Fundamental theorems of welfare economics
કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્રના બે મૂળભૂત સિદ્ધાંતો છે. પ્રથમ જણાવે છે કે આર્થિક સંતુલનમાં, સંપૂર્ણ બજારોનો સમૂહ, સંપૂર્ણ માહિતી સાથે, અને સંપૂર્ણ સ્પર્ધામાં, પેરેટો શ્રેષ્ઠ હશે (એ અર્થમાં કે આગળ કોઈ વિનિમય એક વ્યક્તિને બીજાને ખરાબ કર્યા વિના વધુ સારું બનાવશે નહીં). સંપૂર્ણ સ્પર્ધા માટેની જરૂરિયાતો આ મુજબ છેઃ તેમાં કોઈ બાહ્યતા નથી અને દરેક અભિનેતા પાસે સંપૂર્ણ માહિતી હોય છે. પેઢીઓ અને ગ્રાહકો આપેલ કિંમતો લે છે (કોઈ આર્થિક પરિબળ અથવા પરિબળોના જૂથ પાસે બજારની શક્તિ નથી). આ પ્રમેયને કેટલીકવાર એડમ સ્મિથના "અદ્રશ્ય હાથ" સિદ્ધાંતની વિશ્લેષણાત્મક પુષ્ટિ તરીકે જોવામાં આવે છે, એટલે કે સ્પર્ધાત્મક બજારો સંસાધનોની કાર્યક્ષમ ફાળવણીની ખાતરી આપે છે. જો કે, પેરેટો શ્રેષ્ઠ બજાર પરિણામ સામાજિક રીતે ઇચ્છનીય છે તેની કોઈ ગેરંટી નથી, કારણ કે સંસાધનોની ઘણી સંભવિત પેરેટો કાર્યક્ષમ ફાળવણી તેમની ઇચ્છનીયતામાં અલગ છે (દા. ત. એક વ્યક્તિ પાસે બધું હોઈ શકે છે અને બીજા બધા પાસે કંઈ નથી). બીજો પ્રમેય જણાવે છે કે કોઈપણ પેરેટો ઓપ્ટિમમને એન્ડોવમેન્ટ્સના કેટલાક પ્રારંભિક સમૂહ માટે સ્પર્ધાત્મક સંતુલન તરીકે સમર્થન આપી શકાય છે. સૂચિતાર્થ એ છે કે કોઈપણ ઇચ્છિત પેરેટો શ્રેષ્ઠ પરિણામને સમર્થન આપી શકાય છે; પેરેટો કાર્યક્ષમતા પ્રારંભિક સંપત્તિના કોઈપણ પુનઃવિતરણ સાથે પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. જો કે, વિતરણને સુધારવાના પ્રયાસો વિકૃતિઓ લાવી શકે છે, અને તેથી પુનઃવિતરણ સાથે સંપૂર્ણ શ્રેષ્ઠતા પ્રાપ્ત કરી શકાતી નથી. એડ્જવર્થ બોક્સ આકૃતિ દ્વારા સરળ શુદ્ધ વિનિમય અર્થતંત્ર માટે પ્રમેયોને ગ્રાફિકલી રીતે જોઈ શકાય છે. મૂળભૂત સિદ્ધાંતોનો ઇતિહાસ એડમ સ્મિથ (1776) આયાત ટેરિફની ચર્ચામાં એડમ સ્મિથે લખ્યું હતું કેઃ દરેક વ્યક્તિ સમાજની વાર્ષિક આવકને શક્ય તેટલી મહાન બનાવવા માટે સખત મહેનત કરે છે. અન્ય ઘણી રીતોની જેમ તેઓ આમાં પણ એવા ધ્યેયને પ્રોત્સાહન આપવા માટે એક અદ્રશ્ય હાથની આગેવાની હેઠળ છે જે તેમના હેતુનો કોઈ ભાગ ન હતો. જ્યારે તેઓ ખરેખર [ID1] ને પ્રોત્સાહન આપવા માગે છે ત્યારે તેમના પોતાના હિતને અનુસરીને તેઓ વારંવાર સમાજને વધુ અસરકારક રીતે પ્રોત્સાહન આપે છે કે સ્મિથના વિચારો ખાસ કરીને કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્ર તરફ નિર્દેશિત ન હતા, કારણ કે તે સમયે અર્થશાસ્ત્રનું આ ક્ષેત્ર બનાવવામાં આવ્યું ન હતું. જો કે, તેમની દલીલોને શાખાની રચના તેમજ કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્રના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો તરફ શ્રેય આપવામાં આવે છે. લિયોન વાલ્રાસ (1870) વાલરાસે લખ્યું હતું કે 'મુક્ત સ્પર્ધા હેઠળ વિનિમય એ એક એવી કામગીરી છે જેના દ્વારા તમામ પક્ષો એક સમાન કિંમતે ખરીદી અને વેચાણને આધિન મહત્તમ સંતોષ મેળવે છે'. એફ. વાય. એજવર્થ (1881) એજવર્થે તેમના 'મેથેમેટિકલ સાઇકિક્સ' માં પ્રથમ મૂળભૂત પ્રમેય તરફ એક પગલું ભર્યું હતું, જેમાં કોઈ ઉત્પાદન વિના શુદ્ધ વિનિમય અર્થતંત્રને જોવામાં આવ્યું હતું. તેમણે તેમના વિશ્લેષણમાં અપૂર્ણ સ્પર્ધાનો સમાવેશ કર્યો હતો. સંતુલનની તેમની વ્યાખ્યા લગભગ પેરેટોની પછીની શ્રેષ્ઠતાની વ્યાખ્યા જેવી જ છેઃ તે એક એવો મુદ્દો છે કે. આપણે જે પણ દિશામાં અનંત નાનું પગલું લઈએ, P અને Π [ખરીદદાર અને વિક્રેતાની ઉપયોગિતાઓ] એક સાથે વધતા નથી, પરંતુ તે, જ્યારે એક વધે છે, ત્યારે બીજો ઘટે છે. સંતુલન પેરેટો શ્રેષ્ઠ હતું તેવું તારણ કાઢવાને બદલે, એજવર્થે તારણ કાઢ્યું હતું કે સંતુલન પક્ષોની ઉપયોગિતાઓનો સરવાળો મહત્તમ કરે છે, જે પેરેટો કાર્યક્ષમતાનો એક વિશેષ કેસ છેઃ આ વિશેષ કેસમાં લાગુ કરવામાં આવેલા સામાન્ય ગતિશીલ સિદ્ધાંતોને અનુસરતું હોય તેવું લાગે છે કે જ્યારે ઠેકેદારોની કુલ આનંદ-ઊર્જા શરતો સાથે મહત્તમ સંબંધિત અથવા વિષય હોય ત્યારે સંતુલન પ્રાપ્ત થાય છે. વિલ્ફ્રેડો પેરેટો (1906/9) પેરેટોએ તેમના મેન્યુઅલ (1906) માં પ્રથમ મૂળભૂત પ્રમેય અને તેના ફ્રેન્ચ પુનરાવર્તન (મેન્યુઅલ, 1909) માં વધુ કઠોરતા સાથે જણાવ્યું હતું. પોતાના માપદંડ હેઠળ શ્રેષ્ઠતાનો દાવો કરનારા અથવા વિશ્વાસપાત્ર દલીલો દ્વારા દાવાને ટેકો આપનારા તેઓ પ્રથમ હતા. તેઓ એજવર્થ કરતાં વધુ અમૂર્ત રીતે સંતુલનને એવી સ્થિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે જે બાહ્ય દબાણની ગેરહાજરીમાં પોતાને અનિશ્ચિત સમય સુધી જાળવી રાખશે અને દર્શાવે છે કે વિનિમય અર્થતંત્રમાં તે બિંદુ છે કે જેના પર પક્ષોની ઉદાસીનતા વળાંક માટે એક સામાન્ય સ્પર્શક દાનમાંથી પસાર થાય છે. તેમની શ્રેષ્ઠતાની વ્યાખ્યા પ્રકરણમાં આપવામાં આવી છે. VI: આપણે કહીશું કે સામૂહિકતાના સભ્યો મહત્તમ અપારદર્શકતાનો આનંદ માણે છે [એટલે કે. ઉપયોગિતાની] ચોક્કસ સ્થિતિ પર જ્યારે એક નાનું પગલું દૂર ખસેડવું અશક્ય હોય, જેથી સામૂહિકતામાં દરેક વ્યક્તિ દ્વારા માણવામાં આવતી અસ્પષ્ટતા વધે, અથવા તે ઘટે. [તેમણે અગાઉ વ્યક્તિગત અસ્પષ્ટતામાં વધારાને ઉચ્ચ ઉદાસીનતા વળાંક તરફના પગલા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કર્યો છે.] તેનો અર્થ એ છે કે કોઈ પણ નાનું પગલું અમુક વ્યક્તિઓની અસ્પષ્ટતામાં વધારો કરશે જ્યારે અન્યની અસ્પષ્ટતામાં ઘટાડો કરશે. નીચેનો ફકરો આપણને એક પ્રમેય આપે છેઃ પ્રકાર I ની ઘટના માટે [એટલે કે. સંપૂર્ણ સ્પર્ધા], જ્યારે સંતુલન ઉદાસીનતા વળાંકની સ્પર્શકતાના બિંદુ પર થાય છે, ત્યારે સામૂહિકતાના સભ્યો મહત્તમ અસ્પષ્ટતાનો આનંદ માણે છે. તેઓ ઉમેરે છે કે 'ગણિતની મદદ વિના સખત સાબિતી આપી શકાતી નથી' અને તેમના પરિશિષ્ટનો ઉલ્લેખ કરે છે. શ્રેષ્ઠતાની તેમની વ્યાખ્યાનો ઉલ્લેખ કરતા વિક્સેલે ટિપ્પણી કરીઃ આવી વ્યાખ્યા સાથે તે લગભગ સ્વયંસિદ્ધ છે કે આ કહેવાતી મહત્તમ મુક્ત સ્પર્ધા હેઠળ પ્રાપ્ત થાય છે, કારણ કે જો, વિનિમય પ્રભાવિત થયા પછી, સહભાગીઓની જરૂરિયાતોની વધારાની સંતોષ પેદા કરવા માટે પ્રત્યક્ષ અથવા પરોક્ષ વિનિમયની વધુ શ્રેણી દ્વારા શક્ય હતું, તો તે હદ સુધી આવા સતત વિનિમય નિઃશંકપણે થયું હોત, અને મૂળ સ્થિતિ અંતિમ સંતુલનમાંથી એક ન હોઈ શકે. પેરેટોને તે એટલું સરળ નહોતું લાગ્યું. તેઓ તેમના લખાણમાં એક આકૃતિ આધારિત દલીલ આપે છે, જે ફક્ત વિનિમય માટે લાગુ પડે છે, અને પરિશિષ્ટમાં 32 પાનાની ગાણિતિક દલીલ આપે છે, જેને સેમ્યુઅલ્સનને 'અનુસરવું સરળ નહોતું' લાગ્યું. પેરેટોને ઉત્પાદન-સંભાવના સરહદની વિભાવના ન હોવાને કારણે અવરોધ આવ્યો હતો, જેનો વિકાસ અંશતઃ તેમના સહયોગી એનરિકો બેરોનને કારણે થયો હતો. તેમનો પોતાનો 'અવરોધો પ્રત્યે ઉદાસીનતા વળાંક' ખોટો માર્ગ હોવાનું જણાય છે. પ્રથમ મૂળભૂત પ્રમેય જણાવ્યાના થોડા સમય પછી, પેરેટો વિતરણ વિશે એક પ્રશ્ન પૂછે છેઃ એક સામૂહિક સમાજનો વિચાર કરો જે તેના સભ્યોની અપારદર્શકતાને મહત્તમ કરવા માંગે છે. સમસ્યા બે ભાગમાં વહેંચાયેલી છે. સૌપ્રથમ આપણી પાસે વિતરણની સમસ્યા છેઃ સમાજમાં માલસામાનની વહેંચણી તેના સભ્યો વચ્ચે કેવી રીતે થવી જોઈએ? અને બીજું, ઉત્પાદનનું આયોજન કેવી રીતે થવું જોઈએ, જેથી જ્યારે માલનું આ રીતે વિતરણ કરવામાં આવે, ત્યારે સમાજના સભ્યો મહત્તમ અપારદર્શકતા પ્રાપ્ત કરે? તેનો જવાબ બીજા પ્રમેયનો અનૌપચારિક પુરોગામી છેઃ પ્રથમ સમસ્યાના જવાબ અનુસાર માલનું વિતરણ કર્યા પછી, રાજ્યએ સામૂહિકતાના સભ્યોને બીજા વિતરણને સંચાલિત કરવાની મંજૂરી આપવી જોઈએ, અથવા તેને જાતે સંચાલિત કરવી જોઈએ, બંને કિસ્સાઓમાં ખાતરી કરવી જોઈએ કે તે મુક્ત સ્પર્ધાની કામગીરીને અનુરૂપ કરવામાં આવે છે. પેરેટોના સહયોગી એનરિકો બેરોન (1908) બેરોને સંપૂર્ણ સ્પર્ધાનો શ્રેષ્ઠ ગુણધર્મ સાબિત કર્યો, એટલે કે-બાહ્ય કિંમતો ધારીને-તે ઉત્પાદક પ્રવૃત્તિમાંથી વળતરના નાણાકીય મૂલ્યને મહત્તમ કરે છે, આ લેઝર, બચત અને વપરાશ માટેના માલના મૂલ્યોનો સરવાળો છે, જે તમામ ઇચ્છિત પ્રમાણમાં લેવામાં આવે છે. તેઓ એવી કોઈ દલીલ કરતા નથી કે બજાર દ્વારા પસંદ કરાયેલી કિંમતો પોતે શ્રેષ્ઠ છે. તેમના પેપરનો 1935 સુધી અંગ્રેજીમાં અનુવાદ થયો ન હતો. તેને સેમ્યુઅલ્સન તરફથી મંજૂરી આપતો સારાંશ મળ્યો હતો પરંતુ કલ્યાણ સિદ્ધાંતોના વિકાસને પ્રભાવિત કર્યો હોય તેવું લાગતું નથી કારણ કે તે હવે અસ્તિત્વમાં છે. અબ્બા લર્નર (1934) એ 1934 માં લર્નેરે વિનિમય માટે એજવર્થની શરતને પુનરાવર્તિત કરી હતી કે ઉદાસીનતા વળાંક સ્પર્શરેખા તરીકે મળવો જોઈએ, તેને શ્રેષ્ઠતા ગુણધર્મ તરીકે રજૂ કરે છે. તેમણે ઉત્પાદન માટે સમાન શરત દર્શાવી હતી, એટલે કે ઉત્પાદન-સંભવિતતા સરહદ (પી. પી. એફ., જેને તેમણે 'ઉત્પાદક ઉદાસીનતા વળાંક' નું વૈકલ્પિક નામ આપ્યું હતું) સમુદાય માટે ઉદાસીનતા વળાંક સાથે સ્પર્શક હોવી જોઈએ. તેઓ પી. પી. એફ. ના સ્થાપકોમાંના એક હતા, જેમણે 1932માં આંતરરાષ્ટ્રીય વેપાર પરના એક પેપરમાં તેનો ઉપયોગ કર્યો હતો. તે દર્શાવે છે કે બે દલીલો સમાન શબ્દોમાં રજૂ કરી શકાય છે, કારણ કે પી. પી. એફ. એજવર્થ બોક્સમાં મિરર-ઇમેજ ઉદાસીનતા વળાંક જેવી જ ભૂમિકા ભજવે છે. તેમણે એમ પણ ઉલ્લેખ કર્યો છે કે વળાંકને અલગ પાડવાની જરૂર નથી, કારણ કે જો તેઓ પોઇન્ટેડ ખૂણાઓને સ્પર્શ કરે તો તે જ પરિણામ મળે છે. શ્રેષ્ઠતાની તેમની વ્યાખ્યા પેરેટોની સમકક્ષ હતીઃ જો. એક વ્યક્તિને અન્ય વ્યક્તિને ખરાબ સ્થિતિમાં ખસેડ્યા વિના પસંદગીની સ્થિતિમાં ખસેડવું શક્ય છે. તો આપણે કહી શકીએ કે સાપેક્ષ શ્રેષ્ઠતા સુધી પહોંચી શકાયું નથી. ઉત્પાદન માટે શ્રેષ્ઠતાની સ્થિતિ એ જરૂરિયાતોની જોડીની સમકક્ષ છે કે (i) કિંમત સીમાંત કિંમત જેટલી હોવી જોઈએ અને (ii) (i) ને આધિન ઉત્પાદન મહત્તમ હોવું જોઈએ. લર્નર આમ ઉત્પાદન અને વિનિમય બંને માટે સ્પર્શનીયતા માટે શ્રેષ્ઠતાને ઘટાડે છે, પરંતુ મુક્ત બજાર માટે પી. પી. એફ. પરનો ગર્ભિત મુદ્દો સંતુલનની સ્થિતિ કેમ હોવો જોઈએ તે કહેતો નથી. કદાચ તેમણે તેને પહેલેથી જ પૂરતા પ્રમાણમાં સારી રીતે સ્થાપિત માન્યું. લર્નર તેમના એલ. એસ. ઈ. ના સહયોગી વિક્ટર એડલબર્ગને ઉદાસીનતા વળાંકનો ઉપયોગ સૂચવવાનો શ્રેય આપે છે. સેમ્યુઅલ્સને અનુમાન લગાવ્યું હતું કે લર્નેરે પેરેટોના કામથી સ્વતંત્ર રીતે તેના પરિણામો મેળવ્યા હતા. હેરોલ્ડ હોટલિંગ (1938) હોટલિંગે એક નવી દલીલ રજૂ કરી હતી કે 'સીમાંત કિંમતે વેચાણ એ મહત્તમ સામાન્ય કલ્યાણની શરત છે' (પેરેટોની વ્યાખ્યા હેઠળ). તેમણે સ્વીકાર્યું કે આ શરત સંપૂર્ણ સ્પર્ધા દ્વારા સંતોષાય છે, પરંતુ પરિણામે દલીલ કરી હતી કે સંપૂર્ણ સ્પર્ધા શ્રેષ્ઠ ન હોઈ શકે કારણ કે કેટલાક ફાયદાકારક પ્રોજેક્ટ્સ આ દરે ચાર્જ કરીને તેમના નિશ્ચિત ખર્ચની ભરપાઈ કરવામાં અસમર્થ હશે (ઉદાહરણ તરીકે, કુદરતી એકાધિકારમાં). ઓસ્કાર લેંગ (1942) લેંગનું પેપર 'ધ ફાઉન્ડેશન્સ ઓફ વેલ્ફેર ઇકોનોમિક્સ' એ બે સિદ્ધાંતોની હાલની પરંપરાગત જોડીનો સ્રોત છે, એક સંચાલિત બજારો અને બીજું વિતરણ. તેમણે લિયોનેલ રોબિન્સ દ્વારા આંતરવૈયક્તિક ઉપયોગિતા સરખામણીઓના અસ્વીકારના સંદર્ભમાં પ્રથમ પ્રમેય માટે શ્રેષ્ઠતાની પેરેટો વ્યાખ્યાને વાજબી ઠેરવી હતી અને બીજા પ્રમેય માટે આંતરવૈયક્તિક સરખામણીઓને ફરીથી રજૂ કરવાની વિવિધ રીતો સૂચવી હતી જેમ કે લોકશાહી રીતે ચૂંટાયેલી કોંગ્રેસના ચુકાદાઓ. લેંગ માનતા હતા કે આવી કોંગ્રેસ મૂડીવાદી જેવી જ રીતે કામ કરી શકે છેઃ કિંમતના પરિબળો નક્કી કરીને, તે કાર્યક્ષમતા અને સામાજિક સમાનતા હાંસલ કરવા માટે કોઈપણ શ્રેષ્ઠ ઉત્પાદન યોજના પ્રાપ્ત કરી શકે છે. તેમનું તર્ક લર્નરની ગ્રાફિકલ દલીલનું ગાણિતિક ભાષાંતર (લેગ્રેન્જ મલ્ટિપ્લાયરમાં) છે. બીજો પ્રમેય તેના પરિચિત સ્વરૂપને તેના હાથમાં લેતો નથી; તેના બદલે તે ફક્ત બતાવે છે કે વાસ્તવિક સામાજિક ઉપયોગિતા કાર્ય માટે ઓપ્ટિમાઇઝેશન શરતો પેરેટો ઓપ્ટિમાલિટી જેવી જ છે. અબ્રામ બર્ગસન અને પૌલ સેમ્યુઅલ્સન (1947) સેમ્યુઅલ્સન (તેમના વિચારોના સાર માટે અબ્રામ બર્ગસનને શ્રેય આપતા) લેંગના બીજા કલ્યાણ પ્રમેયને લગભગ તેના આધુનિક સ્વરૂપમાં લાવ્યા. પેરેટો ઓપ્ટિમાલિટી માટે જરૂરી સમીકરણોના સમૂહને મેળવવામાં તેઓ લેંગને અનુસરે છે, અને પછી જો અર્થતંત્રને વાસ્તવિક સામાજિક કલ્યાણ કાર્યને સંતોષવા માટે જરૂરી હોય તો કયા વધારાના અવરોધો ઊભી થાય છે તે ધ્યાનમાં લે છે, સમીકરણોના વધુ સમૂહને શોધી કાઢે છે જેમાંથી તે અનુસરે છે કે 'આપેલ નૈતિક ઇચ્છાને પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી તમામ પગલાં એક સામટી કર અથવા બક્ષિસનું સ્વરૂપ લઈ શકે છે'. કેનેથ એરો અને ગેરાર્ડ ડેબ્રેઉ (અલગથી, 1951) એરો અને ડેબ્રેઉના બે કાગળો (સ્વતંત્ર રીતે લખાયેલા અને લગભગ એક સાથે પ્રકાશિત) એ લેંગના પ્રથમ પ્રમેયની કઠોરતામાં સુધારો કરવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો. તેમના અહેવાલો (ટૂંકા ગાળાના) ઉત્પાદન તેમજ વિનિમયનો સંદર્ભ આપે છે, જે રેખીય કાર્યો દ્વારા બંને માટેની શરતોને વ્યક્ત કરે છે. ઉત્પાદન માટેનું સંતુલન એ અવરોધ દ્વારા વ્યક્ત થાય છે કે ઉત્પાદકના ચોખ્ખા ઉત્પાદનનું મૂલ્ય, એટલે કે. કિંમત વેક્ટર સાથે ઉત્પાદન વેક્ટરનું ડોટ પ્રોડક્ટ, ઉત્પાદકના ઉત્પાદન સેટ પર મહત્તમ હોવું જોઈએ. આને મહત્તમ નફો તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે. વિનિમય માટે સંતુલનનો અર્થ એ થાય છે કે વ્યક્તિની ઉપયોગિતા વિનિમય દ્વારા દાનમાંથી મેળવી શકાય તેવી સ્થિતિ પર મહત્તમ થવી જોઈએ, આ એવી સ્થિતિ છે જેનું મૂલ્ય તેના દાનના મૂલ્ય કરતાં વધારે નથી, જ્યાં ફાળવણીનું મૂલ્ય કિંમત વેક્ટર સાથે તેનું ડોટ પ્રોડક્ટ છે. તીરએ અવકાશની ધાર પર સંતુલનને આવરી લેવા માટે પુરાવાઓ વિસ્તારવાની જરૂરિયાતના સંદર્ભમાં તેમના પેપરને પ્રેરિત કર્યું, અને ડેબ્ર્યુને ઉદાસીનતા વળાંક બિન-વિભેદક હોવાની શક્યતા દ્વારા. આધુનિક ગ્રંથો તેમની સાબિતીની શૈલીને અનુસરે છે. ગ્રીનવાલ્ડ-સ્ટિગ્લિટ્ઝ થીયરમ તેમના 1986 ના પેપર, "એક્સ્ટર્નાલિટીઝ ઇન ઇકોનોમીઝ વિથ ઇમ્પર્ફેક્ટ ઇન્ફર્મેશન એન્ડ ઇનકમ્પ્લીટ માર્કેટ્સ" માં, બ્રુસ ગ્રીનવાલ્ડ અને જોસેફ સ્ટિગ્લિટ્ઝે દર્શાવ્યું હતું કે જો અપૂર્ણ બજારો અથવા અપૂર્ણ માહિતી હોય તો મૂળભૂત કલ્યાણ સિદ્ધાંતો માન્ય નથી. પેપર સ્થાપિત કરે છે કે અસમપ્રમાણ માહિતી સાથે અર્થતંત્રનું સ્પર્ધાત્મક સંતુલન સામાન્ય રીતે અવરોધિત પેરેટો કાર્યક્ષમ પણ નથી. અર્થતંત્રમાં ખાનગી વ્યક્તિઓ જેવી જ માહિતીની મર્યાદાઓનો સામનો કરતી સરકાર તેમ છતાં પેરેટો-સુધારણા નીતિ હસ્તક્ષેપો શોધી શકે છે. ગ્રીનવાલ્ડ અને સ્ટિગ્લિટ્ઝે કેટલીક સુસંગત પરિસ્થિતિઓની નોંધ લીધી હતી, જેમાં નૈતિક જોખમ કેવી રીતે પરિસ્થિતિને બિનકાર્યક્ષમ બનાવી શકે છે (દા. ત. દારૂના કરવેરામાં સુધારો થઈ શકે છે કારણ કે તે ઓટોમોબાઇલ અકસ્માતો ઘટાડે છે). મૂળભૂત સિદ્ધાંતો માટેની ધારણાઓ સિદ્ધાંતમાં, મૂળભૂત સિદ્ધાંતોની બે સામાન્ય રીતે જોવા મળતી આવૃત્તિઓ છે, એક વિનિમય અર્થતંત્ર સાથે સંબંધિત છે જેમાં દાન બાહ્ય રીતે આપવામાં આવે છે, અને એક અર્થતંત્ર સાથે સંબંધિત છે જેમાં ઉત્પાદન થાય છે. ઉત્પાદન અર્થતંત્ર વધુ સામાન્ય છે અને તેમાં વધારાની ધારણાઓ સામેલ છે. આ તમામ ધારણાઓ પ્રમાણભૂત સ્નાતક સૂક્ષ્મ અર્થશાસ્ત્રના પાઠ્યપુસ્તક પર આધારિત છે. મૂળભૂત સિદ્ધાંતો સામાન્ય રીતે અસ્તિત્વની ખાતરી આપતા નથી, ન તો સંતુલનની વિશિષ્ટતા. પ્રથમ મૂળભૂત પ્રમેય દરેક ગ્રાહક માટે પસંદગી સંબંધ સ્થાનિક રીતે બિન-સંતૃપ્ત છે. એજન્ટો (ગ્રાહકો અને, ઉત્પાદન અર્થતંત્રમાં, પેઢીઓ) આપેલ કિંમતો લે છે. બજારો પૂર્ણ થઈ ગયા છે. સંપૂર્ણ માહિતી. એજન્ટો તર્કસંગત રીતે વર્તે છે. પસંદગીઓ સ્વાર્થી હોય છે. કોઈ બાહ્યતા નથી. બીજો મૂળભૂત પ્રમેય બીજા મૂળભૂત પ્રમેયમાં વધુ માગણીની શરતો છે. પ્રથમ પ્રમેયની તમામ ધારણાઓ; વધુમાંઃ પસંદગી સંબંધ દરેક ગ્રાહક માટે સ્થાનિક રીતે બિન-સંતૃપ્ત અને બહિર્મુખ છે i દરેક પેઢી માટે ઉત્પાદન સમૂહ બહિર્મુખ છે. ભાવ અર્ધ-સંતુલનથી લઈને સ્થાનાંતરણ સાથે ભાવ સંતુલન સુધીના પગલા માટેઃ દરેક એજન્ટની પ્રારંભિક ફાળવણી સખત હકારાત્મક છે. ધારણાઓની સામાન્ય નિષ્ફળતાઓ નીચેની મૂળભૂત સિદ્ધાંતો અંતર્ગત ધારણાઓની સામાન્ય નિષ્ફળતાઓની બિન-વિસ્તૃત સૂચિ પ્રદાન કરે છે. કિંમત લેવાની વર્તણૂકઃ રમતની સૈદ્ધાંતિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓમાં, દા. ત. જ્યારે પેઢીઓ પાસે એકાધિકાર શક્તિ હોય છે, ત્યારે પરિણામી સંતુલન પેરેટો-કાર્યક્ષમ બાહ્યતા નથીઃ ઘણા કિસ્સાઓમાં, મુખ્યત્વે પ્રદૂષણ અને આબોહવા ક્રિયા, આ ધારણાનું ઉલ્લંઘન થાય છે. અમુક કિસ્સાઓમાં, પિગોવિયન કર પેરેટો-કાર્યક્ષમ ફાળવણીને પુનઃસ્થાપિત કરી શકે છે. નોન-સેટીશનઃ જ્યારે નોન-સેટીશન એ ખૂબ જ નબળી ધારણા છે, ત્યાં બે પ્રાથમિક કિસ્સાઓ છે જેમાં તે જાળવી રાખવામાં નિષ્ફળ જાય છે. પ્રથમ, જો પસંદગીઓમાં તૃપ્તિનો મુદ્દો હોય (દા. ત. કેન્દ્રીય બેંકો કે જેઓ ફુગાવાને લક્ષ્ય બનાવે છે તેઓ ફુગાવાના દર પર સંતોષ બિંદુ ધરાવે છે જે તેઓ લક્ષ્ય કરે છે). બીજું, જો માલ માત્ર અલગ હિસ્સામાં જ ખરીદી શકાય, તો આ ધારણાનું ઉલ્લંઘન થઈ શકે છે. તર્કસંગતતાઃ વર્તણૂકીય અર્થશાસ્ત્રનું ક્ષેત્ર આર્થિક તર્કસંગતતાના ઘણા ઉલ્લંઘનોનું દસ્તાવેજીકરણ કરે છે. કન્વેક્સિટીઃ સ્કેલ પર વધતા વળતરની હાજરીમાં, કન્વેક્સિટી નિષ્ફળ જાય છે. નોંધ લો કે આ ધારણા પ્રથમ મૂળભૂત પ્રમેય માટે જરૂરી નથી. અન્ય એક ઉદાહરણ જેમાં કલ્યાણ સિદ્ધાંતો જાળવી રાખવામાં નિષ્ફળ જાય છે તે કેનોનિકલ ઓવરલેપિંગ જનરેશન મોડેલ (OLG) માં છે. વધુ એક ધારણા જે પ્રમેયના નિવેદનમાં ગર્ભિત છે તે એ છે કે અર્થતંત્રમાં કુલ દાનનું મૂલ્ય (જેમાંથી કેટલાકને ઉત્પાદન દ્વારા અન્ય ચીજવસ્તુઓમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે) મર્યાદિત છે. ઓ. એલ. જી. મોડેલમાં, દાનની મર્યાદા નિષ્ફળ જાય છે, જે ગ્રાન્ડ હોટેલના હિલ્બર્ટના વિરોધાભાસ દ્વારા વર્ણવવામાં આવેલી સમાન સમસ્યાઓને જન્મ આપે છે. મૂળભૂત સિદ્ધાંતો અંતર્ગત ધારણાઓ બજારોનું પર્યાપ્ત વર્ણન છે કે કેમ તે ઓછામાં ઓછો આંશિક રીતે એક પ્રયોગમૂલક પ્રશ્ન છે અને કેસ દર કેસ અલગ હોઈ શકે છે. પ્રથમ મૂળભૂત પ્રમેયનો પુરાવો પ્રથમ મૂળભૂત પ્રમેય સામાન્ય શરતો હેઠળ છે. એક ઔપચારિક નિવેદન નીચે મુજબ છેઃ જો પસંદગીઓ સ્થાનિક રીતે અસંતુષ્ટ હોય, અને જો સ્થાનાંતરણ સાથે ભાવનું સંતુલન હોય, તો ફાળવણી પેરેટો શ્રેષ્ઠ છે. આ અર્થમાં સંતુલન કાં તો માત્ર વિનિમય અર્થતંત્ર સાથે સંબંધિત છે અથવા એવી ધારણા કરે છે કે પેઢીઓ ફાળવણી અને ઉત્પાદક રીતે કાર્યક્ષમ છે, જે સંપૂર્ણ સ્પર્ધાત્મક પરિબળ અને ઉત્પાદન બજારોમાંથી અનુસરવામાં આવે છે. માલના પ્રકારોના સમૂહને જોતાં આપણે વાસ્તવિક વેક્ટર જગ્યામાં કામ કરીએ છીએ, અને વેક્ટર મૂલ્યવાન ચલ માટે બોલ્ડફેસનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. દાખલા તરીકે, જો પછી ત્રિ-પરિમાણીય વેક્ટર જગ્યા હશે અને વેક્ટર 1 એકમ માખણ, 2 એકમ કૂકીઝ અને 3 એકમ દૂધ ધરાવતા માલના બંડલનું પ્રતિનિધિત્વ કરશે. ધારો કે ગ્રાહક 1 પાસે એવી સંપત્તિ છે કે માલસામાનની કુલ સંપત્તિ ક્યાં છે (એટલે કે. તમામ ગ્રાહક અને ઉત્પાદક દાનનો સરવાળો) અને જે પેઢીનું ઉત્પાદન છે. પસંદગી મહત્તમકરણ (સ્થાનાંતરણ સાથે ભાવ સંતુલનની વ્યાખ્યા પરથી) સૂચવે છે (ગ્રાહક માટે પસંદગીના સંબંધને દર્શાવવા માટે વપરાય છે i): જો પછી બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો માલનું બંડલ સખત રીતે પસંદ કરવામાં આવે તો તે કિંમતે પરવડી શકે તેમ ન હોવું જોઈએ. સ્થાનિક નોનસેટિએશન વધુમાં સૂચવે છેઃ જો તો શા માટે તે જોવા માટે, તે કલ્પના કરો પરંતુ. પછી સ્થાનિક નોનસેટિએશન દ્વારા આપણે મનસ્વી રીતે નજીક (અને તેથી હજુ પણ સસ્તું) શોધી શકીએ છીએ પરંતુ જેને સખત રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પરંતુ તે પસંદગી મહત્તમકરણનું પરિણામ છે, તેથી આ એક વિરોધાભાસ છે. ફાળવણી એ જોડી છે જ્યાં અને એટલે કે. તે 'મેટ્રિક્સ' છે (સંભવિત અનંત પંક્તિઓ/સ્તંભોને મંજૂરી આપે છે) જેની ith કોલમ ગ્રાહક i ને ફાળવેલ માલનું બંડલ છે અને 'મેટ્રિક્સ' છે જેની j મી કોલમ પેઢી j નું ઉત્પાદન છે. અમે અમારું ધ્યાન શક્ય ફાળવણીઓ પર મર્યાદિત રાખીએ છીએ, જે એવી ફાળવણીઓ છે જેમાં કોઈ પણ ગ્રાહક જે માલની અછત હોય તેને વેચતો નથી અથવા ઉત્પાદક તેનો વપરાશ કરતો નથી, એટલે કે, દરેક સારા અને દરેક ગ્રાહક માટે કે જે ગ્રાહકોની પ્રારંભિક દાન અને તેમની ચોખ્ખી માંગ ઉત્પાદકો માટે સમાન રીતે હકારાત્મક હોવી જોઈએ. હવે પેરેટો પ્રભુત્વ ધરાવે છે તે ફાળવણીનો વિચાર કરો. આનો અર્થ એ છે કે બધા માટે i અને કેટલાક માટે i. ઉપરોક્ત દ્વારા, આપણે બધા માટે i અને કેટલાક માટે i. સારાંશ, આપણે શોધીએ છીએઃ કારણ કે નફો મહત્તમ થાય છે, તેથી આપણે જાણીએ છીએ. પરંતુ માલસામાનની જાળવણી કરવી જોઈએ. તેથી, તે શક્ય નથી. પેરેટો-પ્રભુત્વ ધરાવતી તમામ ફાળવણીઓ શક્ય ન હોવાથી, પોતે પેરેટો શ્રેષ્ઠ હોવી જોઈએ. નોંધ લો કે જ્યારે નફો મહત્તમ કરવાની હકીકત ફક્ત સિદ્ધાંતના નિવેદનમાં ધારવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામ માત્ર તે હદ સુધી ઉપયોગી/રસપ્રદ છે જ્યાં સુધી ઉત્પાદનની મહત્તમ નફો ફાળવણી શક્ય છે. સદનસીબે, ઉત્પાદન ફાળવણી અને બંધ પેટા સમૂહની કિંમતના કોઈપણ પ્રતિબંધ માટે જેના પર સીમાંત કિંમત 0 થી દૂર છે, દા. ત., સંભવિત ઉત્પાદનને પરિમાણિત કરવા માટે સતત કાર્યોની કોઈપણ વાજબી પસંદગી, આવી મહત્તમ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આ એ હકીકત પરથી અનુસરે છે કે લઘુત્તમ સીમાંત કિંમત અને મર્યાદિત સંપત્તિ મહત્તમ શક્ય ઉત્પાદનને મર્યાદિત કરે છે (0 લઘુત્તમને મર્યાદિત કરે છે) અને ટાયકોનોફનો સિદ્ધાંત એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે આ કોમ્પેક્ટ સ્પેસનો ગુણાકાર સઘન છે જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે આપણે જે પણ સતત કાર્ય ઈચ્છીએ છીએ તે મહત્તમ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. બીજા મૂળભૂત પ્રમેયનો પુરાવો બીજો પ્રમેય ઔપચારિક રીતે જણાવે છે કે, એવી ધારણાઓ હેઠળ કે દરેક ઉત્પાદન સમૂહ બહિર્મુખ છે અને દરેક પસંદગી સંબંધ બહિર્મુખ અને સ્થાનિક રીતે અસંતૃપ્ત છે, કોઈપણ ઇચ્છિત પેરેટો-કાર્યક્ષમ ફાળવણીને સ્થાનાંતરણ સાથે ભાવ અર્ધ-સંતુલન તરીકે સમર્થન આપી શકાય છે. સ્થાનાંતરણ સાથે ભાવ સંતુલન માટે આ નિવેદનને સાબિત કરવા માટે વધુ ધારણાઓની જરૂર છે. સાબિતી બે તબક્કામાં આગળ વધે છેઃ પ્રથમ, અમે સાબિત કરીએ છીએ કે કોઈપણ પેરેટો-કાર્યક્ષમ ફાળવણીને સ્થાનાંતરણ સાથે કિંમત અર્ધ-સંતુલન તરીકે સમર્થન આપી શકાય છે; પછી, અમે એવી શરતો આપીએ છીએ કે જેના હેઠળ કિંમત અર્ધ-સંતુલન પણ કિંમત સંતુલન છે. ચાલો આપણે હસ્તાંતરણ સાથે કિંમત અર્ધ-સંતુલનને ફાળવણી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ, કિંમત વેક્ટર પી, અને સંપત્તિના સ્તરના વેક્ટર ડબલ્યુ (એક સામટી સ્થાનાંતરણ દ્વારા પ્રાપ્ત) સાથે (જ્યાં માલનું એકંદર દાન છે અને પેઢીનું ઉત્પાદન જે છે) જેમ કેઃ એટલે કે બધા માટે (કંપનીઓ ઉત્પાદન કરીને મહત્તમ નફો કરે છે). બધા માટે i, જો પછી (જો સખત રીતે પસંદ કરવામાં આવે તો તેની કિંમત તેનાથી ઓછી ન હોઈ શકે). (બજેટની મર્યાદા સંતોષાય છે) આ વ્યાખ્યા અને સ્થાનાંતરણ સાથે ભાવ સંતુલનની પ્રમાણભૂત વ્યાખ્યા વચ્ચેનો એકમાત્ર તફાવત નિવેદન (ii) માં છે. અહીં અસમાનતા નબળી છે () જે તેને ભાવ અર્ધ-સંતુલન બનાવે છે. પછીથી આપણે ભાવ સંતુલન બનાવવા માટે આને મજબૂત બનાવીશું. ગ્રાહક i દ્વારા સખત રીતે પસંદ કરાયેલા તમામ વપરાશ બંડલનો સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો, અને V એ બધાનો સરવાળો હોવો જોઈએ. પસંદગી સંબંધની બહિર્મુખતાને કારણે બહિર્મુખ છે. V બહિર્મુખ છે કારણ કે દરેક બહિર્મુખ છે. તેવી જ રીતે, તમામ ઉત્પાદન સમૂહો અને એકંદર દાનનું જોડાણ બહિર્મુખ છે કારણ કે દરેક બહિર્મુખ છે. આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે V અને V નું આંતરછેદ ખાલી હોવું જોઈએ, કારણ કે જો તે ન હોત તો તેનો અર્થ એ થયો હોત કે ત્યાં એક બંડલ અસ્તિત્વમાં છે જે દરેક દ્વારા સખત રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે સસ્તું પણ છે. આની પેરેટો-ઓપ્ટિમાલિટી દ્વારા નકારી કાઢવામાં આવે છે. આ બે બહિર્મુખ, બિન-છેદતા સમૂહો આપણને અલગ હાયપરપ્લેન પ્રમેય લાગુ કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ પ્રમેય જણાવે છે કે એક કિંમત વેક્ટર અને એક સંખ્યા r અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે દરેક માટે અને દરેક માટે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એક કિંમત વેક્ટર અસ્તિત્વમાં છે જે હાયપરપ્લેનને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જે બે બહિર્મુખ સમૂહોને સંપૂર્ણપણે અલગ કરે છે. આગળ આપણે દલીલ કરીએ છીએ કે જો બધા માટે તો પછી. આ સ્થાનિક નોનસેટિએશનને કારણે છેઃ ત્યાં મનસ્વી રીતે તેની નજીક એક બંડલ હોવું જોઈએ જે સખત રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેથી તેનો ભાગ છે, તેથી. મર્યાદા લેવાથી નબળી અસમાનતા પણ બદલાતી નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે V ના બંધમાં છે. આ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને આપણે તે પોતે જ જોઈએ છીએ. આપણે પણ તે જ રીતે જાણીએ છીએ. આને જોડીને આપણે તે મેળવીએ છીએ. આપણે આ સમીકરણનો ઉપયોગ એ બતાવવા માટે કરી શકીએ છીએ કે જે સ્થાનાંતરણ સાથે ભાવ અર્ધ-સંતુલનની વ્યાખ્યાને બંધબેસે છે. કારણ કે અને આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પેઢી માટે જેઃ જે સૂચવે છે. તેવી જ રીતે આપણે જાણીએ છીએઃ જેનો અર્થ થાય છે. આ બે નિવેદનો, પેરેટો મહત્તમ પર ફાળવણીની શક્યતા સાથે, તમામ એટલે કે સંપત્તિના સ્તરો દ્વારા સમર્થિત સ્થાનાંતરણ સાથે ભાવ અર્ધ-સંતુલન માટેની ત્રણ શરતોને સંતોષે છે. હવે આપણે એવી પરિસ્થિતિઓ તરફ વળીએ છીએ કે જેમાં ભાવ અર્ધ-સંતુલન પણ ભાવ સંતુલન છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એવી પરિસ્થિતિઓ કે જેમાં નિવેદન "જો તો" જો તો "આવે છે. આ સાચું પડે તે માટે આપણે હવે ધારવાની જરૂર છે કે વપરાશ સમૂહ બહિર્મુખ છે અને પસંદગી સંબંધ સતત છે. પછી, જો ત્યાં એક વપરાશ વેક્ટર અસ્તિત્વમાં છે અને, કિંમત અર્ધ-સંતુલન એ કિંમત સંતુલન છે. શા માટે તે જોવા માટે, તેનાથી વિપરીત ધારો અને, અને અસ્તિત્વમાં છે. પછીની બહિર્મુખતા દ્વારા આપણી પાસે એક બંડલ છે. 1 ની નજીકની સાતત્યતા દ્વારા આપણી પાસે છે. આ એક વિરોધાભાસ છે, કારણ કે આ બંડલને પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેની કિંમત તેના કરતા ઓછી છે. તેથી, કિંમત અર્ધ-સંતુલન કિંમત સંતુલન હોવા માટે તે પૂરતું છે કે વપરાશનો સેટ બહિર્મુખ હોય, પસંદગીનો સંબંધ સતત રહે અને તેના માટે હંમેશા "સસ્તું" વપરાશ સમૂહ અસ્તિત્વમાં રહે. આવા બંડલના અસ્તિત્વની ખાતરી કરવાની એક રીત એ છે કે સંપત્તિના સ્તરને તમામ ગ્રાહકો માટે સખત હકારાત્મક હોવું જરૂરી છે. કન્વેક્સ પસંદગીઓ વેરિયનના સિદ્ધાંતો પણ જુઓ-સ્પર્ધાત્મક સંતુલન પેરેટો-કાર્યક્ષમ અને ઈર્ષ્યા-મુક્ત બંને છે. સામાન્ય સંતુલન સિદ્ધાંત સંદર્ભ અર્થશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતો સામાન્ય સંતુલન સિદ્ધાંત કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્ર