Kelvin functions
લાગુ ગણિતમાં, કેલ્વિન વિધેયો બેર્ન (x) અને બેઇએન (x) એ અનુક્રમે વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગો છે, જ્યાં x વાસ્તવિક છે, અને, પ્રથમ પ્રકારનું ν મો ક્રમ બેસલ વિધેય છે. તેવી જ રીતે, ફંક્શન kerν (x) અને keiν (x) એ અનુક્રમે વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગો છે, જ્યાં બીજા પ્રકારનું νth ક્રમમાં સુધારેલ બેસલ ફંક્શન છે. આ કાર્યોને વિલિયમ થોમસન, પ્રથમ બેરોન કેલ્વિનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે. જ્યારે કેલ્વિન વિધેયોને બેસલ વિધેયોના વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગો તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેમાં x ને વાસ્તવિક માનવામાં આવે છે, ત્યારે વિધેયોને જટિલ દલીલો માટે વિશ્લેષણાત્મક રીતે ચાલુ રાખી શકાય છે. અભિન્ન n માટે બર્ન (x) અને બીન (x) ના અપવાદ સિવાય, કેલ્વિન વિધેયોમાં x = 0 પર શાખા બિંદુ હોય છે. નીચે, ગામા કાર્ય છે અને તે દિગમ્મા કાર્ય છે. બેર (x) પૂર્ણાંકો n માટે, બર્ન (x) શ્રેણી વિસ્તરણ ધરાવે છે જ્યાં ગામા કાર્ય છે. ખાસ કેસ બેર0 (x), જેને સામાન્ય રીતે માત્ર બેર (x) તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, તેમાં શ્રેણી વિસ્તરણ અને એસિમ્પ્ટોટિક શ્રેણી હોય છે, જ્યાં બેઇ (x) પૂર્ણાંકો એન માટે, બેઇઇન (x) માં શ્રેણી વિસ્તરણ હોય છે. કેર (x) પૂર્ણાંકો n માટે, કેર્ન (x) માં (જટિલ) શ્રેણી વિસ્તરણ હોય છે વિશેષ કેસ કેર0 (x), જેને સામાન્ય રીતે માત્ર કેર (x) તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, તેમાં શ્રેણી વિસ્તરણ અને એસિમ્પ્ટોટિક શ્રેણી હોય છે જ્યાં કેઈ (x) પૂર્ણાંક n માટે, કીન (x) માં શ્રેણી વિસ્તરણ હોય છે વિશેષ કેસ કેઈ0 (x), જેને સામાન્ય રીતે માત્ર કેઈ (x) તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, તેમાં શ્રેણી વિસ્તરણ અને એસિમ્પ્ટોટિક શ્રેણી હોય છે જ્યાં β, f2 (x) અને g2 (x) ને કેર (x) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. બેસલ ફંક્શન સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ વેઇસસ્ટીન, એરિક ડબલ્યુ. "કેલ્વિન ફંક્શન્સ" પણ જુઓ. મેથવર્લ્ડમાંથી-એક વોલ્ફ્રેમ વેબ સંસાધન. codecogs.com પર કેલ્વિન કાર્યોની ગણતરી કરવા માટે GPL-લાઇસન્સ ધરાવતો C/C + + સ્રોત કોડઃ વિશેષ હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્યો