Weak Hausdorff space
ગણિતમાં, નબળી હૌસડોર્ફ જગ્યા અથવા નબળી હૌસડોર્ફ જગ્યા એ એક ટોપોલોજિકલ જગ્યા છે જ્યાં કોમ્પેક્ટ હૌસડોર્ફ જગ્યાથી અવકાશમાં દરેક સતત નકશાની છબી બંધ હોય છે. ખાસ કરીને, દરેક હૌસડોર્ફ જગ્યા નબળી હૌસડોર્ફ છે. વિભાજન ગુણધર્મ તરીકે, તે T1 કરતા વધુ મજબૂત છે, જે બિંદુઓ બંધ છે તે નિવેદનની સમકક્ષ છે. ખાસ કરીને, દરેક નબળી હૌસડોર્ફ જગ્યા એ T1 જગ્યા છે. આ વિચાર એમ. સી. મેકકોર્ડ દ્વારા હૌસડોર્ફ જગ્યાઓની શ્રેણી સાથે કામ કરવાની અસુવિધાને દૂર કરવા માટે રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. તેનો ઉપયોગ ઘણીવાર બીજગણિત ટોપોલોજીમાં સઘન રીતે પેદા થયેલ જગ્યાઓ સાથે થાય છે. તે માટે, સઘન રીતે પેદા થયેલ નબળી હૌસડોર્ફ જગ્યાઓની શ્રેણી જુઓ. કે-હૌસડોર્ફ જગ્યાઓ એ એક ટોપોલોજિકલ જગ્યા છે જે નીચેની કોઈપણ સમકક્ષ શરતોને સંતોષે છેઃ દરેક કોમ્પેક્ટ સબસ્પેસ હૌસડોર્ફ છે. કર્ણ કે-બંધ છે એ સબસેટ છે, જો દરેક કોમ્પેક્ટ માટે બંધ હોય તો દરેક કોમ્પેક્ટ સબસ્પેસ બંધ હોય છે અને મજબૂત રીતે સ્થાનિક રીતે કોમ્પેક્ટ હોય છે. એક જગ્યા એ છે કે જો દરેક અને દરેક (જરૂરી નથી કે ખુલ્લી) પડોશ માટે એક કોમ્પેક્ટ પડોશી અસ્તિત્વમાં હોય જેમ કે ગુણધર્મો એ કે-હૌસડોર્ફ જગ્યા નબળી હૌસડોર્ફ હોય. કારણ કે જો કે-હૌસડોર્ફ હોય અને કોમ્પેક્ટ જગ્યામાંથી સતત નકશો હોય તો તે કોમ્પેક્ટ છે, તેથી હૌસડોર્ફ, તેથી બંધ છે. હૌસડોર્ફ જગ્યા કે-હૌસડોર્ફ છે. જગ્યા માટે હૌસડોર્ફ ત્યારે જ હોય છે જ્યારે કર્ણ બંધ હોય અને દરેક બંધ ઉપગણ કે-બંધ સમૂહ હોય. કે-હૌસડોર્ફ જગ્યા કેસી છે. A એ એક ટોપોલોજિકલ જગ્યા છે જેમાં દરેક કોમ્પેક્ટ સબસ્પેસ બંધ હોય છે. કોમ્પેક્ટ હૌસડોર્ફ સબસ્પેસ દ્વારા પ્રેરિત સુસંગત ટોપોલોજી કોમ્પેક્ટ હૌસડોર્ફ સબસ્પેસને સાચવે છે અને તેમની સબસ્પેસ ટોપોલોજી માટે જગ્યા કે-હૌસડોર્ફ હોવી જરૂરી છે; નબળા હૌસડોર્ફ પૂરતા નથી. તેથી કે-હૌસડોર્ફને વધુ મૂળભૂત વ્યાખ્યા તરીકે જોઈ શકાય છે. δ-હૌસડોર્ફ જગ્યાઓ A એ એક ટોપોલોજિકલ જગ્યા છે જ્યાં દરેક માર્ગની છબી બંધ હોય છે; એટલે કે, જ્યારે પણ સતત હોય ત્યારે દરેક નબળી હૌસડોર્ફ જગ્યા-હૌસડોર્ફ હોય છે, અને દરેક-હૌસડોર્ફ જગ્યા T1 જગ્યા હોય છે. એક જગ્યા એ છે કે જો તેની ટોપોલોજી એ શ્રેષ્ઠ ટોપોલોજી છે જેમ કે ટોપોલોજિકલ-સિમ્પ્લેક્સથી દરેક નકશો સતત છે. - હૌસડોર્ફ જગ્યાઓ પેદા થતી જગ્યાઓ છે કારણ કે નબળી હૌસડોર્ફ જગ્યાઓ સઘન રીતે પેદા થતી જગ્યાઓ છે. આ પણ જુઓ, એક હૌસડોર્ફ જગ્યા જ્યાં જગ્યાથી પોતાની અંદર દરેક સતત વિધેય એક નિશ્ચિત બિંદુ ધરાવે છે. સંદર્ભો ટોપોલોજીકલ જગ્યાઓના ગુણધર્મો પૃથક્કરણ સ્વયંસિદ્ધ