Negation normal form
ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રમાં, સૂત્ર નેગેશન નોર્મલ સ્વરૂપ (એન. એન. એફ.) માં હોય છે જો નેગેશન ઓપરેટર (,) માત્ર ચલ પર લાગુ થાય છે અને માત્ર અન્ય માન્ય બુલિયન ઓપરેટરો જોડાણ (,) અને વિચ્છેદન (,) છે. નકારાત્મક સામાન્ય સ્વરૂપ એ કેનોનિકલ સ્વરૂપ નથીઃ ઉદાહરણ તરીકે, અને સમકક્ષ છે, અને બંને નકારાત્મક સામાન્ય સ્વરૂપમાં છે. શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્ર અને ઘણા મોડલ તર્કશાસ્ત્રમાં, દરેક સૂત્રને તેમની વ્યાખ્યાઓ દ્વારા અસરો અને સમાનતાઓને બદલીને, ડી મોર્ગનના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને નકારાત્મકતાને અંદરની તરફ ધકેલીને અને બેવડા નકારાત્મકતાને દૂર કરીને આ સ્વરૂપમાં લાવી શકાય છે. આ પ્રક્રિયાને નીચેના ફરીથી લખવાના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને રજૂ કરી શકાય છે (હેન્ડબુક ઓફ ઓટોમેટેડ રિઝનિંગ 1, પૃષ્ઠ 204): (આ નિયમોમાં, પ્રતીક ફરીથી લખવામાં આવતા સૂત્રમાં તાર્કિક સૂચિતાર્થ સૂચવે છે, અને તે ફરીથી લખવાની કામગીરી છે.) નકારાત્મક સામાન્ય સ્વરૂપમાં પરિવર્તન સૂત્રના કદમાં માત્ર રેખીય રીતે વધારો કરી શકે છેઃ અણુ સૂત્રોની ઘટનાઓની સંખ્યા સમાન રહે છે, અનેની ઘટનાઓની કુલ સંખ્યા અપરિવર્તિત રહે છે, અને સામાન્ય સ્વરૂપમાં ઘટનાઓની સંખ્યા મૂળ સૂત્રની લંબાઈથી બંધાયેલી હોય છે. નકારાત્મક સામાન્ય સ્વરૂપમાં સૂત્રને વિતરણ લાગુ કરીને મજબૂત સંયુગ્મ સામાન્ય સ્વરૂપ અથવા વિચ્છેદિત સામાન્ય સ્વરૂપમાં મૂકી શકાય છે. વિતરણનો વારંવાર ઉપયોગ સૂત્રના કદમાં ઝડપથી વધારો કરી શકે છે. શાસ્ત્રીય પ્રસ્તાવાત્મક તર્કશાસ્ત્રમાં, નકારાત્મક સામાન્ય સ્વરૂપમાં પરિવર્તન ગણતરીના ગુણધર્મોને અસર કરતું નથીઃ સંતોષકારક સમસ્યા એન. પી.-પૂર્ણ રહે છે, અને માન્યતાની સમસ્યા સહ-એન. પી.-પૂર્ણ રહે છે. સંયુગ્મ સામાન્ય સ્વરૂપમાં સૂત્રો માટે, માન્યતા સમસ્યા બહુપદી સમયમાં ઉકેલી શકાય છે, અને વિસંગત સામાન્ય સ્વરૂપમાં સૂત્રો માટે, સંતોષકારક સમસ્યા બહુપદી સમયમાં ઉકેલી શકાય છે. ઉદાહરણો અને પ્રતિકૂળ ઉદાહરણો નીચેની તમામ ફોર્મ્યુલાઓ નેગેશન નોર્મલ સ્વરૂપમાં છેઃ પ્રથમ ઉદાહરણ પણ કન્જેક્ટિવ નોર્મલ સ્વરૂપમાં છે અને છેલ્લા બે કન્જેક્ટિવ નોર્મલ સ્વરૂપ અને ડિસજેક્ટિવ નોર્મલ સ્વરૂપ બંનેમાં છે, પરંતુ બીજું ઉદાહરણ બંનેમાં નથી. નીચેના સૂત્રો નકારાત્મક સામાન્ય સ્વરૂપમાં નથીઃ તેમ છતાં તેઓ નકારાત્મક સામાન્ય સ્વરૂપમાં અનુક્રમે નીચેના સૂત્રોની સમકક્ષ છેઃ સંદર્ભો જ્હોન એલન રોબિન્સન અને એન્ડ્રેઈ વોરોન્કોવ, હેન્ડબુક ઓફ ઓટોમેટેડ રિઝનિંગ 1:203 ff (2001). બાહ્ય કડીઓ તાર્કિક સૂત્રને નકારાત્મક સામાન્ય સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જાવા એપ્લેટ, પ્રપોઝિશનલ કલન સામાન્ય સ્વરૂપો (તર્ક) નો ઉપયોગ કરતા કાયદાઓ દર્શાવે છે.