Vapor–liquid equilibrium
થર્મોડાયનેમિક્સ અને રાસાયણિક ઇજનેરીમાં, વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન (VLE) વરાળ તબક્કા અને પ્રવાહી તબક્કા વચ્ચે રાસાયણિક પ્રજાતિઓના વિતરણનું વર્ણન કરે છે. તેના પ્રવાહીના સંપર્કમાં વરાળની સાંદ્રતા, ખાસ કરીને સંતુલનમાં, ઘણીવાર વરાળના દબાણની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જે આંશિક દબાણ (કુલ વાયુ દબાણનો એક ભાગ) હશે જો વરાળ સાથે અન્ય કોઈ ગેસ (ઇ. એસ.) હાજર હોય. પ્રવાહીનું સંતુલન વરાળનું દબાણ સામાન્ય રીતે તાપમાન પર ભારપૂર્વક આધાર રાખે છે. વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન પર, ચોક્કસ સાંદ્રતામાં વ્યક્તિગત ઘટકો સાથે પ્રવાહીમાં સંતુલન વરાળ હશે જેમાં વરાળ ઘટકોની સાંદ્રતા અથવા આંશિક દબાણ તમામ પ્રવાહી ઘટક સાંદ્રતા અને તાપમાનના આધારે ચોક્કસ મૂલ્યો ધરાવે છે. વિપરીત પણ સાચું છેઃ જો ચોક્કસ સાંદ્રતા અથવા આંશિક દબાણ પર ઘટકો ધરાવતી વરાળ તેના પ્રવાહી સાથે વરાળ-પ્રવાહી સંતુલનમાં હોય, તો પ્રવાહીમાં ઘટક સાંદ્રતા વરાળની સાંદ્રતા અને તાપમાનના આધારે નક્કી કરવામાં આવશે. પ્રવાહી તબક્કામાં દરેક ઘટકની સંતુલન સાંદ્રતા ઘણીવાર વરાળ તબક્કામાં તેની સાંદ્રતા (અથવા વરાળ દબાણ) થી અલગ હોય છે, પરંતુ એક સંબંધ હોય છે. વી. એલ. ઇ. સાંદ્રતા માહિતી પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરી શકાય છે અથવા રાઉલ્ટના નિયમ, ડાલ્ટનના નિયમ અને હેનરીના નિયમ જેવા સિદ્ધાંતોની મદદથી અંદાજિત કરી શકાય છે. આવી વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન માહિતી નિસ્યંદન માટે સ્તંભોની રચના કરવામાં ઉપયોગી છે, ખાસ કરીને અપૂર્ણાંક નિસ્યંદન, જે રાસાયણિક ઇજનેરોની એક વિશેષ વિશેષતા છે. નિસ્યંદન એ એક પ્રક્રિયા છે જેનો ઉપયોગ મિશ્રણમાં ઘટકોને ઉકળવા (બાષ્પીભવન) પછી ઘનીકરણ દ્વારા અલગ અથવા આંશિક રીતે અલગ કરવા માટે થાય છે. નિસ્યંદન પ્રવાહી અને વરાળના તબક્કામાં ઘટકોની સાંદ્રતામાં તફાવતનો લાભ લે છે. બે અથવા વધુ ઘટકો ધરાવતા મિશ્રણમાં, દરેક ઘટકની સાંદ્રતાને ઘણીવાર છછુંદર અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. ચોક્કસ તબક્કામાં મિશ્રણના આપેલ ઘટકનો મોલ અપૂર્ણાંક (કાં તો વરાળ અથવા પ્રવાહી તબક્કો) એ તે તબક્કામાં તે ઘટકના મોલ્સની સંખ્યા છે જે તે તબક્કામાં તમામ ઘટકોના મોલ્સની કુલ સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત થાય છે. દ્વિસંગી મિશ્રણ એ છે કે જેમાં બે ઘટકો હોય છે. ત્રણ ઘટકોના મિશ્રણને ત્રિકોણીય મિશ્રણ કહેવામાં આવે છે. વધુ ઘટકો સાથેના મિશ્રણ માટે VLE ડેટા હોઈ શકે છે, પરંતુ આવા ડેટાને ગ્રાફિકલી રીતે બતાવવો ઘણીવાર મુશ્કેલ હોય છે. વી. એલ. ઇ. માહિતી એ કુલ દબાણનું કાર્ય છે, જેમ કે 1 એટીએમ અથવા દબાણ પર પ્રક્રિયા હાથ ધરવામાં આવે છે. જ્યારે તાપમાન એવું પહોંચે છે કે પ્રવાહી ઘટકોના સંતુલન વરાળના દબાણનો સરવાળો પ્રણાલીના કુલ દબાણની બરાબર થઈ જાય છે (તે અન્યથા નાનું હોય છે), ત્યારે પ્રવાહીમાંથી પેદા થતા વરાળના પરપોટા એકંદર દબાણ જાળવી રાખતા ગેસને સ્થાનાંતરિત કરવાનું શરૂ કરે છે, અને મિશ્રણને ઉકળતું કહેવાય છે. આ તાપમાનને આપેલ દબાણ પર પ્રવાહી મિશ્રણનું ઉત્કલન બિંદુ કહેવામાં આવે છે. (એવું માનવામાં આવે છે કે ઉકળતા સાથે ચોક્કસ કદના ફેરફારોને સમાવવા માટે સિસ્ટમના કુલ કદને સમાયોજિત કરીને કુલ દબાણ સ્થિર રાખવામાં આવે છે.) 1 એટીએમના એકંદર દબાણ પરના ઉત્કલન બિંદુને પ્રવાહી મિશ્રણનું સામાન્ય ઉત્કલન બિંદુ કહેવામાં આવે છે. વરાળ-પ્રવાહી સંતુલનનું થર્મોડાયનેમિક વર્ણન થર્મોડાયનેમિક્સનું ક્ષેત્ર વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન ક્યારે શક્ય છે અને તેના ગુણધર્મોનું વર્ણન કરે છે. મોટાભાગનું વિશ્લેષણ તેના પર નિર્ભર કરે છે કે શું વરાળ અને પ્રવાહી એક જ ઘટક ધરાવે છે, અથવા જો તે મિશ્રણ છે. શુદ્ધ (એક ઘટક) પ્રણાલીઓ જો પ્રવાહી અને વરાળ શુદ્ધ હોય, જેમાં તેઓ માત્ર એક જ પરમાણુ ઘટક ધરાવે છે અને તેમાં કોઈ અશુદ્ધિઓ નથી, તો પછી બે તબક્કાઓ વચ્ચેની સંતુલન સ્થિતિને નીચેના સમીકરણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છેઃ; અને પ્રવાહી અને વરાળની અંદરનું દબાણ ક્યાં અને ક્યાં છે, અને તે પ્રવાહી અને વરાળની અંદરનું તાપમાન છે, અને અનુક્રમે પ્રવાહી અને વરાળની અંદર દાઢ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા (પદાર્થની માત્રા દીઠ ઊર્જાના એકમો) છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જ્યારે તેઓ સંતુલનમાં હોય ત્યારે તાપમાન, દબાણ અને દાઢ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા બે તબક્કાઓ વચ્ચે સમાન હોય છે. શુદ્ધ પ્રણાલીમાં વરાળ-પ્રવાહી સંતુલનની સ્થિતિને વ્યક્ત કરવાની સમકક્ષ, વધુ સામાન્ય રીત ફ્યુગાસિટીના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીને છે. આ દ્રષ્ટિકોણ હેઠળ, સંતુલનને નીચેના સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છેઃ પ્રણાલીના તાપમાન અને દબાણ પર પ્રવાહી અને વરાળની ફ્યુગેસિટી અનુક્રમે ક્યાં અને ક્યાં છે. પરિમાણહીન ફ્યુગાસિટી ગુણાંકનો ઉપયોગ કરવો ઘણીવાર અનુકૂળ હોય છે, જે આદર્શ ગેસ માટે 1 છે. બહુવિધ ઘટક પ્રણાલીઓ બહુવિધ ઘટક પ્રણાલીમાં, જ્યાં વરાળ અને પ્રવાહી એક કરતાં વધુ પ્રકારના સંયોજનો ધરાવે છે, સંતુલન સ્થિતિનું વર્ણન કરવું વધુ જટિલ છે. પ્રણાલીના તમામ ઘટકો માટે, બે તબક્કાઓ વચ્ચેની સંતુલન સ્થિતિને નીચેના સમીકરણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છેઃ; અને દરેક તબક્કા માટે તાપમાન અને દબાણ ક્યાં અને ક્યાં છે, અને દરેક તબક્કા માટે અનુક્રમે પ્રવાહી અને વરાળની અંદર આંશિક દાઢ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા છે જેને રાસાયણિક ક્ષમતા (પદાર્થની માત્રા દીઠ ઊર્જાના એકમો) પણ કહેવાય છે. આંશિક દાઢ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં (વ્યાપક) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા છે, અને તે ઘટકના પદાર્થની માત્રા છે. ઉકળતા-બિંદુ આકૃતિ ચોક્કસ એકંદર દબાણ પર દ્વિસંગી મિશ્રણ VLE માહિતી, જેમ કે 1 એટીએમ, વિવિધ તાપમાને ઉકળતી વખતે મોલ અપૂર્ણાંક વરાળ અને પ્રવાહી સાંદ્રતા દર્શાવે છે, જેને ઉકળતા-બિંદુ આકૃતિ તરીકે ઓળખાતા દ્વિ-પરિમાણીય આલેખ તરીકે દર્શાવી શકાય છે. મિશ્રણમાં ઘટક 1 નો મોલ અપૂર્ણાંક પ્રતીક દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે. ઘટક 2 નો મોલ અપૂર્ણાંક, જે દ્વારા રજૂ થાય છે, તે દ્વિસંગી મિશ્રણમાં નીચે પ્રમાણે સંબંધિત છેઃ સામાન્ય રીતે n ઘટકો સાથે બહુ-ઘટક મિશ્રણમાં, આ બને છેઃ અગાઉના સંતુલન સમીકરણો સામાન્ય રીતે દરેક તબક્કા (પ્રવાહી અથવા વરાળ) માટે વ્યક્તિગત રીતે લાગુ કરવામાં આવે છે, પરંતુ પરિણામ એક જ આકૃતિમાં આલેખિત કરી શકાય છે. દ્વિસંગી ઉત્કલન-બિંદુ આકૃતિમાં, તાપમાન () (અથવા ક્યારેક દબાણ) વિ. કોઈપણ તાપમાન (અથવા દબાણ) પર જ્યાં બંને તબક્કાઓ હાજર હોય, ચોક્કસ મોલ અપૂર્ણાંક સાથેની વરાળ ચોક્કસ મોલ અપૂર્ણાંક સાથે પ્રવાહી સાથે સંતુલનમાં હોય છે. બે મોલ અપૂર્ણાંકો ઘણીવાર અલગ પડે છે. આ વરાળ અને પ્રવાહી મોલ અપૂર્ણાંકો સમાન આડી આઇસોથર્મ (અચળ) રેખા પર બે બિંદુઓ દ્વારા રજૂ થાય છે. જ્યારે તાપમાનની સંપૂર્ણ શ્રેણી વિરુદ્ધ વરાળ અને પ્રવાહી છછુંદર અપૂર્ણાંકની છબી તૈયાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે બે (સામાન્ય રીતે વક્ર) રેખાઓ પરિણમે છે. નીચલા ભાગ, જે વિવિધ તાપમાને ઉકળતા પ્રવાહીના મોલ અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તેને બબલ પોઇન્ટ કર્વ કહેવામાં આવે છે. વિવિધ તાપમાને વરાળના મોલ અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા ઉપલા ભાગને ઝાકળ બિંદુ વળાંક કહેવામાં આવે છે. આ બે વળાંક આવશ્યકપણે ત્યાં મળે છે જ્યાં મિશ્રણ સંપૂર્ણપણે એક ઘટક બને છે, એટલે કે જ્યાં (અને, શુદ્ધ ઘટક 2) અથવા (અને, શુદ્ધ ઘટક 1). તે બે બિંદુઓ પરનું તાપમાન બે શુદ્ધ ઘટકોમાંથી દરેકના ઉત્કલન બિંદુઓને અનુરૂપ છે. પદાર્થોની ચોક્કસ જોડી માટે, બે વળાંક પણ અમુક સમયે અને વચ્ચે સખત રીતે મેળ ખાય છે. જ્યારે તેઓ મળે છે, ત્યારે તેઓ સ્પર્શથી મળે છે; જ્યારે તેઓ સમાન ન હોય ત્યારે આપેલ રચના માટે ઝાકળ-બિંદુ તાપમાન હંમેશા ઉત્કલન-બિંદુ તાપમાનથી ઉપર રહે છે. પદાર્થોની તે ચોક્કસ જોડી માટે મિલન સ્થળને એઝીઓટ્રોપ કહેવામાં આવે છે. તે એઝોટ્રોપ તાપમાન અને એઝોટ્રોપિક રચના દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, જે ઘણીવાર મોલ અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત થાય છે. ત્યાં મહત્તમ-ઉકળતા એઝોટ્રોપ્સ હોઈ શકે છે, જ્યાં ઉકળતા વળાંકમાં એઝોટ્રોપનું તાપમાન મહત્તમ હોય છે, અથવા લઘુત્તમ-ઉકળતા એઝોટ્રોપ્સ હોઈ શકે છે, જ્યાં ઉકળતા વળાંકમાં એઝોટ્રોપનું તાપમાન ઓછામાં ઓછું હોય છે. જો કોઈ ત્રણ ઘટકોના મિશ્રણ માટે વી. એલ. ઇ. ડેટાને ઉત્કલન બિંદુ "આકૃતિ" તરીકે રજૂ કરવા માંગે છે, તો ત્રિ-પરિમાણીય આલેખનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. બે પરિમાણોનો ઉપયોગ રચના મોલ અપૂર્ણાંકને રજૂ કરવા માટે કરવામાં આવશે, અને ત્રીજું પરિમાણ તાપમાન હશે. બે પરિમાણોનો ઉપયોગ કરીને, રચનાને સમબાહુ ત્રિકોણ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે જેમાં દરેક ખૂણો શુદ્ધ ઘટકોમાંથી એકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ત્રિકોણની ધાર ધારના દરેક છેડે બે ઘટકોના મિશ્રણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ત્રિકોણની અંદરનો કોઈપણ બિંદુ ત્રણેય ઘટકોના મિશ્રણની રચનાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. દરેક ઘટકનો મોલ અપૂર્ણાંક તે ઘટકના ખૂણેથી શરૂ થતી અને વિરુદ્ધ ધાર પર લંબરૂપ રેખા સાથે આવેલું બિંદુને અનુરૂપ હશે. બબલ પોઇન્ટ અને ઝાકળ પોઇન્ટ ડેટા ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમની અંદર વક્ર સપાટીઓ બની જશે, જે ઊભી તાપમાન "અક્ષો" પરના ત્રણ ઉત્કલન બિંદુઓને જોડે છે. આ ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમનો દરેક ચહેરો અનુરૂપ દ્વિસંગી મિશ્રણ માટે દ્વિ-પરિમાણીય ઉત્કલન-બિંદુ આકૃતિનું પ્રતિનિધિત્વ કરશે. તેમની ત્રિ-પરિમાણીય જટિલતાને કારણે, આવા ઉત્કલન-બિંદુ આકૃતિઓ ભાગ્યે જ જોવા મળે છે. વૈકલ્પિક રીતે, ત્રિ-પરિમાણીય વક્ર સપાટીઓને દ્વિ-પરિમાણીય આલેખ પર ક્રમિક અંતરાલો પર વક્ર સમતાપ રેખાઓના ઉપયોગ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે, જે નકશા પર સમ-ઊંચાઈ રેખાઓ જેવી જ હોય છે. આવા દ્વિ-પરિમાણીય આલેખ પર આવી સમતાપરેખા રેખાઓના બે સમૂહની જરૂર પડે છેઃ એક સમૂહ પરપોટા બિંદુની સપાટી માટે અને બીજો સમૂહ ઝાકળ બિંદુની સપાટી માટે. K મૂલ્યો અને સાપેક્ષ વોલેટિલિટી મૂલ્યો આપેલ રાસાયણિક પ્રજાતિઓનું પ્રવાહી અને વરાળના તબક્કાઓ વચ્ચે પ્રાધાન્યપૂર્વક વિભાજન કરવાની વૃત્તિ એ હેનરીનો નિયમ અચળાંક છે. ચાર કે તેથી વધુ ઘટકોના મિશ્રણ માટે VLE ડેટા હોઈ શકે છે, પરંતુ આવા ઉત્કલન-બિંદુ આકૃતિને કોષ્ટક અથવા ગ્રાફિકલ સ્વરૂપમાં બતાવવી મુશ્કેલ છે. આવા બહુ-ઘટક મિશ્રણ માટે, તેમજ દ્વિસંગી મિશ્રણ માટે, વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન માહિતીને મૂલ્યો (વરાળ-પ્રવાહી વિતરણ ગુણોત્તર) ની દ્રષ્ટિએ રજૂ કરવામાં આવે છે, જે તબક્કાઓમાં અને અનુક્રમે ઘટકોના મોલ અપૂર્ણાંકો ક્યાં અને ક્યાં છે તેના દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. રાઉલ્ટના કાયદા માટે સુધારેલા રાઉલ્ટના કાયદા માટે જ્યાં પ્રવૃત્તિ ગુણાંક છે, તે આંશિક દબાણ છે અને દબાણ છે. ગુણોત્તરના મૂલ્યો સમીકરણો, કોષ્ટકો અથવા ગ્રાફ જેવા કે ડિપ્રીસ્ટર ચાર્ટ્સના સ્વરૂપમાં તાપમાન, દબાણ અને તબક્કાની રચનાના સંદર્ભમાં પ્રયોગમૂલક અથવા સૈદ્ધાંતિક રીતે સહસંબંધિત છે. દ્વિસંગી મિશ્રણ માટે, બે ઘટકોના મૂલ્યોના ગુણોત્તરને સાપેક્ષ વોલેટિલિટી કહેવામાં આવે છે, જે બે ઘટકોને અલગ કરવાની સાપેક્ષ સરળતા અથવા મુશ્કેલીનું માપ છે. મોટા પાયે ઔદ્યોગિક નિસ્યંદન ભાગ્યે જ હાથ ધરવામાં આવે છે જો સાપેક્ષ વોલેટિલિટી 1.05 કરતા ઓછી હોય અને અસ્થિર ઘટક હોય અને ઓછા અસ્થિર ઘટક હોય. બહુવિધ ઘટક મિશ્રણને નિસ્યંદિત કરવા માટે સતત નિસ્યંદન સ્તંભોની ડિઝાઇન ગણતરીમાં મૂલ્યોનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન આકૃતિ દ્વિસંગી મિશ્રણમાં દરેક ઘટક માટે, વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન આકૃતિ બનાવી શકાય છે. આવી આકૃતિ આડી અક્ષ પર પ્રવાહી મોલ અપૂર્ણાંક અને ઊભી અક્ષ પર વરાળ મોલ અપૂર્ણાંકને આલેખ કરશે. આવા VLE આકૃતિઓમાં, ઘટકો 1 અને 2 માટે પ્રવાહી મોલ અપૂર્ણાંકોને અનુક્રમે રજૂ કરી શકાય છે, અને અનુરૂપ ઘટકોના વરાળ મોલ અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય રીતે અને તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. તેવી જ રીતે આ VLE આકૃતિઓમાં દ્વિસંગી મિશ્રણ માટેઃ અને આવા VLE આકૃતિઓ સંદર્ભ માટે () ખૂણાથી () ખૂણા સુધી ચાલતી કર્ણ રેખા સાથે ચોરસ હોય છે. આ પ્રકારના વી. એલ. ઇ. આકૃતિઓનો ઉપયોગ મેકકેબ-થિલી પદ્ધતિમાં આપેલ રચના દ્વિસંગી ફીડ મિશ્રણને એક નિસ્યંદિત અપૂર્ણાંક અને એક તળિયાના અપૂર્ણાંકમાં નિસ્યંદિત કરવા માટે જરૂરી સંતુલન તબક્કાઓ (અથવા સૈદ્ધાંતિક પ્લેટો) ની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે થાય છે. સૈદ્ધાંતિક પ્લેટની સરખામણીમાં નિસ્યંદન સ્તંભમાં દરેક ટ્રેની અપૂર્ણ કાર્યક્ષમતાને ધ્યાનમાં લેવા માટે પણ સુધારા કરી શકાય છે. રાઉલ્ટનો નિયમ ઉકળતા અને ઊંચા તાપમાને વ્યક્તિગત ઘટક આંશિક દબાણનો સરવાળો એકંદર દબાણની બરાબર બને છે, જેને આ રીતે પ્રતીક કરી શકાય છે. આવી પરિસ્થિતિઓમાં, ડાલ્ટનનો નિયમ નીચે પ્રમાણે અમલમાં રહેશેઃ Ptot = P1 + P2 +. પછી વરાળ તબક્કામાં દરેક ઘટક માટેઃ y1 = P1/Ptot, y2 = P2/Ptot, વગેરે. જ્યાં P1 = ઘટક 1 નું આંશિક દબાણ, = ઘટક 2 નું આંશિક દબાણ, વગેરે. રાઉલ્ટનો નિયમ એવા ઘટકોના મિશ્રણ માટે લગભગ માન્ય છે કે જેની વચ્ચે અન્ય ઘટકો દ્વારા મંદનની અસર સિવાય બહુ ઓછી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા થાય છે. આવા મિશ્રણના ઉદાહરણોમાં આલ્કેનના મિશ્રણનો સમાવેશ થાય છે, જે બિન-ધ્રુવીય હોય છે, ઘણી રીતે પ્રમાણમાં નિષ્ક્રિય સંયોજનો હોય છે, તેથી અણુઓ વચ્ચે બહુ ઓછું આકર્ષણ અથવા પ્રતિકર્ષણ હોય છે. રાઉલ્ટનો કાયદો જણાવે છે કે ઘટકો 1,2, વગેરે માટે. મિશ્રણમાંઃ P1 = x1 P o1, P2 = x2 P o2, વગેરે. જ્યાં પી ઓ 1, પી ઓ 2, વગેરે. ઘટકો 1,2, વગેરેનું વરાળનું દબાણ છે. જ્યારે તેઓ શુદ્ધ હોય, અને x1, x2, વગેરે. પ્રવાહીમાં અનુરૂપ ઘટકના મોલ અપૂર્ણાંકો છે. પ્રથમ વિભાગમાંથી યાદ કરો કે પ્રવાહીનું વરાળનું દબાણ તાપમાન પર ખૂબ આધાર રાખે છે. આમ દરેક ઘટક માટે પો શુદ્ધ વરાળનું દબાણ એ તાપમાન (ટી) નું કાર્ય છેઃ ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય રીતે શુદ્ધ પ્રવાહી ઘટક માટે, ક્લોસિયસ-ક્લેપીરોન સંબંધનો ઉપયોગ તાપમાનના કાર્ય તરીકે વરાળનું દબાણ કેવી રીતે બદલાય છે તેનો અંદાજ કાઢવા માટે થઈ શકે છે. રાઉલ્ટનો નિયમ લાગુ પડે છે કે નહીં તે ધ્યાનમાં લીધા વિના આ દરેક આંશિક દબાણને તાપમાન પર આધારિત બનાવે છે. જ્યારે રાઉલ્ટનો નિયમ માન્ય હોય ત્યારે આ સમીકરણો બની જાય છેઃ P1T = x1P o1T, P2T = x2P o2T, વગેરે. ઉકળતા તાપમાને જો રાઉલ્ટનો નિયમ લાગુ પડે, તો કુલ દબાણ બને છેઃ Ptot = x1 P o1T + x2 P o2T +. વગેરે. આપેલ Ptot જેમ કે 1 એટીએમ અને આપેલ પ્રવાહી રચના પર, T ને પ્રવાહી મિશ્રણનું ઉત્કલન બિંદુ અથવા પરપોટા બિંદુ આપવા માટે ઉકેલી શકાય છે, જો કે T માટેનો ઉકેલ ગાણિતિક રીતે વિશ્લેષણાત્મક ન પણ હોઈ શકે (એટલે કે, આંકડાકીય ઉકેલ અથવા અંદાજની જરૂર પડી શકે છે). આપેલ પી. ટી. ઓ. ટી. પર દ્વિસંગી મિશ્રણ માટે, પરપોટા બિંદુ ટી એ x1 (અથવા x2) નું વિધેય બની શકે છે અને આ વિધેય દ્વિસંગી ઉત્કલન બિંદુ આકૃતિ જેવા દ્વિ-પરિમાણીય આલેખ પર દર્શાવી શકાય છે. ઉકળતા તાપમાને જો રાઉલ્ટનો નિયમ લાગુ પડે, તો આ વિભાગમાં અગાઉના સંખ્યાબંધ સમીકરણોને પ્રવાહી મોલ અપૂર્ણાંકો અને તાપમાનના કાર્ય તરીકે વરાળ મોલ અપૂર્ણાંકો માટે નીચેની અભિવ્યક્તિઓ આપવા માટે જોડી શકાય છેઃ y1 = x1 P o1T/Ptot, y2 = x2 P o2T/Ptot, વગેરે. એકવાર મોલ અપૂર્ણાંકની દ્રષ્ટિએ પ્રવાહી રચનાના કાર્ય તરીકે બબલ પોઇન્ટ T 's નક્કી થઈ જાય, પછી આ મૂલ્યોને મોલ અપૂર્ણાંકની દ્રષ્ટિએ અનુરૂપ વરાળ રચનાઓ મેળવવા માટે ઉપરોક્ત સમીકરણોમાં દાખલ કરી શકાય છે. જ્યારે આ પ્રવાહી મોલ અપૂર્ણાંકોની સંપૂર્ણ શ્રેણી અને તેમના અનુરૂપ તાપમાન પર સમાપ્ત થાય છે, ત્યારે વ્યક્તિ અસરકારક રીતે વરાળ રચના મોલ અપૂર્ણાંકોનું તાપમાન T કાર્ય મેળવે છે. આ કાર્ય અસરકારક રીતે વરાળ રચનાના ઝાકળ બિંદુ T કાર્ય તરીકે કાર્ય કરે છે. દ્વિસંગી મિશ્રણના કિસ્સામાં, x2 = 1 − x1 અને ઉપરોક્ત સમીકરણોને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ y1 = x1 P o1T/Ptot, અને y2 = (1 − x1) P o2T/P "ટોટ ઘણા પ્રકારના મિશ્રણ માટે, ખાસ કરીને જ્યાં ઘટકો વચ્ચે માત્ર મંદનની અસરો સિવાયની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા હોય, ત્યાં રાઉલ્ટનો નિયમ ઉત્કલન બિંદુ અથવા VLE આકૃતિઓમાં વળાંકના આકારો નક્કી કરવા માટે સારી રીતે કામ કરતો નથી. આવા મિશ્રણમાં પણ, મોટાભાગના બિંદુઓ પર વરાળ અને પ્રવાહી સંતુલન સાંદ્રતામાં સામાન્ય રીતે હજુ પણ તફાવત હોય છે, અને નિસ્યંદન હજુ પણ ઘટકોને ઓછામાં ઓછા આંશિક રીતે અલગ કરવા માટે ઉપયોગી છે. આવા મિશ્રણ માટે, પ્રયોગમૂલક માહિતીનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે આવા ઉત્કલન બિંદુ અને VLE આકૃતિઓ નક્કી કરવા માટે થાય છે. રાસાયણિક ઇજનેરોએ રાઉલ્ટના કાયદાનું સારી રીતે પાલન ન કરતા વિવિધ પ્રકારના મિશ્રણ માટે વી. એલ. ઇ. માહિતીના સહસંબંધ અને/અથવા આગાહી માટે સમીકરણો વિકસાવવા માટે નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં સંશોધન કર્યું છે. આ પણ જુઓ સતત નિસ્યંદન ડોર્ટમંડ ડેટા બેંક (વી. એલ. ઇ. ડેટાનો સંગ્રહ સામેલ છે) ફેનસ્કે સમીકરણ ફ્લેશ બાષ્પીભવન DECHEMA મોડેલ હેન્ડ બોઈલર વેન લાર સમીકરણ માર્ગ્યુલ્સ પ્રવૃત્તિ મોડેલ વ્યાપકતા સુપરકોલિંગ સુપરહીટેડ વરાળ બાહ્ય કડીઓ મિંગ ટી. થામ, યુનિવર્સિટી ઓફ ન્યૂકેસલ અપોન ટાઇન દ્વારા નિસ્યંદન સિદ્ધાંતો (સંબંધિત વોલેટિલિટી પર નીચે સ્ક્રોલ કરો) નિસ્યંદનનો પરિચયઃ વરાળ પ્રવાહી સંતુલન વી. એલ. ઇ. થર્મોડાયનેમિક્સ (રાસાયણિક ઇજનેરી વિભાગ., પ્રો. રિચાર્ડ રોલી, બ્રિઘમ યંગ યુનિવર્સિટી) એન. આઈ. એસ. ટી. પ્રમાણભૂત સંદર્ભ ડેટાબેઝ 103 બી (એન. આઈ. એસ. ટી. માંથી ઉપલબ્ધ વ્યાપક વી. એલ. ઇ. ડેટાબેઝનું વર્ણન કરે છે) કેટલાક વી. એલ. ઇ. ડેટા સમૂહો અને આકૃતિ વિવિધ તબક્કાના સંતુલન માહિતી સ્રોતોનો સંદર્ભ કરી શકાય છે. જે. કેમ. એન્જી. દ્વિસંગી પ્રણાલીઓ જ્યોર્જ શ્લોસ્કી, એલન એરિકસન અને થોમસ એ. શેફર, મોડ્યુલર પ્રોસેસ સિસ્ટમ્સ, ઇન્ક., ઓપરેશન્સ એન્ડ મેન્ટેનન્સ-જનરેટિંગ યોર ઓન વી. એલ. ઇ. ડેટા, કેમિકલ એન્જિનિયરિંગ, માર્ચ 1995, મેકગ્રો-હિલ, ઇન્ક. કેમિકલ રેફરન્સ એન્જિનિયરિંગ થર્મોડાયનેમિક્સ ઇક્વિલિબ્રિયમ રસાયણશાસ્ત્ર દ્રવ્યના નિસ્યંદન તબક્કાઓ