Density estimation
આંકડામાં, સંભાવના ઘનતા અંદાજ અથવા ફક્ત ઘનતા અંદાજ એ અવલોકન કરાયેલ માહિતીના આધારે, અવલોકન ન કરી શકાય તેવા અંતર્ગત સંભાવના ઘનતા કાર્યના અંદાજનું નિર્માણ છે. અવલોકન ન કરી શકાય તેવા ઘનતા કાર્યને તે ઘનતા તરીકે માનવામાં આવે છે જેના અનુસાર મોટી વસ્તીનું વિતરણ કરવામાં આવે છે; માહિતીને સામાન્ય રીતે તે વસ્તીના અવ્યવસ્થિત નમૂના તરીકે માનવામાં આવે છે. ઘનતાના અંદાજ માટે વિવિધ અભિગમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાં પારઝન વિન્ડોઝ અને વેક્ટર ક્વોન્ટાઇઝેશન સહિત ડેટા ક્લસ્ટરિંગ તકનીકોની શ્રેણીનો સમાવેશ થાય છે. ઘનતાના અંદાજનું સૌથી મૂળભૂત સ્વરૂપ પુનઃસ્થાપિત હિસ્ટોગ્રામ છે. ઉદાહરણ આપણે ડાયાબિટીસની ઘટનાઓના રેકોર્ડને ધ્યાનમાં લઈશું. ડેટા સેટના વર્ણનમાંથી નીચે મુજબ શબ્દશઃ ટાંકવામાં આવ્યું છેઃ પિમા ભારતીય વારસાની ઓછામાં ઓછી 21 વર્ષની મહિલાઓની વસ્તી અને ફોનિક્સ, એરિઝોના નજીક રહેતી મહિલાઓનું વિશ્વ આરોગ્ય સંસ્થાના માપદંડ અનુસાર ડાયાબિટીસ મેલિટસ માટે પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું હતું. આ માહિતી યુએસ નેશનલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ડાયાબિટીસ એન્ડ ડાયજેસ્ટિવ એન્ડ કિડની ડિસીઝ દ્વારા એકત્રિત કરવામાં આવી હતી. અમે 532 સંપૂર્ણ રેકોર્ડનો ઉપયોગ કર્યો. આ ઉદાહરણમાં, આપણે "ગ્લૂ" (પ્લાઝ્મા ગ્લુકોઝની સાંદ્રતા) માટે ત્રણ ઘનતાના અંદાજો બનાવીએ છીએ, એક ડાયાબિટીસની હાજરી પર શરતી, બીજો ડાયાબિટીસની ગેરહાજરી પર શરતી અને ત્રીજો ડાયાબિટીસ પર શરતી નથી. શરતી ઘનતાના અંદાજનો ઉપયોગ પછી "ગ્લુ" પર શરતી ડાયાબિટીસની સંભાવના બનાવવા માટે થાય છે. "ગ્લુ" માહિતી આર પ્રોગ્રામિંગ ભાષાના એમ. એ. એસ. એસ. પેકેજમાંથી મેળવવામાં આવી હતી. R ની અંદર,? Pima.tr અને? Pima.te માહિતીનો સંપૂર્ણ હિસાબ આપો. ડાયાબિટીસના કિસ્સાઓમાં "ગ્લુ" નો સરેરાશ 143.1 છે અને પ્રમાણભૂત વિચલન 31.26 છે. બિન-ડાયાબિટીસના કિસ્સાઓમાં "ગ્લુ" નો સરેરાશ 110.0 છે અને પ્રમાણભૂત વિચલન 24.29 છે. આમાંથી આપણે જોઈએ છીએ કે, આ ડેટા સેટમાં, ડાયાબિટીસના કિસ્સાઓ "ગ્લૂ" ના ઉચ્ચ સ્તર સાથે સંકળાયેલા છે. આ અંદાજિત ઘનતા વિધેયોના આલેખ દ્વારા વધુ સ્પષ્ટ કરવામાં આવશે. પ્રથમ આંકડો પી (ગ્લુ | ડાયાબિટીસ = 1), પી (ગ્લુ | ડાયાબિટીસ = 0), અને પી (ગ્લુ) ની ઘનતાનો અંદાજ દર્શાવે છે. ઘનતાના અંદાજો ગૌસીયન કર્નલનો ઉપયોગ કરીને કર્નલ ઘનતાના અંદાજો છે. એટલે કે, ગૌસીયન ઘનતા કાર્ય દરેક ડેટા બિંદુ પર મૂકવામાં આવે છે, અને ઘનતા કાર્યોનો સરવાળો ડેટાની શ્રેણી પર ગણવામાં આવે છે. ડાયાબિટીસ પર શરતી "ગ્લુ" ની ઘનતાથી, આપણે બેયસના નિયમ દ્વારા "ગ્લુ" પર શરતી ડાયાબિટીસની સંભાવના મેળવી શકીએ છીએ. ટૂંકાણ માટે, "ડાયાબિટીસ" ને સંક્ષિપ્તમાં "ડી. બી". કહેવામાં આવે છે. આ સૂત્રમાં. બીજો આંકડો અંદાજિત પશ્ચાદવર્તી સંભાવના p (ડાયાબિટીસ = 1। ગ્લુ) દર્શાવે છે. આ માહિતી પરથી એવું લાગે છે કે "ગ્લૂ" નું વધેલું સ્તર ડાયાબિટીસ સાથે સંકળાયેલું છે. ઉપયોગ અને હેતુ ઘનતાના અંદાજોનો ખૂબ જ કુદરતી ઉપયોગ ડેટાના આપેલ સમૂહના ગુણધર્મોની અનૌપચારિક તપાસમાં છે. ઘનતાના અંદાજો ડેટામાં સ્ક્યુનેસ અને મલ્ટીમોડાલિટી જેવી સુવિધાઓનો મૂલ્યવાન સંકેત આપી શકે છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં તેઓ એવા તારણો લાવશે જે પછી સ્વયં-સ્પષ્ટ રીતે સાચા તરીકે ગણવામાં આવી શકે છે, જ્યારે અન્યમાં તેઓ જે કરશે તે વધુ વિશ્લેષણ અને/અથવા ડેટા સંગ્રહનો માર્ગ દર્શાવશે. આંકડાનું એક મહત્વપૂર્ણ પાસું એ છે કે ઘણીવાર ગ્રાહકને માહિતીની રજૂઆત કરવામાં આવે છે જેથી અન્ય માધ્યમો દ્વારા મેળવી શકાય તેવા તારણોની સમજૂતી અને ચિત્ર પ્રદાન કરી શકાય. ઘનતાના અંદાજો આ હેતુ માટે આદર્શ છે, સરળ કારણ એ છે કે તેઓ બિન-ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે એકદમ સરળતાથી સમજી શકાય છે. સંશોધન અને પ્રસ્તુતિ હેતુઓ માટે ઘનતાના અંદાજોના ઉપયોગને દર્શાવતા વધુ ઉદાહરણો, જેમાં બાયવેરિયેટ ડેટાના મહત્વપૂર્ણ કેસનો સમાવેશ થાય છે. ઘનતાના અંદાજનો ઉપયોગ વિસંગતતા શોધવામાં અથવા નવીનતા શોધવામાં પણ વારંવાર થાય છેઃ જો અવલોકન ખૂબ જ ઓછી ઘનતાવાળા પ્રદેશમાં હોય, તો તે વિસંગતતા અથવા નવીનતા હોવાની શક્યતા છે. જળવિજ્ઞાનમાં હિસ્ટોગ્રામ અને વરસાદની અંદાજિત ઘનતા કાર્ય અને નદીના પ્રવાહની માહિતી, જે સંભાવના વિતરણ સાથે વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે, તેનો ઉપયોગ તેમની વર્તણૂક અને ઘટનાની આવર્તનમાં સમજ મેળવવા માટે થાય છે. એક ઉદાહરણ વાદળી આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. કર્નલ ઘનતા અંદાજ પણ જુઓ કર્નલ ઘનતા અંદાજ સરેરાશ સંકલિત ચોરસ ભૂલ હિસ્ટોગ્રામ મલ્ટિવેરિયેટ કર્નલ ઘનતા અંદાજ વર્ણપટ ઘનતા અંદાજ કર્નલ એમ્બેડિંગ ઓફ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન જનરેટિવ મોડેલ ઓર્ડર સ્ટેટિસ્ટિક્સની અરજીઃ બિન-પેરામેટ્રિક ઘનતા અંદાજ સંભાવના વિતરણ ફિટિંગ સંદર્ભો ટ્રેવર હેસ્ટી, રોબર્ટ ટિબશિરાની અને જેરોમ ફ્રીડમેન. આંકડાકીય શિક્ષણના ઘટકો. ન્યૂયોર્કઃ સ્પ્રિંગર, 2001.. (પ્રકરણ 6 જુઓ.) કી લી અને જેફરી એસ. રેસીન. નોનપેરામેટ્રિક ઇકોનોમેટ્રિક્સઃ થિયરી એન્ડ પ્રેક્ટિસ. પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2007. (પ્રકરણ 1 જુઓ.) ડી. ડબલ્યુ. સ્કોટ બહુપરીમાણીય ઘનતા અંદાજ. થિયરી, પ્રેક્ટિસ અને વિઝ્યુલાઇઝેશન. ન્યૂ યોર્કઃ વિલી, 1992. બી. ડબલ્યુ. સિલ્વરમેન. ઘનતા અંદાજ. લંડનઃ ચેપમેન એન્ડ હોલ, 1986. બાહ્ય કડીઓ CREEM: સેન્ટર ફોર રિસર્ચ ઇનટુ ઇકોલોજીકલ એન્ડ એન્વાયર્નમેન્ટલ મોડેલિંગ ડાઉનલોડ ફોર ફ્રી ડેન્સિટી એસ્ટિમેશન સોફ્ટવેર પેકેજીસ ડિસ્ટન્સ 4 (રિસર્ચ યુનિટ ફોર વાઇલ્ડલાઇફ પોપ્યુલેશન એસેસમેન્ટ "RUWPA" માંથી) અને વાઈએસપી. યુસીઆઈ મશીન લર્નિંગ રીપોઝીટરી સામગ્રી સારાંશ (732 રેકોર્ડ્સના મૂળ ડેટા સેટ અને વધારાની નોંધો માટે "પિમા ઈન્ડિયન્સ ડાયાબિટીસ ડેટાબેઝ" જુઓ.) ચલ કર્નલ ઘનતાના અંદાજ માટે એક પરિમાણીય અને દ્વિ પરિમાણીય ઘનતાના અંદાજ માટે MATLAB કોડ libAGF C + + સોફ્ટવેર. બિન-પેરામેટ્રિક આંકડાશાસ્ત્ર