Flat vector bundle
ગણિતમાં, વેક્ટર બંડલને સપાટ કહેવામાં આવે છે જો તે લુપ્ત થતી વળાંક સાથે રેખીય જોડાણ સાથે સંપન્ન હોય, એટલે કે. સપાટ જોડાણ. સપાટ વેક્ટર બંડલની ડી રામ કોહોમોલોજી ચાલો એક સપાટ વેક્ટર બંડલને સૂચવીએ, અને ઇ પર સપાટ જોડાણ સાથે સંકળાયેલ કોવેરિયન્ટ વ્યુત્પન્ન બનો. ચાલો ઇમાં મૂલ્યો સાથે X પર વિભેદક સ્વરૂપોની વેક્ટર જગ્યા (હકીકતમાં મોડ્યુલોના આવરણ) ને સૂચવીએ. કોવેરિયન્ટ વ્યુત્પન્ન ડિગ્રી-1 એન્ડોમોર્ફિઝમ ડી, ના વિભેદકને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, અને સપાટતાની સ્થિતિ ગુણધર્મની સમકક્ષ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ગ્રેડેડ વેક્ટર સ્પેસ એ કોચેન કોમ્પ્લેક્સ છે. તેના કોહોમોલોજીને ડી રામ કોહોમોલોજી ઓફ ઇ, અથવા સ્થાનિક ગુણાંક પ્રણાલી દ્વારા વળાંકવાળા ગુણાંક સાથે ડી રામ કોહોમોલોજી કહેવામાં આવે છે. ઇ. સપાટ તુચ્છતા જો આ તુચ્છતામાં જોડાણ સ્વરૂપ અદૃશ્ય થઈ જાય તો સપાટ વેક્ટર બંડલનું તુચ્છકરણ સપાટ કહેવાય છે. સપાટ બંડલની સમકક્ષ વ્યાખ્યા એ સ્થાનિક રીતે સતત સંક્રમણ નકશા સાથે તુચ્છ એટલાસની પસંદગી છે. ઉદાહરણો ટ્રીવીયલ લાઇન બંડલ્સમાં ઘણી સપાટ બંડલ રચનાઓ હોઈ શકે છે. એક ઉદાહરણ કનેક્શન ફોર્મ્સ 0 અને સાથેનો તુચ્છ બંડલ છે. સમાંતર વેક્ટર ક્ષેત્રો પ્રથમ કિસ્સામાં સ્થિર હોય છે, અને બીજામાં વર્ગમૂળના સ્થાનિક નિર્ધારણના પ્રમાણમાં હોય છે. વિભેદક મેનીફોલ્ડ M નું વાસ્તવિક કેનોનિકલ લાઇન બંડલ એક સપાટ લાઇન બંડલ છે, જેને ઓરિએન્ટેશન બંડલ કહેવાય છે. તેના વિભાગો વોલ્યુમ સ્વરૂપો છે. રીમાનિયન મેનીફોલ્ડ ત્યારે જ સપાટ હોય છે જ્યારે તેનું લેવિ-સિવિટા જોડાણ તેના સ્પર્શક વેક્ટર બંડલને સપાટ માળખું આપે. વેક્ટર-મૂલ્યના વિભેદક સ્વરૂપો સ્થાનિક પ્રણાલી પણ જુઓ, જે સ્થાનિક રીતે સ્થિર આવરણની વધુ સામાન્ય કલ્પના છે. ઓરિએન્ટેશન કેરેક્ટર, ઓરિએન્ટેશન લાઇન બંડલ સાથે સંબંધિત એક લાક્ષણિક સ્વરૂપ છે, જે ટ્વિસ્ટેડ પોઇનકેર ડ્યુઅલિટી પિકાર્ડ જૂથને ઘડવા માટે ઉપયોગી છે, જેનો જોડાયેલ ઘટક, જેકોબિયન વિવિધતા, બીજગણિત ફ્લેટ લાઇન બંડલ્સની મોડુલી જગ્યા છે. મોનોડ્રોમી, અથવા સપાટ બંડલ પર સમાંતર પરિવહન દ્વારા મૂળભૂત જૂથની રજૂઆત. હોલોનોમી, સપાટતામાં અવરોધ. વેક્ટર બંડલ