Bass conjecture
ગણિતમાં, ખાસ કરીને બીજગણિત ભૂમિતિમાં, બાસ અનુમાન કહે છે કે અમુક બીજગણિત K-જૂથો મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થાય છે. આ અનુમાન હાયમેન બાસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. અનુમાનનું નિવેદન નીચેના કોઈપણ સમકક્ષ નિવેદનોને બાસ અનુમાન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. કોઈપણ મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ Z-બીજગણિત A માટે, જૂથો K 'n (A) મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થાય છે (મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ A-મોડ્યુલોના K-સિદ્ધાંત, જેને A ના G-સિદ્ધાંત તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે). કોઈપણ મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ Z-બીજગણિત A માટે, જે એક નિયમિત વીંટી છે, Kn (A) જૂથો મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થાય છે (સ્થાનિક રીતે મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ મુક્ત A-મોડ્યુલોનો K-સિદ્ધાંત). Spec (Z) પર મર્યાદિત પ્રકારની કોઈપણ યોજના X માટે, K 'n (X) મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થાય છે. Z પર મર્યાદિત પ્રકારની કોઈપણ નિયમિત યોજના X માટે, Kn (X) મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થાય છે. આ નિવેદનોની સમાનતા નિયમિત રિંગ્સ માટે K-અને K '-સિદ્ધાંતની સમજૂતી અને K'-સિદ્ધાંત માટે સ્થાનિકીકરણ ક્રમમાંથી અનુસરે છે. જાણીતા કિસ્સાઓમાં ડેનિયલ ક્વિલેને દર્શાવ્યું હતું કે બાસ અનુમાન બધા માટે (નિયમિત, અનુમાનના સંસ્કરણને આધારે) રિંગ્સ અથવા પરિમાણની યોજનાઓ ≤1, એટલે કે, મર્યાદિત ક્ષેત્રો પર બીજગણિત વળાંક અને સંખ્યા ક્ષેત્રમાં પૂર્ણાંકોની રિંગનું સ્પેક્ટ્રમ ધરાવે છે. (બિન-નિયમિત) વીંટી A = Z [x, y]/x2 અનંત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ K1 (A) ધરાવે છે. અસરો બાસ અનુમાન બેઇલિન્સન-સોલ લુપ્ત થઈ રહેલા અનુમાનને સૂચવવા માટે જાણીતું છે. સંદર્ભો, પૃ. 53 બીજગણિત ભૂમિતિ બીજગણિત કે-સિદ્ધાંત ભૂમિતિમાં વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ