Prismatic uniform polyhedron
ભૂમિતિમાં, પ્રિઝમેટિક યુનિફોર્મ પોલિહેડ્રોન એ ડાયહેડ્રલ સમપ્રમાણતા સાથેનું યુનિફોર્મ પોલિહેડ્રોન છે. તેઓ બે અનંત પરિવારોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે, એકસમાન પ્રિઝમ અને એકસમાન એન્ટીપ્રિઝમ. બધાની શિરોબિંદુઓ સમાંતર સમતલમાં હોય છે અને તેથી તે પ્રિઝમટોઇડ હોય છે. વર્ટેક્સ રૂપરેખાંકન અને સમપ્રમાણતા જૂથો કારણ કે તેઓ આઇસોગોનલ (શિરોબિંદુ-સંક્રમક) છે, તેમની શિરોબિંદુ ગોઠવણી વિશિષ્ટ રીતે સમપ્રમાણતા જૂથને અનુરૂપ છે. પ્રિઝમેટિક અને એન્ટીપ્રિઝમેટિક સમપ્રમાણતા જૂથો વચ્ચેનો તફાવત એ છે કે Dph બંને સમતલમાં શિરોબિંદુઓ ધરાવે છે, જે તેને તેના p-ગડી અક્ષ ({p/q} બહુકોણની સમાંતર) ને લંબરૂપ પ્રતિબિંબ સમતલ આપે છે; જ્યારે Dpdમાં શિરોબિંદુઓ અન્ય સમતલની તુલનામાં વળાંકવાળા હોય છે, જે તેને પરિભ્રમણશીલ પ્રતિબિંબ આપે છે. દરેકમાં પી-રિફ્લેક્શન પ્લેન હોય છે જેમાં પી-ફોલ્ડ એક્સિસ હોય છે. Dph સમપ્રમાણતા જૂથ વ્યુત્ક્રમ ધરાવે છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો p સમ હોય, જ્યારે Dpd વ્યુત્ક્રમ સમપ્રમાણતા ધરાવે છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો p વિષમ હોય. ગણના આ પ્રમાણે છેઃ સમપ્રમાણતા જૂથ Dph સાથે દરેક પરિમાણીય સંખ્યા p/q> 2 માટે પ્રિઝમ; દરેક પરિમાણીય સંખ્યા p/q> 3/2 માટે, સમપ્રમાણતા જૂથ Dpd સાથે જો q વિષમ હોય, તો Dph જો q સમ હોય. જો p/q એક પૂર્ણાંક છે, એટલે કે. જો q = 1 હોય, તો પ્રિઝમ અથવા એન્ટીપ્રિઝમ બહિર્મુખ છે. (અપૂર્ણાંક હંમેશા સૌથી નીચી શરતોમાં જણાવવામાં આવે તેવું માનવામાં આવે છે.) પી/ક્યૂ <2 સાથે એન્ટીપ્રિઝમને ક્રોસ અથવા રેટ્રોગ્રેડ કરવામાં આવે છે; તેની શિરોબિંદુ આકૃતિ બાઉટી જેવી લાગે છે. જો પી/ક્યૂ <3/2 કોઈ સમાન વિરોધી અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે નહીં, કારણ કે તેની શિરોબિંદુ આકૃતિએ ત્રિકોણની અસમાનતાનું ઉલ્લંઘન કરવું પડશે. જો પી/ક્યૂ = 3/2 હોય તો એકસમાન એન્ટીપ્રિઝમ અધોગતિ પામે છે (શૂન્ય ઊંચાઈ ધરાવે છે). સમપ્રમાણતા દ્વારા સ્વરૂપો નોંધઃ ટેટ્રાહેડ્રોન, ક્યુબ અને ઓક્ટાહેડ્રોન અહીં ડાયહેડ્રલ સમપ્રમાણતા (અનુક્રમે ડિગોનલ એન્ટિપ્રિઝમ, સ્ક્વેર પ્રિઝમ અને ત્રિકોણાકાર એન્ટિપ્રિઝમ તરીકે) સાથે સૂચિબદ્ધ છે, જો કે સમાન રંગીન હોય, તો ટેટ્રાહેડ્રોન પણ ટેટ્રાહેડ્રલ સમપ્રમાણતા ધરાવે છે અને ક્યુબ અને ઓક્ટાહેડ્રોન પણ ઓક્ટાહેડ્રલ સમપ્રમાણતા ધરાવે છે. યુનિફોર્મ પોલિહેડ્રોન પ્રિઝમ (ભૂમિતિ) એન્ટિપ્રિઝમ સંદર્ભો ક્રોમવેલ, પી.; પોલિહેડ્રા, સીયુપી, એચબીકે પણ જુઓ. 1997, તા. પીબીકે. (1999). p.175. બાહ્ય કડીઓ પ્રિઝમ અને એન્ટિપ્રિઝમ જ્યોર્જ ડબ્લ્યુ. હાર્ટ પ્રિઝમટોઇડ પોલિહેડ્રા યુનિફોર્મ પોલિહેડ્રા