Splitting principle
ગણિતમાં, વિભાજન સિદ્ધાંત એ એક તકનીક છે જેનો ઉપયોગ વેક્ટર બંડલ્સ વિશેના પ્રશ્નોને રેખા બંડલ્સના કિસ્સામાં ઘટાડવા માટે થાય છે. વેક્ટર બંડલ્સના સિદ્ધાંતમાં, ઘણીવાર ગણતરીઓને સરળ બનાવવાની ઇચ્છા હોય છે, જેમ કે ચેરન વર્ગો. ઘણીવાર ગણતરીઓ લાઇન બંડલ્સ માટે અને લાઇન બંડલ્સના સીધા સરવાળા માટે સારી રીતે સમજી શકાય છે. આ કિસ્સામાં વિભાજન સિદ્ધાંત ખૂબ ઉપયોગી થઈ શકે છે. ઉપરોક્ત પ્રમેય જટિલ વેક્ટર બંડલ્સ અને પૂર્ણાંક ગુણાંક માટે અથવા ગુણાંક સાથેના વાસ્તવિક વેક્ટર બંડલ્સ માટે છે. જટિલ કિસ્સામાં, લાઇન બંડલ્સ અથવા તેમના પ્રથમ લાક્ષણિકતા વર્ગોને ચેરન મૂળ કહેવામાં આવે છે. ઇન્જેક્ટીવ છે તે હકીકતનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ સમીકરણ જે (વિવિધ ચેરન વર્ગો વચ્ચે કહો) પણ ધરાવે છે. મુદ્દો એ છે કે આ સમીકરણો મનસ્વી વેક્ટર બંડલ્સ કરતાં રેખા બંડલ્સના સીધા સરવાળા માટે સમજવા માટે સરળ છે, તેથી સમીકરણોને સમજવા જોઈએ અને પછી નીચે તરફ ધકેલવા જોઈએ. વેક્ટર બંડલ્સનો ઉપયોગ કે-થિયરી જૂથને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે કરવામાં આવે છે, તેથી એ નોંધવું મહત્વપૂર્ણ છે કે તે ઉપરના પ્રમેયમાં નકશા માટે ઇન્જેક્ટિવ પણ છે. વિભાજન સિદ્ધાંત ઘણી ભિન્નતાઓને સ્વીકારે છે. નીચેના, ખાસ કરીને, વાસ્તવિક વેક્ટર બંડલ્સ અને તેમની જટિલતાઓને સંબંધિત છેઃ સમમિતીય બહુપદી વિભાજન સિદ્ધાંત હેઠળ, જટિલ વેક્ટર બંડલ્સ માટેના લાક્ષણિક વર્ગો જટિલ રેખા બંડલ્સના પ્રથમ ચેરન વર્ગોમાં સમમિતીય બહુપદીઓને અનુરૂપ છે; આ ચેરન વર્ગો છે. જટિલ પ્રોજેક્ટિવ રેખા સંદર્ભ વિભાગ 3.1 રાઉલ બોટ અને લોરિંગ તુ પર હોલોમોર્ફિક વેક્ટર બંડલ્સ માટે કે-થિયરી ગ્રોથેન્ડીક વિભાજન સિદ્ધાંત પણ જુઓ. બીજગણિત ટોપોલોજીમાં વિભેદક સ્વરૂપો, વિભાગ 21. લાક્ષણિક વર્ગો વેક્ટર ગાણિતિક સિદ્ધાંતોને જોડે છે