Rule 184
નિયમ 184 એ એક-પરિમાણીય દ્વિસંગી સેલ્યુલર ઓટોમેટન નિયમ છે, જે બહુમતી સમસ્યાને ઉકેલવા માટે તેમજ ઘણી, દેખીતી રીતે તદ્દન અલગ, કણ પ્રણાલીઓનું એક સાથે વર્ણન કરવાની તેની ક્ષમતા માટે નોંધપાત્ર છેઃ નિયમ 184 નો ઉપયોગ ધોરીમાર્ગની એક જ લેનમાં ટ્રાફિક પ્રવાહ માટે સરળ મોડેલ તરીકે થઈ શકે છે, અને વધુ અભિજાત્યપણુ સાથે ટ્રાફિક પ્રવાહના ઘણા સેલ્યુલર ઓટોમેટન મોડેલો માટેનો આધાર બનાવે છે. આ મોડેલમાં, કણો (વાહનોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા) એક જ દિશામાં આગળ વધે છે, તેમની સામેની કારના આધારે બંધ થાય છે અને શરૂ થાય છે. સમગ્ર અનુકરણ દરમિયાન કણોની સંખ્યા અપરિવર્તિત રહે છે. આ એપ્લિકેશનને કારણે, નિયમ 184 ને કેટલીકવાર "ટ્રાફિક નિયમ" કહેવામાં આવે છે. નિયમ 184 અનિયમિત સપાટી પર કણોના નિક્ષેપણનું એક સ્વરૂપ પણ રજૂ કરે છે, જેમાં દરેક સ્થાનિક લઘુત્તમ સપાટી દરેક પગલામાં એક કણોથી ભરેલી હોય છે. સિમ્યુલેશનના દરેક તબક્કે કણોની સંખ્યા વધે છે. એકવાર મૂક્યા પછી, કણ ક્યારેય આગળ વધતો નથી. નિયમ 184 ને બેલિસ્ટિક વિનાશના સંદર્ભમાં સમજી શકાય છે, જે એક-પરિમાણીય માધ્યમ દ્વારા ડાબી અને જમણી બંને તરફ આગળ વધતા કણોની પ્રણાલી છે. જ્યારે આવા બે કણો ટકરાય છે, ત્યારે તેઓ એકબીજાનો નાશ કરે છે, જેથી દરેક તબક્કે કણોની સંખ્યા અપરિવર્તિત રહે છે અથવા ઘટે છે. આ વર્ણનો વચ્ચેના સ્પષ્ટ વિરોધાભાસને ઓટોમેટનની સ્થિતિની લાક્ષણિકતાઓને કણો સાથે જોડવાની વિવિધ રીતો દ્વારા ઉકેલવામાં આવે છે. નિયમ 184નું નામ વોલ્ફ્રેમ કોડ છે જે તેના રાજ્યોની ઉત્ક્રાંતિને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. નિયમ 184 પરનું સૌથી પહેલું સંશોધન બાય એન્ડ છે. ખાસ કરીને, ક્રુગ અને સ્પોહ્ન પહેલેથી જ નિયમ 184 દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવેલી ત્રણેય પ્રકારની કણ પ્રણાલીનું વર્ણન કરે છે. વ્યાખ્યા નિયમ 184 ઓટોમેટનની સ્થિતિ કોષોની એક-પરિમાણીય શ્રેણી ધરાવે છે, જેમાં દરેક દ્વિસંગી મૂલ્ય (0 અથવા 1) ધરાવે છે. તેની ઉત્ક્રાંતિના દરેક પગલામાં, નિયમ 184 ઓટોમેટન કોષની નવી સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે તમામ કોષો માટે એક સાથે શ્રેણીમાં દરેક કોષો પર નીચેનો નિયમ લાગુ કરે છેઃ આ કોષ્ટકમાં એક એન્ટ્રી દરેક કોષની નવી સ્થિતિને અગાઉની સ્થિતિના કાર્ય તરીકે અને બંને બાજુના પડોશી કોષોના અગાઉના મૂલ્યો તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. આ નિયમનું નામ, નિયમ 184, એ ઉપરના રાજ્ય કોષ્ટકનું વર્ણન કરતો વોલ્ફ્રેમ કોડ છેઃ કોષ્ટકની નીચેની પંક્તિ, 10111000, જ્યારે દ્વિસંગી સંખ્યા તરીકે જોવામાં આવે છે, ત્યારે તે દશાંશ સંખ્યા 184 બરાબર છે. નિયમ 184 માટે નિર્ધારિત નિયમને પણ ઘણી જુદી જુદી રીતે સહજ ભાવે વર્ણવી શકાય છેઃ દરેક તબક્કે, જ્યારે પણ વર્તમાન સ્થિતિમાં 1 તરત જ 0 પછી અસ્તિત્વમાં હોય, ત્યારે આ બે પ્રતીકો સ્થાનોની અદલાબદલી કરે છે. આ વર્ણનના આધારે, નિયમ 184 ને "અસમપ્રમાણ સ્પિન-વિનિમય ગતિશીલતા સાથે ગતિશીલ ઇઝિંગ મોડેલ" નું નિર્ધારક સંસ્કરણ કહો. દરેક તબક્કે, જો મૂલ્ય 1 ધરાવતા કોષની જમણી બાજુએ તરત જ મૂલ્ય 0 ધરાવતો કોષ હોય, તો 1 એ 0 ને પાછળ છોડીને જમણી તરફ આગળ વધે છે. A1 તેની જમણી બાજુએ અન્ય 1 સાથે સ્થાને રહે છે, જ્યારે 0 કે જેની ડાબી બાજુએ 1 નથી તે 0 રહે છે. આ વર્ણન ટ્રાફિક ફ્લો મોડેલિંગ માટેની એપ્લિકેશન માટે સૌથી યોગ્ય છે. જો કોષની સ્થિતિ 0 હોય, તો તેની નવી સ્થિતિ કોષમાંથી તેની ડાબી બાજુ લેવામાં આવે છે. નહિંતર, તેની નવી સ્થિતિ કોષમાંથી તેની જમણી તરફ લઈ જવામાં આવે છે. એટલે કે, દરેક કોષને બે બાજુના ડિમલ્ટીપ્લેક્સર દ્વારા અમલમાં મૂકી શકાય છે, જેમાં બે નજીકના કોષો ઇનપુટ હોય છે, અને કોષ પોતે પસંદગીકાર રેખા તરીકે કામ કરે છે. દરેક કોષની આગામી સ્થિતિ ડિમલ્ટીપ્લેક્સરના આઉટપુટ દ્વારા નક્કી થાય છે. આ કામગીરી ફ્રેડકિન દ્વાર સાથે નજીકથી સંબંધિત છે. ગતિશીલતા અને બહુમતી વર્ગીકરણ ઉપરના નિયમોના વર્ણનમાંથી, તેની ગતિશીલતાના બે મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો તરત જ જોઈ શકાય છે. પ્રથમ, નિયમ 184 માં, સામયિક સીમા શરતો ધરાવતા કોષોના કોઈપણ મર્યાદિત સમૂહ માટે, પેટર્નની ઉત્ક્રાંતિ દરમિયાન પેટર્નમાં 1s ની સંખ્યા અને 0s ની સંખ્યા અપરિવર્તનશીલ રહે છે. નિયમ 184 અને તેનું પ્રતિબિંબ એ એકમાત્ર બિન-તુચ્છ પ્રાથમિક સેલ્યુલર ઓટોમેટા છે જેમાં સંખ્યા સંરક્ષણનો આ ગુણધર્મ છે. તેવી જ રીતે, જો કોષોની અનંત શ્રેણી માટે 1s ની ઘનતા સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો તે અપરિવર્તનશીલ રહે છે કારણ કે ઓટોમેટન તેના પગલાંઓ કરે છે. અને બીજું, જો કે નિયમ 184 ડાબી-જમણી રિવર્સલ હેઠળ સપ્રમાણ નથી, તેમ છતાં તેમાં એક અલગ સમપ્રમાણતા છેઃ ડાબી અને જમણી બાજુને ઉલટાવી અને તે જ સમયે 0 અને 1 પ્રતીકોની ભૂમિકાઓને અદલાબદલી કરવાથી સમાન સુધારા નિયમ સાથે સેલ્યુલર ઓટોમેટન ઉત્પન્ન થાય છે. નિયમ 184 માં પેટર્ન સામાન્ય રીતે ઝડપથી સ્થિર થાય છે, ક્યાં તો તે પેટર્નમાં જેમાં કોષની સ્થિતિ દરેક પગલામાં લૉકસ્ટેપમાં એક સ્થાને ડાબી તરફ આગળ વધે છે, અથવા તે પેટર્નમાં કે જે દરેક પગલામાં એક સ્થિતિને જમણી તરફ ખસેડે છે. ખાસ કરીને, જો સ્થિતિ 1 સાથેના કોષોની પ્રારંભિક ઘનતા 50 ટકાથી ઓછી હોય, તો પેટર્ન સ્થિતિ 1 માં કોષોના સમૂહમાં સ્થિર થાય છે, બે એકમોના અંતરે, સ્થિતિ 0 માં કોષોના બ્લોક દ્વારા અલગ કરાયેલા સમૂહ સાથે. આ પ્રકારની પેટર્ન જમણી તરફ આગળ વધે છે. જો, બીજી બાજુ, પ્રારંભિક ઘનતા 50 ટકાથી વધુ હોય, તો પેટર્ન સ્થિતિ 0 માં કોષોના સમૂહમાં સ્થિર થાય છે, બે એકમોના અંતરે, સ્થિતિ 1 માં કોષોના બ્લોક દ્વારા અલગ કરાયેલા સમૂહ સાથે, અને આ પ્રકારની પેટર્ન ડાબી તરફ આગળ વધે છે. જો ઘનતા બરાબર 50 ટકા હોય, તો પ્રારંભિક પેટર્ન (વધુ ધીમેથી) એક પેટર્નમાં સ્થિર થાય છે જેને દરેક પગલા પર ડાબી અથવા જમણી તરફ આગળ વધવા તરીકે જોઈ શકાય છેઃ 0 અને 1s નો વૈકલ્પિક ક્રમ. મોટાભાગની સમસ્યા સેલ્યુલર ઓટોમેટનના નિર્માણની સમસ્યા છે, જે જ્યારે કોષોના કોઈપણ મર્યાદિત સમૂહ પર ચાલે છે, ત્યારે તેના મોટાભાગના કોષો દ્વારા રાખવામાં આવેલા મૂલ્યની ગણતરી કરી શકે છે. એક અર્થમાં, નિયમ 184 આ સમસ્યાનું સમાધાન નીચે મુજબ કરે છે. જો નિયમ 184 સામયિક સીમા શરતો સાથે કોષોના મર્યાદિત સમૂહ પર ચલાવવામાં આવે છે, જેમાં 0s અને 1s ની અસમાન સંખ્યા હોય, તો પછી દરેક કોષ આખરે બહુમતી મૂલ્યની સતત બે સ્થિતિઓ અનંત વાર જોશે, પરંતુ લઘુમતી મૂલ્યની સતત બે સ્થિતિઓ માત્ર મર્યાદિત રીતે ઘણી વખત જોશે. બહુમતી સમસ્યાને સંપૂર્ણ રીતે ઉકેલી શકાતી નથી જો તે જરૂરી હોય કે તમામ કોષો આખરે બહુમતી સ્થિતિમાં સ્થિર થાય પરંતુ નિયમ 184 ઉકેલ એ માપદંડને હળવા કરીને આ અશક્યતા પરિણામને ટાળે છે જેના દ્વારા ઓટોમેટન બહુમતીને ઓળખે છે. ટ્રાફિક પ્રવાહ જો નિયમ 184 માં દરેક 1-કોષને કણ ધરાવતો હોવાનું અર્થઘટન કરવામાં આવે, તો આ કણો ઘણી રીતે ટ્રાફિકની એક જ લેનમાં ઓટોમોબાઇલ્સની જેમ વર્તે છેઃ જો તેમની સામે ખુલ્લી જગ્યા હોય તો તેઓ સતત ઝડપે આગળ વધે છે, અને અન્યથા તેઓ અટકી જાય છે. નિયમ 184 જેવા ટ્રાફિક મોડલ અને તેના સામાન્યીકરણ કે જે જગ્યા અને સમય બંનેને અલગ પાડે છે તેને સામાન્ય રીતે પાર્ટિકલ-હોપિંગ મોડલ કહેવામાં આવે છે. ખૂબ જ પ્રાચીન હોવા છતાં, ટ્રાફિક પ્રવાહનું નિયમ 184 મોડેલ પહેલેથી જ વાસ્તવિક ટ્રાફિકની કેટલીક પરિચિત ઉભરતી લાક્ષણિકતાઓની આગાહી કરે છેઃ ટ્રાફિક હળવો હોય ત્યારે ખુલ્લા રસ્તાના પટ્ટાઓ દ્વારા અલગ કરાયેલી મુક્ત રીતે ચાલતી કારના સમૂહ અને જ્યારે ભારે હોય ત્યારે સ્ટોપ-એન્ડ-ગો ટ્રાફિકના મોજા. ટ્રાફિક ફ્લો સિમ્યુલેશન માટે નિયમ 184 ના પ્રથમ ઉપયોગને નિર્ધારિત કરવો મુશ્કેલ છે, કારણ કે આ ક્ષેત્રમાં સંશોધનનું ધ્યાન ગાણિતિક અમૂર્તતાના સૌથી મોટા સ્તરને પ્રાપ્ત કરવા પર ઓછું અને પ્રમાણિકતા પર વધુ રહ્યું છેઃ સેલ્યુલર ઓટોમેટન આધારિત ટ્રાફિક ફ્લો સિમ્યુલેશન પરના અગાઉના કાગળો પણ સામાન્ય રીતે વાસ્તવિક ટ્રાફિકને વધુ સચોટ રીતે અનુકરણ કરવા માટે મોડેલને વધુ જટિલ બનાવે છે. તેમ છતાં, સેલ્યુલર ઓટોમેટા દ્વારા ટ્રાફિક સિમ્યુલેશન માટે નિયમ 184 મૂળભૂત છે. દાખલા તરીકે, જણાવો કે "એક-પરિમાણીય ટ્રાફિક પ્રવાહ સમસ્યાનું વર્ણન કરતું મૂળભૂત સેલ્યુલર ઓટોમેટન મોડેલ નિયમ 184 છે". તેઓ લખે છે કે "ટ્રાફિક માટે CA મોડેલનો ઉપયોગ કરવાનું ઘણું કામ આ મોડેલ પર આધારિત છે". કેટલાક લેખકો બહુવિધ ઝડપે ચાલતા વાહનો સાથે એક-પરિમાણીય મોડેલોનું વર્ણન કરે છે; આવા મોડેલો સિંગલ-સ્પીડ કેસમાં નિયમ 184માં અધોગતિ પામે છે. લેન ફેરફારો સાથે નિયમ 184 ગતિશીલતાને બે-લેન હાઇવે ટ્રાફિક સુધી વિસ્તૃત કરો; તેમનું મોડેલ નિયમ 184 સાથે એ ગુણધર્મ વહેંચે છે કે તે એક સાથે ડાબી-જમણી અને 0-1 રિવર્સલ હેઠળ સપ્રમાણ છે. દ્વિ-પરિમાણીય સિટી ગ્રીડ મોડેલનું વર્ણન કરો જેમાં ટ્રાફિકની વ્યક્તિગત લેનની ગતિશીલતા અનિવાર્યપણે નિયમ 184ની છે. સેલ્યુલર ઓટોમેટન ટ્રાફિક મોડેલિંગ અને સંબંધિત આંકડાકીય મિકેનિક્સના ઊંડાણપૂર્વકના સર્વેક્ષણ માટે, જુઓ અને. જ્યારે નિયમ 184ને ટ્રાફિક મોડલ તરીકે જોવામાં આવે છે, ત્યારે વાહનોની સરેરાશ ઝડપને ધ્યાનમાં લેવી સ્વાભાવિક છે. જ્યારે ટ્રાફિકની ઘનતા 50 ટકાથી ઓછી હોય છે, ત્યારે આ સરેરાશ ઝડપ સમયના એકમ દીઠ અંતરની માત્ર એક એકમ હોય છેઃ સિસ્ટમ સ્થિર થયા પછી, કોઈ પણ કાર ક્યારેય ધીમી પડતી નથી. જો કે, જ્યારે ઘનતા 1/2 કરતા વધારે ρ હોય, ત્યારે ટ્રાફિકની સરેરાશ ઝડપ છે. આમ, સિસ્ટમ બીજા ક્રમના ગતિશીલ તબક્કાના સંક્રમણનું પ્રદર્શન કરે છે. જ્યારે નિયમ 184 ને ટ્રાફિક મોડેલ તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે, અને રેન્ડમ રૂપરેખાંકનથી શરૂ થાય છે, જેની ઘનતા આ નિર્ણાયક મૂલ્ય પર હોય છે, ત્યારે સરેરાશ ઝડપ તેની સ્થિર મર્યાદાને પગલાંની સંખ્યાના વર્ગમૂળ તરીકે પહોંચે છે. તેના બદલે, રેન્ડમ રૂપરેખાંકનો માટે જેની ઘનતા નિર્ણાયક મૂલ્ય પર નથી, મર્યાદિત ઝડપનો અભિગમ ઘાતાંકીય છે. સપાટીની જુબાની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, અને મૂળ રૂપે વર્ણવ્યા મુજબ, નિયમ 184 નો ઉપયોગ સપાટી પર કણોની જુબાનીના નમૂના માટે થઈ શકે છે. આ મોડેલમાં, એક એવા કણોનો સમૂહ હોય છે જે ત્રાંસા દિશામાં (આકૃતિમાં ઘાટા કણો) ચોરસ જાળીમાં સ્થિતિના સબસેટ પર કબજો કરે છે. જો કણ જાળીની કોઈ જગ્યાએ હાજર હોય, તો જાળીની સ્થિતિ નીચે અને જમણી બાજુએ, અને કણની નીચે અને ડાબી બાજુએ પણ ભરવી આવશ્યક છે, તેથી જાળીનો ભરેલો ભાગ અનંત રીતે નીચે તરફ ડાબી અને જમણી તરફ વિસ્તરે છે. ભરેલી અને ખાલી જગ્યાઓ (આકૃતિમાં પાતળી કાળી રેખા) વચ્ચેની સીમાને સપાટીના નમૂના તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે, જેના પર વધુ કણો જમા થઈ શકે છે. દરેક સમયે, સપાટી દરેક સ્થાનિક લઘુત્તમ સપાટીમાં નવા કણોના સંચય દ્વારા વધે છે; એટલે કે, દરેક સ્થાન પર જ્યાં એક નવો કણો ઉમેરવો શક્ય છે જેની નીચે બંને બાજુએ હાલના કણો છે (આકૃતિમાં હળવા કણો). નિયમ 184 દ્વારા આ પ્રક્રિયાને આદર્શ બનાવવા માટે, અવલોકન કરો કે ભરેલી અને ભરેલી જાળીની સ્થિતિ વચ્ચેની સીમાને બહુકોણીય રેખા દ્વારા ચિહ્નિત કરી શકાય છે, જેના ભાગો અડીને આવેલી જાળીની સ્થિતિને અલગ કરે છે અને ઢોળાવ + 1 અને-1 ધરાવે છે. સ્થિતિ 0 સાથે ઓટોમેટન સેલ દ્વારા સ્લોપ + 1 સાથે સેગમેન્ટનું અને સ્થિતિ 1 સાથે ઓટોમેટન સેલ દ્વારા સ્લોપ-1 સાથે સેગમેન્ટનું મોડલ બનાવો. સપાટીની સ્થાનિક મિનિમા એ બિંદુઓ છે જ્યાં ઢાળ-1 નો ભાગ ઢાળ + 1 ના ભાગની ડાબી બાજુએ આવેલો હોય છે; એટલે કે, ઓટોમેટનમાં, એવી સ્થિતિ જ્યાં સ્થિતિ 1 સાથેનો કોષ સ્થિતિ 0 સાથે કોષની ડાબી બાજુએ આવેલો હોય છે. તે સ્થિતિમાં કણ ઉમેરવું એ આ બે અડીને આવેલા કોષોની સ્થિતિને 1,0 થી 0,1 સુધી બદલવાને અનુરૂપ છે, જેથી બહુકોણીય રેખા આગળ વધે છે. નિયમ 184નું આ જ વર્તન છે. આ મોડેલ પર સંબંધિત કાર્ય જમા થવાની બાબત સાથે સંબંધિત છે જેમાં વધારાના કણોના આગમનનો સમય અનિયમિત હોય છે, તેના બદલે કણો એક સાથે તમામ સ્થાનિક મિનિમા પર પહોંચે છે. આ સ્ટોકેસ્ટિક વૃદ્ધિ પ્રક્રિયાઓને એસિંક્રોનસ સેલ્યુલર ઓટોમેટન તરીકે મોડેલિંગ કરી શકાય છે. બેલિસ્ટિક વિનાશ બેલિસ્ટિક વિનાશ એક એવી પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરે છે જેના દ્વારા ગતિશીલ કણો અને એન્ટીપાર્ટિકલ્સ ટકરાય ત્યારે એકબીજાનો નાશ કરે છે. આ પ્રક્રિયાના સૌથી સરળ સંસ્કરણમાં, પ્રણાલીમાં એક જ પ્રકારના કણો અને વિરોધી કણો હોય છે, જે એક-પરિમાણીય માધ્યમમાં વિરુદ્ધ દિશામાં સમાન ઝડપે આગળ વધે છે. આ પ્રક્રિયાને નિયમ 184 દ્વારા નીચે પ્રમાણે તૈયાર કરી શકાય છે. કણોને એવા બિંદુઓ તરીકે મોડેલિંગ કરવામાં આવે છે જે ગોઠવાયેલા હોય છે, ઓટોમેટનના કોષો સાથે નહીં, પરંતુ કોષો વચ્ચેના અંતરાલો સાથે. બે સળંગ કોષો કે જે બંને સ્થિતિ 0 ધરાવે છે તે આ બે કોષો વચ્ચેના અવકાશમાં એક કણનું મોડેલ બનાવે છે જે દરેક સમયે એક કોષની જમણી તરફ આગળ વધે છે. સમમિતીય રીતે, બે સળંગ કોષો કે જે બંને સ્થિતિ 1 મોડેલ ધરાવે છે, એક એન્ટિપાર્ટિકલ જે દરેક સમયે ડાબી તરફ એક કોષ તરફ આગળ વધે છે. બે સળંગ કોષો માટે બાકીની શક્યતાઓ એ છે કે તે બંનેની સ્થિતિ અલગ-અલગ હોય છે; આને કોઈ પણ કણો વગરની પૃષ્ઠભૂમિ સામગ્રીનું મોડેલિંગ તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે, જેના દ્વારા કણો આગળ વધે છે. આ અર્થઘટન સાથે, કણો અને એન્ટિપાર્ટિકલ્સ બેલિસ્ટિક વિનાશ દ્વારા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છેઃ જ્યારે જમણી તરફ આગળ વધતા કણો અને ડાબી તરફ આગળ વધતા એન્ટિપાર્ટિકલ્સ મળે છે, ત્યારે પરિણામ એ પૃષ્ઠભૂમિનો એક પ્રદેશ છે જ્યાંથી બંને કણો અદ્રશ્ય થઈ ગયા છે, નજીકના અન્ય કણો પર કોઈ અસર વિના. અમુક અન્ય પ્રણાલીઓની વર્તણૂક, જેમ કે એક-પરિમાણીય ચક્રીય સેલ્યુલર ઓટોમેટા, ને પણ બેલિસ્ટિક વિનાશના સંદર્ભમાં વર્ણવી શકાય છે. નિયમ 184 ના બેલિસ્ટિક વિનાશ દૃશ્ય માટે કણની સ્થિતિ પર તકનીકી પ્રતિબંધ છે જે આ અન્ય પ્રણાલીઓમાં ઉદ્ભવતો નથી, જે પૃષ્ઠભૂમિની વૈકલ્પિક પેટર્નમાંથી ઉદભવે છેઃ નિયમ 184 સ્થિતિને અનુરૂપ કણ પ્રણાલીમાં, જો બે સળંગ કણો બંને સમાન પ્રકારના હોય તો તેઓ કોષોની વિષમ સંખ્યા અલગ હોવા જોઈએ, જ્યારે જો તેઓ વિરુદ્ધ પ્રકારનાં હોય તો તેઓ કોષોની સમાન સંખ્યા અલગ હોવા જોઈએ. જો કે આ સમાનતા પ્રતિબંધ આ પ્રણાલીના આંકડાકીય વર્તનમાં ભૂમિકા ભજવતું નથી. તે નિયમ 184ના સમાન પરંતુ વધુ જટિલ કણ-પ્રણાલી દૃષ્ટિકોણનો ઉપયોગ કરે છેઃ તે માત્ર વૈકલ્પિક 0-1 પ્રદેશોને જ પૃષ્ઠભૂમિ તરીકે જોતા નથી, પરંતુ માત્ર એક જ સ્થિતિ ધરાવતા પ્રદેશોને પણ પૃષ્ઠભૂમિ માને છે. આ દ્રષ્ટિકોણના આધારે તેઓ પ્રદેશો વચ્ચેની સીમાઓ દ્વારા રચાયેલા સાત જુદા જુદા કણોનું વર્ણન કરે છે અને તેમની સંભવિત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું વર્ગીકરણ કરે છે. વિનાશ પ્રક્રિયાઓના સેલ્યુલર ઓટોમેટન મોડેલોના વધુ સામાન્ય સર્વેક્ષણ માટે જુઓ. સંદર્ભ મુક્ત પદચ્છેદન તેમના પુસ્તક એ ન્યૂ કાઇન્ડ ઓફ સાયન્સમાં, સ્ટીફન વોલ્ફ્રેમ નિર્દેશ કરે છે કે નિયમ 184, જ્યારે 50 ટકા ઘનતા ધરાવતી પેટર્ન પર ચાલે છે, ત્યારે તેને નેસ્ટેડ કૌંસમાંથી રચાયેલી શબ્દમાળાઓનું વર્ણન કરતી સંદર્ભ મુક્ત ભાષાને પદચ્છેદન તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. આ અર્થઘટન નિયમ 184ના બેલિસ્ટિક વિનાશ દૃષ્ટિકોણ સાથે નજીકથી સંબંધિત છેઃ વોલ્ફ્રેમના અર્થઘટનમાં, એક ખુલ્લું કૌંસ ડાબા-ગતિશીલ કણને અનુરૂપ છે જ્યારે નજીકનું કૌંસ જમણા-ગતિશીલ કણને અનુરૂપ છે. આ પણ જુઓ નિયમ 30, નિયમ 90, અને નિયમ 110, વિવિધ વર્તણૂક સાથે અન્ય એક-પરિમાણીય સેલ્યુલર ઓટોમેટા નોંધો સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ સેલ્યુલર ઓટોમેટન નિયમોના વોલ્ફ્રેમના એટલાસમાં નિયમ 184 લેટીસ મોડેલો વોલ્ફ્રેમ કોડ ટ્રાફિક ફ્લો