Active contour model
સક્રિય સમોચ્ચ મોડેલ, જેને સાપ પણ કહેવામાં આવે છે, તે માઈકલ કાસ, એન્ડ્રુ વિટકિન અને ડેમેટ્રી ટર્ઝોપોલોસ દ્વારા સંભવતઃ ઘોંઘાટીયા 2D છબીમાંથી ઑબ્જેક્ટની રૂપરેખાને વર્ણવવા માટે રજૂ કરાયેલ કમ્પ્યુટર દ્રષ્ટિમાં એક માળખું છે. સાપનું મોડેલ કમ્પ્યુટર દ્રષ્ટિમાં લોકપ્રિય છે, અને ઑબ્જેક્ટ ટ્રેકિંગ, આકાર ઓળખ, વિભાજન, ધાર શોધ અને સ્ટીરિયો મેચિંગ જેવી એપ્લિકેશનોમાં સાપનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. સાપ એ ઊર્જા ઘટાડતી, વિકૃત કરી શકાય તેવી સ્પ્લાઇન છે જે અવરોધ અને છબી દળોથી પ્રભાવિત હોય છે જે તેને પદાર્થની રૂપરેખા અને આંતરિક દળો તરફ ખેંચે છે જે વિરૂપતાનો પ્રતિકાર કરે છે. ઊર્જા લઘુતમકરણના માધ્યમથી છબી સાથે વિકૃત મોડેલને મેળ કરવાની સામાન્ય તકનીકના ખાસ કેસ તરીકે સાપને સમજી શકાય છે. બે પરિમાણોમાં, સક્રિય આકાર મોડેલ આ અભિગમના અલગ સંસ્કરણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જે બિંદુ વિતરણ મોડેલનો લાભ લઈને આકાર શ્રેણીને તાલીમ સમૂહમાંથી શીખ્યા સ્પષ્ટ ક્ષેત્ર સુધી મર્યાદિત કરે છે. સાપ છબીઓમાં રૂપરેખા શોધવાની સમગ્ર સમસ્યાનું સમાધાન કરતા નથી, કારણ કે આ પદ્ધતિ માટે અગાઉથી ઇચ્છિત રૂપરેખા આકારનું જ્ઞાન જરૂરી છે. તેના બદલે, તેઓ અન્ય પદ્ધતિઓ પર આધાર રાખે છે જેમ કે વપરાશકર્તા સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા, કેટલીક ઉચ્ચ સ્તરની છબી સમજણ પ્રક્રિયા સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા, અથવા સમય અથવા અવકાશમાં અડીને આવેલા છબી ડેટાની માહિતી. પ્રેરણા કોમ્પ્યુટર દ્રષ્ટિમાં, સમોચ્ચ નમૂનાઓ છબીમાં આકારોની સીમાઓનું વર્ણન કરે છે. ખાસ કરીને સાપની રચના એવી સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે કરવામાં આવી છે કે જ્યાં સીમાનો અંદાજિત આકાર જાણીતો હોય. વિકૃત મોડેલ બનીને, સાપ સ્ટીરિયો મેચિંગ અને મોશન ટ્રેકિંગમાં તફાવતો અને ઘોંઘાટને અનુકૂળ થઈ શકે છે. વધુમાં, પદ્ધતિ ગુમ થયેલ સીમા માહિતીને અવગણીને છબીમાં ભ્રામક રૂપરેખા શોધી શકે છે. શાસ્ત્રીય લક્ષણ નિષ્કર્ષણ તકનીકોની તુલનામાં, સાપના બહુવિધ ફાયદા છેઃ તેઓ સ્વાયત્ત રીતે અને અનુકૂલનશીલ રીતે લઘુત્તમ સ્થિતિ શોધે છે. બાહ્ય છબી બળો સાપ પર સાહજિક રીતે કાર્ય કરે છે. છબી ઊર્જા કાર્યમાં ગૌસીયન સ્મૂથિંગનો સમાવેશ સ્કેલ સંવેદનશીલતાનો પરિચય આપે છે. તેનો ઉપયોગ ગતિશીલ પદાર્થોને ટ્રેક કરવા માટે થઈ શકે છે. પરંપરાગત સાપની મુખ્ય ખામીઓ એ છે કે તેઓ સ્થાનિક મિનિમા રાજ્યો પ્રત્યે સંવેદનશીલ હોય છે, જેનો સિમ્યુલેટેડ એનિલિંગ તકનીકો દ્વારા સામનો કરી શકાય છે. સમગ્ર સમોચ્ચ પર ઊર્જા લઘુતમ કરતી વખતે મિનિટની સુવિધાઓને ઘણીવાર અવગણવામાં આવે છે. તેમની ચોકસાઈ અભિસરણ નીતિ પર આધારિત છે. ઊર્જા રચના એક સરળ સ્થિતિસ્થાપક સાપને આંતરિક સ્થિતિસ્થાપક ઊર્જા શબ્દ અને બાહ્ય ધાર-આધારિત ઊર્જા શબ્દ માટે n બિંદુઓના સમૂહ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આંતરિક ઊર્જા શબ્દનો હેતુ સાપને થતી વિકૃતિઓને નિયંત્રિત કરવાનો છે, અને બાહ્ય ઊર્જા શબ્દનો હેતુ છબી પર સમોચ્ચની ફિટિંગને નિયંત્રિત કરવાનો છે. બાહ્ય ઊર્જા સામાન્ય રીતે છબીને કારણે બળો અને વપરાશકર્તા દ્વારા રજૂ કરાયેલ અવરોધ બળોનું સંયોજન છે. સાપનું ઊર્જા કાર્ય તેની બાહ્ય ઊર્જા અને આંતરિક ઊર્જા અથવા આંતરિક ઊર્જાનો સરવાળો છે. સાપની આંતરિક ઊર્જા સમોચ્ચની સાતત્ય અને સમોચ્ચની સરળતાથી બનેલી હોય છે. આને ક્યાં અને વપરાશકર્તા-નિર્ધારિત વજન તરીકે વિસ્તૃત કરી શકાય છે; આ અનુક્રમે સાપમાં ખેંચાણની માત્રા અને સાપમાં વળાંકની માત્રા પ્રત્યે આંતરિક ઊર્જા કાર્યની સંવેદનશીલતાને નિયંત્રિત કરે છે, અને આમ સાપના આકાર પર અવરોધોની સંખ્યાને નિયંત્રિત કરે છે. વ્યવહારમાં, સાતત્ય શબ્દ માટેનું મોટું વજન સમોચ્ચમાં બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરમાં ફેરફારોને દંડ આપે છે. સ્મૂથનેસ શબ્દ માટે મોટું વજન સમોચ્ચમાં ઓસિલેશનને દંડ આપે છે અને સમોચ્ચને પાતળા પ્લેટ તરીકે કાર્ય કરવાનું કારણ બનશે. છબીમાં ઊર્જા એ છબીની વિશેષતાઓનું અમુક કાર્ય છે. વ્યુત્પન્ન પદ્ધતિઓમાં ફેરફારના આ સૌથી સામાન્ય મુદ્દાઓમાંથી એક છે. છબીઓ અને છબીઓમાંની વિશેષતાઓને ઘણી અને વિવિધ રીતે પ્રક્રિયા કરી શકાય છે. છબીમાં હાજર છબી, રેખાઓ, ધાર અને સમાપ્તિઓ માટે, છબીને કારણે ઊર્જાની સામાન્ય રચના એ છે કે જ્યાં, આ મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓનું વજન છે. ઊંચું વજન સૂચવે છે કે મુખ્ય લક્ષણ છબી બળમાં મોટું યોગદાન આપશે. રેખા કાર્યાત્મક રેખા એ છબીની તીવ્રતા છે, જેને તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ની નિશાની નક્કી કરશે કે રેખા શ્યામ રેખાઓ અથવા પ્રકાશ રેખાઓ તરફ આકર્ષિત થશે કે નહીં. છબી પર કેટલાક સ્મૂથિંગ અથવા ઘોંઘાટ ઘટાડાનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, જે પછી લાઇન ફંક્શનલ એજ ફંક્શનલ તરીકે દેખાય છે એજ ફંક્શનલ ઇમેજ ગ્રેડિયન્ટ પર આધારિત છે. આનું એક અમલીકરણ એ છે કે ઇચ્છિત ઑબ્જેક્ટ સમોચ્ચથી દૂર ઉદ્ભવતા સાપ ભૂલથી કેટલાક સ્થાનિક લઘુત્તમમાં ભેગા થઈ શકે છે. આ સ્થાનિક મિનિમાને ટાળવા માટે સ્કેલ સ્પેસ સાતત્યનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આ છબી પર બ્લર ફિલ્ટરનો ઉપયોગ કરીને અને બ્લરની માત્રાને ઘટાડીને પ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે કારણ કે ગણતરી સાપની ફિટને સુધારવા માટે આગળ વધે છે. સ્કેલ સ્પેસ સાતત્યનો ઉપયોગ કરીને કાર્યાત્મક ઊર્જા એ છે કે જ્યાં પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે ગૌસીયન છે. આ વિધેયનો લઘુતમ ભાગ શૂન્ય-પાર પર આવે છે, જે માર-હિલ્ડ્રેથ સિદ્ધાંત મુજબ ધારને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. સહેજ સુંવાળી છબીમાં સ્તર રેખાઓના સમાપ્તિ કાર્યાત્મક વળાંકનો ઉપયોગ છબીમાં ખૂણાઓ અને સમાપ્તિઓને શોધવા માટે થઈ શકે છે. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, ચાલો છબીને ઢાળ દિશા સાથે ઢાળ કોણ એકમ વેક્ટર અને ઢાળ દિશાને લંબરૂપ એકમ વેક્ટર દ્વારા સરળ બનાવીએ ઊર્જાના સમાપ્તિ કાર્યને અવરોધ ઊર્જા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે મૂળ સાપના અમલીકરણ સહિત કેટલીક પ્રણાલીઓ, વપરાશકર્તા ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને માત્ર પ્રારંભિક પ્લેસમેન્ટમાં જ નહીં પણ તેમની ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ પણ સાપને માર્ગદર્શન આપવા માટે મંજૂરી આપે છે. આવી અવરોધ ઊર્જાનો ઉપયોગ સાપને ચોક્કસ લક્ષણો તરફ અથવા તેનાથી દૂર કરવા માટે આંતરક્રિયાત્મક રીતે માર્ગદર્શન આપવા માટે થઈ શકે છે. ગ્રેડિયન્ટ ડિસેન્ટ દ્વારા ઓપ્ટિમાઇઝેશન સાપ માટે પ્રારંભિક અનુમાન જોતાં, સાપની ઊર્જા કાર્યને પુનરાવર્તિત રીતે ઘટાડવામાં આવે છે. ગ્રેડિયન્ટ ડિસેન્ટ મિનિમાઈઝેશન એ સૌથી સરળ ઓપ્ટિમાઇઝેશન પૈકીનું એક છે જેનો ઉપયોગ સાપની ઊર્જાને ઘટાડવા માટે થઈ શકે છે. દરેક પુનરાવર્તન સ્થાનિક મિનિમા શોધવા માટે નિયંત્રિત પગલાના કદ સાથે બિંદુના નકારાત્મક ઢાળમાં એક પગલું લે છે. આ ઢાળ-વંશ લઘુતમકરણને લાગુ કરી શકાય છે કે સાપ પરનું બળ ક્યાં છે, જે ઊર્જા ક્ષેત્રના ઢાળના નકારાત્મક દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. વજન ધારીએ તો અને તેના સંદર્ભમાં સ્થિર હોય તો, આ પુનરાવર્તિત પદ્ધતિને અલગ અંદાજમાં સરળ બનાવી શકાય છે વ્યવહારમાં, છબીઓ મર્યાદિત રીઝોલ્યુશન ધરાવે છે અને માત્ર મર્યાદિત સમયના પગલાઓ પર સંકલિત કરી શકાય છે. જેમ કે, સાપના વ્યવહારુ અમલીકરણ માટે અલગ અંદાજો બનાવવા આવશ્યક છે. સાપ પરના અલગ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને સાપની ઉર્જા કાર્યનો અંદાજ લગાવી શકાય છે. પરિણામે, સાપના બળોને અંદાજિત કરી શકાય છે કારણ કે ક્રમિક અંદાજ s ના સંદર્ભમાં કોઈપણ મર્યાદિત અંદાજ પદ્ધતિ દ્વારા કરી શકાય છે, જેમ કે મર્યાદિત તફાવત. અલગ સમયને કારણે આંકડાકીય અસ્થિરતા અલ્ગોરિધમમાં અલગ સમયની રજૂઆત એ સુધારાઓ રજૂ કરી શકે છે કે જેમાં સાપને તે જે મિનિમા તરફ આકર્ષાય છે તેનાથી આગળ ખસેડવામાં આવે છે; આ આગળ મિનિમાની આસપાસ ઓસિલેશનનું કારણ બની શકે છે અથવા અલગ મિનિમા તરફ દોરી શકે છે. સમયના પગલાને ટ્યુનિંગ કરીને આને ટાળી શકાય છે જેથી છબી બળોને કારણે પગલાનું કદ ક્યારેય પિક્સેલ કરતા વધારે ન હોય. જો કે, ઓછી ઊર્જાના પ્રદેશોમાં, આંતરિક ઊર્જા સુધારા પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે. વૈકલ્પિક રીતે, દરેક પગલા માટે છબી બળોને સામાન્ય બનાવી શકાય છે જેથી છબી બળો માત્ર એક પિક્સેલ દ્વારા સાપને અપડેટ કરે. આને પિક્સેલ કદના મૂલ્યની નજીક ક્યાં છે તે રીતે ઘડી શકાય છે. આ સમયના પગલાને ટ્યુનિંગ કરવાથી ઉત્પન્ન થતી આંતરિક ઊર્જાઓ પર પ્રભુત્વ મેળવવાની સમસ્યાને ટાળે છે. અલગ જગ્યાને કારણે આંકડાકીય અસ્થિરતા સતત છબીમાં ઊર્જામાં શૂન્ય-ક્રોસિંગ હોઈ શકે છે જે છબીમાં પિક્સેલ તરીકે અસ્તિત્વમાં નથી. આ કિસ્સામાં, સાપનું એક બિંદુ આ ઝીરો-ક્રોસિંગની બાજુમાં આવેલા બે પિક્સેલ્સ વચ્ચે દોલન કરશે. નજીકના પડોશીને બદલે પિક્સેલ્સ વચ્ચે અંતર્વેશનનો ઉપયોગ કરીને આ દોલનને ટાળી શકાય છે. સાપના કેટલાક પ્રકારો સાપની મૂળભૂત પદ્ધતિમાં વિવિધ મર્યાદા અને ખૂણાના કિસ્સાઓ હોય છે જ્યાં અભિસરણ નબળું પ્રદર્શન કરે છે. કેટલાક વિકલ્પો અસ્તિત્વમાં છે જે ડિફોલ્ટ પદ્ધતિના મુદ્દાઓને સંબોધિત કરે છે, જોકે તેમના પોતાના ટ્રેડ-ઓફ સાથે. તેમાંની કેટલીક અહીં સૂચિબદ્ધ છે. જી. વી. એફ. સ્નેક મોડેલ ગ્રેડિયન્ટ વેક્ટર ફ્લો (જી. વી. એફ.) સ્નેક મોડેલ સાપ સાથેના બે મુદ્દાઓને સંબોધિત કરે છેઃ અંતર્મુખ સીમાઓ માટે નબળું અભિસરણ પ્રદર્શન જ્યારે સાપને લઘુત્તમથી દૂર શરૂ કરવામાં આવે ત્યારે નબળું અભિસરણ પ્રદર્શન 2D માં, જી. વી. એફ. વેક્ટર ક્ષેત્ર ઊર્જા કાર્યાત્મકતાને ઘટાડે છે જ્યાં નિયંત્રિત સ્મૂથિંગ શબ્દ છે. આને યુલર સમીકરણોને હલ કરીને ઉકેલી શકાય છે આ સ્થિર-સ્થિતિ મૂલ્ય તરફ પુનરાવર્તન દ્વારા ઉકેલી શકાય છે. આ પરિણામ મૂળભૂત બાહ્ય બળને બદલે છે. જી. વી. એફ. નો ઉપયોગ કરવાની પ્રાથમિક સમસ્યા એ છે કે સ્મૂથિંગ શબ્દ સમોચ્ચની કિનારીઓને ગોળાકાર બનાવે છે. ની કિંમત ઘટાડવાથી ગોળાકાર ઘટાડો થાય છે પરંતુ સ્મૂથિંગની માત્રા નબળી પડે છે. બલૂન મોડેલ બલૂન મોડેલ મૂળભૂત સક્રિય સમોચ્ચ મોડેલ સાથે આ સમસ્યાઓનું સમાધાન કરે છેઃ સાપ દૂરની ધાર તરફ આકર્ષાતો નથી. જો કોઈ નોંધપાત્ર છબી બળો તેના પર કામ ન કરે તો સાપ અંદરની તરફ સંકોચાઈ જશે. મિનિમા સમોચ્ચ કરતાં મોટો સાપ આખરે તેમાં સંકોચાઈ જશે, પરંતુ મિનિમા સમોચ્ચ કરતાં નાનો સાપ મિનિમાને શોધી શકશે નહીં અને તેના બદલે સંકોચાય છે. બલૂન મોડેલ સાપ પર કામ કરતા બળોમાં ફુગાવાનો શબ્દ રજૂ કરે છે જ્યાં વળાંકનો સામાન્ય એકાત્મક વેક્ટર હોય છે અને તે બળની તીવ્રતા હોય છે. છબીના સામાન્યકરણ પરિબળ જેટલું જ પરિમાણ હોવું જોઈએ અને છબીની ધાર પર બળોને ફુગાવાના બળને દૂર કરવા દેવા કરતાં મૂલ્યમાં નાનું હોવું જોઈએ. બલૂન મોડેલનો ઉપયોગ કરવાથી ત્રણ સમસ્યાઓ ઊભી થાય છેઃ સંકોચનને બદલે, સાપ મિનિમામાં વિસ્તરે છે અને તેને તેના કરતા નાની મિનિમા રૂપરેખા મળશે નહીં. બાહ્ય બળ સમોચ્ચને વાસ્તવિક મિનિમા કરતાં સહેજ મોટું બનાવે છે. સ્થિર ઉકેલ મળ્યા પછી બલૂન બળ ઘટાડીને આનો ઉકેલ લાવી શકાય છે. ફુગાવાનું બળ નબળી ધારથી બળોને હરાવી શકે છે, છબીમાં નબળા લક્ષણોની અવગણના કરીને સાપ સાથે સમસ્યાને વિસ્તૃત કરી શકે છે. પ્રસરણ સ્નેક મોડેલ પ્રસરણ સ્નેક મોડેલ અવાજ, અવ્યવસ્થા અને અવરોધ પ્રત્યે સાપની સંવેદનશીલતાને સંબોધિત કરે છે. તે મમફોર્ડ-શાહ કાર્યાત્મક અને તેની કાર્ટૂન મર્યાદામાં ફેરફારનો અમલ કરે છે અને આંકડાકીય આકારના જ્ઞાનનો સમાવેશ કરે છે. ડિફોલ્ટ ઇમેજ એનર્જી ફંક્શનલને બદલવામાં આવે છે જ્યાં તે સુધારેલા મમફોર્ડ-શાહ ફંક્શનલ પર આધારિત છે જ્યાં ડોમેનની ઇમેજનું પીસવાઇઝ સ્મૂથ મોડેલ છે. સીમાઓને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જ્યાં દ્વિઘાત બી-સ્પ્લાઇન આધાર કાર્યો છે અને તે સ્પ્લાઇનના નિયંત્રણ બિંદુઓ છે. સંશોધિત કાર્ટૂન મર્યાદા તરીકે મેળવવામાં આવે છે અને તે એક માન્ય રૂપરેખાંકન છે. કાર્યાત્મક વિવિધ રૂપરેખાઓની દ્વિસંગી છબીઓમાંથી તાલીમ પર આધારિત છે અને પરિમાણ દ્વારા તાકાતમાં નિયંત્રિત થાય છે. સરેરાશ નિયંત્રણ બિંદુ વેક્ટર અને સહપરિવર્તન મેટ્રિક્સ સાથે નિયંત્રણ બિંદુ વેક્ટરના ગૌસીયન વિતરણ માટે, ગૌસીયન સંભાવનાને અનુરૂપ દ્વિઘાત ઊર્જા છે આ પદ્ધતિની તાકાત તાલીમ ડેટાની તાકાત તેમજ સુધારેલા મમફોર્ડ-શાહ કાર્યાત્મક ટ્યુનિંગ પર આધાર રાખે છે. જુદા જુદા સાપને વિવિધ તાલીમ માહિતી સમૂહો અને ટ્યુનિંગની જરૂર પડશે. ભૌમિતિક સક્રિય રૂપરેખાઓ ભૌમિતિક સક્રિય રૂપરેખા, અથવા ભૌગોલિક સક્રિય રૂપરેખા (જી. એ. સી.) અથવા અનુરૂપ સક્રિય રૂપરેખાઓ યુક્લિડિયન વળાંક ટૂંકા ઉત્ક્રાંતિના વિચારોનો ઉપયોગ કરે છે. છબીમાં પદાર્થોની શોધના આધારે રૂપરેખાઓ વિભાજિત થાય છે અને મર્જ થાય છે. આ મોડેલો મોટે ભાગે સ્તર સમૂહો દ્વારા પ્રેરિત છે, અને તબીબી ઇમેજ કમ્પ્યુટિંગમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જી. એ. સી. નું ગ્રેડિયન્ટ ડિસેન્ટ કર્વ ઇવોલ્યુશન સમીકરણ એ છે કે જ્યાં અટકાવવાનું કાર્ય છે, સી એ લેગ્રેન્જ ગુણક છે, વળાંક છે, અને એકમ અંદરની તરફ નોર્મલ છે. વળાંક ઉત્ક્રાંતિ સમીકરણનું આ ચોક્કસ સ્વરૂપ માત્ર સામાન્ય દિશામાં વેગ પર આધારિત છે. તેથી તેમાં લેવલ સેટ ફંક્શન દાખલ કરીને યુલરિયન સ્વરૂપમાં તેને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકાય છે આ સરળ છતાં શક્તિશાળી લેવલ-સેટ રિફોર્મેશન સક્રિય રૂપરેખાને ઢાળ વંશ વળાંક ઉત્ક્રાંતિ દરમિયાન ટોપોલોજીના ફેરફારોને નિયંત્રિત કરવા માટે સક્ષમ બનાવે છે. તેણે સંબંધિત ક્ષેત્રોમાં જબરદસ્ત પ્રગતિને પ્રેરિત કરી છે, અને લેવલ-સેટ રિફોર્મ્યુલેશનને ઉકેલવા માટે આંકડાકીય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ હવે સામાન્ય રીતે લેવલ-સેટ પદ્ધતિ તરીકે ઓળખાય છે. સક્રિય રૂપરેખાને અમલમાં મૂકવા માટે લેવલ સેટ પદ્ધતિ ખૂબ જ લોકપ્રિય સાધન બની ગઈ હોવા છતાં, વાંગ અને ચાને દલીલ કરી હતી કે તમામ વળાંક ઉત્ક્રાંતિ સમીકરણોને તેના દ્વારા સીધા ઉકેલવા જોઈએ નહીં. સક્રિય રૂપરેખાંકનોમાં તાજેતરના વિકાસ પ્રાદેશિક ગુણધર્મોના સરનામા મોડેલિંગ, લવચીક આકાર પ્રાયર્સનો સમાવેશ અને સંપૂર્ણ સ્વચાલિત વિભાજન, વગેરે. સ્થાનિક અને વૈશ્વિક લાક્ષણિકતાઓને સંયોજિત કરતા આંકડાકીય નમૂનાઓ લેન્કટન અને એલન ટેન્નેનબાઉમ દ્વારા ઘડવામાં આવ્યા છે. ગ્રાફ કટ્સ સાથેના સંબંધો ગ્રાફ કટ્સ, અથવા મહત્તમ-પ્રવાહ/લઘુતમ-કટ, એ માર્કોવ રેન્ડમ ફિલ્ડ (એમ. આર. એફ.) ઊર્જા તરીકે ઓળખાતી ઊર્જાના ચોક્કસ સ્વરૂપને ઘટાડવા માટેની સામાન્ય પદ્ધતિ છે. ગ્રાફ કટ્સ પદ્ધતિ છબી વિભાજન પર પણ લાગુ કરવામાં આવી છે, અને જ્યારે મોડેલ એમ. આર. એફ. હોય અથવા એમ. આર. એફ. દ્વારા અંદાજિત કરી શકાય ત્યારે તે કેટલીકવાર લેવલ સેટ પદ્ધતિને પાછળ છોડી દે છે. આ પણ જુઓ બાઉન્ડ્રી વેક્ટર ક્ષેત્ર સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ડેવિડ યંગ, માર્ચ 1995 સાપઃ સક્રિય રૂપરેખાઓ, સીવીઅનલાઇન સક્રિય રૂપરેખાઓ, વિકૃત કરી શકાય તેવા નમૂનાઓ, અને ચેનયાંગ ઝુ અને જેરી પ્રિન્સ દ્વારા ઢાળ વેક્ટર પ્રવાહ, જેમાં કોડ ડાઉનલોડ આઇસીબીઇ, યુનિવર્સિટી ઓફ માન્ચેસ્ટર સક્રિય રૂપરેખાઓ અમલીકરણ અને પરીક્ષણ પ્લેટફોર્મ જીયુઆઈનો સમાવેશ થાય છે. એસોસિયેટ પ્રોફેસર ક્રિસ લુએંગો દ્વારા સક્રિય રૂપરેખાઓ માટે મેટલેબ દસ્તાવેજીકરણનો એક સરળ અમલ, જે સક્રિય રૂપરેખાઓનો ઉપયોગ કરીને છબીને વિભાજિત કરે છે. નમૂના કોડ જુ અને પ્રિન્સ દ્વારા વિકસિત વિવિધ સાપના વ્યવહારુ ઉદાહરણો ટિમ કૂટ્સ, યુનિવર્સિટી ઓફ માન્ચેસ્ટર મેટલેબ દ્વારા 2ડી અને 3ડી સાપનો અમલ જેમાં જીવીએફ અને બલૂન બળ મેટલાબ ડેમો સામેલ છે. નિકોલે એસ. અને એલેક્સ બ્લેખમેન દ્વારા જાવા સક્રિય રૂપરેખાના અમલીકરણ અને પરીક્ષણ પ્લેટફોર્મ જીયુઆઈનો ઉપયોગ કરીને એક પ્રદર્શન જે જારનો રલ્લી મોર્ફોલોજિકલ સ્નેક્સ કમ્પ્યુટર વિઝન દ્વારા "સક્રિય રૂપરેખાઓ ધાર વિના" ભૌમિતિક સક્રિય રૂપરેખા કોડનો અમલ કરીને શોન લેન્કટોન દ્વારા "સક્રિય રૂપરેખાઓ ધાર વિના" સક્રિય રૂપરેખા વિભાગનો અમલ કરે છે.