Odlyzko–Schönhage algorithm
ગણિતમાં, ઓડલીઝ્કો-શૉનહેજ અલ્ગોરિધમ એ ઘણા બિંદુઓ પર રીમાન ઝેટા કાર્યનું મૂલ્યાંકન કરવા માટેનું ઝડપી અલ્ગોરિધમ છે, જે દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. મુખ્ય મુદ્દો એ છે કે O (N) પર લંબાઈ N ની મર્યાદિત ડિરીક્લેટ શ્રેણીના મૂલ્યાંકનને O (N2) થી O (N1 + ε) પગલાઓ (O (N1 + ε) મધ્યવર્તી મૂલ્યોને સંગ્રહિત કરવાના ખર્ચે) સમાન અંતરે મૂલ્યોના મૂલ્યાંકનને ઝડપી બનાવવા માટે ઝડપી ફોરિયર રૂપાંતરનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. રીમાન-સીગલ સૂત્રનો ઉપયોગ કાલ્પનિક ભાગ T સાથે રીમાન ઝીટા કાર્યની ગણતરી કરવા માટે થાય છે, જે લગભગ N = T1/2 શબ્દો સાથે મર્યાદિત ડિરીક્લેટ શ્રેણીનો ઉપયોગ કરે છે, તેથી જ્યારે રીમાન ઝીટા કાર્યના N મૂલ્યો વિશે શોધવામાં આવે છે ત્યારે તે લગભગ T1/2 ના પરિબળ દ્વારા ઝડપી બને છે. આનાથી કાલ્પનિક ભાગ T સાથે ઝીટા કાર્યના શૂન્યને શોધવાનો સમય લગભગ T3/2 + ε પગલાઓથી ઘટાડીને લગભગ T1 + ε પગલાં સુધી ઘટાડે છે. અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ માત્ર રીમાન ઝેટા કાર્ય માટે જ નહીં, પરંતુ ડિરીક્લેટ શ્રેણી દ્વારા આપવામાં આવેલા અન્ય ઘણા કાર્યો માટે પણ થઈ શકે છે. અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ ઝેટા ફંક્શનના પ્રથમ 1013 શૂન્ય માટે રીમાન પૂર્વધારણાને ચકાસવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. સંદર્ભો આ અપ્રકાશિત પુસ્તક અલ્ગોરિધમનો અમલ વર્ણવે છે અને પરિણામોની વિગતવાર ચર્ચા કરે છે. વિશ્લેષણાત્મક સંખ્યા સિદ્ધાંત કોમ્પ્યુટેશનલ સંખ્યા સિદ્ધાંત ઝીટા અને એલ-કાર્યો