Linear-nonlinear-Poisson cascade model
રેખીય-બિનરેખીય-પોઈસન (એલએનપી) કાસ્કેડ મોડેલ એ ન્યુરલ સ્પાઇક પ્રતિસાદોનું સરળીકૃત કાર્યાત્મક મોડેલ છે. તેનો ઉપયોગ પ્રારંભિક સંવેદનાત્મક માર્ગો, ખાસ કરીને દ્રશ્ય પ્રણાલીમાં ચેતાકોષોની પ્રતિક્રિયા લાક્ષણિકતાઓનું વર્ણન કરવા માટે સફળતાપૂર્વક કરવામાં આવ્યો છે. એલ. એન. પી. મોડેલ સામાન્ય રીતે સફેદ-ઘોંઘાટ ઉત્તેજના સાથે ચેતા પ્રતિક્રિયાઓને લાક્ષણિકતા આપવા માટે રિવર્સ સહસંબંધ અથવા સ્પાઇક-ટ્રિગર એવરેજનો ઉપયોગ કરતી વખતે ગર્ભિત હોય છે. એલએનપી કાસ્કેડ મોડેલના ત્રણ તબક્કાઓ છે. પ્રથમ તબક્કામાં રેખીય ફિલ્ટર અથવા રેખીય ગ્રહણશીલ ક્ષેત્રનો સમાવેશ થાય છે, જે વર્ણવે છે કે ચેતાકોષ અવકાશ અને સમય દરમિયાન ઉત્તેજના તીવ્રતાને કેવી રીતે એકીકૃત કરે છે. આ ફિલ્ટરનું આઉટપુટ પછી બિનરેખીય કાર્યમાંથી પસાર થાય છે, જે ચેતાકોષના તાત્કાલિક સ્પાઇક દરને તેના આઉટપુટ તરીકે આપે છે. છેવટે, સ્પાઇક દરનો ઉપયોગ અસમરૂપ પોઈસન પ્રક્રિયા અનુસાર સ્પાઇક્સ પેદા કરવા માટે થાય છે. રેખીય ફિલ્ટરિંગ તબક્કો પરિમાણીય ઘટાડો કરે છે, ઉચ્ચ-પરિમાણીય અવકાશી-અસ્થાયી ઉત્તેજના જગ્યાને ઓછી-પરિમાણીય સુવિધા જગ્યામાં ઘટાડે છે, જેમાં ચેતાકોષ તેના પ્રતિભાવની ગણતરી કરે છે. બિનરેખીયતા ફિલ્ટર આઉટપુટને (બિન-નકારાત્મક) સ્પાઇક દરમાં રૂપાંતરિત કરે છે, અને સ્પાઇક થ્રેશોલ્ડ (અથવા સુધારણા) અને પ્રતિસાદ સંતૃપ્તિ જેવી બિનરેખીય ઘટના માટે જવાબદાર છે. પોઈસન સ્પાઇક જનરેટર સતત સ્પાઇક દરને સ્પાઇક સમયની શ્રેણીમાં રૂપાંતરિત કરે છે, એવી ધારણા હેઠળ કે સ્પાઇકની સંભાવના માત્ર તાત્કાલિક સ્પાઇક દર પર આધારિત છે. આ મોડેલ ચેતા પ્રવૃત્તિનો ઉપયોગી અંદાજ આપે છે, જે વૈજ્ઞાનિકોને ગાણિતિક રીતે સરળ સૂત્રમાંથી વિશ્વસનીય અંદાજો મેળવવાની મંજૂરી આપે છે. ગાણિતિક રચના સિંગલ-ફિલ્ટર એલ. એન. પી. ચાલો કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે સ્પેટીયો-ટેમ્પોરલ સ્ટિમ્યુલસ વેક્ટરને સૂચવીએ, અને રેખીય ફિલ્ટર (ચેતાકોષનું રેખીય ગ્રહણશીલ ક્ષેત્ર) સૂચવીએ, જે સમાન સંખ્યામાં ઘટકો સાથેનું વેક્ટર છે. ચાલો બિનરેખીયતાને દર્શાવીએ, જે બિન-નકારાત્મક આઉટપુટ સાથેનું સ્કેલર કાર્ય છે. પછી એલએનપી મોડેલ સ્પષ્ટ કરે છે કે, નાના સમયના ડબ્બાની મર્યાદામાં,. મર્યાદિત કદના સમયના ડબ્બો માટે, આને ચોક્કસપણે એક જ ડબ્બામાં y સ્પાઇક્સના નિરીક્ષણની સંભાવના તરીકે કહી શકાયઃ ક્યાં, અને તે ડબ્બાનું કદ છે. મલ્ટી-ફિલ્ટર એલ. એન. પી. ઉત્તેજના જગ્યાના બહુવિધ પરિમાણો પ્રત્યે સંવેદનશીલ ચેતાકોષો માટે, એલ. એન. પી. મોડેલના રેખીય તબક્કાને રેખીય ગાળકોની બેંકમાં સામાન્યીકૃત કરી શકાય છે, અને બિનરેખીયતા બહુવિધ ઇનપુટ્સનું કાર્ય બની જાય છે. ચાલો રેખીય ગાળકોના સમૂહને દર્શાવીએ જે ચેતાકોષની ઉત્તેજના અવલંબનને મેળવે છે. પછી મલ્ટી-ફિલ્ટર એલ. એન. પી. મોડેલનું વર્ણન મેટ્રિક્સ દ્વારા કરવામાં આવે છે અથવા ક્યાં છે જેની કૉલમ ફિલ્ટર્સ છે. અંદાજ એલએનપી મોડેલના પરિમાણોમાં રેખીય ગાળકો અને બિનરેખીયતાનો સમાવેશ થાય છે. અંદાજની સમસ્યા (ન્યુરલ કેરેક્ટરાઇઝેશનની સમસ્યા તરીકે પણ ઓળખાય છે) એ સમય-બદલાતી ઉત્તેજના અને અવલોકન કરેલા સ્પાઇક સમયના સમૂહની માહિતીમાંથી આ પરિમાણો નક્કી કરવાની સમસ્યા છે. એલએનપી મોડેલ પરિમાણોનો અંદાજ કાઢવાની તકનીકોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ ક્ષણ-આધારિત તકનીકો, જેમ કે માહિતી-મહત્તમકરણ અથવા મહત્તમ સંભાવના તકનીકો સાથે સ્પાઇક-ટ્રિગર એવરેજ અથવા સ્પાઇક-ટ્રિગર કોવેરિયન્સ. સંબંધિત મોડેલો એલ. એન. પી. મોડેલ ઇન્ટીગ્રેટ-એન્ડ-ફાયર અથવા હોજકિન-હક્સલી મોડેલ જેવા વધુ બાયોફિઝિકલી વિગતવાર સિંગલ-ન્યુરોન મોડેલોને સરળ, ગાણિતિક રીતે ટ્રેક્ટેબલ અંદાજ પ્રદાન કરે છે. જો બિનરેખીયતા એક નિશ્ચિત ઉલટાવી શકાય તેવું કાર્ય છે, તો પછી એલએનપી મોડેલ એક સામાન્યીકૃત રેખીય મોડેલ છે. આ કિસ્સામાં, ઇન્વર્સ લિંક ફંક્શન છે. ન્યુરલ લાક્ષણિકતા માટે એલએનપી મોડેલનો વિકલ્પ વોલ્ટેરા કર્નલ અથવા વીનર કર્નલ શ્રેણી વિસ્તરણ છે, જે શાસ્ત્રીય બિનરેખીય પ્રણાલીઓ-ઓળખ સિદ્ધાંતમાં ઉદભવે છે. આ મોડેલો ટેલર શ્રેણીની સમાન બહુપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીને ચેતાકોષની ઇનપુટ-આઉટપુટ લાક્ષણિકતાઓનો અંદાજ કાઢે છે, પરંતુ સ્પાઇક-જનરેશન પ્રક્રિયાને સ્પષ્ટપણે સ્પષ્ટ કરતા નથી. રેન્ડમ ન્યુરલ નેટવર્ક સ્પાઇક-ટ્રિગર એવરેજ સ્પાઇક-ટ્રિગર કોવેરિયન્સ રેફરન્સ કોમ્પ્યુટેશનલ ન્યુરોસાયન્સ સ્ટોકેસ્ટિક મોડલ પણ જુઓ.