Sums of powers
ગણિત અને આંકડાશાસ્ત્રમાં, શક્તિઓનો સરવાળો સંખ્યાબંધ સંદર્ભોમાં જોવા મળે છેઃ વર્ગોનો સરવાળો ઘણા સંદર્ભોમાં જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ભૂમિતિમાં, પાયથાગોરિયન પ્રમેયમાં બે વર્ગોનો સરવાળો સામેલ છે; સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં, લિજેન્ડ્રેનો ત્રણ-ચોરસ પ્રમેય અને જેકોબીનો ચાર-ચોરસ પ્રમેય છે; અને આંકડાશાસ્ત્રમાં, ભિન્નતાના વિશ્લેષણમાં જથ્થાના વર્ગોનો સરવાળો સામેલ છે. ફૌલહેબરનું સૂત્ર બહુપદી તરીકે અથવા વૈકલ્પિક રીતે બર્નૌલી બહુપદીની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત થાય છે. ફર્માટનો જમણો ત્રિકોણ પ્રમેય જણાવે છે કે અને માટે હકારાત્મક પૂર્ણાંકોમાં કોઈ ઉકેલ નથી. ફર્મેટનું છેલ્લું પ્રમેય જણાવે છે કે હકારાત્મક પૂર્ણાંકોમાં તેની સાથે અશક્ય છે. ઉપવૃત્તાકારનું સમીકરણ છે. સ્ક્વીર્કલ કેસ છે,. યુલરનો પાવરનો સરવાળો અનુમાન (અસ્વીકૃત) એવી પરિસ્થિતિઓને સંબંધિત છે જેમાં પૂર્ણાંકોનો સરવાળો, એક પૂર્ણાંકની દરેક th ઘાત, બીજી th ઘાત બરાબર હોય છે. ફર્માટ-કેટાલન અનુમાન પૂછે છે કે શું એવા અનંત ઉદાહરણો છે કે જેમાં બે સહમૌલિક પૂર્ણાંકોનો સરવાળો, દરેક પૂર્ણાંકની શક્તિ, જરૂરી નથી કે સમાન હોય, તે અન્ય પૂર્ણાંકની સમકક્ષ હોઈ શકે છે જે એક શક્તિ છે, જેમાં ત્રણ શક્તિઓના પારસ્પરિક 1 કરતા ઓછા હોય છે. બીલનું અનુમાન એ પ્રશ્ન સાથે સંબંધિત છે કે શું બે સહમૌલિક પૂર્ણાંકોનો સરવાળો, દરેક પૂર્ણાંકની 2 કરતા મોટી શક્તિ, જરૂરી નથી કે સમાન શક્તિઓ સાથે, અન્ય પૂર્ણાંકની સમકક્ષ હોઈ શકે છે કે જે 2 કરતા મોટી શક્તિ છે. જેકોબી-મેડન સમીકરણ પૂર્ણાંકોમાં છે. પ્રુહેટ-ટેરી-એસ્કોટ સમસ્યા પૂર્ણાંકોની th ઘાતોના બે સમૂહોના સરવાળાને ધ્યાનમાં લે છે જે ગુણાંકના બહુવિધ મૂલ્યો માટે સમાન હોય છે. ટેક્સીકેબ નંબર એ સૌથી નાનો પૂર્ણાંક છે જેને બે હકારાત્મક ત્રીજી શક્તિઓના સરવાળા તરીકે અલગ અલગ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. રીમાન ઝીટા કાર્ય એ દરેક ઘાતમાં ઊભા થયેલા હકારાત્મક પૂર્ણાંકોના પારસ્પરિકનો સરવાળો છે, જ્યાં એક જટિલ સંખ્યા છે જેનો વાસ્તવિક ભાગ 1 કરતા વધારે છે. લેન્ડર, પાર્કિન અને સેલ્ફ્રિજ અનુમાન વારિંગની સમસ્યાના ન્યૂનતમ મૂલ્ય સાથે સંબંધિત છે જે પૂછે છે કે શું દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા માટે કોઈ સંબંધિત સકારાત્મક પૂર્ણાંક અસ્તિત્વમાં છે કે કેમ કે દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની મહત્તમ th ઘાતોનો સરવાળો છે. સુવર્ણ ગુણોત્તર φ ની ક્રમિક શક્તિઓ ફિબોનાકી પુનરાવર્તનનું પાલન કરે છેઃ ન્યૂટનની ઓળખ બહુપદીમાં ગુણાંકની દ્રષ્ટિએ બહુપદીના તમામ મૂળની th શક્તિનો સરવાળો વ્યક્ત કરે છે. અંકગણિતની પ્રગતિમાં સંખ્યાઓના સમઘનનો સરવાળો કેટલીકવાર અન્ય સમઘન હોય છે. ફર્મેટ ક્યુબિક, જેમાં ત્રણ સમઘનનો સરવાળો બીજા સમઘન જેટલો હોય છે, તેનો સામાન્ય ઉકેલ હોય છે. પાવર સમ સપ્રમાણ બહુપદી એ સપ્રમાણ બહુપદીઓ માટેનો બિલ્ડિંગ બ્લોક છે. ડુપ્લિકેટ્સ (પરંતુ 1 સહિત નહીં) સહિત તમામ સંપૂર્ણ શક્તિઓના પારસ્પરિકતાનો સરવાળો 1 બરાબર છે. એર્ડોસ-મોસર સમીકરણ, જ્યાં અને હકારાત્મક પૂર્ણાંકો છે, તે સિવાય અન્ય કોઈ ઉકેલો હોવાનું અનુમાન કરવામાં આવે છે. ત્રણ સમઘનનો સરવાળો 4 અથવા 5 મોડ્યુલો 9 બરાબર ન હોઈ શકે, પરંતુ તે અજ્ઞાત છે કે બાકીના તમામ પૂર્ણાંકોને આ સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે કે કેમ. સત્તાઓનો સરવાળો બર્નૌલી બહુપદીઓ સાથે સંબંધિત છે જ્યાં ભૌમિતિક શ્રેણીમાં શબ્દોનો સરવાળો છે આ પણ જુઓ વર્ગોનો સરવાળો પારસ્પરિક સમીકરણોનો સરવાળો ડાયોફેન્ટાઇન સમીકરણ સંખ્યા સિદ્ધાંત ગણિત-સંબંધિત યાદીઓ સંખ્યા સિદ્ધાંત સંદર્ભોમાં વર્ગ