Jordan's totient function
સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં, જોર્ડનનું ટોશિયેન્ટ ફંક્શન, જે તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, જ્યાં હકારાત્મક પૂર્ણાંક છે, તે હકારાત્મક પૂર્ણાંકનું કાર્ય છે, જે હકારાત્મક પૂર્ણાંકોના-ટુપલ્સની સંખ્યાની બરાબર છે જે ઓછા અથવા સમાન હોય છે અને જે એકસાથે પૂર્ણાંકોના સહમૌલિક સમૂહની રચના સાથે જોર્ડનનું ટોશિયેન્ટ ફંક્શન એ યુલરના ટોશિયેન્ટ ફંક્શનનું સામાન્યીકરણ છે, જે સમાન છે. આ કાર્યનું નામ કેમિલી જોર્ડન પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. વ્યાખ્યા દરેક હકારાત્મક પૂર્ણાંક માટે, જોર્ડનનું ટોશિયેન્ટ ફંક્શન ગુણાકાર છે અને તેનું મૂલ્યાંકન આ રીતે કરી શકાય છે, જ્યાં તે તેના મુખ્ય ભાજકોમાંથી પસાર થાય છે. ગુણધર્મો કે જે ડિરીક્લેટ કન્વોલ્યુશન્સની ભાષામાં અને મોબિયસ ઇન્વર્ઝન દ્વારા લખી શકાય છે. ડિરીક્લેટ જનરેટિંગ ફંક્શન છે અને ડિરીક્લેટ જનરેટિંગ ફંક્શન છે, તેથી માટે શ્રેણી બને છે. નો સરેરાશ ક્રમ છે. ડેડેકાઇન્ડ પી. એસ. આઈ. કાર્ય છે, અને વ્યાખ્યાના નિરીક્ષણ દ્વારા (અવિભાજ્ય પર ઉત્પાદનમાં દરેક પરિબળ એક સાયક્લોટોમિક બહુપદી છે તે માન્યતા), અંકગણિત કાર્યો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત અથવા પૂર્ણાંક-મૂલ્યના ગુણાકાર કાર્યો તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે. . મેટ્રિક્સ જૂથોના ક્રમ ઉપરના ક્રમના મેટ્રિક્સના સામાન્ય રેખીય જૂથનો ક્રમ હોય છે ઉપરના ક્રમના મેટ્રિક્સના વિશેષ રેખીય જૂથનો ક્રમ હોય છે. OEIS માં સ્પષ્ટ યાદીઓના ઉદાહરણો J2 in, J3 in, J4 in, J5 in, J6 થી J10 સુધી છે. ગુણોત્તર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ગુણાકાર વિધેયો J2 (n)/J1 (n) in, J3 (n)/J1 (n) in, J4 (n)/J1 (n) in, J5 (n)/J1 (n) in, J6 (n)/J1 (n) in, J7 (n)/J1 (n) in, J8 (n)/J1 (n) in, J9 (n)/J1 (n) in, J10 (n)/J1 (n) in, J11 (n)/J1 (n) in છે. J2k (n)/Jk (n) ગુણોત્તરના ઉદાહરણો J4 (n)/J2 (n) in, J6 (n)/J3 (n) in અને J8 (n)/J4 (n) in છે. નોંધો સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ મોડ્યુલર અંકગણિત ગુણાકાર કાર્યો