Eigenspinor
ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, ઇગેનસ્પિનર્સને કણોની સામાન્ય સ્પિન સ્થિતિનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા બેઝિસ વેક્ટર તરીકે માનવામાં આવે છે. સખત રીતે કહીએ તો, તેઓ બિલકુલ વેક્ટર નથી, પરંતુ હકીકતમાં સ્પિનર્સ છે. એક સ્પિન 1/2 કણ માટે, તેમને પૌલી મેટ્રિસીસના આઈગનવેક્ટર્સ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, કણોની સ્પિન અથવા કણોના સંગ્રહનું પ્રમાણ નક્કી કરવામાં આવે છે. ખાસ કરીને, તમામ કણોમાં કાં તો અર્ધ પૂર્ણાંક અથવા પૂર્ણાંક સ્પિન હોય છે. સૌથી સામાન્ય કિસ્સામાં, સિસ્ટમ માટે ઇગેનસ્પિનર્સ ખૂબ જટિલ હોઈ શકે છે. જો તમારી પાસે કણોની એવોગાડ્રો સંખ્યાનો સંગ્રહ હોય, તો દરેક કણો બે (અથવા વધુ) સંભવિત સ્પિન સ્થિતિઓ સાથે હોય, તો ઇગેનસ્પિનર્સનો સંપૂર્ણ સમૂહ લખવો વ્યવહારીક રીતે શક્ય નથી. જો કે, ખૂબ જ ઓછી સંખ્યામાં કણોના સ્પિન સાથે વ્યવહાર કરતી વખતે ઇગેનસ્પિનર્સ ખૂબ જ ઉપયોગી છે. સ્પિન 1/2 કણ ઇગેનસ્પિનર્સનું સૌથી સરળ અને સૌથી પ્રકાશિત ઉદાહરણ એક સ્પિન 1/2 કણ માટે છે. કણોના સ્પિનમાં ત્રણ ઘટકો હોય છે, જે ત્રણ અવકાશી પરિમાણોને અનુરૂપ હોય છેઃ,, અને. સ્પિન 1/2 કણ માટે, સ્પિનના માત્ર બે સંભવિત આઈગનસ્ટેટ છેઃ સ્પિન અપ અને સ્પિન ડાઉન. સ્પિન અપ કૉલમ મેટ્રિક્સ તરીકે સૂચવવામાં આવે છેઃ અને સ્પિન ડાઉન છે. કોણીય વેગના દરેક ઘટકમાં આમ બે ઇગેનસ્પિનર્સ હોય છે. પરંપરા મુજબ, ઝેડ દિશાને તેના ઇગેનસ્પિનર્સ તરીકે અને સ્ટેટ્સ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. અન્ય બે ઓર્થોગોનલ દિશાઓ માટે ઇગેનસ્પિનર્સ આ પરંપરામાંથી અનુસરે છેઃઃઃઃ આ બધા પરિણામો ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સમાં θ અને φ દ્વારા નિર્દિષ્ટ દિશા માટે ઇગેનસ્પિનર્સના વિશેષ કિસ્સાઓ છે-તે ઇગેનસ્પિનર્સ છેઃ ઉદાહરણ વપરાશ ધારો કે સ્થિતિમાં એક સ્પિન 1/2 કણ છે. સ્પિન અપ સ્થિતિમાં કણ શોધવાની સંભાવના નક્કી કરવા માટે, આપણે ફક્ત કણની સ્થિતિને સ્પિન અપનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા ઇગેનસ્પિનર મેટ્રિક્સના સંલગ્ન દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ, અને પરિણામને ચોરસ કરીએ છીએ. આમ, ઇગેનસ્પિનર આપણને કણની સ્થિતિના તે ભાગનો નમૂનો લેવાની મંજૂરી આપે છે જે ઇગેનસ્પિનરની સમાન દિશામાં હોય છે. પહેલા આપણે ગુણાકાર કરીએઃ હવે, આપણે સ્પિન અપ સ્થિતિમાં મળી આવતા કણોની સંભાવના મેળવવા માટે આ મૂલ્યને ફક્ત વર્ગ કરીએ છીએઃ ગુણધર્મો આઇગેનસ્પિનર્સનો દરેક સમૂહ સંપૂર્ણ, ઓર્થોનોર્મલ આધાર બનાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ સ્થિતિને બેસિસ સ્પિનર્સના રેખીય સંયોજન તરીકે લખી શકાય છે. એક જ સ્પિન 1/2 કણોના કિસ્સામાં આઇગેનસ્પિનર્સ પાઉલી મેટ્રિસીસના આઇગેનવેક્ટર્સ છે. સ્પિન સ્પિનોર આઈગનવેક્ટર પાઉલી મેટ્રિક્સ સંદર્ભો ગ્રિફિથ્સ, ડેવિડ જે. પણ જુઓ. (2005) ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ (બીજી આવૃત્તિ). અપર સેડલ રિવર, એનજેઃ પીઅર્સન પ્રેન્ટિસ હોલ. . દે લા પેના, લુઈસ (2006). તબીબી શિક્ષણનો પરિચય (3 એડિસન). મેક્સિકો ડીએફઃ ફોન્ડો ડી કલ્ચુરા ઇકોનોમિકા. . ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ