Inverse demand function
અર્થશાસ્ત્રમાં, ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શન એ ગાણિતિક સંબંધ છે જે માંગને માંગેલા જથ્થાના કાર્ય તરીકે વ્યક્ત કરે છે (તેથી તેને ભાવ કાર્ય તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે). ઐતિહાસિક રીતે, અર્થશાસ્ત્રીઓએ સૌપ્રથમ વસ્તુની કિંમતને માંગના કાર્ય તરીકે વ્યક્ત કરી હતી (આવક જેવા અન્ય આર્થિક ચલોને સ્થિર રાખીને), અને x (આડી) અક્ષ (માંગ વળાંક) પર માંગ સાથે ભાવ-માંગ સંબંધની રચના કરી હતી. પાછળથી અન્ય ચીજવસ્તુઓની કિંમતોની જેમ વધારાના ચલોનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું અને માંગને બહુવિધ કાર્ય (માંગ કાર્ય) તરીકે વ્યક્ત કરવું વધુ અનુકૂળ બન્યુંઃ, તેથી મૂળ માંગ વળાંક હવે વધારાના ચલ સ્થિર સાથે વ્યસ્ત માંગ કાર્યને દર્શાવે છે. વ્યાખ્યા ગાણિતિક દ્રષ્ટિએ, જો ડિમાન્ડ ફંક્શન છે, તો ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શન છે. ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શનનું મૂલ્ય એ સૌથી વધુ કિંમત છે જે ચાર્જ કરી શકાય છે અને હજુ પણ માંગેલી માત્રા પેદા કરે છે. આ ઉપયોગી છે કારણ કે અર્થશાસ્ત્રીઓ સામાન્ય રીતે પુરવઠો અને માંગ આકૃતિઓમાં ઊભી અક્ષ પર કિંમત (પી) અને આડી અક્ષ પર જથ્થો (માંગ, ક્યૂ) મૂકે છે, તેથી તે વિપરીત માંગ કાર્ય છે જે ગ્રાફ કરેલ માંગ વળાંકને વાચકની અપેક્ષા મુજબ દર્શાવે છે. પી = એ. આર. હોવાથી ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શન એ એવરેજ રેવન્યુ ફંક્શન જેવું જ છે. ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શનની ગણતરી કરવા માટે, ફક્ત ડિમાન્ડ ફંક્શનમાંથી P માટે હલ કરો. ઉદાહરણ તરીકે, જો ડિમાન્ડ ફંક્શનનું સ્વરૂપ હોય તો ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શન હશે. નોંધ લો કે ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શનમાં કિંમત એ આશ્રિત ચલ હોવા છતાં, તે હજુ પણ એવું છે કે સમીકરણ દર્શાવે છે કે કિંમત કેવી રીતે માંગેલી માત્રા નક્કી કરે છે, વિપરીત નહીં. સીમાંત આવક સાથેનો સંબંધ રેખીય માંગ સમીકરણ અને સીમાંત આવક કાર્ય માટે કોઈપણ વ્યસ્ત માંગ કાર્ય વચ્ચે ગાઢ સંબંધ છે. P = a-bQ સ્વરૂપના વ્યસ્ત માંગ સમીકરણ સાથેના કોઈપણ રેખીય માંગ કાર્ય માટે, સીમાંત આવક કાર્યનું સ્વરૂપ એમ. આર. = a-2bQ હોય છે. વ્યુત્ક્રમ રેખીય માંગ કાર્ય અને તેમાંથી મેળવેલા સીમાંત આવક કાર્યમાં નીચેની લાક્ષણિકતાઓ છેઃ બંને કાર્યો રેખીય છે. સીમાંત આવક કાર્ય અને ઊલટું માંગ કાર્ય સમાન વાય અવરોધન ધરાવે છે. સીમાંત આવક કાર્યનું x અવરોધન એ વ્યસ્ત માંગ કાર્યનું x અવરોધનું અડધું છે. સીમાંત આવક કાર્યમાં ઊલટું માંગ કાર્ય કરતાં બમણો ઢાળ હોય છે. સીમાંત આવક કાર્ય દરેક હકારાત્મક જથ્થા પર વિપરીત માંગ કાર્યથી નીચે હોય છે. ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શનનો ઉપયોગ કુલ અને સીમાંત આવક કાર્યો મેળવવા માટે થઈ શકે છે. કુલ આવક કિંમત, પી, ગુણાકાર જથ્થો, ક્યૂ, અથવા ટીઆર = પી × ક્યૂ બરાબર છે. કુલ આવક કાર્ય મેળવવા માટે ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શનને Q દ્વારા ગુણાકાર કરોઃ TR = (120-. 5Q) × Q = 120Q-0.5Q2. સીમાંત આવક કાર્ય એ કુલ આવક કાર્ય અથવા એમ. આર. = 120-ક્યૂ. નું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન છે. નોંધ લો કે આ રેખીય ઉદાહરણમાં એમ. આર. ફંક્શન ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શનની જેમ જ વાય-ઇન્ટરસેપ્ટ ધરાવે છે, એમ. આર. ફંક્શનનું એક્સ-ઇન્ટરસેપ્ટ ડિમાન્ડ ફંક્શનના મૂલ્યનો અડધો ભાગ છે, અને એમ. આર. ફંક્શનનો સ્લોપ ઇન્વર્સ ડિમાન્ડ ફંક્શન કરતા બમણો છે. આ સંબંધ તમામ રેખીય માંગ સમીકરણો માટે સાચો છે. એમઆરની ઝડપથી ગણતરી કરવામાં સક્ષમ બનવાનું મહત્વ એ છે કે બજાર માળખાને ધ્યાનમાં લીધા વિના કંપનીઓ માટે નફો-મહત્તમ કરવાની સ્થિતિ એ છે કે જ્યાં સીમાંત આવક સીમાંત ખર્ચ (એમસી) બરાબર હોય ત્યાં ઉત્પાદન કરવું. એમસી મેળવવા માટે કુલ ખર્ચ કાર્યનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન લેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે કિંમત, C, 420 + 60Q + Q2 બરાબર છે. પછી એમસી = 60 + 2ક્યુ. એમઆરને એમસી સાથે સરખાવીને અને ક્યૂ માટે ઉકેલવાથી ક્યૂ = 20 મળે છે. તેથી 20 એ નફો-મહત્તમ જથ્થો છેઃ નફો-મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે ફક્ત Q ના મૂલ્યને વ્યસ્ત માંગ સમીકરણમાં જોડો અને P માટે ઉકેલ લાવો. આ પણ જુઓ હિક્સિયન માંગ કાર્ય માર્શલિયન માંગ કાર્ય વધારાની માંગ કાર્ય પુરવઠો અને માંગ માંગ નફો (અર્થશાસ્ત્ર) સંદર્ભો વધુ વાંચન ગાણિતિક નાણાકીય માંગ