Ancient Egyptian multiplication
ગણિતમાં, પ્રાચીન ઇજિપ્તીયન ગુણાકાર (જેને ઇજિપ્તીયન ગુણાકાર, ઇથિયોપીયન ગુણાકાર, રશિયન ગુણાકાર અથવા ખેડૂત ગુણાકાર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે), લેખકો દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતી બે ગુણાકાર પદ્ધતિઓમાંથી એક છે, જે બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવા માટેની એક વ્યવસ્થિત પદ્ધતિ છે જેને ગુણાકાર કોષ્ટકની જરૂર નથી, માત્ર 2 વડે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવાની ક્ષમતા, અને ઉમેરવાની ક્ષમતા. તે ગુણાંકમાંથી એકને (પ્રાધાન્યમાં નાનું) બેની ઘાતોની સંખ્યાના સમૂહમાં વિઘટિત કરે છે અને પછી સમૂહના દરેક મૂલ્ય દ્વારા બીજા ગુણાકારના બમણાઓનું કોષ્ટક બનાવે છે જેનો સરવાળો ગુણાકારનું પરિણામ આપવા માટે કરવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિને મધ્યસ્થી અને ડુપ્લિકેશન કહી શકાય, જ્યાં મધ્યસ્થીનો અર્થ થાય છે એક સંખ્યાને અડધી કરવી અને ડુપ્લિકેશનનો અર્થ થાય છે બીજી સંખ્યાને બમણી કરવી. તેનો ઉપયોગ હજુ પણ કેટલાક વિસ્તારોમાં થાય છે. બીજી ઇજિપ્તીયન ગુણાકાર અને વિભાજન તકનીક ઇ. સ. પૂર્વે સત્તરમી સદીમાં લખાયેલા ક્રમિક મોસ્કો અને રિન્ડ મેથેમેટિકલ પપાયરીમાંથી જાણીતી હતી. લેખક અહમેસ દ્વારા. પ્રાચીન ઇજિપ્તમાં આધાર 2 ની વિભાવના અસ્તિત્વમાં ન હોવા છતાં, અલ્ગોરિધમ આવશ્યકપણે તે જ અલ્ગોરિધમ છે જે ગુણક અને ગુણાકાર પછી લાંબા ગુણાકારને દ્વિસંગીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. તેથી દ્વિસંગીમાં રૂપાંતર દ્વારા અર્થઘટન કરવામાં આવેલી પદ્ધતિ આજે પણ વ્યાપક ઉપયોગમાં છે, જેનો અમલ આધુનિક કમ્પ્યુટર પ્રોસેસરોમાં દ્વિસંગી ગુણક સર્કિટ દ્વારા કરવામાં આવે છે. પદ્ધતિ પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓએ દરેક વખતે ફરીથી ગણતરી કરવાને બદલે મોટી સંખ્યામાં બે શક્તિઓના કોષ્ટકો મૂક્યા હતા. આમ સંખ્યાના વિઘટનમાં બેની શક્તિઓ શોધવાનો સમાવેશ થાય છે જે તેને બનાવે છે. ઇજિપ્તવાસીઓ અનુભવજન્ય રીતે જાણતા હતા કે બેની આપેલ શક્તિ સંખ્યામાં માત્ર એક જ વાર દેખાશે. વિઘટન માટે, તેઓ પદ્ધતિસર આગળ વધ્યા; તેઓ શરૂઆતમાં પ્રશ્નમાં સંખ્યા કરતાં ઓછી અથવા સમાન બેની સૌથી મોટી શક્તિ શોધી કાઢશે, તેને બાદ કરશે અને જ્યાં સુધી કંઈ જ ન રહે ત્યાં સુધી પુનરાવર્તન કરશે. (ઇજિપ્તવાસીઓએ ગણિતમાં શૂન્ય નંબરનો ઉપયોગ કર્યો ન હતો.) પ્રથમ ગુણાંકના વિઘટન પછી, વ્યક્તિ વિઘટન દરમિયાન જોવા મળતી બે ની સૌથી મોટી શક્તિ સુધી એકથી બીજા ગુણાંક (સામાન્ય રીતે નાના) ની બે ગણી શક્તિઓનું કોષ્ટક બનાવશે. પરિણામ બીજા સ્તંભમાંથી સંખ્યાઓ ઉમેરીને મેળવવામાં આવે છે, જેના માટે બેની અનુરૂપ શક્તિ પ્રથમ ગુણાંકના વિઘટનનો ભાગ બનાવે છે. ઉદાહરણ 25 × 7 =? સંખ્યા 25 નું વિઘટનઃ {| | 25 થી ઓછા અથવા તેના બરાબર બેની સૌથી મોટી શક્તિ 16: | | શૈલી = "લખાણ-સંરેખિતઃ કેન્દ્ર;" | 25−16 | | = 9 છે. |-| 9 કરતા ઓછા અથવા તેના સમાન બેની સૌથી મોટી શક્તિ 8 છેઃ | | શૈલી = "લખાણ-સંરેખિતઃ કેન્દ્ર;" | 9 − 8 | | = 1 છે. |-| 1 કરતા ઓછા અથવા સમાન બેની સૌથી મોટી શક્તિ | | એ 1 છેઃ | | શૈલી = "લખાણ-સંરેખિતઃ કેન્દ્ર;" | 1 − 1 | | = 0 છે. |-| કોલ્સ = "3" | 25 આમ 16,8 અને 1 નો સરવાળો છે. |} બેની સૌથી મોટી શક્તિ 16 છે અને બીજો ગુણાકાર 7 છે. 25 = 16 + 8 + 1 તરીકે, 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175 મેળવવા માટે 7 ના અનુરૂપ ગુણાંક ઉમેરવામાં આવે છે. રશિયન ખેડૂત ગુણાકાર રશિયન ખેડૂત પદ્ધતિમાં, ગુણાકારના વિઘટનમાં બેની શક્તિઓ તેને ડાબી બાજુએ લખીને અને ધીમે ધીમે ડાબી સ્તંભને અડધી કરીને, કોઈપણ શેષને કાઢીને, જ્યાં સુધી મૂલ્ય 1 ન હોય (અથવા-1, જે કિસ્સામાં અંતિમ સરવાળો નકારવામાં આવે છે), જ્યારે જમણી સ્તંભને પહેલાની જેમ બમણો કરીને જોવા મળે છે. ડાબી બાજુએ સમ સંખ્યાઓ ધરાવતી રેખાઓ બહાર કાઢવામાં આવે છે, અને જમણી બાજુએ બાકીની સંખ્યાઓ એકસાથે ઉમેરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ 238 × 13 =? ઇજિપ્તીયન અપૂર્ણાંક ઇજિપ્તીયન ગણિત ગુણાકાર અલ્ગોરિધમ્સ દ્વિસંગી અંક પ્રણાલી ભારતી કૃષ્ણ તીર્થના વૈદિક ગણિત સંદર્ભો અન્ય સ્રોતો બોયર, કાર્લ બી. (1968) ગણિતનો ઇતિહાસ. ન્યૂયોર્કઃ જ્હોન વિલી. બ્રાઉન, કેવિન એસ. (1995) ધ અખ્મિન પેપિરસ 1995---ઇજિપ્તીયન યુનિટ ફ્રેક્શન્સ. બ્રુકહેઇમર, મેક્સિમ, અને વાય. સાલોમોન (1977) "સમ કમેન્ટ્સ ઓન આર. જે. ગિલિંગ્સ 'એનાલિસિસ ઓફ ધ 2/એન ટેબલ ઇન ધ રાઇન્ડ પેપિરસ", હિસ્ટોરીયા મેથેમેટિકા 4:445-52. બ્રુઇન્સ, એવર્ટ એમ. (1953) ફોન્ટેસ મેથિસિયોસઃ હૂફ્ડપુન્ટેન વાન હેટ પ્રે-ગ્રીક્સ એન ગ્રીક્સ વિસ્કન્ડિગ ડેન્કેન. લીડેનઃ ઇ. જે. બ્રિલ. --------(1957) "પ્લેટોન એટ લા ટેબલ ઇજિપ્તીયન 2/એન", જાનુસ 46:253-63. બ્રુઇન્સ, એવર્ટ એમ (1981) "ઇજિપ્તીયન અંકગણિત", જાનુસ 68:33-52. --------(1981) "રિડ્યુસિબલ એન્ડ ટ્રીવીયલ ડિકમ્પોઝિશન કન્સર્નિંગ ઇજિપ્તીયન એરિથમેટિક્સ", જાનુસ 68:281-97. બર્ટન, ડેવિડ એમ. (2003) ગણિતનો ઇતિહાસઃ એક પરિચય. બોસ્ટન ડબ્લ્યુ. એમ. સી. બ્રાઉન. ચેસ, આર્નોલ્ડ બફુમ વગેરે. (1927) ધ રિન્ડ મેથેમેટિકલ પેપિરસ. ઓબેરલિનઃ મેથેમેટિકલ એસોસિએશન ઑફ અમેરિકા. કૂક, રોજર (1997) ગણિતનો ઇતિહાસ. સંક્ષિપ્ત અભ્યાસક્રમ. ન્યૂયોર્ક, જ્હોન વિલી એન્ડ સન્સ. કોચૌડ, સિલ્વિયા. "ગાણિતિક ઇજિપ્તીયન". પેરિસ, લે લિયોપર્ડ ડી ઓર, 1993. ડેર્સી, જ્યોર્જ. "અખમીમ વુડ ટેબ્લેટ્સ", લે કૈરે ઇમ્પ્રિમેરી ડી લ 'ઇન્સ્ટિટ્યુટ ફ્રાન્સીસ ડી' આર્કિયોલોજી ઓરિએન્ટલ, 1901,95-96. ઇવ્સ, હોવર્ડ (1961) ગણિતના ઇતિહાસનો પરિચય. ન્યૂ યોર્ક, હોલ્ટ, રાઇનહાર્ડ અને વિન્સ્ટન. ફોલ્લર, ડેવિડ એચ. (1999) પ્લેટોની અકાદમીનું ગણિતઃ એક નવું પુનર્નિર્માણ. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી. પ્રેસ કરો. ગાર્ડિનર, એલન એચ. (1957) ઇજિપ્તીયન ગ્રામર બીઇંગ એન ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ ધ સ્ટડી ઓફ હાઈરોગ્લિફ્સ. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. ગાર્ડનર, મિલો (2002) "ધ ઇજિપ્તીયન મેથેમેટિકલ લેધર રોલ, એટેસ્ટેડ શોર્ટ ટર્મ એન્ડ લોંગ ટર્મ" ઇન હિસ્ટ્રી ઓફ ધ મેથેમેટિકલ સાયન્સિસ, આઇવર ગ્રેટન-ગિનીઝ, બી. સી. યાદવ (આવૃત્તિ), નવી દિલ્હી, હિન્દુસ્તાન બુક એજન્સીઃ 119-34. --------- બિન-પશ્ચિમી સંસ્કૃતિઓમાં વિજ્ઞાન, તકનીકી અને ચિકિત્સાના ઇતિહાસના જ્ઞાનકોશમાં "ઇજિપ્તની ગાણિતિક સૂચિ". સ્પ્રિંગર, નવેમ્બર 2005. ગિલિંગ્સ, રિચાર્ડ જે. (1962) "ધ ઇજિપ્તિયન મેથેમેટિકલ લેધર રોલ", ઓસ્ટ્રેલિયન જર્નલ ઓફ સાયન્સ 24:339-44. તેમના (1972) મેથેમેટિક્સ ઇન ધ ટાઇમ ઓફ ધ ફારોઝમાં પુનઃમુદ્રિત. એમઆઇટી પ્રેસ. ડોવર પબ્લિકેશન્સ દ્વારા પુનઃમુદ્રિત, 1982. --------(1974) "ધ રેક્ટો ઓફ ધ રિન્ડ મેથેમેટિકલ પેપિરસઃ પ્રાચીન ઇજિપ્તના લેખકે તેને કેવી રીતે તૈયાર કર્યું?" આર્કાઇવ ફોર હિસ્ટ્રી ઓફ એક્ઝેક્ટ સાયન્સિસ 12:291-98. --------- (1979) "ધ રેક્ટો ઓફ ધ આરએમપી એન્ડ ધ ઇ. એમ. એલ. આર"., હિસ્ટોરીયા મેથેમેટિકા, ટોરોન્ટો 6 (1979), <આઇ. ડી. 1>. --------(1981) "ધ ઇજિપ્તીયન મેથેમેટિકલ લેધર રોલ-લાઇન 8. લેખકે તે કેવી રીતે કર્યું? " ઈતિહાસ ગણિતઃ 456-57. ગ્લેનવિલે, એસ. આર. કે. "ધ મેથેમેટિકલ લેધર રોલ ઇન ધ બ્રિટીશ મ્યુઝિયમ" જર્નલ ઓફ ઇજિપ્તિયન આર્કિયોલોજી 13, લંડન (1927): 232-8 ગ્રિફિથ, ફ્રાન્સિસ લેવેલિન. પેટ્રી પપાયરી. કાહુન અને ગુરોબ (મુખ્યત્વે મધ્ય સામ્રાજ્યના) માંથી વંશવેલો પપાયરી, વોલ્સ. 1, 2. બર્નાર્ડ ક્વારિચ, લંડન, 1898. ગન, બેટિસકોમ્બ જ્યોર્જ. ટી. ઇ. પીટ દ્વારા ધ રિન્ડ મેથેમેટિકલ પેપિરસની સમીક્ષા. ધ જર્નલ ઓફ ઇજિપ્તિયન આર્કિયોલોજી 12 લંડન, (1926): 123-137. Hultsch, F. Die એલિમેન્ટ ડેર ઇજિપ્તીશન થીહુંગસરેચમન 8, übersicht über die Lehre von de Zerlegangen, (1895): 167-71. ઇમ્હૌસેન, એનેટ. "ઇજિપ્તીયન મેથેમેટિકલ ટેક્સ્ટ્સ એન્ડ ધેર કોન્ટેક્સ્ટ્સ", સાયન્સ ઇન કોન્ટેક્સ્ટ 16, કેમ્બ્રિજ (યુકે), (2003): 367-389. જોસેફ, જ્યોર્જ ગેવરગીસ. ધ ક્રેસ્ટ ઓફ ધ પીકોક/ધ નોન-યુરોપિયન રૂટ્સ ઓફ મેથેમેટિક્સ, પ્રિન્સટન, પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2000 ક્લી, વિક્ટર અને વેગન, સ્ટેન. પ્લેન ભૂમિતિ અને સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં જૂની અને નવી વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ, મેથેમેટિકલ એસોસિએશન ઑફ અમેરિકા, 1991. નોર, વિલ્બર આર. "પ્રાચીન ઇજિપ્ત અને ગ્રીસમાં અપૂર્ણાંકની તકનીકો". હિસ્ટોરિયા મેથેમેટિકા 9 બર્લિન, (1982): 133-171. લેગન, જ્હોન એ. આર. "એ કાહુન મેથેમેટિકલ ફ્રેગમેન્ટ". ડિસ્કશન્સ ઇન ઇજિપ્તોલોજી, 24 ઓક્સફર્ડ, (1992). લ્યુનેબર્ગ, એચ. (1993) "ઝર્લગંગ વોન બ્રુચેન ઇન સ્ટેમ્બ્રુચે" લિયોનાર્ડી પિસાની લિબર અબ્બાસી અથવા લેસેવરગ્નગેન એઈન્સ મેથેમેટિકર્સ, વિસેન્સચાફ્ટ્સવેર્લાગ, મેનહેમઃ 81 = 85. રોબિન્સ, ગે. અને ચાર્લ્સ શુટ, ધ રિન્ડ મેથેમેટિકલ પેપિરસઃ એન એન્શિયન્ટ ઇજિપ્તીયન ટેક્સ્ટ "લંડન, બ્રિટિશ મ્યુઝિયમ પ્રેસ, 1987. રોએરો, સી. એસ. "ઇજિપ્તીયન ગણિત" કમ્પેનિયન એન્સાયક્લોપીડિયા ઓફ ધ હિસ્ટ્રી એન્ડ ફિલોસોફી ઓફ ધ મેથેમેટિકલ સાયન્સિસ "આઇ. ગ્રેટન-ગિનીઝ (આવૃત્તિ), લંડન, (1994): 30-45. સાર્ટન, જ્યોર્જ. ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ ધ હિસ્ટ્રી ઓફ સાયન્સ, વોલ્યુમ I, ન્યૂયોર્ક, વિલિયમ્સ એન્ડ સન, 1927 સ્કોટ, એ. એન્ડ હોલ, એચ. આર., "લેબોરેટરી નોટ્સઃ ઇજિપ્તીયન મેથેમેટિકલ લેધર રોલ ઓફ ધ સત્તરમી સદી બી. સી"., બ્રિટિશ મ્યુઝિયમ ક્વાર્ટરલી, વોલ્યુમ 2, લંડન, (1927): 56. સિલ્વેસ્ટર, જે. "વલ્ગર ફ્રેક્શન્સના સિદ્ધાંતમાં એક બિંદુ પર": અમેરિકન જર્નલ ઓફ મેથેમેટિક્સ, 3 બાલ્ટીમોર (1880): 332-335,388-389. વોગેલ, કર્ટ. "ઇર્વેઇટર્ટ ડી લેડરોલ અનસેર કેન્ટનીસ ઇજિપ્તીશર મેથેમેટિકલ આર્ચીવ ફર ગેશિચ્ટે ડેર મેથેમેટિકલ, વી 2, જુલિયસ શુસ્ટર, બર્લિન (1929): 386-407 વેન ડેર વેર્ડેન, બાર્ટેલ લિન્ડર્ટ. સાયન્સ અવેકનિંગ, ન્યૂયોર્ક, 1963 હાના વિમાઝાલોવા, ધ વુડન ટેબ્લેટ્સ ફ્રોમ કૈરોઃ ધ યુઝ ઓફ ધ ગ્રેઇન યુનિટ HK3T ઇન એન્શિયન્ટ ઇજિપ્ત, આર્ચીવ ઓરિએન્ટલાઈ, ચાર્લ્સ યુ પ્રાગ, 2002. બાહ્ય કડીઓ http://rmprectotable.blogspot.com RMP 2/n કોષ્ટક https://web.archive.org/web/20130625181118/http:// સાપ્તાહિક. અહરામ. ઓ. આર. જી./2007/844 હેરિટેજ. એચ. ટી. એમ. http://emlr.blogspot.com ઇજિપ્તીયન મેથેમેટિકલ લેધર રોલ https://web.archive.org/web/20120913011126/http:// પ્લાનેથમેથ. ઓ. આર. જી./એન્સાયક્લોપેડિયા/ફર્સ્ટ એલ. સી. એમ. એમ. મેથડ ઑક્સિલરી નંબર્સ. એચ. ટી. એમ. એલ. https://web.archive.org/web/20120606142257/http:// પ્લાનેથમેથ. ઓ. આર. જી./એન્સાયક્લોપેડિયા/રેશનલ નંબર્સ. એચ. ટી. એમ. એલ. http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=6579539&tstart=0 ગણિત મંચ અને અહમેસ પેપિરસના 2/7 નવા અને જૂના વર્ગીકરણની ગણતરી કરવાની બે રીતો રશિયન ખેડૂત અલ્ગોરિધમ (પી. ડી. એફ. ફાઇલ) કટ-ધ-થી ખેડૂત ગુણાકાર ધ ડેઇલી ડબલ્યુટીએફ ખાતે રશિયન પીઝન્ટ મલ્ટિપ્લિકેશન માઈકલ એસ. સ્નેઇડર સમજાવે છે કે કેવી રીતે પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓ (અને ચીની) અને આધુનિક કમ્પ્યુટર્સ રશિયન મલ્ટિપ્લિકેશનને ગુણાકાર અને વિભાજિત કરે છે-નંબરફાઇલ ઇજિપ્તીયન ગણિત મલ્ટિપ્લિકેશન નંબર એલ્ગોરિધમ્સ સૈદ્ધાંતિક અલ્ગોરિધમ્સ ઇજિપ્તની અપૂર્ણાંકો પ્રાચીન ઇજિપ્તીયન સાહિત્ય ગણિત હસ્તપ્રતો