Perturbation (astronomy)
ખગોળશાસ્ત્રમાં, વિક્ષેપ એ એક વિશાળ પદાર્થની જટિલ ગતિ છે જે એક અન્ય વિશાળ પદાર્થના ગુરુત્વાકર્ષણીય આકર્ષણ સિવાય અન્ય દળોને આધિન હોય છે. અન્ય દળોમાં ત્રીજા (ચોથા, પાંચમા, વગેરે) નો સમાવેશ થઈ શકે છે. શરીર, પ્રતિકાર, વાતાવરણની જેમ, અને ઓબ્લેટ અથવા અન્યથા ખોટી આકારના શરીરનું કેન્દ્રથી બહારનું આકર્ષણ. પરિચય વિક્ષેપોનો અભ્યાસ આકાશમાં ગ્રહોની ગતિની આગાહી કરવાના પ્રથમ પ્રયાસોથી શરૂ થયો હતો. પ્રાચીન સમયમાં તેના કારણો અજ્ઞાત હતા. આઇઝેક ન્યૂટને, જે સમયે તેમણે ગતિ અને ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમો ઘડ્યાં હતાં, તેમની ગણતરીની જટિલ મુશ્કેલીઓને ઓળખીને, તેમને વિક્ષેપના પ્રથમ વિશ્લેષણમાં લાગુ કર્યા હતા. ત્યારથી ઘણા મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ સામેલ વિવિધ સમસ્યાઓ પર ધ્યાન આપ્યું છે; 18મી અને 19મી સદી દરમિયાન દરિયાઈ નેવિગેશન માટે ચંદ્ર અને ગ્રહોની સ્થિતિની સચોટ કોષ્ટકોની માંગ હતી. ગુરુત્વાકર્ષણીય વિક્ષેપની જટિલ ગતિને તોડી શકાય છે. માત્ર એક અન્ય પદાર્થની ગુરુત્વાકર્ષણીય અસર હેઠળ શરીર જે કાલ્પનિક ગતિને અનુસરે છે તે શંકુ વિભાગ છે, અને તેને ભૌમિતિક દ્રષ્ટિએ વર્ણવી શકાય છે. આને બે-પદાર્થની સમસ્યા અથવા અનિયંત્રિત કેપ્લેરિયન ભ્રમણકક્ષા કહેવામાં આવે છે. તે અને શરીરની વાસ્તવિક ગતિ વચ્ચેના તફાવતો બાકીના શરીર અથવા પદાર્થોની વધારાની ગુરુત્વાકર્ષણીય અસરોને કારણે વિક્ષેપ છે. જો ત્યાં માત્ર એક જ અન્ય નોંધપાત્ર પદાર્થ હોય તો વિક્ષેપિત ગતિ એ ત્રણ-પદાર્થની સમસ્યા છે; જો ત્યાં બહુવિધ અન્ય પદાર્થો હોય તો તે એન-પદાર્થની સમસ્યા છે. બે-શરીરની સમસ્યા માટે એક સામાન્ય વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલ (ભવિષ્યના કોઈપણ સમયે સ્થિતિ અને ગતિની આગાહી કરવા માટે એક ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ) અસ્તિત્વમાં છે; જ્યારે બે કરતાં વધુ પદાર્થોને વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલો ગણવામાં આવે છે ત્યારે માત્ર વિશેષ કિસ્સાઓમાં જ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. બે શરીરની સમસ્યા પણ અદ્રાવ્ય બની જાય છે જો એક શરીર આકારમાં અનિયમિત હોય. બહુવિધ ગુરુત્વાકર્ષણીય આકર્ષણોનો સમાવેશ કરતી મોટાભાગની પ્રણાલીઓ એક પ્રાથમિક પદાર્થ રજૂ કરે છે જે તેની અસરોમાં પ્રબળ હોય છે (ઉદાહરણ તરીકે, તારો, તારો અને તેના ગ્રહના કિસ્સામાં, અથવા ગ્રહ, ગ્રહ અને તેના ઉપગ્રહના કિસ્સામાં). અન્ય પદાર્થોની ગુરુત્વાકર્ષણીય અસરોને ગ્રહ અથવા તેના પ્રાથમિક પદાર્થની આસપાસ ઉપગ્રહની કાલ્પનિક અવ્યવસ્થિત ગતિના વિક્ષેપ તરીકે ગણી શકાય. ગાણિતિક વિશ્લેષણ સામાન્ય વિક્ષેપો સામાન્ય વિક્ષેપોની પદ્ધતિઓમાં, સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો, ક્યાં તો ગતિ અથવા ભ્રમણકક્ષાના તત્વોમાં ફેરફાર, વિશ્લેષણાત્મક રીતે ઉકેલવામાં આવે છે, સામાન્ય રીતે શ્રેણી વિસ્તરણ દ્વારા. પરિણામ સામાન્ય રીતે શરીરના ભ્રમણકક્ષાના ઘટકો અને અવ્યવસ્થિત પદાર્થોના બીજગણિત અને ત્રિકોણમિતિ કાર્યોની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. આ સામાન્ય રીતે પરિસ્થિતિઓના ઘણા જુદા જુદા સમૂહો પર લાગુ કરી શકાય છે, અને તે ગુરુત્વાકર્ષણ પદાર્થોના કોઈ ચોક્કસ સમૂહ માટે વિશિષ્ટ નથી. ઐતિહાસિક રીતે, સામાન્ય વિક્ષેપોની પહેલા તપાસ કરવામાં આવી હતી. શાસ્ત્રીય પદ્ધતિઓ તત્વોની વિવિધતા, પરિમાણોની વિવિધતા અથવા એકીકરણના સ્થિરાંકોની વિવિધતા તરીકે ઓળખાય છે. આ પદ્ધતિઓમાં, એવું માનવામાં આવે છે કે શરીર હંમેશા શંકુ વિભાગમાં આગળ વધી રહ્યું છે, જો કે શંકુ વિભાગ વિક્ષેપને કારણે સતત બદલાતો રહે છે. જો કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે તમામ વિક્ષેપો બંધ થઈ જાય, તો પદાર્થ આ (હવે અપરિવર્તનશીલ) શંકુ વિભાગમાં અનિશ્ચિત સમય સુધી ચાલુ રહેશે; આ શંકુને દોલાયમાન ભ્રમણકક્ષા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને કોઈ પણ ચોક્કસ સમયે તેના ભ્રમણકક્ષા તત્વો સામાન્ય વિક્ષેપોની પદ્ધતિઓ દ્વારા માંગવામાં આવે છે. સામાન્ય વિક્ષેપો એ હકીકતનો લાભ લે છે કે આકાશી મિકેનિક્સની ઘણી સમસ્યાઓમાં, વિક્ષેપોને કારણે બે-પદાર્થની ભ્રમણકક્ષા ધીમે ધીમે બદલાય છે; બે-પદાર્થની ભ્રમણકક્ષા એ એક સારો પ્રથમ અંદાજ છે. સામાન્ય વિક્ષેપ ત્યારે જ લાગુ પડે છે જ્યારે વિક્ષેપિત બળો પ્રાથમિક પદાર્થના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતા નાના અથવા ઓછા તીવ્રતાના એક ક્રમમાં હોય. સૌરમંડળમાં, સામાન્ય રીતે આવું થાય છે; ગુરુ, બીજો સૌથી મોટો પદાર્થ, સૂર્યનું લગભગ 1/1000 દળ ધરાવે છે. કેટલીક પ્રકારની સમસ્યાઓ માટે સામાન્ય વિક્ષેપ પદ્ધતિઓ પસંદ કરવામાં આવે છે, કારણ કે ચોક્કસ અવલોકન કરેલ ગતિનો સ્રોત સહેલાઈથી મળી આવે છે. ખાસ વિક્ષેપો માટે આવું જરૂરી નથી; ગતિની આગાહી સમાન ચોકસાઈ સાથે કરવામાં આવશે, પરંતુ વિક્ષેપિત પદાર્થોના રૂપરેખાંકનો (દાખલા તરીકે, એક કક્ષીય પ્રતિધ્વનિ) વિશે કોઈ માહિતી ઉપલબ્ધ નહીં હોય, જેના કારણે તેઓ ઉત્પન્ન થયા હતા. વિશેષ વિકૃતિઓ વિશેષ વિકૃતિઓની પદ્ધતિઓમાં, સંખ્યાત્મક ડેટાસેટ્સ, જે રસના પદાર્થો પર સ્થિતિ, વેગ અને પ્રવેગક બળો માટેના મૂલ્યોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તેને ગતિના વિભેદક સમીકરણોના સંખ્યાત્મક એકીકરણનો આધાર બનાવવામાં આવે છે. અસરકારક રીતે, સ્થિતિ અને વેગ સીધા વિક્ષેપિત થાય છે, અને ભ્રમણકક્ષાઓ અથવા ભ્રમણકક્ષાના તત્વોના વળાંકની ગણતરી કરવાનો કોઈ પ્રયાસ કરવામાં આવતો નથી. અવકાશી મિકેનિક્સમાં કોઈપણ સમસ્યા પર વિશેષ વિક્ષેપ લાગુ કરી શકાય છે, કારણ કે તે એવા કિસ્સાઓ સુધી મર્યાદિત નથી જ્યાં વિક્ષેપિત દળો નાના હોય. એકવાર માત્ર ધૂમકેતુઓ અને નાના ગ્રહો પર જ લાગુ કરવામાં આવતી, ખાસ વિક્ષેપ પદ્ધતિઓ હવે મહાન ખગોળશાસ્ત્રીય પંચાંગના સૌથી સચોટ મશીન-જનરેટેડ ગ્રહોની ઇફિમેરાઇડ્સનો આધાર છે. કમ્પ્યુટર્સ સાથે ભ્રમણકક્ષાના મોડેલિંગ માટે પણ વિશેષ વિક્ષેપનો ઉપયોગ થાય છે. કોવેલની રચના કોવેલની રચના (ફિલિપ એચ. કોવેલ માટે નામ આપવામાં આવ્યું છે, જેમણે એ. સી. ડી. સાથે. ક્રોમેલિન, હેલીના ધૂમકેતુના પાછા આવવાની આગાહી કરવા માટે સમાન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરે છે) કદાચ વિશેષ વિક્ષેપ પદ્ધતિઓમાં સૌથી સરળ છે. પરસ્પર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી પદાર્થોની પ્રણાલીમાં, આ પદ્ધતિ ગાણિતિક રીતે અન્ય પદાર્થોમાંથી વ્યક્તિગત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનો સરવાળો કરીને પદાર્થ પરના ન્યુટોનિયન દળોને ઉકેલે છેઃ જ્યાં પદાર્થનો પ્રવેગક વેક્ટર છે, તે ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક છે, તે પદાર્થનું દળ છે, અને પદાર્થોના અને અનુક્રમે સ્થિતિ વેક્ટર છે, અને તે પદાર્થથી પદાર્થનું અંતર છે, તમામ વેક્ટરને પ્રણાલીના બેરિસેન્ટરને સંદર્ભિત કરવામાં આવે છે. આ સમીકરણ અને માં ઘટકોમાં ઉકેલવામાં આવે છે અને આ નવા વેગ અને સ્થિતિ વેક્ટર રચવા માટે આંકડાકીય રીતે સંકલિત થાય છે. આ પ્રક્રિયા જરૂર પડે તેટલી વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. કોવેલની પદ્ધતિનો ફાયદો એપ્લિકેશન અને પ્રોગ્રામિંગની સરળતા છે. એક ગેરલાભ એ છે કે જ્યારે વિક્ષેપોની તીવ્રતા મોટી થઈ જાય છે (જેમ કે જ્યારે કોઈ વસ્તુ બીજાની નજીક પહોંચે છે) ત્યારે પદ્ધતિની ભૂલો પણ મોટી થઈ જાય છે. જો કે, આકાશી મિકેનિક્સમાં ઘણી સમસ્યાઓ માટે, આવું ક્યારેય થતું નથી. બીજો ગેરલાભ એ છે કે સૂર્ય જેવી પ્રબળ કેન્દ્રીય બોડી ધરાવતી પ્રણાલીઓમાં, કેન્દ્રીય બોડી અને વિક્ષેપિત બોડીના બળોમાં મોટા તફાવતને કારણે અંકગણિતમાં ઘણા નોંધપાત્ર અંકો વહન કરવું જરૂરી છે, જો કે આધુનિક કમ્પ્યુટર્સમાં બનેલી ઉચ્ચ ચોકસાઇવાળી સંખ્યાઓ સાથે આ એક વખતની જેમ મર્યાદા નથી. એન્કેની પદ્ધતિ એન્કેની પદ્ધતિ સંદર્ભ તરીકે ઓસ્યુલેટિંગ ભ્રમણકક્ષાથી શરૂ થાય છે અને સમયના કાર્ય તરીકે સંદર્ભમાંથી ભિન્નતાને ઉકેલવા માટે આંકડાકીય રીતે સંકલિત થાય છે. તેના ફાયદા એ છે કે વિક્ષેપો સામાન્ય રીતે તીવ્રતામાં નાના હોય છે, તેથી એકીકરણ મોટા પગલાંઓમાં આગળ વધી શકે છે (પરિણામે ઓછી ભૂલો થાય છે), અને પદ્ધતિને ભારે વિક્ષેપોથી ઘણી ઓછી અસર થાય છે. તેનો ગેરલાભ જટિલતા છે; તેનો ઉપયોગ પ્રસંગોપાત ઓસ્યુલેટિંગ ભ્રમણકક્ષાને અપડેટ કર્યા વિના અને ત્યાંથી ચાલુ રાખ્યા વિના અનિશ્ચિત સમય માટે કરી શકાતો નથી, જે પ્રક્રિયા રેક્ટિફિકેશન તરીકે ઓળખાય છે. એન્કેની પદ્ધતિ તત્વોની વિવિધતાની સામાન્ય વિક્ષેપ પદ્ધતિ જેવી જ છે, સિવાય કે સુધારણા સતત કરવાને બદલે અલગ અંતરાલે કરવામાં આવે છે. ઓસ્ક્યુલેટિંગ ભ્રમણકક્ષાના ત્રિજ્યા વેક્ટર, વિક્ષેપિત ભ્રમણકક્ષાના ત્રિજ્યા વેક્ટર અને વિક્ષેપિત ભ્રમણકક્ષામાંથી વિવિધતા હોવાનું માનીએ તો, તે માત્ર ગતિની સમીકરણો છે અને જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણીય પરિમાણ અને કેન્દ્રીય પદાર્થ અને વિક્ષેપિત પદાર્થના દળો છે, તે વિક્ષેપિત પ્રવેગ છે, અને અને અને અને ની તીવ્રતા છે. સમીકરણો () અને () માંથી સમીકરણ () માં બદલીને, જે, સિદ્ધાંતમાં, શોધવા માટે બે વાર સંકલિત કરી શકાય છે. કારણ કે દોડનારી ભ્રમણકક્ષાની ગણતરી સરળતાથી બે-શરીરની પદ્ધતિઓ દ્વારા કરવામાં આવે છે, અને તેનો હિસાબ રાખવામાં આવે છે અને તેને ઉકેલી શકાય છે. વ્યવહારમાં, કૌંસમાં જથ્થો એ બે લગભગ સમાન વેક્ટરનો તફાવત છે, અને વધારાના નોંધપાત્ર અંકોની જરૂરિયાતને ટાળવા માટે વધુ હેરફેર જરૂરી છે. એન્કેની પદ્ધતિનો ઉપયોગ આધુનિક કમ્પ્યુટર્સના આગમન પહેલા વધુ વ્યાપક રીતે થતો હતો, જ્યારે યાંત્રિક ગણતરી મશીનો પર ભ્રમણકક્ષાની ગણતરી કરવામાં આવતી હતી. સામયિક પ્રકૃતિ સૌરમંડળમાં, એક ગ્રહ દ્વારા બીજા ગ્રહની ઘણી વિક્ષેપો સામયિક હોય છે, જેમાં દર વખતે જ્યારે કોઈ ગ્રહ તેની ભ્રમણકક્ષામાં બીજા ગ્રહમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે નાના આવેગોનો સમાવેશ થાય છે. આનાથી પદાર્થો સમયાંતરે અથવા અર્ધ-સમયાંતરે ગતિને અનુસરે છે-જેમ કે ચંદ્ર તેની મજબૂત વિક્ષેપિત ભ્રમણકક્ષામાં, જે ચંદ્ર સિદ્ધાંતનો વિષય છે. આ સામયિક પ્રકૃતિ યુરેનસની ભ્રમણકક્ષામાં તેના વિક્ષેપના પરિણામે 1846માં નેપ્ચ્યુનની શોધ તરફ દોરી ગઈ. ગ્રહોની સતત પરસ્પર વિક્ષેપો તેમના ભ્રમણકક્ષાના તત્વોમાં લાંબા ગાળાની અર્ધ-સામયિક વિવિધતાઓનું કારણ બને છે, જે ત્યારે સૌથી વધુ સ્પષ્ટ થાય છે જ્યારે બે ગ્રહોના ભ્રમણકક્ષાના સમયગાળા લગભગ સુમેળમાં હોય છે. દાખલા તરીકે, ગુરુની પાંચ ભ્રમણકક્ષાઓ (59.31 વર્ષ) લગભગ શનિની બે (58.91 વર્ષ) જેટલી છે. આ 918 વર્ષના સમયગાળા સાથે બંનેમાં મોટી વિક્ષેપ પેદા કરે છે, જે લેપલેસ દ્વારા સૌપ્રથમ શોધાયેલ એક સંપૂર્ણ વર્તુળ બનાવવા માટે તેમની સ્થિતિમાં નાના તફાવત માટે જરૂરી સમય છે. શુક્ર હાલમાં સૌથી ઓછી વિષમતા સાથે ભ્રમણકક્ષા ધરાવે છે, એટલે કે. તે તમામ ગ્રહોની ભ્રમણકક્ષાઓમાં ગોળાકારની સૌથી નજીક છે. 25, 000 વર્ષોમાં, પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષા શુક્ર કરતાં વધુ ગોળાકાર (ઓછી વિચિત્ર) હશે. એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે સૌર મંડળની અંદર લાંબા ગાળાની સામયિક વિક્ષેપો ખૂબ જ લાંબા સમય સુધી અસ્તવ્યસ્ત બની શકે છે; કેટલાક સંજોગોમાં એક અથવા વધુ ગ્રહો બીજાની ભ્રમણકક્ષાને પાર કરી શકે છે, જે અથડામણ તરફ દોરી જાય છે. ધૂમકેતુઓ જેવા સૌરમંડળના ઘણા નાના પદાર્થોની ભ્રમણકક્ષાઓ ઘણીવાર ભારે વિક્ષેપિત થાય છે, ખાસ કરીને વાયુ દિગ્ગજોના ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્રો દ્વારા. જ્યારે આમાંની ઘણી વિક્ષેપો સામયિક હોય છે, અન્ય નથી, અને આ ખાસ કરીને અસ્તવ્યસ્ત ગતિના પાસાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એપ્રિલ 1996માં ગુરુના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવને કારણે ધૂમકેતુ હેલ-બોપની ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો 4,206થી ઘટીને 2,380 વર્ષ થઈ ગયો હતો, જે ફેરફાર કોઈ પણ સમયાંતરે પાછો નહીં આવે. આ પણ જુઓ સોલર સિસ્ટમની રચના અને ઉત્ક્રાંતિ ફ્રોઝન ઓર્બિટ મોલ્નિયા ઓર્બિટ નેરીડ નેપ્ચ્યુનના બાહ્ય ચંદ્રમાંથી એક છે, જેની ભ્રમણકક્ષાની ઉત્કેન્દ્રતા ~ 0.75 છે અને તે વારંવાર ઓસ્ક્યુલેટિંગ ઓર્બિટ મોડેલિંગ ઓર્બિટલ રેઝોનન્સમાં વિક્ષેપિત થાય છે. એલ 'યાસબર્ગઃ કૃત્રિમ પૃથ્વી ઉપગ્રહોની ઉડાનના સિદ્ધાંતનો પરિચય બાહ્ય કડીઓ સોલેક્સ (એલ્ડો વિટાગ્લિઆનો દ્વારા) મંગળના ગુરુત્વાકર્ષણની સ્થિતિ/ભ્રમણકક્ષા/નજીકના અભિગમો માટેની આગાહીઓ સર જ્યોર્જ બિડેલ એરીના 1884 ના ગુરુત્વાકર્ષણીય ગતિ અને વિક્ષેપ પરના પુસ્તકમાં, થોડો અથવા કોઈ ગણિતનો ઉપયોગ કર્યો નથી. (ગૂગલ પુસ્તકો પર) ડાયનેમિકલ સિસ્ટમ્સ ડાયનેમિક્સ ઓફ ધ સોલર સિસ્ટમ સેલેસ્ટિયલ મિકેનિક્સ