Admissible representation
ગણિતમાં, સ્વીકાર્ય રજૂઆતો એ રિડક્ટિવ લાઈ જૂથો અને સ્થાનિક રીતે કોમ્પેક્ટ સંપૂર્ણપણે ડિસ્કનેક્ટેડ જૂથોના પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતમાં ઉપયોગમાં લેવાતી સારી વર્તણૂકવાળી રજૂઆતો છે. તેમનો પરિચય હરીશ-ચંદ્ર દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. વાસ્તવિક અથવા જટિલ રિડક્ટિવ લાઈ જૂથો ચાલો G એ જોડાયેલ રિડક્ટિવ (વાસ્તવિક અથવા જટિલ) લાઈ જૂથ છે. ધારો કે K એ મહત્તમ સઘન પેટાજૂથ છે. જટિલ હિલ્બર્ટ અવકાશ V પર G ની સતત રજૂઆત (π, V) સ્વીકાર્ય કહેવાય છે જો π K સુધી મર્યાદિત એકાત્મક હોય અને K ની દરેક ઈરીડ્યુસિબલ એકાત્મક રજૂઆત તેમાં મર્યાદિત ગુણાકાર સાથે થાય. પ્રોટોટાઇપિકલ ઉદાહરણ એ છે કે G ની ઈરીડ્યુસિબલ એકાત્મક રજૂઆત. સ્વીકાર્ય રજૂઆત π એ-મોડ્યુલને પ્રેરિત કરે છે જેની સાથે વ્યવહાર કરવો સરળ છે કારણ કે તે બીજગણિત પદાર્થ છે. જો તેમના સંકળાયેલ-મોડ્યુલો સમરૂપ હોય તો બે સ્વીકાર્ય રજૂઆતો અનંત રીતે સમકક્ષ હોવાનું કહેવાય છે. જો કે સામાન્ય સ્વીકાર્ય રજૂઆતો માટે, આ કલ્પના સામાન્ય સમાનતા કરતાં અલગ છે, તે એક મહત્વપૂર્ણ પરિણામ છે કે સમાનતાની બે કલ્પનાઓ એકાત્મક (સ્વીકાર્ય) રજૂઆતો માટે સંમત થાય છે. વધુમાં,-મોડ્યુલોની એકતાની કલ્પના છે. આ G ની ઈરીડ્યુસિબલ યુનિટરી રજૂઆતોના સમકક્ષતા વર્ગોના અભ્યાસને સ્વીકાર્ય રજૂઆતોના અનંત સમાનતા વર્ગોના અભ્યાસમાં ઘટાડે છે અને આમાંથી કયા વર્ગો અનંત રીતે એકાત્મક છે તે નક્કી કરે છે. સ્વીકાર્ય રજૂઆતોના અનંત સમાનતા વર્ગોના પરિમાણની સમસ્યાને રોબર્ટ લેંગલેન્ડ્સ દ્વારા સંપૂર્ણપણે હલ કરવામાં આવી હતી અને તેને લેંગલેન્ડ્સ વર્ગીકરણ કહેવામાં આવે છે. સંપૂર્ણપણે વિચ્છેદિત જૂથો ચાલો G એ સ્થાનિક રીતે સઘન સંપૂર્ણપણે વિચ્છેદિત જૂથ છે (જેમ કે બિન-આર્કીમીડિયન સ્થાનિક ક્ષેત્ર પર અથવા વૈશ્વિક ક્ષેત્રના મર્યાદિત એડેલેસ પર રિડક્ટિવ બીજગણિત જૂથ). જટિલ વેક્ટર જગ્યા V પર G ની રજૂઆત (π, V) ને સ્મૂથ કહેવામાં આવે છે જો V ના કોઈપણ વેક્ટરને નિશ્ચિત કરતું G નું પેટાજૂથ ખુલ્લું હોય. જો, વધુમાં, કોઈપણ કોમ્પેક્ટ ઓપન પેટાજૂથ દ્વારા નિશ્ચિત વેક્ટરની જગ્યા મર્યાદિત પરિમાણીય હોય તો π ને સ્વીકાર્ય કહેવામાં આવે છે. પી-એડિક જૂથોની સ્વીકાર્ય રજૂઆતો જી પર સ્થાનિક રીતે સ્થિર વિધેયોના હેક બીજગણિતની ક્રિયા દ્વારા વધુ બીજગણિત વર્ણનને સ્વીકારે છે. પી-એડિક રિડક્ટિવ જૂથોની સ્વીકાર્ય રજૂઆતોના ઊંડા અભ્યાસો કેસેલમેન અને બર્નસ્ટીન અને ઝેલેવિન્સ્કી દ્વારા 1970ના દાયકામાં હાથ ધરવામાં આવ્યા હતા. તાજેતરમાં જ હોવે, મોય, ગોપાલ પ્રસાદ અને બુશનેલ અને કુત્ઝકો દ્વારા પ્રગતિ કરવામાં આવી હતી, જેમણે પ્રકારોનો સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો હતો અને સ્વીકાર્ય દ્વિ (એટલે કે. ઘણા કિસ્સાઓમાં ઈરીડ્યુસિબલ એડમિસિબલ રજૂઆતોના સમકક્ષ વર્ગોનો સમૂહ). નોંધો સંદર્ભો પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતનો આઠમો અધ્યાય