Wave–particle duality relation
તરંગ-કણ દ્વૈત સંબંધ, જેને ઘણીવાર ઢીલી રીતે એન્ગ્લર્ટ-ગ્રીનબર્ગર-યાસીન દ્વૈત સંબંધ અથવા એન્ગ્લર્ટ-ગ્રીનબર્ગર સંબંધ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે ક્વોન્ટમ ઓપ્ટિક્સમાં ફોટોનના માર્ગોની નિશ્ચિતતા અથવા તફાવત સાથે દખલગીરીની દૃશ્યતાને સંબંધિત કરે છે. એક અસમાનતા તરીકેઃ જો કે તેને એક જ સંબંધ તરીકે ગણવામાં આવે છે, તેમાં વાસ્તવમાં બે અલગ-અલગ સંબંધોનો સમાવેશ થાય છે, જે ગાણિતિક રીતે ખૂબ સમાન દેખાય છે. 1988માં ગ્રીનબર્ગર અને યાસિન દ્વારા મેળવેલ પ્રથમ સંબંધને આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવ્યો છે. પાછળથી તેને 1995માં જેગર, શિમોની અને વૈદમેન દ્વારા શુદ્ધ ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓના કિસ્સામાં સમાનતા પૂરી પાડવા સુધી વિસ્તૃત કરવામાં આવી હતી. આ સંબંધમાં પ્રારંભિક તૈયારીના આધારે કણએ બેમાંથી કયો માર્ગ અપનાવ્યો હશે તે યોગ્ય રીતે અનુમાન લગાવવાનો સમાવેશ થાય છે. અહીં આગાહી કહી શકાય. એક વર્ષ પછી, 1996માં, એન્ગ્લર્ટે પ્રારંભિક તૈયારીના આધારે માર્ગની આગાહી કરવાના વિરોધમાં, એક ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને પ્રાયોગિક રીતે બે માર્ગોનું જ્ઞાન પ્રાપ્ત કરવા સાથે સંબંધિત સંબંધ મેળવ્યો. આ સંબંધ છે. અહીં તેને વિશિષ્ટતા કહેવામાં આવે છે. સંબંધોનું મહત્વ એ છે કે તેઓ ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગોમાં તરંગ અને કણ દૃષ્ટિકોણની પૂરકતાને માત્રાત્મક રીતે વ્યક્ત કરે છે. નીલ્સ બોહર દ્વારા ઘડવામાં આવેલ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં પૂરક સિદ્ધાંત કહે છે કે ક્વોન્ટમ પદાર્થોના તરંગ અને કણ પાસાઓનું એક જ સમયે અવલોકન કરી શકાતું નથી. તરંગ-કણ દ્વૈત સંબંધો બોહરના નિવેદનને વધુ માત્રાત્મક બનાવે છે-એક પ્રયોગ એક સાથે ફોટોનના તરંગ અને કણ પાસાઓ વિશે આંશિક માહિતી આપી શકે છે, પરંતુ એક ચોક્કસ પ્રયોગ એક વિશે જેટલી વધુ માહિતી આપે છે, તે બીજા વિશે ઓછી માહિતી આપશે. આગાહી કે જે સંભાવનાની માત્રાને વ્યક્ત કરે છે કે જેની સાથે કણોના માર્ગનો સાચો અંદાજ લગાવી શકાય છે, અને તફાવત કે જે કણોના માર્ગ વિશે પ્રાયોગિક રીતે માહિતી મેળવી શકે છે, તે કણોની માહિતીના માપ છે, જ્યારે કિનારીઓની દૃશ્યતા એ તરંગ માહિતીનું માપ છે. સંબંધો દર્શાવે છે કે તેઓ ઊલટું સંબંધિત છે, જેમ જેમ એક ઉપર જાય છે અને બીજો નીચે જાય છે. સીમાઓ વિશિષ્ટતાની વિશાળ શ્રેણીમાં દેખાય છે. બે-સ્લિટ વિવર્તનનું ગણિત આ વિભાગ ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગની ગાણિતિક રચનાની સમીક્ષા કરે છે. આ રચના તરંગોના વિવર્તન અને હસ્તક્ષેપની દ્રષ્ટિએ છે. વિકાસની પરાકાષ્ઠા એ બે સંખ્યાઓની રજૂઆત છે જે પ્રયોગમાં દખલગીરીની કિનારીઓની દૃશ્યતાને દર્શાવે છે, જે એન્ગ્લર્ટ-ગ્રીનબર્ગર દ્વૈત સંબંધ તરીકે એકસાથે જોડાયેલી છે. આગળના વિભાગમાં તરંગ-કણ દ્વૈતતાના સંદર્ભમાં દ્વૈત સંબંધના રૂઢિચુસ્ત ક્વોન્ટમ યાંત્રિક અર્થઘટનની ચર્ચા કરવામાં આવશે. આ પ્રયોગ વિશે, રિચાર્ડ ફેનમેને એક વખત કહ્યું હતું કે તેમાં "ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનું હૃદય છે. વાસ્તવમાં તેમાં એકમાત્ર રહસ્ય છે. યંગ ડબલ-એપર્ચર પ્રયોગમાં તરંગ કાર્યને આ રીતે લખી શકાય છે આ કાર્ય એ કેન્દ્રમાં A પર પિનહોલ સાથે સંકળાયેલ તરંગ કાર્ય છે; પિનહોલ B માટે સમાન સંબંધ છે. ચલ એ સ્લિટ્સની નીચેની જગ્યામાં એક સ્થિતિ છે. અચળાંકો અને અનુરૂપ તરંગ કંપનવિસ્તાર માટે પ્રમાણસર પરિબળો છે, અને મૂળ પર કેન્દ્રિત છિદ્ર માટે એક છિદ્ર તરંગ કાર્ય છે. સિંગલ-હોલ વેવ-ફંક્શનને ફ્રાઉનહોફર વિવર્તન તરીકે લેવામાં આવે છે; પિનહોલ આકાર અપ્રસ્તુત છે, અને પિનહોલ્સને આદર્શ માનવામાં આવે છે. તરંગને નિશ્ચિત ઘટના વેગ તરીકે લેવામાં આવે છેઃ પિનહોલથી રેડિયલ અંતર ક્યાં છે. ફોટોન કયા પિનહોલમાંથી પસાર થાય છે તે અલગ પાડવા માટે, પિનહોલ્સ વચ્ચેનો તફાવત માપવાની જરૂર છે. કણ અનુક્રમે છિદ્ર A અને છિદ્ર B માંથી પસાર થાય છે તે શોધવાની સંભાવનાઓ ક્યાં અને ક્યાં છે તેના આધારે આ માપ આપવામાં આવે છે. બોર્ન પ્રોબેબીલીટી માપ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને પછી આપણને મળે છેઃ આપણી પાસે ખાસ કરીને બે સપ્રમાણ છિદ્રો માટે અને એક છિદ્ર માટે (સંપૂર્ણ તફાવત) છે. બે પિનહોલના દૂરના ક્ષેત્રમાં બે તરંગો દખલ કરે છે અને કિનારીઓ ઉત્પન્ન કરે છે. ફોકલ પ્લેનમાં બિંદુ y પર ઇન્ટરફિયરન્સ પેટર્નની તીવ્રતા y દિશામાં કણની ગતિ ક્યાં છે તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે, તે એક નિશ્ચિત ફેઝ શિફ્ટ છે, અને તે બે પિનહોલ્સ વચ્ચેનું વિભાજન છે. આડી બાજુથી કોણ α એ અપેર્ચર સ્ક્રીન અને ફાર ફિલ્ડ એનાલિસિસ પ્લેન વચ્ચેનું અંતર ક્યાં છે તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો લેન્સનો ઉપયોગ પાછળના ફોકલ પ્લેનમાં કિનારીઓનું નિરીક્ષણ કરવા માટે કરવામાં આવે, તો કોણ લેન્સની ફોકલ લંબાઈ ક્યાં છે તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિનારીઓની દૃશ્યતા ક્યાં દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને અનુક્રમે કિનારીઓની મહત્તમ અને લઘુત્તમ તીવ્રતા સૂચવે છે. રચનાત્મક અને વિનાશક હસ્તક્ષેપના નિયમો દ્વારા આપણી પાસે સમાન છે, આને આ રીતે લખી શકાય છે અને તેથી આપણે મેળવીએ છીએ, શુદ્ધ ક્વોન્ટમ સ્થિતિમાં એક જ ફોટોન માટે, દ્વૈત સંબંધ સીધા સાહજિક અર્થઘટન સાથે બે આત્યંતિક કિસ્સાઓ છેઃ એક છિદ્ર પ્રયોગમાં, ફ્રિન્જ દૃશ્યતા શૂન્ય છે (કારણ કે ત્યાં કોઈ ફ્રિન્જ નથી). તે છે, પરંતુ કારણ કે આપણે (વ્યાખ્યા દ્વારા) જાણતા હોઈએ છીએ કે ફોટોન કયા છિદ્રમાંથી પસાર થાય છે. બીજી બાજુ, બે સ્લિટ રૂપરેખાંકન માટે, જ્યાં બે સ્લિટ્સ સાથે અવિભાજ્ય છે, એક સાથે અને તેથી સંપૂર્ણ દૃશ્યતા ધરાવે છે. તેથી આ બંને આત્યંતિક કિસ્સાઓમાં આપણી પાસે પણ છે. ઉપરોક્ત પ્રસ્તુતિ શુદ્ધ ક્વોન્ટમ સ્થિતિ સુધી મર્યાદિત હતી. વધુ સામાન્ય રીતે, ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓના મિશ્રણ માટે, એક હશે બાકીના વિકાસ માટે, આપણે ધારીએ છીએ કે પ્રકાશ સ્રોત એક લેસર છે, જેથી આપણે લેસર પ્રકાશના સુસંગતતા ગુણધર્મોને અનુસરીને ધારણ કરી શકીએ. પૂરકતા ઉપર પ્રસ્તુત ગાણિતિક ચર્ચાને તેના કેન્દ્રમાં ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની જરૂર નથી. ખાસ કરીને, વ્યુત્પત્તિ કોઈપણ પ્રકારના તરંગો માટે અનિવાર્યપણે માન્ય છે. કંપનવિસ્તારના વર્ગને ધ્યાનમાં રાખીને નાના ફેરફારો સાથે, વ્યુત્પત્તિને લાગુ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, તરંગ ટાંકીમાં ધ્વનિ તરંગો અથવા પાણીના તરંગો. બોહર પૂરકતાની ચોક્કસ રચના કરવા માટે, ચર્ચામાં તરંગ-કણ દ્વૈતતાનો પરિચય આપવો આવશ્યક છે. આનો અર્થ એ છે કે વ્યક્તિએ પ્રકાશના તરંગ અને કણ બંનેના વર્તનને સમાન ધોરણે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ. તરંગ-કણ દ્વૈતતા સૂચવે છે કે વ્યક્તિએ એ) અવલોકન પહેલાં તરંગના એકાત્મક ઉત્ક્રાંતિનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ અને બી) શોધ પછી કણના પાસાને ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ (આને હેઇસેનબર્ગ-વોન ન્યુમેન પતન પૂર્વધારણા કહેવામાં આવે છે). ખરેખર, કારણ કે કોઈ વ્યક્તિ ફોટોનને માત્ર અવકાશના એક બિંદુ પર જ અવલોકન કરી શકે છે (ફોટોનને બે વાર શોષી શકાતો નથી) આ સૂચવે છે કે તરંગ કાર્યનો અર્થ અનિવાર્યપણે આંકડાકીય છે અને તેને શાસ્ત્રીય તરંગ (જેમ કે હવા અથવા પાણીમાં થતા) સાથે ભેળસેળ કરી શકાતો નથી. આ સંદર્ભમાં છિદ્ર સમતલમાં ફોટોનનું સીધું નિરીક્ષણ કેન્દ્રીય સમતલ (એફ) માં સમાન ફોટોનના નીચેના રેકોર્ડિંગને બાકાત રાખે છે. પારસ્પરિક રીતે (એફ) માં અવલોકનનો અર્થ એ છે કે આપણે પહેલાં ફોટોનને શોષ્યું ન હતું. જો બંને છિદ્રો ખુલ્લા હોય તો આ સૂચવે છે કે આપણે જાણતા નથી કે આપણે છિદ્ર સમતલમાં ફોટોન ક્યાં શોધી શક્યા હોત. આમ બે છિદ્રો A અને B ની આગાહીને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. અનુમાનિતતાના મહત્તમ મૂલ્યનો અર્થ એ છે કે માત્ર એક જ છિદ્ર (જેમ કે A) ખુલ્લું છે. જો હવે આપણે (F) પર ફોટોન શોધી કાઢીએ, તો આપણે જાણી શકીએ કે તે ફોટોન A માં આવશ્યકપણે મળી આવ્યો હોત. તેનાથી વિપરીત, તેનો અર્થ એ છે કે બંને છિદ્રો ખુલ્લા છે અને સમપ્રમાણ ભૂમિકા ભજવે છે. જો આપણે (એફ) પર ફોટોનને શોધી કાઢીએ, તો આપણે જાણતા નથી કે છિદ્ર સમતલમાં ફોટોન ક્યાં મળી આવ્યો હોત અને આપણી અજ્ઞાનતાની લાક્ષણિકતા દર્શાવે છે. તેવી જ રીતે, જો પછી અને આનો અર્થ એ છે કે (F) પર ફોટોનનું આંકડાકીય સંચય મહત્તમ દૃશ્યતા સાથે દખલ પેટર્ન બનાવે છે. તેનાથી વિપરીત, સૂચવે છે અને આમ, કેટલાક ફોટોનના આંકડાકીય રેકોર્ડિંગ પછી કોઈ કિનારીઓ દેખાતી નથી. ઉપરોક્ત સારવાર ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગ માટે તરંગ કણ દ્વૈતતાને ઔપચારિક બનાવે છે. અફશર પ્રયોગ ક્વોન્ટમ ગૂંચવણ ક્વોન્ટમ અનિશ્ચિતતાના સંદર્ભો અને નોંધો પણ જુઓ વધુ વાંચન દર્શાવે છે કે ક્વોન્ટમ હસ્તક્ષેપની અસરો ઈરીવર્સિબલ ઓબ્જેક્ટ-ઉપકરણ સહસંબંધ ("માપન") દ્વારા નાશ પામે છે, હાઈસેનબર્ગના અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત દ્વારા નહીં. બાહ્ય કડીઓ ક્વોન્ટમ ઓપ્ટિક્સ પણ જુઓ