Taylor expansions for the moments of functions of random variables
સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, ટેલર વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીને રેન્ડમ ચલ X ના વિધેય f ની ક્ષણોને અંદાજિત કરવી શક્ય છે, જો કે f પૂરતા પ્રમાણમાં વિકલનક્ષમ છે અને X ની ક્ષણો મર્યાદિત છે. પ્રથમ ક્ષણ આપવામાં આવે છે અને, સરેરાશ અને તફાવત, અનુક્રમે, અપેક્ષિત મૂલ્યનું ટેલર વિસ્તરણ શોધી શકાય છે. પણ છે. તેથી, તા. મલ્ટિવેરિયેટ ટેલર વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીને આને એક કરતાં વધુ ચલનાં કાર્યોમાં સામાન્ય બનાવવું શક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, બીજી ક્ષણ એ જ રીતે, ઉપરોક્ત પ્રથમ ક્ષણના અંદાજમાં ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિને અનુસરીને બીજા ક્રમના અંદાજનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છે. અત્યંત બિન-રેખીય હોય તેવા કિસ્સાઓમાં તે નબળો અંદાજ હશે. આ ડેલ્ટા પદ્ધતિનો એક ખાસ કિસ્સો છે. ખરેખર, આપણે લઈએ છીએ. સાથે, આપણે મેળવીએ છીએ. પછી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તફાવતની ગણતરી કરવામાં આવે છે. એક ઉદાહરણ છે, બીજા ક્રમનો અંદાજ, જ્યારે X સામાન્ય વિતરણને અનુસરે છે, તે છેઃ પ્રથમ ઉત્પાદન ક્ષણ બે રેન્ડમ ચલ (બંને પર લાગુ સમાન કાર્ય સાથે) ના વિધેયોના સહપ્રસરણ માટે બીજા ક્રમનો અંદાજ શોધવા માટે, નીચે પ્રમાણે આગળ વધી શકાય છે. સૌ પ્રથમ, તેની નોંધ લો. માટે સેકન્ડ ઓર્ડર વિસ્તરણ પહેલેથી જ ઉપર મેળવવામાં આવ્યું હોવાથી, તે માત્ર શોધવાનું બાકી છે. બે-ચલ કાર્ય તરીકે ગણવામાં આવે તો, બીજા ક્રમના ટેલર વિસ્તરણ નીચે મુજબ છેઃ ઉપરોક્ત અપેક્ષા રાખવી અને સરળ બનાવવું-ઓળખ અને-નો ઉપયોગ કરવો. તેથી, રેન્ડમ વેક્ટર જો X એ રેન્ડમ વેક્ટર હોય, તો સરેરાશ અને ભિન્નતા માટેના અંદાજો અહીં દ્વારા આપવામાં આવે છે અને અનુક્રમે ગ્રેડિયન્ટ અને હેસિયન મેટ્રિક્સને સૂચવે છે, અને તે X નો કોવેરિયન્સ મેટ્રિક્સ છે. આ પણ જુઓ અનિશ્ચિતતાનો પ્રસાર ડબલ્યુ. કે. બી. અંદાજ ડેલ્ટા પદ્ધતિ નોંધો વધુ વાંચન આંકડાકીય અંદાજો રેન્ડમ ચલોનું બીજગણિત ક્ષણ (ગણિત)