Unitary perfect number
એકાત્મક સંપૂર્ણ સંખ્યા એ એક પૂર્ણાંક છે જે તેના હકારાત્મક યોગ્ય એકાત્મક ભાજકોનો સરવાળો છે, જેમાં સંખ્યાનો સમાવેશ થતો નથી (જો d અને n/d કોઈ સામાન્ય પરિબળો ધરાવતા ન હોય તો n નંબરનો ભાજક d એકાત્મક ભાજક છે). કેટલીક પૂર્ણ સંખ્યાઓ એકાત્મક પૂર્ણ સંખ્યાઓ નથી અને કેટલીક એકાત્મક પૂર્ણ સંખ્યાઓ સામાન્ય પૂર્ણ સંખ્યાઓ નથી. જાણીતા ઉદાહરણો સંખ્યા 60 એ એકાત્મક પૂર્ણ સંખ્યા છે, કારણ કે 1,33,4,5,12,15 અને 20 તેના યોગ્ય એકાત્મક વિભાજક છે, અને 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60 છે. પ્રથમ પાંચ, અને માત્ર જાણીતી, એકાત્મક સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ છે,,, અને. તેમના યોગ્ય એકાત્મક ભાજકોના સંબંધિત સરવાળા નીચે મુજબ છેઃ 6 = 1 + 2 + 3 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 91 + 105 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120 14636194618645856250000 = 1 + 3 + 7 + 11 + આનું કારણ એ છે કે 2d * (n) એ વિષમ સંખ્યા n ના એકાત્મક ભાજકોના સરવાળાને વિભાજિત કરે છે, જ્યાં d * (n) એ n ના વિશિષ્ટ મુખ્ય પરિબળોની સંખ્યા છે. એકને આ મળે છે કારણ કે તમામ એકાત્મક ભાજકોનો સરવાળો એક ગુણાકાર કાર્ય છે અને એક પાસે છે કે મુખ્ય ઘાત પા ના એકાત્મક ભાજકોનો સરવાળો પા + 1 છે જે તમામ વિષમ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ માટે સમ છે. તેથી, વિષમ એકાત્મક સંપૂર્ણ સંખ્યામાં માત્ર એક જ વિશિષ્ટ મુખ્ય પરિબળ હોવું જોઈએ, અને તે બતાવવું મુશ્કેલ નથી કે અવિભાજ્યની શક્તિ એકાત્મક સંપૂર્ણ સંખ્યા ન હોઈ શકે, કારણ કે ત્યાં પૂરતા ભાજકો નથી. તે જાણીતું નથી કે અનંત એકાત્મક સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ છે કે નહીં, અથવા ખરેખર પહેલેથી જ જાણીતા પાંચથી આગળ કોઈ વધુ ઉદાહરણો છે કે કેમ. આવી છઠ્ઠી સંખ્યામાં ઓછામાં ઓછા નવ વિષમ મુખ્ય પરિબળો હશે. સંદર્ભ વિભાગ B3. પૂર્ણાંક ક્રમ સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ