Θ10
પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતમાં, ગણિતની એક શાખા, θ10 એ મર્યાદિત, સ્થાનિક અથવા વૈશ્વિક ક્ષેત્ર પર સિંપ્લેક્ટિક જૂથ Sp4 ની એક કુસ્પીડલ યુનિપોટેન્ટ જટિલ ઇરેડ્યુસિબલ રજૂઆત છે. ક્રમ q ના મર્યાદિત ક્ષેત્ર Fq પર સિંપ્લેક્ટિક જૂથ Sp4 (Fq) માટે θ10 રજૂ કર્યું, અને દર્શાવ્યું કે આ કિસ્સામાં તે q (q-1) 2/2-પરિમાણીય છે. θ10 માં લખાયેલ લખાણ 10 એ એક ઐતિહાસિક અકસ્માત છે જે અટવાઇ ગયો છેઃ શ્રીનિવાસને મનસ્વી રીતે Sp4 (Fq) ના કેટલાક પાત્રોને θ1, θ2,., θ13 તરીકે નામ આપ્યું છે અને તેમની સૂચિમાં દસમું પાત્ર કુસ્પિડલ યુનિપોટેન્ટ પાત્ર છે. θ10 એ Sp4 (Fq) નું એકમાત્ર કુસ્પિડલ યુનિપોટેન્ટ પ્રતિનિધિત્વ છે. તે રિડક્ટિવ ગ્રૂપની કુસ્પિડલ યુનિપોટેન્ટ રજૂઆતનું સૌથી સરળ ઉદાહરણ છે, અને ડીજનરેટ કુસ્પિડલ રજૂઆત (વ્હિટ્ટેકર મોડેલ વિનાનું એક) નું સૌથી સરળ ઉદાહરણ પણ છે. સામાન્ય રેખીય જૂથોમાં કોઈ કસ્પીડલ યુનિપોટેન્ટ રજૂઆતો હોતી નથી અને કોઈ ડીજનરેટ કસ્પીડલ રજૂઆતો હોતી નથી, તેથી θ10 સામાન્ય રિડક્ટિવ જૂથોના ગુણધર્મો દર્શાવે છે જે સામાન્ય રેખીય જૂથો માટે થતા નથી. સિંપ્લેક્ટિક જૂથ માટે સામાન્યીકૃત રામાનુજન અનુમાનના પ્રતિકૂળ ઉદાહરણોના નિર્માણમાં સ્થાનિક અને વૈશ્વિક ક્ષેત્રો પર θ10 રજૂઆતો નો ઉપયોગ કર્યો. સ્થાનિક ક્ષેત્ર R પર Lie જૂથ Sp4 (R) ની રજૂઆત θ10 નું વિગતવાર વર્ણન કર્યું. સંદર્ભો. પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત ઓટોમોર્ફિક સ્વરૂપો