Alexander's trick
એલેક્ઝાન્ડરની યુક્તિ, જેને એલેક્ઝાન્ડર યુક્તિ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે ભૌમિતિક ટોપોલોજીનું મૂળભૂત પરિણામ છે, જેનું નામ જે. ડબલ્યુ. એલેક્ઝાન્ડરના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. નિવેદન એન-ડાયમેન્શનલ બોલના બે હોમોમોર્ફિઝમ્સ જે સીમા ગોળા પર સહમત થાય છે તે આઇસોટોપિક છે. વધુ સામાન્ય રીતે, Dn ના બે હોમોમોર્ફિઝમ્સ કે જે સીમા પર આઇસોટોપિક છે તે આઇસોટોપિક છે. પ્રૂફ બેઝ કેસઃ દરેક હોમોમોર્ફિઝમ જે સીમાને નિશ્ચિત કરે છે તે સીમાને સંબંધિત ઓળખ માટે આઇસોટોપિક હોય છે. જો સંતોષ થાય, તો f ને ઓળખ સાથે જોડતી એક સમસ્થાનિક દ્રશ્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે, હોમોમોર્ફિઝમ સીમાથી 'સીધું' થાય છે, મૂળ સુધી 'સંકોચાય છે'. વિલિયમ થર્સ્ટન આને "તમામ ગૂંચવણોને એક બિંદુ પર જોડવાનું" કહે છે. મૂળ 2 પાનાના પેપરમાં, જે. ડબલ્યુ. એલેક્ઝાન્ડર સમજાવે છે કે દરેક માટે પરિવર્તન ત્રિજ્યાની ડિસ્ક પર અલગ સ્કેલ પર પુનરાવર્તન કરે છે, આમ તે અપેક્ષા રાખવી વાજબી છે કે તે ઓળખ સાથે ભળી જાય છે. સૂક્ષ્મતા એ છે કે, "અદૃશ્ય થઈ જાય છે": મૂળ પરનો રોગાણુ અનંત ખેંચાયેલા સંસ્કરણથી ઓળખ તરફ "કૂદી પડે છે". હોમોટૉપીના દરેક પગલાને સરળ બનાવી શકાય છે (સંક્રમણને સરળ બનાવી શકાય છે), પરંતુ હોમોટૉપી (એકંદર નકશો) માં એકવચનતા હોય છે. આ રેખાંકિત કરે છે કે એલેક્ઝાન્ડર યુક્તિ એક પી. એલ. રચના છે, પરંતુ સરળ નથી. સામાન્ય કેસઃ સીમા પર આઇસોટોપિક આઇસોટોપિક સૂચવે છે જો બે હોમોમોર્ફિઝમ્સ કે જેના પર સંમત થાય છે, તો પછી આઇડેન્ટિટી ચાલુ છે, તેથી આપણી પાસે આઇડેન્ટિટીથી આઇડેન્ટિટી સુધી આઇસોટોપી છે. નકશો પછી થી થી એક આઇસોટોપી છે. કેટલાક લેખકો એલેક્ઝાન્ડર યુક્તિ શબ્દનો ઉપયોગ આ નિવેદન માટે કરે છે કે દરેક હોમોમોર્ફિઝમને સમગ્ર બોલના હોમોમોર્ફિઝમ સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. જો કે, ઉપર ચર્ચા કરેલા પરિણામ કરતાં આ સાબિત કરવું ખૂબ સરળ છેઃ તેને રેડિયલ એક્સ્ટેંશન (અથવા કોનિંગ) કહેવામાં આવે છે અને તે પીસવાઇઝ-લિનિયરલી પણ સાચું છે, પરંતુ સરળતાથી નહીં. ચોક્કસપણે, ચાલો હોમોમોર્ફિઝમ હોઈએ, પછી બોલની હોમોમોર્ફિઝમને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. વિદેશી ગોળાઓ સરળ રેડિયલ વિસ્તરણની નિષ્ફળતા અને પી. એલ. રેડિયલ વિસ્તરણની સફળતા વળાંકવાળા ગોળાઓ દ્વારા વિદેશી ગોળાઓ ઉત્પન્ન કરે છે. ક્લચિંગ બાંધકામ સંદર્ભો પણ જુઓ ભૌમિતિક ટોપોલોજી હોમોમોર્ફિઝમ્સ