K-finite
ગણિતમાં, કે-ફાઈનાઈટ ફંક્શન એ સામાન્યીકૃત ત્રિકોણમિતીય બહુપદીનો એક પ્રકાર છે. અમૂર્ત દ્રષ્ટિકોણથી, વર્તુળના હાર્મોનિક વિશ્લેષણમાં, અન્ય કાર્યો F વચ્ચે ત્રિકોણમિતિ બહુપદીઓનું લાક્ષણિકતા એ છે કે કોઈપણ લાક્ષણિક કાર્ય જગ્યાઓમાં F કાર્યો માટે, F એ ત્રિકોણમિતિ બહુપદી છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેના ફોરિયર ગુણાંક |n | માટે અદૃશ્ય થઈ જાય, અને તે બદલામાં તે નિવેદનની સમકક્ષ છે કે બધા અનુવાદ F (t + θ) એક નિશ્ચિત ખૂણા દ્વારા θ મર્યાદિત-પરિમાણીય પેટા જગ્યામાં આવેલા છે. અહીં એક સૂચિતાર્થ તુચ્છ છે, અને બીજો, મર્યાદિત-પરિમાણીય અપરિવર્તનશીલ સબસ્પેસથી શરૂ કરીને, T ની રજૂઆતોની સંપૂર્ણ રિડ્યુસિબિલિટીથી અનુસરે છે. આ રચનામાંથી, સામાન્ય વ્યાખ્યા જોઈ શકાય છેઃ વેક્ટર સ્પેસ V પર K ની રજૂઆત માટે, V માં K-અનંત વેક્ટર v એ એક છે જેના માટે K માં k માટે ρ (k). v મર્યાદિત-પરિમાણીય સબસ્પેસ ધરાવે છે. તમામ મર્યાદિત-પરિમાણ K-અપરિવર્તનશીલ પેટા-જગ્યાઓનું જોડાણ પોતે એક પેટા-જગ્યા અને K-અપરિવર્તનશીલ છે, અને તેમાં તમામ K-અનંત વેક્ટરનો સમાવેશ થાય છે. જ્યારે બધા v એ K-અનંત હોય, ત્યારે પ્રતિનિધિત્વ ρ પોતે જ K-અનંત કહેવાય છે. સંદર્ભો જૂથોનું પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત