Datar–Mathews method for real option valuation
દાતાર-મેથ્યુઝ પદ્ધતિ (ડીએમ પદ્ધતિ) એ વાસ્તવિક વિકલ્પોના મૂલ્યાંકન માટેની એક પદ્ધતિ છે. આ પદ્ધતિ પ્રોજેક્ટ માટે હકારાત્મક પરિણામોની સરેરાશનો ઉપયોગ કરીને પ્રોજેક્ટનું વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્ય નક્કી કરવાની સરળ રીત પ્રદાન કરે છે. આ પદ્ધતિને નેટ પ્રેઝન્ટ વેલ્યુ (એન. પી. વી.) મલ્ટી-સિનારિયો મોન્ટે કાર્લો મોડેલના વિસ્તરણ તરીકે સમજી શકાય છે, જેમાં જોખમથી દૂર રહેવા અને આર્થિક નિર્ણય લેવાની ગોઠવણ કરવામાં આવી છે. આ પદ્ધતિ એવી માહિતીનો ઉપયોગ કરે છે જે પ્રમાણભૂત ડિસ્કાઉન્ટેડ કેશ ફ્લો (ડી. સી. એફ.) અથવા એન. પી. વી., પ્રોજેક્ટ નાણાકીય મૂલ્યાંકનમાં કુદરતી રીતે ઉદ્ભવે છે. તેની રચના 2000માં સિએટલ યુનિવર્સિટીના પ્રોફેસર વિનય દાતાર અને બોઇંગ કંપનીના ટેકનિકલ ફેલો સ્કોટ એચ. મેથ્યુઝ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. પદ્ધતિ ડીએમ પદ્ધતિ માટેનું ગાણિતિક સમીકરણ નીચે દર્શાવેલ છે. આ પદ્ધતિ આર, બજાર જોખમ દર પર ઓપરેટિંગ નફાના વિતરણને ડિસ્કાઉન્ટ કરીને અને અપેક્ષિત ચૂકવણીની ગણતરી કરવામાં આવે તે પહેલાં, આર, જોખમ મુક્ત દરે વિવેકાધીન રોકાણના વિતરણને ડિસ્કાઉન્ટ કરીને વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યને મેળવે છે. વિકલ્પ મૂલ્ય એ પછી બે ડિસ્કાઉન્ટેડ વિતરણો અથવા શૂન્ય વચ્ચેના મહત્તમ તફાવતનું અપેક્ષિત મૂલ્ય છે. અંજીર. 1. એ રેન્ડમ વેરિયેબલ છે જે ભવિષ્યના લાભોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અથવા સમય ટી પર ઓપરેટિંગ નફાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ઉપયોગોનું વર્તમાન મૂલ્યાંકન આર, આરના જોખમ સ્તર સાથે સુસંગત ડિસ્કાઉન્ટ દર એ લક્ષ્ય બજારમાં ભાગીદારી માટે વળતરનો જરૂરી દર છે, જેને કેટલીકવાર અવરોધ દર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. એક રેન્ડમ વેરિયેબલ છે જે સ્ટ્રાઇક પ્રાઈસનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ઉપયોગોનું વર્તમાન મૂલ્યાંકન આર, રોકાણના જોખમ સાથે સુસંગત દર ઘણા સામાન્યીકૃત વિકલ્પ કાર્યક્રમોમાં, જોખમ મુક્ત ડિસ્કાઉન્ટ દરનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. જો કે અન્ય ડિસ્કાઉન્ટ દરો ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે, જેમ કે કોર્પોરેટ બોન્ડ દર, ખાસ કરીને જ્યારે એપ્લિકેશન આંતરિક કોર્પોરેટ ઉત્પાદન વિકાસ પ્રોજેક્ટ હોય. સિંગલ સ્ટેજ પ્રોજેક્ટ માટે વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્ય છે. વિકલ્પ મૂલ્યને જોખમ-સમાયોજિત ધોરણે નુકસાનને મર્યાદિત કરતી આર્થિક રીતે તર્કસંગત મર્યાદા સાથે બે વર્તમાન મૂલ્ય વિતરણોના તફાવતના અપેક્ષિત મૂલ્ય તરીકે સમજી શકાય છે. આ મૂલ્યને સ્ટોકેસ્ટિક વિતરણ તરીકે પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે. આર અને આર માટે વિભેદક ડિસ્કાઉન્ટ દર સ્પષ્ટપણે ડીએમ પદ્ધતિને અંતર્ગત જોખમ માટે જવાબદાર બનાવે છે. જો આર> આર હોય, તો વિકલ્પ જોખમ-પ્રતિકૂળ હશે, જે નાણાકીય અને વાસ્તવિક બંને વિકલ્પો માટે લાક્ષણિક હશે. જો R <r હોય, તો વિકલ્પ જોખમ-શોધવાનો હશે. જો R = r હોય, તો તેને જોખમ-તટસ્થ વિકલ્પ કહેવામાં આવે છે, અને તે નિર્ણય લેવા સાથે NPV-પ્રકારના વિશ્લેષણ સાથે સમાનતા ધરાવે છે, જેમ કે નિર્ણય વૃક્ષો. ડીએમ પદ્ધતિ બ્લેક-સ્કોલ્સ અને દ્વિપદી જાળી વિકલ્પ મોડેલો જેવા જ પરિણામો આપે છે, જો કે સમાન ઇનપુટ્સ અને ડિસ્કાઉન્ટ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે. તેથી આ બિન-વેપારિત વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્ય ખાનગી માલિકીની રોકાણ સંપત્તિના સંબંધમાં બજાર સંપત્તિ પ્રત્યે મૂલ્યાંકનકર્તાની જોખમની ધારણા પર આધારિત છે. ડી. એમ. પદ્ધતિ વાસ્તવિક વિકલ્પ એપ્લિકેશન્સમાં ઉપયોગ માટે ફાયદાકારક છે કારણ કે કેટલાક અન્ય વિકલ્પ મોડેલોથી વિપરીત તેને સિગ્મા (અનિશ્ચિતતાનું માપ) અથવા એસ0 (આજે પ્રોજેક્ટનું મૂલ્ય) માટે મૂલ્યની જરૂર નથી, જે બંને નવા ઉત્પાદન વિકાસ પ્રોજેક્ટ્સ માટે મેળવવાનું મુશ્કેલ છે; વાસ્તવિક વિકલ્પો મૂલ્યાંકન હેઠળ આગળ જુઓ. છેવટે, ડી. એમ. પદ્ધતિ કોઈપણ વિતરણ પ્રકારનાં વાસ્તવિક-વિશ્વ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરે છે, જોખમ-તટસ્થ મૂલ્યોમાં રૂપાંતર કરવાની જરૂરિયાત અને સામાન્ય વિતરણના પ્રતિબંધને ટાળે છે; વિકલ્પ કિંમત માટે મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિઓ હેઠળ વધુ જુઓ. અન્ય વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યાંકન માટે પદ્ધતિનું વિસ્તરણ વિકસાવવામાં આવ્યું છે જેમ કે કરાર ગેરંટી (પુટ વિકલ્પ), મલ્ટી-સ્ટેજ (સંયોજન વિકલ્પ), અર્લી લોન્ચ (અમેરિકન વિકલ્પ) અને અન્ય. અમલીકરણ ડીએમ પદ્ધતિ મોન્ટે-કાર્લો સિમ્યુલેશનનો ઉપયોગ કરીને અથવા સરળીકૃત બીજગણિત અથવા અન્ય સ્વરૂપમાં અમલમાં મૂકી શકાય છે (નીચેનો શ્રેણી વિકલ્પ જુઓ). સિમ્યુલેશનનો ઉપયોગ કરીને, દરેક નમૂના માટે, એન્જિન બંનેમાંથી રેન્ડમ ચલ ખેંચે છે અને તેમના વર્તમાન મૂલ્યોની ગણતરી કરે છે, અને તફાવત લે છે. અંજીર. 2એ. તફાવત મૂલ્યની સરખામણી શૂન્ય સાથે કરવામાં આવે છે, બંનેમાંથી મહત્તમ નક્કી કરવામાં આવે છે, અને પરિણામી મૂલ્ય સિમ્યુલેશન એન્જિન દ્વારા નોંધવામાં આવે છે. અહીં, પ્રોજેક્ટમાં અંતર્ગત વૈકલ્પિકતાને પ્રતિબિંબિત કરીને, ચોખ્ખા નકારાત્મક મૂલ્ય પરિણામની આગાહી ત્યજી દેવાયેલા પ્રોજેક્ટને અનુરૂપ છે, અને તેનું મૂલ્ય શૂન્ય છે. અંજીર. 2 બી. પરિણામી મૂલ્યો T0 સમયે પ્રોજેક્ટના બુદ્ધિગમ્ય, ડિસ્કાઉન્ટેડ મૂલ્યની આગાહીના આર્થિક રીતે તર્કસંગત સમૂહને રજૂ કરતી ચૂકવણી વિતરણ બનાવે છે. જ્યારે પર્યાપ્ત ચૂકવણી મૂલ્યો નોંધવામાં આવે છે, સામાન્ય રીતે થોડા સો, ત્યારે ચૂકવણી વિતરણના સરેરાશ અથવા અપેક્ષિત મૂલ્યની ગણતરી કરવામાં આવે છે. અંજીર. 2C. વિકલ્પ મૂલ્ય એ અપેક્ષિત મૂલ્ય છે, જે ચૂકવણી વિતરણના તમામ હકારાત્મક એન. પી. વી. અને શૂન્યની પ્રથમ ક્ષણ છે. એક સરળ અર્થઘટન છેઃ જ્યાં સંચાલન નફો અને પ્રક્ષેપણ ખર્ચ એ સમય T0 માટે રોકડ પ્રવાહની યોગ્ય રીતે ડિસ્કાઉન્ટેડ શ્રેણી છે. વિકલ્પ મૂલ્યને અંતર્ગત ચલની અનિશ્ચિતતાને પ્રતિબિંબિત કરતા વિતરણ () તરીકે પણ સમજી શકાય છે. ડી. એમ. વિકલ્પ ભિન્નતા બીજગણિત લૉગ્નોર્મલ સ્વરૂપ ડી. એમ. વાસ્તવિક વિકલ્પને વિકલ્પ મૂલ્યાંકન માટે સામાન્ય સ્વરૂપ ગણી શકાય. તેનું સિમ્યુલેશન વર્તમાન મૂલ્યનું કાપેલું વિતરણ ઉત્પન્ન કરે છે, જેનું સરેરાશ મૂલ્ય વિકલ્પ મૂલ્ય તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે. ચોક્કસ સીમા શરતો સાથે, ડીએમ વિકલ્પને યુરોપિયન, સિંગલ સ્ટેજ બ્લેક-સ્કોલ્સ નાણાકીય વિકલ્પ જેવા લાક્ષણિક નાણાકીય વિકલ્પના સ્વરૂપ અને લાક્ષણિકતાઓ જેવા સામાન્ય વિતરણની શરતી અપેક્ષા તરીકે બીજગણિત રીતે સુધારી શકાય છે. આ વિભાગ ડીએમ વાસ્તવિક વિકલ્પનું તેના બીજગણિત લૉગ્નોર્મલ સ્વરૂપમાં પરિવર્તન અને બ્લેક-સ્કોલ્સ નાણાકીય વિકલ્પ સૂત્ર સાથેના તેના સંબંધને સમજાવે છે. આ પ્રક્રિયા વિકલ્પ રચનાના કેટલાક વધુ તકનીકી તત્વોને પ્રકાશિત કરે છે, જેનાથી અંતર્ગત વિભાવનાઓને વધુ સમજ મળે છે. ડીએમ પદ્ધતિનું લોગનોર્મલ સ્વરૂપ સિમ્યુલેશન સ્વરૂપ જેવી જ ગણતરી પ્રક્રિયાઓ પર આધારિત એક સરળ ખ્યાલ છે. તે ડિસ્કાઉન્ટેડ અંદાજિત ભાવિ મૂલ્ય પરિણામ વિતરણની શરતી અપેક્ષા છે, જે પૂર્વનિર્ધારિત ખરીદી ખર્ચ (સ્ટ્રાઇક પ્રાઈસ અથવા લોન્ચ કોસ્ટ) થી ઓછી છે, (આ ઉદાહરણમાં સ્કેલર વેલ્યુ તરીકે મોડેલિંગ કરવામાં આવ્યું છે) ને થ્રેશોલ્ડ કરતાં વધુ કાપેલા વિતરણની સંભાવના દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે-સામાન્ય રીતે 0. શરતી અપેક્ષા એ કાપેલા વિતરણ (પૂંછડીનો સરેરાશ), એમટીનું અપેક્ષિત મૂલ્ય છે, જે તેના શરતી સંભાવના વિતરણના સંદર્ભમાં ગણવામાં આવે છે (આકૃતિ. 3). વિકલ્પ ગણતરી પ્રક્રિયા પ્રોજેક્ટ રોકાણ (વિકલ્પ ખરીદી), C0 ને T0 પર મૂલ્ય આપે છે. ડીએમ વિકલ્પ માટે સમય તફાવત ડિસ્કાઉન્ટિંગ (આર અને આર) અનુમાનિત મૂલ્ય પરિણામ વિતરણના સ્પષ્ટ પરિવર્તનમાં પરિણમે છે, અથવા આકૃતિમાં બતાવેલ ઉદાહરણમાં સ્કેલર મીનની તુલનામાં. 4. આ સાપેક્ષ પરિવર્તન T0 પર કાપેલા વિતરણની શરતી અપેક્ષા નક્કી કરે છે. પ્રોજેક્ટના ભાવિ મૂલ્યના પરિણામ માટે લૉગ્નોર્મલ વિતરણમાં, સરેરાશ અને પ્રમાણભૂત વિચલન બંનેનો ઉલ્લેખ કરવો આવશ્યક છે. વિતરણના પ્રમાણભૂત વિચલનને વિતરણ સાથે પ્રમાણસર ડિસ્કાઉન્ટ આપવામાં આવે છે, T0 પર લોગનોર્મલ વિતરણના પરિમાણો અનુક્રમે મૂલ્યોમાંથી મેળવી શકાય છે, જેમ કેઃ ડિસ્કાઉન્ટેડ મૂલ્ય પરિણામની શરતી અપેક્ષા એ પૂંછડી એમટીનો સરેરાશ છેઃ પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણ (એન (0,1)) નું સંચિત વિતરણ કાર્ય છે. પ્રોજેક્ટના નાણાંમાં હોવાની અને શરૂ થવાની સંભાવના ("ઉપયોગ") એ પ્રોજેક્ટ રોકાણ (વિકલ્પ) નું મૂલ્ય છેઃ સામેલ લૉગ્નોર્મલ ગણિત કોર્પોરેશનની અંદર કેટલીક વ્યવસાયિક પદ્ધતિઓ માટે બોજારૂપ અને અપારદર્શક હોઈ શકે છે. જો કે, કેટલાક સરળીકરણ તે બોજને સરળ બનાવી શકે છે અને વિકલ્પની ગણતરીની મજબૂતીનો ત્યાગ કર્યા વિના સ્પષ્ટતા પ્રદાન કરી શકે છે. એક સરળીકરણ એ પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણનો ઉપયોગ છે, જેને ઝેડ-વિતરણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, જેનો સરેરાશ 0 અને પ્રમાણભૂત વિચલન 1 છે. સામાન્ય વિતરણને પ્રમાણભૂત સામાન્યમાં રૂપાંતરિત કરવું અને પછી સંભાવનાઓનું મૂલ્ય શોધવા માટે પ્રમાણભૂત સામાન્ય કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવો એ સામાન્ય પ્રથા છે. પ્રમાણભૂત સામાન્ય ચલ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરોઃ ડિસ્કાઉન્ટેડ મૂલ્ય પરિણામની શરતી અપેક્ષા છેઃ પછી પ્રોજેક્ટ નાણાંમાં હોવાની અને શરૂ થવાની સંભાવના ("ઉપયોગ") છેઃ દાતાર-મેથ્યુઝ લોગનોર્મલ વિકલ્પ મૂલ્ય સરળ બનાવે છેઃ બ્લેક-સ્કોલ્સ વિકલ્પમાં પરિવર્તન બ્લેક-સ્કોલ્સ વિકલ્પ સૂત્ર (તેમજ દ્વિપદી જાળી) એ સિમ્યુલેટેડ ડીએમ વાસ્તવિક વિકલ્પનો એક વિશેષ કેસ છે. સૂક્ષ્મ, પરંતુ નોંધપાત્ર તફાવતો સાથે, ડીએમ વિકલ્પના લઘુગણક સ્વરૂપને બીજગણિત રીતે બ્લેક-સ્કોલ્સ વિકલ્પ સૂત્રમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યાંકન ભવિષ્યના મૂલ્ય પરિણામ વિતરણના અંદાજ પર આધારિત છે, જે સામાન્ય હોઈ શકે છે, તે સમયે TT અંદાજિત (ડિસ્કાઉન્ટેડ) થી T0. તેનાથી વિપરીત, બ્લેક-સ્કોલ્સ ઐતિહાસિક સંપત્તિના વળતરથી વર્તમાન સમય T0 સુધીના અંદાજિત લૉગ્નોર્મલ વિતરણ પર આધારિત છે. આ ઐતિહાસિક પ્રવાહોનું વિશ્લેષણ વોલેટિલિટી (નાણાકીય) પરિબળ તરીકે ઓળખાતી ગણતરીમાં પરિણમે છે. બ્લેક-સ્કોલ્સ (બીએસ) માટે વોલેટિલિટી પરિબળ છે. પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે નીચેના લૉગ્નોર્મલ વિતરણને વોલેટિલિટી પરિબળ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. બ્લેક-સ્કોલ્સ વિકલ્પ મૂલ્ય તેના પરિચિત સ્વરૂપને સરળ બનાવે છેઃ N (d1) અને N (d2) શબ્દો બ્લેક-સ્કોલ્સ સૂત્રની ગણતરીમાં લાગુ કરવામાં આવે છે, અને તે લોગનોર્મલ વિતરણો પરની કામગીરી સાથે સંબંધિત અભિવ્યક્તિઓ છે; બ્લેક-સ્કોલ્સ હેઠળ વિભાગ "અર્થઘટન" જુઓ. ચિત્રનો ઉલ્લેખ કરતા. 5 અને ડીએમ વિકલ્પના લૉગ્નોર્મલ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને, વિકલ્પની આંતરિક કામગીરી માટે ચોક્કસ આંતરદૃષ્ટિ મેળવવી શક્ય છેઃ એન (-ઝેડ) અથવા એન (ડી 2) એ વિતરણની પૂંછડીના ક્ષેત્રનું માપ છે, એમટી (એક્સ 0 દ્વારા વર્ણવેલ), સમગ્ર વિતરણની તુલનામાં, દા. ત. વિતરણની પૂંછડીની સંભાવના, T0 સમયે. અંજીર. 5, બરાબર. વાસ્તવિક ("ભૌતિક") વિશ્વમાં ઇન-ધ-મની સમાપ્ત થવાની સાચી સંભાવનાની ગણતરી T0 સમયે કરવામાં આવે છે, જે પ્રક્ષેપણ અથવા પ્રહારની તારીખ છે, જે વિતરણની પૂંછડીના વિસ્તાર દ્વારા માપવામાં આવે છે. N (σ-Z) અથવા N (d1) એ સંપત્તિની સરખામણીમાં વિકલ્પ ચૂકવણીનું મૂલ્ય છે. જ્યાં એમ. ટી. એ સમય T0 પર પૂંછડીનો સરેરાશ છે. ડેટા પેટર્ન એક સરળ ડીએમ પદ્ધતિની ગણતરી સમાન આવશ્યક લાક્ષણિકતાઓને અનુરૂપ છે-તે ડિસ્કાઉન્ટેડ અંદાજિત ભાવિ મૂલ્ય પરિણામ વિતરણની શરતી અપેક્ષા છે, અથવા, ઓછા ડિસ્કાઉન્ટેડ ખર્ચ, કવાયતની સંભાવના દ્વારા ગુણાકાર, ડીએમ પદ્ધતિ વિકલ્પનું મૂલ્ય સમજી શકાય છે કારણ કે આ સરળ રચના અપેક્ષિત મૂલ્ય ગણતરી સાથે મજબૂત સમાનતા ધરાવે છે. ઐતિહાસિક માહિતી એકત્રિત કરતા વ્યવસાયો વિકલ્પ મૂલ્યોની ગણતરીને સરળ બનાવતા સંબંધિત પ્રોજેક્ટ્સમાં ધારણાઓની સમાનતાનો લાભ લઈ શકે છે. એક પરિણામી સરળીકરણ અનિશ્ચિતતા ગુણોત્તર છે, જે ઘણીવાર સમાન પ્રોજેક્ટ્સ માટે સતત તરીકે મોડેલિંગ કરી શકાય છે. યુઆર એ નિશ્ચિતતાની માત્રા છે જેના દ્વારા ભાવિ અંદાજિત રોકડ પ્રવાહનો અંદાજ લગાવી શકાય છે. ઘણા બહુ-વર્ષીય વ્યવસાયિક પ્રોજેક્ટ્સ માટે યુ. આર. એ 0.35 અને 1 ની વચ્ચેના મૂલ્યો સાથે સમયની અપરિવર્તનશીલ છે. ઉપરોક્ત સૂત્રોમાં આ અવલોકનને સ્થિરાંક, K તરીકે લાગુ કરવાથી સરળ રચનામાં પરિણમે છેઃ સામાન્ય રીતે વહેંચવામાં આવે છે અને મૂલ્યોને પ્રમાણભૂત સામાન્ય ચલોના કોષ્ટકમાં મેળવી શકાય છે. એકવાર K નક્કી થઈ જાય પછી પરિણામી વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્ય ફક્ત હેન્ડ-હેલ્ડ કેલ્ક્યુલેટર પર મેળવી શકાય છેઃ ધારો કે UR સ્થિર રાખવામાં આવે છે, તો પછી વિકલ્પનું સંબંધિત મૂલ્ય ફક્ત ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે, જે પ્રોજેક્ટના નાણામાં હોવાની અને શરૂ થવાની (ઉપયોગમાં લેવાતી) સંભાવનાના પ્રમાણસર છે. પછી (આકૃતિ. 6) વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યાંકન સામાન્ય રીતે ત્યારે લાગુ કરવામાં આવે છે જ્યારે કવાયતની સંભાવના આશરે 50 ટકાથી ઓછી હોય વ્યવસાયોને સંબંધિત પરિમાણ મૂલ્યો સ્થાપિત કરવા માટે સમાન પ્રોજેક્ટ્સમાં તેમની પોતાની માહિતી લાગુ કરવાની જરૂર હોય છે. ત્રિકોણીય સ્વરૂપ (શ્રેણી વિકલ્પ) લૉગ્નોર્મલ વિતરણ સરેરાશ અને ભાવિ વળતરના પ્રમાણભૂત વિચલનના અંદાજમાં મુશ્કેલીને ધ્યાનમાં રાખીને, તેના બદલે અન્ય વિતરણો વધુ વખત વ્યવસાયિક નિર્ણય લેવામાં ઉપયોગમાં લેવાતા વાસ્તવિક વિકલ્પો માટે લાગુ કરવામાં આવે છે. નમૂના વિતરણ કોઈપણ સ્વરૂપ લઈ શકે છે, જો કે ત્રિકોણાકાર વિતરણનો ઉપયોગ ઘણીવાર થાય છે, જેમ કે ઓછી માહિતીની પરિસ્થિતિઓ માટે લાક્ષણિક છે, ત્યારબાદ સમાન વિતરણ (સતત) અથવા બીટા વિતરણ થાય છે. આ અભિગમ પ્રોજેક્ટ વિકલ્પ મૂલ્યના પ્રારંભિક તબક્કાના અંદાજો માટે ઉપયોગી છે જ્યારે સંપૂર્ણ રોકડ પ્રવાહ અનુકરણ માટે જરૂરી માત્રાત્મક માહિતી એકત્રિત કરવા માટે પૂરતો સમય અથવા સંસાધનો ન હોય, અથવા જ્યારે તમામ પ્રોજેક્ટ્સનું અનુકરણ ખૂબ કોમ્પ્યુટેશનલ હોય ત્યારે પ્રોજેક્ટ્સનાં પોર્ટફોલિયોમાં હોય છે. પસંદ કરેલ વિતરણને ધ્યાનમાં લીધા વિના, વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યાંકન માટે પ્રક્રિયા સમાન રહે છે. ત્રિકોણાકાર વિતરણ માટે, જેને કેટલીકવાર ત્રણ-બિંદુ અંદાજ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, મોડ મૂલ્ય "સૌથી વધુ સંભવિત" દૃશ્યને અનુરૂપ હોય છે, અને અન્ય બે દૃશ્યો, "નિરાશાવાદી" અને "આશાવાદી", સૌથી વધુ સંભવિત દૃશ્યથી બુદ્ધિગમ્ય વિચલનો રજૂ કરે છે (ઘણીવાર બે બાજુવાળા 1-આઉટ-ઓફ-10 સંભાવના અથવા 90 ટકા આત્મવિશ્વાસના અંદાજ તરીકે મોડેલિંગ કરવામાં આવે છે). અંદાજોની આ શ્રેણી વિકલ્પ માટે નામસ્ત્રોતીય નામ, ડીએમ રેન્જ વિકલ્પમાં પરિણમે છે. ડી. એમ. રેન્જ વિકલ્પ પદ્ધતિ વાસ્તવિક વિકલ્પો માટે ફઝી પદ્ધતિ જેવી જ છે. નીચેનું ઉદાહરણ (આકૃતિ. 7) એ (નિરાશાવાદી), બી (આશાવાદી) અને એમ (મોડ અથવા સૌથી વધુ સંભવિત) ના ભાવિ અંદાજિત ઓપરેટિંગ નફાની શ્રેણીનો ઉપયોગ કરે છે. ક્લાસિક ડીએમ પદ્ધતિ ધારે છે કે સ્ટ્રાઇક પ્રાઈસ સિમ્યુલેશન દ્વારા મેળવેલા વિકલ્પ ઉકેલ સાથે રેન્ડમ વેરિયેબલ (વિતરણ) દ્વારા રજૂ થાય છે. વૈકલ્પિક રીતે, સિમ્યુલેશન કરવાના બોજ વિના, પ્રક્ષેપણ ખર્ચ વિતરણ (સ્ટ્રાઇક પ્રાઈસ) ના સરેરાશ અથવા સરેરાશ સ્કેલર મૂલ્યને લાગુ કરવાથી ડીએમ રેન્જ વિકલ્પ મૂલ્યના રૂઢિચુસ્ત અંદાજમાં પરિણમે છે. જો પ્રક્ષેપણ ખર્ચ સ્કેલર મૂલ્ય તરીકે પૂર્વનિર્ધારિત હોય, તો પછી ડીએમ રેન્જ વિકલ્પ મૂલ્યની ગણતરી ચોક્કસ છે. કાપેલા ત્રિકોણાકાર વિતરણનું અપેક્ષિત મૂલ્ય (જમણી પૂંછડીનું સરેરાશ), પ્રોજેક્ટના નાણાંમાં હોવાની અને શરૂ થવાની સંભાવના એ સંપૂર્ણ ત્રિકોણાકાર વિતરણની તુલનામાં કાપેલા વિતરણનું પ્રમાણસર ક્ષેત્ર છે. આ આંશિક અપેક્ષા સંચિત વિતરણ કાર્ય (સી. ડી. એફ.) દ્વારા ગણવામાં આવે છે કારણ કે સંભાવના વિતરણ જમણી પૂંછડી માટે X કરતા વધારે અથવા તેના બરાબર મૂલ્ય પર જોવા મળશેઃ ડીએમ રેન્જ વિકલ્પ મૂલ્ય અથવા પ્રોજેક્ટ રોકાણ છેઃ ડીએમ રેન્જ વિકલ્પનો ઉપયોગ ભવિષ્યના પ્રોજેક્ટ રોકાણો માટે વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યાંકનના ઉપયોગને સરળ બનાવે છે. ડીએમ રેન્જ વિકલ્પ મૂલ્યાંકનનો અંદાજ પૂરો પાડે છે જે ડીએમ વિકલ્પ બીજગણિત લૉગ્નોર્મલ વિતરણ સ્વરૂપ સાથે થોડો અલગ પડે છે. જો કે, પ્રોજેક્ટનું અનુમાનિત ભાવિ મૂલ્ય પરિણામ, એસ, ભાગ્યે જ ઐતિહાસિક સંપત્તિ વળતરમાંથી મેળવેલા સામાન્ય વિતરણ પર આધારિત હોય છે, જેમ કે નાણાકીય વિકલ્પ છે. તેના બદલે, ભાવિ મૂલ્ય પરિણામ, એસ, (તેમજ સ્ટ્રાઇક પ્રાઈસ, એક્સ, અને પ્રમાણભૂત વિચલન, એસ. ડી.), ઇજનેરી અને માર્કેટિંગ પરિમાણો પર આધારિત ત્રણ-મુદ્દાના અંદાજ કરતાં વધુ છે. તેથી, ડીએમ રેન્જ વિકલ્પનો ઉપયોગ કરવાની સરળતા ઘણીવાર તેની અનુકૂળતા દ્વારા ન્યાયી ઠેરવવામાં આવે છે અને ભવિષ્યના પ્રોજેક્ટના શરતી મૂલ્યનો અંદાજ કાઢવા માટે પૂરતી છે. ડિમાન્ડ કર્વ ઇન્ટિગ્રેશન ઘણા પ્રારંભિક તબક્કાના પ્રોજેક્ટ્સમાં જાણવા મળ્યું છે કે પ્રભાવશાળી અજ્ઞાત મૂલ્યો ઓપરેટિંગ નફાના મુખ્ય ઘટકોના પ્રથમ ક્રમ શ્રેણીના અંદાજો છેઃ વેચવામાં આવેલી ચીજવસ્તુઓની આવક અને ઉત્પાદન કિંમત (COGS). બદલામાં આવક વિશેની અનિશ્ચિતતા બજારની માંગની કિંમત અથવા કદના અંદાજો દ્વારા સંચાલિત થાય છે. બજારની કિંમત અને કદનો સ્વતંત્ર રીતે અંદાજ લગાવી શકાય છે, જોકે બજારની માંગના સંબંધમાં તેમને એકસાથે જોડવું એ વધુ સારો અભિગમ છે. COGS, વેચવાના ઉત્પાદનના જથ્થાની કુલ કિંમત, બજારના કદ સાથે જોડાયેલા અનુભવ અથવા શીખવાની કર્વ ખર્ચ સંબંધ અનુસાર અંતિમ ઘટક અને વલણો છે. ડીએમ રિયલ ઓપ્શન્સ સિમ્યુલેશનની અંદર આ ત્રણ બજાર તત્વોની આંતરક્રિયા, પ્રારંભિક તબક્કાની શ્રેણીઓ સાથે પણ, ઉત્પાદનની કિંમત અને ઉત્પાદનના કદ માટે વ્યાજબી સંકુચિત લક્ષ્ય અંદાજો આપીને પ્રોજેક્ટ આયોજન માટે અનિશ્ચિતતાને ઘટાડી શકે છે જે સંભવિત ઓપરેટિંગ નફાને મહત્તમ કરે છે અને વિકલ્પ મૂલ્યમાં સુધારો કરે છે. બજાર ભાવ માંગ વળાંક કિંમત અને કદ અથવા માંગના જથ્થાના સંબંધને ગ્રાફ કરે છે. માંગનો કાયદો જણાવે છે કે કિંમત અને માંગના જથ્થા વચ્ચે વિપરીત સંબંધ છે, અથવા જેમ કિંમત ઘટશે તેમ માંગના ઉત્પાદનના જથ્થામાં વધારો થશે. બીજો વળાંક, ઉત્પાદન ખર્ચનો આલેખ, ઉત્પાદિત માલના જથ્થા અને તે ઉત્પાદનના કાર્યક્ષમતા લાભો વચ્ચેના સંબંધને દર્શાવતી શીખવાની વળાંક અસરનું નમૂના બનાવે છે. અંજીર. 9. ગાણિતિક રીતે, શીખવાની કર્વ પાવર ફંક્શનનું સ્વરૂપ લે છે. ઇન્વર્સ લોગનોર્મલ વિતરણનો ઉપયોગ કરીને માંગ વળાંકને વાસ્તવિક રીતે તૈયાર કરી શકાય છે, જે બજારના કદની શ્રેણી સાથે બજાર ભાવ વિતરણના અંદાજને સંયોજિત કરે છે. માંગ વળાંક કુશળતાપૂર્વક અત્યંત અલગ બજારોનું મોડેલ બનાવે છે જે કિંમત નિર્ધારણ દ્વારા પસંદગીયુક્ત ઉત્પાદન અથવા સેવાની લાક્ષણિકતાઓ જેમ કે ગુણવત્તા અથવા ગ્રેડ, કાર્યાત્મક સુવિધાઓ અને ઉપલબ્ધતાને વેચવામાં આવેલા જથ્થા સાથે અલગ પાડે છે. ઓટોમોબાઇલ્સ, પગરખાં, સ્માર્ટ ફોન અને કોમ્પ્યુટર તેના ઉદાહરણો છે. હવાઈ ભાડાના બજારો ખૂબ જ અલગ પડે છે જ્યાં માંગની કિંમત અને વેચવામાં આવતા જથ્થા મોસમી, અઠવાડિયાનો દિવસ, દિવસનો સમય, રૂટીંગ, વેચાણ પ્રચારો અને બેઠક અથવા ભાડાના વર્ગ પર આધારિત હોય છે. વિમાન ભાડાની માંગ વિતરણ પેટર્ન આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ઇન્વર્સ લોગનોર્મલ વિતરણ સાથે સારી રીતે રજૂ થાય છે. 10. ઉપરોક્ત તમામ ઘટકો, બજાર કિંમત, કદ અને સી. ઓ. જી. એસ. માટેના વળાંક, વાસ્તવિક વિકલ્પની ગણતરી માટે શ્રેષ્ઠ ઓપરેટિંગ પ્રોફિટ ઇનપુટ મેળવવા માટે પરિવર્તનશીલતા સાથે અનુકરણ કરી શકાય છે (આકૃતિ. 11). ઉદાહરણ તરીકે, સિમ્યુલેશન પરિણામો આકૃતિમાં રજૂ થાય છે. 12. કિંમત અને એકમ જથ્થાની શ્રેણી સૂચવો જે સંભવિત રીતે નફાકારકતાને મહત્તમ બનાવશે. આ પ્રથમ ક્રમની શ્રેણીના અંદાજોમાંથી કાઢવામાં આવેલા, ટોચ (આવર્તન) મૂલ્યોની પસંદગી આશાસ્પદ અંદાજોના નોંધપાત્ર સંકુચિત ફેલાવાને ઓળખે છે. આ શ્રેષ્ઠ મૂલ્ય ફેલાવાને જાણવું એ અનિશ્ચિતતાને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડે છે અને નવીનતા વિકાસ યોજનાઓ અને વિકલ્પ મૂલ્યને વિશ્વાસપૂર્વક આધાર આપવા માટે વધુ સારા, વધુ લક્ષિત પરિમાણો પૂરા પાડે છે. અન્ય પદ્ધતિઓ સાથે સરખામણી વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યાંકન માટે ફઝી પે-ઓફ પદ્ધતિ, 2009 માં બનાવવામાં આવી હતી, જે વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યાંકન માટે અન્ય સુલભ અભિગમ પ્રદાન કરે છે. જો કે દરેક અલગ અલગ ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરે છે (ફઝીઃ ફઝી લોજિક; ડીએમઃ ન્યુમેરિકલ સિમ્યુલેશન અને જ્યોમેટ્રી) અંતર્ગત સિદ્ધાંત આશ્ચર્યજનક રીતે સમાન છેઃ હકારાત્મક વળતરની સંભાવના. બે પરિબળો (શક્યતા/સંભાવના અને હકારાત્મક વળતર) ની અલગ તપાસ આ સમાનતા દર્શાવે છે. અસ્પષ્ટ ચૂકવણી માટેનું સંભવિત કાર્ય છે. એક સરળ અર્થઘટન એ છે કે ફઝી એન. પી. વી. ના કુલ વિસ્તાર પર ફઝી એન. પી. વી. ના પોઝિટિવ વિસ્તારનો પ્રમાણસર ગુણોત્તર છે. ડીએમ રેન્જ વિકલ્પ માટે પ્રોજેક્ટની ચૂકવણીની સંભાવના સંપૂર્ણ વિતરણના સંબંધમાં હકારાત્મક વિતરણના ક્ષેત્ર (સી. ડી. એફ.) ના પ્રમાણમાં હોય છે. આની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવે છે કે દરેક ક્ષેત્રમાં ગુણોત્તર સમાન શક્યતા/સંભાવના મૂલ્યની ગણતરી કરે છે. અસ્પષ્ટ ચૂકવણીની સકારાત્મક ચૂકવણી એ ફક્ત અસ્પષ્ટ એન. પી. વી. ના સકારાત્મક ક્ષેત્રનો સરેરાશ છે, અથવા. તેવી જ રીતે, ડી. એમ. રેન્જ વિકલ્પ માટે હકારાત્મક વળતર એ જમણી પૂંછડી (એમ. ટી.) નું સરેરાશ છે, અથવા સ્ટ્રાઇક પ્રાઈસથી ઓછું આ બંને પદ્ધતિઓના મિકેનિક્સની સમજ માત્ર તેમની સમાનતા જ નહીં પણ તેમની સમાનતા પણ દર્શાવે છે. એડવાન્સિસ ઇન ડિસિઝન સાયન્સિસ જર્નલમાં 2016ના એક લેખમાં, લેપ્પીનરાન્ટા યુનિવર્સિટી ઓફ ટેક્નોલોજી સ્કૂલ ઓફ બિઝનેસ એન્ડ મેનેજમેન્ટના સંશોધકોએ વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યાંકન માટે ડી. એમ. પદ્ધતિની સરખામણી ફઝી પે-ઓફ પદ્ધતિ સાથે કરી હતી અને નોંધ્યું હતું કે જ્યારે મૂલ્યાંકન પરિણામો સમાન હતા, ત્યારે કેટલીક પરિસ્થિતિઓમાં ફઝી પે-ઓફ વધુ મજબૂત હતી. કેટલાક તુલનાત્મક કિસ્સાઓમાં, દાતાર-મેથ્યુઝ પદ્ધતિનો નોંધપાત્ર ફાયદો એ છે કે તે ચલાવવા માટે સરળ છે અને એન. પી. વી. મૂલ્યાંકન અને દૃશ્ય વિશ્લેષણને મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશન (અથવા ભૂમિતિ) તકનીક સાથે જોડે છે, આમ વ્યવસ્થાપકીય નિર્ણયમાં વાસ્તવિક વિકલ્પ પદ્ધતિઓના ઉપયોગમાં અંતઃપ્રેરણામાં ઘણો સુધારો થાય છે અને તૃતીય પક્ષોને સમજાવે છે. તેના સિમ્યુલેશન ઇન્ટરફેસ દ્વારા, દાતાર-મેથ્યુઝ પદ્ધતિ સરળતાથી બહુવિધ અને કેટલીકવાર સહસંબંધિત રોકડ પ્રવાહના દૃશ્યોને સમાવી લે છે, જેમાં ગતિશીલ પ્રોગ્રામિંગનો સમાવેશ થાય છે, જે એરોસ્પેસ જેવા જટિલ પ્રોજેક્ટ્સની લાક્ષણિકતા છે, જે ફઝી સેટનો ઉપયોગ કરીને મોડેલ બનાવવાનું મુશ્કેલ છે. ડી. એમ. પદ્ધતિ અને પ્રોસ્પેક્ટ થિયરી વાસ્તવિક વિકલ્પો નવીનતા તકોને નિરપેક્ષપણે મૂલ્યાંકન કરવા વિશે છે. ખેદજનક રીતે, આ તકો, અવિકસિત અને દેખીતી રીતે જોખમી, ઘણીવાર વ્યક્તિલક્ષી રીતે સમજવામાં આવે છે. જો કે, ઉદ્દેશ્ય મૂલ્યાંકન પદ્ધતિ અને પરિણામોના વ્યક્તિલક્ષી અર્થઘટન બંનેને ઘણીવાર ગેરસમજ થાય છે જે રોકાણની અનિચ્છા તરફ દોરી જાય છે અને સંભવિત રીતે તકોનું ઓછું મૂલ્યાંકન કરે છે. ડીએમ વાસ્તવિક વિકલ્પ ઉદ્દેશ્ય મૂલ્યાંકન સૂત્રનો ઉપયોગ કરે છે, જ્યારે તકની ઘટનાને સમાપ્ત કરવી (ત્યજી દેવી) આર્થિક રીતે તર્કસંગત હોય ત્યારે તે ડિફોલ્ટ થ્રેશોલ્ડ હોય છે. જો સિમ્યુલેશન ઇવેન્ટ ('ડ્રો') નકારાત્મક પરિણામની ગણતરી કરે છે (એટલે કે, પ્રક્ષેપણ ખર્ચ કરતા ઓછો ઓપરેટિંગ નફો), તો તે ઇવેન્ટના પરિણામને તર્કસંગત રીતે કાપવું જોઈએ, અથવા સમાપ્ત કરવું જોઈએ, બાકીની નોંધ કરવી જોઈએ. માત્ર ચોખ્ખા હકારાત્મક આર્થિક પરિણામોની ગણતરી કરવામાં આવે છે. આ ઓપરેશન 'અવરોધોને એકઠા કરવામાં આવી રહ્યા છે' ની ખોટી ધારણાને માત્ર હકારાત્મક પરિણામોની તરફેણમાં છોડી દે છે, જે દેખીતી રીતે અસામાન્ય રીતે ઊંચા મૂલ્યાંકનમાં પરિણમે છે. જો કે, સૂત્રનું સૂત્ર ગાણિતિક રીતે આ હકારાત્મક પરિણામોને તેમની સંભાવના, એટલે કે સફળતાની સંભાવના (પી. ઓ. એસ.) અનુસાર સમાયોજિત કરીને સાચા વિકલ્પ મૂલ્યની ગણતરી કરે છે. વાસ્તવિક ડીએમ સૂત્ર એ છે કે જ્યાં થ્રેશોલ્ડ ('ફ્લોર') ડિફોલ્ટ સહિત કોઈપણ મૂલ્ય (અથવા વૈકલ્પિક સૂત્ર) ધારણ કરી શકે છે. સૂત્રને અવરોધ-ભારિત વિકલ્પ વિવિધતામાં રૂપાંતરિત કરવા સિવાય અન્ય થ્રેશોલ્ડનો ઉપયોગ કરવો. પરિણામ હવે નાણાકીય વિકલ્પના મૂલ્યની સમકક્ષ નથી. વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યાંકનનું મોટાભાગનું ઉચ્ચ મૂલ્ય અપ્રમાણસર રીતે સિમ્યુલેશન વિતરણની પૂંછડીના દૂર-જમણા છેડે સ્થિત છે, જે ઓછી સંભાવના પરંતુ ઉચ્ચ મૂલ્ય પરિણામોનું ક્ષેત્ર છે. જો વિવિધ પરિણામની ધારણાઓને માન્ય કરવામાં આવે તો વિકલ્પ મૂલ્યાંકન સંભવિત તક મૂલ્યને પ્રતિબિંબિત કરે છે. લક્ષિત, વૃદ્ધિશીલ રોકાણો આ ઓછી સંભાવના ધારણાઓને માન્ય કરી શકે છે. જો નહીં, તો ધારણાઓને સાબિત 'બુદ્ધિગમ્ય' તત્વો સાથે બદલો, પછી નવા શિક્ષણના આધારે મૂલ્યની ફરીથી ગણતરી કરો. વાસ્તવિક વિકલ્પોનું વ્યક્તિલક્ષી અવમૂલ્યન આંશિક રીતે વર્તણૂકીય વિજ્ઞાન દ્વારા સમજાવી શકાય છે. નવોન્મેષ રોકાણકાર પ્રારંભિક રોકાણોને સંભવિત નુકસાનમાં હોવાનું સમજી શકે છે, ખાસ કરીને જો પી. ઓ. એસ. ઓછો હોય. કાહ્નેમન અને ટવર્સ્કીનો પ્રોસ્પેક્ટ થિયરી જાહેર કરે છે કે નુકસાનની અસર સમાન મૂલ્યના લાભ કરતાં બમણી હોવાનું માનવામાં આવે છે. પરિણામ એ છે કે નુકસાનથી દૂર રહેનાર રોકાણકાર ઉદ્દેશ્યપૂર્ણ અને નાણાકીય રીતે સચોટ વાસ્તવિક વિકલ્પ મૂલ્યાંકન હોવા છતાં તકનું અને તેથી રોકાણનું વ્યક્તિલક્ષી રીતે ઓછું મૂલ્યાંકન કરશે. રીગ્રેટ એવર્ઝન, અન્ય વર્તણૂકીય વિજ્ઞાનનું નિરીક્ષણ, ત્યારે થાય છે જ્યારે ભવિષ્યના પરિણામનો પસ્તાવો ટાળવા માટે પાયાવિહોણો નિર્ણય લેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ખેદ-પ્રતિકૂળ રોકાણકાર પ્રમાણમાં 'નિશ્ચિત શરત' માં રોકાણ કરવાનું નક્કી કરે છે પરંતુ નોંધપાત્ર રીતે વધુ પરંતુ સંભવતઃ અનિશ્ચિત વળતર સાથેના વિકલ્પની તુલનામાં ઓછી ચૂકવણીની તક નક્કી કરે છે. ખેદની અણગમોની ઘટના અનિશ્ચિતતા અણગમો (નિશ્ચિતતા પૂર્વગ્રહ) સાથે નજીકથી જોડાયેલી છે, જ્યાં નવીનીકરણની તકના અજ્ઞાત પાસાઓ (એટલે કે, નવીનતા, નિયંત્રણનો અભાવ) ને વધુ રોકાણ માટેના અવરોધ તરીકે તર્કસંગત બનાવવામાં આવે છે. ખોટ-અને ખેદ-પ્રતિકૂળ નિર્ણય લેવાના પરિણામો અસ્પષ્ટ રોકાણો અને પ્રારંભિક તબક્કાની આશાસ્પદ નવીનતાની તકોનું ઓછું ભંડોળ ('ઓછું મૂલ્યાંકન') છે. સમજદાર રોકાણકાર વિકલ્પની કિંમતના કથિત ખોટા મૂલ્યાંકનને દૂર કરી શકે છે. જ્યારે સમગ્ર વિકલ્પ મૂલ્યને રોકાણના જોખમ તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે ત્યારે નુકસાનનો અણગમો નોંધપાત્ર રીતે ઊંચો નોંધાય છે. આ ભાવનાત્મક પ્રતિક્રિયા એ ધ્યાનમાં લેવામાં નિષ્ફળ જાય છે કે પ્રારંભિક પ્રારંભિક તબક્કાના રોકાણો એ સમગ્ર વિકલ્પ મૂલ્યનો માત્ર એક અપૂર્ણાંક છે, જે સૌથી મુખ્ય ધારણાને માન્ય કરવા માટે લક્ષિત છે. તેવી જ રીતે ખેદ નિવારણને જોખમ નિવારણ તરીકે ગેરમાર્ગે દોરવું જોઈએ નહીં કારણ કે નાના પ્રારંભિક તબક્કાના રોકાણોનો સંપર્ક સામાન્ય રીતે ભૌતિક નથી હોતો. તેના બદલે, આ પ્રારંભિક રોકાણો તકના મુખ્ય મૂલ્યની કાળજીપૂર્વક તપાસ કરે છે જ્યારે અન્યથા અનિશ્ચિત પરિણામ પર નિયંત્રણની ભાવના પૂરી પાડે છે. જો ધારણા પરિણામો આશાસ્પદ ન હોય તો તક વિકાસને સમાપ્ત કરી શકાય છે તે અનુભૂતિ દ્વારા ખેદ ઘટાડવામાં આવે છે. ખર્ચવામાં આવેલા રોકાણ ભંડોળનો વિવેકપૂર્ણ રીતે ઉપયોગ માત્ર આશાસ્પદ તકની તપાસ કરવા માટે કરવામાં આવે છે, અને બદલામાં, હસ્તગત જ્ઞાન અને વધુ સારા નિર્ણય લેવાની ક્ષમતા દ્વારા તેમાં વધારો થાય છે. વ્યક્તિઓ જ્ઞાનાત્મક પક્ષપાત માટે સંવેદનશીલ હોવાથી, પક્ષપાત અને નિષ્કપટ વાસ્તવવાદ જાગૃતિ સાથે નિષ્ણાત સમીક્ષા સહિત તેમને ઘટાડવા માટે વિવિધ હસ્તક્ષેપ વ્યૂહરચનાઓ તૈયાર કરવામાં આવી છે. "બાયસ બ્લાઇન્ડ સ્પોટ" તરીકે ઓળખાતી ઘટના વ્યક્તિના પૂર્વગ્રહ પ્રત્યેની અચેતન સંવેદનશીલતાને સંક્ષિપ્તમાં વર્ણવે છે. આ મૂળભૂત એટ્રિબ્યુશન ભૂલ અર્ધજાગૃતપણે આત્મ-આત્મનિરીક્ષણના ભ્રમ દ્વારા છુપાયેલી રહે છે, એટલે કે, આપણે માનીએ છીએ કે, ખોટી રીતે, આપણી પાસે આપણા આંતરિક ઇરાદાઓ અથવા પ્રેરણાઓની પહોંચ છે. પૂર્વગ્રહને પોસ્ટ હૉક તર્કસંગત બનાવી શકાય છે, પરંતુ તેમ છતાં નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયાને અસર કરે છે. પૂર્વગ્રહોનો સામનો કરવા માટે, માત્ર તેમની લાક્ષણિકતાઓ વિશે જાગૃત રહેવું અપૂરતું છે, પરંતુ પોતાના આત્મનિરીક્ષણના ભ્રમથી શિક્ષિત થવું પણ જરૂરી છે. સંદર્ભો વાસ્તવિક વિકલ્પો નાણાકીય નાણાકીય નમૂનાઓમાં મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિઓ