Satake isomorphism
ગણિતમાં, દ્વારા રજૂ કરાયેલ સેટેક આઇસોમોર્ફિઝમ, વેલ જૂથના અચળાંકની વીંટી સાથે સ્થાનિક ક્ષેત્ર પર રિડક્ટિવ જૂથના હેક બીજગણિતને ઓળખે છે. ભૌમિતિક સાતક સમાનતા એ સાતક સમરૂપતાનું ભૌમિતિક સંસ્કરણ છે, જે દ્વારા સાબિત થાય છે. નિવેદન શાસ્ત્રીય સાતક આઇસોમોર્ફિઝમ. ચાલો અર્ધ-સરળ બીજગણિત જૂથ બનીએ, બિન-આર્કિમિડીયન સ્થાનિક ક્ષેત્ર બનીએ અને તેના પૂર્ણાંકોની વીંટી બનીએ. તે જોવાનું સરળ છે કે તે ગ્રાસમેનિયન છે. સરળતા માટે, આપણે વિચારી શકીએ છીએ કે અને, મુખ્ય સંખ્યા માટે; આ કિસ્સામાં, એક અનંત પરિમાણીય બીજગણિત વિવિધતા છે. એક જટિલ સંખ્યાઓનું ક્ષેત્ર, જે હેક બીજગણિત છે અને તેને જૂથ યોજના તરીકે પણ ગણી શકાય, તેની ક્રિયા હેઠળ બાયઇનવેરિયન્ટ પરના તમામ સઘન રીતે સમર્થિત ગોળાકાર વિધેયોની શ્રેણીને સૂચવે છે. વેલ જૂથનું મહત્તમ ટોરસ હોવું જોઈએ. કોઈ પણ કોકરેક્ટરની વિવિધતાને તેની સાથે જોડી શકે છે. ચાલો, એટલે કે તમામ સહ-પાત્રોનો સમૂહ બનીએ. . કોકરેક્ટર વિવિધતા એ મૂળભૂત રીતે ચલ તરીકેના તત્વોને ઉમેરીને બનાવવામાં આવેલી જૂથ યોજના છે, એટલે કે. . કોકરેક્ટરની વિવિધતા પર કુદરતી ક્રિયા છે, જે ઓનની કુદરતી ક્રિયા દ્વારા પ્રેરિત થાય છે. પછી સેટેક આઇસોમોર્ફિઝમ એ ગોળાકાર કાર્યોની શ્રેણીમાંથી ઉપરોક્ત કોકરેક્ટર વિવિધતાના-અપરિવર્તનશીલ ભાગ સુધીનું બીજગણિત આઇસોમોર્ફિઝમ છે. સૂત્રોમાંઃ ભૌમિતિક સાતક સમરૂપતા. ગિન્ઝબર્ગે કહ્યું તેમ, "ભૌમિતિક" નો અર્થ શીફ સૈદ્ધાંતિક છે. સેટેક આઇસોમોર્ફિઝમનું ભૌમિતિક સંસ્કરણ મેળવવા માટે, ગોળાકાર કાર્યોની શ્રેણીને બદલવા માટે વિકૃત આવરણની શ્રેણીના ગ્રોથેન્ડીક જૂથનો ઉપયોગ કરીને, આઇસોમોર્ફિઝમના ડાબા ભાગને બદલવો પડશે; રિપ્લેસમેન્ટ વાસ્તવિક રીતે બીજગણિત આઇસોમોર્ફિઝમ છે. લેંગલેન્ડ્સ ડ્યુઅલની મર્યાદિત પરિમાણીય જટિલ રજૂઆતોના ગ્રોથેન્ડીક જૂથ દ્વારા આઇસોમોર્ફિઝમની જમણી બાજુને પણ બદલવી પડશે; રિપ્લેસમેન્ટ પણ બીજગણિત આઇસોમોર્ફિઝમ છે. ચાલો વિકૃત આવરણની શ્રેણીને દર્શાવીએ. પછી, ભૌમિતિક સેટેક આઇસોમોર્ફિઝમ છે, જ્યાં ઇન એ ગ્રોથેન્ડીક જૂથ માટે વપરાય છે. આને દેખીતી રીતે સરળ બનાવી શકાય છે, જે એક ફોર્ટીઓરી છે જે તનાકિયન વર્ગોની સમાનતા છે. નોંધો સંદર્ભ પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત