Pareto front
મલ્ટી-ઓબ્જેક્ટિવ ઓપ્ટિમાઇઝેશનમાં, પેરેટો ફ્રન્ટ (જેને પેરેટો ફ્રન્ટિયર અથવા પેરેટો કર્વ પણ કહેવાય છે) એ તમામ પેરેટો કાર્યક્ષમ ઉકેલોનો સમૂહ છે. એન્જિનિયરિંગમાં આ ખ્યાલનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. તે ડિઝાઇનરને દરેક પરિમાણની સંપૂર્ણ શ્રેણીને ધ્યાનમાં લેવાને બદલે કાર્યક્ષમ પસંદગીઓના સમૂહ પર ધ્યાન મર્યાદિત કરવાની અને આ સમૂહની અંદર સમાધાન કરવાની મંજૂરી આપે છે. વ્યાખ્યા પેરેટો સરહદ, પી (વાય), ને વધુ ઔપચારિક રીતે નીચે પ્રમાણે વર્ણવી શકાય છે. કાર્ય સાથેની પ્રણાલીનો વિચાર કરો, જ્યાં X એ મેટ્રિક અવકાશમાં શક્ય નિર્ણયોનો સઘન સમૂહ છે, અને Y એ માપદંડ વેક્ટરનો શક્ય સમૂહ છે, જેમ કે. આપણે ધારીએ છીએ કે માપદંડ મૂલ્યોની પસંદગીની દિશાઓ જાણીતી છે. એક બિંદુને અન્ય બિંદુ (સખત રીતે પ્રભુત્વ) કરતાં પસંદ કરવામાં આવે છે, જેને આ રીતે લખવામાં આવે છે. પેરેટો સરહદને આ રીતે લખવામાં આવે છેઃ અવેજીનો સીમાંત દર અર્થશાસ્ત્રમાં પેરેટો સરહદનું એક નોંધપાત્ર પાસું એ છે કે પેરેટો-કાર્યક્ષમ ફાળવણી પર, અવેજીનો સીમાંત દર તમામ ગ્રાહકો માટે સમાન છે. ઔપચારિક નિવેદન એમ ગ્રાહકો અને એન માલ સાથેની પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લઈને મેળવી શકાય છે, અને દરેક ગ્રાહકના ઉપયોગિતા કાર્યને ધ્યાનમાં લઈને કે જ્યાં માલનું વેક્ટર છે, બંને માટે i. શક્યતા અવરોધ માટે છે. પેરેટો શ્રેષ્ઠ ફાળવણી શોધવા માટે, આપણે લેગ્રેન્જિયનને મહત્તમ કરીએ છીએઃ ગુણકોના વાહક ક્યાં છે અને ક્યાં છે. દરેક સારા માટે લેગ્રેન્જિયનનું આંશિક વ્યુત્પન્ન લેવું અને પ્રથમ ક્રમની શરતોની નીચેની પદ્ધતિ આપે છેઃ જ્યાં ના સંદર્ભમાં આંશિક વ્યુત્પન્ન સૂચવે છે. હવે, કોઈપણ અને ઠીક કરો. ઉપરોક્ત પ્રથમ ક્રમની શરત સૂચવે છે કે આમ, પેરેટો-ઓપ્ટિમલ ફાળવણીમાં, તમામ ગ્રાહકો માટે અવેજીનો સીમાંત દર સમાન હોવો જોઈએ. કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને પાવર એન્જિનિયરિંગમાં વિકલ્પોના મર્યાદિત સમૂહના પેરેટો ફ્રન્ટિયરની ગણતરી કરવા માટેના ગણતરી અલ્ગોરિધમ્સનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. તેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ "બિંદુ સમૂહની મહત્તમતા" "મહત્તમ વેક્ટર સમસ્યા" અથવા સ્કાયલાઇન ક્વેરી "સ્કેલરાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ" અથવા ભારિત રકમની પદ્ધતિ "ધ-કન્સ્ટ્રેઇન્ટ્સ મેથડ" મલ્ટી-ઓબ્જેક્ટિવ ઇવોલ્યુશનરી અલ્ગોરિધમ્સ એપ્રોક્સિમેશન્સ સમગ્ર પેરેટો ફ્રન્ટ પેદા કરવાથી ઘણીવાર કોમ્પ્યુટેશનલ-હાર્ડ હોય છે, ત્યાં અંદાજિત પેરેટો-ફ્રન્ટની ગણતરી માટે અલ્ગોરિધમ્સ છે. ઉદાહરણ તરીકે, લેગ્રીલ એટ અલ. જો S અને P વચ્ચેનું નિર્દેશિત હૌસડોર્ફ અંતર મહત્તમ ε હોય, તો સમૂહ S ને પેરેટો-ફ્રન્ટ P નું ε-એપ્રોક્સિમેશન કહો. તેઓ અવલોકન કરે છે કે d પરિમાણોમાં કોઈપણ પેરેટો ફ્રન્ટ P નું ε-એપ્રોક્સિમેશન (1/ε) d ક્વેરીઝનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે. ઝિત્ઝલર, નોલ્સ અને થિએલે વિવિધ માપદંડો પર પેરેટો-સેટ અંદાજો માટે કેટલાક અલ્ગોરિધમ્સની તુલના કરે છે, જેમ કે સ્કેલિંગ, એકવિધતા અને કોમ્પ્યુટેશનલ જટિલતા. સંદર્ભો પાવર એન્જિનિયરિંગ પેરેટો કાર્યક્ષમતા