Computer for operations with functions
કોમ્પ્યુટર ઇજનેરી અને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં, (ગાણિતિક) કાર્યો (સામાન્ય કોમ્પ્યુટરથી વિપરીત) સાથે કામગીરી માટે કોમ્પ્યુટર હાર્ડવેર સ્તરે કાર્યો સાથે કામ કરે છે (એટલે કે. આ કામગીરીઓનું પ્રોગ્રામિંગ કર્યા વિના). કાર્યો સાથે કામગીરી માટે એક કમ્પ્યુટિંગ મશીન 1967 માં મિખાઇલ કાર્ટસેવ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું અને વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. આ કમ્પ્યુટિંગ મશીનની કામગીરીઓમાં ફંક્શન્સ એડિશન, બાદબાકી અને ગુણાકાર, ફંક્શન્સની સરખામણી, ફંક્શન અને સંખ્યા વચ્ચેની સમાન કામગીરી, ફંક્શન મહત્તમ શોધવું, અનિશ્ચિત ઇન્ટિગ્રલની ગણતરી, બે ફંક્શન્સના વ્યુત્પન્નના ચોક્કસ ઇન્ટિગ્રલની ગણતરી, બે ફંક્શન્સના વ્યુત્પન્ન, X-અક્ષ સાથે ફંક્શનનું સ્થળાંતર વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. તેના આર્કિટેક્ચર દ્વારા આ કમ્પ્યુટિંગ મશીન (આધુનિક પરિભાષાનો ઉપયોગ કરીને) એક વેક્ટર પ્રોસેસર અથવા એરે પ્રોસેસર હતું, એક કેન્દ્રીય પ્રક્રિયા એકમ (CPU) જે સૂચનાઓ ધરાવતા સૂચના સમૂહનો અમલ કરે છે જે વેક્ટર તરીકે ઓળખાતા ડેટાના એક-પરિમાણીય એરે પર કાર્ય કરે છે. તેમાં એ હકીકતનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે કે આમાંની ઘણી કામગીરીઓને વેક્ટર પરની જાણીતી કામગીરી તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છેઃ વિધેયોના ઉમેરા અને બાદબાકી-વેક્ટરના ઉમેરા અને બાદબાકી તરીકે, બે વિધેયોના વ્યુત્પન્નના ચોક્કસ અભિન્નની ગણતરી-બે વેક્ટરના વેક્ટર ઉત્પાદનની ગણતરી તરીકે, X-અક્ષ સાથે વિધેય સ્થળાંતર-અક્ષો વિશે વેક્ટર પરિભ્રમણ તરીકે, વગેરે. 1966માં ખમેલનીકે ફંક્શન કોડિંગ પદ્ધતિનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો, એટલે કે. "ગણવેશ" (સંપૂર્ણ કાર્ય માટે) સ્થિતિ કોડ દ્વારા કાર્યોની રજૂઆત. અને તેથી વિધેયો સાથે ઉલ્લેખિત કામગીરીઓ "એક" અંકગણિત એકમ પર આવા કોડ સાથે અનન્ય કમ્પ્યુટર કામગીરી તરીકે કરવામાં આવે છે. એક-ચલ કાર્યોના સ્થિતિ કોડ મુખ્ય વિચાર પૂર્ણાંક નંબરનો સ્થિતિ કોડ એ ફોર્મની ચોક્કસ સ્થિતિ નંબર સિસ્ટમમાં અંકોનું સંખ્યા સંકેત છે. આવા કોડને "રેખીય" કહી શકાય. તેનાથી વિપરીત એક-ચલ વિધેયનો સ્થિતિગત કોડ સ્વરૂપ ધરાવે છેઃ અને તેથી તે સપાટ અને "ત્રિકોણાકાર" છે, કારણ કે તેમાં અંકો ત્રિકોણ ધરાવે છે. ઉપરની સ્થિતિગત સંખ્યાનું મૂલ્ય સરવાળાનું મૂલ્ય છે, જ્યાં ઉક્ત સંખ્યા પદ્ધતિનું મૂળ છે. એક-ચલ વિધેયનો સ્થિતિગત કોડ સ્વરૂપના 'ડબલ' કોડને અનુરૂપ હોય છે, જ્યાં એક પૂર્ણાંક હકારાત્મક સંખ્યા હોય છે, જે મૂલ્યોની માત્રા હોય છે અને તે દલીલનું ચોક્કસ કાર્ય હોય છે. સંખ્યાઓના સ્થિતિગત કોડનો ઉમેરો યોજના અનુસાર ઉચ્ચ અંકમાં કેરી ટ્રાન્સફર સાથે સંકળાયેલ છે. એક-ચલ કાર્યોના સ્થિતિ કોડનો ઉમેરો પણ યોજના અનુસાર ઉચ્ચ અંકોમાં વહન ટ્રાન્સફર સાથે સંકળાયેલ છેઃ અહીં સમાન સ્થાનાંતરણ એક સાથે બે ઉચ્ચ અંકો સુધી કરવામાં આવે છે. આર-નેરી ત્રિકોણાકાર કોડ એ ત્રિકોણાકાર કોડને આર-નેરી (અને તરીકે સૂચવવામાં આવે છે) કહેવામાં આવે છે, જો સંખ્યાઓ તેમના મૂલ્યો સમૂહમાંથી લે છે, જ્યાં અને. ઉદાહરણ તરીકે, ત્રિકોણાકાર કોડ એ ત્રિકોણીય કોડ છે, જો, અને ચતુર્થાંશ, જો. આર-નેરી ત્રિકોણાકાર સંકેતો માટે નીચેની સમાનતાઓ માન્ય છેઃ, જ્યાં એક મનસ્વી સંખ્યા છે. એક મનસ્વી પૂર્ણાંક વાસ્તવિક સંખ્યા અસ્તિત્વમાં છે. ખાસ કરીને તા. આ સ્વરૂપનું કોઈપણ કાર્ય પણ અસ્તિત્વમાં છે. દાખલા તરીકે, તા. આર-નેરી ત્રિકોણાકાર સંકેતોમાં એક આંકડાનો ઉમેરો નીચે મુજબ છેઃ આપેલ આંકડામાં જે અંકો ઉમેરવામાં આવી રહ્યા છે તેનો સરવાળો નક્કી કરવામાં આવે છે અને ડાબી બાજુથી આ આંકડામાં બે કેરી ટ્રાન્સફર કરવામાં આવે છે, એટલે કે. આ રકમ ફોર્મમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, જ્યાં સારાંશ કોડના-અંકમાં લખવામાં આવે છે, અને આપેલ અંકમાંથી કેરીને-અંક અને-અંકમાં લઈ જવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને (જેમ કે સંખ્યાઓના એક આંકડાના ઉમેરા માટે પણ) એક આંકડાના ઉમેરા કોષ્ટક દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જ્યાં શરતોના તમામ મૂલ્યો હાજર હોવા જોઈએ અને સરવાળાના વિઘટન સમયે કેરીના તમામ મૂલ્યો દેખાય છે. આવા કોષ્ટકનું સંશ્લેષણ કરી શકાય છે કારણ કે નીચે આપણે એક આંકડાના ઉમેરા માટેનું કોષ્ટક લખ્યું છેઃ આર-નેરી ત્રિકોણાકાર સંકેતોમાં એક આંકડાના બાદબાકી એક આંકડાના ઉમેરાથી માત્ર એ હકીકત દ્વારા અલગ પડે છે કે આપેલ આંકડામાં મૂલ્ય સૂત્ર દ્વારા નક્કી થાય છે. આર-નેરી ત્રિકોણાકાર સંકેતોમાં પરિમાણ આર દ્વારા એક આંકડાનું વિભાજન સહસંબંધનો ઉપયોગ કરવા પર આધારિત છેઃ, આમાંથી તે અનુસરે છે કે દરેક અંકના કારણોનું વિભાજન બે સૌથી નીચા અંકોમાં વહન કરે છે. તેથી, આ કામગીરીમાં અંકોનું પરિણામ એ આર દ્વારા આ અંકના વિભાજનમાંથી ભાગાકારનો સરવાળો છે અને બે ઉચ્ચતમ અંકોમાંથી વહન કરે છે. આમ, જ્યારે આપેલ-અંકમાં પરિમાણ આર દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે ત્યારે નીચેનો સરવાળો નક્કી થાય છે, આ સરવાળો, જ્યાં, પરિણામી કોડના-અંકમાં લખવામાં આવે છે, અને આપેલ અંકમાંથી કેરીને-અંક અને-અંકમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને પરિમાણ આર દ્વારા એક આંકડાના વિભાજનના કોષ્ટક દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જ્યાં રકમના વિઘટન સમયે દેખાતા શબ્દોના તમામ મૂલ્યો અને વહનના તમામ મૂલ્યો હાજર હોવા જોઈએ. આવા કોષ્ટકનું સંશ્લેષણ કરી શકાય છે કારણ કે કોષ્ટકની નીચે R પરિમાણ દ્વારા એક આંકડાના વિભાજન માટે આપવામાં આવશેઃ R-nary ત્રિકોણાકાર સંકેતોના ઉમેરા અને બાદબાકીમાં (સંખ્યાઓના સ્થિતિ કોડની જેમ) પછીથી કરવામાં આવેલી એક આંકડાની કામગીરીમાં સમાવેશ થાય છે. ધ્યાનમાં રાખો કે દરેક સ્તંભના તમામ અંકોમાં એક આંકડાની કામગીરી એક સાથે કરવામાં આવે છે. આર-નેરી ત્રિકોણાકાર કોડનો ગુણાકાર. અન્ય કોડના-અંક દ્વારા કોડના ગુણાકારમાં કોડની-પાળીનો સમાવેશ થાય છે, એટલે કે તેના શિફ્ટ k સ્તંભો ડાબી બાજુએ છે અને m પંક્તિઓ ઉપર છે. કોડનો ગુણાકાર અને તેમાં કોડની અનુગામી-શિફ્ટ્સ અને પાર્ટ-પ્રોડક્ટ સાથે શિફ્ટેડ કોડનો ઉમેરો (સંખ્યાઓના સ્થાયી કોડની જેમ) નો સમાવેશ થાય છે. આર-નેરી ત્રિકોણાકાર સંકેતોની વ્યુત્પત્તિ. ઉપર વ્યાખ્યાયિત કાર્યનું વ્યુત્પન્ન છે. તેથી કાર્યના ત્રિકોણાકાર કોડની વ્યુત્પત્તિમાં આંશિક વ્યુત્પત્તિના ત્રિકોણાકાર કોડ અને વ્યુત્પત્તિના જાણીતા ત્રિકોણાકાર કોડ દ્વારા તેનો ગુણાકાર નક્કી કરવામાં આવે છે. આંશિક વ્યુત્પન્નના ત્રિકોણાકાર કોડનું નિર્ધારણ સહસંબંધ પર આધારિત છે. વ્યુત્પત્તિ પદ્ધતિમાં mk-અંકમાંથી (m + 1, k)-અંકમાં અને (m-1, k)-અંકમાં વહનને ગોઠવવાનો સમાવેશ થાય છે, અને આપેલ અંકમાં તેમનો સરવાળો એક-અંકના સરવાળાની જેમ જ કરવામાં આવે છે. આર-નેરી ત્રિકોણાકાર કોડનું કોડિંગ અને ડીકોડિંગ. પૂર્ણાંક ગુણાંક સાથે ફોર્મની શ્રેણી દ્વારા રજૂ થયેલ કાર્યને આર-નેરી ત્રિકોણાકાર કોડ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે, કારણ કે આ ગુણાંક અને કાર્યોમાં આર-નેરી ત્રિકોણાકાર કોડ હોય છે (જેનો ઉલ્લેખ વિભાગની શરૂઆતમાં કરવામાં આવ્યો હતો). બીજી બાજુ, આર-નેરી ત્રિકોણાકાર કોડને ઉપરોક્ત શ્રેણી દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે, કારણ કે કાર્યના સ્થિતિગત વિસ્તરણમાં કોઈપણ શબ્દ (આ કોડને અનુરૂપ) સમાન શ્રેણી દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે. આર-નેરી ત્રિકોણાકાર સંકેતોની કાપણી. આ "બિન-શૂન્ય" સ્તંભોની સંખ્યા ઘટાડવાની કામગીરીનું નામ છે. કાપણીની જરૂરિયાત આંકડાની જાળીની બહાર કેરીના ઉદભવ પર દેખાય છે. કાપણીમાં પરિમાણ આર દ્વારા વિભાજનનો સમાવેશ થાય છે. કોડ દ્વારા રજૂ થયેલ શ્રેણીના તમામ ગુણાંક આર વખત ઘટાડવામાં આવે છે, અને આ ગુણાંકના અપૂર્ણાંક ભાગોને કાઢી નાખવામાં આવે છે. શ્રેણીની પ્રથમ મુદત પણ રદ કરવામાં આવી છે. આવા ઘટાડો સ્વીકાર્ય છે જો તે જાણીતું હોય કે કાર્યોની શ્રેણી એકરૂપ થાય છે. કાપણીમાં પછીથી પરિમાણ આર દ્વારા વિભાજનની એક આંકડાની કામગીરી કરવામાં આવે છે. હરોળના તમામ અંકોમાં એક આંકડાની કામગીરી એક સાથે કરવામાં આવે છે, અને નીચલી હરોળમાંથી વહનને કાઢી નાખવામાં આવે છે. સ્કેલ પરિબળ આર-નેરી ત્રિકોણાકાર કોડની સાથે સ્કેલ પરિબળ એમ હોય છે, જે ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ નંબરના ઘાતાંક જેવું જ હોય છે. પરિબળ M કોડેડ શ્રેણીના તમામ ગુણાંકને પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ તરીકે પ્રદર્શિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. કોડ કાપણી વખતે પરિબળ M ને R વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. વધારાના પરિબળો માટે એમ સંરેખિત છે, આમ કરવા માટે ઉમેરાયેલા કોડમાંથી એકને કાપી નાખવો આવશ્યક છે. ગુણાકાર માટે પરિબળો M નો પણ ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. ઘણા ચલોનાં કાર્યો માટેનો સ્થિતિ કોડ બે ચલોનાં કાર્યો માટેનો સ્થિતિ કોડ આકૃતિ 1 પર દર્શાવવામાં આવ્યો છે. તે સ્વરૂપના "ત્રિપલ" સરવાળાને અનુરૂપ છેઃ:, જ્યાં પૂર્ણાંક હકારાત્મક સંખ્યા, આંકડાના મૂલ્યોની સંખ્યા અને-અનુરૂપ દલીલોના ચોક્કસ કાર્યો છે. આકૃતિ 1 પર નોડ્સ અંકોને અનુરૂપ છે, અને વર્તુળોમાં અનુરૂપ અંકની અનુક્રમણિકાના મૂલ્યો દર્શાવવામાં આવ્યા છે. બે ચલોના કાર્યના સ્થિતિ કોડને "પિરામિડલ" કહેવામાં આવે છે. જો સંખ્યાઓ સમૂહમાંથી મૂલ્યો ધારણ કરે તો સ્થિતિ કોડને આર-નેરી (અને તરીકે સૂચવવામાં આવે છે) કહેવામાં આવે છે. કોડના ઉમેરા પર કેરી ચાર અંકો સુધી વિસ્તરે છે અને તેથી. સંખ્યાબંધ ચલમાંથી કાર્ય માટેનો સ્થિતિગત કોડ સ્વરૂપના સરવાળાને અનુરૂપ હોય છે, જ્યાં પૂર્ણાંક હકારાત્મક સંખ્યા, અંકના મૂલ્યોની સંખ્યા અને દલીલોના ચોક્કસ કાર્યો હોય છે. સંખ્યાબંધ ચલોના કાર્યના સ્થિતિગત કોડને "હાયપરપિરામિડલ" કહેવામાં આવે છે. આકૃતિ 2 માં ઉદાહરણ તરીકે ત્રણ ચલોના કાર્યનો સ્થિતિસ્થાપક હાયપરપિરામિડલ કોડ દર્શાવવામાં આવ્યો છે. તેના પર ગાંઠો અંકોને અનુરૂપ હોય છે, અને વર્તુળોમાં અનુરૂપ અંકના અનુક્રમણિકાના મૂલ્યો હોય છે. સ્થિતિસ્થાપક હાયપરપિરામિડલ કોડને આર-નેરી (અને તરીકે સૂચવવામાં આવે છે) કહેવામાં આવે છે, જો સંખ્યાઓ સમૂહમાંથી મૂલ્યો ધારણ કરે છે. કોડના ઉમેરા પર કેરી એ-ડાયમેન્શનલ ક્યુબ પર વિસ્તરે છે, જેમાં અંકો હોય છે, અને તેથી. હાર્ડવેર પ્રવેગક ડિજિટલ સિગ્નલ પ્રોસેસર સંદર્ભો એન્કોડિંગ્સ સેન્ટ્રલ પ્રોસેસિંગ યુનિટ સોવિયેત શોધ એક પ્રકારનાં કમ્પ્યુટર્સ