P-value
નલ-પૂર્વધારણા મહત્વ પરીક્ષણમાં, પી-વેલ્યુ એ શૂન્ય પૂર્વધારણા સાચી છે તેવી ધારણા હેઠળ, ઓછામાં ઓછું ખરેખર અવલોકન કરેલ પરિણામ જેટલું આત્યંતિક પરીક્ષણ પરિણામો મેળવવાની સંભાવના છે. ખૂબ જ નાના પી-મૂલ્યનો અર્થ એ છે કે નલ પૂર્વધારણા હેઠળ આવા આત્યંતિક અવલોકન પરિણામ ખૂબ જ અસંભવિત હશે. આંકડાકીય પરીક્ષણોના પી-મૂલ્યોનો અહેવાલ આપવો એ ઘણા માત્રાત્મક ક્ષેત્રોના શૈક્ષણિક પ્રકાશનોમાં સામાન્ય પ્રથા હોવા છતાં, પી-મૂલ્યોનું ખોટું અર્થઘટન અને દુરુપયોગ વ્યાપક છે અને તે ગણિત અને મેટાસિઅન્સમાં મુખ્ય વિષય રહ્યો છે. 2016 માં, અમેરિકન સ્ટેટિસ્ટિકલ એસોસિએશન (એએસએ) એ ઔપચારિક નિવેદન આપ્યું હતું કે "પી-મૂલ્યો એ સંભાવનાને માપતા નથી કે અભ્યાસ કરાયેલ પૂર્વધારણા સાચી છે, અથવા સંભાવના છે કે ડેટા એકલા રેન્ડમ તક દ્વારા ઉત્પન્ન કરવામાં આવી હતી" અને "પી-મૂલ્ય, અથવા આંકડાકીય મહત્વ, અસરના કદ અથવા પરિણામનું મહત્વ" અથવા "મોડેલ અથવા પૂર્વધારણાને લગતા પુરાવા" ને માપતું નથી. તેણે કહ્યું હતું કે, એએસએ દ્વારા 2019 ટાસ્ક ફોર્સે આંકડાકીય મહત્વ અને પ્રતિકૃતિ પર એક નિવેદન બહાર પાડ્યું છે, જેમાં સમાપન છેઃ "પી-મૂલ્યો અને મહત્વ પરીક્ષણો, જ્યારે યોગ્ય રીતે લાગુ કરવામાં આવે છે અને અર્થઘટન કરવામાં આવે છે, ત્યારે ડેટામાંથી લેવામાં આવેલા તારણોની કઠોરતામાં વધારો થાય છે". મૂળભૂત વિભાવનાઓ આંકડામાં, કેટલાક અભ્યાસોમાં અવલોકન કરેલ માહિતીનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા રેન્ડમ વેરિયેબલ્સના સંગ્રહના અજ્ઞાત સંભાવના વિતરણને લગતા દરેક અનુમાનને આંકડાકીય પૂર્વધારણા કહેવામાં આવે છે. જો આપણે માત્ર એક જ પૂર્વધારણા જણાવીએ અને આંકડાકીય પરીક્ષણનો ઉદ્દેશ એ જોવાનો હોય કે શું આ પૂર્વધારણા માન્ય છે, પરંતુ અન્ય ચોક્કસ પૂર્વધારણાઓની તપાસ કરવાનો નથી, તો આવા પરીક્ષણને નલ પૂર્વધારણા પરીક્ષણ કહેવામાં આવે છે. જેમ કે આપણી આંકડાકીય પૂર્વધારણા, વ્યાખ્યા દ્વારા, વિતરણની કેટલીક મિલકત જણાવશે, નલ પૂર્વધારણા એ મૂળભૂત પૂર્વધારણા છે જેના હેઠળ તે મિલકત અસ્તિત્વમાં નથી. નલ પૂર્વધારણા સામાન્ય રીતે એ છે કે રસ ધરાવતી વસ્તીમાં કેટલાક પરિમાણો (જેમ કે સહસંબંધ અથવા માધ્યમો વચ્ચેનો તફાવત) શૂન્ય હોય છે. આપણી પૂર્વધારણા ચોક્કસપણે સંભાવના વિતરણને સ્પષ્ટ કરી શકે છે, અથવા તે ફક્ત સ્પષ્ટ કરી શકે છે કે તે વિતરણના અમુક વર્ગ સાથે સંબંધિત છે. ઘણીવાર, આપણે ડેટાને એક આંકડાકીય આંકડામાં ઘટાડીએ છીએ, દા. ત., જેનું સીમાંત સંભાવના વિતરણ અભ્યાસમાં રસના મુખ્ય પ્રશ્ન સાથે નજીકથી જોડાયેલું છે. પી-મૂલ્યનો ઉપયોગ પરિણામના આંકડાકીય મહત્વને માપવા માટે નલ પૂર્વધારણા પરીક્ષણના સંદર્ભમાં થાય છે, પરિણામ એ પસંદ કરેલા આંકડાકીયનું અવલોકન મૂલ્ય છે. પી-મૂલ્ય જેટલું ઓછું હોય છે, જો નલ પૂર્વધારણા સાચી હોય તો તે પરિણામ મેળવવાની સંભાવના ઓછી હોય છે. જો પરિણામ આપણને નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવાની મંજૂરી આપે તો તે આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર હોવાનું કહેવાય છે. અન્ય તમામ વસ્તુઓ સમાન હોવાથી, નાના પી-મૂલ્યોને નલ પૂર્વધારણા સામે મજબૂત પુરાવા તરીકે લેવામાં આવે છે. ઢીલી રીતે કહીએ તો, નલ પૂર્વધારણાનો અસ્વીકાર સૂચવે છે કે તેની સામે પૂરતા પુરાવા છે. એક ચોક્કસ ઉદાહરણ તરીકે, જો શૂન્ય પૂર્વધારણા જણાવે છે કે ચોક્કસ સારાંશ આંકડાકીય પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણ N (0,1) ને અનુસરે છે, તો આ શૂન્ય પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવાનો અર્થ એ હોઈ શકે કે (i) નો સરેરાશ 0 નથી, અથવા (ii) નો તફાવત 1 નથી, અથવા (iii) સામાન્ય રીતે વહેંચાયેલ નથી. સમાન નલ પૂર્વધારણાના વિવિધ પરીક્ષણો વિવિધ વિકલ્પો માટે વધુ કે ઓછા સંવેદનશીલ હશે. જો કે, જો આપણે તમામ 3 વિકલ્પો માટે નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવાનું મેનેજ કરીએ, અને જો આપણે જાણતા હોઈએ કે વિતરણ સામાન્ય છે અને ભિન્નતા 1 છે, તો પણ નલ પૂર્વધારણા પરીક્ષણ આપણને કહેતું નથી કે સરેરાશના કયા બિન-શૂન્ય મૂલ્યો હવે સૌથી વધુ બુદ્ધિગમ્ય છે. સમાન સંભાવના વિતરણમાંથી જેટલા વધુ સ્વતંત્ર અવલોકનો હોય છે, પરીક્ષણ તેટલું વધુ સચોટ હશે, અને તેટલી વધુ ચોકસાઇ કે જેની સાથે કોઈ સરેરાશ મૂલ્ય નક્કી કરી શકશે અને બતાવશે કે તે શૂન્યની બરાબર નથી; પરંતુ આ વાસ્તવિક દુનિયાના મૂલ્યાંકનનું મહત્વ અથવા આ વિચલનની વૈજ્ઞાનિક સુસંગતતામાં પણ વધારો કરશે. વ્યાખ્યા અને અર્થઘટન પી-વેલ્યુ એ વાસ્તવિક મૂલ્યના પરીક્ષણ આંકડા મેળવવાની નલ પૂર્વધારણા હેઠળની સંભાવના છે, જે ઓછામાં ઓછું મેળવેલ આંકડા જેટલું આત્યંતિક છે. અજ્ઞાત વિતરણમાંથી અવલોકન કરાયેલ પરીક્ષણ-આંકડાઓનો વિચાર કરો. પછી પી-મૂલ્ય એ છે કે પરીક્ષણ-આંકડાકીય મૂલ્યને ઓછામાં ઓછું "આત્યંતિક" તરીકે અવલોકન કરવાની પૂર્વ સંભાવના શું હશે જાણે કે નલ પૂર્વધારણા સાચી હોય. તે છેઃ એક તરફી જમણી-પૂંછડી પરીક્ષણ-આંકડાકીય વિતરણ માટે, એક તરફી ડાબી-પૂંછડી પરીક્ષણ-આંકડાકીય વિતરણ માટે, બે તરફી પરીક્ષણ-આંકડાકીય વિતરણ માટે. જો તેનું વિતરણ શૂન્ય વિશે સપ્રમાણ હોય, તો અર્થઘટનો મહત્વ પરીક્ષણમાં, જો પી-મૂલ્ય પૂર્વવ્યાખ્યાયિત થ્રેશોલ્ડ મૂલ્ય કરતાં ઓછું અથવા બરાબર હોય, જેને આલ્ફા સ્તર અથવા મહત્વ સ્તર તરીકે ઓળખવામાં આવે તો નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવામાં આવે છે. તે માહિતીમાંથી મેળવવામાં આવતી નથી, પરંતુ માહિતીની તપાસ કરતા પહેલા સંશોધક દ્વારા સેટ કરવામાં આવે છે. તે સામાન્ય રીતે 0.05 પર સેટ કરવામાં આવે છે, જોકે ક્યારેક નીચા આલ્ફા સ્તરનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. 2018 માં, ડેનિયલ બેન્જામિનની આગેવાની હેઠળના આંકડાશાસ્ત્રીઓના જૂથે વિશ્વભરમાં આંકડાકીય મહત્વ માટે પ્રમાણભૂત મૂલ્ય તરીકે 0.005 મૂલ્યને અપનાવવાની દરખાસ્ત કરી હતી. પી-વેલ્યુ એ પસંદ કરેલ પરીક્ષણ આંકડાકીય કાર્ય છે અને તેથી તે રેન્ડમ ચલ છે. જો નલ પૂર્વધારણા ચોક્કસપણે સંભાવના વિતરણને નિશ્ચિત કરે છે, અને જો તે વિતરણ સતત હોય, તો જ્યારે નલ-પૂર્વધારણા સાચી હોય, ત્યારે પી-મૂલ્ય સમાનરૂપે 0 અને 1 વચ્ચે વહેંચવામાં આવે છે. આમ, પી-મૂલ્ય નિશ્ચિત નથી. જો સમાન પરીક્ષણને તાજા ડેટા સાથે સ્વતંત્ર રીતે પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે, તો દરેક પુનરાવર્તનમાં સામાન્ય રીતે અલગ પી-મૂલ્ય પ્રાપ્ત થશે. જો નલ-પૂર્વધારણા સંયુક્ત હોય, અથવા આંકડાનું વિતરણ અલગ હોય, તો 0 અને 1 વચ્ચેની કોઈપણ સંખ્યા કરતાં ઓછું અથવા બરાબર પી-મૂલ્ય મેળવવાની સંભાવના તે સંખ્યા કરતાં ઓછી અથવા સમાન હોય છે, જો નલ-પૂર્વધારણા સાચી હોય. એવું બને છે કે જો નલ-પૂર્વધારણા સાચી હોય તો ખૂબ જ નાના મૂલ્યો પ્રમાણમાં અસંભવિત હોય છે, અને જો મહત્વનું સ્તર તેના કરતા ઓછું અથવા સમાન હોય તો નલ-પૂર્વધારણાને નકારીને સ્તર પર મહત્વ પરીક્ષણ મેળવવામાં આવે છે. ડેટાના સ્વતંત્ર સમૂહો પર આધારિત વિવિધ પી-મૂલ્યોને જોડી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે ફિશરની સંયુક્ત સંભાવના પરીક્ષણનો ઉપયોગ કરીને. વિતરણ જ્યારે સ્વરૂપની નલ પૂર્વધારણા સાચી હોય અને અંતર્ગત રેન્ડમ ચલ સતત હોય, ત્યારે પી-મૂલ્યનું સંભાવના વિતરણ અંતરાલ પર સમાન હોય છે. વધુ સામાન્ય રીતે, પી-મૂલ્યોનું વિતરણ એ તરફ પક્ષપાતી હોઈ શકે છે અથવા તેના આધારે હોઈ શકે છે કે સાચું પરિમાણ નિર્ણાયક મૂલ્ય (ઓ) સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે જે વ્યાખ્યાયિત કરે છે; ડિઝાઇન દ્વારા વિતરણ જ્યારે વૈકલ્પિક પૂર્વધારણા સાચી હોય ત્યારે તરફ પક્ષપાતી રહેશે. સામાન્ય રીતે પૂર્વધારણાને લગતા માત્ર એક જ પી-મૂલ્યનું અવલોકન કરવામાં આવે છે, તેથી પી-મૂલ્યનું અર્થઘટન મહત્વ પરીક્ષણ દ્વારા કરવામાં આવે છે અને તે કયા વિતરણમાંથી લેવામાં આવ્યું હતું તેનો અંદાજ કાઢવાનો કોઈ પ્રયાસ કરવામાં આવતો નથી. જ્યારે પી-મૂલ્યોનો સંગ્રહ ઉપલબ્ધ હોય (દા. ત. જ્યારે સમાન વિષય પરના અભ્યાસોના જૂથને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે), ત્યારે પી-મૂલ્યોના વિતરણને કેટલીકવાર પી-વળાંક કહેવામાં આવે છે. પી-કર્વનો ઉપયોગ વૈજ્ઞાનિક સાહિત્યની વિશ્વસનીયતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે થઈ શકે છે, જેમ કે પ્રકાશન પૂર્વગ્રહ અથવા પી-હેકિંગ શોધીને. સંયુક્ત પૂર્વધારણા માટે પેરામેટ્રિક પૂર્વધારણા પરીક્ષણ સમસ્યાઓમાં, એક સરળ અથવા બિંદુ પૂર્વધારણા એ પૂર્વધારણાને સંદર્ભિત કરે છે જ્યાં પરિમાણનું મૂલ્ય એક જ સંખ્યા હોવાનું માનવામાં આવે છે. તેનાથી વિપરીત, સંયુક્ત પૂર્વધારણામાં પરિમાણનું મૂલ્ય સંખ્યાઓના સમૂહ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે શૂન્ય પૂર્વધારણાનું પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે કે શૂન્ય કરતા ઓછા અથવા સમાન સરેરાશ સાથે વિતરણ સામાન્ય છે, જ્યારે વિકલ્પ એ છે કે સરેરાશ શૂન્ય કરતા વધારે છે (તફાવત જાણીતું છે), ત્યારે શૂન્ય પૂર્વધારણા યોગ્ય પરીક્ષણ આંકડાકીયની સંભાવના વિતરણને સ્પષ્ટ કરતી નથી. હમણાં જ ઉલ્લેખિત ઉદાહરણમાં તે એક તરફી એક-નમૂના ઝેડ-પરીક્ષણ સાથે સંબંધિત ઝેડ-આંકડા હશે. સૈદ્ધાંતિક સરેરાશના દરેક સંભવિત મૂલ્ય માટે, ઝેડ-પરીક્ષણ આંકડાકીય એક અલગ સંભાવના વિતરણ ધરાવે છે. આ સંજોગોમાં (કહેવાતી સંયુક્ત નલ પૂર્વધારણાના કિસ્સામાં) પી-વેલ્યુને ઓછામાં ઓછા અનુકૂળ નલ-પૂર્વધારણાના કેસને લઈને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે સામાન્ય રીતે નલ અને વૈકલ્પિક વચ્ચેની સરહદ પર હોય છે. આ વ્યાખ્યા પી-મૂલ્યો અને આલ્ફા-સ્તરોની પૂરકતાની ખાતરી કરે છે. જો મહત્વ સ્તર, આલ્ફા (α), 0.05 છે, અને જો પી-મૂલ્ય 0.05 કરતા ઓછું અથવા બરાબર હોય તો જ નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢે છે, તો પછી પૂર્વધારણા પરીક્ષણમાં ખરેખર 0.05 નું મહત્વ સ્તર (મહત્તમ પ્રકાર 1 ભૂલ દર) હશે. જેમ કે નેયમેને લખ્યુંઃ "જે ભૂલને પ્રેક્ટિસ કરતા આંકડાશાસ્ત્રી ટાળવા માટે વધુ મહત્વપૂર્ણ માને છે (જે એક વ્યક્તિલક્ષી ચુકાદો છે) તેને પ્રથમ પ્રકારની ભૂલ કહેવામાં આવે છે. ગાણિતિક સિદ્ધાંતની પ્રથમ માંગ એ છે કે આવા પરીક્ષણ માપદંડની ગણતરી કરવી કે જે સુનિશ્ચિત કરે કે પ્રથમ પ્રકારની ભૂલ કરવાની સંભાવના પૂર્વનિર્ધારિત સંખ્યા α ની બરાબર (અથવા લગભગ સમાન અથવા તેનાથી વધુ નહીં) હશે, જેમ કે α = 0.05 અથવા 0.01, વગેરે. આ સંખ્યાને મહત્વનું સ્તર કહેવામાં આવે છે; નેયમેન 1976, પૃષ્ઠ 161 "ધ ઇમર્જન્સ ઓફ મેથેમેટિકલ સ્ટેટિસ્ટિક્સઃ એ હિસ્ટોરિકલ સ્કેચ વિથ પર્ટિક્યુલર રેફરન્સ ટુ ધ યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ", "ઓન ધ હિસ્ટ્રી ઓફ સ્ટેટિસ્ટિક્સ એન્ડ પ્રોબેબિલિટી", આવૃત્તિ. ડી. બી. ઓવેન, ન્યૂયોર્કઃ માર્સેલ ડેકર, પીપી. 149-193. "કોન્ફ્યુઝન ઓવર મેઝર્સ ઓફ એવિડન્સ (p 's) વર્સિસ એરર્સ (a' s) ઇન ક્લાસિકલ સ્ટેટિસ્ટિકલ ટેસ્ટિંગ", રેમન્ડ હૂબાર્ડ અને એમ. જે. બાયરી, ધ અમેરિકન સ્ટેટિસ્ટીશિયન, ઓગસ્ટ 2003, વોલ્યુમ પણ જુઓ. 57, નંબર 3,171-182 (ચર્ચા સાથે). સંક્ષિપ્ત આધુનિક નિવેદન માટે "તમામ આંકડાશાસ્ત્રઃ આંકડાકીય અનુમાનમાં સંક્ષિપ્ત અભ્યાસક્રમ" નું પ્રકરણ 10, સ્પ્રિંગર; પ્રથમ સુધારેલ આવૃત્તિ જુઓ. 20મી આવૃત્તિ (સપ્ટેમ્બર 17,2004). લેરી વેસરમેન. ઉપયોગ પી-મૂલ્યનો ઉપયોગ આંકડાકીય પૂર્વધારણા પરીક્ષણમાં વ્યાપકપણે થાય છે, ખાસ કરીને નલ પૂર્વધારણા મહત્વ પરીક્ષણમાં. આ પદ્ધતિમાં, અભ્યાસ હાથ ધરતા પહેલા, પહેલા એક મોડેલ (નલ પૂર્વધારણા) અને આલ્ફા સ્તર α (સૌથી સામાન્ય રીતે 0.05) પસંદ કરે છે. ડેટાનું વિશ્લેષણ કર્યા પછી, જો પી-મૂલ્ય α કરતા ઓછું હોય, તો તેનો અર્થ એ થાય છે કે અવલોકન કરેલ ડેટા નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવા માટે નલ પૂર્વધારણા સાથે પૂરતા પ્રમાણમાં અસંગત છે. જો કે, તે સાબિત કરતું નથી કે નલ પૂર્વધારણા ખોટી છે. પી-મૂલ્ય પોતે પૂર્વધારણાઓની સંભાવનાઓ સ્થાપિત કરતું નથી. તેના બદલે, તે નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવી કે નહીં તે નક્કી કરવા માટેનું એક સાધન છે. એ. એસ. એ. અનુસાર, વ્યાપક સંમતિ છે કે પી-મૂલ્યોનો ઘણીવાર દુરુપયોગ થાય છે અને ખોટું અર્થઘટન થાય છે. એક પ્રથા કે જેની ખાસ કરીને ટીકા કરવામાં આવી છે તે છે અન્ય સહાયક પુરાવા વિના. 05 કરતા ઓછા કોઈ પણ પી-મૂલ્ય માટે વૈકલ્પિક પૂર્વધારણાને સ્વીકારવી. જો કે પી-મૂલ્યો ચોક્કસ આંકડાકીય મોડેલ સાથે ડેટા કેટલો અસંગત છે તેનું મૂલ્યાંકન કરવામાં મદદરૂપ થાય છે, તેમ છતાં સંદર્ભિત પરિબળોને પણ ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ, જેમ કે "અભ્યાસની રચના, માપનની ગુણવત્તા, અભ્યાસ હેઠળની ઘટના માટેના બાહ્ય પુરાવા અને ધારણાઓની માન્યતા જે ડેટા વિશ્લેષણને આધાર આપે છે". બીજી ચિંતા એ છે કે પી-વેલ્યુને ઘણીવાર ભૂલથી સમજવામાં આવે છે કે તે સંભાવના છે કે નલ પૂર્વધારણા સાચી છે. કેટલાક આંકડાશાસ્ત્રીઓએ પી-મૂલ્યોને છોડી દેવાની અને અન્ય અનુમાનિત આંકડાઓ પર વધુ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાની દરખાસ્ત કરી છે, જેમ કે વિશ્વાસ અંતરાલ, સંભાવના ગુણોત્તર અથવા બેયસ પરિબળો, પરંતુ આ વિકલ્પોની શક્યતા પર ઉગ્ર ચર્ચા છે. અન્ય લોકોએ નિશ્ચિત મહત્વના થ્રેશોલ્ડને દૂર કરવા અને પી-મૂલ્યોને નલ પૂર્વધારણા સામે પુરાવાની મજબૂતાઈના સતત સૂચકાંકો તરીકે અર્થઘટન કરવાનું સૂચન કર્યું છે. તેમ છતાં અન્ય લોકોએ પી-મૂલ્યોની સાથે વાસ્તવિક અસરની અગાઉની સંભાવનાની જાણ કરવાનું સૂચન કર્યું જે ખોટા હકારાત્મક જોખમ (એટલે કે. પૂર્વ-નિર્દિષ્ટ થ્રેશોલ્ડની નીચે કોઈ વાસ્તવિક અસર ન હોવાની સંભાવના (દા. ત. 5 ટકા). તેણે કહ્યું હતું કે, 2019 માં એએસએ દ્વારા એક ટાસ્ક ફોર્સે વૈજ્ઞાનિક અભ્યાસોમાં આંકડાકીય પદ્ધતિઓના ઉપયોગ, ખાસ કરીને પૂર્વધારણા પરીક્ષણો અને પી-મૂલ્યો અને પ્રતિકૃતિ સાથેના તેમના જોડાણને ધ્યાનમાં લેવા માટે બોલાવવામાં આવી હતી. તે જણાવે છે કે "અનિશ્ચિતતાના વિવિધ પગલાં એક બીજાને પૂરક બની શકે છે; કોઈ એક માપ તમામ હેતુઓને પૂર્ણ કરતું નથી. ", આમાંના એક પગલા તરીકે પી-વેલ્યુને ટાંકીને. તેઓ એ વાત પર પણ ભાર મૂકે છે કે પી-મૂલ્યો ચોક્કસ મૂલ્યને ધ્યાનમાં લેતી વખતે તેમજ અમુક થ્રેશોલ્ડની સરખામણીમાં મૂલ્યવાન માહિતી પ્રદાન કરી શકે છે. સામાન્ય રીતે, તે ભારપૂર્વક જણાવે છે કે "પી-મૂલ્યો અને મહત્વ પરીક્ષણો, જ્યારે યોગ્ય રીતે લાગુ કરવામાં આવે છે અને અર્થઘટન કરવામાં આવે છે, ત્યારે માહિતીમાંથી મેળવેલા તારણોની કઠોરતામાં વધારો થાય છે". ગણતરી સામાન્ય રીતે, એક પરીક્ષણ આંકડાકીય છે. પરીક્ષણ આંકડાકીય એ તમામ અવલોકનોના સ્કેલર કાર્યનું આઉટપુટ છે. આ આંકડા એક જ સંખ્યા પૂરી પાડે છે, જેમ કે ટી-આંકડાશાસ્ત્ર અથવા એફ-આંકડાશાસ્ત્ર. જેમ કે, પરીક્ષણ આંકડાકીય તે પરીક્ષણ આંકડાકીય અને ઇનપુટ નિરીક્ષણ ડેટાના વિતરણને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા કાર્ય દ્વારા નિર્ધારિત વિતરણને અનુસરે છે. મહત્વપૂર્ણ કેસ માટે જેમાં ડેટાને સામાન્ય વિતરણમાંથી રેન્ડમ નમૂના તરીકે પૂર્વધારણા કરવામાં આવે છે, તે પરીક્ષણના આંકડાઓની પ્રકૃતિ અને તેના વિતરણ વિશે રસની પૂર્વધારણાઓના આધારે, વિવિધ નલ પૂર્વધારણા પરીક્ષણો વિકસાવવામાં આવ્યા છે. આવા કેટલાક પરીક્ષણો જાણીતા ભિન્નતા સાથે સામાન્ય વિતરણના સરેરાશને લગતી પૂર્વધારણાઓ માટે ઝેડ-પરીક્ષણ, જ્યારે ભિન્નતા અજ્ઞાત હોય ત્યારે સામાન્ય વિતરણના સરેરાશને લગતી પૂર્વધારણાઓ માટે વિદ્યાર્થીના યોગ્ય આંકડાશાસ્ત્રના ટી-વિતરણ પર આધારિત ટી-પરીક્ષણ, ભિન્નતા સંબંધિત પૂર્વધારણાઓ માટે અન્ય આંકડાશાસ્ત્રના એફ-વિતરણ પર આધારિત એફ-પરીક્ષણ છે. અન્ય પ્રકૃતિના ડેટા માટે, દાખલા તરીકે શ્રેણીબદ્ધ (સ્વતંત્ર) ડેટા માટે, પરીક્ષણ આંકડાઓનું નિર્માણ થઈ શકે છે, જેનું નલ પૂર્વધારણાનું વિતરણ મોટા નમૂનાઓ માટે કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલા યોગ્ય આંકડાઓના સામાન્ય અંદાજો પર આધારિત હોય છે, જેમ કે પિયર્સનના ચી-સ્ક્વેર્ડ ટેસ્ટના કિસ્સામાં. આમ પી-વેલ્યુની ગણતરી માટે નલ હાયપોથેસિસ, ટેસ્ટ સ્ટેટિસ્ટિક (સંશોધક વન-ટેલ્ડ ટેસ્ટ અથવા ટુ-ટેલ્ડ ટેસ્ટ કરી રહ્યો છે કે કેમ તે નક્કી કરવા સાથે) અને ડેટાની જરૂર પડે છે. આપેલ માહિતી પર પરીક્ષણના આંકડાની ગણતરી કરવી સરળ હોઈ શકે છે, તેમ છતાં નલ પૂર્વધારણા હેઠળ નમૂના વિતરણની ગણતરી કરવી અને પછી તેના સંચિત વિતરણ કાર્ય (સી. ડી. એફ.) ની ગણતરી કરવી ઘણીવાર મુશ્કેલ સમસ્યા હોય છે. આજે, આ ગણતરી આંકડાકીય સોફ્ટવેરનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, ઘણીવાર આંકડાકીય પદ્ધતિઓ દ્વારા (ચોક્કસ સૂત્રોને બદલે), પરંતુ, 20મી સદીની શરૂઆતમાં અને મધ્યમાં, આ મૂલ્યોના કોષ્ટકો દ્વારા કરવામાં આવતું હતું, અને આ અલગ મૂલ્યોમાંથી એક અંતર્વેષ્ટિત અથવા બહિર્વેષ્ટિત પી-મૂલ્યો દ્વારા કરવામાં આવતું હતું. પી-મૂલ્યોના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવાને બદલે, ફિશરએ સી. ડી. એફ. ને ઊંધું કર્યું, આપેલ નિશ્ચિત પી-મૂલ્યો માટે પરીક્ષણ આંકડાકીય મૂલ્યોની સૂચિ પ્રકાશિત કરી; આ ક્વોન્ટાઇલ ફંક્શન (ઇન્વર્સ સી. ડી. એફ.) ની ગણતરીને અનુરૂપ છે. ઉદાહરણ સિક્કાની નિષ્પક્ષતાનું પરીક્ષણ આંકડાકીય પરીક્ષણના ઉદાહરણ તરીકે, તે નક્કી કરવા માટે એક પ્રયોગ કરવામાં આવે છે કે શું સિક્કાની ફેરબદલી વાજબી છે (ઉતરાણના માથા અથવા પૂંછડીઓની સમાન તક) અથવા અન્યાયી રીતે પક્ષપાતી છે (એક પરિણામ બીજા કરતાં વધુ સંભવિત છે). ધારો કે પ્રાયોગિક પરિણામો દર્શાવે છે કે સિક્કો કુલ 20 પલટીમાંથી 14 વખત ઊંચે વળે છે. સંપૂર્ણ માહિતી પ્રતીક "એચ" અથવા "ટી" ના વીસ ગણો ક્રમ હશે. જે આંકડા પર કોઈ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરી શકે છે તે હેડની કુલ સંખ્યા હોઈ શકે છે. નલ પૂર્વધારણા એ છે કે સિક્કો વાજબી છે, અને સિક્કો ઉછાળવાથી એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે. જો જમણી પૂંછડીની કસોટીને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે, જે કેસ હશે જો કોઈને ખરેખર એવી સંભાવનામાં રસ હોય કે સિક્કો ઘટતા માથા તરફ પક્ષપાતી છે, તો આ પરિણામનું પી-મૂલ્ય એ 20 પલટીઓમાંથી ઓછામાં ઓછા 14 વખત માથા પર વાજબી સિક્કા ઉતરાણની તક છે. તે સંભાવનાની ગણતરી દ્વિપદી ગુણાંકમાંથી કરી શકાય છે કારણ કે આ સંભાવના એ પી-મૂલ્ય છે, જે માત્ર આત્યંતિક પરિણામોને ધ્યાનમાં લે છે જે હેડની તરફેણ કરે છે. આને એક પૂંછડી પરીક્ષણ કહેવામાં આવે છે. જો કે, કોઈને માથા અથવા પૂંછડીની તરફેણમાં, બંને દિશામાં વિચલનોમાં રસ હોઈ શકે છે. બે પૂંછડીવાળું પી-મૂલ્ય, જે માથા અથવા પૂંછડીની તરફેણ કરતા વિચલનોને ધ્યાનમાં લે છે, તેની ગણતરી કરી શકાય છે. વાજબી સિક્કા માટે દ્વિપદી વિતરણ સમપ્રમાણતાવાળા હોવાથી, બે બાજુનું પી-મૂલ્ય ઉપરોક્ત ગણતરી કરેલ એક બાજુનું પી-મૂલ્ય કરતાં માત્ર બમણું છેઃ બે બાજુનું પી-મૂલ્ય 0.115 છે. ઉપરોક્ત ઉદાહરણમાંઃ નલ હાયપોથેસિસ (H0): PR (હેડ) = 0.5 ટેસ્ટ સ્ટેટિસ્ટિક સાથે સિક્કો વાજબી છેઃ હેડની સંખ્યા આલ્ફા સ્તર (મહત્વની નિયુક્ત થ્રેશોલ્ડ): 0.05 અવલોકન O: 20 ફ્લીપ્સમાંથી 14 હેડ; અને અવલોકન O નું બે પૂંછડીવાળું p-મૂલ્ય H0 = 2 × મિનિટ (Pr (No. હેડના ≤14 હેડ), પી. આર. (નં. હેડ ≤ 14 હેડ)) = 2 × મિનિટ (0.058,0.978) = 2 * 0.058 = 0.115. પીઆર (નં. વડાઓ ≤14 વડાઓ) = 1-પી. આર. (નં. વડાઓ ≤14 વડાઓ) + પી. આર. (નં. હેડ = 14) = 1-0.058 + 0.036 = 0.978; જો કે, આ દ્વિપદી વિતરણની સમપ્રમાણતા બે સંભાવનાઓમાંથી નાની શોધવા માટે બિનજરૂરી ગણતરી બનાવે છે. અહીં, ગણતરી કરેલ પી-વેલ્યુ. 05 કરતાં વધી જાય છે, જેનો અર્થ છે કે જો સિક્કો વાજબી હોય તો 95 ટકા સમય શું થશે તેની મર્યાદામાં ડેટા આવે છે. તેથી, શૂન્ય પૂર્વધારણાને. 05 સ્તરે નકારી કાઢવામાં આવતી નથી. જો કે, જો વધુ એક હેડ મેળવવામાં આવ્યો હોત, તો પરિણામી પી-વેલ્યુ (બે-પૂંછડી) 0.0414 (4.14%) હોત, જે કિસ્સામાં નલ પૂર્વધારણાને 0.05 સ્તરે નકારી કાઢવામાં આવી હોત. જ્યારે આપણે સિક્કાની નિષ્પક્ષતા ચકાસવા માટે બહુસ્તરીય પ્રયોગને ધ્યાનમાં લઈએ ત્યારે "આત્યંતિક" ના બે અર્થો વચ્ચેનો તફાવત દેખાય છે. ધારો કે આપણે પ્રયોગની રચના નીચે પ્રમાણે કરીએઃ સિક્કાને બે વાર ફેરવો. જો બંને માથા અથવા પૂંછડી ઉપર આવે, તો પ્રયોગ સમાપ્ત કરો. નહિંતર, સિક્કાને વધુ 4 વખત ફેરવો. આ પ્રયોગમાં 7 પ્રકારના પરિણામો છેઃ 2 માથા, 2 પૂંછડીઓ, 5 માથા, 1 પૂંછડી, 1 માથા, 5 પૂંછડીઓ. હવે આપણે "3 હેડ 3 ટેલ્સ" પરિણામના પી-મૂલ્યની ગણતરી કરીએ છીએ. જો આપણે પરીક્ષણના આંકડાનો ઉપયોગ કરીએ, તો પછી નલ પૂર્વધારણા હેઠળ બે બાજુવાળા પી-મૂલ્ય માટે બરાબર 1 છે, અને એક બાજુવાળા ડાબા-પૂંછડીના પી-મૂલ્ય માટે બરાબર 1 છે, અને એક બાજુવાળા જમણા-પૂંછડીના પી-મૂલ્ય માટે સમાન છે. જો આપણે "3 હેડ 3 ટેલ્સ" કરતાં સમાન અથવા ઓછી સંભાવના ધરાવતા દરેક પરિણામને "ઓછામાં ઓછું આત્યંતિક" તરીકે ધ્યાનમાં લઈએ, તો પી-મૂલ્ય બરાબર છે. જો કે, ધારો કે આપણે સિક્કાને 6 વખત ફેરવવાની યોજના બનાવી છે, પછી પી-વેલ્યુની બીજી વ્યાખ્યાનો અર્થ એ થશે કે "3 હેડ 3 ટેલ્સ" નું પી-વેલ્યુ બરાબર 1 છે. આમ, પી-વેલ્યુની "ઓછામાં ઓછી આત્યંતિક" વ્યાખ્યા ઊંડે સંદર્ભિત છે, અને જે પરિસ્થિતિઓ ન બની હોય તેમાં પણ પ્રયોગ કરનાર શું કરવાની યોજના ધરાવે છે તેના પર આધાર રાખે છે. ઇતિહાસ પી-મૂલ્યની ગણતરીઓ 1700 ના દાયકાની છે, જ્યાં તેમની ગણતરી જન્મ સમયે માનવ લિંગ ગુણોત્તર માટે કરવામાં આવી હતી, અને તેનો ઉપયોગ પુરુષ અને સ્ત્રી જન્મની સમાન સંભાવનાની નલ પૂર્વધારણાની સરખામણીમાં આંકડાકીય મહત્વની ગણતરી કરવા માટે થાય છે. જ્હોન અર્બુથનૉટે 1710માં આ પ્રશ્નનો અભ્યાસ કર્યો હતો અને 1629થી 1710 સુધીના 82 વર્ષોના લંડનમાં જન્મના રેકોર્ડની તપાસ કરી હતી. દર વર્ષે લંડનમાં જન્મેલા પુરુષોની સંખ્યા સ્ત્રીઓની સંખ્યા કરતાં વધી ગઈ હતી. વધુ પુરૂષ અથવા વધુ સ્ત્રી જન્મની સમાન સંભાવનાને ધ્યાનમાં લેતા, અવલોકન પરિણામની સંભાવના 1/282, અથવા 4,836 માં લગભગ 1,000,000,000,000,000,000,000 છે; આધુનિક શબ્દોમાં, p-મૂલ્ય. આ અદ્રશ્ય થઈ રહેલું નાનું છે, જે અર્બુથનૉટને દોરી જાય છે કે આ તકને કારણે નહોતું, પરંતુ દૈવી પ્રોવિડન્સને કારણે હતુંઃ "જ્યાંથી તે અનુસરે છે, તે કલા છે, તક નહીં, જે શાસન કરે છે". આધુનિક શબ્દોમાં, તેમણે p = 1/282 મહત્વના સ્તરે સમાન સંભવિત પુરુષ અને સ્ત્રી જન્મની નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢી હતી. આ અને અર્બુથનૉટના અન્ય કાર્યને "મહત્વ પરીક્ષણોનો પ્રથમ ઉપયોગ" તરીકે શ્રેય આપવામાં આવે છે. આંકડાકીય મહત્વ વિશે તર્કનું પ્રથમ ઉદાહરણ, અને ". કદાચ બિન-પેરામેટ્રિક પરીક્ષણનો પ્રથમ પ્રકાશિત અહેવાલ"., ખાસ કરીને સાઇન ટેસ્ટ; અહીં વિગતો જુઓ. આ જ પ્રશ્નને પાછળથી પિયર-સિમોન લેપલેસ દ્વારા સંબોધવામાં આવ્યો હતો, જેમણે તેના બદલે પેરામેટ્રિક પરીક્ષણનો ઉપયોગ કર્યો હતો, જેમાં દ્વિપદી વિતરણ સાથે પુરુષ જન્મની સંખ્યાનું મોડેલિંગ કરવામાં આવ્યું હતુંઃ પી-મૂલ્ય સૌપ્રથમ ઔપચારિક રીતે કાર્લ પિયરસન દ્વારા તેમના પિયરસનના ચી-સ્ક્વેર્ડ પરીક્ષણમાં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો અને કેપિટલ પી તરીકે નોંધવામાં આવ્યું હતું. ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણ માટે પી-મૂલ્યો (χ2 અને ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમના વિવિધ મૂલ્યો માટે), જે હવે પી તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, તેની ગણતરી કરવામાં આવી હતી, જેમાં એકત્રિત કરવામાં આવી હતી. આંકડામાં પી-મૂલ્યનો ઉપયોગ રોનાલ્ડ ફિશર દ્વારા લોકપ્રિય કરવામાં આવ્યો હતો, અને તે વિષય પ્રત્યેના તેમના અભિગમમાં કેન્દ્રિય ભૂમિકા ભજવે છે. તેમના પ્રભાવશાળી પુસ્તક સ્ટેટિસ્ટિકલ મેથડ્સ ફોર રિસર્ચ વર્કર્સ (1925) માં, ફિશરએ આંકડાકીય મહત્વની મર્યાદા તરીકે, સ્તર પી = 0.05, અથવા તક દ્વારા ઓળંગી જવાની 20 તકમાં 1 નો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો, અને તેને સામાન્ય વિતરણ (બે પૂંછડી પરીક્ષણ તરીકે) પર લાગુ કર્યો હતો, આમ આંકડાકીય મહત્વ માટે બે પ્રમાણભૂત વિચલનો (સામાન્ય વિતરણ પર) નો નિયમ પ્રાપ્ત થયો હતો (જુઓ 68-95-99.7 નિયમ). ત્યારબાદ તેમણે એલ્ડરટનની જેમ જ મૂલ્યોની કોષ્ટકની ગણતરી કરી, પરંતુ, અગત્યનું, χ2 અને p ની ભૂમિકાઓને ઉલટાવી. એટલે કે, χ2 (અને ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમ n) ના વિવિધ મૂલ્યો માટે p ની ગણતરી કરવાને બદલે, તેમણે χ2 ના મૂલ્યોની ગણતરી કરી જે ચોક્કસ p-મૂલ્યો આપે છે, ખાસ કરીને 0.99,0.98,0.95,0,90,0.80,0.50,0.30,0.20,0.10,0.05,0.02 અને 0.01. તેણે χ2 ના ગણતરી કરેલ મૂલ્યોને કટઓફ સાથે સરખાવવાની મંજૂરી આપી અને પી-મૂલ્યોની ગણતરી અને અહેવાલ આપવાને બદલે પી-મૂલ્યો (ખાસ કરીને 0.05,0.02 અને 0.01) ના ઉપયોગને કટઓફ તરીકે પ્રોત્સાહિત કર્યો. તે જ પ્રકારના કોષ્ટકો પછી સંકલિત કરવામાં આવ્યા હતા, જેણે અભિગમને મજબૂત બનાવ્યો હતો. પ્રયોગોની રચના અને અર્થઘટનમાં પી-મૂલ્યોના ઉપયોગના ઉદાહરણ તરીકે, તેમના નીચેના પુસ્તક ધ ડિઝાઇન ઓફ એક્સપેરિમેન્ટ્સ (1935) માં, ફિશરે લેડી ટેસ્ટિંગ ટી પ્રયોગ રજૂ કર્યો, જે પી-મૂલ્યનું મૂળ ઉદાહરણ છે. એક મહિલાના દાવાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે કે તે (મ્યુરિયલ બ્રિસ્ટોલ) સ્વાદ દ્વારા ચા કેવી રીતે તૈયાર કરવામાં આવે છે (પહેલા કપમાં દૂધ ઉમેરો, પછી ચા, અથવા પ્રથમ ચા, પછી દૂધ), તેણીને અનુક્રમે 8 કપ આપવામાં આવ્યા હતાઃ 4 એક રીતે તૈયાર, 4 બીજી રીતે તૈયાર, અને દરેક કપની તૈયારી નક્કી કરવા માટે કહેવામાં આવ્યું (એ જાણીને કે દરેકમાં 4 હતા). તે કિસ્સામાં, નલ પૂર્વધારણા એ હતી કે તેણી પાસે કોઈ વિશેષ ક્ષમતા નહોતી, પરીક્ષણ ફિશરની ચોક્કસ કસોટી હતી, અને પી-વેલ્યુ એટલા માટે હતું કે ફિશર નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવા તૈયાર હતા (જો પરિણામ તકને કારણે થવાની શક્યતા ખૂબ જ ઓછી હોય તો) જો બધાને યોગ્ય રીતે વર્ગીકૃત કરવામાં આવ્યા હતા. (વાસ્તવિક પ્રયોગમાં, બ્રિસ્ટલે તમામ 8 કપને યોગ્ય રીતે વર્ગીકૃત કર્યા.) ફિશરે પી = 0.05 થ્રેશોલ્ડનો પુનરોચ્ચાર કર્યો અને તેના તર્કને સમજાવતા કહ્યુંઃ તેઓ પ્રયોગોની રચનામાં પણ આ થ્રેશોલ્ડ લાગુ કરે છે, નોંધ્યું છે કે જો માત્ર 6 કપ (દરેકમાંથી 3) રજૂ કરવામાં આવ્યા હોત, તો એક સંપૂર્ણ વર્ગીકરણથી માત્ર પી-મૂલ્ય પ્રાપ્ત થયું હોત જેનું આ સ્તરનું મહત્વ ન હોત. ફિશરએ પી ના અર્થઘટનને પણ રેખાંકિત કર્યું, કારણ કે મૂલ્યોનું લાંબા ગાળાનું પ્રમાણ ઓછામાં ઓછું ડેટા જેટલું જ આત્યંતિક છે, એમ ધારીને કે નલ પૂર્વધારણા સાચી છે. પછીની આવૃત્તિઓમાં, ફિશરે વિજ્ઞાનમાં આંકડાકીય અનુમાન માટે પી-વેલ્યુના ઉપયોગને નેમેન-પીયર્સન પદ્ધતિ સાથે સ્પષ્ટપણે વિપરિત કર્યો, જેને તેઓ "સ્વીકૃતિ પ્રક્રિયાઓ" કહે છે. ફિશર ભારપૂર્વક જણાવે છે કે જ્યારે 5 ટકા, 2 ટકા અને 1 ટકા જેવા નિશ્ચિત સ્તરો અનુકૂળ હોય છે, ત્યારે ચોક્કસ પી-વેલ્યુનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, અને પુરાવાની મજબૂતાઈને વધુ પ્રયોગો સાથે સુધારી શકાય છે અને કરવામાં આવશે. તેનાથી વિપરીત, નિર્ણય પ્રક્રિયાઓ માટે સ્પષ્ટ નિર્ણયની જરૂર પડે છે, જે બદલી ન શકાય તેવી કાર્યવાહી આપે છે, અને પ્રક્રિયા ભૂલના ખર્ચ પર આધારિત છે, જે તેઓ દલીલ કરે છે કે, વૈજ્ઞાનિક સંશોધન માટે લાગુ પડતી નથી. સંબંધિત સૂચકાંકો ઇ-મૂલ્ય બહુવિધ પરીક્ષણોમાં અપેક્ષિત સંખ્યાને અનુરૂપ છે કે જે કોઈ વ્યક્તિ પરીક્ષણના આંકડા મેળવવાની અપેક્ષા રાખે છે, ઓછામાં ઓછું તેટલું જ આત્યંતિક જે ખરેખર અવલોકન કરવામાં આવ્યું હતું જો કોઈ ધારે કે નલ પૂર્વધારણા સાચી છે. ઇ-મૂલ્ય એ પરીક્ષણોની સંખ્યા અને પી-મૂલ્યનું ગુણાકાર છે. q-મૂલ્ય એ હકારાત્મક ખોટા શોધ દરના સંદર્ભમાં p-મૂલ્યનું એનાલોગ છે. તેનો ઉપયોગ બહુવિધ પૂર્વધારણા પરીક્ષણમાં ખોટા હકારાત્મક દરને ઘટાડતી વખતે આંકડાકીય શક્તિ જાળવવા માટે થાય છે. દિશાની સંભાવના (પી. ડી.) એ પી-મૂલ્યની સમકક્ષ બાયેસિયન આંકડાકીય છે. તે મધ્યમ ચિહ્નના પશ્ચાદવર્તી વિતરણના પ્રમાણને અનુરૂપ છે, જે સામાન્ય રીતે 50 ટકા અને 100% ની વચ્ચે બદલાય છે, અને નિશ્ચિતતાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેની સાથે અસર હકારાત્મક કે નકારાત્મક હોય છે. વિદ્યાર્થીની ટી-ટેસ્ટ બોનફેરોની કરેક્શન કાઉન્ટર્નલ ફિશરની પી-મૂલ્યોના સંયોજનની પદ્ધતિ સામાન્યીકૃત પી-વેલ્યુ હાર્મોનિક મીન પી-વેલ્યુ હોલ્મ-બોનફેરોની પદ્ધતિ બહુવિધ સરખામણીઓ સમસ્યા પી-રેપ પી-વેલ્યુ ફોલસી નોંધો સંદર્ભો વધુ વાંચન બાહ્ય કડીઓ વિવિધ ચોક્કસ પરીક્ષણો (ચી-સ્ક્વેર, ફિશરની એફ-ટેસ્ટ, વગેરે) માટે મફત ઓનલાઇન પી-વેલ્યુ કેલ્ક્યુલેટર. પી-મૂલ્યોને સમજવા, જેમાં જાવા એપ્લેટનો સમાવેશ થાય છે, જે દર્શાવે છે કે કેવી રીતે પી-મૂલ્યોના આંકડાકીય મૂલ્યો પરીક્ષણ હેઠળની પૂર્વધારણાના સત્ય અથવા અસત્યતા વિશે તદ્દન ભ્રામક છાપ આપી શકે છે. વિજ્ઞાન તૂટ્યું નથી-પી-મૂલ્યોને કેવી રીતે હેરફેર કરી શકાય છે તેના પરનો લેખ અને તેની કલ્પના કરવા માટે એક ઇન્ટરેક્ટિવ સાધન. આંકડાકીય પૂર્વધારણાનું પરીક્ષણ જેએઃ #p値