Haagerup property
ગણિતમાં, હાગેરુપ મિલકત, જેનું નામ ઉફે હાગેરુપ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે અને જેને ગ્રોમોવની એ-ટી-મેનીબિલીટી તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે જૂથોની મિલકત છે જે કાઝદાનની મિલકત (ટી) નું મજબૂત નિષેધ છે. મિલકત (ટી) ને કઠોરતાનું પ્રતિનિધિત્વ-સૈદ્ધાંતિક સ્વરૂપ માનવામાં આવે છે, તેથી હાગેરુપ મિલકતને મજબૂત બિન-કઠોરતાનું એક સ્વરૂપ ગણી શકાય; વિગતો માટે નીચે જુઓ. હાગેરુપ ગુણધર્મ હાર્મોનિક વિશ્લેષણ, પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત, સંચાલક કે-સિદ્ધાંત અને ભૌમિતિક જૂથ સિદ્ધાંત સહિત ગણિતના ઘણા ક્ષેત્રો માટે રસપ્રદ છે. કદાચ તેનું સૌથી પ્રભાવશાળી પરિણામ એ છે કે હાગેરુપ પ્રોપર્ટી ધરાવતા જૂથો બૌમ-કોનેસ અનુમાન અને સંબંધિત નોવિકોવ અનુમાનને સંતોષે છે. હાગેરુપ મિલકત ધરાવતા જૂથો પણ હિલ્બર્ટ જગ્યામાં સમાનરૂપે એમ્બેડ કરી શકાય છે. વ્યાખ્યાઓ ચાલો સ્થાનિક રીતે ગણતરી કરી શકાય તેવું બીજું સઘન જૂથ બનીએ. નીચેના તમામ ગુણધર્મો સમકક્ષ છે, અને તેમાંથી કોઈપણને હાગેરુપ ગુણધર્મની વ્યાખ્યા તરીકે લઈ શકાય છેઃ એક યોગ્ય સતત શરતી નકારાત્મક ચોક્કસ કાર્ય છે. તેમાં હેગેરુપ અંદાજ ગુણધર્મ છે, જેને ગુણધર્મ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છેઃ ત્યાં સામાન્યીકૃત સતત હકારાત્મક-નિશ્ચિત કાર્યોનો ક્રમ છે જે અનંત પર અદૃશ્ય થઈ જાય છે અને તેના કોમ્પેક્ટ સબસેટ પર સમાનરૂપે 1 માં એકરૂપ થાય છે. એક મજબૂત સતત એકાત્મક રજૂઆત છે જેમાં નબળી રીતે તુચ્છ રજૂઆત હોય છે અને જેના મેટ્રિક્સ ગુણાંક અનંત સમયે અદૃશ્ય થઈ જાય છે. હિલ્બર્ટ જગ્યા પર યોગ્ય સતત એફાઇન આઇસોમેટ્રિક ક્રિયા છે. ઉદાહરણો હાગેરુપ ગુણધર્મ ધરાવતા જૂથોના ઘણા ઉદાહરણો છે, જેમાંથી મોટાભાગના મૂળ ભૌમિતિક છે. આ યાદીમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ બધા સઘન જૂથો (તુચ્છ રીતે). નોંધ લો કે તમામ કોમ્પેક્ટ જૂથોમાં પણ મિલકત (ટી) હોય છે. વિપરીત પણ ધરાવે છેઃ જો જૂથ પાસે મિલકત (ટી) અને હાગેરુપ મિલકત બંને હોય, તો તે કોમ્પેક્ટ છે. એસ. ઓ. (એન., 1) એસ. યુ. (એન., 1) વૃક્ષો અથવા વૃક્ષો પર યોગ્ય રીતે કામ કરતા જૂથો કોક્સેટર જૂથો કે. એ. ટી. (0) ક્યુબિકલ કોમ્પ્લેક્સ પર યોગ્ય રીતે કામ કરતા જૂથો સ્રોતો પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત ભૌમિતિક જૂથ સિદ્ધાંત