Interface conditions for electromagnetic fields
આંતરપૃષ્ઠની સ્થિતિઓ વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રોની વર્તણૂકનું વર્ણન કરે છે; વિદ્યુત ક્ષેત્ર, વિદ્યુત વિસ્થાપન ક્ષેત્ર અને બે પદાર્થોના આંતરપૃષ્ઠ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર. આ સમીકરણોના વિભેદક સ્વરૂપો માટે જરૂરી છે કે તેઓ જે બિંદુ પર લાગુ થાય છે તેની આસપાસ હંમેશા એક ખુલ્લો પડોશી હોય, અન્યથા વેક્ટર ક્ષેત્રો અને H વિભેદક નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, માધ્યમ સતત હોવું જોઈએ. વિદ્યુત પારગમ્યતા અને ચુંબકીય પારગમ્યતા માટે અલગ-અલગ મૂલ્યો ધરાવતા બે અલગ-અલગ માધ્યમોના આંતરપૃષ્ઠ પર, તે શરત લાગુ પડતી નથી. જો કે, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડ વેક્ટર માટેની ઇન્ટરફેસ શરતો મેક્સવેલના સમીકરણોના અભિન્ન સ્વરૂપોમાંથી મેળવી શકાય છે. વિદ્યુત ક્ષેત્ર વેક્ટર માટે ઇન્ટરફેસ શરતો વિદ્યુત ક્ષેત્રની તાકાત જ્યાંઃ મધ્યમ 1 થી મધ્યમ 2 સુધી સામાન્ય વેક્ટર છે. તેથી, E નો સ્પર્શક ઘટક સમગ્ર ઈન્ટરફેસમાં સતત છે. {| વર્ગ = "ટોક્કોલર્સ સંકુચિત તૂટી" પહોળાઈ = "80 ટકા" શૈલી = "લખાણ-સંરેખિતઃ ડાબે"! ફેરાડેના નિયમ |-|We માંથી સાબિતીની રૂપરેખા ફેરાડેના કાયદાના અભિન્ન સ્વરૂપથી શરૂ થાય છેઃ ઇન્ટરફેસમાં નાના ચોરસ તરીકે પસંદ કરો. પછી, ઇન્ટરફેસને લંબરૂપ બાજુઓને અનંત લંબાઈ સુધી સંકોચો. એકીકરણનું ક્ષેત્ર હવે એક રેખા જેવું લાગે છે, જેનો વિસ્તાર શૂન્ય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તોઃ આ મર્યાદામાં મર્યાદિત હોવાથી, સમગ્ર જમણી બાજુ શૂન્ય પર જાય છે. જે બાકી છે તે છેઃ આપણી બે બાજુઓ અનંત રીતે નાની છે, માત્ર એટલું જ બાકી છે કે આપણે આપણો ચોરસ એટલો નાનો બનાવ્યો છે કે E લગભગ સ્થિર છે, તેની તીવ્રતાને અભિન્નમાંથી બહાર કાઢી શકાય છે. આપણી મૂળ લૂપની બાકીની બાજુઓ તરીકે, દરેક પ્રદેશમાં તે વિરુદ્ધ દિશામાં ચાલે છે, તેથી આપણે તેમાંથી એકને સ્પર્શક એકમ વેક્ટર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ અને બીજાને તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. કોઈપણ સ્પર્શક વેક્ટરમાં બિંદુ થયેલ વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં તફાવત શૂન્ય હોય છે, જેનો અર્થ થાય છે કે માત્ર સામાન્ય વેક્ટરની સમાંતર ઘટકો માધ્યમો વચ્ચે બદલાઈ શકે છે. આમ, વિદ્યુતક્ષેત્ર વેક્ટરમાં તફાવત સામાન્ય વેક્ટરની સમાંતર હોય છે. બે સમાંતર વેક્ટર હંમેશા શૂન્યનું ક્રોસ પ્રોડક્ટ ધરાવે છે. |} વિદ્યુત વિસ્થાપન ક્ષેત્ર એ મધ્યમ 1 થી મધ્યમ 2 વચ્ચેનું એકમ સામાન્ય વેક્ટર છે. તે માધ્યમો વચ્ચેની સપાટી ચાર્જ ઘનતા છે (માત્ર અમર્યાદિત ચાર્જ, સામગ્રીના ધ્રુવીકરણમાંથી આવતા નથી). ગૌસના નિયમ અને ઉપરની જેમ સમાન તર્કનો ઉપયોગ કરીને આ અનુમાન કરી શકાય છે. તેથી, D ના સામાન્ય ઘટકમાં ઇન્ટરફેસ સપાટી પર સપાટી ચાર્જનું એક પગલું હોય છે. જો ઇન્ટરફેસ પર કોઈ સપાટી ચાર્જ ન હોય, તો D નો સામાન્ય ઘટક સતત હોય છે. ચુંબકીય પ્રવાહ ઘનતા માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર વેક્ટર માટે ઇન્ટરફેસ શરતો જ્યાંઃ મધ્યમ 1 થી મધ્યમ 2 સુધી સામાન્ય વેક્ટર છે. તેથી, બી નો સામાન્ય ઘટક સમગ્ર ઈન્ટરફેસમાં સતત હોય છે (બંને માધ્યમોમાં સમાન). (સ્પર્શક ઘટકો n પારગમ્યતાનો ગુણોત્તર છે.) ચુંબકીય ક્ષેત્રની તાકાત માટે જ્યાંઃ મધ્યમ 1 થી મધ્યમ 2 સુધી એકમ સામાન્ય વેક્ટર છે. તે બે માધ્યમો વચ્ચેની સપાટીની વર્તમાન ઘનતા છે (માત્ર અમર્યાદિત પ્રવાહ, સામગ્રીના ધ્રુવીકરણથી આવતો નથી). તેથી, H નો સ્પર્શક ઘટક સમગ્ર ઈન્ટરફેસમાં સપાટીની વર્તમાન ઘનતાની તીવ્રતાની સમાન રકમ દ્વારા અસંગત છે. બે માધ્યમોમાં H ના સામાન્ય ઘટકો અભેદ્યતાના ગુણોત્તરમાં છે. ઇન્ટરફેસની બાજુમાં મીડિયા અનુસાર ચર્ચા જો મધ્યમ 1 અને 2 સંપૂર્ણ ડાઇલેક્ટ્રિક હોય તો ઇન્ટરફેસ પર કોઈ ચાર્જ કે સપાટીના પ્રવાહો નથી, અને તેથી H નો સ્પર્શક ઘટક અને D નો સામાન્ય ઘટક બંને સતત છે. જો મધ્યમ 1 એક સંપૂર્ણ અસ્તરવિદ્યુત હોય અને મધ્યમ 2 એક સંપૂર્ણ ધાતુ હોય તો ઇન્ટરફેસ પર ચાર્જ અને સપાટીના પ્રવાહો હોય છે, અને તેથી H નો સ્પર્શક ઘટક અને D નો સામાન્ય ઘટક સતત નથી. બાઉન્ડ્રી શરતો બાઉન્ડ્રી શરતોને ઇન્ટરફેસ શરતો સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. આંકડાકીય ગણતરીઓ માટે, જ્યાં વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રની ગણતરી પ્રાપ્ત થાય છે તે જગ્યા કેટલીક સીમાઓ સુધી મર્યાદિત હોવી જોઈએ. આ સીમાઓ પરની શરતો ધારીને કરવામાં આવે છે જે ભૌતિક રીતે સાચી હોય છે અને મર્યાદિત સમયમાં આંકડાકીય રીતે ઉકેલી શકાય છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સીમા શરતો સરળ ઇન્ટરફેસ શરતમાં ફરી શરૂ થાય છે. સૌથી સામાન્ય અને સરળ ઉદાહરણ સંપૂર્ણપણે પ્રતિબિંબિત (વિદ્યુત દિવાલ) સીમા છે-બાહ્ય માધ્યમને સંપૂર્ણ વાહક માનવામાં આવે છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, તે વધુ જટિલ છેઃ ઉદાહરણ તરીકે, પ્રતિબિંબ-ઓછું (એટલે કે. ખુલ્લી) સીમાઓ સંપૂર્ણપણે મેળ ખાતા સ્તર અથવા ચુંબકીય દિવાલ તરીકે સિમ્યુલેટ કરવામાં આવે છે જે એક જ ઇન્ટરફેસ પર ફરી શરૂ થતી નથી. મેક્સવેલના સમીકરણો પણ જુઓ સંદર્ભો સ્ત્રોતો વિદ્યુતચુંબકીય વિભાવનાઓ સીમા શરતો