Holland's schema theorem
હોલેન્ડની યોજના પ્રમેય, જેને આનુવંશિક અલ્ગોરિધમ્સનો મૂળભૂત પ્રમેય પણ કહેવામાં આવે છે, તે એક અસમાનતા છે જે ઉત્ક્રાંતિવાદી ગતિશીલતા માટેના સમીકરણને બરછટ-દાણાદાર કરવાથી પરિણમે છે. સ્કિમા પ્રમેય કહે છે કે સરેરાશથી વધુ તંદુરસ્તી સાથે ટૂંકા, નીચા ક્રમના સ્કિમેટા ક્રમિક પેઢીઓમાં આવર્તનમાં ઝડપથી વધારો કરે છે. આ પ્રમેય 1970ના દાયકામાં જ્હોન હોલેન્ડ દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો. શરૂઆતમાં તેને આનુવંશિક અલ્ગોરિધમ્સની શક્તિની સ્પષ્ટતા માટેનો પાયો માનવામાં આવતો હતો. જો કે, તેની અસરોના આ અર્થઘટનની ઘણા પ્રકાશનોમાં ટીકા કરવામાં આવી છે, જેમાં સમીક્ષા કરવામાં આવી છે, જ્યાં સ્કિમા પ્રમેયને મેક્રોસ્કોપિક માપન તરીકે સ્કિમા સૂચક કાર્ય સાથે ભાવ સમીકરણનો એક વિશેષ કેસ દર્શાવવામાં આવ્યો છે. સ્કીમા એ એક નમૂનો છે જે ચોક્કસ શબ્દમાળાની સ્થિતિ પર સમાનતા સાથે શબ્દમાળાના સબસેટને ઓળખે છે. સ્કિમેટા એ નળાકાર સમૂહોનો એક વિશેષ કેસ છે, અને તેથી એક ટોપોલોજિકલ જગ્યા બનાવે છે. વર્ણન 6 લંબાઈના દ્વિસંગી શબ્દમાળાઓનો વિચાર કરો. યોજના 1 * 10 * 1 એ લંબાઈ 6 ના તમામ શબ્દમાળાઓના સમૂહને વર્ણવે છે જેમાં 1,3 અને 6 ની સ્થિતિ પર 1 અને 4 ની સ્થિતિ પર 0 છે. * એ વાઈલ્ડકાર્ડ પ્રતીક છે, જેનો અર્થ છે કે સ્થિતિ 2 અને 5 નું મૂલ્ય 1 અથવા 0 હોઈ શકે છે. યોજનાનો ક્રમ નમૂનામાં નિશ્ચિત સ્થિતિઓની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યારે વ્યાખ્યાયિત લંબાઈ એ પ્રથમ અને છેલ્લી ચોક્કસ સ્થિતિ વચ્ચેનું અંતર છે. 1 * 10 * 1 નો ક્રમ 4 છે અને તેની વ્યાખ્યાયિત લંબાઈ 5 છે. સ્કીમાની તંદુરસ્તી એ સ્કીમાને બંધબેસતા તમામ તારની સરેરાશ તંદુરસ્તી છે. સ્ટ્રિંગની યોગ્યતા એ એન્કોડેડ સમસ્યાના ઉકેલના મૂલ્યનું માપ છે, જેમ કે સમસ્યા-વિશિષ્ટ મૂલ્યાંકન કાર્ય દ્વારા ગણતરી કરવામાં આવે છે. આનુવંશિક અલ્ગોરિધમ્સની સ્થાપિત પદ્ધતિઓ અને આનુવંશિક સંચાલકોનો ઉપયોગ કરીને, યોજના પ્રમેય જણાવે છે કે સરેરાશથી વધુ તંદુરસ્તી સાથે ટૂંકા, નીચા ક્રમના યોજનામાં ક્રમિક પેઢીઓમાં ઝડપથી વધારો થાય છે. સમીકરણ તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છેઃ અહીં પેઢીમાં યોજના સાથે જોડાયેલા શબ્દમાળાઓની સંખ્યા છે, તે યોજનાની અવલોકન કરેલ સરેરાશ તંદુરસ્તી છે અને પેઢીમાં અવલોકન કરાયેલ સરેરાશ તંદુરસ્તી છે. વિક્ષેપની સંભાવના એ સંભાવના છે કે ક્રોસઓવર અથવા પરિવર્તન યોજનાનો નાશ કરશે. એવી ધારણા હેઠળ કે, તેને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ સ્કીમાનો ક્રમ ક્યાં છે, કોડની લંબાઈ ક્યાં છે, પરિવર્તનની સંભાવના ક્યાં છે અને ક્રોસઓવરની સંભાવના ક્યાં છે. તેથી ટૂંકી વ્યાખ્યાયિત લંબાઈ ધરાવતી યોજના disrupted.An હોવાની શક્યતા ઓછી હોય છે, ઘણીવાર ગેરસમજણનો મુદ્દો એ છે કે શા માટે યોજના પ્રમેય સમાનતાને બદલે અસમાનતા છે. જવાબ હકીકતમાં સરળ છેઃ પ્રમેય નાની, છતાં બિન-શૂન્ય, સંભાવનાની અવગણના કરે છે કે યોજના સાથે સંકળાયેલી સ્ટ્રિંગ અગાઉની પેઢીની ન હોય તેવી એક સ્ટ્રિંગ (અથવા બે સ્ટ્રિંગનું પુનઃસંયોજન) ના પરિવર્તન દ્વારા "શરૂઆતથી" બનાવવામાં આવશે. વધુમાં, માટે અભિવ્યક્તિ સ્પષ્ટ રીતે નિરાશાવાદી છેઃ સમાગમ ભાગીદારના આધારે, જ્યારે તેની પ્રથમ અને છેલ્લી નિશ્ચિત સ્થિતિ વચ્ચે ક્રોસ પોઇન્ટ પસંદ કરવામાં આવે ત્યારે પણ પુનઃસંયોજન યોજનામાં વિક્ષેપ પાડી શકશે નહીં. મર્યાદા સ્કીમા થીયરમ આનુવંશિક અલ્ગોરિધમની ધારણા હેઠળ છે જે અનંત મોટી વસ્તીને જાળવી રાખે છે, પરંતુ હંમેશા (મર્યાદિત) પ્રથા તરફ દોરી જતું નથીઃ પ્રારંભિક વસ્તુમાં નમૂનાની ભૂલને કારણે, આનુવંશિક અલ્ગોરિધમ્સ સ્કિમેટા પર ભેગા થઈ શકે છે જેનો કોઈ પસંદગીયુક્ત ફાયદો નથી. આ ખાસ કરીને મલ્ટીમોડલ ઓપ્ટિમાઇઝેશનમાં થાય છે, જ્યાં કાર્યમાં બહુવિધ શિખરો હોઈ શકે છેઃ વસ્તી અન્યને અવગણીને, શિખરોમાંથી એકને પસંદ કરવા માટે પ્રવાહિત થઈ શકે છે. સ્કિમા પ્રમેય આનુવંશિક અલ્ગોરિધમ્સની શક્તિને સમજાવી શકતો નથી તેનું કારણ એ છે કે તે તમામ સમસ્યાના ઉદાહરણો માટે ધરાવે છે, અને આનુવંશિક અલ્ગોરિધમ્સ નબળી કામગીરી કરે છે તે સમસ્યાઓ અને આનુવંશિક અલ્ગોરિધમ્સ સારી કામગીરી કરે છે તે સમસ્યાઓ વચ્ચે તફાવત કરી શકતો નથી. સંદર્ભો જે. હોલેન્ડ, એડપ્ટેશન ઇન નેચરલ એન્ડ આર્ટિફિશિયલ સિસ્ટમ્સ, ધ એમઆઇટી પ્રેસ; રીપ્રિન્ટ એડિશન 1992 (મૂળ 1975માં પ્રકાશિત). જે. હોલેન્ડ, હિડન ઓર્ડરઃ કેવી રીતે અનુકૂલન જટિલતાનું નિર્માણ કરે છે, હેલિક્સ બુક્સ; 1996. આનુવંશિક અલ્ગોરિધમ્સ સ્વતંત્ર ગણિતમાં પ્રમેયો