Wiedemann–Franz law
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, વિડેમેન-ફ્રાન્ઝનો નિયમ જણાવે છે કે ધાતુની વિદ્યુત વાહકતા (σ) સાથે ઉષ્મીય વાહકતા (κ) ના વિદ્યુત યોગદાનનો ગુણોત્તર તાપમાન (T) ના પ્રમાણમાં હોય છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, પ્રમાણસરતા અચળાંક L, જેને લોરેન્ઝ સંખ્યા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે બરાબર છે જ્યાં kB એ બોલ્ટ્ઝમેનનો અચળાંક છે અને e એ પ્રાથમિક ચાર્જ છે. આ પ્રયોગમૂલક કાયદાનું નામ ગુસ્તાવ વાઈડેમેન અને રુડોલ્ફ ફ્રાન્ઝ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે 1853માં અહેવાલ આપ્યો હતો કે κ/σ સમાન તાપમાને વિવિધ ધાતુઓ માટે લગભગ સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે. 1872માં લુડવિગ લોરેન્ઝ દ્વારા તાપમાન સાથે κ/σની પ્રમાણસરતાની શોધ કરવામાં આવી હતી. ગુણાત્મક રીતે વ્યુત્પત્તિ, આ સંબંધ એ હકીકત પર આધારિત છે કે ગરમી અને વિદ્યુત પરિવહન બંનેમાં ધાતુમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનનો સમાવેશ થાય છે. કાયદાની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે. ધાતુઓનું વિદ્યુત વહન એ એક જાણીતી ઘટના છે અને તે મુક્ત વહન ઇલેક્ટ્રોનને આભારી છે, જેને આકૃતિમાં સ્કેચ તરીકે માપી શકાય છે. વર્તમાન ઘનતા જે લાગુ કરેલા વિદ્યુત ક્ષેત્રના પ્રમાણસર હોવાનું જોવા મળે છે અને ઓહ્મના કાયદાને અનુસરે છે જ્યાં પ્રિફેક્ટર એ ચોક્કસ વિદ્યુત વાહકતા છે. વિદ્યુત ક્ષેત્ર અને વર્તમાન ઘનતા વાહક હોવાથી ઓહ્મનો નિયમ અહીં બોલ્ડ ફેસમાં વ્યક્ત કરવામાં આવ્યો છે. વાહકતાને સામાન્ય રીતે બીજા ક્રમ (3 × 3 મેટ્રિક્સ) ના ટેન્સર તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. અહીં આપણે ચર્ચાને આઇસોટ્રોપિક સુધી મર્યાદિત રાખીએ છીએ, એટલે કે. સ્કેલર વાહકતા. ચોક્કસ પ્રતિકારકતા એ વાહકતાનો વ્યસ્ત છે. બંને પરિમાણોનો ઉપયોગ નીચેનામાં કરવામાં આવશે. ડ્રુડ મોડેલ વ્યુત્પત્તિ પોલ ડ્રુડ (સી. 1900) ને સમજાયું કે વાહકતાનું અસાધારણ વર્ણન એકદમ સામાન્ય રીતે (ઇલેક્ટ્રોન-, આયન-, ગરમી-વગેરે) તૈયાર કરી શકાય છે. વાહકતા). જો કે વહન ઇલેક્ટ્રોન માટે ઘટનાત્મક વર્ણન ખોટું છે, તે પ્રારંભિક સારવાર તરીકે કામ કરી શકે છે. ધારણા એ છે કે આદર્શ વાયુની જેમ ઘનમાં ઇલેક્ટ્રોન મુક્તપણે ફરે છે. વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા ઇલેક્ટ્રોન પર લાગુ થતું બળ અનુસાર પ્રવેગ તરફ દોરી જાય છે આ, જોકે, સતત પ્રવેગ તરફ અને છેવટે, અનંત વેગ તરફ દોરી જશે. તેથી વધુ ધારણા એ છે કે ઇલેક્ટ્રોન સમયાંતરે અવરોધો (જેમ કે ખામી અથવા ફોનોન) માં અથડાય છે જે તેમની મુક્ત ઉડાનને મર્યાદિત કરે છે. આ સરેરાશ અથવા પ્રવાહ વેગ Vd સ્થાપિત કરે છે. પ્રવાહ વેગ સરેરાશ સ્કેટરિંગ સમય સાથે સંબંધિત છે જે નીચેના સંબંધો પરથી સ્પષ્ટ થાય છે. વાયુઓના ગતિ સિદ્ધાંત પરથી, જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન દીઠ ઉષ્મા ક્ષમતા છે, તે ઇલેક્ટ્રોનનો સરેરાશ મુક્ત માર્ગ છે, અને, તે વાયુમાંના કણોની સરેરાશ ઝડપ છે. ડ્રુડ મોડેલમાંથી,. તેથી, જે વિડેમેન-ફ્રાન્ઝનો ખોટો પ્રમાણસરતા અચળાંક સાથેનો નિયમ છે. ડ્રુડના મૂળ કાગળમાં તેમણે તેના બદલે ઉપયોગ કર્યો હતો, અને આકસ્મિક રીતે 2 ના પરિબળનો પણ ઉપયોગ કર્યો હતો. આનો અર્થ એ થયો કે તેનું પરિણામ પ્રાયોગિક મૂલ્યોની ખૂબ નજીક છે. આ હકીકતમાં 3 ભૂલોને કારણે છે જેણે તેના પરિણામને જરૂરી કરતાં વધુ સચોટ બનાવવાનું કાવતરું ઘડ્યું હતુંઃ 2 ભૂલનું પરિબળ; ઇલેક્ટ્રોન દીઠ ચોક્કસ ગરમી હકીકતમાં તેના કરતા લગભગ 100 ગણી ઓછી છે; ઇલેક્ટ્રોનનો સરેરાશ વર્ગ વેગ હકીકતમાં લગભગ 100 ગણો મોટો છે. મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન મોડેલ ક્વોન્ટમ અસરોને ધ્યાનમાં લીધા પછી, મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન મોડેલની જેમ, ઉષ્મા ક્ષમતા, સરેરાશ મુક્ત માર્ગ અને ઇલેક્ટ્રોનની સરેરાશ ગતિમાં ફેરફાર કરવામાં આવે છે અને પછી પ્રમાણસરતા અચળાંકને સુધારવામાં આવે છે, જે પ્રાયોગિક મૂલ્યો સાથે સંમત થાય છે. તાપમાન અવલંબન L0 = 2.44 × 10−8 V2K−2 મૂલ્ય એ હકીકત પરથી પરિણમે છે કે નીચા તાપમાન (K) પર ગરમી અને ચાર્જ પ્રવાહો સમાન અર્ધ-કણો દ્વારા વહન થાય છેઃ ઇલેક્ટ્રોન અથવા છિદ્રો. મર્યાદિત તાપમાને બે પદ્ધતિઓ સૈદ્ધાંતિક લોરેન્ઝ મૂલ્ય L0 થી ગુણોત્તરનું વિચલન ઉત્પન્ન કરે છેઃ (i) ફોનોન અથવા મેગ્નોન જેવા અન્ય થર્મલ વાહકો, (ii) અસ્થિર સ્કેટરિંગ. જેમ જેમ તાપમાન 0K તરફ જાય છે, તેમ તેમ અસ્થિર સ્કેટરિંગ નબળું પડે છે અને મોટા q સ્કેટરિંગ મૂલ્યોને પ્રોત્સાહન આપે છે (આકૃતિમાં પ્રક્ષેપવક્ર a). પરિવહન થયેલા દરેક ઇલેક્ટ્રોન માટે થર્મલ ઉત્તેજના પણ વહન કરવામાં આવે છે અને લોરેન્ઝ નંબર L = L0 સુધી પહોંચે છે. નોંધ લો કે એક સંપૂર્ણ ધાતુમાં, અસ્થિર સ્કેટરિંગ K મર્યાદામાં સંપૂર્ણપણે ગેરહાજર રહેશે અને થર્મલ વાહકતા અદૃશ્ય થઈ જશે. મર્યાદિત તાપમાન પર નાના q સ્કેટરિંગ મૂલ્યો શક્ય છે (આકૃતિમાં પ્રક્ષેપવક્ર b) અને થર્મલ ઉત્તેજના L (T) <L0 ના પરિવહન વિના ઇલેક્ટ્રોનનું પરિવહન કરી શકાય છે. ઊંચા તાપમાને, પ્રણાલીમાં ઉષ્મીય પરિવહનમાં ફોનોનનું યોગદાન મહત્વપૂર્ણ બને છે. આ L (T)> L0 તરફ દોરી શકે છે. ડેબી તાપમાનની ઉપર થર્મલ પરિવહનમાં ફોનોનનું યોગદાન સ્થિર રહે છે અને ગુણોત્તર L (T) ફરીથી સ્થિર જોવા મળે છે. પ્રયોગોના સિદ્ધાંતની મર્યાદાઓએ દર્શાવ્યું છે કે એલનું મૂલ્ય, લગભગ સ્થિર હોવા છતાં, તમામ સામગ્રી માટે બરાબર સમાન નથી. કિટેલ તાંબા માટે L = 2.23 × 10 − 8V2K − 2 થી 0 °C પર L = 3.2 × 10 − 8V2K − 2 સુધીના 100 °C પર ટંગસ્ટન માટે L ના કેટલાક મૂલ્યો આપે છે. રોસેનબર્ગે નોંધ્યું છે કે વાઈડમેન-ફ્રાન્ઝ કાયદો સામાન્ય રીતે ઊંચા તાપમાન અને નીચા (એટલે કે, થોડા કેલ્વિન) તાપમાન માટે માન્ય છે, પરંતુ તે મધ્યવર્તી તાપમાન પર ન પણ હોઈ શકે. ઘણી ઉચ્ચ શુદ્ધતા ધરાવતી ધાતુઓમાં તાપમાનમાં ઘટાડો થતાં વિદ્યુત અને ઉષ્મીય બંને વાહકતા વધે છે. જોકે અમુક સામગ્રીઓમાં (જેમ કે ચાંદી અથવા એલ્યુમિનિયમ), L નું મૂલ્ય પણ તાપમાન સાથે ઘટી શકે છે. ચાંદીના સૌથી શુદ્ધ નમૂનાઓમાં અને ખૂબ જ નીચા તાપમાને, એલ 10 ના પરિબળ જેટલું ઘટી શકે છે. ડીજનરેટ સેમિકન્ડક્ટર્સમાં, લોરેન્ઝ નંબર L ચોક્કસ સિસ્ટમ પરિમાણો પર મજબૂત નિર્ભરતા ધરાવે છેઃ પરિમાણીયતા, આંતરપરમાણ્વિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓની શક્તિ અને ફર્મિ સ્તર. આ કાયદો માન્ય નથી અથવા લોરેન્ઝ નંબરનું મૂલ્ય ઓછામાં ઓછા નીચેના કિસ્સાઓમાં ઘટાડી શકાય છેઃ સ્થિતિઓની ઇલેક્ટ્રોનિક ઘનતામાં હેરફેર, વિવિધ ડોપિંગ ઘનતા અને સુપરલેટીસમાં સ્તરની જાડાઈ અને સહસંબંધિત વાહકો સાથેની સામગ્રી. થર્મોઇલેક્ટ્રિક સામગ્રીમાં સીમા શરતોને કારણે પણ સુધારા થાય છે, ખાસ કરીને ઓપન સર્કિટ વિ. ક્લોઝ્ડ સર્કિટ. ઉલ્લંઘન 2011 માં, એન. વેકહામ એટ અલ. એવું જાણવા મળ્યું છે કે અર્ધ-એક-પરિમાણીય લિથિયમ મોલિબ્ડેનમ જાંબલી કાંસાની ધાતુના તબક્કામાં થર્મલ અને ઇલેક્ટ્રિકલ હોલ વાહકતાનો ગુણોત્તર ઘટતા તાપમાન સાથે અલગ પડે છે, જે વીડેમેન-ફ્રાન્ઝ કાયદાનું પાલન કરતી પરંપરાગત ધાતુઓમાં જોવા મળતા તીવ્રતાના પાંચ ક્રમના મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે. આ સ્પિન-ચાર્જના વિભાજનને કારણે છે અને તે લુટિંગર પ્રવાહી તરીકે વર્તે છે. એસ. લી એટ અલ દ્વારા 2016 માં બર્કલેની આગેવાની હેઠળનો અભ્યાસ. VO2 નેનોબેમ્સમાં અવાહક-ધાતુ સંક્રમણની નજીક વાઈડમેન-ફ્રાન્ઝ કાયદાનું મોટું ઉલ્લંઘન પણ જોવા મળ્યું હતું. ધાતુના તબક્કામાં, થર્મલ વાહકતામાં ઇલેક્ટ્રોનિક યોગદાન વિડેમેન-ફ્રાન્ઝ કાયદાથી અપેક્ષિત કરતાં ઘણું ઓછું હતું. પરિણામોને મજબૂત સહસંબંધિત પ્રણાલીમાં ચાર્જ અને ગરમીના સ્વતંત્ર પ્રસારની દ્રષ્ટિએ સમજાવી શકાય છે. 2020 માં, ગેલેન ક્રેવેન અને અબ્રાહમ નિટ્ઝને મોલેક્યુલર સિસ્ટમો માટે વાઈડેમેન-ફ્રાન્ઝ કાયદો કાઢ્યો હતો જેમાં ઇલેક્ટ્રોનિક વહન ધાતુઓની જેમ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ગતિ દ્વારા નહીં, પરંતુ મોલેક્યુલર સાઇટ્સ વચ્ચે ઇલેક્ટ્રોન ટ્રાન્સફર દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવે છે. મોલેક્યુલર વાઈડેમેન-ફ્રાન્ઝ કાયદો અણુઓ માટે લોરેન્ઝ નંબર ક્યાં છે અને ઇલેક્ટ્રોન ટ્રાન્સફર માટે પુનર્ગઠન ઊર્જા દ્વારા આપવામાં આવે છે. ડ્રુડ મોડેલ સંદર્ભો ગરમી વહન વિદ્યુત પ્રતિકાર અને ચાલકતા ભૌતિકશાસ્ત્રના નામસ્ત્રોતીય નિયમો પણ જુઓ.