Degree matrix
બીજગણિત આલેખ સિદ્ધાંતના ગાણિતિક ક્ષેત્રમાં, દિશાહીન આલેખનો ડિગ્રી મેટ્રિક્સ એક કર્ણ મેટ્રિક્સ છે જેમાં દરેક શિરોબિંદુની ડિગ્રી વિશેની માહિતી હોય છે-એટલે કે દરેક શિરોબિંદુ સાથે જોડાયેલી ધારની સંખ્યા. ગ્રાફના લાપ્લેસીયન મેટ્રિક્સની રચના કરવા માટે તેનો ઉપયોગ સંલગ્ન મેટ્રિક્સ સાથે થાય છેઃ લાપ્લેસીયન મેટ્રિક્સ એ ડિગ્રી મેટ્રિક્સ અને સંલગ્ન મેટ્રિક્સનો તફાવત છે. વ્યાખ્યા ગ્રાફ સાથે, ડિગ્રી મેટ્રિક્સને વિકર્ણ મેટ્રિક્સ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં શિરોબિંદુની ડિગ્રી તે શિરોબિંદુ પર ધાર સમાપ્ત થાય તે સંખ્યાની ગણતરી કરે છે. દિશાહીન આલેખમાં, આનો અર્થ એ છે કે દરેક લૂપ શિરોબિંદુની ડિગ્રીને બે વડે વધારે છે. નિર્દેશિત આલેખમાં, ડિગ્રી શબ્દ ઇન્ડીગ્રી (દરેક શિરોબિંદુ પર આવનારી ધારની સંખ્યા) અથવા આઉટ ડિગ્રી (દરેક શિરોબિંદુ પર બહાર જતી ધારની સંખ્યા) નો સંદર્ભ આપી શકે છે. ઉદાહરણ નીચે આપેલા દિશાહીન આલેખમાં મૂલ્યો સાથે 6x6 ડિગ્રી મેટ્રિક્સ હોય છેઃ નોંધ લો કે દિશાહીન આલેખના કિસ્સામાં, એક જ નોડમાં શરૂ થતી અને સમાપ્ત થતી ધાર અનુરૂપ ડિગ્રી મૂલ્યમાં 2 (એટલે કે. તે બે વાર ગણવામાં આવે છે). ગુણધર્મો k-નિયમિત આલેખનો ડિગ્રી મેટ્રિક્સ સતત વિકર્ણ ધરાવે છે. ડિગ્રી સમ સૂત્ર અનુસાર, ડિગ્રી મેટ્રિક્સનું ટ્રેસ માનવામાં આવતા ગ્રાફની ધારની સંખ્યા કરતાં બમણું છે. સંદર્ભો બીજગણિત આલેખ સિદ્ધાંત મેટ્રિક્સ