Butterfly theorem
બટરફ્લાય થીયરમ એ યુક્લિડિયન ભૂમિતિમાં એક શાસ્ત્રીય પરિણામ છે, જેને નીચે પ્રમાણે કહી શકાયઃ ચાલો વર્તુળના તારનું મધ્યબિંદુ હોઈએ, જેના દ્વારા અન્ય બે તાર અને દોરવામાં આવે છે; અને તારને અને તેના અનુરૂપ છેદે છે. પછી મધ્યબિંદુ છે. પુરાવો આ પ્રમેયનો ઔપચારિક પુરાવો નીચે મુજબ છેઃ ચાલો લંબ અને સીધા રેખાઓ પર અને અનુક્રમે બિંદુ પરથી છોડવામાં આવે. તેવી જ રીતે, ચાલો અને અનુક્રમે સીધી રેખાઓ પર લંબરૂપ બિંદુથી નીચે ઉતારીએ. અગાઉના સમીકરણો અને આંતરછેદના તારોના પ્રમેયમાંથી, તે ત્યારથી જોઈ શકાય છે. તેથી પછીના સમીકરણમાં ક્રોસ-ગુણાકાર, પરિણામી સમીકરણની બંને બાજુથી સામાન્ય પદને રદ કરવાથી ઉપજ મળે છે, કારણ કે એમએક્સ, એમવાય અને પીએમ બધા હકારાત્મક, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. આમ, તે મધ્યબિંદુ છે. અન્ય પુરાવાઓ અસ્તિત્વમાં છે, જેમાં પ્રોજેક્ટિવ ભૂમિતિના ઉપયોગનો સમાવેશ થાય છે. બટરફ્લાય થીયરમને સાબિત કરતો ઇતિહાસ વિલિયમ વોલેસ દ્વારા ધ જેન્ટલમેન્સ મેથેમેટિકલ કમ્પેનિયન (1803) માં એક સમસ્યા તરીકે રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. 1804માં ત્રણ ઉકેલો પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યા હતા અને 1805માં સર વિલિયમ હર્શેલે વોલેસને લખેલા પત્રમાં ફરીથી આ પ્રશ્ન પૂછ્યો હતો. રેવ. થોમસ સ્કરે 1814માં જેન્ટલમેન્સ ડાયરી અથવા મેથેમેટિકલ રીપોઝીટરીમાં ફરીથી આ જ પ્રશ્ન પૂછ્યો હતો. સંદર્ભો બાહ્ય લિંક્સ કટ-ધ-ગાંઠ પર બટરફ્લાય પ્રમેય પ્લેનેટમેથ પર બટરફ્લાય પ્રમેયનો કટ-ધ-ગાંઠ પુરાવો પર એક વધુ સારી બટરફ્લાય પ્રમેય જય વેરનડોર્ફ દ્વારા બટરફ્લાય પ્રમેય, વોલ્ફ્રેમ પ્રદર્શન પ્રોજેક્ટ. યુક્લિડિયન સમતલ ભૂમિતિ વર્તુળો વિશેના પ્રમેયો પુરાવા ધરાવતા લેખો