Upsampling
ડિજિટલ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગમાં, અપસેમ્પલિંગ, વિસ્તરણ અને ઇન્ટરપોલેશન એ બહુ-દર ડિજિટલ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ સિસ્ટમમાં પુનઃસેમ્પલિંગની પ્રક્રિયા સાથે સંકળાયેલા શબ્દો છે. અપસેમ્પલિંગ વિસ્તરણનો પર્યાય હોઈ શકે છે, અથવા તે વિસ્તરણ અને ગાળણ (અંતર્વેશન) ની સંપૂર્ણ પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરી શકે છે. જ્યારે સિગ્નલ અથવા અન્ય સતત કાર્યના નમૂનાઓના ક્રમ પર અપસેમ્પલિંગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે અનુક્રમનું અંદાજ ઉત્પન્ન કરે છે જે ઊંચા દરે સિગ્નલના નમૂના લઈને મેળવવામાં આવ્યું હોત (અથવા ફોટોગ્રાફની જેમ ઘનતા). ઉદાહરણ તરીકે, જો કોમ્પેક્ટ ડિસ્ક ઓડિયો 44,100 નમૂનાઓ/સેકન્ડ પર 5/4 ના પરિબળ દ્વારા અપસામ્પલ કરવામાં આવે, તો પરિણામી નમૂના દર 55,125 છે. પૂર્ણાંક પરિબળ L દ્વારા અપસેમ્પલિંગ પૂર્ણાંક પરિબળ L દ્વારા દરમાં વધારાને 2-પગલાની પ્રક્રિયા તરીકે સમજાવી શકાય છે, સમકક્ષ અમલીકરણ સાથે જે વધુ કાર્યક્ષમ છેઃ વિસ્તરણઃ L − 1 શૂન્ય દ્વારા અલગ મૂળ નમૂનાઓનો સમાવેશ કરતો ક્રમ બનાવો. આ કામગીરી માટે સંકેત છેઃ ઇન્ટરપોલેશનઃ લોપાસ ફિલ્ટર સાથે વિસંગતતાઓને સરળ બનાવો, જે શૂન્યને બદલે છે. આ એપ્લિકેશનમાં, ફિલ્ટરને ઇન્ટરપોલેશન ફિલ્ટર કહેવામાં આવે છે, અને તેની ડિઝાઇન નીચે ચર્ચા કરવામાં આવી છે. જ્યારે અંતર્વેશન ફિલ્ટર એ એફ. આઈ. આર. પ્રકાર હોય, ત્યારે તેની કાર્યક્ષમતામાં સુધારો કરી શકાય છે, કારણ કે શૂન્ય તેના ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરીમાં કંઈ યોગદાન આપતા નથી. તેમને ડેટા સ્ટ્રીમ અને ગણતરીઓ બંનેમાંથી બાકાત રાખવા એ એક સરળ બાબત છે. દરેક આઉટપુટ નમૂના માટે મલ્ટીરેટ ઇન્ટરપોલેટિંગ એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટર દ્વારા કરવામાં આવતી ગણતરી એ ડોટ પ્રોડક્ટ છેઃ જ્યાં એચ [1] ક્રમ એ ઇન્ટરપોલેશન ફિલ્ટરનો આવેગ પ્રતિસાદ છે, અને કે એ કેનું સૌથી મોટું મૂલ્ય છે જેના માટે એચ [જે + કે. એલ.] બિન-શૂન્ય છે. L = 2 ના કિસ્સામાં, h ને અર્ધ-બેન્ડ ફિલ્ટર તરીકે ડિઝાઇન કરી શકાય છે, જ્યાં લગભગ અડધા ગુણાંક શૂન્ય હોય છે અને તેને બિંદુ ઉત્પાદનોમાં શામેલ કરવાની જરૂર નથી. એલ ના અંતરાલે લેવામાં આવેલા આવેગ પ્રતિભાવ ગુણાંક અનુગામી બનાવે છે, અને ત્યાં એલ જેવા અનુગામીઓ (જેને તબક્કાઓ કહેવાય છે) એકસાથે મલ્ટિપ્લેક્સ થાય છે. આવેગ પ્રતિક્રિયાના દરેક L તબક્કાઓ x [•] ડેટા પ્રવાહના સમાન ક્રમિક મૂલ્યોને ફિલ્ટર કરી રહ્યા છે અને L ક્રમિક આઉટપુટ મૂલ્યોમાંથી એક ઉત્પન્ન કરી રહ્યા છે. કેટલાક મલ્ટી-પ્રોસેસર આર્કિટેક્ચરમાં, આ ડોટ પ્રોડક્ટ્સ એક સાથે કરવામાં આવે છે, આ કિસ્સામાં તેને પોલીફેઝ ફિલ્ટર કહેવામાં આવે છે. સંપૂર્ણતા માટે, હવે આપણે ઉલ્લેખ કરીએ છીએ કે દરેક તબક્કાના સંભવિત, પરંતુ અસંભવિત અમલીકરણ એ છે કે અન્ય તબક્કાઓના ગુણાંકને એચ [1] એરેની નકલમાં શૂન્ય સાથે બદલવું, અને મૂળ ઇનપુટ દર કરતા L ગણી ઝડપથી ક્રમની પ્રક્રિયા કરવી. પછી દરેક L આઉટપુટનું L-1 શૂન્ય હોય છે. ઇચ્છિત y [1] ક્રમ એ તબક્કાઓનો સરવાળો છે, જ્યાં દરેક સરવાળાની L-1 શરતો સમાન રીતે શૂન્ય હોય છે. તબક્કાના ઉપયોગી આઉટપુટ વચ્ચે L-1 શૂન્યની ગણતરી કરવી અને તેમને સરવાળામાં ઉમેરવું એ અસરકારક રીતે ડિસીમેશન છે. તે તેમને બિલકુલ ગણતરી ન કરવા જેવું જ પરિણામ છે. તે સમાનતા બીજી નોબલ ઓળખ તરીકે ઓળખાય છે. તેનો ઉપયોગ કેટલીકવાર પોલિફેઝ પદ્ધતિની વ્યુત્પત્તિમાં થાય છે. ઇન્ટરપોલેશન ફિલ્ટર ડિઝાઇન ચાલો કોઈપણ કાર્યનું ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ હોઈએ, જેના નમૂનાઓ અમુક અંતરાલ પર, ક્રમની બરાબર હોય. પછી અનુક્રમનું ડિસ્ક્રીટ-ટાઇમ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ (DTFT) એ જ્યારે સેકન્ડના એકમો હોય, ત્યારે હર્ટ્ઝ (Hz) ના એકમો હોય ત્યારેના સામયિક સરવાળાની ફોરિયર શ્રેણીની રજૂઆત છે. નમૂનાનો ઝડપી સમય (અંતરાલ પર) સામયિકતામાં વધારો કરે છે, જે એક પરિબળ દ્વારા પણ અંતર્વેશનનું ઇચ્છિત પરિણામ છે. આ બંને વિતરણોનું ઉદાહરણ આકૃતિ 2ના પ્રથમ અને ત્રીજા આલેખમાં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. જ્યારે વધારાના નમૂનાઓને શૂન્ય દાખલ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ નમૂના-અંતરાલને ઘટાડીને ફોરિયર શ્રેણીની શૂન્ય-મૂલ્યવાન શરતોને બાદ કરતાં, તેને આ રીતે લખી શકાય છેઃ જે ઉચ્ચ ડેટા-દર પર અમલમાં મૂકાયેલા ડિજિટલ ફિલ્ટરની DTFT સમયાંતરે શું નક્કી કરે છે તેના મૂલ્યને ધ્યાનમાં લીધા વગર સમકક્ષ છે. બીજો આલેખ લોપાસ ફિલ્ટર દર્શાવે છે અને ઇચ્છિત વર્ણપટ વિતરણ (ત્રીજો આલેખ) માં પરિણમે છે. ફિલ્ટરની બેન્ડવિડ્થ એ મૂળ ક્રમની ન્યક્વિસ્ટ આવર્તન છે. Hz ના એકમોમાં તે મૂલ્ય છે પરંતુ ફિલ્ટર ડિઝાઇન એપ્લિકેશન્સને સામાન્ય રીતે સામાન્ય એકમોની જરૂર પડે છે. (આકૃતિ 2, કોષ્ટક જુઓ) અપૂર્ણાંક પરિબળ દ્વારા અપસેમ્પલિંગ એલ/એમ અપસેમ્પલિંગ પરિબળને સૂચવે છે, જ્યાં એલ> એમ. એલના પરિબળ દ્વારા અપસેમ્પલિંગ એમ અપસેમ્પલિંગના પરિબળ દ્વારા ડાઉનસેમ્પલિંગ માટે ડેટા દર વધાર્યા પછી લોપાસ ફિલ્ટરની જરૂર પડે છે, અને ડાઉનસેમ્પલિંગ માટે ડેસિમેશન પહેલાં લોપાસ ફિલ્ટરની જરૂર પડે છે. તેથી, બંને કામગીરીઓ બે કટઓફ ફ્રીક્વન્સીઝમાંથી નીચલા સાથે એક જ ફિલ્ટર દ્વારા પૂર્ણ કરી શકાય છે. L> M કેસ માટે, ઇન્ટરપોલેશન ફિલ્ટર કટઓફ, મધ્યવર્તી નમૂના દીઠ ચક્ર, નીચી આવર્તન છે. આ પણ જુઓ ડાઉનસેમ્પલિંગ મલ્ટી-રેટ ડિજિટલ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ હાફ-બેન્ડ ફિલ્ટર ઓવરસેમ્પલિંગ સેમ્પલિંગ (માહિતી સિદ્ધાંત) સિગ્નલ (માહિતી સિદ્ધાંત) ડેટા રૂપાંતરણ ઇન્ટરપોલેશન પોઈસન સારાંશ સૂત્ર નોંધો પૃષ્ઠ સંદર્ભો વધુ વાંચન (બેન્ડ અનલિમિટેડ ઇન્ટરપોલેશન માટેની તકનીકની ચર્ચા કરે છે) ડિજિટલ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ