Levi graph
સંયુક્ત ગણિતમાં, લેવી આલેખ અથવા ઘટના આલેખ એ ઘટના માળખા સાથે સંકળાયેલ દ્વિપક્ષી આલેખ છે. ઘટના ભૂમિતિ અથવા પ્રોજેક્ટિવ રૂપરેખાંકનમાં બિંદુઓ અને રેખાઓના સંગ્રહમાંથી, આપણે બિંદુ દીઠ એક શિરોબિંદુ, રેખા દીઠ એક શિરોબિંદુ અને બિંદુ અને રેખા વચ્ચેની દરેક ઘટના માટે એક ધાર સાથે આલેખ બનાવીએ છીએ. તેમનું નામ ફ્રેડરિક વિલ્હેમ લેવીના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે 1942માં તેમના વિશે લખ્યું હતું. બિંદુઓ અને રેખાઓની પદ્ધતિનો લેવી આલેખ સામાન્ય રીતે ઓછામાં ઓછો છ ઘેરો ધરાવે છેઃ કોઈપણ 4-ચક્ર સમાન બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓને અનુરૂપ હશે. તેનાથી વિપરીત ઓછામાં ઓછા છ ઘેરાવાળા કોઈપણ દ્વિપક્ષી આલેખને અમૂર્ત ઘટના માળખાના લેવી આલેખ તરીકે જોઈ શકાય છે. રૂપરેખાંકનોના લેવી આલેખ દ્વિરેખીય હોય છે, અને ઓછામાં ઓછા છ ઘેરાવાળા દરેક દ્વિરેખીય આલેખને અમૂર્ત રૂપરેખાંકનના લેવી આલેખ તરીકે જોઈ શકાય છે. લેવી આલેખને અન્ય પ્રકારની ઘટના માળખા માટે પણ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, જેમ કે યુક્લિડિયન અવકાશમાં બિંદુઓ અને સમતલ વચ્ચેની ઘટનાઓ. દરેક લેવી આલેખ માટે, એક સમકક્ષ હાયપરગ્રાફ હોય છે, અને તેનાથી ઊલટું. ઉદાહરણો ડેસારગ્યુસ આલેખ એ ડેસારગ્યુસ રૂપરેખાંકનનો લેવી આલેખ છે, જે 10 બિંદુઓ અને 10 રેખાઓથી બનેલો છે. દરેક રેખા પર 3 બિંદુઓ હોય છે અને દરેક બિંદુ પરથી 3 રેખાઓ પસાર થાય છે. ડેસારગ્યુસ આલેખને સામાન્યીકૃત પીટરસન આલેખ જી (10,3) અથવા 5,2 પરિમાણો સાથે દ્વિપક્ષી નેસર આલેખ તરીકે પણ જોઈ શકાય છે. તે 20 શિરોબિંદુઓ સાથે 3-નિયમિત છે. હેવુડ ગ્રાફ એ ફેનો પ્લેનનો લેવી ગ્રાફ છે. તેને (3,6)-કેજ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, અને તે 14 શિરોબિંદુઓ સાથે 3-નિયમિત છે. મોબિયસ-કેન્ટોર આલેખ એ મોબિયસ-કેન્ટોર રૂપરેખાંકનનો લેવી આલેખ છે, જે 8 બિંદુઓ અને 8 રેખાઓની પ્રણાલી છે જે યુક્લિડિયન સમતલમાં સીધી રેખાઓ દ્વારા અનુભવી શકાતી નથી. તે 16 શિરોબિંદુઓ સાથે 3-નિયમિત છે. પાપ્પસ આલેખ એ પાપ્પસ રૂપરેખાંકનનો લેવી આલેખ છે, જે 9 બિંદુઓ અને 9 રેખાઓથી બનેલો છે. ડેસારગ્યુસ રૂપરેખાંકનની જેમ દરેક રેખા પર 3 બિંદુઓ અને દરેક બિંદુ પરથી પસાર થતી 3 રેખાઓ હોય છે. તે 18 શિરોબિંદુઓ સાથે 3-નિયમિત છે. ગ્રે ગ્રાફ એ રૂપરેખાંકનનો લેવી ગ્રાફ છે જે 27 બિંદુઓના ગ્રીડ અને તેમના દ્વારા 27 ઓર્થોગોનલ રેખાઓ તરીકે અનુભવી શકાય છે. ટુટ્ટે આઠ-કેજ એ ક્રેમોના-રિકમંડ રૂપરેખાંકનનો લેવી ગ્રાફ છે. તેને (3,8)-કેજ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, અને તે 30 શિરોબિંદુઓ સાથે 3-નિયમિત છે. ચાર-પરિમાણીય હાયપરક્યુબ આલેખ એ મોબિયસ રૂપરેખાંકનનો લેવી આલેખ છે જે બે પરસ્પર ઘટના ટેટ્રાહેડ્રાના બિંદુઓ અને સમતલ દ્વારા રચાય છે. 112 શિરોબિંદુઓ પરનો લુબ્લિયાના આલેખ એ લુબ્લિયાના રૂપરેખાંકનનો લેવી આલેખ છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ સમૂહોના પરિવારો રૂપરેખાંકનો (ભૂમિતિ) ભૌમિતિક આલેખ