Highly cototient number
સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં, ગણિતની એક શાખામાં, અત્યંત કોશાંક સંખ્યા એ હકારાત્મક પૂર્ણાંક છે જે 1 થી ઉપર છે અને 1 ની નીચે અને ઉપરના કોઈપણ અન્ય પૂર્ણાંક કરતાં સમીકરણના વધુ ઉકેલો ધરાવે છે. અહીં, યુલરનું ટોટિએન્ટ ફંક્શન છે. = 1 માટેના સમીકરણના અનંત ઉકેલો છે તેથી આ મૂલ્ય વ્યાખ્યામાં બાકાત છે. પ્રથમ કેટલીક ઉચ્ચ સાંદ્રતા સંખ્યાઓ છેઃ 2,4,8,23,35,47,59,63,83,89,113,119,167,209,269,299,329,389,419,509,629,659,779,839,1049,1169,1259,1469,1649,1679,1889,. ઘણી ઉચ્ચ સાંદ્રતા સંખ્યાઓ વિચિત્ર હોય છે. હકીકતમાં, 8 પછી, ઉપર સૂચિબદ્ધ તમામ સંખ્યાઓ વિચિત્ર છે, અને 167 પછી સૂચિબદ્ધ તમામ સંખ્યાઓ 29 મોડ્યુલો 30 માટે સર્વસમ છે. આ ખ્યાલ અત્યંત સંયુક્ત સંખ્યાઓ સાથે કંઈક અંશે સમાન છે. જેમ અનંત રીતે ઘણી ઉચ્ચ સંયુક્ત સંખ્યાઓ છે, તેવી જ રીતે અનંત રીતે ઘણી ઉચ્ચ સાંદ્રતા સંખ્યાઓ પણ છે. ગણતરીઓ મુશ્કેલ બની જાય છે, કારણ કે જેમ જેમ સંખ્યાઓ મોટી થતી જાય છે તેમ તેમ પૂર્ણાંક ગુણાંકકરણ મુશ્કેલ બનતું જાય છે. ઉદાહરણના ગુણોત્તરને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, એટલે કે. તેનાથી ઓછા અથવા તેના સમાન હકારાત્મક પૂર્ણાંકોની સંખ્યા સાથે ઓછામાં ઓછું એક મુખ્ય પરિબળ સમાન હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 6 નો અંશાંક 4 છે કારણ કે આ ચાર હકારાત્મક પૂર્ણાંકો 6:2,3,4,6 સાથે સમાન મુખ્ય પરિબળ ધરાવે છે. 8 નો કોશાંક પણ 4 છે, આ વખતે આ પૂર્ણાંકો સાથેઃ 2,4,6,8. બરાબર બે સંખ્યાઓ છે, 6 અને 8, જેમાં કોશાંક 4 છે. ત્યાં ઓછી સંખ્યાઓ છે જેમાં કોશાંક 2 અને કોશાંક 3 (દરેક કિસ્સામાં એક સંખ્યા) હોય છે, તેથી 4 એ અત્યંત કોશાંક સંખ્યા છે. અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ પ્રથમ કેટલીક ઉચ્ચ સાંદ્રતા સંખ્યાઓ કે જે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે તે 2,3,47,59,83,89,113,167,269,389,419,509,659,839,1049,1259,1889,2099,2309,2729,3359,3989,409,5879,6089,6719,9029,9239 છે.