Partial geometry
ઇન્સિડેન્સ સ્ટ્રક્ચરમાં બિંદુઓ, રેખાઓ અને ફ્લેગનો સમાવેશ થાય છે જ્યાં એક બિંદુને રેખા સાથે ઇન્સિડેન્ટ કહેવામાં આવે છે. તે એક (મર્યાદિત) આંશિક ભૂમિતિ છે જો ત્યાં પૂર્ણાંકો હોય જેમ કેઃ કોઈપણ અલગ બિંદુઓની જોડી માટે અને, તે બંને સાથે વધુમાં વધુ એક રેખા ઘટના હોય. દરેક રેખા બિંદુઓ સાથે સંકળાયેલી હોય છે. દરેક બિંદુ રેખાઓ સાથે સંકળાયેલું છે. જો કોઈ બિંદુ અને રેખા આકસ્મિક ન હોય, તો ત્યાં બરાબર જોડી હોય છે, જેમ કે જે આકસ્મિક હોય છે અને જેની સાથે આકસ્મિક હોય છે. આ પરિમાણો સાથેની આંશિક ભૂમિતિ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ગુણધર્મો બિંદુઓની સંખ્યા દ્વારા અને રેખાઓની સંખ્યા દ્વારા આપવામાં આવે છે. એ નો બિંદુ આલેખ (જેને કોલિનિયરિટી ગ્રાફ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ મજબૂત નિયમિત આલેખ છેઃ આંશિક ભૂમિતિઓ બેવડી રચનાઓ છેઃ a ની બેવડી માત્ર a છે. વિશેષ કેસ સામાન્યીકૃત ચતુષ્કોણ બરાબર તે જ આંશિક ભૂમિતિઓ છે. સ્ટેઇનર પ્રણાલીઓ ચોક્કસપણે તે આંશિક ભૂમિતિઓ છે. સામાન્યીકરણ ક્રમની આંશિક રેખીય જગ્યાને અર્ધ-પક્ષીય ભૂમિતિ કહેવામાં આવે છે જો ત્યાં એવા પૂર્ણાંકો હોય કેઃ જો કોઈ બિંદુ અને રેખા આકસ્મિક ન હોય, તો ત્યાં ક્યાં તો અથવા બરાબર જોડી હોય છે, જેમ કે જે સંલગ્ન હોય અને તેની સાથે સંલગ્ન હોય. બિન-સમરેખીય બિંદુઓની દરેક જોડી બરાબર સામાન્ય પડોશીઓ ધરાવે છે. અર્ધ-પક્ષીય ભૂમિતિ એ આંશિક ભૂમિતિ છે જો અને માત્ર જો. તે સરળતાથી બતાવી શકાય છે કે આવી ભૂમિતિના કોલીનિયરિટી ગ્રાફ પરિમાણો સાથે મજબૂત રીતે નિયમિત છે. આવી ભૂમિતિના એક સરસ ઉદાહરણ નિશ્ચિત બેર સબપ્લેનના એક બિંદુ પર અનંત પર પ્લેનને છેદતી રેખાઓના એફાઇન બિંદુઓ અને માત્ર તે જ રેખાઓ લઈને મેળવવામાં આવે છે; તેમાં પરિમાણો છે. મજબૂત રીતે નિયમિત આલેખ મહત્તમ ચાપ સંદર્ભો ઘટના ભૂમિતિ પણ જુઓ