Displacement current
વિદ્યુતચુંબકીયતામાં, વિસ્થાપન વર્તમાન ઘનતા એ મેક્સવેલના સમીકરણોમાં દેખાતી માત્રા છે જે વિદ્યુત વિસ્થાપન ક્ષેત્રના પરિવર્તનના દરની દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. વિસ્થાપન પ્રવાહની ઘનતા વિદ્યુત પ્રવાહની ઘનતા જેવી જ એકમો ધરાવે છે, અને તે વાસ્તવિક પ્રવાહની જેમ જ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સ્રોત છે. જો કે તે ગતિશીલ ચાર્જનો વિદ્યુત પ્રવાહ નથી, પરંતુ સમય બદલાતું વિદ્યુત ક્ષેત્ર છે. ભૌતિક પદાર્થોમાં (શૂન્યાવકાશના વિરોધમાં), અણુઓમાં બંધાયેલા ચાર્જની સહેજ ગતિનું પણ યોગદાન હોય છે, જેને અવાહક ધ્રુવીકરણ કહેવાય છે. આ વિચારની કલ્પના જેમ્સ ક્લર્ક મેક્સવેલ દ્વારા તેમના 1861 ના પેપર ઓન ફિઝિકલ લાઇન્સ ઓફ ફોર્સ, ભાગ III માં ડાઇલેક્ટ્રિક માધ્યમમાં વિદ્યુત કણોના વિસ્થાપનના સંબંધમાં કરવામાં આવી હતી. મેક્સવેલે એમ્પીયરના સર્ક્યુઇટલ કાયદામાં વિદ્યુત પ્રવાહ શબ્દમાં વિસ્થાપન પ્રવાહ ઉમેર્યો. તેમના 1865 ના પેપર એ ડાયનેમિકલ થિયરી ઓફ ધ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડમાં મેક્સવેલે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ સમીકરણ મેળવવા માટે એમ્પીયરના સર્ક્યુઇટલ લૉના આ સુધારેલા સંસ્કરણનો ઉપયોગ કર્યો હતો. આ વ્યુત્પત્તિને હવે સામાન્ય રીતે વીજળી, ચુંબકત્વ અને ઓપ્ટિક્સને એક એકીકૃત સિદ્ધાંતમાં એકીકૃત કરવાના આધારે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઐતિહાસિક સીમાચિહ્ન તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે. વિસ્થાપન વર્તમાન શબ્દને હવે એક નિર્ણાયક ઉમેરા તરીકે જોવામાં આવે છે જેણે મેક્સવેલના સમીકરણોને પૂર્ણ કર્યા અને ઘણી ઘટનાઓને, ખાસ કરીને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના અસ્તિત્વને સમજાવવા માટે જરૂરી છે. વિદ્યુત વિસ્થાપન ક્ષેત્રને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાંઃ મુક્ત જગ્યાની પારગમ્યતા છે; વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે; અને તે માધ્યમનું ધ્રુવીકરણ છે. સમયના સંદર્ભમાં આ સમીકરણને અલગ પાડવું વિસ્થાપન વર્તમાન ઘનતાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, જે તેથી અવાહકમાં બે ઘટકો ધરાવે છેઃ (લેખ "વર્તમાન ઘનતા" નો "વિસ્થાપન વર્તમાન" વિભાગ પણ જુઓ) જમણી બાજુનો પ્રથમ શબ્દ સામગ્રી માધ્યમોમાં અને મુક્ત જગ્યામાં હાજર છે. તે ચાર્જની કોઈપણ વાસ્તવિક હિલચાલમાંથી આવે તે જરૂરી નથી, પરંતુ તેની સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર હોય છે, જેમ કે ચાર્જ ગતિને કારણે કરંટ થાય છે. કેટલાક લેખકો પ્રથમ પદ માટે વિસ્થાપન વર્તમાન નામ પોતે જ લાગુ કરે છે. જમણી બાજુ પરનું બીજું પદ, જેને ધ્રુવીકરણ વર્તમાન ઘનતા કહેવાય છે, તે અસ્તરવિદ્યુત પદાર્થના વ્યક્તિગત અણુઓના ધ્રુવીકરણમાં ફેરફારમાંથી આવે છે. ધ્રુવીકરણનું પરિણામ ત્યારે આવે છે જ્યારે, લાગુ થયેલા વિદ્યુત ક્ષેત્રના પ્રભાવ હેઠળ, અણુઓમાં ચાર્જ ચોક્કસ રદ થવાની સ્થિતિમાંથી ખસેડી દેવામાં આવે છે. અણુઓમાં હકારાત્મક અને નકારાત્મક ચાર્જ અલગ પડે છે, જેના કારણે ધ્રુવીકરણની સ્થિતિમાં વધારો થાય છે. ધ્રુવીકરણની બદલાતી સ્થિતિ ચાર્જની હિલચાલને અનુરૂપ છે અને તેથી તે પ્રવાહની સમકક્ષ છે, તેથી શબ્દ "ધ્રુવીકરણ પ્રવાહ" છે. આમ, આ ધ્રુવીકરણ એ વિસ્થાપન પ્રવાહ છે કારણ કે તેની મૂળ કલ્પના મેક્સવેલ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. મેક્સવેલે શૂન્યાવકાશની કોઈ વિશેષ સારવાર કરી ન હતી, તેને ભૌતિક માધ્યમ તરીકે ગણ્યું હતું. મેક્સવેલ માટે, તેની અસર માત્ર સંબંધમાં સાપેક્ષ પારગમ્યતામાં ફેરફાર કરવાની હતી. વિસ્થાપન પ્રવાહનું આધુનિક સમર્થન નીચે સમજાવવામાં આવ્યું છે. આઇસોટ્રોપિક ડાઇલેક્ટ્રિક કેસ ખૂબ જ સરળ ડાઇલેક્ટ્રિક સામગ્રીના કિસ્સામાં બંધારણીય સંબંધ ધરાવે છેઃ જ્યાં પારગમ્યતા એઃ, મુક્ત જગ્યાની પારગમ્યતા, અથવા વિદ્યુત અચળાંક; અને, ડાઇલેક્ટ્રિકની સંબંધિત પારગમ્યતા છે. ઉપરના સમીકરણમાં, ડાઇલેક્ટ્રિક સામગ્રીના ધ્રુવીકરણ (જો કોઈ હોય તો) માટેના હિસાબનો ઉપયોગ. વિસ્થાપન પ્રવાહનું સ્કેલર મૂલ્ય વિદ્યુત પ્રવાહની દ્રષ્ટિએ પણ વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ સ્કેલરની દ્રષ્ટિએ સ્વરૂપો માત્ર રેખીય આઇસોટ્રોપિક પદાર્થો માટે જ સાચા છે. રેખીય બિન-સમસ્થાનિક પદાર્થો માટે, મેટ્રિક્સ બની જાય છે; વધુ સામાન્ય રીતે, તેને ટેન્સર દ્વારા બદલી શકાય છે, જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર પર જ આધાર રાખે છે, અથવા આવર્તન અવલંબન (તેથી વિખેરાઈ) પ્રદર્શિત કરી શકે છે. રેખીય આઇસોટ્રોપિક ડાઇલેક્ટ્રિક માટે, ધ્રુવીકરણ આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ જ્યાં વિદ્યુત ક્ષેત્રો માટે ડાઇલેક્ટ્રિકની સંવેદનશીલતા તરીકે ઓળખાય છે. નોંધ લો કે જરૂરિયાત વિસ્થાપન પ્રવાહની કેટલીક અસરો અનુસરે છે, જે પ્રાયોગિક નિરીક્ષણ સાથે અને વિદ્યુતચુંબકીયતાના સિદ્ધાંત માટે તાર્કિક સુસંગતતાની જરૂરિયાતો સાથે સંમત થાય છે. કેપેસિટર્સમાં એમ્પીયરના સર્ક્યુઇટલ કાયદાને સામાન્ય બનાવવું ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કરંટની જરૂરિયાતને દર્શાવતું એક ઉદાહરણ કેપેસિટર્સના સંબંધમાં ઉદભવે છે જેમાં પ્લેટ વચ્ચે કોઈ માધ્યમ નથી. આકૃતિમાં ચાર્જિંગ કેપેસિટરનો વિચાર કરો. કેપેસિટર એક સર્કિટમાં હોય છે જે ડાબી પ્લેટ અને જમણી પ્લેટ પર સમાન અને વિરુદ્ધ ચાર્જ દેખાય છે, કેપેસિટરને ચાર્જ કરે છે અને તેની પ્લેટ વચ્ચે વિદ્યુત ક્ષેત્રને વધારે છે. તેની પ્લેટ વચ્ચેના શૂન્યાવકાશ દ્વારા કોઈ વાસ્તવિક ચાર્જ પરિવહન થતું નથી. તેમ છતાં, પ્લેટો વચ્ચે એક ચુંબકીય ક્ષેત્ર અસ્તિત્વમાં છે જાણે કે ત્યાં પણ કોઈ પ્રવાહ હાજર હોય. એક સમજૂતી એ છે કે શૂન્યાવકાશમાં વિસ્થાપન પ્રવાહ "વહે છે", અને આ પ્રવાહ એમ્પીયરના નિયમ અનુસાર પ્લેટો વચ્ચેના પ્રદેશમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છેઃ જ્યાં અમુક બંધ વળાંકની આસપાસ બંધ રેખા અભિન્ન છે; તે ટેસ્લાસમાં માપવામાં આવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે; વેક્ટર ડોટ પ્રોડક્ટ છે; તે વળાંક સાથે એક અનંત રેખા તત્વ છે, એટલે કે, લંબાઈ તત્વની સમાન તીવ્રતા ધરાવતો વેક્ટર, અને વળાંકને સ્પર્શક દ્વારા આપવામાં આવેલી દિશા; ચુંબકીય અચળાંક છે, જેને મુક્ત જગ્યાની અભેદ્યતા પણ કહેવાય છે; અને તે ચોખ્ખો વિસ્થાપન પ્રવાહ છે જે વળાંકથી ઘેરાયેલી નાની સપાટીમાંથી પસાર થાય છે. પ્લેટ વચ્ચેનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પ્લેટની બહાર જેટલું જ હોય છે, તેથી વિસ્થાપન પ્રવાહ વાયરમાં વહન પ્રવાહ જેટલો જ હોવો જોઈએ, એટલે કે, જે માત્ર ચાર્જના પરિવહનથી આગળ વર્તમાનની કલ્પનાને વિસ્તરે છે. આગળ, આ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કરંટ કેપેસિટરના ચાર્જિંગ સાથે સંબંધિત છે. ડાબી પ્લેટની આસપાસ બતાવેલ કાલ્પનિક નળાકાર સપાટીમાં પ્રવાહનો વિચાર કરો. ધારો કે, નળાકારની ડાબી સપાટીમાંથી બહારની તરફ પ્રવાહ પસાર થાય છે, પરંતુ જમણી સપાટીને કોઈ વહન પ્રવાહ (વાસ્તવિક ચાર્જનું પરિવહન નહીં) પાર કરતું નથી. નોંધ લો કે કેપેસિટર ચાર્જ થતાં પ્લેટ વચ્ચેનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર વધે છે. એટલે કે, ગૌસના નિયમ દ્વારા વર્ણવવામાં આવેલી રીતે, ધારો કે પ્લેટો વચ્ચે કોઈ ડાઇલેક્ટ્રિક નથીઃ જ્યાં કાલ્પનિક નળાકાર સપાટીનો સંદર્ભ આપે છે. એકસમાન વિદ્યુત ક્ષેત્ર સાથે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર ધારીને, અને પ્લેટની કિનારીઓની આસપાસ ફ્રિંજિંગ અસરોને અવગણીને, ચાર્જ સંરક્ષણ સમીકરણ અનુસાર જ્યાં પ્રથમ પદમાં નકારાત્મક સંકેત હોય છે કારણ કે ચાર્જ સપાટીને છોડે છે (ચાર્જ ઘટી રહ્યો છે), છેલ્લી પદમાં હકારાત્મક સંકેત હોય છે કારણ કે સપાટીનો એકમ વેક્ટર ડાબેથી જમણે હોય છે જ્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા જમણેથી ડાબે હોય છે, તે સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે. સપાટી પરનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર શૂન્ય છે કારણ કે સપાટી કેપેસિટરની બહાર છે. કેપેસિટરની અંદર એકસમાન વિદ્યુત ક્ષેત્ર વિતરણની ધારણા હેઠળ, વિસ્થાપન વર્તમાન ઘનતા D સપાટીના ક્ષેત્રફળ દ્વારા વિભાજીત કરીને જોવા મળે છેઃ નળાકાર સપાટીને છોડતો પ્રવાહ ક્યાં છે (જે D ની બરાબર હોવો જોઈએ) અને D એ એકમ વિસ્તાર દીઠ ચાર્જનો પ્રવાહ છે. આ પરિણામોને જોડીને, ચુંબકીય ક્ષેત્ર એમ્પીયરના કાયદાના અભિન્ન સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને સમોચ્ચની મનસ્વી પસંદગી સાથે જોવા મળે છે, જો કે વિસ્થાપન વર્તમાન ઘનતા શબ્દને વહન વર્તમાન ઘનતા (એમ્પીયર-મેક્સવેલ સમીકરણ) માં ઉમેરવામાં આવેઃ આ સમીકરણ કહે છે કે સપાટીની ધારની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો અભિન્ન ભાગ સમાન ધારવાળી કોઈપણ સપાટી દ્વારા સંકલિત પ્રવાહની બરાબર છે, ઉપરાંત જે પણ સપાટી દ્વારા વિસ્થાપન વર્તમાન શબ્દ. જમણી બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, વર્તમાન ક્રોસિંગ સપાટી સંપૂર્ણપણે વહન પ્રવાહ છે. સપાટીની ઉપજ માટે એમ્પીયર-મેક્સવેલ સમીકરણ લાગુ કરવુંઃ જો કે, વર્તમાન ક્રોસિંગ સપાટી સંપૂર્ણપણે વિસ્થાપન પ્રવાહ છે. આ નિયમને સપાટી પર લાગુ કરવાથી, જે બરાબર સમાન વળાંકથી ઘેરાયેલો છે, પરંતુ પ્લેટો વચ્ચે આવેલો છે, તે ઉત્પન્ન કરે છેઃ કોઈપણ સપાટી કે જે વાયરને છેદે છે તેમાંથી કરંટ પસાર થાય છે તેથી એમ્પીયરનો નિયમ સાચું ચુંબકીય ક્ષેત્ર આપે છે. જો કે, સમાન ધારથી ઘેરાયેલી બીજી સપાટીને કેપેસિટર પ્લેટો વચ્ચેથી પસાર કરી શકાય છે, તેથી તેમાંથી કોઈ પ્રવાહ પસાર થતો નથી. વિસ્થાપન વિના વર્તમાન શબ્દ એમ્પીયરનો નિયમ આ સપાટી માટે શૂન્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર આપશે. તેથી, વિસ્થાપન વગર વર્તમાન શબ્દ એમ્પીયરનો નિયમ અસંગત પરિણામો આપે છે, ચુંબકીય ક્ષેત્ર એકીકરણ માટે પસંદ કરેલી સપાટી પર આધારિત હશે. આમ વિસ્થાપન વર્તમાન પદ બીજા સ્રોત પદ તરીકે જરૂરી છે જે કેપેસિટર પ્લેટ વચ્ચે એકીકરણની સપાટી પસાર થાય ત્યારે સાચું ચુંબકીય ક્ષેત્ર આપે છે. કારણ કે પ્રવાહ કેપેસિટરની પ્લેટ પર ચાર્જ વધારી રહ્યો છે, પ્લેટ વચ્ચેનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર વધી રહ્યું છે, અને વિદ્યુત ક્ષેત્રના પરિવર્તનનો દર ઉપર મળેલા ક્ષેત્ર માટે યોગ્ય મૂલ્ય આપે છે. વધુ ગાણિતિક નસમાં, સમાન પરિણામો અંતર્ગત વિભેદક સમીકરણોમાંથી મેળવી શકાય છે. સરળતા માટે બિન-ચુંબકીય માધ્યમનો વિચાર કરો જ્યાં સાપેક્ષ ચુંબકીય અભેદ્યતા એકતા છે, અને ચુંબકીયકરણ પ્રવાહ (બંધાયેલ પ્રવાહ) ની ગૂંચવણ ગેરહાજર છે, જેથી અને વોલ્યુમ છોડતો પ્રવાહ વોલ્યુમમાં ચાર્જના ઘટાડાના દર જેટલો હોવો જોઈએ. વિભેદક સ્વરૂપમાં આ સાતત્ય સમીકરણ બને છેઃ જ્યાં ડાબી બાજુ મુક્ત પ્રવાહ ઘનતાનું વિચલન છે અને જમણી બાજુ મુક્ત ચાર્જ ઘનતાના ઘટાડાનો દર છે. જો કે, એમ્પીયરનો નિયમ તેના મૂળ સ્વરૂપમાં જણાવે છેઃ જે સૂચવે છે કે વર્તમાન શબ્દનો વિચલન અદૃશ્ય થઈ જાય છે, જે સાતત્ય સમીકરણની વિરોધાભાસી છે. (વિચલનનું લુપ્ત થવું એ ગાણિતિક ઓળખનું પરિણામ છે જે જણાવે છે કે વળાંકનું વિચલન હંમેશા શૂન્ય હોય છે.) આ સંઘર્ષને વિસ્થાપન પ્રવાહના ઉમેરા દ્વારા દૂર કરવામાં આવે છે, અને જે ગૌસના નિયમને કારણે સાતત્ય સમીકરણ સાથે સંમત થાય છેઃ તરંગ પ્રસાર ઉમેરાયેલ વિસ્થાપન પ્રવાહ પણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટેના સમીકરણના વળાંકને લઈને તરંગ પ્રસાર તરફ દોરી જાય છે. આ સ્વરૂપને એમ્પીયરના નિયમમાં બદલીને, અને એમ ધારીને કે તેમાં કોઈ બંધાયેલ અથવા મુક્ત પ્રવાહ ઘનતા ફાળો આપતી નથીઃ પરિણામ સાથેઃ જો કે, તરંગ સમીકરણ તરફ દોરી જાય છેઃ જ્યાં વેક્ટર ઓળખનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જે કોઈપણ વેક્ટર ક્ષેત્ર માટે ધરાવે છેઃ અને હકીકત એ છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્રનું વિચલન શૂન્ય છે. કર્લ લઈને વિદ્યુત ક્ષેત્ર માટે સમાન તરંગ સમીકરણ શોધી શકાય છેઃ જો, અને શૂન્ય હોય, તો પરિણામ છેઃ વિદ્યુત ક્ષેત્રને સામાન્ય સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ જ્યાં વિદ્યુત પોટેન્શિયલ છે (જેને પોઈસનના સમીકરણને સંતોષવા માટે પસંદ કરી શકાય છે) અને તે વેક્ટર પોટેન્શિયલ છે (એટલે કે. ચુંબકીય વેક્ટર સંભવિતતા, સપાટીના વિસ્તાર સાથે ગેરસમજ ન થવી જોઈએ, જેમ કે અન્યત્ર સૂચવવામાં આવે છે). જમણી બાજુનો ઘટક ગૌસનો નિયમ ઘટક છે, અને આ તે ઘટક છે જે ઉપરના ચાર્જ દલીલના સંરક્ષણ સાથે સંબંધિત છે. જમણી બાજુ પરનું બીજું પદ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ સમીકરણ સાથે સંબંધિત છે, કારણ કે તે શબ્દ છે જે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના વળાંકમાં ફાળો આપે છે. વેક્ટરની ઓળખને કારણે જે કહે છે કે ઢાળનો વળાંક શૂન્ય છે, તેમાં ફાળો આપતું નથી. ઇતિહાસ અને અર્થઘટન મેક્સવેલના વિસ્થાપન પ્રવાહને તેમના 1861 ના પેપરના ત્રીજા ભાગમાં રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં થોડા વિષયોએ વિસ્થાપન પ્રવાહની જેમ મૂંઝવણ અને ગેરસમજનું કારણ બન્યું છે. આ અંશતઃ એ હકીકતને કારણે છે કે મેક્સવેલે તેની વ્યુત્પત્તિમાં મોલેક્યુલર વોર્ટિસના સમુદ્રનો ઉપયોગ કર્યો હતો, જ્યારે આધુનિક પાઠ્યપુસ્તકો એ આધાર પર કામ કરે છે કે વિસ્થાપન પ્રવાહ ખાલી જગ્યામાં અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે. મેક્સવેલની વ્યુત્પત્તિ શૂન્યાવકાશમાં વિસ્થાપન પ્રવાહ માટે આધુનિક સમયની વ્યુત્પત્તિ સાથે અસંબંધિત છે, જે ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે એમ્પીયરના પરિભ્રમણ નિયમ અને વિદ્યુત ચાર્જ માટે સાતત્ય સમીકરણ વચ્ચેની સુસંગતતા પર આધારિત છે. મેક્સવેલનો હેતુ તેમના દ્વારા (ભાગ I, પૃષ્ઠ 161) માં જણાવવામાં આવ્યો છેઃ તેઓ ધ્યાનપૂર્વક નિર્દેશ કરે છે કે સારવાર એક સામ્યતા છેઃ ભાગ III માં, વિસ્થાપન પ્રવાહના સંબંધમાં, તેઓ કહે છે કે સ્પષ્ટ રીતે મેક્સવેલ ચુંબકત્વ તરફ આગળ વધી રહ્યો હતો, તેમ છતાં તે જ પરિચય સ્પષ્ટ રીતે અવાહક ધ્રુવીકરણ વિશે વાત કરે છે. મેક્સવેલે ધ્વનિની ઝડપ માટે ન્યૂટનના સમીકરણ (બળની રેખાઓ, ભાગ III, સમીકરણ (132)) નો ઉપયોગ કરીને તારણ કાઢ્યું હતું કે, "પ્રકાશ એ જ માધ્યમમાં ત્રાંસા તરંગો ધરાવે છે જે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઘટનાનું કારણ છે". જો કે ઉપરોક્ત અવતરણો ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કરંટ માટે ચુંબકીય સમજૂતી તરફ નિર્દેશ કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઉપરોક્ત કર્લ સમીકરણના વિચલન પર આધારિત, મેક્સવેલના સમજૂતીએ આખરે ડાઇલેક્ટ્રિક્સના રેખીય ધ્રુવીકરણ પર ભાર મૂક્યો હતોઃ પ્રતીકો (અને એકમો) ના કેટલાક ફેરફાર સાથે વિભાગમાં તારવેલા પરિણામો સાથે જોડાઈને (,, અને સામગ્રી અચળાંક આ સમીકરણો સમાન વિદ્યુત ક્ષેત્ર સાથે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર વચ્ચે પરિચિત સ્વરૂપ લે છે, અને પ્લેટની કિનારીઓની આસપાસ ફ્રિંજિંગ અસરોને અવગણે છેઃ જ્યારે તેમના 1865 ના પેપર એ ડાયનેમિકલ થિયરી ઓફ ધ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફિલ્ડમાં ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કરંટમાંથી ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ સમીકરણ મેળવવાની વાત આવી ત્યારે, તેમણે ગૌસના નિયમ અને ડાઇલેક્ટ્રિક ડિસ્પ્લેસમેન્ટ સાથે સંકળાયેલ બિન-શૂન્ય વિચલનની સમસ્યાને આ રીતે પાર કરી. ધ્રુવીકરણ પર મેક્સવેલના ભારને કારણે વિદ્યુત સંધારિત્ર સર્કિટ તરફ ધ્યાન વળ્યું અને સામાન્ય માન્યતા તરફ દોરી ગયું કે મેક્સવેલ વિદ્યુત સંધારિત્ર સર્કિટમાં ચાર્જનું સંરક્ષણ જાળવવા માટે વિસ્થાપન પ્રવાહની કલ્પના કરી હતી. મેક્સવેલની વિચારસરણી વિશે વિવિધ વિવાદાસ્પદ ધારણાઓ છે, જેમાં ક્ષેત્ર સમીકરણોની સમપ્રમાણતાને પૂર્ણ કરવાની તેમની કથિત ઇચ્છાથી માંડીને સાતત્ય સમીકરણ સાથે સુસંગતતા પ્રાપ્ત કરવાની ઇચ્છા સુધીનો સમાવેશ થાય છે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ સમીકરણ એમ્પીયરનો પરિભ્રમણ નિયમ કેપેસિટેન્સ સંદર્ભો મેક્સવેલના કાગળો ઓન ફેરાડેની લાઇન્સ ઓફ ફોર્સ મેક્સવેલના 1855ના પેપર પર મેક્સવેલના 1861ના પેપર પર મેક્સવેલના 1864ના પેપરનું વધુ વાંચન એ. એમ. બોર્ક મેક્સવેલ, ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કરંટ અને સિમેટ્રી (1963) એ. એમ. બોર્ક મેક્સવેલ અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક વેવ સમીકરણ (1967) બાહ્ય કડીઓ વિદ્યુત વર્તમાન વિદ્યુત ખ્યાલો ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક