Superadditivity
ગણિતમાં, કાર્ય સુપરએડિટિવ હોય છે જો બધા માટે અને તેના ક્ષેત્રમાં. એ જ રીતે, ક્રમને સુપરએડિટિવ કહેવામાં આવે છે જો તે બધા માટે અસમાનતાને સંતોષે છે અને "સુપરએડિટિવ" શબ્દ બુલિયન બીજગણિતથી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સુધીના કાર્યો પર પણ લાગુ થાય છે જ્યાં ઓછી સંભાવનાઓ હોય છે. સુપરએડિટિવ કાર્યોના ઉદાહરણો નકશો એ બિન-નકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે એક સુપરએડિટિવ કાર્ય છે કારણ કે નો વર્ગ હંમેશા બિન-નકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વત્તા વર્ગના વર્ગ કરતા મોટો અથવા બરાબર હોય છે અનેઃ નિર્ધારક બિન-નકારાત્મક હર્મિશિયન મેટ્રિક્સ માટે સુપરએડિટિવ છે, એટલે કે, જો બિન-નકારાત્મક હર્મિશિયન હોય તો તે મિન્કોવ્સ્કી નિર્ધારક પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે, જે વધુ સામાન્ય રીતે જણાવે છે કે કદના બિન-નકારાત્મક હર્મિશિયન મેટ્રિક્સ માટે સુપરએડિટિવ (સમકક્ષ, અંતર્મુખ) છેઃ જો બિન-નકારાત્મક હર્મિશિયન હોય તો હોર્સ્ટ આલ્ઝરે સાબિત કર્યું કે હેડમાર્ડનું ગામા કાર્ય પરસ્પર માહિતી ગુણધર્મો સાથે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સુપરએડિટિવ છે. ફેકેટનો લેમ્મા સુપરએડિટિવ સિક્વન્સના ઉપયોગનું મુખ્ય કારણ માઇકલ ફેકેટને કારણે નીચેના લેમ્મા છે. લેમ્માઃ (ફેકેટે) દરેક સુપરએડિટિવ ક્રમ માટે મર્યાદા સર્વોચ્ચતાની બરાબર હોય છે (મર્યાદા હકારાત્મક અનંત હોઈ શકે છે, જેમ કે ઉદાહરણ તરીકે ક્રમ સાથે કેસ છે.) ફેકેટના લેમ્માનું એનાલોગ સબએડિટિવ કાર્યો માટે પણ છે. ફેકેટેના લેમ્માના વિસ્તરણ છે જેને બધા માટે પકડી રાખવા માટે ઉપરની સુપરએડિટીવિટીની વ્યાખ્યાની જરૂર નથી અને એવા પરિણામો પણ છે જે વ્યક્તિને ફેકેટેના લેમ્મામાં જે મર્યાદાનું અસ્તિત્વ જણાવવામાં આવ્યું છે તે મર્યાદામાં કન્વર્જન્સનો દર કાઢવાની મંજૂરી આપે છે જો કોઈ પ્રકારની સુપરએડિટીવિટી અને સબએડિટીવિટી બંને હાજર હોય. આ વિષયનો સારો ખુલાસો સ્ટીલ (1997) માં મળી શકે છે. આ પણ જુઓ સંદર્ભો નોંધો ગાણિતિક વિશ્લેષણ ક્રમ અને શ્રેણી કાર્યોના પ્રકારો