Signaling game
રમત સિદ્ધાંતમાં, સંકેત આપતી રમત એ ગતિશીલ બાયેસિયન રમતનો એક સરળ પ્રકાર છે. સિગ્નલિંગ રમતનો સાર એ છે કે એક ખેલાડી બીજા ખેલાડીને માહિતી પહોંચાડવા માટે એક ક્રિયા, સિગ્નલ લે છે, જ્યાં જો તેઓ ખોટી માહિતી પહોંચાડી રહ્યા હોય તો સિગ્નલ મોકલવું વધુ ખર્ચાળ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઉત્પાદક ગ્રાહકોને સંકેત આપવા માટે તેના ઉત્પાદન માટે વોરંટી પ્રદાન કરી શકે છે કે તેનું ઉત્પાદન તૂટી જવાની શક્યતા નથી. ઉત્તમ ઉદાહરણ એવા કામદારનું છે જે કોલેજની ડિગ્રી મેળવે છે, એટલા માટે નહીં કે તે તેમની કુશળતામાં વધારો કરે છે, પરંતુ એટલા માટે કે તે નોકરીદાતાઓને તેમની ક્ષમતા દર્શાવે છે. એક સરળ સિગ્નલિંગ રમતમાં બે ખેલાડીઓ હોય છે, પ્રેષક અને પ્રાપ્તકર્તા. પ્રેષકના બે પ્રકારોમાંથી એક હોય છે જેને વિવિધ ચૂકવણી કાર્યો સાથે "ઇચ્છનીય" અને "અનિચ્છનીય" કહી શકાય, જ્યાં પ્રાપ્તકર્તા દરેક પ્રકારની સંભાવના જાણે છે પરંતુ આ ચોક્કસ પ્રેષક પાસે કઈ છે તે જાણતો નથી. રીસીવરનો માત્ર એક જ સંભવિત પ્રકાર હોય છે. "સિગ્નલ" અથવા "મેસેજ" નામની ક્રિયાને પસંદ કરીને પ્રેષક પહેલા આગળ વધે છે (જોકે "મેસેજ" શબ્દનો ઉપયોગ ઘણીવાર બિન-સંકેત આપતી "સસ્તી ચર્ચા" રમતોમાં થાય છે જ્યાં સંદેશા મોકલવાની કિંમત ઓછી હોય છે). સિગ્નલનું નિરીક્ષણ કર્યા પછી રીસીવર બીજા ક્રમે આવે છે. બંને ખેલાડીઓને પ્રેષકના પ્રકાર, પ્રેષક દ્વારા પસંદ કરાયેલ સંદેશ અને પ્રાપ્તકર્તા દ્વારા પસંદ કરાયેલ ક્રિયાના આધારે ચૂકવણી પ્રાપ્ત થાય છે. રમતમાં તણાવ એ છે કે મોકલનાર પ્રાપ્તકર્તાને સમજાવવા માંગે છે કે તેમની પાસે ઇચ્છનીય પ્રકાર છે, અને તેઓ તે કરવા માટે સંકેત પસંદ કરવાનો પ્રયાસ કરશે. આ સફળ થાય છે કે કેમ તે તેના પર નિર્ભર કરે છે કે શું અનિચ્છનીય પ્રકાર સમાન સંકેત મોકલશે, અને પ્રાપ્તકર્તા સંકેતનું અર્થઘટન કેવી રીતે કરે છે. સંપૂર્ણ બાયેસિયન સંતુલન સિગ્નલિંગ રમતો માટે સુસંગત સંતુલન ખ્યાલ એ સંપૂર્ણ બાયેસિયન સંતુલન છે, જે બાયેસિયન નેશ સંતુલનનું શુદ્ધિકરણ છે. કુદરત પ્રેષકને સંભાવના સાથે પ્રકાર પસંદ કરે છે. પ્રેષક પછી સંકેત ક્રિયા કરવાની સંભાવના પસંદ કરે છે, જે દરેક સંભવિત માટે લખી શકાય છે પ્રાપ્તકર્તા સંકેતનું નિરીક્ષણ કરે છે પરંતુ નહીં, અને પ્રતિક્રિયા ક્રિયા કરવાની સંભાવના પસંદ કરે છે, જે દરેક સંભવિત માટે લખી શકાય છે. પ્રેષકની ચૂકવણી છે અને પ્રાપ્તકર્તા છે એક સંપૂર્ણ બાયેસિયન સંતુલન એ દરેક ખેલાડી માટે માન્યતાઓ અને વ્યૂહરચનાનું સંયોજન છે. બંને ખેલાડીઓ માને છે કે અન્ય ખેલાડીઓ સંતુલનમાં નિર્દિષ્ટ વ્યૂહરચનાઓનું પાલન કરશે, જેમ કે સરળ નેશ સંતુલનમાં, સિવાય કે તેઓ સંતુલનમાં શૂન્ય સંભાવના ધરાવતી વસ્તુનું નિરીક્ષણ કરે. પ્રાપ્તકર્તાની માન્યતાઓમાં સંભાવના વિતરણનો પણ સમાવેશ થાય છે જે જો પ્રાપ્તકર્તા સંકેતનું નિરીક્ષણ કરે તો પ્રેષક પર મૂકવામાં આવેલી સંભાવનાને રજૂ કરે છે. પ્રાપ્તકર્તાની વ્યૂહરચના એ પસંદગી છે પ્રેષકની વ્યૂહરચના એ પસંદગી છે. આ માન્યતાઓ અને વ્યૂહરચનાઓએ ચોક્કસ શરતોને સંતોષવી જ જોઇએઃ ક્રમિક તર્કસંગતતાઃ દરેક વ્યૂહરચનાએ તેમની માન્યતાઓને ધ્યાનમાં રાખીને ખેલાડીની અપેક્ષિત ઉપયોગિતાને મહત્તમ કરવી જોઈએ. સુસંગતતાઃ દરેક માન્યતા સંતુલન વ્યૂહરચનાઓ, અવલોકન કરેલી ક્રિયાઓ અને સકારાત્મક સંભાવના સાથે સંતુલનમાં પહોંચેલા દરેક માર્ગ પર બેયસના નિયમ અનુસાર અપડેટ થવી જોઈએ. શૂન્ય સંભાવનાના માર્ગો પર, જેને "બંધ-સંતુલન માર્ગો" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, માન્યતાઓ સ્પષ્ટ થવી જોઈએ પરંતુ મનસ્વી હોઈ શકે છે. સંપૂર્ણ બાયેસિયન સંતુલનના જે પ્રકારો ઉદ્ભવી શકે છે તેને ત્રણ અલગ અલગ વર્ગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છેઃ પૂલિંગ ઇક્વિલિબ્રિયા, ઇક્વિલિબ્રિયાને અલગ કરવું અને અર્ધ-અલગ કરવું. આપેલ રમતમાં એક કરતાં વધુ સંતુલન હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે. પૂલિંગ સંતુલનમાં, વિવિધ પ્રકારના પ્રેષક બધા એક જ સંકેત પસંદ કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે સિગ્નલ પ્રાપ્તકર્તાને કોઈ માહિતી આપતું નથી, તેથી સિગ્નલ જોયા પછી પ્રાપ્તકર્તાની માન્યતાઓ અપડેટ થતી નથી. અલગ સંતુલનમાં, વિવિધ પ્રકારના પ્રેષક હંમેશા વિવિધ સંકેતો પસંદ કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે સિગ્નલ હંમેશા પ્રેષકના પ્રકારને દર્શાવે છે, તેથી સિગ્નલ જોયા પછી પ્રાપ્તકર્તાની માન્યતાઓ નિર્ણાયક બની જાય છે. અર્ધ-વિભાજીત સંતુલન (જેને આંશિક-પૂલિંગ પણ કહેવાય છે) માં, કેટલાક પ્રકારના પ્રેષક સમાન સંદેશ પસંદ કરે છે અને અન્ય પ્રકારો વિવિધ સંદેશા પસંદ કરે છે. જો સંદેશાઓ કરતાં વધુ પ્રકારના પ્રેષક હોય, તો સંતુલન ક્યારેય અલગ સંતુલન ન હોઈ શકે (પરંતુ અર્ધ-અલગ હોઈ શકે છે). ત્યાં વર્ણસંકર સંતુલન પણ છે, જેમાં પ્રેષક પૂલિંગ અને અલગ કરવા વચ્ચે અવ્યવસ્થિત બને છે. પ્રતિષ્ઠાની રમતના ઉદાહરણો આ રમતમાં, મોકલનાર અને મેળવનાર પેઢીઓ છે. મોકલનાર વર્તમાન પેઢી છે અને મેળવનાર પ્રવેશક પેઢી છે. મોકલનાર બે પ્રકારમાંથી એક હોઈ શકે છેઃ સમજદાર અથવા ઉન્મત્ત. સમજદાર પ્રેષક બેમાંથી એક સંદેશ મોકલી શકે છેઃ શિકાર અને સમજણ. એક પાગલ પ્રેષક માત્ર શિકાર કરી શકે છે. પ્રાપ્તકર્તા બેમાંથી એક ક્રિયા કરી શકે છેઃ રહો અથવા બહાર નીકળો. ચૂકવણી જમણી બાજુના ટેબલ દ્વારા આપવામાં આવે છે. એવું માનવામાં આવે છે કેઃ M1> D1> P1, એટલે કે, સમજદાર પ્રેષક એકાધિકાર (M1) પસંદ કરે છે, પરંતુ જો તે એકાધિકાર નથી, તો તે શિકાર (P1) કરતાં (D1) ને સમાવવાનું પસંદ કરે છે. એક્સ 1 નું મૂલ્ય અપ્રસ્તુત છે કારણ કે એક ઉન્મત્ત પેઢી પાસે માત્ર એક જ સંભવિત ક્રિયા હોય છે. D2> 0> P2, એટલે કે, પ્રાપ્તકર્તા બજારમાંથી બહાર નીકળવા (0) કરતાં સમજદાર હરીફ (D2) સાથે બજારમાં રહેવાનું પસંદ કરે છે, પરંતુ ઉન્મત્ત હરીફ (P2) સાથે બજારમાં રહેવા કરતાં બહાર નીકળવાનું પસંદ કરે છે. પ્રાયોરી તરીકે, મોકલનાર પાસે સમજદાર હોવાની સંભાવના p અને પાગલ હોવાની સંભાવના 1-p હોય છે. હવે આપણે સંપૂર્ણ બાયેસિયન સંતુલનની શોધ કરીએ છીએ. અલગ સંતુલન અને પૂલિંગ સંતુલન વચ્ચે તફાવત કરવો અનુકૂળ છે. આપણા કિસ્સામાં, એક અલગ સંતુલન એ છે જેમાં સમજદાર પ્રેષક હંમેશા સમાવી લે છે. આ તેને પાગલ પ્રેષકથી અલગ પાડે છે. બીજા સમયગાળામાં, પ્રાપ્તકર્તા પાસે સંપૂર્ણ માહિતી હોય છેઃ તેમની માન્યતાઓ છે કે "જો તેને સમાવી લેવામાં આવે તો મોકલનાર સમજદાર હોય છે, નહીં તો મોકલનાર પાગલ હોય છે". તેમનો શ્રેષ્ઠ જવાબ છેઃ "જો સમાવી લો તો રહો, જો શિકાર કરો તો બહાર નીકળો". જ્યારે તેઓ સમાવી લે છે ત્યારે પ્રેષકની ચૂકવણી D1 + D1 છે, પરંતુ જો તેઓ શિકાર કરવા માટે વિચલિત થાય છે તો તેમની ચૂકવણી P1 + M1 માં બદલાય છે; તેથી, અલગ સંતુલન માટે જરૂરી શરત D1 + D1 ≤ P1 + M1 છે (એટલે કે, શિકારની કિંમત લાભને એકાધિકારથી ઓવરરાઇડ કરે છે). તે બતાવવું શક્ય છે કે આ સ્થિતિ પણ પૂરતી છે. પૂલિંગ સંતુલન એ છે જેમાં સમજદાર પ્રેષક હંમેશા શિકાર કરે છે. બીજા સમયગાળામાં, પ્રાપ્તકર્તા પાસે કોઈ નવી માહિતી હોતી નથી. જો પ્રેષક શિકાર કરે છે, તો પ્રાપ્તકર્તાની માન્યતાઓ અપ્રિયોરી માન્યતાઓ જેટલી જ હોવી જોઈએ, એટલે કે, પ્રેષક સંભાવના પી સાથે સમજદાર છે અને સંભાવના 1-પી સાથે ઉન્મત્ત છે. તેથી, રહેવાથી પ્રાપ્તકર્તાની અપેક્ષિત ચૂકવણી છેઃ [પી ડી 2 + (1-પી) પી 2]; જો આ અભિવ્યક્તિ હકારાત્મક હોય તો પ્રાપ્તકર્તા જો-અને-માત્ર રહે છે. જો પ્રાપ્તકર્તા બહાર નીકળે તો જ મોકલનાર શિકારથી લાભ મેળવી શકે છે. તેથી, પૂલિંગ સંતુલન માટે જરૂરી શરત એ છે કે પી ડી 2 + (1-પી) પી 2 ≤ 0 (સાહજિક રીતે, પ્રાપ્તકર્તા સાવચેત છે અને જો મોકલનાર ઉન્મત્ત હોવાનું જોખમ હોય તો તે બજારમાં પ્રવેશ કરશે નહીં. મોકલનાર આ જાણે છે, અને આમ હંમેશા પાગલની જેમ શિકાર કરીને તેમની સાચી ઓળખ છુપાવે છે). પરંતુ આ શરત પૂરતી નથીઃ જો પ્રાપ્તકર્તા સમાવી લીધા પછી પણ બહાર નીકળે છે, તો મોકલનાર માટે સમાવી લેવું વધુ સારું છે, કારણ કે તે શિકાર કરતાં સસ્તું છે. તેથી તે જરૂરી છે કે પ્રાપ્તકર્તા સમાવી લીધા પછી રહે, અને તે જરૂરી છે કે D1 + D1 <P1 + M1 (એટલે કે, એકાધિકાર હોવાનો લાભ શિકારના ખર્ચને ઓવરરાઇડ કરે છે). છેવટે, આપણે ખાતરી કરવી જોઈએ કે આવાસ પછી રહેવું એ પ્રાપ્તકર્તા માટે શ્રેષ્ઠ પ્રતિસાદ છે. આ માટે, સ્વીકાર્યા પછી પ્રાપ્તકર્તાની માન્યતાઓ સ્પષ્ટ કરવી આવશ્યક છે. આ માર્ગમાં સંભાવના 0 છે, તેથી બેયસનો નિયમ લાગુ પડતો નથી, અને આપણે પ્રાપ્તકર્તાની માન્યતાઓ પસંદ કરવા માટે સ્વતંત્ર છીએ. "જો સમાવી લો તો મોકલનાર સમજદાર છે". સારાંશઃ જો સમજદાર પ્રેષક (D1 + D1 ≤ P1 + M1) માટે શિકાર મોંઘો હોય, તો તેઓ સમાવી લેશે અને ત્યાં એક અનન્ય અલગ PBE હશેઃ પ્રાપ્તકર્તા સમાવી લીધા પછી રહેશે અને શિકાર પછી બહાર નીકળશે. જો સમજદાર પ્રેષક (D1 + D1 <P1 + M1) માટે શિકાર ખૂબ ખર્ચાળ ન હોય, અને તે પ્રાપ્તકર્તા (p D2 + (1-p) P2 ≤ 0) માટે હાનિકારક હોય, તો પ્રેષક શિકાર કરશે અને ત્યાં એક અનન્ય પૂલિંગ PBE હશેઃ ફરીથી પ્રાપ્તકર્તા શિકારને સમાવી લીધા પછી રહેશે અને શિકાર પછી બહાર નીકળી જશે. અહીં, પ્રેષક હિંસક પેઢીની પ્રતિષ્ઠા બનાવવા માટે, અને પ્રાપ્તકર્તાને બહાર નીકળવા માટે સમજાવવા માટે, પ્રથમ સમયગાળામાં શિકાર કરીને કેટલાક મૂલ્ય ગુમાવવા તૈયાર હોય છે. જો શિકાર મોકલનાર માટે મોંઘો ન હોય કે મેળવનાર માટે હાનિકારક ન હોય, તો શુદ્ધ વ્યૂહરચનાઓમાં પી. બી. ઈ. રહેશે નહીં. મિશ્ર વ્યૂહરચનાઓમાં એક અનન્ય પી. બી. ઈ. હશે-મોકલનાર અને મેળવનાર બંને તેમની બે ક્રિયાઓ વચ્ચે અવ્યવસ્થિત હશે. ક્ષમતાના સંકેત તરીકે શિક્ષણ પર માઈકલ સ્પેન્સનું 1973નું પેપર સિગ્નલિંગના આર્થિક વિશ્લેષણની શરૂઆત છે. આ રમતમાં, મોકલનાર કામદારો છે અને મેળવનાર નોકરીદાતાઓ છે. નીચેના ઉદાહરણમાં બે પ્રકારના કામદારો અને સતત સંકેત સ્તર છે. ખેલાડીઓમાં એક કામદાર અને બે પેઢીઓ છે. કામદાર શિક્ષણ સ્તરનું સિગ્નલ પસંદ કરે છે, જેના પછી કંપનીઓ તેને એક સાથે વેતન આપે છે અને તે એક અથવા બીજાને સ્વીકારે છે. કામદારનો પ્રકાર, જે ફક્ત પોતે જ જાણે છે, તે કાં તો ઉચ્ચ ક્ષમતા અથવા ઓછી ક્ષમતા ધરાવે છે, જેમાં દરેક પ્રકારની સંભાવના અડધી હોય છે. ઉચ્ચ-ક્ષમતા ધરાવતા કામદારની ચૂકવણી છે અને ઓછી-ક્ષમતા ધરાવતી પેઢી એ પેઢી છે જે કામદારને વેતન પર રાખે છે અને બીજી પેઢીને 0 વળતર મળે છે. આ રમતમાં, પેઢીઓ જ્યાં તે અપેક્ષિત ક્ષમતાની સમકક્ષ હોય ત્યાં સુધી વેતનની સ્પર્ધા કરે છે, તેથી જો કોઈ સંકેત શક્ય ન હોય તો, પરિણામ હશે પૂલિંગ સંતુલનમાં આ વેતન પણ હશે, જ્યાં બંને પ્રકારના કામદારો સમાન સંકેત પસંદ કરે છે, તેથી પેઢીઓ તેમની ઉચ્ચ ક્ષમતા હોવાની સંભાવના માટે. 5 ની તેમની અગાઉની માન્યતાનો ઉપયોગ કરવાનું છોડી દે છે. અલગ સંતુલનમાં, નિમ્ન પ્રકાર પસંદ કરેલા સંકેત સ્તર માટે વેતન 0 અને ઉચ્ચ પ્રકારનાં સંકેત માટે 10 હશે. અપેક્ષાઓ પર આધાર રાખીને પૂલિંગ અને સેપરેટિંગ બંનેમાં ઘણા સંતુલન છે. અલગ સંતુલનમાં, નીચલો પ્રકાર વેતન પસંદ કરે છે અને કેટલાક નિર્ણાયક સ્તર માટે જે ઉચ્ચ ક્ષમતાનો સંકેત આપે છે. નીચા પ્રકારને પસંદ કરવા માટે તે જરૂરી છે અને આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે ઉચ્ચ પ્રકારને પસંદ કરવા માટે તે જરૂરી છે અને આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે આમ, 5 અને 10 વચ્ચેનું કોઈપણ મૂલ્ય સંતુલનને ટેકો આપી શકે છે. સંપૂર્ણ બાયેસિયન સંતુલન માટે 0 ઉપરાંતના અન્ય તમામ સંભવિત સ્તરો અને સંતુલનમાં "અશક્ય" હોય તેવા સ્તરો માટે પણ સંતુલનની બહારની માન્યતા નિર્દિષ્ટ કરવાની જરૂર છે કારણ કે કોઈ પણ પ્રકાર તેમને ભજવતો નથી. આ માન્યતાઓ એવી હોવી જોઈએ કે કોઈ પણ ખેલાડી તેની સંતુલન વ્યૂહરચના 0 અથવા તેનાથી અલગ થવા માંગતો ન હોય. એક અનુકૂળ માન્યતા એ છે કે જો બીજી, વધુ વાસ્તવિક, માન્યતા જે સંતુલનને ટેકો આપશે તે છે જો અને જો. ત્યાં સંતુલનનું સાતત્ય છે, દરેક સંભવિત સ્તર માટે એક સંતુલન છે, ઉદાહરણ તરીકે, પૂલિંગ સંતુલનમાં, બંને પ્રકારો એક જ સંતુલન પસંદ કરે છે એક પૂલિંગ સંતુલન બંને પ્રકારો માટે કોઈ શિક્ષણ પસંદ કરવા માટે નથી, સંતુલનની બહારની માન્યતા સાથે તે કિસ્સામાં, વેતન 5 ની અપેક્ષિત ક્ષમતા હશે, અને કોઈ પણ પ્રકારનો કામદાર ઉચ્ચ શિક્ષણ સ્તર પર વિચલિત થશે નહીં કારણ કે પેઢીઓ એવું વિચારશે નહીં કે તેણે તેમને કામદારના પ્રકાર વિશે કંઇ કહ્યું છે. સૌથી આશ્ચર્યજનક પરિણામ એ છે કે ત્યાં પૂલિંગ સંતુલન પણ છે ધારો કે આપણે સંતુલનની બહારની માન્યતાને સ્પષ્ટ કરીએ તો પછી વેતન સાથે કામદાર માટે વેતન 5 હશે પરંતુ વેતન સાથે કામદાર માટે 0 નીચા પ્રકાર ચૂકવણીની સરખામણી કરે છે અને જો તે તેની સંતુલન વ્યૂહરચનાને અનુસરવા તૈયાર હોય તો ઉચ્ચ પ્રકાર ફોર્ટીઓરી પસંદ કરશે. આમ, [0,25] માં મૂલ્યો સાથે સંતુલનનો બીજો સાતત્ય છે. શિક્ષણના સંકેત મોડેલમાં અપેક્ષાઓ નિર્ણાયક છે. જો, અલગ સંતુલનની જેમ, નોકરીદાતાઓ અપેક્ષા રાખે છે કે ઉચ્ચ-ક્ષમતા ધરાવતા લોકો ચોક્કસ સ્તરનું શિક્ષણ પ્રાપ્ત કરશે અને ઓછી-ક્ષમતા ધરાવતા લોકો નહીં, તો આપણને મુખ્ય સમજ મળે છેઃ કે જો લોકો તેમની ક્ષમતાનો સીધો સંપર્ક ન કરી શકે, તો પણ તેઓ શિક્ષણ પ્રાપ્ત કરશે જો તે ઉત્પાદકતામાં વધારો નહીં કરે, માત્ર ક્ષમતા દર્શાવવા માટે. અથવા, પૂલિંગ સંતુલનમાં જો નોકરીદાતાઓને લાગતું નથી કે શિક્ષણ કંઈપણ સંકેત આપે છે, તો આપણે પરિણામ મેળવી શકીએ છીએ કે કોઈ પણ શિક્ષિત થતું નથી. અથવા, દરેક સાથે પૂલિંગ સંતુલનમાં એવું શિક્ષણ પ્રાપ્ત થાય છે જે સંપૂર્ણપણે નકામું છે, જેની પાસે ઉચ્ચ ક્ષમતા છે તે પણ દર્શાવતું નથી, આ ડરથી કે જો તેઓ વિચલિત થશે અને શિક્ષણ પ્રાપ્ત નહીં કરે, તો નોકરીદાતાઓ વિચારશે કે તેમની પાસે ઓછી ક્ષમતા છે. બીયર-ક્વિચે રમત ચો અને ક્રેપ્સની બીયર-ક્વિચે રમત ક્વિચે ખાનારાઓ ઓછા પુરૂષવાચી હોવાના રૂઢિપ્રયોગ પર ધ્યાન દોરે છે. આ રમતમાં, એક વ્યક્તિગત બી અન્ય વ્યક્તિગત એ સાથે દ્વંદ્વયુદ્ધ કરવું કે નહીં તે અંગે વિચારણા કરી રહ્યો છે. બી જાણે છે કે એ કાં તો એક વિમ્પ છે અથવા આશ્ચર્યજનક છે પરંતુ જે નથી. બી દ્વંદ્વયુદ્ધને પસંદ કરશે જો એ એક વિમ્પ હોય પરંતુ જો એ નિશ્ચિત હોય તો નહીં. ખેલાડી એ, પ્રકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના, દ્વંદ્વયુદ્ધ ટાળવા માંગે છે. નિર્ણય લેતા પહેલા બી પાસે એ જોવાની તક છે કે એ નાસ્તામાં બીયર કે ક્વિચ લેવાનું પસંદ કરે છે કે નહીં. બંને ખેલાડીઓ જાણે છે કે વિમ્પ્સ ક્વિચને પસંદ કરે છે જ્યારે સુરીલી બિયર પસંદ કરે છે. રમતનો મુદ્દો દરેક પ્રકારના એ દ્વારા નાસ્તાની પસંદગીનું વિશ્લેષણ કરવાનો છે. આ સંકેત આપવાની રમતનું પ્રમાણભૂત ઉદાહરણ બની ગયું છે. વધુ વિગતો માટે જુઓ. સિગ્નલિંગ રમતોની એપ્લિકેશનો સિગ્નલિંગ રમતો એવી પરિસ્થિતિઓનું વર્ણન કરે છે જ્યાં એક ખેલાડી પાસે અન્ય ખેલાડી પાસે માહિતી હોતી નથી. અસમપ્રમાણ માહિતીની આ પરિસ્થિતિઓ અર્થશાસ્ત્ર અને વર્તણૂકીય જીવવિજ્ઞાનમાં ખૂબ જ સામાન્ય છે. પ્રથમ સિગ્નલિંગ રમત લેવિસ સિગ્નલિંગ રમત હતી, જે ડેવિડ કે. લેવિસના પીએચ. ડી. માં આવી હતી. ડી. નિબંધ (અને પછીનું પુસ્તક) સંમેલન. ડબલ્યુ. વી. ઓ. ને જવાબ આપતા જુઓ. ક્વીને, લેવિસ સિગ્નલિંગ ગેમ્સનો ઉપયોગ કરીને પરંપરા અને અર્થનો સિદ્ધાંત વિકસાવવાનો પ્રયાસ કરે છે. તેમની સૌથી આત્યંતિક ટિપ્પણીઓમાં, તેઓ સૂચવે છે કે યોગ્ય સિગ્નલિંગ રમતના સંતુલન ગુણધર્મોને સમજવું એ અર્થ વિશે જાણવાનું બધું જ મેળવે છેઃ મેં હવે સંકેતોના અર્થનો ઉલ્લેખ કર્યા વિના સિગ્નલિંગના કેસના પાત્રનું વર્ણન કર્યું છેઃ કે બે ફાનસોનો અર્થ એ હતો કે લાલ કોટ સમુદ્ર દ્વારા આવતા હતા, અથવા ગમે તે. પરંતુ મહત્વપૂર્ણ કંઈપણ કહેવામાં આવ્યું નથી તેવું લાગે છે, તેથી જે કહેવામાં આવ્યું છે તે કોઈક રીતે સૂચવે છે કે સંકેતોના તેમના અર્થો છે. ફિલોસોફિકલ સાહિત્યમાં સિગ્નલિંગ ગેમ્સનો ઉપયોગ ચાલુ રહ્યો છે. અન્ય લોકોએ ભાષાના ઉદભવને વર્ણવવા માટે સંકેત રમતોના ઉત્ક્રાંતિના નમૂનાઓનો ઉપયોગ કર્યો છે. સરળ સંકેત રમતોમાં ભાષાના ઉદભવ પર કામ કરવા માટે હટ્ટેગર, ગ્રિમ, એટ અલ, સ્કાયર્મ્સ અને ઝોલમેનના નમૂનાઓનો સમાવેશ થાય છે. હાર્મ્સ અને હટ્ટેગરે પ્રમાણભૂત અને વર્ણનાત્મક ભાષા વચ્ચેના તફાવતને સમાવવા માટે અભ્યાસને વિસ્તારવાનો પ્રયાસ કર્યો છે. અર્થશાસ્ત્ર આર્થિક સમસ્યાઓ માટે સંકેત આપતી રમતોનો પ્રથમ ઉપયોગ માઇકલ સ્પેન્સની શિક્ષણ રમત હતી. બીજી એપ્લિકેશન પ્રતિષ્ઠા રમત હતી. જીવવિજ્ઞાન સંખ્યાબંધ જૈવિક પ્રશ્નો માટે સંકેતની રમતોનો ઉપયોગ કરીને મૂલ્યવાન પ્રગતિ કરવામાં આવી છે. સૌથી વધુ નોંધપાત્ર રીતે, એલન ગ્રાફેનનું (1990) સાથી આકર્ષણનું વિકલાંગ મોડેલ પ્રદર્શિત કરે છે. હરણના શિંગડા, મોર અને સ્વર્ગના પક્ષીના વિસ્તૃત પ્લમેજ અને નાઇટિંગેલનું ગીત આ બધા આવા સંકેતો છે. ગ્રાફેનનું જૈવિક સંકેતનું વિશ્લેષણ ઔપચારિક રીતે માઈકલ સ્પેન્સ દ્વારા આર્થિક બજાર સંકેતો પરના ક્લાસિક મોનોગ્રાફ જેવું જ છે. તાજેતરમાં, ગેટ્ટીના કાગળોની શ્રેણી દર્શાવે છે કે ગ્રાફેનનું વિશ્લેષણ, સ્પેન્સની જેમ, એ જટિલ સરળ ધારણા પર આધારિત છે કે સિગ્નલર્સ લાભો માટેના ખર્ચને એડિટિવ ફેશનમાં વેપાર કરે છે, જે રીતે મનુષ્ય સમાન ચલણમાં આવક વધારવા માટે નાણાંનું રોકાણ કરે છે. આ ધારણા કે ખર્ચ અને લાભો એક એડિટિવ ફેશનમાં વેપાર કરે છે તે કેટલીક જૈવિક સંકેત પ્રણાલીઓ માટે માન્ય હોઈ શકે છે, પરંતુ ગુણાકાર વિનિમય માટે માન્ય નથી, જેમ કે જીવન ટકાવી રાખવાનો ખર્ચ-પ્રજનન લાભ વિનિમય જે લૈંગિક રીતે પસંદ કરેલા સંકેતોના ઉત્ક્રાંતિમાં મધ્યસ્થી કરે છે. ચાર્લ્સ ગોડફ્રે (1991) એ માળો બાંધતા પક્ષીઓની ભીખ માંગવાની વર્તણૂકને સંકેતની રમત તરીકે રજૂ કરી. ભીખ માગતા માળાઓ માત્ર માતાપિતાને જ જાણ કરતા નથી કે માળા ભૂખ્યા છે, પરંતુ શિકારીઓને માળા તરફ આકર્ષે છે. માતા-પિતા અને નેસ્ટલિંગ્સ સંઘર્ષમાં છે. જો માતા-પિતા તેમને ખવડાવવા માટે માતાપિતાના રોકાણના અંતિમ લાભ સ્તર કરતાં વધુ મહેનત કરે તો નેસ્ટલિંગ્સને ફાયદો થાય છે. માતાપિતા ભવિષ્યના સંતાનોમાં રોકાણ સામે વર્તમાન માળખામાં રોકાણનો વેપાર કરી રહ્યા છે. પર્સ્યુટ ડિટરન્ટ સિગ્નલોને સિગ્નલિંગ ગેમ્સ તરીકે મોડેલિંગ કરવામાં આવ્યા છે. થોમ્પસનના ગઝેલ્સ કેટલીકવાર 'સ્ટોટ' કરવા માટે જાણીતા છે, સફેદ પૂંછડી દર્શાવતી ઘણી ફૂટની હવામાં કૂદકો, જ્યારે તેઓ શિકારીને શોધી કાઢે છે. એલ્કોક અને અન્યોએ સૂચવ્યું છે કે આ ક્રિયા શિકારીને ગઝેલની ગતિનો સંકેત છે. આ ક્રિયા સફળતાપૂર્વક પ્રકારોને અલગ પાડે છે કારણ કે બીમાર પ્રાણી માટે પ્રદર્શન કરવું અશક્ય અથવા ખૂબ ખર્ચાળ હશે અને તેથી શિકારીને સ્ટોટિંગ ગઝેલનો પીછો કરવાથી રોકવામાં આવે છે કારણ કે તે દેખીતી રીતે ખૂબ જ ચપળ હોય છે અને તેને પકડવું મુશ્કેલ સાબિત થાય છે. મોલેક્યુલર બાયોલોજીમાં માહિતી અસમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ લાંબા સમયથી સ્પષ્ટ છે. અણુઓ તર્કસંગત એજન્ટો ન હોવા છતાં, સિમ્યુલેશન દર્શાવે છે કે પ્રતિકૃતિ, પસંદગી અને આનુવંશિક પ્રવાહ દ્વારા, અણુઓ સંકેત રમતની ગતિશીલતા અનુસાર વર્તે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આર. એન. એ. અને એમિનો એસિડ જગતમાંથી આનુવંશિક કોડના ઉદભવને સમજાવવા માટે આવા નમૂનાઓની દરખાસ્ત કરવામાં આવી છે. અર્થશાસ્ત્ર અને જીવવિજ્ઞાન એમ બન્નેમાં સિગ્નલિંગ રમતોનો એક મુખ્ય ઉપયોગ એ નક્કી કરવા માટે કરવામાં આવ્યો છે કે કઈ પરિસ્થિતિઓમાં પ્રમાણિક સિગ્નલિંગ રમતનું સંતુલન બની શકે છે. એટલે કે, આપણે કઈ પરિસ્થિતિઓમાં તર્કસંગત લોકો અથવા કુદરતી પસંદગીને આધિન પ્રાણીઓ પાસેથી તેમના પ્રકારો વિશેની માહિતી જાહેર કરવાની અપેક્ષા રાખી શકીએ? જો બંને પક્ષોને સુસંગત હિત હોય, એટલે કે તેઓ બંને તમામ પરિસ્થિતિઓમાં સમાન પરિણામોને પસંદ કરે છે, તો પ્રામાણિકતા એક સંતુલન છે. (જોકે આમાંના મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં બિન-ચેપી સંતુલન પણ અસ્તિત્વમાં છે.) જો કે, જો પક્ષોના હિતો સંપૂર્ણપણે ઓવરલેપ ન થાય, તો માહિતીપ્રદ સંકેત પ્રણાલીઓની જાળવણી એક મહત્વપૂર્ણ સમસ્યા ઉભી કરે છે. સંબંધિત વ્યક્તિઓ વચ્ચેના સ્થાનાંતરણ અંગે જ્હોન મેનાર્ડ સ્મિથ દ્વારા વર્ણવવામાં આવેલી પરિસ્થિતિનો વિચાર કરો. ધારો કે સંકેત આપનાર કાં તો ભૂખ્યો હોઈ શકે છે અથવા માત્ર ભૂખ્યો હોઈ શકે છે, અને તેઓ તે હકીકતને અન્ય વ્યક્તિને સંકેત આપી શકે છે જેની પાસે ખોરાક છે. ધારો કે તેઓ તેમના રાજ્યને ધ્યાનમાં લીધા વિના વધુ ખોરાક ઇચ્છે છે, પરંતુ ખોરાક ધરાવતી વ્યક્તિ માત્ર ત્યારે જ તેમને ખોરાક આપવા માંગે છે જો તેઓ ભૂખ્યા હોય. જ્યારે સંકેત આપનાર ભૂખ્યો હોય ત્યારે બંને ખેલાડીઓ સમાન હિતો ધરાવે છે, જ્યારે સંકેત આપનાર માત્ર ભૂખ્યો હોય ત્યારે તેઓ વિરોધી હિતો ધરાવે છે. જ્યારે તેઓ માત્ર ભૂખ્યા હોય છે, ત્યારે તેમને ખોરાક મેળવવા માટે તેમની જરૂરિયાત વિશે જૂઠું બોલવાનું પ્રોત્સાહન મળે છે. અને જો સંકેત આપનાર નિયમિતપણે જૂઠું બોલે છે, તો પ્રાપ્તકર્તાએ સંકેતની અવગણના કરવી જોઈએ અને તેમને જે શ્રેષ્ઠ લાગે તે કરવું જોઈએ. આ પરિસ્થિતિઓમાં સંકેત કેવી રીતે સ્થિર છે તે નક્કી કરવાથી અર્થશાસ્ત્રીઓ અને જીવવિજ્ઞાનીઓ બંને ચિંતિત છે, અને બંનેએ સ્વતંત્ર રીતે સૂચવ્યું છે કે સંકેત ખર્ચ ભૂમિકા ભજવી શકે છે. જો એક સંકેત મોકલવો મોંઘો હોય, તો તે માત્ર ભૂખ્યા વ્યક્તિ માટે સંકેત આપવાની કિંમતને યોગ્ય હોઈ શકે છે. પ્રામાણિકતા જાળવી રાખવા માટે ખર્ચ ક્યારે જરૂરી છે તેનું વિશ્લેષણ આ બંને ક્ષેત્રોમાં સંશોધનનું નોંધપાત્ર ક્ષેત્ર રહ્યું છે. આ પણ જુઓ સસ્તી ચર્ચા વ્યાપક સ્વરૂપની રમત અપૂર્ણ માહિતી સાહજિક માપદંડ અને દૈવી સંતુલન-સિગ્નલિંગ રમતોમાં પી. બી. ઈ. ના સુધારા. સ્ક્રીનીંગ રમત-એક સંબંધિત પ્રકારની રમત જેમાં અજાણ ખેલાડી, પ્રાપ્તકર્તા, સંકેત પર આધારિત ક્રિયા પસંદ કરવાને બદલે, પહેલા આગળ વધે છે અને જાણકાર ખેલાડી, પ્રેષકને, પ્રેષકના પ્રકાર પર આધારિત દરખાસ્તો આપે છે. મોકલનાર આ દરખાસ્તોમાંથી એક પસંદ કરે છે. સિગ્નલિંગ (અર્થશાસ્ત્ર) સિગ્નલિંગ થિયરી સંદર્ભો રમત થિયરી રમત વર્ગો અસમપ્રમાણ માહિતી