Lemoine's conjecture
સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં, લેમોઇનનું અનુમાન, જેનું નામ એમિલ લેમોઇનના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેને લેવિઝ અનુમાન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે હાયમેન લેવીના નામ પરથી, જણાવે છે કે 5 કરતા મોટા તમામ વિચિત્ર પૂર્ણાંકોને વિષમ મુખ્ય સંખ્યા અને સમ અર્ધ-મુખ્ય સંખ્યાના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. આ અનુમાન 1895માં એમિલ લેમોઇન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ મેથવર્લ્ડ દ્વારા ભૂલથી તેનું શ્રેય હાયમેન લેવીને આપવામાં આવ્યું હતું, જેમણે 1960ના દાયકામાં તેના પર વિચાર કર્યો હતો. 2008માં સૂર્ય દ્વારા કરવામાં આવેલ સમાન અનુમાન જણાવે છે કે 3 કરતા મોટા તમામ વિષમ પૂર્ણાંકોને મુખ્ય સંખ્યાના સરવાળા અને બે સતત હકારાત્મક પૂર્ણાંકો (p + x (x + 1)) ના ગુણાકાર તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ઔપચારિક વ્યાખ્યા બીજગણિત રીતે કહીએ તો, 2n + 1 = p + 2q હંમેશા n> 2 માટે અવિભાજ્ય p અને q (જરૂરી નથી કે અલગ) માં ઉકેલ ધરાવે છે. લેમોઇન અનુમાન ગોલ્ડબેકના નબળા અનુમાન જેવું જ પરંતુ મજબૂત છે. ઉદાહરણ તરીકે, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2. ગણતરી કરે છે કે 2n + 1 ને p + 2q તરીકે કેટલી જુદી જુદી રીતે રજૂ કરી શકાય છે. મેથવર્લ્ડના પુરાવા અનુસાર, આ અનુમાનની કોર્બિટ દ્વારા 109 સુધી પુષ્ટિ કરવામાં આવી છે. જૂન 2019માં એક બ્લોગ પોસ્ટમાં પણ 1010 સુધીના અનુમાનની પુષ્ટિ કરવાનો દાવો કરવામાં આવ્યો હતો. લેમોઇનનું અનુમાન અને વિસ્તરણ નોંધો સંદર્ભો એમિલ લેમોઇન, લ 'ઇન્ટરમેડિયર ડેસ મેથેમેટિસિયન્સ, 1 (1894), 179; આઇબીઆઇડી 3 (1896), 151 પણ જુઓ. એચ. લેવી, "ગોલ્ડબેચના અનુમાન પર", ગણિત. ગાઝ. 47 (1963): 274 એલ. હોજેસ, "એક ઓછા જાણીતા ગોલ્ડબેક અનુમાન", મઠ. મેગ., 66 (1993): 45-47. . જ્હોન ઓ. કિલ્ટીનેન અને પીટર બી. યંગ, "ગોલ્ડબેક, લેમોઇન, એન્ડ અ નો/ડોન્ટ નો પ્રોબ્લેમ", મેથેમેટિક્સ મેગેઝિન, 58 (4) (સપ્ટેમ્બર, 1985), પૃષ્ઠ. 195-203. . રિચાર્ડ કે. ગાય, અનસોલ્વ્ડ પ્રોબ્લેમ્સ ઇન નંબર થિયરી ન્યૂ યોર્કઃ સ્પ્રિંગર-વેરલેગ 2004: સી1 એક્સ્ટર્નલ લિંક્સ લેવીઝ કન્જેક્ચર બાય જય વેરનડોર્ફ, વોલ્ફ્રેમ ડેમોન્સ્ટ્રેશન પ્રોજેક્ટ. યોગાત્મક સંખ્યા સિદ્ધાંત મુખ્ય સંખ્યાઓ વિશેના અનુમાનો સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ