Gauge anomaly
સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ગેજ વિસંગતતા એ વિસંગતતાનું એક ઉદાહરણ છેઃ તે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનું એક લક્ષણ છે-સામાન્ય રીતે એક-લૂપ આકૃતિ-જે ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતની ગેજ સમપ્રમાણતાને અમાન્ય બનાવે છે; એટલે કે. ગેજ સિદ્ધાંત. તમામ ગેજ વિસંગતતાઓને રદ કરવી આવશ્યક છે. ગેજ સમપ્રમાણતામાં વિસંગતતાઓ અસંગતતા તરફ દોરી જાય છે, કારણ કે નકારાત્મક ધોરણ (જેમ કે સમયની દિશામાં ધ્રુવીકૃત ફોટોન) સાથે ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમને રદ કરવા માટે ગેજ સમપ્રમાણતા જરૂરી છે. ખરેખર, સ્ટાન્ડર્ડ મોડલમાં રદ થાય છે. ગેજ વિસંગતતા શબ્દનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે વેક્ટર ગેજ વિસંગતતાઓ માટે થાય છે. ગેજ વિસંગતતાનો બીજો પ્રકાર ગુરુત્વાકર્ષણીય વિસંગતતા છે, કારણ કે કોઓર્ડિનેટ રિપેરામેટ્રિઝેશન (જેને ડિફિયોમોર્ફિઝમ કહેવાય છે) એ ગુરુત્વાકર્ષણની ગેજ સમપ્રમાણતા છે. વિસંગતતાની ગણતરી વિસંગતતાઓ માત્ર સમ અવકાશ સમય પરિમાણોમાં જ જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય 4 અવકાશ સમય પરિમાણોમાં વિસંગતતાઓ ત્રિકોણ ફેનમેન આકૃતિઓમાંથી ઉદ્ભવે છે. વેક્ટર ગેજ વિસંગતતાઓ વેક્ટર ગેજ વિસંગતતાઓમાં (ગેજ સમપ્રમાણતામાં જેનો ગેજ બોસોન વેક્ટર હોય છે), વિસંગતતા એક કાયરલ વિસંગતતા છે, અને તેની ગણતરી બરાબર એક લૂપ સ્તર પર કરી શકાય છે, ફેનમેન આકૃતિ દ્વારા લૂપમાં n બાહ્ય ગેજ બોસન્સ સાથે લૂપમાં ચાલતા કાયરલ ફર્મિઓન સાથે, જ્યાં અવકાશ સમયનું પરિમાણ છે. ચાલો કાયરલ ફર્મિઓન પર સંકલન કર્યા પછી આપણને મળતી (અર્ધ) અસરકારક ક્રિયા જોઈએ. જો ગેજ વિસંગતતા હોય, તો પરિણામી ક્રિયા ગેજ અપરિવર્તનશીલ રહેશે નહીં. જો આપણે ε દ્વારા અનંત ગેજ પરિવર્તનને અનુરૂપ ઓપરેટર દ્વારા સૂચવીએ, તો ફ્રોબેનિયસ સુસંગતતા શરત માટે જરૂરી છે કે (અર્ધ) અસરકારક ક્રિયા S સહિત કોઈપણ કાર્યાત્મક માટે, જ્યાં [,] લાઈ કૌંસ છે. જેમ કે ε માં રેખીય છે, આપણે લખી શકીએ છીએ કે જ્યાં ω (d) એ બિન-સંકલિત ક્ષેત્રોના કાર્યાત્મક તરીકે d-સ્વરૂપ છે અને ε માં રેખીય છે. ચાલો આપણે વધુ ધારણા કરીએ (જે વ્યાજના તમામ કિસ્સાઓમાં માન્ય સાબિત થાય છે) કે આ કાર્ય સ્થાનિક છે (એટલે કે. ω (d) (x) માત્ર ક્ષેત્રોના મૂલ્યો અને x પર તેમના વ્યુત્પન્ન પર આધાર રાખે છે અને તેને p-સ્વરૂપોના બાહ્ય ગુણાકાર તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. જો અવકાશ સમય એમ. ડી. બંધ હોય (એટલે કે. સીમા વિના) અને લક્ષી, પછી તે અમુક d + 1 પરિમાણીય લક્ષી મેનીફોલ્ડ Md + 1 ની સીમા છે. જો આપણે પછી Md થી Md + 1 પર વ્યાખ્યાયિત ક્ષેત્રોને (ε સહિત) મનસ્વી રીતે વિસ્તારીએ તો તે એકમાત્ર શરત સાથે કે તેઓ સીમાઓ સાથે મેળ ખાય છે અને અભિવ્યક્તિ ω (d), p-સ્વરૂપોનું બાહ્ય ઉત્પાદન હોવાથી, તેને વિસ્તૃત કરી શકાય છે અને આંતરિકમાં વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, તો પછી ફ્રોબેનિયસ સુસંગતતા સ્થિતિ હવે બની જાય છે. ફરી એકવાર, જો આપણે ધારીએ કે ω (d + 1) ને બાહ્ય ઉત્પાદન તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે અને તેને d + 2 પરિમાણીય લક્ષી મેનીફોલ્ડમાં d + 1-સ્વરૂપમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે, તો આપણે d + 2 પરિમાણોમાં વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ. ω (d + 2) એ ગેજ અપરિવર્તનશીલ છેઃ જેમ કે d અને δε કમ્યુટ. ચિરલ ગેજ સિદ્ધાંત વિસંગતતા મેળ ખાતી સ્થિતિ ગ્રીન-શ્વાર્ઝ પદ્ધતિ મિશ્ર વિસંગતતા સંદર્ભ વિસંગતતાઓ (ભૌતિકશાસ્ત્ર) પણ જુઓ.