Compton wavelength
કોમ્પટન તરંગલંબાઇ એ કણની ક્વોન્ટમ યાંત્રિક મિલકત છે, જેને ફોટોનની તરંગલંબાઇ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેની ઊર્જા તે કણની બાકીની ઊર્જા જેટલી જ હોય છે (દળ-ઊર્જા સમાનતા જુઓ). તે આર્થર કોમ્પટન દ્વારા 1923 માં ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ફોટોનના સ્કેટરિંગની તેમની સમજૂતીમાં રજૂ કરવામાં આવી હતી (કોમ્પટન સ્કેટરિંગ તરીકે ઓળખાતી પ્રક્રિયા). દળના કણની પ્રમાણભૂત કોમ્પટન તરંગલંબાઇ પ્લાન્ક અચળાંક ક્યાં છે અને તે પ્રકાશની ઝડપ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અનુરૂપ આવર્તન આના દ્વારા આપવામાં આવે છે અને કોણીય આવર્તન ઇલેક્ટ્રોનની કોમ્પટન તરંગલંબાઇ માટે CODATA 2018 મૂલ્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે. અન્ય કણોની કોમ્પટન તરંગલંબાઇ અલગ હોય છે. કોમ્પટન તરંગલંબાઇમાં ઘટાડો કોમ્પટન તરંગલંબાઇ (નીચે દર્શાવેલ અવરોધિત લેમ્બડા) ને કોમ્પટન તરંગલંબાઇ દ્વારા વિભાજિત કરીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં ઘટાડેલા પ્લેન્ક અચળાંક છે. વિશાળ કણો માટેના સમીકરણોમાં ભૂમિકા વિપરીત ઘટાડેલી કોમ્પટન તરંગલંબાઇ એ ક્વોન્ટમ સ્કેલ પર દળ માટે કુદરતી રજૂઆત છે, અને જેમ કે, તે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના ઘણા મૂળભૂત સમીકરણોમાં દેખાય છે. કોમ્પટન તરંગલંબાઇમાં ઘટાડો મુક્ત કણ માટે સાપેક્ષવાદી ક્લેઇન-ગોર્ડન સમીકરણમાં જોવા મળે છેઃ તે ડીરાક સમીકરણમાં દેખાય છે (નીચેનું આઈન્સ્ટાઈન સારાંશ પરંપરાનો ઉપયોગ કરતું સ્પષ્ટ રીતે સહપરિવર્તન સ્વરૂપ છે): ઘટાડેલી કોમ્પટન તરંગલંબાઇ શ્રોડિંગરના સમીકરણમાં પણ હાજર છે, જો કે સમીકરણની પરંપરાગત રજૂઆતમાં આ સહેલાઈથી સ્પષ્ટ નથી. હાઇડ્રોજન જેવા અણુમાં ઇલેક્ટ્રોન માટે શ્રોડિંગરના સમીકરણની પરંપરાગત રજૂઆત નીચે મુજબ છેઃ દ્વારા વિભાજીત કરીને અને ફાઇન-સ્ટ્રક્ચર અચળાંકની દ્રષ્ટિએ ફરીથી લખીને, એક પ્રાપ્ત થાય છેઃ ઘટાડેલા અને બિન-ઘટાડેલા વચ્ચેનો તફાવત કોમ્પટન તરંગલંબાઇમાં ઘટાડો એ ક્વોન્ટમ સ્કેલ પર દળની કુદરતી રજૂઆત છે અને તેનો ઉપયોગ ક્લેઈન-ગોર્ડન અને શ્રોડિંગરના સમીકરણો જેવા જડતા દળ સાથે સંબંધિત સમીકરણોમાં થાય છે. સમૂહ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા ફોટોનની તરંગલંબાઇ સાથે સંબંધિત સમીકરણો બિન-ઘટાડેલા કોમ્પટન તરંગલંબાઇનો ઉપયોગ કરે છે. દળના કણની વિશ્રામી ઊર્જા હોય છે. આ કણ માટે કોમ્પટન તરંગલંબાઇ એ સમાન ઊર્જાના ફોટોનની તરંગલંબાઇ છે. આવર્તનના ફોટોન માટે, ઊર્જા આપવામાં આવે છે જેના દ્વારા કોમ્પટન તરંગલંબાઇ સૂત્ર મળે છે. માપન પર મર્યાદા કોમ્પટન તરંગલંબાઇ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ અને વિશેષ સાપેક્ષતાને ધ્યાનમાં રાખીને કણની સ્થિતિને માપવા પર મૂળભૂત મર્યાદા વ્યક્ત કરે છે. આ મર્યાદા કણના દળ પર આધાર રાખે છે. કેવી રીતે તે જોવા માટે, નોંધ લો કે આપણે કણોની સ્થિતિને તેના પરથી પ્રકાશ ઉછાળીને માપી શકીએ છીએ-પરંતુ સ્થિતિને ચોક્કસપણે માપવા માટે ટૂંકા તરંગલંબાઇના પ્રકાશની જરૂર પડે છે. ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતા પ્રકાશમાં ઉચ્ચ ઊર્જાના ફોટોન હોય છે. જો આ ફોટોનની ઊર્જા વધી જાય, જ્યારે કોઈ તે કણને ફટકારે છે જેની સ્થિતિ માપવામાં આવી રહી છે, ત્યારે અથડામણ સમાન પ્રકારના નવા કણને બનાવવા માટે પૂરતી ઊર્જા આપી શકે છે. આ મૂળ કણના સ્થાનના પ્રશ્નને વિવાદાસ્પદ બનાવે છે. આ દલીલ એ પણ દર્શાવે છે કે કોમ્પટન તરંગલંબાઇમાં ઘટાડો એ કટઓફ છે જેની નીચે ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત-જે કણોની રચના અને વિનાશનનું વર્ણન કરી શકે છે-મહત્વપૂર્ણ બને છે. ઉપરોક્ત દલીલને નીચે પ્રમાણે થોડી વધુ ચોક્કસ બનાવી શકાય છે. ધારો કે આપણે કોઈ કણની સ્થિતિને ચોકસાઈની અંદર માપવા માંગીએ છીએ. પછી સ્થિતિ અને વેગ માટે અનિશ્ચિતતા સંબંધ કહે છે કે તેથી કણના વેગમાં અનિશ્ચિતતા સંતોષાય છે વેગ અને ઊર્જા વચ્ચેના સાપેક્ષ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને, જ્યારે ઓળંગે છે ત્યારે ઊર્જામાં અનિશ્ચિતતા તેના કરતા વધારે હોય છે, જે સમાન પ્રકારનો બીજો કણ બનાવવા માટે પૂરતી ઊર્જા છે. પરંતુ આપણે આ મોટી ઉર્જા અનિશ્ચિતતાને બાકાત રાખવી જોઈએ. ભૌતિક રીતે, દરેક કણોની ગતિ અનિશ્ચિતતાને નીચે અથવા નીચે રાખવા માટે એક અથવા વધુ વધારાના કણોની રચના દ્વારા આને બાકાત રાખવામાં આવે છે. ખાસ કરીને લઘુતમ અનિશ્ચિતતા ત્યારે હોય છે જ્યારે વેરવિખેર ફોટોનની મર્યાદિત ઊર્જા ઘટના અવલોકન ઊર્જા જેટલી હોય છે. તે અનુસરે છે કે આ માટે મૂળભૂત લઘુત્તમ છેઃ આમ સ્થિતિમાં અનિશ્ચિતતા કોમ્પટન તરંગલંબાઇમાં ઘટાડાના અડધાથી વધુ હોવી જોઈએ. બોહર ત્રિજ્યા કોમ્પટન તરંગલંબાઇ સાથે આ રીતે સંબંધિત છેઃ શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોન ત્રિજ્યા પ્રોટોન ત્રિજ્યા કરતાં લગભગ 3 ગણી મોટી હોય છે, અને લખવામાં આવે છેઃ રાયડબર્ગ અચળાંક, જે રેખીય તરંગસંખ્યાના પરિમાણો ધરાવે છે, તે લખાયેલ છેઃ આ ક્રમ આપે છેઃ ફર્મિઓન માટે, કોમ્પટન તરંગલંબાઇમાં ઘટાડો ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓના ક્રોસ-સેક્શનને સુયોજિત કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઇલેક્ટ્રોનમાંથી ફોટોનના થોમસન સ્કેટરિંગ માટે ક્રોસ-સેક્શન બરાબર છે જે આયર્ન-56 ન્યુક્લિયસના ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર જેટલું જ છે. ગેજ બોસન્સ માટે, કોમ્પટન તરંગલંબાઇ યુકાવા ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની અસરકારક શ્રેણી નક્કી કરે છેઃ કારણ કે ફોટોનમાં કોઈ દળ નથી, વિદ્યુતચુંબકીયતામાં અનંત શ્રેણી છે. પ્લેન્ક દળ એ દળનો ક્રમ છે જેના માટે કોમ્પટન તરંગલંબાઇ અને શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ ત્રિજ્યા સમાન હોય છે, જ્યારે તેમનું મૂલ્ય પ્લેન્કની લંબાઈ () ની નજીક હોય છે. શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ ત્રિજ્યા દળના પ્રમાણસર હોય છે, જ્યારે કોમ્પટન તરંગલંબાઇ દળના વ્યસ્ત પ્રમાણસર હોય છે. પ્લેન્કના દળ અને લંબાઈને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ ભૌમિતિક અર્થઘટન કોમ્પટન તરંગલંબાઇનું ભૌમિતિક મૂળ અર્ધશાસ્ત્રીય સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવવામાં આવ્યું છે જે તરંગપેકેટની ગતિનું વર્ણન કરે છે. આ કિસ્સામાં, કોમ્પટન તરંગલંબાઇ ક્વોન્ટમ મેટ્રિકના વર્ગમૂળની બરાબર છે, જે ક્વોન્ટમ જગ્યાનું વર્ણન કરતી મેટ્રિક છેઃ ડી બ્રોગલી તરંગલંબાઇ પ્લાન્ક-આઈન્સ્ટાઈન સંબંધ સંદર્ભો પણ જુઓ બાહ્ય કડીઓ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં લંબાઈ સ્કેલઃ કોમ્પટન તરંગલંબાઇ અણુ ભૌતિકશાસ્ત્ર પાયાના ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્ર ડીઃ કોમ્પટન-Effekt#Compton-વેલેનલેંજ