BF model
બી. એફ. મોડેલ અથવા બી. એફ. સિદ્ધાંત એ એક ટોપોલોજિકલ ક્ષેત્ર છે, જે જ્યારે પરિમાણિત થાય છે, ત્યારે તે ટોપોલોજિકલ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત બની જાય છે. બીએફ એટલે પૃષ્ઠભૂમિ ક્ષેત્ર બી અને એફ, જે નીચે જોઈ શકાય છે, તે સિદ્ધાંતના લગ્રેન્જિયનમાં દેખાતા ચલ પણ છે, જે સ્મૃતિ ઉપકરણ તરીકે મદદરૂપ છે. આપણી પાસે 4-પરિમાણીય વિભેદક મેનીફોલ્ડ M, એક ગેજ જૂથ G છે, જે "ગતિશીલ" ક્ષેત્રો તરીકે 2-સ્વરૂપ B ધરાવે છે, જે G ની સંલગ્ન રજૂઆતમાં મૂલ્યો લે છે, અને G માટે જોડાણ સ્વરૂપ A છે. ક્રિયા તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં K એક અપરિવર્તનશીલ બિન-આનુવંશિક દ્વિરેખીય સ્વરૂપ છે (જો G અર્ધ-સરળ હોય, તો કિલિંગ સ્વરૂપ કરશે) અને F એ વળાંક સ્વરૂપ છે આ ક્રિયા ડિફિયોમોર્ફિકલી અપરિવર્તનશીલ અને ગેજ અપરિવર્તનશીલ છે. તેના યુલર-લેગ્રેન્જ સમીકરણો છે (કોઈ વળાંક નથી) અને (બીનું સહપરિવર્તન બાહ્ય વ્યુત્પન્ન શૂન્ય છે). હકીકતમાં, સ્વતંત્રતાની કોઈપણ સ્થાનિક માત્રાને દૂર કરવી હંમેશા શક્ય છે, તેથી જ તેને ટોપોલોજિકલ ફિલ્ડ થિયરી કહેવામાં આવે છે. જો કે, જો M ટોપોલોજીકલ રીતે બિન-તુચ્છ હોય, તો A અને B વૈશ્વિક સ્તરે બિન-તુચ્છ ઉકેલો ધરાવી શકે છે. હકીકતમાં, બી. એફ. સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ સ્વતંત્ર ગેજ સિદ્ધાંત ઘડવા માટે થઈ શકે છે. જૂથ કોહોમોલોજી સિદ્ધાંત દ્વારા માન્ય વધારાના ટ્વિસ્ટ શબ્દો ઉમેરી શકાય છે જેમ કે ડીજકેગ્રાફ-વિટેન ટોપોલોજિકલ ગેજ સિદ્ધાંત. ટોપોલોજિકલ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતો તરીકે ઘણા પ્રકારના સુધારેલા બી. એફ. સિદ્ધાંતો છે, જે 3 પરિમાણો, 4 પરિમાણો અને અન્ય સામાન્ય પરિમાણોમાં જોડાણ અચળાંકને જન્મ આપે છે. બેકગ્રાઉન્ડ ફિલ્ડ મેથડ બેરેટ-ક્રેન મોડલ ડ્યુઅલ ગ્રેવિટોન પ્લેબાન્સ્કી એક્શન સ્પિન ફોમ ટેટ્રાડિક પેલેટિની એક્શન રેફરન્સ બાહ્ય કડીઓ http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2000/qg2.2.html ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી પણ જુઓ.