Failure rate
નિષ્ફળતા દર એ આવર્તન છે જેની સાથે એન્જિનિયર્ડ સિસ્ટમ અથવા ઘટક નિષ્ફળ જાય છે, જે સમયના એકમ દીઠ નિષ્ફળતામાં વ્યક્ત થાય છે. તે સામાન્ય રીતે ગ્રીક અક્ષર λ (લેમ્બડા) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને તેનો ઉપયોગ ઘણીવાર વિશ્વસનીયતા ઇજનેરીમાં થાય છે. સિસ્ટમનો નિષ્ફળતા દર સામાન્ય રીતે સમય પર આધાર રાખે છે, જેમાં સિસ્ટમના જીવન ચક્રમાં દર બદલાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સેવાના પાંચમા વર્ષમાં ઓટોમોબાઇલની નિષ્ફળતાનો દર તેના સેવાના પ્રથમ વર્ષ દરમિયાન તેના નિષ્ફળતા દર કરતાં ઘણી ગણી વધારે હોઈ શકે છે. કોઈ વ્યક્તિ એક્ઝોસ્ટ પાઇપને બદલવાની, બ્રેકને ઓવરહોલ કરવાની અથવા નવા વાહનમાં ટ્રાન્સમિશનની મોટી સમસ્યાઓની અપેક્ષા રાખતી નથી. વ્યવહારમાં, નિષ્ફળતાઓ વચ્ચેનો સરેરાશ સમય (એમ. ટી. બી. એફ., 1/λ) ઘણીવાર નિષ્ફળતા દરને બદલે નોંધવામાં આવે છે. આ માન્ય અને ઉપયોગી છે જો નિષ્ફળતા દરને સતત ધારવામાં આવે-જેનો ઉપયોગ ઘણીવાર જટિલ એકમો/સિસ્ટમો, ઇલેક્ટ્રોનિક્સ માટે થાય છે-અને કેટલાક વિશ્વસનીયતા ધોરણો (લશ્કરી અને એરોસ્પેસ) માં સામાન્ય કરાર છે. આ કિસ્સામાં તે ફક્ત બાથટબ વળાંકના સપાટ પ્રદેશ સાથે સંબંધિત છે, જેને "ઉપયોગી જીવનકાળ" પણ કહેવામાં આવે છે. આ કારણે, ઘટકના સેવા જીવનકાળનો અંદાજ આપવા માટે એમ. ટી. બી. એફ. નું વિસ્તરણ કરવું ખોટું છે, જે સામાન્ય રીતે એમ. ટી. બી. એફ. દ્વારા સૂચવવામાં આવેલા કરતાં ઘણું ઓછું હશે કારણ કે "બાથટબ વળાંક" ના "જીવનના અંતના થાક" ભાગમાં નિષ્ફળતાના દર ઘણા વધારે છે. એમ. ટી. બી. એફ. સંખ્યાઓ માટે પસંદગીના ઉપયોગનું કારણ એ છે કે મોટી હકારાત્મક સંખ્યાઓ (જેમ કે 2000 કલાક) નો ઉપયોગ ખૂબ જ નાની સંખ્યાઓ (જેમ કે કલાક દીઠ 0.0005) કરતાં વધુ સાહજિક અને યાદ રાખવામાં સરળ છે. એમ. ટી. બી. એફ. એ સિસ્ટમોમાં એક મહત્વપૂર્ણ સિસ્ટમ પરિમાણ છે જ્યાં નિષ્ફળતા દરનું સંચાલન કરવાની જરૂર છે, ખાસ કરીને સલામતી સિસ્ટમો માટે. એમ. ટી. બી. એફ. ઇજનેરી ડિઝાઇન જરૂરિયાતોમાં વારંવાર દેખાય છે, અને જરૂરી સિસ્ટમ જાળવણી અને નિરીક્ષણોની આવર્તનને નિયંત્રિત કરે છે. નવીકરણ પ્રક્રિયાઓ તરીકે ઓળખાતી વિશેષ પ્રક્રિયાઓમાં, જ્યાં નિષ્ફળતામાંથી પુનઃપ્રાપ્ત થવાનો સમય અવગણી શકાય છે અને સમયના સંદર્ભમાં નિષ્ફળતાની સંભાવના સ્થિર રહે છે, ત્યાં નિષ્ફળતાનો દર ફક્ત એમ. ટી. બી. એફ. (1/λ) નો ગુણાકાર વ્યુત્ક્રમ છે. પરિવહન ઉદ્યોગોમાં, ખાસ કરીને રેલવે અને ટ્રકિંગમાં વપરાતો સમાન ગુણોત્તર "નિષ્ફળતાઓ વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર" છે, જે એક તફાવત છે જે વાસ્તવિક ભારિત અંતરને સમાન વિશ્વસનીયતાની જરૂરિયાતો અને પદ્ધતિઓ સાથે સાંકળવાનો પ્રયાસ કરે છે. નિષ્ફળતા દર વીમા, નાણાં, વાણિજ્ય અને નિયમનકારી ઉદ્યોગોમાં મહત્વપૂર્ણ પરિબળો છે અને વિવિધ પ્રકારની એપ્લિકેશનોમાં સલામત પ્રણાલીઓની રચના માટે મૂળભૂત છે. નિષ્ફળતા દર માહિતી નિષ્ફળતા દર માહિતી ઘણી રીતે મેળવી શકાય છે. સૌથી સામાન્ય માધ્યમો છેઃ અંદાજક્ષેત્ર નિષ્ફળતા દર અહેવાલોમાંથી, નિષ્ફળતા દરનો અંદાજ કાઢવા માટે આંકડાકીય વિશ્લેષણ તકનીકોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. સચોટ નિષ્ફળતા દર માટે વિશ્લેષકને સાધનોની કામગીરી, ડેટા સંગ્રહ માટેની પ્રક્રિયાઓ, નિષ્ફળતા દરને અસર કરતા મુખ્ય પર્યાવરણીય ચલો, સિસ્ટમ સ્તરે સાધનોનો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે અને સિસ્ટમ ડિઝાઇનરો દ્વારા નિષ્ફળતા ડેટાનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવામાં આવશે તેની સારી સમજ હોવી આવશ્યક છે. વિચારણા હેઠળના ઉપકરણ અથવા સિસ્ટમ વિશેની ઐતિહાસિક માહિતી ઘણી સંસ્થાઓ તેઓ ઉત્પન્ન કરેલા ઉપકરણો અથવા સિસ્ટમો પર નિષ્ફળતાની માહિતીના આંતરિક ડેટાબેઝને જાળવી રાખે છે, જેનો ઉપયોગ તે ઉપકરણો અથવા સિસ્ટમો માટે નિષ્ફળતા દરની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે. નવા ઉપકરણો અથવા સિસ્ટમો માટે, સમાન ઉપકરણો અથવા સિસ્ટમો માટેની ઐતિહાસિક માહિતી ઉપયોગી અંદાજ તરીકે કામ કરી શકે છે. સરકારી અને વ્યાપારી નિષ્ફળતા દર ડેટા વિવિધ ઘટકો માટે નિષ્ફળતા દર ડેટાની હેન્ડબુક સરકારી અને વ્યાપારી સ્રોતોમાંથી ઉપલબ્ધ છે. એમ. આઈ. એલ.-એચ. ડી. બી. કે.-217એફ, ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણોની વિશ્વસનીયતા આગાહી, એક લશ્કરી ધોરણ છે જે ઘણા લશ્કરી ઇલેક્ટ્રોનિક ઘટકો માટે નિષ્ફળતા દરની માહિતી પ્રદાન કરે છે. કેટલાક નિષ્ફળતા દર માહિતી સ્ત્રોતો વ્યાવસાયિક રીતે ઉપલબ્ધ છે જે કેટલાક બિન-ઇલેક્ટ્રોનિક ઘટકો સહિત વ્યાપારી ઘટકો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. આગાહી સમય અંતરાલ એ તમામ નિષ્ફળતા દરના અંદાજોની ગંભીર ખામીઓમાંની એક છે. ઘણીવાર નિષ્ફળતા દરની માહિતી ઉપલબ્ધ થાય ત્યાં સુધીમાં, અભ્યાસ હેઠળના ઉપકરણો અપ્રચલિત થઈ ગયા છે. આ ખામીને કારણે, નિષ્ફળતા-દર આગાહી પદ્ધતિઓ વિકસાવવામાં આવી છે. આ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ નવા રચાયેલ ઉપકરણો પર ઉપકરણના નિષ્ફળતા દર અને નિષ્ફળતા સ્થિતિઓની આગાહી કરવા માટે થઈ શકે છે. બે અભિગમો જાણીતા બની ગયા છે, સાયકલ પરીક્ષણ અને એફ. એમ. ઇ. ડી. એ. જીવન પરીક્ષણ માહિતીનો સૌથી સચોટ સ્રોત એ છે કે નિષ્ફળતા માહિતી પેદા કરવા માટે વાસ્તવિક ઉપકરણો અથવા પ્રણાલીઓના નમૂનાઓનું પરીક્ષણ કરવું. આ ઘણીવાર પ્રતિબંધિત રીતે ખર્ચાળ અથવા અવ્યવહારુ હોય છે, જેથી તેના બદલે અગાઉના ડેટા સ્રોતોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ચક્ર પરીક્ષણ યાંત્રિક હિલચાલ એ મુખ્ય નિષ્ફળતા પદ્ધતિ છે જે યાંત્રિક અને ઇલેક્ટ્રોમિકેનિકલ ઉપકરણોને ખરાબ થવાનું કારણ બને છે. ઘણા ઉપકરણો માટે, વેર-આઉટ નિષ્ફળતા બિંદુ ઉપકરણ નિષ્ફળ થાય તે પહેલાં કરવામાં આવેલા ચક્રની સંખ્યા દ્વારા માપવામાં આવે છે, અને ચક્ર પરીક્ષણ દ્વારા શોધી શકાય છે. ચક્ર પરીક્ષણમાં, ઉપકરણ નિષ્ફળ ન થાય ત્યાં સુધી તેને વ્યવહારુ તરીકે ઝડપથી સાયકલ ચલાવવામાં આવે છે. જ્યારે આ ઉપકરણોના સંગ્રહનું પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે, ત્યારે પરીક્ષણ ત્યાં સુધી ચાલશે જ્યાં સુધી 10 ટકા એકમો ખતરનાક રીતે નિષ્ફળ ન થાય. એફ. એમ. ઇ. ડી. એ. નિષ્ફળતા પદ્ધતિઓ, અસરો અને નિદાન વિશ્લેષણ (એફ. એમ. ઇ. ડી. એ.) એ સબસિસ્ટમ/ઉત્પાદન સ્તરની નિષ્ફળતા દર, નિષ્ફળતા પદ્ધતિઓ અને ડિઝાઇનની તાકાત મેળવવા માટેની એક વ્યવસ્થિત વિશ્લેષણ તકનીક છે. એફ. એમ. ઇ. ડી. એ. તકનીક ધ્યાનમાં લે છેઃ ડિઝાઇનના તમામ ઘટકો, દરેક ઘટકની કાર્યક્ષમતા, દરેક ઘટકની નિષ્ફળતા સ્થિતિઓ, ઉત્પાદનની કાર્યક્ષમતા પર દરેક ઘટક નિષ્ફળતા સ્થિતિની અસર, કોઈપણ સ્વચાલિત નિદાનની નિષ્ફળતા શોધવાની ક્ષમતા, ડિઝાઇનની તાકાત (ડી-રેટિંગ, સલામતી પરિબળો) અને ઓપરેશનલ પ્રોફાઇલ (પર્યાવરણીય તણાવ પરિબળો). ક્ષેત્ર નિષ્ફળતા ડેટા સાથે માપાંકિત ઘટક ડેટાબેઝને જોતાં જે વ્યાજબી રીતે સચોટ છે, પદ્ધતિ આપેલ એપ્લિકેશન માટે ઉત્પાદન સ્તરની નિષ્ફળતા દર અને નિષ્ફળતા સ્થિતિ ડેટાની આગાહી કરી શકે છે. આગાહીઓ ક્ષેત્ર વોરંટી વળતર વિશ્લેષણ અથવા તો લાક્ષણિક ક્ષેત્ર નિષ્ફળતા વિશ્લેષણ કરતાં વધુ સચોટ હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કારણ કે આ પદ્ધતિઓ એવા અહેવાલો પર આધાર રાખે છે કે જેમાં સામાન્ય રીતે નિષ્ફળતાના રેકોર્ડમાં પૂરતી વિગતવાર માહિતી હોતી નથી. અસંગત અર્થમાં નિષ્ફળતા દર નિષ્ફળતા દરને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છેઃ એક વસ્તુની વસ્તીમાં નિષ્ફળતાની કુલ સંખ્યા, જે તે વસ્તી દ્વારા ખર્ચવામાં આવેલા કુલ સમય દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે, તે નિયત શરતો હેઠળ ચોક્કસ માપન અંતરાલ દરમિયાન. (મેકડિયારમિડ, એટ અલ.) જો કે નિષ્ફળતા દર, ઘણીવાર એવી સંભાવના તરીકે માનવામાં આવે છે કે સમય પહેલાં કોઈ નિષ્ફળતા ન હોય તો ચોક્કસ અંતરાલમાં નિષ્ફળતા થાય છે, તે વાસ્તવમાં સંભાવના નથી કારણ કે તે 1 થી વધી શકે છે. % માં નિષ્ફળતા દરની ભૂલભરેલી અભિવ્યક્તિ માપની ખોટી ધારણામાં પરિણમી શકે છે, ખાસ કરીને જો તે રિપેર કરી શકાય તેવી સિસ્ટમો અને બિન-સતત નિષ્ફળતા દર અથવા વિવિધ કામગીરીના સમય સાથે બહુવિધ સિસ્ટમોમાંથી માપવામાં આવશે. તેને વિશ્વસનીયતા કાર્યની સહાયથી વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, જેને સર્વાઇવલ ફંક્શન પણ કહેવાય છે, જે સમય પહેલાં કોઈ નિષ્ફળતાની સંભાવના નથી. (પ્રથમ) નિષ્ફળતા વિતરણનો સમય ક્યાં છે? નિષ્ફળતા ઘનતા કાર્ય). સમય અંતરાલમાં = થી (અથવા) થી. નોંધ લો કે આ એક શરતી સંભાવના છે, જ્યાં શરત એ છે કે સમય પહેલાં કોઈ નિષ્ફળતા આવી નથી. તેથી છેદમાં. જોખમી દર અને આરઓસીઓએફ (નિષ્ફળતાની ઘટનાનો દર) ને ઘણીવાર ખોટી રીતે નિષ્ફળતા દર સમાન અને સમાન તરીકે જોવામાં આવે છે. સ્પષ્ટ કરવા માટે; જેટલી ઝડપથી વસ્તુઓનું સમારકામ કરવામાં આવશે, તેટલી વહેલી તકે તે ફરીથી તૂટી જશે, તેથી આરઓસીઓએફ વધારે હશે. જો કે જોખમનો દર સમારકામ માટેના સમય અને લોજિસ્ટિક વિલંબના સમયથી સ્વતંત્ર છે. સતત અર્થમાં નિષ્ફળતા દર સમયના નાના અંતરાલો માટે નિષ્ફળતા દરની ગણતરી (જેને જોખમ દર પણ કહેવાય છે) માં પરિણમે છે. આ તાત્કાલિક નિષ્ફળતા દર બની જાય છે અથવા આપણે કહીએ છીએ કે તાત્કાલિક જોખમ દર શૂન્યની નજીક પહોંચે છેઃ સતત નિષ્ફળતા દર નિષ્ફળતા વિતરણના અસ્તિત્વ પર આધાર રાખે છે, જે એક સંચિત વિતરણ કાર્ય છે જે નિષ્ફળતાની સંભાવનાને (ઓછામાં ઓછું) સમય t સહિત વર્ણવે છે, જ્યાં નિષ્ફળતાનો સમય છે. નિષ્ફળતા વિતરણ કાર્ય એ નિષ્ફળતા ઘનતા કાર્યનું અભિન્ન અંગ છે, f (t), જોખમી કાર્યને હવે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે કારણ કે ઘણી સંભાવના વિતરણનો ઉપયોગ નિષ્ફળતા વિતરણને મોડેલ કરવા માટે થઈ શકે છે (મહત્વપૂર્ણ સંભાવના વિતરણોની સૂચિ જુઓ). એક સામાન્ય મોડેલ એ ઘાતાંકીય નિષ્ફળતાનું વિતરણ છે, જે ઘાતાંકીય ઘનતા કાર્ય પર આધારિત છે. આના માટે જોખમ દર કાર્ય છેઃ આમ, ઘાતાંકીય નિષ્ફળતા વિતરણ માટે, જોખમ દર સમયના સંદર્ભમાં સતત હોય છે (એટલે કે, વિતરણ "સ્મૃતિ-ઓછું" છે). અન્ય વિતરણો માટે, જેમ કે વેઇબુલ વિતરણ અથવા લોગ-નોર્મલ વિતરણ, સમયના સંદર્ભમાં જોખમનું કાર્ય સતત ન પણ હોઈ શકે. કેટલાક લોકો માટે જેમ કે નિયતાત્મક વિતરણ તે એકવિધ રીતે વધી રહ્યું છે ("ઘસાઈ ગયું" જેવું), અન્ય લોકો માટે જેમ કે પેરેટો વિતરણ તે એકવિધ રીતે ઘટી રહ્યું છે ("સળગી રહ્યું છે" જેવું), જ્યારે ઘણા લોકો માટે તે એકવિધ નથી. માટે વિભેદક સમીકરણને ઉકેલતા, તે દર્શાવી શકાય છે કે નિષ્ફળતા દરમાં ઘટાડો એ ઘટતો નિષ્ફળતા દર (ડી. એફ. આર.) એવી ઘટનાનું વર્ણન કરે છે જ્યાં ભવિષ્યમાં નિશ્ચિત સમય અંતરાલમાં ઘટનાની સંભાવના સમય જતાં ઘટે છે. ઘટતો નિષ્ફળતા દર "શિશુ મૃત્યુદર" ના સમયગાળાનું વર્ણન કરી શકે છે જ્યાં અગાઉની નિષ્ફળતાઓને દૂર કરવામાં આવે છે અથવા સુધારવામાં આવે છે અને તે પરિસ્થિતિને અનુરૂપ છે જ્યાં λ (t) એ ઘટતું કાર્ય છે. ડી. એફ. આર. ચલોનું મિશ્રણ ડી. એફ. આર. છે. ઘાતાંકીય રીતે વિતરિત રેન્ડમ ચલોનું મિશ્રણ હાયપરએક્સપોનેન્શિયલી રીતે વિતરિત થાય છે. નવીકરણ પ્રક્રિયાઓ ડી. એફ. આર. નવીકરણ કાર્ય સાથે નવીકરણ પ્રક્રિયા માટે, આંતર-નવીકરણ સમય અંતર્મુખ હોય છે. બ્રાઉને ઊલટું અનુમાન લગાવ્યું હતું કે, આંતર-નવીનીકરણના સમય માટે ડી. એફ. આર. પણ અંતર્મુખ હોવું જરૂરી છે, જો કે તે દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે આ અનુમાન ન તો સ્વતંત્ર કિસ્સામાં અને ન તો સતત કિસ્સામાં લાગુ પડે છે. કાર્યક્રમો નિષ્ફળતાનો દર વધારવો એ ઘટકો ખરાબ થવાને કારણે થતો એક સાહજિક ખ્યાલ છે. નિષ્ફળતા દરમાં ઘટાડો એ એવી પ્રણાલીનું વર્ણન કરે છે જે વય સાથે સુધરે છે. અવકાશયાનના જીવનકાળમાં નિષ્ફળતાના દરમાં ઘટાડો જોવા મળ્યો છે, બેકર અને બેકર ટિપ્પણી કરે છે કે "તે અવકાશયાન જે ચાલે છે, ચાલે છે અને ચાલે છે". એરક્રાફ્ટ એર કન્ડીશનીંગ સિસ્ટમ્સની વિશ્વસનીયતા વ્યક્તિગત રીતે ઘાતાંકીય વિતરણ હોવાનું જણાયું હતું, અને આમ પૂલ્ડ વસ્તીમાં DFR જોવા મળ્યું હતું. જ્યારે નિષ્ફળતાનો દર ઘટી રહ્યો હોય ત્યારે વિવિધતાનો ગુણાંક 1 છે, અને જ્યારે નિષ્ફળતાનો દર વધી રહ્યો હોય ત્યારે વિવિધતાનો ગુણાંક 1 છે. નોંધ લો કે આ પરિણામ ત્યારે જ લાગુ પડે છે જ્યારે નિષ્ફળતાનો દર તમામ t′0 માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે અને વિપરીત પરિણામ (નિષ્ફળતા દરની પ્રકૃતિ નક્કી કરતી વિવિધતાનો ગુણાંક) માન્ય ન હોય. એકમો નિષ્ફળતા દર સમયના કોઈપણ માપનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છે, પરંતુ વ્યવહારમાં કલાકો એ સૌથી સામાન્ય એકમ છે. "સમય" એકમોના સ્થાને અન્ય એકમો, જેમ કે માઈલ, ક્રાંતિ વગેરેનો પણ ઉપયોગ કરી શકાય છે. નિષ્ફળતા દર ઘણીવાર ઇજનેરી સંકેતલિપીમાં પ્રતિ મિલિયન નિષ્ફળતા અથવા 10−6 તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને વ્યક્તિગત ઘટકો માટે, કારણ કે તેમની નિષ્ફળતા દર ઘણીવાર ખૂબ ઓછો હોય છે. ઉપકરણનો નિષ્ફળતા ઇન ટાઇમ (એફઆઇટી) દર એ નિષ્ફળતાની સંખ્યા છે જે એક અબજ (109) ઉપકરણ-કલાકની કામગીરીમાં અપેક્ષિત થઈ શકે છે. (દા. ત. 1 મિલિયન કલાક માટે 1000 ઉપકરણો, અથવા 1000 કલાક માટે 1 મિલિયન ઉપકરણો, અથવા કોઈ અન્ય સંયોજન.) આ શબ્દનો ઉપયોગ ખાસ કરીને સેમિકન્ડક્ટર ઉદ્યોગ દ્વારા થાય છે. એમ. ટી. બી. એફ. સાથે એફ. આઈ. ટી. નો સંબંધ આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ એમ. ટી. બી. એફ. = <આઇ. ડી. 1>, 000 x 1/એફ. આઈ. ટી. ઉમેરણ અમુક ઇજનેરી ધારણાઓ હેઠળ (દા. ત. સતત નિષ્ફળતા દર માટે ઉપરોક્ત ધારણાઓ ઉપરાંત, એવી ધારણા કે માનવામાં આવતી પ્રણાલીમાં કોઈ સુસંગત બિનજરૂરીતાઓ નથી), જટિલ પ્રણાલી માટે નિષ્ફળતા દર એ તેના ઘટકોના વ્યક્તિગત નિષ્ફળતા દરનો સરવાળો છે, જ્યાં સુધી એકમો સુસંગત હોય, દા. ત. મિલિયન કલાક દીઠ નિષ્ફળતા. આ વ્યક્તિગત ઘટકો અથવા પેટા પ્રણાલીઓના પરીક્ષણને મંજૂરી આપે છે, જેમના નિષ્ફળતા દર પછી કુલ પ્રણાલી નિષ્ફળતા દર મેળવવા માટે ઉમેરવામાં આવે છે. નિષ્ફળતાના એક બિંદુને દૂર કરવા માટે "બિનજરૂરી" ઘટકો ઉમેરવાથી મિશન નિષ્ફળતાના દરમાં સુધારો થાય છે, પરંતુ શ્રેણી નિષ્ફળતા દર (જેને લોજિસ્ટિક્સ નિષ્ફળતા દર પણ કહેવાય છે) વધુ ખરાબ બને છે-વધારાના ઘટકો નિર્ણાયક નિષ્ફળતાઓ (એમ. ટી. બી. સી. એફ.) વચ્ચેના સરેરાશ સમયને સુધારે છે, તેમ છતાં કંઈક નિષ્ફળ થાય તે પહેલાનો સરેરાશ સમય વધુ ખરાબ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે ધારો કે કોઈ ચોક્કસ ઘટકના નિષ્ફળતાના દરનો અંદાજ લગાવવો ઇચ્છનીય છે. તેના નિષ્ફળતાના દરનો અંદાજ કાઢવા માટે એક પરીક્ષણ કરી શકાય છે. દસ સમાન ઘટકોનું પરીક્ષણ ત્યાં સુધી કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેઓ નિષ્ફળ ન થાય અથવા 1000 કલાક સુધી ન પહોંચે, તે સમયે તે ઘટક માટે પરીક્ષણ સમાપ્ત થાય છે. (આ ઉદાહરણમાં આંકડાકીય વિશ્વાસના સ્તરને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી.) પરિણામો નીચે મુજબ છેઃ કામગીરીના દર દસ લાખ કલાક માટે અંદાજિત નિષ્ફળતા દર અથવા 799.8 નિષ્ફળતા છે. આ પણ જુઓ વાર્ષિક નિષ્ફળતા દર બર્ન-ઇન-નિષ્ફળતા નિષ્ફળતા સ્થિતિ નિષ્ફળતા સ્થિતિઓ, અસરો અને નિદાન વિશ્લેષણ મૃત્યુદરનું બળ અતિશયતા વિશ્વસનીયતા ઇજનેરી વિશ્વસનીયતા સિદ્ધાંત વૃદ્ધત્વની વિશ્વસનીયતા સિદ્ધાંત અને લાંબા આયુષ્યનું અસ્તિત્વ વિશ્લેષણ વેઇબુલ વિતરણ સંદર્ભો વધુ વાંચન ફેડરલ સ્ટાન્ડર્ડ 1037સી યુ. એસ. ડિપાર્ટમેન્ટ ઓફ ડિફેન્સ, (1991) મિલિટરી હેન્ડબુક, "ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણોની વિશ્વસનીયતા આગાહી, એમઆઇએલ-એચડીબીકે-217એફ, 2 બાહ્ય કડીઓ બાથટબ વળાંકના મુદ્દાઓ, એએસક્યુસી ફોલ્ટ ટોલરન્ટ કમ્પ્યુટિંગ ઇન ઇન્ડસ્ટ્રિયલ ઓટોમેશન હુબર્ટ કિરમન, એબીબી રિસર્ચ સેન્ટર, સ્વિટ્ઝર્લેન્ડ એક્ચ્યુરિયલ સાયન્સ એન્જિનિયરિંગ નિષ્ફળતા વિશ્વસનીયતા સર્વાઈવલ વિશ્લેષણ જાળવણી આંકડાકીય ગુણોત્તર ભૂલ