Light-cone coordinates
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ખાસ કરીને વિશેષ સાપેક્ષતા, પ્રકાશ-શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સ, જે પોલ ડીરાક દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા અને જેને ડીરાક કોઓર્ડિનેટ્સ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે એક વિશેષ સંકલન પ્રણાલી છે જ્યાં બે સંકલન અક્ષો અવકાશ અને સમય બંનેને જોડે છે, જ્યારે અન્ય તમામ અવકાશી છે. પ્રેરણા અવકાશ સમયનું સમતલ વિભાજીત-જટિલ સંખ્યાઓના સમતલ સાથે સંકળાયેલ હોઈ શકે છે, જે લોરેન્ટ્ઝ બુસ્ટને અસર કરવા માટે એકમ હાયપરબોલાના ઘટકો દ્વારા કાર્ય કરે છે. આ સંખ્યાના સમતલમાં સમય અને અવકાશને અનુરૂપ અક્ષો છે. વૈકલ્પિક આધાર એ કર્ણ આધાર છે જે પ્રકાશ-શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સને અનુરૂપ છે. વિશેષ સાપેક્ષતામાં પ્રકાશ-શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સ પ્રકાશ-શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સ સિસ્ટમમાં, બે કોઓર્ડિનેટ્સ નલ વેક્ટર છે અને અન્ય તમામ કોઓર્ડિનેટ્સ અવકાશી છે. પહેલાનું અને પછીનું સૂચવી શકાય છે. ધારો કે આપણે (d, 1) લોરેન્ટ્ઝિયન સહી સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ. પ્રમાણભૂત સંકલન પ્રણાલીને બદલે (આઈન્સ્ટાઈન નોટેશનનો ઉપયોગ કરીને), આપણી પાસે સાથે, અને છે. બંને અને "સમય" કોઓર્ડિનેટ્સ તરીકે કાર્ય કરી શકે છે. પ્રકાશ શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સ વિશે એક સરસ બાબત એ છે કે કારણભૂત માળખું આંશિક રીતે કોઓર્ડિનેટ્સ સિસ્ટમમાં જ સમાવિષ્ટ છે. પ્લેનમાં વધારો સ્ક્વિઝ મેપિંગ તરીકે દેખાય છે,. - પ્લેનમાં પરિભ્રમણ માત્ર અસર કરે છે. પેરાબોલિક પરિવર્તન આ રીતે દેખાય છે,,. પેરાબોલિક પરિવર્તનોનો બીજો સમૂહ, અને તરીકે દેખાય છે. પ્રકાશ શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સને સામાન્ય સાપેક્ષતામાં વક્ર અવકાશ સમય માટે પણ સામાન્યીકૃત કરી શકાય છે. ક્યારેક ગણતરીઓ પ્રકાશ શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને સરળ બને છે. ન્યૂમેન-પેનરોઝની ઔપચારિકતા જુઓ. પ્રકાશ શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કેટલીકવાર સાપેક્ષ અથડામણને વર્ણવવા માટે થાય છે, ખાસ કરીને જો સાપેક્ષ વેગ પ્રકાશની ગતિની ખૂબ નજીક હોય. તેનો ઉપયોગ સ્ટ્રિંગ થિયરીના લાઇટ કોન ગેજમાં પણ થાય છે. સ્ટ્રિંગ થિયરીમાં લાઇટ-કોન કોઓર્ડિનેટ્સ એ બંધ સ્ટ્રિંગ એ કણનું સામાન્યીકરણ છે. શબ્દમાળા પરના બિંદુના અવકાશી સંકલનને એક પરિમાણ દ્વારા સરળતાથી વર્ણવવામાં આવે છે જે થી સુધી ચાલે છે. સમયને યોગ્ય રીતે પરિમાણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. ડી-ડાયમેન્શનલ સ્પેસટાઇમમાં સ્ટ્રિંગ પરના દરેક બિંદુને કોઓર્ડિનેટ્સ અને ત્રાંસી કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે સાંકળીને, આ કોઓર્ડિનેટ્સ ડાયમેન્શનલ ફિલ્ડ થિયરીમાં ક્ષેત્રોની ભૂમિકા ભજવે છે. સ્પષ્ટપણે, આવા સિદ્ધાંત માટે વધુ જરૂરી છે. તેના બદલે અને દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્રકાશ-શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે જેથી મેટ્રિક દ્વારા આપવામાં આવે (સમજણ પર સરવાળો). ત્યાં થોડી ગેજની સ્વતંત્રતા છે. પ્રથમ, આપણે આ ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમને ટાઈમ વેરિયેબલ તરીકે સેટ કરી શકીએ છીએ અને તેનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. નીચે રિપેરામેટરાઈઝેશન ઇનવેરિયન્સ એક અવરોધ સાથે લાદવામાં આવી શકે છે જે આપણે મેટ્રિકમાંથી મેળવીએ છીએ, એટલે કે. આમ હવે સ્વતંત્રતાની સ્વતંત્ર ડિગ્રી નથી. હવે તેને અનુરૂપ નોઇથર ચાર્જ તરીકે ઓળખી શકાય છે. વિચાર કરો. પછી યુલર-લેગ્રેન્જ સમીકરણોના ઉપયોગ સાથે અને નોઇથર ચાર્જ ક્યાં છે તેની સરખામણી કરીને, આપણે મેળવીએ છીએઃ આ પરિણામ સાહિત્યમાં ટાંકવામાં આવેલા પરિણામ સાથે સંમત થાય છે. પ્રકાશ-શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સમાં મુક્ત કણની ગતિ દળના મુક્ત કણ માટે ક્રિયા પ્રકાશ-શંકુ કોઓર્ડિનેટ્સમાં સમય ચલ સાથે બને છેઃ કેનોનિકલ મોમેન્ટા છે હેમિલ્ટોનિયન છે (): અને બિન-સંબંધિત હેમિલ્ટન સમીકરણો સૂચવે છેઃ હવે કોઈ પણ તેને મુક્ત સ્ટ્રિંગ સુધી વિસ્તૃત કરી શકે છે. ન્યુમેન-પેનરોઝ ઔપચારિકતા સંદર્ભ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત પણ જુઓ.