Universal graph
ગણિતમાં, સાર્વત્રિક આલેખ એ એક અનંત આલેખ છે જેમાં દરેક મર્યાદિત (અથવા સૌથી વધુ ગણી શકાય તેવો) આલેખ પ્રેરિત પેટા આલેખ તરીકે હોય છે. આ પ્રકારનો સાર્વત્રિક આલેખ સૌપ્રથમ રિચાર્ડ રાડો દ્વારા બનાવવામાં આવ્યો હતો અને હવે તેને રાડો ગ્રાફ અથવા રેન્ડમ ગ્રાફ કહેવામાં આવે છે. વધુ તાજેતરના કાર્યમાં આલેખ પરિવાર માટે સાર્વત્રિક આલેખ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવામાં આવ્યું છેઃ એટલે કે, એફ સાથે સંકળાયેલો અનંત આલેખ જેમાં તમામ મર્યાદિત આલેખ છે. દાખલા તરીકે,-ક્લીક-ફ્રી આલેખ માટે આ અર્થમાં હેન્સન આલેખ સાર્વત્રિક છે. આલેખના પરિવાર માટે સાર્વત્રિક આલેખ મર્યાદિત આલેખના ક્રમના સભ્યનો પણ ઉલ્લેખ કરી શકે છે જેમાં તમામ આલેખ હોય છે; દાખલા તરીકે, દરેક મર્યાદિત વૃક્ષ એ પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા હાયપરક્યુબ આલેખનો પેટા આલેખ છે જેથી હાયપરક્યુબ વૃક્ષો માટે સાર્વત્રિક આલેખ કહી શકાય. જો કે તે આ પ્રકારનો સૌથી નાનો આલેખ નથીઃ તે જાણીતું છે કે-વર્ટેક્સ વૃક્ષો માટે સાર્વત્રિક આલેખ છે, જેમાં માત્ર શિરોબિંદુઓ અને ધાર છે, અને આ શ્રેષ્ઠ છે. સમતલીય વિભાજક પ્રમેય પર આધારિત રચનાનો ઉપયોગ એ બતાવવા માટે કરી શકાય છે કે-વર્ટેક્સ સમતલીય આલેખ ધાર સાથે સાર્વત્રિક આલેખ ધરાવે છે, અને તે બંધાયેલ-ડિગ્રી સમતલીય આલેખ ધાર સાથે સાર્વત્રિક આલેખ ધરાવે છે. શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમતલીય આલેખ માટે સાર્વત્રિક આલેખ બનાવવાનું પણ શક્ય છે. સુમનરનું અનુમાન જણાવે છે કે સ્પર્ધાઓ પોલીટ્રીઝ માટે સાર્વત્રિક છે, એ અર્થમાં કે શિરોબિંદુઓ સાથેની દરેક સ્પર્ધામાં દરેક પોલીટ્રી હોય છે જેમાં શિરોબિંદુઓ સબગ્રાફ તરીકે હોય છે. આલેખના કુટુંબમાં બહુપદી કદનો સાર્વત્રિક આલેખ હોય છે, જેમાં દરેક-શિરોબિંદુ આલેખ પ્રેરિત પેટા આલેખ તરીકે હોય છે, જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેમાં સંલગ્નતા લેબલિંગ યોજના હોય જેમાં શિરોબિંદુઓને-બીટ બિટસ્ટ્રિંગ્સ દ્વારા લેબલ કરી શકાય છે જેથી અલ્ગોરિધમ નક્કી કરી શકે કે બે શિરોબિંદુઓ તેમના લેબલની તપાસ કરીને અડીને આવેલા છે કે કેમ. કારણ કે, જો આ પ્રકારનો સાર્વત્રિક આલેખ અસ્તિત્વમાં હોય, તો કોઈપણ આલેખના શિરોબિંદુઓને સાર્વત્રિક આલેખમાં અનુરૂપ શિરોબિંદુઓની ઓળખ દ્વારા લેબલ કરી શકાય છે, અને તેનાથી વિપરીત જો લેબલિંગ યોજના અસ્તિત્વમાં હોય તો દરેક સંભવિત લેબલ માટે શિરોબિંદુ સાથે સાર્વત્રિક આલેખ બનાવી શકાય છે. જૂની ગાણિતિક પરિભાષામાં, "સાર્વત્રિક આલેખ" શબ્દસમૂહનો ઉપયોગ કેટલીકવાર સંપૂર્ણ આલેખ દર્શાવવા માટે થતો હતો. સાર્વત્રિક આલેખની કલ્પનાને સ્વીકારવામાં આવી છે અને તેનો ઉપયોગ સરેરાશ ચૂકવણીની રમતને ઉકેલવા માટે કરવામાં આવે છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ વૃક્ષો માટેના સાર્વત્રિક આલેખ સંબંધિત પેનાર્બોરિયલ સૂત્ર, "દિવસનો પ્રમેય" આલેખ પરિવારો અનંત આલેખ