Brauer–Nesbitt theorem
ગણિતમાં, બ્રાઉઅર-નેસ્બિટ પ્રમેય મર્યાદિત જૂથોના પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતમાં રિચાર્ડ બ્રાઉઅર અને સેસિલ જે. નેસ્બિટ દ્વારા સાબિત કરાયેલા વિવિધ પ્રમેયોનો ઉલ્લેખ કરી શકે છે. મોડ્યુલર પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતમાં, ખામી શૂન્યના ખંડો પર બ્રાઉઅર-નેસબિટ પ્રમેય જણાવે છે કે એક અક્ષર કે જેનો ક્રમ મુખ્ય p ની સૌથી વધુ ઘાતથી વિભાજીત થાય છે અને મર્યાદિત જૂથના ક્રમને વિભાજીત કરે છે તે જ્યારે મોડ p ઘટાડે છે ત્યારે ઇરેડ્યુસિબલ રહે છે અને તે તમામ ઘટકો પર અદૃશ્ય થઈ જાય છે જેનો ક્રમ p દ્વારા વિભાજીત થાય છે. વધુમાં, તે ખામી શૂન્યના બ્લોક સાથે સંબંધિત છે. ખામી શૂન્યના બ્લોકમાં માત્ર એક સામાન્ય અક્ષર અને માત્ર એક મોડ્યુલર અક્ષર હોય છે. અન્ય આવૃત્તિ જણાવે છે કે જો k એ લાક્ષણિકતા શૂન્યનું ક્ષેત્ર છે, તો A એ k-બીજગણિત છે, V, W એ અર્ધ-સરળ A-મોડ્યુલો છે જે k પર મર્યાદિત પરિમાણીય છે, અને હોમક (A, k) ના ઘટકો તરીકે TrV = TrW છે, તો પછી V અને W એ-મોડ્યુલો તરીકે સમરૂપ છે. ચાલો એક જૂથ બનીએ અને કેટલાક ક્ષેત્ર બનો. જો બે મર્યાદિત-પરિમાણીય અર્ધ-સરળ રજૂઆતો એવી હોય કે જેમ કે લાક્ષણિક બહુપદીઓ અને બધા માટે સુસંગત હોય, તો પછી અને તે સમરૂપ રજૂઆતો છે. જો અથવા, તો લાક્ષણિક બહુપદીઓ પરની શરતને આ શરતમાં બદલી શકાય છે કે બધા માટે Tr = Tr. પરિણામે, ચાલો કેટલાક ક્ષેત્રના નિરપેક્ષ ગેલોઇસ જૂથની અર્ધ-સરળ (સતત)-એડિક રજૂઆતો હોઈએ, જે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના કેટલાક મર્યાદિત સમૂહની બહાર અનરેમિફાઇડ હોય. પછી પ્રતિનિધિત્વ અનન્ય રીતે for ના નિશાનના મૂલ્યો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે (ચેબોટારેવ ઘનતા પ્રમેયનો પણ ઉપયોગ કરીને). સંદર્ભો કર્ટિસ, રેઇનર, મર્યાદિત જૂથો અને સહયોગી બીજગણિતનું પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત, વિલી 1962. બ્રાઉઅર, આર.; નેસ્બિટ, સી. જૂથોના મોડ્યુલર અક્ષરો પર. એન. ગણિત. (2) 42 (1941). 556-590. મર્યાદિત જૂથોનું પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત સમૂહ સિદ્ધાંતમાં બીજગણિત વિશેના પ્રમેયો