Exact statistics
ચોક્કસ આંકડાશાસ્ત્ર, જેમ કે ચોક્કસ પરીક્ષણમાં વર્ણવેલ, એ આંકડાશાસ્ત્રની એક શાખા છે જે આંકડાકીય પરીક્ષણ અને અંતરાલ અંદાજને લગતા વધુ સચોટ પરિણામો પ્રદાન કરવા માટે એસિમ્પ્ટોટિક અને અંદાજિત આંકડાકીય પદ્ધતિઓ પર આધારિત પ્રક્રિયાઓને દૂર કરીને વિકસાવવામાં આવી હતી. ચોક્કસ પદ્ધતિઓની મુખ્ય લાક્ષણિકતા એ છે કે આંકડાકીય પરીક્ષણો અને વિશ્વાસ અંતરાલ ચોક્કસ સંભાવના નિવેદનો પર આધારિત છે જે કોઈપણ નમૂનાના કદ માટે માન્ય છે. ચોક્કસ આંકડાકીય પદ્ધતિઓ પરંપરાગત આંકડાકીય પદ્ધતિઓની કેટલીક ગેરવાજબી ધારણાઓને ટાળવામાં મદદ કરે છે, જેમ કે શાસ્ત્રીય એ. એન. ઓ. વી. એ. માં સમાન ભિન્નતાઓની ધારણા. તેઓ મિશ્ર મોડેલોના ભિન્નતા ઘટકો પર ચોક્કસ અનુમાનને પણ મંજૂરી આપે છે. જ્યારે ચોક્કસ પી-મૂલ્યો અને વિશ્વાસ અંતરાલની ગણતરી ચોક્કસ વિતરણ હેઠળ કરવામાં આવે છે, જેમ કે સામાન્ય વિતરણ, ત્યારે અંતર્ગત પદ્ધતિઓને ચોક્કસ પેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ચોક્કસ પદ્ધતિઓ કે જે કોઈપણ વિતરણની ધારણાઓ કરતી નથી તેને ચોક્કસ બિન-પેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. બાદમાં ઓછી ધારણાઓ કરવાનો ફાયદો છે, જ્યારે વિતરણની ધારણા વાજબી હોય ત્યારે પહેલું વધુ શક્તિશાળી પરીક્ષણો આપે છે. ઉચ્ચ-માર્ગ એ. એન. ઓ. વી. એ. રીગ્રેસન વિશ્લેષણ અને મિશ્ર નમૂનાઓ જેવી અદ્યતન પદ્ધતિઓ માટે, માત્ર ચોક્કસ પેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓ ઉપલબ્ધ છે. જ્યારે નમૂનાનું કદ નાનું હોય, ત્યારે કેટલીક પરંપરાગત પદ્ધતિઓ દ્વારા આપવામાં આવેલા એસિમ્પ્ટોટિક પરિણામો માન્ય ન પણ હોઈ શકે. આવી પરિસ્થિતિઓમાં, એસિમ્પ્ટોટિક પી-મૂલ્યો ચોક્કસ પી-મૂલ્યોથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ હોઈ શકે છે. તેથી એસિમ્પ્ટોટિક અને અન્ય અંદાજિત પરિણામો અવિશ્વસનીય અને ભ્રામક તારણો તરફ દોરી શકે છે. અભિગમ તમામ શાસ્ત્રીય આંકડાકીય પ્રક્રિયાઓ આંકડાશાસ્ત્રનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે જે ફક્ત અવલોકનક્ષમ રેન્ડમ વેક્ટર પર આધાર રાખે છે, જ્યારે ચોક્કસ આંકડાશાસ્ત્રમાં ઉપયોગમાં લેવાતા સામાન્ય અંદાજકર્તાઓ, પરીક્ષણો અને વિશ્વાસ અંતરાલો અવલોકનક્ષમ રેન્ડમ વેક્ટર અને અવલોકન કરેલ મૂલ્યો બંનેનો લાભ લે છે, જેમ કે બાયેસિયન અભિગમમાં પરંતુ સતત પરિમાણોને રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ તરીકે ગણ્યા વિના. ઉદાહરણ તરીકે, સરેરાશ અને ભિન્નતા સાથે સામાન્ય વસ્તીમાંથી નમૂના લેવામાં, ધારો કે તે નમૂનાનો સરેરાશ અને નમૂનાનો તફાવત છે. પછી, Z અને U ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીએઃ અને તે. હવે ધારો કે વ્યાજનું પરિમાણ એ વિવિધતાનો ગુણાંક છે. પછી, આપણે સામાન્યીકૃત આંકડાના આધારે સરળતાથી ચોક્કસ પરીક્ષણો અને ચોક્કસ વિશ્વાસ અંતરાલ કરી શકીએ છીએ, જ્યાં તેનું અવલોકન કરેલ મૂલ્ય છે અને તેનું અવલોકન કરેલ મૂલ્ય છે. સંભાવનાઓ અને અપેક્ષિત મૂલ્યોના આધારે ચોક્કસ તારણો શક્ય છે કારણ કે તેનું વિતરણ અને અવલોકન કરેલ મૂલ્ય બંને ઉપદ્રવ પરિમાણોથી મુક્ત છે. સામાન્યીકૃત પી-મૂલ્યો શાસ્ત્રીય આંકડાકીય પદ્ધતિઓ અસમાન ભિન્નતાઓ હેઠળ ભિન્નતા ઘટકો અને એ. એન. ઓ. વી. એ. પરીક્ષણ જેવી ઘણી આંકડાકીય સમસ્યાઓને ચોક્કસ પરીક્ષણો પ્રદાન કરતી નથી. આ પરિસ્થિતિને સુધારવા માટે, સામાન્યીકૃત પી-મૂલ્યોને શાસ્ત્રીય પી-મૂલ્યોના વિસ્તરણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેથી કોઈ પણ નમૂનાના કદ માટે માન્ય ચોક્કસ સંભાવના નિવેદનોના આધારે પરીક્ષણો કરી શકાય. ફિશરનું ચોક્કસ પરીક્ષણ ઓપ્ટિમલ ડિસ્ક્રિમિનન્ટ એનાલિસિસ વર્ગીકરણ વૃક્ષ વિશ્લેષણ સંદર્ભો ફિશર, આર. એ. પણ જુઓ. 1954. સંશોધન કામદારો માટે આંકડાકીય પદ્ધતિઓ. ઓલિવર અને બોયડ. મેહતા, સી. આર. 1995. એસ. પી. એસ. એસ. 6.1 વિન્ડોઝ માટે ચોક્કસ પરીક્ષણ. પ્રેન્ટિસ હોલ. મેહતા સી. આર. અને પટેલ એન. 1983 માં. આરએક્સસી આકસ્મિક કોષ્ટકોમાં ફિશરનું ચોક્કસ પરીક્ષણ કરવા માટે નેટવર્ક અલ્ગોરિધમ. જર્નલ ઓફ ધ અમેરિકન સ્ટેટિસ્ટિકલ એસોસિએશન, 78 (382): 427-434. મેહતા સી. આર. અને પટેલ એન. 1995 માં. ચોક્કસ લોજિસ્ટિક રીગ્રેસનઃ સિદ્ધાંત અને ઉદાહરણો. સ્ટેટિસ્ટિક્સ ઇન મેડિસિન, 14:2143-2160. મહેતા સી. આર., પટેલ એન. આર. અને ગ્રે આર. 1985. કેટલાક 2 x 2 આકસ્મિક કોષ્ટકોમાં સામાન્ય અવરોધો ગુણોત્તર માટે ચોક્કસ આત્મવિશ્વાસ અંતરાલની ગણતરી કરવા પર. જર્નલ ઓફ ધ અમેરિકન સ્ટેટિસ્ટિકલ એસોસિએશન, 80 (392): 969-973. વીરાહંડી, એસ. 1995. ડેટા વિશ્લેષણ માટે ચોક્કસ આંકડાકીય પદ્ધતિ. સ્પ્રિંગર-વેરલેગ. વીરાહંડી, એસ. 2004. પુનરાવર્તિત પગલાંઓમાં સામાન્યીકૃત અનુમાનઃ મનોવા અને મિશ્ર નમૂનાઓમાં ચોક્કસ પદ્ધતિઓ. જ્હોન વિલી એન્ડ સન્સ. બાહ્ય કડીઓ ચોક્કસ પેરામેટ્રિક આંકડાઓ માટે XPro, મુક્ત સોફ્ટવેર પેકેજ આંકડાકીય અનુમાન