Relationship between string theory and quantum field theory
ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં ઘણા પ્રથમ સિદ્ધાંતો સ્ટ્રિંગ સિદ્ધાંતમાં સમજાવવામાં આવે છે, અથવા વધુ સમજ મેળવે છે. ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતથી સ્ટ્રિંગ સિદ્ધાંત ઉત્સર્જન અને શોષણ સુધીઃ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતના સૌથી મૂળભૂત બિલ્ડિંગ બ્લોક્સમાંથી એક એવી ધારણા છે કે કણો (જેમ કે ઇલેક્ટ્રોન) અન્ય કણો (જેમ કે ફોટોન) નું ઉત્સર્જન અને શોષણ કરી શકે છે. આમ, ઇલેક્ટ્રોન ચોક્કસ સંભાવના સાથે ઇલેક્ટ્રોન વત્તા ફોટોનમાં "વિભાજિત" થઈ શકે છે (જે આશરે જોડાણ અચળાંક છે). સ્ટ્રિંગ થિયરીમાં આને એક સ્ટ્રિંગના બે ભાગમાં વિભાજન તરીકે વર્ણવવામાં આવ્યું છે. આ પ્રક્રિયા સિદ્ધાંતનો એક અભિન્ન ભાગ છે. મૂળ સ્ટ્રિંગ પરનો મોડ પણ તેના બે ભાગો વચ્ચે "વિભાજિત" થાય છે, પરિણામે બે સ્ટ્રિંગ્સમાં પરિણમે છે, જે સંભવતઃ બે અલગ-અલગ કણોને રજૂ કરતા અલગ-અલગ મોડ ધરાવે છે. યુગ્મન અચળાંકઃ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં આ, આશરે, એક કણના બીજા કણને બહાર કાઢવાની અથવા શોષવાની સંભાવના છે, બાદમાં સામાન્ય રીતે ગેજ બોસોન (બળ વહન કરતો કણ) હોય છે. સ્ટ્રિંગ થિયરીમાં, કપલિંગ કોન્સ્ટન્ટ હવે કોન્સ્ટન્ટ નથી, પરંતુ તે ચોક્કસ મોડ, ડાયલેટોનમાં સ્ટ્રિંગ્સની વિપુલતા દ્વારા નક્કી થાય છે. આ મોડમાં સ્ટ્રિંગ્સ અન્ય સ્ટ્રિંગ્સની વર્લ્ડશીટ વળાંક સાથે જોડાય છે, તેથી સ્પેસ-ટાઇમ દ્વારા તેમની વિપુલતા એ માપ નક્કી કરે છે કે જેના દ્વારા સરેરાશ સ્ટ્રિંગ વર્લ્ડશીટ વક્ર હશે. આ તેની વિભાજીત થવાની અથવા અન્ય શબ્દમાળાઓ સાથે જોડાવાની સંભાવના નક્કી કરે છેઃ વિશ્વ પત્રક જેટલું વધુ વક્ર હોય છે, તેટલું વિભાજન અને તેને ફરીથી જોડવાની શક્યતા વધારે હોય છે. સ્પિનઃ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં દરેક કણમાં ચોક્કસ સ્પિન s હોય છે, જે આંતરિક કોણીય વેગ છે. શાસ્ત્રીય રીતે, કણ નિશ્ચિત આવર્તનમાં ફરે છે, પરંતુ જો કણો બિંદુ જેવા હોય તો આ સમજી શકાતું નથી. શબ્દમાળા સિદ્ધાંતમાં, સ્પિનને સ્ટ્રિંગના પરિભ્રમણ દ્વારા સમજવામાં આવે છે; ઉદાહરણ તરીકે, સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત સ્પિન ઘટકો સાથેનું ફોટોન (એટલે કે. ગોળાકાર ધ્રુવીકરણમાં) તેના કેન્દ્રની આસપાસ ફરતી એક નાની સીધી રેખા જેવી લાગે છે. ગેજ સમપ્રમાણતાઃ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં, ભૌતિક ક્ષેત્રોના ગાણિતિક વર્ણનમાં બિન-ભૌતિક સ્થિતિઓનો સમાવેશ થાય છે. દરેક ભૌતિક પ્રક્રિયાના વર્ણનમાંથી આ સ્થિતિઓને દૂર કરવા માટે, ગેજ સમપ્રમાણતા નામની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ શબ્દમાળા સિદ્ધાંત માટે પણ સાચું છે, પરંતુ શબ્દમાળા સિદ્ધાંતમાં તે સમજવા માટે ઘણીવાર વધુ સાહજિક છે કે શા માટે બિન-ભૌતિક સ્થિતિઓનો નિકાલ કરવો જોઈએ. સૌથી સરળ ઉદાહરણ ફોટોન છેઃ ફોટોન એ વેક્ટર કણ છે (તેમાં આંતરિક "તીર" હોય છે જે અમુક દિશા તરફ નિર્દેશ કરે છે, તેનું ધ્રુવીકરણ). ગાણિતિક રીતે, તે અવકાશ-સમયમાં કોઈપણ દિશા તરફ નિર્દેશ કરી શકે છે. ધારો કે ફોટોન ઝેડ દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે; પછી તે કાં તો x, y અથવા z અવકાશી દિશાઓ તરફ અથવા t (સમય) દિશા (અથવા કોઈપણ કર્ણ દિશા) તરફ નિર્દેશ કરી શકે છે. ભૌતિક રીતે, જોકે, ફોટોન ઝેડ અથવા ટી દિશાઓ (સમાંતર ધ્રુવીકરણ) તરફ નિર્દેશ કરી શકતો નથી, પરંતુ માત્ર x-y સમતલ (ત્રાંસા ધ્રુવીકરણ) તરફ નિર્દેશ કરે છે. ગેજ સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ બિન-ભૌતિક સ્થિતિઓનો નિકાલ કરવા માટે થાય છે. શબ્દમાળા સિદ્ધાંતમાં, ફોટોનને એક નાની દોલન રેખા દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જેમાં રેખાની ધરી ધ્રુવીકરણની દિશા હોય છે (એટલે કે. ફોટોનની આંતરિક દિશા એ તારની ધરી છે જેનાથી ફોટોન બનેલો છે). જો આપણે વર્લ્ડશીટ પર નજર કરીએ, તો ફોટોન એક લાંબી પટ્ટી જેવો દેખાશે જે સમયની દિશામાં ઝેડ-દિશા તરફના ખૂણા સાથે લંબાય છે (કારણ કે તે સમય જતાં ઝેડ-દિશા સાથે આગળ વધી રહ્યો છે); તેથી તેનું ટૂંકું પરિમાણ x-y સમતલમાં છે. આ પટ્ટીનું ટૂંકું પરિમાણ ચોક્કસ સમયે ચોક્કસ ક્ષણે ફોટોન (તેના ધ્રુવીકરણ) ની દિશા છે. આમ ફોટોન ઝેડ અથવા ટી દિશાઓ તરફ નિર્દેશ કરી શકતો નથી, અને તેનું ધ્રુવીકરણ ત્રાંસા હોવું જોઈએ. નોંધઃ ઔપચારિક રીતે, સ્ટ્રિંગ થિયરીમાં ગેજ સમપ્રમાણતા (ઓછામાં ઓછા મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં) સ્ટ્રિંગ થિયરીની ગહન ગેજ સમપ્રમાણતા સાથે વૈશ્વિક સમપ્રમાણતાના અસ્તિત્વનું પરિણામ છે, જે કોઓર્ડિનેટ્સ અને સ્કેલના સ્થાનિક ફેરફાર હેઠળ વર્લ્ડશીટની સમપ્રમાણતા છે. રીનોર્મલાઇઝેશનઃ કણ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નાના સ્કેલમાં કણોની વર્તણૂક મોટે ભાગે અજ્ઞાત છે. આ મુશ્કેલીને ટાળવા માટે, કણોને ઓછી ઊર્જા સ્કેલ પર "અસરકારક ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત" અનુસાર વર્તતા ક્ષેત્રો તરીકે ગણવામાં આવે છે, અને માત્ર થોડા પરિમાણોનો ઉપયોગ કરીને આ અસરકારક સિદ્ધાંતના અજ્ઞાત પાસાઓનું વર્ણન કરવા માટે રીનોર્મલાઇઝેશન તરીકે ઓળખાતા ગાણિતિક સાધનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ પરિમાણોને સમાયોજિત કરી શકાય છે જેથી ગણતરીઓ પર્યાપ્ત પરિણામો આપે. શબ્દમાળા સિદ્ધાંતમાં, આ બિનજરૂરી છે કારણ કે શબ્દમાળાની વર્તણૂક દરેક સ્કેલ માટે જાણીતી હોવાનું માનવામાં આવે છે. ફર્મિઓન્સઃ બોસોનીક સ્ટ્રિંગમાં, સ્ટ્રિંગને સ્થિતિસ્થાપક એક-પરિમાણીય પદાર્થ તરીકે વર્ણવી શકાય છે. એક રેખા) અવકાશકાળમાં "જીવંત". સુપરસ્ટ્રિંગ થિયરીમાં, સ્ટ્રિંગનું દરેક બિંદુ માત્ર અવકાશ સમયના અમુક બિંદુ પર સ્થિત નથી, પરંતુ તેના પર એક નાનું તીર "દોરેલું" પણ હોઈ શકે છે, જે અવકાશ સમયની કોઈ દિશા તરફ નિર્દેશ કરે છે. આ તીરોને દોરી પર "જીવંત" ક્ષેત્ર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. આ એક ફર્મિઓનિક ક્ષેત્ર છે, કારણ કે દોરીના દરેક બિંદુ પર માત્ર એક જ તીર હોય છે; આમ કોઈ એક જ બિંદુ પર બે તીર લાવી શકતું નથી. આ ફર્મિઓનિક ક્ષેત્ર (જે વર્લ્ડશીટ પરનું ક્ષેત્ર છે) આખરે અવકાશકાળમાં ફર્મિઓનના દેખાવ માટે જવાબદાર છેઃ આશરે, તેમના પર દોરેલા તીરવાળા બે તાર અવકાશકાળમાં એક જ બિંદુએ સહઅસ્તિત્વ ધરાવી શકતા નથી, કારણ કે તે પછી અસરકારક રીતે એક જ બિંદુ પર તીરના બે સેટ સાથે એક તાર હશે, જેને ઉપર સમજાવ્યા મુજબ મંજૂરી નથી. તેથી આવા બે તાર અવકાશકાળમાં ફર્મિઓન છે. નોંધો શબ્દમાળા સિદ્ધાંત ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત