Control volume
સાતત્ય મિકેનિક્સ અને થર્મોડાયનેમિક્સમાં, નિયંત્રણ વોલ્યુમ (સીવી) એ ભૌતિક પ્રક્રિયાઓના ગાણિતિક નમૂનાઓ બનાવવાની પ્રક્રિયામાં કાર્યરત ગાણિતિક અમૂર્તતા છે. સંદર્ભની જડતા માળખામાં, તે અવકાશમાં નિશ્ચિત અથવા સતત પ્રવાહ વેગ સાથે આગળ વધતા આપેલ કદનો કાલ્પનિક પ્રદેશ છે, જેના દ્વારા સાતત્ય (ગેસ, પ્રવાહી અથવા ઘન જેવા સતત માધ્યમ) વહે છે. આ પ્રદેશને ઘેરી લેતી બંધ સપાટીને નિયંત્રણ સપાટી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. સ્થિર સ્થિતિમાં, નિયંત્રણ વોલ્યુમને મનસ્વી વોલ્યુમ તરીકે વિચારી શકાય છે જેમાં સાતત્યનું દળ સ્થિર રહે છે. જેમ જેમ સાતત્ય નિયંત્રણ વોલ્યુમમાંથી પસાર થાય છે, તેમ તેમ નિયંત્રણ વોલ્યુમમાં પ્રવેશતું દળ નિયંત્રણ વોલ્યુમ છોડતા દળ જેટલું હોય છે. સ્થિર સ્થિતિમાં, અને કાર્ય અને ઉષ્મા સ્થાનાંતરણની ગેરહાજરીમાં, નિયંત્રણ વોલ્યુમની અંદરની ઊર્જા સ્થિર રહે છે. તે મુક્ત શરીર આકૃતિના શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ ખ્યાલને અનુરૂપ છે. સામાન્ય રીતે, આપેલ ભૌતિક કાયદો વિચારણા હેઠળની પ્રણાલીને કેવી રીતે લાગુ પડે છે તે સમજવા માટે, પ્રથમ તે નાના, નિયંત્રિત કદ અથવા "પ્રતિનિધિ કદ" પર કેવી રીતે લાગુ થાય છે તે ધ્યાનમાં લઈને શરૂ થાય છે. ચોક્કસ નિયંત્રણ વોલ્યુમ વિશે ખાસ કંઈ નથી, તે ફક્ત સિસ્ટમના એક નાના ભાગને રજૂ કરે છે જેના પર ભૌતિક નિયમો સરળતાથી લાગુ કરી શકાય છે. આ ગાણિતિક મોડેલની વોલ્યુમેટ્રિક અથવા વોલ્યુમ મુજબની રચનાને જન્મ આપે છે. પછી કોઈ એવી દલીલ કરી શકે છે કે ભૌતિક નિયમો ચોક્કસ નિયંત્રણ વોલ્યુમ પર ચોક્કસ રીતે વર્તે છે, તેથી તેઓ આવા તમામ વોલ્યુમો પર સમાન રીતે વર્તે છે, કારણ કે તે ચોક્કસ નિયંત્રણ વોલ્યુમ કોઈ પણ રીતે વિશેષ નહોતું. આ રીતે, ગાણિતિક મોડેલની અનુરૂપ બિંદુ મુજબની રચના વિકસાવી શકાય છે જેથી તે સમગ્ર (અને કદાચ વધુ જટિલ) પ્રણાલીના ભૌતિક વર્તનનું વર્ણન કરી શકે. સાતત્ય મિકેનિક્સમાં સંરક્ષણ સમીકરણો (દાખલા તરીકે, નેવિયર-સ્ટોક્સ સમીકરણો) અભિન્ન સ્વરૂપમાં છે. તેથી તેઓ વોલ્યુમ પર લાગુ થાય છે. નિયંત્રણ વોલ્યુમથી સ્વતંત્ર હોય તેવા સમીકરણના સ્વરૂપો શોધવાથી અભિન્ન ચિહ્નોને સરળ બનાવવામાં મદદ મળે છે. નિયંત્રણ વોલ્યુમ સ્થિર હોઈ શકે છે અથવા તેઓ મનસ્વી વેગ સાથે આગળ વધી શકે છે. સાતત્ય મિકેનિક્સમાં નોંધપાત્ર વ્યુત્પન્ન ગણતરીઓ માટે ઘણીવાર જરૂરી હોય છે કે નિયમિત સમય વ્યુત્પન્ન સંચાલકને મૂળ વ્યુત્પન્ન સંચાલક દ્વારા બદલવામાં આવે. આને નીચે પ્રમાણે જોઈ શકાય છે. એક બગનો વિચાર કરો જે વોલ્યુમમાંથી પસાર થઈ રહ્યો છે જ્યાં કેટલાક સ્કેલર છે, દા. ત. દબાણ, જે સમય અને સ્થિતિ સાથે બદલાય છેઃ જો સમય અંતરાલ દરમિયાન બગ એકથી બીજી તરફ જાય છે, તો બગ સ્કેલર મૂલ્યમાં ફેરફાર અનુભવે છે, (કુલ તફાવત). જો બગ વેગ સાથે આગળ વધી રહ્યો હોય તો કણની સ્થિતિમાં ફેરફાર થાય છે અને આપણે લખી શકીએ છીએ કે સ્કેલર ક્ષેત્રનો ઢાળ ક્યાં છે p. તેથીઃ જો બગ માત્ર પ્રવાહ સાથે આગળ વધી રહ્યો હોય, તો તે જ સૂત્ર લાગુ પડે છે, પરંતુ હવે વેગ વેક્ટર, v, એ પ્રવાહનો છે, u. છેલ્લી કૌંસવાળી અભિવ્યક્તિ એ સ્કેલર દબાણનું મૂળ વ્યુત્પન્ન છે. આ ગણતરીમાં દબાણ p એ મનસ્વી સ્કેલર ક્ષેત્ર હોવાથી, આપણે તેને અમૂર્ત કરી શકીએ છીએ અને મૂળ વ્યુત્પન્ન ઓપરેટરને લખી શકીએ છીએ જેમ કે કોન્ટિનમ મિકેનિક્સ કોચી મોમેન્ટમ સમીકરણ વિશેષ સાપેક્ષ વ્યુત્પન્ન સંદર્ભો જેમ્સ આર. વેલ્ટી, ચાર્લ્સ ઇ. વિક્સ, રોબર્ટ ઇ. વિલ્સન અને ગ્રેગરી રોરર મોમેન્ટમ, હીટ અને માસ ટ્રાન્સફર નોટ્સના ફંડામેન્ટલ્સ બાહ્ય લિંક્સ પીડીએફનો પ્રવાહી પ્રવાહ કોન્ટિનમ મિકેનિક્સ થર્મોડાયનેમિક્સના નિયંત્રણ વોલ્યુમ વિશ્લેષણ માટે સંકલિત અભિગમ