Light front quantization
ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતોના પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટાઇઝેશન સામાન્ય સમાન-સમયના ક્વોન્ટાઇઝેશન માટે ઉપયોગી વિકલ્પ પૂરો પાડે છે. ખાસ કરીને, તે ક્વોન્ટમ-યાંત્રિક તરંગ કાર્યોની દ્રષ્ટિએ બંધાયેલ પ્રણાલીઓના સાપેક્ષવાદી વર્ણન તરફ દોરી શકે છે. ક્વોન્ટાઇઝેશન પ્રકાશ-આગળના કોઓર્ડિનેટ્સની પસંદગી પર આધારિત છે, જ્યાં સમયની ભૂમિકા ભજવે છે અને અનુરૂપ અવકાશી કોઓર્ડિનેટ છે. અહીં, સામાન્ય સમય છે, એક કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ છે, અને પ્રકાશની ઝડપ છે. અન્ય બે કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ, અને, અસ્પૃશ્ય છે અને ઘણીવાર ત્રાંસા અથવા લંબરૂપ કહેવાય છે, જે પ્રકારનાં પ્રતીકો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સંદર્ભની ફ્રેમની પસંદગી જ્યાં સમય અને-અક્ષને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે તેને બરાબર દ્રાવ્ય સાપેક્ષવાદી સિદ્ધાંતમાં અચોક્કસ છોડી શકાય છે, પરંતુ વ્યવહારુ ગણતરીઓમાં કેટલીક પસંદગીઓ અન્ય કરતા વધુ યોગ્ય હોઈ શકે છે. ઝાંખી વ્યવહારમાં, લગભગ તમામ માપ નિશ્ચિત પ્રકાશ-આગળના સમયે કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન પ્રોટોન પર વિખેરાય છે, જેમ કે પ્રખ્યાત એસ. એલ. એ. સી. પ્રયોગોમાં કે જેણે હેડ્રોનની ક્વાર્ક રચનાની શોધ કરી હતી, ત્યારે ઘટકો સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા એક જ પ્રકાશ-આગળના સમયે થાય છે. જ્યારે કોઈ ફ્લેશ ફોટોગ્રાફ લે છે, ત્યારે રેકોર્ડ કરેલી છબી ઓબ્જેક્ટને બતાવે છે કારણ કે ફ્લેશમાંથી પ્રકાશ તરંગનો આગળનો ભાગ ઓબ્જેક્ટને પાર કરે છે. આમ ડીરાકે સામાન્ય તાત્કાલિક સમય અને "તાત્કાલિક સ્વરૂપ" થી વિપરીત "પ્રકાશ-આગળ" અને "આગળનું સ્વરૂપ" પરિભાષાનો ઉપયોગ કર્યો હતો. નકારાત્મક દિશામાં મુસાફરી કરતા પ્રકાશ તરંગો એક જ પ્રકાશ-આગળના સમયે ફેલાવવાનું ચાલુ રાખે છે. ડાયરેક દ્વારા ભાર મૂકવામાં આવ્યો છે તેમ, નિશ્ચિત પ્રકાશ-આગળના સમયે સ્થિતિઓના લોરેન્ટ્ઝ બુસ્ટ્સ સરળ ગતિવિજ્ઞાન પરિવર્તન છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ કોઓર્ડિનેટ્સમાં ભૌતિક સિસ્ટમોનું વર્ણન લાઇટ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટ્સ દ્વારા શરૂઆતમાં નિર્દિષ્ટ કરેલા સંદર્ભમાં ફરતી ફ્રેમમાં બદલાતું નથી. આનો અર્થ એ પણ છે કે બાહ્ય અને આંતરિક કોઓર્ડિનેટ્સનું વિભાજન થાય છે (જેમ કે બિન-સાપેક્ષવાદી પ્રણાલીઓમાં), અને જો કોઈ બાહ્ય બળ અથવા ક્ષેત્ર ન હોય તો આંતરિક તરંગ કાર્યો બાહ્ય કોઓર્ડિનેટ્સથી સ્વતંત્ર હોય છે. તેનાથી વિપરીત, નિશ્ચિત તાત્કાલિક સમયે વ્યાખ્યાયિત સ્થિતિઓના બુસ્ટની અસરોની ગણતરી કરવી એક મુશ્કેલ ગતિશીલ સમસ્યા છે. ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં બંધાયેલ સ્થિતિનું વર્ણન, જેમ કે ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ (ક્યુઇડી) માં અણુ અથવા ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ (ક્યુસીડી) માં હેડ્રોન, સામાન્ય રીતે બહુવિધ તરંગ કાર્યોની જરૂર પડે છે, કારણ કે ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતોમાં એવી પ્રક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે જે કણો બનાવે છે અને તેનો નાશ કરે છે. સિસ્ટમની સ્થિતિમાં પછી કણોની ચોક્કસ સંખ્યા હોતી નથી, પરંતુ તેના બદલે તે ફોક સ્થિતિઓનું ક્વોન્ટમ-મિકેનિકલ રેખીય સંયોજન છે, જેમાં દરેક ચોક્કસ કણોની સંખ્યા ધરાવે છે. કણોની સંખ્યાનું કોઈપણ એક માપ કણોની સંખ્યા સાથે ફોક સ્થિતિના કંપનવિસ્તાર દ્વારા નિર્ધારિત સંભાવના સાથે મૂલ્ય પરત કરશે. આ કંપનવિસ્તાર પ્રકાશ-આગળના તરંગ કાર્યો છે. પ્રકાશ-આગળના તરંગ કાર્યો દરેક ફ્રેમ-સ્વતંત્ર અને કુલ વેગથી સ્વતંત્ર છે. તરંગ કાર્યો બિન-સાપેક્ષ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના શ્રોડિંગર સમીકરણના ક્ષેત્ર-સૈદ્ધાંતિક એનાલોગનો ઉકેલ છે. બિન-સાપેક્ષવાદી સિદ્ધાંતમાં હેમિલ્ટોનિયન ઓપરેટર માત્ર એક ગતિશીલ ભાગ અને સંભવિત ભાગ છે. તરંગ કાર્ય એ સંકલનનું કાર્ય છે, અને તે ઊર્જા છે. પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટાઇઝેશનમાં, રચના સામાન્ય રીતે પ્રકાશ-ફ્રન્ટ મોમેન્ટાના સંદર્ભમાં લખવામાં આવે છે, જેમાં કણ અનુક્રમણિકા,,, અને કણ સમૂહ અને પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ઊર્જા હોય છે. તેઓ માસ-શેલની સ્થિતિને સંતોષે છે બિન-સાપેક્ષવાદી હેમિલ્ટોનિયનનું એનાલોગ લાઇટ-ફ્રન્ટ ઓપરેટર છે, જે લાઇટ-ફ્રન્ટ સમયમાં અનુવાદ પેદા કરે છે. તે પસંદ કરેલા ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત માટે લગ્રેન્જિયનમાંથી બનાવવામાં આવ્યું છે. સિસ્ટમનો કુલ પ્રકાશ-આગળનો વેગ એ એક-કણ પ્રકાશ-આગળના વેગનો સરવાળો છે. કુલ પ્રકાશ-આગળની ઊર્જા દળ-કવચ સ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જ્યાં પ્રણાલીનું અપરિવર્તનશીલ દળ છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટાઇઝેશનનું શ્રોડિંગર જેવું સમીકરણ પછી છે. આ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતોના બિનપરંપરાગત વિશ્લેષણ માટે પાયો પૂરો પાડે છે જે જાળી અભિગમથી તદ્દન અલગ છે. પ્રકાશ-ફ્રન્ટ પર ક્વોન્ટાઇઝેશન પાર્ટન મોડેલના સાહજિક વિચારોની સખત ક્ષેત્ર-સૈદ્ધાંતિક અનુભૂતિ પ્રદાન કરે છે જે અનંત-મોમેન્ટમ ફ્રેમમાં નિશ્ચિત રીતે ઘડવામાં આવે છે. (જુઓ #Infinite મોમેન્ટમ ફ્રેમ). કોઈપણ ફ્રેમ માટે આગળના સ્વરૂપમાં સમાન પરિણામો મેળવવામાં આવે છે; દા. ત., માળખાના કાર્યો અને ઊંડા અસ્થિર સ્કેટરિંગમાં માપવામાં આવતા અન્ય સંભવિત પાર્ટન વિતરણો બૂસ્ટ-ઇનવેરિયન્ટ લાઇટ-ફ્રન્ટ વેવ ફંક્શન્સના ચોરસમાંથી મેળવવામાં આવે છે, જે લાઇટ-ફ્રન્ટ હેમિલ્ટોનિયનનું ઇગેનસોલ્યુશન છે. ઊંડા અસ્થિર સ્કેટરિંગના બ્યોર્કન કિનેમેટિક ચલને નાના પ્રકાશ-આગળના અપૂર્ણાંક સાથે ઓળખવામાં આવે છે. બાલિત્સ્કી-ફૅડિન-કુરાયેવ-લિપટૉવ (બી. એફ. કે. એલ.) માળખાકીય કાર્યોની રેગ વર્તણૂક પ્રકાશ-આગળના તરંગ કાર્યોની વર્તણૂકથી દર્શાવી શકાય છે. ડોકશિટ્ઝર-ગ્રિબોવ-લિપટૉવ-અલ્ટારેલી-પારિસી (DGLAP) માળખાકીય કાર્યોની ઉત્ક્રાંતિ અને વિતરણ કંપનવિસ્તારની એફ્રેમોવ-રાદ્યુશ્કિન-બ્રોડસ્કી-લેપેજ (ERBL) ઉત્ક્રાંતિ એ ઉચ્ચ ત્રાંસા વેગ પર પ્રકાશ-આગળના તરંગ કાર્યોના ગુણધર્મો છે. પ્રવાહોના હૅડ્રોનિક મેટ્રિક્સ તત્વોની ગણતરી પ્રકાશ-ફ્રન્ટ પર ખાસ કરીને સરળ છે, કારણ કે તેઓ ડ્રેલ-યાન-વેસ્ટ સૂત્રની જેમ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ તરંગ કાર્યોના ઓવરલેપ તરીકે સખત રીતે મેળવી શકાય છે. ગેજ-ઇનવેરિયન્ટ મેસન અને બેરિયોન વિતરણ કંપનવિસ્તાર જે સખત વિશિષ્ટ અને સીધી પ્રતિક્રિયાઓને નિયંત્રિત કરે છે તે નિશ્ચિત સમયે ત્રાંસા વેગ પર સંકલિત સંયોજકતા પ્રકાશ-આગળના તરંગ કાર્યો છે. વિતરણ કંપનવિસ્તારની "ઇ. આર. બી. એલ". ઉત્ક્રાંતિ અને સખત વિશિષ્ટ પ્રક્રિયાઓ માટે ફેક્ટરાઇઝેશન પ્રમેયો પ્રકાશ-ફ્રન્ટ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને સૌથી સરળતાથી મેળવી શકાય છે. ફ્રેમ-સ્વતંત્ર પ્રકાશ-આગળના તરંગ કાર્યોને જોતાં, સામાન્યીકૃત પાર્ટન વિતરણો, વિગ્નર વિતરણો વગેરે સહિત હૅડ્રોનિક અવલોકનની વિશાળ શ્રેણીની ગણતરી કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઊંડાણપૂર્વક વર્ચ્યુઅલ કોમ્પટન સ્કેટરિંગ માટે સામાન્યીકૃત પાર્ટન વિતરણમાં "હેન્ડબેગ" નું યોગદાન, જેની ગણતરી લાઇટ-ફ્રન્ટ વેવ ફંક્શન્સના ઓવરલેપમાંથી કરી શકાય છે, તે આપમેળે જાણીતા સરવાળા નિયમોને સંતોષે છે. પ્રકાશ-આગળના તરંગ કાર્યોમાં ક્યુસીડીની નવીન લાક્ષણિકતાઓ વિશેની માહિતી હોય છે. આમાં અન્ય અભિગમોમાંથી સૂચવવામાં આવેલી અસરોનો સમાવેશ થાય છે, જેમ કે રંગ પારદર્શિતા, છુપાયેલ રંગ, આંતરિક આકર્ષણ, સમુદ્ર-ક્વાર્ક સમપ્રમાણતા, ડીજેટ વિવર્તન, સીધી સખત પ્રક્રિયાઓ અને હૅડ્રોનિક સ્પિન ગતિશીલતા. આગળના સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને સાપેક્ષવાદી ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતો માટે મૂળભૂત સિદ્ધાંતો પણ સાબિત કરી શકાય છે, જેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ (એ) ક્લસ્ટર વિઘટન પ્રમેય અને (બી) હેડ્રોનની કોઈપણ ફોક સ્થિતિ માટે વિસંગત ગુરુત્વાકર્ષણ ચુંબકીય ક્ષણનું લુપ્ત થવું; કોઈ એ પણ બતાવી શકે છે કે બંધાયેલ સ્થિતિની બિન-શૂન્ય વિસંગત ચુંબકીય ક્ષણ માટે ઘટકોની બિન-શૂન્ય કોણીય ગતિની જરૂર પડે છે. પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ટાઇમ-ઓર્ડર્ડર્ડ પર્ટર્બેશન થિયરીના ક્લસ્ટર ગુણધર્મો, સંરક્ષણ સાથે મળીને, મલ્ટી-ગ્લુઓન સ્કેટરિંગ એમ્પ્લિટ્યુડ્સ માટે પાર્ક-ટેલર નિયમોને સુંદર રીતે મેળવવા માટે વાપરી શકાય છે. મોટા માળખાના કાર્યોની ગણતરી-નિયમ વર્તણૂક અને બ્લૂમ-ગિલમેન દ્વૈતતા પણ લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્યુસીડી (એલએફક્યુસીડી) માં મેળવવામાં આવી છે. અગ્રણી વળાંક પર "લેન્સિંગ અસરો" નું અસ્તિત્વ, જેમ કે સ્પિન-આધારિત અર્ધ-સમાવિષ્ટ ઊંડા-ગતિશીલ સ્કેટરિંગમાં-વિચિત્ર "સિવર્સ અસર", સૌપ્રથમ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવવામાં આવી હતી. લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટાઇઝેશન એ આમ ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સમાં હેડ્રોનની નોનપર્ટેટિવ રિલેટિવિસ્ટિક બાઉન્ડ-સ્ટેટ સ્ટ્રક્ચરના વર્ણન માટેનું કુદરતી માળખું છે. ઔપચારિકતા સખત, સાપેક્ષવાદી અને ફ્રેમ-સ્વતંત્ર છે. જો કે, એલ. એફ. ક્યુ. સી. ડી. માં સૂક્ષ્મ સમસ્યાઓ છે જેની સંપૂર્ણ તપાસની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય ઇન્સ્ટન્ટ-ટાઇમ ફોર્મ્યુલેશનમાં વેક્યૂમની જટિલતાઓ, જેમ કે હિગ્સ મિકેનિઝમ અને સિદ્ધાંતમાં કન્ડેન્સેટ્સ, તેમના સમકક્ષો શૂન્ય સ્થિતિઓમાં હોય છે અથવા, સંભવતઃ, LFQCD હેમિલ્ટોનિયનમાં વધારાની શરતોમાં જે પાવર ગણતરી દ્વારા માન્ય હોય છે. શૂન્યાવકાશની પ્રકાશ-સામે વિચારણાઓ તેમજ એલ. એફ. ક્યુ. સી. ડી. માં સંપૂર્ણ સહપ્રસરણ પ્રાપ્ત કરવાની સમસ્યાને પ્રકાશ-સામે એકવચનતા અને શૂન્ય-મોડ યોગદાન પર નજીકથી ધ્યાન આપવાની જરૂર છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ ફોક-સ્પેસના કાપણીમાં કાપણીની અસરોને દૂર કરવા માટે અસરકારક ક્વાર્ક અને ગ્લુઓન ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમની રજૂઆતની જરૂર છે. સ્વતંત્રતાની આવી અસરકારક ડિગ્રીનો પરિચય એ છે કે જે કોઈ વ્યક્તિ કેનોનિકલ (અથવા વર્તમાન) ક્વોર્ક અને અસરકારક (અથવા ઘટક) ક્વોર્ક વચ્ચે ગતિશીલ જોડાણ મેળવવા માંગે છે, જે મેલોશે માંગ્યું હતું, અને ગેલ-માને ક્યુસીડી કાપવાની પદ્ધતિ તરીકે હિમાયત કરી હતી. લાઇટ-ફ્રન્ટ હેમિલ્ટોનિયન ફોર્મ્યુલેશન આમ એમ્પ્લિટ્યુડ સ્તરે ક્યુસીડીની પહોંચ ખોલે છે અને સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીની સામાન્ય સારવાર અને એક જ સહપરિવર્તન ઔપચારિકતામાં હેડ્રોનની પાર્ટોન રચના માટેનો પાયો બનવા માટે તૈયાર છે, જે ઓછી-ઊર્જા અને ઉચ્ચ-ઊર્જા પ્રાયોગિક ડેટા વચ્ચે એકીકૃત જોડાણ પ્રદાન કરે છે જે અત્યાર સુધી મોટા ભાગે ડિસ્કનેક્ટ રહે છે. ફંડામેન્ટલ્સ ફ્રન્ટ-ફોર્મ રિલેટિવિસ્ટિક ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની રજૂઆત પોલ ડીરાક દ્વારા 1949 માં રીવ્યુઝ ઓફ મોડર્ન ફિઝિક્સમાં પ્રકાશિત થયેલા પેપરમાં કરવામાં આવી હતી. લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી એ સ્થાનિક સાપેક્ષવાદી ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીનું ફ્રન્ટ-ફોર્મ પ્રતિનિધિત્વ છે. ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતની સાપેક્ષતાવાદી અસ્થિરતાનો અર્થ એ છે કે અવલોકનક્ષમ (સંભાવનાઓ, અપેક્ષા મૂલ્યો અને સમૂહ સરેરાશ) તમામ જડતા સંકલન પ્રણાલીઓમાં સમાન મૂલ્યો ધરાવે છે. વિવિધ જડતા સંકલન પ્રણાલીઓ અસમરૂપ લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન (પોઇનકેરે પરિવર્તન) દ્વારા સંબંધિત હોવાથી, આ માટે જરૂરી છે કે પોઇનકેરે જૂથ સિદ્ધાંતનું સમપ્રમાણતા જૂથ હોય. વિગ્નર અને બર્ગમેને દર્શાવ્યું હતું કે આ સમપ્રમાણતા ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતના હિલ્બર્ટ અવકાશ પર પોઇનકેરે જૂથના જોડાયેલા ઘટકની એકાત્મક રજૂઆત દ્વારા સાકાર થવી જોઈએ. પોઇનકેર સમપ્રમાણતા એ ગતિશીલ સમપ્રમાણતા છે કારણ કે પોઇનકેર પરિવર્તન અવકાશ અને સમય ચલ બંનેનું મિશ્રણ કરે છે. આ સમપ્રમાણતાની ગતિશીલ પ્રકૃતિ એ નોંધવાથી સૌથી સરળતાથી જોવા મળે છે કે હેમિલ્ટોનિયન પોઇનકેરે જનરેટરના ત્રણ કોમ્યુટેટરની જમણી બાજુએ દેખાય છે, જ્યાં તે રેખીય વેગના ઘટકો છે અને પરિભ્રમણ-ઓછા બુસ્ટ જનરેટરના ઘટકો છે. જો હેમિલ્ટોનિયનમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે, એટલે કે જ્યાં સુધી ઓછામાં ઓછા ત્રણ પોઇનકેરે જનરેટરમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ પણ શામેલ ન હોય ત્યાં સુધી પરિવર્તન સંબંધોને સંતુષ્ટ કરી શકાતા નથી. ડીરાકના પેપરમાં પોઇનકેરે લાઈ બીજગણિતમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનો ઓછામાં ઓછો સમાવેશ કરવા માટે ત્રણ અલગ અલગ રીતો રજૂ કરવામાં આવી હતી. તેમણે વિવિધ ન્યૂનતમ પસંદગીઓને ગતિશીલતાના "ઇન્સ્ટન્ટ-ફોર્મ", "પોઇન્ટ-ફોર્મ" અને "ફ્રન્ટ-ફ્રોમ" તરીકે ઓળખાવી હતી. દરેક "ગતિશીલતાનું સ્વરૂપ" પોઇનકેરે જૂથના અલગ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા-મુક્ત (ગતિશાસ્ત્ર) પેટાજૂથ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. ડીરાકની ઇન્સ્ટન્ટ-ફોર્મ ડાયનેમિક્સમાં કાઇનેમેટિક પેટાજૂથ એ અવકાશી અનુવાદો અને પરિભ્રમણ દ્વારા પેદા થયેલ ત્રિ-પરિમાણીય યુક્લિડિયન પેટાજૂથ છે, ડીરાકની પોઇન્ટ-ફોર્મ ડાયનેમિક્સમાં કાઇનેમેટિક પેટાજૂથ એ લોરેન્ટ્ઝ ગ્રૂપ છે અને ડીરાકની "લાઇટ-ફ્રન્ટ ડાયનેમિક્સ" માં કાઇનેમેટિક પેટાજૂથ એ પરિવર્તનોનું જૂથ છે જે પ્રકાશ શંકુ અપરિવર્તન માટે ત્રિ-પરિમાણીય હાયપરપ્લેન સ્પર્શક છોડે છે. હળવા ફ્રન્ટ એ ત્રિ-પરિમાણીય હાયપરપ્લેન છે જે શરત દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છેઃ સાથે, જ્યાં સામાન્ય પરંપરા પસંદ કરવાની છે. પ્રકાશ-આગળના હાયપરપ્લેન પરના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ બે ચાર-વેક્ટરનું લોરેન્ટ્ઝ અપરિવર્તનશીલ આંતરિક ઉત્પાદન છે, અને, તેમના પ્રકાશ-આગળના ઘટકોની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરી શકાય છે. તેને "લાઇટ ફ્રન્ટ" હેમિલ્ટોનિયન કહેવામાં આવે છે. કાઇનેમેટિક જનરેટર, જે પ્રકાશના આગળના ભાગમાં પરિવર્તન સ્પર્શક પેદા કરે છે, તે ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાંથી મુક્ત છે. આમાં અને નો સમાવેશ થાય છે, જે પ્રકાશના આગળના ભાગમાં સ્પર્શક અનુવાદ ઉત્પન્ન કરે છે, જે અક્ષ અને જનરેટર વિશે પરિભ્રમણ ઉત્પન્ન કરે છે, અને પ્રકાશ-આગળના સંરક્ષણ બૂસ્ટ્સ, જે બંધ ઉપ-બીજગણિત બનાવે છે. પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતોમાં નીચેના વિશિષ્ટ ગુણધર્મો છેઃ માત્ર ત્રણ પોઇનકેર જનરેટરમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે. ડીરાકના ગતિશીલતાના અન્ય તમામ સ્વરૂપોને ચાર કે તેથી વધુ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા જનરેટરની જરૂર પડે છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટ્સ એ લોરેન્ટ્ઝ જૂથનું ત્રણ-પરિમાણો ધરાવતું પેટાજૂથ છે જે લાઇટ ફ્રન્ટને અપરિવર્તનશીલ રાખે છે. કાઇનેમેટિક જનરેટરનું સ્પેક્ટ્રમ, હકારાત્મક વાસ્તવિક રેખા છે. આ ગુણધર્મોના એવા પરિણામો છે જે ઉપયોગોમાં ઉપયોગી છે. પ્રકાશ-ફ્રન્ટ સાપેક્ષ ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતોના ઉપયોગમાં સામાન્યતાની કોઈ ખોટ નથી. મર્યાદિત સંખ્યામાં ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમની પ્રણાલીઓ માટે સ્પષ્ટ-મેટ્રિક્સ-સંરક્ષિત એકાત્મક પરિવર્તન હોય છે જે પ્રકાશ-આગળના ગતિશાસ્ત્રના પેટાજૂથો સાથેના સિદ્ધાંતોને ત્વરિત-સ્વરૂપ અથવા બિંદુ-સ્વરૂપના ગતિશાસ્ત્રના પેટાજૂથો સાથે સમકક્ષ સિદ્ધાંતોમાં પરિવર્તિત કરે છે. કોઈ એવી અપેક્ષા રાખે છે કે ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં આ સાચું છે, જો કે સમાનતા સ્થાપિત કરવા માટે ગતિશીલતાના વિવિધ સ્વરૂપોમાં સિદ્ધાંતોની બિનપરંપરાગત વ્યાખ્યાની જરૂર છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટ સામાન્ય રીતે જો કોઈ ગતિ-આધારિત પરિભ્રમણ દ્વારા જમણી બાજુએ લોરેન્ટ્ઝ બૂસ્ટનો ગુણાકાર કરે છે, જે બાકીના વેક્ટરને અપરિવર્તિત રાખે છે, તો પરિણામ એક અલગ પ્રકારનું બૂસ્ટ છે. સિદ્ધાંતમાં વેગ-આધારિત પરિભ્રમણ જેટલા વિવિધ પ્રકારના બુસ્ટ્સ છે. સૌથી સામાન્ય પસંદગીઓ રોટેશન-લેસ બૂસ્ટ્સ, હેલિસિટી બૂસ્ટ્સ અને લાઇટ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટ્સ છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટ () એ લોરેન્ટ્ઝ બૂસ્ટ છે જે લાઇટ ફ્રન્ટને અપરિવર્તનશીલ રાખે છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટ માત્ર લાઇટ-ફ્રન્ટ કાઇનેમેટિક પેટાજૂથના સભ્યો જ નથી, પરંતુ તેઓ બંધ ત્રણ-પરિમાણો ધરાવતું પેટાજૂથ પણ બનાવે છે. આના બે પરિણામો આવે છે. પ્રથમ, કારણ કે બુસ્ટ્સમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનો સમાવેશ થતો નથી, કણોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પ્રણાલીના પ્રકાશ-આગળના બુસ્ટ્સની એકાત્મક રજૂઆતો પ્રકાશ-આગળના બુસ્ટ્સની એક-કણ રજૂઆતોના ટેન્સર ઉત્પાદનો છે. બીજું, કારણ કે આ બૂસ્ટ્સ એક પેટાજૂથ બનાવે છે, લાઇટ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટ્સના મનસ્વી ક્રમ કે જે પ્રારંભિક ફ્રેમ પર પાછા આવે છે તે વિગ્નર પરિભ્રમણ પેદા કરતા નથી. સાપેક્ષવાદી ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં કણનું પરિભ્રમણ એ તેના વિશ્રામી માળખામાં કણની કોણીય ગતિ છે. સ્પિન અવલોકનોને કણોના કોણીય વેગ ટેન્સરને કણોની આરામની ફ્રેમમાં વધારીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં લોરેન્ટ્ઝ બુસ્ટ છે જે રૂપાંતરિત થાય છે. પરિણામી સ્પિન વેક્ટરના ઘટકો, હંમેશા પરિવર્તન સંબંધોને સંતોષે છે, પરંતુ વ્યક્તિગત ઘટકો બુસ્ટની પસંદગી પર આધાર રાખે છે. સ્પિનના લાઇટ-ફ્રન્ટ ઘટકો લાઇટ-ફ્રન્ટ પ્રિઝર્વેશન બૂસ્ટ, () ના ઇન્વર્સ તરીકે પસંદ કરીને મેળવવામાં આવે છે. સ્પિનના પ્રકાશ-આગળના ઘટકો એ સ્પિનના ઘટકો છે જે પ્રકાશ-આગળના સંરક્ષણ બુસ્ટ () સાથે કણને તેની આરામની ફ્રેમમાં રૂપાંતરિત કર્યા પછી કણની આરામની ફ્રેમમાં માપવામાં આવે છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ પ્રિઝર્વેશન-બૂસ્ટ્સના સંદર્ભમાં લાઇટ-ફ્રન્ટ સ્પિન અપરિવર્તનશીલ છે કારણ કે આ બૂસ્ટ્સ વિગ્નર પરિભ્રમણ પેદા કરતા નથી. દિશા સાથે આ સ્પિનના ઘટકને લાઇટ-ફ્રન્ટ હેલિસિટી કહેવામાં આવે છે. અપરિવર્તનશીલ હોવા ઉપરાંત, તે એક ગતિશીલ અવલોકનક્ષમ પણ છે, એટલે કે. ક્રિયાપ્રતિક્રિયા મુક્ત. તેને હેલિસિટી કહેવામાં આવે છે કારણ કે સ્પિન ક્વોન્ટાઇઝેશન એક્સિસ પ્રકાશના આગળના ભાગની દિશા દ્વારા નક્કી થાય છે. તે જેકબ-વિક હેલિસિટીથી અલગ છે, જ્યાં ક્વોન્ટાઇઝેશન એક્સિસ મોમેન્ટમની દિશા દ્વારા નક્કી થાય છે. આ ગુણધર્મો વર્તમાન મેટ્રિક્સ તત્વોની ગણતરીને સરળ બનાવે છે કારણ કે (1) વિવિધ ફ્રેમમાં પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિઓ ગતિશાસ્ત્રના લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન દ્વારા સંબંધિત છે, (2) વર્તમાન મેટ્રિક્સમાં એક-પદાર્થનું યોગદાન, જે સખત સ્કેટરિંગ માટે મહત્વપૂર્ણ છે, પ્રકાશ ફ્રન્ટ બૂસ્ટ હેઠળ વર્તમાનના ક્રિયાપ્રતિક્રિયા-આધારિત ભાગો સાથે ભળતા નથી અને (3) પ્રકાશ-ફ્રન્ટ હેલિસિટી પ્રકાશ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટના સંદર્ભમાં અપરિવર્તનશીલ રહે છે. આમ, પ્રકાશ-સામે હેલિસિટી દરેક શિરોબિંદુ પર દરેક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વારા સંરક્ષિત છે. આ ગુણધર્મોને કારણે, ફ્રન્ટ-ફોર્મ ક્વોન્ટમ થિયરી એ સાપેક્ષવાદી ગતિશીલતાનું એકમાત્ર સ્વરૂપ છે જે સાચા "ફ્રેમ-સ્વતંત્ર" આવેગ અંદાજો ધરાવે છે, એ અર્થમાં કે એક-બોડી કરંટ ઓપરેટર્સ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટ્સ દ્વારા સંબંધિત તમામ ફ્રેમમાં એક-બોડી ઓપરેટર્સ રહે છે અને સિસ્ટમમાં સ્થાનાંતરિત વેગ ઘટક કણોમાં સ્થાનાંતરિત વેગ સમાન છે. ગતિશીલ અવરોધો, જે રોટેશનલ કોવેરિયન્સ અને વર્તમાન કોવેરિયન્સથી અનુસરે છે, મેટ્રિક્સ તત્વોને વિવિધ ચુંબકીય ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ સાથે સંબંધિત કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે સુસંગત આવેગ અંદાજો માત્ર રેખીય રીતે સ્વતંત્ર વર્તમાન મેટ્રિક્સ ઘટકો પર જ લાગુ કરી શકાય છે. સ્પેક્ટ્રલ સ્થિતિ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતનું બીજું અનન્ય લક્ષણ અનુસરે છે કારણ કે સંચાલક બિન-નકારાત્મક અને ગતિમાન છે. કાઇનેમેટિક લક્ષણનો અર્થ એ છે કે જનરેટર એ બિન-નકારાત્મક એક-કણ જનરેટરનો સરવાળો છે, (. તે અનુસરે છે કે જો રાજ્ય પર શૂન્ય હોય, તો પછી દરેક વ્યક્તિએ પણ રાજ્ય પર અદ્રશ્ય થવું જોઈએ. અવ્યવસ્થિત પ્રકાશ-સામે ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં આ ગુણધર્મ આકૃતિઓના મોટા વર્ગના દમન તરફ દોરી જાય છે, જેમાં શૂન્ય આંતરિક ધરાવતા તમામ શૂન્યાવકાશ આકૃતિઓનો સમાવેશ થાય છે. આ સ્થિતિ અનંત વેગને અનુરૂપ છે. પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતના ઘણા સરળીકરણો સામાન્ય કેનોનિકલ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતની અનંત વેગ મર્યાદામાં સાકાર થાય છે (જુઓ #Infinite વેગ ફ્રેમ). પેર્ટર્બેટિવ ફિલ્ડ થિયરીમાં વેક્યૂમ આકૃતિઓ પર સ્પેક્ટ્રલ સ્થિતિ અને તેના પછીના દમનનું એક મહત્વપૂર્ણ પરિણામ એ છે કે પેર્ટર્બેટિવ વેક્યૂમ એ ફ્રી-ફિલ્ડ વેક્યૂમ જેવું જ છે. આ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતના મહાન સરળીકરણમાં પરિણમે છે, પરંતુ તે સ્વયંભૂ તૂટેલી સમપ્રમાણતા સાથેના સિદ્ધાંતોની રચનાના સંદર્ભમાં કેટલીક કોયડાઓ તરફ પણ દોરી જાય છે. ગતિશીલતાના સ્વરૂપોની સમાનતા સોકોલોવે દર્શાવ્યું હતું કે ગતિશીલતાના વિવિધ સ્વરૂપો પર આધારિત સાપેક્ષવાદી ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતો-મેટ્રિક્સ-સંરક્ષિત એકાત્મક પરિવર્તન દ્વારા સંબંધિત છે. ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતોમાં સમાનતા વધુ જટિલ છે કારણ કે ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતની વ્યાખ્યામાં ગતિશીલ જનરેટરમાં દેખાતા બિન-વ્યાખ્યાયિત સ્થાનિક સંચાલક ઉત્પાદનોની પુનઃવ્યાખ્યાની જરૂર છે. આ રીનોર્મલાઇઝેશન દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે. અવ્યવસ્થિત સ્તરે, કેનોનિકલ ફિલ્ડ થિયરીના અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિચલનોને લાઇટ-ફ્રન્ટ ફિલ્ડ થિયરીમાં અલ્ટ્રાવાયોલેટ અને ઇન્ફ્રારેડ વિચલનોના મિશ્રણ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. આને એવી રીતે પુનઃનિર્ધારણ કરવું પડશે કે જે સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ સહપ્રસરણને પુનઃપ્રાપ્ત કરે અને-મેટ્રિક્સ સમાનતા જાળવી રાખે. લાઇટ-ફ્રન્ટ કોમ્પ્યુટેશનલ methods#Renormalization જૂથમાં લાઇટ ફ્રન્ટ ફિલ્ડ સિદ્ધાંતોના રીનોર્મલાઇઝેશનની ચર્ચા કરવામાં આવી છે. ક્લાસિકલ વિ ક્વોન્ટમ ક્લાસિકલ તરંગ સમીકરણનો એક ગુણધર્મ એ છે કે પ્રકાશ-આગળનો ભાગ એ પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યા માટે એક લાક્ષણિક સપાટી છે. આનો અર્થ એ છે કે પ્રકાશના આગળના ભાગની માહિતી પ્રકાશના આગળના ભાગની અનન્ય ઉત્ક્રાંતિ પેદા કરવા માટે અપૂરતી છે. જો કોઈ શુદ્ધ શાસ્ત્રીય શબ્દોમાં વિચારે તો કોઈ એવી ધારણા કરી શકે છે કે આ સમસ્યા ક્વોન્ટાઇઝેશન પર ખોટી રીતે વ્યાખ્યાયિત ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત તરફ દોરી શકે છે. ક્વોન્ટમના કિસ્સામાં સમસ્યા એ છે કે દસ સ્વ-સંલગ્ન ઓપરેટર્સનો સમૂહ શોધવો જે પોઇનકેરે લાઈ બીજગણિતને સંતોષે છે. ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓની ગેરહાજરીમાં, સ્ટોનનો પ્રમેય પોઇનકેરે જૂથની જાણીતી એકાત્મક ઇરેડ્યુસિબલ રજૂઆતોના ટેન્સર ઉત્પાદનો પર લાગુ થાય છે, જે તમામ જરૂરી ગુણધર્મો સાથે સ્વ-સંલગ્ન પ્રકાશ-ફ્રન્ટ જનરેટરનો સમૂહ આપે છે. ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ ઉમેરવાની સમસ્યા બિન-સાપેક્ષ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ કરતાં અલગ નથી, સિવાય કે ઉમેરવામાં આવેલી ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને પણ પરિવર્તન સંબંધોને જાળવવાની જરૂર છે. જોકે, કેટલાક સંબંધિત અવલોકનો છે. એક એ છે કે જો કોઈ વિવિધ મૂલ્યો ધરાવતી સપાટીઓના ઉત્ક્રાંતિના શાસ્ત્રીય ચિત્રને ગંભીરતાથી લે છે, તો તે શોધે છે કે છ પરિમાણોના પેટાજૂથ હેઠળની સપાટીઓ માત્ર અપરિવર્તનશીલ છે. આનો અર્થ એ છે કે જો કોઈ નિશ્ચિત બિન-શૂન્ય મૂલ્ય સાથે ક્વોન્ટાઇઝેશન સપાટી પસંદ કરે છે, તો પરિણામી ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતને ચોથા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા જનરેટરની જરૂર પડશે. લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં આવું થતું નથી; તમામ સાત કાઇનેમેટિક જનરેટર કાઇનેમેટિક રહે છે. તેનું કારણ એ છે કે પ્રકાશના અગ્રભાગની પસંદગી પ્રારંભિક મૂલ્યની સપાટીની પસંદગી કરતાં ગતિશાસ્ત્રના પેટા જૂથની પસંદગી સાથે વધુ નજીકથી સંબંધિત છે. ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં, પ્રકાશના આગળના ભાગ સુધી મર્યાદિત બે ક્ષેત્રોનું શૂન્યાવકાશ અપેક્ષા મૂલ્ય પ્રકાશના આગળના ભાગ સુધી મર્યાદિત પરીક્ષણ કાર્યો પર સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત વિતરણ નથી. તેઓ માત્ર ચાર અવકાશ સમય ચલોનાં કાર્યો પર સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત વિતરણો બની જાય છે. રોટેશનલ ઇનવેરિયન્સ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં પરિભ્રમણની ગતિશીલ પ્રકૃતિનો અર્થ એ છે કે સંપૂર્ણ રોટેશનલ ઇનવેરિયન્સ જાળવી રાખવો એ બિન-તુચ્છ છે. ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં, નોઇથરનો પ્રમેય પરિભ્રમણ જનરેટર માટે સ્પષ્ટ અભિવ્યક્તિઓ પ્રદાન કરે છે, પરંતુ મર્યાદિત સંખ્યામાં સ્વતંત્રતા સુધી કાપ મૂકવાથી પરિભ્રમણની અસ્થિરતાનું ઉલ્લંઘન થઈ શકે છે. સામાન્ય સમસ્યા એ છે કે ડાયનેમિકલ રોટેશન જનરેટર કેવી રીતે બનાવવું જે બાકીની કાઇનેમેટિક જનરેટર સાથે પોઇનકેર કમ્યુટેશન સંબંધોને સંતોષે છે. સંબંધિત સમસ્યા એ છે કે, પ્રકાશના આગળના ભાગની દિશાની પસંદગી સ્પષ્ટપણે સિદ્ધાંતની પરિભ્રમણ સમપ્રમાણતાને તોડે છે તે જોતાં, સિદ્ધાંતની પરિભ્રમણ સમપ્રમાણતા કેવી રીતે પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે? પરિભ્રમણની ગતિશીલ એકાત્મક રજૂઆતને જોતાં, અનુરૂપ ગતિશીલ પરિભ્રમણના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગતિમાન પરિભ્રમણનું ઉત્પાદન એક એકાત્મક સંચાલક છે જે (1)-મેટ્રિક્સને સાચવે છે અને (2) ગતિમાન પેટાજૂથને ગતિશીલ પેટાજૂથમાં ફેરવે છે. તેનાથી વિપરીત, જો-મેટ્રિક્સ પ્રકાશના આગળના ભાગની દિશા બદલવાના સંદર્ભમાં અપરિવર્તનશીલ હોય, તો પરિભ્રમણની ગતિશીલ એકાત્મક રજૂઆત, પ્રકાશના આગળના ભાગની વિવિધ દિશાઓ અને પરિભ્રમણની ગતિશીલ રજૂઆત માટે સામાન્યીકૃત તરંગ સંચાલકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે કારણ કે-મેટ્રિક્સમાં ગતિશીલ ઇનપુટ એ છે કે, પ્રકાશના આગળના ભાગની દિશા બદલવાના સંદર્ભમાં-મેટ્રિક્સની અપરિવર્તનશીલતા તે જનરેટરને સ્પષ્ટ રીતે બનાવવાની જરૂર વગર સુસંગત ગતિશીલ પરિભ્રમણ જનરેટરનું અસ્તિત્વ સૂચવે છે. આ અભિગમની સફળતા અથવા નિષ્ફળતા વેવ ઓપરેટરોની રચના કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી એસિમ્પ્ટોટિક સ્થિતિઓના સાચા પરિભ્રમણ ગુણધર્મોને સુનિશ્ચિત કરવા સાથે સંબંધિત છે, જેના બદલામાં જરૂરી છે કે સબસિસ્ટમ બાઉન્ડ સ્થિતિઓ તેના સંદર્ભમાં અપરિવર્તનીય રીતે પરિવર્તિત થાય. આ અવલોકનો એ સ્પષ્ટ કરે છે કે સિદ્ધાંતની પરિભ્રમણ સહપ્રસરણ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ હેમિલ્ટોનિયનની પસંદગીમાં એન્કોડ થયેલ છે. કર્મનોવે લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ થિયરીની કોવેરિયન્ટ રચના રજૂ કરી હતી, જેમાં લાઇટ ફ્રન્ટની દિશાને ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ તરીકે ગણવામાં આવે છે. આ ઔપચારિકતાનો ઉપયોગ એવા અવલોકનોને ઓળખવા માટે થઈ શકે છે જે પ્રકાશના આગળના ભાગની દિશા પર આધારિત નથી (જુઓ #Covariant રચના). જ્યારે સ્પિનના લાઇટ-ફ્રન્ટ ઘટકો લાઇટ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટ્સ હેઠળ અપરિવર્તનશીલ હોય છે, ત્યારે તેઓ વિગ્નર રોટેશન-લેસ બૂસ્ટ્સ અને સામાન્ય પરિભ્રમણ હેઠળ ફરે છે. પરિભ્રમણ હેઠળ વિવિધ કણોના એક-કણ સ્પિનના પ્રકાશ-આગળના ઘટકો વિવિધ વિગ્નર પરિભ્રમણનો અનુભવ કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે કોણીય વેગના પ્રમાણભૂત નિયમોનો ઉપયોગ કરીને પ્રકાશ-આગળના સ્પિન ઘટકોને સીધા જોડી શકાતા નથી. તેના બદલે, તેમને પહેલા વધુ પ્રમાણભૂત કેનોનિકલ સ્પિન ઘટકોમાં રૂપાંતરિત કરવા જોઈએ, જેનો ગુણધર્મ છે કે પરિભ્રમણનું વિગ્નર પરિભ્રમણ એ પરિભ્રમણ છે. પછી કોણીય ગતિ ઉમેરણના પ્રમાણભૂત નિયમોનો ઉપયોગ કરીને સ્પિન ઉમેરી શકાય છે અને પરિણામી સંયુક્ત કેનોનિકલ સ્પિન ઘટકોને લાઇટ-ફ્રન્ટ સંયુક્ત સ્પિન ઘટકોમાં પાછા રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. વિવિધ પ્રકારના સ્પિન ઘટકો વચ્ચેના પરિવર્તનને મેલોશ પરિભ્રમણ કહેવામાં આવે છે. તે ગતિ-આધારિત પરિભ્રમણ છે જે પ્રકાશ-આગળના બુસ્ટને ગુણાકાર કરીને અને પછી અનુરૂપ પરિભ્રમણ-ઓછા બુસ્ટના વ્યસ્ત દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. સંબંધિત કક્ષીય કોણીય મોમેન્ટા ઉમેરવા માટે, દરેક કણની સંબંધિત કક્ષીય કોણીય મોમેન્ટા પણ પ્રતિનિધિત્વમાં રૂપાંતરિત થવી જોઈએ જ્યાં તેઓ વિગ્નર સ્પિન સાથે ફરે છે. જ્યારે સ્પિન અને આંતરિક કક્ષીય કોણીય મોમેન્ટા ઉમેરવાની સમસ્યા વધુ જટિલ છે, તે માત્ર કુલ કોણીય વેગ છે જેને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓની જરૂર છે; કુલ સ્પિનને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અવલંબનની જરૂર નથી. જ્યાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અવલંબન સ્પષ્ટપણે દેખાય છે તે કુલ સ્પિન અને કુલ કોણીય વેગ વચ્ચેના સંબંધમાં છે જ્યાં અહીં અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ ધરાવે છે. પ્રકાશ-ફ્રન્ટ સ્પિનના ત્રાંસા ઘટકો, ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની અવલંબન ધરાવે છે અથવા ન પણ ધરાવે છે; જો કે, જો કોઈ ક્લસ્ટર ગુણધર્મોની પણ માંગ કરે છે, તો કુલ સ્પિનના ત્રાંસા ઘટકો આવશ્યકપણે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની અવલંબન ધરાવે છે. પરિણામ એ છે કે સ્પિનના પ્રકાશના આગળના ઘટકોને કાઇનેમેટિક તરીકે પસંદ કરીને ક્લસ્ટર ગુણધર્મોના ભોગે સંપૂર્ણ રોટેશનલ ઇનવેરિયન્સની અનુભૂતિ કરવી શક્ય છે. વૈકલ્પિક રીતે સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ સમપ્રમાણતાના ભોગે ક્લસ્ટર ગુણધર્મોને સમજવું સરળ છે. ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમની મર્યાદિત સંખ્યાના નમૂનાઓ માટે એવી રચનાઓ છે જે સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ સહપ્રસરણ અને સમૂહ ગુણધર્મો બંનેને અનુભવે છે; આ અનુભૂતિઓમાં જનરેટરમાં વધારાની બહુવિધ-શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ હોય છે જે ઓછા-શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના કાર્યો છે. પરિભ્રમણ જનરેટરની ગતિશીલ પ્રકૃતિનો અર્થ એ છે કે ટેન્સર અને સ્પિનોર ઓપરેટરો, જેમના પરિભ્રમણ જનરેટર સાથેના પરિવર્તન સંબંધો આ ઓપરેટરોના ઘટકોમાં રેખીય હોય છે, તેઓ આ ઓપરેટરોના વિવિધ ઘટકોને સંબંધિત ગતિશીલ અવરોધો લાદે છે. નોનપરટર્બેટિવ ડાયનેમિક્સ લાઇટ-ફ્રન્ટ ફિલ્ડ થિયરીમાં નોનપરટર્બેટિવ ગણતરીઓ કરવાની વ્યૂહરચના જાળીની ગણતરીમાં ઉપયોગમાં લેવાતી વ્યૂહરચના જેવી જ છે. બંને કિસ્સાઓમાં મુક્તિની મર્યાદિત સંખ્યાના ડિગ્રીના અસરકારક સિદ્ધાંતો રચવાનો પ્રયાસ કરવા માટે બિન-અવ્યવસ્થિત નિયમિતકરણ અને પુનઃસામાન્યકરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જે મુક્તિની નાબૂદ કરેલી ડિગ્રી પ્રત્યે અસંવેદનશીલ હોય છે. બંને કિસ્સાઓમાં રીનોર્મલાઇઝેશન પ્રોગ્રામની સફળતા માટે જરૂરી છે કે સિદ્ધાંતમાં રીનોર્મલાઇઝેશન જૂથનો એક નિશ્ચિત બિંદુ હોય; જો કે, બંને અભિગમોની વિગતો અલગ છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ ફિલ્ડ થિયરીમાં ઉપયોગમાં લેવાતી રીનોર્મલાઇઝેશન પદ્ધતિઓની ચર્ચા લાઇટ-ફ્રન્ટ કોમ્પ્યુટેશનલ methods#Renormalization જૂથમાં કરવામાં આવી છે. જાળીના કિસ્સામાં અસરકારક સિદ્ધાંતમાં અવલોકનક્ષમની ગણતરીમાં મોટા-પરિમાણીય સંકલનોનું મૂલ્યાંકન સામેલ છે, જ્યારે અસરકારક સિદ્ધાંતના પ્રકાશ-આગળના ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતના ઉકેલોમાં રેખીય સમીકરણોની મોટી પ્રણાલીઓને ઉકેલવાનો સમાવેશ થાય છે. બંને કિસ્સાઓમાં બહુ-પરિમાણીય સંકલન અને રેખીય પ્રણાલીઓ ઔપચારિક રીતે આંકડાકીય ભૂલોનો અંદાજ કાઢવા માટે પૂરતી સારી રીતે સમજી શકાય છે. વ્યવહારમાં આવી ગણતરીઓ માત્ર સૌથી સરળ પ્રણાલીઓ માટે જ કરી શકાય છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ ગણતરીઓનો વિશેષ ફાયદો એ છે કે તમામ ગણતરીઓ મિન્કોવ્સ્કી અવકાશમાં છે અને પરિણામો તરંગ કાર્યો અને સ્કેટરિંગ એમ્પ્લિટ્યુડ છે. સાપેક્ષવાદી ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ જ્યારે પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની મોટાભાગની એપ્લિકેશનો ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતની પ્રકાશ-ફ્રન્ટ રચના માટે હોય છે, ત્યારે પ્રકાશ-ફ્રન્ટ કાઇનેમેટિક પેટાજૂથ સાથે સીધા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા કણોની મર્યાદિત પ્રણાલીઓના સાપેક્ષવાદી ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની રચના કરવી પણ શક્ય છે. પ્રકાશ-ફ્રન્ટ સાપેક્ષ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ એક-કણ હિલ્બર્ટ જગ્યાઓના ટેન્સર ઉત્પાદનોના સીધા સરવાળા પર ઘડવામાં આવે છે. આ જગ્યા પર પોઇનકેરે જૂથની ગતિશીલ રજૂઆત એ પોઇનકેરે જૂથની એક-કણ એકાત્મક ઇરેડ્યુસિબલ રજૂઆતના ટેન્સર ઉત્પાદનોનો સીધો સરવાળો છે. આ જગ્યા પર ફ્રન્ટ-ફોર્મની ગતિશીલતાને આ જગ્યા પર પોઇનકેર જૂથની ગતિશીલ રજૂઆત દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં તે પોઇનકેર જૂથના કાઇનેમેટિક પેટાજૂથમાં હોય છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનો એક ફાયદો એ છે કે મર્યાદિત સંખ્યામાં ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમની સિસ્ટમ માટે ચોક્કસ રોટેશનલ કોવેરિયન્સની અનુભૂતિ કરવી શક્ય છે. આ જે રીતે કરવામાં આવે છે તે સંપૂર્ણ પોઇનકેરે જૂથના બિન-ક્રિયાપ્રતિક્રિયા જનરેટરથી શરૂ થાય છે, જે એક-કણ જનરેટરનો સરવાળો છે, કિનેમેટિક અપરિવર્તનશીલ માસ ઓપરેટરનું નિર્માણ કરે છે, લાઇટ-ફ્રન્ટ પર સ્પર્શક અનુવાદોના ત્રણ કિનેમેટિક જનરેટર, ત્રણ કિનેમેટિક લાઇટ-ફ્રન્ટ બૂસ્ટ જનરેટર અને લાઇટ-ફ્રન્ટ સ્પિન ઓપરેટરના ત્રણ ઘટકો. જનરેટર આ ઓપરેટરોના સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત કાર્યો છે જે () અને દ્વારા આપવામાં આવે છે. કાઇનેમેટિક માસ સિવાય આ તમામ ઓપરેટરો સાથે આવનજાવન કરતી ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ ગતિશીલ માસ ઓપરેટર બનાવવા માટે કાઇનેમેટિક માસ ઓપરેટરમાં ઉમેરવામાં આવે છે. () માં આ માસ ઓપરેટરનો ઉપયોગ કરીને અને માટે અભિવ્યક્તિ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ કાઇનેમેટિક પેટાજૂથ સાથે ગતિશીલ પોઇનકેર જનરેટરનો સમૂહ આપે છે. કાઇનેમેટિક મોમેન્ટા, કાઇનેમેટિક માસ, કાઇનેમેટિક સ્પિન અને અક્ષ પર કાઇનેમેટિક સ્પિનના પ્રક્ષેપણના પ્રકાશ-આગળના ઘટકોના એક સાથે આઇગનસ્ટેટના આધારે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા માસ ઓપરેટરને વિકર્ણ કરીને ઈરીડ્યુસિબલ આઇગનસ્ટેટનો સંપૂર્ણ સમૂહ શોધી શકાય છે. આ બિન-સાપેક્ષ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં કેન્દ્ર-સમૂહ શ્રોડિંગર સમીકરણને ઉકેલવા સમકક્ષ છે. પરિણામી સામૂહિક આઈગનસ્ટેટ પોઇનકેર જૂથની ક્રિયા હેઠળ અનિવાર્યપણે પરિવર્તિત થાય છે. આ ઈરીડ્યુસિબલ રજૂઆતો હિલ્બર્ટ જગ્યા પર પોઇનકેર જૂથની ગતિશીલ રજૂઆતને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. આ રજૂઆત ક્લસ્ટર ગુણધર્મોને સંતોષવામાં નિષ્ફળ જાય છે, પરંતુ સોકોલોવ દ્વારા આપવામાં આવેલ પુનરાવર્તિત રચનાના ફ્રન્ટ-ફોર્મ સામાન્યીકરણનો ઉપયોગ કરીને આને પુનઃસ્થાપિત કરી શકાય છે. અનંત ગતિ ફ્રેમ અનંત ગતિ ફ્રેમ (આઇએમએફ) મૂળરૂપે ફેનમેનના પાર્ટન મોડેલમાં ઊંડા અસ્થિર લેપ્ટોન-પ્રોટોન સ્કેટરિંગમાં માપવામાં આવેલા બ્યોર્કન ચલનું ભૌતિક અર્થઘટન પ્રદાન કરવા માટે રજૂ કરવામાં આવી હતી. (અહીં લેપ્ટોન દ્વારા આપવામાં આવેલ અવકાશ સમાન વેગ સ્થાનાંતરણનો વર્ગ છે અને તે પ્રોટોનની વિશ્રામ ફ્રેમમાં સ્થાનાંતરિત ઊર્જા છે.) જો કોઈ કાલ્પનિક લોરેન્ટ્ઝ ફ્રેમને ધ્યાનમાં લે છે જ્યાં નિરીક્ષક અનંત વેગથી, નકારાત્મક દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે, તો તેને આવતા ઝડપી ગતિશીલ પ્રોટોનમાં ત્રાટકેલા ક્વાર્ક (અથવા "પાર્ટન") દ્વારા વહન કરવામાં આવતા સમાંતર વેગના અપૂર્ણાંક તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. પ્રયોગમાં માપવામાં આવેલા પ્રોટોનનું માળખું કાર્ય પછી તેના ત્વરિત સ્વરૂપના તરંગ કાર્યના વર્ગ દ્વારા આપવામાં આવે છે જે અનંત વેગમાં વધે છે. ઔપચારિક રીતે, નિશ્ચિત સમયે પરિમાણિત ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતોની હેમિલ્ટોનિયન રચના વચ્ચે એક સરળ જોડાણ છે ("તાત્કાલિક સ્વરૂપ") જ્યાં નિરીક્ષક અનંત વેગથી આગળ વધી રહ્યો છે અને નિશ્ચિત પ્રકાશ-આગળના સમયે પરિમાણિત પ્રકાશ-આગળ હેમિલ્ટોનિયન સિદ્ધાંત ("આગળનું સ્વરૂપ"). તાત્કાલિક સ્વરૂપમાં એક લાક્ષણિક ઊર્જા છેદ એ છે કે જ્યાં મધ્યવર્તી સ્થિતિમાં કણોની ઊર્જાનો સરવાળો છે. આઇએમએફમાં, જ્યાં નિરીક્ષક નકારાત્મક દિશામાં ઉચ્ચ ગતિએ આગળ વધે છે, તેમાં અગ્રણી શબ્દો રદ થાય છે, અને ઊર્જા છેદ તે બને છે જ્યાં પ્રારંભિક સ્થિતિનું અપરિવર્તનશીલ દળ વર્ગ હોય છે. આમ, શરતોને તાત્કાલિક સ્વરૂપમાં રાખીને, વ્યક્તિ ઊર્જા છેદને પુનઃપ્રાપ્ત કરે છે જે પ્રકાશ-ફ્રન્ટ હેમિલ્ટોનિયન સિદ્ધાંતમાં દેખાય છે. આ પત્રવ્યવહારનો ભૌતિક અર્થ છેઃ અનંત વેગથી આગળ વધતા નિરીક્ષક દ્વારા કરવામાં આવેલ માપ પ્રકાશની ગતિની નજીક આવતા અવલોકનો કરવા સમાન છે-આમ આગળના સ્વરૂપ સાથે મેળ ખાય છે જ્યાં પ્રકાશ તરંગના આગળના ભાગમાં માપ કરવામાં આવે છે. ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સના ઉપયોગનું ઉદાહરણ બ્રોડસ્કી, રોસ્કીઝ અને સુયાના કાર્યમાં મળી શકે છે. સ્થિર પર વ્યાખ્યાયિત તાત્કાલિક સ્વરૂપમાં શૂન્યાવકાશ સ્થિતિ અકૌસલ અને અનંત જટિલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં, મધ્યવર્તી સ્થિતિથી શરૂ થતા તમામ ક્રમના બબલ ગ્રાફ, ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ વેક્યૂમમાં દેખાય છે; જો કે, વેઇનબર્ગ દ્વારા બતાવ્યા પ્રમાણે, આવા વેક્યૂમ ગ્રાફ ફ્રેમ-આધારિત હોય છે અને નિરીક્ષક જેમ આગળ વધે છે તેમ તેની શક્તિઓ દ્વારા ઔપચારિક રીતે અદૃશ્ય થઈ જાય છે. આમ, તાત્કાલિક સ્વરૂપને ફરીથી ફ્રન્ટ-ફોર્મ ફોર્મ્યુલેશન સાથે જોડી શકાય છે જ્યાં આવા વેક્યૂમ લૂપ આકૃતિઓ ક્યુઇડી ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં દેખાતા નથી. આનું કારણ એ છે કે દરેક ઘટકની ગતિ હકારાત્મક છે, પરંતુ શૂન્યાવકાશ સ્થિતિમાં શૂન્યનો સરવાળો હોવો જોઈએ કારણ કે ગતિમાનતા સંરક્ષિત છે. જો કે, તાત્કાલિક સ્વરૂપથી વિપરીત, કોઈ ગતિશીલ બુસ્ટ્સની જરૂર નથી, અને આગળના સ્વરૂપની રચના કારણભૂત અને ફ્રેમ-સ્વતંત્ર છે. અનંત ગતિ ફ્રેમ ઔપચારિકતા એક સાહજિક સાધન તરીકે ઉપયોગી છે; જો કે, મર્યાદા સખત મર્યાદા નથી, અને ત્વરિત સ્વરૂપના તરંગ કાર્યને વેગ આપવાની જરૂરિયાત જટિલતાઓને રજૂ કરે છે. કોવેરિયન્ટ ફોર્મ્યુલેશન પ્રકાશ-આગળના કોઓર્ડિનેટ્સમાં,, અવકાશી કોઓર્ડિનેટ્સ સમપ્રમાણતાથી દાખલ થતા નથીઃ કોઓર્ડિનેટ્સ અલગ પડે છે, જ્યારે અને બિલકુલ દેખાતા નથી. આ બિન-સહપરિવર્તન વ્યાખ્યા અવકાશી સમપ્રમાણતાનો નાશ કરે છે, જે તેના બદલામાં, એ હકીકત સાથે સંબંધિત કેટલીક મુશ્કેલીઓમાં પરિણમે છે કે સંદર્ભ માળખાના કેટલાક પરિવર્તન પ્રકાશ-આગળના સમતલની દિશાને બદલી શકે છે. એટલે કે, સંદર્ભ માળખાના પરિવર્તન અને પ્રકાશ-આગળના સમતલની દિશાની વિવિધતા એકબીજાથી અલગ નથી થતી. વેવ ફંક્શન ગતિશીલ રીતે પ્લેનની દિશા પર આધાર રાખે છે જ્યાં તેને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, આ પરિવર્તન હેઠળ લાઇટ-ફ્રન્ટ વેવ ફંક્શન ગતિશીલ ઓપરેટરો (ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના આધારે) દ્વારા રૂપાંતરિત થાય છે. તેથી, સામાન્ય રીતે, આપેલ સંદર્ભ ફ્રેમમાંથી નવી ફ્રેમમાં જવા માટેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને જાણવી જોઈએ. કોઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચેની સમપ્રમાણતાની ખોટ અને ચોક્કસ કોણીય વેગ સાથે સ્થિતિઓની રચનાને પણ જટિલ બનાવે છે કારણ કે બાદમાં માત્ર પરિભ્રમણને સંબંધિત તરંગ કાર્યનો ગુણધર્મ છે જે તમામ કોઓર્ડિનેટ્સને અસર કરે છે. આ અસુવિધાને દૂર કરવા માટે, લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટાઇઝેશનનું સ્પષ્ટ રીતે કોવેરિયન્ટ વર્ઝન વિકસાવવામાં આવ્યું હતું (કાર્બોનેલ એટ અલ દ્વારા સમીક્ષા કરવામાં આવી હતી. ), જેમાં સ્થિતિ વેક્ટરને સામાન્ય દિશાના પ્રકાશ-આગળના સમતલ પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ (તેના બદલે), જ્યાં ચાર-પરિમાણીય અવકાશ-સમયમાં ચાર-પરિમાણીય વેક્ટર છે અને તે ગુણધર્મ સાથે ચાર-પરિમાણીય વેક્ટર પણ છે. ચોક્કસ કિસ્સામાં આપણે પ્રમાણભૂત બાંધકામ પર પાછા આવીએ છીએ. સ્પષ્ટ રીતે કોવેરિયન્ટ ફોર્મ્યુલેશનમાં સંદર્ભ ફ્રેમનું પરિવર્તન અને લાઇટ-ફ્રન્ટ પ્લેનની દિશામાં ફેરફારને અલગ કરવામાં આવે છે. બધા પરિભ્રમણ અને લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન શુદ્ધ રીતે ગતિશીલ છે (તેમને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના જ્ઞાનની જરૂર નથી), જ્યારે પ્રકાશ-આગળના સમતલની દિશા પરની (ગતિશીલ) અવલંબનને ચાર-વેક્ટર પર તરંગ કાર્ય નિર્ભરતા દ્વારા સહપરિવર્તનશીલ રીતે પરિમાણિત કરવામાં આવે છે. ગ્રાફ તકનીકોના નિયમો ઘડવામાં આવ્યા હતા, જે આપેલ લેગ્રેન્જિયન માટે, પ્રકાશ-આગળના સમયમાં (અથવા દિશામાં ઉત્ક્રાંતિથી વિપરીત) વિકસતા સ્થિતિ વેક્ટરના અવ્યવસ્થિત વિઘટનની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. ગતિશીલતાના તાત્કાલિક સ્વરૂપ માટે, આ નિયમો સૌપ્રથમ કાદિશેવ્સ્કી દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યા હતા. આ નિયમો દ્વારા, પ્રકાશ-આગળના કંપનવિસ્તારને મધ્યવર્તી સ્થિતિમાં કણોના મોમેન્ટા પરના સંકલન તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. આ ઇન્ટિગ્રલ્સ ત્રિ-પરિમાણીય છે, અને તમામ ચાર-મોમેન્ટા અનુરૂપ માસ શેલ્સ પર હોય છે, જે ઓફ-માસ-શેલ મોમેન્ટા પર ચાર-પરિમાણીય ઇન્ટિગ્રલ્સ ધરાવતા ફેનમેન નિયમોથી વિપરીત છે. જો કે, ગણતરી કરેલ પ્રકાશ-આગળના કંપનવિસ્તાર, સામૂહિક કવચ પર હોવાથી, સામાન્ય રીતે બંધ-ઊર્જા-કવચ કંપનવિસ્તાર છે. આનો અર્થ એ છે કે ઓન-માસ-શેલ ફોર-મોમેન્ટા, જેના પર આ કંપનવિસ્તાર આધાર રાખે છે, તે દિશામાં (અથવા, સામાન્ય રીતે, દિશામાં) સંરક્ષિત નથી. ઓફ-એનર્જી શેલ એમ્પ્લિટ્યુડ ફેનમેન એમ્પ્લિટ્યુડ સાથે મેળ ખાતા નથી, અને તેઓ લાઇટ-ફ્રન્ટ પ્લેનની દિશા પર આધાર રાખે છે. કોવેરિયન્ટ રચનામાં, આ અવલંબન સ્પષ્ટ છેઃ કંપનવિસ્તાર તેના કાર્યો છે. આનાથી કોવેરિયન્ટ ફેનમેન એમ્પ્લિટ્યુડ માટે વિકસાવવામાં આવેલી જાણીતી તકનીકો (મેન્ડલસ્ટેમ વેરિયેબલ્સ જેવી જ અપરિવર્તનશીલ ચલોનું નિર્માણ, જેના પર એમ્પ્લિટ્યુડ આધાર રાખે છે; સ્પિન સાથેના કણોના કિસ્સામાં, અપરિવર્તનશીલ એમ્પ્લિટ્યુડમાં વિઘટન; ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફોર્મ પરિબળો કાઢવા વગેરે) તેમના પર સંપૂર્ણ રીતે લાગુ કરી શકાય છે. ઇરેડ્યુસિબલ ઓફ-એનર્જી-શેલ એમ્પ્લિટ્યુડ્સ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ તરંગ કાર્યો માટે સમીકરણોના કર્નલો તરીકે કામ કરે છે. બાદમાંના સમીકરણો આ સમીકરણોમાંથી મળી આવે છે અને તેનો ઉપયોગ હૅડ્રોન અને ન્યુક્લિયસનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થાય છે. સ્પિનલેસ કણો માટે, અને ચોક્કસ કિસ્સામાં, કોવેરિયન્ટ ગ્રાફ તકનીકોના નિયમો દ્વારા મળેલા કંપનવિસ્તાર, ચલની બદલી પછી, અનંત વેગની ફ્રેમમાં વેઇનબર્ગ નિયમો દ્વારા આપવામાં આવેલા કંપનવિસ્તારમાં ઘટાડવામાં આવે છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ પ્લેનની દિશા પરની નિર્ભરતા અલગથી લેવામાં આવેલા ચલ પર ઓફ-એનર્જી-શેલ વેઇનબર્ગ કંપનવિસ્તારની નિર્ભરતામાં પ્રગટ થાય છે પરંતુ મેન્ડલસ્ટેમ ચલ જેવા કેટલાક ચોક્કસ સંયોજનોમાં નહીં. ઊર્જા કવચ પર, કંપનવિસ્તાર અનુરૂપ પ્રકાશ-આગળના સમતલની દિશા નિર્ધારિત કરતા ચાર-વાહક પર આધારિત નથી. આ ઑન-એનર્જી-શેલ એમ્પ્લિટ્યુડ ફેનમેન નિયમો દ્વારા આપવામાં આવેલા ઓન-માસ-શેલ એમ્પ્લિટ્યુડ સાથે મેળ ખાય છે. જો કે, અંદાજોને કારણે તેના પરની નિર્ભરતા ટકી શકે છે. કોણીય વેગ સહપરિવર્તન રચના ખાસ કરીને ચોક્કસ કોણીય વેગ સાથે સ્થિતિઓના નિર્માણ માટે ઉપયોગી છે. આ રચનામાં, ફોર-વેક્ટર અન્ય ફોર-મોમેન્ટા સાથે સમાન ધોરણે ભાગ લે છે, અને તેથી, આ સમસ્યાનો મુખ્ય ભાગ જાણીતો થઈ જાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જેમ કે જાણીતું છે, સાપેક્ષ વેગ સાથે અને કુલ કોણીય વેગ સાથે બે સ્પિનલેસ કણો ધરાવતું બિન-સાપેક્ષ પ્રણાલીનું તરંગ કાર્ય, ગોળાકાર કાર્યને પ્રમાણસર છેઃ, જ્યાં અને મોડ્યુલસ પર આધારિત કાર્ય છે. કોણીય મોમેન્ટમ ઓપરેટર વાંચે છેઃ પછી પ્રકાશ-સામે ગતિશીલતાની સહપરિવર્તન રચનામાં સાપેક્ષ પ્રણાલીનું તરંગ કાર્ય સમાન સ્વરૂપ પ્રાપ્ત કરે છેઃ ક્યાં અને ક્યાં કાર્યો છે, તે ઉપરાંત, સ્કેલર ઉત્પાદન પર આધાર રાખે છે. ચલ, માત્ર વેક્ટરના પરિભ્રમણ હેઠળ જ નહીં, પરંતુ પરિભ્રમણ અને પ્રારંભિક ચાર-વેક્ટરના લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન હેઠળ પણ અપરિવર્તનશીલ છે. બીજા યોગદાનનો અર્થ એ છે કે સ્પષ્ટ રીતે કોવેરિયન્ટ લાઇટ-ફ્રન્ટ ડાયનેમિક્સમાં કુલ કોણીય વેગના સંચાલકને એક વધારાનો શબ્દ મળે છેઃ બિન-શૂન્ય સ્પિન કણો માટે આ ઓપરેટર સ્પિન ઓપરેટર્સનું યોગદાન મેળવે છેઃ હકીકત એ છે કે પ્રકાશ-આગળના સમતલની દિશાને બદલતા પરિવર્તન ગતિશીલ હોય છે (પોઇનકેર જૂથના અનુરૂપ જનરેટરમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયા હોય છે) જ્યારે એકમ વેક્ટરની દિશા બદલાય છે (નિશ્ચિત માટે) ત્યારે સ્કેલર ઉત્પાદન પરના ગુણાંકની નિર્ભરતામાં પોતાને પ્રગટ કરે છે. આ અવલંબન (તેના પર નિર્ભરતા સાથે) તરંગ કાર્ય માટેના ગતિશીલ સમીકરણમાંથી જોવા મળે છે. આ બાંધકામની એક વિશેષતા એ છે કે ત્યાં ઓપરેટર અસ્તિત્વમાં છે જે હેમિલ્ટોનિયન અને સાથે બંને સાથે મુસાફરી કરે છે. પછી રાજ્યોને સંચાલકના આઈગન વેલ્યુ દ્વારા પણ લેબલ કરવામાં આવે છેઃ આપેલ કોણીય વેગ માટે, આવી સ્થિતિઓ છે. તે બધા અધોગતિગ્રસ્ત છે, એટલે કે. તે સમાન સમૂહ સાથે સંબંધિત છે (જો આપણે અંદાજ ન બનાવીએ). જો કે, તરંગ વિધેયે કહેવાતી કોણીય સ્થિતિને પણ સંતોષવી જોઈએ તેને સંતોષ્યા પછી, ઉકેલ વિવિધ આઈગન મૂલ્યો સાથે સ્થિતિઓના અનન્ય સુપરપોઝિશનનું સ્વરૂપ મેળવે છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ એંગ્યુલર મોમેન્ટમ ઓપરેટરમાં વધારાનું યોગદાન લાઇટ-ફ્રન્ટ વેવ ફંક્શનમાં સ્પિન ઘટકોની સંખ્યામાં વધારો કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, બિન-સાપેક્ષવાદી ડ્યુટેરોન તરંગ કાર્ય બે ઘટકો (-અને-તરંગો) દ્વારા નક્કી થાય છે. જ્યારે, સાપેક્ષ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ડ્યુટેરોન તરંગ કાર્ય છ ઘટકો દ્વારા નક્કી થાય છે. આ ઘટકોની ગણતરી એક-બોસોન વિનિમય મોડેલમાં કરવામાં આવી હતી. લક્ષ્યાંકો અને સંભાવનાઓ પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટાઇઝેશન માટેનો કેન્દ્રિય મુદ્દો એ ક્યુ. સી. ડી. ના પ્રથમ સિદ્ધાંતોમાંથી હેડ્રોન, ન્યુક્લિયસ અને તેની સિસ્ટમોનું સખત વર્ણન છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ ડાયનેમિક્સનો ઉપયોગ કરીને સંશોધનના મુખ્ય ધ્યેયો છેઃ ક્યુસીડીના લાઇટ-ફ્રન્ટ હેમિલ્ટોનિયનનો ઉપયોગ કરીને હૅડ્રોનના દળો અને તરંગ કાર્યોનું મૂલ્યાંકન. ક્વાર્ક-ગ્લુઓન અને ન્યુક્લિયર મલ્ટી-બોડી પદ્ધતિઓ વચ્ચેના જોડાણોનો લાભ લેતા, મૂળભૂત ક્વાર્ક અને ગ્લુઓન ગતિશીલતા પર આધારિત હેડ્રોનિક અને ન્યુક્લિયર ફેનોમેનોલોજીનું વિશ્લેષણ. મર્યાદિત તાપમાન અને ઘનતા પર ક્યુ. સી. ડી. ના ગુણધર્મોની સમજ, જે પ્રારંભિક બ્રહ્માંડ તેમજ સઘન તારાકીય પદાર્થોને સમજવા માટે સુસંગત છે. નવી અને ઉન્નત હેડ્રોન પ્રાયોગિક સુવિધાઓ-જે. એલ. એ. બી., એલ. એચ. સી., આર. એચ. આઈ. સી., જે-પી. એ. આર. સી., જી. એસ. આઈ. (એફ. એ. આઈ. આર.) ખાતે પરીક્ષણો માટે આગાહીઓ વિકસાવવી. તીવ્ર લેસર ક્ષેત્રોના ભૌતિકશાસ્ત્રનું વિશ્લેષણ કરવું, જેમાં મજબૂત ક્ષેત્ર ક્યુ. ઇ. ડી. માટે બિનપરંપરાગત અભિગમનો સમાવેશ થાય છે. પ્રમાણભૂત મોડેલના કિસ્સામાં ઉદાહરણ તરીકે મોડેલ સિદ્ધાંતો માટે તળિયેથી ઉપરની તંદુરસ્તી પરીક્ષણો પ્રદાન કરવી. પ્રકાશ-સામેના ક્યુ. સી. ડી. ના બિનપરંપરાગત વિશ્લેષણ માટે નીચેની બાબતો જરૂરી છેઃ પ્રકાશ-સામેના હેમિલ્ટોનિયન અભિગમને સરળ સિદ્ધાંતોમાં ચકાસવાનું ચાલુ રાખો જેથી તેની વિશિષ્ટતાઓ અને વિશ્વાસઘાતી મુદ્દાઓ વિશેની આપણી સમજણને સ્પષ્ટ રીતે-સહપરિવર્તન ક્વોન્ટાઇઝેશન પદ્ધતિઓ સાથે સુધારી શકાય. આમાં યુકાવા સિદ્ધાંત અને ક્યુ. ઇ. ડી. જેવા સિદ્ધાંતો અને અખંડ સુપરસિમેટ્રી સાથેના સિદ્ધાંતો પર કામ સામેલ હશે, જેથી વિવિધ પદ્ધતિઓની શક્તિ અને મર્યાદાઓને સમજી શકાય. આ દિશામાં ઘણી પ્રગતિ થઈ ચૂકી છે. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ જૂથની પાઉલી-વિલાર્સ-આધારિત પદ્ધતિ, હેમિલ્ટોનિયનો માટે ગ્લેઝેક-વિલ્સન સમાનતા પુનઃનિર્ધારણ-જૂથ પ્રક્રિયા, મેથિયોટ-ગ્રેન્જ પરીક્ષણ કાર્યો, ક્ષેત્ર-આધારિત પુનઃનિર્ધારણની કર્મનોવ-મેથિયોટ-સ્મિરનોવની અનુભૂતિ, અને પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટાઇઝેશનમાં સમપ્રમાણતા ભંગને કેવી રીતે સામેલ કરવી તે નક્કી કરવા માટે પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્યુસીડી માટે સમપ્રમાણતા-જાળવણી નિયમિતકરણ અને પુનઃનિર્ધારણ યોજનાઓનું નિર્માણ કરો; આ માટે શૂન્ય સ્થિતિઓ અને ઇન-હેડ્રોન કન્ડેન્સેટ્સનું વિશ્લેષણ કરવાની જરૂર પડે તેવી શક્યતા છે. કમ્પ્યુટર કોડ વિકસાવો જે નિયમિતકરણ અને પુનઃ સામાન્યીકરણ યોજનાઓનો અમલ કરે છે. પ્લેટફોર્મ-સ્વતંત્ર, દિનચર્યાઓનો સારી રીતે દસ્તાવેજીકૃત કોર પ્રદાન કરો જે તપાસકર્તાઓને ક્ષેત્ર-સૈદ્ધાંતિક આઈગનવેલ્યુ સમસ્યાઓના વિવિધ આંકડાકીય અંદાજોને અમલમાં મૂકવાની મંજૂરી આપે છે, જેમાં લાઇટ-ફ્રન્ટ કપલ્ડ-ક્લસ્ટર પદ્ધતિ <રેફ નેમ = "એલએફસીસી} નો સમાવેશ થાય છે. ડિસ્ક્રીટાઇઝ્ડ લાઇટ-કોન ક્વોન્ટાઇઝેશન (ડી. એલ. સી. ક્યુ.), મર્યાદિત ઘટકો, કાર્ય વિસ્તરણ અને એ. ડી. એસ./ક્યુ. સી. ડી. માંથી મેળવેલા સંપૂર્ણ ઓર્થોનોર્મલ તરંગ કાર્યો સહિત વિવિધ ચતુર્ભુજ યોજનાઓ અને આધાર સમૂહોને ધ્યાનમાં લો. આ નોન-રિલેટિવિસ્ટિક ન્યુક્લિયર ફિઝિક્સ એપ્લિકેશન્સ અને યુકાવા થિયરી અને લોઅર-ડાયમેન્શનલ સુપરસિમેટ્રિક યાંગ-મિલ્સ થિયરીઝ માટે સમાન કોડ માટે વિકસાવવામાં આવેલા લેન્ઝોસ-આધારિત એમ. પી. આઈ. કોડ પર નિર્માણ કરશે. કાપણી ભૂલો પર સખત મર્યાદાની ગણતરી કરવાની સમસ્યાને સંબોધિત કરો, ખાસ કરીને ઊર્જા સ્કેલ માટે જ્યાં ક્યુસીડી મજબૂત રીતે જોડાયેલી હોય. કાપવાની ભૂલોને માપવામાં પુનર્રચના જૂથ પદ્ધતિઓ, એસિમ્પ્ટોટિક સ્વતંત્રતા અને સ્પેક્ટ્રલ ગુણધર્મોની ભૂમિકાને સમજો. હૅડ્રોનિક દળો અને તરંગ કાર્યો માટે ઉકેલો. આ તરંગ કાર્યોનો ઉપયોગ ફોર્મ પરિબળો, સામાન્યીકૃત પાર્ટન વિતરણ, સ્કેટરિંગ કંપનવિસ્તાર અને ક્ષય દરની ગણતરી કરવા માટે કરો. જ્યાં શક્ય હોય ત્યાં એ. ડી. એસ./ક્યુ. સી. ડી. ની આંતરદૃષ્ટિનો ઉપયોગ કરીને વિક્ષેપ સિદ્ધાંત, જાળી ક્યુ. સી. ડી. અને મોડેલ ગણતરીઓ સાથે સરખામણી કરો. પ્રકાશ કેન્દ્રકથી શરૂ કરીને સ્વતંત્રતાના પરમાણુ ડિગ્રીમાં સંક્રમણનો અભ્યાસ કરો. કુલ કોણીય વેગના સંદર્ભમાં વર્ણપટને વર્ગીકૃત કરો. સમાન-સમયના ક્વોન્ટાઇઝેશનમાં, પરિભ્રમણના ત્રણ જનરેટર ગતિશીલ હોય છે, અને કુલ કોણીય વેગાનું વિશ્લેષણ પ્રમાણમાં સરળ હોય છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટાઇઝેશનમાં, માત્ર-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણનું જનરેટર કાઇનેમેટિક હોય છે; અન્ય બે, અક્ષો અને, ગતિશીલ હોય છે. કોણીય વેગ વર્ગીકરણ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, આ જનરેટરના વર્ગના સરવાળાના આઈગનસ્ટેટ અને સ્પેક્ટ્રા બાંધવા આવશ્યક છે. સમાન-સમયના ક્વોન્ટાઇઝેશન કરતાં વધુ કાઇનેમેટિકલ જનરેટર રાખવા માટે આ કિંમત ચૂકવવી પડે છે, જ્યાં ત્રણેય બૂસ્ટ ગતિશીલ હોય છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટાઇઝેશનમાં, બૂસ્ટ સાથે કાઇનેમેટિક છે, અને આ મેટ્રિક્સ તત્વોની ગણતરીને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે જેમાં બૂસ્ટ્સનો સમાવેશ થાય છે, જેમ કે ફોર્મ પરિબળોની ગણતરી કરવા માટે જરૂરી છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ પર પ્રક્ષેપિત કોવેરિયન્ટ બેથે-સાલ્પીટર અભિગમો સાથેનો સંબંધ કોણીય વેગના મુદ્દાને સમજવામાં અને લાઇટ-ફ્રન્ટ હેમિલ્ટોનિયનના ફોક-સ્પેસ ટ્રંકેશન સાથેના તેના સંબંધને સમજવામાં મદદ કરી શકે છે. સામાન્ય કોણીય સ્થિતિમાંથી મોડેલ-સ્વતંત્ર અવરોધો, જે પ્રકાશ-આગળના હેલિસિટી કંપનવિસ્તાર દ્વારા સંતુષ્ટ હોવા જોઈએ, તેનું પણ સંશોધન કરવું જોઈએ. કોણીય સ્થિતિ દ્વારા દર્શાવ્યા મુજબ, કોણીય વેગ સંરક્ષણને સંતોષવા માટે હેડ્રોન સ્વરૂપ પરિબળો માટે શૂન્ય સ્થિતિમાંથી યોગદાન જરૂરી લાગે છે. પ્રકાશ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ સાથેના સંબંધની પણ તપાસ થવી જોઈએ, જ્યાં સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ સહપ્રસરણની બરાબર અનુભૂતિ કરવી અને ગતિશીલ પરિભ્રમણ જનરેટરની સ્પષ્ટ રજૂઆતો બનાવવી શક્ય છે. એ. ડી. એસ./ક્યુ. સી. ડી. પત્રવ્યવહાર અને લાઇટ ફ્રન્ટ હોલોગ્રાફીનું અન્વેષણ કરો. દળહીન ક્વોર્કની મર્યાદામાં અંદાજિત દ્વૈતતા સુધારેલા ત્રાંસા સંકલનની દ્રષ્ટિએ એક-પરિમાણીય પ્રકાશ-આગળના શ્રોડિન્જર સમીકરણના આધારે મેસન અને બેરિયોન વર્ણપટના થોડા-શરીર વિશ્લેષણને પ્રેરિત કરે છે. મોટા ક્વોર્કના અભિગમને વિસ્તારતા નમૂનાઓની દરખાસ્ત કરવામાં આવી છે, પરંતુ ક્યુ. સી. ડી. ની અંદર વધુ મૂળભૂત સમજણની જરૂર છે. બિન-શૂન્ય ક્વાર્ક દળો સમાંતર વેગ પર બિન-તુચ્છ અવલંબન રજૂ કરે છે, અને તે રીતે ઔપચારિકતામાં પરિભ્રમણ સમપ્રમાણતાના પ્રતિનિધિત્વને સમજવાની જરૂરિયાતને પ્રકાશિત કરે છે. એલ. એફ. ક્યુ. સી. ડી. હેમિલ્ટોનિયનને વિકર્ણિત કરવા માટે શારીરિક રીતે પ્રેરિત ફોક-સ્પેસ આધારના ભાગ રૂપે એ. ડી. એસ./ક્યુ. સી. ડી. તરંગ કાર્યોનું અન્વેષણ બંને મુદ્દાઓ પર પ્રકાશ પાડવો જોઈએ. પૂરક એહરેનફેસ્ટ અર્થઘટનનો ઉપયોગ બેરિયોન્સમાં ડાઇક્વાર્ક જેવી અસરકારક ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમ રજૂ કરવા માટે થઈ શકે છે. પાર્ટીશન કાર્યનું સીધું મૂલ્યાંકન કરવા માટે આંકડાકીય પદ્ધતિઓ/કોમ્પ્યુટર કોડ વિકસાવો (એટલે કે. થર્મોડાયનેમિક પોટેન્શિયલ) મૂળભૂત થર્મોડાયનેમિક જથ્થા તરીકે. જાળી ક્યુસીડી સાથે સરખામણી કરો, જ્યાં લાગુ પડે છે, અને મર્યાદિત રાસાયણિક ક્ષમતા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરો, જ્યાં વિશ્વસનીય જાળી ક્યુસીડી પરિણામો હાલમાં માત્ર ખૂબ જ ઓછી (ચોખ્ખી) ક્વાર્ક ઘનતા પર ઉપલબ્ધ છે. ભારે આયન અથડામણની ખૂબ જ પ્રારંભિક સ્થિતિ દરમિયાન પરિવહન ગુણધર્મો જેવી બિન-સંતુલન ઘટનાઓનું અન્વેષણ કરવા માટે લાઇટ-ફ્રન્ટ એ. ડી. એસ./ક્યુ. સી. ડી. નો ઉપયોગ કરવાની તક પણ છે. લાઇટ-ફ્રન્ટ એ. ડી. એસ./ક્યુ. સી. ડી. આવા બિન-સમતોલિત મજબૂત રીતે જોડાયેલા ક્વાર્ક-ગ્લુઓન પ્લાઝ્મામાં હેડ્રોનની રચનાની તપાસ કરવાની શક્યતા ખોલે છે. ન્યુટ્રિનો જનરેટિંગ હેડ્રોનિક સ્રોતોના ઉર્જાના ફેલાવાને ઘટાડવાના ધ્યેય સાથે ફર્મીલેબ અને અન્યત્ર શક્ય ન્યુટ્રિનો ઓસિલેશન પ્રયોગો માટે પ્રકાશ-આગળનો અભિગમ વિકસાવો, જેથી ઓસિલેશન પેટર્નના ત્રણ-ઊર્જા-સ્લિટ્સ દખલ ચિત્રને ઉકેલી શકાય અને ન્યુટ્રિનો માસ જનરેશન મિકેનિઝમ્સના ગુણાત્મક રીતે નવા (વેક્યૂમને અલગ રીતે સારવાર) અભ્યાસ માટે પાયો પૂરો પાડવા માટે હેમિલ્ટોનિયન ગતિશીલતાના આગળના સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરી શકાય. જો અસરકારક કણો (આર. જી. પી. ઈ. પી.) માટે રીનોર્મલાઇઝેશન જૂથ પ્રક્રિયા વ્યક્તિને વ્યવસ્થિત રીતે રીનોર્મલાઇઝ્ડ અને કન્વર્જન્ટ લાઇટ-ફ્રન્ટ ફોક-સ્પેસ વિસ્તરણમાં આંતરિક આકર્ષણ, તળિયે અને ગુંદરનો અભ્યાસ કરવાની મંજૂરી આપે છે, તો કોઈ વ્યક્તિ આંતરિક ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને ઉત્પાદન પ્રક્રિયાઓના નવા પ્રાયોગિક અભ્યાસોને ધ્યાનમાં લઈ શકે છે જે ગ્લુઓન અને ક્વાર્ક વિભાજન કાર્યો પર આધારિત ગણતરીમાં શામેલ નથી. લાઇટ-ફ્રન્ટ કોમ્પ્યુટેશનલ પદ્ધતિઓ પણ જુઓ લાઇટ-ફ્રન્ટ ક્વોન્ટાઇઝેશન એપ્લિકેશન્સ ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીઝ ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ લાઇટ-ફ્રન્ટ હોલોગ્રાફી સંદર્ભો બાહ્ય લિંક્સ આઇ. એલ. સી. એ. સી., ઇન્ક., આંતરરાષ્ટ્રીય લાઇટ-કોન એડવાઇઝરી કમિટી. લાઇટ-ફ્રન્ટ ડાયનેમિક્સ પર પ્રકાશનો, એ. હરિન્દ્રનાથ દ્વારા જાળવવામાં આવે છે. ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર