Superlattice
સુપરલેટીસ એ બે (અથવા વધુ) સામગ્રીના સ્તરોનું સામયિક માળખું છે. સામાન્ય રીતે, એક સ્તરની જાડાઈ અનેક નેનોમીટર હોય છે. તે ક્વોન્ટમ બિંદુઓ અથવા ક્વોન્ટમ કૂવાઓની શ્રેણી જેવી નિમ્ન-પરિમાણીય રચનાનો પણ ઉલ્લેખ કરી શકે છે. ડિસ્કવરી સુપરલેટીસની શોધ 1925ની શરૂઆતમાં જોહાનસન અને લિન્ડે દ્વારા ગોલ્ડ-કોપર અને પેલેડિયમ-કોપર સિસ્ટમ્સ પર તેમના વિશેષ એક્સ-રે વિવર્તન પેટર્ન દ્વારા અભ્યાસ કર્યા પછી કરવામાં આવી હતી. ક્ષેત્ર પર વધુ પ્રાયોગિક અવલોકનો અને સૈદ્ધાંતિક ફેરફારો બ્રેડલી અને જય, ગોર્સ્કી, બોરેલિયસ, ડેહલિંગર અને ગ્રાફ, બ્રેગ અને વિલિયમ્સ અને બેથે દ્વારા કરવામાં આવ્યા હતા. સિદ્ધાંતો સ્ફટિક જાળીમાં અણુઓની ગોઠવણીના અવ્યવસ્થિત સ્થિતિમાંથી સુવ્યવસ્થિત સ્થિતિમાં પરિવર્તન પર આધારિત હતા. યાંત્રિક ગુણધર્મો જે. એસ. કોહલર સૈદ્ધાંતિક રીતે આગાહી કરે છે કે ઉચ્ચ અને નીચા સ્થિતિસ્થાપક સ્થિરાંકો સાથે સામગ્રીના વૈકલ્પિક (નેનો-) સ્તરોનો ઉપયોગ કરીને, કાપણી પ્રતિકારમાં 100 ગણો સુધારો થાય છે કારણ કે ફ્રેન્ક-રીડ ડિસ્લોકેશનનો સ્રોત નેનોલેયર્સમાં કામ કરી શકતો નથી. આવી સુપરલેટીસ સામગ્રીની યાંત્રિક કઠિનતાની પુષ્ટિ સૌપ્રથમ 1978માં લેહોસ્કી દ્વારા અલ-કુ અને અલ-અગ પર કરવામાં આવી હતી, અને બાદમાં અન્ય ઘણા લોકો દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેમ કે સખત પીવીડી કોટિંગ્સ પર બાર્નેટ અને સ્પ્રોલ. સેમિકન્ડક્ટરના ગુણધર્મો જો સુપરલેટીસ બે સેમિકન્ડક્ટર સામગ્રીથી બનેલું હોય અને તેમાં વિવિધ બેન્ડ ગેપ્સ હોય, તો દરેક ક્વોન્ટમ નવા પસંદગીના નિયમો સુયોજિત કરે છે જે માળખામાંથી ચાર્જના પ્રવાહની શરતોને અસર કરે છે. બે જુદી જુદી સેમિકન્ડક્ટર સામગ્રીઓ વિકાસની દિશામાં સામયિક માળખું રચવા માટે એકબીજા પર વારાફરતી જમા થાય છે. 1970માં એસાકી અને ત્સુ દ્વારા કૃત્રિમ સુપરલેટીસની દરખાસ્ત કરવામાં આવી ત્યારથી, આવા અલ્ટ્રા-ફાઇન સેમિકન્ડક્ટર્સના ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પ્રગતિ થઈ છે, જેને હાલમાં ક્વોન્ટમ સ્ટ્રક્ચર્સ કહેવામાં આવે છે. ક્વોન્ટમ બંધનની વિભાવના અલગ ક્વોન્ટમ વેલ હેટેરોસ્ટ્રક્ચર્સમાં ક્વોન્ટમ કદની અસરોના નિરીક્ષણ તરફ દોરી ગઈ છે અને ટનલિંગ ઘટના દ્વારા સુપરલેટીસ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે. તેથી, આ બંને વિચારોની ઘણીવાર સમાન ભૌતિક ધોરણે ચર્ચા કરવામાં આવે છે, પરંતુ દરેકમાં અલગ-અલગ ભૌતિકશાસ્ત્ર છે જે વિદ્યુત અને ઓપ્ટિકલ ઉપકરણોમાં ઉપયોગ માટે ઉપયોગી છે. સેમિકન્ડક્ટર સુપરલેટીસ પ્રકારો સુપરલેટીસ મિનીબેન્ડ માળખાં હેટેરોસ્ટ્રક્ચર પ્રકાર પર આધાર રાખે છે, ક્યાં તો પ્રકાર I, પ્રકાર II અથવા પ્રકાર III. પ્રકાર I માટે કંડક્શન બેન્ડનો નીચેનો ભાગ અને વેલેન્સ સબબેન્ડની ટોચ સમાન સેમિકન્ડક્ટર સ્તરમાં રચાય છે. પ્રકાર II માં વહન અને સંયોજકતા સબબેન્ડ્સ વાસ્તવિક અને પારસ્પરિક જગ્યા બંનેમાં અસ્થિર હોય છે, જેથી ઇલેક્ટ્રોન અને છિદ્રો વિવિધ સ્તરોમાં મર્યાદિત હોય. પ્રકાર III સુપરલેટીસમાં અર્ધ-ધાતુ સામગ્રીનો સમાવેશ થાય છે, જેમ કે HgTe/CdTe. તેમ છતાં વહન સબબેન્ડનો નીચેનો ભાગ અને વેલેન્સ સબબેન્ડની ટોચ પ્રકાર III સુપરલેટીસમાં સમાન સેમિકન્ડક્ટર સ્તરમાં રચાય છે, જે પ્રકાર I સુપરલેટીસ સાથે સમાન છે, તેમ છતાં પ્રકાર III સુપરલેટીસનો બેન્ડ ગેપ સતત સેમિકન્ડક્ટરથી શૂન્ય બેન્ડ ગેપ સામગ્રીમાં અને નકારાત્મક બેન્ડ ગેપ સાથે સેમીમેટલમાં ગોઠવી શકાય છે. અર્ધ-સામયિક સુપરલેટીસનો બીજો વર્ગ ફિબોનાકીના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યો છે. ફિબોનાકી સુપરલેટિસને એક-પરિમાણીય ક્વાસિક્રિસ્ટલ તરીકે જોઈ શકાય છે, જ્યાં ક્યાં તો ઇલેક્ટ્રોન હોપિંગ ટ્રાન્સફર અથવા સ્થળ પરની ઊર્જા ફિબોનાકી અનુક્રમમાં ગોઠવાયેલા બે મૂલ્યો લે છે. સેમિકન્ડક્ટર સામગ્રી સેમિકન્ડક્ટર સામગ્રી, જેનો ઉપયોગ સુપરલેટીસ માળખાં બનાવવા માટે થાય છે, તેને તત્વ જૂથો, IV, III-V અને II-VI દ્વારા વિભાજિત કરી શકાય છે. જ્યારે ગ્રુપ III-V સેમિકન્ડક્ટર્સ (ખાસ કરીને GaAs/AlxGa1 − xAs) નો વ્યાપક અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે, ત્યારે સિક્સજીઈ1 − x સિસ્ટમ જેવી ગ્રુપ IV હેટેરોસ્ટ્રક્ચર્સને મોટી જાળીની મેળ ખાતી ન હોવાને કારણે સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે. તેમ છતાં, આ ક્વોન્ટમ માળખામાં સબબેન્ડ માળખાઓનો તાણ ફેરફાર રસપ્રદ છે અને તેણે ઘણું ધ્યાન આકર્ષિત કર્યું છે. જી. એ. એ./એ. એલ. એ. પ્રણાલીમાં જી. એ. એ. અને એ. એલ. એ. વચ્ચે જાળી સ્થિરાંકમાં તફાવત અને તેમના ઉષ્મીય વિસ્તરણ ગુણાંકમાં તફાવત બંને નાના છે. આમ, એપિટેક્સિયલ વૃદ્ધિ તાપમાનથી ઠંડું થયા પછી ઓરડાના તાપમાને બાકી રહેલા તાણને ઘટાડી શકાય છે. પ્રથમ રચનાત્મક સુપરલેટીસ GaAs/AlxGa1 − xAs મટિરિયલ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને સાકાર કરવામાં આવી હતી. એકવાર બે સ્ફટિકો સંરેખિત થઈ જાય પછી ગ્રેફીન/બોરોન નાઇટ્રાઇડ સિસ્ટમ સેમિકન્ડક્ટર સુપરલેટીસ બનાવે છે. તેના ચાર્જ વાહકો ઓછા ઉર્જાના અપવ્યય સાથે વિદ્યુત ક્ષેત્રને લંબરૂપ ખસે છે. એચ-બીએનનું ષટ્કોણ માળખું ગ્રેફીન જેવું જ છે. સુપરલેટિસે વ્યુત્ક્રમ સમપ્રમાણતા તોડી છે. સ્થાનિક રીતે, ટોપોલોજિકલ પ્રવાહોની તાકાત લાગુ કરેલા પ્રવાહ સાથે તુલનાત્મક છે, જે વિશાળ ખીણ-હોલના ખૂણા સૂચવે છે. ઉત્પાદન સુપરલેટીસ વિવિધ તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને ઉત્પન્ન કરી શકાય છે, પરંતુ સૌથી સામાન્ય છે મોલેક્યુલર-બીમ એપિટેક્સ (એમબીઇ) અને સ્પટરિંગ. આ પદ્ધતિઓ સાથે, માત્ર થોડા અણુ અંતરની જાડાઈ સાથે સ્તરો ઉત્પન્ન કરી શકાય છે. સુપરલેટીસ સ્પષ્ટ કરવાનું ઉદાહરણ [] 20 છે. તે આયર્ન (ફે) ના 20 એયુ અને વેનેડિયમ (વી) ના 30 એયુના દ્વિ-સ્તરને 20 વખત પુનરાવર્તિત કરે છે, આમ 1000 એયુ અથવા 100 એનએમની કુલ જાડાઈ આપે છે. સેમિકન્ડક્ટર સુપરલેટીસ બનાવવાના સાધન તરીકે એમબીઇ ટેકનોલોજી પ્રાથમિક મહત્વ ધરાવે છે. એમ. બી. ઈ. ટેકનોલોજી ઉપરાંત, ધાતુ-કાર્બનિક રાસાયણિક વરાળ જમા (એમ. ઓ.-સી. વી. ડી.) એ સુપરકન્ડક્ટર સુપરલેટીસિસના વિકાસમાં ફાળો આપ્યો છે, જે આઈ. એન. જી. એ. એ. એસ. પી. મિશ્રધાતુ જેવા ચતુર્થાંશ III-V સંયોજન સેમિકન્ડક્ટર્સથી બનેલા છે. નવી તકનીકોમાં અલ્ટ્રા હાઈ વેક્યૂમ (યુએચવી) તકનીકો સાથે ગેસ સ્રોત સંચાલનનું સંયોજન સામેલ છે જેમ કે સ્રોત સામગ્રી તરીકે ધાતુ-કાર્બનિક અણુઓ અને આર્સીન () અને ફોસ્ફીન () જેવા વર્ણસંકર વાયુઓનો ઉપયોગ કરીને ગેસ-સ્રોત એમબીઇ વિકસાવવામાં આવ્યા છે. સામાન્ય રીતે કહીએ તો MBE એ દ્વિસંગી પ્રણાલીઓમાં ત્રણ તાપમાનનો ઉપયોગ કરવાની એક પદ્ધતિ છે, દા. ત., સબસ્ટ્રેટ તાપમાન, જૂથ III નું સ્રોત સામગ્રી તાપમાન અને III-V સંયોજનોના કિસ્સામાં જૂથ V તત્વો. ઉત્પાદિત સુપરલેટીસની માળખાકીય ગુણવત્તાને એક્સ-રે વિવર્તન અથવા ન્યુટ્રોન વિવર્તન સ્પેક્ટ્રા દ્વારા ચકાસી શકાય છે જેમાં લાક્ષણિક ઉપગ્રહ શિખરો હોય છે. વૈકલ્પિક સ્તર સાથે સંકળાયેલી અન્ય અસરો છેઃ વિશાળ મેગ્નેટોરેસિસ્ટન્સ, એક્સ-રે અને ન્યુટ્રોન મિરર્સ માટે ટ્યુન કરી શકાય તેવી પરાવર્તનશીલતા, ન્યુટ્રોન સ્પિન ધ્રુવીકરણ અને સ્થિતિસ્થાપક અને ધ્વનિ ગુણધર્મોમાં ફેરફારો. તેના ઘટકોની પ્રકૃતિના આધારે, સુપરલેટિસને ચુંબકીય, ઓપ્ટિકલ અથવા અર્ધચાલક કહી શકાય. મિનિબેન્ડ માળખું સામયિક સુપરલેટિસનું યોજનાકીય માળખું નીચે દર્શાવવામાં આવ્યું છે, જ્યાં A અને B એ સંબંધિત સ્તરની જાડાઈ a અને b (સમયગાળોઃ) ની બે અર્ધચાલક સામગ્રી છે. જ્યારે a અને b આંતરપરમાણ્વિક અંતરની સરખામણીમાં ખૂબ નાના ન હોય, ત્યારે મૂળ બલ્ક સેમિકન્ડક્ટર્સના બેન્ડ માળખામાંથી મેળવેલા અસરકારક સંભવિત દ્વારા આ ઝડપી બદલાતી સંભવિતતાને બદલીને પર્યાપ્ત અંદાજ મેળવવામાં આવે છે. દરેક વ્યક્તિગત સ્તરોમાં 1D શ્રોડિંગર સમીકરણોને ઉકેલવા સરળ છે, જેમના ઉકેલો વાસ્તવિક અથવા કાલ્પનિક ઘાતાંકોના રેખીય સંયોજનો છે. મોટા અવરોધની જાડાઈ માટે, ટનલિંગ એ અવિભાજિત વિખેરણ વિનાની સ્થિતિઓના સંદર્ભમાં એક નબળો વિક્ષેપ છે, જે સંપૂર્ણપણે મર્યાદિત પણ છે. આ કિસ્સામાં બ્લોચ પ્રમેયના આધારે સમયાંતરે વધતો પ્રસરણ સંબંધ સંપૂર્ણપણે સાઇનસોઈડલ છેઃ અને અસરકારક દળ ફેરફારો આ માટે સંકેત આપે છેઃ મિનીબેન્ડ્સના કિસ્સામાં, આ સાઇનસોઈડલ અક્ષર હવે સાચવેલ નથી. માત્ર મિનીબેન્ડમાં ઊંચું (વેવવેક્ટર્સ માટે સારી રીતે આગળ) ટોચ ખરેખર 'સંવેદનાત્મક' છે અને અસરકારક સામૂહિક પરિવર્તન સંકેત કરે છે. મિનીબેન્ડના પ્રસરણનો આકાર મિનીબેન્ડના પરિવહનને પ્રભાવિત કરે છે અને વિશાળ મિનીબેન્ડને ધ્યાનમાં રાખીને સચોટ પ્રસરણ સંબંધની ગણતરીઓ જરૂરી છે. સિંગલ મિનીબેન્ડ પરિવહનનું નિરીક્ષણ કરવાની શરત કોઈપણ પ્રક્રિયા દ્વારા ઇન્ટરમિનિબેન્ડ ટ્રાન્સફરની ગેરહાજરી છે. થર્મલ ક્વોન્ટમ kBT લાગુ કરેલા વિદ્યુત ક્ષેત્રની હાજરીમાં પણ પ્રથમ અને બીજા મિનીબેન્ડ વચ્ચેના ઊર્જા તફાવત કરતાં ઘણો નાનો હોવો જોઈએ. બ્લોચ જણાવે છે કે આદર્શ સુપરલેટીસ માટે સમતલ તરંગોના ઉત્પાદનો અને ઝેડ-આધારિત કાર્ય દ્વારા આઇગનસ્ટેટ સ્થિતિઓનો સંપૂર્ણ સમૂહ બનાવી શકાય છે જે આઇગન વેલ્યુ સમીકરણને સંતોષે છે. જેમ અને સુપરલેટીસ સમયગાળો d સાથે સામયિક કાર્યો છે, આઈગનસ્ટેટ ઊર્જા સાથે બ્લોચ સ્થિતિ છે. k2 માં પ્રથમ ક્રમના વિક્ષેપ સિદ્ધાંતમાં, વ્યક્તિ ઊર્જા મેળવે છે. હવે, કૂવામાં મોટી સંભાવના દર્શાવશે, જેથી ક્વોન્ટમ કૂવાનું અસરકારક દળ ક્યાં છે તેના દ્વારા બીજા પદને બદલવું વાજબી લાગે. વાનીયર વિધેયો વ્યાખ્યા અનુસાર બ્લોચ વિધેયો સમગ્ર સુપરલેટીસ પર અલગ કરવામાં આવે છે. જો વિદ્યુત ક્ષેત્રો લાગુ કરવામાં આવે અથવા સુપરલેટીસની મર્યાદિત લંબાઈને કારણે થતી અસરોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે તો આ મુશ્કેલીઓ ઉભી કરી શકે છે. તેથી, વધુ સારી રીતે સ્થાનિકકૃત આધાર સ્થિતિઓના વિવિધ સમૂહોનો ઉપયોગ કરવો ઘણીવાર મદદરૂપ થાય છે. એક આકર્ષક પસંદગી સિંગલ ક્વોન્ટમ કૂવાઓના આઈગનસ્ટેટનો ઉપયોગ હશે. તેમ છતાં, આવી પસંદગીમાં ગંભીર ખામી છેઃ અનુરૂપ સ્થિતિઓ બે અલગ-અલગ હેમિલ્ટોનિયનોના ઉકેલો છે, દરેક અન્ય કૂવાની હાજરીની અવગણના કરે છે. આમ આ સ્થિતિઓ ઓર્થોગોનલ નથી, જે જટિલતાઓ પેદા કરે છે. સામાન્ય રીતે, આ અભિગમમાં ટ્રાન્સફર હેમિલ્ટોનિયન દ્વારા જોડાણનો અંદાજ લગાવવામાં આવે છે. આ કારણોસર, વાનિયર કાર્યોના સમૂહનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ છે. સુપરલેટીસ માળખામાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર F લાગુ કરવાથી હેમિલ્ટોનિયન વધારાના સ્કેલર પોટેન્શિયલ eφ (z) = −eFz પ્રદર્શિત કરે છે જે ટ્રાન્સલેશનલ ઇનવેરિયન્સનો નાશ કરે છે. આ કિસ્સામાં, તરંગ કાર્ય અને ઊર્જા સાથે આઇગેનસ્ટેટ આપવામાં આવે છે, તો પછી તરંગ કાર્યોને અનુરૂપ સ્થિતિઓનો સમૂહ Ej = E0−eFd ઊર્જા સાથે હેમિલ્ટોનિયનના આઇગેનસ્ટેટ છે. આ અવસ્થાઓ ઊર્જા અને વાસ્તવિક અવકાશ એમ બંનેમાં સમાન અંતરે હોય છે અને કહેવાતી વાનીયર-સ્ટાર્ક નિસરણી બનાવે છે. પોટેન્શિયલ અનંત સ્ફટિક માટે બંધાયેલ નથી, જે સતત ઊર્જા વર્ણપટ સૂચવે છે. તેમ છતાં, આ વાનિયર-સ્ટાર્ક સીડીના લાક્ષણિક ઊર્જા વર્ણપટને પ્રાયોગિક રીતે ઉકેલી શકાય છે. પરિવહન સુપરલેટીસમાં ચાર્જ વાહકોની ગતિ વ્યક્તિગત સ્તરો કરતાં અલગ હોય છેઃ ચાર્જ વાહકોની ગતિશીલતા વધારી શકાય છે, જે ઉચ્ચ-આવર્તન ઉપકરણો માટે ફાયદાકારક છે, અને સેમિકન્ડક્ટર લેસરોમાં ચોક્કસ ઓપ્ટિકલ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ થાય છે. જો ધાતુ અથવા અર્ધચાલક જેવા વાહક પર બાહ્ય પૂર્વગ્રહ લાગુ કરવામાં આવે, તો સામાન્ય રીતે વિદ્યુત પ્રવાહ ઉત્પન્ન થાય છે. આ પ્રવાહની તીવ્રતા સામગ્રીની બેન્ડ રચના, સ્કેટરિંગ પ્રક્રિયાઓ, લાગુ ક્ષેત્રની શક્તિ અને વાહકના સંતુલન વાહક વિતરણ દ્વારા નક્કી થાય છે. સુપરસ્ટ્રીપ્સ તરીકે ઓળખાતા સુપરલેટીસનો ચોક્કસ કેસ સ્પેસર દ્વારા અલગ કરાયેલા સુપરકન્ડક્ટિંગ એકમોથી બનેલો હોય છે. દરેક મિનીબેન્ડમાં સુપરકન્ડક્ટિંગ ઓર્ડર પરિમાણ, જેને સુપરકન્ડક્ટિંગ ગેપ કહેવાય છે, તે વિવિધ મૂલ્યો લે છે, જે મલ્ટી-ગેપ અથવા બે-ગેપ અથવા મલ્ટીબેન્ડ સુપરકન્ડક્ટિવિટી ઉત્પન્ન કરે છે. તાજેતરમાં, ફેલિક્સ અને પરેરાએ ફિબોનાકી ક્રમ અનુસાર ગ્રાફિન-એચબીએનના સામયિક અને અર્ધ-સામયિક સુપરલેટીસમાં ફોનોન દ્વારા થર્મલ પરિવહનની તપાસ કરી હતી. તેમણે નોંધ્યું હતું કે અર્ધ-સમયગાળામાં વધારો થતાં સુસંગત થર્મલ પરિવહન (તરંગ જેવા ફોનોન) નું યોગદાન દબાવી દેવામાં આવ્યું હતું. દ્વિ-પરિમાણીય ઇલેક્ટ્રોન વાયુઓ (2DEG) પ્રયોગો માટે સામાન્ય રીતે ઉપલબ્ધ થયા પછી તરત જ, સંશોધન જૂથોએ એવી રચનાઓ બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો જેને 2D કૃત્રિમ સ્ફટિકો કહી શકાય. વિચાર એ છે કે બે સેમિકન્ડક્ટર્સ (એટલે કે સેમિકન્ડક્ટર્સ) વચ્ચેના ઇન્ટરફેસ સુધી મર્યાદિત ઇલેક્ટ્રોનને આધિન છે. ઝેડ-દિશા સાથે) થી વધારાના મોડ્યુલેશન પોટેન્શિયલ સુધી. ઉપર વર્ણવેલ શાસ્ત્રીય સુપરલેટીસ (1D/3D, એટલે કે 3D બલ્કમાં ઇલેક્ટ્રોનનું 1D મોડ્યુલેશન) થી વિપરીત, આ સામાન્ય રીતે હેટેરોસ્ટ્રક્ચર સપાટીની સારવાર કરીને પ્રાપ્ત થાય છેઃ યોગ્ય પેટર્નવાળા ધાતુના દ્વાર અથવા કોતરણી જમા કરવી. જો ફર્મી સ્તરની સરખામણીમાં V (x, y) નું કંપનવિસ્તાર મોટું હોય (ઉદાહરણ તરીકે), તો સુપરલેટીસમાંના ઇલેક્ટ્રોન એ ચોરસ જાળીવાળા અણુ સ્ફટિકમાં ઇલેક્ટ્રોનની જેમ વર્તવું જોઈએ (ઉદાહરણ તરીકે, આ "અણુઓ" સ્થાનો () પર સ્થિત હશે જ્યાં n, m પૂર્ણાંકો છે). તફાવત લંબાઈ અને ઊર્જા સ્કેલમાં છે. અણુ સ્ફટિકોના જાળી સ્થિરાંકો 1 એ. ના ક્રમમાં હોય છે જ્યારે સુપરલેટીસ (એ) ના સ્થિરાંકો તકનીકી મર્યાદાઓ દ્વારા નિર્ધારિત સેંકડો અથવા હજારો મોટા હોય છે (દા. ત. ઇલેક્ટ્રોન-બીમ લિથોગ્રાફીનો ઉપયોગ હેટેરોસ્ટ્રક્ચર સપાટીની પેટર્ન માટે થાય છે). સુપરલેટીસમાં ઊર્જા અનુરૂપ રીતે ઓછી હોય છે. સરળ ક્વોન્ટમ-યાંત્રિક રીતે મર્યાદિત-કણ મોડેલનો ઉપયોગ સૂચવે છે. આ સંબંધ માત્ર એક રફ માર્ગદર્શિકા છે અને હાલમાં સ્થાનિક ગ્રાફિન (એક કુદરતી અણુ સ્ફટિક) અને કૃત્રિમ ગ્રાફિન (સુપરલેટીસ) સાથેની વાસ્તવિક ગણતરીઓ દર્શાવે છે કે લાક્ષણિકતા બેન્ડની પહોળાઈ અનુક્રમે 1 eV અને 10 MeV ના ક્રમમાં છે. નબળા મોડ્યુલેશન () ના શાસનમાં, સુસંગતતા ઓસિલેશન અથવા ફ્રેક્ટલ એનર્જી સ્પેક્ટ્રા (હોફસ્ટેડર બટરફ્લાય) જેવી ઘટનાઓ થાય છે. કૃત્રિમ દ્વિ-પરિમાણીય સ્ફટિકોને 2D/2D કેસ (2D પ્રણાલીનું 2D મોડ્યુલેશન) તરીકે જોઈ શકાય છે અને અન્ય સંયોજનો પ્રાયોગિક રીતે ઉપલબ્ધ છેઃ ક્વોન્ટમ વાયર (1D/2D) અથવા 3D/3D ફોટોનિક સ્ફટિકોની શ્રેણી. એપ્લિકેશન્સ પેલેડિયમ-કોપર સિસ્ટમની સુપરલેટીસનો ઉપયોગ ઉચ્ચ પ્રદર્શન મિશ્રધાતુઓમાં ઉચ્ચ વિદ્યુત વાહકતાને સક્ષમ કરવા માટે થાય છે, જે ક્રમબદ્ધ માળખા દ્વારા તરફેણ કરવામાં આવે છે. વધુ સારી યાંત્રિક શક્તિ અને ઉચ્ચ તાપમાન સ્થિરતા માટે ચાંદી, રેનીયમ, રોડિયમ અને રુથેનિયમ જેવા વધુ મિશ્ર ધાતુ તત્વો ઉમેરવામાં આવે છે. આ મિશ્રધાતુ પ્રોબ કાર્ડ્સમાં પ્રોબ સોય માટે વપરાય છે. III-V સેમિકન્ડક્ટર ટ્યુબ-આધારિત નેનોસ્ટ્રક્ચર્સમાં ક્યુ-પીટી પ્રકારનો ક્રમ પણ જુઓ. ગ્રહ, "સેમિકન્ડક્ટર સુપરલેટીસ", વર્લ્ડ સાયન્ટિફિક (1995). મોર્ટેન જગ્ડ ક્રિસ્ટેનસેન, "એપિટેક્સ, થિન ફિલ્મ્સ એન્ડ સુપરલેટીસ", રિઝો નેશનલ લેબોરેટરી, (1997). સી. હમાગુચી, "બેઝિક સેમિકન્ડક્ટર ફિઝિક્સ", સ્પ્રિંગર (2001). વધુ વાંચન કન્ડેન્સ્ડ મેટર ફિઝિક્સ સ્પિન્ટ્રોનિક્સ