Berkson's paradox
બર્કસનનો વિરોધાભાસ, જેને બર્કસનના પૂર્વગ્રહ, કોલાઇડર પૂર્વગ્રહ અથવા બર્કસનની ભ્રાંતિ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે શરતી સંભાવના અને આંકડાઓનું પરિણામ છે જે ઘણીવાર વિરોધાભાસી હોવાનું જણાય છે, અને તેથી તે એક વાસ્તવિક વિરોધાભાસ છે. તે પ્રમાણના આંકડાકીય પરીક્ષણોમાં ઉદ્ભવતા એક જટિલ પરિબળ છે. ખાસ કરીને, તે ત્યારે ઉદભવે છે જ્યારે અભ્યાસની રચનામાં નિશ્ચિત પૂર્વગ્રહ હોય છે. આ અસર બાયેસિયન નેટવર્કમાં દૂરની ઘટનાને સમજાવવા અને ગ્રાફિકલ મોડેલોમાં કોલાઇડર પર કન્ડીશનીંગ સાથે સંબંધિત છે. તે ઘણીવાર તબીબી આંકડાશાસ્ત્ર અથવા બાયોસ્ટેટિસ્ટિક્સના ક્ષેત્રોમાં વર્ણવવામાં આવે છે, જેમ કે જોસેફ બર્કસન દ્વારા સમસ્યાના મૂળ વર્ણનમાં. ઉદાહરણો ઝાંખી બર્કસનના વિરોધાભાસનું સૌથી સામાન્ય ઉદાહરણ એ બે ઇચ્છનીય લક્ષણો વચ્ચેના નકારાત્મક સહસંબંધનું ખોટું નિરીક્ષણ છે, એટલે કે, વસ્તીના સભ્યો કે જેમની પાસે કેટલાક ઇચ્છનીય લક્ષણો હોય તેઓમાં સેકન્ડનો અભાવ હોય છે. બર્કસનનો વિરોધાભાસ ત્યારે થાય છે જ્યારે આ અવલોકન સાચું દેખાય છે જ્યારે વાસ્તવમાં બે ગુણધર્મો અસંબંધિત હોય છે-અથવા હકારાત્મક રીતે પણ સહસંબંધિત હોય છે-કારણ કે વસ્તીના સભ્યો જ્યાં બંને ગેરહાજર હોય ત્યાં સમાન રીતે અવલોકન કરવામાં આવતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, કોઈ વ્યક્તિ તેમના અનુભવ પરથી અવલોકન કરી શકે છે કે તેમના વિસ્તારમાં ફાસ્ટ ફૂડ રેસ્ટોરાં કે જે સારા હેમબર્ગરની સેવા આપે છે તે ખરાબ ફ્રાઈસ પીરસવાનું વલણ ધરાવે છે અને તેનાથી ઊલટું પણ; પરંતુ જ્યાં બંને ખરાબ હોય ત્યાં તેઓ કદાચ જમશે નહીં, તેથી તેઓ આ શ્રેણીમાં મોટી સંખ્યામાં રેસ્ટોરાંને મંજૂરી આપવામાં નિષ્ફળ જાય છે જે સંબંધને નબળો પાડશે અથવા તો ઉલટાવી દેશે. બર્કસનના મૂળ ચિત્રમાં હોસ્પિટલમાં દાખલ દર્દીઓની વસ્તીના આંકડાકીય નમૂનામાં રોગ માટેના જોખમી પરિબળની તપાસ કરતા પૂર્વલક્ષી અભ્યાસનો સમાવેશ થાય છે. કારણ કે નમૂનાઓ સામાન્ય જનતાને બદલે હોસ્પિટલમાં દાખલ દર્દીઓની વસ્તીમાંથી લેવામાં આવે છે, આ રોગ અને જોખમ પરિબળ વચ્ચે નકલી નકારાત્મક જોડાણમાં પરિણમી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો જોખમ પરિબળ ડાયાબિટીસ છે અને રોગ કોલેસીસ્ટાઇટીસ છે, તો ડાયાબિટીસ વિનાના હોસ્પિટલ દર્દીને સામાન્ય વસ્તીના સભ્ય કરતાં કોલેસીસ્ટાઇટીસ થવાની સંભાવના વધુ હોય છે, કારણ કે દર્દીને પ્રથમ સ્થાને હોસ્પિટલમાં પ્રવેશવા માટે અમુક બિન-ડાયાબિટીસ (સંભવતઃ કોલેસીસ્ટાઇટીસ-કારણ) કારણ હોવું જોઈએ. સામાન્ય વસ્તીમાં ડાયાબિટીસ અને કોલેસીસ્ટાઇટીસ વચ્ચે કોઈ સંબંધ છે કે કેમ તે ધ્યાનમાં લીધા વિના તે પરિણામ પ્રાપ્ત થશે. એલેનબર્ગનું ઉદાહરણ જોર્ડન એલેનબર્ગ દ્વારા પ્રસ્તુત એક ઉદાહરણ છેઃ ધારો કે એલેક્સ એક માણસને ત્યારે જ ડેટ કરશે જ્યારે તેની સરસતા અને તેની સુંદરતા અમુક મર્યાદા ઓળંગે. પછી એલેક્સના ડેટિંગ પૂલ માટે લાયક થવા માટે સારા પુરુષોએ એટલા સુંદર બનવાની જરૂર નથી. તેથી, એલેક્સ જે પુરુષોને ડેટ કરે છે, તેમાં એલેક્સ અવલોકન કરી શકે છે કે સારા પુરુષો સરેરાશ ઓછા સુંદર હોય છે (અને ઊલટું), ભલે આ લક્ષણો સામાન્ય વસ્તીમાં અસંબંધિત હોય. નોંધ લો કે આનો અર્થ એ નથી કે ડેટિંગ પૂલમાં પુરુષો વસ્તીમાં પુરુષો સાથે પ્રતિકૂળ રીતે તુલના કરે છે. તેનાથી વિપરીત, એલેક્સની પસંદગીના માપદંડનો અર્થ એ છે કે એલેક્સ ઉચ્ચ ધોરણો ધરાવે છે. એલેક્સ જે સરેરાશ સરસ માણસને ડેટ કરે છે તે વાસ્તવમાં વસ્તીના સરેરાશ માણસ કરતાં વધુ સુંદર છે (કારણ કે સારા પુરુષોમાં પણ, વસ્તીનો સૌથી કદરૂપો ભાગ છોડવામાં આવે છે). બર્કસનનો નકારાત્મક સહસંબંધ એ એક એવી અસર છે જે ડેટિંગ પૂલમાં ઉદ્ભવે છેઃ એલેક્સની તારીખો ધરાવતા અસંસ્કારી પુરુષો લાયકાત મેળવવા માટે વધુ સુંદર હોવા જોઈએ. માત્રાત્મક ઉદાહરણ માત્રાત્મક ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે કલેક્ટર પાસે 1000 ટપાલ ટિકિટો છે, જેમાંથી 300 સુંદર અને 100 દુર્લભ છે, જેમાં 30 સુંદર અને દુર્લભ બંને છે. તેમની તમામ ટપાલ ટિકિટોમાંથી 30 ટકા સુંદર છે અને તેમની 10 ટકા સુંદર ટપાલ ટિકિટો દુર્લભ છે, તેથી સુંદરતા દુર્લભતા વિશે કંઇ કહેતી નથી. તે 370 ટપાલ ટિકિટો પ્રદર્શિત કરે છે જે સુંદર અથવા દુર્લભ હોય છે. પ્રદર્શન પરની 27 ટકાથી વધુ ટપાલ ટિકિટો દુર્લભ છે (100/370), પરંતુ હજુ પણ માત્ર 10 ટકા (30/300) સુંદર ટપાલ ટિકિટો દુર્લભ છે (અને પ્રદર્શન પરની 70 બિન-સુંદર ટપાલ ટિકિટોમાંથી 100% દુર્લભ છે). જો નિરીક્ષક માત્ર પ્રદર્શન પરની ટપાલ ટિકિટોને જ ધ્યાનમાં લે છે, તો તેઓ પસંદગીના પૂર્વગ્રહના પરિણામે સુંદરતા અને દુર્લભતા વચ્ચેના બનાવટી નકારાત્મક સંબંધનું નિરીક્ષણ કરશે (એટલે કે, બિન-સુંદરતા પ્રદર્શનમાં દુર્લભતા સૂચવે છે, પરંતુ કુલ સંગ્રહમાં નહીં). નિવેદન બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ શરતી રીતે નિર્ભર બની જાય છે કારણ કે તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને છે. પ્રતીકાત્મક રીતેઃ જો, અને, પછી અને તેથી. ઘટના અને ઘટના બની શકે છે અથવા ન પણ થઈ શકે. શરતી સંભાવના એ ઘટનાનું નિરીક્ષણ કરવાની સંભાવના છે જે સાચું છે. સમજૂતીઃ ઘટના અને એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે. તે આપેલ ઘટનાનું નિરીક્ષણ કરવાની સંભાવના છે અને (અથવા) થાય છે. આને આ રીતે પણ લખી શકાય છે. સમજૂતીઃ આપેલ બંને અને (અથવા) ની સંભાવના આપેલ (અથવા) ની સંભાવના કરતાં ઓછી છે બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓને જોતાં, જો તમે માત્ર એવા પરિણામોને ધ્યાનમાં લો કે જ્યાં ઓછામાં ઓછું એક પરિણામ આવે, તો તે શરતી રીતે નિર્ભર બની જાય છે, ઉપર બતાવ્યા પ્રમાણે. એક સરળ, વધુ સામાન્ય દલીલ છેઃ બે ઘટનાઓને જોતાં અને સાથે, આપણી પાસે છે. જમણા હાથની અસમાનતાની બંને બાજુઓને ગુણાકાર કરવાથી, આપણે મેળવીએ છીએ. આની બંને બાજુઓને ઉપજ દ્વારા વિભાજિત કરવી જ્યારે (એટલે કે, જ્યારે સંપૂર્ણ સંભાવના કરતાં ઓછો સમૂહ હોય), ત્યારે અસમાનતા કડક હોય છેઃ, અને તેથી, અને આશ્રિત હોય છે. નોંધ લો કે ઉપરની દલીલમાં માત્ર બે ધારણાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતોઃ (i) જે સૂચિત કરવા માટે પૂરતી છે. અને (ii), જે (i) સાથે કડક અસમાનતા સૂચવે છે, અને તેથી અને ની નિર્ભરતા. ધારવું અને સ્વતંત્ર હોવું જરૂરી નથી-તે કોઈપણ ઘટનાઓ માટે સાચું છે અને સંતોષકારક (i) અને (ii) (સ્વતંત્ર ઘટનાઓ સહિત) છે. સમજૂતી કારણ એ છે કે ઘટના બનવાની શરતી સંભાવના, તે આપવામાં આવે છે કે તે થાય છે અથવા થાય છે, તે ફૂલેલી છેઃ તે બિનશરતી સંભાવના કરતાં વધારે છે, કારણ કે આપણે એવા કિસ્સાઓને બાકાત રાખ્યા છે જ્યાં ન તો થાય છે. શરતી સંભાવના બિનશરતીની સાપેક્ષમાં વધે છે કોઈ પણ વ્યક્તિ આને કોષ્ટક સ્વરૂપમાં નીચે પ્રમાણે જોઈ શકે છેઃ પીળા પ્રદેશો એ પરિણામો છે જ્યાં ઓછામાં ઓછી એક ઘટના થાય છે (અને ~ A નો અર્થ "A નહીં"). દાખલા તરીકે, જો કોઈની પાસે, અને બન્નેનો નમૂનો હોય અને સ્વતંત્ર રીતે અડધો સમય () થાય, તો એક મેળવે છેઃ તેથી પરિણામોમાં, ક્યાં તો અથવા થાય છે, જેમાંથી બનતું હોય છે. શરતી સંભાવનાની બિનશરતી સંભાવના સાથે સરખામણી કરીનેઃ આપણે જોઈએ છીએ કે પરિણામોના સબસેટમાં જ્યાં (અથવા) થાય છે તેની સંભાવના એકંદર વસ્તી () કરતા વધારે છે. બીજી બાજુ, આપેલ બંને અને (અથવા) ની સંભાવના એ ફક્ત બિનશરતી સંભાવના છે, કારણ કે તેનાથી સ્વતંત્ર છે. આંકડાકીય ઉદાહરણમાં, આપણે ટોચની હરોળમાં હોવાની શરત મૂકી છેઃ અહીં ની સંભાવના છે. બર્કસનનો વિરોધાભાસ ઊભો થાય છે કારણ કે ત્રણ-કોષ ઉપગણની અંદર આપવામાં આવેલી શરતી સંભાવના એકંદર વસ્તીમાં શરતી સંભાવના સમાન હોય છે, પરંતુ ઉપગણની અંદરની બિનશરતી સંભાવના એકંદર વસ્તીમાં બિનશરતી સંભાવનાની તુલનામાં વધે છે, તેથી, ઉપગણની અંદર, તેની હાજરી શરતી સંભાવના ઘટાડે છે (તેની એકંદર બિનશરતી સંભાવના પર પાછા): સિમ્પસનનો વિરોધાભાસ સર્વાઈવરશિપ પૂર્વગ્રહ સંદર્ભો પણ જુઓ (પેપરને વારંવાર બર્કસન, જે. તરીકે ખોટી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે. (1949) જૈવિક બુલેટિન 2,47-53.) જોર્ડન એલેનબર્ગ, "સુંદર પુરુષો આવા હઠીલા કેમ હોય છે?" સંભાવના સિદ્ધાંત વિરોધાભાસ આંકડાકીય વિરોધાભાસ તબીબી આંકડાશાસ્ત્ર