Ranking
રેન્કિંગ એ વસ્તુઓના સમૂહ વચ્ચેનો સંબંધ છે, જેમ કે, કોઈપણ બે વસ્તુઓ માટે, પ્રથમ વસ્તુને કાં તો "તેના કરતા ઉચ્ચ ક્રમ", "તેના કરતા નીચું ક્રમ" અથવા "બીજા સમાન ક્રમ" આપવામાં આવે છે. ગણિતમાં, આને નબળા ક્રમ અથવા પદાર્થોના કુલ પૂર્વ ક્રમ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તે જરૂરી નથી કે પદાર્થોનો કુલ ક્રમ હોય કારણ કે બે અલગ-અલગ પદાર્થોને સમાન ક્રમ હોઈ શકે છે. રેન્કિંગ પોતે સંપૂર્ણપણે ક્રમબદ્ધ છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામગ્રીઓ સંપૂર્ણપણે કઠિનતા દ્વારા પૂર્વનિર્ધારિત હોય છે, જ્યારે કઠિનતાની માત્રા સંપૂર્ણપણે પૂર્વનિર્ધારિત હોય છે. જો બે વસ્તુઓ ક્રમમાં સમાન હોય તો તેને ટાઇ ગણવામાં આવે છે. વિગતવાર પગલાંને ક્રમિક સંખ્યાઓના ક્રમમાં ઘટાડીને, રેન્કિંગ ચોક્કસ માપદંડ અનુસાર જટિલ માહિતીનું મૂલ્યાંકન કરવાનું શક્ય બનાવે છે. આમ, ઉદાહરણ તરીકે, ઈન્ટરનેટ સર્ચ એન્જિન જે પૃષ્ઠો શોધે છે તેને તેમની સુસંગતતાના અંદાજ મુજબ ક્રમ આપી શકે છે, જેનાથી વપરાશકર્તા માટે તેઓ જે પૃષ્ઠો જોવા માંગે છે તે ઝડપથી પસંદ કરવાનું શક્ય બને છે. રેન્કિંગ દ્વારા મેળવેલા ડેટાના વિશ્લેષણ માટે સામાન્ય રીતે બિન-પેરામેટ્રિક આંકડાશાસ્ત્રની જરૂર પડે છે. સંબંધોને સંભાળવા માટેની વ્યૂહરચનાઓ વિશિષ્ટ રીતે ક્રમ નક્કી કરવો હંમેશા શક્ય નથી હોતું. ઉદાહરણ તરીકે, રેસ અથવા સ્પર્ધામાં બે (અથવા વધુ) સ્પર્ધકો રેન્કિંગમાં સ્થાન મેળવવા માટે બરાબરી કરી શકે છે. ક્રમિક માપનની ગણતરી કરતી વખતે, ક્રમાંકિત કરવામાં આવતા જથ્થામાંથી બે (અથવા વધુ) સમાન માપી શકે છે. આ કિસ્સાઓમાં, રેન્કિંગ સોંપવા માટે નીચેની વ્યૂહરચનાઓમાંથી એક અપનાવી શકાય છે. આ રેન્કિંગ વ્યૂહરચનાઓને અલગ પાડવાની એક સામાન્ય ટૂંકી રીત એ છે કે રેન્કિંગ નંબરો કે જે ચાર વસ્તુઓ માટે તૈયાર કરવામાં આવશે, જેમાં પ્રથમ વસ્તુ બીજા અને ત્રીજા (જે સમાન સરખામણી કરે છે) કરતા આગળ છે, જે બંને ચોથાથી આગળ છે. આ નામો પણ નીચે દર્શાવવામાં આવ્યા છે. સ્ટાન્ડર્ડ કોમ્પિટિશન રેન્કિંગ ("1224" રેન્કિંગ) કોમ્પિટિશન રેન્કિંગમાં, જે વસ્તુઓ સમાન સરખામણી કરે છે તે સમાન રેન્કિંગ નંબર મેળવે છે, અને પછી રેન્કિંગ નંબરોમાં અંતર રહે છે. આ અંતરમાં બાકી રહેલી ક્રમાંકન સંખ્યાઓની સંખ્યા સમાન વસ્તુઓની સરખામણીમાં એક ઓછી છે. સમાનરૂપે, દરેક વસ્તુનો ક્રમાંક 1 વત્તા તેની ઉપરની વસ્તુઓની સંખ્યા છે. આ રેન્કિંગ વ્યૂહરચના સ્પર્ધાઓ માટે વારંવાર અપનાવવામાં આવે છે, કારણ કે તેનો અર્થ એ છે કે જો બે (અથવા વધુ) સ્પર્ધકો રેન્કિંગમાં સ્થાન માટે બરાબરી કરે છે, તો તેમની નીચેની રેન્કિંગ ધરાવતા તમામ લોકોની સ્થિતિ પર કોઈ અસર થતી નથી (એટલે કે, સ્પર્ધક માત્ર ત્યારે જ બીજા ક્રમે આવે છે જ્યારે બરાબર એક વ્યક્તિ તેમના કરતા વધુ સારા સ્કોર કરે, ત્રીજું જો બરાબર બે લોકો તેમના કરતા વધુ સારા સ્કોર કરે, ચોથું જો બરાબર ત્રણ લોકો તેમના કરતા વધુ સારા સ્કોર કરે, વગેરે). આમ જો A એ B અને C (જે સમાન સરખામણી કરે છે) કરતા આગળ હોય, જે બંને D કરતા આગળ હોય, તો A ને ક્રમાંક 1 ("પ્રથમ") મળે છે, B ને ક્રમ નંબર 2 ("સંયુક્ત બીજું") મળે છે, C ને પણ ક્રમ નંબર 2 ("સંયુક્ત બીજું") મળે છે અને D ને ક્રમ નંબર 4 ("ચોથું") મળે છે. આ પદ્ધતિને આઇ. બી. એમ. એસ. પી. એસ. એસ. દ્વારા "લો" અને આર પ્રોગ્રામિંગ લેંગ્વેજ દ્વારા સંબંધોને સંભાળવાની તેમની પદ્ધતિઓમાં "મિન" કહેવામાં આવે છે. સુધારેલ સ્પર્ધા ક્રમાંકન ("1334" ક્રમાંકન) કેટલીકવાર, સ્પર્ધા ક્રમાંકન સમાન ક્રમાંકિત વસ્તુઓના સમૂહ (પ્રમાણભૂત સ્પર્ધા ક્રમાંકનમાં તેમના પછી નહીં) પહેલાં ક્રમાંકન સંખ્યામાં અંતર છોડીને કરવામાં આવે છે. આ અંતરમાં બાકી રહેલા ક્રમાંકન નંબરોની સંખ્યા સમાન વસ્તુઓની સરખામણીમાં એક ઓછી રહે છે. સમાનરૂપે, દરેક વસ્તુનો ક્રમાંક તેની સમકક્ષ અથવા તેની ઉપરની ક્રમાંકિત વસ્તુઓની સંખ્યા જેટલો હોય છે. આ રેન્કિંગ એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે હરીફ માત્ર ત્યારે જ બીજા ક્રમે આવે છે જ્યારે તેઓ તેમના એક વિરોધી સિવાય બધા કરતા વધુ સ્કોર કરે, ત્રીજા સ્થાને જો તેઓ તેમના બે વિરોધીઓ સિવાય બધા કરતા વધુ સ્કોર કરે, વગેરે. આમ જો A એ B અને C (જે સમાન સરખામણી કરે છે) કરતા આગળ હોય, જે બંને D કરતા આગળ હોય, તો A ને ક્રમાંક 1 ("પ્રથમ") મળે છે, B ને ક્રમ નંબર 3 ("સંયુક્ત ત્રીજો") મળે છે, C ને પણ ક્રમ નંબર 3 ("સંયુક્ત ત્રીજો") મળે છે અને D ને ક્રમ નંબર 4 ("ચોથો") મળે છે. આ કિસ્સામાં, કોઈને પણ રેન્કિંગ નંબર 2 ("સેકન્ડ") નહીં મળે અને તે અંતર તરીકે છોડી દેવામાં આવશે. આ પદ્ધતિને આઇ. બી. એમ. એસ. પી. એસ. એસ. દ્વારા "ઉચ્ચ" અને આર પ્રોગ્રામિંગ ભાષા દ્વારા સંબંધોને સંભાળવાની તેમની પદ્ધતિઓમાં "મહત્તમ" કહેવામાં આવે છે. ગાઢ રેન્કિંગ ("1223" રેન્કિંગ) ગાઢ રેન્કિંગમાં, જે વસ્તુઓ સમાન રીતે સરખાવે છે તે સમાન રેન્કિંગ નંબર મેળવે છે, અને પછીની વસ્તુઓ તરત જ નીચેના રેન્કિંગ નંબર મેળવે છે. સમાનરૂપે, દરેક વસ્તુનો ક્રમ નંબર 1 વત્તા તેની ઉપરની ક્રમની વસ્તુઓની સંખ્યા છે જે ક્રમ ક્રમના સંદર્ભમાં અલગ છે. આમ જો A એ B અને C (જે સમાન સરખામણી કરે છે) કરતા આગળ હોય, જે બંને D કરતા આગળ હોય, તો A ને ક્રમાંક 1 ("પ્રથમ") મળે છે, B ને ક્રમ નંબર 2 ("સંયુક્ત બીજું") મળે છે, C ને પણ ક્રમ નંબર 2 ("સંયુક્ત બીજું") મળે છે અને D ને ક્રમ નંબર 3 ("ત્રીજું") મળે છે. આ પદ્ધતિને આઇ. બી. એમ. એસ. પી. એસ. એસ. દ્વારા "અનુક્રમિક" અને આર પ્રોગ્રામિંગ ભાષા દ્વારા સંબંધોને સંભાળવાની તેમની પદ્ધતિઓમાં "ગાઢ" કહેવામાં આવે છે. ઓર્ડિનલ રેન્કિંગ ("1234" રેન્કિંગ) ઓર્ડિનલ રેન્કિંગમાં, તમામ વસ્તુઓ અલગ ઓર્ડિનલ નંબરો મેળવે છે, જેમાં સમાન સરખામણી કરતી વસ્તુઓનો સમાવેશ થાય છે. સમાન સરખામણી કરતી વસ્તુઓને અલગ ક્રમિક સંખ્યાઓની સોંપણી અવ્યવસ્થિત રીતે અથવા મનસ્વી રીતે કરી શકાય છે, પરંતુ સામાન્ય રીતે મનસ્વી પરંતુ સુસંગત સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે, કારણ કે જો રેન્કિંગ ઘણી વખત કરવામાં આવે તો આ સ્થિર પરિણામો આપે છે. મનસ્વી પરંતુ સુસંગત પ્રણાલીનું ઉદાહરણ એ છે કે કોઈ પણ બે વસ્તુઓ બરાબર મેળ ખાતી નથી તેની ખાતરી કરવા માટે રેન્કિંગ ક્રમમાં અન્ય વિશેષતાઓનો સમાવેશ કરવો (જેમ કે હરીફના નામનો મૂળાક્ષર ક્રમ). આ વ્યૂહરચના સાથે, જો A એ B અને C (જે સમાન સરખામણી કરે છે) કરતા આગળ હોય, જે બંને D કરતા આગળ હોય, તો A ને ક્રમાંક 1 ("પ્રથમ") અને D ને ક્રમ નંબર 4 ("ચોથો") મળે છે, અને ક્યાં તો B ને ક્રમ નંબર 2 ("બીજો") અને C ને ક્રમ નંબર 3 ("ત્રીજો") અથવા C ને ક્રમ નંબર 2 ("બીજો") અને B ને ક્રમ નંબર 3 ("ત્રીજો") મળે છે. કોમ્પ્યુટર ડેટા પ્રોસેસિંગમાં, ક્રમિક ક્રમાંકનને "પંક્તિ ક્રમાંકન" તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિ સંબંધોને સંભાળવા માટે આર પ્રોગ્રામિંગ ભાષામાં "પ્રથમ", "છેલ્લી" અને "રેન્ડમ" પદ્ધતિઓને અનુરૂપ છે. અપૂર્ણાંક ક્રમાંકન ("1 2.5 2.5 4" ક્રમાંકન) સમાન સરખામણી કરતી વસ્તુઓ સમાન ક્રમાંકન સંખ્યા મેળવે છે, જે ક્રમિક ક્રમાંકન હેઠળ તેમની પાસે શું હશે તેનો સરેરાશ છે; સમાનરૂપે, 1 ની ક્રમાંકન સંખ્યા વત્તા તેની ઉપર ક્રમાંકિત વસ્તુઓની સંખ્યા વત્તા તેની સમાન વસ્તુઓની અડધી સંખ્યા. આ વ્યૂહરચનામાં એવો ગુણધર્મ છે કે ક્રમાંકન સંખ્યાઓનો સરવાળો ક્રમિક ક્રમાંકન હેઠળ સમાન છે. આ કારણોસર, તેનો ઉપયોગ બોર્ડા ગણતરીઓ અને આંકડાકીય પરીક્ષણોમાં થાય છે (નીચે જુઓ). આમ જો A એ B અને C (જે સમાન સરખામણી કરે છે) કરતા આગળ હોય, જે બંને D કરતા આગળ હોય, તો પછી A ને ક્રમાંક નંબર 1 ("પ્રથમ") મળે છે, B અને C દરેકને ક્રમ નંબર 2.5 ("સંયુક્ત બીજા/ત્રીજા" ની સરેરાશ) મળે છે અને D ને ક્રમ નંબર 4 ("ચોથા") મળે છે. અહીં એક ઉદાહરણ છેઃ ધારો કે તમારી પાસે ડેટા સેટ 1., 1., 2., 3., 3., 4., 5., 5., 5., 5 છે. ક્રમિક ક્રમ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 છે. v = 1 માટે, અપૂર્ણાંક ક્રમ એ ક્રમિક ક્રમની સરેરાશ છેઃ (1 + 2)/2 = 1.5. તેવી જ રીતે, v = 5 માટે, અપૂર્ણાંક ક્રમ (7 + 8 + 9)/3 = 8 છે. આમ અપૂર્ણાંક ક્રમાંકો છેઃ 1.5,1.5,3,4,5,4.0,6.0,8.0,8.0,8.0 આ પદ્ધતિને આઇબીએમ એસપીએસએસ દ્વારા "મીન" અને આર પ્રોગ્રામિંગ લેંગ્વેજ દ્વારા તેમની પદ્ધતિઓમાં સંબંધોને સંભાળવા માટે "એવરેજ" કહેવામાં આવે છે. સ્ટેટિસ્ટિક્સ સ્પોર્ટ્સ એજ્યુકેશન લીગ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ વિવિધ સંસ્થાઓની શૈક્ષણિક સિદ્ધિઓની સરખામણી કરવા માટે થાય છે. કોલેજ અને યુનિવર્સિટી રેન્કિંગ ઉચ્ચ શિક્ષણમાં સંસ્થાઓને પરિબળોના સંયોજન દ્વારા ક્રમ આપે છે. સમગ્ર સંસ્થાઓ ઉપરાંત, ચોક્કસ કાર્યક્રમો, વિભાગો અને શાળાઓને ક્રમ આપવામાં આવે છે. આ રેન્કિંગ સામાન્ય રીતે સામયિકો, અખબારો, સરકારો અને વિદ્વાનો દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, બ્રિટિશ યુનિવર્સિટીઓના લીગ ટેબલ દર વર્ષે ધ ગાર્ડિયન, ધ ઇન્ડિપેન્ડન્ટ, ધ સન્ડે ટાઇમ્સ અને ધ ટાઇમ્સ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. આ રેન્કિંગનો પ્રાથમિક ઉદ્દેશ સંભવિત અરજદારોને વિવિધ માપદંડોના આધારે બ્રિટિશ યુનિવર્સિટીઓ વિશે જાણ કરવાનો છે. એ જ રીતે, ભારત જેવા દેશોમાં, લીગ કોષ્ટકો વિકસાવવામાં આવી રહ્યા છે અને એક લોકપ્રિય સામયિક, એજ્યુકેશન વર્લ્ડ, તેમને TheLearningPoint.net ના ડેટાના આધારે પ્રકાશિત કરે છે. એવી ફરિયાદ કરવામાં આવે છે કે વ્યાપક સામાજિક પરિસ્થિતિઓને ધ્યાનમાં લેવામાં નિષ્ફળ રહેલી કડક માર્ગદર્શિકાઓમાં ઇંગ્લેન્ડની શાળાઓનું ક્રમાંકન વાસ્તવમાં નિષ્ફળ શાળાઓને વધુ ખરાબ બનાવે છે. આનું કારણ એ છે કે સૌથી વધુ સંકળાયેલા માતાપિતા પછી આવી શાળાઓને ટાળશે, માત્ર બિન-મહત્વાકાંક્ષી માતાપિતાના બાળકોને જ હાજરી આપવા માટે છોડી દેશે. વ્યવસાયમાં, લીગ કોષ્ટકો ચોક્કસ ઉદ્યોગની અંદર વ્યવસાયિક પ્રવૃત્તિમાં અગ્રણીઓની યાદી આપે છે, આવક, કમાણી અને અન્ય સંબંધિત મુખ્ય પ્રદર્શન સૂચકાંકો (જેમ કે બજારનો હિસ્સો અને ગ્રાહકોની અપેક્ષાઓ પૂરી કરવી) સહિતના વિવિધ માપદંડોના આધારે કંપનીઓને ક્રમ આપે છે, જે લોકોને નોંધપાત્ર માહિતીનું ઝડપથી વિશ્લેષણ કરવા માટે સક્ષમ બનાવે છે. અમુક ચોક્કસ સૂચકાંકો પર આધારિત ક્રમ પદ્ધતિ એ નીતિ ઘડવૈયાઓ અને આંતરરાષ્ટ્રીય સંસ્થાઓ દ્વારા દેશોના સામાજિક-આર્થિક સંદર્ભનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવામાં આવતી સૌથી સામાન્ય પ્રણાલીઓમાંની એક છે. કેટલાક નોંધપાત્ર ઉદાહરણોમાં હ્યુમન ડેવલપમેન્ટ ઇન્ડેક્સ (યુનાઇટેડ નેશન્સ), ડુઇંગ બિઝનેસ ઇન્ડેક્સ (વર્લ્ડ બેંક), કરપ્શન પર્સેપ્શન ઇન્ડેક્સ (ટ્રાન્સપરન્સી ઇન્ટરનેશનલ) અને ઇન્ડેક્સ ઓફ ઇકોનોમિક ફ્રીડમ (ધ હેરિટેજ ફાઉન્ડેશન) નો સમાવેશ થાય છે. દાખલા તરીકે, વિશ્વ બેંકનું ડુઇંગ બિઝનેસ ઇન્ડિકેટર 190 દેશોમાં વ્યવસાયિક નિયમો અને તેમના અમલીકરણને માપે છે. દેશોને દસ સૂચકાંકો અનુસાર ક્રમ આપવામાં આવે છે જે અંતિમ ક્રમ મેળવવા માટે સંશ્લેષિત કરવામાં આવે છે. દરેક સૂચક પેટા-સૂચકાંકોથી બનેલું છે; દાખલા તરીકે, નોંધણી મિલકત સૂચક જમીન નોંધણી પ્રણાલીના સમય, પ્રક્રિયાઓ, ખર્ચ અને ગુણવત્તાને માપતા ચાર પેટા-સૂચકાંકોથી બનેલું છે. આ પ્રકારના ક્રમ ગુણ નિર્ધારિત કરવા માટે વ્યક્તિલક્ષી માપદંડ પર આધારિત હોય છે. કેટલીકવાર, અપનાવવામાં આવેલા પરિમાણો પ્રયોગમૂલક અવલોકનો સાથે વિસંગતતા પેદા કરી શકે છે, તેથી આ માપદંડોના અમલીકરણમાંથી સંભવિત પૂર્વગ્રહ અને વિરોધાભાસ ઉભરી શકે છે. અન્ય ઉદાહરણો રાજકારણમાં, રેન્કિંગ દેશોની આર્થિક, સામાજિક, પર્યાવરણીય અને શાસન કામગીરીની સરખામણી પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. ધિરાણની સ્થિતિના સંબંધમાં, જામીનગીરીનું ક્રમાંકન એ સૂચવે છે કે તે ચોક્કસ જામીનગીરી ઇશ્યૂ કરનારી કંપનીના સમાપનમાં ક્યાં રહેશે, એટલે કે, કંપનીના મૂડી માળખામાં તેની વરિષ્ઠતા. દાખલા તરીકે, મૂડીની નોટો ગૌણ જામીનગીરીઓ છે; તેઓ સમાપનમાં વરિષ્ઠ દેવાની પાછળ રહેશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વરિષ્ઠ ઋણ ધારકોને ગૌણ ઋણધારકોને કોઈપણ ભંડોળ પ્રાપ્ત થાય તે પહેલાં ચૂકવણી કરવામાં આવશે. સર્ચ એન્જિનો ક્વેરી-આધારિત અને ક્વેરી-સ્વતંત્ર પદ્ધતિઓના સંયોજનનો ઉપયોગ કરીને વેબ પૃષ્ઠોને વપરાશકર્તાની ક્વેરી સાથે તેમની અપેક્ષિત સુસંગતતા દ્વારા ક્રમ આપે છે. ક્વેરી-સ્વતંત્ર પદ્ધતિઓ પૃષ્ઠના અંદાજિત મહત્વને માપવાનો પ્રયાસ કરે છે, તે ચોક્કસ ક્વેરી સાથે કેટલી સારી રીતે મેળ ખાય છે તેની કોઈપણ વિચારણાથી સ્વતંત્ર છે. ક્વેરી-ઇન્ડિપેન્ડન્ટ રેન્કિંગ સામાન્ય રીતે લિંક વિશ્લેષણ પર આધારિત હોય છે; ઉદાહરણોમાં HITS અલ્ગોરિધમ, પેજરેન્ક અને ટ્રસ્ટરેન્કનો સમાવેશ થાય છે. પ્રશ્ન-આધારિત પદ્ધતિઓ પૃષ્ઠના મહત્વથી સ્વતંત્ર, પૃષ્ઠ ચોક્કસ પ્રશ્ન સાથે કેટલી હદ સુધી મેળ ખાય છે તે માપવાનો પ્રયાસ કરે છે. ક્વેરી-ડિપેન્ડન્ટ રેન્કિંગ સામાન્ય રીતે હ્યુરિસ્ટિક્સ પર આધારિત હોય છે જે પૃષ્ઠ પર, યુઆરએલમાં અથવા પૃષ્ઠનો ઉલ્લેખ કરતા કોઈપણ એન્કર ટેક્સ્ટમાં વિવિધ ક્વેરી શબ્દોની મેળની સંખ્યા અને સ્થાનોને ધ્યાનમાં લે છે. વેબમેટ્રિક્સમાં, સંસ્થાઓને વેબમાં તેમની હાજરી (વેબપૃષ્ઠોની સંખ્યા) અને આ વિષયવસ્તુની અસર, જેમ કે વિશ્વ યુનિવર્સિટીઓની વેબમેટ્રિક્સ રેન્કિંગ અનુસાર ક્રમ આપવો શક્ય છે. વિડિયો ગેમિંગમાં ખેલાડીઓને રેન્કિંગ આપવામાં આવી શકે છે. "રેન્ક અપ" એટલે અન્ય ખેલાડીઓની સરખામણીમાં ઉચ્ચ રેન્કિંગ પ્રાપ્ત કરવું, ખાસ કરીને વ્યૂહરચનાઓ કે જે ખેલાડીની કુશળતા પર આધારિત નથી. ટ્રુસ્કિલ રેન્કિંગ સિસ્ટમ એ માઇક્રોસોફ્ટ રિસર્ચ ખાતે વિકસાવવામાં આવેલી એક્સબોક્સ લાઇવ માટેની કૌશલ્ય આધારિત રેન્કિંગ સિસ્ટમ છે. ગ્રંથસૂચિ લખાણના ભાગમાં સામાન્ય સંજ્ઞા શબ્દસમૂહોને સ્થાન આપે છે. ભાષામાં, કલમમાં સૌથી ઉપરના ક્રમના સંબંધમાં વસ્તુની સ્થિતિ (સામાન્ય રીતે જેને "ડાઉનરેન્કિંગ" અથવા "રેન્ક-શિફ્ટિંગ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે); ઉદાહરણ તરીકે, વાક્યમાં "હું આજે તમે બનાવેલી કેક ખાવા માંગુ છું", "ખાવું" સૌથી ઉપરના ક્રમ પર છે, પરંતુ "બનાવેલું" નામસ્ત્રોતીય જૂથના ભાગ રૂપે "તમે આજે બનાવેલી કેક" તરીકે ડાઉનરેન્ક કરવામાં આવે છે; આ નામસ્ત્રોતીય જૂથ એવું વર્તે છે જાણે કે તે એક જ સંજ્ઞા હોય (એટલે કે, હું તેને ખાવા માંગું છું), અને આમ તેની અંદરના ક્રિયાપદ ("બનાવેલું") ને "ખાવું" થી અલગ ક્રમ આપવામાં આવે છે. શૈક્ષણિક સામયિકોને કેટલીકવાર અસર પરિબળ અનુસાર ક્રમ આપવામાં આવે છે; પછીના લેખોની સંખ્યા કે જે આપેલ જર્નલમાં લેખો ટાંકે છે. લીગ કોષ્ટક પણ જુઓ સામાન્ય માહિતી ટકાવારી રેન્ક રેટિંગ (અસ્પષ્ટતા) સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ RANKNUM, પાંચ પ્રકારના રેન્કની ગણતરી કરવા માટે એક MATLAB કાર્ય MATLAB ટૂલબોક્સ રેન્કની ગણતરી કરવા માટે કાર્યો સાથે ટ્રુસ્કિલ રેન્કિંગ સિસ્ટમ રેન્કિંગ લાઇબ્રેરી રૂબી લિસ્ટ ઓફ ગ્લોબલ ડેવલપમેન્ટ ઇન્ડેક્સ અને રેન્કિંગ્સ નોનપેરામેટ્રિક સ્ટેટિસ્ટિક્સ કમ્પેરીઝન (ગાણિતિક)