Slender-body theory
પ્રવાહી ગતિશીલતા અને ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક્સમાં, સ્લેંડર-બોડી થિયરી એ એક એવી પદ્ધતિ છે જેનો ઉપયોગ શરીરની પાતળીપણાનો લાભ લેવા માટે તેની આસપાસના ક્ષેત્ર અને/અથવા શરીર પર ક્ષેત્રની ચોખ્ખી અસરનો અંદાજ મેળવવા માટે થઈ શકે છે. મુખ્ય ઉપયોગો સ્ટોક્સના પ્રવાહ માટે છે-ખૂબ જ ઓછી રેનોલ્ડ્સ સંખ્યાઓ પર-અને ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક્સમાં. સ્ટોક્સ પ્રવાહ માટેનો સિદ્ધાંત લંબાઈ અને લાક્ષણિક વ્યાસના પાતળા શરીરને ધ્યાનમાં લો, જે સ્નિગ્ધતાના પ્રવાહીથી ઘેરાયેલું છે, જેની ગતિ સ્ટોક્સ સમીકરણો દ્વારા સંચાલિત થાય છે. નોંધ લો કે સ્ટોક્સનો વિરોધાભાસ સૂચવે છે કે અનંત પાસા ગુણોત્તરની મર્યાદા એકવચન છે, કારણ કે અનંત નળાકારની આસપાસ કોઈ સ્ટોક્સ પ્રવાહ અસ્તિત્વમાં હોઈ શકતો નથી. સ્લેંડર-બોડી થિયરી આપણને તેની લંબાઈ સાથેના દરેક બિંદુ પર બોડીના વેગ અને તે બિંદુએ બોડી દ્વારા અનુભવાતા એકમ લંબાઈ દીઠ બળ વચ્ચે અંદાજિત સંબંધ મેળવવાની મંજૂરી આપે છે. શરીરની ધરીને આના દ્વારા વર્ણવવામાં આવે, જ્યાં ચાપ-લંબાઈનું સંકલન છે, અને તે સમય છે. શરીરની પાતળીતાના આધારે, શરીરની સપાટી પર પ્રવાહી પર લાદવામાં આવેલા બળનો અંદાજ એકમ લંબાઈ દીઠ બળની ઘનતા સાથે અક્ષ સાથે સ્ટોક્સલેટ્સના વિતરણ દ્વારા કરી શકાય છે. એવું માનવામાં આવે છે કે તે માત્ર તેના કરતા ઘણી વધારે લંબાઈમાં બદલાય છે, અને તેની નજીકની સપાટી પર પ્રવાહી વેગ દ્વારા સારી રીતે અંદાજવામાં આવે છે. આવા વિતરણને કારણે સામાન્ય બિંદુ પર પ્રવાહી વેગને ઓસીન ટેન્સર (કાર્લ વિલ્હેમ ઓસીનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે) ના અભિન્ન ભાગની દ્રષ્ટિએ લખી શકાય છે, જે એક જ સ્ટોક્સલેટ માટે ગ્રીન ફંક્શન તરીકે કામ કરે છે. આપણી પાસે ઓળખ ટેન્સર ક્યાં છે. એસિમ્પ્ટોટિક વિશ્લેષણનો ઉપયોગ પછી એ બતાવવા માટે થઈ શકે છે કે સ્થિતિની અડીને આવેલા શરીરની સપાટી પરના બિંદુ માટે અભિન્નમાં અગ્રણી-ક્રમનું યોગદાન પર બળ વિતરણમાંથી આવે છે. ત્યારથી, આપણે અંદાજ લગાવીએ છીએ. પછી આપણે ક્યાં મેળવીએ છીએ. પદાર્થની ગતિની દ્રષ્ટિએ બળની ઘનતા આપવા માટે અભિવ્યક્તિને ઊંધી કરી શકાય છેઃ બે કેનોનિકલ પરિણામો જે તરત જ અનુસરે છે તે કઠોર નળાકાર (લંબાઈ, ત્રિજ્યા) પર ખેંચાણ બળ માટે છે જે તેની ધરીની સમાંતર અથવા તેને લંબરૂપ ગતિ કરે છે. સમાંતર કેસ આપે છે જ્યારે લંબ કેસ માત્ર બે તફાવતના પરિબળ સાથે આપે છે. નોંધ લો કે ઉપરોક્ત સમીકરણોમાં પ્રબળ લંબાઈ સ્કેલ લાંબી લંબાઈ છે; ટૂંકી લંબાઈ માત્ર પાસા ગુણોત્તરના લઘુગણક દ્વારા નબળી અસર ધરાવે છે. સ્લેંડર-બોડી થિયરીના પરિણામોમાં, લઘુગણકમાં સુધારા કરવામાં આવે છે, તેથી ભૂલની શરતોના પ્રમાણમાં મોટા મૂલ્યો માટે પણ તે નાના નહીં હોય. સંદર્ભો પ્રવાહી ગતિશીલતા