Cardinal utility
અર્થશાસ્ત્રમાં, કાર્ડિનલ યુટિલિટી ફંક્શન અથવા સ્કેલ એ યુટિલિટી ઇન્ડેક્સ છે જે હકારાત્મક સંબંધ પરિવર્તન સુધી પસંદગીના ક્રમને અનન્ય રીતે સાચવે છે. બે ઉપયોગિતા સૂચકાંકો એફીન પરિવર્તન દ્વારા સંબંધિત છે જો એક અનુક્રમણિકા u ના મૂલ્ય માટે, જે માલના બંડલના કોઈપણ જથ્થામાં મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે, અન્ય અનુક્રમણિકા v નું અનુરૂપ મૂલ્ય નિશ્ચિત અચળાંકો a અને b માટે ફોર્મના સંબંધને સંતોષે છે. આમ ઉપયોગિતા કાર્યો પોતે દ્વારા સંબંધિત છે બે સૂચકાંકો માત્ર સ્કેલ અને મૂળના સંદર્ભમાં અલગ પડે છે. આમ જો એક અંતર્મુખ હોય, તો બીજું પણ એવું જ છે, આ કિસ્સામાં ઘણીવાર સીમાંત ઉપયોગિતામાં ઘટાડો થતો હોવાનું કહેવાય છે. આમ મુખ્ય ઉપયોગિતાનો ઉપયોગ એવી ધારણા લાદે છે કે સંપૂર્ણ સંતોષના સ્તરો અસ્તિત્વમાં છે, જેથી સંતોષમાં વૃદ્ધિની માત્રાની તુલના વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં કરી શકાય. ગ્રાહક પસંદગી સિદ્ધાંતમાં, તેની નબળી ધારણાઓ સાથે ક્રમિક ઉપયોગિતાને પસંદ કરવામાં આવે છે કારણ કે જે પરિણામો એટલા જ મજબૂત હોય તે મેળવી શકાય છે. કાર્ડિનલ ઉપયોગિતા દર્શાવે છે કે આપણે જે એકમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તે સંખ્યામાં માપી શકાય છે. તે સામાન્ય ઉપયોગિતાની સરખામણીમાં સંતોષ માપવાનું ઓછું વ્યવહારુ સ્વરૂપ છે. 1738માં, ડેનિયલ બર્નૌલીએ નાણાંના સીમાંત મૂલ્ય વિશે સિદ્ધાંત રજૂ કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિ હતા. તેમણે ધાર્યું હતું કે વધારાની રકમનું મૂલ્ય વ્યક્તિની પહેલેથી જ માલિકીની આર્થિક સંપત્તિના વિપરીત પ્રમાણસર છે. બર્નૌલીએ મૌનપણે ધાર્યું હતું કે વિવિધ વ્યક્તિઓની ઉપયોગિતા પ્રતિક્રિયા માટે આંતરવૈયક્તિક માપ શોધી શકાય છે, તે પછી તેઓ અજાણતાં કાર્ડિનાલિટીની પ્રારંભિક વિભાવનાનો ઉપયોગ કરી રહ્યા હતા. બર્નૌલીના કાલ્પનિક લઘુગણક ઉપયોગિતા કાર્ય અને ગેબ્રિએલ ક્રેમરના કાર્યની કલ્પના તે સમયે માંગના સિદ્ધાંત માટે નહીં પરંતુ સેન્ટ પીટર્સબર્ગની રમતને ઉકેલવા માટે કરવામાં આવી હતી. બર્નૌલીએ ધાર્યું હતું કે "એક ગરીબ માણસ સામાન્ય રીતે એક સમૃદ્ધ માણસ કરતાં સમાન લાભથી વધુ ઉપયોગિતા મેળવે છે"-એક અભિગમ જે નાણાંની સરળ ગાણિતિક અપેક્ષા કરતાં વધુ ગહન છે કારણ કે તેમાં નૈતિક અપેક્ષાઓનો નિયમ સામેલ છે. ઉપયોગિતાના પ્રારંભિક સિદ્ધાંતવાદીઓ માનતા હતા કે તેમાં ભૌતિક રીતે માત્રાત્મક લક્ષણો છે. તેઓ માનતા હતા કે ઉપયોગિતા અંતર અથવા સમયના પરિમાણોની જેમ વર્તે છે, જેમાં શાસક અથવા સ્ટોપવૉચનો સરળ ઉપયોગ એક અલગ માપમાં પરિણમે છે. યુટિલ્સ એ વાસ્તવમાં યુટિલિટી સ્કેલમાં એકમોને આપવામાં આવેલું નામ હતું. વિક્ટોરિયન યુગમાં જીવનના ઘણા પાસાઓ માત્રાત્મકતા સામે ઝઝૂમી રહ્યા હતા. ઉપયોગિતાનો સિદ્ધાંત ટૂંક સમયમાં નૈતિક-તત્વજ્ઞાનની ચર્ચાઓમાં લાગુ થવા લાગ્યો. ઉપયોગિતાવાદમાં આવશ્યક વિચાર એ છે કે લોકોના ઉપયોગોમાં થતા ફેરફારને જોઈને તેમના નિર્ણયોનું મૂલ્યાંકન કરવું અને તેઓ વધુ સારા છે કે કેમ તે માપવું. 18મી સદીના અંતથી ઉપયોગિતાવાદી સિદ્ધાંતોના મુખ્ય અગ્રદૂત જેરેમી બેન્થમ હતા, જેઓ માનતા હતા કે ઉપયોગિતાને કેટલીક જટિલ આત્મનિરીક્ષણાત્મક તપાસ દ્વારા માપી શકાય છે અને તે સામાજિક નીતિઓ અને કાયદાઓની રચનાને માર્ગદર્શન આપે છે. બેન્થમ માટે આનંદની માત્રામાં તીવ્રતાના એકમ તરીકે "તે આનંદમાં રહેલી તીવ્રતાની માત્રા હોય છે જે આનંદ તરીકે અલગ પાડી શકાય તેવી કોઈપણ વસ્તુની સરખામણીમાં સૌથી ઓછી હોય છે"; તેમણે એમ પણ જણાવ્યું હતું કે, જેમ જેમ આ આનંદની તીવ્રતામાં વધારો થાય છે તેમ તેમ વધુ અને વધુ સંખ્યાઓ તેનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે. 18મી અને 19મી સદીમાં ઉપયોગિતાની માપનક્ષમતાને રાજકીય અર્થતંત્રની યુરોપીયન શાળાઓ તરફથી પુષ્કળ ધ્યાન મળ્યું, ખાસ કરીને હાંસિયામાં ધકેલાઈ ગયેલા લોકો (દા. ત., વિલિયમ સ્ટેનલી જેવન્સ, લિયોન વાલ્રાસ, આલ્ફ્રેડ માર્શલ) ના કાર્ય દ્વારા. જો કે, તેમાંથી કોઈએ માપનીયતાની ધારણાને ટેકો આપવા માટે નક્કર દલીલો રજૂ કરી ન હતી. જેવોનના કિસ્સામાં તેમણે તેમના કાર્યની પછીની આવૃત્તિઓમાં ચોકસાઈ સાથે ઉપયોગિતાનો અંદાજ કાઢવાની મુશ્કેલી પર એક નોંધ ઉમેરી હતી. વોલ્રાસ પણ માપનીયતાની ધારણાને ઔપચારિક બનાવવાનો પ્રયાસ કરી શકે તે પહેલાં ઘણા વર્ષો સુધી સંઘર્ષ કર્યો હતો. માર્શલ ભોગવાદની માપનીયતા વિશે અસ્પષ્ટ હતા કારણ કે તેઓ તેના મનોવૈજ્ઞાનિક-હેડોનિસ્ટીક ગુણધર્મોને વળગી રહ્યા હતા પરંતુ તેમણે એવી દલીલ પણ કરી હતી કે આવું કરવું "અવાસ્તવિક" હતું. 19મી સદીમાં મુખ્ય ઉપયોગિતા સિદ્ધાંતના ટેકેદારોએ સૂચવ્યું હતું કે બજારની કિંમતો ઉપયોગિતાને પ્રતિબિંબિત કરે છે, જો કે તેઓ તેમની સુસંગતતા વિશે વધુ કહેતા નથી (એટલે કે, કિંમતો ઉદ્દેશ્યપૂર્ણ હોવા છતાં ઉપયોગિતા વ્યક્તિલક્ષી છે). વ્યક્તિલક્ષી આનંદ (અથવા પીડા) ને ચોક્કસપણે માપવું અણઘડ લાગતું હતું, કારણ કે તે સમયના વિચારકો ચોક્કસપણે જાગૃત હતા. તેમણે ઉપયોગિતાનું નામ બદલીને વ્યક્તિલક્ષી સંપત્તિ, એકંદર સુખ, નૈતિક મૂલ્ય, માનસિક સંતોષ અથવા સીમિતતા જેવી કલ્પનાશીલ રીતોમાં રાખ્યું. 19મી સદીના ઉત્તરાર્ધ દરમિયાન આ કાલ્પનિક પરિમાણ-ઉપયોગિતા-સંબંધિત ઘણા અભ્યાસો હાથ ધરવામાં આવ્યા હતા, પરંતુ નિષ્કર્ષ હંમેશા એક જ હતોઃ તે ચોક્કસપણે કહેવું અશક્ય સાબિત થયું કે એક વસ્તુ એક વ્યક્તિ માટે 50,75 કે 125 ઉપયોગી છે, અથવા બે અલગ-અલગ લોકો માટે. વધુમાં, ભોગવાદની કલ્પનાઓ પર ઉપયોગિતાની માત્ર અવલંબનને કારણે શૈક્ષણિક વર્તુળો આ સિદ્ધાંત અંગે શંકાસ્પદ બન્યા હતા. ફ્રાન્સિસ એજવર્થ ઉપયોગિતાના સિદ્ધાંતને વાસ્તવિક દુનિયામાં સ્થાપિત કરવાની જરૂરિયાતથી પણ વાકેફ હતા. તેમણે માત્રાત્મક અંદાજોની ચર્ચા કરી કે જે વ્યક્તિ પોતાના આનંદ અથવા અન્યના આનંદમાંથી બનાવી શકે છે, હેડોનિક માપનનો અભ્યાસ કરવા માટે મનોવિજ્ઞાનમાં વિકસાવવામાં આવેલી પદ્ધતિઓઃ સાયકોફિઝિક્સ. મનોવિજ્ઞાનનું આ ક્ષેત્ર અર્ન્સ્ટ એચ. વેબરના કાર્ય પર બાંધવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ પ્રથમ વિશ્વયુદ્ધના સમયની આસપાસ, મનોવૈજ્ઞાનિકો તેનાથી નિરાશ થયા હતા. 19મી સદીના અંતમાં, કાર્લ મેંગર અને ઑસ્ટ્રિયન સ્કૂલ ઓફ ઇકોનોમિક્સના તેમના અનુયાયીઓએ ક્રમાંકિત ઉપયોગોના સિદ્ધાંતના ચતુર સ્વરૂપમાં માપી શકાય તેવી ઉપયોગિતામાંથી પ્રથમ સફળ પ્રસ્થાન હાથ ધર્યું હતું. માત્રાત્મક ઉપયોગિતાનો વિચાર છોડી દેવા છતાં (એટલે કે. વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સમૂહમાં મેપ કરેલ મનોવૈજ્ઞાનિક સંતોષ) મેંગર માલ અને સેવાઓના સંભવિત ઉપયોગો પર ક્રમાંકિત પસંદગીઓના થોડા સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો પર જ આધાર રાખીને, નિર્ણય લેવા વિશે પૂર્વધારણાનો સમૂહ સ્થાપિત કરવામાં સફળ રહ્યા. તેમના આંકડાકીય ઉદાહરણો "મુખ્ય સંબંધોનું નહીં પણ ક્રમિક સંબંધોનું દૃષ્ટાંતરૂપ" છે. 19મી સદીની શરૂઆતમાં નિયોક્લાસિકલ અર્થશાસ્ત્રીઓએ માપનક્ષમતાના મુદ્દાને ઉકેલવા માટે વૈકલ્પિક રીતોને અપનાવવાનું શરૂ કર્યું. 1900 સુધીમાં, પેરેટો આનંદ અથવા પીડાને સચોટ રીતે માપવામાં અચકાતા હતા કારણ કે તેઓ માનતા હતા કે આવા સ્વ-અહેવાલિત વ્યક્તિલક્ષી તીવ્રતામાં વૈજ્ઞાનિક માન્યતાનો અભાવ છે. તે ઉપયોગિતાની સારવાર માટે એક વૈકલ્પિક રીત શોધવા માંગતો હતો જે ઇન્દ્રિયોની અનિયમિત ધારણાઓ પર આધાર રાખતો ન હતો. ક્રમિક ઉપયોગિતામાં પેરેટોનું મુખ્ય યોગદાન એવું માનવાનું હતું કે ઉચ્ચ ઉદાસીનતા વળાંકની વધુ ઉપયોગિતા હોય છે, પરંતુ બદલાના વધતા સીમાંત દરોનું પરિણામ મેળવવા માટે કેટલું વધારે તે નિર્દિષ્ટ કરવાની જરૂર નથી. વિલ્ફ્રેડો પેરેટો, ફ્રાન્સિસ એડગવર્થ, ઇરવિંગ ફિશર અને યુજેન સ્લટ્સ્કીની કૃતિઓ અને માર્ગદર્શિકાઓ મુખ્ય ઉપયોગિતાથી દૂર થઈ ગઈ હતી અને અન્ય લોકો માટે સામાન્યતાના વલણને ચાલુ રાખવા માટે કેન્દ્ર તરીકે કામ કર્યું હતું. વિનરના જણાવ્યા અનુસાર, આ આર્થિક વિચારકો એક સિદ્ધાંત સાથે આવ્યા હતા જેણે માંગ વળાંકના નકારાત્મક ઢોળાવને સમજાવ્યો હતો. તેમની પદ્ધતિએ કેટલાક અમૂર્ત ઉદાસીનતા વળાંક નકશાનું નિર્માણ કરીને ઉપયોગિતાની માપનીયતાને ટાળી. 20મી સદીના પ્રથમ ત્રણ દાયકા દરમિયાન, ઇટાલી અને રશિયાના અર્થશાસ્ત્રીઓ પેરેટીયન વિચારથી પરિચિત થયા કે ઉપયોગિતા મુખ્ય હોવાની જરૂર નથી. શુલ્ત્ઝના જણાવ્યા અનુસાર, 1931 સુધીમાં સામાન્ય ઉપયોગિતાનો વિચાર હજુ સુધી અમેરિકન અર્થશાસ્ત્રીઓ દ્વારા અપનાવવામાં આવ્યો ન હતો. 1934માં જ્હોન હિક્સ અને રોય એલન દ્વારા ક્રમિક ઉપયોગિતાનો સિદ્ધાંત એકસાથે મૂકવામાં આવ્યો ત્યારે આ સફળતા મળી હતી. હકીકતમાં આ પેપરના પૃષ્ઠો 54-55 માં 'કાર્ડિનલ યુટિલિટી' શબ્દનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. એફાઇન પરિવર્તન દ્વારા સંરક્ષિત ઉપયોગિતા કાર્યોના વર્ગની પ્રથમ સારવાર, જોકે, ઓસ્કર લેંગ દ્વારા 1934 માં કરવામાં આવી હતી. 1944માં ફ્રેન્ક નાઈટે મુખ્ય ઉપયોગિતા માટે વ્યાપક દલીલ કરી હતી. 1960ના દાયકામાં પારદુચીએ પરિમાણોના માનવીય નિર્ણયોનો અભ્યાસ કર્યો અને શ્રેણી-આવર્તન સિદ્ધાંત સૂચવ્યો. 20મી સદીના અંતથી અર્થશાસ્ત્રીઓ સુખના માપનના મુદ્દાઓમાં નવેસરથી રસ દાખવી રહ્યા છે. આ ક્ષેત્ર સુખ માપવા માટે પદ્ધતિઓ, સર્વેક્ષણો અને સૂચકાંકો વિકસાવી રહ્યું છે. કાર્ડિનલ યુટિલિટી ફંક્શન્સના કેટલાક ગુણધર્મો માપન સિદ્ધાંત અને સમૂહ સિદ્ધાંતના સાધનોનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે. માપનીયતા એક ઉપયોગિતા કાર્યને માપી શકાય તેવું માનવામાં આવે છે, જો કોઈ વસ્તુ અથવા સેવાની પસંદગીની તાકાત અથવા પસંદ કરવાની તીવ્રતા કેટલાક ઉદ્દેશ્ય માપદંડના ઉપયોગ દ્વારા ચોકસાઇ સાથે નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે સફરજન ખાવાથી વ્યક્તિને નારંગી ખાવાનો બરાબર અડધો આનંદ મળે છે. આ એક માપી શકાય તેવી ઉપયોગિતા હશે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેના સીધા માપન માટે ઉપયોગમાં લેવાતું પરીક્ષણ એક ઉદ્દેશ્ય માપદંડ પર આધારિત હોય જે કોઈપણ બાહ્ય નિરીક્ષકને પરિણામોને સચોટ રીતે પુનરાવર્તન કરવા દે. આ હાંસલ કરવાની એક કાલ્પનિક રીત હેડોનોમીટરનો ઉપયોગ હશે, જે લોકો દ્વારા અનુભવાતા આનંદની ઊંચાઈને નોંધવામાં સક્ષમ થવા માટે એજવર્થ દ્વારા સૂચવેલ સાધન હતું, જે ભૂલોના કાયદા અનુસાર અલગ પડે છે. 1930ના દાયકા પહેલાં, અર્થશાસ્ત્રીઓ દ્વારા ઉપયોગિતા કાર્યોની માપનીયતાને ભૂલથી કાર્ડિનાલિટી તરીકે લેબલ કરવામાં આવી હતી. હિક્સ-એલનની રચનાને અનુસરતા અર્થશાસ્ત્રીઓ દ્વારા મુખ્યતાના એક અલગ અર્થનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. આ ઉપયોગ હેઠળ, ઉપયોગિતા કાર્યની મુખ્યતા એ રેખીય પરિવર્તન સુધીની વિશિષ્ટતાની ગાણિતિક મિલકત છે. 1 9 40 ના દાયકાના અંતની આસપાસ, કેટલાક અર્થશાસ્ત્રીઓ એવી દલીલ કરવા માટે પણ દોડી ગયા હતા કે અપેક્ષિત ઉપયોગિતાના વોન ન્યુમેન-મોર્ગનસ્ટર્ન સ્વયંસિદ્ધતાએ માપનક્ષમતાને પુનર્જીવિત કરી છે. કાર્ડિનાલિટી અને માપનક્ષમતા વચ્ચેની મૂંઝવણ આર્મેન અલ્ચિયન, વિલિયમ બૌમોલ અને જ્હોન ચિપમેનની કૃતિઓ સુધી હલ થવાની ન હતી. બૌમોલના પેપરનું શીર્ષક, "ધ કાર્ડિનલ યુટિલિટી જે ઓર્ડિનલ છે", તે સમયે સાહિત્યના સિમેન્ટીક અવ્યવસ્થાને સારી રીતે વ્યક્ત કરે છે. તે જ સમસ્યાને ધ્યાનમાં લેવી મદદરૂપ છે જે તે કુદરતી વિજ્ઞાનમાં માપનના ભીંગડાઓના નિર્માણમાં દેખાય છે. તાપમાનના કિસ્સામાં તેના માપન માટે બે ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ હોય છે-એકમની પસંદગી અને શૂન્ય. વિવિધ તાપમાન સ્કેલ તેની તીવ્રતાને અલગ અલગ રીતે નકશા કરે છે. સેલ્સિયસ સ્કેલમાં શૂન્યને તે બિંદુ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે જ્યાં પાણી થીજી જાય છે, અને તેવી જ રીતે, મુખ્ય ઉપયોગિતા સિદ્ધાંતમાં વ્યક્તિને એવું વિચારવા માટે લલચાવવામાં આવશે કે શૂન્યની પસંદગી કોઈ વસ્તુ અથવા સેવાને અનુરૂપ હશે જે બરાબર 0 ઉપયોગીતાઓ લાવે છે. જોકે આ જરૂરી નથી કે આ સાચું હોય. જો શૂન્ય મનસ્વી રીતે બીજા બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે, અથવા જો સ્કેલની પસંદગી બદલવામાં આવે, અથવા જો સ્કેલ અને શૂન્ય બંને બદલવામાં આવે તો પણ ગાણિતિક સૂચકાંક મુખ્ય રહે છે. દરેક માપી શકાય તેવું અસ્તિત્વ મુખ્ય કાર્યમાં નકશો બનાવે છે પરંતુ દરેક મુખ્ય કાર્ય એ માપી શકાય તેવા અસ્તિત્વના નકશાનું પરિણામ નથી. આ ઉદાહરણના મુદ્દાનો ઉપયોગ એ સાબિત કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો કે (તાપમાનની જેમ) અમુક ઉપયોગિતા કાર્યના બે મૂલ્યોના સંયોજન વિશે કંઈક આગાહી કરવી હજુ પણ શક્ય છે, ભલે ઉપયોગિતાને સંપૂર્ણપણે અલગ સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે, જ્યાં સુધી તે એક રેખીય પરિવર્તન રહે. વોન ન્યુમેન અને મોર્ગનસ્ટર્ને જણાવ્યું હતું કે ભૌતિક જથ્થાની માપનીયતાનો પ્રશ્ન ગતિશીલ હતો. દાખલા તરીકે, તાપમાન મૂળરૂપે માત્ર કોઈપણ મોનોટોન પરિવર્તન સુધીની સંખ્યા હતી, પરંતુ આદર્શ-ગેસ-થર્મોમેટ્રીના વિકાસથી પરિવર્તન થયું જેમાં નિરપેક્ષ શૂન્ય અને નિરપેક્ષ એકમ ખૂટે છે. થર્મોડાયનેમિક્સના અનુગામી વિકાસોએ નિરપેક્ષ શૂન્યને પણ નિશ્ચિત કર્યું જેથી થર્મોડાયનેમિક્સમાં પરિવર્તન પ્રણાલીમાં માત્ર અચળાંકો દ્વારા ગુણાકારનો સમાવેશ થાય. વોન ન્યુમેન અને મોર્ગનસ્ટર્ન (1944, પૃષ્ઠ 23) અનુસાર "ઉપયોગિતા માટે પરિસ્થિતિ [તાપમાન] જેવી જ પ્રકૃતિની લાગે છે". એલ્ચિયનના નીચેના અવતરણે ઉપયોગિતા કાર્યોની વાસ્તવિક પ્રકૃતિને એકવાર અને કાયમ માટે સ્પષ્ટ કરવા માટે સેવા આપી હતી, જેમાં ભારપૂર્વક જણાવવામાં આવ્યું હતું કે તેમને હવે માપી શકાય તેવી જરૂર નથીઃ પસંદગીનો ક્રમ 1955 માં પેટ્રિક સુપ્સ અને મ્યુરિયલ વિનેટએ મુખ્ય ઉપયોગિતા કાર્ય દ્વારા પસંદગીઓની પ્રતિનિધિત્વક્ષમતાના મુદ્દાને હલ કર્યો, અને આ ઉપયોગિતા અનુક્રમણિકા કામ કરવા માટે જરૂરી સ્વયંસિદ્ધ અને આદિમ લાક્ષણિકતાઓનો સમૂહ મેળવ્યો. ધારો કે એજન્ટને તેની પસંદગીઓ અને તેની પસંદગીઓને ક્રમ આપવા માટે કહેવામાં આવે છે. જો તેને લાગે કે તે કહી શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, કે તેની પસંદગીની ડિગ્રી તેની પસંદગીની ડિગ્રી કરતાં વધી જાય છે, તો આપણે આ માહિતીનો સારાંશ બે અસમાનતાને સંતોષતી કોઈપણ ત્રણ ગણી સંખ્યાઓ દ્વારા કરી શકીએ છીએઃ અને. જો અને તે નાણાંની રકમ હોય, તો એજન્ટ રજૂ કરેલા નાણાંની રકમમાં ફેરફાર કરી શકે છે, જ્યાં સુધી તે અમને કહી ન શકે કે તેને સુધારેલી રકમ કરતાં તેની પસંદગીની ડિગ્રી તેની પસંદગીની ડિગ્રી જેટલી મળી છે. જો તેને આવી {{math|B "'}} મળે, તો આ છેલ્લી કામગીરીના પરિણામો સંબંધોને સંતોષતી સંખ્યાઓના કોઈપણ ત્રણ ગણા દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવશેઃ (a), અને (b) =. આ સંબંધોનું પાલન કરતા કોઈપણ બે ત્રિપુટીઓ રેખીય પરિવર્તન દ્વારા સંબંધિત હોવા જોઈએ; તેઓ ઉપયોગિતા સૂચકાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જે માત્ર સ્કેલ અને મૂળ દ્વારા અલગ પડે છે. આ કિસ્સામાં, "કાર્ડિનાલિટી" નો અર્થ એ છે કે આ ચોક્કસ પ્રશ્નોના સુસંગત જવાબો આપવા માટે સક્ષમ બનવું. નોંધ લો કે આ પ્રયોગ માટે ઉપયોગિતાને માપવાની જરૂર નથી. ઇઝહાક ગિલબોઆ માત્ર આત્મનિરીક્ષણ દ્વારા જ માપનક્ષમતા ક્યારેય પ્રાપ્ત કરી શકાતી નથી તે અંગે યોગ્ય સમજૂતી આપે છેઃ આ દ્રષ્ટિકોણ અનુસાર, તે પરિસ્થિતિઓ કે જ્યાં વ્યક્તિ માત્ર પસંદગીઓની સુસંગતતાને કારણે નહીં, પરંતુ ઇન્દ્રિયોની ખોટી ધારણાને કારણે ઉદાસીનતા તરફ દોરી જશે. વધુમાં, માનવ ઇન્દ્રિયો ઉત્તેજનાના આપેલ સ્તર સાથે અનુકૂલન કરે છે અને પછી તે આધારરેખાથી ફેરફારો નોંધે છે. બાંધકામ ધારો કે કોઈ ચોક્કસ એજન્ટને રેન્ડમ પરિણામો (લોટરી) કરતાં ઓર્ડરિંગમાં પસંદગી હોય છે. જો એજન્ટને તેની પસંદગીઓ વિશે પૂછપરછ કરી શકાય, તો આ પસંદગીઓને રજૂ કરતા મુખ્ય ઉપયોગિતા કાર્યનું નિર્માણ કરવું શક્ય છે. આ વોન ન્યુમેન-મોર્ગનસ્ટર્ન ઉપયોગિતા પ્રમેયનો મુખ્ય ભાગ છે. કાર્ડિનલ અને ઓર્ડિનલ ડેટામાંથી કાર્ડિનલ યુટિલિટી ફંક્શન્સની રચના ગેરાર્ડ ડેબ્રેઉ દ્વારા નિર્ધારિત મોટાભાગના સામાન્ય પ્રકારનાં યુટિલિટી ફંક્શન્સ-ક્વાડ્રેટિક અને એડિટિવ-ના ગાણિતિક પાયાએ એન્ડ્રાનિક ટેંજિયનને ઓર્ડિનલ ડેટામાંથી તેમના નિર્માણ માટેની પદ્ધતિઓ વિકસાવવા માટે સક્ષમ બનાવ્યા. ખાસ કરીને, વેરિયેબલ્સમાં એડિટિવ અને ક્વાડ્રેટિક યુટિલિટી ફંક્શન્સ નિર્ણય લેનારાઓના ઇન્ટરવ્યુમાંથી બનાવી શકાય છે, જ્યાં પ્રશ્નોનો હેતુ કોઓર્ડિનેટ પ્લેનમાં સંપૂર્ણપણે 2D-ઇન્ડેક્સ કર્વ્સને શોધવાનો હોય છે-અને ક્વાડ્રેટિક યુટિલિટીના કિસ્સામાં વધુમાં દરેક અન્ય કોઓર્ડિનેટ પ્લેનમાં ઉદાસીનતાનો એક મુદ્દો સ્પષ્ટ કરે છે. જો ઇચ્છિત હોય, તો નિર્ણય લેનારાઓ મુખ્ય ઉપયોગિતાના અંદાજોનો પણ સમાવેશ કરી શકે છે, જે આ અભિગમને મુખ્ય અને સામાન્ય ઉપયોગિતાઓ બંને માટે સાર્વત્રિક બનાવે છે. ઉપયોગ કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્ર ઉપયોગિતાવાદી વર્ગના કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્રીઓમાં સંતોષ (કેટલાક કિસ્સાઓમાં, આનંદ) ને કલ્યાણના એકમ તરીકે લેવાનું સામાન્ય વલણ રહ્યું છે. જો કલ્યાણકારી અર્થશાસ્ત્રનું કાર્ય માહિતીનું યોગદાન આપવાનું હોય જે સામાજિક ફિલસૂફ અથવા રાજકારણીને કલ્યાણકારી નિર્ણયો લેવામાં મદદ કરશે, તો આ વલણ કદાચ ભોગવાદી નૈતિકતા તરફ દોરી જાય છે. આ માળખા હેઠળ, ક્રિયાઓ (માલનું ઉત્પાદન અને સેવાઓની જોગવાઈ સહિત) લોકોની વ્યક્તિલક્ષી સંપત્તિમાં તેમના યોગદાન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે "સૌથી વધુ સંખ્યામાં વ્યક્તિઓ માટે સૌથી વધુ સારું" નક્કી કરવાની રીત પ્રદાન કરે છે. જે અધિનિયમ એક વ્યક્તિની ઉપયોગિતામાં 75 ઉપયોગિતાનો ઘટાડો કરે છે જ્યારે અન્યની ઉપયોગિતામાં 50 ઉપયોગિતાનો વધારો કરે છે તેનાથી એકંદર ઉપયોગિતામાં 25 ઉપયોગિતાનો વધારો થયો છે અને આમ તે એક સકારાત્મક યોગદાન છે; જેમાં પ્રથમ વ્યક્તિને 125 ઉપયોગિતાનો ખર્ચ થાય છે જ્યારે તે જ 50 ઉપયોગિતાને બે અન્ય લોકોને આપવાથી 25 ઉપયોગિતાનું ચોખ્ખું નુકસાન થયું છે. જો ઉપયોગિતા કાર્યોનો વર્ગ મુખ્ય હોય, તો ઉપયોગિતા તફાવતોની આંતરવૈયક્તિક સરખામણીઓને મંજૂરી છે. જો વધુમાં, ઉપયોગિતાની કેટલીક સરખામણીઓ આંતરવૈયક્તિક રીતે અર્થપૂર્ણ હોય, તો ઉપયોગિતા કાર્યોના વર્ગને ઉત્પન્ન કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા રેખીય પરિવર્તન લોકો સુધી મર્યાદિત હોવા જોઈએ. એક ઉદાહરણ કાર્ડિનલ એકમ તુલનાત્મકતા છે. તે માહિતી વાતાવરણમાં, સ્વીકાર્ય પરિવર્તન એ એફાઇન કાર્યોમાં વધારો કરી રહ્યા છે અને વધુમાં, સ્કેલિંગ પરિબળ દરેક માટે સમાન હોવું જોઈએ. આ માહિતી ધારણા ઉપયોગિતાના તફાવતોની આંતરવૈયક્તિક સરખામણી માટે પરવાનગી આપે છે, પરંતુ ઉપયોગિતાના સ્તરોની આંતરવૈયક્તિક રીતે સરખામણી કરી શકાતી નથી કારણ કે એફાઇન પરિવર્તનોનો અવરોધ લોકોમાં અલગ અલગ હોઈ શકે છે. સીમાંતવાદ મુખ્ય ઉપયોગિતા સિદ્ધાંત હેઠળ, ચોક્કસ પસંદગી માળખાની તમામ આંકડાકીય રજૂઆતો માટે સારાની સીમાંત ઉપયોગિતાની નિશાની સમાન હોય છે. સમાન ચોક્કસ પસંદગી માળખું રજૂ કરતા તમામ મુખ્ય ઉપયોગિતા સૂચકાંકો માટે સીમાંત ઉપયોગિતાની તીવ્રતા સમાન નથી. વિભેદક ઉપયોગિતા કાર્યના બીજા વ્યુત્પન્નનું ચિહ્ન જે મુખ્ય છે, તે ચોક્કસ પસંદગી માળખાની તમામ આંકડાકીય રજૂઆતો માટે સમાન છે. આ સામાન્ય રીતે નકારાત્મક સંકેત છે તે જોતાં, મુખ્ય ઉપયોગિતા સિદ્ધાંતમાં સીમાંત ઉપયોગિતામાં ઘટાડાના નિયમ માટે અવકાશ છે. સમાન ચોક્કસ પસંદગી માળખું રજૂ કરતા તમામ મુખ્ય ઉપયોગિતા સૂચકાંકો માટે વિભેદક ઉપયોગિતા કાર્યના બીજા વ્યુત્પન્નની તીવ્રતા સમાન નથી. અપેક્ષિત ઉપયોગિતા સિદ્ધાંત આ પ્રકારના સૂચકાંકોમાં જોખમ હેઠળની પસંદગીઓનો સમાવેશ થાય છે. આ કિસ્સામાં, અને, પરિણામો સાથે સંકળાયેલી લોટરીઓ છે. નિશ્ચિતતા હેઠળના મુખ્ય ઉપયોગિતા સિદ્ધાંતથી વિપરીત, જેમાં પસંદગીઓમાંથી માત્રાત્મક ઉપયોગિતા તરફ જવાની સંભાવના લગભગ તુચ્છ હતી, અહીં વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સમૂહમાં પસંદગીઓનો નકશો બનાવવામાં સક્ષમ બનવું સર્વોપરી છે, જેથી ગાણિતિક અપેક્ષાની કામગીરીને અમલમાં મૂકી શકાય. એકવાર મેપિંગ થઈ જાય પછી, વધારાની ધારણાઓની રજૂઆત વાજબી બેટ્સ અંગે લોકોની સુસંગત વર્તણૂકમાં પરિણમશે. પરંતુ વાજબી દાવ, વ્યાખ્યા મુજબ, કોઈ અન્ય જુગાર સાથે શૂન્યના અપેક્ષિત મૂલ્ય સાથે જુગારની સરખામણી કરવાનું પરિણામ છે. જો કોઈ વ્યક્તિ ઉપયોગિતાનું પ્રમાણ નિર્ધારિત ન કરે તો જોખમ પ્રત્યેના વલણનું પ્રતિરૂપ બનાવવું અશક્ય છે, તેમ છતાં સિદ્ધાંતને નિશ્ચિતતા હેઠળ પસંદગીની શક્તિને માપવા તરીકે અર્થઘટન ન કરવું જોઈએ. ઉપયોગિતા કાર્યનું નિર્માણ ધારો કે અમુક પરિણામો પ્રકૃતિની ત્રણ સ્થિતિઓ સાથે સંકળાયેલા છે, જેથી x3 ને x2 પર પસંદ કરવામાં આવે છે, જે બદલામાં x1 પર પસંદ કરવામાં આવે છે; પરિણામોનો આ સમૂહ, તકની નિયંત્રિત રમતમાં ગણતરીપાત્ર નાણાં-પુરસ્કાર હોવાનું માની શકાય છે, જે ચલણ એકમના આધારે એક સકારાત્મક પ્રમાણસરતા પરિબળ સુધી અનન્ય છે. ચાલો અને અનુક્રમે x1, x2, અને x "3 ની સંભાવનાઓ p1, p2, અને p3 સાથે બે લોટરીઓ માની લો કે કોઈની પાસે જોખમ હેઠળ નીચેનું પસંદગીનું માળખું છેઃ એટલે કે તે પસંદ કરવામાં આવે છે. ના અને ના મૂલ્યોમાં ફેરફાર કરીને, આખરે કેટલાક યોગ્ય મૂલ્યો () હશે જેના માટે તે તેની વચ્ચે ઉદાસીન હોવાનું જણાય છે અને-ઉદાહરણ તરીકે અપેક્ષિત ઉપયોગિતા સિદ્ધાંત આપણને કહે છે કે અને તેથી મજૂમદારના આ ઉદાહરણમાં ઉપયોગિતા સૂચકાંકનું શૂન્ય મૂલ્ય નક્કી કરીને જેમ કે ઉપયોગિતા 0 છે, અને સ્કેલ પસંદ કરીને કે જેથી ઉપયોગિતા 1 ની બરાબર હોય, તે ઇન્ટરટેમ્પોરલ યુટિલિટી મોડેલ્સ ઑફ યુટિલિટીને ઘણા સમયગાળા સાથે આપે છે, જેમાં લોકો ઉપયોગિતાના ભાવિ મૂલ્યોને ડિસ્કાઉન્ટ કરે છે, સારી રીતે વર્તવામાં આવતી ઉપયોગિતા કાર્યો માટે કાર્ડિનલિઝમનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે. પોલ સેમ્યુઅલ્સનના જણાવ્યા અનુસાર ભવિષ્યની ઉપયોગિતાઓની ડિસ્કાઉન્ટેડ રકમનું મહત્તમકરણ સૂચવે છે કે વ્યક્તિ ઉપયોગિતા તફાવતોને ક્રમ આપી શકે છે. વિવાદો કેટલાક લેખકોએ આર્થિક પરિભાષામાં ઉપયોગમાં લેવાતા "મુખ્ય ઉપયોગિતા" અને "સામાન્ય ઉપયોગિતા" શબ્દોની ગેરમાર્ગે દોરતી પ્રકૃતિ પર ટિપ્પણી કરી છેઃ એવા અર્થશાસ્ત્રીઓ બાકી છે જેઓ માને છે કે ઉપયોગિતા, જો તેને માપી શકાતી નથી, તો ઓછામાં ઓછું અમુક માપ પ્રદાન કરવા માટે કંઈક અંશે અંદાજ લગાવી શકાય છે, જે રીતે કિંમતો, જેમાં વાસ્તવિક કિંમત સ્તર પ્રદાન કરવા માટે કોઈ સમાન એકમ નથી, હજુ પણ "ફુગાવાનો દર" પ્રદાન કરવા માટે અનુક્રમિત કરી શકાય છે (જે વાસ્તવમાં ભારિત અનુક્રમિત ઉત્પાદનોની કિંમતોમાં ફેરફારનું સ્તર છે). આ પગલાં સંપૂર્ણ નથી પરંતુ ઉપયોગિતા માટે પ્રોક્સી તરીકે કામ કરી શકે છે. ગ્રાહક માંગ માટે લેન્કેસ્ટરનો લાક્ષણિકતાઓનો અભિગમ આ મુદ્દાને સમજાવે છે. ક્રમિક અને મુખ્ય ઉપયોગિતા કાર્યો વચ્ચેની સરખામણી નીચેનું કોષ્ટક અર્થશાસ્ત્રમાં સામાન્ય બે પ્રકારના ઉપયોગિતા કાર્યોની સરખામણી કરે છેઃ આ પણ જુઓ અપેક્ષિત ઉપયોગિતા સિદ્ધાંત માપનનું સ્તર સીમાંત ઉપયોગિતા બહુ-વિશેષતા ઉપયોગિતા બાહ્ય સંદર્ભો સામાન્ય ઉપયોગિતા વિરુદ્ધ કાર્ડિનલ ઉપયોગિતા મુરે એન. રોથબાર્ડને જોડે છે, "ઉપયોગિતા અને કલ્યાણ અર્થશાસ્ત્રના પુનર્નિર્માણ તરફ" ઉપયોગિતા