Closed category
શ્રેણી સિદ્ધાંતમાં, ગણિતની એક શાખા, બંધ શ્રેણી એ એક વિશેષ પ્રકારની શ્રેણી છે. સ્થાનિક રીતે નાની શ્રેણીમાં, બાહ્ય હોમ (x, y) પદાર્થોની જોડીને મોર્ફિઝમ્સના સમૂહમાં મેપ કરે છે. તેથી સમૂહોની શ્રેણીમાં, આ શ્રેણીનો જ એક ઉદ્દેશ છે. એ જ નસમાં, બંધ શ્રેણીમાં, એક પદાર્થથી બીજા પદાર્થમાં (પદાર્થ) મોર્ફિઝમ્સને શ્રેણીની અંદર આવેલા તરીકે જોઈ શકાય છે. આ આંતરિક હોમ [x, y] છે. દરેક બંધ શ્રેણીમાં સમૂહોની શ્રેણી માટે એક ભૂલી જવા યોગ્ય ફંકટર હોય છે, જે ખાસ કરીને આંતરિક હોમને બાહ્ય હોમ પર લઈ જાય છે. વ્યાખ્યા એક બંધ શ્રેણીને એવી શ્રેણી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે જેમાં કહેવાતા આંતરિક હોમ ફંકટર સાથે ડાબી બાજુએ યોનડા તીર કુદરતી અને કુદરતી હોય છે, અને એક નિશ્ચિત પદાર્થ સાથે કુદરતી સમરૂપતા અને એક કુદરતી પરિવર્તન હોય છે, જે તમામ ચોક્કસ સુસંગતતા શરતોને સંતોષે છે. ઉદાહરણો કાર્ટેશિયન બંધ શ્રેણીઓ બંધ શ્રેણીઓ છે. ખાસ કરીને, કોઈપણ ટોપો બંધ હોય છે. કેનોનિકલ ઉદાહરણ એ સમૂહોની શ્રેણી છે. કોમ્પેક્ટ ક્લોઝ્ડ કેટેગરીઝ ક્લોઝ્ડ કેટેગરીઝ છે. કેનોનિકલ ઉદાહરણ એ FdVect શ્રેણી છે જેમાં મર્યાદિત-પરિમાણીય વેક્ટર જગ્યાઓ પદાર્થો તરીકે અને રેખીય નકશાઓ મોર્ફિઝમ્સ તરીકે છે. વધુ સામાન્ય રીતે, કોઈપણ મોનોઈડલ બંધ શ્રેણી એ બંધ શ્રેણી છે. આ કિસ્સામાં, પદાર્થ એ મોનોઈડલ એકમ છે. સંદર્ભો