Bessel's inequality
ગણિતમાં, ખાસ કરીને કાર્યાત્મક વિશ્લેષણમાં, બેસલની અસમાનતા એ ઓર્થોનોર્મલ ક્રમના સંદર્ભમાં હિલ્બર્ટ અવકાશમાં તત્વના ગુણાંક વિશેનું નિવેદન છે. અસમાનતા એફ. ડબલ્યુ. દ્વારા ઉભી કરવામાં આવી હતી. 1828માં બેસલ. ચાલો હિલ્બર્ટ જગ્યા હોઈએ, અને ધારો કે તે એક ઓર્થોનોર્મલ ક્રમ છે. પછી, એકમાં કોઈપણ માટે જ્યાં ઱્઱િઓ·,·પોલો હિલ્બર્ટ અવકાશમાં આંતરિક ઉત્પાદનને સૂચવે છે. જો આપણે દિશામાં વેક્ટર રિઝોલ્યુટના "અનંત સરવાળા" નો સમાવેશ કરતા અનંત સરવાળાને વ્યાખ્યાયિત કરીએ, તો બેસલની અસમાનતા આપણને જણાવે છે કે આ શ્રેણી એકરૂપ થાય છે. કોઈ એવું વિચારી શકે છે કે એવું અસ્તિત્વ છે જેને સંભવિત આધારની દ્રષ્ટિએ વર્ણવી શકાય છે. સંપૂર્ણ ઓર્થોનોર્મલ ક્રમ માટે (એટલે કે, ઓર્થોનોર્મલ ક્રમ માટે જે એક આધાર છે), આપણી પાસે પાર્સેવલની ઓળખ છે, જે અસમાનતાને સમાનતા (અને પરિણામે) સાથે બદલે છે. બેસલની અસમાનતા એ ઓળખ પરથી અનુસરે છે જે કોઈપણ કુદરતી એન માટે ધરાવે છે. આ પણ જુઓ કોચી-શ્વાર્ઝ અસમાનતા પાર્સેવલનો પ્રમેય સંદર્ભો બાહ્ય લિંક્સ બેસલની અસમાનતા મઠવર્લ્ડ પર બેસલની અસમાનતા પરના લેખ. હિલ્બર્ટ જગ્યાઓ અસમાનતાઓ