Knot complement
ગણિતમાં, ગાંઠ K નું ગાંઠ પૂરક એ જગ્યા છે જ્યાં ગાંઠ નથી. જો ગાંઠ 3-ગોળામાં જડિત હોય, તો પૂરક 3-ગોળ માઇનસ ગાંઠની નજીકની જગ્યા છે. આને ચોક્કસ બનાવવા માટે, ધારો કે K એ ત્રણ-મેનીફોલ્ડ M માં ગાંઠ છે (મોટેભાગે, M એ 3-ગોળા છે). ધારો કે N એ K નો ટ્યુબ્યુલર પડોશી છે; તેથી N એ નક્કર ટોરસ છે. ગાંઠ પૂરક પછી N નું પૂરક છે, ગાંઠ પૂરક XK એ કોમ્પેક્ટ 3-મેનીફોલ્ડ છે; XK ની સીમા અને પડોશી N ની સીમા બે-કોરસ માટે હોમોમોર્ફિક છે. કેટલીકવાર એમ્બિયન્ટ મેનીફોલ્ડ M ને 3-ગોળા તરીકે સમજવામાં આવે છે. ઉપયોગ નક્કી કરવા માટે સંદર્ભ જરૂરી છે. કડી પૂરક માટે સમાન વ્યાખ્યાઓ છે. ઘણા ગાંઠ અપરિવર્તનશીલ, જેમ કે ગાંઠ જૂથ, ખરેખર ગાંઠના પૂરકના અપરિવર્તનશીલ છે. જ્યારે આજુબાજુની જગ્યા ત્રણ-ગોળા હોય ત્યારે કોઈ માહિતી ખોવાઈ જતી નથીઃ ગોર્ડન-લ્યુક પ્રમેય જણાવે છે કે ગાંઠ તેના પૂરક દ્વારા નક્કી થાય છે. એટલે કે, જો K અને K′ હોમોમોર્ફિક પૂરક સાથે બે ગાંઠો હોય તો ત્રણ-ગોળાનું હોમોમોર્ફિઝમ છે જે એક ગાંઠને બીજી ગાંઠ સાથે લઈ જાય છે. ગાંઠ પૂરક હેકેન મેનીફોલ્ડ્સ છે. વધુ સામાન્ય રીતે લિંક્સના પૂરક હેકેન મેનીફોલ્ડ્સ છે. નોટ જીનસ સેઇફર્ટ સપાટી પણ જુઓ વધુ વાંચન સી. ગોર્ડન અને જે. લ્યુક, "ગાંઠો તેમના પૂરક દ્વારા નક્કી થાય છે", જે. આમેર. ગણિત. , 2 (1989), 371-415. સંદર્ભ ગાંઠ સિદ્ધાંત