Chiral model
પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, 1960માં ફેઝા ગુર્સે દ્વારા રજૂ કરાયેલ કાયરલ મોડેલ, કાયરલ મર્યાદા (જ્યાં ક્વોર્કના દળો શૂન્ય પર જાય છે) માં મેસોન્સની અસરકારક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું વર્ણન કરતું એક અસાધારણ મોડેલ છે, પરંતુ તેમાં ક્વોર્કનો ઉલ્લેખ કરવાની જરૂર નથી. તે એક બિનરેખીય સિગ્મા મોડેલ છે જેમાં લાઈ જૂથની મુખ્ય સજાતીય જગ્યા તેના લક્ષ્ય મેનીફોલ્ડ તરીકે છે. જ્યારે આ મોડેલ મૂળ રૂપે રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, ત્યારે આ લાઈ જૂથ એસયુ (એન) હતું, જ્યાં એન એ ક્વાર્ક સ્વાદોની સંખ્યા છે. લક્ષ્ય મેનીફોલ્ડનું રીમાનિયન મેટ્રિક એ સકારાત્મક અચળાંક દ્વારા આપવામાં આવે છે જે એસયુ (એન) ના મૌરર-કાર્ટન સ્વરૂપ પર કામ કરતા કિલિંગ સ્વરૂપ દ્વારા ગુણાકાર થાય છે. આ મોડેલની આંતરિક વૈશ્વિક સમપ્રમાણતા અનુક્રમે ડાબી અને જમણી નકલો છે; જ્યાં ડાબી નકલ લક્ષ્ય જગ્યા પર ડાબી ક્રિયા તરીકે કાર્ય કરે છે, અને જમણી નકલ જમણી ક્રિયા તરીકે કાર્ય કરે છે. ઘટનાત્મક રીતે, ડાબી નકલ ડાબા હાથના કવાર્ક વચ્ચેના સ્વાદ પરિભ્રમણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જ્યારે જમણી નકલ જમણા હાથના કવાર્ક વચ્ચેના પરિભ્રમણનું વર્ણન કરે છે, જ્યારે આ, L અને R, એકબીજાથી સંપૂર્ણપણે સ્વતંત્ર છે. આ સમપ્રમાણતાના અક્ષીય ટુકડાઓ સ્વયંભૂ તૂટી જાય છે જેથી અનુરૂપ સ્કેલર ક્ષેત્રો જરૂરી નામ્બુ-ગોલ્ડસ્ટોન બોસન્સ હોય. આ મોડેલનો પાછળથી દ્વિ-પરિમાણીય કિસ્સામાં એક સંકલિત પ્રણાલી તરીકે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો, ખાસ કરીને એક સંકલિત ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત. તેની સંકલનક્ષમતા 1982માં ફદ્દીવ અને રેશેતિખિન દ્વારા ક્વોન્ટમ ઇન્વર્સ સ્કેટરિંગ પદ્ધતિ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી હતી. દ્વિ-પરિમાણીય મુખ્ય કાયરલ મોડેલ લેક્સ જોડી/શૂન્ય-વળાંક રચના, અનંત સંખ્યામાં સમપ્રમાણતા અને અંતર્ગત ક્વોન્ટમ જૂથ સમપ્રમાણતા (આ કિસ્સામાં, યાંગિયન સમપ્રમાણતા) જેવી સંકલનશીલતાના સંકેતો દર્શાવે છે. આ મોડેલ સ્કાયરિમિયન્સ તરીકે ઓળખાતા ટોપોલોજીકલ સોલિટોનને સ્વીકારે છે. ચોક્કસ કાયરલ સમપ્રમાણતામાંથી પ્રસ્થાનને કાયરલ વિક્ષેપ સિદ્ધાંતમાં ગણવામાં આવે છે. મેથેમેટિકલ ફોર્મ્યુલેશન મેનીફોલ્ડ (અવકાશ સમય તરીકે ગણવામાં આવે છે) અને કોમ્પેક્ટ લાઈ જૂથની પસંદગી પર, ક્ષેત્રની સામગ્રી એક કાર્ય છે. આ સંબંધિત ક્ષેત્રને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, એક-મૂલ્યવાન વેક્ટર ક્ષેત્ર (ખરેખર, કોવેક્ટર ક્ષેત્ર) જે મૌરર-કાર્ટન સ્વરૂપ છે. મુખ્ય કાયરલ મોડેલને લગ્રેન્જિયન ઘનતા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં તે પરિમાણહીન જોડાણ છે. વિભેદક-ભૌમિતિક ભાષામાં, ક્ષેત્ર એ મુખ્ય બંડલનો એક વિભાગ છે જેમાં મુખ્ય સજાતીય જગ્યા માટે રેસા સમરૂપ હોય છે (તેથી જ આ મુખ્ય કાયરલ મોડેલને વ્યાખ્યાયિત કરે છે). ફેનોમેનોલોજી મૂળ, 2-સ્વાદ મોડેલની રૂપરેખા ગાર્સીનું કાયરલ મોડેલ (1960; ગેલ-માન અને લેવી પણ જુઓ) હવે બે હળવા ક્વોર્ક, યુ અને ડી સાથે ક્યુસીડીનો અસરકારક સિદ્ધાંત હોવાનું માનવામાં આવે છે. ક્યુસીડી લેગ્રેન્જિયન ડાબી અને જમણી બાજુના ક્વાર્ક ક્ષેત્રોના સ્વતંત્ર વૈશ્વિક સ્વાદ પરિભ્રમણ હેઠળ લગભગ અપરિવર્તનશીલ છે, જ્યાં τ સ્વાદ અવકાશમાં પાઉલી મેટ્રિક્સને સૂચવે છે અને θL, θR અનુરૂપ પરિભ્રમણ ખૂણા છે. અનુરૂપ સમપ્રમાણતા જૂથ એ કાયરલ જૂથ છે, જે છ સંરક્ષિત પ્રવાહો દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે, જેને વેક્ટર અને અક્ષીય-વેક્ટર પ્રવાહોની દ્રષ્ટિએ સમાન રીતે સારી રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. અનુરૂપ સંરક્ષિત ચાર્જ કાયરલ જૂથનું બીજગણિત ઉત્પન્ન કરે છે, જેમાં I = L, R, અથવા, સમકક્ષ રીતે, છેલ્લા સદીના સિત્તેરના દાયકાની શરૂઆતમાં હૅડ્રોનિક પ્રતિક્રિયાઓ સાથે આ પરિવર્તન સંબંધોનો ઉપયોગ વર્તમાન બીજગણિત ગણતરીઓ પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે. હૅડ્રોનના સ્તરે, સ્યુડોસ્કેલર મેસોન્સ, કાયરલ મોડેલની મર્યાદા, કાયરલ જૂથ સ્વયંભૂ ક્યુસીડી વેક્યૂમ દ્વારા તૂટી જાય છે. એટલે કે, તે નામ્બુ-ગોલ્ડસ્ટોન મોડમાં બિનરેખીય રીતે સાકાર થાય છેઃ ક્યુવી શૂન્યાવકાશનો નાશ કરે છે, પરંતુ ક્યુએ નથી કરતું! લાઈ બીજગણિત એ SO (4) નું આઇસોમોર્ફિક છે તે હકીકત પર આધારિત ભૌમિતિક દલીલ દ્વારા આની સરસ રીતે કલ્પના કરવામાં આવે છે. અખંડિત પેટા જૂથ, જે રેખીય વિગ્નર-વેલ મોડમાં અનુભવાય છે, તે સ્થાનિક રીતે એસયુ (2) (વીઃ આઇસોસ્પિન) માટે આઇસોમોર્ફિક છે. એસ. ઓ. (4) ની બિન-રેખીય અનુભૂતિ રચવા માટે, છ ખૂણા દ્વારા પરિમાણિત અનંત પરિભ્રમણ માટે વેક્ટરના ચાર-પરિમાણીય પરિભ્રમણનું વર્ણન કરતી રજૂઆત તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં ચાર વાસ્તવિક માત્રાઓ સૌથી નાના બિન-તુચ્છ કાયરલ ગુણાંકને વ્યાખ્યાયિત કરે છે અને રેખીય સિગ્મા મોડેલની ક્ષેત્ર સામગ્રીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. SO (4) ની ઉપરોક્ત રેખીય અનુભૂતિથી બિનરેખીય અનુભૂતિ તરફ વળવા માટે, આપણે અવલોકન કરીએ છીએ કે, હકીકતમાં, તેના ચાર ઘટકોમાંથી માત્ર ત્રણ જ ચાર પરિમાણીય પરિભ્રમણના સંદર્ભમાં સ્વતંત્ર છે. આ ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટકો અતિસંવેદનશીલ S3 પરના કોઓર્ડિનેટ્સને અનુરૂપ છે, જ્યાં અને પરિમાણ સમૂહના F a (પિયોન સડો) અચળાંક સાથે અવરોધને આધિન છે. એસ. ઓ. (4) હેઠળ નીચેના પરિવર્તન ગુણધર્મોને દૂર કરવા માટે આનો ઉપયોગ કરવાથી, બીજા સમીકરણની જમણી બાજુએ બિનરેખીય શરતો (સ્થળાંતર) એસ. ઓ. (4) ની બિનરેખીય અનુભૂતિને આધાર આપે છે. કાયરલ જૂથને પિયોનની ત્રિપુટી પર બિનરેખીય રીતે પ્રાપ્ત થાય છે-જે, જો કે, ખૂણાઓ દ્વારા પરિમાણિત આઇસોસ્પિન પરિભ્રમણ હેઠળ હજી પણ રેખીય રીતે પરિવર્તિત થાય છે તેનાથી વિપરીત, તે બિનરેખીય "પાળી" (સ્વયંસ્ફુરિત ભંગાણ) નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. સ્પિનોર નકશા દ્વારા, આ ચાર-પરિમાણીય પરિભ્રમણને એકાત્મક મેટ્રિક્સ રજૂ કરીને 2 × 2 મેટ્રિક્સ નોટેશનનો ઉપયોગ કરીને પણ સરળતાથી લખી શકાય છે અને કાયરલ પરિભ્રમણ હેઠળ યુ ના પરિવર્તન ગુણધર્મોની જરૂર પડે છે જ્યાં બિનરેખીય અનુભૂતિ માટેનું સંક્રમણ અનુસરે છે, જ્યાં સ્વાદની જગ્યામાં ટ્રેસ સૂચવે છે. આ બિન-રેખીય સિગ્મા મોડેલ છે. શરતો સામેલ છે અથવા સ્વતંત્ર નથી અને આંશિક એકીકરણ દ્વારા આ સ્વરૂપમાં લાવી શકાય છે. અચળાંક F2/4 એ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે જ્યારે પિયોનની દ્રષ્ટિએ લખવામાં આવે ત્યારે લાગ્રેન્જિયન માસલેસ સ્કેલર ક્ષેત્રો માટે સામાન્ય મુક્ત શબ્દ સાથે મેળ ખાય છે, વૈકલ્પિક પેરામેટ્રીઝેશન એક વૈકલ્પિક, સમકક્ષ (ગાર્સી, 1960), પેરામેટરાઈઝેશન યુ માટે સરળ અભિવ્યક્તિ આપે છે. આ સરળ અભિવ્યક્તિ સહેલાઈથી (ક્રોનિન, 1967) પ્રકાશ ક્વોર્કને સામાન્ય બનાવે છે, તેથી રિચાર્ડ એસ. વોર્ડ દ્વારા રજૂ કરાયેલ ઇન્ટિગ્રેબલ ઇન્ટિગ્રેબલ કાયરલ મોડેલ અથવા વોર્ડ મોડેલને મેટ્રિક્સ-મૂલ્યવાન ક્ષેત્રની દ્રષ્ટિએ વર્ણવવામાં આવ્યું છે અને તે આંશિક વિભેદક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે. તેની એક રચના પણ છે જે ઔપચારિક રીતે બોગોમોલેની સમીકરણો જેવી જ છે પરંતુ લોરેન્ટ્ઝ સિગ્નેચર સાથે. આ ફોર્મ્યુલેશન વચ્ચેનો સંબંધ અહીં મળી શકે છે. ઘણા ચોક્કસ ઉકેલો જાણીતા છે. દ્વિ-પરિમાણીય મુખ્ય કાયરલ મોડેલ અહીં અંતર્ગત મેનીફોલ્ડને રીમાન સપાટી તરીકે લેવામાં આવે છે, ખાસ કરીને સિલિન્ડર અથવા પ્લેન, પરંપરાગત રીતે વાસ્તવિક કોઓર્ડિનેટ્સ આપવામાં આવે છે, જ્યાં સિલિન્ડર પર સામયિક કોઓર્ડિનેટ્સ હોય છે. શબ્દમાળા સિદ્ધાંતને લાગુ કરવા માટે, આ નળાકાર એ બંધ શબ્દમાળા દ્વારા બહાર કાઢવામાં આવેલી વિશ્વ શીટ છે. વૈશ્વિક સમપ્રમાણતા વૈશ્વિક સમપ્રમાણતા અને તરીકે જૂથ-મૂલ્યવાન ક્ષેત્ર પર આંતરિક સમપ્રમાણતા તરીકે કાર્ય કરે છે. ગતિના સમીકરણો પ્રવાહોના સંરક્ષણની સમકક્ષ હોવાનું બહાર આવ્યું છે, પ્રવાહો વધુમાં સપાટતાની સ્થિતિને સંતોષે છે, અને તેથી ગતિના સમીકરણો સંપૂર્ણપણે પ્રવાહોના સંદર્ભમાં ઘડવામાં આવી શકે છે. લેક્સ ફોર્મ્યુલેશન લાઇટ-કોન કોઓર્ડિનેટ્સમાં વર્લ્ડશીટનો વિચાર કરો. યોગ્ય લક્સ મેટ્રિક્સના ઘટકો એ જરૂરિયાત છે કે બધા માટે શૂન્ય-વળાંકની સ્થિતિ વર્તમાનના સંરક્ષણ અને વર્તમાનની સપાટતા, એટલે કે મુખ્ય કાયરલ મોડેલ (પીસીએમ) માંથી ગતિના સમીકરણોની સમકક્ષ હોય. સિગ્મા મોડેલ ચિરાલિટી (ભૌતિકશાસ્ત્ર) સંદર્ભો પણ જુઓ; જ્યોર્જી, એચ. (1984,2009). નબળી ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ અને આધુનિક કણ સિદ્ધાંત (ભૌતિકશાસ્ત્ર પર ડોવર પુસ્તકો) ઓનલાઇન. ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્ર