Martin's maximum
સમૂહ સિદ્ધાંતમાં, ગાણિતિક તર્કની એક શાખા, માર્ટિનની મહત્તમ, ડોનાલ્ડ માર્ટિન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી છે અને તેના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, તે યોગ્ય બળજબરીથી સ્વયંસિદ્ધનું સામાન્યીકરણ છે, જે પોતે માર્ટિનના સ્વયંસિદ્ધનું સામાન્યીકરણ છે. તે બળજબરીના વ્યાપક વર્ગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જેના માટે બળજબરીનો સિદ્ધાંત સુસંગત છે. માર્ટિનનું મહત્તમ જણાવે છે કે જો D એ દબાણની કલ્પનાના ગાઢ ઉપગણોનો સંગ્રહ છે જે ω1 ના સ્થિર ઉપગણને સાચવે છે, તો પછી D-સામાન્ય ફિલ્ટર છે. દબાણની સી. સી. સી. કલ્પના સાથે દબાણ ω1 ના સ્થિર ઉપગણને સાચવે છે, આમ વિસ્તરે છે. જો (P, ≤) એ દબાણની ધારણાને જાળવી રાખતો સ્થિર સમૂહ ન હોય, એટલે કે, ω1 નો સ્થિર સબસેટ હોય, જે (P, ≤) સાથે દબાણ કરતી વખતે બિન-સ્થિર બની જાય છે, તો પછી (P, ≤) ના ગાઢ સબસેટ્સનો સંગ્રહ D હોય છે, જેમ કે કોઈ D-સામાન્ય ફિલ્ટર નથી. આ જ કારણ છે કે તેને માર્ટિનના સિદ્ધાંતનું મહત્તમ વિસ્તરણ કહેવામાં આવે છે. સુપરકોમ્પેક્ટ કાર્ડિનલનું અસ્તિત્વ માર્ટિનની મહત્તમ સુસંગતતા સૂચવે છે. આ સાબિતી સુધારેલા ગણતરીપાત્ર આધારો સાથે અર્ધપ્રક્રિય બળજબરી અને પુનરાવર્તનના શેલાહના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરે છે. તે સૂચવે છે કે સાતત્યનું મૂલ્ય છે અને ω1 પરના બિનસ્થૈતિક સમૂહોનો આદર્શ-સંતૃપ્ત છે. તે આગળ સ્થિર પ્રતિબિંબ સૂચવે છે, એટલે કે, જો S એ અમુક નિયમિત કાર્ડિનલ κ ω2 નો સ્થિર સબસેટ છે અને S ના દરેક તત્વમાં ગણતરીપાત્ર કોફિનેલિટી છે, તો ત્યાં એક ક્રમિક α <κ છે જેમ કે S θα એ α માં સ્થિર છે. હકીકતમાં, S ક્રમ પ્રકાર ω1 નો બંધ ઉપગણ ધરાવે છે. નોંધો સંદર્ભોમાં સુધારો પણ જુઓ ટ્રાન્સફાઇનાઇટ નંબર ફોર્સિંગ (ગણિત)