Filter bank
સિગ્નલ પ્રોસેસિંગમાં, ફિલ્ટર બેંક (અથવા ફિલ્ટર બેંક) એ બેન્ડપાસ ફિલ્ટર્સની એક શ્રેણી છે જે ઇનપુટ સિગ્નલને બહુવિધ ઘટકોમાં અલગ કરે છે, દરેક મૂળ સિગ્નલની એક જ આવર્તન પેટા-બેન્ડ વહન કરે છે. ફિલ્ટર બેંકનો એક ઉપયોગ ગ્રાફિક ઇક્વલાઇઝર છે, જે ઘટકોને અલગ રીતે ઘટાડી શકે છે અને તેમને મૂળ સિગ્નલના સુધારેલા સંસ્કરણમાં ફરીથી જોડી શકે છે. ફિલ્ટર બેંક દ્વારા કરવામાં આવતી વિઘટનની પ્રક્રિયાને વિશ્લેષણ કહેવામાં આવે છે (એટલે કે દરેક પેટા-બેન્ડમાં તેના ઘટકોની દ્રષ્ટિએ સિગ્નલનું વિશ્લેષણ); વિશ્લેષણના આઉટપુટને ફિલ્ટર બેંકમાં જેટલા ફિલ્ટર હોય તેટલા સબબેન્ડ સાથે સબબેન્ડ સિગ્નલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પુનર્નિર્માણ પ્રક્રિયાને સંશ્લેષણ કહેવામાં આવે છે, જેનો અર્થ થાય છે ગાળણ પ્રક્રિયાના પરિણામે સંપૂર્ણ સંકેતની પુનઃરચના. ડિજિટલ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગમાં, ફિલ્ટર બેંક શબ્દ સામાન્ય રીતે રીસીવરોની બેંકને પણ લાગુ પડે છે. તફાવત એ છે કે રીસીવરો પણ સબબેન્ડ્સને નીચા કેન્દ્ર આવર્તનમાં ડાઉન-કન્વર્ટ કરે છે જે ઘટાડેલા દરે ફરીથી નમૂના લઈ શકાય છે. આ જ પરિણામ કેટલીકવાર બેન્ડપાસ સબબેન્ડ્સને અન્ડરસેમ્પલિંગ કરીને પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. ફિલ્ટર બેન્કોનો બીજો ઉપયોગ સંકેત સંકોચન છે જ્યારે કેટલીક આવૃત્તિઓ અન્ય કરતા વધુ મહત્વપૂર્ણ હોય છે. વિઘટન પછી, મહત્વપૂર્ણ આવૃત્તિઓને દંડ રીઝોલ્યુશન સાથે કોડેડ કરી શકાય છે. આ આવૃત્તિઓ પર નાના તફાવતો નોંધપાત્ર છે અને આ તફાવતોને જાળવી રાખે તેવી કોડિંગ યોજનાનો ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે. બીજી બાજુ, ઓછી મહત્વની આવૃત્તિઓ ચોક્કસ હોવી જરૂરી નથી. એક બરછટ કોડિંગ યોજનાનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, તેમ છતાં કેટલીક વધુ સારી (પરંતુ ઓછી મહત્વપૂર્ણ) વિગતો કોડિંગમાં ખોવાઈ જશે. વોકોડર મોડ્યુલેટર સિગ્નલ (જેમ કે વૉઇસ) ના સબબેન્ડ્સની કંપનવિસ્તાર માહિતી નક્કી કરવા માટે ફિલ્ટર બેંકનો ઉપયોગ કરે છે અને તેનો ઉપયોગ વાહક સિગ્નલ (જેમ કે ગિટાર અથવા સિન્થેસાઇઝરનું આઉટપુટ) ના સબબેન્ડ્સના કંપનવિસ્તારને નિયંત્રિત કરવા માટે કરે છે, આમ વાહક પર મોડ્યુલેટરની ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓ લાદવામાં આવે છે. સિગ્નલને નાના બેન્ડમાં વિભાજિત કરવા માટે ક્વાડ્રેચર મિરર ફિલ્ટર્સ અથવા ગોર્ટઝેલ અલ્ગોરિધમ જેવા ફિલ્ટર્સની શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીને કેટલીક ફિલ્ટર બેંકો લગભગ સંપૂર્ણ રીતે ટાઇમ ડોમેનમાં કામ કરે છે. અન્ય ફિલ્ટર બેંકો ઝડપી ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ (એફ. એફ. ટી.) નો ઉપયોગ કરે છે. એફ. એફ. ટી. ફિલ્ટર બેંકો ઇનપુટ ડેટા સ્ટ્રીમના ઓવરલેપિંગ સેગમેન્ટ્સ પર એફ. એફ. ટી. નો ક્રમ ચલાવીને રીસીવરોની બેંક બનાવી શકાય છે. ગાળકોના આવર્તન પ્રતિસાદોના આકારને નિયંત્રિત કરવા માટે દરેક વિભાગમાં વજન કાર્ય (ઉર્ફ વિન્ડો કાર્ય) લાગુ કરવામાં આવે છે. આકાર જેટલો પહોળો હોય છે, તેટલી વધુ વખત ન્યક્વિસ્ટ નમૂનાના માપદંડને સંતોષવા માટે એફ. એફ. ટી. કરવી પડે છે. નિશ્ચિત સેગમેન્ટની લંબાઈ માટે, ઓવરલેપની માત્રા નક્કી કરે છે કે એફ. એફ. ટી. કેટલી વાર કરવામાં આવે છે (અને ઊલટું). ઉપરાંત, ગાળકોનો આકાર જેટલો પહોળો હશે, ઇનપુટ બેન્ડવિડ્થને વિસ્તારવા માટે ઓછા ગાળકોની જરૂર પડશે. બિનજરૂરી ગાળકોને દૂર કરવા (એટલે કે. આવર્તનમાં ડેસિમેશન) દરેક ભારિત સેગમેન્ટને નાના બ્લોકના ક્રમ તરીકે ગણાવીને અસરકારક રીતે કરવામાં આવે છે, અને એફ. એફ. ટી. માત્ર બ્લોકના સરવાળા પર કરવામાં આવે છે. આને વજન ઓવરલેપ-એડ (WOLA) અને ભારિત પૂર્વ-રકમ FFT તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. (જુઓ) એક ખાસ કેસ ત્યારે થાય છે જ્યારે, ડિઝાઇન દ્વારા, બ્લોકની લંબાઈ એ એફ. એફ. ટી. વચ્ચેના અંતરાલનો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય છે. પછી એફ. એફ. ટી. ફિલ્ટર બેંકને એક અથવા વધુ પોલિફેઝ ફિલ્ટર સ્ટ્રક્ચર્સની દ્રષ્ટિએ વર્ણવી શકાય છે જ્યાં તબક્કાઓને સરળ સરવાળાને બદલે એફ. એફ. ટી. દ્વારા ફરીથી જોડવામાં આવે છે. વિભાગ દીઠ બ્લોકની સંખ્યા એ દરેક ફિલ્ટરની આવેગ પ્રતિભાવ લંબાઈ (અથવા ઊંડાઈ) છે. સામાન્ય હેતુના પ્રોસેસર પર એફ. એફ. ટી. અને પોલિફેઝ માળખાઓની કોમ્પ્યુટેશનલ કાર્યક્ષમતા સમાન છે. સંશ્લેષણ (એટલે કે. બહુવિધ રીસીવરોના આઉટપુટને ફરીથી જોડવું) મૂળભૂત રીતે દરેકને બનાવવાની કુલ બેન્ડવિડ્થને અનુરૂપ દરે અપસેમ્પલિંગ કરવાની બાબત છે, દરેક ચેનલને તેની નવી કેન્દ્ર આવર્તનમાં અનુવાદિત કરવી અને નમૂનાઓના પ્રવાહોનો સરવાળો કરવો. તે સંદર્ભમાં, અપસેમ્પલિંગ સાથે સંકળાયેલ ઇન્ટરપોલેશન ફિલ્ટરને સંશ્લેષણ ફિલ્ટર કહેવામાં આવે છે. દરેક ચેનલનો ચોખ્ખો આવર્તન પ્રતિસાદ એ ફિલ્ટર બેંક (વિશ્લેષણ ફિલ્ટર) ના આવર્તન પ્રતિસાદ સાથે સંશ્લેષણ ફિલ્ટરનું ઉત્પાદન છે. આદર્શ રીતે, સંલગ્ન ચેનલોના આવર્તન પ્રતિભાવો ચેનલ કેન્દ્રો વચ્ચેની દરેક આવર્તન પર સ્થિર મૂલ્યનો સરવાળો કરે છે. તે સ્થિતિને સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. સમય-આવર્તન વિતરણ તરીકે બેંકોને ફિલ્ટર કરો સમય-આવર્તન સંકેત પ્રક્રિયામાં, ફિલ્ટર બેંક એ એક વિશેષ દ્વિઘાત સમય-આવર્તન વિતરણ (TFD) છે જે સંયુક્ત સમય-આવર્તન ક્ષેત્રમાં સંકેતને રજૂ કરે છે. તે દ્વિ-પરિમાણીય ગાળણ દ્વારા વિગ્નર-વિલે વિતરણ સાથે સંબંધિત છે જે દ્વિઘાત (અથવા દ્વિ-રેખીય) સમય-આવર્તન વિતરણના વર્ગને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. ફિલ્ટર બેંક અને સ્પેક્ટ્રોગ્રામ એ દ્વિઘાત TFD ઉત્પન્ન કરવાની બે સૌથી સરળ રીતો છે; તે સારમાં સમાન છે કારણ કે એક (સ્પેક્ટ્રોગ્રામ) સમય ડોમેનને સ્લાઇસેસમાં વિભાજીત કરીને અને પછી ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ લઈને મેળવવામાં આવે છે, જ્યારે બીજી (ફિલ્ટર બેંક) આવર્તન ડોમેનને સ્લાઇસેસમાં વિભાજીત કરીને મેળવવામાં આવે છે જે બેન્ડપાસ ફિલ્ટર્સ બનાવે છે જે વિશ્લેષણ હેઠળના સિગ્નલ દ્વારા ઉત્તેજિત થાય છે. મલ્ટીરેટ ફિલ્ટર બેંક એક મલ્ટીરેટ ફિલ્ટર બેંક સિગ્નલને સંખ્યાબંધ સબબેન્ડ્સમાં વિભાજિત કરે છે, જેનું આવર્તન બેન્ડની બેન્ડવિડ્થને અનુરૂપ વિવિધ દરે વિશ્લેષણ કરી શકાય છે. અમલીકરણમાં ડાઉનસેમ્પલિંગ (ડિસીમેશન) અને અપસેમ્પલિંગ (વિસ્તરણ) નો ઉપયોગ થાય છે. ટ્રાન્સફોર્મ ડોમેન્સમાં તે કામગીરીઓની અસરો વિશે વધારાની સમજ માટે જુઓ. સાંકડી લોપાસ ફિલ્ટર એક સાંકડી લોપાસ ફિલ્ટરને સાંકડી પાસબેન્ડ સાથે લોપાસ ફિલ્ટર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. મલ્ટીરેટ નેરો લોપાસ એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટર બનાવવા માટે, સમય-પરિવર્તનશીલ એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટરને ઇન્ટરપોલેટર અને લોપાસ એન્ટી-ઇમેજિંગ ફિલ્ટર સાથે લોપાસ એન્ટીઅલિયાસિંગ ફિલ્ટર અને ડેસિમેટર સાથે બદલી શકાય છે. આ રીતે, પરિણામી મલ્ટીરેટ સિસ્ટમ એ ડેસિમેટર અને ઇન્ટરપોલેટર દ્વારા સમય-બદલાતી રેખીય-તબક્કાની ફિલ્ટર છે. લોપાસ ફિલ્ટરમાં બે પોલિફેઝ ફિલ્ટર હોય છે, એક ડેસિમેટર માટે અને એક ઇન્ટરપોલેટર માટે. ફિલ્ટર બેંક ઇનપુટ સિગ્નલને સિગ્નલોના સમૂહમાં વિભાજિત કરે છે. આ રીતે ઉત્પન્ન થયેલા દરેક સંકેતો ના વર્ણપટમાં એક અલગ પ્રદેશને અનુરૂપ છે. આ પ્રક્રિયામાં પ્રદેશો ઓવરલેપ (અથવા નહીં, એપ્લિકેશનના આધારે) શક્ય બની શકે છે. પેદા થયેલા સંકેતો બેન્ડવિડ્થ અને કેન્દ્ર આવર્તન (અનુક્રમે) સાથે બેન્ડપાસ ગાળકોના સમૂહના સંગ્રહ દ્વારા પેદા કરી શકાય છે. મલ્ટીરેટ ફિલ્ટર બેંક એક જ ઇનપુટ સિગ્નલનો ઉપયોગ કરે છે અને પછી ફિલ્ટરિંગ અને સબસેમ્પલિંગ દ્વારા સિગ્નલના બહુવિધ આઉટપુટ ઉત્પન્ન કરે છે. ઇનપુટ સિગ્નલને બે અથવા વધુ સંકેતોમાં વિભાજિત કરવા માટે, વિશ્લેષણ-સંશ્લેષણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. સંકેત k = 0,1,2 માટે ચાર ગાળકોની મદદથી વિભાજિત થશે, 3 સમાન બેન્ડવિડ્થના 4 બેન્ડમાં (વિશ્લેષણ બેંકમાં) અને પછી દરેક પેટા-સંકેતને 4 ના પરિબળ દ્વારા ઘટાડવામાં આવે છે. દરેક બેન્ડમાં દરેક બેન્ડમાં સિગ્નલને વિભાજીત કરીને, આપણી પાસે અલગ સિગ્નલ લાક્ષણિકતાઓ હશે. સંશ્લેષણ વિભાગમાં ફિલ્ટર મૂળ સિગ્નલનું પુનઃનિર્માણ કરશેઃ પ્રથમ, પ્રક્રિયા એકમના આઉટપુટ પર 4 પેટા સંકેતોને 4 ના પરિબળ દ્વારા અપસેમ્પલિંગ કરો અને પછી k = 0,1,2,3 માટે 4 સંશ્લેષણ ફિલ્ટર્સ દ્વારા ફિલ્ટર કરો. છેવટે, આ ચાર ગાળકોના આઉટપુટ ઉમેરવામાં આવે છે. આંકડાકીય રીતે ઓપ્ટિમાઇઝ્ડ ફિલ્ટર બેંક (આઈગન ફિલ્ટર બેંક) એક સ્વતંત્ર-સમય ફિલ્ટર બેંક માળખું વધુ પરંપરાગત સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ ગુણધર્મ ઉપરાંત ડિઝાઇનમાં ઇચ્છિત ઇનપુટ સિગ્નલ આધારિત સુવિધાઓનો સમાવેશ કરવાની મંજૂરી આપે છે. મહત્તમ ઊર્જા સંકોચન, પેટા-બેન્ડ સંકેતોના સંપૂર્ણ ડી-સહસંબંધ અને આપેલ ઇનપુટ સહપ્રસરણ/સહસંબંધ માળખા માટેની અન્ય લાક્ષણિકતાઓ જેવી માહિતી સૈદ્ધાંતિક સુવિધાઓ શ્રેષ્ઠ ફિલ્ટર બેંકોની રચનામાં સમાવિષ્ટ છે. આ ફિલ્ટર બેંકો સિગ્નલ આધારિત કારહુનેન-લોએવ ટ્રાન્સફોર્મ (કે. એલ. ટી.) જેવી લાગે છે જે શ્રેષ્ઠ બ્લોક ટ્રાન્સફોર્મ છે જ્યાં બેસિસ ફંક્શન્સ (ફિલ્ટર્સ) ની લંબાઈ એલ અને સબસ્પેસ પરિમાણ એમ સમાન હોય છે. બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંકો બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટરિંગ, ડાઉનસેમ્પલિંગ અને અપસેમ્પલિંગ એ બહુ-દર પ્રણાલીઓ અને ફિલ્ટર બેંકોના મુખ્ય ભાગો છે. સંપૂર્ણ ફિલ્ટર બેંકમાં વિશ્લેષણ અને સંશ્લેષણ બાજુ હોય છે. વિશ્લેષણ ફિલ્ટર બેંક ઇનપુટ સિગ્નલને વિવિધ આવર્તન સ્પેક્ટ્રા સાથે વિવિધ સબબેન્ડ્સમાં વિભાજિત કરે છે. સંશ્લેષણ ભાગ વિવિધ સબબેન્ડ સંકેતોને ફરીથી જોડે છે અને પુનઃનિર્મિત સંકેત પેદા કરે છે. બે મૂળભૂત બિલ્ડિંગ બ્લોક્સ ડેસિમેટર અને એક્સપેન્ડર છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઇનપુટ ચાર દિશાસૂચક પેટા બેન્ડમાં વિભાજિત થાય છે જે તેમાંના દરેક ફાચર આકારના આવર્તન પ્રદેશોમાંથી એકને આવરી લે છે. 1ડી પ્રણાલીઓમાં, એમ-ફોલ્ડ ડેસિમેટર્સ માત્ર તે જ નમૂનાઓ રાખે છે જે એમના ગુણાંક હોય અને બાકીના કાઢી નાખે. જ્યારે બહુ-પરિમાણીય પ્રણાલીઓમાં ડેસિમેટર D × D નોન-સિંગ્યુલર ઇન્ટિજર મેટ્રિક્સ છે. તે માત્ર તે જ નમૂનાઓને ધ્યાનમાં લે છે જે ડેસિમેટર દ્વારા પેદા થયેલ જાળી પર હોય છે. સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા ડેસિમેટર એ ક્વિનકુંક્સ ડેસિમેટર છે જેની જાળી ક્વિનકુંક્સ મેટ્રિક્સમાંથી પેદા થાય છે જેને ક્વિનકુંક્સ મેટ્રિક્સ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ફિલ્ટર બેંકોનું સબબેન્ડ વિઘટન અને પુનર્નિર્માણના સંદર્ભમાં આવર્તન-ક્ષેત્રના દ્રષ્ટિકોણથી વિશ્લેષણ કરી શકાય છે. જોકે, ફિલ્ટર બેન્કોનું હિલ્બર્ટ-સ્પેસ અર્થઘટન પણ એટલું જ મહત્વપૂર્ણ છે, જે ભૌમિતિક સંકેત રજૂઆતોમાં મુખ્ય ભૂમિકા ભજવે છે. સામાન્ય કે-ચેનલ ફિલ્ટર બેંક માટે, વિશ્લેષણ ફિલ્ટર્સ, સંશ્લેષણ ફિલ્ટર્સ અને નમૂના મેટ્રિસીસ સાથે. વિશ્લેષણ બાજુએ, આપણે વેક્ટરને બે પરિમાણો દ્વારા દરેક અનુક્રમણિકા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએઃ અને. એ જ રીતે, સંશ્લેષણ ગાળકો માટે આપણે વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ. વિશ્લેષણ/સંશ્લેષણ બાજુઓની વ્યાખ્યાને ધ્યાનમાં લેતા આપણે તેને ચકાસી શકીએ છીએ અને પુનર્નિર્માણ ભાગ માટેઃ બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વિશ્લેષણ ફિલ્ટર બેંક ઇનપુટ સિગ્નલના આંતરિક ઉત્પાદન અને વિશ્લેષણ સમૂહમાંથી વેક્ટરની ગણતરી કરે છે. તદુપરાંત, સંશ્લેષણ સમૂહમાંથી વેક્ટરના સંયોજનમાં પુનઃનિર્મિત સંકેત, અને ગણતરી કરેલ આંતરિક ઉત્પાદનોના સંયોજન ગુણાંક, એટલે કે જો વિઘટન અને અનુગામી પુનર્નિર્માણમાં કોઈ નુકસાન ન થાય, તો ફિલ્ટર બેંકને સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ કહેવામાં આવે છે. (તે કિસ્સામાં આપણી પાસે હશે. આકૃતિ એન ચેનલો સાથે સામાન્ય બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંક અને સામાન્ય સેમ્પલિંગ મેટ્રિક્સ એમ દર્શાવે છે. વિશ્લેષણ ભાગ ઇનપુટ સિગ્નલને એન ફિલ્ટર અને ડાઉનસેમ્પલ્ડ આઉટપુટમાં પરિવર્તિત કરે છે. સંશ્લેષણ ભાગ અપસેમ્પલિંગ અને ફિલ્ટરિંગ દ્વારા મૂળ સંકેતને પુનઃપ્રાપ્ત કરે છે. આ પ્રકારના સુયોજનનો ઉપયોગ સબબેન્ડ કોડિંગ, મલ્ટીચેનલ એક્વિઝિશન અને ડિસ્ક્રીટ વેવલેટ ટ્રાન્સફોર્મ જેવી ઘણી એપ્લિકેશનોમાં થાય છે. સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ ફિલ્ટર બેંકો આપણે પોલિફેઝ રજૂઆતનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ, તેથી ઇનપુટ સિગ્નલને તેના પોલિફેઝ ઘટકોના વેક્ટર દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે. સૂચવો તો આપણી પાસે હશે, જ્યાં ફિલ્ટરના જે-th પોલિફેઝ ઘટકને સૂચવે છે. એ જ રીતે, આઉટપુટ સિગ્નલ માટે આપણી પાસે ક્યાં હશે. G એ એક મેટ્રિક્સ પણ છે જે jth સંશ્લેષણ ફિલ્ટર Gj (z) ના ith પોલિફેઝ ઘટકને સૂચવે છે. ફિલ્ટર બેંક સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ ધરાવે છે જો કોઈપણ ઇનપુટ માટે, અથવા સમકક્ષ જેનો અર્થ છે કે G (z) એ H (z) નો ડાબો વ્યસ્ત છે. બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર ડિઝાઇન 1-ડી ફિલ્ટર બેંકો આજ સુધી સારી રીતે વિકસાવવામાં આવી છે. જો કે, છબી, વિડિયો, 3D ધ્વનિ, રડાર, સોનાર જેવા ઘણા સંકેતો બહુ-પરિમાણીય છે, અને બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેન્કોની ડિઝાઇનની જરૂર પડે છે. સંદેશાવ્યવહાર તકનીકના ઝડપી વિકાસ સાથે, સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ સિસ્ટમને પ્રક્રિયા, પ્રસારણ અને સ્વાગત દરમિયાન ડેટા સંગ્રહિત કરવા માટે વધુ જગ્યાની જરૂર છે. પ્રક્રિયા કરવાના ડેટાને ઘટાડવા, સંગ્રહને બચાવવા અને જટિલતાને ઘટાડવા માટે, આ લક્ષ્યોને પ્રાપ્ત કરવા માટે મલ્ટીરેટ સેમ્પલિંગ તકનીકો રજૂ કરવામાં આવી હતી. ફિલ્ટર બેંકનો ઉપયોગ વિવિધ ક્ષેત્રોમાં થઈ શકે છે, જેમ કે ઇમેજ કોડિંગ, વૉઇસ કોડિંગ, રડાર વગેરે. ઘણા 1D ફિલ્ટર મુદ્દાઓનો સારી રીતે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો અને સંશોધકોએ ઘણા 1D ફિલ્ટર બેંક ડિઝાઇન અભિગમોની દરખાસ્ત કરી હતી. પરંતુ હજુ પણ ઘણી બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંક ડિઝાઇન સમસ્યાઓ છે જેને હલ કરવાની જરૂર છે. કેટલીક પદ્ધતિઓ સિગ્નલનું સારી રીતે પુનઃનિર્માણ કરી શકતી નથી, કેટલીક પદ્ધતિઓ જટિલ અને અમલમાં મૂકવા માટે મુશ્કેલ છે. બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંકની રચના કરવાનો સૌથી સરળ અભિગમ એ છે કે વૃક્ષની રચનાના સ્વરૂપમાં 1D ફિલ્ટર બેંકોને કાસ્કેડ કરવી જ્યાં ડેસિમેશન મેટ્રિક્સ કર્ણ હોય અને દરેક પરિમાણમાં ડેટાને અલગથી પ્રક્રિયા કરવામાં આવે. આવી પ્રણાલીઓને અલગ પાડી શકાય તેવી પ્રણાલીઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જો કે, ફિલ્ટર બેન્કો માટે આધારનું ક્ષેત્ર અલગ ન પણ હોઈ શકે. તે કિસ્સામાં ફિલ્ટર બેંકની રચના જટિલ બને છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં આપણે બિન-વિભાજીત પ્રણાલીઓ સાથે વ્યવહાર કરીએ છીએ. ફિલ્ટર બેંકમાં વિશ્લેષણનો તબક્કો અને સંશ્લેષણનો તબક્કો હોય છે. દરેક તબક્કામાં સમાંતર ગાળકોનો સમૂહ હોય છે. ફિલ્ટર બેંક ડિઝાઇન એ વિશ્લેષણ અને સંશ્લેષણ તબક્કામાં ફિલ્ટરની ડિઝાઇન છે. વિશ્લેષણ ફિલ્ટર્સ એપ્લિકેશન જરૂરિયાતોને આધારે સિગ્નલને ઓવરલેપિંગ અથવા નોન-ઓવરલેપિંગ સબબેન્ડ્સમાં વિભાજિત કરે છે. જ્યારે આ ગાળકોના આઉટપુટ જોડવામાં આવે ત્યારે સબબેન્ડ્સમાંથી ઇનપુટ સિગ્નલનું પુનઃનિર્માણ કરવા માટે સંશ્લેષણ ગાળકોની રચના કરવી જોઈએ. પ્રક્રિયા સામાન્ય રીતે વિશ્લેષણના તબક્કા પછી કરવામાં આવે છે. આ ફિલ્ટર બેંકોને અનંત આવેગ પ્રતિસાદ (આઈ. આઈ. આર.) અથવા મર્યાદિત આવેગ પ્રતિસાદ (એફ. આઈ. આર.) તરીકે ડિઝાઇન કરી શકાય છે. ડેટા દર ઘટાડવા માટે, ડાઉનસેમ્પલિંગ અને અપસેમ્પલિંગ અનુક્રમે વિશ્લેષણ અને સંશ્લેષણ તબક્કામાં કરવામાં આવે છે. વર્તમાન અભિગમો નીચે બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંકોની રચના પર ઘણા અભિગમો છે. વધુ વિગતો માટે, કૃપા કરીને મૂળ સંદર્ભો તપાસો. બહુ-પરિમાણીય સંપૂર્ણ-પુનર્નિર્માણ ફિલ્ટર બેંકો જ્યારે વિભાજિત સંકેતને મૂળ સંકેત પર પાછા ફેરવવાની જરૂર હોય, ત્યારે સંપૂર્ણ-પુનર્નિર્માણ (PR) ફિલ્ટર બેંકોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. ધારો કે H (z) એ ફિલ્ટરનું ટ્રાન્સફર ફંક્શન છે. ફિલ્ટરનું કદ દરેક પરિમાણમાં અનુરૂપ બહુપદીના ક્રમ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. બહુપદીની સમપ્રમાણતા અથવા વિરોધી સમપ્રમાણતા અનુરૂપ ફિલ્ટરના રેખીય તબક્કાના ગુણધર્મને નિર્ધારિત કરે છે અને તે તેના કદ સાથે સંબંધિત છે. 1D કેસની જેમ, 2 ચેનલ ફિલ્ટર બેંક માટે ઉપનામ શબ્દ A (z) અને ટ્રાન્સફર ફંક્શન T (z) છેઃ A (z) = 1/2 (H0 (-z) F0 (z) + H1 (-z) F1 (z); T (z) = 1/2 (H0 (z) F0 (z) + H1 (z) F1 (z), જ્યાં H0 અને H1 વિઘટન ફિલ્ટર છે, અને F0 અને F1 પુનર્નિર્માણ ફિલ્ટર છે. જો ઉપનામ શબ્દ રદ કરવામાં આવે અને T (z) એ મોનોમીયલની બરાબર હોય તો ઇનપુટ સિગ્નલનું સંપૂર્ણ રીતે પુનઃનિર્માણ કરી શકાય છે. તેથી જરૂરી શરત એ છે કે T '(z) સામાન્ય રીતે સપ્રમાણ હોય અને વિચિત્ર કદની હોય. લીનિયર ફેઝ પીઆર ફિલ્ટર્સ ઇમેજ પ્રોસેસિંગ માટે ખૂબ જ ઉપયોગી છે. આ બે-ચેનલ ફિલ્ટર બેંક અમલમાં મૂકવી પ્રમાણમાં સરળ છે. પરંતુ કેટલીકવાર બે ચેનલો પૂરતી હોતી નથી. મલ્ટી-ચેનલ ફિલ્ટર બેંકો બનાવવા માટે બે-ચેનલ ફિલ્ટર બેંકોને કાસ્કેડ કરી શકાય છે. બહુ-પરિમાણીય દિશાસૂચક ફિલ્ટર બેંકો અને સપાટી એમ-પરિમાણીય દિશાસૂચક ફિલ્ટર બેંકો (એમ. ડી. એફ. બી.) એ ફિલ્ટર બેંકોનું એક કુટુંબ છે જે સરળ અને કાર્યક્ષમ વૃક્ષ-સંરચિત બાંધકામ સાથે મનસ્વી એમ-પરિમાણીય સંકેતોના દિશાસૂચક વિઘટનને પ્રાપ્ત કરી શકે છે. તેમાં ઘણા વિશિષ્ટ ગુણધર્મો છે જેમ કેઃ દિશાત્મક વિઘટન, કાર્યક્ષમ વૃક્ષ નિર્માણ, કોણીય રીઝોલ્યુશન અને સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ. સામાન્ય એમ-પરિમાણીય કિસ્સામાં, એમ. ડી. એફ. બી. ના આદર્શ આવર્તન આધારો હાયપરક્યુબ-આધારિત હાયપરપિરામિડ્સ છે. એમ. ડી. એફ. બી. માટે વિઘટનનું પ્રથમ સ્તર એન-ચેનલ અનિશ્ચિત ફિલ્ટર બેંક દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે, જેના ઘટક ગાળકો એમ-ડી "કલાકની ઘડિયાળ" આકારના ફિલ્ટર છે જે અનુક્રમે ડબલ્યુ1, ડબલ્યુએમ અક્ષો સાથે ગોઠવાયેલા હોય છે. તે પછી, ઇનપુટ સિગ્નલને 2-ડી પુનરાવર્તિત રીસેમ્પલ્ડ ચેકરબોર્ડ ફિલ્ટર બેંકો આઈઆરસીલી (લી) (આઈ = 2,3,., એમ) ની શ્રેણી દ્વારા વધુ વિઘટિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં આઈઆરસીલી (લી) પરિમાણ જોડી (એન 1, ની) દ્વારા રજૂ કરાયેલા ઇનપુટ સિગ્નલના 2-ડી સ્લાઇસેસ પર કાર્ય કરે છે અને સુપરસ્ક્રિપ્ટ (લી) એટલે ith સ્તરની ફિલ્ટર બેંક માટે વિઘટનનું સ્તર. નોંધ લો કે, બીજા સ્તરથી શરૂ કરીને, અમે અગાઉના સ્તરથી દરેક આઉટપુટ ચેનલ સાથે આઈઆરસી ફિલ્ટર બેંક જોડીએ છીએ, અને તેથી સમગ્ર ફિલ્ટરમાં કુલ 2 (એલ1 +. + એલએન) આઉટપુટ ચેનલો હોય છે. બહુ-પરિમાણીય ઓવરસેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંકો ઓવરસેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંકો મલ્ટીરેટ ફિલ્ટર બેંકો છે જ્યાં વિશ્લેષણ તબક્કે આઉટપુટ નમૂનાઓની સંખ્યા ઇનપુટ નમૂનાઓની સંખ્યા કરતા વધારે હોય છે. તે મજબૂત કાર્યક્રમો માટે પ્રસ્તાવિત છે. ઓવરસેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંકોનો એક ચોક્કસ વર્ગ ડાઉનસેમ્પલિંગ અથવા અપસેમ્પલિંગ વિના નોનસબ્સેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંકો છે. ઓવરસેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંક માટે સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ સ્થિતિને પોલિફેઝ ડોમેનમાં મેટ્રિક્સ ઇન્વર્સ પ્રોબ્લેમ તરીકે વર્ણવી શકાય છે. આઈ. આઈ. આર. ઓવરસેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંક માટે, વોલોવિચ અને કૈલાથમાં સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. નિયંત્રણ સિદ્ધાંતના સંદર્ભમાં. જ્યારે એફ. આઈ. આર. ઓવરસેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંક માટે આપણે 1-ડી અને એમ. ડી. માટે અલગ વ્યૂહરચનાનો ઉપયોગ કરવો પડશે. એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટર વધુ લોકપ્રિય છે કારણ કે તેનો અમલ કરવો સરળ છે. 1-ડી ઓવરસેમ્પલ્ડ એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટર બેંકો માટે, યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમ મેટ્રિક્સ ઇન્વર્સ સમસ્યામાં મુખ્ય ભૂમિકા ભજવે છે. જો કે, યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમ બહુ-પરિમાણીય (એમ. ડી.) ગાળકો માટે નિષ્ફળ જાય છે. એમ. ડી. ફિલ્ટર માટે, આપણે એફ. આઈ. આર. રજૂઆતને બહુપદી રજૂઆતમાં રૂપાંતરિત કરી શકીએ છીએ. અને પછી બહુ-પરિમાણીય ઓવરસેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંકોની માળખું અને પુનર્નિર્માણની સ્થિતિ મેળવવા માટે બીજગણિત ભૂમિતિ અને ગ્રોબનર પાયાનો ઉપયોગ કરો. મલ્ટિડાયમેન્શનલ નોનસબ્સેમ્પલ્ડ એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટર બેંકો નોનસબ્સેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંકો ડાઉનસેમ્પલિંગ અથવા અપસેમ્પલિંગ વિના ચોક્કસ ઓવરસેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંકો છે. બિનસબ્સેમ્પલ્ડ એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટર બેંકો માટે સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણની સ્થિતિ વેક્ટર ઇન્વર્સ સમસ્યા તરફ દોરી જાય છેઃ વિશ્લેષણ ફિલ્ટર્સ આપવામાં આવે છે અને એફ. આઈ. આર., અને ધ્યેય એ છે કે એફ. આઈ. આર. સંશ્લેષણ ફિલ્ટર્સનો સંતોષકારક સમૂહ શોધવો. ગ્રોબનર પાયાનો ઉપયોગ કારણ કે બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંકોને બહુવિધ તર્કસંગત મેટ્રિક્સ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે, આ પદ્ધતિ એક ખૂબ જ અસરકારક સાધન છે જેનો ઉપયોગ બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંકો સાથે વ્યવહાર કરવા માટે થઈ શકે છે. ચારોમાં, એક બહુપરીમાણીય બહુપદી મેટ્રિક્સ-ફેક્ટરાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ રજૂ કરવામાં આવે છે અને તેની ચર્ચા કરવામાં આવે છે. સૌથી સામાન્ય સમસ્યા સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ માટે બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંકો છે. આ પેપર આ લક્ષ્ય હાંસલ કરવાની પદ્ધતિ વિશે વાત કરે છે જે રેખીય તબક્કાની મર્યાદિત સ્થિતિને સંતોષે છે. પેપરના વર્ણન અનુસાર, ફેક્ટરાઇઝેશનમાં કેટલાક નવા પરિણામોની ચર્ચા કરવામાં આવી છે અને બહુ-પરિમાણીય રેખીય તબક્કાના સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ મર્યાદિત-આવેગ પ્રતિસાદ ફિલ્ટર બેંકોના મુદ્દાઓ પર લાગુ કરવામાં આવે છે. ગ્રોબનર પાયાનો મૂળભૂત ખ્યાલ એડમ્સમાં આપવામાં આવ્યો છે. મલ્ટિવેરિયેટ મેટ્રિક્સ ફેક્ટરાઇઝેશન પર આધારિત આ અભિગમનો ઉપયોગ વિવિધ ક્ષેત્રોમાં થઈ શકે છે. બહુપરીમાણીય સંકેતોની પ્રક્રિયા, સંકોચન, પ્રસારણ અને ડીકોડિંગની સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે બહુપરીમાણીય આદર્શો અને મોડ્યુલોના અલ્ગોરિધમિક સિદ્ધાંતમાં ફેરફાર કરી શકાય છે. સામાન્ય બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંક (આકૃતિ 7) ને વિશ્લેષણ અને સંશ્લેષણ પોલિફેઝ મેટ્રિક્સ અને કદની જોડી દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે, જ્યાં N એ ચેનલોની સંખ્યા છે અને નમૂના મેટ્રિક્સના નિર્ધારકનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય છે. અને વિશ્લેષણ અને સંશ્લેષણ ગાળકોના પોલિફેઝ ઘટકોનું ઝેડ-ટ્રાન્સફોર્મ પણ છે. તેથી, તેઓ બહુપરીમાણીય લોરેન્ટ બહુપદીઓ છે, જે સામાન્ય સ્વરૂપ ધરાવે છેઃ સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ ફિલ્ટર બેન્કોની રચના કરવા માટે લોરેન્ટ બહુપદી મેટ્રિક્સ સમીકરણને ઉકેલવાની જરૂર છેઃ બહુપરીમાણીય બહુપદી સાથેના બહુપરીમાણીય કિસ્સામાં આપણે ગ્રોબનર પાયાના સિદ્ધાંત અને અલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે. ગ્રોબનર પાયાનો ઉપયોગ સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંકોને લાક્ષણિકતા આપવા માટે થઈ શકે છે, પરંતુ તેને પહેલા બહુપદી મેટ્રિસીસથી લોરેન્ટ બહુપદી મેટ્રિસીસ સુધી વિસ્તારવાની જરૂર છે. બહુપદી મેટ્રિક્સ સમીકરણને ઉકેલવા માટે ગ્રોબનર-બેઝિસ ગણતરીને ગૌસીયન નાબૂદીની સમકક્ષ ગણી શકાય. જો આપણી પાસે બહુપદી વેક્ટરનો સમૂહ હોય તો બહુપદીઓ ક્યાં છે. મોડ્યુલ રેખીય બીજગણિતમાં વેક્ટરના સમૂહના ગાળાને અનુરૂપ છે. ગ્રોબનર પાયાનો સિદ્ધાંત સૂચવે છે કે બહુપદીઓમાં પાવર ઉત્પાદનોના આપેલ ક્રમ માટે મોડ્યુલમાં એક અનન્ય ઘટાડો ગ્રોબનર આધાર છે. જો આપણે ગ્રોબનર આધારને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીએ, તો તે ઘટાડાના (વિભાજન) પગલાઓના મર્યાદિત ક્રમ દ્વારા મેળવી શકાય છે. રિવર્સ એન્જિનિયરિંગનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ટ્રાન્સફોર્મેશન મેટ્રિક્સ દ્વારા મૂળ વેક્ટરની દ્રષ્ટિએ બેઝિસ વેક્ટરની ગણતરી કરી શકીએ છીએઃ મેપિંગ-આધારિત બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંકો સારી આવર્તન પ્રતિક્રિયાઓ સાથે ફિલ્ટર્સની રચના કરવી ગ્રોબનર બેઝ અભિગમ દ્વારા પડકારજનક છે. મેપિંગ આધારિત ડિઝાઇન લોકપ્રિય રીતે સારી આવર્તન પ્રતિસાદો સાથે બિનવિભાજનીય બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંકોની રચના કરવા માટે વપરાય છે. મેપિંગ અભિગમોમાં ગાળકોના પ્રકાર પર ચોક્કસ પ્રતિબંધો હોય છે; જો કે, તે ઘણા મહત્વપૂર્ણ ફાયદાઓ લાવે છે, જેમ કે લિફ્ટિંગ/નિસરણી માળખાઓ દ્વારા કાર્યક્ષમ અમલીકરણ. અહીં આપણે સેમ્પલિંગ મેટ્રિક્સ સાથે 2D માં બે-ચેનલ ફિલ્ટર બેંકોનું ઉદાહરણ આપીએ છીએ આપણી પાસે ચેનલ ફિલ્ટરના આદર્શ આવર્તન પ્રતિસાદોની ઘણી સંભવિત પસંદગીઓ હશે અને. (નોંધ કરો કે અન્ય બે ગાળકો અને પૂરક પ્રદેશો પર આધારભૂત છે.) આકૃતિમાંના તમામ આવર્તન પ્રદેશોને લંબચોરસ જાળી દ્વારા વિવેચનાત્મક રીતે નમૂના લઈ શકાય છે. તેથી કલ્પના કરો કે ફિલ્ટર બેંક એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટર સાથે સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ પ્રાપ્ત કરે છે. પછી પોલિફેઝ ડોમેન લાક્ષણિકતા પરથી તે અનુસરે છે કે ફિલ્ટર્સ H1 (z) અને G1 (z) અનુક્રમે H0 (z) અને G0 (z) દ્વારા સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ થયેલ છે. તેથી, આપણે H0 (x) અને G0 (z) ની રચના કરવાની જરૂર છે જે ઇચ્છિત આવર્તન પ્રતિક્રિયાઓ ધરાવે છે અને પોલિફેઝ-ડોમેન શરતોને સંતોષે છે. ત્યાં વિવિધ મેપિંગ તકનીક છે જેનો ઉપયોગ ઉપરોક્ત પરિણામ મેળવવા માટે કરી શકાય છે. ફ્રિક્વન્સી ડોમેનમાં ફિલ્ટર-બેંક ડિઝાઇન જ્યારે સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણની જરૂર નથી, ત્યારે એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટરનો ઉપયોગ કરવાને બદલે ફ્રિક્વન્સી ડોમેનમાં કામ કરીને ડિઝાઇન સમસ્યાને સરળ બનાવી શકાય છે. નોંધ લો કે ફ્રિક્વન્સી ડોમેન પદ્ધતિ નોનસબ્સેમ્પલ્ડ ફિલ્ટર બેંકો (વાંચો) ની રચના સુધી મર્યાદિત નથી. ડાયરેક્ટ ફ્રિક્વન્સી-ડોમેન ઓપ્ટિમાઇઝેશન 2-ચેનલ ફિલ્ટર બેંકોની રચના માટેની હાલની ઘણી પદ્ધતિઓ ચલ તકનીકના પરિવર્તન પર આધારિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, મેકક્લેલન ટ્રાન્સફોર્મનો ઉપયોગ 1-ડી 2-ચેનલ ફિલ્ટર બેંકોની રચના કરવા માટે થઈ શકે છે. જોકે 2-ડી ફિલ્ટર બેંકોમાં 1-ડી પ્રોટોટાઇપ સાથે ઘણા સમાન ગુણધર્મો છે, પરંતુ 2-ચેનલથી વધુ કેસો સુધી વિસ્તરણ કરવું મુશ્કેલ છે. ગુયેનમાં, લેખકો આવર્તન ક્ષેત્રમાં સીધા ઓપ્ટિમાઇઝેશન દ્વારા બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંકોની રચના વિશે વાત કરે છે. અહીં પ્રસ્તાવિત પદ્ધતિ મુખ્યત્વે એમ-ચેનલ 2ડી ફિલ્ટર બેંકોની રચના પર કેન્દ્રિત છે. આ પદ્ધતિ આવર્તન આધાર રૂપરેખાંકનો તરફ લવચીક છે. ફ્રીક્વન્સી ડોમેનમાં ઓપ્ટિમાઇઝેશન દ્વારા રચાયેલ 2D ફિલ્ટર બેંકોનો ઉપયોગ વેઈ અને લુમાં કરવામાં આવ્યો છે. ગુયેનના પેપરમાં, સૂચિત પદ્ધતિ બે-ચેનલ 2D ફિલ્ટર બેંકોની ડિઝાઇન સુધી મર્યાદિત નથી; અભિગમ કોઈપણ નિર્ણાયક સબસેમ્પલિંગ મેટ્રિક્સ સાથે એમ-ચેનલ ફિલ્ટર બેંકો માટે સામાન્યીકૃત છે. પેપરમાં અમલીકરણ મુજબ, તેનો ઉપયોગ 8-ચેનલ 2D ફિલ્ટર બેંકોની ડિઝાઇન પ્રાપ્ત કરવા માટે થઈ શકે છે. (6) રિવર્સ જેકેટ મેટ્રિક્સ લીના 1999ના પેપરમાં, લેખકો રિવર્સ જેકેટ મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરીને બહુ-પરિમાણીય ફિલ્ટર બેંક ડિઝાઇન વિશે વાત કરે છે. ધારો કે H એ n ક્રમનો હડામર્ડ મેટ્રિક્સ છે, H નો ટ્રાન્સપોઝ તેના ઇન્વર્સ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે. સાચું સૂત્ર છેઃ, જ્યાં ઇન એ n × n ઓળખ મેટ્રિક્સ છે અને HT એ H નું ટ્રાન્સપોઝ છે. 1999 ના પેપરમાં, લેખકો હડામર્ડ મેટ્રિક્સ અને ભારિત હડામર્ડ મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરીને રિવર્સ જેકેટ મેટ્રિક્સ [RJ] N ને સામાન્ય બનાવે છે. આ પેપરમાં, લેખકોએ દરખાસ્ત કરી હતી કે 128 નળવાળા એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટરનો ઉપયોગ મૂળભૂત ફિલ્ટર તરીકે કરવામાં આવે, અને આર. જે. મેટ્રિક્સ માટે ડિસીમેશન ફેક્ટરની ગણતરી કરવામાં આવે છે. તેઓએ વિવિધ પરિમાણોના આધારે સિમ્યુલેશન કર્યું અને ઓછા ડેસિમેશન પરિબળમાં સારી ગુણવત્તાનું પ્રદર્શન પ્રાપ્ત કર્યું. દિશાસૂચક ફિલ્ટર બેન્કો બેમ્બરગર અને સ્મિથે 2ડી દિશાસૂચક ફિલ્ટર બેંક (DFB) ની દરખાસ્ત કરી હતી. ડી. એફ. બી. ને એલ-લેવલ ટ્રી-સ્ટ્રક્ચર્ડ વિઘટન દ્વારા અસરકારક રીતે અમલમાં મૂકવામાં આવે છે જે ફાચર આકારના આવર્તન પાર્ટીશન સાથે સબબેન્ડ્સ તરફ દોરી જાય છે (આકૃતિ જુઓ). ડી. એફ. બી. ની મૂળ રચનામાં ઇનપુટ સિગ્નલનું નિયમન અને હીરાના આકારના ગાળકોનો ઉપયોગ સામેલ છે. વધુમાં, ઇચ્છિત આવર્તન વિભાજન મેળવવા માટે, એક જટિલ વૃક્ષ વિસ્તરણ નિયમનું પાલન કરવું પડશે. પરિણામે, પરિણામી સબબેન્ડ્સ માટેના આવર્તન પ્રદેશો ચેનલ સૂચકાંકોના આધારે આકૃતિ 9 માં બતાવ્યા પ્રમાણે સરળ ક્રમને અનુસરતા નથી. ડી. એફ. બી. નો પ્રથમ ફાયદો એ છે કે તે માત્ર એક બિનજરૂરી પરિવર્તન નથી પણ તે સંપૂર્ણ પુનર્નિર્માણ પણ પ્રદાન કરે છે. ડી. એફ. બી. નો બીજો ફાયદો તેની દિશાત્મક-પસંદગી અને કાર્યક્ષમ માળખું છે. આ ફાયદો ડી. એફ. બી. ને ઘણા સિગ્નલ અને ઇમેજ પ્રોસેસિંગ વપરાશ માટે યોગ્ય અભિગમ બનાવે છે. (દા. ત., લેપલેસિયન પિરામિડ, સમોચ્ચ, વિરલ છબી પ્રતિનિધિત્વ, તબીબી ઇમેજિંગ, વગેરેનું નિર્માણ કર્યું). દિશાસૂચક ફિલ્ટર બેંકોને ઉચ્ચ પરિમાણો સુધી વિકસાવી શકાય છે. આવર્તન વિભાજન પ્રાપ્ત કરવા માટે તેનો ઉપયોગ 3-D માં થઈ શકે છે. ફિલ્ટર-બેંક ટ્રાન્સસીવર ફિલ્ટર બેંકો વાઇડબેન્ડ વાયરલેસ સંચારમાં ભૌતિક સ્તર માટે મહત્વપૂર્ણ ઘટકો છે, જ્યાં સમસ્યા બહુવિધ ચેનલોની કાર્યક્ષમ બેઝ-બેન્ડ પ્રક્રિયા છે. ફિલ્ટર-બેંક-આધારિત ટ્રાન્સસીવર આર્કિટેક્ચર બિન-સંલગ્ન ચેનલોના કિસ્સામાં અગાઉની યોજનાઓ દ્વારા અવલોકન કરાયેલ માપનીયતા અને કાર્યક્ષમતાના મુદ્દાઓને દૂર કરે છે. ફિલ્ટર બેંકના કારણે કામગીરીમાં થતા ઘટાડાને ઘટાડવા માટે યોગ્ય ફિલ્ટર ડિઝાઇન જરૂરી છે. સાર્વત્રિક રીતે લાગુ પડતી રચનાઓ મેળવવા માટે, તરંગરૂપ સ્વરૂપ, ચેનલ આંકડાશાસ્ત્ર અને કોડિંગ/ડીકોડિંગ યોજના વિશે હળવી ધારણાઓ કરી શકાય છે. સંશોધનાત્મક અને શ્રેષ્ઠ ડિઝાઇન પદ્ધતિઓ બંનેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, અને જ્યાં સુધી ટ્રાન્સસીવર વ્યાજબી રીતે મોટા ઓવરસેમ્પલિંગ પરિબળ સાથે કામ કરે ત્યાં સુધી ઓછી જટિલતા સાથે ઉત્તમ પ્રદર્શન શક્ય છે. એક વ્યવહારુ ઉપયોગ એ ઓ. એફ. ડી. એમ. પ્રસારણ છે, જ્યાં તેઓ નાની વધારાની જટિલતા સાથે ખૂબ જ સારું પ્રદર્શન પ્રદાન કરે છે. નોંધો સંદર્ભો વધુ વાંચન ડિજિટલ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ રેખીય ગાળકો વેવલેટ