Slender group
ગણિતમાં, પાતળું જૂથ એ વળાંક-મુક્ત અબેલિયન જૂથ છે જે એક અર્થમાં "નાનું" છે જે નીચેની વ્યાખ્યામાં ચોક્કસ કરવામાં આવ્યું છે. વ્યાખ્યા ZN એ બેર-સ્પેકર જૂથને સૂચવે છે, એટલે કે, તમામ પૂર્ણાંક ક્રમોનું જૂથ, શબ્દવાર ઉમેરા સાથે. દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા n માટે, n એ n-th પદ સાથેનો ક્રમ 1 ની બરાબર અને અન્ય તમામ પદ 0 હોવો જોઈએ. એક વળાંક-મુક્ત અબેલિયન જૂથ G ને પાતળું કહેવામાં આવે છે જો ZN થી G માં દરેક હોમોમોર્ફિઝમ તમામને મેપ કરે છે પરંતુ મર્યાદિત રીતે ઘણા બધા એનને ઓળખ તત્વ સાથે. ઉદાહરણો દરેક મુક્ત અબેલિયન જૂથ પાતળું હોય છે. તર્કસંગત સંખ્યાઓ Q નું યોગાત્મક જૂથ પાતળું નથીઃ q માં en નું કોઈપણ મેપિંગ en દ્વારા પેદા થયેલ મુક્ત પેટાજૂથમાંથી હોમોમોર્ફિઝમ સુધી વિસ્તરે છે, અને Q ઇન્જેક્ટિવ હોવાથી આ હોમોમોર્ફિઝમ સમગ્ર ZN પર વિસ્તરે છે. તેથી, પાતળા જૂથને ઘટાડવું જોઈએ. દરેક ગણતરીપાત્ર ઘટાડેલા વળાંક-મુક્ત અબેલિયન જૂથ પાતળું હોય છે, તેથી ક્યૂનું દરેક યોગ્ય પેટાજૂથ પાતળું હોય છે. ગુણધર્મો વળાંક-મુક્ત અબેલિયન જૂથ ત્યારે જ પાતળું હોય છે જ્યારે તેને ઘટાડવામાં આવે અને તેમાં બેર-સ્પેકર જૂથની કોઈ નકલ ન હોય અને કોઈપણ પી માટે પી-એડિક પૂર્ણાંકોની કોઈ નકલ ન હોય. પાતળા જૂથોની સીધી રકમ પણ પાતળી હોય છે. પાતળા જૂથોના પેટા જૂથો પાતળા હોય છે. દરેક હોમોમોર્ફિઝમ ZN થી પાતળા જૂથ પરિબળોમાં Zn મારફતે અમુક કુદરતી સંખ્યા n માટે. સંદર્ભો. જૂથોના ગુણધર્મો એબેલિયન જૂથ સિદ્ધાંત