Ihara zeta function
ગણિતમાં, ઇહારા ઝીટા કાર્ય એ મર્યાદિત આલેખ સાથે સંકળાયેલ ઝીટા કાર્ય છે. તે સેલબર્ગ ઝેટા કાર્ય સાથે નજીકથી સામ્યતા ધરાવે છે, અને તેનો ઉપયોગ બંધ ચાલને સંલગ્નતા મેટ્રિક્સના વર્ણપટ સાથે સંબંધિત કરવા માટે થાય છે. ઇહારા ઝેટા કાર્યને સૌપ્રથમ 1960ના દાયકામાં યાસુતાકા ઇહારા દ્વારા બે-બાય-બે પી-એડિક વિશેષ રેખીય જૂથના અલગ પેટા જૂથોના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું હતું. જીન-પિયરે સેરેએ તેમના પુસ્તક ટ્રીઝમાં સૂચવ્યું હતું કે ઇહારાની મૂળ વ્યાખ્યાને ગ્રાફ-સૈદ્ધાંતિક રીતે ફરીથી અર્થઘટન કરી શકાય છે. તોશિકાઝુ સુનાદાએ જ 1985માં આ સૂચનને અમલમાં મૂક્યું હતું. સુનાદાએ અવલોકન કર્યું છે તેમ, નિયમિત આલેખ એ રામાનુજન આલેખ છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેનું ઇહારા ઝીટા કાર્ય રીમાન પૂર્વધારણાના એનાલોગને સંતોષે. વ્યાખ્યા ઇહારા ઝીટા કાર્યને અનંત ઉત્પાદનના વિશ્લેષણાત્મક સાતત્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં L (p) ની લંબાઈ છે. વ્યાખ્યામાં ઉત્પાદનને આલેખના તમામ મુખ્ય બંધ ભૂગણિત પર લેવામાં આવે છે, જ્યાં ભૂગણિત કે જે ચક્રીય પરિભ્રમણ દ્વારા અલગ પડે છે તેને સમાન ગણવામાં આવે છે. ક્લોઝ્ડ જીઓડેસિક ઓન (ગ્રાફ થિયરીમાં "રિડ્યુસ્ડ ક્લોઝ્ડ વોક" તરીકે ઓળખાય છે; તે ગ્રાફ જીઓડેસિક નથી) એ શિરોબિંદુઓનો મર્યાદિત ક્રમ છે જેમ કે પૂર્ણાંક એ લંબાઈ છે. બંધ ભૂગણિતીય અવિભાજ્ય છે જો તે પૂર્ણાંક માટે બંધ ભૂગણિતીય સમયનું પુનરાવર્તન કરીને મેળવી શકાતું નથી. આ આલેખ-સૈદ્ધાંતિક રચના સુનદાને કારણે છે. ઇહારાનું સૂત્ર ઇહારા (અને આલેખ-સૈદ્ધાંતિક સેટિંગમાં સુનાડા) દર્શાવે છે કે નિયમિત આલેખ માટે ઝીટા કાર્ય એક તર્કસંગત કાર્ય છે. જો સંલગ્નતા મેટ્રિક્સ સાથેનો-નિયમિત આલેખ હોય તો સર્કિટનો ક્રમ ક્યાં છે. જો જોડાયેલ હોય અને તેમાં શિરોબિંદુઓ હોય,. ઈહારા ઝીટા-વિધેય હકીકતમાં હંમેશા આલેખ બહુપદીનું પારસ્પરિક હોય છેઃ જ્યાં કી-ઇચિરો હાશિમોટોની ધાર સંલગ્નતા સંચાલક હોય છે. હાયમેન બાસે સંલગ્ન ઓપરેટરને સંડોવતા નિર્ધારક સૂત્ર આપ્યું હતું. ઇહારા ઝેટા કાર્ય મુક્ત જૂથો, વર્ણપટ આલેખ સિદ્ધાંત અને ગતિશીલ પ્રણાલીઓ, ખાસ કરીને પ્રતીકાત્મક ગતિશીલતાના અભ્યાસમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે, જ્યાં ઇહારા ઝેટા કાર્ય રુએલ ઝેટા કાર્યનું ઉદાહરણ છે. સંદર્ભો ઝીટા અને એલ-કાર્યો બીજગણિત આલેખ સિદ્ધાંત