Stability derivatives
સ્થિરતા વ્યુત્પન્ન અને નિયંત્રણ વ્યુત્પન્ન એ સ્થિરતા પરિવર્તન (હવાની ગતિ, ઊંચાઈ, હુમલાનો કોણ વગેરે જેવા પરિમાણો) સાથે સંબંધિત અન્ય પરિમાણો તરીકે વિમાન પરના ચોક્કસ બળો અને ક્ષણો કેવી રીતે બદલાય છે તેના માપ છે. નિર્ધારિત "ટ્રીમ" ઉડાન સ્થિતિ માટે, આ પરિમાણોમાં ફેરફારો અને દોલન થાય છે. ગતિના સમીકરણોનો ઉપયોગ આ ફેરફારો અને દોલનોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થાય છે. ગતિના આ સમીકરણોને રેખીય (સરળ) બનાવવા માટે સ્થિરતા અને નિયંત્રણ વ્યુત્પન્નોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેથી વાહનની સ્થિરતાનું વધુ સરળતાથી વિશ્લેષણ કરી શકાય. જેમ જેમ ઉડાનની પરિસ્થિતિઓ બદલાય છે તેમ તેમ સ્થિરતા અને નિયંત્રણ વ્યુત્પન્ન બદલાય છે. સ્થિરતા અને નિયંત્રણ વ્યુત્પન્નોનો સંગ્રહ કારણ કે તેઓ ઉડાનની પરિસ્થિતિઓની શ્રેણીમાં બદલાય છે તેને એરો મોડેલ કહેવામાં આવે છે. એરો મોડેલોનો ઉપયોગ સ્થિરતાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે એન્જિનિયરિંગ ફ્લાઇટ સિમ્યુલેટર્સમાં અને તાલીમ અને મનોરંજન માટે રીઅલ-ટાઇમ ફ્લાઇટ સિમ્યુલેટર્સમાં થાય છે. સ્ટેબિલિટી ડેરિવેટિવ્ઝ વિ. કંટ્રોલ ડેરિવેટિવ્ઝ સ્ટેબિલિટી ડેરિવેટિવ્ઝ અને કંટ્રોલ ડેરિવેટિવ્ઝ સંબંધિત છે કારણ કે તે બંને વાહન પરના બળો અને ક્ષણોના માપ છે કારણ કે અન્ય પરિમાણો બદલાય છે. ઘણીવાર શબ્દોનો ઉપયોગ એકસાથે કરવામાં આવે છે અને "એસ એન્ડ સી ડેરિવેટિવ્ઝ" શબ્દમાં સંક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેઓ તેમાં અલગ પડે છે કે સ્થિરતા ડેરિવેટિવ્ઝ ઉડાનની સ્થિતિમાં ફેરફારોની અસરોને માપે છે જ્યારે નિયંત્રણ ડેરિવેટિવ્ઝ નિયંત્રણ સપાટીની સ્થિતિમાં ફેરફારોની અસરોને માપે છેઃ સ્થિરતા ડેરિવેટિવ્ઝ માપે છે કે જ્યારે ઉડાનની સ્થિતિના પરિમાણમાં થોડો ફેરફાર થાય છે ત્યારે વાહન પર કામ કરતા બળ અથવા ક્ષણમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે જેમ કે હુમલાનો કોણ, હવાની ગતિ, ઊંચાઈ વગેરે. (આવા પરિમાણોને "સ્ટેટ્સ" કહેવામાં આવે છે.) જ્યારે એલેરોન, એલિવેટર અને સુકાન જેવી નિયંત્રણ સપાટીના વળાંકમાં થોડો ફેરફાર થાય છે ત્યારે વાહન પર કામ કરતા બળ અથવા ક્ષણમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે તે નિયંત્રણ વ્યુત્પન્ન માપે છે. સ્થિરતા વિશ્લેષણના રેખીયકરણ (સરળીકરણ) નો ઉપયોગ ઉડાનની પરિસ્થિતિઓમાં ફેરફાર સાથે સ્થિરતા અને નિયંત્રણ વ્યુત્પન્ન બદલાય છે. એટલે કે, વાહન પરના બળો અને ક્ષણો ભાગ્યે જ તેની સ્થિતિના સરળ (રેખીય) કાર્યો હોય છે. આ કારણે, વાતાવરણીય ઉડાન વાહનોની ગતિશીલતાનું વિશ્લેષણ કરવું મુશ્કેલ બની શકે છે. આ જટિલતાને પહોંચી વળવા માટે નીચેની બે પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. અન્યથા સ્થિર ઉડાનની સ્થિતિઓ વિશે નાના ઓસિલેશન વિશ્લેષણને સરળ બનાવવાની એક રીત એ છે કે અન્યથા સ્થિર ઉડાનની સ્થિતિઓ વિશે માત્ર નાના ઓસિલેશનને ધ્યાનમાં લેવું. ઉડાનની પરિસ્થિતિઓનો સમૂહ (જેમ કે ઊંચાઈ, હવાની ગતિ, હુમલાનો કોણ) જ્યારે સ્થિર હોય અને બદલાતી ન હોય ત્યારે તેને "ટ્રીમ" પરિસ્થિતિઓ કહેવામાં આવે છે. જ્યારે ઉડાનની સ્થિતિ સ્થિર હોય છે, ત્યારે સ્થિરતા અને નિયંત્રણ વ્યુત્પન્ન સ્થિર હોય છે અને તેનું ગાણિતિક રીતે વધુ સરળતાથી વિશ્લેષણ કરી શકાય છે. ઉડાનની પરિસ્થિતિઓના એક જ સમૂહ પર વિશ્લેષણ પછી વિવિધ ઉડાનની પરિસ્થિતિઓની શ્રેણી પર લાગુ કરવામાં આવે છે. સ્થિરતા વિશ્લેષણ માટે સિમ્યુલેટરમાં ઉપયોગ ફ્લાઇટ સિમ્યુલેટરમાં, પરિસ્થિતિઓ બદલાય તેમ સ્થિરતા અને નિયંત્રણ ડેરિવેટિવ્ઝ માટે નવા મૂલ્યો "જોવાનું" શક્ય છે. અને તેથી, "રેખીય અંદાજો" એટલા મહાન નથી અને સ્થિરતાનું મૂલ્યાંકન દાવપેચમાં કરી શકાય છે જે ઉડાનની પરિસ્થિતિઓની વિશાળ શ્રેણીમાં ફેલાય છે. આ પ્રકારના વિશ્લેષણ માટે ઉપયોગમાં લેવાતા ફ્લાઇટ સિમ્યુલેટર્સને "એન્જિનિયરિંગ સિમ્યુલેટર્સ" કહેવામાં આવે છે. સ્થિરતા અને નિયંત્રણ વ્યુત્પન્ન માટેના મૂલ્યોના સમૂહને (કારણ કે તેઓ વિવિધ ઉડાનની પરિસ્થિતિઓમાં બદલાય છે) એરો મોડેલ કહેવામાં આવે છે. ફ્લાઇટ સિમ્યુલેટર્સમાં ઉપયોગ એન્જિનિયરિંગ સિમ્યુલેટર્સ ઉપરાંત, એરો મોડેલ્સનો ઉપયોગ ઘણીવાર વાસ્તવિક સમયના ફ્લાઇટ સિમ્યુલેટર્સમાં ઘરના ઉપયોગ અને વ્યાવસાયિક ફ્લાઇટ તાલીમ માટે થાય છે. વાહનોના અક્ષો માટેના નામો હવાઇ વાહનો સ્થિરતાના વિશ્લેષણમાં ઉપયોગમાં લેવાતા મહત્વપૂર્ણ પરિમાણોને નામ આપવામાં મદદ કરવા માટે અક્ષોની સંકલન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરે છે. તમામ અક્ષો ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે (જેને "CG" કહેવાય છે): "X" અથવા "x" અક્ષ શરીરની સાથે પાછળથી આગળ ચાલે છે, જેને રોલ એક્સિસ કહેવાય છે. "વાય" અથવા "વાય" અક્ષ પાંખની સાથે ડાબેથી જમણે ચાલે છે, જેને પિચ એક્સિસ કહેવાય છે. "ઝેડ" અથવા "ઝેડ" ઉપરથી નીચે સુધી ચાલે છે, જેને યાવ એક્સિસ કહેવાય છે. પરિસ્થિતિના આધારે આ અક્ષોની બે થોડી અલગ ગોઠવણીનો ઉપયોગ થાય છેઃ "બોડી-ફિક્સ્ડ અક્ષો" અને "સ્થિરતા અક્ષો". બોડી-ફિક્સ્ડ અક્ષો, અથવા "બોડી અક્ષો", વાહનના મુખ્ય ભાગની તુલનામાં વ્યાખ્યાયિત અને નિશ્ચિત હોય છે. : X બોડી એક્સિસ વાહનના બોડી સાથે સંરેખિત થાય છે અને સામાન્ય રીતે ગતિની સામાન્ય દિશા તરફ હકારાત્મક હોય છે. Y બોડી એક્સિસ x બોડી એક્સિસના જમણા ખૂણા પર હોય છે અને વાહનની પાંખો સાથે લક્ષી હોય છે. જો ત્યાં કોઈ પાંખો ન હોય (મિસાઈલની જેમ), તો "આડી" દિશાને એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે ઉપયોગી છે. Y બોડી એક્સિસને સામાન્ય રીતે વાહનની જમણી બાજુએ પોઝિટિવ ગણવામાં આવે છે. ઝેડ બોડી એક્સિસ વિંગ-બોડી (XY) પ્લેનને લંબરૂપ હોય છે અને સામાન્ય રીતે નીચે તરફ નિર્દેશ કરે છે. સ્થિરતા અક્ષો વિમાન (સામાન્ય રીતે મિસાઇલ નહીં) હુમલાના નજીવા સ્થિર "ટ્રીમ" ખૂણા પર કામ કરે છે. નાકનો ખૂણો (એક્સ એક્સિસ) આવનારી હવાની દિશા સાથે સંરેખિત થતો નથી. આ દિશાઓમાં તફાવત એ હુમલાનો કોણ છે. તેથી, ઘણા હેતુઓ માટે, પરિમાણોને "સ્થિરતા અક્ષો" તરીકે ઓળખાતી સહેજ સુધારેલી અક્ષ પ્રણાલીની દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. સ્થિરતા અક્ષ પ્રણાલીનો ઉપયોગ X અક્ષને આગામી પ્રવાહ દિશા સાથે સંરેખિત કરવા માટે થાય છે. અનિવાર્યપણે, બોડી એક્સિસ સિસ્ટમને હુમલાના ટ્રીમ ખૂણા દ્વારા Y બોડી એક્સિસની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે અને પછી એરક્રાફ્ટના બોડીમાં "ફરીથી નિશ્ચિત" કરવામાં આવે છેઃ X સ્થિરતા એક્સિસને સ્થિર ઉડાનમાં આવનારી હવાની દિશામાં ગોઠવવામાં આવે છે. (જો સાઇડસ્લિપ હોય તો તે X અને Z બોડી અક્ષો દ્વારા બનાવવામાં આવેલા સમતલમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે). વાય સ્થિરતા અક્ષ એ વાય બોડી-ફિક્સ્ડ અક્ષ જેવું જ છે. ઝેડ સ્થિરતા અક્ષ એ એક્સ સ્થિરતા અક્ષ અને વાય બોડી અક્ષ દ્વારા બનાવવામાં આવેલા સમતલને લંબરૂપ છે. બળો, ક્ષણો અને વેગ માટેના નામો દરેક અક્ષ સાથે વાહન પરના બળો અને વેગને શરીર અક્ષો સાથે વાહન પરના બળોને "બોડી-એક્સિસ ફોર્સ" કહેવામાં આવે છેઃ X, અથવા FX, X અક્ષ Y સાથે વાહન પરના બળોને સૂચવવા માટે વપરાય છે, અથવા નાણાકીય વર્ષ, Y અક્ષ Z સાથે વાહન પરના બળોને સૂચવવા માટે વપરાય છે, અથવા FZ, Z અક્ષ સાથે વાહન પરના બળોને સૂચવવા માટે વપરાય છે u (લોઅર કેસ) નો ઉપયોગ X શરીર અક્ષ સાથે આવતા પ્રવાહની ઝડપ માટે થાય છે v (લોઅર કેસ) નો ઉપયોગ Y શરીર અક્ષ સાથે આવતા પ્રવાહની ઝડપ માટે થાય છે w (લોઅર કેસ) નો ઉપયોગ Z શરીર અક્ષ સાથે આવતા પ્રવાહની ઝડપ માટે થાય છે. જેમ જેમ પદાર્થ સાપેક્ષ પવનની દિશાની સાપેક્ષમાં ફરે છે, ત્યારે આ ઘટકો બદલાય છે, ત્યારે પણ જ્યારે ગતિમાં કોઈ ચોખ્ખો ફેરફાર થતો નથી. દરેક અક્ષ L ની આસપાસની ક્ષણો અને કોણીય દરનો ઉપયોગ "રોલિંગ મોમેન્ટ" સૂચવવા માટે થાય છે, જે X અક્ષની આસપાસ હોય છે. ભલે તે X બોડી એક્સિસની આસપાસ હોય અથવા X સ્થિરતા એક્સિસ સંદર્ભ (જેમ કે સબસ્ક્રિપ્ટ) પર આધાર રાખે છે. એમ નો ઉપયોગ "પિચિંગ મોમેન્ટ" નું નામ સૂચવવા માટે થાય છે, જે વાય અક્ષની આસપાસ હોય છે. N નો ઉપયોગ "યૉઇંગ મોમેન્ટ" નું નામ સૂચવવા માટે થાય છે, જે Z અક્ષની આસપાસ હોય છે. ભલે તે ઝેડ બોડી એક્સિસની આસપાસ હોય અથવા ઝેડ સ્થિરતા એક્સિસ સંદર્ભ (જેમ કે સબસ્ક્રિપ્ટ) પર આધાર રાખે છે. "પી" અથવા "પી" નો ઉપયોગ એક્સ અક્ષ ("રોલ અક્ષ વિશે રોલ દર") વિશે કોણીય દર માટે થાય છે. ભલે તે X બોડી એક્સિસની આસપાસ હોય અથવા X સ્થિરતા એક્સિસ સંદર્ભ (જેમ કે સબસ્ક્રિપ્ટ) પર આધાર રાખે છે. "ક્યૂ" અથવા "ક્યૂ" નો ઉપયોગ વાય અક્ષ ("પિચ અક્ષ વિશે પિચ દર") વિશે કોણીય દર માટે થાય છે. "આર" અથવા "આર" નો ઉપયોગ ઝેડ અક્ષ વિશેના કોણીય દર માટે થાય છે ("યૉ અક્ષ વિશે યૉ દર"). ભલે તે ઝેડ બોડી એક્સિસની આસપાસ હોય અથવા ઝેડ સ્થિરતા એક્સિસ સંદર્ભ (જેમ કે સબસ્ક્રિપ્ટ) પર આધાર રાખે છે. ગતિના સમીકરણો સ્થિરતા વ્યુત્પન્નોનો ઉપયોગ મિસાઇલ અથવા રોકેટ રૂપરેખાંકનો સાથે સૌથી વધુ સરળતાથી દર્શાવવામાં આવે છે, કારણ કે આ વિમાનો કરતાં વધુ સમપ્રમાણતા દર્શાવે છે, અને ગતિના સમીકરણો અનુરૂપ રીતે સરળ છે. જો એવું માનવામાં આવે કે વાહન રોલ-નિયંત્રિત છે, તો પિચ અને યૉ ગતિને અલગથી ગણવામાં આવી શકે છે. યૉ પ્લેનને ધ્યાનમાં લેવાની સામાન્ય પ્રથા છે, જેથી માત્ર 2D ગતિને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર પડે. વધુમાં, એવું માનવામાં આવે છે કે થ્રસ્ટ એ ડ્રેગ બરાબર છે, અને ગતિના સમાંતર સમીકરણને અવગણવામાં આવી શકે છે. જડતા અક્ષોના સંદર્ભમાં શરીર કોણ (પી. એસ. આઈ.) પર લક્ષી છે. બોડી વેગ વેક્ટરના સંદર્ભમાં ખૂણા (બીટા) પર લક્ષી છે, જેથી બોડી અક્ષોમાં વેગના ઘટકો આ પ્રમાણે છેઃ ઝડપ ક્યાં છે. એરોડાયનેમિક બળો બોડી અક્ષોના સંદર્ભમાં ઉત્પન્ન થાય છે, જે જડતા ફ્રેમ નથી. ગતિની ગણતરી કરવા માટે, બળોને જડતા અક્ષો તરીકે ઓળખવા જોઈએ. આના માટે વેગના શરીર ઘટકોને મથાળાના ખૂણા દ્વારા જડતા અક્ષોમાં ઉકેલવાની જરૂર છે. સ્થિર (જડતા) અક્ષોમાં ઉકેલવુંઃ જડતા અક્ષોના સંદર્ભમાં પ્રવેગક સમયના સંદર્ભમાં વેગના આ ઘટકોને અલગ કરીને જોવા મળે છેઃ ન્યૂટનના બીજા નિયમ અનુસાર, આ દળ દ્વારા વિભાજિત બળની બરાબર છે. હવે શરીર પર દબાણ વિતરણમાંથી બળો ઉત્પન્ન થાય છે, અને તેથી તે જડતા અક્ષોમાં નહીં પણ શરીર અક્ષોમાં ઉત્પન્ન થાય છે, તેથી શરીર બળોને જડતા અક્ષોમાં ઉકેલવા જોઈએ, કારણ કે ન્યૂટનનો બીજો નિયમ તેના સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં પ્રવેગક સંદર્ભ માળખાને લાગુ પડતો નથી. શરીરના બળોને ઉકેલવુંઃ ન્યૂટનનો બીજો નિયમ, સતત દળ ધારણ કરીનેઃ જ્યાં m એ દળ છે. પ્રવેગ અને બળના જડત્વીય મૂલ્યોને સરખાવવાથી, અને શરીર અક્ષોમાં પાછા ઉકેલવાથી, ગતિના સમીકરણો પ્રાપ્ત થાય છેઃ સાઇડસ્લિપ, એક નાનો જથ્થો છે, તેથી ગતિના નાના વિક્ષેપ સમીકરણો બની જાય છેઃ પ્રથમ ન્યૂટનના બીજા કાયદાના સામાન્ય અભિવ્યક્તિ જેવું લાગે છે, જ્યારે બીજું અનિવાર્યપણે કેન્દ્રત્યાગી પ્રવેગ છે. પદાર્થના પરિભ્રમણને સંચાલિત કરતું ગતિનું સમીકરણ કોણીય વેગના સમય વ્યુત્પન્નમાંથી મેળવવામાં આવ્યું છેઃ જ્યાં C એ યૉ અક્ષની આસપાસ જડતાની ક્ષણ છે. સ્થિર ઝડપ ધારીએ તો, ત્યાં માત્ર બે સ્થિતિ ચલ છે; અને, જે યૉ દર r તરીકે વધુ સઘન રીતે લખવામાં આવશે. ત્યાં એક બળ અને એક ક્ષણ છે, જે આપેલ ઉડાનની સ્થિતિ માટે દરેક, r અને તેમના સમય વ્યુત્પન્નના કાર્યો હશે. લાક્ષણિક મિસાઈલ રૂપરેખાંકનો માટે બળો અને ક્ષણો ટૂંકા ગાળામાં, પર અને આર પર આધાર રાખે છે. બળોને આ સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ સંતુલન સ્થિતિને અનુરૂપ બળ ક્યાં છે (જેને સામાન્ય રીતે ટ્રીમ કહેવામાં આવે છે) જેની સ્થિરતાની તપાસ કરવામાં આવી રહી છે. લઘુલિપિ વાપરવી એ સામાન્ય પ્રથા છેઃ આંશિક વ્યુત્પન્ન અને સ્થિતિ ચલમાં વૃદ્ધિને કારણે બળો અને ક્ષણોમાં વૃદ્ધિ દર્શાવતા તમામ સમાન શબ્દોને સ્થિરતા વ્યુત્પન્ન કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, તે મિસાઈલ રૂપરેખાંકનો માટે નજીવી હોય છે, તેથી ગતિના સમીકરણો આ પ્રમાણે ઘટતા જાય છેઃ સ્થિરતા વ્યુત્પન્ન યોગદાન દરેક સ્થિરતા વ્યુત્પન્ન મિસાઇલ ઘટકોની સ્થિતિ, કદ, આકાર અને દિશા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. વિમાનમાં, દિશાત્મક સ્થિરતા મુખ્ય વિમાનોના ડાયહેડ્રલ, પાંખનું કદ અને ટેલપ્લેનનું ક્ષેત્રફળ જેવી લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરે છે, પરંતુ તેમાં સામેલ મોટી સંખ્યામાં મહત્વપૂર્ણ સ્થિરતા વ્યુત્પન્ન આ લેખમાં વિગતવાર ચર્ચાને બાકાત રાખે છે. આ મિસાઈલ માત્ર ત્રણ સ્થિરતા વ્યુત્પન્ન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, અને તેથી વધુ જટિલ વિમાન ગતિશીલતાને ઉપયોગી પરિચય પૂરો પાડે છે. પ્રથમ ધ્યાનમાં લો, હુમલાના ખૂણા પરનો પદાર્થ પદાર્થની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં ઉત્થાન બળ ઉત્પન્ન કરે છે. આ કારણોસર હંમેશા નકારાત્મક હોય છે. હુમલાના નીચા ખૂણાઓ પર, લિફ્ટ મુખ્યત્વે શરીરની પાંખો, પાંખો અને નાકના વિસ્તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. કુલ લિફ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રથી આગળના અંતરે કાર્ય કરે છે (તે આકૃતિમાં નકારાત્મક મૂલ્ય ધરાવે છે), આ, મિસાઇલની ભાષામાં, દબાણનું કેન્દ્ર છે. જો લિફ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની આગળ કાર્ય કરે છે, તો યૉઇંગ ક્ષણ નકારાત્મક હશે, અને હુમલાના ખૂણામાં વધારો કરશે, લિફ્ટ અને ક્ષણ બંનેને આગળ વધારશે. તે અનુસરે છે કે સ્થિર સ્થિરતા માટે દબાણનું કેન્દ્ર ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની પાછળ હોવું જોઈએ. તે સ્થિર ગાળો છે અને સમાંતર સ્થિર સ્થિરતા માટે નકારાત્મક હોવો જોઈએ. વૈકલ્પિક રીતે, હુમલાના સકારાત્મક ખૂણાને સ્થિર રીતે સ્થિર મિસાઇલ પર સકારાત્મક યૉઇંગ ક્ષણ પેદા કરવી આવશ્યક છે, એટલે કે. હકારાત્મક હોવું જોઈએ. લગભગ શૂન્ય સ્થિર અંતર (એટલે કે શૂન્ય સ્થિર અંતર) સાથે દાવપેચ કરી શકાય તેવી મિસાઇલોની રચના કરવી એ સામાન્ય પ્રથા છે. તટસ્થ સ્થિર સ્થિરતા). હકારાત્મકતાની જરૂરિયાત સમજાવે છે કે શા માટે તીર અને ડાર્ટ્સમાં ઉડાન હોય છે અને માર્ગદર્શિત રોકેટમાં પાંખો હોય છે. કોણીય વેગની અસર મુખ્યત્વે નોઝ લિફ્ટમાં ઘટાડો કરવા અને ટેલ લિફ્ટમાં વધારો કરવા માટે છે, જે બંને પરિભ્રમણનો વિરોધ કરવા માટે એક અર્થમાં કાર્ય કરે છે. તેથી તે હંમેશા નકારાત્મક હોય છે. પાંખનું યોગદાન હોય છે, પરંતુ મિસાઇલ્સમાં નાના સ્થિર માર્જિન (સામાન્ય રીતે કેલિબર કરતા ઓછા) હોય છે, આ સામાન્ય રીતે નાનું હોય છે. ઉપરાંત પાંખનું યોગદાન નાક કરતાં વધારે હોય છે, તેથી ત્યાં ચોખ્ખું બળ હોય છે, પરંતુ આની સરખામણીમાં આ સામાન્ય રીતે નજીવી હોય છે અને સામાન્ય રીતે તેને અવગણવામાં આવે છે. ગતિના સમીકરણોના પ્રતિભાવ હેરફેરથી હુમલાના ખૂણામાં બીજા ક્રમનું સજાતીય રેખીય વિભેદક સમીકરણ મળે છેઃ આ સમીકરણની ગુણાત્મક વર્તણૂકને દિશાત્મક સ્થિરતા પરના લેખમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવી છે. કારણ કે અને બંને નકારાત્મક છે, ડેમ્પિંગ હકારાત્મક છે. કઠોરતા માત્ર સ્થિર સ્થિરતા શબ્દ પર જ આધાર રાખતી નથી, તેમાં એક શબ્દ પણ હોય છે જે શરીરના પરિભ્રમણને કારણે હુમલાનો કોણ અસરકારક રીતે નક્કી કરે છે. લિફ્ટના કેન્દ્રનું અંતર, આ શબ્દ સહિત, ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રથી આગળનું અંતર મનુવેર માર્જિન કહેવાય છે. તે સ્થિરતા માટે નકારાત્મક હોવું જોઈએ. વિક્ષેપ પછી હુમલા અને યૉ દરના ખૂણામાં આ ભીના દોલનને 'વેધરકોક' મોડ કહેવામાં આવે છે, કારણ કે વેધરકોક પવન તરફ નિર્દેશ કરે છે. ટિપ્પણીઓ સ્ટેટ વેરિયેબલ્સને એંગલ ઓફ એટેક અને યૉ રેટ r તરીકે પસંદ કરવામાં આવ્યા હતા, અને સંબંધિત ડેરિવેટિવ્ઝ સાથે મળીને સ્પીડ પર્ટર્બેશન u ને બાકાત રાખ્યું છે, દા. ત. . આ મનસ્વી લાગી શકે છે. જો કે, ઝડપના તફાવતની સમયમર્યાદા હુમલાના ખૂણામાં તફાવત કરતાં ઘણી વધારે હોવાથી, જ્યાં સુધી વાહનની દિશાત્મક સ્થિરતાની વાત છે ત્યાં સુધી તેની અસરો નગણ્ય છે. તેવી જ રીતે, યૉઇંગ ગતિ પર રોલની અસરને પણ અવગણવામાં આવી હતી, કારણ કે મિસાઇલ્સમાં સામાન્ય રીતે એસ્પેક્ટ રેશિયો કન્ફિગરેશન ઓછું હોય છે અને રોલ જડતા યૉ જડતા કરતાં ઘણી ઓછી હોય છે, પરિણામે રોલ લૂપ યૉ પ્રતિસાદ કરતાં વધુ ઝડપી હોવાની અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે, અને તેને અવગણવામાં આવે છે. પ્રાથમિક જ્ઞાન પર આધારિત સમસ્યાના આ સરળીકરણ, ઇજનેરના અભિગમને રજૂ કરે છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ સમસ્યાને શક્ય તેટલી સામાન્ય રાખવાનું પસંદ કરે છે અને વિશ્લેષણના અંતે જ તેને સરળ બનાવે છે. એરક્રાફ્ટ ડાયનેમિક્સ મિસાઇલ ડાયનેમિક્સ કરતાં વધુ જટિલ છે, મુખ્યત્વે કારણ કે સરળતા, જેમ કે ઝડપી અને ધીમી સ્થિતિઓનું વિભાજન, અને પિચ અને યૉ ગતિ વચ્ચેની સમાનતા, ગતિના સમીકરણોમાંથી સ્પષ્ટ નથી, અને પરિણામે વિશ્લેષણના છેલ્લા તબક્કા સુધી વિલંબિત છે. સબસોનિક પરિવહન વિમાનોમાં ઉચ્ચ એસ્પેક્ટ રેશિયો રૂપરેખાંકનો હોય છે, જેથી યૉ અને રોલને ડીકપલ્ડ તરીકે ગણી શકાય નહીં. જો કે, આ માત્ર ડિગ્રીની બાબત છે; વિમાનની ગતિશીલતાને સમજવા માટે જરૂરી મૂળભૂત વિચારો મિસાઇલ ગતિના આ સરળ વિશ્લેષણમાં આવરી લેવામાં આવ્યા છે. નિયંત્રણ વ્યુત્પન્ન નિયંત્રણ સપાટીઓનું ડિફ્લેક્શન વાહન પર દબાણ વિતરણમાં ફેરફાર કરે છે, અને નિયંત્રણ ડિફ્લેક્શનને કારણે બળો અને ક્ષણોમાં વિક્ષેપનો સમાવેશ કરીને તેનો સામનો કરવામાં આવે છે. પાંખનું વળાંક સામાન્ય રીતે સૂચવવામાં આવે છે (ઝેટા). આ શબ્દો સહિત, ગતિના સમીકરણો બની જાય છેઃ નિયંત્રણ વ્યુત્પન્નોનો સમાવેશ વાહનના પ્રતિભાવનો અભ્યાસ કરવા માટે સક્ષમ બનાવે છે, અને ઓટોપાયલટ ડિઝાઇન કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા ગતિના સમીકરણો. ઉદાહરણો સી. એલ., જેને ડાયહેડ્રલ અસર કહેવાય છે, તે સ્થિરતા વ્યુત્પન્ન છે જે બાજુની સ્લિપના એન્ગલમાં ફેરફારની સાથે રોલિંગ મોમેન્ટમાં ફેરફારોને માપે છે. "L" રોલિંગ મોમેન્ટ સૂચવે છે અને સાઇડસ્લિપ કોણ સૂચવે છે. સમાંતર સ્થિર સ્થિરતા તટસ્થ બિંદુ એરોડાયનેમિક કેન્દ્ર ફ્લાઇટ ડાયનેમિક્સ દિશાત્મક સ્થિરતા સંદર્ભો બેબીસ્ટર એ ડબલ્યુઃ એરક્રાફ્ટ ડાયનેમિક સ્ટેબિલિટી એન્ડ રિસ્પોન્સ પણ જુઓ. એલ્સેવર 1980, ફ્રીડલેન્ડ બીઃ કંટ્રોલ સિસ્ટમ ડિઝાઇન. મેકગ્રો-હિલ બુક કંપની 1987. રોસ્કમ જાનઃ એરપ્લેન ફ્લાઇટ ડાયનેમિક્સ અને ઓટોમેટિક ફ્લાઇટ કંટ્રોલ્સ. રોસ્કમ એવિએશન એન્ડ એન્જિનિયરિંગ કોર્પોરેશન 1979. 1982નું બીજું છાપકામ. લાઇબ્રેરી ઓફ કોંગ્રેસ કેટલોગ કાર્ડ નંબરઃ 78-31382. એરોડાયનેમિક્સ