Algebraically compact group
ગણિતમાં, અબેલિયન જૂથ સિદ્ધાંતના ક્ષેત્રમાં, જૂથને બીજગણિત રીતે સઘન કહેવામાં આવે છે જો તે શુદ્ધ પેટાજૂથ તરીકે ધરાવતા દરેક અબેલિયન જૂથનો સીધો સરવાળો હોય. બીજગણિત સઘનતાના સમકક્ષ લાક્ષણિકતાઓઃ જૂથનો ઘટેલો ભાગ હૌસડોર્ફ છે અને એડિક ટોપોલોજીમાં સંપૂર્ણ છે. આ જૂથ શુદ્ધ ઇન્જેક્ટિવ છે, એટલે કે, ચોક્કસ ક્રમના સંદર્ભમાં ઇન્જેક્ટિવ છે જ્યાં એમ્બેડિંગ શુદ્ધ પેટાજૂથ તરીકે છે. અન્ય ગુણધર્મો સાથેના સંબંધોઃ વળાંક-મુક્ત જૂથ જો અને માત્ર ત્યારે જ કોટોર્શન છે જો તે બીજગણિત રીતે સઘન હોય. દરેક ઇન્જેક્ટિવ જૂથ બીજગણિત રીતે સઘન હોય છે. કોટોર્શન જૂથોના ઉલ્મ પરિબળો બીજગણિત રીતે સઘન હોય છે. બાહ્ય કડીઓ એબેલિયન જૂથોની એન્ડોમોર્ફિઝમ રિંગ્સ પર એબેલિયન જૂથ સિદ્ધાંત જૂથોના ગુણધર્મો