Symmetry operation
જૂથ સિદ્ધાંત, ભૂમિતિ, પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત અને પરમાણુ ભૂમિતિમાં, સમપ્રમાણતા કામગીરી એ પદાર્થનું ભૌમિતિક પરિવર્તન છે જે તેને હાથ ધર્યા પછી સમાન દેખાતી વસ્તુને છોડી દે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અવકાશમાં પદાર્થના પરિવર્તન તરીકે, પરિભ્રમણ, પ્રતિબિંબ અને વ્યુત્ક્રમ એ તમામ સમપ્રમાણતા કામગીરીઓ છે. આવી સમપ્રમાણતા કામગીરી સમપ્રમાણતા તત્વો (ઉદાહરણ તરીકે, એક બિંદુ, રેખા અથવા સમતલ) ના સંદર્ભમાં કરવામાં આવે છે. પરમાણુ સમપ્રમાણતાના સંદર્ભમાં, સમપ્રમાણતા કામગીરી એ અણુઓનું ક્રમચય છે જેમ કે અણુ અથવા સ્ફટિક પ્રારંભિક સ્થિતિથી અલગ ન કરી શકાય તેવી સ્થિતિમાં રૂપાંતરિત થાય છે. આ વ્યાખ્યામાંથી બે મૂળભૂત હકીકતો અનુસરે છે, જે તેની ઉપયોગીતા પર ભાર મૂકે છે. સમપ્રમાણતા કામગીરીના સંદર્ભમાં ભૌતિક ગુણધર્મો અપરિવર્તનશીલ હોવા જોઈએ. સમપ્રમાણતા કામગીરીઓને જૂથોમાં એકસાથે એકત્રિત કરી શકાય છે જે ક્રમચય જૂથો માટે સમરૂપ છે. મોલેક્યુલર સિમેટ્રીના સંદર્ભમાં, ક્વોન્ટમ વેવફંક્શન્સ અપરિવર્તનશીલ હોવાની જરૂર નથી, કારણ કે ઓપરેશન તેમને કોઈ પણ ભૌતિક ગુણધર્મને અસર કર્યા વિના, ડીજનરેટ રજૂઆતની અંદર એક તબક્કા અથવા મિશ્ર સ્થિતિ દ્વારા ગુણાકાર કરી શકે છે. મોલેક્યુલ્સ આઇડેન્ટિટી ઓપરેશન આઇડેન્ટિટી ઓપરેશન ઓબ્જેક્ટને કંઇ ન કરવા માટે અનુરૂપ છે. કારણ કે દરેક પરમાણુ તેનાથી અલગ પડી શકતો નથી જો તેની સાથે કંઇ કરવામાં ન આવે, તો દરેક પદાર્થ ઓછામાં ઓછું ઓળખ કામગીરી ધરાવે છે. ઓળખ કામગીરીને અથવા દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ઓળખ કામગીરીમાં, અણુ માટે કોઈ ફેરફાર જોઇ શકાતો નથી. સૌથી અસમપ્રમાણ પરમાણુ પણ ઓળખ કામગીરી ધરાવે છે. આવી ઓળખ કામગીરીની જરૂરિયાત જૂથ સિદ્ધાંતની ગાણિતિક જરૂરિયાતોમાંથી ઉદ્ભવે છે. મિરર પ્લેન દ્વારા પ્રતિબિંબ પ્રતિબિંબ કામગીરી સમપ્રમાણતાના પ્લેન અથવા મિરર પ્લેન તરીકે ઓળખાતા સમપ્રમાણતા તત્વોના સંદર્ભમાં હાથ ધરવામાં આવે છે. આવા દરેક સમતલને (સિગ્મા) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. અણુના મુખ્ય અક્ષ સાથે સંબંધિત તેની દિશા સબસ્ક્રિપ્ટ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સમતલ પરમાણુમાંથી પસાર થવું જોઈએ અને તેની સંપૂર્ણપણે બહાર ન હોઈ શકે. જો સમપ્રમાણતાના સમતલમાં અણુનો મુખ્ય અક્ષ હોય (એટલે કે, પરમાણુ-અક્ષ), તો તેને ઊભી દર્પણ સમતલ તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, જે સબસ્ક્રિપ્ટ () દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. જો સમપ્રમાણતાનું સમતલ મુખ્ય અક્ષને લંબરૂપ હોય, તો તેને આડી દર્પણ સમતલ તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, જે સબસ્ક્રિપ્ટ () દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. જો સમપ્રમાણતાનું સમતલ મુખ્ય અક્ષને લંબરૂપ બે 2-ગણા અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દ્વિભાજિત કરે છે, તો તેને ડાયહેડ્રલ મિરર પ્લેન તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, જે સબસ્ક્રિપ્ટ () દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. દરેક મિરર પ્લેનના પ્રતિબિંબ દ્વારા, અણુ પોતાની સમાન છબી ઉત્પન્ન કરવામાં સક્ષમ હોવો જોઈએ. વ્યુત્ક્રમ કામગીરી સમપ્રમાણતાના કેન્દ્ર (તત્વ) દ્વારા વ્યુત્ક્રમમાં, આપણે અણુમાં દરેક બિંદુ લેવાની અને પછી તેને બીજી બાજુએ સમાન અંતરે ખસેડવાની કલ્પના કરીએ છીએ. સારાંશમાં, વ્યુત્ક્રમ કામગીરી દરેક અણુને વ્યુત્ક્રમના કેન્દ્રમાંથી અને વિરુદ્ધ બાજુએ સમાન અંતર સુધી પ્રક્ષેપિત કરે છે. વ્યુત્ક્રમ કેન્દ્ર એ અવકાશમાં એક બિંદુ છે જે પરમાણુના ભૌમિતિક કેન્દ્રમાં આવેલું છે. પરિણામે, અણુઓના તમામ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ ઊંધી થઈ જાય છે (એટલે કે. માટે). વ્યુત્ક્રમ કેન્દ્રને રજૂ કરવા માટે વપરાતું પ્રતીક છે. જ્યારે વ્યુત્ક્રમ કામગીરી વખત દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે, ત્યારે તેને સૂચવવામાં આવે છે, જ્યાં ક્યારે સમ છે અને ક્યારે વિષમ છે. વ્યુત્ક્રમ કેન્દ્ર ધરાવતા અણુઓના ઉદાહરણોમાં ઓક્ટાહેડ્રલ ભૂમિતિ (સામાન્ય સૂત્ર), ચોરસ સમતલીય ભૂમિતિ (સામાન્ય સૂત્ર) અને ઇથિલિન () સાથેના ચોક્કસ અણુઓનો સમાવેશ થાય છે. વ્યુત્ક્રમ કેન્દ્રો વિનાના અણુઓના ઉદાહરણો સાયક્લોપેન્ટાડાયનાઇડ () અને ત્રિકોણાકાર પિરામિડલ ભૂમિતિ (સામાન્ય સૂત્ર) ધરાવતા અણુઓ છે. યોગ્ય પરિભ્રમણ કામગીરી અથવા એન-ફોલ્ડ પરિભ્રમણ એ યોગ્ય પરિભ્રમણ એ અક્ષની આસપાસ સરળ પરિભ્રમણનો સંદર્ભ આપે છે. આવી કામગીરીઓ સમયનું પરિભ્રમણ અથવા પ્રદર્શન ક્યાં છે તેના દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. જો તે એકની બરાબર હોય તો સુપરસ્ક્રિપ્ટ અવગણવામાં આવે છે. 360° દ્વારા પરિભ્રમણ છે, જ્યાં. તે Identity () ઓપરેશનની સમકક્ષ છે. તે 180° નું પરિભ્રમણ છે, જેમ કે 120° નું પરિભ્રમણ છે, અને તેથી વધુ. અહીં પરમાણુને અક્ષની આસપાસ સમકક્ષ સ્થિતિમાં ફેરવી શકાય છે. સમપ્રમાણતા ધરાવતા અણુનું ઉદાહરણ પાણી () પરમાણુ છે. જો પરમાણુને ઓક્સિજન અણુમાંથી પસાર થતી ધરીની આસપાસ 180° ફેરવવામાં આવે, તો કામગીરી પહેલાં અને પછી કોઈ શોધી શકાય તેવો તફાવત જોવા મળતો નથી. અક્ષના ક્રમને સંખ્યાબંધ વખત ગણી શકાય કે, ઓછામાં ઓછા પરિભ્રમણ માટે જે સમકક્ષ રૂપરેખાંકન આપે છે, તે પરિભ્રમણને મૂળ માળખાને સમાન રૂપરેખાંકન આપવા માટે પુનરાવર્તિત કરવું આવશ્યક છે (એટલે કે. 360° અથવા 2 પરિભ્રમણ). આનું એક ઉદાહરણ યોગ્ય પરિભ્રમણ છે, જે દ્વારા ફરે છે તે અક્ષની આસપાસ પ્રથમ પરિભ્રમણને રજૂ કરે છે જ્યારે દ્વારા પરિભ્રમણ એ સમાન રૂપરેખાંકન છે કારણ કે તે મૂળ માળખું આપે છે, અને તેને ઓળખ તત્વ () કહેવામાં આવે છે. તેથી, તે ત્રણનો ક્રમ છે, અને તેને ઘણીવાર ત્રિગુણિત અક્ષ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. અયોગ્ય પરિભ્રમણ કામગીરીમાં કામગીરીના બે તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છેઃ યોગ્ય પરિભ્રમણ અને ત્યારબાદ પરિભ્રમણ અક્ષને લંબરૂપ સમતલ દ્વારા પ્રતિબિંબ. અયોગ્ય પરિભ્રમણ પ્રતીક દ્વારા રજૂ થાય છે જ્યાં ક્રમ છે. અયોગ્ય પરિભ્રમણ એ યોગ્ય પરિભ્રમણ અને પ્રતિબિંબનનું સંયોજન હોવાથી, જ્યારે પણ અને લંબરૂપ સમતલ અલગથી અસ્તિત્વમાં હોય ત્યારે હંમેશા અસ્તિત્વમાં રહેશે. તેને સામાન્ય રીતે મિરર પ્લેન વિશે રિફ્લેક્શન ઓપરેશન તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. તેને સામાન્ય રીતે વ્યુત્ક્રમ કેન્દ્ર વિશે વ્યુત્ક્રમ કામગીરી તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. સમ સંખ્યા ક્યારે હોય છે પરંતુ જ્યારે વિષમ હોય ત્યારે પરિભ્રમણ અક્ષો, દર્પણ સમતલ અને વ્યુત્ક્રમ કેન્દ્રો સમપ્રમાણતા તત્વો છે, સમપ્રમાણતા કામગીરી નહીં. ઉચ્ચતમ ક્રમના પરિભ્રમણ અક્ષને મુખ્ય પરિભ્રમણ અક્ષ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. મુખ્ય પરિભ્રમણ અક્ષને સમાવવા માટે અણુના કાર્ટેશિયન-અક્ષને સુયોજિત કરવું પરંપરાગત છે. ઉદાહરણો ડાયક્લોરોમિથેન,. એક પરિભ્રમણ અક્ષ છે જે કાર્બન પરમાણુ અને બે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ અને બે ક્લોરિન અણુઓ વચ્ચેના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. ઝેડ અક્ષને અક્ષ સાથે સહ-રેખીય, સમતલને સમાવતું અને સમતલને સમાવતું તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. પરિભ્રમણ ક્રિયા બે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ અને બે ક્લોરિન પરમાણુઓને ક્રમબદ્ધ કરે છે. સમતલમાં પ્રતિબિંબ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓને ક્રમબદ્ધ કરે છે જ્યારે સમતલમાં પ્રતિબિંબ ક્લોરિન પરમાણુઓને ક્રમબદ્ધ કરે છે. ચાર સમપ્રમાણતા કામગીરી, અને બિંદુ જૂથ બનાવે છે. નોંધ લો કે જો કોઈ બે કામગીરીઓ એક પછી એક હાથ ધરવામાં આવે તો પરિણામ એવું જ આવે છે કે જાણે જૂથની એક જ કામગીરી કરવામાં આવી હોય. મિથેન,. ક્રમ 2 અને 3 ના યોગ્ય પરિભ્રમણ ઉપરાંત ત્રણ પરસ્પર લંબરૂપ અક્ષો છે જે C-H બોન્ડ્સ અને છ મિરર પ્લેન વચ્ચે અડધો રસ્તો પસાર કરે છે. નોંધ લો કે સ્ફટિકોમાં સ્ફટિકો, સ્ક્રૂ પરિભ્રમણ અને/અથવા ગ્લાઇડ પ્રતિબિંબ વધુમાં શક્ય છે. આ આંશિક અનુવાદ સાથે વારાફરતી અથવા પ્રતિબિંબ છે. આ કામગીરીઓ સ્ફટિક જાળીના પરિમાણોના આધારે બદલાઈ શકે છે. બ્રાવાઇસ જાળીઓને અનુવાદાત્મક સમપ્રમાણતા કામગીરીનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી હોવાનું ગણી શકાય. સ્ફટિકીય બિંદુ જૂથોની કામગીરીનું સંયોજન અને પૂરક સમપ્રમાણતા કામગીરી 230 સ્ફટિકીય અવકાશ જૂથો ઉત્પન્ન કરે છે. મોલેક્યુલર સિમેટ્રી ક્રિસ્ટલ સ્ટ્રક્ચર ક્રિસ્ટલોગ્રાફિક પ્રતિબંધ પ્રમેય સંદર્ભો એફ. એ. પણ જુઓ. જૂથ સિદ્ધાંતના કપાસ રાસાયણિક ઉપયોગો, વિલી, 1962,1971 ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્ર સમપ્રમાણતા