Algebraic character
બીજગણિત અક્ષર એ અર્ધ-સરળ લાઈ આલ્જેબ્રાના પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતમાં મોડ્યુલ સાથે જોડાયેલ ઔપચારિક અભિવ્યક્તિ છે જે મર્યાદિત-પરિમાણીય પ્રતિનિધિત્વના પાત્રને સામાન્ય બનાવે છે અને અર્ધ-સરળ લાઈ જૂથોની રજૂઆતના હરીશ-ચંદ્ર પાત્રને અનુરૂપ છે. વ્યાખ્યા ચાલો એક નિશ્ચિત કાર્ટન ઉપ-બીજગણિત સાથે અર્ધ-સરળ લાઈ બીજગણિત હોઈએ અને અબેલિયન જૂથમાં (સંભવતઃ અનંત) ઔપચારિક અભિન્ન રેખીય સંયોજનોનો સમાવેશ થાય છે, જ્યાં, વજનની (જટિલ) વેક્ટર જગ્યા. ધારો કે તે સ્થાનિક રીતે મર્યાદિત વજનનું મોડ્યુલ છે. પછી બીજગણિત અક્ષર એ સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત એક તત્વ છેઃ જ્યાં સરવાળો મોડ્યુલના તમામ વજનની જગ્યાઓ પર લેવામાં આવે છે ઉદાહરણ વર્મા મોડ્યુલનું બીજગણિત પાત્ર સૌથી વધુ વજન સાથે સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જેમાં ગુણાકાર હકારાત્મક મૂળના સમૂહ પર લેવામાં આવે છે. ગુણધર્મો બીજગણિત અક્ષરો સ્થાનિક રીતે-મર્યાદિત વજનના મોડ્યુલો માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને તે એડિટિવ હોય છે, એટલે કે. મોડ્યુલોના સીધા સરવાળાનું અક્ષર એ તેમના અક્ષરોનો સરવાળો છે. બીજી બાજુ, જો કે સૂત્ર દ્વારા ઔપચારિક ઘાતાંકોના ગુણાકારને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે અને તેને રેખીયતા દ્વારા તેમના મર્યાદિત રેખીય સંયોજનો સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે, ઔપચારિક અનંત રકમની શક્યતાને કારણે આ રિંગમાં નથી થતું. આમ બીજગણિત અક્ષરોના ગુણાકારને મર્યાદિત પરિસ્થિતિઓમાં જ સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે; ઉદાહરણ તરીકે, ઉચ્ચતમ વજનના મોડ્યુલ અથવા મર્યાદિત-પરિમાણીય મોડ્યુલના કિસ્સામાં. સારી પરિસ્થિતિઓમાં, બીજગણિત અક્ષર ગુણાકાર છે, એટલે કે, બે વજનના મોડ્યુલોના ટેન્સર પ્રોડક્ટનું પાત્ર તેમના અક્ષરોનું ગુણાકાર છે. કેએસી-મૂડી અથવા સામાન્યીકૃત કેએસી-મૂડી લાઈ બીજગણિત પર વજનના મોડ્યુલો માટે સામાન્યીકરણ અક્ષરોને પણ લગભગ શબ્દશઃ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. બીજગણિત રજૂઆત વેલ-કાક અક્ષર સૂત્ર સંદર્ભો લાઈ આલ્જેબ્રા લાઈ આલ્જેબ્રાના પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત પણ જુઓ.