6-simplex
ભૂમિતિમાં, 6-સિમ્પ્લેક્સ એ સ્વ-દ્વૈત નિયમિત 6-બહુપદી છે. તેમાં 7 શિરોબિંદુઓ, 21 ધાર, 35 ત્રિકોણ મુખ, 35 ચતુષ્કોણીય કોષો, 21 5-કોષ 4-મુખ અને 7 5-જટિલ 5-મુખ છે. તેનો ડાયહેડ્રલ ખૂણો cos−1 (1/6) અથવા લગભગ 80.41 ° છે. વૈકલ્પિક નામો તેને 6-પરિમાણોમાં 7-પાસાવાળા પોલીટોપ તરીકે હેપ્ટાપેટન અથવા હેપ્ટા-6-ટોપ પણ કહી શકાય. હેપ્ટાપેટન નામ ગ્રીકમાં સાત પાસાઓ માટે હેપ્ટા અને પાંચ પરિમાણીય પાસાઓ માટે-પેટા અને-ઓન પરથી ઉતરી આવ્યું છે. જોનાથન બોવર્સ હેપ્ટાપેટનને ટૂંકાક્ષર હોપ આપે છે. રૂપરેખાંકન તરીકે આ રૂપરેખાંકન મેટ્રિક્સ 6-સિમ્પ્લેક્સને રજૂ કરે છે. પંક્તિઓ અને સ્તંભો શિરોબિંદુઓ, ધાર, ચહેરાઓ, કોષો, 4-ચહેરાઓ અને 5-ચહેરાને અનુરૂપ છે. કર્ણ સંખ્યાઓ જણાવે છે કે દરેક તત્વમાંથી કેટલા આખા 6-સિમ્પ્લેક્સમાં જોવા મળે છે. બિન-કર્ણ સંખ્યાઓ કહે છે કે સ્તંભના કેટલા ઘટકો હરોળના તત્વમાં અથવા તેના પર જોવા મળે છે. આ સ્વ-દ્વૈત સિમ્પ્લેક્સનું મેટ્રિક્સ તેના 180 ડિગ્રી પરિભ્રમણ જેવું જ છે. કોઓર્ડિનેટ્સ ધાર લંબાઈ 2 ધરાવતા મૂળ-કેન્દ્રિત નિયમિત હેપ્ટાપેટન માટે કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ આ પ્રમાણે છેઃ 6-સિમ્પ્લેક્સના શિરોબિંદુઓને વધુ સરળતાથી 7-જગ્યામાં ક્રમચયો તરીકે ગોઠવી શકાય છેઃ (0,0,0,0,0,0,1) આ રચના 7-ઓર્થોપ્લેક્સના પાસાઓ પર આધારિત છે. છબીઓ સંબંધિત સમાન 6-બહુપદી નિયમિત 6-સિમ્પ્લેક્સ એ [3,3,3,3,3] કોક્સેટર જૂથ પર આધારિત 35 સમાન 6-બહુપદીઓમાંથી એક છે, જે તમામ અહીં A6 કોક્સેટર પ્લેન ઓર્થોગ્રાફિક અંદાજોમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. નોંધો સંદર્ભો કોક્સેટર, એચ. એસ. એમ. : (પેપર 22) (પેપર 23) (પેપર 24) બાહ્ય કડીઓ વિવિધ પરિમાણોના પોલીટોપ બહુ-પરિમાણીય શબ્દકોષ 6-બહુપદી