Relative change
કોઈપણ માત્રાત્મક વિજ્ઞાનમાં, સાપેક્ષ પરિવર્તન અને સાપેક્ષ તફાવત શબ્દોનો ઉપયોગ બે જથ્થાની તુલના કરવા માટે કરવામાં આવે છે જ્યારે સરખામણી કરવામાં આવતી વસ્તુઓના "કદ" ને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, એટલે કે. પ્રમાણભૂત અથવા સંદર્ભ અથવા પ્રારંભિક મૂલ્ય દ્વારા વિભાજીત કરો. સરખામણીને ગુણોત્તર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે અને તે એક એકમ વિનાની સંખ્યા છે. આ ગુણોત્તરને 100 વડે ગુણાકાર કરીને તેને ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે જેથી ટકાવારીમાં ફેરફાર, ટકા (વય) તફાવત અથવા સંબંધિત ટકાવારી તફાવતનો પણ સામાન્ય રીતે ઉપયોગ થાય છે. "ફેરફાર" અને "તફાવત" શબ્દોનો એકબીજાના બદલે ઉપયોગ થાય છે. સાપેક્ષ પરિવર્તનનો ઉપયોગ વારંવાર માપન માટે ગુણવત્તાની ખાતરી અને ગુણવત્તા નિયંત્રણના માત્રાત્મક સૂચક તરીકે થાય છે જ્યાં પરિણામો સમાન હોવાની અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે. ટકાવારીમાં ફેરફાર (ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત થયેલ સાપેક્ષ ફેરફાર) નો એક વિશેષ કેસ, જેને ટકાવારી ભૂલ કહેવાય છે, તે એવી પરિસ્થિતિઓમાં જોવા મળે છે જ્યાં સંદર્ભ મૂલ્ય સ્વીકૃત અથવા વાસ્તવિક મૂલ્ય (કદાચ સૈદ્ધાંતિક રીતે નિર્ધારિત) હોય અને તેની સાથે સરખામણી કરવામાં આવતું મૂલ્ય પ્રાયોગિક રીતે (માપન દ્વારા) નક્કી કરવામાં આવે છે. સાપેક્ષ પરિવર્તન સૂત્ર ઘણી પરિસ્થિતિઓમાં સારી રીતે વર્તવામાં આવતું નથી. સાહિત્યમાં સંબંધિત પરિવર્તનના સૂચકાંકો તરીકે ઓળખાતા વિવિધ વૈકલ્પિક સૂત્રોની દરખાસ્ત કરવામાં આવી છે. કેટલાક લેખકોએ લોગ ફેરફાર અને લોગ પોઇન્ટ સંતોષકારક સૂચકાંકો હોવાનું શોધી કાઢ્યું છે, પરંતુ તેનો વ્યાપક ઉપયોગ જોવા મળ્યો નથી. વ્યાખ્યા બે આંકડાકીય જથ્થાને જોતાં, vref અને v કેટલાક સંદર્ભ મૂલ્ય સાથે, તેમનો વાસ્તવિક ફેરફાર, વાસ્તવિક તફાવત અથવા સંપૂર્ણ ફેરફાર છે. નિરપેક્ષ તફાવત શબ્દનો ઉપયોગ કેટલીકવાર નિરપેક્ષ મૂલ્ય લેવામાં ન આવે તેમ છતાં પણ થાય છે; α ની નિશાની સામાન્ય રીતે એકસમાન હોય છે, દા. ત. વધતી ડેટા શ્રેણીમાં. જો સંદર્ભ મૂલ્ય (એટલે કે, મોટું કે નાનું) ના સંદર્ભમાં મૂલ્યનો સંબંધ કોઈ ચોક્કસ એપ્લિકેશનમાં વાંધો ન હોય, તો સાપેક્ષ પરિવર્તન માટે મૂલ્ય ઉત્પન્ન કરવા માટે ઉપરોક્ત સૂત્રમાં વાસ્તવિક ફેરફારની જગ્યાએ નિરપેક્ષ મૂલ્યનો ઉપયોગ કરી શકાય છે જે હંમેશા બિન-નકારાત્મક હોય છે. વાસ્તવિક તફાવત સામાન્ય રીતે સંખ્યાઓની સરખામણી કરવાની સારી રીત નથી, ખાસ કરીને કારણ કે તે માપનના એકમ પર આધાર રાખે છે. દાખલા તરીકે, તે સમાન છે, પરંતુ વચ્ચેનો સંપૂર્ણ તફાવત 1 છે જ્યારે વચ્ચેનો સંપૂર્ણ તફાવત 100 છે, જે મોટા તફાવતની છાપ આપે છે. પરંતુ સતત એકમો હોવા છતાં, સંબંધિત ફેરફાર સંબંધિત ફેરફારના મહત્વને નક્કી કરવામાં મદદ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મૂલ્યવાનની કિંમતમાં વધારો જો બદલાતો હોય તો તેને મોટો ગણવામાં આવે છે, પરંતુ જ્યારે બદલાતો હોય ત્યારે તેને નાનો ગણવામાં આવે છે. આપણે વી. આર. ઇ. એફ. ના હકારાત્મક મૂલ્યો માટે, વ્યાખ્યાયિત કરીને, સામેલ જથ્થાના "કદ" ને ધ્યાનમાં લેવા માટે સરખામણીને સમાયોજિત કરી શકીએ છીએઃ સંબંધિત ફેરફાર કાર્યરત માપનના એકમથી સ્વતંત્ર છે; ઉદાહરણ તરીકે, થી સંબંધિત ફેરફાર, માટે સમાન છે. જો સંદર્ભ મૂલ્ય (vref) શૂન્ય હોય તો સંબંધિત ફેરફાર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવતો નથી, અને જો vref નકારાત્મક હોય તો હકારાત્મક વધારા માટે નકારાત્મક મૂલ્યો આપે છે, તેથી તે સામાન્ય રીતે નકારાત્મક સંદર્ભ મૂલ્યો માટે પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવતો નથી. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે −10 થી −6 ના સંબંધિત ફેરફારની ગણતરી કરવા માંગીએ છીએ. ઉપરોક્ત સૂત્ર સૂચવે છે કે ઘટાડો થયો છે, છતાં હકીકતમાં વાંચન વધ્યું છે. સાપેક્ષ પરિવર્તનના માપ એક એકમ વિનાની સંખ્યાઓ છે જેને અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. ટકાવારી પરિવર્તનના અનુરૂપ મૂલ્યો આ મૂલ્યોને 100 વડે ગુણાકાર કરીને (અને મૂલ્ય ટકાવારી છે તે દર્શાવવા માટે% ચિહ્નને જોડીને) મેળવવામાં આવશે. સકારાત્મક સંખ્યામાં સંબંધિત પરિવર્તનનું ડોમેન પ્રતિબંધ ઘણીવાર અવરોધ ઊભો કરે છે. આ સમસ્યાને ટાળવા માટે નિરપેક્ષ મૂલ્ય લેવું સામાન્ય છે, જેથી સંબંધિત પરિવર્તન સૂત્ર vref ના તમામ બિન-શૂન્ય મૂલ્યો માટે યોગ્ય રીતે કામ કરે છેઃ જ્યારે સંદર્ભ શૂન્ય હોય ત્યારે પણ આ સમસ્યાનું સમાધાન કરતું નથી. તેના બદલે સાપેક્ષ પરિવર્તનના સૂચકનો ઉપયોગ કરવો અને અને બંનેના સંપૂર્ણ મૂલ્યો લેવા સામાન્ય છે. પછી એકમાત્ર સમસ્યારૂપ કેસ છે, જેને સામાન્ય રીતે સૂચકને યોગ્ય રીતે લંબાવીને સંબોધિત કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અંકગણિત સરેરાશ માટે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકાય છેઃ ટકા ભૂલ ટકા ભૂલ એ પ્રાયોગિક (માપેલા) અને સૈદ્ધાંતિક (સ્વીકૃત) મૂલ્યો વચ્ચેના સંપૂર્ણ ફેરફારમાંથી ગણવામાં આવતા સંબંધિત પરિવર્તનના ટકાવારી સ્વરૂપનો એક વિશેષ કેસ છે, અને સૈદ્ધાંતિક (સ્વીકૃત) મૂલ્ય દ્વારા વિભાજીત થાય છે. ઉપરના સમીકરણમાં વપરાતા "પ્રાયોગિક" અને "સૈદ્ધાંતિક" શબ્દોને સામાન્ય રીતે સમાન શબ્દો સાથે બદલવામાં આવે છે. પ્રાયોગિક માટે ઉપયોગમાં લેવાતા અન્ય શબ્દો "માપી શકાય છે", "ગણતરી કરી શકાય છે" અથવા "વાસ્તવિક" હોઈ શકે છે અને સૈદ્ધાંતિક માટે ઉપયોગમાં લેવાતા અન્ય શબ્દને "સ્વીકારી શકાય છે". પ્રાયોગિક મૂલ્ય એ છે કે જે ગણતરી અને/અથવા માપનના ઉપયોગ દ્વારા મેળવવામાં આવ્યું છે અને તેની ચોકસાઈનું સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય સામે પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે, જે મૂલ્ય વૈજ્ઞાનિક સમુદાય દ્વારા સ્વીકારવામાં આવે છે અથવા તે મૂલ્ય છે જે સફળ પરિણામ માટેના લક્ષ્ય તરીકે જોઈ શકાય છે. જોકે ટકાવારીની ભૂલની ચર્ચા કરતી વખતે સાપેક્ષ પરિવર્તનના નિરપેક્ષ મૂલ્ય સંસ્કરણનો ઉપયોગ કરવો એ સામાન્ય પ્રથા છે, કેટલીક પરિસ્થિતિઓમાં, પરિણામ વિશે વધુ માહિતી પ્રદાન કરવા માટે નિરપેક્ષ મૂલ્યોને દૂર કરવા ફાયદાકારક હોઈ શકે છે. આમ, જો પ્રાયોગિક મૂલ્ય સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય કરતાં ઓછું હોય, તો ટકાવારી ભૂલ નકારાત્મક હશે. આ નકારાત્મક પરિણામ પ્રાયોગિક પરિણામ વિશે વધારાની માહિતી પૂરી પાડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રાયોગિક રીતે પ્રકાશની ગતિની ગણતરી કરવી અને નકારાત્મક ટકાવારીની ભૂલ સાથે આવવું એ કહે છે કે પ્રાયોગિક મૂલ્ય એ વેગ છે જે પ્રકાશની ગતિ કરતા ઓછો છે. હકારાત્મક ટકાવારીની ભૂલ મેળવવામાં આ એક મોટો તફાવત છે, જેનો અર્થ છે કે પ્રાયોગિક મૂલ્ય એ એક વેગ છે જે પ્રકાશની ઝડપ (સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન) કરતા વધારે છે અને તે એક સમાચારપાત્ર પરિણામ છે. ટકાવારી ભૂલ સમીકરણ, જ્યારે નિરપેક્ષ મૂલ્યોને દૂર કરીને ફરીથી લખવામાં આવે છે, ત્યારે તે બને છેઃ એ નોંધવું અગત્યનું છે કે અંશમાંના બે મૂલ્યો પરિવર્તિત થતા નથી. તેથી, ઉપરોક્ત ક્રમ જાળવી રાખવો મહત્વપૂર્ણ છેઃ પ્રાયોગિક મૂલ્યમાંથી સૈદ્ધાંતિક મૂલ્યને બાદ કરો અને તેનાથી ઊલટું નહીં. ટકાવારીમાં ફેરફાર એ ચલમાં ફેરફારને વ્યક્ત કરવાની એક રીત છે. તે જૂના અને નવા મૂલ્ય વચ્ચેના સંબંધિત ફેરફારને રજૂ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ ઘરની કિંમત આજે 1,00,000 ડોલર છે અને તેના પછીના વર્ષે તેની કિંમત 1,10,000 ડોલર સુધી જાય છે, તો તેના મૂલ્યમાં ટકાવારી ફેરફારને વ્યક્ત કરી શકાય છે. વધુ સામાન્ય રીતે, જો V1 જૂના મૂલ્યને રજૂ કરે છે અને V2 નવા મૂલ્યને રજૂ કરે છે, તો કેટલાક કેલ્ક્યુલેટર a અથવા ફંક્શન દ્વારા આને સીધું સમર્થન આપે છે. જ્યારે પ્રશ્નમાં ચલ પોતે ટકાવારી હોય, ત્યારે સંબંધિત તફાવત અને નિરપેક્ષ તફાવત વચ્ચે મૂંઝવણ ટાળવા માટે ટકાવારી બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને તેના ફેરફાર વિશે વાત કરવી વધુ સારું છે. ટકાવારીનું ઉદાહરણ જો કોઈ બેંક બચત ખાતા પર વ્યાજ દર 3 ટકાથી વધારીને 4 ટકા કરે, તો "વ્યાજ દરમાં 1 ટકાનો વધારો કરવામાં આવ્યો હતો" તેવું નિવેદન અસ્પષ્ટ હશે. આ પરિસ્થિતિમાં સંપૂર્ણ ફેરફાર 1 ટકાવારી બિંદુ (4 ટકા-3 ટકા) છે, પરંતુ વ્યાજ દરમાં સંબંધિત ફેરફાર છેઃ સામાન્ય રીતે, "ટકાવારી બિંદુ (ઓ)" શબ્દ ટકાવારીમાં સંપૂર્ણ ફેરફાર અથવા તફાવત સૂચવે છે, જ્યારે ટકાવારી ચિહ્ન અથવા "ટકાવારી" શબ્દ સંબંધિત ફેરફાર અથવા તફાવતને સૂચવે છે. ઉદાહરણો સરખામણી કાર M ની કિંમત $50,000 અને કાર L ની કિંમત $40,000 છે. અમે આ ખર્ચની સરખામણી કરવા માંગીએ છીએ. કાર L ના સંદર્ભમાં, સંપૂર્ણ તફાવત છે. એટલે કે, કાર M ની કિંમત કાર L કરતા 10,000 ડોલર વધુ છે. સાપેક્ષ તફાવત એ છે કે, અને આપણે કહીએ છીએ કે કાર M ની કિંમત કાર L કરતા 25 ટકા વધુ છે. સરખામણીને ગુણોત્તર તરીકે વ્યક્ત કરવી પણ સામાન્ય છે, જે આ ઉદાહરણમાં છે, અને આપણે કહીએ છીએ કે કાર M ની કિંમત કાર L ની કિંમતની 125% છે. આ ઉદાહરણમાં કાર L ની કિંમતને સંદર્ભ મૂલ્ય માનવામાં આવતું હતું, પરંતુ આપણે બીજી રીતે પસંદગી કરી શક્યા હોત અને કાર M ની કિંમતને સંદર્ભ મૂલ્ય તરીકે ગણી શક્યા હોત. સંપૂર્ણ તફાવત હવે એ છે કે કાર L ની કિંમત કાર M કરતા 10,000 ડોલર ઓછી છે. સંબંધિત તફાવત પણ નકારાત્મક છે કારણ કે કાર L ની કિંમત કાર M કરતા 20 ટકા ઓછી છે. સરખામણીનું ગુણોત્તર સ્વરૂપ કહે છે કે કાર L ની કિંમત કાર M ની કિંમતના 80 ટકા છે. તે "ના" અને "ઓછા/વધુ" શબ્દોનો ઉપયોગ છે જે ગુણોત્તર અને સંબંધિત તફાવતો વચ્ચે તફાવત કરે છે. સાપેક્ષ પરિવર્તનના સૂચકાંકો ઉપરોક્ત (શાસ્ત્રીય) સાપેક્ષ પરિવર્તન એ સાપેક્ષ પરિવર્તનના સંભવિત પગલાં/સૂચકાંકોમાંનું એક છે. x (પ્રારંભિક અથવા સંદર્ભ મૂલ્ય) થી y (નવું મૂલ્ય) માં સંબંધિત પરિવર્તનનું સૂચક એ વ્યાજના ક્ષેત્ર માટે વ્યાખ્યાયિત દ્વિસંગી વાસ્તવિક મૂલ્યનું કાર્ય છે જે નીચેના ગુણધર્મોને સંતોષે છેઃ યોગ્ય સંકેતઃ ક્યારે નિશ્ચિત કરવામાં આવે છે તેનું વધતું કાર્ય છે. સતત રહે છે. માપનના એકમથી સ્વતંત્રઃ બધા માટે, સ્વતંત્રતાની સ્થિતિને કારણે, આવા દરેક કાર્યને ગુણોત્તરના એક જ દલીલ કાર્ય તરીકે લખી શકાય છે. તે પણ સ્પષ્ટ છે કે જો અન્ય શરતોને સંતોષે તો તે દરેક માટે પણ સંતોષશે. આ રીતે આપણે સૂચકાંકોને સામાન્ય બનાવવા માટે વધુ પ્રતિબંધિત કરીએ છીએ. તે દર્શાવી શકાય છે કે આ સૂચવે છે કે આવા તમામ સૂચકાંકો જ્યારે નજીક હોય ત્યારે શાસ્ત્રીય જેવા વર્તે છે. સામાન્ય રીતે સાપેક્ષ પરિવર્તનના સૂચકને x અને y મૂલ્યોના કેટલાક કાર્ય દ્વારા માપવામાં આવેલા વાસ્તવિક ફેરફાર Δ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. શાસ્ત્રીય સાપેક્ષ પરિવર્તનની જેમ, જો શૂન્ય હોય તો સામાન્ય સાપેક્ષ પરિવર્તન અવ્યાખ્યાયિત હોય છે. કાર્ય માટે વિવિધ પસંદગીઓ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી છેઃ કોષ્ટકમાં જોઈ શકાય છે તેમ, પ્રથમ બે સૂચકાંકો સિવાયના તમામમાં છેદ તરીકે સરેરાશ હોય છે. સરેરાશ કાર્યનો એક ગુણધર્મ છેઃ, જેનો અર્થ છે કે આવા તમામ સૂચકાંકોમાં "સમપ્રમાણતા" નો ગુણધર્મ હોય છે જેનો શાસ્ત્રીય સાપેક્ષ પરિવર્તનમાં અભાવ હોય છેઃ આ અંતઃપ્રેરણા સાથે સંમત થાય છે કે x થી y માં સંબંધિત ફેરફારની તીવ્રતા વિરુદ્ધ દિશામાં સંબંધિત ફેરફારની સમાન હોવી જોઈએ, y થી x, જેમ સંબંધ સૂચવે છે. ચોક્કસ સહિષ્ણુતા સાથે સમાનતા માટે પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓમાં ફ્લોટિંગ પોઇન્ટ મૂલ્યોની સરખામણી કરતી વખતે મહત્તમ સરેરાશ ફેરફારની ભલામણ કરવામાં આવી છે. અન્ય ઉપયોગ અંદાજિત ભૂલોની ગણતરીમાં છે જ્યારે માપનની સંબંધિત ભૂલ જરૂરી હોય છે. ઇકોનોમેટ્રિક્સમાં ઉપયોગ માટે લઘુતમ સરેરાશ ફેરફારની ભલામણ કરવામાં આવી છે. સાપેક્ષ પરિવર્તન માટે સામાન્ય હેતુના સ્થાનાંતર તરીકે લઘુગણક પરિવર્તનની ભલામણ કરવામાં આવી છે અને તેની નીચે વધુ ચર્ચા કરવામાં આવી છે. ટેનહુનેન L (સંદર્ભ મૂલ્ય) થી K સુધીના સામાન્ય સાપેક્ષ તફાવત કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરે છેઃ જે તરફ દોરી જાય છે. ખાસ કરીને વિશેષ કિસ્સાઓમાં, લઘુગણક પરિવર્તન સાપેક્ષ પરિવર્તનના આ સૂચકાંકોમાંથી, સૌથી સ્વાભાવિક દલીલપૂર્વક બે સંખ્યાઓ (અંતિમ અને પ્રારંભિક) ના ગુણોત્તરનું કુદરતી લઘુગણક (ln) છે, જેને લૉગ ફેરફાર કહેવાય છે. ખરેખર, જ્યારે, નીચેનો અંદાજ આ પ્રમાણે છેઃ જે રીતે સાપેક્ષ પરિવર્તનને ટકાવારી મેળવવા માટે 100 દ્વારા માપવામાં આવે છે, તે જ રીતે સામાન્ય રીતે લોગ પોઇન્ટ તરીકે ઓળખાય છે તે મેળવવા માટે 100 દ્વારા માપવામાં આવી શકે છે. જ્યારે મૂળ-શક્તિની માત્રા માટે માપવામાં આવે છે ત્યારે લોગ બિંદુઓ એકમ સેન્ટીનેપર્સ (સી. એન. પી.) ની સમકક્ષ હોય છે. આ જથ્થાને લોગ ટકાવારી તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે અને L% સૂચવવામાં આવે છે. 1 પર કુદરતી લોગનું વ્યુત્પન્ન 1 હોવાથી, લોગ પોઇન્ટ નાના તફાવતો માટે આશરે ટકાના ફેરફાર સમાન હોય છે-ઉદાહરણ તરીકે 1 ટકાનો વધારો 0.995 cNp ના વધારા બરાબર હોય છે, અને 5 ટકાનો વધારો 4.88 cNp નો વધારો આપે છે. આ અંદાજ ગુણધર્મ લઘુગણક આધારની અન્ય પસંદગીઓ માટે નથી, જે વ્યુત્પન્ન 1 ન હોવાને કારણે સ્કેલિંગ પરિબળ રજૂ કરે છે. આમ લોગ પોઇન્ટનો ઉપયોગ ટકાવારીમાં ફેરફારના સ્થાને થઈ શકે છે. ઉમેરણ સાપેક્ષ પરિવર્તનની સરખામણીમાં લોગ પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને ઉમેરણના ફાયદા ધરાવે છે. ખાસ કરીને, લોગ ચેન્જનો ઉપયોગ કરતી વખતે, ફેરફારોની શ્રેણી પછી કુલ ફેરફાર ફેરફારોના સરવાળા બરાબર હોય છે. ટકા સાથે, મોટા ફેરફારો માટે મોટી ભૂલ સાથે, ફેરફારોનો સરવાળો કરવો એ માત્ર એક અંદાજ છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ નોંધ લો કે ઉપરોક્ત કોષ્ટકમાં, સંબંધિત ફેરફાર 0 (અનુક્રમે સંબંધિત ફેરફાર 1) નું આંકડાકીય મૂલ્ય લોગ ફેરફાર 0 (અનુક્રમે લોગ ફેરફાર 1) જેટલું જ હોવાથી, તે સમાન ફેરફારને અનુરૂપ નથી. સંબંધિત અને લોગ ફેરફારો વચ્ચેના રૂપાંતરની ગણતરી આ રીતે થઈ શકે છે. એડિટિવિટી દ્વારા, અને તેથી એડિટિવિટી એક પ્રકારનો સમપ્રમાણતા ગુણધર્મ સૂચવે છે, એટલે કે અને આમ લોગ ફેરફારમાં દર્શાવવામાં આવેલા ફેરફારની તીવ્રતા સમાન હોય છે પછી ભલે તે સંદર્ભ તરીકે V0 અથવા V1 પસંદ કરવામાં આવે. તેનાથી વિપરીત, સાપેક્ષ પરિવર્તન માટે, જેમ જેમ V1 અથવા V0 0 ની નજીક પહોંચે છે તેમ તેમ તફાવત મોટો થતો જાય છે જ્યારે અન્ય સ્થિર રહે છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ અહીં 0 + નો અર્થ છે ઉપરથી 0 તરફની મર્યાદા લેવી. વિશિષ્ટતા અને એક્સ્ટેન્શન્સ લોગ ફેરફાર એ અનન્ય બે-ચલ કાર્ય છે જે એડિટિવ છે, અને જેનું રેખીયકરણ સંબંધિત ફેરફાર સાથે મેળ ખાય છે. કોઈપણ માટે એડિટિવ ડિફરન્સ ફંક્શન્સનો એક પરિવાર છે, જેમ કે એબ્સોલ્યુટ ચેન્જ અને લોગ ચેન્જ છે. અંદાજની ભૂલ પણ જુઓ આંકડામાં ભૂલો અને અવશેષો સંબંધિત પ્રમાણભૂત વિચલન લઘુગણક માપ નોંધો સંદર્ભો માપન આંકડાકીય વિશ્લેષણ ગુણોત્તર બાદબાકી પરિમાણહીન માત્રા