Picone identity
સામાન્ય વિભેદક સમીકરણોના ક્ષેત્રમાં, પિકોન ઓળખ, જેનું નામ મૌરો પિકોન પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે સજાતીય રેખીય બીજા ક્રમના વિભેદક સમીકરણો વિશેનું શાસ્ત્રીય પરિણામ છે. 1910 માં તેની શરૂઆત થઈ ત્યારથી તેનો ઉપયોગ સ્ટર્મ સરખામણી પ્રમેયના લગભગ તાત્કાલિક પુરાવા સાથે મળીને જબરદસ્ત સફળતા સાથે કરવામાં આવ્યો છે, એક પ્રમેય જેના પુરાવાએ સ્ટર્મના 1836 ના મૂળ સંસ્મરણોમાં ઘણા પાના લીધા હતા. તે આવા સમીકરણોના દોલનના અભ્યાસમાં પણ ઉપયોગી છે અને અન્ય પ્રકારના વિભેદક સમીકરણો અને તફાવત સમીકરણો માટે સામાન્યીકૃત કરવામાં આવ્યું છે. પિકોન ઓળખનો ઉપયોગ સ્ટર્મ-પિકોન સરખામણી પ્રમેયને સાબિત કરવા માટે થાય છે. ધારો કે u અને v એ સ્વ-સંલગ્ન સ્વરૂપમાં બે સજાતીય રેખીય બીજા ક્રમના વિભેદક સમીકરણોના ઉકેલો છે અને પછી, v (x) §0 સાથેના તમામ x માટે, નીચેની ઓળખ પુરાવો નોંધો સંદર્ભો સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો ધરાવે છે.