Fort space
ગણિતમાં, એમ. કે. ફોર્ટ, જુનિયરના નામ પરથી કેટલીક ટોપોલોજિકલ જગ્યાઓ છે. ફોર્ટ સ્પેસને અનંત સમૂહ X લઈને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેમાં X માં ચોક્કસ બિંદુ p હોય છે, અને X ના ઉપગણ A ને એવી રીતે ખુલ્લું જાહેર કરવામાં આવે છે કેઃ A માં p નથી, અથવા A માં X ના બિંદુઓની મર્યાદિત સંખ્યા સિવાય તમામ હોય છે. નોંધ લો કે સબસ્પેસમાં અલગ ટોપોલોજી છે અને તે X માં ખુલ્લી અને ગાઢ છે. અનંત અલગ જગ્યાના એક-બિંદુ કોમ્પેક્ટિફિકેશન માટે હોમોમોર્ફિક છે. સુધારેલ કિલ્લાની જગ્યા સુધારેલ કિલ્લાની જગ્યા સમાન છે પરંતુ તેમાં બે વિશિષ્ટ બિંદુઓ છે. તેથી બે અલગ બિંદુઓ p અને q સાથે અનંત સમૂહ X લો, અને X ના ઉપગણ A ને એવી રીતે ખુલ્લો જાહેર કરો કેઃ A માં ન તો p હોય કે ન તો q, અથવા A માં X ની મર્યાદિત સંખ્યા સિવાયના તમામ બિંદુઓ હોય. સ્પેસ X કોમ્પેક્ટ અને T1 છે, પરંતુ હૌસડોર્ફ નથી. ફોર્ટીસિમો અવકાશને અગણિત સમૂહ X લઈને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેમાં X માં ચોક્કસ બિંદુ p હોય છે, અને X ના ઉપગણ A ને એવી રીતે ખોલવાની ઘોષણા કરવામાં આવે છે કેઃ A માં p ન હોય, અથવા A માં X ની ગણતરીપાત્ર સંખ્યા સિવાયના તમામ બિંદુઓ હોય. નોંધ લો કે સબસ્પેસમાં અલગ ટોપોલોજી છે અને તે X માં ખુલ્લી અને ગાઢ છે. સ્પેસ X કોમ્પેક્ટ નથી, પરંતુ તે લિન્ડેલોફ સ્પેસ છે. તે અગણિત અલગ જગ્યા લઈને, એક બિંદુ ઉમેરીને અને ટોપોલોજીને એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીને મેળવવામાં આવે છે કે પરિણામી જગ્યા લિન્ડેલોફ હોય અને તેમાં મૂળ જગ્યા ગાઢ સબસ્પેસ તરીકે હોય. તેવી જ રીતે ફોર્ટ સ્પેસ અનંત અલગ જગ્યાનું એક-બિંદુ કોમ્પેક્ટિફિકેશન હોવાથી, ફોર્ટિસિમો સ્પેસને અગણિત અલગ જગ્યાના એક-બિંદુ લિન્ડેલોફીકેશન તરીકે વર્ણવી શકાય છે. નોંધો સંદર્ભો એમ. કે. ફોર્ટ, જુનિયર "નેસ્ટેડ નેબરહુડ્સ ઇન હૌસડોર્ફ સ્પેસ" પણ જુઓ. અમેરિકન મેથેમેટિકલ મંથલી vol.62 (1955) 372. ટોપોલોજિકલ જગ્યાઓ