7-simplex
7-પરિમાણીય ભૂમિતિમાં, 7-સિમ્પ્લેક્સ એ સ્વ-દ્વૈત નિયમિત 7-બહુપદી છે. તેમાં 8 શિરોબિંદુઓ, 28 ધાર, 56 ત્રિકોણ મુખ, 70 ચતુષ્કોણીય કોષો, 56 5-કોષ 5-મુખ, 28 5-જટિલ 6-મુખ અને 8 6-જટિલ 7-મુખ છે. તેનો ડાયહેડ્રલ ખૂણો cos−1 (1/7) અથવા લગભગ 81.79 ° છે. વૈકલ્પિક નામો તેને 7-પરિમાણોમાં 8-પાસાવાળા પોલીટોપ તરીકે ઓક્ટેક્સન અથવા ઓક્ટા-7-ટોપ પણ કહી શકાય. ઓક્ટેક્સન નામ ગ્રીકમાં આઠ પાસાઓ માટે ઓક્ટા અને છ-પરિમાણીય પાસાઓ માટે-ex અને-on પરથી ઉતરી આવ્યું છે. જોનાથન બોવર્સ ઓક્ટેક્સનને ટૂંકાક્ષર ઓકા આપે છે. રૂપરેખાંકન તરીકે આ રૂપરેખાંકન મેટ્રિક્સ 7-સિમ્પ્લેક્સને રજૂ કરે છે. પંક્તિઓ અને સ્તંભો શિરોબિંદુઓ, ધાર, ચહેરાઓ, કોષો, 4-ચહેરાઓ, 5-ચહેરાઓ અને 6-ચહેરાને અનુરૂપ છે. કર્ણ સંખ્યાઓ જણાવે છે કે સમગ્ર 7-સિમ્પ્લેક્સમાં દરેક તત્વના કેટલા ઘટકો જોવા મળે છે. બિન-કર્ણ સંખ્યાઓ કહે છે કે સ્તંભના કેટલા ઘટકો હરોળના તત્વમાં અથવા તેના પર જોવા મળે છે. આ સ્વ-દ્વૈત સિમ્પ્લેક્સનું મેટ્રિક્સ તેના 180 ડિગ્રી પરિભ્રમણ જેવું જ છે. સમપ્રમાણતા 7-સિમ્પ્લેક્સની ઘણી ઓછી સમપ્રમાણતા રચનાઓ છે. કેટલાકને બે અથવા વધુ નીચલા સિમ્પ્લેક્સના સંયુક્ત પાર્ટીશનો તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. દરેક જોડાણનો સમપ્રમાણતા ક્રમ એ તત્વોના સમપ્રમાણતા ક્રમની ઉપજ છે, અને જો સમાન તત્વોની અદલાબદલી કરી શકાય તો તેને આગળ વધારવામાં આવે છે. કોઓર્ડિનેટ્સ ધાર લંબાઈ 2 ધરાવતા મૂળ-કેન્દ્રિત નિયમિત ઓક્ટેક્સનના શિરોબિંદુઓના કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ આ પ્રમાણે છેઃ વધુ સરળ રીતે, 7-સિમ્પ્લેક્સના શિરોબિંદુઓને (0,0,0,0,0,0,0,1) ના ક્રમચયો તરીકે 8-જગ્યામાં ગોઠવી શકાય છે. આ રચના 8-ઓર્થોપ્લેક્સના પાસાઓ પર આધારિત છે. છબીઓ ઓર્થોગ્રાફિક અંદાજો સંબંધિત પોલીટોપ આ પોલીટોપ કોક્સેટર-ડાઇન્કિન આકૃતિ સાથે સમાન ટેસેલેશન 331નું એક પાસું છેઃ આ પોલીટોપ એ 7 સમપ્રમાણતા સાથે 71 સમાન 7-પોલીટોપમાંથી એક છે. નોંધો બાહ્ય કડીઓ વિવિધ પરિમાણોના બહુપદી બહુ-પરિમાણીય 7-બહુપદી