7-orthoplex
ભૂમિતિમાં, 7-ઓર્થોપ્લેક્સ અથવા 7-ક્રોસ પોલીટોપ એ 14 શિરોબિંદુઓ, 84 ધાર, 280 ત્રિકોણ ચહેરાઓ, 560 ટેટ્રાહેડ્રોન કોષો, 672 5-કોષો, 4-ચહેરાઓ, 448 5-ચહેરાઓ અને 128 6-ચહેરાઓ સાથે નિયમિત 7-બહુપદી છે. તેના બે નિર્મિત સ્વરૂપો છે, પ્રથમ સ્લફલી પ્રતીક {35,4} સાથે નિયમિત છે, અને બીજું વૈકલ્પિક રીતે લેબલ (ચેકરબોર્ડ) પાસાઓ સાથે, સ્લફલી પ્રતીક {3,3,3,3,31,1} અથવા કોક્સેટર પ્રતીક 411 સાથે. તે પોલીટોપ્સના અનંત પરિવારનો એક ભાગ છે, જેને ક્રોસ-પોલીટોપ્સ અથવા ઓર્થોપ્લેક્સિસ કહેવાય છે. બેવડા પોલીટોપ 7-હાયપરક્યુબ અથવા હેપ્ટેરેક્ટ છે. વૈકલ્પિક નામો હેપ્ટાક્રોસ, જે ગ્રીકમાં સાત (પરિમાણો) માટે હેપ્ટ સાથે ક્રોસ પોલીટોપ નામના પારિવારિક નામના સંયોજન પરથી ઉતરી આવ્યું છે. 128-ફેસેટેડ 7-પોલીટોપ (પોલીએક્સોન) તરીકે હેકટોનિકસોક્ટેક્સન. રૂપરેખાંકન તરીકે આ રૂપરેખાંકન મેટ્રિક્સ 7-ઓર્થોપ્લેક્સને રજૂ કરે છે. પંક્તિઓ અને સ્તંભો શિરોબિંદુઓ, ધાર, ચહેરાઓ, કોષો, 4-ચહેરાઓ, 5-ચહેરાઓ અને 6-ચહેરાને અનુરૂપ છે. કર્ણ સંખ્યાઓ જણાવે છે કે સમગ્ર 7-ઓર્થોપ્લેક્સમાં દરેક તત્વમાંથી કેટલા ઘટકો જોવા મળે છે. બિન-કર્ણ સંખ્યાઓ કહે છે કે સ્તંભના કેટલા ઘટકો હરોળના તત્વમાં અથવા તેના પર જોવા મળે છે. છબીઓનું નિર્માણ 7-ઓર્થોપ્લેક્સ સાથે સંકળાયેલા બે કોક્સેટર જૂથો છે, એક નિયમિત, C7 અથવા [4,3,3,3,3,3] સમપ્રમાણતા જૂથ સાથે હેપ્ટેરેક્ટની બેવડી, અને 6-જટિલ પાસાઓની બે નકલો સાથે અડધી સમપ્રમાણતા, D7 અથવા [34,1,1] સમપ્રમાણતા જૂથ સાથે વારાફરતી. સૌથી નીચી સમપ્રમાણતા રચના 7-ઓર્થોટૉપના બેવડા પર આધારિત છે, જેને 7-ફ્યુઝિલ કહેવાય છે. 7-ઓર્થોપ્લેક્સના શિરોબિંદુઓ માટે કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ, મૂળ પર કેન્દ્રિત છે (±1,0,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0,0), (0,0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0, ±1,0), (0,0,0,0,0,0, ±1) દરેક શિરોબિંદુ જોડી એક ધાર દ્વારા જોડાયેલ છે, સિવાય કે વિરુદ્ધ. સુધારેલ 7-ઓર્થોપ્લેક્સ કાપેલા 7-ઓર્થોપ્લેક્સ સંદર્ભો એચ. એસ. એમ. પણ જુઓ. કોક્સેટરઃ એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, ત્રીજી આવૃત્તિ, ડોવર ન્યૂયોર્ક, 1973 કેલિડોસ્કોપઃ સિલેક્ટેડ રાઇટિંગ્સ ઓફ એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, એફ. આર્થર શેર્ક, પીટર મેકમુલન, એન્થોની સી. થોમ્પસન દ્વારા સંપાદિત, એશિયા આઇવિક વેઇસ, વિલી-ઇન્ટરસાયન્સ પબ્લિકેશન, 1995, (પેપર 22) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ નિયમિત પોલીટોપ I, [ગણિત. ઝીરો. 46 (1940) 380-407, એમઆર 2,10] (પેપર 23) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ II, [ગણિત. ઝીરો. 188 (1985) 559-591 [પેપર 24] એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ III, [ગણિત. ઝીરો. 200 (1988) નોર્મન જ્હોનસન યુનિફોર્મ પોલીટોપ્સ, હસ્તપ્રત (1991) એન. ડબલ્યુ. જ્હોનસનઃ યુનિફોર્મ પોલીટોપ્સ અને હનીકોમ્બ્સનો સિદ્ધાંત, પીએચ. ડી. (1966) બાહ્ય કડીઓ વિવિધ પરિમાણોના પોલીટોપ્સ બહુ-પરિમાણીય ગ્લોસરી 7-પોલીટોપ્સ