Membrane analogy
સ્થિતિસ્થાપક પટલ સામ્યતા, જેને સાબુ-ફિલ્મ સામ્યતા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે સૌપ્રથમ 1903 માં અગ્રણી એરોડાયનેમિક લુડવિગ પ્રાન્ડટલ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી. તે વળાંકમાં લાંબી પટ્ટી પર તણાવ વિતરણનું વર્ણન કરે છે. બારનો ક્રોસ સેક્શન તેની લંબાઈ સાથે સ્થિર હોય છે, અને તે ગોળાકાર હોવો જરૂરી નથી. વિભેદક સમીકરણ કે જે વળાંકમાં પટ્ટી પર તણાવ વિતરણને નિયંત્રિત કરે છે તે વિભેદક દબાણ હેઠળ પટલના આકારને સંચાલિત કરતા સમીકરણ જેવું જ સ્વરૂપ છે. તેથી, પટ્ટી પર તણાવનું વિતરણ શોધવા માટે, વ્યક્તિએ માત્ર લાકડાના ટુકડામાંથી ક્રોસ સેક્શનના આકારને કાપી નાખવો પડશે, તેને સાબુની ફિલ્મથી ઢાંકવો પડશે અને તેના પર વિભેદક દબાણ લાગુ કરવું પડશે. પછી ક્રોસ સેક્શનના કોઈપણ વિસ્તાર પર સાબુની ફિલ્મનો ઢોળાવ તેના ક્રોસ સેક્શન પરના સમાન બિંદુ પર બારમાં તણાવના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. પાતળા-દિવાલવાળા, ખુલ્લા ક્રોસ વિભાગોમાં ઉપયોગ જ્યારે પટલની સામ્યતા કોઈપણ ક્રોસ વિભાગ પર તણાવ વિતરણને પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે, ત્યારે તે પાતળા-દિવાલવાળા, ખુલ્લા ક્રોસ વિભાગો પર તણાવ વિતરણને સમાન સૈદ્ધાંતિક અભિગમ દ્વારા નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે જે વર્ણવે છે. પટલ સામ્યતાનો ઉપયોગ કરીને, કોઈપણ પાતળા દિવાલવાળા ક્રોસ સેક્શનને વળાંક હેઠળ તણાવ વિતરણને અસર કર્યા વિના લંબચોરસમાં "ખેંચાઈ" શકાય છે. મહત્તમ શીયર સ્ટ્રેસ, તેથી, ખેંચાયેલા ક્રોસ સેક્શનના મધ્યબિંદુની ધાર પર થાય છે, અને તે બરાબર છે, જ્યાં T એ ટોર્ક લાગુ કરવામાં આવે છે, b એ ખેંચાયેલા ક્રોસ સેક્શનની લંબાઈ છે, અને t એ ક્રોસ સેક્શનની જાડાઈ છે. એવું દર્શાવી શકાય છે કે સજાતીય પટલની વળાંક સપાટી માટેનું વિભેદક સમીકરણ, જે સમાન બાજુના દબાણને આધિન હોય છે અને સમાન સપાટીના તણાવ સાથે અને વળાંક હેઠળ બારના ક્રોસ સેક્શનની સમાન રૂપરેખા સાથે, તે જ સ્વરૂપ ધરાવે છે જે વળાંક હેઠળ બારના ક્રોસ સેક્શન પર તણાવ વિતરણને સંચાલિત કરે છે. આ સામ્યતાનો મૂળ પ્રસ્તાવ 1903માં લુડવિગ પ્રાન્ડ્ટલે મૂક્યો હતો. અન્ય એપ્લિકેશન્સ પ્રાન્ડટલની સ્ટ્રેચ્ડ-મેમ્બ્રેન ખ્યાલનો ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રોન ટ્યુબ ("વેક્યૂમ ટ્યુબ") ડિઝાઇન (1930 થી 1960) ના ક્ષેત્રમાં ઉપકરણની અંદર ઇલેક્ટ્રોનના માર્ગને મોડેલ કરવા માટે વ્યાપકપણે કરવામાં આવ્યો હતો. આ મોડેલ એક ફ્રેમ પર પાતળા રબરની શીટને એકસમાન રીતે ખેંચીને, અને નીચેથી શીટમાં પ્રભાવિત ઇલેક્ટ્રોડ્સના ભૌતિક મોડેલ્સ સાથે શીટને ઉપરની તરફ વિકૃત કરીને બનાવવામાં આવે છે. સમગ્ર એસેમ્બલી નમેલી હોય છે, અને સ્ટીલના દડા (ઇલેક્ટ્રોન એનાલોગ તરીકે) એસેમ્બલીની નીચે ફેરવવામાં આવે છે અને ટ્રેજેક્ટરી નોંધવામાં આવે છે. "ઇલેક્ટ્રોડ્સ" ની આસપાસની વક્ર સપાટી ક્ષેત્રની શક્તિમાં જટિલ વધારાને રજૂ કરે છે કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન-એનાલોગ "ઇલેક્ટ્રોડ" ની નજીક પહોંચે છે; શીટમાં ઉપરની તરફની વિકૃતિ એ ક્ષેત્રની શક્તિ સાથે નજીકની સામ્યતા છે. સંદર્ભો. ખાસ કરીને પ્રકરણ XIV, લેખ 215 થી 224. "આ ડોવર આવૃત્તિ, જે સૌપ્રથમ 1944માં પ્રકાશિત થઈ હતી, તે ચોથી (1927) આવૃત્તિનું અપરિવર્તિત અને સંક્ષિપ્ત પુનરાવર્તન છે". મિકેનિક્સ સોલિડ મિકેનિક્સ માળખાકીય વિશ્લેષણ સામ્યતા