Sturm–Picone comparison theorem
ગણિતમાં, સામાન્ય વિભેદક સમીકરણોના ક્ષેત્રમાં, સ્ટર્મ-પિકોન સરખામણી પ્રમેય, જેક્સ ચાર્લ્સ ફ્રાન્કોઇસ સ્ટર્મ અને મૌરો પિકોનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, તે એક શાસ્ત્રીય પ્રમેય છે જે વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં ચોક્કસ રેખીય વિભેદક સમીકરણોના ઉકેલોના ઓસિલેશન અને નોન-ઓસિલેશન માટે માપદંડ પ્રદાન કરે છે. ચાલો, અંતરાલ પર વાસ્તવિક મૂલ્યના સતત વિધેયો હોઈએ અને સાથે અને સાથે સ્વ-સંલગ્ન સ્વરૂપમાં બે સજાતીય રેખીય બીજા ક્રમના વિભેદક સમીકરણો હોઈએ. પછી નીચેના ગુણધર્મોમાંથી એક ધરાવે છે. તેમાં એક અસ્તિત્વમાં છે અથવા R માં એક અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે. નિષ્કર્ષનો પ્રથમ ભાગ સ્ટર્મ (1836) ને કારણે છે, જ્યારે પ્રમેયનો બીજો (વૈકલ્પિક) ભાગ પિકોન (1910) ને કારણે છે, જેની સરળ સાબિતી તેની હવેની પ્રખ્યાત પિકોન ઓળખનો ઉપયોગ કરીને આપવામાં આવી હતી. વિશેષ કિસ્સામાં જ્યાં બંને સમીકરણો સમાન હોય ત્યાં એક સ્ટર્મ સેપરેશન થીયરમ મેળવે છે. નોંધો સંદર્ભો ડિયાઝ, જે. બી. મેકલાફલિન, જોયસ આર. સ્ટર્મ સામાન્ય અને આંશિક વિભેદક સમીકરણો માટે તુલનાત્મક સિદ્ધાંતો. બુલ. આમેર. ગણિત. સો. 75 1969 335-339 હેઇનરિચ ગુગેનહેઇમર (1977) લાગુ પડતી ભૂમિતિ, પાનું 79, ક્રીગર, હંટીંગ્ટન. સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો વિશ્લેષણમાં પ્રમેયો