Anomalous cancellation
વિસંગત રદ અથવા આકસ્મિક રદ એ ચોક્કસ પ્રકારની અંકગણિત પ્રક્રિયાગત ભૂલ છે જે આંકડાકીય રીતે સાચો જવાબ આપે છે. અંશ અને છેદમાં વ્યક્તિગત અંકોને રદ કરીને અપૂર્ણાંકને ઘટાડવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવે છે. આ કાયદેસરની કામગીરી નથી, અને સામાન્ય રીતે સાચો જવાબ આપતું નથી, પરંતુ કેટલાક દુર્લભ કિસ્સાઓમાં પરિણામ આંકડાકીય રીતે એ જ હોય છે જાણે કે યોગ્ય પ્રક્રિયા લાગુ કરવામાં આવી હોય. પાછળના શૂન્યને રદ કરવાના અથવા જ્યાં તમામ અંકો સમાન હોય તેવા તુચ્છ કિસ્સાઓને અવગણવામાં આવે છે. વિસંગત રદ થવાના ઉદાહરણો કે જે હજુ પણ સાચું પરિણામ ઉત્પન્ન કરે છે તેમાં સમાવેશ થાય છે (આ અને તેમના વ્યુત્ક્રમો આધાર 10ના તમામ કિસ્સાઓ છે જેમાં અપૂર્ણાંક 1થી અલગ અને બે અંકો સાથે હોય છે): બોઆસના લેખમાં આધાર 10 સિવાયના બે આંકડાના કેસોનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે, દા. ત., = અને તેનો વ્યુત્ક્રમ આધાર 4માં બે અંકો સાથે એકમાત્ર ઉકેલ છે. બેથી વધુ અંકો સાથે વિસંગત રદ થવાનું ઉદાહરણ = છે, અને અંકોની વિવિધ સંખ્યાઓ સાથેનું ઉદાહરણ = છે. પ્રાથમિક ગુણધર્મો જ્યારે આધાર અવિભાજ્ય હોય, ત્યારે કોઈ બે આંકડાના ઉકેલો અસ્તિત્વમાં નથી. આ વિરોધાભાસ દ્વારા સાબિત કરી શકાય છેઃ ધારો કે કોઈ ઉકેલ અસ્તિત્વમાં છે. સામાન્યતાની ખોટ વિના, આપણે કહી શકીએ કે આ ઉકેલ એ છે જ્યાં બે ઊભી રેખા અંક સંયોજન સૂચવે છે. આમ, આપણી પાસે છે પરંતુ, કારણ કે તેઓ આધારમાં અંકો છે; છતાં વિભાજિત થાય છે, જેનો અર્થ છે કે. તેથી. જમણી બાજુ શૂન્ય છે, જેનો અર્થ છે કે ડાબી બાજુ પણ શૂન્ય હોવી જોઈએ, એટલે કે, સમસ્યાની વ્યાખ્યા દ્વારા વિરોધાભાસ. (જો, ગણતરી બને છે, જે બાકાત રાખવામાં આવેલા તુચ્છ કેસોમાંથી એક છે.) બીજો ગુણધર્મ એ છે કે આધારમાં ઉકેલોની સંખ્યા વિષમ હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તે સમ વર્ગ હોય. આને ઉપરની જેમ જ સાબિત કરી શકાય છેઃ ધારો કે આપણી પાસે ઉકેલ છે પછી, તે જ હેરફેર કરીને, ધારો કે આપણને તે મળે છે. પછી નોંધ લો કે તે પણ સમીકરણનો ઉકેલ છે. આ લગભગ ઉકેલોના સમૂહમાંથી પોતાની જાતમાં એક હસ્તક્ષેપ સ્થાપિત કરે છે. પરંતુ આપણે મેળવવા માટે અવેજી પણ કરી શકીએ છીએ, જેનો ઉકેલ ત્યારે જ હોય છે જ્યારે તે ચોરસ હોય. જવા દો. ચોરસ મૂળ લેવું અને ઉપજને ફરીથી ગોઠવવી. જેનો સૌથી મોટો સામાન્ય ભાજક એક હોવાથી, આપણે તે જાણીએ છીએ. નોંધ કરો કે, આમાં ચોક્કસ ઉકેલો છેઃ એટલે કે, જ્યારે સમ વર્ગ હોય ત્યારે તેમાં ઉકેલોની વિષમ સંખ્યા હોય છે. નિવેદનનું વિપરીત એ નોંધવાથી સાબિત થઈ શકે છે કે આ બધા ઉકેલો પ્રારંભિક જરૂરિયાતોને સંતોષે છે. આ પણ જુઓ હૉવલર (ગણિત) ગાણિતિક મજાક સંદર્ભો અંકગણિત