Reduced residue system
ગણિતમાં, પૂર્ણાંકોના સબસેટ R ને રિડ્યુસ્ડ રેસિડ્યુ સિસ્ટમ મોડ્યુલો n કહેવામાં આવે છે જોઃ R માં દરેક r માટે gcd (r, n) = 1, R માં φ (n) તત્વો હોય, તો R ના કોઈ બે તત્વો એકરૂપ મોડ્યુલો n નથી. એક ઘટાડો અવશેષ પ્રણાલી મોડ્યુલો n ને સંપૂર્ણ અવશેષ પ્રણાલી મોડ્યુલો n માંથી તમામ પૂર્ણાંકોને દૂર કરીને બનાવી શકાય છે જે n થી પ્રમાણમાં અવિભાજ્ય નથી. ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ અવશેષ પ્રણાલી મોડ્યુલો 12 એ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} છે. કહેવાતા કુલ 1,5,7 અને 11 આ સમૂહમાં એકમાત્ર એવા પૂર્ણાંકો છે જે 12 માટે પ્રમાણમાં અવિભાજ્ય છે, અને તેથી અનુરૂપ ઘટાડો અવશેષ સિસ્ટમ મોડ્યુલો 12 એ {1,5,7,11} છે. આ સમૂહની મુખ્યતાની ગણતરી ટોટિએન્ટ ફંક્શન સાથે કરી શકાય છેઃ φ (12) = 4. જો {r1, r2,., rφ (n)} એ n> 2 સાથે ઘટાડેલી અવશેષ પ્રણાલી મોડ્યુલો n છે, તો પછી. જો {r1, r2,., rφ (n)} એ ઘટાડો થયેલ અવશેષ સિસ્ટમ મોડ્યુલો n હોય, અને a એ gcd (a, n) = 1 જેવો પૂર્ણાંક હોય, તો {ar1, ar2,., arφ (n)} એ પણ ઘટાડો થયેલ અવશેષ સિસ્ટમ મોડ્યુલો n છે.