7-cube
ભૂમિતિમાં, 7-ઘન એ 128 શિરોબિંદુઓ, 448 ધાર, 672 ચોરસ ચહેરાઓ, 560 ઘન કોષો, 280 ટેસેરેક્ટ 4-ચહેરાઓ, 84 પેન્ટેરેક્ટ 5-ચહેરાઓ અને 14 ષટ્કોણ 6-ચહેરાઓ સાથેનું સાત-પરિમાણીય હાયપરક્યૂબ છે. તેનું નામ તેના શ્લાફલી પ્રતીક {4,35} દ્વારા આપી શકાય છે, જે દરેક 5-ચહેરાની આસપાસ 3 6-ક્યુબ્સથી બનેલું છે. તેને ગ્રીકમાં હેપ્ટેરેક્ટ, ટેસેરેક્ટ (4-ક્યુબ) અને સાત (પરિમાણો) માટે હેપ્ટા કહી શકાય. તેને નિયમિત ટેટ્રાડેકા-7-ટોપ અથવા ટેટ્રાડેકાક્સન પણ કહી શકાય, જે 14 નિયમિત પાસાઓમાંથી બનેલું 7 પરિમાણીય પોલીટોપ છે. સંબંધિત પોલીટોપ્સ 7-સમઘન હાયપરક્યુબની શ્રેણીમાં 7મું સ્થાન ધરાવે છેઃ 7-સમઘનના દ્વૈતને 7-ઓર્થોપ્લેક્સ કહેવામાં આવે છે, અને તે ક્રોસ-પોલીટોપ્સના અનંત પરિવારનો એક ભાગ છે. એક વૈકલ્પિક કામગીરી લાગુ કરીને, હેપ્ટેરેક્ટના વૈકલ્પિક શિરોબિંદુઓને દૂર કરીને, અન્ય એકસમાન પોલીટોપ બનાવે છે, જેને ડેમિહેપ્ટેરેક્ટ કહેવાય છે, (ડેમિહાઇપરક્યુબ્સ તરીકે ઓળખાતા અનંત પરિવારનો ભાગ), જેમાં 14 ડેમિહેક્સેરેક્ટિક અને 64 6-સિમ્પ્લેક્સ 6-ફેસ હોય છે. રૂપરેખાંકન તરીકે આ રૂપરેખાંકન મેટ્રિક્સ 7-સમઘનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. પંક્તિઓ અને સ્તંભો શિરોબિંદુઓ, ધાર, ચહેરાઓ, કોષો, 4-ચહેરાઓ, 5-ચહેરાઓ અને 6-ચહેરાને અનુરૂપ છે. કર્ણ સંખ્યાઓ જણાવે છે કે સમગ્ર 7-સમઘનમાં દરેક તત્વના કેટલા ઘટકો જોવા મળે છે. બિન-કર્ણ સંખ્યાઓ કહે છે કે સ્તંભના કેટલા ઘટકો હરોળના તત્વમાં અથવા તેના પર જોવા મળે છે. કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ મૂળ અને ધાર લંબાઈ 2 પર કેન્દ્રિત હેપ્ટેરેક્ટના શિરોબિંદુઓ માટે (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) છે જ્યારે તેના આંતરિક ભાગમાં-1 <xi <1 સાથે તમામ બિંદુઓ (x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6) નો સમાવેશ થાય છે. અંદાજ સંદર્ભો એચ. એસ. એમ. કોક્સેટરઃ કોક્સેટર, રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, (ત્રીજી આવૃત્તિ, 1973), ડોવર આવૃત્તિ, પૃષ્ઠ 296, કોષ્ટક I (iii): રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, એન-પરિમાણોમાં ત્રણ રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ (n ≤ 5) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, ત્રીજી આવૃત્તિ, ડોવર ન્યૂયોર્ક, 1973, પાનું 296, કોષ્ટક I (iii): રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, એન-પરિમાણોમાં ત્રણ રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ (n ≤ 5) કેલિડોસ્કોપઃ એચ. એસ. એમ. ના પસંદ કરેલા લખાણો. કોક્સેટર, એફ. આર્થર શેર્ક, પીટર મેકમુલન, એન્થોની સી. થોમ્પસન દ્વારા સંપાદિત, એશિયા આઇવિક વેઇસ, વિલી-ઇન્ટરસાયન્સ પબ્લિકેશન, 1995, (પેપર 22) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ નિયમિત પોલીટોપ I, [ગણિત. ઝીરો. 46 (1940) 380-407, એમઆર 2,10] (પેપર 23) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ II, [ગણિત. ઝીરો. 188 (1985) 559-591 [પેપર 24] એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ III, [ગણિત. ઝીરો. 200 (1988) નોર્મન જ્હોનસન યુનિફોર્મ પોલીટોપ્સ, હસ્તપ્રત (1991) એન. ડબલ્યુ. જ્હોનસનઃ ધ થિયરી ઓફ યુનિફોર્મ પોલીટોપ્સ એન્ડ હનીકોમ્બ્સ, પીએચ. ડી. (1966) બાહ્ય કડીઓ બહુ-પરિમાણીય ગ્લોસરીઃ હાયપરક્યુબ ગેરેટ જોન્સ રોટેશન ઓફ 7ડી-ક્યુબ www.4d-screen.de 7-પોલીટોપ્સ વીડિયો ક્લિપ્સ ધરાવતા લેખો