9-cube
ભૂમિતિમાં, 9-ઘન એ 512 શિરોબિંદુઓ, 2304 ધાર, 4608 ચોરસ ચહેરાઓ, 5376 ઘન કોષો, 4032 ટેસરાક્ટ 4-ચહેરાઓ, 2016 5-ઘન 5-ચહેરાઓ, 672 6-ઘન 6-ચહેરાઓ, 144 7-ઘન 7-ચહેરાઓ અને 18 8-ઘન 8-ચહેરાઓ સાથેનું નવ-પરિમાણીય હાયપરક્યૂબ છે. તેનું નામ તેના શ્લાફલી પ્રતીક {4,37} દ્વારા આપી શકાય છે, જે દરેક 7-ચહેરાની આસપાસ ત્રણ 8-ક્યુબ્સથી બનેલું છે. તેને એનનેરેક્ટ પણ કહેવામાં આવે છે, ગ્રીકમાં ટેસેરેક્ટ (4-ક્યુબ) નું પોર્ટમન્ટેઉ અને નવ (પરિમાણો) માટે એન. તેને 18 નિયમિત પાસાઓ સાથે બાંધવામાં આવેલ નવ-પરિમાણીય પોલીટોપ તરીકે નિયમિત ઓક્ટાડેકા-9-ટોપ અથવા ઓક્ટાડેકાયોટોન પણ કહી શકાય. તે પોલીટોપ્સના અનંત પરિવારનો એક ભાગ છે, જેને હાયપરક્યુબ્સ કહેવાય છે. 9-ઘનના દ્વૈતને 9-ઓર્થોપ્લેક્સ કહી શકાય, અને તે ક્રોસ-પોલીટોપ્સના અનંત પરિવારનો એક ભાગ છે. કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ મૂળ અને ધાર લંબાઈ 2 પર કેન્દ્રિત 9-સમઘનના શિરોબિંદુઓ માટે (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) છે જ્યારે તેના આંતરિક ભાગમાં −1 <xi <1 સાથે તમામ બિંદુઓ (x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8) નો સમાવેશ થાય છે. પ્રોજેક્શન્સ છબીઓ વ્યુત્પન્ન પોલીટોપ્સ 9-સમઘનના વૈકલ્પિક શિરોબિંદુઓને દૂર કરીને, વૈકલ્પિક કામગીરી લાગુ કરીને, અન્ય એકસમાન પોલીટોપ બનાવે છે, જેને 9-ડેમીક્યુબ કહેવાય છે, (ડેમીહાઇપરક્યુબ્સ તરીકે ઓળખાતા અનંત પરિવારનો ભાગ), જેમાં 18 8-ડેમીક્યુબ અને 256 8-સિમ્પ્લેક્સ પાસાં છે. નોંધો સંદર્ભો એચ. એસ. એમ. કોક્સેટરઃ કોક્સેટર, રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, (ત્રીજી આવૃત્તિ, 1973), ડોવર આવૃત્તિ, પૃષ્ઠ 296, કોષ્ટક I (iii): રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, એન-પરિમાણોમાં ત્રણ રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ (n ≤ 5) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, ત્રીજી આવૃત્તિ, ડોવર ન્યૂયોર્ક, 1973, પાનું 296, કોષ્ટક I (iii): રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, એન-પરિમાણોમાં ત્રણ રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ (n ≤ 5) કેલિડોસ્કોપઃ એચ. એસ. એમ. ના પસંદ કરેલા લખાણો. કોક્સેટર, એફ. આર્થર શેર્ક, પીટર મેકમુલન, એન્થોની સી. થોમ્પસન દ્વારા સંપાદિત, એશિયા આઇવિક વેઇસ, વિલી-ઇન્ટરસાયન્સ પબ્લિકેશન, 1995, (પેપર 22) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ નિયમિત પોલીટોપ I, [ગણિત. ઝીરો. 46 (1940) 380-407, એમઆર 2,10] (પેપર 23) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ II, [ગણિત. ઝીરો. 188 (1985) 559-591 [પેપર 24] એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ III, [ગણિત. ઝીરો. 200 (1988) નોર્મન જ્હોનસન યુનિફોર્મ પોલીટોપ્સ, હસ્તપ્રત (1991) એન. ડબલ્યુ. જ્હોનસનઃ ધ થિયરી ઓફ યુનિફોર્મ પોલીટોપ્સ એન્ડ હનીકોમ્બ્સ, પીએચ. ડી. (1966) બાહ્ય કડીઓ બહુ-પરિમાણીય શબ્દકોશઃ હાયપરક્યુબ ગેરેટ જોન્સ 9-પોલીટોપ્સ