Complete theory
ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રમાં, એક સિદ્ધાંત પૂર્ણ થાય છે જો તે સુસંગત હોય અને સિદ્ધાંતની ભાષામાં દરેક બંધ સૂત્ર માટે, તે સૂત્ર અથવા તેની નકારાત્મકતા સાબિત કરી શકાય છે. એટલે કે, દરેક વાક્ય માટે સિદ્ધાંતમાં વાક્ય અથવા તેની નકારાત્મકતા હોય છે પરંતુ બંને (એટલે કે, ક્યાં તો અથવા) નહીં. ગોડેલના પ્રથમ અપૂર્ણતા પ્રમેય દ્વારા દર્શાવ્યા મુજબ, પુનરાવર્તિત રીતે સ્વયંસિદ્ધ પ્રથમ ક્રમના સિદ્ધાંતો કે જે સુસંગત અને સામાન્ય ગાણિતિક તર્કને ઘડવાની મંજૂરી આપવા માટે પૂરતા સમૃદ્ધ હોય તે સંપૂર્ણ ન હોઈ શકે. સંપૂર્ણતાની આ ભાવના સંપૂર્ણ તર્કની કલ્પનાથી અલગ છે, જે ભારપૂર્વક જણાવે છે કે તર્કમાં ઘડવામાં આવી શકે તેવા દરેક સિદ્ધાંત માટે, તમામ અર્થપૂર્ણ રીતે માન્ય નિવેદનો સાબિત કરી શકાય તેવા પ્રમેયો છે ("અર્થપૂર્ણ રીતે માન્ય" ના યોગ્ય અર્થ માટે). ગોડેલની સંપૂર્ણતા પ્રમેય આ પછીના પ્રકારની સંપૂર્ણતા વિશે છે. સંપૂર્ણ સિદ્ધાંતો સંખ્યાબંધ શરતો હેઠળ બંધ કરવામાં આવે છે જે આંતરિક રીતે ટી-યોજનાનું મોડેલિંગ કરે છેઃ સૂત્રોના સમૂહ માટેઃ જો અને માત્ર જો અને, સૂત્રોના સમૂહ માટેઃ જો અને માત્ર જો અથવા. શાસ્ત્રીય તર્ક અને મોડલ તર્કના મોડલ સિદ્ધાંતમાં મહત્તમ સુસંગત સમૂહો એક મૂળભૂત સાધન છે. આપેલ કેસમાં તેમનું અસ્તિત્વ સામાન્ય રીતે ઝોર્નના સિદ્ધાંતનું સીધું પરિણામ છે, જે આ વિચાર પર આધારિત છે કે વિરોધાભાસમાં માત્ર મર્યાદિત રીતે ઘણા પરિસરોનો ઉપયોગ થાય છે. મોડલ તર્કશાસ્ત્રના કિસ્સામાં, સિદ્ધાંત T (જરૂરિયાત નિયમ હેઠળ બંધ) ને વિસ્તૃત કરતા મહત્તમ સુસંગત સમૂહોના સંગ્રહને Tના નમૂનાનું માળખું આપી શકાય છે, જેને કેનોનિકલ મોડેલ કહેવાય છે. સંપૂર્ણ સિદ્ધાંતોના કેટલાક ઉદાહરણો આ પ્રમાણે છેઃ યુક્લિડિયન ભૂમિતિ માટે પ્રેસબર્ગર અંકગણિત ટાર્સ્કીના સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો અંતિમ બિંદુઓ વિનાના ગાઢ રેખીય ક્રમોનો સિદ્ધાંત આપેલ લાક્ષણિકતાના બીજગણિત રીતે બંધ ક્ષેત્રોનો સિદ્ધાંત વાસ્તવિક બંધ ક્ષેત્રોનો સિદ્ધાંત દરેક અગણિત રીતે વર્ગીકૃત ગણતરીપાત્ર સિદ્ધાંત દરેક ગણતરીપાત્ર રીતે વર્ગીકૃત ગણતરીપાત્ર સિદ્ધાંત ત્રણ તત્વોનો સમૂહ લિન્ડેનબૌમની લેમ્મા લોશ-વોટ પરીક્ષણ ગાણિતિક તર્ક મોડેલ સિદ્ધાંત પણ જુઓ.