Ranked poset
ગણિતમાં, ક્રમાંકિત સ્થિતિ સમૂહ એ આંશિક રીતે ક્રમાંકિત સમૂહ છે જેમાં નીચેની (બિન-સમકક્ષ) શરતોમાંથી એક હોય છેઃ તે એક શ્રેણીબદ્ધ સ્થિતિ સમૂહ છે, અથવા એ ગુણધર્મ સાથેનો સ્થિતિ સમૂહ છે કે દરેક તત્વ x માટે, x સાથે સૌથી મોટું તત્વ ધરાવતી તમામ મહત્તમ સાંકળોની સમાન મર્યાદિત લંબાઈ હોય છે, અથવા એવી સ્થિતિ જેમાં તમામ મહત્તમ સાંકળોની સમાન મર્યાદિત લંબાઈ હોય છે. બીજી વ્યાખ્યા પ્રથમથી અલગ છે કારણ કે તેમાં તમામ ન્યૂનતમ તત્વોને સમાન ક્રમની જરૂર પડે છે; ઓછામાં ઓછા તત્વવાળા સ્થાનો માટે, જો કે, બે જરૂરિયાતો સમકક્ષ છે. ત્રીજી વ્યાખ્યા વધુ કડક છે કારણ કે તે અનંત સાંકળો સાથેના સ્થાનોને બાકાત રાખે છે અને તમામ મહત્તમ તત્વોને સમાન ક્રમ હોવો જરૂરી છે. રિચાર્ડ પી. સ્ટેનલી લંબાઈ n ના શ્રેણીબદ્ધ સ્થાનને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જેમાં તમામ મહત્તમ સાંકળોની લંબાઈ n હોય છે. સંદર્ભ ક્રમ સિદ્ધાંત