6-cube
ભૂમિતિમાં, 6-ઘન એ 64 શિરોબિંદુઓ, 192 ધાર, 240 ચોરસ ચહેરાઓ, 160 ઘન કોષો, 60 ટેસેરેક્ટ 4-ચહેરાઓ અને 12 5-ઘન 5-ચહેરાઓ સાથેનું છ-પરિમાણીય હાયપરક્યુબ છે. તેમાં શ્લાફલી પ્રતીક {4,34} છે, જે દરેક 4-ચહેરાની આસપાસ 3 5-ક્યુબ્સથી બનેલું છે. તેને હેક્સેરેક્ટ કહી શકાય, જે ગ્રીકમાં છ (પરિમાણો) માટે હેક્સ સાથે ટેસેરેક્ટ (4-ક્યુબ) નું પોર્ટમન્ટેઉ છે. તેને નિયમિત ડોડેકા-6-ટોપ અથવા ડોડેકાપેટોન પણ કહી શકાય, જે 12 નિયમિત પાસાઓમાંથી બનેલું 6-પરિમાણીય પોલીટોપ છે. સંબંધિત પોલીટોપ્સ તે પોલીટોપ્સના અનંત પરિવારનો એક ભાગ છે, જેને હાયપરક્યુબ્સ કહેવાય છે. 6-સમઘનના દ્વૈતને 6-ઓર્થોપ્લેક્સ કહી શકાય, અને તે ક્રોસ-પોલીટોપ્સના અનંત પરિવારનો એક ભાગ છે. એક વૈકલ્પિક કામગીરી લાગુ કરીને, 6-સમઘનના વૈકલ્પિક શિરોબિંદુઓને કાઢી નાંખવાથી, અન્ય એકસમાન પોલીટોપ બને છે, જેને 6-ડેમિક્યુબ કહેવાય છે, (ડેમિહાઇપરક્યુબ્સ તરીકે ઓળખાતા અનંત પરિવારનો ભાગ), જેમાં 12 5-ડેમિક્યુબ અને 32 5-સિમ્પ્લેક્સ પાસાં હોય છે. રૂપરેખાંકન તરીકે આ રૂપરેખાંકન મેટ્રિક્સ 6-સમઘનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. પંક્તિઓ અને સ્તંભો શિરોબિંદુઓ, ધાર, ચહેરાઓ, કોષો, 4-ચહેરાઓ અને 5-ચહેરાને અનુરૂપ છે. કર્ણ સંખ્યાઓ જણાવે છે કે સમગ્ર 6-સમઘનમાં દરેક તત્વના કેટલા ઘટકો જોવા મળે છે. બિન-કર્ણ સંખ્યાઓ કહે છે કે સ્તંભના કેટલા ઘટકો હરોળના તત્વમાં અથવા તેના પર જોવા મળે છે. કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ મૂળ અને ધાર લંબાઈ 2 પર કેન્દ્રિત 6-સમઘનના શિરોબિંદુઓ માટે (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) છે જ્યારે તેના આંતરિક ભાગમાં −1 <xi <1 સાથે તમામ બિંદુઓ (x0, x1, x2, x3, x4, x5) નો સમાવેશ થાય છે. બાંધકામ 6-સમઘન સાથે સંકળાયેલા ત્રણ કોક્સેટર જૂથો છે, એક નિયમિત, C6 અથવા [4,3,3,3,3] કોક્સેટર જૂથ સાથે, અને અડધી સમપ્રમાણતા (D6) અથવા [33,1,1] કોક્સેટર જૂથ. સૌથી ઓછી સમપ્રમાણતા રચના હાયપરરેક્ટેંગલ અથવા પ્રોપ્રિઝમ પર આધારિત છે, જે નીચલા પરિમાણીય હાયપરક્યુબ્સના કાર્ટેશિયન ઉત્પાદનો છે. અંદાજો સંબંધિત બહુપદી 6-સમઘનના 64 શિરોબિંદુઓ પણ નિયમિત વક્ર 4-બહુપદી {4,3,4 | 4} નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તેની જાળીને 64 સમઘનના 4 × 4 × 4 મેટ્રિક્સ તરીકે જોઈ શકાય છે, જે 3-પરિમાણોમાં ક્યુબિક હનીકોમ્બ, {4,3,4} નો સામયિક સબસેટ છે. તેની 192 ધાર અને 192 ચોરસ બાજુઓ છે. વિરુદ્ધ બાજુઓ એકસાથે 4-ચક્રમાં ફોલ્ડ થાય છે. દરેક ગણોની દિશા 1 પરિમાણ ઉમેરે છે, તેને 6-જગ્યામાં વધારે છે. હાયપરક્યુબની શ્રેણીમાં 6-ક્યુબ છઠ્ઠું સ્થાન ધરાવે છેઃ આ પોલીટોપ બી6 કોક્સેટર પ્લેનમાંથી પેદા થતા 63 સમાન 6-પોલીટોપમાંથી એક છે, જેમાં નિયમિત 6-ક્યુબ અથવા 6-ઓર્થોપ્લેક્સનો સમાવેશ થાય છે. સંદર્ભો કોક્સેટર, એચ. એસ. એમ. નિયમિત પોલીટોપ્સ, (ત્રીજી આવૃત્તિ, 1973), ડોવર આવૃત્તિ, પૃષ્ઠ 296, કોષ્ટક I (iii): નિયમિત પોલીટોપ્સ, એન-પરિમાણોમાં ત્રણ નિયમિત પોલીટોપ્સ (એન> = 5) બાહ્ય કડીઓ બહુ-પરિમાણીય શબ્દકોષઃ હાયપરક્યૂબ ગેરેટ જોન્સ 6-પોલીટોપ્સ વીડિયો ક્લિપ્સ ધરાવતા લેખો