8-orthoplex
ભૂમિતિમાં, 8-ઓર્થોપ્લેક્સ અથવા 8-ક્રોસ પોલીટોપ એ 16 શિરોબિંદુઓ, 112 ધાર, 448 ત્રિકોણ ચહેરાઓ, 1120 ટેટ્રાહેડ્રોન કોષો, 1792 5-કોષો, 4-ચહેરાઓ, 1792 5-ચહેરાઓ, 1024 6-ચહેરાઓ અને 256 7-ચહેરાઓ સાથે નિયમિત 8-બહુપદી છે. તેના બે રચનાત્મક સ્વરૂપો છે, પ્રથમ શ્લાફલી પ્રતીક {36,4} સાથે નિયમિત છે, અને બીજું શ્લાફલી પ્રતીક {3,3,3,3,3,3 1,1} અથવા કોક્સેટર પ્રતીક 511 સાથે વૈકલ્પિક રીતે લેબલ થયેલ (ચેકરબોર્ડ) પાસાઓ સાથે. તે પોલીટોપ્સના અનંત પરિવારનો એક ભાગ છે, જેને ક્રોસ-પોલીટોપ્સ અથવા ઓર્થોપ્લેક્સિસ કહેવાય છે. બેવડા પોલીટોપ એ 8-હાયપરક્યુબ અથવા ઓક્ટેરેક્ટ છે. વૈકલ્પિક નામો ઓક્ટાક્રોસ, ગ્રીકમાં ડાયકોસિપેન્ટાટોન્ટેહેક્સાઝેટનમાં 256-ફેસેટેડ 8-પોલીટોપ (પોલીઝેટન) તરીકે આઠ (પરિમાણો) માટે ઓક્ટ સાથે પારિવારિક નામ ક્રોસ પોલીટોપને જોડવાથી ઉતરી આવ્યું છે. પંક્તિઓ અને સ્તંભો શિરોબિંદુઓ, ધાર, ચહેરાઓ, કોષો, 4-ચહેરાઓ, 5-ચહેરાઓ, 6-ચહેરાઓ અને 7-ચહેરાને અનુરૂપ છે. કર્ણ સંખ્યાઓ જણાવે છે કે સમગ્ર 8-ઓર્થોપ્લેક્સમાં દરેક તત્વમાંથી કેટલા ઘટકો જોવા મળે છે. બિન-કર્ણ સંખ્યાઓ કહે છે કે સ્તંભના કેટલા ઘટકો હરોળના તત્વમાં અથવા તેના પર જોવા મળે છે. વિકર્ણ એફ-વેક્ટર સંખ્યાઓ વિથોફ રચના દ્વારા મેળવવામાં આવે છે, જે વ્યક્તિગત અરીસાઓને દૂર કરીને પેટાજૂથ ક્રમના સંપૂર્ણ જૂથ ક્રમને વિભાજિત કરે છે. રચના 8-સમઘન સાથે સંકળાયેલા બે કોક્સેટર જૂથો છે, એક નિયમિત, C8 અથવા [4,3,3,3,3,3,3] સમપ્રમાણતા જૂથ સાથે ઓક્ટેરેક્ટની બેવડી, અને 7-જટિલ પાસાઓની બે નકલો સાથે અડધી સમપ્રમાણતા, D8 અથવા [35,1,1] સમપ્રમાણતા જૂથ સાથે વારાફરતી. સૌથી નીચી સમપ્રમાણતા રચના 8-ઓર્થોટોપના બેવડા પર આધારિત છે, જેને 8-ફ્યુઝિલ કહેવાય છે. કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ 8-સમઘનના શિરોબિંદુઓ માટે, મૂળ પર કેન્દ્રિત છે (±1,0,0,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0,0,0), (0,0,0, ±1,0,0,0,0), (0,0,0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0, ± <ID1), (<ID1), (0,0,0,0,0,0, <ID1), (0,0,0, <ID1), છબીઓ તેનો ઉપયોગ તેના વૈકલ્પિક સ્વરૂપ 511 માં 8-સિમ્પ્લેક્સ સાથે 521 હનીકોમ્બ બનાવવા માટે થાય છે. સંદર્ભો એચ. એસ. એમ કોક્સેટરઃ એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, ત્રીજી આવૃત્તિ, ડોવર ન્યૂયોર્ક, 1973 કેલિડોસ્કોપઃ સિલેક્ટેડ રાઇટિંગ્સ ઓફ એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, એફ. આર્થર શેર્ક, પીટર મેકમુલન, એન્થોની સી. થોમ્પસન દ્વારા સંપાદિત, એશિયા આઇવિક વેઇસ, વિલી-ઇન્ટરસાયન્સ પબ્લિકેશન, 1995, (પેપર 22) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ નિયમિત પોલીટોપ I, [ગણિત. ઝીરો. 46 (1940) 380-407, એમઆર 2,10] (પેપર 23) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ II, [ગણિત. ઝીરો. 188 (1985) 559-591 [પેપર 24] એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ III, [ગણિત. ઝીરો. 200 (1988) નોર્મન જ્હોનસન યુનિફોર્મ પોલીટોપ્સ, હસ્તપ્રત (1991) એન. ડબલ્યુ. જ્હોનસનઃ યુનિફોર્મ પોલીટોપ્સ અને હનીકોમ્બ્સનો સિદ્ધાંત, પીએચ. ડી. બાહ્ય કડીઓ વિવિધ પરિમાણોના પોલીટોપ બહુ-પરિમાણીય ગ્લોસરી 8-પોલીટોપ