Rupture field
અમૂર્ત બીજગણિતમાં, આપેલ ક્ષેત્ર પર બહુપદીનું ભંગાણ ક્ષેત્ર એ ના મૂળ દ્વારા પેદા થયેલ ક્ષેત્રનું વિસ્તરણ છે. દાખલા તરીકે, જો અને પછી માટે એક ભંગાણ ક્ષેત્ર છે. આ ખ્યાલ મુખ્યત્વે રસપ્રદ છે જો તે ઈરીડ્યુસિબલ ઓવર હોય. તે કિસ્સામાં, ઓવરના તમામ ભંગાણ ક્ષેત્રો આઇસોમોર્ફિક, બિન-કેનોનિક રીતે, થીઃ જો ક્યાંનું મૂળ છે, તો પછી બધા માટે રિંગ હોમોમોર્ફિઝમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને તે એક આઇસોમોર્ફિઝમ છે. ઉપરાંત, આ કિસ્સામાં વિસ્તરણની ડિગ્રી ની ડિગ્રી બરાબર છે. બહુપદીના ભંગાણ ક્ષેત્રમાં તે બહુપદીના તમામ મૂળ હોય તે જરૂરી નથીઃ ઉપરના ઉદાહરણમાં ક્ષેત્રમાં અન્ય બે (જટિલ) મૂળ નથી (એટલે કે અને જ્યાં એકતાનું આદિમ ઘન મૂળ છે). બહુપદીના તમામ મૂળ ધરાવતા ક્ષેત્ર માટે, વિભાજીત ક્ષેત્ર જુઓ. ઉદાહરણો ઓવરનું ભંગાણ ક્ષેત્ર છે. તે વિભાજન ક્ષેત્ર પણ છે. ઓવરનું ભંગાણ ક્ષેત્ર એ છે કારણ કે ત્યાં કોઈ તત્વ નથી કે જેના માટે ચોરસ હોય (અને તેના તમામ વર્ગાત્મક વિસ્તરણ આઇસોમોર્ફિક હોય). વિભાજન ક્ષેત્ર સંદર્ભ ક્ષેત્ર (ગણિત) પણ જુઓ.