5-cubic honeycomb
ભૂમિતિમાં, 5-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ અથવા પેન્ટેરેક્ટિક હનીકોમ્બ એ યુક્લિડિયન 5-સ્પેસમાં એકમાત્ર નિયમિત જગ્યા ભરવાનું ટેસેલેશન (અથવા હનીકોમ્બ) છે. ચાર 5-ક્યુબ્સ દરેક ક્યુબિક કોષ પર મળે છે, અને તેને વધુ સ્પષ્ટ રીતે ઓર્ડર-4 પેન્ટેરેક્ટિક હનીકોમ્બ કહેવામાં આવે છે. તે પ્લેનની ચોરસ ટાઇલિંગ અને 3-સ્પેસના ક્યુબિક હનીકોમ્બ અને 4-સ્પેસના ટેસેરેક્ટિક હનીકોમ્બ જેવું જ છે. આ હનીકોમ્બની ઘણી જુદી જુદી વિથોફ રચનાઓ છે. સૌથી સપ્રમાણ સ્વરૂપ નિયમિત છે, જેમાં શ્લાફલી પ્રતીક {4,33,4} છે. અન્ય સ્વરૂપમાં શ્લાફલી પ્રતીક {4,3,3,31,1} સાથે બે વૈકલ્પિક 5-ઘન પાસાઓ (ચેકરબોર્ડની જેમ) છે. સૌથી નીચી સમપ્રમાણતા ધરાવતી વિથોફની રચનામાં દરેક શિરોબિંદુની આસપાસ 32 પ્રકારના પાસાઓ હોય છે અને પ્રિઝમેટિક ઉત્પાદન સ્ક્લાફલી પ્રતીક (5) હોય છે. [4,33,4], કોક્સેટર જૂથ સમાન ટેસેલેશનના 63 ક્રમચયો પેદા કરે છે, 35 અનન્ય સમપ્રમાણતા સાથે અને 34 અનન્ય ભૂમિતિ સાથે. વિસ્તૃત 5-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ ભૌમિતિક રીતે 5-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ જેવું જ છે. 5-ક્યૂબિક હનીકોમ્બને 5-ડેમિક્યુબિક હનીકોમ્બમાં બદલી શકાય છે, 5-ક્યુબ્સને 5-ડેમિક્યુબ્સ સાથે બદલી શકાય છે, અને વૈકલ્પિક અંતરાયો 5-ઓર્થોપ્લેક્સ પાસાઓ દ્વારા ભરવામાં આવે છે. તે નિયમિત 6-સમઘન સાથે પણ સંબંધિત છે જે દરેક કોષ પર 3 5-સમઘન સાથે 6-જગ્યામાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આને 5-ગોળા પર ટેસેલેશન તરીકે ગણી શકાય, એક ક્રમ-3 પેન્ટેરેક્ટિક હનીકોમ્બ, {4,34}. ટ્રિટ્રન્કેટેડ 5-ક્યુબિક હનીકોમ્બ એ ટ્રિટ્રન્કેટેડ 5-ક્યુબિક હનીકોમ્બ, તમામ બિટ્રન્કેટેડ 5-ઓર્થોપ્લેક્સ પાસાઓ ધરાવે છે અને તે D5 * જાળીનું વોરોનોઈ ટેસેલેશન છે. પાસાઓ બમણી × 2, [[4,33,4]] સમપ્રમાણતાથી સમાન રીતે રંગીન હોઈ શકે છે, વૈકલ્પિક રીતે [4,33,4] સમપ્રમાણતાથી રંગીન, [4,3,3,31,1] સમપ્રમાણતાથી ત્રણ રંગો, અને [31,1,3,31,1] સમપ્રમાણતાથી 4 રંગો. આ પણ જુઓ 5-જગ્યામાં નિયમિત પોલીટોપ નિયમિત અને એકસમાન હનીકોમ્બ્સની સૂચિઃ 5-ડેમીક્યુબિક હનીકોમ્બ 5-સિમ્પ્લેક્સ હનીકોમ્બ કપાયેલ 5-સિમ્પ્લેક્સ હનીકોમ્બ ઓમ્નિટ્રન્કેટેડ 5-સિમ્પ્લેક્સ હનીકોમ્બ સંદર્ભો કોક્સેટર, એચ. એસ. એમ. રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, (ત્રીજી આવૃત્તિ, 1973), ડોવર આવૃત્તિ, પૃષ્ઠ 296, કોષ્ટક II: રેગ્યુલર હનીકોમ્બ્સ કેલિડોસ્કોપઃ સિલેક્ટેડ રાઇટિંગ્સ ઓફ એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, એફ. આર્થર શેર્ક, પીટર મેકમુલન, એન્થોની સી. થોમ્પસન, એશિયા આઇવિક વેઇસ, વિલી-ઇન્ટરસાયન્સ પબ્લિકેશન, 1995, (પેપર 24) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ III, [ગણિત. ઝીરો. 200 (1988) 3-45 હનીકોમ્બ્સ (ભૂમિતિ) 6-બહુપદી નિયમિત ટેસેલેશન