Pseudoreplication
સ્યુડોરેપ્લિકેશન (કેટલીકવાર વિશ્લેષણ ભૂલનું એકમ) ની ઘણી વ્યાખ્યાઓ છે. સ્યુડોરપ્લિકેશનને મૂળરૂપે 1984માં સ્ટુઅર્ટ એચ. હર્લબર્ટ દ્વારા પ્રયોગોના ડેટા સાથે સારવારની અસરો માટે પરીક્ષણ કરવા માટે અનુમાનિત આંકડાશાસ્ત્રના ઉપયોગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું હતું જ્યાં ક્યાં તો સારવારની નકલ કરવામાં આવતી નથી (જોકે નમૂનાઓ હોઈ શકે છે) અથવા પ્રતિકૃતિઓ આંકડાકીય રીતે સ્વતંત્ર નથી. ત્યારબાદ, મિલર અને એન્ડરસને તેને રેન્ડમ પરિબળોના અપૂરતા સ્પષ્ટીકરણના વિશેષ કેસ તરીકે ઓળખી કાઢ્યું જ્યાં રેન્ડમ અને ફિક્સ્ડ બંને પરિબળો હાજર છે. તેને કેટલીકવાર આંકડાકીય રીતે સ્વતંત્ર ન હોય તેવા નમૂનાઓ અથવા પ્રતિકૃતિઓની સંખ્યાના ફુગાવા તરીકે ટૂંકમાં અર્થઘટન કરવામાં આવે છે. આ વ્યાખ્યા ખોટી રીતે નિર્દિષ્ટ એફ-ગુણોત્તરમાં એકમ અને સારવારની અસરોને મૂંઝવણમાં મૂકે છે. વ્યવહારમાં, નિશ્ચિત અસરોના આંકડાકીય પરીક્ષણો માટે ખોટા એફ-ગુણોત્તર ઘણીવાર મૂળભૂત એફ-ગુણોત્તરમાંથી ઉદ્ભવે છે જે મિશ્ર શબ્દને બદલે ભૂલ પર રચાય છે. લેઝિકે સહસંબંધિત નમૂનાઓની સમસ્યા તરીકે સ્યુડોરોપ્લિકેશનને વ્યાખ્યાયિત કર્યું (દા. ત. સમાંતર અભ્યાસોમાંથી) જ્યાં નમૂનાના સરેરાશ માટે વિશ્વાસ અંતરાલની ગણતરી કરતી વખતે સહસંબંધને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતો નથી. ક્રમિક અથવા અસ્થાયી સહસંબંધની અસર માટે માર્કોવ સાંકળ કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય પણ જુઓ. અપૂરતા સ્પષ્ટીકરણની સમસ્યા ત્યારે ઊભી થાય છે જ્યારે સારવાર એવા એકમોને સોંપવામાં આવે છે જે સબસેમ્પલ્ડ હોય છે અને ભિન્નતા (એ. એન. ઓ. વી. એ.) કોષ્ટકના વિશ્લેષણમાં સારવાર એફ-રેશિયો એકમ સરેરાશ વર્ગના સંદર્ભમાં નહીં પણ શેષ સરેરાશ વર્ગના સંદર્ભમાં રચાય છે. અંદરના એકમ સરેરાશ વર્ગના સંબંધમાં એફ-ગુણોત્તર સારવાર અને એકમ અસરોની મૂંઝવણ માટે સંવેદનશીલ હોય છે, ખાસ કરીને જ્યારે પ્રાયોગિક એકમ સંખ્યા ઓછી હોય (દા. ત. ચાર ટાંકી એકમો, બે ટાંકીઓની સારવાર કરવામાં આવી, બેની સારવાર કરવામાં આવી નથી, ટાંકી દીઠ ઘણા પેટા નમૂનાઓ). એ. એન. ઓ. વી. એ. કોષ્ટકમાં સાચા સરેરાશ વર્ગના સંબંધમાં એફ-ગુણોત્તર બનાવીને સમસ્યા દૂર કરવામાં આવે છે (ઉપરના ઉદાહરણમાં સારવાર એમએસ દ્વારા ટાંકી), જ્યાં આ શક્ય છે. આ સમસ્યાનું સમાધાન મિશ્ર નમૂનાઓના ઉપયોગ દ્વારા કરવામાં આવે છે. હર્લબર્ટે તેમણે તપાસેલા 48 ટકા અભ્યાસોમાં "સ્યુડોરપ્લિકેશન" નો અહેવાલ આપ્યો હતો, જેમાં અનુમાનિત આંકડાશાસ્ત્રનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. 2016 સુધી પ્રકાશિત થયેલા વૈજ્ઞાનિક કાગળોની તપાસ કરતા કેટલાક અભ્યાસોમાં સમાન રીતે જાણવા મળ્યું છે કે લગભગ અડધા કાગળો સ્યુડોરપ્લિકેશનની શંકા ધરાવતા હતા. જ્યારે સમય અને સંસાધનો પ્રાયોગિક એકમોની સંખ્યાને મર્યાદિત કરે છે, અને એકમ તફાવત પર પરીક્ષણ કરીને એકમ અસરોને આંકડાકીય રીતે દૂર કરી શકાતી નથી, ત્યારે એકમ અસરો દ્વારા એફ-ગુણોત્તર કેવા પ્રમાણમાં ગૂંચવાય છે તેનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે માહિતીના અન્ય સ્રોતોનો ઉપયોગ કરવો મહત્વપૂર્ણ છે. પ્રતિકૃતિ પ્રતિકૃતિ અંદાજની ચોકસાઈમાં વધારો કરે છે, જ્યારે રેન્ડમાઇઝેશન વસ્તી માટે નમૂનાની વ્યાપક ઉપયોગીતાને સંબોધિત કરે છે. પ્રતિકૃતિ યોગ્ય હોવી જોઈએઃ એકમોમાં પ્રતિકૃતિ ઉપરાંત પ્રાયોગિક એકમ સ્તરે પ્રતિકૃતિને ધ્યાનમાં લેવી આવશ્યક છે. પૂર્વધારણા પરીક્ષણ આંકડાકીય પરીક્ષણો (દા. ત. ટી-ટેસ્ટ અને પરીક્ષણોના સંબંધિત એ. એન. ઓ. વી. એ. પરિવાર) આંકડાકીય મહત્વનો અંદાજ કાઢવા માટે યોગ્ય પ્રતિકૃતિ પર આધાર રાખે છે. ટી અને એફ વિતરણ પર આધારિત પરીક્ષણો સજાતીય, સામાન્ય અને સ્વતંત્ર ભૂલો ધારે છે. સહસંબંધિત ભૂલો ખોટી ચોકસાઇ અને પી-મૂલ્યો તરફ દોરી શકે છે જે ખૂબ નાના હોય છે. હર્લબર્ટ (1984) એ ચાર પ્રકારના સ્યુડોરપ્લિકેશનને વ્યાખ્યાયિત કર્યા. સરળ સ્યુડોરપ્લિકેશન (હર્લબર્ટ 1984માં આકૃતિ 5એ) ત્યારે થાય છે જ્યારે સારવાર દીઠ એક પ્રાયોગિક એકમ હોય. જ્યારે એકમ દીઠ માત્ર એક જ માપ હોય ત્યારે અનુમાનિત આંકડાઓ પ્રાયોગિક એકમોને કારણે થતી પરિવર્તનશીલતાને સારવારને કારણે થતી પરિવર્તનશીલતાને અલગ કરી શકતા નથી. ટેમ્પોરલ સ્યુડોરપ્લિકેશન (હર્લબર્ટ 1984માં આકૃતિ 5સી) ત્યારે થાય છે જ્યારે પ્રાયોગિક એકમો સમયસર એટલા અલગ હોય છે કે એકમોમાં ટેમ્પોરલ અસરો સંભવિત હોય છે, અને સારવારની અસરો ટેમ્પોરલ અસરો સાથે સંકળાયેલી હોય છે. જ્યારે એકમ દીઠ માત્ર એક જ માપ હોય ત્યારે અનુમાનિત આંકડાઓ પ્રાયોગિક એકમોને કારણે થતી પરિવર્તનશીલતાને સારવારને કારણે થતી પરિવર્તનશીલતાને અલગ કરી શકતા નથી. બલિદાનની સ્યુડોરપ્લિકેશન (હર્લબર્ટ 1984 માં આકૃતિ 5 બી) ત્યારે થાય છે જ્યારે સારવારની અંદરના સાધનોનો ઉપયોગ વિશ્લેષણમાં કરવામાં આવે છે, અને આ સાધનોનું એકમ તફાવતની અંદર પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે. આકૃતિ 5b માં ભૂલભરેલા F-ગુણોત્તરમાં અંશ (સારવાર) સરેરાશ વર્ગમાં 1 df અને છેદ સરેરાશ વર્ગમાં 4 df (દરેક પ્રાયોગિક એકમ માટે 2-1 = 1 df) હશે. સાચો એફ-રેશિયો અંશમાં 1 ડીએફ (સારવાર) અને છેદમાં 2 ડીએફ (દરેક સારવાર માટે 2-1 = 1 ડીએફ) હશે. પ્રાયોગિક એકમોની અસરો માટે સાચો એફ-રેશિયો નિયંત્રણ પરંતુ છેદમાં 2 ડીએફ સાથે તેમાં સારવારના તફાવતોને શોધવાની ઓછી શક્તિ હશે. જ્યારે પ્રાયોગિક એકમોમાં પ્રમાણભૂત ભૂલો (અથવા વિશ્વાસ મર્યાદા) નો અંદાજ લગાવવામાં આવે છે ત્યારે ગર્ભિત સ્યુડોરપ્લિકેશન થાય છે. સ્યુડોરપ્લિકેશનના અન્ય સ્રોતોની જેમ, પ્રાયોગિક એકમોમાં વિવિધતાને કારણે સારવારની અસરોને આંકડાકીય રીતે અસરોથી અલગ કરી શકાતી નથી. આ પણ જુઓ પ્રતિકૃતિ (આંકડાશાસ્ત્ર) પુનઃસામ્પલિંગ (આંકડાશાસ્ત્ર) સંદર્ભો પ્રયોગોની રચના