Digital biquad filter
સિગ્નલ પ્રોસેસિંગમાં, ડિજિટલ બાયક્વાડ ફિલ્ટર એ સેકન્ડ ઓર્ડર રિકર્સિવ રેખીય ફિલ્ટર છે, જેમાં બે ધ્રુવો અને બે શૂન્ય હોય છે. "બાયક્વાડ" એ "દ્વિઘાત" નું સંક્ષિપ્ત નામ છે, જે એ હકીકતનો ઉલ્લેખ કરે છે કે ઝેડ ડોમેનમાં, તેનું સ્થાનાંતરણ કાર્ય બે દ્વિઘાત કાર્યોનો ગુણોત્તર છેઃ ગુણાંકને ઘણીવાર એવી રીતે સામાન્ય કરવામાં આવે છે કે a0 = 1: ઉચ્ચ ક્રમના અનંત આવેગ પ્રતિભાવ ગાળકો તેમના ગુણાંકના પરિમાણ માટે અત્યંત સંવેદનશીલ હોઈ શકે છે, અને સરળતાથી અસ્થિર બની શકે છે. પ્રથમ અને બીજા ક્રમના ગાળકો સાથે આ ઘણી ઓછી સમસ્યા છે; તેથી, ઉચ્ચ ક્રમના ગાળકો સામાન્ય રીતે શ્રેણીબદ્ધ-કાસ્કેડ બાયક્વાડ વિભાગો (અને જો જરૂરી હોય તો પ્રથમ ક્રમના ગાળકો) તરીકે લાગુ કરવામાં આવે છે. બાયક્વાડ ફિલ્ટરના બે ધ્રુવો એકમ વર્તુળની અંદર હોવા જોઈએ જેથી તે સ્થિર રહે. સામાન્ય રીતે, આ તમામ સ્વતંત્ર ગાળકો માટે સાચું છે એટલે કે. ફિલ્ટર સ્થિર રહે તે માટે તમામ ધ્રુવો ઝેડ-ડોમેનમાં એકમ વર્તુળની અંદર હોવા જોઈએ. અમલીકરણ સીધું સ્વરૂપ 1 સૌથી સીધું અમલીકરણ એ સીધું સ્વરૂપ 1 છે, જેમાં નીચેનું તફાવત સમીકરણ છેઃ અથવા, જો સામાન્યીકૃત હોય તોઃ અહીં, અને ગુણાંક શૂન્ય નક્કી કરે છે, અને ધ્રુવોની સ્થિતિ નક્કી કરે છે. સીધા સ્વરૂપ 1 માં બાયક્વાડ ફિલ્ટરનો ફ્લો ગ્રાફઃ જ્યારે આ વિભાગોને 2 કરતા વધુ ક્રમના ગાળકો માટે કાસ્કેડ કરવામાં આવે છે, ત્યારે આગામી વિભાગ ઇનપુટમાં વિભાગ આઉટપુટના વિલંબની નોંધ લઈને અમલીકરણની કાર્યક્ષમતામાં સુધારો કરી શકાય છે. વિભાગો વચ્ચે બે સંગ્રહ વિલંબ ઘટકો દૂર કરી શકાય છે. ડાયરેક્ટ ફોર્મ 2 ડાયરેક્ટ ફોર્મ 2 એ જ નોર્મલાઇઝ્ડ ટ્રાન્સફર ફંક્શનને ડાયરેક્ટ ફોર્મ 1 તરીકે અમલમાં મૂકે છે, પરંતુ બે ભાગોમાંઃ અને તફાવત સમીકરણનો ઉપયોગ કરીનેઃ ડાયરેક્ટ ફોર્મ 2 માં બીક્વાડ ફિલ્ટરનો ફ્લો ગ્રાફઃ ડાયરેક્ટ ફોર્મ 2 અમલીકરણ માટે માત્ર N વિલંબ એકમોની જરૂર છે, જ્યાં N એ ફિલ્ટરનો ક્રમ છે-સંભવિત રીતે ડાયરેક્ટ ફોર્મ 1 જેટલો અડધો ભાગ. આ માળખું સીધા ફોર્મ 1 ના અંશ અને છેદ વિભાગોના ક્રમને ઉલટાવીને મેળવવામાં આવે છે, કારણ કે તે હકીકતમાં બે રેખીય પ્રણાલીઓ છે, અને વિનિમય ગુણધર્મ લાગુ પડે છે. પછી, કોઈ જોશે કે વિલંબ () ના બે સ્તંભો છે જે કેન્દ્રની જાળીને બંધ કરે છે, અને આને જોડી શકાય છે કારણ કે તે બિનજરૂરી છે, જે બતાવ્યા પ્રમાણે અમલીકરણ આપે છે. ગેરલાભ એ છે કે સીધું સ્વરૂપ 2 ઉચ્ચ Q અથવા પ્રતિધ્વનિના ગાળકો માટે અંકગણિત ઓવરફ્લોની શક્યતા વધારે છે. એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે જેમ જેમ Q વધે છે, તેમ તેમ બંને સીધા સ્વરૂપના ટોપોલોજીનો રાઉન્ડ-ઓફ અવાજ મર્યાદા વિના વધે છે. આનું કારણ એ છે કે, કલ્પનાત્મક રીતે, સિગ્નલનું પરિણામ સંતૃપ્ત થાય તે પહેલાં પહેલા ઓલ-પોલ ફિલ્ટર (જે સામાન્ય રીતે પ્રતિધ્વનિત આવર્તન પર લાભને વેગ આપે છે) માંથી પસાર થાય છે, પછી ઓલ-ઝીરો ફિલ્ટરમાંથી પસાર થાય છે (જે ઘણીવાર ઓલ-પોલ અડધા જે વિસ્તરે છે તેમાંથી મોટા ભાગનાને ઘટાડે છે). ડાયરેક્ટ ફોર્મ 2 અમલીકરણને કેનોનિકલ ફોર્મ કહેવામાં આવે છે, કારણ કે તે વિલંબ, ઉમેરકો અને ગુણકની ન્યૂનતમ માત્રાનો ઉપયોગ કરે છે, જે ડાયરેક્ટ ફોર્મ 1 અમલીકરણ તરીકે સમાન ટ્રાન્સફર કાર્યમાં ઉપજ આપે છે. ટ્રાન્સપોઝ્ડ ડાયરેક્ટ ફોર્મ્સ ટ્રાન્સફર ફંક્શનમાં ફેરફાર કર્યા વિના ફ્લો ગ્રાફને ઉલટાવીને બે સીધા સ્વરૂપોમાંથી દરેકને ટ્રાન્સપોઝ કરી શકાય છે. શાખા બિંદુઓને ઉનાળામાં બદલવામાં આવે છે અને ઉનાળાને શાખા બિંદુઓમાં બદલવામાં આવે છે. આ સંશોધિત અમલીકરણ પ્રદાન કરે છે જે સમાન સ્થાનાંતરણ કાર્યને પૂર્ણ કરે છે જે વાસ્તવિક દુનિયાના અમલીકરણમાં ગાણિતિક રીતે નોંધપાત્ર હોઈ શકે છે જ્યાં સ્થિતિ સંગ્રહમાં ચોકસાઇ ખોવાઈ શકે છે. ટ્રાન્સપોઝ્ડ ડાયરેક્ટ ફોર્મ 2 માટેના તફાવત સમીકરણો છેઃ જ્યાં અને ટ્રાન્સપોઝ્ડ ડાયરેક્ટ ફોર્મ 1 ડાયરેક્ટ ફોર્મ 1 ને ટ્રાન્સપોઝ્ડ ડાયરેક્ટ ફોર્મ 2 માં ટ્રાન્સપોઝ્ડ કરવામાં આવે છે ડાયરેક્ટ ફોર્મ 2 ને ક્વોન્ટાઇઝિંગ નોઇઝમાં ટ્રાન્સપોઝ્ડ કરવામાં આવે છે જ્યારે n બિટ્સના નમૂનાને m બિટ્સના ગુણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ઉત્પાદનમાં n + m બિટ્સ હોય છે. આ ઉત્પાદનો સામાન્ય રીતે ડીએસપી રજિસ્ટરમાં એકઠા થાય છે, પાંચ ઉત્પાદનોના ઉમેરા માટે 3 ઓવરફ્લો બિટ્સની જરૂર પડી શકે છે; આ રજિસ્ટર ઘણીવાર એન + એમ + 3 બિટ્સને પકડી રાખવા માટે પૂરતું મોટું હોય છે. ઝેડ-1 એક નમૂનાના સમય માટે મૂલ્ય સંગ્રહિત કરીને અમલમાં મૂકવામાં આવે છે; આ સંગ્રહ રજિસ્ટર સામાન્ય રીતે એન બિટ્સ હોય છે, સંચયકર્તા રજિસ્ટર એન બિટ્સને ફિટ કરવા માટે ગોળાકાર હોય છે, અને આ ક્વોન્ટાઇઝિંગ અવાજ રજૂ કરે છે. ડાયરેક્ટ ફોર્મ 1 ગોઠવણીમાં, એક જ ક્વોન્ટાઇઝિંગ/રાઉન્ડિંગ ફંક્શન Q (z) છેઃ ડાયરેક્ટ ફોર્મ 2 ગોઠવણીમાં, મધ્યવર્તી મૂલ્ય માટે ક્વોન્ટાઇઝિંગ/રાઉન્ડિંગ ફંક્શન પણ છે. કાસ્કેડમાં, મૂલ્યને તબક્કાઓ વચ્ચે ગોળાકાર કરવાની જરૂર ન પડી શકે, પરંતુ અંતિમ આઉટપુટને ગોળાકાર કરવાની જરૂર પડી શકે છે. ફિક્સ્ડ પોઇન્ટ DSP સામાન્ય રીતે નોન ટ્રાન્સપોઝ્ડ સ્વરૂપોને પસંદ કરે છે અને તેમાં મોટી સંખ્યામાં બિટ્સ સાથે એક્યુમ્યુલેટર હોય છે, અને જ્યારે મુખ્ય મેમરીમાં સંગ્રહિત કરવામાં આવે ત્યારે તે ગોળાકાર હોય છે. ફ્લોટિંગ પોઇન્ટ DSP સામાન્ય રીતે ટ્રાન્સપોઝ્ડ સ્વરૂપને પસંદ કરે છે, દરેક ગુણાકાર અને સંભવિત રીતે દરેક ઉમેરા ગોળાકાર હોય છે; જ્યારે બંને ઓપરેન્ડ્સની તીવ્રતા સમાન હોય ત્યારે ઉમેરાઓ ઉચ્ચ ચોકસાઇ પરિણામ હોય છે. Biquad ફિલ્ટર ડિજિટલ ફિલ્ટર સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ઑડિઓ EQ માટે કુકબુક ફોર્મ્યુલાઓ Biquad ફિલ્ટર ગુણાંક Biquad ફિલ્ટર JOS BiQuad વિભાગ https://ccrma.stanford.edu ~ jos/fp/ટ્રાન્સપોઝ્ડ _ ડાયરેક્ટ _ ફોર્મ્સ. એચ. ટી. એમ. એલ. ડિજિટલ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ પર વિકિબુક મેળ ખાતી સેકન્ડ ઓર્ડર ડિજિટલ ફિલ્ટર લીનિયર ફિલ્ટર ઑડિઓ એન્જિનિયરિંગ ફિલ્ટર થિયરી