Trivial measure
ગણિતમાં, ખાસ કરીને માપ સિદ્ધાંતમાં, કોઈપણ માપી શકાય તેવી જગ્યા (X,  નિષ્પન્ન) પરનું તુચ્છ માપ એ માપ છે જે દરેક માપી શકાય તેવા સમૂહને શૂન્ય માપ આપે છેઃ  નિષ્પન્નમાં તમામ A માટે μ (A) = 0. તુચ્છ માપના ગુણધર્મો ચાલો μ અમુક માપી શકાય તેવી જગ્યા પર તુચ્છ માપને સૂચવે છે. એક માપ ν એ તુચ્છ માપ છે, જો અને માત્ર ત્યારે જ જો ν (X) = 0. કોઈ પણ માપી શકાય તેવા વિધેય f: X → X માટે એક અપરિવર્તનશીલ માપ (અને તેથી અર્ધ-અપરિવર્તનશીલ માપ) હોય. ધારો કે X એ એક ટોપોલોજિકલ જગ્યા છે અને X પર બોરેલ σ-બીજગણિત છે. દરેક માપી શકાય તેવા સમૂહમાં શૂન્ય માપ હોવાથી, (X, β) ને ધ્યાનમાં લીધા વિના, μ ક્યારેય સખત હકારાત્મક માપ નથી. એમયુ (એક્સ) = 0 હોવાથી, એમયુ હંમેશા મર્યાદિત માપ છે, અને તેથી સ્થાનિક રીતે મર્યાદિત માપ છે. જો X એ તેના બોરેલ σ-બીજગણિત સાથે હૌસડોર્ફ ટોપોલોજિકલ જગ્યા હોય, તો પછી μ એ ચુસ્ત માપ હોવાની શરતને તુચ્છ રીતે સંતોષે છે. તેથી, μ એ રેડોન માપ પણ છે. હકીકતમાં, તે X પરના તમામ બિન-નકારાત્મક રેડોન માપના પોઇન્ટેડ શંકુનું શિરોબિંદુ છે. જો X એ તેના બોરેલ σ-બીજગણિત સાથે અનંત-પરિમાણીય બનાચ જગ્યા છે, તો પછી (X, ‡) પરનું એકમાત્ર માપ છે જે X ના તમામ અનુવાદો હેઠળ સ્થાનિક રીતે મર્યાદિત અને અપરિવર્તનશીલ છે. લેખ જુઓ કોઈ અનંત-પરિમાણીય લેબસ્ગ માપ નથી. જો X એ તેના સામાન્ય σ-બીજગણિત અને n-પરિમાણીય લેબસ્ગ્યુ માપ λn સાથે n-પરિમાણીય યુક્લિડિયન અવકાશ Rn હોય, તો μ એ λn ના સંદર્ભમાં એકવચન માપ છેઃ ફક્ત Rn ને A = Rn\ {0} અને B = {0} તરીકે વિઘટિત કરો અને અવલોકન કરો કે μ (A) = λn (B) = 0 છે. સંદર્ભ માપ (માપન સિદ્ધાંત)