De Bruijn notation
ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રમાં, ડી બ્રુઇજન નોટેશન એ ડચ ગણિતશાસ્ત્રી નિકોલાસ ગોવર્ટ ડી બ્રુઇજન દ્વારા શોધાયેલ λ કલનની શરતો માટેનું વાક્યરચના છે. તેને λ કલન માટે સામાન્ય વાક્યરચનાના વિપરીત તરીકે જોઈ શકાય છે જ્યાં એપ્લિકેશનમાં દલીલ તેના મુખ્ય ભાગની જગ્યાએ કાર્યમાં તેના અનુરૂપ બાઈન્ડરની બાજુમાં મૂકવામાં આવે છે. ઔપચારિક વ્યાખ્યા ડી બ્રુઇજન નોટેશનમાં શરતો () ક્યાં તો ચલ () છે, અથવા બે વેગન ઉપસર્ગોમાંથી એક છે. એબ્સ્ટ્રેક્ટર વેગન, લેખિત, λ કેલ્ક્યુલસના સામાન્ય λ-બાઈન્ડરને અનુરૂપ છે, અને એપ્લિકેટર વેગન, લેખિત, λ કેલ્ક્યુલસમાં એપ્લિકેશનમાં દલીલને અનુરૂપ છે. પરંપરાગત વાક્યરચનાની શરતોને પ્રેરક કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરીને ડી બ્રુઇજન સંકેતલિપીમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, જેના માટેઃ અનુવાદના સંદર્ભમાં λ-શરતો પરની તમામ કામગીરીઓ પરિવર્તિત થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ડી બ્રુઇજન નોટેશનમાં સામાન્ય β-ઘટાડો, અનુમાનિત રીતે, આ નોટેશનનું એક લક્ષણ એ છે કે β-રીડેક્સના એબ્સ્ટ્રેક્ટર અને એપ્લીકેટર વેગનને કૌંસની જેમ જોડવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, શબ્દના β-ઘટાડાના તબક્કાઓને ધ્યાનમાં લો, જ્યાં રિડેક્સને રેખાંકિત કરવામાં આવે છેઃ આમ, જો કોઈ અરજદારને ઓપન પેરેન્ટ ('(') અને એબ્સ્ટ્રેક્ટરને ક્લોઝ બ્રેકેટ (']') તરીકે જુએ છે, તો ઉપરોક્ત શબ્દની પેટર્ન '((] (])' છે. ડી બ્રુઇને આ અર્થઘટન ભાગીદારોમાં એક અરજદાર અને તેના અનુરૂપ એબ્સ્ટ્રેક્ટરને અને ભાગીદારો વિનાના વેગનને બેચલર તરીકે ઓળખાવ્યા હતા. વેગનનો ક્રમ, જેને તેઓ સેગમેન્ટ કહે છે, જો તેના તમામ વેગન ભાગીદાર હોય તો તે સારી રીતે સંતુલિત હોય છે. ડી બ્રુઇજન સંકેતનાં ફાયદાઓ સારી રીતે સંતુલિત સેગમેન્ટમાં, ભાગીદાર વેગનને મનસ્વી રીતે ખસેડી શકાય છે અને જ્યાં સુધી સમાનતાનો નાશ ન થાય ત્યાં સુધી શબ્દનો અર્થ સમાન રહે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઉપરોક્ત ઉદાહરણમાં, અરજદારને તેના એબ્સ્ટ્રેક્ટર અથવા એબ્સ્ટ્રેક્ટરને અરજદાર પાસે લાવી શકાય છે. હકીકતમાં, લેમ્બડા શરતો પરના તમામ પરિવહન અને ક્રમપરિવર્તનશીલ રૂપાંતરણોને ભાગીદાર વેગનના સમાનતા-જાળવણી પુનઃક્રમની દ્રષ્ટિએ સરળ રીતે વર્ણવી શકાય છે. આ રીતે ડી બ્રુઇજન નોટેશનમાં λ-શબ્દો માટે સામાન્યીકૃત રૂપાંતર પ્રાપ્ત થાય છે. λ-શબ્દોના કેટલાક ગુણધર્મો કે જે પરંપરાગત સંકેતલિપીનો ઉપયોગ કરીને જણાવવા અને સાબિત કરવા મુશ્કેલ છે તે ડી બ્રુઇજન સંકેતલિપીમાં સરળતાથી વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રકાર-સૈદ્ધાંતિક સેટિંગમાં, કોઈ વ્યક્તિ સરળતાથી ટાઇપિંગ સંદર્ભમાં શબ્દ માટે પ્રકારોના કેનોનિકલ વર્ગની ગણતરી કરી શકે છે, અને ચકાસાયેલ પ્રકાર આ વર્ગનો સભ્ય છે તેની ચકાસણી કરવા માટે પ્રકાર તપાસ સમસ્યાને પુનરાવર્તિત કરી શકે છે. ડી બ્રુઇજન નોટેશન શુદ્ધ પ્રકારની પ્રણાલીઓમાં સ્પષ્ટ અવેજી માટે ગણતરીમાં પણ ઉપયોગી હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. ગાણિતિક સંકેતન સંદર્ભો લામ્બડા કલન પણ જુઓ.