Tensor product of quadratic forms
ગણિતમાં, જ્યારે કોઈ વર્ગાત્મક સ્વરૂપોને વર્ગાત્મક જગ્યાઓ તરીકે જુએ છે ત્યારે વર્ગાત્મક સ્વરૂપોનું ટેન્સર પ્રોડક્ટ સૌથી સરળતાથી સમજી શકાય છે. જો R એ એક પરિવર્તનીય રિંગ છે જ્યાં 2 ઉલટાવી શકાય તેવું છે (એટલે કે, R ની લાક્ષણિકતા છે), અને જો અને R પર બે વર્ગાત્મક જગ્યાઓ હોય, તો તેમનું ટેન્સર પ્રોડક્ટ એ વર્ગાત્મક જગ્યા છે જેનું અંતર્ગત R-મોડ્યુલ એ R-મોડ્યુલનું ટેન્સર પ્રોડક્ટ છે અને જેનું વર્ગાત્મક સ્વરૂપ અને સાથે સંકળાયેલ દ્વિરેખીય સ્વરૂપોના ટેન્સર પ્રોડક્ટ સાથે સંકળાયેલ વર્ગાત્મક સ્વરૂપ છે. ખાસ કરીને, સ્વરૂપ સંતોષ આપે છે (જે તેને અનન્ય રીતે લાક્ષણિકતા આપે છે). આ પરથી જાણવા મળે છે કે જો દ્વિઘાત સ્વરૂપો વિકર્ણક્ષમ હોય (જે હંમેશા શક્ય છે જો 2 આરમાં વ્યુત્ક્રમક્ષમ હોય), એટલે કે, તો ટેન્સર પ્રોડક્ટમાં વિકર્ણકરણ દ્વિઘાત સ્વરૂપો ટેન્સર હોય છે.