Kneser's theorem (differential equations)
ગણિતમાં, નેસર પ્રમેય સામાન્ય વિભેદક સમીકરણોના ક્ષેત્રમાં બે અલગ-અલગ પ્રમેયોનો ઉલ્લેખ કરી શકે છેઃ પ્રથમ, એડોલ્ફ નેસરના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, જે વિભેદક સમીકરણ દોલન કરી રહ્યું છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે માપદંડ પ્રદાન કરે છે; બીજું, હેલમુથ નેસરના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, જે સતત જમણી બાજુ સાથે પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યાના તમામ ઉકેલોના સમૂહની ટોપોલોજી વિશે છે. એ. નેસરને કારણે પ્રમેયનું નિવેદન સતત સ્વરૂપના સામાન્ય રેખીય સજાતીય વિભેદક સમીકરણને ધ્યાનમાં લો. આપણે કહીએ છીએ કે આ સમીકરણ ઓસિલેટિંગ છે જો તેનો ઉકેલ y હોય જેમાં અનંત સંખ્યાબંધ શૂન્ય હોય, અને અન્યથા નોન-ઓસિલેટિંગ હોય. પ્રમેય જણાવે છે કે સમીકરણ બિન-ઓસિલેટિંગ છે અને જો ઓસિલેટિંગ છે ઉદાહરણ તરીકે પ્રમેયને સમજાવવા માટે વાસ્તવિક અને બિન-શૂન્ય ક્યાં છે તે ધ્યાનમાં લો. પ્રમેય અનુસાર, ઉકેલો ઓસિલેટિંગ હશે કે નહીં તે હકારાત્મક (નોન-ઓસિલેટિંગ) કે નકારાત્મક (ઓસિલેટિંગ) છે તેના આધારે હશે કારણ કે આ પસંદગી માટેના ઉકેલો શોધવા માટે, અને આ ઉદાહરણ માટે પ્રમેયની ચકાસણી કરવા માટે, 'અન્સાત્ઝ' ને બદલો જે આપે છે. તે જોવું મુશ્કેલ નથી કે હકારાત્મક માટે ઉકેલો દોલન કરતા નથી જ્યારે નકારાત્મક માટે ઓળખ દર્શાવે છે કે તેઓ કરે છે. સામાન્ય પરિણામ સ્ટર્મ-પિકોન સરખામણી પ્રમેય દ્વારા આ ઉદાહરણમાંથી અનુસરે છે. એક્સ્ટેન્શન્સ આ પરિણામ માટે ઘણા એક્સ્ટેન્શન્સ છે, જેમ કે ગેઝટેસી-એનલ માપદંડ. જ્યારે પીનોની અસ્તિત્વ પ્રમેય સતત જમણી બાજુ સાથે ચોક્કસ પ્રારંભિક મૂલ્યોની સમસ્યાઓના ઉકેલોના અસ્તિત્વની બાંયધરી આપે છે, ત્યારે એચ. નેસરની પ્રમેય તે ઉકેલોના સમૂહની ટોપોલોજી સાથે વ્યવહાર કરે છે. ચોક્કસપણે, એચ. નેસરનો પ્રમેય નીચે મુજબ જણાવે છેઃ ચાલો પ્રદેશ પર એક સતત વિધેય હોઈએ, અને તે બધા માટે હોય. સંતોષકારક વાસ્તવિક સંખ્યાને જોતાં, સમૂહને એવા બિંદુઓના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો કે જેના માટે આવા અને નો ઉકેલ છે. આ સમૂહ બંધ અને જોડાયેલ સમૂહ છે. સંદર્ભો સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો વિશ્લેષણમાં સમીકરણો ઓસિલેશન