Affine Hecke algebra
ગણિતમાં, એફાઇન હેક બીજગણિત એ એફાઇન વેલ જૂથ સાથે સંકળાયેલ બીજગણિત છે, અને તેનો ઉપયોગ મેકડોનાલ્ડ બહુપદીઓ માટે મેકડોનાલ્ડના અચળ શબ્દ અનુમાનને સાબિત કરવા માટે થઈ શકે છે. વ્યાખ્યા ચાલો એક મર્યાદિત પરિમાણની યુક્લિડિયન જગ્યા અને તેના પર એક એફાઇન રુટ સિસ્ટમ હોઈએ. એફાઇન હેક બીજગણિત એ ચોક્કસ સહયોગી બીજગણિત છે જે વેલ જૂથ (એફાઇન વેલ જૂથ) ના જૂથ બીજગણિતને વિકૃત કરે છે. તે સામાન્ય રીતે દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જ્યાં બહુવિધતા કાર્ય છે જે વિરૂપતા પરિમાણની ભૂમિકા ભજવે છે. એફાઇન માટે હેક બીજગણિત ખરેખર ઘટાડે છે. સામાન્યીકરણ ઇવાન ચેરેડનિક એ એફાઇન હેક બીજગણિતના સામાન્યીકરણની રજૂઆત કરી હતી, જે કહેવાતા ડબલ એફાઇન હેક બીજગણિત (સામાન્ય રીતે ડીએએચએ તરીકે ઓળખાય છે) છે. આનો ઉપયોગ કરીને તેઓ મેકડોનાલ્ડ બહુપદીઓ (એરિક ઓપ્ડમના કામ પર આધારિત) માટે મેકડોનાલ્ડના સતત શબ્દ અનુમાનનો પુરાવો આપી શક્યા હતા. ડબલ એફાઇન હેક બીજગણિતને ધ્યાનમાં લેવા માટે ચેરેડનિક માટે અન્ય મુખ્ય પ્રેરણા ક્વોન્ટમ કેઝેડ સમીકરણો હતા. સંદર્ભો આલ્જેબ્રા પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત