Zakai equation
ફિલ્ટરિંગ થિયરીમાં ઝાકાઇ સમીકરણ એ છુપાયેલી સ્થિતિની બિન-સામાન્ય ઘનતા માટેનું રેખીય સ્ટોકેસ્ટિક આંશિક વિભેદક સમીકરણ છે. તેનાથી વિપરીત, કુશનર સમીકરણ છુપાયેલી સ્થિતિની સામાન્યકૃત ઘનતા માટે બિન-રેખીય સ્ટોકેસ્ટિક આંશિક વિભેદક સમીકરણ આપે છે. સિદ્ધાંતમાં કોઈપણ અભિગમ ઘોંઘાટીયા માપનમાંથી જથ્થાના કાર્ય (ગતિશીલ પ્રણાલીની સ્થિતિ) નો અંદાજ કાઢવાની મંજૂરી આપે છે, ત્યારે પણ જ્યારે પ્રણાલી બિન-રેખીય હોય (આમ રેખીય પ્રણાલીઓ માટે વીનર અને કાલમનના અગાઉના પરિણામોને સામાન્ય બનાવે છે અને અંદાજ સિદ્ધાંતમાં કેન્દ્રિય સમસ્યાનું સમાધાન કરે છે). ચોક્કસ ઇજનેરી પરિસ્થિતિમાં આ અભિગમનો ઉપયોગ સમસ્યારૂપ હોઈ શકે છે, કારણ કે આ સમીકરણો ખૂબ જ જટિલ છે. ઝાકાઈ સમીકરણ એ દ્વિરેખીય સ્ટોકેસ્ટિક આંશિક વિભેદક સમીકરણ છે. તેનું નામ મોશે ઝાકાઈના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું હતું. ઝાંખી ધારો કે સિસ્ટમની સ્થિતિ અનુસાર વિકસિત થાય છે અને સિસ્ટમ સ્થિતિનું ઘોંઘાટીયા માપન ઉપલબ્ધ છેઃ જ્યાં સ્વતંત્ર વીનર પ્રક્રિયાઓ છે. પછી સમય t પર સ્થિતિની બિનપરંપરાગત શરતી સંભાવના ઘનતા ઝકાઈ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ જ્યાં ઓપરેટર અગાઉ જણાવ્યા મુજબ, એક બિનપરંપરાગત ઘનતા છે અને તેથી તે 1 સાથે સંકલિત થાય તે જરૂરી નથી. માટે ઉકેલ્યા પછી, જો ઇચ્છિત હોય તો એકીકરણ અને સામાન્યીકરણ કરી શકાય છે (કુશનર અભિગમમાં એક વધારાનું પગલું જરૂરી નથી). નોંધ લો કે જો જમણી બાજુના છેલ્લા પદને અવગણવામાં આવે (સમાન રીતે શૂન્યને પસંદ કરીને), તો પરિણામ બિન-અસ્થિર PDE છેઃ પરિચિત ફોકર-પ્લાન્ક સમીકરણ, જે કોઈ માપન માહિતી ઉપલબ્ધ ન હોય ત્યારે સ્થિતિના ઉત્ક્રાંતિનું વર્ણન કરે છે. આ પણ જુઓ કુશનર સમીકરણ કાલમન ફિલ્ટર વીનર ફિલ્ટર સંદર્ભો વધુ વાંચન સંકેત અંદાજ સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણો