Jackson integral
ક્યૂ-એનાલોગ સિદ્ધાંતમાં, વિશેષ કાર્યોના સિદ્ધાંતમાં જેક્સન ઇન્ટિગ્રલ શ્રેણી જે ક્યૂ-તફાવતની વિરુદ્ધ કામગીરીને વ્યક્ત કરે છે. જેક્સન ઇન્ટિગ્રલની રજૂઆત ફ્રેન્ક હિલ્ટન જેક્સન દ્વારા કરવામાં આવી હતી. આંકડાકીય મૂલ્યાંકનની પદ્ધતિઓ માટે, અને જુઓ. વ્યાખ્યા ધારો કે f (x) એ વાસ્તવિક ચલ x નું વિધેય છે. વાસ્તવિક ચલ માટે, f ના જેક્સન ઇન્ટિગ્રલને નીચેની શ્રેણીના વિસ્તરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ આની સાથે સુસંગત એ વધુ સામાન્ય રીતે, જો g (x) અન્ય કાર્ય છે અને Dqg તેના q-વ્યુત્પન્નને સૂચવે છે, તો આપણે ઔપચારિક રીતે રીમાન-સ્ટીલ્ટજેસ ઇન્ટિગ્રલનું q-એનાલોગ લખી અથવા આપી શકીએ છીએ. જેક્સન ઇન્ટિગ્રલ એ q-એન્ટિડેરિવેટિવ તરીકે જેમ સતત વિધેયના સામાન્ય એન્ટિડેરિવેટિવને તેના રીમાન ઇન્ટિગ્રલ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે, તેમ તે બતાવવું શક્ય છે કે જેક્સન ઇન્ટિગ્રલ ચોક્કસ વર્ગના વિધેયોમાં એક અનન્ય q-એન્ટિડેરિવેટિવ આપે છે (જુઓ). પ્રમેય ધારો કે જો કેટલાક માટે અંતરાલ પર બંધાયેલ હોય તો જેક્સન ઇન્ટિગ્રલ એવા ફંક્શનમાં રૂપાંતરિત થાય છે જેના પર q-એન્ટિડેરિવેટિવ છે. નોંધો સંદર્ભો વિક્ટર કાક, પોકમેન ચેઉંગ, ક્વોન્ટમ કેલ્ક્યુલસ, યુનિવર્સિટેક્સ્ટ, સ્પ્રિંગર-વેરલેગ, 2002. જેક્સન એફ. એચ. (1904), "એ જનરલાઈઝેશન ઓફ ધ ફંક્શન્સ κ (n) અને xn", પ્રોસી. આર. સો. 74 64-72. જેક્સન એફ. એચ. (1910), "ઓન ક્યૂ-ડેફિનિટ ઇન્ટિગ્રલ્સ", ક્યૂ. જે. શુદ્ધ એપલ. ગણિત. 41 193-203. વિશેષ કાર્યો ક્યૂ-એનાલોગ