Ramond–Ramond field
સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, રેમોન્ડ-રેમોન્ડ ક્ષેત્રો પ્રકાર II સુપરગ્રેવિટી સિદ્ધાંતોના 10-પરિમાણીય અવકાશકાળમાં વિભેદક સ્વરૂપ ક્ષેત્રો છે, જે પ્રકાર II શબ્દમાળા સિદ્ધાંતની શાસ્ત્રીય મર્યાદાઓ છે. ક્ષેત્રોની શ્રેણી કયા પ્રકાર II સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે તેના પર આધાર રાખે છે. જોસેફ પોલ્ચિન્સ્કીએ 1995માં દલીલ કરી હતી તેમ, ડી-બ્રેન્સ એ ચાર્જ થયેલ પદાર્થો છે જે પી-ફોર્મ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સના નિયમો અનુસાર આ ક્ષેત્રો માટે સ્રોત તરીકે કામ કરે છે. એવું અનુમાન કરવામાં આવ્યું છે કે ક્વોન્ટમ આરઆર ક્ષેત્રો વિભેદક સ્વરૂપો નથી, પરંતુ તેના બદલે ટ્વિસ્ટેડ કે-થિયરી દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. "રેમોન્ડ-રેમોન્ડ" વિશેષણ એ હકીકતને પ્રતિબિંબિત કરે છે કે આર. એન. એસ. ઔપચારિકતામાં, આ ક્ષેત્રો રેમોન્ડ-રેમોન્ડ ક્ષેત્રમાં દેખાય છે જેમાં તમામ વેક્ટર ફર્મિઓન સામયિક હોય છે. "રેમોન્ડ" શબ્દના બંને ઉપયોગો પિયરે રેમોન્ડનો સંદર્ભ આપે છે, જેમણે 1971માં આવી સીમા શરતો (કહેવાતી રેમોન્ડ સીમા શરતો) અને તેમને સંતોષતા ક્ષેત્રોનો અભ્યાસ કર્યો હતો. ક્ષેત્રોની વ્યાખ્યા દરેક સિદ્ધાંતમાં ક્ષેત્રો મેક્સવેલના વિદ્યુતચુંબકીયતાના સિદ્ધાંત અને તેના સામાન્યીકરણની જેમ, પી-સ્વરૂપ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ, રેમોન્ડ-રેમોન્ડ (આર. આર.) ક્ષેત્રો જોડીમાં આવે છે જેમાં પી-સ્વરૂપ સંભવિત સી. પી. અને એ (પી + 1)-સ્વરૂપ ક્ષેત્ર શક્તિ જી. પી. + 1 હોય છે. ક્ષેત્રની તાકાત, હંમેશની જેમ સંભવિત Gp + 1 = dCp ના બાહ્ય વ્યુત્પન્ન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આવા સિદ્ધાંતોમાં હંમેશની જેમ, જો કોઈ ટોપોલોજીકલ રીતે બિન-તુચ્છ રૂપરેખાંકનો અથવા ચાર્જ કરેલ પદાર્થ (ડી-બ્રેન્સ) ને મંજૂરી આપે છે, તો જોડાણો માત્ર અવકાશ સમયના દરેક સંકલન પેચ પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને વિવિધ પેચો પરના મૂલ્યો સંક્રમણ કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને ગુંદર ધરાવતા હોય છે. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમના કેસથી વિપરીત, બિન-તુચ્છ નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ 3-ફોર્મ ક્ષેત્રની શક્તિની હાજરીમાં ઉપર વ્યાખ્યાયિત ક્ષેત્રની શક્તિ હવે ગેજ અપરિવર્તનશીલ નથી અને તેથી આપેલ પેચના ડીરાક સ્ટ્રિંગ સાથે પેચવાઇઝ વ્યાખ્યાયિત કરવાની જરૂર છે જે પોતાને ડી-બ્રેન તરીકે અર્થઘટન કરે છે. આ વધારાની ગૂંચવણ સ્ટ્રિંગ થિયરીમાં કેટલીક વધુ રસપ્રદ ઘટનાઓ માટે જવાબદાર છે, જેમ કે હનાની-વિટ્ટન સંક્રમણ. પી ના માન્ય મૂલ્યોની પસંદગીઓ સિદ્ધાંત પર આધારિત છે. પ્રકાર IIA સુપરગ્રેવિટીમાં, p = 1 અને p = 3 માટે ક્ષેત્રો અસ્તિત્વ ધરાવે છે. પ્રકાર IIB સુપરગ્રેવિટીમાં, બીજી બાજુ, p = 0, p = 2 અને p = 4 માટે ક્ષેત્રો છે, જો કે p = 4 ક્ષેત્ર સ્વ-દ્વૈત સ્થિતિ G5 = * G5 ને સંતોષવા માટે મર્યાદિત છે જ્યાં * હોજ સ્ટાર છે. સ્વ-દ્વૈતની સ્થિતિ લગ્રેન્જિયન દ્વારા વધારાના ક્ષેત્રો રજૂ કર્યા વિના અથવા સિદ્ધાંતના મેનિફેસ્ટ સુપર-પોઇનકેર ઇનવેરિયન્સને બરબાદ કર્યા વિના લાદવામાં આવી શકતી નથી, આમ પ્રકાર IIB સુપરગ્રેવિટીને બિન-લગ્રેન્જિયન સિદ્ધાંત માનવામાં આવે છે. ત્રીજા સિદ્ધાંત, જેને વિશાળ અથવા રોમન IIA સુપરગ્રેવિટી કહેવાય છે, તેમાં ક્ષેત્રની શક્તિ G0 નો સમાવેશ થાય છે, જેને રોમન સમૂહ કહેવાય છે. શૂન્ય સ્વરૂપ હોવાથી, તેનું કોઈ અનુરૂપ જોડાણ નથી. વધુમાં, ગતિના સમીકરણો સૂચવે છે કે રોમન દળ સ્થિર છે. ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં જોસેફ પોલ્ચિન્સ્કીએ દર્શાવ્યું છે કે G0 એ એક પૂર્ણાંક છે, જે D8-મગજને પાર કરતી વખતે એકથી કૂદી જાય છે. લોકશાહી રચના પ્રકાર II સ્ટ્રિંગ સિદ્ધાંતોની લોકશાહી રચનાનો ઉપયોગ કરવો ઘણીવાર અનુકૂળ હોય છે, જે પોલ ટાઉનસેન્ડ દ્વારા પી-બ્રેન ડેમોક્રેસીમાં રજૂ કરવામાં આવી હતી. ડી-બ્રેન વેસ-ઝુમિનો એક્શન્સ, ટી-ડ્યુઅલિટી અને કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટ માઈકલ ગ્રીનમાં, ક્રિસ હલ અને પોલ ટાઉનસેન્ડે ક્ષેત્રની શક્તિઓનું નિર્માણ કર્યું અને ગેજ પરિવર્તન શોધી કાઢ્યું જે તેમને અપરિવર્તનીય બનાવે છે. છેવટે ડી = 10 સુપરસિમેટ્રી અને ડી 8-ઓ 8 ડોમેન દિવાલોના નવા ફોર્મ્યુલેશનમાં લેખકોએ ફોર્મ્યુલેશન પૂર્ણ કર્યું, જેમાં લાગ્રેન્જિયન પ્રદાન કર્યું અને ફર્મિઓનની ભૂમિકા સમજાવી. આ રચનામાં આઈ. આઈ. એ. માં તમામ સમ ક્ષેત્રની શક્તિઓ અને આઈ. આઈ. બી. માં તમામ વિષમ ક્ષેત્રની શક્તિઓનો સમાવેશ થાય છે. વધારાની ક્ષેત્રની શક્તિઓ તારાની સ્થિતિ Gp = * G10−p દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. સુસંગતતા તપાસ તરીકે, નોંધ લો કે તારાની સ્થિતિ G5 ની સ્વ-દ્વૈતતા સાથે સુસંગત છે, આમ લોકશાહી રચનામાં મૂળ રચનાની સમાન સંખ્યામાં સ્વતંત્રતા હોય છે. તેવી જ રીતે વિદ્યુતચુંબકીયતામાં વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષમતા બંનેનો એક સાથે સમાવેશ કરવાના પ્રયાસોમાં, લોકશાહી રીતે ઘડવામાં આવેલા લગ્રેન્જિયનમાં દ્વિ ગેજ ક્ષમતાઓ એવી રીતે ઉમેરી શકાતી નથી કે જે સિદ્ધાંતના સ્પષ્ટ સ્થાનને જાળવી રાખે. આનું કારણ એ છે કે તારાની સ્થિતિને એકીકૃત કરીને મૂળ પોટેન્શિયલમાંથી બેવડી પોટેન્શિયલ મેળવવામાં આવે છે. રેમોન્ડ-રેમોન્ડ ગેજ પરિવર્તન પ્રકાર II સુપરગ્રેવિટી લેંગ્રેજીયન સંખ્યાબંધ સ્થાનિક સમપ્રમાણતા હેઠળ અપરિવર્તનશીલ છે, જેમ કે ડિફિયોમોર્ફિઝમ્સ અને સ્થાનિક સુપરસિમેટ્રી પરિવર્તન. આ ઉપરાંત નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ અને રેમોન્ડ-રેમોન્ડ ગેજ પરિવર્તન હેઠળ વિવિધ સ્વરૂપ-ક્ષેત્રો પરિવર્તિત થાય છે. લોકશાહી રચનામાં ગેજ પોટેન્શિયલના રેમોન્ડ-રેમોન્ડ ગેજ પરિવર્તન કે જે ક્રિયાને અપરિવર્તનશીલ રાખે છે તે છે જ્યાં H એ નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ 3-ફોર્મ ક્ષેત્રની શક્તિ છે અને ગેજ પરિમાણો q-સ્વરૂપો છે. જેમ જેમ ગેજ પરિવર્તન વિવિધ સ્વરૂપોનું મિશ્રણ કરે છે, તે જરૂરી છે કે દરેક આર. આર. સ્વરૂપને ગેજ પરિમાણોના સમાન સમૂહનો ઉપયોગ કરીને એક સાથે રૂપાંતરિત કરવામાં આવે. એચ-આધારિત શબ્દો, જે વિદ્યુત-ચુંબકત્વમાં કોઈ અનુરૂપ નથી, તે ચેરન-સિમોન્સ શબ્દોની ક્રિયામાં યોગદાનને જાળવી રાખવા માટે જરૂરી છે જે પ્રકાર II સુપરગ્રેવિટી સિદ્ધાંતોમાં હાજર છે. નોંધ લો કે સમાન ગેજ પરિવર્તનને અનુરૂપ બહુવિધ ગેજ પરિમાણો છે, ખાસ કરીને આપણે લેમ્બડામાં કોઈપણ (d + H)-બંધ સ્વરૂપ ઉમેરી શકીએ છીએ. આમ ક્વોન્ટમ થિયરીમાં આપણે ગેજ પરિવર્તનને પણ માપવું જોઈએ, અને પછી તેને માપવું જોઈએ, જ્યાં સુધી પરિમાણો પૂરતા પ્રમાણમાં ઓછા ન હોય. ફાદેવ-પોપોવ ક્વાન્ટાઇઝેશનમાં આ ભૂતોના ટાવરને ઉમેરવાને અનુરૂપ છે. ગાણિતિક રીતે, જે કિસ્સામાં H અદૃશ્ય થઈ જાય છે, તેનું પરિણામી માળખું અવકાશ સમયની ડીલિગ્ને કોહોમોલોજી છે. બિન-તુચ્છ H માટે, ડીરાક ક્વોન્ટાઇઝેશન શરતનો સમાવેશ કર્યા પછી, તે વિભેદક K-સિદ્ધાંતને બદલે અનુરૂપ હોવાનું અનુમાન કરવામાં આવ્યું છે. નોંધ લો કે, ગેજ પરિવર્તનમાં H શરતોને કારણે, ક્ષેત્રની શક્તિ પણ બિન-તુચ્છ રીતે પરિવર્તિત થાય છે. તેમ છતાં તેઓ ગેજ-ઇનવેરિયન્ટ છે, સુધારેલ ક્ષેત્રની શક્તિ ન તો બંધ હોય છે અને ન તો જથ્થાત્મક હોય છે, તેના બદલે તેઓ માત્ર ટ્વિસ્ટેડ-ક્લોઝ્ડ હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે તેઓ ગતિના સમીકરણને સંતોષે છે, જે માત્ર બિયાંચી ઓળખ છે. તેઓ એ અર્થમાં "ટ્વિસ્ટેડ-ક્વોન્ટાઇઝ્ડ" પણ છે કે કોઈ પણ મૂળ ક્ષેત્રની શક્તિમાં પાછા પરિવર્તિત થઈ શકે છે, જેના કોમ્પેક્ટ ચક્ર પરના ઇન્ટિગ્રલ્સ ક્વોન્ટાઇઝ્ડ છે. તે મૂળ ક્ષેત્રની શક્તિ છે જે ડી-બ્રેન ચાર્જ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે, તે અર્થમાં કે કોઈપણ સંકોચાયેલી પી-ચક્ર પર મૂળ પી-ફોર્મ ક્ષેત્રની શક્તિ જી. પી. નું અભિન્ન તે ચક્ર દ્વારા જોડાયેલા ડી (8-પી)-બ્રેન ચાર્જ જેટલું છે. ડી-બ્રેન ચાર્જનું પ્રમાણ માપવામાં આવે છે, તેથી જી. પી. નું પ્રમાણ માપવામાં આવે છે, ક્ષેત્રની સુધારેલી તાકાતનું નહીં. ક્ષેત્ર સમીકરણો સમીકરણો અને બિયાંચી ઓળખ પી-ફોર્મ ગેજ સિદ્ધાંતોમાં હંમેશની જેમ, ફોર્મ ક્ષેત્રોએ શાસ્ત્રીય ક્ષેત્ર સમીકરણો અને બિયાંચી ઓળખનું પાલન કરવું આવશ્યક છે. પહેલું એ શરત વ્યક્ત કરે છે કે વિવિધ ક્ષેત્રોના સંદર્ભમાં ક્રિયાના ફેરફારો તુચ્છ હોવા જોઈએ. હવે આપણે આપણું ધ્યાન તે ક્ષેત્ર સમીકરણો પર મર્યાદિત રાખીશું જે રેમોન્ડ-રેમોન્ડ (આર. આર.) ક્ષેત્રોની વિવિધતામાંથી આવે છે, પરંતુ વ્યવહારમાં આને નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ બી-ક્ષેત્ર, ગ્રેવિટોન, ડાયલેટોન અને તેમના સુપરપાર્ટનર્સ ગ્રેવિટિનો અને ડાયલેટિનોની વિવિધતાઓમાંથી આવતા ક્ષેત્ર સમીકરણો સાથે પૂરક બનાવવાની જરૂર છે. લોકશાહી રચનામાં, ક્ષેત્રની તાકાત Gp + 1 માટે બિયાંચી ઓળખ તેના હોજ ડ્યુઅલ G9−p માટે શાસ્ત્રીય ક્ષેત્ર સમીકરણ છે, અને તેથી તે દરેક આરઆર ક્ષેત્ર માટે બિયાંચી ઓળખ લાદવા માટે પૂરતું હશે. આ માત્ર એવી શરતો છે કે જે આર. આર. પોટેન્શિયલ સી. પી. ને સ્થાનિક રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને તેથી તેમના પર કામ કરતું બાહ્ય વ્યુત્પન્ન નિલપોટેન્ટ ડી-બ્રેન્સ આર. આર. ક્ષેત્રો માટે સ્રોત છે. આ સ્રોતોને ડી-બ્રેન કહેવામાં આવે છે. શાસ્ત્રીય વિદ્યુતચુંબકીયતાની જેમ કોઈ પણ વ્યક્તિ લગ્રેન્જિયન ઘનતામાં (10-પી) સ્વરૂપના પ્રવાહમાં પી-ફોર્મ પોટેન્શિયલના જોડાણ સી. પી. નો સમાવેશ કરીને સ્રોતોનો ઉમેરો કરી શકે છે. શબ્દમાળા સિદ્ધાંત સાહિત્યમાં સામાન્ય પરંપરા આ શબ્દને ક્રિયામાં સ્પષ્ટ રીતે ન લખવાની હોય તેવું લાગે છે. વર્તમાન ગતિના સમીકરણમાં ફેરફાર કરે છે જે Cp ની વિવિધતામાંથી આવે છે. વિદ્યુતચુંબકીયતામાં ચુંબકીય મોનોપોલ્સની જેમ, આ સ્રોત પણ બેવડી બિયાંચી ઓળખને અમાન્ય બનાવે છે કારણ કે તે એક બિંદુ છે જેના પર બેવડા ક્ષેત્રની વ્યાખ્યા નથી. ગતિના સુધારેલા સમીકરણમાં ગતિના સમીકરણની ડાબી બાજુએ શૂન્યને બદલે દેખાય છે. ભવિષ્યની સરળતા માટે, આપણે p અને 7 − p ને પણ બદલીશું, પછી સ્રોતની હાજરીમાં ગતિનું સમીકરણ એ છે (9-p)-સ્વરૂપ એ Dp-મગજ પ્રવાહ છે, જેનો અર્થ છે કે તે Dp-મગજ તરીકે ઓળખાતા (p + 1)-પરિમાણીય વિસ્તૃત પદાર્થના વિશ્વ વોલ્યુમ માટે પોઇનકેર દ્વિગુણિત છે. નામકરણ યોજનામાં એકની વિસંગતતા ઐતિહાસિક છે અને એ હકીકત પરથી આવે છે કે ડી. પી.-મગજ દ્વારા ફેલાયેલી પી + 1 દિશાઓમાંથી એક ઘણીવાર સમય સમાન હોય છે, જે પી અવકાશી દિશાઓને છોડી દે છે. ઉપરોક્ત બિયાંચી ઓળખનો અર્થ એ થાય છે કે ડી. પી.-મગજ, વિદ્યુતચુંબકીયતામાં ચુંબકીય મોનોપોલ્સ સાથે સામ્યતામાં, આર. આર. પી.-સ્વરૂપ C7−p હેઠળ ચુંબકીય રીતે ચાર્જ થયેલ છે. જો તેના બદલે કોઈ આ બિયાંચી ઓળખને Cp + 1 માટેનું ક્ષેત્ર સમીકરણ માને છે, તો પછી કોઈ કહે છે કે Dp-મગજ (p + 1)-સ્વરૂપ Cp + 1 હેઠળ વિદ્યુત ચાર્જ થયેલ છે. ગતિનું ઉપરોક્ત સમીકરણ સૂચવે છે કે આજુબાજુના પ્રવાહોમાંથી ડી. પી.-બ્રેન ચાર્જ મેળવવાની બે રીતો છે. પ્રથમ, કોઈ વ્યક્તિ સપાટી પર dG8 − p ને સંકલિત કરી શકે છે, જે તે સપાટી દ્વારા છેદવામાં આવેલ Dp-બ્રેન ચાર્જ આપશે. બીજી પદ્ધતિ સ્ટોક્સના પ્રમેય દ્વારા પ્રથમ સાથે સંબંધિત છે. એક ચક્રમાં G8-p ને સંકલિત કરી શકાય છે, આ તે ચક્ર દ્વારા જોડાયેલ Dp-મગજ ચાર્જ આપશે. ક્વોન્ટમ થિયરીમાં ડી. પી.-બ્રેન ચાર્જનું ક્વોન્ટાઇઝેશન પછી ક્ષેત્રની શક્તિ G નું ક્વોન્ટાઇઝેશન સૂચવે છે, પરંતુ સુધારેલ ક્ષેત્રની શક્તિ F. ટ્વિસ્ટેડ કે-થિયરી અર્થઘટન એવું અનુમાન કરવામાં આવ્યું છે કે આર. આર. ક્ષેત્રો તેમજ ડી-બ્રેન્સને ટ્વિસ્ટેડ કે-થિયરી દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. આ માળખામાં, ગતિનાં ઉપરોક્ત સમીકરણો કુદરતી અર્થઘટન ધરાવે છે. સુધારેલ ક્ષેત્ર શક્તિ F માટે ગતિના સ્રોત મુક્ત સમીકરણો સૂચવે છે કે તમામ Fp નો ઔપચારિક સરવાળો એ H-ટ્વિસ્ટેડ ડી રામ કોહોમોલોજીનું એક તત્વ છે. આ ડી રામ કોહોમોલોજીનું એક સંસ્કરણ છે જેમાં વિભેદક એ બાહ્ય વ્યુત્પન્ન ડી નથી, પરંતુ તેના બદલે (ડી + એચ) છે જ્યાં એચ એ નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ 3-સ્વરૂપ છે. નોંધ લો કે (d + H), જેમ કે કોહોમોલોજીને સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે જરૂરી છે, તે શૂન્યથી ચોરસ છે. સુધારેલ ક્ષેત્ર શક્તિ F શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતમાં રહે છે, જ્યાં ક્વોન્ટમથી શાસ્ત્રીયમાં સંક્રમણને તર્કસંગત દ્વારા ટેન્સરિંગ તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે. તેથી એફ ટ્વિસ્ટેડ કે-થિયરીનું અમુક તર્કસંગત સંસ્કરણ હોવું જોઈએ. આવા તર્કસંગત સંસ્કરણ, હકીકતમાં ટ્વિસ્ટેડ કે-થિયરીનો એક લાક્ષણિક વર્ગ, પહેલેથી જ જાણીતો છે. તે ટ્વિસ્ટેડ કે-થિયરી અને કે-થિયરી ઓફ બંડલ ગેર્બ્સમાં પીટર બૌકનેટ, એલન એલ. કેરી, વર્ગીસ મથાઈ, માઇકલ કે. મરે અને ડેની સ્ટીવેન્સન દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ટ્વિસ્ટેડ ચેરન વર્ગ છે અને ટ્વિસ્ટેડ કે-થિયરીમાં ચેરન પાત્રમાં વિસ્તૃત છેઃ ઇક્વિવેરિયન્ટ અને હોલોમોર્ફિક કેસો. લેખકોએ દર્શાવ્યું છે કે ટ્વિસ્ટેડ ચેરન અક્ષરો હંમેશા એચ-ટ્વિસ્ટેડ ડી રામ કોહોમોલોજીના તત્વો છે. સુધારેલી ક્ષેત્રની શક્તિઓથી વિપરીત, મૂળ ક્ષેત્રની શક્તિ G એ અવિભાજ્ય, અભિન્ન કોહોમોલોજી વર્ગો છે. વધુમાં G 's ગેજ-ઇનવેરિયન્ટ નથી, જેનો અર્થ છે કે તેઓ અનન્ય રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી પરંતુ તેના બદલે માત્ર સમકક્ષ વર્ગો તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. આ ટ્વિસ્ટેડ કે-થિયરીના અતિયાહ હિરઝેબ્રુક સ્પેક્ટ્રલ સિક્વન્સ બાંધકામમાં કોહોમોલોજી વર્ગોને અનુરૂપ છે, જે ફક્ત એવા શબ્દો સુધી વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે વિભેદક ઓપરેટરોની કોઈપણ શ્રેણી હેઠળ બંધ હોય છે. સ્રોત શબ્દો કે-સિદ્ધાંત વર્ગના અસ્તિત્વમાં અવરોધો હોવાનું જણાય છે. ગતિના અન્ય સમીકરણો, જેમ કે એન. એસ. બી-ક્ષેત્રને બદલીને મેળવેલા સમીકરણો, કે-સિદ્ધાંતના અર્થઘટનો ધરાવતા નથી. કે-થિયરી માળખામાં આ સુધારાઓનો સમાવેશ એ એક ખુલ્લી સમસ્યા છે. આ સમસ્યા વિશે વધુ જાણવા માટે, અહીં ક્લિક કરો. કાલ્બ-રેમોન્ડ ક્ષેત્ર નોંધો સંદર્ભો પણ જુઓ ચેરન-સિમોન્સની શરતો સાથેના સિદ્ધાંતોમાં વિવિધ ક્ષેત્રની શક્તિઓનો સારો પરિચય ચેરન-સિમોન્સની શરતો અને ડોનાલ્ડ મારોલ્ફ દ્વારા ત્રણ નોશન્સ ઓફ ચાર્જ છે. 10-પરિમાણીય સુપરગ્રેવિટીની લોકશાહી રચના એરિક બર્ગશોફ, રેનાટા કાલ્લોશ, ટોમસ ઓર્ટિન, ડાઇડેરિક રોસ્ટ અને એન્ટોઇન વાન પ્રોયેન દ્વારા D = 10 સુપરસિમેટ્રી અને D8-O8 ડોમેન દિવાલોના નવા ફોર્મ્યુલેશનમાં મળી શકે છે. તેમાં ટાઉનસેન્ડના મૂળ પેપરમાં ગેરહાજર ઘણી વિગતો શામેલ છે, પરંતુ ટોપોલોજીકલ રીતે તુચ્છ નેવ્યુ-શ્વાર્ઝ 3-સ્વરૂપ તરફ ધ્યાન મર્યાદિત કરે છે. શબ્દમાળા સિદ્ધાંત