Prime decomposition of 3-manifolds
ગણિતમાં, 3-મેનિફોલ્ડ માટે મુખ્ય વિઘટન પ્રમેય જણાવે છે કે દરેક સઘન, ઓરિએન્ટેબલ 3-મેનિફોલ્ડ એ મુખ્ય 3-મેનિફોલ્ડ્સના અનન્ય (હોમોમોર્ફિઝમ સુધી) મર્યાદિત સંગ્રહનો જોડાયેલ સરવાળો છે. મેનીફોલ્ડ એ અવિભાજ્ય છે જો તેને એક કરતાં વધુ મેનીફોલ્ડના જોડાયેલા સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાતો નથી, જેમાંથી કોઈ પણ સમાન પરિમાણનો ગોળા નથી. આ શરત જરૂરી છે કારણ કે કોઈપણ મેનીફોલ્ડ M પરિમાણ માટે તે સાચું છે કે (જ્યાં અને નો જોડાયેલ સરવાળો છે). જો પ્રાઇમ 3-મેનીફોલ્ડ હોય તો તે કાં તો હોય છે અથવા નોન-ઓરિએન્ટેબલ બંડલ ઓવર હોય છે અથવા તે ઈરીડ્યુસિબલ હોય છે, જેનો અર્થ છે કે કોઈપણ એમ્બેડેડ 2-ગોળા બોલને બાઉન્ડ કરે છે. મુખ્ય વિઘટન બિન-ઓરિએન્ટેબલ 3-મેનિફોલ્ડ્સ માટે પણ છે, પરંતુ વિશિષ્ટતાના નિવેદનમાં થોડો ફેરફાર કરવો આવશ્યક છેઃ દરેક કોમ્પેક્ટ, બિન-ઓરિએન્ટેબલ 3-મેનિફોલ્ડ્સ એ ઈરીડ્યુસિબલ 3-મેનિફોલ્ડ્સ અને બિન-ઓરિએન્ટેબલ બંડલ્સનો જોડાયેલો સરવાળો છે. અસ્તિત્વ કોનેસર દ્વારા સાબિત થયું હતું, પરંતુ વિશિષ્ટતાની ચોક્કસ રચના અને સાબિતી 30 વર્ષ કરતાં વધુ સમય પછી જ્હોન મિલ્નર દ્વારા કરવામાં આવી હતી. સંદર્ભો 3-વિભેદક ભૂમિતિમાં સમીકરણોને રજૂ કરે છે