Anharmonicity
શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, અનહાર્મોનીસિટી એ હાર્મોનિક ઓસિલેટરથી સિસ્ટમનું વિચલન છે. એક ઓસિલેટર કે જે હાર્મોનિક ગતિમાં ઓસિલેટ કરતું નથી તેને એનહાર્મોનિક ઓસિલેટર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે જ્યાં સિસ્ટમને હાર્મોનિક ઓસિલેટર સાથે અંદાજિત કરી શકાય છે અને એનહાર્મોનીસિટીની ગણતરી વિક્ષેપ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. જો અનહાર્મોનીસિટી મોટી હોય, તો અન્ય આંકડાકીય તકનીકોનો ઉપયોગ કરવો પડશે. વાસ્તવમાં તમામ ઓસિલેટિંગ સિસ્ટમો એન્હાર્મોનિક હોય છે, પરંતુ મોટાભાગના અંદાજિત હાર્મોનિક ઓસિલેટર ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર જેટલું નાનું હોય છે. પરિણામે, આવર્તન અને વગેરે સાથે ઓસિલેશન દેખાય છે, જ્યાં ઓસિલેટરની મૂળભૂત આવર્તન હોય છે. વધુમાં, આવર્તન હાર્મોનિક ઓસિલેશનની આવર્તનથી વિચલિત થાય છે. ઇન્ટરમોડ્યુલેશન અને સંયોજન ટોન પણ જુઓ. પ્રથમ અંદાજ તરીકે, આવર્તન પરિવર્તન દોલન કંપનવિસ્તારના વર્ગના પ્રમાણસર હોય છેઃ કુદરતી આવર્તન સાથે ઓસિલેટરની પ્રણાલીમાં,. અનહાર્મોનીસિટી આવર્તન સાથે વધારાના દોલનમાં પરિણમે છે. અનહાર્મોનીસિટી પ્રતિધ્વનિ વળાંકની ઊર્જા રૂપરેખા પણ સુધારે છે, જે ફોલ્ડોવર અસર અને સુપરહાર્મોનિક પ્રતિધ્વનિ જેવી રસપ્રદ ઘટનાઓ તરફ દોરી જાય છે. સામાન્ય સિદ્ધાંત ઓસિલેટર એ એક ભૌતિક પ્રણાલી છે જે સામયિક ગતિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, જેમ કે લોલક, ટ્યુનિંગ કાંટો અથવા કંપનશીલ ડાયટોમિક પરમાણુ. ગાણિતિક રીતે કહીએ તો, ઓસિલેટરનું આવશ્યક લક્ષણ એ છે કે સિસ્ટમના કેટલાક કોઓર્ડિનેટ માટે, એક બળ કે જેની તીવ્રતા તેના પર આધાર રાખે છે તે આત્યંતિક મૂલ્યોથી દૂર અને કેટલાક કેન્દ્રીય મૂલ્ય તરફ પાછું ધકેલશે, જેના કારણે ચરમસીમાઓ વચ્ચે ઓસિલેટ થશે. ઉદાહરણ તરીકે, લોલક તેના વિશ્રામી સ્થાનથી વિસ્થાપનનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે. જેમ જેમ સંપૂર્ણ મૂલ્ય વધે છે, તેમ તેમ લોલકના વજન પર કામ કરતું પુનઃસ્થાપન બળ જે તેને તેની વિશ્રામી સ્થિતિ તરફ પાછું ધકેલી દે છે. હાર્મોનિક ઓસિલેટરમાં, પુનઃસ્થાપિત બળ તેની કુદરતી સ્થિતિમાંથી તેના વિસ્થાપનની તીવ્રતામાં (અને વિરુદ્ધ દિશામાં) પ્રમાણસર હોય છે. પરિણામી વિભેદક સમીકરણ સૂચવે છે કે સમય જતાં સિસ્ટમમાં અંતર્ગત ઓસિલેશનના સમયગાળા સાથે સિનુસોઇડલી ઓસિલેટ કરવું આવશ્યક છે. કોઈપણ કંપનવિસ્તાર સાથે દોલન કરી શકે છે, પરંતુ તેનો સમયગાળો હંમેશા સમાન રહેશે. જો કે, અનહાર્મોનિક ઓસિલેટરને વિસ્થાપન x પર પુનઃસ્થાપન બળની બિનરેખીય નિર્ભરતા દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. પરિણામે, અનહાર્મોનિક ઓસિલેટરનો ઓસિલેશનનો સમયગાળો તેના ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર પર આધારિત હોઈ શકે છે. અનહાર્મોનિક ઓસિલેટરની બિનરેખીયતાના પરિણામે, સિસ્ટમના વિસ્થાપનના આધારે કંપન આવર્તન બદલાઈ શકે છે. કંપન આવર્તનમાં આ ફેરફારો પેરામેટ્રિક કપલિંગ તરીકે ઓળખાતી પ્રક્રિયા દ્વારા ઊર્જાને મૂળભૂત કંપન આવર્તનથી અન્ય આવર્તનમાં જોડવામાં પરિણમે છે. બિનરેખીય પુનઃસ્થાપન બળને તેની કુદરતી સ્થિતિમાંથી x ના વિસ્થાપનના કાર્ય તરીકે ગણતા, આપણે શૂન્ય વિસ્થાપન પર તેના રેખીય અંદાજ દ્વારા બદલી શકીએ છીએ. અંદાજિત કાર્ય F1 રેખીય છે, તેથી તે સરળ હાર્મોનિક ગતિનું વર્ણન કરશે. વધુમાં, જ્યારે કાર્ય નાનું હોય ત્યારે તે સચોટ હોય છે. આ કારણોસર, જ્યાં સુધી ઓસિલેશન નાના હોય ત્યાં સુધી હાર્મોનિક ગતિને હાર્મોનિક ગતિ તરીકે અંદાજિત કરી શકાય છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઉદાહરણો સમગ્ર ભૌતિક વિશ્વમાં ઘણી પ્રણાલીઓ છે જેને બિનરેખીય માસ-સ્પ્રિંગ પ્રણાલી ઉપરાંત અનહાર્મોનિક ઓસિલેટર તરીકે પણ તૈયાર કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક અણુ, જે નકારાત્મક રીતે ચાર્જ થયેલ ઇલેક્ટ્રોનિક વાદળથી ઘેરાયેલા હકારાત્મક રીતે ચાર્જ થયેલ ન્યુક્લિયસ ધરાવે છે, જ્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્ર હાજર હોય ત્યારે ન્યુક્લિયસના દળના કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રોનિક વાદળ વચ્ચે વિસ્થાપનનો અનુભવ કરે છે. તે વિસ્થાપનની માત્રા, જેને વિદ્યુત દ્વિધ્રુવ ક્ષણ કહેવામાં આવે છે, તે નાના ક્ષેત્રો માટે લાગુ કરેલા ક્ષેત્ર સાથે રેખીય રીતે સંબંધિત છે, પરંતુ જેમ જેમ ક્ષેત્રની તીવ્રતા વધે છે, તેમ તેમ યાંત્રિક પ્રણાલીની જેમ ક્ષેત્ર-દ્વિધ્રુવ ક્ષણ સંબંધ બિનરેખીય બને છે. અનહાર્મોનિક ઓસિલેટરના વધુ ઉદાહરણોમાં મોટા-ખૂણા લોલકનો સમાવેશ થાય છે; નોનક્વિલિબ્રિયમ સેમિકન્ડક્ટર્સ કે જે મોટી ગરમ વાહક વસ્તી ધરાવે છે, જે વાહકોના અસરકારક સમૂહ સાથે સંબંધિત વિવિધ પ્રકારની બિનરેખીય વર્તણૂકો દર્શાવે છે; અને આયનોસ્ફેરિક પ્લાઝમા, જે પ્લાઝ્માની અનહાર્મોનીસિટી, ટ્રાન્સવર્સલ ઓસિલેટિંગ સ્ટ્રિંગ્સના આધારે બિનરેખીય વર્તન પણ દર્શાવે છે. હકીકતમાં, વર્ચ્યુઅલ રીતે તમામ ઓસિલેટર એન્હાર્મોનિક બની જાય છે જ્યારે તેમનું પંપ એમ્પ્લિટ્યુડ અમુક થ્રેશોલ્ડથી વધી જાય છે, અને પરિણામે તેમના વર્તનનું વર્ણન કરવા માટે ગતિના બિનરેખીય સમીકરણોનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. જાળી અને પરમાણુ સ્પંદનોમાં, ક્વોન્ટમ ઓસિલેશનમાં અને ધ્વનિશાસ્ત્રમાં અનહાર્મોનીસિટી ભૂમિકા ભજવે છે. અણુ અથવા ઘનમાં રહેલા અણુઓ તેમની સંતુલન સ્થિતિ વિશે કંપન કરે છે. જ્યારે આ સ્પંદનો નાના કંપનવિસ્તાર ધરાવે છે ત્યારે તેમને હાર્મોનિક ઓસિલેટર દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. જો કે, જ્યારે કંપનશીલ કંપનવિસ્તાર મોટા હોય છે, ઉદાહરણ તરીકે ઊંચા તાપમાને, અનહાર્મોનીસિટી મહત્વપૂર્ણ બની જાય છે. અનહાર્મોનીસિટીની અસરોનું ઉદાહરણ ઘન પદાર્થોનું ઉષ્મીય વિસ્તરણ છે, જેનો સામાન્ય રીતે અર્ધ-હાર્મોનિક અંદાજમાં અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનો ઉપયોગ કરીને કંપનશીલ એન્હાર્મોનિક પ્રણાલીઓનો અભ્યાસ કરવો એ ગણતરીની માંગ ધરાવતું કાર્ય છે કારણ કે એન્હાર્મોનીસિટી માત્ર દરેક ઓસિલેટર દ્વારા અનુભવાતી ક્ષમતાને વધુ જટિલ બનાવે છે, પરંતુ ઓસિલેટર વચ્ચે જોડાણ પણ રજૂ કરે છે. અણુઓ અને ઘન પદાર્થો બંનેમાં અણુઓ દ્વારા અનુભવાતી અનહાર્મોનિક ક્ષમતાનો નકશો બનાવવા માટે ઘનતા-કાર્યાત્મક સિદ્ધાંત જેવી પ્રથમ-સિદ્ધાંતોની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવો શક્ય છે. પછી સરેરાશ-ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં અણુઓ માટે અનહાર્મોનિક કંપન સમીકરણોને હલ કરીને ચોક્કસ અનહાર્મોનિક કંપન ઊર્જા મેળવી શકાય છે. છેવટે, સરેરાશ-ક્ષેત્રની ઔપચારિકતાથી આગળ વધવા માટે મોલર-પ્લેસેટ વિક્ષેપ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરવો શક્ય છે. ઓસિલેશનનો સમયગાળો સંભવિત કૂવામાં ચાલતા દળને ધ્યાનમાં લો. ઓસિલેશન સમયગાળો વ્યુત્પન્ન થઈ શકે છે આ પણ જુઓ ઇન્હાર્મોનીસિટી હાર્મોનિક ઓસિલેટર મ્યુઝિકલ એકોસ્ટિક્સ નોનલીનિયર રેઝોનન્સ ટ્રાન્સમોન સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ