Photon sphere
ફોટોન ગોળા અથવા ફોટોન વર્તુળ એ અવકાશનો એક વિસ્તાર અથવા પ્રદેશ છે જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ એટલું મજબૂત હોય છે કે ફોટોનને ભ્રમણકક્ષામાં મુસાફરી કરવાની ફરજ પડે છે, જેને કેટલીકવાર છેલ્લી ફોટોન ભ્રમણકક્ષા પણ કહેવામાં આવે છે. ફોટોન ગોળાની ત્રિજ્યા, જે કોઈપણ સ્થિર ભ્રમણકક્ષા માટે નીચલી સીમા પણ છે, તે શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ બ્લેક હોલ માટે છે, જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક છે, તે બ્લેક હોલનું દળ છે, તે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે, અને તે શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ ત્રિજ્યા (ઘટના ક્ષિતિજની ત્રિજ્યા) છે; આ પરિણામની વ્યુત્પત્તિ માટે નીચે જુઓ. આ સમીકરણ સૂચવે છે કે ફોટોન ગોળાઓ માત્ર અત્યંત સઘન પદાર્થ (બ્લેક હોલ અથવા સંભવતઃ "અલ્ટ્રા કોમ્પેક્ટ" ન્યુટ્રોન તારો) ની આસપાસની જગ્યામાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. ફોટોન ગોળા ઘટના ક્ષિતિજ કરતાં બ્લેક હોલના કેન્દ્રથી વધુ દૂર સ્થિત છે. ફોટોન ગોળાની અંદર, એક ફોટોનની કલ્પના કરવી શક્ય છે જે કોઈના માથાના પાછળના ભાગમાંથી ઉત્સર્જિત થાય છે, જે બ્લેક હોલની પરિક્રમા કરે છે, તે પછી જ વ્યક્તિની આંખો દ્વારા તેને અટકાવી શકાય છે, જેનાથી વ્યક્તિને માથાની પાછળની બાજુ જોઈ શકાય છે. બિન-ફરતા કાળા છિદ્રો માટે, ફોટોન ગોળા ત્રિજ્યા 3/2 આરએસનો ગોળા છે. ફોટોન ગોળાની અંદર અથવા તેને પાર કરતી કોઈ સ્થિર મુક્ત-પતન ભ્રમણકક્ષાઓ નથી. કોઈપણ મુક્ત-પતન ભ્રમણકક્ષા કે જે તેને બહારના સર્પાકારમાંથી બ્લેક હોલમાં પાર કરે છે. કોઈપણ ભ્રમણકક્ષા જે તેને અંદરથી પાર કરે છે તે અનંત સુધી ભાગી જાય છે અથવા પાછું અંદર પડે છે અને કાળા છિદ્રમાં સર્પાકાર થાય છે. આ અંતર કરતાં ઓછી અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ સાથે કોઈ વેગહીન ભ્રમણકક્ષા શક્ય નથી, પરંતુ ફોટોન ગોળાની અંદર, સતત પ્રવેગક અવકાશયાન અથવા પ્રોબને ઘટના ક્ષિતિજ ઉપર ફરવા દેશે. ફોટોન ગોળાનો બીજો ગુણધર્મ કેન્દ્રત્યાગી બળ (નોંધઃ કેન્દ્રગામી નહીં) ઉલટું છે. ફોટોન ગોળાની બહાર, જેટલું ઝડપી ભ્રમણકક્ષા કરે છે, તેટલું વધુ બાહ્ય બળ અનુભવે છે. ફોટોન ગોળા પર કેન્દ્રત્યાગી બળ શૂન્ય પર પડે છે, જેમાં કોઈપણ ઝડપે બિન-મુક્ત કક્ષાનો સમાવેશ થાય છે, એટલે કે. કોઈ પણ વસ્તુનું વજન તે જ હોય છે, ભલે તે ગમે તેટલી ઝડપથી પરિભ્રમણ કરે અને તેની અંદર નકારાત્મક બની જાય છે. ફોટોન ગોળાની અંદર, ઝડપી પરિભ્રમણ વધુ વજન અથવા આંતરિક બળ તરફ દોરી જાય છે. આંતરિક પ્રવાહી પ્રવાહની પ્રવાહી ગતિશીલતા માટે આ ગંભીર અસરો ધરાવે છે. ફરતા બ્લેક હોલમાં બે ફોટોન ગોળા હોય છે. જેમ જેમ બ્લેક હોલ ફરે છે, તે તેની સાથે જગ્યા ખેંચે છે. ફોટોન ગોળા જે બ્લેક હોલની નજીક છે તે પરિભ્રમણની સમાન દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે, જ્યારે ફોટોન ગોળા વધુ દૂર તેની સામે આગળ વધી રહ્યા છે. બ્લેક હોલના પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ જેટલો વધારે હશે, તેટલું બે ફોટોન ગોળાઓ વચ્ચેનું અંતર વધારે હશે. બ્લેક હોલમાં પરિભ્રમણની અક્ષ હોવાથી, આ માત્ર ત્યારે જ સાચું પડે છે જ્યારે તે વિષુવવૃત્તની દિશામાં બ્લેક હોલની નજીક પહોંચે. ધ્રુવીય ભ્રમણકક્ષામાં માત્ર એક જ ફોટોન ગોળા હોય છે. આનું કારણ એ છે કે જ્યારે આ ખૂણા પર પહોંચે છે, ત્યારે પરિભ્રમણ સાથે અથવા તેની વિરુદ્ધ મુસાફરી કરવાની સંભાવના અસ્તિત્વમાં નથી. તેના બદલે પરિભ્રમણ ભ્રમણકક્ષાને આગળ વધારશે. શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ બ્લેક હોલ માટે વ્યુત્પત્તિ શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ બ્લેક હોલ ગોળાકાર સમપ્રમાણતા ધરાવે છે, તેથી ગોળાકાર ફોટોન ભ્રમણકક્ષા માટે તમામ સંભવિત અક્ષો સમકક્ષ હોય છે, અને તમામ ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષાઓ સમાન ત્રિજ્યા ધરાવે છે. આ વ્યુત્પત્તિમાં શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ મેટ્રિકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે સ્થિર ત્રિજ્યા r (એટલે કે સ્થિર ત્રિજ્યા r) પર મુસાફરી કરતા ફોટોન માટે આપવામાં આવે છે. φ-સંકલન દિશામાં),. કારણ કે તે એક ફોટોન છે, (એક "પ્રકાશ જેવું અંતરાલ"). આપણે હંમેશા સંકલન પ્રણાલીને એવી રીતે ફેરવી શકીએ છીએ કે જે સ્થિર હોય, (દા. ત.,). ડી. એસ., ડી. આર. અને ડી. એચ. ટી. ને શૂન્ય પર સુયોજિત કરીને, આપણી પાસે ફરીથી ગોઠવણી આપે છે. તેને શોધવા માટે, આપણે રેડિયલ જીઓડેસિક સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જ્યાં બિન-લુપ્ત-જોડાણ ગુણાંક છે. આપણે ફોટોન રેડિયલ જિયોડેસિકને અચળાંક r સાથે ગણીએ છીએ અને તેથી તે બધાને રેડિયલ જિયોડેસિક સમીકરણમાં બદલીએ છીએ (રેડિયલ કોઓર્ડિનેટ સાથે જિયોડેસિક સમીકરણ આશ્રિત ચલ તરીકે), આપણે તેને અગાઉ જે મેળવવામાં આવ્યું હતું તેની સાથે સરખામણી કરીને મેળવીએ છીએ, આપણી પાસે રેડિયન શામેલ છે (કલ્પના કરો કે કેન્દ્રિય દળ, જેના વિશે ફોટોન પરિભ્રમણ કરે છે, તે સંકલન અક્ષોના કેન્દ્રમાં સ્થિત છે. પછી, જેમ કે ફોટોન-સંકલિત રેખા સાથે મુસાફરી કરી રહ્યું છે, દ્રવ્યમાન સીધા ફોટોનની ભ્રમણકક્ષાના કેન્દ્રમાં સ્થિત થવા માટે, આપણી પાસે રેડિયન હોવા જોઈએ). તેથી, આ અંતિમ અભિવ્યક્તિને ફરીથી ગોઠવવાથી તે પરિણામ મળે છે જે આપણે સાબિત કરવા માટે નક્કી કર્યું છે. ફોટોન કેર બ્લેક હોલની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ બ્લેક હોલથી વિપરીત, કેર (સ્પિનિંગ) બ્લેક હોલમાં ગોળાકાર સમપ્રમાણતા હોતી નથી, પરંતુ માત્ર સમપ્રમાણતાની અક્ષ હોય છે, જે ફોટોન ભ્રમણકક્ષાઓ માટે ગંભીર પરિણામો ધરાવે છે, દા. ત. જુઓ. ફોટોન ભ્રમણકક્ષાઓ અને ફોટોન વર્તુળોની વિગતો અને અનુકરણો માટે ક્રેમર. વિષુવવૃત્તીય સમતલમાં બે ગોળાકાર ફોટોન ભ્રમણકક્ષાઓ છે (પ્રોગ્રેડ અને રેટ્રોગ્રેડ), જેમાં વિવિધ બોયર-લિન્ડક્વિસ્ટ ત્રિજ્યાઓ છેઃ બ્લેક હોલના એકમ દળ દીઠ કોણીય વેગ ક્યાં છે. ત્યાં અન્ય સતત-ત્રિજ્યા ભ્રમણકક્ષાઓ અસ્તિત્વ ધરાવે છે, પરંતુ તેમની પાસે વધુ જટિલ માર્ગો છે જે વિષુવવૃત્તની આસપાસ અક્ષાંશમાં દોલન કરે છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ બ્લેક હોલ વર્ચ્યુઅલ ટ્રિપ્સ ટુ બ્લેક હોલ્સ એન્ડ ન્યુટ્રોન સ્ટાર્સ ગાઇડ ટુ બ્લેક હોલ્સ ગોળાકાર ફોટોન ઓર્બિટ્સ અરાઉન્ડ અ કેર બ્લેક હોલ જનરલ રિલેટિવિટી બ્લેક હોલ્સ