Entropy of mixing
થર્મોડાયનેમિક્સમાં, મિશ્રણની એન્ટ્રોપી એ કુલ એન્ટ્રોપીમાં વધારો છે જ્યારે વિવિધ રચનાની કેટલીક પ્રારંભિક અલગ પ્રણાલીઓ, દરેક આંતરિક સંતુલનની થર્મોડાયનેમિક સ્થિતિમાં, તેમની વચ્ચે અભેદ્ય પાર્ટીશન (ઓ) ને દૂર કરવાની થર્મોડાયનેમિક કામગીરી દ્વારા રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા વિના મિશ્રિત થાય છે, ત્યારબાદ નવી અવિભાજિત બંધ પ્રણાલીમાં આંતરિક સંતુલનની નવી થર્મોડાયનેમિક સ્થિતિની સ્થાપના માટેનો સમય આવે છે. સામાન્ય રીતે, મિશ્રણ વિવિધ નિર્ધારિત શરતો હેઠળ થતું હોઈ શકે છે. પરંપરાગત રીતે નિર્ધારિત પરિસ્થિતિઓમાં, દરેક સામગ્રી શરૂઆતમાં સામાન્ય તાપમાન અને દબાણ પર હોય છે, અને નવી પ્રણાલી તેના કદમાં ફેરફાર કરી શકે છે, જ્યારે તે જ સ્થિર તાપમાન, દબાણ અને રાસાયણિક ઘટક સમૂહ પર જાળવવામાં આવે છે. અન્વેષણ કરવા માટે દરેક સામગ્રી માટે ઉપલબ્ધ વોલ્યુમ તેના પ્રારંભિક અલગ કમ્પાર્ટમેન્ટથી વધારીને કુલ સામાન્ય અંતિમ વોલ્યુમ કરવામાં આવે છે. અંતિમ વોલ્યુમ પ્રારંભિક અલગ વોલ્યુમોનો સરવાળો હોવો જરૂરી નથી, જેથી મિશ્રણની પ્રક્રિયા દરમિયાન નવી બંધ પ્રણાલી પર અથવા તેના દ્વારા કામ કરી શકાય, તેમજ સતત દબાણ અને તાપમાનની જાળવણીને કારણે આસપાસના વિસ્તારોમાં અથવા ત્યાંથી ગરમી સ્થાનાંતરિત થઈ શકે. નવી બંધ પ્રણાલીની આંતરિક ઊર્જા પ્રારંભિક અલગ પ્રણાલીઓની આંતરિક ઊર્જાના સરવાળા જેટલી છે. આંતરિક ઊર્જાઓ માટેના સંદર્ભ મૂલ્યોને એવી રીતે નિર્દિષ્ટ કરવા જોઈએ કે જે આને બનાવવા માટે મર્યાદિત હોય, તે પણ જાળવી રાખીને કે આંતરિક ઊર્જાઓ પ્રણાલીઓના દળોના અનુક્રમે પ્રમાણસર હોય. આ લેખમાં સંક્ષિપ્તતા માટે, 'આદર્શ સામગ્રી' શબ્દનો ઉપયોગ આદર્શ ગેસ (મિશ્રણ) અથવા આદર્શ ઉકેલનો સંદર્ભ આપવા માટે થાય છે. આદર્શ સામગ્રીના મિશ્રણના વિશેષ કિસ્સામાં, અંતિમ સામાન્ય વોલ્યુમ હકીકતમાં પ્રારંભિક અલગ કમ્પાર્ટમેન્ટ વોલ્યુમોનો સરવાળો છે. ત્યાં કોઈ હીટ ટ્રાન્સફર નથી અને કોઈ કામ કરવામાં આવતું નથી. મિશ્રણની એન્ટ્રોપી સંપૂર્ણપણે દરેક સામગ્રીના અંતિમ જથ્થામાં ફેલાતા વિસ્તરણ દ્વારા ગણવામાં આવે છે જે શરૂઆતમાં તેના માટે સુલભ નથી. બિન-આદર્શ સામગ્રીના મિશ્રણના સામાન્ય કિસ્સામાં, જો કે, કુલ અંતિમ સામાન્ય કદ અલગ પ્રારંભિક જથ્થાના સરવાળાથી અલગ હોઈ શકે છે, અને ત્યાં કાર્ય અથવા ગરમીનું આસપાસના વિસ્તારમાં અથવા ત્યાંથી સ્થાનાંતરણ થઈ શકે છે; અનુરૂપ આદર્શ કેસમાંથી મિશ્રણની એન્ટ્રોપીનું પ્રસ્થાન પણ હોઈ શકે છે. તે પ્રસ્થાન મિશ્રણની એન્ટ્રોપીમાં રસ લેવાનું મુખ્ય કારણ છે. આ ઊર્જા અને એન્ટ્રોપી ચલ અને તેમના તાપમાનના અવલંબન સામગ્રીના ગુણધર્મો વિશે મૂલ્યવાન માહિતી પ્રદાન કરે છે. મોલેક્યુલર સ્તરે, મિશ્રણની એન્ટ્રોપી રસપ્રદ છે કારણ કે તે એક મેક્રોસ્કોપિક ચલ છે જે રચનાત્મક મોલેક્યુલર ગુણધર્મો વિશે માહિતી પ્રદાન કરે છે. આદર્શ પદાર્થોમાં, આંતરઆણ્વિક બળો પરમાણુ પ્રકારોની દરેક જોડી વચ્ચે સમાન હોય છે, જેથી અણુ તેના પોતાના પ્રકારના અને અન્ય પ્રકારના અન્ય અણુઓ વચ્ચે કોઈ તફાવત ન અનુભવે. બિન-આદર્શ પદાર્થોમાં, રાસાયણિક રીતે બિન-પ્રતિક્રિયા કરતી હોવા છતાં, વિવિધ પ્રજાતિઓ વચ્ચે આંતર-પરમાણુ બળો અથવા ચોક્કસ પરમાણુ અસરોમાં તફાવત હોઈ શકે છે. મિશ્રણની એન્ટ્રોપી આંતરઆણ્વિક બળોના રચનાત્મક તફાવતો અથવા સામગ્રીમાં ચોક્કસ પરમાણુ અસરો વિશે માહિતી પ્રદાન કરે છે. અવ્યવસ્થિતતાના આંકડાકીય ખ્યાલનો ઉપયોગ મિશ્રણની એન્ટ્રોપીના આંકડાકીય યાંત્રિક સમજૂતી માટે થાય છે. આદર્શ સામગ્રીનું મિશ્રણ પરમાણુ સ્તરે અવ્યવસ્થિત માનવામાં આવે છે, અને અનુરૂપ રીતે, બિન-આદર્શ સામગ્રીનું મિશ્રણ બિન-યાદૃચ્છિક હોઈ શકે છે. સ્થિર તાપમાન અને દબાણ પર આદર્શ પ્રજાતિઓનું મિશ્રણ આદર્શ પ્રજાતિઓમાં, આંતરઆણ્વિક બળો દરેક જોડી પરમાણુ પ્રકારો વચ્ચે સમાન હોય છે, જેથી અણુ પોતાની અને તેના પરમાણુ પડોશીઓ વચ્ચે કોઈ તફાવત "અનુભવે" નહીં. બિન-આદર્શ પ્રજાતિઓના અનુરૂપ મિશ્રણની તપાસ કરવા માટેનો આ સંદર્ભ કેસ છે. ઉદાહરણ તરીકે, બે આદર્શ વાયુઓ, સમાન તાપમાન અને દબાણ પર, શરૂઆતમાં વિભાજન વિભાજન દ્વારા અલગ પડે છે. વિભાજન વિભાજનને દૂર કર્યા પછી, તેઓ અંતિમ સામાન્ય વોલ્યુમ (બે પ્રારંભિક વોલ્યુમોનો સરવાળો) માં વિસ્તરે છે, અને મિશ્રણની એન્ટ્રોપી ગેસ અચળાંક, મોલ્સની કુલ સંખ્યા અને ઘટકના મોલ અપૂર્ણાંક દ્વારા આપવામાં આવે છે, જે શરૂઆતમાં વોલ્યુમ ધરાવે છે. પાર્ટીશનને દૂર કર્યા પછી, ઘટકના મોલ્સ સંયુક્ત કદની શોધ કરી શકે છે, જે દરેક ઘટક ગેસ માટે સમાન એન્ટ્રોપી વધારાનું કારણ બને છે. આ કિસ્સામાં, એન્ટ્રોપીમાં વધારો સંપૂર્ણપણે બે વાયુઓના વિસ્તરણની ઉલટાવી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓને કારણે થાય છે, અને તેમાં પ્રણાલી અને તેની આસપાસના વિસ્તારો વચ્ચે કોઈ ગરમી અથવા કાર્ય પ્રવાહનો સમાવેશ થતો નથી. ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા પરિવર્તન નક્કી કરે છે કે સ્થિર (નિરપેક્ષ) તાપમાન અને દબાણ પર મિશ્રણ એક સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા છે કે કેમ. આ જથ્થો બે ભૌતિક અસરોને જોડે છે-મિશ્રણની એન્થાલ્પી, જે ઊર્જા પરિવર્તનનું માપ છે, અને મિશ્રણની એન્ટ્રોપી અહીં ગણવામાં આવે છે. આદર્શ વાયુ મિશ્રણ અથવા આદર્શ દ્રાવણ માટે, મિશ્રણ () ની કોઈ એન્થાલ્પી હોતી નથી, જેથી મિશ્રણની ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા માત્ર એન્ટ્રોપી શબ્દ દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ આદર્શ દ્રાવણ માટે, મિશ્રણની ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા હંમેશા નકારાત્મક હોય છે, એટલે કે આદર્શ દ્રાવણોનું મિશ્રણ હંમેશા સ્વયંસ્ફુરિત હોય છે. જ્યારે બે ઘટકોના મિશ્રણ માટે મોલ અપૂર્ણાંક 0.5 હોય અથવા n ઘટકોના મિશ્રણ માટે 1/n હોય ત્યારે સૌથી ઓછું મૂલ્ય હોય છે. ઉકેલો અને ખામીયુક્ત તાપમાનની નિર્ભરતા આદર્શ અને નિયમિત ઉકેલો આદર્શ વાયુઓના મિશ્રણની એન્ટ્રોપી માટેનું ઉપરોક્ત સમીકરણ ચોક્કસ પ્રવાહી (અથવા ઘન) ઉકેલો માટે પણ માન્ય છે-જે સંપૂર્ણપણે અવ્યવસ્થિત મિશ્રણ દ્વારા રચાય છે જેથી ઘટકો કુલ કદમાં સ્વતંત્ર રીતે આગળ વધે. ઉકેલોનું આવું અવ્યવસ્થિત મિશ્રણ ત્યારે થાય છે જ્યારે અણુઓ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ઊર્જા સમાન અણુઓ વચ્ચેની સરેરાશ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ઊર્જા જેવી હોય. એન્ટ્રોપીનું મૂલ્ય આદર્શ ઉકેલો માટે અને નિયમિત ઉકેલો માટે રેન્ડમ મિશ્રણને બરાબર અનુરૂપ છે, અને ઘણા વાસ્તવિક ઉકેલો માટે લગભગ એવું જ છે. દ્વિસંગી મિશ્રણ માટે રેન્ડમ મિશ્રણની એન્ટ્રોપીને એક ઘટકના મોલ અપૂર્ણાંકના કાર્ય તરીકે ગણી શકાય. તમામ સંભવિત મિશ્રણ માટે, જેથી અને બંને નકારાત્મક હોય અને મિશ્રણની એન્ટ્રોપી હકારાત્મક હોય અને શુદ્ધ ઘટકોના મિશ્રણની તરફેણ કરે. આ વક્રતા તમામ સંભવિત મિશ્રણ માટે નકારાત્મક છે, જેથી મધ્યવર્તી રચનાનો ઉકેલ બનાવવા માટે બે ઉકેલોનું મિશ્રણ પણ પ્રણાલીની એન્ટ્રોપીમાં વધારો કરે છે. તેથી રેન્ડમ મિશ્રણ હંમેશા ગેરસમજણની તરફેણ કરે છે અને તબક્કાના વિભાજનનો વિરોધ કરે છે. આદર્શ ઉકેલો માટે, મિશ્રણની એન્થાલ્પી શૂન્ય હોય છે જેથી ઘટકો તમામ પ્રમાણમાં ખોટી હોય. નિયમિત દ્રાવણ માટે મિશ્રણની હકારાત્મક એન્થાલ્પી ઉપલા નિર્ણાયક દ્રાવણ તાપમાન (યુ. સી. એસ. ટી.) થી નીચેના તાપમાને અપૂર્ણ ગેરસમજણ (કેટલીક રચનાઓ માટે તબક્કા અલગ) નું કારણ બની શકે છે. આ લઘુતમ તાપમાન છે જેના પર ગિબ્સની મિશ્રણની ઊર્જાનો શબ્દ તમામ પ્રમાણમાં વિસંગતતા પેદા કરવા માટે પૂરતો છે. ઓછી નિર્ણાયક દ્રાવણ તાપમાન ધરાવતી પ્રણાલીઓ મિશ્રણની ઓછી એન્ટ્રોપી સાથે નોનરેન્ડમ મિશ્રણ ત્યારે થઈ શકે છે જ્યારે વિપરીત અણુઓ વચ્ચેની આકર્ષક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સમાન અણુઓ વચ્ચેની સરેરાશ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે મજબૂત (અથવા નબળી) હોય. કેટલીક પ્રણાલીઓ માટે આ ઓછા નિર્ણાયક દ્રાવણ તાપમાન (એલ. સી. એસ. ટી.) અથવા તબક્કાના વિભાજન માટે ઓછા મર્યાદિત તાપમાન તરફ દોરી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ટ્રાઇએથિલામાઇન અને પાણી 19 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી નીચેના તમામ પ્રમાણમાં ભળી શકે છે, પરંતુ આ નિર્ણાયક તાપમાનથી ઉપર, અમુક રચનાઓના ઉકેલો એકબીજા સાથે સંતુલનમાં બે તબક્કામાં અલગ પડે છે. આનો અર્થ એ છે કે તે 19 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી નીચેના બે તબક્કાઓના મિશ્રણ માટે નકારાત્મક છે અને આ તાપમાનથી ઉપર હકારાત્મક છે. તેથી, આ બે સંતુલન તબક્કાઓના મિશ્રણ માટે નકારાત્મક છે. આ બે ઘટકો વચ્ચે આકર્ષક હાઇડ્રોજન બંધની રચનાને કારણે છે જે અવ્યવસ્થિત મિશ્રણને અટકાવે છે. ટ્રાઇઇથિલામાઇન પરમાણુઓ એકબીજા સાથે હાઇડ્રોજન બંધ બનાવી શકતા નથી પરંતુ માત્ર પાણીના અણુઓ સાથે, તેથી દ્રાવણમાં તેઓ એન્ટ્રોપીના નુકસાન સાથે પાણીના અણુઓ સાથે સંકળાયેલા રહે છે. 19 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી નીચે જે મિશ્રણ થાય છે તે એન્ટ્રોપીને કારણે નહીં પરંતુ હાઇડ્રોજન બંધની રચનાના એન્થાલ્પીને કારણે થાય છે. ઘણા પોલિમર-દ્રાવક મિશ્રણમાં નિર્ણાયક દ્રાવણનું નીચું તાપમાન પણ જોવા મળે છે. 1, 4-ડાયોક્સેનમાં પોલિએક્રેલિક એસિડ જેવી ધ્રુવીય પ્રણાલીઓ માટે, આ ઘણીવાર પોલિમર અને દ્રાવક વચ્ચે હાઇડ્રોજન બંધની રચનાને કારણે થાય છે. સાયક્લોહેક્ઝેનમાં પોલિસ્ટરીન જેવી બિનધ્રુવીય પ્રણાલીઓ માટે, દ્રાવકના પ્રવાહી-વરાળના નિર્ણાયક બિંદુ સુધી પહોંચતા તાપમાને સીલબંધ નળીઓમાં (ઉચ્ચ દબાણ પર) તબક્કાનું વિભાજન જોવા મળ્યું છે. આવા તાપમાને દ્રાવક પોલિમર કરતાં વધુ ઝડપથી વિસ્તરે છે, જેના ભાગો સહસંયોજક રીતે જોડાયેલા હોય છે. તેથી મિશ્રણ માટે પોલિમરની સુસંગતતા માટે દ્રાવકના સંકોચનની જરૂર પડે છે, જેના પરિણામે એન્ટ્રોપીનું નુકસાન થાય છે. આદર્શ વાયુઓના મિશ્રણની એન્ટ્રોપીનું આંકડાકીય થર્મોડાયનેમિકલ સમજૂતી થર્મોડાયનેમિક એન્ટ્રોપી આંકડાકીય મિકેનિક્સ અથવા માહિતી સિદ્ધાંત સાથે સંબંધિત હોઈ શકે છે, તેથી આ બે અભિગમોનો ઉપયોગ કરીને મિશ્રણની એન્ટ્રોપીની ગણતરી કરવી શક્ય છે. અહીં આપણે આદર્શ વાયુઓના મિશ્રણના સરળ કેસને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. આંકડાકીય મિકેનિક્સનો પુરાવો ધારો કે બે જુદા જુદા પદાર્થોના અણુઓ લગભગ સમાન કદના હોય છે, અને જગ્યાને ચોરસ જાળીમાં વિભાજિત ગણવામાં આવે છે, જેના કોષો અણુઓના કદ જેટલા હોય છે. (હકીકતમાં, બંધ પેકિંગ સહિત કોઈપણ જાળી કામ કરશે.) દળના પરમાણુ કેન્દ્રોને ઓળખવા માટે આ સ્ફટિક જેવું વૈચારિક મોડેલ છે. જો બે તબક્કાઓ પ્રવાહી હોય, તો દરેકમાં વ્યક્તિગત રીતે કોઈ અવકાશી અનિશ્ચિતતા નથી. (અલબત્ત, આ એક અંદાજ છે. પ્રવાહીમાં "ફ્રી વોલ્યુમ" હોય છે. આ જ કારણ છે કે તેઓ (સામાન્ય રીતે) ઘન કરતાં ઓછા ગાઢ હોય છે. દરેક જગ્યાએ આપણે ઘટક 1 માં જોઈએ છીએ, ત્યાં એક અણુ હાજર છે, અને તેવી જ રીતે ઘટક 2 માટે. બે જુદા જુદા પદાર્થો એકબીજા સાથે ભળી ગયા પછી (એમ ધારીને કે તેઓ મિશ્ર છે), પ્રવાહી હજુ પણ અણુઓથી ગાઢ છે, પરંતુ હવે કયા પ્રકારનો અણુ કયા સ્થાને છે તે અંગે અનિશ્ચિતતા છે. અલબત્ત, આપેલ સ્થળોએ અણુઓને ઓળખવાનો કોઈપણ વિચાર એક વિચાર પ્રયોગ છે, જે કોઈ કરી શકતું નથી, પરંતુ અનિશ્ચિતતાની ગણતરી સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. આપણે એન્ટ્રોપી પરિવર્તન માટે બોલ્ટ્ઝમેનના સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ જે મિશ્રણ પ્રક્રિયામાં લાગુ થાય છે જ્યાં બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે. પછી આપણે જાળી પર ઘટક 1 ના અણુઓ અને ઘટક 2 ના અણુઓને ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યાની ગણતરી કરીએ છીએ, જ્યાં અણુઓની કુલ સંખ્યા છે, અને તેથી જાળીની સાઇટ્સની સંખ્યા. પદાર્થોના ક્રમચયોની સંખ્યાની ગણતરી કરવી, તેમાંથી એક બીજા સાથે સમાન છે તે હકીકતને સુધારવી, અને તેવી જ રીતે, મોટા પૂર્ણાંક m: ના ફેક્ટોરિયલ માટે સ્ટર્લિંગનો અંદાજ લાગુ કર્યા પછી, પરિણામ એ છે કે જ્યાં આપણે મોલ અપૂર્ણાંકો રજૂ કર્યા છે, જે આપેલ જાળીની સાઇટમાં કોઈ ચોક્કસ ઘટક શોધવાની સંભાવનાઓ પણ છે. બોલ્ટઝમેન અચળાંક હોવાથી, જ્યાં એવોગાડ્રો અચળાંક છે, અને અણુઓની સંખ્યા, આપણે બે આદર્શ વાયુઓના મિશ્રણ માટે થર્મોડાયનેમિક અભિવ્યક્તિને પુનઃપ્રાપ્ત કરીએ છીએ, આ અભિવ્યક્તિને ઘટકોના મિશ્રણમાં સામાન્યીકૃત કરી શકાય છે, માહિતી સિદ્ધાંત સાથે સંબંધ મિશ્રણની એન્ટ્રોપી પણ શેનોન એન્ટ્રોપી અથવા માહિતી સિદ્ધાંતની રચનાત્મક અનિશ્ચિતતાના પ્રમાણસર છે, જેને સ્ટર્લિંગના અંદાજની જરૂર વગર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ક્લાઉડ શેનને માહિતી સિદ્ધાંતમાં ઉપયોગ માટે આ અભિવ્યક્તિ રજૂ કરી હતી, પરંતુ સમાન સૂત્રો લુડવિગ બોલ્ટ્ઝમેન અને જે. વિલાર્ડ ગિબ્સના કાર્ય સુધી મળી શકે છે. શેનોન અનિશ્ચિતતા ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં હેઇસેનબર્ગ અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત જેવી નથી જે ભિન્નતા પર આધારિત છે. શેનોન એન્ટ્રોપીને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં પાઈ એ સંભાવના છે કે માહિતી સ્રોત આર-પ્રતીક મૂળાક્ષરમાંથી ith પ્રતીક ઉત્પન્ન કરશે અને તે અગાઉના પ્રતીકોથી સ્વતંત્ર છે. (આમ હું 1 થી r સુધી ચાલે છે). એચ એ પછી પ્રતીક ઓળખાય અથવા માપવામાં આવે તે પહેલાં ગુમ થયેલ માહિતીની અપેક્ષિત માત્રા (લોગ પાઇ) નું માપ છે, અથવા, વૈકલ્પિક રીતે, જ્યારે પ્રતીક જાણીતું થાય ત્યારે પૂરી પાડવામાં આવેલી માહિતીની અપેક્ષિત માત્રા છે. સ્રોતમાંથી લંબાઈ N પ્રતીકોના સંદેશાઓના સમૂહમાં પછી NH ની એન્ટ્રોપી હશે. થર્મોડાયનેમિક એન્ટ્રોપી માત્ર સ્થિતિની અનિશ્ચિતતાને કારણે છે, તેથી આપણે "મૂળાક્ષર" ને ગેસમાં r વિવિધ પ્રજાતિઓમાંથી કોઈપણ તરીકે લઈ શકીએ છીએ, અને સંતુલન સમયે, આપેલ કણ પ્રકાર i ની હોવાની સંભાવના તે કણ માટે ફક્ત મોલ અપૂર્ણાંક xi છે. આપણે આદર્શ વાયુઓ સાથે વ્યવહાર કરી રહ્યા હોવાથી, નજીકના કણોની ઓળખ અપ્રસ્તુત છે. N કણોની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવાથી સમગ્ર પ્રણાલીની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર થાય છે, જેમાં તમામ પાઇ ક્યાં તો 1 અથવા 0 હતા. આપણે ફરીથી બોલ્ટઝમેન અચળાંક દ્વારા ગુણાકાર કરીને મિશ્રણની એન્ટ્રોપી મેળવીએ છીએ. તેથી કુલ N કણો સાથે r રાસાયણિક પ્રજાતિઓ સાથે થર્મોડાયનેમિક એન્ટ્રોપી માહિતી સ્રોતની સમાંતર હોય છે જે સંદેશાઓ સાથે r અલગ પ્રતીકો ધરાવે છે જે N પ્રતીકો લાંબા હોય છે. વાયુઓનો ઉપયોગ વાયુઓમાં ઘણી વધુ અવકાશી અનિશ્ચિતતા હોય છે કારણ કે તેમનું મોટાભાગનું કદ માત્ર ખાલી જગ્યા હોય છે. આપણે મિશ્રણ પ્રક્રિયાને બે મૂળ અલગ-અલગ સામગ્રીની સામગ્રીને બે જોડાયેલા કન્ટેનરના સંયુક્ત જથ્થામાં વિસ્તૃત કરવાની મંજૂરી તરીકે ગણી શકીએ છીએ. બે જાળીઓ કે જે આપણને સમૂહના પરમાણુ કેન્દ્રોને કલ્પનાત્મક રીતે સ્થાનિક બનાવવાની મંજૂરી આપે છે તે પણ જોડાય છે. ખાલી કોષોની કુલ સંખ્યા એ મિશ્રણ કરતા પહેલા બે ઘટકોમાં ખાલી કોષોની સંખ્યાનો સરવાળો છે. પરિણામે, જાળીના કોષમાં કોઈ અણુ હાજર છે કે કેમ તે અંગેની અવકાશી અનિશ્ચિતતાનો તે ભાગ પ્રારંભિક મૂલ્યોનો સરવાળો છે, અને તે "મિશ્રણ" પર વધતો નથી. લગભગ જ્યાં પણ આપણે જોઈએ છીએ ત્યાં આપણને ખાલી જાળીના કોષો જોવા મળે છે. તેમ છતાં, આપણે કેટલાક કબજા હેઠળના કોષોમાં અણુઓ શોધીએ છીએ. જ્યારે વાસ્તવિક મિશ્રણ થાય છે, ત્યારે તે થોડા ભરાયેલા કોષોમાંથી દરેક માટે, તે કેવા પ્રકારનો અણુ છે તે અંગે આકસ્મિક અનિશ્ચિતતા રહે છે. જ્યારે કોઈ વાસ્તવિક મિશ્રણ થતું નથી કારણ કે બે પદાર્થો સમાન હોય છે, ત્યારે તે કેવા પ્રકારનો અણુ છે તે અંગે કોઈ અનિશ્ચિતતા નથી. શરતી સંભાવનાઓનો ઉપયોગ કરીને, તે તારણ આપે છે કે કબજે કરેલા કોષોના નાના સબસેટ માટેની વિશ્લેષણાત્મક સમસ્યા બરાબર મિશ્ર પ્રવાહી જેવી જ છે, અને એન્ટ્રોપી અથવા અવકાશી અનિશ્ચિતતામાં વધારો બરાબર તે જ સ્વરૂપ ધરાવે છે જે અગાઉ મેળવવામાં આવ્યું હતું. દેખીતી રીતે કબજા હેઠળના કોષોનો સબસેટ જુદા જુદા સમયે સમાન હોતો નથી. પરંતુ જ્યારે વાસ્તવિક મિશ્રણ હોય અને કબજે કરેલ કોષ મળી આવે ત્યારે જ આપણે પૂછીએ છીએ કે કયા પ્રકારનો અણુ છે. આ પણ જુઓઃ ગિબ્સ વિરોધાભાસ, જેમાં એવું લાગે છે કે એક જ ગેસના બે નમૂનાઓનું "મિશ્રણ" એન્ટ્રોપી પેદા કરશે. ઉકેલો માટે ઉપયોગ જો દ્રાવણ સ્ફટિકીય ઘન હોય, તો દલીલ ઘણી સમાન હોય છે. સ્ફટિકમાં સ્ફટિકશાસ્ત્રીય ખામીઓ સિવાય કોઈ અવકાશી અનિશ્ચિતતા હોતી નથી, અને (સંપૂર્ણ) સ્ફટિક આપણને સ્ફટિક સમપ્રમાણતા જૂથનો ઉપયોગ કરીને અણુઓને સ્થાનિક બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. પ્રવાહીમાં ઘનને ઓગળતી વખતે જથ્થામાં વધારો થતો નથી તે હકીકત ઘનીકરણ તબક્કાઓ માટે મહત્વપૂર્ણ નથી. જો દ્રાવણ સ્ફટિકીય ન હોય, તો પણ આપણે અવકાશી જાળીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ, જે પ્રવાહીની જેમ આકારહીન ઘન માટે સારો અંદાજ છે. ફ્લોરી-હગિન્સ સોલ્યુશન થિયરી પોલિમર સોલ્યુશન્સ માટે મિશ્રણની એન્ટ્રોપી પ્રદાન કરે છે, જેમાં દ્રાવક અણુઓની તુલનામાં મેક્રોમોલેક્યુલ્સ વિશાળ હોય છે. આ કિસ્સામાં, એવી ધારણા કરવામાં આવે છે કે પોલિમર સાંકળમાં દરેક મોનોમર પેટા એકમ જાળીની જગ્યા ધરાવે છે. નોંધ લો કે એકબીજાના સંપર્કમાં રહેલા ઘન પદાર્થો પણ ધીમે ધીમે એકબીજા સાથે ફેલાય છે, અને બે કે તેથી વધુ ઘટકોનું નક્કર મિશ્રણ ઈચ્છા મુજબ (મિશ્રધાતુ, અર્ધવાહક પદાર્થો, વગેરે) બનાવી શકાય છે. ફરીથી, મિશ્રણની એન્ટ્રોપી માટે સમાન સમીકરણો લાગુ પડે છે, પરંતુ માત્ર સજાતીય, સમાન તબક્કાઓ માટે. અન્ય અવરોધો હેઠળ મિશ્રણ ઉપલબ્ધ કદમાં ફેરફાર સાથે અને વગર મિશ્રણ સ્થાપિત રૂઢિગત ઉપયોગમાં, આ લેખના મુખ્ય વિભાગમાં વ્યક્ત કરવામાં આવ્યું છે, મિશ્રણની એન્ટ્રોપી બે પદ્ધતિઓમાંથી આવે છે, અલગ પરમાણુ પ્રજાતિઓનું મિશ્રણ અને સંભવિત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ, અને દરેક પરમાણુ પ્રજાતિઓ માટે ઉપલબ્ધ કદમાં ફેરફાર, અથવા દરેક પરમાણુ પ્રજાતિઓની સાંદ્રતામાં ફેરફાર. આદર્શ વાયુઓ માટે, નિર્ધારિત સામાન્ય તાપમાન અને દબાણ પર મિશ્રણની એન્ટ્રોપીને પરસ્પર મિશ્રણ અને પરમાણુ પ્રજાતિઓની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના અર્થમાં મિશ્રણ સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી, પરંતુ તે માત્ર સામાન્ય કદમાં વિસ્તરણ સાથે સંબંધિત છે. ફોલ્લર અને ગુગેનહેમ (1939/1965) અનુસાર, મિશ્રણની એન્ટ્રોપી માટે હમણાં જ ઉલ્લેખિત બે પદ્ધતિઓનું સંયોજન રૂઢિગત પરિભાષામાં સારી રીતે સ્થાપિત છે, પરંતુ જ્યાં સુધી તે ધ્યાનમાં લેવામાં ન આવે કે સ્વતંત્ર ચલ સામાન્ય પ્રારંભિક અને અંતિમ તાપમાન અને કુલ દબાણ છે; જો સંબંધિત આંશિક દબાણ અથવા કુલ કદ કુલ દબાણને બદલે સ્વતંત્ર ચલ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે, તો વર્ણન અલગ છે. સ્થિર આંશિક કદ પર રાખેલા દરેક વાયુ સાથે મિશ્રણ, બદલાતા કુલ કદ સાથે સ્થાપિત રૂઢિગત ઉપયોગથી વિપરીત, સમાન કદના વાયુઓના બે નિશ્ચિત દળોમાંથી દરેક માટે સ્થિર કદ પર "મિશ્રણ" ઉલટાવી શકાય છે, બે આદર્શ અર્ધપારગમ્ય પટલનો ઉપયોગ કરીને ધીમે ધીમે તેમના પ્રારંભિક અલગ જથ્થાને ભેળવીને મિશ્રિત કરવામાં આવે છે, દરેક પારગમ્ય માત્ર સંબંધિત વાયુઓમાંથી એકમાં જ હોય છે, જેથી દરેક વાયુ માટે ઉપલબ્ધ સંબંધિત જથ્થાઓ મિશ્રણ દરમિયાન સ્થિર રહે. સામાન્ય તાપમાનમાંથી એક અથવા સામાન્ય દબાણને પ્રયોગ કરનાર દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે નિયંત્રિત કરવા માટે પસંદ કરવામાં આવે છે, બીજાને બદલવાની મંજૂરી આપવામાં આવે છે જેથી ગેસના દરેક સમૂહ માટે સતત કદ જાળવી શકાય. આ પ્રકારના "મિશ્રણ" માં, અંતિમ સામાન્ય કદ દરેક સંબંધિત અલગ પ્રારંભિક જથ્થાની બરાબર હોય છે, અને દરેક ગેસ આખરે તે જ કદ ધરાવે છે જે તેણે શરૂઆતમાં કર્યું હતું. સંપૂર્ણ વાયુઓના વિશેષ કિસ્સામાં આ સ્થિર કદના "મિશ્રણ" નો ઉલ્લેખ કેટલીકવાર ગિબ્સના પ્રમેયમાં કરવામાં આવે છે. તે જણાવે છે કે સંપૂર્ણ વાયુઓના આવા "મિશ્રણ" ની એન્ટ્રોપી શૂન્ય છે. યાંત્રિક રીતે નિયંત્રિત વિવિધ દબાણ અને સતત તાપમાન સાથે સતત કુલ કદ પર મિશ્રણ અને આંશિક કદમાં ફેરફાર એક પ્રાયોગિક પ્રદર્શન ગણી શકાય. બે અલગ અલગ વાયુઓ, સતત કુલ કદના નળાકારમાં, શરૂઆતમાં બે યોગ્ય રીતે ચોક્કસ આદર્શ અર્ધપારગમ્ય પટલના અનુક્રમે બનેલા બે સંલગ્ન પિસ્ટોન દ્વારા અલગ પડે છે. આદર્શ રીતે ધીમે ધીમે અને કાલ્પનિક રીતે ઉલટાવી શકાય તેવું, સતત તાપમાન પર, વાયુઓને અલગ પડદા વચ્ચેના કદમાં ભળવાની મંજૂરી આપવામાં આવે છે, જે તેમને અલગ કરવા માટે દબાણ કરે છે, જેનાથી બાહ્ય પ્રણાલીને કાર્ય પૂરું પાડે છે. કામ માટેની ઊર્જા ગરમીના ભંડારમાંથી આવે છે જે તાપમાનને સ્થિર રાખે છે. પછી, બાહ્ય રીતે અલગ પડદાને આદર્શ રીતે ધીમે ધીમે એકસાથે દબાણ કરીને, નિકટતા તરફ પાછા ફરતા, મિશ્ર વાયુઓ પર કામ કરવામાં આવે છે, કાલ્પનિક રીતે તેમને ફરીથી ઉલટાવી શકાય તેવું અલગ કરવામાં આવે છે, જેથી ગરમી સતત તાપમાન પર ગરમીના ભંડારમાં પરત આવે. કારણ કે મિશ્રણ અને વિભાજન આદર્શ રીતે ધીમા અને કાલ્પનિક રીતે ઉલટાવી શકાય તેવું હોય છે, તેથી વાયુઓ મિશ્રણ કરતી વખતે જે કાર્ય પૂરું પાડે છે તે તેમને ફરીથી અલગ કરવા માટે કરવામાં આવેલા કાર્ય સમાન છે. કાલ્પનિક પ્રત્યાવર્તનક્ષમતાથી ભૌતિક વાસ્તવિકતા તરફ આગળ વધતા, કેટલાક વધારાના કાર્ય, જે વાયુઓ અને ઉષ્મા ભંડાર માટે બાહ્ય રહે છે, તે આ ચક્ર માટે બાહ્ય સ્રોતમાંથી પ્રદાન કરવું આવશ્યક છે, જેમ કે થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમ દ્વારા જરૂરી છે, કારણ કે આ ચક્રમાં સતત તાપમાન પર માત્ર એક જ ઉષ્મા ભંડાર હોય છે, અને કાર્યની બાહ્ય જોગવાઈ સંપૂર્ણપણે કાર્યક્ષમ ન હોઈ શકે. ગિબ્સનો વિરોધાભાસઃ સમાન પ્રજાતિઓનું "મિશ્રણ" વિરુદ્ધ નજીકથી સમાન પરંતુ બિન-સમાન પ્રજાતિઓનું મિશ્રણ મિશ્રણની એન્ટ્રોપી અસ્તિત્વમાં રહેવા માટે, અનુમાનિત રીતે મિશ્રણ કરતી પરમાણુ પ્રજાતિઓ રાસાયણિક અથવા ભૌતિક રીતે શોધી શકાય તેવી રીતે અલગ હોવી જોઈએ. આ રીતે કહેવાતા ગિબ્સ વિરોધાભાસ નીચે પ્રમાણે ઉદભવે છે. જો પરમાણુ પ્રજાતિઓ સમાન હોય, તો તેમને મિશ્રણ કરવા પર કોઈ એન્ટ્રોપી ફેરફાર થતો નથી, કારણ કે, થર્મોડાયનેમિક દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત, ત્યાં કોઈ દળ સ્થાનાંતરણ નથી, અને આમ મિશ્રણની કોઈ થર્મોડાયનેમિકલી માન્ય પ્રક્રિયા નથી. તેમ છતાં બે પ્રજાતિઓ વચ્ચેના રચનાત્મક ગુણધર્મોમાં સહેજ પણ શોધી શકાય તેવો તફાવત મિશ્રણ સાથે સ્થાનાંતરણની થર્મોડાયનેમિકલી માન્ય પ્રક્રિયા અને સંભવતઃ નોંધપાત્ર એન્ટ્રોપી ફેરફાર, એટલે કે મિશ્રણની એન્ટ્રોપી પેદા કરે છે. "વિરોધાભાસ" ઊભો થાય છે કારણ કે કોઈપણ શોધી શકાય તેવો રચનાત્મક તફાવત, ભલે તે ગમે તેટલો નાનો હોય, તે મિશ્રણના પરિણામે એન્ટ્રોપીની માત્રામાં નોંધપાત્ર મોટો ફેરફાર તરફ દોરી શકે છે. જો કે મિશ્રિત સામગ્રીના ગુણધર્મોમાં સતત ફેરફાર થવાથી બંધારણીય તફાવતની માત્રા સતત શૂન્ય તરફ જઈ શકે છે, તેમ છતાં જ્યારે તફાવત શૂન્ય સુધી પહોંચશે ત્યારે એન્ટ્રોપી ફેરફાર અવિરતપણે અદૃશ્ય થઈ જશે. સામાન્ય ભૌતિક દ્રષ્ટિકોણથી, આ વિસંગતતા વિરોધાભાસી છે. પરંતુ ખાસ કરીને થર્મોડાયનેમિક દ્રષ્ટિકોણથી, તે વિરોધાભાસી નથી, કારણ કે તે વિષયમાં બંધારણીય તફાવતની માત્રા પર સવાલ ઉઠાવવામાં આવતો નથી; તે ક્યાં તો છે કે નહીં. ગિબ્સ પોતે તેને વિરોધાભાસી તરીકે જોતા ન હતા. બે પદાર્થોમાં તફાવત એ રચનાત્મક છે, થર્મોડાયનેમિક નથી, તફાવત છે, કારણ કે થર્મોડાયનેમિક્સના નિયમો દરેક પદાર્થ માટે સમાન છે, જ્યારે તેમની રચનાત્મક લાક્ષણિકતાઓ વૈવિધ્યસભર છે. જો કે કોઈ પણ બે રાસાયણિક પદાર્થો વચ્ચેના રચનાત્મક તફાવતમાં સતત ઘટાડાની કલ્પના કરી શકે છે, ભૌતિક રીતે જ્યાં સુધી તે ખરેખર અદૃશ્ય ન થાય ત્યાં સુધી તેને સતત ઘટાડી શકાતો નથી. ઓર્થો-અને પેરા-હાઇડ્રોજન વચ્ચેના તફાવત કરતાં નાના તફાવત વિશે વિચારવું મુશ્કેલ છે. તેમ છતાં તેઓ મર્યાદિત રકમથી અલગ પડે છે. આ પૂર્વધારણા, કે તફાવત સતત શૂન્ય તરફ જઈ શકે છે, તે ભૌતિક નથી. થર્મોડાયનેમિક્સ દ્વારા આની ન તો તપાસ કરવામાં આવે છે અને ન તો સમજાવવામાં આવે છે. બંધારણના તફાવતોને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે, જે ભૌતિક પ્રક્રિયાઓની વિસંગતતા દર્શાવે છે. શોધી શકાય તેવા તફાવત માટે, કેટલાક માધ્યમો ભૌતિક રીતે ઉપલબ્ધ હોવા જોઈએ. એક સૈદ્ધાંતિક માધ્યમ આદર્શ અર્ધ-પારગમ્ય પટલ દ્વારા હશે. તે એક પ્રજાતિને પાછળની તરફ અને આગળ જવાની મંજૂરી આપે છે, જ્યારે બીજી પ્રજાતિને સંપૂર્ણપણે અટકાવવામાં આવે છે. થર્મોડાયનેમિક સંતુલનની પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં રાખીને, નિવારણની સંપૂર્ણતામાં વ્યવહારીક રીતે અનંત સમય સુધી સંપૂર્ણ અસરકારકતાનો સમાવેશ થવો જોઈએ. આદર્શતાથી સહેજ પણ અલગ થવું, જેમ કે મર્યાદિત સમયગાળામાં મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે, તે પણ વ્યવહારીક રીતે અનંત સમયગાળામાં મૂલ્યાંકન કરાયેલ બિન-આદર્શ સુધી વિસ્તૃત થશે. ટનલિંગ જેવી ક્વોન્ટમ ઘટના એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે પ્રકૃતિ આવી પટલની આદર્શતાને મંજૂરી આપતી નથી જે સૈદ્ધાંતિક રીતે માંગવામાં આવેલા સતત ઘટાડાને, શૂન્ય સુધી, શોધી શકાય તેવા તફાવતને સમર્થન આપે છે. શૂન્ય શોધી શકાય તેવા તફાવતમાં ઘટાડો અસંગત હોવો જોઈએ. આદર્શ વાયુઓ માટે, મિશ્રણની એન્ટ્રોપી અલગ પરમાણુ પ્રજાતિઓ વચ્ચેના તફાવતની માત્રા પર આધારિત નથી, પરંતુ માત્ર એ હકીકત પર આધારિત છે કે તેઓ અલગ છે; બિન-આદર્શ વાયુઓ માટે, મિશ્રણની એન્ટ્રોપી અલગ પરમાણુ પ્રજાતિઓના તફાવતની માત્રા પર આધારિત હોઈ શકે છે. સમાન પરમાણુ પ્રજાતિઓનું સૂચવેલ અથવા અનુમાનિત "મિશ્રણ" થર્મોડાયનેમિક શબ્દોમાં બિલકુલ મિશ્રણ નથી, કારણ કે થર્મોડાયનેમિક્સ સ્થિતિ ચલ દ્વારા નિર્દિષ્ટ સ્થિતિઓનો સંદર્ભ આપે છે, અને કણોના કાલ્પનિક લેબલિંગને મંજૂરી આપતું નથી. જો પરમાણુ પ્રજાતિઓ અલગ હોય તો જ થર્મોડાયનેમિક અર્થમાં મિશ્રણ થાય છે. ગિબ્સ એનર્જી નોટ્સ સંદર્ભોના મિશ્રણની CALPHAD એન્થાલ્પી પણ જુઓ બાહ્ય કડીઓ ઓનલાઇન વ્યાખ્યાન આંકડાકીય મિકેનિક્સ થર્મોડાયનેમિક એન્ટ્રોપી