Kodaira embedding theorem
ગણિતમાં, કોડાઇરા એમ્બેડિંગ થીયરમ કોમ્પેક્ટ કહલર મેનીફોલ્ડ્સ વચ્ચે, જટિલ સંખ્યાઓ પર બિન-એકવચન પ્રોજેક્ટિવ જાતોને દર્શાવે છે. અસરકારક રીતે તે ચોક્કસપણે કહે છે કે કયા જટિલ મેનીફોલ્ડ્સને સજાતીય બહુપદીઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. કુનિહિકો કોડેરાનું પરિણામ એ છે કે હોજ મેટ્રિક સાથે કોમ્પેક્ટ કેલર મેનીફોલ્ડ M માટે, જેનો અર્થ થાય છે કે કેલર ફોર્મ ω દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ડિગ્રી 2 માં કોહોમોલોજી વર્ગ એક અભિન્ન કોહોમોલોજી વર્ગ છે, કેટલાક ઉચ્ચ પર્યાપ્ત પરિમાણ N ની જટિલ પ્રોજેક્ટિવ જગ્યામાં M નું જટિલ-વિશ્લેષણાત્મક એમ્બેડિંગ છે. હોજ મેટ્રિક સાથેના કેલર મેનીફોલ્ડને પ્રસંગોપાત હોજ મેનીફોલ્ડ (ડબલ્યુ. વી. ડી. હોજના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે) કહેવામાં આવે છે, તેથી કોડેરાના પરિણામો જણાવે છે કે હોજ મેનીફોલ્ડ્સ પ્રોજેક્ટિવ છે. તેનાથી વિપરીત કે પ્રોજેક્ટિવ મેનીફોલ્ડ્સ હોજ મેનીફોલ્ડ્સ છે તે વધુ પ્રાથમિક છે અને તે પહેલેથી જ જાણીતું હતું. કોડાઇરાએ (કોડાઇરા 1963) કોમ્પેક્ટ કોમ્પ્લેક્સ સપાટીઓના વર્ગીકરણનો આશરો લઈને એ પણ સાબિત કર્યું કે દરેક કોમ્પેક્ટ કેલર સપાટી પ્રોજેક્ટિવ કેલર સપાટીની વિકૃતિ છે. વર્ગીકરણ પરની નિર્ભરતાને દૂર કરવા માટે પાછળથી બુકડાલ દ્વારા આને સરળ બનાવવામાં આવ્યું હતું (બુકડાલ 2008). કોડાઇરા એમ્બેડિંગ થીયરમ ધારો કે X એ કોમ્પેક્ટ કેલર મેનીફોલ્ડ છે, અને L એ X પર હોલોમોર્ફિક લાઇન બંડલ છે. પછી L એ એક પોઝિટિવ લાઇન બંડલ છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો કોઈ પ્રોજેક્ટિવ જગ્યામાં X નું હોલોમોર્ફિક એમ્બેડિંગ હોય જેમ કે કેટલાક m> 0 માટે. આ પણ જુઓ ફુજીતા અનુમાન હોજ માળખું મોઇશેઝોન મેનીફોલ્ડ સંદર્ભો લુપ્ત પ્રમેય વિના એમ્બેડિંગ પ્રમેયનો પુરાવો (સિમોન ડોનાલ્ડસનને કારણે) અહીં વ્યાખ્યાન નોંધોમાં દેખાય છે. જટિલ ભૂમિતિમાં પ્રમેયો બીજગણિત ભૂમિતિમાં પ્રમેયો