Unique bid auction
અનન્ય બોલી હરાજી એ પરંપરાગત હરાજી સાથે સંબંધિત એક પ્રકારની વ્યૂહરચના રમત છે જ્યાં વિજેતા સામાન્ય રીતે સૌથી ઓછી અનન્ય બોલી ધરાવતી વ્યક્તિ હોય છે, જો કે સામાન્ય રીતે હરાજીના નિયમો સ્પષ્ટ કરી શકે છે કે સૌથી વધુ અનન્ય બોલી વિજેતા છે. વિશિષ્ટ બોલી હરાજીનો ઉપયોગ ઘણીવાર સ્પર્ધા અને વ્યૂહરચનાની રમતના એક સ્વરૂપ તરીકે થાય છે જ્યાં બોલી લગાવનાર બોલી લગાવવા માટે ફી ચૂકવે છે, અથવા ભાગ લેવા માટે સક્ષમ થવા માટે સબ્સ્ક્રિપ્શન ફી ચૂકવવી પડી શકે છે. વ્યવહારમાં, આવી હરાજી લોટરીની જેમ કાર્ય કરે છે, પરંતુ તેમાં સામેલ "કૌશલ્ય" ની થોડી માત્રા તેમને એવા અધિકારક્ષેત્રોમાં કાયદેસર બનાવે છે જ્યાં લોટરી અન્યથા ગેરકાયદેસર હોય છે. મિકેનિઝમ આ પ્રકારની હરાજીમાં બોલી લગાવનારને વૈશ્વિક અનન્ય બોલી લગાવવાની જરૂર પડે છે. એટલે કે, બોલી જીતવા માટે પાત્ર બનવા માટે અન્ય કોઈ બોલી લગાવનાર સમાન રકમ માટે બોલી લગાવી શક્યો ન હોત. બિડર્સ સામાન્ય રીતે બહુવિધ બિડ મૂકવા માટે સક્ષમ હોય છે અને દરેક રકમ પર વર્તમાન બિડની સંખ્યા સામાન્ય રીતે ગુપ્ત રાખવામાં આવે છે. અનન્ય બોલી હરાજીના બે મુખ્ય પ્રકારો છેઃ સૌથી વધુ અનન્ય બોલી હરાજીમાં, હરાજી બંધ થાય ત્યારે સૌથી વધુ અને મેળ ન ખાતી બોલી એ વિજેતા બોલી છે. મહત્તમ બોલી મૂલ્ય સામાન્ય રીતે લોટના વાસ્તવિક મૂલ્ય કરતાં ઘણું નીચું સ્તર નક્કી કરવામાં આવે છે. સૌથી ઓછી અનન્ય બોલીની હરાજીમાં, જ્યારે હરાજી બંધ થાય ત્યારે સૌથી ઓછી અને મેળ ન ખાતી બોલી એ વિજેતા બોલી હોય છે. વિશિષ્ટ બિડ હરાજી સામાન્ય રીતે બિડને ખૂબ જ ચોક્કસ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે, જેમાં દરેક બિડ 'પેની' માટે ચોક્કસ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક અનન્ય બિડ હરાજી નીચે પ્રમાણે ચાલી શકે છેઃ {| વર્ગ = "વિકિટેબલ" બોર્ડર = "1" |-! મૂલ્ય! બોલીઓની સંખ્યા! ટિપ્પણી |-| $0.01 | | 34 | | |-| $0.02 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | સૌથી વધુ અનન્ય બોલી હરાજીમાં, બોલી લગાવનાર જેણે $0.09 ની બોલી રજૂ કરી હતી તે હરાજી જીતશે. આ પ્રકારની હરાજીમાં અન્ય સહભાગીઓની બોલીઓ ગુપ્ત હોવી જરૂરી છે, જો કે કેટલીક કંપનીઓ બોલી પછી વ્યાપક માર્ગદર્શન આપી શકે છે, જેમ કે વિજેતા અનન્ય બોલી કોઈની છેલ્લી બોલી કરતા વધારે કે ઓછી છે કે કેમ. કેટલાક કિસ્સાઓમાં ખેલાડીઓને રમતને એક વ્યૂહરચના તરીકે ગણવા માટે પૂરતી માહિતી મળી શકે છે. અન્ય કિસ્સાઓમાં આપવામાં આવેલ માર્ગદર્શન ઓછું અથવા કોઈ વ્યૂહાત્મક મૂલ્ય ધરાવતું ન હોઈ શકે અને રમતને એક તક માનવામાં આવી શકે છે. અનન્ય બોલી હરાજીની નફાકારકતા જો કે, કેટલાક સંજોગોમાં, હજારો ડોલરની વસ્તુઓ તેમના મૂલ્ય કરતાં ઘણી ઓછી બોલી દ્વારા જીતી શકાય છે, હરાજી આયોજક સામાન્ય રીતે ભાગીદારી ફી વસૂલ કરે છે, જે પૂરતા પ્રમાણમાં મોટી સંખ્યામાં બોલી લગાવનાર સાથે હરાજીમાં વેચવામાં આવતી વસ્તુના મૂલ્ય કરતાં વધી જશે, જેનાથી હરાજી આયોજક નફો કરી શકશે. કારણ કે આવી હરાજીમાં સામાન્ય રીતે નફાકારક બનવા માટે ખૂબ મોટી સંખ્યામાં બોલી લગાવનારની જરૂર પડે છે, અનન્ય બોલી હરાજીના લગભગ તમામ ઉદાહરણો તકનીકીના ઉપયોગ પર ભારે નિર્ભર છે, જેમાં તેઓ કાં તો ફક્ત મોબાઇલ તકનીકનો ઉપયોગ કરીને ચલાવવામાં આવે છે (દા. ત. બોલી લગાવનાર તેમની બોલી રિવર્સ ચાર્જ ટેક્સ્ટ સંદેશાઓ દ્વારા સબમિટ કરે છે) અથવા તેઓ ઓનલાઇન હરાજી સાઇટ્સ છે, અથવા બંને. કાયદેસરતા અનન્ય બોલી હરાજીની કાયદેસરતા જુગારના કાયદાઓ અને ચોક્કસ હરાજી મોડેલની રચનાના સંયોજન પર આધારિત છે. જો તપાસ અધિકારી નક્કી કરે કે યાદૃચ્છિકતા અથવા તક પરિણામમાં ખૂબ મોટી ભૂમિકા ભજવે છે, તો હરાજીને એક પ્રકારની લોટરી ગણી શકાય. બીજી બાજુ, જો તપાસ અધિકારીને લાગે કે વ્યૂહરચના અને કુશળતાએ પરિણામમાં પૂરતી ભૂમિકા ભજવી છે, તો તેઓ હરાજીને કાયદેસર ગણી શકે છે. વિશ્વભરમાં, ખાસ કરીને સૌથી ઓછી-વિશિષ્ટ બોલી હરાજી મોડેલને ગેરકાયદેસર ઠેરવતા કોઈ કેસ અથવા કાયદા નોંધાયા નથી. લોટરીની વ્યાખ્યા અધિકારક્ષેત્રો વચ્ચે અલગ અલગ હોય છે અને કેસ-દર-કેસ રીતે તેનો નિર્ણય લેવાનો હોય છે. એક અંગ્રેજી કેસમાં એવું માનવામાં આવ્યું હતું કે "લોટરી શું છે તે પ્રશ્ન પર દેખીતી રીતે કોઈ અંતિમતા ક્યારેય નહીં હોય" કારણ કે "આવું કરવાના પ્રયાસો ખરેખર પ્રતિકૂળ હોઈ શકે છે, કારણ કે દરેક વધારાની ચોકસાઇ માત્ર એક પ્રકાર તૈયાર કરવા માટે પ્રોત્સાહન આપે છે જે તેને બાકાત રાખે છે". કાયદા ઘડવામાં આવ્યા તે સમયે કલ્પના ન કરવામાં આવેલી લોટરીઓને આવરી લેવા માટે વિધાનસભાઓ વ્યાખ્યાને ખુલ્લી રાખે છે. અંગ્રેજી સામાન્ય કાયદા હેઠળ, લોટરીમાં કોઈપણ રમત, પદ્ધતિ, ઉપકરણ, યોજના અથવા સ્પર્ધાનો સમાવેશ થાય છે જેમાં નાણાં અથવા નાણાંની કિંમત કોઈ પણ રીતે વહેંચવામાં આવે છે અથવા ફાળવણી કરવામાં આવે છે, જે તક અથવા લોટ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અથવા નક્કી કરવામાં આવે છે, પછી ભલે તે અધિકારક્ષેત્રની અંદર અથવા બહાર રાખવામાં આવે, દોરવામાં આવે, ઉપયોગ કરવામાં આવે અથવા સંચાલિત કરવામાં આવે. તેથી જો સહભાગીઓએ આ કરવાની જરૂર હોય તો બિઝનેસ મોડલ એ લોટરી છેઃ-જુગારના કાયદાઓ અને ચોક્કસ હરાજીની રચનાના સંયોજનના આધારે, કોઈ પ્રકારનું ઇનામ મેળવવા માટે, લોટ અથવા તકની યોજનામાં, નાણાં અથવા નાણાંની બિન-રિફંડપાત્ર ફી ચૂકવો, અનન્ય બિડ હરાજી ઉપરોક્ત માપદંડોને સંતોષી શકે છે. બિન-રિફંડપાત્ર ફી ચૂકવવી વિશિષ્ટ બોલી હરાજી કંપનીઓ સામાન્ય રીતે બોલી લગાવનાર દ્વારા વસ્તુ જીતવાની તક માટે ચૂકવણીને સંપૂર્ણ ફી કહેવાનું ટાળે છે, બોલી લગાવનારના સામૂહિક સમૂહમાંથી આવક વધારવાના હેતુથી છટકી જવા માટે સમાનાર્થી શબ્દો લાગુ કરે છે જે હરાજીની વસ્તુની કિંમતને આવરી લે છે. કેટલાક વ્યવસાયો, ચૂકવેલ ફી પરત કરવાને બદલે, લોટરી બનવાથી પોતાને દૂર રાખવા માટે કંઈક બીજું પ્રદાન કરે છે. ન્યુઝીલેન્ડના આંતરિક બાબતોના વિભાગ વિરુદ્ધ હેયસ [2007] ના કેસમાં, ગ્રાહકોએ પ્યુગોટ કાર જીતવાની તક માટે 99 સેન્ટની કિંમતની બિડ ઓફર કરી હતી. કંપનીએ બોલી લગાવનારને પિઝા હટ ડિસ્કાઉન્ટ કૂપન ઓફર કરી હતી. ગ્રાહકોને મૂલ્યવાન વસ્તુ મળી હોવા છતાં, બિડ કાર જીતવાના હેતુથી મોકલવામાં આવી હતી, અને રિફંડ જે ઓફર કરવામાં આવ્યું હતું તેના જેવું નહોતું, અને તેને લોટરી તરીકે રાખવામાં આવ્યું હતું. અન્ય હરાજી મોડેલો પારિતોષિકો, ડિસ્કાઉન્ટ અને અન્ય બોનસ ઓફર કરે છે. જો ઇબે જેવા પરંપરાગત હરાજી મોડેલોની જેમ બોલી લગાવવા માટે કોઈ પણ પ્રકારની ફીની જરૂર નથી, તો આ યોજના લોટરી નથી કારણ કે સહભાગીઓને નાણાં કે પ્રકારની ખોટ નથી થઈ રહી. તકનો અર્થ એ છે કે પરિણામ અનિશ્ચિત, અનિશ્ચિત અથવા શંકાસ્પદ હોય છે. જો તકની ભૂમિકા યોજનાને લોટરી બનાવે છે, તેમ છતાં અનન્ય બિડ હરાજી લોટરી વર્ગીકરણને ટાળી શકે છે જો તક માત્ર એક આકસ્મિક ભૂમિકા ભજવે છે જ્યારે કૌશલ્ય એ ઓવરરાઈડિંગ પરિબળ છે. કાનૂની પ્રશ્ન એ બને છે કે શું "તક પ્રબળ છે અને તે એક ઉત્કૃષ્ટ લક્ષણ છે". "કોઈ પણ કૌશલ્યની કવાયત, જે માત્ર સિન્ટિલા કરતાં મોટી છે, જેણે સમગ્ર યોજનાને જોતા, સફળ પરિણામમાં ફાળો આપ્યો છે, તે કેસને (અંગ્રેજી) અધિનિયમમાંથી બહાર કાઢવા માટે પૂરતો હશે". એક ઉદાહરણ જ્યાં તકની ભૂમિકા હોવા છતાં યોજનાને ચલાવવાની મંજૂરી આપવામાં આવી હતી તે હતું જ્યારે વ્યક્તિએ "પ્રવેશવા માટેના પુલની પસંદગી અને તેમને પૂર્ણ કરવાની પદ્ધતિમાં ફૂટબોલની દુનિયાના તેના જ્ઞાન અને અનુભવનો ઉપયોગ કર્યો હતો". રમતગમતની હોડ માત્ર થોડા યુ. એસ. સ્થાનોમાં કાયદેસર છે જે સામાન્ય રીતે જુગારના અન્ય સ્વરૂપોને પણ મંજૂરી આપે છે-ઉદાહરણ તરીકે લાસ વેગાસ. જુગારના કાયદાઓ, જે મુખ્યત્વે રાજ્ય સ્તરે લખવામાં આવે છે, તે યુ. એસ. માં વિકસાવવાનું ચાલુ રાખે છે. કાયદેસરતાના નિર્ધારણમાં 'તક', 'અવ્યવસ્થિતતા' અથવા 'નસીબ' પરિબળો રાજ્યો અને વિશ્વભરમાં નોંધપાત્ર રીતે બદલાય છે. અનન્ય બોલી હરાજી અને પરંપરાગત લોટરીઓ, તકની રમતો અને રમતગમતની ઘટનાઓ (જુગાર) વચ્ચેનો તફાવત એ બાહ્ય રેન્ડમાઇઝિંગ ઉપકરણની ગેરહાજરી છે. સામાન્ય રીતે કસિનોમાં જોવા મળતી તમામ કાર્ડ રમતો, લોટરીઓ, રૅફલ્સ અને યાંત્રિક રમતો રમતમાં તક લાવવા માટે બાહ્ય ઉપકરણનો ઉપયોગ કરે છે. તાળીઓની રમતોમાં તે તાળીઓનો ડેક હોય છે. લોટરીઓ અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરેલા નંબરોનો ઉપયોગ કરે છે જ્યારે રૅફલ્સ વિજેતા પસંદ કરવા માટે અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરેલી ટિકિટ અથવા માર્કર્સ પર આધાર રાખે છે. કસિનોમાં ટેબલ ગેમ્સમાં પાસાનો ઉપયોગ થાય છે. રમતગમતની ઘટનાઓમાં, સ્પર્ધામાં ભાગ લેનારાઓ (દાખલા તરીકે ફૂટબોલ ખેલાડીઓ) તકના તત્વનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે કારણ કે તેમની વર્તણૂક પરિણામ પર હોડ કરનારાઓના નિયંત્રણની બહાર હોય છે. અનન્ય બિડ હરાજીમાં, કોઈ બાહ્ય ઉપકરણ નથી જે તક અથવા અવ્યવસ્થિતતાનો પરિચય આપે. હરાજીનું પરિણામ, એક ખેલાડી દ્વારા સંપૂર્ણપણે નિયંત્રિત ન હોવા છતાં, પરિણામ પર દાવ લગાવતા ખેલાડીઓના સામૂહિક જૂથ દ્વારા સંપૂર્ણપણે નિયંત્રિત થાય છે. અને રમતમાં ભાગ લેનારાઓ જ પરિણામ પર દાવ લગાવી શકે છે. અમુક પ્રકારનું ઇનામ મેળવવું બોલી હરાજીના અનન્ય મોડલનું આકર્ષણ એ છે કે છૂટક કિંમત કરતાં નોંધપાત્ર રીતે ઓછી કિંમતે વસ્તુ મેળવવાની સંભાવના છે. ગાણિતિક વિશ્લેષણ અનન્ય બોલી હરાજીનો સિદ્ધાંત ગાણિતિક તપાસનો વિષય રહ્યો છે. 2007 ના પેપરમાં બ્રુસ, લૌચાર્ડ અને વોર્ડે હરાજીની પ્રકૃતિ વિશે વધારાની ધારણાઓના નાના સમૂહને ધ્યાનમાં રાખીને, અનન્ય બિડ હરાજી માટે રમત-સૈદ્ધાંતિક સંભવિત શ્રેષ્ઠ વ્યૂહરચનાઓની ગણતરી માટે એક તકનીકની દરખાસ્ત કરી હતી. તે જ વર્ષે રવિવ અને વિરાગના અન્ય એક પેપરમાં સૈદ્ધાંતિક આગાહીઓ કરવામાં આવી હતી અને તેમના પરિણામોની સરખામણી વાસ્તવિક દુનિયાની અનન્ય બોલી હરાજીના પરિણામો સાથે કરવામાં આવી હતી. રૅપોપોર્ટ એટ અલ દ્વારા અન્ય એક પેપર. પ્રાયોગિક હરાજીના પરિણામો સાથે સૈદ્ધાંતિક પરિણામોની સરખામણી. બ્રુસ એટ અલ દ્વારા વધુ કામ. અને ગેલિસ, અને રેપોપોર્ટ અને ઓત્સુબો સહિતના અન્ય સંખ્યાબંધ સંશોધકોએ આ વિષય પર સિદ્ધાંત વિકસાવવાનું ચાલુ રાખ્યું છે. 2012 ના અભ્યાસમાં પિગોલોટી એટ અલ. ગ્રાન્ડ કેનોનિકલ એન્સેમ્બલમાં અનન્ય બિડ હરાજીનો સંપૂર્ણ અભ્યાસ હાથ ધર્યો હતો, જેમાં નેશ સંતુલન વિતરણ માટે સૈદ્ધાંતિક અભિવ્યક્તિ મળી હતી અને દર્શાવ્યું હતું કે જ્યારે હરાજીમાં ખેલાડીઓની સંખ્યા ઓછી હોય ત્યારે વાસ્તવિક દુનિયાના ખેલાડીઓ આ વિતરણ અનુસાર રમે છે. ઓસ્ટલિંગ એટ અલ (2011) દ્વારા અભ્યાસ કરાયેલ સૌથી ઓછી યુનિક પોઝિટિવ ઇન્ટિજર (LUPI) રમત નજીકથી સંબંધિત છે. આ સરળીકરણ એ જરૂરિયાતને દૂર કરે છે કે વિજેતા સફળ બોલી મૂલ્ય ચૂકવે છે, તેથી રમત ફક્ત સૌથી નીચો અનન્ય હકારાત્મક પૂર્ણાંક પસંદ કરવા માટે છે, જેમાં તે પૂર્ણાંકના મૂલ્યનું આગળ કોઈ પરિણામ નથી. વ્યવહારમાં, કારણ કે હરાજીની રમતમાં બોલીનું મૂલ્ય સામાન્ય રીતે ઇનામની તુલનામાં નજીવી હોય છે, તે સંજોગોમાં સંપૂર્ણ હરાજી માટેની વ્યૂહરચના અનિવાર્યપણે સરળ એલયુપીઆઈ રમત જેવી જ હોય છે. સ્વીડિશ રાજ્ય ગેમિંગ કંપની સ્વેન્સ્કા સ્પેલ દ્વારા જાન્યુઆરી અને માર્ચ 2007 ની વચ્ચે "લિમ્બો" નામની દૈનિક LUPI રમત રજૂ કરવામાં આવી હતી, જે સરેરાશ લગભગ 50,000 ખેલાડીઓને આકર્ષિત કરતી હતી. ઓસ્ટલિંગ અને અન્ય રમત માટે નેશ સંતુલન વિતરણની ગણતરી કરવા માટે એક પદ્ધતિ આપે છે, જે એન = 100 સ્વતંત્ર એન્ટ્રીઓના કિસ્સામાં જમણી બાજુએ દર્શાવવામાં આવી છે. આ તે પૂર્ણાંકની રમત જીતવાની સંભાવના પણ છે, જો બધા ખેલાડીઓ તેમના પૂર્ણાંકને પસંદ કરવા માટે વિતરણને અનુસરી રહ્યા હોય. એક નોંધપાત્ર લક્ષણ એ મહત્તમ પૂર્ણાંકનું અસ્તિત્વ છે, જેની ઉપર વ્યૂહરચના શૂન્યના વજનની ભલામણ કરે છે. અહીંના કિસ્સામાં. આ સંખ્યાની ઉપર, રમતને નીચલા પૂર્ણાંક દ્વારા જીતવામાં ન આવી હોય તેવી શક્યતા નીચે પડે છે. તેથી, જો કોઈ નિશ્ચિતતા સાથે જાણતું હોય કે આપેલ ઊંચી સંખ્યા એક અનોખું અનુમાન હશે, તો પણ તે સંખ્યા જીતવાની તક ઓછી સંખ્યા સાથે હાંસલ કરી શકાય તે કરતાં ઓછી હશે. આ થ્રેશોલ્ડની નીચે નેશ વિતરણ દરેક ખેલાડીને જીતવાની સમાન તક આપવા માટે બનાવવામાં આવ્યું છે, પછી ભલે તેઓ ગમે તે નંબર પસંદ કરે. આ તક બે પરિબળોનું સંયોજન છેઃ પ્રથમ, ત્યાં કોઈ અન્ય ખેલાડી હોવો જોઈએ નહીં જેણે સમાન નંબર પસંદ કર્યો હોય; અને બીજું, ત્યાં કોઈ ઓછી સંખ્યા હોવી જોઈએ નહીં કે જેણે રમત જીતી લીધી હોય. આ એકસાથે વળાંકના વિશિષ્ટ આકાર તરફ દોરી જાય છે. ઓછી સંખ્યામાં, તેનાથી પણ ઓછી સંખ્યામાં રમત જીતી જવાની શક્યતા ઓછી હોય છે; પરંતુ ખેલાડીઓ સંખ્યા પસંદ કરે તેવી શક્યતા વધુ હોવાને કારણે આની ભરપાઈ થાય છે, અને તેથી તે અનન્ય હોવાની શક્યતા ઓછી હોય છે. આ પરિબળો એકબીજાને બરાબર રદ કરે છે, દરેક ખેલાડીને તેઓ જે પણ નંબર પસંદ કરે તે જીતવાની સમાન તક આપે છે; પરંતુ આવા વધુ ખેલાડીઓ નીચલા નંબરને પસંદ કરે તેવી શક્યતા છે, તેથી બતાવેલ વળાંકના આકારને અનુસરીને આ નંબરો જીતવાની શક્યતા વધુ હોય છે. બે પરિબળોના કદનો અંદાજ નીચે મુજબ કરી શકાય છે, વ્યાજબી રીતે મોટા મૂલ્યો માટેઃ જો બધા ખેલાડીઓ નેશ વિતરણ અનુસાર રમે છે, તો ચોક્કસ પૂર્ણાંક કેટલી વાર પસંદ કરવામાં આવે છે તે પોઈસન વિતરણને અનુસરવું જોઈએ, એવી સંભાવના સાથે કે અન્ય કોઈ ખેલાડીએ સંખ્યા પસંદ કરી ન હોય. ઓછી સંખ્યા પહેલાથી જ રમત જીતી ગઈ હોવાની તક છે, આને જોડીને સમીકરણ તરફ દોરી જાય છેઃ દરેક ખેલાડીને જીતવાની તક ક્યાં છે. અંદાજનો ઉપયોગ કરીને પછી સૂત્ર મળે છે કટ-ઓફ મૂલ્ય આમ થોડું ઉપર હશે. સ્વીડિશ "લિમ્બો" રમતના ડેટાને ધ્યાનમાં લેતા, ઓસ્ટલિંગ એટ અલને જાણવા મળ્યું કે ખેલાડીઓએ નેશ કટ-ઓફની ઉપર, જ્યારે તેઓ જીતી શક્યા ન હતા, ત્યારે મોટી સંખ્યાને ટાળવા માટે ઝડપથી અનુકૂલન કર્યું હતું. તેવી જ રીતે ખૂબ જ ઓછી સંખ્યાનો નોંધપાત્ર પ્રારંભિક વધારો પણ અદૃશ્ય થઈ ગયો, કારણ કે ખેલાડીઓ લાક્ષણિક વિજેતા સંખ્યાઓની પેટર્ન વિશે વધુ જાગૃત થયા હતા. જો કે, મોટાભાગના ખેલાડીઓ દ્વારા સમર્થિત સંખ્યાઓની શ્રેણી એટલી ઊંચી ન હતી જેટલી નેશ સંતુલન આગાહી કરશે. આ એક સ્વ-કાયમી લક્ષણ હોવાનું જણાય છે, કારણ કે જો ખેલાડીઓ નેશ શ્રેણીના ઊંચા છેડે સંખ્યાઓને ટેકો આપતા નથી, તો આવી સંખ્યાઓ જીતવાની શક્યતા ઓછી હોય છે, અને તેથી ખેલાડીઓ તેમને ટેકો આપવા માટે અનિચ્છા ચાલુ રાખશે. ઓસ્ટલિંગ અને અન્ય લોકોએ શોધી કાઢ્યું હતું કે વધતી ઊંડાઈના પુનરાવર્તિત ઉકેલોના મિશ્રણ પર આધારિત મોડેલ અવલોકન કરેલ વિતરણને ખૂબ સારી રીતે પુનઃઉત્પાદિત કરવામાં સક્ષમ હતું. હરાજીના આંકડા પર નજર કરીએ તો, પિગોલોટ્ટી અને અન્યોને નાની સંખ્યામાં ખેલાડીઓ સાથેની હરાજીમાં વર્તણૂક અનુમાનિત નેશ વિતરણ સાથે "આઘાતજનક" કરારમાં હોવાનું જણાયું હતું, ખાસ કરીને તીક્ષ્ણ કટ-ઓફની સ્થિતિ સાથે ચોક્કસપણે મેળ ખાતી હતી. ઓસ્ટલિંગ અને અન્યને સરેરાશ 27 ખેલાડીઓ સાથે અભ્યાસ માટે ફરીથી બનાવવામાં આવેલી LUPI રમતમાં સમાન રીતે જોવા મળ્યું હતું. જો કે, હરાજીના કદમાં વધારો થતાં કરાર બગડ્યો, જ્યાં સુધી હરાજીમાં બોલિની અવલોકન કરેલ પેટર્ન ઘાતાંકીય વિતરણ સાથે વધુ સારી રીતે મેળ ખાતી ન હતી. પિગોલોટ્ટી અને અન્ય સૂચવે છે કે મોટી હરાજીએ સામાન્ય વિજેતા બોલીની પેટર્ન વિશે ઓછી જાણકારી ધરાવતા વધુ ખેલાડીઓને આકર્ષ્યા હતા અને કેટલાક ખેલાડીઓને વધુ બોલી લગાવવા સામે અનિચ્છા હોઈ શકે છે. પરિણામે, જો તમામ ખેલાડીઓએ નેશ વ્યૂહરચના અપનાવી હોત, તો નેશ શ્રેણીની મધ્યમાં બોલી લગાવતા અન્ય ખેલાડીઓને ક્યારેક તેમના સ્તર કરતાં 10 ગણી વધુ સફળતા મળવાની સંભાવના હતી. બંને કિસ્સાઓમાં સંશોધકોએ પસંદ કરેલી સંખ્યાઓના સૂક્ષ્મ માળખામાં લાક્ષણિક મનોવૈજ્ઞાનિક પેટર્ન શોધી કાઢી હતી. સ્વીડિશ "લિમ્બો" રમતમાં, સંખ્યાબંધ ખેલાડીઓએ તેમના જન્મ વર્ષ જેવા ચોક્કસ મનપસંદ નંબરોને અપ્રમાણસર રીતે પસંદ કર્યા હોવાનું જણાય છે. બીજી બાજુ, ખેલાડીઓ દેખીતી રીતે વિચિત્ર સંખ્યાઓ અથવા મુખ્ય સંખ્યાઓની તરફેણમાં 10 દ્વારા વિભાજીત સમ સંખ્યાઓ અથવા ગોળ સંખ્યાઓ જેવી ચોક્કસ "કેન્દ્રીય" સંખ્યાઓને ટાળવા માંગતા હતા-જોકે ઓસ્ટલિંગ એટ અલને જાણવા મળ્યું કે તેમની નાની રમતના 49 રાઉન્ડ પછી, અપ્રમાણસર રીતે વિચિત્ર સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની વૃત્તિ લગભગ નાબૂદ થઈ ગઈ હતી. સમાન રમતો એક સમાન રમત સરેરાશના 2/3 નો અંદાજ છે, જ્યાં શ્રેષ્ઠ વ્યૂહરચના અન્ય ખેલાડીઓની ક્રિયાઓ પર આધારિત છે. બોલી ફી હરાજી પણ જુઓ, અન્ય હરાજી યોજના જેમાં બોલી લગાવનાર પ્રવેશ માટે ચૂકવણી કરે છે ઓનલાઇન હરાજી સંદર્ભો હરાજીના પ્રકારો