SnapPea
સ્નેપપીઆ એ મફત સોફ્ટવેર છે જે ગણિતશાસ્ત્રીઓ, ખાસ કરીને નિમ્ન-પરિમાણીય ટોપોલોજિસ્ટ્સ, હાયપરબોલિક 3-મેનિફોલ્ડ્સનો અભ્યાસ કરવામાં મદદ કરવા માટે રચાયેલ છે. પ્રાથમિક વિકાસકર્તા જેફરી વીક્સ છે, જેમણે વિલિયમ થર્સ્ટનની દેખરેખ હેઠળ તેમના ડોક્ટરલ થીસીસના ભાગ રૂપે પ્રથમ સંસ્કરણ બનાવ્યું હતું. તે સમાન નામના અસંબંધિત એન્ડ્રોઇડ મૉલવેર સાથે મૂંઝવણમાં ન આવવું જોઈએ. નવીનતમ સંસ્કરણ 3.0d3 છે. માર્ક કુલર, નાથન ડનફિલ્ડ અને સહયોગીઓએ સ્નેપપીઆ કર્નલ અને લેખિત પાયથોન એક્સ્ટેંશન મોડ્યુલો વિસ્તૃત કર્યા છે જે કર્નલનો ઉપયોગ પાયથોન પ્રોગ્રામમાં અથવા દુભાષિયામાં કરવાની મંજૂરી આપે છે. તેઓ પાયથોનમાં લખાયેલ ગ્રાફિકલ યુઝર ઇન્ટરફેસ પણ પ્રદાન કરે છે જે મોટાભાગની ઓપરેટિંગ સિસ્ટમ્સ હેઠળ ચાલે છે (નીચે બાહ્ય કડીઓ જુઓ). સ્નેપપીયા 2.5.3 ની સ્વીકૃતિઓની યાદીમાં નીચેના લોકોને શ્રેય આપવામાં આવે છેઃ કોલિન એડમ્સ, બિલ અર્વેસન, પેટ કાલાહાન, જો ક્રિસ્ટી, ડેવ ગબાઈ, ચાર્લી ગન, માર્ટિન હિલ્ડેબ્રાન્ડ, ક્રેગ હોજસન, ડિયાન હોફોસ, એ. સી. મનોહરન, અલ માર્ડેન, ડિક મેકગીહી, રોબ મેયરહોફ, લી મોશર, વોલ્ટર ન્યુમેન, કાર્લો પેટ્રોનિઓ, માર્ક ફિલિપ્સ, એલન રીડ અને માકોટો સકુમા. સી સ્રોત કોડ પર જેફરી વીક્સ દ્વારા વ્યાપક ટિપ્પણી કરવામાં આવી છે અને તેમાં સંદર્ભો સાથે સંકળાયેલા ગણિતનું ઉપયોગી વર્ણન છે. સ્નેપપીકર્નલ સ્નેપપાઈની જેમ જ જી. એન. યુ. જી. પી. એલ. 2 + હેઠળ રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. અલ્ગોરિધમ્સ અને કાર્યો SnapPea ના મૂળમાં બે મુખ્ય અલ્ગોરિધમ્સ છે. આપેલ કડી પૂરકનું ન્યૂનતમ આદર્શ ત્રિકોણ શોધવાનો પ્રથમ પ્રયાસ. બીજું કસ્પ્ડ હાયપરબોલિક 3-મેનીફોલ્ડના કેનોનિકલ વિઘટનની ગણતરી કરે છે. સ્નેપપીઆના લગભગ તમામ અન્ય કાર્યો આ વિઘટનમાંથી એક પર અમુક રીતે આધાર રાખે છે. લઘુતમ આદર્શ ત્રિકોણ સ્નેપપીઆ વિવિધ સ્વરૂપોમાં માહિતી પ્રદાન કરે છે. લિંક આકૃતિને જોતાં, SnapPea આદર્શ રીતે લિંક પૂરકને ત્રિકોણાકાર કરી શકે છે. તે પછી સ્થાનિક રીતે ન્યૂનતમ આદર્શ ત્રિકોણ શોધવા માટે સરળીકરણનો ક્રમ કરે છે. એકવાર યોગ્ય આદર્શ ત્રિકોણ મળી જાય પછી, સ્નેપપિયા હાયપરબોલિક માળખું શોધવાનો પ્રયાસ કરી શકે છે. તેમના પ્રિન્સટન વ્યાખ્યાનની નોંધોમાં, થર્સ્ટને દરેક હાયપરબોલિક ટેટ્રાહેડ્રોનના ભૌમિતિક આકારને જટિલ સંખ્યા અને જટિલ ચલોના બિનરેખીય સમીકરણોના સમૂહ દ્વારા વર્ણવવાની પદ્ધતિની નોંધ લીધી હતી, જેનો ઉકેલ 3-મેનીફોલ્ડ પર સંપૂર્ણ હાયપરબોલિક મેટ્રિક આપશે. આ સમીકરણો ધાર સમીકરણો અને કસ્પ (સંપૂર્ણતા) સમીકરણો ધરાવે છે. SnapPea ઉકેલો શોધવા માટે ન્યૂટનની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તિત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરે છે. જો કોઈ ઉકેલ અસ્તિત્વમાં નથી, તો પછી આની જાણ વપરાશકર્તાને કરવામાં આવે છે. ત્રિકોણની સ્થાનિક લઘુતમતા એ સંભાવના વધારવા માટે છે કે આવા ઉકેલ અસ્તિત્વમાં છે, કારણ કે સંશોધનાત્મક રીતે કોઈ વ્યક્તિ આવા ત્રિકોણને અધોગતિ અથવા ટેટ્રાહેડ્રાના ઓવરલેપિંગ વિના "સીધું" થવાની અપેક્ષા રાખી શકે છે. લિંક પૂરક પર હાયપરબોલિક માળખાના આ વર્ણનમાંથી, સ્નેપપીઆ પછી વધુ હાયપરબોલિક 3-મેનિફોલ્ડ્સ મેળવવા માટે કસ્પ્સ પર હાયપરબોલિક ડેહ્ન ભરી શકે છે. સ્નેપપિયા કોઈ પણ ઢોળાવને લઈને આ કરે છે જે ચોક્કસ ડેહ્ન ભરવા સમીકરણો નક્કી કરે છે (થર્સ્ટનની નોંધોમાં પણ સમજાવવામાં આવ્યું છે), અને પછી આ સમીકરણો અને ધાર સમીકરણોના ઉકેલો આપવા માટે આદર્શ ટેટ્રાહેડ્રાના આકારોને સમાયોજિત કરે છે. લગભગ તમામ ઢોળાવો માટે, આ કડી પૂરક પર અપૂર્ણ હાયપરબોલિક માળખું આપે છે, જેની પૂર્ણતા ડેહ્નથી ભરેલા મેનીફોલ્ડ પર હાયપરબોલિક માળખું આપે છે. તેનું કદ એ એડજસ્ટેડ ટેટ્રાહેડ્રાના જથ્થાનો સરવાળો છે. કેનોનિકલ વિઘટન સ્નેપપિયા સામાન્ય રીતે આપેલ આદર્શ ત્રિકોણમાંથી કસ્પ્ડ હાયપરબોલિક 3-મેનીફોલ્ડના કેનોનિકલ વિઘટનની ગણતરી કરવામાં સક્ષમ છે. જો નહીં, તો તે અવ્યવસ્થિત રીતે ફરીથી ત્રિકોણાકાર થાય છે અને ફરીથી પ્રયાસ કરે છે. આ ક્યારેય નિષ્ફળ હોવાનું જાણીતું નથી. કેનોનિકલ વિઘટન સ્નેપપિયાને ઓળખની સમસ્યાને સંયુક્ત પ્રશ્નમાં ફેરવીને બે કસ્પ્ડ હાયપરબોલિક 3-મેનિફોલ્ડ્સને અલગ પાડવાની મંજૂરી આપે છે, એટલે કે. બે મેનીફોલ્ડ્સ સંયુક્ત રીતે સમાન કેનોનિકલ વિઘટન ધરાવે છે કે કેમ તે તપાસો. સ્નેપપીઆ એ પણ તપાસવામાં સક્ષમ છે કે બે બંધ હાયપરબોલિક 3-મેનિફોલ્ડ્સ કસ્પ્ડ હાયપરબોલિક 3-મેનિફોલ્ડ્સ બનાવવા માટે ટૂંકા ભૂગણિતને ડ્રિલ કરીને અને પછી પહેલાની જેમ કેનોનિકલ વિઘટનનો ઉપયોગ કરીને આઇસોમેટ્રિક છે કે કેમ. ઓળખ અલ્ગોરિધમ SnapPea ને બે હાયપરબોલિક ગાંઠો અથવા લિંક્સને અલગ કરવાની મંજૂરી આપે છે. અઠવાડિયા, વગેરે, ડુપ્લિકેટ્સની સૂચિને દૂર કરવા માટે અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને હાયપરબોલિક 3-મેનિફોલ્ડ્સની વિવિધ વસ્તી ગણતરીઓનું સંકલન કરવામાં પણ સક્ષમ હતા. વધુમાં, કેનોનિકલ વિઘટનમાંથી, સ્નેપપીઆ સક્ષમ છેઃ ફોર્ડ ડોમેનની ગણતરી કરો સમપ્રમાણતા જૂથની ગણતરી કરો કોમ્પ્યુટેબલ ઇનવેરિયન્ટ સેન્સસ સ્નેપપીઆ પાસે વ્યવસ્થિત અભ્યાસ માટે ઉપલબ્ધ હાયપરબોલિક 3-મેનિફોલ્ડ્સના ઘણા ડેટાબેઝ છે. બંધ વસ્તી ગણતરી પણ જુઓ રેગિનામાં સ્નેપપીઆના પાસાઓ સામેલ છે. કોમ્પ્યુટેશનલ ટોપોલોજી સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ સ્નેપપીયા જેફ વીક્સની સાઇટ સ્નેપપાઈ કલર અને ડનફિલ્ડના વિસ્તરણ ઓર્બ ડેમિઅન હર્ડનું વિસ્તરણ, પરવાનગી આપે છેઃ સંપૂર્ણપણે જીઓડેસિક બાઉન્ડ્રી ઓર્બિફોલ્ડ્સ સાથે હાયપરબોલિક મેનીફોલ્ડ્સ જ્યાં ઓર્બિફોલ્ડ લોકસમાં ત્રિકોણીય શિરોબિંદુઓ 3-મેનિફોલ્ડ્સ કોમ્પ્યુટેશનલ ટોપોલોજી ન્યુમેરિકલ સોફ્ટવેર સી ફ્રી મેથેમેટિક્સ સોફ્ટવેરમાં પ્રોગ્રામ કરેલ ફ્રી સોફ્ટવેર