Weil's conjecture on Tamagawa numbers
ગણિતમાં, તમગાવા સંખ્યાઓ પર વેઇલ અનુમાન એ નિવેદન છે કે સંખ્યા ક્ષેત્ર પર વ્યાખ્યાયિત સરળ રીતે જોડાયેલા સરળ બીજગણિત જૂથની તમગાવા સંખ્યા 1 છે. આ કિસ્સામાં, સરળ રીતે જોડાયેલા હોવાનો અર્થ બીજગણિત જૂથ સિદ્ધાંતના અર્થમાં "યોગ્ય બીજગણિત આવરણ ન હોવું" થાય છે, જે હંમેશા ટોપોલોજિસ્ટ્સનો અર્થ નથી હોતો. ઈતિહાસએ શાસ્ત્રીય જૂથોના ઘણા કિસ્સાઓમાં તમાગાવા સંખ્યાની ગણતરી કરી હતી અને અવલોકન કર્યું હતું કે તે તમામ માનવામાં આવતા કિસ્સાઓમાં એક પૂર્ણાંક છે અને જ્યારે જૂથ સરળતાથી જોડાયેલ હોય ત્યારે તે 1 ની બરાબર હતું. પ્રથમ અવલોકન તમામ જૂથો માટે નથીઃ તમાગાવા સંખ્યાઓ પૂર્ણાંકો ન હોય તેવા ઉદાહરણો મળ્યાં છે. બીજું અવલોકન, કે સરળ રીતે જોડાયેલા અર્ધ-સરળ જૂથોની તમાગાવા સંખ્યાઓ 1 લાગે છે, તે વેઇલ અનુમાન તરીકે જાણીતું બન્યું. રોબર્ટ લેંગલેન્ડ્સે (1966) ચેવલી જૂથો માટે તેને દર્શાવવા માટે હાર્મોનિક વિશ્લેષણ પદ્ધતિઓ રજૂ કરી. કે. એફ. લાઇ (1980) એ જાણીતા કેસોના વર્ગને ક્વાસિસપ્લિટ રિડક્ટિવ જૂથો સુધી વિસ્તાર્યો. હાસ્સ સિદ્ધાંતને સંતોષતા તમામ જૂથો માટે તે સાબિત થયું, જે તે સમયે E8 પરિબળો વિનાના તમામ જૂથો માટે જાણીતું હતું. વી. આઈ. ચેર્નોસોવ (1989) એ પ્રતિકારક E8 કેસ માટે હાસ સિદ્ધાંતને સાબિત કરીને આ પ્રતિબંધને દૂર કર્યો (બીજગણિત જૂથોમાં મજબૂત અંદાજ જુઓ), આમ વેઇલના અનુમાનનો પુરાવો પૂર્ણ કર્યો. 2011 માં, જેકબ લુરી અને ડેનિસ ગેટસગોરીએ મર્યાદિત ક્ષેત્રો પર કાર્ય ક્ષેત્રો પર બીજગણિત જૂથો માટેના અનુમાનના પુરાવાની જાહેરાત કરી હતી. એપ્લિકેશનોએ તમામ અર્ધ-સરળ બીજગણિત જૂથોની તમાગાવા સંખ્યાઓની ગણતરી કરવા માટે વેઇલ અનુમાનનો ઉપયોગ કર્યો હતો. સ્પિન જૂથો માટે, અનુમાન જાણીતા સ્મિથ-મિન્કોવ્સ્કી-સીગલ સમૂહ સૂત્ર સૂચવે છે. તમાગાવા નંબર સંદર્ભો પણ જુઓ. અરવિંદ અશોક, બ્રેન્ટ ડોરાન અને ફ્રાન્સિસ કિરવાન, "યાંગ-મિલ્સ થિયરી એન્ડ તમાગાવા નંબર્સઃ ધ ફેસિનેશન ઓફ અનએક્સપેક્ટેડ લિંક્સ ઇન મેથેમેટિક્સ", ફેબ્રુઆરી 22,2013 જે. લુરી, ધ સીગલ માસ ફોર્મ્યુલા, તમાગાવા નંબર્સ, અને નોનબેલિયન પોઇનકેરે ડ્યુઅલિટી જૂન 8,2012ના રોજ પોસ્ટ કરવામાં આવી હતી. સમૂહ સિદ્ધાંતમાં અનુમાનો બીજગણિત જૂથો ડાયોફેન્ટાઇન ભૂમિતિ