Bockstein homomorphism
હોમોલોજિકલ બીજગણિતમાં, દ્વારા રજૂ કરાયેલ બોકસ્ટીન હોમોમોર્ફિઝમ એ એબેલિયન જૂથોના ટૂંકા ચોક્કસ ક્રમ સાથે સંકળાયેલ જોડાણ હોમોમોર્ફિઝમ છે, જ્યારે તેમને સાંકળ સંકુલ C માં ગુણાંક તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, અને જે હોમોલોજી જૂથોમાં એક દ્વારા ડિગ્રી ઘટાડતા હોમોમોર્ફિઝમ તરીકે દેખાય છે, વધુ ચોક્કસપણે કહીએ તો, C એ મુક્ત, અથવા ઓછામાં ઓછું ટોર્સિયન મુક્ત, એબેલિયન જૂથોનું સંકુલ હોવું જોઈએ, અને હોમોલોજી એ C સાથે ટેન્સર પ્રોડક્ટ દ્વારા રચાયેલા સંકુલની છે (કેટલીક સપાટ મોડ્યુલ સ્થિતિ દાખલ થવી જોઈએ). β ની રચના સામાન્ય દલીલ (સ્નેક લેમ્મા) દ્વારા થાય છે. સમાન રચના કોહોમોલોજી જૂથોને લાગુ પડે છે, આ વખતે એક દ્વારા ડિગ્રી વધે છે. આમ આપણી પાસે ગુણાંક ક્રમ સાથે સંકળાયેલ બોકસ્ટીન હોમોમોર્ફિઝમ સ્ટીનરોડ બીજગણિતના જનરેટરમાંના એક તરીકે વપરાય છે. આ બોકસ્ટીન હોમોમોર્ફિઝમમાં નીચેના બે ગુણધર્મો છેઃ,; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે જગ્યાના કોહોમોલોજી મોડ પી પર કામ કરતું એક સુપરડેરિવેશન છે. બોકસ્ટીન વર્ણપટ અનુક્રમ સંદર્ભો પણ જુઓ. બીજગણિત ટોપોલોજી હોમોલોજિકલ બીજગણિત