Choice function
પસંદગી કાર્ય (પસંદગીકાર, પસંદગીકાર) એ એક ગાણિતિક કાર્ય છે જે બિન-ખાલી સમૂહોના કેટલાક સંગ્રહ X પર વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે અને તે સંગ્રહમાં દરેક સમૂહ S ના કેટલાક તત્વોને S દ્વારા f (S) દ્વારા સોંપે છે; f (S) S ને S ના કેટલાક તત્વ સાથે મેળવે છે. ઉદાહરણ તરીકે ચાલો X = {{1,4,7}, {9}, {2,7}}. પછી જે કાર્ય સમૂહને 7 {1,4,7}, 9 થી {9}, અને 2 થી {2,7} સોંપે છે તે X પર પસંદગી કાર્ય છે. ઇતિહાસ અને મહત્વ અર્ન્સ્ટ ઝર્મેલો (1904) એ પસંદગીના કાર્યો તેમજ પસંદગીના સ્વયંસિદ્ધ (AC) રજૂ કર્યા અને સુવ્યવસ્થિત પ્રમેય સાબિત કર્યો, જે જણાવે છે કે દરેક સમૂહને સુવ્યવસ્થિત કરી શકાય છે. એસી જણાવે છે કે નોન એમ્પ્ટી સેટના દરેક સેટમાં પસંદગીનું કાર્ય હોય છે. ACનું નબળું સ્વરૂપ, ગણતરીપાત્ર પસંદગી (ACω) નો સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંત જણાવે છે કે બિન-ખાલી સમૂહોના દરેક ગણતરીપાત્ર સમૂહમાં પસંદગીનું કાર્ય હોય છે. જો કે, AC અથવા ACω ની ગેરહાજરીમાં, કેટલાક સમૂહોમાં હજુ પણ પસંદગીનું કાર્ય હોવાનું દર્શાવી શકાય છે. જો બિન-ખાલી સમૂહોનો મર્યાદિત સમૂહ હોય, તો પછી દરેક સભ્યમાંથી એક તત્વ પસંદ કરીને પસંદગી કાર્ય બનાવી શકાય છે. આ માટે માત્ર મર્યાદિત રીતે ઘણી પસંદગીઓની જરૂર છે, તેથી ન તો AC અથવા ACω ની જરૂર નથી. જો દરેક સભ્ય બિન-ખાલી સમૂહ હોય, અને સંઘ સારી રીતે આદેશિત હોય, તો પછી દરેક સભ્યના ઓછામાં ઓછા ઘટકને પસંદ કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, સંઘના વેલ-ઓર્ડરની માત્ર એક જ પસંદગી કરીને દરેક સભ્યને એક સાથે સારી રીતે ગોઠવવાનું શક્ય હતું, તેથી ન તો AC કે ન તો ACω ની જરૂર હતી. (આ ઉદાહરણ દર્શાવે છે કે સુવ્યવસ્થિત પ્રમેય AC સૂચવે છે. વિપરીત પણ સાચું છે, પરંતુ ઓછું તુચ્છ છે). બહુપરીમાણીય નકશાનું પસંદગી કાર્ય X અને Y એમ બે સમૂહો આપવામાં આવે તો, F એ X થી Y સુધીનો બહુપરીમાણીય નકશો હોવો જોઈએ (સમાનરૂપે, X થી Y ના પાવર સમૂહ માટેનું વિધેય છે). એક કાર્યને એફની પસંદગી કહેવામાં આવે છે, જોઃ વિભેદક સમાવેશ, શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ અને ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતમાં વધુ નિયમિત પસંદગી કાર્યોનું અસ્તિત્વ, એટલે કે સતત અથવા માપી શકાય તેવી પસંદગીઓ મહત્વપૂર્ણ છે. પસંદગી પ્રમેય જુઓ. બોરબાકી તાઉ કાર્ય નિકોલસ બોરબાકીએ તેમના પાયા માટે એપ્સિલોન કલનશાસ્ત્રનો ઉપયોગ કર્યો હતો જેમાં એક પ્રતીક હતું જે આપેલ દરખાસ્તને સંતોષે તેવી વસ્તુ (જો અસ્તિત્વમાં હોય તો) પસંદ કરવા તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. તેથી જો વિધેય હોય, તો તે એક ચોક્કસ પદાર્થ છે જે સંતોષ આપે છે (જો કોઈ અસ્તિત્વમાં હોય, તો અન્યથા તે મનસ્વી પદાર્થ આપે છે). તેથી આપણે પસંદગી કાર્યમાંથી પરિમાણો મેળવી શકીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે તેની સમકક્ષ હતું. જો કે, બોરબાકીની પસંદગી ઓપરેટર સામાન્ય કરતાં વધુ મજબૂત છેઃ તે વૈશ્વિક પસંદગી ઓપરેટર છે. એટલે કે, તે વૈશ્વિક પસંદગીના સિદ્ધાંતને સૂચવે છે. હિલ્બર્ટને એપ્સિલોન કલન રજૂ કરતી વખતે આ સમજાયું. ગણનાપાત્ર પસંદગીના સ્વયંસિદ્ધ સ્વયંસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ સ્વસિદ્ધ