Great stellated dodecahedron
ભૂમિતિમાં, ગ્રેટ સ્ટેલેટેડ ડોડેકાહેડ્રોન એ કેપ્લર-પોઇન્સોટ પોલિહેડ્રોન છે, જેનું સ્ક્લાફલી પ્રતીક {, 3} છે. તે ચાર નોન-કન્વેક્સ નિયમિત પોલિહેડ્રા પૈકીનું એક છે. તે 12 આંતરછેદના પેન્ટાગ્રામિક ચહેરાઓથી બનેલો છે, જેમાં દરેક શિરોબિંદુ પર ત્રણ પેન્ટાગ્રામ મળે છે. તે તેની શિરોબિંદુ ગોઠવણીને વહેંચે છે, જો કે તેની શિરોબિંદુ આકૃતિ અથવા શિરોબિંદુ રૂપરેખાંકન નહીં, નિયમિત ડોડેકાહેડ્રોન સાથે, તેમજ (નાના) ડોડેકાહેડ્રોનનું નક્ષત્ર છે. ડોડેકાહેડ્રોન સિવાય આ ગુણધર્મ ધરાવતું તે એકમાત્ર ડોડેકાહેડ્રલ નક્ષત્ર છે. તેની બેવડી, મહાન આઇકોસાહેડ્રોન, આઇકોસાહેડ્રોન જેવી જ રીતે સંબંધિત છે. ત્રિકોણાકાર પિરામિડને મુંડન કરવાથી આઈકોસાહેડ્રોન બને છે. જો પેન્ટાગ્રામિક ચહેરાને ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, તો તે સમાન ચહેરાના જોડાણ સાથે, પરંતુ ખૂબ ઊંચા સમદ્વિબાહુ ત્રિકોણના ચહેરા સાથે, ત્રિકોણીય આઇકોસાહેડ્રોન સાથે ટોપોલોજીકલ રીતે સંબંધિત છે. જો તેના બદલે ત્રિકોણને પોતાને ઊંધું કરવા અને કેન્દ્રીય આઇકોસાહેડ્રોનનું ખોદકામ કરવા માટે બનાવવામાં આવે, તો પરિણામ એક મહાન ડોડેકાહેડ્રોન છે. ગ્રેટ સ્ટેલેટેડ ડોડેકાહેડ્રોનને તેના દ્વિ-પરિમાણીય એનાલોગ પેન્ટાગ્રામની જેમ બનાવી શકાય છે, એન-પરિમાણીય પંચકોણીય પોલીટોપને સ્ટેલેટેડ કરવાનો પ્રયાસ કરીને, જેમાં પંચકોણીય પોલીટોપ ચહેરાઓ અને સિમ્પ્લેક્સ શિરોબિંદુ આકૃતિઓ હોય છે જ્યાં સુધી તેને હવે સ્ટેલેટેડ કરી શકાતી નથી; એટલે કે, તે તેનું અંતિમ સ્ટેલેશન છે. છબીઓ સંબંધિત પોલિહેડ્રા ગ્રેટ સ્ટેલેટેડ ડોડેકાહેડ્રોન પર લાગુ કરવામાં આવતી કાપણી પ્રક્રિયા એકસમાન પોલિહેડ્રાની શ્રેણી ઉત્પન્ન કરે છે. ધારને બિંદુઓ સુધી કાપવાથી મહાન આઇકોસિડેકાહેડ્રોન એક સુધારેલા મહાન સ્ટેલેટેડ ડોડેકાહેડ્રોન તરીકે ઉત્પન્ન થાય છે. આ પ્રક્રિયા નિર્દેશન તરીકે પૂર્ણ થાય છે, મૂળ ચહેરાને ઘટાડીને બિંદુઓ સુધી ઘટાડે છે, અને મહાન આઇકોસાહેડ્રોનનું ઉત્પાદન કરે છે. કાપવામાં આવેલ ગ્રેટ સ્ટેલેટેડ ડોડેકાહેડ્રોન એક અધોગતિગ્રસ્ત પોલિહેડ્રોન છે, જેમાં કાપવામાં આવેલા શિરોબિંદુઓમાંથી 20 ત્રિકોણાકાર ચહેરાઓ છે, અને મૂળ પેન્ટાગ્રામ ચહેરાના કાપણી તરીકે 12 (છુપાયેલા) પંચકોણીય ચહેરાઓ છે, જે બાદમાં એક મહાન ડોડેકાહેડ્રોન બનાવે છે જે અંદર અંકિત છે અને આઇકોસાહેડ્રોનની ધારને વહેંચે છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ યુનિફોર્મ પોલિહેડ્રા અને ડ્યૂઅલ પોલિહેડ્રલ સ્ટેલેશન રેગ્યુલર પોલિહેડ્રા કેપ્લર-પોઇનસો પોલીહેડ્રા