Linearly disjoint
ગણિતમાં, જો નીચેની સમકક્ષ શરતો પૂરી થાય તો k ના અમુક ક્ષેત્ર વિસ્તરણની અંદર k ક્ષેત્ર પર બીજગણિત A, B ને k પર રેખીય રીતે વિચ્છેદિત હોવાનું કહેવાય છેઃ (i) દ્વારા પ્રેરિત નકશો ઇન્જેક્ટિવ છે. (ii) A નો કોઈપણ k-આધાર B પર રેખીય રીતે સ્વતંત્ર રહે છે. (iii) જો A, B માટે k-પાયા હોય, તો ગુણાકાર k પર રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોય છે. નોંધ લો કે, દરેક પેટા બીજગણિત એક ક્ષેત્ર હોવાથી, (i) સૂચવે છે કે તે એક ક્ષેત્ર (ખાસ કરીને ઘટાડેલું) છે. તેનાથી વિપરીત જો A અને B ક્ષેત્રો હોય અને A અથવા B એ k નું બીજગણિત વિસ્તરણ હોય અને તે એક ક્ષેત્ર હોય તો તે એક ક્ષેત્ર છે અને A અને B રેખીય રીતે અલગ પડે છે. જો કે, એવા ઉદાહરણો છે કે જ્યાં ડોમેન છે પરંતુ A અને B રેખીય રીતે અલગ નથીઃ ઉદાહરણ તરીકે, A = B = k (t), k પર પરિમાણીય કાર્યોનું ક્ષેત્ર. એકમાં એ પણ છેઃ A, B એ k પર રેખીય રીતે અલગ છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો રેસ્પ દ્વારા પેદા થયેલ પેટાક્ષેત્રો હોય. તેઓ k પર રેખીય રીતે અલગ પડે છે. (cf. ક્ષેત્રોનું ટેન્સર પ્રોડક્ટ) ધારો કે A, B એ k પર રેખીય રીતે વિચ્છેદિત છે. જો, સબઅલ્જેબ્રા હોય, તો પછી અને k પર રેખીય રીતે વિચ્છેદિત હોય. તેનાથી વિપરીત, જો બીજગણિત A, B ના કોઈપણ મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલા સબઅલ્જેબ્રા રેખીય રીતે વિચ્છેદિત હોય, તો A, B રેખીય રીતે વિચ્છેદિત છે (કારણ કે શરતમાં તત્વોના માત્ર મર્યાદિત સમૂહનો સમાવેશ થાય છે.) સંદર્ભો પી. એમ. કોહ્ન (2003) ક્ષેત્રોનું ટેન્સર ઉત્પાદન પણ જુઓ. મૂળભૂત બીજગણિત બીજગણિત