Fourier number
ઉષ્મા વહનના અભ્યાસમાં, ફોરિયર સંખ્યા એ સમયનો ગુણોત્તર છે, જે ઉષ્મા પ્રસરણ માટે લાક્ષણિક સમય માપ છે. આ પરિમાણહીન જૂથનું નામ જે. બી. જે. ના માનમાં રાખવામાં આવ્યું છે. ફોરિયર, જેમણે ઉષ્મા વહનની આધુનિક સમજણ ઘડી હતી. પ્રસરણ માટેનો સમય સ્કેલ ગરમીને અંતર પર ફેલાવવા માટે જરૂરી સમયની લાક્ષણિકતા ધરાવે છે. ઉષ્મીય પ્રસરણ ધરાવતા માધ્યમ માટે, આ સમય માપ છે, જેથી ફોરિયર સંખ્યા છે. ફોરિયર નંબરને ઘણીવાર અથવા તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. ફોરિયર નંબરનો ઉપયોગ સામૂહિક પ્રસરણના અભ્યાસમાં પણ થઈ શકે છે, જેમાં થર્મલ પ્રસરણને સામૂહિક પ્રસરણ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. ફોરિયર નંબરનો ઉપયોગ સમય-આધારિત પરિવહન ઘટનાઓના વિશ્લેષણમાં થાય છે, સામાન્ય રીતે જો સંવહન હાજર હોય તો બાયોટ નંબર સાથે જોડાણમાં. ઉષ્મા સમીકરણના બિન-પરિમાણીયકરણમાં ફોરિયર સંખ્યા કુદરતી રીતે ઉદ્ભવે છે. વ્યાખ્યા ફોરિયર નંબરની સામાન્ય વ્યાખ્યા છેઃ થર્મલ પ્રસરણના માધ્યમમાં લાક્ષણિક લંબાઈ સ્કેલ સાથે ઉષ્માના પ્રસરણ માટે, પ્રસરણ સમય સ્કેલ છે, જેથી જ્યાંઃ થર્મલ પ્રસરણ (m2/s) એ સમય (ઓ) એ લાક્ષણિક લંબાઈ છે જેના દ્વારા વહન થાય છે (m) ફોરિયર નંબરનું અર્થઘટન જાડાઈના સ્લેબમાં ક્ષણિક ઉષ્માના વહનને ધ્યાનમાં લો જે શરૂઆતમાં સમાન તાપમાન પર હોય છે. સ્લેબની એક બાજુ ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે. બીજી બાજુ એડિયાબેટિક છે. પદાર્થની બીજી બાજુ નોંધપાત્ર તાપમાનમાં ફેરફાર દર્શાવવા માટે જરૂરી સમય એ પ્રસરણ સમય છે. જ્યારે, બીજી બાજુ તાપમાન બદલવા માટે પૂરતો સમય પસાર થયો નથી. આ કિસ્સામાં, નોંધપાત્ર તાપમાનમાં ફેરફાર માત્ર ગરમ બાજુની નજીક થાય છે, અને મોટાભાગનો સ્લેબ તાપમાન પર રહે છે. જ્યારે, જાડાઈ દરમિયાન નોંધપાત્ર તાપમાનમાં ફેરફાર થાય છે. કોઈ પણ સ્લેબ તાપમાન પર રહેતું નથી. જ્યારે, સ્લેબને સ્થિર સ્થિતિમાં પહોંચવા માટે પૂરતો સમય વીતી ગયો હોય. સમગ્ર સ્લેબ તાપમાનની નજીક પહોંચે છે. વ્યુત્પત્તિ અને ઉપયોગ ફોરિયર સંખ્યા સમય-આધારિત પ્રસરણ સમીકરણને બિન-પરિમાણીય બનાવીને મેળવી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમય અને સ્થિતિ (લાકડીની ધરી સાથે) પર તાપમાનના ઉષ્મા સ્ત્રોતને લાદીને પ્રારંભિક તાપમાનથી ગરમ કરવામાં આવતી લંબાઈની લાકડીનો વિચાર કરો. એક અવકાશી પરિમાણમાં ઉષ્મા સમીકરણ, જ્યાં અને માટેનું તાપમાન હોય ત્યાં લાગુ કરી શકાય છે. વિભેદક સમીકરણને પરિમાણહીન સ્વરૂપમાં માપી શકાય છે. પરિમાણહીન તાપમાનને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, અને સમીકરણને આના દ્વારા વિભાજિત કરી શકાય છેઃ પરિણામી પરિમાણહીન સમય ચલ એ ફોરિયર સંખ્યા છે. પ્રસરણ માટેનું લાક્ષણિક સમય માપ,, ગરમીના સમીકરણના આ સ્કેલિંગમાંથી સીધું આવે છે. ફોરિયર નંબરનો ઉપયોગ ઘન પદાર્થોમાં ક્ષણિક ઉષ્મા વહનના અભ્યાસમાં બિન-પરિમાણીય સમય તરીકે થાય છે. બીજું પરિમાણ, બાયોટ નંબર બિન-પરિમાણીયકરણમાં ઉદભવે છે જ્યારે ઉષ્મા સમીકરણ પર સંવહન સીમા શરતો લાગુ કરવામાં આવે છે. એકસાથે, ફોરિયર નંબર અને બાયોટ નંબર કન્વેક્ટિવ હીટિંગ અથવા કૂલિંગને આધિન ઘનનો તાપમાન પ્રતિસાદ નક્કી કરે છે. માસ ટ્રાન્સફર માટે એપ્લિકેશન એક સમાન ફોરિયર નંબર ફિકના પ્રસરણના બીજા કાયદાના બિન-પરિમાણીયકરણ દ્વારા મેળવી શકાય છે. સામૂહિક પરિવહન માટે પરિણામ એ ફોરિયર નંબર છે, જેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાંઃ સામૂહિક પરિવહન માટે ફોરિયર નંબર એ સામૂહિક પ્રસરણ છે (m2/s) એ સમય (ઓ) એ વ્યાજનો લંબાઈ સ્કેલ છે (m) સમૂહ-સ્થાનાંતરણ ફોરિયર નંબર ચોક્કસ સમય-આધારિત સમૂહ પ્રસરણ સમસ્યાઓના અભ્યાસ માટે લાગુ કરી શકાય છે. આ પણ જુઓ બાયોટ નંબર સંવહન ઉષ્મા વહન ઉષ્મા સમીકરણ મોલેક્યુલર પ્રસરણ સંદર્ભો થર્મોડાયનેમિક્સની પરિમાણહીન સંખ્યાઓ