Measurement uncertainty
મેટ્રોલોજીમાં, માપન અનિશ્ચિતતા એ માપેલા જથ્થાને આભારી મૂલ્યોના આંકડાકીય પ્રસરણની અભિવ્યક્તિ છે. તમામ માપ અનિશ્ચિતતાને આધિન હોય છે અને માપનું પરિણામ ત્યારે જ પૂર્ણ થાય છે જ્યારે તેની સાથે પ્રમાણભૂત વિચલન જેવી સંકળાયેલ અનિશ્ચિતતાનું નિવેદન હોય. આંતરરાષ્ટ્રીય સમજૂતી દ્વારા, આ અનિશ્ચિતતા સંભવિત આધાર ધરાવે છે અને જથ્થાના મૂલ્યનું અપૂર્ણ જ્ઞાન પ્રતિબિંબિત કરે છે. તે બિન-નકારાત્મક પરિમાણ છે. માપનની અનિશ્ચિતતાને ઘણીવાર માપેલા જથ્થાને આભારી હોઈ શકે તેવા સંભવિત મૂલ્યો પર જ્ઞાનની સ્થિતિ સંભાવના વિતરણના પ્રમાણભૂત વિચલન તરીકે લેવામાં આવે છે. સાપેક્ષ અનિશ્ચિતતા એ માપેલા જથ્થાના મૂલ્ય માટે ચોક્કસ એક પસંદગીની તીવ્રતાને લગતી માપન અનિશ્ચિતતા છે, જ્યારે આ પસંદગી બિન-શૂન્ય હોય છે. આ ચોક્કસ એકલ પસંદગીને સામાન્ય રીતે માપેલ મૂલ્ય કહેવામાં આવે છે, જે અમુક સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત અર્થમાં શ્રેષ્ઠ હોઈ શકે છે (દા. ત., સરેરાશ, મધ્યમ અથવા સ્થિતિ). આમ, સાપેક્ષ માપન અનિશ્ચિતતા એ માપની અનિશ્ચિતતા છે જે માપેલા મૂલ્યના નિરપેક્ષ મૂલ્ય દ્વારા વિભાજિત થાય છે, જ્યારે માપેલ મૂલ્ય શૂન્ય નથી. પૃષ્ઠભૂમિ માપનો હેતુ વ્યાજના જથ્થા વિશે માહિતી પ્રદાન કરવાનો છે-એક માપ. ઉદાહરણ તરીકે, માપ એ નળાકાર લક્ષણનું કદ, જહાજનું કદ, બૅટરીના ટર્મિનલ વચ્ચેનો સંભવિત તફાવત અથવા પાણીની બાટલીમાં સીસાની સામૂહિક સાંદ્રતા હોઈ શકે છે. કોઈ માપ ચોક્કસ નથી. જ્યારે જથ્થો માપવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામ માપન પ્રણાલી, માપન પ્રક્રિયા, સંચાલકની કુશળતા, પર્યાવરણ અને અન્ય અસરો પર આધારિત હોય છે. જો જથ્થાને ઘણી વખત માપવામાં આવે તો પણ, તે જ રીતે અને તે જ સંજોગોમાં, દરેક વખતે સામાન્ય રીતે અલગ માપેલ મૂલ્ય પ્રાપ્ત થશે, એમ ધારીને કે માપન પ્રણાલીમાં મૂલ્યો વચ્ચે તફાવત કરવા માટે પૂરતું રીઝોલ્યુશન છે. માપેલા મૂલ્યોનું વિખેરણ માપન કેટલી સારી રીતે કરવામાં આવે છે તેની સાથે સંબંધિત હશે. તેમની સરેરાશ જથ્થાના સાચા મૂલ્યનો અંદાજ પૂરો પાડશે જે સામાન્ય રીતે વ્યક્તિગત માપેલા મૂલ્ય કરતાં વધુ વિશ્વસનીય હશે. પ્રસરણ અને માપેલા મૂલ્યોની સંખ્યા સાચા મૂલ્યના અંદાજ તરીકે સરેરાશ મૂલ્યને લગતી માહિતી પ્રદાન કરશે. જો કે, આ માહિતી સામાન્ય રીતે પૂરતી નહીં હોય. માપન પ્રણાલી માપેલા મૂલ્યો પ્રદાન કરી શકે છે જે સાચા મૂલ્ય વિશે વિખેરાયેલા નથી, પરંતુ તેમાંથી કેટલાક મૂલ્ય સરભર કરે છે. ઘરેલું બાથરૂમ સ્કેલ લો. ધારો કે જ્યારે સ્કેલ પર કોઈ ન હોય ત્યારે તે શૂન્ય બતાવવા માટે સેટ કરેલું નથી, પરંતુ શૂન્યથી અમુક મૂલ્ય સરભર કરવા માટે સેટ કરેલું છે. પછી, વ્યક્તિના દળને ગમે તેટલી વાર ફરીથી માપવામાં આવે, આ ઓફસેટની અસર મૂલ્યોની સરેરાશમાં સ્વાભાવિક રીતે હાજર રહેશે. "માપનમાં અનિશ્ચિતતાની અભિવ્યક્તિ માટેની માર્ગદર્શિકા" (સામાન્ય રીતે જી. યુ. એમ. તરીકે ઓળખાય છે) આ વિષય પરનો નિર્ણાયક દસ્તાવેજ છે. જી. યુ. એમ. ને તમામ મુખ્ય રાષ્ટ્રીય માપન સંસ્થાઓ (એન. એમ. આઈ.) દ્વારા અને આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રયોગશાળા માન્યતા ધોરણો જેમ કે આઇ. એસ. ઓ./આઇ. ઇ. સી. 17025 દ્વારા અપનાવવામાં આવ્યું છે, જે પરીક્ષણ અને માપાંકન પ્રયોગશાળાઓની ક્ષમતા માટે સામાન્ય જરૂરિયાતો છે, જે આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રયોગશાળા માન્યતા માટે જરૂરી છે; અને માપન પદ્ધતિઓ અને ટેકનોલોજી પર મોટાભાગના આધુનિક રાષ્ટ્રીય અને આંતરરાષ્ટ્રીય દસ્તાવેજી ધોરણોમાં કાર્યરત છે. મેટ્રોલોજીમાં માર્ગદર્શિકાઓ માટેની સંયુક્ત સમિતિ જુઓ. માપન અનિશ્ચિતતા કેલિબ્રેશન અને માપન પ્રવૃત્તિઓ માટે મહત્વપૂર્ણ આર્થિક પરિણામો ધરાવે છે. માપાંકન અહેવાલોમાં, અનિશ્ચિતતાની તીવ્રતાને ઘણીવાર પ્રયોગશાળાની ગુણવત્તાના સંકેત તરીકે લેવામાં આવે છે, અને નાના અનિશ્ચિતતા મૂલ્યો સામાન્ય રીતે ઉચ્ચ મૂલ્ય અને ઉચ્ચ ખર્ચના હોય છે. અમેરિકન સોસાયટી ઓફ મિકેનિકલ એન્જિનિયર્સ (એ. એસ. એમ. ઈ.) એ માપન અનિશ્ચિતતાના વિવિધ પાસાઓને સંબોધતા ધોરણોનો એક સમૂહ તૈયાર કર્યો છે. ઉદાહરણ તરીકે, ASME ધોરણોનો ઉપયોગ માપન પરિણામ અને ઉત્પાદન સ્પષ્ટીકરણના આધારે ઉત્પાદનોને સ્વીકારતી અથવા નકારી કાઢતી વખતે માપન અનિશ્ચિતતાની ભૂમિકાને સંબોધવા માટે થાય છે, પરિમાણીય માપન અનિશ્ચિતતાના મૂલ્યાંકન માટે સરળ અભિગમ (GUM સંબંધિત) પ્રદાન કરે છે, માપન અનિશ્ચિતતા નિવેદનની તીવ્રતા પર મતભેદોનું નિરાકરણ કરે છે, અથવા કોઈપણ ઉત્પાદન સ્વીકૃતિ/અસ્વીકાર નિર્ણયમાં સામેલ જોખમો પર માર્ગદર્શન આપે છે. પરોક્ષ માપન ઉપરોક્ત ચર્ચા જથ્થાના સીધા માપન સાથે સંબંધિત છે, જે આકસ્મિક રીતે ભાગ્યે જ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, બાથરૂમ સ્કેલ સ્પ્રિંગના માપેલા વિસ્તરણને માપનના અંદાજમાં રૂપાંતરિત કરી શકે છે, જે સ્કેલ પર વ્યક્તિનું દળ છે. વિસ્તરણ અને દળ વચ્ચેનો ચોક્કસ સંબંધ સ્કેલના કેલિબ્રેશન દ્વારા નક્કી થાય છે. માપન મોડેલ જથ્થાના મૂલ્યને માપનના અનુરૂપ મૂલ્યમાં રૂપાંતરિત કરે છે. વ્યવહારમાં માપનના ઘણા પ્રકારો છે અને તેથી ઘણા નમૂનાઓ છે. એક સરળ માપન મોડેલ (ઉદાહરણ તરીકે સ્કેલ માટે, જ્યાં દળ વસંતના વિસ્તરણના પ્રમાણમાં હોય છે) રોજિંદા ઘરેલું ઉપયોગ માટે પૂરતું હોઈ શકે છે. વૈકલ્પિક રીતે, વજનનું વધુ સુસંસ્કૃત મોડેલ, જેમાં હવાના ઉછાળા જેવી વધારાની અસરો સામેલ છે, તે ઔદ્યોગિક અથવા વૈજ્ઞાનિક હેતુઓ માટે વધુ સારા પરિણામો પહોંચાડવામાં સક્ષમ છે. સામાન્ય રીતે ઘણીવાર ઘણી જુદી જુદી માત્રાઓ હોય છે, ઉદાહરણ તરીકે તાપમાન, ભેજ અને વિસ્થાપન, જે માપનની વ્યાખ્યામાં ફાળો આપે છે, અને તેને માપવાની જરૂર છે. જ્યારે માપનની શરતો બરાબર નિર્ધારિત ન હોય ત્યારે માપન મોડેલમાં સુધારાની શરતોનો સમાવેશ થવો જોઈએ. આ શબ્દો વ્યવસ્થિત ભૂલોને અનુરૂપ છે. સુધારાની મુદતનો અંદાજ જોતાં, આ અંદાજ દ્વારા સંબંધિત જથ્થાને સુધારવો જોઈએ. અંદાજ શૂન્ય હોય તો પણ અંદાજ સાથે સંકળાયેલી અનિશ્ચિતતા રહેશે, જેમ કે ઘણીવાર થાય છે. જ્યારે માપન સાધનની ગોઠવણી સંપૂર્ણપણે ઊભી ન હોય અને આજુબાજુનું તાપમાન નિર્ધારિત કરતા અલગ હોય ત્યારે ઊંચાઈ માપનમાં વ્યવસ્થિત ભૂલોના ઉદાહરણો ઉદ્ભવે છે. ન તો સાધનની ગોઠવણી કે ન તો આસપાસના તાપમાનનો ચોક્કસ ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે, પરંતુ આ અસરોને લગતી માહિતી ઉપલબ્ધ છે, ઉદાહરણ તરીકે ગોઠવણીનો અભાવ મહત્તમ 0.001 ° છે અને માપન સમયે આજુબાજુનું તાપમાન મહત્તમ 2 °C દ્વારા નિર્ધારિત કરતા અલગ છે. માપેલા મૂલ્યોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી કાચા ડેટા ઉપરાંત, ડેટાનું બીજું સ્વરૂપ છે જે માપન મોડેલમાં વારંવાર જરૂરી હોય છે. આવી કેટલીક માહિતી ભૌતિક સ્થિરાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી માત્રાઓ સાથે સંબંધિત છે, જેમાંથી દરેક અપૂર્ણ રીતે ઓળખાય છે. ઉદાહરણો ભૌતિક સ્થિરાંકો છે જેમ કે સ્થિતિસ્થાપકતા અને ચોક્કસ ગરમીનું માપાંક. સંદર્ભ પુસ્તકો, કેલિબ્રેશન પ્રમાણપત્રો વગેરેમાં ઘણીવાર અન્ય સંબંધિત માહિતી આપવામાં આવે છે, જેને વધુ જથ્થાના અંદાજ તરીકે ગણવામાં આવે છે. માપન મોડેલ દ્વારા માપનને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે જરૂરી વસ્તુઓને માપન મોડેલમાં ઇનપુટ જથ્થા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ મોડેલને ઘણીવાર કાર્યાત્મક સંબંધ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. માપન મોડેલમાં ઉત્પાદનની માત્રા માપ છે. ઔપચારિક રીતે, આઉટપુટ જથ્થો, જેના દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જેના વિશે માહિતી જરૂરી છે, તે ઘણીવાર ઇનપુટ જથ્થા સાથે સંબંધિત હોય છે, જેના દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જેના વિશે માહિતી ઉપલબ્ધ છે, માપન મોડેલ દ્વારા જ્યાં માપન કાર્ય તરીકે ઓળખાય છે. માપન મોડેલ માટે એક સામાન્ય અભિવ્યક્તિ એ લેવામાં આવે છે કે આપેલ ગણતરી માટે એક પ્રક્રિયા અસ્તિત્વમાં છે, અને તે આ સમીકરણ દ્વારા અનન્ય રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. વિતરણનો પ્રસાર ઇનપુટ જથ્થાના સાચા મૂલ્યો અજ્ઞાત છે. GUM અભિગમમાં, સંભાવના વિતરણ દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે અને ગાણિતિક રીતે રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ તરીકે ગણવામાં આવે છે. આ વિતરણો વિવિધ અંતરાલોમાં આવેલા તેમના સાચા મૂલ્યોની સંબંધિત સંભાવનાઓનું વર્ણન કરે છે, અને સંબંધિત ઉપલબ્ધ જ્ઞાનના આધારે સોંપવામાં આવે છે. કેટલીકવાર, કેટલાક અથવા બધા એકબીજા સાથે સંકળાયેલા હોય છે અને સંબંધિત વિતરણો, જેને સંયુક્ત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે એકસાથે લેવામાં આવેલા આ જથ્થાને લાગુ પડે છે. પ્રમાણપત્રો અને અહેવાલો, ઉત્પાદકોની વિશિષ્ટતાઓ, માપન ડેટાનું વિશ્લેષણ વગેરેમાંથી મેળવેલા ઇનપુટ જથ્થાના અનુક્રમે અંદાજોને ધ્યાનમાં લો. લાક્ષણિકતા ધરાવતા સંભાવના વિતરણો એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે અંદાજો, અનુક્રમે, અપેક્ષાઓ છે. વધુમાં, દસમા ઇનપુટ જથ્થા માટે, કહેવાતી પ્રમાણભૂત અનિશ્ચિતતાને ધ્યાનમાં લો, જે પ્રતીક આપવામાં આવે છે, જેને ઇનપુટ જથ્થાના પ્રમાણભૂત વિચલન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આ પ્રમાણભૂત અનિશ્ચિતતા (અનુરૂપ) અંદાજ સાથે સંકળાયેલી હોવાનું કહેવાય છે. વ્યાજના દરેક જથ્થાને લાક્ષણિકતા આપવા માટે સંભાવના વિતરણ સ્થાપિત કરવા માટે ઉપલબ્ધ જ્ઞાનનો ઉપયોગ અને તેને પણ લાગુ પડે છે. પછીના કિસ્સામાં, માટે લાક્ષણિકતા સંભાવના વિતરણ માપન મોડેલ દ્વારા એકસાથે સંભાવના વિતરણ સાથે નક્કી કરવામાં આવે છે. આ માહિતીમાંથી સંભાવના વિતરણના નિર્ધારણને વિતરણના પ્રસાર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. નીચેની આકૃતિ એવા કિસ્સામાં માપન મોડેલને દર્શાવે છે કે જ્યાં અને દરેક (અલગ) લંબચોરસ, અથવા સમાન, સંભાવના વિતરણ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આ કિસ્સામાં તે સપ્રમાણ ટ્રેપેઝોઇડલ સંભાવના વિતરણ ધરાવે છે. એકવાર ઇનપુટ જથ્થાને યોગ્ય સંભાવના વિતરણ દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે અને માપન મોડેલ વિકસાવવામાં આવે, પછી માપન માટે સંભાવના વિતરણ આ માહિતીના સંદર્ભમાં સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ કરવામાં આવે છે. ખાસ કરીને, અપેક્ષા આ અંદાજ સાથે સંકળાયેલ પ્રમાણભૂત અનિશ્ચિતતા તરીકે અંદાજ અને પ્રમાણભૂત વિચલન તરીકે વપરાય છે. ઘણીવાર ચોક્કસ સંભાવના ધરાવતો અંતરાલ જરૂરી હોય છે. આવા અંતરાલ, કવરેજ અંતરાલ, માટે સંભાવના વિતરણમાંથી અનુમાન કરી શકાય છે. નિર્દિષ્ટ સંભાવનાને કવરેજ સંભાવના તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આપેલ કવરેજની સંભાવના માટે, એક કરતાં વધુ કવરેજ અંતરાલ હોય છે. સંભવિત રીતે સપ્રમાણ કવરેજ અંતરાલ એ એક અંતરાલ છે જેના માટે અંતરાલની ડાબી અને જમણી બાજુના મૂલ્યની સંભાવનાઓ (એક બાદબાકી કવરેજ સંભાવના) સમાન હોય છે. ટૂંકો કવરેજ અંતરાલ એ એક અંતરાલ છે જેના માટે સમાન કવરેજની સંભાવના ધરાવતા તમામ કવરેજ અંતરાલો પર લંબાઈ ઓછામાં ઓછી હોય છે. ઉત્પાદનના જથ્થાના સાચા મૂલ્ય વિશેના પૂર્વ જ્ઞાનને પણ ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. ઘરેલું બાથરૂમ સ્કેલ માટે, હકીકત એ છે કે વ્યક્તિનું દળ હકારાત્મક છે, અને તે મોટર કારને બદલે વ્યક્તિનું દળ છે, જે માપવામાં આવે છે, બંને આ ઉદાહરણમાં માપનના સંભવિત મૂલ્યો વિશે પૂર્વ જ્ઞાન બનાવે છે. આવી વધારાની માહિતીનો ઉપયોગ સંભાવના વિતરણ પ્રદાન કરવા માટે થઈ શકે છે જે તેના માટે નાનું પ્રમાણભૂત વિચલન આપી શકે છે અને તેથી તેના અંદાજ સાથે સંકળાયેલી નાની પ્રમાણભૂત અનિશ્ચિતતા છે. અનિશ્ચિતતાનું પ્રકાર A અને પ્રકાર B મૂલ્યાંકન ઇનપુટ જથ્થા વિશેનું જ્ઞાન પુનરાવર્તિત માપેલા મૂલ્યો ("અનિશ્ચિતતાનું પ્રકાર A મૂલ્યાંકન"), અથવા વૈજ્ઞાનિક ચુકાદો અથવા જથ્થાના સંભવિત મૂલ્યોને લગતી અન્ય માહિતી ("અનિશ્ચિતતાનું પ્રકાર B મૂલ્યાંકન") પરથી અનુમાન કરવામાં આવે છે. માપન અનિશ્ચિતતાના પ્રકાર A મૂલ્યાંકનમાં, ઘણીવાર એવી ધારણા કરવામાં આવે છે કે પુનરાવર્તિત માપેલા મૂલ્યો (સ્વતંત્ર રીતે મેળવેલા) આપેલ ઇનપુટ જથ્થાનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરતું વિતરણ ગૌસીયન વિતરણ છે. પછી સરેરાશ માપેલા મૂલ્યની બરાબર અપેક્ષા અને સરેરાશના પ્રમાણભૂત વિચલનની બરાબર પ્રમાણભૂત વિચલન હોય છે. જ્યારે અનિશ્ચિતતાનું મૂલ્યાંકન નાના માપેલા મૂલ્યોમાંથી કરવામાં આવે છે (ગૌસીયન વિતરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલા જથ્થાના ઉદાહરણો તરીકે ગણવામાં આવે છે), ત્યારે અનુરૂપ વિતરણને ટી-વિતરણ તરીકે લઈ શકાય છે. જ્યારે માપેલા મૂલ્યો સ્વતંત્ર રીતે મેળવવામાં ન આવે ત્યારે અન્ય વિચારણાઓ લાગુ પડે છે. અનિશ્ચિતતાના પ્રકાર બી મૂલ્યાંકન માટે, ઘણીવાર એકમાત્ર ઉપલબ્ધ માહિતી એ હોય છે કે જે ચોક્કસ અંતરાલ [] માં હોય છે. આવા કિસ્સામાં, જથ્થાનું જ્ઞાન મર્યાદા અને સાથે લંબચોરસ સંભાવના વિતરણ દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. જો જુદી જુદી માહિતી ઉપલબ્ધ હોત, તો તે માહિતી સાથે સુસંગત સંભાવના વિતરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે. સંવેદનશીલતા ગુણાંક એ વર્ણવે છે કે ઇનપુટ જથ્થાના અંદાજમાં નાના ફેરફારો દ્વારા કેવી રીતે અસર થશે. માપન મોડેલ માટે, સંવેદનશીલતા ગુણાંક એ,, વગેરે પર મૂલ્યાંકનના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમના આંશિક વ્યુત્પન્નની બરાબર છે. સ્વતંત્ર સાથે રેખીય માપન મોડેલ માટે, સમાનમાં ફેરફાર એ ફેરફાર આપશે આ નિવેદન સામાન્ય રીતે માપન મોડેલો માટે અંદાજિત હશે. શરતોના સંબંધિત પરિમાણો ઇનપુટ જથ્થામાંથી સંબંધિત પ્રમાણભૂત અનિશ્ચિતતા સાથે સંબંધિત યોગદાનનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે ઉપયોગી છે. ઉત્પાદન જથ્થાના અંદાજ સાથે સંકળાયેલી પ્રમાણભૂત અનિશ્ચિતતા ના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવતી નથી, પરંતુ આ શબ્દોને ચતુર્ભુજમાં જોડવામાં આવે છે, એટલે કે એક અભિવ્યક્તિ દ્વારા જે સામાન્ય રીતે માપન નમૂનાઓ માટે અંદાજિત હોય છેઃ જેને અનિશ્ચિતતાના પ્રસારના નિયમ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જ્યારે ઇનપુટ જથ્થામાં અવલંબન હોય છે, ત્યારે ઉપરોક્ત સૂત્રને કોવેરિયન્સ ધરાવતી શરતો દ્વારા વધારવામાં આવે છે, જે વધારો અથવા ઘટાડો કરી શકે છે. અનિશ્ચિતતાનું મૂલ્યાંકન અનિશ્ચિતતા મૂલ્યાંકનના મુખ્ય તબક્કાઓ રચના અને ગણતરીની રચના કરે છે, જે પછીના તબક્કામાં પ્રચાર અને સારાંશનો સમાવેશ થાય છે. રચનાનો તબક્કો ઉત્પાદનના જથ્થાને (માપ) વ્યાખ્યાયિત કરે છે, જે ઇનપુટ જથ્થાને ઓળખે છે જેના પર આધાર રાખે છે, ઇનપુટ જથ્થાને લગતા માપન મોડેલનો વિકાસ કરે છે, અને ઉપલબ્ધ જ્ઞાનના આધારે, સંભાવના વિતરણ-ગૌસીયન, લંબચોરસ, વગેરે સોંપે છે. - ઇનપુટ જથ્થામાં (અથવા તે ઇનપુટ જથ્થામાં સંયુક્ત સંભાવના વિતરણ કે જે સ્વતંત્ર નથી). ગણતરીના તબક્કામાં આઉટપુટ જથ્થા માટે સંભાવના વિતરણ મેળવવા માટે માપન મોડેલ દ્વારા ઇનપુટ જથ્થા માટે સંભાવના વિતરણનો પ્રચાર કરવાનો સમાવેશ થાય છે, અને આ વિતરણનો ઉપયોગ કરીને અંદાજ તરીકે લેવામાં આવેલ, પ્રમાણભૂત વિચલનની અપેક્ષા મેળવવા માટે સારાંશ આપે છે, જે સાથે સંકળાયેલ પ્રમાણભૂત અનિશ્ચિતતા તરીકે લેવામાં આવે છે, અને ચોક્કસ કવરેજ સંભાવના સાથેનો કવરેજ અંતરાલ. અનિશ્ચિતતાના મૂલ્યાંકનના પ્રસાર તબક્કાને વિતરણના પ્રસાર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જેના માટે વિવિધ અભિગમો ઉપલબ્ધ છે, જેમાં જીયુએમ અનિશ્ચિતતા માળખું, અનિશ્ચિતતાના પ્રસારના કાયદાના ઉપયોગની રચના, અને ગૌસીયન અથવા એ-વિતરણ દ્વારા આઉટપુટ જથ્થાની લાક્ષણિકતા, વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિઓ, જેમાં ગાણિતિક વિશ્લેષણનો ઉપયોગ સંભાવના વિતરણ માટે બીજગણિત સ્વરૂપ મેળવવા માટે થાય છે, અને મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિ, જેમાં વિતરણ કાર્ય માટે અંદાજ આંકડાકીય રીતે સ્થાપિત કરવામાં આવે છે, જેમાં ઇનપુટ જથ્થા માટે સંભાવના વિતરણમાંથી રેન્ડમ ડ્રો કરીને અને પરિણામી મૂલ્યો પર મોડેલનું મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે. કોઈપણ ચોક્કસ અનિશ્ચિતતા મૂલ્યાંકન સમસ્યા માટે, અભિગમ 1), 2) અથવા 3) (અથવા અન્ય કોઈ અભિગમ) નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, 1) સામાન્ય રીતે અંદાજિત, 2) ચોક્કસ અને 3) સંખ્યાત્મક ચોકસાઈ સાથે ઉકેલ પૂરો પાડે છે જેને નિયંત્રિત કરી શકાય છે. જ્યારે માપન મોડેલ મલ્ટીવેરિયેટ હોય, એટલે કે તેમાં આઉટપુટની સંખ્યા ગમે તેટલી હોય, ત્યારે ઉપરોક્ત વિભાવનાઓને વિસ્તૃત કરી શકાય છે. ઉત્પાદનના જથ્થાને હવે સંયુક્ત સંભાવના વિતરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, કવરેજ અંતરાલ કવરેજ ક્ષેત્ર બની જાય છે, અનિશ્ચિતતાના પ્રસારનો કાયદો કુદરતી સામાન્યીકરણ ધરાવે છે, અને ગણતરી પ્રક્રિયા કે જે બહુવિધ મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિનો અમલ કરે છે તે ઉપલબ્ધ છે. અંતરાલ તરીકે અનિશ્ચિતતા માપનની અનિશ્ચિતતાનો સૌથી સામાન્ય દૃષ્ટિકોણ અનિશ્ચિત જથ્થાઓ માટે ગાણિતિક નમૂનાઓ તરીકે રેન્ડમ ચલોનો ઉપયોગ કરે છે અને માપનની અનિશ્ચિતતાને રજૂ કરવા માટે પૂરતી સરળ સંભાવના વિતરણ કરે છે. કેટલીક પરિસ્થિતિઓમાં, જોકે, ગાણિતિક અંતરાલ સંભાવના વિતરણ કરતાં અનિશ્ચિતતાનું વધુ સારું મોડેલ હોઈ શકે છે. આમાં સમયાંતરે માપન, બિન્ડ કરેલ ડેટા મૂલ્યો, સેન્સર, શોધ મર્યાદાઓ અથવા માપનની વત્તા-ઓછા શ્રેણીઓ સાથે સંકળાયેલી પરિસ્થિતિઓનો સમાવેશ થઈ શકે છે જ્યાં કોઈ ચોક્કસ સંભાવના વિતરણ વાજબી લાગતું નથી અથવા જ્યાં કોઈ એવું માની શકતું નથી કે વ્યક્તિગત માપન વચ્ચેની ભૂલો સંપૂર્ણપણે સ્વતંત્ર છે. આવા કિસ્સાઓમાં માપનની અનિશ્ચિતતાની વધુ મજબૂત રજૂઆત અંતરાલોથી કરી શકાય છે. એક અંતરાલ [a, b] એ સમાન શ્રેણી પર લંબચોરસ અથવા સમાન સંભાવના વિતરણથી અલગ છે જેમાં પછીનું સૂચવે છે કે સાચું મૂલ્ય [(a + b)/2, b] શ્રેણીના જમણા અડધા ભાગની અંદર સંભાવના અડધા સાથે અને [a, b] ના કોઈપણ પેટા અંતરાલની અંદર b − a દ્વારા વિભાજિત પેટા અંતરાલની પહોળાઈ જેટલી સંભાવના સાથે આવેલું છે. અંતરાલ આવા કોઈ દાવાઓ કરતું નથી, સિવાય કે માપ અંતરાલની અંદર ક્યાંક આવેલું છે. આવા માપન અંતરાલોના વિતરણને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર સંભાવના બોક્સ અને ડેમ્પસ્ટર-શેફર માળખા તરીકે સારાંશ આપી શકાય છે, જેમાં એલિયટોરિક અને એપિસ્ટેમિક અનિશ્ચિતતા બંનેનો સમાવેશ થાય છે. "માપનમાં અનિશ્ચિતતાની અભિવ્યક્તિ માટેની માર્ગદર્શિકા" નું વધુ વાંચન બિચ, ડબલ્યુ., કોક્સ, એમ. જી., અને હેરિસ, પી. એમ. ઇવોલ્યુશનના સંદર્ભો પણ જુઓ. મેટ્રોલોજીયા, 43 (4): S161-S166,2006. કોક્સ, એમ. જી. અને હેરિસ, પી. એમ. એસ. એસ. એફ. એમ. શ્રેષ્ઠ પ્રેક્ટિસ માર્ગદર્શિકા નં. 6, અનિશ્ચિતતાનું મૂલ્યાંકન. ટેકનિકલ અહેવાલ DEM-ES-011, રાષ્ટ્રીય ભૌતિક પ્રયોગશાળા, 2006. કોક્સ એમ. જી. અને હેરિસ પી. એમ. અનિશ્ચિતતા મૂલ્યાંકન માટે સોફ્ટવેર સ્પષ્ટીકરણો. ટેકનિકલ અહેવાલ DEM-ES-2010, રાષ્ટ્રીય ભૌતિક પ્રયોગશાળા, 2006. ગ્રેબ, એમ., મેઝરમેન્ટ અનસર્ટેનિટીઝ ઇન સાયન્સ એન્ડ ટેકનોલોજી, સ્પ્રિંગર 2005. ગ્રેબ, એમ. જનરલાઈઝ્ડ ગૌસીયન એરર કેલ્ક્યુલસ, સ્પ્રિંગર 2010. ઇ. એ. માપાંકનમાં માપનની અનિશ્ચિતતાની અભિવ્યક્તિ. ટેકનિકલ રિપોર્ટ EA-4/02, યુરોપિયન કો-ઓપરેશન ફોર એક્રેડિએશન, 1999. એલ્સ્ટર, સી., અને ટોમન, બી. માર્ગદર્શિકાના પૂરક 1 નો ઉપયોગ કરીને માપન વિરુદ્ધ વિશ્લેષણની પૂર્વ અજ્ઞાનતા હેઠળ બાયેસિયન અનિશ્ચિતતા વિશ્લેષણઃ એક સરખામણી. મેટ્રોલોજીયા, 46:261-266,2009. લીરા., I. માપનની અનિશ્ચિતતાનું મૂલ્યાંકન કરવું. મૂળભૂત બાબતો અને વ્યવહારુ માર્ગદર્શન. ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ફિઝિક્સ, બ્રિસ્ટોલ, યુકે, 2002. મેજસેન એન., ટેલર પી. (સંપાદકો), ટ્રેસેબિલિટી, માપન અનિશ્ચિતતા અને રસાયણશાસ્ત્રમાં માન્યતા પરના વ્યવહારુ ઉદાહરણો, વોલ્યુમ 1,2010; પોસોલો એ અને ઐયર એચ. કે. 2017 માપન અનિશ્ચિતતાના મૂલ્યાંકન માટેના ખ્યાલો અને સાધનો રેવ. વિજ્ઞાન. ઇન્સ્ટ્રમ., 88 011301 (2017). યુકેએએસ. ઇ. એમ. સી. પરીક્ષણમાં અનિશ્ચિતતાની અભિવ્યક્તિ. ટેકનિકલ અહેવાલ એલ. એ. બી. 34, યુનાઇટેડ કિંગડમ માન્યતા સેવા, 2002. UKAS M3003 માપનમાં અનિશ્ચિતતા અને વિશ્વાસની અભિવ્યક્તિ (આવૃત્તિ 3, નવેમ્બર 2012) UKAS ASME PTC 19.1, પરીક્ષણ અનિશ્ચિતતા, ન્યૂ યોર્કઃ ધ અમેરિકન સોસાયટી ઓફ મિકેનિકલ એન્જિનિયર્સ; 2005 બાહ્ય કડીઓ NPLUnc તાપમાનનો અંદાજ અને નાની પ્રણાલીઓમાં તેની અનિશ્ચિતતા, 2011. માપનની અનિશ્ચિતતાનું મૂલ્યાંકન કરવાનો પરિચય JCGM 200:2008. મેટ્રોલોજીનો આંતરરાષ્ટ્રીય શબ્દભંડોળ-મૂળભૂત અને સામાન્ય વિભાવનાઓ અને સંકળાયેલ શરતો, ત્રીજી આવૃત્તિ. મેટ્રોલોજીમાં માર્ગદર્શિકાઓ માટેની સંયુક્ત સમિતિ. ISO 3534-1:2006. આંકડાશાસ્ત્ર-શબ્દભંડોળ અને પ્રતીકો-ભાગ 1: સામાન્ય આંકડાકીય શરતો અને સંભાવનામાં વપરાતા શબ્દો. ISO JCGM 106:2012. માપન માહિતીનું મૂલ્યાંકન-અનુરૂપ મૂલ્યાંકનમાં માપન અનિશ્ચિતતાની ભૂમિકા. મેટ્રોલોજીમાં માર્ગદર્શિકાઓ માટેની સંયુક્ત સમિતિ. NIST. માપન પરિણામોની અનિશ્ચિતતા. માપન