Axiality and rhombicity
ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતમાં, અક્ષીયતા અને સમરૂપતા એ ત્રિ-પરિમાણીય યુક્લિડિયન અવકાશમાં સપ્રમાણ બીજા ક્રમના ટેન્સરની બે લાક્ષણિકતાઓ છે, જે તેની દિશાત્મક અસમપ્રમાણતાનું વર્ણન કરે છે. ધારો કે A એ R3 માં બીજા ક્રમના ટેન્સરને સૂચવે છે, જેને 3-બાય-3 મેટ્રિક્સ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે. આપણે ધારીએ છીએ કે A સમપ્રમાણ છે. આ સૂચવે છે કે A પાસે ત્રણ વાસ્તવિક આઈગન વેલ્યુ છે, જેને આપણે અને દ્વારા સૂચવીએ છીએ. આપણે ધારીએ છીએ કે તેમને એવો ક્રમ આપવામાં આવ્યો છે કે A ની અક્ષીયતા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. સમસ્થાનિકતા એ સૌથી નાના અને બીજા સૌથી નાના આઈગન વેલ્યુ વચ્ચેનો તફાવત છેઃ અક્ષીયતા અને સમસ્થાનિકતાની અન્ય વ્યાખ્યાઓ ઉપર આપેલા પરિબળોથી સતત પરિબળો દ્વારા અલગ પડે છે જે સંદર્ભ પર આધાર રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે તેમને ઈરીડ્યુસિબલ ગોળાકાર ટેન્સર વિસ્તરણમાં પરિમાણો તરીકે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે અક્ષીયતાની ઉપરોક્ત વ્યાખ્યાને દ્વારા અને દ્વારા વિભાજિત કરવી સૌથી વધુ અનુકૂળ છે. અક્ષીયતા અને સમસ્થાનિકતાના સંદર્ભમાં ભૌતિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું વર્ણન સ્પિન ડાયનેમિક્સમાં વારંવાર જોવા મળે છે અને, ખાસ કરીને, સ્પિન રિલેક્સેશન થિયરીમાં, જ્યાં ઘણા ટ્રેસલેસ બાયલિનિયર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા હેમિલ્ટોનિયન્સ, (આઈગનફ્રેમ) સ્વરૂપ ધરાવતા (ટોપીઓ સ્પિન પ્રોજેક્શન ઓપરેટરોને સૂચવે છે) રેન્ક 2 ઇરેડ્યુસિબલ ગોળાકાર ટેન્સર ઓપરેટર્સનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી ફેરવી શકાય છેઃ જ્યાં વિગ્નર ફંક્શન્સ છે, તે યુલર ખૂણા છે, અને રેન્ક 2 ઇરેડ્યુસિબલ ગોળાકાર ટેન્સર ઓપરેટર્સ માટેની અભિવ્યક્તિઓ છેઃ હેમિલ્ટોનિયન પરિભ્રમણને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવું (અક્ષીયતા, સમસ્થાનિકતા, ત્રણ ખૂણા) નોંધપાત્ર રીતે ગણતરીઓને સરળ બનાવે છે, કારણ કે વિગ્નર કાર્યોના ગુણધર્મો સારી રીતે સમજી શકાય છે. સંદર્ભ ડી. એમ. બ્રિંક અને જી. આર. સેચલર, એંગ્યુલર મોમેન્ટમ, ત્રીજી આવૃત્તિ, 1993, ઓક્સફર્ડઃ ક્લેરેન્ડન પ્રેસ. ડી. એ. વાર્શાલોવિચ, એ. એન. મોસ્કાલેવ, વી. કે. ખેરસોન્સ્કી, ક્વોન્ટમ થિયરી ઓફ એંગ્યુલર મોમેન્ટમઃ ઈરીડ્યુસિબલ ટેન્સર, સ્ફેરિકલ હાર્મોનિક્સ, વેક્ટર કપલિંગ કોઇફિશિયન્ટ, 3એનજે સિમ્બોલ્સ, 1988, સિંગાપોરઃ વર્લ્ડ સાયન્ટિફિક પબ્લિકેશન્સ. આઈ. કુપ્રોવ, એન. વેગનર-રુંડેલ, પી. જે. હોર, જે. મેગ્ન. રેઝોન., 2007 (184) 196-206. લેખ ટેન્સર