Two knights endgame
બે નાઈટ્સ એન્ડગેમ એ એક રાજા અને બે નાઈટ્સ વિરુદ્ધ એક રાજા સાથેની ચેસ એન્ડગેમ છે. એક રાજા અને બે બિશપ (વિરુદ્ધ રંગના ચોરસ પર), અથવા એક બિશપ અને એક ઘોડોથી વિપરીત, એક રાજા અને બે નાઈટ્સ એકલા રાજા સામે ચેકમેટ કરી શકતા નથી (જો કે, બહેતર પક્ષ ગતિરોધને દબાણ કરી શકે છે). ચેકમેટ હોદ્દાઓ હોવા છતાં, એક રાજા અને બે નાઈટ્સ તેમને યોગ્ય, પ્રમાણમાં સરળ સંરક્ષણ સામે લડી શકતા નથી. વિરોધાભાસી રીતે, રાજા અને બે નાઈટ્સ એકલા રાજાના ચેકમેટ ન કરી શકે, તેમ છતાં એવી સ્થિતિઓ છે જેમાં રાજા અને બે નાઈટ્સ એક રાજા અને કેટલીક વધારાની સામગ્રી સામે ચેકમેટને દબાણ કરી શકે છે. બચાવ પક્ષની વધારાની સામગ્રી એવી ચાલ પૂરી પાડે છે જે બચાવ કરનાર રાજાને અટકાવે છે. થોડા પ્યાદાઓ સિવાય બે નાઈટ્સ સાથે જીતવાની તકો નજીવી હોય છે. આ હોદ્દાનો એ દ્વારા વ્યાપક અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. એ. ટ્રોઇટ્સ્કી, જેમણે ટ્રોઇટ્સ્કી લાઇનની શોધ કરી હતી, તે એક રેખા કે જેના પર અથવા તેની પાછળ હુમલો કરનાર પક્ષને જીતવા માટે બચાવ પક્ષની પ્યાદાને સુરક્ષિત રીતે અવરોધિત કરવી આવશ્યક છે. જો નાઈટ્સ સાથેની બાજુ બેદરકારીપૂર્વક બીજી બાજુની વધારાની સામગ્રીને કબજે કરે છે, તો રમત મૂળભૂત બે નાઈટ્સ એન્ડગેમમાં પરિણમે છે, અને ચેકમેટને દબાણ કરવાની તક ગુમાવી શકાય છે. જ્યારે રક્ષક પાસે એક જ પ્યાદો હોય, ત્યારે તકનીક (જ્યારે શક્ય હોય ત્યારે) એ છે કે એક ઘોડો સાથે પ્યાદાને અવરોધિત કરવો, અને રાજા અને અન્ય ઘોડાનો ઉપયોગ કરીને વિરોધી રાજાને એક ખૂણામાં અથવા અવરોધિત ઘોડાની નજીક દબાણ કરવું. પછી, જ્યારે પ્યાદાના બ્લોકને દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે પ્યાદાને રોકવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા ઘોડાનો ઉપયોગ ચેકમેટ માટે થઈ શકે છે. ચેકમેટ શક્યતાઓ સામાન્ય રીતે, બે નાઈટ્સ ચેકમેટને દબાણ કરી શકતા નથી, પરંતુ તેઓ ગતિરોધને દબાણ કરી શકે છે. ત્રણ નાઈટ્સ ચેકમેટને દબાણ કરી શકે છે, ભલે બચાવ કરનાર રાજા પાસે ઘોડો અથવા બિશપ હોય. એડમાર મેડનિસે જણાવ્યું હતું કે ચેકમેટને દબાણ કરવાની આ અસમર્થતા "ચેસના મહાન અન્યાયમાંથી એક છે". અમુક અન્ય સૈદ્ધાંતિક રીતે દોરવામાં આવેલી અંતિમ રમતોથી વિપરીત, જેમ કે રોક અને બિશપ વિરુદ્ધ રોક, ડિફેન્ડર પાસે બે નાઈટ્સ વિરુદ્ધ એકલા રાજા સાથે તમામ અંતમાં સરળ કાર્ય હોય છે. ખેલાડીઓએ એવી સ્થિતિમાં જવાનું ટાળવું પડે છે જેમાં આગામી ચાલ પર રાજાને રોકી શકાય, અને આવી પરિસ્થિતિઓમાં હંમેશા બીજી ચાલ ઉપલબ્ધ હોય છે. ખૂણામાં બે નાઈટ્સ એકલા રાજા સાથેના ખેલાડીએ તપાસ કરવા માટે ભૂલ કરવી પડે છે. આ સ્થિતિમાં, 1.Ne7 અથવા 1.Nh6 તરત જ બ્લેકને રોકી દે છે. સફેદ તેના બદલે પ્રયાસ કરી શકે છેઃ 1. Nf8 Kg8 2. એન. ડી. 7 કે. 8 3. Nd6 Kg8 4. Nf6 + અને હવે જો બ્લેક મૂવ્સ 4.Kh8?? પછી 5.Nf7 #એ ચેકમેટ છે, પરંતુ જો બ્લેક ચાલે તો 4. Kf8! પછી વ્હાઈટએ કોઈ પ્રગતિ કરી નથી. જોહાન બર્જરએ આ સ્થિતિ આપી, બંને બાજુએ આગળ વધવા માટે ડ્રો. સફેદ સાથે ખસેડવા માટેઃ 1. એનએફ5 કેએચ8 2. એનજી5 કેજી8 3. Ne7 + Kf8! (કાળો રંગ ફક્ત 3.Kh8 ને ટાળે છે? જે 4.Nf7 #) 4 સાથે આગામી ચાલ પર ચેકમેટ તરફ દોરી જાય છે. કેએફ6 કે8 અને વ્હાઈટમાં કોઈ પ્રગતિ થઈ નથી. બ્લેક સાથે ખસેડવા માટેઃ 1. કે 8 2. Nf7 + Kg8 3. એનએચ6 + કેએચ8 4. એન. જી. 5 ગતિરોધ આપે છે. ધાર પર બોર્ડની ધાર પર (ખૂણાને બદલે) નીચલી બાજુના રાજા સાથે ચેકમેટ સ્થાનો પણ છે, પરંતુ ફરીથી તેમને દબાણ કરી શકાતું નથી. જમણી બાજુની સ્થિતિમાં, સફેદ 1 અજમાવી શકે છે. Nb6 +, 1.Kd8 ની આશા રાખે છે?? 2.Ne6 #. કાળો રંગ આને સરળતાથી ટાળી શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, 1. Kc7. આ સંભવિત ચેકમેટ કેટલીક સમસ્યાઓનો આધાર છે (નીચે જુઓ). રમતોના ઉદાહરણો પાલ બેન્કો અને ડેવિડ બ્રોન્સ્ટેન વચ્ચેની 1949ની રમતમાંથી આ સ્થિતિમાં, અશ્વેતને ઘોડો તરીકે ઓછો પ્રોત્સાહન આપવામાં આવ્યું હતું. બ્લેકને રાણી અથવા અન્ય કોઈ ટુકડામાં બઢતી આપવામાં આવી ન હતી કારણ કે વ્હાઇટ બ્લેકના રાજા અને તેના નવા બઢતી પામેલા ટુકડાને કાંટો કરી શકતો હતો (દા. ત. 104.f1=Q 105.Ne3 +) પ્રમોશન પછી તરત જ. 104.f1=N + 105. Kc3 Kf3. વ્હાઈટએ રમૂજી ચાલ 106 કરી હતી. એન. એચ. 2 + બ્લેકના રાજા અને ઘોડાનો આભાર માને છે, પરંતુ ઘોડાનું બલિદાન આપે છે. બ્લેકએ જવાબ આપ્યો 106. એનએક્સએચ2 અને ડ્રો પર સંમતિ થઈ હતી. (ચાલ 78 પર અને અન્ય સમયે ત્રણ ગણા પુનરાવર્તન દ્વારા ડ્રોનો દાવો કરી શકાતો હતો.) આનું બીજું ઉદાહરણ 1981ની વિશ્વ ચેસ ચેમ્પિયનશિપની આઠમી રમત છે, જે એનાટોલી કાર્પોવ અને વિક્ટર કોર્ચનોઈ વચ્ચે રમાઈ હતી. બ્લેક 80થી ડ્રો કરવા દબાણ કરે છે. એન. એફ. 7! 81. એચ7 એનજી5! 82. Ne7 + Kb7 83. Nxg6 Nxh7 84. Nxh7 ત્રણ નાઈટ્સ ખેંચે છે ત્રણ નાઈટ્સ અને એક રાજા વીસ ચાલની અંદર એકલા રાજા સામે ચેકમેટને દબાણ કરી શકે છે (સિવાય કે બચાવ કરનાર રાજા એક નાઈટ્સ જીતી શકે). ઉપરાંત, એક સંપૂર્ણ કોમ્પ્યુટેશનલ રેટ્રોગ્રેડ વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે તેઓ માત્ર બોર્ડની ધાર પર જ ચેકમેટને દબાણ કરી શકે છે. બે નાઈટ્સ વિરુદ્ધ પ્યાદુ કેટલીક સ્થિતિઓમાં બે નાઈટ્સ વિરુદ્ધ પ્યાદુ સાથે, જ્યારે પ્યાદુએ આગળ વધવું હોય ત્યારે નાઈટ્સ ગતિ મેળવીને ચેકમેટને દબાણ કરી શકે છે. જો કે બે નાઈટ્સ એકલા રાજા સામે (તેમના રાજાની મદદથી) ચેકમેટને દબાણ કરી શકતા નથી (સફેદ એક ચાલમાં જીતે છે તે હોદ્દાને બાદ કરતાં), ભૌતિક લાભ ઘટાડે છે અને બચાવ કરનાર રાજાને પ્યાદુ રાખવાની મંજૂરી આપે છે જે ખરેખર બળજબરીથી ચેકમેટને મંજૂરી આપી શકે છે. ચેકમેટને ફરજ પાડી શકાય તેનું કારણ એ છે કે પ્યાદુ ડિફેન્ડરને ખસેડવા માટે એક ટુકડો આપે છે અને તેને ગતિરોધ સંરક્ષણથી વંચિત રાખે છે. બીજું કારણ એ છે કે પ્યાદુ જરૂરી રીતે આગળ વધ્યા વિના તેના પોતાના રાજાના માર્ગને અવરોધિત કરી શકે છે (દા. ત. ક્લિંગ અને હોર્વિટ્ઝની સ્થિતિ જમણી બાજુ). ટ્રોઇટ્સ્કી રેખા (અથવા ટ્રોઇટ્સ્કી સ્થિતિ) એ ચેસ એન્ડગેમ થિયરીમાં એક મુખ્ય હેતુ છે, જે દુર્લભ પરંતુ સૈદ્ધાંતિક રીતે રસપ્રદ છે, જેમાં બે નાઈટ્સ વિરુદ્ધ પ્યાદુ સમાપ્ત થાય છે. લીટી, એમ ધારીને કે સફેદ પાસે બે નાઈટ્સ અને કાળા પ્યાદુ છે, ડાબી બાજુ દર્શાવવામાં આવી છે. રશિયન સિદ્ધાંતવાદી ટ્રોઇટ્સ્કીએ આ અંતિમ રમતનો વિગતવાર અભ્યાસ કર્યો અને નીચે આપેલા નિયમની શોધ કરીઃ આ નિયમના અમલીકરણનું ઉદાહરણ મુલર અને લેમ્પ્રેક્ટ જમણી આકૃતિમાં આપવામાં આવ્યું છે; ". રાજાઓ ગમે ત્યાં હોય, સ્થિતિ ખોવાઈ જશે". જો કે, ચેકમેટ પ્રક્રિયા મુશ્કેલ અને લાંબી છે. હકીકતમાં, તેને સફેદ દ્વારા 115 ચાલની જરૂર પડી શકે છે (સંપૂર્ણ રમત ધારીને), તેથી સ્પર્ધામાં ઘણીવાર પચાસ ચાલના નિયમ દ્વારા ડ્રો પહેલા થશે. ટ્રોઇટ્સ્કીએ દર્શાવ્યું હતું કે "કાળા રાજાના કોઈપણ સ્થાન પર, સફેદ નિઃશંકપણે [ટ્રોઇટ્સ્કી રેખા] અને તેની ઉપર ઊભેલા કાળા પ્યાદાઓ સામે જ જીતે છે". જ્હોન નનએ એન્ડગેમ ટેબલબેઝ સાથે બે નાઈટ્સ વિરુદ્ધ પ્યાદાની એન્ડગેમનું વિશ્લેષણ કર્યું અને જણાવ્યું કે "ટ્રોઇટ્સ્કી અને અન્યનું વિશ્લેષણ આશ્ચર્યજનક રીતે સચોટ છે". તેમણે લંડનમાં 1980ની ફિલિપ્સ અને ડ્રૂ ટુર્નામેન્ટમાં કોર્ચનોઈ સામે હારેલી રમતના તેમના પોસ્ટમોર્ટમ વિશ્લેષણના નિર્ણાયક પરિવર્તનમાં ખૂબ જ અંત આવ્યા પછી આ તપાસ હાથ ધરી હતી. બંનેમાંથી કોઈ પણ ખેલાડીને ખબર નહોતી કે આ સ્થિતિ નાઈટ્સ (કોર્ચનોઈ) ધરાવતા ખેલાડી માટે જીત છે કે નહીં. જ્યારે સ્થિતિ સૈદ્ધાંતિક જીત હોય ત્યારે પણ, તે ખૂબ જ જટિલ અને યોગ્ય રીતે રમવું મુશ્કેલ હોય છે. ગ્રાન્ડમાસ્ટર પણ તેને જીતવામાં નિષ્ફળ જાય છે. એન્ડોર લિલિએન્થલ છ વર્ષના સમયગાળામાં બે વાર તેને જીતવામાં નિષ્ફળ રહ્યા, જુઓ નોર્મન વિ. લિલિએન્થલ અને સ્મિસ્લોવ વિ. લિલિએન્થલ. પરંતુ સેઇટ્ઝની રમતમાં એક સરસ જીત છે, જુઓ ઝ્નોસ્કો-બોરોવસ્કી વિ. સેઇટ્ઝ. ઉદાહરણો આ આકૃતિ એક ઉદાહરણ દર્શાવે છે કે કેવી રીતે પ્યાદુ રાખવાથી કાળા લોકો માટે સ્થિતિ વધુ ખરાબ થાય છે (અહીં બ્લેકનું પ્યાદુ ટ્રોઇટ્સ્કી રેખાથી આગળ છે), બ્લેકને સ્થગિત થવાને બદલે ચાલ ઉપલબ્ધ કરાવીને. 1. Ne4 d2 2. એનએફ6 + કેએચ8 3. એનઇ7 (જો બ્લેક પાસે આ સમયે પ્યાદુ ન હોત, તો ગતિરોધને કારણે રમત ડ્રો થઈ હોત) 3. ડી1 = ક્યૂ4. એન. જી. 6 #જો બ્લેક પાસે પ્યાદાની ચાલ ઉપલબ્ધ ન હોત, તો વ્હાઇટ ચેકમેટને દબાણ કરી શકતો ન હતો. સૌથી લાંબી જીત માટે 115 ચાલની જરૂર પડે છે; આ એક ઉદાહરણ છે જે 1. Ne7 થી શરૂ થાય છે. આ સ્થિતિ જીતવા યોગ્ય છે, પરંતુ સફેદ પ્યાદાને 84 ચાલ પછી જ આગળ વધવાની મંજૂરી આપી શકાય છે, જે પચાસ ચાલના નિયમને કારણે વ્યવહારુ મેચમાં જીત લગભગ અશક્ય બનાવે છે. ટ્રોઇટ્સ્કી રેખાથી આગળ પ્યાદુ આન્દ્રે ચેરોન દ્વારા કરવામાં આવેલા આ અભ્યાસમાં, પ્યાદુ ટ્રોઇટ્સ્કી રેખાથી ઘણું આગળ હોવા છતાં સફેદ જીતે છે. ચાલવા માટે કાળો રંગ ઝડપી હોય છે. સફેદને ખસેડવા માટે, તેણે નીચે પ્રમાણે બ્લેકને ખસેડવા માટે દાવપેચ કરવો પડશે. 1.Kc3 Kb1 2.Kd2 કા1 3.Kc1 કા2 4.Kc2 (સફેદ પછી આડી વિરોધને બદલે ઊભી સાથે સમાન સ્થિતિ મેળવવા માટે દાવપેચ કરે છે) 4.Ka1 5.Kb3 Kb1 6.Nb2 Kc1 7.Kc3 Kb1 8.Nd3 કા1 9.Kc4 કા2 10.Kb4 કા1 11.Ka3 Kb1 12.Kb3 (હવે સફેદ પાસે સમયસર સંવનન જાળ પેદા કરવા માટે અવરોધિત N લાવવા માટે પૂરતો સમય છે) 12.Ka1 13.Ne3 g2 14.Nc2 + Kb1 15.Na3 + કા1 16.Nb4 g1 = Q 17.Nbc2 #આ પરિસ્થિતિમાં નહિંતર, સફેદ કાળા રાજાને ડ્રોઈંગ ઝોનમાં ન હોય તેવા ખૂણાઓમાંથી એકમાં દબાણ કરી શકે છે અને ચેકમેટ પહોંચાડી શકે છે. એ8-કોર્નરમાં કાળાને ચેકમેટેડ કરી શકાતો નથી કારણ કે એચ2 પરનો ઘોડો સાથીને પહોંચાડવામાં મદદ કરવા માટે ખૂબ દૂર છેઃ સફેદ ઘોડોને એચ2 પર ખસેડે તે જલદી પ્યાદાને દબાણ કરીને બ્લેક ડ્રો કરે છે. આકૃતિમાં રમવા માટે સફેદ રંગ બ્લેકને 1.Ke6 સાથે ડ્રોઈંગ ઝોનમાં પ્રવેશતા અટકાવવાનો પ્રયાસ કરી શકે છે, પરંતુ બ્લેક પછી 1.Kg5 રમે છે જેનો હેતુ H2 પર ઘોડો પર હુમલો કરવાનો હોય છે. સફેદને 2.Ke5 સાથે આને રોકવા માટે મજબૂર કરવામાં આવે છે જે બ્લેકને 2.Kg6 સાથે પ્રારંભિક સ્થિતિ પર પાછા ફરવાની મંજૂરી આપે છે, અને સફેદએ કોઈ પ્રગતિ કરી નથી. ટોપાલોવ વિરુદ્ધ કારપોવ એનાટોલી કારપોવ વેસેલિન ટોપાલોવ સામે પ્યાદુ વિરુદ્ધ બે નાઈટ્સ સાથે અંતિમ રમત હારી ગયા હતા, જોકે ટ્રોઇટ્સ્કી રેખાથી આગળ પ્યાદુ સાથે તેમની સૈદ્ધાંતિક ડ્રો હતી; તેની દુર્લભતાને કારણે, કારપોવ ડ્રોઇંગના સિદ્ધાંતને જાણતા ન હતા અને ખોટા ખૂણા તરફ આગળ વધ્યા હતા. (પ્યાદાની સ્થિતિને આધારે, ચેકમેટને માત્ર ચોક્કસ ખૂણાઓમાં જ દબાણ કરી શકાય છે.) આ "ઝડપી રમત" સમય નિયંત્રણમાં, રમતમાં સ્થિતિ શરૂઆતમાં ડ્રો હતી, પરંતુ કાર્પોવે ખરાબ ચાલ કરી હતી જેના પરિણામે સ્થિતિ ગુમાવી હતી. ટોપાલોવે પાછળથી ખરાબ પગલું ભર્યું હતું, જેના કારણે સ્થિતિ અનિર્ણિત રહી હતી, પરંતુ કાર્પોવે વધુ એક ખરાબ પગલું ભર્યું હતું, જેના પરિણામે ફરીથી સ્થિતિ ગુમાવી હતી. વાંગ વિરુદ્ધ આનંદ વાંગ યુએ અને વિશ્વનાથન આનંદ વચ્ચેની આંખ પર પટ્ટી બાંધવાની રમતની આ સ્થિતિ ટ્રોઇટ્સ્કી રેખાથી આગળ હોવા છતાં બળજબરીથી જીત સાથે એક ઉદાહરણ તરફ દોરી જાય છે. રમત 61. કે. સી. 5 ચાલુ રહી, ખોટા ટુકડાથી પ્યાદાને અવરોધિત કરી. કાળાએ 61.Ne4 62. c4 Nc5! રમવું જોઈએ, ઘોડો સાથે ટ્રોઇટ્સ્કી રેખા પર પ્યાદાને અવરોધિત કરીને, બળજબરીથી જીત સાથે. રમત ચાલુ રહીઃ 62. c4 Ne4 63. કેએ4 એનડી4 64. કેએ5. પ્યાદાને ટ્રોઇટ્સ્કી રેખાઃ 64. એન. સી. 6 + 65થી આગળ વધવા દીધા પછી પણ બ્લેક હજુ પણ આ સ્થિતિમાં સૈદ્ધાંતિક રીતે જીતવા માટે મજબૂર છે. કેએ6 કેડી6!! 66. c5 + Kc7 અને બ્લેક પાસે વધુ 58 ચાલમાં ફરજિયાત ચેકમેટ છે. જોકે, વાસ્તવિક રમત ડ્રો રહી હતી. જ્યારે રક્ષક પાસે એકથી વધુ પ્યાદા હોય ત્યારે કેટલાક કિસ્સાઓમાં બે નાઈટ્સ જીતી શકે છે. પહેલા નાઈટ્સે પ્યાદાઓને નાકાબંધી કરવી જોઈએ અને પછી એક સિવાયના બધાને કબજે કરવા જોઈએ. નાઈટ્સ ચાર જોડાયેલા પ્યાદાઓ સામે અસરકારક નાકાબંધી સ્થાપિત કરી શકતા નથી, તેથી સ્થિતિ સામાન્ય રીતે ડ્રોમાં પરિણમે છે. પાંચ કે તેથી વધુ પ્યાદાઓ સામાન્ય રીતે બે નાઈટ્સ સામે જીતે છે. રમતનું ઉદાહરણ પોલ મોટવાની અને ઇલ્યા ગુરેવિચ વચ્ચેની આ 1991 ની રમતમાં, બ્લેકએ સફેદ પ્યાદાઓને અવરોધિત કર્યા છે. દસ ચાલમાં, બ્લેક ડી 4 પર પ્યાદુ જીત્યું. બંને પક્ષો પર કેટલીક અચોક્કસતાઓ હતી, પરંતુ વ્હાઈટએ ચાલ 99 પર રાજીનામું આપ્યું હતું. પરસ્પર ઝુગ્ઝવાંગની સ્થિતિ અંતિમ રમતમાં પરસ્પર ઝુગ્ઝવાંગની સ્થિતિ હોય છે જેમાં બે નાઈટ્સ વિરુદ્ધ એક પ્યાદુ હોય છે. આ સ્થિતિમાં, વ્હાઇટ મૂવ કરવા માટે ડ્રો કરે છે પરંતુ બ્લેક મૂવ કરવા માટે હારી જાય છે. બ્લેક સાથે ખસેડવા માટેઃ 1. કે. એચ. 7 2. Ne4 d2 3. એનએફ6 + કેએચ8 4. Ne7 (અથવા 4.Nh4) d1 = Q5. એન. જી. 6 #સફેદ સાથે ખસેડવા માટે, કાળા યોગ્ય રમત સાથે ડ્રો કરે છે. સફેદ રંગ ઝુગઝવાંગમાં કાળો રંગ મૂકી શકતો નથીઃ 1. કેએફ6 કેએચ7 2. કેએફ7 કેએચ8 3. Kg6 Kg8 4. એનજી7 કેએફ8 5. Kf6 Kg8 6. Ne6 K7! (પરંતુ 6.Kh8 નહીં? કારણ કે સફેદ 7.Kg6! પછી જીતે છે, જે બ્લેકને ખસેડવા માટે મૂકે છે) 7. Kg5 Kg8. કે. જી. 6 કે. એચ. 8 અને વ્હાઇટ પાસે જીત માટે દબાણ કરવાની કોઈ રીત નથી. સમસ્યાઓમાં ચેકમેટ બોર્ડની ધાર પર સંભવિત ચેકમેટ એ કેટલીક રચાયેલી ચેસ સમસ્યાઓનો આધાર છે, તેમજ પ્યાદુ સામે બે નાઈટ્સ સાથે ચેકમેટની વિવિધતા છે. એંગોસ, 2005 એલેક્સ એંગોસ દ્વારા આ સમસ્યામાં, ચાર ચાલમાં વ્હાઇટ ચેકમેટ્સઃ 1. ને6! Nd8 2. એનએફ6 + કેએચ8 3. એન. જી. 5 એન-એની (કાળો રંગ ઝુગઝવાંગમાં છે અને ઘોડોની કોઈપણ ચાલને એફ 7-ચોરસનું રક્ષણ છોડવું આવશ્યક છે) 4. એન. એફ. 7 #બર્જર, 1890 એ 1890 માં જોહાન બર્જર દ્વારા એક સમાન સમસ્યા રચવામાં આવી હતી. ઉકેલ છેઃ 1. એનએફ 7! Nd6 2. એન. એચ. 6 + કેએચ8 3. એન. જી. 5 પછી 4. એનજીએફ7 #. ડી મુસેટ, 1849 આલ્ફ્રેડ ડી મુસેટની આ રચનામાં, બોર્ડની ધાર પર સફેદ ચેકમેટ્સ ત્રણ ચાલમાંઃ 1. Rd7 Nxd7 2. એન. સી. 6 એન.-કોઈપણ 3. એનએફ6 #. સોબોલેવ્સ્કી, 1951 સોબોલેવ્સ્કી દ્વારા રચાયેલા આ અભ્યાસમાં, વ્હાઇટ બે નાઈટ્સ સાથે ચેકમટિંગ કરીને જીતે છેઃ 1. Nh8 + Kg8 2. Kxg2 Bf4 3. એનજી6 બીએચ6! 4. એનજી5 બીજી7! 5. એનઇ7 + કેએચ8 6. એનએફ 7 + કેએચ 7. બીએચ 4! બીએફ6! 8. એનજી5 + કેએચ6 9. એન. જી. 8 + કે. 5 10. Nxf6 +! Kxh4 11. એન. એફ. 3 #નાદાનિયન, 2009 અશોટ નાદાનિયન દ્વારા રચાયેલા આ અભ્યાસમાં, વ્હાઇટ બે નાઈટ્સ સાથે ચેકમટિંગ કરીને જીતે છેઃ 1. આરજી8!! Rxg8 જો 1.Re7, તો 2.N6f5! Re1 3.Rxg6 + Kxh5 4.Rxh6 + Kg5 5.Nf3 + અને સફેદ જીતે છે. 2. Ne4 + Kxh5 3. ઝુગ્ઝવાંગને કારણે આગામી ચાલ પર એનઇ6 અને ચેકમેટ; બે સફેદ નાઈટ્સ ચાર અલગ-અલગ ચેકમેટ પહોંચાડે છેઃ 3. આર-કોઈપણ 4. એન. જી. 7 #3. એન. ડી-કોઈપણ 4. એનએફ6 #3. એનજી-કોઈપણ 4. Nf4 #3. f3 4. એન. જી. 3 #ઈતિહાસ પ્રથમ જાણીતી રચના જ્યાં બે નાઈટ્સ એક પ્યાદુ સામે જીતે છે, તે લાફોરાના જણાવ્યા અનુસાર, 1620માં જિઓચિનો ગ્રીકો દ્વારા લખાયેલી છે. 1780માં, ચપાઇસે એફ4 અથવા એચ4 પર પ્યાદુ સાથે ત્રણ સ્થિતિનું આંશિક વિશ્લેષણ કર્યું હતું. 1851માં હોર્વિટ્ઝ અને ક્લિન્ગે ત્રણ સ્થાનો પ્રકાશિત કર્યા હતા જ્યાં નાઈટ્સ એક પ્યાદુ અને બે સ્થાનો સામે જીતે છે જ્યાં તેઓ બે પ્યાદાઓ સામે જીતે છે. ચપાઇસ દ્વારા કરવામાં આવેલા વિશ્લેષણમાં ગુરેટ્સ્કી-કોર્નિટ્ઝ અને અન્ય લોકો દ્વારા સુધારો કરવામાં આવ્યો હતો, અને તેનો સમાવેશ જોહાન્ન બર્જર દ્વારા થિયરી એન્ડ પ્રેક્ટિસ ઓફ ધ એન્ડગેમમાં કરવામાં આવ્યો હતો, જે સૌપ્રથમ 1891માં પ્રકાશિત થયો હતો. જો કે, ગુરેત્સ્કી-કોર્નિટ્ઝ દ્વારા કરવામાં આવેલું વિશ્લેષણ ખોટું હતું, અને ચાપાઇસ દ્વારા કરવામાં આવેલું મૂળ વિશ્લેષણ સૈદ્ધાંતિક રીતે સાચું હતું. ટ્રોઇટ્સ્કીએ 20મી સદીની શરૂઆતમાં અંતિમ તબક્કાનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કર્યું અને 1937માં તેમનું વ્યાપક વિશ્લેષણ પ્રકાશિત કર્યું. આધુનિક કોમ્પ્યુટર વિશ્લેષણમાં તે ખૂબ જ સચોટ હોવાનું જણાયું હતું. આ અંત સાથે માસ્ટર રમતો દુર્લભ છે-ટ્રોઇટ્સ્કી જ્યારે 1937 માં તેમનું વિશ્લેષણ પ્રકાશિત કર્યું ત્યારે માત્ર છ વિશે જાણતા હતા. પ્રથમ ચારમાં (1890 થી 1913 સુધી), નબળી બાજુએ વિરોધી પાસેથી ડ્રો મેળવવા માટે અંત લાવ્યો જે કેવી રીતે જીતવું તે જાણતો ન હતો. જીત સાથે પ્રથમ માસ્ટર ગેમ 1931 માં હતી જ્યારે એડોલ્ફ સેઇટ્ઝે યુજેન નોસ્કો-બોરોવસ્કીને હરાવ્યો હતો. સંદર્ભ ગ્રંથસૂચિ પુનઃમુદ્રણઃ (1996) છેલ્લો ભાગ (પૃષ્ઠો 197-257) એક પૂરક છે જેમાં ટ્રોઇટ્સ્કીનું બે નાઈટ્સ વિરુદ્ધ પ્યાદાઓનું વિશ્લેષણ છે. બાહ્ય કડીઓ ગ્રાન્ડમાસ્ટર અને એન્ડગેમ નિષ્ણાત કાર્સ્ટન મુલરે આ એન્ડગેમ પર 'ધ ડેમ્ડ પૉન' (પીડીએફમાં) નામનો એક ઉપયોગી બે ભાગનો લેખ લખ્યો હતોઃ ભાગ 1 ટ્રોઇટ્સ્કી રેખા અને તકનીક વિશે ભાગ 2: બીજી ટ્રોઇટ્સ્કી રેખાએ 50-ચાલના નિયમને ધ્યાનમાં રાખીને વિજેતા રેખાને હલ કરી, અને વધુ વિજેતા તકનીકો અને ડ્રોઇંગ ઝોન. ટુ નાઈટ્સ વિ કિંગ અને પૉન ટ્રેનર સ્મિસ્લોવ વિ. લિલિએન્થલ નોર્મન વિ. લિલિએન્થલ ચેસ એન્ડગેમ્સ ચેસની સમસ્યાઓ ચેસ થિયરી