Overlapping interval topology
ગણિતમાં, ઓવરલેપિંગ અંતરાલ ટોપોલોજી એ એક ટોપોલોજી છે જેનો ઉપયોગ વિવિધ ટોપોલોજિકલ સિદ્ધાંતોને સમજાવવા માટે થાય છે. વ્યાખ્યા વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાના બંધ અંતરાલને જોતાં, ટોપોલોજીના ખુલ્લા સમૂહો સાથે અને સાથે અડધા ખુલ્લા અંતરાલોમાંથી પેદા થાય છે. તેથી ટોપોલોજીમાં સ્વરૂપના અંતરાલો, અને સાથે, પોતાની સાથે અને ખાલી સમૂહનો સમાવેશ થાય છે. ગુણધર્મો કોઈપણ બે અલગ બિંદુઓ ઓવરલેપિંગ અંતરાલ ટોપોલોજી હેઠળ ટોપોલોજીકલ રીતે અલગ પાડી શકાય છે કારણ કે એક હંમેશા એક ધરાવતો ખુલ્લો સમૂહ શોધી શકે છે પરંતુ બીજો બિંદુ નહીં. જો કે, દરેક ખાલી ન હોય તેવા ખુલ્લા સમૂહમાં બિંદુ 0 હોય છે જેને તેથી અન્ય કોઈ બિંદુથી અલગ કરી શકાતો નથી, જે ઓવરલેપિંગ અંતરાલ ટોપોલોજી સાથે T0 જગ્યાનું ઉદાહરણ બનાવે છે જે T1 જગ્યા નથી. ઓવરલેપિંગ અંતરાલ ટોપોલોજી બીજા ક્રમાંકિત છે, જેમાં ગણતરીપાત્ર આધાર અંતરાલ દ્વારા આપવામાં આવે છે, અને સાથે અને r અને s તર્કસંગત છે. આ પણ જુઓ ટોપોલોજીની સૂચિ વિશિષ્ટ બિંદુ ટોપોલોજી, એક ટોપોલોજી જ્યાં સમૂહો ખાલી હોય અથવા તેમાં કોઈ ચોક્કસ, મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ, ટોપોલોજિકલ અવકાશ સંદર્ભો હોય તો તેને ખુલ્લા ગણવામાં આવે છે (ઉદાહરણ 53 જુઓ) ટોપોલોજિકલ જગ્યાઓ