Abraham–Lorentz force
વિદ્યુતચુંબકીયતાના ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળ (જેને લોરેન્ટ્ઝ-અબ્રાહમ બળ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ સ્વયં-ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વારા વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગ ઉત્સર્જિત કરતા કણને કારણે ત્વરિત ચાર્જ કણ પર પુનરાવર્તન બળ (સમાન તીવ્રતા અને વિરુદ્ધ દિશાનું બળ) છે. તેને કિરણોત્સર્ગ પ્રતિક્રિયા બળ, કિરણોત્સર્ગ ભીનાશ બળ અથવા સ્વ-બળ પણ કહેવામાં આવે છે. તેનું નામ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ મેક્સ અબ્રાહમ અને હેન્ડ્રિક લોરેન્ટ્ઝના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. આ સૂત્ર વિશેષ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતની પૂર્વેનું હોવા છતાં, શરૂઆતમાં બિન-સાપેક્ષવાદી વેગ અંદાજો માટે ગણતરી કરવામાં આવી હતી, જે મેક્સ અબ્રાહમ દ્વારા મનસ્વી વેગ સુધી વિસ્તૃત કરવામાં આવી હતી અને જ્યોર્જ એડોલ્ફસ સ્કોટ દ્વારા શારીરિક રીતે સુસંગત હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. બિન-સાપેક્ષવાદી સ્વરૂપને લોરેન્ટ્ઝ સ્વ-બળ કહેવામાં આવે છે જ્યારે સાપેક્ષવાદી સ્વરૂપને લોરેન્ટ્ઝ-ડીરાક બળ કહેવામાં આવે છે અથવા સામૂહિક રીતે અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ-ડીરાક બળ તરીકે ઓળખાય છે. સમીકરણો શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રના ક્ષેત્રમાં છે, ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નહીં, અને તેથી લગભગ કોમ્પટન તરંગલંબાઇ અથવા તેનાથી નીચેના અંતર પર માન્ય ન પણ હોઈ શકે. જો કે, સૂત્રના બે એનાલોગ છે જે સંપૂર્ણ ક્વોન્ટમ અને સાપેક્ષવાદી બંને છેઃ એકને "અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ-ડિરેક-લેંગ્વિન સમીકરણ" કહેવામાં આવે છે, બીજું ગતિશીલ અરીસા પરનું સ્વ-બળ છે. બળ પદાર્થના ચાર્જના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે, જે તે અનુભવી રહ્યું છે તે આંચકો દ્વારા ગુણાકાર થાય છે. (જર્ક એ પ્રવેગના ફેરફારનો દર છે.) બળ આંચકાની દિશામાં નિર્દેશ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સાયક્લોટ્રોનમાં, જ્યાં આંચકો વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશ કરે છે, ત્યાં કિરણોત્સર્ગ પ્રતિક્રિયા કણના વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે, જે બ્રેકિંગ ક્રિયા પૂરી પાડે છે. અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળ એ રેડિયો તરંગો ફેલાવતા રેડિયો એન્ટેનાના કિરણોત્સર્ગ પ્રતિકારનો સ્રોત છે. અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ-ડીરાક સમીકરણના પેથોલોજીકલ ઉકેલો છે જેમાં કણ બળના ઉપયોગની અગાઉથી વેગ આપે છે, કહેવાતા પૂર્વ-પ્રવેગ ઉકેલો. આ તેના કારણ (પ્રતિકૂળતા) પહેલાં થતી અસરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તેથી કેટલાક સિદ્ધાંતોએ અનુમાન લગાવ્યું છે કે આ સમીકરણ સંકેતોને સમય જતાં પાછળ જવા દે છે, આમ કાર્યકારણના ભૌતિક સિદ્ધાંતને પડકાર આપે છે. આ સમસ્યાના એક ઠરાવની ચર્ચા આર્થર ડી. યાઘજિયાન દ્વારા કરવામાં આવી હતી અને ફ્રિટ્ઝ રોહરલિચ અને રોડ્રિગો મદીના દ્વારા વધુ ચર્ચા કરવામાં આવી હતી. ગાણિતિક રીતે વ્યાખ્યા અને વર્ણન, બિન-સાપેક્ષવાદી વેગ અંદાજ માટે મેળવેલ લોરેન્ટ્ઝ-સ્વ બળ, એસ. આઈ. એકમોમાં આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ અથવા ગૌસીયન એકમોમાં બળ ક્યાં છે, તે પ્રવેગકનું વ્યુત્પન્ન છે, અથવા વિસ્થાપનનું ત્રીજું વ્યુત્પન્ન છે, જેને આંચકો પણ કહેવાય છે, μ0 એ ચુંબકીય અચળાંક છે, ε0 એ વિદ્યુત અચળાંક છે, c એ મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે, અને q એ કણનો વિદ્યુત ચાર્જ છે. ભૌતિક રીતે, પ્રવેગક ચાર્જ કિરણોત્સર્ગને બહાર કાઢે છે (લાર્મર સૂત્ર અનુસાર), જે ચાર્જથી વેગને દૂર રાખે છે. વેગ સંરક્ષિત હોવાથી, ચાર્જને ઉત્સર્જિત કિરણોત્સર્ગની વિરુદ્ધ દિશામાં ધકેલી દેવામાં આવે છે. હકીકતમાં કિરણોત્સર્ગ બળ માટેનું ઉપરનું સૂત્ર નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે લાર્મર સૂત્રમાંથી મેળવી શકાય છે. અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળ, મનસ્વી વેગ માટે લોરેન્ટ્ઝ સ્વ-બળનું સામાન્યીકરણ આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ લોરેન્ટ્ઝ પરિબળ ક્યાં છે, કણનો વેગ અને કુલમ્બ અચળાંક છે. સૂત્ર વિશેષ સાપેક્ષતા સાથે સુસંગત છે અને નીચા વેગ મર્યાદા માટે લોરેન્ટ્ઝની સ્વ-બળ અભિવ્યક્તિમાં ઘટાડો કરે છે. પ્રાથમિક ચાર્જના મનસ્વી આકાર માટે ડીરાક દ્વારા તારવેલી કિરણોત્સર્ગ પ્રતિક્રિયાનું સહપરિવર્તન સ્વરૂપ આ પ્રમાણે જોવા મળે છેઃ ઇતિહાસ પ્રવાહને કારણે વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગ ઊર્જાની પ્રથમ ગણતરી 1883માં જ્યોર્જ ફ્રાન્સિસ ફિટ્ઝગેરાલ્ડ દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેમાં કિરણોત્સર્ગ પ્રતિકાર દેખાય છે. જો કે, હેઇનરિચ હર્ટ્ઝ દ્વારા દ્વિધ્રુવીય એન્ટેનાના પ્રયોગોએ મોટી અસર કરી અને કિરણોત્સર્ગના ઉત્સર્જનને કારણે ઓસિલેટરના અમોર્ટિસમેન્ટ અથવા ડેમ્પિંગ પર પોઇનકેરે દ્વારા ટિપ્પણી એકત્રિત કરી. 1891 માં હેનરી પોઇનકેરે દ્વારા પ્રવેગક ચાર્જ દ્વારા ઉત્સર્જિત કિરણોત્સર્ગની ભીનાશની અસરોને લગતી ગુણાત્મક ચર્ચાઓ શરૂ કરવામાં આવી હતી. 1892 માં, હેન્ડ્રિક લોરેન્ટ્ઝે નીચા વેગ માટે ચાર્જનું સ્વ-ક્રિયાપ્રતિક્રિયા બળ મેળવ્યું હતું પરંતુ તેને કિરણોત્સર્ગના નુકસાન સાથે સંબંધિત નહોતું કર્યું. કિરણોત્સર્ગ ઊર્જા નુકશાન અને સ્વ-બળ વચ્ચેના સંબંધનું સૂચન સૌપ્રથમ મેક્સ પ્લેન્ક દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું. પ્લેન્કની ભીનાશ બળની વિભાવના, જે પ્રાથમિક ચાર્જ કણો માટે કોઈ ચોક્કસ આકાર ધારણ કરતી ન હતી, તે મેક્સ અબ્રાહમ દ્વારા 1898 માં એન્ટેનાના કિરણોત્સર્ગ પ્રતિકારને શોધવા માટે લાગુ કરવામાં આવી હતી, જે આ ઘટનાનો સૌથી વ્યવહારુ ઉપયોગ છે. 1900ના દાયકાની શરૂઆતમાં, અબ્રાહમે લોરેન્ટ્ઝ સ્વ-બળનું મનસ્વી વેગ માટે સામાન્યીકરણ ઘડ્યું હતું, જેની ભૌતિક સુસંગતતા પાછળથી સ્કોટ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી હતી. સ્કોટ અબ્રાહમ સમીકરણ મેળવવામાં સક્ષમ હતા અને "પ્રવેગક ઊર્જા" ને વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગની ઊર્જાનો સ્રોત ગણાવ્યો હતો. મૂળરૂપે 1908 એડમ્સ પુરસ્કાર માટે નિબંધ તરીકે રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, તેમણે સ્પર્ધા જીતી હતી અને 1912માં નિબંધને પુસ્તક તરીકે પ્રકાશિત કરાવ્યો હતો. સ્વ-બળ અને કિરણોત્સર્ગ પ્રતિક્રિયા વચ્ચેનો સંબંધ આ તબક્કે સારી રીતે સ્થાપિત થયો. વોલ્ફગેંગ પાઉલીએ સૌપ્રથમ કિરણોત્સર્ગ પ્રતિક્રિયાનું સહપરિવર્તન સ્વરૂપ મેળવ્યું હતું અને 1938માં, પોલ ડીરાકે શોધી કાઢ્યું હતું કે ચાર્જ થયેલા કણોની ગતિનું સમીકરણ, કણોના આકારને ધારણ કર્યા વિના, વાજબી અંદાજોમાં અબ્રાહમનું સૂત્ર ધરાવે છે. ડીરાક દ્વારા મેળવેલા સમીકરણો શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતની મર્યાદામાં ચોક્કસ માનવામાં આવે છે. પૃષ્ઠભૂમિ શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં, સમસ્યાઓને સામાન્ય રીતે બે વર્ગોમાં વહેંચવામાં આવે છેઃ સમસ્યાઓ જેમાં ક્ષેત્રોના ચાર્જ અને વર્તમાન સ્ત્રોતો નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે અને ક્ષેત્રોની ગણતરી કરવામાં આવે છે, અને વિપરીત પરિસ્થિતિ, સમસ્યાઓ જેમાં ક્ષેત્રો નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે અને કણોની ગતિની ગણતરી કરવામાં આવે છે. ભૌતિકશાસ્ત્રના કેટલાક ક્ષેત્રોમાં, જેમ કે પ્લાઝ્મા ભૌતિકશાસ્ત્ર અને પરિવહન ગુણાંક (વાહકતા, પ્રસરણતા, વગેરે) ની ગણતરી. ), સ્રોતો દ્વારા પેદા થયેલ ક્ષેત્રો અને સ્રોતોની ગતિ સ્વ-સુસંગત રીતે હલ કરવામાં આવે છે. જો કે, આવા કિસ્સાઓમાં, પસંદ કરેલા સ્રોતની ગતિની ગણતરી અન્ય તમામ સ્રોતો દ્વારા પેદા થયેલા ક્ષેત્રોના જવાબમાં કરવામાં આવે છે. ભાગ્યે જ કણ (સ્રોત) ની ગતિ તે જ કણ દ્વારા પેદા થયેલા ક્ષેત્રોને કારણે થાય છે. આનું કારણ બેવડું છેઃ "સ્વ-ક્ષેત્રો" ની અવગણના સામાન્ય રીતે એવા જવાબો તરફ દોરી જાય છે જે ઘણા ઉપયોગો માટે પૂરતા સચોટ હોય છે, અને સ્વ-ક્ષેત્રોનો સમાવેશ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સમસ્યાઓ તરફ દોરી જાય છે જેમ કે રીનોર્મલાઇઝેશન, જેમાંથી કેટલાક હજુ પણ વણઉકેલાયેલી છે, જે દ્રવ્ય અને ઊર્જાની પ્રકૃતિ સાથે સંબંધિત છે. સ્વ-ક્ષેત્રો દ્વારા સર્જાયેલી આ વૈચારિક સમસ્યાઓ પ્રમાણભૂત સ્નાતક લખાણમાં પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. [જેક્સન] આ સમસ્યા દ્વારા પ્રસ્તુત મુશ્કેલીઓ ભૌતિકશાસ્ત્રના સૌથી મૂળભૂત પાસાઓમાંથી એક, પ્રાથમિક કણની પ્રકૃતિને સ્પર્શે છે. જોકે આંશિક ઉકેલો, મર્યાદિત ક્ષેત્રોમાં વ્યવહારુ, આપી શકાય છે, મૂળભૂત સમસ્યા વણઉકેલાયેલી રહે છે. કોઈ એવી આશા રાખી શકે છે કે ક્લાસિકલથી ક્વોન્ટમ-મિકેનિકલ સારવારમાં સંક્રમણ મુશ્કેલીઓને દૂર કરશે. જ્યારે હજુ પણ એવી આશા છે કે આખરે આવું થઈ શકે છે, ત્યારે હાલની ક્વોન્ટમ-યાંત્રિક ચર્ચાઓ શાસ્ત્રીય ચર્ચાઓ કરતાં પણ વધુ વિસ્તૃત મુશ્કેલીઓથી ઘેરાયેલી છે. તે તુલનાત્મક રીતે તાજેતરના વર્ષોમાં (~ 1948-1950) એક વિજય છે કે લોરેન્ટ્ઝ કોવેરિયન્સ અને ગેજ ઇનવેરિયન્સની વિભાવનાઓનો ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં આ મુશ્કેલીઓને અવગણવા માટે પૂરતી ચતુરાઈથી ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો અને તેથી પ્રયોગ સાથે સંપૂર્ણ સંમતિમાં, અત્યંત ઉચ્ચ ચોકસાઇ માટે ખૂબ જ નાની કિરણોત્સર્ગી અસરોની ગણતરીને મંજૂરી આપે છે. જોકે, મૂળભૂત દ્રષ્ટિકોણથી, મુશ્કેલીઓ હજુ પણ છે. અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળ એ સ્વ-ઉત્પન્ન ક્ષેત્રોની અસરની સૌથી મૂળભૂત ગણતરીનું પરિણામ છે. તે નિરીક્ષણમાંથી ઉદભવે છે કે પ્રવેગક ચાર્જ કિરણોત્સર્ગ બહાર કાઢે છે. અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળ એ સરેરાશ બળ છે જે પ્રવેગક ચાર્જ કણ કિરણોત્સર્ગના ઉત્સર્જનમાંથી પીછેહઠમાં અનુભવે છે. ક્વોન્ટમ અસરોની રજૂઆત ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ તરફ દોરી જાય છે. ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં સ્વ-ક્ષેત્રો ગણતરીઓમાં મર્યાદિત સંખ્યામાં અનંતતા પેદા કરે છે જેને પુનઃનિર્ધારણની પ્રક્રિયા દ્વારા દૂર કરી શકાય છે. આનાથી એક સિદ્ધાંત તરફ દોરી ગયું છે જે મનુષ્યોએ અત્યાર સુધીમાં કરેલી સૌથી સચોટ આગાહીઓ કરવામાં સક્ષમ છે. (ક્યુ. ઇ. ડી. ના ચોકસાઇ પરીક્ષણો જુઓ.) જો કે, જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પર લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે પુનર્ભરણ પ્રક્રિયા નિષ્ફળ જાય છે. તે કિસ્સામાં અનંતતાઓની સંખ્યા અનંત હોય છે, જે પુનરાવર્તનની નિષ્ફળતાનું કારણ બને છે. તેથી, સામાન્ય સાપેક્ષતા એક વણઉકેલાયેલી સ્વ-ક્ષેત્ર સમસ્યા ધરાવે છે. શબ્દમાળા સિદ્ધાંત અને લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ એ આ સમસ્યાને ઉકેલવાના વર્તમાન પ્રયાસો છે, જેને ઔપચારિક રીતે કિરણોત્સર્ગ પ્રતિક્રિયાની સમસ્યા અથવા સ્વ-બળની સમસ્યા કહેવામાં આવે છે. વ્યુત્પત્તિ સ્વ-બળ માટે સૌથી સરળ વ્યુત્પત્તિ પ્રકાશની ઝડપ કરતાં ઘણો ઓછો વેગ ધરાવતા બિંદુ ચાર્જમાંથી વિકિરિત શક્તિ માટે લાર્મર સૂત્રમાંથી સામયિક ગતિ માટે જોવા મળે છેઃ જો આપણે ધારીએ કે આવેશિત કણની ગતિ સામયિક છે, તો પછી અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળ દ્વારા કણ પર કરવામાં આવેલ સરેરાશ કાર્ય એ એક સમયગાળા દરમિયાન સંકલિત લાર્મર શક્તિનું નકારાત્મક છે. જો આપણે ધારીએ કે ત્યાં સામયિક ગતિ છે, તો ભાગો દ્વારા અભિન્નમાં સીમા પદ અદૃશ્ય થઈ જાય છેઃ સ્પષ્ટપણે, આપણે લોરેન્ટ્ઝ સ્વ-બળ સમીકરણને ઓળખી શકીએ છીએ જે ધીમા ગતિશીલ કણોને લાગુ પડે છેઃ નોંધઃ આ વ્યુત્પત્તિ સાથે બે સમસ્યાઓ છેઃ 1. બે સંકલનની સમાનતાનો ભાગ્યે જ અર્થ થાય છે કે બે સંકલન સમાન છે. 2. લાર્મર શક્તિ વિકિરિત થવાને કારણે, સીમા શબ્દ અદૃશ્ય થઈ જશે નહીં. વધુ સખત વ્યુત્પત્તિ, જેને સામયિક ગતિની જરૂર નથી, તે અસરકારક ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત રચનાનો ઉપયોગ કરીને મળી આવી હતી. મનસ્વી વેગ માટે સામાન્યીકૃત સમીકરણ મેક્સ અબ્રાહમ દ્વારા ઘડવામાં આવ્યું હતું, જે વિશેષ સાપેક્ષતા સાથે સુસંગત હોવાનું જણાયું છે. સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને વૈકલ્પિક વ્યુત્પત્તિ, જે તે સમયે સારી રીતે સ્થાપિત હતી, તે ડીરાક દ્વારા ચાર્જ કરેલા કણના આકારની કોઈ ધારણા વિના મળી આવી હતી. ભવિષ્યના સંકેતો નીચે એક ઉદાહરણ છે કે કેવી રીતે શાસ્ત્રીય વિશ્લેષણ આશ્ચર્યજનક પરિણામો તરફ દોરી શકે છે. શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંત કાર્યકારણના પ્રમાણભૂત ચિત્રોને પડકારવા માટે જોઈ શકાય છે, આમ સિદ્ધાંતના વિરામ અથવા વિસ્તરણની જરૂરિયાતનો સંકેત આપે છે. આ કિસ્સામાં વિસ્તરણ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ અને તેના સંબંધિત સમકક્ષ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત માટે છે. "ભૌતિક સિદ્ધાંતની માન્યતાની મર્યાદાઓનું પાલન કરવાનું મહત્વ" સંબંધિત પ્રસ્તાવનામાં રોહરલિચનું અવતરણ જુઓ. બાહ્ય બળમાં કણ માટે, આપણી પાસે એવી જગ્યા છે જ્યાં આ સમીકરણને એકવાર મેળવવા માટે સંકલિત કરી શકાય છે. આમ બળના ભાવિ મૂલ્યો વર્તમાનમાં કણના પ્રવેગને અસર કરે છે. ભવિષ્યના મૂલ્યો એ પરિબળ દ્વારા ભારિત થાય છે જે ભવિષ્યની સરખામણીએ વધુ સમય માટે ઝડપથી ઘટી જાય છે. તેથી, આશરે ભવિષ્યના અંતરાલના સંકેતો વર્તમાનમાં પ્રવેગને અસર કરે છે. ઇલેક્ટ્રોન માટે, આ સમય આશરે સેકન્ડ છે, જે પ્રકાશ તરંગને ઇલેક્ટ્રોનના "કદ", શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોન ત્રિજ્યામાં મુસાફરી કરવામાં લાગતો સમય છે. આ "કદ" ને વ્યાખ્યાયિત કરવાની એક રીત નીચે મુજબ છેઃ તે (કેટલાક સ્થિર પરિબળ સુધી) એવું અંતર છે કે જે અંતર પર બે ઇલેક્ટ્રોનને અલગ રાખવામાં આવે છે અને તેમને અલગ ઉડવા દેવામાં આવે છે, જેમાં પ્રકાશની અડધી ગતિ સુધી પહોંચવા માટે પૂરતી ઊર્જા હશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે લંબાઈ (અથવા સમય, અથવા ઊર્જા) સ્કેલ બનાવે છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન જેટલું પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સાપેક્ષ હશે. એ નોંધવું યોગ્ય છે કે આ અભિવ્યક્તિમાં પ્લાન્ક અચળાંકનો બિલકુલ સમાવેશ થતો નથી, તેથી જો તે સૂચવે છે કે આ લંબાઈના સ્કેલ પર કંઈક ખોટું છે, તો તે ક્વોન્ટમ અનિશ્ચિતતા અથવા ફોટોનના આવર્તન-ઊર્જા સંબંધ સાથે સીધો સંબંધ ધરાવતું નથી. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં તેને "શાસ્ત્રીય મર્યાદા" તરીકે ગણવું સામાન્ય છે, તેમ છતાં કેટલાક લોકો એવું અનુમાન કરે છે કે શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતને પણ પુનઃનિર્ધારણની જરૂર છે, ભલે પ્લેન્ક અચળાંકને કેવી રીતે નિશ્ચિત કરવામાં આવે. અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ-ડીરાક બળ સાપેક્ષવાદી સામાન્યીકરણ શોધવા માટે, ડીરાકે 1938માં અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળ સાથે ગતિના સમીકરણમાં દળને ફરીથી સામાન્ય બનાવ્યું હતું. ગતિના આ પુનરાવર્તિત સમીકરણને ગતિનું અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ-ડીરાક સમીકરણ કહેવામાં આવે છે. વ્યાખ્યા ડીરાક દ્વારા મેળવેલ અભિવ્યક્તિ સહી (−, +, +, +) દ્વારા સહ-ગતિશીલ ફ્રેમમાં લાર્મરના સૂત્રના લિનાર્ડના સાપેક્ષવાદી સામાન્યીકરણ સાથે, શક્તિ માટે સમય સરેરાશ સમીકરણને હેરફેર કરીને આને માન્ય બળ તરીકે બતાવી શકાય છેઃ વિરોધાભાસ પૂર્વ-પ્રવેગક બિન-સાપેક્ષ કેસની જેમ, અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ-ડીરાક સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને પેથોલોજીકલ ઉકેલો છે જે બાહ્ય બળમાં ફેરફારની ધારણા કરે છે અને તે મુજબ કણ બળના ઉપયોગની અગાઉથી વેગ આપે છે, કહેવાતા પૂર્વ-પ્રવેગક ઉકેલો. આ સમસ્યાના એક ઉકેલની ચર્ચા યઘજિયાન દ્વારા કરવામાં આવી હતી, અને તેની વધુ ચર્ચા રોહરલિચ અને મદીના દ્વારા કરવામાં આવી છે. ભાગેડુ ઉકેલો ભાગેડુ ઉકેલો એ એ. એલ. ડી. સમીકરણોના ઉકેલો છે જે સૂચવે છે કે પદાર્થો પરનું બળ સમય જતાં ઘાતાંકીય વધશે. તેને બિન-ભૌતિક ઉકેલ માનવામાં આવે છે. હાયપરબોલિક ગતિ એ. એલ. ડી. સમીકરણો મિન્કોવ્સ્કી અવકાશ-સમય આકૃતિમાં સતત પ્રવેગ અથવા હાયપરબોલિક ગતિ માટે શૂન્ય તરીકે ઓળખાય છે. આવી સ્થિતિમાં વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગ અસ્તિત્વમાં છે કે કેમ તે વિષય ચર્ચાનો વિષય હતો, જ્યાં સુધી ફ્રિટ્ઝ રોહ્રલિચે હાઇપરબોલિકલી ગતિશીલ ચાર્જ કિરણોત્સર્ગ બહાર કાઢે છે તે દર્શાવીને સમસ્યાનું સમાધાન કર્યું ન હતું. ત્યારબાદ આ મુદ્દાની ચર્ચા ઊર્જા સંરક્ષણ અને સમાનતાના સિદ્ધાંતના સંદર્ભમાં કરવામાં આવે છે, જે "પ્રવેગક ઊર્જા" અથવા સ્કોટ ઊર્જાને ધ્યાનમાં લઈને શાસ્ત્રીય રીતે ઉકેલવામાં આવે છે. જો કે અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળના પરિણામે એન્ટિડેમ્પિંગ મિકેનિઝમને અન્ય બિનરેખીય શબ્દો દ્વારા સરભર કરી શકાય છે, જે મંદ લીનાર્ડ-વિચેર્ટ પોટેન્શિયલના વિસ્તરણમાં વારંવાર અવગણવામાં આવે છે. પ્રાયોગિક અવલોકનો જ્યારે અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળને ઘણા પ્રાયોગિક વિચારણાઓ માટે મોટાભાગે અવગણવામાં આવે છે, ત્યારે તે મોટા સ્થાનિક ક્ષેત્ર ઉન્નતીકરણોને કારણે મોટા નેનોપાર્ટિકલ્સમાં પ્લાઝમોનિક ઉત્તેજના માટે મહત્વ મેળવે છે. રેડિયેશન ડેમ્પિંગ સપાટી-ઉન્નત રમન સ્કેટરિંગમાં પ્લાઝમોનિક ઉત્તેજના માટે મર્યાદિત પરિબળ તરીકે કામ કરે છે. ભીનાશ બળ સોનાના નેનોપાર્ટિકલ્સ, નેનોરોડ્સ અને ક્લસ્ટરોમાં સપાટીના પ્લાઝમોન પ્રતિધ્વનિને વિસ્તૃત કરવા માટે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. ન્યુક્લિયર મેગ્નેટિક રેઝોનન્સ પર રેડિયેશન ડેમ્પિંગની અસરો પણ નિકોલાસ બ્લોમબર્ગન અને રોબર્ટ પાઉન્ડ દ્વારા જોવામાં આવી હતી, જેમણે અમુક કિસ્સાઓમાં સ્પિન-સ્પિન અને સ્પિન-લેટીસ રિલેક્સેશન મિકેનિઝમ્સ પર તેના પ્રભુત્વની જાણ કરી હતી. અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળ અર્ધશાસ્ત્રીય શાસનમાં પ્રયોગોમાં જોવા મળ્યું છે જેમાં ઉચ્ચ તીવ્રતાના લેસર સાથે ઇલેક્ટ્રોનના સાપેક્ષ બીમનું સ્કેટરિંગ સામેલ છે. પ્રયોગોમાં, હિલીયમ ગેસના સુપરસોનિક જેટને ઉચ્ચ-તીવ્રતા (1018-1020 W/cm2) લેસર દ્વારા અટકાવવામાં આવે છે. લેસર હિલીયમ ગેસને આયનીકરણ કરે છે અને "લેસર-વેકફિલ્ડ" અસર તરીકે ઓળખાતા ઇલેક્ટ્રોનને વેગ આપે છે. પછી બીજા ઉચ્ચ-તીવ્રતાના લેસર બીમને આ ત્વરિત ઇલેક્ટ્રોન બીમની સામે પ્રસારિત કરવામાં આવે છે. થોડા કિસ્સાઓમાં, ફોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન બીમ વચ્ચે ઇન્વર્સ-કોમ્પટન સ્કેટરિંગ થાય છે, અને વેરવિખેર ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોનનું સ્પેક્ટ્રા માપવામાં આવે છે. ફોટોન સ્પેક્ટ્રા પછી મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશનમાંથી ગણતરી કરાયેલ સ્પેક્ટ્રા સાથે સરખાવવામાં આવે છે જે ગતિના ક્યુ. ઇ. ડી. અથવા શાસ્ત્રીય એલ. એલ. સમીકરણોનો ઉપયોગ કરે છે. લોરેન્ટ્ઝ ફોર્સ સાયક્લોટ્રોન રેડિયેશન સિંક્રોટ્રોન રેડિયેશન ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક માસ રેડિયેશન રેઝિસ્ટન્સ રેડિયેશન ડેમ્પિંગ વ્હીલર-ફેનમેન એબ્સોર્બર થિયરી મેગ્નેટિક રેડિયેશન રિએક્શન ફોર્સ સંદર્ભો વધુ વાંચન જુઓ વિભાગો 11.2.2 અને 11.2.3 ડોનાલ્ડ એચ. મેન્ઝેલ (1960) ફંડામેન્ટલ ફોર્મ્યુલાઝ ઓફ ફિઝિક્સ, ડોવર પબ્લિકેશન્સ ઇન્ક., વોલ્યુમ. 1, પાન 345. સ્ટીફન પેરોટ (1987) સાપેક્ષ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ અને વિભેદક ભૂમિતિ, § 4.3 કિરણોત્સર્ગ પ્રતિક્રિયા અને લોરેન્ટ્ઝ-ડાયરેક સમીકરણ, પૃષ્ઠો 136-45, અને § 5.5 લોરેન્ટ્ઝ-ડાયરેક સમીકરણના વિશિષ્ટ ઉકેલો, પૃષ્ઠો 195-204, સ્પ્રિંગર-વેરલેગ. બાહ્ય કડીઓ મેથપેજીસ-શું એકસમાન પ્રવેગક ચાર્જ વિકિરણ કરે છે? ફેનમેનઃ ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ ઇસીના સ્પેસ-ટાઇમ વ્યૂનો વિકાસ. ડેલ રિયોઃ એક્સિલરેટેડ ચાર્જ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સનું રેડિયેશન ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશન હેન્ડ્રિક લોરેન્ટ્ઝ