Landau prime ideal theorem
બીજગણિત સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં, મુખ્ય આદર્શ પ્રમેય એ મુખ્ય સંખ્યા પ્રમેયનું સંખ્યા ક્ષેત્ર સામાન્યીકરણ છે. તે સંખ્યા ક્ષેત્ર K ના મુખ્ય આદર્શોની સંખ્યાની ગણતરી માટે એસિમ્પ્ટોટિક સૂત્ર પ્રદાન કરે છે, જેમાં મહત્તમ X નો ધોરણ હોય છે. ઉદાહરણ શું અપેક્ષા રાખવી તે ગૌસીયન પૂર્ણાંકો માટે પહેલેથી જ જોઈ શકાય છે. ત્યાં 4n + 1 સ્વરૂપની કોઈપણ અવિભાજ્ય સંખ્યા p માટે, પ્રમાણ pના બે ગૌસીયન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગુણાકાર તરીકે p પરિબળો. 4n + 3 સ્વરૂપના અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ અવિભાજ્ય રહે છે, જે પ્રમાણ p2નું ગૌસીયન અવિભાજ્ય આપે છે. તેથી, આપણે અંદાજ લગાવવો જોઈએ કે અંકગણિત પ્રગતિ 4n + 1 માં r ક્યાં અવિભાજ્ય ગણાય છે, અને અંકગણિત પ્રગતિ 4n + 3 માં r′ ક્યાં ગણાય છે. મૌલિક સંખ્યાઓ પરના ડિરીક્લેટના પ્રમેયના માત્રાત્મક સ્વરૂપ દ્વારા, r (Y) અને r′ (Y) માંથી દરેક એસિમ્પ્ટોટિક રીતે છે તેથી, 2r (X) પદ પ્રભુત્વ ધરાવે છે, અને એસિમ્પ્ટોટિકલી સામાન્ય સંખ્યા ક્ષેત્રો છે આ સામાન્ય પેટર્ન સામાન્ય રીતે સંખ્યા ક્ષેત્રો માટે ધરાવે છે, જેથી મુખ્ય આદર્શ પ્રમેય મૂળભૂત સંખ્યાના આદર્શો દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવે છે. જેમ એડમન્ડ લાન્દાઉએ સાબિત કર્યું છે તેમ, ધોરણ માટે મહત્તમ X પર સમાન એસિમ્પ્ટોટિક સૂત્ર હંમેશા ધરાવે છે. સંશોધનાત્મક રીતે આનું કારણ એ છે કે K ના ડેડેકિંડ ઝીટા-વિધેયના લઘુગણક વ્યુત્પન્નમાં હંમેશા એક સરળ ધ્રુવ હોય છે જેમાં s = 1 પર અવશેષ −1 હોય છે. મુખ્ય સંખ્યા પ્રમેયની જેમ, લઘુગણક અભિન્ન કાર્યના સંદર્ભમાં વધુ ચોક્કસ અંદાજ આપી શકાય છે. ધોરણ ≤ X ના મુખ્ય આદર્શોની સંખ્યા એ છે કે જ્યાં k પર આધાર રાખીને cK અચળાંક છે. એબ્સ્ટ્રેક્ટ વિશ્લેષણાત્મક સંખ્યા સિદ્ધાંત પણ જુઓ વિશ્લેષણાત્મક સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં સંદર્ભ પ્રમેય બીજગણિત સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં પ્રમેય