Whittaker function
ગણિતમાં, વ્હિટ્ટેકર કાર્ય એ વ્હિટ્ટેકરના સમીકરણનો એક વિશેષ ઉકેલ છે, જે ઉકેલોને સંડોવતા સૂત્રોને વધુ સપ્રમાણ બનાવવા માટે રજૂ કરવામાં આવેલા કોન્ફ્લુઅન્ટ હાયપરજિયોમેટ્રિક સમીકરણનું સુધારેલું સ્વરૂપ છે. વધુ સામાન્ય રીતે, સ્થાનિક ક્ષેત્રો પર રિડક્ટિવ જૂથોના વ્હિટ્ટેકર વિધેયો રજૂ કરવામાં આવ્યા, જ્યાં વ્હિટ્ટેકર દ્વારા અભ્યાસ કરાયેલા વિધેયો અનિવાર્યપણે એવા કિસ્સા છે જ્યાં સ્થાનિક ક્ષેત્ર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને જૂથ SL2 (R) છે. વ્હિટ્ટેકરનું સમીકરણ એ છે કે તે 0 પર નિયમિત એકવચન બિંદુ અને φ પર અનિયમિત એકવચન બિંદુ ધરાવે છે. વ્હિટ્ટેકર ફંક્શન Mκ, μ (z), Wκ, μ (z) દ્વારા બે ઉકેલો આપવામાં આવે છે, જે કુમેરના કોન્ફ્લુઅન્ટ હાયપરજિયોમેટ્રિક ફંક્શન M અને U દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જ્યારે અને વાસ્તવિક હોય ત્યારે, કાર્યો વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક મૂલ્યો માટે વાસ્તવિક મૂલ્યો આપે છે. આ કાર્યો કહેવાતા કુમ્મર જગ્યાઓમાં ભૂમિકા ભજવે છે. વ્હિટ્ટેકર વિધેયો જૂથ SL2 (R) ની ચોક્કસ રજૂઆતોના ગુણાંક તરીકે દેખાય છે, જેને વ્હિટ્ટેકર મોડેલ કહેવાય છે. સંદર્ભો. . . . વધુ વાંચન વિશેષ હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્યો ઇ. ટી. વ્હિટ્ટેકર વિશેષ કાર્યો