Pauling's rules
પૌલિંગના નિયમો આયનીય સંયોજનોની સ્ફટિક રચનાઓની આગાહી કરવા અને તેને તર્કસંગત બનાવવા માટે 1929માં લિનસ પૌલિંગ દ્વારા પ્રકાશિત પાંચ નિયમો છે. પ્રથમ નિયમઃ ત્રિજ્યા ગુણોત્તર નિયમ લાક્ષણિક આયનીય ઘન પદાર્થો માટે, કેટાયન એનાયનો કરતા નાના હોય છે, અને દરેક કેટાયન સંકલિત એનાયનોથી ઘેરાયેલું હોય છે જે પોલિહેડ્રોન બનાવે છે. આયનીય ત્રિજ્યાનો સરવાળો કેટાયન-એનાયન અંતર નક્કી કરે છે, જ્યારે કેટાયન-એનાયન ત્રિજ્યા ગુણોત્તર (અથવા) સંકલન સંખ્યા (સી. એન.) નક્કી કરે છે. કેટાયન, તેમજ એનાયનોના સંકલિત પોલિહેડ્રોનનો આકાર. નીચે આપેલા કોષ્ટકમાં સંકલન સંખ્યાઓ અને અનુરૂપ પોલિહેડ્રા માટે, પૌલિંગે ગાણિતિક રીતે લઘુતમ ત્રિજ્યા ગુણોત્તર મેળવ્યો છે, જેના માટે કેટાયન આપેલ સંખ્યાબંધ આયનોના સંપર્કમાં છે (આયનોને કઠોર ગોળા તરીકે ધ્યાનમાં રાખીને). જો કેટાયન નાનું હોય, તો તે એનાયનોના સંપર્કમાં રહેશે નહીં, જે અસ્થિરતામાં પરિણમે છે જે ઓછી સંકલન સંખ્યા તરફ દોરી જાય છે. જમણી બાજુના ત્રણ આકૃતિઓ છની સંકલન સંખ્યા સાથે ઓક્ટાહેડ્રલ સંકલનને અનુરૂપ છેઃ આકૃતિઓના સમતલમાં ચાર આયન, અને આ સમતલની ઉપર અને નીચે બે (બતાવ્યા નથી). કેન્દ્રીય આકૃતિ ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ગુણોત્તર દર્શાવે છે. કેટાયન અને કોઈપણ બે એનાયનો, અથવા સાથે, જમણો ત્રિકોણ બનાવે છે. પછી. સમાન ભૌમિતિક પુરાવાઓ અત્યંત સપ્રમાણતા ધરાવતા કિસ્સાઓમાં સી. એન. માટે લઘુતમ ત્રિજ્યા ગુણોત્તર આપે છે. = 3,4 અને 8. સી. એન. માટે = 6 અને ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર લઘુત્તમ કરતાં વધારે હોય તો સ્ફટિક વધુ સ્થિર હોય છે કારણ કે કેટાયન હજુ પણ છ એનાયનોના સંપર્કમાં હોય છે, પરંતુ એનાયનો એકબીજાથી વધુ દૂર હોય છે જેથી તેમનું પરસ્પર પ્રતિકર્ષણ ઘટે છે. ઓક્ટાહેડ્રોન પછી 0.414 કરતા વધારે અથવા તેના બરાબર ત્રિજ્યા ગુણોત્તર સાથે રચના કરી શકે છે, પરંતુ જેમ જેમ ગુણોત્તર 0.732 થી ઉપર વધે છે, તેમ તેમ ઘન ભૂમિતિ વધુ સ્થિર બને છે. આ સમજાવે છે કે શા માટે 0.05 ના ત્રિજ્યા ગુણોત્તર સાથે NaCl માં ઓક્ટાહેડ્રલ સંકલન હોય છે, જ્યારે 0.93 ના ત્રિજ્યા ગુણોત્તર સાથે CsCl માં ઘન સંકલન હોય છે. જો ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર લઘુત્તમ કરતાં ઓછો હોય, તો બે એનાયનો વિદાય થવાનું વલણ ધરાવે છે અને બાકીના ચાર ટેટ્રાહેડ્રલ ભૂમિતિમાં ફરીથી ગોઠવવામાં આવશે જ્યાં તેઓ બધા કેટાયનના સંપર્કમાં છે. ત્રિજ્યા ગુણોત્તરના નિયમો એ પ્રથમ અંદાજ છે જે સંકલન સંખ્યાઓની આગાહી કરવામાં થોડી સફળતા ધરાવે છે, પરંતુ ઘણા અપવાદો અસ્તિત્વમાં છે. 5000 થી વધુ ઓક્સાઇડના સમૂહમાં, માત્ર 66 ટકા સંકલન વાતાવરણ પૌલિંગના પ્રથમ નિયમ સાથે સહમત થાય છે. આલ્કલી અથવા આલ્કલી-પૃથ્વી ધાતુના કેટાયનથી બનેલા ઓક્સાઇડ કે જે બહુવિધ કેટાયન સંકલન ધરાવે છે તે આ નિયમથી સામાન્ય વિચલનો છે. બીજો નિયમઃ વિદ્યુતસ્થૈતિક સંયોજકતા નિયમ આપેલ કેટાયન માટે, પૌલિંગે દરેક સંકલિત આયન માટે વિદ્યુતસ્થૈતિક બંધની મજબૂતાઈને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી, જ્યાં z એ કેટાયન ચાર્જ છે અને ν એ કેટાયન સંકલન સંખ્યા છે. સ્થિર આયનીય માળખું સ્થાનિક ઇલેક્ટ્રોન્યુટ્રાલિટી જાળવવા માટે ગોઠવવામાં આવે છે, જેથી આયન સાથે સ્થિરવિદ્યુત બંધની શક્તિનો સરવાળો તે આયન પરના ચાર્જ જેટલો થાય. જ્યાં એનાયન ચાર્જ છે અને સરવાળો નજીકના કેટાયન પર છે. સરળ ઘન પદાર્થો માટે, આપેલ એનાયન સાથે સંકલિત તમામ કેટાયન માટે સમાન હોય છે, જેથી એનાયન સંકલન સંખ્યા એ દરેક સ્થિરવિદ્યુત બંધની શક્તિ દ્વારા વિભાજિત એનાયન ચાર્જ હોય છે. કેટલાક ઉદાહરણો કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યા છે. પૌલિંગે દર્શાવ્યું હતું કે આ નિયમ ત્રણ અલગ અલગ કેશન સાથે એલ્યુમિનોસિલિકેટ ખનિજ ઓર્થોક્લેઝ જેવા વધુ જટિલ સ્ફટિકો માટે સંભવિત માળખાને મર્યાદિત કરવામાં ઉપયોગી છે. જો કે, અકાર્બનિક ક્રિસ્ટલ સ્ટ્રક્ચર ડેટાબેઝ (ICSD) માંથી ઓક્સાઇડના ડેટા વિશ્લેષણમાંથી, પરિણામ દર્શાવે છે કે તમામ ઓક્સિજન અણુઓમાંથી માત્ર 20 ટકા બીજા નિયમની આગાહી સાથે મેળ ખાય છે (0.01 ના કટઓફનો ઉપયોગ કરીને). ત્રીજો નિયમઃ પોલિહેડ્રોન ખૂણાઓ, ધાર અને ચહેરાની વહેંચણી ધારની વહેંચણી અને ખાસ કરીને બે આયન પોલિહેડ્રા દ્વારા ચહેરાની વહેંચણી આયનીય રચનાની સ્થિરતામાં ઘટાડો કરે છે. ખૂણાઓની વહેંચણી સ્થિરતામાં એટલો ઘટાડો કરતી નથી, તેથી (ઉદાહરણ તરીકે) ઓક્ટાહેડ્રા એકબીજા સાથે ખૂણાઓ વહેંચી શકે છે. સ્થિરતામાં ઘટાડો એ હકીકતને કારણે છે કે વહેંચણી ધાર અને ચહેરાઓ કેટાયનને એકબીજાની નજીક મૂકે છે, જેથી કેટાયન-કેશન ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક પ્રતિકર્ષણ વધે છે. ઉચ્ચ ચાર્જ અને નીચા સી. એન. ધરાવતા કેટાયન માટે અસર સૌથી વધુ હોય છે. (ખાસ કરીને જ્યારે r +/r-પોલિહેડ્રલ સ્થિરતાની નીચલી મર્યાદાની નજીક પહોંચે છે). સામાન્ય રીતે, નાના તત્વો નિયમને વધુ સારી રીતે પૂર્ણ કરે છે. એક ઉદાહરણ તરીકે, પૌલિંગે ટાઇટેનિયમ ડાયોક્સાઇડના ત્રણ ખનિજ સ્વરૂપોને ધ્યાનમાં લીધા હતા, જેમાં દરેક કેટાયન માટે 6 ની સંકલન સંખ્યા ધરાવે છે. સૌથી સ્થિર (અને સૌથી વધુ વિપુલ) સ્વરૂપ રુટાઇલ છે, જેમાં સંકલન ઓક્ટાહેડ્રાને ગોઠવવામાં આવે છે જેથી દરેક એક નજીકના ઓક્ટાહેડ્રાની સાથે માત્ર બે ધાર (અને કોઈ ચહેરો નહીં) વહેંચે. અન્ય બે, ઓછા સ્થિર, સ્વરૂપો બ્રુકાઇટ અને એનાટેઝ છે, જેમાં દરેક ઓક્ટાહેડ્રોન સંલગ્ન ઓક્ટાહેડ્રા સાથે અનુક્રમે ત્રણ અને ચાર ધાર વહેંચે છે. ચોથો નિયમઃ વિવિધ કેટાયન ધરાવતા સ્ફટિકો વિવિધ કેટાયન ધરાવતા સ્ફટિકમાં, ઉચ્ચ સંયોજકતા અને નાના સંકલન સંખ્યાના સ્ફટિકો એકબીજા સાથે પોલિહેડ્રોન તત્વોને વહેંચતા નથી. આ નિયમ વધુ ચાર્જ કરેલા કેટાયન વચ્ચેનું અંતર વધારવાનું વલણ ધરાવે છે, જેથી તેમની વચ્ચેના સ્થિરવિદ્યુત પ્રતિકર્ષણને ઘટાડી શકાય. પૌલિંગનું એક ઉદાહરણ ઓલિવાઇન છે, જ્યાં M એ અમુક સ્થળોએ અને અન્ય સ્થળોએ તેનું મિશ્રણ છે. આ માળખામાં અલગ ટેટ્રાહેડ્રાનો સમાવેશ થાય છે જે એકબીજા સાથે કોઈ ઓક્સિજન (ખૂણા, ધાર અથવા ચહેરા પર) શેર કરતા નથી. નીચલા-વેલન્સ અને કેટાયન પોલિહેડ્રાથી ઘેરાયેલા છે જે ઓક્સિજનને વહેંચે છે. પાંચમો નિયમઃ પારસીમોનીનો નિયમ સ્ફટિકમાં આવશ્યકપણે વિવિધ પ્રકારના ઘટકોની સંખ્યા ઓછી હોય છે. પુનરાવર્તિત એકમો સમાન હોય છે કારણ કે માળખામાં દરેક અણુ ચોક્કસ વાતાવરણમાં સૌથી વધુ સ્થિર હોય છે. બે કે ત્રણ પ્રકારના પોલિહેડ્રા હોઈ શકે છે, જેમ કે ટેટ્રાહેડ્રા અથવા ઓક્ટાહેડ્રા, પરંતુ તેમાં ઘણા જુદા જુદા પ્રકારો નહીં હોય. મર્યાદા 5000 ઓક્સાઇડના અભ્યાસમાં, તેમાંથી માત્ર 13 ટકા છેલ્લા તમામ 4 નિયમોને સંતોષે છે, જે પૌલિંગના નિયમોની મર્યાદિત સાર્વત્રિકતા દર્શાવે છે. ગોલ્ડસ્મિડ્ટ સહિષ્ણુતા પરિબળ ઓક્ટેટ નિયમ સંદર્ભો મોલેક્યુલર ભૂમિતિ સ્ફટિકો અણુ ત્રિજ્યા સંકલન રસાયણશાસ્ત્ર પ્રયોગમૂલક નિયમો નામસ્ત્રોતીય રાસાયણિક નિયમો પણ જુઓ.