Normal surface
ગણિતમાં, સામાન્ય સપાટી એ ત્રિકોણાકાર 3-મેનીફોલ્ડની અંદરની સપાટી છે જે દરેક ટેટ્રાહેડ્રોનને છેદે છે જેથી આંતરછેદનું દરેક ઘટક ત્રિકોણ અથવા ચતુર્ભુજ હોય (આકૃતિ જુઓ). ત્રિકોણ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુને કાપી નાખે છે જ્યારે ચતુષ્કોણ શિરોબિંદુઓની જોડીને અલગ કરે છે. સામાન્ય સપાટીમાં આંતરછેદના ઘણા ઘટકો હોઈ શકે છે, જેને સામાન્ય ડિસ્ક કહેવાય છે, જેમાં એક ટેટ્રાહેડ્રોન હોય છે, પરંતુ કોઈ પણ બે સામાન્ય ડિસ્ક ક્વાડ હોઈ શકે નહીં જે શિરોબિંદુઓની વિવિધ જોડીને અલગ કરે કારણ કે તે સપાટીને સ્વ-છેદ તરફ દોરી જશે. બે રીતે, સામાન્ય સપાટીને એવી સપાટી ગણી શકાય જે આપેલ હેન્ડલ માળખાના દરેક હેન્ડલને 3-મેનીફોલ્ડ પર ઉપરોક્ત જેવી જ નિર્ધારિત રીતે છેદે છે. સામાન્ય સપાટીની વિભાવનાને મનસ્વી પોલિહેડ્રા તરીકે સામાન્યીકૃત કરી શકાય છે. લગભગ સામાન્ય સપાટી અને ગોળાકાર સામાન્ય સપાટીની સંબંધિત ધારણાઓ પણ છે. સામાન્ય સપાટીની વિભાવના હેલમુથ નેસરને કારણે છે, જેમણે તેનો ઉપયોગ 3-મેનિફોલ્ડ્સ માટે મુખ્ય વિઘટન પ્રમેયના પુરાવા તરીકે કર્યો હતો. પાછળથી વોલ્ફગેંગ હેકેને સામાન્ય સપાટી સિદ્ધાંત બનાવવા માટે કલ્પનાને વિસ્તૃત અને શુદ્ધ કરી, જે 3-મેનીફોલ્ડ સિદ્ધાંતમાં ઘણા અલ્ગોરિધમ્સના આધારે છે. લગભગ સામાન્ય સપાટીઓની કલ્પના હાયમ રુબિનસ્ટીનને કારણે છે. કાંતેલી સામાન્ય સપાટીની કલ્પના બિલ થર્સ્ટનને કારણે છે. રેજિના એ સોફ્ટવેર છે જે ત્રિકોણાકાર 3-મેનિફોલ્ડ્સમાં સામાન્ય અને લગભગ સામાન્ય સપાટીઓની ગણતરી કરે છે, જે અન્ય વસ્તુઓની સાથે રુબિનસ્ટીનના 3-ગોળા ઓળખ અલ્ગોરિધમનો અમલ કરે છે. સંદર્ભો હેચર, મૂળભૂત 3-મેનીફોલ્ડ ટોપોલોજી પરની નોંધો, ઓનલાઇન ઉપલબ્ધ ગોર્ડન, આવૃત્તિ. કેન્ટ, ધ થિયરી ઓફ નોર્મલ સર્ફેસ, હેમ્પેલ, 3-મેનિફોલ્ડ્સ, અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી, જેકો, લેક્ચર્સ ઓન થ્રી-મેનિફોલ્ડ ટોપોલોજી, અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી, આર. એચ. બિંગ, ધ જીઓમેટ્રિક ટોપોલોજી ઓફ 3-મેનિફોલ્ડ્સ, (1983) અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી કોલોક્વિયમ પબ્લિકેશન્સ વોલ્યુમ 40, પ્રોવિડન્સ આર. આઈ.,. વધુ વાંચન 3-મેનિફોલ્ડ્સ