Linear network coding
કમ્પ્યુટર નેટવર્કિંગમાં, રેખીય નેટવર્ક કોડિંગ એ એક પ્રોગ્રામ છે જેમાં મધ્યવર્તી ગાંઠો રેખીય સંયોજનોના માધ્યમથી સ્રોત ગાંઠોમાંથી સિંક ગાંઠો સુધી માહિતીનું પ્રસારણ કરે છે. લીનિયર નેટવર્ક કોડિંગનો ઉપયોગ નેટવર્કના થ્રુપુટ, કાર્યક્ષમતા અને માપનીયતામાં સુધારો કરવા તેમજ હુમલાઓ અને જાસૂસી ઘટાડવા માટે થઈ શકે છે. નેટવર્કના નોડ્સ ઘણા પેકેટો લે છે અને પ્રસારણ માટે ભેગા થાય છે. આ પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ નેટવર્કમાં મહત્તમ શક્ય માહિતી પ્રવાહ પ્રાપ્ત કરવા માટે થઈ શકે છે. તે સાબિત થયું છે કે, સૈદ્ધાંતિક રીતે, રેખીય કોડિંગ એક સ્રોત સાથે મલ્ટીકાસ્ટ સમસ્યાઓમાં ઉપલી સીમા પ્રાપ્ત કરવા માટે પૂરતું છે. જો કે રેખીય કોડિંગ સામાન્ય રીતે પૂરતું નથી; કન્વોલ્યુશનલ કોડિંગ અને ફિલ્ટર-બેંક કોડિંગ જેવી રેખીયતાની વધુ સામાન્ય આવૃત્તિઓ માટે પણ. મનસ્વી માંગણીઓ સાથે સામાન્ય નેટવર્ક સમસ્યાઓ માટે શ્રેષ્ઠ કોડિંગ ઉકેલો શોધવો એ એક મુશ્કેલ સમસ્યા છે, જે એન. પી.-સખત અને અનિર્ણાયક પણ હોઈ શકે છે. એન્કોડિંગ અને ડીકોડિંગ રેખીય નેટવર્ક કોડિંગ સમસ્યામાં, નોડ્સનું એક જૂથ ડેટાને સ્રોત નોડ્સમાંથી સિંક નોડ્સમાં ખસેડવામાં સામેલ છે. દરેક નોડ નવા પેકેટો ઉત્પન્ન કરે છે જે ભૂતકાળમાં પ્રાપ્ત થયેલા પેકેટોના રેખીય સંયોજનો છે, તેમને મર્યાદિત ક્ષેત્રમાંથી પસંદ કરેલા ગુણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરીને, સામાન્ય રીતે કદના. વધુ ઔપચારિક રીતે, દરેક નોડ, ઇન્ડીગ્રી સાથે, સૂત્ર દ્વારા પ્રાપ્ત સંદેશાઓના રેખીય સંયોજનમાંથી સંદેશ પેદા કરે છેઃ જ્યાં મૂલ્યો તેમાંથી પસંદ કરેલા ગુણાંક છે. કામગીરીની ગણતરી મર્યાદિત ક્ષેત્રમાં કરવામાં આવે છે, તેથી પેદા થયેલ સંદેશ મૂળ સંદેશાઓની સમાન લંબાઈનો હોય છે. દરેક નોડ સ્તરમાં ઉપયોગમાં લેવાતા ગુણાંક સાથે ગણતરી કરેલ મૂલ્યને આગળ મોકલે છે. સિંક નોડ્સ આ નેટવર્ક કોડેડ સંદેશાઓ મેળવે છે, અને તેમને મેટ્રિક્સમાં એકત્રિત કરે છે. મેટ્રિક્સ પર ગૌસીયન નાબૂદી કરીને મૂળ સંદેશાઓ પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય છે. ઘટાડેલા પંક્તિ સ્તરના સ્વરૂપમાં, ડીકોડેડ પેકેટો એ સ્વરૂપની પંક્તિઓને અનુરૂપ હોય છે પૃષ્ઠભૂમિ એ નેટવર્ક નિર્દેશિત આલેખ દ્વારા રજૂ થાય છે. નોડ્સ અથવા શિરોબિંદુઓનો સમૂહ છે, તે નિર્દેશિત કડીઓ (અથવા ધાર) નો સમૂહ છે, અને દરેક કડીઓની ક્ષમતા આપે છે. ચાલો નોડથી નોડ સુધી મહત્તમ શક્ય થ્રુપુટ હોઈએ. મહત્તમ-પ્રવાહ લઘુતમ-કટ પ્રમેય દ્વારા, તમામ કાપની લઘુતમ ક્ષમતા દ્વારા બંધાયેલ છે, જે આ બે ગાંઠો વચ્ચે કટ પરની ધારની ક્ષમતાનો સરવાળો છે. કાર્લ મેંગરે સાબિત કર્યું કે યુનિકાસ્ટ દૃશ્યમાં ઉપલી સીમા પ્રાપ્ત કરવા માટે હંમેશા ધાર-વિચ્છેદિત માર્ગોનો સમૂહ હોય છે, જેને મહત્તમ-પ્રવાહ લઘુતમ-કટ પ્રમેય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પાછળથી, બહુપદી સમયમાં આવા માર્ગો શોધવા માટે ફોર્ડ-ફુલ્કરસન અલ્ગોરિધમનો પ્રસ્તાવ મૂકવામાં આવ્યો હતો. પછી, એડમન્ડ્સે પેપર "એજ-ડિસજોઈન્ટ બ્રાન્ચિંગ્સ" માં સાબિત કર્યું કે પ્રસારણ દૃશ્યમાં ઉપલી સીમા પણ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે, અને બહુપદી સમય અલ્ગોરિધમનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો. જો કે, મલ્ટીકાસ્ટ દૃશ્યમાં પરિસ્થિતિ વધુ જટિલ છે, અને હકીકતમાં, પરંપરાગત રૂટીંગ વિચારોનો ઉપયોગ કરીને આવી ઉચ્ચ સીમા સુધી પહોંચી શકાતું નથી. અહ્લ્સવેડે એટ અલ. તે સાબિત થયું કે જો વધારાના કમ્પ્યુટિંગ કાર્યો (આવતા પેકેટોને એક અથવા ઘણા આઉટગોઇંગ પેકેટોમાં જોડવામાં આવે) મધ્યવર્તી ગાંઠોમાં કરી શકાય તો તે પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. બટરફ્લાય નેટવર્ક બટરફ્લાય નેટવર્કનો ઉપયોગ ઘણીવાર એ સમજાવવા માટે થાય છે કે કેવી રીતે રેખીય નેટવર્ક કોડિંગ રાઉટિંગને પાછળ છોડી શકે છે. બે સ્રોત ગાંઠો (ચિત્રની ટોચ પર) પાસે માહિતી A અને B હોય છે જે બે ગંતવ્ય ગાંઠો (તળિયે) પર પ્રસારિત થવી આવશ્યક છે. દરેક ગંતવ્ય નોડ એ અને બી બંનેને જાણવા માંગે છે. દરેક ધાર માત્ર એક જ મૂલ્ય વહન કરી શકે છે (આપણે દરેક સમય સ્લોટમાં થોડી પ્રસારણ કરતી ધાર વિશે વિચારી શકીએ છીએ). જો માત્ર રૂટની મંજૂરી આપવામાં આવી હોત, તો કેન્દ્રીય કડી માત્ર એ અથવા બી વહન કરી શકશે, પરંતુ બંને નહીં. ધારો કે આપણે A ને કેન્દ્રમાંથી મોકલીએ છીએ; પછી ડાબી બાજુના ગંતવ્યને બે વાર A પ્રાપ્ત થશે અને B ને બિલકુલ જાણશે નહીં. બી મોકલવાથી યોગ્ય ગંતવ્ય માટે સમાન સમસ્યા ઊભી થાય છે. અમે કહીએ છીએ કે રૂટ અપૂરતો છે કારણ કે કોઈ રૂટ યોજના એ અને બી બંનેને એક સાથે બંને સ્થળોએ પ્રસારિત કરી શકતી નથી. દરમિયાન, બંને ગંતવ્ય નોડ્સ માટે A અને B ને જાણવામાં કુલ ચાર સમયનો સમય લાગે છે. એક સરળ કોડનો ઉપયોગ કરીને, બતાવ્યા પ્રમાણે, A અને B ને બે રિલે નોડ્સ દ્વારા પ્રતીકોનો સરવાળો મોકલીને એક સાથે બંને સ્થળોએ પ્રસારિત કરી શકાય છે-સૂત્ર "A + B" નો ઉપયોગ કરીને A અને B ને એન્કોડિંગ કરી શકાય છે. ડાબી બાજુનું ગંતવ્ય A અને A + B મેળવે છે, અને બે મૂલ્યોને બાદ કરીને B ની ગણતરી કરી શકે છે. તેવી જ રીતે, યોગ્ય ગંતવ્યને બી અને એ + બી પ્રાપ્ત થશે, અને એ અને બી બંને નક્કી કરવામાં પણ સક્ષમ હશે. તેથી, નેટવર્ક કોડિંગ સાથે, તે માત્ર ત્રણ ટાઇમ સ્લોટ લે છે અને થ્રુપુટમાં સુધારો કરે છે. રેન્ડમ લીનિયર નેટવર્ક કોડિંગ (આરએલએનસી) એ એક સરળ છતાં શક્તિશાળી એન્કોડિંગ યોજના છે, જે પ્રસારણ પ્રસારણ યોજનાઓમાં વિકેન્દ્રિત અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને શ્રેષ્ઠ થ્રુપુટની નજીક જવાની મંજૂરી આપે છે. નોડ્સ તેઓ પ્રાપ્ત કરે છે તે પેકેટોના રેન્ડમ રેખીય સંયોજનોને પ્રસારિત કરે છે, જેમાં ગેલોઇસ ક્ષેત્રમાંથી સમાન વિતરણ સાથે રેન્ડમલી પસંદ કરેલા ગુણાંક હોય છે. જો ક્ષેત્રનું કદ પૂરતું મોટું હોય, તો પ્રાપ્તકર્તા (ઓ) રેખીય રીતે સ્વતંત્ર સંયોજનો (અને તેથી નવીન માહિતી મેળવશે) મેળવશે તેવી સંભાવના 1 સુધી પહોંચે છે. જો કે એ નોંધવું જોઈએ કે, રેન્ડમ રેખીય નેટવર્ક કોડિંગ ઉત્તમ થ્રુપુટ પ્રદર્શન ધરાવે છે, જો કોઈ પ્રાપ્તકર્તા અપૂરતા સંખ્યામાં પેકેટો મેળવે છે, તો તે અત્યંત અસંભવિત છે કે તેઓ કોઈપણ મૂળ પેકેટોને પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકે. જ્યાં સુધી પ્રાપ્તકર્તા યોગ્ય સંખ્યામાં પેકેટો ન મેળવે ત્યાં સુધી વધારાના રેન્ડમ રેખીય સંયોજનો મોકલીને આને સંબોધિત કરી શકાય છે. કામગીરી અને મુખ્ય પરિમાણો આર. એલ. એન. સી. માં ત્રણ મુખ્ય પરિમાણો છે. પ્રથમ પેઢીનું કદ છે. આર. એલ. એન. સી. માં, નેટવર્ક પર પ્રસારિત મૂળ માહિતીને પેકેટમાં વહેંચવામાં આવે છે. નેટવર્કમાં સ્રોત અને મધ્યવર્તી ગાંઠો મૂળ અને કોડેડ પેકેટોના સમૂહને જોડી અને ફરીથી જોડી શકે છે. મૂળ પેકેટો એક બ્લોક બનાવે છે, જેને સામાન્ય રીતે પેઢી કહેવામાં આવે છે. મૂળ પેકેટોની સંખ્યા સંયુક્ત અને એકસાથે ફરીથી જોડાયેલી પેઢીનું કદ છે. બીજું પરિમાણ પેકેટનું કદ છે. સામાન્ય રીતે, મૂળ પેકેટનું કદ નિશ્ચિત હોય છે. અસમાન કદના પેકેટોના કિસ્સામાં, જો તેઓ ટૂંકા હોય અથવા જો તેઓ લાંબા હોય તો બહુવિધ પેકેટોમાં વિભાજિત હોય તો તે શૂન્ય-પેડેડ હોઈ શકે છે. વ્યવહારમાં, પેકેટનું કદ અંતર્ગત નેટવર્ક પ્રોટોકોલના મહત્તમ પ્રસારણ એકમ (એમ. ટી. યુ.) નું કદ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તે ઇથરનેટ ફ્રેમમાં લગભગ 1500 બાઇટ્સ હોઈ શકે છે. ત્રીજું ચાવીરૂપ પરિમાણ એ વપરાયેલ ગેલોઇસ ક્ષેત્ર છે. વ્યવહારમાં, સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતા ગેલોઇસ ક્ષેત્રો દ્વિસંગી વિસ્તરણ ક્ષેત્રો છે. અને ગેલોઇસ ક્ષેત્રો માટે સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતા કદ દ્વિસંગી ક્ષેત્ર અને કહેવાતા દ્વિસંગી-8 () છે. દ્વિસંગી ક્ષેત્રમાં, દરેક તત્વ એક બીટ લાંબુ હોય છે, જ્યારે દ્વિસંગી-8માં, તે એક બાઈટ લાંબુ હોય છે. પેકેટનું કદ સામાન્ય રીતે ક્ષેત્રના કદ કરતાં મોટું હોવાથી, દરેક પેકેટને ગેલોઇસ ક્ષેત્ર (સામાન્ય રીતે પ્રતીકો તરીકે ઓળખાય છે) ના તત્વોના સમૂહ તરીકે જોવામાં આવે છે. પેકેટોમાં પ્રતીકોની નિશ્ચિત માત્રા હોય છે (ગેલોઇસ ક્ષેત્ર ઘટકો), અને તમામ કામગીરી ગેલોઇસ ક્ષેત્રો પર કરવામાં આવે છે, તેથી પેકેટનું કદ અનુગામી રેખીય સંયોજનો સાથે બદલાતું નથી. સ્રોતો અને મધ્યવર્તી ગાંઠો રેખીય કામગીરીઓ કરતા મૂળ અને અગાઉ કોડેડ પેકેટોના કોઈપણ સબસેટને જોડી શકે છે. આર. એલ. એન. સી. માં કોડેડ પેકેટ બનાવવા માટે, મૂળ અને અગાઉ કોડેડ પેકેટોને અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરેલા ગુણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે અને એકસાથે ઉમેરવામાં આવે છે. દરેક પેકેટ ગેલોઇસ ક્ષેત્ર તત્વોનો માત્ર એક સંલગ્ન સમૂહ હોવાથી, ઉદાહરણમાંથી ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, ગુણાકાર અને ઉમેરાની કામગીરી પેકેટોના દરેક વ્યક્તિગત પ્રતીકો પર પ્રતીક મુજબ કરવામાં આવે છે. કોડની સ્થિતિહીનતા જાળવવા માટે, કોડેડ પેકેટો બનાવવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા કોડિંગ ગુણાંક નેટવર્ક પર પ્રસારિત પેકેટોમાં જોડવામાં આવે છે. તેથી, નેટવર્કમાં દરેક નોડ જોઈ શકે છે કે દરેક કોડેડ પેકેટ બનાવવા માટે કયા ગુણાંકનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. પરંપરાગત બ્લોક કોડ્સ પર રેખીય નેટવર્ક કોડિંગની એક નવીનતા એ છે કે તે અગાઉ કોડેડ પેકેટોને નવા અને માન્ય કોડેડ પેકેટોમાં ફરીથી જોડવાની મંજૂરી આપે છે. આ પ્રક્રિયાને સામાન્ય રીતે રીકોડિંગ કહેવામાં આવે છે. પુનઃકોડિંગ કામગીરી પછી, સંલગ્ન કોડિંગ ગુણાંકનું કદ બદલાતું નથી. તમામ કામગીરીઓ રેખીય હોવાથી, પુનઃકોડિત પેકેટની સ્થિતિને પેલોડ અને સંલગ્ન કોડિંગ ગુણાંકમાં ઉમેરા અને ગુણાકારની સમાન કામગીરી લાગુ કરીને સાચવી શકાય છે. નીચેના ઉદાહરણમાં, આપણે આ પ્રક્રિયાને સમજાવીશું. કોઈપણ ગંતવ્ય નોડે મૂળ ડેટાનું પુનઃનિર્માણ કરવામાં સક્ષમ થવા માટે પૂરતા પ્રમાણમાં રેખીય રીતે સ્વતંત્ર કોડેડ પેકેટો એકત્રિત કરવા આવશ્યક છે. દરેક કોડેડ પેકેટને રેખીય સમીકરણ તરીકે સમજી શકાય છે જ્યાં ગુણાંક જાણીતા છે કારણ કે તેઓ પેકેટમાં જોડાયેલા હોય છે. આ સમીકરણોમાં, દરેક મૂળ પેકેટ અજ્ઞાત છે. સમીકરણોની રેખીય પ્રણાલીને ઉકેલવા માટે, ગંતવ્યને ઓછામાં ઓછા રેખીય રીતે સ્વતંત્ર સમીકરણો (પેકેટો) ની જરૂર હોય છે. ઉદાહરણ આકૃતિમાં, આપણે નવા કોડેડ પેકેટમાં રેખીય રીતે જોડાયેલા બે પેકેટનું ઉદાહરણ જોઈ શકીએ છીએ. ઉદાહરણમાં, આપણી પાસે બે પેકેટ છે, એટલે કે પેકેટ અને પેકેટ. આપણા ઉદાહરણની પેઢીનું કદ બે છે. આપણે આ જાણીએ છીએ કારણ કે દરેક પેકેટમાં બે કોડિંગ ગુણાંક () જોડાયેલા હોય છે. સંલગ્ન ગુણાંક ગેલોઇસ ક્ષેત્રમાંથી કોઈપણ મૂલ્ય લઈ શકે છે. જો કે, મૂળ, અનકોડેડ ડેટા પેકેટમાં કોડિંગ ગુણાંક ઉમેરવામાં આવ્યા હશે અથવા, જેનો અર્થ છે કે તેઓ શૂન્ય ગુણ્યા એક પેકેટ વત્તા એક વખત બીજા પેકેટના રેખીય સંયોજન દ્વારા બનાવવામાં આવ્યા છે. કોઈપણ કોડેડ પેકેટમાં અન્ય ગુણાંક જોડાયેલા હશે. આપણા ઉદાહરણમાં, દાખલા તરીકે પેકેટમાં ગુણાંક ઉમેરવામાં આવ્યા છે. નેટવર્ક કોડિંગ સંચાર પ્રોટોકોલના કોઈપણ સ્તર પર લાગુ કરી શકાય છે, તેથી આ પેકેટોમાં અન્ય સ્તરોમાંથી હેડર હોઈ શકે છે, જેને નેટવર્ક કોડિંગ કામગીરીમાં અવગણવામાં આવે છે. હવે, ધારો કે નેટવર્ક નોડ પેકેટ અને પેકેટને જોડીને નવું કોડેડ પેકેટ બનાવવા માંગે છે. આરએલએનસીમાં, તે અવ્યવસ્થિત રીતે બે કોડિંગ ગુણાંક પસંદ કરશે, અને ઉદાહરણમાં. નોડ પેકેટના દરેક પ્રતીકનો ગુણાકાર કરશે, અને પેકેટના દરેક પ્રતીકનો ગુણાકાર કરશે. પછી, તે નવા કોડેડ ડેટા બનાવવા માટે પરિણામોને પ્રતીક મુજબ ઉમેરશે. તે કોડેડ પેકેટોના કોડિંગ ગુણાંકમાં ગુણાકાર અને ઉમેરાની સમાન કામગીરીઓ કરશે. ગેરસમજો રેખીય નેટવર્ક કોડિંગ હજુ પણ પ્રમાણમાં નવો વિષય છે. જો કે, છેલ્લા વીસ વર્ષોમાં આ વિષય પર વ્યાપક સંશોધન કરવામાં આવ્યું છે. તેમ છતાં, હજુ પણ કેટલીક ગેરમાન્યતાઓ છે જે હવે માન્ય નથીઃ ડીકોડિંગ કોમ્પ્યુટેશનલ કોમ્પ્લેક્સિટીઃ નેટવર્ક કોડિંગ ડીકોડર્સમાં વર્ષોથી સુધારો કરવામાં આવ્યો છે. આજકાલ, અલ્ગોરિધમ્સ અત્યંત કાર્યક્ષમ અને સમાંતર છે. 2016માં, SIMD સૂચનાઓ સક્ષમ ધરાવતા i5 પ્રોસેસર્સમાં, નેટવર્ક કોડિંગનું ડીકોડિંગ ગુડપુટ 16 પેકેટોના જનરેશન કદ માટે 750 MB/s અને 64 પેકેટોના જનરેશન કદ માટે 250 MB/s હતું. વધુમાં, આજના અલ્ગોરિધમ્સ ખૂબ જ સમાંતર હોઈ શકે છે, એન્કોડિંગ અને ડીકોડિંગના સારા પરિણામને વધુ વધારી શકે છે. ટ્રાન્સમિશન ઓવરહેડઃ સામાન્ય રીતે એવું માનવામાં આવે છે કે દરેક કોડેડ પેકેટમાં કોડિંગ ગુણાંક ઉમેરવાની જરૂરિયાતને કારણે નેટવર્ક કોડિંગનું ટ્રાન્સમિશન ઓવરહેડ વધારે છે. વાસ્તવમાં, મોટાભાગની એપ્લિકેશનોમાં આ ઓવરહેડ નગણ્ય છે. કોડિંગ ગુણાંકને કારણે ઓવરહેડની ગણતરી નીચે મુજબ કરી શકાય છે. દરેક પેકેટમાં કોડિંગ ગુણાંક ઉમેરવામાં આવ્યા છે. દરેક ગુણાંકનું કદ એ ગેલોઇસ ક્ષેત્રના એક તત્વને રજૂ કરવા માટે જરૂરી બિટ્સની સંખ્યા છે. વ્યવહારમાં, મોટાભાગની નેટવર્ક કોડિંગ એપ્લિકેશનો પેઢી દીઠ 32 કરતાં વધુ પેકેટો અને 256 ઘટકો (દ્વિસંગી-8) ના ગેલોઇસ ક્ષેત્રોના પેઢી કદનો ઉપયોગ કરે છે. આ સંખ્યાઓ સાથે, દરેક પેકેટને ઉપરના ભાગમાં જોડાયેલા બાઇટ્સની જરૂર પડે છે. જો દરેક પેકેટ 1500 બાઇટ્સ લાંબુ હોય (એટલે કે. ઇથરનેટ એમટીયુ), પછી 32 બાઇટ્સ માત્ર 2 ટકાના ઓવરહેડને રજૂ કરે છે. રેખીય અવલંબનને કારણે ઓવરહેડઃ કોડિંગ ગુણાંક આર. એલ. એન. સી. માં અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે, તેથી એવી શક્યતા છે કે કેટલાક પ્રસારિત કોડેડ પેકેટો ગંતવ્ય માટે ફાયદાકારક નથી કારણ કે તેઓ પેકેટોના રેખીય રીતે આધારિત સંયોજનનો ઉપયોગ કરીને રચાય છે. જો કે, મોટાભાગની એપ્લિકેશનોમાં આ ઓવરહેડ નજીવી છે. રેખીય અવલંબન ગેલોઇસ ક્ષેત્રોના કદ પર આધાર રાખે છે અને વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા પેઢીના કદથી સ્વતંત્ર છે. આપણે આને નીચેના ઉદાહરણથી સમજાવી શકીએ છીએ. ચાલો ધારીએ કે આપણે તત્વોના ગેલોઇસ ક્ષેત્ર અને પેકેટોના પેઢી કદનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ. જો ગંતવ્યને કોઈ કોડેડ પેકેટ ન મળ્યું હોય, તો આપણે કહીએ છીએ કે તેમાં ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ છે, અને પછી લગભગ કોઈપણ કોડેડ પેકેટ ઉપયોગી અને નવીન હશે. હકીકતમાં, માત્ર શૂન્ય-પેકેટ (કોડિંગ ગુણાંકમાં માત્ર શૂન્ય) બિન-નવીન હશે. શૂન્ય-પેકેટ ઉત્પન્ન કરવાની સંભાવના દરેક કોડિંગ ગુણાંકની ગેલોઇસ ક્ષેત્રના શૂન્ય-તત્વની બરાબર હોવાની સંભાવના જેટલી છે. એટલે કે, બિન-નવીન પેકેટની સંભાવના છે. દરેક ક્રમિક નવીન પ્રસારણ સાથે, તે દર્શાવી શકાય છે કે બિન-નવીન પેકેટની સંભાવનાનો ઘાતાંક એક દ્વારા ઘટાડવામાં આવે છે. જ્યારે ગંતવ્યને નવીન પેકેટો પ્રાપ્ત થાય છે (એટલે કે, ડેટાને સંપૂર્ણ રીતે ડીકોડ કરવા માટે તેને માત્ર એક વધુ પેકેટની જરૂર છે). પછી બિન-નવીન પેકેટની સંભાવના છે. આપણે આ જ્ઞાનનો ઉપયોગ પેઢી દીઠ રેખીય રીતે આશ્રિત પેકેટોની અપેક્ષિત સંખ્યાની ગણતરી કરવા માટે કરી શકીએ છીએ. સૌથી ખરાબ સ્થિતિમાં, જ્યારે વપરાયેલ ગેલોઇસ ક્ષેત્રમાં માત્ર બે ઘટકો () હોય છે, ત્યારે પેઢી દીઠ રેખીય રીતે આશ્રિત પેકેટોની અપેક્ષિત સંખ્યા 1.6 વધારાના પેકેટોની હોય છે. જો આપણી પેઢીનું કદ 32 કે 64 પેકેટનું હોય, તો તે અનુક્રમે 5 ટકા કે 2.5 ટકા ઓવરહેડ દર્શાવે છે. જો આપણે દ્વિસંગી-8 ક્ષેત્ર () નો ઉપયોગ કરીએ, તો પછી પેઢી દીઠ રેખીય રીતે આશ્રિત પેકેટોની અપેક્ષિત સંખ્યા વ્યવહારીક રીતે શૂન્ય છે. રેખીય અવલંબનને કારણે તે ઓવરહેડમાં મુખ્ય ફાળો આપનાર છેલ્લું પેકેટ હોવાથી, ટ્યુન કરી શકાય તેવા વિરલ નેટવર્ક કોડિંગ જેવા આરએલએનસી-આધારિત પ્રોટોકોલ છે જે આ જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરે છે. આ પ્રોટોકોલ ડીકોડિંગની જટિલતાને ઘટાડવા માટે ટ્રાન્સમિશનની શરૂઆતમાં કોડિંગ ગુણાંકમાં સ્પાર્સિટી (શૂન્ય-ઘટકો) રજૂ કરે છે, અને રેખીય નિર્ભરતાને કારણે ઓવરહેડ ઘટાડવા માટે ટ્રાન્સમિશનના અંતે સ્પાર્સિટી ઘટાડે છે. એપ્લિકેશન્સ વર્ષોથી, બહુવિધ સંશોધકો અને કંપનીઓએ તેમની એપ્લિકેશનોમાં નેટવર્ક કોડિંગ સોલ્યુશન્સ સંકલિત કર્યા છે. આપણે વિવિધ ક્ષેત્રોમાં નેટવર્ક કોડિંગની કેટલીક એપ્લિકેશનોની યાદી બનાવી શકીએ છીએઃ વી. ઓ. આઈ. પી.: વાયરલેસ મેશ નેટવર્ક પર વી. ઓ. આઈ. પી. જેવી સ્ટ્રીમિંગ સેવાઓની કામગીરી નેટવર્ક કોડિંગ દ્વારા નેટવર્ક વિલંબ અને ઝાટકો ઘટાડીને સુધારી શકાય છે. વિડિયો અને ઓડિયો સ્ટ્રીમિંગ અને કોન્ફરન્સિંગઃ આર. એલ. એન. સી. સાથે વિલંબ, પેકેટ લોસ અને પેકેટ ઇરેઝરની સંભાવના ધરાવતા વાયરલેસ નેટવર્ક પર ઝપાઝપીના સંદર્ભમાં એમપીઇજી-4 ટ્રાફિકની કામગીરીમાં સુધારો કરી શકાય છે. વાયરલેસ મેશ નેટવર્ક્સ પર ઓડિયો સ્ટ્રીમિંગના કિસ્સામાં, સરળ મલ્ટીકાસ્ટ ફોરવર્ડિંગ અને આંશિક પ્રબળ કાપણી જેવા પેકેટ ફોરવર્ડિંગ-આધારિત પ્રોટોકોલને બદલે આર. એલ. એન. સી. નો ઉપયોગ કરતી વખતે નેટવર્કના પેકેટ ડિલિવરી રેશિયો, વિલંબતા અને જિટર પ્રદર્શનમાં નોંધપાત્ર વધારો કરી શકાય છે. વિડિયો કોન્ફરન્સિંગ માટે નેટવર્ક કોડિંગના પ્રદર્શનમાં સુધારાઓ માત્ર સૈદ્ધાંતિક નથી. 2016 માં, લેખકોએ નેટવર્ક-કોડિંગ-આધારિત વિડિયો કોન્ફરન્સ સિસ્ટમ્સની શક્યતાઓનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે 15 વાયરલેસ એન્ડ્રોઇડ ઉપકરણોની વાસ્તવિક દુનિયાની ટેસ્ટબેડ બનાવી. તેમના પરિણામો પેકેટ વિતરણ ગુણોત્તર અને એકંદર વપરાશકર્તા અનુભવમાં મોટા સુધારા દર્શાવે છે, ખાસ કરીને પેકેટ ફોરવર્ડિંગ પર આધારિત મલ્ટીકાસ્ટિંગ તકનીકોની તુલનામાં નબળી ગુણવત્તાની કડીઓ પર. સોફ્ટવેર-નિર્ધારિત વાઈડ એરિયા નેટવર્ક (એસ. ડી.-ડબલ્યુ. એ. એન.): મોટા ઔદ્યોગિક આઈ. ઓ. ટી. વાયરલેસ નેટવર્ક નેટવર્ક કોડિંગથી લાભ મેળવી શકે છે. સંશોધકોએ દર્શાવ્યું હતું કે નેટવર્ક કોડિંગ અને તેની ચેનલ બંડલિંગ ક્ષમતાઓએ બહુવિધ સેલ્યુલર જોડાણો સાથે મોટી સંખ્યામાં નોડ્સ સાથે એસ. ડી.-ડબલ્યુ. એ. એન. ની કામગીરીમાં સુધારો કર્યો છે. આજકાલ, બારાકુડા જેવી કંપનીઓ ઓછી વિલંબતા, કમ્પ્યુટિંગ ઉપકરણો પર નાના પદચિહ્ન અને ઓછા ઓવરહેડમાં તેમના ફાયદાઓને કારણે આરએલએનસી-આધારિત ઉકેલોનો ઉપયોગ કરી રહી છે. ચેનલ બંડલિંગઃ આર. એલ. એન. સી. ની રાજ્યવિહીન લાક્ષણિકતાઓને કારણે, તેનો ઉપયોગ ચેનલ બંડલિંગને અસરકારક રીતે કરવા માટે થઈ શકે છે, એટલે કે, બહુવિધ નેટવર્ક ઇન્ટરફેસો દ્વારા માહિતીનું પ્રસારણ. કોડેડ પેકેટો અવ્યવસ્થિત રીતે ઉત્પન્ન થાય છે, અને કોડની સ્થિતિ કોડેડ પેકેટો સાથે મળીને નેટવર્કને પસાર કરે છે, તેથી સ્રોત તેના તમામ નેટવર્ક ઇન્ટરફેસો દ્વારા કોડેડ પેકેટો મોકલીને વધુ આયોજન કર્યા વિના જોડાણ પ્રાપ્ત કરી શકે છે. એકવાર નેટવર્ક ઇન્ટરફેસના અનિવાર્યપણે પૂરતા કોડેડ પેકેટો આવી જાય પછી ગંતવ્ય માહિતીને ડીકોડ કરી શકે છે. આર. એલ. એન. સી. ની ચેનલ બંડલિંગ ક્ષમતાઓ દર્શાવતો વીડિયો અહીં ઉપલબ્ધ છે. 5G ખાનગી નેટવર્કઃ 5G પ્રણાલીઓ પર વિડિયો વિતરણની કામગીરીમાં સુધારો કરવા માટે RLNC ને 5G NR ધોરણમાં સંકલિત કરી શકાય છે. વર્ષ 2018માં કન્ઝ્યુમર ઇલેક્ટ્રોનિક્સ શોમાં રજૂ કરાયેલા એક પ્રદર્શનમાં એન. એફ. વી. અને એસ. ડી. એન. તકનીકો સાથે આર. એલ. એન. સી. ની વ્યવહારુ જમાવટ દર્શાવવામાં આવી હતી જેથી કોર નેટવર્ક પર ભીડને કારણે પેકેટના નુકસાન સામે વિડિયોની ગુણવત્તામાં સુધારો કરી શકાય. દૂરસ્થ સહયોગ. સંવર્ધિત વાસ્તવિકતા દૂરસ્થ સમર્થન અને તાલીમ. દૂરસ્થ વાહન ડ્રાઇવિંગ કાર્યક્રમો. જોડાયેલ કાર નેટવર્ક. લો લેટન્સી સ્ટ્રીમિંગ અને મલ્ટિપ્લેયર કનેક્ટિવિટી જેવી ગેમિંગ એપ્લિકેશનો. આરોગ્યસંભાળ કાર્યક્રમો. ઉદ્યોગ 4.0. સેટેલાઇટ નેટવર્ક. કૃષિ સેન્સર ક્ષેત્રો. ઇન-ફ્લાઇટ એન્ટરટેઇનમેન્ટ નેટવર્ક. મોબાઇલ ઉત્પાદન પરિવારો માટે મુખ્ય સુરક્ષા અને ફર્મવેર સુધારાઓ. સ્માર્ટ સિટી ઇન્ફ્રાસ્ટ્રક્ચર. માહિતી કેન્દ્રિત નેટવર્કિંગ અને ડેટા નેટવર્કિંગ નામ આપવામાં આવ્યું છે. લીનિયર નેટવર્ક કોડિંગ આવી સિસ્ટમોની મલ્ટી-સોર્સ મલ્ટી-કાસ્ટ પ્રકૃતિનો ઉપયોગ કરીને માહિતી-કેન્દ્રિત નેટવર્કિંગ ઉકેલોની નેટવર્ક કાર્યક્ષમતામાં સુધારો કરી શકે છે. એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે આર. એલ. એન. સી. ને સંગ્રહ સંસાધનો ઘટાડતી વખતે માહિતીની ઉપલબ્ધતા વધારવા માટે આઇ. પી. એફ. એસ. જેવા વિતરિત સામગ્રી વિતરણ નેટવર્કમાં સંકલિત કરી શકાય છે. પેકેટ લોસ સાથે પરંપરાગત અને વાયરલેસ નેટવર્ક્સમાં ફોરવર્ડ ભૂલ સુધારણા અને સ્વચાલિત પુનરાવર્તન વિનંતીઓનો વિકલ્પ, જેમ કે કોડેડ ટીસીપી અને મલ્ટી-યુઝર એઆરક્યુ પ્રોટેક્શન જેવા કે સ્નૂપિંગ, ઇવ્ઝડ્રોપિંગ, રિપ્લે અથવા ડેટા ભ્રષ્ટાચાર જેવા નેટવર્ક હુમલાઓ સામે. ડિજિટલ ફાઇલ વિતરણ અને P2P ફાઇલ શેરિંગ, દા. ત. માઇક્રોસોફ્ટ ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ સ્ટોરેજમાંથી હિમપ્રપાત ફાઇલસિસ્ટમ વાયરલેસ મેશ નેટવર્કમાં થ્રુપુટમાં વધારો કરે છે, દા. ત. : COPE, CORE, કોડિંગ-અવેર રાઉટીંગ, અને B.A.T.M.A.N. અવકાશી સેન્સર નેટવર્ક્સમાં બફર અને વિલંબમાં ઘટાડોઃ અવકાશી બફર મલ્ટિપ્લેક્સિંગ વાયરલેસ પ્રસારણઃ આર. એલ. એન. સી. સિંગલ-હોપ વાયરલેસ મલ્ટીકાસ્ટ નેટવર્ક માટે પેકેટ ટ્રાન્સમિશનની સંખ્યાને ઘટાડી શકે છે, અને તેથી નેટવર્ક બેન્ડવિડ્થ વહેંચણીમાં સુધારો કરી શકે છે. એન્ડ વિડમર, જે. કમ્પ્યુટર કોમ્યુનિકેશન રિવ્યૂ, 2006માં "નેટવર્ક કોડિંગઃ એન ઇન્સ્ટન્ટ પ્રાઇમર". https://doi.org/10.1145/1111322.1111337 અલી ફર્ઝામનિયા, શરીફાહ કે. સૈયદ-યુસોફ, નોર્શેલા ફિસા "મલ્ટીકાસ્ટિંગ મલ્ટિપલ ડિસ્ક્રિપ્શન કોડિંગ યુઝિંગ પી-સાયકલ નેટવર્ક કોડિંગ", કેએસઆઈઆઈ ટ્રાન્ઝેક્શન્સ ઓન ઇન્ટરનેટ એન્ડ ઇન્ફર્મેશન સિસ્ટમ્સ, વોલ્યુમ 7, નંબર 12,2013. બાહ્ય કડીઓ નેટવર્ક કોડિંગ હોમપેજ એ નેટવર્ક કોડિંગ ગ્રંથસૂચિ રેમન્ડ ડબ્લ્યુ. યેઉંગ, માહિતી સિદ્ધાંત અને નેટવર્ક કોડિંગ, સ્પ્રિંગર 2008, http://iest2.ie.cuhk.edu.hk ~ શા માટે/પુસ્તક 2/રેમન્ડ ડબ્લ્યુ. યેઉંગ એટ અલ., નેટવર્ક કોડિંગ થિયરી, હવે પબ્લિશર્સ, 2005, http://iest2.ie.cuhk.edu.hk ~ શા માટે/નેટકોડ/મોનોગ્રાફ. એચટીએમએલ ક્રિસ્ટીના ફ્રેગૌલી એટ અલ., નેટવર્ક કોડિંગઃ એક ઇન્સ્ટન્ટ પ્રાઇમર, એસીએમ સિગકોમ 2006, http://infoscience.epfl.ch/getfile.py?mode=best&recid=58339. હિમપ્રપાત ફાઇલસિસ્ટમ, http://research.microsoft.com/en-us/projects/avalanche/default.aspx રેન્ડમ નેટવર્ક કોડિંગ, https://web.archive.org/web/20060618083034/http:// Www. mit. edu/~ મેડર્ડ/કોડિંગ1. htm ડિજિટલ ફાઉન્ટેન કોડ્સ, http://www.icsi.berkeley.edu ~ લ્યુબી/કોડિંગ-અવેર રાઉટિંગ, https://web.archive.org/web/20081011124616/http:// એરેના. cse. sc. edu/કાગળો/rocx. secon06. pdf એમઆઇટી એક અભ્યાસક્રમ પ્રદાન કરે છેઃ નેટવર્ક કોડિંગ નેટવર્ક કોડિંગનો પરિચયઃ નેટવર્કિંગની આગામી ક્રાંતિ? વાયરલેસ નેટવર્ક્સ માટે કોડિંગ-જાગૃત પ્રોટોકોલ ડિઝાઇનઃ http://scholarcommons.sc.edu/etd/230 કોડિંગ સિદ્ધાંત માહિતી સિદ્ધાંત મર્યાદિત ક્ષેત્રો નેટવર્ક પ્રદર્શન વાયરલેસ સેન્સર નેટવર્ક