Domination analysis
અંદાજિત અલ્ગોરિધમનો પ્રભુત્વ વિશ્લેષણ એ તેની કામગીરીનો અંદાજ કાઢવાનો એક માર્ગ છે, જે ગ્લોવર અને પુનેન દ્વારા 1997માં રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. શાસ્ત્રીય અંદાજ ગુણોત્તર વિશ્લેષણથી વિપરીત, જે ગણતરી કરેલ ઉકેલની આંકડાકીય ગુણવત્તાની સરખામણી શ્રેષ્ઠ ઉકેલ સાથે કરે છે, વર્ચસ્વ વિશ્લેષણમાં તમામ સંભવિત ઉકેલોના ક્રમબદ્ધ ક્રમમાં ગણતરી કરેલ ઉકેલની શ્રેણીની તપાસનો સમાવેશ થાય છે. વિશ્લેષણની આ શૈલીમાં, અલ્ગોરિધમનો પ્રભુત્વ નંબર અથવા વર્ચસ્વ નંબર K હોવાનું કહેવાય છે, જો ત્યાં સમસ્યાના K વિવિધ ઉકેલોનો સબસેટ અસ્તિત્વમાં હોય, જેમાં અલ્ગોરિધમનો આઉટપુટ શ્રેષ્ઠ હોય. પ્રભુત્વ વિશ્લેષણને વર્ચસ્વ ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરીને પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે, જે ઉકેલ જગ્યાનો અપૂર્ણાંક છે જે આપેલ ઉકેલ કરતાં વધુ સારો નથી; આ સંખ્યા હંમેશા અંતરાલ [0,1] ની અંદર રહે છે, જેમાં મોટી સંખ્યાઓ વધુ સારા ઉકેલો સૂચવે છે. પ્રભુત્વ વિશ્લેષણ સામાન્ય રીતે એવી સમસ્યાઓને લાગુ પડે છે કે જેના માટે સંભવિત ઉકેલોની કુલ સંખ્યા જાણીતી છે અને જેના માટે ચોક્કસ ઉકેલ મુશ્કેલ છે. દાખલા તરીકે, ટ્રાવેલિંગ સેલ્સમેન સમસ્યામાં, (એન-1) છે! એન શહેરો સાથેની સમસ્યાના ઉદાહરણ માટે સંભવિત ઉકેલો. જો અલ્ગોરિધમનો પ્રભુત્વ નંબર (n-1)! ની નજીક હોય, અથવા પ્રભુત્વ ગુણોત્તર 1 ની નજીક હોય, તો તેને ઓછા પ્રભુત્વ નંબરવાળા અલ્ગોરિધમનો પ્રાધાન્ય તરીકે લઈ શકાય છે. જો સમસ્યાના ઉકેલની જગ્યાના રેન્ડમ નમૂનાઓ અસરકારક રીતે શોધવાનું શક્ય હોય, જેમ કે તે ટ્રાવેલિંગ સેલ્સમેન પ્રોબ્લેમમાં છે, તો પછી રેન્ડમાઇઝ્ડ અલ્ગોરિધમ માટે ઉચ્ચ સંભાવના સાથે ઉચ્ચ વર્ચસ્વ ગુણોત્તર ધરાવતો ઉકેલ શોધવો સરળ છેઃ ફક્ત નમૂનાઓનો સમૂહ બનાવો અને તેમાંથી શ્રેષ્ઠ ઉકેલ પસંદ કરો. (જુઓ, દા. ત., ઓર્લીન અને શર્મા.) અહીં વર્ણવેલ પ્રભુત્વ સંખ્યાને આલેખની પ્રભુત્વ સંખ્યા સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ, જે આલેખના સૌથી નાના પ્રભુત્વ ધરાવતા સમૂહમાં શિરોબિંદુઓની સંખ્યાને દર્શાવે છે. તાજેતરમાં, એવા લેખોની સંખ્યા વધી રહી છે જેમાં હ્યુરિસ્ટિક્સની કામગીરીનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે વર્ચસ્વ વિશ્લેષણ લાગુ કરવામાં આવ્યું છે. આ પ્રકારના વિશ્લેષણને શાસ્ત્રીય અંદાજ ગુણોત્તર વિશ્લેષણ પરંપરા સાથે સ્પર્ધા તરીકે જોવામાં આવી શકે છે. આ બંને પગલાંને પૂરક તરીકે પણ જોઈ શકાય છે. જાણીતા પરિણામો આ વિભાગમાં જાણીતા પરિણામોનું તકનીકી સર્વેક્ષણ છે. વર્ટેક્સ કવર અયોગ્ય છે. ચાલો ε> 0. જ્યાં સુધી P = NP ન હોય ત્યાં સુધી, વર્ટેક્સ કવર માટે કોઈ બહુપદી અલ્ગોરિધમ એવું નથી કે તેની વર્ચસ્વ સંખ્યા 3 ((n-n ^ ε)/3) કરતા વધારે હોય. નૅપસેક અયોગ્યતા. ચાલો ε> 0. જ્યાં સુધી પી = એન. પી. ન હોય ત્યાં સુધી નેપસેક માટે કોઈ બહુપદી અલ્ગોરિધમ એવું નથી કે તેની વર્ચસ્વ સંખ્યા 2 (એન-એન-એન) કરતા વધારે હોય. મહત્તમ સંતોષકારક ટી. એસ. પી. સંદર્ભો અંદાજિત અલ્ગોરિધમ્સ