Atomic model (mathematical logic)
મોડલ થિયરીમાં, ગાણિતિક તર્કના પેટાક્ષેત્ર, અણુ મોડેલ એ એક એવું મોડેલ છે કે જેમાં દરેક ટુપલના સંપૂર્ણ પ્રકારને એક જ સૂત્ર દ્વારા સ્વયંસિદ્ધ કરવામાં આવે છે. આવા પ્રકારોને મુખ્ય પ્રકારો કહેવામાં આવે છે, અને જે સૂત્રો તેમને સ્વયંસિદ્ધ કરે છે તેને સંપૂર્ણ સૂત્રો કહેવામાં આવે છે. વ્યાખ્યાઓ ચાલો ટી એક સિદ્ધાંત છે. સંપૂર્ણ પ્રકાર p (x1,., xn) ને મુખ્ય અથવા અણુ (T ની સાપેક્ષ) કહેવામાં આવે છે જો તે એક સૂત્ર φ (x1,., xn) Π (x1,., xn) દ્વારા T ની સાપેક્ષમાં સ્વયંસિદ્ધ હોય. એક સૂત્ર φ ને T માં પૂર્ણ કહેવામાં આવે છે જો દરેક સૂત્ર si (x1,., xn) માટે, સિદ્ધાંત T ≤ {φ} બરાબર si અને ≤ માંનો એક સમાવેશ કરે છે. તે અનુસરે છે કે સંપૂર્ણ પ્રકાર મુખ્ય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેમાં સંપૂર્ણ સૂત્ર હોય. એક મોડેલ M ને અણુ કહેવામાં આવે છે જો M ના તત્વોનું દરેક n-ટુપલ Th (M) માં પૂર્ણ સૂત્રને સંતોષે છે-ઉદાહરણ તરીકે M. વાસ્તવિક બીજગણિત સંખ્યાઓનું ક્રમબદ્ધ ક્ષેત્ર એ વાસ્તવિક બંધ ક્ષેત્રોના સિદ્ધાંતનું અનન્ય અણુ મોડેલ છે. કોઈપણ મર્યાદિત મોડેલ અણુ છે. અંતિમ બિંદુઓ વગરનો ગાઢ રેખીય ક્રમ અણુ છે. ગણતરીપાત્ર સિદ્ધાંતનું કોઈપણ મુખ્ય મોડેલ ઓમિટિંગ પ્રકારોના પ્રમેય દ્વારા અણુ છે. કોઈપણ ગણતરીપાત્ર અણુ મોડેલ અવિભાજ્ય છે, પરંતુ એવા ઘણા અણુ મોડેલો છે જે અવિભાજ્ય નથી, જેમ કે અંતિમ બિંદુઓ વગરનો અગણિત ગાઢ રેખીય ક્રમ. સ્વતંત્ર યુનરી સંબંધોની ગણતરીપાત્ર સંખ્યાનો સિદ્ધાંત પૂર્ણ છે પરંતુ તેમાં કોઈ પૂર્ણ કરી શકાય તેવા સૂત્રો નથી અને કોઈ અણુ નમૂના નથી. ગુણધર્મો પાછળ-પાછળની પદ્ધતિનો ઉપયોગ એ બતાવવા માટે કરી શકાય છે કે સિદ્ધાંતના કોઈપણ બે ગણતરીપાત્ર અણુ નમૂનાઓ કે જે મૂળભૂત રીતે સમકક્ષ હોય તે આઇસોમોર્ફિક છે. નોંધો સંદર્ભો નમૂના સિદ્ધાંત