Fracture toughness
સામગ્રી વિજ્ઞાનમાં, અસ્થિભંગની મજબૂતાઈ એ તીવ્ર તિરાડનું નિર્ણાયક તણાવ તીવ્રતા પરિબળ છે જ્યાં તિરાડનો પ્રસાર અચાનક ઝડપી અને અમર્યાદિત બની જાય છે. એક ઘટકની જાડાઈ સમતલ તાણની સ્થિતિ ધરાવતા પાતળા ઘટકો અને સમતલ તાણની સ્થિતિ ધરાવતા જાડા ઘટકો સાથે તિરાડની ટોચ પર અવરોધની સ્થિતિને અસર કરે છે. વિમાનની તાણની સ્થિતિઓ સૌથી ઓછું અસ્થિભંગની મજબૂતાઈનું મૂલ્ય આપે છે જે એક ભૌતિક ગુણધર્મ છે. પ્લેન સ્ટ્રેઇન શરતો હેઠળ માપવામાં આવતા મોડ I લોડિંગમાં સ્ટ્રેસ ઇન્ટેન્સિટી ફેક્ટરનું નિર્ણાયક મૂલ્ય પ્લેન સ્ટ્રેઇન ફ્રેક્ચર ટફનેસ તરીકે ઓળખાય છે, જે સૂચવવામાં આવે છે. જ્યારે પરીક્ષણ જાડાઈ અને અન્ય પરીક્ષણ જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરવામાં નિષ્ફળ જાય છે જે સમતલ તાણની સ્થિતિને સુનિશ્ચિત કરવા માટે હોય છે, ત્યારે ઉત્પન્ન થયેલ અસ્થિભંગની મજબૂતાઈ મૂલ્યને હોદ્દો આપવામાં આવે છે. અસ્થિભંગની કઠોરતા એ ક્રેક પ્રસાર માટે સામગ્રીના પ્રતિકારને વ્યક્ત કરવાની માત્રાત્મક રીત છે અને આપેલ સામગ્રી માટે પ્રમાણભૂત મૂલ્યો સામાન્ય રીતે ઉપલબ્ધ હોય છે. ધીમે ધીમે સ્વ-ટકાઉ ક્રેક પ્રસાર, જેને સ્ટ્રેસ કાટ ક્રેકિંગ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે થ્રેશોલ્ડની ઉપર અને નીચે સડો કરતા વાતાવરણમાં થઈ શકે છે. ક્રેક એક્સ્ટેંશનની નાની વૃદ્ધિ થાક ક્રેક વૃદ્ધિ દરમિયાન પણ થઈ શકે છે, જે વારંવાર લોડ ચક્ર પછી, ધીમે ધીમે ક્રેક વધારી શકે છે જ્યાં સુધી અસ્થિભંગની કઠિનતાને ઓળંગીને અંતિમ નિષ્ફળતા ન થાય. સામગ્રીની વિવિધતા અસ્થિભંગની કઠિનતા સામગ્રીમાં તીવ્રતાના આશરે 4 ક્રમમાં બદલાય છે. ધાતુઓ અસ્થિભંગની મજબૂતાઈના ઉચ્ચતમ મૂલ્યો ધરાવે છે. તિરાડો સખત સામગ્રીમાં સરળતાથી પ્રસરી શકતી નથી, જે ધાતુઓને તણાવ હેઠળ તિરાડ સામે અત્યંત પ્રતિરોધક બનાવે છે અને તેમના તણાવ-તાણ વળાંકને પ્લાસ્ટિકના પ્રવાહનો મોટો વિસ્તાર આપે છે. સિરામિક્સમાં ફ્રેક્ચરની મજબૂતાઈ ઓછી હોય છે પરંતુ સ્ટ્રેસ ફ્રેક્ચરમાં અસાધારણ સુધારો દર્શાવે છે જે ધાતુઓની તુલનામાં તેમની 1.5 ટકાની તીવ્રતાના વધારાને આભારી છે. ઇજનેરી સિરામિક્સને ઇજનેરી પોલિમર સાથે જોડીને બનાવવામાં આવેલ સંયોજનોની અસ્થિભંગની મજબૂતાઈ, ઘટક સામગ્રીની વ્યક્તિગત અસ્થિભંગની મજબૂતાઈ કરતાં ઘણી વધારે છે. આંતરિક ટફનિંગ મિકેનિઝમ્સ એવી પ્રક્રિયાઓ છે જે સામગ્રીની કઠિનતા વધારવા માટે તિરાડની ટોચની આગળ કામ કરે છે. આ મૂળભૂત સામગ્રીની રચના અને બંધન સાથે સંબંધિત હોય છે, તેમજ તેમાં માઇક્રોસ્ટ્રક્ચરલ સુવિધાઓ અને ઉમેરણો પણ હોય છે. મિકેનિઝમ્સના ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ ગૌણ તબક્કાઓ દ્વારા ક્રેક ડિફ્લેક્શન, અનાજની સીમાઓને કારણે ક્રેક પાથમાં ફાઇન ગ્રેઇન સ્ટ્રક્ચરના ફેરફારોને કારણે ક્રેક બાયફરેક્શન બેઝ મટિરિયલમાં કોઈપણ ફેરફાર જે તેની ડક્ટિલિટીમાં વધારો કરે છે તેને આંતરિક ટફનિંગ તરીકે પણ વિચારી શકાય છે. અનાજની સીમાઓ સામગ્રીમાં અનાજની હાજરી પણ તિરાડો ફેલાવવાની રીતને અસર કરીને તેની મજબૂતાઈને અસર કરી શકે છે. તિરાડની સામે, સામગ્રીની ઉપજ તરીકે પ્લાસ્ટિક ઝોન હાજર હોઈ શકે છે. તે વિસ્તારની બહાર, સામગ્રી સ્થિતિસ્થાપક રહે છે. અસ્થિભંગ માટેની પરિસ્થિતિઓ આ પ્લાસ્ટિક અને સ્થિતિસ્થાપક ઝોન વચ્ચેની સીમા પર સૌથી વધુ અનુકૂળ હોય છે, અને આમ ઘણીવાર તે સ્થાન પર અનાજના વિભાજન દ્વારા તિરાડો શરૂ થાય છે. નીચા તાપમાને, જ્યાં સામગ્રી સંપૂર્ણપણે બરડ બની શકે છે, જેમ કે બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક (BCC) મેટલમાં, પ્લાસ્ટિક ઝોન સંકોચાય છે, અને માત્ર સ્થિતિસ્થાપક ઝોન અસ્તિત્વમાં છે. આ સ્થિતિમાં, અનાજના ક્રમિક વિભાજન દ્વારા તિરાડ પ્રસરે છે. આ નીચા તાપમાને, ઉપજની તાકાત વધારે હોય છે, પરંતુ ફ્રેક્ચર સ્ટ્રેન અને ક્રેક ટીપની ત્રિજ્યા ઓછી હોય છે, જે ઓછી કઠિનતા તરફ દોરી જાય છે. ઊંચા તાપમાને, ઉપજની શક્તિ ઘટે છે, અને પ્લાસ્ટિક ઝોનની રચના તરફ દોરી જાય છે. ક્લેવેજ સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિક ઝોનની સીમા પર શરૂ થવાની સંભાવના છે, અને પછી મુખ્ય તિરાડની ટોચ પર પાછા જોડાય છે. આ સામાન્ય રીતે અનાજના વિચ્છેદ અને અનાજના નરમ અસ્થિભંગનું મિશ્રણ હોય છે જેને તંતુમય જોડાણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જ્યાં સુધી જોડાણ સંપૂર્ણપણે તંતુમય જોડાણ ન હોય ત્યાં સુધી તાપમાનમાં વધારો થતાં તંતુમય જોડાણોની ટકાવારી વધે છે. આ સ્થિતિમાં, ઉપજની શક્તિ ઓછી હોવા છતાં, નરમ અસ્થિભંગની હાજરી અને વળાંકની ઊંચી ક્રેક ટીપ ત્રિજ્યાના પરિણામે વધુ કઠિનતા આવે છે. સમાવેશ બીજા તબક્કાના કણો જેવી સામગ્રીમાં સમાવેશ બરડ અનાજ જેવું જ કાર્ય કરી શકે છે જે ક્રેક પ્રસારને અસર કરી શકે છે. સમાવેશ વખતે અસ્થિભંગ અથવા વિઘટન કાં તો બાહ્ય લાગુ તાણને કારણે અથવા તેની આસપાસના મેટ્રિક્સ સાથે નિકટતા જાળવવા માટે સમાવેશની જરૂરિયાત દ્વારા પેદા થતી અવ્યવસ્થાઓને કારણે થઈ શકે છે. અનાજની જેમ, અસ્થિભંગ પ્લાસ્ટિક-સ્થિતિસ્થાપક ક્ષેત્રની સીમા પર થવાની સંભાવના છે. પછી ક્રેક મુખ્ય ક્રેક સાથે જોડાઈ શકે છે. જો પ્લાસ્ટિક ઝોન નાનો હોય અથવા સમાવેશની ઘનતા ઓછી હોય, તો અસ્થિભંગ મુખ્ય તિરાડની ટોચ સાથે સીધો જોડાય તેવી શક્યતા વધુ હોય છે. જો પ્લાસ્ટિક ઝોન મોટો હોય, અથવા સમાવેશની ઘનતા વધારે હોય, તો પ્લાસ્ટિક ઝોનની અંદર વધારાના સમાવેશ અસ્થિભંગ થઈ શકે છે, અને ઝોનની અંદર ક્રેકથી નજીકના અસ્થિભંગના સમાવેશ સુધી પ્રગતિ કરીને જોડાણ થાય છે. પરિવર્તનને મજબૂત બનાવવું એ એક એવી ઘટના છે જેમાં સામગ્રી એક અથવા વધુ માર્ટેન્સિટિક (વિસ્થાપન, પ્રસરણ વિનાના) તબક્કાના પરિવર્તનમાંથી પસાર થાય છે, જેના પરિણામે તે સામગ્રીના કદમાં લગભગ તાત્કાલિક ફેરફાર થાય છે. આ પરિવર્તન સામગ્રીની તાણની સ્થિતિમાં ફેરફાર દ્વારા શરૂ થાય છે, જેમ કે તાણના તણાવમાં વધારો, અને લાગુ કરેલા તણાવની વિરુદ્ધમાં કાર્ય કરે છે. આમ જ્યારે સામગ્રીને સ્થાનિક રીતે તણાવ હેઠળ મૂકવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે વધતી જતી તિરાડની ટોચ પર, તે તબક્કા પરિવર્તનમાંથી પસાર થઈ શકે છે જે તેના કદમાં વધારો કરે છે, સ્થાનિક તાણ તણાવ ઘટાડે છે અને સામગ્રી દ્વારા તિરાડની પ્રગતિને અવરોધે છે. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ સિરામિક સામગ્રીની કઠિનતા વધારવા માટે કરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને યટ્રિયા-સ્થિર ઝિર્કોનિયામાં સિરામિક છરીઓ અને જેટ એન્જિન ટર્બાઇન બ્લેડ પર થર્મલ બેરિયર કોટિંગ્સ જેવા કાર્યક્રમો માટે. બાહ્ય મિકેનિઝમ્સ બાહ્ય ટફનિંગ મિકેનિઝમ્સ એવી પ્રક્રિયાઓ છે જે તેના આગળના ઉદઘાટનનો પ્રતિકાર કરવા માટે ક્રેક ટિપની પાછળ કાર્ય કરે છે. ઉદાહરણોમાં ફાઇબર/લેમેલ્લા બ્રિજિંગનો સમાવેશ થાય છે, જ્યાં આ માળખાઓ મેટ્રિક્સ દ્વારા ક્રેક ફેલાયા પછી બે ફ્રેક્ચર સપાટીઓને એકસાથે પકડી રાખે છે, બે ખરબચડી ફ્રેક્ચર સપાટીઓ વચ્ચેના ઘર્ષણથી ક્રેક વેજિંગ અને માઇક્રોક્રેકિંગ, જ્યાં મુખ્ય ક્રેકની આસપાસની સામગ્રીમાં નાની તિરાડો રચાય છે, સામગ્રીના પાલનને અસરકારક રીતે વધારીને ક્રેકની ટોચ પર તણાવ દૂર કરે છે. પરીક્ષણ પદ્ધતિઓ અસ્થિભંગની કઠિનતા પરીક્ષણો ક્રેકિંગ દ્વારા નિષ્ફળતા માટે સામગ્રીના પ્રતિકારને માપવા માટે કરવામાં આવે છે. આવા પરીક્ષણો કાં તો અસ્થિભંગની મજબૂતાઈના એક-મૂલ્યવાન માપમાં અથવા પ્રતિકાર વળાંકમાં પરિણમે છે. પ્રતિકારક વળાંક એ એવા પ્લોટ્સ છે જ્યાં અસ્થિભંગની મજબૂતાઈના પરિમાણો (K, J વગેરે) હોય છે. ક્રેકના પ્રસારને દર્શાવતા પરિમાણો સામે ગોઠવવામાં આવે છે. પ્રતિકાર વળાંક અથવા એક-મૂલ્યવાન અસ્થિભંગની મજબૂતાઈ અસ્થિભંગની પદ્ધતિ અને સ્થિરતાના આધારે મેળવવામાં આવે છે. ઇજનેરી કાર્યક્રમો માટે અસ્થિભંગની કઠિનતા એ એક મહત્વપૂર્ણ યાંત્રિક ગુણધર્મ છે. સામગ્રીની અસ્થિભંગની મજબૂતાઈને માપવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા ઘણા પ્રકારનાં પરીક્ષણો છે, જે સામાન્ય રીતે વિવિધ રૂપરેખાંકનોમાંથી એકમાં નોચવાળા નમૂનાનો ઉપયોગ કરે છે. વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતી પ્રમાણિત પરીક્ષણ પદ્ધતિ એ ચાર્પી અસર પરીક્ષણ છે જેમાં વી-નોચ અથવા યુ-નોચ સાથેના નમૂનાને નોચની પાછળથી અસર કરવામાં આવે છે. ક્રેક ડિસ્પ્લેસમેન્ટ પરીક્ષણો પણ વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, જેમ કે ત્રણ-બિંદુ બીમ બેન્ડિંગ પરીક્ષણો, જેમાં વજન લાગુ કરતા પહેલા પરીક્ષણના નમૂનાઓમાં પૂર્વનિર્ધારિત પાતળી તિરાડો હોય છે. પરીક્ષણની જરૂરિયાતો નમૂનાની પસંદગી અસ્થિભંગની મજબૂતાઈના માપન માટે ASTM ધોરણ E1820 અસ્થિભંગની મજબૂતાઈ પરીક્ષણ માટે ત્રણ પ્રકારનાં કૂપનની ભલામણ કરે છે, જેમાં સિંગલ-એજ બેન્ડિંગ કૂપન [SE (B)], કોમ્પેક્ટ ટેન્શન કૂપન [C (T)] અને ડિસ્ક આકારનું કોમ્પેક્ટ ટેન્શન કૂપન [DC (T)] સામેલ છે. દરેક નમૂનાનું રૂપરેખાંકન ત્રણ પરિમાણો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, એટલે કે તિરાડની લંબાઈ (એ), જાડાઈ (બી) અને પહોળાઈ (ડબલ્યુ). આ પરિમાણોના મૂલ્યો નમૂના પર કરવામાં આવી રહેલા ચોક્કસ પરીક્ષણની માંગ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. મોટાભાગના પરીક્ષણો કોમ્પેક્ટ અથવા ત્રણ-પોઇન્ટ ફ્લેક્સુરલ પરીક્ષણ રૂપરેખાંકન પર હાથ ધરવામાં આવે છે. સમાન લાક્ષણિકતા પરિમાણો માટે, કોમ્પેક્ટ રૂપરેખાંકન ત્રણ-બિંદુ લવચીક પરીક્ષણની તુલનામાં ઓછી માત્રામાં સામગ્રી લે છે. મોટાભાગની ઇજનેરી સામગ્રીની અંતર્ગત બિન-સમસ્થાનિક પ્રકૃતિને કારણે અસ્થિભંગની સામગ્રીની દિશા મહત્વપૂર્ણ છે. આને કારણે, સામગ્રીની અંદર નબળાઇના વિમાનો હોઈ શકે છે, અને અન્ય દિશાની તુલનામાં આ વિમાનમાં તિરાડોની વૃદ્ધિ સરળ હોઈ શકે છે. આ મહત્વને કારણે એએસટીએમએ ફોર્જિંગ એક્સિસના સંદર્ભમાં ક્રેક ઓરિએન્ટેશનની જાણ કરવાની પ્રમાણિત રીત તૈયાર કરી છે. એલ, ટી અને એસ અક્ષરોનો ઉપયોગ સમાંતર, અનુપ્રસ્થ અને ટૂંકી અનુપ્રસ્થ દિશાઓને દર્શાવવા માટે થાય છે, જ્યાં સમાંતર દિશા ફોર્જિંગ અક્ષ સાથે મેળ ખાય છે. ઓરિએન્ટેશનને બે અક્ષરો સાથે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે-પ્રથમ મુખ્ય તાણની દિશા છે અને બીજું ક્રેક પ્રસારની દિશા છે. સામાન્ય રીતે કહીએ તો, સામગ્રીની કઠિનતાની નીચલી સીમા એ દિશામાં મેળવવામાં આવે છે જ્યાં તિરાડ ફોર્જિંગ એક્સિસની દિશામાં વધે છે. પ્રી-ક્રેકિંગ સચોટ પરિણામો માટે, પરીક્ષણ પહેલાં તીવ્ર ક્રેક જરૂરી છે. મશીની નોચ અને સ્લોટ આ માપદંડને પૂર્ણ કરતા નથી. પૂરતા પ્રમાણમાં તીક્ષ્ણ તિરાડ દાખલ કરવાની સૌથી અસરકારક રીત સ્લોટમાંથી થાકની તિરાડ વધારવા માટે ચક્રીય લોડિંગ લાગુ કરવાની છે. થાકની તિરાડો સ્લોટની ટોચ પર શરૂ થાય છે અને જ્યાં સુધી તિરાડની લંબાઈ તેના ઇચ્છિત મૂલ્ય સુધી ન પહોંચે ત્યાં સુધી તેને લંબાવવાની મંજૂરી આપવામાં આવે છે. ચક્રીય લોડિંગ કાળજીપૂર્વક નિયંત્રિત કરવામાં આવે છે જેથી તાણ-સખ્તાઇ દ્વારા સામગ્રીની કઠિનતાને અસર ન થાય. આ ચક્રીય ભાર પસંદ કરીને કરવામાં આવે છે જે મુખ્ય અસ્થિભંગના પ્લાસ્ટિક ઝોનની તુલનામાં ઘણા નાના પ્લાસ્ટિક ઝોનનું ઉત્પાદન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ASTM E399 અનુસાર, પ્રારંભિક તબક્કા દરમિયાન મહત્તમ તાણની તીવ્રતા Kmax 0.6 થી મોટી હોવી જોઈએ નહીં અને જ્યારે ક્રેક તેના અંતિમ કદની નજીક પહોંચે ત્યારે 0.8 થી ઓછી હોવી જોઈએ. અમુક કિસ્સાઓમાં ખાંચોને અસ્થિભંગની મજબૂતાઈના નમૂનાની બાજુઓમાં મશીન કરવામાં આવે છે જેથી નમૂનાની જાડાઈ ક્રેક એક્સ્ટેંશનના ઇચ્છિત માર્ગ સાથે મૂળ જાડાઈના ઓછામાં ઓછા 80 ટકા સુધી ઘટાડી શકાય. તેનું કારણ એ છે કે આર-કર્વ પરીક્ષણ દરમિયાન સીધો ક્રેક ફ્રન્ટ જાળવવો. ચાર મુખ્ય પ્રમાણિત પરીક્ષણો નીચે વર્ણવેલ છે જેમાં કેઆઇસી અને કેઆર પરીક્ષણો રેખીય-સ્થિતિસ્થાપક અસ્થિભંગ મિકેનિક્સ (એલઇએફએમ) માટે માન્ય છે જ્યારે જે અને જેઆર પરીક્ષણો સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિક અસ્થિભંગ મિકેનિક્સ (ઇ. પી. એફ. એમ.) માટે માન્ય છે. પ્લેન-સ્ટ્રેઇન ફ્રેક્ચર ટફનેસ પરીક્ષણ જ્યારે ફ્રેક્ચર ટફનેસ ટેસ્ટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે સૌથી સામાન્ય પરીક્ષણ નમૂના રૂપરેખાંકનો સિંગલ એજ નોચ બેન્ડ (એસઇએનબી અથવા થ્રી-પોઇન્ટ બેન્ડ) અને કોમ્પેક્ટ ટેન્શન (સીટી) નમૂનાઓ છે. પરીક્ષણ દર્શાવે છે કે સમતલ-તાણની સ્થિતિ સામાન્ય રીતે ત્યારે પ્રવર્તે છે જ્યારેઃ ઓછામાં ઓછી જરૂરી જાડાઈ ક્યાં છે, સામગ્રીની અસ્થિભંગની મજબૂતાઈ અને સામગ્રીની ઉપજ શક્તિ ક્યાં છે. પરીક્ષણ એવા દરે સતત લોડ કરીને કરવામાં આવે છે કે કેઆઇ 0.55 થી વધીને 2.75 (એમપીએ)/સે થાય. પરીક્ષણ દરમિયાન, ભાર અને ક્રેક માઉથ ઓપનિંગ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ (CMOD) નોંધવામાં આવે છે અને મહત્તમ ભાર સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી પરીક્ષણ ચાલુ રહે છે. ક્રિટિકલ લોડ PQ ની ગણતરી લોડ વિરુદ્ધ CMOD પ્લોટ દ્વારા કરવામાં આવે છે. કામચલાઉ કઠિનતા KQ તરીકે આપવામાં આવે છે. ભૂમિતિ પરિબળ એ a/W નું પરિમાણહીન કાર્ય છે અને તે E 399 ધોરણમાં બહુપદી સ્વરૂપમાં આપવામાં આવ્યું છે. કોમ્પેક્ટ ટેસ્ટ ભૂમિતિ માટેનું ભૂમિતિ પરિબળ અહીં મળી શકે છે. જ્યારે નીચેની જરૂરિયાતો પૂરી થાય ત્યારે આ કામચલાઉ કઠિનતાના મૂલ્યને માન્ય ગણવામાં આવે છેઃ અને જ્યારે અજ્ઞાત અસ્થિભંગની કઠોરતાની સામગ્રીનું પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે, ત્યારે સંપૂર્ણ સામગ્રીના ભાગની જાડાઈના નમૂનાનું પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે અથવા અસ્થિભંગની કઠોરતાની આગાહીના આધારે નમૂનાનું કદ માપવામાં આવે છે. જો પરીક્ષણના પરિણામે અસ્થિભંગની મજબૂતાઈનું મૂલ્ય ઉપરોક્ત સમીકરણની જરૂરિયાતને સંતોષતું નથી, તો જાડા નમૂનાનો ઉપયોગ કરીને પરીક્ષણનું પુનરાવર્તન કરવું આવશ્યક છે. આ જાડાઈની ગણતરી ઉપરાંત, પરીક્ષણની વિશિષ્ટતાઓમાં અન્ય ઘણી જરૂરિયાતો હોય છે જે પરીક્ષણના કેઆઇસી મૂલ્યમાં પરિણમ્યું હોવાનું કહી શકાય તે પહેલાં (જેમ કે શીયર હોઠનું કદ) પૂરી કરવી આવશ્યક છે. જ્યારે પરીક્ષણ જાડાઈ અને અન્ય સાદા તાણની જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરવામાં નિષ્ફળ જાય છે, ત્યારે ઉત્પન્ન થયેલ અસ્થિભંગની મજબૂતાઈ મૂલ્યને Kc નામ આપવામાં આવે છે. કેટલીકવાર, જાડાઈની જરૂરિયાતને પૂર્ણ કરતા નમૂનાનું ઉત્પાદન કરવું શક્ય નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ઊંચી કઠિનતા ધરાવતી પ્રમાણમાં પાતળી પ્લેટનું પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ક્રેકની ટોચ પર પ્લેન-સ્ટ્રેઇનની સ્થિતિ સાથે ગાઢ નમૂનો બનાવવો શક્ય નથી. આર-વળાંક, કે-આરનું નિર્ધારણ સ્થિર તિરાડ વૃદ્ધિ દર્શાવતો નમૂનો તિરાડની લંબાઈમાં વધારો (નરમ તિરાડ વિસ્તરણ) સાથે અસ્થિભંગની મજબૂતાઈમાં વધતું વલણ દર્શાવે છે. અસ્થિભંગની મજબૂતાઈ વિરુદ્ધ તિરાડની લંબાઈના આ માળખાને પ્રતિકાર (આર)-વળાંક કહેવામાં આવે છે. ASTM E561 સામગ્રીમાં કઠિનતા વિરુદ્ધ તિરાડ વૃદ્ધિ વળાંક નક્કી કરવા માટેની પ્રક્રિયાની રૂપરેખા આપે છે. આ ધોરણમાં સામગ્રીની લઘુતમ જાડાઈ પર કોઈ અવરોધ નથી અને તેથી તેનો ઉપયોગ પાતળા શીટ્સ માટે થઈ શકે છે જો કે પરીક્ષણ માન્ય થવા માટે LEFM માટેની જરૂરિયાતો પૂર્ણ થવી આવશ્યક છે. LEFM માટેના માપદંડ અનિવાર્યપણે જણાવે છે કે પ્લાસ્ટિક ઝોનની તુલનામાં ઇન-પ્લેન પરિમાણ મોટું હોવું જોઈએ. આર વળાંકના આકાર પર જાડાઈની અસર વિશે ખોટી ધારણા છે. એવું સંકેત આપવામાં આવે છે કે સમાન સામગ્રી માટે ગાઢ વિભાગ પ્લેન સ્ટ્રેઇન ફ્રેક્ચર દ્વારા નિષ્ફળ જાય છે અને સિંગલ-વેલ્યુડ ફ્રેક્ચરની મજબૂતાઈ દર્શાવે છે, પાતળું વિભાગ પ્લેન સ્ટ્રેસ ફ્રેક્ચર દ્વારા નિષ્ફળ જાય છે અને વધતા આર-વળાંક દર્શાવે છે. જો કે, આર વળાંકના ઢોળાવને નિયંત્રિત કરતું મુખ્ય પરિબળ ફ્રેક્ચર મોર્ફોલોજી છે, જાડાઈ નહીં. કેટલાક સામગ્રી વિભાગમાં જાડાઈ ફ્રેક્ચર મોર્ફોલોજીને નરમ ફાટવાથી પાતળાથી જાડા વિભાગમાં બદલાય છે, આ કિસ્સામાં માત્ર જાડાઈ જ આર-વળાંકના ઢોળાવને નિર્ધારિત કરે છે. એવા કિસ્સાઓ છે કે જ્યાં "માઇક્રોવોઇડ કોલેસન્સ" નિષ્ફળતાની રીત હોવાને કારણે વધતા આર-વળાંકમાં પ્લેન સ્ટ્રેઇન ફ્રેક્ચર પણ થાય છે. કે-આર વળાંકનું મૂલ્યાંકન કરવાની સૌથી સચોટ રીત પ્લાસ્ટિક ઝોનના સંબંધિત કદના આધારે પ્લાસ્ટિસિટીની હાજરીને ધ્યાનમાં લેવાની છે. નગણ્ય પ્લાસ્ટિસિટીના કિસ્સામાં, પરીક્ષણમાંથી ભાર વિરુદ્ધ વિસ્થાપન વળાંક મેળવવામાં આવે છે અને દરેક બિંદુ પર પાલન જોવા મળે છે. પાલન એ વળાંકના ઢાળનું પારસ્પરિક છે જે અનુસરવામાં આવશે જો નમૂનાને ચોક્કસ બિંદુ પર ઉતારવામાં આવે, જે LEFM માટે વિસ્થાપન અને ભારના ગુણોત્તર તરીકે આપી શકાય છે. પાલનનો ઉપયોગ એએસટીએમ ધોરણમાં આપેલા સંબંધ દ્વારા તાત્કાલિક તિરાડની લંબાઈ નક્કી કરવા માટે થાય છે. અસરકારક તિરાડની લંબાઈની ગણતરી કરીને તણાવની તીવ્રતાને સુધારવી જોઈએ. એએસટીએમ ધોરણ બે વૈકલ્પિક અભિગમો સૂચવે છે. પ્રથમ પદ્ધતિને ઇરવિન પ્લાસ્ટિક ઝોન કરેક્શન નામ આપવામાં આવ્યું છે. ઇરવિનનો અભિગમ અસરકારક તિરાડ લંબાઈને ઇરવિનનો અભિગમ હોવાનું વર્ણવે છે જે પુનરાવર્તિત ઉકેલ તરફ દોરી જાય છે કારણ કે K પોતે તિરાડ લંબાઈનું કાર્ય છે. બીજી પદ્ધતિ, એટલે કે સેકન્ટ પદ્ધતિ, અસરકારક પાલનથી અસરકારક ક્રેક લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે ASTM ધોરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ પાલન-ક્રેક લંબાઈ સમીકરણનો ઉપયોગ કરે છે. લોડ વિ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કર્વમાં કોઈપણ બિંદુ પર પાલન અનિવાર્યપણે વળાંકના ઢોળાવની પારસ્પરિકતા છે જે તે બિંદુએ નમૂનાને ઉતારવામાં આવે તો થાય છે. હવે અનલોડિંગ વળાંક રેખીય સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રી માટે મૂળ તરફ પાછો આવે છે પરંતુ સ્થિતિસ્થાપક પ્લાસ્ટિક સામગ્રી માટે નહીં કારણ કે ત્યાં કાયમી વિકૃતિ છે. સ્થિતિસ્થાપક પ્લાસ્ટિક કેસ માટે એક બિંદુ પર અસરકારક પાલનને બિંદુ અને મૂળને જોડતી રેખાના ઢોળાવ તરીકે લેવામાં આવે છે (એટલે કે જો સામગ્રી સ્થિતિસ્થાપક હોય તો પાલન). આ અસરકારક પાલનનો ઉપયોગ અસરકારક ક્રેક વૃદ્ધિ મેળવવા માટે થાય છે અને બાકીની ગણતરી સમીકરણને અનુસરે છે પ્લાસ્ટિસિટી સુધારણાની પસંદગી પ્લાસ્ટિક ઝોનના કદ પર આધારિત છે. એએસટીએમ સ્ટાન્ડર્ડ કવરિંગ રેઝિસ્ટન્સ કર્વ સૂચવે છે કે નાના પ્લાસ્ટિક ઝોન માટે ઇરવિનની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો સ્વીકાર્ય છે અને જ્યારે ક્રેક-ટિપ પ્લાસ્ટિસિટી વધુ અગ્રણી હોય ત્યારે સિકન્ટ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરે છે. એએસટીએમ ઇ 561 ધોરણમાં નમૂનાના કદ અથવા મહત્તમ સ્વીકાર્ય ક્રેક એક્સ્ટેંશન પર આવશ્યકતાઓ નથી, તેથી પ્રતિકાર વળાંકના કદની સ્વતંત્રતાની ખાતરી આપવામાં આવતી નથી. થોડા અભ્યાસો દર્શાવે છે કે સેકન્ટ પદ્ધતિ માટેના પ્રાયોગિક ડેટામાં કદની નિર્ભરતા ઓછી જોવા મળે છે. એકમ અસ્થિભંગ સપાટી વિસ્તાર દીઠ જેઆઇસી સ્ટ્રેઇન ઊર્જા પ્રકાશન દરના નિર્ધારણની ગણતરી જે-ઇન્ટિગ્રલ પદ્ધતિ દ્વારા કરવામાં આવે છે જે તિરાડની ટોચની આસપાસનો સમોચ્ચ માર્ગ અભિન્ન છે જ્યાં માર્ગ બંને તિરાડ સપાટીઓ પર શરૂ થાય છે અને સમાપ્ત થાય છે. જે-ટફનેસ મૂલ્ય એ તિરાડ વધવા માટે જરૂરી તણાવ ઊર્જાની માત્રાના સંદર્ભમાં સામગ્રીનો પ્રતિકાર સૂચવે છે. જે. આઈ. સી. ની મજબૂતાઈનું મૂલ્ય સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિક સામગ્રી માટે માપવામાં આવે છે. હવે સિંગલ-વેલ્યુડ જે. આઈ. સી. ને ડક્ટાઇલ ક્રેક એક્સ્ટેંશનની શરૂઆતની નજીકની કઠિનતા તરીકે નક્કી કરવામાં આવે છે (સ્ટ્રેન સખ્તાઇની અસર મહત્વપૂર્ણ નથી). પરીક્ષણ બહુવિધ નમૂના સાથે કરવામાં આવે છે જેમાં દરેક નમૂનાને વિવિધ સ્તરે લોડ કરવામાં આવે છે અને ઉતારવામાં આવે છે. આ ક્રેક માઉથ ઓપનિંગનું પાલન આપે છે જેનો ઉપયોગ ASTM સ્ટાન્ડર્ડ E 1820 માં આપવામાં આવેલા સંબંધોની મદદથી ક્રેક લંબાઈ મેળવવા માટે કરવામાં આવે છે, જે J-ઇન્ટિગ્રલ પરીક્ષણને આવરી લે છે. ક્રેક વૃદ્ધિને માપવાની બીજી રીત એ છે કે નમૂનાને હીટ ટિન્ટિંગ અથવા થાક ક્રેકિંગ સાથે ચિહ્નિત કરવું. નમૂનાને આખરે અલગ કરવામાં આવે છે અને ક્રેક એક્સ્ટેંશનને ગુણની મદદથી માપવામાં આવે છે. આ રીતે કરવામાં આવેલ પરીક્ષણ અનેક લોડ વિરુદ્ધ ક્રેક માઉથ ઓપનિંગ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ (CMOD) વળાંક આપે છે, જેનો ઉપયોગ J ની ગણતરી કરવા માટે નીચે મુજબ કરવામાં આવે છેઃ-રેખીય સ્થિતિસ્થાપક J ની ગણતરી ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે અને K નક્કી કરવામાં આવે છે કે જ્યાંથી BN એ બાજુ-ગ્રુવ્ડ નમૂના માટે ચોખ્ખી જાડાઈ છે અને બાજુ-ગ્રુવ્ડ નમૂના માટે B ની બરાબર છે. કામચલાઉ JQ મેળવવા માટે વિશિષ્ટ માહિતી ઘટાડવાની તકનીકનો ઉપયોગ થાય છે. જો નીચેના માપદંડને પૂર્ણ કરવામાં આવે તો મૂલ્ય સ્વીકારવામાં આવે છે આંસુ પ્રતિકારનું નિર્ધારણ (કાહ્ન આંસુ પરીક્ષણ) આંસુ પરીક્ષણ (દા. ત.) કાહ્ન આંસુ પરીક્ષણ) આંસુ પ્રતિકારની દ્રષ્ટિએ કઠોરતાનું અર્ધ-માત્રાત્મક માપ પ્રદાન કરે છે. આ પ્રકારના પરીક્ષણ માટે નાના નમૂનાની જરૂર પડે છે, અને તેથી, ઉત્પાદન સ્વરૂપોની વિશાળ શ્રેણી માટે તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આંસુ પરીક્ષણનો ઉપયોગ ખૂબ જ નરમ એલ્યુમિનિયમ મિશ્ર ધાતુઓ માટે પણ થઈ શકે છે (દા. ત. 1100, 3003), જ્યાં રેખીય સ્થિતિસ્થાપક અસ્થિભંગ મિકેનિક્સ લાગુ પડતું નથી. પ્રમાણભૂત પરીક્ષણ પદ્ધતિઓ સંખ્યાબંધ સંસ્થાઓ અસ્થિભંગની કઠિનતા માપન સંબંધિત ધોરણો પ્રકાશિત કરે છે, જેમ કે એએસટીએમ, બીએસઆઈ, આઇએસઓ, જેએસએમઈ. એ. એસ. ટી. એમ. સી. 1161 ટેસ્ટ મેથડ ફોર ફ્લેક્સુરલ સ્ટ્રેન્થ ઓફ એડવાન્સ્ડ સિરામિક્સ એટ એમ્બિયન્ટ ટેમ્પરેચર એ. એસ. ટી. એમ. સી. 1421 ફ્રેક્ચરના નિર્ધારણ માટે પ્રમાણભૂત પરીક્ષણ પદ્ધતિઓ એમ્બિયન્ટ ટેમ્પરેચર એ. એસ. ટી. એમ. ઇ. 399 ટેસ્ટ મેથડ ફોર પ્લેન-સ્ટ્રેઇન ફ્રેક્ચર મેટાલિક મટિરિયલ્સ એ. એસ. ટી. એમ. ઇ. 740 પ્રેક્ટિસ ફોર ફ્રેક્ચર ટેસ્ટિંગ વિથ સરફેસ-ક્રેક ટેન્શન સ્પેસિમન્સ એ. એસ. ટી. એમ. ઇ. 1820 ફ્રેક્ચર ટફનેસ એ. એસ. ટી. એમ. ઇ. ઇ. 1823 સ્ટાન્ડર્ડ ટેસ્ટ મેથડ ફોર મેઝરમેન્ટ ઓફ ફ્રેક્ચર ટફનેસ એ. એસ. ટી. એમ. ઇ. ઇ. 1823 પરિભાષા સંબંધિત થાક અને ફ્રેક્ચર પરીક્ષણ આઇએસઓ 12135 મેટાલિક મટિરિયલ્સ-પરીક્ષણની એકીકૃત પદ્ધતિ અનાજના સીમાના પાસાઓ અને શેષ તણાવની દિશા ક્રેકને જટિલ, ગૂંચવણભરી રીતે આગળ વધવાનું કારણ બને છે જેનું વિશ્લેષણ કરવું મુશ્કેલ છે. આ ટોર્ટુઓસિટીને કારણે વધેલા અનાજ સીમા સપાટી વિસ્તાર સાથે સંકળાયેલી વધારાની સપાટી ઊર્જાની ગણતરી કરવી એ સચોટ નથી, કારણ કે ક્રેક સપાટી બનાવવા માટેની કેટલીક ઊર્જા શેષ તાણમાંથી આવે છે. ફેબર-ઇવાન્સ મોડેલ મુખ્ય લેખઃ ફેબર-ઇવાન્સ મોડેલ કેથરિન ફેબર અને એન્થોની જી. ઇવાન્સ દ્વારા રજૂ કરાયેલ મટિરિયલ મોડેલનું મિકેનિક્સ, મેટ્રિક્સમાં માઇક્રોક્રેકિંગની સંભાવના ધરાવતા બીજા તબક્કાના કણોની આસપાસ ક્રેક ડિફ્લેક્શનને કારણે સિરામિક્સમાં અસ્થિભંગની મજબૂતાઈમાં વધારો થવાની આગાહી કરવા માટે વિકસાવવામાં આવ્યું છે. આ મોડેલ બીજા તબક્કાના કણ આકારવિજ્ઞાન, એસ્પેક્ટ રેશિયો, અંતર અને કદના અપૂર્ણાંકને ધ્યાનમાં લે છે, તેમજ જ્યારે ક્રેક વિક્ષેપિત થાય છે અથવા ક્રેક પ્લેન ધનુષ હોય ત્યારે ક્રેકની ટોચ પર સ્થાનિક તાણની તીવ્રતામાં ઘટાડો થાય છે. વાસ્તવિક ક્રેક ટોર્ટુઓસિટી ઇમેજિંગ તકનીકો દ્વારા મેળવવામાં આવે છે, જે ડિફ્લેક્શન અને બોવિંગ એંગલને સીધા મોડેલમાં ઇનપુટ કરવાની મંજૂરી આપે છે. અસ્થિભંગની કઠિનતામાં પરિણામી વધારો પછી સાદા મેટ્રિક્સ દ્વારા સપાટ તિરાડ સાથે સરખાવવામાં આવે છે. ટફનિંગની તીવ્રતા થર્મલ સંકોચન અસંગતતા અને કણ/મેટ્રિક્સ ઇન્ટરફેસના માઇક્રોફ્રેક્ચર પ્રતિકારને કારણે થતા મેળ ખાતા તાણ દ્વારા નક્કી થાય છે. જ્યારે યોગ્ય કદના કણોની સાંકડી કદની વહેંચણી હોય ત્યારે આ ટફનિંગ નોંધપાત્ર બને છે. સંશોધકો સામાન્ય રીતે ફેબરના વિશ્લેષણના તારણોને સ્વીકારે છે, જે સૂચવે છે કે આશરે ઇક્વિએક્સિયલ ગ્રેઇન ધરાવતી સામગ્રીમાં વિક્ષેપણની અસરો ફ્રેક્ચરની મજબૂતાઈને ગ્રેઇન બાઉન્ડ્રી વેલ્યુ કરતાં લગભગ બમણી વધારી શકે છે. બ્રિટલ-કન્ડક્ટાઇલ ટ્રાન્ઝીશન ઝોન ચાર્પી ઇમ્પેક્ટ ટેસ્ટ ડક્ટાઇલ-બ્રિટલ ટ્રાન્ઝીશન તાપમાન ઇમ્પેક્ટ (મિકેનિક્સ) ઇઝોડ ઇમ્પેક્ટ સ્ટ્રેન્થ ટેસ્ટ પંચર રેઝિસ્ટન્સ શોક (મિકેનિક્સ) થ્રી-પોઇન્ટ ફ્લેક્સ્યુરલ ફ્રેક્ચર ટફનેસ ટેસ્ટિંગ ઇન્ડેન્ટેશન દ્વારા સિરામિક્સની ટફનેસ સંદર્ભો એન્ડરસન, ટી. એલ., ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સઃ ફંડામેન્ટલ્સ એન્ડ એપ્લિકેશન્સ (સી. આર. સી. પ્રેસ, બોસ્ટન 1995). ડેવિજ, આર. ડબલ્યુ., મિકેનિકલ બિહેવિયર ઓફ સિરામિક્સ (કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ 1979). નોટ, કે. એફ., ફંડામેન્ટલ્સ ઓફ ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સ (1973). સુરેશ, એસ., સામગ્રીની થાક (કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ 1998, બીજી આવૃત્તિ). ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સ fr: Ténacité