Bianchi group
ગણિતમાં, બિયાંચી જૂથ એ સ્વરૂપનું એક જૂથ છે જ્યાં d એ હકારાત્મક વર્ગ-મુક્ત પૂર્ણાંક છે. અહીં, પી. એસ. એલ. પ્રોજેક્ટિવ વિશેષ રેખીય જૂથને સૂચવે છે અને કાલ્પનિક દ્વિઘાત ક્ષેત્રના પૂર્ણાંકોની વીંટી છે. જૂથોને સૌપ્રથમ અલગ પેટા જૂથોના કુદરતી વર્ગ તરીકે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો, જેને હવે ક્લેનિયન જૂથો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ના પેટા જૂથ તરીકે, બિયાંચી જૂથ ત્રિ-પરિમાણીય હાયપરબોલિક જગ્યાના અભિગમ-જાળવણી આઇસોમેટ્રી તરીકે કાર્ય કરે છે. ભાગાકાર જગ્યા એ બિન-કોમ્પેક્ટ, મર્યાદિત કદ સાથે હાયપરબોલિક 3-ગણો છે, જેને બિયાન્ચી ઓર્બિફોલ્ડ પણ કહેવામાં આવે છે. કદ માટેનું ચોક્કસ સૂત્ર, આધાર ક્ષેત્રના ડેડેકિંડ ઝેટા કાર્યની દ્રષ્ટિએ, હમ્બર્ટ દ્વારા નીચે મુજબ ગણવામાં આવ્યું હતું. ચાલો ડિસ્ક્રિમિનન્ટ હોઈએ, અને, અસંગત ક્રિયા પર, પછી કસ્પ્સનો સમૂહ ના વર્ગ જૂથ સાથે દ્વિભાજનમાં છે. તે સારી રીતે જાણીતું છે કે દરેક બિન-કોમ્પેક્ટ અંકગણિત ક્લેઇનીયન જૂથ બિયાંચી જૂથ સાથે નબળું તુલનાત્મક છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ એલન હેચર, બિયાંચી ઓર્બિફોલ્ડ્સ જૂથ સિદ્ધાંત