Geometric genus
બીજગણિત ભૂમિતિમાં, ભૌમિતિક જાતિ એ બીજગણિત જાતો અને જટિલ મેનીફોલ્ડ્સનો મૂળભૂત દ્વિવાર્ષિક અપરિવર્તનશીલ છે. વ્યાખ્યા ભૌમિતિક જાતિને બિન-એકાત્મક જટિલ પ્રક્ષેપાત્મક જાતો માટે અને વધુ સામાન્ય રીતે જટિલ મેનીફોલ્ડ્સ માટે હોજ નંબર (સેરે દ્વૈત દ્વારા સમાન) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, એટલે કે, કેનોનિકલ રેખીય પ્રણાલીનું પરિમાણ વત્તા એક. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો વિવિધ જટિલ પરિમાણો માટે તે રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોલોમોર્ફિક સ્વરૂપોની સંખ્યા છે. આ વ્યાખ્યા, પછીના પરિમાણ તરીકે કોઈપણ આધાર ક્ષેત્ર પર વહન કરે છે, જ્યારે તેને કેલર ભિન્નતાઓનું આવરણ માનવામાં આવે છે અને શક્તિ એ (ટોચની) બાહ્ય શક્તિ, કેનોનિકલ લાઇન બંડલ છે. ભૌમિતિક જાતિ એ પ્લુરિજેનેરા તરીકે ઓળખાતા અપરિવર્તનશીલ ક્રમનો પ્રથમ અપરિવર્તનશીલ છે. વળાંકનો કેસ જટિલ જાતોના કિસ્સામાં, (બિન-એકકોણીય વળાંકનું જટિલ સ્થાન) રીમાન સપાટીઓ છે. જીનસની બીજગણિત વ્યાખ્યા ટોપોલોજિકલ કલ્પના સાથે સંમત થાય છે. નોન-સિંગ્યુલર વળાંક પર, કેનોનિકલ લાઇન બંડલ ડિગ્રી ધરાવે છે. જીનસની કલ્પના રીમાન-રોક પ્રમેય (બીજગણિત વળાંક માટે રીમાન-રોક પ્રમેય પણ જુઓ) અને રીમાન-હર્વિટ્ઝ સૂત્રના નિવેદનમાં મુખ્યત્વે જોવા મળે છે. રીમાન-રોક પ્રમેય અનુસાર, ડિગ્રી d ના ઈરીડ્યુસિબલ પ્લેન કર્વમાં ભૌમિતિક વંશ હોય છે જ્યાં s એ એકતાની સંખ્યા છે. જો ડિગ્રીના બહુપદી સમીકરણ દ્વારા કાપવામાં આવેલા પ્રોજેક્ટિવ પ્લેનમાં ઇરેડ્યુસિબલ (અને સરળ) હાયપરસર્ફેસ હોય, તો તેનું સામાન્ય લાઇન બંડલ સેર ટ્વિસ્ટિંગ શીફ છે, તેથી સંલગ્ન સૂત્ર દ્વારા, કેનોનિકલ લાઇન બંડલ એકવચન જાતોના જીનસ દ્વારા આપવામાં આવે છે. એટલે કે, મેપિંગ બાયરેશનલ હોવાથી, વ્યાખ્યા બાયરેશનલ ઇનવેરિયન્સ દ્વારા વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે. આ પણ જુઓ જીનસ (ગણિત) અંકગણિત જીનસ સપાટીઓના ફેરફારો નોંધો સંદર્ભો બીજગણિત જાતો