Fibered manifold
વિભેદક ભૂમિતિમાં, વિભેદક મેનીફોલ્ડ્સની શ્રેણીમાં, ફાઇબર મેનીફોલ્ડ એ એક સર્જેક્ટિવ સબમર્સન છે, જે એક સર્જેક્ટિવ ડિફરન્શિયેબલ મેપિંગ છે, જેમ કે દરેક બિંદુ પર સ્પર્શક મેપિંગ સર્જેક્ટિવ હોય છે, અથવા, સમકક્ષ રીતે, તેનો ક્રમ ઇતિહાસ સમાન હોય છે. જો કે, ફાઇબર સ્પેસની હાલની વિભાવનાથી મુખ્ય તફાવત એ હતો કે સેઇફર્ટ માટે જેને હવે ફાઇબર (ટોપોલોજિકલ) સ્પેસની બેઝ સ્પેસ (ટોપોલોજિકલ સ્પેસ) કહેવામાં આવે છે તે માળખાનો ભાગ ન હતો, પરંતુ તેમાંથી ભાગાકાર જગ્યા તરીકે લેવામાં આવ્યો હતો. ફાઇબરવાળી જગ્યાઓનો સિદ્ધાંત, જેમાંથી વેક્ટર બંડલ્સ, મુખ્ય બંડલ્સ, ટોપોલોજિકલ ફાઈબ્રેશન્સ અને ફાઇબરવાળા મેનીફોલ્ડ્સ એક વિશેષ કેસ છે, તે સેઇફર્ટ, હોપ્ફ, ફેલ્ડબાઉ, વ્હિટની, સ્ટીનરોડ, એહરેસમેન, સેરે અને અન્યને આભારી છે. ઔપચારિક વ્યાખ્યા એ ત્રિપલ જ્યાં અને તે વિભેદક મેનીફોલ્ડ્સ છે અને એક સર્જેક્ટિવ સબમર્સન છે, તેને ફાઇબર મેનીફોલ્ડ કહેવામાં આવે છે. તેને કુલ જગ્યા કહેવામાં આવે છે, તેને આધાર કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણો દરેક ડિફરેન્શીયેબલ ફાઇબર બંડલ એ ફાઇબરવાળું મેનીફોલ્ડ છે. દરેક વિભેદક આવરણ જગ્યા અલગ ફાઇબર સાથે ફાઇબરયુક્ત મેનીફોલ્ડ છે. સામાન્ય રીતે, ફાઇબરયુક્ત મેનીફોલ્ડ ફાઇબર બંડલ હોવું જરૂરી નથીઃ વિવિધ રેસામાં વિવિધ ટોપોલોજી હોઈ શકે છે. આ ઘટનાનું ઉદાહરણ તુચ્છ બંડલને લઈને અને બે જુદા જુદા રેસામાં બે બિંદુઓને બેઝ મેનીફોલ્ડ પર કાઢીને બનાવી શકાય છે પરિણામ એ એક નવું ફાઇબર મેનીફોલ્ડ છે જ્યાં બે સિવાયના તમામ રેસાને જોડવામાં આવે છે. ગુણધર્મો કોઈપણ સર્જેક્ટિવ સબમર્સન ખુલ્લું છેઃ દરેક ખુલ્લા માટે સેટ ખુલ્લો હોય છે દરેક ફાઇબર એ પરિમાણનો બંધ એમ્બેડેડ સબમેનિફોલ્ડ હોય છે ફાઇબરવાળા મેનીફોલ્ડ સ્થાનિક વિભાગોને સ્વીકારે છેઃ દરેક માટે ઇનનો ખુલ્લો પડોશ હોય છે અને તેની સાથે સરળ મેપિંગ હોય છે અને એ સર્જેક્શન એ ફાઇબરવાળા મેનીફોલ્ડ હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો દરેક ફાઇબરવાળા કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી પસાર થતો (સાથે) નો સ્થાનિક વિભાગ અસ્તિત્વમાં હોય. એક-પરિમાણીય (રેસ્પ) બનો. - પરિમાણીય) મેનીફોલ્ડ. ફાઇબરયુક્ત મેનીફોલ્ડ ફાઇબર ચાર્ટને સ્વીકારે છે. આપણે કહીએ છીએ કે ઉપરનો ચાર્ટ ફાઇબર ચાર્ટ છે, અથવા જો ત્યાં કોઈ ચાર્ટ અસ્તિત્વમાં હોય તો તે સર્જેક્ટિવ સબમર્સન માટે અનુકૂળ છે અને જ્યાં ઉપરની ફાઇબર ચાર્ટની સ્થિતિને પ્રથમ કોઓર્ડિનેટ્સ પર પ્રક્ષેપણ ક્યાં છે તેના દ્વારા સમાન રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. પછી ચાર્ટ દેખીતી રીતે અનન્ય છે. ઉપરોક્ત ગુણધર્મને ધ્યાનમાં રાખીને, ફાઇબર ચાર્ટના ફાઇબરવાળા કોઓર્ડિનેટ્સને સામાન્ય રીતે સૂચવવામાં આવે છે કે જ્યાં અનુરૂપ ચાર્ટના કોઓર્ડિનેટ્સ પછી સ્પષ્ટ પરંપરા સાથે સૂચવવામાં આવે છે, જ્યાં તેનાથી વિપરીત, જો સર્જેક્શન ફાઇબરવાળા એટલાસને સ્વીકારે છે, તો તે ફાઇબરવાળું મેનીફોલ્ડ છે. સ્થાનિક તુચ્છકરણ અને ફાઇબર બંડલ્સ ચાલો ફાઇબરયુક્ત મેનીફોલ્ડ અને કોઈપણ મેનીફોલ્ડ હોઈએ. પછી નકશા સાથે એક ખુલ્લું આવરણ જેને તુચ્છતા નકશા કહેવામાં આવે છે, જેમ કે એ ફાઇબર મેનીફોલ્ડના સંદર્ભમાં સ્થાનિક તુચ્છતા એ મેનીફોલ્ડ સાથે મળીને લાક્ષણિક ફાઇબર (અથવા માત્ર ફાઇબર) સાથેનું ફાઇબર બંડલ છે જો તે એટલાસના સંદર્ભમાં સ્થાનિક તુચ્છતાને સ્વીકારે તો તેને બંડલ એટલાસ કહેવામાં આવે છે. નોંધો સંદર્ભો ઐતિહાસિક બાહ્ય કડીઓ વિભેદક ભૂમિતિ ફાઇબર બંડલ મેનિફોલ્ડ્સ પણ જુઓ