Disjunctive sum
સંયુક્ત રમતોના ગણિતમાં, બે રમતોનો સરવાળો અથવા વિસંગત સરવાળો એ એક રમત છે જેમાં બે રમતો સમાંતર રમાય છે, જેમાં દરેક ખેલાડીને વળાંક દીઠ માત્ર એક રમતમાં આગળ વધવાની મંજૂરી આપવામાં આવે છે. સરવાળો રમત ત્યારે સમાપ્ત થાય છે જ્યારે બે સમાંતર રમતોમાંથી કોઈ પણમાં કોઈ ચાલ બાકી નથી, તે સમયે (સામાન્ય રમતમાં) ચાલ કરનાર છેલ્લો ખેલાડી જીતે છે. આ ઓપરેશનને ગમે તેટલી રમતોના અસંગત સરવાળા સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે, ફરીથી રમતો સમાંતર રમીને અને વળાંક દીઠ બરાબર એક રમતમાં આગળ વધીને. તે મૂળભૂત કામગીરી છે જેનો ઉપયોગ નિષ્પક્ષ રમતો માટે સ્પ્રેગ-ગ્રાન્ડી પ્રમેયમાં થાય છે અને જે પક્ષપાતી રમતો માટે સંયુક્ત રમત સિદ્ધાંતના ક્ષેત્ર તરફ દોરી જાય છે. સામાન્ય રમતોમાં લાગુ પડતી અસંગત રકમ એવી રમતોમાં ઊભી થાય છે જે કુદરતી રીતે ઘટકો અથવા પ્રદેશોમાં વિભાજિત થાય છે જે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા નથી સિવાય કે દરેક ખેલાડીએ બદલામાં રમવા માટે માત્ર એક ઘટક પસંદ કરવો પડે છે. આવી રમતોના ઉદાહરણોમાં ગો, નિમ, સ્પ્રાઉટ્સ, ડોમીનિયરિંગ, ધ ગેમ ઓફ ધ એમેઝોન અને નકશા-રંગીન રમતો છે. આવી રમતોમાં, દરેક ઘટકનું સરળીકરણ માટે અલગથી વિશ્લેષણ કરી શકાય છે જે તેના પરિણામ અથવા અન્ય રમતો સાથે તેના અસંગત સરવાળાના પરિણામને અસર કરતું નથી. એકવાર આ વિશ્લેષણ કરવામાં આવે તે પછી, ઘટકોને એક સમયે બે રમતોનો વિસંગત સરવાળો લઈને, તેમને મૂળ રમતના સમાન પરિણામ સાથે એક જ રમતમાં જોડીને જોડી શકાય છે. ગણિત સરવાળો કામગીરી દ્વારા ઔપચારિક કરવામાં આવી હતી. તે એક પરિવર્તનીય અને સહયોગી કામગીરી છેઃ જો બે રમતો જોડવામાં આવે, તો તેઓ કયા ક્રમમાં જોડવામાં આવે છે તે ધ્યાનમાં લીધા વગર પરિણામ સમાન હોય છે, અને જો બેથી વધુ રમતો જોડવામાં આવે, તો તેઓ કેવી રીતે જૂથબદ્ધ કરવામાં આવે છે તે ધ્યાનમાં લીધા વિના પરિણામ સમાન હોય છે. જી રમતની નકારાત્મકતા-જી (બે ખેલાડીઓની ભૂમિકાઓના વેપાર દ્વારા રચાયેલી રમત) વિસંગત રકમ હેઠળ એક ઉમેરણ વ્યુત્ક્રમ બનાવે છેઃ જી +-જી રમત એક શૂન્ય રમત છે (જે પણ બીજા ક્રમે જાય છે તે જીતે છે) જેમાં એક સરળ પ્રતિધ્વનિ વ્યૂહરચનાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેમાં બીજો ખેલાડી બીજી રમતમાં પ્રથમ ખેલાડીની ચાલની વારંવાર નકલ કરે છે. કોઈપણ બે રમતો G અને H માટે, રમત H + G + − G પોતે H જેવું જ પરિણામ ધરાવે છે (જો કે તેમાં ઉપલબ્ધ ચાલોનો મોટો સમૂહ હોઈ શકે છે). આ ગુણધર્મોના આધારે, સંયુક્ત રમતોના વર્ગને અબેલિયન જૂથની રચના હોવાનું માનવામાં આવે છે, જો કે તત્વોના સમૂહને બદલે (જૂથો માટે વધુ પ્રમાણભૂત છે) તત્વોના યોગ્ય વર્ગ સાથે. અતિવાસ્તવિક સંખ્યાઓ તરીકે ઓળખાતી રમતોના મહત્વપૂર્ણ પેટા વર્ગ માટે, એક ગુણાકાર સંચાલક અસ્તિત્વમાં છે જે આ જૂથને ક્ષેત્ર સુધી વિસ્તરે છે. નિષ્પક્ષ મિસેરે પ્લે ગેમ્સ માટે, રકમનો સમાન સિદ્ધાંત વિકસાવી શકાય છે, પરંતુ આમાંના ઓછા ગુણધર્મો સાથેઃ આ રમતો માત્ર એક બિન-તુચ્છ ઉલટાવી શકાય તેવું તત્વ સાથે પરિવર્તનીય એકસૂત્ર બનાવે છે, જેને ક્રમ બેનો સ્ટાર (*) કહેવાય છે. સંદર્ભો. સંયુક્ત રમત સિદ્ધાંત