Pseudoconvexity
ગણિતમાં, વધુ ચોક્કસપણે કેટલાક જટિલ ચલોના કાર્યોના સિદ્ધાંતમાં, સ્યુડોકોનવેક્સ સમૂહ એ n-પરિમાણીય જટિલ અવકાશ Cn માં એક ખાસ પ્રકારનો ખુલ્લો સમૂહ છે. સ્યુડોકોનવેક્સ સમૂહો મહત્વપૂર્ણ છે, કારણ કે તેઓ હોલોમોર્ફીના ક્ષેત્રોના વર્ગીકરણ માટે પરવાનગી આપે છે. ચાલો એક ડોમેન, એટલે કે, એક ઓપન કનેક્ટેડ સબસેટ હોઈએ. એક કહે છે કે તે સ્યુડોકૉન્વેક્સ (અથવા હાર્ટોગ્સ સ્યુડોકૉન્વેક્સ) છે જો ત્યાં સતત પ્લુરિસુફાર્મોનિક કાર્ય અસ્તિત્વમાં હોય જેમ કે સમૂહ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે પ્રમાણમાં સઘન સબસેટ હોય. દરેક (ભૌમિતિક રીતે) બહિર્મુખ સમૂહ સ્યુડોકોનવેક્સ છે. જો કે, એવા સ્યુડોકોનવેક્સ ડોમેન્સ છે જે ભૌમિતિક રીતે બહિર્મુખ નથી. જ્યારે (બે વાર સતત વિભેદક) સીમા હોય, ત્યારે આ કલ્પના લેવી સ્યુડોકોનવેક્સિટી જેવી જ હોય છે, જેની સાથે કામ કરવું સરળ હોય છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, સીમા સાથે, તે દર્શાવી શકાય છે કે જે વ્યાખ્યાયિત કાર્ય ધરાવે છે, એટલે કે, ત્યાં અસ્તિત્વમાં છે જે તે છે, અને. હવે, p પર જટિલ સ્પર્શક જગ્યામાં દરેક માટે સ્યુડોકોનવેક્સ iff છે, એટલે કે, આપણી પાસે ઉપરની વ્યાખ્યા વાસ્તવિક વિશ્લેષણમાં બહિર્મુખતાની વ્યાખ્યાઓ જેવી જ છે. જો કોઈ સીમા ન હોય તો, નીચેનું અંદાજિત પરિણામ ઉપયોગી થઈ શકે છે. પ્રપોઝિશન 1 જો સ્યુડોકૉન્વેક્સ હોય, તો ત્યાં (સ્મૂથ) બાઉન્ડ્રી સાથે બાઉન્ડેડ, મજબૂત લેવી સ્યુડોકૉન્વેક્સ ડોમેન્સ અસ્તિત્વ ધરાવે છે, જે પ્રમાણમાં કોમ્પેક્ટ હોય છે, જેમ કે. કેસ n = 1 એક જટિલ પરિમાણમાં, દરેક ઓપન ડોમેન સ્યુડોકોનવેક્સ છે. સ્યુડોકૉન્વેક્સિટીનો ખ્યાલ આમ 1 કરતા વધુ પરિમાણોમાં વધુ ઉપયોગી છે. વિશ્લેષણાત્મક પોલિહેડ્રોન યુજેનિયો એલિયા લેવી હોલોમોર્ફિકલી કન્વેક્સ હલ સ્ટેઇન મેનીફોલ્ડ રેફરન્સ લાર્સ હોર્મેન્ડર, એન ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ કોમ્પ્લેક્સ એનાલિસિસ ઇન વેરિયેબલ્સ, નોર્થ-હોલેન્ડ, 1990 પણ જુઓ. (). સ્ટીવન જી. ક્રેન્ટ્ઝ. કેટલાક જટિલ ચલોનું કાર્ય સિદ્ધાંત, એએમએસ ચેલ્સિયા પબ્લિશિંગ, પ્રોવિડન્સ, રૉડ આઇલેન્ડ, 1992. બાહ્ય કડીઓ અનેક જટિલ ચલ