Newton–Euler equations
શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, ન્યૂટન-યુલર સમીકરણો કઠોર પદાર્થની સંયુક્ત અનુવાદાત્મક અને પરિભ્રમણ ગતિશીલતાનું વર્ણન કરે છે. પરંપરાગત રીતે ન્યુટન-યુલર સમીકરણો એ યુલરના ગતિના બે નિયમોને એક કઠોર પદાર્થ માટે 6 ઘટકો સાથે એક જ સમીકરણમાં એકસાથે જૂથબદ્ધ કરવાનું છે, જેમાં સ્તંભ વાહક અને મેટ્રિસીસનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ નિયમો કઠોર પદાર્થના ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની ગતિને કઠોર પદાર્થ પર કામ કરતા બળો અને ટોર્ક (અથવા સમાનાર્થી ક્ષણો) ના સરવાળા સાથે સંબંધિત કરે છે. દળ માળખાનું કેન્દ્ર એક સંકલન માળખાના સંદર્ભમાં કે જેનું મૂળ τ (ટોર્ક) માટે શરીરના દળના કેન્દ્ર અને F (બળ) માટે સંદર્ભની જડતા ફ્રેમ સાથે મેળ ખાય છે, તેને મેટ્રિક્સ સ્વરૂપમાં આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ જ્યાં F = દળ m = દળના કેન્દ્ર પર કાર્ય કરતું કુલ બળ I3 = 3 × 3 ઓળખ મેટ્રિક્સ ACM = દળના કેન્દ્રનું પ્રવેગક vcm = દળના કેન્દ્રનો વેગ τ = દળના કેન્દ્ર વિશે કાર્ય કરતું કુલ ટોર્ક Icm = દળના કેન્દ્ર વિશેની જડતાની ક્ષણ ω = પદાર્થના કોણીય વેગ α = પદાર્થના કોણીય પ્રવેગક બિંદુ P પર સ્થિત સંકલન માળખાના સંદર્ભમાં કોઈપણ સંદર્ભ ફ્રેમ સમીકરણની ડાબી બાજુ-જેમાં બાહ્ય બળોનો સરવાળો અને પી વિશેની બાહ્ય ક્ષણોના સરવાળાનો સમાવેશ થાય છે-અવકાશી રેંચનું વર્ણન કરે છે, જુઓ સ્ક્રૂ થિયરી. જડતા શબ્દો અવકાશી જડતા મેટ્રિક્સમાં સમાયેલ છે જ્યારે કાલ્પનિક બળો આ શબ્દમાં સમાયેલ છેઃ જ્યારે દળનું કેન્દ્ર સંકલન ફ્રેમ સાથે સુસંગત ન હોય (એટલે કે, જ્યારે c બિન-શૂન્ય હોય), ત્યારે અનુવાદાત્મક અને કોણીય પ્રવેગક (a અને α) જોડાયેલા હોય છે, જેથી દરેક બળ અને ટોર્ક ઘટકો સાથે સંકળાયેલા હોય. ન્યુટન-યુલર સમીકરણોનો ઉપયોગ વધુ જટિલ "મલ્ટી-બોડી" ફોર્મ્યુલેશન (સ્ક્રૂ થિયરી) માટે આધાર તરીકે થાય છે જે સાંધા અને અન્ય અવરોધો દ્વારા જોડાયેલા કઠોર પદાર્થોની પ્રણાલીઓની ગતિશીલતાને વર્ણવે છે. મલ્ટી-બોડી સમસ્યાઓ વિવિધ આંકડાકીય અલ્ગોરિધમ્સ દ્વારા ઉકેલી શકાય છે. કઠોર પદાર્થ માટે યુલરના ગતિના નિયમો પણ જુઓ. યુલર ખૂણાઓ ઊલટું ગતિશીલતા કેન્દ્રત્યાગી બળ મુખ્ય અક્ષો અવકાશી પ્રવેગક કઠોર શરીરની ગતિનો સ્ક્રૂ સિદ્ધાંત. સંદર્ભો કઠોર પદાર્થોના સમીકરણો