Crunode
ગણિતમાં, ક્રુનોડ (પ્રાચીન) અથવા નોડ એ એક બિંદુ છે જ્યાં વળાંક પોતાને છેદે છે જેથી વળાંકની બંને શાખાઓ આંતરછેદના બિંદુ પર અલગ સ્પર્શક રેખાઓ ધરાવે છે. ક્રુનોડને સામાન્ય ડબલ પોઇન્ટ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. સમતલ વળાંક માટે, જેને બિંદુઓના સ્થાન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં ચલોનું અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું સરળ કાર્ય હોય છે, ત્યાં વળાંકનો ક્રુનોડ એ કાર્યની એકવચનતા છે, જ્યાં આંશિક વ્યુત્પન્ન અને લુપ્ત બંને હોય છે. વધુમાં સેકન્ડ ડેરિવેટિવ્ઝના હેસિયન મેટ્રિક્સમાં પોઝિટિવ અને નેગેટિવ બંને આઈગન વેલ્યુ હશે. એક્નોડ કસ્પ ટેકનોડ સેડલ પોઇન્ટ સંદર્ભો વળાંક બીજગણિત વળાંક ઇ. એસ.: પુંટો સિંગ્યુલર ડી ઉના curva#Crunodos પણ જુઓ.