Infinite-dimensional optimization
અમુક ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓમાં અજ્ઞાત ઓપ્ટિમલ સોલ્યુશન સંખ્યા અથવા વેક્ટર ન હોઈ શકે, પરંતુ સતત જથ્થો હોઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે કાર્ય અથવા બોડીનો આકાર. આવી સમસ્યા એક અનંત-પરિમાણીય ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા છે, કારણ કે, સતત જથ્થો ચોક્કસ ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમની મર્યાદિત સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરી શકાતો નથી. ઉદાહરણો સમતલમાં બે બિંદુઓ વચ્ચેનો સૌથી ટૂંકો માર્ગ શોધો. આ સમસ્યામાં ચલ એ બે બિંદુઓને જોડતા વળાંકો છે. જો સમતલ પર વ્યાખ્યાયિત મેટ્રિક યુક્લિડિયન મેટ્રિક હોય તો શ્રેષ્ઠ ઉકેલ એ છે કે બિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ. ઘણી ટેકરીઓ અને ખીણોવાળા દેશના બે શહેરોને જોતાં, એક શહેરથી બીજા શહેરમાં જવાનો સૌથી ટૂંકો રસ્તો શોધો. આ સમસ્યા ઉપરોક્તનું સામાન્યીકરણ છે, અને તેનો ઉકેલ એટલો સ્પષ્ટ નથી. બે વર્તુળો આપેલ છે જે આપેલ ઊંચાઈના કપ માટે ઉપર અને નીચે તરીકે કામ કરશે, કપની બાજુની દિવાલનો આકાર શોધો જેથી બાજુની દિવાલમાં ઓછામાં ઓછો વિસ્તાર હોય. અંતર્જ્ઞાન સૂચવે છે કે કપ શંકુ આકાર અથવા નળાકાર હોવો જોઈએ, જે ખોટો છે. વાસ્તવિક લઘુત્તમ સપાટી કેટેનોઇડ છે. સામગ્રીની સૌથી ઓછી માત્રાનો ઉપયોગ કરીને ટ્રાફિકની આપેલ માત્રાને ટકાવી રાખવા માટે સક્ષમ પુલનો આકાર શોધો. વિમાનનો આકાર શોધો જે દુશ્મનના રડારમાંથી મોટાભાગના રેડિયો તરંગોને ઉછાળે છે. અનંત-પરિમાણીય ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓ મર્યાદિત-પરિમાણીય સમસ્યાઓ કરતાં વધુ પડકારજનક હોઈ શકે છે. સામાન્ય રીતે આવી સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે આંશિક વિભેદક સમીકરણોમાંથી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડે છે. અનંત-પરિમાણીય ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓનો અભ્યાસ કરતી કેટલીક શાખાઓ વિવિધતાની ગણતરી, શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ અને આકાર ઓપ્ટિમાઇઝેશન છે. અર્ધ-અનંત પ્રોગ્રામિંગ સંદર્ભો ડેવિડ લુએનબર્ગર (1997) પણ જુઓ. વેક્ટર સ્પેસ પદ્ધતિઓ દ્વારા ઓપ્ટિમાઇઝેશન. જ્હોન વિલી એન્ડ સન્સ. . એડવર્ડ જે. એન્ડરસન અને પીટર નેશ, અનંત-પરિમાણીય જગ્યાઓમાં રેખીય પ્રોગ્રામિંગ, વિલી, 1987. એમ. એ. ગોબર્ના અને એમ. એ. લોપેઝ, લીનિયર સેમી-અનંત ઓપ્ટિમાઇઝેશન, વિલી, 1998. કેસેલ, કેવિન ડબ્લ્યુ.: વિજ્ઞાન અને ઇજનેરીમાં એપ્લિકેશન્સ સાથે વેરિયેશનલ પદ્ધતિઓ, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2013. કાર્યાત્મક વિશ્લેષણ વેક્ટર જગ્યાઓમાં ઓપ્ટિમાઇઝેશન