Great icosahedron
ભૂમિતિમાં, ગ્રેટ આઇકોસાહેડ્રોન એ ચાર કેપ્લર-પોઇન્સોટ પોલિહેડ્રા (નોન-કન્વેક્સ રેગ્યુલર પોલિહેડ્રા) માંથી એક છે, જેમાં શ્લાફ્લી પ્રતીક અને કોક્સેટર-ડાઇન્કિન આકૃતિ છે. તે 20 આંતરછેદ ત્રિકોણાકાર ચહેરાઓથી બનેલો છે, જેમાં પાંચ ત્રિકોણ દરેક શિરોબિંદુ પર પેન્ટાગ્રામિક ક્રમમાં મળે છે. મહાન આઇકોસાહેડ્રોનને તેના દ્વિ-પરિમાણીય એનાલોગ પેન્ટાગ્રામની સમાન રીતે બનાવી શકાય છે, જ્યાં સુધી આકૃતિ નિયમિત ચહેરાઓ પ્રાપ્ત ન કરે ત્યાં સુધી કોર-પોલીટોપ (મહાન આઇકોસાહેડ્રોન માટે સમબાહુ ત્રિકોણ અને પેન્ટાગ્રામ માટે રેખા વિભાગો) ના-પરિમાણીય સિમ્પ્લેક્સ ચહેરાના વિસ્તરણ દ્વારા. ગ્રાન્ડ 600-સેલને સમાન પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને તેના ચાર-પરિમાણીય એનાલોગ તરીકે જોઈ શકાય છે. બાંધકામ ગ્રેટ આઇકોસાહેડ્રોન ધારની લંબાઈ મૂળ આઇકોસાહેડ્રોન ધારની લંબાઈ કરતાં બમણી છે. છબીઓ સ્નબ તરીકે ગ્રેટ આઇકોસાહેડ્રોનને એક સમાન સ્નબ તરીકે બનાવી શકાય છે, જેમાં વિવિધ રંગીન ચહેરાઓ અને માત્ર ટેટ્રાહેડ્રલ સમપ્રમાણતા છેઃ આ બાંધકામને રેટ્રોસ્નબ ટેટ્રાહેડ્રોન અથવા રેટ્રોસ્નબ ટેટ્રાહેડ્રોન કહી શકાય, જે આઇકોસાહેડ્રોનની સ્નબ ટેટ્રાહેડ્રોન સમપ્રમાણતા જેવું જ છે, જે કપાયેલા ઓક્ટાહેડ્રોન (અથવા ઓમ્નિટ્રન્કેટેડ ટેટ્રાહેડ્રોન) નું આંશિક પાસું છેઃ તેને ત્રિકોણના 2 રંગો અને પાયરિટોહેડ્રલ સમપ્રમાણતા સાથે પણ બનાવી શકાય છે, અને તેને રેટ્રોસ્નબ ઓક્ટાહેડ્રોન કહેવામાં આવે છે. સંબંધિત પોલિહેડ્રા તે નિયમિત બહિર્મુખ આઇકોસાહેડ્રોન જેવી જ શિરોબિંદુ ગોઠવણી ધરાવે છે. તે નાના સ્ટેલેટેડ ડોડેકાહેડ્રોન જેવી જ ધારની ગોઠવણી પણ ધરાવે છે. એક કાપણી પ્રક્રિયા, જે વારંવાર મહાન આઇકોસાહેડ્રોન પર લાગુ કરવામાં આવે છે, તે સમાન પોલિહેડ્રાનો ક્રમ ઉત્પન્ન કરે છે. ધારને બિંદુઓ સુધી કાપવાથી મહાન આઇકોસિડેકાહેડ્રોન સુધારેલા મહાન આઇકોસાહેડ્રોન તરીકે ઉત્પન્ન થાય છે. આ પ્રક્રિયા નિર્દેશન તરીકે પૂર્ણ થાય છે, મૂળ ચહેરાને ઘટાડીને બિંદુઓ સુધી ઘટાડે છે, અને મહાન સ્ટેલેટેડ ડોડેકાહેડ્રોનનું ઉત્પાદન કરે છે. કાપવામાં આવેલ ગ્રેટ સ્ટેલેટેડ ડોડેકાહેડ્રોન એક અધોગતિગ્રસ્ત પોલિહેડ્રોન છે, જેમાં કાપવામાં આવેલ શિરોબિંદુઓમાંથી 20 ત્રિકોણાકાર ચહેરાઓ છે, અને 12 (છુપાયેલા) પંચકોણાકાર ચહેરાઓ ({10/2}) મૂળ પેન્ટાગ્રામ ચહેરાના કાપણી તરીકે, બાદમાં બે મહાન ડોડેકાહેડ્રાની રચના કરે છે અને તે આઇકોસાહેડ્રોનની કિનારીઓ વહેંચે છે. સંદર્ભો (1 લી એડન યુનિવર્સિટી ઓફ ટોરોન્ટો (1938)) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, (ત્રીજી આવૃત્તિ, 1973), ડોવર આવૃત્તિ, 3.6 6.2 સ્ટેલેટિંગ ધ પ્લેટોનિક સોલિડ્સ, પીપી. 96-104 બાહ્ય કડીઓ યુનિફોર્મ પોલિહેડ્રા અને ડ્યૂઅલ કેપ્લર-પોઇનસોત પોલિહેડ્રા રેગ્યુલર પોલિહેડ્રા પોલિહેડ્રલ સ્ટેલેશન ડેલ્ટાહેડ્રા