Nielsen realization problem
નીલ્સન અનુભૂતિ સમસ્યા એ એક પ્રશ્ન છે જે મેપિંગ વર્ગ જૂથોના મર્યાદિત પેટાજૂથો સપાટીઓ પર કાર્ય કરી શકે છે કે કેમ તે વિશે પૂછવામાં આવે છે, જેનો હકારાત્મક જવાબ દ્વારા આપવામાં આવ્યો હતો. નિવેદન એક લક્ષી સપાટીને જોતાં, આપણે મેપિંગ વર્ગ જૂથ π0 (ડિફ (એસ)) મેળવવા માટે આઇસોટોપી વર્ગોમાં ડિફ (એસ) જૂથ, સપાટીના ડિફિયોમોર્ફિઝમ્સના જૂથને વિભાજિત કરી શકીએ છીએ. અનુમાન પૂછે છે કે શું સપાટીના મેપિંગ વર્ગ જૂથના મર્યાદિત પેટાજૂથને સપાટી પર હાયપરબોલિક મેટ્રિકના આઇસોમેટ્રી જૂથ તરીકે અનુભવી શકાય છે. મેપિંગ વર્ગ જૂથ ટેકમુલર જગ્યા પર કાર્ય કરે છે. પ્રશ્ન જણાવવાની સમકક્ષ રીત પૂછે છે કે શું મેપિંગ વર્ગ જૂથના દરેક મર્યાદિત પેટાજૂથ ટેકમુલર જગ્યાના અમુક બિંદુને નિશ્ચિત કરે છે. ઈતિહાસે પૂછ્યું કે શું મેપિંગ વર્ગ જૂથોના મર્યાદિત પેટાજૂથો સપાટીઓ પર કાર્ય કરી શકે છે. નીલ્સન અનુભૂતિ સમસ્યાનું સમાધાન કરવાનો દાવો કર્યો હતો પરંતુ તેનો પુરાવો તે બતાવવાના પ્રયાસ પર આધારિત હતો કે ટેકમુલર જગ્યા (ટેકમુલર મેટ્રિક સાથે) નકારાત્મક રીતે વક્ર છે. દલીલમાં અંતર તરફ ધ્યાન દોર્યું અને બતાવ્યું કે ટેકમુલર જગ્યા નકારાત્મક રીતે વક્ર નથી. તેમણે સાચો પુરાવો આપ્યો કે મેપિંગ વર્ગ જૂથોના મર્યાદિત પેટા જૂથો ડાબા ધરતીકંપોનો ઉપયોગ કરીને સપાટીઓ પર કાર્ય કરી શકે છે. સંદર્ભો ભૌમિતિક ટોપોલોજી હોમોમોર્ફિઝમ્સ ટોપોલોજીમાં પ્રમેયો