Complex beam parameter
ઓપ્ટિક્સમાં, જટિલ બીમ પરિમાણ એ એક જટિલ સંખ્યા છે જે બીમની ધરી સાથે ચોક્કસ બિંદુ z પર ગૌસીયન બીમના ગુણધર્મોને સ્પષ્ટ કરે છે. તેને સામાન્ય રીતે q દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તેની ગણતરી બીમની વેક્યૂમ તરંગલંબાઇ λ0, ફેઝના આગળના વળાંકની ત્રિજ્યા R, રીફ્રેક્શનની અનુક્રમણિકા n (હવા માટે n = 1), અને બીમ ત્રિજ્યા w (1/e2 તીવ્રતા પર વ્યાખ્યાયિત) પરથી કરી શકાય છે. વૈકલ્પિક રીતે, ક્યૂની ગણતરી બીમ કમરના સ્થાનની તુલનામાં જ્યાં ઝેડ સ્થાન છે તેના આધારે કરી શકાય છે, જેના પર ક્યૂની ગણતરી કરવામાં આવે છે, ઝેડઆર એ રેલે શ્રેણી છે, અને આઈ એ કાલ્પનિક એકમ છે. બીમ પ્રસાર જટિલ બીમ પરિમાણનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે રે ટ્રાન્સફર મેટ્રિક્સ વિશ્લેષણમાં થાય છે, જે જો રે મેટ્રિક્સ અને પ્રારંભિક જટિલ બીમ પરિમાણ જાણીતું હોય તો, કોઈપણ બિંદુએ બીમ ગુણધર્મોની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે કારણ કે તે ઓપ્ટિકલ સિસ્ટમ દ્વારા પ્રસારિત થાય છે. આ જ પદ્ધતિનો ઉપયોગ સ્થિર ઓપ્ટિકલ રેઝોનેટરનું મૂળભૂત મોડ કદ શોધવા માટે પણ થઈ શકે છે. પ્રારંભિક બીમ પરિમાણને જોતાં, qi, કોઈ ઓપ્ટિકલ સિસ્ટમના રે ટ્રાન્સફર મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરી શકે છે, પરિણામી બીમ પરિમાણ શોધવા માટે, qf, બીમ સિસ્ટમને પાર કર્યા પછીઃ આ સમીકરણને q: ના પારસ્પરિક દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવું ઘણીવાર અનુકૂળ હોય છે. મુક્ત-અવકાશ પ્રસાર મુક્ત અવકાશમાં પ્રસારની અસર જટિલ બીમ પરિમાણમાં મુસાફરી કરેલ અક્ષીય અંતરને ઉમેરવાની અસર છેઃ ઇન્ટરફેસો સરળ અસ્પષ્ટ મૂળભૂત ગૌસીયન બીમ માટે, સ્પર્શક અને સાગિટ્ટલ પ્લેન માટેના q-પરિમાણો સ્વતંત્ર છે. આ હવે સાચું નથી જો તે વિમાનો સપાટીની મુખ્ય દિશા સાથે મેળ ખાતા નથી જેના પર બીમ અવરોધે છે; તે કેસને સામાન્ય અસ્પષ્ટતા કહેવામાં આવે છે. ઘટના કોણ θi માટેના સૂત્રો મેસી અને સિગમેનના 1969ના પેપરમાં મેળવવામાં આવ્યા હતા. પ્રતિબિંબ માટે, મેટ્રિસીસ વાંચે છેઃ રીફ્રેક્શન માટેના છેઃ ઓપ્ટિકલ રેઝોનેટરની મૂળભૂત સ્થિતિ સ્થિર ઓપ્ટિકલ રેઝોનેટરના જટિલ બીમ પરિમાણને શોધવા માટે, પોલાણના રે મેટ્રિક્સને શોધવાની જરૂર છે. આ પોલાણમાં બીમના માર્ગને શોધીને કરવામાં આવે છે. પ્રારંભિક બિંદુ ધારીને, પોલાણમાંથી પસાર થતો મેટ્રિક્સ શોધો અને જ્યાં સુધી બીમ પ્રારંભિક બિંદુની સમાન સ્થિતિ અને દિશામાં ન હોય ત્યાં સુધી પાછા આવો. આ મેટ્રિક્સ સાથે અને qi = qf બનાવીને, એક વર્ગાકાર આ રીતે રચાય છેઃ આ સમીકરણને ઉકેલવાથી પોલાણમાં પસંદ કરેલી પ્રારંભિક સ્થિતિ માટે બીમ પરિમાણ મળે છે, અને પ્રચાર કરીને, પોલાણમાં અન્ય કોઈપણ સ્થાન માટે બીમ પરિમાણ શોધી શકાય છે. સંદર્ભો ઓપ્ટિક્સ