Franz Taurinus
ફ્રાન્ઝ એડોલ્ફ ટૌરિનસ (15 નવેમ્બર 1794-13 ફેબ્રુઆરી 1874) એક જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી હતા જેઓ બિન-યુક્લિડિયન ભૂમિતિ પરના તેમના કાર્ય માટે જાણીતા છે. લાઇફ ફ્રાન્ઝ ટૌરિનસ જુલિયસ એફ્રાઈમ ટૌરિનસના પુત્ર હતા, જેઓ કાઉન્ટ ઓફ એરબેક-સ્કોનબર્ગના દરબારી અધિકારી હતા અને લુઇઝ જુલિયન સ્વેઇકાર્ટ હતા. તેમણે હેડલબર્ગ, ગીસેન અને ગોટિન્જેનમાં કાયદાનો અભ્યાસ કર્યો હતો. તેઓ કોલોનમાં ખાનગી વિદ્વાન તરીકે રહેતા હતા. હાયપરબોલિક ભૂમિતિ ટૌરિનસ તેમના કાકા ફર્ડિનાન્ડ કાર્લ શ્વેકર્ટ (1780-1859) સાથે સંબંધિત હતા, જે ગણિત વિશેની અન્ય બાબતોની સાથે કોનિગ્સબર્ગમાં કાયદાના પ્રોફેસર હતા. શ્વેઇકાર્ટે એક નમૂનાની તપાસ કરી (જીઓવાન્ની ગિરોલામો સેચેરી અને જોહાન હેઇનરિચ લેમ્બર્ટ પછી) જેમાં સમાંતર પૂર્વધારણા સંતુષ્ટ નથી, અને જેમાં ત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાઓનો સરવાળો બે સમકોણ કરતા ઓછો છે (જેને હવે હાયપરબોલિક ભૂમિતિ કહેવામાં આવે છે). જ્યારે શ્વેકર્ટે તેમનું કાર્ય ક્યારેય પ્રકાશિત કર્યું ન હતું (જેને તેઓ "અપાર્થિવ ભૂમિતિ" કહેતા હતા), તેમણે કાર્લ ફ્રેડરિક ગૌઝને પત્ર લખીને તેના મુખ્ય સિદ્ધાંતોનો ટૂંકો સારાંશ મોકલ્યો હતો. શ્વેઇકાર્ટના કાર્યથી પ્રેરિત થઈને, ટૌરિનસે કાલ્પનિક ત્રિજ્યાના "ગોળા" પર ભૂમિતિના નમૂનાની તપાસ કરી, જેને તેમણે "લઘુગણક-ગોળાકાર" (હવે હાયપરબોલિક ભૂમિતિ તરીકે ઓળખાય છે) નામ આપ્યું. તેમણે 1825માં તેમનો "સમાંતર રેખાઓનો સિદ્ધાંત" અને 1826માં "જીઓમેટ્રી પ્રાઈમા એલિમેન્ટા" પ્રકાશિત કર્યો હતો. દાખલા તરીકે, પૃષ્ઠ 66 પરના તેમના "જીઓમેટ્રી પ્રાઈમા એલિમેન્ટા" માં, ટૌરિનસે કોસાઇનના હાયપરબોલિક કાયદાને વ્યાખ્યાયિત કર્યો જ્યારે હાયપરબોલિક કાર્યો માટે અને તેનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલવામાં આવે છે, ત્યારે તેનું સ્વરૂપ ટૌરિનસે તેની લઘુગણક-ગોળાકાર ભૂમિતિને યુક્લિડિયન ભૂમિતિ અને ગોળાકાર ભૂમિતિ ઉપરાંત "ત્રીજી પ્રણાલી" તરીકે વર્ણવી છે, અને ધ્યાન દોર્યું છે કે મનસ્વી અચળાંકના આધારે અનંત ઘણી પ્રણાલીઓ અસ્તિત્વમાં છે. જ્યારે તેમણે નોંધ્યું કે તેમની લઘુગણક-ગોળાકાર ભૂમિતિમાં કોઈ વિરોધાભાસ જોવા મળતો નથી, ત્યારે તેઓ યુક્લિડિયન ભૂમિતિના વિશેષ પાત્ર વિશે સહમત રહ્યા હતા. પોલ સ્ટાકેલ અને ફ્રેડરિક એન્જેલ તેમજ ઝાચારીઆસના જણાવ્યા અનુસાર, ટૌરિનસને બિન-યુક્લિડિયન ત્રિકોણમિતિ (ગૌસ સાથે મળીને) ના સ્થાપક તરીકે શ્રેય આપવો જોઈએ, પરંતુ તેમના યોગદાનને બિન-યુક્લિડિયન ભૂમિતિના મુખ્ય સ્થાપકો, નિકોલાઈ લોબાચેવ્સ્કી અને જાનોસ બોલ્યાઈના સમાન સ્તર પર હોવાનું ગણી શકાય નહીં. ટૌરિનસે 1824માં તેમના વિચારો વિશે ગૌસ સાથે પત્રવ્યવહાર કર્યો હતો. તેમના જવાબમાં, ગૌસે આ વિષય પરના પોતાના કેટલાક વિચારોનો ઉલ્લેખ કર્યો હતો અને ટૌરિનસને આ વિષયની વધુ તપાસ કરવા માટે પ્રોત્સાહિત કર્યા હતા, પરંતુ તેમણે ટૌરિનસને જાહેરમાં ગૌસનો ઉલ્લેખ ન કરવા માટે પણ કહ્યું હતું. જ્યારે ટૌરિનસે તેમની કૃતિઓ ગૌસને મોકલી, ત્યારે પછીનાએ જવાબ આપ્યો નહીં-સ્ટાકેલના જણાવ્યા અનુસાર તે કદાચ એ હકીકતને કારણે હતું કે ટૌરિનસે તેમના પુસ્તકોની પ્રસ્તાવનામાં ગૌસનો ઉલ્લેખ કર્યો હતો. વધુમાં, ટૌરિનસે તેમના "જીઓમેટ્રી પ્રાઈમા એલિમેન્ટા" ની કેટલીક નકલો મિત્રો અને અધિકારીઓને મોકલી હતી (સ્ટાકેલે જ્યોર્જ ઓમ દ્વારા સકારાત્મક જવાબ આપ્યો હતો). માન્યતાના અભાવથી અસંતુષ્ટ, ટૌરિનસે તે પુસ્તકની બાકીની નકલો બાળી નાખી-સ્ટેકેલ અને એન્જેલ દ્વારા મળી આવેલી એકમાત્ર નકલ બોન યુનિવર્સિટીના પુસ્તકાલયમાં હતી. 2015 માં, "જીઓમેટ્રી પ્રાઈમા એલિમેન્ટા" ની બીજી નકલ ડિજિટાઇઝ કરવામાં આવી હતી અને રેગેન્સબર્ગ યુનિવર્સિટી દ્વારા મુક્તપણે ઓનલાઇન ઉપલબ્ધ કરાવવામાં આવી હતી. સંદર્ભો ટૌરિનસની કૃતિઓ ગૌણ સ્રોતો બાહ્ય કડીઓ 1794 જન્મ 1874 મૃત્યુ 19મી સદીના જર્મન ગણિતશાસ્ત્રીઓ જીઓમીટર્સ