Hirzebruch surface
ગણિતમાં, હિરઝેબ્રુક સપાટી એ પ્રક્ષેપાત્મક રેખા પરની નિયંત્રિત સપાટી છે. તેમના દ્વારા અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. વ્યાખ્યા હિરઝેબ્રુક સપાટી એ-બંડલ છે, જેને પ્રોજેક્ટિવ બંડલ કહેવામાં આવે છે, જે આવરણ સાથે સંકળાયેલું છે. અહીં સંકેતનો અર્થ છેઃ સેરે ટ્વિસ્ટ આવરણની-th ટેન્સર શક્તિ છે, ઇન્વર્ટિબલ આવરણ અથવા સંબંધિત કાર્ટિયર વિભાજક સાથે એક જ બિંદુ સાથે લાઇન બંડલ. સપાટી સમરૂપ છે, અને એક બિંદુ પર ઉડવા માટે સમરૂપ છે તેથી ન્યૂનતમ નથી. GIT ભાગાકાર Hirzebruch સપાટીના નિર્માણ માટેની એક પદ્ધતિ GIT ભાગાકારનો ઉપયોગ કરીને છે જ્યાં ક્રિયા દ્વારા ક્રિયા આપવામાં આવે છે આ ક્રિયાનું અર્થઘટન કરી શકાય છે કારણ કે પ્રથમ બે પરિબળો પરની ક્રિયા વ્યાખ્યાયિત કરવાની ક્રિયામાંથી આવે છે, અને બીજી ક્રિયા એ લાઇન બંડલ્સના સીધા સરવાળાના નિર્માણ અને તેમના પ્રોજેક્ટિવાઇઝેશનનું સંયોજન છે. સીધા સરવાળા માટે આ ભાગાકાર વિવિધતા દ્વારા આપી શકાય છે જ્યાં ક્રિયા દ્વારા આપવામાં આવે છે. પછી, પ્રોજેક્ટાઇઝેશન અન્ય ક્રિયા દ્વારા આપવામાં આવે છે જે સમાનતા વર્ગને મોકલવા માટે આ બે ક્રિયાઓનું સંયોજન મૂળ ભાગાકાર ઉપર આપે છે. સંક્રમણ નકશા આ-બંડલ બનાવવાની એક રીત સંક્રમણ કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને છે. કારણ કે એફાઇન વેક્ટર બંડલ્સ આવશ્યકપણે તુચ્છ હોય છે, ત્યાં દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ચાર્ટ્સ પર બંડલનું સ્થાનિક મોડેલ હોય છે, પછી, સંક્રમણ નકશા, સંક્રમણ નકશામાંથી પ્રેરિત થાય છે, જ્યાં એફાઇન કોઓર્ડિનેટ ફંક્શન ચાલુ હોય છે. ગુણધર્મો P1 પર પ્રોજેક્ટિવ રેન્ક 2 બંડલ નોંધ લો કે ગ્રોથેન્ડીકના પ્રમેય મુજબ, કોઈપણ રેન્ક 2 વેક્ટર બંડલ માટે એવી સંખ્યાઓ હોય છે કે જે રેખા બંડલ દ્વારા ટેન્સરિંગ હેઠળ પ્રોજેક્ટિવ બંડલ લેવાનું અપરિવર્તનશીલ હોય તેમ, તેની સાથે સંકળાયેલી નિયંત્રિત સપાટી હિરઝેબ્રુક સપાટી છે કારણ કે આ બંડલ દ્વારા ટેન્સરિંગ કરી શકાય છે. હિરઝેબ્રુક સપાટીઓના સમરૂપતા ખાસ કરીને, ઉપરોક્ત નિરીક્ષણ અને વચ્ચે સમરૂપતા આપે છે કારણ કે ત્યાં સમરૂપતા વેક્ટર બંડલ છે સંકળાયેલ સપ્રમાણ બીજગણિતનું વિશ્લેષણ યાદ કરો કે પ્રોજેક્ટિવ બંડલ રિલેટિવ પ્રોજનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે, જે આલ્જેબ્રાના ક્રમિક આવરણમાંથી રચાય છે પ્રથમ કેટલાક સમમિત મોડ્યુલો ખાસ છે કારણ કે ત્યાં બિન-તુચ્છ વિરોધી સમમિત-મોડ્યુલ છે. આ આવરણો કોષ્ટકમાં સારાંશિત કરવામાં આવ્યા છે કારણ કે સમપ્રમાણ આવરણો આંતરછેદ સિદ્ધાંત દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે, હિર્ઝેબ્રુક સપાટીઓ પર વિશેષ તર્કસંગત વળાંક હોય છેઃ સપાટી એ પ્રક્ષેપણનું બંડલ છે અને વળાંક એ શૂન્ય વિભાગ છે. આ વળાંક સ્વ-છેદન સંખ્યા ધરાવે છે, અને નકારાત્મક સ્વ-છેદન સંખ્યા સાથેનો એકમાત્ર ઈરીડ્યુસિબલ વળાંક છે. શૂન્ય સ્વ આંતરછેદ સંખ્યા સાથે એકમાત્ર ઈરીડ્યુસિબલ વણાંકો હિરઝેબ્રુક સપાટીના તંતુઓ છે (ઉપર ફાઇબર બંડલ તરીકે ગણવામાં આવે છે). પિકાર્ડ જૂથ વળાંક અને તંતુઓમાંથી એક દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે, અને આ જનરેટરમાં આંતરછેદ મેટ્રિક્સ હોય છે, તેથી દ્વિમિતીય સ્વરૂપ દ્વિ-પરિમાણીય એકરૂપ હોય છે, અને તે સમ અથવા વિષમ છે તેના આધારે સમ અથવા વિચિત્ર હોય છે. વિશેષ વળાંક પર એક બિંદુ પર ઉડતી હિરઝેબ્રુક સપાટી () વિશિષ્ટ વળાંક પર નહીં તેવા બિંદુ પર ઉડવા માટે સમરૂપ છે. પ્રોજેક્ટિવ બંડલ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ મેનિફોલ્ડ એટલાસ https://www.mathematik.uni-kl.de ~ ગેથમૅન/વર્ગ/આલ્જીયમ-2002/આલ્જીયમ-2002-c10.pdf https://mathoverflow.net/q/122952 બીજગણિત સપાટીઓ જટિલ સપાટીઓ પણ જુઓ.