Fáry–Milnor theorem
ગાંઠોના ગાણિતિક સિદ્ધાંતમાં, ઇસ્ટવાન ફેરી અને જ્હોન મિલ્નરના નામ પરથી નામ આપવામાં આવેલ ફેરી-મિલ્નર પ્રમેય જણાવે છે કે નાના કુલ વળાંકવાળા ત્રિ-પરિમાણીય સરળ વળાંકો અનકનોટેડ હોવા જોઈએ. આ પ્રમેય 1949માં ફેરી અને 1950માં મિલ્નોર દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે સાબિત કરવામાં આવ્યો હતો. તે પાછળથી ક્વાડ્રિસેકેન્ટ્સના અસ્તિત્વથી અનુસરવામાં આવ્યું હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. નિવેદન જો કે યુક્લિડિયન અવકાશમાં કોઈ બંધ વળાંક હોય જે તેના દરેક બિંદુઓ પર વળાંક κ ને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે પૂરતો સરળ હોય, અને જો કુલ નિરપેક્ષ વળાંક 4π કરતા ઓછો અથવા બરાબર હોય, તો K એક અનકનોટ છે, એટલે કે. : કોન્ટ્રાપોઝિટિવ આપણને કહે છે કે જો K અનકનોટ નથી, એટલે કે. K વર્તુળ માટે સમસ્થાનિક નથી, તો કુલ વળાંક 4π કરતા સખત રીતે વધારે હશે. નોંધ લો કે કુલ વળાંક 4 કરતા ઓછો અથવા તેની બરાબર હોવો એ K માટે અનકનોટ હોવા માટે માત્ર એક પૂરતી શરત છે; તે જરૂરી શરત નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, 4π કરતા ઓછી અથવા તેની બરાબર કુલ વળાંક ધરાવતી તમામ ગાંઠો અનકનોટ હોવા છતાં, 4π કરતા સખત રીતે મોટી વળાંક ધરાવતી અનનોટ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. બિન-સરળ વણાંકોમાં સામાન્યીકરણ બંધ બહુકોણીય સાંકળો માટે સમાન પરિણામ સાંકળના નજીકના ભાગો વચ્ચેના ખૂણાઓના સરવાળા દ્વારા બદલાયેલા વળાંકના અભિન્ન સાથે રહે છે. બહુકોણીય સાંકળો દ્વારા મનસ્વી વળાંકનો અંદાજ લગાવીને, કુલ વળાંકની વ્યાખ્યાને વળાંકના મોટા વર્ગો સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે, જેમાં ફેરી-મિલનર પ્રમેય પણ (,) ધરાવે છે. સંદર્ભો. . . . બાહ્ય કડીઓ. ફેનર પ્રમેય અને સંબંધિત પ્રમેયના ભૌમિતિક સાબિતીનું વર્ણન કરે છે કે કોઈપણ સરળ બંધ વળાંક ઓછામાં ઓછો 2π કુલ વળાંક ધરાવે છે. ટોપોલોજીમાં ગાંઠ સિદ્ધાંત પ્રમેયો