Nakai conjecture
ગણિતમાં, નકાઈ અનુમાન એ સરળ બીજગણિત જાતોનું બિનપુરવાર નિરૂપણ છે, જેનું અનુમાન જાપાની ગણિતશાસ્ત્રી યોશિકાઝુ નકાઈ દ્વારા 1961માં કરવામાં આવ્યું હતું. તે જણાવે છે કે જો V એક જટિલ બીજગણિત વિવિધતા છે, જેમ કે તેના વિભેદક સંચાલકોની વીંટી તેમાં સમાવિષ્ટ વ્યુત્પત્તિઓ દ્વારા પેદા થાય છે, તો V એક સરળ વિવિધતા છે. વિપરીત નિવેદન, કે સરળ બીજગણિત જાતોમાં વિભેદક સંચાલકોની રિંગ્સ હોય છે જે તેમની વ્યુત્પત્તિ દ્વારા પેદા થાય છે, તે એલેક્ઝાન્ડર ગ્રોથેન્ડીકનું પરિણામ છે. નકાઇ અનુમાન બીજગણિત વળાંક અને સ્ટેનલી-રેઇસનર રિંગ્સ માટે સાચું હોવાનું જાણીતું છે. આ અનુમાનનો પુરાવો પણ ઝારિસ્કી-લિપમેન અનુમાનને સ્થાપિત કરશે, જે સમન્વય રિંગ R સાથે જટિલ વિવિધતા V માટે છે. આ અનુમાન જણાવે છે કે જો R ની વ્યુત્પત્તિઓ R પર મુક્ત મોડ્યુલ હોય, તો V સરળ છે. સંદર્ભો બીજગણિત ભૂમિતિ એકાત્મકતા સિદ્ધાંત ભૂમિતિમાં વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓનું અનુમાન કરે છે