Wheeler–Feynman absorber theory
વ્હીલર-ફેનમેન એબ્સોર્બર થિયરી (જેને વ્હીલર-ફેનમેન ટાઇમ-સિમેટ્રિક થિયરી પણ કહેવાય છે), જેને તેના સ્થાપકો, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ, રિચાર્ડ ફેનમેન અને જ્હોન આર્ચીબાલ્ડ વ્હીલરના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, તે ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સનો એક સિદ્ધાંત છે જે અંતર ઇલેક્ટ્રોન કણો પર ક્રિયાના સાપેક્ષવાદી સાચા વિસ્તરણ પર આધારિત છે. આ સિદ્ધાંત કોઈ સ્વતંત્ર ક્ષેત્રની ધારણા કરતું નથી. સમય-વિપરીત પરિવર્તન હેઠળ શોષક સિદ્ધાંત અપરિવર્તનશીલ છે. સમય-વિપરીત સમપ્રમાણતા તોડવાનું કોઈ જાણીતું ભૌતિક કારણ નથી. સમય-પરિવર્તનશીલ અપરિવર્તનશીલ સિદ્ધાંત વધુ તાર્કિક અને ભવ્ય છે. આ અર્થઘટનના પરિણામે બીજો મુખ્ય સિદ્ધાંત, અને કંઈક અંશે મેકના સિદ્ધાંત અને હ્યુગો ટેટ્રોડના કાર્યની યાદ અપાવે છે, તે છે કે પ્રાથમિક કણો સ્વ-ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા નથી. આ વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જામાં અનંતતા આપતી ઇલેક્ટ્રોન સ્વ-ઊર્જાની સમસ્યાને તરત જ દૂર કરે છે. પ્રેરણા વ્હીલર અને ફેનમેન નિરીક્ષણ સાથે શરૂઆત કરે છે કે શાસ્ત્રીય વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતની રચના ઇલેક્ટ્રોનની શોધ પહેલાં કરવામાં આવી હતીઃ સિદ્ધાંતમાં ચાર્જ એ સતત પદાર્થ છે. ઇલેક્ટ્રોન કણ કુદરતી રીતે આ સિદ્ધાંતમાં બંધબેસતું નથીઃ શું બિંદુ ચાર્જ તેના પોતાના ક્ષેત્રની અસર જોવો જોઈએ? તેઓ કાર્લ શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ, હ્યુગો ટેટ્રોડ અને એડ્રિયન ફોકર દ્વારા અલગથી વિકસાવવામાં આવેલા અંતર સિદ્ધાંત પર ક્ષેત્ર-મુક્ત ક્રિયા હાથ ધરીને બિંદુ ચાર્જના સંગ્રહની મૂળભૂત સમસ્યાનું પુનરાવર્તન કરે છે. 1800 ના દાયકાની શરૂઆતમાં અંતર સિદ્ધાંતો પર તાત્કાલિક ક્રિયાથી વિપરીત આ "સીધી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા" સિદ્ધાંતો પ્રકાશની ઝડપે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પ્રસાર પર આધારિત છે. તેઓ શાસ્ત્રીય ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતથી ત્રણ રીતે અલગ પડે છે 1) કોઈ સ્વતંત્ર ક્ષેત્ર માન્ય નથી; 2) બિંદુ ચાર્જ પોતાના પર કાર્ય કરતા નથી; 3) સમીકરણો સમય સમપ્રમાણ હોય છે. વ્હીલર અને ફેનમેન આ સમીકરણોને ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સ પર આધારિત વિદ્યુતચુંબકીયતાના સાપેક્ષવાદી રીતે સાચા સામાન્યીકરણમાં વિકસાવવાની દરખાસ્ત કરે છે. અગાઉના પ્રત્યક્ષ-ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સિદ્ધાંતો સાથેની સમસ્યાઓ ટેટ્રોડ-ફોકરના કાર્યમાં બે મુખ્ય સમસ્યાઓ વણઉકેલાયેલી રહી હતી. પ્રથમ, અંતર સિદ્ધાંત પર બિન-તાત્કાલિક ક્રિયામાં, ન્યૂટનના ગતિના નિયમોની સમાન ક્રિયા-પ્રતિક્રિયા કાર્યકારણ સાથે સંઘર્ષ કરે છે. જો કોઈ ક્રિયા સમયસર આગળ વધે છે, તો પ્રતિક્રિયા જરૂરી રીતે સમય જતાં પાછળની તરફ પ્રસરે છે. બીજું, કિરણોત્સર્ગ પ્રતિક્રિયા બળ અથવા કિરણોત્સર્ગ પ્રતિકારની હાલની સ્પષ્ટતા તેમના પોતાના ક્ષેત્ર સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા ઇલેક્ટ્રોનને વેગ આપવા પર આધારિત છે; સીધી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા મોડેલો સ્પષ્ટપણે સ્વ-ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને બાકાત રાખે છે. વ્હીલર અને ફેનમેન આ મુદ્દાઓને દૂર કરવા અને સીધી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સિદ્ધાંતોને વિસ્તારવા માટે અન્ય તમામ ઇલેક્ટ્રોનના "બ્રહ્માંડ" ને કિરણોત્સર્ગના શોષક તરીકે રજૂ કરે છે. ટી-સમપ્રમાણતા અને કાર્યકારણ સમય-વિપરીત સમપ્રમાણતાની જરૂરિયાત, સામાન્ય રીતે, કાર્યકારણના સિદ્ધાંત સાથે સમાધાન કરવું મુશ્કેલ છે. મેક્સવેલના સમીકરણો અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માટેના સમીકરણો, સામાન્ય રીતે, બે સંભવિત ઉકેલો ધરાવે છેઃ એક મંદ (વિલંબિત) ઉકેલ અને એક અદ્યતન ઉકેલ. તદનુસાર, કોઈપણ ચાર્જ કરેલો કણ તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે, જેમ કે સમય અને બિંદુ પર, જે ક્ષણે બિંદુ પર પહોંચશે (અહીં પ્રકાશની ગતિ છે), ઉત્સર્જન (મંદ દ્રાવણ) પછી, અને અન્ય તરંગો, જે ક્ષણે તે જ સ્થાને પહોંચશે, ઉત્સર્જન (અદ્યતન દ્રાવણ) પહેલાં. બાદમાં, જોકે, કાર્યકારણ સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે છેઃ અદ્યતન તરંગોને તેમના ઉત્સર્જન પહેલાં શોધી શકાય છે. આમ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના અર્થઘટનમાં અદ્યતન ઉકેલોને સામાન્ય રીતે કાઢી નાખવામાં આવે છે. શોષક સિદ્ધાંતમાં, તેના બદલે આવેશિત કણોને ઉત્સર્જકો અને શોષકો બંને તરીકે ગણવામાં આવે છે, અને ઉત્સર્જન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ શોષણ પ્રક્રિયા સાથે જોડાયેલી છેઃ ઉત્સર્જકથી શોષક સુધીના મંદ તરંગો અને શોષકથી ઉત્સર્જક સુધીના અદ્યતન તરંગો બંનેને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. જો કે, બંનેનો સરવાળો કારણભૂત તરંગોમાં પરિણમે છે, જો કે કારણ-વિરોધી (અદ્યતન) ઉકેલોને પ્રાથમિક રીતે છોડવામાં આવતા નથી. ફેનમેન અને વ્હીલરએ આ પરિણામ ખૂબ જ સરળ અને ભવ્ય રીતે મેળવ્યું. તેઓએ આપણા બ્રહ્માંડમાં હાજર તમામ ચાર્જ કણો (ઉત્સર્જકો) ને ધ્યાનમાં લીધા અને તે બધાને સમય-વિપરીત સમપ્રમાણતાવાળા તરંગો ઉત્પન્ન કરવા માટે ધાર્યા. પછી તેઓએ અવલોકન કર્યું કે જો સંબંધ જાળવી રાખે છે, તો સજાતીય મેક્સવેલ સમીકરણનો ઉકેલ હોવાથી, કુલ ક્ષેત્ર મેળવવા માટે તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. મુક્ત ક્ષેત્ર સમાન રીતે શૂન્ય છે એવી ધારણા એ શોષક વિચારનો મુખ્ય ભાગ છે. તેનો અર્થ એ છે કે દરેક કણ દ્વારા ઉત્સર્જિત કિરણોત્સર્ગ બ્રહ્માંડમાં હાજર અન્ય તમામ કણો દ્વારા સંપૂર્ણપણે શોષાય છે. આ મુદ્દાને વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, સામાન્ય સામગ્રીમાં શોષણ પદ્ધતિ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે ધ્યાનમાં લેવું ઉપયોગી થઈ શકે છે. માઇક્રોસ્કોપિક સ્કેલ પર, તે આવતા ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો અને સામગ્રીના ઇલેક્ટ્રોનમાંથી પેદા થતા તરંગોના સરવાળામાંથી પરિણમે છે, જે બાહ્ય વિક્ષેપ પર પ્રતિક્રિયા આપે છે. જો આવતા તરંગને શોષી લેવામાં આવે, તો પરિણામ શૂન્ય આઉટગોઇંગ ક્ષેત્ર છે. શોષક સિદ્ધાંતમાં એ જ ખ્યાલનો ઉપયોગ થાય છે, જો કે, મંદ અને અદ્યતન બંને તરંગોની હાજરીમાં. પરિણામી તરંગની પસંદગીની સમય દિશા હોય તેવું લાગે છે, કારણ કે તે કાર્યકારણને માન આપે છે. જોકે, આ માત્ર એક ભ્રમણા છે. ખરેખર, માત્ર લેબલ ઉત્સર્જક અને શોષકની આપ-લે કરીને સમયની દિશા બદલવી હંમેશા શક્ય છે. આમ, દેખીતી રીતે પસંદગીની સમય દિશા મનસ્વી લેબલિંગમાંથી પરિણમે છે. વૈકલ્પિક રીતે, વ્હીલર/ફેનમેન જે રીતે પ્રાથમિક સમીકરણ સાથે આવ્યા તે છેઃ તેઓએ ધાર્યું હતું કે તેમના લગ્રેન્જિયન માત્ર ત્યારે જ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે જ્યારે અને જ્યાં વ્યક્તિગત કણો માટેના ક્ષેત્રો શૂન્યના યોગ્ય સમય દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે. તેથી માત્ર દળહીન કણો શૂન્ય યોગ્ય સમય વિભાજન સાથે ઉત્સર્જનથી શોધ સુધી પ્રસરે છે, આ લગ્રેન્જિયન આપમેળે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક જેવી ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની માંગ કરે છે. રેડિયેશન ડેમ્પિંગનું નવું અર્થઘટન એ શોષક સિદ્ધાંતના મુખ્ય પરિણામોમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશન પ્રક્રિયાનું ભવ્ય અને સ્પષ્ટ અર્થઘટન છે. પ્રવેગકનો અનુભવ કરતો ચાર્જ કણ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો બહાર કાઢે છે, એટલે કે ઊર્જા ગુમાવે છે. આમ, કણો માટેના ન્યુટોનિયન સમીકરણમાં વિસર્જિત બળ (ડેમ્પિંગ ટર્મ) હોવું આવશ્યક છે, જે આ ઊર્જાના નુકસાનને ધ્યાનમાં લે છે. વિદ્યુતચુંબકીયતાના કારણાત્મક અર્થઘટનમાં, લોરેન્ટ્ઝ અને અબ્રાહમે પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો કે આવા બળ, જેને પાછળથી અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળ તરીકે ઓળખવામાં આવ્યું હતું, તે તેના પોતાના ક્ષેત્ર સાથે કણની મંદ સ્વ-ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને કારણે છે. જો કે, આ પ્રથમ અર્થઘટન સંપૂર્ણપણે સંતોષકારક નથી, કારણ કે તે સિદ્ધાંતમાં ભિન્નતા તરફ દોરી જાય છે અને કણના ચાર્જ વિતરણની રચના પર કેટલીક ધારણાઓની જરૂર છે. ડીરાકે સૂત્રને સાપેક્ષ રીતે અપરિવર્તનશીલ બનાવવા માટે તેને સામાન્ય બનાવ્યું. આમ કરતી વખતે તેમણે એક અલગ અર્થઘટન પણ સૂચવ્યું હતું. તેમણે દર્શાવ્યું હતું કે ભીનાશ શબ્દને કણો પર તેની પોતાની સ્થિતિ પર કામ કરતા મુક્ત ક્ષેત્રની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ જો કે, ડીરાકે આ અર્થઘટનની કોઈ ભૌતિક સમજૂતી રજૂ કરી ન હતી. તેના બદલે શોષક સિદ્ધાંતના માળખામાં એક સ્પષ્ટ અને સરળ સમજૂતી મેળવી શકાય છે, જે સરળ વિચારથી શરૂ થાય છે કે દરેક કણ પોતાની સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતું નથી. આ વાસ્તવમાં પ્રથમ અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ દરખાસ્તની વિરુદ્ધ છે. કણો પર તેની પોતાની સ્થિતિ (બિંદુ) પર કાર્ય કરતું ક્ષેત્ર એ છે કે જો આપણે આ અભિવ્યક્તિના મુક્ત-ક્ષેત્ર શબ્દનો સરવાળો કરીએ, તો આપણે પ્રાપ્ત કરીએ છીએ અને, ડીરાકના પરિણામને આભારી, આમ, સ્વયં-ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની જરૂરિયાત વિના ભીનાશ બળ પ્રાપ્ત થાય છે, જે વિચલન તરફ દોરી જાય છે, અને ડીરાક દ્વારા મેળવેલ અભિવ્યક્તિને ભૌતિક સમર્થન પણ આપે છે. મૂળ રચના ગ્રેવિટી થિયરીથી વિકાસ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ માટે વ્હીલર-ફેનમેન એબ્સોર્બર થિયરીના માચિયન સ્વભાવથી પ્રેરિત, ફ્રેડ હોયેલ અને જયંત નાર્લિકરે સામાન્ય સાપેક્ષતાના સંદર્ભમાં ગુરુત્વાકર્ષણનો પોતાનો સિદ્ધાંત રજૂ કર્યો. તાજેતરના ખગોળીય અવલોકનોએ આ સિદ્ધાંતને પડકાર ફેંક્યો હોવા છતાં આ મોડેલ હજુ પણ અસ્તિત્વમાં છે. સ્ટીફન હોકિંગે મૂળ હોયેલ-નાર્લિકર સિદ્ધાંતની ટીકા કરી હતી, જે માનતા હતા કે અનંત તરફ જતા અદ્યતન તરંગો વિચલન તરફ દોરી જશે, જેમ કે જો બ્રહ્માંડ માત્ર વિસ્તરી રહ્યું હોત તો. ફરીથી વ્હીલર-ફેનમેન શોષક સિદ્ધાંતથી પ્રેરિત, 1986માં જ્હોન જી. ક્રેમર દ્વારા સૌપ્રથમ પ્રસ્તાવિત ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ (ટીઆઈક્યુએમ) નું વ્યવહારાત્મક અર્થઘટન, મંદ (ફોરવર્ડ-ઇન-ટાઇમ) અને અદ્યતન (બેકવર્ડ-ઇન-ટાઇમ) તરંગો દ્વારા રચાયેલા સ્થાયી તરંગની દ્રષ્ટિએ ક્વોન્ટમ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું વર્ણન કરે છે. ક્રેમર દાવો કરે છે કે તે કોપનહેગન અર્થઘટન અને નિરીક્ષકની ભૂમિકા સાથેની દાર્શનિક સમસ્યાઓને ટાળે છે, અને ક્વોન્ટમ નોનલોકાલિટી, ક્વોન્ટમ ગૂંચવણ અને પ્રતિગામીતા જેવા વિવિધ ક્વોન્ટમ વિરોધાભાસને ઉકેલે છે. કાર્યકારણના ઠરાવના પ્રયાસોમાં ટી. સી. સ્કોટ અને આર. એ. મૂરેએ દર્શાવ્યું હતું કે અદ્યતન લિનાર્ડ-વિચેર્ટ પોટેન્શિયલની હાજરી દ્વારા સૂચવવામાં આવેલી સ્પષ્ટ કાર્યક્ષમતાને શોષક વિચારની ગૂંચવણો વિના, માત્ર મંદ સંભવિતતાના સંદર્ભમાં સિદ્ધાંતને ફરીથી ગોઠવીને દૂર કરી શકાય છે. અન્ય કણ () દ્વારા પેદા થયેલ સમય-સમમિતિની ક્ષમતાના પ્રભાવ હેઠળ કણ () નું વર્ણન કરતું લગ્રેન્જિયન એ છે કે જ્યાં કણની સાપેક્ષ ગતિ ઊર્જા કાર્યાત્મક હોય છે, અને તે અનુક્રમે મંદ અને અદ્યતન લિનાર્ડ-વિચેર્ટ ક્ષમતાઓ છે જે કણ પર કાર્ય કરે છે અને કણ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. કણ માટે અનુરૂપ લગ્રેન્જિયન છે તે મૂળરૂપે કમ્પ્યુટર બીજગણિત સાથે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું અને પછી વિશ્લેષણાત્મક રીતે સાબિત થયું હતું કે તે કુલ સમય વ્યુત્પન્ન છે, એટલે કે. વિવિધતાના કલનમાં વિચલન, અને આમ તે યુલર-લેગ્રેન્જ સમીકરણોમાં કોઈ યોગદાન આપતું નથી. આ પરિણામને કારણે અદ્યતન સંભવિતતાઓને દૂર કરી શકાય છે; અહીં કુલ વ્યુત્પન્ન મુક્ત ક્ષેત્રની સમાન ભૂમિકા ભજવે છે. તેથી એન-બોડી સિસ્ટમ માટે લાગ્રેન્જિયન છે પરિણામે લાગ્રેન્જિયન સાથે વિનિમય હેઠળ સપ્રમાણ છે. આ માટે લગ્રેન્જિયન અને ની ગતિના બરાબર સમાન સમીકરણો પેદા કરશે. તેથી, બહારના નિરીક્ષકના દૃષ્ટિકોણથી, બધું કારણભૂત છે. આ રચના સમગ્ર એન-કણ પ્રણાલી પર લાગુ કરવામાં આવેલા પરિવર્તનશીલ સિદ્ધાંત સાથે કણ-કણ સમપ્રમાણતાને પ્રતિબિંબિત કરે છે, અને આમ ટેટ્રોડના માચિયન સિદ્ધાંતને પ્રતિબિંબિત કરે છે. જો આપણે કોઈ ચોક્કસ પદાર્થ પર કામ કરતા દળોને અલગ કરીએ તો જ અદ્યતન ક્ષમતાઓ તેમનો દેખાવ કરે છે. સમસ્યાનું આ પુનરાવર્તન કિંમત પર આવે છેઃ એન-બોડી લેગ્રેન્જિયન તમામ કણો દ્વારા શોધી કાઢવામાં આવેલા વળાંકના તમામ સમયના વ્યુત્પન્ન પર આધાર રાખે છે, એટલે કે. લગ્રેન્જિયન અનંત ક્રમ છે. જો કે, સિદ્ધાંતને માપવાના વણઉકેલાયેલા મુદ્દાની તપાસ કરવામાં ઘણી પ્રગતિ થઈ હતી. ઉપરાંત, આ રચના ડાર્વિન લેગ્રેન્જિયનને પુનઃપ્રાપ્ત કરે છે, જેમાંથી બ્રેઇટ સમીકરણ મૂળરૂપે મેળવવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ વિસર્જિત શબ્દો વિના. આ સિદ્ધાંત અને પ્રયોગ સાથે સમજૂતીને સુનિશ્ચિત કરે છે, જેમાં લેમ્બ શિફ્ટનો સમાવેશ થતો નથી. શાસ્ત્રીય સમસ્યાના આંકડાકીય ઉકેલો પણ મળી આવ્યા હતા. વધુમાં, મૂરેએ દર્શાવ્યું હતું કે ફેનમેન અને હિબ્સનું એક મોડેલ પ્રથમ ક્રમના લેગ્રેન્જિયન્સ કરતાં વધુની પદ્ધતિઓ માટે અનુકૂળ છે અને અસ્તવ્યસ્ત ઉકેલો જાહેર કરે છે. મૂરે અને સ્કોટે દર્શાવ્યું હતું કે કિરણોત્સર્ગ પ્રતિક્રિયાને વૈકલ્પિક રીતે આ કલ્પનાનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે કે, સરેરાશ, ચાર્જ કરેલા કણોના સંગ્રહ માટે ચોખ્ખો દ્વિધ્રુવ ક્ષણ શૂન્ય છે, જેનાથી શોષક સિદ્ધાંતની ગૂંચવણો ટાળી શકાય છે. આ સ્પષ્ટ કારણભૂતતાને માત્ર સ્પષ્ટ તરીકે જોવામાં આવી શકે છે, અને આ સમગ્ર સમસ્યા દૂર થઈ જાય છે. આઈન્સ્ટાઈને એક વિરોધી મત રાખ્યો હતો. વૈકલ્પિક લેમ્બ શિફ્ટ ગણતરી અગાઉ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, શોષક સિદ્ધાંત સામે ગંભીર ટીકા એ છે કે તેની મેકિયન ધારણા કે બિંદુ કણો પોતાને પર કાર્ય કરતા નથી તે (અનંત) સ્વ-ઊર્જાને મંજૂરી આપતું નથી અને પરિણામે ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ (ક્યુઈડી) અનુસાર લેમ્બ શિફ્ટ માટે સમજૂતી આપે છે. એડ જેન્સે એક વૈકલ્પિક મોડેલની દરખાસ્ત કરી હતી જેમાં વ્હીલર-ફેનમેન શોષક સિદ્ધાંતની સમાન કલ્પનાઓ સાથે અન્ય કણો સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને બદલે લેમ્બ જેવી પાળી છે. એક સરળ મોડેલ એ છે કે અન્ય ઘણા ઓસિલેટર સાથે સીધા જોડાયેલા ઓસિલેટરની ગતિની ગણતરી કરવી. જેન્સે બતાવ્યું છે કે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં સ્વયંસ્ફુરિત ઉત્સર્જન અને લેમ્બ શિફ્ટ વર્તન બંને મેળવવાનું સરળ છે. વધુમાં, જેન્સનો વૈકલ્પિક વિકલ્પ પુનઃ સામાન્યીકરણ સાથે સંકળાયેલ "અનંતતાના ઉમેરા અને બાદબાકી" ની પ્રક્રિયાનો ઉકેલ પૂરો પાડે છે. આ મોડેલ સમાન પ્રકારના બેથ લઘુગણક (લેમ્બ શિફ્ટ ગણતરીનો એક આવશ્યક ભાગ) તરફ દોરી જાય છે, જે જેન્સના દાવાને સમર્થન આપે છે કે બે અલગ-અલગ ભૌતિક નમૂનાઓ ગણિતીય રીતે એકબીજા સાથે સમરૂપ હોઈ શકે છે અને તેથી સમાન પરિણામો આપી શકે છે, એક મુદ્દો પણ દેખીતી રીતે સ્કોટ અને મૂરે દ્વારા કાર્યકારણના મુદ્દા પર કરવામાં આવ્યો હતો. ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત સાથે સંબંધ આ સાર્વત્રિક શોષક સિદ્ધાંતનો ઉલ્લેખ ફેનમેનની આત્મકથાત્મક કૃતિ શ્યોરલી યુ આર જોકિંગ, મિસ્ટર ફેનમેનમાં "મોન્સ્ટર માઇન્ડ્સ" શીર્ષકવાળા પ્રકરણમાં કરવામાં આવ્યો છે. અને વોલ્યુમમાં. ભૌતિકશાસ્ત્ર પર ફેનમેન વ્યાખ્યાન II. તે હેમિલ્ટોનિયનને બદલે પ્રારંભિક બિંદુઓ તરીકે લેગ્રેન્જિયન અને ક્રિયાના ઉપયોગથી ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના માળખાની રચના તરફ દોરી ગયું, એટલે કે ફેનમેન પાથ ઇન્ટિગ્રલ્સનો ઉપયોગ કરીને રચના, જે સામાન્ય રીતે ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ અને ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીમાં ફેનમેનની પ્રારંભિક ગણતરીઓમાં ઉપયોગી સાબિત થઈ. મંદ અને અદ્યતન બંને ક્ષેત્રો અનુક્રમે મંદ અને અદ્યતન પ્રચારકો તરીકે અને ફેનમેન પ્રસારક અને ડાયસન પ્રસારકમાં પણ દેખાય છે. પાછળથી, અહીં દર્શાવેલ મંદ અને અદ્યતન ક્ષમતાઓ વચ્ચેનો સંબંધ એ હકીકતને ધ્યાનમાં રાખીને એટલો આશ્ચર્યજનક નથી કે, ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં, ક્ષેત્ર સ્રોત અને પરીક્ષણ કણ (સામાન્ય રીતે ગ્રીન્સ ફંક્શન ફોર્માલિઝમના કર્નલની અંદર) ની ભૂમિકાઓનું આદાનપ્રદાન કરીને મંદ પ્રસારક પાસેથી અદ્યતન પ્રસારક મેળવી શકાય છે. ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં, અદ્યતન અને મંદ ક્ષેત્રોને ફક્ત મેક્સવેલના સમીકરણોના ગાણિતિક ઉકેલો તરીકે જોવામાં આવે છે, જેમના સંયોજનો સીમા શરતો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આ પણ જુઓ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં કાર્યકારણ સમપ્રમાણતા અને ટી-સમપ્રમાણતા વ્યવહારાત્મક અર્થઘટન અબ્રાહમ-લોરેન્ટ્ઝ બળ પ્રતિકૂળતા બે-સ્થિતિ વેક્ટર ઔપચારિકતા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં ચાર્જનો વિરોધાભાસ નોંધો સ્ત્રોતો વિદ્યુતચુંબકીયતા રિચાર્ડ ફેનમેન