Tate twist
સંખ્યા સિદ્ધાંત અને બીજગણિત ભૂમિતિમાં, ટેટ ટ્વિસ્ટ, જેનું નામ જ્હોન ટેટના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે ગેલોઇસ મોડ્યુલો પરનું એક ઓપરેશન છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો K એ એક ક્ષેત્ર છે, તો GK એ તેનું સંપૂર્ણ ગેલોઇસ જૂથ છે, અને ρ: GK → AutQp (V) એ p-adic સંખ્યાઓના ક્ષેત્ર Qp પર મર્યાદિત-પરિમાણીય વેક્ટર જગ્યા V પર GK નું પ્રતિનિધિત્વ છે, તો પછી V નું ટેટ ટ્વિસ્ટ, જેને V (1) તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, તે ટેન્સર પ્રોડક્ટ V′Qp (1) પરનું પ્રતિનિધિત્વ છે, જ્યાં Qp (1) એ p-adic સાયક્લોટોમિક અક્ષર છે (એટલે કે. K ના અલગ કરી શકાય તેવા બંધ Ks માં એકતાના મૂળના જૂથનું ટેટ મોડ્યુલ). વધુ સામાન્ય રીતે, જો m એ હકારાત્મક પૂર્ણાંક હોય, તો V નું mth ટેટ ટ્વિસ્ટ, જેને V (m) તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, તે Qp (1) ના m-fold ટેન્સર પ્રોડક્ટ સાથે V નું ટેન્સર પ્રોડક્ટ છે. Qp (−1) દ્વારા Qp (1) ની બેવડી રજૂઆતને દર્શાવતા, V ના-mth ટેટ ટ્વિસ્ટને સંદર્ભ સંખ્યા સિદ્ધાંત બીજગણિત ભૂમિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.