Control variates
નિયંત્રણ વિવિધતા પદ્ધતિ એ મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિઓમાં ઉપયોગમાં લેવાતી ભિન્નતા ઘટાડવાની તકનીક છે. તે અજ્ઞાત જથ્થાના અંદાજની ભૂલને ઘટાડવા માટે જાણીતા જથ્થાના અંદાજમાં ભૂલો વિશેની માહિતીનો ઉપયોગ કરે છે. મૂળભૂત સિદ્ધાંત વ્યાજનું અજ્ઞાત પરિમાણ હોવું જોઈએ, અને ધારો કે આપણી પાસે આંકડાશાસ્ત્ર છે કે m નું અપેક્ષિત મૂલ્ય μ:, એટલે કે. m એ μ માટે નિષ્પક્ષ અંદાજકાર છે. ધારો કે આપણે અન્ય આંકડાની ગણતરી કરીએ છીએ જે એક જાણીતું મૂલ્ય છે. પછી ગુણાંકની કોઈપણ પસંદગી માટે નિષ્પક્ષ અંદાજકાર પણ છે. પરિણામી અંદાજકર્તાની ભિન્નતા એ છે કે ઉપરની અભિવ્યક્તિને તેના સંદર્ભમાં અલગ પાડવાથી, તે બતાવી શકાય છે કે શ્રેષ્ઠ ગુણાંક પસંદ કરવાથી તેની ભિન્નતા ઓછી થાય છે. (નોંધ લો કે આ ગુણાંક રેખીય પ્રતિગમનમાંથી મેળવેલા ગુણાંક જેટલો જ છે.) આ પસંદગી સાથે, અને નો સહસંબંધ ગુણાંક ક્યાં છે. જેટલું વધુ મૂલ્ય, તેટલો વધુ તફાવત ઘટાડો પ્રાપ્ત થાય છે. એવા કિસ્સામાં કે, અને/અથવા અજ્ઞાત છે, તેમનો અંદાજ મોન્ટે કાર્લો પ્રતિકૃતિઓમાં લગાવી શકાય છે. આ ચોક્કસ લઘુત્તમ ચોરસ પ્રણાલીને ઉકેલવા સમકક્ષ છે; તેથી આ તકનીકને રીગ્રેસન સેમ્પલિંગ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. જ્યારે નિયંત્રણ ચલની અપેક્ષા,, વિશ્લેષણાત્મક રીતે જાણીતી નથી, ત્યારે (આપેલ નિશ્ચિત સિમ્યુલેશન બજેટ માટે) અંદાજમાં ચોકસાઈ વધારવી હજુ પણ શક્ય છે, જો કે બે શરતો પૂરી થાયઃ 1) મૂલ્યાંકન કમ્પ્યુટિંગ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે સસ્તું છે; 2) સહસંબંધ ગુણાંકની તીવ્રતા એકતાની નજીક છે. ઉદાહરણ આપણે મોન્ટે કાર્લો એકીકરણનો ઉપયોગ કરીને અંદાજ લગાવવા માંગીએ છીએ. આ ઇન્ટિગ્રલ એ અપેક્ષિત મૂલ્ય છે, જ્યાં અને યુ સમાન વિતરણ [0,1] ને અનુસરે છે. માપ n ના નમૂનાનો ઉપયોગ કરીને નમૂનામાંના બિંદુઓને આ રીતે દર્શાવો. હવે આપણે જાણીતા અપેક્ષિત મૂલ્ય સાથે નિયંત્રણ વિવિધતા તરીકે રજૂ કરીએ છીએ અને બંનેને નવા અંદાજમાં જોડીએ છીએ અનુભૂતિઓ અને અંદાજિત શ્રેષ્ઠ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીને આપણે નીચેના પરિણામો મેળવીએ છીએ નિયંત્રણ વિવિધતા તકનીકનો ઉપયોગ કર્યા પછી તફાવતમાં નોંધપાત્ર ઘટાડો થયો હતો. (ચોક્કસ પરિણામ છે.) એન્ટીથેટિક વેરિયેટ્સ ઇમ્પોર્ટન્સ સેમ્પલિંગ નોટ્સ રેફરન્સ રોસ, શેલ્ડન એમ. (2002) સિમ્યુલેશન ત્રીજી આવૃત્તિ એવેરિલ એમ. લૉ એન્ડ ડબલ્યુ. ડેવિડ કેલ્ટન (2000), સિમ્યુલેશન મોડેલિંગ એન્ડ એનાલિસિસ, ત્રીજી આવૃત્તિ પણ જુઓ. એસ. પી. મેઈન (2007) કંટ્રોલ ટેક્નીક્સ ફોર કોમ્પ્લેક્સ નેટવર્ક્સ, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. . ડાઉનલોડ કરી શકાય તેવો ડ્રાફ્ટ (વિભાગ 11.4: નિયંત્રણ ભિન્નતાઓ અને છાયા કાર્યો) મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિઓ આંકડાકીય અવ્યવસ્થિતતા કોમ્પ્યુટેશનલ સ્ટેટિસ્ટિક્સ ભિન્નતા ઘટાડો