Standard normal table
આંકડામાં, પ્રમાણભૂત સામાન્ય કોષ્ટક, જેને એકમ સામાન્ય કોષ્ટક અથવા ઝેડ કોષ્ટક પણ કહેવાય છે, તે સામાન્ય વિતરણના સંચિત વિતરણ કાર્યના મૂલ્યો માટેનું ગાણિતિક કોષ્ટક છે. તેનો ઉપયોગ એ સંભાવના શોધવા માટે થાય છે કે આંકડા નીચે, ઉપર અથવા પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણ પરના મૂલ્યો વચ્ચે અને વિસ્તરણ દ્વારા, કોઈપણ સામાન્ય વિતરણ જોવા મળે છે. દરેક સામાન્ય વિતરણ માટે સંભાવના કોષ્ટકો છાપી શકાતા નથી, કારણ કે ત્યાં સામાન્ય વિતરણોની અનંત વિવિધતા છે, સામાન્યને પ્રમાણભૂત સામાન્ય (ઝેડ-સ્કોર તરીકે ઓળખાય છે) માં રૂપાંતરિત કરવાની અને પછી સંભાવનાઓ શોધવા માટે પ્રમાણભૂત સામાન્ય કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવાની સામાન્ય પ્રથા છે. સામાન્ય અને પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણ સામાન્ય વિતરણો સપ્રમાણ, ઘંટ આકારના વિતરણો છે જે વાસ્તવિક દુનિયાના ડેટાનું વર્ણન કરવામાં ઉપયોગી છે. પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણ, જે દ્વારા રજૂ થાય છે, તે સામાન્ય વિતરણ છે જેનો સરેરાશ 0 અને પ્રમાણભૂત વિચલન 1 છે. રૂપાંતર જો સરેરાશ અને પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે સામાન્ય વિતરણથી રેન્ડમ ચલ હોય, તો તેના ઝેડ-સ્કોરની ગણતરી પ્રમાણભૂત વિચલન દ્વારા બાદ કરીને અને વિભાજીત કરીને કરી શકાય છેઃ જો અમુક વસ્તીમાંથી કદના નમૂનાનો સરેરાશ હોય જેમાં સરેરાશ છે અને પ્રમાણભૂત વિચલન છે, તો પ્રમાણભૂત ભૂલ એ છે કે જો કોઈ વસ્તીમાંથી કદના નમૂનાનો કુલ જથ્થો હોય જેમાં સરેરાશ છે અને પ્રમાણભૂત વિચલન છે, તો અપેક્ષિત કુલ છે અને પ્રમાણભૂત ભૂલ એ છે કે Z કોષ્ટકનું વાંચન ફોર્મેટિંગ/લેઆઉટ કોષ્ટકો સામાન્ય રીતે નીચે મુજબ રચાય છેઃ પંક્તિઓ માટેનું લેબલ પૂર્ણાંક ભાગ અને પ્રથમ દશાંશ સ્થાન ધરાવે છે. સ્તંભો માટેનું લેબલ તેનું બીજું દશાંશ સ્થાન ધરાવે છે. કોષ્ટકની અંદરના મૂલ્યો એ કોષ્ટકના પ્રકારને અનુરૂપ સંભાવનાઓ છે. આ સંભાવનાઓ પ્રારંભિક બિંદુથી સામાન્ય વળાંક હેઠળના વિસ્તારની ગણતરીઓ છે (સરેરાશથી સંચિત માટે 0, સંચિત માટે નકારાત્મક અનંત અને પૂરક સંચિત માટે હકારાત્મક અનંત) થી. ઉદાહરણોઃ 0.69 શોધવા માટે, એક વ્યક્તિ 0.6 શોધવા માટે પંક્તિઓ નીચે જોશે અને પછી સ્તંભોની આજુબાજુ 0.09 સુધી જોશે જે સરેરાશ કોષ્ટકમાંથી સંચિત માટે 0.25490 અથવા સંચિત કોષ્ટકમાંથી 0.75490 ની સંભાવના આપશે. નકારાત્મક મૂલ્ય જેમ કે-083 શોધવા માટે, નકારાત્મક z-મૂલ્યો માટે સંચિત કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરી શકાય છે જે 0.20327 ની સંભાવના આપે છે. પરંતુ સામાન્ય વિતરણ વળાંક સપ્રમાણ હોવાથી, માત્ર હકારાત્મક મૂલ્યો માટેની સંભાવનાઓ સામાન્ય રીતે આપવામાં આવે છે. વપરાશકર્તાએ સંપૂર્ણ મૂલ્ય પર પૂરક કામગીરીનો ઉપયોગ કરવો પડી શકે છે, જેમ કે નીચે આપેલા ઉદાહરણમાં. કોષ્ટકોના પ્રકારો ઓછામાં ઓછા ત્રણ અલગ અલગ પરંપરાઓનો ઉપયોગ કરે છેઃ સરેરાશથી સંચયી સંભાવના આપે છે કે આંકડાકીય 0 (સરેરાશ) અને વચ્ચે છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ સંચયી એ સંભાવના આપે છે કે આંકડાઓ તેના કરતા ઓછા છે. આ નીચે આપેલા વિતરણના વિસ્તારની સમકક્ષ છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ પૂરક સંચિત એ સંભાવના આપે છે કે આંકડા તેના કરતા વધારે છે. આ ઉપરના વિતરણના વિસ્તારની સમકક્ષ છે. ઉદાહરણોઃ શોધો. આ ઉપરના વિસ્તારનો ભાગ હોવાથી, તેના કરતાં જે પ્રમાણ વધારે છે તે 1 માંથી બાદ કરીને જોવા મળે છે. તે અથવા છે. કોષ્ટકના ઉદાહરણો ઓછા અનંતથી ઝેડ સુધી સંચયી આ કોષ્ટક સંભાવના આપે છે કે આંકડાકીય ઓછા અનંત અને વચ્ચે છે. મૂલ્યોની ગણતરી શૂન્યના સરેરાશ અને એકના પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણના સંચિત વિતરણ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, જે સામાન્ય રીતે કેપિટલ ગ્રીક અક્ષર (phi) સાથે સૂચવવામાં આવે છે, અભિન્ન (z) ભૂલ કાર્ય સાથે સંબંધિત છે, અથવા. નોંધ લો કે માટે, એક પ્રાપ્ત કરે છે (અંતરાલ માટે 2 દ્વારા ગુણાકાર કર્યા પછી) પરિણામો, 68-95-99.7 નિયમની લાક્ષણિકતા. સંચયી (ઝેડ કરતા ઓછું) આ કોષ્ટક એવી સંભાવના આપે છે કે આંકડાકીય (એટલે કે ઝેડ કરતાં ઓછું) છે. નકારાત્મક અનંત અને) વચ્ચે. પૂરક સંચિત આ કોષ્ટક એવી સંભાવના આપે છે કે આંકડા તેના કરતા વધારે છે. આ કોષ્ટક એવી સંભાવના આપે છે કે મોટા પૂર્ણાંક Z મૂલ્યો માટે આંકડાકીય Z કરતા વધારે છે. ઉપયોગના ઉદાહરણો પ્રોફેસરની પરીક્ષાના ગુણ સામાન્ય રીતે સરેરાશ 80 અને પ્રમાણભૂત વિચલન 5 સાથે વહેંચવામાં આવે છે. સરેરાશ કોષ્ટકમાંથી માત્ર સંચિત ઉપલબ્ધ છે. વિદ્યાર્થી 82 કે તેથી ઓછા ગુણ મેળવે તેની સંભાવના કેટલી છે? વિદ્યાર્થી 90 કે તેથી વધુ ગુણ મેળવે તેની સંભાવના કેટલી છે? વિદ્યાર્થી 74 કે તેથી ઓછા ગુણ મેળવે તેની સંભાવના કેટલી છે? આ કોષ્ટકમાં નકારાત્મક બાબતોનો સમાવેશ થતો નથી, તેથી આ પ્રક્રિયામાં નીચેના વધારાના પગલાનો સમાવેશ થાય છેઃ વિદ્યાર્થીના 74 અને 82 વચ્ચે ગુણ મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે? સરેરાશ ત્રણ ગુણ 82 કે તેથી ઓછા હોવાની સંભાવના કેટલી છે? આ પણ જુઓ 68-95-99.7 નિયમ ટી-વિતરણ કોષ્ટક સંદર્ભો સામાન્ય વિતરણ ગાણિતિક કોષ્ટકો