Planar lamina
ગણિતમાં, સમતલીય લેમિના (અથવા સમતલ લેમિના) એ ઘનના પાતળા, સામાન્ય રીતે એકસમાન, સપાટ સ્તરનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી આકૃતિ છે. તે એકીકરણમાં નક્કર પદાર્થના સમતલીય ક્રોસ સેક્શનના આદર્શ મોડેલ તરીકે પણ કામ કરે છે. પ્લેનર લેમિનાસનો ઉપયોગ જડતાની ક્ષણો, અથવા સપાટ આકૃતિઓના સમૂહના કેન્દ્રને નક્કી કરવા માટે, તેમજ 3D પદાર્થો માટે અનુરૂપ ગણતરીમાં સહાય માટે થઈ શકે છે. વ્યાખ્યા મૂળભૂત રીતે, સમતલીય લેમિનાને કેટલાક દળ સાથે સમતલમાં મર્યાદિત વિસ્તારની આકૃતિ (બંધ સમૂહ) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આ સ્થિર ઘનતા માટે જડતા અથવા દળના કેન્દ્રની ક્ષણોની ગણતરી કરવા માટે ઉપયોગી છે, કારણ કે લેમિનાનું દળ તેના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં હોય છે. ચલ ઘનતાના કિસ્સામાં, કેટલાક (બિન-નકારાત્મક) સપાટી ઘનતા કાર્ય દ્વારા આપવામાં આવેલ સમતલીય લેમિનાનું દળ એ આકૃતિ ઉપરનું સમતલીય અભિન્ન છેઃ ગુણધર્મો લેમિનાના દળનું કેન્દ્ર એ બિંદુ પર હોય છે જ્યાં વાય-અક્ષની આસપાસ સમગ્ર લેમિનાની ક્ષણ હોય છે અને એક્સ-અક્ષની આસપાસ સમગ્ર લેમિનાની ક્ષણ હોય છેઃ સમતલીય ક્ષેત્ર પર લેવામાં આવેલા સરવાળા અને એકીકરણ સાથે. ઉદાહરણ તરીકે રેખાઓ દ્વારા આપવામાં આવેલી ધાર સાથે લેમિનાના દળનું કેન્દ્ર શોધો અને જ્યાં ઘનતા તરીકે આપવામાં આવે છે. આ માટે દળની સાથે સાથે ક્ષણો અને ક્ષણો પણ શોધવા જોઈએ. દળ એ છે જે પુનરાવર્તિત અભિન્ન તરીકે સમાન રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ આંતરિક અભિન્ન છેઃ આને બાહ્ય અભિન્ન પરિણામોમાં જોડવુંઃ એ જ રીતે બંને ક્ષણોની ગણતરી કરવામાં આવે છેઃ આંતરિક અભિન્ન સાથેઃ જે બનાવે છેઃ અને છેવટે, દળનું કેન્દ્ર સંદર્ભ માપન સિદ્ધાંત છે.