Joseph Kruskal
જોસેફ બર્નાર્ડ ક્રુસ્કલ, જુનિયર (29 જાન્યુઆરી, 1928-19 સપ્ટેમ્બર, 2010) એક અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી, આંકડાશાસ્ત્રી, કોમ્પ્યુટર વૈજ્ઞાનિક અને સાયકોમેટ્રિશિયન હતા. વ્યક્તિગત જીવન ક્રુસ્કલનો જન્મ ન્યુ યોર્ક સિટીમાં એક યહુદી પરિવારમાં એક સફળ ફર જથ્થાબંધ વેપારી, જોસેફ બી. ક્રુસ્કલ, સી. આર. તેમના માતા, લિલિયન રોઝ વોર્હૌસ ક્રુસ્કલ ઓપનહેઇમર, ટેલિવિઝનના પ્રારંભિક યુગ દરમિયાન ઓરિગામીના જાણીતા પ્રમોટર બન્યા હતા. ક્રુસ્કલને બે નોંધપાત્ર ભાઈઓ હતા, માર્ટિન ડેવિડ ક્રુસ્કલ, સોલિટોનના સહ-શોધક અને વિલિયમ ક્રુસ્કલ, જેમણે ભિન્નતાનું ક્રુસ્કલ-વોલિસ વન-વે વિશ્લેષણ વિકસાવ્યું હતું. જોસેફ ક્રુસ્કલના ભત્રીજાઓમાંથી એક જાણીતા કોમ્પ્યુટર વૈજ્ઞાનિક અને પ્રોફેસર ક્લાઇડ ક્રુસ્કલ છે. શિક્ષણ અને કારકિર્દી તેઓ શિકાગો યુનિવર્સિટીના વિદ્યાર્થી હતા, જેમણે વર્ષ 1948માં ગણિતમાં સ્નાતકની પદવી મેળવી હતી અને પછીના વર્ષે 1949માં ગણિતમાં માસ્ટર ઓફ સાયન્સની પદવી મેળવી હતી. યુનિવર્સિટી ઓફ શિકાગોમાં તેમના સમય પછી ક્રુસ્કલે પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટીમાં હાજરી આપી હતી, જ્યાં તેમણે 1954માં આલ્બર્ટ ડબલ્યુ. ટકર અને રોજર લિન્ડન હેઠળ પીએચ. ડી. પૂર્ણ કરી હતી, પરંતુ હકીકતમાં પોલ એર્દોસ સાથે તેમની બે ખૂબ જ ટૂંકી વાતચીત થઈ હતી. ક્રુસ્કલે સારી રીતે અર્ધ-ક્રમ અને બહુ-પરિમાણીય સ્કેલિંગ પર કામ કર્યું હતું. તેઓ અમેરિકન સ્ટેટિસ્ટિકલ એસોસિએશનના ફેલો, સાયકોમેટ્રિક સોસાયટીના ભૂતપૂર્વ પ્રમુખ અને ક્લાસિફિકેશન સોસાયટી ઓફ નોર્થ અમેરિકાના ભૂતપૂર્વ પ્રમુખ હતા. તેમણે 1963માં ફેર હાઉસિંગ કાઉન્સિલ ઓફ સાઉથ ઓરેન્જ એન્ડ મેપલવુડની શરૂઆત કરી હતી અને તેના પ્રથમ પ્રમુખ પણ હતા, અને કોર જેવી અન્ય કેટલીક સંસ્થાઓમાં નાગરિક અધિકારોને સક્રિયપણે ટેકો આપ્યો હતો. તેમણે 1959 થી 1993 સુધી બેલ લેબ્સમાં કામ કર્યું હતું. આંકડાશાસ્ત્રમાં સંશોધન, ક્રુસ્કલનું સૌથી પ્રભાવશાળી કાર્ય બહુ-પરિમાણીય સ્કેલિંગની રચનામાં તેમનું નિર્ણાયક યોગદાન છે. કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં, તેમનું સૌથી જાણીતું કાર્ય ક્રુસ્કલનું ભારિત આલેખના ન્યૂનતમ સ્પૅનિંગ ટ્રી (એમએસટી) ની ગણતરી માટેનું અલ્ગોરિધમ છે. અલ્ગોરિધમ પહેલા વજન દ્વારા ધારને ઓર્ડર કરે છે અને પછી આંશિક એમ. એસ. ટી. માં ધાર ઉમેરીને ક્રમબદ્ધ સૂચિમાંથી આગળ વધે છે, જો કે નવી ધાર ઉમેરવાથી ચક્ર ન બને. ઓછામાં ઓછા ફેલાયેલા વૃક્ષો સંચાર નેટવર્કના નિર્માણ અને કિંમત નિર્ધારણ માટે ઉપયોગી છે. સંયોજનશાસ્ત્રમાં, તેઓ ક્રુસ્કલના વૃક્ષ પ્રમેય (1960) માટે જાણીતા છે, જે ગાણિતિક તર્કના દ્રષ્ટિકોણથી પણ રસપ્રદ છે કારણ કે તે માત્ર બિન-રચનાત્મક રીતે જ સાબિત થઈ શકે છે. ક્રુસ્કલે ભાષાશાસ્ત્રીઓ ઇસીડોર ડાયન અને પોલ બ્લેક સાથે મળીને ઇન્ડો-યુરોપિયન ભાષાઓના પ્રાયોગિક લેક્સિકોસ્ટેટિસ્ટિકલ અભ્યાસમાં પણ ભાષાશાસ્ત્રમાં તેમના કાર્યનો ઉપયોગ કર્યો હતો. તેમનો ડેટાબેઝ હજુ પણ વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. જોસેફ ક્રુસ્કલ ક્રુસ્કલના અલ્ગોરિધમ (1956) ક્રુસ્કલના વૃક્ષ પ્રમેય (1960) ક્રુસ્કલ-કેટોના પ્રમેય (1963) ક્રુસ્કલ ક્રમ અથવા કે-ક્રમ (1977) પરથી નામ આપવામાં આવેલ વિભાવનાઓ, સ્પાર્ક સંદર્ભો સાથે નજીકથી સંબંધિત છે. મેકટ્યુટર જોસેફ ક્રુસ્કલનું જીવનચરિત્ર 20મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ 21મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ યહુદી અમેરિકન વૈજ્ઞાનિકો અમેરિકન આંકડાશાસ્ત્રીઓ યુનિવર્સિટી ઓફ શિકાગોના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ બેલ લેબ્સ ખાતેના વૈજ્ઞાનિકો 1928 જન્મ 2010 મૃત્યુ ફેલોસ ઓફ ધ અમેરિકન સ્ટેટિસ્ટિકલ એસોસિએશન ન્યૂ યોર્ક સિટીના વૈજ્ઞાનિકો ન્યુ યોર્ક (રાજ્ય) ના ગણિતશાસ્ત્રીઓ સંયુક્તવાદીઓ 21મી સદીની અમેરિકન યહુદી યુનિવર્સિટી ઓફ મિશિગન ફેકલ્ટી લોકો ન્યુ યોર્ક સિટીના લોકો