Carothers equation
સ્ટેપ-ગ્રોથ પોલિમરાઇઝેશનમાં, કારોથર્સ સમીકરણ (અથવા કારોથર્સનું સમીકરણ) આપેલ અપૂર્ણાંક મોનોમર રૂપાંતરણ માટે પોલિમરાઇઝેશનની ડિગ્રી આપે છે. 1935માં નાયલોનની શોધ કરનાર વોલેસ કારોથર્સ દ્વારા પ્રસ્તાવિત આ સમીકરણની ઘણી આવૃત્તિઓ છે. રેખીય પોલિમરઃ સમધ્રુવીય માત્રામાં બે મોનોમર્સ સૌથી સરળ કિસ્સો સમધ્રુવીય માત્રામાં બે મોનોમર્સની પ્રતિક્રિયા (સામાન્ય રીતે ઘનીકરણ દ્વારા) દ્વારા કડક રીતે રેખીય પોલિમરની રચનાનો સંદર્ભ આપે છે. એક ઉદાહરણ નાયલોન-6,6 નું સંશ્લેષણ છે જેનું સૂત્ર હેક્સામીથાઇલિનેડિયામાઇનના એક મોલ અને એડિપિક એસિડના એક મોલમાંથી છે. આ કિસ્સામાં આ સમીકરણ એ પોલિમરાઇઝેશનની માત્રાનું સંખ્યા-સરેરાશ મૂલ્ય છે, જે પોલિમર અણુમાં મોનોમર એકમોની સરેરાશ સંખ્યાની બરાબર છે. નાયલોન-6,6 (વ્યાસ એકમો અને ડાયસિડ એકમો) ના ઉદાહરણ તરીકે. તે પ્રતિક્રિયાની હદ (અથવા પોલિમરમાં રૂપાંતર) છે, જેને મોનોમર તરીકે શરૂઆતમાં હાજર અણુઓની સંખ્યા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે સમય પછી હાજર અણુઓની સંખ્યા છે. કુલમાં પોલિમરાઇઝેશનના તમામ સ્તરોનો સમાવેશ થાય છેઃ મોનોમર્સ, ઓલિગોમર્સ અને પોલિમર. આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે ઉચ્ચ માત્રામાં પોલિમરાઇઝેશન હાંસલ કરવા માટે ઉચ્ચ મોનોમર રૂપાંતરણ જરૂરી છે. ઉદાહરણ તરીકે, = 50 માટે 98 ટકા મોનોમર રૂપાંતરણ જરૂરી છે, અને = 100 માટે = 99 ટકા જરૂરી છે. લીનિયર પોલિમરઃ એક મોનોમર વધુ જો એક મોનોમર સ્ટોઇકિઓમેટ્રિક અધિકતામાં હાજર હોય, તો સમીકરણ r બને છે જે પ્રતિક્રિયાકારકોનો સ્ટોઇકિઓમેટ્રિક ગુણોત્તર છે, વધારાનું પ્રતિક્રિયાકારક પરંપરાગત રીતે છેદ છે જેથી r <1 બને. જો કોઈ પણ મોનોમર વધારે ન હોય, તો r = 1 અને સમીકરણ ઉપરના સમધ્રુવીય કિસ્સામાં ઘટી જાય છે. વધારાના રિએક્ટન્ટની અસર p ના આપેલ મૂલ્ય માટે પોલિમરાઇઝેશનની માત્રાને ઘટાડવાની છે. મર્યાદિત રીએજન્ટ મોનોમરના સંપૂર્ણ રૂપાંતરની મર્યાદામાં, p → 1 અને આમ એક મોનોમરના 1 ટકા વધુ માટે, r = 0.99 અને પોલિમરાઇઝેશનની મર્યાદિત માત્રા 199 છે, જે સમધ્રુવીય કેસ માટે અનંતની સરખામણીમાં છે. પોલિમરાઇઝેશનની માત્રાને નિયંત્રિત કરવા માટે એક રિએક્ટન્ટનો વધારાનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. શાખાવાળા પોલિમરઃ બહુવિધ કાર્યાત્મક મોનોમર્સ મોનોમર પરમાણુની કાર્યક્ષમતા એ કાર્યાત્મક જૂથોની સંખ્યા છે જે પોલિમરાઇઝેશનમાં ભાગ લે છે. બે કરતા વધુ કાર્યક્ષમતા ધરાવતા મોનોમર્સ પોલિમરમાં શાખાઓ દાખલ કરશે, અને પોલિમરાઇઝેશનની માત્રા મોનોમર એકમ દીઠ સરેરાશ કાર્યક્ષમતા તરફેણ પર આધારિત હશે. શરૂઆતમાં N0 પરમાણુઓ અને બે કાર્યાત્મક જૂથો A અને B ની સમકક્ષ સંખ્યાઓ ધરાવતી પ્રણાલી માટે, કાર્યાત્મક જૂથોની કુલ સંખ્યા N0fav છે. અને સુધારેલ કારોથર્સનું સમીકરણ છે, જ્યાં p એ સંબંધિત સમીકરણોની બરાબર છે કારોથર્સનું સમીકરણ નીચેના સમીકરણો છે (સમધ્રુવીય માત્રામાં બે મોનોમર્સમાંથી રચાયેલા રેખીય પોલિમરના સૌથી સરળ કેસ માટે): જ્યાંઃ Xw એ પોલિમરાઇઝેશનનું વજન સરેરાશ ડિગ્રી છે, Mn એ સંખ્યા સરેરાશ પરમાણુ વજન છે, Mw એ વજન સરેરાશ પરમાણુ વજન છે, મો એ પુનરાવર્તિત મોનોમર એકમનું પરમાણુ વજન છે, D એ વિક્ષેપ સૂચકાંક છે. (અગાઉ પોલીડિસ્પર્સિટી ઇન્ડેક્સ, પ્રતીક પી. ડી. આઈ. તરીકે જાણીતું હતું) છેલ્લું સમીકરણ દર્શાવે છે કે ડીનું મહત્તમ મૂલ્ય 2 છે, જે 100% (અથવા p = 1) ના મોનોમર રૂપાંતરણ પર થાય છે. રેખીય પોલિમરના તબક્કાવાર વૃદ્ધિ ધરાવતા પોલિમરાઇઝેશન માટે આ સાચું છે. સાંકળ-વૃદ્ધિ પોલિમરાઇઝેશન માટે અથવા શાખાવાળા પોલિમર માટે, ડી ઘણી વધારે હોઈ શકે છે. વ્યવહારમાં પોલિમર સાંકળની સરેરાશ લંબાઈ પ્રતિક્રિયાઓની શુદ્ધતા, કોઈપણ આડઅસરની ગેરહાજરી (એટલે કે પોલિમર સાંકળની સરેરાશ લંબાઈ) જેવી બાબતો દ્વારા મર્યાદિત હોય છે. ઉચ્ચ ઉપજ), અને માધ્યમની સ્નિગ્ધતા. સંદર્ભો પોલિમર રસાયણશાસ્ત્ર સમીકરણો