Economic lot scheduling problem
ઇકોનોમિક લોટ શેડ્યુલિંગ પ્રોબ્લેમ (ઇ. એલ. એસ. પી.) એ ઓપરેશન્સ મેનેજમેન્ટ અને ઇન્વેન્ટરી થિયરીમાં એક સમસ્યા છે જેનો અભ્યાસ ઘણા સંશોધકો દ્વારા 50 વર્ષથી વધુ સમયથી કરવામાં આવે છે. આ શબ્દનો ઉપયોગ સૌપ્રથમ 1958 માં બર્કલેના પ્રોફેસર જેક ડી. રોજર્સ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો, જેમણે આર્થિક ક્રમના જથ્થાના મોડેલને તે કિસ્સામાં વિસ્તૃત કર્યું હતું કે જ્યાં એક જ મશીન પર ઘણા ઉત્પાદનો ઉત્પન્ન કરવાના હોય, જેથી દરેક ઉત્પાદન માટે લોટ કદ અને દરેક લોટ ક્યારે ઉત્પન્ન થવો જોઈએ તે બંને નક્કી કરવું આવશ્યક છે. જેક ડી. રોજર્સ દ્વારા સચિત્ર પદ્ધતિ વેલ્ચ, ડબ્લ્યુ. એવર્ટના 1956 ના પેપર પર દોરવામાં આવી છે. ઇ. એલ. એસ. પી. એ લગભગ કોઈ પણ કંપની અથવા ઉદ્યોગ માટે એક સામાન્ય મુદ્દાનું ગાણિતિક મોડેલ છેઃ શું ઉત્પાદન કરવું, ક્યારે ઉત્પાદન કરવું અને કેટલું ઉત્પાદન કરવું તેનું આયોજન કરવું. નમૂનાની રચના ક્લાસિક ઇ. એલ. એસ. પી. કુલ ખર્ચ (જેમાં સેટઅપ ખર્ચ અને ઇન્વેન્ટરી હોલ્ડિંગ ખર્ચનો સમાવેશ થાય છે) ઘટાડવા માટે એક જ મશીન પર અનેક ઉત્પાદનોના ઉત્પાદનના સમયપત્રક સાથે સંબંધિત છે. અમે એમ ઉત્પાદનો માટે જાણીતી, બિન-બદલાતી માંગને ધારીએ છીએ (ઉદાહરણ તરીકે, ત્યાં એમ = 3 ઉત્પાદનો હોઈ શકે છે અને ગ્રાહકોને ઉત્પાદન 1 ની એક દિવસમાં 7 વસ્તુઓ, ઉત્પાદન 2 ની એક દિવસમાં 5 વસ્તુઓ અને ઉત્પાદન 3 ની એક દિવસમાં 2 વસ્તુઓની જરૂર પડે છે). ગ્રાહકની માંગ ઇન્વેન્ટરીમાંથી પૂરી થાય છે અને ઇન્વેન્ટરી અમારી ઉત્પાદન સુવિધા દ્વારા ફરી ભરાઈ જાય છે. એક જ મશીન ઉપલબ્ધ છે જે તમામ ઉત્પાદનો બનાવી શકે છે, પરંતુ સંપૂર્ણપણે વિનિમયક્ષમ રીતે નહીં. તેના બદલે મશીનને એક ઉત્પાદનનું ઉત્પાદન કરવા માટે સુયોજિત કરવાની જરૂર છે, જેમાં સુયોજિત ખર્ચ અને/અથવા સુયોજિત સમય લાગે છે, જે પછી તે આ ઉત્પાદનને જાણીતા દરે ઉત્પન્ન કરશે. જ્યારે તે કોઈ અલગ ઉત્પાદનનું ઉત્પાદન કરવા ઇચ્છે છે, ત્યારે મશીન બંધ થઈ જાય છે અને આગામી ઉત્પાદનનું ઉત્પાદન શરૂ કરવા માટે અન્ય ખર્ચાળ સુયોજનની જરૂર પડે છે. પ્રોડક્ટ I થી પ્રોડક્ટ J પર સ્વિચ કરતી વખતે સેટઅપ ખર્ચ હોવો જોઈએ અને દરેક વસ્તુના સરેરાશ ઇન્વેન્ટરી સ્તરના આધારે ઇન્વેન્ટરી ખર્ચ વસૂલવામાં આવે છે. એન એટલે રનની સંખ્યા, યુ એટલે ઉપયોગનો દર, એલ એટલે લોટનું કદ અને ટી એટલે આયોજનનો સમયગાળો. એક ખૂબ જ નક્કર ઉદાહરણ આપવા માટે, મશીન બોટલિંગ મશીન હોઈ શકે છે અને ઉત્પાદનો બાટલીમાં ભરેલા સફરજનનો રસ, નારંગીનો રસ અને દૂધના હોઈ શકે છે. આ સુયોજન મશીનને રોકવાની, તેને સાફ કરવાની અને ઇચ્છિત પ્રવાહી સાથે મશીનની ટાંકીને લોડ કરવાની પ્રક્રિયાને અનુરૂપ છે. આ પ્રોડક્ટ સ્વિચિંગ ઘણી વાર ન કરવું જોઈએ અથવા સેટઅપ ખર્ચ મોટો હશે, પરંતુ તે જ રીતે સફરજનના રસનું ઉત્પાદન ખૂબ લાંબુ ચાલવું અનિચ્છનીય હશે કારણ કે તે સફરજનના રસના ન વેચાયેલા કેસો માટે મોટા ઇન્વેન્ટરી રોકાણ અને વહન ખર્ચ તરફ દોરી જશે અને કદાચ નારંગીના રસ અને દૂધમાં સ્ટોક-આઉટ. ઇ. એલ. એસ. પી. આ બે ચરમસીમાઓ વચ્ચે શ્રેષ્ઠ વિનિમય ઇચ્છે છે. રોજર્સ અલ્ગોરિધમ 1.Define: = ઉપયોગ સમયગાળો cL =, ઘણાં કદ L માટે એકમ કિંમત N લોટ માટે કુલ કિંમત. મહત્તમ મેળવવા માટેઃ જે મહત્તમ લોટ કદ તરીકે ઉપજ આપે છે. હવે ચાલોઃ એન. એલ. ± માટે કુલ કિંમત L ± a કદ L થી L + a કદ L થી L-a2 માં બદલવાની વૃદ્ધિશીલ કિંમત છે. જરૂરી વસ્તુનો કુલ જથ્થો = યુ. ટી. વસ્તુ માટે કુલ ઉત્પાદન સમય = યુ. ટી./પી. તપાસો કે ઉત્પાદક ક્ષમતા સંતોષાય છેઃ <આઇ. ડી. 2>: સંપૂર્ણ સંખ્યા તરીકે જો કોઈ ચોક્કસ વસ્તુ માટે, θ0 એ સમ સંખ્યા ન હોય, તો ગણતરી કરો કેઃ અને L0 થી L ને તે દિશામાં બદલો કે જેમાં દરેક વસ્તુ માટે + α અને-α <આઇ. ડી. 3> ટી. પી. = એલ./પી. વચ્ચે ઓછામાં ઓછો ખર્ચ વધે અને વસ્તુઓની સૂચિ θ = એલ./યુ. <આઇ. ડી. 1> વસ્તુઓની દરેક જોડી વધારવાના ક્રમમાં આઇટમ્સ આઇ. જી. તપાસોઃ ફોર્મ જોડી માટે i + 1, i + 2, વગેરે સાથે ith લો. જો આમાંની કોઈપણ અસમાનતાનું ઉલ્લંઘન થાય છે, તો 2યુના લોટ કદના વધારા માટે + α અને-α ની ગણતરી કરો અને ખર્ચમાં ફેરફારના કદના ક્રમમાં તબક્કાવાર લોટ કદમાં ફેરફાર કરો. જ્યાં સુધી બંને અસમાનતાઓ સંતોષાય નહીં ત્યાં સુધી આ પગલું પુનરાવર્તન કરો. 6. દરેક જોડી માટે, દરેક જોડી માટે, θi <θj પસંદ કરો નક્કી કરો કે ટી. પી. આઈ.> ટી. પી. જે., ટી. પી. આઈ. <ટી. પી. જે. અથવા ટી. પી. આઈ. = ટી. પી. જે. એઇ. જે. (એઇ. જે. = 0, <આઇ. ડી. 1>,., θi-ટી. પી. આઈ.-ટી. પી. જે.) માટે મૂલ્ય પસંદ કરો અને ટી. પી. આઈ. + ઇ. અને ટી. પી. જે. + ઇ. ની ગણતરી કરો. એમ. આઈ. = કે અને એમ. જે. = <આઇ. ડી. 1>,, ટી/θજે. સેટ કરીને એમ. આઈ. ટી. આઈ.-એમ. જે. જે. ની ગણતરી કરો. પછી તપાસો કે નીચેની સીમા શરતોમાંથી કોઈ એક શરતો સંતોષાય છે કે કેમઃ માટે અથવા માટે જો કોઈ પણ સીમા શરતો સંતોષાતી નથી, તો પછી એઇજ બિન-હસ્તક્ષેપ છેઃ જો એઇજમાં i = 1 હોય, તો પેટા-પગલા 4 માં આગામી મોટા e પસંદ કરો, જો i ષ્ણાંક 1 પેટા-પગલા 2 પર પાછા જાઓ. જો કોઈ સીમા શરત સંતોષાય તો પેટા-પગલું 4 પર જાઓ. જો, કોઈપણ જોડી માટે, કોઈ બિન-હસ્તક્ષેપ ઇ દેખાતો નથી, તો પગલું 5 પર પાછા જાઓ. 7.Enter સમયપત્રકમાં વસ્તુઓ અને તેની શક્યતા તપાસો સ્ટોકેસ્ટિક ELSP વ્યવહારમાં ખૂબ મહત્વનું છે અનિશ્ચિત માંગના વાતાવરણમાં બદલાતા સમય અને ખર્ચ સાથે બહુવિધ ઉત્પાદનોમાં વહેંચાયેલ ક્ષમતાની રચના, યોજના અને સંચાલન કરવું. (અપેક્ષિત) ચક્ર સમયની પસંદગી ઉપરાંત, ("સલામતી સમય") માં ડિઝાઇન કરવામાં આવેલી થોડીક સુસ્તી સાથે, વ્યક્તિએ ઇચ્છિત સેવા સ્તરને પહોંચી વળવા માટે જરૂરી સલામતી સ્ટોક (બફર સ્ટોક) ની માત્રાને પણ ધ્યાનમાં લેવી પડશે. સમસ્યાની સ્થિતિ ઓપરેશન્સ રિસર્ચ સમુદાયમાં સમસ્યા સારી રીતે જાણીતી છે, અને મોડેલને સુધારવા અને ચોક્કસ મુદ્દાઓને હલ કરતી નવી વિવિધતાઓ બનાવવા માટે શૈક્ષણિક સંશોધન કાર્યનું એક મોટું માળખું બનાવવામાં આવ્યું છે. આ મોડેલ એન. પી.-હાર્ડ પ્રોબ્લેમ તરીકે ઓળખાય છે કારણ કે લગભગ દરેક સંભાવનાની તપાસ કર્યા વિના શ્રેષ્ઠ ઉકેલ શોધવો હાલમાં શક્ય નથી. જે કરવામાં આવ્યું છે તે બે અભિગમોને અનુસરે છેઃ ઉકેલને ચોક્કસ પ્રકારનો મર્યાદિત કરવો (જે સાંકડી સમસ્યા માટે શ્રેષ્ઠ ઉકેલ શોધવાનું શક્ય બનાવે છે), અથવા હ્યુરિસ્ટિક્સ અથવા આનુવંશિક અલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ કરીને સંપૂર્ણ સમસ્યાનો અંદાજિત ઉકેલ. ઉત્પાદન કરવામાં આવી રહેલા ભાગ માટે અનંત ભરણ દર પણ જુઓઃ આર્થિક ક્રમ જથ્થો ઉત્પાદન કરવામાં આવતા ભાગ માટે સતત ભરણ દરઃ આર્થિક ઉત્પાદન જથ્થો માંગ અવ્યવસ્થિત છેઃ શાસ્ત્રીય ન્યૂઝવેન્ડર મોડેલ માંગ સમય જતાં બદલાય છેઃ ગતિશીલ લોટ કદ મોડેલ સંદર્ભો વધુ વાંચન એસ. ઇ. એલ્માઘ્રેબીઃ આર્થિક લોટ સુનિશ્ચિત સમસ્યા (ઇ. એલ. એસ. પી.): સમીક્ષા અને વિસ્તરણ, વ્યવસ્થાપન વિજ્ઞાન, વોલ્યુમ. 24, નં. 6, ફેબ્રુઆરી 1978, પૃ. એમ. એ. લોપેઝ, બી. જી. કિંગ્સમેનઃ ધ ઇકોનોમિક લોટ શેડ્યુલિંગ પ્રોબ્લેમઃ થિયરી એન્ડ પ્રેક્ટિસ, ઇન્ટરનેશનલ જર્નલ ઓફ પ્રોડક્શન ઇકોનોમિક્સ, વોલ્યુમ. 23 ઓક્ટોબર, 1991, પૃ. 147-164 માઈકલ પિનેડો, પ્લાનિંગ એન્ડ શેડ્યુલિંગ ઇન મેન્યુફેક્ચરિંગ એન્ડ સર્વિસીસ, સ્પ્રિંગર, 2005. બાહ્ય કડીઓ ગેલેગોઃ ધ ઇએલએસપી, કોલંબિયા યુ., 2004 ઈન્વેન્ટરી ઓપ્ટિમાઇઝેશન