Semimodule
ગણિતમાં, અર્ધવિરામ R પરનું અર્ધસૂત્ર રિંગ પરનું એક મોડ્યુલ જેવું હોય છે, સિવાય કે તે અબેલિયન જૂથને બદલે માત્ર એક પરિવર્તનીય એકસૂત્ર હોય છે. વ્યાખ્યા ઔપચારિક રીતે, ડાબી બાજુના આર-સેમિમોડ્યુલમાં એક એડિટિવલી-લેખિત કમ્યુટેટિવ મોનોઈડ એમ અને નીચે આપેલા સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતોને સંતોષતા એમ સુધીના નકશાનો સમાવેશ થાય છેઃ જમણા આર-સેમિમોડ્યુલને સમાન રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. રિંગ પરના મોડ્યુલો માટે, છેલ્લો સ્વયંસિદ્ધ અન્યમાંથી અનુસરે છે. સેમીમોડ્યુલ્સ સાથે આવું થતું નથી. ઉદાહરણો જો R એ રિંગ હોય, તો કોઈપણ R-મોડ્યુલ એ R-સેમિમોડ્યુલ છે. તેનાથી વિપરીત, તે બીજા, ચોથા અને છેલ્લા સ્વયંસિદ્ધ શબ્દોને અનુસરે છે કે (-1) m એ બધા માટે m નો એક એડિટિવ ઇન્વર્સ છે, તેથી રિંગ પરનું કોઈપણ સેમીમોડ્યુલ હકીકતમાં એક મોડ્યુલ છે. કોઈપણ સેમિરીંગ એ પોતાની ઉપર ડાબી અને જમણી બાજુનું સેમીમોડ્યુલ છે, જે રીતે રિંગ પોતાની ઉપર ડાબી અને જમણી બાજુનું મોડ્યુલ હોય છે. દરેક કોમ્યુટેટિવ મોનોઇડ એ જ રીતે અનન્ય રીતે એક-સેમિમોડ્યુલ છે જે રીતે એબેલિયન જૂથ એક-મોડ્યુલ છે. સંદર્ભો બીજગણિત માળખાં મોડ્યુલ સિદ્ધાંત