Vector bundles on algebraic curves
ગણિતમાં, બીજગણિત વળાંક પરના વેક્ટર બંડલ્સને કોમ્પેક્ટ રીમાન સપાટીઓ પર હોલોમોર્ફિક વેક્ટર બંડલ્સ તરીકે અભ્યાસ કરી શકાય છે, જે શાસ્ત્રીય અભિગમ છે, અથવા વધુ સામાન્ય, બીજગણિત સેટિંગમાં બીજગણિત વળાંક C પર સ્થાનિક રીતે મુક્ત આવરણ તરીકે (જે ઉદાહરણ તરીકે એકવચન બિંદુઓને સ્વીકારી શકે છે). વર્ગીકરણ પરના કેટલાક પાયાના પરિણામો 1950ના દાયકામાં જાણીતા હતા. રીમાન ગોળા પરના તે હોલોમોર્ફિક વેક્ટર બંડલનું પરિણામ એ રેખા બંડલનો સરવાળો છે, જેને હવે ઘણીવાર બર્ખોફ-ગ્રોથેન્ડીક પ્રમેય કહેવામાં આવે છે, કારણ કે તે રીમાન-હિલ્બર્ટ સમસ્યા પરના ઘણા અગાઉના કાર્યમાં ગર્ભિત છે. લંબગોળ વળાંક પર વેક્ટર બંડલ્સનું વર્ગીકરણ આપ્યું. વેક્ટર બંડલ માટે રીમાન-રોક પ્રમેય 'વેક્ટર બંડલ' ખ્યાલને ખરેખર કોઈ સત્તાવાર દરજ્જો મળ્યો તે પહેલાં દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યો હતો. તેમ છતાં, સંકળાયેલ શાસિત સપાટીઓ શાસ્ત્રીય વસ્તુઓ હતી. તેમના પરિણામ માટે હિરઝેબ્રુક-રીમેન-રોક પ્રમેય જુઓ. તેઓ હોલોમોર્ફિક લાઇન બંડલ્સમાંથી ઉચ્ચ ક્રમમાં પસાર કરીને જેકોબિયન જાતિનું સામાન્યીકરણ કરવા માંગતા હતા. વેક્ટર બંડલ્સની મોડુલી જગ્યાઓની દ્રષ્ટિએ આ વિચાર ફળદાયી સાબિત થશે. 1960 ના દાયકામાં ભૌમિતિક અપરિવર્તન સિદ્ધાંત પરના કાર્યને અનુસરીને. કલેક્ટેડ વર્ક્સ વોલ્યુમમાં હિચિન સિસ્ટમ રેફરન્સ પણ જુઓ. I બીજગણિત વણાંકો વેક્ટર બંડલ