Dust solution
સામાન્ય સાપેક્ષતામાં, ધૂળના દ્રાવણ એ પ્રવાહી દ્રાવણ છે, જે આઈન્સ્ટાઈન ક્ષેત્ર સમીકરણના ચોક્કસ દ્રાવણનો એક પ્રકાર છે, જેમાં ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર સંપૂર્ણપણે એક સંપૂર્ણ પ્રવાહીના દળ, વેગ અને તાણની ઘનતા દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે જે હકારાત્મક દળ ઘનતા ધરાવે છે પરંતુ લુપ્ત થતું દબાણ ધરાવે છે. ધૂળના દ્રાવણ એ સામાન્ય સાપેક્ષતામાં પ્રવાહી દ્રાવણનો એક મહત્વપૂર્ણ વિશેષ કેસ છે. ડસ્ટ મોડેલ એક દબાણ વિનાના સંપૂર્ણ પ્રવાહીને ધૂળના કણોના રૂપરેખાંકનના નમૂના તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે જે સ્થાનિક રીતે કોન્સર્ટમાં ફરે છે અને એકબીજા સાથે માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણીય રીતે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, જેમાંથી નામ લેવામાં આવ્યું છે. આ કારણોસર, ધૂળના નમૂનાઓને ઘણીવાર બ્રહ્માંડશાસ્ત્રમાં રમકડાં બ્રહ્માંડના નમૂના તરીકે ઉપયોગમાં લેવામાં આવે છે, જેમાં ધૂળના કણોને તારાવિશ્વો, ક્લસ્ટરો અથવા સુપરક્લસ્ટર્સના અત્યંત આદર્શ નમૂના તરીકે ગણવામાં આવે છે. એસ્ટ્રોફિઝિક્સમાં, ધૂળના નમૂનાઓનો ઉપયોગ ગુરુત્વાકર્ષણ પતનના નમૂના તરીકે કરવામાં આવે છે. ધૂળના દ્રાવણોનો ઉપયોગ ધૂળના કણની મર્યાદિત ફરતી ડિસ્કના નમૂના બનાવવા માટે પણ થઈ શકે છે; કેટલાક ઉદાહરણો નીચે સૂચિબદ્ધ છે. જો શૂન્યાવકાશથી ઘેરાયેલા પ્રવાહીના દડાની બનેલી તારાકીય પ્રતિકૃતિ પર કોઈ રીતે સુપરઇમ્પોઝ કરવામાં આવે, તો ધૂળના દ્રાવણનો ઉપયોગ વિશાળ પદાર્થની આસપાસ એક એક્રીશન ડિસ્કનું પ્રતિકૃતિ બનાવવા માટે થઈ શકે છે; જો કે, આવા કોઈ ચોક્કસ ઉકેલો નથી કે જે ફરતી એક્રીશન ડિસ્કનું પ્રતિકૃતિ તેમને બનાવવાની ભારે ગાણિતિક મુશ્કેલીને કારણે હજુ સુધી જાણીતા નથી. ગાણિતિક વ્યાખ્યા સાપેક્ષ દબાણ વિનાના પ્રવાહીના તણાવ-ઊર્જા ટેન્સરને સરળ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે અહીં ધૂળના કણોની વિશ્વ રેખાઓ ચાર-વેગના અભિન્ન વળાંક છે, દ્રવ્યની ઘનતા સ્કેલર કાર્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે. આઈગન વેલ્યુઝ કારણ કે સ્ટ્રેસ-એનર્જી ટેન્સર એ રેન્ક-વન મેટ્રિક્સ છે, એક ટૂંકી ગણતરી દર્શાવે છે કે ધૂળના દ્રાવણમાં આઈન્સ્ટાઈન ટેન્સરની લાક્ષણિક બહુપદીનું સ્વરૂપ હશે આ ઉત્પાદનને ગુણાકાર કરીને, આપણે જોઈએ છીએ કે ગુણાંક નીચેની ત્રણ બીજગણિત રીતે સ્વતંત્ર (અને અપરિવર્તનશીલ) શરતોને સંતોષવા જોઈએઃ ન્યૂટનની ઓળખનો ઉપયોગ કરીને, મૂળની શક્તિઓના સરવાળાના સંદર્ભમાં (આઈગનવેલ્યુઝ), જે આઈન્સ્ટાઈન ટેન્સરની શક્તિઓના નિશાન પણ છે, આ શરતો બની જાય છેઃ ટેન્સર ઇન્ડેક્સ નોટેશનમાં, આને કેટલીકવાર રિક્કી સ્કેલરનો ઉપયોગ કરીને લખી શકાય છેઃ આ આઈગનવેલ્યુ માપદંડ ધૂળના ઉકેલોની શોધમાં ઉપયોગી છે, કારણ કે તે ઉદાહરણો નલ ડસ્ટ સોલ્યુશન એ નલ ડસ્ટ સોલ્યુશન એ ડસ્ટ સોલ્યુશન છે જ્યાં આઈન્સ્ટાઈન ટેન્સર નલ છે. બિયાંચી ધૂળ એ બિયાંચી ધૂળના નમૂનાઓ વેક્ટર ક્ષેત્રોને મારવાના વિવિધ પ્રકારનાં લાઈ આલ્જેબ્રા દર્શાવે છે. ખાસ કિસ્સાઓમાં એફએલઆરડબલ્યુ અને કાસનર ડસ્ટનો સમાવેશ થાય છે. કાસનેર ધૂળ એ એનિસોટ્રોપિક વિસ્તરણનું પ્રદર્શન કરતું સૌથી સરળ બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય મોડેલ છે. એફએલઆરડબલ્યુ ધૂળ ફ્રીડમેન-લેમૈત્રે-રોબર્ટસન-વૉકર (એફએલઆરડબલ્યુ) ધૂળ સજાતીય અને આઇસોટ્રોપિક છે. આ ઉકેલોને ઘણીવાર દ્રવ્ય-પ્રભુત્વ ધરાવતા એફએલઆરડબલ્યુ નમૂનાઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ફરતી ધૂળ વાન સ્ટોકમ ધૂળ એ નળાકાર રીતે સમપ્રમાણતાવાળી ફરતી ધૂળ છે. ન્યુગેબાઉર-મીનલ ડસ્ટ મોડેલ્સ બાહ્ય અક્ષસમિતીય શૂન્યાવકાશ સાથે મેળ ખાતી ધૂળની ફરતી ડિસ્ક ધરાવે છે. આ ઉકેલને કેર વેક્યૂમ પછી શોધાયેલ સૌથી નોંધપાત્ર ચોક્કસ ઉકેલ કહેવામાં આવ્યો છે. અન્ય ઉકેલો નોંધપાત્ર વ્યક્તિગત ધૂળના ઉકેલોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ લેમૈત્રે-ટોલમેન-બોંડી (એલ. ટી. બી.) ધૂળ (કેટલાક સરળ અસમરૂપ બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય નમૂનાઓ, જે ઘણીવાર ગુરુત્વાકર્ષણીય પતનના નમૂના તરીકે ઉપયોગમાં લેવાય છે) કેન્ટોવ્સ્કી-સૅક્સ ધૂળ (બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય નમૂનાઓ જે એફ. એલ. આર. ડબલ્યુ. નમૂનાઓમાંથી વિક્ષેપ પ્રદર્શિત કરે છે) ગોડેલ મેટ્રિક જુઓ લોરેન્ટ્ઝ જૂથ સંદર્ભો ચોક્કસ ધૂળના ઉકેલોના ઘણા ઉદાહરણો આપે છે. સામાન્ય સાપેક્ષતામાં ચોક્કસ ઉકેલો