Non-classical logic
બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્ર (અને કેટલીકવાર વૈકલ્પિક તર્કશાસ્ત્ર) એ ઔપચારિક પ્રણાલીઓ છે જે પ્રસ્તાવાત્મક અને વિધેયાત્મક તર્કશાસ્ત્ર જેવી પ્રમાણભૂત તાર્કિક પ્રણાલીઓથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ પડે છે. આ કરવાની ઘણી રીતો છે, જેમાં વિસ્તરણ, વિચલનો અને વિવિધતાઓનો સમાવેશ થાય છે. આ પ્રસ્થાનોનો ઉદ્દેશ તાર્કિક પરિણામ અને તાર્કિક સત્યના વિવિધ નમૂનાઓનું નિર્માણ શક્ય બનાવવાનો છે. ફિલોસોફિકલ તર્કને બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રને આવરી લેવા અને તેના પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવા માટે સમજવામાં આવે છે, જો કે આ શબ્દના અન્ય અર્થો પણ છે. વધુમાં, સૈદ્ધાંતિક કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના કેટલાક ભાગોને બિન-શાસ્ત્રીય તર્કનો ઉપયોગ તરીકે વિચારી શકાય છે, જો કે આ વિષય વિસ્તાર અનુસાર બદલાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, મૂળભૂત બુલિયન કાર્યો (દા. ત. કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં AND, OR, NOT, વગેરે) પ્રકૃતિમાં ખૂબ જ શાસ્ત્રીય છે, જેમ કે સ્પષ્ટપણે આપવામાં આવે છે કે તેમને શાસ્ત્રીય સત્ય કોષ્ટકો દ્વારા સંપૂર્ણ રીતે વર્ણવી શકાય છે. જો કે, તેનાથી વિપરીત, કેટલીક કોમ્પ્યુટરાઈઝ્ડ પ્રૂફ પદ્ધતિઓ તર્ક પ્રક્રિયામાં શાસ્ત્રીય તર્કનો ઉપયોગ કરી શકશે નહીં. બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રના ઉદાહરણો બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રના ઘણા પ્રકારો છે, જેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ કોમ્પ્યુટેબિલિટી તર્કશાસ્ત્ર એ શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રના વિરોધમાં, જે સત્યનો ઔપચારિક સિદ્ધાંત છે-જે શાસ્ત્રીય, રેખીય અને અંતર્જ્ઞાનવાદી તર્કશાસ્ત્રને એકીકૃત કરે છે અને તેનું વિસ્તરણ કરે છે. ડાયનેમિક સિમેન્ટિક્સ સૂત્રોને અપડેટ કાર્યો તરીકે અર્થઘટન કરે છે, વિવિધ બિન-શાસ્ત્રીય વર્તણૂકો માટે દરવાજો ખોલે છે ઘણા મૂલ્યવાન તર્ક દ્વિગુણિતતાને નકારી કાઢે છે, જે સાચા અને ખોટા સિવાયના સત્ય મૂલ્યોને મંજૂરી આપે છે. સૌથી વધુ લોકપ્રિય સ્વરૂપો ત્રણ-મૂલ્યવાન તર્ક છે, જે શરૂઆતમાં જાન લુકાસીવિઝ દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યું હતું, અને અનંત-મૂલ્યવાન તર્કશાસ્ત્ર જેમ કે ફઝી લોજિક, જે 0 અને 1 વચ્ચેની કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાને સત્ય મૂલ્ય તરીકે મંજૂરી આપે છે. અંતઃપ્રેરણાત્મક તર્ક બાકાત મધ્યમ, બેવડા નિષેધ નાબૂદીના કાયદાને નકારી કાઢે છે, અને ડી મોર્ગનના કાયદાના ભાગને નકારી કાઢે છે; રેખીય તર્ક પણ પ્રવેશની ક્ષમતાને નકારી કાઢે છે; મોડલ તર્ક બિન-સત્ય-કાર્યાત્મક ("મોડલ") ઓપરેટરો સાથે શાસ્ત્રીય તર્કને વિસ્તરે છે. પેરાકોન્સિસ્ટન્ટ લોજિક (દા. ત., સુસંગતતા તર્ક) વિસ્ફોટના સિદ્ધાંતને નકારી કાઢે છે, અને ડાયાલેથેઇઝમ સાથે ગાઢ સંબંધ ધરાવે છે; ક્વોન્ટમ લોજિક સુસંગતતા તર્ક, રેખીય તર્ક અને બિન-એકવિધ તર્ક પ્રવેશની એકવિધતાને નકારી કાઢે છે; બિન-પ્રતિબિંબીત તર્ક (જેને "શ્રોડિંગર તર્કશાસ્ત્ર" તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) ઓળખના કાયદાને નકારી કાઢે છે અથવા પ્રતિબંધિત કરે છે; ચોક્કસ લેખકો અનુસાર બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રનું વર્ગીકરણ ઇન ડેવિઅન્ટ લોજિક (1974) સુસાન હેકે બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રને વિચલિત, અર્ધ-વિચલિત અને વિસ્તૃત તર્કશાસ્ત્રમાં વિભાજિત કર્યું. સૂચિત વર્ગીકરણ બિન-વિશિષ્ટ છે; તર્ક શાસ્ત્રીય તર્કનું વિચલન અને વિસ્તરણ બંને હોઈ શકે છે. કેટલાક અન્ય લેખકોએ બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રમાં વિચલન અને વિસ્તરણ વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત અપનાવ્યો છે. જ્હોન પી. બર્ગેસ સમાન વર્ગીકરણનો ઉપયોગ કરે છે પરંતુ બે મુખ્ય વર્ગોને શાસ્ત્રીય વિરોધી અને અતિરિક્ત શાસ્ત્રીય કહે છે. જો કે બિન-શાસ્ત્રીય તર્ક માટે વર્ગીકરણની કેટલીક પ્રણાલીઓ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી છે, જેમ કે ઉપર વર્ણવ્યા મુજબ હેક અને બર્ગેસની પદ્ધતિઓ, બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરતા ઘણા લોકો આ વર્ગીકરણ પ્રણાલીઓને અવગણે છે. જેમ કે, આ વિભાગમાં કોઈ પણ વર્ગીકરણ પ્રણાલીને પ્રમાણભૂત તરીકે ગણવી જોઈએ નહીં. એક્સ્ટેંશનમાં, નવા અને વિવિધ લોજિકલ સ્થિરાંકો ઉમેરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે "ઇન મોડલ લોજિક", જે "આવશ્યક" માટે વપરાય છે. તર્કના વિસ્તરણમાં, સારી રીતે રચાયેલા સૂત્રોનો સમૂહ એ શાસ્ત્રીય તર્ક દ્વારા પેદા થયેલા સારી રીતે રચાયેલા સૂત્રોના સમૂહનો યોગ્ય સુપરસેટ છે. પેદા થયેલા પ્રમેયોનો સમૂહ એ શાસ્ત્રીય તર્ક દ્વારા પેદા થયેલા પ્રમેયોના સમૂહનો યોગ્ય સુપરસેટ છે, પરંતુ માત્ર તેમાં જ વિસ્તૃત તર્ક દ્વારા પેદા થયેલા નવીન પ્રમેયો માત્ર નવીન સારી રીતે રચાયેલા સૂત્રોનું પરિણામ છે. (રૂઢિચુસ્ત વિસ્તરણ પણ જુઓ.) વિચલનમાં, સામાન્ય તાર્કિક સ્થિરાંકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, પરંતુ સામાન્ય કરતાં અલગ અર્થ આપવામાં આવે છે. શાસ્ત્રીય તર્કમાંથી ફક્ત પ્રમેયોનો એક ઉપગણ ધરાવે છે. એક લાક્ષણિક ઉદાહરણ અંતઃપ્રેરણાત્મક તર્ક છે, જ્યાં બાકાત મધ્યનો નિયમ માન્ય નથી. વધુમાં, કોઈ પણ વ્યક્તિ વિવિધતાઓ (અથવા પ્રકારો) ને ઓળખી શકે છે, જ્યાં સિસ્ટમની સામગ્રી સમાન રહે છે, જ્યારે સંકેત નોંધપાત્ર રીતે બદલાઈ શકે છે. દાખલા તરીકે, બહુવિધ-સૉર્ટ કરેલ પ્રેડિકેટ લોજિકને પ્રેડિકેટ લોજિકની માત્ર વિવિધતા માનવામાં આવે છે. આ વર્ગીકરણ જોકે સિમેન્ટીક સમકક્ષતાની અવગણના કરે છે. દાખલા તરીકે, ગોડેલએ દર્શાવ્યું હતું કે અંતઃપ્રેરણાત્મક તર્કના તમામ પ્રમેયો શાસ્ત્રીય મોડલ તર્ક S4 માં સમકક્ષ પ્રમેય ધરાવે છે. પરિણામ સુપરઇન્ટ્યુશનિસ્ટ લોજિક્સ અને S4 ના એક્સ્ટેન્શન્સ માટે સામાન્યીકૃત કરવામાં આવ્યું છે. અમૂર્ત બીજગણિત તર્કના સિદ્ધાંતે તર્કશાસ્ત્રને વર્ગીકૃત કરવાના માધ્યમો પણ પૂરા પાડ્યા છે, જેમાં મોટાભાગના પરિણામો પ્રસ્તાવાત્મક તર્કશાસ્ત્ર માટે મેળવવામાં આવ્યા છે. પ્રપોઝિશનલ લોજિકના વર્તમાન બીજગણિત પદાનુક્રમમાં પાંચ સ્તરો છે, જે તેમના લીબનીઝ ઓપરેટરના ગુણધર્મોની દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ પ્રોટોઅલજેબ્રિક, (મર્યાદિત રીતે) સમકક્ષ અને (મર્યાદિત રીતે) બીજગણિત. પૂર્વીય ફિલસૂફીમાં તર્કશાસ્ત્ર ભારતમાં તર્કશાસ્ત્ર સંદર્ભો વધુ વાંચન એક સુધારેલું સંસ્કરણ બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રના સંક્ષિપ્ત પરિચય તરીકે પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્ર પર પ્રાઇમર હતું. પ્રકરણો 7-16 આજે વ્યાપક રસના મુખ્ય બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રને આવરી લે છે. કદાચ આ વિભાગમાં અન્ય કોઈપણ શીર્ષકો કરતાં વધુ તર્કશાસ્ત્રને આવરી લે છે; આ 1500 પાનાના મોનોગ્રાફનો મોટો ભાગ ક્રોસ-સેક્શનલ છે, તેની સરખામણી-તેનું શીર્ષક સૂચવે છે તેમ-વિવિધ તર્કશાસ્ત્રમાં તાર્કિક જોડાણો; નિર્ણાયકતા અને જટિલતાના પાસાઓ સામાન્ય રીતે અવગણવામાં આવે છે. બાહ્ય કડીઓ ગ્રાહમ પ્રિસ્ટ અને મૌરીન એકર્ટનો વિચલિત તર્કશાસ્ત્ર પરનો વીડિયો તર્કશાસ્ત્રનો ઔપચારિક તર્કશાસ્ત્રનો ઇતિહાસ