Jet group
ગણિતમાં, જેટ જૂથ એ સામાન્ય રેખીય જૂથનું સામાન્યીકરણ છે જે એક બિંદુ પર વેક્ટરને બદલે ટેલર બહુપદીઓને લાગુ પડે છે. જેટ જૂથ એ જેટ વિમાનોનું એક જૂથ છે જે વર્ણવે છે કે કેવી રીતે ટેલર બહુપદી સંકલન પ્રણાલીઓ (અથવા, સમકક્ષ, ડિફિયોમોર્ફિઝમ્સ) ના ફેરફારો હેઠળ પરિવર્તિત થાય છે. ઝાંખી k-th ઓર્ડર જેટ જૂથ Gnk માં સરળ ડિફિયોમોર્ફિઝમ્સના જેટનો સમાવેશ થાય છે φ: Rn → Rn જેમ કે φ (0) = 0. નીચે જેટ જૂથની વધુ ચોક્કસ વ્યાખ્યા છે. ધારો કે k ≤ 2. ફંક્શન f: Rk → R ના વિભેદકને df: Rk → T * Rk દ્વારા આપવામાં આવેલા RK ના કોટાન્જેન્ટ બંડલના વિભાગ તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. તેવી જ રીતે, m સુધીના ક્રમના વ્યુત્પન્ન જેટ બંડલ Jm (Rk) = Rk × W ના વિભાગો છે, જ્યાં અહીં R * એ R માટે દ્વિ વેક્ટર જગ્યા છે, અને Si એ i-th સમપ્રમાણ શક્તિ સૂચવે છે. એક સ્મૂથ ફંકશન f: Rk → R એ લંબાવાનું jmf: Rk → Jm (Rk) ધરાવે છે, જે દરેક બિંદુ p પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે W ના Si ((R *) k) ઘટકમાં f ની i-th ભાગોને p પર મૂકીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. k ચલમાં અને m ક્રમમાં એક અનન્ય બહુપદી fp છે જેમ કે p એ jmfp ની છબીમાં છે. એટલે કે,. વિભેદક માહિતી x′ ને અન્ય બિંદુ y bul Rn પર jmfp (y) તરીકે સ્થાનાંતરિત કરી શકાય છે, જે y ઉપર fp ની આંશિક છે. આ જૂથ માળખું સાથે, Jm (Rn) એ વર્ગ m + 1 નું કાર્નોટ જૂથ છે. કાર્ય રચના હેઠળ જેટના ગુણધર્મોને કારણે, Gnk એ લાઈ જૂથ છે. જેટ જૂથ એ સામાન્ય રેખીય જૂથ અને જોડાયેલા, સરળ રીતે જોડાયેલા નિલપોટેન્ટ લાઈ જૂથનું અર્ધ-પરોક્ષ ઉત્પાદન છે. તે હકીકતમાં એક બીજગણિત જૂથ પણ છે, કારણ કે રચનામાં માત્ર બહુપદી કામગીરીનો સમાવેશ થાય છે. નોંધો સંદર્ભો જૂઠ જૂથો