Rotation around a fixed axis
નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ અથવા અક્ષીય પરિભ્રમણ એ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સ્થિર, સ્થિર અથવા સ્થિર પરિભ્રમણની અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ ગતિનો એક વિશેષ કેસ છે. આ પ્રકારની ગતિ પરિભ્રમણની તાત્કાલિક અક્ષની તેની દિશા બદલવાની શક્યતાને બાકાત રાખે છે અને ધ્રુજારી અથવા પૂર્વગમન જેવી ઘટનાઓનું વર્ણન કરી શકતી નથી. યુલરના પરિભ્રમણ પ્રમેય અનુસાર, એક જ સમયે સંખ્યાબંધ સ્થિર અક્ષો સાથે એક સાથે પરિભ્રમણ કરવું અશક્ય છે; જો એક જ સમયે બે પરિભ્રમણને દબાણ કરવામાં આવે, તો પરિભ્રમણની નવી અક્ષ પેદા થશે. આ ખ્યાલ ધારે છે કે પરિભ્રમણ પણ સ્થિર છે, જેમ કે તેને ચાલુ રાખવા માટે કોઈ ટોર્કની જરૂર નથી. કઠોર પદાર્થના નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણની ગતિશાસ્ત્ર અને ગતિશીલતા ગાણિતિક રીતે કઠોર પદાર્થના મુક્ત પરિભ્રમણ કરતા ઘણી સરળ છે; તેઓ એક નિશ્ચિત દિશામાં રેખીય ગતિના સમાન છે, જે કઠોર પદાર્થના મુક્ત પરિભ્રમણ માટે સાચું નથી. પદાર્થની ગતિ ઊર્જા અને પદાર્થના ભાગો પરના બળો માટેની અભિવ્યક્તિઓ પણ સામાન્ય પરિભ્રમણ ગતિ કરતાં નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ માટે સરળ છે. આ કારણોસર, નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ સામાન્ય રીતે પ્રારંભિક ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમોમાં વિદ્યાર્થીઓ રેખીય ગતિમાં નિપુણ થયા પછી શીખવવામાં આવે છે; પરિભ્રમણ ગતિની સંપૂર્ણ વ્યાપકતા સામાન્ય રીતે પ્રારંભિક ભૌતિકશાસ્ત્રના વર્ગોમાં શીખવવામાં આવતી નથી. અનુવાદ અને પરિભ્રમણ એક કઠોર પદાર્થ એ મર્યાદિત હદનો પદાર્થ છે જેમાં ઘટક કણો વચ્ચેનું તમામ અંતર સ્થિર હોય છે. ખરેખર કોઈ કઠોર પદાર્થ અસ્તિત્વમાં નથી; બાહ્ય બળો કોઈપણ ઘનને વિકૃત કરી શકે છે. આપણા હેતુઓ માટે, પછી, એક કઠોર પદાર્થ એ ઘન છે જેને નોંધપાત્ર રીતે વિકૃત કરવા માટે મોટા દળોની જરૂર પડે છે. ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં કણની સ્થિતિમાં ફેરફારને ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ કરી શકાય છે. કઠોર પદાર્થની સ્થિતિમાં ફેરફારનું વર્ણન કરવું વધુ જટિલ છે. તેને બે અલગ પ્રકારની ગતિનું સંયોજન ગણી શકાયઃ અનુવાદાત્મક ગતિ અને ગોળ ગતિ. શુદ્ધ અનુવાદ ગતિ ત્યારે થાય છે જ્યારે શરીરના દરેક કણો દરેક અન્ય કણોની જેમ જ તાત્કાલિક વેગ ધરાવે છે; પછી કોઈપણ કણો દ્વારા શોધાયેલ માર્ગ શરીરના દરેક અન્ય કણો દ્વારા શોધાયેલ માર્ગની બરાબર સમાંતર હોય છે. ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ હેઠળ, કઠોર પદાર્થની સ્થિતિમાં ફેરફાર સંપૂર્ણપણે x, y અને z જેવા ત્રણ કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા સ્પષ્ટ કરવામાં આવે છે, જે કોઈપણ બિંદુનું વિસ્થાપન આપે છે, જેમ કે દળનું કેન્દ્ર, જે કઠોર પદાર્થ સાથે નિશ્ચિત હોય છે. શુદ્ધ પરિભ્રમણ ગતિ ત્યારે થાય છે જ્યારે શરીરનો દરેક કણ એક વર્તુળમાં એક જ રેખાની આસપાસ ફરે છે. આ રેખાને પરિભ્રમણની અક્ષ કહેવામાં આવે છે. પછી અક્ષથી બધા કણો સુધીના ત્રિજ્યા વેક્ટર એક જ સમયે સમાન કોણીય વિસ્થાપનમાંથી પસાર થાય છે. પરિભ્રમણની ધરીને શરીરમાંથી પસાર થવાની જરૂર નથી. સામાન્ય રીતે, કોઈપણ પરિભ્રમણને લંબચોરસ-સંકલિત અક્ષો x, y અને z ના સંદર્ભમાં ત્રણ કોણીય વિસ્થાપન દ્વારા સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ કરી શકાય છે. આમ કઠોર પદાર્થની સ્થિતિમાં કોઈપણ ફેરફારને ત્રણ અનુવાદાત્મક અને ત્રણ પરિભ્રમણ નિર્દેશાંક દ્વારા સંપૂર્ણપણે વર્ણવવામાં આવે છે. કઠોર પદાર્થનું કોઈપણ વિસ્થાપન પહેલા પદાર્થને વિસ્થાપનને આધીન કરીને પછી પરિભ્રમણ દ્વારા અથવા તેનાથી વિપરીત, પરિભ્રમણ પછી વિસ્થાપન દ્વારા કરી શકાય છે. આપણે પહેલેથી જ જાણતા હોઈએ છીએ કે કણોના કોઈપણ સંગ્રહ માટે-પછી ભલે તે એકબીજાના સંદર્ભમાં સ્થિર હોય, જેમ કે કઠોર પદાર્થમાં, અથવા સંબંધિત ગતિમાં, જેમ કે શેલના વિસ્ફોટ કરતા ટુકડાઓ, દળના કેન્દ્રનું પ્રવેગક આ રીતે આપવામાં આવે છે કે જ્યાં M એ પ્રણાલીનું કુલ દળ છે અને ACM એ દળના કેન્દ્રનું પ્રવેગક છે. દળના કેન્દ્રની આસપાસ શરીરના પરિભ્રમણનું વર્ણન કરવાની અને તેને શરીર પર કાર્ય કરતી બાહ્ય શક્તિઓ સાથે સંબંધિત કરવાની બાબત બાકી છે. એક જ અક્ષની આસપાસ ફરતી ગતિની ગતિશાસ્ત્ર અને ગતિશીલતા પરિવર્તનશીલ ગતિની ગતિશાસ્ત્ર અને ગતિશીલતા જેવી જ હોય છે; એક જ અક્ષની આસપાસ ફરતી ગતિમાં કણ ગતિશાસ્ત્રની જેમ કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય પણ હોય છે. ગતિશાસ્ત્ર કોણીય વિસ્થાપન એક કણ આપવામાં આવે છે જે ત્રિજ્યાના વર્તુળના પરિઘ સાથે ફરે છે, ચાપની લંબાઈને ખસેડીને, તેની કોણીય સ્થિતિ તેની પ્રારંભિક સ્થિતિ સાથે સંબંધિત છે, જ્યાં. ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સમતલ કોણના એકમ રેડિયનને 1 તરીકે ગણવું પરંપરાગત છે, ઘણીવાર તેને બાકાત રાખવામાં આવે છે. એકમોને નીચે પ્રમાણે રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છેઃ કોણીય વિસ્થાપન એ કોણીય સ્થિતિમાં ફેરફાર છેઃ જ્યાં કોણીય વિસ્થાપન છે, તે પ્રારંભિક કોણીય સ્થિતિ છે અને અંતિમ કોણીય સ્થિતિ છે. કોણીય વેગ એકમ સમય દીઠ કોણીય વિસ્થાપનમાં ફેરફારને પરિભ્રમણની અક્ષ સાથે દિશા સાથે કોણીય વેગ કહેવામાં આવે છે. કોણીય વેગ માટેનું પ્રતીક છે અને એકમો સામાન્ય રીતે રેડ s − 1 હોય છે. કોણીય ઝડપ એ કોણીય વેગની તીવ્રતા છે. ત્વરિત કોણીય વેગ કોણીય સ્થિતિ અને લેટિંગ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આપવામાં આવે છે, આપણી પાસે એ પણ છે કે કણની ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ ક્યાં છે. કોણીય વેગ અને આવર્તન કોણીય પ્રવેગ દ્વારા સંબંધિત છે બદલાતા કોણીય વેગ એ કઠોર પદાર્થમાં કોણીય પ્રવેગની હાજરી સૂચવે છે, જે સામાન્ય રીતે રેડ s−2 માં માપવામાં આવે છે. ત્વરિત પ્રવેગક α (t) દ્વારા આપવામાં આવે છે આમ, કોણીય પ્રવેગક એ કોણીય વેગના પરિવર્તનનો દર છે, જેમ પ્રવેગક એ વેગના પરિવર્તનનો દર છે. ફરતી વસ્તુ પરના બિંદુનો અનુવાદાત્મક પ્રવેગક આ રીતે આપવામાં આવે છે કે જ્યાં r એ પરિભ્રમણની અક્ષથી ત્રિજ્યા અથવા અંતર છે. આ પ્રવેગનો સ્પર્શક ઘટક પણ છેઃ તે બિંદુની ગતિની દિશા માટે સ્પર્શક છે. જો આ ઘટક 0 હોય, તો ગતિ એકસમાન ગોળાકાર ગતિ છે, અને વેગ માત્ર દિશામાં જ બદલાય છે. રેડિયલ પ્રવેગક (ગતિની દિશાને લંબરૂપ) દ્વારા આપવામાં આવે છે તે પરિભ્રમણ ગતિના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે, અને તેને ઘણીવાર કેન્દ્રગામી પ્રવેગક કહેવામાં આવે છે. કોણીય પ્રવેગક ટોર્કને કારણે થાય છે, જે હકારાત્મક અને નકારાત્મક કોણીય આવર્તનની પરંપરા અનુસાર હકારાત્મક કે નકારાત્મક મૂલ્ય ધરાવી શકે છે. ટોર્ક અને કોણીય પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ (પરિભ્રમણ શરૂ કરવું, અટકાવવું અથવા અન્યથા બદલવું કેટલું મુશ્કેલ છે) જડતાની ક્ષણ દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ ગતિશાસ્ત્રના સમીકરણો જ્યારે કોણીય પ્રવેગક સ્થિર હોય ત્યારે કોણીય વિસ્થાપન, પ્રારંભિક કોણીય વેગ, અંતિમ કોણીય વેગ, કોણીય પ્રવેગક અને સમયની પાંચ માત્રાઓને ગતિશાસ્ત્રના ચાર સમીકરણો દ્વારા સંબંધિત કરી શકાય છેઃ ગતિશાસ્ત્ર જડતાની ક્ષણ પદાર્થની જડતાની ક્ષણ તેના પરિભ્રમણમાં થતા ફેરફારો સામે પદાર્થના પ્રતિકારનું માપ છે. જડતાની ક્ષણ કિલોગ્રામ મીટર 2 (કિલોગ્રામ એમ 2) માં માપવામાં આવે છે. તે પદાર્થના દળ પર આધાર રાખે છેઃ પદાર્થના દળમાં વધારો જડતાની ક્ષણમાં વધારો કરે છે. તે દળના વિતરણ પર પણ આધાર રાખે છેઃ પરિભ્રમણના કેન્દ્રથી દળને વધુ વહેંચવાથી જડતાની ક્ષણમાં વધુ ડિગ્રી વધે છે. પરિભ્રમણ અક્ષથી અંતર ધરાવતા દળના એક કણ માટે, ટોર્ક ટોર્ક દ્વારા જડતાની ક્ષણ એ ફરતી વસ્તુ પર લાગુ કરવામાં આવેલા બળ F ની વળાંક અસર છે જે તેની પરિભ્રમણ અક્ષથી r સ્થાન પર હોય છે. ગાણિતિક રીતે, જ્યાં x ક્રોસ પ્રોડક્ટ સૂચવે છે. જે રીતે રેખીય ગતિશીલતામાં F = Ma હોય છે તે જ રીતે પદાર્થ પર કામ કરતું ચોખ્ખું ટોર્ક પદાર્થનું કોણીય પ્રવેગક ઉત્પન્ન કરશે. ઓબ્જેક્ટ પર કામ કરતા ટોર્ક દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય ટોર્કની તીવ્રતા ગુણ્યા જે ખૂણા દ્વારા ટોર્ક લાગુ કરવામાં આવે છે તે બરાબર છેઃ ટોર્કની શક્તિ એકમ સમય દીઠ ટોર્ક દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યની બરાબર હોય છે, તેથીઃ કોણીય વેગ કોણીય વેગ એ ફરતી ઓબ્જેક્ટને આરામમાં લાવવાની મુશ્કેલીનું માપ છે. તે પદાર્થના તમામ કણો પર સરવાળો ક્યાં લેવામાં આવે છે તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે. કોણીય વેગ એ જડતા અને કોણીય વેગની ક્ષણનું ગુણાકાર છેઃ જેમ કે રેખીય ગતિશાસ્ત્રમાં p = mv. પરિભ્રમણ ગતિમાં રેખીય ગતિનું એનાલોગ કોણીય ગતિ છે. ટોચ જેવી ફરતી વસ્તુનું કોણીય વેગ જેટલું વધારે હોય છે, તેટલું તેનું ફરવાનું વલણ વધારે હોય છે. ફરતા પદાર્થની કોણીય ગતિ તેના દળ અને તે કેટલી ઝડપથી વળે છે તેના પ્રમાણસર હોય છે. વધુમાં, કોણીય વેગ એ પરિભ્રમણની અક્ષની સાપેક્ષમાં દળનું વિતરણ કેવી રીતે થાય છે તેના પર આધાર રાખે છેઃ દળ પરિભ્રમણની અક્ષથી જેટલું દૂર સ્થિત હોય છે, તેટલું કોણીય વેગ વધારે હોય છે. રેકોર્ડ ટર્નટેબલ જેવી સપાટ ડિસ્ક સમાન દળ અને પરિભ્રમણના વેગના હોલો સિલિન્ડર કરતાં ઓછી કોણીય ગતિ ધરાવે છે. રેખીય વેગની જેમ, કોણીય વેગ વેક્ટર જથ્થો છે, અને તેનું સંરક્ષણ સૂચવે છે કે સ્પિન અક્ષની દિશા અપરિવર્તિત રહે છે. આ કારણોસર, કાંતવાની ટોચ સીધી રહે છે જ્યારે સ્થિર ટોચ તરત જ નીચે પડી જાય છે. કોણીય વેગ સમીકરણનો ઉપયોગ અક્ષ (કેટલીકવાર ટોર્ક કહેવાય છે) ની આસપાસ પદાર્થ પર પરિણામી બળની ક્ષણ અને તે અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણના દરને સંબંધિત કરવા માટે થઈ શકે છે. ટોર્ક અને કોણીય વેગ એ જ રીતે સંબંધિત છે જેમ રેખીય ગતિશાસ્ત્રમાં F = dp/dt. બાહ્ય ટોર્કની ગેરહાજરીમાં, પદાર્થની કોણીય ગતિ સ્થિર રહે છે. કોણીય વેગનું સંરક્ષણ નોંધપાત્ર રીતે ફિગર સ્કેટિંગમાં દર્શાવવામાં આવ્યું છેઃ સ્પિન દરમિયાન હાથને શરીરની નજીક ખેંચતી વખતે, જડતાની ક્ષણમાં ઘટાડો થાય છે, અને તેથી કોણીય વેગમાં વધારો થાય છે. ગતિ ઊર્જા શરીરના પરિભ્રમણને કારણે ગતિ ઊર્જા રેખીય ગતિશીલતાની જેમ જ આપવામાં આવે છે. ગતિ ઊર્જા એ ગતિની ઊર્જા છે. ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ ઊર્જાની માત્રા બે ચલમાં જોવા મળે છેઃ ઉપરના સમીકરણમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પદાર્થનું દળ () અને પદાર્થની ઝડપ (). ગતિ ઊર્જા હંમેશા શૂન્ય અથવા હકારાત્મક મૂલ્ય હોવી જોઈએ. જ્યારે વેગનું મૂલ્ય હકારાત્મક કે નકારાત્મક હોઈ શકે છે, ત્યારે વેગ વર્ગ હંમેશા હકારાત્મક રહેશે. વેક્ટર અભિવ્યક્તિ ઉપરોક્ત વિકાસ એ સામાન્ય પરિભ્રમણ ગતિનો એક વિશેષ કેસ છે. સામાન્ય કિસ્સામાં, કોણીય વિસ્થાપન, કોણીય વેગ, કોણીય પ્રવેગ અને ટોર્કને વાહક ગણવામાં આવે છે. કોણીય વિસ્થાપનને વેક્ટર માનવામાં આવે છે, જે અક્ષ સાથે નિર્દેશ કરે છે, જેની તીવ્રતા ની બરાબર હોય છે. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ એ શોધવા માટે થાય છે કે તે અક્ષ સાથે કઈ દિશામાં નિર્દેશ કરે છે; જો જમણા હાથની આંગળીઓ વસ્તુએ જે રીતે ફેરવ્યું છે તે રીતે નિર્દેશ કરવા માટે વળાંકવાળી હોય, તો જમણા હાથનો અંગૂઠો વેક્ટરની દિશામાં નિર્દેશ કરે છે. કોણીય વેગ વેક્ટર પણ તે કોણીય વિસ્થાપનનું કારણ બને છે તે જ રીતે પરિભ્રમણની અક્ષ સાથે નિર્દેશ કરે છે. જો ડિસ્ક ઉપરથી જોવામાં આવે તેમ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે, તો તેનો કોણીય વેગ વેક્ટર ઉપર તરફ નિર્દેશ કરે છે. તેવી જ રીતે, કોણીય પ્રવેગ વેક્ટર એ જ દિશામાં પરિભ્રમણની અક્ષ સાથે નિર્દેશ કરે છે કે જો કોણીય પ્રવેગ લાંબા સમય સુધી જાળવવામાં આવે તો કોણીય વેગ નિર્દેશ કરશે. ટોર્ક વેક્ટર એ અક્ષ સાથે નિર્દેશ કરે છે જેની આસપાસ ટોર્ક પરિભ્રમણનું કારણ બને છે. નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ જાળવવા માટે, કુલ ટોર્ક વેક્ટર અક્ષની સાથે હોવો જોઈએ, જેથી તે માત્ર તીવ્રતામાં ફેરફાર કરે, કોણીય વેગ વેક્ટરની દિશામાં નહીં. કાજાના કિસ્સામાં, અક્ષ સાથે ટોર્ક વેક્ટરનો માત્ર ઘટક પરિભ્રમણ પર અસર કરે છે, અન્ય બળો અને ટોર્ક માળખા દ્વારા સરભર કરવામાં આવે છે. ગાણિતિક પ્રતિનિધિત્વ ઉદાહરણો અને ઉપયોગો સતત કોણીય ઝડપ નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણનો સૌથી સરળ કિસ્સો સતત કોણીય ઝડપનો છે. પછી કુલ ટોર્ક શૂન્ય છે. પૃથ્વી તેના અક્ષની આસપાસ ફરે છે તેના ઉદાહરણ તરીકે, ત્યાં બહુ ઓછું ઘર્ષણ છે. પંખા માટે, મોટર ઘર્ષણની ભરપાઈ કરવા માટે ટોર્ક લાગુ કરે છે. પંખાની જેમ, મોટા પાયે ઉત્પાદન ઉત્પાદન ઉદ્યોગમાં જોવા મળતા ઉપકરણો અસરકારક રીતે નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ દર્શાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, કટીંગ, વિરૂપતા અને ટર્નિંગ કામગીરીની ઉત્પાદકતામાં અસરકારક રીતે વધારો કરવા માટે સામગ્રીને તેની ધરી પર ફેરવવા માટે મલ્ટી-સ્પિન્ડલ લેથનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. પરિભ્રમણ કોણ એ સમયનું એક રેખીય કાર્ય છે, જે 360° મોડ્યુલો એ સામયિક કાર્ય છે. આનું ઉદાહરણ ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષાઓ સાથેની બે-પદાર્થની સમસ્યા છે. કેન્દ્રિય બળ આંતરિક તાણ કેન્દ્રગામી બળ પ્રદાન કરે છે જે ફરતી વસ્તુને એકસાથે રાખે છે. એક કઠોર બોડી મોડેલ તેની સાથેના તાણની અવગણના કરે છે. જો શરીર કઠોર ન હોય તો આ તાણ તેને આકાર બદલવાનું કારણ બનશે. આને "કેન્દ્રત્યાગી બળ" ને કારણે આકાર બદલતી વસ્તુ તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. એકબીજા આસપાસ ફરતા આકાશી પદાર્થોમાં ઘણીવાર લંબગોળ ભ્રમણકક્ષાઓ હોય છે. ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષાનો વિશેષ કેસ એ નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણનું ઉદાહરણ છેઃ આ અક્ષ એ ગતિના સમતલને લંબરૂપ દળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા છે. કેન્દ્રગામી બળ ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા પ્રદાન કરવામાં આવે છે, બે-શરીરની સમસ્યા પણ જુઓ. આ સામાન્ય રીતે ફરતા આકાશી પદાર્થ માટે પણ લાગુ પડે છે, તેથી જ્યાં સુધી તેની ઘનતાના સંબંધમાં કોણીય ગતિ ખૂબ વધારે ન હોય ત્યાં સુધી તેને એકસાથે રાખવા માટે ઘન હોવું જરૂરી નથી. (જોકે, તે ઓબ્લેટ બનવાનું વલણ ધરાવે છે.) ઉદાહરણ તરીકે, પાણીના ફરતા આકાશી પદાર્થને ફેરવવામાં ઓછામાં ઓછા 3 કલાક અને 18 મિનિટનો સમય લાગવો જોઈએ, પછી ભલે તે કદને ધ્યાનમાં લીધા વગર હોય, નહીં તો પાણી અલગ થઈ જશે. જો પ્રવાહીની ઘનતા વધારે હોય તો સમય ઓછો હોઈ શકે છે. ભ્રમણકક્ષાનો સમયગાળો જુઓ. પરિભ્રમણનું વિમાન પણ જુઓ ગતિની શારીરિક શરતો પરિભ્રમણ દ્વારા કૃત્રિમ ગુરુત્વાકર્ષણ એક્સલ એક્સિયલ પ્રીસેશન અક્ષીય ઝુકાવ અક્ષીય-કોણ પ્રતિનિધિત્વ કેરોયુઝલ, ફેરિસ વ્હીલ સેન્ટર પિન કેન્દ્રત્યાગી બળ કેન્દ્રત્યાગી કેન્દ્રીય બળ ગોળાકાર ગતિ કોરિઓલિસ અસર કાલ્પનિક બળ ફ્લાયવ્હીલ ગિરેશન પરિભ્રમણનું તાત્કાલિક કેન્દ્ર રેખીય-પરિભ્રમણ એનાલોગ ઓપ્ટિકલ અક્ષ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ ફરતું બારણું સખત શરીર કોણીય વેગ પરિભ્રમણ મેટ્રિક્સ ફરતી ઝડપ ફરતી સમપ્રમાણતા રન-આઉટ સંદર્ભો ભૌતિકશાસ્ત્રના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો હાલિડે, રેસ્નિક અને વૉકર દ્વારા વિસ્તૃત 7મી આવૃત્તિ. કન્સેપ્ટ્સ ઓફ ફિઝિક્સ વોલ્યુમ 1, એચ. સી. વર્મા દ્વારા, પ્રથમ આવૃત્તિ, આકાશી મિકેનિક્સ યુક્લિડિયન સમપ્રમાણતા પરિભ્રમણ