Effective descriptive set theory
અસરકારક વર્ણનાત્મક સમૂહ સિદ્ધાંત એ વર્ણનાત્મક સમૂહ સિદ્ધાંતની શાખા છે જે પ્રકાશ સપાટીની વ્યાખ્યાઓ ધરાવતા વાસ્તવિક સમૂહ સાથે કામ કરે છે; એટલે કે, એવી વ્યાખ્યાઓ કે જેને મનસ્વી વાસ્તવિક પરિમાણની જરૂર નથી (મોસ્કોવાકિસ 1980). આમ અસરકારક વર્ણનાત્મક સમૂહ સિદ્ધાંત વર્ણનાત્મક સમૂહ સિદ્ધાંતને પુનરાવર્તન સિદ્ધાંત સાથે જોડે છે. બાંધકામો અસરકારક પોલિશ જગ્યા એક અસરકારક પોલિશ જગ્યા એ સંપૂર્ણ અલગ કરી શકાય તેવી મેટ્રિક જગ્યા છે જે ગણતરીપાત્ર પ્રસ્તુતિ ધરાવે છે. આવી જગ્યાઓનો અભ્યાસ અસરકારક વર્ણનાત્મક સમૂહ સિદ્ધાંત અને રચનાત્મક વિશ્લેષણ એમ બંનેમાં કરવામાં આવે છે. ખાસ કરીને, વાસ્તવિક રેખા, કેન્ટોર સેટ અને બેયર સ્પેસ જેવી પોલિશ જગ્યાઓના પ્રમાણભૂત ઉદાહરણો તમામ અસરકારક પોલિશ જગ્યાઓ છે. અંકગણિત પદાનુક્રમ અંકગણિત પદાનુક્રમ, અંકગણિત પદાનુક્રમ અથવા ક્લેન-મોસ્ટોવ્સ્કી પદાનુક્રમ સૂત્રોની જટિલતાના આધારે ચોક્કસ સમૂહોનું વર્ગીકરણ કરે છે જે તેમને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. વર્ગીકરણ મેળવનાર કોઈપણ સમૂહને "અંકગણિત" કહેવામાં આવે છે. વધુ ઔપચારિક રીતે, અંકગણિત પદાનુક્રમ પ્રથમ ક્રમના અંકગણિતની ભાષામાં સૂત્રોને વર્ગીકરણ સોંપે છે. વર્ગીકરણ દર્શાવવામાં આવે છે અને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે n (0 સહિત). અહીંના ગ્રીક અક્ષરો લાઇટફેસ પ્રતીકો છે, જે સૂચવે છે કે સૂત્રોમાં સેટ પરિમાણો નથી. જો સૂત્ર તાર્કિક રીતે માત્ર બાઉન્ડેડ ક્વોન્ટિફાયર્સ સાથેના સૂત્રની સમકક્ષ હોય તો તેને વર્ગીકરણ સોંપવામાં આવે છે અને. વર્ગીકરણ અને નીચે આપેલા નિયમોનો ઉપયોગ કરીને દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા n માટે પ્રેરક રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જો તાર્કિક રીતે ફોર્મના સૂત્રની સમકક્ષ હોય, તો ક્યાં છે, તો પછી વર્ગીકરણ સોંપવામાં આવે છે. જો તાર્કિક રીતે ફોર્મના સૂત્રની સમકક્ષ હોય, તો ક્યાં છે, પછી વર્ગીકરણ સોંપવામાં આવે છે. સંદર્ભો બીજી આવૃત્તિ ઓનલાઇન ઉપલબ્ધ અસરકારક વર્ણનાત્મક સમૂહ સિદ્ધાંત