Helicity (particle physics)
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, હેલિસિટી એ ગતિની દિશા પર સ્પિનનું પ્રક્ષેપણ છે. ઝાંખી કોણીય વેગ J એ ભ્રમણકક્ષાના કોણીય વેગ L અને સ્પિન S નો સરવાળો છે. ભ્રમણકક્ષાના કોણીય વેગ L, સ્થિતિ સંચાલક r અને રેખીય વેગ (ભ્રમણકક્ષાનો ભાગ) p વચ્ચેનો સંબંધ છે તેથી p ની દિશામાં L નો ઘટક શૂન્ય છે. આમ, હેલિસિટી એ માત્ર રેખીય વેગની દિશા પર સ્પિનનું પ્રક્ષેપણ છે. જો કણોની ફરવાની દિશા તેની ગતિની દિશા જેવી જ હોય તો તેની હેલિસિટી પોઝિટિવ ("જમણા હાથ") અને જો વિરુદ્ધ હોય તો નેગેટિવ ("ડાબા હાથ") હોય છે. હેલિસિટી સાચવવામાં આવે છે. એટલે કે, હેલિસિટી હેમિલ્ટોનિયન સાથે મુસાફરી કરે છે, અને આમ, બાહ્ય દળોની ગેરહાજરીમાં, સમય-અપરિવર્તનશીલ છે. તે રોટેશનલ રીતે પણ અપરિવર્તનશીલ છે, જેમાં સિસ્ટમ પર લાગુ કરવામાં આવેલ પરિભ્રમણ હેલિસિટીને યથાવત રાખે છે. હેલિસિટી, જોકે, લોરેન્ટ્ઝ અપરિવર્તનશીલ નથી; લોરેન્ટ્ઝ બુસ્ટની ક્રિયા હેઠળ, હેલિસિટી સંકેત બદલી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક બેઝબોલને ધ્યાનમાં લો, જેને ગાયરોબોલ તરીકે પિચ કરવામાં આવે છે, જેથી તેની સ્પિન અક્ષ પીચની દિશા સાથે સંરેખિત થાય. મેદાન પરના ખેલાડીઓના દ્રષ્ટિકોણના સંદર્ભમાં તેમાં એક હેલીસિટી હશે, પરંતુ બોલ કરતાં વધુ ઝડપથી આગળ વધતી કોઈપણ ફ્રેમમાં તેમાં એક પલટી ગયેલી હેલીસિટી હોય તેવું લાગે છે. કિરાલિટી સાથે સરખામણી આ અર્થમાં, હેલિસિટીને કિરાલિટી સાથે વિપરિત કરી શકાય છે, જે લોરેન્ટ્ઝ અપરિવર્તનશીલ છે, પરંતુ મોટા કણો માટે ગતિનો અચળાંક નથી. દળહીન કણો માટે, બંને એક સાથે આવે છેઃ હેલિસિટી કિરાલિટીની બરાબર છે, બંને લોરેન્ટ્ઝ અપરિવર્તનશીલ છે, અને બંને ગતિના સ્થિરાંકો છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, કોણીય વેગનું પ્રમાણ નક્કી કરવામાં આવે છે, અને આમ હેલિસિટીનું પણ પ્રમાણ નક્કી કરવામાં આવે છે. કારણ કે અક્ષના સંદર્ભમાં સ્પિનના આઈગન મૂલ્યોમાં અલગ મૂલ્યો હોય છે, હેલિસિટીના આઈગન મૂલ્યો પણ અલગ હોય છે. સ્પિનના વિશાળ કણ માટે, હેલિસિટીની આઈગન વેલ્યુઓ છે,,,., −. દળહીન કણો માટે, બધા સ્પિન આઈગન મૂલ્યો ભૌતિક રીતે અર્થપૂર્ણ ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમને અનુરૂપ નથીઃ ઉદાહરણ તરીકે, ફોટોન એ હેલિસિટી આઈગન મૂલ્યો −1 અને + 1 સાથે દળહીન સ્પિન 1 કણ છે, પરંતુ આઈગન વેલ્યુ 0 ભૌતિક રીતે હાજર નથી. બધા જાણીતા સ્પિન કણો બિન-શૂન્ય દળ ધરાવે છે; જો કે, કાલ્પનિક દળહીન સ્પિન કણો (વેઇલ સ્પિનર્સ) માટે, હેલિસિટી એ કાયરલિટી ઓપરેટર દ્વારા ગુણાકારની સમકક્ષ છે. તેનાથી વિપરીત, મોટા કણો માટે, અલગ કિરાલિટી સ્થિતિઓ (દા. ત., નબળા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ચાર્જમાં થાય છે) માં હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને હેલિસિટી ઘટકો હોય છે, જે કણોના જથ્થાના પ્રમાણમાં હોય છે. ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગોની હેલિસિટીની સારવાર વેનબર્ગમાં મળી શકે છે. સારાંશમાં, તેઓ માત્ર બે સ્વરૂપોમાં આવે છેઃ + 2 અને-2, જ્યારે + 1,0 અને-1 હેલિસિટી "બિન-ગતિશીલ" છે (તેમને ગેજ પરિવર્તન દ્વારા દૂર કરી શકાય છે). નાના જૂથ પરિમાણોમાં, દળહીન કણ માટેનું નાનું જૂથ એ SE (2) નું બેવડું આવરણ છે. આમાં એકાત્મક રજૂઆતો છે જે એસઇ (2) "અનુવાદો" હેઠળ અપરિવર્તનશીલ છે અને એસઇ (2) દ્વારા પરિભ્રમણ હેઠળ રૂપાંતરિત થાય છે. આ હેલિસિટી રજૂઆત છે. ત્યાં અન્ય એકાત્મક રજૂઆત પણ છે જે એસઇ (2) અનુવાદો હેઠળ બિન-તુચ્છ રીતે પરિવર્તિત થાય છે. આ સતત સ્પિન રજૂઆત છે. પરિમાણોમાં, નાનું જૂથ એ એસ. ઇ. () નું બેવડું આવરણ છે (તે કિસ્સો જ્યાં ઍનોન વગેરેને કારણે વધુ જટિલ હોય છે). પહેલાની જેમ, એકાત્મક રજૂઆતો છે જે એસઇ () "અનુવાદો" ("પ્રમાણભૂત" રજૂઆતો) અને "સતત સ્પિન" રજૂઆતો હેઠળ રૂપાંતરિત થતી નથી. આ પણ જુઓ ચિરાલિટી (ભૌતિકશાસ્ત્ર) હેલિસિટી બેઝિસ ગાયરોબોલ, એક મેક્રોસ્કોપિક ઓબ્જેક્ટ (ખાસ કરીને બેઝબોલ) જે વિગ્નરનું વર્ગીકરણ પાઉલી-લુબાંસ્કી સ્યુડોવેક્ટર સંદર્ભો અન્ય સ્રોતો ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી