Map-coloring games
કેટલીક નકશા-રંગની રમતોનો અભ્યાસ સંયુક્ત રમત સિદ્ધાંતમાં કરવામાં આવે છે. સામાન્ય વિચાર એ છે કે આપણને એક નકશો આપવામાં આવ્યો છે જેમાં પ્રદેશો દોરવામાં આવ્યા છે પરંતુ તમામ પ્રદેશો રંગીન નથી. બે ખેલાડીઓ, ડાબે અને જમણે, વળાંક દીઠ એક રંગહીન પ્રદેશમાં વારાફરતી રંગ લે છે, જે નકશા-રંગની સમસ્યાની જેમ વિવિધ અવરોધોને આધિન છે. ચાલની મર્યાદાઓ અને જીતવાની સ્થિતિ એ ચોક્કસ રમતની વિશેષતાઓ છે. કેટલાક ખેલાડીઓને ફોર કલર થીયરમની જેમ બેવડા આલેખના શિરોબિંદુઓને રંગવાનું સરળ લાગે છે. રમતની આ પદ્ધતિમાં, પ્રદેશોને નાના વર્તુળો દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે, અને પડોશી પ્રદેશો માટેના વર્તુળો રેખા વિભાગો અથવા વળાંક દ્વારા જોડાયેલા હોય છે. આ પદ્ધતિનો ફાયદો એ છે કે માત્ર એક નાના વિસ્તારને વળાંક પર ચિહ્નિત કરવાની જરૂર છે, અને પ્રતિનિધિત્વ સામાન્ય રીતે કાગળ અથવા સ્ક્રીન પર ઓછી જગ્યા લે છે. પેન્સિલ અને કાગળને બદલે કમ્પ્યુટર ઇન્ટરફેસ સાથે રમતી વખતે પ્રથમ ફાયદો ઓછો મહત્વપૂર્ણ છે. ગો સ્ટોન્સ અથવા ચેકર્સ સાથે રમવું પણ શક્ય છે. અવરોધો ખસેડો દરેક રમતમાં અંતર્ગત અવરોધ એ રંગીન પ્રદેશોમાં ખેલાડીઓ માટે ઉપલબ્ધ રંગોનો સમૂહ છે. જો ડાબે અને જમણે તેમના માટે સમાન રંગો ઉપલબ્ધ હોય, તો રમત નિષ્પક્ષ છે; અન્યથા રમત પક્ષપાતી છે. રંગોનો સમૂહ રમતની સ્થિતિ પર પણ આધાર રાખી શકે છે; દાખલા તરીકે તે જરૂરી હોઈ શકે છે કે વપરાયેલ રંગ અગાઉની ચાલમાં વપરાયેલા રંગથી અલગ હોય. નકશા આધારિત અવરોધો સામાન્ય રીતે રંગીન પ્રદેશ અને તેના પડોશીઓ પર આધારિત હોય છે, જ્યારે નકશા-રંગની સમસ્યામાં, જ્યારે પ્રદેશો એક બિંદુથી વધુ લાંબી સીમા સાથે મળે છે ત્યારે તેમને પડોશી માનવામાં આવે છે. શાસ્ત્રીય નકશા-રંગની સમસ્યા માટે જરૂરી છે કે કોઈ પણ બે પડોશી પ્રદેશોને સમાન રંગ ન આપવામાં આવે. શાસ્ત્રીય ચાલ અવરોધ તેના પાડોશીમાંના એક જેવા જ રંગવાળા પ્રદેશને રંગવા પર પ્રતિબંધ મૂકીને આને લાગુ કરે છે. શાસ્ત્રીય વિરોધી અવરોધ એ પ્રદેશને તેના પડોશીઓમાંથી એકના રંગથી અલગ રંગથી રંગવા પર પ્રતિબંધ મૂકે છે. અન્ય પ્રકારની અવરોધ એ એન્ટેલમેન્ટ છે, જેમાં પ્રથમ પછીની દરેક ચાલ અગાઉની ચાલ પર રંગીન પ્રદેશના પાડોશીને રંગવી આવશ્યક છે. એન્ટી-એન્ટેલમેન્ટ એ અન્ય સંભવિત અવરોધ છે. અન્ય પ્રકારની મર્યાદાઓ શક્ય છે, જેમ કે પડોશીઓના પડોશી પ્રદેશોને વિવિધ અથવા સમાન રંગોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડે છે. આ ખ્યાલને આલેખ અંતર બે પરના પ્રદેશોને લાગુ પડતો હોવાનું ગણી શકાય, અને તેને વધુ અંતર સુધી સામાન્ય બનાવી શકાય છે. જીતવાની શરતો વિજેતા સામાન્ય રીતે આગળ વધવા માટેનો છેલ્લો ખેલાડી હોય છે. આને સામાન્ય રમત પરંપરા કહેવામાં આવે છે. મિસેરે પ્લે કન્વેન્શન રમત ગુમાવવા માટે આગળ વધવા માટેના છેલ્લા ખેલાડીને ધ્યાનમાં લે છે. જીતવાની અને હારવાની અન્ય સંભવિત પરિસ્થિતિઓ શક્ય છે, જેમ કે ગોની જેમ પ્રદેશની ગણતરી. મોનોક્રોમ અને વિવિધ પ્રકારો આ રમતો, જે (સિલ્વરમેન, 1971) માં દેખાઇ હતી, તે તમામ શાસ્ત્રીય ચાલ અવરોધનો ઉપયોગ કરે છે. નિષ્પક્ષ રમત "મોનોક્રોમ" માં માત્ર એક જ રંગ ઉપલબ્ધ છે, તેથી દરેક ચાલ રંગીન પ્રદેશ અને તેના પડોશીઓને રમતમાંથી દૂર કરે છે. "બાયક્રોમ" માં બંને ખેલાડીઓ પાસે બે રંગોની પસંદગી હોય છે, જે શાસ્ત્રીય સ્થિતિને આધિન હોય છે. બંને ખેલાડીઓ એક જ બે રંગોમાંથી પસંદ કરે છે, તેથી રમત નિષ્પક્ષ છે. "ટ્રાઇક્રોમ" ખેલાડીઓને ત્રણ રંગો સુધી વિસ્તરે છે. આ શરતને કોઈપણ નિશ્ચિત સંખ્યામાં રંગો સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે, જેનાથી વધુ રમતો મળી શકે છે. સિલ્વરમેન ઉલ્લેખ કરે છે તેમ, ફોર કલર થીયરમ દર્શાવે છે કે કોઈપણ સમતલીય નકશાને ચાર રંગોથી રંગીન કરી શકાય છે, તે નકશાને લાગુ પડતું નથી જેમાં કેટલાક રંગો ભરવામાં આવ્યા હોય, તેથી ચારથી વધુ રંગો ઉમેરવાથી રમતો પર અસર થઈ શકે છે. "કોલ" માં કોલ અને સ્નોર્ટ શાસ્ત્રીય અવરોધને આધિન બે રંગો છે, પરંતુ ડાબે ફક્ત B "l" ue પ્રદેશોને રંગવાની મંજૂરી છે, જ્યારે જમણે તેમને ફક્ત "R" એડ રંગવાની મંજૂરી છે. આમ આ એક પક્ષપાતી રમત છે, કારણ કે રમત દરમિયાન ડાબી અને જમણી બાજુએ વિવિધ ચાલ ઉપલબ્ધ થાય છે. "સ્નોર્ટ" બે રંગોની સમાન પક્ષપાતી સોંપણીનો ઉપયોગ કરે છે, પરંતુ ક્લાસિકલ વિરોધી અવરોધ સાથેઃ પડોશી પ્રદેશોને વિવિધ રંગો આપવાની મંજૂરી નથી. પ્રદેશોને રંગવાનું એ આખલાઓ અને ગાયોને ખેતરો સોંપવા તરીકે સમજાવવામાં આવે છે, જ્યાં પડોશી ખેતરોમાં વિરુદ્ધ જાતિના પશુઓ ન હોય, જેથી તેઓ તેમના ચરાઈથી વિચલિત ન થાય. આ રમતો રજૂ કરવામાં આવી હતી અને તેનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું હતું (કોનવે, 1976). આ નામો અવરોધોમાં તફાવત (શાસ્ત્રીય નકશાના રંગ વિરુદ્ધ પ્રાણીઓના અવાજો) માટે સ્મરણીય છે, પરંતુ કોનવે તેમને તેમના સાથીદારો કોલિન વાઉટ અને સિમોન નોર્ટનને પણ આભારી છે. અન્ય રમતો નિષ્પક્ષ રમત "સંપર્ક" (સિલ્વરમેન, 1971) પ્રવેશ અવરોધ સાથે એક જ રંગનો ઉપયોગ કરે છેઃ બધા પ્રથમ રંગ પછી સૌથી તાજેતરના રંગીન પ્રદેશના પાડોશી તરીકે ચાલે છે. સિલ્વરમેન "મિસેરે સંપર્ક" નું ઉદાહરણ પણ આપે છે. નકશાના રંગની રમતની વિભાવનાને એન્જલ્સ અને ડેવિલ્સ જેવી રમતને આવરી લેવા માટે વિસ્તૃત કરી શકાય છે, જ્યાં રંગના નિયમો સ્વાદમાં કંઈક અલગ હોય છે. સંદર્ભો સુધારેલા અને સુધારેલા તરીકે પુનઃમુદ્રિત અને સંયુક્ત રમત સિદ્ધાંત ગાણિતિક રમતો તરીકે પુનઃમુદ્રિત