Principal ideal theorem
ગણિતમાં, વર્ગ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતનું મુખ્ય આદર્શ પ્રમેય, બીજગણિત સંખ્યા સિદ્ધાંતની એક શાખા, કહે છે કે આદર્શોનું વિસ્તરણ બીજગણિત સંખ્યા ક્ષેત્રના વર્ગ જૂથ પર તેના હિલ્બર્ટ વર્ગ ક્ષેત્રના વર્ગ જૂથને મેપિંગ આપે છે, જે તમામ આદર્શ વર્ગોને મુખ્ય આદર્શના વર્ગમાં મોકલે છે. આ ઘટનાને પ્રિન્સિપલાઈઝેશન અથવા ક્યારેક કેપિટ્યુલેશન પણ કહેવામાં આવે છે. ઔપચારિક નિવેદન કોઈપણ બીજગણિત સંખ્યા ક્ષેત્ર K અને K ના પૂર્ણાંકોની વીંટીના કોઈપણ આદર્શ I માટે, જો L એ K નું હિલ્બર્ટ વર્ગ ક્ષેત્ર હોય, તો તે મુખ્ય આદર્શ αOL છે, OL માટે L ના પૂર્ણાંકોની વીંટી અને તેમાંના કેટલાક તત્વ α. ઇતિહાસ મુખ્ય આદર્શ પ્રમેય દ્વારા અનુમાન કરવામાં આવ્યું હતું, અને તે 1929 માં પૂર્ણ થનારા વર્ગ ક્ષેત્રો પરના તેમના કાર્યક્રમનું છેલ્લું બાકી પાસું હતું. મુખ્ય આદર્શ પ્રમેયને મર્યાદિત અબેલિયન જૂથો વિશેના પ્રશ્નમાં ઘટાડ્યુંઃ તેમણે દર્શાવ્યું કે જો મર્યાદિત જૂથમાંથી તેના વ્યુત્પન્ન પેટાજૂથમાં ટ્રાન્સફર તુચ્છ હોય તો તે અનુસરશે. આ પરિણામ ફિલિપ ફુર્ટવેન્ગલર (1929) દ્વારા સાબિત થયું હતું. સંદર્ભો આદર્શો (રીંગ થિયરી) જૂથ સિદ્ધાંત હોમોલોજિકલ બીજગણિત બીજગણિત સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં પ્રમેયો