Lorentz invariance in loop quantum gravity
લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ કાલ્પનિક લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ બ્રહ્માંડમાં સાર્વત્રિક લાક્ષણિકતાઓને માપે છે. વિવિધ કાલ્પનિક મલ્ટીવર્સ લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ બ્રહ્માંડ ડિઝાઇન મોડેલોમાં વિવિધ સામાન્ય સહપરિવર્તન સિદ્ધાંત પરિણામો હોઈ શકે છે. કારણ કે લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ મોડેલો બ્રહ્માંડ, અવકાશ ગુરુત્વાકર્ષણ સિદ્ધાંતો એકીકરણ સિદ્ધાંતના નિર્માણ અને જવાબ આપવા માટે દાવેદાર છે; લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ સમયસર સૂચિત મલ્ટીવર્સમાં સાર્વત્રિક સુવિધાઓના ફેલાવાને ગ્રેડ કરવામાં મદદ કરે છે. ગ્રાન્ડ યુનિફિકેશન યુગ એ બ્રહ્માંડના કાલક્રમમાં સમયનો યુગ છે જ્યાં કોઈ પ્રાથમિક કણો અસ્તિત્વમાં નથી, અને પ્રમાણભૂત મોડેલની ત્રણ ગેજ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ જે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક, નબળા અને મજબૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ અથવા દળોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, તે એક જ બળમાં ભળી જાય છે. વૈજ્ઞાનિક સર્વસંમતિ સૂચવે છે કે મહાવિસ્ફોટના 3 મિનિટ પછી, પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન એક સાથે આવવા લાગ્યા અને સરળ તત્વોના કેન્દ્રક રચવા લાગ્યા. લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ સિદ્ધાંતો, તેનાથી વિપરીત, મૂળ અને પ્રાથમિક કણોની ઉંમર અને લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સની ઉંમરને 13.799 ± 0.021 અબજ વર્ષો પહેલાંની બહાર મૂકે છે. લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ સ્થિરાંકોની સ્થિરતા પ્રાથમિક કણો અને તેમની લાક્ષણિકતાઓ પર આધારિત છે. કાળા છિદ્રો અને જૂના બહુવિશ્વોમાંથી બ્રહ્માંડનું નિર્માણ કરવા માટે મહાવિસ્ફોટ પહેલા ઘણા યુગ છે. એક પસંદગીયુક્ત પ્રક્રિયા છે જે પ્રાથમિક કણોમાં લાક્ષણિકતાઓ બનાવે છે, જેમ કે ઊર્જા સ્વીકારવી, સંગ્રહિત કરવી અને આપવી. લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ વિશેના લી સ્મોલિનના પુસ્તકો દર્શાવે છે કે આ સિદ્ધાંત બ્રહ્માંડના "પ્રજનન" અને "પરિવર્તન" અને પ્રાથમિક કણોના ઉત્ક્રાંતિ વિચારો ધરાવે છે, અને ઔપચારિક રીતે વસ્તી જીવવિજ્ઞાનના નમૂનાઓ સાથે સમાન છે. અગાઉના બ્રહ્માંડો મહાવિસ્ફોટ પહેલાના પ્રારંભિક બ્રહ્માંડોમાં એવા સિદ્ધાંતો છે કે "લૂપ ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી લૂપ ક્વોન્ટમ સ્ટ્રક્ચર્સ" એ અવકાશની રચના કરી હતી. લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ અને સાર્વત્રિક સ્થિરાંકો પ્રાથમિક કણોને વર્ણવે છે જે હજુ સુધી અસ્તિત્વમાં નથી. ફેકુન્ડ બ્રહ્માંડ એ કાળા છિદ્રોની ભૂમિકા વિશે લી સ્મોલિન દ્વારા બહુવિશ્વ સિદ્ધાંત છે. આ સિદ્ધાંત સૂચવે છે કે કાળા છિદ્રો અને લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રારંભિક બ્રહ્માંડોને એક સાથે જોડે છે, તે લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણને કાળા છિદ્રોમાં ખેંચી શકાય છે, અને ફેકુન્ડ બ્રહ્માંડોની અંદર દરેક નવા બ્રહ્માંડમાં ભૌતિકશાસ્ત્રના થોડા અલગ નિયમો છે. કારણ કે આ નિયમો માત્ર થોડા અલગ છે, દરેકને પ્રારંભિક બ્રહ્માંડના પરિવર્તન જેવા માનવામાં આવે છે. મિન્કોવ્સ્કી સ્પેસટાઇમ લૂપ ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી (LQG) એ ક્લાસિકલ લેગ્રેન્જિયન ક્લાસિકલ ફિલ્ડ થિયરીનું ક્વોન્ટાઇઝેશન છે. તે સામાન્ય આઈન્સ્ટાઈન-કાર્ટન સિદ્ધાંતની સમકક્ષ છે જેમાં તે ગતિના સમાન સમીકરણો તરફ દોરી જાય છે જે વળાંક સાથે સામાન્ય સાપેક્ષતાનું વર્ણન કરે છે. જેમ કે, એવી દલીલ કરી શકાય છે કે LQG સ્થાનિક લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સને માન આપે છે. ગ્લોબલ લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ એ LQG માં તૂટી ગયું છે જેમ તે સામાન્ય સાપેક્ષતામાં તૂટી ગયું છે (જ્યાં સુધી કોઈ મિન્કોવ્સ્કી સ્પેસટાઇમ સાથે કામ કરતું નથી, જે આઈન્સ્ટાઈન ક્ષેત્ર સમીકરણોનો એક ચોક્કસ ઉકેલ છે). બીજી બાજુ, લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સના સંભવિત સ્થાનિક અને વૈશ્વિક ઉલ્લંઘનો વિશે સીધી સામાન્ય સાપેક્ષતામાં અપેક્ષિત કરતાં વધુ ચર્ચા થઈ છે. આ સંબંધમાં રસ એ જોવાનો રહેશે કે શું મિન્કોવ્સ્કી સ્પેસટાઇમનું LQG એનાલોગ વૈશ્વિક લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સને તોડે છે કે સાચવે છે, અને કાર્લો રોવેલી અને સહકાર્યકરો તાજેતરમાં સ્પિન ફોમ તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને LQGની મિન્કોવ્સ્કી સ્થિતિની તપાસ કરી રહ્યા છે. આ બધા પ્રશ્નો ત્યાં સુધી ખુલ્લા રહેશે જ્યાં સુધી વિવિધ LQG મોડેલોની શાસ્ત્રીય મર્યાદાઓની ગણતરી કરી શકાતી નથી (વિવિધતાના સ્રોતો માટે નીચે જુઓ). લાઈ આલ્જેબ્રા અને લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ ગાણિતિક રીતે LQG એ જટિલ લોરેન્ટ્ઝ જૂથના સ્વ-દ્વૈત પેટાજૂથનો સ્થાનિક ગેજ સિદ્ધાંત છે, જે સામાન્ય રીતે પ્રાથમિક કણ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઉપયોગમાં લેવાતા વેલ સ્પિનર્સ પર લોરેન્ટ્ઝ જૂથની ક્રિયા સાથે સંબંધિત છે. આ અંશતઃ ગાણિતિક સગવડની બાબત છે, કારણ કે તે બિન-કોમ્પેક્ટ જૂથો SO (3,1) અથવા SL (2. C) ના વિરોધમાં ગેજ જૂથ તરીકે કોમ્પેક્ટ જૂથ SO (3) અથવા SUV (2) માં પરિણમે છે. લાઈ જૂથની સઘનતા બિન-કોમ્પેક્ટ લાઈ જૂથોના ગેજ સિદ્ધાંતોના ક્વોન્ટાઇઝેશનમાં અત્યાર સુધીની કેટલીક વણઉકેલાયેલી મુશ્કેલીઓને ટાળે છે, અને તે વિસ્તાર અને કદ વર્ણપટની વિસંગતતા માટે જવાબદાર છે. જટિલતાની પ્રક્રિયામાં અસ્પષ્ટતાને ઉકેલવા માટે ઇમિરઝી પરિમાણને સમાવતો સિદ્ધાંત જરૂરી છે. આ એવી કેટલીક રીતો છે જેમાં સમાન શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતના વિવિધ પરિમાણો અસમાન ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતોમાં પરિણમી શકે છે, અથવા તો પરિમાણને વહન કરવાની અશક્યતામાં પણ પરિણમી શકે છે. આ સ્તરે એસ. ઓ. (3) અને એસ. યુ. (2) વચ્ચે અથવા એસ. ઓ. (3,1) અને એસ. એલ. (2, સી) વચ્ચે તફાવત કરી શકાતો નથીઃ સંબંધિત લાઈ આલ્જેબ્રા સમાન છે. હકીકતમાં, તમામ ચાર જૂથોમાં સમાન જટિલ લાઈ બીજગણિત હોય છે, જે બાબતોને વધુ ગૂંચવણભરી બનાવે છે (આ સૂક્ષ્મતાને સામાન્ય રીતે પ્રાથમિક કણ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અવગણવામાં આવે છે). લાઈ બીજગણિતનું ભૌતિક અર્થઘટન અનંત નાના જૂથ પરિવર્તનોનું છે, અને ગેજ બોસન્સ (જેમ કે ગ્રેવિટોન) લાઈ બીજગણિત રજૂઆતો છે, લાઈ જૂથ રજૂઆતો નહીં. લોરેન્ટ્ઝ જૂથ માટે આનો અર્થ એ છે કે, પૂરતા પ્રમાણમાં નાના વેગ પરિમાણો માટે, દ્રવ્ય ક્ષેત્રોની ગેરહાજરીમાં તમામ ચાર જટિલ લાઈ જૂથો અવિભાજ્ય છે. બાબતોને વધુ જટિલ બનાવવા માટે, તે દર્શાવી શકાય છે કે લોરેન્ટ્ઝ જૂથને અનુરૂપ ક્વોન્ટમ જૂથ સાથે બદલીને LQG માં હકારાત્મક બ્રહ્માંડ સંબંધી અચળાંક પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. લાઈ બીજગણિતના સ્તરે, આ જેને લાઈ બીજગણિતને q-વિકૃત કરવાનું કહેવામાં આવે છે તેને અનુરૂપ છે, અને પરિમાણ q બ્રહ્માંડ સંબંધી અચળાંકના મૂલ્ય સાથે સંબંધિત છે. લાઈ બીજગણિતને q-વિકૃત સંસ્કરણ દ્વારા બદલવાની અસર એ છે કે તેની રજૂઆતોની શ્રેણીને કાપી નાખવામાં આવે છે (પરિભ્રમણ જૂથના કિસ્સામાં, તમામ અર્ધ-સંકલિત સ્પિન દ્વારા લેબલ થયેલ રજૂઆતોને બદલે, એક કુલ સ્પિન સાથે તમામ રજૂઆતો સાથે બાકી રહે છે જે અમુક અચળાંક કરતા ઓછી હોય છે). સામાન્ય લાઈ આલ્જેબ્રાને બદલે q-વિકૃત લાઈ આલ્જેબ્રાના સંદર્ભમાં LQG ઘડવું સંપૂર્ણપણે શક્ય છે, અને લોરેન્ટ્ઝ જૂથના કિસ્સામાં પરિણામ, ફરીથી, પૂરતા પ્રમાણમાં નાના વેગ પરિમાણો માટે અવિભાજ્ય હશે. સ્પિન નેટવર્ક લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્પિન-ફોમ ઔપચારિકતામાં, બેરેટ-ક્રેન મોડેલ, જે થોડા સમય માટે 4D લોરેન્ટ્ઝિયન ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણનું સૌથી આશાસ્પદ રાજ્ય-સરવાળો મોડેલ હતું, તે બિન-કોમ્પેક્ટ જૂથો SO (3,1) અથવા SL (2, C) ની રજૂઆત પર આધારિત હતું, તેથી સ્પિન ફોમ ફેસિસ (અને તેથી સ્પિન નેટવર્ક ધાર) ને એસયુ (2) સ્પિન નેટવર્કના અર્ધ-પૂર્ણાંક લેબલ્સના વિરોધમાં હકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ દ્વારા લેબલ કરવામાં આવ્યા હતા. સ્પિન નેટવર્ક સ્થિતિમાં લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન લાગુ કરવાનો અર્થ શું થાય છે તે સમજવામાં મુશ્કેલીઓ સહિત આ અને અન્ય વિચારણાઓ, લી સ્મોલિન અને અન્યોને સૂચવવા તરફ દોરી ગઈ કે સ્પિન નેટવર્ક સ્થિતિઓએ લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સને તોડવું જ જોઈએ. લી સ્મોલિન અને જોઆઓ મેગ્યુઇજોએ પછી બમણી વિશેષ સાપેક્ષતાનો અભ્યાસ કર્યો, જેમાં માત્ર અચળ વેગ c જ નહીં પણ અચળ અંતર l પણ છે. તેઓએ દર્શાવ્યું કે આ ગુણધર્મો સાથે લોરેન્ટ્ઝ લાઈ બીજગણિતની બિનરેખીય રજૂઆતો છે (સામાન્ય લોરેન્ટ્ઝ જૂથ રેખીય રજૂઆતમાંથી મેળવવામાં આવે છે). બમણી રીતે વિશેષ સાપેક્ષતા મોટી ઊર્જાઓ પર વિશેષ સાપેક્ષતા પ્રસરણ સંબંધમાંથી વિચલનોની આગાહી કરે છે (બમણી વિશેષ સિદ્ધાંતમાં અચળ લંબાઈ l ના ક્રમની નાની તરંગલંબાઇને અનુરૂપ). જીઓવાન્ની એમેલિનો-કેમેલિયાએ પછી પ્રસ્તાવ મૂક્યો કે અતિ-ઉચ્ચ-ઊર્જા કોસ્મિક કિરણોના રહસ્યને ફોટોન માટે વિશેષ-સાપેક્ષતા વિક્ષેપ સંબંધના આવા ઉલ્લંઘનને ધારીને ઉકેલી શકાય છે. વિસંગત પ્રસરણ સંબંધો પર ઘટનાત્મક (તેથી, LQG માટે વિશિષ્ટ નથી) અવરોધો વિવિધ એસ્ટ્રોફિઝિકલ પ્રાયોગિક ડેટાને ધ્યાનમાં લઈને મેળવી શકાય છે, જેમાંથી ઉચ્ચ-ઊર્જા કોસ્મિક કિરણો માત્ર એક ભાગ છે. વર્તમાન અવલોકનો પહેલેથી જ આ ઘટનાત્મક પરિમાણો પર અત્યંત કડક અવરોધો મૂકવા સક્ષમ છે. સંદર્ભ લૂપ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ