Mean squared prediction error
આંકડામાં મીન સ્ક્વેર્ડ પ્રેડિક્શન એરર (એમ. એસ. પી. ઈ.), જેને સ્મૂથિંગ, કર્વ ફિટિંગ અથવા રીગ્રેસન પ્રક્રિયાની આગાહીઓની મીન સ્ક્વેર્ડ એરર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે સ્ક્વેર્ડ પ્રેડિક્શન એરર (પી. ઈ.) નું અપેક્ષિત મૂલ્ય છે, જે પ્રેડિક્ટિવ ફંક્શન દ્વારા સૂચિત ફીટ કરેલા મૂલ્યો અને (અવલોકનક્ષમ) સાચા મૂલ્યના મૂલ્યો વચ્ચેનો વર્ગ તફાવત છે. એમ. એસ. પી. ઈ. ની બરાબર ગણતરી કરવા માટે જી. નું જ્ઞાન જરૂરી છે; વ્યવહારમાં એમ. એસ. પી. ઈ. નો અંદાજ છે. ફોર્મ્યુલેશન જો સ્મૂથિંગ અથવા ફિટિંગ પ્રક્રિયામાં પ્રોજેક્શન મેટ્રિક્સ (એટલે કે, હેટ મેટ્રિક્સ) એલ હોય, જે અવલોકન કરેલા મૂલ્યો વેક્ટરને અનુમાનિત મૂલ્યો વેક્ટર સાથે મેપ કરે છે, તો પી. ઈ. અને એમ. એસ. પી. ઈ. ને આ રીતે ઘડવામાં આવે છેઃ એમ. એસ. પી. ઈ. ને બે શબ્દોમાં વિભાજીત કરી શકાય છેઃ ફીટ કરેલા મૂલ્યોના સ્ક્વેર્ડ બાયસ (સરેરાશ ભૂલ) અને ફિટ કરેલા મૂલ્યોની ભિન્નતા-જથ્થાને સમ સ્ક્વેર્ડ આગાહી ભૂલ કહેવામાં આવે છે. રુટ મીન સ્ક્વેર્ડ આગાહી ભૂલ એ એમ. એસ. પી. ઈ. નું વર્ગમૂળ છેઃ નમૂના બહારના ડેટા પર એમ. એસ. પી. ઈ. ની ગણતરી સરેરાશ વર્ગ આગાહી ભૂલની ગણતરી બરાબર બે સંદર્ભોમાં કરી શકાય છે. પ્રથમ, લંબાઈ n ના ડેટા નમૂના સાથે, ડેટા વિશ્લેષક ડેટા બિંદુઓના માત્ર q પર (q <n સાથે) રીગ્રેસન ચલાવી શકે છે, અન્ય n-q ડેટા બિંદુઓને નમૂનામાંથી અંદાજિત મોડેલના એમ. એસ. પી. ઈ. ની ગણતરી કરવા માટે તેનો ઉપયોગ કરવાના ચોક્કસ હેતુ સાથે રોકી શકે છે (એટલે કે, મોડેલ અંદાજ પ્રક્રિયામાં ઉપયોગમાં લેવાતા ડેટાનો ઉપયોગ ન કરવો). રીગ્રેસન પ્રક્રિયા ક્યૂ ઇન-સેમ્પલ પોઇન્ટ અનુસાર તૈયાર કરવામાં આવી હોવાથી, સામાન્ય રીતે ઇન-સેમ્પલ એમ. એસ. પી. ઈ. એન-ક્યૂ હોલ્ડ-બેક પોઇન્ટ પર ગણતરી કરાયેલ આઉટ-ઓફ-સેમ્પલ કરતા નાની હશે. જો નમૂનાની સરખામણીમાં નમૂનાની બહાર એમ. એસ. પી. ઈ. માં વધારો પ્રમાણમાં ઓછો હોય, તો તેના પરિણામે મોડેલને અનુકૂળ રીતે જોવામાં આવે છે. અને જો બે મોડેલોની સરખામણી કરવી હોય, તો મોડેલોના સંબંધિત ઇન-સેમ્પલ પ્રદર્શનને ધ્યાનમાં લીધા વિના, એન-ક્યૂ આઉટ-ઓફ-સેમ્પલ ડેટા પોઇન્ટ પર નીચા એમ. એસ. પી. ઈ. સાથે વધુ અનુકૂળ રીતે જોવામાં આવે છે. આ સંદર્ભમાં આઉટ-ઓફ-સેમ્પલ એમ. એસ. પી. ઈ. એ આઉટ-ઓફ-સેમ્પલ ડેટા પોઇન્ટ માટે ચોક્કસ છે કે જેની ગણતરી કરવામાં આવી હતી, પરંતુ તે માત્ર મોટાભાગે અવલોકન ન કરાયેલી વસ્તી માટે મોડેલના એમ. એસ. પી. ઈ. નો અંદાજ છે, જેમાંથી ડેટા લેવામાં આવ્યો હતો. બીજું, જેમ જેમ સમય જાય તેમ તેમ ડેટા વિશ્લેષકને વધુ ડેટા ઉપલબ્ધ થઈ શકે છે, અને પછી આ નવા ડેટા પર એમ. એસ. પી. ઈ. ની ગણતરી કરી શકાય છે. વસ્તી પર એમ. એસ. પી. ઈ. નો અંદાજ જ્યારે મોડેલનો અંદાજ તમામ ઉપલબ્ધ ડેટા પર કરવામાં આવ્યો છે, જેમાં કોઈ અટકાવવામાં આવ્યું નથી, ત્યારે મોટાભાગે અવલોકન ન કરાયેલી માહિતીની સમગ્ર વસ્તી પર મોડેલના એમ. એસ. પી. ઈ. નો અંદાજ નીચે મુજબ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો એમ. એસ. પી. ઈ. દ્વારા જાણીતા અથવા સારી રીતે અંદાજિત હોય, તો કોલિન મેલોઝ દ્વારા એમ. એસ. પી. ઈ. નો અંદાજ લગાવવો શક્ય બને છે, જે તેમના મોડેલ પસંદગીના આંકડાકીય સી. પી. ના નિર્માણમાં આ પદ્ધતિની હિમાયત કરે છે, જે અંદાજિત એમ. એસ. પી. ઈ. નું સામાન્યીકૃત સંસ્કરણ છેઃ જ્યાં પી. અંદાજિત પરિમાણોની સંખ્યા પી. અને તેની ગણતરી મોડેલના સંસ્કરણમાંથી કરવામાં આવે છે જેમાં તમામ સંભવિત રીગ્રેસરનો સમાવેશ થાય છે. તે આ સાબિતીને સમાપ્ત કરે છે. અકાઈકે માહિતી માપદંડ બાયસ-વેરિઅન્સ ટ્રેડઓફ સરેરાશ વર્ગ ભૂલ ભૂલો અને આંકડાશાસ્ત્રમાં અવશેષો કુલ ભિન્નતા કાયદો મેલોઝના સી. પી. મોડેલ પસંદગી સંદર્ભો બિંદુ અંદાજ પ્રદર્શન આંકડાકીય વિચલન અને વિખેરણ નુકસાન કાર્યો પણ જુઓ.