Asymptotic distribution
ગણિત અને આંકડાશાસ્ત્રમાં, એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ એ સંભાવના વિતરણ છે જે એક અર્થમાં વિતરણના ક્રમનું "મર્યાદિત" વિતરણ છે. એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણના વિચારનો એક મુખ્ય ઉપયોગ આંકડાકીય અંદાજકારોના સંચિત વિતરણ કાર્યોને અંદાજ પ્રદાન કરવામાં છે. વ્યાખ્યા વિતરણોનો ક્રમ i = 1,2,., I માટે રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ Zi ના ક્રમને અનુરૂપ છે. સૌથી સરળ કિસ્સામાં, એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ અસ્તિત્વમાં છે જો ઝીનું સંભાવના વિતરણ જેમ જેમ i વધે છે તેમ સંભાવના વિતરણ (એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ) માં એકરૂપ થાય છેઃ વિતરણમાં અભિસરણ જુઓ. એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણનો એક ખાસ કિસ્સો એ છે કે જ્યારે રેન્ડમ ચલોનો ક્રમ હંમેશા શૂન્ય અથવા ઝી = 0 હોય છે કારણ કે i અનંતની નજીક પહોંચે છે. અહીં એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ એ અધોગતિગ્રસ્ત વિતરણ છે, જે મૂલ્ય શૂન્યને અનુરૂપ છે. જો કે, સૌથી સામાન્ય અર્થમાં જેમાં એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ શબ્દનો ઉપયોગ થાય છે તે ઉદભવે છે જ્યાં રેન્ડમ ચલ ઝી બિન-રેન્ડમ મૂલ્યોના બે ક્રમ દ્વારા સુધારવામાં આવે છે. આમ જો બે સિક્વન્સ {એઆઇ} અને {બીઆઇ} માટે બિન-ડિજનરેટ વિતરણમાં વિતરણમાં એકરૂપ થાય છે, તો ઝી તેના એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ તરીકે તે વિતરણ ધરાવે છે. જો એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણનું વિતરણ કાર્ય F હોય તો, મોટા n માટે, નીચેના અંદાજો ધરાવે છે જો એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ અસ્તિત્વમાં હોય, તો તે જરૂરી નથી કે રેન્ડમ ચલોના ક્રમનું કોઈપણ એક પરિણામ એ સંખ્યાઓનો અભિસારી ક્રમ હોય. તે સંભાવના વિતરણનો ક્રમ છે જે એકરૂપ થાય છે. કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય કદાચ એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ તરીકે ઉદ્ભવતું સૌથી સામાન્ય વિતરણ સામાન્ય વિતરણ છે. ખાસ કરીને, કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય એક ઉદાહરણ પૂરું પાડે છે જ્યાં એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ એ સામાન્ય વિતરણ છે. કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય ધારો કે તે એટલે કે ડી નો ક્રમ છે. અને સાથે રેન્ડમ ચલ. ચાલો સરેરાશ હોઈએ. પછી જેમ જેમ અનંતની નજીક પહોંચે છે તેમ તેમ રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ વિતરણમાં નોર્મલમાં એકરૂપ થાય છેઃ કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય માત્ર એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ આપે છે. મર્યાદિત સંખ્યામાં અવલોકનો માટે અંદાજ તરીકે, તે માત્ર ત્યારે જ વાજબી અંદાજ પૂરો પાડે છે જ્યારે સામાન્ય વિતરણની ટોચની નજીક હોય; તેને પૂંછડીઓમાં ખેંચવા માટે ખૂબ મોટી સંખ્યામાં અવલોકનોની જરૂર પડે છે. સ્થાનિક એસિમ્પ્ટોટિક સામાન્યતા સ્થાનિક એસિમ્પ્ટોટિક સામાન્યતા એ કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેયનું સામાન્યીકરણ છે. તે આંકડાકીય નમૂનાઓના ક્રમનો ગુણધર્મ છે, જે પરિમાણને ફરીથી માપ્યા પછી, સામાન્ય સ્થાન નમૂના દ્વારા આ ક્રમને એસિમ્પ્ટોટિક રીતે અંદાજિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. એક મહત્વપૂર્ણ ઉદાહરણ જ્યારે સ્થાનિક એસિમ્પ્ટોટિક સામાન્યતા ધરાવે છે તે નિયમિત પેરામેટ્રિક મોડેલમાંથી સ્વતંત્ર અને સમાન રીતે વિતરિત નમૂનાના કિસ્સામાં છે; આ માત્ર કેન્દ્રિય મર્યાદા પ્રમેય છે. બાર્નડોર્ફ-નીલ્સન એન્ડ કોક્સ એસિમ્પ્ટોટિક નોર્માલિટીની સીધી વ્યાખ્યા પૂરી પાડે છે. આ પણ જુઓ એસિમ્પ્ટોટિક વિશ્લેષણ એસિમ્પ્ટોટિક થિયરી (સ્ટેટિસ્ટિક્સ) ડી મોઇવર-લેપલેસ થિયરમ અલગ બિંદુઓની ઘનતાને મર્યાદિત કરવી ડેલ્ટા પદ્ધતિ સંદર્ભો સંભાવના વિતરણના પ્રકાર એસિમ્પ્ટોટિક થિયરી (સ્ટેટિસ્ટિક્સ)