Law of truly large numbers
પર્સી ડાયકોનિસ અને ફ્રેડરિક મોસ્ટેલરને આભારી સાચી મોટી સંખ્યાનો કાયદો (એક આંકડાકીય કહેવત) જણાવે છે કે સ્વતંત્ર નમૂનાઓની મોટી સંખ્યા સાથે, કોઈપણ અત્યંત અસંભવિત (એટલે કે. કોઈપણ એક નમૂનામાં અસંભવિત છે, પરંતુ કોઈ પણ નમૂનામાં 0 કરતા વધુની સતત સંભાવના સાથે) પરિણામ જોવા મળે તેવી શક્યતા છે. કારણ કે જ્યારે સંભવિત ઘટનાઓ બને છે ત્યારે આપણને તે ક્યારેય નોંધપાત્ર લાગતું નથી, અમે અસંભવિત ઘટનાઓને પ્રકાશિત કરીએ છીએ અને તેમની વધુ નોંધ લઈએ છીએ. આ કાયદાનો ઉપયોગ ઘણીવાર વિવિધ બનાવટી-વૈજ્ઞાનિક દાવાઓને ખોટા સાબિત કરવા માટે થાય છે; જેમ કે, કેટલીકવાર ફ્રિંજ વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા તેની ટીકા કરવામાં આવે છે. સમાન પ્રમેય પરંતુ બોલ્ડ (અનંત સંખ્યાઓ માટે) અનંત મંકી પ્રમેય છે જે દર્શાવે છે કે અનંત યાદૃચ્છિક પ્રક્રિયા દ્વારા કોઈપણ મર્યાદિત પેટર્ન મેળવવી શક્ય છે (પરંતુ આ કિસ્સામાં અવલોકનક્ષમ બ્રહ્માંડની મર્યાદિત પ્રકૃતિને કારણે આવી વ્યવસ્થાઓની ભૌતિક લાગુતા વિશે શંકા છે). આ કાયદો સંભાવનાઓ અને આંકડાકીય મહત્વ વિશે નિવેદન આપવા માટે છેઃ આંકડાકીય માહિતીના મોટા જથ્થામાં, નાના વધઘટ પણ આંકડાકીય મહત્વ પ્રાપ્ત કરે છે. આમ ખરેખર મોટી સંખ્યામાં અવલોકનોમાં, મોટી સંખ્યામાં નોંધપાત્ર સહસંબંધો શોધવાનું વિરોધાભાસી રીતે સરળ છે, જે હજુ પણ કારણભૂત સિદ્ધાંતો તરફ દોરી જતા નથી (જુઓઃ બનાવટી સહસંબંધ), અને જે તેમની સામૂહિક સંખ્યા દ્વારા, અસ્પષ્ટતા તરફ પણ દોરી શકે છે. કાયદાને "મોટી સંખ્યામાં લોકો પણ છેતરાય છે" તરીકે પુનરાવર્તિત કરી શકાય છે, જે વર્ણનાત્મક આંકડાશાસ્ત્રી માટે વિરોધાભાસી છે. વધુ ચોક્કસપણે, સંશયવાદી પેન જિલેટે કહ્યું છે કે, "ન્યૂયોર્કમાં દિવસમાં આઠ વખત મિલિયન-ટુ-વન અવરોધો થાય છે" (વસ્તી લગભગ 8,000,000). કાયદાના સરળ ઉદાહરણ માટે, ધારો કે આપેલ ઘટના એક જ અજમાયશમાં 0.1 ટકાની સંભાવના સાથે બને છે. પછી, એક જ અજમાયશમાં આ કહેવાતી અસંભવિત ઘટના (અસંભવિતતા) ન થવાની સંભાવના 99.9% (0.999) છે. માત્ર 1000 સ્વતંત્ર પરીક્ષણોના નમૂના માટે, જો કે, એક વાર પણ (અસંભવિતતા), તેમાંથી કોઈપણમાં ઘટના ન થવાની સંભાવના માત્ર 0.9991000 ≈ 0.3677, અથવા 36.77% છે. પછી, 1000 પરીક્ષણોમાં ઓછામાં ઓછી એક વાર ઘટના બને તેવી સંભાવના 0.9991000 ≈ 0.6323,63.23% છે. આનો અર્થ એ છે કે જો 1000 સ્વતંત્ર પરીક્ષણો હાથ ધરવામાં આવે તો આ "અસંભવિત ઘટના" થવાની સંભાવના 63.23% છે. જો પરીક્ષણોની સંખ્યા વધારીને 10,000 કરવામાં આવે, તો તે 10,000 પરીક્ષણોમાં ઓછામાં ઓછી એક વાર થવાની સંભાવના વધીને 0.99910000 ≈ 0.99995,99.995% થઈ જાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અજમાયશ દીઠ અમુક નિશ્ચિત સંખ્યામાં ડ્રો સાથે પૂરતી સ્વતંત્ર અજમાયશ આપવામાં આવે તો અત્યંત અસંભવિત ઘટના થવાની શક્યતા વધુ હોય છે. એક ઘટના X માટે જે 0.0000001% ની ખૂબ જ ઓછી સંભાવના સાથે થાય છે (કોઈપણ એક નમૂનામાં, લગભગ ક્યારેય પણ ન જુઓ), 1,000,000,000 ને "ખરેખર મોટી" સ્વતંત્ર નમૂનાઓની સંખ્યા તરીકે ધ્યાનમાં લેવાથી X ની ઘટનાની સંભાવના સમાન થાય છે અને માનવ વસ્તીના કદની સમાન સંખ્યાબંધ સ્વતંત્ર નમૂનાઓ (2021 માં) ઘટના X ની સંભાવના આપે છેઃ આ ગણતરીઓને ગાણિતિક ભાષામાં ઔપચારિક રીતે આ રીતે કરી શકાય છેઃ "N સ્વતંત્ર પરીક્ષણોમાં અસંભવિત ઘટના X થવાની સંભાવના મનસ્વી રીતે 1 ની નજીક બની શકે છે, ભલે એક જ પરીક્ષણમાં ઘટના X ની સંભાવના ગમે તેટલી નાની હોય, જો કે N ખરેખર મોટી હોય". ઉદાહરણ તરીકે, જ્યાં અસંભવિત ઘટના X ની સંભાવના નાની અચળાંક નથી પરંતુ N ના કાર્યમાં ઘટાડો થાય છે, ત્યાં આલેખ જુઓ. જાતીય પ્રજનનમાં, સૂક્ષ્મ, એક જ શુક્રાણુને ફળદ્રુપ બનાવવા માટે અંડાશય સુધી પહોંચવાની શક્યતા ખૂબ ઓછી હોય છે. આમ, દરેક અથડામણમાં, શુક્રાણુઓ એક જ સમયે લાખો સંખ્યામાં (સસ્તન પ્રાણીઓમાં) મુક્ત થાય છે, જે પ્રજનનની તકોને લગભગ ચોક્કસ ઘટના સુધી વધારે છે. ઉચ્ચ ઉપલબ્ધતા પ્રણાલીઓમાં ખૂબ જ અસંભવિત ઘટનાઓને પણ ધ્યાનમાં લેવી પડે છે, શ્રેણી પ્રણાલીઓમાં જ્યારે એક તત્વને મોટી સંખ્યામાં જોડ્યા પછી તેની નિષ્ફળતાની સંભાવના ખૂબ ઓછી હોય ત્યારે પણ સંપૂર્ણ પ્રણાલીની નિષ્ફળતાની સંભાવના વધે છે (પ્રણાલીની નિષ્ફળતાઓને ઓછી સંભવિત બિનજરૂરી બનાવવા માટે ઉપયોગ કરી શકાય છે-આવી સમાંતર પ્રણાલીઓમાં મોટી સંખ્યામાં જોડાયેલા અત્યંત અવિશ્વસનીય બિનજરૂરી ભાગો પણ જરૂરી ઉચ્ચ સ્તર સુધી ન તૂટવાની સંભાવના વધારે છે). સ્યુડોસાયન્સની ટીકામાં કાયદો સ્યુડોસાયન્સની ટીકામાં આવે છે અને તેને કેટલીકવાર જીન ડિક્સન અસર કહેવામાં આવે છે (પોસ્ટડિક્શન પણ જુઓ). એવું માનવામાં આવે છે કે એક માનસિક વ્યક્તિ જેટલી વધુ આગાહીઓ કરે છે, તેમાંથી એક "હિટ" થવાની શક્યતા એટલી જ સારી હોય છે. આમ, જો કોઈ સાચું પડે, તો માનસિક અપેક્ષા રાખે છે કે આપણે મોટાભાગના લોકોને ભૂલી જઈએ જે બન્યું ન હતું (પુષ્ટિકરણ પૂર્વગ્રહ). મનુષ્યો આ ભ્રાંતિ માટે સંવેદનશીલ હોઈ શકે છે. કાયદાનું બીજું સમાન સ્વરૂપ જુગારમાં જોવા મળે છે, જ્યાં જુગારીઓ તેમની જીત યાદ રાખે છે અને તેમની હારને ભૂલી જાય છે, પછી ભલે તે પહેલાની સરખામણીએ ઘણી વધારે હોય (જોકે કોઈ ચોક્કસ વ્યક્તિ પર આધાર રાખીને, વિપરીત પણ સાચું હોઈ શકે છે જ્યારે તેઓ વિચારે છે કે તેમની રમત પ્રણાલીને સારી રીતે ગોઠવવા માટે તેમના નુકસાનનું વધુ વિશ્લેષણ કરવાની જરૂર છે). મિકાલ આસવેદ તેને "પસંદગીયુક્ત સ્મૃતિ પૂર્વગ્રહ" સાથે જોડે છે, જે જુગારીઓને તેમની વાસ્તવિક જીત (અથવા વિપરીત કિસ્સામાં નુકસાન-"બંને દિશામાં પસંદગીયુક્ત સ્મૃતિ પૂર્વગ્રહ") નો ફૂલેલો દૃષ્ટિકોણ રાખીને તેમના જુગારના પરિણામોથી માનસિક રીતે પોતાને દૂર રાખવાની મંજૂરી આપે છે. નોંધો સંદર્ભો ડેવિડ જે. પણ જુઓ. હેન્ડ, (2014), ધ ઇમ્પ્રોબેબિલિટી પ્રિન્સિપલઃ શા માટે દરરોજ સંયોગો, ચમત્કારો અને દુર્લભ ઘટનાઓ થાય છે બાહ્ય કડીઓ ગણિત ડેવિડ હેન્ડ 2014 દ્વારા સાયન્ટિફિક અમેરિકનમાં સંભવિત લાંબા શોટ, ચમત્કારો અને લોટરી (અંશ) જીતવાનું સમજાવે છે