Annihilator method
ગણિતમાં, એનિહિલેટર પદ્ધતિ એ એક પ્રક્રિયા છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ પ્રકારના બિન-એકરૂપ સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો (ODE) નો ચોક્કસ ઉકેલ શોધવા માટે થાય છે. તે અનિશ્ચિત ગુણાંકની પદ્ધતિ જેવું જ છે, પરંતુ અનિશ્ચિત ગુણાંકની પદ્ધતિમાં ચોક્કસ ઉકેલનો અંદાજ લગાવવાને બદલે, આ તકનીકમાં ચોક્કસ ઉકેલ વ્યવસ્થિત રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે. અનિશ્ચિત ગુણાંક શબ્દસમૂહનો ઉપયોગ એનિહિલેટર પદ્ધતિના પગલાનો સંદર્ભ આપવા માટે પણ થઈ શકે છે જેમાં ગુણાંકની ગણતરી કરવામાં આવે છે. એનિહિલેટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ નીચે મુજબ થાય છે. ODE જોતાં, અન્ય વિભેદક ઓપરેટર શોધો જેમ કે. આ ઓપરેટરને એનિહિલેટર કહેવામાં આવે છે, તેથી પદ્ધતિનું નામ. ODE ની બંને બાજુ લાગુ કરવાથી એક સમાન ODE મળે છે જેના માટે આપણે પહેલાની જેમ ઉકેલનો આધાર શોધીએ છીએ. પછી મૂળ અસમરૂપ ODE નો ઉપયોગ ODE ને સંતોષવા માટે રેખીય સંયોજનના ગુણાંકને મર્યાદિત કરતી સમીકરણોની પ્રણાલી બનાવવા માટે થાય છે. આ પદ્ધતિ એ અર્થમાં પરિમાણોની વિવિધતા જેટલી સામાન્ય નથી કે વિનાશક હંમેશા અસ્તિત્વમાં નથી. એનિહિલેટર કોષ્ટક જ્યાં પ્રાકૃતિક સંખ્યામાં છે, અને વાસ્તવિક સંખ્યામાં છે. જો કોષ્ટકમાં આપેલા અભિવ્યક્તિઓનો સરવાળો હોય, તો એનિહિલેટર એ અનુરૂપ એનિહિલેટરનું ઉત્પાદન છે. આપેલ ઉદાહરણ,. સૌથી સરળ વિનાશક છે. શૂન્ય છે, તેથી ઉકેલનો આધાર એ છે કે આપણે જે સિસ્ટમ આપીએ છીએ તેમાં ઉકેલો હોય છે, જે ઉકેલ સમૂહ આપે છે આ ઉકેલને સજાતીય અને બિન-સજાતીય ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. ખાસ કરીને, બિન-સજાતીય વિભેદક સમીકરણ માટે એક વિશિષ્ટ અભિન્ન છે, અને તે અનુરૂપ સજાતીય સમીકરણનો પૂરક ઉકેલ છે. અને ના મૂલ્યો સામાન્ય રીતે પ્રારંભિક શરતોના સમૂહ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આ બીજા ક્રમનું સમીકરણ હોવાથી, આ મૂલ્યો નક્કી કરવા માટે આવી બે શરતો જરૂરી છે. મૂળભૂત ઉકેલો અને યુલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વધુ ફરીથી લખી શકાય છેઃ પછી, અને સ્થિરાંકોની યોગ્ય પુનઃ સોંપણી પૂરક ઉકેલનું સરળ અને વધુ સમજી શકાય તેવું સ્વરૂપ આપે છે. સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો