Elliptic complex
ગણિતમાં, ખાસ કરીને આંશિક વિભેદક સમીકરણો અને વિભેદક ભૂમિતિમાં, લંબગોળ સંકુલ લંબગોળ સંચાલકની કલ્પનાને અનુક્રમમાં સામાન્ય બનાવે છે. લંબગોળ સંકુલ એ લાક્ષણિકતાઓને અલગ પાડે છે જે ડી રામ સંકુલ અને ડોલ્બેલ્ટ સંકુલમાં સામાન્ય છે જે હોજ સિદ્ધાંતને અમલમાં મૂકવા માટે જરૂરી છે. તેઓ અતિયાહ-સિંગર અનુક્રમણિકા પ્રમેય અને અતિયાહ-બોટ નિશ્ચિત બિંદુ પ્રમેયના સંબંધમાં પણ ઉદ્ભવે છે. વ્યાખ્યા જો E0, E1,., Ek એ સરળ મેનીફોલ્ડ M (સામાન્ય રીતે કોમ્પેક્ટ તરીકે લેવામાં આવે છે) પર વેક્ટર બંડલ હોય, તો વિભેદક સંકુલ એ Ei ના વિભાગોના આવરણ વચ્ચેના વિભેદક ઓપરેટર્સનો ક્રમ છે જેમ કે Pi + 1°Pi = 0. જો પ્રતીકોનો ક્રમ શૂન્ય વિભાગની બહાર ચોક્કસ હોય તો પ્રથમ ક્રમના સંચાલકો સાથેનું વિભેદક સંકુલ લંબગોળ હોય છે. અહીં π એ કોટેનજેન્ટ બંડલ T * M થી M નું પ્રક્ષેપણ છે, અને π * એ વેક્ટર બંડલનું પુલબેક છે. સાંકળ જટિલ સંદર્ભો વિભેદક ભૂમિતિ લંબગોળ આંશિક વિભેદક સમીકરણો પણ જુઓ.