Diagonal form
ગણિતમાં, વિકર્ણ સ્વરૂપ એ બીજગણિત સ્વરૂપ (સજાતીય બહુપદી) છે, જેમાં વિવિધ અનિશ્ચિત શબ્દોનો સમાવેશ થતો નથી. એટલે કે, તે અમુક ડિગ્રી m માટે છે. આવા સ્વરૂપો F, અને હાયપરસર્ફેસ F = 0 તેઓ પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસમાં વ્યાખ્યાયિત કરે છે, ભૌમિતિક દ્રષ્ટિએ ખૂબ જ ખાસ છે, જેમાં ઘણી સમપ્રમાણતા છે. તેમાં ફર્મેટ વળાંક જેવા પ્રખ્યાત કિસ્સાઓ અને ડાયોફેન્ટાઇન સમીકરણોના સિદ્ધાંતમાં જાણીતા અન્ય ઉદાહરણોનો પણ સમાવેશ થાય છે. તેમના સિદ્ધાંત વિશે ઘણું કામ કરવામાં આવ્યું છેઃ બીજગણિત ભૂમિતિ, જેકોબી રકમ દ્વારા સ્થાનિક ઝીટા-કાર્યો, હાર્ડી-લિટલવુડ વર્તુળ પદ્ધતિ. ઉદાહરણો એ છે કે P2 માં એકમ વર્તુળ એ P2 માં એકમ હાયપરબોલા છે. તે 27 રેખાઓ સાથે P3માં ફર્મેટ ઘન સપાટી આપે છે. આ ઉદાહરણમાં 27 રેખાઓ સ્પષ્ટ રીતે વર્ણવવા માટે સરળ છેઃ તે સ્વરૂપની 9 રેખાઓ છે (x: અક્ષઃ y: by) જ્યાં a અને b સમઘન −1 સાથે નિશ્ચિત સંખ્યાઓ છે, અને કોઓર્ડિનેટ્સના ક્રમચયો હેઠળ તેમના 18 સંયોજનો છે. તે P3 માં K3 સપાટી આપે છે. સજાતીય બહુપદીઓ બીજગણિત જાતો