Torelli theorem
ગણિતમાં, ટોરેલી પ્રમેય, જેનું નામ રુગીએરો ટોરેલીના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે જટિલ સંખ્યા ક્ષેત્ર પર બીજગણિત ભૂમિતિના શાસ્ત્રીય પરિણામ છે, જેમાં જણાવવામાં આવ્યું છે કે બિન-એકલ પ્રોજેક્ટિવ બીજગણિત વળાંક (સઘન રીમાન સપાટી) C તેના જેકોબિયન વિવિધતા J (C) દ્વારા નક્કી થાય છે, જ્યારે બાદમાં મુખ્યત્વે ધ્રુવીકૃત અબેલિયન વિવિધતાના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જટિલ ટોરસ J (C), ચોક્કસ 'નિશાનો' સાથે, C ને પુનઃપ્રાપ્ત કરવા માટે પૂરતું છે. વળાંકના નિર્મિત સમરૂપતા પર વધુ ચોક્કસ માહિતી પરથી તે અનુસરે છે કે જો વંશના વળાંકની પ્રમાણભૂત રીતે મુખ્યત્વે ધ્રુવીકૃત જેકોબિયન જાતો કોઈપણ સંપૂર્ણ ક્ષેત્ર k માટે k-સમરૂપ હોય, તો તે વળાંક પણ છે. આ પરિણામમાં ઘણા મહત્વપૂર્ણ વિસ્તરણ થયા છે. તે વાંચવા માટે પુનઃરચના કરી શકાય છે કે ચોક્કસ કુદરતી મોર્ફિઝમ, સમયગાળો મેપિંગ, એક નિશ્ચિત જીનસના વળાંકની મોડ્યુલી જગ્યાથી, અબેલિયન જાતોની મોડ્યુલી જગ્યા સુધી, ઇન્જેક્ટિવ (ભૌમિતિક બિંદુઓ પર) છે. સામાન્યીકરણ બે દિશામાં છે. પ્રથમ, તે આકારવાદ વિશેના ભૌમિતિક પ્રશ્નો માટે, ઉદાહરણ તરીકે સ્થાનિક ટોરેલી પ્રમેય. બીજું, અન્ય સમયગાળાના મેપિંગ્સ માટે. કે3 સપાટીઓ (વિક્ટર એસ. કુલિકોવ, ઇલ્યા પિએટેસ્કી-શાપિરો, આઇગોર શફારેવિચ અને ફેડર બોગોમોલોવ દ્વારા) અને હાયપરકેહલર મેનીફોલ્ડ્સ (મિશા વર્બિટ્સ્કી, ઇયાલ માર્કમેન અને ડેનિયલ હ્યુબ્રેક્ટ્સ દ્વારા) માટે ઊંડાણપૂર્વક તપાસ કરવામાં આવી છે. નોંધો સંદર્ભો બીજગણિત વળાંક એબેલિયન જાતો મોડુલી સિદ્ધાંત જટિલ ભૂમિતિમાં પ્રમેયો બીજગણિત ભૂમિતિમાં પ્રમેયો