Hausdorff moment problem
ગણિતમાં, હૌસડોર્ફ ક્ષણ સમસ્યા, જેનું નામ ફેલિક્સ હૌસડોર્ફના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે જરૂરી અને પૂરતી શરતો માટે પૂછે છે કે આપેલ ક્રમ બંધ એકમ અંતરાલ પર સમર્થિત કેટલાક બોરેલ માપનની ક્ષણોનો ક્રમ હોય. આ કિસ્સામાં, આ આધારિત રેન્ડમ વેરિયેબલના અસ્તિત્વની સમકક્ષ છે, જેમ કે. આ અને અન્ય જાણીતી ક્ષણની સમસ્યાઓ વચ્ચેનો આવશ્યક તફાવત એ છે કે આ એક બંધાયેલ અંતરાલ પર છે, જ્યારે સ્ટીલ્ટજેસ ક્ષણની સમસ્યામાં અડધી રેખાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, અને હેમ્બર્ગર ક્ષણની સમસ્યામાં સમગ્ર રેખાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. સ્ટીલ્ટજેસ ક્ષણ સમસ્યાઓ અને હેમ્બર્ગર ક્ષણ સમસ્યાઓ, જો તેઓ ઉકેલવા યોગ્ય હોય, તો તેમાં અનંત ઘણા ઉકેલો હોઈ શકે છે (અનિશ્ચિત ક્ષણ સમસ્યા) જ્યારે હૌસડોર્ફ ક્ષણ સમસ્યા હંમેશા એક અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે જો તે ઉકેલવા યોગ્ય હોય (નિર્ધારિત ક્ષણ સમસ્યા). અનિશ્ચિત ક્ષણ સમસ્યાના કિસ્સામાં, સમાન નિર્ધારિત ક્ષણોને અનુરૂપ અનંત પગલાં હોય છે અને તેમાં બહિર્મુખ સમૂહ હોય છે. જો ક્ષણની સમસ્યા અનિશ્ચિત હોય તો સંકળાયેલ હિલ્બર્ટ જગ્યાઓમાં બહુપદીઓનો સમૂહ ગાઢ હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે, અને તે માપ ચરમસીમાએ છે કે નહીં તેના પર આધાર રાખે છે. પરંતુ નિર્ધારિત ક્ષણ સમસ્યાના કિસ્સામાં, સંકળાયેલ હિલ્બર્ટ અવકાશમાં બહુપદીઓનો સમૂહ ગાઢ હોય છે. 1921માં, હૌસડોર્ફે દર્શાવ્યું હતું કે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો ક્રમ સંપૂર્ણપણે એકવિધ હોય, એટલે કે, તેના તફાવત ક્રમ બધા માટે સમીકરણને સંતોષે તો તે એક ક્ષણ ક્રમ છે. આ શરતની જરૂરિયાત સરળતાથી ઓળખ દ્વારા જોવામાં આવે છે જે બિન-નકારાત્મક છે કારણ કે તે બિન-નકારાત્મક કાર્યનું અભિન્ન અંગ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ટોટલ મોનોટૉનીસિટી રેફરન્સ હૌસડોર્ફ, એફ. "સારાંશ પદ્ધતિ અને મોમેન્ટફોલજેન" પણ જોવું જરૂરી છે. આઈ ". મેથેમેટિસ્ચે ઝીટ્સક્રિફ્ટ 9,74-109,1921. હૌસડોર્ફ, એફ. "સારાંશો અને મોમેન્ટફોલજેન. II ". મેથેમેટિસ્ચે ઝીટ્સક્રિફ્ટ 9,280-299,1921. ફેલર, ડબ્લ્યુ. "એન ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ પ્રોબેબિલિટી થિયરી એન્ડ ઇટ્સ એપ્લિકેશન્સ", વોલ્યુમ II, જ્હોન વિલી એન્ડ સન્સ, 1971. શોહત, જે. એ. ; તામાર્કિન, જે. ડી. ધ પ્રોબ્લેમ ઓફ મોમેન્ટ્સ, અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી, ન્યૂયોર્ક, 1943. સંભાવના સમસ્યાઓ ક્ષણ (ગણિત) ગાણિતિક સમસ્યાઓ