Euler–Fokker genus
સંગીત સિદ્ધાંત અને ટ્યુનિંગમાં, યુલર-ફોકર જીનસ (બહુવચનઃ જનરા), જેનું નામ લિયોનહાર્ડ યુલર અને એડ્રિયાન ફોકરના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે માત્ર લયમાં એક સંગીતનું પ્રમાણ છે, જેની પીચને મુખ્ય પરિબળો પેદા કરવાના કેટલાક બહુવિધ સમૂહના કેટલાક સભ્યોના ઉત્પાદનો તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. બે ની શક્તિઓને સામાન્ય રીતે અવગણવામાં આવે છે, કારણ કે માનવ કાન ઓક્ટેવ્સને સમકક્ષ માને છે. x-પરિમાણીય સ્વર-પરિમાણમાં x પરિબળો હોય છે. બે પરિમાણો ધરાવતી યુલર-ફોકર જાતિને દ્વિ-પરિમાણીય (લંબચોરસ) ટોન-ગ્રીડમાં રજૂ કરી શકાય છે, જેમાંની એક ત્રિ-પરિમાણીય (બ્લોક-આકારની) ટોન-જાળીમાં ત્રણ પરિમાણો ધરાવતી હોય છે. યુલર-ફોકર જાતિ દરેક પરિમાણમાં પગલાંની સંખ્યાની સૂચિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. પગલાંઓની સંખ્યાને પરિમાણના પુનરાવર્તિત ઉલ્લેખ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે, જેથી [3 3 5 5], [3 5 7], [3 3 5 5 7 11 11], વગેરે જેવા વર્ણનો ઉદ્ભવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મલ્ટિસેટ {3,3,7} યુલર-ફોકર જીનસ [3,3,7] પેદા કરે છે, જેમાં આ પીચનો સમાવેશ થાય છેઃ 1,3 = 3 7 = 73 × 3 = 9 3 × 7 = 21 3 × 3 × 7 = 63 સામાન્યીકૃત ઓક્ટેવની અંદર આવે છે, આ બને છેઃ 1/1,9/8,21/16,3/2,7/4,63/32. યુલર જાતિ મુખ્ય પરિબળો 3 અને 5 માંથી પેદા થાય છે, જ્યારે યુલર-ફોકર જાતિમાં 7 અથવા કોઈપણ ઉચ્ચ મુખ્ય સંખ્યાના પરિબળો હોઈ શકે છે. ડિગ્રી એ અંતરાલોની સંખ્યા છે જે જાતિ પેદા કરે છે. જો કે, સમાન ડિગ્રીની તમામ જાતિઓમાં સમાન સંખ્યામાં ટોન હોતા નથી કારણ કે [XXXYYY] ને પણ [XxYy] તરીકે સૂચિત કરી શકાય છે, "ડિગ્રી એ આમ ઘાતાંકનો સરવાળો છે", અને દરેક ઘાતાંકમાં એક ઉમેરીને અને પછી તેનો ((X + 1) × (Y + 1) = Z) ગુણાકાર કરીને પીચની સંખ્યા પ્રાપ્ત થાય છે. એડ્રિયાન ફોકરએ તેમનું મોટાભાગનું સંગીત યુલર-ફોકર પેઢીમાં લખ્યું હતું, જે 31-સ્વરના સમાન સ્વભાવમાં વ્યક્ત થયું હતું. એલન રિડાઉટે યુલર-ફોકર પ્રજાતિનો પણ ઉપયોગ કર્યો હતો. યુલર-ફોકર જીનસને સંપૂર્ણ સંકુચિત તાર પણ કહી શકાય. યુલરએ સંપૂર્ણ તાર શબ્દ બનાવ્યો, જ્યારે ફોકરએ સમગ્ર શબ્દ બનાવ્યો. સંપૂર્ણ તારમાં બે સ્વર હોય છે, મૂળભૂત અને માર્ગદર્શક સ્વર, માર્ગદર્શક સ્વર મૂળભૂતની બહુવિધ હોય છે. વચ્ચે અન્ય પીચ છે જેને મૂળભૂતના ગુણાંક તરીકે અથવા માર્ગદર્શક સ્વર (ઓટોનાલિટી અને યુટોનાલિટી) ના વિભાજક તરીકે જોઈ શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1 ને મૂળભૂત તરીકે આપવામાં આવે છે અને 15 ને માર્ગદર્શક સ્વર તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે, એક મેળવે છેઃ 1:3:5:15 (જીનસ [35]). મૂળભૂત દ્વારા વિભાજિત માર્ગદર્શિકા સ્વરનો ભાગાકાર "તણાવ સંખ્યા" અથવા "ઘાતાંક" (યુલરઃ એક્સપોનેન્સ વ્યંજન) છે. ઇર્વ વિલ્સને પોતાની રચનાઓ બનાવી જે આ પ્રદેશને ઓવરલેપ કરે છે જેને "કોમ્બિનેશન પ્રોડક્ટ સેટ" અથવા ટૂંકમાં સી. પી. એસ. કહેવાય છે. આ પરિબળોના સમૂહના ઉત્પાદનો ઉત્પન્ન કરીને રચાય છે જેમાં માત્ર એક પ્રારંભિક બિંદુના વિરોધમાં સમૂહના સભ્ય તરીકે 1 નો પણ સમાવેશ થાય છે. આનાથી તેમણે હેક્સની, ઇકોસની અને હેબ્દોમેકોન્ટની જેવી વિવિધ બિનકેન્દ્રિત રચનાઓ તરફ ધ્યાન દોર્યું. યુલર જાતિઓની યાદી. હેક્સની સંદર્ભો વધુ વાંચન ફ્રાંક જેડરઝેવ્સ્કી (2006) પણ જુઓ. સંગીતનો ગાણિતિક સિદ્ધાંત, પૃષ્ઠ 157. મ્યુઝિકલ સ્કેલ્સ મ્યુઝિકલ ટ્યુનિંગ