Raised-cosine filter
ઊભા-કોસિન ફિલ્ટર એ એક ફિલ્ટર છે જેનો ઉપયોગ ડિજિટલ મોડ્યુલેશનમાં પલ્સ-શેપિંગ માટે વારંવાર થાય છે કારણ કે તેની ઇન્ટરસિમ્બોલ ઇન્ટરફિયરન્સ (ISI) ને ઘટાડવાની ક્ષમતા છે. તેનું નામ એ હકીકત પરથી આવ્યું છે કે તેના સૌથી સરળ સ્વરૂપ () ના આવર્તન વર્ણપટનો બિન-શૂન્ય ભાગ એક કોસાઇન કાર્ય છે, જે (આડી) અક્ષની ઉપર બેસવા માટે 'ઊભા' થાય છે. ગાણિતિક વર્ણન ઊભા કોસિન ફિલ્ટર એ લો-પાસ ન્યક્વિસ્ટ ફિલ્ટરનું અમલીકરણ છે, એટલે કે, જે વેસ્ટિજિયલ સમપ્રમાણતાનો ગુણધર્મ ધરાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે તેનો વર્ણપટ લગભગ વિચિત્ર સમપ્રમાણતા દર્શાવે છે, જ્યાં સંદેશાવ્યવહાર પ્રણાલીનો પ્રતીક-સમયગાળો છે. તેનું ફ્રિક્વન્સી-ડોમેન વર્ણન એક પીસવાઇઝ-ડિફાઈન્ડ ફંક્શન છે, જે આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ અથવા હેવરકોસિનની દ્રષ્ટિએઃ માટે અને બે મૂલ્યો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે;, રોલ-ઓફ પરિબળ, અને, પ્રતીક-દરનું પારસ્પરિક. આવા ફિલ્ટરનો આવેગ પ્રતિભાવ આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ સામાન્યીકૃત સિંક કાર્યની દ્રષ્ટિએ. અહીં, આ ગાણિતિકને બદલે "કોમ્યુનિકેશન્સ સિંક" છે. રોલ-ઓફ પરિબળ એ ફિલ્ટરની વધારાની બેન્ડવિડ્થનું માપ છે, એટલે કે. બેન્ડવિડ્થ ની ન્યક્વિસ્ટ બેન્ડવિડ્થની બહાર છે. કેટલાક લેખકો તેનો ઉપયોગ કરે છે. જો આપણે વધારાની બેન્ડવિડ્થને આ રીતે દર્શાવીએ, તો પછીઃ પ્રતીક-દર ક્યાં છે. આલેખ 0 અને 1 વચ્ચે વૈવિધ્યસભર કંપનવિસ્તાર પ્રતિભાવ અને આવેગ પ્રતિભાવ પર અનુરૂપ અસર દર્શાવે છે. જેમ જેમ જોઈ શકાય છે તેમ, સમય-ક્ષેત્રની લહેરનું સ્તર ઘટતી જાય તેમ વધે છે. આ દર્શાવે છે કે ફિલ્ટરની વધારાની બેન્ડવિડ્થ ઘટાડી શકાય છે, પરંતુ માત્ર વિસ્તરેલ આવેગ પ્રતિક્રિયાના ભોગે. β = 0 જેમ જેમ 0 ની નજીક પહોંચે છે તેમ, રોલ-ઓફ ઝોન અનંત રીતે સાંકડો બને છે, તેથીઃ લંબચોરસ કાર્ય ક્યાં છે, તેથી આવેગ પ્રતિભાવ નજીક આવે છે. તેથી, આ કિસ્સામાં તે આદર્શ અથવા ઈંટ-દિવાલ ફિલ્ટરમાં રૂપાંતરિત થાય છે. β = 1 જ્યારે, વર્ણપટનો બિન-શૂન્ય ભાગ શુદ્ધ ઊભા કોસાઇન હોય છે, જે સરળીકરણ તરફ દોરી જાય છેઃ અથવા બેન્ડવિડ્થ ઊભા કોસાઇન ફિલ્ટરની બેન્ડવિડ્થને સામાન્ય રીતે તેના વર્ણપટના બિન-શૂન્ય આવર્તન-સકારાત્મક ભાગની પહોળાઈ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, એટલે કે. : સ્પેક્ટ્રમ એનાલાઇઝરનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે છે તેમ, મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલના Hzમાં રેડિયો બેન્ડવિડ્થ B એ બેઝબેન્ડ બેન્ડવિડ્થ BW ([1] માં સમજાવ્યા મુજબ) કરતા બમણી હોય છે, એટલે કે. : ઓટો-કોરિલેશન ફંક્શન ઊભા થયેલા કોસાઇન ફંક્શનનું ઓટો-કોરિલેશન ફંક્શન નીચે મુજબ છેઃ ઓટો-કોરિલેશન સાથે વિશ્લેષણ કરવામાં આવે ત્યારે ઓટો-કોરિલેશન પરિણામનો ઉપયોગ વિવિધ નમૂનાના ઓફસેટ પરિણામોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થઈ શકે છે. એપ્લિકેશન જ્યારે પ્રતીક પ્રવાહને ફિલ્ટર કરવા માટે વપરાય છે, ત્યારે ન્યક્વિસ્ટ ફિલ્ટરમાં ISI ને દૂર કરવાનો ગુણધર્મ હોય છે, કારણ કે તેનો આવેગ પ્રતિસાદ શૂન્ય છે (જ્યાં પૂર્ણાંક હોય છે), સિવાય કે. તેથી, જો પ્રસારિત તરંગ સ્વરૂપ પ્રાપ્તકર્તા પર યોગ્ય રીતે નમૂના લેવામાં આવે, તો મૂળ પ્રતીક મૂલ્યો સંપૂર્ણપણે પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય છે. જો કે, ઘણી વ્યવહારુ સંચાર પ્રણાલીઓમાં, સફેદ ઘોંઘાટની અસરોને કારણે, મેળ ખાતા ફિલ્ટરનો ઉપયોગ રીસીવરમાં થાય છે. શૂન્ય ISI માટે, તે ટ્રાન્સમિટ અને રિસીવ ફિલ્ટર્સનો ચોખ્ખો પ્રતિસાદ છે જે સમાન હોવો જોઈએઃ અને તેથીઃ આ ફિલ્ટર્સને રુટ-રાઇઝ્ડ-કોસિન ફિલ્ટર્સ કહેવામાં આવે છે. રાઇઝ્ડ કોસાઇન એ ફાઇબર બ્રેગ ગ્રેટિંગ્સ માટે સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતું એપોડાઇઝેશન ફિલ્ટર છે. સંદર્ભો ગ્લોવર, I.; ગ્રાન્ટ, પી. (2004). ડિજિટલ કોમ્યુનિકેશન્સ (બીજી આવૃત્તિ). પીઅર્સન એજ્યુકેશન લિમિટેડ. પ્રોઆકિસ, જે. (1995). ડિજિટલ કોમ્યુનિકેશન્સ (ત્રીજી આવૃત્તિ). મેકગ્રો-હિલ ઇન્ક. તવારેસ, એલ. એમ. ; તવારેસ જી. એન. (1998) "એસિંક્રોનસ બેન્ડ-લિમિટેડ ડી. એસ./એસ. એસ. એમ. એ. સિસ્ટમોનું પ્રદર્શન" પર ટિપ્પણીઓ. IEICE ટ્રાન્સ. કોમ્યુન., વોલ્યુમ. E81-B, નં. 9 બાહ્ય કડીઓ "ડિજિટલ, પલ્સ-શેપિંગ ફિલ્ટર્સની સંભાળ અને પોષણ" શીર્ષક ધરાવતો ટેકનિકલ લેખ મૂળ આર. એફ. ડિઝાઇનમાં પ્રકાશિત થયો હતો, જે કેન જેન્ટાઇલ દ્વારા લખવામાં આવ્યો હતો. રેખીય ગાળકો દૂરસંચાર સિદ્ધાંત