Godeaux surface
ગણિતમાં, ગોડેક્સ સપાટી એ 1931માં લ્યુસિએન ગોડેક્સ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવેલી સામાન્ય પ્રકારની સપાટીઓમાંની એક છે. સમાન હોજ નંબરો સાથે સમાન રીતે બાંધવામાં આવેલી અન્ય સપાટીઓને પણ કેટલીકવાર ગોડેક્સ સપાટીઓ કહેવામાં આવે છે. સમાન હોજ સંખ્યાઓ (જેમ કે બાર્લો સપાટીઓ) ધરાવતી સપાટીઓને આંકડાકીય ગોડેક્સ સપાટીઓ કહેવામાં આવે છે. રચના ક્રમ 5 નું ચક્રીય જૂથ P3 માં બિંદુઓની ફર્મેટ સપાટી (w: x: y: z) પર મુક્તપણે કાર્ય કરે છે, જે (w: x: y: z) થી (w: ρx: ρ2y: ρ3z) નું મેપિંગ કરીને w5 + x5 + y5 + z5 = 0 ને સંતોષ આપે છે, જ્યાં ρ એ 1 નું પાંચમું મૂળ છે. આ ક્રિયા દ્વારા ભાગાકાર મૂળ ગોડોક્સ સપાટી છે. મૂળભૂત જૂથ (મૂળ ગોડેક્સ સપાટીનું) ક્રમ 5નું ચક્રીય છે. તેમાં તર્કસંગત સપાટીઓ જેવા અપરિવર્તનશીલ છે, જો કે તે તર્કસંગત નથી. પ્રથમ ચેરન વર્ગનો ચોરસ (અને વધુમાં કેનોનિકલ વર્ગ પૂરતો છે). હોજ સિદ્ધાંત સંદર્ભો બીજગણિત સપાટીઓ જટિલ સપાટીઓ પણ જુઓ.