Friedman test
ફ્રીડમેન પરીક્ષણ એ મિલ્ટન ફ્રીડમેન દ્વારા વિકસાવવામાં આવેલ બિન-પેરામેટ્રિક આંકડાકીય પરીક્ષણ છે. પેરામેટ્રિક પુનરાવર્તિત પગલાં એ. એન. ઓ. વી. એ. ની જેમ જ, તેનો ઉપયોગ બહુવિધ પરીક્ષણ પ્રયાસોમાં સારવારમાં તફાવત શોધવા માટે થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં દરેક પંક્તિ (અથવા બ્લોક) ને એકસાથે ક્રમ આપવાનો સમાવેશ થાય છે, પછી સ્તંભો દ્વારા ક્રમના મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેવાનો સમાવેશ થાય છે. બ્લોક ડિઝાઇન પૂર્ણ કરવા માટે લાગુ પડે છે, આમ તે ડર્બિન પરીક્ષણનો એક વિશેષ કેસ છે. ઉપયોગના ઉત્તમ ઉદાહરણો આ પ્રમાણે છેઃ n વાઇન દરેક રેટ k અલગ વાઇન નક્કી કરે છે. શું કે વાઇનમાંથી કોઈપણ અન્ય કરતા સતત ઊંચું અથવા નીચું સ્થાન ધરાવે છે? n વેલ્ડર્સ દરેક વેલ્ડીંગ મશાલોનો ઉપયોગ કરે છે, અને આગામી વેલ્ડ્સને ગુણવત્તા પર મૂલ્યાંકન કરવામાં આવ્યું હતું. શું કોઈપણ કે મશાલ સતત વધુ સારી કે ખરાબ વેલ્ડનું ઉત્પાદન કરે છે? ફ્રીડમેન પરીક્ષણનો ઉપયોગ રેન્ક દ્વારા ભિન્નતાના એક તરફી પુનરાવર્તિત માપ વિશ્લેષણ માટે થાય છે. તેના રેન્કના ઉપયોગમાં તે રેન્ક દ્વારા ભિન્નતાના ક્રુસ્કલ-વાલિસ વન-વે વિશ્લેષણ જેવું જ છે. ફ્રીડમેન પરીક્ષણને ઘણા આંકડાકીય સોફ્ટવેર પેકેજો દ્વારા વ્યાપકપણે ટેકો આપવામાં આવે છે. પદ્ધતિ આપેલ માહિતી, એટલે કે, પંક્તિઓ (બ્લોક), સ્તંભો (સારવાર) અને દરેક બ્લોક અને સારવારના આંતરછેદ પર એક જ નિરીક્ષણ સાથેનું મેટ્રિક્સ, દરેક બ્લોકની અંદરની રેન્કની ગણતરી કરો. જો ત્યાં બંધાયેલા મૂલ્યો હોય, તો દરેક બંધાયેલા મૂલ્યને સંબંધ વિના સોંપવામાં આવેલી રેન્કની સરેરાશ સોંપો. ડેટાને નવા મેટ્રિક્સ સાથે બદલો જ્યાં એન્ટ્રી એ બ્લોકની અંદરનો ક્રમ છે. મૂલ્યો શોધો પરીક્ષણના આંકડા આના દ્વારા આપવામાં આવે છે. નોંધ લો કે ડેટામાં બંધાયેલા મૂલ્યો માટે Q ની કિંમતને સમાયોજિત કરવાની જરૂર નથી. છેવટે, જ્યારે n અથવા k મોટું હોય (એટલે કે. એન> 15 અથવા કે> 4), ક્યૂની સંભાવના વિતરણને ચી-વર્ગ વિતરણ દ્વારા અંદાજિત કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં પી-મૂલ્ય આના દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો n અથવા k નાનું હોય, તો ચી-વર્ગનો અંદાજ નબળો થઈ જાય છે અને પી-મૂલ્ય ફ્રીડમેન પરીક્ષણ માટે ખાસ તૈયાર કરેલા ક્યૂના કોષ્ટકોમાંથી મેળવવું જોઈએ. જો પી-મૂલ્ય નોંધપાત્ર હોય, તો યોગ્ય પોસ્ટ-હોક બહુવિધ સરખામણી પરીક્ષણો કરવામાં આવશે. સંબંધિત પરીક્ષણો દ્વિસંગી પ્રતિભાવ માટે આ પ્રકારની રચનાનો ઉપયોગ કરતી વખતે, તેના બદલે કોચરાનની ક્યૂ પરીક્ષણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. સાઇન ટેસ્ટ (બે બાજુના વિકલ્પ સાથે) બે જૂથો પર ફ્રીડમેન ટેસ્ટની સમકક્ષ છે. કેન્ડલ્સ ડબલ્યુ એ 0 અને 1 વચ્ચેના ફ્રીડમેન આંકડાનું સામાન્યીકરણ છે. વિલ્કોક્સન સાઇન્ડ-રેન્ક ટેસ્ટ એ માત્ર બે જૂથોમાંથી બિન-સ્વતંત્ર ડેટાની બિન-પેરામેટ્રિક ટેસ્ટ છે. સ્કિલિંગ્સ-મેક ટેસ્ટ એ સામાન્ય ફ્રીડમેન-પ્રકારનું આંકડાશાસ્ત્ર છે જેનો ઉપયોગ મનસ્વી ગુમ થયેલ-ડેટા માળખા સાથે લગભગ કોઈપણ બ્લોક ડિઝાઇનમાં થઈ શકે છે. વિટકોવ્સ્કી ટેસ્ટ એ સામાન્ય ફ્રીડમેન-ટાઇપ આંકડાશાસ્ત્ર છે જે સ્કિલિંગ્સ-મેક ટેસ્ટ જેવું જ છે. જ્યારે ડેટામાં કોઈ ગુમ થયેલ મૂલ્ય ન હોય, ત્યારે તે ફ્રીડમેન પરીક્ષણ જેવું જ પરિણામ આપે છે. પરંતુ જો ડેટામાં ગુમ થયેલ મૂલ્યો હોય, તો તે સ્કિલિંગ્સ-મેક ટેસ્ટ કરતાં વધુ ચોક્કસ અને સંવેદનશીલ બંને છે. પરીક્ષણનું અમલીકરણ આર. પોસ્ટ હૉક વિશ્લેષણમાં અસ્તિત્વમાં છે, જે જૂથોના સરેરાશ ક્રમના તફાવતના આધારે કયા જૂથો એકબીજાથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ છે તે નક્કી કરવા માટે શાઈચ અને હેમર્લે (1984) તેમજ કોનોવર (1971,1980) દ્વારા પોસ્ટ-હૉક પરીક્ષણોની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી. આ પ્રક્રિયાઓ બોર્ટ્ઝ, લિએનર્ટ અને બોહ્નકે (2000, પૃષ્ઠ 275) માં વિગતવાર છે. આઇઝિંગા, હેસ્કેઝ, પેલ્ઝર અને તે ગ્રોટેનહુઇસ (2017) આર. ધ આઇઝિંગા સી. એસ. માં લાગુ કરાયેલ ફ્રીડમેન ક્રમની રકમની જોડી મુજબની સરખામણી માટે ચોક્કસ પરીક્ષણ પ્રદાન કરે છે. ચોક્કસ પરીક્ષણ ઉપલબ્ધ અંદાજિત પરીક્ષણો કરતાં નોંધપાત્ર સુધારો પ્રદાન કરે છે, ખાસ કરીને જો જૂથોની સંખ્યા () મોટી હોય અને બ્લોકની સંખ્યા () ઓછી હોય. બધા આંકડાકીય પેકેજો ફ્રીડમેનના પરીક્ષણ માટે પોસ્ટ-હોક વિશ્લેષણને સમર્થન આપતા નથી, પરંતુ વપરાશકર્તા-યોગદાન કોડ અસ્તિત્વમાં છે જે આ સુવિધાઓ પ્રદાન કરે છે (ઉદાહરણ તરીકે એસ. પી. એસ. એસ. માં અને આર. માં). ઉપરાંત, ફ્રીડમેન પછી પોસ્ટ-હોક વિશ્લેષણ માટે અસંખ્ય બિન-પેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓ ધરાવતું આરમાં એક વિશિષ્ટ પેકેજ ઉપલબ્ધ છે. સંદર્ભો વધુ વાંચન ભિન્નતા આંકડાકીય પરીક્ષણોનું વિશ્લેષણ મિલ્ટન ફ્રીડમેન નોનપેરામેટ્રિક આંકડાશાસ્ત્ર