Hasse invariant of a quadratic form
ગણિતમાં, K ક્ષેત્ર પર દ્વિઘાત સ્વરૂપ Q નો હાસ્સ અપરિવર્તનશીલ (અથવા હાસ્સ-વિટ અપરિવર્તનશીલ) બ્રાઉઅર જૂથ બીઆર (કે) માં મૂલ્યો લે છે. "હાસ્સ-વિટ" નામ હેલ્મુટ હાસ્સ અને અર્ન્સ્ટ વિટ પરથી આવ્યું છે. દ્વિઘાત સ્વરૂપ Q ને વિકર્ણ સ્વરૂપ  નિષ્પત્તિ 2 તરીકે લઈ શકાય છે. તેના અપરિવર્તનને પછી i <j માટે તમામ ચતુર્થાંશ બીજગણિત (એઆઇ, એજે) ના બ્રાઉઅર જૂથમાં વર્ગોના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આ તેની ગણતરી કરવા માટે પસંદ કરેલા કર્ણ સ્વરૂપથી સ્વતંત્ર છે. તેને ક્યૂના બીજા સ્ટીફેલ-વ્હિટની વર્ગ તરીકે પણ જોવામાં આવી શકે છે. પ્રતીકો અપરિવર્તનની ગણતરી ચોક્કસ પ્રતીક φ માટે કરી શકાય છે જે જૂથ C2 = {±1} માં મૂલ્યો લે છે. સ્થાનિક ક્ષેત્ર પર દ્વિઘાત સ્વરૂપોના સંદર્ભમાં, હેઝ અપરિવર્તનને હિલ્બર્ટ પ્રતીકનો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, જે C2 માં મૂલ્યો લેતું અનન્ય પ્રતીક છે. સ્થાનિક ક્ષેત્ર પર દ્વિઘાત સ્વરૂપોના અપરિવર્તન ચોક્કસપણે પરિમાણ, વિભેદક અને હાસ અપરિવર્તનશીલ હોય છે. સંખ્યા ક્ષેત્ર પર દ્વિઘાત સ્વરૂપો માટે, દરેક મર્યાદિત સ્થાન માટે એક હાસ અપરિવર્તનશીલ ±1 છે. સંખ્યા ક્ષેત્ર પર ફોર્મના અપરિવર્તન ચોક્કસપણે પરિમાણ, વિભેદક, તમામ સ્થાનિક હેઝ અપરિવર્તન અને વાસ્તવિક એમ્બેડિંગ્સમાંથી આવતા સહીઓ છે. હાસ્સે-મિન્કોવ્સ્કી પ્રમેય સંદર્ભો પણ જુઓ ચતુર્ભુજ સ્વરૂપો