Reflection theorem
બીજગણિત સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં, પ્રતિબિંબ પ્રમેય અથવા સ્પીગલુંગસાટ્ઝ (પ્રતિબિંબ પ્રમેય માટે જર્મન-સ્પીગલ અને સાટ્ઝ જુઓ) એ વિવિધ આદર્શ વર્ગ જૂથો (અથવા કિરણ વર્ગ જૂથો) ના કદ અથવા વર્ગ જૂથના વિવિધ સમરૂપ ઘટકોના કદને જોડતા પ્રમેયોના સંગ્રહમાંથી એક છે. મૂળ ઉદાહરણ અર્ન્સ્ટ એડવર્ડ કુમેરને કારણે છે, જેમણે દર્શાવ્યું હતું કે સાયક્લોટોમિક ક્ષેત્રની વર્ગ સંખ્યા, p એ મુખ્ય સંખ્યા સાથે, p દ્વારા વિભાજીત થશે જો મહત્તમ વાસ્તવિક પેટાક્ષેત્રની વર્ગ સંખ્યા છે. બીજું ઉદાહરણ સ્કોલ્ઝને કારણે છે. તેમના પ્રમેયની એક સરળ આવૃત્તિ જણાવે છે કે જો 3 વાસ્તવિક વર્ગાત્મક ક્ષેત્રની વર્ગ સંખ્યાને વિભાજિત કરે છે, તો 3 કાલ્પનિક વર્ગાત્મક ક્ષેત્રની વર્ગ સંખ્યાને પણ વિભાજિત કરે છે. ઉપરના બંને પરિણામોને લિયોપોલ્ટના "સ્પીગલુંગસાટ્ઝ" દ્વારા સામાન્યીકૃત કરવામાં આવ્યા છે, જે ગેલોઇસ એક્સ્ટેંશનના ગેલોઇસ જૂથ પર મોડ્યુલ તરીકે ગણવામાં આવતા સંખ્યા ક્ષેત્રના વર્ગ જૂથના વિવિધ આઇસોટાઇપિક ઘટકોના પી-રેન્કને સંબંધિત કરે છે. ધારો કે L/K એ સંખ્યા ક્ષેત્રોનું મર્યાદિત ગેલોઇસ વિસ્તરણ છે, જેમાં જૂથ G, ડિગ્રી પ્રાઇમથી p અને L એકતાના p-th મૂળ ધરાવે છે. ધારો કે A એ L ના વર્ગ જૂથનું p-સાયલૉ પેટાજૂથ છે. ધારો કે φ એ જૂથ રિંગ Qp [G] ના ઈરીડ્યુસિબલ અક્ષરો પર ચાલે છે અને ધારો કે Aφ એ A ના અનુરૂપ સીધા સરવાળાને સૂચવે છે. કોઈપણ φ માટે ધારો કે q = pφ (1) અને G-ક્રમ eφ એ અનુક્રમણિકામાં ઘાતાંક છે ધારો કે ω એ G નું અક્ષર છે. ચાલો δφ એ E0 ના φ ઘટકનો G-ક્રમ દર્શાવે છે. સ્પિગેલુંગસાટ્ઝ જણાવે છે કે આ સ્પિગેલુંગસાટ્ઝના એક્સ્ટેન્શન્સ એક્સ્ટેન્શન્સ ઓરિએટ અને ઓરિએટ-સેટ્જ દ્વારા આપવામાં આવ્યા હતા, જ્યાં વર્ગ જૂથો હવે કે/કે ના ગેલોઇસ જૂથના અક્ષરો સાથે સંકળાયેલા ન હતા, પરંતુ કે/કે ના ગેલોઇસ જૂથ પર જૂથ રિંગમાં આદર્શો દ્વારા સંકળાયેલા હતા. લિયોપોલ્ટની સ્પીગલુંગસાટ્ઝને કુરોડા દ્વારા એક અલગ દિશામાં સામાન્યીકૃત કરવામાં આવી હતી, જેમણે તેને રે વર્ગ જૂથો વિશેના નિવેદન સુધી લંબાવ્યું હતું. આને જ્યોર્જ ગ્રાસના ખૂબ જ સામાન્ય "ટી-એસ પ્રતિબિંબ પ્રમેય" માં વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. કેન્કીચી ઇવાસાવાએ ઇવાસાવા-સૈદ્ધાંતિક પ્રતિબિંબ પ્રમેય પણ પ્રદાન કર્યું હતું. બીજગણિત સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં સંદર્ભો પ્રમેયો