Mean value theorem (divided differences)
ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં, વિભાજિત તફાવતો માટે સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેયને ઉચ્ચ વ્યુત્પન્નમાં સામાન્ય બનાવે છે. પ્રમેયનું નિવેદન કોઈપણ n + 1 જોડી મુજબના વિશિષ્ટ બિંદુઓ x0,., xn માટે n-ગુણ્યા વિકલનક્ષમ વિધેય f ના ક્ષેત્રમાં એક આંતરિક બિંદુ અસ્તિત્વમાં છે જ્યાં f નું nમું વ્યુત્પન્ન n બરાબર છે! આ બિંદુઓ પર nth વિભાજિત તફાવત ગુણાકારઃ n = 1 માટે, તે બે કાર્ય બિંદુઓ છે, એક સરળ સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય મેળવે છે. પુરાવો ચાલો x0,., xn પર f માટે લેગ્રેન્જ પ્રક્ષેપણ બહુપદી હોઈએ. પછી તે ન્યુટન સ્વરૂપમાંથી અનુસરે છે જે સૌથી વધુ પદ છે. ચાલો ઇન્ટરપોલેશનનો બાકીનો ભાગ, દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે. પછી શૂન્ય છેઃ x0,., xn. રોલના પ્રમેયને પહેલા લાગુ કરીને, પછી લાગુ કરીને, અને ત્યાં સુધી, આપણે શોધી કાઢીએ છીએ કે તેમાં શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે, એપ્લિકેશન્સ થિયોરમનો ઉપયોગ સ્ટોલાર્સ્કી મીનને બે કરતાં વધુ ચલ માટે સામાન્ય બનાવવા માટે થઈ શકે છે. સંદર્ભો મર્યાદિત તફાવતો