Modern valence bond theory
આધુનિક વેલેન્સ બોન્ડ થિયરી એ કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ્સ સાથે વેલેન્સ બોન્ડ થિયરી (વી. બી. ટી.) નો ઉપયોગ છે જે હાર્ટ્રી-ફોક અથવા પોસ્ટ-હાર્ટ્રી-ફોક પદ્ધતિઓ માટેના પ્રોગ્રામ્સ સાથે ચોકસાઈ અને અર્થતંત્રમાં સ્પર્ધાત્મક છે. પછીની પદ્ધતિઓ ડિજિટલ કમ્પ્યુટર્સના આગમનથી ક્વોન્ટમ રસાયણશાસ્ત્ર પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે કારણ કે તેઓ પ્રોગ્રામ કરવા માટે સરળ હતા. આમ વેલેન્સ બોન્ડ પદ્ધતિઓની પ્રારંભિક લોકપ્રિયતામાં ઘટાડો થયો. તાજેતરમાં જ વેલેન્સ બોન્ડ પદ્ધતિઓના પ્રોગ્રામિંગમાં સુધારો થયો છે. આ વિકાસ ગેરાટ, કૂપર, કરાડકોવ અને રાયમોન્ડી (1997); લી અને મેકવેની (2002); જૂપ એચ. વાન લેન્થે અને સહકાર્યકરો (2002); સોંગ, મો, ઝાંગ અને વુ (2005); અને શૈક અને હિબર્ટી (2004) દ્વારા કારણે અને વર્ણવવામાં આવ્યા છે, જ્યારે મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી (એમઓટી) ઇલેક્ટ્રોનિક વેવફંક્શન્સને બેસિસ ફંક્શન્સના રેખીય સંયોજન તરીકે વર્ણવે છે જે પ્રજાતિના વિવિધ અણુઓ (અણુ ભ્રમણકક્ષાના રેખીય સંયોજન) પર કેન્દ્રિત હોય છે, ત્યારે વીબીટી ઇલેક્ટ્રોનિક વેવફંક્શન્સને અનેક સંયોજકતા બંધ માળખાના રેખીય સંયોજન તરીકે વર્ણવે છે. આ દરેક સંયોજકતા બંધ માળખાને અણુ ભ્રમણકક્ષાઓ, ડીલોકલાઇઝ્ડ અણુ ભ્રમણકક્ષાઓ (કોલસન-ફિશર થિયરી) અથવા તો પરમાણુ ભ્રમણકક્ષાના ટુકડાઓના રેખીય સંયોજનોનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવી શકાય છે. જો કે આને ઘણીવાર અવગણવામાં આવે છે, એમ. ઓ. ટી. અને વી. બી. ટી. એ ઇલેક્ટ્રોનિક વેવફંક્શનનું વર્ણન કરવાની સમાન રીતે માન્ય રીતો છે, અને વાસ્તવમાં એકાત્મક પરિવર્તન દ્વારા સંબંધિત છે. એમ ધારીએ તો એમ. ઓ. ટી. અને વી. બી. ટી. સિદ્ધાંતના સમાન સ્તરે લાગુ કરવામાં આવે છે, આ સંબંધ એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે તેઓ સમાન તરંગ કાર્યનું વર્ણન કરશે, પરંતુ તે વિવિધ સ્વરૂપોમાં કરશે. H2 હેઇટલરમાં સિદ્ધાંત બંધન અને VBT પર લંડનનું મૂળ કાર્ય બંધન પરમાણુઓ પર સ્થાનિક આધાર કાર્યોના સહસંયોજક સંયોજન તરીકે ઇલેક્ટ્રોનિક તરંગ કાર્યને અંદાજિત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. વી. બી. ટી. માં, વેવફંક્શન્સને વી. બી. નિર્ધારકોના સરવાળા અને તફાવતો તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે, જે પાઉલી બાકાત સિદ્ધાંત દ્વારા જરૂરી અસમપ્રમાણતા વિરોધી ગુણધર્મોને લાગુ કરે છે. H2 ને ઉદાહરણ તરીકે લેતા, VB નિર્ધારક છે આ અભિવ્યક્તિમાં, N એ સામાન્યીકરણ અચળાંક છે, અને a અને b એ બે પાયાના કાર્યો છે જે બે હાઇડ્રોજન અણુઓ પર સ્થાનિક છે, જેને ઘણીવાર ફક્ત 1s અણુ ભ્રમણકક્ષા માનવામાં આવે છે. સંખ્યાઓ ઇલેક્ટ્રોનનું વર્ણન કરવા માટે અનુક્રમણિકા છે (એટલે કે. a (1) ભ્રમણકક્ષામાં રહેતા 'ઇલેક્ટ્રોન 1' ની વિભાવનાને રજૂ કરે છે. ɑ અને β ઇલેક્ટ્રોનના પરિભ્રમણનું વર્ણન કરે છે. b પરની પટ્ટી સૂચવે છે કે ઓર્બિટલ b સાથે સંકળાયેલા ઇલેક્ટ્રોનમાં β સ્પિન હોય છે (પ્રથમ ટર્મમાં, ઇલેક્ટ્રોન 2 ઓર્બિટલ bમાં હોય છે, અને આમ ઇલેક્ટ્રોન 2માં β સ્પિન હોય છે). પોતે જ, એક વી. બી. નિર્ધારક યોગ્ય સ્પિન-આઈગન ફંક્શન નથી, અને તેથી સાચા તરંગ કાર્યનું વર્ણન કરી શકતું નથી. જો કે, વી. બી. નિર્ધારકોના સરવાળા અને તફાવત (રેખીય સંયોજનો) ને લઈને, બે અંદાજિત તરંગ વિધેયો મેળવી શકાય છેઃ હેઈટર અને લંડન દ્વારા મૂળ રૂપે વર્ણવ્યા મુજબ φHL એ તરંગ વિધેય છે, અને ભ્રમણકક્ષાઓ a અને b વચ્ચેના સહસંયોજક બંધનનું વર્ણન કરે છે, જેમાં રાસાયણિક બંધની અપેક્ષા મુજબ સ્પિન જોડવામાં આવે છે. φT એ બંધની રજૂઆત છે કે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન સમાંતર ફરે છે, પરિણામે ત્રિપાઇ સ્થિતિ થાય છે. આ એક અત્યંત પ્રતિકૂળ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે, તેથી બંધનનું આ વર્ણન તરંગ કાર્ય નક્કી કરવામાં મુખ્ય ભૂમિકા ભજવશે નહીં. તરંગ કાર્યનું વર્ણન કરવાની અન્ય રીતો પણ બનાવી શકાય છે. ખાસ કરીને, સહસંયોજક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને ધ્યાનમાં લેવાને બદલે, આયનીય ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે, જે તરંગ કાર્યમાં પરિણમે છે આ તરંગ કાર્ય H2 માં બંધનને H + અને H-વચ્ચે આયનીય ક્રિયાપ્રતિક્રિયા તરીકે વર્ણવે છે. આમાંથી કોઈ પણ વેવફંક્શન્સ, φHL (સહસંયોજક બંધન) અથવા φI (આયનીય બંધન) વેવફંક્શન્સને સંપૂર્ણ રીતે અંદાજિત કરતું નથી, તેથી આ બંનેના સંયોજનનો ઉપયોગ કુલ વેવફંક્શન્સને વર્ણવવા માટે કરી શકાય છે જ્યાં λ અને μ એ ગુણાંક છે જે 0 થી 1 સુધી બદલાઈ શકે છે. સૌથી ઓછું ઊર્જા તરંગ કાર્ય નક્કી કરવામાં, જ્યાં સુધી લઘુત્તમ ઊર્જા ન પહોંચે ત્યાં સુધી આ ગુણાંકમાં ફેરફાર કરી શકાય છે. λ વધુ સહસંયોજકતા ધરાવતા બોન્ડ્સમાં મોટા હશે, જ્યારે વધુ આયનીય બોન્ડ્સમાં μ મોટા હશે. H2 ના ચોક્કસ કિસ્સામાં, λ ≈ 0.75, અને μ ≈ 0.25. ઓર્બિટલ્સ કે જે આધાર (a અને b) તરીકે ઉપયોગમાં લેવાતા હતા તે બંધનમાં સામેલ અણુઓ પર સ્થાનિક હોવું જરૂરી નથી. કોલ્સોન-ફિશર સિદ્ધાંતની જેમ, ઓર્બિટલ્સ કે જે બંધનમાં સામેલ અન્ય અણુ પર આંશિક રીતે અલગ પડે છે તેનો પણ ઉપયોગ કરી શકાય છે. અણુના એક ભાગ સાથે સંકળાયેલા પરમાણુ ભ્રમણકક્ષાઓનો પણ આધાર સમૂહ તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે, જે પ્રક્રિયાઓને ફ્રેગમેન્ટ ઓર્બિટલ્સનો ઉપયોગ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. વધુ જટિલ અણુઓ માટે, φVBT કેટલીક સંભવિત રચનાઓને ધ્યાનમાં લઈ શકે છે જે તમામ વિવિધ ડિગ્રીમાં ફાળો આપે છે (ત્યાં ઘણા ગુણાંક હશે, માત્ર λ અને μ નહીં). આનું ઉદાહરણ બેન્ઝીનનું વર્ણન કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી કેકુલે અને દેવર રચનાઓ છે. નોંધ લો કે સરળતા માટે ઉપરની ચર્ચામાં તમામ સામાન્યીકરણ સ્થિરાંકોને અવગણવામાં આવ્યાં હતાં. મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી સાથેનો સંબંધ ઇતિહાસ શ્રોડિંગર સમીકરણને અંદાજિત કરવાનો પ્રયાસ કરતી ગણતરીઓ માટે વી. બી. ટી. અને એમ. ઓ. ટી. નો ઉપયોગ 20મી સદીના મધ્યભાગની નજીક શરૂ થયો હતો, પરંતુ એમ. ઓ. ટી. ઝડપથી બંને વચ્ચે પસંદગીનો અભિગમ બની ગયો હતો. એમ. ઓ. ટી. માં બિન-ઓવરલેપિંગ ભ્રમણકક્ષાઓ સાથે ગણતરી કરવાની સાપેક્ષ ગણતરીની સરળતાએ તેની લોકપ્રિયતામાં ફાળો આપ્યો હોવાનું કહેવાય છે. વધુમાં, π-પ્રણાલીઓ, પેરીસાયક્લિક પ્રતિક્રિયાઓ અને વિસ્તૃત ઘન પદાર્થોની સફળ સમજૂતીએ એમ. ઓ. ટી. ને અગ્રણી અભિગમ તરીકે વધુ મજબૂત બનાવ્યું. આમ છતાં, બે સિદ્ધાંતો એક જ તરંગ કાર્યને રજૂ કરવાની માત્ર બે અલગ અલગ રીતો છે. નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે, સિદ્ધાંતના સમાન સ્તરે, બંને પદ્ધતિઓ સમાન પરિણામો તરફ દોરી જાય છે. H2-મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ વિ વેલેન્સ બોન્ડ થિયરી MOT અને VBT વચ્ચેના સંબંધને હાઇડ્રોજન પરમાણુ, H2 માટેના બે સિદ્ધાંતોના પરિણામોની સીધી સરખામણી કરીને વધુ સ્પષ્ટ કરી શકાય છે. એમ. ઓ. ટી. નો ઉપયોગ કરીને, બંધનનું વર્ણન કરવા માટે સમાન આધાર ભ્રમણકક્ષાઓ (એ અને બી) નો ઉપયોગ કરી શકાય છે. તેમને રચનાત્મક અને વિનાશક રીતે જોડવાથી બે સ્પિન-ઓર્બિટલ મળે છે H2નું ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ વેવફંક્શન એ હશે કે જ્યાં σ ઓર્બિટલ બમણું ભરેલું હોય, જેને નીચેના સ્લેટર નિર્ધારક તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે (એમ. ઓ. ટી. દ્વારા જરૂરી) વેવફંક્શન માટેની આ અભિવ્યક્તિને નીચેના વેવફંક્શનની સમકક્ષ દર્શાવી શકાય છે જે હવે VB નિર્ધારકોની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. આ પરિવર્તન કોઈ પણ રીતે તરંગ કાર્યમાં ફેરફાર કરતું નથી, માત્ર તે જ રીતે જે રીતે તરંગ કાર્યને રજૂ કરવામાં આવે છે. એમ. ઓ. ના વર્ણનમાંથી વી. બી. ના વર્ણનમાં જવાની આ પ્રક્રિયાને 'વી. બી. વેવફંક્શન્સ પર એમ. ઓ. વેવફંક્શન્સના મેપિંગ' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, અને મૂળભૂત રીતે તે જ પ્રક્રિયા છે જેનો ઉપયોગ સ્થાનિક પરમાણુ ભ્રમણકક્ષાઓ પેદા કરવા માટે થાય છે. ઉપર તારવેલા VB વેવફંક્શનને ફરીથી લખીને, આપણે MOT અને VBT વચ્ચેનો સંબંધ સ્પષ્ટપણે જોઈ શકીએ છીએ. આમ, તેના સૌથી સરળ સ્તરે, MOT માત્ર VBT છે, જ્યાં સહસંયોજક અને આયનીય યોગદાન (અનુક્રમે પ્રથમ અને બીજા શબ્દો) સમાન છે. આ એ દાવાનો આધાર છે કે એમઓટી અણુઓના વિયોજનની યોગ્ય આગાહી કરતું નથી. જ્યારે એમ. ઓ. ટી. માં રૂપરેખાંકન ક્રિયાપ્રતિક્રિયા (એમ. ઓ.-સી. આઈ.) નો સમાવેશ થાય છે, ત્યારે આ સહસંયોજક અને આયનીય યોગદાનના સંબંધિત યોગદાનને બદલવાની મંજૂરી આપે છે. આ VBT અને MO-CI બંને માટે બંધનનું સમાન વર્ણન તરફ દોરી જાય છે. નિષ્કર્ષમાં, બે સિદ્ધાંતો, જ્યારે સિદ્ધાંતના ઉચ્ચ સ્તર પર લાવવામાં આવશે, ત્યારે એકરૂપ થશે. તેમનો તફાવત એ છે કે તેઓ જે રીતે તે વર્ણન સુધી બાંધવામાં આવ્યા છે. નોંધ લો કે ઉપરોક્ત તમામ ચર્ચાઓમાં, VBT માટે H2 ની વ્યુત્પત્તિ સાથે, સામાન્યીકરણ સ્થિરાંકોને સરળતા માટે અવગણવામાં આવ્યાં હતાં. વેલેન્સ બોન્ડ થિયરીની 'નિષ્ફળતાઓ' એમઓટી અને વીબીટી વચ્ચેના સંબંધનું વર્ણન કરતી વખતે, એવા કેટલાક ઉદાહરણો છે જેને સામાન્ય રીતે વીબીટીની 'નિષ્ફળતાઓ' તરીકે ટાંકવામાં આવે છે. જો કે, આ ઘણીવાર વી. બી. ટી. ના અપૂર્ણ અથવા અચોક્કસ ઉપયોગને કારણે થાય છે. તે જાણીતું છે કે O2 ત્રણ ગણી જમીનની સ્થિતિ ધરાવે છે, પરંતુ ઓક્સિજનનું ક્લાસિક લેવિસ માળખું નિરૂપણ એ સૂચવતું નથી કે કોઈ પણ જોડી વગરના ઇલેક્ટ્રોન અસ્તિત્વ ધરાવે છે. કદાચ કારણ કે લેવિસ માળખાં અને વી. બી. ટી. ઘણીવાર સૌથી સ્થિર સ્થિતિ જેવી જ રચનાને દર્શાવે છે, આ ખોટું અર્થઘટન ચાલુ રહ્યું છે. જો કે, જેમ કે VBT ગણતરીઓ સાથે સતત દર્શાવવામાં આવ્યું છે, સૌથી ઓછી ઊર્જા સ્થિતિ એ છે કે બે, ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન π-બોન્ડ્સ સાથે, જે ત્રિપાઇ સ્થિતિ છે. મિથેનનું આયનીકરણ ઊર્જા મિથેનનું ફોટોઇલેક્ટ્રોન સ્પેક્ટ્રમ (પીઇએસ) સામાન્ય રીતે એવી દલીલ તરીકે વપરાય છે કે શા માટે એમ. ઓ. સિદ્ધાંત વી. બી. ટી. કરતા શ્રેષ્ઠ છે. એમ. ઓ. ની ગણતરી (અથવા માત્ર એક ગુણાત્મક એમ. ઓ. ટી. આકૃતિ) પરથી, તે જોઈ શકાય છે કે એચ. ઓ. એમ. ઓ. એ ત્રણ વખત અધોગતિ પામેલી સ્થિતિ છે, જ્યારે એચ. ઓ. એમ. ઓ.-1 એક જ અધોગતિ પામેલી સ્થિતિ છે. કૂપમેનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, કોઈ આગાહી કરી શકે છે કે મિથેનના આયનીકરણ વર્ણપટમાં બે અલગ શિખરો હશે. તે t2 ભ્રમણકક્ષાઓ અથવા a1 ભ્રમણકક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને ઉત્તેજીત કરીને હશે, જે તીવ્રતામાં 3:1 ગુણોત્તરમાં પરિણમશે. પ્રયોગ દ્વારા આ વાતની પુષ્ટિ થાય છે. જો કે, જ્યારે કોઈ CH4 ના VB વર્ણનની તપાસ કરે છે, ત્યારે તે સ્પષ્ટ છે કે C અને H વચ્ચે 4 સમકક્ષ બંધ હોય છે. જો કોઈ વ્યક્તિ કૂપમેનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરે (જે VBT એ PES નું વર્ણન કરવા માટે અપૂરતું છે એવો દાવો કરતી વખતે સ્પષ્ટ રીતે કરવામાં આવે છે), તો એક જ આયનીકરણ ઊર્જા શિખરની આગાહી કરવામાં આવશે. જો કે, કૂપમેનનો પ્રમેય એવા ભ્રમણકક્ષાઓ પર લાગુ કરી શકાતો નથી કે જે કેનોનિકલ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સ નથી, અને આમ VBTમાંથી મિથેનની આયનીકરણ ક્ષમતાને સમજવા માટે એક અલગ અભિગમ જરૂરી છે. આ કરવા માટે, આયનીકૃત ઉત્પાદન, CH4 + નું વિશ્લેષણ કરવું આવશ્યક છે. CH4 + નું VB તરંગ કાર્ય 4 માળખાઓનું સમાન સંયોજન હશે, જેમાં દરેકમાં 3 બે-ઇલેક્ટ્રોન બંધ અને 1 એક-ઇલેક્ટ્રોન બંધ હશે. જૂથ સિદ્ધાંતની દલીલોના આધારે, આ સ્થિતિઓએ ત્રણ વખત અધોગતિ પામેલી T2 સ્થિતિ અને એક જ અધોગતિ પામેલી A1 સ્થિતિને જન્મ આપવો જોઈએ. સ્થિતિઓની સાપેક્ષ ઊર્જા દર્શાવતી આકૃતિ નીચે દર્શાવવામાં આવી છે, અને તે જોઈ શકાય છે કે CH4 સ્થિતિમાંથી બે CH4 + સ્થિતિઓના 4 સમકક્ષ બંધ સાથે બે અલગ સંક્રમણો અસ્તિત્વમાં છે. નીચે સૂચિબદ્ધ વેલેન્સ બોન્ડ થિયરી પદ્ધતિઓ કેટલીક નોંધપાત્ર વીબીટી પદ્ધતિઓ છે જે આધુનિક કોમ્પ્યુટેશનલ સોફ્ટવેર પેકેજોમાં લાગુ કરવામાં આવે છે. સામાન્યીકૃત વી. બી. ટી. (જી. વી. બી.) આ વિકસાવવામાં આવેલી પ્રથમ એ. બી. ઇનિશિયો કોમ્પ્યુટેશનલ પદ્ધતિઓમાંની એક હતી જેણે વી. બી. ટી. નો ઉપયોગ કર્યો હતો. કોલસન-ફિશર પ્રકારનાં બેઝિસ ઓર્બિટલ્સનો ઉપયોગ કરીને, આ પદ્ધતિ બેઝિસ સેટ તરીકે ડબલ-ઓક્યુપાઇડ ઓર્બિટલ્સને બદલે સિંગલ-ઓક્યુપાઇડ ઓર્બિટલ્સનો ઉપયોગ કરે છે. આ જોડીદાર ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના અંતરને પરિવર્તનશીલ ઓપ્ટિમાઇઝેશન દરમિયાન વધારવાની મંજૂરી આપે છે, પરિણામી ઊર્જાને ઘટાડે છે. કુલ તરંગ કાર્યને બહુવિધ VB માળખાઓના રેખીય સંયોજનને બદલે ભ્રમણકક્ષાના એક સમૂહ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. જી. વી. બી. ને નવા વ્યવસાયિકો માટે વપરાશકર્તા-મૈત્રીપૂર્ણ પદ્ધતિ માનવામાં આવે છે. સ્પિન-કપલ્ડ જનરલાઈઝ્ડ વેલેન્સ બોન્ડ થિયરી (એસસીજીવીબી, અથવા કેટલીકવાર એસસીવીબી/ફુલ જીવીબી) એસસીજીવીબી એ જીવીબીનું વિસ્તરણ છે જે હજુ પણ ડીલોકલાઇઝ્ડ ઓર્બિટલ્સનો ઉપયોગ કરે છે, જેનું ડીલોકલાઇઝેશન મોલેક્યુલર સ્ટ્રક્ચર સાથે એડજસ્ટ થઈ શકે છે. વધુમાં, ઇલેક્ટ્રોનિક તરંગ કાર્ય હજુ પણ ભ્રમણકક્ષાનું એક જ ઉત્પાદન છે. તફાવત એ છે કે ઊર્જા લઘુતમ કરવાની પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન સ્પિન કાર્યોને ભ્રમણકક્ષાઓ સાથે એક સાથે સમાયોજિત કરવાની મંજૂરી આપવામાં આવે છે. આને તરંગ કાર્યનું શ્રેષ્ઠ વી. બી. વર્ણન માનવામાં આવે છે જે માત્ર એક જ રૂપરેખાંકન પર આધાર રાખે છે. કમ્પ્લીટ એક્ટિવ સ્પેસ વેલેન્સ બોન્ડ મેથડ (CASVB) આ એક એવી પદ્ધતિ છે જે ઘણીવાર પરંપરાગત VB પદ્ધતિ તરીકે મૂંઝવણમાં મુકાય છે. તેના બદલે, આ એક સ્થાનિકીકરણ પ્રક્રિયા છે જે સંપૂર્ણ રૂપરેખાંકન ક્રિયાપ્રતિક્રિયા હાર્ટ્રી-ફોક વેવફંક્શન (CASSCF) ને વેલેન્સ બોન્ડ સ્ટ્રક્ચર્સ પર મેપ કરે છે. સ્પિન-કપલ્ડ થિયરી મોટી સંખ્યામાં વિવિધ વેલેન્સ બોન્ડ પદ્ધતિઓ છે. મોટાભાગના n ઇલેક્ટ્રોન માટે n સંયોજકતા બંધ ભ્રમણકક્ષાનો ઉપયોગ કરે છે. જો આ ભ્રમણકક્ષાના એક સમૂહને સ્પિન કાર્યોના તમામ રેખીય સ્વતંત્ર સંયોજનો સાથે જોડવામાં આવે, તો આપણી પાસે સ્પિન-કપલ્ડ વેલેન્સ બોન્ડ થિયરી છે. વેલેન્સ બોન્ડ ઓર્બિટલ્સમાં બેસિસ ફંક્શન્સના ગુણાંક અને વિવિધ સ્પિન ફંક્શન્સના ગુણાંકને બદલીને પરિવર્તનશીલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કુલ તરંગ કાર્યને શ્રેષ્ઠ બનાવવામાં આવે છે. અન્ય કિસ્સાઓમાં તમામ સંભવિત સ્પિન કાર્યોના પેટા સમૂહનો જ ઉપયોગ થાય છે. ઘણી વેલેન્સ બોન્ડ પદ્ધતિઓ વેલેન્સ બોન્ડ ઓર્બિટલ્સના કેટલાક સમૂહોનો ઉપયોગ કરે છે. સાવચેત રહો કે વિવિધ લેખકો આ વિવિધ સંયોજકતા બંધન પદ્ધતિઓ માટે વિવિધ નામોનો ઉપયોગ કરે છે. વેલેન્સ બોન્ડ પ્રોગ્રામ્સ કેટલાક જૂથોએ આધુનિક વેલેન્સ બોન્ડ ગણતરીઓ માટે કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ્સનું નિર્માણ કર્યું છે જે મુક્તપણે ઉપલબ્ધ છે. જે. ગેરેટ, ડી. એલ. કૂપર, પી. બી. કરાડકોવ અને એમ. રાયમોન્ડી, "મોડર્ન વેલેન્સ બોન્ડ થિયરી", કેમિકલ સોસાયટી રિવ્યૂઝ, 26,87,1997, અને તે જ લેખકો દ્વારા અન્ય ઘણા સંદર્ભો વધુ વાંચે છે. જે. એચ. વાન લેન્થે, જી. જી. બાલિન્ટ-કુર્ટી, "ધ વેલેન્સ બોન્ડ સેલ્ફ-કોન્સિસ્ટન્ટ ફિલ્ડ (વીબીએસસીએફ) મેથડ", કેમિકલ ફિઝિક્સ લેટર્સ 76,138-142,1980. જે. એચ. વાન લેન્થે, જી. જી. બાલિન્ટ-કુર્ટી, "ધ વેલેન્સ બોન્ડ સેલ્ફ-કોન્સિસ્ટન્ટ ફિલ્ડ (વીબીએસસીએફ) મેથડ", ધ જર્નલ ઓફ કેમિકલ ફિઝિક્સ 78,5699-5713,1983. જે. લી અને આર. મેકવેની, "VB2000: પુશિંગ વેલેન્સ બોન્ડ થિયરી ટુ ન્યૂ લિમિટ્સ", ઇન્ટરનેશનલ જર્નલ ઓફ ક્વોન્ટમ કેમિસ્ટ્રી, 89,208,2002. એલ. સોંગ, વાય. મો, ક્યૂ. ઝાંગ અને ડબ્લ્યુ. વુ, "એક્સએમવીબીઃ એ પ્રોગ્રામ ફોર એબ ઇનિશિયો નોનઓર્થોગોનલ વેલેન્સ બોન્ડ કમ્પ્યુટેશન્સ", જર્નલ ઓફ કોમ્પ્યુટેશનલ કેમિસ્ટ્રી, 26,514,2005. એસ. શૈક અને પી. સી. હાઇબર્ટી, "વેલેન્સ બોન્ડ થિયરી, તેનો ઇતિહાસ, ફંડામેન્ટલ્સ અને એપ્લિકેશન્સ. એ પ્રાઇમર, "રિવ્યૂઝ ઓફ કોમ્પ્યુટેશનલ કેમિસ્ટ્રી, 20,1 2004. તાજેતરની સમીક્ષા જે માત્ર તેમના પોતાના યોગદાનને જ નહીં, પરંતુ સમગ્ર આધુનિક વેલેન્સ બોન્ડ સિદ્ધાંતને આવરી લે છે. કોમ્પ્યુટેશનલ રસાયણશાસ્ત્ર ઇલેક્ટ્રોનિક માળખા પદ્ધતિઓ