Classification rule
વસ્તી કે જેના દરેક સભ્યો સંખ્યાબંધ જુદા જુદા સમૂહો અથવા વર્ગોમાંથી એકના છે તે જોતાં, વર્ગીકરણ નિયમ અથવા વર્ગીકરણ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેના દ્વારા વસ્તી સમૂહના ઘટકો દરેક એક વર્ગના હોવાની આગાહી કરવામાં આવે છે. એક સંપૂર્ણ વર્ગીકરણ એ છે કે જેના માટે વસ્તીના દરેક તત્વને તે વર્ગને સોંપવામાં આવે છે જે તે ખરેખર સંબંધિત છે. અપૂર્ણ વર્ગીકરણ એ છે કે જેમાં કેટલીક ભૂલો દેખાય છે, અને પછી વર્ગીકરણનું વિશ્લેષણ કરવા માટે આંકડાકીય વિશ્લેષણ લાગુ કરવું આવશ્યક છે. એક ખાસ પ્રકારનો વર્ગીકરણ નિયમ દ્વિસંગી વર્ગીકરણ છે, જે સમસ્યાઓ માટે માત્ર બે વર્ગો છે. પરીક્ષણ વર્ગીકરણના નિયમો x અને y જોડીનો ડેટા સમૂહ આપવામાં આવે છે, જ્યાં x વસ્તીના તત્વને સૂચવે છે અને y તે વર્ગ સાથે સંબંધિત છે, વર્ગીકરણ નિયમ h (x) એ એક કાર્ય છે જે દરેક તત્વ x ને અનુમાનિત વર્ગને સોંપે છે. સાચા લેબલ yi જાણી શકાય છે પરંતુ જરૂરી નથી કે તે તેમના અંદાજો સાથે મેળ ખાય. દ્વિસંગી વર્ગીકરણમાં, જે તત્વોને યોગ્ય રીતે વર્ગીકૃત કરવામાં આવતા નથી તેમને ખોટા હકારાત્મક અને ખોટા નકારાત્મક કહેવામાં આવે છે. કેટલાક વર્ગીકરણ નિયમો સ્થિર કાર્યો છે. અન્ય કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ હોઈ શકે છે. કોમ્પ્યુટર વર્ગીકરણકર્તા સ્થિર વર્ગીકરણ નિયમો શીખવા અથવા અમલમાં મૂકવા માટે સક્ષમ હોઈ શકે છે. તાલીમ માહિતી-સમૂહ માટે, સાચા લેબલ yj અજ્ઞાત છે, પરંતુ વર્ગીકરણ પ્રક્રિયા માટે તે એક મુખ્ય લક્ષ્ય છે કે અંદાજ તેમજ શક્ય હોય, જ્યાં આ અંદાજની ગુણવત્તાને આંકડાકીય અથવા સંભવિત ગુણધર્મોના આધારે નક્કી કરવાની જરૂર છે. વર્ગીકરણના નિયમને જોતાં, વર્ગીકરણ પરીક્ષણ એ પ્રારંભિક ડેટા સમૂહના મર્યાદિત નમૂના પર નિયમ લાગુ કરવાનું પરિણામ છે. દ્વિસંગી અને બહુસ્તરીય વર્ગીકરણ વર્ગીકરણને બે અલગ અલગ સમસ્યાઓ તરીકે વિચારી શકાય છે-દ્વિસંગી વર્ગીકરણ અને બહુસ્તરીય વર્ગીકરણ. દ્વિસંગી વર્ગીકરણમાં, વધુ સારી રીતે સમજી શકાય તેવું કાર્ય, માત્ર બે વર્ગો સામેલ છે, જ્યારે બહુસ્તરીય વર્ગીકરણમાં ઘણા વર્ગોમાંથી એકને ઑબ્જેક્ટ સોંપવાનો સમાવેશ થાય છે. ઘણી વર્ગીકરણ પદ્ધતિઓ ખાસ કરીને દ્વિસંગી વર્ગીકરણ માટે વિકસાવવામાં આવી હોવાથી, બહુસ્તરીય વર્ગીકરણ માટે ઘણીવાર બહુવિધ દ્વિસંગી વર્ગીકરણના સંયુક્ત ઉપયોગની જરૂર પડે છે. એક મહત્વપૂર્ણ મુદ્દો એ છે કે ઘણી વ્યવહારુ દ્વિસંગી વર્ગીકરણ સમસ્યાઓમાં, બે જૂથો સમપ્રમાણ નથી-એકંદર ચોકસાઈને બદલે, વિવિધ પ્રકારની ભૂલોના સંબંધિત પ્રમાણ રસ ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તબીબી પરીક્ષણમાં, ફોલ્સ પોઝિટિવ (જ્યારે રોગ હાજર ન હોય ત્યારે તેને શોધવું) ને ફોલ્સ નેગેટિવ (જ્યારે રોગ હાજર હોય ત્યારે તેને શોધવું નહીં) થી અલગ ગણવામાં આવે છે. બહુસ્તરીય વર્ગીકરણમાં, વર્ગોને સમપ્રમાણતામાં (બધી ભૂલો સમકક્ષ હોય છે) અથવા અસમપ્રમાણતામાં ગણી શકાય, જે નોંધપાત્ર રીતે વધુ જટિલ છે. દ્વિસંગી વર્ગીકરણ પદ્ધતિઓમાં પ્રોબિટ રીગ્રેશન અને લોજિસ્ટિક રીગ્રેશનનો સમાવેશ થાય છે. મલ્ટીક્લાસ વર્ગીકરણ પદ્ધતિઓમાં મલ્ટીનોમિયલ પ્રોબિટ અને મલ્ટીનોમિયલ લોગિટનો સમાવેશ થાય છે. કન્ફ્યુઝન મેટ્રિક્સ અને ક્લાસિફાયર્સ જ્યારે વર્ગીકરણ કાર્ય સંપૂર્ણ ન હોય, ત્યારે ખોટા પરિણામો દેખાશે. જમણી બાજુની છબીમાં ઉદાહરણમાં. રેખાની ડાબી બાજુએ 20 બિંદુઓ છે (સાચું બાજુ) જ્યારે તે 20 માંથી માત્ર 8 ખરેખર સાચા હતા. આવી જ પરિસ્થિતિમાં રેખાની જમણી બાજુ (ખોટી બાજુ) માટે જ્યાં જમણી બાજુએ 16 બિંદુઓ હોય અને તે 16 બિંદુઓમાંથી 4ને ખોટી રીતે સાચા તરીકે ચિહ્નિત કરવામાં આવ્યા હોય. બિંદુ સ્થાનોનો ઉપયોગ કરીને, આપણે મૂલ્યોને વ્યક્ત કરવા માટે મૂંઝવણ મેટ્રિક્સ બનાવી શકીએ છીએ. આપણે 4 અલગ અલગ સંભવિત પરિણામોને વ્યક્ત કરવા માટે 4 અલગ અલગ મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. ત્યાં સાચા હકારાત્મક (ટી. પી.), ખોટા હકારાત્મક (એફ. પી.), ખોટા નકારાત્મક (એફ. એન.) અને સાચા નકારાત્મક (ટી. એન.) છે. ખોટા હકારાત્મક પરિણામ ત્યારે આવે છે જ્યારે પરીક્ષણ ખોટી રીતે (ખોટી રીતે) સકારાત્મક પરિણામની જાણ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, રોગ માટે તબીબી પરીક્ષણ હકારાત્મક પરિણામ આપી શકે છે જે દર્શાવે છે કે દર્દીને રોગ ન હોય તો પણ દર્દીને રોગ છે. કન્ફ્યુઝન મેટ્રિક્સમાં ફોલ્સ પોઝિટિવને સામાન્ય રીતે ટોચની જમણી બાજુ (કન્ડિશન નેગેટિવ X ટેસ્ટ રિઝલ્ટ પોઝિટિવ) એકમ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. ખોટી નકારાત્મકતા બીજી બાજુ, ખોટી નકારાત્મકતા ત્યારે પરિણમે છે જ્યારે પરીક્ષણ ખોટી રીતે અથવા ખોટી રીતે નકારાત્મક પરિણામની જાણ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, રોગ માટે તબીબી પરીક્ષણ નકારાત્મક પરિણામ આપી શકે છે જે દર્શાવે છે કે દર્દીને ખરેખર રોગ હોવા છતાં દર્દીને કોઈ રોગ નથી. ખોટી નકારાત્મકતાને સામાન્ય રીતે મૂંઝવણ મેટ્રિક્સમાં નીચે ડાબી બાજુએ (સ્થિતિ હકારાત્મક X પરીક્ષણ પરિણામ નકારાત્મક) એકમ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સાચું હકારાત્મક સાચું સકારાત્મક પરિણામ ત્યારે આવે છે જ્યારે પરીક્ષણ યોગ્ય રીતે સકારાત્મક પરિણામની જાણ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, રોગ માટે તબીબી પરીક્ષણ હકારાત્મક પરિણામ આપી શકે છે જે દર્શાવે છે કે દર્દીને રોગ છે. જ્યારે દર્દી પરીક્ષણ રોગના અસ્તિત્વની પુષ્ટિ કરે છે ત્યારે આ સાચું હોવાનું દર્શાવવામાં આવે છે. સાચા હકારાત્મકને સામાન્ય રીતે મૂંઝવણ મેટ્રિક્સમાં ટોચની ડાબી બાજુએ (સ્થિતિ સકારાત્મક X પરીક્ષણ પરિણામ સકારાત્મક) એકમ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સાચું નકારાત્મક સાચું નકારાત્મક પરિણામ જ્યારે પરીક્ષણ યોગ્ય રીતે નકારાત્મક પરિણામની જાણ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, રોગ માટે તબીબી પરીક્ષણ હકારાત્મક પરિણામ આપી શકે છે જે દર્શાવે છે કે દર્દીને રોગ નથી. જ્યારે દર્દીઓના પરીક્ષણમાં પણ રોગ ન હોવાની જાણ થાય છે ત્યારે આ સાચું હોવાનું દર્શાવવામાં આવે છે. સાચા નકારાત્મકને સામાન્ય રીતે મૂંઝવણ મેટ્રિક્સમાં નીચે જમણી બાજુએ (શરત નકારાત્મક X પરીક્ષણ પરિણામ નકારાત્મક) એકમ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. બેયસના પ્રમેય સાથે અમલીકરણ આપણે બેયસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સાચા હકારાત્મક, ખોટા હકારાત્મક, સાચા નકારાત્મક અને ખોટા નકારાત્મકની ગણતરી પણ કરી શકીએ છીએ. બેયસના પ્રમેયનો ઉપયોગ ઘટના સાથે સંબંધિત હોઈ શકે તેવી પરિસ્થિતિઓના પૂર્વ જ્ઞાનના આધારે ઘટનાની સંભાવના (સંભાવના સિદ્ધાંત) નું વર્ણન કરવામાં મદદ કરશે. નીચે આપેલા ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને ચાર વર્ગીકરણ વ્યક્ત કરવામાં આવ્યા છે. જો પરીક્ષણ કરાયેલ દર્દીને રોગ ન હોય, તો પરીક્ષણ 5 ટકા સમય હકારાત્મક પરિણામ આપે છે, અથવા 0.05 ની સંભાવના સાથે. ધારો કે વસ્તીના માત્ર 0.1% લોકોને તે રોગ છે, જેથી અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરાયેલા દર્દીને રોગ થવાની 0.001 અગાઉની સંભાવના હોય. ધારો કે A એ એવી સ્થિતિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેમાં દર્દીને રોગ હોય, ધારો કે \નેગ A તે સ્થિતિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેમાં દર્દીને રોગ નથી, ધારો કે B એ સકારાત્મક પરીક્ષણ પરિણામનો પુરાવો રજૂ કરે છે. ધારો કે \નેગ B એ નકારાત્મક પરીક્ષણ પરિણામનો પુરાવો રજૂ કરે છે. સાચા સકારાત્મક, ખોટા સકારાત્મક, ખોટા નકારાત્મક અને સાચા નકારાત્મકની દ્રષ્ટિએઃ ખોટા સકારાત્મક એ સંભાવના છે કે પી કે નકારાત્મક એ (દર્દીને રોગ નથી) પછી બી (દર્દી રોગ માટે સકારાત્મક પરીક્ષણ કરે છે) ને પણ પી તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે (\નોગ A|B) ખોટા નકારાત્મક એ સંભાવના છે કે પી કે (દર્દીને રોગ છે) પછી \નોગ બી (દર્દી રોગ માટે નકારાત્મક પરીક્ષણ કરે છે) ને પણ પી તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે (એ | \નોગ બી) સાચા સકારાત્મક એ સંભાવના છે કે પી કે એ (દર્દીને રોગ છે) પછી બી (દર્દી રોગ માટે સકારાત્મક પરીક્ષણ કરે છે) ને પણ પી (A|B) તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. આપણે જોઈએ છીએ કે જો કોઈ રોગ દુર્લભ હોય, તો પરીક્ષણ પ્રમાણમાં સચોટ હોય તો પણ મોટાભાગના હકારાત્મક પરિણામો ખોટા હકારાત્મક હોઈ શકે છે. નિખાલસપણે, કોઈ એવું વિચારી શકે છે કે માત્ર 5 ટકા સકારાત્મક પરીક્ષણ પરિણામો ખોટા છે, પરંતુ તે તદ્દન ખોટું છે, જેમ આપણે જોઈશું. ધારો કે વસ્તીના માત્ર 0.1% લોકોને તે રોગ છે, જેથી અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરાયેલા દર્દીને રોગ થવાની 0.001 અગાઉની સંભાવના હોય. સકારાત્મક પરીક્ષણ પરિણામ ખોટા સકારાત્મક હોવાની સંભાવનાની ગણતરી કરવા માટે આપણે બેયસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. અને તેથી હકારાત્મક પરિણામ ખોટા હકારાત્મક હોવાની સંભાવના લગભગ 1 − 0.019 = 0.98, અથવા 98 ટકા છે. પરીક્ષણની સ્પષ્ટ ઉચ્ચ ચોકસાઈ હોવા છતાં, રોગની ઘટનાઓ એટલી ઓછી છે કે સકારાત્મક પરીક્ષણ કરનારા મોટાભાગના દર્દીઓમાં રોગ નથી હોતો. તેમ છતાં, જે દર્દીઓમાં આ રોગ (0.019) પોઝિટિવ આવે છે, તેમનું અપૂર્ણાંક એ લોકોના અપૂર્ણાંક કરતાં 19 ગણું વધારે છે, જેમણે હજુ સુધી આ રોગ (0.001) ધરાવતા લોકોનું પરીક્ષણ કર્યું નથી. આમ પરીક્ષણ નકામું નથી, અને ફરીથી પરીક્ષણ પરિણામની વિશ્વસનીયતામાં સુધારો કરી શકે છે. ખોટા પોઝિટિવની સમસ્યાને ઘટાડવા માટે, જ્યારે દર્દીને રોગ ન હોય ત્યારે નકારાત્મક પરિણામની જાણ કરવામાં પરીક્ષણ ખૂબ જ સચોટ હોવું જોઈએ. જો પરીક્ષણમાં 0.999 સંભાવના સાથે રોગ વિનાના દર્દીઓમાં નકારાત્મક પરિણામ નોંધાયું હોય, તો પછી 1 − 0.5 = 0.5 હવે ખોટા હકારાત્મકની સંભાવના છે. નકારાત્મક પરિણામ હકીકતમાં ખોટા નકારાત્મક હોવાની સંભાવના નક્કી કરવા માટે આપણે ઉપરના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને બેયસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએઃ નકારાત્મક પરિણામ ખોટા નકારાત્મક હોવાની સંભાવના લગભગ 0.0000105 અથવા 0.00105% છે. જ્યારે કોઈ રોગ દુર્લભ હોય, ત્યારે ખોટા નકારાત્મક પરીક્ષણમાં મોટી સમસ્યા નહીં હોય. પરંતુ જો 60 ટકા વસ્તીને આ રોગ થયો હોત, તો ખોટા નકારાત્મક થવાની સંભાવના વધારે હોત. ઉપરોક્ત પરીક્ષણ સાથે, ખોટા નકારાત્મકની સંભાવના એ હશે કે નકારાત્મક પરિણામ ખોટા નકારાત્મક હોવાની સંભાવના 0.0155 અથવા 1.55% સુધી વધે છે. સાચું હકારાત્મક આપણે ઉપરના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને સકારાત્મક પરિણામ હકીકતમાં સાચું સકારાત્મક હોવાની સંભાવના નક્કી કરવા માટે બેયસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએઃ જો પરીક્ષણ કરાયેલ દર્દીને રોગ હોય, તો પરીક્ષણ 99 ટકા સમય સકારાત્મક પરિણામ આપે છે, અથવા 0.99 ની સંભાવના સાથે. જો પરીક્ષણ કરાયેલ દર્દીને રોગ ન હોય, તો પરીક્ષણ 5 ટકા સમય હકારાત્મક પરિણામ આપે છે, અથવા 0.05 ની સંભાવના સાથે. ધારો કે વસ્તીના માત્ર 0.1% લોકોને તે રોગ છે, જેથી અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરાયેલા દર્દીને રોગ થવાની 0.001 અગાઉની સંભાવના હોય. ધારો કે A એ એવી સ્થિતિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેમાં દર્દીને રોગ છે, અને B સકારાત્મક પરીક્ષણ પરિણામનો પુરાવો રજૂ કરે છે. પછી, સકારાત્મક પરીક્ષણ પરિણામ આપવામાં આવે તો દર્દીને ખરેખર રોગ થવાની સંભાવના છેઃ સકારાત્મક પરિણામ સાચા હકારાત્મક હોવાની સંભાવના લગભગ 0.019% સાચા નકારાત્મક છે. ઉપરના ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીનેઃ જો પરીક્ષણ કરાયેલ દર્દીને રોગ હોય, તો પરીક્ષણ 99 ટકા સમય સકારાત્મક પરિણામ આપે છે, અથવા 0.99 ની સંભાવના સાથે. નકારાત્મક પરિણામ સાચું નકારાત્મક હોવાની સંભાવના 0.9999494 અથવા 99.99% છે. આ રોગ દુર્લભ હોવાથી અને સકારાત્મકથી સકારાત્મક દર ઊંચો હોવાથી અને નકારાત્મકથી નકારાત્મક દર પણ ઊંચો હોવાથી, આ એક મોટો સાચો નકારાત્મક દર પેદા કરશે. સંવેદનશીલતા અને વિશિષ્ટતા સાથે વર્ગીકરણને માપવું વર્ગીકરણકર્તાને તાલીમ આપવામાં, સંવેદનશીલતા અને વિશિષ્ટતાના સારી રીતે સ્વીકૃત મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરીને તેની કામગીરીને માપવાની ઇચ્છા રાખી શકાય છે. વર્ગીકરણકર્તાની સરખામણી રેન્ડમ વર્ગીકરણકર્તા સાથે કરવી ઉપદેશક હોઈ શકે છે જે રોગના પ્રસારના આધારે સિક્કાને પલટી નાખે છે. ધારો કે વ્યક્તિને રોગ થવાની સંભાવના છે અને તે ન થવાની સંભાવના છે. પછી ધારો કે આપણી પાસે એક રેન્ડમ ક્લાસિફાયર છે જે અનુમાન કરે છે કે દર્દીને તે જ સંભાવના સાથે રોગ છે અને અનુમાન કરે છે કે તે સમાન સંભાવના સાથે નથી. સાચા હકારાત્મકની સંભાવના એ સંભાવના છે કે દર્દીને રોગની સંભાવના છે જે રેન્ડમ ક્લાસિફાયર આને યોગ્ય રીતે અનુમાન કરે છે, અથવા. સમાન તર્ક સાથે, ખોટા નકારાત્મકની સંભાવના છે. ઉપરની વ્યાખ્યાઓ પરથી, આ વર્ગીકરણની સંવેદનશીલતા છે. સમાન તર્ક સાથે, આપણે વિશિષ્ટતાની ગણતરી કરી શકીએ છીએ. તેથી, જ્યારે માપ પોતે રોગના પ્રસારથી સ્વતંત્ર છે, ત્યારે આ રેન્ડમ વર્ગીકરણની કામગીરી રોગના પ્રસાર પર આધારિત છે. વર્ગીકરણકારનું પ્રદર્શન આ રેન્ડમ વર્ગીકરણ જેવું હોઈ શકે છે, પરંતુ વધુ સારા વજનવાળા સિક્કા (ઉચ્ચ સંવેદનશીલતા અને વિશિષ્ટતા) સાથે. તેથી, આ પગલાં રોગના પ્રસારથી પ્રભાવિત થઈ શકે છે. પ્રદર્શનનું વૈકલ્પિક માપ મેથ્યુઝ સહસંબંધ ગુણાંક છે, જેના માટે કોઈપણ રેન્ડમ વર્ગીકરણકર્તાને સરેરાશ 0 નો સ્કોર મળશે. બિન-દ્વિસંગી વર્ગીકરણમાં આ ખ્યાલનું વિસ્તરણ મૂંઝવણ મેટ્રિક્સ પેદા કરે છે. આ પણ જુઓ બેયસ વર્ગીકરણ બાયસીયન અનુમાન દ્વિસંગી વર્ગીકરણ નિર્ણય નિયમ ડાયગ્નોસ્ટિક ટેસ્ટ ગોલ્ડ સ્ટાન્ડર્ડ (ટેસ્ટ) વર્ગીકરણ માટે નુકસાન કાર્યો તબીબી પરીક્ષણ સંવેદનશીલતા અને વિશિષ્ટતા આંકડાકીય વર્ગીકરણ નોંધો સંદર્ભો આંકડાકીય વર્ગીકરણ