Matrix population models
મેટ્રિક્સ પોપ્યુલેશન મોડલ એ ચોક્કસ પ્રકારનું પોપ્યુલેશન મોડલ છે જે મેટ્રિક્સ બીજગણિતનો ઉપયોગ કરે છે. વસ્તીના નમૂનાઓનો ઉપયોગ વસ્તી ઇકોલોજીમાં વન્યજીવન અથવા માનવ વસ્તીની ગતિશીલતાનું નમૂના બનાવવા માટે થાય છે. મેટ્રિક્સ બીજગણિત, બદલામાં, વારંવાર પુનરાવર્તિત અને કંટાળાજનક બીજગણિત ગણતરીઓની મોટી સંખ્યાને સારાંશ આપવા માટે બીજગણિત લઘુલિપિઓનું એક સ્વરૂપ છે. તમામ વસ્તીનું પ્રતિરૂપ બનાવી શકાય છે જ્યાંઃ Nt + 1 = સમયે વિપુલતા t + 1 Nt = સમયે વિપુલતા t B = Nt અને Nt વચ્ચેની વસ્તીમાં જન્મની સંખ્યા + 1 D = Nt અને Nt વચ્ચેની વસ્તીમાં મૃત્યુની સંખ્યા + 1 I = Nt અને Nt વચ્ચેની વસ્તીમાં સ્થળાંતર કરતી વ્યક્તિઓની સંખ્યા + 1 E = Nt અને Nt + 1 વચ્ચેની વસ્તીમાંથી સ્થળાંતર કરતી વ્યક્તિઓની સંખ્યા આ સમીકરણને BIDE મોડેલ (જન્મ, સ્થળાંતર, મૃત્યુ, સ્થળાંતર મોડેલ) કહેવામાં આવે છે. BIDE નમૂનાઓ કલ્પનાત્મક રીતે સરળ હોવા છતાં, તેમાં સમાવિષ્ટ 5 ચલ (N, B, D, I અને E) ના વિશ્વસનીય અંદાજો મેળવવાનું ઘણીવાર મુશ્કેલ હોય છે. સામાન્ય રીતે સંશોધક વર્તમાન વિપુલતા, એન. ટી. નો અંદાજ કાઢવાનો પ્રયાસ કરે છે, જે ઘણીવાર અમુક પ્રકારના ચિહ્ન અને પુનઃપ્રાપ્ત તકનીકનો ઉપયોગ કરે છે. બી નો અંદાજ પ્રજનનની મોસમ, રી પછી તરત જ પુખ્ત વયના લોકો સાથે અપરિપક્વ ગુણોત્તર દ્વારા મેળવી શકાય છે. મૃત્યુની સંખ્યા વાર્ષિક અસ્તિત્વ ટકાવી રાખવાની સંભાવનાનો અંદાજ લગાવીને મેળવી શકાય છે, સામાન્ય રીતે માર્ક અને રીક્યુર પદ્ધતિઓ દ્વારા, પછી વર્તમાન વિપુલતા અને અસ્તિત્વ ટકાવી રાખવાના દરનો ગુણાકાર કરીને. ઘણીવાર, સ્થળાંતર અને સ્થળાંતરને અવગણવામાં આવે છે કારણ કે તેનો અંદાજ લગાવવો ખૂબ મુશ્કેલ હોય છે. વધુ સરળતા માટે તે સમય t ને વર્ષ t માં સંવર્ધન સીઝનના અંત તરીકે વિચારવામાં મદદ કરી શકે છે અને કલ્પના કરી શકે છે કે કોઈ એવી પ્રજાતિનો અભ્યાસ કરી રહ્યું છે કે જેમાં દર વર્ષે માત્ર એક જ અલગ સંવર્ધન સીઝન હોય. BIDE મોડેલને પછી આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ જ્યાંઃ Nt, a = સમય t Nt પર પુખ્ત સ્ત્રીઓની સંખ્યા, i = સમય t પર અપરિપક્વ સ્ત્રીઓની સંખ્યા SA = સમય t થી સમય t સુધી પુખ્ત સ્ત્રીઓની વાર્ષિક અસ્તિત્વ t + 1 Si = સમય t થી સમય t સુધી અપરિપક્વ સ્ત્રીઓની વાર્ષિક અસ્તિત્વ t + 1 Ri = પ્રજનનની મોસમના અંતે પ્રજનન કરતી સ્ત્રી દીઠ હયાત યુવાન સ્ત્રીઓનો ગુણોત્તર મેટ્રિક્સ નોટેશનમાં આ મોડેલને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ ધારો કે તમે 4 વર્ષના મહત્તમ જીવનકાળ સાથે પ્રજાતિનો અભ્યાસ કરી રહ્યા છો. આ પ્રજાતિ માટે વય-આધારિત લેસ્લી મેટ્રિક્સ નીચે મુજબ છે. પ્રથમ અને ત્રીજા મેટ્રિસીસમાં દરેક પંક્તિ આપેલ વય શ્રેણી (0-1 વર્ષ, 1-2 વર્ષ અને 2-3 વર્ષ) માં પ્રાણીઓને અનુરૂપ હોય છે. લેસ્લી મેટ્રિક્સમાં મધ્ય મેટ્રિક્સની ટોચની હરોળમાં વય-વિશિષ્ટ ખાતરોનો સમાવેશ થાય છેઃ F1, F2 અને F3. નોંધ લો કે ઉપરના મેટ્રિક્સમાં F1 = Si × Ri છે. આ પ્રજાતિ 4 વર્ષ સુધી જીવતી ન હોવાથી મેટ્રિક્સમાં S3 શબ્દ નથી. જ્યારે પ્રજનન દર ઊંચો હોય ત્યારે આ મોડેલો સમય જતાં વિપુલ પ્રમાણમાં રસપ્રદ ચક્રીય અથવા દેખીતી રીતે અસ્તવ્યસ્ત પેટર્નને જન્મ આપી શકે છે. ફાઈ અને સી શબ્દો અચળ હોઈ શકે છે અથવા તેઓ પર્યાવરણના કાર્યો હોઈ શકે છે, જેમ કે નિવાસસ્થાન અથવા વસ્તીનું કદ. અવ્યવસ્થિતતાને પર્યાવરણીય ઘટકમાં પણ સામેલ કરી શકાય છે. ફિશરીઝ રેફરન્સની વસ્તી ગતિશીલતા પણ જુઓ કેસવેલ, એચ. 2001. મેટ્રિક્સ વસ્તી નમૂનાઓઃ બાંધકામ, વિશ્લેષણ અને અર્થઘટન, બીજી આવૃત્તિ. સિનૌર એસોસિએટ્સ, સન્ડરલેન્ડ, મેસેચ્યુસેટ્સ. . લેસ્લી મેટ્રિક્સ મોડલ પ્રદર્શન (સિલ્વરલાઇટ) વસ્તી ગતિશીલતા વસ્તી મોડલ