Bergman space
જટિલ વિશ્લેષણ, કાર્યાત્મક વિશ્લેષણ અને સંચાલક સિદ્ધાંતમાં, બર્ગમેન જગ્યા, જેને સ્ટીફન બર્ગમેનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, તે જટિલ સમતલના ડોમેન Dમાં હોલોમોર્ફિક કાર્યોની જગ્યા છે જે સીમા પર પૂરતા પ્રમાણમાં સારી રીતે વર્તવામાં આવે છે કે તેઓ સંપૂર્ણપણે સંકલિત છે. ખાસ કરીને, બર્ગમેન જગ્યા એ D માં તમામ હોલોમોર્ફિક વિધેયોની જગ્યા છે જેના માટે p-ધોરણ મર્યાદિત છેઃ જથ્થાને કાર્યનું ધોરણ કહેવામાં આવે છે; જો તે સાચું ધોરણ છે. આમ હોલોમોર્ફિક વિધેયોની પેટા જગ્યા છે જે જગ્યા Lp (D) માં છે. બર્ગમેન જગ્યાઓ બનાચ જગ્યાઓ છે, જે અંદાજનું પરિણામ છે, જે D ના કોમ્પેક્ટ સબસેટ K પર માન્ય છેઃ આમ હોલોમોર્ફિક કાર્યોના ક્રમનું કન્વર્જન્સ પણ કોમ્પેક્ટ કન્વર્જન્સ સૂચવે છે, અને તેથી મર્યાદા કાર્ય પણ હોલોમોર્ફિક છે. જો, તો તે પુનઃઉત્પાદન કરનારી કર્નલ હિલ્બર્ટ જગ્યા છે, જેની કર્નલ બર્ગમેન કર્નલ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વિશેષ કિસ્સાઓ અને સામાન્યીકરણ જો ડોમેન બંધાયેલું હોય, તો ધોરણ ઘણીવાર આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ જ્યાં જટિલ સમતલનું સામાન્યીકૃત લેબસ્ગ્યુ માપ છે, એટલે કે. . વિસ્તારને ધ્યાનમાં લીધા વિના વૈકલ્પિક રીતે તેનો ઉપયોગ થાય છે. બર્ગમેન જગ્યા સામાન્ય રીતે જટિલ સમતલની ખુલ્લી એકમ ડિસ્ક પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, આ કિસ્સામાં. હિલ્બર્ટ અવકાશના કિસ્સામાં, આપેલ છેઃ, આપણી પાસે છેઃ એટલે કે, ભારિત lp (1/(n + 1)) અવકાશ માટે આઇસોમેટ્રિક રીતે આઇસોમોર્ફિક છે. ખાસ કરીને બહુપદીઓ ગાઢ હોય છે. તેવી જ રીતે, જો જમણી બાજુ (અથવા ઉપરનું) જટિલ અર્ધ-સમતલ હોય, તોઃ જ્યાં, એટલે કે, ભારિત Lp1/t (0, φ) જગ્યા (લાપ્લાસ પરિવર્તન દ્વારા) માટે સમમિતિય રીતે સમરૂપ છે. ભારિત બર્ગમેન જગ્યાને સમાન રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, એટલે કે, જો તે એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે કે તે બનાચ જગ્યા (અથવા હિલ્બર્ટ જગ્યા, જો) હોય. એવા કિસ્સામાં જ્યાં, ભારિત બર્ગમેન જગ્યા દ્વારા આપણો અર્થ એ છે કે તમામ વિશ્લેષણાત્મક કાર્યોની જગ્યા જેમ કેઃ અને તે જ રીતે જમણા અર્ધ-સમતલ (એટલે કે,) પર આપણી પાસે છેઃ અને આ જગ્યા આઇસોમેટ્રિક રીતે આઇસોમોર્ફિક છે, લાપ્લાસ ટ્રાન્સફોર્મ દ્વારા, અવકાશમાં, જ્યાંઃ (અહીં ગામા કાર્ય સૂચવે છે). વધુ સામાન્યીકરણને કેટલીકવાર ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે બંધ જમણા જટિલ અર્ધ-સમતલ પર અનુવાદ-અપરિવર્તનશીલ સકારાત્મક નિયમિત બોરેલ માપના સંદર્ભમાં ભારિત બર્ગમેન જગ્યા (જેને ઘણીવાર ઝેન જગ્યા કહેવામાં આવે છે) સૂચવે છે, એટલે કેઃ કર્નલોનું પુનઃઉત્પાદન બિંદુના પુનઃઉત્પાદન કર્નલ દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ અને તેવી જ રીતે, આપણી પાસે છેઃ સામાન્ય રીતે, જો ડોમેનને અનુરૂપ રીતે ડોમેન પર મેપ કરે છે, તો પછીઃ ભારિત કિસ્સામાં આપણી પાસેઃ અનેઃ સંદર્ભો વધુ વાંચન છે. બર્ગમેન કર્નલ બનાચ સ્પેસ હિલ્બર્ટ સ્પેસ રિપ્રોડ્યુસિંગ કર્નલ હિલ્બર્ટ સ્પેસ હાર્ડી સ્પેસ ડિરીક્લેટ સ્પેસ કોમ્પ્લેક્સ એનાલિસિસ ફંક્શનલ એનાલિસિસ ઓપરેટર થિયરી પણ જુઓ.