Blind deconvolution
વિદ્યુત ઇજનેરી અને લાગુ ગણિતમાં, અંધ વિકલન એ વિકલનમાં ઉપયોગમાં લેવાતા આવેગ પ્રતિભાવ કાર્યના સ્પષ્ટ જ્ઞાન વિના વિકલન છે. આ સામાન્ય રીતે આઉટપુટનું વિશ્લેષણ કરીને આવેગના પ્રતિભાવનો અંદાજ કાઢવા માટે ઇનપુટની યોગ્ય ધારણાઓ કરીને પ્રાપ્ત થાય છે. ઇનપુટ અને ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ પર ધારણાઓ કર્યા વિના બ્લાઇન્ડ ડીકન્વોલ્યુશન ઉકેલવા યોગ્ય નથી. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટેના મોટાભાગના અલ્ગોરિધમ્સ એ ધારણા પર આધારિત છે કે ઇનપુટ અને ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ બંને સંબંધિત જાણીતા સબસ્પેસમાં રહે છે. જો કે, આ ધારણા સાથે પણ બ્લાઇન્ડ ડીકોનવોલ્યુશન એક ખૂબ જ પડકારજનક નોન-કન્વેક્સ ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા છે. ઇમેજ પ્રોસેસિંગમાં, બ્લાઇન્ડ ડીકન્વોલ્યુશન એ એક ડીકન્વોલ્યુશન તકનીક છે જે નબળી રીતે નિર્ધારિત અથવા અજ્ઞાત પોઇન્ટ સ્પ્રેડ ફંક્શન (પીએસએફ) ની હાજરીમાં એક અથવા "અસ્પષ્ટ" છબીઓના સમૂહમાંથી લક્ષ્ય દ્રશ્યની પુનઃપ્રાપ્તિની મંજૂરી આપે છે. નિયમિત રેખીય અને બિન-રેખીય વિકલન તકનીકો જાણીતા પીએસએફનો ઉપયોગ કરે છે. બ્લાઇન્ડ ડીકોનવોલ્યુશન માટે, પી. એસ. એફ. નો અંદાજ છબી અથવા છબી સમૂહમાંથી કરવામાં આવે છે, જેનાથી ડીકોનવોલ્યુશન કરવામાં આવે છે. સંશોધકો ઘણા દાયકાઓથી અંધ વિકલન પદ્ધતિઓનો અભ્યાસ કરી રહ્યા છે અને વિવિધ દિશાઓમાંથી સમસ્યાનો સંપર્ક કર્યો છે. અંધ વિકલન પર મોટાભાગનું કામ 1970ના દાયકાની શરૂઆતમાં શરૂ થયું હતું. બ્લાઇન્ડ ડીકોનવોલ્યુશનનો ઉપયોગ ખગોળશાસ્ત્રીય ઇમેજિંગ અને તબીબી ઇમેજિંગમાં થાય છે. બ્લાઇન્ડ ડીકોનવોલ્યુશન પુનરાવર્તિત રીતે કરી શકાય છે, જેમાં દરેક પુનરાવર્તન પીએસએફ અને દ્રશ્યના અંદાજમાં સુધારો કરે છે, અથવા બિન-પુનરાવર્તિત રીતે, જ્યાં બાહ્ય માહિતી પર આધારિત અલ્ગોરિધમનો એક ઉપયોગ, પીએસએફને બહાર કાઢે છે. પુનરાવર્તિત પદ્ધતિઓમાં મહત્તમ પશ્ચાદવર્તી અંદાજ અને અપેક્ષા-મહત્તમકરણ અલ્ગોરિધમ્સનો સમાવેશ થાય છે. પી. એસ. એફ. નો સારો અંદાજ ઝડપી અભિસરણ માટે મદદરૂપ છે પરંતુ જરૂરી નથી. બિન-પુનરાવર્તિત તકનીકોના ઉદાહરણોમાં સેડડારા, સેપસ્ટ્રમ ટ્રાન્સફોર્મ અને એપેક્સનો સમાવેશ થાય છે. સેપ્સ્ટ્રમ ટ્રાન્સફોર્મ અને એ. પી. ઇ. એક્સ. પદ્ધતિઓ ધારે છે કે પી. એસ. એફ. નો ચોક્કસ આકાર હોય છે, અને વ્યક્તિએ આકારની પહોળાઈનો અંદાજ લગાવવો જ જોઇએ. સેડડારા માટે, દ્રશ્ય વિશેની માહિતી સંદર્ભ છબીના રૂપમાં આપવામાં આવે છે. અલ્ગોરિધમ ઝાંખી પડી ગયેલી છબીમાં અવકાશી આવર્તન માહિતીની લક્ષ્ય છબી સાથે સરખામણી કરીને પીએસએફનો અંદાજ કાઢે છે. ઉદાહરણો કોઈપણ ઝાંખી પડી ગયેલી છબીને બ્લાઇન્ડ ડીકોનવોલ્યુશન અલ્ગોરિધમ માટે ઇનપુટ તરીકે આપી શકાય છે, તે છબીને ડીબ્લર કરી શકે છે, પરંતુ આ અલ્ગોરિધમની કામગીરી માટે આવશ્યક શરત ઉપર ચર્ચા કર્યા મુજબ ઉલ્લંઘન થવી જોઈએ નહીં. પ્રથમ ઉદાહરણમાં (આકારોનું ચિત્ર), પુનઃપ્રાપ્ત છબી ખૂબ જ સરસ હતી, જે મૂળ છબી જેવી જ હતી કારણ કે L> K + N. બીજા ઉદાહરણમાં (એક છોકરીનું ચિત્ર), L <K + N, જેથી આવશ્યક શરતનું ઉલ્લંઘન થાય છે, તેથી પુનઃપ્રાપ્ત છબી મૂળ છબીથી ઘણી અલગ છે. સંકેત પ્રક્રિયામાં ધરતીકંપની માહિતી ધરતીકંપની માહિતીના વિકલનના કિસ્સામાં, મૂળ અજ્ઞાત સંકેત સ્પાઇક્સથી બનેલો હોય છે, તેથી 1978માં ડબલ્યુ. સી. ગ્રે દ્વારા સૂચવવામાં આવેલા એલ1 ધોરણ/એલ2 ધોરણ ધોરણ ગુણોત્તર જેવા અનિયમિત અવરોધો અથવા નિયમિતકરણ સાથે લાક્ષણિકતા દર્શાવવી શક્ય છે. ઑડિઓ ડીકોનવોલ્યુશન ઑડિઓ ડીકોનવોલ્યુશન (જેને ઘણીવાર ડીરીવરબરેશન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે) એ ઑડિઓ મિશ્રણમાં પુનરાવર્તન ઘટાડો છે. તે કોકટેલ પાર્ટી ઇફેક્ટ જેવા ખરાબ સ્થિતિના કિસ્સાઓમાં રેકોર્ડિંગની ઓડિયો પ્રોસેસિંગનો એક ભાગ છે. એક શક્યતા આઈસીએ (ICA) નો ઉપયોગ કરવાની છે. સામાન્ય રીતે ધારો કે આપણી પાસે ચેનલ દ્વારા પ્રસારિત સિગ્નલ છે. ચેનલને સામાન્ય રીતે રેખીય શિફ્ટ-ઇનવેરિયન્ટ સિસ્ટમ તરીકે મોડેલિંગ કરી શકાય છે, તેથી રીસેપ્ટર ચેનલના આવેગ પ્રતિસાદ સાથે મૂળ સિગ્નલનું કન્વોલ્યુશન મેળવે છે. જો આપણે ચેનલની અસરને ઉલટાવી દેવી હોય, તો મૂળ સિગ્નલ મેળવવા માટે, આપણે ચેનલના પ્રતિસાદને ઊંધી કરીને, બીજી રેખીય પ્રણાલી દ્વારા પ્રાપ્ત સિગ્નલની પ્રક્રિયા કરવી આવશ્યક છે. આ પ્રણાલીને ઇક્વલાઇઝર કહેવામાં આવે છે. જો આપણને મૂળ સંકેત આપવામાં આવે, તો આપણે નિરીક્ષણ તકનીકનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે વીનર ફિલ્ટર શોધવું, પરંતુ તેના વિના, આપણે હજી પણ તેની પુનઃપ્રાપ્તિનો પ્રયાસ કરવા માટે તેના વિશે શું જાણીએ છીએ તે શોધી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે ઇચ્છિત સ્પેક્ટ્રલ પાવર ડેન્સિટી મેળવવા માટે પ્રાપ્ત સિગ્નલને ફિલ્ટર કરી શકીએ છીએ. આ તે જ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે મૂળ સિગ્નલનો કોઈ ઓટો સહસંબંધ નથી, અને આપણે પ્રાપ્ત સિગ્નલને "સફેદ" કરીએ છીએ. સફેદ રંગ સામાન્ય રીતે પરિણામોમાં અમુક તબક્કાની વિકૃતિ છોડી દે છે. મોટાભાગની અંધ વિકલન તકનીકો સંકેતોના ઉચ્ચ-ક્રમના આંકડાઓનો ઉપયોગ કરે છે, અને આવા તબક્કાની વિકૃતિઓને સુધારવાની મંજૂરી આપે છે. મૂળ પી. એસ. એફ. વિશે આપણે જે જાણીએ છીએ તેનો અંદાજ લગાવતા પી. એસ. એફ. સાથે સંકેત મેળવવા માટે આપણે ઇક્વલાઇઝરને શ્રેષ્ઠ બનાવી શકીએ છીએ. હાઈ-ઓર્ડર સ્ટેટિસ્ટિક્સ બ્લાઇન્ડ ડીકોનવોલ્યુશન એલ્ગોરિધમ્સ ઘણીવાર હાઈ-ઓર્ડર સ્ટેટિસ્ટિક્સનો ઉપયોગ કરે છે, જેમાં ક્ષણો બે કરતા વધારે હોય છે. આ ગર્ભિત અથવા સ્પષ્ટ હોઈ શકે છે. ચેનલ મોડેલ ઇન્વર્સ પ્રોબ્લેમ રેગ્યુલરાઇઝેશન (ગણિત) બ્લાઇન્ડ ઇક્વલાઇઝેશન મહત્તમ પશ્ચાદવર્તી અંદાજ મહત્તમ સંભાવના બાહ્ય કડીઓ ડીકન્વોલ્યુશન સંદર્ભો સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ માટે ઇમેજજે પ્લગઇન જુઓ.