Theta correspondence
ગણિતમાં, થીટા પત્રવ્યવહાર અથવા હોવે પત્રવ્યવહાર એ રિડક્ટિવ ડ્યુઅલ જોડીના બે જૂથોની રજૂઆત વચ્ચેનો ગાણિતિક સંબંધ છે. સ્થાનિક થીટા પત્રવ્યવહાર સ્થાનિક ક્ષેત્ર પર ઈરીડ્યુસિબલ સ્વીકાર્ય રજૂઆતોને સંબંધિત છે, જ્યારે વૈશ્વિક થીટા પત્રવ્યવહાર વૈશ્વિક ક્ષેત્ર પર ઈરીડ્યુસિબલ ઓટોમોર્ફિક રજૂઆતોને સંબંધિત છે. થીટા પત્રવ્યવહાર રોજર હોવે દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. તેનું નામ આન્દ્રે વેઇલની થીટા શ્રેણીના સિદ્ધાંતની સૈદ્ધાંતિક રચનામાં તેની ઉત્પત્તિને કારણે ઊભું થયું હતું. જીન-લૂપ વાલ્ડસ્પર્ગર દ્વારા બનાવવામાં આવેલ શિમુરા પત્રવ્યવહારને થીટા પત્રવ્યવહારના ઉદાહરણ તરીકે જોવામાં આવી શકે છે. સ્ટેટમેન્ટ સેટઅપ સ્થાનિક અથવા વૈશ્વિક ક્ષેત્ર હોવું જોઈએ, લાક્ષણિકતાનું નહીં. ચાલો એક સિંપ્લેક્ટિક વેક્ટર જગ્યા અને સિંપ્લેક્ટિક જૂથ હોઈએ. રિડક્ટિવ ડ્યુઅલ જોડી ઠીક કરો. રિડક્ટિવ ડ્યુઅલ જોડીનું વર્ગીકરણ છે. સ્થાનિક થીટા પત્રવ્યવહાર હવે સ્થાનિક ક્ષેત્ર છે. ના નોન-ટ્રીવીયલ એડિટિવ કેરેક્ટરને ઠીક કરો. ત્યાં સંકળાયેલ મેટાપ્લેક્ટિક જૂથની વેઇલ રજૂઆત અસ્તિત્વમાં છે, જેને આપણે આ રીતે લખીએ છીએ. ઘટાડાની બેવડી જોડીને જોતાં, પ્રક્ષેપણ નકશાને પાછળ ખેંચીને મુસાફરી કરતા પેટા જૂથોની જોડી પ્રાપ્ત થાય છે. સ્થાનિક થીટા પત્રવ્યવહાર એ અમુક ઈરીડ્યુસિબલ સ્વીકાર્ય રજૂઆતો અને અમુક ઈરીડ્યુસિબલ સ્વીકાર્ય રજૂઆતો વચ્ચેનો 1-1 પત્રવ્યવહાર છે, જે પેટા જૂથમાં વેઇલ પ્રતિનિધિત્વને મર્યાદિત કરીને મેળવવામાં આવે છે. પત્રવ્યવહારની વ્યાખ્યા રોજર હોવે દ્વારા કરવામાં આવી હતી. આ 1-1 પત્રવ્યવહાર છે તે દાવાને હોવે દ્વૈત અનુમાન કહેવામાં આવે છે. સ્થાનિક થીટા પત્રવ્યવહારના મુખ્ય ગુણધર્મોમાં બર્નસ્ટીન-ઝેલેવિન્સ્કી ઇન્ડક્શન સાથેની તેની સુસંગતતા અને વિટ ટાવર્સ સાથેના પ્રથમ ઘટના સૂચકાંકો સંબંધિત સંરક્ષણ સંબંધોનો સમાવેશ થાય છે. વૈશ્વિક થીટા પત્રવ્યવહાર સ્ટીફન રેલિસે વૈશ્વિક ક્ષેત્ર પર કસ્પીડલ ઓટોમોર્ફિક રજૂઆતો માટે વૈશ્વિક હોવે દ્વૈત અનુમાનનું એક સંસ્કરણ દર્શાવ્યું હતું, જે તમામ સ્થાનિક સ્થળો માટે હોવે દ્વૈત અનુમાનની માન્યતા ધારે છે. કેવી રીતે દ્વૈત અનુમાન ઈરીડ્યુસિબલ એડમિસિબલ રજૂઆતોના સમૂહને વ્યાખ્યાયિત કરો, જેને અવતરણ તરીકે અનુભવી શકાય છે. વ્યાખ્યાયિત કરો અને, તેવી જ રીતે. હોવે દ્વૈત અનુમાન ભારપૂર્વક જણાવે છે કે તે અને વચ્ચે દ્વિભાજનનો આલેખ છે. આર્કિમિડીયન સ્થાનિક ક્ષેત્રો માટે હોવે દ્વૈત અનુમાન રોજર હોવે દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું. વિચિત્રતા ધરાવતા સ્થાનિક ક્ષેત્રો માટે તે જીન-લૂપ વાલ્ડસ્પર્ગર દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું. આલ્બર્ટો મિન્ગુએઝે પાછળથી સામાન્ય રેખીય જૂથોની બેવડી જોડી માટે પુરાવો આપ્યો, જે મનસ્વી અવશેષ લાક્ષણિકતા માટે કામ કરે છે. ઓર્થોગોનલ-સિમ્લેક્ટિક અથવા એકાત્મક બેવડી જોડી માટે, તે વી ટેક ગાન અને શુઇચિરો ટાકેડા દ્વારા સાબિત થયું હતું. ચતુર્થક દ્વિ જોડીનો અંતિમ કેસ વી ટેક ગાન અને બિન્યોંગ સન દ્વારા પૂર્ણ કરવામાં આવ્યો હતો. રિડક્ટિવ ડ્યુઅલ જોડી મેટાપ્લેક્ટિક જૂથ સંદર્ભો ગ્રંથસૂચિ લેંગલેન્ડ્સ કાર્યક્રમ પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત પણ જુઓ.