Locally nilpotent
પરિવર્તનીય બીજગણિતના ગાણિતિક ક્ષેત્રમાં, પરિવર્તનીય વીંટી A માં એક આદર્શ I એ મુખ્ય આદર્શ p પર સ્થાનિક રીતે નિલપોટેન્ટ હોય છે જો Ip, p પર I નું સ્થાનિકીકરણ, AP માં નિલપોટેન્ટ આદર્શ હોય. બિન-પરિવર્તનીય બીજગણિત અને જૂથ સિદ્ધાંતમાં, બીજગણિત અથવા જૂથ સ્થાનિક રીતે નિલપોટેન્ટ હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો દરેક મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ પેટા બીજગણિત અથવા પેટા જૂથ નિલપોટેન્ટ હોય. સામાન્ય સ્થાનિક રીતે નિલપોટેન્ટ પેટા જૂથો દ્વારા પેદા થયેલ પેટા જૂથને હિર્શ-પ્લોટકિન રેડિકલ કહેવામાં આવે છે અને તે સામાન્ય પેટા જૂથો પર ચડતી સાંકળની સ્થિતિ વિના જૂથોમાં ફિટિંગ પેટા જૂથનું સામાન્યીકરણ છે. સ્થાનિક રીતે નિલપોટેન્ટ વીંટી એ છે જેમાં દરેક મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ સબરીંગ નિલપોટેન્ટ હોય છેઃ સ્થાનિક રીતે નિલપોટેન્ટ વીંટીઓ આમૂલ વર્ગ બનાવે છે, જે લેવિટ્ઝકી આમૂલને જન્મ આપે છે. પરિવર્તનીય બીજગણિત