Massive gravity
સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો એક સિદ્ધાંત છે જે ગુરુત્વાકર્ષણને બિન-શૂન્ય દળ સાથે સમાપ્ત કરીને સામાન્ય સાપેક્ષતામાં ફેરફાર કરે છે. શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતમાં, આનો અર્થ એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગો વિશાળ તરંગ સમીકરણનું પાલન કરે છે અને તેથી પ્રકાશની ગતિથી ઓછી ઝડપે મુસાફરી કરે છે. પૃષ્ઠભૂમિ વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણનો લાંબો અને વળાંક લેતો ઇતિહાસ છે, જે 1930ના દાયકામાં શરૂ થયો હતો જ્યારે વોલ્ફગેંગ પાઉલી અને માર્કસ ફિઅર્ઝે પ્રથમ વખત સપાટ અવકાશ સમયની પૃષ્ઠભૂમિ પર ફેલાતા વિશાળ સ્પિન-2 ક્ષેત્રનો સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો હતો. પાછળથી 1970ના દાયકામાં એવું સમજાયું કે વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતો જોખમી વિકૃતિઓથી પીડાતા હતા, જેમાં ભૂતિયા સ્થિતિ અને ગુરુત્વાકર્ષણ દળ શૂન્ય પર જાય છે તે મર્યાદામાં સામાન્ય સાપેક્ષતા સાથે વિસંગતતા સામેલ છે. જ્યારે આ સમસ્યાઓના ઉકેલો થોડા સમય માટે ત્રણ અવકાશ સમય પરિમાણોમાં અસ્તિત્વમાં હતા, ત્યારે 2010 માં ક્લાઉડિયા ડી રામ, ગ્રેગરી ગબાડઝે અને એન્ડ્રુ ટોલી (ડી. આર. જી. ટી. મોડેલ) ના કામ સુધી તેમને ચાર પરિમાણો અને તેનાથી વધુમાં હલ કરવામાં આવ્યા ન હતા. ખૂબ જ પ્રારંભિક વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ સિદ્ધાંતોમાંથી એક 1965 માં ઓગીવેત્સ્કી અને પોલુબારિનોવ (ઓપી) દ્વારા બનાવવામાં આવી હતી. એ હકીકત હોવા છતાં કે ઓ. પી. મોડેલ ડી. આર. જી. ટી. માં ફરીથી શોધાયેલ ભૂત-મુક્ત વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ મોડેલો સાથે સુસંગત છે, ઓ. પી. મોડેલ સમકાલીન ભૌતિકશાસ્ત્રીઓમાં લગભગ અજાણ છે જે વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ પર કામ કરે છે, કદાચ કારણ કે તે મોડેલમાં અનુસરવામાં આવેલી વ્યૂહરચના સામાન્ય રીતે અપનાવવામાં આવેલી વ્યૂહરચનાથી તદ્દન અલગ હતી. ડ્યુઅલ ગ્રેવિટોન ક્ષેત્રને તેના પોતાના ઊર્જા-ગતિ ટેન્સરના વળાંક સાથે જોડીને ઓ. પી. મોડેલમાં વિશાળ દ્વિ ગુરુત્વાકર્ષણ મેળવી શકાય છે. બેવડા ગુરુત્વાકર્ષણની મિશ્ર સપ્રમાણ ક્ષેત્રની શક્તિ ગેલિલીયન સિદ્ધાંતના સંપૂર્ણ સપ્રમાણ બાહ્ય વળાંક ટેન્સર સાથે તુલનાત્મક હોવાથી, 4-ડીમાં બેવડા નમૂનાનું અસરકારક લગ્રેન્જિયન ફેડીવ-લેવેરીયર પુનરાવર્તનમાંથી મેળવી શકાય છે, જે ગેલિલીયન સિદ્ધાંતની જેમ જ ક્ષેત્રની શક્તિની નિશાનીના બહુપદીઓ ધરાવતી શરતો સુધી છે. આ ગેલિલીયન સિદ્ધાંતની બેવડી રચનામાં પણ પ્રગટ થાય છે. હકીકત એ છે કે સામાન્ય સાપેક્ષતા વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણમાં મોટા અંતર પર સુધારવામાં આવે છે તે બ્રહ્માંડના ઝડપી વિસ્તરણ માટે સંભવિત સમજૂતી પૂરી પાડે છે જેને કોઈ શ્યામ ઊર્જાની જરૂર નથી. વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ અને તેના વિસ્તરણ, જેમ કે દ્વિમિતીય ગુરુત્વાકર્ષણ, બ્રહ્માંડ સંબંધી ઉકેલો આપી શકે છે જે હકીકતમાં અવલોકનો સાથે સંમતિમાં મોડા સમયના પ્રવેગને પ્રદર્શિત કરે છે. ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગોના અવલોકનોએ ગુરુત્વાકર્ષણની કોમ્પટન તરંગલંબાઇને λg> તરીકે મર્યાદિત કરી છે, જેને ગુરુત્વાકર્ષણ દળ mg <પર બંધાયેલ તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. ગુરુત્વાકર્ષણના દળ પર સ્પર્ધાત્મક સીમાઓ પણ કેસીની અને મેસેન્જર જેવા અવકાશ અભિયાનો દ્વારા સૌરમંડળના માપનમાંથી મેળવવામાં આવી છે, જે તેના બદલે અવરોધ λg> અથવા mg <આપે છે. રેખીય સ્તરે, કોઈ પણ વ્યક્તિ મિન્કોવ્સ્કી જગ્યા પર ફેલાતા વિશાળ સ્પિન-2 ક્ષેત્રનો સિદ્ધાંત બનાવી શકે છે. આને નીચેની રીતે રેખીય ગુરુત્વાકર્ષણના વિસ્તરણ તરીકે જોઈ શકાય છે. રેખીય ગુરુત્વાકર્ષણ સપાટ જગ્યાની આસપાસ સામાન્ય સાપેક્ષતાને રેખીય બનાવીને મેળવવામાં આવે છે, જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક સાથે પ્લાન્ક દળ છે. આ લેગ્રેન્જિયનમાં ગતિશીલ શબ્દ તરફ દોરી જાય છે, જે ડિફિયોમોર્ફિઝમ ઇનવેરિયન્સ સાથે સુસંગત છે, તેમજ સ્ટ્રેસ-એનર્જી ટેન્સર ક્યાં છે તે સ્વરૂપના દ્રવ્ય સાથે જોડાણ કરે છે. આ ગતિશીલ શબ્દ અને દ્રવ્ય જોડાણ સંયુક્ત આઈન્સ્ટાઈન-હિલ્બર્ટ ક્રિયા સિવાય બીજું કંઈ નથી જે સપાટ જગ્યા વિશે રેખીય છે. માટે બિન-સક્રિય ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની શરતો ઉમેરીને વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રાપ્ત થાય છે. રેખીય સ્તરે (એટલે કે, સેકન્ડ ઓર્ડર ઇન), માત્ર બે સંભવિત દળની શરતો છેઃ ફિયર્ઝ અને પૌલીએ 1939માં દર્શાવ્યું હતું કે જો ગુણાંક પસંદ કરવામાં આવે તો આ માત્ર એક વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણના અપેક્ષિત પાંચ ધ્રુવીકરણનો પ્રચાર કરે છે (દળહીન કેસ માટે બેની સરખામણીમાં). અન્ય કોઈપણ પસંદગી છઠ્ઠી, ભૂતિયા ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમને ખોલશે. ભૂત એ નકારાત્મક ગતિ ઊર્જા ધરાવતી સ્થિતિ છે. તેનું હેમિલ્ટોનિયન નીચેથી અમર્યાદિત છે અને તેથી તે મનસ્વી રીતે મોટી હકારાત્મક અને નકારાત્મક ઊર્જાના કણોમાં ક્ષીણ થવા માટે અસ્થિર છે. ફિએર્ઝ-પૌલી સમૂહ શબ્દ, તેથી વિશાળ સ્પિન-2 ક્ષેત્રનો અનન્ય સુસંગત રેખીય સિદ્ધાંત છે. 1970ના દાયકામાં હેન્ડ્રિક વાન ડેમ અને માર્ટિનસ જે. જી. વેલ્ટમેન અને સ્વતંત્ર રીતે, વેલેન્ટિન આઈ. જાખારોવે ફિએર્ઝ-પૌલી વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણનો એક વિશિષ્ટ ગુણધર્મ શોધ્યો હતોઃ તેની આગાહીઓ સમાનરૂપે મર્યાદામાં સામાન્ય સાપેક્ષતાના ગુણધર્મો સુધી ઘટતી નથી. ખાસ કરીને, જ્યારે નાના ભીંગડા પર (ગુરુત્વાકર્ષણ દળના કોમ્પટન તરંગલંબાઇ કરતા ટૂંકા), ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણીય નિયમને પુનઃપ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રકાશનો વળાંક સામાન્ય સાપેક્ષતામાં પ્રાપ્ત આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનના પરિણામના માત્ર ત્રણ ચતુર્થાંશ છે. આને vDVZ વિસંગતતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આપણે નાના પ્રકાશના વળાંકને નીચે પ્રમાણે સમજી શકીએ છીએ. ફિએર્ઝ-પૌલી મેસિવ ગ્રેવિટોન, તૂટેલા ડિફિયોમોર્ફિઝમ ઇનવેરિયન્સને કારણે, રેખીય સામાન્ય સાપેક્ષતાના દળહીન ગ્રેવિટોનની તુલનામાં ત્રણ વધારાની ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમનો પ્રચાર કરે છે. સ્વતંત્રતાની આ ત્રણ ડિગ્રીઓ પોતાને વેક્ટર ક્ષેત્રમાં પેકેજ કરે છે, જે આપણા હેતુઓ માટે અપ્રસ્તુત છે, અને સ્કેલર ક્ષેત્ર. આ સ્કેલર મોડ માસલેસ કેસની સરખામણીમાં વિશાળ કેસમાં વધારાનું આકર્ષણ કરે છે. તેથી, જો કોઈ વ્યક્તિ બિન-સાપેક્ષવાદી દળો વચ્ચેના બળના માપનને સંમત કરવા માંગે છે, તો વિશાળ સિદ્ધાંતનો જોડાણ અચળાંક દળવિહીન સિદ્ધાંત કરતા નાનો હોવો જોઈએ. પરંતુ પ્રકાશ વળાંક સ્કેલર ક્ષેત્ર માટે અંધ છે, કારણ કે પ્રકાશનો તણાવ-ઊર્જા ટેન્સર ટ્રેસલેસ છે. તેથી, જો બે સિદ્ધાંતો બિન-સાપેક્ષવાદી ચકાસણીઓ વચ્ચેના બળ પર સહમત થાય, તો વિશાળ સિદ્ધાંત દ્રવ્યમાન વિનાના કરતાં નાના પ્રકાશના વળાંકની આગાહી કરશે. વેન્શ્ટેન સ્ક્રીનીંગ બે વર્ષ પછી વેન્શ્ટેન દ્વારા એવી દલીલ કરવામાં આવી હતી કે વી. ડી. વી. ઝેડ. વિસંગતતા એ રેખીય સિદ્ધાંતની એક કલાકૃતિ છે, અને સામાન્ય સાપેક્ષતાની આગાહીઓ હકીકતમાં નાના પાયે પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે જ્યારે કોઈ બિનરેખીય અસરોને ધ્યાનમાં લે છે, એટલે કે, દ્વિઘાત શબ્દો કરતા વધારે. સંશોધનાત્મક રીતે કહીએ તો, વેન્શ્ટેન ત્રિજ્યા તરીકે ઓળખાતા પ્રદેશમાં, સ્કેલર મોડના વધઘટ બિનરેખીય બની જાય છે, અને તેના ઉચ્ચ-ક્રમના વ્યુત્પન્ન શબ્દો કેનોનિકલ કાઇનેટિક શબ્દ કરતાં મોટા બની જાય છે. આ પૃષ્ઠભૂમિની આસપાસ સ્કેલરને સામાન્ય રીતે સામાન્ય બનાવવું તેથી ભારે દબાણયુક્ત ગતિ શબ્દ તરફ દોરી જાય છે, જે વેન્શ્ટેન ત્રિજ્યામાં સ્કેલરના વધઘટને ઘટાડે છે. કારણ કે સ્કેલર દ્વારા મધ્યસ્થી કરાયેલ વધારાનું બળ તેના ગ્રેડિયન્ટ (માઇનસ) ના પ્રમાણસર હોય છે, આ આપણે માત્ર રેખીય ફિયર્ઝ-પૌલી સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી હોત તેના કરતા ઘણું ઓછું વધારાનું બળ તરફ દોરી જાય છે. આ ઘટના, જેને વેન્શ્ટેન સ્ક્રિનિંગ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે માત્ર વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણમાં જ નહીં, પરંતુ ડી. જી. પી. અને ચોક્કસ સ્કેલર-ટેન્સર સિદ્ધાંતો જેવા સુધારેલા ગુરુત્વાકર્ષણના સંબંધિત સિદ્ધાંતોમાં પણ છે, જ્યાં તે સૌરમંડળમાં સુધારેલા ગુરુત્વાકર્ષણની અસરોને છુપાવવા માટે નિર્ણાયક છે. આ આ સિદ્ધાંતોને ગુરુત્વાકર્ષણના પાર્થિવ અને સૌર-પ્રણાલી પરીક્ષણો તેમજ સામાન્ય સાપેક્ષતા સાથે મેળ ખાવાની મંજૂરી આપે છે, જ્યારે મોટા અંતર પર મોટા વિચલનો જાળવી રાખે છે. આ રીતે આ સિદ્ધાંતો કોસ્મિક પ્રવેગ તરફ દોરી શકે છે અને ઘરની નજીકના અવલોકનોથી અન્ય, વધુ કડક અવરોધોને દૂર કર્યા વિના બ્રહ્માંડના મોટા પાયે માળખા પર અવલોકનક્ષમ છાપ ધરાવે છે. ફ્રોન્ડ-મહેશ્વરી-શૉનબર્ગ મર્યાદિત-શ્રેણીના ગુરુત્વાકર્ષણ મોડેલના પ્રતિભાવ તરીકે, અને તે જ સમયે જ્યારે વી. ડી. વી. ઝેડ. વિસંગતતા અને વેન્શ્ટેન મિકેનિઝમની શોધ થઈ હતી, ત્યારે ડેવિડ બોલવેર અને સ્ટેનલી ડેઝરે 1972માં શોધી કાઢ્યું હતું કે ફિઅર્ઝ-પૌલી સિદ્ધાંતના સામાન્ય બિનરેખીય વિસ્તરણોએ ખતરનાક ઘોસ્ટ મોડને ફરીથી રજૂ કર્યો હતો; જે ટ્યુનિંગ એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે આ મોડની ગેરહાજરી દ્વિઘાત ક્રમમાં હતી, તેઓ શોધી કાઢે છે, સામાન્ય રીતે ઘન અને ઉચ્ચ ક્રમમાં તૂટેલી, તે ક્રમમાં ભૂતને ફરીથી રજૂ કરે છે. પરિણામે, આ બોલવેર-ડેઝર ભૂત આસપાસ હાજર હશે, ઉદાહરણ તરીકે, અત્યંત અસમાન પૃષ્ઠભૂમિ. આ સમસ્યાજનક છે કારણ કે ફિએર્ઝ-પૌલીની જેમ ગુરુત્વાકર્ષણનો રેખીય સિદ્ધાંત તેના પોતાના પર સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે પરંતુ દ્રવ્ય સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરી શકતો નથી, કારણ કે જોડાણ ડિફિયોમોર્ફિઝમ ઇનવેરિયન્સને તોડે છે. ઉચ્ચ અને ઉચ્ચ ઓર્ડર પર નવી શરતો ઉમેરીને આનો ઉકેલ લાવવો આવશ્યક છે. દળહીન ગુરુત્વાકર્ષણ માટે, આ પ્રક્રિયા એકરૂપ થાય છે અને અંતિમ પરિણામ જાણીતું છેઃ એક માત્ર સામાન્ય સાપેક્ષતા પર પહોંચે છે. આ નિવેદનનો અર્થ એ છે કે સામાન્ય સાપેક્ષતા એ એક અનોખો સિદ્ધાંત છે (પરિમાણ, સ્થાન વગેરે પરની શરતો સુધી). દળહીન સ્પિન-2 ક્ષેત્ર. વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણને ખરેખર ગુરુત્વાકર્ષણનું વર્ણન કરવા માટે, એટલે કે, દ્રવ્ય સાથે એક વિશાળ સ્પિન-2 ક્ષેત્ર જોડાણ અને તે રીતે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની મધ્યસ્થી કરવા માટે, બિનરેખીય પૂર્ણતા સમાન રીતે મેળવવી આવશ્યક છે. બોલવેર-ડેઝર ભૂત આવા પ્રયાસમાં ગંભીર અવરોધ રજૂ કરે છે. મોટા અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા સ્પિન-2 ક્ષેત્રોના મોટાભાગના સિદ્ધાંતો આ ભૂતથી પીડાય છે અને તેથી તે વ્યવહારુ નથી. હકીકતમાં, 2010 સુધી એવું વ્યાપકપણે માનવામાં આવતું હતું કે આવી માન્યતા અમાન્ય છે તે સાબિત કરવાના પ્રયાસો છતાં તમામ લોરેન્ટ્ઝ-અપરિવર્તનીય વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ સિદ્ધાંતોમાં બોલવેર-ડેઝર ભૂત હતું. એ નોંધવું યોગ્ય છે કે ડી. આર. જી. ટી. મોડેલ એ બી. ડી. ભૂતને બહાર કાઢવા અને "બસ્ટ" કરવાનો શ્રેષ્ઠ માર્ગ છે કારણ કે બંને હેમિલ્ટોનિયન સારવારો અને એ. ડી. એમ. ચલોનો ઉપયોગ કરીને વિકસાવવામાં આવ્યા છે. પરંતુ મર્યાદિત શ્રેણીના ગુરુત્વાકર્ષણ મોડેલ અને ઓગીવેત્સ્કી અને પોલુબારિનોવ મોડેલ માટે, તે તારણ આપે છે કે તેમને સ્રોત ક્ષેત્ર તરીકે ઊર્જા વેગ ટેન્સરને પુનઃવ્યાખ્યાયિત કરવા અને અનુરૂપ રીતે સુધારવા સાથે નોઇથરના પરિવર્તનશીલ સિદ્ધાંતની જરૂર છે. ભૂત-મુક્ત વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ 2010 માં એક સફળતા પ્રાપ્ત થઈ હતી જ્યારે ડી રામ, ગબાદાદ્ઝે અને ટોલીએ ક્રમ પ્રમાણે, તમામ ભૂતિયા (એટલે કે, ઉચ્ચ-વ્યુત્પન્ન) ઓપરેટરોને કુલ વ્યુત્પન્નમાં પેક કરીને બોલવેર-ડેઝર ભૂતને ટાળવા માટે ટ્યુન કરેલા ગુણાંક સાથે વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણનો સિદ્ધાંત બનાવ્યો હતો જે ગતિના સમીકરણોમાં ફાળો આપતા નથી. બોલવેર-ડેઝર ભૂતની સંપૂર્ણ ગેરહાજરી, તમામ આદેશો માટે અને ડિકપલિંગ મર્યાદાની બહાર, પછીથી ફવાદ હસન અને રશેલ રોસેન દ્વારા સાબિત કરવામાં આવી હતી. ભૂત-મુક્ત ડી રામ-ગબાડઝે-ટોલી (ડી. આર. જી. ટી.) માટે ક્રિયા વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા આપવામાં આવે છે અથવા, સમાનરૂપે, ઘટકોને કેટલાક સમજૂતીની જરૂર છે. પ્રમાણભૂત સામાન્ય સાપેક્ષતાની જેમ, આઈન્સ્ટાઈન-હિલ્બર્ટ ગતિશીલ શબ્દ રિક્કી સ્કેલરના પ્રમાણસર છે અને પ્રમાણભૂત મોડેલ જેવા તમામ દ્રવ્ય ક્ષેત્રોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી દ્રવ્ય લગ્રેન્જિયન સાથે ન્યૂનતમ જોડાણ છે. નવો ટુકડો એક સામૂહિક શબ્દ અથવા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સંભવિત છે, જે બોલવેર-ડેઝર ભૂતને ટાળવા માટે કાળજીપૂર્વક બનાવવામાં આવ્યો છે, ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શક્તિ સાથે જે (જો બિન-શૂન્ય હોય તો) ગુરુત્વાકર્ષણના દળ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે. ગેજ-વિચલનનો સિદ્ધાંત તેના અનુરૂપ ગેજ (ઓ) સાથે પ્રદાન કરેલા કોઈપણ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં બિનજરૂરી અભિવ્યક્તિઓ પ્રદાન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વિશાળ સ્પિન-1 પ્રોકા ક્રિયામાં, લગ્રેન્જિયનનો વિશાળ ભાગ ગેજ-વિચલનને તોડે છે. જો કે, પરિવર્તનની રજૂઆત કરીને અસ્થિરતાને પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છેઃ મોટા ગુરુત્વાકર્ષણ માટે અર્કાની-હેમેડ, જ્યોર્જી અને શ્વાર્ટઝ અસરકારક ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતને અનુસરીને મોટા ગુરુત્વાકર્ષણ માટે પણ આવું જ કરી શકાય છે. આ અભિગમમાં vDVZ વિસંગતતાની ગેરહાજરીએ વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ સિદ્ધાંતના dRGT પુનઃસમારંભના વિકાસને નીચે પ્રમાણે પ્રેરિત કર્યો. ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ક્ષમતા મેટ્રિસીસના આઈગનવેલ્યુની પ્રાથમિક સપ્રમાણ બહુપદીઓમાંથી બનાવવામાં આવે છે અથવા પરિમાણહીન જોડાણ સ્થિરાંકો દ્વારા અથવા અનુક્રમે પરિમાણિત કરવામાં આવે છે. અહીં મેટ્રિક્સનું વર્ગમૂળ છે. અનુક્રમણિકા સંકેતલિપીમાં લખાયેલ, સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે આપણે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શબ્દ બનાવવા માટે સંદર્ભ મેટ્રિક રજૂ કર્યું છે. આનું એક સરળ કારણ છેઃ એકલાથી બિન-તુચ્છ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા (એટલે કે, બિન-સક્રિય) શબ્દ બનાવવો અશક્ય છે. એકમાત્ર શક્યતાઓ છે અને જે બંને પ્રામાણિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને બદલે બ્રહ્માંડ સંબંધી સતત શબ્દ તરફ દોરી જાય છે. ભૌતિક રીતે, પૃષ્ઠભૂમિ મેટ્રિકને અનુરૂપ છે જેની આસપાસ વધઘટ ફિર્ઝ-પૌલી સ્વરૂપ લે છે. આનો અર્થ એ છે કે, દાખલા તરીકે, ઉપર આપેલી મિન્કોવ્સ્કી જગ્યાની આસપાસ ફિએર્ઝ-પૌલી સિદ્ધાંતને બિનરેખીય રીતે પૂર્ણ કરવાથી ડી. આર. જી. ટી. મોટા પાયે ગુરુત્વાકર્ષણ તરફ દોરી જશે, જો કે બોલવેર-ડેઝર ભૂતની ગેરહાજરીનો પુરાવો સામાન્ય રીતે માન્ય છે. સંદર્ભ મેટ્રિક ડિફિયોમોર્ફિઝમ હેઠળ મેટ્રિક ટેન્સરની જેમ પરિવર્તિત થાય છે તેથી અને ઉચ્ચ શક્તિઓ સાથે સમાન શબ્દો, સમાન ડિફિયોમોર્ફિઝમ હેઠળ સ્કેલર તરીકે પરિવર્તિત થાય છે. કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર માટે, આપણે એવી રીતે વિસ્તરણ કરીએ છીએ કે વિક્ષેપિત મેટ્રિક બનેઃ જ્યારે સંભવિત જેવા વેક્ટર સ્ટૂકેલબર્ગ યુક્તિ અનુસાર પરિવર્તિત થાય છે જેથી સ્ટૂકેલબર્ગ ક્ષેત્રને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે. હવે, નીચેની સમપ્રમાણતાઓને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છેઃ જેમ કે રૂપાંતરિત વિક્ષેપિત મેટ્રિક બને છેઃ આ પરિવર્તનોનું સહપરિવર્તન સ્વરૂપ નીચે મુજબ મેળવવામાં આવે છે. જો હેલિસિટી-0 (અથવા સ્પિન-0) મોડ એ અનફિઝિકલ ગોલ્ડસ્ટોન મોડ્સનું શુદ્ધ ગેજ હોય, તો મેટ્રિક્સ એ મેટ્રિક વિક્ષેપના કોવેરિયન્ટાઇઝેશન ટેન્સરનું ટેન્સર ફંક્શન છે, જેમ કે ટેન્સરને ગેલિલીયન પરિવર્તન હેઠળ હેલિસિટી-0 મોડ રૂપાંતરિત ક્ષેત્ર દ્વારા સ્ટુકેલબર્ગાઇઝ્ડ કરવામાં આવે છે, તેથી તેનું નામ "ગેલિલીયન્સ" છે. મેટ્રિક્સ એ ઘટકો સાથે મેટ્રિક વિક્ષેપના સહપરિવર્તન ટેન્સરનું ટેન્સર કાર્ય છેઃ જ્યાં બાહ્ય વળાંક છે. રસપ્રદ વાત એ છે કે, કોવેરિયન્ટાઇઝેશન ટેન્સર મૂળરૂપે મહેશ્વરી દ્વારા હેલિસિટી-ફ્રોન્ડ-મહેશ્વરી-શૉનબર્ગ મર્યાદિત-શ્રેણીના ગુરુત્વાકર્ષણ મોડેલની એક સોલો લેખિત પેપર સિક્વલમાં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. મહેશ્વરીના કાર્યમાં, મેટ્રિક વિક્ષેપ હિલ્બર્ટ-લોરેન્ટ્ઝની સ્થિતિનું પાલન કરે છે જે ઓગિવ્ત્સ્કી-પોલુબારિનોવ વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, જ્યાં અને ક્યાં નક્કી કરવાનું છે. એકવાર પસંદ કરવામાં આવે તે પછી ડી. આર. જી. ટી. માં ટેન્સર અને મહેશ્વરી કાર્યમાં ટેન્સર વચ્ચેની સમાનતા જોવાનું સરળ છે. ઓગીવેત્સ્કી-પોલુબારિનોવ મોડેલ પણ આદેશ આપે છે જેનો અર્થ છે કે 4D માં, વિવિધતા અનુરૂપ છે. ડી. આર. જી. ટી. ના વિશાળ ક્ષેત્રો બે હેલિસિટી-બે હેલિસિટી-1 અને એક હેલિસિટી-0 ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમમાં વહેંચાયેલા છે, જે ફિએર્ઝ-પૌલીના વિશાળ સિદ્ધાંતની જેમ જ છે. જો કે, કોવેરિયન્ટાઇઝેશન, ડિકપલિંગ મર્યાદા સાથે મળીને, બાંયધરી આપે છે કે આ વિશાળ સિદ્ધાંતની સમપ્રમાણતા રેખીય સામાન્ય સાપેક્ષતા વત્તા વિશાળ સિદ્ધાંતની સમપ્રમાણતામાં ઘટાડવામાં આવે છે, જ્યારે સ્કેલર ડિકપલ થાય છે. જો અલગ-અલગ હોવાનું પસંદ કરવામાં આવે, એટલે કે. ડી. આર. જી. ટી. ની ડીકપલિંગ મર્યાદા જાણીતા રેખીય ગુરુત્વાકર્ષણ આપે છે. તે કેવી રીતે થાય છે તે જોવા માટે, ક્રિયામાં સમાવિષ્ટ શરતોને જ્યાં ક્ષેત્રોની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે તેની શક્તિઓમાં વિસ્તૃત કરો જેમ કે ક્ષેત્રોની દ્રષ્ટિએ કેવી રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે તે દ્વારા બદલવામાં આવે છેઃ પછી તે અનુસરે છે કે ડિકપલિંગ મર્યાદામાં, એટલે કે. જ્યારે બંને વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ લેગ્રેન્જિયન નીચે અપરિવર્તનશીલ હોયઃ જેમ કે સાપેક્ષતાના રેખીય સામાન્ય સિદ્ધાંતમાં, મેક્સવેલના વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંતમાં, અને સિદ્ધાંતમાં, સંદર્ભ મેટ્રિક હાથ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવું આવશ્યક છે, અને તેથી કોઈ એક જ ડી. આર. જી. ટી. વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ સિદ્ધાંત નથી, કારણ કે સપાટ સંદર્ભ મેટ્રિક સાથેનું સિદ્ધાંત ડી સિટર સંદર્ભ મેટ્રિક વગેરે સાથે અલગ છે. વૈકલ્પિક રીતે, કોઈ વ્યક્તિ સિદ્ધાંતના અચળાંક તરીકે વિચારી શકે છે, જેમ કે અથવા શરૂઆતથી સંદર્ભ મેટ્રિકને સ્પષ્ટ કરવાને બદલે, કોઈ વ્યક્તિ તેને તેની પોતાની ગતિશીલતા રાખવાની મંજૂરી આપી શકે છે. જો માટે ગતિશીલ શબ્દ પણ આઈન્સ્ટાઈન-હિલ્બર્ટ છે, તો પછી સિદ્ધાંત ભૂત-મુક્ત રહે છે અને આપણી પાસે વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંત (અથવા દ્વિમિતીય સાપેક્ષતા, બી. આર.) બાકી છે, જે વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણના પાંચ ડિગ્રી ઉપરાંત દળહીન ગુરુત્વાકર્ષણની સ્વતંત્રતાના બે ડિગ્રીનો પ્રચાર કરે છે. વ્યવહારમાં તે મેળવવા માટે (અથવા) ના આઈગનવેલ્યુની ગણતરી કરવી બિનજરૂરી છે તેઓ સીધી રીતે લખી શકાય છે કારણ કે જ્યાં કૌંસ એક નિશાન સૂચવે છે, તે દરેકમાં શબ્દોનું ચોક્કસ અસમપ્રમાણ સંયોજન છે જે બોલવેર-ડેઝર ઘોસ્ટ નોનડાયનેમિકલ પ્રસ્તુત કરવા માટે જવાબદાર છે. ઓળખ મેટ્રિક્સ સાથે અથવા તેનો ઉપયોગ કરવાની પસંદગી એ એક પરંપરા છે, કારણ કે બંને કિસ્સાઓમાં ભૂત-મુક્ત દળ શબ્દ એ પસંદ કરેલા મેટ્રિક્સની પ્રાથમિક સપ્રમાણ બહુપદીઓનું રેખીય સંયોજન છે. એક એક આધારથી બીજામાં પરિવર્તિત થઈ શકે છે, આ કિસ્સામાં ગુણાંક સંબંધને સંતોષે છે. ગુણાંક લાક્ષણિક બહુપદીના હોય છે જે ફ્રેડહોલ્મ નિર્ધારકના સ્વરૂપમાં હોય છે. તેઓ ફદ્દીવ-લેવેરીયર અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને પણ મેળવી શકાય છે. 4D ઓર્થોનોર્મલ ટેટ્રાડ ફ્રેમમાં, આપણી પાસે પાયા છેઃ જ્યાં અનુક્રમણિકા-બિન-ઓર્થોનોર્મલ કોઓર્ડિનેટ્સના 3D અવકાશી ઘટક માટે છે, અને અનુક્રમણિકા-ઓર્થોનોર્મલના 3D અવકાશી ઘટકો માટે છે. સમાંતર પરિવહન માટે સ્પિન જોડાણની જરૂર પડે છે તેથી, બાહ્ય વળાંક, જે મેટ્રિક ઔપચારિકતા સાથે સુસંગત છે, તે એ. ડી. એમ. ઔપચારિકતા અને પ્રારંભિક મૂલ્ય રચનાની જેમ અવકાશી મેટ્રિક બને છે. જો ટેટ્રાડ અનુરૂપ રીતે બાહ્ય વળાંક તરીકે પરિવર્તિત થાય છે, જ્યાં ફ્રીડમેન સમીકરણોમાંથી, અને (તે વિવાદાસ્પદ હોવા છતાં), એટલે કે. બાહ્ય વળાંક આ રીતે પરિવર્તિત થાય છે. આ મેટ્રિક્સ અથવા ટેન્સર જેવું જ દેખાય છે. ડી. આર. જી. ટી. નો વિકાસ ઉચ્ચ પરિમાણીય કાલુઝા-ક્લેન ગુરુત્વાકર્ષણ સિદ્ધાંતોના વિઘટનને ધ્યાનમાં લીધા પછી 5ડી. ડી. જી. પી. મોડેલમાં અગાઉની તકનીકને લાગુ કરીને પ્રેરિત કરવામાં આવ્યો હતો, જેમાં અતિરિક્ત-પરિમાણીય (ઓ) ને એન. જાળી સાઇટ્સની શ્રેણી દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જેમ કે ઉચ્ચ પરિમાણીય મેટ્રિકને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા મેટ્રિક્સના સમૂહ દ્વારા બદલવામાં આવે છે જે ફક્ત 4ડી ઘટકો પર આધાર રાખે છે. ચોરસ-મૂળ મેટ્રિક્સની હાજરી કંઈક અંશે અણઘડ છે અને વાઇરબિન્સની દ્રષ્ટિએ વૈકલ્પિક, સરળ રચના તરફ નિર્દેશ કરે છે. મેટ્રિક્સને વાઇરબિન્સમાં વિભાજીત કરીને અને પછી હસન-રોસેન બિગ્રેવિટી થિયરીમાં ભૂત-મુક્ત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના શબ્દોને એક સ્વરૂપમાં વ્યાખ્યાયિત કરીને (આંકડાકીય પરિબળો સુધી) સરળતાથી લખી શકાય છે. નોંધ લો કે મેટ્રિક અને વાઇરબીન ફોર્મ્યુલેશનમાં વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ માત્ર ત્યારે જ સમકક્ષ હોય છે જો સમપ્રમાણતાની સ્થિતિ સંતોષાય. જ્યારે આ મોટાભાગની ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ માટે સાચું છે, ત્યારે એવા કિસ્સાઓ હોઈ શકે છે, જેમ કે જ્યારે દ્રવ્ય બંને મેટ્રિક્સ સાથે જોડાય છે અથવા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ચક્ર સાથે મલ્ટિમેટ્રિક સિદ્ધાંતોમાં, જેમાં તે નથી. આ કિસ્સાઓમાં મેટ્રિક અને વાઇરબીન ફોર્મ્યુલેશન અલગ ભૌતિક સિદ્ધાંતો છે, જો કે દરેક તંદુરસ્ત વિશાળ ગ્રેવિટોનનો પ્રચાર કરે છે. ડી. આર. જી. ટી. ના વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણમાં નવીનતા એ છે કે તે સ્થાનિક લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન બંને હેઠળ ગેજ ઇનવેરિયન્સનો સિદ્ધાંત છે, એમ ધારીને કે સંદર્ભ મેટ્રિક સક્રિય વક્ર અવકાશ સમયના અસ્તિત્વમાંથી મિન્કોવ્સ્કી મેટ્રિક અને ડિફિયોમોર્ફિઝમ ઇનવેરિયન્સ બરાબર છે. આ અગાઉ ચર્ચા કરાયેલ સ્ટુકેલબર્ગની ઔપચારિકતાને નીચે મુજબ વિએર્બિન ભાષામાં ફરીથી લખીને દર્શાવવામાં આવ્યું છે. 5D માં આઈન્સ્ટાઈન ક્ષેત્ર સમીકરણોના 4D સંસ્કરણને વાંચવામાં આવે છે જ્યાં 4D સ્લાઇસ માટે વેક્ટર નોર્મલ છે. વિશાળ બાહ્ય વળાંકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને તે જોવાનું સરળ છે કે બાહ્ય વળાંક ધરાવતા શબ્દો ટેટ્રાડિક ક્રિયામાં કાર્યાત્મક સ્વરૂપ લે છે. તેથી, આંકડાકીય ગુણાંક સુધી, તેના ટેન્સોરિયલ સ્વરૂપમાં સંપૂર્ણ ડી. આર. જી. ટી. ક્રિયા એ છે કે જ્યાં વિધેયો તેના જેવા જ સ્વરૂપો લે છે. પછી, કેટલાક આંકડાકીય ગુણાંક સુધી, ક્રિયા અભિન્ન સ્વરૂપ લે છે જ્યાં પ્રથમ પદ ટેટ્રાડિક પેલેટિની ક્રિયાના આઈન્સ્ટાઈન-હિલ્બર્ટ ભાગ છે અને તે લેવી-સિવિટા પ્રતીક છે. જેમ કે ડીકપલિંગ મર્યાદા બાંયધરી આપે છે કે અને તેની સાથે સરખામણી કરીને, ટેન્સર વિશે વિચારવું કાયદેસર છે આની સરખામણી 1-ફોર્મની વ્યાખ્યા સાથે કરીને ફ્રેમ ક્ષેત્રના સહપરિવર્તન ઘટકોને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે એટલે કે. આ કરી શકાય છે કારણ કે કોઈને લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન દ્વારા સંદર્ભમાં ડિફિયોમોર્ફિઝમ પરિવર્તનને મુક્તપણે ખસેડવાની મંજૂરી આપવામાં આવે છે. વધુ મહત્ત્વની વાત એ છે કે, ડિફિયોમોર્ફિઝમ પરિવર્તન હેલિસિટી-0 અને હેલિસિટી-1 સ્થિતિઓની ગતિશીલતાને પ્રગટ કરવામાં મદદ કરે છે, તેથી જ્યારે સિદ્ધાંતને તેના સંસ્કરણ સાથે એકમાત્ર ગેજ પરિવર્તન સાથે સરખાવવામાં આવે છે ત્યારે તેમને દૂર કરવાની સરળતા જ્યારે સ્ટુકેલબર્ગ ક્ષેત્રો બંધ હોય છે. કોઈને આશ્ચર્ય થઈ શકે છે કે ગુણાંક શા માટે પડતો મૂકવામાં આવે છે, અને ક્ષેત્રોની કોઈ સ્પષ્ટ નિર્ભરતા વિના તેઓ આંકડાકીય છે તેની ખાતરી કેવી રીતે કરવી. હકીકતમાં આને મંજૂરી આપવામાં આવી છે કારણ કે સ્થાનિક રીતે લોરેન્ટ્ઝ રૂપાંતરિત સ્ટ્યુકેલબર્ગ ક્ષેત્રોના સંદર્ભમાં વાઇરબીન ક્રિયાના તફાવતથી આ સરસ પરિણામ મળે છે. તદુપરાંત, આપણે લોરેન્ટ્ઝ અપરિવર્તનશીલ સ્ટ્યુકેલબર્ગ ક્ષેત્રો માટે સ્પષ્ટ રીતે ઉકેલ લાવી શકીએ છીએ, અને વાયર્બિન ક્રિયામાં પાછા ફેરવવા પર આપણે ડી. આર. જી. ટી. વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણના ટેન્સોરિયલ સ્વરૂપ સાથે સંપૂર્ણ સમાનતા બતાવી શકીએ છીએ. બ્રહ્માંડશાસ્ત્ર જો ગુરુત્વાકર્ષણ દળ હબલ દર સાથે તુલનાત્મક હોય, તો બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય અંતર પર દળ શબ્દ પ્રતિકારક ગુરુત્વાકર્ષણીય અસર પેદા કરી શકે છે જે કોસ્મિક પ્રવેગ તરફ દોરી જાય છે. કારણ કે, આશરે કહીએ તો, મર્યાદામાં ઉન્નત ડિફિયોમોર્ફિઝમ સમપ્રમાણતા નાના ગ્રેવિટોન સમૂહને મોટા ક્વોન્ટમ સુધારાઓથી રક્ષણ આપે છે, હકીકતમાં પસંદગી તકનીકી રીતે કુદરતી છે. આમ વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ બ્રહ્માંડ સંબંધી સ્થિર સમસ્યાનું સમાધાન પ્રદાન કરી શકે છેઃ શા માટે ક્વોન્ટમ સુધારાઓ બ્રહ્માંડને અત્યંત પ્રારંભિક સમયમાં વેગ આપતા નથી? જો કે, તે તારણ આપે છે કે સપાટ અને બંધ ફ્રીડમેન-લેમૈત્રે-રોબર્ટસન-વૉકર બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય ઉકેલો સપાટ સંદર્ભ મેટ્રિક સાથે ડી. આર. જી. ટી. વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણમાં અસ્તિત્વમાં નથી. સામાન્ય સંદર્ભ મેટ્રિક્સ સાથેના ખુલ્લા ઉકેલો અને ઉકેલો અસ્થિરતાથી પીડાય છે. તેથી, વ્યવહારુ બ્રહ્માંડશાસ્ત્ર માત્ર ત્યારે જ વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણમાં મળી શકે છે જો કોઈ બ્રહ્માંડના સિદ્ધાંતને છોડી દે કે બ્રહ્માંડ મોટા ભીંગડા પર સમાન છે, અથવા અન્યથા ડી. આર. જી. ટી. ને સામાન્ય બનાવે છે. દાખલા તરીકે, બ્રહ્માંડ સંબંધી ઉકેલો ગુરુત્વાકર્ષણમાં વધુ સારી રીતે વર્તવામાં આવે છે, જે સિદ્ધાંત ગતિશીલતા આપીને ડી. આર. જી. ટી. ને વિસ્તરે છે. જ્યારે આમાં અસ્થિરતાઓ પણ હોય છે, ત્યારે તે અસ્થિરતાઓ બિનરેખીય ગતિશીલતામાં (વેન્શ્ટેન જેવી પદ્ધતિ દ્વારા) અથવા અસ્થિરતાના યુગને ખૂબ જ પ્રારંભિક બ્રહ્માંડમાં ધકેલીને સમાધાન શોધી શકે છે. 3D વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ એક વિશેષ કેસ ત્રણ પરિમાણોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે, જ્યાં દળહીન ગુરુત્વાકર્ષણ કોઈ પણ ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમનો પ્રચાર કરતું નથી. અહીં વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણના કેટલાક ભૂત-મુક્ત સિદ્ધાંતોને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, જે સ્વતંત્રતાના બે ડિગ્રીનો પ્રચાર કરે છે. ટોપોલોજીકલ રીતે વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણના કિસ્સામાં ત્રિ-પરિમાણીય પ્લાન્ક દળ સાથે ક્રિયા હોય છે. આ ત્રિ-પરિમાણીય સામાન્ય સાપેક્ષતા છે જે ક્રિસ્ટોફેલ પ્રતીકોમાંથી બનેલા ચેરન-સિમોન્સ જેવા શબ્દ દ્વારા પૂરક છે. તાજેતરમાં, નવા વિશાળ ગુરુત્વાકર્ષણ તરીકે ઓળખાતો સિદ્ધાંત વિકસાવવામાં આવ્યો છે, જેને ક્રિયા દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગો સાથેનો સંબંધ ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગોની 2016ની શોધ અને તેના પછીના અવલોકનોએ ગુરુત્વાકર્ષકોના મહત્તમ દળ પર અવરોધો ઊભા કર્યા છે, જો તેઓ બિલકુલ વિશાળ હોય તો. GW170104 ઘટનાને પગલે, ગ્રેવિટોનની કોમ્પટન તરંગલંબાઇ ઓછામાં ઓછી, અથવા લગભગ 1.6 પ્રકાશ-વર્ષ હોવાનું જણાયું હતું, જે ગ્રેવિટોનના જથ્થાને અનુરૂપ હતું. તરંગલંબાઇ અને ઊર્જા વચ્ચેના આ સંબંધની ગણતરી એ જ સૂત્ર (પ્લેન્ક-આઈન્સ્ટાઈન સંબંધ) સાથે કરવામાં આવે છે જે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગલંબાઇને ફોટોન ઊર્જા સાથે સંબંધિત કરે છે. જો કે, ફોટોન, જેમાં માત્ર ઊર્જા હોય છે અને કોઈ દળ નથી, તે આ સંદર્ભમાં મોટા ગુરુત્વાકર્ષણથી મૂળભૂત રીતે અલગ છે, કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણની કોમ્પટન તરંગલંબાઇ ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગલંબાઇ જેટલી નથી. તેના બદલે, નીચલા-બાઉન્ડ ગુરુત્વાકર્ષણ કોમ્પટન તરંગલંબાઇ GW170104 ઘટના માટે ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગલંબાઇ કરતાં લગભગ ગણી વધારે છે, જે ~ 1,700 કિમી હતી. આનું કારણ એ છે કે કોમ્પટન તરંગલંબાઇને ગુરુત્વાકર્ષણના બાકીના દળ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને તે એક અપરિવર્તનશીલ સ્કેલર જથ્થો છે. હોર્ન્ડેસ્કીનો ડ્યુઅલ ગ્રેવિટોન સિદ્ધાંત પણ જુઓ વધુ વાંચન સમીક્ષા લેખો ગુરુત્વાકર્ષણના સંદર્ભો સિદ્ધાંતો