Turbulence modeling
પ્રવાહી ગતિશીલતામાં, ટર્બ્યુલેન્સ મોડેલિંગ એ ટર્બ્યુલેન્સની અસરોની આગાહી કરવા માટે ગાણિતિક મોડેલનું નિર્માણ અને ઉપયોગ છે. મોટાભાગના વાસ્તવિક જીવનના દૃશ્યોમાં તોફાની પ્રવાહ સામાન્ય છે, જેમાં કાર્ડિયોવેસ્ક્યુલર સિસ્ટમ દ્વારા લોહીનો પ્રવાહ, વિમાનની પાંખ પર હવાનો પ્રવાહ, અવકાશ વાહનોની પુનઃપ્રવેશનો સમાવેશ થાય છે. દાયકાઓના સંશોધન છતાં, આ તોફાની પ્રવાહોની ઉત્ક્રાંતિની આગાહી કરવા માટે કોઈ વિશ્લેષણાત્મક સિદ્ધાંત નથી. તોફાની પ્રવાહને સંચાલિત કરતા સમીકરણો માત્ર પ્રવાહના સરળ કિસ્સાઓ માટે સીધા જ ઉકેલી શકાય છે. મોટાભાગના વાસ્તવિક જીવનના તોફાની પ્રવાહો માટે, સી. એફ. ડી. સિમ્યુલેશન અશાંતિના ઉત્ક્રાંતિની આગાહી કરવા માટે તોફાની મોડેલોનો ઉપયોગ કરે છે. આ તોફાની નમૂનાઓ સરળ બંધારણીય સમીકરણો છે જે તોફાની પ્રવાહોના આંકડાકીય ઉત્ક્રાંતિની આગાહી કરે છે. બંધ કરવાની સમસ્યા નેવિઅર-સ્ટોક્સ સમીકરણો પ્રવાહી પ્રવાહના વેગ અને દબાણને નિયંત્રિત કરે છે. તોફાની પ્રવાહમાં, આ દરેક જથ્થાને સરેરાશ ભાગ અને વધઘટ થતા ભાગમાં વિઘટિત કરી શકાય છે. સમીકરણોની સરેરાશ રેનોલ્ડ્સ-સરેરાશ નેવિયર-સ્ટોક્સ (આર. એ. એન. એસ.) સમીકરણો આપે છે, જે સરેરાશ પ્રવાહને નિયંત્રિત કરે છે. જો કે, નેવિઅર-સ્ટોક્સ સમીકરણોની બિનરેખીયતાનો અર્થ એ છે કે વેગમાં વધઘટ હજુ પણ આર. એ. એન. એસ. સમીકરણોમાં, સંવહન પ્રવેગકથી બિનરેખીય શબ્દમાં દેખાય છે. આ શબ્દ રેનોલ્ડ્સ સ્ટ્રેસ તરીકે ઓળખાય છે. સરેરાશ પ્રવાહ પર તેની અસર તણાવ શબ્દ જેવી છે, જેમ કે દબાણ અથવા સ્નિગ્ધતાથી. માત્ર સરેરાશ વેગ અને દબાણ ધરાવતા સમીકરણો મેળવવા માટે, આપણે રેનોલ્ડ્સ સ્ટ્રેસ ટર્મને સરેરાશ પ્રવાહના કાર્ય તરીકે મોડેલિંગ કરીને, વેગના વધઘટ થતા ભાગના કોઈપણ સંદર્ભને દૂર કરીને RANS સમીકરણોને બંધ કરવાની જરૂર છે. આ બંધ કરવાની સમસ્યા છે. એડી સ્નિગ્ધતા જોસેફ વેલેન્ટિન બૌસિનેસ્ક એ એડી સ્નિગ્ધતાની વિભાવના રજૂ કરીને બંધ કરવાની સમસ્યા પર હુમલો કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિ હતા. 1877માં બૌસિનેસ્કે સમીકરણોની પ્રણાલીને બંધ કરવા માટે તોફાની તાણને સરેરાશ પ્રવાહ સાથે સંબંધિત કરવાની દરખાસ્ત કરી હતી. અહીં રેનોલ્ડ્સ સ્ટ્રેસ શબ્દના નમૂના માટે બૌસિનેસ્ક પૂર્વધારણાને લાગુ કરવામાં આવે છે. નોંધ લો કે નવી પ્રમાણસરતા અચળાંક, ટર્બ્યુલેન્સ એડી સ્નિગ્ધતા, રજૂ કરવામાં આવી છે. આ પ્રકારના નમૂનાઓને એડી સ્નિગ્ધતા નમૂનાઓ અથવા ઇ. વી. એમ. તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જેને લઘુલિપિમાં લખી શકાય છે કે જ્યાં તાણ ટેન્સરનો સરેરાશ દર છે તોફાન એડી સ્નિગ્ધતા એ તોફાન ગતિ ઊર્જા છે અને તે ક્રોનેકર ડેલ્ટા છે. આ મોડેલમાં, એડી સ્નિગ્ધતા સાથે મોલેક્યુલર સ્નિગ્ધતામાં વધારો કરીને વધારાના તોફાની તાણ આપવામાં આવે છે. આ એક સરળ સતત એડી સ્નિગ્ધતા હોઈ શકે છે (જે અક્ષસમિતીય જેટ, 2-ડી જેટ અને મિશ્રણ સ્તરો જેવા કેટલાક મુક્ત શીયર પ્રવાહ માટે સારી રીતે કામ કરે છે). બૌસિનેસ્ક પૂર્વધારણા-જોકે તે સમયે બૌસિનેસ્ક દ્વારા સ્પષ્ટ રીતે જણાવવામાં આવ્યું ન હતું-અસરકારક રીતે એવી ધારણાનો સમાવેશ કરે છે કે રેનોલ્ડ્સ સ્ટ્રેસ ટેન્સર સરેરાશ પ્રવાહના સ્ટ્રેન ટેન્સર સાથે સંરેખિત છે (એટલે કે. : કે શિયર ટર્બ્યુલેન્સ એક્ટને કારણે એ જ દિશામાં દબાણ કરે છે જે સરેરાશ પ્રવાહ દ્વારા ઉત્પન્ન શીયર સ્ટ્રેસ કરે છે). ત્યારથી તે મોટાભાગના પ્રેક્ટિશનરો ધારશે તેના કરતા નોંધપાત્ર રીતે ઓછી સચોટ હોવાનું જાણવા મળ્યું છે. તેમ છતાં, બૌસિનેસ્ક પૂર્વધારણાનો ઉપયોગ કરતા અશાંતિના નમૂનાઓએ નોંધપાત્ર વ્યવહારુ મૂલ્ય દર્શાવ્યું છે. સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત શીયર સ્તરો ધરાવતા કિસ્સાઓમાં, આ સંભવતઃ સ્ટ્રીમવાઇઝ શીયર ઘટકોના પ્રભુત્વને કારણે છે, જેથી પ્રવાહ-સામાન્ય ઘટકોમાં નોંધપાત્ર સંબંધિત ભૂલો હજુ પણ સંપૂર્ણ દ્રષ્ટિએ નગણ્ય છે. આ ઉપરાંત, મોટાભાગના એડી સ્નિગ્ધતા વિક્ષેપ મોડેલોમાં ગુણાંક હોય છે જે માપ સામે માપાંકિત કરવામાં આવે છે, અને આમ માપાંકન માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સમાન પ્રકારના પ્રવાહ ક્ષેત્રો માટે વ્યાજબી રીતે સચોટ એકંદર પરિણામો ઉત્પન્ન કરે છે. પ્રાન્ડટલનો મિશ્રણ-લંબાઈનો ખ્યાલ પાછળથી, લુડવિગ પ્રાન્ડટલે સીમા સ્તરના વિચાર સાથે મિશ્રણ લંબાઈનો વધારાનો ખ્યાલ રજૂ કર્યો. દિવાલથી ઘેરાયેલા તોફાની પ્રવાહ માટે, એડી સ્નિગ્ધતા દિવાલથી અંતર સાથે બદલાતી રહેવી જોઈએ, તેથી 'મિશ્રણ લંબાઈ' ની વિભાવનાનો ઉમેરો થાય છે. સૌથી સરળ દિવાલ-બાઉન્ડેડ ફ્લો મોડેલમાં, એડી સ્નિગ્ધતા સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ જ્યાંઃ દિવાલની સામાન્ય દિશા (y) ના સંદર્ભમાં સ્ટ્રીમવાઇઝ વેગ (u) નું આંશિક વ્યુત્પન્ન છે; તે મિશ્રણની લંબાઈ છે. આ સરળ મોડેલ "દિવાલના નિયમ" માટેનો આધાર છે, જે નાના દબાણ ઢાળવાળા દિવાલ-બંધાયેલ, જોડાયેલા (અલગ નહીં) પ્રવાહ ક્ષેત્રો માટે આશ્ચર્યજનક રીતે સચોટ મોડેલ છે. સમય જતાં વધુ સામાન્ય અશાંતિના નમૂનાઓ વિકસિત થયા છે, જેમાં મોટાભાગના આધુનિક અશાંતિના નમૂનાઓ નેવિયર-સ્ટોક્સ સમીકરણો જેવા ક્ષેત્ર સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. સબ-ગ્રીડ સ્કેલ એડી સ્નિગ્ધતા માટે સ્મેગોરીન્સ્કી મોડેલ જોસેફ સ્મેગોરીન્સ્કી સૌપ્રથમ હતા જેમણે વેગ ક્ષેત્રના સ્થાનિક વ્યુત્પન્ન અને સ્થાનિક ગ્રીડ કદના આધારે લાર્જ એડી સિમ્યુલેશન મોડેલોમાં એડી સ્નિગ્ધતા માટે સૂત્રની દરખાસ્ત કરી હતીઃ લાર્જ એડી સિમ્યુલેશનના સંદર્ભમાં, ટર્બ્યુલેન્સ મોડેલિંગ ફિલ્ટર કરેલા વેગ ક્ષેત્રની સુવિધાઓના સંદર્ભમાં સબગ્રીડ સ્કેલ સ્ટ્રેસને પરિમાણિત કરવાની જરૂરિયાતનો સંદર્ભ આપે છે. આ ક્ષેત્રને સબગ્રીડ-સ્કેલ મોડેલિંગ કહેવામાં આવે છે. સ્પેલાર્ટ-આલ્મરાસ, કે-ε અને કે-ω મોડેલો બૌસિનેસ્ક પૂર્વધારણાનો ઉપયોગ સ્પેલાર્ટ-આલ્મરાસ (એસ-એ), કે-ε (કે-એપ્સિલોન) અને કે-ω (કે-ઓમેગા) મોડેલોમાં થાય છે અને તે અશાંતિ સ્નિગ્ધતા માટે પ્રમાણમાં ઓછી કિંમતની ગણતરી પ્રદાન કરે છે. એસ-એ મોડેલ તોફાની સ્નિગ્ધતા પરિવહન માટે માત્ર એક વધારાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરે છે, જ્યારે કે-ε અને કે-ω મોડેલ બે સમીકરણનો ઉપયોગ કરે છે. સામાન્ય નમૂનાઓ આધુનિક ઇજનેરી કાર્યક્રમોમાં સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા નમૂનાઓની સંક્ષિપ્ત ઝાંખી નીચે મુજબ છે. સંદર્ભો નોંધો અન્ય અબસી, આર. (2019) "સંપૂર્ણ વિકસિત તોફાની ચેનલ પ્રવાહમાં એડી સ્નિગ્ધતા અને વેગ રૂપરેખાઓ" પ્રવાહી ડાયન (2019) 54:137. https://doi.org/10.1134/S0015462819010014 અબસી, આર. (2021) "મુક્ત સપાટીના પ્રવાહ માટે પેરાબોલિક આકારની એડી સ્નિગ્ધતા પ્રોફાઇલની પુનઃશોધ" હાઇડ્રોલોજી 2021,8 (3), 126. https://doi.org/10.3390/hydrology8030126 ટાઉનસેન્ડ, એ. એ. (1980) "તોફાની શીયર ફ્લોની રચના" બીજી આવૃત્તિ (કેમ્બ્રિજ મોનોગ્રાફ્સ ઓન મિકેનિક્સ), બ્રેડશો, પી. (1971) "અશાંતિ અને તેના માપનનો પરિચય" (પર્ગામન પ્રેસ)