Ostwald–Freundlich equation
ઓસ્ટવાલ્ડ-ફ્રેન્ડલિચ સમીકરણ બે તબક્કાઓ વચ્ચેની સીમાઓને નિયંત્રિત કરે છે; ખાસ કરીને, તે સીમાની સપાટીના તણાવને તેની વળાંક, આસપાસના તાપમાન અને બે તબક્કામાં વરાળ દબાણ અથવા રાસાયણિક ક્ષમતા સાથે સંબંધિત કરે છે. ત્રિજ્યા ધરાવતા ટીપાં અથવા કણ માટે ઓસ્ટવાલ્ડ-ફ્રેન્ડલિચનું સમીકરણ છેઃ = અણુ કદ = બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક = સપાટીનું તાણ (J m − 2) = સંતુલન આંશિક દબાણ (અથવા રાસાયણિક સંભવિત અથવા સાંદ્રતા) = આંશિક દબાણ (અથવા રાસાયણિક સંભવિત અથવા સાંદ્રતા) = નિરપેક્ષ તાપમાન આ સંબંધનું એક પરિણામ એ છે કે નાના પ્રવાહી ટીપાં (એટલે કે, ઉચ્ચ સપાટી વળાંકવાળા કણો) ઉચ્ચ અસરકારક વરાળ દબાણ દર્શાવે છે, કારણ કે સપાટી કદની તુલનામાં મોટી હોય છે. આ સંબંધનું બીજું નોંધપાત્ર ઉદાહરણ ઓસ્ટવાલ્ડ પાકવાનું છે, જેમાં સપાટીના તણાવને કારણે નાના અવક્ષેપો ઓગળી જાય છે અને મોટા અવક્ષેપો વધે છે. ઓસ્ટવાલ્ડ પાકવું સબસોલિડસ વૃદ્ધિના પરિણામે ગ્રેનાઇટ્સમાં ઓર્થોક્લેઝ મેગાક્રિસ્ટ્સની રચનામાં થાય છે તેવું માનવામાં આવે છે. વધુ માટે રોક માઇક્રોસ્ટ્રક્ચર જુઓ. 1871 માં, લોર્ડ કેલ્વિન (વિલિયમ થોમસન) એ પ્રવાહી-વરાળ આંતરપૃષ્ઠને સંચાલિત કરતો નીચેનો સંબંધ મેળવ્યોઃ જ્યાંઃ = ત્રિજ્યાના વક્ર આંતરપૃષ્ઠ પર વરાળનું દબાણ = સપાટ આંતરપૃષ્ઠ પર વરાળનું દબાણ = = સપાટીનું તાણ = વરાળની ઘનતા = પ્રવાહીની ઘનતા, = વક્ર આંતરપૃષ્ઠના મુખ્ય વિભાગો સાથે વળાંકની ત્રિજ્યા. 1885ના તેમના નિબંધમાં, રોબર્ટ વોન હેલ્મહોલ્ટ્ઝ (જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી હર્મન વોન હેલ્મહોલ્ટ્ઝના પુત્ર) એ ઓસ્ટવાલ્ડ-ફ્રેન્ડલિચ સમીકરણ મેળવ્યું હતું અને દર્શાવ્યું હતું કે કેલ્વિનના સમીકરણને ઓસ્ટવાલ્ડ-ફ્રેન્ડલિચ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. જર્મન ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્રી વિલ્હેલ્મ ઓસ્ટવાલ્ડે 1900માં દેખીતી રીતે સ્વતંત્ર રીતે સમીકરણ મેળવ્યું હતું; જો કે, તેમની વ્યુત્પત્તિમાં એક નાની ભૂલ હતી જેને જર્મન રસાયણશાસ્ત્રી હર્બર્ટ ફ્રોન્ડલિચે 1909માં સુધારી હતી. કેલ્વિનના સમીકરણમાંથી વ્યુત્પત્તિ 1871 ના લોર્ડ કેલ્વિનના સમીકરણ અનુસાર, જો કણ ગોળાકાર હોવાનું માનવામાં આવે છે, તો; તેથી, નોંધઃ કેલ્વિને સપાટીના તાણને તે કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કર્યું છે જે ઇન્ટરફેસને બદલે ઇન્ટરફેસ દ્વારા એકમ વિસ્તાર દીઠ કરવામાં આવ્યું હતું; તેથી તેના શબ્દમાં માઇનસ ચિહ્ન છે. નીચે પ્રમાણે, સપાટીના તાણને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવશે જેથી ધરાવતાં શબ્દમાં વત્તા ચિહ્ન હોય. ત્યારથી; તેથી, ધારો કે વરાળ આદર્શ વાયુ કાયદાનું પાલન કરે છે, તો પછી જ્યાંઃ = વરાળના જથ્થાનું દળ = વરાળનું પરમાણુ વજન = વરાળના જથ્થામાં વરાળના મોલ્સની સંખ્યા = એવોગાડ્રો અચળાંક = આદર્શ વાયુ અચળાંક = ત્યારથી વરાળ અથવા પ્રવાહીના એક અણુનું દળ છે, પછી એક અણુનું કદ. એટલે ક્યાં. આમ ત્યારથી, ત્યારથી. જો એમ હોય તો. તેથી જે ઓસ્ટવાલ્ડ-ફ્રેન્ડલિચ સમીકરણ છે. કોહલર સિદ્ધાંત કેલ્વિન સમીકરણ સંદર્ભો થર્મોડાયનેમિક સમીકરણો પણ જુઓ.