Stationary ergodic process
સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, સ્થિર એર્ગોડિક પ્રક્રિયા એ સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયા છે જે સ્થિરતા અને એર્ગોડિસિટી બંને દર્શાવે છે. સારમાં આ સૂચવે છે કે અવ્યવસ્થિત પ્રક્રિયા સમય સાથે તેના આંકડાકીય ગુણધર્મોને બદલશે નહીં અને તેના આંકડાકીય ગુણધર્મો (જેમ કે પ્રક્રિયાના સૈદ્ધાંતિક સરેરાશ અને ભિન્નતા) પ્રક્રિયાના એક, પૂરતા પ્રમાણમાં લાંબા નમૂના (અનુભૂતિ) માંથી તારવી શકાય છે. સ્થિરતા એ અવ્યવસ્થિત પ્રક્રિયાની મિલકત છે જે બાંયધરી આપે છે કે તેના આંકડાકીય ગુણધર્મો, જેમ કે સરેરાશ મૂલ્ય, તેની ક્ષણો અને ભિન્નતા, સમય જતાં બદલાશે નહીં. સ્થિર પ્રક્રિયા એ છે કે જેની સંભાવના વિતરણ દરેક સમયે સમાન હોય. વધુ માહિતી માટે સ્થિર પ્રક્રિયા જુઓ. એર્ગોડિક પ્રક્રિયા એ છે જે એર્ગોડિક પ્રમેયને અનુરૂપ છે. આ પ્રમેય અનુરૂપ પ્રક્રિયાની સમયની સરેરાશને સમૂહની સરેરાશની બરાબર કરવાની મંજૂરી આપે છે. વ્યવહારમાં આનો અર્થ એ છે કે આંકડાકીય નમૂના એક જ ક્ષણે સમાન પ્રક્રિયાઓના જૂથમાં કરી શકાય છે અથવા માપેલા પરિણામમાં કોઈ ફેરફાર વિના એક જ પ્રક્રિયા પર સમય જતાં નમૂના લઈ શકાય છે. દેવત્વના ઉલ્લંઘનનું એક સરળ ઉદાહરણ એક માપેલી પ્રક્રિયા છે જે બે અંતર્ગત પ્રક્રિયાઓનું સુપરપોઝિશન છે, જેમાં દરેક તેના પોતાના આંકડાકીય ગુણધર્મો ધરાવે છે. જો કે માપેલી પ્રક્રિયા લાંબા ગાળે સ્થિર હોઈ શકે છે, તેમ છતાં નમૂનાના વિતરણને એક (એર્ગોડિક) પ્રક્રિયાનું પ્રતિબિંબ ગણવું યોગ્ય નથીઃ સમૂહ સરેરાશ અર્થહીન છે. એર્ગોડિક સિદ્ધાંત અને એર્ગોડિક પ્રક્રિયા પણ જુઓ. માપન-સંરક્ષિત ગતિશીલ પ્રણાલી સંદર્ભો પીબલ્સ, પી. ઝેડ., 2001, સંભાવના, રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ અને રેન્ડમ સિગ્નલ સિદ્ધાંતો, મેકગ્રો-હિલ ઇન્ક, બોસ્ટન, એર્ગોડિક થિયરી પીએલઃ પ્રોસેસ એર્ગોડીઝની