Blum–Goldwasser cryptosystem
બ્લમ-ગોલ્ડવાસર (બીજી) ક્રિપ્ટોસિસ્ટમ એ 1984માં મેન્યુઅલ બ્લમ અને શફી ગોલ્ડવાસર દ્વારા પ્રસ્તાવિત અસમપ્રમાણ કી એન્ક્રિપ્શન અલ્ગોરિધમ છે. બ્લમ-ગોલ્ડવાસર એ સતત કદના સાઇફરટેક્સ્ટ વિસ્તરણ સાથે સંભવિત, અર્થપૂર્ણ રીતે સુરક્ષિત ક્રિપ્ટોસિસ્ટમ છે. એન્ક્રિપ્શન અલ્ગોરિધમ કીસ્ટ્રીમ પેદા કરવા માટે બ્લમ-બ્લમ-સબ (બીબીએસ) સ્યુડો-રેન્ડમ નંબર જનરેટરનો ઉપયોગ કરીને એક્સઓઆર-આધારિત સ્ટ્રીમ સાઇફરનો અમલ કરે છે. પ્રારંભિક બીજ શોધવા અને કીસ્ટ્રીમનું પુનઃનિર્માણ કરવા માટે ખાનગી કીનો ઉપયોગ કરીને બીબીએસ જનરેટરની અંતિમ સ્થિતિમાં હેરફેર કરીને ડિક્રિપ્શન પૂર્ણ કરવામાં આવે છે. BG ક્રિપ્ટોસિસ્ટમ પૂર્ણાંક ફેક્ટરાઇઝેશનની ધારેલી ઇન્ટ્રેક્ટેબિલિટીના આધારે અર્થપૂર્ણ રીતે સુરક્ષિત છે; ખાસ કરીને, જ્યાં મોટા અવિભાજ્ય હોય ત્યાં સંયુક્ત મૂલ્યને ફેક્ટર કરવું. ગોલ્ડવાસર-મિકાલી ક્રિપ્ટોસિસ્ટમ જેવી અગાઉની સંભવિત એન્ક્રિપ્શન યોજનાઓ કરતાં બીજી પાસે બહુવિધ ફાયદા છે. પ્રથમ, તેની સિમેન્ટીક સુરક્ષા કોઈ પણ વધારાની ધારણાઓ (દા. ત., દ્વિઘાત અવશેષ સમસ્યાની કઠિનતા અથવા આરએસએ સમસ્યા) ની જરૂર વગર, માત્ર પૂર્ણાંક પરિબળકરણમાં ઘટાડો કરે છે. બીજું, BG સંગ્રહની દ્રષ્ટિએ કાર્યક્ષમ છે, જે સંદેશની લંબાઈને ધ્યાનમાં લીધા વિના સતત-કદના સાઇફરટેક્સ્ટ વિસ્તરણને પ્રેરિત કરે છે. બી. જી. ગણતરીની દ્રષ્ટિએ પણ પ્રમાણમાં કાર્યક્ષમ છે, અને આર. એસ. એ. (સંદેશની લંબાઈ અને ઘાતાંક પસંદગીઓ પર આધાર રાખીને) જેવી ગુપ્ત પ્રણાલીઓની સરખામણીમાં પણ સારી રીતે કામ કરે છે. જો કે, BG અનુકૂલનશીલ પસંદ કરેલા સાઇફરટેક્સ્ટ હુમલાઓ માટે અત્યંત સંવેદનશીલ છે (નીચે જુઓ). કારણ કે એન્ક્રિપ્શન સંભવિત અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, આપેલ પ્લેનટેક્સ્ટ દર વખતે જ્યારે તે એન્ક્રિપ્ટ થાય છે ત્યારે ખૂબ જ અલગ સાઇફરટેક્સ્ટ્સ ઉત્પન્ન કરી શકે છે. આના નોંધપાત્ર ફાયદા છે, કારણ કે તે વિરોધીને જાણીતા સિફરટેક્સ્ટ્સના શબ્દકોશ સાથે સરખામણી કરીને અવરોધિત સંદેશાઓને ઓળખવાથી અટકાવે છે. ઓપરેશન બ્લમ-ગોલ્ડવાસર ક્રિપ્ટોસિસ્ટમમાં ત્રણ અલ્ગોરિધમ્સનો સમાવેશ થાય છેઃ એક સંભવિત કી જનરેશન અલ્ગોરિધમ જે જાહેર અને ખાનગી કી, સંભવિત એન્ક્રિપ્શન અલ્ગોરિધમ અને નિર્ધારક ડિક્રિપ્શન અલ્ગોરિધમ ઉત્પન્ન કરે છે. કી પેઢી જાહેર અને ખાનગી કીઓ નીચે પ્રમાણે પેદા થાય છેઃ બે મોટી અલગ મુખ્ય સંખ્યાઓ પસંદ કરો અને જેમ કે અને. ગણતરી કરો. પછી સાર્વજનિક કી છે અને જોડી ખાનગી કી છે. એન્ક્રિપ્શન સંદેશ જાહેર કી સાથે નીચે પ્રમાણે એન્ક્રિપ્ટ થયેલ છેઃ બ્લોક કદની ગણતરી બિટ્સમાં કરો,. બ્લોકના ક્રમમાં રૂપાંતરિત કરો, જ્યાં દરેક બ્લોક લંબાઈમાં બિટ્સ હોય છે. રેન્ડમ પૂર્ણાંક પસંદ કરો. ગણતરી કરો. 1 થી ગણતરી માટે. સૌથી ઓછા નોંધપાત્ર બિટ્સની ગણતરી કરો. ગણતરી કરો. છેવટે, ગણતરી કરો. સંદેશનું એન્ક્રિપ્શન પછી તમામ મૂલ્યો વત્તા અંતિમ મૂલ્ય છેઃ એનક્રિપ્ટેડ સંદેશને ખાનગી કી સાથે નીચે પ્રમાણે ડિક્રિપ્ટ કરી શકાય છેઃ ગણતરી કરો. ગણતરી કરો. ગણતરી કરો. ગણતરી કરો. એક્સટેન્ડેડ યુક્લિડિયન અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરો. ગણતરી કરો. આ તે જ મૂલ્ય હશે જેનો ઉપયોગ એન્ક્રિપ્શનમાં કરવામાં આવ્યો હતો (નીચેનો પુરાવો જુઓ). પછી સંદેશને ડિક્રિપ્ટ કરવા માટે એન્ક્રિપ્શનમાં ઉપયોગમાં લેવાતા મૂલ્યોના સમાન ક્રમની ગણતરી કરવા માટે નીચે મુજબ ઉપયોગ કરી શકાય છે. 1 થી ગણતરી માટે. સૌથી ઓછા નોંધપાત્ર બિટ્સની ગણતરી કરો. ગણતરી કરો. છેવટે, મૂલ્યોને સંદેશમાં ફરીથી ભેગા કરો. ઉદાહરણ દો અને. પછી અને. છ-બીટ સંદેશને એન્ક્રિપ્ટ કરવા માટે, આપણે તેને બે 3-બીટ બ્લોકમાં વિભાજીત કરીએ છીએ. આપણે રેન્ડમ અને ગણતરી પસંદ કરીએ છીએ. હવે આપણે નીચે પ્રમાણે મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ છીએઃ તેથી એન્ક્રિપ્શન છે. ડિક્રિપ્ટ કરવા માટે, આપણે ગણતરી કરીએ છીએ તે જોઈ શકાય છે કે તેનું મૂલ્ય એન્ક્રિપ્શન અલ્ગોરિધમ જેવું જ છે. તેથી ડિક્રિપ્શન એન્ક્રિપ્શનની જેમ જ આગળ વધે છેઃ ચોકસાઈનો પુરાવો આપણે બતાવવું જોઈએ કે ડિક્રિપ્શન અલ્ગોરિધમના પગલું 6 માં ગણવામાં આવેલ મૂલ્ય એન્ક્રિપ્શન અલ્ગોરિધમના પગલું 4 માં ગણવામાં આવેલ મૂલ્યની બરાબર છે. એન્ક્રિપ્શન અલ્ગોરિધમમાં, બાંધકામ દ્વારા એક દ્વિઘાત અવશેષ મોડ્યુલો છે. તેથી તે એક વર્ગાત્મક અવશેષ મોડ્યુલો પણ છે, જેમ કે વર્ગ દ્વારા તેમાંથી મેળવેલા અન્ય તમામ મૂલ્યો છે. તેથી, યુલરના માપદંડ મુજબ,. પછી એ જ રીતે, પ્રથમ સમીકરણને શક્તિ સુધી વધારવાથી આપણને આ વખત પુનરાવર્તન મળે છે, આપણી પાસે છે અને સમાન દલીલ દ્વારા આપણે તે બતાવી શકીએ છીએ. છેવટે, ત્યારથી, આપણે ગુણાકાર કરી શકીએ છીએ અને જેમાંથી મેળવી શકીએ છીએ, મોડ્યુલો બંને અને, અને તેથી. સુરક્ષા અને કાર્યક્ષમતા બ્લમ-ગોલ્ડવાસર યોજના માત્ર અંતિમ બીબીએસ સ્થિતિ અને જાહેર કીને ધ્યાનમાં રાખીને કીસ્ટ્રીમ બિટ્સની આગાહી કરવાની કઠિનતાના આધારે અર્થપૂર્ણ રીતે સુરક્ષિત છે. જો કે, સ્વરૂપના સિફરટેક્સ્ટ અનુકૂલનશીલ પસંદ કરેલા સિફરટેક્સ્ટ હુમલા માટે સંવેદનશીલ હોય છે જેમાં વિરોધી પસંદ કરેલા સિફરટેક્સ્ટના ડિક્રિપ્શનની વિનંતી કરે છે. મૂળ સિફરટેક્સ્ટના ડિક્રિપ્શનની ગણતરી આ રીતે કરી શકાય છે. સાદા લખાણના કદના આધારે, BG એ RSA કરતાં વધુ કે ઓછું ગણતરીત્મક રીતે ખર્ચાળ હોઈ શકે છે. કારણ કે મોટાભાગના આર. એસ. એ. જમાવટ એન્ક્રિપ્શનનો સમય ઘટાડવા માટે ઓપ્ટિમાઇઝ કરેલા ફિક્સ્ડ એન્ક્રિપ્શન એક્સ્પોનન્ટનો ઉપયોગ કરે છે, આર. એસ. એ. એન્ક્રિપ્શન સામાન્ય રીતે ટૂંકા સંદેશાઓ સિવાયના તમામ માટે બીજી કરતાં વધુ સારું પ્રદર્શન કરશે. જો કે, આરએસએ ડિક્રિપ્શન એક્સ્પોનેન્ટ અવ્યવસ્થિત રીતે વહેંચાયેલો હોવાથી, મોડ્યુલર એક્સ્પોનેન્શિયેશનને સમાન લંબાઈના સાઇફરટેક્સ્ટ માટે બીજી ડિક્રિપ્શન સાથે તુલનાત્મક સંખ્યામાં સ્ક્વેરિંગ/ગુણાકારની જરૂર પડી શકે છે. બીજી પાસે લાંબા સાઇફરટેક્સ્ટ્સ માટે વધુ અસરકારક રીતે સ્કેલિંગનો ફાયદો છે, જ્યાં આરએસએને બહુવિધ અલગ એન્ક્રિપ્શનની જરૂર હોય છે. આ કિસ્સાઓમાં, બીજી નોંધપાત્ર રીતે વધુ કાર્યક્ષમ હોઈ શકે છે. સંદર્ભો એમ. બ્લમ, એસ. ગોલ્ડવાસર, "એક કાર્યક્ષમ સંભવિત જાહેર કી એન્ક્રિપ્શન યોજના જે તમામ આંશિક માહિતીને છુપાવે છે", પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ એડવાન્સિસ ઇન ક્રિપ્ટોલોજી-ક્રાયપ્ટો '84, પીપી. 289-299, સ્પ્રિંગર વેર્લાગ, 1985. મેનેઝીસ, આલ્ફ્રેડ; વેન ઓરશોટ, પોલ સી.; અને વેનસ્ટોન, સ્કોટ એ. હેન્ડબુક ઓફ એપ્લાઇડ ક્રિપ્ટોગ્રાફી. સીઆરસી પ્રેસ, ઓક્ટોબર 1996. બાહ્ય કડીઓ મેનેઝીસ, ઓરશોટ, વેનસ્ટોન, સ્કોટઃ હેન્ડબુક ઓફ એપ્લાઇડ ક્રિપ્ટોગ્રાફી (મફત પીડીએફ ડાઉનલોડ્સ), પ્રકરણ 8 પબ્લિક-કી એન્ક્રિપ્શન યોજનાઓ જુઓ