Tubular neighborhood
ગણિતમાં, સરળ મેનીફોલ્ડના સબમેનિફોલ્ડનો ટ્યુબ્યુલર પડોશ એ તેની આસપાસનો એક ખુલ્લો સમૂહ છે જે સામાન્ય બંડલ જેવો દેખાય છે. ટ્યુબ્યુલર પડોશી પાછળનો વિચાર એક સરળ ઉદાહરણમાં સમજાવી શકાય છે. સ્વ-આંતરછેદો વિના સમતલમાં એક સરળ વળાંક ધ્યાનમાં લો. વળાંક પરના દરેક બિંદુ પર વળાંકને લંબરૂપ રેખા દોરો. જ્યાં સુધી વળાંક સીધો ન હોય ત્યાં સુધી, આ રેખાઓ એકબીજા સાથે જટિલ રીતે આંતરછેદ કરશે. જો કે, જો કોઈ વળાંકની આસપાસ માત્ર એક સાંકડી પટ્ટીમાં જુએ છે, તો તે પટ્ટીની રેખાઓના ભાગો એકબીજાને છેદશે નહીં, અને અંતરાય વિના સમગ્ર પટ્ટીને આવરી લેશે. આ પટ્ટો એક ટ્યુબ્યુલર પડોશી છે. સામાન્ય રીતે, S એ મેનીફોલ્ડ M નો સબમેનીફોલ્ડ હોવો જોઈએ, અને N એ M માં S નું સામાન્ય બંડલ હોવું જોઈએ. અહીં S એ વળાંકની ભૂમિકા ભજવે છે અને M એ વળાંક ધરાવતા સમતલની ભૂમિકા ભજવે છે. કુદરતી નકશાનો વિચાર કરો જે N ના શૂન્ય વિભાગ અને M ના સબમેનિફોલ્ડ S વચ્ચે બાયજેક્ટિવ પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરે છે. આ નકશાનું વિસ્તરણ J સમગ્ર સામાન્ય બંડલ N માટે M માં મૂલ્યો સાથે છે જેમ કે M અને J માં ખુલ્લો સમૂહ N વચ્ચે હોમોમોર્ફિઝમ છે અને તેને ટ્યુબ્યુલર પડોશી કહેવામાં આવે છે. ઘણીવાર કોઈ વ્યક્તિ J ને બદલે ખુલ્લા સમૂહને S નો ટ્યુબ્યુલર પડોશી કહે છે, તે ગર્ભિતપણે ધારવામાં આવે છે કે N થી T નું મેપિંગ જે હોમોમોર્ફિઝમ અસ્તિત્વમાં છે. સામાન્ય ટ્યુબ એક સરળ વળાંક માટેની સામાન્ય ટ્યુબને તમામ ડિસ્કના જોડાણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેમ કે તમામ ડિસ્કમાં સમાન નિશ્ચિત ત્રિજ્યા હોય છે; દરેક ડિસ્કનું કેન્દ્ર વળાંક પર આવેલું હોય છે; અને દરેક ડિસ્ક તે વળાંકના સમતલમાં હોય છે જ્યાં વળાંક તે ડિસ્કના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ઔપચારિક વ્યાખ્યા ચાલો સરળ મેનીફોલ્ડ્સ બનો. એક ટ્યુબ્યુલર નેબરહૂડ એ એક વેક્ટર બંડલ છે જે એક સરળ નકશા સાથે જોડાયેલું છે જેમ કે એમ્બેડિંગ અને શૂન્ય વિભાગ ક્યાં છે અને કેટલાક સાથે અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે ડિફિયોમોર્ફિઝમ છે. સામાન્ય બંડલ એક ટ્યુબ્યુલર પડોશ છે અને બીજા બિંદુ પર ડિફિયોમોર્ફિઝમ સ્થિતિને કારણે, તમામ ટ્યુબ્યુલર પડોશમાં સમાન પરિમાણ હોય છે, એટલે કે (વેક્ટર બંડલનું પરિમાણ મેનીફોલ્ડ તરીકે ગણવામાં આવે છે) સામાન્યીકરણની જેમ કે સરળ મેનીફોલ્ડ્સના સામાન્યીકરણ ટ્યુબ્યુલર પડોશના સામાન્યીકરણ આપે છે, જેમ કે નિયમિત પડોશ, અથવા પોઇનકેરે જગ્યાઓ માટે ગોળાકાર તંતુઓ. આ સામાન્યીકરણોનો ઉપયોગ સામાન્ય બંડલ અથવા તેના બદલે સ્થિર સામાન્ય બંડલ માટે એનાલોગ બનાવવા માટે થાય છે, જે સ્પર્શક બંડલ માટે બદલી છે (જે આ જગ્યાઓ માટે સીધું વર્ણન સ્વીકારતું નથી). આ પણ જુઓ (ઉર્ફ ઓફસેટ કર્વ) રેફરન્સ મેનિફોલ્ડ્સ ભૌમિતિક ટોપોલોજી સ્મૂથ મેનિફોલ્ડ્સ