Instantaneous phase and frequency
તાત્કાલિક તબક્કો અને આવર્તન એ સંકેત પ્રક્રિયામાં મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલો છે જે સમય-બદલાતા કાર્યોની રજૂઆત અને વિશ્લેષણના સંદર્ભમાં થાય છે. કોમ્પ્લેક્સ-વેલ્યુડ ફંક્શન s (t) નો તાત્કાલિક તબક્કો (સ્થાનિક તબક્કો અથવા ફક્ત તબક્કો તરીકે પણ ઓળખાય છે) એ વાસ્તવિક-વેલ્યુડ ફંક્શન છેઃ જ્યાં આર્ગ એ કોમ્પ્લેક્સ આર્ગ્યુમેંટ ફંક્શન છે. તાત્કાલિક આવર્તન એ તાત્કાલિક તબક્કાના પરિવર્તનનો અસ્થાયી દર છે. અને વાસ્તવિક મૂલ્યના કાર્ય s (t) માટે, તે કાર્યની વિશ્લેષણાત્મક રજૂઆત પરથી નક્કી થાય છે, s (t): જ્યાં તે s (t) ના હિલ્બર્ટ રૂપાંતરને રજૂ કરે છે. જ્યારે φ (t) તેના મુખ્ય મૂલ્ય સુધી મર્યાદિત હોય, ત્યારે અંતરાલ અથવા, તેને આવરિત તબક્કો કહેવામાં આવે છે. અન્યથા તેને અનરેપ્ડ ફેઝ કહેવામાં આવે છે, જે દલીલ ટીનું સતત કાર્ય છે, એમ ધારીને કે એસએ (ટી) એ ટીનું સતત કાર્ય છે. જ્યાં સુધી અન્યથા સૂચવવામાં ન આવે ત્યાં સુધી, સતત સ્વરૂપનું અનુમાન લગાવવું જોઈએ. ઉદાહરણ 1 જ્યાં ω> 0 છે. આ સરળ સાઇનસોઈડલ ઉદાહરણમાં, સ્થિરાંક θ ને સામાન્ય રીતે ફેઝ અથવા ફેઝ ઓફસેટ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. φ (t) એ સમયનું વિધેય છે; θ નથી. આગળના ઉદાહરણમાં, આપણે એ પણ જોઈએ છીએ કે જ્યાં સુધી કોઈ સંદર્ભ (sin અથવા cos) નિર્દિષ્ટ ન હોય ત્યાં સુધી વાસ્તવિક મૂલ્યના સાઇનસોઇડનું ફેઝ ઓફસેટ અસ્પષ્ટ છે. φ (t) સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. ઉદાહરણ 2 જ્યાં ω> 0 છે. બંને ઉદાહરણોમાં n ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે s (t) નો સ્થાનિક મહત્તમ φ (t) = 2N ને અનુરૂપ છે. રચનાઓ તાત્કાલિક કોણીય આવર્તનને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ અને તાત્કાલિક (સામાન્ય) આવર્તનને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં φ (t) વણાયેલી અવસ્થા હોવી જોઈએ; અન્યથા, જો φ (t) આવરિત હોય, તો φ (t) માં વિસંગતતાઓ f (t) માં ડીરાક ડેલ્ટા આવેગમાં પરિણમશે. ઊલટું ઓપરેશન, જે હંમેશા તબક્કાને ખોલતું રહે છે, તે છેઃ આ તાત્કાલિક આવર્તન, ω (t), તબક્કાને ખોલવાની ચિંતા કર્યા વિના જટિલ આરજીને બદલે, એસએ (ટી) ના વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોમાંથી સીધા જ મેળવી શકાય છે. 2m1 અને m2 એ તબક્કાને ખોલવા માટે ઉમેરવા માટે જરૂરી પૂર્ણાંક ગુણાંક છે. સમયના મૂલ્યો પર, t, જ્યાં પૂર્ણાંક m2 માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી, ત્યાં φ (t) નું વ્યુત્પન્ન છે. તે φ [n] ને મર્યાદા વિના સંચય કરવાની મંજૂરી આપે છે અને વણાયેલી તાત્કાલિક તબક્કો ઉત્પન્ન કરે છે. એક સમકક્ષ રચના જે જટિલ ગુણાકાર સાથે મોડ્યુલો 2 કામગીરીને બદલે છેઃ જ્યાં ફૂદડી જટિલ સંયુગ્મ સૂચવે છે. ડિસ્ક્રીટ-ટાઇમ ઇન્સ્ટન્ટેનીયસ ફ્રિક્વન્સી (નમૂના દીઠ રેડિયનના એકમોમાં) એ ફક્ત તે નમૂનાની જટિલ રજૂઆત માટે તબક્કાની પ્રગતિ છે કેટલીક એપ્લિકેશનોમાં, જેમ કે સમયની કેટલીક ક્ષણો પર તબક્કાના મૂલ્યોની સરેરાશ, દરેક મૂલ્યને જટિલ સંખ્યા અથવા વેક્ટર રજૂઆતમાં રૂપાંતરિત કરવું ઉપયોગી હોઈ શકે છેઃ આ રજૂઆત આવરિત તબક્કાની રજૂઆત જેવી જ છે જેમાં તે તબક્કામાં 2 ના ગુણાંક વચ્ચે તફાવત કરતી નથી, પરંતુ વણાયેલી તબક્કાની રજૂઆત જેવી જ છે કારણ કે તે સતત છે. વેક્ટર-સરેરાશ તબક્કાને જટિલ સંખ્યાઓના સરવાળાના આરજી તરીકે લપેટી લેવાની ચિંતા કર્યા વિના મેળવી શકાય છે. કોણીય વિસ્થાપન વિશ્લેષણાત્મક સંકેત આવર્તન મોડ્યુલેશન જૂથ વિલંબ તાત્કાલિક કંપનવિસ્તાર નકારાત્મક આવર્તન સંદર્ભો વધુ વાંચન સંકેત પ્રક્રિયા ડિજિટલ સંકેત પ્રક્રિયા સમય-આવર્તન વિશ્લેષણ ફોરિયર વિશ્લેષણ વિદ્યુત ઇજનેરી ઓડિયો ઇજનેરી