F. and M. Riesz theorem
ગણિતમાં, એફ. અને એમ. રીઝ પ્રમેય એ વિશ્લેષણાત્મક પગલાં પર ફ્રિગીઝ રીઝ અને માર્સેલ રીઝ ભાઈઓનું પરિણામ છે. તે જણાવે છે કે વર્તુળ પરના માપ માટે, લેબ્સગ્યુ માપ dθ ના સંદર્ભમાં સંપૂર્ણપણે સતત ન હોય તેવા μ નો કોઈપણ ભાગ ફોરિયર ગુણાંક દ્વારા શોધી શકાય છે. વધુ ચોક્કસપણે, તે જણાવે છે કે જો ફોરિયર-સ્ટીલ્ટજેસ ગુણાંક બધા માટે સંતોષ આપે છે, તો પછી dθ ના સંદર્ભમાં μ સંપૂર્ણપણે સતત છે. મૂળ નિવેદનો એકદમ અલગ છે (જુઓ ઝિગ્મંડ, ત્રિકોણમિતિ શ્રેણી, VII.8). અહીં ફોર્મ્યુલેશન વોલ્ટર રુડિન, રિયલ એન્ડ કોમ્પ્લેક્સ એનાલિસિસ, p.335 માં છે. આપવામાં આવેલ પુરાવો પોઈસન કર્નલ અને હાર્ડી સ્પેસ H1 માટે સીમા મૂલ્યોના અસ્તિત્વનો ઉપયોગ કરે છે. આ પ્રમેયનો વિસ્તાર જેમ્સ ઇ. વેધરબી દ્વારા તેમના 1968ના નિબંધઃ સમ એક્સ્ટેન્શન્સ ઓફ ધ એફ. એન્ડ એમ. રીઝ થીયરમ ઓન એબ્સોલ્યુટલી કન્ટિન્યુઅસ મેજર્સમાં કરવામાં આવ્યો હતો. સંદર્ભો એફ. અને એમ. રીઝ, રેન્ડવર્ટે ઇનર એનાલિટિસ્ચેન ફંકશન, ક્વાટ્રીમે કોંગ્રેસ ડેસ મેથેમેટિસિયન્સ સ્કેન્ડિનેવ્સ, સ્ટોકહોમ, (1916), પીપી. 27-44. માપન સિદ્ધાંતમાં પ્રમેયો ફોરિયર શ્રેણી