Macaulay2
મેકૉલે 2 એ પરિવર્તનીય બીજગણિત અને બીજગણિત ભૂમિતિમાં ગણતરી માટે ડેનિયલ ગ્રેસન (અર્બાના-શેમ્પેન ખાતે ઇલિનોઇસ યુનિવર્સિટીમાંથી) અને માઇકલ સ્ટિલમેન (કોર્નેલ યુનિવર્સિટીમાંથી) દ્વારા બનાવવામાં આવેલી એક મફત કમ્પ્યુટર બીજગણિત પ્રણાલી છે. ઝાંખી મેકાલે 2 એ પરિવર્તનીય બીજગણિત અને બીજગણિત ભૂમિતિમાં ગણતરી માટે ઉપયોગી અલ્ગોરિધમ્સના ઝડપી અમલીકરણની આસપાસ બાંધવામાં આવ્યું છે. આ મુખ્ય કાર્યક્ષમતામાં રિંગ્સ, મોડ્યુલો અને મેટ્રિસીસ પર અંકગણિત, તેમજ ગ્રોબનર બેઝ, ફ્રી રિઝોલ્યુશન, હિલ્બર્ટ શ્રેણી, નિર્ધારકો અને ફાફિયન્સ, ફેક્ટરીંગ અને સમાન માટેના અલ્ગોરિધમ્સનો સમાવેશ થાય છે. વધુમાં, આ પ્રણાલીને મોટી સંખ્યામાં પેકેજો દ્વારા વિસ્તૃત કરવામાં આવી છે. 2019 સુધીમાં મેકૉલે 2 ના વિતરણમાં લગભગ 200 પેકેજોનો સમાવેશ કરવામાં આવ્યો છે, અને નોંધપાત્ર પેકેજ લેખકોમાં ક્રેગ હુનેકે અને ફ્રેન્ક-ઓલાફ શ્રેયરનો સમાવેશ થાય છે. જર્નલ ઓફ સોફ્ટવેર ફોર આલ્જેબ્રા એન્ડ જીઓમેટ્રીએ મેકૉલે 2 માટે સંખ્યાબંધ પેકેજો અને કાર્યક્રમો પ્રકાશિત કર્યા છે. મેકૉલે 2 પાસે ટર્મિનલમાંથી ઉપયોગમાં લેવાતું ઇન્ટરેક્ટિવ કમાન્ડ-લાઇન ઇન્ટરફેસ છે (જુઓ). તે વપરાશકર્તા ઈન્ટરફેસ તરીકે ઈમેક્સ અથવા જીએનયુ ટેક્સમેક્સનો પણ ઉપયોગ કરી શકે છે. મેકૉલે 2 કમાન્ડ લાઇનમાંથી અને સાચવેલા પ્રોગ્રામ્સમાં તેની પોતાની અર્થઘટન ઉચ્ચ-સ્તરની પ્રોગ્રામિંગ ભાષાનો ઉપયોગ કરે છે. આ ભાષાનો હેતુ ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે ઉપયોગમાં સરળ બનાવવાનો છે, અને પ્રણાલીના ઘણા ભાગો ખરેખર મેકાલે 2 ભાષામાં લખવામાં આવે છે. બીજગણિત અલ્ગોરિધમ્સ કે જે મુખ્ય કાર્યક્ષમતાની રચના કરે છે તે ઝડપ માટે C + + માં લખવામાં આવે છે. દુભાષિયો પોતે સી પર કસ્ટમ પ્રકાર સલામતી સ્તરમાં લખાય છે. સિસ્ટમ અને પ્રોગ્રામિંગ ભાષા બંને જીએનયુ જનરલ પબ્લિક લાઇસન્સ સંસ્કરણ 2 અથવા 3 હેઠળ પ્રકાશિત થાય છે. હિસ્ટ્રી સ્ટિલમેને, ડેવ બેયર સાથે મળીને 1983માં શરૂ થયેલી પૂર્વવર્તી પ્રણાલી, મેકાલે લખી હતી. તેમણે બીજગણિત ભૂમિતિમાં નોંધપાત્ર યોગદાન આપનારા અંગ્રેજ ગણિતશાસ્ત્રી ફ્રાન્સિસ સોવર્બી મેકાલેના નામ પરથી મેકાલેનું નામ રાખ્યું હતું. મેકાલે પ્રણાલીએ દર્શાવ્યું હતું કે ગ્રોબનર આધારિત તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને બીજગણિત ભૂમિતિમાં વાસ્તવિક સમસ્યાઓ હલ કરવી શક્ય છે, પરંતુ 1990 ના દાયકાની શરૂઆત સુધીમાં, તેની સ્થાપત્યમાં મર્યાદાઓ અવરોધ બની રહી હતી. મેકાલે સાથેના અનુભવનો ઉપયોગ કરીને, ગ્રેસન અને સ્ટિલમેને 1993માં મેકાલે 2 પર કામ શરૂ કર્યું હતું. મેકૉલે 2 ભાષા અને ડિઝાઇનમાં મેકૉલેની તુલનામાં સંખ્યાબંધ સુધારાઓ છે, જે અનંત ગુણાંક રિંગ્સ, નવા ડેટા પ્રકારો અને અન્ય ઉપયોગી સુવિધાઓને મંજૂરી આપે છે. 1993માં મેકૉલે 2ની રજૂઆત પછી થોડા સમય માટે મેકૉલેને અપડેટ કરવાનું અને તેનો ઉપયોગ કરવાનું ચાલુ રાખ્યું. છેલ્લું રીલીઝ કરેલું વર્ઝન 3.1 હતું, જે ઓગસ્ટ 2000થી હતું. મેકૉલે વેબપેજ હાલમાં મેકૉલે 2 પર સ્વિચ કરવાની ભલામણ કરે છે. મેકૉલે 2 તેની શરૂઆતથી નિયમિતપણે અપડેટ કરવામાં આવે છે. ડેવિડ આઈસેનબુડને 2007થી આ પ્રોજેક્ટમાં સહયોગી તરીકે સૂચિબદ્ધ કરવામાં આવ્યા છે. નમૂના સત્ર નીચેનું સત્ર બહુપદી રિંગ, અંદરનો આદર્શ અને ભાગાકાર રિંગને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. લખાણ i1: સત્રમાં પ્રથમ ઇનપુટ પ્રોમ્પ્ટ છે, જ્યારે o1 એ અનુરૂપ આઉટપુટ છે. i1: S = QQ [a, b, c, d, e] o1 = S o1: બહુપદી રિંગ i2: I = આદર્શ (a ^ 3-b ^ 3, a + b + c + d + e) 3 3 o2 = આદર્શ (a-b, a + b + c + d + e) o2: S i3 નો આદર્શઃ R = S/I o3 = R o3: ગુણોત્તર રીસેપ્શન 2006 ની મુલાકાતમાં, એન્ડ્રેઈ ઓકૌનકોવે ગણિતમાં ઉપયોગમાં લેવાતા સફળ ઓપન સોર્સ પ્રોજેક્ટ તરીકે ટેક્સ સાથે મેકાલે 2 નો ઉલ્લેખ કર્યો હતો અને સૂચવ્યું હતું કે ભંડોળ એજન્સીઓ આ ઉદાહરણોમાંથી જુએ છે અને શીખે છે. મેકૉલે 2 નો 2,600 થી વધુ વિદ્વતાપૂર્ણ પ્રકાશનોમાં ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે. સિંગ્યુલર અને સી. ઓ. સી. ઓ. એ. પણ જુઓ, બે અન્ય કોમ્પ્યુટર બીજગણિત પ્રણાલીઓ કે જે કોમ્પ્યુટર બીજગણિત પ્રણાલીઓની સરખામણીમાં પરિવર્તનીય બીજગણિતમાં ગણતરી માટે વિશિષ્ટ છે. મેકૉલે 2 માટે બાહ્ય લિંક્સ મેકૉલે 2 માટે વેબ ઈન્ટરફેસ લિનક્સ ડોમેન-વિશિષ્ટ પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓ માટે કમ્પ્યુટર બીજગણિત સિસ્ટમ સોફ્ટવેર મફત કમ્પ્યુટર બીજગણિત સિસ્ટમો