Bergman kernel
કેટલાક જટિલ ચલોના ગાણિતિક અભ્યાસમાં, બર્ગમેન કર્નલ, જેને સ્ટીફન બર્ગમેનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, તે સીએનમાં ડોમેન ડી પર તમામ ચોરસ સંકલિત હોલોમોર્ફિક વિધેયોના હિલ્બર્ટ સ્પેસ (આરકેએચએસ) માટે પુનઃઉત્પાદન કર્નલ છે. વિગતવાર, ધારો કે L2 (D) એ D પર વર્ગ સંકલનક્ષમ વિધેયોની હિલ્બર્ટ જગ્યા છે, અને ધારો કે L2, h (D) એ L2 (D) માં હોલોમોર્ફિક વિધેયો ધરાવતી સબસ્પેસને સૂચવે છેઃ એટલે કે, જ્યાં H (D) એ D માં હોલોમોર્ફિક વિધેયોની જગ્યા છે. આ મૂળભૂત અંદાજને અનુસરે છે, કે ડીમાં હોલોમોર્ફિક સ્ક્વેર-ઇન્ટિગ્રેબલ ફંક્શન માટે ડીના દરેક કોમ્પેક્ટ સબસેટ K માટે. આમ L2 (D) માં હોલોમોર્ફિક ફંક્શન્સના ક્રમનું કન્વર્જન્સ પણ કોમ્પેક્ટ કન્વર્જન્સ સૂચવે છે, અને તેથી લિમિટ ફંક્શન પણ હોલોમોર્ફિક છે. () નું બીજું પરિણામ એ છે કે, દરેક z ωD માટે, મૂલ્યાંકન એ L2, h (D) પર સતત રેખીય કાર્યાત્મક છે. રીઝ પ્રતિનિધિત્વ પ્રમેય દ્વારા, આ કાર્યાત્મકતાને L2, h (D) ના તત્વ સાથે આંતરિક ઉત્પાદન તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, જે કહે છે કે બર્ગમેન કર્નલ K ને દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કર્નલ K (z, ζ) એ z માં હોલોમોર્ફિક અને ζ માં એન્ટિહોલોમોર્ફિક છે, અને સંતોષ આપે છે આ ચિત્ર વિશેનું એક મુખ્ય નિરીક્ષણ એ છે કે L2, h (D) ને ગુણાકાર દ્વારા D પર હોલોમોર્ફિક (n, 0)-સ્વરૂપોની જગ્યા સાથે ઓળખી શકાય છે. આ જગ્યા પર આંતરિક ઉત્પાદન D ના બાયહોલોમોર્ફિઝમ્સ હેઠળ સ્પષ્ટ રીતે અપરિવર્તનશીલ હોવાથી, બર્ગમેન કર્નલ અને સંકળાયેલ બર્ગમેન મેટ્રિક તેથી ડોમેનના ઓટોમોર્ફિઝમ જૂથ હેઠળ આપમેળે અપરિવર્તનશીલ છે. બર્ગમેન મેટ્રિક બર્ગમેન સ્પેસ સેગો કર્નલ રેફરન્સ પણ જુઓ. . કેટલાક જટિલ ચલ