Controlled NOT gate
કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં, નિયંત્રિત નોટ ગેટ (સી-નોટ અથવા સી. એન. ઓ. ટી. પણ), નિયંત્રિત-એક્સ ગેટ, નિયંત્રિત-બીટ-ફ્લિપ ગેટ, ફેનમેન ગેટ અથવા નિયંત્રિત પાઉલી-એક્સ એ ક્વોન્ટમ લોજિક ગેટ છે જે ગેટ-આધારિત ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટરના નિર્માણમાં આવશ્યક ઘટક છે. તેનો ઉપયોગ બેલ સ્ટેટ્સને ગૂંચવવા અને અલગ કરવા માટે થઈ શકે છે. કોઈપણ ક્વોન્ટમ સર્કિટને સી. એન. ઓ. ટી. ગેટ્સ અને સિંગલ ક્યુબિટ પરિભ્રમણના સંયોજનનો ઉપયોગ કરીને ચોકસાઈની મનસ્વી ડિગ્રી સુધી અનુકરણ કરી શકાય છે. દ્વારનું નામ કેટલીકવાર રિચાર્ડ ફેનમેનના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે 1986માં ક્વોન્ટમ દ્વાર આકૃતિઓ માટે પ્રારંભિક સંકેત વિકસાવ્યા હતા. સી. એન. ઓ. ટી. ને પાઉલી ધોરણે આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ એકાત્મક અને હર્મિશિયન બન્ને હોવાને કારણે, સી. એન. ઓ. ટી. પાસે મિલકત છે અને તે અનૈચ્છિક છે. સી. એન. ઓ. ટી. ગેટને રોટેશન ઓપરેટર ગેટ્સ અને બરાબર એક બે ક્યુબિટ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ગેટના ઉત્પાદનો તરીકે વધુ વિઘટિત કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય રીતે, કોઈપણ એક ક્યુબિટ એકાત્મક ગેટને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે, જ્યાં એચ એ હર્મિશિયન મેટ્રિક્સ છે, અને પછી નિયંત્રિત યુ છે. સી. એન. ઓ. ટી. ગેટનો ઉપયોગ ક્લાસિકલ રિવર્સિબલ કમ્પ્યુટિંગમાં પણ થાય છે. ઓપરેશન સી. એન. ઓ. ટી. ગેટ 2 ક્યુબિટ્સ ધરાવતા ક્વોન્ટમ રજિસ્ટર પર કામ કરે છે. સી. એન. ઓ. ટી. ગેટ બીજા ક્યુબિટ (લક્ષ્ય ક્યુબિટ) ને ત્યારે જ ફેરવે છે જ્યારે પ્રથમ ક્યુબિટ (નિયંત્રણ ક્યુબિટ) હોય. જો બંને ક્યુબિટ્સ માટે એકમાત્ર માન્ય ઇનપુટ મૂલ્યો હોય, તો CNOT ગેટનું TARGET આઉટપુટ ક્લાસિકલ XOR ગેટના પરિણામને અનુરૂપ છે. સી. એન. ઓ. ટી. ગેટનું લક્ષ્ય આઉટપુટ તરીકે નિયંત્રણને નિશ્ચિત કરવાથી ક્લાસિકલ નોટ ગેટનું પરિણામ મળે છે. વધુ સામાન્ય રીતે, ઇનપુટ્સને રેખીય સુપરપોઝિશન તરીકે મંજૂરી આપવામાં આવે છે. સી. એન. ઓ. ટી. દ્વાર ક્વોન્ટમ સ્થિતિને આ રીતે પરિવર્તિત કરે છેઃ સી. એન. ઓ. ટી. દ્વારની ક્રિયાને મેટ્રિક્સ (ક્રમચય મેટ્રિક્સ સ્વરૂપ) દ્વારા રજૂ કરી શકાય છેઃ સી. એન. ઓ. ટી. દ્વારની પ્રથમ પ્રાયોગિક અનુભૂતિ 1995માં પૂર્ણ થઈ હતી. અહીં, એક જાળમાં એક જ બેરિલિયમ આયનનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. બે ક્યુબિટ્સને ઓપ્ટિકલ સ્થિતિમાં અને જાળમાં આયનની કંપનશીલ સ્થિતિમાં એન્કોડ કરવામાં આવ્યા હતા. પ્રયોગના સમયે, સી. એન. ઓ. ટી.-ઓપરેશનની વિશ્વસનીયતા 90 ટકાના ક્રમમાં માપવામાં આવી હતી. નિયમિત નિયંત્રિત એન. ઓ. ટી. ગેટ ઉપરાંત, કોઈ પણ વ્યક્તિ ફંક્શન-નિયંત્રિત એન. ઓ. ટી. ગેટ બનાવી શકે છે, જે ઇનપુટ તરીકે ક્યુબિટ્સની મનસ્વી સંખ્યા એન + 1 સ્વીકારે છે, જ્યાં એન + 1 એ 2 (ક્વોન્ટમ રજિસ્ટર) કરતા વધારે અથવા બરાબર હોય છે. જો અને માત્ર ત્યારે જ આ ગેટ રજિસ્ટરના છેલ્લા ક્યુબિટને પલટી નાખે છે જો બિલ્ટ-ઇન ફંક્શન, ઇનપુટ તરીકે પ્રથમ એન ક્યુબિટ સાથે, 1 આપે છે. ફંક્શન-નિયંત્રિત નોટ ગેટ એ ડ્યુઇશ-જોઝા અલ્ગોરિધમનો એક આવશ્યક ઘટક છે. હદામાર્ડમાં વર્તન રૂપાંતરિત ધોરણે જ્યારે માત્ર ગણતરીના આધારે જોવામાં આવે છે, ત્યારે સી. એન. ઓ. ટી. નું વર્તન સમકક્ષ શાસ્ત્રીય દ્વાર જેવું લાગે છે. જો કે, એક ક્યૂબિટને નિયંત્રણ અને બીજાને લક્ષ્ય તરીકે લેબલ કરવાની સરળતા બંને ક્યૂબિટના મોટાભાગના ઇનપુટ મૂલ્યો માટે શું થાય છે તેની જટિલતાને પ્રતિબિંબિત કરતી નથી. હદામાર્ડ રૂપાંતરિત આધારના સંદર્ભમાં સી. એન. ઓ. ટી. દ્વારને વ્યક્ત કરીને આંતરદૃષ્ટિ જીતી શકાય છે. એક-ક્વિબિટ રજિસ્ટરનો હદામાર્ડ રૂપાંતરિત આધાર આના દ્વારા આપવામાં આવે છે અને 2-ક્વિબિટ રજિસ્ટરનો અનુરૂપ આધાર વગેરે છે. સી. એન. ઓ. ટી. ને આ આધાર પર જોતાં, બીજા ક્યૂબિટની સ્થિતિ અપરિવર્તિત રહે છે, અને બીજા બીટની સ્થિતિ અનુસાર, પ્રથમ ક્યૂબિટની સ્થિતિ પલટી જાય છે. (વિગતો માટે નીચે જુઓ.) "આમ, આ આધાર પર કયા બીટનો અર્થ નિયંત્રણ બીટ છે અને કયા લક્ષ્ય બીટ ઉલટું થયું છે. પરંતુ અમે પરિવર્તનને બિલકુલ બદલ્યું નથી, માત્ર જે રીતે અમે તેના વિશે વિચારી રહ્યા છીએ. "કોમ્પ્યુટેશનલ" આધાર એ ઝેડ-દિશામાં સ્પિન માટે આઈગનબેસિસ છે, જ્યારે હેડામાર્ડ આધાર એ એક્સ-દિશામાં સ્પિન માટે આઈગનબેસિસ છે. X અને Z અને ક્યુબિટ્સ 1 અને 2 ને બદલવાથી, મૂળ પરિવર્તન પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે. આ સી. એન. ઓ. ટી. દ્વારની મૂળભૂત સમપ્રમાણતા દર્શાવે છે. ગૂંચવાયેલી ક્વોન્ટમ પ્રણાલીઓમાં માહિતીના પ્રવાહને ધ્યાનમાં લેતી વખતે નિરીક્ષણ કે બંને ક્યુબિટ્સ સી. એન. ઓ. ટી. ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં (સમાન રીતે) પ્રભાવિત થાય છે તે મહત્વનું છે. ગણતરીની વિગતો હવે આપણે ગણતરીની વિગતો આપવા આગળ વધીએ છીએ. દરેક હેડમર્ડ આધાર સ્થિતિઓ પર કામ કરતા, પ્રથમ ક્યુબિટ વચ્ચે અને જ્યારે બીજી ક્યુબિટ હોય ત્યારે પલટી જાય છેઃ એક ક્વોન્ટમ સર્કિટ જે હેડમર્ડ ટ્રાન્સફોર્મ કરે છે અને ત્યારબાદ સી. એન. ઓ. ટી. પછી અન્ય હેડમર્ડ ટ્રાન્સફોર્મ કરે છે, તેને હેડમર્ડ આધારમાં સી. એન. ઓ. ટી. ગેટ કરવા તરીકે વર્ણવી શકાય છે. આધારમાં ફેરફાર): એક-ક્વિટ હેડામર્ડ રૂપાંતર, H1, હર્મિશિયન છે અને તેથી તેનું પોતાનું વ્યસ્ત છે. બે હેડામાર્ડ ટ્રાન્સફોર્મના ટેન્સર પ્રોડક્ટને બે ક્યુબિટ્સ પર કાર્યરત (સ્વતંત્ર રીતે) H2 તરીકે લેબલ કરવામાં આવે છે. તેથી આપણે મેટ્રિસીસને આ રીતે લખી શકીએ છીએઃ જ્યારે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે આ એક મેટ્રિક્સ આપે છે જે અને શરતોને બદલી નાખે છે, જ્યારે અને શરતોને એકલા છોડી દે છે. આ સી. એન. ઓ. ટી. ગેટની સમકક્ષ છે જ્યાં ક્યુબિટ 2 એ નિયંત્રણ ક્યુબિટ છે અને ક્યુબિટ 1 એ લક્ષ્ય ક્યુબિટ છેઃ બેલ સ્ટેટનું નિર્માણ સી. એન. ઓ. ટી. ગેટનો એક સામાન્ય ઉપયોગ બેલ સ્ટેટમાં બે ક્યુબિટ્સને મહત્તમ રીતે ગૂંચવવાનો છે; આ સુપરડેન્સ કોડિંગ, ક્વોન્ટમ ટેલિપોર્ટેશન અને ગૂંચવાયેલા ક્વોન્ટમ ક્રિપ્ટોગ્રાફી અલ્ગોરિધમ્સના સુયોજનનો ભાગ બનાવે છે. નિર્માણ કરવા માટે, સી. એન. ઓ. ટી. દ્વારના ઇનપુટ્સ એ (નિયંત્રણ) અને બી (લક્ષ્ય) આ પ્રમાણે છેઃ અને સી. એન. ઓ. ટી. લાગુ કર્યા પછી, પરિણામી બેલ સ્ટેટ પાસે એવી મિલકત છે કે વ્યક્તિગત ક્યુબિટ્સને કોઈપણ આધારનો ઉપયોગ કરીને માપી શકાય છે અને તે હંમેશા દરેક રાજ્યને ઉકેલવાની 50/50 તક રજૂ કરશે. અસરકારક રીતે, વ્યક્તિગત ક્યુબિટ્સ અવ્યાખ્યાયિત સ્થિતિમાં હોય છે. બે ક્યુબિટ્સ વચ્ચેનો સહસંબંધ એ બે ક્યુબિટ્સની સ્થિતિનું સંપૂર્ણ વર્ણન છે; જો આપણે બંને ક્યુબિટ્સને માપવા અને નોંધોની તુલના કરવા માટે સમાન આધાર પસંદ કરીએ, તો માપ સંપૂર્ણપણે સહસંબંધ કરશે. જ્યારે કોમ્પ્યુટેશનલ ધોરણે જોવામાં આવે છે, ત્યારે એવું લાગે છે કે ક્યુબિટ એ ક્યુબિટ બીને અસર કરી રહ્યું છે. આપણા દ્રષ્ટિકોણને હડામર્ડ આધાર પર બદલવો એ દર્શાવે છે કે, સમપ્રમાણતાવાળી રીતે, ક્યૂબિટ B એ ક્યૂબિટ A ને અસર કરી રહ્યું છે. ઇનપુટ સ્થિતિને વૈકલ્પિક રીતે આ રીતે જોઈ શકાય છેઃ અને હેડમર્ડ દૃશ્યમાં, નિયંત્રણ અને લક્ષ્ય ક્યુબિટ્સની કલ્પનાત્મક રીતે અદલાબદલી કરવામાં આવે છે અને જ્યારે ક્યુબિટ બી હોય ત્યારે ક્યુબિટ એ ઊંધી થાય છે. સી. એન. ઓ. ટી. ગેટ લાગુ કર્યા પછી આઉટપુટ સ્થિતિ એ છે કે જે બરાબર તે જ સ્થિતિ તરીકે દર્શાવી શકાય છે. સી-આર. ઓ. ટી. દ્વાર સી-આર. ઓ. ટી. દ્વાર (નિયંત્રિત રવિ પરિભ્રમણ) એ સી-નોટ દ્વારની સમકક્ષ છે સિવાય કે ઝેડ અક્ષની આસપાસ પરમાણુ પરિભ્રમણનું પરિભ્રમણ. અમલીકરણ ટ્રેપ્ડ આયન ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર્સઃ સિરાક-ઝોલર કંટ્રોલ્ડ-નોટ ગેટ મોલ્મર-સોરેનસેન ગેટ ટોફોલી ગેટ (કંટ્રોલ્ડ-કંટ્રોલ્ડ-નોટ ગેટ) નોંધો સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ માઈકલ વેસ્ટમોરલેન્ડઃ "ક્વોન્ટમ ડાયનેમિક્સમાં અલગતા અને માહિતીનો પ્રવાહ"-નોટ ગેટ ક્વોન્ટમ ગેટ્સની આસપાસની ચર્ચા ક્વોન્ટમ માહિતી વિજ્ઞાન