Γ-convergence
વિવિધતાના કલન માટે ગાણિતિક વિશ્લેષણના ક્ષેત્રમાં, γ-અભિસરણ (ગામા-અભિસરણ) એ વિધેયો માટે અભિસરણની કલ્પના છે. તે એન્નિઓ ડી જ્યોર્જી દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. વ્યાખ્યા ચાલો એક ટોપોલોજિકલ જગ્યા હોઈએ અને બિંદુના તમામ પડોશીઓના સમૂહને સૂચવીએ. ચાલો આગળ ફંક્શનલનો ક્રમ બનીએ. ધ અને ધ નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છેઃ કહેવામાં આવે છે-જો ત્યાં કોઈ કાર્યાત્મક અસ્તિત્વમાં હોય તો તેમાં જોડાય છે. પ્રથમ-ગણતરીપાત્ર જગ્યાઓમાં વ્યાખ્યા પ્રથમ-ગણતરીપાત્ર જગ્યાઓમાં, ઉપરોક્ત વ્યાખ્યાને નીચેની રીતે ક્રમિક-અભિસરણની દ્રષ્ટિએ વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. ચાલો પ્રથમ-ગણી શકાય તેવી જગ્યા અને કાર્યોનો ક્રમ હોઈએ. પછી કહેવામાં આવે છે કે-જો નીચેની બે શરતો હોય તો-મર્યાદામાં ભેગા થાઓઃ નીચલી બાઉન્ડ અસમાનતા-દરેક ક્રમ માટે જેમ કે, ઉચ્ચ બાઉન્ડ અસમાનતા-દરેક માટે, એક એવો ક્રમ હોય છે જે એ રીતે એકરૂપ થાય છે કે પ્રથમ શરતનો અર્થ એ છે કે તે માટે એસિમ્પ્ટોટિક સામાન્ય નીચલી સીમા પૂરી પાડે છે. બીજી શરતનો અર્થ એ છે કે આ નીચલી સીમા શ્રેષ્ઠ છે. કુરાટોવ્સ્કી કન્વર્જન્સ-કન્વર્જન્સ સાથેનો સંબંધ કુરાટોવ્સ્કી-સમૂહોના કન્વર્જન્સની કલ્પના સાથે જોડાયેલો છે. ચાલો ફંક્શનના એપિગ્રાફને દર્શાવીએ અને તેના પર ફંક્શનલનો ક્રમ બનાવીએ. પછી જ્યાં ઉત્પાદન ટોપોલોજીમાં કુરાટોવ્સ્કી લાઈમ્સ હલકી ગુણવત્તાવાળા અને કુરાટોવ્સ્કી લાઈમ્સ શ્રેષ્ઠ સૂચવે છે. ખાસ કરીને,-જો અને માત્ર જો-માં રૂપાંતરિત થાય છે. આ જ કારણ છે કે-કન્વર્જન્સને ક્યારેક એપિ-કન્વર્જન્સ કહેવામાં આવે છે. ગુણધર્મો મિનિમાઇઝર્સ મિનિમાઇઝર્સમાં કન્વર્જ થાય છેઃ જો-કન્વર્જ થાય, અને તે માટે મિનિમાઇઝર હોય, તો ક્રમનો દરેક ક્લસ્ટર પોઇન્ટ મિનિમાઇઝર છે. - મર્યાદાઓ હંમેશા ઓછી અર્ધ-સતત હોય છે. - કન્વર્જન્સ સતત વિક્ષેપોમાં સ્થિર હોય છેઃ જો-કન્વર્જ થાય અને સતત હોય, તો પછી-કન્વર્જ થશે. વિધેયોની સતત શ્રેણી જરૂરી નથી-નીચેની સૌથી મોટી નીચલી અર્ધ-સતત વિધેય સાથે જોડાય છે, પરંતુ તેમાં છૂટછાટ આપે છે. એપ્લિકેશન્સ-કન્વર્જન્સ માટેનો એક મહત્વપૂર્ણ ઉપયોગ હોમોજિનાઇઝેશન થિયરીમાં છે. તેનો ઉપયોગ સામગ્રી માટે અલગથી સાતત્ય સિદ્ધાંતો તરફના માર્ગને સખત રીતે ન્યાયી ઠેરવવા માટે પણ થઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સ્થિતિસ્થાપકતા સિદ્ધાંતમાં. મોસ્કો કન્વર્જન્સ કુરાટોવ્સ્કી કન્વર્જન્સ એપિ-કન્વર્જન્સ રેફરન્સ એ. બ્રેઇડ્સઃ જાત-કન્વર્જન્સ ફોર બિગિનર્સ પણ જુઓ. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2002. જી. દાલ માસોઃ એન ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ γ-કન્વર્જન્સ. બિરખુસર, બેસલ 1993. વિવિધતાઓની ગણતરી પરિવર્તનશીલ વિશ્લેષણ અભિસરણ (ગણિત)