Novikov conjecture
નોવિકોવ અનુમાન ટોપોલોજીમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓમાંની એક છે. તેનું નામ સર્ગેઈ નોવિકોવના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે મૂળરૂપે 1965માં આ અનુમાન રજૂ કર્યું હતું. નોવિકોવ અનુમાન મૂળભૂત જૂથમાંથી ઉદ્ભવતા મેનીફોલ્ડના પોન્ટ્રીગિન વર્ગોમાં અમુક બહુપદીઓના હોમોટૉપી ઇનવેરિયન્સની ચિંતા કરે છે. નોવિકોવ અનુમાન મુજબ, ઉચ્ચ સિગ્નેચર, જે સરળ મેનીફોલ્ડ્સના ચોક્કસ આંકડાકીય અપરિવર્તનશીલ છે, તે હોમોટૉપી અપરિવર્તનશીલ છે. આ અનુમાન મર્યાદિત રીતે પેદા થયેલા અબેલિયન જૂથો માટે સાબિત થયું છે. તે હજુ સુધી જાણી શકાયું નથી કે નોવિકોવ અનુમાન તમામ જૂથો માટે સાચું છે કે નહીં. આ અનુમાન માટે કોઈ જાણીતા પ્રતિકૂળ ઉદાહરણો નથી. અનુમાનની ચોક્કસ રચના ચાલો એક અલગ જૂથ અને તેની વર્ગીકરણ જગ્યા હોઈએ, જે પ્રકારની આઈલેનબર્ગ-મેકલેઇન જગ્યા છે, અને તેથી સી. ડબલ્યુ. સંકુલ તરીકે હોમોટૉપી સમાનતા સુધી અનન્ય છે. ચાલો બંધ લક્ષી-પરિમાણીય મેનીફોલ્ડથી સતત નકશો બનીએ, અને નોવિકોવે આંકડાકીય અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લીધી, જે મૂળભૂત વર્ગ સામે ટોચના પરિમાણમાં કોહોમોલોજી વર્ગનું મૂલ્યાંકન કરીને મળી આવે છે, અને ઉચ્ચ હસ્તાક્ષર તરીકે ઓળખાય છેઃ જ્યાં હિરઝેબ્રુક બહુપદી છે, અથવા કેટલીકવાર (ઓછા વર્ણનાત્મક રીતે)-બહુપદી તરીકે. દરેક માટે, આ બહુપદીને મેનીફોલ્ડના સ્પર્શક બંડલના પોન્ટ્રીગિન વર્ગોમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે. નોવિકોવ અનુમાન જણાવે છે કે ઉચ્ચ હસ્તાક્ષર એ આવા દરેક નકશા અને આવા દરેક વર્ગ માટે લક્ષી હોમોટૉપી પ્રકારનો અપરિવર્તનશીલ છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો હોમોટૉપી સમકક્ષતા જાળવતી દિશા હોય, તો તેની સાથે સંકળાયેલ ઉચ્ચ હસ્તાક્ષર તેની સાથે સંકળાયેલ સમાન હોય છે. બોરેલ અનુમાન સાથે જોડાણ નોવિકોવ અનુમાન એલ-થિયરીમાં એસેમ્બલી નકશાની તર્કસંગત ઇન્જેક્ટિવિટીની સમકક્ષ છે. એસફેરિકલ મેનીફોલ્ડ્સની કઠોરતા પર બોરેલ અનુમાન એસેમ્બલી નકશાને આઇસોમોર્ફિઝમ સમાન છે. સંદર્ભો જ્હોન મિલ્નર અને જેમ્સ ડી. સ્ટેશેફ, લાક્ષણિક વર્ગો, એનલ્સ ઓફ મેથેમેટિક્સ સ્ટડીઝ 76, પ્રિન્સટન (1974). સર્ગેઇ પી. નોવિકોવ, હેમિલ્ટોનિયન ઔપચારિકતાના દૃષ્ટિકોણથી ઇન્વોલ્યુશન સાથે રિંગ્સ પર કે-થિયરીના હર્મિશિયન એનાલોગની બીજગણિત રચના અને ગુણધર્મો. વિભેદક ટોપોલોજી અને લાક્ષણિકતા વર્ગોના સિદ્ધાંત માટે કેટલીક એપ્લિકેશનો. Izv.Akad.Nauk SSSR, v. 34,1970 I N2, pp. 253-288; II: N3, પૃષ્ઠ. 475-500. એક્ટસ કોંગ્રેસમાં અંગ્રેજી સારાંશ. ઇન્ટર્ન. ગણિત., v. 2,1970, pp. 39-45. બાહ્ય કડીઓ સર્ગેઈ નોવિકોવ નોવિકોવ અનુમાન ગ્રંથસૂચિ નોવિકોવ અનુમાન 1993 ઓબેરવોલ્ફચ પરિષદ કાર્યવાહી, ખંડ 1 નોવિકોવ અનુમાન 1993 ઓબેરવોલ્ફચ પરિષદ કાર્યવાહી, ખંડ 2 2004 ઓબેરવોલ્ફચ સેમિનાર નોંધો એસ. પી. દ્વારા નોવિકોવ અનુમાન (પી. ડી. એફ.) સ્કોલરપીડિયા લેખ નોવિકોવ (2010) મેનિફોલ્ડ એટલાસ ભૌમિતિક ટોપોલોજી પર નોવિકોવ અનુમાન હોમોટોપી સિદ્ધાંત ભૂમિતિ શસ્ત્રક્રિયા સિદ્ધાંતમાં વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓનું અનુમાન કરે છે