Black–Derman–Toy model
ગાણિતિક નાણામાં, બ્લેક-જર્મન-ટોય મોડેલ (બી. ડી. ટી.) એક લોકપ્રિય ટૂંકા દરનું મોડેલ છે જેનો ઉપયોગ બોન્ડ વિકલ્પો, અદલાબદલી અને અન્ય વ્યાજ દરના ડેરિવેટિવ્ઝના ભાવમાં થાય છે; જુઓ. તે એક-પરિબળ મોડેલ છે; એટલે કે, એક જ સ્ટોકેસ્ટિક પરિબળ-ટૂંકા દર-તમામ વ્યાજ દરોની ભાવિ ઉત્ક્રાંતિ નક્કી કરે છે. ટૂંકા દરની સરેરાશ-ફેરવતી વર્તણૂકને લોગ-સામાન્ય વિતરણ સાથે જોડનાર તે પ્રથમ મોડેલ હતું, અને હજુ પણ તેનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. આ મોડેલ ફિશર બ્લેક, ઇમેન્યુઅલ ડર્મન અને બિલ ટોય દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. તે સૌપ્રથમ 1980 ના દાયકામાં ગોલ્ડમૅન સૅશ દ્વારા આંતરિક ઉપયોગ માટે વિકસાવવામાં આવ્યું હતું અને 1990 માં નાણાકીય વિશ્લેષકો જર્નલમાં પ્રકાશિત થયું હતું. મોડેલના વિકાસનું વ્યક્તિગત વર્ણન ઇમેન્યુઅલ ડર્મનના સંસ્મરણ માય લાઇફ એઝ અ ક્વાન્ટમાં આપવામાં આવ્યું છે. ફોર્મ્યુલાઓ બી. ડી. ટી. હેઠળ, દ્વિપદી જાળીનો ઉપયોગ કરીને, વ્યાજ દરોની વર્તમાન મુદત માળખું (ઉપજ વળાંક) અને વ્યાજ દરની મર્યાદા માટે વોલેટિલિટી માળખું (સામાન્ય રીતે દરેક ઘટક કેપલેટ માટે બ્લેક-76-કિંમતો દ્વારા સૂચિત) બંનેને ફિટ કરવા માટે મોડેલ પરિમાણોને માપાંકિત કરે છે; એક બાજુ જુઓ. કેલિબ્રેટેડ જાળીનો ઉપયોગ કરીને પછી કોઈ વધુ જટિલ વ્યાજ દર સંવેદનશીલ જામીનગીરીઓ અને વ્યાજ દર ડેરિવેટિવ્ઝનું મૂલ્ય નક્કી કરી શકે છે. શરૂઆતમાં જાળી આધારિત વાતાવરણ માટે વિકસાવવામાં આવ્યું હોવા છતાં, આ મોડેલ નીચેના સતત સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણને સૂચિત કરતું હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છેઃ જ્યાં, = સમય t પર તાત્કાલિક ટૂંકા દર = વિકલ્પની સમાપ્તિ પર અંતર્ગત સંપત્તિનું મૂલ્ય = તાત્કાલિક ટૂંકા દરની વોલેટિલિટી = જોખમ-તટસ્થ સંભાવના માપ હેઠળ પ્રમાણભૂત બ્રાઉનિયન ગતિ; તેનો વિભેદક. સ્થિર (સમય સ્વતંત્ર) ટૂંકા દરની અસ્થિરતા માટે, મોડેલ છેઃ આ મોડેલ લોકપ્રિય રહેવાનું એક કારણ એ છે કે "પ્રમાણભૂત" રુટ-ફાઇન્ડિંગ અલ્ગોરિધમ્સ-જેમ કે ન્યૂટનની પદ્ધતિ (સેકન્ટ પદ્ધતિ) અથવા બાયસેક્શન-ખૂબ જ સરળતાથી કેલિબ્રેશન પર લાગુ થાય છે. સંબંધિત રીતે, આ મોડેલને મૂળ રીતે એલ્ગોરિધમિક ભાષામાં વર્ણવવામાં આવ્યું હતું, અને સ્ટોકેસ્ટિક કેલ્ક્યુલસ અથવા માર્ટિંગેલ્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો ન હતો. સંદર્ભો નોંધો લેખ બ્લેક-જર્મન-ટોય ટૂંકા દરના વૃક્ષની ગણતરી માટે બાહ્ય કડીઓ આર કાર્ય, એન્ડ્રીયા રુબર્ટો ઓનલાઇનઃ બ્લેક-જર્મન-ટોય ટૂંકા દરના વૃક્ષ જનરેટર ડૉ. શિંગ હિંગ મેન, થોમસન-રોયટર્સના જોખમ વ્યવસ્થાપન ઓનલાઇનઃ બી. ડી. ટી. મોડેલનો ઉપયોગ કરીને બોન્ડની કિંમત નક્કી કરવી ડૉ. શિંગ હિંગ મેન, થોમસન-રોયટર્સના જોખમ વ્યવસ્થાપન એક્સેલ બી. ડી. ટી. કેલ્ક્યુલેટર અને વૃક્ષ જનરેટર, સેરકન ગુર નિશ્ચિત આવક વિશ્લેષણ ટૂંકા દરના નમૂનાઓ નાણાકીય નમૂનાઓ વિકલ્પો (નાણાકીય)