Analytic manifold
ગણિતમાં, વિશ્લેષણાત્મક મેનીફોલ્ડ, જેને મેનીફોલ્ડ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે વિશ્લેષણાત્મક સંક્રમણ નકશા સાથે વિભેદક મેનીફોલ્ડ છે. આ શબ્દ સામાન્ય રીતે વાસ્તવિક વિશ્લેષણાત્મક મેનીફોલ્ડ્સનો સંદર્ભ આપે છે, જો કે જટિલ મેનીફોલ્ડ્સ પણ વિશ્લેષણાત્મક હોય છે. બીજગણિત ભૂમિતિમાં, વિશ્લેષણાત્મક જગ્યાઓ એ વિશ્લેષણાત્મક મેનીફોલ્ડનું સામાન્યીકરણ છે જેમ કે એકતાને મંજૂરી છે. કારણ કે, વિશ્લેષણાત્મક કાર્યોની જગ્યામાં, અનંત વિભેદક કાર્યોનો સમાવેશ થાય છે, જેમ કે ટેલર શ્રેણી બધા માટે, ના પડોશમાં એકરૂપ થાય છે. સંક્રમણ નકશાઓ વિશ્લેષણાત્મક હોવાની જરૂરિયાત તે કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધુ પ્રતિબંધિત છે કે તેઓ અનંત રીતે વિભેદક છે; વિશ્લેષણાત્મક મેનીફોલ્ડ્સ એ સરળનો યોગ્ય સબસેટ છે, એટલે કે. , બહુવિધ. વિશ્લેષણાત્મક અને સરળ મેનીફોલ્ડ્સના સિદ્ધાંત વચ્ચે ઘણી સામ્યતાઓ છે, પરંતુ એક મહત્વપૂર્ણ તફાવત એ છે કે વિશ્લેષણાત્મક મેનીફોલ્ડ્સ એકતાના વિશ્લેષણાત્મક પાર્ટીશનોને સ્વીકારતા નથી, જ્યારે એકતાના સરળ પાર્ટીશનો સરળ મેનીફોલ્ડ્સના અભ્યાસમાં એક આવશ્યક સાધન છે. વ્યાખ્યાઓ અને સામાન્ય સિદ્ધાંતનું સંપૂર્ણ વર્ણન જટિલ કેસ માટે, વાસ્તવિક કેસ માટે, અને જટિલ મેનીફોલ્ડ્સ પર, વિભેદક મેનીફોલ્ડ્સ પર મળી શકે છે. મેનીફોલ્ડ્સ મેનિફોલ્ડ્સ પર જટિલ મેનીફોલ્ડ વિશ્લેષણાત્મક વિવિધ સંદર્ભ માળખાં પણ જુઓ.