Upper and lower probabilities
ઉપલી અને નીચી સંભાવનાઓ અચોક્કસ સંભાવનાની રજૂઆત છે. જ્યારે સંભાવના સિદ્ધાંત એક જ સંખ્યા, સંભાવનાનો ઉપયોગ કરે છે, તે વર્ણવવા માટે કે ઘટના થવાની સંભાવના કેટલી છે, આ પદ્ધતિ બે સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરે છેઃ ઘટનાની ઉપરની સંભાવના અને ઘટનાની ઓછી સંભાવના. કારણ કે વારંવારના આંકડાઓ મેટાપ્રોબેબિલિટીઝને મંજૂરી આપતા નથી, તેથી વારંવારના નિષ્ણાતોએ નવા ઉકેલો રજૂ કરવા પડ્યા છે. સેડ્રિક સ્મિથ અને આર્થર ડેમ્પસ્ટર બંનેએ ઉચ્ચ અને નીચલી સંભાવનાઓનો સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો હતો. ગ્લેન શેફરે ડેમ્પસ્ટરનો સિદ્ધાંત વધુ વિકસાવ્યો, અને તે હવે ડેમ્પસ્ટર-શેફર સિદ્ધાંત અથવા ચોક્વેટ (1953) તરીકે ઓળખાય છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે કહીએ તો, આ લેખકોના કાર્યમાં વ્યક્તિ શક્તિ સમૂહમાં, પરિસ્થિતિઓને સંતોષતા સમૂહ કાર્યને ધ્યાનમાં લે છે. બદલામાં, સમૂહ બે બિન-પૂરક સતત પગલાં સાથે સંકળાયેલ છે જેને માન્યતા અને સંભાવના કહેવામાં આવે છે જેને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં અનંત હોય ત્યાં એવું હોઈ શકે છે કે ત્યાં કોઈ સંકળાયેલ સમૂહ કાર્ય નથી. હેલ્પર્ન (2003) નું પૃષ્ઠ 36 જુઓ. સંભાવના પગલાં એ માન્યતા કાર્યોનો એક વિશેષ કેસ છે જેમાં સામૂહિક કાર્ય માત્ર ઇવેન્ટ સ્પેસના સિંગલેટન્સને હકારાત્મક સમૂહ સોંપે છે. ઉપલા અને નીચલા સંભાવનાઓની એક અલગ કલ્પના સંભાવના વિતરણના વર્ગ સીમાંથી મેળવેલા નીચલા અને ઉપલા પરબિડીયાઓ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે. ઉપલા અને નીચલા સંભાવનાઓ પણ સંભવિત તર્ક સાથે સંબંધિત છેઃ જુઓ ગેર્લા (1994). એ પણ અવલોકન કરો કે આવશ્યકતાના માપને ઓછી સંભાવના તરીકે જોઈ શકાય છે અને સંભવિત માપને ઉચ્ચ સંભાવના તરીકે જોઈ શકાય છે. શક્યતા સિદ્ધાંત પણ જુઓ અસ્પષ્ટ માપ સિદ્ધાંત અંતરાલ મર્યાદિત તત્વ સંભાવના સીમાઓ વિશ્લેષણ સંદર્ભો વિદેશી સંભાવનાઓ સંભાવના સીમાઓ વિશ્લેષણ ડેમ્પસ્ટર-શેફર સિદ્ધાંત