Superdense coding
ક્વોન્ટમ ઇન્ફોર્મેશન થિયરીમાં, સુપરડેન્સ કોડિંગ (જેને ડેન્સ કોડિંગ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ ક્વોન્ટમ કોમ્યુનિકેશન પ્રોટોકોલ છે જે મોકલનાર અને મેળવનારની ધારણા હેઠળ માત્ર નાની સંખ્યામાં ક્યુબિટ્સને પ્રસારિત કરીને માહિતીના સંખ્યાબંધ ક્લાસિકલ બિટ્સને સંચારિત કરે છે. તેના સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં, પ્રોટોકોલમાં બે પક્ષોનો સમાવેશ થાય છે, જેને ઘણીવાર આ સંદર્ભમાં એલિસ અને બોબ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જે મહત્તમ ગૂંચવાયેલા ક્યુબિટ્સની જોડી વહેંચે છે, અને એલિસને માત્ર એક ક્યુબિટ મોકલીને બોબને બે બિટ્સ (એટલે કે, 00,01,10 અથવા 11 માંથી એક) પ્રસારિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ પ્રોટોકોલ સૌપ્રથમ 1970 માં ચાર્લ્સ એચ. બેનેટ અને સ્ટીફન વિઝનર દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો (જોકે તેમના દ્વારા 1992 સુધી પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યો ન હતો) અને 1996 માં ક્લાઉસ મેટલ, હેરાલ્ડ વેઇનફર્ટર, પોલ જી. ક્વિયાટ અને એન્ટોન ઝિલીંગર દ્વારા ગૂંચવાયેલા ફોટોન જોડીનો ઉપયોગ કરીને પ્રાયોગિક રીતે વાસ્તવિક બનાવવામાં આવ્યો હતો. સુપરડેન્સ કોડિંગને ક્વોન્ટમ ટેલિપોર્ટેશનની વિરુદ્ધ તરીકે વિચારી શકાય છે, જેમાં જ્યાં સુધી એલિસ અને બોબ પાસે પૂર્વ-વહેંચાયેલ બેલ જોડી હોય ત્યાં સુધી બે શાસ્ત્રીય બિટ્સનો સંચાર કરીને એલિસથી બોબમાં એક ક્યુબિટ સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. એક જ ક્યૂબિટ દ્વારા બે બિટ્સનું પ્રસારણ એ હકીકત દ્વારા શક્ય બને છે કે એલિસ ગૂંચવાયેલી સ્થિતિમાં તેના ભાગ પર પ્રદર્શન કરવા માટે ચાર ક્વોન્ટમ ગેટ કામગીરીઓમાંથી પસંદ કરી શકે છે. એલિસ નક્કી કરે છે કે તે પ્રસારિત કરવા માંગે છે તે બિટ્સની જોડી અનુસાર કઈ કામગીરી કરવી. તે પછી તે પસંદ કરેલા દ્વાર દ્વારા વિકસિત ક્યુબિટ સ્થિતિને બોબને મોકલે છે. સેડ ક્યુબિટ આમ ઓપરેશનને પસંદ કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા બે બિટ્સ વિશેની માહિતીને એન્કોડ કરે છે, અને આ માહિતી બોબ દ્વારા તેમની વચ્ચે પૂર્વ-વહેંચાયેલ ગૂંચવણને કારણે પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય છે. એલિસની ક્યૂબિટ પ્રાપ્ત કર્યા પછી, જોડી પર કામ કરીને અને બંનેને માપ્યા પછી, બોબ બે શાસ્ત્રીય માહિતી મેળવે છે. તે ભારપૂર્વક જણાવવા યોગ્ય છે કે જો એલિસ અને બોબ પૂર્વ-વહેંચાયેલ ગૂંચવણ ન કરે, તો સુપરડેન્સ પ્રોટોકોલ અશક્ય છે, કારણ કે આ હોલેવોના પ્રમેયનું ઉલ્લંઘન કરશે. સુપરડેન્સ કોડિંગ એ સુરક્ષિત ક્વોન્ટમ ગુપ્ત કોડિંગનો અંતર્ગત સિદ્ધાંત છે. મોકલવામાં આવતી માહિતીને ડીકોડ કરવા માટે બંને ક્યૂબિટ્સની જરૂરિયાત સાંભળનારાઓ દ્વારા સંદેશાઓને અટકાવવાનું જોખમ દૂર કરે છે. ઝાંખી ધારો કે એલિસ ક્યુબિટ્સ (ક્લાસિકલ બિટ્સને બદલે) નો ઉપયોગ કરીને બોબને બે ક્લાસિકલ બિટ્સ (00,01,10, અથવા 11) માહિતી મોકલવા માંગે છે. આવું કરવા માટે, એક ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ (દા. ત. બેલ સ્ટેટ) એ ત્રીજી વ્યક્તિ ચાર્લી દ્વારા બેલ સર્કિટ અથવા ગેટનો ઉપયોગ કરીને તૈયાર કરવામાં આવે છે. ચાર્લી પછી આમાંથી એક ક્યૂબિટ (બેલ રાજ્યમાં) એલિસને અને બીજી બોબને મોકલે છે. એકવાર એલિસ તેની ક્યુબિટને ગૂંચવાયેલી સ્થિતિમાં મેળવે છે, તે તેના ક્યુબિટ પર ચોક્કસ ક્વોન્ટમ ગેટ લાગુ કરે છે, જેના આધારે તે બોબને બે-બીટ સંદેશ (00,01,10 અથવા 11) મોકલવા માંગે છે. તેણીની ગૂંચવાયેલી ક્યૂબિટ પછી બોબને મોકલવામાં આવે છે, જે યોગ્ય ક્વોન્ટમ ગેટ લાગુ કર્યા પછી અને માપ કર્યા પછી, શાસ્ત્રીય બે-બીટ સંદેશને પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકે છે. અવલોકન કરો કે એલિસને બોબ સાથે વાતચીત કરવાની જરૂર નથી કે તેના પ્રોજેક્ટિવ માપનમાંથી સાચા શાસ્ત્રીય બિટ્સ મેળવવા માટે કયા દ્વારનો ઉપયોગ કરવો. પ્રોટોકોલ પ્રોટોકોલને પાંચ અલગ અલગ પગલાંઓમાં વિભાજિત કરી શકાય છેઃ તૈયારી, વહેંચણી, એન્કોડિંગ, મોકલવું અને ડીકોડિંગ. તૈયારી પ્રોટોકોલ એક ગૂંચવાયેલી સ્થિતિની તૈયારી સાથે શરૂ થાય છે, જે પાછળથી એલિસ અને બોબ વચ્ચે વહેંચાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચેની બેલ સ્થિતિ તૈયાર કરવામાં આવે છે, જ્યાં ટેન્સર ઉત્પાદન સૂચવે છે. સામાન્ય ઉપયોગમાં ટેન્સર ઉત્પાદન પ્રતીકને અવગણવામાં આવી શકે છેઃ વહેંચણી બેલ સ્થિતિ તૈયાર થયા પછી, સબસ્ક્રિપ્ટ A દ્વારા સૂચવવામાં આવેલ ક્યુબિટ એલિસને મોકલવામાં આવે છે અને સબસ્ક્રિપ્ટ B દ્વારા સૂચવવામાં આવેલ ક્યુબિટ બોબને મોકલવામાં આવે છે. એલિસ અને બોબ જુદા જુદા સ્થળોએ હોઈ શકે છે, એકબીજાથી અમર્યાદિત અંતર. ગૂંચવાયેલી સ્થિતિની તૈયારી અને વહેંચણી અને પ્રક્રિયાના બાકીના પગલાઓ વચ્ચે મનસ્વી સમયગાળો હોઈ શકે છે. એન્કોડિંગ સ્થાનિક રીતે તેના ક્યુબિટ પર ક્વોન્ટમ ગેટ લાગુ કરીને, એલિસ ગૂંચવાયેલી સ્થિતિને ચાર બેલ સ્થિતિઓ (અલબત્ત, સહિત) માંથી કોઈપણમાં રૂપાંતરિત કરી શકે છે. નોંધ લો કે આ પ્રક્રિયા બે ક્યૂબિટ્સ વચ્ચેના ગૂંચવણને "તોડી" શકતી નથી. ચાલો હવે વર્ણવીએ કે એલિસે તેના ગૂંચવાયેલા ક્યૂબિટ પર કઈ કામગીરી કરવાની જરૂર છે, તેના આધારે તે બોબને કયા શાસ્ત્રીય બે-બીટ સંદેશ મોકલવા માંગે છે. આપણે પછી જોઈશું કે આ ચોક્કસ કામગીરીઓ શા માટે કરવામાં આવે છે. ચાર કિસ્સાઓ છે, જે ચાર સંભવિત બે-બીટ શબ્દમાળાઓને અનુરૂપ છે જે એલિસ મોકલવા માંગે છે. 1. જો એલિસ શાસ્ત્રીય બે-બીટ સ્ટ્રિંગ 00 બોબને મોકલવા માંગે છે, તો તે તેના ક્યુબિટ પર ઓળખ ક્વોન્ટમ ગેટ લાગુ કરે છે, જેથી તે અપરિવર્તિત રહે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એલિસ અને બોબ વચ્ચે વહેંચાયેલી ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ બદલાઈ નથી, એટલે કે. તે હજુ પણ છે. સંકેત સૂચવે છે કે એલિસ બે-બીટ સ્ટ્રિંગ 00 મોકલવા માંગે છે. 2. જો એલિસ બોબને ક્લાસિકલ બે-બીટ સ્ટ્રિંગ 01 મોકલવા માંગે છે, તો તે તેના ક્યુબિટ પર ક્વોન્ટમ નોટ (અથવા બીટ-ફ્લિપ) ગેટ લાગુ કરે છે, જેથી પરિણામી ગૂંચવાયેલી ક્વોન્ટમ સ્થિતિ 3 બને છે. જો એલિસ શાસ્ત્રીય બે-બીટ સ્ટ્રિંગ 10 બોબને મોકલવા માંગે છે, તો તે તેના ક્યુબિટ પર ક્વોન્ટમ ફેઝ-ફ્લિપ ગેટ લાગુ કરે છે, જેથી પરિણામી ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ 4 બને છે. જો, તેના બદલે, એલિસ શાસ્ત્રીય બે-બીટ સ્ટ્રિંગ 11 બોબને મોકલવા માંગે છે, તો તે તેના ક્યુબિટ પર ક્વોન્ટમ ગેટ લાગુ કરે છે, જેથી પરિણામી ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ મેટ્રિસીસ બની જાય છે, અને પાઉલી મેટ્રિસીસ તરીકે ઓળખાય છે. ઉપર વર્ણવેલ એક કામગીરી કર્યા પછી, એલિસ અમુક પરંપરાગત ભૌતિક માધ્યમ દ્વારા ક્વોન્ટમ નેટવર્કનો ઉપયોગ કરીને બોબને તેની ગૂંચવાયેલી ક્યૂબિટ મોકલી શકે છે. એલિસે કયા શાસ્ત્રીય બિટ્સ મોકલ્યા તે જાણવા માટે બોબ સી. એન. ઓ. ટી. એકાત્મક કામગીરી કરશે, જેમાં એ નિયંત્રણ ક્યુબિટ તરીકે અને બી લક્ષ્ય ક્યુબિટ તરીકે હશે. પછી, તે ગૂંચવાયેલા ક્યૂબિટ A પર એકાત્મક કામગીરી કરશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, હેડમર્ડ ક્વોન્ટમ ગેટ H માત્ર A પર લાગુ થાય છે (ઉપરની આકૃતિ જુઓ). જો પરિણામી ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ ઉપરોક્ત એકાત્મક કામગીરીઓના ઉપયોગ પછી હોય તો ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ બની જશે જો પરિણામી ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ ઉપરોક્ત એકાત્મક કામગીરીઓના ઉપયોગ પછી હોય તો ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ બની જશે જો પરિણામી ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ ઉપરોક્ત એકાત્મક કામગીરીઓના ઉપયોગ પછી હોય તો ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ બની જશે. ઉદાહરણ તરીકે, જો પરિણામી ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ (એલિસ દ્વારા કરવામાં આવેલી કામગીરી પછી) હતી, તો પછી નિયંત્રણ બીટ તરીકે A અને લક્ષ્ય બીટ તરીકે B સાથે CNOT બદલાશે. હવે, હેડમર્ડ ગેટ ફક્ત A પર લાગુ થાય છે, મેળવવા માટે સરળતા માટે, સબસ્ક્રિપ્ટ્સ દૂર કરી શકાય છેઃ હવે, બોબ પાસે બેસિસ સ્ટેટ છે, તેથી તે જાણે છે કે એલિસ બે-બીટ સ્ટ્રિંગ 01 મોકલવા માંગતો હતો. સુરક્ષા સુપરડેન્સ કોડિંગ એ સુરક્ષિત ક્વોન્ટમ સંચારનું એક સ્વરૂપ છે. જો સાંભળનાર, જેને સામાન્ય રીતે ઇવ કહેવામાં આવે છે, બોબ જવાના માર્ગમાં એલિસના ક્યૂબિટને અટકાવે છે, તો ઇવ દ્વારા જે મેળવવામાં આવે છે તે એક ગૂંચવાયેલી સ્થિતિનો ભાગ છે. બોબના ક્યુબિટની ઍક્સેસ વિના, ઇવ એલિસના ક્યુબિટમાંથી કોઈ માહિતી મેળવી શકતી નથી. ત્રીજો પક્ષ સુપરડેન્સ કોડિંગ દ્વારા વાતચીત કરવામાં આવતી માહિતીને સાંભળવામાં અસમર્થ છે અને ક્યાં તો ક્યુબિટને માપવાનો પ્રયાસ તે ક્યુબિટની સ્થિતિને તોડી નાખશે અને બોબ અને એલિસને ચેતવણી આપશે. સામાન્ય ગાઢ કોડિંગ યોજના સામાન્ય ગાઢ કોડિંગ યોજનાઓ ક્વોન્ટમ ચેનલોનું વર્ણન કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી ભાષામાં ઘડી શકાય છે. એલિસ અને બોબ મહત્તમ ગૂંચવાયેલી સ્થિતિ ω વહેંચે છે. શરૂઆતમાં એલિસ અને બોબ પાસે રહેલી પેટા પ્રણાલીઓને અનુક્રમે 1 અને 2 તરીકે લેબલ કરવા દો. સંદેશ x પ્રસારિત કરવા માટે, એલિસ સબસિસ્ટમ 1 પર યોગ્ય ચેનલ લાગુ કરે છે. સંયુક્ત સિસ્ટમ પર, આની અસર થાય છે જ્યાં હું સબસિસ્ટમ 2 પર ઓળખ નકશાને સૂચવું છું. એલિસ પછી તેની સબસિસ્ટમ બોબને મોકલે છે, જે સંદેશને પુનઃપ્રાપ્ત કરવા માટે સંયુક્ત સિસ્ટમ પર માપન કરે છે. ચાલો બોબના માપને પી. ઓ. વી. એમ. દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવે, જેમ કે પોઝિટિવ સેમીડિફાઇનાઇટ ઓપરેટર્સ. બોબનું માપન ઉપકરણ સંદેશની નોંધણી કરે છે તેની સંભાવના આમ છે તેથી, ઇચ્છિત પ્રસારણ હાંસલ કરવા માટે, આપણે ક્રોનેકર ડેલ્ટા ક્યાં છે તેની જરૂર છે. પ્રાયોગિક સુપરડેન્સ કોડિંગના પ્રોટોકોલને ચેનલ ક્ષમતા અને વફાદારીના વિવિધ સ્તરો માટે વિવિધ પ્રણાલીઓનો ઉપયોગ કરીને ઘણા પ્રયોગોમાં વાસ્તવિક બનાવવામાં આવ્યા છે. 2004માં, ફસાયેલા બેરિલિયમ 9 આયનોનો મહત્તમ ગૂંચવાયેલી સ્થિતિમાં ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, જેથી 0.85ની વફાદારી સાથે 1.16ની ચેનલ ક્ષમતા હાંસલ કરી શકાય. 2017 માં, ઓપ્ટિકલ ફાઇબર દ્વારા 0.87 ની વફાદારી સાથે 1.665 ની ચેનલ ક્ષમતા પ્રાપ્ત કરવામાં આવી હતી. ઉચ્ચ પરિમાણીય ક્વાક્વાર્ટ્સ (બિન-ડિજનરેટ સ્વયંસ્ફુરિત પેરામેટ્રિક ડાઉન-કન્વર્ઝન દ્વારા ફોટોન જોડીમાં રચાયેલી સ્થિતિઓ) નો ઉપયોગ 0.98 ની વફાદારી સાથે 2.09 (2.32 ની મર્યાદા સાથે) ની ચેનલ ક્ષમતા સુધી પહોંચવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. ન્યુક્લિયર મેગ્નેટિક રેઝોનન્સ (એન. એમ. આર.) નો ઉપયોગ ત્રણ પક્ષો વચ્ચે વહેંચવા માટે પણ કરવામાં આવ્યો છે. સંદર્ભો વિલ્ડે, માર્ક એમ., 2017, ક્વોન્ટમ ઇન્ફર્મેશન થિયરી, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, પ્રિન્ટ arXiv પર પણ ઉપલબ્ધ છેઃ 1106.1145 બાહ્ય કડીઓ ક્યુબિટ્સ, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ અને કમ્પ્યુટર કોર્સ નોટ્સ માઈકલ નીલ્સન ક્વોન્ટમ ઇન્ફર્મેશન સાયન્સ દ્વારા