Conjugate variables (thermodynamics)
થર્મોડાયનેમિક્સમાં, સિસ્ટમની આંતરિક ઊર્જાને તાપમાન અને એન્ટ્રોપી, દબાણ અને કદ, અથવા રાસાયણિક સંભવિતતા અને કણ સંખ્યા જેવા સંયુક્ત ચલની જોડીના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. હકીકતમાં, તમામ થર્મોડાયનેમિક પોટેન્શિયલ સંયુક્ત જોડીઓની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. સંયુગ્મિત બે જથ્થાના ગુણાકારમાં ઊર્જાના એકમો અથવા ક્યારેક શક્તિ હોય છે. યાંત્રિક પ્રણાલી માટે, ઊર્જાનો એક નાનો વધારો એ બળ ગુણ્યા નાના વિસ્થાપનનું ગુણાકાર છે. થર્મોડાયનેમિક્સમાં પણ આવી જ સ્થિતિ છે. થર્મોડાયનેમિક પ્રણાલીની ઊર્જામાં વધારો ચોક્કસ સામાન્યીકૃત "બળો" ના ઉત્પાદનોના સરવાળા તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે, જે જ્યારે અસંતુલિત હોય છે, ત્યારે ચોક્કસ સામાન્યીકૃત "વિસ્થાપન" નું કારણ બને છે, અને બંનેનું ઉત્પાદન પરિણામે સ્થાનાંતરિત ઊર્જા છે. આ બળો અને તેમના સંબંધિત વિસ્થાપનને સંયુક્ત ચલ કહેવામાં આવે છે. થર્મોડાયનેમિક બળ હંમેશા સઘન ચલ હોય છે અને વિસ્થાપન હંમેશા વ્યાપક ચલ હોય છે, જે વ્યાપક ઊર્જા સ્થાનાંતરણ આપે છે. સઘન (બળ) ચલ એ વ્યાપક (વિસ્થાપન) ચલના સંદર્ભમાં આંતરિક ઊર્જાનું વ્યુત્પન્ન છે, જ્યારે અન્ય તમામ વ્યાપક ચલ સ્થિર રાખવામાં આવે છે. થર્મોડાયનેમિક સ્ક્વેરનો ઉપયોગ સંયુક્ત ચલ પર આધારિત કેટલાક થર્મોડાયનેમિક પોટેન્શિયલને યાદ કરવા અને મેળવવા માટે એક સાધન તરીકે થઈ શકે છે. ઉપરોક્ત વર્ણનમાં, બે સંયુગ્મ ચલોનું ગુણાકાર ઊર્જા આપે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઊર્જાના સંદર્ભમાં સંયુગ્મ જોડીઓ સંયુગ્મ છે. સામાન્ય રીતે, સંયુગ્મ જોડીને કોઈપણ થર્મોડાયનેમિક સ્થિતિ કાર્યના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. એન્ટ્રોપીના સંદર્ભમાં કોન્જ્યુગેટ જોડીનો ઘણીવાર ઉપયોગ થાય છે, જેમાં કોન્જ્યુગેટ જોડીનું ઉત્પાદન એન્ટ્રોપી આપે છે. આવી સંયુગ્મ જોડીઓ ખાસ કરીને ઉલટાવી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓના વિશ્લેષણમાં ઉપયોગી છે, જેનું ઉદાહરણ ઓન્સેગર પારસ્પરિક સંબંધોની વ્યુત્પત્તિમાં જોવા મળે છે. જેમ યાંત્રિક પ્રણાલીમાં ઊર્જાનો નાનો વધારો એ બળ ગુણ્યા નાના વિસ્થાપનનું ગુણાકાર છે, તેવી જ રીતે થર્મોડાયનેમિક પ્રણાલીની ઊર્જામાં વધારાને અમુક સામાન્યીકૃત "દળો" ના ગુણાકારોના સરવાળા તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે, જે જ્યારે અસંતુલિત હોય છે, ત્યારે ચોક્કસ સામાન્યીકૃત "વિસ્થાપન" થાય છે, અને પરિણામે તેમના ગુણાકારમાં ઊર્જા સ્થાનાંતરિત થાય છે. આ બળો અને તેમના સંબંધિત વિસ્થાપનને સંયુક્ત ચલ કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંયુગ્મ જોડીનો વિચાર કરો. દબાણ સામાન્યીકૃત બળ તરીકે કાર્ય કરે છેઃ દબાણના તફાવતો વોલ્યુમમાં ફેરફારને દબાણ કરે છે, અને તેમનું ઉત્પાદન કાર્યને કારણે સિસ્ટમ દ્વારા ગુમાવેલી ઊર્જા છે. અહીં, દબાણ એ પ્રેરક બળ છે, કદ એ સંકળાયેલ વિસ્થાપન છે, અને બંને સંયુક્ત ચલની જોડી બનાવે છે. તેવી જ રીતે, તાપમાનના તફાવતો એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારો કરે છે, અને તેમનું ઉત્પાદન ઉષ્મા સ્થાનાંતરણ દ્વારા સ્થાનાંતરિત ઊર્જા છે. થર્મોડાયનેમિક બળ હંમેશા સઘન ચલ હોય છે અને વિસ્થાપન હંમેશા વ્યાપક ચલ હોય છે, જે વ્યાપક ઊર્જા આપે છે. સઘન (બળ) ચલ એ વ્યાપક (વિસ્થાપન) ચલના સંદર્ભમાં (વ્યાપક) આંતરિક ઊર્જાનું વ્યુત્પન્ન છે, જેમાં અન્ય તમામ વ્યાપક ચલ સ્થિર રહે છે. થર્મોડાયનેમિક પોટેન્શિયલનો સિદ્ધાંત ત્યાં સુધી પૂર્ણ થતો નથી જ્યાં સુધી સિસ્ટમમાં કણોની સંખ્યાને વોલ્યુમ અને એન્ટ્રોપી જેવા અન્ય વ્યાપક જથ્થાની સમકક્ષ ચલ ગણવામાં ન આવે. કણોની સંખ્યા, કદ અને એન્ટ્રોપીની જેમ, સંયુક્ત જોડીમાં વિસ્થાપન ચલ છે. આ જોડીનો સામાન્યીકૃત બળ ઘટક રાસાયણિક સંભવિતતા છે. રાસાયણિક ક્ષમતાને એક બળ તરીકે વિચારી શકાય છે, જે જ્યારે અસંતુલિત થાય છે, ત્યારે તે આસપાસના વિસ્તારો સાથે અથવા પ્રણાલીની અંદરના તબક્કાઓ વચ્ચે કણોના વિનિમયને દબાણ કરે છે. એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં રસાયણો અને તબક્કાઓનું મિશ્રણ હોય, આ એક ઉપયોગી ખ્યાલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કન્ટેનર પ્રવાહી પાણી અને પાણીની વરાળ ધરાવે છે, તો પ્રવાહી માટે રાસાયણિક સંભવિતતા (જે નકારાત્મક છે) હશે જે પાણીના અણુઓને વરાળ (બાષ્પીભવન) માં ધકેલે છે અને વરાળ માટે રાસાયણિક સંભવિતતા, વરાળના અણુઓને પ્રવાહી (ઘનીકરણ) માં ધકેલે છે. જ્યારે આ "બળો" સંતુલિત થાય અને દરેક તબક્કાની રાસાયણિક ક્ષમતા સમાન હોય, ત્યારે જ સંતુલન પ્રાપ્ત થાય છે. સૌથી સામાન્ય રીતે સંયુગ્મિત થર્મોડાયનેમિક ચલ ગણવામાં આવે છે (અનુરૂપ એસ. આઈ. એકમો સાથે): ઉષ્મીય પરિમાણોઃ તાપમાનઃ (કે) એન્ટ્રોપીઃ (જે. કે. −1) યાંત્રિક પરિમાણોઃ દબાણઃ (પા = જે. એમ. −3) કદઃ (એમ. 3 = જે. એમ. −1) અથવા, વધુ સામાન્ય રીતે, ભારઃ (પા = જે. એમ. −3) કદ × તાણઃ (એમ. 3 = જે. પી. એ. −1) ભૌતિક પરિમાણોઃ રાસાયણિક ક્ષમતાઃ (જે) કણ સંખ્યાઃ (કણો અથવા મોલ) વિવિધ પ્રકારના કણો ધરાવતી પ્રણાલી માટે, આંતરિક ઊર્જામાં એક નાનો ફેરફાર આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ જ્યાં આંતરિક ઊર્જા છે, તે તાપમાન છે, તે એન્ટ્રોપી છે, તે દબાણ છે, કદ છે, તે રાસાયણિક ક્ષમતા છે. અહીં, તાપમાન, દબાણ અને રાસાયણિક સંભવિતતા એ સામાન્યીકૃત બળો છે, જે અનુક્રમે એન્ટ્રોપી, વોલ્યુમ અને કણ સંખ્યામાં સામાન્યીકૃત ફેરફારોને ચલાવે છે. આ તમામ પરિમાણો થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમની આંતરિક ઊર્જાને અસર કરે છે. પ્રણાલીની આંતરિક ઊર્જામાં એક નાનો ફેરફાર અનુરૂપ સંયુક્ત જોડીને કારણે પ્રણાલીની સીમાઓ પર ઊર્જાના પ્રવાહના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ વિભાવનાઓને નીચેના વિભાગોમાં વિસ્તૃત કરવામાં આવશે. એવી પ્રક્રિયાઓ સાથે વ્યવહાર કરતી વખતે કે જેમાં પ્રણાલીઓ દ્રવ્ય અથવા ઊર્જાનું વિનિમય કરે છે, શાસ્ત્રીય થર્મોડાયનેમિક્સ એ પ્રક્રિયાઓ જે દરે થાય છે તેનાથી સંબંધિત નથી, જેને ગતિશાસ્ત્ર કહેવાય છે. આ કારણોસર, થર્મોડાયનેમિક્સ શબ્દનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે સંતુલન થર્મોડાયનેમિક્સના સમાનાર્થી તરીકે થાય છે. આ જોડાણ માટેની કેન્દ્રિય કલ્પના અર્ધસ્થાયી પ્રક્રિયાઓ છે, એટલે કે આદર્શ, "અનંત ધીમી" પ્રક્રિયાઓ. સંતુલનથી દૂર સમય-આધારિત થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓનો અભ્યાસ બિન-સંતુલન થર્મોડાયનેમિક્સ દ્વારા કરવામાં આવે છે. આ ઉલટાવી ન શકાય તેવી પ્રક્રિયાઓના રેખીય અથવા બિન-રેખીય વિશ્લેષણ દ્વારા કરી શકાય છે, જે અનુક્રમે સંતુલનની નજીક અને દૂરની પ્રણાલીઓનો અભ્યાસ કરવાની મંજૂરી આપે છે. દબાણ/વોલ્યુમ અને તણાવ/તાણ જોડીઓ ઉદાહરણ તરીકે, સંયુગ્મ જોડીને ધ્યાનમાં લો. દબાણ સામાન્યીકૃત બળ તરીકે કાર્ય કરે છે-દબાણના તફાવતો વોલ્યુમમાં ફેરફારને દબાણ કરે છે, અને તેમનું ઉત્પાદન યાંત્રિક કાર્યને કારણે સિસ્ટમ દ્વારા ગુમાવેલી ઊર્જા છે. દબાણ એ પ્રેરક બળ છે, કદ એ સંકળાયેલ વિસ્થાપન છે, અને બંને સંયુક્ત ચલની જોડી બનાવે છે. ઉપરોક્ત બાબત માત્ર નોન-વિસ્કસ પ્રવાહી માટે જ લાગુ પડે છે. ચીકણું પ્રવાહી, પ્લાસ્ટિક અને સ્થિતિસ્થાપક ઘન પદાર્થોના કિસ્સામાં, દબાણ બળને સ્ટ્રેસ ટેન્સરમાં સામાન્યીકૃત કરવામાં આવે છે, અને કદમાં ફેરફારોને સ્ટ્રેન ટેન્સર દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવતા કદમાં સામાન્યીકૃત કરવામાં આવે છે. આ પછી એક સંયુક્ત જોડી બનાવે છે. જો સ્ટ્રેસ ટેન્સરનો ij ઘટક હોય, અને સ્ટ્રેન ટેન્સરનો ij ઘટક હોય, તો સ્ટ્રેસ-પ્રેરિત અનંત તાણના પરિણામે કરવામાં આવેલ યાંત્રિક કાર્ય છેઃ અથવા, ટેન્સર માટે આઈન્સ્ટાઈન નોટેશનનો ઉપયોગ કરીને, જેમાં પુનરાવર્તિત સૂચકાંકોનો સારાંશ માનવામાં આવે છેઃ શુદ્ધ સંકોચનના કિસ્સામાં (એટલે કે. કોઈ શીઅરિંગ બળો નથી), સ્ટ્રેસ ટેન્સર એ એકમ ટેન્સરના દબાણ ગુણ્યા નકારાત્મક છે જેથી સ્ટ્રેન ટેન્સર () નું ટ્રેસ એ કદમાં અપૂર્ણાંક ફેરફાર છે જેથી ઉપરનું તે જેટલું જોઈએ તેટલું ઘટે. તાપમાન/એન્ટ્રોપી જોડી એ જ રીતે, તાપમાનના તફાવતો એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારો કરે છે, અને તેમનું ઉત્પાદન ગરમી દ્વારા સ્થાનાંતરિત ઊર્જા છે. તાપમાન એ પ્રેરક બળ છે, એન્ટ્રોપી એ સંકળાયેલ વિસ્થાપન છે, અને બંને સંયુક્ત ચલની જોડી બનાવે છે. સંયુક્ત ચલોનું તાપમાન/એન્ટ્રોપી જોડી એ એકમાત્ર ઉષ્મા શબ્દ છે; અન્ય શબ્દો અનિવાર્યપણે કાર્યના તમામ વિવિધ સ્વરૂપો છે. રાસાયણિક પોટેન્શિયલ/કણ સંખ્યા જોડી રાસાયણિક પોટેન્શિયલ એ બળ જેવું છે જે કણ સંખ્યામાં વધારો કરે છે. એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં રસાયણો અને તબક્કાઓનું મિશ્રણ હોય, આ એક ઉપયોગી ખ્યાલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કન્ટેનરમાં પાણી અને પાણીની વરાળ હોય, તો પ્રવાહી માટે રાસાયણિક સંભવિતતા (જે નકારાત્મક છે) હશે, જે પાણીના અણુઓને વરાળ (બાષ્પીભવન) માં અને વરાળ માટે રાસાયણિક સંભવિતતામાં ધકેલી દેશે, વરાળના અણુઓને પ્રવાહીમાં ધકેલી દેશે (ઘનીકરણ). જ્યારે આ "બળો" સંતુલિત થાય ત્યારે જ સંતુલન પ્રાપ્ત થાય છે. સામાન્યીકૃત સંકલન અને સામાન્યીકૃત બળઃ શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં જોવા મળતી સમાન સંયુક્ત ચલ જોડીઓ પણ જુઓ. સઘન અને વ્યાપક ગુણધર્મો બોન્ડ આલેખ સંદર્ભો વધુ વાંચન થર્મોડાયનેમિક ગુણધર્મો