Spatial frequency
ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ઇજનેરીમાં, અવકાશી આવર્તન એ કોઈપણ માળખાની લાક્ષણિકતા છે જે અવકાશમાં સ્થિતિ દરમિયાન સામયિક હોય છે. અવકાશી આવર્તન એ એક માપ છે કે અંતરના એકમ દીઠ માળખાના સિનુસોઈડલ ઘટકો (ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ દ્વારા નિર્ધારિત) કેટલી વાર પુનરાવર્તન કરે છે. અવકાશી આવર્તનનો એસ. આઈ. એકમ પારસ્પરિક મીટર (એમ-1) છે, જો કે મીટર દીઠ ચક્ર (સી/એમ) પણ સામાન્ય છે. છબી-પ્રક્રિયા કાર્યક્રમોમાં, અવકાશી આવર્તન ઘણીવાર ચક્ર પ્રતિ મિલીમીટર (સી/એમએમ) ના એકમોમાં અથવા રેખા જોડી પ્રતિ મિલીમીટર (એલપી/એમએમ) માં પણ દર્શાવવામાં આવે છે. તરંગ પ્રસારમાં, અવકાશી આવર્તનને તરંગ સંખ્યા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. સામાન્ય તરંગસંખ્યાને તરંગલંબાઇના પારસ્પરિક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને તેને સામાન્ય રીતે અથવા ક્યારેક આ રીતે સૂચવવામાં આવે છેઃ કોણીય તરંગસંખ્યા, જે રેડિયન પ્રતિ મીટર (રેડ/મીટર) માં વ્યક્ત થાય છે, તે સામાન્ય તરંગસંખ્યા અને દૃશ્ય દ્રષ્ટિ દ્વારા તરંગલંબાઇ સાથે સંબંધિત છે. આ ઉત્તેજનાઓમાં, અવકાશી આવર્તનને દ્રશ્ય કોણની ડિગ્રી દીઠ ચક્રની સંખ્યા તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સાઇન-વેવ ગ્રેટિંગ્સ પણ એકબીજાથી કંપનવિસ્તાર (પ્રકાશ અને શ્યામ પટ્ટાઓ વચ્ચેના તીવ્રતામાં તફાવતની તીવ્રતા), દિશા અને તબક્કામાં અલગ પડે છે. અવકાશી-આવર્તન સિદ્ધાંત અવકાશી-આવર્તન સિદ્ધાંત એ સિદ્ધાંતનો ઉલ્લેખ કરે છે કે દ્રશ્ય આચ્છાદન અવકાશી આવર્તનના કોડ પર કાર્ય કરે છે, બિલાડીમાં V1 ચેતાકોષો પરના પ્રારંભિક પ્રયોગોના આધારે હુબેલ અને વિઝેલ દ્વારા પૂર્વધારણા કરાયેલ સીધી ધાર અને રેખાઓના કોડ પર નહીં. આ સિદ્ધાંતના સમર્થનમાં પ્રાયોગિક નિરીક્ષણ છે કે દ્રશ્ય આચ્છાદન ચેતાકોષો તેમના ગ્રહણશીલ ક્ષેત્રોમાં ચોક્કસ ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવેલા સાઇન-વેવ ગ્રેટિંગ્સને ધાર અથવા પટ્ટીઓ કરતાં વધુ મજબૂત રીતે પ્રતિસાદ આપે છે. પ્રાથમિક દ્રશ્ય આચ્છાદનમાં મોટાભાગના ચેતાકોષો શ્રેષ્ઠ પ્રતિસાદ આપે છે જ્યારે કોઈ ચોક્કસ આવર્તનની સાઇન-વેવ ગ્રેટિંગ દ્રશ્ય ક્ષેત્રમાં કોઈ ચોક્કસ સ્થાનમાં ચોક્કસ ખૂણા પર રજૂ કરવામાં આવે છે. (જો કે, ટેલર (1984) દ્વારા નોંધવામાં આવ્યું છે તેમ, કોઈ ચોક્કસ ચેતાકોષના સૌથી વધુ ફાયરિંગ દરને ચોક્કસ ઉત્તેજનાની ધારણામાં તેની ભૂમિકાના સંદર્ભમાં વિશેષ મહત્વ તરીકે ગણવું કદાચ સમજદાર નથી, કારણ કે ચેતાતંત્ર કોડ સંબંધિત ફાયરિંગ દર સાથે સંકળાયેલ હોવાનું જાણીતું છે. ઉદાહરણ તરીકે, માનવ રેટિનામાં ત્રણ શંકુ દ્વારા રંગ કોડિંગમાં, શંકુ માટે કોઈ વિશેષ મહત્વ નથી જે સૌથી વધુ મજબૂત રીતે ગોળીબાર કરે છે-જે મહત્વનું છે તે ત્રણેયના એક સાથે ગોળીબારનો સંબંધિત દર છે. ટેલરે (1984) એ જ રીતે નોંધ્યું હતું કે કોઈ ચોક્કસ ઉત્તેજનાના જવાબમાં મજબૂત ગોળીબાર દરનું અર્થઘટન એ સંકેત તરીકે ન કરવું જોઈએ કે ચેતાકોષ કોઈક રીતે તે ઉત્તેજના માટે વિશિષ્ટ છે, કારણ કે સમાન ગોળીબાર દર ઉત્પન્ન કરવામાં સક્ષમ ઉત્તેજનાનો અમર્યાદિત સમાનતા વર્ગ છે. દ્રષ્ટિનો અવકાશી-આવર્તન સિદ્ધાંત બે ભૌતિક સિદ્ધાંતો પર આધારિત છેઃ કોઈપણ દ્રશ્ય ઉત્તેજનાને તેમાંથી પસાર થતી રેખાઓ સાથે પ્રકાશની તીવ્રતાને ગોઠવીને રજૂ કરી શકાય છે. ફોરિયર વિશ્લેષણ દ્વારા કોઈપણ વળાંકને ઘટક સાઇન તરંગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આ સિદ્ધાંત (જેના માટે પ્રયોગમૂલક આધાર હજુ વિકસાવવાનો બાકી છે) જણાવે છે કે દ્રશ્ય આચ્છાદનના દરેક કાર્યાત્મક મોડ્યુલમાં, ફોરિયર વિશ્લેષણ (અથવા તેનું પીસવાઇઝ સ્વરૂપ) ગ્રહણશીલ ક્ષેત્ર પર કરવામાં આવે છે અને દરેક મોડ્યુલમાં ચેતાકોષો વિવિધ દિશાઓ અને સાઇન વેવ ગ્રેટિંગની આવૃત્તિઓને પસંદગીયુક્ત રીતે પ્રતિસાદ આપે છે. જ્યારે કોઈ ચોક્કસ દ્રશ્યથી પ્રભાવિત તમામ દ્રશ્ય આચ્છાદન ચેતાકોષો એકસાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે, ત્યારે દ્રશ્યની ધારણા વિવિધ સાઇન-વેવ ગ્રેટિંગ્સના સરવાળા દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. (જો કે, આ પ્રક્રિયા, સરવાળાના ઉત્પાદનોની સંસ્થાની સમસ્યાને આંકડાઓ, આધારો વગેરેમાં સંબોધતી નથી. તે રેટિનાના પ્રક્ષેપણમાં ફોટોનની તીવ્રતા અને તરંગલંબાઇના મૂળ (પૂર્વ-ફોરિયર વિશ્લેષણ) વિતરણને અસરકારક રીતે પુનઃપ્રાપ્ત કરે છે, પરંતુ આ મૂળ વિતરણમાં માહિતી ઉમેરતું નથી. તેથી આવી પૂર્વધારણા પ્રક્રિયાનું કાર્યાત્મક મૂલ્ય અસ્પષ્ટ છે. "ફોરિયર થિયરી" પરના કેટલાક અન્ય વાંધાઓની ચર્ચા વેસ્ટહેઇમર (2001) દ્વારા કરવામાં આવી છે. એક વ્યક્તિ સામાન્ય રીતે વ્યક્તિગત અવકાશી આવર્તન ઘટકોથી પરિચિત નથી કારણ કે તમામ ઘટકો અનિવાર્યપણે એક સરળ રજૂઆતમાં એક સાથે મિશ્રિત થાય છે. જો કે, કોમ્પ્યુટર આધારિત ગાળણ પ્રક્રિયાઓનો ઉપયોગ છબીને તેના વ્યક્તિગત અવકાશી આવર્તન ઘટકોમાં વિઘટિત કરવા માટે થઈ શકે છે. દ્રશ્ય ચેતાકોષો દ્વારા અવકાશી આવર્તન શોધ પર સંશોધન પૂરક છે અને તેને રદિયો આપવાને બદલે સીધી ધારનો ઉપયોગ કરીને અગાઉના સંશોધનને વિસ્તરે છે. વધુ સંશોધન દર્શાવે છે કે વિવિધ અવકાશી આવૃત્તિઓ ઉત્તેજનાના દેખાવ વિશે વિવિધ માહિતી આપે છે. ઉચ્ચ અવકાશી આવૃત્તિઓ છબીમાં અચાનક અવકાશી ફેરફારોને રજૂ કરે છે, જેમ કે ધાર, અને સામાન્ય રીતે પરાક્રમી માહિતી અને સુંદર વિગતવારને અનુરૂપ હોય છે. એમ. બાર (2004) એ દરખાસ્ત કરી છે કે ઓછી અવકાશી આવૃત્તિઓ આકાર વિશેની વૈશ્વિક માહિતીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જેમ કે સામાન્ય દિશા અને પ્રમાણ. ચહેરાની ઝડપી અને વિશિષ્ટ ધારણા ઓછી અવકાશી આવર્તન માહિતી પર વધુ આધાર રાખવા માટે જાણીતી છે. પુખ્ત વયના લોકોની સામાન્ય વસ્તીમાં, અવકાશી આવર્તન ભેદભાવની મર્યાદા લગભગ 7 ટકા છે. ડિસ્લેક્સીક વ્યક્તિઓમાં તે ઘણીવાર નબળું હોય છે. એમઆરઆઈમાં અવકાશી આવર્તન જ્યારે અવકાશી આવર્તનનો ઉપયોગ ગાણિતિક કાર્યમાં ચલ તરીકે થાય છે, ત્યારે કાર્યને કે-સ્પેસમાં હોવાનું કહેવાય છે. બે પરિમાણીય કે-સ્પેસ એમઆરઆઈમાં કાચા ડેટા સ્ટોરેજ સ્પેસ તરીકે રજૂ કરવામાં આવી છે. કે-સ્પેસમાં દરેક ડેટા પોઇન્ટનું મૂલ્ય 1/મીટરના એકમમાં માપવામાં આવે છે, એટલે કે. અવકાશી આવર્તનનો એકમ. તે ખૂબ જ સામાન્ય છે કે કે-સ્પેસમાં કાચો ડેટા સામયિક કાર્યોની લાક્ષણિકતાઓ દર્શાવે છે. સામયિકતા અવકાશી આવર્તન નથી, પરંતુ અસ્થાયી આવર્તન છે. એમઆરઆઈ કાચા ડેટા મેટ્રિક્સ તબક્કા-ચલ સ્પિન-ઇકો સંકેતોની શ્રેણીથી બનેલો છે. દરેક સ્પિન-ઇકો સિગ્નલ એ સમયનું સિંક ફંક્શન છે, જેને અહીં જાઇરોમેગ્નેટિક રેશિયો કોન્સ્ટન્ટ છે તેના દ્વારા વર્ણવી શકાય છે, અને તે સ્પિનની મૂળભૂત રેઝોનન્સ ફ્રીક્વન્સી છે. ઢાળ G ની હાજરીને કારણે, અવકાશી માહિતી r આવર્તન પર એન્કોડ કરવામાં આવે છે. એમઆરઆઈ કાચા ડેટામાં જોવા મળતી સામયિકતા માત્ર આ આવર્તન છે, જે મૂળભૂત રીતે પ્રકૃતિમાં અસ્થાયી આવર્તન છે. ફરતી ફ્રેમમાં, અને તેને સરળ બનાવવામાં આવે છે. માત્ર દોડીને, સ્પિન-ઇકો સંકેત વૈકલ્પિક સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે હવે, સ્પિન-ઇકો સંકેત કે-સ્પેસમાં છે. તે k-જગ્યા આવર્તન તરીકે r સાથે k નું સામયિક કાર્ય બની જાય છે પરંતુ "અવકાશી આવર્તન" તરીકે નહીં, કારણ કે "અવકાશી આવર્તન" વાસ્તવિક જગ્યા r માં જોવા મળતી સામયિકતાના નામ માટે આરક્ષિત છે. k-જગ્યા ડોમેન અને જગ્યા ડોમેન ફોરિયર જોડી બનાવે છે. દરેક ડોમેનમાં માહિતીના બે ટુકડા જોવા મળે છે, અવકાશી માહિતી અને અવકાશી આવર્તન માહિતી. અવકાશી માહિતી, જે તમામ તબીબી ડોકટરો માટે ખૂબ જ રસપ્રદ છે, તેને કે-સ્પેસ ડોમેનમાં સામયિક કાર્યો તરીકે જોવામાં આવે છે અને તેને સ્પેસ ડોમેનમાં છબી તરીકે જોવામાં આવે છે. અવકાશી આવર્તન માહિતી, જે કેટલાક એમઆરઆઈ ઇજનેરો માટે રસપ્રદ હોઈ શકે છે, તે સ્પેસ ડોમેનમાં સરળતાથી જોવા મળતી નથી પરંતુ કે-સ્પેસ ડોમેનમાં ડેટા પોઇન્ટ તરીકે સહેલાઈથી જોવામાં આવે છે. ફોરિયર વિશ્લેષણ પણ જુઓ સુપરલેન્સ વિઝ્યુઅલ પર્સેપ્શન ફ્રિન્જ વિઝિબિલિટી પારસ્પરિક અવકાશ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર અવકાશ