Stunted projective space
ગણિતમાં, સ્ટન્ટેડ પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ એ હોમોટૉપી થિયરીમાં મહત્વના પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ પરની રચના છે, જે તેમના દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી છે. પરંપરાગત પ્રોજેક્ટિવ જગ્યાનો એક ભાગ એક બિંદુ સુધી નીચે પડી જાય છે. વધુ ચોક્કસપણે, વાસ્તવિક પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ, કોમ્પ્લેક્સ પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ અથવા ક્વાટર્નિયોનિક પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ કેપીએનમાં, જ્યાં કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ, કોમ્પ્લેક્સ સંખ્યાઓ અથવા ક્વાટર્નિયનો માટે વપરાય છે, ત્યાં કેપીએમની નકલો (ઘણી રીતે) શોધી શકાય છે, જ્યાં એમ <એન. અનુરૂપ સ્ટન્ટેડ પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ પછી કેપીએન, એમ = કેપીએન/કેપીએમ છે, જ્યાં નોટેશન સૂચવે છે કે કેપીએમને એક બિંદુ પર ઓળખવામાં આવ્યું છે. આ એક ટોપોલોજિકલ જગ્યા બનાવે છે જે હવે બહુવિધ નથી. આ બાંધકામનું મહત્વ ત્યારે સમજાયું જ્યારે તે દર્શાવવામાં આવ્યું કે સ્ટંટેડ પ્રોજેક્ટિવ જગ્યાઓ સ્ટિફેલ મેનીફોલ્ડ્સમાંથી બાંધવામાં આવેલી ઇઓન જેમ્સની જગ્યાઓ, કહેવાતી અર્ધ-પ્રોજેક્ટિવ જગ્યાઓના સ્પાનિયર-વ્હાઇટહેડ ડ્યૂઅલ તરીકે ઉભરી આવી હતી. તેથી તેમની મિલકતો ગોળાઓ પર ફ્રેમ ક્ષેત્રોના નિર્માણ સાથે જોડાયેલી હતી. આ રીતે ગોળાઓના પ્રશ્ન પરના વેક્ટર ક્ષેત્રોને અટકેલા પ્રોજેક્ટિવ જગ્યાઓ પરના પ્રશ્નમાં ઘટાડી દેવામાં આવ્યા હતાઃ RPn, m માટે, શું 'આગામી કોષ ઉપર' (પ્રથમ પરિમાણ 'સ્ટંટિંગ' માં તૂટી પડતું નથી) પર એક ડિગ્રીનું મેપિંગ છે જે સમગ્ર જગ્યા સુધી વિસ્તરે છે? ફ્રેન્ક એડમ્સે સાબિતી પૂર્ણ કરીને બતાવ્યું કે આવું ન થઈ શકે. પછીના વિકાસમાં કેપી, એમ અને સ્ટન્ટેડ લેન્સ સ્પેસનો પણ ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. સંદર્ભો હોમોટોપી સિદ્ધાંત વિભેદક ટોપોલોજી