Perceived visual angle
માનવ દ્રશ્ય દ્રષ્ટિમાં, દ્રશ્ય કોણ, જે θ તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, જે જોવામાં આવેલી વસ્તુ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે, તે ક્યારેક તેના વાસ્તવિક મૂલ્ય કરતાં મોટો અથવા નાનો દેખાય છે. આ ઘટના માટેનો એક અભિગમ દ્રશ્ય કોણ સાથે વ્યક્તિલક્ષી સહસંબંધ ધરાવે છેઃ કથિત દ્રશ્ય કોણ અથવા કથિત કોણીય કદ. એક ઓપ્ટિકલ ભ્રમ જ્યાં ભૌતિક અને વ્યક્તિલક્ષી ખૂણાઓ અલગ પડે છે તેને પછી દ્રશ્ય કોણ ભ્રમ અથવા કોણીય કદનો ભ્રમ કહેવામાં આવે છે. કોણીય કદના ભ્રમ સંબંધિત કોણીય કદના ભ્રમ તરીકે સૌથી વધુ સ્પષ્ટ છે, જેમાં સમાન દ્રશ્ય કોણને રજૂ કરતી બે વસ્તુઓ અલગ કોણીય કદ ધરાવતી હોય તેવું લાગે છે; એવું લાગે છે કે રેટિના પર તેમની સમાન કદની છબીઓ અલગ કદની હતી. કોણીય કદના ભ્રમને રેખીય કદના ભ્રમ સાથે વિપરિત કરવામાં આવે છે, જેમાં સમાન ભૌતિક કદના બે પદાર્થો આમ દેખાતા નથી. કોણીય કદનો ભ્રમ એક જ સમયે રેખીય કદના ભ્રમ સાથે (અથવા કારણ) હોઈ શકે છે. કથિત દ્રશ્ય કોણનો દાખલો શાસ્ત્રીય કદ-અંતર અપરિવર્તન પૂર્વધારણા (એસ. ડી. આઈ. એચ.) ના અસ્વીકાર સાથે શરૂ થાય છે, જે જણાવે છે કે કથિત રેખીય કદ અને કથિત અંતરનો ગુણોત્તર દ્રશ્ય કોણનું એક સરળ કાર્ય છે. એસ. ડી. આઈ. એચ. કેટલાક ભ્રમને સમજાવતું નથી, જેમ કે ચંદ્ર ભ્રમ, જેમાં ચંદ્ર જ્યારે ક્ષિતિજની નજીક હોય ત્યારે મોટો દેખાય છે. તેને સમજશક્તિના એસ. ડી. આઈ. એચ. દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જેમાં દ્રશ્ય કોણને કથિત દ્રશ્ય કોણ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. આ નવી રચના એસ. ડી. આઈ. એચ. ના કેટલાક વિરોધાભાસને ટાળે છે, પરંતુ આપેલ ભ્રમ શા માટે થાય છે તે સમજાવવું મુશ્કેલ છે. આ દાખલો સાર્વત્રિક રીતે સ્વીકારવામાં આવ્યો નથી; કદ અને અંતરની ધારણાની ઘણી પાઠ્યપુસ્તકની સ્પષ્ટતાઓ દેખીતા દ્રશ્ય કોણનો સંદર્ભ આપતી નથી, અને કેટલાક સંશોધકો તે અસ્તિત્વમાં હોવાનો ઇનકાર કરે છે. આ વિચારને ટેકો આપતા કેટલાક તાજેતરના પુરાવા, મુર્રે, બોએસી અને કેર્સ્ટન (2006) દ્વારા અહેવાલ, એક પદાર્થના કથિત કોણીય કદ અને પ્રાથમિક દ્રશ્ય આચ્છાદનમાં ઉત્તેજિત ચેતા પ્રવૃત્તિ પેટર્નના કદ વચ્ચે સીધો સંબંધ સૂચવે છે. ઘણા દ્રષ્ટિ સંશોધકો દ્વારા પ્રમાણમાં નવા વિચાર વિઝ્યુઅલ એંગલ ભ્રમને સ્પષ્ટપણે વર્ણવવામાં આવ્યો છે, જેમાં, બેયર્ડ (1970), ઓનો (1970), રોસ્કો (1985,1989), હર્શેનસન (1982,1989), રીડ (1984,1989), એનરાઇટ (1989), પ્લગ એન્ડ રોસ (1989,1994), હિગાશિયામા એન્ડ શિમોનો (1994), ગોગેલ એન્ડ ઇબી (1997), રોસ એન્ડ પ્લગ (2002), અને મરે, બોએસી એન્ડ કર્સ્ટન (2006) નો સમાવેશ થાય છે. ખાસ કરીને, ટાંકવામાં આવેલા આ સંશોધકોએ પ્રમાણમાં નવા વિચારની હિમાયત કરી છેઃ કે ઘણા જાણીતા કદના ભ્રમ દર્શાવે છે કે મોટાભાગના નિરીક્ષકો માટે (વ્યક્તિલક્ષી) કથિત દ્રશ્ય કોણ, θ′, જોવામાં આવેલા લક્ષ્ય માટે બદલાઈ શકે છે જે સતત (ભૌતિક) દ્રશ્ય કોણ θ ને રજૂ કરે છે. ખરેખર, વિવિધ પ્રયોગોએ આ દ્રશ્ય કોણ ભ્રમ માટે જવાબદાર મોટાભાગના પરિબળો જાહેર કર્યા છે, અને તેમના માટે કેટલીક અલગ અલગ સ્પષ્ટતાઓ પ્રકાશિત કરવામાં આવી છે (બેયર્ડ, વેગનર, અને ફુલ્ડ, 1990, એનરાઇટ, 1987,1989, હર્શેનસન, 1982,1989, કોમોડા અને ઓનો, 1974, મેકક્રેડી, 1965,1985,1986,1994, ઓનો, 1970, ઓયામા, 1977, રીડ, 1984,1989, રેસ્ટલ, 1970, રોસ્કો, 1985,1989). બીજી બાજુ, પાઠ્યપુસ્તકો, લોકપ્રિય માધ્યમો અને ઇન્ટરનેટ પર જોવા મળતા ક્લાસિક કદના ભ્રમની લગભગ તમામ ચર્ચાઓ (અને સ્પષ્ટતા), તેના બદલે, એક જૂની પૂર્વધારણા છે કે દ્રશ્ય કોણ સમજી શકાતું નથી (ગ્રેગરી, 2008, કૌફમૅન અને કૌફમૅન, 2002). તેઓ માત્ર એક રેખીય કદના ભ્રમનું વર્ણન અને સમજાવી શકે છે, તેથી જ તેઓ મોટાભાગના લોકો અનુભવતા ભ્રમને યોગ્ય રીતે વર્ણવતા નથી અથવા સમજાવતા નથી. જૂના નમૂનાને બદલે નવા નમૂનાને સ્પષ્ટ કરવા માટે, તે ધ્યાનમાં રાખવામાં મદદ કરે છે કે કોણ એ સામાન્ય બિંદુ (શિરોબિંદુ) થી બે દિશાઓ વચ્ચેનો તફાવત છે. તદનુસાર, નીચે વર્ણવ્યા મુજબ, દ્રશ્ય કોણ θ એ દૃશ્યના ક્ષેત્રમાં બે વાસ્તવિક (ઓપ્ટિકલ) દિશાઓ વચ્ચેનો તફાવત છે, જ્યારે કથિત દ્રશ્ય કોણ θ′ એ તફાવત છે જેના દ્વારા દ્રશ્ય ક્ષેત્રમાં બે જોવામાં આવેલા બિંદુઓની દિશાઓ અલગ દેખાય છે. ભૌતિક માપ S, D, R અને θ આકૃતિ 1 નિરીક્ષકની આંખને આગળની હદ AB તરફ જોતા સમજાવે છે જે રેખીય કદ S ધરાવે છે (જેને તેનું "મેટ્રિક કદ" અથવા "ટેપ-માપ કદ" પણ કહેવાય છે). બી પર હદનું નીચું અંતિમ બિંદુ બિંદુ ઓ થી ડી અંતર પર આવેલું છે, જે વર્તમાન હેતુઓ માટે આંખના પ્રવેશદ્વારના કેન્દ્રને રજૂ કરી શકે છે. બી થી ઓ સુધીની રેખા પ્રકાશ કિરણોના બંડલનું મુખ્ય કિરણ સૂચવે છે જે બિંદુ બી પર રેટિના પર બી ની ઓપ્ટિકલ છબી બનાવે છે, ચાલો કહીએ, ફોવિયા પર. તેવી જ રીતે, અંતિમ બિંદુ A એ બિંદુ a પર ચિત્રિત કરવામાં આવે છે. તે મુખ્ય કિરણો વચ્ચેનો ઓપ્ટિકલ (ભૌતિક) કોણ દ્રશ્ય કોણ θ છે જેની ગણતરી કરી શકાય છેઃ b અને a પરની દૃષ્ટિપટલની છબીઓ R અંતર દ્વારા અલગ પડે છે, જે સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે જેમાં n એ આંખનું નોડલ અંતર છે જે સરેરાશ લગભગ 17 મીમી છે. એટલે કે, જોવામાં આવેલી વસ્તુનું રેટિનલ ઇમેજનું કદ લગભગ આના દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ O થી બહારની તરફના પદાર્થ બિંદુ B દ્વારા રેખા આંખમાંથી પદાર્થના આધારની ઓપ્ટિકલ દિશા, dB, સ્પષ્ટ કરે છે, ચાલો ક્ષિતિજ તરફ કહીએ. બિંદુ O થી બિંદુ A સુધીની રેખા તે અંતિમ બિંદુની ઓપ્ટિકલ દિશા, dA, અમુક ચોક્કસ ઊંચાઈ મૂલ્ય (જેમ કે, 18 ડિગ્રી) તરફ સ્પષ્ટ કરે છે. તે વાસ્તવિક દિશાઓ () વચ્ચેનો તફાવત, ફરીથી, દ્રશ્ય કોણ θ છે. અનુમાનિત માપ આકૃતિ 2 આકૃતિઓ જોવામાં આવેલી વસ્તુ માટે કથિત (વ્યક્તિલક્ષી) મૂલ્યો દર્શાવે છે. બિંદુ O′ એ સ્થળનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જ્યાંથી નિરીક્ષકને લાગે છે કે તે વિશ્વને જોઈ રહ્યો છે. વર્તમાન હેતુઓ માટે, O′ સાયક્લોપિયન આંખનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે (ઓનો, 1970, ઓનો, મેપ અને હોવર્ડ, 2002). આકૃતિ 2 માં અનુમાનિત રેખીય મૂલ્યો D′ અને S′, D′ એ O′ થી વ્યક્તિલક્ષી બિંદુ B′ નું કથિત અંતર છે. નિરીક્ષક ફક્ત કહી શકે છે કે B′ બિંદુ ઇંચ અથવા મીટર અથવા માઇલમાં કેટલું દૂર દેખાય છે. તેવી જ રીતે, S′ એ દેખીતી રેખીય હદ છે જેના દ્વારા વ્યક્તિલક્ષી બિંદુ A′ સીધા બિંદુ B′ ની ઉપર દેખાય છે. નિરીક્ષક સરળતાથી કહી શકે છે કે તે ઊભી અંતર કેટલા ઇંચ અથવા મીટર દેખાય છે. જોવામાં આવેલી વસ્તુ માટે, S′ એટલે મીટરમાં તેનું માનવામાં આવતું રેખીય કદ, (અથવા સ્પષ્ટ રેખીય કદ). અનુમાનિત દ્રશ્ય કોણ θ′ B′ પર કથિત અંતિમ બિંદુની કથિત દિશા, d′B હોય છે, અને નિરીક્ષક ફક્ત એમ કહી શકે છે કે "તે સીધા આગળ અને ક્ષિતિજ તરફ જુએ છે". (વ્યક્તિલક્ષી) દ્રશ્ય દિશાનો આ ખ્યાલ ખૂબ જ જૂનો છે. જો કે, વેડ, ઓનો એન્ડ મેપ (2006) એ નોંધ્યું છે તેમ, કદની ધારણા અને કદના ભ્રમણાઓના ઘણા વર્તમાન સિદ્ધાંતોમાં કમનસીબે તેની અવગણના કરવામાં આવી છે. પદાર્થના અન્ય કથિત અંતિમ બિંદુ, A′, ની કથિત દિશા d′A છે; જેના વિશે નિરીક્ષક કહી શકે છે કે "તે બિંદુ B′ કરતા વધુ ઊંચાઈ તરફ દેખાય છે". બે દેખીતી દિશાઓ () વચ્ચેનો તફાવત એ દેખીતો દ્રશ્ય કોણ θ′ છે, જેને દેખીતો કોણીય કદ અથવા સ્પષ્ટ કોણીય કદ પણ કહેવાય છે. θ′ નું પ્રમાણ નક્કી કરવું સરળ નથી. દાખલા તરીકે, સારી રીતે પ્રશિક્ષિત નિરીક્ષક કહી શકે છે કે બિંદુ A′ "B′ કરતા લગભગ 25 ડિગ્રી ઊંચું દેખાય છે", પરંતુ મોટાભાગના લોકો વિશ્વસનીય રીતે કહી શકતા નથી કે દિશામાં કેટલો મોટો તફાવત દેખાય છે. તે કુશળતાનો અભ્યાસ કરવામાં આવતો નથી કારણ કે પોઇન્ટિંગ હાવભાવનો ઉપયોગ કરવો સરળ છે (ઓનો, 1970): ઉદાહરણ તરીકે, એક વ્યક્તિ ઘણીવાર અન્ય વ્યક્તિને બે જોવામાં આવેલા બિંદુઓ માટે જોવામાં આવતી દિશામાં ફેરફાર વિશે કંઈક નિર્દેશ કરીને કહે છે, જેમ કે આંગળી અથવા આંખો એક બિંદુથી બીજા બિંદુ તરફ. તેથી, કેટલાક પ્રયોગોમાં નિરીક્ષકોએ એક જોવામાં આવેલા બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી નિર્દેશકને લક્ષ્યમાં રાખ્યું હતું, તેથી નિર્દેશક જે ખૂણાથી ફરે છે તે θ′ નું માપ હતું (કોમોડો, 1970, કોમોડો અને ઓનો, 1974, ઓનો, મ્યુટેર અને મિટ્સન, 1974, ગોગેલ અને ઇબી, 1997). ઉપરાંત, કારણ કે θ′, એ રકમને સ્પષ્ટ કરે છે કે જેના દ્વારા વ્યક્તિએ પોતાની આંખને ઝડપથી એક દ્રશ્ય બિંદુથી બીજા આંખના ટ્રેકિંગ, સેકકેડમાં ફેરવવી જોઈએ, અન્ય પ્રયોગોમાં નિરીક્ષકોએ તેમની નજરને એક પદાર્થના અંતિમ બિંદુથી બીજા પદાર્થમાં ખસેડી હતી, અને આંખ દ્વારા ફરતો કોણ તે પદાર્થ માટે θ′ તરીકે માપવામાં આવ્યો હતો (યારબસ (1967). θ′ અને S′ વચ્ચેનો તફાવત θ′ એ S′ થી કેવી રીતે અલગ પડે છે તે સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે. જમણી બાજુના સ્કેચ દ્વારા સચિત્ર ઉદાહરણનો વિચાર કરો. ધારો કે કોઈ 240 ફૂટ દૂર એક ઘરની બારીમાંથી જોઈ રહ્યું છે, તેથી તે લગભગ 7 ડિગ્રીનો દ્રશ્ય કોણ રજૂ કરે છે. વિંડો ઓપનિંગ 10 ફૂટ દૂર છે, તેથી તે 14 ડિગ્રીના દ્રશ્ય કોણને રજૂ કરે છે. એવું કહી શકાય કે ઘર બારી કરતાં "મોટું અને દૂર દેખાય છે", એટલે કે ઘરની પહોળાઈ માટે માનવામાં આવતું રેખીય કદ S′ બારી માટે S′ કરતા ઘણું મોટું છે; દાખલા તરીકે કોઈ વ્યક્તિ કહી શકે છે કે ઘર "લગભગ 40 ફૂટ પહોળું દેખાય છે" અને બારી "લગભગ 3 ફૂટ પહોળી લાગે છે". કોઈ એવું પણ કહી શકે છે કે ઘર બારી કરતાં "નાનું અને દૂર દેખાય છે", અને તે અન્ય નિવેદનથી વિરોધાભાસી નથી કારણ કે હવે અમારો અર્થ એ છે કે ઘરની કિનારીઓની દિશાઓ જે રકમ (θ′) દ્વારા અલગ દેખાય છે, તે, કહો, બારીની કિનારીઓ માટે સ્પષ્ટ દિશાના તફાવતનો લગભગ અડધો ભાગ છે. નોંધ લો કે મનુષ્યો અંતરની સરખામણી સાથે એક જ સમયે રેખીય કદ અને કોણીય કદની સરખામણી બંનેનો અનુભવ કરે છે (જોયન્સન, 1949). આમ કોઈ પણ અહેવાલ કે માત્ર એક વસ્તુ બીજી વસ્તુ કરતાં "મોટી દેખાય છે" તે અસ્પષ્ટ છે. તે સ્પષ્ટ કરવાની જરૂર છે કે શું "મોટું દેખાય છે" એ દેખીતા કોણીય કદ (θ′) અથવા દેખીતા રેખીય કદ (S′) અથવા તે બંને ગુણાત્મક રીતે અલગ "કદ" અનુભવો (જોયન્સન, 1949, મેકક્રેડી, 1965,1985, ઓનો, 1970) નો સંદર્ભ આપે છે. નોંધ લો કે રોજિંદા વાતચીતમાં "મોટું દેખાય છે" ઘણીવાર રેખીય કદની સરખામણીને બદલે કોણીય કદની સરખામણીનો સંદર્ભ આપે છે. અસ્પષ્ટ શબ્દો "સ્પષ્ટ કદ" અને "કથિત કદ" ના વ્યાપક ઉપયોગને કારણે વધારાની મૂંઝવણ સર્જાઈ છે, કારણ કે તેઓ કેટલીકવાર સ્પષ્ટતા વિના θ′ અને કેટલીકવાર S′ નો ઉલ્લેખ કરે છે, તેથી વાચકએ તેનો અર્થ શું છે તે જાણવાનો પ્રયાસ કરવો જોઈએ. ઉપરાંત, ખગોળશાસ્ત્રમાં, "સ્પષ્ટ કદ" એ વ્યક્તિલક્ષી સ્પષ્ટ દ્રશ્ય કોણ θ′ ને બદલે ભૌતિક કોણ θ નો સંદર્ભ આપે છે. ત્રણ કથિત મૂલ્યો θ′, S′, અને D′ આપેલ પદાર્થ માટે એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત હોવાની અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે તે ધારણા આકૃતિ 2 દ્વારા સચિત્ર છે અને નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે (મેકક્રેડી, 1965,1985, ઓનો, 1970, કોમોડા અને ઓનો, 1974, રીડ, 1989, કાનેકો અને ઉચિકાવા, 1997). રોસ એન્ડ પ્લગ (2002, પાનું 31) એ આ નવા નિયમને "પર્સેપ્ચ્યુઅલ સાઈઝ-ડિસ્ટન્સ ઇનવેરિયન્સ હાયપોથેસિસ" તરીકે ઓળખાવ્યો હતો. રેટિના કદ, "કોર્ટિકલ કદ" અને θ′ પહેલેથી જ નોંધ્યું છે તેમ, પદાર્થના દ્રશ્ય કોણ θ ની તીવ્રતા તેની રેટિના છબીનું કદ R નક્કી કરે છે. અને, રેટિનાની છબીનું કદ સામાન્ય રીતે ન્યુરલ એક્ટિવિટી પેટર્નની હદ નક્કી કરે છે જે રેટિનાની ન્યુરલ એક્ટિવિટી આખરે પ્રાથમિક વિઝ્યુઅલ કોર્ટેક્સ, વિસ્તાર V1 અથવા બ્રોડમેન વિસ્તાર 17 માં પેદા કરે છે. આ કોર્ટિકલ વિસ્તાર રેટિનાના વિકૃત પરંતુ અવકાશી રીતે આઇસોમોર્ફિક "નકશા" ને આશ્રય આપે છે (જુઓ રેટિનોટોપી). આ ન્યુરોલોજીકલ સંબંધની પુષ્ટિ તાજેતરમાં મુર્રે, બોએસી અને કેર્સ્ટન (2006) દ્વારા કાર્યાત્મક ચુંબકીય પ્રતિધ્વનિ ઇમેજિંગનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવી હતી. રેટિનાની છબીને જોવામાં કે અનુભવવામાં આવતી નથી. એટલે કે, પ્રાયોગિક મનોવૈજ્ઞાનિકોએ લાંબા સમય પહેલા કોઈ પણ વિચારને નકારી કાઢ્યો હતો કે લોકો રેટિનાની છબી જેવા નિકટવર્તી ઉત્તેજનાને "સમજે છે". જેમ કે ગોગેલ (1969,1997) એ વારંવાર ભાર મૂક્યો છે, ત્યાં કોઈ "સનસનાટીભર્યા" નથી જેને "કથિત રેટિનલ ઈમેજ કદ", આર "કહી શકાય. એક લોકપ્રિય વિચાર એ પણ નકારી કાઢવામાં આવ્યો છે કે ઑબ્જેક્ટનું "કથિત કદ" "રેટિનાના કદના સ્કેલિંગ" માંથી પરિણમે છે; એક અતાર્કિક પ્રક્રિયા જે કોઈક રીતે ખૂબ જ નાના "રેટિનાના કદ" ને "મોટું" કરે છે જેથી જોવામાં આવેલી ઑબ્જેક્ટનું ઘણું મોટું માનવામાં આવતું રેખીય કદ S′ મળે. તેના બદલે, ભૌતિક રેટિના હદ R સામાન્ય રીતે કથિત દ્રશ્ય કોણ θ′ ની તીવ્રતા નક્કી કરે છે. પરંતુ, પહેલેથી જ નોંધ્યું છે તેમ, "અન્ય પરિબળો" સ્થિર કદની રેટિના છબી બનાવતા લક્ષ્ય માટે θ′ ને સહેજ બદલવા માટે દરમિયાનગીરી કરી શકે છે (અને તે રીતે દ્રશ્ય કોણ ભ્રમ પેદા કરે છે). ખરેખર, મુર્રે એટ અલ દ્વારા મુખ્ય શોધ. (2006) નીચે વર્ણવ્યા મુજબ R અને θ′ વચ્ચેના આ લવચીક સંબંધની ચિંતા કરે છે. વિઝ્યુઅલ એંગલ ઇલ્યુઝન અને એરિયા V1 ધ મુરે, એટ અલ. (2006) નિરીક્ષકોએ બે ડિસ્ક સાથેનું સપાટ ચિત્ર જોયું જે સમાન દ્રશ્ય કોણ θ ને રજૂ કરે છે અને સમાન કદ (R) ની રેટિનલ છબીઓ બનાવે છે, પરંતુ એક ડિસ્ક માટે માનવામાં આવતું કોણીય કદ, θ′, અન્ય માટે θ′ કરતા મોટું હતું (કહો, 17 ટકા મોટું) તેમની પૃષ્ઠભૂમિ પેટર્નમાં તફાવતોને કારણે. અને, કોર્ટિકલ એરિયા V1 માં, રેટિનાની છબીઓ સમાન કદની હોવા છતાં, ડિસ્ક સાથે સંબંધિત પ્રવૃત્તિ પેટર્નનું કદ અસમાન હતું. ભ્રમણા ડિસ્ક માટે વિસ્તાર V1 માં આ "કોર્ટિકલ કદ" વચ્ચેનો તફાવત અનિવાર્યપણે બે બિન-ભ્રામક ડિસ્ક દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ તફાવત જેટલો જ હતો, જેમના રેટિનાની છબીના કદ 17 ટકા જેટલા અલગ હતા. સંશોધકોએ ધ્યાન દોર્યું હતું કે તેમના તારણો દ્રશ્ય અવકાશી દ્રષ્ટિકોણના લગભગ તમામ વર્તમાન સિદ્ધાંતોમાં પ્રસ્તાવિત ચેતા ઘટનાઓના કાલ્પનિક નમૂનાઓ સાથે નાટકીય રીતે અસંમત છે. મુર્રે, એટ અલ. (2006) એ પણ નોંધ્યું હતું કે તેઓએ ઉપયોગમાં લીધેલી સપાટ ભ્રમણા પદ્ધતિ અન્ય ક્લાસિક "કદ" ભ્રમણાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે, જેમ કે પોન્ઝો ભ્રમણા અને ચંદ્ર ભ્રમણા જે મોટાભાગના નિરીક્ષકો માટે દ્રશ્ય કોણ ભ્રમણા છે, (મેકક્રેડી, 1965,1986, રેસ્ટલ 1970, પ્લગ એન્ડ રોસ, 1989, પૃષ્ઠ 21, રોસ એન્ડ પ્લગ, 2002). મુર્રે એટ અલનું વિગતવાર મેટા-વિશ્લેષણ. (2006) ના પરિણામો મેકક્રેડી (2007, પરિશિષ્ટ બી) માં ઉપલબ્ધ છે. કદ-અંતર વિરોધાભાસ શાસ્ત્રીય કદ-અંતર અપરિવર્તન પૂર્વધારણા "કદ" અને અંતરની ધારણાના પરંપરાગત "પાઠ્યપુસ્તક" સિદ્ધાંતો કથિત દ્રશ્ય કોણનો સંદર્ભ આપતા નથી (દા. ત., ગ્રેગરી, 1963,1970,1998,2008) અને કેટલાક સંશોધકો તે અસ્તિત્વમાં છે તેનો પણ ઇનકાર કરે છે (કૌફમૅન અને કૌફમૅન, 2002). આ વિચાર કે કોઈ વ્યક્તિ જુદી જુદી દિશાઓ જોતો નથી જેમાં પદાર્થો પોતાની પાસેથી આવેલા હોય તે કહેવાતા "કદ-અંતર ઇનવેરિયન્સ પૂર્વધારણા" (એસ. ડી. આઈ. એચ.) નો આધાર છે. તે જૂના એસ. ડી. આઈ. એચ. તર્ક (ભૂમિતિ) ને સામાન્ય રીતે આકૃતિ 2 જેવી દેખાતી આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને સચિત્ર કરવામાં આવે છે, પરંતુ તેમાં ભૌતિક દ્રશ્ય કોણ θ કથિત દ્રશ્ય કોણ θ′ માટે બદલવામાં આવે છે. SDIH માટેનું સમીકરણ આમ છે અહીં, S′ ને સામાન્ય રીતે "કથિત કદ" અથવા "સ્પષ્ટ કદ" કહેવામાં આવે છે; વધુ ચોક્કસપણે તે કથિત રેખીય કદ છે, જે મીટરમાં માપવામાં આવે છે. જ્યારે આ રીતે ફરીથી ગોઠવવામાં આવે છે, ત્યારે સમીકરણ એમ્મેર્ટના કાયદાને વ્યક્ત કરે છે. જો કે, ઓછામાં ઓછું 1962 થી, સંશોધકોએ ધ્યાન દોર્યું છે કે ઘણા ક્લાસિક "કદ" અને અંતરના ભ્રમને એસ. ડી. આઈ. એચ. નો ઉપયોગ કરીને ન તો વર્ણવી શકાય છે અને ન તો સમજાવી શકાય છે, તેથી નવી પૂર્વધારણાની જરૂર છે (બોરિંગ 1962, ગ્રુબેર, 1956, મેકક્રેડી, 1965, બેયર્ડ, 1970, ઓનો 1970). દાખલા તરીકે, સરળ એબિંગહૌસ ભ્રમને ધ્યાનમાં લો. ઉદાહરણોઃ એબિંગહૌસ ભ્રમ બે કેન્દ્રીય વર્તુળો સમાન રેખીય કદ S અને સમાન જોવાનું અંતર D છે, તેથી તેઓ સમાન દ્રશ્ય કોણ θ રજૂ કરે છે અને સમાન કદના રેટિનાની છબીઓ બનાવે છે. પરંતુ નીચેનો ભાગ ઉપરના ભાગ કરતાં "મોટો દેખાય છે". એસ. ડી. આઈ. એચ. અનુસાર, "મોટું દેખાય છે" નો અર્થ એ હોઈ શકે કે S′ વધારે છે, અને બંને માટે સમાન ભૌતિક ખૂણો θ સાથે, એસ. ડી. આઈ. એચ. માટે જરૂરી છે કે D′ ઉપરના ખૂણા કરતાં નીચલા ખૂણા માટે વધારે હોય. જો કે, મોટાભાગના નિરીક્ષકો માટે, બંને વર્તુળો અસમાન દેખાય છે જ્યારે તે સમાન અંતરે (એક જ પૃષ્ઠ પર) પણ દેખાય છે. પ્રકાશિત માહિતી અને એસ. ડી. આઈ. એચ. વચ્ચે સામાન્ય રીતે જોવા મળતી આ અસંમતિને "કદ-અંતર વિરોધાભાસ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે (ગ્રુબેર, 1956, ઓનો, એટ અલ. 1974). જો કે, જ્યારે ભ્રમને મૂળભૂત રીતે દ્રશ્ય કોણ ભ્રમ તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે ત્યારે "વિરોધાભાસ" સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જાય છેઃ એટલે કે, ઉપરના વર્તુળ કરતાં નીચલા વર્તુળ માટે માનવામાં આવતો દ્રશ્ય કોણ θ′ મોટો હોય છેઃ એવું લાગે છે કે તેની દૃષ્ટિપટલની છબી મોટી હતી. તો. "નવા" પર્સેપ્ચ્યુઅલ ઇનવેરિયન્સ પૂર્વધારણા અનુસાર, (), નીચલા વર્તુળ માટે θ′ મોટા સાથે, અને બંને વર્તુળો માટે D′ યોગ્ય રીતે સમાન હોય, તો પછી S′ નીચલા વર્તુળ માટે તે જ ગુણોત્તર દ્વારા મોટો બને છે જે θ′ મોટો હોય છે. એટલે કે, નીચેનું પૃષ્ઠ મોટા રેખીય કદમાં દેખાય છે કારણ કે તે ઉપરના પૃષ્ઠ કરતાં મોટા કોણીય કદમાં દેખાય છે. દ્રશ્ય કોણ ભ્રમને સમજાવવો મુશ્કેલ રહે છે નવી પૂર્વધારણા જેમાં S′ સાથે θ′નો સમાવેશ થાય છે તે લોકપ્રિય SDIHની સરખામણીએ એબિંગહાઉસ ભ્રમ અને અન્ય ઘણા ક્લાસિક "કદ" ભ્રમને વધુ સંપૂર્ણ અને વધુ તાર્કિક રીતે વર્ણવે છે. જો કે, હજુ પણ જે સમજાવવાની જરૂર છે તે એ છે કે દરેક ઉદાહરણમાં મૂળભૂત દ્રશ્ય કોણ ભ્રમ કેમ થાય છે. દ્રશ્ય કોણ ભ્રમ માટે કેટલીક હાલની સમજૂતીઓનું વર્ણન કરવું આ વર્તમાન પ્રવેશના અવકાશની બહાર છે. સૌથી તાજેતરના સિદ્ધાંતો મોટે ભાગે ચંદ્ર ભ્રમ સંબંધિત લેખોમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે (બેયર્ડ એટ અલ., 1990, એનરાઇટ, 1989એ, 1989બી, હર્શેનસન, 1982,1989બી, હિગાશિયામા, 1992, મેકક્રેડી 1986, પ્લગ એન્ડ રોસ, 1989, રીડ, 1989, રોસ્કો, 1989, અને ખાસ કરીને બે "ચંદ્ર ભ્રમ" પુસ્તકોમાં (હર્શેનસન, 1989; રોસ એન્ડ પ્લગ, 2002) જે સ્પષ્ટ કરે છે કે દ્રષ્ટિ વૈજ્ઞાનિકો હજી સુધી દ્રશ્ય કોણ ભ્રમણાઓના કોઈ ચોક્કસ સિદ્ધાંત પર સહમત થયા નથી. ઓક્યુલોમોટર માઇક્રોપ્સિયા (કન્વર્જન્સ માઇક્રોપ્સિયા) નો ઓછો જાણીતો, પરંતુ દેખીતી રીતે સૌથી મોટો દ્રશ્ય કોણ ભ્રમ પણ છે, જેના માટે કેટલીક અલગ અલગ સ્પષ્ટતાઓ પર વિચાર કરવામાં આવી રહ્યો છે (મેકક્રેડી, 1965,2007, ઓનો, 1970, કોમોડા અને ઓનો, 1974, ઓનો, વગેરે. 1974, એનરાઇટ, 1987બી, 1989એ, 1989બી). આ "કદ અને અંતર" ભ્રમની આંશિક સૂચિ છે જે મોટાભાગના નિરીક્ષકો માટે દ્રશ્ય કોણ ભ્રમ (કોણીય કદના ભ્રમ) તરીકે શરૂ થાય છે. ચંદ્ર ભ્રમ ઓક્યુલોમોટર માઇક્રોપ્સિયા (કન્વર્જન્સ માઇક્રોપ્સિયા) એબિંગહાઉસ ભ્રમણા (ટિટનર વર્તુળો) હેરિંગ ભ્રમણા પોન્ઝો ભ્રમણા મુલર-લાયર ભ્રમણા ઓર્બીસન ભ્રમણા જેસ્ટ્રો ભ્રમણા વુન્ડ્ટ ભ્રમણા વક્રતા સ્પષ્ટ ફ્રન્ટો-પેરેલલ પ્લેન (એએફપીપી) નોંધો સંદર્ભો (જુઓ ડિસર્ટેશન એબ્સ્ટ્રેક્ટ્સ ઇન્ટરનેશનલ, 1964,24,5573.) એસોસિએશન ફોર રિસર્ચ ઇન ઓપ્થાલ્મોલોજી, રોચેસ્ટર એમએનના મિડવેસ્ટર્ન સેક્શનની બેઠકમાં પેપર રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. (મે, 1964). (13, સંપૂર્ણ નં. 45) કોણ ઓપ્ટિકલ ભ્રમ દૃશ્ય દ્રષ્ટિ