Intermediate Jacobian
ગણિતમાં, કોમ્પેક્ટ કેલર મેનીફોલ્ડ અથવા હોજ સ્ટ્રક્ચરનું મધ્યવર્તી જેકોબિયન એક જટિલ ટોરસ છે જે વળાંકની જેકોબિયન વિવિધતા અને પિકાર્ડ વિવિધતા અને આલ્બનીઝ વિવિધતાનું સામાન્ય સામાન્યીકરણ છે. તે એન ઓડ માટે ટોરસ પર એક જટિલ માળખું મૂકીને મેળવવામાં આવે છે. આ ટોરસ પર જટિલ માળખું મૂકવાની ઘણી જુદી જુદી કુદરતી રીતો છે, જે મધ્યવર્તી જેકોબિયન્સના વિવિધ પ્રકારો આપે છે, જેમાં એકને કારણે અને એકને કારણે સમાવેશ થાય છે. જો એમ પ્રોજેક્ટિવ હોય તો વેઇલ દ્વારા બાંધવામાં આવેલા કુદરતી ધ્રુવીકરણ ધરાવે છે, અને એ જ રીતે અબેલિયન જાતો પણ છે, જ્યારે ગ્રિફિથ્સ દ્વારા બાંધવામાં આવેલા હોલોમોર્ફિક વિકૃતિઓ હેઠળ સારી રીતે વર્તે છે. વાસ્તવિક વેક્ટર જગ્યા પર એક જટિલ માળખું ચોરસ સાથે ઓટોમોર્ફિઝમ I દ્વારા આપવામાં આવે છે. પરની જટિલ રચનાઓને હોજ વિઘટનનો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. વેઇલ પરની જટિલ રચના દ્વારા ગુણાકાર થાય છે, જ્યારે ગ્રિફિથ્સ જટિલ રચના દ્વારા ગુણાકાર થાય છે. આ બંને જટિલ રચનાઓ પોતાનામાં નકશો બનાવે છે અને તેથી તેના પર જટિલ રચનાઓને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. મધ્યવર્તી જેકોબિયન માટે પિકાર્ડની વિવિધતા છે, અને તેના માટે આલ્બનીઝ વિવિધતા છે. આ બે આત્યંતિક કિસ્સાઓમાં વેઇલ અને ગ્રિફિથ્સની રચનાઓ સમકક્ષ છે. નોન-સિંગ્યુલર ક્યુબિક થ્રીફોલ્ડ્સ તર્કસંગત નથી તે બતાવવા માટે મધ્યવર્તી જેકોબિયન્સનો ઉપયોગ કર્યો હતો, તેમ છતાં તેઓ એકરૂપ છે. ડીલિગ્ને કોહોમોલોજી સંદર્ભો હોજ સિદ્ધાંત પણ જુઓ