Toponogov's theorem
રીમાનિયન ભૂમિતિના ગાણિતિક ક્ષેત્રમાં, ટોપોનોગોવનો પ્રમેય (વિક્ટર એન્ડ્રીવિચ ટોપોનોગોવના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે) એ ત્રિકોણ સરખામણી પ્રમેય છે. તે તુલનાત્મક પ્રમેયોના પરિવારમાંથી એક છે જે આ દાવાને પ્રમાણિત કરે છે કે બિંદુ p પરથી નીકળતી ભૂગણિતની જોડી નીચા વળાંકવાળા પ્રદેશની સરખામણીમાં ઉચ્ચ વળાંકવાળા પ્રદેશમાં વધુ ધીમે ધીમે ફેલાય છે. ધારો કે M એ વિભાગીય વળાંક K સંતોષવા સાથે m-પરિમાણીય રીમાનિયન મેનીફોલ્ડ છે. એક ત્રિકોણ કે જેની બાજુઓ ભૂગણિતીય હોય છે, M માં, જેમ કે ભૂગણિતીય pq ન્યૂનતમ હોય છે અને જો δ> 0 હોય, તો બાજુની લંબાઈ p કરતાં ઓછી હોય છે. ધારો કે p′q′r′ એ મોડેલ સ્પેસ Mδ માં ભૌગોલિક ત્રિકોણ છે, એટલે કે. સ્થિર વળાંક δ ની સરળ રીતે જોડાયેલ જગ્યા, જેમ કે બાજુઓ p′q′ અને p′r′ ની લંબાઈ અનુક્રમે pq અને pr ની બરાબર હોય છે અને p′ પરનો કોણ p પર સમાન હોય છે. પછી જ્યારે વિભાગીય વળાંક ઉપરથી બંધાયેલ હોય, ત્યારે રાઉચ સરખામણી પ્રમેયનો ઉપસંહાર એક સમાન નિવેદન આપે છે, પરંતુ વિપરીત અસમાનતા સાથે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પેમ્બુસીયન વી., ઝામફિરેસ્કુ ટી. "પાઓલો પીઝેટ્ટીઃ ત્રિકોણ સરખામણી ભૂમિતિના ભૂલી ગયેલા પ્રણેતા". ઇતિહાસ ગણિત 38:8 (2011) રીમાનિયન ભૂમિતિમાં પ્રમેયો ભૌમિતિક અસમાનતાઓ