Elasticity coefficient
રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાનો દર ઘણા જુદા જુદા પરિબળો દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે, જેમ કે તાપમાન, પીએચ, પ્રતિક્રિયાશીલ અને ઉત્પાદનની સાંદ્રતા અને અન્ય પ્રભાવકો. આ પરિબળો પ્રતિક્રિયા દરમાં કેટલો ફેરફાર કરે છે તે સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. આ ગુણાંકને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં પ્રતિક્રિયા દર સૂચવે છે અને સબસ્ટ્રેટની સાંદ્રતા સૂચવે છે. ધ્યાન રાખો કે સંકેતલિપી નાના રોમન અક્ષરોનો ઉપયોગ કરશે, જેમ કે સાંદ્રતા સૂચવવા માટે. વ્યાખ્યામાં આંશિક વ્યુત્પન્ન સૂચવે છે કે સ્થિતિસ્થાપકતા અન્ય તમામ પરિબળોને સ્થિર રાખીને પરિબળ S માં ફેરફારોના સંદર્ભમાં માપવામાં આવે છે. સૌથી સામાન્ય પરિબળોમાં સબસ્ટ્રેટ્સ, ઉત્પાદનો અને પ્રભાવકોનો સમાવેશ થાય છે. ગુણાંકનું સ્કેલિંગ એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે તે પરિમાણહીન છે અને પ્રતિક્રિયા દર અને પરિબળની તીવ્રતાને માપવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા એકમોથી સ્વતંત્ર છે. સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક ચયાપચય નિયંત્રણ વિશ્લેષણનો એક અભિન્ન ભાગ છે અને 1970ના દાયકાની શરૂઆતમાં અને સંભવતઃ અગાઉ એડિનબર્ગમાં હેનરિક કેસેર અને બર્ન્સ અને બર્લિનમાં હેઇનરિચ અને રેપોપોર્ટ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. સ્થિતિસ્થાપકતાના ખ્યાલનું વર્ણન અન્ય લેખકો દ્વારા પણ કરવામાં આવ્યું છે, ખાસ કરીને મિશિગનમાં સેવેજૌ અને એડમોન્ટોન ખાતે ક્લાર્ક. 1960 ના દાયકાના અંતમાં માઈકલ સેવેજૉએ બાયોકેમિકલ સિસ્ટમ્સ થિયરી નામનો એક નવીન અભિગમ વિકસાવ્યો હતો જે બાયોકેમિકલ કાઇનેટિક્સમાં બિનરેખીયતાના અંદાજ માટે પાવર-લૉ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરે છે. આ સિદ્ધાંત ચયાપચય નિયંત્રણ વિશ્લેષણ સાથે ખૂબ સમાન છે અને સેલ્યુલર નેટવર્કમાં વિવિધ પ્રતિસાદ અને અન્ય નિયમનકારી માળખાના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવા માટે ખૂબ જ સફળતાપૂર્વક અને વ્યાપક રીતે ઉપયોગમાં લેવાય છે. વિશ્લેષણમાં ઉપયોગમાં લેવાતા પાવર-લૉ વિસ્તરણ ગતિ ક્રમ તરીકે ઓળખાતા ગુણાંકને આમંત્રણ આપે છે, જે સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકની સમકક્ષ હોય છે. 1970ના દાયકાની શરૂઆતમાં બ્રુસ ક્લાર્કે રાસાયણિક નેટવર્કમાં ગતિશીલ સ્થિરતાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે એક સુસંસ્કૃત સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો હતો. તેમના વિશ્લેષણના ભાગરૂપે, ક્લાર્કે ગતિશીલ આદેશો અને શક્તિ-કાયદાના અંદાજની કલ્પના પણ રજૂ કરી હતી જે સેવેજૌના શક્તિ-કાયદાના વિસ્તરણ જેવી જ હતી. ક્લાર્કનો અભિગમ નેટવર્કની ચોક્કસ માળખાકીય લાક્ષણિકતાઓ પર ભારે આધાર રાખતો હતો, જેને આત્યંતિક પ્રવાહો (જેને બાયોકેમિકલ સિસ્ટમોમાં પ્રાથમિક સ્થિતિઓ પણ કહેવાય છે) કહેવાય છે. ક્લાર્કના ગતિશીલ ક્રમ પણ સ્થિતિસ્થાપકતાની સમકક્ષ છે. સ્થિતિસ્થાપકતાને એવા માધ્યમ તરીકે પણ ઉપયોગી રીતે અર્થઘટન કરી શકાય છે જેના દ્વારા સંકેતો આપેલ માર્ગ ઉપર અથવા નીચે પ્રસરે છે. હકીકત એ છે કે વિવિધ જૂથોએ સ્વતંત્ર રીતે સમાન ખ્યાલ રજૂ કર્યો તે સૂચવે છે કે સ્થિતિસ્થાપકતા, અથવા તેમના સમકક્ષ, ગતિ ક્રમ, મોટે ભાગે જટિલ બાયોકેમિકલ અથવા રાસાયણિક પ્રણાલીઓના વિશ્લેષણમાં મૂળભૂત ખ્યાલ છે. સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકની ગણતરી સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકની ગણતરી બીજગણિત અથવા આંકડાકીય રીતે કરી શકાય છે. સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકની બીજગણિત ગણતરી આંશિક વ્યુત્પન્નની દ્રષ્ટિએ સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકની વ્યાખ્યાને જોતાં, ઉદાહરણ તરીકે, સ્વતંત્ર ચલ અને સ્કેલિંગ દ્વારા દર કાયદાને અલગ કરીને મનસ્વી દર કાયદાની સ્થિતિસ્થાપકતા નક્કી કરવી શક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, દળ-ક્રિયા દર કાયદા માટે સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક જેમ કેઃ પ્રતિક્રિયા દર ક્યાં છે, પ્રતિક્રિયા દર અચળાંક, પ્રતિક્રિયામાં સામેલ ith રાસાયણિક પ્રજાતિઓ અને ith પ્રતિક્રિયા ક્રમ છે, પછી સ્થિતિસ્થાપકતા, દર કાયદાને અને સ્કેલિંગના સંદર્ભમાં અલગ કરીને મેળવી શકાય છેઃ એટલે કે, દળ-ક્રિયા દર કાયદા માટેની સ્થિતિસ્થાપકતા પ્રજાતિઓની પ્રતિક્રિયાના ક્રમની બરાબર છે. ઉદાહરણ તરીકે પ્રતિક્રિયામાં A ની સ્થિતિસ્થાપકતા જ્યાં પ્રતિક્રિયાનો દર આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ, સ્થિતિસ્થાપકતાનું મૂલ્યાંકન આનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છેઃ સ્થિતિસ્થાપકતા માઈકલિસ-મેન્ટન દર કાયદા જેવા વધુ જટિલ દર કાયદાઓ માટે પણ મેળવી શકાય છે. આ સમીકરણ એ વિચારને સમજાવે છે કે સ્થિતિસ્થાપકતા સ્થિર હોવાની જરૂર નથી (સામૂહિક-ક્રિયાના નિયમોની જેમ) પરંતુ પ્રતિક્રિયાશીલ એકાગ્રતાનું કાર્ય હોઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં, સ્થિતિસ્થાપકતા ઓછી પ્રતિક્રિયાત્મક સાંદ્રતા (ઓ) પર એકતાની નજીક પહોંચે છે અને ઉચ્ચ પ્રતિક્રિયાત્મક સાંદ્રતા પર શૂન્ય થાય છે. રિવર્સિબલ માઈકલિસ-મેન્ટન દર નિયમ માટેઃ જ્યાં આગળ, આગળ, સંતુલન અચળાંક અને વિપરીત છે, ત્યાં બે સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકની ગણતરી કરી શકાય છે, એક સબસ્ટ્રેટના સંદર્ભમાં, S, અને બીજું ઉત્પાદનના સંદર્ભમાં, P. આમઃ દળ-ક્રિયા ગુણોત્તર ક્યાં છે, એટલે કે. નોંધ લો કે જ્યારે p = 0 હોય, ત્યારે સમીકરણો ઉલટાવી ન શકાય તેવા માઈકલિસ-મેન્ટન નિયમના કિસ્સામાં ઘટાડો કરે છે. અંતિમ ઉદાહરણ તરીકે, હિલ સમીકરણને ધ્યાનમાં લોઃ જ્યાં n એ હિલ ગુણાંક છે અને અર્ધ-સંતૃપ્તિ ગુણાંક છે (cf. માઈકલિસ-મેન્ટન દર નિયમ), પછી સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ નોંધ લો કે S ની ઓછી સાંદ્રતા પર સ્થિતિસ્થાપકતા n ની નજીક પહોંચે છે. આનો અર્થ એ છે કે સ્થિતિસ્થાપકતા શૂન્ય અને હિલ ગુણાંક વચ્ચે બંધાયેલ છે. સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકનો સારાંશ ગુણધર્મ રિવર્સિબલ યુનિ-યુનિ એન્ઝાઇમ ઉત્પ્રેરિત પ્રતિક્રિયા માટેની સ્થિતિસ્થાપકતા અગાઉ આના દ્વારા આપવામાં આવી હતીઃ સરવાળાનું મૂલ્યાંકન કરીને એક રસપ્રદ પરિણામ મેળવી શકાય છે. આને સમાન દર્શાવી શકાય છેઃ બે ચરમસીમાઓ ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. ઉચ્ચ સંતૃપ્તિ () પર, જમણા હાથની મુદત શૂન્ય તરફ વલણ ધરાવે છે જેથીઃ તે સબસ્ટ્રેટનું સંપૂર્ણ પરિમાણ છે અને ઉત્પાદનની સ્થિતિસ્થાપકતા એકબીજાની સમાન હોય છે. જો કે, તે અસંભવિત છે કે આપેલ એન્ઝાઇમમાં સબસ્ટ્રેટ અને ઉત્પાદન બંનેની સાંદ્રતા તેમના સંબંધિત કિમી કરતા ઘણી વધારે હશે. વધુ બુદ્ધિગમ્ય દૃશ્ય એ છે કે જ્યારે એન્ઝાઇમ પેટા-સંતૃપ્ત પરિસ્થિતિઓ () હેઠળ કામ કરે છે. આ પરિસ્થિતિઓમાં આપણે સરળ પરિણામ મેળવીએ છીએઃ એક અલગ રીતે વ્યક્ત કરીને આપણે કહી શકીએ કેઃ એટલે કે, સબસ્ટ્રેટની સ્થિતિસ્થાપકતા માટેનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય ઉત્પાદનની સ્થિતિસ્થાપકતા માટેના નિરપેક્ષ મૂલ્ય કરતાં વધારે હશે. આનો અર્થ એ છે કે અનુરૂપ ઉત્પાદન કરતાં આગળના પ્રતિક્રિયા દર પર સબસ્ટ્રેટનો મોટો પ્રભાવ પડશે. આ પરિણામ ઉપ-સંતૃપ્ત પ્રતિક્રિયાના પગલાઓ સાથે માર્ગમાં પ્રવાહ નિયંત્રણના વિતરણ માટે મહત્વપૂર્ણ અસરો ધરાવે છે. સામાન્ય રીતે, માર્ગની શરૂઆતની નજીકની વિક્ષેપ નીચે તરફના પગલાઓ કરતાં સ્થિર સ્થિતિના પ્રવાહ પર વધુ પ્રભાવ પાડશે. આનું કારણ એ છે કે ડાઉનસ્ટ્રીમમાં મુસાફરી કરતી વિક્ષેપ તમામ સબસ્ટ્રેટ સ્થિતિસ્થાપકતા દ્વારા નક્કી થાય છે, જ્યારે ડાઉનસ્ટ્રીમમાં વિક્ષેપ જે ઉત્પાદનની સ્થિતિસ્થાપકતા દ્વારા નિર્ધારિત થાય તો અપસ્ટ્રીમમાં મુસાફરી કરવી પડે છે. આપણે જોયું છે કે સબસ્ટ્રેટની સ્થિતિસ્થાપકતા ઉત્પાદનની સ્થિતિસ્થાપકતા કરતાં મોટી હોય છે, તેનો અર્થ એ છે કે ડાઉનસ્ટ્રીમમાં મુસાફરી કરતી વિક્ષેપો, અપસ્ટ્રીમમાં મુસાફરી કરતી વિક્ષેપો કરતાં ઓછી ક્ષીણ થશે. ચોખ્ખી અસર એ છે કે પ્રવાહ નિયંત્રણ ડાઉનસ્ટ્રીમ પગલાંની તુલનામાં અપસ્ટ્રીમ પગલાઓ પર વધુ કેન્દ્રિત હોય છે. નીચેનું કોષ્ટક ઉલટાવી શકાય તેવા માઈકલિસ-મેન્ટન દરના કાયદાને ધ્યાનમાં રાખીને સ્થિતિસ્થાપકતા માટેના આત્યંતિક મૂલ્યોનો સારાંશ આપે છે. વેસ્ટરહોફ એટ અલને અનુસરીને. કોષ્ટક ચાર કિસ્સાઓમાં વહેંચાયેલું છે જેમાં એક 'ઉલટાવી શકાય તેવો' પ્રકાર અને ત્રણ 'ઉલટાવી ન શકાય તેવો' પ્રકારનો સમાવેશ થાય છે. સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકની સંખ્યાત્મક ગણતરી સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકની ગણતરી પણ આંકડાકીય રીતે કરી શકાય છે, જે ઘણીવાર સિમ્યુલેશન સોફ્ટવેરમાં કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પસંદ કરેલ પ્રતિક્રિયાશીલ સાંદ્રતામાં એક નાનો ફેરફાર (કહો કે 5 ટકા) કરી શકાય છે, અને પ્રતિક્રિયા દરમાં ફેરફાર નોંધવામાં આવે છે. આને સમજાવવા માટે, ધારો કે સંદર્ભ પ્રતિક્રિયા દર છે, અને સંદર્ભ પ્રતિક્રિયાકારક સાંદ્રતા છે. જો આપણે પ્રતિક્રિયાશીલની સાંદ્રતામાં વધારો કરીએ અને નવા પ્રતિક્રિયા દરને આ રીતે રેકોર્ડ કરીએ, તો પછી ન્યુટનના તફાવત ભાગનો ઉપયોગ કરીને સ્થિતિસ્થાપકતાનો અંદાજ લગાવી શકાય છેઃ સ્થિતિસ્થાપકતા માટે વધુ સારો અંદાજ બે અલગ વિક્ષેપ કરીને મેળવી શકાય છે. એક વિક્ષેપ વધવાનો અને બીજો ઘટવાનો. દરેક કિસ્સામાં, નવો પ્રતિક્રિયા દર નોંધવામાં આવે છે; આને બે-બિંદુ અંદાજ પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે વધારો કરીએ ત્યારે પ્રતિક્રિયા દર હોય, અને જ્યારે આપણે ઘટાડો કરીએ ત્યારે પ્રતિક્રિયા દર હોય, તો આપણે સ્થિતિસ્થાપકતાનો અંદાજ કાઢવા માટે નીચેના બે-બિંદુ સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએઃ લોગ સ્વરૂપનું અર્થઘટન ચલને કોઈ કાર્ય તરીકે ધ્યાનમાં લો, એટલે કે. જો તે પછી વધે છે તો તેના મૂલ્યમાં ફેરફાર આના દ્વારા આપવામાં આવશે. પ્રમાણસર ફેરફાર, જોકે, આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ બિંદુ પર પ્રમાણસર ફેરફારનો દર ઉપરોક્ત અભિવ્યક્તિ દ્વારા આપવામાં આવે છે જેને મૂલ્યમાં પગલા ફેરફાર દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે, એટલે કેઃ પ્રમાણસર ફેરફારનો દર કલનનો ઉપયોગ કરીને, આપણે જાણીએ છીએ કે, તેથી પ્રમાણસર ફેરફારનો દર સમાન છેઃ આ જથ્થો કાર્યના પ્રમાણસર ફેરફારના દરના માપ તરીકે કામ કરે છે. જેમ રેખીય સ્કેલ પર રચાયેલ વળાંકના ઢાળને માપે છે, તેમ અર્ધ-લઘુગણક સ્કેલ પર રચાયેલ વળાંકના ઢોળાવને માપે છે, જે પ્રમાણસર ફેરફારનો દર છે. ઉદાહરણ તરીકે, ના મૂલ્યનો અર્થ એ છે કે એકમ દીઠ વળાંક વધે છે. આ જ દલીલ કેસ પર લાગુ કરી શકાય છે જ્યારે આપણે બંને અને લઘુગણક સ્કેલ પર કાર્યને પ્લોટ કરીએ છીએ. આવા કિસ્સામાં, નીચેનું પરિણામ સાચું છેઃ લોગ સ્પેસમાં તફાવત કરવો કમ્પ્યુટર બીજગણિત પદ્ધતિઓ દ્વારા બીજગણિત ગણતરી માટે અનુકૂળ અભિગમ એ લોગ સ્પેસમાં તફાવત કરવો છે. સ્થિતિસ્થાપકતાને લઘુગણકની રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, એટલે કેઃ લૉગ સ્પેસમાં તફાવત કરવો એ એક સ્પષ્ટ અભિગમ છે. ગણિત અથવા મેપલ જેવા બીજગણિત સોફ્ટવેરમાં લઘુગણક તફાવત ખાસ કરીને અનુકૂળ છે, જ્યાં લઘુગણક તફાવત નિયમોને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. વધુ વિગતવાર તપાસ અને લોગ સ્પેસમાં તફાવત દર્શાવતા નિયમો કાર્યની સ્થિતિસ્થાપકતા પર મળી શકે છે. સ્થિતિસ્થાપકતા મેટ્રિક્સ અનસેલ્ડ સ્થિતિસ્થાપકતાને મેટ્રિક્સ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે, જેને અનસેલ્ડ સ્થિતિસ્થાપકતા મેટ્રિક્સ કહેવાય છે. પરમાણુ પ્રજાતિઓ અને પ્રતિક્રિયાઓ સાથેના નેટવર્કને જોતાં, અનસેલ્ડ સ્થિતિસ્થાપકતા મેટ્રિક્સને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ તેવી જ રીતે, સ્કેલ્ડ સ્થિતિસ્થાપકતાના મેટ્રિક્સને વ્યાખ્યાયિત કરવું પણ શક્ય છેઃ નિયંત્રણ ગુણાંક (બાયોકેમિસ્ટ્રી) ચયાપચય નિયંત્રણ વિશ્લેષણ સંદર્ભો પણ જુઓ.