Hermitian function
ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં, હર્મિશિયન કાર્ય એ ગુણધર્મ સાથેનું એક જટિલ કાર્ય છે કે તેના જટિલ સંયુગ્મ ચિહ્નમાં બદલાયેલા ચલ સાથે મૂળ કાર્યની બરાબર છેઃ (જ્યાં જટિલ સંયુગ્મ સૂચવે છે) ના ક્ષેત્રમાં બધા માટે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, આ ગુણધર્મને પી. ટી. સમપ્રમાણતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ વ્યાખ્યા બે અથવા વધુ ચલોના કાર્યો સુધી પણ વિસ્તરે છે, દા. ત., જો તે બે ચલોનું કાર્ય હોય તો તે હર્મિશિયન છે જો ડોમેનની તમામ જોડીઓ માટે. આ વ્યાખ્યા પરથી તે તરત જ અનુસરે છે કેઃ એક હર્મિશિયન કાર્ય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેનો વાસ્તવિક ભાગ એક સમ કાર્ય હોય, તો તેનો કાલ્પનિક ભાગ એક વિચિત્ર કાર્ય હોય. પ્રેરણા હર્મિશિયન કાર્યો ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને સંકેત પ્રક્રિયામાં વારંવાર જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મના મૂળભૂત ગુણધર્મો પરથી નીચેના બે નિવેદનો અનુસરવામાં આવે છેઃ જો અને માત્ર ત્યારે જ જો ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ હર્મિશિયન હોય તો જ કાર્યનું વાસ્તવિક મૂલ્ય હોય છે. કાર્ય હર્મિશિયન છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ વાસ્તવિક મૂલ્યનું હોય. વાસ્તવિક સંકેતનું ફોરિયર રૂપાંતરણ હર્મિશિયન હોવાની ખાતરી હોવાથી, તેને હર્મિશિયન સમ/વિષમ સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કરીને સંકુચિત કરી શકાય છે. આ, ઉદાહરણ તરીકે, સિગ્નલ (જે સામાન્ય રીતે જટિલ હોય છે) ના સ્વતંત્ર ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મને મૂળ વાસ્તવિક સિગ્નલની સમાન જગ્યામાં સંગ્રહિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. જો f હર્મિશિયન છે, તો પછી. જ્યાં ક્રોસ-સહસંબંધ છે, અને કન્વોલ્યુશન છે. જો f અને g બંને હર્મિશિયન હોય, તો પછી. આ પણ જુઓ કાર્યોના પ્રકારો ગણતરી