Wrapped normal distribution
સંભાવના સિદ્ધાંત અને દિશાત્મક આંકડાશાસ્ત્રમાં, આવરિત સામાન્ય વિતરણ એ આવરિત સંભાવના વિતરણ છે જે એકમ વર્તુળની આસપાસ સામાન્ય વિતરણના "આવરિત" થવાથી પરિણમે છે. તે બ્રાઉનિયન ગતિના સિદ્ધાંતમાં લાગુ પડે છે અને સામયિક સીમા પરિસ્થિતિઓ માટે ઉષ્મા સમીકરણનો ઉકેલ છે. તે વોન મિસેસ વિતરણ દ્વારા નજીકથી અંદાજવામાં આવે છે, જે તેની ગાણિતિક સરળતા અને ટ્રેક્ટેબિલિટીને કારણે, દિશાત્મક આંકડાશાસ્ત્રમાં સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતું વિતરણ છે. વ્યાખ્યા આવરિત સામાન્ય વિતરણનું સંભાવના ઘનતા કાર્ય એ છે કે જ્યાં μ અને σ અનુક્રમે આવરિત વિતરણનું સરેરાશ અને પ્રમાણભૂત વિચલન છે. સામાન્ય વિતરણ ઉપજના લાક્ષણિક કાર્યની દ્રષ્ટિએ ઉપરોક્ત ઘનતા કાર્યને વ્યક્ત કરવુંઃ જેકોબી થીટા કાર્ય ક્યાં છે, દ્વારા આપવામાં આવે છે અને આવરિત સામાન્ય વિતરણને જેકોબી ટ્રિપલ ઉત્પાદનની દ્રષ્ટિએ પણ વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ જ્યાં અને ક્ષણો ગોળાકાર ચલની દ્રષ્ટિએ આવરિત સામાન્ય વિતરણની ગોળાકાર ક્ષણો એ પૂર્ણાંક દલીલો પર મૂલ્યાંકન કરાયેલ સામાન્ય વિતરણનું લાક્ષણિક કાર્ય છેઃ જ્યાં લંબાઈનો અમુક અંતરાલ છે. પ્રથમ ક્ષણ પછી z નું સરેરાશ મૂલ્ય છે, જેને સરેરાશ પરિણામી અથવા સરેરાશ પરિણામી વેક્ટર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છેઃ સરેરાશ કોણ છે અને સરેરાશ પરિણામીની લંબાઈ છે. શ્રેણીની સરેરાશને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને તેનું અપેક્ષિત મૂલ્ય માત્ર પ્રથમ ક્ષણ હશેઃ બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે પ્રથમ ક્ષણનો નિષ્પક્ષ અંદાજ છે. જો આપણે ધારીએ કે સરેરાશ μ અંતરાલ [−π, π) માં આવેલું છે, તો પછી આર્ગ સરેરાશ μ નો (પક્ષપાતી) અંદાજકાર હશે. Zn ને જટિલ સમતલમાં વાહક સમૂહ તરીકે જોતાં, 2 આંકડાકીય સરેરાશ વાહકની લંબાઈનો વર્ગ છેઃ અને તેનું અપેક્ષિત મૂલ્ય છેઃ બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આંકડાકીય e − σ2 નો નિષ્પક્ષ અંદાજકાર હશે, અને ln (1/Re2) એ σ2 એન્ટ્રોપીનો (પક્ષપાતી) અંદાજકાર હશે. આવરિત સામાન્ય માટે વ્યાખ્યાયિત અને જેકોબી ત્રિપલ ઉત્પાદન પ્રતિનિધિત્વ છેઃ યુલર કાર્ય ક્યાં છે. આવરિત સામાન્ય વિતરણની ઘનતાનો લઘુગણક લખી શકાય છેઃ લઘુગણક માટે શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીનેઃ લઘુગણકનો સરવાળો આ રીતે લખી શકાયઃ જેથી આવરિત સામાન્ય વિતરણની ઘનતાનો લઘુગણક આ રીતે લખી શકાયઃ જે અનિવાર્યપણે એક ફોરિયર શ્રેણી છે. સંકલનની ડાબી બાજુએ આવરિત સામાન્ય વિતરણ માટે લાક્ષણિક કાર્ય પ્રતિનિધિત્વનો ઉપયોગ કરીનેઃ એન્ટ્રોપી લખી શકાય છેઃ જેને ઉપજ માટે સંકલિત કરી શકાય છેઃ આવરિત વિતરણ પણ જુઓ ડીરાક કાંસકો આવરિત કાઉચી વિતરણ વોન મિસેસ વિતરણ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પરિપત્ર મૂલ્યો C + + 11 સાથે ગણિત અને આંકડાશાસ્ત્ર, પરિપત્ર મૂલ્યો માટે A C + + 11 માળખું (ખૂણા, દિવસનો સમય, વગેરે) ગણિત અને આંકડાશાસ્ત્ર સતત વિતરણ દિશાત્મક આંકડાશાસ્ત્ર સામાન્ય વિતરણ