Closed geodesic
વિભેદક ભૂમિતિ અને ગતિશીલ પ્રણાલીઓમાં, રીમાનિયન મેનીફોલ્ડ પર બંધ ભૂગણિતીય એ એક ભૂગણિતીય છે જે સમાન સ્પર્શક દિશા સાથે તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પરત આવે છે. તેને મેનીફોલ્ડની સ્પર્શક જગ્યા પર ભૌગોલિક પ્રવાહની બંધ ભ્રમણકક્ષાના પ્રક્ષેપણ તરીકે ઔપચારિક બનાવી શકાય છે. વ્યાખ્યા રીમાનિયન મેનીફોલ્ડ (એમ, જી) માં, બંધ ભૂગણિતીય એ એક વળાંક છે જે મેટ્રિક જી માટે ભૂગણિતીય છે અને સામયિક છે. બંધ ભૂગણિતને પરિવર્તનશીલ સિદ્ધાંત દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. એમ પર સરળ 1-સામયિક વળાંકની જગ્યા દ્વારા સૂચવતા, સમયગાળો 1 ના બંધ ભૂગણિત ચોક્કસપણે ઊર્જા કાર્યના નિર્ણાયક બિંદુઓ છે, જે આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જો સમયગાળો પી નો બંધ ભૂગણિતીય હોય, તો પુનઃપરિમિત વળાંક એ સમયગાળો 1 નો બંધ ભૂગણિતીય છે, અને તેથી તે E નો નિર્ણાયક બિંદુ છે. જો E નો નિર્ણાયક બિંદુ હોય, તો દરેક માટે પુનઃપરિમિત વળાંક પણ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આમ M પરનું દરેક બંધ ભૂગણિતીય ઊર્જા E ના નિર્ણાયક બિંદુઓના અનંત ક્રમને જન્મ આપે છે. ઉદાહરણો પ્રમાણભૂત ગોળાકાર રીમાનિયન મેટ્રિક સાથે એકમ ગોળા પર, દરેક મહાન વર્તુળ બંધ ભૂગણિતીયનું ઉદાહરણ છે. આમ, ગોળા પર, તમામ ભૂગણિત બંધ છે. ગોળાની સમતુલ્ય સપાટ સપાટી પર, આ સાચું ન પણ હોઈ શકે, પરંતુ હંમેશા ઓછામાં ઓછા ત્રણ સરળ બંધ ભૂગણિત હોય છે; આ ત્રણ ભૂગણિતનો પ્રમેય છે. જેમના તમામ ભૂગણિત બંધ છે તે મેનિફોલ્ડ્સની ગાણિતિક સાહિત્યમાં સંપૂર્ણ તપાસ કરવામાં આવી છે. કોમ્પેક્ટ હાયપરબોલિક સપાટી પર, જેના મૂળભૂત જૂથમાં કોઈ વળાંક નથી, બંધ ભૂગણિત સપાટીના ફ્યુશિયન જૂથના તત્વોના બિન-તુચ્છ જોડાણ વર્ગો સાથે એક-થી-એક પત્રવ્યવહારમાં છે. લ્યુસ્ટર્નિક-ફેટ પ્રમેય પણ જુઓ ત્રણ ભૂગણિત વળાંક-ટૂંકા પ્રવાહની પ્રમેય સેલબર્ગ ટ્રેસ સૂત્ર સેલબર્ગ ઝેટા કાર્ય ઝોલ સપાટી સંદર્ભો બેસે, એ.: "જેમના તમામ ભૂગણિત બંધ છે તે મેનિફોલ્ડ કરે છે", એર્ગેબિસ ગ્રેન્ઝગેબ. ગણિત., ના. 93, સ્પ્રિંગર, બર્લિન, 1978. વિભેદક ભૂમિતિ ગતિશીલ પ્રણાલીઓ ભૂગણિતીય (ગણિત)