Tomasi–Kanade factorization
ટોમાસી-કનાડે ફેક્ટરાઇઝેશન એ 1990ના દાયકાની શરૂઆતમાં કાર્લો ટોમાસી અને ટેકો કનાડે દ્વારા કરવામાં આવેલું મુખ્ય કાર્ય છે. તેણે નબળા પરિપ્રેક્ષ્ય કેમેરા મોડેલનો ઉપયોગ કરીને વિવિધ દૃશ્યોમાંથી કબજે કરેલા કઠોર પદાર્થની છબી માપનનું વિશ્લેષણ કરવા માટે એસવીડી-આધારિત ફેક્ટરાઇઝેશન યોજનાના આધારે એક ભવ્ય અને સરળ ઉકેલ તૈયાર કર્યો. લેખકો દ્વારા કરવામાં આવેલું નિર્ણાયક નિરીક્ષણ એ હતું કે જો તમામ માપ (એટલે કે, તમામ દૃશ્યોમાં તમામ બિંદુઓના છબી કોઓર્ડિનેટ્સ) એક જ મેટ્રિક્સમાં એકત્રિત કરવામાં આવે, તો બિંદુના માર્ગ ચોક્કસ પેટા જગ્યામાં રહેશે. સબસ્પેસનું પરિમાણ જેમાં છબીની માહિતી રહે છે તે બે પરિબળોનું સીધું પરિણામ છેઃ કેમેરાનો પ્રકાર જે દ્રશ્યને રજૂ કરે છે (ઉદાહરણ તરીકે, સંલગ્ન અથવા પરિપ્રેક્ષ્ય) નિરીક્ષણ કરાયેલ પદાર્થની પ્રકૃતિ (ઉદાહરણ તરીકે, કઠોર અથવા બિન-કઠોર). સબસ્પેસની નીચી-પરિમાણીયતાને માપન મેટ્રિક્સના ઘટાડેલા ક્રમ તરીકે તુચ્છ રીતે પ્રતિબિંબિત (કબજે) કરવામાં આવે છે. માપન મેટ્રિક્સનો આ ઘટાડેલો ક્રમ એ હકીકત પરથી પ્રેરિત થઈ શકે છે કે, છબી સમતલ પર ઑબ્જેક્ટ બિંદુના પ્રક્ષેપણની સ્થિતિ મર્યાદિત છે કારણ કે દરેક બિંદુની ગતિ વૈશ્વિક સ્તરે ચોક્કસ ભૌમિતિક મોડેલ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. પદ્ધતિમાં રજૂ કરાયેલ રિજિડ-બોડી ફેક્ટરાઇઝેશન મુખ્ય છબી લક્ષણોમાંથી કાઢવામાં આવેલા લક્ષણ બિંદુઓના સમૂહની દ્રષ્ટિએ રિજિડ ઓબ્જેક્ટની 3D રચનાનું વર્ણન પ્રદાન કરે છે. અસ્થાયી ક્રમની રચના કરતી તમામ છબીઓમાં બિંદુઓને ટ્રેક કર્યા પછી, માર્ગનો સમૂહ ઉપલબ્ધ છે. આકાર જે કઠોર પરિવર્તનમાંથી પસાર થઈ રહ્યો છે, એટલે કે, દરેક બિંદુની ગતિમાં સમાન રૂપરેખા હશે, તેના કારણે આ ગતિમાર્ગ દરેક ફ્રેમ પર વૈશ્વિક સ્તરે મર્યાદિત છે. ફ્રેમ i માં બિંદુ j નું સ્થાન પીજ = (xij, yij) T તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં xij અને yij અનુક્રમે આડી અને ઊભી છબી કોઓર્ડિનેટ્સ છે. છબી માપનની સઘન રજૂઆત એક જ મેટ્રિક્સમાં તમામ બિન-સજાતીય કોઓર્ડિનેટ્સને એકત્રિત કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છે, જેને અવલોકન મેટ્રિક્સ P કહેવાય છે, જેમ કે P એ 2F × N મેટ્રિક્સ છે, જ્યાં F એ ફ્રેમ્સની સંખ્યા છે અને N એ લક્ષણ બિંદુઓની સંખ્યા છે. આદર્શ રીતે, અવલોકન મેટ્રિક્સમાં ટ્રેક કરવામાં આવી રહેલા પદાર્થ વિશે સંપૂર્ણ માહિતી હોવી જોઈએ. કમનસીબે, વ્યવહારમાં, મોટાભાગના અત્યાધુનિક ટ્રેકર્સ માત્ર એવા બિંદુ ટ્રેક પ્રદાન કરી શકે છે જે અપૂર્ણ હોય (અવરોધને કારણે) અને અચોક્કસ હોય (સેન્સરના ઘોંઘાટને કારણે) જો તેને બિનસંરચિત વાતાવરણમાં મૂકવામાં આવે. અગાઉ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, ફેક્ટરાઇઝેશન અભિગમ પાછળનો કેન્દ્રિય આધાર એ છે કે માપન મેટ્રિક્સ પી મર્યાદિત ક્રમ ધરાવે છે. વધુમાં, P ને બે પેટા-મેટ્રિક્સમાં પરિબળ બનાવવું શક્ય છેઃ ગતિ અને આકાર મેટ્રિક્સ, અનુક્રમે 2F × r અને N × r કદના M અને S. S નું કદ અને માળખું સામાન્ય રીતે આકારના ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે (ઉદાહરણ તરીકે તે કઠોર છે કે બિન-કઠોર) અને M એ આપણે ધારીએ છીએ તે કેમેરા મોડેલના પ્રકાર અને આકારના ગુણધર્મો બંને પર આધાર રાખે છે. ફેક્ટરાઇઝેશન પદ્ધતિનો સાર ગણતરી છે ફ્રોબેનિયસ ધોરણના સંદર્ભમાં પીનું શ્રેષ્ઠ આર-રેન્ક અંદાજ એસવીડી-આધારિત યોજનાનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે. સંદર્ભો પણ જુઓ કોમ્પ્યુટર દ્રષ્ટિમાં ગતિ ગતિનું માળખું જાપાની શોધો