Bohr–Van Leeuwen theorem
બોહર-વાન લીઉવેન પ્રમેય જણાવે છે કે જ્યારે આંકડાકીય મિકેનિક્સ અને શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ સતત લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ચુંબકત્વની થર્મલ સરેરાશ હંમેશા શૂન્ય હોય છે. આ ઘન પદાર્થોમાં ચુંબકત્વને માત્ર એક ક્વોન્ટમ યાંત્રિક અસર બનાવે છે અને તેનો અર્થ એ છે કે શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્ર પેરામેગ્નેટિઝમ, ડાયમેગ્નેટિઝમ અને ફેરોમેગ્નેટિઝમ માટે જવાબદાર નથી. ટ્રાઇબોઇલેક્ટ્રિસિટી સમજાવવા માટે શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રની અસમર્થતા પણ બોહર-વાન લીઉવેન પ્રમેયમાંથી ઉદ્ભવે છે. જે આજે બોહર-વાન લીઉવેન પ્રમેય તરીકે ઓળખાય છે તેની શોધ નીલ્સ બોહરે 1911માં તેમના ડોક્ટરલ નિબંધમાં કરી હતી અને બાદમાં હેન્ડ્રીકા જોહાના વાન લીઉવેન દ્વારા 1919માં તેમના ડોક્ટરલ થીસીસમાં તેની પુનઃ શોધ કરવામાં આવી હતી. 1932માં, જે. એચ. વેન વ્લેકે વિદ્યુત અને ચુંબકીય સંવેદનશીલતા પર લખેલા પુસ્તકમાં બોહરના પ્રારંભિક પ્રમેયને ઔપચારિક અને વિસ્તૃત કર્યો હતો. આ શોધનું મહત્વ એ છે કે શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્ર પેરામેગ્નેટિઝમ, ડાયમેગ્નેટિઝમ અને ફેરોમેગ્નેટિઝમ જેવી વસ્તુઓને મંજૂરી આપતું નથી અને તેથી ચુંબકીય ઘટનાઓને સમજાવવા માટે ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્રની જરૂર છે. આ પરિણામ, "કદાચ અત્યાર સુધીનું સૌથી વધુ અપસ્ફીતિકર પ્રકાશન", 1913માં બોહરના હાઇડ્રોજન અણુના અર્ધ-શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતના વિકાસમાં ફાળો આપ્યો હોઈ શકે છે. એક સાહજિક પુરાવો બોહર-વાન લીઉવેન પ્રમેય એક અલગ પ્રણાલીને લાગુ પડે છે જે ફેરવી શકતી નથી. જો અલગ પ્રણાલીને બાહ્ય રીતે લાગુ કરવામાં આવેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રના જવાબમાં ફેરવવાની મંજૂરી આપવામાં આવે, તો આ પ્રમેય લાગુ પડતો નથી. જો, વધુમાં, આપેલ તાપમાન અને ક્ષેત્રમાં થર્મલ સંતુલનની માત્ર એક જ સ્થિતિ હોય, અને ક્ષેત્ર લાગુ થયા પછી સિસ્ટમને સંતુલન પર પાછા ફરવા માટે સમય આપવામાં આવે, તો ત્યાં કોઈ ચુંબકત્વ રહેશે નહીં. સિસ્ટમ ગતિની આપેલ સ્થિતિમાં હોવાની સંભાવનાની આગાહી મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન આંકડાઓ દ્વારા આનુપાતિક હોવાની આગાહી કરવામાં આવી છે, જ્યાં સિસ્ટમની ઊર્જા છે, તે બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે, અને તે નિરપેક્ષ તાપમાન છે. આ ઊર્જા ગતિ ઊર્જા (દળ અને ગતિવાળા કણ માટે) અને સ્થિતિ ઊર્જાના સરવાળા બરાબર છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર સંભવિત ઊર્જામાં ફાળો આપતું નથી. ચાર્જ અને વેગ સાથેના કણ પર લોરેન્ટ્ઝ બળ એ છે જ્યાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર છે અને તે ચુંબકીય પ્રવાહ ઘનતા છે. કરેલા કામનો દર તેના પર આધાર રાખે છે અને નથી. તેથી, ઊર્જા ચુંબકીય ક્ષેત્ર પર આધારિત નથી, તેથી ગતિનું વિતરણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પર આધારિત નથી. શૂન્ય ક્ષેત્રમાં, ચાર્જ કરેલા કણોની કોઈ ચોખ્ખી ગતિ રહેશે નહીં કારણ કે સિસ્ટમ ફેરવવા માટે સક્ષમ નથી. તેથી શૂન્યની સરેરાશ ચુંબકીય ક્ષણ હશે. ગતિનું વિતરણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પર નિર્ભર ન હોવાથી, કોઈપણ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં થર્મલ સંતુલનમાં ક્ષણ શૂન્ય રહે છે. વધુ ઔપચારિક સાબિતી જેથી સાબિતીની જટિલતાને ઓછી કરવા માટે, ઇલેક્ટ્રોન સાથેની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે. આ યોગ્ય છે, કારણ કે ઘનમાં મોટાભાગનું ચુંબકત્વ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા વહન કરવામાં આવે છે, અને સાબિતી સરળતાથી એક કરતાં વધુ પ્રકારના ચાર્જ કણમાં સામાન્યીકૃત થાય છે. દરેક ઇલેક્ટ્રોનમાં નકારાત્મક ચાર્જ અને દળ હોય છે. જો તેની સ્થિતિ છે અને વેગ છે, તો તે વર્તમાન અને ચુંબકીય ક્ષણ ઉત્પન્ન કરે છે ઉપરોક્ત સમીકરણ દર્શાવે છે કે ચુંબકીય ક્ષણ એ વેગ કોઓર્ડિનેટ્સનું રેખીય કાર્ય છે, તેથી આપેલ દિશામાં કુલ ચુંબકીય ક્ષણ એ સ્વરૂપનું રેખીય કાર્ય હોવું જોઈએ જ્યાં બિંદુ સમય વ્યુત્પન્નનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અને સ્થિતિ કોઓર્ડિનેટ્સના આધારે વેક્ટર ગુણાંક છે. મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન આંકડાઓ એવી સંભાવના આપે છે કે nમા કણમાં વેગ અને સંકલન હોય છે, જ્યાં હેમિલ્ટોનિયન છે, જે પ્રણાલીની કુલ ઊર્જા છે. આ સામાન્યીકૃત કોઓર્ડિનેટ્સના કોઈપણ કાર્યની થર્મલ એવરેજ પછી ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં હોય છે, જ્યાં ચુંબકીય વેક્ટર પોટેન્શિયલ હોય છે અને તે ઇલેક્ટ્રિક સ્કેલર પોટેન્શિયલ હોય છે. દરેક કણ માટે વેગ અને સ્થિતિના ઘટકો હેમિલ્ટોનિયન મિકેનિક્સના સમીકરણો દ્વારા સંબંધિત છેઃ તેથી, ક્ષણ એ મોમેન્ટાનું રેખીય કાર્ય છે. ઉષ્મીય સરેરાશ ક્ષણ, એ સ્વરૂપના સંકલનના પ્રમાણસર શબ્દોનો સરવાળો છે જ્યાં વેગના કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી એકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. સંકલન એક વિચિત્ર કાર્ય છે, તેથી તે અદૃશ્ય થઈ જાય છે. તેથી, તા. બોહર-વાન લીઉવેન પ્રમેય પ્લાઝ્મા ભૌતિકશાસ્ત્ર સહિત અનેક ઉપયોગોમાં ઉપયોગી છેઃ "આ તમામ સંદર્ભો નીલ્સ બોહરના ભૌતિક નમૂના પર બોહર-વાન લીઉવેન પ્રમેયની તેમની ચર્ચાને આધાર આપે છે, જેમાં સંપૂર્ણપણે પ્રતિબિંબિત દિવાલો એવા પ્રવાહો પ્રદાન કરવા માટે જરૂરી છે જે પ્લાઝમાના તત્વના આંતરિક ભાગમાંથી ચોખ્ખા યોગદાનને રદ કરે છે, અને પરિણામે પ્લાઝ્મા તત્વ માટે શૂન્ય ચોખ્ખા ડાયમેગ્નેટિઝમમાં પરિણમે છે". શુદ્ધ શાસ્ત્રીય પ્રકૃતિનું ડાયમેગ્નેટિઝમ પ્લાઝમામાં જોવા મળે છે પરંતુ તે થર્મલ અસંતુલનનું પરિણામ છે, જેમ કે પ્લાઝ્મા ઘનતામાં ઢાળ. ઇલેક્ટ્રોમેકાનિક્સ અને ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયરિંગ પણ બોહર-વાન લીઉવેન પ્રમેયમાંથી વ્યવહારુ લાભ જુએ છે. આ પણ જુઓ પ્લાઝ્મા (ભૌતિકશાસ્ત્ર) લેખોની સૂચિ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ 20મી સદીની શરૂઆતમાંઃ સાપેક્ષતા અને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ આખરે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં સમજણ લાવે છે દ્રવ્યમાં વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો ભૌતિકશાસ્ત્રના નામસ્ત્રોતીય સિદ્ધાંતો આંકડાકીય મિકેનિક્સના સિદ્ધાંતો ધરાવતા લેખો