Reduced homology
ગણિતમાં, રિડ્યુસ્ડ હોમોલોજી એ બીજગણિત ટોપોલોજીમાં હોમોલોજી સિદ્ધાંતમાં કરવામાં આવેલ એક નાનો ફેરફાર છે, જે એક જ બિંદુના તમામ હોમોલોજી જૂથો શૂન્યની બરાબર હોવા જોઈએ તે અંતઃપ્રેરણાથી પ્રેરિત છે. આ ફેરફાર વધુ સંક્ષિપ્ત નિવેદનો કરવાની મંજૂરી આપે છે (એલેક્ઝાન્ડર દ્વૈતની જેમ) અને ઘણા અપવાદરૂપ કિસ્સાઓને દૂર કરે છે (ગોળાઓના સમરૂપતા જૂથોની જેમ). જો પી એક-બિંદુ જગ્યા હોય, તો સામાન્ય વ્યાખ્યાઓ સાથે અભિન્ન સમરૂપતા જૂથ H0 (P) એ (એક અનંત ચક્રીય જૂથ) માટે સમરૂપ છે, જ્યારે i ≤1 માટે આપણી પાસે હાય (P) = {0} છે. વધુ સામાન્ય રીતે જો X એક સરળ સંકુલ અથવા મર્યાદિત CW સંકુલ હોય, તો પછી જૂથ H0 (X) એ જનરેટર તરીકે X ના જોડાયેલા ઘટકો સાથેનું મુક્ત અબેલિયન જૂથ છે. ઘટાડેલા સમરૂપતાએ r ક્રમના આ જૂથને r − 1 ક્રમના એક દ્વારા બદલવું જોઈએ. અન્યથા સમરૂપતા જૂથો અપરિવર્તિત રહેવા જોઈએ. આવું કરવાની એક કામચલાઉ રીત એ છે કે 0-th સમરૂપતા વર્ગને જોડાયેલા ઘટકોના ઔપચારિક સરવાળા તરીકે નહીં, પરંતુ આવા ઔપચારિક સરવાળા તરીકે વિચારવું જ્યાં ગુણાંક શૂન્ય સુધી ઉમેરે છે. અવકાશ X ની સમરૂપતાની સામાન્ય વ્યાખ્યામાં, આપણે સાંકળ સંકુલને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ અને સમરૂપતા જૂથોને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. ઘટાડેલા સમરૂપતાને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે, આપણે સંવર્ધિત સાંકળ સંકુલથી શરૂઆત કરીએ છીએ. હવે આપણે ઘટાડેલા સમરૂપતા જૂથોને હકારાત્મક n અને દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. આ સુધારેલા સંકુલ સાથે સશસ્ત્ર, ટેન્સર ઉત્પાદન લાગુ કરીને ગુણાંક સાથે સમરૂપતા મેળવવાની પ્રમાણભૂત રીતો, અથવા હોમ ફંકટરનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલ કોચેન સંકુલમાંથી ઘટાડેલા કોહોમોલોજી જૂથો, લાગુ કરી શકાય છે. સંદર્ભો હેચર, એ., (2002) બીજગણિત ટોપોલોજી કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ,. સરળ સંકુલ અને મેનીફોલ્ડ્સ, એકવચન સમરૂપતા વગેરે માટે સમરૂપતા સિદ્ધાંતોની વિગતવાર ચર્ચા. હોમોલોજી થિયરી ડીઃ સિંગુલર _ Homologie#Reduzierte_Homologie