Field-theoretic simulation
ક્ષેત્ર-સૈદ્ધાંતિક અનુકરણ એ આંકડાકીય ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતના માળખામાં બહુવિધ-કણ પ્રણાલીની રચના અને ભૌતિક ગુણધર્મોની ગણતરી કરવા માટેની આંકડાકીય વ્યૂહરચના છે, જેમ કે. પોલિમર ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત. એક અનુકૂળ શક્યતા એ છે કે મોન્ટે કાર્લો (એમસી) અલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ કરવો, ક્ષેત્ર-સૈદ્ધાંતિક રજૂઆતમાં વ્યક્ત સંપૂર્ણ પાર્ટીશન ફંક્શન ઇન્ટિગ્રલનો નમૂનો લેવા માટે. આ પ્રક્રિયાને પછી સહાયક ક્ષેત્ર મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે. જો કે, તે સારી રીતે જાણીતું છે કે હૂબાર્ડ-સ્ટ્રેટોનોવિચ પરિવર્તન દ્વારા સીધા મેળવેલા પાર્ટીશન ફંક્શન ઇન્ટિગ્રલની મૂળભૂત ક્ષેત્ર-સૈદ્ધાંતિક રજૂઆત સાથે એમસી સેમ્પલિંગ, કહેવાતી આંકડાકીય સંકેત સમસ્યાને કારણે અવ્યવહારુ છે (બેયુર્લે 2002, ફ્રેડરિકસન 2002). મુશ્કેલી પરિણામી વિતરણ કાર્યની જટિલ અને દોલનશીલ પ્રકૃતિ સાથે સંબંધિત છે, જે ઇચ્છિત માળખાકીય અને થર્મોડાયનેમિક જથ્થાના સમૂહની સરેરાશના ખરાબ આંકડાકીય અભિસરણનું કારણ બને છે. આવા કિસ્સાઓમાં ક્ષેત્ર-સૈદ્ધાંતિક અનુકરણ (બેયુર્લે 2003, બેયુર્લે 2003એ, બેયુર્લે 2004) ના આંકડાકીય અભિસરણને વેગ આપવા માટે વિશેષ વિશ્લેષણાત્મક અને સંખ્યાત્મક તકનીકોની જરૂર પડે છે. ક્ષેત્ર-સૈદ્ધાંતિક પદ્ધતિને ગણતરી માટે અનુકૂળ બનાવવા માટે, બાયર્લેએ કાઉચીના અભિન્ન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સજાતીય સરેરાશ ક્ષેત્ર (એમ. એફ.) ઉકેલ દ્વારા વિભાજન કાર્યના અભિન્ન એકીકરણના સમોચ્ચને બદલવાની દરખાસ્ત કરી હતી, જે તેની કહેવાતી સરેરાશ-ક્ષેત્રની રજૂઆત પૂરી પાડે છે. આ વ્યૂહરચનાનો અગાઉ ક્ષેત્ર-સૈદ્ધાંતિક ઇલેક્ટ્રોનિક માળખાની ગણતરીમાં સફળતાપૂર્વક ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો (રોમ 1997, બેયર 1998). બેયુર્લે દર્શાવી શકે છે કે આ તકનીક એમસી સેમ્પલિંગ પ્રક્રિયા (બેયુર્લે 2002) માં એન્સેમ્બલ એવરેજના આંકડાકીય એકત્રીકરણનું નોંધપાત્ર પ્રવેગ પ્રદાન કરે છે. ગૌસીયન સમકક્ષ પ્રતિનિધિત્વ અનુગામી કાર્યોમાં બેયુર્લે એટ અલ. (બેયુર્લે 2002, બેયુર્લે 2002એ) ટેડપોલ રીનોર્મલાઇઝેશનની વિભાવનાને લાગુ કરી, જે ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીમાંથી ઉદ્ભવે છે અને ગ્રાન્ડ કેનોનિકલ એન્સેમ્બલમાં અદ્યતન એમસી તકનીકો સાથે જોડાણમાં પાર્ટીશન ફંક્શન ઇન્ટિગ્રલની ગૌસીયન સમકક્ષ રજૂઆત તરફ દોરી જાય છે. તેઓ ખાતરીપૂર્વક દર્શાવી શકે છે કે આ વ્યૂહરચના ઇચ્છિત સમૂહ સરેરાશ (બેયુર્લે 2002) ના આંકડાકીય અભિસરણમાં વધારાનું પ્રોત્સાહન પૂરું પાડે છે. વૈકલ્પિક તકનીકો અન્ય આશાસ્પદ ક્ષેત્ર-સૈદ્ધાંતિક અનુકરણ તકનીકો તાજેતરમાં વિકસાવવામાં આવી છે, પરંતુ તેમાં હજુ પણ સાચા આંકડાકીય અભિસરણના પુરાવાનો અભાવ છે, જેમ કે. કોમ્પ્લેક્સ લેંગ્વિન પદ્ધતિ (ગણેશન 2001), અને/અથવા હજુ પણ સિસ્ટમો પર તેમની અસરકારકતા સાબિત કરવાની જરૂર છે, જ્યાં બહુવિધ કાઠી બિંદુઓ મહત્વપૂર્ણ છે (મોરેરા 2003). સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ સિદ્ધાંત અને અદ્યતન સામગ્રી અને સંવેદક જૂથની ગણતરી આંકડાકીય મિકેનિક્સ કોમ્પ્યુટેશનલ ભૌતિકશાસ્ત્ર