Quartic surface
ગણિતમાં, ખાસ કરીને બીજગણિત ભૂમિતિમાં, ચતુર્થક સપાટી એ ડિગ્રી 4 ના સમીકરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સપાટી છે. વધુ ખાસ રીતે ક્વાર્ટિક સપાટીના બે નજીકથી સંબંધિત પ્રકારો છેઃ એફાઇન અને પ્રોજેક્ટિવ. એક એફાઇન ક્વાર્ટિક સપાટી એ સ્વરૂપના સમીકરણનો ઉકેલ સમૂહ છે જ્યાં ડિગ્રી 4 ની બહુપદી છે, જેમ કે. આ એફાઇન જગ્યામાં એક સપાટી છે. બીજી બાજુ, પ્રોજેક્ટિવ ક્વાર્ટિક સપાટી એ સમાન સ્વરૂપની પ્રોજેક્ટિવ જગ્યામાં સપાટી છે, પરંતુ હવે તે ડિગ્રી 4 ના 4 ચલોનું સજાતીય બહુપદી છે, તેથી ઉદાહરણ તરીકે. જો આધાર ક્ષેત્ર અથવા સપાટી અનુક્રમે વાસ્તવિક અથવા જટિલ હોવાનું કહેવાય છે. બીજગણિત રીમાન સપાટીઓ વચ્ચે તફાવત કરવા માટે સાવચેત રહેવું જોઈએ, જે હકીકતમાં ઉપરના ક્વાર્ટિક વળાંક અને ઉપરના ક્વાર્ટિક સપાટીઓ છે. દાખલા તરીકે, ક્લેઈન ક્વાર્ટિક એક વાસ્તવિક સપાટી છે જે ક્વાર્ટિક વળાંક તરીકે આપવામાં આવે છે. જો બીજી બાજુ આધાર ક્ષેત્ર મર્યાદિત હોય, તો તેને અંકગણિત ચતુર્થક સપાટી કહેવામાં આવે છે. ખાસ ક્વાર્ટિક સપાટીઓ ડ્યુપિન ચક્રીય કરે છે ફર્મેટ ક્વાર્ટિક, જે x4 + y4 + z4 + w4 = 0 (K3 સપાટીનું ઉદાહરણ) દ્વારા આપવામાં આવે છે. વધુ સામાન્ય રીતે, અમુક K3 સપાટીઓ ક્વાર્ટિક સપાટીઓના ઉદાહરણો છે. કુમ્મર સપાટી પ્લકર સપાટી વેડલ સપાટી પણ જુઓ ચતુષ્કોણીય સપાટી (બે ચતુષ્કોણીય સપાટીઓનું જોડાણ એ ચતુષ્કોણીય સપાટીનો એક વિશેષ કેસ છે) સમઘન સપાટી (સમઘન સપાટી અને સમતલનું જોડાણ એ બીજી ચોક્કસ પ્રકારની ચતુષ્કોણીય સપાટી છે) સંદર્ભો જટિલ સપાટીઓ બીજગણિત સપાટીઓ