Formulations of special relativity
વર્ષોથી વિશેષ સાપેક્ષતાના વિવિધ ફોર્મ્યુલેશન થયા છે જે આઈન્સ્ટાઈનના સિદ્ધાંતથી અલગ છે. જ્યારે કેટલાક ગાણિતિક રીતે આઈન્સ્ટાઈનના સિદ્ધાંતની સમકક્ષ છે, અન્ય લોકો તેને સુધારવા અથવા વિસ્તૃત કરવાનું લક્ષ્ય રાખે છે. 1905માં આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા ઘડવામાં આવ્યું તેમ, વિશેષ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત બે મુખ્ય પૂર્વધારણાઓ પર આધારિત હતોઃ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતઃ ભૌતિક કાયદાનું સ્વરૂપ કોઈપણ જડતા માળખામાં સમાન હોય છે. પ્રકાશની ઝડપ સ્થિર રહે છેઃ તમામ જડતા માળખામાં, પ્રકાશ c ની ઝડપ સમાન હોય છે, પછી ભલે તે સ્થિર હોય અથવા ગતિમાં હોય. (નોંધ કરો કે આ બિન-જડતા ફ્રેમમાં લાગુ પડતું નથી, ખરેખર પ્રવેગક ફ્રેમ વચ્ચે પ્રકાશની ઝડપ સ્થિર ન હોઈ શકે. જો કોઈ નિરીક્ષક સ્થાનિક માપન કરવા સુધી મર્યાદિત હોય તો તેને બિન-જડતા માળખામાં લાગુ કરી શકાય છે.) કેટલાક ફોર્મ્યુલેશન આ પૂર્વધારણાઓમાં ફેરફાર કરે છે અથવા કપાત દ્વારા બીજી પૂર્વધારણા મેળવવાનો પ્રયાસ કરે છે. અન્ય લોકો અવકાશ સમયની ભૂમિતિ અને સંદર્ભની ફ્રેમ વચ્ચેના રેખીય પરિવર્તન પ્રત્યેના તેમના અભિગમમાં અલગ પડે છે. સિંગલ-પોસ્ટ્યુલેટ અભિગમો કેટલાક સંદર્ભો અનુસાર, વિશેષ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતને માત્ર સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાંથી જ મેળવી શકાય છે. આ દાવો ભ્રામક છે કારણ કે આ ફોર્મ્યુલેશન વિવિધ ન કહેવાતી ધારણાઓ પર આધાર રાખે છે જેમ કે બ્રહ્માંડના સિદ્ધાંત, એટલે કે, અવકાશની આઇસોટ્રોપી અને એકરૂપતા. જો કે, "એકલ પૂર્વધારણા અભિગમ" શબ્દ પૂર્વધારણાઓની ચોક્કસ સંખ્યાનો સંદર્ભ આપતો નથી, પરંતુ તેનો ઉપયોગ મૂળ "બે પૂર્વધારણા" રચનાની તુલનામાં થાય છે. સિંગલ પોસ્ટ્યુલેટ અભિગમો એ વિશેષ સાપેક્ષતાના અભિગમો છે જે દર્શાવે છે કે સાર્વત્રિક પ્રકાશ-ગતિ ધારવાને બદલે અનુમાન કરી શકાય છે. પ્રથમ સાર્વત્રિક પ્રકાશ-ગતિ ધારણ કર્યા વિના, લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન બિન-નકારાત્મક મુક્ત પરિમાણ સુધી મેળવી શકાય છે. પ્રયોગ ગેલિલીયન પરિવર્તનની માન્યતાને નકારી કાઢે છે, જે સૂચવે છે કે લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તનમાં પરિમાણ બિન-શૂન્ય છે, જે સૂચવે છે કે પ્રકાશ વિશે કંઈપણ કહેવામાં આવે તે પહેલાં મર્યાદિત મહત્તમ ઝડપ છે. જ્યારે આને મેક્સવેલના સમીકરણો સાથે જોડવામાં આવે છે, ત્યારે તે દર્શાવવામાં આવે છે કે પ્રકાશ આ મહત્તમ ઝડપે પ્રવાસ કરે છે. આ પરિવર્તનોમાં, પરિમાણનું આંકડાકીય મૂલ્ય પ્રયોગ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જેમ કે આઈન્સ્ટાઈનની મૂળ ધારણાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યારે પણ પરિમાણ જોડી c ના આંકડાકીય મૂલ્યો અને મુક્ત જગ્યાની પારગમ્યતા પ્રયોગ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જ્યારે આઈન્સ્ટાઈન અને આ બંને અન્ય રીતોમાં સંખ્યાત્મક મૂલ્યો જોવા મળે છે, ત્યારે બંને અભિગમો સમાન સિદ્ધાંતમાં પરિણમે છે. પરિણામે, "થિયરી + મેક્સવેલના સમીકરણો + પ્રાયોગિક ડેટા" ની ઇન્ટરલોકિંગ ત્રિપુટીનું અંતિમ પરિણામ સમાન છે. આ અર્થમાં, ધારણ કરવાને બદલે, સાર્વત્રિક પ્રકાશની ઝડપનો અંદાજ લગાવી શકાય છે. કેટલીક ઐતિહાસિક માહિતી માટે, ઇગ્નાટોવ્સ્કી અને ફ્રેન્ક/રોથેના અભિગમો માટે "બીજા પૂર્વધારણા વિના લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન" વિભાગ જુઓ. પાઉલી (1921), રેસ્નિક (1967) અને મિલર (1981) અનુસાર, તે મોડેલો અપૂરતા હતા. જોકે, પ્રકાશની ગતિની સ્થિરતા મેક્સવેલના સમીકરણોમાં સમાયેલી છે. તે વિભાગમાં "ઇગ્નાટોવ્સ્કીને પ્રકાશની ઝડપનો સમાવેશ કરવા માટે ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સનો આશરો લેવાની ફરજ પડી હતી" શબ્દસમૂહનો સમાવેશ થાય છે. તેથી, "સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત + મેક્સવેલના સમીકરણો + પ્રાયોગિક ડેટા" ની ત્રિપુટી વિશેષ સાપેક્ષતા આપે છે અને આની સરખામણી "સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત + સેકન્ડ પોસ્ટ્યુલેટ + મેક્સવેલના સમીકરણો + પ્રાયોગિક ડેટા" સાથે થવી જોઈએ. આઈન્સ્ટાઈનનું 1905નું પેપર ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ વિશે હોવાથી તેઓ મેક્સવેલના સમીકરણો ધારી રહ્યા છે, અને આ સિદ્ધાંત આંકડાકીય મૂલ્યો વિના વ્યવહારીક રીતે લાગુ પડતો નથી. જ્યારે લાઇક સાથે સરખાવવામાં આવે છે, ત્યારે શું જાણી શકાય તેવું છે તે પૂછવાના દૃષ્ટિકોણથી, બીજી ધારણા કરી શકાય છે. જો તમે તમારું ધ્યાન માત્ર સાપેક્ષતાના સ્વતંત્ર સિદ્ધાંત સુધી મર્યાદિત રાખો છો તો હા તમારે પૂર્વધારણાની જરૂર છે. પરંતુ તમામ ઉપલબ્ધ જ્ઞાનને જોતાં આપણે તેને સ્વીકારવાની જરૂર નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જ્ઞાનના વિવિધ ક્ષેત્રો ઓવરલેપ થાય છે અને આમ એકસાથે લેવામાં આવે તો તેમાં જરૂરિયાત કરતાં વધુ માહિતી હોય છે. આનો સારાંશ નીચે પ્રમાણે આપી શકાયઃ પ્રાયોગિક પરિણામો ગેલિલીયન પરિવર્તનની માન્યતાને નકારી કાઢે છે. મહત્તમ ઝડપ Vને જોતાં, સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતને મેક્સવેલના સમીકરણો સાથે જોડવાનો એકમાત્ર સુસંગત રસ્તો મેક્સવેલના પરિમાણને ઓળખવાનો છેઃ ઉપરોક્ત મહત્તમ ઝડપ V સાથે. આપણે હવે તે જ પ્રારંભિક બિંદુ પર છીએ જાણે કે આપણે પ્રકાશની સ્થિરતાને ધારણ કરી હોય, તેથી આપણે વિશેષ સાપેક્ષતાના તમામ સામાન્ય પરિણામો વિકસાવવા માટે આગળ વધીએ છીએ. એવા સંદર્ભો છે જે સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતની વધુ વિગતવાર ચર્ચા કરે છે. વિશેષ સાપેક્ષતાના પરીક્ષણ સિદ્ધાંતો વિશેષ સાપેક્ષતાના પરીક્ષણ સિદ્ધાંતો સપાટ અવકાશ સમયના સિદ્ધાંતો છે જે પ્રકાશની એક તરફી ઝડપ વિરુદ્ધ પ્રકાશની બે તરફી ઝડપને લગતી પ્રકાશ વિશે અલગ ધારણા રાખીને વિશેષ સાપેક્ષતાથી અલગ પડે છે. પ્રકાશ પરની જુદી જુદી ધારણાઓ સમયની એક સાથેતાની જુદી જુદી કલ્પનાઓમાં પરિણમે છે. રોબર્ટસનનો પરીક્ષણ સિદ્ધાંત (1949) છે જે આઈન્સ્ટાઈનના વિશેષ સાપેક્ષતાથી અલગ પ્રાયોગિક પરિણામોની આગાહી કરે છે, અને પછી એડવર્ડનો સિદ્ધાંત (1963) છે જેને પરીક્ષણ સિદ્ધાંત ન કહી શકાય કારણ કે તે ભૌતિક રીતે વિશેષ સાપેક્ષતાની સમકક્ષ છે, અને પછી મન્સુરી-સેક્સલ સિદ્ધાંત (1977) છે જે રોબર્ટસનના સિદ્ધાંતની સમકક્ષ છે. લોરેન્ટ્ઝ ઈથર થિયરી હેન્ડ્રિક લોરેન્ટ્ઝ અને હેનરી પોઇનકેરેએ લગભગ 1900 થી 1905 સુધીના કાગળોની શ્રેણીમાં વિશેષ સાપેક્ષતાનું તેમનું સંસ્કરણ વિકસાવ્યું હતું. તેઓએ મેક્સવેલના સમીકરણો અને સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ એક સિદ્ધાંતને કાઢવા માટે કર્યો જે ગાણિતિક રીતે આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા પાછળથી વિકસાવવામાં આવેલા સિદ્ધાંતની સમકક્ષ છે. મિન્કોવ્સ્કી સ્પેસટાઇમ મિન્કોવ્સ્કી સ્પેસ (અથવા મિન્કોવ્સ્કી સ્પેસટાઇમ) એ એક ગાણિતિક સેટિંગ છે જેમાં વિશેષ સાપેક્ષતા સરળતાથી ઘડવામાં આવે છે. મિન્કોવ્સ્કી જગ્યાનું નામ જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી હર્મન મિન્કોવ્સ્કીના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે 1907ની આસપાસ અનુભવ્યું હતું કે વિશેષ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત (અગાઉ પોઇનકેરે અને આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યો હતો) ને ચાર-પરિમાણીય અવકાશ સમયનો ઉપયોગ કરીને સુંદર રીતે વર્ણવી શકાય છે, જે સમયના પરિમાણને જગ્યાના ત્રણ પરિમાણો સાથે જોડે છે. ગાણિતિક રીતે એવી ઘણી રીતો છે જેમાં મિન્કોવ્સ્કી અવકાશ સમયના ચાર-પરિમાણોને સામાન્ય રીતે રજૂ કરવામાં આવે છેઃ 4 વાસ્તવિક કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે ચાર-વેક્ટર તરીકે, 3 વાસ્તવિક અને એક જટિલ કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે ચાર-વેક્ટર તરીકે, અથવા ટેન્સરનો ઉપયોગ કરીને. અવકાશી બીજગણિત અવકાશી બીજગણિત એ ભૌમિતિક બીજગણિતનો એક પ્રકાર છે, જે મિન્કોવ્સ્કી અવકાશ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે, અને તે વિશેષ સાપેક્ષતાની અન્ય ઔપચારિકતાઓની સમકક્ષ છે. તે મિન્કોવ્સ્કી અવકાશ સમયની પરંપરાગત ઔપચારિકતાઓમાં ટેન્સરને બદલવા માટે બાયવેક્ટર જેવા ગાણિતિક પદાર્થોનો ઉપયોગ કરે છે, જે મેટ્રિક્સ મિકેનિક્સ અથવા વેક્ટર કલનની તુલનામાં વધુ સરળ સમીકરણો તરફ દોરી જાય છે. ડે સિટર રિલેટિવિટી કેસિએટોરી, ગોરિની અને કામેનશિક, અને બેક્રી અને લેવી-લેબ્લોન્ડની કૃતિઓ અને તેમાંના સંદર્ભો અનુસાર, જો તમે મિન્કોવ્સ્કીના વિચારોને તેમના તાર્કિક નિષ્કર્ષ પર લઈ જશો તો તે માત્ર બિન-પરિવર્તનીય જ નહીં પણ અનુવાદો પણ બિન-પરિવર્તનીય છે. આનો અર્થ એ છે કે અવકાશ સમયનું સમપ્રમાણતા જૂથ પોઇનકેરે જૂથને બદલે ડી સિટર જૂથ છે. આના પરિણામે દ્રવ્ય અથવા ઊર્જાની ગેરહાજરીમાં પણ અવકાશ સમય સહેજ વક્ર થાય છે. આ શેષ વળાંક નિરીક્ષણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવતા બ્રહ્માંડ સંબંધી અચળાંકને કારણે થાય છે. અચળાંકની નાની તીવ્રતાને કારણે, પોઇનકેરે જૂથ સાથેની વિશેષ સાપેક્ષતા તમામ વ્યવહારુ હેતુઓ માટે પૂરતી સચોટ કરતાં વધુ છે, જો કે મહાવિસ્ફોટ અને ફુગાવો ડી સિટરની નજીક સાપેક્ષતા વધુ ઉપયોગી હોઈ શકે છે કારણ કે તે સમયે બ્રહ્માંડ સંબંધી અચળાંક મોટો હતો. નોંધ લો કે આ ડી સિટર બ્રહ્માંડ મેળવવા માટે સામાન્ય સાપેક્ષતા માટે આઈન્સ્ટાઈનના ક્ષેત્ર સમીકરણોને ઉકેલવા જેવી વસ્તુ નથી, પરંતુ ડી સિટર સાપેક્ષતા એ વિશેષ સાપેક્ષતા માટે ડી સિટર જૂથ મેળવવા વિશે છે જે ગુરુત્વાકર્ષણની અવગણના કરે છે. યુક્લિડિયન સાપેક્ષતા ચાર-પરિમાણીય અવકાશ-સમયમાં પરંપરાગત મિન્કોવ્સ્કી (+---) અથવા (-+ + +) મેટ્રિકના વિરોધમાં ચાર-પરિમાણીય યુક્લિડિયન અવકાશમાં યુક્લિડિયન (+ + + +) મેટ્રિકનો ઉપયોગ કરે છે. યુક્લિડિયન મેટ્રિક મિન્કોવ્સ્કી મેટ્રિકમાંથી સમકક્ષમાં ફરીથી લખીને મેળવવામાં આવે છે. સમય t અને યોગ્ય સમયની ભૂમિકાઓ બદલાઈ ગઈ છે જેથી યોગ્ય સમય ચોથા અવકાશી પરિમાણ માટે સંકલનની ભૂમિકા ભજવે. ચાર-પરિમાણીય અવકાશમાંથી પસાર થતી તમામ વસ્તુઓ માટે સાર્વત્રિક વેગ નિયમિત સમય વ્યુત્પન્નમાંથી દેખાય છે. આ અભિગમ કહેવાતા વિક પરિભ્રમણ અથવા જટિલ યુક્લિડિયન સાપેક્ષતાથી અલગ છે. વિક પરિભ્રમણમાં, સમય દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જે હકારાત્મક ચોક્કસ મેટ્રિક તરફ પણ દોરી જાય છે પરંતુ તે લોરેન્ટ્ઝ અપરિવર્તનશીલ મૂલ્ય તરીકે યોગ્ય સમય જાળવી રાખે છે જ્યારે યુક્લિડિયન સાપેક્ષતા એક સંકલન બની જાય છે. કારણ કે તે સૂચવે છે કે ફોટોન સબસ્પેસ {x, y, z} માં પ્રકાશની ઝડપે મુસાફરી કરે છે અને બેરિયોનિક દ્રવ્ય જે {x, y, z} માં સ્થિર હોય છે તે ફોટોન સાથે સામાન્ય રીતે મુસાફરી કરે છે, એક વિરોધાભાસ ઊભો થાય છે કે કેવી રીતે અવકાશ-સમયમાં ફોટોનનો પ્રચાર કરી શકાય છે. સમાંતર અવકાશ-સમય અથવા સમાંતર વિશ્વોનું સંભવિત અસ્તિત્વ સ્થાનાંતરિત અને સહ-આગળ વધવું એ જ્યોર્જિયો ફોન્ટાનાનો અભિગમ છે. યુક્લિડિયન ભૂમિતિ મિન્કોવ્સ્કીના સાપેક્ષતાના શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત છે. જ્યારે 4D ગુણધર્મોનું 3D અવકાશમાં ભૌમિતિક પ્રક્ષેપણ કરવામાં આવે છે, ત્યારે હાયપરબોલિક મિન્કોવ્સ્કી ભૂમિતિ 4D ગોળાકાર ભૂમિતિમાં પરિભ્રમણમાં પરિવર્તિત થાય છે. ખૂબ જ વિશેષ સાપેક્ષતા ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણીને, પ્રાયોગિક સીમાઓ સૂચવે છે કે તેની લોરેન્ટ્ઝ સમપ્રમાણતા અને પોઇનકેર સમપ્રમાણતા સાથે વિશેષ સાપેક્ષતા અવકાશ સમયનું વર્ણન કરે છે. આશ્ચર્યજનક રીતે, કોહેન અને ગ્લેશોએ દર્શાવ્યું છે કે લોરેન્ટ્ઝ જૂથનું એક નાનું પેટાજૂથ તમામ વર્તમાન સીમાઓને સમજાવવા માટે પૂરતું છે. પ્રશ્નમાં લઘુતમ પેટા જૂથને નીચે પ્રમાણે વર્ણવી શકાય છેઃ નલ વેક્ટરનું સ્થિરીકારક એ વિશિષ્ટ યુક્લિડિયન જૂથ એસઇ (2) છે, જેમાં પેરાબોલિક પરિવર્તનના પેટા જૂથ તરીકે ટી (2) નો સમાવેશ થાય છે. આ ટી (2), જ્યારે સમાનતા અથવા સમય ઉલટાવાનો સમાવેશ કરવા માટે લંબાવવામાં આવે છે (એટલે કે. અનુક્રમે ઓર્થોક્રોનસ અને ટાઇમ-રિવર્સલના પેટાજૂથો), આપણને તમામ પ્રમાણભૂત આગાહીઓ આપવા માટે પૂરતા છે. તેમની નવી સમપ્રમાણતાને વેરી સ્પેશિયલ રિલેટિવિટી (વીએસઆર) કહેવામાં આવે છે. ડબલ સ્પેશ્યલ રિલેટિવિટી (DSR) એ સ્પેશિયલ રિલેટિવિટીનો સુધારેલો સિદ્ધાંત છે જેમાં માત્ર નિરીક્ષક-સ્વતંત્ર મહત્તમ વેગ (પ્રકાશની ઝડપ) જ નહીં, પરંતુ નિરીક્ષક-સ્વતંત્ર લઘુત્તમ લંબાઈ (પ્લાન્ક લંબાઈ) પણ હોય છે. આ દરખાસ્તો માટે પ્રેરણા મુખ્યત્વે સૈદ્ધાંતિક છે, જે નીચેના નિરીક્ષણ પર આધારિત છેઃ પ્લાંકની લંબાઈ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતમાં મૂળભૂત ભૂમિકા ભજવશે તેવી અપેક્ષા છે, જે પરિમાણ ગુરુત્વાકર્ષણ અસરોને અવગણી ન શકાય તે પ્રમાણને સુયોજિત કરે છે અને નવી ઘટનાઓનું નિરીક્ષણ કરવામાં આવે છે. જો વિશેષ સાપેક્ષતા બરાબર આ સ્કેલ સુધી ટકી રહે, તો વિવિધ નિરીક્ષકો લોરેન્ટ્ઝ-ફિટ્ઝ-જેરાલ્ડ સંકોચનને કારણે વિવિધ સ્કેલ પર ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ અસરોનું નિરીક્ષણ કરશે, જે એ સિદ્ધાંતના વિરોધાભાસમાં છે કે તમામ જડતા નિરીક્ષકો સમાન ભૌતિક નિયમો દ્વારા ઘટનાનું વર્ણન કરવામાં સક્ષમ હોવા જોઈએ. સામાન્ય બમણું વિશેષ સાપેક્ષતા મોડેલોની ખામી એ છે કે તેઓ માત્ર ઊર્જા સ્કેલ પર જ માન્ય છે જ્યાં સામાન્ય વિશેષ સાપેક્ષતા તૂટી જવાની ધારણા છે, જે પેચવર્ક સાપેક્ષતાને જન્મ આપે છે. બીજી બાજુ, દળ, ઊર્જા અને વેગના એક સાથે પુનઃ સ્કેલિંગ હેઠળ ડી સિટર સાપેક્ષતા અપરિવર્તનશીલ હોવાનું જોવા મળે છે, અને પરિણામે તે તમામ ઊર્જા સ્કેલ પર માન્ય છે. વક્રરેખીય કોઓર્ડિનેટ્સ અને બિન-જડતા ફ્રેમ મૂળની સમકક્ષ છે? વક્રરેખીય એ સામાન્યીકરણ છે, પરંતુ મૂળ એસ. આર. ને સ્થાનિક રીતે લાગુ કરી શકાય છે. જે અર્થમાં એસઆરને પ્રવેગક ફ્રેમ પર લાગુ કરી શકાય છે તેના પર ગેરસમજો હોઈ શકે છે. અહીં મૂંઝવણ માત્ર બે લેબલ સાથે ત્રણ જુદી જુદી વસ્તુઓનું વર્ણન કરવાનો પ્રયાસ કરવાથી પરિણમે છે. ત્રણ વસ્તુઓ છેઃ માત્ર "જડતા ફ્રેમ" નો ઉપયોગ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણ વિનાના ભૌતિકશાસ્ત્રનું વર્ણન, એટલે કે. બિન-પ્રવેગક કાર્ટેશિયન સંકલન પ્રણાલીઓ. આ સંકલન પ્રણાલીઓ રેખીય લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. ભૌતિક નિયમોનું વર્ણન અન્ય નિયમો કરતાં આ માળખામાં વધુ સરળ રીતે કરી શકાય છે. સામાન્ય રીતે સમજાય છે તેમ આ "વિશેષ સાપેક્ષતા" છે. મનસ્વી વક્રરેખીય કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણ વિનાના ભૌતિકશાસ્ત્રનું વર્ણન. આ બિન-ગુરુત્વાકર્ષણીય ભૌતિકશાસ્ત્ર વત્તા સામાન્ય સહપ્રસરણ છે. અહીં આઈન્સ્ટાઈન ક્ષેત્ર સમીકરણોનો ઉપયોગ કરવાને બદલે રીમાન-ક્રિસ્ટોફેલ ટેન્સરને શૂન્ય પર સુયોજિત કરે છે. આ તે અર્થ છે જેમાં "વિશેષ સાપેક્ષતા" ત્વરિત ફ્રેમને નિયંત્રિત કરી શકે છે. આઈન્સ્ટાઈન ક્ષેત્ર સમીકરણો દ્વારા સંચાલિત ગુરુત્વાકર્ષણ સહિત ભૌતિકશાસ્ત્રનું વર્ણન, એટલે કે. સંપૂર્ણ સામાન્ય સાપેક્ષતા. વિશેષ સાપેક્ષતાનો ઉપયોગ બિન-જડતા એટલે કે વૈશ્વિક માળખાને વર્ણવવા માટે કરી શકાતો નથી. ફ્રેમને વેગ આપવો. જો કે સામાન્ય સાપેક્ષતા સૂચવે છે કે વિશેષ સાપેક્ષતા સ્થાનિક રીતે લાગુ કરી શકાય છે જ્યાં નિરીક્ષક સ્થાનિક માપન કરવા સુધી મર્યાદિત હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, બ્રેમ્સસ્ટ્રાલંગના વિશ્લેષણ માટે સામાન્ય સાપેક્ષતાની જરૂર નથી, એસ. આર. પૂરતું છે. મુખ્ય મુદ્દો એ છે કે તમે તમામ પ્રકારની ત્વરિત ઘટનાઓનું વર્ણન કરવા માટે વિશેષ સાપેક્ષતાનો ઉપયોગ કરી શકો છો, અને માત્ર એક ચોક્કસ સ્થાન પર માપન કરવા સુધી મર્યાદિત હોય તેવા ત્વરિત નિરીક્ષક દ્વારા કરવામાં આવેલા માપનની આગાહી પણ કરી શકો છો. જો તમે આવા નિરીક્ષક માટે એક સંપૂર્ણ ફ્રેમ બનાવવાનો પ્રયાસ કરો છો, જે સમગ્ર અવકાશ સમયને આવરી લેવા માટે છે, તો તમે મુશ્કેલીમાં મુકાઈ જશો (એક માટે ક્ષિતિજ હશે). મુદ્દો એ છે કે વિશેષ સાપેક્ષતાથી અનુમાન લગાવવું અશક્ય છે કે પ્રવેગકની બિન-તુચ્છ અસર નહીં હોય. દાખલા તરીકે, જોડિયા વિરોધાભાસની સ્થિતિમાં, આપણે વાકેફ છીએ કે જોડિયા વચ્ચેની ઉંમરના તફાવત માટે યોગ્ય ઉકેલની ગણતરી મુસાફરી કરતા જોડિયા દ્વારા લેવામાં આવેલા માર્ગ સાથે સમય વિસ્તરણ સૂત્રને એકીકૃત કરીને કરી શકાય છે. આ સૂચવે છે કે કોઈ એવું વિચારે છે કે જોડિયા જેટલી જ ઝડપે આગળ વધી રહેલો જડતા નિરીક્ષક, કોઈપણ સમયે, તેના માર્ગ પર જોડિયાને બદલી શકે છે. જ્યાં સુધી આપણે મુસાફરી કરતા જોડિયા માટે સ્થાનિક અસરોની ગણતરી કરી રહ્યા છીએ, આ સાચો પ્રતિસાદ પ્રદાન કરે છે. સામાન્ય સાપેક્ષતા આગાહી કરે છે કે પ્રવેગક કે જે જોડિયાની સ્થાનિક જડતા વિશ્રામ ફ્રેમને તેની સાચી ફ્રેમથી અલગ કરે છે તેની આગળ કોઈ અસર થતી નથી; આ, અલબત્ત, પ્રાયોગિક રીતે માન્ય કરવામાં આવ્યું છે. 1943 માં, ક્રિશ્ચિયન મોલરે આઈન્સ્ટાઈનના વેક્યૂમ ફિલ્ડ સમીકરણો અને ચોક્કસ પૂર્વધારણા સમય-સ્વતંત્ર મેટ્રિક ટેન્સર પર આધારિત જડતા ફ્રેમ અને સતત પ્રવેગ સાથે ચાલતી ફ્રેમ વચ્ચે પરિવર્તન મેળવ્યું હતું, જો કે આ પરિવર્તન મર્યાદિત લાગુ પડે છે કારણ કે તે a = 0 હોય ત્યારે લોરેન્ટ્ઝ રૂપાંતરમાં ઘટતું નથી. સમગ્ર 20મી સદી દરમિયાન લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તનને એકસમાન પ્રવેગ સાથે જડતા ફ્રેમને બિન-જડતા ફ્રેમ સાથે જોડતા પરિવર્તનના સમૂહમાં સામાન્ય બનાવવા માટે પ્રયાસો કરવામાં આવ્યા હતા. અત્યાર સુધી, આ પ્રયાસો સંતોષકારક પરિણામો ઉત્પન્ન કરવામાં નિષ્ફળ રહ્યા છે જે બંને 4-પરિમાણીય સમપ્રમાણતા સાથે સુસંગત છે અને a = 0 ની મર્યાદામાં લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તનમાં ઘટાડો કરે છે. તાઈજી સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત આપનાર હ્સુ અને હ્સુ દલીલ કરે છે કે તેઓ આખરે સતત રેખીય પ્રવેગક (સમાન પ્રવેગક) માટે યોગ્ય પરિવર્તન સાથે આવ્યા છે. તેઓ આ પરિવર્તનને સામાન્યીકૃત મોલર-વુ-લી પરિવર્તન કહે છે. તેઓ એમ પણ કહે છેઃ "પરંતુ આ પ્રકારનું સામાન્યીકરણ સૈદ્ધાંતિક દ્રષ્ટિકોણથી અનન્ય નથી અને અનંત રીતે ઘણા સામાન્યીકરણ છે. અત્યાર સુધી, કોઈ સ્થાપિત સૈદ્ધાંતિક સિદ્ધાંત સરળ અને અનન્ય સામાન્યીકરણ તરફ દોરી જતો નથી. તાઈજી સાપેક્ષતા આ વિભાગ જોંગ-પિંગ હ્સુ અને લિયોનાર્ડો હ્સુના કાર્ય પર આધારિત છે. તેઓએ શબ્દનો ઉપયોગ કરવાનું નક્કી કર્યું જે એક ચીની શબ્દ છે જેનો અર્થ થાય છે વિશ્વની રચના પહેલાં અસ્તિત્વમાં રહેલા અંતિમ સિદ્ધાંતો. એસ. આઈ. એકમોમાં, સમય સેકંડમાં માપવામાં આવે છે, પરંતુ તાઈજી સમય મીટરના એકમોમાં માપવામાં આવે છે-તે જ એકમોનો ઉપયોગ જગ્યાને માપવા માટે થાય છે. સમયને કયા એકમોમાં માપવો તે પસંદ કરવા અંગેની તેમની દલીલો, તેમને એમ કહેવા તરફ દોરી જાય છે કે તેઓ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતનો વિકાસ કરી શકે છે જે વિશેષ સાપેક્ષતાથી પ્રાયોગિક રીતે અલગ પાડી શકાય તેમ નથી, પરંતુ તેમની વ્યુત્પત્તિમાં બીજા પૂર્વધારણાનો ઉપયોગ કર્યા વિના. તેમના દાવાઓ વિવાદિત છે. તેઓ જે પરિવર્તન મેળવે છે તેમાં પરિબળનો સમાવેશ થાય છે જ્યાં β એ મીટર પ્રતિ મીટર (પરિમાણહીન જથ્થો) માં માપવામાં આવતો વેગ છે. આ પ્રકાશ v/c ના અપૂર્ણાંક તરીકે વેગ જેવો જ દેખાય છે (પરંતુ તેની સાથે કલ્પનાત્મક રીતે મૂંઝવણ થવી જોઈએ નહીં) જે લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન માટે કેટલીક અભિવ્યક્તિઓમાં દેખાય છે. મીટરમાં સમય વ્યક્ત કરવો અગાઉ અન્ય લેખકો દ્વારા કરવામાં આવ્યો છેઃ સ્પેસટાઇમ ફિઝિક્સમાં ટેલર અને વ્હીલર અને સિક્સ આઈડિયાઝ ધેટ શેપ્ડ ફિઝિક્સમાં મૂરે. પરિવર્તન માત્ર સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છે અને તેની મહત્તમ ઝડપ 1 હોય છે, જે લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તનના "સિંગલ પોસ્ટ્યુલેટ" વ્યુત્પત્તિઓથી તદ્દન વિપરીત છે જેમાં તમે શૂન્ય હોઈ શકે તેવા પરિમાણ સાથે અંત કરો છો. તેથી આ અન્ય "સિંગલ પોસ્ટ્યુલેટ" વ્યુત્પત્તિઓ જેવું નથી. જો કે તાઈજી સમય "ડબલ્યુ" નો પ્રમાણભૂત સમય "ટી" સાથેનો સંબંધ હજુ પણ મળવો જ જોઇએ, અન્યથા, તે સ્પષ્ટ નહીં હોય કે નિરીક્ષક તાઈજી સમયને કેવી રીતે માપશે. તાઈજી પરિવર્તન પછી મેક્સવેલના સમીકરણો સાથે જોડવામાં આવે છે જે દર્શાવે છે કે પ્રકાશની ઝડપ નિરીક્ષકથી સ્વતંત્ર છે અને તાઈજી ગતિમાં તેનું મૂલ્ય 1 છે (એટલે કે. તેની મહત્તમ ઝડપ છે). આ કહેવત તરીકે વિચારી શકાય છેઃ 1 મીટરનો સમય એ પ્રકાશને 1 મીટરની મુસાફરી કરવામાં લાગતો સમય છે. કારણ કે આપણે c મૂલ્ય મેળવવા માટે m/s માં પ્રયોગ દ્વારા પ્રકાશની ઝડપને માપી શકીએ છીએ, તેથી આપણે તેનો રૂપાંતર પરિબળ તરીકે ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. એટલે કે. હવે આપણને ટી. ટી. જી. સમયની કાર્યકારી વ્યાખ્યા મળી છેઃ ડબલ્યુ = સીટી. તો આપણી પાસે છેઃ w મીટર = (c m/s) * t સેકન્ડ ધારો કે r = અંતર છે. પછી તાઈજી ઝડપ = r મીટર/ડબલ્યુ મીટર = r/ડબલ્યુ પરિમાણહીન. પરંતુ તે માત્ર એકમોની પસંદગીને કારણે નથી કે મહત્તમ ઝડપ હોય. તે સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત છે, જે હ્સૂ અને હ્સૂ કહે છે, જ્યારે 4 ડી સ્પેસટાઇમ પર લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે 4 ડી-સ્પેસટાઇમ અંતરાલની અસ્થિરતાને સૂચવે છે અને આ પરિબળને સંડોવતા સંકલન પરિવર્તન તરફ દોરી જાય છે જ્યાં બીટા એ બે જડતા ફ્રેમ વચ્ચેના વેગની તીવ્રતા છે. મિન્કોવ્સ્કી અવકાશમાં આ અને અવકાશ સમય અંતરાલ વચ્ચેનો તફાવત એ છે કે સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત દ્વારા સંપૂર્ણપણે અપરિવર્તનશીલ છે જ્યારે બંને પૂર્વધારણાઓની જરૂર છે. અવકાશકાળમાં "સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત" નો અર્થ 4-પરિમાણીય પરિવર્તન હેઠળ કાયદાઓની અપરિવર્તનશીલતા તરીકે લેવામાં આવે છે. હ્સૂ અને હ્સૂ પછી ડબલ્યુ અને ટી વચ્ચેના અન્ય સંબંધોનું અન્વેષણ કરે છે જેમ કે ડબલ્યુ = બીટી જ્યાં બી એક કાર્ય છે. તેઓ દર્શાવે છે કે સાપેક્ષતાના એવા સંસ્કરણો છે જે પ્રયોગ સાથે સુસંગત છે પરંતુ સમયની વ્યાખ્યા ધરાવે છે જ્યાં પ્રકાશની "ઝડપ" સ્થિર નથી. તેઓ સામાન્ય સાપેક્ષતા નામની એક એવી આવૃત્તિ વિકસાવે છે જે વિશેષ સાપેક્ષતાના ઉપયોગ કરતાં "સાપેક્ષવાદી ઘણી શારીરિક સમસ્યાઓ" માટે ગણતરી કરવા માટે વધુ અનુકૂળ છે. આ પણ જુઓ વિશેષ સાપેક્ષતાના વૈકલ્પિક વ્યુત્પત્તિ લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તનના વ્યુત્પત્તિ વિશેષ સાપેક્ષતાના સંદર્ભો વિશેષ સાપેક્ષતાના સંદર્ભો