Bures metric
ગણિતમાં, ક્વોન્ટમ માહિતી ભૂમિતિના ક્ષેત્રમાં, બ્યુર્સ મેટ્રિક (ડોનાલ્ડ બ્યુર્સ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે) અથવા હેલસ્ટ્રોમ મેટ્રિક (કાર્લ ડબ્લ્યુ. હેલસ્ટ્રોમ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે) ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓને વ્યાખ્યાયિત કરતા ઘનતા મેટ્રિક્સ ઓપરેટરો વચ્ચેના અનંત અંતરને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. તે ફિશર માહિતી મેટ્રિકનું ક્વોન્ટમ સામાન્યીકરણ છે, અને જ્યારે તે માત્ર શુદ્ધ અવસ્થાઓ સુધી મર્યાદિત હોય ત્યારે તે ફુબિની-અભ્યાસ મેટ્રિક જેવું જ હોય છે. વ્યાખ્યા બ્યુરેસ મેટ્રિકને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે કે જ્યાં હર્મિશિયન 1-ફોર્મ ઓપરેટર પરોક્ષ રીતે આપવામાં આવે છે, જેના દ્વારા સતત લિયાપુનોવ સમીકરણનો એક વિશેષ કેસ છે. બ્યુરેસ મેટ્રિકની કેટલીક એપ્લિકેશનોમાં લક્ષ્યની ભૂલ આપવામાં આવે છે, તે બે જુદી જુદી સ્થિતિઓને અલગ પાડવા માટે માપનની લઘુતમ સંખ્યાની ગણતરી અને મિશ્ર ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓ માટે જેફ્રીની પૂર્વ સંભાવના ઘનતા માટે ઉમેદવાર તરીકે વોલ્યુમ તત્વનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે. બ્યુર્સ અંતર એ ઉપર વર્ણવેલ અનંત ચોરસ અંતરનું મર્યાદિત સંસ્કરણ છે અને તે તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં ફિડેલિટી ફંક્શનને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અન્ય સંકળાયેલ કાર્ય બ્યુર્સ ચાપ છે જેને બ્યુર્સ કોણ, બ્યુર્સ લંબાઈ અથવા ક્વોન્ટમ કોણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, જેને ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓ વચ્ચેના આંકડાકીય અંતરનું માપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જ્યારે બંને ઘનતા ઓપરેટરો કર્ણ હોય (જેથી તેઓ માત્ર શાસ્ત્રીય સંભાવના વિતરણ હોય), ત્યારે ચાલો અને તે જ રીતે, પછી વફાદારી એ છે કે બ્યુરેસની લંબાઈ વુટર્સનું અંતર બની જાય છે. વૂટરનું અંતર એ ચી-સ્ક્વેર્ડ મેટ્રિક હેઠળ સંભાવના વિતરણ વચ્ચેનું ભૌગોલિક અંતર છે. સાથે ચલોનો ફેરફાર કરો, પછી ચી-સ્ક્વેર્ડ મેટ્રિક બને છે. કારણ કે, બિંદુઓ એકમ અતિસંવેદનશીલતાના હકારાત્મક ચતુર્થાંશ પર આગળ વધવા માટે પ્રતિબંધિત છે. તેથી, ભૂગણિત એ અતિસંવેદન પર માત્ર મહાન વર્તુળો છે, અને આપણે વુટર્સનું અંતર સૂત્ર પણ મેળવીએ છીએ. જો બંને ઘનતા સંચાલકો શુદ્ધ સ્થિતિઓ હોય, તો પછી વફાદારી છે, અને આપણે વૂટરના અંતરનું ક્વોન્ટમ સંસ્કરણ મેળવીએ છીએ. ખાસ કરીને, કોઈપણ બે ઓર્થોગોનલ અવસ્થાઓ વચ્ચેનું બ્યુરેસનું અંતર છે. ક્વોન્ટમ ફિશર માહિતી બ્યુરેસ મેટ્રિકને ફિશર માહિતી મેટ્રિકના ક્વોન્ટમ સમકક્ષ તરીકે જોઈ શકાય છે અને સંકલન પરિમાણોની વિવિધતાના સંદર્ભમાં ફરીથી લખી શકાય છે જે લાંબા સમય સુધી ધરાવે છે અને સમાન ક્રમ ધરાવે છે. એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં તેમની પાસે સમાન ક્રમ નથી, ત્યાં જમણી બાજુએ વધારાની મુદત હોય છે. એસ. એલ. ડી. ની વ્યાખ્યા સૂચવે છે કે ક્વોન્ટમ ફિશર મેટ્રિક એ બ્યુરેસ મેટ્રિક કરતા 4 ગણું વધારે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે બ્યુરેસ મેટ્રિક ટેન્સરના ઘટકો છે, જેમ તે ક્લાસિકલ ફિશર ઇન્ફર્મેશન મેટ્રિક સાથે થાય છે તેમ, ક્વોન્ટમ ફિશર મેટ્રિકનો ઉપયોગ કોવેરિયન્સની ક્રેમર-રાવ બાઉન્ડ શોધવા માટે થઈ શકે છે. સ્પષ્ટ સૂત્રો બ્યુરેસ મેટ્રિકની વાસ્તવિક ગણતરી વ્યાખ્યા પરથી સ્પષ્ટ નથી, તેથી, તે હેતુ માટે કેટલાક સૂત્રો વિકસાવવામાં આવ્યા હતા. 2x2 અને 3x3 પ્રણાલીઓ માટે, અનુક્રમે, બ્યુરેસ મેટ્રિકનું વર્ગાત્મક સ્વરૂપ આ રીતે ગણવામાં આવે છે સામાન્ય પ્રણાલીઓ માટે, બ્યુરેસ મેટ્રિકને ઘનતા મેટ્રિક્સના આઈગનવેક્ટર્સ અને આઈગનવેલ્યુની દ્રષ્ટિએ અભિન્ન તરીકે અથવા ક્રોનેકર ઉત્પાદન અને વેક્ટરાઇઝેશનની દ્રષ્ટિએ લખી શકાય છે, જ્યાં જટિલ સંયુગ્મ સૂચવે છે, અને સંયુગ્મ ટ્રાન્સપોઝને સૂચવે છે. આ સૂત્ર ઉલટાવી શકાય તેવી ઘનતા મેટ્રિસીસ માટે લાગુ પડે છે. બિન-વ્યુત્ક્રમ ઘનતા મેટ્રિસીસ માટે, ઉપરનો વ્યુત્ક્રમ મૂરે-પેનરોઝ સ્યુડોઇનવર્સ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. વૈકલ્પિક રીતે, અભિવ્યક્તિની ગણતરી ચોક્કસ મિશ્ર અને આમ ઉલટાવી શકાય તેવી સ્થિતિ પર મર્યાદા કરીને પણ કરી શકાય છે. બે-સ્તરની પ્રણાલી બે-સ્તરની પ્રણાલીની સ્થિતિને ત્રણ ચલ સાથે પરિમાણિત કરી શકાય છે કારણ કે પાઉલી મેટ્રિસીસનો વેક્ટર ક્યાં છે અને (ત્રિ-પરિમાણીય) બ્લોચ વેક્ટર સંતોષકારક છે. આ પરિમાણમાં બ્યુરેસ મેટ્રિકના ઘટકોની ગણતરી આ રીતે કરી શકાય છે. બ્યુર્સ માપની ગણતરી નિર્ધારકના વર્ગમૂળને લઈને કરી શકાય છે કે જેનો ઉપયોગ બ્યુર્સ વોલ્યુમની ગણતરી કરવા માટે થ્રી-લેવલ સિસ્ટમ તરીકે થઈ શકે છે. થ્રી-લેવલ સિસ્ટમની સ્થિતિને આઠ ચલ સાથે પરિમાણિત કરી શકાય છે જ્યાં આઠ જેલ-મેન મેટ્રિક્સ અને 8-ડાયમેન્શનલ બ્લોચ વેક્ટર ચોક્કસ અવરોધોને સંતોષે છે. આ પણ જુઓ ફુબિની-સ્ટડી મેટ્રિક ફિડેલિટી ઓફ ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સ ફિશર ઇન્ફર્મેશન ફિશર ઇન્ફર્મેશન મેટ્રિક સંદર્ભો વધુ વાંચન ક્વોન્ટમ ઇન્ફર્મેશન સાયન્સ