Kalman decomposition
નિયંત્રણ સિદ્ધાંતમાં, કાલમન વિઘટન કોઈપણ રેખીય સમય-પરિવર્તનશીલ (એલ. ટી. આઈ.) નિયંત્રણ પ્રણાલીની રજૂઆતને એવા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે ગાણિતિક માધ્યમ પ્રદાન કરે છે જેમાં પ્રણાલીને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં વિઘટિત કરી શકાય છે જે પ્રણાલીના અવલોકનક્ષમ અને નિયંત્રિત કરી શકાય તેવા ઘટકોને સ્પષ્ટ કરે છે. આ વિઘટન પ્રણાલીને વધુ પ્રકાશિત માળખા સાથે રજૂ કરવામાં પરિણમે છે, જે પ્રણાલીની પહોંચી શકાય તેવી અને અવલોકનક્ષમ પેટા જગ્યાઓ પર તારણો કાઢવાનું સરળ બનાવે છે. વ્યાખ્યા સતત-સમયની એલ. ટી. આઈ. નિયંત્રણ પ્રણાલી અથવા અલગ-સમયની એલ. ટી. આઈ. નિયંત્રણ પ્રણાલીનો વિચાર કરો. કાલમન વિઘટનને મૂળ મેટ્રિસીસને નીચે પ્રમાણે રૂપાંતરિત કરીને મેળવવામાં આવેલી આ પ્રણાલીની અનુભૂતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ,,,, જ્યાં સંકલન પરિવર્તન મેટ્રિક્સને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને જેની પેટા મેટ્રિક્સ છેઃ એક મેટ્રિક્સ કે જેના સ્તંભો સ્થિતિની પેટા જગ્યામાં ફેલાય છે જે બંને પ્રાપ્ય અને અવલોકનક્ષમ નથી. : પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી ના સ્તંભો પહોંચી શકાય તેવી સબસ્પેસ માટેનો આધાર હોય. : પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી ના સ્તંભો અવલોકન ન કરી શકાય તેવી પેટા જગ્યા માટેનો આધાર હોય. : પસંદ કરેલ છે જેથી તે ઉલટાવી શકાય તેવું હોય. એવું જોઇ શકાય છે કે આમાંના કેટલાક મેટ્રિસીસમાં પરિમાણ શૂન્ય હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો સિસ્ટમ અવલોકનક્ષમ અને નિયંત્રણીય બંને હોય, તો પછી, અન્ય મેટ્રિસીસને શૂન્ય પરિમાણ બનાવે છે. પરિણામો નિયંત્રણક્ષમતા અને અવલોકનક્ષમતાના પરિણામોનો ઉપયોગ કરીને, તે દર્શાવી શકાય છે કે રૂપાંતરિત પ્રણાલી નીચેના સ્વરૂપમાં મેટ્રિક્સ ધરાવે છેઃ આ નિષ્કર્ષ તરફ દોરી જાય છે કે પેટા પ્રણાલી પહોંચી શકાય તેવી અને અવલોકનક્ષમ બંને છે. સબસિસ્ટમ પહોંચી શકાય તેવી છે. સબસિસ્ટમ અવલોકનક્ષમ છે. ચલો એ કાલમન વિઘટન રેખીય ગતિશીલ ક્વોન્ટમ પ્રણાલીઓ માટે પણ અસ્તિત્વમાં છે. શાસ્ત્રીય ગતિશીલ પ્રણાલીઓથી વિપરીત, આ પ્રકારમાં વપરાતું સંકલન પરિવર્તન ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના ભૌતિક નિયમોને કારણે પરિવર્તનના ચોક્કસ વર્ગમાં હોવું જરૂરી છે. આ પણ જુઓ અનુભૂતિ (પ્રણાલીઓ) અવલોકનક્ષમતા નિયંત્રણ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ગતિશીલ પ્રણાલીઓ અને નિયંત્રણ પર વ્યાખ્યાન, વ્યાખ્યાન 25-મોહમ્મદ દહલેહ, મુન્થર દહલેહ, જ્યોર્જ વર્ગીસ-એમ. આઈ. ટી. ઓપનકોર્સવેર નિયંત્રણ સિદ્ધાંત