Schwarz reflection principle
ગણિતમાં, શ્વાર્ઝ પ્રતિબિંબ સિદ્ધાંત એ જટિલ વિશ્લેષણાત્મક કાર્યની વ્યાખ્યાના ક્ષેત્રને વિસ્તારવાનો એક માર્ગ છે, એટલે કે, તે વિશ્લેષણાત્મક સાતત્યનું એક સ્વરૂપ છે. તે જણાવે છે કે જો વિશ્લેષણાત્મક કાર્યને ઉપલા અર્ધ-સમતલ પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે અને વાસ્તવિક અક્ષ પર સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત (બિન-એકલ) વાસ્તવિક મૂલ્યો હોય, તો તેને નીચલા અર્ધ-સમતલ પર સંયુગ્મ કાર્ય સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. સંકેતલિપીમાં, જો એક કાર્ય છે જે ઉપરોક્ત જરૂરિયાતોને સંતોષે છે, તો પછી બાકીના જટિલ સમતલમાં તેનું વિસ્તરણ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, એટલે કે, આપણે એવી વ્યાખ્યા બનાવીએ છીએ જે વાસ્તવિક અક્ષ સાથે સંમત થાય છે. હર્મન શ્વાર્ઝ દ્વારા સાબિત થયેલું પરિણામ નીચે મુજબ છે. ધારો કે F એ બંધ ઉપલા અડધા સમતલ પર સતત કાર્ય છે, જે ઉપલા અડધા સમતલ પર હોલોમોર્ફિક છે, જે વાસ્તવિક અક્ષ પર વાસ્તવિક મૂલ્યો લે છે. પછી ઉપર આપેલું વિસ્તરણ સૂત્ર એ સમગ્ર જટિલ સમતલનું વિશ્લેષણાત્મક સાતત્ય છે. વ્યવહારમાં એવું પ્રમેય હોવું વધુ સારું રહેશે જે F ને ચોક્કસ એકતાને મંજૂરી આપે, ઉદાહરણ તરીકે F એ મેરોમોર્ફિક કાર્ય છે. આવા એક્સ્ટેન્શન્સને સમજવા માટે, એક પ્રૂફ પદ્ધતિની જરૂર હોય છે જેને નબળી પાડી શકાય. હકીકતમાં મોરેરાનું પ્રમેય આવા નિવેદનોને સાબિત કરવા માટે સારી રીતે અનુકૂળ છે. વાસ્તવિક અક્ષના ભાગનો ઉપયોગ કરીને F ના વિસ્તરણને સંડોવતા સમોચ્ચ સંકલન સ્પષ્ટ રીતે બે ભાગમાં વહેંચાય છે. તેથી, મોરેરાના પ્રમેયમાંથી વિશેષ કિસ્સામાં સિદ્ધાંત સાબિત કરવો સરળ છે તે જોતાં, સાબિતીને સમજવી એ અન્ય પરિણામો પેદા કરવા માટે પૂરતું છે. આ સિદ્ધાંત હાર્મોનિક કાર્યોને લાગુ કરવા માટે પણ અનુકૂળ છે. આ પણ જુઓ કેલ્વિન ટ્રાન્સફોર્મ ઇમેજ ચાર્જની પદ્ધતિ શ્વાર્ઝ કાર્ય સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ હાર્મોનિક કાર્યો જટિલ વિશ્લેષણમાં પ્રમેયો ગાણિતિક સિદ્ધાંતો