Closeness centrality
જોડાયેલા આલેખમાં, નોડની નિકટતા કેન્દ્રીયતા (અથવા નિકટતા) એ નેટવર્કમાં કેન્દ્રીયતાનું માપ છે, જે આલેખમાં નોડ અને અન્ય તમામ ગાંઠો વચ્ચેના ટૂંકા પાથની લંબાઈના સરવાળાના પારસ્પરિક તરીકે ગણવામાં આવે છે. આમ, નોડ જેટલો વધુ કેન્દ્રિય હોય છે, તેટલો જ તે અન્ય તમામ નોડની નજીક હોય છે. નિકટતાને બાવેલાસ (1950) દ્વારા ફર્નેસના પારસ્પરિક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી હતી, એટલે કેઃ જ્યાં શિરોબિંદુઓ અને વચ્ચેનું અંતર (ટૂંકા માર્ગની લંબાઈ) છે. નિકટતાના આ અસામાન્ય સંસ્કરણને કેટલીકવાર સ્થિતિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. નિકટતાની કેન્દ્રીયતાની વાત કરતી વખતે, લોકો સામાન્ય રીતે તેના સામાન્ય સ્વરૂપનો સંદર્ભ લે છે જે તેમના સરવાળાને બદલે ટૂંકા માર્ગની સરેરાશ લંબાઈને રજૂ કરે છે. તે સામાન્ય રીતે અગાઉના સૂત્ર દ્વારા ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં ગ્રાફમાં ગાંઠોની સંખ્યા પરિણમે છેઃ નિકટતાનું સામાન્યીકરણ વિવિધ કદના આલેખમાં ગાંઠોની સરખામણીને સરળ બનાવે છે. મોટા આલેખ માટે, સામાન્યીકરણમાં માઇનસ એક અસંગત બની જાય છે અને તેને ઘણીવાર પડતો મૂકવામાં આવે છે. સૌથી જૂના કેન્દ્રીયતાના પગલાંઓમાંના એક તરીકે, પ્રારંભિક ગ્રંથોમાં અથવા વિવિધ કેન્દ્રીયતાના પગલાંની સરખામણી કરતા લેખોમાં નેટવર્ક કેન્દ્રીયતાની સામાન્ય ચર્ચાઓમાં ઘણીવાર નિકટતા આપવામાં આવે છે. ઘણા કેન્દ્રિય પગલાં દ્વારા ઉત્પાદિત મૂલ્યો ખૂબ સહસંબંધિત હોઈ શકે છે. ખાસ કરીને, નિકટતા અને ડિગ્રી ઘણા નેટવર્ક્સમાં અંદાજિત સંબંધ દ્વારા સંબંધિત હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે જ્યાં શિરોબિંદુની ડિગ્રી છે જ્યારે અને β એ આ સૂત્રની નિકટતા અને ડિગ્રીને ફિટ કરીને જોવા મળતા પરિમાણો છે. ઝેડ પરિમાણ શાખા પરિબળનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, આ સંબંધ દર્શાવતી વખતે નેટવર્કને અંદાજિત કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા ટૂંકા-પાથ વૃક્ષોના ગાંઠોની સરેરાશ ડિગ્રી (રુટ નોડ અને પાંદડાઓને બાદ કરતાં). આ ક્યારેય ચોક્કસ સંબંધ નથી પરંતુ તે ઘણા વાસ્તવિક-વિશ્વ નેટવર્કમાં જોવા મળતા વલણને મેળવે છે. નિકટતા નેટવર્ક વિજ્ઞાનમાં ઉપયોગમાં લેવાતા અન્ય લંબાઈના સ્કેલ સાથે સંબંધિત છે. દાખલા તરીકે, સરેરાશ ટૂંકી પાથ લંબાઈ, નેટવર્કમાં શિરોબિંદુઓ વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર, ફક્ત વ્યસ્ત નિકટતા મૂલ્યોની સરેરાશ છે. અન્ય તમામ નોડ્સથી અથવા તેનાથી અંતર લેવું દિશાહીન આલેખમાં અપ્રસ્તુત છે, જ્યારે કે તે નિર્દેશિત આલેખમાં સંપૂર્ણપણે અલગ પરિણામો ઉત્પન્ન કરી શકે છે (દા. ત. આઉટગોઇંગ લિંક્સથી વેબસાઇટમાં ઉચ્ચ નિકટતા કેન્દ્રીયતા હોઈ શકે છે, પરંતુ ઇનકમિંગ લિંક્સથી ઓછી નિકટતા કેન્દ્રીયતા હોઈ શકે છે). એપ્લિકેશન્સ ક્લોઝનેસનો ઉપયોગ ઘણા જુદા જુદા સંદર્ભોમાં થાય છે. ગ્રંથસૂચિમાં નિકટતાનો ઉપયોગ વિદ્વાનો વિવિધ ક્ષેત્રોમાં તેમના સામયિકો અને ગ્રંથસૂચિઓ કેવી રીતે પસંદ કરે છે તે જોવા માટે અથવા કોઈ ક્ષેત્ર અને તેમની સામાજિક મૂડી પર લેખકની અસરને માપવા માટે કરવામાં આવે છે. જ્યારે ગ્રાહક ડેટામાં સંભવિત લીડ્સ પસંદ કરવા માટે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે નિકટતા સફળતા દરમાં નોંધપાત્ર લાભ તરફ દોરી જાય છે. હવાઈ પરિવહન નેટવર્કમાં શહેરની નિકટતા કુલ પ્રાદેશિક સ્થાનિક ઉત્પાદન જેવા સામાજિક-આર્થિક સૂચકાંકો સાથે ખૂબ સંકળાયેલી હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. જૈવિક નેટવર્ક પર પણ નિકટતા લાગુ કરવામાં આવી છે, ઉદાહરણ તરીકે, આનો ઉપયોગ ટોચના 2 ટકા ક્રમાંકિત જનીનોની અંદર 50 ટકાથી વધુ વૈશ્વિક નિયમનકારોને ઓળખવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો અથવા આવશ્યક જનીનો પ્રોટીન-ક્રિયાપ્રતિક્રિયા નેટવર્કમાં બિનજરૂરી જનીનો કરતાં વધુ નિકટતા ધરાવતા હોવાનું જણાયું હતું. મેટાબોલિક નેટવર્કમાં ગાંઠોની નિકટતા સૌથી મહત્વપૂર્ણ મેટાબોલાઇટ્સને ઓળખી શકે છે. વિચ્છેદિત આલેખમાં જ્યારે આલેખ મજબૂત રીતે જોડાયેલ ન હોય ત્યારે, બ્યુચેમ્પે 1965માં અંતરના સરવાળાના પારસ્પરિકને બદલે અંતરના પારસ્પરિકના સરવાળાનો ઉપયોગ કરવાનો વિચાર આ પરંપરા સાથે રજૂ કર્યો હતોઃ બ્યુચેમ્પનો ફેરફાર માર્ચિયોરી અને લેટોરા (2000) દ્વારા પ્રસ્તાવિત સામાન્ય સિદ્ધાંતને અનુસરે છે કે અનંત અંતરવાળા આલેખમાં હાર્મોનિક સરેરાશ અંકગણિત સરેરાશ કરતાં વધુ સારી રીતે વર્તે છે. ખરેખર, બાવેલાસની નિકટતાને અંતરના અંકગણિત સરેરાશના બિનપરંપરાગત પારસ્પરિક તરીકે વર્ણવી શકાય છે, જ્યારે બ્યુચેમ્પની કેન્દ્રીયતા અંતરના હાર્મોનિક સરેરાશની પારસ્પરિક છે. આ વિચાર સાહિત્યમાં ઘણી વખત પુનરાવર્તિત થયો છે, ઘણીવાર સામાન્યીકરણ પરિબળ વિનાઃ ડેક્કર (2005) દ્વારા કેન્દ્રીયતાના નામ હેઠળ અને રોચાટ (2009) દ્વારા હાર્મોનિક કેન્દ્રીયતાના નામ હેઠળ દિશાહીન આલેખ માટે; જો ગર્ગ (2009) દ્વારા સ્વયંસિદ્ધ કરવામાં આવ્યો હતો અને પછીથી ફરી એકવાર ઓપ્સહલ (2010) દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો. બોલ્ડી અને વિગ્ના (2014) દ્વારા સામાન્ય નિર્દેશિત આલેખ પર તેનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. આ વિચાર પણ હેરિસ (1954) માં પ્રસ્તાવિત બજારની સંભાવના જેવો જ છે જે હવે ઘણીવાર બજારની પહોંચ શબ્દ દ્વારા જાય છે. વેરિયન્ટ્સ દંગલચેવ (2006), નેટવર્ક નબળાઈ પરના કાર્યમાં દિશાહીન આલેખ માટે એક અલગ વ્યાખ્યાની દરખાસ્ત કરે છેઃ આ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ ડિસ્કનેક્ટ કરેલા આલેખ માટે અસરકારક રીતે થાય છે અને આલેખ કામગીરી માટે અનુકૂળ સૂત્રો બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ જો ગ્રાફના નોડને ગ્રાફના નોડ સાથે જોડીને ગ્રાફ બનાવવામાં આવે તો સંયુક્ત નિકટતા છેઃ જો ગ્રાફના નોડ અને ગ્રાફના નોડને એક નોડમાં સંકુચિત કરીને ગ્રાફ બનાવવામાં આવે તો નિકટતા છેઃ જો ગ્રાફ એ ગ્રાફનો કાંટાળો ગ્રાફ છે, જેમાં નોડ હોય, તો નિકટતા છેઃ આ વ્યાખ્યાનું કુદરતી સામાન્યીકરણ છેઃ જ્યાં તે (0,1) સાથે સંબંધિત છે. જેમ જેમ 0 થી 1 સુધી વધે છે તેમ તેમ સામાન્યીકૃત નિકટતા સ્થાનિક લાક્ષણિકતા (ડિગ્રી) થી વૈશ્વિક (જોડાયેલા ગાંઠોની સંખ્યા) માં બદલાય છે. સ્ટીફનસન અને ઝેલેન (1989) ની માહિતીની કેન્દ્રીયતા એ અન્ય નિકટતાનું માપ છે, જે શિરોબિંદુ x તરફના પ્રતિકાર અંતરના હાર્મોનિક સરેરાશની ગણતરી કરે છે, જે નાના હોય છે જો x પાસે અન્ય શિરોબિંદુઓ સાથે જોડતા નાના પ્રતિકારના ઘણા માર્ગો હોય. નિકટતા કેન્દ્રીયતાની ક્લાસિક વ્યાખ્યામાં, માહિતીનો ફેલાવો ટૂંકા માર્ગના ઉપયોગ દ્વારા કરવામાં આવે છે. આ મોડેલ તમામ પ્રકારના સંચાર દૃશ્યો માટે સૌથી વધુ વાસ્તવિક ન પણ હોઈ શકે. આમ, નિકટતાને માપવા માટે સંબંધિત વ્યાખ્યાઓની ચર્ચા કરવામાં આવી છે, જેમ કે નોહ અને રીગર (2004) દ્વારા રજૂ કરાયેલ રેન્ડમ વોક નિકટતા કેન્દ્રિયતા. તે તે ઝડપને માપે છે કે જેની સાથે અવ્યવસ્થિત રીતે ચાલતા સંદેશા ગ્રાફમાં અન્યત્રથી શિરોબિંદુ સુધી પહોંચે છે. ટ્રાન અને ક્વોન (2014) ની શ્રેણીબદ્ધ નિકટતા એ મજબૂત રીતે જોડાયેલા ન હોય તેવા આલેખમાં નિકટતાની મર્યાદા સાથે બીજી રીતે વ્યવહાર કરવા માટે એક વિસ્તૃત નિકટતા કેન્દ્રિયતા છે. અધિક્રમિક નિકટતામાં સ્પષ્ટપણે અન્ય ગાંઠોની શ્રેણી વિશેની માહિતી શામેલ છે જે આપેલ ગાંઠો દ્વારા પ્રભાવિત થઈ શકે છે. સેન્ટ્રાલિટી રેન્ડમ વોક ક્લોઝનેસ સેન્ટ્રાલિટી બિટવીનનેસ સેન્ટ્રાલિટી રેફરન્સ ગ્રાફ ઇનવેરિયન્ટ નેટવર્ક એનાલિસિસ પણ જુઓ.