Magnetic Reynolds number
મેગ્નેટોહાઇડ્રોડાયનેમિક્સમાં, ચુંબકીય રેનોલ્ડ્સ નંબર (આર. એમ.) એ પરિમાણહીન જથ્થો છે જે ચુંબકીય પ્રસારમાં વાહક માધ્યમની ગતિ દ્વારા ચુંબકીય ક્ષેત્રના એડવેક્શન અથવા ઇન્ડક્શનની સંબંધિત અસરોનો અંદાજ કાઢે છે. તે પ્રવાહી મિકેનિક્સમાં રેનોલ્ડ્સ નંબરનું ચુંબકીય એનાલોગ છે અને તેને સામાન્ય રીતે આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં પ્રવાહનું લાક્ષણિક વેગ માપ છે, તે પ્રવાહની લાક્ષણિક લંબાઈ માપ છે, તે ચુંબકીય પ્રસરણ છે. જે પદ્ધતિ દ્વારા વાહક પ્રવાહીની ગતિ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે તે ડાયનેમો સિદ્ધાંતનો વિષય છે. જ્યારે ચુંબકીય રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા ખૂબ મોટી હોય છે, તેમ છતાં, પ્રસરણ અને ડાયનેમો ઓછી ચિંતાનો વિષય છે, અને આ કિસ્સામાં ધ્યાન તેના બદલે ઘણીવાર પ્રવાહ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રના પ્રભાવ પર રહે છે. વ્યુત્પત્તિ મેગ્નેટોહાઇડ્રોડાયનેમિક્સના સિદ્ધાંતમાં, ચુંબકીય રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા પ્રેરણ સમીકરણમાંથી મેળવી શકાય છેઃ જ્યાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે, તે પ્રવાહી વેગ છે, તે ચુંબકીય પ્રસરણ છે. જમણી બાજુની પ્રથમ મુદત પ્લાઝ્મામાં ચુંબકીય પ્રેરણાની અસરો માટે જવાબદાર છે અને બીજી મુદત ચુંબકીય પ્રસરણની અસરો માટે જવાબદાર છે. આ બે શબ્દોનું સાપેક્ષ મહત્વ તેમના ગુણોત્તર, ચુંબકીય રેનોલ્ડ્સ નંબરને લઈને શોધી શકાય છે. જો એવું માનવામાં આવે કે બંને શબ્દો સ્કેલની લંબાઈ અને સ્કેલ વેગને એવી રીતે વહેંચે છે કે, ઇન્ડક્શન શબ્દ તરીકે અને પ્રસરણ શબ્દ તરીકે લખી શકાય છે તેથી બે શબ્દોનો ગુણોત્તર મોટા અને નાના આરએમ માટે સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ છે કારણ કે, એડવેક્શન પ્રમાણમાં બિનમહત્વપૂર્ણ છે, અને તેથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર પ્રવાહને બદલે સીમા શરતો દ્વારા નિર્ધારિત શુદ્ધ પ્રસરણ સ્થિતિ તરફ આરામ કરવાનું વલણ ધરાવે છે. કારણ કે, લંબાઈના સ્કેલ પર પ્રસરણ પ્રમાણમાં બિનમહત્વપૂર્ણ છે એલ. ચુંબકીય ક્ષેત્રની ફ્લક્સ રેખાઓ પછી પ્રવાહી પ્રવાહ સાથે સંલગ્ન થાય છે, જ્યાં સુધી ઢાળ ટૂંકા પર્યાપ્ત લંબાઈના સ્કેલના પ્રદેશોમાં કેન્દ્રિત ન થાય ત્યાં સુધી પ્રસરણ એડવેક્શનને સંતુલિત કરી શકે છે. મૂલ્યોની શ્રેણી સૂર્ય 106 ક્રમમાં વિશાળ છે. પ્રસરણની અસરો સામાન્ય રીતે ઓછી હોય છે, અને પ્રસરણ સામે ચુંબકીય ક્ષેત્ર જાળવવામાં કોઈ મુશ્કેલી નથી. પૃથ્વી માટે, ક્રમ 103 હોવાનો અંદાજ છે. પ્રસરણ વધુ નોંધપાત્ર છે, પરંતુ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પ્રવાહી આયર્ન બાહ્ય કોરમાં ગતિ દ્વારા સમર્થિત છે. સૌરમંડળમાં અન્ય પદાર્થો છે જે કાર્યરત ડાયનેમો ધરાવે છે, દા. ત. ગુરુ, શનિ અને બુધ, અને અન્ય જે નથી કરતા, દા. ત. મંગળ, શુક્ર અને ચંદ્ર. માનવ લંબાઈનું માપ ખૂબ નાનું છે જેથી સામાન્ય રીતે. વાહક પ્રવાહીની ગતિ દ્વારા ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઉત્પત્તિ પારો અથવા પ્રવાહી સોડિયમનો ઉપયોગ કરીને માત્ર મુઠ્ઠીભર મોટા પ્રયોગોમાં પ્રાપ્ત થઈ છે. સીમાઓ એવી પરિસ્થિતિઓમાં જ્યાં કાયમી ચુંબકત્વ શક્ય નથી, દા. ત. ક્યુરી તાપમાનથી ઉપર, ચુંબકીય ક્ષેત્ર જાળવવા માટે એટલું મોટું હોવું જોઈએ કે ઇન્ડક્શન પ્રસરણ કરતાં વધારે હોય. તે વેગની સંપૂર્ણ તીવ્રતા નથી જે ઇન્ડક્શન માટે મહત્વપૂર્ણ છે, પરંતુ તેના બદલે સંબંધિત તફાવતો અને પ્રવાહમાં કાપણી, જે ચુંબકીય ક્ષેત્રની રેખાઓને ખેંચે છે અને ફોલ્ડ કરે છે. આ કિસ્સામાં ચુંબકીય રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા માટે વધુ યોગ્ય સ્વરૂપ એ છે કે જ્યાં S એ તાણનું માપ છે. સૌથી વધુ જાણીતા પરિણામોમાંનું એક બેકસને કારણે છે જે જણાવે છે કે ગોળામાં પ્રવાહ દ્વારા ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઉત્પત્તિ માટે લઘુત્તમ એવું છે કે ગોળાની ત્રિજ્યા ક્યાં છે અને તે મહત્તમ તાણ દર છે. ત્યારથી પ્રોક્ટર દ્વારા આ મર્યાદામાં આશરે 25 ટકાનો સુધારો કરવામાં આવ્યો છે. પ્રવાહ દ્વારા ચુંબકીય ક્ષેત્રની પેઢીના ઘણા અભ્યાસો ગણતરીત્મક રીતે અનુકૂળ સામયિક સમઘનને ધ્યાનમાં લે છે. આ કિસ્સામાં લઘુત્તમ લંબાઈની બાજુઓ સાથે સ્કેલ કરેલ ડોમેન પર રુટ-મીન-સ્ક્વેર તાણ ક્યાં છે તે જોવા મળે છે. જો સમઘનમાં નાની લંબાઈના ભીંગડા પર કાપવાનું નકારી કાઢવામાં આવે, તો તે લઘુત્તમ છે, જ્યાં મૂળ-અર્થ-ચોરસ મૂલ્ય છે. રેનોલ્ડ્સ નંબર અને પેક્લેટ નંબર સાથેનો સંબંધ ચુંબકીય રેનોલ્ડ્સ નંબરનું સ્વરૂપ પેક્લેટ નંબર અને રેનોલ્ડ્સ નંબર બંને જેવું જ છે. ત્રણેયને ચોક્કસ ભૌતિક ક્ષેત્ર માટે એડવેક્ટિવ અને પ્રસરણ અસરોના ગુણોત્તર તરીકે ગણી શકાય અને વેગ અને લંબાઈને પ્રસરણ દ્વારા વિભાજિત કરવાના ગુણાકારનું સ્વરૂપ ધરાવે છે. જ્યારે ચુંબકીય રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા મેગ્નેટોહાઇડ્રોડાયનેમિક પ્રવાહમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે સંબંધિત છે, રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા પ્રવાહી વેગ સાથે સંબંધિત છે અને પેક્લેટ સંખ્યા ગરમી સાથે સંબંધિત છે. પરિમાણહીન જૂથો સંબંધિત સંચાલિત સમીકરણોના બિન-પરિમાણીયકરણમાં ઉદ્ભવે છેઃ ઇન્ડક્શન સમીકરણ, નેવિઅર-સ્ટોક્સ સમીકરણો અને ઉષ્મા સમીકરણ. એડી કરંટ બ્રેકિંગ સાથે સંબંધ પરિમાણહીન ચુંબકીય રેનોલ્ડ્સ નંબરનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં પણ થાય છે જ્યાં કોઈ ભૌતિક પ્રવાહી સામેલ ન હોય. × (લાક્ષણિક લંબાઈ) × (લાક્ષણિકતા વેગ) જ્યાં ચુંબકીય અભેદ્યતા વિદ્યુત વાહકતા છે. ત્વચાની અસર નજીવી છે અને એડી કરંટ બ્રેકિંગ ટોર્ક ઇન્ડક્શન મોટરના સૈદ્ધાંતિક વળાંકને અનુસરે છે. કારણ કે ત્વચાની અસર પ્રભુત્વ ધરાવે છે અને ઇન્ડક્શન મોટર મોડેલ દ્વારા આગાહી કરતાં વધતી ઝડપ સાથે બ્રેકિંગ ટોર્ક ખૂબ ધીમું ઘટે છે. લંડનક્વિસ્ટ નંબર મેગ્નેટોહાઇડ્રોડાયનેમિક્સ રેનોલ્ડ્સ નંબર પેક્લેટ નંબર સંદર્ભો વધુ વાંચન મોફેટ, એચ. કીથ, 2000, "મેગ્નેટોહાઇડ્રોડાયનેમિક્સ પર પ્રતિબિંબ" પણ જુઓ. ઇનઃ પર્સ્પેક્ટિવ્સ ઇન ફ્લુઇડ ડાયનેમિક્સ () (એડ. જી. કે. બેટચેલોર, એચ. કે. મોફેટ અને એમ. જી. વધુ ખરાબ) કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, પૃષ્ઠ 347-391. પી. એ. ડેવિડસન, 2001, એન ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ મેગ્નેટોહાઇડ્રોડાયનેમિક્સ (), કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. પ્રવાહી મિકેનિક્સની પરિમાણહીન સંખ્યા પ્રવાહી ગતિશીલતા મેગ્નેટોહાઇડ્રોડાયનેમિક્સ