Transcritical bifurcation
દ્વિભાજન સિદ્ધાંતમાં, ગણિતમાં એક ક્ષેત્ર, ટ્રાન્સક્રિટિકલ દ્વિભાજન એ એક ચોક્કસ પ્રકારનું સ્થાનિક દ્વિભાજન છે, જેનો અર્થ છે કે તે આઈગન વેલ્યુ ધરાવતા સંતુલન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, જેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્યમાંથી પસાર થાય છે. ટ્રાન્સક્રિટિકલ દ્વિભાજન એ છે જેમાં પરિમાણના તમામ મૂલ્યો માટે એક નિશ્ચિત બિંદુ અસ્તિત્વમાં હોય છે અને તેનો ક્યારેય નાશ થતો નથી. જો કે, આવા નિશ્ચિત બિંદુ તેની સ્થિરતાને અન્ય નિશ્ચિત બિંદુ સાથે અદલાબદલી કરે છે કારણ કે પરિમાણ વૈવિધ્યસભર છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વિભાજન પહેલાં અને પછી બંનેમાં એક અસ્થિર અને એક સ્થિર નિશ્ચિત બિંદુ હોય છે. જો કે, જ્યારે તેઓ ટકરાય છે ત્યારે તેમની સ્થિરતાનું આદાનપ્રદાન થાય છે. તેથી અસ્થિર નિશ્ચિત બિંદુ સ્થિર બને છે અને તેનાથી ઊલટું. ટ્રાન્સક્રિટિકલ દ્વિભાજનનું સામાન્ય સ્વરૂપ છે આ સમીકરણ લોજિસ્ટિક સમીકરણ જેવું જ છે, પરંતુ આ કિસ્સામાં આપણે મંજૂરી આપીએ છીએ અને હકારાત્મક કે નકારાત્મક હોઈએ છીએ (જ્યારે લોજિસ્ટિક સમીકરણમાં અને બિન-નકારાત્મક હોવું જોઈએ). બે નિશ્ચિત બિંદુઓ અને પર છે. જ્યારે પરિમાણ નકારાત્મક હોય, ત્યારે નિયત બિંદુ સ્થિર હોય છે અને નિશ્ચિત બિંદુ અસ્થિર હોય છે. પરંતુ માટે, પરનું બિંદુ અસ્થિર છે અને પરનું બિંદુ સ્થિર છે. તેથી વિભાજન થાય છે. એક લાક્ષણિક ઉદાહરણ (વાસ્તવિક જીવનમાં) ગ્રાહક-ઉત્પાદકની સમસ્યા હોઈ શકે છે જ્યાં વપરાશ (જથ્થા) સંસાધનના પ્રમાણમાં હોય છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ સંસાધન વૃદ્ધિનું લોજિસ્ટિક સમીકરણ ક્યાં છે; અને વપરાશ, સંસાધનના પ્રમાણસર છે. સંદર્ભો દ્વિભાજન સિદ્ધાંત