Vicsek fractal
ગણિતમાં વિસેક ફ્રેક્ટલ, જેને વિસેક સ્નોફ્લેક અથવા બોક્સ ફ્રેક્ટલ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે તમાસ વિસેક દ્વારા પ્રસ્તાવિત સિયેરપિન્સ્કી કાર્પેટ જેવી જ રચનામાંથી ઉદ્ભવતા ફ્રેક્ટલ છે. તેમાં કોમ્પેક્ટ એન્ટેના સહિત કાર્યક્રમો છે, ખાસ કરીને સેલ્યુલર ફોનમાં. બોક્સ ફ્રેક્ટલ એ ચોરસ અથવા લંબચોરસ ગ્રીડ દ્વારા બનાવવામાં આવેલા વિવિધ પુનરાવર્તિત ફ્રેક્ટલ્સનો પણ ઉલ્લેખ કરે છે જેમાં વિવિધ બોક્સ દૂર કરવામાં આવે છે અથવા ગેરહાજર હોય છે અને દરેક પુનરાવર્તન સમયે, જે હાજર હોય છે અને/અથવા ગેરહાજર હોય છે તેમની અગાઉની છબી નીચે માપવામાં આવે છે અને તેમની અંદર દોરવામાં આવે છે. સિયેરપિન્સ્કી ત્રિકોણને એક ખૂણાને દૂર કરીને બોક્સ ફ્રેક્ટલ દ્વારા અંદાજિત કરી શકાય છે. સિયેરપિન્સ્કી કાર્પેટ એક બોક્સ ફ્રેક્ટલ છે જેમાં મધ્ય ચોરસ દૂર કરવામાં આવે છે. બાંધકામ મૂળભૂત ચોરસને 3-બાય-3 ગ્રીડમાં નવ નાના ચોરસમાં વિભાજીત કરવામાં આવે છે. ખૂણાઓ પર ચાર ચોરસ અને મધ્ય ચોરસ બાકી છે, અન્ય ચોરસ દૂર કરવામાં આવી રહ્યા છે. આ પ્રક્રિયા બાકીના પાંચ પેટા ચોરસમાંથી દરેક માટે પુનરાવર્તિત રીતે પુનરાવર્તિત થાય છે. વિસેક ફ્રેક્ટલ એ આ પ્રક્રિયાની મર્યાદા પર મેળવેલ સમૂહ છે. આ ફ્રેક્ટલનું હૌસડોર્ફ પરિમાણ ≈ 1.46497 છે. એક વૈકલ્પિક રચના (ડાબી છબીમાં નીચે દર્શાવેલ) એ છે કે ચાર ખૂણાના ચોરસને દૂર કરીને મધ્ય ચોરસ અને તેની ઉપર, નીચે, ડાબી અને જમણી બાજુના ચોરસને છોડી દેવું. બે બાંધકામો સમાન મર્યાદિત વળાંક ઉત્પન્ન કરે છે, પરંતુ એક બીજાના સંદર્ભમાં 45 ડિગ્રી ફેરવવામાં આવે છે. ગુણધર્મો વિસેક ફ્રેક્ટલમાં આશ્ચર્યજનક ગુણધર્મ છે કે તેના બિન-પૂર્ણાંક પરિમાણને કારણે તેનું ક્ષેત્રફળ શૂન્ય હોવા છતાં અનંત પરિમિતિ છે. દરેક પુનરાવર્તન પર, દર પાંચ જાળવી રાખવા માટે ચાર ચોરસ દૂર કરવામાં આવે છે, જેનો અર્થ છે કે પુનરાવર્તન n પર વિસ્તાર છે (બાજુની લંબાઈ 1 નો પ્રારંભિક ચોરસ ધારી રહ્યા છીએ). જ્યારે n અનંતની નજીક પહોંચે છે, ત્યારે ક્ષેત્રફળ શૂન્યની નજીક પહોંચે છે. જોકે પરિમિતિ છે, કારણ કે દરેક બાજુને ત્રણ ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે અને કેન્દ્રની એક બાજુને ત્રણ બાજુઓ સાથે બદલવામાં આવે છે, જેનાથી ત્રણથી પાંચનો વધારો થાય છે. જેમ જેમ n વધે છે તેમ તેમ પરિમિતિ અનંતની નજીક પહોંચે છે. વિસેક ફ્રેક્ટલની સીમા પ્રકાર 1 ચતુર્ભુજ કોચ વળાંક છે. ઉચ્ચ પરિમાણોમાં એનાલોગ વિસેક ફ્રેક્ટલનું ત્રિ-પરિમાણીય એનાલોગ છે. તે દરેક સમઘનને 27 નાના સમઘનમાં વિભાજિત કરીને અને "કેન્દ્ર ક્રોસ", કેન્દ્રીય સમઘન અને દરેક ચહેરાના કેન્દ્રને સ્પર્શતા છ સમઘન સિવાયના બધાને દૂર કરીને બનાવવામાં આવે છે. તેનું હૌસડોર્ફ પરિમાણ ≈ 1.7712 છે. એ જ રીતે દ્વિ-પરિમાણીય વિસેક ફ્રેક્ટલની જેમ, આ આંકડો શૂન્ય કદ ધરાવે છે. દરેક પુનરાવર્તન દર 27 માટે 7 સમઘન જાળવી રાખે છે, પરિણામે પુનરાવર્તન n પરનું કદ, જે શૂન્યની નજીક પહોંચે છે કારણ કે n અનંતની નજીક પહોંચે છે. ત્યાં અનંત સંખ્યામાં ક્રોસ સેક્શન અસ્તિત્વમાં છે જે દ્વિ-પરિમાણીય વિસેક ફ્રેક્ટલ આપે છે. બોક્સ-કાઉન્ટિંગ ડાયમેન્શન ક્રોસ ક્રોસલેટ લિસ્ટ ઓફ ફ્રેક્ટલ્સ બાય હૌસડોર્ફ ડાયમેન્શન સિયેરપિન્સ્કી કાર્પેટ સિયેરપિન્સ્કી ટ્રાયેન્ગલ એન-ફ્લેક રેફરન્સ બાહ્ય કડીઓ ફ્રેક્ટલ્સ એલ-સિસ્ટમ્સ