Lattice graph
આલેખ સિદ્ધાંતમાં, જાળી આલેખ, જાળીદાર આલેખ અથવા ગ્રીડ આલેખ એ એક આલેખ છે જેનું ચિત્ર, અમુક યુક્લિડિયન જગ્યામાં જડિત, નિયમિત ટાઇલિંગ બનાવે છે. આ સૂચવે છે કે બાયજેક્ટિવ પરિવર્તનોનું જૂથ કે જે ગ્રાફને પોતાની પાસે મોકલે છે તે જૂથ-સૈદ્ધાંતિક અર્થમાં એક જાળી છે. લાક્ષણિક રીતે, આલેખ સિદ્ધાંતના વધુ અમૂર્ત અર્થમાં આવા આલેખ અને અવકાશમાં તેના ચિત્ર (ઘણીવાર સમતલ અથવા 3D જગ્યા) વચ્ચે કોઈ સ્પષ્ટ તફાવત કરવામાં આવતો નથી. આ પ્રકારના આલેખને ટૂંક સમયમાં માત્ર જાળી, જાળી અથવા ગ્રીડ કહેવામાં આવી શકે છે. વધુમાં, આ શબ્દોનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે અનંત આલેખના મર્યાદિત વિભાગ માટે પણ થાય છે, જેમ કે "8 × 8 ચોરસ ગ્રીડ" માં. લેટીસ ગ્રાફ શબ્દ સાહિત્યમાં કેટલાક નિયમિત માળખા સાથે અન્ય વિવિધ પ્રકારના આલેખમાં પણ આપવામાં આવ્યો છે, જેમ કે સંખ્યાબંધ સંપૂર્ણ આલેખનું કાર્ટેશિયન ઉત્પાદન. ચોરસ ગ્રીડ આલેખ એક સામાન્ય પ્રકારનો જાળી આલેખ (વિવિધ નામો હેઠળ ઓળખાય છે, જેમ કે ચોરસ ગ્રીડ આલેખ) એ આલેખ છે જેના શિરોબિંદુઓ પૂર્ણાંક કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે સમતલમાં બિંદુઓને અનુરૂપ હોય છે, જે શ્રેણીમાં હોય છે, શ્રેણીમાં હોય છે, અને જ્યારે પણ અનુરૂપ બિંદુઓ અંતર 1 પર હોય ત્યારે બે શિરોબિંદુઓ ધાર દ્વારા જોડાયેલા હોય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે વર્ણવેલ બિંદુ સમૂહ માટે એકમ અંતર આલેખ છે. ગુણધર્મો ચોરસ ગ્રીડ આલેખ એ આલેખનું કાર્ટેશિયન ઉત્પાદન છે, એટલે કે, n − 1 અને m − 1 ધારવાળા બે પાથ ગ્રાફનું. પાથ ગ્રાફ એ મીડીયન ગ્રાફ હોવાથી, બાદમાંની હકીકત સૂચવે છે કે ચોરસ ગ્રીડ ગ્રાફ પણ મીડીયન ગ્રાફ છે. બધા ચોરસ ગ્રીડ આલેખ દ્વિપક્ષી હોય છે, જે સરળતાથી એ હકીકત દ્વારા ચકાસી શકાય છે કે કોઈ વ્યક્તિ શિરોબિંદુઓને ચેકરબોર્ડ શૈલીમાં રંગિત કરી શકે છે. પાથ ગ્રાફને ગ્રીડ n ગુણ્યા 1 પરનો ગ્રીડ ગ્રાફ પણ ગણી શકાય. 2 × 2 ગ્રીડ ગ્રાફ એ 4-ચક્ર છે. દરેક સમતલીય આલેખ H એ h × h ગ્રીડનો નાનો છે, જ્યાં. ગ્રીડ બાકાત પ્રમેયને કારણે ગ્રીડ આલેખ ગૌણ આલેખના સિદ્ધાંતમાં મૂળભૂત પદાર્થો છે. તેઓ દ્વિ-પરિમાણીય સિદ્ધાંતમાં મુખ્ય ભૂમિકા ભજવે છે. અન્ય પ્રકારો ત્રિકોણાકાર ગ્રીડ ગ્રાફ એ એક આલેખ છે જે ત્રિકોણાકાર ગ્રીડને અનુરૂપ છે. સમતલમાં બિંદુઓના મર્યાદિત સમૂહ માટે હનાન ગ્રીડ ગ્રાફ સમૂહના દરેક બિંદુ દ્વારા તમામ ઊભી અને આડી રેખાઓના આંતરછેદો દ્વારા મેળવેલ ગ્રીડ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. રોકનો આલેખ (જે આલેખ ચેસબોર્ડ પર રોક ચેસ પીસની તમામ કાનૂની ચાલોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે) ને કેટલીકવાર જાળીનો આલેખ પણ કહેવામાં આવે છે, જો કે આ આલેખ આ લેખમાં વર્ણવેલ જાળીના આલેખથી સખત રીતે અલગ છે. પરીકથા ચેસ પીસ વજીરની માન્ય ચાલ ચોરસ જાળી આલેખ બનાવે છે. 2D જાળી નિયમિત આલેખ સંદર્ભો પ્લાનર આલેખ ગ્રાફ પરિવારોમાં લેટીસ પાથ પિકનો પ્રમેય પૂર્ણાંક ત્રિકોણ પણ જુઓ.