Fallibilism
મૂળરૂપે, ફેલિબિલિઝમ (મધ્યયુગીન લેટિનમાંથીઃ ફેલિબિલિસ, "ભૂલ માટે જવાબદાર") એ ફિલોસોફિકલ સિદ્ધાંત છે કે દરખાસ્તોને નિર્ણાયક રીતે સાબિત અથવા ન્યાયી ઠેરવી શકાતી નથી, અથવા ન તો જ્ઞાન કે માન્યતા ચોક્કસ છે. આ શબ્દ ઓગણીસમી સદીના અંતમાં અમેરિકન ફિલસૂફ ચાર્લ્સ સેન્ડર્સ પીયર્સ દ્વારા પાયાના જવાબ તરીકે બનાવવામાં આવ્યો હતો. ઑસ્ટ્રિયન-બ્રિટિશ ફિલસૂફ કાર્લ પોપરને અનુસરતા સિદ્ધાંતવાદીઓ પણ ફેલિબિલિઝમને એવી ધારણા તરીકે ઉલ્લેખ કરી શકે છે કે જ્ઞાન ખોટું સાબિત થઈ શકે છે. વધુમાં, ફેલિબિલિઝમ એ શુદ્ધિકરણ સૂચવે છે, જે સિદ્ધાંત છે કે દરખાસ્તો પુનરાવર્તન માટે ખુલ્લી છે. ફેલિબિલિઝમ ઘણીવાર ઇન્ફેલિબિલિઝમ સાથે જોડાય છે. અનંત પીછેહઠ અને અનંત પ્રગતિ ફિલસૂફ સ્કોટ એફ. આઈકિનના જણાવ્યા અનુસાર, અનંત પીછેહઠની ગેરહાજરીમાં ફેલિબિલિઝમ યોગ્ય રીતે કાર્ય કરી શકતું નથી. આ શબ્દ, જે સામાન્ય રીતે પિરહોનિસ્ટ ફિલસૂફ અગ્રિપ્પાને આભારી છે, તે તમામ માનવ તપાસનું અનિવાર્ય પરિણામ હોવાની દલીલ કરવામાં આવે છે, કારણ કે દરેક દરખાસ્તને સમર્થનની જરૂર હોય છે. અનંત પીછેહઠ, જે પીછેહઠની દલીલમાં પણ રજૂ થાય છે, તે માપદંડની સમસ્યા સાથે નજીકથી સંબંધિત છે અને તે મુંચહૌસેન ટ્રાઇલેમાનો ઘટક છે. અનંત પીછેહઠને લગતા પ્રખ્યાત ઉદાહરણો બ્રહ્માંડ સંબંધી દલીલ, કાચબાઓ અને સિમ્યુલેશન પૂર્વધારણા છે. ઘણા તત્વજ્ઞાનીઓ આધ્યાત્મિક અસરો સાથે સંઘર્ષ કરે છે જે અનંત પીછેહઠ સાથે આવે છે. આ કારણોસર, ફિલસૂફોએ તેને અવગણવાની તેમની શોધમાં સર્જનાત્મકતા મેળવી છે. સત્તરમી સદીમાં ક્યાંક, અંગ્રેજ ફિલસૂફ થોમસ હોબ્સે "અનંત પ્રગતિ" નો ખ્યાલ રજૂ કર્યો હતો. આ શબ્દ સાથે, હોબ્સે પૂર્ણતા માટે પ્રયત્ન કરવાની માનવ વૃત્તિને પકડી લીધી હતી. ગોટફ્રાઇડ વિલ્હેમ લીબનીઝ, ક્રિશ્ચિયન વોલ્ફ અને ઈમેન્યુઅલ કેન્ટ જેવા ફિલસૂફો આ ખ્યાલ પર વધુ વિગતવાર સમજાવશે. કેન્ટે એવું પણ અનુમાન લગાવ્યું હતું કે અમર પ્રજાતિઓ કાલ્પનિક રીતે તેમની ક્ષમતાઓને સંપૂર્ણતા સુધી વિકસાવવા માટે સક્ષમ હોવી જોઈએ. ઈસવીસન પૂર્વે 350માં ગ્રીક ફિલસૂફ એરિસ્ટોટલે સંભવિત અને વાસ્તવિક અનંતતા વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવ્યો હતો. તેમના પ્રવચનના આધારે, એવું કહી શકાય કે વાસ્તવિક અનંતતા અસ્તિત્વમાં નથી, કારણ કે તે વિરોધાભાસી છે. એરિસ્ટોટલ માનતા હતા કે મનુષ્યો માટે મર્યાદિત સમૂહોમાં સભ્યોને અનિશ્ચિત સમય સુધી ઉમેરવાનું અશક્ય છે. તે આખરે તેને ઝેનોના કેટલાક વિરોધાભાસોનું ખંડન કરવા તરફ દોરી ગયો. સંભવિત અનંતતાના અન્ય સંબંધિત ઉદાહરણોમાં ગેલિલિયોનો વિરોધાભાસ અને હિલ્બર્ટની હોટલનો વિરોધાભાસ સામેલ છે. કલ્પના કે અનંત પીછેહઠ અને અનંત પ્રગતિ માત્ર પોતાને પ્રગટ કરે છે તે સંભવિત રીતે ફેલિબિલિઝમ સાથે સંબંધિત છે. ફિલસૂફીના પ્રોફેસર એલિઝાબેથ એફ. કૂકના જણાવ્યા અનુસાર, ફેલિબિલિઝમ અનિશ્ચિતતાને સ્વીકારે છે, અને અનંત પીછેહઠ અને અનંત પ્રગતિ એ માનવ સમજશક્તિ પર કમનસીબ મર્યાદાઓ નથી, પરંતુ જ્ઞાન સંપાદન માટે જરૂરી પૂર્વજો છે. તેઓ આપણને કાર્યાત્મક અને અર્થપૂર્ણ જીવન જીવવા દે છે. વિવેચનાત્મક બુદ્ધિવાદ વીસમી સદીના મધ્યમાં, કેટલાક મહત્વપૂર્ણ તત્વજ્ઞાનીઓએ તાર્કિક પ્રત્યક્ષવાદના પાયાની ટીકા કરવાનું શરૂ કર્યું. તેમના કાર્ય ધ લોજિક ઓફ સાયન્ટિફિક ડિસ્કવરી (1934) માં, વિવેચનાત્મક બુદ્ધિવાદના સ્થાપક કાર્લ પોપરે, ચકાસણીપાત્રતાના માપદંડનું અવમૂલ્યન કરવાના સાધન તરીકે ખોટી માન્યતા માટે દલીલ કરીને ઇન્ડક્શનની સમસ્યાનું સમાધાન કરવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો. તેમણે મક્કમતાપૂર્વક જાહેરાત કરી હતી કે વૈજ્ઞાનિક સત્યો અનુભવમાંથી પ્રેરક રીતે અનુમાન કરવામાં આવતા નથી અને પ્રયોગો દ્વારા નિર્ણાયક રીતે ચકાસવામાં આવતા નથી, પરંતુ નિવેદનોમાંથી અનુમાન કરવામાં આવે છે અને ચોક્કસ વૈજ્ઞાનિક સમુદાયમાં વિચાર-વિમર્શ અને આંતર-વિષયગત સર્વસંમતિ દ્વારા ન્યાયી ઠેરવવામાં આવે છે. પોપરે એ વાત પર ભાર મૂકીને સીમાંકનની સમસ્યાનું સમાધાન કરવાનો પણ પ્રયાસ કર્યો કે તમામ જ્ઞાન ખોટી છે, સિવાય કે ખોટી માહિતી દ્વારા મેળવેલ જ્ઞાન. તેથી, જ્યાં સુધી પર્યાપ્ત સંશોધન સમુદાય દ્વારા તેમને પાછા ખેંચવામાં ન આવે ત્યાં સુધી પોપેરિયન ખોટી માન્યતાઓ અસ્થાયી રૂપે અચૂક છે. વિવેચનાત્મક તર્કવાદીઓ એ હકીકતને નકારી કાઢે છે કે તમામ દાવાઓ ખોટા છે, તેમ છતાં તેઓ માને છે કે તમામ દાવાઓ કામચલાઉ છે. વિરોધાભાસી રીતે, એકવાર તાર્કિક વિરોધાભાસને પદ્ધતિસરના ખંડનમાં ફેરવવામાં આવે તો આ કામચલાઉ નિવેદનો નિર્ણાયક બની શકે છે. આ દાવો કે તમામ દાવાઓ કામચલાઉ છે અને આમ નવા પુરાવાના પ્રકાશમાં પુનરાવર્તન માટે ખુલ્લા છે તે કુદરતી વિજ્ઞાનમાં વ્યાપકપણે સ્વીકારવામાં આવે છે. પોપરે ભારપૂર્વક જણાવ્યું હતું કે ચકાસણી અને ખોટી માહિતી તાર્કિક રીતે અસમપ્રમાણતાવાળી છે. જો કે, ડુહેમ-ક્વિન થીસીસ અનુસાર, નિવેદનોને સહાયક ધારણાઓ (જેને પૂર્વધારણાઓનું બંડલ પણ કહેવાય છે) થી અલગ કરીને ન તો નિર્ણાયક રીતે ચકાસી શકાય છે અને ન તો ખોટી સાબિત કરી શકાય છે. પરિણામે, નિવેદનો ઓછા નિર્ધારિત હોવાનું માનવામાં આવે છે. અલ્પનિર્ણય સમજાવે છે કે કેવી રીતે આપણી પાસે ઉપલબ્ધ પુરાવા આપણી માન્યતાઓને યોગ્ય ઠેરવવા માટે અપૂરતા હોઈ શકે છે. તેથી ડુહેમ-ક્વિન થીસીસે તાર્કિક ખોટી માન્યતા તેમજ પદ્ધતિસરની ખોટી માન્યતાઓમાં આપણી માન્યતાને ઘટાડવી જોઈએ. આ થીસીસને ફિલસૂફીના પ્રોફેસર આલ્બર્ટ કાસુલો દ્વારા રજૂ કરાયેલા વધુ તાજેતરના દૃષ્ટિકોણ સાથે વિપરિત કરી શકાય છે, જે માને છે કે નિવેદનોને વધુ પડતા નિર્ધારિત કરી શકાય છે. અતિશય નિર્ધારણ સમજાવે છે કે સહાયક ધારણાઓની ગેરહાજરીમાં માન્યતાઓને ન્યાયી ઠેરવવા માટે પુરાવાને કેવી રીતે પૂરતા ગણવામાં આવે છે. ફિલોસોફર રે એસ. પર્સિવલનું માનવું છે કે પોપેરિયન અસમપ્રમાણતા એક ભ્રમ છે, કારણ કે દલીલને ખોટી સાબિત કરવાની ક્રિયામાં, વૈજ્ઞાનિકો અનિવાર્યપણે તેના નિષેધની ચકાસણી કરશે. આમ, ચકાસણી અને બનાવટીકરણ સંપૂર્ણપણે સમપ્રમાણતાવાળા હોય છે. તર્કશાસ્ત્રની ફિલસૂફીમાં એવું લાગે છે કે, ન તો સિલોગિઝમ્સ કે ન તો પોલિસીલોજિઝમ્સ અનંત રીગ્રેસનાં જોખમોથી અવમૂલ્યન અને વધુ પડતા નિર્ધારણને બચાવશે. વધુમાં, પોપરે તેમના વિવેચનાત્મક બુદ્ધિવાદને એક આદર્શમૂલક અને પદ્ધતિસરના સિદ્ધાંત તરીકે બચાવ્યો હતો, જે સમજાવે છે કે કેવી રીતે ઉદ્દેશ્યપૂર્ણ, અને આમ મન-સ્વતંત્ર, જ્ઞાન કામ કરવું જોઈએ. હંગેરિયન ફિલસૂફ ઇમરે લાકાટોસે સીમાંકનની સમસ્યાને આદર્શમૂલક મૂલ્યાંકનની સમસ્યા તરીકે પુનઃવ્યાખ્યાયિત કરીને સિદ્ધાંત પર નિર્માણ કર્યું. લાકાટોસ અને પોપરના ઉદ્દેશો એકસરખા હતા, એટલે કે એવા નિયમો શોધવા કે જે ખોટી વાતોને યોગ્ય ઠેરવી શકે. જો કે, લાકાટોસે ધ્યાન દોર્યું હતું કે વિવેચનાત્મક બુદ્ધિવાદ માત્ર દર્શાવે છે કે સિદ્ધાંતોને કેવી રીતે ખોટી સાબિત કરી શકાય છે, પરંતુ વિવેચનાત્મક બુદ્ધિવાદમાં આપણી માન્યતાને કેવી રીતે ન્યાયી ઠેરવી શકાય છે. આ માન્યતા માટે પ્રેરક રીતે ચકાસાયેલ સિદ્ધાંતની જરૂર પડશે. જ્યારે લાકાટોસે પોપરને સ્વીકારવા વિનંતી કરી કે ઇન્ડક્શનને સ્વીકાર્યા વિના ખોટા સિદ્ધાંતને ન્યાયી ઠેરવી શકાતો નથી, ત્યારે પોપર હાર માન્યો નહીં. તર્કવાદ પ્રત્યે લાકાટોસનું વિવેચનાત્મક વલણ તેમના કહેવાતા વિવેચનાત્મક ભ્રાંતિવાદનું પ્રતીક બની ગયું છે. જ્યારે વિવેચનાત્મક ફેલિબિલિઝમ હઠધર્મિતાનો સખત વિરોધ કરે છે, ત્યારે વિવેચનાત્મક બુદ્ધિવાદને મર્યાદિત માત્રામાં હઠધર્મિતાની જરૂર હોવાનું કહેવાય છે. તેમ છતાં, લાકાટોસ પોતે પણ ભૂતકાળમાં વિવેચનાત્મક બુદ્ધિવાદી હતા, જ્યારે તેમણે સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતોને તેમના પરિણામોના સત્ય દ્વારા ન્યાયી ઠેરવી શકાય તેવા પ્રેરક ભ્રમ સામે દલીલ કરવાની જવાબદારી લીધી હતી. ટૂંકમાં કહીએ તો, લાકાટોસ અને પોપરે એક વલણને બીજા પર પસંદ કર્યું હોવા છતાં, બંનેએ બુદ્ધિવાદ તેમજ ફેલિબિલિઝમ પ્રત્યે વિવેચનાત્મક વલણ જાળવી રાખવા વચ્ચે દોલન કર્યું છે. ફિલસૂફ વિલાર્ડ વી. ઓ. ક્વિન દ્વારા અન્ય બાબતોની સાથે, વિશ્લેષણાત્મક અને કૃત્રિમ નિવેદનો વચ્ચેના તફાવત પર હુમલો કરવા માટે પણ ફેલિબિલિઝમનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. ક્વિનને અનુસરીને બ્રિટિશ ફિલસૂફ સુસાન હેકે એવી દલીલ કરી છે કે ફેલિબિલિઝમની પ્રકૃતિને ઘણીવાર ગેરસમજ થાય છે, કારણ કે લોકો ફોલિબલ એજન્ટો સાથે ફોલિબલ દરખાસ્તોને મૂંઝવણમાં મૂકે છે. તેણી દાવો કરે છે કે તર્ક ફરીથી જોઈ શકાય તેવો છે, જેનો અર્થ છે કે વિશ્લેષણાત્મકતા અસ્તિત્વમાં નથી અને આવશ્યકતા (અથવા પ્રાથમિકતા) તાર્કિક સત્યો સુધી વિસ્તરતી નથી. તેણી આથી એ માન્યતાનો વિરોધ કરે છે કે તર્કમાં દરખાસ્તો અચૂક છે, જ્યારે એજન્ટો ખોટી હોઈ શકે છે. વિવેચક બુદ્ધિવાદી હંસ આલ્બર્ટ દલીલ કરે છે કે કોઈ પણ સત્યને નિશ્ચિતતા સાથે સાબિત કરવું અશક્ય છે, માત્ર તર્કમાં જ નહીં, પણ ગણિતમાં પણ. મેથેમેટિકલ ફેલિબિલિઝમ ઇન પ્રૂફ્સ એન્ડ રેફ્યુટેશન્સઃ ધ લોજિક ઓફ મેથેમેટિકલ ડિસ્કવરી (1976) માં, ફિલસૂફ ઇમરે લાકાટોસે પોપેરિયન "ક્રિટિકલ ફેલિબિલિઝમ" તરીકે ઓળખાતા ગાણિતિક પુરાવાઓનો અમલ કર્યો હતો. લાકાટોસનું ગાણિતિક ફેલિબિલિઝમ એ સામાન્ય મત છે કે તમામ ગાણિતિક પ્રમેયો ખોટા છે. ગાણિતિક ફેલિબિલિઝમ હેગેલ, પીયર્સ અને પોપર જેવા ફિલસૂફોના પરંપરાગત મંતવ્યોથી અલગ પડે છે. પીયર્સે ફેલિબિલિઝમ રજૂ કર્યું હોવા છતાં, તે આપણી ગાણિતિક માન્યતાઓમાં ભૂલ થવાની શક્યતાને અવરોધે છે. મેથેમેટિકલ ફેલિબિલિઝમ એ વાતને સમર્થન આપે છે કે ભલે ગાણિતિક અનુમાન સાચું સાબિત ન થઈ શકે, પણ આપણે કેટલાકને સત્યના સારા અંદાજો અથવા અંદાજો ગણી શકીએ છીએ. આ કહેવાતી સચ્ચાઈ આપણને ગણિતમાં અંતર્ગત અપૂર્ણતા વચ્ચે સુસંગતતા પ્રદાન કરી શકે છે. મેથેમેટિકલ ફેલિબિલિઝમ અર્ધ-અનુભવવાદથી એ હદ સુધી અલગ છે કે બાદમાં ઇન્ડક્ટીવિઝમનો સમાવેશ થતો નથી, જે લક્ષણ સમૂહ સિદ્ધાંતના પાયા માટે મહત્વપૂર્ણ માનવામાં આવે છે. ગણિતની ફિલસૂફીમાં, ફેલિબિલિઝમનો કેન્દ્રિય સિદ્ધાંત અનિર્ણાયકતા છે (જે આઇસોસ્થેનીયા અથવા "સમાન સત્યતા" ની કલ્પના સાથે સામ્યતા ધરાવે છે). "અનિશ્ચિત" શબ્દના બે અલગ-અલગ પ્રકારો હાલમાં લાગુ કરવામાં આવી રહ્યા છે. પ્રથમ એક, સૌથી નોંધપાત્ર રીતે, સાતત્ય પૂર્વધારણા સાથે સંબંધિત છે, જે 1873 માં ગણિતશાસ્ત્રી જ્યોર્જ કેન્ટોર દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. સાતત્ય પૂર્વધારણા અનિશ્ચિત ઉકેલોને મંજૂરી આપવા માટે અનંત સમૂહોના વલણને રજૂ કરે છે-એવા ઉકેલો કે જે એક રચનાત્મક બ્રહ્માંડમાં સાચા હોય અને બીજામાં ખોટા હોય. બંને ઉકેલો ઝર્મેલો-ફ્રેન્કેલ સમૂહ સિદ્ધાંતના સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતોથી સ્વતંત્ર છે, જે પસંદગીના સ્વયંસિદ્ધ (જેને ઝેડએફસી પણ કહેવાય છે) સાથે જોડાયેલા છે. આ ઘટનાને સાતત્ય પૂર્વધારણાની સ્વતંત્રતાનું લેબલ આપવામાં આવ્યું છે. પૂર્વધારણા અને તેના નિષેધ બંને ઝેડએફસીના સિદ્ધાંતો સાથે સુસંગત હોવાનું માનવામાં આવે છે. ઘણી નોંધપાત્ર શોધો સાતત્ય પૂર્વધારણાની સ્થાપના પહેલા થઈ છે. 1877 માં, કેન્ટરે એક-થી-એક પત્રવ્યવહારમાં મૂકીને, બે મર્યાદિત સમૂહોની મુખ્યતા સમાન છે તે સાબિત કરવા માટે કર્ણ દલીલ રજૂ કરી. 1891 માં કેન્ટર્સ પ્રમેયમાં વિકર્ણકરણ ફરીથી દેખાયું, તે બતાવવા માટે કે કોઈપણ ગણતરીપાત્ર સમૂહના પાવર સેટમાં સખત રીતે ઉચ્ચ કાર્ડિનાલિટી હોવી આવશ્યક છે. પાવર સેટના અસ્તિત્વને પાવર સેટના સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતમાં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું; જે ઝર્મેલો-ફ્રેન્કેલ સેટ સિદ્ધાંતનો એક મહત્વપૂર્ણ ભાગ છે. વધુમાં, 1899માં કેન્ટોરના વિરોધાભાસની શોધ થઈ હતી. તે એવું માને છે કે તમામ કાર્ડિનાલિટીઝનો કોઈ સમૂહ નથી. બે વર્ષ પછી, બહુપત્નીત્વશાસ્ત્રી બર્ટ્રાન્ડ રસેલ રસેલના વિરોધાભાસ તરફ નિર્દેશ કરીને સાર્વત્રિક સમૂહના અસ્તિત્વને અમાન્ય બનાવશે, જે સૂચવે છે કે કોઈ પણ સમૂહ પોતાને એક તત્વ (અથવા સભ્ય) તરીકે સમાવી શકતો નથી. સાર્વત્રિક સમૂહને અલગ કરવાની સ્વયંસિદ્ધ યોજના અથવા નિયમિતતાના સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને મૂંઝવણમાં મૂકી શકાય છે. સાર્વત્રિક સમૂહથી વિપરીત, પાવર સમૂહ પોતે ધરાવતો નથી. 1940 પછી જ ગણિતશાસ્ત્રી કર્ટ ગોડેલએ વિકર્ણ લેમ્માને લાગુ કરીને દર્શાવ્યું હતું કે સાતત્ય પૂર્વધારણાને નકારી શકાય નહીં, અને 1963 પછી, સાથી ગણિતશાસ્ત્રી પોલ કોહેને બળજબરી કરવાની પદ્ધતિ દ્વારા જાહેર કર્યું કે સાતત્ય પૂર્વધારણાને સાબિત કરી શકાતી નથી. અનિશ્ચિતતા હોવા છતાં, ગોડેલ અને કોહેન બંનેએ સાતત્ય પૂર્વધારણાની અવલંબન ખોટી હોવાની શંકા વ્યક્ત કરી હતી. શંકાની આ ભાવના, ઝેડએફસીની સુસંગતતામાં દ્રઢ માન્યતા સાથે, ગાણિતિક ફેલિબિલિઝમ સાથે સુસંગત છે. ગાણિતિક ફેલિબિલિસ્ટ્સ માને છે કે નવા સ્વયંસિદ્ધ, ઉદાહરણ તરીકે પ્રોજેક્ટિવ ડિટર્મિનસીનો સ્વયંસિદ્ધ, ઝેડએફસીમાં સુધારો કરી શકે છે, પરંતુ આ સ્વયંસિદ્ધ સતત પૂર્વધારણાની અવલંબનને મંજૂરી આપશે નહીં. બીજા પ્રકારની અનિર્ણાયકતાનો ઉપયોગ ગણતરી સિદ્ધાંત (અથવા પુનરાવર્તન સિદ્ધાંત) ના સંબંધમાં થાય છે અને તે માત્ર નિવેદનોને જ નહીં પરંતુ ખાસ કરીને નિર્ણયની સમસ્યાઓને પણ લાગુ પડે છે. અનિર્ણાયક સમસ્યા એ ગણતરીની સમસ્યાનો એક પ્રકાર છે જેમાં પ્રશ્નોના અગણિત સમૂહો હોય છે, જેમાં દરેકને તે નક્કી કરવા માટે અસરકારક પદ્ધતિની જરૂર હોય છે કે આઉટપુટ "હા અથવા ના" (અથવા નિવેદન "સાચું કે ખોટું" છે કે નહીં), પરંતુ જ્યાં કોઈ કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ અથવા ટ્યુરિંગ મશીન ન હોઈ શકે જે હંમેશા સાચો જવાબ આપશે. કોઈપણ પ્રોગ્રામ ક્યારેક ખોટો જવાબ આપે છે અથવા કોઈ જવાબ આપ્યા વિના કાયમ ચાલે છે. અનિર્ણિત સમસ્યાઓના પ્રખ્યાત ઉદાહરણો અટકાવવાની સમસ્યા અને એન્ટશેઇડંગ્સપ્રૉબ્લમ છે. પરંપરાગત રીતે, અનિર્ણિત સમસ્યા પુનરાવર્તિત સમૂહમાંથી ઉદ્ભવે છે, જે અનિર્ણિત ભાષામાં ઘડવામાં આવે છે અને ટ્યુરિંગ ડિગ્રી દ્વારા માપવામાં આવે છે. કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના સંદર્ભમાં અનિર્ણાયકતાને અનસોલ્વાબિલિટી અથવા નોન-કોમ્પ્યુટેબિલિટી પણ કહેવામાં આવે છે. સારમાં, બધી સમસ્યાઓ જ્યારે ઉકેલાઈ ગઈ હોય તેવું લાગે ત્યારે પણ તે આંતરિક રીતે અનિશ્ચિત રહે છે-ઉદાહરણ તરીકે સાતત્ય પૂર્વધારણાનો ઉકેલ જ લો. અંતે, બંને પ્રકારની અનિર્ણાયકતા આ મૂળભૂત વિચાર-પ્રયોગો પ્રદાન કરીને ફેલિબિલિઝમ માટે કેસ બનાવવામાં મદદ કરી શકે છે. ફિલોસોફિકલ સંશયવાદ ફેલિબિલિઝમ ફિલોસોફિકલ સંશયવાદ સાથે સંકળાયેલા વિચારો પર સુધારો કરે છે. ફિલસૂફીના પ્રોફેસર રિચાર્ડ ફેલ્ડમેનના જણાવ્યા અનુસાર, પ્રાચીન અને આધુનિક સંશયવાદની લગભગ તમામ આવૃત્તિઓ ખોટી ધારણા પર આધાર રાખે છે કે સમર્થન અને આમ જ્ઞાન માટે નિર્ણાયક પુરાવા અથવા નિશ્ચિતતાની જરૂર છે. ઘટાડેલા સંશયવાદ માટે અપવાદ કરી શકાય છે. ફિલોસોફિકલ ભાષામાં, લઘુતમ સંશયવાદ એ એક વલણ છે જે જ્ઞાનમાં શંકાને ટેકો આપે છે. આ વલણ વૈજ્ઞાનિક સંશયવાદ (અથવા તર્કસંગત સંશયવાદ) અને ડેવિડ હ્યુમના પ્રેરક સંશયવાદ (અથવા પ્રેરક ફેલિબિલિઝમ) જેવા દાર્શનિક પ્રયાસોમાં સંરક્ષિત છે. વૈજ્ઞાનિક સંશયવાદ પ્રયોગમૂલક પુરાવાના અભાવના દાવાઓની સત્યતા પર સવાલ ઉઠાવે છે, જ્યારે પ્રેરક સંશયવાદ એ વાતથી દૂર રહે છે કે આગાહીઓ અને સામાન્યીકરણની રચનામાં પ્રેરક અનુમાનને નિર્ણાયક રીતે ન્યાયી અથવા સાબિત કરી શકાતું નથી. કાર્લ પોપરની દાર્શનિક યાત્રામાં પણ શાંત સંશયવાદ સ્પષ્ટ દેખાય છે. વધુમાં, પોપર તેમના પુસ્તક ધ ઓપન સોસાયટી એન્ડ ઇટ્સ એનિમીઝ (1945) માં ડેલ્ફી ખાતેના એપોલોના મંદિરના પ્રાંગણમાં અંકિત ત્રીજા સૂત્રનો પડઘો પાડીને ફેલિબિલિઝમનું મૂલ્ય દર્શાવે છેઃ "જામીનગીરી વિનાશ લાવે છે". ફેલિબિલિઝમ એ અર્થમાં શૈક્ષણિક સંશયવાદ (જેને આમૂલ સંશયવાદ અથવા જ્ઞાનશાસ્ત્રીય શૂન્યવાદ પણ કહેવાય છે) થી સહેજ અલગ છે કે ફેલિબિલિસ્ટ્સ ધારે છે કે કોઈ માન્યતાઓ ચોક્કસ નથી (જ્યારે પ્રાથમિકતા સ્થાપિત કરવામાં આવે ત્યારે પણ નહીં), જ્યારે શૈક્ષણિક સંશયવાદના સમર્થકો હિમાયત કરે છે કે કોઈ માન્યતાઓ અસ્તિત્વમાં નથી. તેમની સ્થિતિનો બચાવ કરવા માટે, આ સંશયવાદીઓ કાં તો યુગમાં, ચુકાદાના સસ્પેન્શનમાં જોડાશે, અથવા તેઓ તમામ જ્ઞાનનો અસ્વીકાર, અકાતાલેપ્સીનો આશરો લેશે. યુગની વિભાવનાને ઘણીવાર પિર્રોનિયન સંશયવાદ માટે માન્યતા આપવામાં આવે છે, જ્યારે એકેટેલપ્સીની વિભાવનાને સંશયવાદની બહુવિધ શાખાઓમાં શોધી શકાય છે. એકેટાલેપ્સી પણ સોક્રેટિક વિરોધાભાસ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે. તેમ છતાં, યુગ અને અકાતાલેપ્સી અનુક્રમે સ્વ-વિરોધાભાસી અને સ્વ-ખંડન છે, કારણ કે બંને વિભાવનાઓ સમર્થન તરીકે સેવા આપવા માટે તેના અસ્તિત્વ પર આધાર રાખે છે (તે તાર્કિક અથવા પદ્ધતિસરની હોય). છેલ્લે, સ્થાનિક સંશયવાદ એ મત છે કે લોકો કોઈ ચોક્કસ ક્ષેત્ર અથવા વિષયનું જ્ઞાન મેળવી શકતા નથી (દા. ત. સ્થાનિક સંશયવાદ). નૈતિકતા, ધર્મ અથવા તત્ત્વમીમાંસા). ટીકા આજે લગભગ તમામ ફિલસૂફો અમુક અર્થમાં ફેલિબિલિસ્ટ છે. કેટલાક લોકો એવો દાવો કરે છે કે જ્ઞાનને સંપૂર્ણ નિશ્ચિતતાની જરૂર છે, અથવા વૈજ્ઞાનિક દાવાઓની સમીક્ષા કરી શકાય છે તે વાતને નકારી કાઢે છે, જોકે 21મી સદીમાં કેટલાક તત્વજ્ઞાનીઓએ અભેદ્ય જ્ઞાનના કેટલાક સંસ્કરણ માટે દલીલ કરી છે. ઐતિહાસિક રીતે, પ્લેટોથી સેન્ટ ઓગસ્ટિનથી લઈને રેને ડેસકાર્ટેસ સુધીના ઘણા પશ્ચિમી ફિલસૂફોએ એવી દલીલ કરી છે કે કેટલીક માનવીય માન્યતાઓ અચૂક રીતે જાણીતી છે. જ્હોન કેલ્વિને અન્યની માન્યતાઓ પ્રત્યે ધાર્મિક ભ્રાંતિનું સમર્થન કર્યું હતું. અચૂક માન્યતાઓ માટેના બુદ્ધિગમ્ય ઉમેદવારોમાં તાર્કિક સત્યો ("ક્યાં તો જોન્સ ડેમોક્રેટ છે અથવા જોન્સ ડેમોક્રેટ નથી"), તાત્કાલિક દેખાવ ("એવું લાગે છે કે હું વાદળી રંગનો પેચ જોઉં છું"), અને અચોક્કસ માન્યતાઓ (એટલે કે, માન્યતાઓ જે માનવામાં આવે છે તેના આધારે સાચી છે, જેમ કે ડેસકાર્ટેસની "મને લાગે છે, તેથી હું છું") નો સમાવેશ થાય છે. જો કે, અન્ય ઘણા લોકોએ પણ આ પ્રકારની માન્યતાઓને ખોટી ગણાવી છે. આ પણ જુઓ અવ્યવહારુ તર્ક તાર્કિક પવિત્રતા સ્વાદુપિંડના તર્કવાદ સંભાવનાવાદ સંદર્ભો વધુ વાંચન ચાર્લ્સ એસ. પીયર્સઃ ફિલિપ પી. વીનર દ્વારા પસંદ કરેલ લખાણો (ડોવર, 1980) એડવર્ડ સી. મૂરે દ્વારા ચાર્લ્સ એસ. પીયર્સ એન્ડ ધ ફિલોસોફી ઓફ સાયન્સ (અલાબામા, 1993) ટ્રીટાઇઝ ઓન ક્રિટિકલ રીઝન, હંસ આલ્બર્ટ દ્વારા (ટ્યુબિંગેન, 1968; અંગ્રેજી અનુવાદ, પ્રિન્સટન, 1985) નિકોલસ રેસર દ્વારા ઈન્ટરનેટ એન્સાયક્લોપીડિયા ઓફ ફિલોસોફી "ફેલિબિલિઝમ" માં સ્ટીફન હેથરિંગ્ટન દ્વારા બાહ્ય કડીઓ "ફેલિબિલિઝમ" વિજ્ઞાનના ફિલસૂફી ફિલસૂફીના રૂટલેજ એન્સાયક્લોપીડિયામાં સિદ્ધાંતોના સિદ્ધાંતમાં સંશયવાદ શંકા