Experiment (probability theory)
સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, પ્રયોગ અથવા અજમાયશ (નીચે જુઓ) એવી કોઈપણ પ્રક્રિયા છે જે અનંત પુનરાવર્તિત થઈ શકે છે અને સંભવિત પરિણામોનો સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત સમૂહ ધરાવે છે, જેને નમૂનાની જગ્યા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. એક પ્રયોગને રેન્ડમ કહેવામાં આવે છે જો તેનું એક કરતાં વધુ સંભવિત પરિણામ હોય, અને જો તેનું માત્ર એક જ પરિણામ હોય તો તે નિર્ધારક કહેવાય છે. એક અવ્યવસ્થિત પ્રયોગ કે જે બરાબર બે (પરસ્પર વિશિષ્ટ) સંભવિત પરિણામો ધરાવે છે તેને બર્નૌલી ટ્રાયલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જ્યારે પ્રયોગ હાથ ધરવામાં આવે છે, ત્યારે એક (અને માત્ર એક) પરિણામ પરિણમે છે-જો કે આ પરિણામ કોઈપણ સંખ્યામાં ઘટનાઓમાં સામેલ થઈ શકે છે, જે તમામ તે અજમાયશમાં થયું હોવાનું કહેવાય છે. એક જ પ્રયોગના ઘણા પરીક્ષણો કર્યા પછી અને પરિણામોને એકત્રિત કર્યા પછી, પ્રયોગ કરનાર પ્રયોગમાં આવી શકે તેવા વિવિધ પરિણામો અને ઘટનાઓની પ્રયોગમૂલક સંભાવનાઓનું મૂલ્યાંકન કરવાનું શરૂ કરી શકે છે અને આંકડાકીય વિશ્લેષણની પદ્ધતિઓ લાગુ કરી શકે છે. પ્રયોગો અને અજમાયશ રેન્ડમ પ્રયોગો વારંવાર હાથ ધરવામાં આવે છે, જેથી સામૂહિક પરિણામો આંકડાકીય વિશ્લેષણને આધિન હોઈ શકે. એક જ પ્રયોગના નિશ્ચિત સંખ્યામાં પુનરાવર્તનોને એક રચાયેલ પ્રયોગ તરીકે વિચારી શકાય છે, જે કિસ્સામાં વ્યક્તિગત પુનરાવર્તનોને પરીક્ષણો કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ એક જ સિક્કાને સો વખત ઉછાળે અને દરેક પરિણામ રેકોર્ડ કરે, તો દરેક ટોસને તમામ સો ટોસથી બનેલા પ્રયોગમાં અજમાયશ ગણવામાં આવશે. ગાણિતિક વર્ણન રેન્ડમ પ્રયોગને સંભાવના અવકાશ તરીકે ઓળખાતી ગાણિતિક રચના દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે અથવા તેનું અનુકરણ કરવામાં આવે છે. સંભાવના જગ્યા ચોક્કસ પ્રકારના પ્રયોગ અથવા અજમાયશને ધ્યાનમાં રાખીને બનાવવામાં આવે છે અને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. પ્રયોગના ગાણિતિક વર્ણનમાં ત્રણ ભાગોનો સમાવેશ થાય છેઃ એક નમૂનાની જગ્યા, ω (અથવા S), જે તમામ સંભવિત પરિણામોનો સમૂહ છે. ઘટનાઓનો સમૂહ, જ્યાં દરેક ઘટના શૂન્ય અથવા વધુ પરિણામો ધરાવતો સમૂહ હોય છે. ઘટનાઓને સંભાવનાઓની સોંપણી-એટલે કે, ઘટનાઓથી સંભાવનાઓ સુધીનું કાર્ય પી મેપિંગ. પરિણામ એ મોડેલના એક જ અમલનું પરિણામ છે. વ્યક્તિગત પરિણામો ઓછા વ્યવહારુ ઉપયોગી હોઈ શકે છે, તેથી વધુ જટિલ ઘટનાઓનો ઉપયોગ પરિણામોના જૂથોને વર્ગીકૃત કરવા માટે થાય છે. આવી તમામ ઘટનાઓનો સંગ્રહ સિગ્મા-બીજગણિત છે. છેવટે, દરેક ઘટના થવાની સંભાવનાને સ્પષ્ટ કરવાની જરૂર છે; આ સંભાવના માપન કાર્યનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, પી. એકવાર પ્રયોગની રચના અને સ્થાપના થઈ જાય, ω નમૂનાની જગ્યા ω માંથી, જેમાંની તમામ ઘટનાઓ પસંદ કરેલ પરિણામ ω ધરાવે છે (યાદ રાખો કે દરેક ઘટના ω નો સબસેટ છે) તેને "આવી છે" કહેવામાં આવે છે. પ્રોબેબીલીટી ફંક્શન P ને એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે, જો પ્રયોગને અનંત સંખ્યામાં પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે, તો દરેક ઘટનાઓની ઘટનાની સંબંધિત આવર્તન તેમને સોંપેલ મૂલ્યો P સાથે કરાર કરશે. એક સરળ પ્રયોગ તરીકે, આપણે એક સિક્કાને બે વાર ફેરવી શકીએ છીએ. નમૂનાની જગ્યા (જ્યાં બે પલટીનો ક્રમ સુસંગત છે) {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} છે જ્યાં "H" નો અર્થ "હેડ" અને "T" નો અર્થ "પૂંછડી" થાય છે. નોંધ લો કે દરેક (H, T), (T, H),. પ્રયોગના સંભવિત પરિણામો છે. આપણે એવી ઘટનાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ જે ત્યારે થાય છે જ્યારે બેમાંથી કોઈ એક પલટીમાં "હેડ" થાય છે. આ ઘટના (ટી, ટી) સિવાયના તમામ પરિણામો ધરાવે છે. સંભવિતતા અવકાશ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પણ જુઓ