Griffith C. Evans
ગ્રિફિથ કોનરાડ ઇવાન્સ (11 મે 1887-8 ડિસેમ્બર 1973) એક ગણિતશાસ્ત્રી હતા જેમણે તેમની કારકિર્દીનો મોટાભાગનો સમય યુનિવર્સિટી ઓફ કેલિફોર્નિયા, બર્કલેમાં કામ કર્યું હતું. 1930 અને 1940ના દાયકામાં ઘણા નોંધપાત્ર ગણિતશાસ્ત્રીઓની ભરતી કરીને બર્કલેના ગણિત વિભાગને ટોચના સ્તરના સંશોધન વિભાગમાં ઉન્નત કરવાનો શ્રેય તેમને આપવામાં આવે છે. જીવનચરિત્ર ઇવાન્સે વોલ્ટેરાના ઇન્ટિગ્રલ સમીકરણ પર નિબંધ સાથે 1910માં મેક્સિમ બોચર હેઠળ હાર્વર્ડ ખાતે પીએચડીની પદવી મેળવી હતી, ત્યારબાદ તેમણે હાર્વર્ડની શેલ્ડન ફેલોશિપ પર રોમ યુનિવર્સિટીમાં બે વર્ષ માટે પોસ્ટ-ડોક કર્યું હતું. વિટો વોલ્ટેરા હેઠળ કામ કરવાના અનુભવે તેમના બૌદ્ધિક જીવનને આકાર આપ્યો અને વિવિધ ક્ષેત્રોમાં ગણિતના ઉપયોગમાં તેમની રુચિને મજબૂત બનાવી. ઇવાન્સ રોમમાં તેમના સમય દરમિયાન વોલ્ટેરાની નજીક આવી ગયા હતા, તેમને વોલ્ટેરા પરિવાર સાથે બપોરના ભોજન માટે ઘણા પ્રસંગોએ આમંત્રિત કરવામાં આવ્યા હતા; તેઓ 1960ના દાયકા સુધી વિટો વોલ્ટેરાના ભત્રીજા વર્જિનિયા વોલ્ટેરા સાથે સંપર્કમાં રહ્યા હતા. ઇવાન્સની 1912માં વોલ્ટેરાના ભલામણ પત્ર સાથે રાઇસ યુનિવર્સિટીમાં સહાયક પ્રોફેસર તરીકે નિમણૂક કરવામાં આવી હતી અને 1916માં તેમને પ્રોફેસર તરીકે બઢતી આપવામાં આવી હતી. તેમણે 1917માં ઇસાબેલ મેરી જ્હોન સાથે લગ્ન કર્યા અને આખરે તેમને 3 બાળકો થશે. રાઇસ ખાતેના તેમના સમય દરમિયાન, તેઓ સ્ઝોલેમ મેન્ડલબ્રોજ્ટ, ટિબોર રાડો અને કાર્લ મેંગર જેવા મુલાકાતી પ્રોફેસરો તરીકે નોંધપાત્ર ગણિતશાસ્ત્રીઓને આકર્ષવામાં સફળ રહ્યા હતા. તેમનું પ્રારંભિક સંશોધન કાર્યાત્મક વિશ્લેષણ, સંભવિત સિદ્ધાંત, અભિન્ન સમીકરણો અને ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્ર સાથે સંકળાયેલું હતું. 1934માં તેઓ ગણિત વિભાગના અધ્યક્ષપદ માટે યુનિવર્સિટી ઓફ કેલિફોર્નિયા, બર્કલે ગયા. અહીં, ઇવાન્સને સ્નાતક કાર્યક્રમની શરૂઆત સહિત વિભાગમાં સુધારો કરવાની જવાબદારી સોંપવામાં આવી હતી. તેમની મોટાભાગની સફળતા હંસ લેવી, જર્ઝી નેયમેન અને આલ્ફ્રેડ ટાર્સ્કી સહિત ઘણા નોંધપાત્ર સંશોધન ગણિતશાસ્ત્રીઓની ભરતી કરવાની તેમની ક્ષમતાને કારણે હતી. તેમનું પોતાનું સંશોધન કાર્ય સંભવિત સિદ્ધાંત અને અર્થશાસ્ત્રને લાગુ પડતા ગણિતમાં હતું. તેમણે 1949 સુધી બર્કલેના વિભાગની અધ્યક્ષતા કરી અને 1955માં નિવૃત્ત થયા, આખરે તેઓ બર્કલે ખાતે ઇવાન્સ હોલના નામધારી બન્યા. ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્ર ઇવાન્સે ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રમાં સૌપ્રથમ કામ કર્યું હતું, જેનું શીર્ષક હતું એ સિમ્પલ થિયરી ઓફ કોમ્પિટિશન એ રીસ્ટેટમેન્ટ ઓફ ઓગસ્ટિન કોર્નોટ મોનોપોલી/ડ્યુપોલી મોડેલ. ઇવાન્સે એકાધિકારવાદી અથવા દ્વિપક્ષીવાદીઓના વર્તન અને ઉદ્દેશો વિશે વિવિધ ધારણાઓની વિશ્લેષણાત્મક અસરોની શોધ કરીને કોર્નોટના કાર્યને નોંધપાત્ર રીતે વિસ્તૃત કર્યું. તેમનું પછીનું કાર્ય, ધ ડાયનેમિક્સ ઓફ મોનોપોલી, 1924માં પ્રકાશિત થયું હતું, જે આર્થિક સિદ્ધાંતમાં વિવિધતાના ગણનાને લાગુ કરનારા પ્રથમ કાર્યોમાંનું એક હતું. તે હવે એ જ એકાધિકારવાદી સમસ્યાને આંતર-સામયિક માળખામાં રજૂ કરે છે, એટલે કે, તાત્કાલિક નફો-મહત્તમકરણ મેળવવાને બદલે, એકાધિકારવાદી સમયાંતરે પોતાનો નફો મહત્તમ બનાવવાનું લક્ષ્ય રાખે છે. તેમનું કાર્ય તેમના પીએચ. ડી. સલાહકાર ચાર્લ્સ રુઝ દ્વારા અનુસરવામાં આવ્યું હતું, જેમણે તેમના એકાધિકાર મોડેલને બહુવિધ સ્પર્ધાત્મક કંપનીઓ સાથેના કેસમાં સામાન્ય બનાવ્યું હતું. રુઝ પણ આ મોડેલને સામાન્ય સંતુલન માળખામાં વ્યક્ત કરવામાં સફળ રહ્યા હતા. રુઝ નોર્વેના અર્થશાસ્ત્રી રાગ્નાર ફ્રિશ અને અમેરિકન અર્થશાસ્ત્રી ઇરવિંગ ફિશરની સાથે ઇકોનોમેટ્રિક સોસાયટીના ત્રણ સ્થાપકોમાંના એક હશે. ઇવાન્સે સોસાયટીની સ્થાપનામાં ભાગ લીધો હતો અને તેના પ્રથમ સાથીઓમાંના એક બન્યા હતા. ઇવાન્સના કાર્યની નોંધ લેનારા પ્રથમ અર્થશાસ્ત્રી હેરોલ્ડ હોટલિંગ હતા. તેઓ અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટીની એક બેઠકમાં ઇવાન્સ સાથે વ્યક્તિગત રીતે મળ્યા હતા અને તરત જ તેમના કાર્યના અવકાશથી પ્રભાવિત થયા હતા, જેને તેઓ "પ્રારંભિક આર્થિક સિદ્ધાંત" માનતા હતા, જે "જૂના સિદ્ધાંતો સાથે હેમિલ્ટોનિયન ગતિશીલતા અને એન્ટ્રોપીના થર્મોડાયનેમિક્સના તેમના પુરોગામીઓ સાથેના સંબંધોને સહન કરશે". આ સમયે, અર્થશાસ્ત્રને ગાણિતિક વિજ્ઞાન તરીકે જોવામાં આવતું ન હતું, અને ઘણા અર્થશાસ્ત્રીઓને શંકા પણ હતી કે ગણિત સામાન્ય રીતે સામાજિક વિજ્ઞાન માટે ઉપયોગી થઈ શકે છે કે કેમ. પરિણામે, ઇવાન્સ અને રુસને તેમના કાર્યોને સમજવા માટે માત્ર નાના પ્રેક્ષકો જ યોગ્ય રીતે સજ્જ જોવા મળ્યા હતા. તેમ છતાં, વધુ ગાણિતિક વલણ ધરાવતા અર્થશાસ્ત્રીઓ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઇ. બી. વિલ્સન, ઇરવિંગ ફિશર, હેનરી શુલ્ત્ઝ અને પોલ સેમ્યુઅલ્સન બધાએ તેમના સિદ્ધાંતના મહત્વને માન્યતા આપી. ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રમાં ઇવાન્સનું મુખ્ય યોગદાન મેકગ્રો હિલ દ્વારા પ્રકાશિત તેમના 1930 ના પાઠ્યપુસ્તક મેથેમેટિકલ ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ ઇકોનોમિક્સના રૂપમાં આવ્યું હતું. જોકે, પુસ્તકનો આવકાર ઇવાન્સની અપેક્ષાઓ પૂરી કરવામાં નિષ્ફળ રહ્યો હતો. ખાસ કરીને બ્રિટિશ અર્થશાસ્ત્રી આર્થર એલ. બાઉલીએ ખૂબ જ ટીકાત્મક નિવેદન આપ્યું હતું કે આ પુસ્તક ગણિતશાસ્ત્રી કે અર્થશાસ્ત્રી માટે કોઈ ઉપયોગી નહીં હોય. બાઉલીના સહયોગી આર. જી. ડી. એલેને પણ સામાન્ય આર્થિક સિદ્ધાંત રજૂ ન કરવા અને ચોક્કસ સમસ્યાઓના સમાધાન પર વધુ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવા બદલ પુસ્તકની ટીકા કરી હતી. રુઝ અને હોટલલિંગ તરફથી કેટલીક હકારાત્મક સમીક્ષાઓ મળી હતી, બાદમાં એવું કહેવામાં આવ્યું હતું કે આ પુસ્તક "એક પાયાની રચના કરવામાં મદદ કરે છે જેના પર પ્રથમ દરના મહત્વના રાજકીય અર્થતંત્રમાં ભાવિ યોગદાનની અપેક્ષા રાખી શકાય છે". તેમના પાઠ્યપુસ્તકને મિશ્ર પ્રતિસાદ મળ્યો હોવા છતાં, ઇવાન્સે તેમના સમગ્ર જીવનકાળ દરમિયાન ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રમાં રસ ચાલુ રાખ્યો. 1934માં તેમણે ઇકોનોમેટ્રિક સોસાયટી વતી પ્રકાશિત તાજેતરમાં સ્થાપિત જર્નલ ઇકોનોમેટ્રિકામાં સરળીકૃત આર્થિક પ્રણાલીમાં અભ્યાસ કરાયેલ મહત્તમ ઉત્પાદનમાં યોગદાન આપ્યું હતું. આ કાર્ય પાછળથી બર્કલે ખાતેના તેમના કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યું હતું. તેમણે ઇકોનોમેટ્રિક સોસાયટી અને કાઉલ્સ કમિશન ફોર ઇકોનોમિક રિસર્ચ દ્વારા આયોજિત બેઠકોમાં પરિસંવાદોમાં હાજરી આપતા અને લેખો રજૂ કરતા ક્ષેત્ર સાથે પણ સંપર્ક જાળવી રાખ્યો હતો. બર્કલે ખાતેના તેમના સમય દરમિયાન ઇવાન્સે તેમના ઘરે ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્ર પર સાપ્તાહિક સેમિનારનું આયોજન કર્યું હતું. તેમણે આ ક્ષેત્રમાં ઘણા પીએચ. ડી. થીસીસનું નિરીક્ષણ પણ કર્યું હતું જે તેમના કાર્યની સમાન રેખાઓને અનુસરે છે. તેમના સૌથી નોંધપાત્ર વિદ્યાર્થીઓમાંના એક અર્થશાસ્ત્રી રોનાલ્ડ શેફર્ડ હતા, જેઓ શેફર્ડના લેમ્માની વ્યુત્પત્તિ માટે પ્રખ્યાત હતા. શેફર્ડની 1953ની કોસ્ટ એન્ડ પ્રોડક્શન ફંક્શન્સ ખર્ચ કાર્યો પર ઇવાન્સના સૈદ્ધાંતિક કાર્યને વિસ્તૃત કરે છે. તેઓ ઇવાન્સની શાસ્ત્રીય ગતિશીલ એકાધિકાર સમસ્યાને પણ પુનરાવર્તિત કરે છે, જેમાં અપેક્ષાઓ અને ભાવમાં ફેરફારોનો વધુ સારી રીતે સમાવેશ થાય છે. અન્ય નોંધપાત્ર વિદ્યાર્થીઓમાં ફ્રાન્સિસ ડબલ્યુ. ડ્રેશ, કેનેથ મે અને એડવર્ડ એ. ડેવિસનો સમાવેશ થાય છે. રોય વેઇન્ટ્રોબ જેવા કેટલાક લેખકો દલીલ કરે છે કે તેમના આર્થિક નમૂનાઓમાં ઉપયોગિતા અપનાવવાના ઇનકારને કારણે ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રમાં ઇવાન્સની અસર ગંભીર રીતે મર્યાદિત હતી. મૂલ્યનો વ્યક્તિલક્ષી સિદ્ધાંત જણાવે છે કે વ્યક્તિઓનો હેતુ તેમના આનંદ અથવા ઉપયોગિતાને મહત્તમ બનાવવાનો છે. ઇવાન્સે દલીલ કરી હતી કે ઉપયોગિતા જેવા અનુક્રમણિકા કાર્યના અસ્તિત્વની ખાતરી આપવા માટે ગાણિતિક શરતો સખત અને કૃત્રિમ હતી. વધુમાં, તેમણે જણાવ્યું હતું કે "અહીં 'મૂલ્ય' અથવા 'ઉપયોગિતા' (જેવન્સ, વાલ્રાસ અને અન્યને સંપૂર્ણ આદર સાથે) જેવી કોઈ માપી શકાય તેવી માત્રા નથી અને 'સૌથી મોટી સંખ્યા માટે સૌથી વધુ સુખ' નું કોઈ મૂલ્યાંકન નથી; અથવા, વધુ સ્પષ્ટ રીતે,-એવી કોઈ વસ્તુ નથી". તેમના 1930 ના પુસ્તકમાં બે પ્રકરણો દર્શાવવામાં આવ્યા હતા જેમાં તેમણે માંગ કાર્યને અમુક ઉપયોગિતા કાર્યના મહત્તમકરણનું પરિણામ હોવાની બાંયધરી આપવા માટે જરૂરી સંકલનક્ષમતાની પરિસ્થિતિઓના દૃષ્ટિકોણથી ઉપયોગિતાની ટીકા કરી હતી. અન્ય ઘણા લેખકો દ્વારા ટીકા કરવામાં આવી હોવા છતાં, ઉપયોગિતા અર્થશાસ્ત્ર માટે કેન્દ્રિય ખ્યાલ રહી હતી. વધુમાં, 1940 થી 1960 ના દાયકા સુધી, મેક્રોડાયનેમિક્સની ચર્ચામાં કિનેસિયનવાદનું પ્રભુત્વ હતું. સેમ્યુલસનના આર્થિક વિશ્લેષણના ફાઉન્ડેશનોએ વિભેદક સમીકરણોની પ્રણાલીઓના મર્યાદિત ગુણધર્મોના અભ્યાસ તરીકે ગતિશીલતાને ઔપચારિક બનાવી. આ અર્થમાં, વિશ્લેષણ હવે સ્થિર સ્થિતિની આસપાસ આ પ્રણાલીઓની સ્થિરતા અને અભિસરણ સુધી મર્યાદિત હતું. પ્રણાલીએ આંચકાઓને કેવી રીતે પ્રતિસાદ આપ્યો તે સંતુલનના કોઈ ચોક્કસ મુદ્દાને સમજવા કરતાં વધુ સુસંગત માનવામાં આવતું હતું. વિવિધતાઓના ગણતરીમાં સામાન્ય રસ, નિયોક્લાસિકલ વૃદ્ધિ સાહિત્યના ઉદય સાથે ઇન્ટરટેમ્પોરલ ઓપ્ટિમાઇઝેશનને ફરીથી સળગાવ્યું (દા. ત. રેમ્સે-કાસ-કૂપમેન્સ મોડેલ) જે દેખીતી રીતે શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ અને હેમિલ્ટોનિયનોને નિયુક્ત કરે છે. અર્થશાસ્ત્રમાં પ્રમાણભૂત પાઠ્યપુસ્તકો હવે સામાન્ય રીતે ઇવાન્સની એકાધિકાર સમસ્યાનું અમુક શૈલીયુક્ત સંસ્કરણ રજૂ કરે છે. નોંધપાત્ર હોદ્દાઓ ચેર, યુનિવર્સિટી ઓફ કેલિફોર્નિયા, બર્કલે ગણિત વિભાગ (1934-1949) પ્રમુખ, અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી (1939-1940) સભ્ય, નેશનલ એકેડેમી ઓફ સાયન્સિસ (1933) સભ્ય, અમેરિકન એકેડેમી ઓફ આર્ટ્સ એન્ડ સાયન્સિસ (1934) સભ્ય, અમેરિકન ફિલોસોફિકલ સોસાયટી (1941) પસંદ કરેલા પ્રકાશનો જીવનચરિત્રાત્મક સંદર્ભો. . સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પોર્ટ્રેટ 20મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ 1887 જન્મ 1973 મૃત્યુ હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ રાઇસ યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટી યુનિવર્સિટી ઓફ કેલિફોર્નિયા, બર્કલે કોલેજ ઓફ લેટર્સ અને સાયન્સ ફેકલ્ટી યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ નેશનલ એકેડેમી ઓફ સાયન્સના સભ્યો અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના પ્રમુખો ઇકોનોમેટ્રિક સોસાયટીના ફેલો અમેરિકન ફિઝિકલ સોસાયટીના સભ્યો અમેરિકન ફિલોસોફિકલ સોસાયટીના સભ્યો