The Story of Maths
ધ સ્ટોરી ઓફ મેથ્સ એ ચાર ભાગની બ્રિટિશ ટેલિવિઝન શ્રેણી છે જે ગણિતના ઇતિહાસના પાસાઓની રૂપરેખા આપે છે. તે ઓપન યુનિવર્સિટી અને બીબીસી વચ્ચેનું સહ-નિર્માણ હતું અને ઓક્ટોબર 2008માં બીબીસી ફોર પર પ્રસારિત થયું હતું. આ સામગ્રી ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટીના પ્રોફેસર માર્કસ ડુ સોટોય દ્વારા લખવામાં અને રજૂ કરવામાં આવી હતી. સલાહકારોમાં ઓપન યુનિવર્સિટીના વિદ્વાનો રોબિન વિલ્સન, પ્રોફેસર જેરેમી ગ્રે અને જૂન બેરો-ગ્રીન હતા. કિમ ડ્યુકને શ્રેણી નિર્માતા તરીકે શ્રેય આપવામાં આવે છે. આ શ્રેણીમાં અનુક્રમે ચાર કાર્યક્રમોનો સમાવેશ થતો હતો જેનું શીર્ષક હતુંઃ બ્રહ્માંડની ભાષા; પૂર્વની પ્રતિભા; અવકાશની સીમાઓ; અને અનંતતા અને તેનાથી આગળ. ડુ સાઉટોય શૂન્યની શોધ અને બિનપુરવાર રીમાન પૂર્વધારણા જેવા વિષયોને આવરી લેતા ગણિતના વિકાસનું દસ્તાવેજીકરણ કરે છે, જે 150 વર્ષ જૂની સમસ્યા છે, જેના ઉકેલ માટે ક્લે મેથેમેટિક્સ ઇન્સ્ટિટ્યુટે $1,000,000 ઇનામની ઓફર કરી છે. તે વિષયના ઇતિહાસ અને ભૂગોળ દ્વારા દર્શકોને માર્ગદર્શન આપે છે. તેઓ મુખ્ય ગાણિતિક વિચારોના વિકાસની તપાસ કરે છે અને દર્શાવે છે કે કેવી રીતે ગાણિતિક વિચારો વિશ્વના વિજ્ઞાન, તકનીકી અને સંસ્કૃતિને આધાર આપે છે. તે પ્રાચીન ઇજિપ્તમાં પોતાની યાત્રા શરૂ કરે છે અને વર્તમાન ગણિતને જોઈને તેને સમાપ્ત કરે છે. વચ્ચે તે બેબીલોન, ગ્રીસ, ભારત, ચીન અને મધ્યયુગીન મધ્ય પૂર્વમાંથી પસાર થાય છે. તેઓ યુરોપ અને પછી અમેરિકામાં ગણિતને પણ જુએ છે અને દર્શકોને ઘણા મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓના જીવનની અંદર લઈ જાય છે. "બ્રહ્માંડની ભાષા" આ પ્રારંભિક કાર્યક્રમમાં માર્કસ ડુ સોટોય પ્રાચીન ઇજિપ્ત, મેસોપોટેમીયા અને ગ્રીસના ગણિતને જોતા પહેલા આપણા જીવન માટે ગણિત કેટલું મહત્વપૂર્ણ અને મૂળભૂત છે તે જુએ છે. ડુ સાઉટોય ઇજિપ્તમાં શરૂ થાય છે જ્યાં ઋતુઓની પેટર્ન અને ખાસ કરીને નાઇલના પૂરનું રેકોર્ડિંગ તેમના અર્થતંત્ર માટે જરૂરી હતું. કરવેરાના હેતુઓ માટે જમીન વિસ્તાર જેવી વ્યવહારુ સમસ્યાઓનું સમાધાન કરવાની જરૂર હતી. ડુ સાઉટોય હાથ પરની આંગળીઓ પર આધારિત દશાંશ પદ્ધતિનો ઉપયોગ શોધે છે, જે ગુણાકાર અને વિભાજન માટેની અસામાન્ય પદ્ધતિ છે. તેઓ રિન્ડ પેપિરસ, મોસ્કો પેપિરસની તપાસ કરે છે અને દ્વિસંગી સંખ્યાઓ, અપૂર્ણાંકો અને નક્કર આકારોની તેમની સમજણની શોધ કરે છે. તે પછી તે બેબીલોનની મુસાફરી કરે છે અને શોધે છે કે આજે આપણે જે રીતે સમય કહીએ છીએ તે બેબીલોનીયન 60 બેઝ નંબર સિસ્ટમ પર આધારિત છે. તેથી બેબીલોનીઓના કારણે આપણી પાસે એક મિનિટમાં 60 સેકન્ડ અને એક કલાકમાં 60 મિનિટ હોય છે. તે પછી તે બતાવે છે કે કેવી રીતે બેબીલોનીઓએ તેમની જમીનને માપવા માટે દ્વિઘાત સમીકરણોનો ઉપયોગ કર્યો હતો. તે પ્લિમ્પ્ટન 322 સાથે ટૂંકમાં કામ કરે છે. ગ્રીસમાં, પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતનું ઘર, તે પાયથાગોરસ, પ્લેટો, યુક્લિડ અને આર્કિમિડીઝ સહિતના તેના કેટલાક મહાન અને જાણીતા ગણિતશાસ્ત્રીઓના યોગદાનને જુએ છે, જેઓ એવા કેટલાક લોકો છે જેમને ગણિતના વિશ્લેષણાત્મક વિષયમાં ગણતરીના સાધનમાંથી પરિવર્તનની શરૂઆત કરવાનો શ્રેય આપવામાં આવે છે. એક વિવાદાસ્પદ વ્યક્તિ, પાયથાગોરસના ઉપદેશોને શંકાસ્પદ માનવામાં આવતા હતા અને તેમના અનુયાયીઓને સામાજિક બહિષ્કાર તરીકે જોવામાં આવતા હતા અને તે થોડું વિચિત્ર હતું અને ધોરણમાં નહોતું. એક દંતકથા ચાલી રહી છે કે તેમના અનુયાયીઓમાંથી એક, હિપ્પાસસ, જ્યારે તેમણે અતાર્કિક સંખ્યાઓની શોધની જાહેરાત કરી ત્યારે ડૂબી ગયા હતા. જમણા ખૂણાવાળા ત્રિકોણના ગુણધર્મો પરના તેમના કાર્ય ઉપરાંત, પાયથાગોરસે સંગીતનાં સાધનોનું નિરીક્ષણ કર્યા પછી અન્ય એક મહત્વપૂર્ણ સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો હતો. તેમણે શોધ્યું કે સુમેળભર્યા સંગીતના સૂર વચ્ચેનું અંતર હંમેશા સંપૂર્ણ સંખ્યાના અંતરાલોમાં હોય છે. તે ટૂંકમાં એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના હાયપેટિયા સાથે સંબંધિત છે. "ધ જીનિયસ ઓફ ધ ઇસ્ટ" પ્રાચીન ગ્રીસના પતન સાથે, યુરોપમાં ગણિતનો વિકાસ અટકી ગયો. જોકે પૂર્વમાં ગણિતની પ્રગતિ ચાલુ રહી. ડુ સાઉટોય એન્જિનિયરિંગ પ્રોજેક્ટ્સમાં ગણિતના ચીની ઉપયોગ અને સંખ્યાઓની રહસ્યમય શક્તિઓમાં તેમની માન્યતા બંનેનું વર્ણન કરે છે. તેમણે કિન જિશાઓનો ઉલ્લેખ કર્યો છે. તેઓ ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓની ત્રિકોણમિતિની શોધનું વર્ણન કરે છે; શૂન્ય સંખ્યા માટે પ્રતીકની તેમની રજૂઆત અને અનંત અને નકારાત્મક સંખ્યાઓની નવી વિભાવનાઓમાં તેમના યોગદાનનું વર્ણન કરે છે. તે ગ્વાલિયરનો કિલ્લો દર્શાવે છે જ્યાં તેની દિવાલો પર શૂન્ય અંકિત છે. તેમાં શૂન્યના વિષય પર બ્રહ્મગુપ્ત અને ભાસ્કર બીજાના કાર્યનો ઉલ્લેખ છે. તેમણે સંગમગ્રામ અને આર્યભટ્ટના માધવનો ઉલ્લેખ કર્યો છે અને π (પાઈ) ની ગણતરી માટે-ઐતિહાસિક રીતે પ્રથમ ચોક્કસ-સૂત્ર સમજાવ્યું છે. ડુ સાઉટોય પછી મધ્ય પૂર્વને ધ્યાનમાં લે છેઃ બીજગણિતની નવી ભાષાની શોધ અને ઘન સમીકરણોના ઉકેલની ઉત્ક્રાંતિ. તેઓ મુહમ્મદ ઇબ્ન મુસા અલ-ખ્વારીઝમી સાથે હાઉસ ઓફ વિઝ્ડમ વિશે વાત કરે છે અને તેઓ અલ-કારાઉઈન યુનિવર્સિટીની મુલાકાત લે છે. તેમણે ઉમર ખયામનો ઉલ્લેખ કર્યો છે. છેવટે તેઓ ફિબોનાકી ક્રમ માટે પ્રખ્યાત લિયોનાર્ડો ફિબોનાકી જેવા ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા પશ્ચિમમાં પૂર્વીય જ્ઞાનના પ્રસારની તપાસ કરે છે. તેમણે નિકોલો ફોન્ટાના ટાર્ટાગ્લિયાનો ઉલ્લેખ કર્યો છે. સત્તરમી સદીથી, યુરોપએ મધ્ય પૂર્વને ગાણિતિક વિચારોના એન્જિન હાઉસ તરીકે બદલ્યું. ડુ સાઉટોય ગણિતશાસ્ત્રી અને કલાકાર, પિએરો ડેલા ફ્રાન્સેસ્કાના ધ ફ્લેગેલેશન ઓફ ક્રાઈસ્ટનો ઉપયોગ કરીને પરિપ્રેક્ષ્ય રજૂ કરવા માટે ઉરબિનોની મુલાકાત લે છે. ડુ સાઉટોય રેને ડેસકાર્ટની અનુભૂતિને વર્ણવવા આગળ વધે છે કે વક્ર રેખાઓને સમીકરણો તરીકે વર્ણવવી શક્ય છે અને આમ બીજગણિત અને ભૂમિતિને જોડે છે. તે હેન્ક જે. એમ. બોસ સાથે ડેસકાર્ટેસ વિશે વાત કરે છે. તેઓ દર્શાવે છે કે કેવી રીતે પિયરે દ ફર્માટના સિદ્ધાંતોમાંથી એક હવે કોડ માટેનો આધાર છે જે ઇન્ટરનેટ પર ક્રેડિટ કાર્ડના વ્યવહારોને સુરક્ષિત કરે છે. તેઓ આઇઝેક ન્યૂટનના ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રના વિકાસનું વર્ણન કરે છે, જે ઇજનેરીમાં ગતિશીલ પદાર્થોના વર્તનને સમજવા માટે નિર્ણાયક છે. તેઓ લીબનીઝ અને ન્યૂટન કલન વિવાદ અને બર્નૌલી પરિવારને આવરી લે છે. તેઓ ટોપોલોજીના પિતા લિયોનહાર્ડ યુલર અને સમીકરણોને સંભાળવાની નવી રીત, મોડ્યુલર અંકગણિતની ગૌસની શોધને પણ આવરી લે છે. તેમણે જાનોસ બોલ્યાઈનો ઉલ્લેખ કર્યો છે. મુખ્ય સંખ્યાઓ કેવી રીતે વહેંચવામાં આવે છે તેની આપણી સમજણમાં ગૌસનું વધુ યોગદાન આવરી લેવામાં આવ્યું છે, આમ મુખ્ય સંખ્યાઓ પર બર્નહાર્ડ રીમેનના સિદ્ધાંતો માટે મંચ પ્રદાન કરે છે. વધુમાં રીમેને પદાર્થોના ગુણધર્મો પર કામ કર્યું હતું, જેને તેમણે બહુવિધ-પરિમાણીય અવકાશમાં અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે તેવા મેનીફોલ્ડ્સ તરીકે જોયા હતા. "ટુ ઇન્ફિનિટી એન્ડ બિયોન્ડ" હિલ્બર્ટની પ્રથમ સમસ્યા અંતિમ પ્રકરણ 20મી સદીમાં ગણિતશાસ્ત્રીઓનો સામનો કરતી મહાન વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓને ધ્યાનમાં લે છે. 8 ઓગસ્ટ 1900ના રોજ ડેવિડ હિલ્બર્ટે પેરિસમાં ગણિતશાસ્ત્રીઓની આંતરરાષ્ટ્રીય કોંગ્રેસમાં ઐતિહાસિક પ્રવચન આપ્યું હતું. હિલ્બર્ટે ગણિતમાં તે સમયની તેવીસ વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ રજૂ કરી હતી, જેને તેઓ સૌથી તાત્કાલિક મહત્વની માનતા હતા. હિલ્બર્ટ 20મા ધોરણના ગણિત માટે કાર્યસૂચિ નક્કી કરવામાં સફળ રહ્યા અને કાર્યક્રમની શરૂઆત હિલ્બર્ટની પ્રથમ સમસ્યા સાથે થઈ. જ્યોર્જ કેન્ટરે પૂર્ણ સંખ્યાઓ 1,2,3 ના અનંત સમૂહને ધ્યાનમાં લીધો હતો, જેની સરખામણી તેમણે સંખ્યાઓના નાના સમૂહ 10,20,30 સાથે કરી હતી. કેન્ટરે દર્શાવ્યું હતું કે સંખ્યાઓના આ બે અનંત સમૂહો વાસ્તવમાં સમાન કદ ધરાવતા હતા કારણ કે દરેક સંખ્યાને જોડી બનાવવી શક્ય હતી; 1-10,2-20,3-30. વગેરે. જો અપૂર્ણાંકોને હવે ગણવામાં આવે તો બે પૂર્ણ સંખ્યાઓમાંથી કોઈપણ વચ્ચે અનંત સંખ્યામાં અપૂર્ણાંકો છે, જે સૂચવે છે કે અપૂર્ણાંકોની અનંતતા પૂર્ણ સંખ્યાઓની અનંતતા કરતાં મોટી છે. તેમ છતાં કેન્ટોર હજુ પણ આવા દરેક અપૂર્ણાંકને સંપૂર્ણ સંખ્યા 1-1/1; 2-2/1; 3-1/2. વગેરે સાથે જોડી શકવા સક્ષમ હતો. મારફતે; એટલે કે. અપૂર્ણાંકો અને પૂર્ણ સંખ્યાઓ બંનેની અનંતતાઓનું કદ સમાન હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. પરંતુ જ્યારે તમામ અનંત દશાંશ સંખ્યાઓના સમૂહને ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યો, ત્યારે કેન્ટોર સાબિત કરવામાં સક્ષમ હતું કે આનાથી મોટી અનંતતા ઉત્પન્ન થઈ છે. આનું કારણ એ હતું કે, ભલે કોઈએ આવી સૂચિ બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો હોય, કેન્ટોર તે સૂચિમાંથી ગુમ થયેલ નવી દશાંશ સંખ્યા પ્રદાન કરવામાં સક્ષમ હતી. આમ તેમણે બતાવ્યું કે ત્યાં વિવિધ અનંતતા છે, જેમાંથી કેટલીક અન્ય કરતા મોટી છે. જો કે, એક સમસ્યા હતી જેને કેન્ટોર ઉકેલી શક્યો ન હતોઃ શું તમામ અપૂર્ણાંકોની નાની અનંતતા અને દશાંશની મોટી અનંતતા વચ્ચે કોઈ અનંત છે? કેન્ટોર માનતા હતા કે, જેને કોન્ટિનમ પૂર્વધારણા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તેમાં આવો કોઈ સમૂહ નથી. હિલ્બર્ટ દ્વારા સૂચિબદ્ધ આ પ્રથમ સમસ્યા હશે. પોઇનકેરે અનુમાન આગામી માર્કસ 'બેન્ડી ભૂમિતિ' ની શાખા પર હેનરી પોઇનકેરેના કાર્યની ચર્ચા કરે છે. જો બે આકારોને એકબીજાના આકારમાં ઢાળવામાં અથવા રૂપાંતરિત કરી શકાય તો તેમની સમાન ટોપોલોજી હોય છે. પોઇનકેરે તમામ સંભવિત દ્વિ-પરિમાણીય ટોપોલોજિકલ સપાટીઓને ઓળખવામાં સક્ષમ હતા; જો કે 1904 માં તેઓ એક ટોપોલોજિકલ સમસ્યા, પોઇનકેરે અનુમાન સાથે આવ્યા, જેને તેઓ હલ કરી શક્યા નહીં; એટલે કે 3D બ્રહ્માંડ માટે તમામ સંભવિત આકારો શું છે. કાર્યક્રમ અનુસાર, આ પ્રશ્ન 2002માં ગ્રિગોરી પેરેલમેન દ્વારા હલ કરવામાં આવ્યો હતો, જેમણે આ સમસ્યાને ગણિતના એક અલગ ક્ષેત્ર સાથે જોડી હતી. પેરેલમેને આકાર પર વસ્તુઓ કેવી રીતે વહે છે તેની ગતિશીલતા પર ધ્યાન આપ્યું. આ તેમને 3D જગ્યાને ઉચ્ચ પરિમાણોમાં લપેટી શકાય તેવી તમામ રીતો શોધવામાં સક્ષમ બનાવે છે. ડેવિડ હિલ્બર્ટની સિદ્ધિઓ હવે ધ્યાનમાં લેવામાં આવી હતી. હિલ્બર્ટની સમસ્યાઓ ઉપરાંત, હિલ્બર્ટ સ્પેસ, હિલ્બર્ટ વર્ગીકરણ અને હિલ્બર્ટ અસમાનતા, ડુ સોટોય હિલ્બર્ટના સમીકરણો પરના પ્રારંભિક કાર્યને પ્રકાશિત કરે છે, જે તેમને નવી રીતે વિચારવામાં સક્ષમ ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે ચિહ્નિત કરે છે. હિલ્બર્ટે દર્શાવ્યું હતું કે, જ્યારે સમીકરણોની અનંતતા હતી, ત્યારે આ સમીકરણો સમૂહો જેવા મર્યાદિત સંખ્યામાં બિલ્ડિંગ બ્લોકમાંથી બનાવી શકાય છે. હિલ્બર્ટ સમૂહોની તે સૂચિ બનાવી શક્યા નહીં; તેમણે ફક્ત સાબિત કર્યું કે તે અસ્તિત્વમાં છે. અસરકારક રીતે હિલ્બર્ટે ગણિતની નવી વધુ અમૂર્ત શૈલીની રચના કરી હતી. હિલ્બર્ટની બીજી સમસ્યા 30 વર્ષ સુધી હિલ્બર્ટ માનતા હતા કે ગણિત એક સાર્વત્રિક ભાષા છે જે તમામ સત્યોને ઉજાગર કરવા અને તેમની 23 સમસ્યાઓમાંથી દરેકને ઉકેલવા માટે પૂરતી શક્તિશાળી છે. તેમ છતાં, હિલ્બર્ટ કહેતા હતા કે આપણે જાણવું જ જોઈએ, આપણે જાણીશું, કર્ટ ગોડેલએ આ માન્યતાને તોડી નાખી હતી; તેમણે હિલ્બર્ટની બીજી સમસ્યાના તેમના અભ્યાસના આધારે અપૂર્ણતા પ્રમેયની રચના કરી હતીઃ આ નિવેદનને સાબિત કરી શકાતું નથી. તાર્કિક રીતે, ઉપરોક્ત ખોટા ન હોઈ શકે અને તેથી ગોડેલએ એવા ગાણિતિક નિવેદનોના અસ્તિત્વની શોધ કરી હતી જે સાચા હતા પરંતુ સાબિત કરવામાં અસમર્થ હતા. હિલ્બર્ટની પ્રથમ સમસ્યાની સમીક્ષા 1950ના દાયકામાં અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી પોલ કોહેને કેન્ટોરની કોન્ટિનમ પૂર્વધારણાનો પડકાર ઉઠાવ્યો હતો, જેમાં પૂછવામાં આવ્યું હતું કે "શું પૂર્ણ સંખ્યાઓના સમૂહ કરતા મોટો પરંતુ તમામ દશાંશના સમૂહ કરતા નાનો કોઈ અનંત સમૂહ છે કે નહીં?" કોહેનને જાણવા મળ્યું કે બે સમાન સુસંગત ગાણિતિક વિશ્વ અસ્તિત્વમાં છે. એક દુનિયામાં પૂર્વધારણા સાચી હતી અને આવો કોઈ સમૂહ અસ્તિત્વમાં નહોતો. તેમ છતાં એક પરસ્પર વિશિષ્ટ પરંતુ સમાન સુસંગત ગાણિતિક પુરાવો અસ્તિત્વમાં હતો કે પૂર્વધારણા ખોટી હતી અને ત્યાં એક સમૂહ હતો. કોહેન ત્યારબાદ હિલ્બર્ટની આઠમી સમસ્યા, રીમાન પૂર્વધારણા પર કામ કરશે, જોકે તેમના અગાઉના કાર્યની સફળતા વિના. હિલ્બર્ટની દસમી સમસ્યા હિલ્બર્ટની દસમી સમસ્યાએ પૂછ્યું કે શું કોઈ સાર્વત્રિક પદ્ધતિ છે જે કહી શકે કે કોઈ પણ સમીકરણમાં પૂર્ણ સંખ્યાના ઉકેલો છે કે નહીં. વધતી જતી માન્યતા એ હતી કે આવી કોઈ પદ્ધતિ શક્ય નથી, તેમ છતાં પ્રશ્ન રહે છે કે તમે કેવી રીતે સાબિત કરી શકો છો કે, તમે ગમે તેટલા કુશળ હોવ, તમે ક્યારેય આવી પદ્ધતિ સાથે નહીં આવો. તેમણે પોલ કોહેનનો ઉલ્લેખ કર્યો છે. આનો જવાબ આપવા માટે જુલિયા રોબિન્સન, જેમણે રોબિન્સન પૂર્વધારણાની રચના કરી હતી, જેમાં જણાવવામાં આવ્યું હતું કે આવી કોઈ પદ્ધતિ નથી તે બતાવવા માટે તમારે ફક્ત એક સમીકરણ બનાવવું પડશે, જેના ઉકેલો સંખ્યાઓનો એક ખૂબ જ ચોક્કસ સમૂહ હતોઃ સંખ્યાઓનો સમૂહ ઝડપથી વધવા માટે જરૂરી છે, તેમ છતાં હજુ પણ હિલ્બર્ટની સમસ્યાના કેન્દ્રમાં સમીકરણો દ્વારા કબજે કરવામાં આવે છે. રોબિન્સન આ સેટ શોધી શક્યો ન હતો. ઉકેલનો આ ભાગ યુરી માટિયેસેવિચ પર પડ્યો, જેમણે હિલ્બર્ટના દસમા ક્રમના કેન્દ્રમાં સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને ફિબોનાકી ક્રમ કેવી રીતે મેળવવો તે જોયું. બીજગણિત ભૂમિતિ અંતિમ વિભાગ બીજગણિત ભૂમિતિને ટૂંકમાં આવરી લે છે. એવરીસ્ટ ગેલોઇસે ગણિત માટે નવી ભાષાને શુદ્ધ કરી હતી. ગાલોઇસ માનતા હતા કે ગણિત એ સંખ્યા અને આકારના વિરોધમાં માળખાનો અભ્યાસ હોવો જોઈએ. ચોક્કસ સમીકરણોના ઉકેલો હોઈ શકે કે નહીં તે જણાવવા માટે ગેલોઇસે નવી તકનીકો શોધી કાઢી હતી. અમુક ભૌમિતિક પદાર્થોની સમપ્રમાણતા ચાવીરૂપ હતી. ગાલોઇસનું કામ આન્દ્રે વેઇલ દ્વારા લેવામાં આવ્યું હતું, જેમણે બીજગણિત ભૂમિતિ, એક સંપૂર્ણ નવી ભાષા બનાવી હતી. વેઇલનું કાર્ય સંખ્યા સિદ્ધાંત, બીજગણિત, ટોપોલોજી અને ભૂમિતિને જોડે છે. છેવટે ડુ સોટોયે કાલ્પનિક ગણિતશાસ્ત્રી નિકોલસ બોરબાકીની રચનામાં વેઇલના ભાગનો અને બોરબાકીના ઉત્પાદનમાં અન્ય એક યોગદાનકર્તા-એલેક્ઝાન્ડર ગ્રોથેન્ડીકનો ઉલ્લેખ કર્યો છે. આ પણ જુઓ રસાયણશાસ્ત્રઃ એક અસ્થિર ઇતિહાસ વિજ્ઞાનની વાર્તાઃ શક્તિ, પુરાવો અને જુસ્સો સંદર્ભો બીબીસી પર બાહ્ય કડીઓ ઓયુઃ ગણિતની વાર્તા-ઓપનલેર્ન ખાતેની શ્રેણી વિશે 2008 બ્રિટિશ ટેલિવિઝન શ્રેણીની શરૂઆત 2008 વિજ્ઞાનમાં બ્રિટિશ ટેલિવિઝન શ્રેણીનો અંત 2008 બીબીસી ટેલિવિઝન દસ્તાવેજી વિજ્ઞાન વિશે બીબીસી ટેલિવિઝન દસ્તાવેજી ઇતિહાસ વિશે બ્રિટિશ દસ્તાવેજી ટેલિવિઝન શ્રેણી અંગ્રેજી ભાષાની ટેલિવિઝન શ્રેણી દર્શાવે છે વિજ્ઞાનના ઇતિહાસ વિશે દસ્તાવેજી ફિલ્મો ગણિત વિશે દસ્તાવેજી ટેલિવિઝન શ્રેણી ઐતિહાસિક ટેલિવિઝન શ્રેણી ગણિતનો ઇતિહાસ