Hahn polynomials
ગણિતમાં, હાન બહુપદીઓ હાયપરજિયોમેટ્રિક ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓની અસ્કી યોજનામાં ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓનું એક કુટુંબ છે, જે 1875માં પાફન્યુટી ચેબીશેવ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી અને વોલ્ફગેંગ હાન દ્વારા ફરીથી શોધવામાં આવી હતી. હાન વર્ગ એ હાન બહુપદીઓના વિશેષ કિસ્સાઓ માટેનું નામ છે, જેમાં હાન બહુપદીઓ, મિક્સનર બહુપદીઓ, ક્રોટચૌક બહુપદીઓ અને ચાર્લિયર બહુપદીઓનો સમાવેશ થાય છે. કેટલીકવાર હાન વર્ગને આ બહુપદીઓના મર્યાદિત કિસ્સાઓનો સમાવેશ કરવા માટે લેવામાં આવે છે, આ કિસ્સામાં તેમાં શાસ્ત્રીય ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓનો પણ સમાવેશ થાય છે. હાન બહુપદીઓને તેમના ગુણધર્મોની વિગતવાર સૂચિ આપીને સામાન્યીકૃત હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્યોની દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો, આ બહુપદીઓ સ્કેલ પરિબળ સિવાય અલગ ચેબીશેવ બહુપદીઓ જેવી જ હોય. નજીકથી સંબંધિત બહુપદીઓમાં બેવડા હાન બહુપદીઓ Rn (x; γ, δ, N), સતત હાન બહુપદીઓ pn (x, a, b,) અને સતત બેવડા હાન બહુપદીઓ Sn (x; a, b, c) નો સમાવેશ થાય છે. આ તમામ બહુપદીઓમાં વધારાના પરિમાણ q સાથે q-એનાલોગ હોય છે, જેમ કે q-હાન બહુપદીઓ Qn (x; α, β, N; q), અને તેથી વધુ. ઓર્થોગોનાલિટી જ્યાં δx, y એ ક્રોનેકર ડેલ્ટા ફંક્શન છે અને વજન ફંક્શન અને છે. અન્ય બહુપદીઓ સાથેનો સંબંધ રાકા બહુપદીઓ એ હાન બહુપદીઓનું સામાન્યીકરણ છે સંદર્ભો વિશેષ હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્યો ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓ