Universally Baire set
વર્ણનાત્મક સમૂહ સિદ્ધાંતના ગાણિતિક ક્ષેત્રમાં, વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ (અથવા વધુ સામાન્ય રીતે બેયર સ્પેસ અથવા કેન્ટોર સ્પેસનો સબસેટ) સાર્વત્રિક રીતે બેયર કહેવાય છે જો તેમાં ચોક્કસ મજબૂત નિયમિતતા ગુણધર્મ હોય. ડબ્લ્યુ. હ્યુગ વુડિન દ્વારા શોધાયેલ ખૂબ જ મજબૂત તાર્કિક પ્રણાલી અને જ્યોર્જ કેન્ટોરની સાતત્ય પૂર્વધારણા સામે તેમની દલીલનો કેન્દ્રબિંદુ, ω-તર્કમાં સાર્વત્રિક રીતે બેયર સમૂહો મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. વ્યાખ્યા બેયર અવકાશનો ઉપગણ A સાર્વત્રિક રીતે બેયર છે જો તેમાં નીચેના સમકક્ષ ગુણધર્મો હોયઃ દબાણની દરેક કલ્પના માટે, વૃક્ષો T અને U એવા હોય છે કે A એ T દ્વારા બધી શાખાઓના સમૂહનું પ્રક્ષેપણ હોય, અને તે ફરજિયાત છે કે T દ્વારા શાખાઓના અંદાજો અને U દ્વારા શાખાઓ એકબીજાના પૂરક હોય. દરેક કોમ્પેક્ટ હૌસડોર્ફ જગ્યા ω માટે, અને દરેક સતત કાર્ય f માટે ω થી બેયરે જગ્યા સુધી, f હેઠળ A ની પ્રિમેજ ω માં બેયરેનો ગુણધર્મ ધરાવે છે. દરેક મુખ્ય λ અને દરેક સતત કાર્ય f માટે λω થી બેયર જગ્યા સુધી, f હેઠળ A ની પૂર્વચિત્રમાં બેયરનો ગુણધર્મ હોય છે. સંદર્ભો વર્ણનાત્મક સમૂહ સિદ્ધાંત