Classical mechanics
ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ એ એક ભૌતિક સિદ્ધાંત છે જે અવકાશયાન, ગ્રહો, તારાઓ અને તારાવિશ્વો જેવા પ્રક્ષેપ્યથી લઈને મશીનરીના ભાગો અને ખગોળશાસ્ત્રીય પદાર્થો સુધીની મેક્રોસ્કોપિક પદાર્થોની ગતિનું વર્ણન કરે છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ દ્વારા સંચાલિત પદાર્થો માટે, જો વર્તમાન સ્થિતિ જાણીતી હોય, તો તે આગાહી કરવી શક્ય છે કે તે ભવિષ્યમાં કેવી રીતે આગળ વધશે (નિર્ધારકતા), અને તે ભૂતકાળમાં કેવી રીતે આગળ વધ્યું છે (ઉલટાવી શકાય તેવું). "શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ" માં "શાસ્ત્રીય" શાસ્ત્રીય પ્રાચીનકાળનો ઉલ્લેખ કરતું નથી, કારણ કે તે શાસ્ત્રીય સ્થાપત્યમાં કહી શકાય. તેનાથી વિપરીત, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના વિકાસમાં ભૌતિકશાસ્ત્રની પદ્ધતિઓ અને ફિલસૂફીમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર સામેલ છે. તેના બદલે, ક્વોલિફાયર 20મી સદીની શરૂઆતની ક્રાંતિઓ પછી વિકસિત ભૌતિકશાસ્ત્રથી શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સને અલગ પાડે છે, જેણે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની મર્યાદાઓ જાહેર કરી હતી. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની પ્રારંભિક રચનાને ઘણીવાર ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેમાં સર આઇઝેક ન્યૂટનના પાયાના કાર્યો પર આધારિત ભૌતિક વિભાવનાઓ અને 17મી સદીમાં ગોટફ્રાઇડ વિલ્હેમ લીબનીઝ, જોસેફ-લુઇસ લેગ્રેન્જ, લિયોનહાર્ડ યુલર અને અન્ય સમકાલિન દ્વારા શોધાયેલી ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો સમાવેશ થાય છે, જે બળોના પ્રભાવ હેઠળ પદાર્થોની ગતિનું વર્ણન કરે છે. પાછળથી, વધુ અમૂર્ત પદ્ધતિઓ વિકસાવવામાં આવી હતી, જે લેગ્રેન્જિયન મિકેનિક્સ અને હેમિલ્ટોનિયન મિકેનિક્સ તરીકે ઓળખાતા શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના સુધારા તરફ દોરી ગઈ હતી. આ પ્રગતિ, મુખ્યત્વે 18મી અને 19મી સદીમાં કરવામાં આવી હતી, જે અગાઉના કાર્યોથી નોંધપાત્ર રીતે આગળ વધી છે, ખાસ કરીને તેમના વિશ્લેષણાત્મક મિકેનિક્સના ઉપયોગ દ્વારા. કેટલાક ફેરફારો સાથે તેનો ઉપયોગ આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રના તમામ ક્ષેત્રોમાં પણ થાય છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ મોટા પદાર્થોનો અભ્યાસ કરતી વખતે સચોટ પરિણામો પ્રદાન કરે છે જે અત્યંત વિશાળ નથી અને પ્રકાશની ગતિની નજીક ન પહોંચે. જ્યારે તપાસવામાં આવતી વસ્તુઓનું કદ અણુ વ્યાસ જેટલું હોય છે, ત્યારે મિકેનિક્સના અન્ય મુખ્ય પેટા ક્ષેત્રનો પરિચય આપવો જરૂરી બને છેઃ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ. પ્રકાશની ગતિની સરખામણીમાં નાના ન હોય તેવા વેગોનું વર્ણન કરવા માટે વિશેષ સાપેક્ષતાની જરૂર પડે છે. એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં પદાર્થો અત્યંત વિશાળ બને છે, સામાન્ય સાપેક્ષતા લાગુ પડે છે. જો કે, સંખ્યાબંધ આધુનિક સ્રોતોમાં શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સાપેક્ષવાદી મિકેનિક્સનો સમાવેશ થાય છે, જે તેમના મતે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સને તેના સૌથી વિકસિત અને સચોટ સ્વરૂપમાં રજૂ કરે છે. સિદ્ધાંતનું વર્ણન નીચેના વિચારો શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના મૂળભૂત ખ્યાલો રજૂ કરે છે. સરળતા માટે, તે ઘણીવાર વાસ્તવિક દુનિયાની વસ્તુઓને બિંદુ કણો (નજીવી કદની વસ્તુઓ) તરીકે રજૂ કરે છે. બિંદુ કણની ગતિ નાની સંખ્યામાં પરિમાણો દ્વારા નક્કી થાય છેઃ તેની સ્થિતિ, દળ અને તેના પર લાગુ કરાયેલા બળો. વાસ્તવમાં, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ જે પ્રકારની વસ્તુઓનું વર્ણન કરી શકે છે તે હંમેશા બિન-શૂન્ય કદ ધરાવે છે. (ઇલેક્ટ્રોન જેવા ખૂબ જ નાના કણોની વર્તણૂકને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ દ્વારા વધુ સચોટ રીતે વર્ણવવામાં આવે છે.) બિન-શૂન્ય કદની વસ્તુઓ કાલ્પનિક બિંદુ કણો કરતાં વધુ જટિલ વર્તણૂક ધરાવે છે, કારણ કે સ્વતંત્રતાની વધારાની ડિગ્રીઓ, દા. ત., બેઝબોલ જ્યારે આગળ વધી રહ્યું હોય ત્યારે સ્પિન કરી શકે છે. જો કે, બિંદુ કણોના પરિણામોનો ઉપયોગ આવા પદાર્થોને સંયુક્ત પદાર્થો તરીકે ગણાવીને અભ્યાસ કરવા માટે કરી શકાય છે, જે મોટી સંખ્યામાં સામૂહિક રીતે કાર્યરત બિંદુ કણોથી બનેલા હોય છે. સંયુક્ત પદાર્થના દળનું કેન્દ્ર બિંદુ કણની જેમ વર્તે છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ ધારે છે કે દ્રવ્ય અને ઊર્જા ચોક્કસ, જાણી શકાય તેવા લક્ષણો ધરાવે છે જેમ કે અવકાશમાં સ્થાન અને ઝડપ. બિન-સાપેક્ષવાદી મિકેનિક્સ પણ ધારે છે કે બળો તાત્કાલિક કાર્ય કરે છે (અંતર પરની ક્રિયા પણ જુઓ). સ્થિતિ અને તેના વ્યુત્પન્ન બિંદુ કણની સ્થિતિને મૂળ O તરીકે ઓળખાતા અવકાશમાં મનસ્વી નિશ્ચિત સંદર્ભ બિંદુ પર કેન્દ્રિત સંકલન પ્રણાલીના સંબંધમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. એક સરળ સંકલન પ્રણાલી r લેબલવાળા તીર દ્વારા સૂચિત વેક્ટર સાથે કણ P ની સ્થિતિનું વર્ણન કરી શકે છે જે મૂળ O થી બિંદુ P સુધી નિર્દેશ કરે છે. સામાન્ય રીતે, બિંદુ કણને O ની સાપેક્ષ સ્થિર હોવાની જરૂર નથી. એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં P એ O ની સાપેક્ષમાં આગળ વધી રહ્યો છે, r ને t, સમયના વિધેય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. પૂર્વ-આઈન્સ્ટાઈન સાપેક્ષવાદમાં (જે ગેલિલીયન સાપેક્ષતા તરીકે ઓળખાય છે), સમયને નિરપેક્ષ ગણવામાં આવે છે, એટલે કે, કોઈ પણ ઘટનાઓની જોડી વચ્ચે પસાર થતો જોવા મળતો સમય અંતરાલ તમામ નિરીક્ષકો માટે સમાન હોય છે. નિરપેક્ષ સમય પર આધાર રાખવા ઉપરાંત, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ અવકાશની રચના માટે યુક્લિડિયન ભૂમિતિ ધારે છે. વેગ અને ઝડપ વેગ, અથવા સમય સાથે વિસ્થાપનના પરિવર્તનનો દર, સમયના સંદર્ભમાં સ્થિતિના વ્યુત્પન્ન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, વેગ સીધા એડિટિવ અને સબટ્રેક્ટિવ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો એક કાર પૂર્વમાં 60 કિમી/કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરે છે અને તે જ દિશામાં 50 કિમી/કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરતી બીજી કારને પસાર કરે છે, તો ધીમી કાર ઝડપી કારને પૂર્વમાં મુસાફરી કરતી કાર તરીકે જુએ છે. જો કે, ઝડપી કારના દ્રષ્ટિકોણથી, ધીમી કાર પશ્ચિમ તરફ 10 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધી રહી છે, જેને ઘણીવાર-10 કિમી/કલાક તરીકે સૂચવવામાં આવે છે જ્યાં નિશાની વિરુદ્ધ દિશા સૂચવે છે. વેગ વેક્ટર જથ્થા તરીકે સીધા યોગાત્મક હોય છે; તેમને વેક્ટર વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને વ્યવહાર કરવો આવશ્યક છે. ગાણિતિક રીતે, જો અગાઉની ચર્ચામાં પ્રથમ પદાર્થનો વેગ વેક્ટર દ્વારા સૂચવવામાં આવે અને બીજા પદાર્થનો વેગ વેક્ટર દ્વારા સૂચવવામાં આવે, જ્યાં u એ પ્રથમ પદાર્થની ઝડપ છે, v એ બીજા પદાર્થની ઝડપ છે, અને d અને e અનુક્રમે દરેક પદાર્થની ગતિની દિશામાં એકમ વેક્ટર છે, તો પછી બીજા પદાર્થ દ્વારા જોવામાં આવેલા પ્રથમ પદાર્થનો વેગ છેઃ તેવી જ રીતે, પ્રથમ પદાર્થ બીજા પદાર્થનો વેગ આ રીતે જુએ છેઃ જ્યારે બંને પદાર્થો એક જ દિશામાં આગળ વધી રહ્યા હોય, ત્યારે આ સમીકરણને સરળ બનાવી શકાય છેઃ અથવા, દિશાને અવગણીને, તફાવત માત્ર ગતિની દ્રષ્ટિએ આપી શકાય છેઃ પ્રવેગક અથવા વેગના પરિવર્તનનો દર, સમયના સંદર્ભમાં વેગનો વ્યુત્પન્ન છે (બીજો પદાર્થ) વેગ તીવ્રતા, દિશા અથવા બંનેમાં બદલાઈ શકે છે. પ્રસંગોપાત, વેગ "v" ની તીવ્રતામાં ઘટાડાને મંદી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, પરંતુ સામાન્ય રીતે સમય જતાં વેગમાં કોઈપણ ફેરફાર, જેમાં મંદીનો સમાવેશ થાય છે, તેને પ્રવેગ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. સંદર્ભની ફ્રેમ જ્યારે કણોની સ્થિતિ, વેગ અને પ્રવેગને ગતિની કોઈપણ સ્થિતિમાં કોઈપણ નિરીક્ષકના સંદર્ભમાં વર્ણવી શકાય છે, ત્યારે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ સંદર્ભ ફ્રેમના એક વિશેષ પરિવારનું અસ્તિત્વ ધારે છે જેમાં પ્રકૃતિના યાંત્રિક નિયમો તુલનાત્મક રીતે સરળ સ્વરૂપ લે છે. આ વિશેષ સંદર્ભ ફ્રેમને જડતા ફ્રેમ કહેવામાં આવે છે. જડતા ફ્રેમ એ સંદર્ભની એક આદર્શ ફ્રેમ છે જેમાં શૂન્ય ચોખ્ખું બળ ધરાવતી વસ્તુ તેના પર સતત ગતિ કરે છે; એટલે કે, તે કાં તો સ્થિર હોય છે અથવા સીધી રેખામાં સમાન રીતે આગળ વધે છે. જડત્વીય માળખામાં ન્યૂટનનો ગતિનો નિયમ માન્ય છે. બિન-જડતા સંદર્ભ ફ્રેમ અન્ય જડતા ફ્રેમના સંબંધમાં વેગ આપે છે. જડતા માળખાના સંદર્ભમાં ફરતું શરીર જડતા માળખું નથી. જ્યારે જડતા ફ્રેમમાંથી જોવામાં આવે છે, ત્યારે બિન-જડતા ફ્રેમમાંના કણો સંદર્ભ ફ્રેમમાં હાલના ક્ષેત્રોના દળો દ્વારા સમજાવવામાં ન આવે તેવી રીતે આગળ વધતા દેખાય છે. તેથી, એવું લાગે છે કે અન્ય બળો પણ છે જે માત્ર સાપેક્ષ પ્રવેગના પરિણામે ગતિના સમીકરણોમાં પ્રવેશ કરે છે. આ દળોને કાલ્પનિક દળો, જડતા દળો અથવા બનાવટી દળો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. બે સંદર્ભ ફ્રેમ S અને S 'નો વિચાર કરો. દરેક સંદર્ભ ફ્રેમમાં નિરીક્ષકો માટે ઘટના ફ્રેમ S માં (x, y, z, t) અને ફ્રેમ S 'માં (x', y ', z', t ') ના અવકાશ-સમય કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવે છે. ધારો કે સમયને તમામ સંદર્ભ ફ્રેમમાં સમાન માપવામાં આવે છે, જો આપણને ક્યારે જરૂર હોય, તો સંદર્ભ ફ્રેમ S 'અને S માંથી અવલોકન કરાયેલ સમાન ઘટનાના અવકાશ-સમય કોઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચેનો સંબંધ, જે x દિશામાં સાપેક્ષ વેગ u પર આગળ વધી રહ્યા છે, તે છેઃ સૂત્રોનો આ સમૂહ ગેલિલીયન પરિવર્તન (અનૌપચારિક રીતે, ગેલિલીયન પરિવર્તન) તરીકે ઓળખાતા જૂથ પરિવર્તનને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. આ જૂથ વિશેષ સાપેક્ષતામાં ઉપયોગમાં લેવાતા પોઇનકેરે જૂથનો મર્યાદિત કેસ છે. જ્યારે પ્રકાશની ઝડપ c ની સરખામણીમાં વેગ u ખૂબ નાનો હોય ત્યારે મર્યાદિત કેસ લાગુ પડે છે. પરિવર્તનોનું પરિણામ નીચે મુજબ છેઃ v′ = v−u (S′ ના દ્રષ્ટિકોણથી કણનો વેગ v′ એ S ના દ્રષ્ટિકોણથી તેના વેગ v કરતા u દ્વારા ધીમો હોય છે) a′ = a (કણનો પ્રવેગક કોઈપણ જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં સમાન હોય છે) F′ = F (કણ પરનું બળ કોઈપણ જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં સમાન હોય છે) શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં પ્રકાશની ઝડપ અચળ હોતી નથી, ન તો સાપેક્ષવાદી મિકેનિક્સમાં પ્રકાશની ગતિને આપવામાં આવતી વિશેષ સ્થિતિ શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં સમકક્ષ હોય છે. કેટલીક સમસ્યાઓ માટે, ફરતા કોઓર્ડિનેટ્સ (સંદર્ભ ફ્રેમ) નો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે. આમ કોઈ વ્યક્તિ કાં તો અનુકૂળ જડતા માળખામાં નકશા રાખી શકે છે, અથવા વધુમાં કાલ્પનિક કેન્દ્રત્યાગી બળ અને કોરિઓલિસ બળ રજૂ કરી શકે છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં બળ એ એવી કોઈ પણ ક્રિયા છે જે પદાર્થના વેગને બદલવાનું કારણ બને છે; એટલે કે, પ્રવેગક. બળ ક્ષેત્રની અંદરથી ઉત્પન્ન થાય છે, જેમ કે વિદ્યુત-સ્થિર ક્ષેત્ર (સ્થિર વિદ્યુત ચાર્જને કારણે), વિદ્યુત-ચુંબકીય ક્ષેત્ર (ગતિશીલ ચાર્જને કારણે), અથવા ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર (દળને કારણે). ન્યૂટન એ પ્રથમ વ્યક્તિ હતા જેમણે બળ અને વેગ વચ્ચેના સંબંધને ગાણિતિક રીતે વ્યક્ત કર્યો હતો. કેટલાક ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમને બળ અને દળની વ્યાખ્યા તરીકે અર્થઘટન કરે છે, જ્યારે અન્ય લોકો તેને મૂળભૂત પૂર્વધારણા, પ્રકૃતિનો નિયમ માને છે. ક્યાં તો અર્થઘટન સમાન ગાણિતિક પરિણામો ધરાવે છે, જે ઐતિહાસિક રીતે "ન્યૂટનના બીજા નિયમ" તરીકે ઓળખાય છેઃ mv જથ્થાને (કેનોનિકલ) વેગ કહેવાય છે. આમ, કણ પરનું ચોખ્ખું બળ સમય સાથે કણના વેગમાં ફેરફારના દર જેટલું હોય છે. પ્રવેગની વ્યાખ્યા છે, તેથી બીજો નિયમ સરળ અને વધુ પરિચિત સ્વરૂપમાં લખી શકાય છેઃ જ્યાં સુધી કણ પર કામ કરતું બળ જાણીતું હોય, ત્યાં સુધી ન્યૂટનનો બીજો નિયમ કણની ગતિનું વર્ણન કરવા માટે પૂરતો છે. એકવાર કણ પર કાર્ય કરતા દરેક બળ માટે સ્વતંત્ર સંબંધો ઉપલબ્ધ થઈ જાય, પછી તેમને સામાન્ય વિભેદક સમીકરણ મેળવવા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમમાં બદલી શકાય છે, જેને ગતિનું સમીકરણ કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે ઘર્ષણ એ કણ પર કાર્ય કરતું એકમાત્ર બળ છે, અને તેને કણના વેગના કાર્ય તરીકે મોડેલિંગ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકેઃ જ્યાં λ એ હકારાત્મક અચળાંક છે, નકારાત્મક સંકેત જણાવે છે કે બળ વેગના અર્થની વિરુદ્ધ છે. પછી ગતિનું સમીકરણ એ છે કે જ્યાં v0 એ પ્રારંભિક વેગ છે તે મેળવવા માટે આને સંકલિત કરી શકાય છે. આનો અર્થ એ છે કે જેમ જેમ સમય આગળ વધે છે તેમ તેમ આ કણનો વેગ ઝડપથી શૂન્ય થઈ જાય છે. આ કિસ્સામાં, એક સમકક્ષ દ્રષ્ટિકોણ એ છે કે કણની ગતિ ઊર્જા ઘર્ષણ દ્વારા શોષાય છે (જે તેને ઊર્જાના સંરક્ષણ અનુસાર ઉષ્મા ઊર્જામાં રૂપાંતરિત કરે છે), અને કણ ધીમો પડી રહ્યો છે. સમયના કાર્ય તરીકે કણોની સ્થિતિ r મેળવવા માટે આ અભિવ્યક્તિને વધુ સંકલિત કરી શકાય છે. મહત્વપૂર્ણ બળોમાં વિદ્યુતચુંબકીયતા માટે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને લોરેન્ટ્ઝ બળનો સમાવેશ થાય છે. વધુમાં, ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમનો ઉપયોગ કેટલીકવાર કણ પર કામ કરતા બળોને કાઢવા માટે થઈ શકે છેઃ જો તે જાણીતું હોય કે કણ A બીજા કણ B પર બળ F લગાવે છે, તો તે અનુસરે છે કે B એ A પર સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા બળ, −F, લગાવવું જોઈએ. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમના મજબૂત સ્વરૂપ માટે જરૂરી છે કે F અને-F એ અને B ને જોડતી રેખા સાથે કાર્ય કરે, જ્યારે કે નબળું સ્વરૂપ એવું ન કરે. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમના નબળા સ્વરૂપના ચિત્રો ઘણીવાર ચુંબકીય દળો માટે જોવા મળે છે. કાર્ય અને ઊર્જા જો સ્થિર બળ F એ કણો પર લાગુ કરવામાં આવે છે જે વિસ્થાપન Δr બનાવે છે, તો બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યને બળ અને વિસ્થાપન વેક્ટરના સ્કેલર પ્રોડક્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ વધુ સામાન્ય રીતે, જો કણો C માર્ગ પર r1 થી r2 તરફ આગળ વધે છે ત્યારે સ્થિતિના કાર્ય તરીકે બળ બદલાય છે, તો કણો પર કરવામાં આવેલ કાર્ય રેખા અભિન્ન દ્વારા આપવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ એ એક રૂઢિચુસ્ત બળ છે, જેમ કે હૂકના કાયદા દ્વારા આપવામાં આવેલ આદર્શ વસંતને કારણે બળ છે. ઘર્ષણને કારણે થતું બળ બિન-સંરક્ષક હોય છે. ઘણા કણોથી બનેલા વિસ્તૃત પદાર્થો માટે, સંયુક્ત પદાર્થની ગતિ ઊર્જા એ કણોની ગતિ ઊર્જાનો સરવાળો છે. કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય જણાવે છે કે સ્થિર દળ m ના કણ માટે, તે r1 થી r2 ની સ્થિતિ તરફ આગળ વધે છે ત્યારે કણ પર કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય W એ કણની ગતિ ઊર્જામાં થયેલા ફેરફારની બરાબર છેઃ રૂઢિચુસ્ત દળોને સ્કેલર કાર્યના ઢાળ તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે, જેને સંભવિત ઊર્જા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને ઇ. પી. તરીકે સૂચવવામાં આવે છેઃ જો કણ પર કાર્ય કરતા તમામ બળો રૂઢિચુસ્ત હોય, અને ઇ. પી. એ કુલ સંભવિત ઊર્જા છે (જેને પદાર્થોની પરસ્પર સ્થિતિઓને ફરીથી ગોઠવવા માટે સામેલ દળોના કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે), જે દરેક બળને અનુરૂપ સંભવિત ઊર્જાનો સરવાળો કરીને મેળવવામાં આવે છે. તે ઘણીવાર ઉપયોગી છે, કારણ કે ઘણી સામાન્ય રીતે સામનો કરવામાં આવતી શક્તિઓ રૂઢિચુસ્ત હોય છે. ન્યૂટનના નિયમોથી આગળ શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ વિસ્તૃત બિન-બિંદુ જેવી વસ્તુઓની વધુ જટિલ ગતિનું પણ વર્ણન કરે છે. યુલરના નિયમો આ ક્ષેત્રમાં ન્યૂટનના નિયમોને વિસ્તરણ પ્રદાન કરે છે. કોણીય વેગની વિભાવનાઓ એક-પરિમાણીય ગતિને વર્ણવવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સમાન ગણતરી પર આધાર રાખે છે. રોકેટ સમીકરણ "દ્રવ્યમાન ગુમાવતા" પદાર્થની અસરોને સમાવવા માટે પદાર્થના વેગના પરિવર્તનના દરની કલ્પનાને વિસ્તરે છે. (આ સામાન્યીકરણ/વિસ્તરણ ન્યૂટનના નિયમો પરથી લેવામાં આવ્યા છે, જેમ કે, નક્કર પદાર્થને બિંદુઓના સંગ્રહમાં વિઘટિત કરીને.) શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના બે મહત્વપૂર્ણ વૈકલ્પિક ફોર્મ્યુલેશન છેઃ લાગ્રેન્જિયન મિકેનિક્સ અને હેમિલ્ટોનિયન મિકેનિક્સ. આ અને અન્ય આધુનિક ફોર્મ્યુલેશન સામાન્ય રીતે "બળ" ની વિભાવનાને બાયપાસ કરે છે, તેના બદલે સામાન્ય કોઓર્ડિનેટ્સમાં યાંત્રિક પ્રણાલીઓનું વર્ણન કરવા માટે ઊર્જા, ઝડપ અને વેગ જેવા અન્ય ભૌતિક જથ્થાનો ઉલ્લેખ કરે છે. આ મૂળભૂત રીતે ન્યૂટનના નિયમોના ગાણિતિક પુનર્લેખન છે, પરંતુ આ સ્વરૂપોમાં જટિલ યાંત્રિક સમસ્યાઓ હલ કરવી ખૂબ સરળ છે. ઉપરાંત, હેમિલ્ટોનિયન ઔપચારિકતામાં ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ સાથેની સામ્યતા વધુ સ્પષ્ટ છે. ગતિ અને ગતિ ઊર્જા માટે ઉપર આપેલી અભિવ્યક્તિઓ ત્યારે જ માન્ય હોય છે જ્યારે કોઈ નોંધપાત્ર વિદ્યુતચુંબકીય યોગદાન ન હોય. વિદ્યુતચુંબકીયતામાં, વર્તમાન વહન કરતા વાયર માટેનો ન્યૂટનનો બીજો નિયમ તૂટી જાય છે, સિવાય કે તેમાં પ્રણાલીના વેગમાં વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રના યોગદાનનો સમાવેશ થાય, જેમ કે c2 દ્વારા વિભાજિત પોઇન્ટિંગ વેક્ટર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જ્યાં c એ મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે. માન્યતાની મર્યાદા શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની ઘણી શાખાઓ વધુ સચોટ સ્વરૂપોનું સરળીકરણ અથવા અંદાજ છે; બે સૌથી સચોટ છે સામાન્ય સાપેક્ષતા અને સાપેક્ષવાદી આંકડાકીય મિકેનિક્સ. ભૌમિતિક ઓપ્ટિક્સ એ પ્રકાશના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતનો અંદાજ છે, અને તેનું શ્રેષ્ઠ "શાસ્ત્રીય" સ્વરૂપ નથી. જ્યારે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ અને ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ બંને લાગુ કરી શકતા નથી, જેમ કે ક્વોન્ટમ સ્તરે ઘણી ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમ સાથે, ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી (ક્યુએફટી) ઉપયોગી છે. ક્યુ. એફ. ટી. નાના અંતર અને ઘણી ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમ સાથે મોટી ઝડપ તેમજ સમગ્ર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરમિયાન કણોની સંખ્યામાં કોઈ ફેરફારની સંભાવના સાથે વ્યવહાર કરે છે. મેક્રોસ્કોપિક સ્તરે મોટી માત્રામાં સ્વતંત્રતાની સારવાર કરતી વખતે, આંકડાકીય મિકેનિક્સ ઉપયોગી બને છે. આંકડાકીય મિકેનિક્સ મોટી સંખ્યામાં કણોની વર્તણૂક (પરંતુ ગણતરીપાત્ર) અને મેક્રોસ્કોપિક સ્તરે સંપૂર્ણ રીતે તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું વર્ણન કરે છે. આંકડાકીય મિકેનિક્સનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે થર્મોડાયનેમિક્સમાં એવી પ્રણાલીઓ માટે થાય છે જે શાસ્ત્રીય થર્મોડાયનેમિક્સની ધારણાઓની સીમાની બહાર હોય છે. પ્રકાશની ઝડપની નજીક પહોંચતા ઉચ્ચ વેગના પદાર્થોના કિસ્સામાં, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સને વિશેષ સાપેક્ષતા દ્વારા વધારવામાં આવે છે. જો વસ્તુઓ અત્યંત ભારે થઈ જાય (એટલે કે, આપેલ એપ્લિકેશન માટે તેમની શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ ત્રિજ્યા નગણ્ય રીતે નાની નથી), તો ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સમાંથી વિચલનો સ્પષ્ટ થઈ જાય છે અને ન્યૂટોનિયન પછીની ઔપચારિકતાનો ઉપયોગ કરીને તેનું પ્રમાણ નક્કી કરી શકાય છે. તે કિસ્સામાં, સામાન્ય સાપેક્ષતા (GR) લાગુ પડે છે. જો કે, અત્યાર સુધી જીઆર અને ક્યુએફટીને એકીકૃત કરતી ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણનો કોઈ સિદ્ધાંત નથી કે જ્યારે પદાર્થો અત્યંત નાના અને ભારે બને ત્યારે તેનો ઉપયોગ કરી શકાય. [4] [5] વિશેષ સાપેક્ષતા માટે ન્યુટોનિયન અંદાજ વિશેષ સાપેક્ષતામાં, કણની ગતિ એ દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં m એ કણનું વિશ્રામી દળ છે, v એ તેનો વેગ છે, v એ v નું માપાંક છે, અને c એ પ્રકાશની ગતિ છે. જો c ની સરખામણીમાં v ખૂબ નાનો હોય, તો v2/c2 લગભગ શૂન્ય હોય છે, અને તેથી ન્યુટોનિયન સમીકરણ એ પ્રકાશની ગતિની સરખામણીમાં ઓછી ઝડપે આગળ વધતા પદાર્થો માટે સાપેક્ષ સમીકરણનો અંદાજ છે. ઉદાહરણ તરીકે, સાયક્લોટ્રોન, ગાયરોટ્રોન અથવા ઉચ્ચ વોલ્ટેજ મેગ્નેટ્રોનની સાપેક્ષવાદી સાયક્લોટ્રોન આવર્તન એ દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં fc એ ગતિ ઊર્જા T અને (બાકીના) દળ m0 સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફરતા ઇલેક્ટ્રોન (અથવા અન્ય ચાર્જ કણ) ની શાસ્ત્રીય આવર્તન છે. ઇલેક્ટ્રોનનું (બાકીનું) દળ 511 કેવી છે. તેથી 5.11 કેવી ડાયરેક્ટ કરંટ એક્સિલરેટિંગ વોલ્ટેજ સાથે ચુંબકીય વેક્યૂમ ટ્યુબ માટે આવર્તન સુધારણા 1 ટકા છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનો શાસ્ત્રીય અંદાજ જ્યારે ડી બ્રોગલી તરંગલંબાઇ પ્રણાલીના અન્ય પરિમાણો કરતાં ઘણી નાની ન હોય ત્યારે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો કિરણો અંદાજ તૂટી જાય છે. બિન-સાપેક્ષ કણો માટે, આ તરંગલંબાઇ એ છે જ્યાં h એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને p એ વેગ છે. ફરીથી, તે ભારે કણો સાથે થાય તે પહેલાં ઇલેક્ટ્રોન સાથે આવું થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1927માં ક્લિન્ટન ડેવિસન અને લેસ્ટર જર્મર દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા ઇલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઇ 54 V હતી, જે 0.167 nm હતી, જે 0.215 nmના અણુ અંતર સાથે નિકલ સ્ફટિકના ચહેરા પરથી પ્રતિબિંબિત કરતી વખતે એક જ વિવર્તન બાજુના ભાગનું પ્રદર્શન કરવા માટે પૂરતી લાંબી હતી. મોટા વેક્યૂમ ચેમ્બર સાથે, કોણીય રીઝોલ્યુશનને રેડિયનની આસપાસથી મિલીરેડિયન સુધી વધારવું અને ઇન્ટિગ્રેટેડ સર્કિટ કમ્પ્યુટર મેમરીની સામયિક પેટર્નમાંથી ક્વોન્ટમ વિવર્તન જોવું પ્રમાણમાં સરળ લાગશે. એન્જિનિયરિંગ સ્કેલ પર ક્લાસિકલ મિકેનિક્સની નિષ્ફળતાના વધુ વ્યવહારુ ઉદાહરણો ટનલ ડાયોડમાં ક્વોન્ટમ ટનલિંગ દ્વારા વહન અને સંકલિત સર્કિટમાં ખૂબ જ સાંકડા ટ્રાન્ઝિસ્ટર ગેટ્સ છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ એ ભૌમિતિક ઓપ્ટિક્સની જેમ જ આત્યંતિક ઉચ્ચ આવર્તન અંદાજ છે. તે વધુ વખત સચોટ હોય છે કારણ કે તે વિશ્રામી દળવાળા કણો અને પદાર્થોનું વર્ણન કરે છે. આ વધુ વેગ ધરાવે છે અને તેથી સમાન ગતિ ઊર્જા ધરાવતા પ્રકાશ જેવા દળહીન કણો કરતાં ડી બ્રોગલી તરંગલંબાઇ ટૂંકી હોય છે. પદાર્થોની ગતિનો અભ્યાસ પ્રાચીન છે, જે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સને વિજ્ઞાન, ઇજનેરી અને તકનીકીના સૌથી જૂના અને સૌથી મોટા વિષયોમાંથી એક બનાવે છે. પ્રાચીનકાળના કેટલાક ગ્રીક ફિલસૂફો, તેમાંના એરિસ્ટોટલ, એરિસ્ટોટેલિયન ભૌતિકશાસ્ત્રના સ્થાપક, એ વિચાર જાળવી રાખનારા પ્રથમ વ્યક્તિ હોઈ શકે છે કે "બધું એક કારણસર થાય છે" અને તે સૈદ્ધાંતિક સિદ્ધાંતો પ્રકૃતિની સમજણમાં મદદ કરી શકે છે. જ્યારે કે આધુનિક વાચક માટે, આમાંના ઘણા સંરક્ષિત વિચારો વિશિષ્ટ રીતે વાજબી તરીકે બહાર આવે છે, ત્યાં ગાણિતિક સિદ્ધાંત અને નિયંત્રિત પ્રયોગ બંનેનો સ્પષ્ટ અભાવ છે, જે આપણે જાણીએ છીએ. આ પાછળથી આધુનિક વિજ્ઞાનની રચનામાં નિર્ણાયક પરિબળો બન્યા, અને તેમની પ્રારંભિક એપ્લિકેશન શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ તરીકે જાણીતી બની. તેમના એલિમેન્ટા સુપર ડેમોન્સ્ટ્રેશનમ પોન્ડેરમમાં, મધ્યયુગીન ગણિતશાસ્ત્રી જોર્ડનસ ડી નેમોરેએ "સ્થિતિસ્થાપક ગુરુત્વાકર્ષણ" અને ઘટક દળોના ઉપયોગની વિભાવના રજૂ કરી હતી. ગ્રહોની ગતિનું પ્રથમ પ્રકાશિત કારણભૂત સમજૂતી જોહાન્સ કેપ્લરનું એસ્ટ્રોનોમિયા નોવા હતું, જે 1609માં પ્રકાશિત થયું હતું. તેમણે મંગળની ભ્રમણકક્ષા પર ટાયકો બ્રાહેના અવલોકનોના આધારે તારણ કાઢ્યું હતું કે ગ્રહની ભ્રમણકક્ષાઓ લંબગોળ હતી. પ્રાચીન વિચાર સાથે આ વિરામ એ જ સમયની આસપાસ થઈ રહ્યો હતો જ્યારે ગેલિલિયો પદાર્થોની ગતિ માટે અમૂર્ત ગાણિતિક નિયમોની દરખાસ્ત કરી રહ્યો હતો. તેમણે પીઝાના ટાવર પરથી વિવિધ વજનના બે તોપના ગોળા ફેંકવાનો પ્રખ્યાત પ્રયોગ કર્યો હશે (અથવા ન પણ કર્યો હશે), જે દર્શાવે છે કે તે બંને એક જ સમયે જમીન પર પડ્યા હતા. તે ચોક્કસ પ્રયોગની વાસ્તવિકતા વિવાદિત છે, પરંતુ તેમણે વળાંકવાળા સમતલ પર દડા ફેરવીને માત્રાત્મક પ્રયોગો કર્યા હતા. ત્વરિત ગતિનો તેમનો સિદ્ધાંત આવા પ્રયોગોના પરિણામો પરથી લેવામાં આવ્યો હતો અને શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો પાયાનો છે. 1673માં ક્રિસ્ટિયન હ્યુજેન્સે તેમના હોરોલોજિયમ ઓસિલેટોરિયમમાં ગતિના પ્રથમ બે નિયમોનું વર્ણન કર્યું હતું. આ કાર્ય એ પ્રથમ આધુનિક ગ્રંથ પણ છે જેમાં ભૌતિક સમસ્યા (ઘટતા પદાર્થની ઝડપી ગતિ) ને પરિમાણોના સમૂહ દ્વારા આદર્શ બનાવવામાં આવે છે અને પછી ગાણિતિક રીતે તેનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે અને તે લાગુ ગણિતના મુખ્ય કાર્યોમાંનું એક છે. ન્યૂટને ગતિના ત્રણ સૂચિત નિયમો પર તેમના કુદરતી ફિલસૂફીના સિદ્ધાંતોની સ્થાપના કરીઃ જડતાના નિયમ, પ્રવેગના તેમના બીજા નિયમ (ઉપર ઉલ્લેખિત), અને ક્રિયા અને પ્રતિક્રિયાના નિયમ; અને તેથી શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ માટે પાયો નાખ્યો. ન્યૂટનના બીજા અને ત્રીજા બંને નિયમોને ન્યૂટનના ફિલોસોફી નેચરલિસ પ્રિન્સિપિયા મેથેમેટિકા માં યોગ્ય વૈજ્ઞાનિક અને ગાણિતિક સારવાર આપવામાં આવી હતી. અહીં તેઓ સમાન ઘટનાઓને સમજાવવાના અગાઉના પ્રયાસોથી અલગ પડે છે, જે કાં તો અપૂર્ણ, ખોટી અથવા થોડી સચોટ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ આપવામાં આવી હતી. ન્યૂટને વેગ અને કોણીય વેગના સંરક્ષણના સિદ્ધાંતોનો પણ ઉચ્ચાર કર્યો હતો. મિકેનિક્સમાં, ન્યૂટન સૌપ્રથમ એવા વ્યક્તિ હતા જેમણે ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમમાં ગુરુત્વાકર્ષણની પ્રથમ સાચી વૈજ્ઞાનિક અને ગાણિતિક રચના પ્રદાન કરી હતી. ન્યૂટનના ગતિ અને ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમોનું સંયોજન શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનું સંપૂર્ણ અને સૌથી સચોટ વર્ણન પ્રદાન કરે છે. તેમણે દર્શાવ્યું હતું કે આ નિયમો રોજિંદા પદાર્થો તેમજ આકાશી પદાર્થોને લાગુ પડે છે. ખાસ કરીને, તેમણે કેપ્લરના ગ્રહોની ગતિના નિયમોની સૈદ્ધાંતિક સમજૂતી મેળવી હતી. ન્યૂટને અગાઉ ગણિતના કલનની શોધ કરી હતી અને તેનો ઉપયોગ ગાણિતિક ગણતરીઓ કરવા માટે કર્યો હતો. સ્વીકાર્યતા માટે, તેમનું પુસ્તક, પ્રિન્સિપિયા, સંપૂર્ણપણે લાંબા સમયથી સ્થાપિત ભૌમિતિક પદ્ધતિઓના સંદર્ભમાં ઘડવામાં આવ્યું હતું, જે ટૂંક સમયમાં તેમના ગણતરી દ્વારા ગ્રહણ કરવામાં આવી હતી. જો કે, તે લીબનીઝ જ હતા જેમણે આજે પસંદગીના વ્યુત્પન્ન અને અભિન્ન સંકેતનો વિકાસ કર્યો હતો. ન્યુટન અને તેમના મોટાભાગના સમકાલિન, હ્યુજેન્સના નોંધપાત્ર અપવાદ સાથે, એવી ધારણા પર કામ કર્યું હતું કે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ ભૌમિતિક ઓપ્ટિક્સના સ્વરૂપમાં પ્રકાશ સહિત તમામ ઘટનાઓને સમજાવવામાં સક્ષમ હશે. કહેવાતા ન્યૂટનની વીંટીઓ (એક તરંગ હસ્તક્ષેપ ઘટના) ની શોધ કરતી વખતે પણ તેમણે પ્રકાશનો પોતાનો કોર્પસ્ક્યુલર સિદ્ધાંત જાળવી રાખ્યો હતો. ન્યૂટન પછી, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ ગણિત તેમજ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અભ્યાસનું મુખ્ય ક્ષેત્ર બની ગયું. ગાણિતિક રચનાઓએ ક્રમશઃ ઘણી મોટી સંખ્યામાં સમસ્યાઓના ઉકેલો શોધવાની મંજૂરી આપી. પ્રથમ નોંધપાત્ર ગાણિતિક સારવાર 1788માં જોસેફ લુઇસ લાગ્રાન્જ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. 1833માં વિલિયમ રોવન હેમિલ્ટન દ્વારા લગ્રેન્જિયન મિકેનિક્સની પુનઃરચના કરવામાં આવી હતી. 19મી સદીના અંતમાં કેટલીક મુશ્કેલીઓ શોધી કાઢવામાં આવી હતી જે ફક્ત વધુ આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્ર દ્વારા જ ઉકેલી શકાય છે. આમાંની કેટલીક મુશ્કેલીઓ વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંત અને પ્રખ્યાત માઇકલસન-મોર્લી પ્રયોગ સાથે સુસંગતતા સાથે સંબંધિત છે. આ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ સાપેક્ષતાના વિશેષ સિદ્ધાંત તરફ દોરી ગયું, જેને ઘણીવાર હજુ પણ શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનો એક ભાગ માનવામાં આવે છે. મુશ્કેલીઓનો બીજો સમૂહ થર્મોડાયનેમિક્સ સાથે સંબંધિત હતો. જ્યારે થર્મોડાયનેમિક્સ સાથે જોડવામાં આવે છે, ત્યારે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ શાસ્ત્રીય આંકડાકીય મિકેનિક્સના ગિબ્સ વિરોધાભાસ તરફ દોરી જાય છે, જેમાં એન્ટ્રોપી સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત જથ્થો નથી. બ્લેક-બોડી રેડિયેશનને ક્વાન્ટાની રજૂઆત વિના સમજાવવામાં આવ્યું ન હતું. જેમ જેમ પ્રયોગો અણુ સ્તર સુધી પહોંચ્યા તેમ, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ ઊર્જાના સ્તરો અને અણુઓના કદ અને ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર જેવી મૂળભૂત બાબતોને સમજાવવામાં નિષ્ફળ ગયા. આ સમસ્યાઓને ઉકેલવાના પ્રયાસો ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના વિકાસ તરફ દોરી ગયા. 20મી સદીના અંતથી, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ હવે સ્વતંત્ર સિદ્ધાંત રહ્યો નથી. તેના બદલે, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સને હવે વધુ સામાન્ય ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનો અંદાજિત સિદ્ધાંત માનવામાં આવે છે. પ્રમાણભૂત નમૂનાની જેમ પ્રકૃતિની મૂળભૂત શક્તિઓને સમજવા અને તેના વધુ આધુનિક વિસ્તરણને દરેક વસ્તુના એકીકૃત સિદ્ધાંતમાં બદલવા પર ભાર મૂકવામાં આવ્યો છે. ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ એ નબળા ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્રોમાં બિન-માત્રાત્મક યાંત્રિક, ઓછી ઊર્જાના કણોની ગતિના અભ્યાસ માટે ઉપયોગી સિદ્ધાંત છે. ઉપરાંત, તેને જટિલ ક્ષેત્રમાં વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યું છે જ્યાં જટિલ શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ જેવી જ વર્તણૂકો દર્શાવે છે. શાખાઓ શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સને પરંપરાગત રીતે ત્રણ મુખ્ય શાખાઓમાં વહેંચવામાં આવતું હતુંઃ સ્ટેટિક્સ, સંતુલનનો અભ્યાસ અને દળો સાથેના તેના સંબંધ, ગતિનો અભ્યાસ અને દળો સાથેના તેના સંબંધ, તેમને પેદા કરતા સંજોગોને ધ્યાનમાં લીધા વિના અવલોકન કરેલી ગતિની અસરો સાથે વ્યવહાર કરવો, બીજું વિભાજન ગાણિતિક ઔપચારિકતાની પસંદગી પર આધારિત છેઃ ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સ લેગ્રેન્જિયન મિકેનિક્સ હેમિલ્ટોનિયન મિકેનિક્સ વૈકલ્પિક રીતે, ઉપયોગના ક્ષેત્ર દ્વારા વિભાજન કરી શકાય છેઃ આકાશી મિકેનિક્સ, તારાઓ, ગ્રહો અને અન્ય આકાશી પદાર્થો સાથે સંબંધિત કોન્ટિનમ મિકેનિક્સ, સાતત્ય તરીકે રચાયેલ સામગ્રી માટે, દા. ત., ઘન અને પ્રવાહી (એટલે કે, પ્રવાહી અને વાયુઓ). સાપેક્ષવાદી મિકેનિક્સ (એટલે કે. સાપેક્ષતાના વિશેષ અને સામાન્ય સિદ્ધાંતો સહિત), એવા પદાર્થો માટે કે જેમની ઝડપ પ્રકાશની ગતિની નજીક હોય. આંકડાકીય મિકેનિક્સ, જે વ્યક્તિગત અણુઓ અને અણુઓના સૂક્ષ્મ ગુણધર્મોને સામગ્રીના મેક્રોસ્કોપિક અથવા બલ્ક થર્મોડાયનેમિક ગુણધર્મો સાથે સંબંધિત કરવા માટે એક માળખું પ્રદાન કરે છે. ડાયનેમિકલ સિસ્ટમ પણ જુઓ ક્લાસિકલ મિકેનિક્સનો ઇતિહાસ ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં સમીકરણોની સૂચિ ક્લાસિકલ મિકેનિક્સમાં પ્રકાશનોની સૂચિ ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ અને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ પર પાઠ્યપુસ્તકોની સૂચિ મોલેક્યુલર ડાયનામિક્સ ન્યૂટનના ગતિના નિયમો ખાસ સાપેક્ષતા ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત નોંધો સંદર્ભો વધુ વાંચન બાહ્ય કડીઓ ક્રોવેલ, બેન્જામિન. લાઇટ એન્ડ મેટર (એક પ્રારંભિક લખાણ, કલનને સમાવતા વૈકલ્પિક વિભાગો સાથે બીજગણિતનો ઉપયોગ કરે છે) ફિટ્ઝપેટ્રિક, રિચાર્ડ. ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ (કલનનો ઉપયોગ કરે છે) હોયલેન્ડ, પોલ (2004). સંદર્ભ અને સાપેક્ષતાના પસંદગીના ફ્રેમ્સ હોર્બાટશ, માર્કો, "ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ કોર્સ નોટ્સ". રોસુ, હારેટ સી., "ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ". ભૌતિકશાસ્ત્રનું શિક્ષણ. 1999 માં. [arxiv.org: ભૌતિકશાસ્ત્ર/9909035] શાપિરો, જોએલ એ. (2003). ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ સુસમેન, ગેરાલ્ડ જે એન્ડ વિઝ્ડમ, જેક એન્ડ મેયર, મેઇનહાર્ડ ઇ. (2001). શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનું માળખું અને અર્થઘટન ટોંગ, ડેવિડ. ક્લાસિકલ ડાયનેમિક્સ (કેમ્બ્રિજ વ્યાખ્યાન લેગ્રેન્જિયન અને હેમિલ્ટોનિયન ઔપચારિકતા પર નોંધે છે) કેનિમેટિક મોડલ્સ ફોર ડિઝાઇન ડિજિટલ લાઇબ્રેરી (કે. એમ. ઓ. ડી. ડી. એલ.) કોર્નેલ યુનિવર્સિટી ખાતે સેંકડો કાર્યરત યાંત્રિક-પ્રણાલીઓના ચલચિત્રો અને ચિત્રો. તેમાં મિકેનિકલ ડિઝાઇન અને એન્જિનિયરિંગ પર ક્લાસિક ગ્રંથોની ઇ-બુક લાઇબ્રેરી પણ સામેલ છે. એમઆઇટી ઓપનકોર્સવેર 8.01: ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ વ્યાખ્યાન નોંધો, સોંપણીઓ અને પરીક્ષાઓની લિંક્સ સાથે વાસ્તવિક અભ્યાસક્રમના પ્રવચનોના મફત વીડિયો. અલેજાન્ડ્રો એ. ટોરાસા, શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ પર