Quantum reference frame
ક્વોન્ટમ સંદર્ભ ફ્રેમ એ એક સંદર્ભ ફ્રેમ છે જેને ક્વોન્ટમ સૈદ્ધાંતિક રીતે ગણવામાં આવે છે. તે, કોઈપણ સંદર્ભ ફ્રેમની જેમ, એક અમૂર્ત સંકલન પ્રણાલી છે જે ભૌતિક જથ્થાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, જેમ કે સમય, સ્થિતિ, વેગ, સ્પિન વગેરે. કારણ કે તેને ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતની ઔપચારિકતામાં ગણવામાં આવે છે, તેમાં કેટલાક રસપ્રદ ગુણધર્મો છે જે સામાન્ય શાસ્ત્રીય સંદર્ભ માળખામાં અસ્તિત્વમાં નથી. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ અને જડતા ફ્રેમમાં સંદર્ભ ફ્રેમ એક સરળ ભૌતિકશાસ્ત્રની સમસ્યાનો વિચાર કરોઃ એક કાર એવી રીતે આગળ વધી રહી છે કે તે દર 2 મિનિટમાં 1 માઇલનું અંતર કાપે છે, મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં તેનો વેગ કેટલો છે? કેટલાક રૂપાંતરણ અને ગણતરી સાથે, કોઈ વ્યક્તિ "13.41m/s" જવાબ સાથે આવી શકે છે; બીજી તરફ, કોઈ વ્યક્તિ તેના બદલે "0, પોતે સાપેક્ષ" જવાબ આપી શકે છે. પ્રથમ જવાબ સાચો છે કારણ કે તે ઓળખે છે કે સમસ્યામાં સંદર્ભ ફ્રેમ ગર્ભિત છે. બીજું, પાંડિત્યપૂર્ણ હોવા છતાં, તે પણ સાચું છે કારણ કે તે એ હકીકતનો ઉપયોગ કરે છે કે સમસ્યા દ્વારા નિર્દિષ્ટ કોઈ ચોક્કસ સંદર્ભ ફ્રેમ નથી. આ સરળ સમસ્યા સંદર્ભ માળખાના મહત્વને સમજાવે છેઃ સંદર્ભ માળખું પ્રણાલીના સ્પષ્ટ વર્ણનમાં ઉત્કૃષ્ટ છે, પછી ભલે તે સ્પષ્ટ રીતે અથવા સ્પષ્ટ રીતે શામેલ હોય. જ્યારે કારની પૂર્વ તરફ આગળ વધવાની વાત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી પરના ચોક્કસ બિંદુનો ઉલ્લેખ કરે છે; વધુમાં, જેમ જેમ પૃથ્વી ફરતી હોય છે, તેમ તેમ કાર વાસ્તવમાં સૂર્યના સંદર્ભમાં બદલાતી દિશા તરફ આગળ વધી રહી છે. હકીકતમાં, આ શ્રેષ્ઠ છે જે કોઈ કરી શકે છેઃ અમુક સંદર્ભ માળખાના સંબંધમાં પ્રણાલીનું વર્ણન કરવું. નિરપેક્ષ જગ્યાના સંદર્ભમાં પ્રણાલીનું વર્ણન કરવું એ વધુ અર્થપૂર્ણ નથી કારણ કે નિરપેક્ષ જગ્યા, જો અસ્તિત્વમાં હોય, તો તે અવલોકનક્ષમ નથી. તેથી, અમુક સંપૂર્ણ જગ્યાના સંદર્ભમાં ઉપરોક્ત ઉદાહરણમાં કારના માર્ગનું વર્ણન કરવું અશક્ય છે. સંપૂર્ણ અવકાશની આ કલ્પનાએ સદીઓથી ન્યૂટન સહિત ઘણા ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને પરેશાન કર્યા. ખરેખર, ન્યૂટન આ નિવેદનથી સંપૂર્ણપણે વાકેફ હતા કે તમામ જડતા ફ્રેમ અવલોકનની દ્રષ્ટિએ એકબીજાની સમકક્ષ છે. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો, પદાર્થોની પ્રણાલીની સાપેક્ષ ગતિ સમગ્ર પ્રણાલીની જડતા ગતિ પર આધારિત નથી. જડતા સંદર્ભ ફ્રેમ (અથવા ટૂંકમાં જડતા ફ્રેમ) એ એક ફ્રેમ છે જેમાં તમામ ભૌતિક નિયમો હોય છે. દાખલા તરીકે, ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં, ન્યૂટનના નિયમોમાં ફેરફાર કરવો પડે છે કારણ કે ત્યાં એક વધારાનું કોરિઓલિસ બળ હોય છે (આવી ફ્રેમ બિન-જડતા ફ્રેમનું ઉદાહરણ છે). અહીં, "ફરવું" નો અર્થ "અમુક જડતા માળખાના સંદર્ભમાં ફરવું" થાય છે. તેથી, જો કે તે સાચું છે કે સંદર્ભ ફ્રેમને હંમેશા સગવડ માટે કોઈપણ ભૌતિક સિસ્ટમ તરીકે પસંદ કરી શકાય છે, કોઈપણ સિસ્ટમને આખરે પ્રત્યક્ષ અથવા પરોક્ષ રીતે જડતા ફ્રેમ દ્વારા વર્ણવવી પડે છે. છેવટે, કોઈ વ્યક્તિ પૂછી શકે છે કે જડતા માળખું કેવી રીતે શોધી શકાય છે, અને તેનો જવાબ ન્યુટનના નિયમોમાં રહેલો છે, ઓછામાં ઓછું ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સમાંઃ પ્રથમ નિયમ જડતા માળખાના અસ્તિત્વની બાંયધરી આપે છે જ્યારે બીજા અને ત્રીજા નિયમનો ઉપયોગ આપેલ સંદર્ભ માળખું જડતા માળખું છે કે નહીં તે તપાસવા માટે થાય છે. એવું લાગે છે કે ન્યુટનના નિયમોને ધ્યાનમાં રાખીને જડતા માળખું હવે સરળતાથી શોધી શકાય છે કારણ કે પ્રયોગમૂલક પરીક્ષણો સુલભ છે. તદ્દન વિપરીત; એક સંપૂર્ણપણે જડતા ફ્રેમ નથી અને મોટે ભાગે ક્યારેય જાણી શકાશે નહીં. તેના બદલે, જડતા ફ્રેમ અંદાજિત છે. જ્યાં સુધી અંદાજની ભૂલ માપ દ્વારા શોધી શકાતી નથી, ત્યાં સુધી લગભગ જડતા ફ્રેમ (અથવા ફક્ત "અસરકારક ફ્રેમ") વ્યાજબી રીતે સંપૂર્ણપણે જડતા ફ્રેમની નજીક છે. અસરકારક ફ્રેમ સાથે અને ભૌતિક નિયમો આવી ફ્રેમમાં માન્ય છે એમ ધારીને, સિસ્ટમોનું વર્ણન એટલું જ સારું સમાપ્ત થશે જાણે કે સંપૂર્ણપણે જડતા ફ્રેમનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હોય. વિષયાંતર તરીકે, ખગોળશાસ્ત્રીઓ જે અસરકારક ફ્રેમનો ઉપયોગ કરે છે તે "ઇન્ટરનેશનલ સેલેસ્ટિયલ રેફરન્સ ફ્રેમ" (ICRF) નામની સિસ્ટમ છે, જે 212 રેડિયો સ્રોતો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને લગભગ રેડિયનની ચોકસાઈ સાથે હોય છે. જો કે, જ્યારે વધુ સચોટ અંદાજ જરૂરી હોય ત્યારે વધુ સારી જરૂર પડશે તેવી શક્યતા છે. શરૂઆતમાં જ સમસ્યાનું પુનરાવર્તન કરવાથી, તેમાં ચોક્કસપણે અસ્પષ્ટતાની ખામી મળી શકે છે, પરંતુ સામાન્ય રીતે તે સમજી શકાય છે કે સમસ્યામાં પ્રમાણભૂત સંદર્ભ ફ્રેમનો પરોક્ષ રીતે ઉપયોગ થાય છે. હકીકતમાં, જ્યારે સંદર્ભ ફ્રેમ શાસ્ત્રીય હોય છે, ત્યારે તેને પ્રણાલીના ભૌતિક વર્ણનમાં સામેલ કરવી કે નહીં તે અપ્રસ્તુત છે. સંદર્ભ ફ્રેમને આંતરિક અથવા બાહ્ય રીતે સારવાર કરીને સમાન આગાહી મળશે. આ મુદ્દાને વધુ સ્પષ્ટ કરવા માટે, દિવાલ પરથી ઉછળતા દડા સાથેની એક સરળ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ પ્રણાલીમાં, દિવાલને કાં તો બાહ્ય ક્ષમતા તરીકે અથવા બોલ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી ગતિશીલ પ્રણાલી તરીકે ગણી શકાય. પહેલામાં બોલની ગતિના સમીકરણોમાં બાહ્ય સંભવિતતા મૂકવાનો સમાવેશ થાય છે જ્યારે બાદમાં દિવાલની સ્થિતિને સ્વતંત્રતાની ગતિશીલ ડિગ્રી તરીકે ગણવામાં આવે છે. બંને સારવારો સમાન આગાહી પૂરી પાડે છે, અને ન તો ખાસ કરીને અન્ય પર પસંદ કરવામાં આવે છે. જો કે, તેની નીચે ચર્ચા કરવામાં આવશે તેમ, જ્યારે સિસ્ટમ ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ હોય ત્યારે પસંદગીની આવી સ્વતંત્રતા અસ્તિત્વમાં નથી. ક્વોન્ટમ સંદર્ભ ફ્રેમ સંદર્ભ ફ્રેમને ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતની ઔપચારિકતામાં ગણી શકાય અને આ કિસ્સામાં તેને ક્વોન્ટમ સંદર્ભ ફ્રેમ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. અલગ નામ અને સારવાર હોવા છતાં, ક્વોન્ટમ સંદર્ભ ફ્રેમ હજુ પણ શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં સંદર્ભ ફ્રેમ સાથે મોટાભાગની કલ્પનાઓને વહેંચે છે. તે અમુક ભૌતિક પ્રણાલી સાથે સંકળાયેલ છે, અને તે સંબંધાત્મક છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો સ્પિન-1/2 કણ સ્થિતિમાં હોવાનું કહેવાય છે, તો સંદર્ભ ફ્રેમ ગર્ભિત છે, અને તે પ્રયોગશાળામાં ઉપકરણના સંદર્ભમાં અમુક સંદર્ભ ફ્રેમ હોવાનું સમજી શકાય છે. તે સ્પષ્ટ છે કે કણનું વર્ણન તેને નિરપેક્ષ અવકાશમાં મૂકતું નથી, અને આમ કરવાથી કોઈ અર્થ નથી કારણ કે, ઉપર જણાવ્યા મુજબ, નિરપેક્ષ અવકાશ પ્રયોગમૂલક રીતે અવલોકનક્ષમ નથી. બીજી બાજુ, જો y-અક્ષ સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્ર આપવામાં આવ્યું હોય, તો આવા ક્ષેત્રમાં કણની વર્તણૂકનું વર્ણન કરી શકાય છે. આ અર્થમાં, y અને z માત્ર સાપેક્ષ દિશાઓ છે. તેઓ સંપૂર્ણ અર્થ ધરાવતા નથી અને તેમની જરૂર નથી. કોઈ અવલોકન કરી શકે છે કે બર્લિનની પ્રયોગશાળામાં ઉપયોગમાં લેવાતી ઝેડ દિશા સામાન્ય રીતે મેલબોર્નની પ્રયોગશાળામાં ઉપયોગમાં લેવાતી ઝેડ દિશાથી સંપૂર્ણપણે અલગ હોય છે. એક સહિયારી સંદર્ભ માળખું સ્થાપિત કરવાનો પ્રયાસ કરી રહેલી બે પ્રયોગશાળાઓને સંરેખણ સાથે સંકળાયેલા મહત્વપૂર્ણ મુદ્દાઓનો સામનો કરવો પડશે. આ પ્રકારના સંદેશાવ્યવહાર અને સંકલનનો અભ્યાસ ક્વોન્ટમ માહિતી સિદ્ધાંતમાં એક મુખ્ય વિષય છે. જેમ કે આ સ્પિન-1/2 કણોના ઉદાહરણમાં, ક્વોન્ટમ સંદર્ભ ફ્રેમને લગભગ હંમેશા ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓની વ્યાખ્યામાં ગર્ભિત રીતે ગણવામાં આવે છે, અને ક્વોન્ટમ સ્થિતિમાં સંદર્ભ ફ્રેમનો સમાવેશ કરવાની પ્રક્રિયાને સંદર્ભ ફ્રેમનું ક્વોન્ટાઇઝેશન/આંતરિકકરણ કહેવામાં આવે છે જ્યારે ક્વોન્ટમ સ્થિતિમાંથી સંદર્ભ ફ્રેમને બાકાત રાખવાની પ્રક્રિયાને સંદર્ભ ફ્રેમનું વિકલન/બાહ્યકરણ કહેવામાં આવે છે. શાસ્ત્રીય કેસથી વિપરીત, જેમાં સંદર્ભને આંતરિક અથવા બાહ્ય રીતે સારવાર કરવી એ સંપૂર્ણપણે સૌંદર્યલક્ષી પસંદગી છે, સંદર્ભ માળખાને આંતરિક અને બાહ્ય બનાવવાથી ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં તફાવત આવે છે. ક્વોન્ટમ સંદર્ભ માળખાના અસ્તિત્વ પર એક અંતિમ ટિપ્પણી કરી શકાય છે. છેવટે, સંદર્ભ ફ્રેમ, વ્યાખ્યા દ્વારા, સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત સ્થિતિ અને વેગ ધરાવે છે, જ્યારે ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત, એટલે કે અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત, જણાવે છે કે કોઈ પણ ક્વોન્ટમ પ્રણાલીને એક સાથે સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત સ્થિતિ અને વેગ સાથે વર્ણવી શકતું નથી, તેથી એવું લાગે છે કે બંને વચ્ચે થોડો વિરોધાભાસ છે. તે તારણ આપે છે કે, એક અસરકારક ફ્રેમ, આ કિસ્સામાં એક શાસ્ત્રીય ફ્રેમ, સંદર્ભ ફ્રેમ તરીકે ઉપયોગમાં લેવાય છે, જેમ કે ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સમાં લગભગ જડતા ફ્રેમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, અને આ અસરકારક ફ્રેમમાં ભૌતિક નિયમો માન્ય હોવાનું માનવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પસંદ કરેલી સંદર્ભ ફ્રેમમાં ગતિ જડતા છે કે નહીં તે અપ્રસ્તુત છે. અહરાનોવ અને કૌફેર દ્વારા પ્રેરિત હાઇડ્રોજન અણુની નીચેની પ્રક્રિયા આ બાબત પર પ્રકાશ પાડી શકે છે. ધારો કે હાઇડ્રોજન પરમાણુ સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત ગતિમાં આપવામાં આવે છે, તો ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિનું વર્ણન કેવી રીતે કરી શકાય? જવાબ એ જ કોઓર્ડિનેટ્સની સાપેક્ષમાં ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિનું વર્ણન કરવાનો નથી જેમાં અણુ ગતિમાં છે, કારણ કે આમ કરવાથી અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન થશે, પરંતુ ન્યુક્લિયસની સાપેક્ષમાં તેની સ્થિતિનું વર્ણન કરવું. પરિણામે, સામાન્ય કેસ વિશે આનાથી વધુ કહી શકાયઃ સામાન્ય રીતે, ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં પણ, એક સંદર્ભ ફ્રેમમાં સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત સ્થિતિ અને અન્ય સંદર્ભ ફ્રેમમાં સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત ગતિ ધરાવતી સિસ્ટમ હોવી સ્વીકાર્ય છે. ક્વોન્ટમ સંદર્ભ ફ્રેમની વધુ વિચારણાઓ ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં સંદર્ભ ફ્રેમની સારવારનું ઉદાહરણ હાઇડ્રોજન અણુનો વિચાર કરો. કુલમ્બ પોટેન્શિયલ માત્ર પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખે છેઃ આ સમપ્રમાણતા સાથે, સમસ્યાને કેન્દ્રીય પોટેન્શિયલમાં કણ જેટલી ઘટાડવામાં આવે છેઃ ચલોના વિભાજનનો ઉપયોગ કરીને, સમીકરણના ઉકેલોને રેડિયલ અને કોણીય ભાગોમાં લખી શકાય છેઃ જ્યાં, અને અનુક્રમે ભ્રમણકક્ષાના કોણીય વેગ, ચુંબકીય અને ઊર્જા ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ છે. હવે પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન માટે શ્રોડિંગર સમીકરણને ધ્યાનમાં લોઃ સાપેક્ષ અને દળના કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સમાં ચલોનું પરિવર્તન ઉપજ આપે છે જ્યાં કુલ દળ છે અને ઘટાડો દળ છે. ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સમાં અંતિમ ફેરફાર પછી ચલોનું વિભાજન ઉપરથી સમીકરણ આપશે. જો કે, જો વહેલા કરવામાં આવેલા ચલોનો ફેરફાર હવે ઉલટાવવો હોય, તો દળના કેન્દ્રને સમીકરણમાં પાછું મૂકવાની જરૂર છેઃ આ પરિણામનું મહત્વ એ છે કે તે દર્શાવે છે કે સંયોજન પ્રણાલી માટે તરંગ કાર્ય ગૂંચવાયેલું છે, જે સામાન્ય રીતે શાસ્ત્રીય દૃષ્ટિકોણમાં જે વિચારે છે તેનાથી વિપરીત છે. વધુ મહત્ત્વની વાત એ છે કે, તે દર્શાવે છે કે હાઇડ્રોજન અણુની ઊર્જા માત્ર ઇલેક્ટ્રોન સાથે જ નહીં પણ પ્રોટોન સાથે પણ સંકળાયેલી છે, અને કુલ સ્થિતિ ઇલેક્ટ્રોન માટે અને પ્રોટોન માટે એક અલગ સ્થિતિમાં વિઘટનક્ષમ નથી. સુપરસેલેક્શન નિયમો, ટૂંકમાં, સુપરસેલેક્શન નિયમો, ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સની તૈયારી પર પ્રતિબંધ મૂકતા પૂર્વધારણા નિયમો છે જે ચોક્કસ અવલોકનક્ષમના આઈગનસ્ટેટ વચ્ચે સુસંગતતા દર્શાવે છે. તે મૂળભૂત રીતે પસંદગીના નિયમોની બહાર ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત પર વધારાના પ્રતિબંધો લાદવા માટે રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. ઉદાહરણ તરીકે, વિદ્યુત ચાર્જ માટેના સુપરસેલેક્શન નિયમો વિવિધ ચાર્જ આઈગનસ્ટેટની સુસંગત સુપરપોઝિશનની તૈયારીને મંજૂરી આપતા નથી. જેમ જેમ તે તારણ આપે છે તેમ, સંદર્ભ ફ્રેમનો અભાવ ગાણિતિક રીતે સુપરસેલેક્શન નિયમોની સમકક્ષ છે. આ એક શક્તિશાળી નિવેદન છે કારણ કે સુપરસેલેક્શનના નિયમો લાંબા સમયથી સ્વયંસિદ્ધ પ્રકૃતિ ધરાવતા હોવાનું માનવામાં આવે છે, અને હવે તેની મૂળભૂત સ્થિતિ અને તેની જરૂરિયાત પર પણ સવાલ ઉઠાવવામાં આવે છે. તેમ છતાં, એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે સિદ્ધાંતમાં, ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ પરના તમામ સુપરસેલેક્શન નિયમોને હટાવવા હંમેશા શક્ય છે (જોકે હંમેશા સરળ નથી). ક્વોન્ટમ સંદર્ભ ફ્રેમનું અધઃપતન માપન દરમિયાન, જ્યારે પણ સિસ્ટમ અને ઉપયોગમાં લેવાતી સંદર્ભ ફ્રેમ વચ્ચેના સંબંધોની પૂછપરછ કરવામાં આવે છે, ત્યારે અનિવાર્યપણે તે બંનેમાં ખલેલ પહોંચે છે, જેને માપન પાછળની ક્રિયા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જેમ જેમ આ પ્રક્રિયા પુનરાવર્તિત થાય છે, તે માપન પરિણામોની ચોકસાઈ ઘટાડે છે, અને સંદર્ભ ફ્રેમની ઉપયોગીતામાં આવા ઘટાડાને ક્વોન્ટમ સંદર્ભ ફ્રેમની અધોગતિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. સંદર્ભ માળખાના અધઃપતનને માપવાનો એક માર્ગ એ છે કે લાંબા આયુષ્યનું પ્રમાણ નક્કી કરવું, એટલે કે, ચોક્કસ ભૂલ સહનશીલતા ઓળંગી ન જાય ત્યાં સુધી સંદર્ભ માળખાની સામે કરી શકાય તેવા માપનની સંખ્યા. ઉદાહરણ તરીકે, સ્પિન-સિસ્ટમ માટે, ભૂલ સહનશીલતા પહેલાં કરી શકાય તેવા માપનની મહત્તમ સંખ્યા, ઓળંગી જાય છે. તેથી આ ચોક્કસ કિસ્સામાં સંદર્ભ ફ્રેમની આયુષ્ય અને કદ દ્વિઘાત સંબંધ ધરાવે છે. આ સ્પિન-સિસ્ટમમાં, સંદર્ભ ફ્રેમ સ્થિતિની શુદ્ધતાના નુકસાનને કારણે અધોગતિ થાય છે. બીજી બાજુ, પૃષ્ઠભૂમિ સંદર્ભની ખોટી ગોઠવણીને કારણે પણ અધોગતિ થઈ શકે છે. તે દર્શાવવામાં આવ્યું છે, આવા કિસ્સામાં, લાંબા આયુષ્યનો સંદર્ભ માળખાના કદ સાથે રેખીય સંબંધ હોય છે. સંદર્ભો સંદર્ભ માહિતી સિદ્ધાંતની ફ્રેમ પણ જુઓ ક્વોન્ટમ માહિતી ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ