Fractal-generating software
ફ્રેક્ટલ જનરેટિંગ સોફ્ટવેર એ કોઈપણ પ્રકારનું ગ્રાફિક્સ સોફ્ટવેર છે જે ફ્રેક્ટલ્સની છબીઓ બનાવે છે. મફત અને વ્યાપારી એમ બન્ને રીતે ઘણા ફ્રેક્ટલ જનરેટિંગ પ્રોગ્રામ્સ ઉપલબ્ધ છે. મોબાઇલ એપ્સ ફ્રેક્ટલ્સ સાથે રમવા અથવા છેડછાડ કરવા માટે ઉપલબ્ધ છે. કેટલાક પ્રોગ્રામરો નવીનતા અને સંબંધિત ગણિતને સમજવામાં પડકારને કારણે પોતાના માટે ફ્રેક્ટલ સોફ્ટવેર બનાવે છે. અસ્થિભંગની પેઢી શુદ્ધ ગણિત માટે કેટલીક ખૂબ મોટી સમસ્યાઓ તરફ દોરી ગઈ છે. ફ્રેક્ટલ જનરેટિંગ સોફ્ટવેર વિઝ્યુલાઇઝેશન દ્વારા ગાણિતિક સુંદરતા બનાવે છે. આધુનિક કમ્પ્યુટર્સને એક ઉચ્ચ રીઝોલ્યુશન ફ્રેક્ટલ છબી પૂર્ણ કરવામાં સેકંડ અથવા મિનિટ લાગી શકે છે. છબીઓ કલા માટે સિમ્યુલેશન (મોડેલિંગ) અને રેન્ડમ ફ્રેક્ટલ બંને માટે બનાવવામાં આવે છે. મોડેલિંગ માટે ઉપયોગમાં લેવાતી ફ્રેક્ટલ પેઢી કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સમાં વાસ્તવવાદનો એક ભાગ છે. ફ્રેક્ટલ જનરેશન સોફ્ટવેરનો ઉપયોગ ફ્રેક્ટલ લેન્ડસ્કેપ્સ અને દૃશ્યાવલિ જનરેશન પ્રોગ્રામ્સ સાથે કુદરતી લેન્ડસ્કેપ્સની નકલ કરવા માટે થઈ શકે છે. ફ્રેક્ટલ ઇમેજરીનો ઉપયોગ અન્યથા જંતુરહિત કમ્પ્યુટર જનરેટેડ વાતાવરણમાં અનિયમિતતા લાવવા માટે થઈ શકે છે. ફ્રેક્ટલ્સ સંગીત વિઝ્યુલાઇઝેશન સોફ્ટવેર, સ્ક્રીનસેવર અને વોલપેપર જનરેટરમાં ઉત્પન્ન થાય છે. આ સોફ્ટવેર વપરાશકર્તાને સેટિંગ્સ અને સુવિધાઓની વધુ મર્યાદિત શ્રેણી સાથે રજૂ કરે છે, કેટલીકવાર શ્રેણી પૂર્વ-પ્રોગ્રામ કરેલ ચલ પર આધાર રાખે છે. કારણ કે જટિલ છબીઓ સરળ સૂત્રમાંથી પેદા કરી શકાય છે ફ્રેક્ટલ્સનો ઉપયોગ ઘણીવાર ડેમોસીનમાં થાય છે. મેન્ડલબ્રોટ સેટ જેવા ફ્રેક્ટલ્સની પેઢી સમય માંગી લે છે અને તેમાં ઘણી ગણતરીઓની જરૂર પડે છે, તેથી તેનો ઉપયોગ ઘણીવાર બેંચમાર્કિંગ ઉપકરણોમાં થાય છે. કોમ્પ્યુટરની સહાય વિના ગણતરી દ્વારા ફ્રેક્ટલની પેઢી જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી જ્યોર્જ કેન્ટોર દ્વારા 1883માં કેન્ટોર સમૂહ બનાવવા માટે હાથ ધરવામાં આવી હતી. પછીના વર્ષો દરમિયાન, ગણિતશાસ્ત્રીઓએ અસંખ્ય અસ્થિભંગના અસ્તિત્વની ધારણા કરી છે. કેટલાકની કલ્પના 1975માં અસ્થિભંગના નામકરણ પહેલાં કરવામાં આવી હતી, ઉદાહરણ તરીકે, 1942માં ડચ ગણિત શિક્ષક આલ્બર્ટ ઇ. બોસમેન દ્વારા પાયથાગોરસ વૃક્ષની કલ્પના કરવામાં આવી હતી. પ્રથમ ફ્રેક્ટલ જનરેટિંગ સોફ્ટવેરનો વિકાસ બેનોઇટ મેન્ડલબ્રોટના જુલિયા સેટ તરીકે ઓળખાતા આકારોના વર્ગ માટે સામાન્યીકૃત કાર્યની શોધમાં થયો હતો. 1979માં, મેન્ડેલબ્રોટે શોધ્યું કે જટિલ સમતલની એક છબી પુનરાવર્તન દ્વારા બનાવી શકાય છે. તેમણે અને આઇ. બી. એમ. ખાતે કામ કરતા પ્રોગ્રામરોએ પ્રથમ પ્રાથમિક ફ્રેક્ટલ પ્રિન્ટઆઉટ તૈયાર કર્યા હતા. બિન-રેખીય રચના કાયદાઓ અથવા 'એસ્કેપ ટાઇમ ફ્રેક્ટલ' દ્વારા અસ્થિભંગની પેઢીનું આ પ્રથમ ઉદાહરણ છે. લોરેન કાર્પેન્ટરએ 1980માં SIGGRAPH ખાતે પ્રસ્તુતિ માટે વોલ લિબ્રે નામની બે મિનિટની રંગીન ફિલ્મ બનાવી હતી. એકોર્ન યુઝર મેગેઝિનના ઓક્ટોબર 1983ના અંકમાં સુસાન સ્ટેપની દ્વારા ફ્રેક્ટલ આકારો પેદા કરવા માટે બીબીસી બેઝિકની સૂચિ પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી, જે હવે યોર્ક યુનિવર્સિટીમાં કમ્પ્યુટર સાયન્સના પ્રોફેસર છે. તેણીએ માર્ચ 1984માં એકોર્ન યુઝરમાં "સ્નોફ્લેક્સ અને અન્ય ફ્રેક્ટલ રાક્ષસો" સાથે આને અનુસર્યું હતું. 1984ની શરૂઆતમાં ફ્રેક્ટલસ પર બચાવની રચના સાથે કોમ્પ્યુટર રમતોમાં ફ્રેક્ટલ્સ પ્રસ્તુત કરવામાં આવ્યા હતા. 1980ના દાયકાની શરૂઆતથી લગભગ 1995 સુધી સેંકડો વિવિધ અસ્થિભંગના પ્રકારો ઘડવામાં આવ્યા હતા. ફ્રેક્ટલ છબીઓની પેઢીની લોકપ્રિયતામાં વધારો થયો કારણ કે કેન્દ્રીય પ્રક્રિયા એકમમાં ગણિતના સહ-પ્રોસેસર અથવા ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ એકમ સાથેના કમ્પ્યુટર્સનું વિતરણ 1990ના દાયકા દરમિયાન અપનાવવામાં આવ્યું હતું. આ સમયે ઉચ્ચ રીઝોલ્યુશન વીજીએ પ્રમાણભૂત છબીઓનું રેન્ડરિંગ ઘણા કલાકો લાગી શકે છે. ફ્રેક્ટલ જનરેશન અલ્ગોરિધમ્સ અત્યંત સમાંતરતા દર્શાવે છે. મલ્ટી-થ્રેડેડ પ્રોસેસિંગનો ઉપયોગ કરવા માટે ફ્રેક્ટલ-જનરેટિંગ સોફ્ટવેરને ફરીથી લખવામાં આવ્યું હતું. ત્યારબાદ, કમ્પ્યુટર્સમાં ગ્રાફિક્સ પ્રોસેસિંગ એકમોને અપનાવવાથી રેન્ડરિંગની ગતિમાં ઘણો વધારો થયો છે અને પરિમાણોમાં વાસ્તવિક સમયના ફેરફારોને મંજૂરી આપવામાં આવી છે જે રેન્ડર વિલંબને કારણે અગાઉ અશક્ય હતા. 3ડી ફ્રેક્ટલ પેઢી 2009ની આસપાસ ઉભરી આવી હતી. ફ્રેક્ટલ જનરેટિંગ સોફ્ટવેરની પ્રારંભિક સૂચિ 1992 માં પ્રકાશિત જ્હોન બ્રિગ્સ દ્વારા ફ્રેક્ટલ્સઃ ધ પેટર્ન ઓફ કેઓસ નામના પુસ્તક માટે સંકલિત કરવામાં આવી હતી. આ ક્ષેત્રના અગ્રણી લેખકોમાં ડાયટમાર સોપ, હેઇન્ઝ-ઓટો પીટજેન અને ક્લિફોર્ડ એ. પિકઓવરનો સમાવેશ થાય છે. પદ્ધતિઓ બે પરિમાણીય ફ્રેક્ટલ જનરેશનની બે મુખ્ય પદ્ધતિઓ છે. એક જનરેટિવ રિકર્શન દ્વારા સરળ સમીકરણો પર પુનરાવર્તિત પ્રક્રિયા લાગુ કરવાની છે. ગતિશીલ પ્રણાલીઓ મૂલ્યોની શ્રેણી ઉત્પન્ન કરે છે. ફ્રેક્ટલ સોફ્ટવેરમાં જટિલ સમતલ પરના બિંદુઓના સમૂહ માટે મૂલ્યોની ગણતરી કરવામાં આવે છે અને પછી પિક્સેલ્સ તરીકે પ્રસ્તુત કરવામાં આવે છે. ફ્રેક્ટલ ઓબ્જેક્ટ્સની આ કમ્પ્યુટર આધારિત પેઢી એક અનંત પ્રક્રિયા છે. સિદ્ધાંતમાં, છબીઓની ગણતરી અનંત રીતે કરી શકાય છે પરંતુ વ્યવહારમાં તે ચોક્કસ સ્તરની વિગતવાર હોય છે. મેન્ડેલબ્રોટે ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી ગેસ્ટન જુલિયા દ્વારા વર્ણવેલ દ્વિઘાત સૂત્રોનો ઉપયોગ કર્યો હતો. મહત્તમ ફ્રેક્ટલ પરિમાણ કે જે ઉત્પન્ન કરી શકાય છે તે પ્રકાર અનુસાર બદલાય છે અને કેટલીકવાર અમલમાં મુકાયેલી પદ્ધતિ અનુસાર મર્યાદિત હોય છે. રંગની ઘણી પદ્ધતિઓ છે જે લાગુ કરી શકાય છે. સૌથી પહેલામાંનું એક એસ્કેપ ટાઇમ અલ્ગોરિધમ હતું. ઉપયોગમાં લેવાતી રંગની પદ્ધતિ તેમજ ઢાળ રંગની ઘનતાના આધારે છબીઓમાં રંગની પટ્ટીઓ દેખાઈ શકે છે. કેટલાક કાર્યક્રમો કોચ વળાંક જેવા ભૌમિતિક સ્વ-સમાન અથવા નિર્ધારક અસ્થિભંગ પેદા કરે છે. આ કાર્યક્રમો જનરેટર દ્વારા અનુસરવામાં આવતા આરંભકર્તાનો ઉપયોગ કરે છે જે પેટર્નમાં પુનરાવર્તિત થાય છે. આ સરળ અસ્થિભંગ કોચ દ્વારા 1904 માં સૌપ્રથમ પ્રસ્તાવિત તકનીકમાંથી ઉદ્દભવે છે. બીજી મુખ્ય પદ્ધતિ ઇટરેટેડ ફંક્શન સિસ્ટમ્સ સાથે છે જેમાં સંખ્યાબંધ એફાઇન પરિવર્તનોનો સમાવેશ થાય છે. પ્રથમ પદ્ધતિમાં ફ્રેક્ટલ ઈમેજમાં દરેક પિક્સેલનું મૂલ્યાંકન કાર્ય અનુસાર કરવામાં આવે છે અને પછી તે જ પ્રક્રિયા આગામી પિક્સેલ પર લાગુ થાય તે પહેલાં તેને રંગીન કરવામાં આવે છે. પહેલી પદ્ધતિ શાસ્ત્રીય સ્ટોકેસ્ટિક અભિગમને રજૂ કરે છે જ્યારે બીજી પદ્ધતિ રેખીય ફ્રેક્ટલ મોડેલનો અમલ કરે છે. પુનરાવર્તનનો ઉપયોગ પ્રોગ્રામરોને સરળ દિશા દ્વારા જટિલ છબીઓ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. ત્રિપરિમાણીય અસ્થિભંગ વિવિધ રીતે પેદા થાય છે, જેમાં ચતુર્થાંશ બીજગણિતનો ઉપયોગ સામેલ છે. જ્યારે સમોચ્ચ એડવેક્શનનો ઉપયોગ અસ્તવ્યસ્ત મિશ્રણનો અભ્યાસ કરવા માટે થાય છે ત્યારે પ્રવાહી ગતિશીલતા મોડેલિંગ સિમ્યુલેશનમાંથી ફ્રેક્ટલ્સ અશાંતિ તરીકે ઉભરી આવે છે. બુદ્ધબ્રોટ પદ્ધતિ 1993માં રજૂ કરવામાં આવી હતી. કાર્યક્રમો ભૂપ્રદેશ પેદા કરવા માટે ફ્રેક્ટલ ઊંચાઈ નકશાનો ઉપયોગ કરી શકે છે. કોમ્પ્યુટર પર ફ્રેક્ટલ્સ નીચેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને પેદા કરવામાં આવ્યા છેઃ મેંગર સ્પોન્જ, હાયપરકોમ્પ્લેક્સ મેનીફોલ્ડ, બ્રાઉનિયન ટ્રી, બ્રાઉનિયન મોશન, ડીકમ્પોઝિશન, એલ-સિસ્ટમ્સ, લિયાપુનોવ ફ્રેક્ટલ્સ, ન્યૂટન ફ્રેક્ટલ્સ, પિકઓવર દાંડીઓ અને સ્ટ્રેન્જ અટ્રક્ટર્સ. લાક્ષણિકતાઓ ફ્રેક્ટલ જનરેટિંગ સોફ્ટવેર પેકેજોમાં ઘણી જુદી જુદી સુવિધાઓનો સમાવેશ થાય છે. તેથી ઉત્પાદિત છબીઓમાં અનુરૂપ વિવિધતા શક્ય છે. મોટાભાગના લક્ષણોમાં અલ્ગોરિધમ પસંદગીના અમુક સ્વરૂપો, ઇન્ટરેક્ટિવ ઇમેજ ઝૂમ, અને જે. પી. ઈ. જી., ટી. આઈ. એફ. એફ. અથવા પી. એન. જી. ફોર્મેટમાં ફાઇલોને સાચવવાની ક્ષમતા, તેમજ પરિમાણ ફાઇલોને સાચવવાની ક્ષમતા છે, જે વપરાશકર્તાને પાછળથી ફેરફાર અથવા સંશોધન માટે અગાઉ બનાવેલી છબીઓ પર સરળતાથી પાછા ફરવાની મંજૂરી આપે છે. ફ્રેક્ટલ છબીઓ માટે સૂત્ર, પરિમાણો, ચલ અને રંગ અલ્ગોરિધમ્સ સમાન પ્રોગ્રામના વપરાશકર્તાઓ વચ્ચે વિનિમય કરી શકાય છે. સાર્વત્રિક રીતે અપનાવવામાં આવેલ કોઈ પ્રમાણભૂત ફ્રેક્ટલ ફાઇલ ફોર્મેટ નથી. મોટાભાગના એસ્કેપ ટાઇમ ફ્રેક્ટલ પ્રોગ્રામ્સ અથવા બીજગણિત આધારિત ફ્રેક્ટલ્સનું એક લક્ષણ મહત્તમ પુનરાવર્તન સેટિંગ છે. જો છબીને મોટું કરવામાં આવે તો પુનરાવર્તનની ગણતરી વધારવી જરૂરી છે જેથી સારી વિગતો ખોવાઈ ન જાય. જ્યારે ઉપકરણની પ્રક્રિયા કરવાની શક્તિ ઓછી હોય ત્યારે મહત્તમ પુનરાવર્તનને મર્યાદિત કરવું મહત્વપૂર્ણ છે. રંગ વિકલ્પો ઘણીવાર રંગોને અવ્યવસ્થિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. રંગ ઘનતા માટેના વિકલ્પો સામાન્ય છે કારણ કે કેટલાક ઢાળ ભારે પરિવર્તનશીલ પરિમાણો ઉત્પન્ન કરે છે જેના પરિણામે ભારે પુનરાવર્તિત પટ્ટીઓ અથવા સમાન રંગના મોટા વિસ્તારો બને છે. પ્રક્રિયા પછીની અસરો ઉમેરવાની અનુકૂળ ક્ષમતાને કારણે અન્ય ગ્રાફિક્સ સોફ્ટવેરમાં જોવા મળતી લેયરિંગ અને આલ્ફા કમ્પોઝિટિંગ સુવિધાઓનો સમાવેશ કરવામાં આવ્યો છે. પ્લાઝ્મા અસર અને પ્રકાશ જેવી 2D અને 3D રેન્ડરિંગ અસરો બંનેનો સમાવેશ થઈ શકે છે. ઘણા પેકેજો વપરાશકર્તાને ફિલ્ટર્સ અને અન્ય છબી હેરફેર તકનીકોના ઉપયોગ સાથે ફ્રેક્ટલ્સનું વધુ નિયંત્રણ, તેમજ રંગ રેન્ડરિંગની પસંદગીની મંજૂરી આપવા માટે તેમના પોતાના સૂત્રને દાખલ કરવાની મંજૂરી આપે છે. કેટલાક ફ્રેક્ટલ સોફ્ટવેર પેકેજો ફ્રેક્ટલ છબીઓના ક્રમમાંથી ચલચિત્રો બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. અન્ય લોકો રેન્ડર ટાઇમ પ્રદર્શિત કરે છે અને અમુક પ્રકારના કલર સાઇકલિંગ અને કલર પેલેટ બનાવવાના સાધનોને મંજૂરી આપે છે. પ્રમાણભૂત ગ્રાફિક્સ સોફ્ટવેર (જેમ કે જીઆઇએમપી) માં ફિલ્ટર્સ અથવા પ્લગ-ઇન્સ હોય છે જેનો ઉપયોગ ફ્રેક્ટલ જનરેશન માટે થઈ શકે છે. બ્લેન્ડરમાં ફ્રેક્ટલ (અથવા રેન્ડમ) મોડિફાયર હોય છે. વધુ જટિલ છબીઓ બનાવવા માટે અન્ય ગ્રાફિક્સ પ્રોગ્રામ્સ (જેમ કે ફ઼ોટોશોપ) સાથે જોડાણમાં ઘણા એકલા ફ્રેક્ટલ જનરેટિંગ પ્રોગ્રામોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. પી. ઓ. વી.-રે એ એક રે ટ્રેસિંગ પ્રોગ્રામ છે જે ટેક્સ્ટ-આધારિત દ્રશ્ય વર્ણનમાંથી છબીઓ ઉત્પન્ન કરે છે જે અસ્થિભંગ પેદા કરી શકે છે. 3ડીએસ મેક્સ અને ઓટોડેસ્ક માયા પરની સ્ક્રિપ્ટ્સનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. ફ્રેક્ટલ પેઢી માટે ટર્ટલ ગ્રાફિક્સ રેન્ડરર સહિત સંખ્યાબંધ વેબ-આધારિત ઇન્ટરફેસ મુક્તપણે ઉપલબ્ધ છે. ફ્રેક્ટલ લેબ 2D અને 3D બંને ફ્રેક્ટલ પેદા કરી શકે છે અને વેબજીએલનો ઉપયોગ કરીને વેબ પર ઉપલબ્ધ છે. જે-વાઇલ્ડફાયર એ જાવા-આધારિત, ઓપન-સોર્સ ફ્રેક્ટલ ફ્લેમ જનરેટર છે. મેન્ડલબ્રોટ ફ્રેક્ટલ એ જાવાસ્ક્રિપ્ટમાં લખાયેલ ફ્રેક્ટલ એક્સપ્લોરર છે. ફ્રેક્ટલ ગ્રોવર એ લિન્ડેનમેયર સબસ્ટિટ્યુશન ફ્રેક્ટલ્સ (એલ-સિસ્ટમ્સ) બનાવવા માટે જાવામાં લખાયેલ સોફ્ટવેર છે. કાર્યક્રમો બટરફ્લાયની અસરને કારણે, ફ્રેક્ટલ્સ પેદા કરવામાં નિપુણતા મેળવવી મુશ્કેલ બની શકે છે. એક જ ચલમાં નાનો ફેરફાર અણધારી અસર કરી શકે છે. કેટલાક સોફ્ટવેર વપરાશકર્તાને તીવ્ર શીખવાની કર્વ રજૂ કરે છે અને અંધાધૂંધી સિદ્ધાંતની સમજ ફાયદાકારક છે. આમાં ફ્રેક્ટલ પરિમાણ, પુનરાવર્તન અને તમામ ફ્રેક્ટલ્સ દ્વારા પ્રદર્શિત સ્વ-સમાનતાની લાક્ષણિકતાઓ શામેલ છે. મફત અને વ્યાપારી એમ બન્ને રીતે ઘણા ફ્રેક્ટલ જનરેટિંગ પ્રોગ્રામ્સ ઉપલબ્ધ છે. નોંધપાત્ર ફ્રેક્ટલ જનરેટિંગ પ્રોગ્રામ્સમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ એપોફિસિસ-માઇક્રોસોફ્ટ વિન્ડોઝ-આધારિત સિસ્ટમો માટે ઓપન સોર્સ આઇ. એફ. એસ. સોફ્ટવેર બ્રાઇસ-કેન મુસ્ગ્રેવ ચાઓટિકા દ્વારા આંશિક રીતે વિકસાવવામાં આવેલ ક્રોસ પ્લેટફોર્મ કોમર્શિયલ સોફ્ટવેર-વિન્ડોઝ, લિનક્સ અને મેક ઓએસ માટે કોમર્શિયલ આઇ. એફ. એસ. સોફ્ટવેર. બિન-વ્યાવસાયિક ઉપયોગ માટે મફત. ઇલેક્ટ્રિક શીપ-ઓપન સોર્સ ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ સ્ક્રીનસેવર સોફ્ટવેર, જે સ્કોટ ડ્રેવ્સ દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યું છે. ફ્રેક્ટિન્ટ-એમએસ-ડોસ ફ્રીવેર શરૂઆતમાં 1988માં ઉપલબ્ધ સોર્સ કોડ સાથે રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, જે પછીથી લિનક્સ અને વિન્ડોઝમાં (વિનફ્રેક્ટ તરીકે) મૂકવામાં આવ્યું હતું. ફેયર એ એક ક્રોસ-પ્લેટફોર્મ ઓપન સોર્સ ટૂલ છે, જે પુનરાવર્તિત અસ્તવ્યસ્ત કાર્યોના હિસ્ટોગ્રામ પર આધારિત છબીઓ ઉત્પન્ન કરે છે. કેલ્સ ફ્રેક્ટેલર-વિન્ડોઝ આધારિત ફ્રેક્ટલ ઝૂમર મિલ્કડ્રોપ-વિનમ્પ મોજો વર્લ્ડ જનરેટર સાથે વિતરિત સંગીત વિઝ્યુલાઇઝેશન પ્લગઇન-વિન્ડોઝ ઓપનપ્લાગ માટે નિષ્ક્રિય લેન્ડસ્કેપ જનરેટર-સરળ કાર્યોને પ્લોટિંગ કરીને ફ્રેક્ટલ્સ બનાવે છે-પિકોજેન-એક ક્રોસ પ્લેટફોર્મ ઓપન સોર્સ ટેરેઇન જનરેટર સ્ટર્લિંગ-વિન્ડોઝ ટેરાજેન માટે ફ્રીવેર સોફ્ટવેર-એક ફ્રેક્ટલ ટેરેઇન જનરેટર જે વિન્ડોઝ અને મેક ઓએસ એક્સ અલ્ટ્રા ફ્રેક્ટલ-માલિકીનું ફ્રેક્ટલ જનરેટર માટે એનિમેશન રેન્ડર કરી શકે છે. મેન્ડલબલ્બર એક પ્રાયોગિક, ક્રોસ પ્લેટફોર્મ ઓપન-સોર્સ પ્રોગ્રામ છે જે ત્રિ-પરિમાણીય ફ્રેક્ટલ છબીઓ ઉત્પન્ન કરે છે. મેન્ડલબલ્બર 3D એનિમેશનના નિર્માણમાં પારંગત છે. મેન્ડલબલ્બ 3D એ 3D છબીઓ બનાવવા માટેનું મફત સોફ્ટવેર છે જે 3D રેન્ડરિંગ વાતાવરણમાં જોવા મળતી ઘણી અસરો દર્શાવે છે. ઇન્સેન્ડિયા એ 3D ફ્રેક્ટલ પ્રોગ્રામ છે જે ફ્રેક્ટલ જનરેશન માટે ઇટરેટેડ ફંક્શન સિસ્ટમ્સ (IFS) નો ઉપયોગ કરે છે. વિઝન ઓફ કેઓસ, બોક્સપ્લોરર અને ફ્રેગમેન્ટેરિયમ પણ 3D છબીઓ પ્રસ્તુત કરે છે. ઓપન સોર્સ GnoFract 4D ઉપલબ્ધ છે. કેઓસપ્રો એ ફ્રીવેર ફ્રેક્ટલ ક્રિએશન પ્રોગ્રામ છે. ફ્રેક્ટિવ એ ઓપન સોર્સ ક્રોસ પ્લેટફોર્મ ફ્રેક્ટલ જનરેટર છે. મેન્ડલએક્સ એ વિન્ડોઝ પર ફ્રેક્ટલ ઈમેજ પ્રસ્તુત કરવા માટેનો એક મફત પ્રોગ્રામ છે. વિનસીઆઇજી, કેઓસ્કોપ, ટિએરાઝોન, ફ્રેક્ટલ ફોર્જ અને માલસિસ પણ ફ્રેક્ટલ ઈમેજ પેદા કરે છે. આ પણ જુઓ લઘુગણક સર્પાકાર સોફ્ટવેર કલા કેઓસ રમત સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પોલ બોર્કે દ્વારા ફ્રેક્ટલ્સનો પરિચય, મે 1991 ફ્રેક્ટલ્સ કોમ્પ્યુટર આર્ટ 1979માં કોમ્પ્યુટર-સંબંધિત પરિચય