Systolic freedom
વિભેદક ભૂમિતિમાં, સિસ્ટોલિક સ્વતંત્રતા એ હકીકતનો ઉલ્લેખ કરે છે કે બંધ રીમાનિયન મેનીફોલ્ડ્સ તેમના સિસ્ટોલિક અચળાંકને ધ્યાનમાં લીધા વિના મનસ્વી રીતે નાના કદ ધરાવે છે. એટલે કે, સિસ્ટોલિક અપરિવર્તન અથવા સિસ્ટોલિક અપરિવર્તનના ઉત્પાદનો સામાન્ય રીતે સાર્વત્રિક પ્રદાન કરતા નથી (એટલે કે. બંધ રીમાનિયન મેનીફોલ્ડના કુલ કદ માટે વળાંક-મુક્ત) નીચલી સીમા. સિસ્ટોલિક સ્વતંત્રતાની શોધ સૌપ્રથમ મિખાઇલ ગ્રોમોવ દ્વારા I.H.É.S માં કરવામાં આવી હતી. 1992 માં પ્રીપ્રિન્ટ (જે આખરે તરીકે દેખાયું), અને મિખાઇલ કાટ્ઝ, માઇકલ ફ્રીડમેન અને અન્ય લોકો દ્વારા વધુ વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. ગ્રોમોવનું નિરીક્ષણ દ્વારા વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યું હતું. સિસ્ટોલિક સ્વતંત્રતાનો વિગતવાર અભ્યાસ કરનારા પ્રથમ પ્રકાશનોમાંથી એક છે. સિસ્ટોલિક સ્વતંત્રતાનો ઉપયોગ ક્વોન્ટમ ભૂલ સુધારણામાં થાય છે. સિસ્ટોલિક સ્વતંત્રતા પરના મુખ્ય પરિણામોનું સર્વેક્ષણ કરો. ઉદાહરણ જટિલ પ્રોજેક્ટિવ પ્લેન મનસ્વી રીતે નાના કદના રીમાનિયન મેટ્રિક્સને સ્વીકારે છે, જેમ કે દરેક આવશ્યક સપાટી ઓછામાં ઓછી 1 ક્ષેત્રફળની હોય છે. અહીં સપાટીને "આવશ્યક" કહેવામાં આવે છે જો તેને આસપાસના 4-મેનીફોલ્ડમાં એક બિંદુ સુધી સંકુચિત કરી શકાતી નથી. સિસ્ટોલિક અવરોધ સિસ્ટોલિક સ્વતંત્રતાની વિરુદ્ધ સિસ્ટોલિક અવરોધ છે, જે આવશ્યક મેનીફોલ્ડ્સ માટે ગ્રોમોવની સિસ્ટોલિક અસમાનતા જેવી સિસ્ટોલિક અસમાનતાઓની હાજરી દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. સંદર્ભો. એસ્ટેરિસ્ક 216, એક્સપ. નં. 771, 5, 279-310. . . . . . . વિભેદક ભૂમિતિ રીમાનિયન ભૂમિતિ સિસ્ટોલિક ભૂમિતિ