Osipkov–Merritt model
ઓસિપકોવ-મેરિટ મોડેલો (લિયોનીદ ઓસિપકોવ અને ડેવિડ મેરિટ માટે નામ આપવામાં આવ્યું છે) ગોળાકાર તારાઓની પ્રણાલીઓ (તારાવિશ્વો, તારા સમૂહ, ગોળાકાર સમૂહ વગેરે) ની ગાણિતિક રજૂઆતો છે. ઓસિપકોવ-મેરિટ સૂત્ર તબક્કા-અવકાશ વિતરણ કાર્યોનો એક-પરિમાણ પરિવાર પેદા કરે છે જે ચોક્કસ ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષમતા (જેમાં તારાઓ ફરે છે) માં ચોક્કસ ઘનતા રૂપરેખા (તારાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી) નું પુનઃઉત્પાદન કરે છે. ઘનતા અને સંભવિતતા સ્વ-સુસંગત રીતે સંબંધિત હોવાની જરૂર નથી. મુક્ત પરિમાણ આઇસોટ્રોપિકથી સંપૂર્ણપણે રેડિયલ ગતિ સુધીના વેગ અનિસોટ્રોપીની માત્રાને વ્યવસ્થિત કરે છે. આ પદ્ધતિ આઇસોટ્રોપિક ગોળાકાર નમૂનાઓના નિર્માણ માટે એડિંગ્ટનના સૂત્રનું સામાન્યીકરણ છે. આ પદ્ધતિ તેના બે નામસ્ત્રોતીય શોધકો દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે લેવામાં આવી હતી. પછીની વ્યુત્પત્તિમાં મોડેલોના બે વધારાના પરિવારો (પ્રકાર IIa, b) નો સમાવેશ થાય છે, જેમાં સ્પર્શક રીતે અનિસોટ્રોપિક ગતિ હોય છે. વ્યુત્પત્તિ જીન્સના પ્રમેય અનુસાર, તારાઓ f ની તબક્કા-અવકાશ ઘનતા ગતિના અલગ સંકલનની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત થવી જોઈએ, જે ગોળાકાર તારાકીય પ્રણાલીમાં ઊર્જા E અને કોણીય વેગ J છે. Osipkov-Merritt ansatz એ છે જ્યાં r, "અનિસોટ્રોપી ત્રિજ્યા", એક મુક્ત પરિમાણ છે. આ ansatz સૂચવે છે કે વેગ અવકાશમાં સ્ફેરોઇડ્સ પર f અચળ છે કારણ કે જ્યાં vr, vt એ વેગ ઘટકો છે જે ત્રિજ્યા વેક્ટર r ને સમાંતર અને લંબરૂપ છે અને φ (r) એ ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષમતા છે. ઘનતા ρ એ f ના વેગ પરનું અભિન્ન અંગ છેઃ જેને લખી શકાય છે અથવા લખી શકાય છે આ સમીકરણ એબેલ અભિન્ન સમીકરણનું સ્વરૂપ ધરાવે છે અને તેને ρ: ગુણધર્મોના સંદર્ભમાં f આપવા માટે ઊંધું કરી શકાય છે. આ એક ઇચ્છનીય લક્ષણ છે, કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણીય પતન દ્વારા રચાતી તારાઓની પ્રણાલીઓમાં આઇસોટ્રોપિક કોર અને રેડિયલી-એનિસોટ્રોપિક પરબિડીયાઓ હોય છે. જો આરએનું મૂલ્ય ખૂબ ઓછું હોય, તો કેટલાક ક્યૂ માટે એફ નકારાત્મક હોઈ શકે છે. આ એ હકીકતનું પરિણામ છે કે ગોળાકાર દળના નમૂનાઓ હંમેશા શુદ્ધ રેડિયલ ભ્રમણકક્ષાઓ દ્વારા પુનઃઉત્પાદિત કરી શકાતા નથી. ભ્રમણકક્ષા પરના તારાઓની સંખ્યા નકારાત્મક ન હોઈ શકે, તેથી નકારાત્મક f 's ઉત્પન્ન કરતા આર. એ. ના મૂલ્યો ભૌતિક નથી. આ પરિણામનો ઉપયોગ ગોળાકાર આકાશગંગાના નમૂનાઓની અનિસોટ્રોપીની મહત્તમ માત્રાને મર્યાદિત કરવા માટે થઈ શકે છે. તેમના 1985 ના પેપરમાં, મેરિટએ મોડેલોના બે વધારાના પરિવારો ("પ્રકાર II") ને વ્યાખ્યાયિત કર્યા છે જેમાં આઇસોટ્રોપિક કોર અને સ્પર્શક રીતે અનિસોટ્રોપિક પરબિડીયાઓ છે. બંને પરિવારો માને છે. પ્રકાર IIa નમૂનાઓમાં, ભ્રમણકક્ષાઓ r = r પર સંપૂર્ણપણે ગોળાકાર બને છે અને બધી મોટી ત્રિજ્યાઓ પર એવી જ રહે છે. પ્રકાર IIb મોડેલોમાં, આરએથી આગળના તારાઓ વિવિધ વિષમતાઓની ભ્રમણકક્ષાઓ પર ફરે છે, જો કે ગતિ હંમેશા ગોળાકાર તરફ પક્ષપાતી હોય છે. બંને પરિવારોમાં, સ્પર્શક વેગનું પ્રસરણ કૂદકો મારવાથી પસાર થાય છે કારણ કે r એ r થી આગળ વધે છે. સી. એમ. કેરોલો એટ અલ ". (1995) પ્રકાર I ઓસિપકોવ-મેરિટ મોડેલોના ઘણા અવલોકનક્ષમ ગુણધર્મો મેળવે છે. ઓસિપકોવ-મેરિટ મોડેલોની લાક્ષણિક એપ્લિકેશનોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ તારા સમૂહો, તારાવિશ્વો, શ્યામ દ્રવ્ય પ્રભામંડળ અને આકાશગંગાના સમૂહોના નમૂનાઓ ગતિશીલ અસ્થિરતાના અભ્યાસ માટે અનિસોટ્રોપિક આકાશગંગાના નમૂનાઓનું નિર્માણ.