Otto Brune
ઓટ્ટો વોલ્ટર હેઇનરિચ ઓસ્કાર બ્રુને (10 જાન્યુઆરી 1901-1982) મેસેચ્યુસેટ્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી (એમ. આઈ. ટી.) ખાતે નેટવર્ક સંશ્લેષણમાં કેટલીક મુખ્ય તપાસ હાથ ધરી હતી, જ્યાં તેમણે 1929માં સ્નાતકની પદવી મેળવી હતી. તેમના ડોક્ટરલ થિસીસની દેખરેખ વિલ્હેલ્મ કાઉર અને અર્ન્સ્ટ ગિલેમિન દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેમણે બાદમાં બ્રુનેને "આધુનિક અનુભૂતિ સિદ્ધાંત માટે ગાણિતિક પાયો" નાખવાનો શ્રેય આપ્યો હતો. બ્રુનનો જન્મ 10 જાન્યુઆરી 1901ના રોજ ઓરેન્જ ફ્રી સ્ટેટના બ્લોમફોન્ટેનમાં થયો હતો અને તેનો ઉછેર કિમ્બર્લી, કેપ કોલોનીમાં થયો હતો. તેમણે 1918માં સ્ટેલનબોશ યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ મેળવ્યો, 1920માં વિજ્ઞાનમાં સ્નાતક અને 1921માં વિજ્ઞાનમાં અનુસ્નાતકની પદવી મેળવી. તેમણે 1922માં ટ્રાન્સ્વાલના પોચેફસ્ટ્રૂમ વ્યાયામશાળામાં જર્મન, ગણિત અને વિજ્ઞાન શીખવ્યું હતું અને ટ્રાન્સ્વાલ યુનિવર્સિટી કોલેજ, પ્રિટોરિયામાં ગણિતમાં પ્રવચનો આપ્યા હતા. 1926માં બ્રુને જનરલ ઇલેક્ટ્રિક કંપનીની પ્રાયોજકતા હેઠળ મેસેચ્યુસેટ્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી (એમ. આઈ. ટી.) માં હાજરી આપવા માટે યુ. એસ. ગયા અને 1929માં બૅચેલોર અને માસ્ટર ડિગ્રી મેળવી હતી. 1929 થી 1930 સુધી, બ્રુને એમ. આઈ. ટી. ખાતે સંશોધન સહાયક તરીકે ક્રોટન ડેમ, મિશિગનથી પાવર ટ્રાન્સમિશન લાઇન પર કૃત્રિમ વીજળી પરીક્ષણોમાં સામેલ હતા. 1930થી, બ્રુને ઓસ્ટિન રિસર્ચ ફેલોશિપ સાથે એમ. આઈ. ટી. ખાતે ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયરિંગમાં ફેલો હતા. બ્રુને 1935માં દક્ષિણ આફ્રિકા પરત ફર્યા હતા. તેઓ નેશનલ રિસર્ચ લેબોરેટરીઝ, પ્રિટોરિયામાં મુખ્ય સંશોધન અધિકારી બન્યા હતા. 1933 માં, બ્રુને તેમના ડોક્ટરલ થીસીસ પર કામ કરી રહ્યા હતા, સિન્થેસિસ ઓફ પેસિવ નેટવર્ક્સ અને કાઉરે સૂચવ્યું હતું કે તેઓ બહુ-બંદર અવરોધની અનુભૂતિ માટે જરૂરી અને પૂરતી શરતોનો પુરાવો પ્રદાન કરે છે. કાઉરે પોતે એક જરૂરી શરત શોધી હતી પરંતુ તે પૂરતી સાબિત કરવામાં નિષ્ફળ રહી હતી. તે પછી સંશોધકોનું લક્ષ્ય હતું "ફોસ્ટર-કાઉર અનુભૂતિઓમાં ગર્ભિત પ્રતિબંધોને દૂર કરવા અને હકારાત્મક-મૂલ્ય ધરાવતા આર, સી અને એલના મનસ્વી આંતરજોડાણોથી બનેલા નેટવર્ક દ્વારા વાસ્તવિકતાની સમકક્ષ ઝેડ પર શરતો શોધવી". બ્રુને વિશ્લેષણાત્મક કાર્યોના તે વર્ગ માટે સકારાત્મક-વાસ્તવિક (પીઆર) શબ્દ બનાવ્યો જે નિષ્ક્રિય ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યુત નેટવર્ક તરીકે વાસ્તવિક છે. તેમણે માત્ર એક જટિલ ચલમાં આ કાર્યની ગાણિતિક લાક્ષણિકતા રજૂ કરી નહોતી, પરંતુ "લમ્પ્ડ, રેખીય, મર્યાદિત, નિષ્ક્રિય, સમય-અપરિવર્તનશીલ અને દ્વિપક્ષી નેટવર્કના પ્રેરક બિંદુ કાર્યોની અનુભૂતિ માટે આવશ્યકતા અને પર્યાપ્તતા" પણ દર્શાવી હતી. બ્રુને એ પણ દર્શાવ્યું હતું કે જો કેસ સ્કેલર પીઆર કાર્યો સુધી મર્યાદિત હોય તો અન્ય કોઈ સૈદ્ધાંતિક કારણ ન હતું કે જેને અનુભૂતિમાં આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર્સની જરૂર હોય (ટ્રાન્સફોર્મર્સ સિદ્ધાંતની વ્યવહારુ ઉપયોગિતાને મર્યાદિત કરે છે), પરંતુ તે બતાવવામાં અસમર્થ હતું (જેમ અન્ય લોકોએ પછીથી કર્યું હતું) કે ટ્રાન્સફોર્મર્સને હંમેશા ટાળી શકાય છે. આ સાબિતીને સરળ બનાવવા માટે બ્રુને દ્વારા નામસ્ત્રોતીય બ્રુને ચક્ર સતત અપૂર્ણાંકની શોધ કરવામાં આવી હતી. બ્રુન પ્રમેય છેઃ નિષ્ક્રિય ઘટકોથી બનેલા કોઈપણ વિદ્યુત નેટવર્કનો અવરોધ Z (s) હકારાત્મક-વાસ્તવિક છે. જો ઝેડ (એસ) હકારાત્મક-વાસ્તવિક હોય તો તે નિષ્ક્રિય (સકારાત્મક) આર, સી, એલ અને આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર્સ ટી. તરીકે ઘટકો ધરાવતા નેટવર્ક દ્વારા પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. બ્રુન બે-બંદર નેટવર્કને એકબીજા સાથે જોડવાની મંજૂરી નક્કી કરવા માટે બ્રુન પરીક્ષણ માટે પણ જવાબદાર છે. વારસો તેમના કાર્ય માટે, બ્રુને ગણિતના માધ્યમથી નેટવર્ક વિશ્લેષણનો પાયો નાખનારાઓમાંના એક તરીકે ઓળખાય છે. દાખલા તરીકે, અમેરિકન કોમ્પ્યુટર વૈજ્ઞાનિક અર્ન્સ્ટ ગિલેમિને તેમના પુસ્તક સિન્થેસિસ ઓફ પેસિવ નેટવર્કને બ્રુનને સમર્પિત કર્યું હતું, જેમાં તેમને આ શબ્દો સાથે વર્ણવ્યા હતાઃ "મારા મતે અનુભૂતિ સિદ્ધાંત માટે ખૂબ જ વ્યાપક અને ગાણિતિક રીતે સખત આધાર સ્થાપિત કરવા માટે મુખ્યત્વે જવાબદાર ઓટો બ્રુન હતા". સંદર્ભો ગ્રંથસૂચિ કાઉર, ઇ.; મેથિસ, ડબલ્યુ.; પાઉલી, આર., "વિલ્હેલ્મ કાઉરનું જીવન અને કાર્ય (1900-1945)", પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ ફોરથ ઇન્ટરનેશનલ સિમ્પોસિયમ ઓફ મેથેમેટિકલ થિયરી ઓફ નેટવર્ક્સ એન્ડ સિસ્ટમ્સ (એમટીએનએસ 2000), પર્પિગનન, જૂન, 2000. ચેન, વાઈ-કાઈ, સક્રિય ગાળકોઃ સિદ્ધાંત અને અમલીકરણ, વિલી, 1986. બ્રુન, ઓ., "મર્યાદિત બે-ટર્મિનલ નેટવર્કનું સંશ્લેષણ જેની ડ્રાઇવિંગ-પોઇન્ટ અવરોધ એ આવર્તનનું નિર્ધારિત કાર્ય છે", ડોક્ટરલ થીસીસ, 5 મે 1931 એ, એમઆઇટી જર્નલ ઓફ મેથેમેટિક્સ એન્ડ ફિઝિક્સ, વોલ્યુમમાં પુનઃપ્રકાશિત. 10, pp 191-236,1931b. બ્રુન ઓ., "ઇક્વિવેલન્ટ ઇલેક્ટ્રિકલ નેટવર્ક્સ", ફિઝિકલ રિવ્યૂ, વોલ્યુમ. 38, pp 1783-1783,1931c. ગાલ્કોવ્સ્કી, ક્રિઝિસ્ટોફ; વુડ, જેફ ડેવિડ, મલ્ટિડાયમેન્શનલ સિગ્નલ્સ, સર્કિટ્સ એન્ડ સિસ્ટમ્સ, ટેલર એન્ડ ફ્રાન્સિસ, 2001. હોરોક્સ, ડી. એચ.; નાઇટિંગેલ, સી., "સમાંતરમાં એન-પોર્ટ્સની સુસંગતતા", ઇન્ટરનેશનલ જર્નલ ઓફ સર્કિટ થિયરી એન્ડ એપ્લિકેશન્સ, વોલ્યુમ. 4, પીપી. 81-85, જાન્યુઆરી 1976. સીઝિંગ, રુડોલ્ફ, ડી ફઝીફિઝિયરિંગ ડેર સિસ્ટમ, ફ્રાન્ઝ સ્ટેઇનર વેર્લાગ, 2005 સીઝિંગ, રુડોલ્ફ, ધ ફઝીફિકેશન ઓફ સિસ્ટમ્સઃ ધ જિનેસિસ ઓફ ફઝી સેટ થિયરી એન્ડ ઇટ્સ ઇનિશિયલ એપ્લિકેશન્સ-ડેવલપમેન્ટ્સ અપ ટુ ધ 1970 સ્પ્રિંગર, 2007. વિલ્ડ્સ, કાર્લ એલ.; લિન્ડગ્રેન, નિલો એ., એ સેન્ચ્યુરી ઓફ ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયરિંગ એન્ડ કોમ્પ્યુટર સાયન્સ એટ એમઆઇટી, 1882-1982, એમઆઇટી પ્રેસ, 1985. વિલેમ્સ, જાન; હારા, શિનજી; ઓહતા, યોશિટો; ફુજીઓકા, હિસાયા, પર્સ્પેક્ટિવ્સ ઇન મેથેમેટિકલ સિસ્ટમ થિયરી, કંટ્રોલ, એન્ડ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ, સ્પ્રિંગર, 2010. દક્ષિણ આફ્રિકાના ગણિતશાસ્ત્રીઓ 1901 જન્મ 1982 મૃત્યુ 20મી સદીના દક્ષિણ આફ્રિકાના ગણિતશાસ્ત્રીઓ સ્ટેલનબોશ યુનિવર્સિટીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ મેસેચ્યુસેટ્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેક્નોલોજીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ દક્ષિણ આફ્રિકાના વૈજ્ઞાનિકો યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં દક્ષિણ આફ્રિકાના વસાહતીઓ