Moderation (statistics)
આંકડાશાસ્ત્ર અને પ્રતિગમન વિશ્લેષણમાં, મધ્યસ્થતા (અસરમાં ફેરફાર તરીકે પણ ઓળખાય છે) ત્યારે થાય છે જ્યારે બે ચલ વચ્ચેનો સંબંધ ત્રીજા ચલ પર આધાર રાખે છે. ત્રીજા ચલને મધ્યસ્થી ચલ (અથવા અસર સંશોધક) અથવા ફક્ત મધ્યસ્થી (અથવા સંશોધક) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. મધ્યસ્થ ચલની અસરને આંકડાકીય રીતે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે; એટલે કે, એક સ્પષ્ટ (દા. ત., જાતિ, વંશીયતા, વર્ગ) અથવા સતત (દા. ત., વય, પુરસ્કારનું સ્તર) ચલ જે આશ્રિત અને સ્વતંત્ર ચલ વચ્ચેના સંબંધની દિશા અને/અથવા તીવ્રતા સાથે સંકળાયેલ છે. ખાસ કરીને સહસંબંધ વિશ્લેષણ માળખામાં, મધ્યસ્થી એ ત્રીજો ચલ છે જે અન્ય બે ચલ વચ્ચેના શૂન્ય-ક્રમના સહસંબંધને અથવા સ્વતંત્ર ચલ પર આશ્રિત ચલના ઢાળના મૂલ્યને અસર કરે છે. ભિન્નતા (એ. એન. ઓ. વી. એ.) શરતોના વિશ્લેષણમાં, મૂળભૂત મધ્યસ્થી અસરને કેન્દ્રીય સ્વતંત્ર ચલ અને તેની કામગીરી માટે યોગ્ય શરતોને સ્પષ્ટ કરતા પરિબળ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ વર્તણૂકીય વિજ્ઞાનમાં મધ્યસ્થતા વિશ્લેષણમાં રેખીય બહુવિધ રીગ્રેસન વિશ્લેષણ અથવા કારણભૂત મોડેલિંગનો ઉપયોગ સામેલ છે. બહુવિધ રીગ્રેસન વિશ્લેષણમાં મધ્યસ્થ ચલની અસરને માપવા માટે, X પર રેન્ડમ ચલ Y ને રીગ્રેસિંગ કરીને, મોડેલમાં એક વધારાનો શબ્દ ઉમેરવામાં આવે છે. આ શબ્દ X અને સૂચિત મધ્યસ્થ ચલ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે. આમ, પ્રતિક્રિયા Y અને બે ચલ x1 અને મધ્યસ્થ ચલ x2 માટેઃ આ કિસ્સામાં, મધ્યસ્થ ચલ તરીકે x2 ની ભૂમિકા b3 નું મૂલ્યાંકન કરીને પૂર્ણ થાય છે, જે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શબ્દ માટેના પરિમાણ અંદાજ છે. રીગ્રેસન વિશ્લેષણમાં પરિમાણ અંદાજોના આંકડાકીય મૂલ્યાંકનની ચર્ચા માટે રેખીય રીગ્રેસન જુઓ. મધ્યમ રીગ્રેસનમાં મલ્ટીકોલિનિયરિટી મધ્યમ રીગ્રેસન વિશ્લેષણમાં, એક નવા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા આગાહીકાર () ની ગણતરી કરવામાં આવે છે. જો કે, નવી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શબ્દ તેની ગણતરી કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા બે મુખ્ય અસરો શબ્દો સાથે સહસંબંધિત હોઈ શકે છે. આ મધ્યસ્થ રીગ્રેસનમાં મલ્ટીકોલિનિયરિટીની સમસ્યા છે. મલ્ટીકોલિનિયરિટી ઉચ્ચ પ્રમાણભૂત ભૂલો સાથે ગુણાંકનો અંદાજ લગાવવાનું કારણ બને છે અને તેથી વધુ અનિશ્ચિતતા. મીન-સેન્ટરિંગ (સરેરાશમાંથી કાચા ગુણાંકને બાદ કરતાં) બહુકોશીયતા ઘટાડી શકે છે, પરિણામે વધુ અર્થઘટનક્ષમ રીગ્રેસન ગુણાંક મળે છે. જો કે, તે એકંદર મોડેલ ફિટને અસર કરતું નથી. ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓની પોસ્ટ-હૉક પ્રોબિંગ એ. એન. ઓ. વી. એ. માં સરળ મુખ્ય અસર વિશ્લેષણની જેમ, રીગ્રેસનમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓની પોસ્ટ-હૉક પ્રોબિંગમાં, આપણે અન્ય સ્વતંત્ર ચલનાં ચોક્કસ મૂલ્યો પર એક સ્વતંત્ર ચલનાં સરળ ઢોળાવની તપાસ કરી રહ્યા છીએ. નીચે દ્વિ-માર્ગી ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓની તપાસ કરવાનું ઉદાહરણ છે. બે ચલ A અને B સાથેના પ્રતિગમન સમીકરણ અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શબ્દ A * B ને ધ્યાનમાં લેવામાં આવશે. જો બંને સ્વતંત્ર ચલ વર્ગીય ચલ હોય, તો આપણે અન્ય સ્વતંત્ર ચલના ચોક્કસ સ્તરે એક સ્વતંત્ર ચલ માટે પ્રતિગમનના પરિણામોનું વિશ્લેષણ કરી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે એ અને બી બંને સિંગલ ડમી કોડેડ (0,1) ચલ છે, અને એ વંશીયતાને રજૂ કરે છે (0 = યુરોપિયન અમેરિકનો, 1 = પૂર્વ એશિયનો) અને બી અભ્યાસમાં સ્થિતિને રજૂ કરે છે (0 = નિયંત્રણ, 1 = પ્રાયોગિક). પછી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અસર દર્શાવે છે કે શું આશ્રિત ચલ Y પર સ્થિતિની અસર યુરોપિયન અમેરિકનો અને પૂર્વ એશિયનો માટે અલગ છે અને શું વંશીય દરજ્જાની અસર બે શરતો માટે અલગ છે. A નો ગુણાંક નિયંત્રણની સ્થિતિ માટે Y પર વંશીયતાની અસર દર્શાવે છે, જ્યારે B નો ગુણાંક યુરોપિયન અમેરિકન સહભાગીઓ માટે પ્રાયોગિક સ્થિતિ લાદવાની અસર દર્શાવે છે. પ્રાયોગિક સ્થિતિમાં યુરોપીયન અમેરિકનો અને પૂર્વ એશિયનો વચ્ચે કોઈ નોંધપાત્ર તફાવત છે કે કેમ તેની તપાસ કરવા માટે, આપણે ફક્ત સ્થિતિ ચલ રિવર્સ-કોડેડ (0 = પ્રાયોગિક, 1 = નિયંત્રણ) સાથે વિશ્લેષણ ચલાવી શકીએ છીએ, જેથી વંશીયતા માટેનો ગુણાંક પ્રાયોગિક સ્થિતિમાં Y પર વંશીયતાની અસરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે. તેવી જ રીતે, જો આપણે પૂર્વ એશિયાના સહભાગીઓ માટે સારવારની અસર થાય છે કે કેમ તે જોવા માંગતા હોઈએ, તો આપણે વંશીયતા ચલ (0 = પૂર્વ એશિયનો, 1 = યુરોપિયન અમેરિકનો) ને ઉલટાવી શકીએ છીએ. એક શ્રેણીબદ્ધ અને એક સતત સ્વતંત્ર ચલ જો પ્રથમ સ્વતંત્ર ચલ એક શ્રેણીબદ્ધ ચલ હોય (દા. ત. લિંગ) અને બીજું સતત ચલ છે (દા. ત. જીવન સ્તર સાથે સંતોષ (એસ. ડબલ્યુ. એલ. એસ.) પર ગુણાંક, પછી જ્યારે જીવન સંતોષ શૂન્ય હોય ત્યારે b1 પુરુષો અને સ્ત્રીઓ વચ્ચેના આશ્રિત ચલમાં તફાવત રજૂ કરે છે. જો કે, જીવન સ્કેલ સાથે સંતોષ પર શૂન્ય સ્કોર અર્થહીન છે કારણ કે સ્કોરની શ્રેણી 7 થી 35 સુધીની છે. આ તે છે જ્યાં સેન્ટરિંગ આવે છે. જો આપણે દરેક સહભાગીના સ્કોરમાંથી નમૂના માટે એસડબલ્યુએલએસ સ્કોરનો સરેરાશ બાદ કરીએ, તો પરિણામી કેન્દ્રિત એસડબલ્યુએલએસ સ્કોરનો સરેરાશ શૂન્ય છે. જ્યારે વિશ્લેષણ ફરીથી ચલાવવામાં આવે છે, ત્યારે b1 હવે નમૂનાના એસડબલ્યુએલએસ સ્કોરના સરેરાશ સ્તરે પુરુષો અને સ્ત્રીઓ વચ્ચેના તફાવતને રજૂ કરે છે. કોહેન એટ અલ. (2003) સતત સ્વતંત્ર ચલનાં ત્રણ સ્તરો પર આશ્રિત ચલ (Y) પર લિંગની સરળ અસરની તપાસ કરવા માટે નીચેનાનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરીઃ ઉચ્ચ (સરેરાશ ઉપર એક પ્રમાણભૂત વિચલન), મધ્યમ (સરેરાશ પર), અને નિમ્ન (સરેરાશ નીચે એક પ્રમાણભૂત વિચલન). જો સતત ચલના ગુણાંક પ્રમાણિત ન હોય, તો કોઈ વ્યક્તિ મૂળ ગુણાંકના એક પ્રમાણભૂત વિચલનને ઉમેરીને અથવા બાદ કરીને આ ત્રણ મૂલ્યોની ગણતરી કરી શકે છે; જો સતત ચલના ગુણાંક પ્રમાણિત હોય, તો વ્યક્તિ નીચે મુજબ ત્રણ મૂલ્યોની ગણતરી કરી શકે છેઃ ઉચ્ચ = પ્રમાણિત ગુણાંક બાદબાકી 1, મધ્યમ (સરેરાશ = 0), નિમ્ન = પ્રમાણિત ગુણાંક વત્તા 1. પછી એસડબલ્યુએલએસ સ્કોરના ઉચ્ચ, મધ્યમ અને નીચલા સ્તરે આશ્રિત ચલ (વાય) પર લિંગની અસરો શોધી શકાય છે. બે સ્પષ્ટ સ્વતંત્ર ચલની જેમ, b2 સ્ત્રીઓ માટે આશ્રિત ચલ પર એસડબલ્યુએલએસ સ્કોરની અસરને રજૂ કરે છે. લિંગ ચલને રિવર્સ કોડિંગ કરીને, પુરુષો માટે આશ્રિત ચલ પર એસડબલ્યુએલએસ સ્કોરની અસર મેળવી શકાય છે. મધ્યમ રીગ્રેસનમાં કોડિંગ જ્યારે વંશીય જૂથો અને પ્રાયોગિક સારવારો જેવા શ્રેણીબદ્ધ ચલોને મધ્યમ રીગ્રેસનમાં સ્વતંત્ર ચલો તરીકે ગણવામાં આવે છે, ત્યારે વ્યક્તિએ ચલોને કોડ કરવાની જરૂર છે જેથી દરેક કોડ ચલ શ્રેણીબદ્ધ ચલની ચોક્કસ ગોઠવણીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે. કોડિંગની ત્રણ મૂળભૂત રીતો છેઃ ડમી-વેરિયેબલ કોડિંગ, ઇફેક્ટ્સ કોડિંગ અને કોન્ટ્રાસ્ટ કોડિંગ. નીચે આ કોડિંગ પ્રણાલીઓનો પરિચય આપવામાં આવ્યો છે. ડમી કોડિંગનો ઉપયોગ ત્યારે થાય છે જ્યારે કોઈની પાસે સંદર્ભ જૂથ અથવા ખાસ કરીને એક શરત હોય (દા. ત. ડમી કોડિંગ). પ્રયોગમાં એક નિયંત્રણ જૂથ) જેની સરખામણી અન્ય દરેક પ્રાયોગિક જૂથો સાથે કરવાની છે. આ કિસ્સામાં, અવરોધન એ સંદર્ભ જૂથનો સરેરાશ છે, અને દરેક બિનમાનાંકિત રીગ્રેસન ગુણાંક એ સારવાર જૂથોમાંથી એક અને સંદર્ભ જૂથ (અથવા નિયંત્રણ જૂથ) ના સરેરાશ વચ્ચેના આશ્રિત ચલમાં તફાવત છે. આ કોડિંગ સિસ્ટમ એ. એન. ઓ. વી. એ. વિશ્લેષણ જેવી જ છે, અને જ્યારે સંશોધકો પાસે ચોક્કસ સંદર્ભ જૂથ હોય અને તેની સાથે અન્ય દરેક જૂથોની તુલના કરવા માંગતા હોય ત્યારે તે યોગ્ય છે. ઇફેક્ટ્સ કોડિંગનો ઉપયોગ ત્યારે થાય છે જ્યારે કોઈની પાસે કોઈ ચોક્કસ સરખામણી અથવા નિયંત્રણ જૂથ ન હોય અને તેમાં કોઈ આયોજિત ઓર્થોગોનલ વિરોધાભાસ ન હોય. ઇન્ટરસેપ્ટ એ ભવ્ય સરેરાશ (તમામ પરિસ્થિતિઓનો સરેરાશ) છે. પ્રતિગમન ગુણાંક એ એક જૂથના સરેરાશ અને તમામ જૂથના સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત છે (દા. ત. જૂથ A નો સરેરાશ બાદબાકી તમામ જૂથોનો સરેરાશ). જ્યારે જૂથો કુદરતી શ્રેણીઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે ત્યારે આ કોડિંગ સિસ્ટમ યોગ્ય છે. કોન્ટ્રાસ્ટ કોડિંગનો ઉપયોગ ત્યારે થાય છે જ્યારે કોઈની પાસે ઓર્થોગોનલ વિરોધાભાસ અથવા જૂથ સરખામણીઓની શ્રેણી હોય જેની તપાસ કરવાની હોય. આ કિસ્સામાં, ઇન્ટરસેપ્ટ એ વ્યક્તિગત જૂથના માધ્યમોનું અનવેટેડ મીન છે. બિનમાનાંકિત પ્રતિગમન ગુણાંક એક જૂથ (એ) ના માધ્યમોના ભારરહિત સરેરાશ અને બીજા જૂથ (બી) ના ભારરહિત સરેરાશ વચ્ચેના તફાવતને રજૂ કરે છે, જ્યાં એ અને બી તેનાથી વિપરીત જૂથોના બે સમૂહ છે. જ્યારે સંશોધકો પાસે જૂથના માધ્યમો વચ્ચેના ચોક્કસ તફાવતોને લગતી પ્રાથમિક પૂર્વધારણા હોય ત્યારે આ કોડિંગ સિસ્ટમ યોગ્ય છે. બે સતત સ્વતંત્ર ચલ જો બંને સ્વતંત્ર ચલ સતત હોય, તો તે ક્યાં તો કેન્દ્રમાં અર્થઘટન માટે અથવા સ્વતંત્ર ચલ, X અને Z ને પ્રમાણિત કરવા માટે મદદરૂપ થાય છે. (સેન્ટરિંગમાં મૂળ સ્કોરમાંથી એકંદર નમૂનાના સરેરાશ સ્કોરને બાદ કરવાનો સમાવેશ થાય છે; માનકીકરણ તે જ કરે છે જે પછી એકંદર નમૂનાના પ્રમાણભૂત વિચલન દ્વારા વિભાજિત થાય છે.) સ્વતંત્ર ચલને કેન્દ્રિત કરીને અથવા પ્રમાણિત કરીને, X અથવા Z ના ગુણાંકને અન્ય સ્વતંત્ર ચલના સરેરાશ સ્તરે Y પર તે ચલની અસર તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અસરની તપાસ કરવા માટે, ઝેડના નીચા અને ઉચ્ચ મૂલ્યો પર વાય પર એક્સની અસરને આલેખન કરવું ઘણીવાર મદદરૂપ થાય છે (કેટલાક લોકો ઝેડના મધ્યમ મૂલ્યો પર પણ અસરને આલેખન કરવાનું પસંદ કરે છે, પરંતુ આ જરૂરી નથી). ઘણીવાર ઝેડના મૂલ્યો કે જે સરેરાશથી ઉપર અને નીચે એક પ્રમાણભૂત વિચલન હોય છે તે આ માટે પસંદ કરવામાં આવે છે, પરંતુ કોઈપણ સમજદાર મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે (અને કેટલાક કિસ્સાઓમાં પસંદ કરવા માટે વધુ અર્થપૂર્ણ મૂલ્યો હોય છે). પ્લોટ સામાન્ય રીતે X અને Z બંનેના ઉચ્ચ અને નીચલા મૂલ્યો માટે Y ના મૂલ્યોનું મૂલ્યાંકન કરીને અને Z ના બે મૂલ્યો પર Y પર X ની અસરને રજૂ કરવા માટે બે રેખાઓ બનાવીને દોરવામાં આવે છે. કેટલીકવાર આને સરળ ઢોળાવ વિશ્લેષણ દ્વારા પૂરક બનાવવામાં આવે છે, જે નક્કી કરે છે કે Y પર X ની અસર Z ના ચોક્કસ મૂલ્યો પર આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર છે કે કેમ. સરળ ઢોળાવ વિશ્લેષણ માટેની એક સામાન્ય તકનીક જ્હોનસન-નેમેન અભિગમ છે. સંશોધકોને આવી દ્વિ-માર્ગી ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું કાવતરું ઘડવામાં અને તેનું અર્થઘટન કરવામાં મદદ કરવા માટે વિવિધ ઈન્ટરનેટ આધારિત સાધનો અસ્તિત્વમાં છે. ઉચ્ચ-સ્તરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ દ્વિ-માર્ગની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા માટેના સિદ્ધાંતો ત્યારે લાગુ પડે છે જ્યારે આપણે ત્રિ-માર્ગ અથવા ઉચ્ચ-સ્તરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું અન્વેષણ કરવા માંગીએ છીએ. દાખલા તરીકે, જો આપણી પાસે A, B અને C વચ્ચે ત્રિપક્ષીય ક્રિયાપ્રતિક્રિયા હોય, તો રીગ્રેસન સમીકરણ નીચે મુજબ હશેઃ નકલી ઉચ્ચ-ક્રમની અસરો એ નોંધવું યોગ્ય છે કે ઉચ્ચ-ક્રમની શરતોની વિશ્વસનીયતા નીચલા ક્રમની શરતોની વિશ્વસનીયતા પર આધારિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો ચલ A માટે વિશ્વસનીયતા 0.7 છે, તો ચલ B માટે વિશ્વસનીયતા 0.80 છે, અને તેમનો સહસંબંધ r = 0.2 છે, તો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ચલ A * B માટે વિશ્વસનીયતા છે. આ કિસ્સામાં, ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શબ્દની ઓછી વિશ્વસનીયતા ઓછી શક્તિ તરફ દોરી જાય છે; તેથી, આપણે એ અને બી વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અસરો શોધી શકતા નથી જે ખરેખર અસ્તિત્વમાં છે. આ સમસ્યાનો ઉકેલ એ છે કે દરેક સ્વતંત્ર ચલ માટે અત્યંત વિશ્વસનીય પગલાંનો ઉપયોગ કરવો. ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની અસરોનું અર્થઘટન કરવા માટેની બીજી ચેતવણી એ છે કે જ્યારે ચલ A અને ચલ B અત્યંત સહસંબંધિત હોય, ત્યારે A * B શબ્દ અવગણવામાં આવેલા ચલ A2 સાથે ખૂબ સહસંબંધિત હશે; પરિણામે જે નોંધપાત્ર મધ્યસ્થતા અસર દેખાય છે તે વાસ્તવમાં એકલા A ની નોંધપાત્ર બિનરેખીય અસર હોઈ શકે છે. જો આ કિસ્સો હોય, તો મધ્યસ્થ રીગ્રેસન વિશ્લેષણમાં વ્યક્તિગત ચલમાં બિનરેખીય શબ્દો ઉમેરીને બિનરેખીય રીગ્રેસન મોડેલનું પરીક્ષણ કરવું યોગ્ય છે કે કેમ તે જોવા માટે કે શું ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ નોંધપાત્ર રહે છે કે કેમ. જો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અસર A * B હજુ પણ નોંધપાત્ર છે, તો આપણે એમ કહેવામાં વધુ વિશ્વાસ રાખીશું કે ખરેખર મધ્યસ્થ અસર છે; જો કે, બિનરેખીય શબ્દ ઉમેર્યા પછી જો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અસર હવે નોંધપાત્ર નથી, તો આપણે મધ્યસ્થ અસરના અસ્તિત્વ વિશે ઓછા ચોક્કસ હોઈશું અને બિનરેખીય મોડેલને પસંદ કરવામાં આવશે કારણ કે તે વધુ અસ્પષ્ટ છે. મધ્યમ રીગ્રેસન વિશ્લેષણમાં વધારાના ચલોનો પણ સમાવેશ થાય છે, જેની કલ્પના કોઈ રસ ન હોય તેવા કોવેરિયેટ્સ તરીકે કરવામાં આવે છે. જો કે, આ કોવેરિયેટ્સની હાજરી બનાવટી અસરોને પ્રેરિત કરી શકે છે જ્યારે (1) કોવેરિયેટ્સ (સી) રસના પ્રાથમિક ચલ (દા. ત.) સાથે સહસંબંધિત હોય છે. ચલ A અથવા B), અથવા (2) જ્યારે સહપરિવર્તન પોતે Y સાથે A અથવા B વચ્ચેના સહસંબંધનું મધ્યસ્થી હોય. ઉકેલ એ છે કે દરેક મૂંઝવણકર્તા અને પ્રાથમિક ચલ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા માટે મોડેલમાં વધારાની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની શરતોને નીચે મુજબ સામેલ કરવીઃ અવગણાયેલ-ચલ પૂર્વગ્રહ સંદર્ભો હેયસ, એ. એફ., અને મેથેસ, જે. (2009). "ઓએલએસ અને લોજિસ્ટિક રીગ્રેસનમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓની તપાસ માટે કોમ્પ્યુટેશનલ પ્રક્રિયાઓઃ એસપીએસએસ અને એસએએસ અમલીકરણ". વર્તણૂક સંશોધન પદ્ધતિઓ, વોલ્યુમ. 41, pp. 924-936. રીગ્રેસન વિશ્લેષણ