Depth–slope product
ઊંડાઈ-ઢોળાવ ઉત્પાદનનો ઉપયોગ સ્થિર, સમાન પ્રવાહમાંથી પસાર થતા પ્રવાહી ધરાવતી ખુલ્લી ચેનલના પટ પર શીયર સ્ટ્રેસની ગણતરી કરવા માટે થાય છે. તેનો વ્યાપકપણે નદી ઇજનેરી, પ્રવાહ પુનઃસ્થાપન, કાંપવિજ્ઞાન અને નદીની ભૌગોલિક રચનાશાસ્ત્રમાં ઉપયોગ થાય છે. તે ગુરુત્વાકર્ષણ અને પ્રવાહીની ઘનતાને કારણે પ્રવેગ સાથે પાણીની ઊંડાઈ અને સરેરાશ પથારીના ઢોળાવની પેદાશ છે. રચના ઊંડાઈ-ઢોળાવ ઉત્પાદનનો ઉપયોગ-બેડ શીયર-સ્ટ્રેસની ગણતરીમાં-ખાસ કરીને બે ધારણાઓનો સંદર્ભ આપે છે જે કુદરતી નદી ચેનલોને વ્યાપકપણે લાગુ પડે છેઃ કે આડી ચેનલનો કોણ એટલો નાનો છે કે તેને નાના-કોણ સૂત્ર દ્વારા ઢોળાવ તરીકે અંદાજિત કરી શકાય છે, અને ચેનલ તે ઊંડા કરતાં ઘણી પહોળી છે, અને બાજુની દિવાલની અસરોને અવગણી શકાય છે. ઘણીવાર સ્થાનિક રીતે અસ્થિર નદી પ્રણાલીમાં શીયર સ્ટ્રેસ શોધવાનો તે એક સરળ અભિગમ હોવા છતાં, જ્યારે કિલોમીટરના અંતર પર સરેરાશ હોય, ત્યારે આ સ્થાનિક ભિન્નતાઓ સરેરાશ અને ઊંડાઈ-ઢોળાવ ઉત્પાદન નદીઓ જેવી ખુલ્લી નહેરોમાં શીયર સ્ટ્રેસને સમજવા માટે ઉપયોગી સાધન બની જાય છે. ઊંડાઈ અને હાઇડ્રોલિક ત્રિજ્યા પ્રથમ ધારણા એ છે કે ચેનલ તેના ઊંડા કરતાં ઘણી પહોળી છે, અને સમીકરણોને હલ કરી શકાય છે જાણે કે ચેનલ અનંત પહોળી હોય. આનો અર્થ એ છે કે બાજુ-દિવાલની અસરોને અવગણી શકાય છે, અને તે હાઇડ્રોલિક ત્રિજ્યા, ચેનલની ઊંડાઈની બરાબર હોવાનું માની શકાય છે. જ્યાં પ્રવાહનો ક્રોસ વિભાગીય વિસ્તાર છે અને તે ભીની પરિમિતિ છે. અર્ધવર્તુળાકાર ચેનલ માટે, હાઇડ્રોલિક ત્રિજ્યા ફક્ત સાચી ત્રિજ્યા હશે. આશરે લંબચોરસ ચેનલ માટે (ધારણાના સમજૂતીના ગણિતમાં સરળતા માટે), ચેનલની પહોળાઈ (પહોળાઈ) ક્યાં છે, અને. b>> h માટે, અને તેથી. ઔપચારિક રીતે, જ્યારે પહોળાઈ ઊંચાઈ કરતાં લગભગ 20 ગણી વધારે હોય ત્યારે આ ધારણાને સામાન્ય રીતે પકડી રાખી શકાય છે; ઉપાર્જિત ભૂલની ચોક્કસ માત્રા ઊંચાઈની હાઇડ્રોલિક ત્રિજ્યા સાથે સરખામણી કરીને શોધી શકાય છે. ઓછી પહોળાઈ-થી-ઊંડાઈ ગુણોત્તર ધરાવતી ચેનલો માટે, ઉપરોક્ત સરળીકરણને બદલે હાઇડ્રોલિક ત્રિજ્યાનો ઉપયોગ કરીને વધુ સારો ઉકેલ શોધી શકાય છે. દબાણ અનંત પહોળાઈની ખુલ્લી નહેરના પટ પર કુલ દબાણ પટ પર કાર્યરત હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ઘનતાના પ્રવાહી માટે, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને પ્રવાહની ઊંડાઈ, પથારી પર લાદવામાં આવેલું દબાણ ફક્ત પ્રવાહીના તત્વનું વજન છે, જે પ્રવાહની ઊંડાઈનો ગુણાકાર છે. આમાંથી, આપણે કુલ દબાણ માટે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ, જે પથારી પર કામ કરે છે. શીયર સ્ટ્રેસ દબાણને શીયર સ્ટ્રેસમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, બેડ પર શીયર પ્રદાન કરતા દબાણના ઘટકને નિર્ધારિત કરવું જરૂરી છે. એક ચેનલ માટે કે જે આડા ખૂણા પર હોય છે, પથારી પર કામ કરતા તણાવનો શીયર ઘટક, જે પથારી સાથે સ્પર્શક રીતે કામ કરતો ઘટક છે, તે કોણના સાઇનના કુલ દબાણ ગુણ્યા બરાબર છે. કુદરતી નદીઓમાં, ખૂણો સામાન્ય રીતે ખૂબ નાનો હોય છે. પરિણામે, નાના-કોણનું સૂત્ર જણાવે છે કેઃ કોણની સ્પર્શક, વ્યાખ્યા મુજબ, ચેનલના ઢોળાવની બરાબર છે. આમાંથી, આપણે બેડ શીયર સ્ટ્રેસ અને ડેપ્થ-સ્લોપ પ્રોડક્ટ વચ્ચેના સંબંધના અંતિમ સ્વરૂપ પર પહોંચી શકીએ છીએઃ સ્કેલિંગ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે એક, સારી રીતે મિશ્રિત, એકરૂપ પ્રવાહી અને એક જ પ્રવેગને ધારીએ તો (બંને કુદરતી નદીઓમાં સારી ધારણાઓ છે, અને બીજી પૃથ્વી પરની પ્રક્રિયાઓ માટે સારી ધારણા છે, અથવા સ્થાનિક ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર પર પ્રબળ પ્રભાવ ધરાવતા કોઈપણ ગ્રહોની બોડી), માત્ર બે ચલ કે જે સીમા શીયર સ્ટ્રેસ નક્કી કરે છે તે છે ઊંડાઈ અને ઢોળાવ. સૂત્રના નામનું આ મહત્વ છે. કુદરતી પ્રવાહો માટે, એમ. કે. એસ. અથવા એસ. આઈ. પ્રણાલીમાં (શીયર સ્ટ્રેસ માટે પાસ્કલ્સના એકમો), યાદ રાખવા માટે એક લાક્ષણિક ઉપયોગી સંબંધ એ છે કેઃ 1000 કિ. ગ્રા./મી. 3 ની ઘનતા ધરાવતા પાણી માટે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગને 10 મી./સે. 2 તરીકે અંદાજિત કરવું (આ ધારણામાં ભૂલ સામાન્ય રીતે માપનની ભૂલ કરતાં ઘણી ઓછી હોય છે). ઉપયોગ બેડ શીયર સ્ટ્રેસનો ઉપયોગ શોધવા માટે કરી શકાય છેઃ પ્રવાહી પ્રવાહની અંદર ઊભી વેગ રૂપરેખા પ્રવાહીની કાંપ વહન કરવાની ક્ષમતા અશુદ્ધિઓ અને ટ્રેસર્સના શીયર વિખેરણનો દર. સેડિમેન્ટ ફ્લુઇડ મિકેનિક્સ સંદર્ભો લિયોપોલ્ડ, વોલમેન અને મિલર (1964), ફ્લુવિયલ પ્રોસેસિસ ઇન જીઓમોર્ફોલોજી, ડોવર પબ્લિકેશન્સ, મિનેઓલા, એનવાય, યુએસએ, 535 પીપી પણ જુઓ. પ્રવાહી ગતિશીલતા ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય તકનીકો સિવિલ ઇજનેરી પર્યાવરણીય ઇજનેરી