Spekkens toy model
સ્પેકેન્સ રમકડું મોડેલ એ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના જ્ઞાનાત્મક દ્રષ્ટિકોણની તરફેણમાં દલીલ કરવા માટે 2004 માં રોબર્ટ સ્પેકેન્સ દ્વારા રજૂ કરાયેલ કલ્પનાત્મક રીતે સરળ રમકડું છુપાયેલ-ચલ સિદ્ધાંત છે. આ મોડેલ એક પાયાના સિદ્ધાંત પર આધારિત છેઃ "જો કોઈ વ્યક્તિ પાસે મહત્તમ જ્ઞાન હોય, તો દરેક પ્રણાલી માટે, દરેક સમયે, તે સમયે પ્રણાલીની અસ્થાયી સ્થિતિ વિશે જે જ્ઞાન હોય તે જ્ઞાનની માત્રા તેનામાં રહેલા જ્ઞાનની માત્રા જેટલી હોવી જોઈએ". આને "જ્ઞાન સંતુલન સિદ્ધાંત" કહેવામાં આવે છે. આ મોડેલની મર્યાદામાં, સામાન્ય રીતે કડક ક્વોન્ટમ-યાંત્રિક અસરો સાથે સંકળાયેલી ઘણી ઘટનાઓ હાજર છે. આમાં ગૂંચવણ, માપનની બિનપરિવર્તનશીલતા, ટેલિપોર્ટેશન, દખલગીરી, નો-ક્લોનિંગ અને નો-બ્રોડકાસ્ટિંગ પ્રમેયો અને અનશાર્પ માપનનો સમાવેશ થાય છે (પરંતુ તે મર્યાદિત નથી). રમકડાનું મોડેલ, જોકે, ક્વોન્ટમ નોનલોકાલિટી અને ક્વોન્ટમ સંદર્ભિતતાને પુનઃઉત્પાદિત કરી શકતું નથી, કારણ કે તે એક સ્થાનિક અને બિન-સંદર્ભિત છુપાયેલ-ચલ સિદ્ધાંત છે. પૃષ્ઠભૂમિ લગભગ એક સદીથી, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ અને તત્વજ્ઞાનીઓ ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓના ભૌતિક અર્થને સમજાવવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા છે. આ દલીલ સામાન્ય રીતે બે મૂળભૂત રીતે વિરોધાભાસી મંતવ્યો વચ્ચેની એક છેઃ ઓન્ટિક દ્રષ્ટિકોણ, જે ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓને ભૌતિક વાસ્તવિકતાની સ્થિતિઓ તરીકે વર્ણવે છે, અને જ્ઞાનાત્મક દ્રષ્ટિકોણ, જે ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓને પ્રણાલી વિશેના આપણા અપૂર્ણ જ્ઞાનની સ્થિતિઓ તરીકે વર્ણવે છે. બંને મંતવ્યોને વર્ષોથી મજબૂત સમર્થન મળ્યું છે; ખાસ કરીને, ઓન્ટિક દ્રષ્ટિકોણને હેઇસેનબર્ગ અને શ્રોડિંગર દ્વારા અને આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા જ્ઞાનાત્મક દ્રષ્ટિકોણ દ્વારા સમર્થન આપવામાં આવ્યું હતું. 20મી સદીના મોટાભાગના ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઓન્ટિક દ્રષ્ટિકોણનું પ્રભુત્વ હતું, અને તે આજે પણ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ દ્વારા સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત દ્રષ્ટિકોણ છે. જો કે, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓનો નોંધપાત્ર પેટા સમૂહ છે જે જ્ઞાનાત્મક દ્રષ્ટિકોણ લે છે. બંને મંતવ્યો તેમની સાથે સંકળાયેલા મુદ્દાઓ ધરાવે છે, કારણ કે બંને ઘણા કિસ્સાઓમાં ભૌતિક અંતઃપ્રેરણાને વિરોધાભાસી છે, અને ન તો નિર્ણાયક રીતે શ્રેષ્ઠ દ્રષ્ટિકોણ સાબિત થયો છે. સ્પેકન્સ રમકડાનું મોડેલ જ્ઞાનાત્મક દ્રષ્ટિકોણની તરફેણમાં દલીલ કરવા માટે રચાયેલ છે. તે, બાંધકામ દ્વારા, એક જ્ઞાનાત્મક મોડેલ છે. મોડેલનો જ્ઞાન સંતુલન સિદ્ધાંત એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે તેની અંદરની પ્રણાલી પર કરવામાં આવેલ કોઈપણ માપ પ્રણાલીનું અપૂર્ણ જ્ઞાન આપે છે, અને આમ પ્રણાલીની અવલોકનક્ષમ સ્થિતિઓ જ્ઞાનાત્મક હોય છે. આ મોડેલ પણ પરોક્ષ રીતે ધારે છે કે ત્યાં એક ઓન્ટિક સ્થિતિ છે જે સિસ્ટમ કોઈપણ સમયે હોય છે, પરંતુ ફક્ત તે કે આપણે તેનું નિરીક્ષણ કરવામાં અસમર્થ છીએ. આ મોડેલનો ઉપયોગ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ મેળવવા માટે કરી શકાતો નથી, કારણ કે મોડેલ અને ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત વચ્ચે મૂળભૂત તફાવતો છે. ખાસ કરીને, આ મોડેલ સ્થાનિક અને બિન-સંદર્ભિત ચલોમાંનું એક છે, જે બેલનો પ્રમેય આપણને કહે છે કે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની તમામ આગાહીઓને ક્યારેય પુનઃઉત્પાદિત કરી શકાતી નથી. રમકડું મોડેલ, જોકે, સંખ્યાબંધ વિચિત્ર ક્વોન્ટમ અસરોને પુનઃઉત્પાદિત કરે છે અને તે કડક રીતે જ્ઞાનાત્મક દ્રષ્ટિકોણથી કરે છે; જેમ કે, તેને જ્ઞાનાત્મક દ્રષ્ટિકોણની તરફેણમાં મજબૂત પુરાવા તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે. સ્પેકેન્સનું રમકડું મોડેલ જ્ઞાન સંતુલન સિદ્ધાંત પર આધારિત છે "સિસ્ટમની ભૌતિક સ્થિતિ વિશેના પ્રશ્નોની સંખ્યા જેનો જવાબ આપવામાં આવે છે તે હંમેશા મહત્તમ જ્ઞાનની સ્થિતિમાં અનુત્તરિત સંખ્યા જેટલી હોવી જોઈએ". જો કે, કોઈ પણ વ્યક્તિ સિસ્ટમ વિશે જે "જ્ઞાન" ધરાવી શકે છે તે આ સિદ્ધાંતને કોઈ પણ અર્થ મેળવવા માટે કાળજીપૂર્વક વ્યાખ્યાયિત કરવું આવશ્યક છે. આ કરવા માટે, હા-અથવા-ના પ્રશ્નોના કેનોનિકલ સમૂહની વિભાવનાને જરૂરી પ્રશ્નોની ન્યૂનતમ સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 4 સ્થિતિઓ ધરાવતી સિસ્ટમ માટે, કોઈ પૂછી શકે છેઃ "શું સિસ્ટમ 1 સ્થિતિમાં છે? "", શું સિસ્ટમ સ્ટેટ 2 માં છે? " અને "શું સિસ્ટમ સ્ટેટ 3 માં છે? ", જે સિસ્ટમની સ્થિતિ નક્કી કરશે (સ્થિતિ 4 એ કેસ છે જો ત્રણેય પ્રશ્નોના જવાબ" ના "આપવામાં આવ્યા હોય.). જો કે, કોઈ પણ પૂછી શકે છેઃ "શું સિસ્ટમ ક્યાં તો સ્ટેટ 1 અથવા સ્ટેટ 2 માં છે?" અને "શું સિસ્ટમ ક્યાં તો સ્ટેટ 1 અથવા સ્ટેટ 3 માં છે? ", જે વિશિષ્ટ રીતે રાજ્યને પણ નિર્ધારિત કરશે અને સેટમાં માત્ર બે પ્રશ્નો હશે. પ્રશ્નોનો આ સમૂહ અનન્ય નથી, જો કે, તે સ્પષ્ટ છે કે ચાર રાજ્યોમાંથી એકને બરાબર રજૂ કરવા માટે ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો (બિટ્સ) જરૂરી છે. આપણે કહીએ છીએ કે 4 સ્થિતિઓ ધરાવતી સિસ્ટમ માટે, કેનોનિકલ સેટમાં પ્રશ્નોની સંખ્યા બે છે. જેમ કે, આ કિસ્સામાં, જ્ઞાન સંતુલન સિદ્ધાંત ભારપૂર્વક જણાવે છે કે કેનોનિકલ સમૂહમાં પ્રશ્નોની મહત્તમ સંખ્યા કે જેનો કોઈ પણ સમયે જવાબ આપી શકે છે તે એક છે, જેમ કે જ્ઞાનની માત્રા અજ્ઞાનતાની માત્રા જેટલી છે. મોડેલમાં એવું પણ માનવામાં આવે છે કે અસમાનતાને પૂર્ણ કરવી હંમેશા શક્ય છે, એટલે કે. જે અભાવ છે તેની બરાબર સમાન પ્રણાલીનું જ્ઞાન હોવું જોઈએ, અને તેથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો કેનોનિકલ સેટમાં હોવા જોઈએ. કોઈ પણ પ્રશ્નને પ્રણાલીની સ્થિતિને ચોક્કસપણે સ્પષ્ટ કરવાની મંજૂરી ન હોવાથી, સંભવિત ઓન્ટિક સ્થિતિઓની સંખ્યા ઓછામાં ઓછી 4 હોવી જોઈએ (જો તે 4 કરતા ઓછી હોય, તો મોડેલ તુચ્છ હશે, કારણ કે જે પણ પ્રશ્ન પૂછી શકાય છે તે પ્રણાલીની ચોક્કસ સ્થિતિને સ્પષ્ટ કરતો જવાબ આપી શકે છે, આમ કોઈ પ્રશ્ન પૂછી શકાતો નથી). ચાર અવસ્થાઓ (ઉપર વર્ણવેલ) ધરાવતી પ્રણાલી અસ્તિત્વમાં હોવાથી, તેને પ્રાથમિક પ્રણાલી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ મોડેલ પછી એવું પણ ધારે છે કે દરેક પ્રણાલી આ પ્રાથમિક પ્રણાલીઓમાંથી બનાવવામાં આવી છે, અને કોઈપણ પ્રણાલીની દરેક પેટા પ્રણાલી પણ જ્ઞાન સંતુલન સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે. પ્રાથમિક પ્રણાલીઓ પ્રાથમિક પ્રણાલી માટે, ધારો કે "પ્રણાલી સ્થિતિ 1 અથવા સ્થિતિ 2 માં છે" તે જ્ઞાનની સ્થિતિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ મોડેલ હેઠળ, મહત્તમ જ્ઞાનની 6 અવસ્થાઓ છે જે મેળવી શકાય છેઃ 1.2,1.3,1.4,2.3,2.4 અને 3.4. મહત્તમ જ્ઞાન કરતાં ઓછી એક જ સ્થિતિ પણ છે, જે 1 ષ્ણ 2 ષ્ણ 3 ષ્ણ 4 ને અનુરૂપ છે. આને કુદરતી રીતે 6 ક્યુબિટ સ્થિતિઓમાં મેપ કરી શકાય છેઃ આ મેપિંગ હેઠળ, તે સ્પષ્ટ છે કે રમકડાના સિદ્ધાંતમાં જ્ઞાનની બે સ્થિતિઓ ક્યુબિટ માટે બે ઓર્થોગોનલ સ્થિતિઓને અનુરૂપ છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેઓ કોઈ ઓન્ટિક સ્થિતિને સામાન્ય રીતે શેર ન કરે. આ મેપિંગ રમકડાના મોડેલમાં ક્વોન્ટમ ફિડેલિટી, સુસંગતતા, સ્થિતિઓના બહિર્મુખ સંયોજનો અને સુસંગત સુપરપોઝિશનના એનાલોગ પણ આપે છે, અને તેને કુદરતી રીતે બ્લોચ ક્ષેત્રમાં મેપ કરી શકાય છે. જો કે, સુસંગત સુપરપોઝિશનને ધ્યાનમાં લેતી વખતે સામ્યતા એક હદ સુધી તૂટી જાય છે, કારણ કે રમકડાના મોડેલમાં સુસંગત સુપરપોઝિશનના સ્વરૂપોમાંથી એક એવી સ્થિતિ આપે છે જે ક્વોન્ટમ મોડેલમાં અનુરૂપ સુપરપોઝિશન સાથે અપેક્ષિત છે તેના માટે ઓર્થોગોનલ છે, અને આ બે સિસ્ટમો વચ્ચે આંતરિક તફાવત હોવાનું દર્શાવી શકાય છે. આ અગાઉના મુદ્દાને મજબૂત કરે છે કે આ મોડેલ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનું પ્રતિબંધિત સંસ્કરણ નથી, પરંતુ તેના બદલે એક અલગ મોડેલ છે જે ક્વોન્ટમ ગુણધર્મોની નકલ કરે છે. પરિવર્તન સિસ્ટમની ઓન્ટિક સ્થિતિ પરના એકમાત્ર પરિવર્તન કે જે જ્ઞાન સંતુલન સિદ્ધાંતને માન આપે છે તે 4 ઓન્ટિક સ્થિતિઓના ક્રમચયો છે. આ નકશામાં અન્ય માન્ય જ્ઞાનાત્મક સ્થિતિઓ માટે માન્ય જ્ઞાનાત્મક સ્થિતિઓ છે, ઉદાહરણ તરીકે (ક્રમચયોને રજૂ કરવા માટે ચક્ર સંકેતનો ઉપયોગ કરીને): આ મોડેલની જ્ઞાનાત્મક સ્થિતિઓ અને બ્લોચ ગોળા પરની ક્યુબિટ સ્થિતિઓ વચ્ચેની સામ્યતાને ફરીથી ધ્યાનમાં લેતા, આ પરિવર્તનમાં 6 સમાન સ્થિતિઓના લાક્ષણિક માન્ય ક્રમચયો, તેમજ સતત ક્યુબિટ મોડેલમાં પ્રતિબંધિત ક્રમચયોના સમૂહનો સમાવેશ થાય છે. આ (12) (3) (4) જેવા પરિવર્તન છે, જે હિલ્બર્ટ અવકાશ પરના એકત્વ વિરોધી નકશાને અનુરૂપ છે. સતત મોડેલમાં આને મંજૂરી નથી, જો કે આ સ્વતંત્ર પ્રણાલીમાં તેઓ કુદરતી પરિવર્તન તરીકે ઉદ્ભવે છે. જો કે, લાક્ષણિક ક્વોન્ટમ ઘટના માટે એક સામ્યતા છે, કે સાર્વત્રિક સ્થિતિ ઇન્વર્ટર તરીકે કોઈ માન્ય પરિવર્તન કાર્યો નથી. આ કિસ્સામાં, આનો અર્થ એ છે કે ગુણધર્મો સાથે કોઈ એકલ પરિવર્તન S નથી માપન સિદ્ધાંતમાં, માત્ર પુનઃઉત્પાદનક્ષમ માપ (માપ કે જે માપ પછી સિસ્ટમને માપના પરિણામો સાથે સુસંગત બનાવે છે) ગણવામાં આવે છે. જેમ કે, માત્ર એવા માપને મંજૂરી આપવામાં આવે છે જે માન્ય મહામારીની સ્થિતિ વચ્ચે તફાવત કરે છે. દાખલા તરીકે, આપણે માપી શકીએ કે સિસ્ટમ 1 અથવા 2,1 અથવા 3, અથવા 1 અથવા 4 સ્થિતિઓમાં છે કે કેમ, જે 1 * 2,1 * 3 અને 1 * 4 ને અનુરૂપ છે. એકવાર માપન થઈ ગયા પછી, પ્રશ્નમાં રહેલી પ્રણાલી વિશેના વ્યક્તિના જ્ઞાનની સ્થિતિને અપડેટ કરવામાં આવે છે; ખાસ કરીને, જો કોઈ વ્યક્તિ પ્રણાલીને 2 * 4 સ્થિતિમાં માપે છે, તો પછી પ્રણાલી હવે ઓન્ટિક સ્થિતિ 2 અથવા ઓન્ટિક સ્થિતિ 4 માં હોવાનું જાણીતું હશે. સિસ્ટમ પર માપન કરવામાં આવે તે પહેલાં, પ્રાથમિક સિસ્ટમ 1,2,3 અથવા 4 ના કિસ્સામાં તેની ચોક્કસ ઓન્ટિક સ્થિતિ હોય છે. જો સિસ્ટમની પ્રારંભિક ઓન્ટિક સ્થિતિ 1 હોય, અને કોઈએ સિસ્ટમની સ્થિતિને {1⁄3,2⁄4} આધારના સંદર્ભમાં માપી હોય, તો તે સ્થિતિને 1⁄3 માપશે. આ આધાર પર કરવામાં આવેલ અન્ય માપ સમાન પરિણામ આપશે. જો કે, સિસ્ટમની અંતર્ગત ઓન્ટિક સ્થિતિને આવા માપ દ્વારા સ્થિતિ 1 અથવા સ્થિતિ 3 માં બદલી શકાય છે. આ ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં માપનની પ્રકૃતિને પ્રતિબિંબિત કરે છે. રમકડાના નમૂનામાં સિસ્ટમ પર કરવામાં આવેલા માપન બિન-પરિવર્તનીય હોય છે, જેમ કે ક્વોન્ટમ માપન માટે થાય છે. આ ઉપરોક્ત હકીકતને કારણે છે, કે માપ સિસ્ટમની અંતર્ગત ઓન્ટિક સ્થિતિને બદલી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ વ્યક્તિ રાજ્યમાં કોઈ પ્રણાલીને {1 3,2 4} ના આધારે માપે છે, તો તે નિશ્ચિતતા સાથે સ્થિતિ 1 3 મેળવે છે. જો કે, જો કોઈ પહેલા પ્રણાલીને {1⁄2,3⁄4} આધારમાં માપે છે, તો પછી {1⁄3,2⁄4} આધારમાં, પછી માપન પહેલાં પ્રણાલીની અંતિમ સ્થિતિ અનિશ્ચિત છે. આ સિદ્ધાંતમાં માપનની પ્રકૃતિ અને સુસંગત સુપરપોઝિશન પણ હસ્તક્ષેપની ક્વોન્ટમ ઘટનાને જન્મ આપે છે. જ્યારે બે સ્થિતિઓ સુસંગત સુપરપોઝિશન દ્વારા મિશ્રિત થાય છે, ત્યારે પરિણામ લાક્ષણિક "અને" અથવા "અથવા" ને બદલે બંનેમાંથી ઓન્ટિક સ્થિતિઓનું નમૂના છે. આ આ મોડેલના સૌથી મહત્વપૂર્ણ પરિણામોમાંનું એક છે, કારણ કે હસ્તક્ષેપને ઘણીવાર મહામારીના દૃષ્ટિકોણ સામેના પુરાવા તરીકે જોવામાં આવે છે. આ મોડેલ સૂચવે છે કે તે કડક રીતે જ્ઞાનાત્મક પ્રણાલીમાંથી ઉદ્ભવી શકે છે. પ્રાથમિક પ્રણાલીઓના જૂથો પ્રાથમિક પ્રણાલીઓની જોડીમાં 16 સંયુક્ત ઓન્ટિક સ્થિતિઓ હોય છે, જે 1 થી 4 અને 1 થી 4 (એટલે કે. સિસ્ટમ રાજ્યમાં (1,1), (1,2), વગેરે) હોઈ શકે છે. પ્રણાલીની મહામારીની સ્થિતિ ફરી એકવાર જ્ઞાન સંતુલન સિદ્ધાંત દ્વારા મર્યાદિત છે. જો કે, હવે તે માત્ર સમગ્ર પ્રણાલીના જ્ઞાનને જ નહીં, પરંતુ બંને ઘટક પેટા પ્રણાલીઓના જ્ઞાનને પણ પ્રતિબંધિત કરે છે. પરિણામે મહત્તમ જ્ઞાનની બે પ્રકારની પ્રણાલીઓ ઊભી થાય છે. આમાંથી પ્રથમ બંને પેટા પ્રણાલીઓનું મહત્તમ જ્ઞાન ધરાવવાને અનુરૂપ છે; ઉદાહરણ તરીકે, કે પ્રથમ પેટા પ્રણાલી 1 * 3 સ્થિતિમાં છે અને બીજી 3 * 4 સ્થિતિમાં છે, જેનો અર્થ છે કે સમગ્ર પ્રણાલી (1,3), (1,4), (3,3) અથવા (3,4) સ્થિતિઓમાંથી એકમાં છે. આ કિસ્સામાં, બે પ્રણાલીઓ વચ્ચેના પત્રવ્યવહાર વિશે કંઇ જાણ નથી. બીજું વધુ રસપ્રદ છે, જે વ્યક્તિગત રીતે કોઈ પણ સિસ્ટમ વિશે કોઈ જ્ઞાન ન હોવાને અનુરૂપ છે, પરંતુ તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા વિશે મહત્તમ જ્ઞાન ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોઈ જાણી શકે છે કે સિસ્ટમની ઓન્ટિક સ્થિતિ (1,1), (2,2), (3,4) અથવા (4,3) માંથી એક છે. અહીં કોઈ પણ વ્યક્તિગત પ્રણાલીની સ્થિતિ વિશે કંઇ જાણીતું નથી, પરંતુ એક પ્રણાલીનું જ્ઞાન બીજાનું જ્ઞાન આપે છે. આ ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં કણોના ગૂંચવણને અનુરૂપ છે. પ્રાથમિક પ્રણાલીઓના જૂથની સ્થિતિઓ પર માન્ય પરિવર્તનોનો વિચાર કરવો શક્ય છે, જો કે આવા વિશ્લેષણનું ગણિત એક જ પ્રણાલીના કેસ કરતાં વધુ જટિલ છે. સ્વતંત્ર રીતે કામ કરતા દરેક રાજ્ય પર માન્ય પરિવર્તન ધરાવતા પરિવર્તન હંમેશા માન્ય હોય છે. બે-સિસ્ટમ મોડેલના કિસ્સામાં, એક પરિવર્તન પણ છે જે ક્યુબિટ્સ પરના સી-નોટ ઓપરેટર જેવું જ છે. વધુમાં, ક્વોન્ટમ માહિતી સિદ્ધાંતના મિકેનિક્સના વાજબી સોદાને પુનઃઉત્પાદિત કરીને, મોડેલની મર્યાદામાં નો-ક્લોનિંગ અને નો-બ્રોડકાસ્ટિંગ પ્રમેયો સાબિત કરવું શક્ય છે. શુદ્ધ ગૂંચવણની એકવિધતા પણ રમકડાના નમૂનાની અંદર એક મજબૂત એનાલોગ ધરાવે છે, કારણ કે ત્રણ અથવા વધુ પ્રણાલીઓનું જૂથ જેમાં એક પ્રણાલીનું જ્ઞાન બીજાનું જ્ઞાન આપશે તે જ્ઞાન સંતુલન સિદ્ધાંતને તોડી નાખશે. ક્વોન્ટમ ટેલીપોર્ટેશનની સામ્યતા પણ મોડેલમાં અસ્તિત્વમાં છે, તેમજ સંખ્યાબંધ મહત્વપૂર્ણ ક્વોન્ટમ ઘટનાઓ પણ અસ્તિત્વમાં છે. એક્સ્ટેન્શન્સ અને આગળનું કાર્ય રમકડાનું મોડેલ સતત તબક્કાની જગ્યા અને ઉચ્ચ પરિમાણીય સ્વતંત્ર તબક્કાની જગ્યા એમ બંનેમાં તેના વિસ્તરણ સાથે સંદર્ભમાં "એપિસ્ટ્રિક્ટેડ થિયરીઝ" તરીકે રચવામાં આવ્યું છે. સમાન લાક્ષણિકતાઓ ધરાવતી ભૌતિક પ્રણાલીઓના ઘણા નમૂનાઓ પર કામ કરવામાં આવ્યું છે, જેનું આ નમૂના પરના મુખ્ય પ્રકાશનમાં વિગતવાર વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. આ મોડેલને વિવિધ રીતે વિસ્તૃત કરવાના પ્રયાસો ચાલુ છે, જેમ કે વેન એન્કનું મોડેલ અને લિઉવિલે મિકેનિક્સ પર આધારિત સતત-ચલ સંસ્કરણ. રમકડાના નમૂનાનું વર્ગીકરણ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના દૃષ્ટિકોણથી પણ વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે. હાલમાં, માહિતી-સૈદ્ધાંતિક સિદ્ધાંતોમાંથી ક્વોન્ટમ ઔપચારિકતાને પુનઃઉત્પાદિત કરવા માટે કામ કરવામાં આવી રહ્યું છે. જોકે આ મોડેલ પોતે ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતથી ઘણી બાબતોમાં અલગ છે, તે સંખ્યાબંધ અસરોને પુનઃઉત્પાદિત કરે છે જે ખૂબ જ ક્વોન્ટમ માનવામાં આવે છે. જેમ કે, અંતર્ગત સિદ્ધાંત, કે ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓ અપૂર્ણ જ્ઞાનની સ્થિતિઓ છે, આ રીતે કેવી રીતે આગળ વધવું તે અંગે કેટલાક સંકેતો આપી શકે છે અને આ લક્ષ્યને અનુસરનારાઓને આશા આપી શકે છે. આ પણ જુઓ હિડન વેરિયેબલ થિયરી ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનું અર્થઘટન સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ હિડન વેરિયેબલ થિયરી વૈજ્ઞાનિક નમૂનાઓ