Lévy family of graphs
આલેખ સિદ્ધાંતમાં, ગણિતની એક શાખા, આલેખનો લેવી પરિવાર એ આલેખ Gn, n = 1,2,3, નો પરિવાર છે, જે ચોક્કસ પ્રકારની "સઘનતા" અથવા "ગૂંચવણ" ધરાવે છે. ગ્રાફના ઘણા કુદરતી રીતે બનતા પરિવારો લેવી પરિવારો છે. ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આ હકીકતની નોંધ લીધી છે અને આશ્ચર્ય વ્યક્ત કર્યું છે કે તેની પાસે તૈયાર સમજૂતી નથી. ઔપચારિક રીતે, આલેખ Gn, n = 1,2,3,. નો પરિવાર લેવી પરિવાર છે, જો કોઈ પણ સ્થળ માટે અહીં D એ G નો આલેખ વ્યાસ છે, અને A (n) એ A નો n-આલેખ પડોશી છે. નોંધ લો કે મહત્તમકરણ G ના ઉપગણ A પર હોય છે, જે A ના G ના અડધાથી વધુ કદને આધિન હોય છે. લાંબા "કડક" (એટલે કે. ક્રમ n ના ચક્ર આલેખ જેવા આલેખના "કોમ્પેક્ટ" ન હોય તેવા) પરિવારોમાં સ્પષ્ટ રીતે આવી મિલકત નથીઃ કોઈ પણ વ્યક્તિ એક બિંદુના n/2 પડોશ (મધ્યરાત્રિથી છ વાગ્યા સુધી, કહો) નો સમાવેશ કરતા ઉપગણને ધ્યાનમાં લઈ શકે છે. આલેખનો વ્યાસ D લગભગ n/2 છે. તેથી ઉપગણનું-પડોશીત્વ માત્ર n/2 જેટલું કદ ધરાવે છે. લેવી પરિવાર પાસે આ પડોશ હશે જે લગભગ સમગ્ર સેટને આવરી લેશે. તે સ્પષ્ટ હોવું જોઈએ કે લેવી પરિવારમાં ખૂબ જ ખાસ પ્રકારનું સઘન માળખું હોવું આવશ્યક છે. ક્રમ n ના હાયપરક્યુબ આલેખ લેવી પરિવાર તરીકે જાણીતા છે. જો Sn એ બિંદુઓ સાથેનો આલેખ છે જે n તત્વોના ક્રમચય જૂથના ઘટકો છે, જેમાં કિનારીઓ બિંદુઓને જોડે છે જે સ્થાનાંતરણ દ્વારા અલગ પડે છે, તો પછી શ્રેણી Si, i = 1,2,., એ લેવી પરિવાર છે. સંદર્ભો બોલોબાસ (સંપાદક). સંભવિત સંયોજન અને તેના ઉપયોગો. અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી, 1991 (p63) આલેખ પરિવારો