Hobby–Rice theorem
ગણિતમાં, અને ખાસ કરીને ગળાનો હાર વિભાજીત કરવાની સમસ્યામાં, હોબી-રાઇસ પ્રમેય એ એક એવું પરિણામ છે જે ચોક્કસ ઉકેલોના અસ્તિત્વને સ્થાપિત કરવામાં ઉપયોગી છે. તે 1965માં ચાર્લ્સ આર. હોબી અને જ્હોન આર. રાઇસ દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું; એક સરળ પુરાવો 1976માં એ. પિંકસ દ્વારા આપવામાં આવ્યો હતો. આ પ્રમેય અંતરાલ [0,1] ના વિભાજનને સંખ્યાના વધતા ક્રમ દ્વારા અંતરાલના પેટા અંતરાલમાં વિભાજન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છેઃ હસ્તાક્ષરિત વિભાજનને એક વિભાજન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો જેમાં દરેક પેટા અંતરાલ સાથે સંકળાયેલ નિશાની હોયઃ હોબી-રાઇસ પ્રમેય કહે છે કે દરેક n સતત સંકલિત કાર્યો માટેઃ [0,1] નું હસ્તાક્ષરિત વિભાજન અસ્તિત્વમાં છે જેમ કેઃ (બીજા શબ્દોમાં કહીએ તોઃ દરેક n કાર્યો માટે, હકારાત્મક પેટા અંતરાલ પરનું તેનું અભિન્ન નકારાત્મક પેટા અંતરાલ પર તેના અભિન્ન સમાન છે). વાજબી વિભાજન માટે ઉપયોગ આ પ્રમેયનો ઉપયોગ 1987માં હારના વિભાજનના સંદર્ભમાં નોગા એલોન દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. ધારો કે અંતરાલ [0,1] એક કેક છે. ત્યાં n ભાગીદારો છે અને n કાર્યોમાંથી દરેક એક ભાગીદારનું મૂલ્ય-ઘનતા કાર્ય છે. અમે કેકને બે ભાગમાં વહેંચવા માંગીએ છીએ જેથી બધા ભાગીદારો સંમત થાય કે ભાગોનું મૂલ્ય સમાન છે. આ નિષ્પક્ષ-વિભાજન પડકારને કેટલીકવાર સર્વસંમતિ-હલ કરવાની સમસ્યા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. હોબી-રાઇસ થીયરમ સૂચવે છે કે આ n કટ્સ સાથે કરી શકાય છે. માપન સિદ્ધાંતમાં સંદર્ભ પ્રમેયો ન્યાયી વિભાજન શબ્દો પર સંયોજન વિશ્લેષણમાં પ્રમેયો