Dixon's identity
ગણિતમાં, ડિક્સનની ઓળખ (અથવા ડિક્સનનો પ્રમેય અથવા ડિક્સનનું સૂત્ર) એ એ. સી. ડિક્સન દ્વારા સાબિત કરવામાં આવેલી ઘણી અલગ પરંતુ નજીકથી સંબંધિત ઓળખ છે, જેમાં કેટલીક ત્રણ દ્વિપદી ગુણાંકના ઉત્પાદનોના મર્યાદિત સરવાળાનો સમાવેશ કરે છે, અને કેટલીક હાયપરજિયોમેટ્રિક સરવાળાનું મૂલ્યાંકન કરે છે. આ ઓળખ વિખ્યાત રીતે મેકમોહન માસ્ટર થીયરમને અનુસરે છે, અને હવે કમ્પ્યુટર અલ્ગોરિધમ્સ દ્વારા નિયમિત રીતે સાબિત કરી શકાય છે. મૂલ ઓળખ એ સામાન્યીકરણ છે, જેને કેટલીકવાર ડિક્સનની ઓળખ પણ કહેવામાં આવે છે, જ્યાં a, b અને c બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકો છે. ડાબી બાજુનો સરવાળો સમાપ્ત થતી સારી રીતે ગોઠવાયેલી હાયપરજિયોમેટ્રિક શ્રેણી તરીકે લખી શકાય છે અને ઓળખ ડિક્સનના પ્રમેયના મર્યાદિત કેસ (પૂર્ણાંક તરફ વલણ તરીકે) તરીકે અનુસરે છે, જે 1 પર સારી રીતે ગોઠવાયેલી 3F2 સામાન્યીકૃત હાયપરજિયોમેટ્રિક શ્રેણીનું મૂલ્યાંકન કરે છેઃ આ Re (1 + a−b−c)> 0 માટે માન્ય છે. જેમ જેમ c − ini તરફ વલણ ધરાવે છે તેમ તેમ તે −1 પર હાયપરજિયોમેટ્રિક ફંક્શન 2F1 માટે કુમેરના સૂત્રમાં ઘટાડો કરે છે. સેલબર્ગ ઇન્ટિગ્રલના મૂલ્યાંકન પરથી ડિક્સનના પ્રમેયનો અંદાજ લગાવી શકાય છે. q-એનાલોગ એ q-પોચમેર પ્રતીકની દ્રષ્ટિએ મૂળભૂત હાયપરજિયોમેટ્રિક શ્રેણી માટે ડિક્સનના સૂત્રનું q-એનાલોગ જ્યાં |qa1 2/bc | <1 દ્વારા આપવામાં આવે છે. સંદર્ભો આંકડાકીય સંયોજનો ફેક્ટરીયલ અને દ્વિપદી વિષયો હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્યો ગાણિતિક ઓળખ