Hanany–Witten transition
સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં હાનેની-વિટ્ટન સંક્રમણ, જેને હાનેની-વિટ્ટન અસર પણ કહેવાય છે, તે સુપરસ્ટ્રિંગ સિદ્ધાંતની કોઈપણ પ્રક્રિયાનો ઉલ્લેખ કરે છે જેમાં બે પી-બ્રેન્સ ક્રોસ થાય છે જેના પરિણામે ત્રીજા પી-બ્રેઇનની રચના અથવા વિનાશ થાય છે. આ પ્રક્રિયાનો એક ખાસ કિસ્સો સૌપ્રથમ 1996માં અમીહે હનાની અને એડવર્ડ વિટન દ્વારા શોધાયો હતો. હનાની-વિટ્ટન સંક્રમણોના અન્ય તમામ જાણીતા કિસ્સાઓ એસ-દ્વૈત અને ટી-દ્વૈતના સંયોજનો દ્વારા મૂળ કેસ સાથે સંબંધિત છે. આ અસરને શબ્દમાળા સિદ્ધાંત સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે, 2 શબ્દમાળાઓ એકસાથે ઓળંગે છે જેના પરિણામે ત્રીજી શબ્દમાળાની રચના અથવા વિનાશ થાય છે. મૂળ અસર મૂળ હનાની-વિટ્ટન સંક્રમણની શોધ સપાટ, 10-પરિમાણીય મિન્કોવ્સ્કી અવકાશમાં પ્રકાર IIB સુપરસ્ટ્રિંગ સિદ્ધાંતમાં કરવામાં આવી હતી. તેઓ એન. એસ. 5-બ્રેન્સ, ડી 5-બ્રેન્સ અને ડી 3-બ્રેન્સના રૂપરેખાંકનને માનતા હતા, જેને આજે હાનેની-વિટ્ટન બ્રેન્સ કાર્ટૂન કહેવામાં આવે છે. તેઓએ દર્શાવ્યું હતું કે અનુરૂપ ઓપન સ્ટ્રિંગ થિયરીના પેટાક્ષેત્રને 3-પરિમાણીય યાંગ-મિલ્સ ગેજ થિયરી દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. જો કે તેમને જાણવા મળ્યું કે ઉકેલોની સ્ટ્રિંગ થિયરી સ્પેસ, જેને મોડ્યુલી સ્પેસ કહેવામાં આવે છે, તે માત્ર ત્યારે જ જાણીતા યાંગ-મિલ્સ મોડ્યુલી સ્પેસ સાથે સંમત થાય છે જો જ્યારે પણ NS5-બ્રેન અને D5-બ્રેન ક્રોસ, તેમની વચ્ચે ખેંચાયેલ D3-બ્રેન બનાવવામાં આવે અથવા નાશ પામે. તેઓએ તેમની અસરના સમર્થનમાં અન્ય વિવિધ દલીલો પણ રજૂ કરી, જેમ કે વિશ્વ વોલ્યુમ વેસ-ઝુમિનો શબ્દોમાંથી વ્યુત્પત્તિ. આ સાબિતી એ હકીકતનો ઉપયોગ કરે છે કે જો કોઈ એકમાં D3-બ્રેઇનનો સમાવેશ ન હોય તો દરેક બ્રેઇનમાંથી પ્રવાહ અન્ય બ્રેઇનની ક્રિયાને ખોટી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. વધુમાં, તેઓએ એસ-નિયમની શોધ કરી, જે જણાવે છે કે સુપરસિમેટ્રિક રૂપરેખાંકનમાં ડી5-બ્રેન અને એન. એસ. 5-બ્રેન વચ્ચે ખેંચાયેલા ડી3-બ્રેનની સંખ્યા માત્ર 0 અથવા 1 ની બરાબર હોઈ શકે છે. પછી હનાની-વિટ્ટન અસર સૂચવે છે કે D5-બ્રેન અને NS5-બ્રેન ક્રોસ પછી, જો તેમની વચ્ચે એક પણ D3-બ્રેન ખેંચાઈ હોત તો તે નાશ પામશે, અને જો ત્યાં એક ન હોત તો એક બનાવવામાં આવશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એક કરતાં વધુ D3 બ્રેન ન હોઈ શકે જે D5 બ્રેન અને NS5 બ્રેન વચ્ચે લંબાય છે. સામાન્યીકરણ (પી, ક્યૂ) 5-બ્રેન્સ વધુ સામાન્ય રીતે, એન. એસ. 5-બ્રેન્સ અને ડી 5-બ્રેન્સ (પી, ક્યૂ) 5-બ્રેન્સ તરીકે ઓળખાતી બંધાયેલ સ્થિતિઓ બનાવી શકે છે. ઉપરોક્ત દલીલને બ્રેન્સ અને સુપરસિમેટ્રી બ્રેકિંગ ઇન થ્રી ડાયમેન્શનલ ગેજ થિયરીઝમાં a (p, q) અને a (p ', q') 5-બ્રેનના કિસ્સામાં વિસ્તૃત કરવામાં આવી હતી જે પાર કરે છે. લેખકોએ શોધી કાઢ્યું હતું કે બનાવવામાં આવેલા અથવા નાશ પામેલા D3-બ્રેન્સની સંખ્યા pq '-p' q જેટલી હોવી જોઈએ. વધુમાં તેઓએ દર્શાવ્યું કે આ સામાન્યીકૃત એસ-નિયમ તરફ દોરી જાય છે, જે જણાવે છે કે સુપરસિમેટ્રિક રૂપરેખાંકનમાં ડી 3-બ્રેન્સની સંખ્યા બે 5-બ્રેન્સને પાર કરવા પર ક્યારેય નકારાત્મક થતી નથી. જો તે નકારાત્મક જાય, તો ગેજ સિદ્ધાંત સ્વયંસ્ફુરિત સુપરસિમેટ્રી બ્રેકિંગ દર્શાવે છે. અસરના બેવડા સ્વરૂપો ટી-દ્વૈતની શ્રેણી દ્વારા કોઈ પણ પરિણામ પ્રાપ્ત કરે છે કે કોઈપણ પ્રકાર II સુપરસ્ટ્રિંગ સિદ્ધાંતમાં, જ્યારે એન. એસ. 5-બ્રેન અને ડી. પી.-બ્રેન ક્રોસ એક જરૂરી રીતે એક બનાવે છે અથવા નાશ કરે છે. આ નિવેદનને એમ-થિયરી પર ઉઠાવવાથી જાણવા મળે છે કે જ્યારે બે એમ5-બ્રેન ઓળંગે છે, ત્યારે એક એમ2-બ્રેન બનાવે છે અથવા તેનો નાશ કરે છે. એસ-દ્વૈતનો ઉપયોગ કરીને કોઈ વ્યક્તિ એન. એસ. 5-બ્રેન વિના સંક્રમણો મેળવી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે D5-મગજ અને D3-ક્રોસ એક મૂળભૂત દોરી બનાવે છે અથવા તેનો નાશ કરે છે. સંદર્ભો શબ્દમાળા સિદ્ધાંત