One-seventh area triangle
સમતલ ભૂમિતિમાં, ત્રિકોણ ABC એ ABCના ક્ષેત્રફળનો સાતમો ભાગ ધરાવતો ત્રિકોણ ધરાવે છે, જે નીચે પ્રમાણે રચાય છેઃ આ ત્રિકોણની બાજુઓ p, q, r પર આવેલી છે જ્યાં p એ ને BC પરના એક બિંદુ સાથે જોડે છે જે B થી C વચ્ચેનું અંતર એક તૃતીયાંશ છે, q એ B ને CA પરના એક બિંદુ સાથે જોડે છે જે C થી A વચ્ચેનું અંતર એક તૃતીયાંશ છે, r એ C ને AB પરના એક બિંદુ સાથે જોડે છે જે A થી B વચ્ચેનું અંતર એક તૃતીયાંશ છે. એક-સાતમા ક્ષેત્રફળ ત્રિકોણના અસ્તિત્વનો પુરાવો છ સમાંતર રેખાઓના નિર્માણ પરથી મળે છેઃ બે p ને સમાંતર, એક C દ્વારા, બીજી qr દ્વારા બે q ને સમાંતર, એક A દ્વારા, બીજી rp દ્વારા બે r ને સમાંતર, એક B દ્વારા અને બીજી p. q દ્વારા. હ્યુગો સ્ટેઇનહૌસનું સૂચન છે કે p, q, r બાજુઓ ધરાવતો (મધ્ય) ત્રિકોણ તેની બાજુઓ અને શિરોબિંદુઓમાં પ્રતિબિંબિત થાય. આ છ વધારાના ત્રિકોણ આંશિક રીતે એબીસીને આવરી લે છે, અને એબીસીની બહાર આવેલા છ વધારાના ત્રિકોણને લટકાવે છે. સંપૂર્ણ રચનાની સમાંતરતા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીને (માર્ટિન ગાર્ડનર દ્વારા જેમ્સ રેન્ડીના ઓનલાઇન મેગેઝિન દ્વારા પ્રસ્તુત), એબીસીના વધુ પડતા લટકતા અને ગુમ થયેલા ટુકડાઓની જોડી મુજબની સુસંગતતા સ્પષ્ટ છે. ગ્રાફિકલ ઉકેલમાં જોવા મળે છે તેમ, છ વત્તા મૂળ એ સમગ્ર ત્રિકોણ ABC બરાબર છે. આ ભૌમિતિક રચના અને ક્ષેત્રની ગણતરીનું પ્રારંભિક પ્રદર્શન રોબર્ટ પોટ્સ દ્વારા 1859માં તેમના યુક્લિડિયન ભૂમિતિ પાઠ્યપુસ્તકમાં આપવામાં આવ્યું હતું. કૂક એન્ડ વુડ (2004) અનુસાર, આ ત્રિકોણએ રાત્રિભોજનની વાતચીતમાં રિચાર્ડ ફેનમેનને મૂંઝવણમાં મૂકી દીધા હતા; તેઓ ચાર અલગ-અલગ પુરાવા આપે છે. વધુ સામાન્ય પરિણામ રૂથના પ્રમેય તરીકે ઓળખાય છે. સંદર્ભો એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર (1969) ભૂમિતિ પરિચય, પાનું 211, જ્હોન વિલી એન્ડ સન્સ. ત્રિકોણ માટે વ્યાખ્યાયિત ઓબ્જેક્ટ્સ પુરાવા ધરાવતા લેખો એરિયા એફાઇન ભૂમિતિ