Alternative stress measures
સાતત્ય મિકેનિક્સમાં, તણાવનું સૌથી સામાન્ય માપ કોચી સ્ટ્રેસ ટેન્સર છે, જેને ઘણીવાર ફક્ત સ્ટ્રેસ ટેન્સર અથવા "સાચું તણાવ" કહેવામાં આવે છે. જો કે, તણાવના કેટલાક વૈકલ્પિક પગલાંને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છેઃ કિર્ચોફ તણાવ (). નોમિનલ તણાવ (). પિયોલા-કિર્ચોફ સ્ટ્રેસ ટેન્સર પ્રથમ પિયોલા-કિર્ચોફ સ્ટ્રેસ (). આ સ્ટ્રેસ ટેન્સર નોમિનલ સ્ટ્રેસ () નું ટ્રાન્સપોઝ છે. બીજો પિયોલા-કિર્ચોફ તણાવ અથવા પી. કે. 2 તણાવ (). બાયોટ સ્ટ્રેસ () વ્યાખ્યાઓ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિસ્થિતિનો વિચાર કરો. નીચેની વ્યાખ્યાઓ આકૃતિમાં દર્શાવેલ સંકેતોનો ઉપયોગ કરે છે. સંદર્ભ રૂપરેખાંકનમાં, સપાટીના તત્વ માટે બાહ્ય નોર્મલ છે અને તે સપાટી પર કામ કરતું ટ્રેક્શન (એમ ધારીને કે તે વિરૂપતા સાથે જોડાયેલા સામાન્ય વેક્ટરની જેમ વિકૃત થાય છે) બળ વેક્ટર તરફ દોરી જાય છે. વિકૃત રૂપરેખાંકનમાં, સપાટીનું તત્વ બળ તરફ દોરી જતા બાહ્ય સામાન્ય અને ટ્રેક્શન વેક્ટર સાથે બદલાય છે. નોંધ લો કે આ સપાટી કાં તો શરીરની અંદરનો કાલ્પનિક કટ અથવા વાસ્તવિક સપાટી હોઈ શકે છે. જથ્થો એ વિરૂપતા ઢાળ ટેન્સર છે, તે તેનો નિર્ધારક છે. કોચી તાણ (અથવા સાચો તણાવ) એ વિકૃત રૂપરેખાંકનમાં વિસ્તારના તત્વ પર કામ કરતા બળનું માપ છે. આ ટેન્સર સમપ્રમાણ છે અને તેને ટ્રેક્શન દ્વારા અથવા ક્યાં છે તેના દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને તે સપાટી પર નોર્મલ છે જેના પર ટ્રેક્શન કાર્ય કરે છે. કિર્ચોફ સ્ટ્રેસ જથ્થાને કિર્ચોફ સ્ટ્રેસ ટેન્સર કહેવામાં આવે છે, જેનો નિર્ધારક છે. તેનો ઉપયોગ ધાતુની પ્લાસ્ટિસિટીમાં આંકડાકીય અલ્ગોરિધમ્સમાં વ્યાપકપણે થાય છે (જ્યાં પ્લાસ્ટિકની વિકૃતિ દરમિયાન કદમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી). તેને ભારિત કોચી સ્ટ્રેસ ટેન્સર પણ કહી શકાય. પિયોલા-કિર્ચોફ સ્ટ્રેસ નોમિનલ સ્ટ્રેસ/ફર્સ્ટ પિયોલા-કિર્ચોફ સ્ટ્રેસ નોમિનલ સ્ટ્રેસ એ પ્રથમ પિયોલા-કિર્ચોફ સ્ટ્રેસ (પીકે 1 સ્ટ્રેસ, જેને એન્જિનિયરિંગ સ્ટ્રેસ પણ કહેવાય છે) નું ટ્રાન્સપોઝ છે અને તેને અથવા તેના દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. અસમપ્રમાણતા એ હકીકત પરથી ઉદ્ભવે છે કે, ટેન્સર તરીકે, તેમાં એક અનુક્રમણિકા સંદર્ભ રૂપરેખાંકન સાથે અને એક વિકૃત રૂપરેખાંકન સાથે જોડાયેલ છે. બીજો પિયોલા-કિર્ચોફ સ્ટ્રેસ જો આપણે સંદર્ભ રૂપરેખાંકન પર પાછા ખેંચીએ તો આપણે વિકૃતિ પહેલાં તે સપાટી પર કાર્યરત ટ્રેક્શન મેળવીએ છીએ એમ ધારીને કે તે વિકૃતિ સાથે જોડાયેલા સામાન્ય વેક્ટરની જેમ વર્તે છે. ખાસ કરીને આપણી પાસે અથવા, પીકે2 સ્ટ્રેસ () સપ્રમાણ છે અને તેને સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે તેથી, બાયોટ સ્ટ્રેસ બાયોટ સ્ટ્રેસ ઉપયોગી છે કારણ કે તે જમણા સ્ટ્રેચ ટેન્સર સાથે ઊર્જા સંયુગ્મિત છે. બાયોટ તાણને ટેન્સરના સપ્રમાણ ભાગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં વિરૂપતા ઢાળના ધ્રુવીય વિઘટનમાંથી મેળવેલ પરિભ્રમણ ટેન્સર છે. તેથી, બાયોટ સ્ટ્રેસ ટેન્સરને બાયોટ સ્ટ્રેસ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેને જૉમન સ્ટ્રેસ પણ કહેવામાં આવે છે. જથ્થામાં કોઈ ભૌતિક અર્થઘટન નથી. જો કે, અસમપ્રમાણિત બાયોટ સ્ટ્રેસનું અર્થઘટન કૌચી સ્ટ્રેસ અને નોમિનલ સ્ટ્રેસ વચ્ચેના સંબંધો સંદર્ભ અને વિકૃત રૂપરેખાંકનોમાં વિસ્તારોને લગતા નેન્સનના સૂત્રમાંથી છેઃ હવે, તેથી, અથવા, અથવા, અનુક્રમણિકા સંકેતલિપીમાં, તેથી, નોંધ લો કે અને (સામાન્ય રીતે) સમપ્રમાણ નથી કારણ કે (સામાન્ય રીતે) સમપ્રમાણ નથી. નોમિનલ સ્ટ્રેસ અને સેકન્ડ પી-કે સ્ટ્રેસ વચ્ચેના સંબંધો યાદ કરો કે અને તેથી, અથવા (ની સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કરીને), અનુક્રમણિકા સંકેતલિપીમાં, વૈકલ્પિક રીતે, આપણે કોચી સ્ટ્રેસ અને સેકન્ડ પી-કે સ્ટ્રેસ વચ્ચેના સંબંધો લખી શકીએ છીએ. વૈકલ્પિક રીતે, આપણે લખી શકીએ છીએ અથવા, સ્પષ્ટપણે, પુશ-ફોરવર્ડ અને પુલ-બેક કામગીરીની વ્યાખ્યા પરથી, આપણી પાસે છે અને તેથી, તે બાયનું પુલ બેક છે અને તે આગળનું દબાણ છે. રૂપાંતરણ સૂત્રનો સારાંશ કીઃ તણાવ (ભૌતિકશાસ્ત્ર) મર્યાદિત તાણ સિદ્ધાંત કોન્ટિનમ મિકેનિક્સ હાયપરલાસ્ટિક મટિરિયલ કોચી સ્થિતિસ્થાપક મટિરિયલ ક્રિટિકલ પ્લેન એનાલિસિસ સંદર્ભો સોલિડ મિકેનિક્સ કોન્ટિનમ મિકેનિક્સ ગુસ્તાવ કિર્ચોફ ટેન્સર ભૌતિક જથ્થા