Cauchy elastic material
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, કોચી-સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ એ છે જેમાં દરેક બિંદુ પર તણાવ માત્ર મનસ્વી સંદર્ભ રૂપરેખાંકનના સંદર્ભમાં વિરૂપતાની વર્તમાન સ્થિતિ દ્વારા નક્કી થાય છે. કોચી-સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રીને સરળ સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રી પણ કહેવામાં આવે છે. તે આ વ્યાખ્યા પરથી અનુસરે છે કે કોચી-સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થમાં તણાવ વિરૂપતાના માર્ગ અથવા વિરૂપતાના ઇતિહાસ પર અથવા તે વિરૂપતાને પ્રાપ્ત કરવા માટે લેવામાં આવેલા સમય અથવા વિરૂપતાની સ્થિતિ સુધી પહોંચવાના દર પર આધારિત નથી. વ્યાખ્યા એ પણ સૂચવે છે કે બંધારણીય સમીકરણો અવકાશી રીતે સ્થાનિક છે; એટલે કે, બાકીની સામગ્રીની વિકૃતિ અથવા ગતિને ધ્યાનમાં લીધા વિના, તણાવ માત્ર પ્રશ્નના બિંદુના અનંત પડોશમાં વિરૂપતાની સ્થિતિથી પ્રભાવિત થાય છે. તે એ પણ સૂચવે છે કે શારીરિક બળો (જેમ કે ગુરુત્વાકર્ષણ), અને જડતા બળો પદાર્થના ગુણધર્મોને અસર કરી શકતા નથી. છેવટે, કોચી-સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રીએ સામગ્રીની નિષ્પક્ષતાની જરૂરિયાતોને સંતોષવી આવશ્યક છે. કોચી-સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રી એ ગાણિતિક અમૂર્ત છે, અને કોઈ વાસ્તવિક સામગ્રી આ વ્યાખ્યાને સંપૂર્ણપણે બંધબેસતું નથી. જો કે, સ્ટીલ, પ્લાસ્ટિક, લાકડું અને કોંક્રિટ જેવી વ્યવહારુ રસ ધરાવતી ઘણી સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રીને ઘણીવાર તણાવ વિશ્લેષણના હેતુઓ માટે કોચી-સ્થિતિસ્થાપક માની શકાય છે. ગાણિતિક વ્યાખ્યા ઔપચારિક રીતે, સામગ્રીને કોચી-સ્થિતિસ્થાપક કહેવામાં આવે છે જો કોચી સ્ટ્રેસ ટેન્સર એકલા સ્ટ્રેન ટેન્સર (વિરૂપતા ઢાળ) નું કાર્ય હોયઃ આ વ્યાખ્યા ધારે છે કે તાપમાનની અસરને અવગણી શકાય છે, અને શરીર એકરૂપ છે. આ કોચી-સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રી માટેનું રચનાત્મક સમીકરણ છે. નોંધ લો કે કાર્ય સંદર્ભ રૂપરેખાંકનની પસંદગી પર આધારિત છે. સામાન્ય રીતે, સંદર્ભ રૂપરેખાંકનને હળવા (શૂન્ય-તણાવ) રૂપરેખાંકન તરીકે લેવામાં આવે છે, પરંતુ તે હોવું જરૂરી નથી. ભૌતિક ફ્રેમ-તફાવત માટે જરૂરી છે કે જ્યારે નિરીક્ષકનું સ્થાન બદલાય ત્યારે બંધારણીય સંબંધમાં ફેરફાર ન થવો જોઈએ. તેથી અન્ય મનસ્વી નિરીક્ષક માટે રચનાત્મક સમીકરણ લખી શકાય છે. કોચી સ્ટ્રેસ ટેન્સર અને વિરૂપતા ઢાળ એ ઉદ્દેશ્ય પરિમાણો છે તે જાણીને, કોઈ લખી શકે છેઃ જ્યાં યોગ્ય ઓર્થોગોનલ ટેન્સર છે. ઉપરોક્ત એક શરત છે કે બંધારણીય કાયદાએ એ સુનિશ્ચિત કરવા માટે આદર કરવો પડશે કે સામગ્રીનો પ્રતિસાદ નિરીક્ષકથી સ્વતંત્ર હશે. પ્રથમ અથવા બીજા પિયોલા-કિર્ચોફ સ્ટ્રેસ ટેન્સર સાથે વિરૂપતા ઢાળને લગતા બંધારણીય નિયમો માટે સમાન શરતો મેળવી શકાય છે. આઇસોટ્રોપિક કોચી-સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થો આઇસોટ્રોપિક પદાર્થ માટે કોચી સ્ટ્રેસ ટેન્સરને ડાબા કોચી-ગ્રીન ટેન્સરના કાર્ય તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. બંધારણીય સમીકરણ પછી લખી શકાય છેઃ જે પ્રતિબંધ પર ભૌતિક ફ્રેમ-તફાવતનો સિદ્ધાંત સુનિશ્ચિત થશે તે શોધવા માટે, કોઈ લખી શકે છેઃ ઉપરોક્ત શરતને માન આપતા બંધારણીય સમીકરણને આઇસોટ્રોપિક કહેવામાં આવે છે. કોચી-સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રીમાં તણાવ માત્ર વિરૂપતાની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે, તેમ છતાં તાણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય વિરૂપતાના માર્ગ પર આધાર રાખે છે. તેથી સામાન્ય રીતે કોચી સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રીમાં બિન-રૂઢિચુસ્ત માળખું હોય છે, અને તાણ આવશ્યકપણે સ્કેલર "સ્થિતિસ્થાપક સંભવિત" કાર્યમાંથી મેળવી શકાતો નથી. આ અર્થમાં રૂઢિચુસ્ત હોય તેવી સામગ્રીને હાયપરલાસ્ટિક અથવા "ગ્રીન-ઇલાસ્ટિક" કહેવામાં આવે છે. સંદર્ભો કોન્ટિનમ મિકેનિક્સ સ્થિતિસ્થાપકતા (ભૌતિકશાસ્ત્ર)