Introductio in analysin infinitorum
એનાલિસીસ ઇનફિનિટોરમ (લેટિનઃ અનંતના વિશ્લેષણનો પરિચય) માં પરિચય એ લિયોનહાર્ડ યુલરનું બે ભાગનું કાર્ય છે જે ગાણિતિક વિશ્લેષણનો પાયો મૂકે છે. લેટિનમાં લખાયેલ અને 1748માં પ્રકાશિત, પ્રસ્તાવનામાં પ્રથમ ભાગમાં 18 પ્રકરણો અને બીજા ભાગમાં 22 પ્રકરણો છે. તેમાં એનેસ્ટ્રૉમ નંબરો E101 અને E102 છે. વિષયવસ્તુ પ્રકરણ 1 ચલ અને કાર્યોની વિભાવનાઓ પર છે. પ્રકરણ 4 તર્કસંગત કાર્યો દ્વારા અનંત શ્રેણીનો પરિચય આપે છે. હેન્ક બોસના જણાવ્યા અનુસાર, પરિચય એ વિભેદક અને અભિન્ન કલનશાસ્ત્રના અભ્યાસ માટે પ્રારંભિક વિશ્લેષણ અને વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિમાં વિભાવનાઓ અને પદ્ધતિઓના સર્વેક્ષણ તરીકે છે. [યુલર] એ આ સર્વેક્ષણને તફાવત અથવા એકીકરણનો ઉપયોગ કર્યા વિના વિશ્લેષણની શક્ય તેટલી રજૂઆત કરવાની એક નિપુણ કવાયત બનાવી. ખાસ કરીને, તેમણે પ્રાથમિક દિવ્ય વિધેયો, લઘુગણક, ઘાતાંકીય વિધેયો, ત્રિકોણમિતીય વિધેયો અને અભિન્ન કલનનો આશ્રય લીધા વિના તેમના વ્યુત્ક્રમો રજૂ કર્યા-જે કોઈ સામાન્ય સિદ્ધિ નહોતી, કારણ કે લઘુગણક પરંપરાગત રીતે હાયપરબોલાના ચતુર્ભુજ સાથે અને ત્રિકોણમિતીય વિધેયોને વર્તુળની ચાપ-લંબાઈ સાથે જોડવામાં આવતા હતા. યુલરએ હકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યાઓમાં મનસ્વી અચળાંક a માટે ઘાતાંક અક્ષ રજૂ કરીને આ સિદ્ધિ હાંસલ કરી હતી. તેમણે નોંધ્યું હતું કે આ રીતે x નું મેપિંગ એ બીજગણિત કાર્ય નથી, પરંતુ એક દિવ્ય કાર્ય છે. a> 1 માટે આ વિધેયો એકવિધ વધતા જતા હોય છે અને હકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સાથે વાસ્તવિક રેખાના દ્વિભાજન બનાવે છે. પછી દરેક આધાર a એ પ્રકરણ 6 માં a ને આધાર આપવા માટે લઘુગણક તરીકે ઓળખાતા વ્યસ્ત કાર્યને અનુરૂપ છે. પ્રકરણ 7 માં, યુલર e ને એવી સંખ્યા તરીકે રજૂ કરે છે જેનો હાયપરબોલિક લઘુગણક 1 છે. અહીં સંદર્ભ ગ્રેગોઇર ડી સેન્ટ-વિન્સેન્ટનો છે જેમણે હાયપરબોલિક લઘુગણકના વર્ણન દ્વારા હાયપરબોલા y = 1/x નું ચતુર્ભુજ કર્યું હતું. કલમ 122 લઘુગણકને આધાર આપવા માટે લેબલ કરે છે e "કુદરતી અથવા હાયપરબોલિક logarithm.since હાયપરબોલાનું ચતુર્ભુજ આ લઘુગણકો દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે". અહીં તેઓ ઘાતાંકીય શ્રેણી પણ આપે છેઃ પછી પ્રકરણ 8 માં યુલર શાસ્ત્રીય ત્રિકોણમિતીય કાર્યોને "વર્તુળમાંથી ઉદ્ભવતા દિવ્ય જથ્થાઓ" તરીકે સંબોધવા માટે તૈયાર છે. તે એકમ વર્તુળનો ઉપયોગ કરે છે અને યુલરનું સૂત્ર રજૂ કરે છે. પ્રકરણ 9 બહુપદીઓમાં ત્રિકોણીય પરિબળોને ધ્યાનમાં લે છે. પ્રકરણ 16 વિભાજન સાથે સંબંધિત છે, જે સંખ્યા સિદ્ધાંતનો વિષય છે. સતત અપૂર્ણાંકો પ્રકરણ 18નો વિષય છે. 1950ની ગણિતશાસ્ત્રીઓની આંતરરાષ્ટ્રીય કોંગ્રેસમાં કાર્લ બેન્જામિન બોયરના પ્રવચનોએ યુલરના પરિચયના પ્રભાવની સરખામણી યુક્લિડના તત્વોના પ્રભાવ સાથે કરી હતી, જેમાં તત્વોને પ્રાચીન સમયનું અગ્રણી પાઠ્યપુસ્તક અને પરિચયને "આધુનિક સમયનું અગ્રણી પાઠ્યપુસ્તક" ગણાવ્યું હતું. બોઅરે એમ પણ લખ્યુંઃ યુલરનું વિશ્લેષણ આધુનિક રૂઢિચુસ્ત શિસ્તની નજીક આવે છે, જે અનંત પ્રક્રિયાઓ દ્વારા કાર્યોનો અભ્યાસ છે, ખાસ કરીને અનંત શ્રેણી દ્વારા. તે શંકાસ્પદ છે કે અન્ય કોઈપણ અનિવાર્યપણે ઉપદેશાત્મક કાર્યમાં કોલેજના અભ્યાસક્રમો today.Can માં ટકી રહેલી મૂળ સામગ્રીનો મોટો હિસ્સો આધુનિક પાઠ્યપુસ્તકોના આધુનિક student.The પ્રોટોટાઇપ દ્વારા તુલનાત્મક સરળતા સાથે વાંચવામાં આવે છે. અંગ્રેજીમાં પ્રથમ અનુવાદ જ્હોન ડી. બ્લેન્ટન દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો, જે 1988માં પ્રકાશિત થયો હતો. ઇયાન બ્રુસ દ્વારા લખાયેલું બીજું પુસ્તક ઓનલાઇન ઉપલબ્ધ છે. પરિચયની આવૃત્તિઓની યાદી વી. ફ્રેડરિક રિકી દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવી છે. પ્રારંભિક ઉલ્લેખ જે. સી. સ્ક્રિબાના (2007) 1885ની જર્મન આવૃત્તિના 1983ના પુનઃમુદ્રણની સમીક્ષા બ્લેંટન અનુવાદની સમીક્ષાઓ 1988 ડોરુ સ્ટેફનેસ્કુ માર્કો પાન્ઝા (2007) રિકાર્ડો ક્વિન્ટેરો ઝાઝુએટા (1999) અર્ન્સ્ટ હેરર અને ગેરહાર્ડ વેનર (1996) તેના ઇતિહાસ દ્વારા વિશ્લેષણ, પ્રકરણ 1, પૃષ્ઠ 1 થી 79, ગણિતમાં અંડરગ્રેજ્યુએટ ટેક્સ્ટ્સ #70, સંદર્ભો 1748 બિન-કાલ્પનિક પુસ્તકો ગણિત પાઠ્યપુસ્તકો ગણિત વિશ્લેષણ લિયોનહાર્ડ યુલર 18મી સદીના લેટિન પુસ્તકો