Decoherence-free subspaces
ડિકોહરન્સ-ફ્રી સબસ્પેસ (ડી. એફ. એસ.) એ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમના હિલ્બર્ટ સ્પેસની સબસ્પેસ છે જે બિન-એકાત્મક ગતિશીલતા માટે અપરિવર્તનશીલ છે. વૈકલ્પિક રીતે કહીએ તો, તે સિસ્ટમ હિલ્બર્ટ સ્પેસનો એક નાનો વિભાગ છે જ્યાં સિસ્ટમ પર્યાવરણથી અલગ થઈ ગઈ છે અને આમ તેની ઉત્ક્રાંતિ સંપૂર્ણપણે એકાત્મક છે. ડી. એફ. એસ. ને ક્વોન્ટમ ભૂલ સુધારણા કોડના વિશેષ વર્ગ તરીકે પણ વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. આ રજૂઆતમાં તેઓ નિષ્ક્રિય ભૂલ-અટકાવવાના કોડ છે કારણ કે આ પેટા જગ્યાઓ એવી માહિતી સાથે એન્કોડ કરવામાં આવે છે કે જેને (સંભવતઃ) કોઈપણ સક્રિય સ્થિરીકરણ પદ્ધતિઓની જરૂર નહીં પડે. આ સબસ્પેસ ક્વોન્ટમ માહિતીને અલગ કરીને વિનાશક પર્યાવરણીય ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને અટકાવે છે. જેમ કે, તેઓ ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગમાં એક મહત્વપૂર્ણ વિષય છે, જ્યાં ક્વોન્ટમ સિસ્ટમોનું (સુસંગત) નિયંત્રણ ઇચ્છિત લક્ષ્ય છે. વિસંગતતા પ્રણાલીની ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓ વચ્ચે સુસંગતતા ગુમાવવાનું કારણ બનીને આ સંબંધમાં સમસ્યાઓ ઊભી કરે છે અને તેથી તેમની દખલની શરતોમાં ઘટાડો થાય છે, આમ (ખુલ્લી) ક્વોન્ટમ પ્રણાલીમાંથી આસપાસના વાતાવરણમાં માહિતી ગુમાવવા તરફ દોરી જાય છે. કારણ કે ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર્સને તેમના વાતાવરણથી અલગ કરી શકાતા નથી (એટલે કે. આપણી પાસે વાસ્તવિક દુનિયામાં ખરેખર અલગ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ ન હોઈ શકે) અને માહિતી ખોવાઈ શકે છે, વાસ્તવિક દુનિયામાં ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર્સના અમલીકરણ માટે DFS નો અભ્યાસ મહત્વપૂર્ણ છે. પૃષ્ઠભૂમિ મૂળ ડી. એફ. એસ. નો અભ્યાસ ક્વોન્ટમ ઇન્ફર્મેશન પ્રોસેસિંગ (ક્યુ. આઇ. પી.) ના વિષયમાં વિસંગતતા ટાળવા માટે માળખાગત પદ્ધતિઓની શોધ સાથે શરૂ થયો હતો. આ પદ્ધતિઓમાં ચોક્કસ રાજ્યોને ઓળખવાના પ્રયાસો સામેલ છે, જે ચોક્કસ ડીકોહરિંગ પ્રક્રિયાઓ દ્વારા અપરિવર્તિત રહેવાની સંભાવના ધરાવે છે (એટલે કે. પર્યાવરણ સાથે ચોક્કસ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ). આ અભ્યાસોની શરૂઆત જી. એમ. દ્વારા કરવામાં આવેલા અવલોકનોથી થઈ હતી. પાલ્મા, કે-એ સુમિનેન અને એ. કે. એકર્ટ, જેમણે પર્યાવરણ સાથે સમાન ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ધરાવતા બે ક્યુબિટ્સ પર શુદ્ધ ડિફાસિંગના પરિણામોનો અભ્યાસ કર્યો હતો. તેમને જાણવા મળ્યું કે આવા બે ક્યૂબિટ્સ ડિકોઅર કરતા નથી. આ પરિસ્થિતિનું વર્ણન કરવા માટે પાલ્મા દ્વારા મૂળરૂપે "સબ-ડિકોહરન્સ" શબ્દનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. માર્ટિન પ્લેનિઓ, વ્લાટકો વેડ્રાલ અને પીટર નાઈટ દ્વારા સ્વતંત્ર કાર્ય પણ નોંધપાત્ર છે, જેમણે સ્વયંસ્ફુરિત ઉત્સર્જનમાં ચોક્કસ એકાત્મક સમય ઉત્ક્રાંતિ હેઠળ અચળ હોય તેવા કોડવર્ડ્સ સાથે ભૂલ સુધારવાના કોડનું નિર્માણ કર્યું હતું. વધુ વિકાસ ટૂંક સમય પછી, એલ. એમ. દુઆન અને જી. સી. ગુઓએ પણ આ ઘટનાનો અભ્યાસ કર્યો અને પાલ્મા, સુઓમિનન અને એકર્ટ જેવા જ તારણો પર પહોંચ્યા. જો કે, ડુઆન અને ગુઓએ તેમની પોતાની પરિભાષા લાગુ કરી, "સુસંગતતા જાળવી રાખતી સ્થિતિઓ" નો ઉપયોગ કરીને એવા રાજ્યોનું વર્ણન કર્યું કે જે ડિફાસિંગ સાથે ડિકોઅર નથી કરતા. ડુઆન અને ગુઓએ સામૂહિક ડિફાસિંગ અને ડિસિપેશન બંને માટે ડિફાસિંગ સામે સુસંગતતા જાળવવા માટે બે ક્યુબિટ્સને જોડવાના આ વિચારને આગળ વધાર્યો, જે દર્શાવે છે કે આવી પરિસ્થિતિમાં ડીકોહરન્સ અટકાવવામાં આવે છે. આ સિસ્ટમ-પર્યાવરણ જોડાણ શક્તિનું જ્ઞાન ધારીને દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. જો કે, આવા નમૂનાઓ મર્યાદિત હતા કારણ કે તેઓ માત્ર ડિફાસિંગ અને ડિસિપેશનની ડિકોહરન્સ પ્રક્રિયાઓ સાથે કામ કરતા હતા. અન્ય પ્રકારના ડિકોહરેન્સ સાથે વ્યવહાર કરવા માટે, પાલ્મા, સુમિનેન અને એકર્ટ અને ડુઆન અને ગુઓ દ્વારા રજૂ કરાયેલા અગાઉના મોડેલોને પી. ઝનાર્ડી અને એમ. રસેટ્ટી દ્વારા વધુ સામાન્ય સેટિંગમાં મૂકવામાં આવ્યા હતા. તેઓએ વધુ સામાન્ય પ્રણાલી-પર્યાવરણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનો સમાવેશ કરવા માટે હાલના ગાણિતિક માળખાને વિસ્તૃત કર્યું, જેમ કે સામૂહિક ડિકોહરન્સ-ક્વોન્ટમ પ્રણાલીની તમામ સ્થિતિઓ અને સામાન્ય હેમિલ્ટોનિયન પર કામ કરતી સમાન ડિકોહરન્સ પ્રક્રિયા. તેમના વિશ્લેષણમાં વિસંગતતા-મુક્ત (ડી. એફ.) સ્થિતિઓના અસ્તિત્વ માટે પ્રથમ ઔપચારિક અને સામાન્ય સંજોગો આપવામાં આવ્યા હતા, જે પ્રણાલી-પર્યાવરણ જોડાણની શક્તિને જાણવા પર આધાર રાખતા ન હતા. ઝનાર્ડી અને રસેટ્ટીએ આ DF સ્થિતિઓને "કોડ ટાળવામાં ભૂલ" ગણાવી હતી. ત્યારબાદ, ડેનિયલ એ. લિડરે જે જગ્યામાં આ DF સ્થિતિઓ અસ્તિત્વમાં છે તેના માટે "ડિકોહરન્સ-ફ્રી સબસ્પેસ" શીર્ષકની દરખાસ્ત કરી હતી. લિડારે વિક્ષેપ સામે ડી. એફ. રાજ્યોની શક્તિનો અભ્યાસ કર્યો અને શોધ્યું કે ડી. એફ. રાજ્યોમાં પ્રચલિત સુસંગતતા હેમિલ્ટોનિયન પ્રણાલીના ઉત્ક્રાંતિથી અસ્વસ્થ થઈ શકે છે. આ અવલોકને ક્વોન્ટમ ગણતરી માટે DF સ્થિતિઓના સંભવિત ઉપયોગ માટે અન્ય પૂર્વશરતને સમજી. ડી. એફ. રાજ્યોના અસ્તિત્વ માટેની સંપૂર્ણ સામાન્ય જરૂરિયાત લિડાર, ડી. બેકોન અને કે. બી. દ્વારા મેળવવામાં આવી હતી. વ્હેલીએ ક્રાઉસ ઓપરેટર-સમ રિપ્રેઝન્ટેશન (OSR) ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કર્યું. બાદમાં, એ. શબાની અને લિદારે પ્રારંભિક સ્થિતિને ડીએફ-સ્થિતિ બનાવવાની જરૂરિયાતને હળવી કરીને ડીએફએસ માળખાને સામાન્ય બનાવ્યું અને ડીએફએસ માટે કેટલીક જાણીતી શરતોમાં ફેરફાર કર્યો. તાજેતરના સંશોધન DFS ચિત્રને સામાન્ય બનાવવા માટે અનુગામી વિકાસ કરવામાં આવ્યો હતો જ્યારે ઇ. નિલ, આર. લાફલેમે અને એલ. વાયોલાએ "નોઇઝલેસ સબસિસ્ટમ" ની વિભાવના રજૂ કરી હતી. પ્રણાલી-પર્યાવરણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં ગતિશીલ સમપ્રમાણતા પેદા કરતા બીજગણિતની ઉચ્ચ-પરિમાણીય ઈરીડ્યુસિબલ રજૂઆતો સુધી નીલ વિસ્તૃત છે. ડી. એફ. એસ. પરના અગાઉના કાર્યમાં ડી. એફ. સ્થિતિઓને સિંગલ તરીકે વર્ણવવામાં આવી હતી, જે એક-પરિમાણીય ઈરીડ્યુસિબલ રજૂઆતો છે. આ કાર્ય સફળ સાબિત થયું, કારણ કે આ વિશ્લેષણના પરિણામે સામૂહિક વિસંગતતા હેઠળ ડી. એફ. એસ. બનાવવા માટે જરૂરી ક્યુબિટ્સની સંખ્યા ચારથી ઘટાડીને ત્રણ કરવામાં આવી હતી. પેટા સ્થાનોથી પેટા પ્રણાલીઓમાં સામાન્યીકરણ એ સૌથી વધુ જાણીતી ડિકોહરન્સ નિવારણ અને શૂન્ય વ્યૂહરચનાઓના સંયોજન માટેનો પાયો રચ્યો. ડિકોહરન્સ-ફ્રી સબસ્પેસ હેમિલ્ટોનિયન રચનાના અસ્તિત્વ માટેની શરતો એન-ડાયમેન્શનલ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ S ને બાથ B સાથે જોડો અને સંયુક્ત સિસ્ટમ-બાથ હેમિલ્ટોનિયન દ્વારા નીચે મુજબ વર્ણવેલ છેઃ જ્યાં હેમિલ્ટોનિયન ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સામાન્ય રીતે આપવામાં આવે છે અને જ્યાં સિસ્ટમ (બાથ) પર જ કાર્ય કરે છે, અને તે સિસ્ટમ (બાથ) હેમિલ્ટોનિયન છે, અને સિસ્ટમ (બાથ) પર કામ કરતી આઇડેન્ટિટી ઓપરેટર છે. આ પરિસ્થિતિઓમાં, અંદરની ગતિશીલ ઉત્ક્રાંતિ, જ્યાં સિસ્ટમ હિલ્બર્ટ સ્પેસ છે, તે સંપૂર્ણપણે એકાત્મક છે (તમામ સંભવિત સ્નાન સ્થિતિઓ) જો અને માત્ર ત્યારે જઃ બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો સિસ્ટમ શરૂ થાય છે (એટલે કે. સિસ્ટમ અને બાથને શરૂઆતમાં અલગ કરવામાં આવે છે) અને હેમિલ્ટોનિયન સિસ્ટમ અપરિવર્તનશીલ રહે છે, પછી જો તે (i) ને સંતોષ આપે તો જ DFS છે. આ અવસ્થાઓ અધોગતિગ્રસ્ત આઈગનકેટ્સ છે અને તેથી અલગ પાડી શકાય તેવી છે, તેથી ચોક્કસ ડીકોહરિંગ પ્રક્રિયાઓમાં માહિતીને જાળવી રાખવામાં આવે છે. સિસ્ટમ હિલ્બર્ટ સ્પેસની કોઈપણ સબસ્પેસ જે ઉપરોક્ત શરતોને સંતોષે છે તે ડીકોહરન્સ-ફ્રી સબસ્પેસ છે. જો કે, જો શરત (iii) સંતોષાતી ન હોય તો માહિતી હજુ પણ આ પેટા જગ્યામાંથી "લીક" થઈ શકે છે. તેથી, જો ડી. એફ. એસ. હેમિલ્ટોનિયન પરિસ્થિતિઓમાં અસ્તિત્વમાં હોય તો પણ, હજુ પણ બિન-એકાત્મક ક્રિયાઓ છે જે આ પેટા જગ્યાઓ પર કાર્ય કરી શકે છે અને તેમાંથી રાજ્યોને અન્ય પેટા જગ્યામાં લઈ જઈ શકે છે, જે સિસ્ટમ હિલ્બર્ટ જગ્યાના ડી. એફ. એસ. હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે. ઓપરેટર-સમ રિપ્રેઝન્ટેશન ફોર્મ્યુલેશન ચાલો એન-ડાયમેન્શનલ ડીએફએસ હોઈએ, જ્યાં સિસ્ટમની (માત્ર ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ) હિલ્બર્ટ સ્પેસ છે. ક્રોસ ઓપરેટરો જ્યારે આધારની દ્રષ્ટિએ લખાય છે ત્યારે જણાવે છે કે ગાળો આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ જ્યાં (સંયુક્ત સિસ્ટમ-બાથ હેમિલ્ટોનિયન છે), કાર્ય કરે છે, અને એક મનસ્વી મેટ્રિક્સ છે જે (ઓર્થોગોનલ પૂરક) પર કાર્ય કરે છે. કારણ કે તે ચાલુ રહે છે, પછી તે ડીકોહરન્સ બનાવશે નહીં; જો કે, તે (સંભવતઃ) ડીકોહરિંગ અસરો બનાવી શકે છે. બેસિસ કેટ્સને ધ્યાનમાં લો કે જે વિસ્તરે છે અને વધુમાં, તેઓ પરિપૂર્ણ કરે છેઃ એક મનસ્વી એકાત્મક સંચાલક છે અને તે સમય આધારિત હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે, પરંતુ તે અનુક્રમણિકા ચલથી સ્વતંત્ર છે. 's એ જટિલ અચળાંકો છે. સ્પાન્સથી, પછી કોઈપણ શુદ્ધ સ્થિતિને આ બેસિસ કેટ્સના રેખીય સંયોજન તરીકે લખી શકાય છેઃ આ સ્થિતિ ડિકોહરન્સ-મુક્ત હશે; આને આની ક્રિયાને ધ્યાનમાં લઈને જોઈ શકાય છેઃ તેથી, ડેન્સિટી ઓપરેટરની રજૂઆતની દ્રષ્ટિએ, આ સ્થિતિની ઉત્ક્રાંતિ છેઃ ઉપરોક્ત અભિવ્યક્તિ કહે છે કે તે શુદ્ધ સ્થિતિ છે અને તેની ઉત્ક્રાંતિ એકાત્મક છે, કારણ કે તે એકાત્મક છે. તેથી, કોઈપણ રાજ્ય વિખેરાઈ નહીં જાય કારણ કે તેની ઉત્ક્રાંતિ એકાત્મક સંચાલક દ્વારા સંચાલિત થાય છે અને તેથી તેની ગતિશીલ ઉત્ક્રાંતિ સંપૂર્ણપણે એકાત્મક હશે. આમ તે ડિકોહરન્સ-ફ્રી સબસ્પેસ છે. ઉપરોક્ત દલીલને પ્રારંભિક મનસ્વી મિશ્ર સ્થિતિમાં પણ સામાન્યીકૃત કરી શકાય છે. અર્ધસમૂહ રચના આ રચના અર્ધસમૂહ અભિગમનો ઉપયોગ કરે છે. લિન્ડબ્લેડ ડિકોહેરિંગ શબ્દ નક્કી કરે છે કે ક્વોન્ટમ સિસ્ટમની ગતિશીલતા ક્યારે એકાત્મક હશે; ખાસ કરીને, જ્યારે, સિસ્ટમની સ્થિતિનું ઘનતા સંચાલક પ્રતિનિધિત્વ ક્યાં છે, ત્યારે ગતિશીલતા ડિકોહેરેન્સ-મુક્ત હશે. ચાલો વિસ્તારીએ, સિસ્ટમની હિલ્બર્ટ જગ્યા ક્યાં છે. એવી ધારણાઓ હેઠળ કેઃ DFS બનવા માટે જરૂરી અને પૂરતી શરત છેઃ ઉપરોક્ત અભિવ્યક્તિ જણાવે છે કે તમામ આધાર સ્થિતિઓ ભૂલ જનરેટરના અધોગતિગ્રસ્ત આઈગનસ્ટેટ છે જેમ કે, તેમની સંબંધિત સુસંગતતા શરતો ડિકોઅર કરતી નથી. આમ ડીકોહેરિંગ પ્રક્રિયા પછી અંદરની સ્થિતિઓ પરસ્પર અલગ પડી શકે તેવી રહેશે કારણ કે તેમના સંબંધિત આઈગનવેલ્યુઓ અધોગતિ પામે છે અને તેથી ભૂલ જનરેટર હેઠળ ક્રિયા પછી ઓળખી શકાય છે. માહિતી-જાળવણી માળખા (આઈ. પી. એસ.) અને ક્વોન્ટમ ભૂલ-સુધારણા કોડ (ક્યુ. ઇ. સી. સી.) માહિતી-જાળવણી માળખા (આઈ. પી. એસ.) ડી. એફ. એસ. ના વિશેષ વર્ગ તરીકે ડી. એફ. એસ. ને તેના સ્થિતિઓના સમૂહ દ્વારા માહિતીને "એન્કોડિંગ" તરીકે વિચારી શકાય છે. આ જોવા માટે, ડી-ડાયમેન્શનલ ઓપન ક્વોન્ટમ સિસ્ટમનો વિચાર કરો જે રાજ્યમાં તૈયાર કરવામાં આવે છે-એક બિન-નકારાત્મક (એટલે કે. તેના આઈગનવેલ્યુઝ પોઝિટિવ છે), ટ્રેસ-નોર્મલાઇઝ્ડ (), ડેન્સિટી ઓપરેટર જે સિસ્ટમના હિલ્બર્ટ-શ્મિટ સ્પેસ સાથે સંબંધિત છે, જે () પર બાઉન્ડેડ ઓપરેટરોની જગ્યા છે. ધારો કે આ ડેન્સિટી ઓપરેટર (સ્થિતિ) સ્થિતિઓના સમૂહમાંથી પસંદ કરવામાં આવે છે, DFS (સિસ્ટમની હિલ્બર્ટ જગ્યા) અને ક્યાં. સ્થિતિઓના આ સમૂહને કોડ કહેવામાં આવે છે, કારણ કે આ સમૂહની અંદરની સ્થિતિઓ ચોક્કસ પ્રકારની માહિતીને એન્કોડ કરે છે; એટલે કે, સમૂહ S તેની સ્થિતિઓ દ્વારા માહિતીને એન્કોડ કરે છે. આ માહિતી જે અંદર સમાયેલી છે તે ઍક્સેસ કરવા માટે સક્ષમ હોવી જોઈએ; કારણ કે માહિતી રાજ્યોમાં એન્કોડેડ છે, આ સ્થિતિઓ કેટલીક પ્રક્રિયા માટે અલગ હોવી જોઈએ, જેમ કે, માહિતી પ્રાપ્ત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. તેથી, બે રાજ્યો માટે, પ્રક્રિયા એ આ રાજ્યો માટે માહિતીની જાળવણી છે જો રાજ્યો પ્રક્રિયા પછી તે પહેલાં જેટલા જ અલગ પડે. વધુ સામાન્ય રીતે દર્શાવેલ, કોડ (અથવા ડી. એફ. એસ.) પ્રક્રિયા દ્વારા સાચવવામાં આવે છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો સ્થિતિઓની દરેક જોડી લાગુ કરવામાં આવે તે પહેલાં લાગુ કરવામાં આવી હતી. વધુ વ્યવહારુ વર્ણન હશેઃ પ્રક્રિયા દ્વારા સાચવવામાં આવે છે જો અને માત્ર જો અને આ માત્ર કહે છે કે તે 1:1 ટ્રેસ-અંતર-જાળવણી નકશો છે. આ ચિત્રમાં ડી. એફ. એસ. એ સ્થિતિઓ (કોડને બદલે) નો સમૂહ છે, જેમની પરસ્પર તફાવતને પ્રક્રિયા દ્વારા અસર થતી નથી. ક્વોન્ટમ ભૂલ-સુધારણા કોડ (ક્યુ. ઇ. સી. સી.) કારણ કે ડી. એફ. એસ. તેમના સ્થિતિઓના સમૂહ દ્વારા માહિતીને એન્કોડ કરી શકે છે, પછી તેઓ ભૂલો (ડીકોહરિંગ પ્રક્રિયાઓ) સામે સુરક્ષિત છે. આ રીતે ડી. એફ. એસ. ને ક્યુ. ઇ. સી. સી. ના એક વિશેષ વર્ગ તરીકે જોઈ શકાય છે, જ્યાં માહિતીને સ્થિતિઓમાં એન્કોડ કરવામાં આવે છે જે પર્યાવરણ સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વારા ખલેલ પહોંચાડી શકે છે પરંતુ કેટલીક વિપરીત પ્રક્રિયા દ્વારા પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય છે. કોડનો વિચાર કરો, જે સિસ્ટમ હિલ્બર્ટ સ્પેસની સબસ્પેસ છે, જેમાં એન્કોડેડ માહિતી આપવામાં આવી છે (એટલે કે. "કોડવર્ડ્સ"). આ કોડને વિસંગતતા સામે રક્ષણ આપવા માટે લાગુ કરી શકાય છે અને આમ સિસ્ટમના હિલ્બર્ટ જગ્યાના નાના વિભાગમાં માહિતીના નુકસાનને અટકાવી શકાય છે. ભૂલો પર્યાવરણ (સ્નાન) સાથે સિસ્ટમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને કારણે થાય છે અને ક્રાઉસ ઓપરેટરો દ્વારા રજૂ થાય છે. સિસ્ટમ બાથ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કર્યા પછી, અંદર રહેલી માહિતી "ડીકોડ" કરવામાં સક્ષમ હોવી જોઈએ; તેથી, આ માહિતીને પુનઃપ્રાપ્ત કરવા માટે પુનઃપ્રાપ્તિ સંચાલક રજૂ કરવામાં આવે છે. તેથી ક્યુ. ઇ. સી. સી. એ પુનઃપ્રાપ્તિ ઓપરેટરોના સમૂહ સાથે એક સબસ્પેસ છે ચાલો ક્રાઉસ ઓપરેટરો દ્વારા રજૂ કરાયેલ ભૂલ ઓપરેટરો માટે એક ક્યુ. ઇ. સી. સી. બનીએ, પુનઃપ્રાપ્તિ ઓપરેટરો સાથે પછી ડી. એફ. એસ. છે જો અને માત્ર જો પ્રતિબંધ પર હોય, તો પછી, સિસ્ટમ ઇવોલ્યુશન ઓપરેટરનું ઇન્વર્સ ક્યાં છે. ક્વોન્ટમ ઓપરેશન્સના રિવર્સલના આ ચિત્રમાં, ડી. એફ. એસ. એ વધુ સામાન્ય ક્યુ. ઇ. સી. સી. નું એક વિશેષ ઉદાહરણ છે, જેમાં આપેલ કોડ પર પ્રતિબંધ મૂક્યા પછી, પુનઃપ્રાપ્તિ ઓપરેટરો સિસ્ટમ ઇવોલ્યુશન ઓપરેટરના ઇન્વર્સના પ્રમાણમાં બની જાય છે, તેથી સિસ્ટમના એકાત્મક ઉત્ક્રાંતિ માટે પરવાનગી આપે છે. નોંધ લો કે આ બે ફોર્મ્યુલેશન વચ્ચેનો સૂક્ષ્મ તફાવત પ્રિઝર્વેશન અને કરેક્ટિંગ બે શબ્દોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે; પહેલાના કિસ્સામાં, ભૂલ-નિવારણ એ ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિ છે જ્યારે પછીના કિસ્સામાં તે ભૂલ-સુધારણા છે. આમ બે ફોર્મ્યુલેશન અલગ પડે છે જેમાં એક નિષ્ક્રિય પદ્ધતિ છે અને બીજી સક્રિય પદ્ધતિ છે. ડિકોહરન્સ-ફ્રી સબસ્પેસ કલેક્ટિવ ડિફાસિંગનું ઉદાહરણ બે-ક્વિટ હિલ્બર્ટ સ્પેસને ધ્યાનમાં લો, જે સામૂહિક ડિફાસિંગમાંથી પસાર થતા બેસિસ ક્વિટ દ્વારા ફેલાયેલ છે. આ બેસિસ ક્યુબિટ્સ વચ્ચે રેન્ડમ ફેઝ બનાવવામાં આવશે; તેથી, ક્યુબિટ્સ નીચેની રીતે રૂપાંતરિત થશેઃ આ પરિવર્તન હેઠળ બેસિસ સ્ટેટ સમાન ફેઝ ફેક્ટર મેળવે છે. આમ આને ધ્યાનમાં રાખીને, રાજ્યને આ માહિતી સાથે એન્કોડ કરી શકાય છે (એટલે કે. ફેઝ ફેક્ટર) અને આ રીતે આ ડિફાસિંગ પ્રક્રિયા હેઠળ એકાત્મક રીતે વિકસિત થાય છે, નીચેની એન્કોડેડ ક્યુબિટ્સને વ્યાખ્યાયિત કરીનેઃ આ બેઝિસ ક્યુબિટ્સ હોવાથી, પછી કોઈપણ સ્થિતિને આ સ્થિતિઓના રેખીય સંયોજન તરીકે લખી શકાય છે; તેથી, આ સ્થિતિ ડિફાસિંગ પ્રક્રિયા હેઠળ આ રીતે વિકસિત થશેઃ જો કે, ક્વોન્ટમ સ્થિતિ માટેનો એકંદર તબક્કો અવલોકનક્ષમ નથી અને, તે સ્થિતિના વર્ણનમાં અપ્રસ્તુત છે. તેથી, આ ડિફાસિંગ પ્રક્રિયા હેઠળ અપરિવર્તનશીલ રહે છે અને તેથી બેસિસ સેટ એ 4-પરિમાણીય હિલ્બર્ટ સ્પેસની ડિકોહરન્સ-ફ્રી સબસ્પેસ છે. એ જ રીતે, સબસ્પેસ પણ DFS છે. વૈકલ્પિકઃ ડિકોહરન્સ-ફ્રી સબસિસ્ટમ્સ એન-ડાયમેન્શનલ સિસ્ટમ હિલ્બર્ટ સ્પેસ સાથેની ક્વોન્ટમ સિસ્ટમનો વિચાર કરો જે સામાન્ય સબસિસ્ટમ વિઘટન ધરાવે છે જો OSR ઉત્ક્રાંતિ હેઠળ આ સબસિસ્ટમના સંદર્ભમાં દરેક શુદ્ધ સ્થિતિ અપરિવર્તિત રહે તો સિસ્ટમ-એન્વાયર્નમેન્ટ કપલિંગના સંદર્ભમાં સબસિસ્ટમ એ ડિકોહરન્સ-ફ્રી સબસિસ્ટમ છે. પર્યાવરણની કોઈપણ સંભવિત પ્રારંભિક સ્થિતિ માટે આ સાચું છે. ડિકોહરન્સ-ફ્રી સબસપેસ અને ડિકોહરન્સ-ફ્રી સબસિસ્ટમ વચ્ચેના તફાવતને સમજવા માટે, માહિતીના એક ક્યુબિટને બે-ક્યુબિટ સિસ્ટમમાં એન્કોડિંગ કરવાનું વિચારો. આ દ્વિ-ક્વિબિટ પ્રણાલીમાં 4-પરિમાણીય હિલ્બર્ટ જગ્યા છે; આ જગ્યામાં એક જ ક્વિબિટને એન્કોડ કરવાની એક પદ્ધતિ એ છે કે માહિતીને સબસ્પેસમાં એન્કોડ કરવી જે 4-પરિમાણીય હિલ્બર્ટ જગ્યાના બે ઓર્થોગોનલ ક્વિબિટ દ્વારા ફેલાયેલી છે. ધારો કે માહિતીને ઓર્થોગોનલ સ્થિતિમાં નીચેની રીતે એન્કોડ કરવામાં આવી છેઃ આ દર્શાવે છે કે માહિતીને બે-ક્વિટ હિલ્બર્ટ જગ્યાના સબસ્પેસમાં એન્કોડ કરવામાં આવી છે. સમાન માહિતીને એન્કોડ કરવાની બીજી રીત એ છે કે બે ક્યુબિટ્સના ક્યુબિટ્સમાંથી માત્ર એક જ એન્કોડ કરવો. ધારો કે પ્રથમ ક્યુબિટ એન્કોડેડ છે, તો પછી બીજા ક્યુબિટની સ્થિતિ સંપૂર્ણપણે મનસ્વી છે કારણ કેઃ આ મેપિંગ એક ક્યુબિટ એન્કોડિંગ માહિતીથી બે-ક્યુબિટ હિલ્બર્ટ સ્પેસમાં એક-થી-ઘણા મેપિંગ છે. તેના બદલે, જો મેપિંગ ટુ છે, તો તે બે-ક્વિટ હિલ્બર્ટ જગ્યાના સબસ્પેસમાં ક્યુબિટથી મેપિંગ જેવું જ છે. આ પણ જુઓ ક્વોન્ટમ ડિકોહરન્સ ક્વોન્ટમ માપન સંદર્ભો ક્વોન્ટમ માપન ક્વોન્ટમ માહિતી વિજ્ઞાન