Seasonality
સમય શ્રેણીની માહિતીમાં, મોસમીતા એ ફેરફારોની હાજરી છે જે એક વર્ષ કરતાં ઓછા ચોક્કસ નિયમિત અંતરાલો પર થાય છે, જેમ કે સાપ્તાહિક, માસિક અથવા ત્રિમાસિક. મોસમી હવામાન, વેકેશન અને રજાઓ જેવા વિવિધ પરિબળોને કારણે થઈ શકે છે અને તેમાં સમય શ્રેણીના સ્તરોમાં સામયિક, પુનરાવર્તિત અને સામાન્ય રીતે નિયમિત અને અનુમાનિત પેટર્નનો સમાવેશ થાય છે. સમય શ્રેણીમાં મોસમી વધઘટ ચક્રીય પેટર્નથી વિપરીત હોઈ શકે છે. બાદમાં ત્યારે થાય છે જ્યારે ડેટા દર્શાવે છે કે તે વધે છે અને પડે છે જે નિશ્ચિત સમયગાળાની નથી. આવા બિન-મોસમી વધઘટ સામાન્ય રીતે આર્થિક પરિસ્થિતિઓને કારણે થાય છે અને ઘણીવાર "વ્યવસાય ચક્ર" સાથે સંબંધિત હોય છે; તેમનો સમયગાળો સામાન્ય રીતે એક વર્ષથી આગળ વધે છે, અને વધઘટ સામાન્ય રીતે ઓછામાં ઓછા બે વર્ષનો હોય છે. આઈસ્ક્રીમ વિક્રેતાઓ જેવી મોસમી વિવિધતાઓનો સામનો કરતી સંસ્થાઓ ઘણીવાર સામાન્ય મોસમી વિવિધતા સાથે સંબંધિત તેમના પ્રદર્શનને જાણવામાં રસ ધરાવે છે. શ્રમ બજારમાં મોસમી ફેરફારો નોકરી બજારમાં શાળા છોડનારાઓના પ્રવેશને આભારી હોઈ શકે છે કારણ કે તેઓ તેમના શાળાકીય શિક્ષણ પૂર્ણ થયા પછી કાર્યબળમાં યોગદાન આપવાનું લક્ષ્ય રાખે છે. આ નિયમિત ફેરફારો જેઓ રોજગારની માહિતીનો અભ્યાસ કરે છે તેમના માટે અર્થતંત્રની અંતર્ગત સ્થિતિને કારણે થતી વિવિધતાઓ કરતાં ઓછા રસપ્રદ છે; તેમનું ધ્યાન નિયમિત મોસમી વિવિધતાઓની અસર હોવા છતાં, કાર્યબળમાં બેરોજગારી કેવી રીતે બદલાઈ છે તેના પર છે. સંસ્થાઓ માટે ભવિષ્ય માટે યોજના બનાવવામાં મદદ કરવા માટે તેમના બજારમાં મોસમી ફેરફારોને ઓળખવા અને માપવા જરૂરી છે. આ તેમને મજૂર જરૂરિયાતો અને ઇન્વેન્ટરીમાં કામચલાઉ વધારો અથવા ઘટાડા માટે તૈયાર કરી શકે છે કારણ કે તેમના ઉત્પાદન અથવા સેવાની માંગ ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન વધઘટ થાય છે. આના માટે તાલીમ, સમયાંતરે જાળવણી વગેરેની જરૂર પડી શકે છે જે અગાઉથી ગોઠવી શકાય છે. આ વિચારણાઓ ઉપરાંત, સંસ્થાઓએ જાણવાની જરૂર છે કે શું તેઓએ અનુભવેલી વિવિધતા અપેક્ષિત રકમ કરતાં વધુ કે ઓછી છે, જે સામાન્ય મોસમી વિવિધતાઓ માટે જવાબદાર છે. પ્રેરણા મોસમી વિવિધતાનો અભ્યાસ કરવા માટે ઘણા મુખ્ય કારણો છેઃ મોસમી અસરનું વર્ણન આ ઘટકની ચોક્કસ શ્રેણી પરની અસરની વધુ સારી સમજ પૂરી પાડે છે. મોસમી પેટર્ન સ્થાપિત કર્યા પછી, ચક્રીય અને અનિયમિત ભિન્નતા જેવા અન્ય ઘટકોની અસરનો અભ્યાસ કરવા માટે તેને સમય-શ્રેણીમાંથી દૂર કરવા માટે પદ્ધતિઓ અમલમાં મૂકી શકાય છે. મોસમી અસરના આ નાબૂદીને ડી-મોસમીકરણ અથવા ડેટાના મોસમી ગોઠવણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આગાહી અને ભવિષ્યના વલણોની આગાહીમાં ફાળો આપવા માટે મોસમી વિવિધતાઓની ભૂતકાળની પેટર્નનો ઉપયોગ કરવો, જેમ કે આબોહવા સામાન્યમાં. શોધ મોસમીતા શોધવા માટે નીચેની ગ્રાફિકલ તકનીકોનો ઉપયોગ કરી શકાય છેઃ એક રન સિક્વન્સ પ્લોટ ઘણીવાર મોસમીતા બતાવશે એક મોસમી પ્લોટ દરેક સીઝનની ઓવરલેપ કરેલી માહિતી બતાવશે મોસમીતા દર્શાવવા માટે એક મોસમી સબરીઝ પ્લોટ એક વિશિષ્ટ તકનીક છે મોસમીતા શોધવા માટે મોસમી સબરીઝ પ્લોટના વિકલ્પ તરીકે બહુવિધ બોક્સ પ્લોટનો ઉપયોગ કરી શકાય છે એક ઑટોકોરિલેશન પ્લોટ (એસીએફ) અને વર્ણપટ પ્લોટ મોસમીતા ઓળખવામાં મદદ કરી શકે છે. માહિતીની કોઈપણ નિયમિત શ્રેણીમાં મોસમીતા સહિત સમયાંતરે શોધવાની ખરેખર સારી રીત એ છે કે પહેલા કોઈપણ એકંદર વલણને દૂર કરવું અને પછી સમયાંતરે નિરીક્ષણ કરવું. રન સિક્વન્સ પ્લોટ એ કોઈપણ સમય શ્રેણીનું વિશ્લેષણ કરવા માટે ભલામણ કરાયેલ પ્રથમ પગલું છે. જોકે કેટલીકવાર આ પ્લોટ દ્વારા મોસમીતા સૂચવી શકાય છે, મોસમીતા મોસમી પેટા શ્રેણીના પ્લોટ અથવા બોક્સ પ્લોટ દ્વારા વધુ સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે. મોસમી સબરીઝ પ્લોટ મોસમી તફાવતો (જૂથ પેટર્ન વચ્ચે) અને જૂથની અંદરની પેટર્ન બંને દર્શાવવાનું ઉત્તમ કામ કરે છે. બોક્સ પ્લોટ મોસમી તફાવત (જૂથ પેટર્ન વચ્ચે) ખૂબ સારી રીતે દર્શાવે છે, પરંતુ તે જૂથ પેટર્નમાં દેખાતો નથી. જો કે, મોટા ડેટા સમૂહો માટે, બોક્સ પ્લોટ સામાન્ય રીતે મોસમી પેટા શ્રેણીના પ્લોટ કરતાં વાંચવામાં સરળ હોય છે. મોસમી પ્લોટ, મોસમી સબરીઝ પ્લોટ અને બોક્સ પ્લોટ બધા ધારે છે કે મોસમી સમયગાળો જાણીતો છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, વિશ્લેષક હકીકતમાં આ જાણશે. ઉદાહરણ તરીકે, માસિક ડેટા માટે, સમયગાળો 12 છે કારણ કે એક વર્ષમાં 12 મહિના હોય છે. જો કે, જો સમયગાળો જાણી શકાયો ન હોય, તો સ્વ-સહસંબંધ પ્લોટ મદદ કરી શકે છે. જો ત્યાં નોંધપાત્ર મોસમીતા હોય, તો ઑટોકોરિલેશન પ્લોટમાં સમયગાળાની સમાન વિલંબ પર સ્પાઇક્સ બતાવવા જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, માસિક ડેટા માટે, જો મોસમી અસર હોય, તો આપણે 12,24,36 અને તેથી વધુ પાછળ નોંધપાત્ર શિખરો જોવાની અપેક્ષા રાખીએ છીએ (જો કે આપણે આગળ વધીએ તો તીવ્રતા ઘટી શકે છે). સ્વ-સહસંબંધ આલેખ (એસીએફ) નો ઉપયોગ મોસમીતાને ઓળખવા માટે થઈ શકે છે, કારણ કે તે વાય મૂલ્ય અને વાયના વિલંબિત મૂલ્ય વચ્ચેના તફાવત (શેષ રકમ) ની ગણતરી કરે છે. પરિણામ કેટલાક બિંદુઓ આપે છે જ્યાં બે મૂલ્યો એકબીજાની નજીક હોય છે (કોઈ મોસમી નથી), પરંતુ અન્ય બિંદુઓ જ્યાં મોટી વિસંગતતા હોય છે. આ બિંદુઓ ડેટામાં મોસમી સ્તર સૂચવે છે. અર્ધરેખીય ચક્રીય વિવિધતાઓને વર્ણપટ ઘનતાના અંદાજ દ્વારા નિયંત્રિત કરી શકાય છે. ગણતરી મોસમી વિવિધતા અનુક્રમણિકાના સંદર્ભમાં માપવામાં આવે છે, જેને મોસમી અનુક્રમણિકા કહેવાય છે. તે એક સરેરાશ છે જેનો ઉપયોગ વાસ્તવિક નિરીક્ષણની સરખામણી કરવા માટે થઈ શકે છે કે જો કોઈ મોસમી વિવિધતા ન હોય તો તે શું હશે. એક વર્ષની અંદર સમય શ્રેણીના દરેક સમયગાળા સાથે અનુક્રમણિકા મૂલ્ય જોડાયેલું હોય છે. આ સૂચવે છે કે જો માસિક ડેટાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે તો ત્યાં 12 અલગ મોસમી સૂચકાંકો છે, દરેક મહિના માટે એક. સમય-શ્રેણીની માહિતીની મોસમી વિવિધતાઓને માપવા માટે નીચેની પદ્ધતિઓ મોસમી સૂચકાંકોનો ઉપયોગ કરે છે. સરળ સરેરાશની પદ્ધતિ ગુણોત્તરથી વલણ પદ્ધતિ ગુણોત્તર-થી-ગતિશીલ-સરેરાશ પદ્ધતિ જોડાણ સંબંધી પદ્ધતિ સરળ સરેરાશની પદ્ધતિ ગુણોત્તર-થી-ગતિશીલ-સરેરાશ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મોસમી વિવિધતાનું માપન સમય શ્રેણીમાં મોસમી વિવિધતાની માત્રાને માપવા માટે અનુક્રમણિકા પ્રદાન કરે છે. આ સૂચકાંક 100ની સરેરાશ પર આધારિત છે, જેમાં મોસમની માત્રાને આધારથી દૂર ભિન્નતા દ્વારા માપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે શિયાળુ રિસોર્ટમાં હોટલના ભાડાનું નિરીક્ષણ કરીએ, તો આપણે જોઈએ છીએ કે શિયાળુ ક્વાર્ટર ઇન્ડેક્સ 124 છે. 124 મૂલ્ય સૂચવે છે કે સરેરાશ ત્રિમાસિક ભાડાનો 124 ટકા હિસ્સો શિયાળામાં આવે છે. જો હોટેલ મેનેજમેન્ટ સમગ્ર ગયા વર્ષ માટે 1436 ભાડાની નોંધ કરે છે, તો સરેરાશ ત્રિમાસિક ભાડું 359 = (1436/4) હશે. શિયાળાના ત્રિમાસિક ગાળાનો સૂચકાંક 124 હોવાથી, અમે શિયાળાના ભાડાની સંખ્યાનો અંદાજ નીચે મુજબ લગાવીએ છીએઃ 359 * (124/100) = 445; અહીં, સરેરાશ ત્રિમાસિક ભાડું 359 છે. 124 એ શિયાળુ ત્રિમાસિક સૂચકાંક છે. 445 મોસમી શિયાળુ ત્રિમાસિક ભાડું. આ પદ્ધતિને ટકાવારી મૂવિંગ એવરેજ પદ્ધતિ પણ કહેવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિમાં, સમય-શ્રેણીમાં મૂળ ડેટા મૂલ્યોને મૂવિંગ એવરેજની ટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. પગલાંઓ અને ટેબ્યુલેશન નીચે આપવામાં આવ્યા છે. વલણ પદ્ધતિનો ગુણોત્તર સમય-શ્રેણીમાં મૂળ ડેટા મૂલ્યોની કેન્દ્રિત 12 માસિક (અથવા 4 ત્રિમાસિક) ગતિશીલ સરેરાશ શોધો. સમય-શ્રેણીના દરેક મૂળ માહિતી મૂલ્યને પગલું (1) માં મેળવેલા અનુરૂપ કેન્દ્રિત ગતિશીલ સરેરાશ મૂલ્યોની ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત કરો. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ગુણાકાર સમય-શ્રેણી મોડેલમાં, આપણને (મૂળ ડેટા મૂલ્યો)/(ટ્રેન્ડ મૂલ્યો) × 100 = (× × ×)/(×) × 100 = (×) × 100 મળે છે. આ સૂચવે છે કે ગુણોત્તર-થી-ગતિશીલ સરેરાશ મોસમી અને અનિયમિત ઘટકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ ટકાવારીઓને મહિનાઓ અથવા આપેલ વર્ષોના ત્રિમાસિક ગાળા અનુસાર ગોઠવો. આપેલ વર્ષોના તમામ મહિનાઓ અથવા ત્રિમાસિક ગાળાની સરેરાશ શોધો. જો આ સૂચકાંકોનો સરવાળો 1200 (અથવા ત્રિમાસિક આંકડાઓ માટે 400) ન હોય, તો પછી સુધારણા પરિબળ = 1200/(માસિક સૂચકાંકોનો સરવાળો) દ્વારા ગુણાકાર કરો. નહિંતર, 12 માસિક સરેરાશને મોસમી સૂચકાંકો તરીકે ગણવામાં આવશે. રેશિયો-ટુ-મૂવિંગ-એવરેજ પદ્ધતિ ચાલો આપણે નીચેના ડેટામાંથી રેશિયો-ટુ-મૂવિંગ-એવરેજ પદ્ધતિ દ્વારા મોસમી સૂચકાંકની ગણતરી કરીએઃ હવે 4 ત્રિમાસિક મૂવિંગ એવરેજ અને રેશિયો-ટુ-મૂવિંગ-એવરેજ માટેની ગણતરીઓ નીચેના કોષ્ટકમાં દર્શાવવામાં આવી છે. હવે મોસમી સરેરાશની કુલ સંખ્યા 398.85 છે. તેથી, અનુરૂપ સુધારણા પરિબળ 400/398.85 = 1.00288 હશે. ઉપરોક્ત કોષ્ટકમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સમાયોજિત મોસમી સૂચકાંકો મેળવવા માટે દરેક મોસમી સરેરાશને સુધારણા પરિબળ 1.00288 દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. લિંક સંબંધી પદ્ધતિ 1. એડિટિવ ટાઇમ-સિરીઝ મોડેલમાં, મોસમી ઘટકનો અંદાજ આ રીતે કરવામાં આવે છેઃ =-(+ +) જ્યાંઃ મોસમી મૂલ્યોઃ સમય-શ્રેણીના વાસ્તવિક ડેટા મૂલ્યોઃ ટ્રેન્ડ મૂલ્યોઃ ચક્રીય મૂલ્યોઃ અનિયમિત મૂલ્યો. 2. ગુણાકાર સમય-શ્રેણી મોડેલમાં, મોસમી ઘટક ગુણોત્તર અને ટકાવારીની દ્રષ્ટિએ મોસમી અસર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે; જો કે, વ્યવહારમાં સમય-શ્રેણીનું ઘટાડવું તે હાંસલ કરવા માટે કરવામાં આવે છે. આ બંને બાજુઓને વલણ મૂલ્યો દ્વારા વિભાજીત કરીને કરવામાં આવે છે જેથી. 3. ડિસસીઝનલાઈઝ્ડ ટાઇમ-સિરીઝ ડેટામાં માત્ર ટ્રેન્ડ (), ચક્રીય () અને અનિયમિત () ઘટકો હશે અને તેને આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છેઃ ગુણાકાર મોડેલઃ એડિટિવ મોડેલઃ-= (+ + +)-= + + મોડેલિંગ સમય શ્રેણીમાં સંપૂર્ણપણે નિયમિત ચક્રીય વિવિધતાને એક અથવા વધુ સાઇનસોઈડ્સ સાથે સાઇનસોઈડલ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને સમય શ્રેણી વિશ્લેષણમાં વ્યવહાર કરી શકાય છે, જેની અવધિ-લંબાઈ સંદર્ભના આધારે જાણીતી અથવા અજ્ઞાત હોઈ શકે છે. ઓછી સંપૂર્ણપણે નિયમિત ચક્રીય વિવિધતાને એ. આર. આઈ. એમ. એ. મોડેલના વિશેષ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને નિયંત્રિત કરી શકાય છે, જેની રચના ચક્રીય વિવિધતાઓને અર્ધ-સ્પષ્ટ રીતે સારવાર માટે કરી શકાય છે. આવા નમૂનાઓ સાયક્લોસ્ટેશનરી પ્રક્રિયાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. સામયિક મોસમી મોડેલિંગની બીજી પદ્ધતિ એ ફોરિયર શબ્દોની જોડીનો ઉપયોગ છે. સિનુસોઇડલ મોડેલનો ઉપયોગ કરવાની જેમ, રીગ્રેસન મોડેલોમાં ઉમેરવામાં આવેલા ફોરિયર શબ્દો મોસમીતાનું અનુકરણ કરવા માટે સાઇન અને કોસાઇન શબ્દોનો ઉપયોગ કરે છે. જો કે, આવા રીગ્રેસનની મોસમીતાને સાઇનસોઈડલ મોડેલમાં એક જ સાઇન અથવા કોસાઇન શબ્દને બદલે સાઇન અથવા કોસાઇન શબ્દોના સરવાળા તરીકે રજૂ કરવામાં આવશે. દરેક સામયિક કાર્યને ફોરિયર શબ્દોના સમાવેશ સાથે અંદાજિત કરી શકાય છે. સાયનુસોઈડલ મોડેલ અને ફોરિયર શબ્દો સાથેના રીગ્રેસન વચ્ચેના તફાવતને નીચે પ્રમાણે સરળ બનાવી શકાય છેઃ સાયનુસોઈડલ મોડેલઃ ફોરિયર શબ્દો સાથે રીગ્રેસનઃ મોસમી ગોઠવણ મોસમી ગોઠવણ અથવા ડિસસિઝનલાઇઝેશન એ સમય શ્રેણીના મોસમી ઘટકને દૂર કરવાની કોઈપણ પદ્ધતિ છે. પરિણામી મોસમી રીતે સમાયોજિત માહિતીનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે મોસમી સમયગાળા કરતાં લાંબા સમય સુધી બિન-મોસમી વલણોનું વિશ્લેષણ અથવા અહેવાલ આપવામાં આવે છે. મોસમી ગોઠવણ માટે યોગ્ય પદ્ધતિ "વલણ", "ચક્રીય", "મોસમી" અને "અનિયમિત" જેવા નામો સાથે નિયુક્ત ઘટકોમાં સમય શ્રેણીના વિઘટનના ચોક્કસ દ્રષ્ટિકોણના આધારે પસંદ કરવામાં આવે છે, જેમાં આ એકબીજા સાથે કેવી રીતે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે તેનો સમાવેશ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, આવા ઘટકો ઉમેરવામાં અથવા ગુણાકારમાં કાર્ય કરી શકે છે. આમ, જો મોસમી ઘટક ઉમેરવામાં આવે તો, ગોઠવણ પદ્ધતિના બે તબક્કા હોય છેઃ સમય શ્રેણીમાં વિવિધતાના મોસમી ઘટકનો અંદાજ કાઢો, સામાન્ય રીતે શ્રેણીમાં શૂન્ય સરેરાશ ધરાવતા સ્વરૂપમાં; મૂળ સમય શ્રેણીમાંથી અંદાજિત મોસમી ઘટકને બાદ કરો, જે મોસમી રીતે ગોઠવાયેલી શ્રેણીને છોડી દે છેઃ જો તે ગુણાકાર મોડેલ હોય, તો મોસમી વધઘટની તીવ્રતા સ્તર સાથે બદલાશે, જે આર્થિક શ્રેણી સાથે થવાની શક્યતા વધુ છે. મોસમીતાને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, મોસમી રીતે સમાયોજિત ગુણાકાર વિઘટનને આ રીતે લખી શકાય છે; જેમાં મૂળ સમય શ્રેણીને અંદાજિત મોસમી ઘટક દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે. ગુણાકાર મોડેલને સમય શ્રેણીના લોગને લઈને એક એડિટિવ મોડેલમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે; SA ગુણાકાર વિઘટનઃ ગુણાકાર મોડેલની સમય શ્રેણીનો લોગ લેવોઃ X-12-ARIMA દ્વારા મોસમી ગોઠવણનું એક ચોક્કસ અમલીકરણ પ્રદાન કરવામાં આવે છે. રીગ્રેસન વિશ્લેષણમાં સામાન્ય લઘુત્તમ ચોરસ જેવા રીગ્રેસન વિશ્લેષણમાં, મોસમી રીતે બદલાતા આશ્રિત ચલને એક અથવા વધુ સ્વતંત્ર ચલ દ્વારા પ્રભાવિત કરીને, મોસમીપણાનો હિસાબ કરી શકાય છે અને એન-1 ડમી ચલોનો સમાવેશ કરીને માપી શકાય છે, દરેક ઋતુ માટે એક, મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલી સંદર્ભ ઋતુ સિવાય, જ્યાં એન એ ઋતુઓની સંખ્યા છે (દા. ત., હવામાન ઋતુઓના કિસ્સામાં 4, મહિનાઓના કિસ્સામાં 12, વગેરે). દરેક ડમી ચલ 1 પર સેટ કરવામાં આવે છે જો ડેટા બિંદુ ડમીની નિર્દિષ્ટ સીઝનમાંથી દોરવામાં આવે અને અન્યથા 0. પછી સંદર્ભ મોસમ માટે આશ્રિત ચલનું અનુમાનિત મૂલ્ય બાકીના પ્રતિગમનમાંથી ગણવામાં આવે છે, જ્યારે અન્ય કોઈપણ મોસમ માટે તેની ગણતરી બાકીના પ્રતિગમનનો ઉપયોગ કરીને અને તે મોસમ માટે ડમી ચલ માટે મૂલ્ય 1 દાખલ કરીને કરવામાં આવે છે. સંબંધિત પેટર્ન મોસમી પેટર્નને સંબંધિત પેટર્નથી અલગ પાડવી મહત્વપૂર્ણ છે. જ્યારે મોસમી પેટર્ન ત્યારે થાય છે જ્યારે સમય શ્રેણી મોસમ અથવા વર્ષના સમય દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે, જેમ કે વાર્ષિક, અર્ધવાર્ષિક, ત્રિમાસિક, વગેરે. એક ચક્રીય પેટર્ન, અથવા ફક્ત એક ચક્ર, ત્યારે થાય છે જ્યારે માહિતીનું પ્રદર્શન અન્ય સમયગાળામાં વધે છે અને પડે છે, એટલે કે, મોસમી કરતાં ઘણો લાંબો (દા. ત., દશકીય) અથવા ઘણો ટૂંકો (દા. ત., સાપ્તાહિક). અર્ધ-સામયિકતા એ વધુ સામાન્ય, અનિયમિત સામયિકતા છે. આમિર ડી. એસ્ઝેલ દ્વારા ઓસિલેશન પેરિયોડિક ફંક્શન પેરિયોડિસિટી (અસ્પષ્ટતા) ફોટોપેરિયોડિઝમ રેફરન્સ કમ્પ્લીટ બિઝનેસ સ્ટેટિસ્ટિક્સ (પ્રકરણ 12) પણ જુઓ. બિઝનેસ સ્ટેટિસ્ટિક્સઃ શા માટે અને ક્યારે (પ્રકરણ 15) લેરી ઇ. રિચાર્ડ્સ અને જેરી જે. લાકાવા દ્વારા. જે. કે. શર્મા દ્વારા બિઝનેસ સ્ટેટિસ્ટિક્સ (પ્રકરણ 16) બિઝનેસ સ્ટેટિસ્ટિક્સ, ડેવિડ એફ. ગ્રોબનર અને પેટ્રીક ડબ્લ્યુ. શેનોન દ્વારા નિર્ણય લેવાનો અભિગમ (પ્રકરણ 18). રિચાર્ડ આઈ. લેવિન અને ડેવિડ એસ. રુબિન દ્વારા સ્ટેટિસ્ટિક્સ ફોર મેનેજમેન્ટ (પ્રકરણ 15). આગાહીઃ રોબ જે. હિન્ડમેન અને જ્યોર્જ એથનસોપોલોસ દ્વારા પ્રેક્ટિસ અને સિદ્ધાંતો NIST/SEMATECH ઈ-હેન્ડબુક ઓફ સ્ટેટિસ્ટિકલ મેથડ્સ ખાતે એક્સટર્નલ લિંક્સ મોસમીતા