Diffusion
પ્રસરણ એ કોઈ પણ વસ્તુની (ઉદાહરણ તરીકે, અણુઓ, આયનો, અણુઓ, ઊર્જા) ચોખ્ખી હિલચાલ છે જે સામાન્ય રીતે ઉચ્ચ સાંદ્રતાના પ્રદેશમાંથી ઓછી સાંદ્રતાના પ્રદેશમાં થાય છે. ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા અથવા રાસાયણિક ક્ષમતામાં ઢાળ દ્વારા પ્રસરણ ચલાવવામાં આવે છે. સ્પિનોડલ વિઘટનની જેમ "ચઢાણ" ને ઓછી સાંદ્રતાના પ્રદેશમાંથી વધુ સાંદ્રતાના પ્રદેશમાં ફેલાવવું શક્ય છે. પ્રસરણ એ પ્રસરણ અસ્તિત્વની અંતર્ગત અવ્યવસ્થિતતાને કારણે એક અવ્યવસ્થિત પ્રક્રિયા છે અને તેનો ઉપયોગ ઘણા વાસ્તવિક જીવનના અવ્યવસ્થિત દૃશ્યોના નમૂના બનાવવા માટે થઈ શકે છે. તેથી, પ્રસરણ અને અનુરૂપ ગાણિતિક નમૂનાઓનો ઉપયોગ ભૌતિકશાસ્ત્રની બહારના ઘણા ક્ષેત્રોમાં થાય છે, જેમ કે આંકડાશાસ્ત્ર, સંભાવના સિદ્ધાંત, માહિતી સિદ્ધાંત, ન્યુરલ નેટવર્ક, નાણા અને માર્કેટિંગ. પ્રસરણની વિભાવના ભૌતિકશાસ્ત્ર (કણ પ્રસરણ), રસાયણશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ઞાન, સમાજશાસ્ત્ર, અર્થશાસ્ત્ર, આંકડાશાસ્ત્ર, માહિતી વિજ્ઞાન અને નાણા (લોકો, વિચારો, માહિતી અને કિંમત મૂલ્યોનો પ્રસાર) સહિત ઘણા ક્ષેત્રોમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. પ્રસરણનો કેન્દ્રિય વિચાર, જોકે, આ બધા માટે સામાન્ય છેઃ પ્રસરણમાંથી પસાર થતો પદાર્થ અથવા સંગ્રહ તે બિંદુ અથવા સ્થાનથી ફેલાય છે જ્યાં તે પદાર્થ અથવા સંગ્રહની વધુ સાંદ્રતા હોય છે. ઢાળ એ જથ્થાના મૂલ્યમાં ફેરફાર છે; ઉદાહરણ તરીકે, એકાગ્રતા, દબાણ અથવા તાપમાન અન્ય ચલમાં ફેરફાર સાથે, સામાન્ય રીતે અંતર. અંતર પર સાંદ્રતામાં ફેરફારને સાંદ્રતા ઢાળ કહેવામાં આવે છે, અંતર પર દબાણમાં ફેરફારને દબાણ ઢાળ કહેવામાં આવે છે, અને અંતર પર તાપમાનમાં ફેરફારને તાપમાન ઢાળ કહેવામાં આવે છે. પ્રસરણ શબ્દ લેટિન શબ્દ ડિફંડેરે પરથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ થાય છે "ફેલાવો". પ્રસરણનું એક વિશિષ્ટ લક્ષણ એ છે કે તે કણ રેન્ડમ વોક પર આધાર રાખે છે, અને નિર્દેશિત બલ્ક ગતિની જરૂર વગર મિશ્રણ અથવા સામૂહિક પરિવહનમાં પરિણમે છે. બલ્ક મોશન અથવા બલ્ક ફ્લો એ એડવેક્શનની લાક્ષણિકતા છે. સંવહન શબ્દનો ઉપયોગ બંને પરિવહન ઘટનાઓના સંયોજનનું વર્ણન કરવા માટે થાય છે. જો પ્રસરણ પ્રક્રિયાને ફિકના નિયમો દ્વારા વર્ણવી શકાય, તો તેને સામાન્ય પ્રસરણ (અથવા ફિકિયન પ્રસરણ) કહેવામાં આવે છે; અન્યથા, તેને વિસંગત પ્રસરણ (અથવા બિન-ફિકિયન પ્રસરણ) કહેવામાં આવે છે. પ્રસરણની હદ વિશે વાત કરતી વખતે, બે અલગ અલગ પરિસ્થિતિઓમાં બે લંબાઈના સ્કેલનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છેઃ આવેગજન્ય બિંદુ સ્રોતની બ્રાઉનિયન ગતિ (ઉદાહરણ તરીકે, અત્તરનો એક જ સ્પ્રે)-આ બિંદુથી સરેરાશ વર્ગ વિસ્થાપનનું વર્ગમૂળ. ફિકિયન પ્રસરણમાં, આ છે, જ્યાં આ બ્રાઉનિયન ગતિનું પરિમાણ છે; એક પરિમાણમાં સતત સાંદ્રતા સ્રોત-પ્રસરણ લંબાઈ. ફિકિયન પ્રસરણમાં, આ છે. ફેલાવો વિ. જથ્થાબંધ પ્રવાહ "જથ્થાબંધ પ્રવાહ" એ દબાણના ઢાળને કારણે આખા શરીરની હિલચાલ/પ્રવાહ છે (ઉદાહરણ તરીકે, નળમાંથી બહાર આવતું પાણી). "પ્રસરણ" એ પદાર્થની ચોખ્ખી હિલચાલ વિના, એકાગ્રતાના ઢાળને કારણે શરીરની અંદર એકાગ્રતાની ક્રમિક હિલચાલ/વિખેરણ છે. એવી પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ જ્યાં જથ્થાબંધ ગતિ અને પ્રસરણ બંને થાય છે તે માનવ શ્વાસ છે. પ્રથમ, "બલ્ક ફ્લો" પ્રક્રિયા છે. ફેફસાં થોરાસિક પોલાણમાં સ્થિત છે, જે બાહ્ય શ્વસનના પ્રથમ પગલા તરીકે વિસ્તરે છે. આ વિસ્તરણ ફેફસાંમાં એલ્વિઓલીના કદમાં વધારો તરફ દોરી જાય છે, જે એલ્વિઓલીમાં દબાણમાં ઘટાડો કરે છે. આ પ્રમાણમાં ઊંચા દબાણ પર શરીરની બહારની હવા અને પ્રમાણમાં ઓછા દબાણ પર એલ્વિઓલી વચ્ચે દબાણનો ઢાળ બનાવે છે. હવા ફેફસાના વાયુમાર્ગ દ્વારા અને એલ્વિઓલીમાં દબાણના ઢાળને ત્યાં સુધી નીચે ખસેડે છે જ્યાં સુધી હવાનું દબાણ અને એલ્વિઓલીમાં દબાણ સમાન ન હોય, એટલે કે, એકવાર દબાણનો ઢાળ ન રહે ત્યાં સુધી જથ્થાબંધ પ્રવાહ દ્વારા હવાની હિલચાલ બંધ થઈ જાય છે. બીજું, ત્યાં એક "પ્રસરણ" પ્રક્રિયા છે. એલ્વિઓલીમાં આવતી હવામાં એલ્વિઓલીની "વાસી" હવા કરતાં ઓક્સિજનની સાંદ્રતા વધારે હોય છે. ઓક્સિજનની સાંદ્રતામાં વધારો એલ્વિઓલીમાં હવા અને એલ્વિઓલીની આસપાસની રુધિરકેશિકાઓમાં લોહી વચ્ચે ઓક્સિજન માટે સાંદ્રતા ઢાળ બનાવે છે. ઓક્સિજન પછી પ્રસરણ દ્વારા, સાંદ્રતા ઢાળ નીચે, લોહીમાં જાય છે. એલ્વિઓલીમાં પહોંચતી હવાનું બીજું પરિણામ એ છે કે એલ્વિઓલીમાં કાર્બન ડાયોક્સાઇડની સાંદ્રતામાં ઘટાડો થાય છે. આ કાર્બન ડાયોક્સાઇડને લોહીમાંથી એલ્વિઓલીમાં ફેલાવવા માટે એક સાંદ્રતા ઢાળ બનાવે છે, કારણ કે તાજી હવામાં શરીરમાં લોહીની તુલનામાં કાર્બન ડાયોક્સાઇડની સાંદ્રતા ખૂબ ઓછી હોય છે. ત્રીજું, બીજી "બલ્ક ફ્લો" પ્રક્રિયા છે. હૃદયની પંપીંગ ક્રિયા પછી લોહીને શરીરની આસપાસ પરિવહન કરે છે. જેમ જેમ હૃદયની ડાબી ક્ષેપક સંકોચાય છે, તેમ તેમ કદ ઘટે છે, જે ક્ષેપકમાં દબાણ વધારે છે. આ હૃદય અને રુધિરકેશિકાઓ વચ્ચે દબાણ ઢાળ બનાવે છે, અને લોહી રુધિરવાહિનીઓમાંથી દબાણ ઢાળ નીચે જથ્થાબંધ પ્રવાહ દ્વારા આગળ વધે છે. વિવિધ શાખાઓના સંદર્ભમાં પ્રસરણ પ્રસરણની કલ્પનાને રજૂ કરવાની બે રીતો છેઃ ક્યાં તો ફિકના પ્રસરણના નિયમો અને તેમના ગાણિતિક પરિણામોથી શરૂ થતો અસાધારણ અભિગમ, અથવા ભૌતિક અને અણુશાસ્ત્રીય અભિગમ, પ્રસરણ કણોના અવ્યવસ્થિત ચાલને ધ્યાનમાં લઈને. ઘટનાત્મક અભિગમમાં, પ્રસરણ એ ઉચ્ચ સાંદ્રતાના પ્રદેશમાંથી જથ્થાબંધ ગતિ વિના ઓછી સાંદ્રતાના પ્રદેશમાં પદાર્થની હિલચાલ છે. ફિકના નિયમો અનુસાર, પ્રસરણ પ્રવાહ સાંદ્રતાના નકારાત્મક ઢાળના પ્રમાણમાં હોય છે. તે વધુ સાંદ્રતા ધરાવતા વિસ્તારોમાંથી ઓછી સાંદ્રતા ધરાવતા પ્રદેશોમાં જાય છે. થોડા સમય પછી, ફિકના નિયમોના વિવિધ સામાન્યીકરણ થર્મોડાયનેમિક્સ અને બિન-સંતુલન થર્મોડાયનેમિક્સના માળખામાં વિકસાવવામાં આવ્યા હતા. અણુશાસ્ત્રીય દ્રષ્ટિકોણથી, પ્રસરણને પ્રસરતા કણોના અવ્યવસ્થિત ચાલના પરિણામ તરીકે ગણવામાં આવે છે. મોલેક્યુલર પ્રસરણમાં, ગેસ, પ્રવાહી અથવા ઘનમાં ગતિશીલ અણુઓ ગતિ ઊર્જા દ્વારા સ્વ-સંચાલિત થાય છે. પ્રવાહીમાં સસ્પેન્શનમાં નાના કણોની રેન્ડમ વોકની શોધ 1827 માં રોબર્ટ બ્રાઉન દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેમણે શોધી કાઢ્યું હતું કે પ્રવાહી માધ્યમમાં સસ્પેન્ડ થયેલ સૂક્ષ્મ કણો અને ઓપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપ હેઠળ દૃશ્યમાન થવા માટે પૂરતા મોટા કણો બ્રાઉનીયન ચળવળ તરીકે ઓળખાતા કણોની ઝડપી અને સતત અનિયમિત ગતિ દર્શાવે છે. બ્રાઉનિયન ગતિનો સિદ્ધાંત અને પ્રસરણની પરમાણુ પૃષ્ઠભૂમિ આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા વિકસાવવામાં આવી હતી. પ્રસરણની વિભાવના સામાન્ય રીતે વ્યક્તિઓના સમૂહમાં અવ્યવસ્થિત ચાલ સાથે સંકળાયેલા કોઈપણ વિષય પર લાગુ થાય છે. રસાયણશાસ્ત્ર અને સામગ્રી વિજ્ઞાનમાં, પ્રસરણ એ છિદ્રાળુ ઘન પદાર્થોમાં પ્રવાહી અણુઓની હિલચાલનો સંદર્ભ આપે છે. મોલેક્યુલર પ્રસરણ ત્યારે થાય છે જ્યારે છિદ્રની દિવાલો સાથે અથડામણ કરતાં અન્ય પરમાણુ સાથે અથડામણ થવાની સંભાવના વધુ હોય છે. આવી પરિસ્થિતિઓમાં, પ્રસરણ બિન-મર્યાદિત જગ્યામાં સમાન હોય છે અને તે સરેરાશ મુક્ત માર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે. નુડસેનનો ફેલાવો ત્યારે થાય છે જ્યારે છિદ્રનો વ્યાસ છિદ્રમાંથી ફેલાતા અણુના સરેરાશ મુક્ત માર્ગ સાથે તુલનાત્મક અથવા નાનો હોય છે. આ સ્થિતિ હેઠળ, છિદ્રોની દિવાલો સાથે અથડામણ ધીમે ધીમે વધુ સંભવિત બને છે અને પ્રસરણ ઓછું હોય છે. છેવટે ત્યાં રૂપરેખાંકન પ્રસરણ છે, જે ત્યારે થાય છે જ્યારે અણુઓનું કદ છિદ્રોના કદ સાથે તુલનાત્મક હોય. આ સ્થિતિ હેઠળ, પરમાણુ પ્રસરણની તુલનામાં પ્રસરણતા ઘણી ઓછી હોય છે અને પરમાણુના ગતિ વ્યાસમાં નાના તફાવતો પ્રસરણતામાં મોટા તફાવતનું કારણ બને છે. જીવવિજ્ઞાનીઓ ઘણીવાર પ્રસરણ દ્વારા આયનો અથવા અણુઓની હિલચાલને વર્ણવવા માટે "ચોખ્ખી હિલચાલ" અથવા "ચોખ્ખો પ્રસરણ" શબ્દોનો ઉપયોગ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યાં સુધી કોષની બહાર ઓક્સિજનની સાંદ્રતા વધારે હોય ત્યાં સુધી ઓક્સિજન કોષ પટલમાં ફેલાઈ શકે છે. જો કે, કારણ કે અણુઓની હિલચાલ અવ્યવસ્થિત હોય છે, ક્યારેક ક્યારેક ઓક્સિજનના અણુ કોષમાંથી બહાર નીકળી જાય છે (સાંદ્રતા ઢાળ સામે). કારણ કે કોષની બહાર ઓક્સિજનના વધુ અણુઓ હોય છે, ઓક્સિજનના અણુઓ કોષમાં પ્રવેશવાની સંભાવના ઓક્સિજનના અણુઓ કોષમાંથી બહાર નીકળવાની સંભાવના કરતાં વધારે હોય છે. તેથી, ઓક્સિજનના અણુઓની "ચોખ્ખી" હિલચાલ (કોષમાં પ્રવેશતા અથવા છોડતા અણુઓની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત) કોષમાં હોય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સાંદ્રતા ઢાળની નીચે ઓક્સિજનના અણુઓની ચોખ્ખી હિલચાલ હોય છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પ્રસરણનો ઇતિહાસ સમયના અવકાશમાં, ઘન પદાર્થોમાં પ્રસરણનો ઉપયોગ પ્રસરણના સિદ્ધાંતની રચના થયાના ઘણા સમય પહેલા કરવામાં આવ્યો હતો. ઉદાહરણ તરીકે, પ્લિની ધ એલ્ડરે અગાઉ સિમેન્ટેશન પ્રક્રિયાનું વર્ણન કર્યું હતું, જે કાર્બન પ્રસરણ દ્વારા આયર્ન (ફે) તત્વમાંથી સ્ટીલનું ઉત્પાદન કરે છે. અન્ય એક ઉદાહરણ ઘણી સદીઓ માટે જાણીતું છે, રંગીન કાચ અથવા માટીના વાસણો અને ચીની સિરામિક્સના રંગોનો ફેલાવો. આધુનિક વિજ્ઞાનમાં, પ્રસરણનો પ્રથમ વ્યવસ્થિત પ્રાયોગિક અભ્યાસ થોમસ ગ્રેહામ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. તેમણે વાયુઓમાં પ્રસરણનો અભ્યાસ કર્યો, અને મુખ્ય ઘટનાનું વર્ણન તેમના દ્વારા 1831-1833 માં કરવામાં આવ્યું હતુંઃ ". વિવિધ પ્રકૃતિના વાયુઓ, જ્યારે સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે, ત્યારે તેમની ઘનતા અનુસાર પોતાને ગોઠવતા નથી, સૌથી ભારે સૌથી નીચે, અને હળવા સૌથી ઉપર, પરંતુ તેઓ સ્વયંભૂ એકબીજા દ્વારા પરસ્પર અને સમાન રીતે ફેલાય છે, અને તેથી કોઈપણ લંબાઈ માટે મિશ્રણની ઘનિષ્ઠ સ્થિતિમાં રહે છે". ગ્રેહામના માપને કારણે જેમ્સ ક્લર્ક મેક્સવેલને 1867માં હવામાં CO2ના પ્રસરણનો ગુણાંક મળ્યો હતો. ભૂલનો દર 5 ટકાથી ઓછો છે. 1855 માં, ઝુરિચના 26 વર્ષીય શરીરરચના પ્રદર્શક એડોલ્ફ ફિકએ તેમના પ્રસરણના કાયદાની દરખાસ્ત કરી હતી. તેમણે ગ્રેહામના સંશોધનનો ઉપયોગ કરીને તેમના ધ્યેયને "અવકાશના એક તત્વમાં પ્રસરણની કામગીરી માટે મૂળભૂત કાયદાના વિકાસ" તરીકે દર્શાવ્યો હતો. તેમણે ઉષ્મા અથવા વીજળીના પ્રસરણ અને વહન વચ્ચે ઊંડી સામ્યતા પર ભાર મૂક્યો હતો, જે ઉષ્મા વહન માટે ફોરિયરના નિયમ (1822) અને વિદ્યુત પ્રવાહ માટે ઓહ્મના નિયમ (1827) જેવી ઔપચારિકતાની રચના કરે છે. રોબર્ટ બોયલે 17મી સદીમાં તાંબાના સિક્કામાં ઝિંકના પ્રવેશ દ્વારા ઘન પદાર્થોમાં પ્રસરણનું પ્રદર્શન કર્યું હતું. તેમ છતાં, 19મી સદીના બીજા ભાગ સુધી ઘન પદાર્થોમાં પ્રસરણનો વ્યવસ્થિત રીતે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો ન હતો. જાણીતા બ્રિટિશ ધાતુવિજ્ઞાની અને થોમસ ગ્રેહામના ભૂતપૂર્વ સહાયક વિલિયમ ચાન્ડલર રોબર્ટ્સ-ઑસ્ટને 1896માં લીડમાં સોનાના ઉદાહરણ પર વ્યવસ્થિત રીતે ઘન અવસ્થાના પ્રસરણનો અભ્યાસ કર્યો હતો.: ". ગ્રેહામના સંશોધનો સાથેના મારા લાંબા જોડાણને કારણે ધાતુઓમાં પ્રવાહી પ્રસરણ પરના તેમના કાર્યને વિસ્તારવાનો પ્રયાસ કરવો તે લગભગ એક ફરજ બની ગયું હતું". 1858માં રુડોલ્ફ ક્લોસિયસે સરેરાશ મુક્ત માર્ગની વિભાવના રજૂ કરી હતી. તે જ વર્ષે, જેમ્સ ક્લર્ક મેક્સવેલે વાયુઓમાં પરિવહન પ્રક્રિયાઓનો પ્રથમ પરમાણુ સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો હતો. પ્રસરણ અને બ્રાઉનિયન ગતિનો આધુનિક પરમાણુ સિદ્ધાંત આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન, મેરીયન સ્મોલુકોવ્સ્કી અને જીન-બાપ્ટિસ્ટ પેરિન દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. લુડવિગ બોલ્ટ્ઝમેને, મેક્રોસ્કોપિક પરિવહન પ્રક્રિયાઓની પરમાણુ પૃષ્ઠભૂમિના વિકાસમાં, બોલ્ટ્ઝમેન સમીકરણ રજૂ કર્યું, જેણે 140 વર્ષથી વધુ સમયથી પરિવહન પ્રક્રિયાના વિચારો અને ચિંતાઓના સ્ત્રોત સાથે ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રની સેવા કરી છે. 1920-1921 માં, જ્યોર્જ ડી હેવેસીએ રેડિયોઆઇસોટોપનો ઉપયોગ કરીને સ્વ-પ્રસારને માપ્યો. તેમણે પ્રવાહી અને નક્કર લીડમાં લીડના કિરણોત્સર્ગી આઇસોટોપના સ્વ-પ્રસારનો અભ્યાસ કર્યો. યાકોવ ફ્રેન્કેલ (કેટલીકવાર, જેકોવ/જેકબ ફ્રેન્કેલ) એ 1926માં સ્થાનિક ખામીઓ (ખાલી જગ્યાઓ અને ઇન્ટર્સ્ટિશલ અણુઓ) દ્વારા સ્ફટિકોમાં પ્રસરણનો વિચાર પ્રસ્તાવિત કર્યો અને વિસ્તૃત કર્યો. તેમણે તારણ કાઢ્યું હતું કે, કન્ડેન્સ્ડ દ્રવ્યમાં પ્રસરણ પ્રક્રિયા એ પ્રાથમિક કૂદકા અને કણો અને ખામીઓની અર્ધ-રાસાયણિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનો સમૂહ છે. તેમણે પ્રસરણની ઘણી પદ્ધતિઓ રજૂ કરી અને પ્રાયોગિક માહિતીમાંથી દર સ્થિરાંકો શોધી કાઢ્યા. થોડા સમય પછી, કાર્લ વેગનર અને વોલ્ટર એચ. સ્કોટકીએ પ્રસરણની પદ્ધતિઓ વિશે ફ્રેન્કેલના વિચારો વિકસાવ્યા. હાલમાં, તે સાર્વત્રિક રીતે માન્ય છે કે સ્ફટિકોમાં પ્રસરણની મધ્યસ્થતા કરવા માટે અણુ ખામીઓ જરૂરી છે. હેનરી આયરિંગે, સહ-લેખકો સાથે, સંપૂર્ણ પ્રતિક્રિયા દરના તેમના સિદ્ધાંતને ફ્રેન્કેલના પ્રસરણના અર્ધ-રાસાયણિક મોડેલ પર લાગુ કર્યો. પ્રતિક્રિયા ગતિશાસ્ત્ર અને પ્રસરણ વચ્ચેની સામ્યતા ફિકના કાયદાના વિવિધ બિનરેખીય સંસ્કરણો તરફ દોરી જાય છે. પ્રસરણ પ્રસરણના મૂળભૂત નમૂના પ્રસરણના દરેક નમૂના સાંદ્રતા, ઘનતા અને તેમના વ્યુત્પન્નના ઉપયોગ સાથે પ્રસરણ પ્રવાહને વ્યક્ત કરે છે. ફ્લક્સ એ વેક્ટર છે જે સ્થાનાંતરણની માત્રા અને દિશાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. સામાન્ય સાથેના નાના વિસ્તારને જોતાં, સમય દીઠ વિસ્તાર દ્વારા ભૌતિક જથ્થાનું સ્થાનાંતરણ એ છે કે જ્યાં આંતરિક ઉત્પાદન છે અને તે નાનો-ઓ સંકેત છે. જો આપણે વેક્ટર વિસ્તારના સંકેતનો ઉપયોગ કરીએ તો પ્રસરણ પ્રવાહનું પરિમાણ [ફ્લક્સ] = [જથ્થો]/([સમય] · [વિસ્તાર]) છે. પ્રસરતા ભૌતિક જથ્થામાં કણોની સંખ્યા, દળ, ઊર્જા, વિદ્યુત ચાર્જ અથવા અન્ય કોઈપણ વ્યાપક સ્કેલર જથ્થો હોઈ શકે છે. તેની ઘનતા માટે, પ્રસરણ સમીકરણનું સ્વરૂપ હોય છે જ્યાં આ જથ્થાના કોઈપણ સ્થાનિક સ્રોતની તીવ્રતા હોય છે (ઉદાહરણ તરીકે, રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાનો દર). પ્રસરણ સમીકરણ માટે, નો-ફ્લક્સ બાઉન્ડ્રી શરતો બાઉન્ડ્રીની જેમ ઘડી શકાય છે, જ્યાં બિંદુ પર બાઉન્ડ્રી માટે નોર્મલ છે. ફિકનો નિયમ અને સમીકરણો ફિકનો પ્રથમ નિયમઃ પ્રસરણ પ્રવાહ સાંદ્રતા ઢાળના નકારાત્મક પ્રમાણસર છેઃ અનુરૂપ પ્રસરણ સમીકરણ (ફિકનો બીજો નિયમ) એ છે કે જ્યાં લાપ્લાસ સંચાલક છે, બહુવિધ ઘટક પ્રસરણ અને થર્મોડિફ્યુઝન ફિકનો નિયમ માટે ઓન્સેજરના સમીકરણો માધ્યમમાં મિશ્રણના પ્રસરણનું વર્ણન કરે છે. આ મિશ્રણની સાંદ્રતા ઓછી હોવી જોઈએ અને આ સાંદ્રતાનો ઢાળ પણ ઓછો હોવો જોઈએ. ફિકના નિયમમાં પ્રસરણનું પ્રેરક બળ એકાગ્રતાનો વિરોધી છે. 1931માં, લાર્સ ઓન્સેગરે રેખીય બિન-સંતુલન થર્મોડાયનેમિક્સના સામાન્ય સંદર્ભમાં બહુ-ઘટક પરિવહન પ્રક્રિયાઓનો સમાવેશ કર્યો હતો. બહુ-ઘટક પરિવહન માટે, ith ભૌતિક જથ્થા (ઘટક) નો પ્રવાહ ક્યાં છે અને તે jth થર્મોડાયનેમિક બળ છે. પરિવહન પ્રક્રિયાઓ માટે થર્મોડાયનેમિક દળોને ઓન્સેગર દ્વારા એન્ટ્રોપી ડેન્સિટીના વ્યુત્પન્નના અવકાશ ઢાળ તરીકે રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા (તેમણે અવતરણ ચિહ્નો અથવા "પ્રેરક બળ" માં "બળ" શબ્દનો ઉપયોગ કર્યો હતો): "થર્મોડાયનેમિક કોઓર્ડિનેટ્સ" ક્યાં છે. ઉષ્મા અને દળ સ્થાનાંતરણ માટે કોઈ (આંતરિક ઊર્જાની ઘનતા) લઈ શકે છે અને તે th ઘટકની સાંદ્રતા છે. અનુરૂપ પ્રેરક બળો અવકાશ વાહક છે કારણ કે જ્યાં T એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને તે th ઘટકની રાસાયણિક ક્ષમતા છે. એ વાત પર ભાર મૂકવો જોઈએ કે અલગ પ્રસરણ સમીકરણો બલ્ક ગતિ વિના મિશ્રણ અથવા સામૂહિક પરિવહનનું વર્ણન કરે છે. તેથી, કુલ દબાણની વિવિધતા સાથેની શરતોને અવગણવામાં આવે છે. નાના મિશ્રણોનો ફેલાવો અને નાના ઢાળ માટે શક્ય છે. રેખીય ઑન્સેજર સમીકરણો માટે, આપણે થર્મોડાયનેમિક બળોને સંતુલનની નજીકના રેખીય અંદાજમાં લેવા જોઈએઃ જ્યાં ના વ્યુત્પન્નની ગણતરી સંતુલન પર કરવામાં આવે છે. ગતિશીલ ગુણાંકનો મેટ્રિક્સ સપ્રમાણ (ઓન્સેજર પારસ્પરિક સંબંધો) અને હકારાત્મક નિશ્ચિત (એન્ટ્રોપી વૃદ્ધિ માટે) હોવો જોઈએ. પરિવહન સમીકરણો અહીં છે, તમામ અનુક્રમણિકાઓ આંતરિક ઊર્જા (0) અને વિવિધ ઘટકો સાથે સંબંધિત છે. ચોરસ કૌંસમાં અભિવ્યક્તિ એ પ્રસરણ (i, k> 0), થર્મોડિફ્યુઝન (i> 0, k = 0 અથવા k> 0, i = 0) અને થર્મલ વાહકતા () ગુણાંકનો મેટ્રિક્સ છે. આઇસોથર્મલ પરિસ્થિતિઓમાં T = અચળ હોય છે. સંબંધિત થર્મોડાયનેમિક પોટેન્શિયલ એ મુક્ત ઊર્જા (અથવા મુક્ત એન્ટ્રોપી) છે. આઇસોથર્મલ પ્રસરણ માટે થર્મોડાયનેમિક પ્રેરક બળો રાસાયણિક પોટેન્શિયલના એન્ટિગ્રેડિયન્ટ છે, અને પ્રસરણ ગુણાંકનો મેટ્રિક્સ (i, k> 0) છે. થર્મોડાયનેમિક બળો અને ગતિશીલ ગુણાંકની વ્યાખ્યામાં આંતરિક મનસ્વીતા છે કારણ કે તેઓ અલગથી માપી શકાતા નથી અને માત્ર તેમના સંયોજનોને માપી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઓન્સેગરના મૂળ કાર્યમાં થર્મોડાયનેમિક બળોમાં વધારાના ગુણક T નો સમાવેશ થાય છે, જ્યારે સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમમાં આ ગુણકને અવગણવામાં આવે છે પરંતુ થર્મોડાયનેમિક બળોની નિશાની વિરુદ્ધ છે. આ તમામ ફેરફારો ગુણાંકમાં અનુરૂપ ફેરફારો દ્વારા પૂરક છે અને માપી શકાય તેવા જથ્થાને અસર કરતા નથી. બિન-કર્ણ પ્રસરણ બિનરેખીય હોવું જોઈએ રેખીય અપરિવર્તનીય થર્મોડાયનેમિક્સ (ઓન્સેજર) ની ઔપચારિકતા રેખીય પ્રસરણ સમીકરણોની પ્રણાલીઓને આ સ્વરૂપમાં ઉત્પન્ન કરે છે જો પ્રસરણ ગુણાંકનો મેટ્રિક્સ કર્ણ હોય, તો સમીકરણોની આ પ્રણાલી વિવિધ ઘટકો માટે ડિકપલ્ડ ફિકના સમીકરણોનો સંગ્રહ છે. ધારો કે પ્રસરણ બિન-કર્ણ છે, ઉદાહરણ તરીકે, અને સાથે સ્થિતિને ધ્યાનમાં લો. આ રાજ્યમાં. જો અમુક બિંદુઓ પર, તો પછી ટૂંકા સમયમાં આ બિંદુઓ પર નકારાત્મક બની જાય છે. તેથી, રેખીય બિન-કર્ણ પ્રસરણ સાંદ્રતાની હકારાત્મકતાને જાળવી રાખતું નથી. બહુ-ઘટક પ્રસરણના બિન-કર્ણ સમીકરણો બિન-રેખીય હોવા જોઈએ. આઈન્સ્ટાઈનની ગતિશીલતા અને ટિયોરેલ સૂત્ર આઈન્સ્ટાઈન સંબંધ (ગતિ સિદ્ધાંત) પ્રસરણ ગુણાંક અને ગતિશીલતાને જોડે છે (કણના અંતિમ પ્રવાહ વેગનો ગુણોત્તર લાગુ બળ સાથે). ચાર્જ કરેલા કણો માટેઃ જ્યાં D એ પ્રસરણ અચળાંક છે, μ એ "ગતિશીલતા" છે, kB એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે, T એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે, અને q એ પ્રાથમિક ચાર્જ છે, એટલે કે એક ઇલેક્ટ્રોનનો ચાર્જ છે. નીચે, સમાન સૂત્રમાં રાસાયણિક સંભવિતતા અને ગતિશીલતાને જોડવા માટે, આપણે ગતિશીલતા માટે સંકેતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ગતિશીલતા-આધારિત અભિગમ ટી. ટિયોરેલ દ્વારા આગળ લાગુ કરવામાં આવ્યો હતો. 1935માં તેમણે પટલ દ્વારા આયનોના પ્રસરણનો અભ્યાસ કર્યો હતો. તેમણે સૂત્રમાં તેમના અભિગમનો સાર ઘડ્યોઃ પ્રવાહ ગતિશીલતા × સાંદ્રતા × ગ્રામ-આયન દીઠ બળની બરાબર છે. આ કહેવાતા ટિયોરેલ સૂત્ર છે. "ગ્રામ-આયન" ("ગ્રામ-કણ") શબ્દનો ઉપયોગ એવા પદાર્થના જથ્થા માટે થાય છે જેમાં આયનો (કણો) ની એવોગાડ્રો સંખ્યા હોય છે. સામાન્ય આધુનિક શબ્દ છછુંદર છે. આઇસોથર્મલ પરિસ્થિતિઓમાં બળ બે ભાગોનું બનેલું હોય છેઃ સાંદ્રતા ઢાળને કારણે ફેલાતું બળઃ વિદ્યુત સંભવિત ઢાળને કારણે ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળઃ અહીં R એ વાયુ અચળાંક છે, T એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે, n એ સાંદ્રતા છે, સંતુલન સાંદ્રતા સુપરસ્ક્રિપ્ટ "eq" દ્વારા ચિહ્નિત થયેલ છે, q એ ચાર્જ છે અને φ એ વિદ્યુત સંભવિતતા છે. ટિયોરેલ સૂત્ર અને ઓન્સેજર નિયમો વચ્ચેનો સરળ પરંતુ નિર્ણાયક તફાવત એ ફ્લક્સ માટે ટિયોરેલ અભિવ્યક્તિમાં એકાગ્રતા પરિબળ છે. આઈન્સ્ટાઈન-ટિયોરેલ અભિગમમાં, જો મર્યાદિત બળ માટે સાંદ્રતા શૂન્ય તરફ જાય છે, તો પ્રવાહ પણ શૂન્ય તરફ જાય છે, જ્યારે ઓન્સેજર સમીકરણો આ સરળ અને ભૌતિક રીતે સ્પષ્ટ નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે. આઇસોથર્મલ પરિસ્થિતિઓ હેઠળ બિન-સંપૂર્ણ પ્રણાલીઓ માટે ટિયોરેલ સૂત્રની સામાન્ય રચના એ છે કે જ્યાં μ એ રાસાયણિક સંભવિતતા છે, μ0 એ રાસાયણિક સંભવિતતાનું પ્રમાણભૂત મૂલ્ય છે. અભિવ્યક્તિ એ કહેવાતી પ્રવૃત્તિ છે. તે બિન-આદર્શ મિશ્રણમાં પ્રજાતિની "અસરકારક સાંદ્રતા" ને માપે છે. આ સંકેતલિપીમાં, ફ્લક્સ માટેનું ટિયોરેલ સૂત્ર ખૂબ જ સરળ સ્વરૂપ ધરાવે છે પ્રવૃત્તિના પ્રમાણભૂત વ્યુત્પત્તિમાં સામાન્યકરણ પરિબળનો સમાવેશ થાય છે અને નાની સાંદ્રતા માટે, પ્રમાણભૂત સાંદ્રતા ક્યાં છે. તેથી, ફ્લક્સ માટેનું આ સૂત્ર સામાન્ય પરિમાણહીન જથ્થાના ફ્લક્સનું વર્ણન કરે છેઃ લેંગ્વિન સમીકરણ પર આધારિત ફ્લકચ્યુએશન-ડિસિપેશન થીયરમ-ફ્લકચ્યુએશન-ડિસિપેશન થીયરમ આઈન્સ્ટાઈન મોડેલને બેલિસ્ટિક ટાઇમ સ્કેલ સુધી વિસ્તારવા માટે વિકસાવવામાં આવ્યું છે. લેંગવિનના જણાવ્યા અનુસાર, સમીકરણ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ પર આધારિત છે કારણ કે x એ સ્થિતિ છે. μ એ પ્રવાહી અથવા ગેસમાં કણની ગતિશીલતા છે, જેની ગણતરી આઈન્સ્ટાઈન સંબંધ (ગતિ સિદ્ધાંત) નો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. m એ કણનું દળ છે. F એ કણ પર લાગુ થતું યાદૃચ્છિક બળ છે. ટી સમય છે. આ સમીકરણને ઉકેલવાથી, લાંબા સમયની મર્યાદામાં સમય-આધારિત પ્રસરણ અચળાંક પ્રાપ્ત થાય છે અને જ્યારે કણ આસપાસના પ્રવાહી કરતાં નોંધપાત્ર રીતે ગાઢ હોય છે, જ્યાં kB એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે; T એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે. μ એ પ્રવાહી અથવા ગેસમાં કણની ગતિશીલતા છે, જેની ગણતરી આઈન્સ્ટાઈન સંબંધ (ગતિ સિદ્ધાંત) નો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. m એ કણનું દળ છે. ટી સમય છે. બહુવિધ ઘટક પ્રસરણ માટેનું ટિયોરેલ સૂત્ર પ્રસરણ બળની ઓન્સેગરની વ્યાખ્યાના સંયોજન સાથે ટિયોરેલ સૂત્ર આપે છે કે ith ઘટકની ગતિશીલતા ક્યાં છે, તેની પ્રવૃત્તિ ક્યાં છે, તે ગુણાંકનું મેટ્રિક્સ છે, તે થર્મોડાયનેમિક પ્રસરણ બળ છે. આઇસોથર્મલ સંપૂર્ણ પ્રણાલીઓ માટે,. તેથી, આઈન્સ્ટાઈન-ટિયોરેલ અભિગમ બહુવિધ ઘટક પ્રસાર માટે ફિકના કાયદાનું નીચેનું બહુવિધ ઘટક સામાન્યીકરણ આપે છેઃ ગુણાંકનું મેટ્રિક્સ ક્યાં છે. વાયુઓમાં પ્રસરણ માટે ચેપમેન-એન્સ્કોગ સૂત્રોમાં બરાબર સમાન શબ્દોનો સમાવેશ થાય છે. અગાઉ, આવા શબ્દો મેક્સવેલ-સ્ટેફન પ્રસરણ સમીકરણમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા. સપાટી પર અને ઘન પદાર્થોમાં કૂદકો ઉત્પ્રેરકની સપાટી પર રીએજન્ટ્સનું પ્રસરણ વિજાતીય ઉત્પ્રેરણમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવી શકે છે. આદર્શ મોનોલેયરમાં પ્રસરણનું મોડેલ નજીકના મુક્ત સ્થાનો પર રીએજન્ટ્સના કૂદકા પર આધારિત છે. આ મોડેલનો ઉપયોગ નીચા વાયુ દબાણ હેઠળ Pt ઓક્સિડેશન પર CO માટે કરવામાં આવ્યો હતો. આ પ્રણાલીમાં સપાટી પર અનેક રીએજન્ટ્સનો સમાવેશ થાય છે. તેમની સપાટીની સાંદ્રતા એ છે કે સપાટી એ શોષણ સ્થાનોની જાળી છે. દરેક રીએજન્ટ પરમાણુ સપાટી પર એક સ્થાન ભરે છે. કેટલીક જગ્યાઓ મફત છે. મુક્ત સ્થળોની સાંદ્રતા છે. બધા (મુક્ત સ્થાનો સહિત) નો સરવાળો સ્થિર છે, શોષણની ઘનતા b ને સ્થાન આપે છે. જમ્પ મોડેલ (i = 1,., n) ના પ્રસરણ પ્રવાહ માટે આપે છેઃ અનુરૂપ પ્રસરણ સમીકરણ છેઃ સંરક્ષણ કાયદાને કારણે, અને આપણી પાસે m પ્રસરણ સમીકરણોની પદ્ધતિ છે. એક ઘટક માટે આપણને ફિકનો નિયમ અને રેખીય સમીકરણો મળે છે કારણ કે. બે અને વધુ ઘટકો માટે સમીકરણો બિનરેખીય હોય છે. જો બધા કણો તેમના નજીકના પડોશીઓ સાથે તેમની સ્થિતિનું આદાનપ્રદાન કરી શકે તો એક સરળ સામાન્યીકરણ આપે છે કે ક્યાં ગુણાંકનો સપ્રમાણ મેટ્રિક્સ છે જે કૂદકાઓની તીવ્રતાને દર્શાવે છે. મુક્ત સ્થાનો (ખાલી જગ્યાઓ) ને એકાગ્રતા સાથે વિશેષ "કણો" તરીકે ગણવા જોઈએ. આ જમ્પ મોડેલોની વિવિધ આવૃત્તિઓ ઘન પદાર્થોમાં સરળ પ્રસરણ પદ્ધતિઓ માટે પણ યોગ્ય છે. છિદ્રાળુ માધ્યમોમાં પ્રસરણ છિદ્રાળુ માધ્યમોમાં પ્રસરણ માટે મૂળભૂત સમીકરણો છેઃ જ્યાં D એ પ્રસરણ ગુણાંક છે, φ એ છિદ્રાળુતા છે, n એ સાંદ્રતા છે, m> 0 (સામાન્ય રીતે m> 1, કેસ m = 1 ફિકના નિયમને અનુરૂપ છે). પ્રવાહની શરતો અને સંચયની શરતો બંનેમાં છિદ્રાળુ માધ્યમની છિદ્રાળુતા (φ) ને યોગ્ય રીતે ધ્યાનમાં લેવાની કાળજી લેવી આવશ્યક છે. ઉદાહરણ તરીકે, જેમ જેમ છિદ્રાળુતા શૂન્ય પર જાય છે, તેમ તેમ છિદ્રાળુ માધ્યમમાં દાઢનો પ્રવાહ આપેલ સાંદ્રતા ઢાળ માટે શૂન્ય પર જાય છે. ફ્લક્સના વિચલનને લાગુ કર્યા પછી, છિદ્રાળુતા શરતો રદ થાય છે અને ઉપરનું બીજું સમીકરણ રચાય છે. છિદ્રાળુ માધ્યમોમાં વાયુઓના પ્રસાર માટે આ સમીકરણ ડાર્સીના કાયદાનું ઔપચારિકરણ છેઃ છિદ્રાળુ માધ્યમોમાં વાયુના વોલ્યુમેટ્રિક પ્રવાહ એ છે કે જ્યાં k એ માધ્યમની અભેદ્યતા છે, μ એ સ્નિગ્ધતા છે અને p એ દબાણ છે. એડવેક્ટિવ દાઢ પ્રવાહ J = nq તરીકે આપવામાં આવે છે અને ડાર્સીના નિયમ માટે m = γ + 1 સાથે છિદ્રાળુ માધ્યમોમાં પ્રસરણનું સમીકરણ આપે છે. છિદ્રાળુ માધ્યમોમાં, સરેરાશ રેખીય વેગ (ν), વોલ્યુમેટ્રિક ફ્લક્સ સાથે આ રીતે સંબંધિત છેઃ એડવેક્ટિવ મોલર ફ્લક્સને ફેલાતા ફ્લક્સ સાથે જોડીને એડવેક્શન ડિસ્પર્શન સમીકરણ મળે છે. ઉચ્ચ સ્તરના કિરણોત્સર્ગવાળા પ્લાઝ્મા માટે, ઝેલ્ડોવિચ-રેઇઝર સમીકરણ ઉષ્મા સ્થાનાંતરણ માટે m> 4 આપે છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પ્રસરણ વાયુઓના ગતિ સિદ્ધાંતમાં પ્રસરણ ગુણાંક પ્રસરણ ગુણાંક એ ફિકના પ્રથમ નિયમમાં ગુણાંક છે, જ્યાં J એ એકમ સમય દીઠ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પ્રસરણ પ્રવાહ (પદાર્થની માત્રા) છે, n (આદર્શ મિશ્રણ માટે) એ સાંદ્રતા છે, x એ સ્થિતિ [લંબાઈ] છે. સમાન વ્યાસ d અને દળ m (સ્વ-પ્રસરણ) ના અણુઓ ધરાવતા બે વાયુઓનો વિચાર કરો. આ કિસ્સામાં, પ્રસરણનો પ્રાથમિક સરેરાશ મુક્ત માર્ગ સિદ્ધાંત પ્રસરણ ગુણાંક માટે આપે છે જ્યાં kB એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે, T એ તાપમાન છે, P એ દબાણ છે, સરેરાશ મુક્ત માર્ગ છે, અને vT એ સરેરાશ થર્મલ ઝડપ છેઃ આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે સરેરાશ મુક્ત માર્ગ અંદાજમાં પ્રસરણ ગુણાંક T સાથે T3/2 તરીકે વધે છે અને P સાથે 1/P તરીકે ઘટે છે. જો આપણે P માટે કુલ સાંદ્રતા n સાથે આદર્શ વાયુ નિયમ P = RnT નો ઉપયોગ કરીએ, તો આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આપેલ સાંદ્રતા n માટે પ્રસરણ ગુણાંક T સાથે T1/2 તરીકે વધે છે અને આપેલ તાપમાન માટે તે કુલ સાંદ્રતા 1/n સાથે ઘટે છે. બે જુદા જુદા વાયુઓ, A અને B માટે, પરમાણુ દળ mA, mB અને પરમાણુ વ્યાસ dA, dB સાથે, B માં A અને A માં B ના પ્રસરણ ગુણાંકનો સરેરાશ મુક્ત માર્ગ અંદાજ છેઃ બોલ્ટ્ઝમેનના સમીકરણ પર આધારિત વાયુઓમાં પ્રસરણનો સિદ્ધાંત વાયુઓના મિશ્રણના બોલ્ટ્ઝમેનના ગતિશાસ્ત્રમાં, દરેક વાયુનું પોતાનું વિતરણ કાર્ય હોય છે, જ્યાં t એ સમય ક્ષણ છે, x એ સ્થિતિ છે અને c એ મિશ્રણના ith ઘટકના અણુનો વેગ છે. દરેક ઘટકનો સરેરાશ વેગ હોય છે. જો વેગ એક સાથે ન આવે તો પ્રસરણ અસ્તિત્વમાં છે. ચેપમેન-એન્સ્કોગ અંદાજમાં, તમામ વિતરણ કાર્યો સંરક્ષિત જથ્થાની ઘનતા દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છેઃ કણોની વ્યક્તિગત સાંદ્રતા, (વોલ્યુમ દીઠ કણો), ગતિની ઘનતા (mi એ કણ સમૂહ છે), ગતિ ઊર્જાની ઘનતા ગતિ તાપમાન T અને દબાણ P ને 3D અવકાશમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં કુલ ઘનતા છે. બે વાયુઓ માટે, વેગ વચ્ચેનો તફાવત, અભિવ્યક્તિ દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ ith ઘટકના અણુઓ પર લાગુ બળ ક્યાં છે અને તે થર્મોડિફ્યુઝન ગુણોત્તર છે. ગુણાંક D12 હકારાત્મક છે. આ પ્રસરણ ગુણાંક છે. C1 − C2 માટેના સૂત્રમાં ચાર શબ્દો વાયુઓના પ્રસરણમાં ચાર મુખ્ય અસરોને વર્ણવે છેઃ ઉચ્ચ ગુણોત્તર n1/n ધરાવતા વિસ્તારોમાંથી પ્રથમ ઘટકના પ્રવાહને આ ગુણોત્તરના નીચા મૂલ્યો ધરાવતા વિસ્તારોમાં વર્ણવે છે (અને, સમાન રીતે બીજા ઘટકના પ્રવાહને ઉચ્ચ n2/n થી નીચા n2/n કારણ કે n2/n = 1-n1/n); ઉચ્ચ દબાણવાળા વિસ્તારોમાં ભારે અણુઓના પ્રવાહનું અને નીચા દબાણવાળા વિસ્તારોમાં હળવા અણુઓનું વર્ણન કરે છે, આ બેરોડિફ્યુઝન છે; વિવિધ પ્રકારના અણુઓ પર લાગુ બળોના તફાવતને કારણે થતા પ્રસરણનું વર્ણન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્રમાં, ભારે અણુઓ નીચે જવા જોઈએ, અથવા વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં ચાર્જ થયેલા અણુઓ ખસેડવા જોઈએ, જ્યાં સુધી આ અસર અન્ય શબ્દોના સરવાળા દ્વારા સંતુલિત ન થાય. આ અસરને દબાણના ઢાળને કારણે થતા બેરોડિફ્યુઝન સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. થર્મોડિફ્યુઝનનું વર્ણન કરે છે, જે તાપમાનના ઢાળને કારણે ફેલાતો પ્રવાહ છે. આ તમામ અસરોને પ્રસરણ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ મિશ્રણમાં વિવિધ ઘટકોના વેગ વચ્ચેના તફાવતનું વર્ણન કરે છે. તેથી, આ અસરોને જથ્થાબંધ પરિવહન તરીકે વર્ણવી શકાતી નથી અને એડવેક્શન અથવા કન્વેક્શનથી અલગ છે. પ્રથમ અંદાજમાં, કઠોર ગોળાઓ માટે; પ્રતિકર્ષણ બળ માટે સંખ્યાને ચતુર્ભુજ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (સૂત્રો (3.7), (3.9), Ch. શાસ્ત્રીય ચેપમેન અને કાઉલિંગ પુસ્તકના 10) આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે કઠોર ગોળાઓ માટે T પરની નિર્ભરતા સરળ સરેરાશ મુક્ત માર્ગ સિદ્ધાંત માટે સમાન છે પરંતુ શક્તિ પ્રતિકર્ષણ નિયમો માટે ઘાતાંક અલગ છે. આપેલ તાપમાન માટે કુલ સાંદ્રતા n પર આધાર હંમેશા સમાન અક્ષર ધરાવે છે, 1/n. વાયુ ગતિશીલતાના ઉપયોગોમાં, પ્રસરણ પ્રવાહ અને જથ્થાબંધ પ્રવાહને પરિવહન સમીકરણોની એક પ્રણાલીમાં જોડવા જોઈએ. બલ્ક ફ્લો માસ ટ્રાન્સફરનું વર્ણન કરે છે. તેનો વેગ V એ દળ સરેરાશ વેગ છે. તે વેગની ઘનતા અને દળની સાંદ્રતા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં ith પ્રજાતિની દળની સાંદ્રતા છે, તે દળની ઘનતા છે. વ્યાખ્યા મુજબ, ith ઘટકનો પ્રસરણ વેગ છે,. ith ઘટકનું સામૂહિક સ્થાનાંતરણ સાતત્ય સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે જ્યાં રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓમાં ચોખ્ખો સામૂહિક ઉત્પાદન દર છે. આ સમીકરણોમાં, આ શબ્દ ith ઘટકના વિકાસને વર્ણવે છે અને આ શબ્દ આ ઘટકના પ્રસરણને રજૂ કરે છે. 1948માં, વેન્ડેલ એચ. ફ્યુરીએ વાયુઓમાં પ્રસરણ માટે નવા અસાધારણ અભિગમ માટેના માળખા તરીકે ગતિ સિદ્ધાંતમાં જોવા મળતા પ્રસરણ દરના સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત કરી હતી. આ અભિગમ એફ. એ. દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. વિલિયમ્સ અને એસએચ. લામ. બહુ-ઘટક વાયુઓ (એન ઘટકો) માં પ્રસરણ વેગ માટે તેઓ ઉપયોગ કરે છે અહીં, પ્રસરણ ગુણાંક મેટ્રિક્સ છે, થર્મલ પ્રસરણ ગુણાંક છે, ith પ્રજાતિઓ પર કામ કરતું એકમ દળ દીઠ શરીર બળ છે, ith પ્રજાતિનું આંશિક દબાણ અપૂર્ણાંક છે (અને આંશિક દબાણ છે), ith પ્રજાતિનું દળ અપૂર્ણાંક છે, અને ઘન પદાર્થોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું પ્રસરણ જ્યારે ઘન પદાર્થોમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઘનતા સંતુલનમાં નથી, ત્યારે ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રસરણ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે સેમિકન્ડક્ટરના ભાગના બે છેડા પર પૂર્વગ્રહ લાગુ કરવામાં આવે છે, અથવા એક છેડા પર પ્રકાશ ઝળકે છે (જમણી આકૃતિ જુઓ), ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઘનતા ધરાવતા પ્રદેશો (કેન્દ્ર) થી ઓછી ઘનતા ધરાવતા પ્રદેશો (બે છેડા) સુધી ફેલાય છે, જે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતાના ઢાળની રચના કરે છે. આ પ્રક્રિયા પ્રવાહ પેદા કરે છે, જેને પ્રસરણ પ્રવાહ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પ્રસરણ પ્રવાહને ફિકના પ્રથમ નિયમ દ્વારા પણ વર્ણવી શકાય છે જ્યાં J એ એકમ સમય દીઠ એકમ વિસ્તાર દીઠ પ્રસરણ પ્રવાહ ઘનતા (પદાર્થની માત્રા) છે, n (આદર્શ મિશ્રણ માટે) એ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા છે, x એ સ્થિતિ [લંબાઈ] છે. ભૂભૌતિકશાસ્ત્રમાં પ્રસરણ વિશ્લેષણાત્મક અને આંકડાકીય નમૂનાઓ કે જે વિવિધ પ્રારંભિક અને સીમા પરિસ્થિતિઓ માટે પ્રસરણ સમીકરણને હલ કરે છે તે પૃથ્વીની સપાટીમાં વિવિધ પ્રકારના ફેરફારોનો અભ્યાસ કરવા માટે લોકપ્રિય છે. પહાડોની પીછેહઠ, બ્લફ ધોવાણ, ફોલ્ટ સ્કાર્પ ડિગ્રેડેશન, વેવ-કટ ટેરેસ/શોરલાઇન રીટ્રીટ, કાંપવાળી ચેનલ ચીરો, કોસ્ટલ શેલ્ફ રીટ્રીટ અને ડેલ્ટા પ્રોગ્રેડેશનના ધોવાણ અભ્યાસોમાં પ્રસરણનો વ્યાપક ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. આમાંના ઘણા કિસ્સાઓમાં પૃથ્વીની સપાટી શાબ્દિક રીતે ફેલાતી નથી, તેમ છતાં પ્રસરણની પ્રક્રિયા અસરકારક રીતે દાયકાઓથી સહસ્ત્રાબ્દીમાં થતા સર્વગ્રાહી ફેરફારોની નકલ કરે છે. પ્રસરણ મોડેલોનો ઉપયોગ વિપરીત સીમા મૂલ્યની સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે પણ થઈ શકે છે જેમાં નિક્ષેપણ પર્યાવરણ વિશેની કેટલીક માહિતી પેલિયોએનવાયરમેન્ટલ પુનર્નિર્માણમાંથી જાણીતી છે અને પ્રસરણ સમીકરણનો ઉપયોગ કાંપના પ્રવાહ અને જમીન સ્વરૂપમાં ફેરફારોની સમય શ્રેણીને શોધવા માટે થાય છે. ડાયાલિસિસ અર્ધ-પારગમ્ય પટલમાં દ્રાવકોના પ્રસરણ અને પ્રવાહીના અલ્ટ્રાફિલ્ટ્રેશનના સિદ્ધાંતો પર કામ કરે છે. પ્રસરણ એ પાણીમાં પદાર્થોનો ગુણધર્મ છે; પાણીમાં પદાર્થો ઉચ્ચ સાંદ્રતાના વિસ્તારમાંથી ઓછી સાંદ્રતાના વિસ્તાર તરફ આગળ વધે છે. લોહી અર્ધ-પારગમ્ય પટલની એક બાજુથી વહે છે, અને ડાયાલિસેટ અથવા વિશેષ ડાયાલિસિસ પ્રવાહી, વિરુદ્ધ બાજુથી વહે છે. અર્ધપારગમ્ય પટલ એ સામગ્રીનું પાતળું સ્તર છે જેમાં વિવિધ કદના છિદ્રો અથવા છિદ્રો હોય છે. નાના દ્રાવકો અને પ્રવાહી પટલમાંથી પસાર થાય છે, પરંતુ પટલ મોટા પદાર્થોના માર્ગને અવરોધે છે (ઉદાહરણ તરીકે, લાલ રક્તકણો અને મોટા પ્રોટીન). જ્યારે લોહી કિડનીમાં પ્રવેશ કરે છે અને મોટા પદાર્થો ગ્લોમેર્યુલસમાં નાના પદાર્થોથી અલગ થાય છે ત્યારે કિડનીમાં થતી ગાળણ પ્રક્રિયાની આ પ્રતિકૃતિ છે. રેન્ડમ વોક (રેન્ડમ મોશન) એક સામાન્ય ખોટો ખ્યાલ એ છે કે વ્યક્તિગત અણુઓ, આયનો અથવા અણુઓ અવ્યવસ્થિત રીતે ફરે છે, જે તેઓ કરતા નથી. જમણી બાજુના એનિમેશનમાં, ડાબી પેનલમાં આયન અન્ય આયનોની ગેરહાજરીમાં "રેન્ડમ" ગતિ ધરાવે છે તેવું લાગે છે. જમણી પેનલ બતાવે છે તેમ, જોકે, આ ગતિ અવ્યવસ્થિત નથી પરંતુ અન્ય આયનો સાથે "અથડામણ" નું પરિણામ છે. જેમ કે, મિશ્રણની અંદર એક અણુ, આયન અથવા અણુની હિલચાલ જ્યારે અલગથી જોવામાં આવે ત્યારે તે અવ્યવસ્થિત દેખાય છે. "રેન્ડમ વોક" દ્વારા મિશ્રણની અંદર પદાર્થની હિલચાલ પ્રણાલીની અંદરની ગતિ ઊર્જા દ્વારા સંચાલિત થાય છે જે એકાગ્રતા, દબાણ અથવા તાપમાનમાં ફેરફારોથી પ્રભાવિત થઈ શકે છે. (આ એક શાસ્ત્રીય વર્ણન છે. નાના સ્કેલ પર, સામાન્ય રીતે ક્વોન્ટમ અસરો બિન-નગણ્ય હશે. આમ, એક અણુની હિલચાલનો અભ્યાસ વધુ સૂક્ષ્મ બને છે કારણ કે આવા નાના ભીંગડા પરના કણોને સ્થિતિ અને વેગના નિર્ધારિત માપને બદલે સંભાવના કંપનવિસ્તાર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.) વાયુઓમાં સંવહનથી પ્રસરણનું વિભાજન જ્યારે બહુ-પરમાણુ મેસોસ્કોપિક કણોની બ્રાઉનિયન ગતિ (જેમ કે બ્રાઉન દ્વારા અભ્યાસ કરાયેલ પરાગ કણ) ઓપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપ હેઠળ અવલોકનક્ષમ છે, ત્યારે પરમાણુ પ્રસરણની માત્ર કાળજીપૂર્વક નિયંત્રિત પ્રાયોગિક પરિસ્થિતિઓમાં જ તપાસ કરી શકાય છે. ગ્રેહામ પ્રયોગોથી, તે સારી રીતે જાણીતું છે કે સંવહન ટાળવું જરૂરી છે અને આ એક બિન-તુચ્છ કાર્ય હોઈ શકે છે. સામાન્ય પરિસ્થિતિઓમાં, પરમાણુ પ્રસરણ માત્ર નેનોમીટર-થી-મિલીમીટર શ્રેણીની લંબાઈ પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે. મોટા લંબાઈના સ્કેલ પર, પ્રવાહી અને વાયુઓમાં પરિવહન સામાન્ય રીતે અન્ય પરિવહન ઘટના, સંવહનને કારણે થાય છે. આ કિસ્સાઓમાં પ્રસરણને અલગ કરવા માટે, વિશેષ પ્રયાસોની જરૂર છે. તેનાથી વિપરીત, ઘન માધ્યમો દ્વારા ગરમીનું વહન એ રોજિંદી ઘટના છે (ઉદાહરણ તરીકે, ધાતુની ચમચી આંશિક રીતે ગરમ પ્રવાહીમાં ડૂબી જાય છે). આ સમજાવે છે કે શા માટે ઉષ્માના પ્રસરણને દળના પ્રસરણ પહેલાં ગાણિતિક રીતે સમજાવવામાં આવ્યું હતું. અન્ય પ્રકારનાં પ્રસરણ અનિસોટ્રોપિક પ્રસરણ, જેને પેરોના-મલિક સમીકરણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે ઉચ્ચ ઢાળ પરમાણુ પ્રસરણમાં વધારો કરે છે, ઘન બોહમ પ્રસરણમાં, ચુંબકીય ક્ષેત્રોમાં પ્લાઝ્માનો ફેલાવો એડી પ્રસરણ, તોફાની પ્રવાહના બરછટ વર્ણનમાં નાના છિદ્રોમાંથી વાયુ પ્રવાહ ઇલેક્ટ્રોનિક પ્રસરણ, પરિણામે વિદ્યુત પ્રવાહમાં પરિણમે છે જેને પ્રસરણ પ્રવાહ કહેવામાં આવે છે. લાંબા છિદ્રોમાં વાયુનો નુડસેન પ્રસરણ અને વારંવાર દિવાલ અથડામણ લેવી ફ્લાઇટ મોલેક્યુલર પ્રસરણ, વધુ ગાઢથી ઓછા ગાઢ વિસ્તારોમાંથી અણુઓનો પ્રસરણ મોમેન્ટમ પ્રસરણ. હાઇડ્રોડાયનેમિક વેગ ક્ષેત્રનું પ્રસરણ ફોટોન પ્રસરણ પ્લાઝમા પ્રસરણ રેન્ડમ વોક, પ્રસરણ માટેનું મોડેલ, સાંદ્રતા ઢાળની સામે, તબક્કાના વિભાજનમાં, પરિભ્રમણ પ્રસરણ, અણુઓનું અનિયમિત પુનઃસ્થાપન સપાટીના પ્રસરણ, સપાટી પર એડપાર્ટિકલ્સનો પ્રસરણ ટેક્સી એ ઉત્તેજનાના જવાબમાં પ્રાણીની દિશાત્મક હિલચાલની પ્રવૃત્તિ છે કિનેસિસ એ ઉત્તેજનાના પ્રતિભાવમાં પ્રાણીની બિન-દિશાત્મક હિલચાલની પ્રવૃત્તિ છે ટ્રાન્સ-સાંસ્કૃતિક પ્રસરણ, ભૌગોલિક વિસ્તારમાં સાંસ્કૃતિક લક્ષણોનો પ્રસરણ તોફાની પ્રસરણ, અશાંત પ્રવાહીની અંદર સમૂહ, ગરમી અથવા ગતિનું પરિવહન સંદર્ભો પણ જુઓ