H square
ગણિત અને નિયંત્રણ સિદ્ધાંતમાં, H2, અથવા H-ચોરસ એ ચોરસ ધોરણ ધરાવતી હાર્ડી જગ્યા છે. તે L2 જગ્યાનું સબસ્પેસ છે, અને આમ હિલ્બર્ટ સ્પેસ છે. ખાસ કરીને, તે પુનઃઉત્પાદન કરનારી કર્નલ હિલ્બર્ટ જગ્યા છે. એકમ વર્તુળ પર સામાન્ય રીતે, એકમ વર્તુળ પર L2 ના ઘટકો દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યારે H2 ના ઘટકો દ્વારા આપવામાં આવે છે. અર્ધ-સમતલ પર આપેલ લાપ્લાસ પરિવર્તનને એક રેખીય સંચાલક તરીકે સમજી શકાય છે જ્યાં હકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વર્ગ-સંકલિત કાર્યોનો સમૂહ છે, અને તે જટિલ સમતલનો જમણો અડધો ભાગ છે. તે વધુ છે; તે એક આઇસોમોર્ફિઝમ છે, જેમાં તે ઇન્વર્ટિબલ છે, અને તે આઇસોમેટ્રિક છે, જેમાં તે સંતોષ આપે છે લાપ્લાસ ટ્રાન્સફોર્મ એ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મનો "અડધો" છે; વિઘટનમાંથી એક પછી બે હાર્ડી સ્પેસમાં ઓર્થોગોનલ વિઘટન મેળવે છે. જોનાથન આર. પાર્ટિંગ્ટન, "લીનિયર ઓપરેટર્સ એન્ડ લીનિયર સિસ્ટમ્સ, એન એનાલિટીકલ એપ્રોચ ટુ કંટ્રોલ થિયરી", લંડન મેથેમેટિકલ સોસાયટી સ્ટુડન્ટ ટેક્સ્ટ્સ 60, (2004) કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, પણ જુઓ. નિયંત્રણ સિદ્ધાંત ગાણિતિક વિશ્લેષણ