IEEE 754-2008 revision
IEEE 754-2008 (અગાઉ IEEE 754r તરીકે જાણીતું હતું) એ ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ અંકગણિત માટે IEEE 754 ધોરણનું પુનરાવર્તન છે. તે ઓગસ્ટ 2008માં પ્રકાશિત થયું હતું અને તે IEEE 754-1985 ધોરણમાં નોંધપાત્ર સુધારો છે અને તેનું સ્થાન લે છે. 2008ના પુનરાવર્તનમાં જ્યાં તે જરૂરી હતું ત્યાં અગાઉના ધોરણને વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યું હતું, દશાંશ અંકગણિત અને બંધારણો ઉમેરવામાં આવ્યા હતા, મૂળ ધોરણના અમુક ક્ષેત્રોને કડક કરવામાં આવ્યા હતા જેને અવ્યાખ્યાયિત છોડી દેવામાં આવ્યા હતા અને IEEE 854 (રેડિક્સ-સ્વતંત્ર ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ સ્ટાન્ડર્ડ) માં ભેળવી દેવામાં આવ્યા હતા. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, જ્યાં દ્વિસંગી ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ અંકગણિતની કડક વ્યાખ્યાઓ કેટલાક વર્તમાન અમલીકરણ સાથે પ્રદર્શન-અસંગત હોઈ શકે છે, તેમને વૈકલ્પિક બનાવવામાં આવ્યા હતા. 2019 માં, તેને નાના પુનરાવર્તન IEEE 754-2019 સાથે અપડેટ કરવામાં આવ્યું હતું. પુનરાવર્તન પ્રક્રિયા ધોરણ 2000 થી પુનરાવર્તન હેઠળ હતું, જેની લક્ષ્ય પૂર્ણ થવાની તારીખ ડિસેમ્બર 2006 હતી. આઈ. ઈ. ઈ. ઈ. ધોરણનું પુનરાવર્તન મોટે ભાગે ત્રણ તબક્કાઓને અનુસરે છેઃ કાર્યકારી જૂથ-એક સમિતિ જે પ્રમાણભૂત મતદાનનો મુસદ્દો બનાવે છે-રસ ધરાવતા પક્ષો મતદાન જૂથની સદસ્યતા લે છે અને મુસદ્દા પર મત આપે છે (જૂથના 75 ટકા લોકોએ ભાગ લેવો જ જોઇએ, અને મુસદ્દાને આગળ વધારવા માટે 75 ટકા લોકોએ મંજૂરી આપવી જ જોઇએ); મતમાંથી ટિપ્પણીઓનું સમાધાન મત ઠરાવ સમિતિ (બી. આર. સી.) દ્વારા કરવામાં આવે છે અને કરવામાં આવેલા ફેરફારો જો મૂળ હોય તો નવા મતદાન સાથે ફરીથી પ્રસારિત કરવા પડે છે જ્યારે બધી ટિપ્પણીઓનું સમાધાન કરવામાં આવે છે અને આગળ કોઈ ફેરફાર થતો નથી, ત્યારે મુસદ્દાને સમીક્ષા, મંજૂરી અને પ્રકાશન માટે આઈ. ઈ. ઈ. ઈ. ને સુપરત કરવામાં આવે છે (આ ફેરફારો અને મતપત્રોમાં પણ પરિણમી શકે છે, જોકે આ દુર્લભ છે). 11 જૂન 2008ના રોજ, તેને આઇ. ઇ. ઇ. ઇ. રીવિઝન કમિટી (રેવકોમ) દ્વારા સર્વસંમતિથી મંજૂરી આપવામાં આવી હતી, અને તેને 12 જૂન 2008ના રોજ આઇ. ઇ. ઇ. ઇ.-એસ. એ. સ્ટાન્ડર્ડ્સ બોર્ડ દ્વારા ઔપચારિક રીતે મંજૂરી આપવામાં આવી હતી. તે 29 ઓગસ્ટ 2008ના રોજ પ્રકાશિત થયું હતું. 754 આર કાર્યકારી જૂથ તબક્કો ધોરણનો મુસદ્દો તૈયાર કરવામાં ભાગીદારી ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ અંકગણિતનું નક્કર જ્ઞાન ધરાવતા લોકો માટે ખુલ્લી હતી. સિલિકોન વેલીમાં યોજાયેલી ઓછામાં ઓછી એક માસિક બેઠકમાં 90 થી વધુ લોકોએ હાજરી આપી હતી અને ઘણા લોકોએ ટપાલ યાદી દ્વારા ભાગ લીધો હતો. કેટલીકવાર પ્રગતિ ધીમી હતી, જેના કારણે અધ્યક્ષે 15 સપ્ટેમ્બર 2005ની બેઠકમાં જાહેરાત કરી હતી કે "કોઈ પ્રગતિ થઈ રહી નથી, હું તે આધારો પર આગળની સૂચના સુધી આ બેઠકો સ્થગિત કરી રહ્યો છું". ડિસેમ્બર 2005માં સમિતિએ નવા નિયમો હેઠળ ડિસેમ્બર 2006ની લક્ષ્ય પૂર્ણતાની તારીખ સાથે પુનર્ગઠન કર્યું હતું. ફેબ્રુઆરી 2006માં નવી નીતિઓ અને પ્રક્રિયાઓ અપનાવવામાં આવી હતી. સપ્ટેમ્બર 2006માં, કાર્યકારી મુસદ્દાને મૂળ પ્રાયોજક સમિતિ (આઇ. ઇ. ઇ. ઇ. માઇક્રોપ્રોસેસર સ્ટાન્ડર્ડ્સ કમિટી, અથવા એમ. એસ. સી.) ને સંપાદન માટે અને મતદાનને પ્રાયોજિત કરવા માટે મોકલવા માટે મંજૂરી આપવામાં આવી હતી. 754 આર બેલેટ તબક્કો એમએસસીને સુપરત કરાયેલ ડ્રાફ્ટનું છેલ્લું સંસ્કરણ, સંસ્કરણ 1.2.5,4 ઓક્ટોબર 2006થી હતું. એમ. એસ. સી. એ 9 ઓક્ટોબર 2006ના રોજ મુસદ્દાને સ્વીકાર્યો હતો. મતદાન પ્રક્રિયા દરમિયાન ડ્રાફ્ટમાં વિગતવાર નોંધપાત્ર ફેરફાર કરવામાં આવ્યો છે. પ્રથમ પ્રાયોજક મતદાન 29 નવેમ્બર 2006થી 28 ડિસેમ્બર 2006 સુધી થયું હતું. મતદાન સંસ્થાના 84 સભ્યોમાંથી, 85.7% એ જવાબ આપ્યો-78.6% એ મંજૂરી માટે મતદાન કર્યું. ત્યાં નકારાત્મક મત હતા (અને 400 થી વધુ ટિપ્પણીઓ) તેથી માર્ચ 2007 માં પુનઃસર્જન મતદાન થયું હતું; આને 84 ટકા મંજૂરી મળી હતી. તે મતપત્રમાંથી પૂરતી ટિપ્પણીઓ (130 થી વધુ) હતી કે એપ્રિલ 2007 ના મધ્યમાં શરૂ થયેલા બીજા, 15-દિવસના, પુનરાવર્તન મતપત્ર માટે ત્રીજો મુસદ્દો તૈયાર કરવામાં આવ્યો હતો. તકનીકી કારણોસર, ઓક્ટોબર 2007માં ચોથા મતદાન સાથે મતદાન પ્રક્રિયા ફરી શરૂ કરવામાં આવી હતી; 650 મતદારોની ટિપ્પણીઓ અને પ્રાયોજક (આઇ. ઇ. ઇ. ઇ. એમ. એસ. સી.) ની વિનંતીઓના પરિણામે ડ્રાફ્ટમાં પણ નોંધપાત્ર ફેરફારો થયા હતા; આ મતદાન જરૂરી 75 ટકા મંજૂરી સુધી પહોંચવામાં નિષ્ફળ રહ્યું હતું. પાંચમા મતદાનમાં 91.0% મંજૂરી સાથે 98.0% પ્રતિસાદ દર હતો, જેમાં ટિપ્પણીઓ પ્રમાણમાં નાના ફેરફારો તરફ દોરી ગઈ હતી. 6 ઠ્ઠી, 7 મી અને 8 મી મતપત્રોએ દરેક ડ્રાફ્ટ પર ક્રમશઃ ઓછી ટિપ્પણીઓ સાથે 90 ટકાથી વધુની મંજૂરી રેટિંગ જાળવી રાખ્યું હતું; 8 મી (જેમાં કોઈ ઇન-સ્કોપ ટિપ્પણીઓ નહોતીઃ 9 અગાઉની ટિપ્પણીઓનું પુનરાવર્તન હતું અને એક સામગ્રીનો ઉલ્લેખ ડ્રાફ્ટમાં ન હતો) IEEE સ્ટાન્ડર્ડ્સ રિવિઝન કમિટી ('રેવકોમ') ને IEEE ધોરણ તરીકે મંજૂરી માટે રજૂ કરવામાં આવી હતી. 754 આર સમીક્ષા અને મંજૂરીનો તબક્કો આઇ. ઇ. ઇ. ઇ. ધોરણો સુધારણા સમિતિ (રેવકોમ) એ તેની જૂન 2008ની બેઠકમાં આઇ. ઇ. ઇ. ઇ. 754 આર. ના મુસદ્દાને સર્વસંમતિથી મંજૂરી આપી હતી અને તેને 12 જૂન 2008ના રોજ આઇ. ઇ. ઇ. ઇ.-એસ. એ. ધોરણો બોર્ડ દ્વારા મંજૂરી આપવામાં આવી હતી. અંતિમ સંપાદન પૂર્ણ થઈ ગયું છે અને દસ્તાવેજ હવે પ્રકાશન માટે IEEE સ્ટાન્ડર્ડ્સ પબ્લિકેશન્સ વિભાગને મોકલવામાં આવ્યો છે. IEEE ધોરણ 754-2008 પ્રકાશન નવું IEEE 754 (ઔપચારિક રીતે IEEE ધોરણ 754-2008, ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ એરિથમેટિક માટે IEEE ધોરણ) IEEE કમ્પ્યુટર સોસાયટી દ્વારા 29 ઓગસ્ટ 2008ના રોજ પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું, અને તે IEEE એક્સપ્લોર વેબસાઇટ પરથી ઉપલબ્ધ છે. IEEE 854, રેડિક્સ-ઇન્ડિપેન્ડન્ટ ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ સ્ટાન્ડર્ડ ડિસેમ્બર 2008માં પાછો ખેંચી લેવામાં આવ્યો હતો. સુધારાનો સારાંશ ધોરણમાં સૌથી સ્પષ્ટ ઉન્નતીકરણો 16-બીટ અને 128-બીટ દ્વિસંગી પ્રકાર અને ત્રણ દશાંશ પ્રકારો, કેટલીક નવી કામગીરીઓ અને ઘણા ભલામણ કરેલા કાર્યોનો ઉમેરો છે. જો કે, સમગ્ર પરિભાષામાં નોંધપાત્ર સ્પષ્ટતા કરવામાં આવી છે. આ સારાંશ ધોરણના દરેક મુખ્ય કલમમાં મુખ્ય તફાવતોને પ્રકાશિત કરે છે. કલમ 1: ઝાંખી અવકાશ (ધોરણના પ્રાયોજક દ્વારા નિર્ધારિત) ને દશાંશ સ્વરૂપો અને અંકગણિતનો સમાવેશ કરવા માટે વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યો છે, અને વિસ્ત્તૃત સ્વરૂપો ઉમેરવામાં આવ્યા છે. કલમ 2: વ્યાખ્યાઓ સ્પષ્ટતા અને સુસંગતતા માટે ઘણી વ્યાખ્યાઓ ફરીથી લખવામાં આવી છે. સ્પષ્ટતા માટે કેટલાક શબ્દોનું નામ બદલવામાં આવ્યું છે (ઉદાહરણ તરીકે, બિનપરંપરાગતનું નામ બદલીને સબનોર્મલ કરવામાં આવ્યું છે). કલમ 3: બંધારણો બંધારણોના વર્ણનને વધુ નિયમિત બનાવવામાં આવ્યું છે, જેમાં અંકગણિત બંધારણો (જેમાં અંકગણિત હાથ ધરવામાં આવી શકે છે) અને વિનિમય બંધારણો (જેમાં પ્રમાણભૂત એન્કોડિંગ હોય છે) વચ્ચેનો તફાવત છે. ધોરણની સુસંગતતા હવે આ શરતોમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ ફોર્મેટના સ્પષ્ટીકરણ સ્તરોની ગણતરી કરવામાં આવી છે, જે વચ્ચેનો તફાવત સ્પષ્ટ કરવા માટેઃ સૈદ્ધાંતિક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ (એક વિસ્તૃત સંખ્યા રેખા) અસ્તિત્વ કે જે સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે (સંખ્યાઓનો મર્યાદિત સમૂહ, −0, અનંત અને NaN સાથે મળીને) અસ્તિત્વની ચોક્કસ રજૂઆતોઃ ચિહ્ન-ઘટક-નોંધપાત્ર, વગેરે. બિટ-પેટર્ન (એન્કોડિંગ) નો ઉપયોગ થાય છે. પ્રતિનિધિત્વક્ષમ ઘટકોના સમૂહને પછી વિગતવાર સમજાવવામાં આવે છે, જે દર્શાવે છે કે તેમને અપૂર્ણાંક અથવા પૂર્ણાંક તરીકે ગણવામાં આવતા મહત્વ સાથે ગણી શકાય. મૂળભૂત બંધારણો તરીકે ઓળખાતા ચોક્કસ સમૂહોને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને દ્વિસંગી અને દશાંશ બંધારણોના વિનિમય માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સંકેતલિપીઓ સમજાવવામાં આવે છે. દ્વિસંગી વિનિમય બંધારણોમાં "અર્ધ ચોકસાઇ" (16-બીટ સંગ્રહ બંધારણ) અને "ચતુર્ભુજ ચોકસાઇ" (128-બીટ બંધારણ) ઉમેરવામાં આવે છે, સાથે કેટલાક વિશાળ બંધારણો માટે સામાન્યીકૃત સૂત્રો સાથે; મૂળભૂત બંધારણોમાં 32-બીટ, 64-બીટ અને 128-બીટ એન્કોડિંગ હોય છે. ત્રણ નવા દશાંશ બંધારણો વર્ણવવામાં આવ્યા છે, જે 32-128-બીટ દ્વિસંગી બંધારણોની લંબાઈ સાથે મેળ ખાય છે. આ 7,16 અને 34-અંકના મહત્વ સાથે દશાંશ વિનિમય બંધારણો આપે છે, જે સામાન્યીકૃત અથવા અસામાન્ય હોઈ શકે છે. મહત્તમ શ્રેણી અને ચોકસાઇ માટે, બંધારણો ઘાતાંક અને સિગ્નિફિકેન્ડના ભાગને સંયોજન ક્ષેત્રમાં મર્જ કરે છે, અને બાકીના સિગ્નિફિકેન્ડને દશાંશ પૂર્ણાંક એન્કોડિંગ (જે ડેન્સી પેક્ડ ડેસીમલ અથવા DPD, BCDનું સંકુચિત સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરે છે) એન્કોડિંગ અથવા પરંપરાગત દ્વિસંગી પૂર્ણાંક એન્કોડિંગનો ઉપયોગ કરીને સંકુચિત કરે છે. મૂળભૂત બંધારણો બે મોટા કદ છે, જેમાં 64-બીટ અને 128-બીટ એન્કોડિંગ છે. કેટલાક અન્ય વિનિમય સ્વરૂપો માટે સામાન્યીકૃત સૂત્રો પણ નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવ્યા છે. વિસ્તૃત અને વિસ્ત્તૃત સ્વરૂપો અન્ય ચોકસાઇઓ અને શ્રેણીઓ પર અંકગણિત માટે પરવાનગી આપે છે. કલમ 4: વિશેષતાઓ અને ગોળાકાર આ કલમ ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ કામગીરીને નિયંત્રિત કરવા માટે સ્થિર વિશેષતાઓના ઉપયોગને પ્રોત્સાહિત કરવા માટે બદલવામાં આવી છે, અને (જરૂરી ગોળાકાર વિશેષતાઓ ઉપરાંત) વૈકલ્પિક અપવાદ સંચાલન, મધ્યવર્તી પરિણામોને વિસ્તૃત કરવા, મૂલ્ય-બદલાતી ઓપ્ટિમાઇઝેશન અને પુનઃઉત્પાદનક્ષમતાને મંજૂરી આપે છે. રાઉન્ડ-ટુ-નિયરસ્ટ, શૂન્ય ગોળાકાર લક્ષણથી દૂરના સંબંધો ઉમેરવામાં આવ્યા છે (માત્ર દશાંશ કામગીરી માટે જરૂરી). કલમ 5: કામગીરી આ વિભાગમાં અસંખ્ય સ્પષ્ટતાઓ છે (ખાસ કરીને સરખામણીના ક્ષેત્રમાં), અને અગાઉ ભલામણ કરાયેલ કેટલીક કામગીરીઓ (જેમ કે નકલ, નકારાત્મક, એબ્સ અને વર્ગ) હવે જરૂરી છે. નવી કામગીરીઓમાં ફ્યુઝ્ડ મલ્ટિપ્લાય-એડ (એફ. એમ. એ.), સ્પષ્ટ રૂપાંતરણો, વર્ગીકરણ આગાહીઓ (આઈ. એસ. એન. એ. એન. (x), વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. ), વિવિધ લઘુતમ અને મહત્તમ વિધેયો, કુલ ક્રમાંકિત વિધેય, અને બે દશાંશ-વિશિષ્ટ કામગીરીઓ (સમાન પ્રમાણ અને પરિમાણ). લઘુતમ અને મહત્તમ લઘુતમ અને મહત્તમ કામગીરીઓ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે પરંતુ એવા કિસ્સામાં થોડી છૂટ આપે છે જ્યાં ઇનપુટ્સ મૂલ્યમાં સમાન હોય પરંતુ પ્રતિનિધિત્વમાં અલગ હોય. ખાસ કરીનેઃ લઘુતમ (+ 0,-0) અથવા લઘુતમ (-0, + 0) એ શૂન્યના મૂલ્ય સાથે કંઈક ઉત્પન્ન કરવું જોઈએ પરંતુ હંમેશા પ્રથમ દલીલ પરત કરી શકે છે. વિંડોઇંગ જેવી કામગીરીને ટેકો આપવા માટે જેમાં NaN ઇનપુટને શાંતિથી અંતિમ બિંદુઓમાંથી એક સાથે બદલવું જોઈએ, લઘુત્તમ અને મહત્તમને શાંત NaN ની પસંદગીમાં સંખ્યા, x પસંદ કરવા માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ લઘુત્તમ (x, qNaN) = લઘુત્તમ (qNaN, x) = x મહત્તમ (x, qNaN) = મહત્તમ (qNaN, x) = x આ વિધેયોને શાંત NaN પર સંખ્યા માટે તેમની પસંદગી સૂચવવા માટે લઘુત્તમ અને મહત્તમ કહેવાય છે. જો કે, સિગ્નલિંગ NaN ઇનપુટની હાજરીમાં, સામાન્ય કામગીરીની જેમ શાંત NaN પરત કરવામાં આવે છે. ધોરણના પ્રકાશન પછી, એવું નોંધવામાં આવ્યું હતું કે આ નિયમો આ કામગીરીને બિન-સહયોગી બનાવે છે; આ કારણોસર, તેમને IEEE 754-2019 માં નવી કામગીરી દ્વારા બદલવામાં આવ્યા છે. આ વિભાગમાં જાવા, સી #, પીએલ/આઈ, કોબોલ, પાયથોન, આરઇએક્સએક્સ વગેરેમાં ઉપયોગમાં લેવાતા દશાંશ અંકગણિતને પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે. સામાન્ય રીતે, દશાંશ અંકગણિત દ્વિસંગી અંકગણિત જેવા જ નિયમોને અનુસરે છે (પરિણામો યોગ્ય રીતે ગોળાકાર હોય છે, અને તેથી વધુ), વધારાના નિયમો સાથે જે પરિણામના ઘાતાંકને વ્યાખ્યાયિત કરે છે (ઘણા કિસ્સાઓમાં એક કરતાં વધુ શક્ય છે). 854 થી વિપરીત, 754-2008 ને બંધારણ પર આધારિત શ્રેણીની અંદર દશાંશ અને દ્વિસંગી ફ્લોટિંગ બિંદુ વચ્ચે યોગ્ય રીતે ગોળાકાર આધાર રૂપાંતરણની જરૂર છે. કલમ 6: અનંત, એન. એ. એન. અને સાઇન બીટ આ કલમમાં સુધારો કરવામાં આવ્યો છે અને સ્પષ્ટતા કરવામાં આવી છે, પરંતુ તેમાં કોઈ મોટો ઉમેરો કરવામાં આવ્યો નથી. ખાસ કરીને, તે સંકેત/શાંત NaN સ્થિતિના સંકેતલિપી માટે ઔપચારિક ભલામણો કરે છે. કલમ 7: ડિફોલ્ટ એક્સેપ્શન હેન્ડલિંગ આ કલમમાં સુધારો કરવામાં આવ્યો છે અને નોંધપાત્ર રીતે સ્પષ્ટતા કરવામાં આવી છે, પરંતુ તેમાં કોઈ મોટો ઉમેરો કરવામાં આવ્યો નથી. કલમ 8: વૈકલ્પિક અપવાદનું સંચાલન આ કલમને અગાઉની કલમ 8 ('ટ્રેપ્સ') થી લંબાવવામાં આવી છે, જેથી વિવિધ સ્વરૂપોમાં વૈકલ્પિક અપવાદના સંચાલનને મંજૂરી આપવામાં આવે, જેમાં ટ્રેપ્સ અને અન્ય મોડેલો જેમ કે અજમાવો/પકડો. ટ્રેપ અને અન્ય અપવાદ પદ્ધતિઓ વૈકલ્પિક રહે છે, કારણ કે તે IEEE 754-1985 માં હતી. કલમ 9: ભલામણ કરેલ કામગીરી આ કલમ નવી છે; તે લોગ, પાવર અને ત્રિકોણમિતીય કાર્યો સહિત પચાસ કામગીરીની ભલામણ કરે છે, જે ભાષાના ધોરણોએ વ્યાખ્યાયિત કરવી જોઈએ. આ તમામ વૈકલ્પિક છે (ધોરણને અનુરૂપ થવા માટે કોઈ જરૂરી નથી). કામગીરીમાં વિશેષતાઓ માટે કેટલાક ગતિશીલ સ્થિતિઓ અને ઘટાડાની કામગીરીનો સમૂહ (સરવાળો, સ્કેલ કરેલ ઉત્પાદન, વગેરે) નો સમાવેશ થાય છે. કલમ 10: અભિવ્યક્તિનું મૂલ્યાંકન આ કલમ નવી છે; તે ભલામણ કરે છે કે ભાષાના ધોરણોએ કામગીરીના ક્રમના શબ્દાર્થને કેવી રીતે સ્પષ્ટ કરવો જોઈએ, અને શાબ્દિક અર્થો અને ઓપ્ટિમાઇઝેશનની સૂક્ષ્મતાઓને નિર્દેશ કરે છે જે પરિણામના મૂલ્યમાં ફેરફાર કરે છે. કલમ 11: પ્રજનનક્ષમતા આ કલમ નવી છે; તે ભલામણ કરે છે કે ભાષાના ધોરણોએ પુનઃઉત્પાદનક્ષમ કાર્યક્રમો (એટલે કે એવા કાર્યક્રમો કે જે ભાષાના તમામ અમલીકરણમાં સમાન પરિણામ ઉત્પન્ન કરશે) લખવાનું સાધન પૂરું પાડવું જોઈએ, અને પુનઃઉત્પાદનક્ષમ પરિણામો પ્રાપ્ત કરવા માટે શું કરવાની જરૂર છે તેનું વર્ણન કરવું જોઈએ. પરિશિષ્ટ A: ગ્રંથસૂચિ આ જોડાણ નવું છે; તેમાં કેટલાક ઉપયોગી સંદર્ભોની યાદી છે. એનેક્સ બીઃ પ્રોગ્રામ ડીબગિંગ સપોર્ટ આ જોડાણ નવું છે; તે ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ કોડના ડીબગિંગને ટેકો આપવા માટે ઇચ્છિત સુવિધાઓ માટે ડીબગર વિકાસકર્તાઓને માર્ગદર્શન પૂરું પાડે છે. કામગીરીની અનુક્રમણિકા આ એક નવો અનુક્રમણિકા છે, જે ધોરણ (જરૂરી અથવા વૈકલ્પિક) માં વર્ણવેલ તમામ કામગીરીની યાદી આપે છે. CPU ડિઝાઇન અને વિકાસમાં ફેરફારોને કારણે, 2008 IEEE ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ સ્ટાન્ડર્ડને ઐતિહાસિક અથવા જૂના તરીકે જોવામાં આવી શકે છે કારણ કે તેણે 1985ના સ્ટાન્ડર્ડને બદલ્યું હતું. ઘણી બાહ્ય ચર્ચાઓ અને વસ્તુઓ માનકીકરણ પ્રક્રિયામાં આવરી લેવામાં આવી ન હતી, નીચેની વસ્તુઓ તે છે જે જાહેર જ્ઞાન બની હતીઃ પરિશિષ્ટ "એલ" ભાષા વિકાસકર્તાઓને ભલામણ કરે છે કે પ્રમાણભૂત વસ્તુઓને ભાષામાં સુવિધાઓ સાથે કેવી રીતે જોડવી. એનેક્સ "યુ" એ આંકડાકીય અંડરફ્લો વ્યાખ્યાઓની પસંદગી પર માર્ગદર્શન પૂરું પાડ્યું હતું. 754 માં અંડરફ્લોની વ્યાખ્યા એ હતી કે પરિણામ નાનું છે અને ચોકસાઈની ખોટનો સામનો કરે છે. 'નાની' સ્થિતિના નિર્ધારણ માટે બે વ્યાખ્યાઓને મંજૂરી આપવામાં આવી હતીઃ અસીમ ચોક્કસ પરિણામને કામ કરવાની ચોકસાઇ સાથે ગોળાકાર કરતા પહેલા અથવા પછી, અમર્યાદિત ઘાતાંક સાથે. ચોકસાઈ ગુમાવવાની બે વ્યાખ્યાઓને મંજૂરી આપવામાં આવી હતીઃ અચોક્કસ પરિણામ અથવા માત્ર બિન-સામાન્યીકરણને કારણે નુકસાન. કોઈ જાણીતી હાર્ડવેર સિસ્ટમોએ બાદમાં અમલમાં મૂક્યું નથી અને તેને એક વિકલ્પ તરીકે સુધારેલા ધોરણમાંથી દૂર કરવામાં આવ્યું છે. 754r ના એનેક્સ U એ ભલામણ કરી હતી કે ગોળાકાર કર્યા પછી માત્ર સૂક્ષ્મતા અને ચોકસાઈના નુકસાન તરીકે અચોક્કસતા એ અંડરફ્લો સિગ્નલનું કારણ બને છે. એનેક્સ "ઝેડ" એ અન્ય નિશ્ચિત-પહોળાઈ ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ બંધારણોને ટેકો આપવા માટે વૈકલ્પિક ડેટા પ્રકારો રજૂ કર્યા, તેમજ મનસ્વી-ચોકસાઇ બંધારણો (એટલે કે, જ્યાં રજૂઆત અને ગોળાકારની ચોકસાઇ અમલ સમયે નક્કી કરવામાં આવે છે)-આમાંની કેટલીક સામગ્રીને વિભાગ 5 ને સામાન્ય બનાવીને ડ્રાફ્ટના મુખ્ય ભાગમાં ખસેડવામાં આવી હતી. મનસ્વી ચોકસાઇ ઘટી ગઈ હતી. મોડ્સનો વારસો અને પ્રસાર (અપવાદ સંચાલન, પૂર્વધારણા, ગોળાકાર) અને ફ્લેગ (અચોક્કસ, અંડરફ્લો, ઓવરફ્લો, શૂન્ય દ્વારા વિભાજીત, અમાન્ય). ઇચ્છા એ છે કે ધ્વજ કોલ કરનારને પ્રસારિત થાય; અને મોડ ફેરફારો કૅલી દ્વારા વારસામાં મળી શકે છે, પરંતુ કોલ કરનારને અસર કરતા નથી. અંતરાલ અને અન્ય અંકગણિતની ચર્ચા કરવામાં આવી હતી પરંતુ અવકાશની બહાર (અને તેમના પોતાના અધિકારમાં કામનો મોટો ભાગ) તરીકે તેનો સમાવેશ કરવામાં આવ્યો ન હતો. અંતરાલ અંકગણિત માટે સૂચિત IEEE ધોરણ પર 2008માં કામ શરૂ થઈ રહ્યું છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ સમિતિનું કાર્યકારી પાનુંઃ IEEE 754: સ્ટાન્ડર્ડ ફોર બાઈનરી ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ એરિથમેટિક ડેન્સિટી પેક્ડ ડેસિમલ વિલિયમ કાહનનું પેપર 'હાઉ ફ્યુટાઇલ આર માઇન્ડલેસ એસેસમેન્ટ્સ ઓફ રાઉન્ડઓફ ઇન ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ કમ્પ્યુટેશન ISO લેંગ્વેજ ઇન્ડિપેન્ડન્ટ એરિથમેટિક સ્ટાન્ડર્ડ-XDR: એક્સટર્નલ ડેટા રિપ્રેઝન્ટેશન RFC કમ્પ્યુટર એરિથમેટિક IEEE સ્ટાન્ડર્ડ્સ ફ્લોટિંગ પોઇન્ટ'