Unrestricted domain
સામાજિક પસંદગીના સિદ્ધાંતમાં, અનિયંત્રિત ક્ષેત્ર અથવા સાર્વત્રિકતા એ સામાજિક કલ્યાણ કાર્યોની મિલકત છે જેમાં તમામ મતદારોની તમામ પસંદગીઓને (પરંતુ અન્ય કોઈ વિચારણાઓને) મંજૂરી નથી. સહજ ભાવે, અનિયંત્રિત ક્ષેત્ર એ સામાજિક પસંદગીના કાર્યો માટે એક સામાન્ય જરૂરિયાત છે, અને તે તીરની અશક્યતા પ્રમેય માટેની શરત છે. અનિયંત્રિત ક્ષેત્ર સાથે, સામાજિક પસંદગીઓની અનન્ય અને સંપૂર્ણ રેન્કિંગ મેળવવા માટે તમામ મતદારોમાં તમામ પસંદગીઓ માટે સામાજિક કલ્યાણ કાર્ય જવાબદાર છે. આમ, મતદાન પ્રણાલીએ તમામ વ્યક્તિગત પસંદગીઓને ધ્યાનમાં રાખવી જોઈએ, તે એવી રીતે કરવી જોઈએ કે જે સમાજ માટે પસંદગીઓના સંપૂર્ણ ક્રમમાં પરિણમે, અને જ્યારે પણ મતદારોની પસંદગીઓ સમાન રીતે રજૂ કરવામાં આવે ત્યારે તે નિર્ધારિત રીતે સમાન ક્રમ પ્રદાન કરે. તીરની અશક્યતા પ્રમેય સાથેનો સંબંધ અનિયંત્રિત ક્ષેત્ર એ તીરની અશક્યતા પ્રમેય માટેની શરતોમાંની એક છે. તે પ્રમેય હેઠળ, અનિયંત્રિત ક્ષેત્ર, પેરેટો કાર્યક્ષમતા, અપ્રસ્તુત વિકલ્પોની સ્વતંત્રતા અને બિન-સરમુખત્યારશાહીને સંતોષે તેવું સામાજિક પસંદગી કાર્ય હોવું અશક્ય છે. જો કે, જો અનિયંત્રિત ક્ષેત્ર દૂર કરવામાં આવે તો પ્રમેયની શરતોને સંતોષી શકાય છે. પ્રતિબંધિત ડોમેન્સના ઉદાહરણો ડંકન બ્લેક "સિંગલ-પીક પસંદગીઓ" તરીકે ઓળખાતા સામાજિક પસંદગી કાર્યોના ડોમેન્સ પરના પ્રતિબંધને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. આ સિદ્ધાંત હેઠળ, તમામ પસંદગીઓ એક રેખા સાથે પૂર્વનિર્ધારિત સ્થિતિ ધરાવે છે, જે તેમને રેખીય ક્રમ આપે છે. દરેક મતદારનું તે રેખા પર કોઈક વિશેષ સ્થાન હોય છે જે તેને સૌથી વધુ ગમે છે. પસંદગીઓનો તેમનો ક્રમ તે સ્થળથી તેમના અંતર દ્વારા નક્કી થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો સંગીત માટે વોલ્યુમ ક્યાં સેટ કરવું તે અંગે મતદાન કરવામાં આવે, તો એવું માનવું વાજબી રહેશે કે દરેક મતદારની પોતાની આદર્શ વોલ્યુમ પસંદગી હતી અને જેમ જેમ વોલ્યુમ ક્રમશઃ ખૂબ મોટેથી અથવા ખૂબ શાંત થતું ગયું તેમ તેમ તેઓ વધુને વધુ અસંતુષ્ટ થતા ગયા. બ્લેકએ સાબિત કર્યું કે એરોના પ્રમેયમાં અનિયંત્રિત ડોમેનને સિંગલ-પીક પસંદગીઓ સાથે બદલીને અશક્યતાને દૂર કરે છેઃ પેરેટો-કાર્યક્ષમ બિન-સરમુખત્યારશાહી છે જે "અપ્રસ્તુત વિકલ્પોની સ્વતંત્રતા" માપદંડને સંતોષે છે. જો કે, 1950માં એરોની અશક્યતા પ્રમેય પ્રકાશિત થાય તે પહેલાં બ્લેકનો 1948નો પુરાવો પ્રકાશિત થયો હતો, અને તેથી તે એરોના "અનિયંત્રિત ક્ષેત્ર" માપદંડને સંપૂર્ણપણે ધ્યાનમાં લેતો ન હતો. સંદર્ભો. સામાજિક પસંદગી સિદ્ધાંત ચૂંટણી પ્રણાલી માપદંડ