Pinsker's inequality
માહિતી સિદ્ધાંતમાં, પિન્સ્કરની અસમાનતા, જેને તેના શોધક માર્ક સેમેનોવિચ પિન્સ્કરના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, તે એક અસમાનતા છે જે કુલબેક-લીબલર વિચલનની દ્રષ્ટિએ કુલ ભિન્નતા અંતર (અથવા આંકડાકીય અંતર) ને મર્યાદિત કરે છે. અસમાનતા સતત પરિબળો સુધી ચુસ્ત છે. ઔપચારિક નિવેદન પિન્સ્કરની અસમાનતા જણાવે છે કે, જો અને માપી શકાય તેવી જગ્યા પર બે સંભાવના વિતરણ હોય, તો પછી અને અને વચ્ચે કુલ તફાવત અંતર (અથવા આંકડાકીય અંતર) ક્યાં છે અને તે નાટમાં કુલબેક-લીબલર વિચલન છે. જ્યારે નમૂનાની જગ્યા મર્યાદિત સમૂહ હોય, ત્યારે કુલબેક-લીબલર વિચલન નોંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે કે હસ્તાક્ષરિત માપના કુલ ભિન્નતાના ધોરણની દ્રષ્ટિએ, પિનસ્કરની અસમાનતા ઉપર આપેલા બે પરિબળોથી અલગ પડે છેઃ પિનસ્કરની અસમાનતાના પુરાવા એફ-વિચલનો માટે વિભાજન અસમાનતાનો ઉપયોગ કરે છે. વૈકલ્પિક સંસ્કરણ નોંધ કરો કે પિનસ્કર અસમાનતાની અભિવ્યક્તિ કે. એલ.-વિચલનની વ્યાખ્યામાં લઘુગણકના કયા આધારનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે તેના પર આધાર રાખે છે. તેને (આધારમાં લઘુગણક) નો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યારે સામાન્ય રીતે (આધાર 2 માં લઘુગણક) સાથે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. પછી, ઉપરોક્ત ટિપ્પણીઓને જોતાં, કેટલાક સાહિત્યમાં પિન્સ્કરની અસમાનતાનું વૈકલ્પિક નિવેદન છે જે માહિતીના વિચલનને ભિન્નતા અંતર સાથે સંબંધિત કરે છેઃ એટલે કે, જેમાં બે સંભાવના ઘનતા કાર્યો અને સમાન મૂળાક્ષર વચ્ચેનું (બિન-સામાન્યીકૃત) ભિન્નતા અંતર છે. પિન્સ્કરની અસમાનતાનું આ સ્વરૂપ દર્શાવે છે કે "વિચલનમાં અભિસરણ" એ "ભિન્નતા અંતરમાં અભિસરણ" કરતાં વધુ મજબૂત કલ્પના છે. જ્હોન પોલાર્ડનો એક સરળ પુરાવો આ રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છેઃ અહીં ટીટુના લેમ્માને સેડ્રાક્યાનની અસમાનતા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. નોંધ લો કે પિનસ્કરની અસમાનતાથી નીચલી સીમા કોઈપણ વિતરણ માટે ખાલી છે, કારણ કે કુલ તફાવત અંતર સૌથી વધુ છે. આવા વિતરણો માટે, બ્રેટેગ્નોલ અને હ્યુબરને કારણે વૈકલ્પિક બાઉન્ડનો ઉપયોગ કરી શકાય છે (જુઓ, ત્સિબકોવ પણ): ઇતિહાસ પિન્સ્કરે પ્રથમ વખત વધુ અચળાંક સાથે અસમાનતાને સાબિત કરી હતી. ઉપરોક્ત સ્વરૂપમાં અસમાનતા કુલબેક, સિસ્ઝર અને કેમ્પરમેન દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે સાબિત કરવામાં આવી હતી. ઊલટું સમસ્યા અસમાનતાનું ચોક્કસ ઊલટું ન હોઈ શકેઃ દરેક માટે, પરંતુ સાથે વિતરણ હોય છે. એક સરળ ઉદાહરણ અને સાથે બે-બિંદુ જગ્યા દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો કે, વિપરીત અસમાનતા મર્યાદિત જગ્યાઓ પર સ્થિરાંક પર આધાર રાખે છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તે દર્શાવી શકાય છે કે વ્યાખ્યા સાથે આપણી પાસે કોઈપણ માપ માટે છે જે સંપૂર્ણપણે સતત છે પરિણામે, જો સંપૂર્ણ સમર્થન હોય (એટલે કે. બધા માટે), પછી સંદર્ભો વધુ વાંચન થોમસ એમ. કવર અને જોય એ. થોમસઃ એલિમેન્ટ્સ ઓફ ઇન્ફર્મેશન થિયરી, બીજી આવૃત્તિ, વિલી-ઇન્ટરસાયન્સ, 2006 નિકોલો સેસા-બિયાંચી અને ગેબર લુગોસીઃ આગાહી, શિક્ષણ અને રમતો, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2006 માહિતી સિદ્ધાંત સંભાવનાત્મક અસમાનતાઓ