Algebra tile
બીજગણિત ટાઇલ્સ એ ગાણિતિક હેરફેર છે જે વિદ્યાર્થીઓને બીજગણિત વિચારસરણીની રીતો અને બીજગણિતની વિભાવનાઓને વધુ સારી રીતે સમજવા દે છે. આ ટાઇલો પ્રાથમિક શાળા, માધ્યમિક શાળા, ઉચ્ચ શાળા અને કોલેજ-સ્તરના પ્રારંભિક બીજગણિત વિદ્યાર્થીઓ માટે નક્કર નમૂનાઓ પ્રદાન કરવા માટે સાબિત થઈ છે. તેનો ઉપયોગ જેલના કેદીઓને તેમના સામાન્ય શૈક્ષણિક વિકાસ (GED) પરીક્ષણો માટે તૈયાર કરવા માટે પણ કરવામાં આવે છે. બીજગણિત ટાઇલ્સ બીજગણિત વિભાવનાઓ માટે બીજગણિત અને ભૌમિતિક અભિગમ બંનેને મંજૂરી આપે છે. તેઓ વિદ્યાર્થીઓને માત્ર અમૂર્ત હેરફેર સિવાય બીજગણિત સમસ્યાઓ હલ કરવાની બીજી રીત આપે છે. ગણિતના શિક્ષકોની રાષ્ટ્રીય પરિષદ (એન. સી. ટી. એમ.) બીજગણિતના નિયમોને યાદ રાખવા અને ગણિત માટે તેમના અભ્યાસક્રમ અને મૂલ્યાંકન ધોરણોમાં બીજગણિતના પ્રતીકની હેરફેર પર ઓછો ભાર મૂકવાની ભલામણ કરે છે. એન. સી. ટી. એમ. 1989ના ધોરણો અનુસાર "[આર] એક બીજાને ખુશ કરનારા નમૂનાઓ દરેકની વધુ સારી સમજણ બનાવે છે". ઉદાહરણો સરવાળાનો ઉપયોગ કરીને રેખીય સમીકરણોને ઉકેલવા રેખીય સમીકરણને કાગળના ટુકડાની ડાબી બાજુએ એક સકારાત્મક ટાઇલ અને આઠ નકારાત્મક એકમ ટાઇલ્સ અને જમણી બાજુએ છ સકારાત્મક એકમ ટાઇલ્સ સાથે મોડેલિંગ કરી શકાય છે. પક્ષોની સમાનતા જાળવવા માટે, દરેક ક્રિયા બંને બાજુએ થવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, બંને બાજુએ આઠ પોઝિટિવ યુનિટ ટાઇલ્સ ઉમેરી શકાય છે. એકમ ટાઇલ્સની શૂન્ય જોડી ડાબી બાજુથી દૂર કરવામાં આવે છે, જેનાથી એક હકારાત્મક ટાઇલ રહે છે. જમણી બાજુએ 14 હકારાત્મક એકમ ટાઇલ્સ છે, તેથી. બાદબાકીનો ઉપયોગ કરીને રેખીય સમીકરણોને ઉકેલવા સમીકરણને ડાબી બાજુએ એક સકારાત્મક ટાઇલ અને સાત સકારાત્મક એકમ ટાઇલ્સ અને જમણી બાજુએ 10 સકારાત્મક એકમ ટાઇલ્સ સાથે મોડેલિંગ કરી શકાય છે. બંને બાજુએ સમાન સંખ્યામાં ટાઇલ્સ ઉમેરવાને બદલે, બંને બાજુથી સમાન સંખ્યામાં ટાઇલ્સ બાદ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, બંને બાજુથી સાત પોઝિટિવ યુનિટ ટાઇલ્સને દૂર કરી શકાય છે. આ ડાબી બાજુએ એક સકારાત્મક ટાઇલ અને જમણી બાજુએ ત્રણ સકારાત્મક એકમ ટાઇલ્સ છોડે છે. બહુપદીઓનો ગુણાકાર એક બહુપદી દ્વારા એક બહુપદીનો ગુણાકાર કરવા માટે બીજગણિત ટાઇલ્સનો ઉપયોગ કરતી વખતે, વિદ્યાર્થીએ પહેલા એક લંબચોરસ સ્થાપિત કરવો જોઈએ જ્યાં લંબચોરસની લંબાઈ એક એક બહુપદી હોય અને પછી લંબચોરસની પહોળાઈ બીજી એક બહુપદી હોય, જે બીજગણિત ટાઇલ્સનો ઉપયોગ કરીને પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરતી વખતે થાય છે. એકવાર લંબચોરસની બાજુઓને બીજગણિત ટાઇલ્સ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે, પછી તે શોધવાનો પ્રયાસ કરશે કે કયા બીજગણિત ટાઇલ્સ લંબચોરસમાં ભરશે. દાખલા તરીકે, જો કોઈની પાસે x × x હોય, તો એકમાત્ર બીજગણિત ટાઇલ જે લંબચોરસને પૂર્ણ કરશે તે x2 હશે, જે જવાબ છે. બીજગણિત ટાઇલ્સનો ઉપયોગ કરતી વખતે દ્વિપદીઓનો ગુણાકાર એ એકવિધતાઓનો ગુણાકાર સમાન છે. દ્વિપદીઓના ગુણાકારને એક લંબચોરસ બનાવવા તરીકે પણ વિચારી શકાય છે જ્યાં પરિબળો લંબાઈ અને પહોળાઈ છે. મોનોમિયલ્સની જેમ, કોઈ પણ વ્યક્તિ લંબચોરસની બાજુઓને પરિબળો તરીકે સ્થાપિત કરશે અને પછી બીજગણિત ટાઇલ્સ સાથે લંબચોરસ ભરશે. બહુપદીઓનો ગુણાકાર કરવા માટે બીજગણિત ટાઇલ્સનો ઉપયોગ કરવાની આ પદ્ધતિ વિસ્તાર મોડેલ તરીકે ઓળખાય છે અને તે એકબીજા સાથે એકવિધ અને દ્વિપદીનો ગુણાકાર કરવા માટે પણ લાગુ કરી શકાય છે. દ્વિપદીઓનો ગુણાકાર કરવાનું ઉદાહરણ (2x + 1) × (x + 2) છે અને વિદ્યાર્થી જે પ્રથમ પગલું લેશે તે બે હકારાત્મક x ટાઇલ્સ અને એક સકારાત્મક એકમ ટાઇલને લંબચોરસની લંબાઈને રજૂ કરવા માટે ગોઠવશે અને પછી એક હકારાત્મક x ટાઇલ અને પહોળાઈને રજૂ કરવા માટે બે સકારાત્મક એકમ ટાઇલ્સ લેશે. ટાઇલ્સની આ બે રેખાઓ એક એવી જગ્યા બનાવશે જે લંબચોરસ જેવી દેખાય છે જેને ચોક્કસ ટાઇલ્સથી ભરી શકાય છે. આ ઉદાહરણના કિસ્સામાં લંબચોરસ બે હકારાત્મક x2 ટાઇલ્સ, પાંચ સકારાત્મક x ટાઇલ્સ અને બે સકારાત્મક એકમ ટાઇલ્સથી બનેલો હશે. તો ઉકેલ 2x2 + 5x + 2 છે. બીજગણિત ટાઇલ્સનો ઉપયોગ કરીને પરિબળ બનાવવા માટે, વ્યક્તિએ ટાઇલ્સના સમૂહ સાથે શરૂઆત કરવી પડે છે જેને વિદ્યાર્થી લંબચોરસમાં જોડે છે, આને લંબચોરસ આકાર બનાવવા માટે શૂન્ય જોડી ઉમેરવાની જરૂર પડી શકે છે. એક ઉદાહરણ એ હશે કે જ્યાં એક હકારાત્મક x2 ટાઇલ, ત્રણ સકારાત્મક x ટાઇલ્સ અને બે સકારાત્મક એકમ ટાઇલ્સ આપવામાં આવે છે. વિદ્યાર્થી ઉપરના જમણા ખૂણામાં x2 ટાઇલ રાખીને લંબચોરસ બનાવે છે, પછી એક પાસે x2 ટાઇલની જમણી બાજુએ બે x ટાઇલ્સ હોય છે, x2 ટાઇલની નીચે એક x ટાઇલ હોય છે અને નીચે જમણા ખૂણામાં બે એકમ ટાઇલ્સ હોય છે. બીજગણિતની ટાઇલ્સને આ લંબચોરસની બાજુઓ પર મૂકીને આપણે નક્કી કરી શકીએ કે આપણને લંબાઈ માટે એક સકારાત્મક x ટાઇલ અને એક સકારાત્મક એકમ ટાઇલની જરૂર છે અને પછી પહોળાઈ માટે એક સકારાત્મક x ટાઇલ અને બે સકારાત્મક એકમ ટાઇલ્સની જરૂર છે. આનો અર્થ એ છે કે બે પરિબળો અને છે. એક અર્થમાં આ બહુપદીઓનો ગુણાકાર કરવાની પ્રક્રિયાની વિરુદ્ધ છે. સંદર્ભો કિટ, નેન્સી એ. અને એનેટ રિક્સ લેઇટ્ઝ. "બીજગણિત અને પૂર્વ બીજગણિત વિભાવનાઓ વિકસાવવા માટે હોમમેઇડ બીજગણિત ટાઇલ્સનો ઉપયોગ કરવો". ગણિત શિક્ષક 2000. 462-520. સ્ટેઇન, મેરી કે એટ અલ., અમલીકરણ ધોરણો આધારિત ગણિત સૂચના. ન્યૂ યોર્કઃ ટીચર્સ કોલેજ પ્રેસ, 2000. લાર્સન, રોનાલ્ડ ઇ., બીજગણિત 1. ઇલિનોઇસઃ મેકડોગલ લિટેલ, 1998. બાહ્ય કડીઓ વર્ચ્યુઅલ મેનિપુલેટિવ્સની રાષ્ટ્રીય લાઇબ્રેરી ગાણિતિક મેનિપુલેટિવ્સ બીજગણિત શિક્ષણ