Splitting lemma (functions)
ગણિતમાં, ખાસ કરીને એકત્વ સિદ્ધાંતમાં, વિભાજન લેમ્મા એ રેને થોમને કારણે ઉપયોગી પરિણામ છે જે સામાન્ય રીતે અધોગતિગ્રસ્ત નિર્ણાયક બિંદુના પડોશમાં લાગુ કરવામાં આવતા કાર્યની સ્થાનિક અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાની રીત પ્રદાન કરે છે. ઔપચારિક નિવેદન ચાલો 0 (તેથી માટે) પર નિર્ણાયક બિંદુ સાથે એક સરળ કાર્ય સૂક્ષ્મજીવ હોઈએ. ધારો કે V એ એવી સબસ્પેસ છે કે જે પ્રતિબંધ f |V બિન-ડિજનરેટ હોય, અને આ પ્રતિબંધના હેસિયન મેટ્રિક્સ માટે B લખો. ધારો કે W એ V માટે કોઈપણ પૂરક સબસ્પેસ છે. પછી W સાથે ફોર્મના કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર થાય છે, અને W પર એક સ્મૂથ ફંક્શન h છે જેથી આ પરિણામને ઘણીવાર પેરામેટ્રીઝ્ડ મોર્સ લેમ્મા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જે y ને પેરામીટર તરીકે જોઈને જોઈ શકાય છે. તે ઇમ્પ્લિસિટ ફંક્શન થીયરમનું ગ્રેડિયન્ટ વર્ઝન છે. એક્સ્ટેન્શન્સ અનંત પરિમાણો માટે એક્સ્ટેન્શન્સ છે, જટિલ વિશ્લેષણાત્મક કાર્યો માટે, કોમ્પેક્ટ ગ્રુપની ક્રિયા હેઠળ અપરિવર્તનશીલ કાર્યો માટે,. સંદર્ભો. . એકાત્મકતા સિદ્ધાંત કાર્યો અને નકશાઓ