Planck constant
પ્લેન્ક અચળાંક, અથવા પ્લેન્કનો અચળાંક, જે દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે તે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં પાયાના મહત્વના મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંક છેઃ ફોટોનની ઊર્જા તેની આવર્તનને પ્લેન્ક અચળાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવા સમાન હોય છે, અને દ્રવ્ય તરંગની તરંગલંબાઇ સંબંધિત કણ વેગ દ્વારા વિભાજિત પ્લેન્ક અચળાંકની બરાબર હોય છે. મેક્સ પ્લેન્ક દ્વારા 1900માં પ્રાયોગિક બ્લેક-બોડી રેડિયેશનને સમજાવવા માટે જરૂરી પ્રમાણસરતા અચળાંક તરીકે અચળાંકની પ્રથમ ધારણા કરવામાં આવી હતી. પ્લેન્કે પાછળથી અચળાંકને "ક્રિયાના પરિમાણ" તરીકે ઓળખાવ્યો હતો. 1905માં, આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને "ક્વોન્ટમ" અથવા ઊર્જાના ન્યૂનતમ તત્વને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ સાથે જ સાંકળ્યું હતું. મેક્સ પ્લેન્કને 1918 માં ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નોબેલ પુરસ્કાર મળ્યો હતો "તેમણે ઊર્જા ક્વાન્ટાની શોધ દ્વારા ભૌતિકશાસ્ત્રની પ્રગતિમાં પ્રદાન કરેલી સેવાઓની માન્યતામાં". મેટ્રોલોજીમાં, પ્લાંક અચળાંકનો ઉપયોગ અન્ય અચળાંકો સાથે મળીને કિલોગ્રામ, દળના એસ. આઈ. એકમને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થાય છે. એસ. આઈ. એકમોને એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે, જ્યારે પ્લાન્ક અચળાંક એસ. આઈ. એકમોમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેનું ચોક્કસ મૂલ્ય હોય છે. મૂલ્યનું મહત્વ પ્લેન્ક અચળાંક પ્રકાશ અને દ્રવ્યના પરિમાણ સાથે સંબંધિત છે. તેને સબટોમિક-સ્કેલ અચળાંક તરીકે જોઈ શકાય છે. સબટોમિક સ્કેલ માટે અનુકૂળ એકમ પ્રણાલીમાં, ઇલેક્ટ્રોનવોલ્ટ ઊર્જાનો યોગ્ય એકમ છે અને પેટાહર્ટ્ઝ આવર્તનનો યોગ્ય એકમ છે. અણુ એકમ પ્રણાલીઓ (અંશતઃ) પ્લેન્ક અચળાંક પર આધારિત છે. પ્લેન્ક અચળાંકનો ભૌતિક અર્થ આપણા ભૌતિક વિશ્વની કેટલીક મૂળભૂત લાક્ષણિકતાઓ સૂચવી શકે છે. પ્લેન્ક અચળાંક એ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઉપયોગમાં લેવાતા સૌથી નાના અચળાંકોમાંથી એક છે. આ એ હકીકતને પ્રતિબિંબિત કરે છે કે મનુષ્યો માટે અનુકૂળ સ્કેલ પર, જ્યાં ઊર્જાઓ કિલોજૂલના ક્રમની લાક્ષણિક હોય છે અને સમય સેકંડ અથવા મિનિટના ક્રમની લાક્ષણિક હોય છે, ત્યાં પ્લાન્ક અચળાંક ખૂબ નાનો હોય છે. આપણા રોજિંદા અનુભવમાં પ્લેન્ક અચળાંકને મેક્રોસ્કોપિક સ્કેલને બદલે માત્ર માઇક્રોસ્કોપિક સ્કેલ સાથે સુસંગત ગણી શકાય. સમાનરૂપે, પ્લાન્ક અચળાંકનો ક્રમ એ હકીકતને પ્રતિબિંબિત કરે છે કે રોજિંદા પદાર્થો અને પ્રણાલીઓ મોટી સંખ્યામાં સૂક્ષ્મ કણોથી બનેલી હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 555 નેનોમીટરની તરંગલંબાઇ ધરાવતો લીલો પ્રકાશ (એક તરંગલંબાઇ જે માનવ આંખ દ્વારા લીલી હોવાનું સમજી શકાય છે) ની આવર્તન () છે. દરેક ફોટોનમાં એક ઊર્જા હોય છે. રોજિંદા અનુભવની દ્રષ્ટિએ તે ખૂબ જ ઓછી માત્રામાં ઊર્જા છે, પરંતુ રોજિંદા અનુભવ વ્યક્તિગત અણુઓ અથવા અણુઓ કરતાં વ્યક્તિગત ફોટોન સાથે વધુ સંબંધિત નથી. રોજિંદા અનુભવમાં વધુ લાક્ષણિક પ્રકાશની માત્રા (માનવ આંખ દ્વારા સમજી શકાય તેવી સૌથી નાની માત્રા કરતાં ઘણી મોટી હોવા છતાં) એ ફોટોનના એક મોલની ઊર્જા છે; તેની ઊર્જાની ગણતરી એવોગાડ્રો અચળાંક દ્વારા ફોટોન ઊર્જાને ગુણાકાર કરીને કરી શકાય છે, પરિણામે, ત્રણ સફરજનમાં ખાદ્ય ઊર્જા વિશે. સ્થિર પ્લેન્કના અચળાંકની ઉત્પત્તિ મેક્સ પ્લેન્કના ગણિતીય અભિવ્યક્તિ ઉત્પન્ન કરવાના સફળ પ્રયાસના ભાગ રૂપે ઘડવામાં આવી હતી જેણે બંધ ભઠ્ઠી (બ્લેક-બોડી રેડિયેશન) માંથી થર્મલ રેડિયેશનના અવલોકન કરાયેલ વર્ણપટ વિતરણની સચોટ આગાહી કરી હતી. આ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ હવે પ્લેન્કના નિયમ તરીકે ઓળખાય છે. 19મી સદીના છેલ્લા વર્ષોમાં, મેક્સ પ્લેન્ક લગભગ 40 વર્ષ અગાઉ કિર્ચોફ દ્વારા સૌપ્રથમ બ્લેક-બોડી રેડિયેશનની સમસ્યાની તપાસ કરી રહ્યા હતા. દરેક ભૌતિક શરીર સ્વયંભૂ અને સતત વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગ બહાર કાઢે છે. અવલોકન કરેલ ઉત્સર્જન વર્ણપટના એકંદર આકાર માટે કોઈ અભિવ્યક્તિ અથવા સમજૂતી નહોતી. તે સમયે, વિએનનો નિયમ ટૂંકા તરંગલંબાઇ અને ઉચ્ચ તાપમાન માટે ડેટાને બંધબેસે છે, પરંતુ લાંબા તરંગલંબાઇ માટે નિષ્ફળ ગયો. આ સમયની આસપાસ પણ, પરંતુ પ્લેન્ક માટે અજાણ, લોર્ડ રેલેએ સૈદ્ધાંતિક રીતે એક સૂત્ર મેળવ્યું હતું, જે હવે રેલે-જીન્સ નિયમ તરીકે ઓળખાય છે, જે લાંબા તરંગલંબાઇની વ્યાજબી આગાહી કરી શકે છે પરંતુ ટૂંકા તરંગલંબાઇ પર નાટ્યાત્મક રીતે નિષ્ફળ ગયું હતું. આ સમસ્યાને ધ્યાનમાં રાખીને, પ્લેન્કે ધારણા કરી હતી કે પ્રકાશ માટે ગતિના સમીકરણો હાર્મોનિક ઓસિલેટરના સમૂહને વર્ણવે છે, જે દરેક સંભવિત આવર્તન માટે એક છે. તેમણે તપાસ કરી કે કેવી રીતે ઓસિલેટરની એન્ટ્રોપી શરીરના તાપમાન સાથે બદલાય છે, વિએનના નિયમ સાથે મેળ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે, અને બ્લેક-બોડી સ્પેક્ટ્રમ માટે અંદાજિત ગાણિતિક કાર્ય મેળવવામાં સક્ષમ હતા, જેણે લાંબા તરંગલંબાઇ માટે સરળ પ્રયોગમૂલક સૂત્ર આપ્યું હતું. પ્લેન્કે એક ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ શોધવાનો પ્રયાસ કર્યો જે વિએનના નિયમ (ટૂંકા તરંગલંબાઇ માટે) અને પ્રયોગમૂલક સૂત્ર (લાંબા તરંગલંબાઇ માટે) નું પુનઃઉત્પાદન કરી શકે. આ અભિવ્યક્તિમાં અચળાંકનો સમાવેશ થતો હતો, જે હિલ્ફ્સગ્રોસ (સહાયક ચલ) માટે હોવાનું માનવામાં આવે છે, અને ત્યારબાદ તે પ્લાન્ક અચળાંક તરીકે જાણીતો બન્યો. પ્લેન્ક દ્વારા ઘડવામાં આવેલી અભિવ્યક્તિ દર્શાવે છે કે નિરપેક્ષ તાપમાન પર આવર્તન માટે પદાર્થનું વર્ણપટ તેજ આના દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે, તે પ્લેન્ક અચળાંક છે, અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે, પછી ભલે તે પદાર્થ હોય કે શૂન્યાવકાશ. પદાર્થની વર્ણપટ કિરણોત્સર્ગ, તે વિવિધ કિરણોત્સર્ગ આવર્તન પર બહાર કાઢે છે તે ઊર્જાની માત્રાને વર્ણવે છે. તે શરીરના એકમ વિસ્તાર દીઠ, ઉત્સર્જનના એકમ ઘન ખૂણા દીઠ, એકમ આવર્તન દીઠ ઉત્સર્જિત શક્તિ છે. સ્પેક્ટ્રલ તેજ પણ એકમ આવર્તનને બદલે એકમ તરંગલંબાઇ દીઠ વ્યક્ત કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, તે આ રીતે આપવામાં આવે છે, જે દર્શાવે છે કે કેવી રીતે ટૂંકા તરંગલંબાઇ પર ઉત્સર્જિત ઊર્જા લાંબા તરંગલંબાઇ પર ઉત્સર્જિત ઊર્જા કરતાં તાપમાન સાથે વધુ ઝડપથી વધે છે. પ્લેન્કનો નિયમ અન્ય શબ્દોમાં પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે, જેમ કે ચોક્કસ તરંગલંબાઇ પર ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા અથવા કિરણોત્સર્ગના જથ્થામાં ઊર્જાની ઘનતા. ના એસ. આઈ. એકમો છે, જ્યારે ના એકમો છે. પ્લેન્કને ટૂંક સમયમાં જ સમજાયું કે તેનો ઉકેલ અનન્ય નથી. ત્યાં ઘણા જુદા જુદા ઉકેલો હતા, જેમાંથી દરેકએ ઓસિલેટરની એન્ટ્રોપી માટે અલગ મૂલ્ય આપ્યું હતું. તેમના સિદ્ધાંતને બચાવવા માટે, પ્લેન્કે આંકડાકીય મિકેનિક્સના તે સમયના વિવાદાસ્પદ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરવાનો આશરો લીધો, જેને તેમણે "હતાશાનું કાર્ય" તરીકે વર્ણવ્યું. તેમની નવી સીમા શરતોમાંની એક હતી આ નવી સ્થિતિ સાથે, પ્લેન્કે ઓસિલેટરની ઊર્જાનું પરિમાણ લાદ્યું હતું, "એક સંપૂર્ણ ઔપચારિક ધારણા. વાસ્તવમાં મેં તેના વિશે વધુ વિચાર્યું ન હતું". તેમના પોતાના શબ્દોમાં, પરંતુ તે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ક્રાંતિ લાવશે. વિએનના વિસ્થાપન કાયદાને આ નવો અભિગમ લાગુ કરતા દર્શાવ્યું હતું કે "ઊર્જા તત્વ" ઓસિલેટરની આવર્તનના પ્રમાણમાં હોવું જોઈએ, જેને હવે કેટલીકવાર "પ્લેન્ક-આઈન્સ્ટાઈન સંબંધ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે તેનું પ્રથમ સંસ્કરણઃ પ્લેન્ક બ્લેક-બોડી રેડિયેશન પરના પ્રાયોગિક ડેટામાંથી મૂલ્યની ગણતરી કરવામાં સક્ષમ હતાઃ તેનું પરિણામ, હાલમાં નિર્ધારિત મૂલ્યના 1.2 ટકાની અંદર છે. તેમણે સમાન માહિતી અને સિદ્ધાંતમાંથી બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંકનું પ્રથમ નિર્ધારણ પણ કર્યું હતું. વિકાસ અને ઉપયોગ બ્લેક-બોડી સમસ્યાની 1905માં સમીક્ષા કરવામાં આવી હતી, જ્યારે લોર્ડ રેલે અને જેમ્સ જીન્સ (એક તરફ) અને આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને (બીજી તરફ) સ્વતંત્ર રીતે સાબિત કર્યું હતું કે શાસ્ત્રીય વિદ્યુતચુંબકીયતા ક્યારેય અવલોકન કરેલ વર્ણપટ માટે જવાબદાર નથી. આ પુરાવાઓ સામાન્ય રીતે "અલ્ટ્રાવાયોલેટ આપત્તિ" તરીકે ઓળખાય છે, જે નામ 1911માં પોલ એહરેનફેસ્ટ દ્વારા આપવામાં આવ્યું હતું. તેઓએ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને સમજાવવામાં (ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર પર આઈન્સ્ટાઈનના કાર્ય સાથે) ઘણું યોગદાન આપ્યું હતું કે પ્લેન્કની માત્રાત્મક ઊર્જા સ્તરની ધારણા માત્ર ગાણિતિક ઔપચારિકતા કરતાં વધુ હતી. 1911માં પ્રથમ સોલ્વે પરિષદ "કિરણોત્સર્ગ અને ક્વાન્ટાના સિદ્ધાંત" માટે સમર્પિત હતી. ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર એ સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોન (જેને "ફોટોઇલેક્ટ્રોન" કહેવાય છે) નું ઉત્સર્જન છે જ્યારે પ્રકાશ તેના પર ચમકતો હોય છે. તે સૌપ્રથમ 1839 માં એલેક્ઝાન્ડર એડમંડ બેકરેલ દ્વારા અવલોકન કરવામાં આવ્યું હતું, જો કે શ્રેય સામાન્ય રીતે હેઇનરિચ હર્ટ્ઝ માટે અનામત છે, જેમણે 1887 માં પ્રથમ સંપૂર્ણ તપાસ પ્રકાશિત કરી હતી. બીજી ખાસ કરીને સંપૂર્ણ તપાસ 1902માં ફિલિપ લેનાર્ડ (લેનાર્ડ ફ્યુલોપ) દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી. આઈન્સ્ટાઈનના 1905 ના પેપરમાં પ્રકાશ ક્વાન્ટાની દ્રષ્ટિએ અસરની ચર્ચા કરવાથી તેમને 1921 માં નોબેલ પુરસ્કાર મળ્યો હતો, જ્યારે તેમની આગાહીઓને રોબર્ટ એન્ડ્રુઝ મિલિકનના પ્રાયોગિક કાર્ય દ્વારા પુષ્ટિ મળી હતી. નોબેલ સમિતિએ સાપેક્ષતાને બદલે ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર પરના તેમના કાર્ય માટે પુરસ્કાર એનાયત કર્યો હતો, બંને કારણ કે શોધ અથવા પ્રયોગમાં આધારિત ન હોય તેવા શુદ્ધ સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર સામે પૂર્વગ્રહ અને તેના સભ્યોમાં વાસ્તવિક સાબિતી કે સાપેક્ષતા વાસ્તવિક હતી તે અંગે અસંમતિ હતી. આઈન્સ્ટાઈનના પેપર પહેલાં, દૃશ્યમાન પ્રકાશ જેવા વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગને તરંગ તરીકે વર્તે તેવું માનવામાં આવતું હતુંઃ તેથી વિવિધ પ્રકારના કિરણોત્સર્ગને દર્શાવવા માટે "આવર્તન" અને "તરંગલંબાઇ" શબ્દોનો ઉપયોગ થાય છે. આપેલ સમયમાં તરંગ દ્વારા સ્થાનાંતરિત ઊર્જાને તેની તીવ્રતા કહેવામાં આવે છે. થિયેટર સ્પૉટલાઇટમાંથી પ્રકાશ સ્થાનિક લાઇટબલ્બમાંથી પ્રકાશ કરતાં વધુ તીવ્ર હોય છે; એટલે કે, સ્પૉટલાઇટ સામાન્ય બલ્બ કરતાં એકમ સમય દીઠ અને એકમ જગ્યા દીઠ વધુ ઊર્જા આપે છે (અને તેથી વધુ વીજળીનો વપરાશ કરે છે), તેમ છતાં પ્રકાશનો રંગ ખૂબ સમાન હોઈ શકે છે. અન્ય તરંગો, જેમ કે અવાજ અથવા દરિયાકિનારે અથડાતા તરંગો પણ તેમની તીવ્રતા ધરાવે છે. જો કે, ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરનું ઉર્જા ખાતું પ્રકાશના તરંગ વર્ણન સાથે સહમત નથી લાગતું. ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના પરિણામે ઉત્સર્જિત "ફોટોઇલેક્ટ્રોન" માં ચોક્કસ ગતિ ઊર્જા હોય છે, જેને માપી શકાય છે. આ ગતિ ઊર્જા (દરેક ફોટોઇલેક્ટ્રોન માટે) પ્રકાશની તીવ્રતાથી સ્વતંત્ર છે, પરંતુ આવર્તન પર રેખીય રીતે આધાર રાખે છે; અને જો આવર્તન ખૂબ ઓછી હોય (ફોટોન ઊર્જાને અનુરૂપ જે સામગ્રીના કાર્ય કાર્ય કરતાં ઓછી હોય), તો કોઈ ફોટોઇલેક્ટ્રોન બિલકુલ ઉત્સર્જિત થતા નથી, સિવાય કે ફોટોનની બહુમતી, જેનો ઊર્જાસભર સરવાળો ફોટોઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા કરતાં વધારે હોય, તે વર્ચ્યુઅલ રીતે એક સાથે કાર્ય કરે (મલ્ટીફોટોન અસર). ધારો કે આવર્તન ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર પેદા કરવા માટે પૂરતું ઊંચું છે, પ્રકાશ સ્રોતની તીવ્રતામાં વધારો ઉચ્ચ ગતિ ઊર્જા સાથે ઉત્સર્જિત થવા માટે સમાન સંખ્યામાં ફોટોઇલેક્ટ્રોનને બદલે સમાન ગતિ ઊર્જા સાથે વધુ ફોટોઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ અવલોકનો માટે આઈન્સ્ટાઈનનું સમજૂતી એ હતી કે પ્રકાશ પોતે જ પરિમાણિત છે; કે પ્રકાશની ઊર્જા શાસ્ત્રીય તરંગની જેમ સતત સ્થાનાંતરિત થતી નથી, પરંતુ માત્ર નાના "પેકેટો" અથવા ક્વાન્ટામાં થાય છે. ઊર્જાના આ "પેકેટો" નું કદ, જેને પાછળથી ફોટોન નામ આપવામાં આવ્યું હતું, તે પ્લાન્કના "ઊર્જા તત્વ" જેવું જ હતું, જે પ્લાન્ક-આઈન્સ્ટાઈન સંબંધનું આધુનિક સંસ્કરણ આપે છેઃ આઈન્સ્ટાઈનની પૂર્વધારણા પાછળથી પ્રાયોગિક રીતે સાબિત થઈ હતીઃ ઘટના પ્રકાશની આવર્તન અને ફોટોઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા વચ્ચેના પ્રમાણસરતાનું અચળાંક પ્લાન્ક અચળાંકની બરાબર હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. તે જ્હોન વિલિયમ નિકોલ્સન 1912 માં હતા જેમણે અણુના સિદ્ધાંતમાં એચ-બાર રજૂ કર્યો હતો જે પ્રથમ ક્વોન્ટમ અને પરમાણુ અણુ હતો અને કોણીય વેગને એચ/2 તરીકે માપવા માટેનો પ્રથમ હતો. નીલ્સ બોહરે તેમના 1913 ના અણુના બોહર મોડેલના પેપરમાં તેમને ટાંક્યા હતા. બોહરના નમૂના પર નિકોલ્સનના પરમાણુ ક્વોન્ટમ અણુ નમૂનાના કાર્યના પ્રભાવ વિશે ઘણા ઇતિહાસકારો દ્વારા લખવામાં આવ્યું છે. નીલ્સ બોહરે રધરફર્ડના શાસ્ત્રીય નમૂનાની મોટી ખામીને દૂર કરવાના પ્રયાસરૂપે 1913માં અણુનું ત્રીજું પરિમાણિત મોડેલ રજૂ કર્યું હતું. પરમાણુનું પ્રથમ પરિમાણિત મોડેલ 1910માં આર્થર એરિક હાસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું અને 1911ની સોલ્વે પરિષદમાં તેની ચર્ચા કરવામાં આવી હતી. શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં, વર્તુળમાં ફરતા ચાર્જમાં વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગ ફેલાવવો જોઈએ. જો તે ચાર્જ ન્યુક્લિયસની પરિક્રમા કરતો ઇલેક્ટ્રોન હોય, તો કિરણોત્સર્ગ તેને ઊર્જા ગુમાવવાનું કારણ બનશે અને ન્યુક્લિયસમાં નીચે સર્પાકાર કરશે. બોહરે પ્લેન્કના કાર્યના સ્પષ્ટ સંદર્ભ સાથે આ વિરોધાભાસને હલ કર્યોઃ બોહર અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનમાં માત્ર ચોક્કસ વ્યાખ્યાયિત ઊર્જા હોઈ શકે છે જ્યાં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ, પ્રાયોગિક રીતે નિર્ધારિત અચળાંક (રાયડબર્ગ અચળાંક) અને હોય છે. એકવાર ઇલેક્ટ્રોન સૌથી નીચા ઉર્જા સ્તર () પર પહોંચી ગયું, તે ન્યુક્લિયસ (નીચી ઉર્જા) ની નજીક ન જઈ શક્યું. આ અભિગમએ બોહરને રાયડબર્ગ સૂત્ર, હાઇડ્રોજનના અણુ વર્ણપટનું પ્રયોગમૂલક વર્ણન અને અન્ય મૂળભૂત સ્થિરાંકોની દ્રષ્ટિએ રાયડબર્ગ અચળાંકના મૂલ્ય માટે જવાબદાર ગણવાની પણ મંજૂરી આપી હતી. બોહરે કોણીય વેગના પ્રમાણ તરીકે જથ્થો પણ રજૂ કર્યો, જે હવે ઘટાડેલા પ્લાન્ક અચળાંક અથવા ડીરાક અચળાંક તરીકે ઓળખાય છે. શરૂઆતમાં, બોહરે વિચાર્યું કે આ અણુમાં દરેક ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગ હતુંઃ આ ખોટું સાબિત થયું અને, સોમરફેલ્ડ અને અન્ય લોકો દ્વારા વિકાસ થયો હોવા છતાં, ઇલેક્ટ્રોન કોણીય વેગનું સચોટ વર્ણન બોહર મોડેલની બહાર સાબિત થયું. ઇલેક્ટ્રોન માટે સાચા ક્વોન્ટાઇઝેશન નિયમો-જેમાં હાઇડ્રોજન પરમાણુના કિસ્સામાં ઊર્જા બોહર મોડેલ સમીકરણમાં ઘટાડો થાય છે-1925માં હેઇસેનબર્ગના મેટ્રિક્સ મિકેનિક્સ અને 1926માં શ્રોડિંગર તરંગ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવ્યા હતાઃ ઘટાડેલા પ્લેન્ક અચળાંક કોણીય વેગના મૂળભૂત પરિમાણમાં રહે છે. આધુનિક શબ્દોમાં કહીએ તો, જો રોટેશનલ ઇનવેરિયન્સ ધરાવતી સિસ્ટમની કુલ કોણીય ગતિ હોય અને કોઈ પણ દિશામાં માપવામાં આવતી કોણીય ગતિ હોય, તો આ માત્રાઓ માત્ર મૂલ્યોને જ લઈ શકે છે અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત પ્લેન્ક અચળાંક વર્નર હાઇસેનબર્ગના અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંતના નિવેદનોમાં પણ જોવા મળે છે. એક જ સ્થિતિમાં તૈયાર થયેલા અસંખ્ય કણો, તેમની સ્થિતિમાં અનિશ્ચિતતા અને તેમના વેગમાં અનિશ્ચિતતા જોતાં, જ્યાં અનિશ્ચિતતા તેના અપેક્ષિત મૂલ્યથી માપેલા મૂલ્યના પ્રમાણભૂત વિચલન તરીકે આપવામાં આવે છે તેનું પાલન કરો. શારીરિક રીતે માપી શકાય તેવા સંયુક્ત ચલની આવી ઘણી અન્ય જોડીઓ છે જે સમાન નિયમનું પાલન કરે છે. એક ઉદાહરણ સમય વિ. ઊર્જા છે. બે સંયુગ્મિત ચલની અનિશ્ચિતતા વચ્ચેનો વ્યસ્ત સંબંધ ક્વોન્ટમ પ્રયોગોમાં વિનિમયને દબાણ કરે છે, કારણ કે એક જથ્થાને વધુ ચોક્કસપણે માપવાથી અન્ય જથ્થો અચોક્કસ બને છે. ક્વોન્ટમ યાંત્રિક રચનામાં ચોક્કસ મૂલ્યોના અર્થઘટનમાં અંતર્ગત કેટલીક ધારણાઓ ઉપરાંત, સમગ્ર સિદ્ધાંતનો એક મૂળભૂત આધારસ્તંભ પોઝિશન ઓપરેટર અને મોમેન્ટમ ઓપરેટર વચ્ચેના કોમ્યુટેટર સંબંધમાં રહેલો છેઃ ક્રોનેકર ડેલ્ટા ક્યાં છે. ફોટોન ઊર્જા પ્લેન્ક સંબંધ ચોક્કસ ફોટોન ઊર્જાને તેની સંકળાયેલ તરંગ આવર્તન સાથે જોડે છેઃ આ ઊર્જા સામાન્ય રીતે જોવામાં આવતી રોજિંદી વસ્તુઓની દ્રષ્ટિએ અત્યંત ઓછી હોય છે. પ્રકાશનું આવર્તન, તરંગલંબાઇ અને ઝડપ આના દ્વારા સંબંધિત હોવાથી, આ સંબંધને ડી બ્રોગલી તરંગલંબાઇ તરીકે પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે. 1923માં, લુઇસ ડી બ્રોગલીએ એવું માનીને પ્લાન્ક-આઈન્સ્ટાઈન સંબંધને સામાન્ય બનાવ્યો કે પ્લાન્ક અચળાંક માત્ર ફોટોન જ નહીં, પરંતુ કોઈપણ કણની ક્વોન્ટમ તરંગલંબાઇના વેગ અને ક્વોન્ટમ તરંગલંબાઇ વચ્ચેના પ્રમાણસરતાને રજૂ કરે છે. ટૂંક સમયમાં જ પ્રયોગો દ્વારા આની પુષ્ટિ કરવામાં આવી હતી. આ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ સહિત સમગ્ર ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં લાગુ પડે છે. કણોની ડી બ્રોગલી તરંગલંબાઇ તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં ફોટોન અથવા અન્ય કોઈપણ પ્રાથમિક કણો જેવા કણોની રેખીય ગતિ સૂચવે છે. કોણીય આવર્તન ધરાવતા ફોટોનની ઊર્જા આના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યારે તેની રેખીય ગતિ કોણીય તરંગ સંખ્યા ક્યાં છે તેની સાથે સંબંધિત છે. આ બે સંબંધો 4-વેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને વિશેષ સાપેક્ષવાદી અભિવ્યક્તિનાં અસ્થાયી અને અવકાશી ભાગો છે. આંકડાકીય મિકેનિક્સ શાસ્ત્રીય આંકડાકીય મિકેનિક્સ માટે અસ્તિત્વ જરૂરી છે (પરંતુ તેના મૂલ્યને વ્યાખ્યાયિત કરતું નથી). આખરે, પ્લેન્કની શોધ પછી, એવું અનુમાન કરવામાં આવ્યું હતું કે ભૌતિક ક્રિયા મનસ્વી મૂલ્ય પર ન લઈ શકે, પરંતુ તેના બદલે તે ખૂબ જ ઓછા જથ્થાના પૂર્ણાંક ગુણાંક સુધી મર્યાદિત હતી, "[પ્રાથમિક] ક્રિયાના જથ્થા", જેને હવે પ્લેન્ક અચળાંક કહેવામાં આવે છે. બોહર, સોમરફેલ્ડ અને ઇશિવારા સહિતના ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ દ્વારા વિકસાવવામાં આવેલા કહેવાતા "જૂના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત" નો આ એક નોંધપાત્ર વૈચારિક ભાગ હતો, જેમાં કણોના માર્ગ અસ્તિત્વમાં છે પરંતુ છુપાયેલા છે, પરંતુ ક્વોન્ટમ નિયમો તેમની ક્રિયાના આધારે તેમને અવરોધે છે. આ દ્રષ્ટિકોણને સંપૂર્ણપણે આધુનિક ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત દ્વારા બદલવામાં આવ્યો છે, જેમાં ગતિના ચોક્કસ માર્ગ અસ્તિત્વમાં પણ નથી; તેના બદલે, કણને અવકાશમાં અને સમયમાં ફેલાયેલા તરંગ કાર્ય દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે. આમ શાસ્ત્રીય રીતે વ્યાખ્યાયિત કરેલ ક્રિયાનું કોઈ મૂલ્ય નથી. આ સાથે સંબંધિત ઊર્જા પરિમાણની વિભાવના છે જે જૂના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં અસ્તિત્વમાં હતી અને આધુનિક ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં બદલાયેલા સ્વરૂપમાં પણ અસ્તિત્વમાં છે. શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્ર ઊર્જાના પરિમાણ અથવા શાસ્ત્રીય કણ ગતિનો અભાવ સમજાવી શકતું નથી. ઘણા કિસ્સાઓમાં, જેમ કે મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશ અથવા અણુઓ માટે, ઊર્જાનું પરિમાણ પણ સૂચવે છે કે માત્ર ચોક્કસ ઉર્જા સ્તરોની મંજૂરી છે, અને વચ્ચેનાં મૂલ્યો પ્રતિબંધિત છે. મૂલ્ય પ્લેન્ક અચળાંક કોણીય વેગના પરિમાણો ધરાવે છે. એસ. આઈ. એકમોમાં, પ્લાન્ક અચળાંકને એકમ જૂલ પ્રતિ હર્ટ્ઝ (J ⋅ Hz) અથવા જૂલ-સેકન્ડ (J ⋅ s) સાથે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. ઉપરોક્ત મૂલ્યોને એસ. આઈ. આધાર એકમોની 2019ની પુનઃવ્યાખ્યામાં નિશ્ચિત તરીકે અપનાવવામાં આવ્યા છે. 2019 થી, પ્લેન્ક અચળાંકનું આંકડાકીય મૂલ્ય મર્યાદિત દશાંશ પ્રતિનિધિત્વ સાથે નક્કી કરવામાં આવ્યું છે. આ નિશ્ચિત મૂલ્યનો ઉપયોગ દળના સી એકમ, કિલોગ્રામને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થાય છેઃ "કિલોગ્રામ [.] ને નિશ્ચિત આંકડાકીય મૂલ્યને લઈને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યારે એકમ J ⋅ s માં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જે કિ. ગ્રા. ⋅ m2 ⋅ s−1 ની બરાબર હોય છે, જ્યાં મીટર અને સેકન્ડને પ્રકાશની ઝડપ અને અનિયંત્રિત સીઝિયમ-133 અણુના જમીનની સ્થિતિની હાયપરફાઇન સંક્રમણના સમયગાળાની દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે". સામૂહિક માપનશાસ્ત્રની તકનીકો જેમ કે કિબલ સંતુલન માપ પ્લાન્ક અચળાંકના નિશ્ચિત મૂલ્યને લાગુ કરીને કિલોગ્રામના મૂલ્યને સુધારે છે. ઘણી એપ્લિકેશનોમાં, પ્લાન્ક અચળાંક કુદરતી રીતે તેની સાથે સંયોજનમાં દેખાય છે, જે એ હકીકત પરથી શોધી શકાય છે કે આ એપ્લિકેશનોમાં સાદા આવર્તન (સેકન્ડ દીઠ ચક્ર અથવા હર્ટ્ઝમાં) ને બદલે કોણીય આવર્તન (સેકન્ડ દીઠ રેડિયનમાં) નો ઉપયોગ કરવો સ્વાભાવિક છે. આ કારણોસર, ઘણીવાર ઘટાડેલા પ્લેન્ક અચળાંક (અથવા ઘટાડેલા પ્લેન્કના અચળાંક) ને રજૂ કરીને તે પરિબળને પ્લેન્ક અચળાંકમાં શોષવા માટે ઉપયોગી છે, જે પ્લેન્ક અચળાંક દ્વારા વિભાજિત અને (ઉચ્ચારણ એચ-બાર) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ઘણા સૌથી મહત્વપૂર્ણ સમીકરણો, સંબંધો, વ્યાખ્યાઓ અને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના પરિણામો પરંપરાગત રીતે પ્લેન્ક અચળાંકને બદલે ઘટાડેલા પ્લેન્ક અચળાંકનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવે છે, જેમાં શ્રોડિંગર સમીકરણ, મોમેન્ટમ ઓપરેટર, કેનોનિકલ કમ્યુટેશન સંબંધ, હેઇસેનબર્ગનો અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત અને પ્લેન્ક એકમોનો સમાવેશ થાય છે. કારણ કે મૂળભૂત સમીકરણો જ્યારે તેના વિરોધમાં લખવામાં આવે ત્યારે સરળ લાગે છે, સામાન્ય રીતે તેના બદલે જ્યારે પરિમાણ અંદાજના ક્રમમાં ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યારે તે સૌથી વિશ્વસનીય પરિણામો આપે છે. આ સંયોજન સૌપ્રથમ નીલ્સ બોહરના 1913 ના પેપરમાં દેખાયું હતું, જ્યાં તેને દ્વારા સૂચવવામાં આવ્યું હતું આગામી 15 વર્ષ સુધી, આ સંયોજન સાહિત્યમાં દેખાતું રહ્યું, પરંતુ સામાન્ય રીતે અલગ પ્રતીક વિના. પછી, 1926 માં, તેમના નિર્ણાયક કાગળોમાં, શ્રોડિંગર અને ડીરાકે ફરીથી તેના માટે વિશેષ પ્રતીકો રજૂ કર્યાઃ શ્રોડિંગરના કિસ્સામાં, અને ડીરાકના કિસ્સામાં. ડીરાકે 1930 સુધી આ રીતે ઉપયોગ કરવાનું ચાલુ રાખ્યું, જ્યારે તેમણે તેમના પુસ્તક ધ પ્રિન્સિપલ્સ ઓફ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં પ્રતીક રજૂ કર્યું. પરિભાષા અને સંકેતો પર વધુ નામો ઘટાડેલા પ્લાન્ક અચળાંકને અન્ય ઘણા નામોથી ઓળખવામાં આવે છેઃ તર્કસંગત પ્લાન્ક અચળાંક (અથવા તર્કસંગત પ્લાન્ક અચળાંક), ડીરાક અચળાંક (અથવા ડીરાક અચળાંક), ડીરાક (અથવા ડીરાક), ડીરાક (અથવા ડીરાક), અને એચ-બાર. સંબંધ જાળવી રાખતી વખતે આને "પ્લેન્કનો અચળાંક" તરીકે ઓળખાવવો પણ સામાન્ય છે. ઘટાડેલા પ્લેન્ક અચળાંક માટેનું અત્યાર સુધીનું સૌથી સામાન્ય પ્રતીક છે. જો કે, કેટલાક સ્રોતો છે જે તેને તેના બદલે સૂચવે છે, આ કિસ્સામાં તેઓ સામાન્ય રીતે તેને "ડીરાક" (અથવા "ડીરાક") તરીકે ઓળખાવે છે. CODATA 2018 ઇન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઓફ યુનિટ્સ પણ જુઓ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનો પરિચય એવા વૈજ્ઞાનિકોની સૂચિ કે જેમના નામ ભૌતિક સ્થિરાંકોમાં વપરાય છે પ્લાન્ક એકમો તરંગ-કણ દ્વૈતતા નોંધો સંદર્ભો સ્રોતો બાહ્ય કડીઓ "ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પ્લાન્ક અચળાંકની ભૂમિકા"-નવેમ્બર 2018માં જ્યારે મતદાન થયું ત્યારે વર્સેલ્સ, ફ્રાન્સ ખાતે 26મી CGM બેઠકમાં પ્રસ્તુતિ. "ધ પ્લેન્ક કોન્સ્ટન્ટ એન્ડ ઇટ્સ યુનિટ્સ"-યુનિવર્સિટી ઓફ વોટરલૂ, વોટરલૂ, ઓન્ટારિયો, કેનેડા, નવેમ્બર 3,2019 ખાતે કેમિકલ ફિઝિક્સ પર 35મી પરિસંવાદમાં પ્રસ્તુતિ. વિજ્ઞાનમાં મૂળભૂત સ્થિરાંકો 1900 મેક્સ પ્લેન્ક