Harry Kesten
હેરી કેસ્ટન (19 નવેમ્બર, 1931-29 માર્ચ, 2019) એક યહુદી અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી હતા, જે સંભાવનામાં તેમના કામ માટે જાણીતા હતા, ખાસ કરીને જૂથો અને આલેખ પર રેન્ડમ વોક, રેન્ડમ મેટ્રિક્સ, શાખા પ્રક્રિયાઓ અને પરકોલેશન થિયરી પર. હેરી કેસ્ટેનનો જન્મ 1931માં જર્મનીના ડુઇસબર્ગમાં થયો હતો અને તે નેધરલેન્ડ્સમાં ઉછર્યો હતો, જ્યાં તે નાઝીઓથી બચવા માટે 1933માં તેના માતાપિતા સાથે રહેવા ગયો હતો. હોલોકાસ્ટમાંથી બચીને, કેસ્ટેને શરૂઆતમાં એમ્સ્ટરડેમ યુનિવર્સિટીમાં રસાયણશાસ્ત્ર અને બાદમાં સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતનો અભ્યાસ કર્યો હતો. તેઓ 1956 માં યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ ગયા અને 1958 માં માર્ક કાકની દેખરેખ હેઠળ કોર્નેલ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતમાં પીએચડી પ્રાપ્ત કરી. 1961માં કોર્નેલ પરત ફરતા પહેલા તેઓ પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટી અને હિબ્રુ યુનિવર્સિટીમાં પ્રશિક્ષક હતા. કેસ્ટેનનું 29 માર્ચ, 2019ના રોજ ઇથાકામાં 87 વર્ષની વયે અવસાન થયું હતું. કેસ્ટેનના ગાણિતિક કાર્યમાં લગભગ સમગ્ર સંભાવનામાં ઘણા મૂળભૂત યોગદાનોનો સમાવેશ થાય છે, જેમાં નીચેની હાઇલાઇટ્સનો સમાવેશ થાય છે. રેન્ડમ જૂથો પર ચાલે છે. તેમના 1958 ના પીએચડી થીસીસમાં, કેસ્ટેને સમર્થન જી સાથે જમ્પ વિતરણ દ્વારા પેદા થયેલ ગણતરીપાત્ર જૂથો જી પર સપ્રમાણ રેન્ડમ વોકનો અભ્યાસ કર્યો હતો. તેમણે દર્શાવ્યું હતું કે વર્ણપટ ત્રિજ્યા વળતરની સંભાવનાઓના ઘાતાંકીય ક્ષય દરની બરાબર છે. તેમણે પછીથી દર્શાવ્યું કે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો જૂથ બિન-સક્ષમ હોય તો આ 1 કરતા સખત રીતે ઓછું છે. છેલ્લું પરિણામ સુલભતા માટે કેસ્ટેનના માપદંડ તરીકે ઓળખાય છે. તેમણે ડી-નિયમિત વૃક્ષની વર્ણપટ ત્રિજ્યાની ગણતરી કરી, એટલે કે. રેન્ડમ મેટ્રિસીસના ઉત્પાદનો. ચાલો રેન્ડમ મેટ્રિસીસના એર્ગોડિક સ્થિર ક્રમના પ્રથમ n તત્વોનું ગુણાકાર હોઈએ. 1960માં ફર્સ્ટેનબર્ગ સાથે, કેસ્ટેને આ શરત હેઠળ તેનું અભિસરણ દર્શાવ્યું હતું. સ્વ-ટાળી ચાલવું. કેસ્ટેનની ગુણોત્તર મર્યાદા પ્રમેય જણાવે છે કે પૂર્ણાંક જાળી પર મૂળમાંથી ચાલનારા એન-પગલાંની સંખ્યા સંતોષે છે કે સંયોજક અચળાંક ક્યાં છે. ઘણા પ્રયત્નો છતાં આ પરિણામમાં કોઈ સુધારો થયો નથી. તેમના સાબિતીમાં, કેસ્ટેને તેમના પેટર્ન થીયરમને સાબિત કર્યું, જે જણાવે છે કે, યોગ્ય આંતરિક પેટર્ન P માટે, એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે P ની નકલો કરતાં ઓછી ધરાવતી ચાલનું પ્રમાણ ઘાતાંકીય રીતે ઓછું છે. શાખા પ્રક્રિયાઓ. કેસ્ટેન અને સ્ટિગમે દર્શાવ્યું હતું કે વસ્તીના કદના અભિસરણ માટે યોગ્ય સ્થિતિ, તેના સરેરાશ દ્વારા સામાન્યીકૃત, તે છે જ્યાં L એ એક લાક્ષણિક કુટુંબનું કદ છે. નેય અને સ્પિટ્ઝર સાથે, કેસ્ટેને અગાઉ શોધ્યા મુજબ, નિર્ણાયક શાખાઓની પ્રક્રિયાના એસિમ્પ્ટોટિક વિતરણ ગુણધર્મો માટે ન્યૂનતમ શરતો શોધી કાઢી હતી, પરંતુ કોલ્મોગોરોવ અને યાગ્લોમ દ્વારા મજબૂત ધારણાઓને આધિન હતી. અવ્યવસ્થિત વાતાવરણમાં અવ્યવસ્થિત રીતે ચાલવું. કોઝલોવ અને સ્પિટ્ઝર સાથે, કેસ્ટેને એક-પરિમાણીય રેન્ડમ વાતાવરણમાં રેન્ડમ વોક વિશે ઊંડો સિદ્ધાંત સાબિત કર્યો. તેઓએ પર્યાવરણમાં ઊભી થઈ શકે તેવી વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં ચાલવા માટે મર્યાદા કાયદાઓ સ્થાપિત કર્યા. ડાયોફેન્ટાઇન અંદાજ. 1966માં, કેસ્ટેને અતાર્કિક પરિભ્રમણની વિસંગતતા પર એર્દોસ અને સ્ઝુઝના અનુમાનનું સમાધાન કર્યું. તેમણે આપેલ અંતરાલ I અને I ની લંબાઈને હિટ કરીને પરિભ્રમણની સંખ્યા વચ્ચેની વિસંગતતાનો અભ્યાસ કર્યો અને જો અને માત્ર ત્યારે જ આ બંધાયેલ સાબિત કર્યું જો I ની લંબાઈ ગુણાંક હોય. પ્રસાર-મર્યાદિત એકત્રીકરણ. કેસ્ટેને સાબિત કર્યું કે ડી પરિમાણોમાં શસ્ત્રોનો વૃદ્ધિ દર તેનાથી મોટો ન હોઈ શકે. પરકોલેશન. આ ક્ષેત્રમાં કેસ્ટેનનું સૌથી પ્રસિદ્ધ કાર્ય તેનો પુરાવો છે કે ચોરસ જાળી પર બોન્ડ પરકોલેશનની નિર્ણાયક સંભાવના 1/2 બરાબર છે. તેમણે આને બે પરિમાણોમાં પરકોલેશનના વ્યવસ્થિત અભ્યાસ સાથે અનુસર્યું, જેનો અહેવાલ તેમના પુસ્તક પરકોલેશન થિયરી ફોર મેથેમેટિસિયન્સમાં આપવામાં આવ્યો છે. સ્કેલિંગ થિયરી અને સ્કેલિંગ સંબંધો પરનું તેમનું કાર્ય ત્યારથી નિર્ણાયક પરકોલેશન અને સ્ક્રમ-લોવનર ઉત્ક્રાંતિ વચ્ચેના સંબંધની ચાવી સાબિત થયું છે. પ્રથમ પેસેજ પરકોલેશન. આ વૃદ્ધિ મોડેલ માટે કેસ્ટેનના પરિણામોનો મોટા ભાગે ફર્સ્ટ પેસેજ પર્કોલેશનના પાસાઓમાં સારાંશ આપવામાં આવ્યો છે. તેમણે સમય અચળાંકમાં અભિસરણના દરનો અભ્યાસ કર્યો અને સબએડિટિવ સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયાઓ અને માપનની સાંદ્રતાના વિષયોમાં યોગદાન આપ્યું. તેમણે અવ્યવસ્થિત ક્ષમતાઓને આધિન માધ્યમ દ્વારા મહત્તમ પ્રવાહની સમસ્યા વિકસાવી. 1999માં કેસ્ટેનના સન્માનમાં કાગળોનો એક જથ્થો પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યો હતો. કેસ્ટેન મેમોરિયલ વોલ્યુમ ઓફ પ્રોબેબિલિટી થિયરી એન્ડ રિલેટેડ ફીલ્ડ્સમાં સમર્પિત વ્યક્તિના પ્રકાશનોની સંપૂર્ણ સૂચિ છે. માર્ક કાક સાથે પસંદ કરેલ કૃતિઓઃ સુધારણા 65 1958 પૃષ્ઠ. 67 ઝ્બિગ્નેવ સિસિલ્સ્કી સાથેઃ ડોન ઓર્ન્સ્ટીન અને ફ્રેન્ક સ્પિટ્ઝર સાથેઃ જ્યોફ્રી ગ્રિમેટ સાથેઃ એમેનેબલ ગ્રુપ પર્કોલેશન થિયરી પણ જુઓ સંદર્ભો 1931 જન્મ 2019 મૃત્યુ 20મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ 21મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં ડચ ઇમિગ્રન્ટ્સ પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટી હિબ્રુ યુનિવર્સિટી ઓફ જેરુસલેમના શૈક્ષણિક સ્ટાફ સંભાવના સિદ્ધાંતવાદીઓ કોર્નેલ યુનિવર્સિટીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ કોર્નેલ યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટી બ્રોવર મેડલિસ્ટ્સ ચર્ચિલ કોલેજના ફેલો, કેમ્બ્રિજ રોયલ નેધરલેન્ડ એકેડેમી ઓફ આર્ટ્સ એન્ડ સાયન્સિસના સભ્યો યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ નેશનલ એકેડેમી ઓફ સાયન્સિસ ફેલોઝ ઓફ ધ અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના સભ્યો