Askey–Wilson polynomials
ગણિતમાં, એસ્કી-વિલ્સન બહુપદીઓ (અથવા q-વિલ્સન બહુપદીઓ) એ વિલ્સન બહુપદીઓના q-એનાલોગ તરીકે રજૂ કરાયેલ ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓનો પરિવાર છે. તેઓ અન્ય ઘણી ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓને 1 ચલમાં વિશેષ અથવા મર્યાદિત કિસ્સાઓ તરીકે સામેલ કરે છે, જે એસકી યોજનામાં વર્ણવેલ છે. એસકી-વિલ્સન બહુપદીઓ એ પ્રકાર () ની બિન-ઘટાડેલી એફાઇન રુટ પ્રણાલી માટે મેકડોનાલ્ડ બહુપદીઓ (અથવા કુર્નવિન્ડર બહુપદીઓ) નો વિશેષ કેસ છે, અને તેમના 4 પરિમાણો, આ મૂળ પ્રણાલીના મૂળની 4 ભ્રમણકક્ષાઓને અનુરૂપ છે. તેઓ મૂળભૂત હાયપરજિયોમેટ્રિક કાર્ય ક્યાં છે તેના દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને તે q-પોચમેર પ્રતીક છે. એસકી-વિલ્સન કાર્યો એ ના બિન-સંકલિત મૂલ્યો માટેનું સામાન્યીકરણ છે. પુરાવો આ પરિણામ સાબિત કરી શકાય છે કારણ કે તે જાણીતું છે કે અને q-પોચમેર પ્રતીકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને જે નિષ્કર્ષ તરફ દોરી જાય છે કે તે સમાન છે.