Skew arch
વક્ર કમાન (જેને ત્રાંસુ કમાન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ બાંધકામની એક પદ્ધતિ છે જે કમાન પુલને જમણા ખૂણા સિવાયના કોઈ ખૂણા પર અવરોધને ફેલાવવા માટે સક્ષમ બનાવે છે. આના પરિણામે કમાનની બાજુઓ તેની બાજુઓને લંબરૂપ હોતી નથી અને તેની યોજનાનું દૃશ્ય લંબચોરસને બદલે સમાંતર ચતુર્ભુજ હોય છે, જે નિયમિત અથવા "ચોરસ" કમાનનું યોજનાનું દૃશ્ય છે. ચણતરની વક્ર કમાનના કિસ્સામાં, બાંધકામ માટે ચોક્કસ પથ્થર કાપવાની જરૂર પડે છે, કારણ કે કટ જમણા ખૂણા બનાવતા નથી, પરંતુ એકવાર 19મી સદીની શરૂઆતમાં સિદ્ધાંતો સંપૂર્ણપણે સમજી ગયા પછી, ઈંટની વક્ર કમાન બનાવવી નોંધપાત્ર રીતે સરળ અને સસ્તી બની ગઈ હતી. વક્ર કમાનવાળા ચણતર પુલોના નિર્માણની સમસ્યાને સંખ્યાબંધ પ્રારંભિક સિવિલ ઇજનેરો અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા સંબોધવામાં આવી હતી, જેમાં જીઓવાન્ની બાર્બરા (1726), વિલિયમ ચેપમેન (1787), બેન્જામિન આઉટ્રમ (1798), પીટર નિકોલ્સન (1828), જ્યોર્જ સ્ટીફનસન (1830), એડવર્ડ સાંગ (1835), ચાર્લ્સ ફોક્સ (1836), જ્યોર્જ ડબલ્યુ. બક (1839) અને વિલિયમ ફ્રાઉડ (સી. 1844) નો સમાવેશ થાય છે. ઇતિહાસ બેન્જામિન આઉટ્રમ અને સ્ટોર સ્ટ્રીટ એક્વાડક્ટ સ્ક્યુ બ્રિજ એ તાજેતરની શોધ નથી, જે રોમન સમયથી અપવાદરૂપ પ્રસંગોએ બાંધવામાં આવ્યા છે, પરંતુ રેલવેના આગમન પહેલા તેનો બહુ ઓછો ઉપયોગ થતો હતો અને ભાગ્યે જ તેનો ઉપયોગ થતો હતો. તિરાડ કમાનનું પ્રારંભિક ઉદાહરણ માલ્ટામાં ફ્લોરિયાના લાઇન્સ કિલ્લેબંધીમાં આર્કો બાર્બરા છે, જેની રચના માલ્ટીઝ આર્કિટેક્ટ અને લશ્કરી ઇજનેર જીઓવાન્ની બાર્બરા દ્વારા 1726માં કરવામાં આવી હતી. અન્ય એક નોંધપાત્ર અપવાદ એ છે કે બ્રિટિશ ઇજનેર બેન્જામિન આઉટરામ દ્વારા ડિઝાઇન કરાયેલ એક જળમાર્ગ, જે ચણતરમાં બાંધવામાં આવ્યો હતો અને 1798માં પૂર્ણ થયો હતો, જે હજુ પણ માન્ચેસ્ટરમાં સ્ટોર સ્ટ્રીટ પર 45°ના ખૂણા પર એશ્ટન નહેર ધરાવે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે આઉટ્રમની રચના 1787માં આયર્લેન્ડમાં કિલ્ડેર નહેર પર કરવામાં આવેલા કામ પર આધારિત છે, જેમાં વિલિયમ ચેપમેને નાસ ખાતે ફિનલે બ્રિજની રચના માટે ખંડીય ત્રાંસુ કમાન રજૂ કરી હતી, જેમાં અર્ધવર્તુળ કરતાં નાના ગોળાકાર ખંડ પર આધારિત કમાન બેરલનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો અને જેનું પુનરાવર્તન થોમસ સ્ટોરી દ્વારા 1830માં કોકફિલ્ડ, કાઉન્ટી ડરહામ નજીક ગોનલેસ નદી પર સ્ટોકટન અને ડાર્લિંગ્ટન રેલવેની હેગરલીઝ શાખાને વહન કરતા પુલમાં 63°ના ત્રાંસા ખૂણા અને 63°ના ત્રાંસા ગાળા સાથે કરવામાં આવ્યું હતું. તેઓ જે સામાન્ય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા હતા તે લાકડાના કેન્દ્રને (જેને ફોલ્સવર્ક તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) સુંવાળા પાટિયાથી ઢાંકવાની હતી, જેને "લેગિંગ્સ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જે નિકટતા સાથે સમાંતર નાખવામાં આવે છે અને કાળજીપૂર્વક ગોઠવવામાં આવે છે અને કમાનના ઇન્ટ્રાડોસના જરૂરી વળાંકને નજીકથી સરખાવવામાં આવે છે. તાજની આસપાસના અભ્યાસક્રમોની સ્થિતિને પહેલા લાકડાની લાંબી સીધી ધારનો ઉપયોગ કરીને ચહેરાના જમણા ખૂણા પર ચિહ્નિત કરવામાં આવી હતી, પછી બાકીના અભ્યાસક્રમોને સમાંતર ચિહ્નિત કરવામાં આવ્યા હતા. ત્યારબાદ મિસ્ત્રીઓએ પથ્થરો નાખ્યા, તેમને જરૂરિયાત મુજબ આકારમાં કાપી નાખ્યા. હરીફ ઇજનેરો દ્વારા સમકાલીન ડિઝાઇન ઓછી સફળ રહી હતી અને થોડા સમય માટે વક્ર પુલોને નિયમિત, અથવા "ચોરસ" કમાન પુલની તુલનામાં નબળા માનવામાં આવતા હતા અને તેથી જો શક્ય હોય તો ટાળવામાં આવતા હતા, વૈકલ્પિક માર્ગ અથવા નહેરને બેવડા વળાંક સાથે બાંધવાનો હતો, જેથી તે જમણા ખૂણા પર અવરોધને પાર કરી શકે, અથવા "ચોરસ પર" અવરોધને દૂર કરવા માટે જરૂરી વધારાની પહોળાઈ અથવા વિસ્તાર સાથે નિયમિત કમાન પુલ બનાવી શકે. પછીના પ્રકારના બાંધકામનું ઉદાહરણ ડેનબીઘ હોલ બ્રિજ છે, જે 1837માં લંડન અને બર્મિંગહામ રેલવેને વોટલિંગ સ્ટ્રીટ પર માત્ર 25°ના તીવ્ર ખૂણા પર લઈ જવા માટે બાંધવામાં આવ્યો હતો. હવે ગ્રેડ II લિસ્ટેડ માળખું, આ પુલ આજે પણ ઉપયોગમાં છે, જે વ્યસ્ત વેસ્ટ કોસ્ટ મેઇન લાઇનને વહન કરે છે. તે એક લાંબી ગેલેરીના રૂપમાં બનાવવામાં આવી હતી, જેમાં કેટલીક લાંબી અને પહોળી હતી, જેમાં રસ્તાની સમાંતર બાંધવામાં આવેલી દિવાલો પર આરામ કરતા લોખંડના ગર્ડર્સનો સમાવેશ થતો હતો; ગર્ડર્સ, અને પરિણામે પુલની બાજુઓ, માર્ગને લંબરૂપ હોવાથી અને રેલવે લાઇન ટોચ પર ત્રાંસા રીતે નાખવામાં આવી હોવાથી, સ્પાનનો અત્યંત વક્ર પુલ બનાવવાની જરૂરિયાત ટાળવામાં આવી હતી. પ્રખ્યાત નહેર ઇજનેર જેમ્સ બ્રિન્ડલી મજબૂત વક્ર કમાન બાંધવાની સમસ્યાનું સમાધાન શોધવામાં ક્યારેય સફળ થયા ન હતા અને પરિણામે તેમના તમામ ઓવરબ્રીજ જળમાર્ગના જમણા ખૂણા પર બાંધવામાં આવ્યા હતા, જ્યાં જરૂરી હોય ત્યાં રસ્તામાં બેવડા વળાંક સાથે, અને આજે પણ તેમાંના ઘણા તેમના વપરાશકર્તાઓને અસુવિધા પહોંચાડે છે. જો કે, તે રેલવેનું આગમન હતું, જેમાં નદીઓ, રસ્તાઓ, નહેરો અને અન્ય રેલવે જેવા હાલના અવરોધોને શક્ય તેટલી સીધી લાઇનમાં પાર કરવાની જરૂર હતી, જેણે સિવિલ એન્જિનિયરની વક્ર કમાન પુલમાં રુચિને ફરીથી જગાડી હતી. ખોટા વક્ર કમાન નિયમિત કમાનની તાકાત (જેને "ચોરસ" અથવા "જમણા" કમાન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ હકીકત પરથી આવે છે કે માળખાના દળ અને તેના ઉપરના ભારને કારણે બળની રેખાઓ પેદા થાય છે જે પથ્થરો દ્વારા જમીનમાં અને બાજુઓમાં વહન કરવામાં આવે છે, જેમાં પથ્થરો એકબીજાના સંદર્ભમાં સરકી જવાની કોઈ વૃત્તિ પેદા થતી નથી. આનું કારણ એ છે કે પથ્થરના પ્રવાહો ઉપનગરોની સમાંતર નાખવામાં આવે છે, જે નિયમિત કમાનમાં તેમને તેના ચહેરા પર લંબરૂપ રહેવાનું કારણ બને છે. માત્ર સહેજ ત્રાંસુ પુલો માટે, જ્યાં તિરાડનો ખૂણો આશરે 15° કરતા ઓછો હોય, ત્યાં સમાન બાંધકામ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો શક્ય છે, જેમાં પથ્થરોને બાજુની સમાંતર અભ્યાસક્રમોમાં નાખવામાં આવે છે. પરિણામને "ખોટા" તિર્યક કમાન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તેની અંદરના બળોનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે દરેક ખૂણામાં જ્યાં ચહેરો એક સંલગ્નતા સાથે તીવ્ર ખૂણો બનાવે છે ત્યાં પરિણામી દળો હોય છે જે પથ્થરના પ્રવાહોના વિમાનોને લંબરૂપ નથી, જેમની વલણ પથ્થરોને ચહેરામાંથી બહાર ધકેલવાની હોય છે, આનો એકમાત્ર પ્રતિકાર ઘર્ષણ અને પથ્થરો વચ્ચેના મોર્ટારની સંલગ્નતા દ્વારા આપવામાં આવે છે. આવા ખોટા વક્ર કમાનનું ઉદાહરણ સેન્ટ પોલ, મિનેસોટામાં કોલોરાડો સ્ટ્રીટ બ્રિજ છે. સ્ટોર સ્ટ્રીટ એક્વાડક્ટ પર કામ શરૂ કરતા પહેલા, આઉટરેમે સંખ્યાબંધ ખોટી વક્ર કમાનો બનાવી હતી, જેમાંથી એક 19° જેટલો મોટો વક્ર ખૂણો ધરાવતી હતી, જેમ કે હડર્સફિલ્ડ સાંકડી નહેર પર આવાસ પુલ. આ સ્વાભાવિક રીતે નબળી રચનાઓ આજે પણ ઊભી છે તે હકીકત તેમના પ્રકાશ લોડિંગને આભારી છે. વધુ સખત અભિગમ જ્યારે નિયમિત કમાનની અંદર બળોના સંતુલનને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, જેમાં બેરલ બનાવતા ચણતરના તમામ અભ્યાસક્રમો તેની બાજુઓ સાથે સમાંતર અને તેના ચહેરાઓ સાથે લંબરૂપ હોય છે, ત્યારે તેને બે-પરિમાણીય પદાર્થ તરીકે ધ્યાનમાં લેવાનું અનુકૂળ છે. ત્રાંસા અથવા ત્રાંસા કમાનમાં બેરલની ધરી ઇરાદાપૂર્વક ચહેરાઓને લંબરૂપ હોતી નથી, લંબતાથી વિચલનને ત્રાંસા ખૂણા અથવા કમાનની "ત્રાંસા" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ કારણોસર તિરાડ કમાનને ત્રિ-પરિમાણીય પદાર્થ તરીકે વિચારવાની જરૂર છે અને બેરલની અંદર બળની રેખાઓની દિશાને ધ્યાનમાં લઈને બેરલ બનાવતા પથ્થરકામના અભ્યાસક્રમો માટે મહત્તમ દિશા નક્કી કરી શકાય છે. હેલિકોઈડલ સ્ક્યુ કમાન નિયમિત કમાનની એક લાક્ષણિકતા એ છે કે પથ્થરોના પ્રવાહો બાજુની સમાંતર અને ચહેરાઓને લંબરૂપ ચાલે છે. ત્રાંસુ કમાનમાં આ બંને શરતો પૂરી કરી શકાતી નથી કારણ કે ચહેરાઓ અને બાજુઓ ઇરાદાપૂર્વક લંબરૂપ નથી. ઘણા ઉપયોગો માટે લગભગ 15° કરતા વધારે ત્રાંસા ખૂણાઓ જરૂરી હોવાથી, ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને ચેપમેન જેવા ઇજનેરોએ પથ્થરોના પ્રવાહને બાજુની બાજુએ મૂકવાનો વિચાર છોડી દીધો હતો અને કમાનના મુખને લંબરૂપ અભ્યાસક્રમો મૂકવાનો વિકલ્પ પસંદ કર્યો હતો અને એ હકીકત સ્વીકારી હતી કે તેઓ હવે બાજુની બાજુએ નહીં ચાલે. આઉટ્રમના સ્ટોર સ્ટ્રીટ એક્વાડક્ટનું નિર્માણ આ સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં રાખીને કરવામાં આવ્યું હતું, તેમ છતાં તે ખૂબ જ પ્રયોગમૂલક રીતે કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં મિસ્ત્રીઓ દરેક વૌસોઇર પથ્થરને જરૂરીયાત મુજબ કાપી રહ્યા હતા, અને તે 1828 સુધી ન હતું કે આ તકનીકની વિગતો એવા સ્વરૂપમાં પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી જે અન્ય ઇજનેરો અને પથ્થર મિસ્ત્રીઓ માટે ઉપયોગી હતી. પીટર નિકોલ્સનની પથ્થરમાં હેલિકોઈડલ પદ્ધતિ તેમના પુસ્તક એ પોપ્યુલર એન્ડ પ્રેક્ટિકલ ટ્રીટાઇઝ ઓન મેસનરી એન્ડ સ્ટોન-કટિંગ (1828) માં, સ્કોટિશ આર્કિટેક્ટ, ગણિતશાસ્ત્રી, કેબિનેટ-નિર્માતા અને એન્જિનિયર પીટર નિકોલ્સનએ સૌપ્રથમ સ્પષ્ટ અને સમજી શકાય તેવી શરતોમાં એક મજબૂત તિર્યક કમાનના નિર્માણ માટે જરૂરી પથ્થરોના આકાર અને સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે એક વ્યવહારુ પદ્ધતિ નક્કી કરી હતી જેણે તેમને વાસ્તવિક બાંધકામ પ્રક્રિયાની અગાઉથી તૈયાર કરવામાં સક્ષમ બનાવી હતી. નિકોલ્સન યોજના અને ઊંચાઈ રેખાંકનોમાંથી કમાનના ઇન્ટ્રાડોઝના વિકાસનું નિર્માણ કરીને, સપાટીને અસરકારક રીતે અનરોલિંગ અને સપાટ કરીને, પછી ચહેરાઓને લંબરૂપ અભ્યાસક્રમો દોરીને, અભ્યાસક્રમોને લંબરૂપ હેડર સાંધાઓ ઉમેરીને, પછી અંતે ઇન્ટ્રાડોસની વિગતોને યોજના અને ઊંચાઈ રેખાંકનો પર પાછા રજૂ કરીને વિકાસ આકૃતિને રોલ કરીને સમસ્યાનો સંપર્ક કર્યો, આ તકનીકનો ઉપયોગ અન્ય લોકો દ્વારા પણ કરવામાં આવ્યો હતો જેઓ પછીથી સમસ્યાના વૈકલ્પિક ઉકેલો પ્રદાન કરશે. આ પદ્ધતિના પરિણામે પથ્થરના વાઉસોઇર્સના માર્ગો બને છે, જે બાજુઓ વચ્ચેના સમાંતર હેલિકલ પાથને અનુસરીને તિર્યક કમાનના બેરલ બનાવે છે, જે બેરલ સાથેના દૃશ્યને આકર્ષક રાઈફલ્ડ દેખાવ આપે છે. જો કે આ માર્ગો કમાનના મુગટ પર જમણા ખૂણા પર કમાનના ચહેરાને મળે છે, તેમ છતાં તેઓ વસંત રેખાના જેટલા નજીક હોય છે તેટલી લંબતાથી તેમની વિચલન વધારે હોય છે. આમ નિકોલ્સનની પદ્ધતિ સંપૂર્ણ ઉકેલ નથી, પરંતુ તે એક વ્યવહારુ પદ્ધતિ છે જેનો વધુ શુદ્ધ વિકલ્પો પર એક મોટો ફાયદો છે, એટલે કે હેલિકલ અભ્યાસક્રમો એકબીજાની સમાંતર ચાલતા હોવાથી, તમામ વૌસોઇર પથ્થરોને એક જ પેટર્નમાં કાપી શકાય છે, એકમાત્ર અપવાદ રિંગ સ્ટોન્સ અથવા ક્વોઇન્સ છે, જ્યાં બેરલ કમાનના ચહેરાને મળે છે, જેમાંથી દરેક અનન્ય છે પરંતુ બીજા ચહેરા પર સમાન નકલ ધરાવે છે. નિકોલ્સને ક્યારેય તિર્યક કમાનની શોધ કરવાનો ઢોંગ કર્યો ન હતો, પરંતુ તેમના પછીના કાર્ય ધ ગાઇડ ટુ રેલવે મેસનરીમાં, જેમાં ઓબ્લિક આર્ક (1839) પર સંપૂર્ણ ગ્રંથ છે, તેમણે એવા નમૂનાઓ બનાવવા માટેની પદ્ધતિની શોધ કરી હોવાનો દાવો કર્યો હતો જેણે 1828 અને 1836 ની વચ્ચે બાંધવામાં આવેલા તમામ તિર્યક પુલોમાં ઉપયોગમાં લેવાતા વૌસોઇર પથ્થરોને સચોટ રીતે કાપવામાં સક્ષમ બનાવ્યા હતા, જેમાં ડાર્લિંગ્ટન નજીક ક્રોફ્ટ-ઓન-ટીઝ ખાતે ક્રોફ્ટ વાયડક્ટ જેવા મુખ્ય કાર્યોના નિર્માતાઓ તરફથી પ્રશંસાપત્રો ટાંકવામાં આવ્યા હતા. જો કે, 1836 સુધીમાં ચાર્લ્સ ફોક્સ નામના એક યુવાન ઇજનેરે નિકોલ્સનની હેલિકોઈડલ પદ્ધતિમાં સુધારો કર્યો હતો અને અન્ય લેખકો સમસ્યાના વૈકલ્પિક અભિગમોની દરખાસ્ત કરી રહ્યા હતા. ચાર્લ્સ ફોક્સની ઈંટમાં અંગ્રેજી પદ્ધતિ તેમની ગણતરીઓ કરતી વખતે નિકોલ્સને કમાન બેરલને પથ્થરોની એક વીંટીમાંથી અને નગણ્ય જાડાઈની હોવાનું માન્યું હતું અને તેથી તેણે માત્ર ઇન્ટ્રાડોઝ વિકસાવ્યા હતા. આ વિચારને ચાર્લ્સ ફોક્સના 1836 ના પ્રકાશન ઓન ધ કન્સ્ટ્રક્શન ઓફ સ્ક્યુ આર્ચ્સમાં વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યો હતો, જેમાં તેમણે બેરલના ઇન્ટ્રાડોઝ અને એક્સટ્રાડોઝને દરેક માટે અલગ વિકાસ દોરીને કેન્દ્રિત સિલિન્ડરો પર મેપ કરેલી અલગ સપાટીઓ ગણાવી હતી. આ અભિગમના બે ફાયદા હતા. સૌપ્રથમ, તેઓ ઇન્ટ્રાડોસ અને એક્સટ્રાડોસ વચ્ચે સૈદ્ધાંતિક ત્રીજી, મધ્યવર્તી સપાટી વિકસાવવામાં સક્ષમ હતા, જેણે તેમને દરેક વૌસોઇરની મધ્યમાં, તેની આંતરિક સપાટીને બદલે, ઇચ્છિત રેખા સાથે સંરેખિત કરવાની મંજૂરી આપી હતી, જેનાથી આદર્શ સ્થાનને વધુ સારી રીતે અંદાજવામાં આવ્યું હતું. બીજું, તેણે તેમને મનસ્વી સંખ્યામાં કેન્દ્રિત મધ્યવર્તી સપાટીઓ વિકસાવવા માટે સક્ષમ બનાવ્યા જેથી બહુ-રિંગ સ્ક્યુ આર્ક બેરલમાં અભ્યાસક્રમોની યોજના બનાવી શકાય, જેનાથી તેમને પ્રથમ વખત ઈંટમાં બાંધવામાં આવી શકે, અને તેથી અગાઉ શક્ય હતું તેના કરતા વધુ આર્થિક રીતે. તેમણે પથ્થરની વક્ર કમાનમાં વૌસોઇરના પ્રવાહની કલ્પના કેવી રીતે કરી તે સમજાવવા માટે, ફોક્સે લખ્યું, "મેં જે સિદ્ધાંત અપનાવ્યો છે તે છે, પથ્થરોને સર્પાકાર ચતુર્ભુજ ઘનના સ્વરૂપમાં કામ કરવું, નળાકારની આસપાસ લપેટીને, અથવા, સરળ ભાષામાં, ચોરસ થ્રેડેડ સ્ક્રુનો સિદ્ધાંતઃ તેથી તે તદ્દન સ્પષ્ટ બને છે, કે આ તમામ સર્પાકાર પથ્થરોના ત્રાંસી વિભાગો સમગ્ર કમાનમાં સમાન છે. તે સ્પષ્ટ હશે, કે પથ્થરોની પથારીઓને સાચા સર્પાકાર [હેલિકોઈડલ] વિમાનોમાં કામ કરવું જોઈએ. તેથી, ચોરસ થ્રેડેડ સ્ક્રુના આકારને અનુસરવા માટે, ફોક્સની યોજનામાં બાંધવામાં આવેલા પથ્થરની વક્ર કમાનમાં તેના વૌસોઇર્સને સહેજ વળાંક સાથે કાપવામાં આવશે. શ્રેષ્ઠ પદ્ધતિનો દાવો કરતી વખતે, ફોક્સે ખુલ્લેઆમ નિકોલ્સનના યોગદાનને સ્વીકાર્યું હતું પરંતુ 1837માં તેમણે નોર્થઅમ્બરલેન્ડના કાઉન્ટી બ્રિજ સર્વેયર, સાથી ઇજનેર હેનરી વેલ્ચ દ્વારા નિકોલ્સનના સમર્થનમાં લખાયેલા પ્રકાશિત પત્રનો જવાબ આપવાની જરૂરિયાત અનુભવી હતી. કમનસીબે ત્રણેય માણસો એક કાગળના યુદ્ધમાં સામેલ થઈ ગયા હતા, જેમાં અગાઉની સંખ્યાબંધ તકરાર બાદ, જેમાં તેમના લખાણોની મૌલિકતા પર સવાલ ઉઠાવવામાં આવ્યા હતા, 71 વર્ષીય નિકોલ્સનને કડવું અને અયોગ્ય લાગ્યું હતું. તે પછીના વર્ષે ફોક્સ, જે હજુ પણ માત્ર 28 વર્ષનો હતો અને રોબર્ટ સ્ટીફનસન દ્વારા લંડન અને બર્મિંગહામ રેલવેમાં એન્જિનિયર તરીકે કાર્યરત હતો, તેણે રોયલ ઇન્સ્ટિટ્યુશન સમક્ષ આ સિદ્ધાંતોને સમાવતું પોતાનું પેપર રજૂ કર્યું અને આમાંથી ઈંટની વક્ર કમાનો બનાવવાની અંગ્રેજી અથવા હેલિકોઇડલ પદ્ધતિનો જન્મ થયો. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને યુનાઇટેડ કિંગડમમાં રેલવે કંપનીઓ દ્વારા હજારો તિરાડ પુલો સંપૂર્ણપણે ઈંટના અથવા પથ્થરની સાંકળો સાથે ઈંટના બાંધવામાં આવ્યા હતા, જેમાંથી નોંધપાત્ર સંખ્યામાં હજુ પણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને આજે પણ ઉપયોગમાં છે. જ્યોર્જ ડબલ્યુ બક અને વિલિયમ એચ. બાર્લો 1839માં, જ્યોર્જ વોટસન બકે, માન્ચેસ્ટર અને બર્મિંગહામ રેલવેમાં જતા પહેલા સ્ટીફનસનની આગેવાની હેઠળ લંડન અને બર્મિંગહામ રેલવેમાં પણ કામ કર્યું હતું, તેમણે એ પ્રેક્ટિકલ એન્ડ થિયોરેટિકલ એસે ઓન ઓબ્લિક બ્રિજીસ નામનું એક કાર્ય પ્રકાશિત કર્યું હતું, જેમાં તેમણે નિકોલ્સનના યોગદાનને પણ સ્વીકાર્યું હતું, પરંતુ તેમાં વિગતવાર માહિતીનો અભાવ જોવા મળતાં તેમણે આ સમસ્યા માટે પોતાનો મૂળ ત્રિકોણમિતિ અભિગમ અને નોંધપાત્ર વ્યવહારુ અનુભવ લાગુ કર્યો હતો. આ પુસ્તકને હેલિકોઈડલ સ્ક્યુ કમાનના વિષય પર નિર્ણાયક કાર્ય તરીકે સ્વીકારવામાં આવ્યું હતું અને 19મી સદીના અંત સુધી રેલવે ઇજનેરો માટે પ્રમાણભૂત પાઠ્યપુસ્તક રહ્યું હતું. બકના ત્રિકોણમિતિ અભિગમને કારણે સ્કેલ રેખાંકનોમાંથી માપ લીધા વિના વક્ર કમાનના દરેક પરિમાણની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપવામાં આવી હતી અને તેનાથી તેમને તિર્યકતાના સૈદ્ધાંતિક લઘુત્તમ કોણની ગણતરી કરવાની મંજૂરી મળી હતી, જેના માટે વ્યવહારુ અર્ધવર્તુળાકાર હેલિકોઈડલ વક્ર પુલની રચના અને સુરક્ષિત રીતે નિર્માણ કરી શકાય છે. "બક લિમિટ", જેમ કે તે જાણીતું છે, તેનું મૂલ્ય 25°40′ અથવા, જ્યારે સ્ક્યુના મહત્તમ કોણની દ્રષ્ટિએ ટાંકવામાં આવે છે, ત્યારે તેનું મૂલ્ય 64°20′ હોય છે. બકે અત્યંત ત્રાંસા પુલોની રચના પર ખાસ ધ્યાન આપ્યું હતું, જેમાં તેમણે ઓળખી કાઢેલી બે સંભવિત સમસ્યાઓનું સમાધાન કર્યું હતું. સૌપ્રથમ, તેમણે નોંધ્યું હતું કે પ્લાન વ્યૂના અણધાર્યા ખૂણાઓ પર તીવ્ર ખૂણાઓ બાંધકામ દરમિયાન, પતાવટ દરમિયાન અથવા અનુગામી ઉપયોગમાં આકસ્મિક પ્રહારો દ્વારા નુકસાન માટે ખૂબ જ સંવેદનશીલ હતા, તેથી તેમણે એક તીવ્ર ખૂણાને દૂર કરીને અને તેને બે અણધાર્યા ખૂણાઓ સાથે બદલવાની એક પદ્ધતિ ઘડી કાઢી હતી અને, તેમના પોતાના શબ્દોમાં કહીએ તો, "આ રીતે તીવ્ર ખૂણામાંથી કાપવામાં આવેલી માત્રા ધીમે ધીમે વિરુદ્ધ અથવા અણધાર્યા ખૂણામાં ઘટી જાય છે, જ્યાં કાપણી અદૃશ્ય થઈ જાય છે; આ યુક્તિ દ્વારા કામના બાહ્ય ભાગ પર જ્યાં પણ જમણા ખૂણાથી ઓછો કોઈ ખૂણો રજૂ થતો નથી ત્યાં ઉત્પન્ન થતી અસર ભવ્ય અને આંખને આનંદદાયક હોય છે". બીજું, તેમણે ભલામણ કરી હતી કે મોટા ત્રાંસા કમાનના બેરલનું પ્રત્યાર્પણ કાટવાળું પગલાંમાં કરવામાં આવે જેથી કમાન બેરલમાંથી સરકી જવાની તેમની વૃત્તિને દૂર કરવા માટે સ્પેન્ડ્રેલ દિવાલો માટે આડી પથારી પૂરી પાડી શકાય. હર્ટફોર્ડશાયરમાં બોક્સમૂર ખાતે લંડન રોડ પર લંડન અને બર્મિંગહામ રેલ્વેને વહન કરતો પુલ, જે હવે વેસ્ટ કોસ્ટ મેઇન લાઇન પર હેમલ હેમ્પસ્ટેડ સ્ટેશન છે તેની બાજુમાં છે, તે અત્યંત ત્રાંસા ખંડના કમાનનું ઉદાહરણ છે જે બક દ્વારા ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું હતું અને તેમાં આ બંને સુવિધાઓનો સમાવેશ થાય છે. ઈંટની બેરલ, પથ્થરની કાંટો અને 58 ° તિર્યક ખૂણા સાથે ચણતરમાં બાંધવામાં આવ્યું હતું, તે 1837 માં પૂર્ણ થયું હતું. રેલવેના ઉદઘાટનના થોડા સમય પહેલા આ પુલ 12 જૂન 1837ના રોજ શાહી અને ધોવાના ચિત્રનો વિષય હતો, જે કલાકાર જ્હોન કૂક બોર્ન દ્વારા લાઇનના નિર્માણને દર્શાવતી કૃતિઓની શ્રેણીમાંથી એક હતી. નિકોલ્સનના કાર્યની ટીકા ધરાવતો બકનો નિબંધ, નિકોલ્સનની ગાઇડ ટુ રેલવે મેસનરીના થોડા મહિના પહેલા, જુલાઈ 1839માં પ્રકાશિત થયો હતો, જેના કારણે ધ સિવિલ એન્જિનિયર એન્ડ આર્કિટેક્ટ્સ જર્નલમાં ચાલી રહેલું પેપર વોર ઉગ્રતાથી ચાલુ રહ્યું કારણ કે નિકોલ્સને બક પર તેના વિચારોની ચોરી કરવાનો આરોપ લગાવ્યો હતો અને બકે વળતો દાવો કર્યો હતો. 1840 માં, બકના સહાયક, યુવાન ઇજનેર વિલિયમ હેનરી બાર્લોએ મેદાનમાં પ્રવેશ કર્યો, શરૂઆતમાં પોતાની જાતને ગુપ્ત રીતે ડબલ્યુ. એચ. બી. પર સહી કરી, પરંતુ આખરે જાહેરમાં બક માટે તેમનો મજબૂત ટેકો જાહેર કર્યો. નિકોલ્સન, આ સમય સુધીમાં 75 વર્ષના થઈ ગયા હતા અને તેમનું સ્વાસ્થ્ય નબળું પડી રહ્યું હતું, 1827માં તેમના એક પ્રકાશકની નાદારી પછીથી તેઓ આર્થિક રીતે સંઘર્ષ કરી રહ્યા હતા અને તેમને તેમની માર્ગદર્શિકાના વેચાણમાંથી મળનારી આવકની અત્યંત જરૂર હતી. જ્યારે ફોક્સ અને બક બંને નિકોલ્સનના કાર્યને સ્વીકારીને ખુશ હતા અને મોટાભાગે બૌદ્ધિક લડાઈ લડી હતી, ત્યારે બાર્લોના હુમલાઓ ઓછા વિનમ્ર અને વધુ વ્યક્તિગત બની ગયા હતા, જેના કારણે નિકોલ્સનને પાછળથી રહસ્યમય એમક્યુ તરફથી અનામી જાહેર સમર્થન મળ્યું હતું, જે નોંધપાત્ર તકલીફ હતી. હેલિકોઈડલ પદ્ધતિના વિકલ્પો નિકોલ્સન, ફોક્સ અને બક દ્વારા સંચાલિત પથ્થર અથવા ઈંટના માર્ગો નાખવાની હેલિકોઈડલ પદ્ધતિ એ આદર્શની માત્ર એક અંદાજ છે. અભ્યાસક્રમો તાજ પર કમાનના ચહેરા પર માત્ર ચોરસ હોવાથી અને લંબતાથી વધુ વિચલિત થતાં તેઓ સ્પ્રિંગિંગ લાઇનની નજીક હોવાથી, ખોટા સ્ક્યુ કમાનની ખામીઓને વધુ પડતી સુધારે છે અને અસ્પષ્ટ કોણને નબળા પાડે છે, ગાણિતિક શુદ્ધતાવાદીઓ ભલામણ કરે છે કે હેલિકોઇડલ બાંધકામ ખંડીય કમાનો સુધી મર્યાદિત હોવું જોઈએ અને સંપૂર્ણ કેન્દ્રિત (અર્ધવર્તુળાકાર) ડિઝાઇનમાં તેનો ઉપયોગ ન કરવો જોઈએ. આમ છતાં હેલિકોઇડલ પેટર્નમાં બાંધવામાં આવેલા ઘણા પૂર્ણ-કેન્દ્રિત ત્રાંસા પુલો હતા અને ઘણા હજુ પણ ઊભા છે, કેઇલ્ડર વાયડક્ટ અને નીડપાથ વાયડક્ટ માત્ર બે ઉદાહરણો છે. એડવર્ડ સાંગની લઘુગણક પદ્ધતિ વક્ર કમાનના નિર્માણની તકનીકી રીતે શુદ્ધ ઓર્થોગોનલ પદ્ધતિની શોધ એડિનબર્ગમાં રહેતા ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ સાંગ દ્વારા લઘુગણક પદ્ધતિની દરખાસ્ત તરફ દોરી ગઈ, 18 નવેમ્બર 1835 અને 27 જાન્યુઆરી 1836 ની વચ્ચે સોસાયટી ફોર ધ એન્કોરેશન ઓફ ધ યુઝફુલ આર્ટ્સમાં ત્રણ ભાગોમાં તેમની પ્રસ્તુતિમાં, તે સમય દરમિયાન તેઓ સોસાયટીના ઉપાધ્યક્ષ તરીકે ચૂંટાયા હતા, જોકે તેમનું કાર્ય 1840 સુધી પ્રકાશિત થયું ન હતું. લઘુગણક પદ્ધતિ "સમતોલિત" અભ્યાસક્રમોમાં વૌસોઇર નાખવાના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે જેમાં તેઓ એવી રેખાઓને અનુસરે છે જે તમામ ઊંચાઈઓ પર કમાનના ચહેરાઓને ખરેખર લંબરૂપ ચાલે છે, જ્યારે દરેક માર્ગની અંદર પથ્થરો વચ્ચેના હેડર સાંધા ખરેખર કમાનના ચહેરા સાથે સમાંતર હોય છે. જ્યારે હેલિક્સ નળાકારની સપાટી પર સીધી રેખા પ્રક્ષેપિત કરીને ઉત્પન્ન થાય છે, ત્યારે સાંગની પદ્ધતિ માટે જરૂરી છે કે લઘુગણક વળાંકની શ્રેણી નળાકાર સપાટી પર પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે, તેથી તેનું નામ. તાકાત અને સ્થિરતાની દ્રષ્ટિએ, લઘુગણક પેટર્નમાં બાંધવામાં આવેલા ત્રાંસા પુલને હેલિકોઈડલ પેટર્નમાં બાંધવામાં આવેલા પુલ કરતાં વધુ ફાયદા છે, ખાસ કરીને પૂર્ણ-કેન્દ્રિત ડિઝાઇનના કિસ્સામાં. જો કે, અભ્યાસક્રમો સમાંતર નથી, કારણ કે તે સૌથી તીવ્ર ખૂણાવાળી ક્વિન તરફ પાતળા હોય છે (જ્યાં કમાનનો ચહેરો યોજના દૃશ્યમાં નિકટતા સાથે, ડાબી બાજુના વિકાસમાં એસ અને ક્યૂ પર અને જમણી બાજુના ઇન્ટ્રાડોસના ફોટોગ્રાફની ડાબી બાજુએ સ્થિત હોય છે) અને સૌથી અસ્પષ્ટ ખૂણાવાળી ક્વિન તરફ (વિકાસમાં ઓ અને જી પર અને ફોટોગ્રાફની જમણી બાજુની બહાર) ગાઢ હોય છે, જેમાં ખાસ રીતે કાપેલા પથ્થરોની જરૂર પડે છે, જેમાંથી આપેલ અભ્યાસક્રમમાં કોઈ બે સમાન નથી, જે મોટા પાયે ઉત્પાદિત ઇંટોના ઉપયોગને પ્રતિબંધિત કરે છે. તેમ છતાં, સ્પ્રિંગિંગ લાઇનની ઉપર સમાન ઊંચાઈએ બેરલના વિરુદ્ધ છેડાથી શરૂ થતા બે અભ્યાસક્રમો બરાબર એકસરખા હોય છે, જે જરૂરી નમૂનાઓની સંખ્યાને અડધી કરે છે. 1838માં, બોલ્ટન અને પ્રેસ્ટન રેલવેના નિવાસી ઇજનેર તરીકે આ જ નામના પ્રખ્યાત ઓપ્ટિકલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ ઉત્પાદકના પુત્ર એલેક્ઝાન્ડર જેમ્સ એડીએ સૌપ્રથમ આ સિદ્ધાંતને અમલમાં મૂક્યો હતો, અને તે માર્ગ પર લઘુગણક પેટર્ન માટે કેટલાક વક્ર પુલોનું નિર્માણ કર્યું હતું, જેમાં અર્ધ-લંબગોળ ગ્રેડ II લિસ્ટેડ બ્રિજ નંબર 74એનો સમાવેશ થાય છે, જે લીડ્ઝ અને લિવરપૂલ કેનાલ પર લાઇન વહન કરે છે, જે અગાઉ તેને ઉત્તરીય વિભાગ સાથે જોડવાના હેતુથી લેન્કેસ્ટર કેનાલના દક્ષિણ વિભાગ તરીકે ઓળખાતો હતો, જોકે આ ક્યારેય હાંસલ કરવામાં આવ્યું ન હતું કારણ કે રિબલ નદી પર જરૂરી જળમાર્ગ બાંધવો ખૂબ ખર્ચાળ સાબિત થયો હતો. તેમણે પછીના વર્ષે ઇન્સ્ટિટ્યુશન ઓફ સિવિલ એન્જિનિયર્સને આ વિષય પર એક પેપર રજૂ કર્યું અને 1841 માં, કેમ્બ્રિજની ટ્રિનિટી કોલેજના શૈક્ષણિક વિલિયમ વ્હીવેલે તેમનું પુસ્તક ધ મિકેનિક્સ ઓફ એન્જિનિયરિંગ પ્રકાશિત કર્યું જેમાં તેમણે સંતુલિત અભ્યાસક્રમો સાથે સ્ક્યુ બ્રિજના નિર્માણના ગુણોની સ્પષ્ટતા કરી હતી, પરંતુ લાભ ગુણોત્તરની નબળી જટિલતાને કારણે, અન્ય કેટલાક સ્વીકારનારાઓ છે. ફ્રેન્ચ કોર્ન ડી વાશે પદ્ધતિ કોર્ન ડી વાશે અથવા "ગાયનું હોર્ન" પદ્ધતિ એ કોર્સ નાખવાની બીજી રીત છે જેમ કે તેઓ તમામ ઊંચાઈઓ પર કમાનના ચહેરાને ઓર્થોગોનલી રીતે મળે છે. હેલિકોઈડલ અને લઘુગણક પદ્ધતિઓથી વિપરીત, જેમાં કમાન બેરલનું ઇન્ટ્રાડોસ નળાકાર હોય છે, કોર્ન ડી વેશે પદ્ધતિ એક વાંકી હાયપરબોલિક પેરાબોલોઇડ સપાટીમાં પરિણમે છે જે કાઠીની જેમ મધ્યમાં ડૂબી જાય છે. વક્ર કમાન નિર્માણની ફ્રેન્ચ પદ્ધતિ તરીકે જાણીતી હોવા છતાં, તે વાસ્તવમાં અંગ્રેજ ઇજનેર વિલિયમ ફ્રાઉડે દ્વારા બ્રિસ્ટોલ અને એક્સેટર રેલવે પર ઇસામ્બર્ડ કિંગડમ બ્રુનેલ હેઠળ કામ કરતી વખતે રજૂ કરવામાં આવી હતી, જે 1844 માં ખોલવામાં આવી હતી. જો કે આ ક્ષેત્રમાં ફ્રાઉડના કામની કોઈ વિગતો અસ્તિત્વમાં નથી અને હાઇડ્રોડાયનેમિક્સ પરના તેમના કામ માટે વધુ સારી રીતે યાદ કરવામાં આવે છે, તેમ છતાં તેમણે એક્સેટરની ઉત્તરે, કાઉલી બ્રિજ જંક્શન ખાતે જ્યાં A377 એક્સેટર-બાર્નસ્ટેપલ રોડ ત્રાંસુ ખૂણાથી પસાર થાય છે અને લગભગ ઉત્તરપૂર્વમાં, રીવે ખાતે, A396 પર, આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને પથ્થરના સાંધા સાથે લાલ ઈંટમાં ઓછામાં ઓછા બે ઓવરબ્રીજ બનાવ્યા હોવાનું જાણીતું છે, જે બંને અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને રોજિંદા ઉપયોગમાં છે. હેલિકોઈડલ ડિઝાઇનની તુલનામાં ઈંટનું કામ નોંધપાત્ર રીતે વધુ જટિલ છે અને, તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે કે ઇંટોના માર્ગો જમણા ખૂણા પર કમાનના ચહેરાને મળે છે, ઘણાને કાપવા માટે કાપવા પડ્યા હતા. કોર્ન ડી વાશે અભિગમ એક માળખામાં પરિણમે છે જે લઘુગણક પેટર્નમાં બાંધવામાં આવેલી રચના જેટલું જ મજબૂત હોય છે અને હેલિકોઇડલ પેટર્નમાં બાંધવામાં આવેલી રચના કરતાં નોંધપાત્ર રીતે મજબૂત હોય છે, પરંતુ ફરીથી, વધારાની જટિલતાનો અર્થ એ છે કે પદ્ધતિને વ્યાપક રીતે અપનાવવામાં આવી નથી, ખાસ કરીને કારણ કે જો સંપૂર્ણ કેન્દ્રિત રચનાને બદલે વિભાગીય ડિઝાઇન પસંદ કરવામાં આવે તો સરળ હેલિકોઇડલ માળખું વધુ મજબૂત બનાવી શકાય છે. પાંસળીદાર તિરાડ કમાન પાંસળીદાર તિરાડ કમાન એ ખોટા તિરાડ કમાનનું એક સ્વરૂપ છે જેમાં કેટલીક સાંકડી નિયમિત કમાનો અથવા પાંસળીઓ, એકબીજાના સંદર્ભમાં બાજુની બાજુએ સરભર થાય છે, જેનો ઉપયોગ સાચા તિરાડ કમાનને અંદાજિત કરવા માટે થાય છે. 18મી સદીના યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં કુશળ પથ્થર મિસ્ત્રીઓના અભાવથી પ્રેરિત, આ ડિઝાઇન સૌપ્રથમ 1802માં ફિલાડેલ્ફિયામાં સ્કાયલકિલ નદીને પાર કરવા માટે બ્રિટિશ જન્મેલા અમેરિકન આર્કિટેક્ટ બેન્જામિન હેનરી લાટ્રોબે દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી અને બાદમાં ફ્રેન્ચ સિવિલ એન્જિનિયર એ. બાઉચર દ્વારા ચેમ્પિયન બનાવવામાં આવી હતી. કમાનવાળી પાંસળીની શ્રેણી તમામ નિયમિત કમાનો હોવાથી બાંધકામની આ પદ્ધતિને બિનકુશળ કારીગરોની ઓછી માંગનો ફાયદો છે, પરંતુ તેને નબળી, હીમના નુકસાન માટે સંવેદનશીલ, કદરૂપું અને નકામી સામગ્રી તરીકે નોંધપાત્ર ટીકા મળી છે. જોકે પ્રસ્તાવિત તરીકે લાટ્રોબનો પુલ ક્યારેય બાંધવામાં આવ્યો ન હતો, તેમ છતાં તેની બાંધકામની પદ્ધતિનો પાછળથી સમગ્ર ફિલાડેલ્ફિયા વિસ્તારમાં ફિલાડેલ્ફિયા અને રીડિંગ રેલરોડ દ્વારા વ્યાપક ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, જેમાં ગુસ્તાવસ એ. નિકોલ્સ દ્વારા ડિઝાઇન કરાયેલ એક મહત્વાકાંક્ષી વાયડક્ટનો સમાવેશ થાય છે, જેમાં નદીની આજુબાજુના છ સ્ક્યુડ સ્પાન્સ અને છ વધુ જમીન આધારિત સ્ક્યુ કમાનો છે, જે લાટ્રોબના સૂચિત પુલના સ્થળની નજીક બાંધવામાં આવી હતી અને 1856માં પૂર્ણ થઈ હતી. 1935માં સ્પેન્ડ્રેલ દિવાલોને મજબૂત કરવા બદલ આભાર, આ પુલ આજે પણ રેલ ટ્રાફિકનું વહન કરે છે. યુનાઇટેડ કિંગડમમાં મિડલેન્ડ રેલ્વેને કુશળ કામદારોની આવી કોઈ અછતનો સામનો કરવો પડ્યો ન હતો, પરંતુ સેન્ટ પેનક્રાસ ખાતે તેના લંડન ટર્મિનસ તરફના તેના દક્ષિણ વિસ્તરણના ભાગરૂપે, તેને હાર્પેન્ડેનમાં સાઉથડાઉન રોડને લગભગ 25°ના અત્યંત તીવ્ર ખૂણાથી પાર કરવાની જરૂરિયાતનો સામનો કરવો પડ્યો હતો, જે બક દ્વારા પ્રસ્તાવિત 25°40′ની સૈદ્ધાંતિક મર્યાદા કરતાં વધુ તીવ્ર આંકડો હતો અને 65°ના વક્ર ખૂણા સાથે પુલની જરૂર હતી, જે 30 વર્ષ અગાઉ લંડન અને બર્મિંગહામ રેલ્વે દ્વારા ડેનબીઘ હોલમાં સામનો કરવામાં આવેલી પરિસ્થિતિથી વિપરીત ન હતી. આ વખતે પસંદ કરેલ ઉકેલ સાઉથડાઉન રોડ બ્રિજને પાંસળીદાર તિરાડ કમાન તરીકે બનાવવાનો હતો, જે 1868માં ટ્રાફિક માટે ખુલ્લો મૂકવામાં આવ્યો હતો અને 1893માં જ્યારે લાઇનને ચાર ગણો ટ્રેક બનાવવામાં આવી ત્યારે તેને સફળતાપૂર્વક પહોળી કરવામાં આવી હતી. ડિઝાઇનની ઉપરોક્ત ટીકાઓ છતાં, આ પુલ હજુ પણ ઊભો છે અને એક્સપ્રેસ અને કોમ્યુટર ટ્રેનો દ્વારા રોજિંદા ઉપયોગમાં છે. એક નાનું અને ઓછું અત્યંત વક્ર ઉદાહરણ લેડબરી, હેરફોર્ડશાયરમાં હેરફોર્ડ રોડ બ્રિજ છે, જે 1881માં હેરફોર્ડ રોડ પર આશરે 45°ના ખૂણા પર લેડબરી અને ગ્લુસેસ્ટર રેલવેને લઈ જવા માટે બનાવવામાં આવ્યું હતું, જે હવે A438નો એક વિભાગ છે. આ રેલવે 1959માં બંધ થઈ ગઈ હતી, હવે તેનો ઉપયોગ ફૂટપાથ તરીકે થાય છે. નોંધ લો કે ફોટોગ્રાફ્સમાંના બે પુલો વિરુદ્ધ દિશામાં વળે છે. સાઉથડાઉન રોડ પુલમાં ડાબી બાજુનો વળાંક હોવાનું કહેવાય છે કારણ કે નજીકનો ચહેરો દૂરના મુખની ડાબી બાજુએ સરભર કરવામાં આવ્યો છે, જ્યારે હેરફોર્ડ રોડ પુલમાં જમણા હાથનો વળાંક છે. બાંધકામ પ્રારંભિક વક્ર કમાનવાળા પુલો ચણતરના બ્લોકમાંથી સખત મહેનતથી બાંધવામાં આવ્યા હતા, દરેક વ્યક્તિગત રીતે અને ખર્ચાળ રીતે તેના પોતાના અનન્ય આકારમાં કાપવામાં આવ્યા હતા, જેમાં કોઈ બે ધાર સમાંતર અથવા લંબરૂપ ન હતી. આવા બાંધકામનું એક ઉત્તમ ઉદાહરણ પ્રખ્યાત રેઇનહિલ સ્ક્યુ બ્રિજ છે, જે જ્યોર્જ સ્ટીફનસન દ્વારા 56°ના સ્ક્યુ એન્ગલ પર રેલવેમાં સ્પષ્ટ વિસ્તાર આપવા માટે અને 1830માં પૂર્ણ થતાં પહેલાં નજીકના ક્ષેત્રમાં સંપૂર્ણ કદના લાકડાના નમૂના તરીકે બાંધવામાં આવ્યો હતો. કાઉન્ટી ડરહામમાં ગૌનલેસ નદી પર સ્ટોકટન અને ડાર્લિંગ્ટન રેલવેની હેગરલીઝ શાખાને લઈ જવા માટે બાંધવામાં આવેલ સમકાલીન તિરાડ પુલ મૂળ ઠેકેદારો, થોમસ વર્થ અને જ્હોન બેટી માટે ખૂબ જ મુશ્કેલ સાબિત થયો હતો, જેમણે કબજો માટે પાયો નાખ્યા પછી અને ચણતરના નીચલા માર્ગો મૂક્યા પછી કામ છોડી દીધું હતું. આ કરાર 28 મે 1830ના રોજ પોન્ટેફ્રેક્ટના જેમ્સ વિલ્સનને £420માં ફરીથી આપવામાં આવ્યો હતો, જે મૂળ ટેન્ડર કરતાં £93નો વધારો હતો. સિદ્ધાંતો સંપૂર્ણપણે સમજી શકાયા ન હોવાથી, કામ મુશ્કેલ સાબિત થતું રહ્યું અને તેના નિકટવર્તી પતનની ગંભીરતાપૂર્વક આગાહી કરવામાં આવી હતી, જ્યાં સુધી શાખા ખોલ્યાના થોડા દિવસો પહેલાં, કેન્દ્રબિંદુ દૂર કરવામાં આવ્યું હતું અને કમાનનો તાજ અડધો ઇંચ (13 મીમી) થી ઓછો સ્થિર થયો હતો. વિલિયમ ચેપમેન (કિલ્ડેર કેનાલ, 1787) દ્વારા આયર્લેન્ડ ફિનલે બ્રિજ, નાસ, કાઉન્ટી કિલ્ડેરના વક્ર કમાન પુલોના ઉદાહરણો. જીઓવાન્ની બાર્બરા (1726) દ્વારા માલ્ટા આર્કો બાર્બરા, ફ્લોરિયાના લાઇન્સ, ફ્લોરિયાના. કોરમી સ્કેવ કમાન. સ્પેન પુએન્ટે ડી લોસ ફ્રાન્સેસીસ, મેડ્રિડ (કોમ્પેનીયા ડી લોસ કેમિનોસ ડી હિએરો ડેલ નોર્ટે ડી એસ્પાના, 1862), પાંચ પૂર્ણ-કેન્દ્રિત સ્ક્યુ કમાનો અને પથ્થરની સાંકળો સાથેનું ઈંટનું રેલ્વે વાયડક્ટ. યુનાઇટેડ કિંગડમ સ્ટોર સ્ટ્રીટ એક્વાડક્ટ, માન્ચેસ્ટર બેન્જામિન આઉટરામ દ્વારા (એશ્ટન કેનાલ, 1798). જ્યોર્જ સ્ટીફનસન (લિવરપૂલ અને માન્ચેસ્ટર રેલવે, 1830) દ્વારા બનાવવામાં આવેલ રેઇનહિલ સ્ક્યુ બ્રિજ, મર્સીસાઇડ, રેલવે પર માર્ગ વહન કરનાર પ્રથમ સ્ક્યુ બ્રિજ છે. થોમસ સ્ટોરી (સ્ટોકટન અને ડાર્લિંગ્ટન રેલ્વે, 1830) દ્વારા કોકફિલ્ડ, કાઉન્ટી ડરહામ નજીક ગૌનલેસ નદી પરનો હેગરલીઝ બ્રિજ, નદી પર રેલ્વે વહન કરનાર પ્રથમ વક્ર પુલ હતો. લંડન બ્રિજ અને ગ્રીનવિચ સ્ટેશનો (લંડન અને ગ્રીનવિચ રેલવે, 1834-1836) વચ્ચેનો વાયડક્ટ, એક લાંબુ અને જટિલ માળખું છે, જે પછીથી તેની દક્ષિણ (1842) અને ઉત્તર (1850) બંને બાજુઓ પર પહોળું કરવામાં આવ્યું છે, અને પશ્ચિમ તરફ ચેરિંગ ક્રોસ (1864) અને ઉત્તર તરફ કેનન સ્ટ્રીટ (1866) સુધી પણ વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યું છે. હેલિકોઇડલ વક્ર ઈંટકામ ઘણા સ્થળોએ દેખાય છે જ્યાં તે હાલના રસ્તાઓ પર ફેલાયેલું છે જે ત્રાંસા ખૂણાઓ પર રેખા પાર કરે છે. બોક્સમૂર રેલ્વે બ્રિજ, જે હવે હેમલ હેમ્પસ્ટેડ સ્ટેશનની બાજુમાં છે, જ્યોર્જ ડબલ્યુ. બક દ્વારા હર્ટફોર્ડશાયર (લંડન અને બર્મિંગહામ રેલ્વે, 1836-1837), પથ્થરની સાંકળો સાથેનું ઈંટનું કમાન અને લંડનના ઠેકેદારો ડબલ્યુ. અને એલ. ક્યુબિટ દ્વારા કારીગરીના ખૂબ જ ઉચ્ચ ધોરણ માટે બાંધવામાં આવેલ 58° તિર્યક ખૂણો. એલેક્ઝાન્ડર જે. એડી (બોલ્ટન અને પ્રેસ્ટન રેલવે, 1838) દ્વારા લેન્કેશાયરના ચોર્લી નજીક લીડ્ઝ અને લિવરપૂલ કેનાલ બ્રિજ નંબર 74એ, જે સાંગની લઘુગણક પેટર્નમાં બનાવવામાં આવ્યો હતો. ઇસામ્બર્ડ કિંગડમ બ્રુનેલ (ગ્રેટ વેસ્ટર્ન રેલ્વે, 1838-1839) દ્વારા ઓક્સફર્ડશાયરમાં બાંધવામાં આવેલ મૌલ્સફોર્ડ રેલ્વે બ્રિજ, 1892માં ટ્રેકની બીજી જોડી વહન કરવા માટે નજીકના સમાંતર પુલના નિર્માણ દ્વારા પહોળો કરવામાં આવ્યો હતો. ઇસામ્બર્ડ કિંગડમ બ્રુનેલ (ગ્રેટ વેસ્ટર્ન રેલ્વે, 1840) દ્વારા બાથ (સ્પા) સ્ટેશનને અડીને આવેલા એવોન નદી પરનો મૂળ વેસ્ટ બ્રિજ, જેમાં લેમિનેટેડ લાકડાની પાંસળીમાંથી બનાવેલ બે લંબચોરસ કમાનોનો સમાવેશ થાય છે. તેને 1875 અને 1878 ની વચ્ચે હાલના ઘડાયેલા લોખંડના સ્ક્યુ લેટીસ ગર્ડર બ્રિજ સાથે બદલવામાં આવ્યો હતો, જેમાં મૂળ એબ્યુટમેન્ટ્સ અને કેન્દ્રીય થાંભલાનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. સ્ટીફન બલાર્ડ દ્વારા બનાવવામાં આવેલ મોંખાઇડ સ્ક્યુ બ્રિજ, મોંખાઇડ, હેરફોર્ડશાયર (હેરફોર્ડશાયર અને ગ્લૂસ્ટરશાયર કેનાલ, 1843). વિલિયમ ફ્રાઉડ દ્વારા રીવ સ્ક્યુ બ્રિજ, રીવ, ડેવોન (બ્રિસ્ટોલ અને એક્સેટર રેલવે, 1844), સંભવતઃ બ્રિટનમાં ફ્રૂડ દ્વારા શરૂ કરવામાં આવેલી ઈંટના બાંધકામની કોર્ન ડી વેશ પદ્ધતિના માત્ર બે ઉદાહરણોમાંનું એક છે, બીજું તે જ લાઇન પર કાઉલી બ્રિજ જંક્શન પર છે. રોચડેલ કેનાલ બ્રિજ અને કેસલ સ્ટ્રીટ બ્રિજ, માન્ચેસ્ટર (માન્ચેસ્ટર, સાઉથ જંક્શન અને અલ્ટ્રિન્ચમ રેલવે, 1849). આ છ કાસ્ટ આયર્ન સ્પૅન્ડ્રેલમાંથી એક છે, જે માન્ચેસ્ટરથી પ્રેસ્ટન અને લિવરપૂલથી માન્ચેસ્ટરની ડીન્સગેટ સ્ટેશનને અડીને આવેલી સેવાઓ દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતી રેલ્વે લાઇનને વહન કરે છે. થોમસ ગ્રેન્જર અને જ્હોન બોર્ન (લીડ્ઝ નોર્ધન રેલ્વે, 1849-51) દ્વારા યાર્મ વાયડક્ટ, યાર્મ, નોર્થ યોર્કશાયરમાં બે પથ્થરની વક્ર કમાનો છે જ્યાં તે ટીઝ નદી અને 41 ઈંટની જમણી કમાનો સુધી ફેલાયેલી છે. રોબર્ટ મુરે અને જ્યોર્જ કનિંગહામ (કેલેડોનિયન રેલવે, 1864) દ્વારા નિડપાથ વાયડક્ટ, નિડપાથ, પીબ્લેશાયર. લિન વાયડક્ટ, લિન, પીબ્લેશાયર (કેલેડોનિયન રેલ્વે, 1864). ચાર્લ્સ લિડેલ અને વિલિયમ એચ. બાર્લો (મિડલેન્ડ રેલ્વે, 1868) દ્વારા સાઉથડાઉન રોડ સ્ક્યુ બ્રિજ, હાર્પેન્ડેન, હર્ટફોર્ડશાયર, ઈંટથી બનેલો પાંસળીદાર સ્ક્યુ કમાન. જ્હોન ફર્નેસ ટોન (નોર્થ બ્રિટિશ રેલવે, 1862) દ્વારા બનાવવામાં આવેલ ફીલ્ડર વાયડક્ટ, ફીલ્ડર, નોર્થઅમ્બરલેન્ડ, નિકોલ્સનની સૂચનાઓને અનુરૂપ બાંધવામાં આવેલ એક પથ્થરનો સ્ક્યુ વાયડક્ટ છે. હેરફોર્ડ રોડ સ્ક્યુ બ્રિજ, લેડબરી, હેરફોર્ડશાયર (લેડબરી અને ગ્લુસેસ્ટર રેલવે, 1881), પથ્થર અને વાદળી ઇંટથી બનેલો પાંસળીદાર સ્ક્યુ કમાન. જ્યોર્જ જોસેફ બેલ, કાઉન્ટી સર્વેયર (અગાઉ પીટર નિકોલ્સન દ્વારા યોજાયેલી પોસ્ટ) અને બ્રિજ માસ્ટર ઓફ ક્યૂમ્બરલેન્ડ (રેવેન બેક એટ રેનવિક, 1898) દ્વારા પેનરિથ, કુમ્બ્રિયા નજીકનો સિકર્ગિલ સ્ક્યુ બ્રિજ, એક કમાનવાળા ચણતરનો સ્ક્યુ બ્રિજ છે, જે બાંધકામ દરમિયાન ફોટોગ્રાફ લેવા માટે રસપ્રદ છે. લોફબરો, લીસેસ્ટરશાયર (ગ્રેટ સેન્ટ્રલ રેલ્વે, 1899) નજીક સ્ટેનફોર્ડ વાયડક્ટ, એક વાદળી ઈંટનું માળખું છે, જેમાંથી ત્રણ કેન્દ્રિય કમાનો સોર નદીને પાર કરવા માટે વક્ર છે. હાઈ વાયકોમ્બ, બકિંગહામશાયર (ગ્રેટ વેસ્ટર્ન એન્ડ ગ્રેટ સેન્ટ્રલ જોઇન્ટ રેલવે, 1905) નજીકનો બ્રેડેનહામ રોડ બ્રિજ, વાદળી ઇંટથી બનેલો પાંસળીદાર વક્ર કમાન છે, જે A4010 રોડ પર ચિલ્ટન મેઇન લાઇન વહન કરે છે. સ્વિન્ડનમાં સ્પ્રિંગફિલ્ડ રોડની નીચે, બિનઉપયોગી મિડલેન્ડ અને સાઉથ વેસ્ટર્ન જંક્શન રેલવેમાં એક જટિલ પુલ છે જેમાં એક સામાન્ય કમાન અને એક ત્રાંસા કમાનનો સમાવેશ થાય છે જે એકસાથે બાંધવામાં આવે છે; છતમાં ઈંટના માર્ગો સામાન્યથી લગભગ બે-તૃતીયાંશ ભાગમાં હેલિકલમાં બદલાય છે. આ ઉપર રોડ જંક્શનને સમાવી લે છે. યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ એલેઘેની પોર્ટેજ રેલરોડ બ્રિજ (1834-1854). એન્ડ્રેસ ડબ્લ્યુ. મુન્સ્ટર (1888) દ્વારા કોલોરાડો સ્ટ્રીટ બ્રિજ, સેન્ટ પોલ, મિનેસોટા, એક ખોટી વક્ર કમાન છે જે પથ્થરના માર્ગો સાથે બાંધવામાં આવી છે. ગુસ્તાવસ એ. નિકોલ્સ (ફિલાડેલ્ફિયા અને રીડિંગ રેલરોડ, 1856) દ્વારા બનાવવામાં આવેલ સ્કાયલકિલ રિવર વાયડક્ટ, ફેરમાઉન્ટ પાર્ક, ફિલાડેલ્ફિયા, પથ્થરથી બનેલો પાંસળીદાર વક્ર કમાન વાયડક્ટ છે. વિલિયમ એ. ટ્રુસ્ડેલ (સેન્ટ પોલ અને ડુલુથ રેલરોડ, 1883-1884) દ્વારા સેવન્થ સ્ટ્રીટ ઇમ્પ્રૂવમેન્ટ આર્ચેસ, સેન્ટ પોલ, મિનેસોટા, 27 ડિગ્રીના વક્ર ખૂણા સાથે હેલિકોઇડલ અર્ધવર્તુળાકાર ચણતર કમાનોની જોડી. જેક્સન સ્ટ્રીટ બ્રિજ, સિલ્વર ક્રીક, ન્યૂ યોર્ક (1869). સ્ક્યુ આર્ક બ્રિજ (રીડિંગ, પેન્સિલવેનિયા), રિચાર્ડ ઓસબોર્ન દ્વારા હેલિકોઇડલ કમાન (1857). ફિલાડેલ્ફિયા, પેન્સિલવેનિયામાં ત્રીસમો સ્ટ્રીટ બ્રિજ, પાંસળીદાર ઈંટની કમાન (1902). વિલિયમ મેકેન્ઝી (1838) દ્વારા યાલેસવિલે અંડરપાસ, વોલીંગફોર્ડ, કનેક્ટિકટ. આર્ક આર્ક બ્રિજ વાયડક્ટ નોટ્સ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ બ્રિક બ્રિજઃ સ્ક્યુડ બ્રિજ-સધર્ન ઇ-ગ્રૂપનો રેલવે સ્ટ્રક્ચર્સ વિભાગ, સ્ક્યુડ બ્રિક બ્રિજ પૃષ્ઠ સ્ક્યુ આર્ક, યોવિલ-સધર્ન ઇ-ગ્રૂપનો રેલવે સ્ટ્રક્ચર્સ વિભાગ, યોવિલ સ્ક્યુ આર્ક પૃષ્ઠ સિવિલ એન્જિનિયરિંગ બ્રિજ ઘટકો આર્ક બ્રિજ સ્ક્યુ બ્રિજ