Moving-average model
સમય શ્રેણી વિશ્લેષણમાં, મૂવિંગ-એવરેજ મોડેલ (એમએ મોડેલ), જેને મૂવિંગ-એવરેજ પ્રોસેસ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે અવિભાજ્ય સમય શ્રેણીના મોડેલિંગ માટેનો એક સામાન્ય અભિગમ છે. મૂવિંગ-એવરેજ મોડેલ સ્પષ્ટ કરે છે કે આઉટપુટ વેરિયેબલ પોતે બિન-સમાન રેન્ડમ-વેરિયેબલ સાથે ક્રોસ-સહસંબંધિત છે. ઓટોરેગ્રેસિવ (એ. આર.) મોડેલ સાથે મળીને, મૂવિંગ-એવરેજ મોડેલ એ એક વિશેષ કેસ છે અને સમય શ્રેણીના વધુ સામાન્ય એ. આર. એમ. એ. અને એ. આર. આઈ. એમ. એ. મોડેલનો મુખ્ય ઘટક છે, જે વધુ જટિલ સ્ટોકેસ્ટિક માળખું ધરાવે છે. એઆર મોડેલથી વિપરીત, મર્યાદિત એમએ મોડેલ હંમેશા સ્થિર રહે છે. મૂવિંગ એવરેજ મોડેલને મૂવિંગ એવરેજ સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ, જે કેટલીક સમાનતાઓ હોવા છતાં એક અલગ ખ્યાલ છે. વ્યાખ્યા નોટેશન MA (q) એ ઓર્ડર q ના મૂવિંગ એવરેજ મોડેલનો સંદર્ભ આપે છેઃ જ્યાં શ્રેણીનો સરેરાશ છે, તે મોડેલના પરિમાણો છે અને સફેદ અવાજ ભૂલ શરતો છે. q ની કિંમતને MA મોડેલનો ક્રમ કહેવામાં આવે છે. આને બેકશિફ્ટ ઓપરેટર B ની દ્રષ્ટિએ સમાન રીતે લખી શકાય છે આમ, મૂવિંગ-એવરેજ મોડેલ વિભાવનાત્મક રીતે વર્તમાન અને અગાઉના (અવલોકન કરાયેલ) સફેદ અવાજ ભૂલ શરતો અથવા રેન્ડમ આંચકાઓ સામે શ્રેણીના વર્તમાન મૂલ્યનું રેખીય રીગ્રેસન છે. દરેક બિંદુ પર રેન્ડમ આંચકા પરસ્પર સ્વતંત્ર હોવાનું માનવામાં આવે છે અને તે સમાન વિતરણમાંથી આવે છે, સામાન્ય રીતે સામાન્ય વિતરણ, શૂન્ય અને સ્થિર સ્કેલ પર સ્થાન સાથે. અર્થઘટન મૂવિંગ-એવરેજ મોડેલ અનિવાર્યપણે સફેદ અવાજ પર લાગુ કરાયેલ મર્યાદિત આવેગ પ્રતિસાદ ફિલ્ટર છે, જેના પર કેટલાક વધારાના અર્થઘટન મૂકવામાં આવે છે. એમ. એ. મોડેલમાં રેન્ડમ આંચકાની ભૂમિકા ઓટોરેગ્રેસિવ (એ. આર.) મોડેલમાં તેમની ભૂમિકાથી બે રીતે અલગ છે. પ્રથમ, તેઓ સમય શ્રેણીના ભાવિ મૂલ્યોમાં સીધા જ પ્રસારિત થાય છેઃ ઉદાહરણ તરીકે, માટે સમીકરણની જમણી બાજુએ સીધા જ દેખાય છે. તેનાથી વિપરીત, એ. આર. મોડેલ સમીકરણની જમણી બાજુએ દેખાતું નથી, પરંતુ તે સમીકરણની જમણી બાજુએ દેખાય છે, અને સમીકરણની જમણી બાજુએ દેખાય છે, જે પરની માત્ર પરોક્ષ અસર આપે છે. બીજું, એમએ મોડેલમાં આંચકો માત્ર વર્તમાન સમયગાળા માટે મૂલ્યોને અસર કરે છે અને ભવિષ્યમાં q સમયગાળા માટે; તેનાથી વિપરીત, એઆર મોડેલમાં આંચકો ભવિષ્યમાં અનંત મૂલ્યોને અસર કરે છે, કારણ કે અસર કરે છે, જે અસર કરે છે, જે અસર કરે છે, અને તેથી કાયમ માટે (ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ જુઓ). નિશ્ચિત-લંબાઈની વિંડોમાં તમામ ડેટા બિંદુઓની સરેરાશની ગણતરી કરીને સમય શ્રેણી વળાંકને સરળ બનાવીને સમય-શ્રેણી વિશ્લેષણના સંદર્ભમાં મૂવિંગ-એવરેજ મોડેલ ફિટ થઈ શકે છે. આ તકનીકને મૂવિંગ એવરેજ સ્મૂથિંગ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તેનો ઉપયોગ ડેટા તૈયારી, ફીચર એન્જિનિયરિંગ અને આગાહી માટે થઈ શકે છે. ઓટોરેગ્રેસિવ ઇન્ટિગ્રેટેડ મૂવિંગ એવરેજ (એ. આર. આઇ. એમ. એ.) મોડેલો સેગમેન્ટ રિગ્રેશનનો વિકલ્પ છે જેનો ઉપયોગ મૂવિંગ-એવરેજ મોડેલને ફીટ કરવા માટે પણ થઈ શકે છે. ગતિશીલ-સરેરાશ મોડેલને ફીટ કરવું સામાન્ય રીતે ઓટોરેગ્રેસિવ મોડેલને ફિટ કરવા કરતાં વધુ જટિલ હોય છે. આનું કારણ એ છે કે વિલંબિત ભૂલની શરતો અવલોકનક્ષમ નથી. આનો અર્થ એ છે કે રેખીય લઘુત્તમ ચોરસની જગ્યાએ પુનરાવર્તિત બિન-રેખીય ફિટિંગ પ્રક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે. મૂવિંગ એવરેજ મોડેલો ભૂતકાળની સફેદ ઘોંઘાટની શરતોના રેખીય સંયોજનો છે, જ્યારે ઓટોરેગ્રેસિવ મોડેલો ભૂતકાળની સમય શ્રેણી મૂલ્યોના રેખીય સંયોજનો છે. એ. આર. એમ. એ. મોડેલો શુદ્ધ એ. આર. અને એમ. એ. મોડેલો કરતાં વધુ જટિલ છે, કારણ કે તેઓ ઓટોરેગ્રેસિવ અને મૂવિંગ એવરેજ ઘટકો બંનેને જોડે છે. એમ. એ. (ક્યૂ) પ્રક્રિયાનું સ્વ-સહસંબંધ કાર્ય (એસીએફ) લેગ ક્યૂ + 1 અને તેનાથી વધુ પર શૂન્ય હોય છે. તેથી, આપણે નમૂનાના સ્વ-સહસંબંધ કાર્યની તપાસ કરીને અંદાજ માટે યોગ્ય મહત્તમ અંતર નક્કી કરીએ છીએ કે તે ચોક્કસ અંતરની બહારના તમામ અંતર માટે શૂન્યથી ક્યાં નજીવું અલગ બને છે, જેને મહત્તમ અંતર q તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. કેટલીકવાર એસીએફ અને પાર્શિયલ ઓટોકોરિલેશન ફંક્શન (પીએસીએફ) સૂચવે છે કે એમએ મોડેલ વધુ સારી મોડેલ પસંદગી હશે અને કેટલીકવાર એઆર અને એમએ બંને શબ્દોનો ઉપયોગ એક જ મોડેલમાં થવો જોઈએ (બોક્સ-જેનકિન્સ પદ્ધતિ જુઓ). આ પણ જુઓ ઓટોરેગ્રેસિવ-મૂવિંગ-એવરેજ મોડેલ ઓટોરેગ્રેસિવ ઇન્ટિગ્રેટેડ મૂવિંગ એવરેજ ઓટોરેગ્રેસિવ મોડેલ મર્યાદિત આવેગ પ્રતિસાદ અનંત આવેગ પ્રતિસાદ સંદર્ભો વધુ વાંચન બાહ્ય કડીઓ અવિભાજ્ય સમય શ્રેણી સમય શ્રેણી મોડેલો માટે સામાન્ય અભિગમો