Helium atom
હિલીયમ અણુ એ હિલીયમના રાસાયણિક તત્વનો અણુ છે. હીલિયમ વિદ્યુતચુંબકીય બળ દ્વારા બંધાયેલા બે ઇલેક્ટ્રોનથી બનેલું છે, જેમાં બે પ્રોટોન અને બે ન્યુટ્રોન હોય છે, જે આઇસોટોપ પર આધાર રાખે છે, જે મજબૂત બળ દ્વારા એકસાથે રાખવામાં આવે છે. હાઇડ્રોજનથી વિપરીત, હિલીયમ અણુ માટે શ્રોડિંગર સમીકરણનો બંધ સ્વરૂપનો ઉકેલ મળી આવ્યો નથી. જો કે, વિવિધ અંદાજો, જેમ કે હાર્ટ્રી-ફોક પદ્ધતિનો ઉપયોગ અણુની જમીનની સ્થિતિ ઊર્જા અને તરંગ કાર્યનો અંદાજ કાઢવા માટે થઈ શકે છે. હીલિયમ પરમાણુનું ક્વોન્ટમ યાંત્રિક વર્ણન વિશેષ રસ ધરાવે છે, કારણ કે તે સૌથી સરળ બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પ્રણાલી છે અને તેનો ઉપયોગ ક્વોન્ટમ ગૂંચવણની વિભાવનાને સમજવા માટે થઈ શકે છે. હિલીયમનું હેમિલ્ટોનિયન, જેને બે ઇલેક્ટ્રોન અને ન્યુક્લિયસની ત્રણ-બોડી સિસ્ટમ તરીકે ગણવામાં આવે છે અને કેન્દ્રની દળ ગતિને અલગ કર્યા પછી, ન્યુક્લિયસના સંદર્ભમાં ઇલેક્ટ્રોનનું ઘટાડેલું દળ ક્યાં છે તે રીતે લખી શકાય છે, અને તે ઇલેક્ટ્રોન-ન્યુક્લિયસ અંતર વેક્ટર અને છે. પરમાણુ ચાર્જ, હિલીયમ માટે 2 છે. અનંત ભારે ન્યુક્લિયસના અંદાજમાં, આપણી પાસે છે અને દળ ધ્રુવીકરણ શબ્દ અદૃશ્ય થઈ જાય છે, જેથી અણુ એકમોમાં હેમિલ્ટોનિયન સરળ બને છે. આ અંદાજમાં (પાઉલી અંદાજ) તરંગ કાર્ય એ 4 ઘટકો સાથેનું સેકન્ડ ઓર્ડર સ્પિનોર છે, જ્યાં સૂચકાંકો અમુક સંકલન પ્રણાલીમાં બંને ઇલેક્ટ્રોન (ઝેડ-દિશા ઉપર અથવા નીચે) ના સ્પિન પ્રક્ષેપણનું વર્ણન કરે છે. તેણે સામાન્ય સામાન્યકરણની સ્થિતિનું પાલન કરવું પડશે. આ સામાન્ય સ્પિનોરને 2 × 2 મેટ્રિક્સ તરીકે લખી શકાય છે અને પરિણામે સ્કેલર ફંક્શન ગુણાંક સાથે ચાર ઓર્થોગોનલ (2 × 2 મેટ્રિક્સના વેક્ટર-સ્પેસમાં) અચળ મેટ્રિક્સના કોઈપણ આપેલા આધારના રેખીય સંયોજન તરીકે પણ લખી શકાય છે. એક અનુકૂળ આધારમાં એક વિરોધી-સમમિતીય મેટ્રિક્સ (કુલ સ્પિન સાથે, સિંગલેટ સ્થિતિને અનુરૂપ) અને ત્રણ સમમિતીય મેટ્રિક્સ (કુલ સ્પિન સાથે, ત્રિપલ સ્થિતિને અનુરૂપ) નો સમાવેશ થાય છે તે બતાવવું સરળ છે, કે સિંગલેટ સ્થિતિ તમામ પરિભ્રમણ (એક સ્કેલર એન્ટિટી) હેઠળ અપરિવર્તનશીલ છે, જ્યારે ટ્રિપલેટને ત્રણ ઘટકો સાથે સામાન્ય સ્પેસ વેક્ટરમાં મેપ કરી શકાય છે. બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર, અથવા સાપેક્ષવાદી અસરો, જેમ કે કોણીય વેગ જોડાણ), ચાર શ્રોડિન્જર સમીકરણોને સ્વતંત્ર રીતે ઉકેલી શકાય છે. અહીં સ્પિન માત્ર પાઉલી બાકાત સિદ્ધાંત દ્વારા અમલમાં આવે છે, જે ફર્મિઓન (જેમ કે ઇલેક્ટ્રોન) માટે સ્પિન અને કોઓર્ડિનેટ્સના એક સાથે વિનિમય હેઠળ એન્ટીસિમેટ્રીની જરૂર પડે છે, પછી પેરાહેલિયમ એ સિમેટ્રિક ફંક્શન સાથે સિંગલ સ્ટેટ છે અને ઓર્થોહેલિયમ એ એન્ટીસિમેટ્રિક ફંક્શન સાથે ત્રિપાઇ સ્ટેટ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન-ઇલેક્ટ્રોન ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શબ્દને અવગણવામાં આવે, તો બંને અવકાશી કાર્યોને બે મનસ્વી (ઓર્થોગોનલ અને નોર્મલાઇઝ્ડ) એક-ઇલેક્ટ્રોન આઈગનફંક્શન્સના રેખીય સંયોજન તરીકે લખી શકાય છેઃ અથવા (બંને ઇલેક્ટ્રોનમાં સમાન ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ હોય છે, માત્ર પેરાહેલિયમ) ના વિશેષ કિસ્સાઓ માટેઃ કુલ ઊર્જા (આઈગન વેલ્યુ તરીકે) પછી તમામ કિસ્સાઓ માટે (સમપ્રમાણતાથી સ્વતંત્ર) હોય છે. આ ઓર્થોહેલિયમ માટે (સાથે) સ્થિતિની ગેરહાજરીને સમજાવે છે, જ્યાં પરિણામે (સાથે) મેટાસ્ટેબલ ગ્રાઉન્ડ સ્થિતિ છે. (ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ સાથેની સ્થિતિઃ મુખ્ય ક્વોન્ટમ સંખ્યા, કુલ પરિભ્રમણ, કોણીય ક્વોન્ટમ સંખ્યા અને કુલ કોણીય વેગ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.) જો ઇલેક્ટ્રોન-ઇલેક્ટ્રોન ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શબ્દનો સમાવેશ કરવામાં આવે, તો શ્રોડિંગર સમીકરણ બિન-વિભાજીત છે. જો કે, જો તેની અવગણના કરવામાં આવે તો પણ, ઉપર વર્ણવેલ તમામ સ્થિતિઓને (જેમ કે બે સમાન ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ સાથે પણ) એક-ઇલેક્ટ્રોન તરંગ કાર્યોના ગુણાકાર તરીકે લખી શકાતી નથીઃ-તરંગ કાર્ય ગૂંચવાયેલું છે. કોઈ એમ ન કહી શકે કે, કણ 1 સ્થિતિ 1 માં છે અને બીજો સ્થિતિ 2 માં છે, અને બીજાને અસર કર્યા વિના એક કણ પર માપન કરી શકાતું નથી. તેમ છતાં, હિલીયમનું ઘણું સારું સૈદ્ધાંતિક વર્ણન હાર્ટ્રી-ફોક અને થોમસ-ફર્મી અંદાજોમાં મેળવી શકાય છે (નીચે જુઓ). હાર્ટ્રી-ફોક પદ્ધતિનો ઉપયોગ વિવિધ અણુ પ્રણાલીઓ માટે થાય છે. જો કે તે માત્ર એક અંદાજ છે, અને અણુ પ્રણાલીઓને ઉકેલવા માટે આજે વધુ સચોટ અને કાર્યક્ષમ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ થાય છે. હિલીયમ અને અન્ય કેટલીક ઇલેક્ટ્રોન પ્રણાલીઓ માટે "બહુવિધ-શરીરની સમસ્યા" ને તદ્દન સચોટ રીતે ઉકેલી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, હિલીયમની જમીનની સ્થિતિ પંદર અંકો સુધી જાણીતી છે. હાર્ટ્રી-ફોક સિદ્ધાંતમાં, ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસ અને અન્ય ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા બનાવેલ પોટેન્શિયલમાં આગળ વધે છે તેવું માનવામાં આવે છે. વિક્ષેપ પદ્ધતિ બે ઇલેક્ટ્રોન સાથેના હિલીયમ માટે હેમિલ્ટોનિયનને દરેક ઇલેક્ટ્રોન માટે હેમિલ્ટોનિયનોના સરવાળા તરીકે લખી શકાય છેઃ જ્યાં શૂન્ય-ક્રમની વિક્ષેપિત હેમિલ્ટોનિયન છે જ્યારે વિક્ષેપ શબ્દ છેઃ ઇલેક્ટ્રોન-ઇલેક્ટ્રોન ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે. આ માત્ર બે હાઇડ્રોજેનિક હેમિલ્ટોનિયનનો સરવાળો છેઃ જ્યાં, ઊર્જા આઈગન વેલ્યુ અને, હાઇડ્રોજેનિક હેમિલ્ટોનિયનના અનુરૂપ આઈગનફંક્શન્સ સામાન્યીકૃત ઊર્જા આઈગનવેલ્યુ અને સામાન્યીકૃત આઈગનફંક્શન્સને સૂચવશે. તેથીઃ જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન-ઇલેક્ટ્રોન પ્રતિકર્ષણ શબ્દને અવગણીને, બે-ઇલેક્ટ્રોન તરંગ કાર્યના અવકાશી ભાગ માટેનું શ્રોડિંગર સમીકરણ 'શૂન્ય-ક્રમ' સમીકરણમાં ઘટાડો કરશે આ સમીકરણ અલગ પાડી શકાય તેવું છે અને આઈગનફંક્શન્સને હાઇડ્રોજનિક તરંગ કાર્યોના એક જ ઉત્પાદનના સ્વરૂપમાં લખી શકાય છેઃ અનુરૂપ ઊર્જાઓ (અણુ એકમોમાં, હવે પછી એ. યુ. ): નોંધ લો કે તરંગ કાર્ય ઇલેક્ટ્રોન લેબલનું વિનિમય સમાન ઊર્જાને અનુરૂપ છે. ઇલેક્ટ્રોન લેબલના વિનિમયના સંદર્ભમાં અધોગતિના આ ચોક્કસ કેસને વિનિમય અધોગતિ કહેવામાં આવે છે. બે-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓના ચોક્કસ અવકાશી તરંગ કાર્યો કોઓર્ડિનેટ્સ અને બે ઇલેક્ટ્રોનના વિનિમયના સંદર્ભમાં સમપ્રમાણ અથવા અસમપ્રમાણ હોવા જોઈએ. યોગ્ય તરંગ કાર્ય પછી સપ્રમાણ (+) અને પ્રતિસામ્ય (−) રેખીય સંયોજનોથી બનેલું હોવું જોઈએઃ આ સ્લેટર નિર્ધારકોમાંથી આવે છે. પરિબળ સામાન્ય બને છે. આ તરંગ કાર્યને એક-કણ તરંગ કાર્યોના એક જ ઉત્પાદનમાં લાવવા માટે, આપણે એ હકીકતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ કે આ જમીનની સ્થિતિમાં છે. તો. તેથી પાઉલી બાકાત સિદ્ધાંતની મૂળ રચના સાથે સંમતિમાં વિલ અદૃશ્ય થઈ જાય છે, જેમાં બે ઇલેક્ટ્રોન એક જ સ્થિતિમાં ન હોઈ શકે. તેથી, હિલીયમ માટેના તરંગ કાર્યને ક્યાં તરીકે લખી શકાય છે અને હાઇડ્રોજન હેમિલ્ટોનિયન માટે તરંગ કાર્યોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. હિલીયમ માટે, Z = 2 જ્યાંથી E = −4 એ. યુ. જે લગભગ − 108.8 eV છે, જે ionization પોટેન્શિયલ V = 2au ને અનુરૂપ છે. (54.4 eV). પ્રાયોગિક મૂલ્યો E0 = −2.90 એ. યુ. છે. (− 79.0 eV) અને Vp = 0.90 એ. યુ. (24.6 eV). આપણે જે ઊર્જા મેળવી છે તે ખૂબ ઓછી છે કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના પ્રતિકર્ષણ શબ્દને અવગણવામાં આવ્યો હતો, જેની અસર ઊર્જાના સ્તરને વધારવાની છે. જેમ જેમ મોટું થતું જશે તેમ તેમ આપણો અભિગમ વધુ સારા પરિણામો આપવો જોઈએ, કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન-ઇલેક્ટ્રોન પ્રતિકર્ષણની મુદત ઓછી થતી જશે. અત્યાર સુધી ખૂબ જ કાચા સ્વતંત્ર-કણ અંદાજનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે, જેમાં ઇલેક્ટ્રોન-ઇલેક્ટ્રોન પ્રતિકર્ષણ શબ્દ સંપૂર્ણપણે અવગણવામાં આવ્યો છે. નીચે દર્શાવેલ હેમિલ્ટોનિયનનું વિભાજન કરવાથી પરિણામોમાં સુધારો થશેઃ જ્યાં અને તે એક કેન્દ્રીય ક્ષમતા છે જે પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી વિક્ષેપની અસર ઓછી હોય. બીજાની ગતિ પર દરેક ઇલેક્ટ્રોનની ચોખ્ખી અસર એ છે કે ન્યુક્લિયસના ચાર્જને કંઈક અંશે સ્ક્રીન કરવો, તેથી એક સરળ અનુમાન એ છે કે સ્ક્રીનીંગ અચળાંક ક્યાં છે અને જથ્થો એ અસરકારક ચાર્જ છે. પોટેન્શિયલ એ કુલમ્બ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે, તેથી અનુરૂપ વ્યક્તિગત ઇલેક્ટ્રોન ઊર્જા આપવામાં આવે છે (એ. યુ. માં) દ્વારા અને અનુરૂપ તરંગ કાર્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે જો 1.7 હતું, તો તે ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઊર્જા માટે ઉપરની અભિવ્યક્તિને પ્રાયોગિક મૂલ્ય E0 = − 2.903 a. યુ. સાથે સહમત કરશે. હિલીયમની જમીનની સ્થિતિ ઊર્જા. આ કિસ્સામાં, સ્ક્રીનીંગ અચળાંક S = 0.30 છે. હિલીયમની જમીનની સ્થિતિ માટે, સરેરાશ રક્ષણ અંદાજ માટે, દરેક ઇલેક્ટ્રોનની બીજા પરની સ્ક્રીનીંગ અસર લગભગ વિદ્યુત ચાર્જની સમકક્ષ હોય છે. પરિવર્તન પદ્ધતિ વધુ સચોટ ઊર્જા મેળવવા માટે પરિવર્તન સિદ્ધાંતને તરંગ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને ઇલેક્ટ્રોન-ઇલેક્ટ્રોન પોટેન્શિયલ પર લાગુ કરી શકાય છે આને એકીકૃત કર્યા પછી, પરિણામ છેઃ આ પ્રાયોગિક મૂલ્યની નજીક છે, પરંતુ જો વધુ સારા પરીક્ષણ તરંગ કાર્યનો ઉપયોગ કરવામાં આવે, તો વધુ સચોટ જવાબ મેળવી શકાય છે. એક આદર્શ તરંગ કાર્ય તે હશે જે અન્ય ઇલેક્ટ્રોનના પ્રભાવને અવગણશે નહીં. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દરેક ઇલેક્ટ્રોન નકારાત્મક ચાર્જના વાદળનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જે કંઈક અંશે ન્યુક્લિયસને રક્ષણ આપે છે જેથી અન્ય ઇલેક્ટ્રોન ખરેખર અસરકારક પરમાણુ ચાર્જ Z જુએ છે જે 2 કરતા ઓછો છે. આ પ્રકારનું તરંગ કાર્ય આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ H ને ઘટાડવા માટે Z ને પરિવર્તનશીલ પરિમાણ તરીકે ગણવું. ઉપરના તરંગ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને હેમિલ્ટોનિયન આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ ની અપેક્ષા મૂલ્ય અને Vee ની ગણતરી કર્યા પછી હેમિલ્ટોનિયનનું અપેક્ષા મૂલ્ય બને છેઃ Z નું લઘુતમ મૂલ્ય ગણવાની જરૂર છે, તેથી Z ના સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્ન લેવાથી અને સમીકરણને 0 પર સેટ કરવાથી Z નું લઘુતમ મૂલ્ય મળશેઃ આ દર્શાવે છે કે અન્ય ઇલેક્ટ્રોન અસરકારક ચાર્જને 2 થી 1.69 સુધી ઘટાડતા ન્યુક્લિયસને કંઈક અંશે રક્ષણ આપે છે. તેથી આપણે હજી સુધી સૌથી સચોટ પરિણામ મેળવીએ છીએઃ જ્યાં ફરીથી, હાઇડ્રોજનની આયનીકરણ ઊર્જાને રજૂ કરે છે. વધુ જટિલ/સચોટ તરંગ કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને, હિલીયમની જમીનની સ્થિતિ ઊર્જાની ગણતરી પ્રાયોગિક મૂલ્ય − 78.95 eV ની નજીક અને નજીક કરવામાં આવી છે. જી. ડબલ્યુ. એફ. દ્વારા ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓના વ્યાપક શાસન માટે પરિવર્તનશીલ અભિગમને ખૂબ જ ઉચ્ચ ચોકસાઈ માટે શુદ્ધ કરવામાં આવ્યો છે. ડ્રેક અને સહકાર્યકરો તેમજ જે. ડી. મોર્ગન III, જોનાથન બેકર અને રોબર્ટ હિલ હાયલેરાસ અથવા ફ્રેન્કોવ્સ્કી-પેકેરિસ આધાર કાર્યોનો ઉપયોગ કરે છે. સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક ચોકસાઈ માટેના પ્રયોગ સાથે સંપૂર્ણ સમજૂતી મેળવવા માટે સાપેક્ષવાદી અને ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક સુધારાઓનો સમાવેશ કરવાની જરૂર છે. આયનીકરણ ઊર્જાનું પ્રાયોગિક મૂલ્ય હીલિયમની પ્રથમ આયનીકરણ ઊર્જા છે. આ મૂલ્ય પ્રાયોગિક રીતે માપવામાં આવ્યું હતું. હિલીયમ અણુની બીજી આયનીકરણ ઊર્જાનું સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય છે. હિલીયમ અણુની કુલ જમીન સ્થિતિ ઊર્જા છે, અથવા, જે બરાબર છે. આ પણ જુઓ હીલિયમના આઇસોટોપ્સ અરાકી-સુચેર કરેક્શન હાઇડ્રોજન મોલેક્યુલર આયન લિથિયમ અણુ વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલો સાથે ક્વોન્ટમ-યાંત્રિક પ્રણાલીઓની સૂચિ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ ક્વોન્ટમ જણાવે છે વિકિવર્સિટી સંદર્ભો પર શ્રોડિંગર સમીકરણ "હીલિયમ અણુ" માટે સૈદ્ધાંતિક અને પ્રાયોગિક સમર્થન અણુઓ ક્વોન્ટમ મોડેલો હીલિયમ