Redlich–Kwong equation of state
ભૌતિકશાસ્ત્ર અને થર્મોડાયનેમિક્સમાં, સ્થિતિનું રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ એક પ્રયોગમૂલક, બીજગણિત સમીકરણ છે જે તાપમાન, દબાણ અને વાયુઓના જથ્થાને સંબંધિત કરે છે. તે સામાન્ય રીતે વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણ અને નિર્ણાયક તાપમાનથી ઉપરના તાપમાને આદર્શ વાયુ સમીકરણ કરતાં વધુ સચોટ હોય છે. તે 1949 માં ઓટ્ટો રેડલિચ અને જોસેફ નેંગ શુન ક્વોંગ દ્વારા ઘડવામાં આવ્યું હતું. તે દર્શાવે છે કે સ્થિતિનું બે-પરિમાણ, ઘન સમીકરણ ઘણી પરિસ્થિતિઓમાં વાસ્તવિકતાને સારી રીતે પ્રતિબિંબિત કરી શકે છે, જે તે સમયે ઉપયોગમાં લેવાતા વધુ જટિલ બીટ્ટી-બ્રિજમેન મોડેલ અને બેનેડિક્ટ-વેબ-રુબિન સમીકરણની સાથે ઊભું છે. રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણમાં ઘણા સુધારા અને ફેરફારો કરવામાં આવ્યા છે, જેથી વધુ સંયોજનોના ગેસ-તબક્કાના ગુણધર્મોની આગાહીની દ્રષ્ટિએ તેની ચોકસાઈમાં સુધારો થાય, તેમજ વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન સહિત નીચા તાપમાને વધુ સારી સિમ્યુલેટિંગ પરિસ્થિતિઓમાં. સમીકરણ રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ આ રીતે ઘડવામાં આવે છેઃ જ્યાંઃ p એ વાયુ દબાણ છે R એ વાયુ અચળાંક છે, T એ તાપમાન છે, Vm એ દાઢનું કદ (V/n) છે, a એ સ્થિરાંક છે જે અણુઓની આકર્ષક ક્ષમતા માટે સુધારે છે, અને b એ અચળાંક છે જે કદ માટે સુધારે છે. કયા ગેસનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવી રહ્યું છે તેના આધારે સ્થિરાંકો અલગ છે. સ્થિરાંકોની ગણતરી ગેસના નિર્ણાયક બિંદુ ડેટામાંથી કરી શકાય છેઃ જ્યાંઃ Tc એ નિર્ણાયક બિંદુ પરનું તાપમાન છે, અને Pc એ નિર્ણાયક બિંદુ પરનું દબાણ છે. રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણને તાપમાન અને દબાણના કાર્ય તરીકે, ગેસના સંકોચનક્ષમતા પરિબળ માટેના સમીકરણ તરીકે પણ રજૂ કરી શકાય છેઃ જ્યાંઃ અથવા વધુ સરળ રીતેઃ આ સમીકરણ માત્ર પરોક્ષ રીતે દબાણ અને તાપમાનના કાર્ય તરીકે ઝેડ આપે છે, પરંતુ તેને સરળતાથી સંખ્યાત્મક રીતે ઉકેલવામાં આવે છે, મૂળરૂપે ગ્રાફિકલ પ્રક્ષેપણ દ્વારા, અને હવે કમ્પ્યુટર દ્વારા વધુ સરળતાથી. વધુમાં, ઘન કાર્યોના વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલો સદીઓથી જાણીતા છે અને કમ્પ્યુટર્સ માટે તે વધુ ઝડપી છે. બધા રેડલિચ-ક્વોંગ વાયુઓ માટેઃ જ્યાંઃ Zc એ નિર્ણાયક બિંદુ પર સંકોચનક્ષમતા પરિબળ છે સ્થિતિના સમીકરણનો ઉપયોગ ઘટાડેલા સ્વરૂપમાં લખી શકાય છેઃ અને કારણ કે તે નીચે પ્રમાણે છેઃ રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણમાંથી, ગેસના ફ્યુગસિટી ગુણાંકનો અંદાજ લગાવી શકાય છેઃ ક્રિટિકલ સ્થિરાંકો 2 ચલો Tc, Pc સાથે a (Tc, Pc) અને b (Tc, Pc) ની નીચેની સિસ્ટમને ઉલટાવીને ક્રિટિકલ સ્થિરાંકો Tc અને Pc ને a અને b ના કાર્યો તરીકે વ્યક્ત કરવું શક્ય છેઃ ક્રિટિકલ સ્થિતિમાં સંકોચનક્ષમતા પરિબળની વ્યાખ્યાને કારણે, ક્રિટિકલ મોલર વોલ્યુમ Vm, c શોધવા માટે તેને ઉલટાવી શકાય છે. બહુવિધ ઘટકો રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ વાયુઓના મિશ્રણને પણ લાગુ પાડવાના ઉદ્દેશ સાથે વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. મિશ્રણમાં, બી શબ્દ, અણુઓના કદને રજૂ કરે છે, તે ઘટકોના બી મૂલ્યોની સરેરાશ છે, જે મોલ અપૂર્ણાંકો દ્વારા ભારિત છેઃ અથવા જ્યાંઃ xi એ મિશ્રણના ith ઘટકનો મોલ અપૂર્ણાંક છે, b એ મિશ્રણના ith ઘટકનું બી મૂલ્ય છે, અને Bi એ મિશ્રણના ith ઘટકનું બી મૂલ્ય છે. એટલે કેઃ જ્યાંઃ એઇજે એ પ્રજાતિઓ i અને પ્રજાતિઓ જે ના પરમાણુ વચ્ચેનો આકર્ષક શબ્દ છે, xi એ મિશ્રણના ith ઘટકનો મોલ અપૂર્ણાંક છે, અને xj એ મિશ્રણના jth ઘટકનો મોલ અપૂર્ણાંક છે. સામાન્ય રીતે એવું માનવામાં આવે છે કે આકર્ષક ક્રોસ ટર્મ્સ એ વ્યક્તિની ભૌમિતિક સરેરાશ છે, એટલે કેઃ આ કિસ્સામાં, આકર્ષક શબ્દ માટે નીચેનું સમીકરણ આપવામાં આવ્યું છેઃ જ્યાં મિશ્રણના i 'th ઘટક માટે AI એ A શબ્દ છે. ઇતિહાસ જોહાન્સ ડિડેરિક વાન ડેર વાલ્સ દ્વારા 1873માં ઘડવામાં આવેલ વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણને સામાન્ય રીતે સ્થિતિના પ્રથમ કંઈક અંશે વાસ્તવિક સમીકરણ તરીકે ગણવામાં આવે છે (આદર્શ વાયુ કાયદાની બહાર): જો કે, તેની વાસ્તવિક વર્તણૂકનું પ્રતિરૂપ ઘણા ઉપયોગો માટે પૂરતું નથી, અને 1949 સુધીમાં, બીટ્ટી-બ્રિજમેન અને બેનેડિક્ટ-વેબ-રુબિન સ્થિતિના સમીકરણોનો પ્રાધાન્યપૂર્વક ઉપયોગ કરવામાં આવતા તેની તરફેણમાં ઘટાડો થયો હતો, જે બંનેમાં વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણ કરતાં વધુ પરિમાણો છે. રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ રેડલિચ અને ક્વોંગ દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યું હતું જ્યારે તેઓ બંને કેલિફોર્નિયાના એમરીવિલે ખાતે શેલ ડેવલપમેન્ટ કંપની માટે કામ કરતા હતા. ક્વોંગે 1944માં શેલ ખાતે કામ કરવાનું શરૂ કર્યું હતું, જ્યાં તેઓ 1945માં જૂથમાં જોડાયા ત્યારે ઓટ્ટો રેડલિચને મળ્યા હતા. શેલ ખાતેના તેમના કાર્યમાંથી આ સમીકરણ ઊભું થયું-તેઓ જે વાયુઓ સાથે કામ કરી રહ્યા હતા તેના દબાણ, જથ્થા અને તાપમાનને સંબંધિત કરવા માટે એક સરળ, બીજગણિત રીત ઇચ્છતા હતા-મોટે ભાગે બિન-ધ્રુવીય અને સહેજ ધ્રુવીય હાઇડ્રોકાર્બન (રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ હાઇડ્રોજન-બંધન વાયુઓ માટે ઓછું સચોટ છે). તે અમેરિકન કેમિકલ સોસાયટીની 14મી બેઠકના ભાગરૂપે 1948માં થર્મોડાયનેમિક્સ અને મોલેક્યુલર સ્ટ્રક્ચર ઓફ સોલ્યુશન્સ પરની પરિસંવાદમાં પોર્ટલેન્ડ, ઓરેગોનમાં સંયુક્ત રીતે રજૂ કરવામાં આવી હતી. ઘણા વાસ્તવિક વાયુઓના નમૂના તૈયાર કરવામાં રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણની સફળતા ચોક્કસપણે દર્શાવે છે કે સ્થિતિનું ઘન, બે-પરિમાણનું સમીકરણ જો યોગ્ય રીતે બાંધવામાં આવે તો તે પર્યાપ્ત પરિણામો આપી શકે છે. આવા સમીકરણોની સદ્ધરતા દર્શાવ્યા પછી, અન્ય ઘણા લોકોએ રેડલિચ અને ક્વોંગના પરિણામો પર સુધારો કરવાનો પ્રયાસ કરવા માટે સમાન સ્વરૂપના સમીકરણો બનાવ્યા. વ્યુત્પત્તિ સમીકરણ અનિવાર્યપણે પ્રયોગમૂલક છે-વ્યુત્પત્તિ ન તો સીધી હોય છે અને ન તો સખત. રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણ સાથે ખૂબ સમાન છે, જેમાં આકર્ષક શબ્દમાં માત્ર થોડો ફેરફાર કરવામાં આવ્યો છે, જે તે શબ્દને તાપમાન પર નિર્ભરતા આપે છે. ઉચ્ચ દબાણ પર, તમામ વાયુઓનું કદ અમુક મર્યાદિત કદ સુધી પહોંચે છે, જે મોટે ભાગે તાપમાનથી સ્વતંત્ર હોય છે, જે વાયુના અણુઓના કદ સાથે સંબંધિત હોય છે. આ કદ સમીકરણમાં b માં પ્રતિબિંબિત થાય છે. તે પ્રયોગમૂલક રીતે સાચું છે કે આ કદ લગભગ 0.26Vc છે (જ્યાં Vc એ નિર્ણાયક બિંદુ પરનું કદ છે). આ અંદાજ ઘણા નાના, બિન-ધ્રુવીય સંયોજનો માટે ખૂબ સારો છે-મૂલ્ય લગભગ 0.24Vc અને 0.28Vc ની વચ્ચે હોય છે. સમીકરણને ઉચ્ચ દબાણ પર કદનો સારો અંદાજ આપવા માટે, તેનું નિર્માણ એવી રીતે કરવું પડ્યું હતું કે સમીકરણમાં પ્રથમ પદ આ ઉચ્ચ દબાણ વર્તણૂકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે. બીજો શબ્દ અણુઓના એકબીજા પરના આકર્ષક બળને સુધારે છે. નિર્ણાયક તાપમાન અને દબાણના સંદર્ભમાં a નું કાર્યાત્મક સ્વરૂપ મોટાભાગના પ્રમાણમાં બિન-ધ્રુવીય વાયુઓ માટે મધ્યમ દબાણ પર શ્રેષ્ઠ ફિટ આપવા માટે પ્રયોગમૂલક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. વાસ્તવમાં a અને b ના મૂલ્યો સંપૂર્ણપણે સમીકરણના આકાર દ્વારા નક્કી થાય છે અને પ્રયોગમૂલક રીતે પસંદ કરી શકાતા નથી. તેને તેના નિર્ણાયક બિંદુ પર જાળવી રાખવાની જરૂર પડે છે, નિર્ણાયક બિંદુ માટે થર્મોડાયનેમિક માપદંડ લાગુ કરે છે, અને સામાન્યતાની ખોટ વિના વ્યાખ્યાયિત કરે છે અને 3 અવરોધો ઉત્પન્ન કરે છે. સાથે સાથે b 'અને Zc ને હકારાત્મક હોવાની જરૂર હોય ત્યારે આને ઉકેલવાથી માત્ર એક જ ઉકેલ મળે છેઃ રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ મોટાભાગે વરાળ તબક્કામાં નાના, બિન-ધ્રુવીય અણુઓના ગુણધર્મોની આગાહી કરવા માટે રચવામાં આવ્યું હતું, જે તે સામાન્ય રીતે સારી રીતે કરે છે. જો કે, તેને સુધારવા અને સુધારવા માટે વિવિધ પ્રયાસો કરવામાં આવ્યા છે. 1975 માં, રેડલિચે પોતે ત્રીજા પરિમાણને ઉમેરતા સ્થિતિનું સમીકરણ પ્રકાશિત કર્યું, જેથી લાંબા-સાંકળવાળા પરમાણુઓ તેમજ વધુ ધ્રુવીય અણુઓના વર્તનનું વધુ સારું મોડેલ બનાવી શકાય. તેમનું 1975નું સમીકરણ સ્થિતિના નવા સમીકરણની પુનઃશોધ તરીકે મૂળ સમીકરણમાં એટલો ફેરફાર નહોતો, અને કમ્પ્યુટર ગણતરીનો લાભ લેવા માટે પણ ઘડવામાં આવ્યું હતું, જે મૂળ સમીકરણ પ્રકાશિત થયું તે સમયે ઉપલબ્ધ ન હતું. અન્ય ઘણા લોકોએ સ્થિતિના સ્પર્ધાત્મક સમીકરણો રજૂ કર્યા છે, ક્યાં તો મૂળ સમીકરણમાં ફેરફારો, અથવા સમીકરણો સ્વરૂપમાં તદ્દન અલગ છે. 1960 ના દાયકાના મધ્યભાગ સુધીમાં તે માન્યતા મળી હતી કે સમીકરણમાં નોંધપાત્ર સુધારો કરવા માટે, પરિમાણો, ખાસ કરીને a, તાપમાન આધારિત બનવાની જરૂર પડશે. 1966ની શરૂઆતમાં, બાર્નરે નોંધ્યું હતું કે રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ શૂન્યની નજીક કેન્દ્રિત પરિબળ (ω) ધરાવતા અણુઓ માટે શ્રેષ્ઠ રીતે કામ કરે છે. તેથી તેમણે આકર્ષક શબ્દમાં ફેરફારની દરખાસ્ત કરીઃ જ્યાં α એ મૂળ રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણમાં આકર્ષક શબ્દ છે γ એ ω સાથે સંબંધિત પરિમાણ છે, ω = 0 માટે γ = 0 સાથે તે ટૂંક સમયમાં એક સમીકરણ મેળવવા માટે ઇચ્છનીય બન્યું જે વરાળ-તબક્કાના ગુણધર્મો ઉપરાંત પ્રવાહીના વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન (VLE) ગુણધર્મોને પણ સારી રીતે મોડેલ કરશે. કદાચ રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણનો સૌથી જાણીતો ઉપયોગ હાઇડ્રોકાર્બન મિશ્રણની ગેસ ફ્યુગેસિટીની ગણતરીમાં હતો, જે તે સારી રીતે કરે છે, જેનો ઉપયોગ 1961માં ચાઓ અને સીડર દ્વારા વિકસાવવામાં આવેલા વી. એલ. ઇ. મોડેલમાં કરવામાં આવ્યો હતો. જો કે, રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણને વરાળ-પ્રવાહી સંતુલનના મોડેલિંગમાં તેના પોતાના પર ઊભા રહેવા માટે, વધુ નોંધપાત્ર ફેરફારો કરવાની જરૂર હતી. આ ફેરફારોમાં સૌથી સફળ ફેરફાર સમીકરણમાં સોવે ફેરફાર છે, જે 1972માં પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો. સોવેના ફેરફારમાં મૂળ સમીકરણના છેદના આકર્ષક શબ્દમાં જોવા મળતી T1/2 શક્તિને વધુ જટિલ તાપમાન-આધારિત અભિવ્યક્તિ સાથે બદલવાનો સમાવેશ થાય છે. તેમણે સમીકરણ નીચે પ્રમાણે રજૂ કર્યુંઃ જ્યાં Tr એ સંયોજનનું ઘટેલું તાપમાન છે, અને ω એ કેન્દ્રિત પરિબળ છે સ્થિતિના પેંગ-રોબિન્સન સમીકરણે રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણમાં વધુ ફેરફાર કરીને આકર્ષક શબ્દમાં ફેરફાર કર્યો, જેમાં a, b અને α પરિમાણોમાં થોડો ફેરફાર કરવામાં આવ્યો છે, જેમાં પેંગ-રોબિન્સન સમીકરણ સામાન્ય રીતે સોવે ફેરફારની જેમ સમાન VLE સંતુલન ગુણધર્મો આપે છે, પરંતુ ઘણીવાર પ્રવાહી તબક્કાની ઘનતાનો વધુ સારો અંદાજ આપે છે. કેટલાક ફેરફારો કરવામાં આવ્યા છે જે પરમાણુ કદ સાથે સંબંધિત પ્રથમ પદને વધુ સચોટ રીતે રજૂ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણની બહાર પ્રતિકારક શબ્દનો પ્રથમ નોંધપાત્ર ફેરફાર (જ્યાં Phs સ્થિતિ શબ્દના સખત ગોળાઓના સમીકરણને રજૂ કરે છે.) 1963માં થિએલ દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યું હતુંઃ ક્યાં, અને આ અભિવ્યક્તિને કાર્નાહન અને સ્ટાર્લિંગ દ્વારા સુધારવામાં આવી હતી જેથી રાજ્યના કાર્નાહન-સ્ટાર્લિંગ હાર્ડ-સ્ફીઅર સમીકરણનો ઉપયોગ રાજ્યના અન્ય સમીકરણો વિકસાવવા માટે વ્યાપકપણે કરવામાં આવે છે, અને પ્રતિકૂળ શબ્દ માટે ખૂબ સારા અંદાજો આપે છે. સ્થિતિના સુધારેલા બે-પરિમાણ સમીકરણો ઉપરાંત, સંખ્યાબંધ ત્રણ પરિમાણ સમીકરણો વિકસાવવામાં આવ્યા છે, જેમાં ઘણીવાર ત્રીજા પરિમાણ Zc, નિર્ણાયક બિંદુ પર સંકોચનક્ષમતા પરિબળ અથવા ω, કેન્દ્રિત પરિબળ પર આધારિત હોય છે. શ્મિટ અને વેન્ઝેલે એક આકર્ષક શબ્દ સાથે સ્થિતિનું સમીકરણ પ્રસ્તાવિત કર્યું હતું જેમાં કેન્દ્રિત પરિબળનો સમાવેશ થાય છેઃ જ્યારે ω = 0 હોય ત્યારે આ સમીકરણ મૂળ રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણમાં અને જ્યારે ω "= 1/3 હોય ત્યારે પેંગ-રોબિન્સન સમીકરણમાં ઘટાડો થાય છે. આદર્શ વાયુ વ્યુત્ક્રમ તાપમાન પુનરાવર્તન મેક્સવેલ બાંધકામ વાસ્તવિક વાયુ પ્રમેય અનુરૂપ સ્થિતિઓનું વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણ સંદર્ભો સ્થિતિ વાયુ નિયમો ઇજનેરી થર્મોડાયનેમિક્સના સમીકરણો