Residual property (mathematics)
જૂથ સિદ્ધાંતના ગાણિતિક ક્ષેત્રમાં, જૂથ અવશેષરૂપે X છે (જ્યાં X એ જૂથોનો અમુક ગુણધર્મ છે) જો તે "X ગુણધર્મ ધરાવતા જૂથોમાંથી પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય છે". ઔપચારિક રીતે, G જૂથ અવશેષરૂપે X છે જો દરેક બિન-તુચ્છ તત્વ g માટે G થી X ગુણધર્મવાળા જૂથમાં હોમોમોર્ફિઝમ h હોય. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, જૂથ અવશેષરૂપે X છે જો તે તેની પ્રો-X પૂર્ણતામાં સમાયેલું હોય (જુઓ પ્રોફાઇનાઇટ જૂથ, પ્રો-પી જૂથ), એટલે કે, ગુણ X સાથે G થી કેટલાક જૂથ H સુધીના તમામ મોર્ફિઝમ્સ ધરાવતી ઇન્વર્સ સિસ્ટમની વ્યસ્ત મર્યાદા. ઉદાહરણોમાં મહત્વપૂર્ણ ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ અવશેષ રૂપે મર્યાદિત અવશેષ નિલપોટેન્ટ અવશેષ રૂપે ઉકેલવા યોગ્ય અવશેષો અનંત જૂથ સિદ્ધાંત જૂથોના ગુણધર્મો