Fibbinary number
ગણિતમાં, તંતુમય સંખ્યાઓ એ સંખ્યાઓ છે જેની દ્વિસંગી રજૂઆતમાં સતત બે સંખ્યાઓ હોતી નથી. એટલે કે, તે બેની અલગ અને બિન-સળંગ શક્તિઓનો સરવાળો છે. દ્વિસંગી અને ફિબોનાકી સંખ્યાઓ સાથેનો સંબંધ તંતુમય સંખ્યાઓને તેમનું નામ માર્ક લેબ્રુન દ્વારા આપવામાં આવ્યું હતું, કારણ કે તેઓ દ્વિસંગી સંખ્યાઓ અને ફિબોનાકી સંખ્યાઓના ચોક્કસ ગુણધર્મોને જોડે છેઃ બેની આપેલ કોઈપણ શક્તિ કરતાં ઓછી તંતુમય સંખ્યાઓની સંખ્યા એ ફિબોનાકી સંખ્યા છે. દાખલા તરીકે, 32 કરતા ઓછી 13 તંતુમય સંખ્યાઓ છે, સંખ્યાઓ 0,1,2,4,5,8,9,10,16,17,18,20 અને 21 છે. દ્વિસંગીમાં તંતુમય સંખ્યાઓને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી કોઈ બે સળંગ સંખ્યાઓ ન હોવાની શરત, બિન-સળંગ ફિબોનાકી સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે કોઈપણ સંખ્યાના ઝેકેન્ડોર્ફ પ્રતિનિધિત્વમાં ઉપયોગમાં લેવાતી સમાન સ્થિતિ છે. છઠ્ઠી તંતુમય સંખ્યા (0 ને 0 નંબર તરીકે ગણી શકાય) ની ગણતરી તેના ઝેકેન્ડોર્ફ પ્રતિનિધિત્વમાં વ્યક્ત કરીને અને પરિણામી દ્વિસંગી ક્રમને સંખ્યાના દ્વિસંગી પ્રતિનિધિત્વ તરીકે ફરીથી અર્થઘટન કરીને કરી શકાય છે. દાખલા તરીકે, 19 ની ઝેકેન્ડોર્ફ રજૂઆત 101001 છે (જ્યાં 1 એ વિસ્તરણમાં ઉપયોગમાં લેવાતી ફિબોનાકી સંખ્યાઓની સ્થિતિને ચિહ્નિત કરે છે), દ્વિસંગી ક્રમ 101001, દ્વિસંગી સંખ્યા તરીકે અર્થઘટન કરે છે, રજૂ કરે છે, અને 19 મી ફાઇબ્બિનરી સંખ્યા 41 છે. જો અને માત્ર ત્યારે જ જો ફિબોનાકી શબ્દમાં th મૂલ્ય અનુક્રમે 0 અથવા 1 હોય તો th ફાઇબાઇનરી સંખ્યા (ફરીથી, 0 ને 0 તરીકે ગણીને) સમ અથવા વિચિત્ર છે. ગુણધર્મો કારણ કે કોઈ બે સળંગ ન હોવાની મિલકત નિયમિત ભાષાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, તંતુમય સંખ્યાઓની દ્વિસંગી રજૂઆતોને મર્યાદિત ઓટોમેટન દ્વારા ઓળખી શકાય છે, જેનો અર્થ છે કે તંતુમય સંખ્યાઓ 2-સ્વચાલિત સમૂહ બનાવે છે. તંતુમય સંખ્યાઓમાં મોઝર-દ બ્રુઇજન ક્રમનો સમાવેશ થાય છે, જે ચારની અલગ શક્તિઓનો સરવાળો છે. જે રીતે ઝેકનડોર્ફની રજૂઆતોને દ્વિસંગી તરીકે પુનઃઅર્થઘટન કરીને તંતુમય સંખ્યાઓની રચના કરી શકાય છે, તે જ રીતે દ્વિસંગી રજૂઆતોને ચતુર્થાંશ તરીકે પુનઃઅર્થઘટન કરીને મોઝર-ડી બ્રુઇજન ક્રમની રચના કરી શકાય છે. સંખ્યા એ તંતુમય સંખ્યા છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો દ્વિપદી ગુણાંક વિચિત્ર હોય. સંબંધિત રીતે, જો અને માત્ર ત્યારે જ જો બીજા પ્રકારની કેન્દ્રીય સ્ટર્લિંગ સંખ્યા વિચિત્ર હોય. દરેક તંતુમય સંખ્યા બે સ્વરૂપોમાંથી એક લે છે અથવા, જ્યાં બીજી તંતુમય સંખ્યા છે. તદનુસાર, શક્તિ શ્રેણી કે જેના ઘાતાંકો તંતુમય સંખ્યાઓ છે, તે કાર્યાત્મક સમીકરણનું પાલન કરે છે, જે પૂર્ણાંક પાર્ટીશનોની સંખ્યા માટે એસિમ્પ્ટોટિક સૂત્રો પ્રદાન કરે છે જેમાં તમામ ભાગો તંતુમય હોય છે. જો પરિમાણનો હાયપરક્યુબ આલેખ 0 થી પૂર્ણાંકો દ્વારા અનુક્રમિત કરવામાં આવે છે, જેથી જ્યારે બે શિરોબિંદુઓ હેમિંગ અંતર એક સાથે દ્વિસંગી રજૂઆતો ધરાવે છે ત્યારે બે શિરોબિંદુઓ અડીને હોય, તો પછી તંતુમય સંખ્યાઓ દ્વારા અનુક્રમિત શિરોબિંદુઓનો સબસેટ તેના પ્રેરિત સબગ્રાફ તરીકે ફિબોનાકી ક્યુબ બનાવે છે. દરેક આંકડામાં ફાઇબાઇનરી ગુણાંક હોય છે. દાખલા તરીકે, 15 એ ફાઇબબાયનરી નથી, પરંતુ તેને 11 વડે ગુણાકાર કરવાથી 165 (101001012) ઉત્પન્ન થાય છે, જે છે. સંદર્ભો દ્વિસંગી અંકગણિત આધાર-આધારિત પૂર્ણાંક ક્રમ ફિબોનાકી સંખ્યાઓ