Independence Theory in Combinatorics
કોમ્બિનેટોરિક્સમાં ઇન્ડિપેન્ડન્સ થિયરીઃ એન ઇન્ટ્રોડક્ટરી એકાઉન્ટ વિથ એપ્લિકેશન્સ ટુ ગ્રાફ્સ એન્ડ ટ્રાન્સવર્સલ્સ એ મેટ્રોઇડ્સના સિદ્ધાંત પર સ્નાતક-સ્તરનું ગણિતનું પાઠ્યપુસ્તક છે. તે વિક્ટર બ્રાયન્ટ અને હેઝલ પરફેક્ટ દ્વારા લખવામાં આવ્યું હતું અને 1980માં ચેપમેન એન્ડ હોલ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. વિષયો સંયોજનશાસ્ત્રમાં સ્વતંત્રતા સિદ્ધાંતનો મુખ્ય વિષય એ અમૂર્તતાની એકીકૃત પ્રકૃતિ છે, અને ખાસ કરીને જે રીતે મેટ્રોઇડ સિદ્ધાંત ગણિતના વિવિધ ક્ષેત્રોમાંથી આવતા સ્વતંત્રતાના ખ્યાલને એકીકૃત કરી શકે છે. તેમાં પાંચ પ્રકરણો છે, જેમાંથી પ્રથમ આલેખ સિદ્ધાંત, સંયોજનશાસ્ત્ર અને રેખીય બીજગણિતમાં મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ પ્રદાન કરે છે, અને જેમાંથી બીજો મેટ્રોઇડ્સને વ્યાખ્યાયિત કરે છે અને રજૂ કરે છે, જેને આ પુસ્તકમાં "સ્વતંત્રતા જગ્યાઓ" કહેવામાં આવે છે. નામ સૂચવે છે તેમ, આને મુખ્યત્વે તેમના સ્વતંત્ર સમૂહો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, પરંતુ સર્કિટ, મેટ્રોઇડ ક્રમ અને સબમોડ્યુલર સેટ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાઓ સાથેની સમાનતાઓ પણ રજૂ કરવામાં આવે છે, જેમ કે સમ, માઇનર્સ, ટ્રંકેશન અને મેટ્રોઇડ્સના ડ્યૂઅલ. પ્રકરણ ત્રણ ગ્રાફિક મેટ્રોઇડ્સ, ગ્રાફમાં ફેલાયેલા વૃક્ષોના મેટ્રોઇડ્સ અને ઓછામાં ઓછા ફેલાયેલા વૃક્ષો માટે લોભી અલ્ગોરિધમનો સંબંધ ધરાવે છે. પ્રકરણ ચારમાં ટ્રાન્સવર્સલ મેટ્રોઇડ્સ પરની સામગ્રીનો સમાવેશ થાય છે, જેને દ્વિપક્ષી આલેખના મેળની દ્રષ્ટિએ વર્ણવી શકાય છે, અને તેમાં મેળ ખાતા સિદ્ધાંત અને સંબંધિત વિષયો પર વધારાની સામગ્રીનો સમાવેશ થાય છે જેમાં હોલના લગ્ન પ્રમેય, મેંગરનો પ્રમેય (લઘુત્તમ કાપ અને મહત્તમ સમૂહો વચ્ચેની સમાનતા), લેટિન ચોરસ અને ગેમોઇડ્સનો સમાવેશ થાય છે. અંતિમ પ્રકરણ વેક્ટર જગ્યાઓમાં રેખીય સ્વતંત્રતાનો ઉપયોગ કરીને મેટ્રોઇડ રજૂઆતો સાથે સંબંધિત છે, જેને એપેન્ડિક્સ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે અને ઓછા પુરાવાઓ સાથે રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. ઘણી કસરતો સૂચનો અને ઉકેલો સાથે, વિવિધ મુશ્કેલીઓની સમાવેશ થાય છે. પ્રેક્ષકો અને સ્વાગત લખાણનું સ્તર અદ્યતન અંડરગ્રેજ્યુએટ અથવા માસ્ટરના વિદ્યાર્થીઓ માટેના અભ્યાસક્રમો માટે યોગ્ય છે, જેમાં પૂર્વશરત તરીકે માત્ર મૂળભૂત રેખીય બીજગણિત છે, અને મેટ્રોઇડ સિદ્ધાંત પરના અન્ય ગ્રંથોની તુલનામાં તેની સામગ્રીને વધુ સુલભ અને સામાન્ય સ્તરે આવરી લે છે. ભૌમિતિક જાળીના સંબંધિત વિષયને બાકાત રાખવાની પુસ્તકની પસંદગી સાથે અસંમત હોવા છતાં, સમીક્ષક ડોમિનિક વેલ્શ તેને "સંયુક્ત સિદ્ધાંત પરના સ્નાતક અભ્યાસક્રમ માટે એક આદર્શ લખાણ" કહે છે. માઈકલ જે. ગનલી એ જ રીતે તેને "ખૂબ જ મુશ્કેલ વિષયનો ખૂબ જ સારો પરિચય" કહે છે. જો કે, સમીક્ષક ડબલ્યુ. ડોર્ફલર ફરિયાદ કરે છે કે પુસ્તકમાં વ્યવહારુ ઉપયોગોનું અપૂરતું કવરેજ છે, અને તેમાં યોગ્ય ગ્રંથસૂચિ ખૂટે છે. બર્નહાર્ડ કોર્ટેની બીજી ફરિયાદ એ છે કે પુસ્તકનું શીર્ષક ભ્રામક છેઃ "સ્વતંત્રતા જગ્યાઓ" ઘણીવાર સામાન્ય રીતે અમૂર્ત સરળ સંકુલોનો ઉલ્લેખ કરે છે, જ્યારે પુસ્તક વધુ ચોક્કસપણે મેટ્રોઇડ્સ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. કોર્ટે સંયુક્ત ઓપ્ટિમાઇઝેશનમાં એપ્લિકેશનોના કવરેજના અભાવ અને જાળી સિદ્ધાંત સાથેના જોડાણ વિશે અન્ય સમીક્ષકોની ફરિયાદોનો પણ પડઘો પાડે છે. સંદર્ભો ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકો 1980 બિન-કાલ્પનિક પુસ્તકો મેટ્રોઇડ થિયરી