Five-qubit error correcting code
ફાઇવ-ક્યુબિટ ભૂલ સુધારણા કોડ એ સૌથી નાનો ક્વોન્ટમ ભૂલ સુધારણા કોડ છે જે લોજિકલ ક્યુબિટને કોઈપણ મનસ્વી સિંગલ ક્યુબિટ ભૂલથી સુરક્ષિત કરી શકે છે. આ કોડમાં, લોજિકલ ક્યૂબિટને એન્કોડ કરવા માટે 5 ભૌતિક ક્યૂબિટનો ઉપયોગ થાય છે. પાઉલી મેટ્રિક્સ અને આઇડેન્ટિટી મેટ્રિક્સ સાથે, આ કોડના જનરેટર છે. તેના લોજિકલ ઓપરેટરો છે અને. એકવાર લોજિકલ ક્યુબિટ એન્કોડ થઈ જાય પછી, ભૌતિક ક્યુબિટ્સ પરની ભૂલો સ્ટેબિલાઇઝર માપન દ્વારા શોધી શકાય છે. એક લુકઅપ ટેબલ કે જે સ્ટેબિલાઇઝર માપનના પરિણામોને ભૂલોના પ્રકારો અને સ્થાનો સાથે મેપ કરે છે તે ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટરની નિયંત્રણ પ્રણાલીને ભૂલો સુધારવા માટે પૂરતી માહિતી આપે છે. માપન સ્થિરીકરણ માપન એ સમાનતા માપન છે જે ભૌતિક ક્યુબિટ્સના સ્થિરીકરણને માપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રથમ સ્ટેબિલાઇઝર () ને માપવા માટે, પ્રથમ ક્યુબિટનું પેરિટી માપન, બીજા પર, ત્રીજા પર, ચોથા પર અને પાંચમા પર કરવામાં આવે છે. ચાર સ્ટેબિલાઇઝર્સ હોવાથી, તેમને માપવા માટે 4 એન્સીલાનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે. ઉપરની છબીમાં પ્રથમ 4 ક્યૂબિટ્સ એન્સિલા છે. એન્સિલાસમાંથી પરિણામી બિટ્સ એ સિન્ડ્રોમ છે; જે ભૂલના પ્રકાર અને તેના સ્થાનને એન્કોડ કરે છે. લોજિકલ ક્યુબિટ પર સમાનતા માપન કરીને ગણતરીના આધારે માપી શકાય છે. જો માપેલ એન્સીલા છે, તો લોજિકલ ક્યુબિટ છે. જો માપેલ એન્સીલા છે, તો લોજિકલ ક્યુબિટ છે. ભૂલ સુધારણા બધી એકલ ક્યુબિટ ભૂલોની ગણતરી કરવી શક્ય છે જે થઇ શકે છે અને તેને કેવી રીતે સુધારવી. આ સ્ટેબિલાઇઝર્સ સાથે કઈ ભૂલો થાય છે તેની ગણતરી કરીને કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો પ્રથમ ક્યુબિટ પર કોઈ ભૂલ હોય અને અન્ય () પર કોઈ ભૂલ ન હોય, તો તે પ્રથમ સ્ટેબિલાઇઝર સાથે મુસાફરી કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે જો પ્રથમ ક્યુબિટ પર X ભૂલ થાય, તો પ્રથમ આનુષંગિક ક્યુબિટ 0 હશે. બીજો આનુષંગિક ક્વિબિટઃ, ત્રીજોઃ અને ચોથો. તેથી જો પ્રથમ ક્યુબિટ પર X ભૂલ થાય, તો સિન્ડ્રોમ હશે; જે નીચે કોષ્ટકમાં દર્શાવવામાં આવ્યું છે, તેની જમણી બાજુએ. કોષ્ટક ભરવા માટે અન્ય તમામ સંભવિત ભૂલો માટે સમાન ગણતરીઓ કરવામાં આવે છે. ભૂલ સુધારવા માટે, તે જ ઓપરેશન તેના સિન્ડ્રોમના આધારે ભૌતિક ક્યુબિટ પર કરવામાં આવે છે. જો સિન્ડ્રોમ હોય, તો ભૂલને ઉલટાવવા માટે પ્રથમ ક્યુબિટ પર એક દ્વાર લાગુ કરવામાં આવે છે. ભૂલ સુધારેલ ક્વોન્ટમ ગણતરીને અમલમાં મૂકવાનું પ્રથમ પગલું એ છે કે ભૌતિક ક્યુબિટ્સને લોજિકલ કોડવર્ડ્સમાં રૂપાંતરિત કરીને કમ્પ્યુટરની પ્રારંભિક સ્થિતિને એન્કોડ કરવી. પાંચ ક્યુબિટ કોડ માટે લોજિકલ કોડવર્ડ્સ હોવાથી, 5 ભૌતિક ક્યુબિટ્સને લોજિકલ ક્યુબિટમાં એન્કોડ કરવા માટે માપ દ્વારા અનુસરવામાં આવતા સ્ટેબિલાઇઝર માપનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. તૈયાર કરવા માટે, સ્ટેબિલાઇઝર માપન કરો અને ભૂલ સુધારણા લાગુ કરો. ભૂલ સુધારણા પછી, લોજિકલ સ્થિતિ લોજિકલ કોડવર્ડ હોવાની ખાતરી આપવામાં આવે છે. જો માપનની આનુષંગિકતા છે, તો તાર્કિક સ્થિતિ છે. જો એમ હોય તો, અરજી તેને તેમાં રૂપાંતરિત કરશે. સંદર્ભો ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગ