Walther graph
આલેખ સિદ્ધાંતના ગાણિતિક ક્ષેત્રમાં, વોલ્થેર આલેખ, જેને ટુટ્ટે ટુકડો પણ કહેવામાં આવે છે, તે 25 શિરોબિંદુઓ અને 31 ધાર સાથે સમતલીય દ્વિપક્ષી આલેખ છે જેનું નામ હંસજોઆચિમ વોલ્થેરના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. તેમાં રંગીન અનુક્રમણિકા 3, ઘેરાવો 3 અને વ્યાસ 8 છે. જો ડિગ્રી 1 નું એક જ શિરોબિંદુ, જેના પાડોશી પાસે ડિગ્રી 3 હોય, તેને દૂર કરવામાં આવે, તો પરિણામી આલેખમાં કોઈ હેમિલ્ટોનિયન માર્ગ નથી. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ ટુટ્ટે દ્વારા ત્રણ વોલ્થેર આલેખને જોડીને ટુટ્ટે આલેખ તૈયાર કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો, જે દરેક 3-નિયમિત પોલિહેડ્રોનમાં હેમિલ્ટોનિયન ચક્ર હોય છે તેવા ટેટના અનુમાનનું પ્રથમ જાણીતું પ્રતિકૂળ ઉદાહરણ છે. બીજગણિત ગુણધર્મો વોલ્થેર આલેખ એક ઓળખ આલેખ છે; તેનું ઓટોમોર્ફિઝમ જૂથ તુચ્છ જૂથ છે. વોલ્થેર આલેખની લાક્ષણિક બહુપદી છેઃ સંદર્ભો વ્યક્તિગત આલેખ દ્વિપક્ષી આલેખ પ્લાનર આલેખ હેમિલ્ટોનિયન માર્ગો અને ચક્ર