Hypertree
આલેખ સિદ્ધાંતના ગાણિતિક ક્ષેત્રમાં, હાયપરગ્રાફને હાયપરટ્રી કહેવામાં આવે છે જો તે યજમાન આલેખ જેમ કે વૃક્ષને સ્વીકારે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો ત્યાં એવું વૃક્ષ અસ્તિત્વમાં હોય કે જેનો દરેક હાયપરએજ એ જોડાયેલ સબટ્રીના શિરોબિંદુઓનો સમૂહ હોય તો તે હાયપરટ્રી છે. હાયપરટ્રીઝને અર્બોરિયલ હાયપરગ્રાફ અથવા ટ્રી હાયપરગ્રાફ પણ કહેવામાં આવે છે. દરેક વૃક્ષ પોતે એક હાયપરટ્રી છેઃ તેનો ઉપયોગ યજમાન આલેખ તરીકે થઈ શકે છે, અને તેની દરેક ધાર આ યજમાન આલેખની પેટા વૃક્ષ છે. તેથી, હાયપરટ્રીઝને હાયપરગ્રાફ માટે વૃક્ષની કલ્પનાના સામાન્યીકરણ તરીકે જોઈ શકાય છે. તેમાં જોડાયેલા બર્જ-એસાયક્લિક હાયપરગ્રાફ્સનો સમાવેશ થાય છે, જેનો ઉપયોગ હાયપરગ્રાફ્સ માટે વૃક્ષોના (અલગ) સામાન્યીકરણ તરીકે પણ થાય છે. ગુણધર્મો દરેક હાયપરટ્રીમાં હેલી ગુણધર્મ હોય છે (2-હેલી ગુણધર્મ): જો તેના હાયપરએજ્સના સબસેટમાં એવો ગુણધર્મ હોય કે જેમાં દરેક બે હાયપરએજ્સમાં બિન-ખાલી આંતરછેદ હોય, તો તે પોતે જ બિન-ખાલી આંતરછેદ ધરાવે છે (એક શિરોબિંદુ જે તમામ હાયપરએજ્સ સાથે સંબંધિત છે). ડુચેટના પરિણામો દ્વારા, ફ્લામેન્ટ અને સ્લેટર હાયપરટ્રીને નીચેની રીતે સમાન રીતે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. હાયપરગ્રાફ એ હાયપરટ્રી છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેમાં હેલી ગુણધર્મ હોય અને તેનો રેખા આલેખ કોર્ડલ ગ્રાફ હોય. હાયપરગ્રાફ એ હાયપરટ્રી છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેનો દ્વિ હાયપરગ્રાફ અનુરૂપ હોય અને તેનો 2-વિભાગનો આલેખ કોર્ડલ હોય. હાયપરગ્રાફ એ હાયપરટ્રી છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેનો ડ્યુઅલ હાયપરગ્રાફ ફેગિનના અર્થમાં આલ્ફા-એસિક્લિક હોય. રેખીય સમયમાં હાયપરટ્રીઝને (આલ્ફા-એસાયક્લિક હાયપરગ્રાફ્સના દ્વિગુણિત તરીકે) ઓળખવું શક્ય છે. ચોક્કસ આવરણ સમસ્યા (તમામ શિરોબિંદુઓને આવરી લેતી બિન-ઓવરલેપિંગ હાયપરએજનો સમૂહ શોધવો) હાયપરટ્રી માટે બહુપદી સમયમાં ઉકેલી શકાય છે પરંતુ આલ્ફા-એસાયક્લિક હાયપરગ્રાફ્સ માટે એન. પી.-પૂર્ણ રહે છે. ડ્યૂઅલી કોર્ડલ ગ્રાફ પણ જુઓ, જે એક આલેખ છે, જેના મહત્તમ જૂથો હાયપરટ્રી નોટ્સ રેફરન્સ બનાવે છે. . . . . . . . હાયપરગ્રાફ વૃક્ષો (આલેખ સિદ્ધાંત)