Koornwinder polynomials
ગણિતમાં, મેકડોનાલ્ડ-કુર્નવિન્ડર બહુપદીઓ (જેને કુર્નવિન્ડર બહુપદીઓ પણ કહેવાય છે) એ અનેક ચલમાં ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓનું એક કુટુંબ છે, જે કુર્નવિન્ડર અને આઇ. જી. મેકડોનાલ્ડ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી છે, જે એસ્કી-વિલ્સન બહુપદીઓને સામાન્ય બનાવે છે. તેઓ પ્રકાર (સી, સીએન) ની બિન-ઘટાડેલી એફાઇન રુટ સિસ્ટમ સાથે જોડાયેલી મેકડોનાલ્ડ બહુપદીઓ છે, અને ખાસ કરીને મેકડોનાલ્ડના અનુમાનોના એનાલોગને સંતોષે છે. વધુમાં જાન ફેલિપ વાન ડાઇજેને દર્શાવ્યું હતું કે કોઈપણ શાસ્ત્રીય મૂળ પ્રણાલી સાથે સંકળાયેલી મેકડોનાલ્ડ બહુપદીઓને મેકડોનાલ્ડ-કુર્નવિન્ડર બહુપદીઓની મર્યાદા અથવા વિશેષ કિસ્સાઓ તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે અને તેમના દ્વારા વિકર્ણિત કોંક્રિટ આવનજાવન તફાવત સંચાલકોના સંપૂર્ણ સમૂહો મળી આવ્યા હતા. વધુમાં, શાસ્ત્રીય મૂળ પ્રણાલીઓ સાથે સંકળાયેલ મલ્ટીવેરિયેબલ ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓના રસપ્રદ પરિવારોનો એક મોટો વર્ગ છે, જે મેકડોનાલ્ડ-કુર્નવિન્ડર બહુપદીઓના અધોગતિગ્રસ્ત કિસ્સાઓ છે. મેકડોનાલ્ડ-કુર્નવિન્ડર બહુપદીઓનો પણ એફાઇન હેક આલ્જેબ્રાની મદદથી અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. પાર્ટીશન λ સાથે સંકળાયેલ n ચલમાં મેકડોનાલ્ડ-કુર્નવિન્ડર બહુપદી એ ચલોના ક્રમચય અને વ્યુત્ક્રમ હેઠળ અનન્ય લોરેન્ટ બહુપદી અપરિવર્તનશીલ છે, જેમાં અગ્રણી એકવિધ xλ છે, અને એકમ ટોરસ પરની ઘનતાના સંદર્ભમાં ઓર્થોગોનલ છે, જ્યાં પરિમાણો અવરોધોને સંતોષે છે અને (x; q) φ અનંત q-પોચમેર પ્રતીકને સૂચવે છે. અહીં લીડિંગ મોનોમીયલ xλ નો અર્થ એ છે કે બિન-શૂન્ય ગુણાંક સાથે તમામ શબ્દો xμ માટે μ ≤ λ, જ્યાં μ ≤ λ જો અને માત્ર ત્યારે જ જો μ1 ≤ λ1, μ1 + μ2 ≤ λ1 + λ2,., μ1 +. + μn ≤ λ1 +. + λn. વધુ મર્યાદાઓ હેઠળ કે q અને t વાસ્તવિક છે અને a, b, c, d વાસ્તવિક છે અથવા, જો જટિલ હોય, તો સંયુક્ત જોડીમાં થાય છે, આપેલ ઘનતા હકારાત્મક છે. સંદર્ભો ઓર્થોગોનલ બહુપદીઓ