Differential pulley
વિભેદક ગરગડી-જેને "વેસ્ટન વિભેદક ગરગડી" પણ કહેવાય છે, કેટલીકવાર "વિભેદક ઉંચાઇ", "સાંકળ ઊંચાઇ" અથવા બોલચાલની ભાષામાં "સાંકળ પતન"-નો ઉપયોગ કાર એન્જિન જેવી ખૂબ જ ભારે વસ્તુઓને જાતે ઉપાડવા માટે થાય છે. તે સતત સાંકળના સુસ્ત વિભાગ પર ખેંચીને ચલાવવામાં આવે છે જે સામાન્ય શાફ્ટ પર બે પુલીની આસપાસ લપેટી લે છે. (બે પુલીઓ એક સાથે જોડાયેલી હોય છે જેથી તેઓ એક જ શાફ્ટ પર એકમ તરીકે ફરે છે જે તેઓ વહેંચે છે.) બે જોડાયેલ પુલીનું સાપેક્ષ કદ હાથ દ્વારા ઉપાડી શકાય તેવું મહત્તમ વજન નક્કી કરે છે. જો ગરગડી ત્રિજ્યા પૂરતી નજીક હોય, તો સાંકળ ખેંચાય નહીં ત્યાં સુધી ભાર સ્થાને રહેશે (અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ ઓછો નહીં). વિભેદક ગરગડીની શોધ 1854 માં ઇંગ્લેન્ડના કિંગ્સ નોર્ટનથી થોમસ એલ્ડ્રિજ વેસ્ટન દ્વારા કરવામાં આવી હતી. પુલીનું ઉત્પાદન રિચાર્ડ અને જ્યોર્જ ટેંગીના સહયોગથી કરવામાં આવ્યું હતું. રિચાર્ડ ટેંગીની આત્મકથા અનુસાર, વેસ્ટન વિભેદક ગરગડી ચાઇનીઝ વિન્ડસ્લાસમાંથી વિકસિત થઈ, જેમાં દોરડાની મર્યાદિત લંબાઈને બદલે અનંત સાંકળ હોય છે. તેમણે દાવો કર્યો હતો કે ઘણી ઇજનેરી કંપનીઓએ દાંતમાંથી સાંકળને અસરકારક રીતે અલગ કરવામાં મુશ્કેલી હોવાનું સ્વીકાર્યું હતું, પરંતુ તેમની પેઢીએ "પિચ" સાંકળ વિકસાવી હતી જેણે સમસ્યાનું સમાધાન કર્યું હતું. "પેટન્ટ ચેઇન ગાઈડ્સ સાથે વેસ્ટન ડિફરન્શિયલ પુલી બ્લોક્સ" તરીકે વેચાતી આ પુલીનું સારું વેચાણ થયું હતું, એટલે કે, 9 મહિનામાં 3000 સેટ. તે લંડનમાં 1862 ના આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રદર્શનમાં 5 કદમાં પ્રદર્શિત કરવામાં આવ્યું હતું અને તેને "મૂળ ઉપયોગ, વ્યવહારુ ઉપયોગિતા અને સફળતા" માટે ચંદ્રક મળ્યો હતો. એક લોહિયાળ વ્યક્તિએ ટેંગીઓને પડકાર ફેંક્યો હતો કે વેસ્ટનની પેટન્ટ પહેલાં 30 વર્ષથી પુલીનો ઉપયોગ થતો હતો પરંતુ ન્યાયાધીશ વિલિયમ પેજ વુડે ટેંગીઓની તરફેણમાં ચુકાદો આપ્યો હતો કારણ કે આકર્ષક પદ્ધતિ પુરાવા તરીકે રજૂ કરવામાં આવેલી પદ્ધતિથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ હતી. યેલ લોક કંપનીએ 1876માં પેટન્ટ અધિકારો મેળવ્યા હતા. એક મૂક ગરગડી ટૂંકા અંતરે ખૂબ મોટા જથ્થાને ઉપાડી શકે છે. તેમાં અસમાન ત્રિજ્યાની બે નિશ્ચિત પુલી હોય છે જે એકબીજા સાથે જોડાયેલી હોય છે અને એકસાથે ફરે છે, ભાર વહન કરતી એક જ પુલી અને પુલીની આસપાસ એક અનંત દોરડું વળેલું હોય છે. લપસણો ટાળવા માટે, દોરડાને સામાન્ય રીતે સાંકળ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, અને જોડાયેલી પુલીને સ્પ્રોકેટ્સ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. સિંગલ પુલીને વહન કરતા સાંકળના બે વિભાગો જોડાયેલ પુલી પર વિરોધી અને અસમાન ટોર્કનો ઉપયોગ કરે છે, જેમ કે સાંકળના છૂટક ભાગને ખેંચીને આ ટોર્કના તફાવતને જાતે જ સરભર કરવો પડે છે. આ યાંત્રિક લાભ તરફ દોરી જાય છેઃ ભાર ઉપાડવા માટે જરૂરી બળ ભારના વજનનો માત્ર એક અપૂર્ણાંક છે. તે જ સમયે, ભાર ઉપાડવામાં આવે છે તે અંતર સમાન પરિબળ દ્વારા ખેંચાયેલી સાંકળની લંબાઈ કરતાં ઓછું હોય છે. આ પરિબળ (યાંત્રિક લાભ એમએ) જોડાયેલ પુલીના ત્રિજ્યા આર અને આરના સંબંધિત તફાવત પર આધાર રાખે છેઃ દળો અને અંતર પરની અસર (આકૃતિ જુઓ) માત્રાત્મક રીતે છેઃ ત્રિજ્યામાં તફાવત ખૂબ જ ઓછો કરી શકાય છે, જેનાથી આ પુલી પ્રણાલીનો યાંત્રિક લાભ ખૂબ મોટો બને છે. ત્રિજ્યામાં શૂન્ય તફાવતની આત્યંતિક સ્થિતિમાં, એમએ અનંત બની જાય છે, આમ સાંકળને ખસેડવા માટે કોઈ બળ (ઘર્ષણ સિવાય) ની જરૂર નથી, પરંતુ સાંકળને ખસેડવાથી હવે ભાર નહીં વધે. બીજી ચરમસીમાએ, જ્યારે r શૂન્ય હોય છે, ત્યારે સિસ્ટમ 2 ના યાંત્રિક લાભ સાથે એક સરળ બંદૂક હલ બની જાય છે. આ જ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ વિભેદક વિન્ડસ્લાસમાં થાય છે, જ્યાં જોડાયેલ પુલીને વિંચ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. યાંત્રિક લાભની ગણતરી ઉપરોક્ત ગ્રાફિકમાં, સાંકળના ચાર વિભાગોને W, X, Y અને Z તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યા છે. તેમના અનુરૂપ બળોની તીવ્રતા અનુક્રમે એફડબલ્યુ, એફએક્સ, એફવાય અને એફઝેડ છે. ધારો કે સાંકળ દળહીન છે, FX = 0 કારણ કે સેગમેન્ટ X કોઈપણ વજનને ટેકો આપતું નથી. સિસ્ટમને સંતુલન પર લઈ જતા, એફડબલ્યુ અને એફવાય સમાન હોય છે-જો તેઓ ન હોત, તો નીચલી ગરગડી મુક્તપણે ત્યાં સુધી ફરતી હોત જ્યાં સુધી તે ન હતી. આગળ, નીચલા ગરગડી પર કામ કરતું નીચે તરફનું બળ તેના પર કામ કરતા ઉપર તરફના બળોની બરાબર હોય છે, તેથી FL = FW + FY, અથવા 2 FW કારણ કે FW = FY. વધુમાં, સંયોજન ગરગડીની આસપાસ કોઈ ચોખ્ખો ટોર્ક અથવા ક્ષણ નથી, તેથી ઘડિયાળની દિશામાં ટોર્ક ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ટોર્કની બરાબર છેઃ FW R + FX r = FY r + FZ R. ઉપરોક્ત સમીકરણોમાંથી FX અને FY ને બદલીને, FW R + 0 = FW r + FZ R. ફરીથી ગોઠવવાથી FW = FZ· મળે છે. જેમ કે FW =, = FZ·. છેવટે, યાંત્રિક લાભ = અથવા. યાંત્રિક લાભની ગણતરી કરવાની ઘણી સરળ પદ્ધતિ બે અલગ-અલગ કદના સ્પ્રોકેટ્સમાં સાંકળ કડી પોકેટ્સની ગણતરી અને સરખામણી કરીને પૂર્ણ કરી શકાય છે. ચાલો બે સંબંધિત સ્પ્રોકેટ્સ P1 (મોટા) અને P2 (નાના) માં પોકેટ્સની સંખ્યાને કૉલ કરીએ. ભાર ઉપાડવામાં, ડબલ સ્પ્રોકેટ એસેમ્બલીના દરેક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ માટે, પી1 સાંકળ કડી જોડીઓ (ખિસ્સા વચ્ચે બંધબેસતા વૈકલ્પિક લંબરૂપ કડીઓ) મોટા સ્પ્રોકેટ દ્વારા લેવામાં આવશે જ્યારે પી2 સાંકળ કડી જોડીઓ પી1-પી2 સાંકળ કડી જોડીઓના ચોખ્ખા લાભ માટે નાના સ્પ્રોકેટ દ્વારા છોડવામાં આવે છે. યાંત્રિક લાભ દરેક પરિભ્રમણ માટે જરૂરી સાંકળ કડી જોડીઓના ગુણોત્તર અને સાંકળ કડી જોડીઓના ચોખ્ખા લાભ સમાન હશે. બીજી રીતે કહીએ તો, યાંત્રિક ફાયદો એ લાભના દરેક એકમ અંતર માટે જરૂરી ખેંચાણનું અંતર હશે. વિભેદક સ્પ્રોકેટ જોડી પર યાંત્રિક લાભ P1/(P1-P2) બરાબર છે. કારણ કે લોડ પર મુસાફરી કરતી ગરગડી હોય છે, આ નિશ્ચિત (લંગર) સ્પ્રોકેટ એસેમ્બલીના યાંત્રિક લાભને બમણો કરે છે, જે 2 x P1/(P1-P2) ના કુલ યાંત્રિક લાભ તરફ દોરી જાય છે. દાખલા તરીકે, 1-ટન વિભેદક સાંકળ પતનમાં 15-પોકેટ અને 14-પોકેટ સ્પ્રોકેટ સેટ હોઈ શકે છે. આ કુલ 2 X 15/(15-14), અથવા 30:1 યાંત્રિક લાભ પ્રદાન કરશે. આ પણ જુઓ બ્લોક એન્ડ ટેકલ હોઇસ્ટ રેફરન્સ મિકેનિક્સ સિમ્પલ મશીન્સ મિકેનિઝમ્સ (એન્જિનિયરિંગ)