Tautness (topology)
ગણિતમાં, ખાસ કરીને બીજગણિત ટોપોલોજીમાં, તંગ જોડી એ એક ટોપોલોજિકલ જોડી છે જેની જોડીના ખુલ્લા પડોશના કોહોમોલોજી મોડ્યુલની સીધી મર્યાદા જે સમાવેશ દ્વારા નીચે તરફ નિર્દેશિત થાય છે તે મૂળ જોડીના કોહોમોલોજી મોડ્યુલની સમરૂપતા છે. વ્યાખ્યા ટોપોલોજિકલ જગ્યામાં ટોપોલોજિકલ જોડી માટે, આવી જોડીના પડોશને એવી જોડી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે અનુક્રમે અને તેના પડોશ છે. જો આપણે બધા પડોશીઓને એકત્રિત કરીએ, તો આપણે એક નિર્દેશિત સમૂહ બનાવી શકીએ છીએ જે સમાવેશ દ્વારા નીચે તરફ નિર્દેશિત થાય છે. તેથી તેનું કોહોમોલોજી મોડ્યુલ એક સીધી સિસ્ટમ છે જ્યાં એકતાની સાથે રિંગ પરનું મોડ્યુલ છે. જો આપણે તેની સીધી મર્યાદાને પ્રતિબંધ નકશા દ્વારા દર્શાવીએ તો કુદરતી હોમોમોર્ફિઝમને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. જો બધા અને બધા માટે સમરૂપતા હોય તો આ જોડી (અથવા તંગ જોડી) માં ચુસ્ત રીતે જડિત હોવાનું કહેવાય છે. મૂળભૂત ગુણધર્મો જોડી માટે, જો ત્રણમાંથી બે જોડી તંગ હોય, તો ત્રીજી પણ છે. જોડી માટે, જો અને કોમ્પેક્ટ ત્રિકોણ હોય, તો ઇન ટાઉટ છે. જો પડોશમાં બદલાય છે, તો ત્યાં એક સમરૂપતા છે. જો અને સામાન્ય જગ્યામાં બંધ જોડીઓ હોય, તો કોહોમોલોજી સિદ્ધાંત સાથે સંબંધિત કોઈપણ ગુણાંક મોડ્યુલ ગુણધર્મો માટે ચોક્કસ સંબંધિત મેયર-વિટોરિસ ક્રમ છે. પછી એલેક્ઝાન્ડર-સ્પૅનિઅર કોહોમોલોજીના સંદર્ભમાં એક ટાઉટ સબસ્પેસ છે. મનસ્વી ટોપોલોજિકલ જગ્યાનું દરેક પીછેહઠ એ એલેક્ઝાન્ડર-સ્પાનિયર કોહોમોલોજીના સંદર્ભમાં એક તંગ સબસ્પેસ છે. ચેચ કોહોમોલોજી અને એલેક્ઝાન્ડર-સ્પાનિયર કોહોમોલોજી તમામ ટોપોલોજિકલ જોડીઓની શ્રેણી પર કુદરતી રીતે આઇસોમોર્ફિક હોવાથી, ઉપરોક્ત તમામ ગુણધર્મો ચેચ કોહોમોલોજી માટે માન્ય છે. જો કે, તે સિંગ્યુલર કોહોમોલોજી માટે સાચું નથી (ઉદાહરણ જુઓ) કોહોમોલોજી થિયરીનું અવલંબન ઉદાહરણ ચાલો જોઈએ કે જેનું સબસ્પેસ ચાર સમૂહોનું જોડાણ છે પ્રથમ સિંગ્યુલર કોહોમોલોજી છે અને એલેક્ઝાન્ડર ડ્યુઅલિટી થીયરમનો ઉપયોગ કરે છે, જે તેના પડોશમાં બદલાય છે. તેથી, તે મોનોમોર્ફિઝમ નથી તેથી તે સિંગ્યુલર કોહોમોલોજીના સંદર્ભમાં ટાઉટ સબસ્પેસ નથી. જો કે, તે બંધ હોવાથી, તે એલેક્ઝાન્ડર કોહોમોલોજીના સંદર્ભમાં તંગ સબસ્પેસ છે. એલેક્ઝાન્ડર-સ્પૅનિઅર કોહોમોલોજી ચેક કોહોમોલોજી સંદર્ભો બીજગણિત ટોપોલોજી પણ જુઓ.