Balance (apportionment)
સંતુલન અથવા સંતુલન એ વિભાજન પદ્ધતિઓનો ગુણધર્મ છે, જે એજન્સીઓ વચ્ચે સમાન વસ્તુઓની ફાળવણી કરવાની પદ્ધતિઓ છે, જેમ કે રાજકીય પક્ષો અથવા સંઘીય રાજ્યો વચ્ચે સંસદમાં બેઠકોની વહેંચણી. મિલકત કહે છે કે, જો બે એજન્ટો પાસે બરાબર સમાન હક હોય, તો તેમને પ્રાપ્ત થતી વસ્તુઓની સંખ્યા વધુમાં વધુ એકથી અલગ હોવી જોઈએ. તેથી જો બે પક્ષો સમાન સંખ્યામાં મત જીતી જાય, અથવા બે રાજ્યોમાં સમાન વસ્તી હોય, તો તેમને મળતી બેઠકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ એકથી અલગ હોવી જોઈએ. આદર્શ રીતે, સમાન હક ધરાવતા એજન્ટોએ સમાન સંખ્યામાં વસ્તુઓ પ્રાપ્ત કરવી જોઈએ, પરંતુ વસ્તુઓની અવિભાજ્યતાને કારણે આ અશક્ય હોઈ શકે છે. સંતુલન માટે જરૂરી છે કે સમાન-હકદાર એજન્ટો વચ્ચેનો તફાવત અવિભાજ્યતા દ્વારા માન્ય સૌથી નાનો તફાવત હોવો જોઈએ, જે 1 છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો ત્યાં 2 સમાન-હકદાર એજન્ટો અને 9 વસ્તુઓ હોય, તો ફાળવણી (4,5) અને (5,4) બંનેને મંજૂરી છે, પરંતુ ફાળવણી (3,6) અથવા (6,3) નથી-3 નો તફાવત અવિભાજ્યતા દ્વારા પણ વાજબી નથી. વ્યાખ્યાઓ ફાળવણી કરવા માટે એક સંસાધન છે, જે દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તે પ્રતિનિધિઓના ગૃહમાં બેઠકોની સંખ્યાનું પ્રતિનિધિત્વ કરતો પૂર્ણાંક હોઈ શકે છે. રાજ્ય અથવા પક્ષો જેવા કેટલાક એજન્ટો વચ્ચે સંસાધનોની ફાળવણી થવી જોઈએ. એજન્ટો પાસે વિવિધ હક છે, જે વેક્ટર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ટીઆઈ એ પક્ષ i દ્વારા જીતવામાં આવેલા મતોનો અપૂર્ણાંક હોઈ શકે છે. ફાળવણી એ સાથે વેક્ટર છે. ફાળવણીનો નિયમ એ એક નિયમ છે કે, કોઈપણ અને હકદાર વેક્ટર માટે, ફાળવણી વેક્ટર પરત કરે છે. ફાળવણીના નિયમને સંતુલિત કહેવામાં આવે છે જો તે બધા i, j માટે સૂચવે છે. સમાનરૂપે, બધા i, j માટે સૂચવે છે. ગુણધર્મો વિભાજનની તમામ જાણીતી પદ્ધતિઓ સંતુલિત છે. ખાસ કરીને, ઉચ્ચતમ સરેરાશ પદ્ધતિઓ અને સૌથી મોટી શેષ પદ્ધતિઓ બંને સંતુલિત છે. દરેક વિભાજન પદ્ધતિ જે અનામી, ચોક્કસ અને સુસંગત છે, તે પણ સંતુલિત છે. સંદર્ભ વિભાજન પદ્ધતિ માપદંડ