Point-pair separation
ચક્રીય ક્રમમાં, જેમ કે વાસ્તવિક પ્રક્ષેપાત્મક રેખા, બિંદુઓની બે જોડી જ્યારે ક્રમમાં વારાફરતી થાય છે ત્યારે એકબીજાને અલગ કરે છે. આમ ચાર બિંદુઓના ક્રમમાં a b c d માં (a, c) અને (b, d) અલગ જોડી તરીકે હોય છે. આ બિંદુ-જોડીનું વિભાજન એ રેખાની પ્રક્ષેપકતાઓનું અપરિવર્તનશીલ છે. આ ખ્યાલનું વર્ણન જી. બી. હેલસ્ટેડ દ્વારા તેમના સિન્થેટિક પ્રોજેક્ટિવ ભૂમિતિના પ્રારંભમાં કરવામાં આવ્યું હતુંઃ પ્રોજેક્ટિવ રેખા પરના બિંદુઓની કોઈપણ જોડીને જોતાં, તેઓ ત્રીજા બિંદુને તેના હાર્મોનિક સંયુગ્મથી અલગ કરે છે. જ્યારે ટ્રાન્સવર્સલ જોડીઓને અલગ-અલગ બિંદુઓમાં પાર કરે છે ત્યારે પેન્સિલમાં રેખાઓની જોડી બીજી જોડીને અલગ કરે છે. આ પણ જુઓ વિભાજન સંબંધ સંદર્ભો જી. બી. હેલસ્ટેડ (1906) સિન્થેટિક પ્રોજેક્ટિવ ભૂમિતિ, પરિચય, પૃષ્ઠ 7 મારફતે ઈન્ટરનેટ આર્કાઇવ એડવર્ડ વી. હન્ટિંગ્ટન અને કર્ટ ઇ. રોઝિંગર (1932) "પોસ્ટ્યુલેટ્સ ફોર સેપરેશન ઓફ પોઇન્ટ-પેર્સ (રિવર્સિબલ ઓર્ડર ઓન અ ક્લોઝ્ડ લાઇન)", પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ અમેરિકન એકેડેમી ઓફ આર્ટ્સ એન્ડ સાયન્સિસ 67 (4): 61-145 મારફતે જેએસટીઓઆર બર્ટ્રાન્ડ રસેલ (1903) ગણિતના સિદ્ધાંતો, ઈન્ટરનેટ આર્કાઇવ પ્રોજેક્ટિવ ભૂમિતિ દ્વારા યુગલોને અલગ કરવા