Population monotonicity
વસ્તી એકવિધતા (પીએમ) એ ફાળવણીની સમસ્યાઓમાં સુસંગતતાનો સિદ્ધાંત છે. તે કહે છે કે, જ્યારે ફાળવણીમાં ભાગ લેનારા એજન્ટોના સમૂહમાં ફેરફાર થાય છે, ત્યારે તમામ એજન્ટોની ઉપયોગિતા એક જ દિશામાં બદલવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, જો સંસાધન સારું હોય અને એજન્ટ ચાલ્યો જાય, તો બાકીના તમામ એજન્ટોને મૂળ ફાળવણીની જેમ ઓછામાં ઓછી એટલી જ ઉપયોગિતા મળવી જોઈએ. રાજ્યો વચ્ચે કોંગ્રેસમાં બેઠકોની વહેંચણીના સંદર્ભમાં "વસ્તી એકવિધતા" શબ્દનો ઉપયોગ અસંબંધિત અર્થમાં થાય છે. ત્યાં, મિલકત વ્યક્તિગત રાજ્યની વસ્તી સાથે સંબંધિત છે, જે રાજ્યની હકદારી નક્કી કરે છે. વસ્તીમાં વધારાનો અર્થ એ છે કે રાજ્ય વધુ બેઠકો માટે હકદાર છે. આ અલગ ગુણધર્મ પૃષ્ઠ રાજ્ય-વસ્તી એકવિધતામાં વર્ણવવામાં આવ્યો છે. વાજબી કેક કાપવામાં વાજબી કેક કાપવાની સમસ્યામાં, વિભાજન અને પસંદગી જેવા પરંપરાગત ફાળવણીના નિયમો પીએમ નથી. કેટલાક નિયમો પીએમ તરીકે ઓળખાય છેઃ જ્યારે ટુકડાઓ ડિસ્કનેક્ટ થઈ શકે છે, ત્યારે કોઈપણ કાર્ય જે અંતર્મુખ કલ્યાણ કાર્ય (ઉપયોગિતાઓનું એકવિધ રીતે વધતું કાર્ય) ને મહત્તમ કરે છે તે પીએમ છે. આ નક્કી કરે છે કે શું કલ્યાણ કાર્ય સંપૂર્ણ ઉપયોગિતાઓ પર અથવા સંબંધિત ઉપયોગિતાઓ પર કાર્ય કરે છે. ખાસ કરીને, નેશ-ઓપ્ટિમલ નિયમ, એબ્સોલ્યુટ-લેક્સિમિન અને રિલેટિવ-લેક્સિમિન નિયમો, એબ્સોલ્યુટ-યુટિલિટેરિયન અને રિલેટિવ યુટિલિટેરિયન નિયમો બધા પીએમ છે. આ એક ખુલ્લો પ્રશ્ન છે કે શું પ્રધાનમંત્રી માટે કલ્યાણ કાર્યની અનિવાર્યતા જરૂરી છે. જ્યારે ટુકડાઓ જોડાયેલા હોવા જોઈએ, ત્યારે કોઈ પેરેટો-શ્રેષ્ઠ પ્રમાણસર વિભાજન નિયમ પીએમ નથી. સંપૂર્ણ-ન્યાયી નિયમ અને સાપેક્ષ-ન્યાયી નિયમો નબળા પેરેટો-ઓપ્ટિમલ અને પીએમ છે. વાજબી મકાન ફાળવણીમાં મકાન ફાળવણીની સમસ્યામાં, એક નિયમ પીએમ અને વ્યૂહરચના-પ્રતિરોધક અને પેરેટો-કાર્યક્ષમ હોય છે, જો-અને-માત્ર-જો તે ઘરોને પુનરાવર્તિત રીતે સોંપે છે, જ્યાં દરેક પુનરાવર્તન સમયે, મહત્તમ બે એજન્ટો તેમના પ્રારંભિક દાનમાંથી વેપાર કરે છે. વાજબી વસ્તુની ફાળવણીમાં વાજબી વસ્તુની ફાળવણીની સમસ્યામાં, નેશ-ઓપ્ટિમલ નિયમ હવે પીએમ નથી. તેનાથી વિપરીત, રાઉન્ડ-રોબિન વસ્તુની ફાળવણી પીએમ છે. વધુમાં, રાઉન્ડ-રોબિનને વિવિધ અધિકારો ધરાવતા એજન્ટો માટે યોગ્ય ચૂંટવાની શ્રેણી આપવા માટે અનુકૂળ કરી શકાય છે. વિભાજક પદ્ધતિઓ પર આધારિત પિકિંગ-સિક્વન્સ પણ પીએમ છે. જો કે, ક્વોટા પદ્ધતિ પર આધારિત પસંદગી ક્રમ પીએમ નથી. જાહેર સારાની સમસ્યાઓમાં ન્યુક્લિયોલસની રિસોર્સ મોનોટૉનીસિટી પીએમ પણ જુઓ. ન્યૂઝવેન્ડર રમતોમાં પ્રધાનમંત્રી. એક અવિભાજ્ય સારા સાથે અર્થતંત્રોમાં પ્રધાનમંત્રી. સંદર્ભો નિષ્પક્ષતાના માપદંડ