Vote-ratio monotonicity
મત-ગુણોત્તર એકવિધતા (વી. આર. એમ.) એ વિભાજન પદ્ધતિઓનો ગુણધર્મ છે, જે રાજકીય પક્ષો વચ્ચે સંસદમાં બેઠકો ફાળવવાની પદ્ધતિઓ છે. મિલકત કહે છે કે, જો પક્ષ A દ્વારા જીતવામાં આવેલા મતની સંખ્યા અને પક્ષ B દ્વારા જીતવામાં આવેલા મતની સંખ્યા વચ્ચેનો ગુણોત્તર વધે છે, તો એવું ન થવું જોઈએ કે પક્ષ A એક બેઠક ગુમાવે છે જ્યારે પક્ષ B એક બેઠક મેળવે છે. આ મિલકત સૌપ્રથમ સંઘીય રાજ્યો વચ્ચે સંસદમાં બેઠકોની વહેંચણીના સંદર્ભમાં રજૂ કરવામાં આવી હતી. આ સંદર્ભમાં, તેને વસ્તી એકવિધતા અથવા વસ્તી-જોડી એકવિધતા કહેવામાં આવે છે. મિલકત કહે છે કે, જો રાજ્ય 'એ' ની વસ્તી રાજ્ય 'બી' કરતા વધુ ઝડપથી વધે છે, તો રાજ્ય 'એ' એ એક બેઠક ગુમાવવી જોઈએ નહીં જ્યારે રાજ્ય 'બી' એક બેઠક મેળવે છે. એક વિભાજન પદ્ધતિ જે આ મિલકતને સંતોષવામાં નિષ્ફળ જાય છે તે વસ્તી વિરોધાભાસ હોવાનું કહેવાય છે. નોંધ લો કે "વસ્તી એકવિધતા" શબ્દનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે સંસાધન-ફાળવણીના નિયમોના ખૂબ જ અલગ ગુણધર્મને દર્શાવવા માટે થાય છે; વસ્તી એકવિધતા જુઓ. તેથી, અમે અહીં "મત-ગુણોત્તર એકવિધતા" શબ્દનો ઉપયોગ કરવાનું પસંદ કરીએ છીએ, જે સ્પષ્ટ છે. વ્યાખ્યાઓ ફાળવણી કરવા માટે એક સંસાધન છે, જે દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તે પ્રતિનિધિઓના ગૃહમાં બેઠકોની સંખ્યાનું પ્રતિનિધિત્વ કરતો પૂર્ણાંક હોઈ શકે છે. રાજ્ય અથવા પક્ષો જેવા કેટલાક એજન્ટો વચ્ચે સંસાધનોની ફાળવણી થવી જોઈએ. એજન્ટો પાસે વિવિધ હક છે, જે વેક્ટર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ટીઆઈ એ પક્ષ i દ્વારા જીતવામાં આવેલા મતોનો અપૂર્ણાંક હોઈ શકે છે. ફાળવણી એ સાથે વેક્ટર છે. ફાળવણીનો નિયમ એ એક નિયમ છે કે, કોઈપણ અને હકદાર વેક્ટર માટે, ફાળવણી વેક્ટર પરત કરે છે. મત-ગુણોત્તર એકવિધતાને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે, અને સૂચવો. ફાળવણી નિયમ M ને મત-ગુણોત્તર મોનોટોન કહેવામાં આવે છે જો નીચે મુજબ હોયઃ જો, તો પછી ક્યાં તો અથવા અથવા બંને (નોંધ કરો કે બંને રાજ્યોનું વિભાજન ઘટી શકે છે, અથવા બંને વધી શકે છે, પરંતુ તે મંજૂરી નથી કે ઘટાડાનું વિભાજન અને સાથે સાથે વૃદ્ધિનું વિભાજન). બાલિન્સ્કી અને યંગ દ્વારા વસ્તી એકવિધતાની મૂળ વ્યાખ્યામાં વધારાની શરત છેઃ જો, તો પછી ક્યાં તો, અથવા. વસ્તી વિરોધાભાસ અગાઉની કેટલીક કોંગ્રેસનલ વિભાજન પદ્ધતિઓ, જેમ કે હેમિલ્ટનની, વી. આર. એમ. ને સંતોષતી ન હતી, અને આમ વસ્તી વિરોધાભાસ પ્રદર્શિત કરી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1900ની વસ્તી ગણતરી પછી, વર્જિનિયાની વસ્તી વધુ ઝડપથી વધી રહી હોવા છતાં, વર્જિનિયાએ મેઇન સામે બેઠક ગુમાવી હતી. આ વિરોધાભાસના સરળ આંકડાકીય ઉદાહરણ માટે અહીં જુઓ. અન્ય ગુણધર્મો સાથેના સંબંધે બાલિન્સ્કી અને યંગે નીચેના પ્રમેયો સાબિત કર્યા (નોંધ કરો કે તેઓ વી. આર. એમ. ગુણધર્મને "વસ્તી એકવિધતા" કહે છે): જો, તો પછી આંશિક વિભાજન પદ્ધતિ વી. આર. એમ. છે જો-અને-માત્ર-જો તે આંશિક વિભાજક પદ્ધતિ છે. વિભાજન પદ્ધતિ એ VRM છે જો-અને-માત્ર-જો તે વિભાજક પદ્ધતિ છે. પાલોમેરેસ, પુકેલશેમ અને રામિરેઝ નીચેના પ્રમેયને સાબિત કરે છેઃ દરેક વિભાજન નિયમ જે અનામી, સંતુલિત, સુસંગત, યોગ્ય અને સુસંગત હોય તે મત-ગુણોત્તર એકવિધતા છે. મત-ગુણોત્તરની એકવિધતા સૂચવે છે કે, જો વસ્તી એક રાજ્યથી બીજા રાજ્યમાં જાય છે જ્યારે અન્ય રાજ્યોની વસ્તી બદલાતી નથી, તો પછી બંનેને જાળવી રાખવી જોઈએ. વિભાજન વિરોધાભાસ બેઠકો-થી-મત ગુણોત્તર સંદર્ભ વિભાજન પદ્ધતિ માપદંડ પણ જુઓ.