Assouad–Nagata dimension
ગણિતમાં, એસોડ-નાગાટા પરિમાણ (કેટલીકવાર ફક્ત નાગાટા પરિમાણ) એ મેટ્રિક જગ્યાઓ માટે પરિમાણની કલ્પના છે, જે જૂન-ઈતી નાગાટા દ્વારા 1958માં રજૂ કરવામાં આવી હતી અને 1982માં પેટ્રિસ એસોડ દ્વારા સુધારવામાં આવી હતી, જેમણે હવે સામાન્ય વ્યાખ્યા રજૂ કરી હતી. વ્યાખ્યા મેટ્રિક જગ્યાના એસોડ-નાગાટા પરિમાણને સૌથી નાના પૂર્ણાંક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેના માટે એક સ્થિરાંક અસ્તિત્વમાં હોય છે, જેમ કે તમામ જગ્યા માટે મહત્તમ-ગુણાકાર સાથે-બંધાયેલ આવરણ હોય છે. અહીં-બાઉન્ડેડનો અર્થ એ છે કે આવરણના દરેક સમૂહનો વ્યાસ તેનાથી બંધાયેલો હોય છે, અને-ગુણાકાર એ પૂર્ણાંકોનો અનંત છે જેમ કે વ્યાસ સાથેનો દરેક સબસેટ આવરણના મોટાભાગના સભ્યો સાથે બિન-ખાલી આંતરછેદ ધરાવે છે. આ વ્યાખ્યાને લેબસ્ગ્યુ આવરણ પરિમાણ સાથે વધુ સમાન બનાવવા માટે તેને ફરીથી લખી શકાય છે. મેટ્રિક જગ્યાનું એસૌડ-નાગાટા પરિમાણ એ સૌથી નાનું પૂર્ણાંક છે જેના માટે એક સ્થિરાંક અસ્તિત્વમાં છે કે દરેક માટે, બાય-બોલનું આવરણ મહત્તમ-ગુણાકાર સાથે શુદ્ધિકરણ ધરાવે છે. પરિમાણની અન્ય ધારણાઓ સાથેનો સંબંધ પરિમાણ અને એસિમ્પ્ટોટિક પરિમાણને આવરી લેતી લેબસ્ગ્યુની સમાન વ્યાખ્યાઓની સરખામણી કરો. એક જગ્યા લેબ્સગ્યુ આવરણ પરિમાણ ધરાવે છે જો તે માઇક્રોસ્કોપિક સ્કેલ પર મહત્તમ-પરિમાણીય હોય, અને જો તે તમને જરૂર હોય ત્યાં સુધી ઝૂમ આઉટ કરવા પર મહત્તમ-પરિમાણીય જુએ તો એસિમ્પ્ટોટિક પરિમાણ હોય છે. સૌથી વધુ એસોડ-નાગાટા પરિમાણ મેળવવા માટે, અવકાશને દરેક સંભવિત સ્કેલ પર સૌથી વધુ-પરિમાણીય જોવું પડે છે, સ્કેલમાં એક સમાન રીતે. મેટ્રિક જગ્યાનું નાગાટા પરિમાણ હંમેશા તેના એસૌડ પરિમાણ કરતાં ઓછું અથવા બરાબર હોય છે. સંદર્ભો મેટ્રિક ભૂમિતિ પરિમાણ સિદ્ધાંત