Double extension set theory
ગણિતમાં, ડબલ એક્સ્ટેંશન સેટ થિયરી (DEST) એ એન્ડ્રેઝ કિસિલેવિઝ દ્વારા પ્રસ્તાવિત એક સ્વયંસિદ્ધ સમૂહ સિદ્ધાંત છે, જેમાં સમૂહોના બ્રહ્માંડ પર બે અલગ અલગ સભ્યપદ સંબંધોનો સમાવેશ થાય છે, જે અહીં અને દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને બંનેને લગતા સ્વયંસિદ્ધોનો સમૂહ છે. બે સભ્યપદ સંબંધોને વ્યાખ્યાયિત કરવા પાછળનો હેતુ અનિયંત્રિત સમજણના સિદ્ધાંતને નોંધપાત્ર રીતે નબળા પાડ્યા વિના, સમૂહ સિદ્ધાંતના સામાન્ય વિરોધાભાસને ટાળવાનો છે. સાહજિક રીતે, DEST માં, સમજણનો ઉપયોગ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને એક સભ્યપદ સંબંધ હેઠળ સમૂહના તત્વોને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થાય છે જેમાં ફક્ત અન્ય સભ્યપદ સંબંધનો સમાવેશ થાય છે. ચાલો સભ્યપદ સંબંધને સમાવતી DEST ની ભાષામાં મુક્ત ચલ સાથે પ્રથમ ક્રમ સૂત્ર બનીએ. પછી, DEST ના સ્વયંસિદ્ધ એવા સમૂહને સ્થાન આપે છે. દાખલા તરીકે, એક સૂત્ર છે જેમાં ફક્ત સમાવેશ થાય છે, અને આમ DEST રસેલ સમૂહને રજૂ કરે છે, જ્યાં. તેનું અવલોકન કરો, આપણે મેળવીએ છીએ. સભ્યપદના સંબંધો અલગ હોવાથી, આપણે આ રીતે રસેલના વિરોધાભાસને ટાળીએ છીએ. ડીઇએસટીમાં નિયમિત સમૂહો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવામાં આવે છે, જે એવા સમૂહો છે કે જેમના વિસ્તરણ બે સભ્યપદ સંબંધો હેઠળ એકરુપ થાય છે, એટલે કે, તે સમૂહો કે જેના માટે તે ધરાવે છે. અગાઉની ચર્ચા સૂચવે છે કે રસેલ સેટ નિયમિત ન હોઈ શકે, કારણ કે અન્યથા તે રસેલના વિરોધાભાસ તરફ દોરી જાય છે. સમૂહ સિદ્ધાંતની સંદર્ભ પ્રણાલીઓ