Urey–Bigeleisen–Mayer equation
સ્થિર આઇસોટોપ ભૂ-રસાયણશાસ્ત્રમાં, યુરે-બિગેલીસેન-મેયર સમીકરણ, જેને બિગેલીસેન-મેયર સમીકરણ અથવા યુરે મોડેલ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે આઇસોટોપ વિનિમય પ્રતિક્રિયામાં અંદાજિત સંતુલન આઇસોટોપ અપૂર્ણાંકનું વર્ણન કરતું એક મોડેલ છે. જ્યારે સમીકરણ પોતે અસંખ્ય સ્વરૂપોમાં લખી શકાય છે, તે સામાન્ય રીતે આપેલ પ્રતિક્રિયામાં સામેલ આઇસોટોપિક અણુઓના પાર્ટીશન કાર્યોના ગુણોત્તર તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. યુરે-બિગેલીસેન-મેયર સમીકરણને ક્વોન્ટમ રસાયણશાસ્ત્ર અને ભૂ-રસાયણશાસ્ત્રના ક્ષેત્રોમાં વ્યાપકપણે લાગુ કરવામાં આવે છે અને ચોકસાઈ અને ચોકસાઈમાં સુધારો કરવા અને ગણતરીઓના કોમ્પ્યુટેશનલ ખર્ચને ઘટાડવા માટે ઘણીવાર અન્ય ક્વોન્ટમ રાસાયણિક મોડેલિંગ પદ્ધતિઓ (જેમ કે ઘનતા કાર્યાત્મક સિદ્ધાંત) સાથે સંશોધિત અથવા જોડી બનાવવામાં આવે છે. આ સમીકરણ સૌપ્રથમ હેરોલ્ડ યુરી દ્વારા અને સ્વતંત્ર રીતે, જેકબ બિગેલીસેન અને મારિયા ગોઇપર્ટ મેયર દ્વારા 1947માં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. વર્ણન તેના મૂળ વર્ણનોથી, યુરે-બિગેલીસેન-મેયર સમીકરણે ઘણા સ્વરૂપો લીધા છે. સમસ્થાનિક વિનિમય પ્રતિક્રિયાને જોતાં, જેમ કે રસના સમસ્થાનિક ધરાવતા પરમાણુને નિયુક્ત કરે છે, સમીકરણને સંતુલન અચળાંકને, વિભાજન કાર્ય ગુણોત્તરના ગુણાકાર સાથે, એટલે કે અનુવાદાત્મક, પરિભ્રમણ, કંપનશીલ અને કેટલીકવાર ઇલેક્ટ્રોનિક વિભાજન કાર્યો સાથે સંબંધિત કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છે. આમ સમીકરણને આ રીતે લખી શકાય છેઃ જ્યાં અને તે અણુ અથવા અણુનું દરેક સંબંધિત વિભાજન કાર્ય છે. કઠોર રોટર પ્રણાલીમાં જથ્થાત્મક પરિભ્રમણ ઊર્જા તરીકે પરિભ્રમણ વિભાજન કાર્ય ગુણોત્તરનો અંદાજ લગાવવો લાક્ષણિક છે. યુરે મોડેલ પરમાણુ સ્પંદનોને સરળ હાર્મોનિક ઓસિલેટર તરીકે પણ માને છે અને બોર્ન-ઓપનહેઇમર અંદાજને અનુસરે છે. આઇસોટોપ પાર્ટીશનિંગ વર્તણૂકને ઘણીવાર ઘટાડેલા પાર્ટીશન ફંક્શન રેશિયો તરીકે નોંધવામાં આવે છે, જે બિગેલીસેન-મેયર સમીકરણનું સરળ સ્વરૂપ છે જે ગાણિતિક રીતે અથવા તરીકે નોંધાયેલું છે. ઘટાડો થયેલ પાર્ટીશન ફંક્શન રેશિયો ફંક્શનની પાવર સિરીઝના વિસ્તરણમાંથી મેળવી શકાય છે અને પાર્ટીશન ફંક્શન્સને આવર્તનની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે. તેનો ઉપયોગ પરમાણુ સ્પંદનો અને આંતરઆણ્વિક બળોને સંતુલન આઇસોટોપ અસરો સાથે સંબંધિત કરવા માટે થઈ શકે છે. આ મોડેલ એક અંદાજ હોવાથી, ઘણી એપ્લિકેશનો સુધારેલી ચોકસાઈ માટે સુધારાઓ ઉમેરે છે. સમીકરણમાં કેટલાક સામાન્ય, નોંધપાત્ર ફેરફારોમાં દબાણની અસરો, પરમાણુ ભૂમિતિ અને અનહાર્મોનીસિટી અને ક્વોન્ટમ યાંત્રિક અસરો માટેના સુધારાઓનો સમાવેશ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, હાઇડ્રોજન આઇસોટોપ વિનિમય પ્રતિક્રિયાઓ મોડેલ માટે જરૂરી ધારણાઓ સાથે અસંમત હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે પરંતુ પાથ ઇન્ટિગ્રલ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને સુધારણા તકનીકો સૂચવવામાં આવી છે. શોધનો ઇતિહાસ મેનહટન પ્રોજેક્ટનો એક ઉદ્દેશ કેન્દ્રિત કિરણોત્સર્ગી અને સ્થિર આઇસોટોપની ઉપલબ્ધતા વધારવાનો હતો, ખાસ કરીને ભારે પાણી માટે 14C, 35S, 32P અને ડ્યુટેરિયમ. ડ્યુટેરિયમની શોધ માટે જાણીતા નોબેલ પુરસ્કાર વિજેતા ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્રી હેરોલ્ડ યુરી, કોલંબિયા યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફેસર હતા ત્યારે આઇસોટોપ વિભાજન સંશોધનના વડા બન્યા હતા. 1945માં, તેઓ શિકાગો યુનિવર્સિટી ખાતે ધ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર ન્યુક્લિયર સ્ટડીઝમાં જોડાયા, જ્યાં તેમણે રસાયણશાસ્ત્રી જેકબ બિગેલીસેન અને ભૌતિકશાસ્ત્રી મારિયા મેયર સાથે કામ કરવાનું ચાલુ રાખ્યું, જે બંને મેનહટન પ્રોજેક્ટમાં આઇસોટોપિક સંશોધનના અનુભવીઓ પણ હતા. 1946માં, યુરેએ તત્કાલીન રોયલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ કેમિસ્ટ્રી ખાતે લિવરસિજ વ્યાખ્યાન આપ્યું હતું, જ્યાં તેમણે સ્થિર આઇસોટોપ અપૂર્ણાંકના તેમના સૂચિત નમૂનાની રૂપરેખા આપી હતી. બિગેલીસેન અને મેયર ઓછામાં ઓછા 1944 થી સમાન કાર્ય પર કામ કરી રહ્યા હતા અને 1947 માં, યુરેથી સ્વતંત્ર રીતે તેમનું મોડેલ પ્રકાશિત કર્યું હતું. તેમની ગણતરીઓ ગાણિતિક રીતે જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી લુડવિગ વાલ્ડમેન દ્વારા ઘટાડેલા વિભાજન કાર્યની 1943ની વ્યુત્પત્તિને સમકક્ષ હતી. {{efn|Bigeleisen & Mayer (1947) એ પરિશિષ્ટ ધરાવે છેઃ}} એપ્લિકેશન્સ શરૂઆતમાં રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા દરનો અંદાજ કાઢવા માટે વપરાય છે, આઇસોટોપ અપૂર્ણાંકના નમૂનાઓનો ઉપયોગ સમગ્ર ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં થાય છે. રસાયણશાસ્ત્રમાં, યુરે-બિગેલીસેન-મેયર સમીકરણનો ઉપયોગ સંતુલન આઇસોટોપ અસરોની આગાહી કરવા અને પ્રણાલીઓમાં આઇસોટોપ અને આઇસોટોપોલોગ્સના વિતરણનું અર્થઘટન કરવા માટે કરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને તેમની કુદરતી વિપુલતાથી વિચલન તરીકે. આ મોડેલનો ઉપયોગ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીમાં આઇસોટોપિક ફેરફારોને સમજાવવા માટે પણ થાય છે, જેમ કે પરમાણુ ક્ષેત્રની અસરો અથવા સામૂહિક સ્વતંત્ર અસરો. બાયોકેમિસ્ટ્રીમાં, તેનો ઉપયોગ એન્ઝાઇમેટિક કાઇનેટિક આઇસોટોપ અસરોને મોડેલ કરવા માટે થાય છે. કોમ્પ્યુટેશનલ સિસ્ટમ્સ બાયોલોજીમાં સિમ્યુલેશન પરીક્ષણ ઘણીવાર જૈવિક સિસ્ટમોના વધુ જટિલ મોડેલોના વિકાસમાં આધારરેખા તરીકે બિગેલીસેન-મેયર મોડેલનો ઉપયોગ કરે છે. આઇસોટોપ ફ્રેક્શનશન મોડેલિંગ એ આઇસોટોપ ભૂ-રસાયણશાસ્ત્રનો એક મહત્વપૂર્ણ ઘટક છે અને તેનો ઉપયોગ ભૂતકાળના પૃથ્વી વાતાવરણના પુનર્નિર્માણ તેમજ સપાટીની પ્રક્રિયાઓનું પરીક્ષણ કરવા માટે થઈ શકે છે. મેનહટન પ્રોજેક્ટની સમયરેખા પણ જુઓ આઇસોટોપ-રેશિયો માસ સ્પેક્ટ્રોમેટ્રી હાઇડ્રોજન આઇસોટોપ બાયોજિઓકેમિસ્ટ્રી નોંધો સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ બાયોકેમિસ્ટ્રી પદ્ધતિઓ બાયોજિઓકેમિસ્ટ્રી કેમિકલ ઓશનોગ્રાફી અર્થ સિસ્ટમ સાયન્સ સમીકરણો આઇસોટોપ્સ મેનહટન પ્રોજેક્ટ યુનિવર્સિટી ઓફ શિકાગો