Seat bias
સીટ બાયસ એ વિભાજનની પદ્ધતિઓનું વર્ણન કરતી મિલકત છે. આ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ સંઘીય રાજ્યો વચ્ચે અથવા રાજકીય પક્ષો વચ્ચે સંસદમાં બેઠકો ફાળવવા માટે થાય છે. એક પદ્ધતિ પક્ષપાતી છે જો તે વ્યવસ્થિત રીતે મોટા પક્ષો પર નાના પક્ષોની તરફેણ કરે છે, અથવા ઊલટું. વિભાજન પદ્ધતિઓના પૂર્વગ્રહની ગણતરી કરવાની વિવિધ રીતો છે. જ્યારે એજન્ટો સંઘીય રાજ્યો હોય, ત્યારે મોટા રાજ્યો અને નાના રાજ્યો વચ્ચે પક્ષપાત ટાળવો ખાસ કરીને મહત્વપૂર્ણ છે. આ પૂર્વગ્રહને ઔપચારિક રીતે માપવાની ઘણી રીતો છે. સંકેત એક હકારાત્મક પૂર્ણાંક (= ઘરનું કદ) છે, જે ફાળવવા માટેની બેઠકોની કુલ સંખ્યાને રજૂ કરે છે. એક સકારાત્મક પૂર્ણાંક હોય છે જે પક્ષોની સંખ્યાને રજૂ કરે છે જેને બેઠકો ફાળવવી જોઈએ. અધિકારોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા અપૂર્ણાંકોનો વેક્ટર છે-જે પક્ષની હકદારીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, એટલે કે, જે બેઠકો માટે હકદાર છે તેનો અપૂર્ણાંક (કુલમાંથી). આ સામાન્ય રીતે ચૂંટણીમાં આ પક્ષે જીતેલા મતોનો અપૂર્ણાંક હોય છે. ધ્યેય એ છે કે વિભાજન પદ્ધતિ એ પૂર્ણાંકોનો વેક્ટર છે, જેને વિભાજન કહેવાય છે, જ્યાં પક્ષ i ને ફાળવવામાં આવેલી બેઠકોની સંખ્યા છે. વિભાજન પદ્ધતિ એ બહુ-મૂલ્યવાન કાર્ય છે, જે ઇનપુટ તરીકે અધિકારો અને ઘર-કદના વાહક તરીકે લે છે, અને આઉટપુટ તરીકે તેનું વિભાજન આપે છે. પદ્ધતિઓની જોડીની સરખામણી આપણે કહીએ છીએ કે વિભાજન પદ્ધતિ નાના પક્ષોની તરફેણ કરે છે, જો, દરેક ટી અને એચ માટે, અને દરેક અને માટે, ક્યાં તો અથવા સૂચવે છે. જો અને એ વિભાજક કાર્યો સાથેની બે વિભાજક પદ્ધતિઓ છે અને, અને જ્યારે પણ, તો તે નાના એજન્ટોની તરફેણ કરે છે. તેથી, એડમ્સની પદ્ધતિ નાના પક્ષોને ડીન કરતાં વધુ, હિલ કરતાં વધુ, વેબસ્ટર કરતાં વધુ, જેફરસન કરતાં વધુ તરફેણ કરે છે. આ હકીકત પૂર્ણાંક વેક્ટર પર મેજરાઇઝેશન ઓર્ડરનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છે. એક વેક્ટર a બેઠકો બીજા વેક્ટર b ને મુખ્ય બનાવે છે, જો તમામ k માટે, k સૌથી મોટા પક્ષો ઓછામાં ઓછી તેટલી બેઠકો મેળવે છે જેટલી તેઓ b માં મેળવે છે. એક વિભાજન પદ્ધતિ બીજી પદ્ધતિને મુખ્ય બનાવે છે, જો કોઈ પણ ઘર-કદ અને હકદાર-વાહક માટે, મુખ્ય બને છે. જો અને એ વિભાજક વિધેયો સાથેની બે વિભાજક પદ્ધતિઓ છે અને, અને જ્યારે પણ, ત્યારે મોટા થાય છે. તેથી, એડમ્સને ડીન દ્વારા બહુમતી આપવામાં આવી છે, હિલ દ્વારા બહુમતી આપવામાં આવી છે, વેબસ્ટર દ્વારા બહુમતી આપવામાં આવી છે, જેફરસન દ્વારા બહુમતી આપવામાં આવી છે. ક્વોટા સાથેની શિફ્ટેડ-ક્વોટા પદ્ધતિ (સૌથી મોટી-રિમેઇન્ડર્સ પદ્ધતિ) ને પણ મુખ્યકરણ દ્વારા ક્રમબદ્ધ કરવામાં આવે છે, જ્યાં નાના 's' સાથેની પદ્ધતિઓને મોટા 's' સાથેની પદ્ધતિઓ દ્વારા મુખ્ય બનાવવામાં આવે છે. ઘરના તમામ કદ પર ગણતરી ચોક્કસ વિભાજન પદ્ધતિ 'M' ના પૂર્વગ્રહને માપવા માટે, દરેક જોડીના અધિકારો માટે, M દ્વારા પ્રાપ્ત તમામ સંભવિત વિભાજનોનો સમૂહ, તમામ સંભવિત ઘરના કદ માટે ચકાસી શકાય છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, સંભવિત ઘરના કદની સંખ્યા અનંત છે, પરંતુ સામાન્ય રીતે તે તર્કસંગત સંખ્યાઓ હોવાથી, ઘરના કદને તેમના છેદના ઉત્પાદન સુધી ચકાસવા માટે તે પૂરતું છે. દરેક ઘરના કદ માટે, તમે ચકાસી શકો છો કે નહીં. જો ઘરના કદની સંખ્યા જેના માટે ઘરના કદની સંખ્યા જેટલી હોય, તો પછી પદ્ધતિ નિષ્પક્ષ છે. આ વ્યાખ્યા અનુસાર એકમાત્ર નિષ્પક્ષ પદ્ધતિ વેબસ્ટરની પદ્ધતિ છે. તમામ હકદારી-જોડી પર સરેરાશ, સંભવિત ફાળવણીની દરેક જોડી માટે, તમામ હકદારી-જોડીનો સમૂહ પણ ચકાસી શકાય છે, જેના માટે એમ પદ્ધતિ ફાળવણી (માટે) આપે છે. એમ ધારીને કે હકદારીઓ એકસરખી રીતે અવ્યવસ્થિત રીતે વહેંચવામાં આવે છે, તો કોઈ એવી સંભાવનાની ગણતરી કરી શકે છે કે M સ્થિતિ 1 ની તરફેણ કરે છે વિરુદ્ધ સંભાવના કે તે સ્થિતિ 2 ની તરફેણ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એડમ્સ માટે 75 ટકા, ડીન માટે 63.5%, હિલ માટે 57 ટકા, વેબસ્ટર માટે 50 ટકા અને જેફરસન માટે 25 ટકા એવી સંભાવના છે કે 2 બેઠકો મેળવનાર રાજ્ય 4 બેઠકો મેળવનાર રાજ્ય કરતાં વધુ તરફેણ કરે. વેબસ્ટર એ અનન્ય પ્રમાણસર વિભાજક પદ્ધતિ છે જેના માટે આ સંભાવના હંમેશા 50 ટકા હોય છે. 50 ટકાની સંભાવના દર્શાવતી અન્ય વિભાજક પદ્ધતિઓ છે, પરંતુ તેઓ ઉપરના "મૂળભૂત જરૂરિયાતો" વિભાગમાં વ્યાખ્યાયિત પ્રમાણસરતાના માપદંડને સંતોષતા નથી. એજન્ટોની જોડી તપાસવાને બદલે, આપણે એજન્ટોના જૂથોની જોડી તપાસીએ તો આ જ પરિણામ આવે છે. તમામ હકદારી-વેક્ટર પર સરેરાશ, હકદારીના દરેક વેક્ટર (પ્રમાણભૂત સિમ્પ્લેક્સમાં દરેક બિંદુ) માટે, કે-th સૌથી વધુ હકદારી ધરાવતા એજન્ટનો સીટ બાયસ શું છે તે પણ તપાસી શકાય છે. આ સંખ્યાને સમગ્ર પ્રમાણભૂત સિમ્પ્લેક્સ પર સરેરાશ રાખવાથી સીટ બાયસ સૂત્ર મળે છે. વિભાજક પદ્ધતિઓ માટે વિભાજક સાથેની દરેક વિભાજક પદ્ધતિ માટે, જ્યાં ચૂંટણીની મર્યાદા હોયઃ ખાસ કરીને, વેબસ્ટરની પદ્ધતિ આ પરિવારમાં એકમાત્ર નિષ્પક્ષ પદ્ધતિ છે. આ સૂત્ર ત્યારે લાગુ પડે છે જ્યારે ઘરનું કદ પૂરતું મોટું હોય, ખાસ કરીને જ્યારે. જ્યારે થ્રેશોલ્ડ નગણ્ય હોય, ત્યારે ત્રીજી મુદતની અવગણના કરી શકાય છે. પછી, સરેરાશ પૂર્વગ્રહોનો સરવાળો છેઃ, જ્યારે અંદાજ માટે માન્ય છે. જ્યારે નાના પક્ષોને પક્ષ જોડાણ (= ગઠબંધન) રચવા માટે પ્રોત્સાહન મળે છે ત્યારે સરેરાશ પૂર્વગ્રહ મોટા પક્ષોની તરફેણ કરે છે. આવા જોડાણ તેમની તરફેણમાં પૂર્વગ્રહને સંકેત આપી શકે છે. સીટ-બાયસ સૂત્રને આવા જોડાણોની સેટિંગ્સ સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. સ્થાનાંતરિત-ક્વોટા પદ્ધતિઓ માટે ક્વોટા સાથેની દરેક સ્થાનાંતરિત-ક્વોટા પદ્ધતિ (સૌથી મોટી-બાકીની પદ્ધતિ) માટે, જ્યારે હકદાર વેક્ટર પ્રમાણભૂત સિમ્પ્લેક્સમાંથી રેન્ડમ રીતે સમાન રીતે દોરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને, હેમિલ્ટનની પદ્ધતિ આ પરિવારમાં એકમાત્ર નિષ્પક્ષ પદ્ધતિ છે. સિમ્યુલેશન સૈદ્ધાંતિક વિશ્લેષણ ઉપરાંત, વાસ્તવિક સમસ્યાઓમાં વાસ્તવિક પૂર્વગ્રહની તપાસ કરી શકાય છે. યુએસએ વસ્તી ગણતરીના ડેટાનો ઉપયોગ કરીને, એવું જાણવા મળ્યું હતું કે વેબસ્ટરની પદ્ધતિ માટે નાના રાજ્ય પર મોટા રાજ્યની તરફેણ કરવાનો ગુણોત્તર તમામ સામાન્ય વિભાજક પદ્ધતિઓમાં 50 ટકાની નજીક છે. અન્ય ઘણા પરીક્ષણો સૂચવે છે કે વેબસ્ટરની પદ્ધતિ સૌથી ઓછી પક્ષપાતી છે. સંદર્ભ વિભાજન પદ્ધતિ માપદંડ