Mabuchi functional
ગણિતમાં, અને ખાસ કરીને જટિલ ભૂમિતિમાં, માબુચી કાર્યાત્મક અથવા કે-ઊર્જા કાર્યાત્મક એ કોમ્પેક્ટ કેલર મેનીફોલ્ડની કેલર પોટેન્શિયલની જગ્યા પર કાર્યાત્મક છે, જેના નિર્ણાયક બિંદુઓ સતત સ્કેલર વળાંક કેલર મેટ્રિક્સ છે. માબુચી કાર્યાત્મકતા તોશિકી માબુચી દ્વારા 1985માં એક કાર્યાત્મકતા તરીકે રજૂ કરવામાં આવી હતી જે ફુટાકી અપરિવર્તનને એકીકૃત કરે છે, જે ફેનો મેનીફોલ્ડ પર કેલર-આઈન્સ્ટાઈન મેટ્રિકના અસ્તિત્વમાં અવરોધ છે. માબુચી ફંક્શનલ એ ભૌમિતિક અપરિવર્તન સિદ્ધાંત અને સિમ્લેક્ટિક રિડક્શનમાં ક્ષણ નકશાના લોગ-નોર્મ ફંક્શનલની સામ્યતા છે. માબુચી કાર્યાત્મકતા કે-સ્થિરતાના સિદ્ધાંતમાં વિશ્લેષણાત્મક કાર્યાત્મક તરીકે દેખાય છે જે સતત સ્કેલર વળાંક કેલર મેટ્રિક્સના અસ્તિત્વને દર્શાવે છે. કોહલર પોટેન્શિયલની જગ્યામાં કોઈપણ જીઓડેસિક કિરણો સાથે માબુચી ફંક્શનલની અનંતતાનો ઢોળાવ અનુરૂપ પરીક્ષણ રૂપરેખાંકનના ડોનાલ્ડસન-ફુટાકી અપરિવર્તન દ્વારા આપવામાં આવે છે. ફાનો જાતો પર કેલર-આઈન્સ્ટાઈન મેટ્રિક્સના અભ્યાસમાં બર્મન-બુકસોમ-જોન્સનની વિવિધ તકનીકોને કારણે, ફાનો જાતોની કે-સ્થિરતાના અભ્યાસમાં, ખાસ કરીને એકવચનતા સાથેની સેટિંગ્સમાં, માબુચી કાર્યાત્મક અને તેના વિવિધ સામાન્યીકરણ વિવેચનાત્મક રીતે મહત્વપૂર્ણ બની ગયા છે. વ્યાખ્યા માબુચી કાર્યાત્મકતાને કોમ્પેક્ટ કોમ્પ્લેક્સ મેનીફોલ્ડ પર નિશ્ચિત કેલર કોહોમોલોજી વર્ગની અંદર કેલર પોટેન્શિયલની જગ્યા પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ચાલો નિશ્ચિત કેલર મેટ્રિક સાથે કોમ્પેક્ટ કેલર મેનીફોલ્ડ બનીએ. પછી-લેમ્મા દ્વારા, ડી રામ કોહોમોલોજીમાં વર્ગમાં કોઈપણ અન્ય કેલર મેટ્રિક એક સરળ કાર્ય, કેલર પોટેન્શિયલ દ્વારા સંબંધિત હોઈ શકે છેઃ આ નવું બે સ્વરૂપ એક કેલર મેટ્રિક છે તેની ખાતરી કરવા માટે, તે એક સકારાત્મક સ્વરૂપ હોવું આવશ્યક છેઃ આ બે શરતો કેલર પોટેન્શિયલની જગ્યાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે કારણ કે કોઈપણ બે કેલર પોટેન્શિયલ જે સતત કાર્ય દ્વારા અલગ પડે છે તે સમાન કેલર મેટ્રિકને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, વર્ગમાં કેલર મેટ્રિક્સની જગ્યાને ઓળખી શકાય છે, કેલર પોટેન્શિયલ મોડ્યુલો સતત કાર્યો કરે છે. તેના બદલે કોઈ પણ વ્યક્તિ તે કેલર પોટેન્શિયલ સુધી મર્યાદિત રહી શકે છે જે સામાન્ય બને છે જેથી તેમનું ઇન્ટિગ્રલ ઓવર અદૃશ્ય થઈ જાય. સ્પર્શક જગ્યાને સરળ વાસ્તવિક મૂલ્યના વિધેયોની જગ્યા સાથે ઓળખી શકાય છે. ચાલો રીમાનિયન મેટ્રિકના અનુરૂપ સ્કેલર વળાંકને દર્શાવીએ, અને ચાલો આ સ્કેલર વળાંકની સરેરાશ સૂચવીએ, જે સ્ટોક્સ થીયરમની પસંદગી પર આધારિત નથી. દ્વારા કેલર પોટેન્શિયલની જગ્યા પર વિભેદક એક-સ્વરૂપને વ્યાખ્યાયિત કરો આ એક-સ્વરૂપ બંધ છે. એક સંકોચાય તેવી જગ્યા હોવાથી, આ એક સ્વરૂપ ચોક્કસ છે, અને ત્યાં એક કાર્યાત્મક સામાન્યીકૃત અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી, માબુચી કાર્યાત્મક અથવા કે-ઊર્જા. માબુચી કાર્યમાં એક માર્ગ સાથે એક સ્વરૂપને એકીકૃત કરીને સ્પષ્ટ વર્ણન આપવામાં આવ્યું છે. ચાલો એક નિશ્ચિત કેલર પોટેન્શિયલ હોઈએ, જેને, અને દો તરીકે લઈ શકાય છે, અને તેમાંથી પ્રવેશવાનો માર્ગ બની શકે છે. પછી આ અભિન્ન માર્ગની પસંદગીથી સ્વતંત્ર હોવાનું દર્શાવી શકાય છે. સતત સ્કેલર વળાંક કેલર મેટ્રિક્સ એક સ્વરૂપની દ્રષ્ટિએ માબુચી કાર્યાત્મકતાની વ્યાખ્યામાંથી, તે જોઈ શકાય છે કે કેલર પોટેન્શિયલ માટે, જો અને માત્ર ત્યારે જ તમામ સ્પર્શક વેક્ટર માટે ભિન્નતા અદૃશ્ય થઈ જાય છે. એટલે કે, માબુચી કાર્યાત્મકતાના નિર્ણાયક બિંદુઓ ચોક્કસપણે કેલર પોટેન્શિયલ છે જે સતત સ્કેલર વળાંક ધરાવે છે. સંદર્ભો વિભેદક ભૂમિતિ