Strategic complements
અર્થશાસ્ત્ર અને રમત સિદ્ધાંતમાં, બે અથવા વધુ ખેલાડીઓના નિર્ણયોને વ્યૂહાત્મક પૂરક કહેવામાં આવે છે જો તેઓ પરસ્પર એકબીજાને મજબૂત કરે છે, અને જો તેઓ પરસ્પર એકબીજાને સરભર કરે તો તેમને વ્યૂહાત્મક અવેજી કહેવામાં આવે છે. આ શબ્દો મૂળ રૂપે બુલો, ગેનાકોપ્લોસ અને ક્લેમ્પેરર (1985) દ્વારા રચવામાં આવ્યા હતા. 'રિઇનફોર્સ' અથવા 'ઓફસેટ' નો અર્થ શું છે તે જોવા માટે, એવી પરિસ્થિતિનો વિચાર કરો કે જેમાં બુલો એટ અલના પેપરની જેમ ખેલાડીઓની પાસે સમાન પસંદગીઓ હોય, જ્યાં ખેલાડીઓ બધી અપૂર્ણ રીતે સ્પર્ધાત્મક કંપનીઓ હોય છે અને દરેકને નક્કી કરવું પડે છે કે કેટલું ઉત્પાદન કરવું. પછી ઉત્પાદનના નિર્ણયો વ્યૂહાત્મક પૂરક છે જો એક પેઢીના ઉત્પાદનમાં વધારો અન્ય પેઢીની સીમાંત આવકમાં વધારો કરે છે, કારણ કે તે અન્ય પેઢીઓને પણ વધુ ઉત્પાદન કરવા માટે પ્રોત્સાહન આપે છે. જો સ્કેલ પર પૂરતા પ્રમાણમાં મજબૂત એકંદર વધતા વળતર હોય અને/અથવા પેઢીઓના ઉત્પાદનો માટે માંગના વળાંકમાં પોતાની કિંમતની સ્થિતિસ્થાપકતા પૂરતી ઓછી હોય તો આવું થાય છે. બીજી બાજુ, ઉત્પાદનના નિર્ણયો વ્યૂહાત્મક વિકલ્પ છે જો એક પેઢીના ઉત્પાદનમાં વધારો અન્ય પેઢીની સીમાંત આવકમાં ઘટાડો કરે છે, જે તેમને ઓછું ઉત્પાદન કરવા માટે પ્રોત્સાહન આપે છે. રસેલ કૂપર અને એન્ડ્રુ જ્હોનના જણાવ્યા અનુસાર, વ્યૂહાત્મક પૂરકતા એ સંકલન રમતોમાં બહુવિધ સંતુલનના મૂળભૂત ગુણધર્મો છે. કેલ્ક્યુલસ ફોર્મ્યુલેશન ગાણિતિક રીતે, બે ખેલાડીઓ સાથેની સમપ્રમાણ રમતને ધ્યાનમાં લો કે જેમાં દરેક પાસે ચૂકવણી કાર્ય છે, જ્યાં ખેલાડીના પોતાના નિર્ણયને રજૂ કરે છે અને અન્ય ખેલાડીના નિર્ણયને રજૂ કરે છે. ધારો કે ખેલાડીની પોતાની વ્યૂહરચનામાં વધારો થઈ રહ્યો છે અને અંતર્મુખ છે. આ ધારણાઓ હેઠળ, જો દરેક ખેલાડીના પોતાના નિર્ણયમાં વધારો અન્ય ખેલાડીની સીમાંત ચૂકવણીમાં વધારો કરે તો બે નિર્ણયો વ્યૂહાત્મક પૂરક છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો બીજા વ્યુત્પન્ન માટે હકારાત્મક હોય તો નિર્ણયો વ્યૂહાત્મક પૂરક છે. સમાનરૂપે, આનો અર્થ એ છે કે કાર્ય સુપરમોડ્યુલર છે. બીજી બાજુ, નિર્ણયો વ્યૂહાત્મક અવેજી છે જો નકારાત્મક હોય, એટલે કે, જો સબમોડ્યુલર હોય. ઉદાહરણ તેમના મૂળ પેપરમાં, બુલો એટ અલ. તેમના વિચારોને સમજાવવા માટે બે કંપનીઓ વચ્ચે સ્પર્ધાના સરળ નમૂનાનો ઉપયોગ કરો. પેઢી x માટે ઉત્પાદન દર સાથે આવક આના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યારે પેઢી y માટે બજાર 2 માં ઉત્પાદન દર સાથે આવક આના દ્વારા આપવામાં આવે છે કોઈપણ આંતરિક સંતુલન પર, આપણી પાસે વેક્ટર કલન, ભૌમિતિક બીજગણિત અથવા વિભેદક ભૂમિતિ, બુલો એટ અલ નો ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે. દર્શાવે છે કે કોર્નોટ સંતુલનની ફેરફારો પ્રત્યેની સંવેદનશીલતાની ગણતરી ચૂકવણી કાર્યોના બીજા આંશિક વ્યુત્પન્નની દ્રષ્ટિએ કરી શકાય છેઃ જ્યારે, આ, બજાર 1 માં કિંમતમાં વધારો થાય છે, ત્યારે પેઢી x બજાર 1 માં વધુ અને બજાર 2 માં ઓછું વેચે છે, જ્યારે પેઢી y બજાર 2 માં વધુ વેચે છે. જો આ મોડેલના કોર્નોટ સંતુલનની સ્પષ્ટ રીતે ગણતરી કરવામાં આવે, તો આપણે જોઈએ છીએ કે સુપરમોડ્યુલર રમતો વ્યૂહાત્મક પૂરક સાથેની રમતને સુપરમોડ્યુલર રમત પણ કહેવામાં આવે છે. આને સૌપ્રથમ ટોપકિસ દ્વારા ઔપચારિક બનાવવામાં આવ્યું હતું અને વાઇવ્સ દ્વારા તેનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. આવી રમતોમાં શુદ્ધ-વ્યૂહરચના નાશ સંતુલન શોધવા માટે કાર્યક્ષમ અલ્ગોરિધમ્સ છે. સુપરમોડ્યુલર કોઓર્ડિનેશન ગેમ કોઓર્ડિનેશન નિષ્ફળતા (અર્થશાસ્ત્ર) વિશિષ્ટતા અથવા સંતુલનની ગુણાકાર ગુણાકાર (અર્થશાસ્ત્ર) સંદર્ભો રમત સિદ્ધાંત વ્યૂહાત્મક વ્યવસ્થાપન