Strategic bankruptcy problem
વ્યૂહાત્મક નાદારીની સમસ્યા એ નાદારીની સમસ્યાનો એક પ્રકાર છે (જેને દાવાની સમસ્યા પણ કહેવાય છે) જેમાં દાવેદારો વ્યૂહાત્મક રીતે કાર્ય કરી શકે છે, એટલે કે, તેઓ તેમના દાવાઓ અથવા તેમના વર્તનમાં હેરફેર કરી શકે છે. વિવિધ પ્રકારની વ્યૂહાત્મક નાદારીની સમસ્યાઓ છે, જે દાવેદારો કઈ રીતે હેરફેર કરી શકે છે તે સંભવિત રીતો વિશેની ધારણાઓમાં અલગ છે. વ્યાખ્યાઓ એક વિભાજીત સંસાધન છે, જે (= એસ્ટેટ અથવા એન્ડોવમેન્ટ) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. એવા લોકો છે જે આ સ્રોત અથવા તેના કેટલાક ભાગોનો દાવો કરે છે; તેમને દાવેદાર કહેવામાં આવે છે. દરેક દાવેદાર i દ્વારા દાવો કરવામાં આવેલી રકમ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, એટલે કે, સંપત્તિ તમામ દાવાઓને સંતોષવા માટે અપૂરતી હોય છે. ધ્યેય એ છે કે દરેક દાવેદારને આવી રકમ ફાળવવામાં આવે. એકમ-પસંદગી રમત ઓ 'નીલ નીચેની રમતનું વર્ણન કરે છે. એસ્ટેટને નાના એકમોમાં વહેંચવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, જો તમામ દાવાઓ પૂર્ણાંક હોય, તો એસ્ટેટને કદ 1 ના ઇ એકમોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે). દરેક દાવેદાર કેટલાક એકમો પસંદ કરે છે. દરેક એકમ તેના પર દાવો કરનારા તમામ એજન્ટો વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલું છે. સ્વાભાવિક રીતે, એજન્ટો એવા એકમો પસંદ કરવાનો પ્રયાસ કરશે કે જેથી વિવિધ એજન્ટો વચ્ચેનો ઓવરલેપ ન્યૂનતમ હોય. આ રમતમાં નેશ સંતુલન છે. કોઈપણ નેશ સંતુલનમાં, અમુક પૂર્ણાંક k હોય છે જેમ કે દરેક એકમ k અથવા k + 1 દાવેદારો દ્વારા દાવો કરવામાં આવે છે. જ્યારે બે દાવેદાર હોય છે, ત્યારે એક અનન્ય સંતુલન ચૂકવણી વેક્ટર હોય છે, અને તે વિવાદિત વસ્ત્રોના નિયમ દ્વારા પરત કરવામાં આવેલા સમાન હોય છે. નિયમ-પ્રસ્તાવ રમતો ચુનની રમત ચુન નીચેની રમતનું વર્ણન કરે છે. દરેક દાવેદાર વિભાજનના નિયમની દરખાસ્ત કરે છે. સૂચિત નિયમમાં હુકમ-જાળવણીની મિલકતને સંતોષવી આવશ્યક છે (વધુ દાવો કરનાર દાવેદારને નબળો-વધુ લાભ અને નબળો-વધુ નુકસાન હોવો આવશ્યક છે). તમામ સૂચિત નિયમો સમસ્યાને લાગુ પડે છે; દરેક દાવેદારના દાવાને સૂચિત નિયમ દ્વારા તેને આપવામાં આવેલી મહત્તમ રકમ સાથે બદલવામાં આવે છે. પ્રક્રિયા સુધારેલા દાવાઓ સાથે પુનરાવર્તિત થાય છે. પ્રક્રિયા એકરૂપ થાય છે. વધુમાં, તેમાં એક અનોખું નેશ સંતુલન છે, જેમાં ચૂકવણી મર્યાદિત સમાન પુરસ્કાર નિયમ દ્વારા સૂચવવામાં આવેલી ચૂકવણીની સમકક્ષ હોય છે. હેરેરોની રમત હેરેરો બેવડી રમતનું વર્ણન કરે છે, જેમાં દરેક રાઉન્ડમાં, દરેક દાવેદારના દાવાને સૂચિત નિયમ દ્વારા તેને આપવામાં આવેલી ઓછામાં ઓછી રકમ સાથે બદલવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયામાં પણ એક અનોખું નેશ સંતુલન છે, જેમાં ચૂકવણી મર્યાદિત સમાન નુકસાનના નિયમ દ્વારા નિર્ધારિત રકમની બરાબર હોય છે. રકમ-દરખાસ્ત રમત સોન નીચેની ક્રમિક રમતનું વર્ણન કરે છે. દાવેદાર 1 દાવેદાર 2 ને રકમની દરખાસ્ત કરે છે. જો દાવેદાર 2 સ્વીકારે છે, તો તે તેની સાથે નીકળી જાય છે અને દાવેદાર 1 પછી દાવેદાર 3 વગેરેને રકમની દરખાસ્ત કરે છે. જો દાવેદાર કે નકારી કાઢે છે, તો દાવેદાર 1 લીટીના અંત તરફ આગળ વધે છે, દાવેદાર કે આગામી દાવેદારને પ્રસ્તાવ આપવાનું શરૂ કરે છે. દરેક દાવેદારને કરવામાં આવેલી દરખાસ્ત મહત્તમ હોવી જોઈએ, અને મહત્તમ બાકીની રકમ હોવી જોઈએ. એક દાવેદાર રહે ત્યાં સુધી પ્રક્રિયા ચાલુ રહે છે; તે દાવેદારને બાકીની સંપત્તિ મળે છે. સોન સાબિત કરે છે કે, જ્યારે ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળ 1 ની નજીક પહોંચે છે, ત્યારે આ રમતના ચૂકવણી વેક્ટરની મર્યાદા મર્યાદિત સમાન પુરસ્કાર ચૂકવણીમાં પરિવર્તિત થાય છે. વિભાગ-પ્રસ્તાવ રમતો સેરાનોની રમત સેરાનો ઓફરની અન્ય ક્રમિક રમતનું વર્ણન કરે છે. તેને બે-દાવેદાર નિયમ આર દ્વારા પરિમાણિત કરવામાં આવે છે. સૌથી વધુ દાવેદાર (કહો, દાવેદાર 1) વિભાજન સૂચવે છે. દરેક અન્ય દાવેદાર પ્રસ્તાવને સ્વીકારી અથવા નકારી શકે છે. કોઈપણ દાવેદાર જે ઓફર સ્વીકારે છે, તે તેની સાથે છોડી દે છે. કોઈપણ દાવેદાર કે જે દરખાસ્તને નકારી કાઢે છે, તે કે અને 1 માટેની દરખાસ્તોના સરવાળા પર, કે અને 1 માટેની બે-દાવેદાર સમસ્યા પર નિયમ આરનું પરિણામ મેળવે છે. સૌથી વધુ દાવેદાર બાકીની રકમ મેળવે છે. આ પ્રક્રિયા તમામ નકારનારાઓ સાથે પુનરાવર્તિત થાય છે. જો આર સંસાધન એકવિધતા અને સુપર-મોડ્યુલરિટીને સંતોષે છે, તો પછી ઉપરોક્ત રમતમાં એક અનન્ય સબગેમ સંપૂર્ણ સંતુલન હોય છે, જેના પર દરેક એજન્ટ આર. કોર્ચોન અને હેરેરોની રમત કોર્ચોન અને હેરેરોના સતત વિસ્તરણ દ્વારા ભલામણ કરાયેલ રકમ મેળવે છે. તેને "સમાધાન કાર્ય" દ્વારા પરિમાણિત કરવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકેઃ અંકગણિત સરેરાશ). એજન્ટો વિભાજન વેક્ટરની દરખાસ્ત કરે છે, જે દાવા વેક્ટર દ્વારા બંધાયેલા હોવા જોઈએ. સમાધાન કાર્યનો ઉપયોગ દરખાસ્તોને એકત્રિત કરવા માટે થાય છે. બે-દાવેદાર નિયમ પ્રભાવશાળી વ્યૂહરચનાઓમાં (અંકગણિત સરેરાશનો ઉપયોગ કરીને) અમલમાં મૂકી શકાય છે જો-અને-માત્ર-જો તે દરેક દાવામાં સખત રીતે વધી રહ્યો હોય, અને એગ્નેટ i ની ફાળવણી એ અને નું કાર્ય છે. બેથી વધુ દાવેદારો માટેના નિયમો સામાન્ય રીતે પ્રભાવશાળી વ્યૂહરચનાઓમાં લાગુ કરી શકાતા નથી. દાવાના નીચલા-હેરફેર માટેની અમલીકરણ રમત ડેગન, સેરાનો અને વોલિજ એવા સેટિંગને ધ્યાનમાં લે છે જેમાં દાવાઓ ખાનગી માહિતી છે. દાવેદારો ખોટા દાવાઓની જાણ કરી શકે છે, જ્યાં સુધી તેઓ સાચા દાવાઓ કરતાં ઓછા હોય. આ ધારણા કરવેરામાં સુસંગત છે, જ્યાં દાવેદારો વાસ્તવિક આવક કરતાં ઓછી આવકની જાણ કરી શકે છે. દરેક નિયમ માટે જે સુસંગત અને સખત-દાવા-એકવિધ હોય છે (ઉચ્ચ દાવો ધરાવતી વ્યક્તિ સખત રીતે વધુ મેળવે છે), તેઓ એક ક્રમિક રમત બનાવે છે જે આ નિયમને સબગેમ-સંપૂર્ણ સંતુલનમાં લાગુ કરે છે. દાવાઓની મોંઘી હેરફેર લેન્ડસબર્ગ એવી સેટિંગને ધ્યાનમાં લે છે જેમાં દાવાઓ ખાનગી માહિતી છે, અને દાવેદારો ખોટા દાવાઓની જાણ કરી શકે છે, પરંતુ આ હેરફેર ખર્ચાળ છે. હેરફેરની કિંમત હેરફેરની તીવ્રતા સાથે વધે છે. વિશેષ કિસ્સામાં જેમાં દાવાઓનો સરવાળો સંપત્તિ સમાન હોય છે, ત્યાં એક સામાન્યીકૃત નિયમ છે જે એક સત્યવાદી પદ્ધતિ છે, અને તે મર્યાદિત સમાન નુકસાનનું સામાન્યીકરણ છે. પૂર્વ-દાન દ્વારા હેરફેર સેર્ટેલ બે-દાવેદાર સેટિંગને ધ્યાનમાં લે છે જેમાં દાવેદાર અન્ય દાવેદારને તેના કેટલાક દાવાઓનું પૂર્વ-દાન કરીને હેરફેર કરી શકે છે. પછી ચૂકવણીની ગણતરી નેશ બાર્ગેનિંગ સોલ્યુશનનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. સંતુલનમાં, બંને દાવેદારો વિવાદિત વસ્ત્રોના નિયમ દ્વારા નિર્ધારિત ચૂકવણી મેળવે છે. સંદર્ભ મિકેનિઝમ ડિઝાઇન