Hantzsche–Wendt manifold
હેન્ટ્ઝશે-વેન્ડ્ટ મેનીફોલ્ડ, જેને એચડબલ્યુ મેનીફોલ્ડ અથવા ડિડિકોસમ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે કોમ્પેક્ટ, ઓરિએન્ટેબલ, ફ્લેટ 3-મેનીફોલ્ડ છે, જેનો પ્રથમ અભ્યાસ વોલ્ટર હેન્ટ્ઝશે અને હિલ્મર વેન્ડ્ટ દ્વારા 1934માં કરવામાં આવ્યો હતો. તે પ્રથમ બેટ્ટી નંબર શૂન્ય સાથે એકમાત્ર બંધ ફ્લેટ 3-મેનીફોલ્ડ છે. તેનું હોલોનોમી જૂથ છે. તેને બ્રહ્માંડના સંભવિત આકાર તરીકે સૂચવવામાં આવ્યું છે કારણ કે તેની જટિલ ભૂમિતિ કોસ્મિક માઇક્રોવેવ પૃષ્ઠભૂમિમાં લાક્ષણિકતાઓને અસ્પષ્ટ કરી શકે છે જે બ્રહ્માંડ 3-કોરસ જેવા બંધ સપાટ મેનીફોલ્ડ હોય તો ઊભી થશે. બાંધકામ એચડબલ્યુ મેનીફોલ્ડ બે સમઘનમાંથી બનાવી શકાય છે જે ચહેરો વહેંચે છે. એક બાંધકામ નીચે પ્રમાણે આગળ વધે છેઃ ઉપર અને નીચેના મુખ એકબીજા સાથે ચોંટેલા હોય છે. બાકીની બાજુઓમાંથી એક બાજુ 180° પરિભ્રમણ સાથે વિરુદ્ધ બાજુએ ચોંટેલી હોય છે. ટોચના સમઘન પરના બાકીના ચહેરાઓમાંથી એકને નીચેના સમઘનના મેળ ખાતા ચહેરા સાથે જોડવામાં આવે છે, જે ડબલ-સમઘનના લાંબા અક્ષની સમાંતર અક્ષમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે. ચહેરાની બાકીની જોડી માટે પગલું 3 નું પુનરાવર્તન કરો. સામાન્યીકરણ ઓરિએન્ટેબલ (હેન્ટ્ઝશે-વેન્ડ્ટ મેનીફોલ્ડ) ઉપરાંત, હોલોનોમી જૂથ સાથે બે બિન-ઓરિએન્ટેબલ ફ્લેટ 3-મેનિફોલ્ડ્સ છે, જે પ્રથમ અને બીજા એમ્ફિડિકોસમ તરીકે ઓળખાય છે, બંને પ્રથમ બેટ્ટી નંબર 1 સાથે છે. હોલોનોમી સાથે સમાન સપાટ એન-ડાયમેન્શનલ મેનીફોલ્ડ્સ, જેને સામાન્યીકૃત હેન્ટ્ઝશે-વેન્ડ્ટ મેનીફોલ્ડ્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે કોઈપણ એન ≤ 2 માટે બનાવી શકાય છે, પરંતુ ઓરિએન્ટેબલ માત્ર વિચિત્ર પરિમાણોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. દિશા નિર્ધારિત કરી શકાય તેવા એચડબલ્યુ મેનીફોલ્ડ્સની સંખ્યા ડિફિયોમોર્ફિઝમ સુધી પરિમાણ સાથે ઝડપથી વધે છે. આ બધામાં પ્રથમ બેટ્ટી નંબર β1 0 અથવા 1 છે. ટ્રીવીયા ધ ડિડિકોસમ નામસ્ત્રોતીય છે અને ગ્રેગ એગનની વિજ્ઞાન-કાલ્પનિક ટૂંકી વાર્તા ડિડિકોસમમાં મુખ્ય ભૂમિકા ભજવે છે. સંદર્ભો 3-લાક્ષણિકતાઓ