BIO-LGCA
કોમ્પ્યુટેશનલ અને ગાણિતિક જીવવિજ્ઞાનમાં, જૈવિક જાળી-ગેસ સેલ્યુલર ઓટોમેટન (બી. આઈ. ઓ.-એલ. જી. સી. એ.) એ જૈવિક એજન્ટોને ખસેડવા અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરવા માટેનું એક અલગ મોડેલ છે, જે સેલ્યુલર ઓટોમેટનનો એક પ્રકાર છે. બી. આઈ. ઓ.-એલ. જી. સી. એ. પ્રવાહી ગતિશીલતામાં ઉપયોગમાં લેવાતા જાળી-ગેસ સેલ્યુલર ઓટોમેટન (એલ. જી. સી. એ.) મોડેલ પર આધારિત છે. બી. આઈ. ઓ.-એલ. જી. સી. એ. મોડેલ કોષો અને અન્ય ગતિશીલ જૈવિક એજન્ટોને એક અલગ જાળી પર ફરતા બિંદુ કણો તરીકે વર્ણવે છે, જેનાથી નજીકના કણો સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા થાય છે. ક્લાસિક સેલ્યુલર ઓટોમેટન મોડેલોથી વિપરીત, બાયો-એલ. જી. સી. એ. માં કણો તેમની સ્થિતિ અને વેગ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે. આ સક્રિય પ્રવાહીનું નમૂના અને વિશ્લેષણ કરવાની મંજૂરી આપે છે અને સામૂહિક સ્થળાંતર મુખ્યત્વે ઘનતાને બદલે ગતિમાં ફેરફારો દ્વારા મધ્યસ્થી કરે છે. બાયો-એલ. જી. સી. એ. એપ્લિકેશન્સમાં કેન્સર આક્રમણ અને કેન્સરની પ્રગતિનો સમાવેશ થાય છે. મોડેલની વ્યાખ્યા તમામ સેલ્યુલર ઓટોમેટન મોડેલોની જેમ, બાયો-એલ. જી. સી. એ. મોડેલને જાળી, રાજ્ય જગ્યા, પડોશી અને નિયમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જાળી () તમામ સંભવિત કણોની સ્થિતિના સમૂહને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. કણો માત્ર ચોક્કસ સ્થાનો પર કબજો કરવા માટે પ્રતિબંધિત છે, જે સામાન્ય રીતે જગ્યાના નિયમિત અને સમયાંતરે ઘટાડાના પરિણામે થાય છે. ગાણિતિક રીતે, તે-પરિમાણીય અવકાશનો એક અલગ સબસેટ છે. સ્થિતિ અવકાશ () દરેક જાળીની જગ્યાની અંદર કણોની સંભવિત સ્થિતિઓનું વર્ણન કરે છે. બી. આઈ. ઓ.-એલ. જી. સી. એ. માં, વિવિધ વેગ ધરાવતા બહુવિધ કણો એક જ જાળીની જગ્યા પર કબજો કરી શકે છે, જે ક્લાસિક સેલ્યુલર ઓટોમેટન મોડેલ્સથી વિપરીત છે, જ્યાં સામાન્ય રીતે દરેક જાળીના નોડમાં એક સાથે માત્ર એક જ કોષ રહી શકે છે. આ રાજ્યની જગ્યાને ક્લાસિક સેલ્યુલર ઓટોમેટન મોડેલો કરતાં થોડી વધુ જટિલ બનાવે છે (નીચે જુઓ). પડોશ () એ જાળીની સાઇટ્સનો સબસેટ સૂચવે છે જે જાળીમાં આપેલ સાઇટની ગતિશીલતા નક્કી કરે છે. કણો માત્ર તેમના પડોશમાં અન્ય કણો સાથે સંપર્ક કરે છે. મર્યાદિત જાળીની સીમા પર જાળીની જગ્યાઓના પડોશ માટે સીમા શરતો પસંદ કરવી આવશ્યક છે. પડોશીઓ અને સીમાની પરિસ્થિતિઓને નિયમિત સેલ્યુલર ઓટોમેટા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (સેલ્યુલર ઓટોમેટન જુઓ). નિયમ () નક્કી કરે છે કે સમયની સાથે કણો કેવી રીતે આગળ વધે છે, પ્રસરે છે અથવા મૃત્યુ પામે છે. દરેક સેલ્યુલર ઓટોમેટનની જેમ, બાયો-એલ. જી. સી. એ. અલગ સમયના પગલાંઓમાં વિકસિત થાય છે. સિસ્ટમની ગતિશીલતાનું અનુકરણ કરવા માટે, દરેક સમયે દરેક જાળીની સાઇટ પર નિયમ સુમેળમાં લાગુ કરવામાં આવે છે. નિયમ અરજી જાળીની જગ્યાની મૂળ સ્થિતિને નવી સ્થિતિમાં બદલે છે. આ નિયમ અપડેટ કરવા માટે જાળી સાઇટના ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પડોશમાં જાળી સાઇટ્સની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે. બી. આઈ. ઓ.-એલ. જી. સી. એ. માં, નિયમને બે તબક્કામાં વહેંચવામાં આવ્યો છે, એક સંભવિત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પગલું અને પછી એક નિર્ધારક પરિવહન પગલું. ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પગલું પુનઃસ્થાપન, જન્મ અને મૃત્યુ પ્રક્રિયાઓનું અનુકરણ કરે છે, અને ખાસ કરીને મોડેલ પ્રક્રિયા માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. પરિવહન પગલું કણોને તેમના વેગની દિશામાં પડોશી જાળી ગાંઠોમાં સ્થાનાંતરિત કરે છે. વિગતો માટે નીચે જુઓ. સ્ટેટ સ્પેસ સ્પષ્ટ રીતે કણોના વેગના મોડેલિંગ માટે, જાળીની સાઇટ્સ ચોક્કસ સબસ્ટ્રક્ચર ધરાવતી હોવાનું માનવામાં આવે છે. દરેક જાળીની સાઇટ તેના પડોશી જાળીની સાઇટ્સ સાથે "વેગ ચેનલો" તરીકે ઓળખાતા વેક્ટર દ્વારા જોડાયેલી હોય છે, જ્યાં વેગ ચેનલોની સંખ્યા નજીકના પડોશીઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે, અને આમ જાળીની ભૂમિતિ પર આધાર રાખે છે (એક-પરિમાણીય જાળી માટે, દ્વિ-પરિમાણીય ષટ્કોણ જાળી માટે, અને તેથી વધુ). બે પરિમાણોમાં, વેગ ચેનલોને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. વધુમાં, કહેવાતી "આરામ ચેનલો" ની મનસ્વી સંખ્યાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, જેમ કે, જો લેટીસ સાઇટમાં વેગ ચેનલની સમાન વેગ સાથેનો કણ હોય તો ચેનલને કબજે કરવામાં આવે છે. ચેનલનો વ્યવસાય વ્યવસાય સંખ્યા દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, કણો બાકાત રાખવાના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે એવું માનવામાં આવે છે, જેમ કે એક કરતા વધુ કણો એક જ સમયે જાળીના સ્થળે એક જ વેગ ચેનલ પર કબજો કરી શકતા નથી. આ કિસ્સામાં, વ્યવસાય સંખ્યાઓ બુલિયન ચલ છે, એટલે કે. અને આમ, દરેક સ્થળ મહત્તમ વહન ક્ષમતા ધરાવે છે. તમામ ચેનલ વ્યવસાય સંખ્યાઓનો સંગ્રહ દરેક જાળીની સાઇટમાં કણોની સંખ્યા અને તેમના વેગને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, તેથી વેક્ટર જાળીની સાઇટની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે, અને સ્થિતિ જગ્યા આના દ્વારા આપવામાં આવે છે. નિયમ અને મોડેલની ગતિશીલતા જાળીમાં દરેક સાઇટની સ્થિતિઓ મોડેલની ગતિશીલતાનું અનુકરણ કરવા માટે અલગ સમયના પગલાંઓમાં સુમેળમાં અપડેટ કરવામાં આવે છે. આ નિયમ બે તબક્કામાં વહેંચાયેલો છે. સંભવિત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પગલું કણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું અનુકરણ કરે છે, જ્યારે નિર્ધારક પરિવહન પગલું કણની હિલચાલનું અનુકરણ કરે છે. ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પગલું ચોક્કસ એપ્લિકેશનના આધારે, ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પગલું પ્રતિક્રિયા અને/અથવા પુનઃસ્થાપન સંચાલકોથી બનેલું હોઈ શકે છે. પ્રતિક્રિયા સંચાલક સંક્રમણની સંભાવનાને પગલે નોડની સ્થિતિને નવી સ્થિતિ સાથે બદલે છે, જે પ્રતિક્રિયાશીલ પ્રક્રિયા પર પડોશી કણોના પ્રભાવનું અનુકરણ કરવા માટે પડોશી જાળીની જગ્યાઓની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે. પ્રતિક્રિયા સંચાલક કણ સંખ્યાનું સંરક્ષણ કરતું નથી, આમ વ્યક્તિઓના જન્મ અને મૃત્યુનું અનુકરણ કરવાની મંજૂરી આપે છે. પ્રતિક્રિયા પ્રચાલકની સંક્રમણ સંભાવનાને સામાન્ય રીતે એડ હૉક ફોર્મ ફેનોમેનોલોજિકલ અવલોકનો તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. રીઓરિએન્ટેશન ઓપરેટર પણ સ્થિતિને સંભાવના સાથે નવી સ્થિતિ સાથે બદલે છે. જો કે, આ ઓપરેટર કણોની સંખ્યાને જાળવી રાખે છે અને તેથી વેગ ચેનલોમાં કણોને ફરીથી વહેંચીને કણોના વેગમાં ફેરફાર કરે છે. આ ઓપરેટર માટે સંક્રમણની સંભાવના આંકડાકીય અવલોકનો (મહત્તમ કેલિબર સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને) અથવા જાણીતા એક-કણોની ગતિશાસ્ત્રમાંથી નક્કી કરી શકાય છે (પુનર્વિન્યાસ ગતિશાસ્ત્રનું વર્ણન કરતા લેંગ્વિન સમીકરણ સાથે સંકળાયેલ ફોક્કર-પ્લાન્ક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિવેકીકૃત, સ્થિર-સ્થિતિ કોણીય સંભાવના વિતરણનો ઉપયોગ કરીને), અને સામાન્ય રીતે તે સ્વરૂપ લે છે જ્યાં સામાન્યીકરણ અચળાંક (વિભાજન કાર્ય તરીકે પણ ઓળખાય છે) હોય છે, જે ઊર્જા જેવું કાર્ય છે જે કણો તેમની ગતિની દિશા બદલતી વખતે ઘટાડશે, તે એક મુક્ત પરિમાણ છે જે કણોના પુનઃનિર્દેશનની અવ્યવસ્થિતતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં (થર્મોડાયનેમિક્સમાં વ્યસ્ત તાપમાનની સમાન) છે, અને તે ક્રોનેકર ડેલ્ટા છે જે પુનઃનિર્દેશન પહેલાં અને પછી કણોની સંખ્યાને સુનિશ્ચિત કરે છે. પ્રતિક્રિયા અને રીઓરિએન્ટેશન ઓપરેટરને લાગુ કરતી સ્થિતિનું પરિણામી સ્વરૂપ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પછીના રૂપરેખાંકન તરીકે ઓળખાય છે અને તેના દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. પરિવહન પગલું ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પગલું પછી, નિર્ધારક પરિવહન પગલું તમામ જાળી સાઇટ્સ પર સુમેળમાં લાગુ કરવામાં આવે છે. પરિવહન પગલું જીવંત સજીવોના સ્વ-પ્રક્ષેપણને કારણે એજન્ટોની હિલચાલને તેમના વેગ અનુસાર અનુકરણ કરે છે. આ પગલું દરમિયાન, ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પછીના રાજ્યોની વ્યવસાય સંખ્યાઓને વેગ ચેનલની દિશામાં પડોશી જાળી સ્થળની સમાન ચેનલના નવા વ્યવસાય રાજ્યો તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવશે, એટલે કે. . એક નવું સમય પગલું ત્યારે શરૂ થાય છે જ્યારે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અને પરિવહન બંને પગલાં થયા હોય. તેથી, બી. આઈ. ઓ.-એલ. જી. સી. એ. ની ગતિશીલતાને સ્ટોકેસ્ટિક મર્યાદિત-તફાવત માઇક્રોડાયનેમિકલ સમીકરણ ઉદાહરણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ગતિશીલતા તરીકે સારાંશિત કરી શકાય છે. કેટલીક પ્રાથમિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ અને અનુરૂપ સંક્રમણ સંભાવનાઓ નીચે સૂચિબદ્ધ છે. કોઈ પણ બાહ્ય અથવા આંતરિક ઉત્તેજનાની ગેરહાજરીમાં, કોષો કોઈ પણ દિશાત્મક પસંદગી વિના અવ્યવસ્થિત રીતે આગળ વધી શકે છે. આ કિસ્સામાં, રીઓરિએન્ટેશન ઓપરેટરને સંક્રમણ સંભાવના દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. આવી સંક્રમણ સંભાવના પૂર્વ-પુનઃસ્થાપન રૂપરેખાંકન જેવા જ કણોની સંખ્યા સાથે કોઈપણ પુનઃસ્થાપન પછીના રૂપરેખાંકનને સમાન રીતે પસંદ કરવાની મંજૂરી આપે છે. સરળ જન્મ અને મૃત્યુ પ્રક્રિયા જો સજીવો અન્ય વ્યક્તિઓથી સ્વતંત્ર રીતે પ્રજનન કરે છે અને મૃત્યુ પામે છે (મર્યાદિત વહન ક્ષમતાના અપવાદ સાથે), તો પછી એક સરળ જન્મ/મૃત્યુ પ્રક્રિયાને સંક્રમણ સંભાવના સાથે અનુકરણ કરી શકાય છે, જ્યાં, સતત જન્મ અને મૃત્યુની સંભાવનાઓ છે, અનુક્રમે, ક્રોનેકર ડેલ્ટા છે જે ખાતરી કરે છે કે દર વખતે એક જ જન્મ/મૃત્યુની ઘટના બને છે, અને તે હેવિસાઇડ કાર્ય છે, જે ખાતરી કરે છે કે કણોની સંખ્યા હકારાત્મક છે અને વહન ક્ષમતા દ્વારા બંધાયેલ છે. કોષની સપાટી પર કેડેરીન અણુઓ દ્વારા કોષો એકબીજાને વળગી રહી શકે છે. કેડેરીન ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ કોષોને એકત્રીકરણ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. એડહેસિવ બાયોમોલેક્યુલ્સ દ્વારા સેલ એગ્રીગેટ્સની રચનાને રીઓરિએન્ટેશન ઓપરેટર દ્વારા મોડેલિંગ કરી શકાય છે, જેમાં સંક્રમણની સંભાવનાઓને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે કે જ્યાં વેક્ટર મહત્તમ કોષ ઘનતાની દિશામાં નિર્દેશ કરે છે, જેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં પડોશની અંદર જાળીની સાઇટની ગોઠવણી છે, અને તે પોસ્ટ-રીઓરિએન્ટેશન રૂપરેખાંકનની ગતિ છે, જેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આ સંક્રમણ સંભાવના કોષોની ઘનતા ઢાળ તરફ આગળ વધતા કોષો સાથે પુનર્વિન્યાસ પછીની ગોઠવણીની તરફેણ કરે છે. તમામ એજન્ટો વચ્ચેના ઉચ્ચ-ક્રમના સહસંબંધોને કારણે સ્ટોકેસ્ટિક એજન્ટ-આધારિત મોડેલની ચોક્કસ સારવાર ઝડપથી અશક્ય બની જાય છે, તેથી બી. આઈ. ઓ.-એલ. જી. સી. એ. મોડેલનું વિશ્લેષણ કરવાની સામાન્ય પદ્ધતિ એ છે કે તેને વસ્તીની સરેરાશ ગતિશીલતાનું વર્ણન કરતા અંદાજિત, નિર્ધારક મર્યાદિત તફાવત સમીકરણ (એફ. ડી. ઈ.) માં મૂકવું, પછી આ અંદાજિત મોડેલનું ગાણિતિક વિશ્લેષણ કરવું અને પરિણામોની મૂળ બી. આઈ. ઓ.-એલ. જી. સી. એ. મોડેલ સાથે સરખામણી કરવી. પ્રથમ, માઇક્રોડાયનેમિકલ સમીકરણનું અપેક્ષિત મૂલ્ય પ્રાપ્ત થાય છે જ્યાં અપેક્ષિત મૂલ્ય સૂચવે છે, અને તે સમયના તબક્કે જાળીની સાઇટના-th ચેનલ વ્યવસાય નંબરનું અપેક્ષિત મૂલ્ય છે. જો કે, જમણી બાજુનો શબ્દ, સંક્રમણ સંભાવનાના સ્વરૂપ અને વેગ ચેનલોમાં કણ પ્લેસમેન્ટના આંકડાઓને કારણે (ઉદાહરણ તરીકે, ચેનલ વ્યવસાયો પર લાદવામાં આવેલા બાકાત સિદ્ધાંતમાંથી ઉદ્ભવતા), ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પડોશની અંદરની જાળીની સાઇટ અને જાળીની સાઇટ્સ બંનેની વ્યવસાય સંખ્યાઓ પર અત્યંત બિનરેખીય છે. આ બિન-રેખીયતા સામેલ તમામ ચેનલ વ્યવસાયોમાં ઉચ્ચ-ક્રમના સહસંબંધ અને ક્ષણોમાં પરિણમશે. તેના બદલે, સરેરાશ-ક્ષેત્ર અંદાજ સામાન્ય રીતે ધારવામાં આવે છે, જેમાં તમામ સહસંબંધો અને ઉચ્ચ ક્રમની ક્ષણોની અવગણના કરવામાં આવે છે, જેમ કે સીધા કણ-કણોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સંબંધિત અપેક્ષિત મૂલ્યો સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ છે, અને તે એક કાર્ય છે, તો આ અંદાજ હેઠળ. આમ, આપણે સમીકરણને સરળ બનાવી શકીએ છીએ કે જ્યાં અપેક્ષિત જાળી સાઇટ રૂપરેખાંકનનું બિનરેખીય કાર્ય છે અને અપેક્ષિત પડોશી રૂપરેખાંકન સંક્રમણ સંભાવનાઓ અને ઇન-નોડ કણ આંકડાશાસ્ત્ર પર આધારિત છે. આ બિનરેખીય FDE માંથી, કોઈ વ્યક્તિ કેટલીક સજાતીય સ્થિર સ્થિતિઓ અથવા તેનાથી સ્વતંત્ર સ્થિરાંકોને ઓળખી શકે છે અને જે FDE ના ઉકેલો છે. આ સ્થિર સ્થિતિઓની સ્થિરતા પરિસ્થિતિઓ અને મોડેલની પેટર્ન બનાવવાની ક્ષમતાનો અભ્યાસ કરવા માટે, રેખીય સ્થિરતા વિશ્લેષણ કરી શકાય છે. આવું કરવા માટે, બિનરેખીય FDE ને રેખીય કરવામાં આવે છે જ્યાં સજાતીય સ્થિર સ્થિતિ સૂચવે છે, અને વોન ન્યુમેન પડોશી ધારવામાં આવ્યો હતો. તેને માત્ર અસ્થાયી વૃદ્ધિ સાથે વધુ પરિચિત મર્યાદિત તફાવત સમીકરણમાં મૂકવા માટે, સમીકરણની બંને બાજુએ એક અલગ ફોરિયર પરિવર્તન લાગુ કરી શકાય છે. શિફ્ટ પ્રમેય લાગુ કર્યા પછી અને ડાબી બાજુએ અસ્થાયી વૃદ્ધિ સાથે શબ્દને અલગ કર્યા પછી, વ્યક્તિ જાળી-બોલ્ટ્ઝમેન સમીકરણ મેળવે છે જ્યાં કાલ્પનિક એકમ છે, એક પરિમાણ સાથે જાળીનું કદ છે, ફોરિયર તરંગ સંખ્યા છે, અને અલગ ફોરિયર પરિવર્તન સૂચવે છે. મેટ્રિક્સ નોટેશનમાં, આ સમીકરણને સરળ બનાવવામાં આવે છે, જ્યાં મેટ્રિક્સને બોલ્ટઝમેન પ્રોપેગેટર કહેવામાં આવે છે અને તેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો, અને, તો પછી તરંગ સંખ્યા સાથેની વિક્ષેપો હાવી થશે અને સ્પષ્ટ તરંગલંબાઇ સાથેની પેટર્ન જોવા મળશે. નહિંતર, સ્થિર સ્થિતિ સ્થિર છે અને કોઈપણ વિક્ષેપ ક્ષીણ થઈ જશે. જો, જ્યાં દલીલ સૂચવે છે, તો પછી વિક્ષેપો પરિવહન થાય છે અને બિન-સ્થિર વસ્તી વર્તણૂકો જોવા મળે છે. નહિંતર, વસ્તી મેક્રોસ્કોપિક સ્તરે સ્થિર દેખાશે. જૈવિક ઘટનાઓના અભ્યાસ માટે બાયો-એલ. જી. સી. એ. નું નિર્માણ કરતી એપ્લિકેશનોમાં મુખ્યત્વે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સંચાલક માટે યોગ્ય સંક્રમણ સંભાવનાઓને વ્યાખ્યાયિત કરવાનો સમાવેશ થાય છે, જોકે સ્થિતિ જગ્યાની ચોક્કસ વ્યાખ્યાઓ (ઉદાહરણ તરીકે, કેટલાક સેલ્યુલર ફીનોટાઇપ્સને ધ્યાનમાં લેવા માટે), સીમા શરતો (મર્યાદિત પરિસ્થિતિઓમાં ઘટનાઓનું મોડેલિંગ કરવા માટે), પડોશી (પ્રાયોગિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની શ્રેણીઓને માત્રાત્મક રીતે મેચ કરવા માટે), અને વહન ક્ષમતા (આપેલ કોષના કદ માટે ભીડની અસરોનું અનુકરણ કરવા માટે) ચોક્કસ એપ્લિકેશનો માટે મહત્વપૂર્ણ હોઈ શકે છે. જ્યારે રીઓરિએન્ટેશન ઓપરેટરનું વિતરણ ઉપરોક્ત આંકડાકીય અને બાયોફિઝિકલ પદ્ધતિઓ દ્વારા મેળવી શકાય છે, પ્રતિક્રિયા ઓપરેટરોના વિતરણનો અંદાજ ઈન વિટ્રો પ્રયોગોના આંકડા પરથી લગાવી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે. બાયો-એલ. જી. સી. એ. મોડેલોનો ઉપયોગ અનેક સેલ્યુલર, બાયોફિઝિકલ અને તબીબી ઘટનાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે કરવામાં આવે છે. કેટલાક ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ એન્જીયોજેનેસિસઃ એન્જીયોજેનેસિસ દરમિયાન સામેલ પ્રક્રિયાઓ અને તેમનું વજન નક્કી કરવા માટે એન્ડોથેલિયલ કોષો અને બાયો-એલ. જી. સી. એ. સિમ્યુલેશન અવલોકન સાથે ઈન વિટ્રો પ્રયોગની સરખામણી કરવામાં આવી હતી. તેમને જાણવા મળ્યું કે સંલગ્નતા, સંરેખણ, સંપર્ક માર્ગદર્શન અને ઇસીએમ રિમોડેલિંગ બધા એન્જીયોજેનેસિસમાં સામેલ છે, જ્યારે લાંબા અંતરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ પ્રક્રિયા માટે મહત્વપૂર્ણ નથી. સક્રિય પ્રવાહીઃ ધ્રુવીય સંરેખણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ દ્વારા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા કણોની વસ્તીના મેક્રોસ્કોપિક ભૌતિક ગુણધર્મોની તપાસ બી. આઈ. ઓ.-એલ. જી. સી. એ. મોડેલનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવી હતી. એવું જાણવા મળ્યું હતું કે પ્રારંભિક કણોની ઘનતા અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની શક્તિમાં વધારો એ સજાતીય, અવ્યવસ્થિત સ્થિતિમાંથી ક્રમબદ્ધ, પેટર્નવાળી, ગતિશીલ સ્થિતિમાં બીજા ક્રમના તબક્કાના સંક્રમણમાં પરિણમે છે. રોગશાસ્ત્રઃ અવકાશી એસ. આઈ. આર. બાયો-એલ. જી. સી. એ. મોડેલનો ઉપયોગ વિવિધ રસીકરણ વ્યૂહરચનાઓની અસર અને બિન-અવકાશી મોડેલ સાથે અવકાશી રોગચાળાના અંદાજની અસરનો અભ્યાસ કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. તેમને જાણવા મળ્યું કે અવરોધ-પ્રકારની રસીકરણ વ્યૂહરચનાઓ અવકાશી રીતે સમાન રસીકરણ વ્યૂહરચનાઓ કરતાં વધુ અસરકારક છે. વધુમાં, તેમને જાણવા મળ્યું કે બિન-અવકાશી મોડેલો ચેપના દરને વધુ પડતો અંદાજ આપે છે. સેલ જામિંગઃ ઈન વિટ્રો અને બાયો-એલ. જી. સી. એ. મોડેલનો ઉપયોગ સ્તન કેન્સરમાં મેટાસ્ટેટિક વર્તણૂકનો અભ્યાસ કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. બી. આઈ. ઓ.-એલ. જી. સી. એ. મોડેલ દર્શાવે છે કે મેટાસ્ટેસિસ વિવિધ વર્તણૂકો પ્રદર્શિત કરી શકે છે, જેમ કે કોષો, ઇસીએમ ઘનતા અને કોષ-ઇસીએમ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ વચ્ચેના એડહેસિવિટી સ્તરના આધારે રેન્ડમ ગેસ જેવી, જામ સોલિડ જેવી અને સહસંબંધિત પ્રવાહી જેવી સ્થિતિઓ. સંદર્ભો બાહ્ય લિંક્સ બાયો-એલ. જી. સી. એ. સિમ્યુલેટર-વ્યક્તિગત કરી શકાય તેવા પરિમાણ મૂલ્યો સાથે પ્રાથમિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સાથેનું ઓનલાઇન સિમ્યુલેટર. બાયો-એલ. જી. સી. એ. પાયથોન પેકેજ-બાયો-એલ. જી. સી. એ. મોડેલ સિમ્યુલેશનના અમલીકરણ માટે એક ઓપન સોર્સ પાયથોન પેકેજ. આંકડાકીય મિકેનિક્સ જાળી નમૂનાઓ સ્ટોકેસ્ટિક નમૂનાઓ જટિલ ગતિશીલતા