Jordan–Pólya number
ગણિતમાં, જોર્ડન-પોલ્યા સંખ્યાઓ એવી સંખ્યાઓ છે જે એક અથવા વધુ ફેક્ટોરિયલ્સનો એકસાથે ગુણાકાર કરીને મેળવી શકાય છે, જે એકબીજાથી અલગ હોવાની જરૂર નથી. દાખલા તરીકે, જોર્ડન-પોલ્યા સંખ્યા છે કારણ કે દરેક વૃક્ષમાં સંખ્યાબંધ સમપ્રમાણતાઓ હોય છે જે જોર્ડન-પોલ્યા સંખ્યા છે, અને દરેક જોર્ડન-પોલ્યા સંખ્યા આ રીતે વૃક્ષના ઓટોમોર્ફિઝમ જૂથના ક્રમ તરીકે ઉદ્ભવે છે. આ સંખ્યાઓનું નામ કેમિલી જોર્ડન અને જ્યોર્જ પોલ્યાના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે બંનેએ વૃક્ષોની સમપ્રમાણતાના સંદર્ભમાં તેમના વિશે લખ્યું હતું. આ સંખ્યાઓ બહુપદીઓ કરતાં વધુ ઝડપથી વધે છે પરંતુ ઘાતાંકો કરતાં વધુ ધીમે ધીમે. તેમજ વૃક્ષોની સમપ્રમાણતામાં, તેઓ તુલનાત્મક આલેખની સંક્રમક દિશાઓની સંખ્યા તરીકે અને નાના ફેક્ટોરિયલ્સના ઉત્પાદનો તરીકે રજૂ કરી શકાય તેવા ફેક્ટોરિયલ્સ શોધવાની સમસ્યામાં ઉદભવે છે. ક્રમ અને વૃદ્ધિ દર જોર્ડન-પોલ્યા સંખ્યાઓનો ક્રમ શરૂ થાય છેઃ તેઓ તમામ ફેક્ટોરિયલ્સ ધરાવતો સૌથી નાનો ગુણાકાર બંધ સમૂહ બનાવે છે. જોર્ડન-પોલ્યા નંબર કોઈપણ બહુપદી કરતાં વધુ ઝડપથી વધે છે, પરંતુ તેના કોઈપણ ઘાતાંકીય કાર્ય કરતાં વધુ ધીમે ધીમે વધે છે. વધુ ચોક્કસપણે, દરેક માટે, અને દરેક પૂરતા પ્રમાણમાં મોટી (તેના આધારે), જોર્ડન-પોલ્યા સંખ્યાઓની સંખ્યા અસમાનતાઓનું પાલન કરે છે ફેક્ટોરિયલ્સ કે જે નાના ફેક્ટોરિયલ્સના ઉત્પાદનો છે દરેક જોર્ડન-પોલ્યા સંખ્યા, 2 સિવાય, તેનો ગુણધર્મ ધરાવે છે કે તેના ફેક્ટોરિયલને નાના ફેક્ટોરિયલ્સના ઉત્પાદન તરીકે લખી શકાય છે. આ ફક્ત ફેક્ટોરિયલ્સના ઉત્પાદન તરીકે તેની રજૂઆત દ્વારા આ ઉત્પાદનમાં વિસ્તરણ કરીને અને પછી બદલીને કરી શકાય છે. તે અનુમાન કરવામાં આવે છે, પરંતુ અપ્રમાણિત છે, કે માત્ર એવી સંખ્યાઓ કે જેમના ભાજ્યાંક નાના ભાજ્યાંકના ગુણાકારની સમકક્ષ હોય છે તે છે જોર્ડન-પોલ્યા સંખ્યાઓ (2 સિવાય) અને બે અપવાદરૂપ સંખ્યાઓ 9 અને 10, જેના માટે અને. નાના ફેક્ટોરિયલ્સના ઉત્પાદન તરીકે ફેક્ટોરિયલનું એકમાત્ર અન્ય જાણીતું પ્રતિનિધિત્વ, જે, ના ઉત્પાદન વિસ્તરણમાં બદલીને મેળવવામાં આવતું નથી, તે છે, પરંતુ તે પોતે જોર્ડન-પોલ્યા નંબર છે, તે પણ પ્રતિનિધિત્વ ધરાવે છે. સંદર્ભો પૂર્ણાંક ક્રમ પરિબળ અને દ્વિપદી વિષયો બીજગણિત આલેખ સિદ્ધાંત વૃક્ષો (આલેખ સિદ્ધાંત)