6-cubic honeycomb
6-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ અથવા હેક્સેરેક્ટિક હનીકોમ્બ એ યુક્લિડિયન 6-સ્પેસમાં એકમાત્ર નિયમિત જગ્યા ભરવાનું ટેસેલેશન (અથવા હનીકોમ્બ) છે. તે સમતલની ચોરસ ટાઇલિંગ અને 3-જગ્યાના ઘન હનીકોમ્બ જેવું જ છે. આ હનીકોમ્બની ઘણી જુદી જુદી વિથોફ રચનાઓ છે. સૌથી સપ્રમાણ સ્વરૂપ નિયમિત છે, જેમાં શ્લાફલી પ્રતીક {4,34,4} છે. અન્ય સ્વરૂપમાં શ્લાફલી પ્રતીક {4,33,31,1} સાથે બે વૈકલ્પિક 6-ઘન પાસાઓ (ચેકરબોર્ડની જેમ) છે. સૌથી નીચી સમપ્રમાણતા ધરાવતી વિથોફની રચનામાં દરેક શિરોબિંદુની આસપાસ 64 પ્રકારના પાસાઓ હોય છે અને પ્રિઝમેટિક ઉત્પાદન સ્ક્લાફલી પ્રતીક (6) હોય છે. [4,34,4], કોક્સેટર જૂથ સમાન ટેસેલેશનના 127 ક્રમચયો પેદા કરે છે, 71 અનન્ય સમપ્રમાણતા સાથે અને 70 અનન્ય ભૂમિતિ સાથે. વિસ્તૃત 6-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ ભૌમિતિક રીતે 6-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ જેવું જ છે. 6-ક્યૂબિક હનીકોમ્બને 6-ડેમિક્યુબિક હનીકોમ્બમાં બદલી શકાય છે, 6-ક્યુબ્સને 6-ડેમિક્યુબ્સ સાથે બદલી શકાય છે, અને વૈકલ્પિક અંતરાયો 6-ઓર્થોપ્લેક્સ પાસાઓ દ્વારા ભરવામાં આવે છે. ટ્રાઇરેક્ટિફાઇડ 6-ક્યુબિક હનીકોમ્બ એ ટ્રાઇરેક્ટિફાઇડ 6-ક્યુબિક હનીકોમ્બ, તમામ બાયરેક્ટિફાઇડ 6-ઓર્થોપ્લેક્સ પાસાઓ ધરાવે છે અને તે D6 * જાળીનું વોરોનોઈ ટેસેલેશન છે. પાસાઓ બમણી × 2, [[4,34,4]] સમપ્રમાણતાથી સમાન રીતે રંગીન હોઈ શકે છે, વૈકલ્પિક રીતે [4,34,4] સમપ્રમાણતાથી રંગીન, [4,33,31,1] સમપ્રમાણતાથી ત્રણ રંગો, અને [31,1,3,3,31,1] સમપ્રમાણતાથી 4 રંગો. નિયમિત પોલીટોપ સંદર્ભોની યાદી પણ જુઓ કોક્સેટર, એચ. એસ. એમ. રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, (ત્રીજી આવૃત્તિ, 1973), ડોવર આવૃત્તિ, પૃષ્ઠ 296, કોષ્ટક II: રેગ્યુલર હનીકોમ્બ્સ કેલિડોસ્કોપઃ સિલેક્ટેડ રાઇટિંગ્સ ઓફ એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, એફ. આર્થર શેર્ક, પીટર મેકમુલન, એન્થોની સી. થોમ્પસન, એશિયા આઇવિક વેઇસ, વિલી-ઇન્ટરસાયન્સ પબ્લિકેશન, 1995, (પેપર 24) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ III, [ગણિત. ઝીરો. 200 (1988) 3-45 હનીકોમ્બ્સ (ભૂમિતિ) 7-બહુપદી નિયમિત ટેસેલેશન