Paradoxes of material implication
ભૌતિક સૂચિતાર્થના વિરોધાભાસ એ સાચા સૂત્રોનું એક જૂથ છે જેમાં ભૌતિક શરતો સામેલ છે, જેમના કુદરતી ભાષામાં અનુવાદો સહજ ભાવે ખોટા હોય છે જ્યારે શરતી શબ્દનો અનુવાદ "જો. તો"... તરીકે થાય છે. એક ભૌતિક શરતી સૂત્ર સાચું છે સિવાય કે તે સાચું હોય અને ખોટું હોય. જો કુદરતી ભાષાની શરતોને એ જ રીતે સમજવામાં આવે, તો તેનો અર્થ એ થશે કે "જો નાઝીઓએ બીજું વિશ્વયુદ્ધ જીત્યું હોત, તો દરેક વ્યક્તિ ખુશ હોત" તે વાક્ય નિશ્ચિતપણે સાચું છે. તર્ક વિશેની દેખીતી રીતે સાચી ધારણાથી આવા સમસ્યારૂપ પરિણામો આવે છે તે જોતાં, તેમને વિરોધાભાસ કહેવામાં આવે છે. તેઓ શાસ્ત્રીય તર્ક અને અર્થ અને તર્ક વિશે મજબૂત અંતઃપ્રેરણા વચ્ચે મેળ ખાતા નથી. વિરોધાભાસનો વિરોધાભાસ વિરોધાભાસમાં સૌથી વધુ જાણીતો અને સૌથી ઔપચારિક રીતે સરળ હોવાથી, પ્રવેશનો વિરોધાભાસ શ્રેષ્ઠ પરિચય આપે છે. કુદરતી ભાષામાં, પ્રવેશના વિરોધાભાસનું એક ઉદાહરણ ઊભું થાય છેઃ વરસાદ પડી રહ્યો છે અને વરસાદ પડતો નથી તેથી જ્યોર્જ વોશિંગ્ટન રેકથી બનેલું છે. આ વિસ્ફોટના સિદ્ધાંતમાંથી ઉદભવે છે, શાસ્ત્રીય તર્કનો એક કાયદો જે જણાવે છે કે અસંગત પરિસર હંમેશા દલીલને માન્ય બનાવે છે; એટલે કે, અસંગત પરિસર કોઈપણ નિષ્કર્ષને સૂચવે છે. આ વિરોધાભાસી લાગે છે કારણ કે ઉપરોક્ત દલીલ તાર્કિક રીતે માન્ય હોવા છતાં, તે યોગ્ય નથી (તેના તમામ આધારો સાચા નથી). બાંધકામની માન્યતાને શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રમાં નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ એક દલીલ (આધાર અને નિષ્કર્ષ ધરાવતી) ત્યારે જ માન્ય છે જ્યારે એવી કોઈ સંભવિત પરિસ્થિતિ ન હોય જેમાં તમામ આધારો સાચા હોય અને નિષ્કર્ષ ખોટો હોય. ઉદાહરણ તરીકે એક માન્ય દલીલ ચાલી શકે છેઃ જો વરસાદ પડી રહ્યો હોય, તો પાણી અસ્તિત્વમાં છે (પ્રથમ આધાર) વરસાદ પડી રહ્યો છે (બીજો આધાર) પાણી અસ્તિત્વમાં છે (નિષ્કર્ષ) આ ઉદાહરણમાં એવી કોઈ સંભવિત પરિસ્થિતિ નથી જેમાં પરિસર સાચું હોય જ્યારે નિષ્કર્ષ ખોટો હોય. કોઈ પ્રતિકૂળ ઉદાહરણ ન હોવાથી, દલીલ માન્ય છે. પરંતુ કોઈ એવી દલીલની રચના કરી શકે છે જેમાં પરિસર અસંગત હોય. આ માન્ય દલીલ માટેની કસોટીને સંતોષશે કારણ કે એવી કોઈ સંભવિત પરિસ્થિતિ નહીં હોય જેમાં તમામ આધારો સાચા હોય અને તેથી એવી કોઈ સંભવિત પરિસ્થિતિ ન હોય કે જેમાં તમામ આધારો સાચા હોય અને નિષ્કર્ષ ખોટો હોય. ઉદાહરણ તરીકે, અસંગત પરિસર સાથેની દલીલ ચાલી શકે છેઃ ચોક્કસપણે વરસાદ પડી રહ્યો છે (પ્રથમ આધાર; સાચો) વરસાદ પડતો નથી (બીજો આધાર; ખોટો) જ્યોર્જ વોશિંગ્ટન રેકથી બનેલો છે (નિષ્કર્ષ) કારણ કે એવી કોઈ સંભવિત પરિસ્થિતિ નથી કે જ્યાં બંને પરિસર સાચા હોઈ શકે, તો ચોક્કસપણે એવી કોઈ સંભવિત પરિસ્થિતિ નથી કે જેમાં પરિસર સાચું હોઈ શકે, જ્યારે નિષ્કર્ષ ખોટો હોય. તેથી નિષ્કર્ષ ગમે તે હોય તે દલીલ માન્ય છે; અસંગત આધાર તમામ તારણો સૂચવે છે. સરળીકરણ શાસ્ત્રીય વિરોધાભાસ સૂત્રો સંયોજન નાબૂદી સાથે ગાઢ રીતે જોડાયેલા છે, જે વિરોધાભાસ સૂત્રોમાંથી મેળવી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે આયાત દ્વારા (1) માંથી. વધુમાં, અંગ્રેજી "જો. તો".. નું પ્રતિનિધિત્વ કરતી સામગ્રીની સૂચિતાર્થનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રયાસ કરવામાં ગંભીર સમસ્યાઓ છે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચેના માન્ય તારણો છેઃ પરંતુ "જો" નો ઉપયોગ કરીને અંગ્રેજી વાક્યોમાં તેનું મેપિંગ વિરોધાભાસ આપે છે. પ્રથમ વાંચી શકાય છે "જો જ્હોન લંડનમાં છે તો તે ઇંગ્લેન્ડમાં છે, અને જો તે પેરિસમાં છે તો તે ફ્રાન્સમાં છે. તેથી, તે સાચું છે કે ક્યાં તો (એ) જો જ્હોન લંડનમાં છે તો તે ફ્રાન્સમાં છે, અથવા (બી) જો તે પેરિસમાં છે તો તે ઇંગ્લેન્ડમાં છે. ભૌતિક સૂચિતાર્થનો ઉપયોગ કરીને, જો જ્હોન લંડનમાં ન હોય તો (એ) સાચું છે; જ્યારે કે જો તે લંડનમાં હોય તો, કારણ કે તે પેરિસમાં નથી, (બી) સાચું છે. કોઈપણ રીતે, નિષ્કર્ષ કે (એ) અથવા (બી) માંથી ઓછામાં ઓછો એક સાચો છે તે માન્ય છે. પરંતુ આ કુદરતી ભાષામાં "જો. તો". નો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે તેની સાથે મેળ ખાતું નથીઃ સૌથી વધુ સંભવિત દૃશ્ય જેમાં કોઈ કહેશે કે "જો જ્હોન લંડનમાં છે તો તે ઇંગ્લેન્ડમાં છે" જો કોઈને ખબર ન હોય કે જ્હોન ક્યાં છે, પરંતુ તેમ છતાં તે જાણે છે કે જો તે લંડનમાં છે, તો તે ઇંગ્લેન્ડમાં છે. આ અર્થઘટન હેઠળ, બંને આધારો સાચા છે, પરંતુ નિષ્કર્ષની બંને કલમો ખોટી છે. બીજું ઉદાહરણ વાંચી શકાય છે "જો સ્વીચ A અને સ્વીચ B બંને બંધ હોય, તો પ્રકાશ ચાલુ છે. તેથી, તે કાં તો સાચું છે કે જો સ્વીચ A બંધ હોય, તો પ્રકાશ ચાલુ હોય, અથવા જો સ્વીચ B બંધ હોય, તો પ્રકાશ ચાલુ હોય. અહીં, "જો. તો". નિવેદનોનું સૌથી વધુ સંભવિત કુદરતી-ભાષાનું અર્થઘટન હશે "જ્યારે પણ સ્વીચ એ બંધ હોય, ત્યારે પ્રકાશ ચાલુ હોય", અને "જ્યારે પણ સ્વીચ બી બંધ હોય, ત્યારે પ્રકાશ ચાલુ હોય". ફરીથી, આ અર્થઘટન હેઠળ નિષ્કર્ષની બંને કલમો ખોટી હોઈ શકે છે (દાખલા તરીકે શ્રેણી સર્કિટમાં, પ્રકાશ સાથે જે ત્યારે જ આવે છે જ્યારે બંને સ્વીચો બંધ હોય). આ પણ જુઓ સંલગ્ન તર્કશાસ્ત્રની રચના ભૌતિક સૂચિતાર્થના વિરોધાભાસને બાકાત રાખવા માટે કરવામાં આવી હતી સહસંબંધ કારણ સૂચવતો નથી પ્રતિકૂળ હકીકતો ખોટી મૂંઝવણ આયાત-નિકાસ વિરોધાભાસની સૂચિ મોડસ પોનન્સ ચંદ્ર લીલા ચીઝની બનેલી છે સુસંગતતા તર્ક આ વિરોધાભાસને ટાળવાના પ્રયત્નોમાંથી ઉદ્ભવ્યો છે ખાલી સત્ય સંદર્ભો બેનેટ, જે. શરતો માટે ફિલોસોફિકલ માર્ગદર્શિકા. ઓક્સફર્ડઃ ક્લેરેન્ડન પ્રેસ. 2003 માં. શરતો, એડ. ફ્રેન્ક જેક્સન. ઓક્સફર્ડઃ ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. 1991 માં. એટકેમેન્ડી, જે. તાર્કિક પરિણામનો ખ્યાલ. કેમ્બ્રિજઃ હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. 1990 માં. સેનફોર્ડ, ડી. જો પી, તો પછી ક્યૂઃ શરતો અને તર્કના પાયા. ન્યૂયોર્કઃ રૂટલેજ. 1989. પ્રિસ્ટ, જી. એન ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ નોન-ક્લાસિકલ લોજિક, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. 2001. વિરોધાભાસ સિમેન્ટિક્સ તાર્કિક પરિણામ