Tamper (nuclear weapon)
ટેમ્પર એ વિખંડનીય સામગ્રીની આસપાસની ગાઢ સામગ્રીનું વૈકલ્પિક સ્તર છે. તેનો ઉપયોગ પરમાણુ હથિયારની રચનામાં પરમાણુ હથિયારના નિર્ણાયક જથ્થાને ઘટાડવા અને તેની જડતા દ્વારા પ્રતિક્રિયા કરતી સામગ્રીના વિસ્તરણમાં વિલંબ કરવા માટે થાય છે. તેની જડતાને કારણે તે વિખંડન ઇંધણના જથ્થાના થર્મલ વિસ્તરણમાં વિલંબ કરે છે, જે તેને લાંબા સમય સુધી સુપરક્રિટિકલ રાખે છે. ઘણીવાર એક જ સ્તર ચેડા અને ન્યુટ્રોન પરાવર્તક બંને તરીકે કામ કરે છે. જેમ જેમ પ્રતિક્રિયા આગળ વધે છે તેમ તેમ હથિયાર વિઘટિત થાય છે અને આ પ્રતિક્રિયાને અટકાવે છે, તેથી ચેડાંનો ઉપયોગ લાંબા સમય સુધી ચાલનારો, વધુ ઊર્જાસભર અને વધુ કાર્યક્ષમ વિસ્ફોટ બનાવે છે. વિખંડનીય ચેડાંનો ઉપયોગ કરીને ઉપજમાં વધુ વધારો કરી શકાય છે. પ્રથમ પરમાણુ શસ્ત્રોમાં ભારે કુદરતી યુરેનિયમ અથવા ટંગસ્ટન કાર્બાઇડ ટેમ્પર્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, પરંતુ ભારે ચેડા માટે મોટી ઉચ્ચ-વિસ્ફોટક વિસ્ફોટ પ્રણાલીની જરૂર પડે છે, અને સમગ્ર ઉપકરણને મોટું અને ભારે બનાવે છે. આધુનિક થર્મોન્યુક્લિયર હથિયારનો પ્રાથમિક તબક્કો તેના બદલે હળવા વજનના બેરિલિયમ પરાવર્તકનો ઉપયોગ કરી શકે છે, જે આયનીકરણ વખતે એક્સ-રે માટે પણ પારદર્શક હોય છે, જે પ્રાથમિકના ઊર્જા ઉત્પાદનને ઝડપથી છટકી જવા દે છે, જેનો ઉપયોગ ગૌણ તબક્કાને સંકુચિત કરવા માટે થાય છે. સોના જેવી વધુ વિદેશી ચેડા કરતી સામગ્રીનો ઉપયોગ ખાસ હેતુઓ માટે થાય છે જેમ કે મોટા પ્રમાણમાં એક્સ-રેનું ઉત્સર્જન કરવું અથવા કિરણોત્સર્ગી પરિણામને મહત્તમ અથવા ઘટાડવું. જ્યારે ચેડા કરવાની અસર કાર્યક્ષમતામાં વધારો કરવાની હોય છે, ત્યારે ન્યુટ્રોનને પ્રતિબિંબિત કરીને અને બોમ્બના વિસ્તરણમાં વિલંબ કરીને, નિર્ણાયક દળ પરની અસર એટલી મોટી નથી. આનું કારણ એ છે કે પ્રતિબિંબની પ્રક્રિયા સમય માંગી લે છે. પ્રતિબિંબિત ન્યુટ્રોન કોરમાં પાછા આવે ત્યાં સુધીમાં, સાંકળ પ્રતિક્રિયાની ઘણી પેઢીઓ પસાર થઈ ગઈ છે, જેનો અર્થ છે કે જૂની પેઢીનું યોગદાન ન્યુટ્રોન વસ્તીનો એક નાનો ભાગ છે. ફંક્શન ઇન એટોમિક એનર્જી ફોર મિલિટરી પર્પઝીસ (1945) માં, ભૌતિકશાસ્ત્રી હેનરી ડીવોલ્ફ સ્મિથે પરમાણુ શસ્ત્રની રચનામાં ચેડા કરવાના કાર્યને પરમાણુ રિએક્ટરમાં ઉપયોગમાં લેવાતા ન્યુટ્રોન પરાવર્તક જેવું જ વર્ણવ્યું હતુંઃ ઇતિહાસ ચેડા સાથે પરમાણુ શસ્ત્રના કેન્દ્રની આસપાસ હોવાની વિભાવના રોબર્ટ સર્બર દ્વારા તેમના લોસ એલામોસ પ્રાઇમરમાં રજૂ કરવામાં આવી હતી, જે મેનહટન પ્રોજેક્ટના ભાગ રૂપે એપ્રિલ 1943 માં આપવામાં આવેલા પ્રવચનોની શ્રેણી હતી, જેણે પ્રથમ પરમાણુ શસ્ત્રો બનાવ્યા હતા. તેમણે નોંધ્યું હતું કે જડતા ચાવીરૂપ હોવાથી, સૌથી વધુ ગીચ સામગ્રી પ્રાધાન્યક્ષમ હતી, અને સોના, રેનીયમ, ટંગસ્ટન અને યુરેનિયમને શ્રેષ્ઠ ઉમેદવાર તરીકે ઓળખી કાઢ્યા હતા. તેઓ માનતા હતા કે તેમની પાસે સારા ન્યુટ્રોન-પ્રતિબિંબીત ગુણધર્મો પણ છે, જોકે તેમણે ચેતવણી આપી હતી કે આ ક્ષેત્રમાં વધુ કામ કરવાની જરૂર છે. પ્રાથમિક પ્રસરણ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને, તેમણે આગાહી કરી હતી કે ચેડા સાથે પરમાણુ હથિયારનો નિર્ણાયક જથ્થો સમાન પરંતુ ટેમ્પ વગરના હથિયારનો આઠમો ભાગ હશે. તેમણે ઉમેર્યું હતું કે વ્યવહારમાં આ આઠમાને બદલે માત્ર એક ચતુર્થાંશ હશે. સર્બરે નોંધ્યું હતું કે ન્યુટ્રોન પ્રતિબિંબ ગુણધર્મ તે પહેલા લાગે તેટલું સારું નહોતું, કારણ કે ચેડાંમાં અથડામણમાંથી પાછા ફરતા ન્યુટ્રોનને આવું કરવામાં સમય લાગશે. તેમણે અંદાજ મૂક્યો હતો કે યુરેનિયમમાં ચેડા માટે તેઓ લગભગ 10−7 સેકન્ડ લાગી શકે છે. પ્રતિબિંબિત ન્યુટ્રોન કોરમાં પાછા આવે ત્યાં સુધીમાં, સાંકળ પ્રતિક્રિયાની ઘણી પેઢીઓ પસાર થઈ ગઈ છે, જેનો અર્થ છે કે જૂની પેઢીનું યોગદાન ન્યુટ્રોન વસ્તીનો એક નાનો ભાગ છે. અથડામણથી પાછા ફરતા ન્યુટ્રોન પણ ધીમા થઈ જશે. તે પછી યુરેનિયમની સરખામણીમાં સોનાની છેડછાડ સાથે સમાન ઊર્જા મુક્ત કરવા માટે 15 ટકા વધુ વિખંડનીય સામગ્રીની જરૂર હતી, એ હકીકત હોવા છતાં કે નિર્ણાયક દળોમાં 50 ટકા તફાવત હતો. તે સમયે, યુરેનિયમના નિર્ણાયક જથ્થા (અને વધુ ખાસ કરીને પ્લુટોનિયમ) ચોક્કસપણે જાણીતા ન હતા. એવું માનવામાં આવતું હતું કે યુરેનિયમ ચેડા સાથે યુરેનિયમ લગભગ 25 કિલો હોઈ શકે છે, જ્યારે પ્લુટોનિયમ લગભગ 5 કિલો હશે. હિરોશિમાના અણુ બોમ્બ ધડાકામાં ઉપયોગમાં લેવાતા લિટલ બોય યુરેનિયમ બોમ્બમાં ટંગસ્ટન કાર્બાઇડ (ડબલ્યુસી) ચેડા હતા. આ માત્ર ન્યુટ્રોન પ્રતિબિંબ માટે જ નહીં, પરંતુ પ્રક્ષેપ્યને લક્ષ્યમાંથી પસાર થતા અટકાવવામાં તેની તાકાત માટે પણ મહત્વપૂર્ણ હતું. ટેમ્પરની ત્રિજ્યા અને જાડાઈ હતી, ના સમૂહ માટે. આ ઉપયોગમાં લેવાતી વિખંડનીય સામગ્રીના જથ્થા કરતાં લગભગ 3.5 ગણું વધારે હતું. ટંગસ્ટન કાર્બાઇડમાં ઉચ્ચ ઘનતા અને ન્યુટ્રોન શોષકતા ઓછી ક્રોસ-સેક્શન હોય છે. મેનહટન પ્રોજેક્ટ માટે જથ્થામાં ઉપલબ્ધ હોવા છતાં ક્ષીણ યુરેનિયમનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો ન હોવાનું કારણ એ છે કે તે હજુ પણ પ્રતિ સેકન્ડ લગભગ 675 કિલોગ્રામના સ્વયંસ્ફુરિત વિખંડનનો પ્રમાણમાં ઊંચો દર ધરાવે છે. તેથી 300 કિલોગ્રામ ક્ષીણ યુરેનિયમ ચેડા માટે પૂર્વ વિસ્ફોટ શરૂ કરવાની અસ્વીકાર્ય તક હશે. ટંગસ્ટન કાર્બાઇડનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે યુરેનિયમ-233 બંદૂક-પ્રકારના પરમાણુ શસ્ત્રોમાં થતો હતો, જેનો ઉપયોગ આ જ કારણસર તોપખાનાના ટુકડાઓ સાથે થતો હતો. ઉપજ વધારવા માટે વિખંડનીય ચેડાંનો ઉપયોગ કરવાના ફાયદા છે. યુરેનિયમ-238 જ્યારે ન્યુટ્રોન સાથે અથડાય ત્યારે વિખંડિત થશે, અને યુરેનિયમ-235ના વિખંડન દ્વારા ઉત્પન્ન થતા લગભગ અડધા ન્યુટ્રોન આ સીમા ઓળંગી જશે. જો કે, યુરેનિયમ-238 ન્યુક્લિયસ પર પ્રહાર કરતો ઝડપી ન્યુટ્રોન વિખંડન પેદા કરવા કરતાં આઠ ગણો અસ્થિર રીતે વેરવિખેર થવાની સંભાવના ધરાવે છે, અને જ્યારે તે આવું કરે છે, ત્યારે તે યુરેનિયમ-238ના વિખંડન થ્રેશોલ્ડથી નીચેના બિંદુ સુધી ધીમું થાય છે. ટ્રિનિટી પરીક્ષણ અને નાગાસાકી ખાતે ઉપયોગમાં લેવાતા ફેટ મેન પ્રકારમાં, ચેડાંમાં કુદરતી યુરેનિયમ અને એલ્યુમિનિયમના શેલો સામેલ હતા. એવો અંદાજ છે કે 30 ટકા સુધી ઉપજ કુદરતી યુરેનિયમ ચેડાંનાં વિખંડનમાંથી આવી છે. આમાંથી, અંદાજિત ઉપજમાં છેડછાડના ફોટોફિશન દ્વારા ફાળો આપવામાં આવ્યો હતો. બુસ્ટેડ ફિશન હથિયાર અથવા થર્મોન્યુક્લિયર હથિયારમાં, ડ્યુટેરિયમ-ટ્રિટિયમ પ્રતિક્રિયા દ્વારા ઉત્પાદિત ન્યુટ્રોન ડ્યુટેરિયમ સાથે ત્રણ અથડામણ પછી પણ યુરેનિયમ-238 ના વિખંડન માટે પૂરતા પ્રમાણમાં ઊર્જાસભર રહી શકે છે, પરંતુ ડ્યુટેરિયમ-ડ્યુટેરિયમ ફ્યુઝન દ્વારા ઉત્પાદિત ન્યુટ્રોન હવે એક પણ અથડામણ પછી પૂરતી ઊર્જા ધરાવતા નથી. યુરેનિયમ-235 ચેડા ધીમી ન્યુટ્રોન સાથે પણ વિખંડિત થશે. તેથી અત્યંત સમૃદ્ધ યુરેનિયમ ચેડા એ ક્ષીણ યુરેનિયમ કરતાં વધુ કાર્યક્ષમ છે, અને સમાન ઉપજ પ્રાપ્ત કરવા માટે નાના ચેડા નો ઉપયોગ કરી શકાય છે. તેથી એકવાર સમૃદ્ધ યુરેનિયમ વધુ વિપુલ પ્રમાણમાં બન્યું ત્યારે સમૃદ્ધ યુરેનિયમ ટેમ્પર્સનો ઉપયોગ વધુ સામાન્ય બન્યો. થોરિયમનો ઉપયોગ વિખંડનીય ચેડા તરીકે પણ થઈ શકે છે. તેનું પરમાણુ વજન યુરેનિયમ જેટલું ઊંચું છે અને વિખંડનનું વલણ ઓછું છે, જેનો અર્થ છે કે ચેડા ખૂબ જાડા હોવા જોઈએ. બીજા વિશ્વયુદ્ધ પછીનો એક મહત્વપૂર્ણ વિકાસ હલકો બેરિલિયમ ચેડા હતો. બુસ્ટેડ ઉપકરણમાં થર્મોન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ ન્યુટ્રોનના ઉત્પાદનમાં ઘણો વધારો કરે છે, જે ટેમ્પર્સની જડતા મિલકતને ઓછી મહત્વપૂર્ણ બનાવે છે. બેરિલિયમમાં ધીમું ન્યુટ્રોન શોષણ ક્રોસ સેક્શન હોય છે, પરંતુ તે ખૂબ ઊંચું સ્કેટરિંગ ક્રોસ સેક્શન હોય છે. જ્યારે વિખંડન પ્રતિક્રિયાઓ દ્વારા ઉત્પાદિત ઉચ્ચ ઊર્જા ન્યુટ્રોન દ્વારા પ્રહાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે બેરિલિયમ ન્યુટ્રોન બહાર કાઢે છે. બેરિલિયમ પરાવર્તક સાથે, અત્યંત સમૃદ્ધ યુરેનિયમનો નિર્ણાયક જથ્થો 14.1 કિલોગ્રામ હોય છે, જ્યારે અનટેમ્પ્ડ ગોળામાં 52.5 કિલોગ્રામ હોય છે. બેરિલિયમ ચેડાથી એક્સ-રેની ખોટ પણ ઓછી થાય છે, જે થર્મોન્યુક્લિયર પ્રાથમિક માટે મહત્વપૂર્ણ છે, જે તેના એક્સ-રેનો ઉપયોગ ગૌણ તબક્કાને સંકુચિત કરવા માટે કરે છે. મેનહટન પ્રોજેક્ટ દ્વારા બેરિલિયમ ચેડા અંગે વિચારણા કરવામાં આવી હતી, પરંતુ બેરિલિયમનો પુરવઠો ઓછો હતો, અને બેરિલિયમ ચેડા સાથેના પ્રયોગો યુદ્ધ પછી સુધી શરૂ થયા ન હતા. ભૌતિકશાસ્ત્રી લુઇસ સ્લોટિનનું મે 1946માં એક ગંભીર અકસ્માતમાં મૃત્યુ થયું હતું. 5 જૂન 1952ના રોજ ઓપરેશન ટમ્બલર-સ્નેપર હાઉ શોટમાં બેરિલિયમ ચેડા સાથેના ઉપકરણનું સફળતાપૂર્વક પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું હતું અને ત્યારથી બેરિલિયમનો થર્મોન્યુક્લિયર પ્રાયમરીમાં ચેડા તરીકે વ્યાપકપણે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. થર્મોન્યુક્લિયર ઉપકરણોમાં, ગૌણ ચેડા (અથવા "પુશર") માત્ર ન્યુટ્રોનને પ્રતિબિંબિત કરવા, તેના જડત્વીય દળ સાથે ફ્યુઝન ઇંધણને મર્યાદિત કરવા અને થર્મોન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓમાંથી ઉત્સર્જિત ન્યુટ્રોન દ્વારા ઉત્પાદિત તેના ફિશન સાથે ઉપજ વધારવા માટે જ કાર્ય કરતું નથી, તે કિરણોત્સર્ગના વિસ્ફોટને ચલાવવામાં અને થર્મલ ઊર્જાના નુકસાનને રોકવામાં પણ મદદ કરે છે. આ કારણોસર, ભારે છેડછાડ હજુ પણ પસંદ કરવામાં આવે છે. વૈકલ્પિક સામગ્રી થોરિયમનો ઉપયોગ વિખંડનીય ચેડા તરીકે પણ થઈ શકે છે. તેનું પરમાણુ વજન યુરેનિયમ જેટલું ઊંચું છે અને વિખંડનનું વલણ ઓછું છે, જેનો અર્થ છે કે ચેડા ખૂબ જાડા હોવા જોઈએ. તે પણ શક્ય છે કે પરમાણુ શસ્ત્રોની ક્ષમતા વિકસાવવા માંગતું રાજ્ય કુદરતી યુરેનિયમ ચેડાંમાં રિએક્ટર ગ્રેડ પ્લુટોનિયમ ઉમેરી શકે. આ પ્લુટોનિયમમાંથી ન્યુટ્રોન ઉત્સર્જનમાં સમસ્યાઓનું કારણ બનશે, પરંતુ બોરોન-10ના સ્તર સાથે આને દૂર કરવું શક્ય બની શકે છે, જેમાં યુરેનિયમ-235 અને પ્લુટોનિયમ-239નું વિખંડન કરતા ધીમા ન્યુટ્રોનના શોષણ માટે ઉચ્ચ ન્યુટ્રોન ક્રોસ-સેક્શન હોય છે, પરંતુ યુરેનિયમ-238નું વિખંડન કરતા ઝડપી ન્યુટ્રોનના શોષણ માટે નીચા ક્રોસ-સેક્શન હોય છે. તેનો ઉપયોગ થર્મોન્યુક્લિયર શસ્ત્રોમાં યુરેનિયમ-238 ચેડાં દ્વારા ઉત્સર્જિત છૂટાછવાયા ન્યુટ્રોનથી પ્લુટોનિયમ સ્પાર્કપ્લગને બચાવવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. ફેટ મેન પ્રકારમાં કુદરતી યુરેનિયમ ચેડા બોરોનથી કોટેડ હતા. બિન-વિખંડનીય સામગ્રીનો ઉપયોગ ટેમ્પર્સ તરીકે પણ થઈ શકે છે. કેટલીકવાર આને પરમાણુ પરીક્ષણોમાં વિખંડનીય પરીક્ષણો માટે બદલવામાં આવતા હતા, જ્યાં ઊંચી ઉપજ બિનજરૂરી હતી. સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતી બિન-વિખંડનીય ચેડા સામગ્રી લીડ છે, જે વ્યાપકપણે ઉપલબ્ધ અને સસ્તી બંને છે. બ્રિટિશ ડિઝાઇનમાં ઘણીવાર લીડ-બિસ્મથ એલોયનો ઉપયોગ થતો હતો. બિસ્મથ કોઈપણ બિન-વિખંડનીય ચેડા કરતી સામગ્રીની સૌથી વધુ અણુ સંખ્યા ધરાવે છે. લીડ અને બિસ્મથનો ઉપયોગ કિરણોત્સર્ગી પડતી ઘટાડે છે, કારણ કે ન્યુટ્રોન સાથે ઇરેડિયેશન થાય ત્યારે નોંધપાત્ર માત્રામાં ગામા કિરણોત્સર્ગ બહાર કાઢે છે તેવા આઇસોટોપ ઉત્પન્ન કરતા નથી. LIM-49 સ્પાર્ટન એન્ટી-બેલિસ્ટિક મિસાઇલમાં ઉપયોગમાં લેવાતા W71 વોરહેડમાં તેના એક્સ-રેના ઉત્પાદનને વધારવા માટે તેના સેકન્ડરીની આસપાસ સોનાની છેડછાડ કરવામાં આવી હતી, જેનો ઉપયોગ તે આવતા પરમાણુ વોરહેડ્સને અક્ષમ કરવા માટે કરતો હતો. ગોલ્ડ-197નું ઇરેડિયેશન ગોલ્ડ-198 ઉત્પન્ન કરે છે, જે 2.697 દિવસોનું અર્ધ-જીવન ધરાવે છે અને ગામા કિરણો અને બીટા કણો બહાર કાઢે છે. તેથી તે ટૂંકા ગાળાના પરંતુ તીવ્ર કિરણોત્સર્ગનું ઉત્પાદન કરે છે, જેનો યુદ્ધભૂમિમાં ઉપયોગ થઈ શકે છે, જો કે W71માં તેનો આ હેતુ ન હતો. આવા હેતુ માટે યુ. એસ. દ્વારા મૂલ્યાંકન કરાયેલ અન્ય તત્વ ટેન્ટેલમ હતું. કુદરતી ટેન્ટેલમ લગભગ સંપૂર્ણપણે ટેન્ટેલમ-181 છે, જે જ્યારે ન્યુટ્રોન સાથે ઇરેડિયેશન થાય છે ત્યારે ટેન્ટેલમ-182 બને છે, જે 115 દિવસના અર્ધ જીવન સાથે બીટા અને ગામા કિરણો ઉત્સર્જક છે. વૈકલ્પિક સામગ્રીના ઉપયોગ માટેનો એક જાણીતો ખ્યાલ કોબાલ્ટ બોમ્બ છે. કોબાલ્ટ ચેડા માટે નબળી સંભાવના છે કારણ કે તે પ્રમાણમાં હળવું હોય છે, અને આયનીકરણ કરે છે, પરંતુ કુદરતી કોબાલ્ટ સંપૂર્ણપણે કોબાલ્ટ-59 હોય છે, જે ન્યુટ્રોન સાથે ઇરેડિયેશન થાય ત્યારે કોબાલ્ટ-60 બને છે. 5. 26 વર્ષના અર્ધ-જીવન સાથે, આ લાંબા સમય સુધી ચાલતું કિરણોત્સર્ગી દૂષણ પેદા કરી શકે છે. મારાલિંગા ખાતે બ્રિટિશ તાડ્જે પરમાણુ પરીક્ષણમાં ઉપજ નક્કી કરવા માટે "ટ્રેસર" તરીકે કોબાલ્ટ ગોળીઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. આનાથી એવી અફવાઓ ફેલાઈ કે બ્રિટન કોબાલ્ટ બોમ્બ વિકસાવી રહ્યું છે. ભૌતિકશાસ્ત્ર બોમ્બ કોરની અંદર ન્યુટ્રોનની સંખ્યા માટેનું પ્રસરણ સમીકરણ આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ જ્યાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા ઘનતા છે, સરેરાશ ન્યુટ્રોન વેગ છે, વિખંડન દીઠ ઉત્પન્ન થતા ગૌણ ન્યુટ્રોનની સંખ્યા છે, વિખંડન સરેરાશ મુક્ત માર્ગ છે અને કોરમાં ન્યુટ્રોન માટે પરિવહન સરેરાશ મુક્ત માર્ગ છે. દિશા પર આધાર રાખતો નથી, તેથી આપણે લાપ્લાસ ઓપરેટરના આ સ્વરૂપનો ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સમાં ઉપયોગ કરી શકીએ છીએઃ અલગ કરી શકાય તેવા આંશિક વિભેદક સમીકરણને ઉકેલવાથી આપણને મળે છેઃ જ્યાં અને ચેડા માટે, ન્યુટ્રોનના ઉત્પાદનને લગતા પ્રથમ સમીકરણમાં પ્રથમ પદની અવગણના કરી શકાય છે, છોડીનેઃ વિભાજન અચળાંકને આ રીતે સેટ કરો. જો (એટલે કે ચેડાંમાં ન્યુટ્રોનની ઘનતા સ્થિર હોય) તો ઉકેલ બને છેઃ જ્યાં અને એકીકરણના સ્થિરાંકો છે. જો (એટલે કે ચેડાંમાં ન્યુટ્રોનની ઘનતા વધી રહી છે) ઉકેલ બની જાય છેઃ જ્યાં સર્બરે નોંધ્યું હતું કે કોર અને ચેડાં વચ્ચેની સીમા પર, ન્યુટ્રોનનો પ્રસરણ પ્રવાહ સતત હોવો જોઈએ, તેથી જો કોરની ત્રિજ્યા હોય તોઃ જો કોરમાં ન્યુટ્રોન વેગ અને ચેડાં સમાન હોય, તો અનેઃ અન્યથા દરેક બાજુને સંબંધિત ન્યુટ્રોન વેગ દ્વારા ગુણાકાર કરવો પડશે. આ ઉપરાંતઃ એવા કિસ્સામાં જ્યાંઃ જો ચેડા ખરેખર જાડા હોય, એટલે કે આનો અંદાજ આ રીતે લગાવી શકાયઃ જો ચેડા (અવાસ્તવિક રીતે) શૂન્યાવકાશ હોય, તો ન્યુટ્રોન સ્કેટરિંગ ક્રોસ સેક્શન શૂન્ય અને શૂન્ય હશે. સમીકરણ બને છેઃ જે આના દ્વારા સંતુષ્ટ થાય છેઃ જો ચેડા ખૂબ જ જાડા હોય અને તેમાં કોર જેવા જ ન્યુટ્રોન સ્કેટરિંગ ગુણધર્મો હોય, એટલે કેઃ પછી સમીકરણ બને છેઃ જે ત્યારે સંતુષ્ટ થાય છે જ્યારેઃ આ કિસ્સામાં, નિર્ણાયક ત્રિજ્યા બમણી હોય છે જો કોઈ ચેડા ન હોય તો તે હશે. કદ ત્રિજ્યાના સમઘનના પ્રમાણસર હોવાથી, આપણે સર્બરના નિષ્કર્ષ પર પહોંચીએ છીએ કે નિર્ણાયક દળમાં આઠ ગણો ઘટાડો સૈદ્ધાંતિક રીતે શક્ય છે. નોંધો સંદર્ભો પરમાણુ શસ્ત્રોની રચના