Stochastic Gronwall inequality
સ્ટોકેસ્ટિક ગ્રોનવોલ અસમાનતા એ ગ્રોનવોલની અસમાનતાનું સામાન્યીકરણ છે અને તેનો ઉપયોગ સર્વોપરિતા ધોરણના સંદર્ભમાં સ્થાનિક એકવિધતા અને બળજબરીની ધારણા સાથે પાથ-આધારિત સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણોની સારી સ્થિતિને સાબિત કરવા માટે કરવામાં આવે છે. નિવેદન એક બિન-નકારાત્મક અધિકાર-સતત-અનુકૂલિત પ્રક્રિયા હોવી જોઈએ. ધારો કે તે એક નિર્ધારિત બિન-ઘટતું કેડ્લેગ કાર્ય છે અને તે એક બિન-ઘટતી અને કેડ્લેગથી શરૂ થતી અનુકૂલિત પ્રક્રિયા છે. વધુમાં, ચાલો એક-સ્થાનિક માર્ટીંગેલ અને કેડ્લેગ પાથ બનીએ. ધારો કે તે બધા માટે, ક્યાં. અને વ્યાખ્યાયિત કરો. પછી નીચેના અંદાજો અને માટે ધરાવે છેઃ જો અને અનુમાનિત છે, તો પછી; જો અને તેમાં કોઈ નકારાત્મક કૂદકો નથી, તો પછી; જો તો પછી; સાબિતી તે લેંગ્લાર્ટની અસમાનતા દ્વારા સાબિત થયું છે. સંદર્ભો સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણો પુરાવા ધરાવતા લેખો સંભવિત અસમાનતાઓ