Freiheitssatz
ગણિતમાં, ફ્રીહીટ્સસેટ્ઝ (જર્મનઃ "સ્વતંત્રતા/સ્વતંત્રતા પ્રમેય": ફ્રીહીટ + સેટ્ઝ) એ જૂથોના પ્રસ્તુતિ સિદ્ધાંતનું પરિણામ છે, જે જણાવે છે કે એક-રિલેટર જૂથના અમુક પેટા જૂથો મુક્ત જૂથો છે. નિવેદન જનરેટર દ્વારા આપવામાં આવેલી જૂથ પ્રસ્તુતિ અને એક ચક્રીય રીતે ઘટાડેલા રિલેટરનો વિચાર કરો. જો તેમાં દેખાય છે, તો પછી (ફ્રીહીટ્સસેટ્ઝ અનુસાર) દ્વારા પેદા થયેલું પેટાજૂથ એક મુક્ત જૂથ છે, જે દ્વારા મુક્તપણે પેદા થાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેમાં સામેલ એકમાત્ર સંબંધો તુચ્છ છે. પરિણામ જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી મેક્સ ડેહ્ન દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યું હતું અને તેમના વિદ્યાર્થી વિલ્હેલ્મ મેગ્નસ દ્વારા તેમના ડોક્ટરલ થીસીસમાં સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું. જો કે ડેહને અપેક્ષા રાખી હતી કે મેગ્નસ ટોપોલોજિકલ સાબિતી શોધશે, મેગ્નસને તેના બદલે ગાણિતિક ઇન્ડક્શન અને જૂથોના એકીકૃત ઉત્પાદનો પર આધારિત સાબિતી મળી. વિવિધ ઇન્ડક્શન-આધારિત પુરાવાઓ પછીથી અને દ્વારા આપવામાં આવ્યા હતા. મહત્વ ફ્રીહીટ્સસેટ્ઝ "એક-રિલેટર જૂથ સિદ્ધાંતનો પાયાનો" બની ગયો છે, અને એકીકૃત ઉત્પાદનોના સિદ્ધાંતના વિકાસને પ્રેરિત કર્યો છે. તે બિન-પરિવર્તનીય જૂથ સિદ્ધાંતમાં, વેક્ટર જગ્યાઓ અને અન્ય પરિવર્તનીય જૂથો પરના ચોક્કસ પરિણામોનું એનાલોગ પણ પ્રદાન કરે છે. સંદર્ભો સંયુક્ત જૂથ સિદ્ધાંત