Multipliers and centralizers (Banach spaces)
ગણિતમાં, બનાચ જગ્યાઓના અભ્યાસમાં ગુણક અને કેન્દ્રીકરણ બીજગણિત પદાર્થો છે. તેનો ઉપયોગ, ઉદાહરણ તરીકે, બનાચ-સ્ટોન થીયરમના સામાન્યીકરણમાં થાય છે. વ્યાખ્યાઓ ધારો કે (X, ′·′) એ ક્ષેત્ર K (ક્યાં તો વાસ્તવિક અથવા જટિલ સંખ્યાઓ) પર બનાચ જગ્યા છે, અને એક્સ્ટ (X) ને સતત બેવડી જગ્યા X ≤ ના બંધ એકમ દડાના આત્યંતિક બિંદુઓનો સમૂહ છે. એક સતત રેખીય સંચાલક T: X → X ને ગુણક કહેવામાં આવે છે જો Ext (X) માં દરેક બિંદુ p એ સંલગ્ન સંચાલક T િ઱ઃ X િ઱ → X િ઱ માટે આઈગનવેક્ટર હોય. એટલે કે, એક વિધેય aT અસ્તિત્વમાં છેઃ Ext (X) → K કે જે p ને અનુરૂપ આઈગન વેલ્યુ બનાવે છે. X પર બે ગુણક S અને T આપવામાં આવે તો, S ને T માટે સંલગ્ન કહેવામાં આવે છે જો એટલે કે. aS વાસ્તવિક કિસ્સામાં aT સાથે અને જટિલ કિસ્સામાં aT ના જટિલ સંયુગ્મ સાથે સંમત થાય છે. X નું સેન્ટ્રલાઈઝર (અથવા કોમ્યુટન્ટ), જેને Z (X) તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, તે X પરના તમામ ગુણકોનો સમૂહ છે, જેના માટે સંલગ્ન અસ્તિત્વ ધરાવે છે. ગુણધર્મો ગુણક T નો ગુણક સંલગ્ન, જો તે અસ્તિત્વમાં હોય, તો તે અનન્ય છે; T નો અનન્ય સંલગ્ન સૂચવવામાં આવે છે. જો ક્ષેત્ર K એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો X પરનો દરેક ગુણક X ના કેન્દ્રીકરણમાં આવેલો છે. સેન્ટ્રલાઈઝર અને નોર્મલાઇઝર સંદર્ભો બનાચ સ્પેસ ઓપરેટર થિયરી પણ જુઓ.