Bachmann–Howard ordinal
ગણિતમાં, બકમેન-હોવર્ડ ઓર્ડિનલ (જેને હોવર્ડ ઓર્ડિનલ અથવા હોવર્ડ-બેકમેન ઓર્ડિનલ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ એક મોટી ગણતરીપાત્ર ઓર્ડિનલ છે. તે ક્રિપ્કે-પ્લેટેક સમૂહ સિદ્ધાંત (અનંતના સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંત સાથે) અને રચનાત્મક સમૂહ સિદ્ધાંતની પ્રણાલી CZF જેવા કેટલાક ગાણિતિક સિદ્ધાંતોના પ્રમાણ-સૈદ્ધાંતિક ક્રમિક છે. તે અને દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. વ્યાખ્યા બકમેન-હોવર્ડ ઓર્ડિનલને ઓર્ડિનલ ક્લોપ્સિંગ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ εα એપ્સિલોન સંખ્યાઓની ગણતરી કરે છે, ઓર્ડિનલ્સ ε એવી રીતે કે ωε = ε. ω = ω1 એ પ્રથમ અગણિત ઓર્ડિનલ છે. ε ω = ε ω પછી ε ω + 1 એ પ્રથમ એપ્સિલોન સંખ્યા છે. λ (α) ને સૌથી નાનું ક્રમિક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેનું નિર્માણ 0,1, ω અને ω થી શરૂ કરીને અને વારંવાર ક્રમિક ઉમેરા, ગુણાકાર અને ઘાતાંકને લાગુ કરીને કરી શકાતું નથી, અને λ ને અગાઉ બાંધવામાં આવેલા ક્રમિક માટે લાગુ કરી શકાય છે (સિવાય કે λ ફક્ત α કરતા ઓછી દલીલો પર જ લાગુ કરી શકાય છે, તેની ખાતરી કરવા માટે કે તે સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે). બકમેન-હોવર્ડ ઓર્ડિનલ ± (εω + 1) છે. બકમેન-હોવર્ડ ઓર્ડિનલને ઓર્ડિનલ્સના ચોક્કસ કાર્યો α માટે વેબ્લેન વિધેયો φα ના વિસ્તરણ તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે; આ વિસ્તરણ હેઇન્ઝ બકમેન દ્વારા હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું અને તે સંપૂર્ણપણે સીધું નથી. સંદર્ભો (ફિશબાચાઉ ખાતે આપેલા પ્રવચનની સ્લાઇડ્સ.) સંદર્ભો પુરાવો સિદ્ધાંત સામાન્ય સંખ્યાઓ