Toroidal and poloidal coordinates
ટોરોઇડલ અને પોલોઇડલ શબ્દો સંદર્ભના ટોરસને સંબંધિત દિશાઓનો સંદર્ભ આપે છે. તેઓ ત્રિ-પરિમાણીય સંકલન પ્રણાલીનું વર્ણન કરે છે જેમાં પોલોઇડલ દિશા સપાટીની આસપાસ એક નાની ગોળાકાર વીંટીને અનુસરે છે, જ્યારે ટોરોઇડલ દિશા ટોરસની આસપાસ એક મોટી ગોળાકાર વીંટીને અનુસરે છે, જે કેન્દ્રીય શૂન્યાવકાશને ઘેરી લે છે. ઓક્સફર્ડ ઇંગ્લિશ ડિક્શનરી દ્વારા ટાંકવામાં આવેલા આ શબ્દોનો સૌથી પહેલો ઉપયોગ વોલ્ટર એમ. એલ્સેસર (1946) દ્વારા કોરમાં પ્રવાહો દ્વારા પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની પેઢીના સંદર્ભમાં કરવામાં આવ્યો છે, જેમાં "ટોરોઇડલ" અક્ષાંશની રેખાઓને સમાંતર છે અને "પોલોઇડલ" ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં છે (એટલે કે. ધ્રુવો તરફ). OED આ શબ્દોના પછીના ઉપયોગને ટોરોઇડલી કન્ફાઇન્ડ પ્લાઝમાના સંદર્ભમાં પણ નોંધે છે, જેમ કે ચુંબકીય કન્ફિનમેન્ટ ફ્યુઝનમાં જોવા મળે છે. પ્લાઝ્મા સંદર્ભમાં, ટોરોઇડલ દિશા ટોરસની આસપાસનો લાંબો રસ્તો છે, અનુરૂપ સંકલનને સ્લેબના અંદાજમાં અથવા ચુંબકીય કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે; પોલોઇડલ દિશા ટોરસની આસપાસનો ટૂંકો રસ્તો છે, અનુરૂપ સંકલનને સ્લેબના અંદાજમાં અથવા ચુંબકીય કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. (ત્રીજી દિશા, જે ચુંબકીય સપાટીઓ માટે સામાન્ય છે, તેને ઘણીવાર "રેડિયલ દિશા" કહેવામાં આવે છે, જે સ્લેબના અંદાજમાં અને વિવિધ રીતે,,, અથવા ચુંબકીય કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.) ઉદાહરણ ચુંબકીય રીતે મર્યાદિત પ્લાઝમાના ભૌતિકશાસ્ત્રના એક સરળ ઉદાહરણ તરીકે, ત્રિજ્યાની ગોળાકાર, કેન્દ્રિત ચુંબકીય પ્રવાહ સપાટીઓ સાથેની અક્ષસમિતીય પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લો (પ્રારંભિક ટોકમકમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રની ભૂમિતિ માટે ક્રૂડ અંદાજ પરંતુ ટોપોલોજીકલ રીતે નેસ્ટેડ ફ્લક્સ સપાટીઓ સાથેની કોઈપણ ટોરોઇડલ ચુંબકીય બંધન પ્રણાલીની સમકક્ષ) અને ટોરોઇડલ કોણ દ્વારા અને પોલોઇડલ કોણ દ્વારા સૂચવે છે. પછી ટોરોઇડલ/પોલોઇડલ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ આ પરિવર્તન નિયમો દ્વારા પ્રમાણભૂત કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે સંબંધિત છેઃ જ્યાં. ભૌમિતિક રીતે કુદરતી પસંદગી એ છે કે ઉપરની આકૃતિમાં તીર દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલી ટોરોઇડલ અને પોલોઇડલ દિશાઓ આપવી, પરંતુ આ ડાબા હાથની વક્રરેખીય સંકલન પ્રણાલી બનાવે છે. જેમ કે સામાન્ય રીતે ચુંબકીય રીતે મર્યાદિત પ્લાઝમાનું વર્ણન કરવા માટે ફ્લક્સ કોઓર્ડિનેટ્સની સ્થાપનામાં એવું માનવામાં આવે છે કે સમૂહ જમણા હાથની સંકલન પ્રણાલી બનાવે છે, આપણે કાં તો લઈને પોલોઇડલ દિશાને ઉલટાવી દેવી જોઈએ, અથવા લઈને ટોરોઇડલ દિશાને ઉલટાવી દેવી જોઈએ. સાહિત્યમાં બંને વિકલ્પોનો ઉપયોગ થાય છે. ગતિશાસ્ત્ર ટોરોઇડલી મર્યાદિત પ્લાઝ્મા ઉપકરણોમાં એક કણોની ગતિનો અભ્યાસ કરવા માટે, વેગ અને પ્રવેગક વેક્ટરને જાણવું આવશ્યક છે. કુદરતી પસંદગીને ધ્યાનમાં લેતા, ટોરોઇડલ અને પોલોઇડલ કોઓર્ડિનેટ્સ સિસ્ટમના એકમ વેક્ટરને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર. સ્થિતિ વેક્ટરને આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છેઃ વેગ વેક્ટર પછી આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ અને પ્રવેગક વેક્ટર છેઃ ટોરોઇડલ કોઓર્ડિનેટ્સ ટોરસ ઝોનલ અને પોલોઇડલ પોલોઇડલ-ટોરોઇડલ વિઘટન ઝોનલ ફ્લો (પ્લાઝ્મા) સંદર્ભો સંકલન પ્રણાલીઓ પણ જુઓ.