Reduct
સાર્વત્રિક બીજગણિતમાં અને નમૂના સિદ્ધાંતમાં, બીજગણિત માળખામાં ઘટાડો તે માળખાની કેટલીક કામગીરીઓ અને સંબંધોને બાદ કરીને મેળવવામાં આવે છે. "ઘટાડો" ની વિરુદ્ધ "વિસ્તરણ" છે. વ્યાખ્યા ધારો કે A એ બીજગણિત માળખું (સાર્વત્રિક બીજગણિતના અર્થમાં) અથવા મોડેલ સિદ્ધાંતના અર્થમાં એક માળખું છે, જે અનુક્રમણિકા સમૂહ I સાથે, તે સમૂહ પર કામગીરી અને સંબંધોના અનુક્રમિત પરિવાર φi સાથે સમૂહ X તરીકે સંગઠિત છે. પછી I ના સબસેટ J દ્વારા વ્યાખ્યાયિત A નો ઘટાડો એ માળખું છે જેમાં ઓપરેશન્સ અને સંબંધોના સમૂહ X અને J-અનુક્રમિત પરિવારનો સમાવેશ થાય છે, જેની J-th કામગીરી અથવા સંબંધ એ J-th કામગીરી અથવા A નો સંબંધ છે. એટલે કે, આ ઘટાડો એ માળખું A છે જેમાં તે કામગીરીઓ અને સંબંધોને બાકાત રાખવામાં આવે છે જેના માટે i J માં નથી. એક માળખું A એ B નું વિસ્તરણ છે જ્યારે B એ A નો ઘટાડો છે. એટલે કે, ઘટાડો અને વિસ્તરણ એ પરસ્પર વાતચીત છે. ઉદાહરણો ઉમેરા હેઠળના પૂર્ણાંકોનું મોનોઈડ (Z, +, 0) એ ઉમેરા અને નિષેધ હેઠળના પૂર્ણાંકોના જૂથ (Z, +, −, 0) નો ઘટાડો છે, જે નિષેધને બાદ કરીને મેળવવામાં આવે છે. તેનાથી વિપરીત, પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો એકસૂત્ર (N, +, 0) એ કોઈ પણ જૂથનો ઘટાડો નથી. તેનાથી વિપરીત જૂથ (Z, +, −, 0) એ મોનોઈડ (Z, +, 0) નું વિસ્તરણ છે, જે તેને નકારાત્મક કામગીરી સાથે વિસ્તરે છે. સંદર્ભો બીજગણિત ગાણિતિક સંબંધો આદર્શ સિદ્ધાંત સાર્વત્રિક બીજગણિત