Geometric group action
ગણિતમાં, ખાસ કરીને ભૌમિતિક જૂથ સિદ્ધાંતમાં, ભૌમિતિક જૂથ ક્રિયા એ મેટ્રિક જગ્યા પર સ્વતંત્ર જૂથની ચોક્કસ પ્રકારની ક્રિયા છે. વ્યાખ્યા ભૌમિતિક જૂથ સિદ્ધાંતમાં, ભૂમિતિ એ કોઈપણ યોગ્ય, ભૌગોલિક મેટ્રિક જગ્યા છે. ભૂમિતિ X પર મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ જૂથ G ની ક્રિયા ભૌમિતિક છે જો તે નીચેની શરતોને સંતોષેઃ G નું દરેક તત્વ X ની સમપ્રમાણતા તરીકે કાર્ય કરે છે. ક્રિયા કોકોમ્પેક્ટ છે, એટલે કે. ભાગાકાર જગ્યા X/G એ કોમ્પેક્ટ જગ્યા છે. ક્રિયા યોગ્ય રીતે અસંગત છે, જેમાં દરેક બિંદુ મર્યાદિત સ્ટેબિલાઇઝર ધરાવે છે. વિશિષ્ટતા જો G જૂથ X અને Y બે ભૂમિતિઓ પર ભૌમિતિક રીતે કાર્ય કરે છે, તો X અને Y અર્ધ-સમમિતીય છે. કોઈપણ જૂથ તેના પોતાના કેલે ગ્રાફ પર ભૌમિતિક રીતે કાર્ય કરે છે, તેથી કોઈપણ જગ્યા કે જેના પર G ભૌમિતિક રીતે કાર્ય કરે છે તે G ના કેલે ગ્રાફ માટે અર્ધ-સમમિતીય છે. ઉદાહરણો કેનનનું અનુમાન જણાવે છે કે અનંત પર 2-ગોળા સાથેનું કોઈપણ હાયપરબોલિક જૂથ હાયપરબોલિક 3-સ્પેસ પર ભૌમિતિક રીતે કાર્ય કરે છે. સંદર્ભો ભૌમિતિક જૂથ સિદ્ધાંત અલગ જૂથો