Laplace principle (large deviations theory)
ગણિતમાં, લાપ્લાસનું સિદ્ધાંત એ મોટા વિચલન સિદ્ધાંતમાં એક મૂળભૂત પ્રમેય છે જે વરધનના લેમ્મા જેવું જ છે. તે એક નિશ્ચિત સમૂહ A પર ex (−θφ (x)) ના લેબસ્ગ્યુ ઇન્ટિગ્રલ માટે એસિમ્પ્ટોટિક અભિવ્યક્તિ આપે છે કારણ કે θ મોટો થાય છે. આવા અભિવ્યક્તિઓનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, આંકડાકીય મિકેનિક્સમાં સિસ્ટમની મર્યાદિત વર્તણૂક નક્કી કરવા માટે કારણ કે તાપમાન નિરપેક્ષ શૂન્ય તરફ જાય છે. પરિણામનું નિવેદન ધારો કે A એ d-પરિમાણીય યુક્લિડિયન અવકાશ Rd નો લેબસ્ગ્યુ-માપી શકાય તેવો સબસેટ છે અને ધારો કે φ: Rd → R સાથે માપી શકાય તેવું વિધેય છે. સંશોધનાત્મક રીતે, આને એમ કહીને વાંચી શકાય છે કે મોટા θ માટે, એપ્લિકેશન લાપ્લાસ સિદ્ધાંતને અમુક ઘટના A ની સંભાવના માટે એસિમ્પ્ટોટિક અભિવ્યક્તિ આપવા માટે આપેલ સંભાવના માપ Pθ ના કુટુંબને લાગુ કરી શકાય છે કારણ કે θ મોટી થઈ જાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો X એ R પર સામાન્ય રીતે વિતરિત રેન્ડમ ચલ પ્રમાણભૂત છે, તો પછી દરેક માપી શકાય તેવા સમૂહ A માટે. લાપ્લાસની પદ્ધતિ પણ જુઓ સંદર્ભો એસિમ્પ્ટોટિક વિશ્લેષણ મોટા વિચલન સિદ્ધાંત સંભાવના પ્રમેય આંકડાકીય મિકેનિક્સ વિશ્લેષણમાં ગાણિતિક સિદ્ધાંતો પ્રમેય