Flip (mathematics)
બીજગણિત ભૂમિતિમાં, ફ્લિપ્સ અને ફ્લોપ્સ એ કોડીમેન્શન-2 સર્જરી ઓપરેશન છે જે ન્યૂનતમ મોડેલ પ્રોગ્રામમાં ઉદભવે છે, જે સંબંધિત કેનોનિકલ રિંગ સાથે ઉડાડીને આપવામાં આવે છે. પરિમાણમાં 3 ફ્લિપ્સનો ઉપયોગ ન્યૂનતમ મોડેલ્સ બનાવવા માટે થાય છે, અને કોઈપણ બે દ્વિવાર્ષિક સમકક્ષ ન્યૂનતમ મોડેલ્સ ફ્લોપ્સના ક્રમ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે. એવું અનુમાન કરવામાં આવે છે કે ઉચ્ચ પરિમાણોમાં પણ આ જ સાચું છે. મિનિમલ મોડેલ પ્રોગ્રામ મિનિમલ મોડેલ પ્રોગ્રામને નીચે પ્રમાણે ટૂંકમાં સારાંશ આપી શકાય છેઃ વિવિધતાને જોતાં, આપણે સંકોચનનો ક્રમ બનાવીએ છીએ, જેમાંથી દરેક કેટલાક વળાંકને સંકુચિત કરે છે જેના પર કેનોનિકલ વિભાજક નકારાત્મક હોય છે. આખરે, એનઇએફ (ઓછામાં ઓછું બિન-નકારાત્મક કોડાઇરા પરિમાણના કિસ્સામાં) બનવું જોઈએ, જે ઇચ્છિત પરિણામ છે. મુખ્ય તકનીકી સમસ્યા એ છે કે, અમુક તબક્કે, વિવિધતા 'ખૂબ એકવચન' બની શકે છે, એ અર્થમાં કે કેનોનિકલ વિભાજક હવે કાર્ટિયર વિભાજક નથી, તેથી વળાંક સાથેની આંતરછેદ સંખ્યા પણ વ્યાખ્યાયિત નથી. આ સમસ્યાનો (અનુમાનાત્મક) ઉકેલ એ વળાંક છે. ઉપરની જેમ સમસ્યાને ધ્યાનમાં રાખીને, વિવિધતાનો બાયરેશનલ નકશો (હકીકતમાં કોડીમેન્શન 1 માં એક આઇસોમોર્ફિઝમ) છે, જેની એકવચનતા તેના કરતા 'વધુ સારી' છે. તેથી આપણે મૂકી શકીએ છીએ, અને પ્રક્રિયા ચાલુ રાખી શકીએ છીએ. ફ્લિપ્સને લગતી બે મુખ્ય સમસ્યાઓ એ બતાવવાની છે કે તેઓ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને બતાવવાની છે કે કોઈ વ્યક્તિ પાસે ફ્લિપ્સનું અનંત ક્રમ ન હોઈ શકે. જો આ બંને સમસ્યાઓનું સમાધાન થઈ શકે, તો ન્યૂનતમ મોડલ કાર્યક્રમ હાથ ધરવામાં આવી શકે છે. 3-ફોલ્ડ માટે ફ્લિપ્સનું અસ્તિત્વ દ્વારા સાબિત થયું હતું. લોગ ફ્લિપ્સનું અસ્તિત્વ, પરિમાણ ત્રણ અને ચારમાં વધુ સામાન્ય પ્રકારની ફ્લિપનું અસ્તિત્વ સાબિત થયું હતું, જેનું કાર્ય ઉચ્ચ પરિમાણમાં લોગ ફ્લિપ્સ અને અન્ય સમસ્યાઓના અસ્તિત્વના ઉકેલ માટે મૂળભૂત હતું. ઉચ્ચ પરિમાણોમાં લોગ ફ્લિપ્સનું અસ્તિત્વ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવ્યું છે. બીજી બાજુ, સમાપ્તિની સમસ્યા-સાબિત કરે છે કે પલટીઓનો કોઈ અનંત ક્રમ હોઈ શકતો નથી-હજુ પણ 3 કરતા વધુ પરિમાણોમાં ખુલ્લી છે. વ્યાખ્યા જો મોર્ફિઝમ છે, અને K એ X નું કેનોનિકલ બંડલ છે, તો પછી f ની સંબંધિત કેનોનિકલ રીંગ Y પર નિયમિત વિધેયોના આવરણ પર ગ્રેડેડ આલ્જેબ્રાનું આવરણ છે અને છે. સંબંધિત કેનોનિકલ રીંગ સાથે Y નો ફટકો એ Y માટે મોર્ફિઝમ છે. જો સંબંધિત કેનોનિકલ રીંગ મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થાય છે (બીજગણિત તરીકે) તો મોર્ફિઝમને 'ઇફ' નું 'ફ્લિપ' કહેવામાં આવે છે જે પ્રમાણમાં પૂરતું છે, અને 'ઇફ કે' નું 'ફ્લોપ' પ્રમાણમાં તુચ્છ છે. (કેટલીકવાર પ્રેરિત બાયરેશનલ મોર્ફિઝમને ફ્લીપ અથવા ફ્લોપ કહેવામાં આવે છે.) એપ્લિકેશન્સમાં, ઘણીવાર આત્યંતિક કિરણનું નાનું સંકોચન હોય છે, જે ઘણા વધારાના ગુણધર્મો સૂચવે છેઃ બંને નકશાના અપવાદરૂપ સમૂહો અને ઓછામાં ઓછા 2 કોડીમેન્શન ધરાવે છે, અને માત્ર હળવી એકવચનતા ધરાવે છે, જેમ કે અંતિમ એકવચનતા. અને વાય પર બાયરેશનલ મોર્ફિઝમ્સ છે, જે સામાન્ય અને પ્રોજેક્ટિવ છે. અને ના તંતુઓમાં બધા વળાંક આંકડાકીય રીતે પ્રમાણસર હોય છે. ઉદાહરણો નિષ્ફળતાનું પ્રથમ ઉદાહરણ, જેને અતિયા ફ્લોપ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે અહીં જોવા મળે છે. ધારો કે Y એ અંદરના શૂન્ય છે, અને V એ મૂળમાં Y નો ફટકો છે. આ વિસ્ફોટનું અપવાદરૂપ સ્થાન આઇસોમોર્ફિક છે, અને તેને બે અલગ અલગ રીતે નીચે ઉડાડી શકાય છે, જે જાતો આપે છે અને. થી થી કુદરતી દ્વિવાર્ષિક નકશો અતિયા ફ્લોપ છે. રીડની પેગોડા રજૂ કરવામાં આવી, જે અતિયાહની નિષ્ફળતાનું સામાન્યીકરણ છે, જે વાયને શૂન્ય દ્વારા બદલે છે. સંદર્ભો બીજગણિત ભૂમિતિ બાયરેશનલ ભૂમિતિ