Borel fixed-point theorem
ગણિતમાં, બોરેલ ફિક્સ્ડ-પોઇન્ટ થીયરમ એ બીજગણિત ભૂમિતિમાં એક ફિક્સ્ડ-પોઇન્ટ થીયરમ છે જે લાઈ-કોલ્ચિન થીયરમને સામાન્ય બનાવે છે. તેનું પરિણામ સાબિત થયું હતું. નિવેદન જો G એ એક જોડાયેલ, ઉકેલવા યોગ્ય, રેખીય બીજગણિત જૂથ છે જે બીજગણિત રીતે બંધ ક્ષેત્ર k પર બિન-ખાલી, સંપૂર્ણ બીજગણિત વિવિધતા V પર નિયમિત રીતે કાર્ય કરે છે, તો પછી V નો G નિશ્ચિત-બિંદુ છે. પ્રમેયની વધુ સામાન્ય આવૃત્તિ ક્ષેત્ર k પર ધરાવે છે જે જરૂરી નથી કે બીજગણિત રીતે બંધ હોય. ઉકેલાઈ શકાય તેવું બીજગણિત જૂથ G ને k અથવા k-વિભાજન પર વિભાજિત કરવામાં આવે છે જો G એવી રચના શ્રેણીને સ્વીકારે કે જેના રચના પરિબળો યોગાત્મક જૂથ અથવા ગુણાકાર જૂથમાં સમરૂપ (k ઉપર) હોય. જો G એક જોડાયેલ, k-વિભાજન ઉકેલવા યોગ્ય બીજગણિત જૂથ છે જે k-તર્કસંગત બિંદુ ધરાવતી સંપૂર્ણ વિવિધતા V પર નિયમિત રીતે કાર્ય કરે છે, તો ત્યાં V નો G નિશ્ચિત-બિંદુ છે.