Gravity turn
ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક અથવા ઝીરો-લિફ્ટ વળાંક એ ગ્રહ અથવા ચંદ્ર જેવા આકાશી પદાર્થની આસપાસની ભ્રમણકક્ષામાં અવકાશયાનને પ્રક્ષેપિત કરવા અથવા તેમાંથી ઉતરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી એક યુક્તિ છે. તે એક ટ્રેજેક્ટરી ઓપ્ટિમાઇઝેશન છે જે વાહનને તેના ઇચ્છિત માર્ગ પર લઈ જવા માટે ગુરુત્વાકર્ષણનો ઉપયોગ કરે છે. તે માત્ર વાહનના પોતાના જોર દ્વારા નિયંત્રિત માર્ગ પર બે મુખ્ય ફાયદા પ્રદાન કરે છે. પ્રથમ, થ્રસ્ટનો ઉપયોગ અવકાશયાનની દિશા બદલવા માટે થતો નથી, તેથી તેનો વધુ ઉપયોગ વાહનને ભ્રમણકક્ષામાં વેગ આપવા માટે થાય છે. બીજું, અને વધુ મહત્ત્વની વાત એ છે કે, પ્રારંભિક ચડતા તબક્કા દરમિયાન વાહન નીચા અથવા તો શૂન્ય એંગલ ઓફ એટેક જાળવી શકે છે. આ પ્રક્ષેપણ વાહન પર અનુપ્રસ્થ એરોડાયનેમિક તાણને ઘટાડે છે, જે હળવા પ્રક્ષેપણ વાહનને મંજૂરી આપે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક શબ્દ ભ્રમણકક્ષામાં પ્રવેશવા અથવા છોડવા સિવાયની પરિસ્થિતિઓમાં અવકાશયાનની દિશા બદલવા માટે ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણના ઉપયોગનો પણ ઉલ્લેખ કરી શકે છે. જ્યારે આ સંદર્ભમાં ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્લિંગશોટ જેવું જ હોય છે; તફાવત એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્લિંગશોટ ઘણીવાર અવકાશયાનના વેગમાં વધારો કરે છે અથવા ઘટાડો કરે છે અને દિશા બદલે છે, જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ માત્ર દિશા બદલે છે. પ્રક્ષેપણ પ્રક્રિયા વર્ટિકલ ક્લાઇમ્બ ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંકનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે રોકેટ સંચાલિત વાહનો સાથે થાય છે જે સ્પેસ શટલની જેમ ઊભી રીતે પ્રક્ષેપણ કરે છે. રોકેટ સીધા ઉપર ઉડવાથી શરૂ થાય છે, ઊભી ઝડપ અને ઊંચાઈ બંને મેળવે છે. પ્રક્ષેપણના આ ભાગ દરમિયાન, ગુરુત્વાકર્ષણ રોકેટના દબાણ સામે સીધું કાર્ય કરે છે, તેના ઊભી પ્રવેગને ઘટાડે છે. આ ધીમી ગતિ સાથે સંકળાયેલા નુકસાનને ગુરુત્વાકર્ષણ ખેંચાણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, અને પ્રક્ષેપણના આગલા તબક્કા, પિચઓવર દાવપેચ અથવા રોલ પ્રોગ્રામને શક્ય તેટલી વહેલી તકે અમલમાં મૂકીને તેને ઘટાડી શકાય છે. દાવપેચ દરમિયાન વાહન પર મોટા એરોડાયનેમિક ભારને ટાળવા માટે ઊભી ગતિ ઓછી હોય ત્યારે પિચઓવર પણ હાથ ધરવું જોઈએ. પિચઓવર દાવપેચમાં રોકેટ તેના એન્જિનને સહેજ હલાવીને તેના કેટલાક દબાણને એક બાજુ નિર્દેશિત કરે છે. આ બળ જહાજ પર ચોખ્ખો ટોર્ક બનાવે છે, તેને ફેરવે છે જેથી તે હવે ઊભી રીતે નિર્દેશ ન કરે. પીચઓવર કોણ પ્રક્ષેપણ વાહન સાથે બદલાય છે અને રોકેટની જડતા માર્ગદર્શન પ્રણાલીમાં શામેલ છે. કેટલાક વાહનો માટે તે માત્ર થોડા ડિગ્રી હોય છે, જ્યારે અન્ય વાહનો પ્રમાણમાં મોટા ખૂણા (થોડા દસ ડિગ્રી) નો ઉપયોગ કરે છે. પિચઓવર પૂર્ણ થયા પછી, એન્જિનને ફરીથી રોકેટની ધરીની સીધી નીચે નિર્દેશ કરવા માટે રીસેટ કરવામાં આવે છે. આદર્શ ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક ચડતી વખતે આ નાનું સ્ટીયરિંગ દાવપેચ એકમાત્ર એવો સમય છે જ્યારે સ્ટીયરિંગના હેતુઓ માટે થ્રસ્ટનો ઉપયોગ થવો જોઈએ. પિચઓવર દાવપેચ બે હેતુઓ પૂરા કરે છે. પ્રથમ, તે રોકેટને સહેજ ફેરવે છે જેથી તેનો ઉડાન માર્ગ હવે ઊભો ન રહે, અને બીજું, તે રોકેટને તેની ભ્રમણકક્ષામાં ચઢાણ માટે યોગ્ય મથાળા પર મૂકે છે. પીચઓવર પછી, રોકેટના હુમલાના ખૂણાને તેની ભ્રમણકક્ષામાં ચઢાણના બાકીના સમય માટે શૂન્યમાં સમાયોજિત કરવામાં આવે છે. હુમલાના ખૂણાનું આ શૂન્યીકરણ બાજુના વાયુગતિશાસ્ત્રના ભારને ઘટાડે છે અને ચઢાણ દરમિયાન નગણ્ય ઉત્થાન બળ ઉત્પન્ન કરે છે. ડાઉનરેન્જ પ્રવેગ પિચઓવર પછી, રોકેટનો ઉડાન માર્ગ હવે સંપૂર્ણપણે ઊભી નથી, તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ ઉડાનના માર્ગને જમીન તરફ પાછા ફેરવવાનું કાર્ય કરે છે. જો રોકેટ થ્રસ્ટ ઉત્પન્ન ન કરતું હોત, તો ઉડાનનો માર્ગ ફેંકવામાં આવેલા દડાની જેમ સરળ લંબગોળ હોત (તેને પેરાબોલા માનવું એક સામાન્ય ભૂલ છેઃ આ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે એવું માનવામાં આવે કે પૃથ્વી સપાટ છે, અને ગુરુત્વાકર્ષણ હંમેશા તે જ દિશામાં નિર્દેશ કરે છે, જે ટૂંકા અંતર માટે સારો અંદાજ છે), સરભર થાય છે અને પછી જમીન પર પાછા પડે છે. રોકેટ દબાણ ઉત્પન્ન કરી રહ્યું છે, અને રોકેટનું સ્તર બંધ થાય ત્યાં સુધીમાં તેને સ્થિર ભ્રમણકક્ષામાં મૂકવા માટે પૂરતી ઊંચાઈ અને વેગ પ્રાપ્ત થયો છે. જો રોકેટ એક બહુ-તબક્કાની પ્રણાલી છે જ્યાં તબક્કાવાર ગોળીબાર થાય છે, તો રોકેટની ચડતી સળગતી સતત ન પણ હોઈ શકે. દરેક ક્રમિક તબક્કા વચ્ચે સ્ટેજ સેપરેશન અને એન્જિન ઇગ્નીશન માટે થોડો સમય આપવો આવશ્યક છે, પરંતુ કેટલાક રોકેટ ડિઝાઇન તબક્કાઓ વચ્ચે વધારાના ફ્રી-ફ્લાઇટ સમયની માંગ કરે છે. આ ખાસ કરીને ખૂબ જ ઊંચા દબાણવાળા રોકેટમાં ઉપયોગી છે, જ્યાં જો એન્જિન સતત છોડવામાં આવે, તો રોકેટ બંધ થતાં પહેલાં અને વાતાવરણની ઉપર સ્થિર ભ્રમણકક્ષા સુધી પહોંચતા પહેલા બળતણ ખતમ થઈ જશે. પૃથ્વી જેવા ગાઢ વાતાવરણવાળા ગ્રહ પરથી પ્રક્ષેપણ કરતી વખતે પણ આ તકનીક ઉપયોગી છે. કારણ કે મુક્ત ઉડાન દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ ઉડાનના માર્ગને ફેરવે છે, રોકેટ નાના પ્રારંભિક પિચઓવર કોણનો ઉપયોગ કરી શકે છે, જે તેને વધુ ઊભી વેગ આપે છે અને તેને વધુ ઝડપથી વાતાવરણમાંથી બહાર લઈ જાય છે. આ પ્રક્ષેપણ દરમિયાન એરોડાયનેમિક ખેંચાણ તેમજ એરોડાયનેમિક તણાવ બંનેને ઘટાડે છે. પછી પછી ઉડાન દરમિયાન રોકેટ સ્ટેજ ફાયરિંગ વચ્ચે કિનારે જાય છે, જે તેને વાતાવરણની ઉપર સરખાવવાની મંજૂરી આપે છે, તેથી જ્યારે એન્જિન ફરીથી ગોળીબાર કરે છે, ત્યારે હુમલાના શૂન્ય ખૂણા પર, થ્રસ્ટ જહાજને આડી ગતિ આપે છે, તેને ભ્રમણકક્ષામાં દાખલ કરે છે. અવરોહણ અને ઉતરાણ પ્રક્રિયા કારણ કે ચંદ્ર જેવા હવા વિનાના પદાર્થ પર ઊતરવા માટે ઉષ્મા કવચ અને પેરાશૂટનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી, તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક સાથે સંચાલિત અવરોહણ એક સારો વિકલ્પ છે. એપોલો લૂનર મોડ્યુલમાં ચંદ્રની ભ્રમણકક્ષામાંથી જમીન પર સહેજ સુધારેલા ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંકનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. આ અનિવાર્યપણે વિપરીત પ્રક્ષેપણ હતું સિવાય કે ઉતરાણ અવકાશયાન સપાટી પર સૌથી હળવું હોય છે જ્યારે પ્રક્ષેપણ કરવામાં આવતું અવકાશયાન સપાટી પર સૌથી ભારે હોય છે. લેન્ડર નામના કોમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ કે જે સિમ્યુલેટેડ ગ્રેવિટી ટર્ન લેન્ડિંગ્સ નકારાત્મક દળ પ્રવાહ દર સાથે ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક પ્રક્ષેપણનું અનુકરણ કરીને આ ખ્યાલ લાગુ કરે છે, એટલે કે. રોકેટ દરમિયાન ભરેલી પ્રોપેલન્ટ ટાંકીઓ બળી જાય છે. વાહનને ઉતારવા માટે ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક દાવપેચનો ઉપયોગ કરવાનો વિચાર મૂળરૂપે ચંદ્ર સર્વેયર ઉતરાણ માટે વિકસાવવામાં આવ્યો હતો, જોકે સર્વેયરે પહેલા ચંદ્રની ભ્રમણકક્ષામાં ગયા વિના સપાટી પર સીધો અભિગમ અપનાવ્યો હતો. ડીયોરબિટ અને પ્રવેશ વાહન તેના ભ્રમણકક્ષાના વેગને ઘટાડવા માટે પ્રતિગામી બર્ન માટે દિશા નિર્ધારિત કરીને શરૂ થાય છે, તેના પેરીઆપ્સિસના બિંદુને શરીરની સપાટીની નજીક ઉતરાણ કરવા માટે ઘટાડે છે. જો યાન મંગળ જેવા વાતાવરણવાળા ગ્રહ પર ઉતરાણ કરી રહ્યું હોય તો ડિયોર્બિટ બર્ન હવાબંધ પદાર્થની જેમ સપાટીની ઉપરના બદલે માત્ર વાતાવરણના ઉપલા સ્તરોમાં પેરીઆપ્સિસને ઘટાડશે. ડિયોર્બિટ બર્ન પૂર્ણ થયા પછી વાહન કાં તો તેના ઉતરાણ સ્થળની નજીક ન આવે ત્યાં સુધી કિનારે જઈ શકે છે અથવા હુમલાના શૂન્ય ખૂણા જાળવી રાખીને તેના એન્જિનને ફાયર કરવાનું ચાલુ રાખી શકે છે. વાતાવરણ ધરાવતા ગ્રહ માટે સફરના દરિયાકાંઠાના ભાગમાં વાતાવરણમાંથી પ્રવેશનો પણ સમાવેશ થાય છે. દરિયાકિનારા અને સંભવિત પ્રવેશ પછી વાહન અંતિમ ઉતરાણની તૈયારીમાં હવે જરૂરી હીટ શીલ્ડ અને/અથવા પેરાશૂટને દૂર કરે છે. જો વાતાવરણ પૂરતું જાડું હોય તો તેનો ઉપયોગ વાહનને નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ધીમું કરવા માટે થઈ શકે છે, આમ બળતણની બચત થાય છે. આ કિસ્સામાં ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક એ શ્રેષ્ઠ પ્રવેશ માર્ગ નથી પરંતુ તે જરૂરી સાચા ડેલ્ટા-વીના અંદાજ માટે પરવાનગી આપે છે. જો ત્યાં કોઈ વાતાવરણ ન હોય તો, ઉતરાણ વાહનએ સપાટી પર સુરક્ષિત રીતે ઉતરાણ કરવા માટે જરૂરી સંપૂર્ણ ડેલ્ટા-વી પ્રદાન કરવું આવશ્યક છે. લેન્ડિંગ જો તે પહેલેથી જ યોગ્ય રીતે લક્ષી ન હોય, તો વાહન તેના એન્જિનને તેના વર્તમાન સપાટી વેગ વેક્ટરની સીધી વિરુદ્ધમાં ચલાવવા માટે ગોઠવે છે, જે આ સમયે કાં તો જમીનની સમાંતર હોય છે અથવા ડાબી બાજુએ બતાવ્યા પ્રમાણે સહેજ ઊભી હોય છે. વાહન પછી ઉતરાણ માટે ધીમું કરવા માટે તેના ઉતરાણ એન્જિનને ફાયર કરે છે. જેમ જેમ વાહન આડી વેગ ગુમાવે છે તેમ તેમ ઉતરાણ કરવા માટેના પદાર્થનું ગુરુત્વાકર્ષણ માર્ગને ઊભી ઉતરવાની નજીક અને નજીક ખેંચવાનું શરૂ કરશે. સંપૂર્ણ ગોળાકાર પદાર્થ પર આદર્શ દાવપેચમાં વાહન એક જ ક્ષણે શૂન્ય આડી વેગ, શૂન્ય ઊભી વેગ અને શૂન્ય ઉંચાઈ સુધી પહોંચી શકે છે, સપાટી પર સુરક્ષિત રીતે ઉતરાણ કરી શકે છે (જો પદાર્થ ફરતો નથી; નહીં તો આડી વેગને માનવામાં આવતા અક્ષાંશ પર પદાર્થના એકની બરાબર બનાવવામાં આવશે). જો કે, ખડકો અને અસમાન સપાટીના ભૂપ્રદેશને કારણે વાહન સામાન્ય રીતે સપાટીની ઉપર તેના આડી વેગને શૂન્ય કરવા માટે દાવપેચના અંતની નજીક થોડા અંશે હુમલો કરે છે. આ પ્રક્રિયા પ્રક્ષેપણ પ્રક્રિયામાં ઉપયોગમાં લેવાતી પિચની મિરર ઇમેજ છે અને વાહનને સીધી નીચે ફરવા દે છે, સપાટી પર નરમાશથી ઉતરાણ કરે છે. માર્ગદર્શન અને નિયંત્રણ તેની ઉડાન દરમિયાન રોકેટના માર્ગના સંચાલનને બે અલગ ઘટકોમાં વહેંચવામાં આવે છે; નિયંત્રણ, રોકેટને ઇચ્છિત દિશામાં નિર્દેશિત કરવાની ક્ષમતા, અને માર્ગદર્શન, આપેલ લક્ષ્ય સુધી પહોંચવા માટે રોકેટને કઈ દિશામાં નિર્દેશિત કરવું જોઈએ તે નક્કી કરવું. ઇચ્છિત લક્ષ્ય ક્યાં તો જમીન પરનું સ્થાન હોઈ શકે છે, જેમ કે બેલિસ્ટિક મિસાઇલના કિસ્સામાં, અથવા કોઈ ચોક્કસ ભ્રમણકક્ષા, જેમ કે પ્રક્ષેપણ વાહનના કિસ્સામાં. પ્રક્ષેપણ ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક માર્ગનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે પ્રારંભિક ચડાઈ દરમિયાન થાય છે. માર્ગદર્શન કાર્યક્રમ એ પિચ વિરુદ્ધ સમયનું પૂર્વગણતરી કરેલું લુકઅપ ટેબલ છે. નિયંત્રણ એન્જિન ગિમ્બોલિંગ અને/અથવા એરોડાયનેમિક નિયંત્રણ સપાટીઓ સાથે કરવામાં આવે છે. પીચ પ્રોગ્રામ જગ્યાના શૂન્યાવકાશ સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી હુમલાનો શૂન્ય કોણ (ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંકની વ્યાખ્યા) જાળવી રાખે છે, આમ વાહન પર બાજુની એરોડાયનેમિક ભાર ઘટાડે છે. (અતિશય એરોડાયનેમિક લોડ ઝડપથી વાહનનો નાશ કરી શકે છે.) જો કે કેટલીક એપ્લિકેશનો માટે પૂર્વ-પ્રોગ્રામ કરેલ પીચ શેડ્યૂલ પૂરતું છે, એક અનુકૂલનશીલ જડતા માર્ગદર્શન પ્રણાલી જે પ્રવેગક અને જાઇરોસ્કોપ સાથે સ્થાન, દિશા અને વેગ નક્કી કરે છે, તે લગભગ હંમેશા આધુનિક રોકેટ પર કાર્યરત હોય છે. બ્રિટિશ સેટેલાઇટ લોન્ચર બ્લેક એરો એ રોકેટનું ઉદાહરણ હતું જેણે પૂર્વ-પ્રોગ્રામ કરેલ પીચ શેડ્યૂલ ઉડાવ્યું હતું, તેના માર્ગમાં ભૂલો સુધારવાનો કોઈ પ્રયાસ કર્યો ન હતો, જ્યારે એપોલો-સેટરન રોકેટ ગુરુત્વાકર્ષણ વાતાવરણમાંથી વળ્યા પછી "ક્લોઝ લૂપ" જડતા માર્ગદર્શનનો ઉપયોગ કરતા હતા. પ્રારંભિક પીચ પ્રોગ્રામ એ પવનની ભૂલો, દબાણની વિવિધતા વગેરેને આધિન ખુલ્લી લૂપ સિસ્ટમ છે. વાતાવરણીય ઉડાન દરમિયાન હુમલાનો શૂન્ય કોણ જાળવવા માટે, અવકાશમાં ન પહોંચે ત્યાં સુધી આ ભૂલો સુધારવામાં આવતી નથી. પછી વધુ વ્યવહારદક્ષ બંધ-લૂપ માર્ગદર્શન કાર્યક્રમ માર્ગના વિચલનોને સુધારવા અને ઇચ્છિત ભ્રમણકક્ષા પ્રાપ્ત કરી શકે છે. અપોલો મિશનમાં, ક્લોઝ્ડ-લૂપ માર્ગદર્શન તરફનું સંક્રમણ પ્રથમ તબક્કા અને ઇન્ટરસ્ટેજ રિંગને હટાવતી વખતે નિશ્ચિત જડતા વલણ જાળવી રાખ્યા પછી બીજા તબક્કાની ઉડાનની શરૂઆતમાં થયું હતું. કારણ કે રોકેટના ઉપલા તબક્કાઓ નજીકના શૂન્યાવકાશમાં કામ કરે છે, તેથી પાંખો બિનઅસરકારક હોય છે. સંચાલન સંપૂર્ણપણે એન્જિન ગિમ્બોલિંગ અને પ્રતિક્રિયા નિયંત્રણ પ્રણાલી પર આધાર રાખે છે. લેન્ડિંગ સંચાલિત ઉતરાણ માટે ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંકનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકાય તેના ઉદાહરણ તરીકે સેવા આપવા માટે, હવા વિનાના પદાર્થ પર અપોલો પ્રકારનું લેન્ડર ધારવામાં આવશે. લેન્ડર કમાન્ડ મોડ્યુલ સાથે જોડાયેલી ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં શરૂ થાય છે. કમાન્ડ મોડ્યુલથી અલગ થયા પછી લેન્ડર તેની પેરિએપ્સિસને સપાટીની ઉપરની તરફ ઘટાડવા માટે રેટ્રોગ્રેડ બર્ન કરે છે. તે પછી પેરિએપ્સિસ તરફ જાય છે જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક ઉતરવા માટે એન્જિનને ફરી શરૂ કરવામાં આવે છે. એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે આ પરિસ્થિતિમાં થ્રસ્ટ વેક્ટર અને ભ્રમણકક્ષાના કમાન્ડ મોડ્યુલની દૃષ્ટિની રેખા વચ્ચે સતત કોણ જાળવીને માર્ગદર્શન પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. આ સરળ માર્ગદર્શન અલ્ગોરિધમ અગાઉના અભ્યાસ પર આધારિત છે, જેમાં અપરેન્જ ક્ષિતિજ, ડાઉનરેન્જ ક્ષિતિજ, ઇચ્છિત ઉતરાણ સ્થળ અને ભ્રમણકક્ષાના આદેશ મોડ્યુલ સહિત વિવિધ દ્રશ્ય માર્ગદર્શન સંકેતોના ઉપયોગની તપાસ કરવામાં આવી હતી. અભ્યાસમાં તારણ કાઢવામાં આવ્યું છે કે કમાન્ડ મોડ્યુલનો ઉપયોગ શ્રેષ્ઠ દ્રશ્ય સંદર્ભ પ્રદાન કરે છે, કારણ કે તે ઉતરાણ લગભગ પૂર્ણ ન થાય ત્યાં સુધી આદર્શ ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંકથી લગભગ સતત દ્રશ્ય અલગતા જાળવી રાખે છે. કારણ કે વાહન શૂન્યાવકાશમાં ઉતરાણ કરી રહ્યું છે, એરોડાયનેમિક નિયંત્રણ સપાટીઓ નકામી છે. તેથી, વલણ નિયંત્રણ માટે ગિમ્બોલિંગ મુખ્ય એન્જિન, પ્રતિક્રિયા નિયંત્રણ પ્રણાલી અથવા સંભવતઃ નિયંત્રણ ક્ષણ જાઇરોસ્કોપ જેવી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે. મર્યાદાઓ તેમ છતાં ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંકના માર્ગમાં ન્યૂનતમ સ્ટીયરિંગ થ્રસ્ટનો ઉપયોગ થાય છે, તે હંમેશા સૌથી કાર્યક્ષમ શક્ય પ્રક્ષેપણ અથવા ઉતરાણ પ્રક્રિયા હોતી નથી. પ્રક્ષેપણ વાહનની ડિઝાઇન મર્યાદાઓને કારણે ઘણી વસ્તુઓ ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક પ્રક્રિયાને અસર કરી શકે છે જે તેને ઓછી કાર્યક્ષમ અથવા અશક્ય પણ બનાવે છે. વળાંકને અસર કરતા પરિબળોનો સંક્ષિપ્ત સારાંશ નીચે આપવામાં આવ્યો છે. વાતાવરણ-ગુરુત્વાકર્ષણ ખેંચાણ ઘટાડવા માટે વાહન શક્ય તેટલી વહેલી તકે આડી ગતિ મેળવવાનું શરૂ કરવું જોઈએ. ચંદ્ર જેવા હવા વિનાના પદાર્થ પર આ કોઈ સમસ્યા રજૂ કરતું નથી, જો કે ગાઢ વાતાવરણવાળા ગ્રહ પર આ શક્ય નથી. ડાઉનરેન્જ પ્રવેગક શરૂ કરતા પહેલા ઊંચી ઉડાન વચ્ચે ટ્રેડ-ઓફ અસ્તિત્વ ધરાવે છે, આમ ગુરુત્વાકર્ષણ ખેંચાણના નુકસાનમાં વધારો થાય છે; અથવા ડાઉનરેન્જ પ્રવેગક અગાઉ શરૂ કરે છે, ગુરુત્વાકર્ષણ ખેંચાણ ઘટાડે છે પરંતુ પ્રક્ષેપણ દરમિયાન અનુભવાતા એરોડાયનેમિક ખેંચાણમાં વધારો કરે છે. મહત્તમ ગતિશીલ દબાણ-ગ્રહના વાતાવરણ સાથે સંબંધિત અન્ય અસર પ્રક્ષેપણ દરમિયાન પ્રક્ષેપણ વાહન પર લાદવામાં આવેલ મહત્તમ ગતિશીલ દબાણ છે. ગતિશીલ દબાણ વાતાવરણીય ઘનતા અને વાતાવરણમાં વાહનની ગતિ બંને સાથે સંબંધિત છે. ઉતરાણ પછી તરત જ વાહનની ઝડપ વધી રહી છે અને વાતાવરણીય ઘનતામાં ઘટાડા કરતાં વધુ ઝડપથી ગતિશીલ દબાણ વધવાથી ગતિશીલ દબાણમાં ઘટાડો થઈ શકે છે. આ વાહન પર લાદવામાં આવેલ ગતિશીલ દબાણને ત્યાં સુધી વધારવાનું કારણ બને છે જ્યાં સુધી બે દર સમાન ન હોય. આને મહત્તમ ગતિશીલ દબાણના બિંદુ (સંક્ષિપ્તમાં "મહત્તમ ક્યૂ") તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, અને પ્રક્ષેપણ દરમિયાન આ માત્રામાં તણાવનો સામનો કરવા માટે પ્રક્ષેપણ વાહનનું નિર્માણ કરવું આવશ્યક છે. પહેલાની જેમ, ગતિમાં વધારો કરતી વખતે ગાઢ વાતાવરણને ટાળવા માટે પહેલા ઊંચું ઉડવાથી ગુરુત્વાકર્ષણ ખેંચાણ વચ્ચે ટ્રેડ ઓફ અસ્તિત્વ ધરાવે છે; અથવા નીચી ઊંચાઇએ વધુ વેગ આપે છે, પરિણામે પ્રક્ષેપણ સમયે અનુભવાતા ઉચ્ચ મહત્તમ ગતિશીલ દબાણને કારણે ભારે પ્રક્ષેપણ વાહન બને છે. મહત્તમ એન્જિન થ્રસ્ટ-મહત્તમ થ્રસ્ટ જે રોકેટ એન્જિન ઉત્પન્ન કરી શકે છે તે ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક પ્રક્રિયાના ઘણા પાસાઓને અસર કરે છે. પ્રથમ, પીચ ઓવર દાવપેચ કરતા પહેલા વાહન માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને પાર કરવામાં જ નહીં પરંતુ ઉપરની તરફ વેગ આપવા માટે પણ સક્ષમ હોવું જોઈએ. વાહનમાં ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગની બહાર જેટલું વધુ પ્રવેગ હોય છે તેટલી ઝડપી ઊભી ઝડપ મેળવી શકાય છે જે પ્રારંભિક પ્રક્ષેપણ તબક્કામાં ગુરુત્વાકર્ષણના ઓછા ખેંચાણ માટે પરવાનગી આપે છે. જ્યારે પીચ ઓવર ચલાવવામાં આવે છે ત્યારે વાહન તેના ડાઉનરેન્જ પ્રવેગક તબક્કાને શરૂ કરે છે; એન્જિનનો જોર આ તબક્કાને પણ અસર કરે છે. ઉચ્ચ દબાણ ભ્રમણકક્ષાના વેગમાં ઝડપી પ્રવેગને પણ મંજૂરી આપે છે. આ સમય ઘટાડીને રોકેટ વહેલા સરભર કરી શકે છે; ગુરુત્વાકર્ષણ ખેંચાણના નુકસાનને વધુ ઘટાડે છે. જો કે ઊંચું દબાણ પ્રક્ષેપણને વધુ કાર્યક્ષમ બનાવી શકે છે, વાતાવરણમાં ખૂબ ઓછું વેગ આપવાથી મહત્તમ ગતિશીલ દબાણ વધે છે. જ્યાં સુધી વાહન ઊંચું ન ચઢે ત્યાં સુધી ડાઉનરેન્જ એક્સલરેશનની શરૂઆત દરમિયાન એન્જિનને પાછળ ધકેલીને આને ઘટાડી શકાય છે. જો કે, નક્કર ઇંધણ રોકેટ સાથે આ શક્ય ન પણ હોઈ શકે. મહત્તમ સહન કરી શકાય તેવું પેલોડ પ્રવેગક-એન્જિનના દબાણને લગતી બીજી મર્યાદા એ મહત્તમ પ્રવેગક છે જે ક્રૂ અને/અથવા પેલોડ દ્વારા સુરક્ષિત રીતે જાળવી શકાય છે. મુખ્ય એન્જિન કટ ઓફ (MECO) ની નજીક, જ્યારે પ્રક્ષેપણ વાહન તેના મોટાભાગના બળતણનો વપરાશ કરે છે, ત્યારે વાહન પ્રક્ષેપણ સમયે હતું તેના કરતા ઘણું હળવું હશે. જો એન્જિન હજી પણ સમાન માત્રામાં જોર ઉત્પન્ન કરે છે, તો વાહનના ઘટતા જથ્થાના પરિણામે પ્રવેગ વધશે. જો એન્જિનને પાછળ ધકેલીને આ પ્રવેગને નિયંત્રણમાં ન રાખવામાં આવે, તો ક્રૂને ઈજા થઈ શકે છે અથવા પેલોડને નુકસાન થઈ શકે છે. આ વાહનને આડી વેગ મેળવવા માટે વધુ સમય પસાર કરવા માટે દબાણ કરે છે, જેનાથી ગુરુત્વાકર્ષણ ખેંચાણ વધે છે. ઓર્બિટલ રીડાયરેક્શનમાં ઉપયોગ અવકાશયાન મિશન માટે જ્યાં ઉડાનની દિશામાં મોટા ફેરફારો જરૂરી હોય, મોટા ડેલ્ટા-વી જરૂરિયાતને કારણે અવકાશયાન દ્વારા સીધું પ્રોપલ્શન શક્ય ન પણ હોઈ શકે. આ કિસ્સાઓમાં વહાણની ઉડાનની દિશામાં ફેરફાર કરવા માટે તેના ગુરુત્વાકર્ષણીય આકર્ષણનો ઉપયોગ કરીને નજીકના ગ્રહ અથવા ચંદ્રની ઉડાન કરવી શક્ય બની શકે છે. આ યુક્તિ ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્લિંગશોટ જેવી જ હોવા છતાં તેમાં તફાવત છે કે સ્લિંગશોટ ઘણીવાર ઝડપ અને દિશા બંનેમાં ફેરફાર સૂચવે છે જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક માત્ર ઉડાનની દિશામાં ફેરફાર કરે છે. આ દાવપેચનો એક પ્રકાર, મુક્ત વળતરનો માર્ગ અવકાશયાનને એક ગ્રહ પરથી પ્રસ્થાન કરવાની, એક વખત બીજા ગ્રહની પરિક્રમા કરવાની અને પ્રારંભિક પ્રસ્થાન દરમિયાન જ પ્રોપલ્શનનો ઉપયોગ કરીને પ્રારંભિક ગ્રહ પર પાછા ફરવાની મંજૂરી આપે છે. સિદ્ધાંતમાં સંપૂર્ણ મુક્ત વળતરની ગતિને અમલમાં મૂકવી શક્ય છે, તેમ છતાં વ્યવહારમાં ઉડાન દરમિયાન ઘણીવાર નાના કરેક્શન બર્ન્સ જરૂરી હોય છે. તેમ છતાં તેને પરત ફરવા માટે બર્નની જરૂર નથી, અન્ય વળતરના માર્ગના પ્રકારો, જેમ કે એરોડાયનેમિક વળાંક, મિશન માટે કુલ ડેલ્ટા-વીમાં ઘટાડો કરી શકે છે. સ્પેસફ્લાઇટમાં ઉપયોગ ઘણા સ્પેસફ્લાઇટ મિશનોએ તેમના મિશનને અમલમાં મૂકવા માટે સીધા અથવા સુધારેલા સ્વરૂપમાં ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંકનો ઉપયોગ કર્યો છે. આ પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરનારા વિવિધ મિશનની ટૂંકી યાદી નીચે મુજબ છે. સર્વેયર પ્રોગ્રામ-એપોલો પ્રોગ્રામનો અગ્રદૂત, સર્વેયર પ્રોગ્રામનો પ્રાથમિક મિશન ઉદ્દેશ લેન્ડરમાં બનેલા સ્વચાલિત વંશ અને ઉતરાણ કાર્યક્રમના ઉપયોગ દ્વારા ચંદ્રની સપાટી પર સોફ્ટ લેન્ડિંગ કરવાની ક્ષમતા વિકસાવવાનો હતો. ઉતરાણની પ્રક્રિયાને ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક વંશ તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે, તેમ છતાં તે સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી તકનીકથી અલગ છે જેમાં તેને એપોલો લેન્ડર્સની જેમ ચંદ્રની પરિક્રમા કરવાને બદલે પૃથ્વીથી સીધા ચંદ્રની સપાટી પર ગોળી મારવામાં આવી હતી. આને કારણે ઉતરવાનો માર્ગ લગભગ ઊભો હતો, જો કે ઉતરાણ દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કેટલાક "વળાંક" લેવામાં આવ્યા હતા. એપોલો કાર્યક્રમ-એપોલો કાર્યક્રમ દરમિયાન શનિ વી રોકેટનું પ્રક્ષેપણ રોકેટ પર બાજુની તાણ ઘટાડવા માટે ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંકનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવ્યું હતું. તેમની યાત્રાના બીજા છેડે, ચંદ્ર લેન્ડરોએ ચંદ્ર પરથી ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક ઉતરાણ અને આરોહણનો ઉપયોગ કર્યો હતો. ગાણિતિક વર્ણન ગુરુત્વાકર્ષણ વળાંક માર્ગનો સૌથી સરળ કિસ્સો એ છે કે જે સમાન ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્રમાં વાયુ પ્રતિકારની અવગણના કરીને બિંદુ સમૂહ વાહનનું વર્ણન કરે છે. થ્રસ્ટ ફોર્સ એ એક વેક્ટર છે જેની તીવ્રતા એ સમયનું કાર્ય છે અને જેની દિશામાં ઈચ્છા પ્રમાણે ફેરફાર કરી શકાય છે. આ ધારણાઓ હેઠળ ગતિનું વિભેદક સમીકરણ આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ અહીં ઊભી દિશામાં એક એકમ વેક્ટર છે અને તે તાત્કાલિક વાહન દળ છે. થ્રસ્ટ વેક્ટરને વેગની સમાંતર બિંદુ સુધી મર્યાદિત કરીને અને ગતિના સમીકરણને સમાંતર ઘટકોમાં અને તેના લંબરૂપ ઘટકોમાં અલગ કરીને આપણે નીચેની પ્રણાલી પર પહોંચીએ છીએઃ અહીં વર્તમાન થ્રસ્ટ અને વજન ગુણોત્તરને વેગ વેક્ટર અને વર્ટિકલ વચ્ચેના વર્તમાન ખૂણા દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. આ સમીકરણોની જોડીદાર પ્રણાલીમાં પરિણમે છે જેને પ્રક્ષેપવક્ર મેળવવા માટે સંકલિત કરી શકાય છે. જો કે, સમગ્ર ઉડાનમાં અચળાંકના સૌથી સરળ કેસ સિવાયના બધા માટે, સમીકરણોને વિશ્લેષણાત્મક રીતે ઉકેલી શકાતા નથી અને તેને આંકડાકીય રીતે સંકલિત કરવા જોઈએ. સંદર્ભો રોકેટ્રી સ્પેસફ્લાઇટ વિભાવનાઓ