Hartman effect
હાર્ટમેન અસર વર્ણવે છે કે કેવી રીતે ક્વોન્ટમ ટનલિંગ કણ માટેનો વિલંબ સમય અપારદર્શક અવરોધની જાડાઈથી સ્વતંત્ર છે. તેનું નામ થોમસ હાર્ટમેનના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે 1962માં તેની શોધ કરી હતી. સારાંશ હાર્ટમેન અસર એ અવરોધમાંથી પસાર થતી સુરંગની અસર છે જ્યાં પર્યાપ્ત જાડા અવરોધો માટે સુરંગનો સમય સતત રહે છે. આનું વર્ણન સૌપ્રથમ 1962માં થોમસ ઇ. હાર્ટમેન દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું. જોકે શ્રોડિંગર સમીકરણ દ્વારા સંચાલિત ક્વોન્ટમ કણો માટે પ્રથમ અસરની આગાહી કરવામાં આવી હતી, તે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક અવરોધો દ્વારા ઇવાનેસેન્ટ તરંગો તરીકે ટનલ કરતા ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ પેકેટો માટે પણ અસ્તિત્વમાં છે. આનું કારણ એ છે કે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માટેનું હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ અને સમય-સ્વતંત્ર શ્રોડિન્જર સમીકરણ સમાન સ્વરૂપ ધરાવે છે. ટનલિંગ એ એક તરંગ ઘટના હોવાથી, તે તમામ પ્રકારના તરંગો-દ્રવ્ય તરંગો, વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો અને ધ્વનિ તરંગો માટે પણ થાય છે. તેથી તમામ ટનલિંગ તરંગો માટે હાર્ટમેન અસર અસ્તિત્વમાં હોવી જોઈએ. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં "ટનલિંગ ટાઇમ" ની કોઈ અનોખી અને સાર્વત્રિક રીતે સ્વીકૃત વ્યાખ્યા નથી. આનું કારણ એ છે કે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં સ્થિતિ અને વેગ જેવા અન્ય જથ્થાઓથી વિપરીત સમય ઓપરેટર નથી. "ટનલિંગ ટાઇમ" માટેના ઘણા ઉમેદવારોમાં (i) જૂથ વિલંબ અથવા તબક્કાનો સમય, (ii) નિવાસનો સમય, (iii) લાર્મરનો સમય, (iv) બુટિકર-લેન્ડૌરનો સમય અને (v) અર્ધશાસ્ત્રીય સમયનો સમાવેશ થાય છે. આમાંથી ત્રણ ટનલિંગ સમય (જૂથ વિલંબ, નિવાસ સમય અને લાર્મર સમય) હાર્ટમેન અસર દર્શાવે છે, એ અર્થમાં કે અવરોધની જાડાઈમાં વધારો થતાં તેઓ સતત મૂલ્ય પર સંતૃપ્ત થાય છે. જો ટનલિંગનો સમય T સ્થિર રહે છે કારણ કે અવરોધની જાડાઈ L વધે છે, તો ટનલિંગનો વેગ v = L/T આખરે અમર્યાદિત બની જશે. આ રીતે હાર્ટમેન અસર જાડા અવરોધોની મર્યાદામાં વિસંગત રીતે મોટા અને સુપરલ્યુમિનલ ટનલિંગ વેગની આગાહીઓ તરફ દોરી જાય છે. જો કે, આવા અવરોધ દ્વારા સંક્રમણની સંભાવના અદ્રશ્ય થઈ જાય છે, કારણ કે અવરોધની અંદરની સંભાવના ઘનતા એ અવરોધ લંબાઈનું ઝડપથી ઘટતું કાર્ય છે. હાર્ટમેન અસરની પ્રાયોગિક ચકાસણી ઇલેક્ટ્રોન જેવા ક્વોન્ટમ કણો સાથેના ટનલિંગ સમયના પ્રયોગો અત્યંત મુશ્કેલ છે, માત્ર તેમાં સામેલ ટાઇમસ્કેલ (એટોસેકન્ડ) અને લંબાઈના સ્કેલ (સબ-નેનોમીટર) ને કારણે જ નહીં, પણ પર્યાવરણ સાથે સંભવિત ગૂંચવણભરી ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને કારણે પણ જેનો વાસ્તવિક ટનલિંગ પ્રક્રિયા સાથે કોઈ સંબંધ નથી. પરિણામે હાર્ટમેન અસરના એકમાત્ર પ્રાયોગિક અવલોકનો ક્વોન્ટમ ટનલિંગના ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક એનાલોગ પર આધારિત છે. હાર્ટમેન અસરની પ્રથમ પ્રાયોગિક ચકાસણી એન્ડર્સ અને નિમટ્ઝ દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેમણે સાંકડા પ્રદેશ સાથે માઇક્રોવેવ વેવગાઇડનો ઉપયોગ કર્યો હતો, જે તે પ્રદેશમાં કટઓફ આવર્તનથી ઓછી આવર્તન ધરાવતા તરંગો માટે અવરોધ તરીકે કામ કરે છે. તેઓએ માળખા દ્વારા પ્રસારિત સતત તરંગ (સી. ડબલ્યુ.) માઇક્રોવેવ્સના આવર્તન-આધારિત તબક્કાના પરિવર્તનને માપ્યું. તેમને જાણવા મળ્યું કે આવર્તન-આધારિત તબક્કાની પાળી અવરોધ ક્ષેત્રની લંબાઈથી સ્વતંત્ર હતી. જૂથ વિલંબ (તબક્કો સમય) એ આવર્તનના સંદર્ભમાં તબક્કા પાળીનું વ્યુત્પન્ન હોવાથી, તબક્કા પાળીની આ સ્વતંત્રતાનો અર્થ એ છે કે જૂથ વિલંબ અવરોધ લંબાઈથી સ્વતંત્ર છે, જે હાર્ટમેન અસરની પુષ્ટિ છે. તેમને એ પણ જાણવા મળ્યું કે શૂન્યાવકાશમાં સમાન અવરોધ અંતર L પર પ્રકાશ c ની ઝડપે મુસાફરી કરતી પલ્સ માટે માપવામાં આવેલ જૂથ વિલંબ સંક્રમણ સમય L/c કરતા ટૂંકો હતો. આમાંથી, એવું અનુમાન કરવામાં આવ્યું હતું કે અવિકસિત તરંગોનું ટનલિંગ સુપરલ્યુમિનલ છે. ઓપ્ટિકલ ફ્રીક્વન્સીઝ પર ક્વોન્ટમ ટનલિંગના ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક એનાલોગમાં ફોટોનિક બેન્ડગેપ માળખામાં તરંગ પ્રસાર અને નજીકના સંપર્કમાં બે પ્રિઝમ વચ્ચેના ઇન્ટરફેસ પર કુલ આંતરિક પ્રતિબિંબનો સમાવેશ થાય છે. સ્પીલમેન, એટ અલ. મલ્ટીલેયર ડાઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રક્ચરના સ્ટોપ બેન્ડ દ્વારા 12 એફ. એસ. (એફ. ડબલ્યુ. એચ. એમ.) લેસર પલ્સ મોકલ્યા. તેમને જાણવા મળ્યું કે માપેલા જૂથનો વિલંબ સ્તરોની સંખ્યા અથવા તેની સમકક્ષ ફોટોનિક અવરોધની જાડાઈથી સ્વતંત્ર હતો, આમ પ્રકાશ તરંગોને સુરંગ બનાવવા માટે હાર્ટમેનની અસરની પુષ્ટિ કરે છે. અન્ય ઓપ્ટિકલ પ્રયોગમાં, લોંગી, એટ અલ. ફાઇબર બ્રેગ ગ્રેટિંગ (એફ. બી. જી.) ના સ્ટોપ બેન્ડ દ્વારા 380-પી. એસ. પહોળા લેસર કઠોળ મોકલ્યા. તેઓએ 1.3 સે. મી., 1.6 સે. મી. અને 2 સે. મી. ની લંબાઈના ગ્રેટિંગ્સ માટે પ્રસારિત કઠોળના જૂથ વિલંબને માપ્યો અને જાણવા મળ્યું કે વિલંબ કાર્ય તનહ (ક્યુએલ) દ્વારા વર્ણવવામાં આવેલી રીતે લંબાઈ એલ સાથે સંતૃપ્ત થાય છે, જ્યાં q એ ગ્રેટિંગ કપલિંગ અચળાંક છે. આ હાર્ટમેન અસરની બીજી પુષ્ટિ છે. અનુમાનિત ટનલિંગ જૂથનો વેગ અવરોધ વિના ફાઇબરમાં ફેલાતા સંદર્ભ પલ્સ કરતા વધુ ઝડપી હતો અને એફ. બી. જી. ની લંબાઈ અથવા તેની સમકક્ષ, પરાવર્તનશીલતા સાથે પણ વધ્યો હતો. ઓપ્ટિકલ ટનલિંગના એક અલગ અભિગમમાં, બાલ્કો અને ડુટ્રિઓએ બે પ્રિઝમ વચ્ચેના નાના અંતરમાં પ્રકાશ પરિવહન સાથે સંકળાયેલા જૂથ વિલંબને માપ્યો. જ્યારે પ્રિઝમમાંથી પસાર થતો પ્રકાશ કિરણોત્સર્ગ કાચ-હવાના આંતરછેદ પર ચોક્કસ નિર્ણાયક ખૂણા કરતા મોટા ખૂણા પર અસર કરે છે, ત્યારે તે સંપૂર્ણ આંતરિક પ્રતિબિંબમાંથી પસાર થાય છે અને હવામાં કોઈ ઊર્જા પ્રસારિત થતી નથી. જો કે, જ્યારે અન્ય પ્રિઝમને પ્રથમ પ્રિઝમની ખૂબ નજીક (તરંગલંબાઇની અંદર) લાવવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રકાશ અંતર પાર કરી શકે છે અને ઊર્જાને બીજા પ્રિઝમમાં લઈ જઈ શકે છે. આ ઘટનાને હતાશ કુલ આંતરિક પ્રતિબિંબ (એફટીઆઈઆર) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તે ક્વોન્ટમ ટનલિંગનું ઓપ્ટિકલ એનાલોગ છે. બાલ્કો અને ડુટ્રિઓએ એફ. ટી. આઈ. આર. દરમિયાન બીમ શિફ્ટ (ગૂસ-હેન્ચેન શિફ્ટ તરીકે ઓળખાય છે) ના માપમાંથી જૂથ વિલંબ મેળવ્યો હતો. તેમને જાણવા મળ્યું કે જૂથ વિલંબ પ્રિઝમ વચ્ચેના વિભાજન સાથે સંતૃપ્ત થાય છે, આમ હાર્ટમેન અસરની પુષ્ટિ કરે છે. તેમને એ પણ જાણવા મળ્યું કે જૂથમાં વિલંબ પ્રસારિત અને પ્રતિબિંબિત બંને બીમ માટે સમાન હતો, જેનું પરિણામ સમપ્રમાણતાવાળા અવરોધો માટે આગાહી કરવામાં આવે છે. હાર્ટમેનની અસર ધ્વનિક તરંગો સાથે પણ જોવા મળી છે. યાંગ, એટ અલ. પાણીમાં ટંગસ્ટન કાર્બાઇડ મણકાથી બનેલા 3 ડી ફોનોનિક સ્ફટિકો દ્વારા પ્રસારિત અલ્ટ્રાસાઉન્ડ કઠોળ. સ્ટોપ બેન્ડની અંદરની આવર્તન માટે તેમને જાણવા મળ્યું કે જૂથ વિલંબ નમૂનાની જાડાઈ સાથે સંતૃપ્ત થાય છે. વિલંબને v = L/T દ્વારા વેગમાં રૂપાંતરિત કરીને, તેમને એક જૂથ વેગ મળ્યો જે નમૂનાની જાડાઈ સાથે વધે છે. અન્ય એક પ્રયોગમાં, રોબર્ટસન, એટ અલ. ઓડિયો ફ્રિક્વન્સી પલ્સ માટે એકોસ્ટિક બેન્ડગેપ સાથે સામયિક એકોસ્ટિક વેવગાઇડ માળખું બનાવ્યું. તેમને જાણવા મળ્યું કે સ્ટોપ બેન્ડની અંદર એકોસ્ટિક જૂથનો વિલંબ માળખાની લંબાઈ પ્રત્યે પ્રમાણમાં અસંવેદનશીલ હતો, જે હાર્ટમેન અસરની ચકાસણી છે. વધુમાં, જૂથનો વેગ લંબાઈ સાથે વધ્યો હતો અને તે ધ્વનિની ઝડપ કરતાં વધારે હતો, જેને તેઓ "ધ્વનિ અવરોધ તોડવા" તરીકે ઓળખાવે છે. હાર્ટમેન અસરની ઉત્પત્તિ શા માટે પર્યાપ્ત જાડા અવરોધો માટે કણ અથવા તરંગ પેકેટનો ટનલિંગ સમય અવરોધ પહોળાઈથી સ્વતંત્ર બને છે? હાર્ટમેન અસરની ઉત્પત્તિ દાયકાઓ સુધી એક રહસ્ય રહી હતી. જો ટનલિંગનો સમય અવરોધની પહોળાઈથી સ્વતંત્ર બની જાય, તો સૂચિતાર્થ એ છે કે જેમ જેમ અવરોધ લાંબો થાય છે તેમ તેમ તરંગ પેકેટની ઝડપ વધે છે. તે માત્ર ઝડપ વધારતું નથી, પરંતુ તે સમાન સમયગાળામાં વધેલા અંતરને પાર કરવા માટે માત્ર યોગ્ય માત્રામાં ઝડપ વધારે છે. 2002માં હર્બર્ટ વિનફુલે દર્શાવ્યું હતું કે ફોટોનિક બેન્ડગેપ માળખા માટે જૂથ વિલંબ નિવાસ સમય સમાન છે જે અવરોધમાં સંગ્રહિત ઊર્જાના પ્રમાણસર છે. હકીકતમાં, ડ્વેલ ટાઇમ એ સંગ્રહિત ઊર્જાને ઇનપુટ પાવર દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે. સ્ટોપ બેન્ડમાં, વિદ્યુત ક્ષેત્ર એ અંતરનું ઝડપથી ક્ષીણ થતું કાર્ય છે. સંગ્રહિત ઊર્જા ક્ષેત્રના વર્ગના અભિન્ન અંગના પ્રમાણસર હોય છે. આ અભિન્ન, ક્ષય પામતા ઘાતાંક હેઠળના વિસ્તાર, લાંબા પર્યાપ્ત અવરોધ માટે લંબાઈથી સ્વતંત્ર બને છે. જૂથ વિલંબ સંતૃપ્ત થાય છે કારણ કે સંગ્રહિત ઊર્જા સંતૃપ્ત થાય છે. તેમણે ટનલિંગમાં જૂથ વિલંબને બંને છેડાથી બહાર નીકળતી સંગ્રહિત ઊર્જાના જીવનકાળ તરીકે પુનઃવ્યાખ્યાયિત કર્યો. આજીવન તરીકે જૂથ વિલંબનું આ અર્થઘટન એ પણ સમજાવે છે કે શા માટે પ્રસારણ અને પ્રતિબિંબ જૂથ વિલંબ સપ્રમાણ અવરોધ માટે સમાન છે. તેમણે ધ્યાન દોર્યું હતું કે ટનલિંગનો સમય પ્રસારમાં વિલંબ નથી અને "તેને વેગ સાથે જોડવો જોઈએ નહીં કારણ કે અવિકસિત તરંગો ફેલાતા નથી". અન્ય કાગળોમાં વિનફુલે તેમના વિશ્લેષણને ક્વોન્ટમ (ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિકના વિરોધમાં) ટનલિંગ સુધી વિસ્તાર્યું હતું અને દર્શાવ્યું હતું કે જૂથ વિલંબ એ નિવાસ સમય વત્તા સ્વ-હસ્તક્ષેપ વિલંબ સમાન છે, જે બંને સંકલિત સંભાવના ઘનતાના પ્રમાણસર છે અને તેથી અવરોધ લંબાઈ સાથે સંતૃપ્ત છે. સંદર્ભો ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ