Decision Linear assumption
નિર્ણય રેખીય (ડી. એલ. આઈ. એન.) ધારણા એ લંબગોળ વક્ર સંકેતલિપીમાં ઉપયોગમાં લેવાતી ગણતરીની કઠિનતાની ધારણા છે. ખાસ કરીને, ડી. એલ. આઈ. એન. ધારણા એ સેટિંગ્સમાં ઉપયોગી છે જ્યાં નિર્ણાયક ડિફી-હેલમેન ધારણા નથી (જેમ કે ઘણીવાર જોડી-આધારિત ક્રિપ્ટોગ્રાફીમાં થાય છે). નિર્ણય રેખીય ધારણા બોનેહ, બોયેન અને શચમ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી. અનૌપચારિક રીતે DLIN ધારણા જણાવે છે કે, રેન્ડમ ગ્રુપ એલિમેન્ટ્સ અને રેન્ડમ એક્સપોનેન્ટ્સ સાથે, સ્વતંત્ર રેન્ડમ ગ્રુપ એલિમેન્ટથી અલગ પાડવું મુશ્કેલ છે. પ્રેરણા સમપ્રમાણતાવાળી જોડી-આધારિત સંકેતલિપીમાં જૂથ જોડીથી સજ્જ છે જે દ્વિરેખીય છે. આ નકશો નિર્ણયાત્મક ડિફી-હેલમેન સમસ્યાને ઉકેલવા માટે એક કાર્યક્ષમ અલ્ગોરિધમ આપે છે. આપેલ ઇનપુટ, બરાબર છે કે નહીં તે તપાસવું સરળ છે. આ જોડીનો ઉપયોગ કરીને અનુસરે છેઃ નોંધ લો કે આમ, જો, તો મૂલ્યો અને સમાન હશે. આ ક્રિપ્ટોગ્રાફિક ધારણા, એલ્ગેમલ એન્ક્રિપ્શન અને સહીઓ બનાવવા માટે જરૂરી હોવાથી, આ કિસ્સામાં માન્ય નથી, તેથી સપ્રમાણ દ્વિરેખીય જૂથોમાં ક્રિપ્ટોગ્રાફી બનાવવા માટે નવી ધારણાઓની જરૂર છે. ડી. એલ. આઈ. એન. ધારણા એ ઉપરોક્ત હુમલાને નિષ્ફળ બનાવવા માટે ડિફી-હેલમેન પ્રકારની ધારણાઓમાં ફેરફાર છે. ઔપચારિક વ્યાખ્યા ચાલો મુખ્ય ક્રમનું ચક્રીય જૂથ બનીએ. ચાલો, અને સમાન રીતે રેન્ડમ જનરેટર બનો. ચાલો એકસમાન રીતે રેન્ડમ તત્વો હોઈએ. વિતરણને વ્યાખ્યાયિત કરો ચાલો આનું બીજું એકસરખું રેન્ડમ તત્વ હોઈએ. અન્ય વિતરણને વ્યાખ્યાયિત કરો નિર્ણય લીનિયર ધારણા જણાવે છે કે અને તે કોમ્પ્યુટેશનલ રીતે અવિભાજ્ય છે. એપ્લિકેશન્સ લીનિયર એન્ક્રિપ્શન બોનહ, બોયેન અને શચમ એલ્ગામલ એન્ક્રિપ્શનની સામ્યતા દ્વારા જાહેર કી એન્ક્રિપ્શન યોજનાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. આ યોજનામાં જનરેટર એ સાર્વજનિક ચાવી છે. ખાનગી કી એ તેના જેવા બે ઘાતાંકો છે. એન્ક્રિપ્શન સિફરટેક્સ્ટ બનાવવા માટે જાહેર કી સાથે સંદેશને જોડે છે. સિફરટેક્સ્ટને ડિક્રિપ્ટ કરવા માટે, ખાનગી કીનો ઉપયોગ ગણતરી કરવા માટે કરી શકાય છે આ એન્ક્રિપ્શન યોજના સાચી છે કે કેમ તે તપાસવા માટે, એટલે કે. જ્યારે બંને પક્ષો પ્રોટોકોલનું પાલન કરે છે, ત્યારે નોંધ લો કે પછી ઉપજ આપે છે તે હકીકતનો ઉપયોગ કરીને આગળ, આ યોજના DLIN ધારણા ધરાવે છે એમ ધારીને IND-CPA સુરક્ષિત છે. ટૂંકા જૂથ સહીઓ બોનહ, બોયેન અને શચમ પણ જૂથ સહીઓ માટેની યોજનામાં DLIN નો ઉપયોગ કરે છે. સહીઓને "ટૂંકા જૂથ સહીઓ" કહેવામાં આવે છે કારણ કે, પ્રમાણભૂત સુરક્ષા સ્તર સાથે, તેઓ માત્ર 250 બાઇટ્સમાં રજૂ કરી શકાય છે. તેમનો પ્રોટોકોલ પ્રથમ એક ખાસ પ્રકારના શૂન્ય-જ્ઞાન સાબિતીને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે રેખીય એન્ક્રિપ્શનનો ઉપયોગ કરે છે. પછી પ્રૂફ સિસ્ટમને ડિજિટલ સહીમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે ફિયાટ-શમીર હ્યુરિસ્ટિક લાગુ કરવામાં આવે છે. તેઓ સાબિત કરે છે કે આ સહી જૂથની સહી માટે જરૂરી અસમર્થતા, અનામીતા અને ટ્રેસેબિલિટીની વધારાની જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરે છે. તેમનો પુરાવો માત્ર ડી. એલ. આઈ. એન. ધારણા પર જ નહીં, પરંતુ-મજબૂત ડિફી-હેલમેન ધારણા તરીકે ઓળખાતી અન્ય ધારણા પર પણ આધાર રાખે છે. તે રેન્ડમ ઓરેકલ મોડેલમાં સાબિત થાય છે. 2004 માં તેની વ્યાખ્યાથી, નિર્ણય રેખીય ધારણાએ અન્ય વિવિધ એપ્લિકેશનો જોયા છે. આમાં સ્યુડોરાન્ડમ કાર્યનું નિર્માણ સામેલ છે જે નાઓર-રીંગોલ્ડ બાંધકામને સામાન્ય બનાવે છે, એક વિશેષતા-આધારિત એન્ક્રિપ્શન યોજના અને બિન-ઇન્ટરેક્ટિવ શૂન્ય-જ્ઞાન સાબિતીનો એક વિશેષ વર્ગ. સંદર્ભો કોમ્પ્યુટેશનલ કઠિનતા ધારણાઓ લંબગોળ વક્ર સંકેતલિપી જોડી-આધારિત સંકેતલિપી