8-demicubic honeycomb
8-ડેમિક્યુબિક હનીકોમ્બ, અથવા ડેમિઓક્ટેરેક્ટિક હનીકોમ્બ એ યુક્લિડિયન 8-સ્પેસમાં એક સમાન જગ્યા ભરવાનું ટેસેલેશન (અથવા હનીકોમ્બ) છે. તે નિયમિત 8-ક્યૂબિક હનીકોમ્બના વિકલ્પ તરીકે બનાવવામાં આવે છે. તે બે અલગ અલગ પ્રકારના પાસાઓથી બનેલું છે. 8-ક્યુબ્સ 8-ડેમિક્યુબ્સ એચ {4,3,3,3,3,3,3} માં વૈકલ્પિક બને છે અને વૈકલ્પિક શિરોબિંદુઓ 8-ઓર્થોપ્લેક્સ {3,3,3,3,3,3,4} પાસાં બનાવે છે. ડી8 જાળી 8-અર્ધચુંબકીય મધુકોશની શિરોબિંદુ ગોઠવણી એ ડી8 જાળી છે. 8-ડેમિક્યુબિક હનીકોમ્બની સુધારેલી 8-ઓર્થોપ્લેક્સ શિરોબિંદુ આકૃતિની 112 શિરોબિંદુઓ આ જાળીની ચુંબન સંખ્યા 112ને પ્રતિબિંબિત કરે છે. સૌથી વધુ જાણીતું 240 છે, જે E8 જાળી અને 521 હનીકોમ્બમાંથી છે. તે અનુક્રમણિકા 270 ના પેટાજૂથ તરીકે સમાવે છે. બંને અને તેને વિવિધ ગાંઠોના સંલગ્ન વિસ્તરણ તરીકે જોઈ શકાય છેઃ ડી જાળી (જેને ડી પણ કહેવાય છે) બે ડી8 જાળીઓના જોડાણ દ્વારા બનાવી શકાય છે. આ પેકિંગ માત્ર સમ પરિમાણો માટે એક જાળી છે. ચુંબન સંખ્યા 240 છે. (n <8 માટે 2n-1, n = 8 માટે 240, અને n> 8 માટે 2n (n-1)). તે E8 જાળી જેવું જ છે. 8-પરિમાણો પર, 240 સંપર્કોમાં નીચલા પરિમાણ સંપર્ક પ્રગતિ (2n-1) માંથી 27 = 128 અને ઉચ્ચ પરિમાણો (2n (n-1)) માંથી 16 * 7 = 112 એમ બંને હોય છે. ≤ =. ડી જાળી (જેને ડી અને સી પણ કહેવાય છે) નું નિર્માણ તમામ ચાર ડી 8 જાળીઓના જોડાણ દ્વારા કરી શકાય છેઃ તે 7-પરિમાણીય શરીર કેન્દ્રિત ઘન પણ છે, જે બેવડી સ્થિતિમાં બે 7-ઘન હનીકોમ્બનું જોડાણ છે. ≤ ≤ = ≤. ડી જાળીની ચુંબન સંખ્યા 16 (n ≤ 5 માટે 2n) છે. અને તેનું વોરોનોઈ ટેસેલેશન એક ચતુર્ભુજ 8-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ છે, જેમાં તમામ ટ્રાઇરેક્ટિફાઇડ 8-ઓર્થોપ્લેક્સ વોરોનોઈ કોષ હોય છે. સમપ્રમાણતા રચનાઓ આ ટેસેલેશનની ત્રણ સમાન નિર્માણ સમપ્રમાણતા છે. દરેક સમપ્રમાણતાને દરેક શિરોબિંદુની આસપાસના 256 8-અર્ધ-ઘન પાસાઓ પર વિવિધ રંગોની ગોઠવણી દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે. 8-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ યુનિફોર્મ પોલીટોપ નોટ્સ રેફરન્સ કોક્સેટર, એચ. એસ. એમ. પણ જુઓ. રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, (ત્રીજી આવૃત્તિ, 1973), ડોવર આવૃત્તિ, પીપી. 154-156: આંશિક કાપણી અથવા પરિવર્તન, જે h ઉપસર્ગ દ્વારા રજૂ થાય છેઃ h {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {31,1,4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3},. કેલિડોસ્કોપઃ એચ. એસ. એમ. કોક્સેટરના પસંદ કરેલા લખાણો, એફ. આર્થર શેર્ક, પીટર મેકમુલન, એન્થોની સી. થોમ્પસન, એશિયા આઇવિક વેઇસ, વિલી-ઇન્ટરસાયન્સ પબ્લિકેશન, 1995, (પેપર 24) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ III, [ગણિત. ઝીરો. 200 (1988) 3-45] N. W. જ્હોનસનઃ ભૂમિતિ અને પરિવર્તન, (2018) બાહ્ય કડીઓ હનીકોમ્બ્સ (ભૂમિતિ) 9-બહુપદી