8-cubic honeycomb
8-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ અથવા ઓક્ટેરેક્ટિક હનીકોમ્બ એ યુક્લિડિયન 8-સ્પેસમાં એકમાત્ર નિયમિત જગ્યા ભરવાનું ટેસેલેશન (અથવા હનીકોમ્બ) છે. તે પ્લેનની ચોરસ ટાઇલિંગ અને 3-સ્પેસના ક્યુબિક હનીકોમ્બ અને 4-સ્પેસના ટેસેરેક્ટિક હનીકોમ્બ જેવું જ છે. આ હનીકોમ્બની ઘણી જુદી જુદી વિથોફ રચનાઓ છે. સૌથી સપ્રમાણ સ્વરૂપ નિયમિત છે, જેમાં શ્લાફલી પ્રતીક {4,36,4} છે. અન્ય સ્વરૂપમાં શ્લાફલી પ્રતીક {4,35,31,1} સાથે બે વૈકલ્પિક હાયપરક્યુબ પાસાઓ (ચેકરબોર્ડની જેમ) છે. સૌથી ઓછી સમપ્રમાણતા ધરાવતી વાયથોફ રચનામાં દરેક શિરોબિંદુની આસપાસ 256 પ્રકારના પાસાઓ અને પ્રિઝમેટિક ઉત્પાદન સ્ક્લાફ્લી પ્રતીક {ini} (8) છે. [4,36,4], કોક્સેટર જૂથ સમાન ટેસેલેશનના 511 ક્રમચયો પેદા કરે છે, 271 અનન્ય સમપ્રમાણતા સાથે અને 270 અનન્ય ભૂમિતિ સાથે. વિસ્તૃત 8-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ ભૌમિતિક રીતે 8-ક્યૂબિક હનીકોમ્બ જેવું જ છે. 8-ક્યૂબિક હનીકોમ્બને 8-ડેમીક્યૂબિક હનીકોમ્બમાં બદલી શકાય છે, 8-ક્યૂબ્સને 8-ડેમીક્યૂબ્સ સાથે બદલી શકાય છે, અને વૈકલ્પિક અંતરાયો 8-ઓર્થોપ્લેક્સ પાસાઓ દ્વારા ભરવામાં આવે છે. ક્વાડ્રિરેક્ટિફાઇડ 8-ક્યુબિક હનીકોમ્બ એ ક્વાડ્રિરેક્ટિફાઇડ 8-ક્યુબિક હનીકોમ્બ, તમામ ટ્રાઇરેક્ટિફાઇડ 8-ઓર્થોપ્લેક્સ પાસાઓ ધરાવે છે અને તે D8 * જાળીનું વોરોનોઈ ટેસેલેશન છે. પાસાઓ બમણી × 2, [[4,36,4]] સમપ્રમાણતાથી સમાન રીતે રંગીન હોઈ શકે છે, વૈકલ્પિક રીતે [4,36,4] સમપ્રમાણતાથી રંગીન, [4,35,31,1] સમપ્રમાણતાથી ત્રણ રંગો, અને [31,1,34,31,1] સમપ્રમાણતાથી 4 રંગો. નિયમિત પોલીટોપ સંદર્ભોની યાદી પણ જુઓ કોક્સેટર, એચ. એસ. એમ. રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, (ત્રીજી આવૃત્તિ, 1973), ડોવર આવૃત્તિ, પૃષ્ઠ 296, કોષ્ટક II: રેગ્યુલર હનીકોમ્બ્સ કેલિડોસ્કોપઃ સિલેક્ટેડ રાઇટિંગ્સ ઓફ એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, એફ. આર્થર શેર્ક, પીટર મેકમુલન, એન્થોની સી. થોમ્પસન, એશિયા આઇવિક વેઇસ, વિલી-ઇન્ટરસાયન્સ પબ્લિકેશન, 1995, (પેપર 24) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ III, [ગણિત. ઝીરો. 200 (1988) 3-45 હનીકોમ્બ્સ (ભૂમિતિ) 9-બહુપદી નિયમિત ટેસેલેશન