Digital delay line
ડિજિટલ વિલંબ રેખા (અથવા ફક્ત વિલંબ રેખા, જેને વિલંબ ફિલ્ટર પણ કહેવાય છે) એ ડિજિટલ ફિલ્ટરમાં એક અલગ તત્વ છે, જે સંખ્યાબંધ નમૂનાઓ દ્વારા સંકેતને વિલંબિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. વિલંબિત રેખાઓનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે હવામાં અવાજની ઝડપને સરભર કરવા માટે લાઉડસ્પીકરને ઓડિયો સંકેતો પૂરા પાડવામાં વિલંબ કરવા માટે થાય છે, અને ઓડિયો-ટુ-વીડિયો સિંક્રોનાઇઝેશન તરીકે ઓળખાતા ઓડિયો સાથે વીડિયો સંકેતોને સંરેખિત કરવા માટે થાય છે. વિલંબિત રેખાઓ ઇલેક્ટ્રોનિક પ્રક્રિયા વિલંબની ભરપાઈ કરી શકે છે જેથી વિવિધ માર્ગો હોવા છતાં બહુવિધ સંકેતો એક સાથે ઉપકરણને છોડી દે. ઓરડાના ધ્વનિશાસ્ત્ર, સંગીતનાં સાધનો અને અસરોના એકમોનું અનુકરણ કરવાની પદ્ધતિઓમાં ડિજિટલ વિલંબ રેખાઓનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. ડિજિટલ વેવગાઇડ સંશ્લેષણ દર્શાવે છે કે કેવી રીતે ડિજિટલ વિલંબ રેખાઓનો ઉપયોગ વિવિધ સંગીતનાં સાધનો જેમ કે તારનાં સાધનો અને પવનનાં સાધનો માટે ધ્વનિ સંશ્લેષણ પદ્ધતિઓ તરીકે થઈ શકે છે. જો વિલંબ રેખા એક કરતાં નાનું બિન-પૂર્ણાંક મૂલ્ય ધરાવે છે, તો તે અપૂર્ણાંક વિલંબ રેખામાં પરિણમે છે (જેને અંતર્વેષ્ટિત વિલંબ રેખા અથવા આંશિક વિલંબ ફિલ્ટર પણ કહેવાય છે). ડિજિટલ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગમાં મનસ્વી વિલંબ ફિલ્ટર્સના મોડેલિંગ માટે સામાન્ય રીતે પૂર્ણાંક વિલંબ રેખા અને અપૂર્ણાંક વિલંબ ફિલ્ટરની શ્રેણીનો ઉપયોગ થાય છે. ડેટોરો યોજના એ આંશિક વિલંબ રેખાઓનો ઉપયોગ કરીને ડિજિટલ ફિલ્ટર્સનું ઉદ્યોગ માનક અમલીકરણ છે. સિદ્ધાંત પૂર્ણાંક વિલંબ સાથેની પ્રમાણભૂત વિલંબ રેખા નમૂનાઓ દ્વારા વિલંબિત સ્વતંત્ર-સમય સંકેતના Z-પરિવર્તનમાંથી મેળવવામાં આવે છેઃ આ કિસ્સામાં, પૂર્ણાંક વિલંબ ફિલ્ટર આ પ્રમાણે છેઃ પૂર્ણાંક વિલંબ માટેનું સ્વતંત્ર-સમય ડોમેન ફિલ્ટર કારણ કે તેનું વિપરીત ઝીટા પરિવર્તન તુચ્છ છે, કારણ કે તે એક આવેગ છે જેના દ્વારા સ્થળાંતર કરવામાં આવે છેઃ અપૂર્ણાંક વિલંબ સાથે સ્વતંત્ર-સમય ક્ષેત્રમાં કામ કરવું ઓછું તુચ્છ છે. તેના સૌથી સામાન્ય સૈદ્ધાંતિક સ્વરૂપમાં, મનસ્વી અપૂર્ણાંક વિલંબ સાથેની વિલંબ રેખાને વિલંબ સાથેની પ્રમાણભૂત વિલંબ રેખા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેને પૂર્ણાંક ઘટક અને અપૂર્ણાંક ઘટકના સરવાળા તરીકે મોડલ કરી શકાય છે જે એક નમૂના કરતા નાના હોય છેઃ આ બિન-તુચ્છ ડિજિટલ ફિલ્ટર ડિઝાઇન સમસ્યાનું ડોમેન પ્રતિનિધિત્વ છેઃ ઉકેલ એ કોઈપણ સમય-ડોમેન ફિલ્ટર છે જે તેના વ્યસ્ત ઝેડ-રૂપાંતરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અથવા અંદાજ આપે છે. ફિલ્ટર ડિઝાઇન સોલ્યુશન્સ નાઇવ સોલ્યુશન્સ વિભાવનાત્મક રીતે સૌથી સરળ સોલ્યુશન્સ કન્ટિન્યુઅસ-ટાઇમ ડોમેન સોલ્યુશન્સના નમૂના લઈને મેળવવામાં આવે છે, જે કોઈપણ વિલંબ મૂલ્ય માટે તુચ્છ છે. નમૂનાઓ અથવા સેકન્ડ દ્વારા વિલંબિત સતત-સમય સંકેતને જોતાંઃ આ કિસ્સામાં, સતત-સમય ડોમેન અપૂર્ણાંક વિલંબ ફિલ્ટર આ પ્રમાણે છેઃ નમૂના ફિલ્ટર માટેનો નિષ્કપટ ઉકેલ એ નમૂનાનું વ્યસ્ત ફોરિયર રૂપાંતર છે, જે કાર્ડિનલ સાઇન તરીકે આકાર ધરાવતું બિન-કારણભૂત આઈ. આઈ. આર. ફિલ્ટર ઉત્પન્ન કરે છે, જે આના દ્વારા સ્થાનાંતરિત થાય છેઃ સતત-સમયનું ડોમેન અપૂર્ણાંક વિલંબ દ્વારા સ્થાનાંતરિત થાય છે જ્યારે નમૂના હંમેશા કાર્ટેશિયન પ્લેન સાથે સંરેખિત થાય છે, તેથીઃ જ્યારે વિલંબ એ નમૂનાઓની પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય છે, ત્યારે નમૂનાનું સ્થળાંતર સૈદ્ધાંતિક ઉકેલની જેમ જ સ્થાનાંતરિત આવેગમાં અધોગતિ પામે છે. જ્યારે વિલંબ નમૂનાઓની અપૂર્ણાંક સંખ્યા હોય છે, ત્યારે સ્થાનાંતરિત નમૂના બિન-કારણભૂત આઈ. આઈ. આર. ફિલ્ટર ઉત્પન્ન કરે છે, જે વ્યવહારમાં અમલમાં મૂકવા યોગ્ય નથી. કાપેલા કારણભૂત એફ. આઈ. આર. ઉકેલ ઉપરના નિષ્કપટ ઉકેલની કારણભૂત કાપણી એ કલ્પનાત્મક રીતે અમલમાં મૂકવા માટેનો સૌથી સરળ ઉકેલ છે. જો કે આવેગના પ્રતિભાવને કાપવાથી અસ્થિરતા પેદા થઈ શકે છે, જેને કેટલીક રીતે ઘટાડી શકાય છેઃ કાપેલા આવેગના પ્રતિભાવને બંધ કરવો, તેથી તેને સરળ બનાવવો. નોંધ લો કે આ કિસ્સામાં આપણે વિન્ડોને સંરેખિત કરવા અને સમપ્રમાણ ફિલ્ટરિંગ પ્રદાન કરવા માટે વધુ પાળી ઉમેરવી પડશે. જનરલ લીસ્ટ સ્ક્વેર (જી. એલ. એસ.) પદ્ધતિઃ લીસ્ટ સ્ક્વેર ઇન્ટિગ્રલ એરર ડિઝાઇનને વિન્ડો કરીને આવર્તન પ્રતિસાદને પુનરાવર્તિત રીતે સમાયોજિત કરે છે, જે ફિલ્ટરના આદર્શ અને કાપેલા આવર્તન પ્રતિસાદો વચ્ચે વર્ગ અભિન્ન ભૂલને ઘટાડે છે, જેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ લેગ્રેન્જ ઇન્ટરપોલેટર (મહત્તમ ફ્લેટ ફ્રેક્શનલ વિલંબ ફિલ્ટર): લીસ્ટ સ્ક્વેર ઇન્ટિગ્રલ એરરના પ્રથમ એન ડેરિવેટિવ્ઝમાં "સપાટતા" અવરોધો ઉમેરે છે. આ પદ્ધતિ ખાસ રસની છે કારણ કે તેમાં બંધ સ્વરૂપનો ઉકેલ છેઃ નીચે આપેલા સૂત્રનું વિસ્તરણ છે જે ક્રમના પરિણામી ગાળકોને પ્રદર્શિત કરે છેઃ ઓલ-પાસ આઈ. આઈ. આર. ફેઝ-એપ્રોક્સિમેટેડ સોલ્યુશન અન્ય અભિગમ એ છે કે ઝેડ-ટ્રાન્સફોર્મ માળખા સાથે ક્રમના આઈ. આઈ. આર. ફિલ્ટરની રચના કરવી જે વિલંબને અંદાજિત કરતી વખતે તેને ઓલ-પાસ બનવા માટે દબાણ કરે છેઃ અનુક્રમે પરસ્પર મૂકવામાં આવેલા શૂન્ય અને ધ્રુવો આવર્તન પ્રતિસાદને સપાટ કરે છે, જ્યારે તબક્કો એ ફેઝનું કાર્ય છે. તેથી, સમસ્યા એ છે કે એફ. આઈ. આર. ફિલ્ટરની રચના કરવામાં આવે છે, જે તેના ગુણાંકને ડીના કાર્ય તરીકે શોધે છે (નોંધ લો કે હંમેશા), જેથી તબક્કો ઇચ્છિત મૂલ્યને શ્રેષ્ઠ રીતે અંદાજિત કરે. મુખ્ય ઉકેલો છેઃ ઓછામાં ઓછા ચોરસ તબક્કાની ભૂલનું પુનરાવર્તિત લઘુતમકરણ, જેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ ઓછામાં ઓછા ચોરસ તબક્કાના વિલંબની ભૂલનું પુનરાવર્તિત લઘુતમકરણ, જેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ મહત્તમ સપાટ જૂથ વિલંબ સાથે થિરાન ઓલ-પોલ લો-પાસ ફિલ્ટર. આનાથી હકારાત્મક વિલંબ માટે ગુણાંક શોધવા માટે એક બંધ ઉકેલ મળે છેઃ નીચે આપેલા સૂત્રમાં ક્રમના પરિણામી ગુણાંક દર્શાવવામાં આવ્યા છેઃ વાણિજ્યિક ઇતિહાસ ડિજિટલ વિલંબ રેખાઓનો ઉપયોગ સૌપ્રથમ 1973માં હવામાં અવાજની ઝડપને સરભર કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો, જેથી ન્યૂયોર્કમાં વોટકિન્સ ગ્લેન રોક ફેસ્ટિવલ ખાતે સમર જામ ખાતે દૂરના સ્પીકર ટાવર્સ માટે યોગ્ય વિલંબ સમય પૂરો પાડી શકાય, જેમાં 600,000 પ્રેક્ષકો હતા. ન્યુ યોર્ક સિટી સ્થિત કંપની ઇવેન્ટાઇડ ક્લોક વર્ક્સએ ડિજિટલ વિલંબ ઉપકરણો પૂરા પાડ્યા હતા, જે દરેક 200 મિલિસેકન્ડ્સ વિલંબ માટે સક્ષમ હતા. સ્ટેજ પરથી ચાર સ્પીકર ટાવર્સ મૂકવામાં આવ્યા હતા, મુખ્ય સ્ટેજ સ્પીકર્સ અને વિલંબ ટાવર્સ વચ્ચેના અવાજની ઝડપને સરભર કરવા માટે તેમના સિગ્નલમાં 175 એમએસ વિલંબ થયો હતો. વધુ છ સ્પીકર ટાવર મંચથી 400 ફૂટ દૂર મૂકવામાં આવ્યા હતા, જેમાં 350 એમએસ વિલંબની જરૂર હતી, અને વધુ છ ટાવર મંચથી 600 ફૂટ દૂર મૂકવામાં આવ્યા હતા, જેમાં 525 એમએસ વિલંબ થયો હતો. દરેક ઇવેન્ટાઇડ ડીડીએલ 1745 મોડ્યુલમાં એકસો 1000-બીટ શિફ્ટ રજિસ્ટર ચિપ્સ અને બેસ્પોક ડિજિટલ-ટુ-એનાલોગ કન્વર્ટર હતું, અને તેની કિંમત $3,800 () હતી. એનાલોગ વિલંબ લાઇન વિલંબ લાઇન મેમરી ઇન્ટરપોલેશન સંદર્ભો વધુ વાંચન બાહ્ય કડીઓ જુલિયસ સ્મિથ દ્વારા ડિજિટલ ફિલ્ટર્સનો પરિચય સ્પેક્ટ્રલ ઓડિયો સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ જુલિયસ સ્મિથ દ્વારા ફિઝિકલ ઓડિયો સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ જુલિયસ સ્મિથ દ્વારા ડિસ્ક્રીટ-ટાઇમ મોડેલિંગ ઓફ એકોસ્ટિક ટ્યુબ્સ યુઝિંગ ફ્રેક્શનલ ડિલે ફિલ્ટર્સ વેલિમાકી વેસા દ્વારા ડિજિટલ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ ઓડિયો ઇફેક્ટ્સ