Stochastic frontier analysis
સ્ટોકેસ્ટિક ફ્રન્ટિયર એનાલિસિસ (એસ. એફ. એ.) એ આર્થિક મોડેલિંગની એક પદ્ધતિ છે. તે એગ્નોર, લોવેલ અને શ્મિટ (1977) અને મીઉસેન અને વેન ડેન બ્રોએક (1977) દ્વારા એક સાથે રજૂ કરાયેલા સ્ટોકેસ્ટિક ઉત્પાદન સરહદી મોડેલોમાં તેનું પ્રારંભિક બિંદુ ધરાવે છે. રેન્ડમ ઘટક વિનાના ઉત્પાદન ફ્રન્ટિયર મોડેલને આ રીતે લખી શકાય છેઃ શ્રેષ્ઠ જ્યાં yi એ ઉત્પાદક i, i = 1, નું અવલોકન કરેલ સ્કેલર આઉટપુટ છે. I, xi એ ઉત્પાદક i, f (xi, β) દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા N ઇનપુટ્સનો વેક્ટર છે, જે ઉત્પાદન ફ્રન્ટિયર છે, અને અંદાજ કરવા માટેના તકનીકી પરિમાણોનો વેક્ટર છે. TEI નિરીક્ષણ કરેલ ઉત્પાદન અને મહત્તમ શક્ય ઉત્પાદનના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત તકનીકી કાર્યક્ષમતાને સૂચવે છે. TEI = 1 દર્શાવે છે કે i-th પેઢી મહત્તમ શક્ય ઉત્પાદન મેળવે છે, જ્યારે TEI <1 મહત્તમ શક્ય ઉત્પાદનમાંથી અવલોકન કરેલ ઉત્પાદનની અછતનું માપ પ્રદાન કરે છે. એક સ્ટોકેસ્ટિક ઘટક ઉમેરવામાં આવે છે જે ઉત્પાદન પ્રક્રિયાને અસર કરતા અનિયમિત આંચકાઓનું વર્ણન કરે છે. આ આંચકાઓ સીધા ઉત્પાદક અથવા અંતર્ગત તકનીકને આભારી નથી. આ આંચકા હવામાનના ફેરફારો, આર્થિક પ્રતિકૂળતાઓ અથવા સાદા નસીબથી આવી શકે છે. અમે આ અસરોને સૂચવીએ છીએ. દરેક ઉત્પાદકને એક અલગ આંચકાનો સામનો કરવો પડે છે, પરંતુ અમે ધારીએ છીએ કે આંચકા અવ્યવસ્થિત છે અને તે સામાન્ય વિતરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. સ્ટોકેસ્ટિક ઉત્પાદનની સીમા બની જશેઃ આપણે ધારીએ છીએ કે TEI પણ એક સ્ટોકેસ્ટિક ચલ છે, જેમાં ચોક્કસ વિતરણ કાર્ય છે, જે તમામ ઉત્પાદકો માટે સામાન્ય છે. આપણે તેને ઘાતાંકીય તરીકે પણ લખી શકીએ છીએ, જ્યાં ui ≤ 0 છે, કારણ કે આપણને TEI ≤ 1 ની જરૂર છે. આમ, આપણે નીચેનું સમીકરણ મેળવીએ છીએઃ હવે, જો આપણે એમ પણ ધારીએ કે f (xi, β) લોગ-રેખીય કોબ-ડગ્લાસ સ્વરૂપ લે છે, તો મોડેલને આ રીતે લખી શકાય છેઃ જ્યાં vi એ "ઘોંઘાટ" ઘટક છે, જેને આપણે લગભગ હંમેશા સામાન્ય રીતે વહેંચાયેલ દ્વિ-બાજુવાળા ચલ તરીકે ધ્યાનમાં લઈશું, અને ui એ બિન-નકારાત્મક તકનીકી બિનકાર્યક્ષમતા ઘટક છે. એકસાથે તેઓ એક સંયોજન ભૂલ શબ્દની રચના કરે છે, જેમાં ચોક્કસ વિતરણ નક્કી કરવામાં આવે છે, તેથી "કમ્પોઝ્ડ એરર મોડેલ" નું નામ જેને ઘણીવાર ઓળખવામાં આવે છે. સ્ટોકેસ્ટિક ફ્રન્ટિયર એનાલિસિસમાં "ખર્ચ" અને "નફો" કાર્યક્ષમતાની પણ તપાસ કરવામાં આવી છે (જુઓ કુંભાકર એન્ડ લોવેલ 2003). "કોસ્ટ ફ્રન્ટિયર" અભિગમ એ માપવાનો પ્રયાસ કરે છે કે સંપૂર્ણ ખર્ચ ઘટાડવાથી કેટલું દૂર છે (એટલે કે. ખર્ચ-કાર્યક્ષમતા) એ પેઢી છે. મોડેલિંગ મુજબ, બિન-નકારાત્મક ખર્ચ-બિનકાર્યક્ષમતા ઘટકને સ્ટોકેસ્ટિક સ્પષ્ટીકરણમાં બાદ કરવાને બદલે ઉમેરવામાં આવે છે. "પ્રોફિટ ફ્રન્ટિયર એનાલિસિસ" એ કેસની તપાસ કરે છે કે જ્યાં ઉત્પાદકોને નફો વધારનારા તરીકે ગણવામાં આવે છે (ઉત્પાદન અને રોકાણ બંને પેઢી દ્વારા નક્કી કરવા જોઈએ) અને ખર્ચ ઘટાડનાર તરીકે નહીં, (જ્યાં ઉત્પાદનનું સ્તર બાહ્ય રીતે આપવામાં આવ્યું હોવાનું માનવામાં આવે છે). અહીંનું સ્પષ્ટીકરણ "ઉત્પાદન સરહદ" જેવું જ છે. વપરાશ અને સેગમેન્ટ ગ્રાહકોને બેન્ચમાર્ક કરવાના પ્રયાસમાં ગ્રાહક માંગના સૂક્ષ્મ ડેટામાં સ્ટોકેસ્ટિક ફ્રન્ટિયર વિશ્લેષણ પણ લાગુ કરવામાં આવ્યું છે. બે તબક્કાના અભિગમમાં, સ્ટોકેસ્ટિક ફ્રન્ટિયર મોડેલનો અંદાજ લગાવવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ સરહદમાંથી વિચલનો ગ્રાહક લાક્ષણિકતાઓ (બાલ્ટાસ 2005) પર પાછો ફર્યો છે. એક્સ્ટેન્શન્સઃ બે-સ્તરીય સ્ટોકેસ્ટિક ફ્રન્ટિયર મોડેલ પોલાચેક એન્ડ યૂન (1987) એ ત્રણ-ઘટક ભૂલ માળખું રજૂ કર્યું છે, જ્યાં એક બિન-નકારાત્મક ભૂલ શબ્દ ઉમેરવામાં આવે છે, જ્યારે બીજાને શૂન્ય-અર્થ સપ્રમાણ રેન્ડમ વિક્ષેપમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે. આ મોડેલિંગ અભિગમ પ્રાપ્ત થયેલા વ્યવહારોની કિંમતો પર માહિતીની બિનકાર્યક્ષમતા (અપૂર્ણ અને અપૂર્ણ માહિતી) ની અસરને માપવાનો પ્રયાસ કરે છે, બિનકાર્યક્ષમતા કે જે મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં વ્યવહારમાં બંને પક્ષોને લાક્ષણિકતા આપે છે (તેથી બે બિનકાર્યક્ષમતા ઘટકો, બે અસરોને અલગ કરવા માટે). તાજેતરમાં, સાહિત્યમાં વિવિધ બિન-પેરામેટ્રિક અને અર્ધ-પેરામેટ્રિક અભિગમોની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી, જ્યાં ઉત્પાદન સંબંધના કાર્યાત્મક સ્વરૂપ પર કોઈ પેરામેટ્રિક ધારણા કરવામાં આવતી નથી, ઉદાહરણ તરીકે જુઓ પરમેટર અને કુંભકર (2014) અને પાર્ક, સિમર અને ઝેલેન્યુક (2015) અને તેમાં ટાંકવામાં આવેલા સંદર્ભો. સંદર્ભો ઐગ્નર, ડી. જે. ; લોવેલ, સી. એ. કે. ; શ્મિટ, પી. (1977) સ્ટોકેસ્ટિક સરહદી ઉત્પાદન કાર્યોની રચના અને અંદાજ. જર્નલ ઓફ ઇકોનોમેટ્રિક્સ, 6:21-37. બાલ્ટાસ, જી., (2005). ખાદ્ય માંગમાં ગ્રાહકોના તફાવતનું અન્વેષણઃ એક સ્ટોકેસ્ટિક ફ્રન્ટિયર અભિગમ. બ્રિટિશ ફૂડ જર્નલ, 107 (9): 685-692. કોઇલી, ટી. જે.; રાવ, ડી. એસ. પી. ઓ 'ડોનેલ, સી. જે. ; બેટ્ટીઝ, જી. ઇ. (2005) કાર્યક્ષમતા અને ઉત્પાદકતા વિશ્લેષણનો પરિચય, બીજી આવૃત્તિ. સ્પ્રિંગર,. 'ગ્રીન, ડબલ્યુ. એચ. (2008) ધ ઇકોનોમેટ્રિક એપ્રોચ ટુ એફિશિયન્સી એનાલિસિસ. ફ્રાઇડ, એચ. ઓ., નોક્સ લોવેલ, સી. એ., અને શ્મિટ, પી., સંપાદકો, ધ મેઝરમેન્ટ ઓફ પ્રોડક્ટિવ એફિશિયન્સી. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, ન્યૂયોર્ક અને ઓક્સફર્ડ. પરમેટર, સી. એફ., કુંભાકર, એસ. સી., (2014) "કાર્યક્ષમતા વિશ્લેષણઃ તાજેતરની પ્રગતિ પર એક પ્રાઇમર", ઇકોનોમેટ્રિક્સમાં પાયા અને પ્રવાહો, 7 (3-4), 191-385. પોલાચેક, એસ. ડબલ્યુ.; યૂન, બી. જે. 1987). બે-સ્તરીય આવક શ્રમ બજારમાં નોકરીદાતા અને કર્મચારીની માહિતીનો સરહદી અંદાજ છે. અર્થશાસ્ત્ર અને આંકડાશાસ્ત્રની સમીક્ષા, 69 (2), 296-302. અર્થશાસ્ત્રના નમૂનાઓ