Nth-term test
ગણિતમાં, વિચલન માટેની nમી મુદતની કસોટી એ અનંત શ્રેણીના વિચલન માટેની એક સરળ કસોટી છેઃ જો અથવા જો મર્યાદા અસ્તિત્વમાં નથી, તો diverges.Many લેખકો આ કસોટીનું નામ આપતા નથી અથવા તેને ટૂંકું નામ આપતા નથી. શ્રેણી એકરૂપ થાય છે કે અલગ પડે છે તેનું પરીક્ષણ કરતી વખતે, આ પરીક્ષણ તેના ઉપયોગમાં સરળતાને કારણે ઘણીવાર પહેલા તપાસવામાં આવે છે. પી-એડિક વિશ્લેષણના કિસ્સામાં બિન-આર્કીમીડિયન ત્રિકોણની અસમાનતાને કારણે અભિસરણ માટે પરીક્ષણ શબ્દ એક જરૂરી અને પર્યાપ્ત શરત છે. ઉપયોગ મજબૂત અભિસરણ પરીક્ષણોથી વિપરીત, પરીક્ષણ શબ્દ પોતે સાબિત કરી શકતો નથી કે શ્રેણી એકરૂપ થાય છે. ખાસ કરીને, પરીક્ષણનું વિપરીત સાચું નથી; તેના બદલે બધા કહી શકે છેઃ જો પછી કન્વર્જ થઈ શકે અથવા ન પણ થઈ શકે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો પરીક્ષણ inconclusive.The હાર્મોનિક શ્રેણી હોય તો તે અલગ શ્રેણીનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે, જેની શરતો શૂન્ય સુધી મર્યાદિત હોય છે. પી-શ્રેણીનો વધુ સામાન્ય વર્ગ, પરીક્ષણના સંભવિત પરિણામોનું ઉદાહરણ આપે છેઃ જો પી ≤ 0 હોય, તો પરીક્ષણ શબ્દ શ્રેણીને ભિન્ન તરીકે ઓળખે છે. જો 0 <p ≤ 1 હોય, તો ટેસ્ટ શબ્દ અનિર્ણિત છે, પરંતુ શ્રેણી કન્વર્જન્સ માટે ઇન્ટિગ્રલ ટેસ્ટ દ્વારા અલગ છે. જો 1 <p હોય, તો પછી ટેસ્ટ શબ્દ અનિર્ણિત છે, પરંતુ શ્રેણી કન્વર્જન્ટ છે, ફરીથી કન્વર્જન્સ માટે ઇન્ટિગ્રલ ટેસ્ટ દ્વારા. પુરાવા પરીક્ષણ સામાન્ય રીતે વિરોધાભાસી સ્વરૂપમાં સાબિત થાય છેઃ જો એકરૂપ થાય, તો પછી હેરફેરને મર્યાદિત કરો જો એસ. એન. એ શ્રેણીનો આંશિક સરવાળો હોય, તો પછી શ્રેણી એકરૂપ થાય છે તેવી ધારણાનો અર્થ એ છે કે અમુક સંખ્યા એલ. પછી કોચીનો માપદંડ શ્રેણી એકરૂપ થાય છે તેવી ધારણાનો અર્થ એ છે કે તે કોચીની અભિસરણ કસોટીમાં પાસ થાય છેઃ દરેક માટે એક સંખ્યા એન છે જે તમામ એન> એન અને પી ± 1 માટે ધરાવે છે. પી = 1 ની ગોઠવણી નિવેદનની વ્યાખ્યાને પુનઃપ્રાપ્ત કરે છે અવકાશ શબ્દ પરીક્ષણનું સૌથી સરળ સંસ્કરણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની અનંત શ્રેણીને લાગુ પડે છે. ઉપરોક્ત બે પુરાવાઓ, કોચી માપદંડ અથવા મર્યાદાની રેખીયતાનો ઉપયોગ કરીને, અન્ય કોઈપણ પ્રમાણભૂત વેક્ટર જગ્યા (અથવા કોઈપણ (ઉમેરવામાં આવેલ) અબેલિયન જૂથ) માં પણ કામ કરે છે. નોંધો સંદર્ભો સંકલન પરીક્ષણો પુરાવા ધરાવતા લેખો