Diagrammatic reasoning
આકૃતિગત તર્ક એ દ્રશ્ય રજૂઆતો દ્વારા તર્ક છે. આકૃતિગત તર્કનો અભ્યાસ વિભાવનાઓ અને વિચારોની સમજણ વિશે છે, જે ભાષાકીય અથવા બીજગણિત માધ્યમોને બદલે આકૃતિઓ અને કલ્પનાના ઉપયોગ સાથે કલ્પના કરવામાં આવે છે. આકૃતિ એ કેટલીક વિઝ્યુલાઇઝેશન તકનીક અનુસાર માહિતીની 2D ભૌમિતિક પ્રતીકાત્મક રજૂઆત છે. કેટલીકવાર, આ તકનીક 3D વિઝ્યુલાઇઝેશનનો ઉપયોગ કરે છે જે પછી 2D સપાટી પર પ્રક્ષેપિત થાય છે. સામાન્ય અર્થમાં આકૃતિ શબ્દના બે અર્થ હોઈ શકે છે. દ્રશ્ય માહિતી ઉપકરણઃ "ચિત્ર" શબ્દની જેમ આ આકૃતિનો ઉપયોગ આલેખ, તકનીકી રેખાંકનો અને કોષ્ટકો સહિત તકનીકી શૈલીઓના સમગ્ર વર્ગ માટે સામૂહિક શબ્દ તરીકે થાય છે. વિશિષ્ટ પ્રકારનું દ્રશ્ય પ્રદર્શનઃ આ માત્ર શૈલી છે, જે રેખાઓ, તીર અથવા અન્ય દ્રશ્ય કડીઓ દ્વારા જોડાયેલા આકારો સાથે ગુણાત્મક માહિતી દર્શાવે છે. વિજ્ઞાનમાં આ શબ્દનો ઉપયોગ બંને રીતે થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, એન્ડરસન (1997) એ જણાવ્યું હતું કે વધુ સામાન્ય "આકૃતિઓ સચિત્ર, છતાં અમૂર્ત, માહિતીની રજૂઆત છે, અને નકશા, રેખા આલેખ, બાર ચાર્ટ, ઇજનેરી નકશા અને આર્કિટેક્ટ્સના રેખાચિત્રો આ બધા આકૃતિઓના ઉદાહરણો છે, જ્યારે ફોટોગ્રાફ્સ અને વિડિયો નથી". બીજી બાજુ, લોવે (1993) એ આકૃતિઓને ખાસ કરીને "તેઓ જે વિષય વસ્તુનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે તેના અમૂર્ત ગ્રાફિક ચિત્રણ" તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી છે. ચોક્કસ અર્થમાં આકૃતિઓ અને ચાર્ટ "માહિતીની શાબ્દિક રજૂઆતને બદલે અમૂર્ત" દર્શાવીને કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ, તકનીકી ચિત્રો, ઇન્ફોગ્રાફિક્સ, નકશા અને તકનીકી રેખાંકનોની તુલના કરે છે. આકૃતિના સારને આ રીતે જોઈ શકાય છેઃ દ્રશ્ય ફોર્મેટિંગ ઉપકરણોનું એક સ્વરૂપ-એક પ્રદર્શન જે માત્રાત્મક માહિતી દર્શાવતું નથી, પરંતુ રેખાઓ, તીર અથવા અન્ય દ્રશ્ય કડીઓ દ્વારા જોડાયેલા ભૌમિતિક આકારો જેવા બિલ્ડિંગ બ્લોક્સ સાથે સંબંધો અને અમૂર્ત માહિતી દર્શાવે છે. અથવા બર્ટ એસ. હોલે લખ્યું છે તેમ, "આકૃતિઓ સરળ આકૃતિઓ છે, એક રીતે વ્યંગચિત્રો, જેનો હેતુ આવશ્યક અર્થ વ્યક્ત કરવાનો છે". જાન વી. વ્હાઇટ (1984) અનુસાર "સારી આકૃતિની લાક્ષણિકતાઓ લાવણ્ય, સ્પષ્ટતા, સરળતા, પેટર્ન, સરળતા અને માન્યતા છે". સફેદ માટે લાવણ્યનો અર્થ એ છે કે તમે આકૃતિમાં જે જોઈ રહ્યા છો તે "સમસ્યાનો સૌથી સરળ અને સૌથી યોગ્ય ઉકેલ" છે. તાર્કિક આલેખ એ ચાર્લ્સ સેન્ડર્સ પીયર્સે તર્કશાસ્ત્ર માટે વિકસાવેલી ગ્રાફિકલ વાક્યરચનાની ઘણી પ્રણાલીઓમાંથી કોઈપણ એકમાં એક વિશેષ પ્રકારનું આલેખ-સૈદ્ધાંતિક માળખું છે. ગુણાત્મક તર્કશાસ્ત્ર, પ્રલોભક આલેખ અને અસ્તિત્વવાદી આલેખ પરના તેમના કાગળોમાં, પીયર્સે તર્કશાસ્ત્ર માટે અર્થઘટન કરવા માટે રચાયેલ ગ્રાફિકલ ઔપચારિકતા અથવા ગ્રાફ-સૈદ્ધાંતિક ઔપચારિક ભાષાની ઘણી આવૃત્તિઓ વિકસાવી હતી. પીયર્સે વિકાસની આ રેખા શરૂ કરી ત્યારથી સદીમાં, વિવિધ ઔપચારિક પ્રણાલીઓ અમૂર્ત રીતે ગ્રાફ-સૈદ્ધાંતિક માળખાના સમાન ઔપચારિક આધારમાંથી બહાર આવી છે. વિભાવનાત્મક આલેખ (CG) એ ચાર્લ્સ સેન્ડર્સ પીયર્સના અસ્તિત્વના આલેખ અને કૃત્રિમ બુદ્ધિના સિમેન્ટીક નેટવર્ક પર આધારિત તર્ક માટે નોટેશન છે. વૈચારિક આલેખ પરના પ્રથમ પ્રકાશિત પેપરમાં, જ્હોન એફ. સોવાએ ડેટાબેઝ સિસ્ટમોમાં ઉપયોગમાં લેવાતા વૈચારિક યોજનાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે તેનો ઉપયોગ કર્યો હતો. તેમના પ્રથમ પુસ્તકમાં તેમને કૃત્રિમ બુદ્ધિ, કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને જ્ઞાનાત્મક વિજ્ઞાનના વિષયોની વિશાળ શ્રેણીમાં લાગુ કરવામાં આવ્યા હતા. કોન્સેપ્ચ્યુઅલ ગ્રાફ ઇન્ટરચેન્જ ફોર્મેટ (CGIF) તરીકે ઓળખાતા રેખીય સંકેતને સામાન્ય તર્ક માટે ISO ધોરણમાં પ્રમાણિત કરવામાં આવ્યો છે. જમણી બાજુની આકૃતિ વૈચારિક આલેખ માટે પ્રદર્શન સ્વરૂપનું ઉદાહરણ છે. દરેક બૉક્સને કન્સેપ્ટ નોડ કહેવામાં આવે છે, અને દરેક અંડાકારને રિલેશન નોડ કહેવામાં આવે છે. સી. જી. આઈ. એફ. માં, આ સી. જી. ને નીચેના નિવેદન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવશેઃ [કેટ એલ્સી] [બેઠક * x] [મેટ * વાય] (એજન્ટ x એલ્સી) (સ્થાન x વાય) સી. જી. આઈ. એફ. માં, કૌંસ વિભાવના ગાંઠોની અંદરની માહિતીને બંધ કરે છે, અને કૌંસ સંબંધ ગાંઠોની અંદરની માહિતીને બંધ કરે છે. x અને y અક્ષરો, જેને કોરફરન્સ લેબલ કહેવામાં આવે છે, તે દર્શાવે છે કે ખ્યાલ અને સંબંધ ગાંઠો કેવી રીતે જોડાયેલા છે. કોમન લોજિક ઇન્ટરચેન્જ ફોર્મેટ (સી. એલ. આઈ. એફ.) માં, તે અક્ષરોને ચલ સાથે મેપ કરવામાં આવે છે, જેમ કે નીચેના નિવેદનમાંઃ (અસ્તિત્વમાં છે ((x બેઠક) (વાય મેટ)) (અને (કેટ એલ્સી) (એજન્ટ x એલ્સી) (સ્થાન x વાય)) આ ઉદાહરણ દર્શાવે છે તેમ, સી. જી. આઈ. એફ. નકશામાં કોરફરન્સ લેબલ * x અને * y પરની ફૂદડીઓ સી. એલ. આઈ. એફ. માં અસ્તિત્વમાં રહેલા જથ્થાત્મક ચલ માટે હોય છે, અને સી. એલ. આઈ. એફ. માં બંધાયેલા ચલ માટે x અને y નકશા પર પ્રશ્નચિહ્નો હોય છે. સી. જી. આઈ. એફ. માં @every * z રજૂ કરાયેલ સાર્વત્રિક પરિમાણ, સી. એલ. આઈ. એફ. માં બધા માટે (z) રજૂ કરવામાં આવશે. પ્રવેશાત્મક આલેખ એ તર્ક માટે ગ્રાફિકલ વાક્યરચનાનું એક તત્વ છે જે ચાર્લ્સ સેન્ડર્સ પીયર્સે 1880ના દાયકાની શરૂઆતમાં ગુણાત્મક તર્કના નામ હેઠળ વિકસાવ્યું હતું, જ્યાં સુધી તર્કના પ્રસ્તાવાત્મક અથવા સંવેદનાત્મક પાસાઓની વાત છે ત્યાં સુધી ઔપચારિકતાઓનું કવરેજ લે છે. વાક્યરચના છેઃ ખાલી પાનું; એક અક્ષર, શબ્દસમૂહો; ઓબ્જેક્ટ્સ (સબગ્રાફ્સ) એક સરળ બંધ વળાંક દ્વારા બંધ થયેલ છે જેને કટ કહેવાય છે. એક કટ ખાલી હોઈ શકે છે. સિમેન્ટિક્સ છેઃ ખાલી પાનું ખોટું સૂચવે છે; અક્ષરો, શબ્દસમૂહો, સબગ્રાફ્સ અને સમગ્ર આલેખ સાચા અથવા ખોટા હોઈ શકે છે; વસ્તુઓને કટથી ઘેરવી એ બુલિયન પૂરકતા સમાન છે. તેથી ખાલી કટ સત્યને સૂચવે છે; આપેલ કટની અંદરની તમામ વસ્તુઓ મૌન રીતે વિચ્છેદન દ્વારા જોડાયેલી હોય છે. જ્યાં સુધી આલેખને ખાલી કટ અથવા ખાલી પૃષ્ઠ સુધી ઘટાડવામાં ન આવે ત્યાં સુધી "પ્રૂફ" નિયમોની ટૂંકી સૂચિનો ઉપયોગ કરીને આલેખમાં હેરફેર કરે છે. એક આલેખ કે જેને આટલો ઘટાડી શકાય છે તેને હવે ટૉટોલોજી (અથવા તેના પૂરક) કહેવામાં આવે છે. આલેખ કે જેને ચોક્કસ બિંદુથી વધુ સરળ બનાવી શકાતા નથી તે પ્રથમ ક્રમના તર્કના સંતોષકારક સૂત્રોના એનાલોગ છે. અસ્તિત્વનો આલેખ એ તાર્કિક અભિવ્યક્તિઓ માટે આકૃતિ અથવા દ્રશ્ય સંકેતનો એક પ્રકાર છે, જે ચાર્લ્સ સેન્ડર્સ પિયર્સે પ્રસ્તાવિત કર્યો હતો, જેમણે 1882માં ગ્રાફિકલ લોજિક પર પોતાનું પ્રથમ પેપર લખ્યું હતું અને 1914માં તેમના મૃત્યુ સુધી આ પદ્ધતિ વિકસાવવાનું ચાલુ રાખ્યું હતું. પીયર્સે અસ્તિત્વના આલેખની ત્રણ પ્રણાલીઓનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતોઃ આલ્ફા-સમરૂપ થી સંવેદનાત્મક તર્ક અને બે તત્વ બુલિયન બીજગણિત; બીટા-ઓળખ સાથે પ્રથમ ક્રમના તર્ક માટે સમરૂપ, તમામ સૂત્રો બંધ સાથે; ગામા-(લગભગ) બીટા અને ગામામાં સામાન્ય મોડલ logic.Alpha માળાઓ માટે સમરૂપ. બીટા ગામામાં વસવાટ કરતું નથી, માત્રાત્મક મોડલ તર્ક પીયર્સની કલ્પના કરતાં પણ વધુ છે. આલ્ફામાં વાક્યરચના છેઃ ખાલી પાનું; પૃષ્ઠ પર ગમે ત્યાં લખાયેલા એક અક્ષરો અથવા શબ્દસમૂહો; કોઈપણ આલેખ કટ અથવા સેપ તરીકે ઓળખાતા સરળ બંધ વળાંક દ્વારા બંધ કરી શકાય છે. એક કટ ખાલી હોઈ શકે છે. કટ્સ ઇચ્છા મુજબ માળો બનાવી શકે છે અને જોડાઈ શકે છે, પરંતુ ક્યારેય એકબીજાને છેદવું જોઈએ નહીં. ગ્રાફનો કોઈપણ સારી રીતે રચાયેલો ભાગ સબગ્રાફ છે. સિમેન્ટિક્સ છેઃ ખાલી પાનું સત્ય સૂચવે છે; અક્ષરો, શબ્દસમૂહો, સબગ્રાફ્સ અને સમગ્ર આલેખ સાચા અથવા ખોટા હોઈ શકે છે; કટ સાથે સબગ્રાફને જોડવું એ તાર્કિક નિષેધ અથવા બુલિયન પૂરકતા સમાન છે. તેથી ખાલી કટ ખોટો સૂચવે છે; આપેલ કટની અંદરના તમામ સબગ્રાફ મૌન રીતે જોડાયેલા હોય છે. તેથી આલ્ફા આલેખ એ સંવેદનાત્મક તર્ક માટે લઘુતમ સંકેત છે, જે એન્ડ એન્ડ નોટની અભિવ્યક્ત પર્યાપ્તતામાં આધારિત છે. આલ્ફા આલેખ બે-તત્વ બુલિયન બીજગણિત અને સત્ય પરિબળોનું આમૂલ સરળીકરણ બનાવે છે. લાક્ષણિકતા સાર્વત્રિકતા લાક્ષણિકતા સાર્વત્રિકતા, જેને સામાન્ય રીતે સાર્વત્રિક લાક્ષણિકતા અથવા અંગ્રેજીમાં સાર્વત્રિક પાત્ર તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે, તે જર્મન ફિલસૂફ ગોટફ્રાઇડ લીબનીઝ દ્વારા કલ્પના કરાયેલ સાર્વત્રિક અને ઔપચારિક ભાષા છે જે ગાણિતિક, વૈજ્ઞાનિક અને આધ્યાત્મિક વિભાવનાઓને વ્યક્ત કરવામાં સક્ષમ છે. લીબનીઝે આમ સાર્વત્રિક તાર્કિક ગણતરી અથવા કલન ગુણોત્તરના માળખામાં ઉપયોગી ભાષા બનાવવાની આશા રાખી હતી. લાક્ષણિકતા સાર્વત્રિક આકૃતિ છે અને ચિત્રલેખ (નીચે ડાબી બાજુ) નો ઉપયોગ કરે છે, તેથી લીબનીઝના કાર્યમાં આકૃતિઓ નજીકના અભ્યાસની બાંયધરી આપે છે. ઓછામાં ઓછા બે પ્રસંગોએ, લીબનીઝે તેમના દાર્શનિક તર્કને આકૃતિઓ સાથે સચિત્ર કર્યો હતો. એક આકૃતિ, તેમના 1666 ડી આર્ટે કોમ્બિનેટોરિયા (ઓન ધ આર્ટ ઓફ કોમ્બિનેશન્સ) નો અગ્રભાગ, પૃથ્વી, પાણી, હવા અને અગ્નિ તત્વોના સંયોજનથી તમામ ભૌતિક વસ્તુઓ કેવી રીતે રચાય છે તેના એરિસ્ટોટલિયન સિદ્ધાંતને રજૂ કરે છે. આ ચાર તત્વો હીરાના ચાર ખૂણા બનાવે છે (જમણી બાજુનું ચિત્ર જુઓ). આની વિરોધી જોડીઓ "કોન્ટ્રેરીઝ" (પૃથ્વી-હવા, અગ્નિ-પાણી) લેબલવાળી પટ્ટી દ્વારા જોડાય છે. સુપરઇમ્પોઝ્ડ ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર તત્વોને વ્યાખ્યાયિત કરતા ચાર ગુણો છે. આની દરેક નજીકની જોડી "સંભવિત સંયોજન" લેબલવાળી પટ્ટી દ્વારા જોડાયેલી હોય છે; તેમને જોડતા કર્ણને "અશક્ય સંયોજન" લેબલ આપવામાં આવે છે. ઉપરથી શરૂ કરીને, શુષ્કતા અને ગરમીના સંયોજનથી અગ્નિની રચના થાય છે; ભીનાશ અને ગરમીથી હવા; ઠંડક અને ભીનાશથી પાણી; ઠંડક અને શુષ્કતાથી પૃથ્વી. વેન-II તર્ક પ્રણાલીએ 1990ના દાયકાની શરૂઆતમાં સન-જુ શિને વેન-II નામના અસ્તિત્વના આલેખનનું વિસ્તરણ રજૂ કર્યું હતું. વાક્યરચના અને શબ્દાર્થ ઔપચારિક રીતે પરિવર્તનના નિયમોના સમૂહ સાથે આપવામાં આવે છે, જે ધ્વનિ અને સંપૂર્ણ હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. પુરાવાઓ ક્રમિક રીતે નિયમો લાગુ કરીને આગળ વધે છે (જે આકૃતિઓમાં અથવા તેમાંથી વાક્યરચના તત્વો દૂર કરે છે અથવા ઉમેરે છે). વેન-II એ અભિવ્યક્તિની શક્તિમાં પ્રથમ ક્રમની મનાડિક ભાષાની સમકક્ષ છે. જ્યોર્જ પોલ્યા દ્વારા હ્યુરિસ્ટિક્સ હાઉ ટુ સોલ્વ ઇટ નેચરલ ડિડક્શન પ્રપોઝિશનલ કેલ્ક્યુલસ સ્પેસિયલ-ટેમ્પોરલ રિઝનિંગ ટ્રાઇકોનિક વિઝ્યુઅલ રિઝનિંગ રેફરન્સ વધુ વાંચન ગેરાર્ડ ઓલવીન અને જોન બારવાઇઝ (આવૃત્તિ.) (1996). આકૃતિઓ સાથે તાર્કિક તર્ક. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ. માઈકલ એન્ડરસન, પીટર ચેંગ, વોલ્કર હારસ્લેવ (એડ.) (2000). આકૃતિઓનો સિદ્ધાંત અને ઉપયોગઃ પ્રથમ આંતરરાષ્ટ્રીય પરિષદ, આકૃતિ 2000. એડિનબર્ગ, સ્કોટલેન્ડ, યુકે, સપ્ટેમ્બર 1-3,2000. કાર્યવાહી. માઇકલ એન્ડરસન અને આર. મેકકાર્ટની (2003). આકૃતિ પ્રક્રિયાઃ આકૃતિઓ સાથે ગણતરી. માંઃ આર્ટિફિશિયલ ઇન્ટેલિજન્સ, વોલ્યુમ 145, અંક 1-2, એપ્રિલ, 2003. જેમ્સ રોબર્ટ બ્રાઉન (1999). ગણિતનું તત્વજ્ઞાનઃ પુરાવા અને ચિત્રોની દુનિયાનો પરિચય. રૂટલેજ. જેમ્સ ફ્રેન્કલીન (2000). ડાયગ્રામેટિક રિઝનિંગ એન્ડ મોડેલિંગ ઇન ધ ઇમેજિનેશનઃ ધ સિક્રેટ વેપન્સ ઓફ ધ સાયન્ટિફિક રિવોલ્યુશન, ઇન 1543 એન્ડ ઓલ ધેટઃ ઇમેજ એન્ડ વર્ડ, ચેન્જ એન્ડ કન્ટિન્યુટી ઇન ધ પ્રોટો-સાયન્ટિફિક રિવોલ્યુશન, એડ. જી. ફ્રીલેન્ડ એન્ડ એ. કોરોન્સ (ક્લુવર, ડોર્ડ્રેક્ટ), પીપી. 53-115. જેનિસ ગ્લાસગો, એન. હરિ નારાયણન અને બી. ચંદ્રશેખરન (આવૃત્તિ) (1995). આકૃતિગત તર્કઃ જ્ઞાનાત્મક અને કોમ્પ્યુટેશનલ પરિપ્રેક્ષ્યો. એએએઆઈ પ્રેસ. કુલ્પા, ઝેનોન. "આકૃતિગત રજૂઆત અને તર્ક". મશીન ગ્રેફિક્સ અને વિઝન 3 (અડધો ભાગ. 1994. જેમ સ્ટેપલટન એ યુલર આકૃતિઓ પર આધારિત તર્ક પ્રણાલીઓનું સર્વેક્ષણ. સૈદ્ધાંતિક કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં ઇલેક્ટ્રોનિક નોંધો. 2005 માં. બાહ્ય લિંક્સ ડાયગ્રામેટિક રિઝનિંગ સાઇટ યુનિવર્સિટી ઓફ હાર્ટફોર્ડ, કનેક્ટિકટ, યુએસએ વ્યાખ્યાન યુનિવર્સલ બીજગણિત અને ડાયગ્રામેટિક રિઝનિંગ વિશે જ્હોન બૈઝ દ્વારા, 3 ફેબ્રુઆરી 2006. યુકેની બ્રાઇટન યુનિવર્સિટી ખાતે વિઝ્યુઅલ મોડેલિંગ ગ્રૂપ. સિલોગિઝમ્સને ઉકેલવા માટે માર્લો આકૃતિઓ ઓનલાઇન. જ્ઞાનાત્મક આકૃતિઓ ગોટફ્રાઇડ વિલ્હેલ્મ લીબનીઝ લોજિક સેમિઓટિક્સ રીઝનિંગ