G-network
કતાર સિદ્ધાંતમાં, સંભાવનાના ગાણિતિક સિદ્ધાંતની અંદરની એક શાખા, જી-નેટવર્ક (સામાન્યીકૃત કતાર નેટવર્ક, જેને ઘણીવાર જેલેન્બે નેટવર્ક કહેવામાં આવે છે) એ જી-ક્યુઝનું એક ખુલ્લું નેટવર્ક છે, જે એરોલ જેલેન્બે દ્વારા પ્રથમ વખત ચોક્કસ નિયંત્રણ કાર્યો સાથે કતાર પ્રણાલીઓ માટે એક મોડેલ તરીકે રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, જેમ કે ટ્રાફિક રી-રુટિંગ અથવા ટ્રાફિક વિનાશ, તેમજ ન્યુરલ નેટવર્ક માટેનું એક મોડેલ. જી-ક્યુ એ વિવિધ પ્રકારના નવીન અને ઉપયોગી ગ્રાહકો સાથેની કતારોનું નેટવર્ક છેઃ સકારાત્મક ગ્રાહકો, જે અન્ય કતારોમાંથી આવે છે અથવા પોઈસનના આગમન સાથે બાહ્ય રીતે પહોંચે છે, અને પરંપરાગત નેટવર્ક મોડેલોની જેમ પ્રમાણભૂત સેવા અને રૂટીંગ શાખાઓનું પાલન કરે છે, નકારાત્મક ગ્રાહકો, જે બીજી કતારમાંથી આવે છે, અથવા જે પોઈસનના આગમન સાથે બાહ્ય રીતે આવે છે, અને બિન-ખાલી કતારમાં ગ્રાહકોને દૂર કરે છે (અથવા 'મારી નાખે છે'), જે નેટવર્ક ગીચ હોય ત્યારે ટ્રાફિકને દૂર કરવાની જરૂરિયાતનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જેમાં ગ્રાહકોની "બૅચેસ" ને દૂર કરવાનો સમાવેશ થાય છે, જે અન્ય કતારોમાંથી અથવા નેટવર્કની બહારથી આવે છે, અને જે ગ્રાહકોને વિસ્થાપિત કરે છે અને તેમને અન્ય કતારોમાં ખસેડે છે. આનાથી અગાઉની ધારણાઓ તૂટી ગઈ હતી કે ઉત્પાદન-સ્વરૂપના ઉકેલ માટે આંશિક સંતુલન જરૂરી શરત હતી. જી-નેટવર્ક્સનો એક શક્તિશાળી ગુણધર્મ એ છે કે તેઓ સતત અને બંધાયેલા કાર્યો માટે સાર્વત્રિક અંદાજકર્તા છે, જેથી તેનો ઉપયોગ એકદમ સામાન્ય ઇનપુટ-આઉટપુટ વર્તણૂકોને અંદાજિત કરવા માટે થઈ શકે. વ્યાખ્યા m એકબીજા સાથે જોડાયેલી કતારોનું નેટવર્ક એ G-નેટવર્ક છે જો દરેક કતારમાં એક સર્વર હોય, જે દર μi પર સેવા આપે છે, સકારાત્મક ગ્રાહકોના બાહ્ય આગમન અથવા સકારાત્મક ગ્રાહકો માટે દરની પોઈસન પ્રક્રિયાઓના ટ્રિગર્સ અથવા રીસેટ બનાવે છે, જ્યારે નકારાત્મક ગ્રાહકો સહિત ટ્રિગર્સ અને રીસેટ કરે છે, ત્યારે દરની પોઈસન પ્રક્રિયા બનાવે છે, સેવા પૂર્ણ કર્યા પછી ગ્રાહક સંભવિતતા સાથે સકારાત્મક ગ્રાહક તરીકે કતાર i થી કતાર j તરફ જાય છે, ટ્રિગર તરીકે અથવા સંભાવના સાથે રીસેટ કરે છે અને સંભાવના સાથે નેટવર્ક છોડી દે છે, કતારમાં પહોંચ્યા પછી, સકારાત્મક ગ્રાહક હંમેશની જેમ કાર્ય કરે છે અને કતારની લંબાઈને 1 વડે વધારે છે, કતારમાં પહોંચ્યા પછી, નકારાત્મક ગ્રાહક કતારની લંબાઈને અમુક યાદૃચ્છિક સંખ્યા દ્વારા ઘટાડે છે (જો ઓછામાં ઓછો એક સકારાત્મક ગ્રાહક હાજર હોય તો). તમામ ટ્રિગર્સ, નકારાત્મક ગ્રાહકો અને રીસેટ તેમની કાર્યવાહી કર્યા પછી અદૃશ્ય થઈ જાય છે, જેથી તેઓ હકીકતમાં નેટવર્કમાં "નિયંત્રણ" સંકેતો હોય છે, નોંધ લો કે સામાન્ય ગ્રાહકો જ્યારે આગામી કતારની મુલાકાત લે છે ત્યારે તેઓ ટ્રિગર્સ અથવા રીસેટ અને નકારાત્મક ગ્રાહકો બની શકે છે. આવા નેટવર્કમાં કતારને જી-ક્યુ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પછી નેટવર્કની સ્થિતિ માટે (n1,., nm) લખવું (નોડ i પર કતારની લંબાઈ ni સાથે), જો ઉપરોક્ત સમીકરણો () અને () માટે એક અનન્ય બિન-નકારાત્મક ઉકેલ અસ્તિત્વમાં હોય કે જેથી બધા i માટે ρi હોય તો સ્થિર સંભાવના વિતરણ π અસ્તિત્વમાં છે અને પુરાવા દ્વારા આપવામાં આવે છે તે વૈશ્વિક સંતુલન સમીકરણોને સંતોષવા માટે પૂરતું છે, જે જેક્સન નેટવર્કથી તદ્દન અલગ છે. અમે નોંધ્યું છે કે આ મોડેલ બહુવિધ વર્ગો માટે પણ પરવાનગી આપે છે. જી-નેટવર્ક્સનો ઉપયોગ જીન રેગ્યુલેટરી નેટવર્ક્સનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા, પેકેટ નેટવર્ક્સ, ન્યુરલ નેટવર્ક્સમાં નિયંત્રણ અને પેલોડનું મિશ્રણ અને રંગીન છબીઓ અને મેગ્નેટિક રેઝોનન્સ છબીઓ જેવી તબીબી છબીઓનું પ્રતિનિધિત્વ સહિત વિવિધ એપ્લિકેશનોમાં કરવામાં આવે છે. પ્રતિભાવ સમય વિતરણ ગ્રાહક સિસ્ટમમાં કેટલો સમય વિતાવે છે તે પ્રતિભાવ સમય છે. સિંગલ જી-ક્યુ માટે રિસ્પોન્સ ટાઇમ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન જાણીતું છે જ્યાં ગ્રાહકોને દર μ પર એફસીએફએસ શિસ્તનો ઉપયોગ કરીને સેવા આપવામાં આવે છે, જેમાં દર λ + પર હકારાત્મક આગમન અને દર λ-પર નકારાત્મક આગમન હોય છે, જે કતારના અંતથી ગ્રાહકોને મારી નાખે છે. આ પરિસ્થિતિમાં પ્રતિભાવ સમય વિતરણનું લાપ્લાસ પરિવર્તન એ છે કે જ્યાં λ = λ + + λ − અને ρ = λ +/(λ − + μ), સ્થિરતા માટે ρ <1 જરૂરી છે. જી-ક્યુઝની ટેન્ડમ જોડી માટેનો પ્રતિસાદ સમય પણ જાણીતો છે (જ્યાં ગ્રાહકો કે જેઓ પ્રથમ નોડ પર સેવા સમાપ્ત કરે છે તેઓ તરત જ બીજા પર જાય છે, પછી નેટવર્ક છોડી દે છે), અને એવું માનવામાં આવે છે કે મોટા નેટવર્કના વિસ્તરણ અવ્યવહારુ હશે. સંદર્ભો કતાર સિદ્ધાંત