Hubbert linearization
હબર્ટ રેખીયકરણ એ હબર્ટ વળાંકના બે મહત્વપૂર્ણ પરિમાણોનો અંદાજ કાઢવા માટે ઉત્પાદન ડેટાને પ્લોટ કરવાની એક રીત છે, લોજિસ્ટિક વિતરણને અનુસરીને બિન-નવીનીકરણીય સંસાધનનો અંદાજિત ઉત્પાદન દરઃ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ દર અને સંસાધનનો જથ્થો જે આખરે પુનઃપ્રાપ્ત થશે. રેખીયકરણ તકનીક મેરિયન કિંગ હબર્ટ દ્વારા તેમના 1982 ના સમીક્ષા પેપરમાં રજૂ કરવામાં આવી હતી. હબર્ટ વળાંક એ લોજિસ્ટિક કાર્યનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન છે, જેનો ઉપયોગ ખાસ કરીને કાચા તેલના ઘટાડા, સામાન્ય રીતે મર્યાદિત ખનિજ સંસાધનોના ઘટાડા અને વસ્તી વૃદ્ધિની પેટર્નના નમૂના માટે કરવામાં આવે છે. સિદ્ધાંત હબર્ટ રેખીયકરણના પ્રથમ પગલામાં વાર્ષિક ઉત્પાદન ડેટા (bbl/y માં P) ને ઊભી અક્ષ પર સંચિત ઉત્પાદન (bbl માં Q) ના અપૂર્ણાંક તરીકે અને આડી અક્ષ પર સંચિત ઉત્પાદન તરીકે આલેખિત કરવાનો સમાવેશ થાય છે. આ રજૂઆત લોજિસ્ટિક વિભેદક સમીકરણના રેખીય ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરે છેઃ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ દર તરીકે k અને આખરે પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય તેવા સંસાધન તરીકે URR. આપણે (1) ને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકીએ છીએઃ ઉપરોક્ત સંબંધ એ પી/ક્યૂ વિરુદ્ધ ક્યૂ સમતલમાં એક રેખા સમીકરણ છે. પરિણામે, ડેટા બિંદુઓ પર રેખીય રીગ્રેસન આપણને-k/URR દ્વારા ગણતરી કરાયેલ લાઇન સ્લોપ અને ઇન્ટરસેપ્ટનો અંદાજ આપે છે જેમાંથી આપણે હબર્ટ કર્વ પરિમાણો મેળવી શકીએ છીએઃ k પરિમાણ એ ઊભી અક્ષનું ઇન્ટરસેપ્ટ છે. યુઆરઆર મૂલ્ય એ આડી અક્ષનું અવરોધન છે. વૈશ્વિક તેલ ઉત્પાદનના ઉદાહરણો ભૂસ્તરશાસ્ત્રી કેનેથ એસ. ડેફીઝે 2005 માં તે જ વર્ષના અંતમાં એકંદર તેલ ઉત્પાદનની ટોચ વિશે આગાહી કરવા માટે આ તકનીકનો ઉપયોગ કર્યો હતો, જે ત્યારથી અકાળ હોવાનું જાણવા મળ્યું છે. તેમણે ફ્રેક્ચર, ઉર્ફે ચુસ્ત તેલ દ્વારા ઉત્પાદિત "પરંપરાગત" અને "બિન-પરંપરાગત" તેલ વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવ્યો ન હતો, જેણે તેલના ઉત્પાદનમાં વધુ વૃદ્ધિ ચાલુ રાખી છે. જો કે, 2005 થી પરંપરાગત તેલનું ઉત્પાદન હવે વધ્યું નથી. યુ. એસ. તેલ ઉત્પાદન નીચે આપેલા ચાર્ટ્સ યુ. એસ. લોઅર-48 તેલ ઉત્પાદનના કિસ્સામાં હબર્ટ લીનિયરાઇઝેશન તકનીકના ઉપયોગનું ઉદાહરણ આપે છે. 1956 થી 2005 સુધી (લીલા રંગમાં) ડેટા પોઇન્ટનો ઉપયોગ કરતી લાઇનની ફિટ 199 જીબીનો યુઆરઆર અને 6 ટકાનો લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ દર આપે છે. નોર્વેનું તેલ ઉત્પાદન નોર્વેના હબર્ટ રેખીયકરણનો અંદાજ છે કે યુઆરઆર = 30 જીબી અને લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ દર કે = 17 ટકા છે. વૈકલ્પિક તકનીકો બીજું હબર્ટ રેખીયકરણ હબર્ટ રેખીયકરણ સિદ્ધાંતને (2) ના વ્યુત્પન્નની ગણતરી કરીને ઉત્પાદન દરના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છેઃ ડાબી મુદત, વર્તમાન ઉત્પાદન દીઠ ઉત્પાદનમાં ફેરફારનો દર, જેને ઘણીવાર ઘટાડો દર કહેવામાં આવે છે. ઘટાડો વળાંક એ એક રેખા છે જે + k થી શરૂ થાય છે, URR/2 પર શૂન્યને પાર કરે છે અને −k પર સમાપ્ત થાય છે. આમ, આપણે હુબર્ટ વળાંક પરિમાણો મેળવી શકીએ છીએઃ વૃદ્ધિ પરિમાણ k એ ઊભી અક્ષનું અવરોધન છે. યુઆરઆર મૂલ્ય આડી અક્ષના અવરોધનું બમણું છે. હુબર્ટ પેરાબોલા આ રજૂઆત રોબર્ટો કેનોગર દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી અને તેલના ઘટાડાની સમસ્યા પર લાગુ કરવામાં આવી હતી. તે સમીકરણ (2) નો ગુણાકાર Q દ્વારા થાય છે. પેરાબોલા મૂળ (0,0) થી શરૂ થાય છે અને (યુઆરઆર, 0) માંથી પસાર થાય છે. યુઆરઆર માટે અંદાજ શોધવા માટે ઓછામાં ઓછા ચોરસ ફિટિંગ પદ્ધતિ દ્વારા ટી સુધી ડેટા પોઇન્ટનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. લોજિટ ટ્રાન્સફોર્મ ડેવિડ રુટલેગે કોલસાના ઉત્પાદનના ડેટાના વિશ્લેષણ માટે લોજિટ ટ્રાન્સફોર્મ લાગુ કર્યું હતું, જે ઘણીવાર હાઇડ્રોકાર્બનના ઉત્પાદનના ડેટા કરતાં વધુ ખરાબ સંકેત-થી-અવાજ ગુણોત્તર ધરાવે છે. સંચયનની સંકલિત પ્રકૃતિ લો પાસ તરીકે કામ કરે છે, અવાજની અસરોને ફિલ્ટર કરે છે. 0 થી 1 સુધી જતા સામાન્યકૃત થાક પરિમાણ તરીકે e (t) નો ઉપયોગ કરીને પરિવર્તન પછી ઉત્પાદન માહિતી લોજિસ્ટિક વળાંકમાં ફીટ કરવામાં આવે છે. યુઆરઆરનું મૂલ્ય વૈવિધ્યસભર છે જેથી રેખીય લોગિટ નિર્ધારણના મહત્તમ ગુણાંક સાથે શ્રેષ્ઠ ફિટ આપે છે. બાહ્ય કડીઓ રોબર્ટ રેપિયરઃ શું હબર્ટ લીનિયરાઇઝેશન ક્યારેય કામ કરે છે?, ધ ઓઇલ ડ્રમ, 2007-03-22 ડેવિડ રુટલેજઃ ઊર્જા પુરવઠો અને આબોહવા, કેલ્ટેક, 2019-વળાંક પર ઉત્પાદન ઇતિહાસ સાથે બંધબેસે છે (ઐતિહાસિક કોલસાના ઉત્પાદન અને લોગિટ ફિટ્સ પરના એક્સેલ ડેટા સહિત)