Shifted Gompertz distribution
સ્થાનાંતરિત ગોમ્પર્ટ્ઝ વિતરણ એ બે સ્વતંત્ર રેન્ડમ ચલોનું વિતરણ છે, જેમાંથી એક પરિમાણ સાથે ઘાતાંકીય વિતરણ ધરાવે છે અને બીજું પરિમાણો અને પરિમાણો સાથે ગુંબેલ વિતરણ ધરાવે છે. તેની મૂળ રચનામાં વિતરણ ગુંબેલ વિતરણને બદલે ગોમ્પર્ટ્ઝ વિતરણનો ઉલ્લેખ કરીને વ્યક્ત કરવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ ગોમ્પર્ટ્ઝ વિતરણ એ ગુંબેલ વિતરણનું પુનરાવર્તન હોવાથી, લેબલિંગને સચોટ ગણી શકાય. તેનો ઉપયોગ નવીનતાઓને અપનાવવાના નમૂના તરીકે કરવામાં આવે છે. તેની દરખાસ્ત બેમ્મોર (1994) દ્વારા કરવામાં આવી હતી. તેના કેટલાક આંકડાકીય ગુણધર્મોનો વધુ અભ્યાસ જિમેનેઝ અને જોડ્રા (2009) અને જિમેનેઝ ટોરેસ (2014) દ્વારા કરવામાં આવ્યો છે. તેનો ઉપયોગ સામાજિક નેટવર્ક્સ અને ઑનલાઇન સેવાઓની વૃદ્ધિ અને ઘટાડાની આગાહી કરવા માટે કરવામાં આવ્યો છે અને તે બાસ મોડેલ અને વેઇબુલ વિતરણ (બૌકહેજ અને કેર્સ્ટિંગ 2014) કરતા શ્રેષ્ઠ હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. સ્પષ્ટીકરણ સંભાવના ઘનતા કાર્ય સ્થાનાંતરિત ગોમ્પર્ટ્ઝ વિતરણનું સંભાવના ઘનતા કાર્ય છેઃ જ્યાં સ્કેલ પરિમાણ છે અને તે આકાર પરિમાણ છે. નવીનતાઓના પ્રસારના સંદર્ભમાં, તેને નવીનતાની એકંદર અપીલ તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે અને તે વલણ-થી-અપનાવવા માટેના નમૂનારૂપમાં અપનાવવાની વૃત્તિ છે. જેટલું મોટું હોય છે, અપીલ એટલી જ મજબૂત હોય છે અને જેટલી મોટી હોય છે, અપનાવવાની વૃત્તિ એટલી જ ઓછી હોય છે. વિતરણને બાહ્ય વિરુદ્ધ આંતરિક પ્રભાવના દાખલા અનુસાર બાહ્ય પ્રભાવના ગુણાંક અને આંતરિક પ્રભાવના ગુણાંક તરીકે પુનઃપરિમિત કરી શકાય છે. તેથીઃ જ્યારે, સ્થાનાંતરિત ગોમ્પર્ટ્ઝ વિતરણ ઘાતાંકીય વિતરણમાં ઘટાડો કરે છે. જ્યારે, સ્વીકારનારાઓનું પ્રમાણ શૂન્ય હોયઃ નવીનતા એ સંપૂર્ણ નિષ્ફળતા છે. સંભાવના ઘનતા કાર્યનું આકાર પરિમાણ બરાબર છે. બાસ મોડેલની જેમ જ, જોખમનો દર જ્યારે બરાબર હોય ત્યારે સમાન હોય છે; જેમ જેમ તે નજીક આવે છે. વધુ વિશ્લેષણ માટે બેમ્મોર અને ઝેંગ જુઓ. સંચિત વિતરણ કાર્ય સ્થાનાંતરિત ગોમ્પર્ટ્ઝ વિતરણનું સંચિત વિતરણ કાર્ય છેઃ સમાનરૂપે, ગુણધર્મો સ્થાનાંતરિત ગોમ્પર્ટ્ઝ વિતરણના તમામ મૂલ્યો માટે જમણી તરફ વળેલું છે. તે ગુંબેલ વિતરણ કરતાં વધુ લવચીક છે. જોખમનો દર એ એક અંતર્મુખ કાર્ય છે, જેમાં તેની વક્રતા જેટલી મોટી હોય તેટલી જ તીવ્ર હોય છે. નવીનતાઓના પ્રસારના સંદર્ભમાં, અપનાવવાની સંભાવના પર મૌખિક (એટલે કે, અગાઉના સ્વીકારનારાઓ) ની અસર દત્તક લેનારાઓનું પ્રમાણ વધવાની સાથે ઘટે છે. (સરખામણી માટે, બાસ મોડેલમાં, અસર સમય જતાં સમાન રહે છે). પરિમાણ જોખમના દરની વૃદ્ધિને મેળવે છે જ્યારે તે બદલાય છે. આકાર બદલાયેલ ગોમ્પર્ટ્ઝ ઘનતા કાર્ય આકાર પરિમાણના મૂલ્યોના આધારે વિવિધ આકારો લઈ શકે છેઃ સંભાવના ઘનતા કાર્ય તેની સ્થિતિ 0 પર ધરાવે છે. સંભાવના ઘનતા કાર્ય તેની સ્થિતિ ધરાવે છે જ્યાં તેનું સૌથી નાનું મૂળ સંબંધિત વિતરણ છે જ્યારે આકાર પરિમાણ અને સ્કેલ પરિમાણ (સરેરાશ =) સાથે ગામા વિતરણ અનુસાર બદલાય છે, ત્યારે તેનું વિતરણ ગામા/શિફ્ટેડ ગોમ્પર્ટ્ઝ (G/SG) છે. જ્યારે એકની બરાબર હોય, ત્યારે જી/એસજી ઘટાડીને બાસ મોડેલ (બેમ્મોર 1994) થાય છે. નવીનતાઓના પ્રસારના સંદર્ભમાં ડોવર, ગોલ્ડનબર્ગ અને શાપિરા (2009) અને વેન ડેન બુલ્ટે અને સ્ટ્રેમેર્શ (2004) દ્વારા ત્રણ-પરિમાણો જી/એસજી લાગુ કરવામાં આવ્યા છે. આ મોડેલની ચર્ચા ચંદ્રશેખરન અને ટેલિસ (2007) માં કરવામાં આવી છે. સ્થાનાંતરિત ગોમ્પર્ટ્ઝ વિતરણની જેમ, જી/એસજીને ક્યાં તો વલણ-થી-અપનાવવાના દાખલા અનુસાર અથવા નવીનતા-અનુકરણ દાખલા અનુસાર રજૂ કરી શકાય છે. પછીના કિસ્સામાં, તેમાં ત્રણ પરિમાણો શામેલ છેઃ અને સાથે અને. પરિમાણ જોખમના દરની વળાંકમાં ફેરફાર કરે છે જેમ કે એક કાર્ય તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છેઃ જ્યારે 0 કરતાં ઓછું હોય, ત્યારે તે વધતાં દરે વધતા પહેલા ઓછામાં ઓછું ઘટે છે, જ્યારે તે એક કરતા ઓછું હોય અને 0 કરતાં મોટું હોય અથવા 0 ની બરાબર હોય ત્યારે બહિર્મુખ હોય છે, જ્યારે એકની બરાબર હોય ત્યારે રેખીય હોય છે, અને જ્યારે એક કરતા મોટું હોય ત્યારે અંતર્મુખ હોય છે. આપેલ સમયે અપનાવવાની સંભાવનાના સંદર્ભમાં (સમગ્ર વસ્તીમાં) એકરૂપતાના કિસ્સામાં G/SG વિતરણના કેટલાક વિશેષ કિસ્સાઓ અહીં છેઃ = એક્સપોનેન્શિયલ = લેફ્ટ-સ્ક્યુડ બે-પેરામીટર વિતરણ = બાસ મોડેલ = શિફ્ટેડ ગોમ્પર્ટ્ઝ સાથેઃ કોઈ પણ પરિમાણોની તુલના કરી શકે છે અને મૂલ્યોની તુલના કરી શકે છે કારણ કે તેઓ સમાન કલ્પનાઓ મેળવે છે. તમામ કિસ્સાઓમાં, જોખમનો દર કાં તો સ્થિર હોય છે અથવા (મોંનો સકારાત્મક શબ્દ) નું એકવિધ રીતે વધતું કાર્ય હોય છે. જેમ જેમ પ્રસરણ વળાંક વધુ વળાંકવાળો બને છે તેમ તેમ જમણા વળાંકનું સ્તર વધે તેમ આપણે તેમાં ઘટાડો થવાની અપેક્ષા રાખીએ છીએ. આ પણ જુઓ ગુંબેલ વિતરણ સામાન્યીકૃત આત્યંતિક મૂલ્ય વિતરણ મિશ્રણ મોડેલ બાસ મોડેલ ગોમ્પર્ટ્ઝ વિતરણ સંદર્ભો સતત વિતરણ