Graph enumeration
કોમ્બિનેટોરિક્સમાં, ગણિતના એક ક્ષેત્રમાં, આલેખ ગણના એ સંયુક્ત ગણના સમસ્યાઓના એક વર્ગનું વર્ણન કરે છે જેમાં કોઈએ ચોક્કસ પ્રકારનાં દિશાહીન અથવા નિર્દેશિત આલેખની ગણતરી કરવી જોઈએ, ખાસ કરીને આલેખના શિરોબિંદુઓની સંખ્યાના કાર્ય તરીકે. આ સમસ્યાઓને બરાબર (બીજગણિત ગણતરી સમસ્યા તરીકે) અથવા એસિમ્પ્ટોટિક રીતે ઉકેલી શકાય છે. ગણિતના આ ક્ષેત્રમાં અગ્રણીઓ જ્યોર્જ પોલ્યા, આર્થર કેલે અને જે. હોવર્ડ રેડફિલ્ડ હતા. કેટલીક ગ્રાફિકલ ગણતરીની સમસ્યાઓમાં, આલેખના શિરોબિંદુઓને એવી રીતે લેબલ કરવામાં આવે છે કે જે એકબીજાથી અલગ પડે, જ્યારે અન્ય સમસ્યાઓમાં શિરોબિંદુઓના કોઈપણ ક્રમચયને સમાન આલેખ ગણવામાં આવે છે, તેથી શિરોબિંદુઓને સમાન અથવા લેબલ વગરના ગણવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, લેબલ થયેલ સમસ્યાઓ સરળ હોય છે. વધુ સામાન્ય રીતે સંયુક્ત ગણતરીની જેમ, પોલ્યા ગણના પ્રમેય લેબલ વગરની સમસ્યાઓને લેબલ વગરની સમસ્યાઓમાં ઘટાડવા માટેનું એક મહત્વપૂર્ણ સાધન છેઃ દરેક લેબલ વગરના વર્ગને લેબલ થયેલ વસ્તુઓની સમપ્રમાણતા વર્ગ તરીકે ગણવામાં આવે છે. ચોક્કસ ગણતરીના સૂત્રો આ ક્ષેત્રના કેટલાક મહત્વપૂર્ણ પરિણામોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે. લેબલ થયેલ n-વર્ટેક્સના સરળ દિશાહીન આલેખની સંખ્યા 2n (n & hairsp; −1)/2 છે. લેબલ થયેલ n-વર્ટેક્સ સરળ નિર્દેશિત આલેખની સંખ્યા 2n (n & હેરસ્પ; −1) છે. જોડાયેલા લેબલવાળા એન-વર્ટેક્સ દિશાહીન આલેખની સંખ્યા સીએન પુનરાવર્તન સંબંધને સંતોષે છે, જેમાંથી કોઈ સરળતાથી ગણતરી કરી શકે છે, એન = 1,2,3 માટે, કે સીએન માટે મૂલ્યો 1,1,4,38,728,26704,1866256, છે. લેબલ થયેલ એન-વર્ટેક્સ મુક્ત વૃક્ષોની સંખ્યા એનએન-2 (કેલેનું સૂત્ર) છે. લેબલ વગરના એન-વર્ટેક્સ કેટરપિલરની સંખ્યા ગ્રાફ ડેટાબેઝ છે વિવિધ સંશોધન જૂથોએ શોધી શકાય તેવો ડેટાબેઝ પ્રદાન કર્યો છે જે નાના કદના ચોક્કસ ગુણધર્મો સાથે ગ્રાફની યાદી આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે ધ હાઉસ ઓફ ગ્રાફ્સ સ્મોલ ગ્રાફ ડેટાબેઝ રેફરન્સ એન્યુમરેટિવ કોમ્બિનેટોરિક્સ