Tangent developable
સપાટીઓની વિભેદક ભૂમિતિના ગાણિતિક અભ્યાસમાં, વિકસાવી શકાય તેવી સ્પર્શક એ એક ચોક્કસ પ્રકારની વિકસાવી શકાય તેવી સપાટી છે જે યુક્લિડિયન અવકાશમાં વળાંકમાંથી મેળવવામાં આવે છે કારણ કે સપાટી સ્પર્શક રેખાઓ દ્વારા વળાંક તરફ વહી જાય છે. આવી સપાટી વળાંક પરના સ્પર્શક વિમાનોનું પરબિડીયું પણ છે. પેરામીટરાઇઝેશન ચાલો સ્મૂથ સ્પેસ કર્વનું પેરામીટરાઇઝેશન હોઈએ. એટલે કે, ક્યાંય-લુપ્ત થતા વ્યુત્પન્ન સાથે બે વાર-વિભેદક કાર્ય છે જે તેની દલીલ (એક વાસ્તવિક સંખ્યા) ને અવકાશમાં એક બિંદુ પર મેપ કરે છે; વળાંક એ તેની છબી છે. પછી દ્વિ-પરિમાણીય સપાટી, જે વિકસી શકે તેવી સ્પર્શક છે, તેને નકશા દ્વારા પરિમાણિત કરી શકાય છે મૂળ વળાંક વિકસી શકે તેવી સ્પર્શકની સીમા બનાવે છે, અને તેને તેની દિશાસૂચક અથવા પ્રતિગમનની ધાર કહેવામાં આવે છે. આ વળાંક પહેલા સપાટીને સમતલમાં વિકસિત કરીને અને પછી સપાટી પરના શાસક જનરેટરના સમતલમાં છબીને ધ્યાનમાં લઈને મેળવવામાં આવે છે. રેખાઓના આ પરિવારનું પરબિડીયું એક સમતલ વળાંક છે જેની વિકાસ હેઠળની વ્યસ્ત છબી પ્રતિગમનની ધાર છે. સહજ ભાવે, તે એક વળાંક છે જેની સાથે સપાટીને સમતલમાં વિકસાવવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન ફોલ્ડ કરવાની જરૂર છે. ગુણધર્મો વિકસાવી શકાય તેવી સ્પર્શક એ વિકસાવી શકાય તેવી સપાટી છે; એટલે કે, તે શૂન્ય ગૌસીયન વળાંક ધરાવતી સપાટી છે. તે વિકસાવી શકાય તેવી સપાટીના ત્રણ મૂળભૂત પ્રકારોમાંથી એક છે; અન્ય બે સામાન્યીકૃત શંકુ (એક નિશ્ચિત બિંદુ દ્વારા રેખાઓના એક-પરિમાણીય પરિવાર દ્વારા શોધી કાઢવામાં આવેલી સપાટી) અને સિલિન્ડરો (સમાંતર રેખાઓના એક-પરિમાણીય પરિવાર દ્વારા શોધી કાઢવામાં આવેલી સપાટીઓ) છે. (પ્લેનને કેટલીકવાર ચોથા પ્રકાર તરીકે આપવામાં આવે છે, અથવા આ બે પ્રકારોમાંથી કોઈ એકના વિશેષ કેસ તરીકે જોવામાં આવે છે.) ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં દરેક વિકસાવી શકાય તેવી સપાટી આ ત્રણ પ્રકારનાં ટુકડાઓને એક સાથે જોડીને રચાઈ શકે છે; તેમાંથી તે અનુસરે છે કે દરેક વિકસાવી શકાય તેવી સપાટી એક નિયંત્રિત સપાટી છે, જે રેખાઓના એક-પરિમાણીય પરિવારનું જોડાણ છે. જો કે, દરેક નિયંત્રિત સપાટી વિકાસપાત્ર નથી; હેલિકોઇડ એક પ્રતિકૂળ ઉદાહરણ પૂરું પાડે છે. શૂન્ય વળાંકના બિંદુ ધરાવતા વળાંકની વિકસાવી શકાય તેવી સ્પર્શકમાં સ્વ-આંતરછેદ હશે. ઇતિહાસ ટેંજેન્ટ ડેવલપબલ્સનો સૌપ્રથમ અભ્યાસ લિયોનહાર્ડ યુલર દ્વારા 1772માં કરવામાં આવ્યો હતો. તે સમય સુધી, એકમાત્ર જાણીતી વિકસાવી શકાય તેવી સપાટીઓ સામાન્યીકૃત શંકુ અને નળાકાર હતી. યુલરે દર્શાવ્યું હતું કે સ્પર્શક વિકસાવી શકાય તેવી વસ્તુઓ વિકસાવી શકાય તેવી હોય છે અને વિકસાવી શકાય તેવી દરેક સપાટી આ પ્રકારની હોય છે. નોંધો સંદર્ભો. બાહ્ય કડીઓ સપાટીઓની વિભેદક ભૂમિતિ