Rank–size distribution
ક્રમ-કદ વિતરણ એ કદના ઘટતા ક્રમમાં ક્રમ દ્વારા કદની વહેંચણી છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો ડેટા સેટમાં 5,100,5 અને 8 કદની વસ્તુઓનો સમાવેશ થાય છે, તો ક્રમ-કદ વિતરણ 100,8,5 (ક્રમ 1 થી 4) છે. આને ક્રમ-આવર્તન વિતરણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, જ્યારે સ્રોત માહિતી આવર્તન વિતરણમાંથી હોય છે. આ ખાસ કરીને રસપ્રદ હોય છે જ્યારે ડેટા સ્કેલમાં નોંધપાત્ર રીતે બદલાય છે, જેમ કે શહેરનું કદ અથવા શબ્દ આવર્તન. આ વિતરણો વારંવાર શક્તિ કાયદાના વિતરણને અનુસરે છે, અથવા ઓછા જાણીતા જેમ કે ખેંચાયેલા ઘાતાંકીય કાર્ય અથવા પેરાબોલિક ફ્રેક્ટલ વિતરણ, ઓછામાં ઓછા રેન્કની ચોક્કસ શ્રેણી માટે; નીચે જુઓ. ક્રમ-કદ વિતરણ એ સંભાવના વિતરણ અથવા સંચિત વિતરણ કાર્ય નથી. તેના બદલે, તે વિપરીત ક્રમમાં ક્વોન્ટાઇલ ફંક્શન (ઇન્વર્સ ક્યુમુલેટિવ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન) નું એક અલગ સ્વરૂપ છે, જે આપેલ ક્રમ પર તત્વનું કદ આપે છે. સરળ ક્રમ-કદ વિતરણ શહેરની વસ્તીના કિસ્સામાં, દેશ, પ્રદેશ અથવા વિશ્વમાં પરિણામી વિતરણ તેના સૌથી મોટા શહેર દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવશે, જેમાં અન્ય શહેરો તેની સાથે સંબંધિત કદમાં ઘટશે, શરૂઆતમાં ઝડપી દરે અને પછી વધુ ધીમેથી. આના પરિણામે કેટલાક મોટા શહેરો અને ઘણી મોટી સંખ્યામાં નાના કદના શહેરોના ઓર્ડર મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ત્રીજા ક્રમના શહેરમાં દેશના સૌથી મોટા શહેરની ત્રીજા ભાગની વસ્તી હશે, ચોથા ક્રમના શહેરમાં સૌથી મોટા શહેરની ચોથા ભાગની વસ્તી હશે, વગેરે. વિભાજન એ ક્રમ-કદ (અથવા ક્રમ-આવર્તન) વિતરણને ઘણીવાર શ્રેણીઓમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. આ વારંવાર કંઈક અંશે મનસ્વી રીતે અથવા બાહ્ય પરિબળોને કારણે કરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને બજાર વિભાજન માટે, પરંતુ તે અલગ વર્તનને કારણે પણ હોઈ શકે છે કારણ કે ક્રમ બદલાય છે. સૌથી સરળ અને સામાન્ય રીતે, વિતરણને બે ટુકડાઓમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, જેને માથું અને પૂંછડી કહેવાય છે. જો વિતરણને ત્રણ ટુકડાઓમાં વિભાજિત કરવામાં આવે, તો ત્રીજા (મધ્યમ) ભાગમાં ઘણા શબ્દો હોય છે, સામાન્ય રીતે મધ્યમ, પેટ, ધડ અને શરીર. આમાં વારંવાર કેટલાક વિશેષણો ઉમેરવામાં આવે છે, સૌથી નોંધપાત્ર રીતે લાંબી પૂંછડી, ચરબીયુક્ત પેટ, ચંકી મિડલ વગેરે. વધુ પરંપરાગત શબ્દોમાં, આને ટોચના સ્તર, મધ્ય સ્તર અને તળિયાના સ્તર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ વિભાગોના સંબંધિત કદ અને વજન (દરેક વિભાગમાં કેટલા ક્રમ છે અને આપેલ વિભાગમાં કુલ વસ્તીનું પ્રમાણ કેટલું છે) વિતરણને ગુણાત્મક રીતે લાક્ષણિકતા આપે છે, જે સંભાવના વિતરણની વક્રતા અથવા કર્ટોસિસની સમાન છે. એટલે કેઃ શું તેમાં કેટલાક ટોચના સભ્યોનું પ્રભુત્વ છે (હેડ-હેવી, જેમ કે રેકોર્ડ કરેલા સંગીત ઉદ્યોગમાં નફો), અથવા તેમાં ઘણા નાના સભ્યોનું પ્રભુત્વ છે (પૂંછડી-હેવી, જેમ કે ઇન્ટરનેટ સર્ચ ક્વેરીઝ), અથવા અન્ય કોઈ રીતે વહેંચવામાં આવે છે? વ્યવહારીક રીતે, આ વ્યૂહરચના નક્કી કરે છેઃ ક્યાં ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું જોઈએ? આ તફાવતો વિવિધ કારણોસર કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, તેઓ વસ્તીના વિવિધ ગુણધર્મોમાંથી ઉદ્ભવી શકે છે, જેમ કે 90-9-1 સિદ્ધાંતમાં, જે માને છે કે ઇન્ટરનેટ સમુદાયમાં, સમુદાયના 90 ટકા સહભાગીઓ માત્ર સામગ્રી જુએ છે, 9 ટકા સહભાગીઓ સામગ્રીને સંપાદિત કરે છે, અને 1 ટકા સહભાગીઓ સક્રિય રીતે નવી સામગ્રી બનાવે છે. અન્ય એક ઉદાહરણ તરીકે, માર્કેટિંગમાં, વ્યક્તિ માથાને વ્યક્તિગત ધ્યાન મેળવનારા તમામ સભ્યો તરીકે વ્યવહારુ રીતે ગણી શકે છે, જેમ કે વ્યક્તિગત ફોન કૉલ્સ; જ્યારે પૂંછડી એ બીજું બધું છે, જે વ્યક્તિગત ધ્યાન પ્રાપ્ત કરતું નથી, ઉદાહરણ તરીકે ફોર્મ પત્રો પ્રાપ્ત કરવા; અને રેખા ફક્ત એવા બિંદુ પર સેટ કરવામાં આવે છે જે સંસાધનોને મંજૂરી આપે છે, અથવા જ્યાં તે વ્યવસાયને રોકવા માટે અર્થપૂર્ણ બનાવે છે. માત્રાત્મક રીતે, માથા અને પૂંછડીમાં વિતરણને વિભાજિત કરવાની પરંપરાગત રીત એ છે કે માથાને રેન્કનો પ્રથમ પી ભાગ ગણવામાં આવે છે, જે 80:20 પેરેટો સિદ્ધાંતની જેમ એકંદર વસ્તી માટે જવાબદાર છે, જ્યાં ટોચના 20 ટકા (વડા) કુલ વસ્તીના 80 ટકા હિસ્સો ધરાવે છે. ચોક્કસ કટઓફ વિતરણ પર આધાર રાખે છે-દરેક વિતરણમાં આવા જ એક કટઓફ બિંદુ હોય છે-અને શક્તિ માટે, નિયમોની ગણતરી પેરેટો સૂચકાંકમાંથી કરી શકાય છે. જેમ જેમ ક્રમ બદલાય છે તેમ તેમ વિતરણની વર્તણૂકમાં વાસ્તવિક ફેરફારોને કારણે વિભાગો કુદરતી રીતે ઊભી થઈ શકે છે. સૌથી સામાન્ય રાજા અસર છે, જ્યાં ટોચની મુઠ્ઠીભર વસ્તુઓની વર્તણૂક બાકીની પેટર્ન સાથે બંધબેસતું નથી, જેમ કે દેશની વસ્તી માટે ટોચ પર દર્શાવવામાં આવ્યું છે, અને ઉપર અંગ્રેજી વિકિપીડિયામાં મોટાભાગના સામાન્ય શબ્દો માટે. ઉચ્ચ રેન્ક માટે, વર્તન અમુક સમયે બદલાઈ શકે છે, અને વિવિધ પ્રદેશોમાં વિવિધ સંબંધો દ્વારા સારી રીતે મોડેલિંગ કરી શકાય છે; એકંદરે પીસવાઇઝ ફંક્શન દ્વારા. ઉદાહરણ તરીકે, જો બે જુદા જુદા શક્તિ કાયદાઓ જુદા જુદા પ્રદેશોમાં વધુ સારી રીતે બંધબેસે છે, તો કોઈ વ્યક્તિ એકંદર સંબંધ માટે તૂટેલા શક્તિ કાયદાનો ઉપયોગ કરી શકે છે; અંગ્રેજી વિકિપીડિયા (ઉપર) માં આવર્તન શબ્દ પણ આ દર્શાવે છે. યુલ-સિમોન વિતરણ કે જે પ્રેફરેન્શિયલ જોડાણ (સહજ ભાવે, "સમૃદ્ધ વધુ સમૃદ્ધ બને છે" અને "સફળતા સફળતાને જન્મ આપે છે") માંથી પરિણમે છે તે તૂટેલા શક્તિ કાયદાનું અનુકરણ કરે છે અને શબ્દ આવર્તન વિરુદ્ધ ક્રમ વિતરણને "ખૂબ સારી રીતે કેપ્ચર" કરવા માટે દર્શાવવામાં આવ્યું છે. તે વિવિધ પ્રજાતિઓમાં વસ્તી વિરુદ્ધ ક્રમને સમજાવવાના પ્રયાસમાંથી ઉદ્દભવ્યું છે. તે શહેરની વસ્તી વિરુદ્ધ વધુ સારા ક્રમમાં ફિટ હોવાનું પણ દર્શાવવામાં આવ્યું છે. ક્રમ-કદ નિયમ ક્રમ-કદ નિયમ (અથવા કાયદો) ઘણી ઘટનાઓમાં નોંધપાત્ર નિયમિતતાનું વર્ણન કરે છે, જેમાં શહેરના કદની વહેંચણી, વ્યવસાયોના કદ, કણોના કદ (જેમ કે રેતી), નદીઓની લંબાઈ, શબ્દ ઉપયોગની આવર્તન અને વ્યક્તિઓ વચ્ચેની સંપત્તિ સામેલ છે. બધા વાસ્તવિક દુનિયાના અવલોકનો છે જે શક્તિના નિયમોનું પાલન કરે છે, જેમ કે ઝિપ્ફનો કાયદો, યુલ વિતરણ અથવા પેરેટો વિતરણ. જો કોઈ આપેલ દેશમાં અથવા સમગ્ર વિશ્વમાં શહેરોની વસ્તીના કદને ક્રમ આપે અને ક્રમ અને શહેરની વસ્તીના કુદરતી લઘુગણકની ગણતરી કરે, તો પરિણામી આલેખ એક રેખીય પેટર્ન બતાવશે. આ ક્રમ-કદની વહેંચણી છે. જ્યારે ઝિપ્ફનો કાયદો ઘણા કિસ્સાઓમાં સારી રીતે કામ કરે છે, તે ઘણા દેશોમાં સૌથી મોટા શહેરોમાં બંધબેસતું નથી; એક પ્રકારનું વિચલન કિંગ ઇફેક્ટ તરીકે ઓળખાય છે. 2002ના એક અભ્યાસમાં જાણવા મળ્યું હતું કે 73 દેશોમાંથી 53 દેશોમાં ઝિપ્ફના કાયદાને નકારી કાઢવામાં આવ્યો હતો, જે યાદૃચ્છિક તકના આધારે અપેક્ષા કરતા ઘણો વધારે હતો. અભ્યાસમાં એવું પણ જાણવા મળ્યું છે કે પેરેટો એક્સ્પોનન્ટની વિવિધતાઓને સ્કેલ અથવા પરિવહન ખર્ચની અર્થવ્યવસ્થાઓ માટે પ્રોક્સી જેવા આર્થિક ભૂગોળ ચલો કરતાં રાજકીય ચલો દ્વારા વધુ સારી રીતે સમજાવવામાં આવે છે. 2004ના એક અભ્યાસમાં દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે છ દેશોના પાંચ સૌથી મોટા શહેરો માટે ઝિપ્ફનો કાયદો સારી રીતે કામ કરતો નથી. સમૃદ્ધ દેશોમાં, વિતરણ આગાહી કરતાં સપાટ હતું. દાખલા તરીકે, યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં, તેનું સૌથી મોટું શહેર, ન્યૂ યોર્ક સિટી, બીજા સ્થાને રહેલા લોસ એન્જલસની વસ્તી કરતા બમણાથી વધુ વસ્તી ધરાવે છે, બંને શહેરોના મેટ્રોપોલિટન વિસ્તારો (દેશમાં પણ બે સૌથી મોટા) વસ્તીમાં ખૂબ નજીક છે. મેટ્રોપોલિટન વિસ્તારની વસ્તીમાં, ન્યૂયોર્ક શહેર લોસ એન્જલસ કરતાં માત્ર 1.3 ગણું મોટું છે. અન્ય દેશોમાં, સૌથી મોટું શહેર અપેક્ષા કરતાં ઘણું વધારે પ્રભુત્વ ધરાવશે. દાખલા તરીકે, ડેમોક્રેટિક રિપબ્લિક ઓફ કોંગોમાં, રાજધાની, કિન્શાસા, બીજા સૌથી મોટા શહેર, લુબુમ્બાશી કરતાં આઠ ગણી મોટી છે. નાના શહેરો સહિત શહેરોના સંપૂર્ણ વિતરણને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, ક્રમ-કદનો નિયમ લાગુ પડતો નથી. તેના બદલે, વિતરણ લોગ-નોર્મલ છે. આ જિબ્રેટના પ્રમાણસર વૃદ્ધિના નિયમને અનુસરે છે. કારણ કે અપવાદો શોધવાનું ખૂબ જ સરળ છે, આજે શહેરોનું વિશ્લેષણ કરવા માટેના નિયમનું કાર્ય વિવિધ દેશોમાં શહેર પ્રણાલીઓની તુલના કરવાનું છે. ક્રમ-કદનો નિયમ એક સામાન્ય ધોરણ છે જેના દ્વારા શહેરી પ્રાધાન્યતા સ્થાપિત થાય છે. યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ અથવા ચીન જેવા વિતરણમાં પ્રાધાન્યની પેટર્ન દર્શાવવામાં આવતી નથી, પરંતુ પ્રભાવશાળી "પ્રાઇમેટ સિટી" ધરાવતા દેશો સ્પષ્ટપણે વિપરીત રીતે ક્રમ-કદના નિયમથી અલગ પડે છે. તેથી, આ નિયમ સૌથી મોટા શહેર દ્વારા પ્રદર્શિત પ્રભુત્વના પ્રમાણ અનુસાર રાષ્ટ્રીય (અથવા પ્રાદેશિક) શહેર પ્રણાલીઓનું વર્ગીકરણ કરવામાં મદદ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રાઈમેટ શહેર ધરાવતા દેશોમાં સામાન્ય રીતે વસાહતી ઇતિહાસ હોય છે જે તે શહેરની પેટર્ન માટે જવાબદાર છે. જો સામાન્ય શહેર વિતરણ પેટર્ન ક્રમ-કદના નિયમનું પાલન કરે તેવી અપેક્ષા છે (એટલે કે. જો ક્રમ-કદ સિદ્ધાંત કેન્દ્રીય સ્થાન સિદ્ધાંત સાથે સંકળાયેલો હોય), તો તે સૂચવે છે કે જે દેશો અથવા વિતરણ ધરાવતા પ્રદેશો આ નિયમનું પાલન કરતા નથી તેમણે કેટલીક પરિસ્થિતિઓનો અનુભવ કર્યો છે જેણે સામાન્ય વિતરણ પદ્ધતિમાં ફેરફાર કર્યો છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચીન અને યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ જેવા મોટા રાષ્ટ્રોમાં બહુવિધ પ્રદેશોની હાજરી એ પેટર્નની તરફેણ કરે છે જેમાં નિયમ દ્વારા આગાહી કરવામાં આવે તેના કરતા વધુ મોટા શહેરો દેખાય છે. તેનાથી વિપરીત, નાના દેશો કે જે જોડાયેલા હતા (દા. ત. વસાહતી/આર્થિક રીતે) ઘણા મોટા વિસ્તારોમાં એવા વિતરણનું પ્રદર્શન થશે જેમાં અન્ય શહેરોની સરખામણીમાં સૌથી મોટું શહેર નિયમમાં બંધબેસતું હોય તેના કરતા ઘણું મોટું હોય-શહેરનું અતિશય કદ સૈદ્ધાંતિક રીતે કુદરતી પદાનુક્રમને બદલે મોટી વ્યવસ્થા સાથેના તેના જોડાણને કારણે થાય છે જે કેન્દ્રીય સ્થાન સિદ્ધાંત એકલા તે એક દેશ અથવા પ્રદેશમાં આગાહી કરશે. પેરેટો સિદ્ધાંત લાંબી પૂંછડીના સંદર્ભો વધુ વાંચન ડગ્લાસ આર. વ્હાઇટ, લોરેન્ટ ટામ્બાયોંગ અને નતાસા કેઝાર પણ જુઓ. 2008. વિશ્વ-ઐતિહાસિક પ્રણાલીઓમાં શહેર-કદના વિતરણની ઓસિલેટરી ગતિશીલતા. એક ઉત્ક્રાંતિ પ્રક્રિયા તરીકે વૈશ્વિકીકરણઃ વૈશ્વિક પરિવર્તનનું નમૂનાકરણ. એડ. જ્યોર્જ મોડેલ્સ્કી, ટેસેલેનો દેવેઝાસ અને વિલિયમ આર. થોમ્પસન દ્વારા. લંડનઃ રૂટલેજ. પ્રાદેશિક વિજ્ઞાનમાં એજન્ટ-આધારિત નમૂનાઓનો ઉપયોગ-એક એજન્ટ-આધારિત અનુકરણ અભ્યાસ જે ક્રમ-કદના વિતરણને સમજાવે છે. બાહ્ય કડીઓ સંભાવના વિતરણ સાથે સંબંધિત કાર્યો ભૂગોળ આંકડાકીય નિયમો