Category of manifolds
ગણિતમાં, મેનીફોલ્ડ્સની શ્રેણી, જેને ઘણીવાર મેનપ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે એવી શ્રેણી છે કે જેના પદાર્થો સરળતા વર્ગ સી. પી. ના મેનીફોલ્ડ્સ છે અને જેમના મોર્ફિઝમ્સ પી-ટાઇમ્સ સતત ડિફરન્શીએબલ નકશા છે. આ એક શ્રેણી છે કારણ કે બે સી. પી. નકશાની રચના ફરીથી સતત અને વર્ગ સી. પી. ની છે. એકને ઘણીવાર માત્ર નિશ્ચિત શ્રેણી A માં જગ્યાઓ પર રચાયેલ Cp-મેનિફોલ્ડ્સમાં જ રસ હોય છે, અને આવા મેનીફોલ્ડ્સની શ્રેણીને Manp (A) તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. તેવી જ રીતે, નિશ્ચિત જગ્યા E પર રચાયેલ Cp-મેનિફોલ્ડ્સની શ્રેણીને મેનપ (E) તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. કોઈ પણ સ્મૂથ મેનીફોલ્ડ્સની શ્રેણી, મેન φ, અથવા વિશ્લેષણાત્મક મેનીફોલ્ડ્સની શ્રેણી, મેનω વિશે પણ વાત કરી શકે છે. મેનપ એ એક નક્કર શ્રેણી છે ઘણી શ્રેણીઓની જેમ, મેનપ શ્રેણી એક નક્કર શ્રેણી છે, જેનો અર્થ છે કે તેના પદાર્થો વધારાના માળખા (એટલે કે. એક ટોપોલોજી અને સી. પી.-વિભેદક માળખાને વ્યાખ્યાયિત કરતા ચાર્ટના એટલાસનો સમકક્ષ વર્ગ) અને તેના મોર્ફિઝમ્સ આ માળખાને જાળવી રાખનારા કાર્યો છે. ટોપોલોજિકલ જગ્યાઓની શ્રેણીમાં એક કુદરતી ભૂલી શકાય તેવું ફંકટર U: Manp → Top છે જે દરેકને અંતર્ગત ટોપોલોજિકલ જગ્યા અને દરેક p-વખત સતત વિકલનક્ષમ કાર્યને ટોપોલોજિકલ જગ્યાઓના અંતર્ગત સતત કાર્યને સોંપે છે. તેવી જ રીતે, એક કુદરતી ભૂલી જવા યોગ્ય કાર્યકર્તા U′: Manp → સમૂહની શ્રેણીમાં સુયોજિત છે જે દરેકને અંતર્ગત સમૂહને અનેકગણું અને દરેક p-વખત સતત વિકલનક્ષમ કાર્યને અંતર્ગત કાર્ય સોંપે છે. પોઇન્ટેડ મેનીફોલ્ડ્સ અને સ્પર્શક સ્પેસ ફંકટર વિશિષ્ટ બિંદુ સાથે મેનીફોલ્ડ્સની શ્રેણી સાથે કામ કરવું ઘણીવાર અનુકૂળ અથવા જરૂરી હોય છેઃ Man·p એનાલોગસ ટુ ટોપ·-પોઇન્ટેડ સ્પેસની શ્રેણી. મેન પી ની વસ્તુઓ એ જોડી છે જ્યાં બેઝપોઈન્ટ સાથે મેનીફોલ્ડ હોય છે અને તેના મોર્ફિઝમ્સ બેઝપોઈન્ટ-સાચવતા પી-ટાઇમ્સ સતત અલગ પાડી શકાય તેવા નકશા છેઃ દા. ત. જેથી પોઇન્ટેડ મેનીફોલ્ડ્સની શ્રેણી અલ્પવિરામ શ્રેણીનું એક ઉદાહરણ છે-મેન પી એ બરાબર છે જ્યાં મનસ્વી સિંગલટન સમૂહને રજૂ કરે છે, અને તે સિંગલટનથી મેનપના તત્વ તરફના નકશાને રજૂ કરે છે, બેઝપોઈન્ટને પસંદ કરે છે. સ્પર્શક અવકાશ રચનાને Man·p થી VectR સુધીના ફંકટર તરીકે નીચે પ્રમાણે જોઈ શકાય છેઃ પોઇન્ટેડ મેનીફોલ્ડ્સ આપવામાં આવે છે અને તેમની વચ્ચેના નકશા સાથે, આપણે વેક્ટર જગ્યાઓ સોંપી શકીએ છીએ અને તેમની વચ્ચે પુશફોરવર્ડ (વિભેદક) દ્વારા આપવામાં આવેલા રેખીય નકશા સાથેઃ આ રચના એક વાસ્તવિક ફંકટર છે કારણ કે ઓળખ નકશાનું પુશફોરવર્ડ એ વેક્ટર સ્પેસ આઇસોમોર્ફિઝમ છે અને સાંકળ નિયમ એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે સંદર્ભો મેનિફોલ્ડ્સ મેનિફોલ્ડ્સ કરે છે.