Reform mathematics
રિફોર્મ મેથેમેટિક્સ એ ખાસ કરીને ઉત્તર અમેરિકામાં ગણિતના શિક્ષણ માટેનો એક અભિગમ છે. તે રાષ્ટ્રીય ગણિત શિક્ષક પરિષદ (એન. સી. ટી. એમ.) દ્વારા 1989માં સમજાવવામાં આવેલા સિદ્ધાંતો પર આધારિત છે. એન. સી. ટી. એમ. દસ્તાવેજ અભ્યાસક્રમ અને મૂલ્યાંકન ધોરણો માટે શાળા ગણિત (સી. ઈ. એસ. એસ. એમ.) એ યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ અને કેનેડામાં કે-12 (ઉંમર <આઇ. ડી. 1>) ગણિત શિક્ષણ માટે એક વિઝન રજૂ કર્યું છે. સીઇએસએસએમની ભલામણોને 1990ના દાયકા દરમિયાન ઘણી સ્થાનિક અને સંઘીય સ્તરની શિક્ષણ સંસ્થાઓ દ્વારા અપનાવવામાં આવી હતી. વર્ષ 2000માં, એન. સી. ટી. એમ. એ તેના સી. ઈ. એસ. એસ. એમ. માં શાળા ગણિતના સિદ્ધાંતો અને ધોરણો (પી. એસ. એસ. એમ.) ના પ્રકાશન સાથે સુધારો કર્યો હતો. પ્રથમ પ્રકાશનની જેમ, સુધારેલી ભલામણો ઘણા રાજ્યોના ગણિતના ધોરણો અને ઘણા સમવાયતંત્ર દ્વારા ભંડોળ પૂરું પાડવામાં આવતા પ્રોજેક્ટ્સ દ્વારા વિકસાવવામાં આવેલા પાઠ્યપુસ્તકોમાંની પદ્ધતિ માટેનો આધાર બની હતી. સીઇએસએસએમએ વિદ્યાર્થીઓની પોતાની વૈચારિક વિચારસરણી અને સમસ્યાનું નિરાકરણ વિકસાવવાની તરફેણમાં મેન્યુઅલ અંકગણિત પર ભાર મૂક્યો હતો. PSSM વધુ સંતુલિત દ્રષ્ટિકોણ રજૂ કરે છે, પરંતુ હજુ પણ તે જ ભાર ધરાવે છે. આ શૈલીમાં ગણિતની સૂચનાઓને ધોરણો આધારિત ગણિત અથવા સુધારણા ગણિત તરીકે લેબલ કરવામાં આવી છે. સિદ્ધાંતો અને ધોરણો ગણિત શિક્ષણ સુધારાએ 1980ના દાયકાની શરૂઆતમાં વેગ પકડ્યો હતો, કારણ કે શિક્ષકોએ 1960 અને 1970ના દાયકાના "નવા ગણિત" પર પ્રતિક્રિયા આપી હતી. પિયાજે અને અન્ય વિકાસલક્ષી મનોવૈજ્ઞાનિકોના કાર્યોએ ગણિતના શિક્ષકોનું ધ્યાન ગણિતની સામગ્રીમાંથી બાળકો ગણિત કેવી રીતે શ્રેષ્ઠ રીતે શીખે છે તેના પર કેન્દ્રિત કર્યું હતું. ગણિતના શિક્ષકોની રાષ્ટ્રીય પરિષદે 1989માં અભ્યાસક્રમ અને મૂલ્યાંકન ધોરણો અને 2000માં શાળા ગણિત માટે સિદ્ધાંતો અને ધોરણોના પ્રકાશન સાથે વર્તમાન સંશોધનની સ્થિતિનો સારાંશ આપ્યો હતો, જેનાથી ઉત્તર અમેરિકામાં સુધારણા ચળવળની વ્યાખ્યા લાવવામાં આવી હતી. રિફોર્મ ગણિત અભ્યાસક્રમ વિદ્યાર્થીઓને સંશોધન અને પ્રોજેક્ટ દ્વારા નવા ગાણિતિક વિચારોને સમજવા માટે પડકાર આપે છે, ઘણીવાર વાસ્તવિક દુનિયાના સંદર્ભમાં. સુધારાના ગ્રંથો લેખિત અને મૌખિક સંદેશાવ્યવહાર, સહકારી જૂથોમાં કામ કરવા અને વિભાવનાઓ અને રજૂઆતો વચ્ચે જોડાણ કરવા પર ભાર મૂકે છે. તેનાથી વિપરીત, "પરંપરાગત" પાઠ્યપુસ્તકો પ્રક્રિયાગત ગણિત પર ભાર મૂકે છે અને કૌશલ્ય-નિર્માણ કસરતો સાથે તબક્કાવાર ઉદાહરણો પ્રદાન કરે છે. પરંપરાગત ગણિત શિક્ષણ અલ્ગોરિધમ્સ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે જે ચોક્કસ સમસ્યાના સાચા જવાબ તરફ દોરી જશે. અલ્ગોરિધમ્સના ઉપયોગ પર આ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાને કારણે, પરંપરાગત ગણિતના વિદ્યાર્થીએ શીખવવામાં આવતી ચોક્કસ પદ્ધતિ લાગુ કરવી આવશ્યક છે. રિફોર્મ ગણિત આ અલ્ગોરિધમિક અવલંબન પર ભાર મૂકે છે. ચોક્કસ સમસ્યાઓના ચોક્કસ જવાબો શોધવા માટે વિદ્યાર્થીઓને દોરી જવાને બદલે, સુધારાના શિક્ષકો વિદ્યાર્થીઓને એકંદર પ્રક્રિયા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે જે જવાબ તરફ દોરી જાય છે. વિદ્યાર્થીઓની પ્રસંગોપાત ભૂલો એકંદર વિચાર પ્રક્રિયાની તેમની સમજણ કરતાં ઓછી મહત્વપૂર્ણ માનવામાં આવે છે. સંશોધનોએ દર્શાવ્યું છે કે બાળકો ગણતરીમાં ઓછી ભૂલો કરે છે અને જ્યારે તેઓ જે પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરે છે તેના અંતર્ગતની વિભાવનાઓને સમજે છે ત્યારે એલ્ગોરિધમ્સને લાંબા સમય સુધી યાદ રાખે છે. સામાન્ય રીતે, સુધારણા વર્ગોના બાળકો ઓછામાં ઓછા તેમજ પરંપરાગત વર્ગોના બાળકો ગણતરી કૌશલ્યની કસોટીઓ પર સારું પ્રદર્શન કરે છે, અને સમસ્યાનું નિરાકરણની કસોટીઓમાં નોંધપાત્ર રીતે વધુ સારું પ્રદર્શન કરે છે. શાળા ગણિત માટે વિવાદના સિદ્ધાંતો અને ધોરણોને શિક્ષકો, વહીવટકર્તાઓ અને કેટલાક ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા તમામ વિદ્યાર્થીઓ માટે ધોરણો વધારવા માટે સમર્થન આપવામાં આવ્યું હતું; અન્ય લોકોએ પ્રમાણભૂત ગણતરી પ્રક્રિયાઓના શિક્ષણ પર પ્રક્રિયાઓની સમજણને પ્રાથમિકતા આપવા બદલ તેની ટીકા કરી હતી. સુધારણા ગણિતનો વિરોધ કરતા માતાપિતા, શિક્ષકો અને કેટલાક ગણિતશાસ્ત્રીઓએ વિદ્યાર્થીઓ મૂંઝવણમાં અને હતાશ થઈ રહ્યા હોવાની ફરિયાદ કરી હતી, અને દાવો કર્યો હતો કે શિક્ષણની શૈલી બિનકાર્યક્ષમ છે અને વારંવાર ખોટી શરૂઆત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. સુધારાત્મક ગણિતના સમર્થકોએ વિરોધ કર્યો હતો કે સંશોધન દર્શાવે છે કે યોગ્ય રીતે લાગુ કરાયેલ સુધારાત્મક ગણિત અભ્યાસક્રમ વિદ્યાર્થીઓને ઓછામાં ઓછું મૂળભૂત ગણિત કૌશલ્ય તેમજ પરંપરાગત કાર્યક્રમોમાં ઉપયોગમાં લેવાતા અભ્યાસક્રમ શીખવે છે, અને વધુમાં તે કે સુધારાત્મક ગણિત અભ્યાસક્રમ વિદ્યાર્થીઓને અંતર્ગત વિભાવનાઓ શીખવવા માટે વધુ અસરકારક સાધન હતું. જે સમુદાયોએ સુધારાનો અભ્યાસક્રમ અપનાવ્યો હતો તેમણે સામાન્ય રીતે તેમના વિદ્યાર્થીઓના ગણિતના ગુણમાં વધારો જોયો હતો. જો કે, એક અભ્યાસમાં જાણવા મળ્યું છે કે ગણિતમાં સરેરાશથી ઓછી અભિરુચિ ધરાવતા પ્રથમ વર્ગના વિદ્યાર્થીઓએ શિક્ષક દ્વારા નિર્દેશિત સૂચનાઓને વધુ સારો પ્રતિસાદ આપ્યો હતો. 1990ના દાયકા દરમિયાન, મેથલેન્ડ જેવા અભ્યાસક્રમને મોટા પાયે અપનાવવાની ટીકા કરવામાં આવી હતી, કારણ કે તે પ્રમાણભૂત અંકગણિત પદ્ધતિઓના શિક્ષણને આંશિક રીતે અથવા સંપૂર્ણપણે છોડી દે છે, જેમ કે પુનઃગણતરીનો અભ્યાસ કરવો અથવા સામાન્ય છેદ શોધવો. મેથેમેટિકલ કરેક્ટ જેવા જૂથોના વિરોધને કારણે ઘણા જિલ્લાઓ અને રાજ્યોએ આવા પાઠ્યપુસ્તકો છોડી દીધા. કેલિફોર્નિયા જેવા કેટલાક રાજ્યોએ સુધારાત્મક ગણિતના મૂળભૂત સિદ્ધાંતોને આંશિક અથવા મોટા પ્રમાણમાં નકારી કાઢવા અને પ્રમાણભૂત ગણિત હકીકતો અને પદ્ધતિઓની નિપુણતા પર ફરીથી ભાર મૂકવા માટે તેમના ગણિતના ધોરણોમાં સુધારો કર્યો હતો. અમેરિકન ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર રિસર્ચ (AIR) એ 2005માં અહેવાલ આપ્યો હતો કે NCTM દરખાસ્તો "વિદ્યાર્થીઓને પ્રારંભિક ગ્રેડમાં અવાસ્તવિક રીતે અદ્યતન ગણિતની સામગ્રીમાં ખુલ્લા પાડવાનું જોખમ" ધરાવે છે. આ એન. સી. ટી. એમ. ની ભલામણના સંદર્ભમાં છે કે બીજગણિત વિભાવનાઓ, જેમ કે સમજણ પેટર્ન અને કોમ્યુટેટિવિટી (2 + 3 = 3 + 2) જેવા ગુણધર્મો, પ્રથમ વર્ગની શરૂઆતમાં જ શીખવવા જોઈએ. 2008ની રાષ્ટ્રીય ગણિત સલાહકાર સમિતિએ બે શૈલીઓના સમર્થકો વચ્ચે "યુદ્ધ" લડવાને બદલે સુધારા અને પરંપરાગત ગણિત શિક્ષણ શૈલીઓ વચ્ચે સંતુલન જાળવવાની હાકલ કરી હતી. 2006 માં એન. સી. ટી. એમ. એ તેના અભ્યાસક્રમ ફોકલ પોઇંટ્સ પ્રકાશિત કર્યા, જેમાં સ્પષ્ટ કરવામાં આવ્યું હતું કે પ્રમાણભૂત અલ્ગોરિધમ્સ, તેમજ વૈચારિક સમજણને ધ્યાનમાં રાખીને પ્રવૃત્તિઓ, તમામ પ્રાથમિક શાળા અભ્યાસક્રમમાં સામેલ કરવાની હતી. એક સામાન્ય ખોટો ખ્યાલ એ હતો કે સુધારાના શિક્ષકો ઇચ્છતા ન હતા કે બાળકો અંકગણિતની પ્રમાણભૂત પદ્ધતિઓ શીખે. એન. સી. ટી. એમ. ફોકલ પોઇંટ્સ સ્પષ્ટ કરે છે તેમ, આવી પદ્ધતિઓ હજુ પણ અંતિમ લક્ષ્ય છે, પરંતુ સુધારકો માનતા હતા કે વૈચારિક સમજણ પ્રથમ આવવી જોઈએ. સુધારાના શિક્ષકો માનતા હતા કે બાળકોને તેમની પોતાની સમજણ અને પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ હલ કરવાનો પ્રયાસ કરવાની મંજૂરી આપીને આવી સમજણને શ્રેષ્ઠ રીતે અનુસરવામાં આવે છે. આખરે, શિક્ષકના માર્ગદર્શન હેઠળ વિદ્યાર્થીઓ પ્રમાણભૂત પદ્ધતિઓની સમજણ પર પહોંચે છે. 1989ના વિવાદાસ્પદ એન. સી. ટી. એમ. ધોરણોએ પણ પ્રમાણભૂત અલ્ગોરિધમ્સને છોડી દેવાની હાકલ કરી ન હતી, પરંતુ તેના બદલે જટિલ કાગળ અને પેન્સિલની ગણતરીની કવાયત પર ઓછો ભાર મૂકવાની અને માનસિક ગણતરી, અંદાજ કુશળતા, મૂળભૂત તથ્યોમાં નિપુણતા માટે વિચારવાની વ્યૂહરચનાઓ અને અંકગણિત કામગીરીની વૈચારિક સમજણ પર વધુ ભાર મૂકવાની ભલામણ કરી હતી. 1990 ના દાયકામાં વિવાદની ટોચ દરમિયાન, સુધારણા ગણિત માટે પ્રતિકૂળ પરિભાષા પ્રેસ અને વેબ લેખોમાં દેખાઇ હતી, જેમાં ગણિત ક્યાં છે?, ગણિત વિરોધી, ડમીઝ માટે ગણિત, રેઈનફોરેસ્ટ બીજગણિત, મહિલાઓ અને લઘુમતીઓ માટે ગણિત અને નવા ગણિતનો સમાવેશ થાય છે. આમાંના મોટાભાગના નિર્ણાયક શબ્દો PSSM ને બદલે 1989 ના ધોરણોનો સંદર્ભ આપે છે. 2011ની શરૂઆતમાં, મોટાભાગના રાજ્યોએ સામાન્ય મુખ્ય ધોરણો અપનાવ્યા હતા, જેમાં સુધારાના વિચારો, કઠોરતા (નાની ઉંમરે વિચારોની રજૂઆત) અને ઓછા ગણિતના અભ્યાસક્રમનો સમાવેશ કરવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવ્યો હતો. એ મેથેમેટિસિયન્સ લેમેન્ટ એજ્યુકેશન ઇન ધ યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ જો બોએલર મેથેમેટિકલ કરેક્ટ પણ જુઓ, જે યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ નેશનલ કાઉન્સિલ ઓફ ટીચર્સ ઓફ મેથેમેટિક્સ પ્રોફેસર ડેવિડ ક્લેઈન (કેલિફોર્નિયા સ્ટેટ યુનિવર્સિટી નોર્થ્રિજ) માં NCTM ધોરણોના ગણિત શિક્ષણનો વિરોધ કરે છે, જેઓ NCTM ધોરણો નો વિરોધ કરે છે નોંધો બાહ્ય લિંક્સ NCTM ધોરણો ઓનલાઇન 120-દિવસની મફત ઍક્સેસ, અન્યથા લોકોએ ધોરણો ખરીદવા અથવા જોવા માટે ચૂકવણી કરવી જરૂરી છે. શિક્ષણમાં સુધારા ગણિત શિક્ષણ ગણિત શિક્ષણમાં સુધારા ધોરણો આધારિત શિક્ષણ