Median absolute deviation
(MAD) એ મધ્યસ્થ નિરપેક્ષ વિચલન અને સરેરાશ નિરપેક્ષ વિચલન બંને માટેનું ટૂંકું નામ છે; ત્યાં કોઈ સાર્વત્રિક સમજૂતી નથી કે જેના પર સાચું છે. તેનો ઉપયોગ અહીં પહેલાને સૂચિત કરવા માટે થાય છે. આંકડામાં, મધ્યસ્થ નિરપેક્ષ વિચલન (MAD) એ માત્રાત્મક માહિતીના અવિભાજ્ય નમૂનાની પરિવર્તનશીલતાનું એક મજબૂત માપ છે. તે વસ્તીના પરિમાણનો પણ ઉલ્લેખ કરી શકે છે જેનો અંદાજ નમૂનામાંથી ગણવામાં આવેલા MAD દ્વારા કરવામાં આવે છે. અવિભાજ્ય ડેટા સમૂહ X1, X2,., Xn માટે, MAD ને ડેટાના મધ્યથી સંપૂર્ણ વિચલનોના મધ્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ એટલે કે, ડેટાના મધ્યથી અવશેષો (વિચલનો) થી શરૂ કરીને, MAD એ તેમના સંપૂર્ણ મૂલ્યોની મધ્ય છે. ઉદાહરણ માહિતી (1,1,2,2,4,6,9) નો વિચાર કરો. તેનું સરેરાશ મૂલ્ય 2 છે. 2 ની આસપાસ નિરપેક્ષ વિચલનો (1,1,0,0,2,4,7) છે જે બદલામાં 1 નું મધ્ય મૂલ્ય ધરાવે છે (કારણ કે ક્રમબદ્ધ નિરપેક્ષ વિચલનો (0,0,1,2,4,7) છે). તેથી આ માહિતી માટે સરેરાશ નિરપેક્ષ વિચલન 1 છે. ઉપયોગ મધ્યમ નિરપેક્ષ વિચલન એ આંકડાકીય પ્રસરણનું માપ છે. વધુમાં, એમ. એ. ડી. એ એક મજબૂત આંકડાકીય બાબત છે, જે પ્રમાણભૂત વિચલન કરતાં ડેટા સેટમાં આઉટલીઅર્સ માટે વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે. પ્રમાણભૂત વિચલનમાં, સરેરાશથી અંતર ચોરસ હોય છે, તેથી મોટા વિચલનોને વધુ ભારે વજન આપવામાં આવે છે, અને આમ બાહ્યરેખાઓ તેને ભારે પ્રભાવિત કરી શકે છે. એમ. એ. ડી. માં, થોડી સંખ્યામાં આઉટલીઅર્સના વિચલનો અપ્રસ્તુત છે. કારણ કે MAD એ નમૂનાના તફાવત અથવા પ્રમાણભૂત વિચલન કરતાં સ્કેલનો વધુ મજબૂત અંદાજ છે, તે સરેરાશ અથવા તફાવત વિના વિતરણ સાથે વધુ સારી રીતે કામ કરે છે, જેમ કે કોચી વિતરણ. પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે સંબંધ સરેરાશ માટે વિચલનનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જ રીતે MAD નો ઉપયોગ કરી શકાય છે. પ્રમાણભૂત વિચલનના અંદાજ માટે સુસંગત અંદાજકાર તરીકે એમ. એ. ડી. નો ઉપયોગ કરવા માટે, કોઈ વ્યક્તિ લે છે કે જ્યાં સ્થિર પ્રમાણ પરિબળ છે, જે વિતરણ પર આધારિત છે. સામાન્ય રીતે વિતરિત ડેટાને પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણ માટે પરિમાણ કાર્ય (જે સંચિત વિતરણ કાર્યના વ્યસ્ત તરીકે પણ ઓળખાય છે) નું પારસ્પરિક માનવામાં આવે છે. વ્યુત્પત્તિ દલીલ 3/4 એવી છે કે જે પ્રમાણભૂત સામાન્ય સંચિત વિતરણ કાર્યના 50 ટકા (1/4 અને 3/4 ની વચ્ચે) ને આવરી લે છે, એટલે કે. તેથી, આપણે એ નોંધવું જોઈએ કે આપણી પાસે તે છે, જેમાંથી આપણે સ્કેલ ફેક્ટર મેળવીએ છીએ. સંબંધ સ્થાપિત કરવાની બીજી રીત એ નોંધવાની છે કે MAD એ અર્ધ-સામાન્ય વિતરણ માધ્યમની બરાબર છેઃ આ સ્વરૂપનો ઉપયોગ સંભવિત ભૂલમાં થાય છે. જટિલ મૂલ્યો (X + iY) ના કિસ્સામાં, સામાન્ય રીતે વિતરિત ડેટા માટે પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે MAD નો સંબંધ બદલાતો નથી. બહુપરીમાણીય ડેટામાં ભૌમિતિક મધ્યસ્થ (જી. એમ.) માટે મધ્યસ્થ કેવી રીતે સામાન્ય બને છે તે સમાન રીતે ભૌમિતિક મધ્યકનો ઉપયોગ કરીને એમ. એ. ડી., એમ. એ. ડી. ને એન પરિમાણોમાં એમ. એ. ડી. જી. એમ. (જી. એમ. સુધીના અંતરની મધ્ય) માં સામાન્ય કરી શકાય છે. આ એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ તફાવતોને એન પરિમાણોમાં ભૌમિતિક મધ્યમાં ડેટા બિંદુઓના યુક્લિડિયન અંતર દ્વારા બદલીને કરવામાં આવે છે. આ 1 પરિમાણમાં એકરૂપ MAD જેવું જ પરિણામ આપે છે અને કોઈપણ સંખ્યામાં પરિમાણોને સામાન્ય બનાવે છે. એમ. એ. ડી. જી. એમ. ને ભૌમિતિક મધ્યક શોધવાની જરૂર છે, જે પુનરાવર્તિત પ્રક્રિયા દ્વારા કરવામાં આવે છે. વસ્તી MAD વસ્તી MAD ને નમૂના MAD સાથે સમાન રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, પરંતુ તે નમૂનાને બદલે સંપૂર્ણ વિતરણ પર આધારિત છે. શૂન્ય સરેરાશ સાથે સમપ્રમાણ વિતરણ માટે, વસ્તી MAD એ વિતરણનો 75મો ટકા છે. તફાવતથી વિપરીત, જે અનંત અથવા અવ્યાખ્યાયિત હોઈ શકે છે, વસ્તી MAD હંમેશા મર્યાદિત સંખ્યા હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રમાણભૂત કોચી વિતરણમાં અવ્યાખ્યાયિત તફાવત છે, પરંતુ તેનું MAD 1 છે. MAD ની વિભાવનાનો સૌથી પહેલો જાણીતો ઉલ્લેખ 1816 માં કાર્લ ફ્રેડરિક ગૌસ દ્વારા આંકડાકીય અવલોકનોની ચોકસાઈના નિર્ધારણ પરના એક પેપરમાં થયો હતો. આ પણ જુઓ વિચલન (આંકડાશાસ્ત્ર) ઇન્ટરક્વાર્ટાઇલ શ્રેણી સંભવિત ભૂલ પ્રમાણના મજબૂત માપ સાપેક્ષ સરેરાશ નિરપેક્ષ તફાવત સરેરાશ નિરપેક્ષ વિચલન ઓછામાં ઓછા નિરપેક્ષ વિચલન નોંધો સંદર્ભો આંકડાકીય વિચલન અને પ્રસરણ મજબૂત આંકડાશાસ્ત્ર