Separation principle
નિયંત્રણ સિદ્ધાંતમાં, વિભાજન સિદ્ધાંત, જે વધુ ઔપચારિક રીતે અંદાજ અને નિયંત્રણને અલગ કરવાના સિદ્ધાંત તરીકે ઓળખાય છે, તે જણાવે છે કે કેટલીક ધારણાઓ હેઠળ સ્ટોકેસ્ટિક સિસ્ટમ માટે શ્રેષ્ઠ પ્રતિસાદ નિયંત્રકની રચના કરવાની સમસ્યાને સિસ્ટમની સ્થિતિ માટે શ્રેષ્ઠ નિરીક્ષકની રચના કરીને ઉકેલી શકાય છે, જે સિસ્ટમ માટે શ્રેષ્ઠ નિર્ધારક નિયંત્રકમાં ફીડ કરે છે. આમ સમસ્યાને બે અલગ-અલગ ભાગોમાં વહેંચી શકાય છે, જે ડિઝાઇનને સરળ બનાવે છે. આવા સિદ્ધાંતનું પ્રથમ ઉદાહરણ નિર્ધારક રેખીય પ્રણાલીઓના સેટિંગમાં છે, એટલે કે જો સ્થિર નિરીક્ષક અને સ્થિર સ્થિતિ પ્રતિસાદ રેખીય સમય-અપરિવર્તનશીલ પ્રણાલી (એલ. ટી. આઈ. સિસ્ટમ પછીથી) માટે રચાયેલ હોય, તો સંયુક્ત નિરીક્ષક અને પ્રતિસાદ સ્થિર હોય છે. બિનરેખીય પ્રણાલીઓ માટે વિભાજન સિદ્ધાંત સામાન્ય રીતે માન્ય નથી. વિભાજન સિદ્ધાંતનું બીજું ઉદાહરણ રેખીય સ્ટોકેસ્ટિક પ્રણાલીઓના સેટિંગમાં ઉદભવે છે, એટલે કે દ્વિઘાત ખર્ચને ઘટાડવા માટે રચાયેલ શ્રેષ્ઠ સ્થિતિ પ્રતિસાદ નિયંત્રક સાથે રાજ્ય અંદાજ (સંભવતઃ બિનરેખીય), આઉટપુટ માપન સાથે સ્ટોકેસ્ટિક નિયંત્રણ સમસ્યા માટે શ્રેષ્ઠ છે. જ્યારે પ્રક્રિયા અને અવલોકનનો ઘોંઘાટ ગૌસીયન હોય છે, ત્યારે શ્રેષ્ઠ ઉકેલ કાલમન ફિલ્ટર અને રેખીય-ચતુષ્કોણીય નિયમનકારમાં અલગ પડે છે. આને રેખીય-ચતુર્થાંશ-ગૌસીયન નિયંત્રણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. વધુ સામાન્ય રીતે, યોગ્ય પરિસ્થિતિઓમાં અને જ્યારે ઘોંઘાટ માર્ટીંગેલ (સંભવિત કૂદકા સાથે) હોય, ત્યારે ફરીથી વિભાજન સિદ્ધાંત લાગુ પડે છે અને તેને સ્ટોકેસ્ટિક નિયંત્રણમાં વિભાજન સિદ્ધાંત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. વિભાજન સિદ્ધાંત બિનરેખીય પ્રણાલીઓના વર્ગના સ્થિતિ અંદાજ અને ક્વોન્ટમ પ્રણાલીઓના નિયંત્રણ માટે ઉપયોગમાં લેવાતા ઉચ્ચ લાભ નિરીક્ષકો માટે પણ લાગુ પડે છે. નિર્ધારક એલ. ટી. આઈ. પ્રણાલીઓ માટે વિભાજન સિદ્ધાંતનો પુરાવો નિર્ધારક એલ. ટી. આઈ. પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લોઃ જ્યાં ઇનપુટ સિગ્નલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, આઉટપુટ સિગ્નલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અને સિસ્ટમની આંતરિક સ્થિતિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આપણે ફોર્મ અને સ્ટેટ ફીડબેકના નિરીક્ષકની રચના કરી શકીએ છીએ ભૂલને વ્યાખ્યાયિત કરો e: પછી હવે આપણે ક્લોઝ્ડ-લૂપ ડાયનેમિક્સને આ રીતે લખી શકીએ છીએ કારણ કે આ એક ત્રિકોણાકાર મેટ્રિક્સ છે, આઈગન વેલ્યુ એ A−BK ની સાથે A−LC ની જ છે. આમ નિરીક્ષકની સ્થિરતા અને પ્રતિસાદ સ્વતંત્ર હોય છે. સંદર્ભો બ્રેઝિન્સ્કી, ક્લાઉડ. રેખીય નિયંત્રણના કોમ્પ્યુટેશનલ પાસાઓ (આંકડાકીય પદ્ધતિઓ અને અલ્ગોરિધમ્સ). સ્પ્રિંગર, 2002. નિયંત્રણ સિદ્ધાંત સ્ટોકેસ્ટિક નિયંત્રણ