1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯
ગણિતમાં, અનંત શ્રેણી એ વૈકલ્પિક શ્રેણીનું એક સરળ ઉદાહરણ છે જે સંપૂર્ણપણે એકરૂપ થાય છે. તે એક ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેનો પ્રથમ પદ છે અને જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર − છે, તેથી તેનો સરવાળો હેકેનબુશ અને અતિવાસ્તવિક છે શ્રેણીની થોડી પુનઃરચના વાંચે છે આ શ્રેણીમાં હકારાત્મક પૂર્ણાંકનું સ્વરૂપ છે અને એક શ્રેણી છે જેમાં સકારાત્મક અથવા નકારાત્મક નિશાની સાથે બેની દરેક નકારાત્મક શક્તિ હોય છે, તેથી તેને અનંત વાદળી-લાલ હેકેનબુશ સ્ટ્રિંગમાં અનુવાદિત કરી શકાય છે જે અતિવાસ્તવિક સંખ્યાને રજૂ કરે છેઃ LRRLR. =. સહેજ સરળ હેકનબશ સ્ટ્રિંગ પુનરાવર્તિત આરઃ એલઆરએલઆરએલઆરએલ = ને દૂર કરે છે. હેકેનબુશ રમતના માળખાના સંદર્ભમાં, આ સમીકરણનો અર્થ એ છે કે જમણી બાજુએ દર્શાવવામાં આવેલા બોર્ડનું મૂલ્ય 0 છે; જે પણ ખેલાડી બીજા સ્થાને ચાલે છે તેની જીતવાની વ્યૂહરચના હોય છે. સંબંધિત શ્રેણી જે નિવેદન સંપૂર્ણપણે કન્વર્જન્ટ છે તેનો અર્થ એ છે કે શ્રેણી કન્વર્જન્ટ છે. હકીકતમાં, પછીની શ્રેણી 1 માં એકરૂપ થાય છે, અને તે સાબિત કરે છે કે 1 ના દ્વિસંગી વિસ્તરણમાંથી એક 0.111 છે. શ્રેણીની શરતોને જોડવાથી સમાન સરવાળા સાથે બીજી ભૌમિતિક શ્રેણીમાં પરિણમે છે. આ શ્રેણી ગણિતના ઇતિહાસમાં સારાંશિત થનારી પ્રથમ શ્રેણીઓમાંની એક છે; તેનો ઉપયોગ આર્કિમિડીઝ લગભગ 250-200 BC દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. વિચલન શ્રેણીનું યુલર રૂપાંતર છે. તેથી, અગાઉની શ્રેણીમાં સામાન્ય અર્થમાં સરવાળો ન હોવા છતાં, તે યુલરનો સરવાળો છે. નોંધો સંદર્ભો ભૌમિતિક શ્રેણી