Ragsdale conjecture
રગ્સડેલ અનુમાન એ એક ગાણિતિક અનુમાન છે જે પ્રોજેક્ટિવ પ્લેનમાં જડિત વાસ્તવિક બીજગણિત વળાંકની સંભવિત ગોઠવણી સાથે સંબંધિત છે. વર્જિનિયા રેગ્સડેલ દ્વારા 1906માં તેમના શોધ નિબંધમાં તેનો પ્રસ્તાવ મૂકવામાં આવ્યો હતો અને 1979માં તેને નકારી કાઢવામાં આવ્યો હતો. તેને "વાસ્તવિક બીજગણિત વળાંકની ટોપોલોજી પરનું સૌથી જૂનું અને સૌથી પ્રસિદ્ધ અનુમાન" કહેવામાં આવ્યું છે. અનુમાનની રચના, "પ્લેન બીજગણિત વળાંકની વાસ્તવિક શાખાઓની ગોઠવણી પર", 1906 માં અમેરિકન જર્નલ ઓફ મેથેમેટિક્સ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવી હતી. આ શોધ નિબંધ હિલ્બર્ટની સોળમી સમસ્યાની સારવાર હતી, જે હિલ્બર્ટ દ્વારા 1900માં 19મી સદીની અન્ય 22 વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ સાથે પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી; તે હિલ્બર્ટની મુઠ્ઠીભર સમસ્યાઓમાંની એક છે જે સંપૂર્ણપણે વણઉકેલાયેલી છે. રગ્સડેલે એક અનુમાન ઘડ્યું હતું જે પુરાવાના આધાર સાથે ચોક્કસ પ્રકારના ટોપોલોજિકલ વર્તુળોની સંખ્યા પર ઉપલી સીમા પૂરી પાડે છે. અનુમાન રગ્સડેલનું મુખ્ય અનુમાન નીચે મુજબ છે. ધારો કે 2k ડિગ્રીના બીજગણિત વળાંકમાં p સમ અને n વિષમ અંડાકાર હોય છે. રગ્સડેલે અનુમાન લગાવ્યું હતું કે તેમણે પણ અસમાનતા ઉભી કરી હતી અને બતાવ્યું હતું કે અસમાનતામાં વધુ સુધારો કરી શકાતો નથી. આ અસમાનતા પાછળથી પેટ્રોવ્સ્કી દ્વારા સાબિત કરવામાં આવી હતી. અનુમાનને નકારી કાઢવું વીસમી સદીના મોટાભાગના સમય માટે વાસ્તવિક બીજગણિત ભૂમિતિના ક્ષેત્રમાં અનુમાનને ખૂબ જ ઉચ્ચ મહત્વ આપવામાં આવ્યું હતું. પાછળથી, 1980 માં, ઓલેગ વીરોએ "પેચવર્કિંગ બીજગણિત વળાંક" તરીકે ઓળખાતી તકનીક રજૂ કરી અને તેનો ઉપયોગ અનુમાન માટે પ્રતિકૂળ ઉદાહરણ પેદા કરવા માટે કરવામાં આવ્યો. 1993માં, ઇલિયા ઇટેનબર્ગે રેગ્સડેલ અનુમાન માટે વધારાના પ્રતિકૂળ ઉદાહરણો રજૂ કર્યા હતા, તેથી વીરો અને ઇટેનબર્ગે 1996માં એક પેપર લખ્યું હતું જેમાં "પેચવર્કિંગ" તકનીકનો ઉપયોગ કરીને અનુમાનને નકારી કાઢવા પરના તેમના કાર્યની ચર્ચા કરવામાં આવી હતી. તીક્ષ્ણ ઉપલી સીમા શોધવાની સમસ્યા વણઉકેલાયેલી રહે છે. અપ્રમાણિત અનુમાનો વાસ્તવિક બીજગણિત ભૂમિતિ