Causal sets
કાર્યકારણ સમૂહ કાર્યક્રમ એ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણનો અભિગમ છે. તેના પાયાના સિદ્ધાંતો એ છે કે અવકાશ સમય મૂળભૂત રીતે અલગ છે (અલગ અવકાશ સમય બિંદુઓનો સંગ્રહ, જેને કારણભૂત સમૂહના ઘટકો કહેવાય છે) અને તે અવકાશ સમયની ઘટનાઓ આંશિક ક્રમ દ્વારા સંબંધિત છે. આ આંશિક ક્રમ અવકાશ સમયની ઘટનાઓ વચ્ચેના કાર્યકારણ સંબંધોનો ભૌતિક અર્થ ધરાવે છે. આ કાર્યક્રમ ડેવિડ મેલામેન્ટના એક પ્રમેય પર આધારિત છે જે જણાવે છે કે જો બે ભૂતકાળ અને ભવિષ્યના અવકાશી સમય વચ્ચે એક ઉદ્દેશ્ય નકશો હોય જે તેમની કારણભૂત રચનાને જાળવી રાખે તો નકશો એક અનુરૂપ સમરૂપતા છે. અનુરૂપ પરિબળ કે જેને અનિશ્ચિત છોડી દેવામાં આવે છે તે અવકાશ સમયના પ્રદેશોના કદ સાથે સંબંધિત છે. આ વોલ્યુમ પરિબળ દરેક અવકાશ સમય બિંદુ માટે વોલ્યુમ તત્વને સ્પષ્ટ કરીને પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય છે. પછી અવકાશ સમય ક્ષેત્રનું કદ તે પ્રદેશમાં બિંદુઓની સંખ્યાની ગણતરી કરીને શોધી શકાય છે. કોઝલ સેટની શરૂઆત રાફેલ સોરકિન દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જે હજુ પણ આ કાર્યક્રમના મુખ્ય પ્રસ્તાવક છે. તેમણે ઉપરોક્ત દલીલને લાક્ષણિકતા આપવા માટે સૂત્ર "ક્રમ + સંખ્યા = ભૂમિતિ" બનાવ્યું છે. પ્રોગ્રામ એક સિદ્ધાંત પ્રદાન કરે છે જેમાં સ્થાનિક લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ જાળવી રાખીને અવકાશ સમય મૂળભૂત રીતે અલગ હોય છે. વ્યાખ્યા કારણ સમૂહ (અથવા કારણ સમૂહ) એ આંશિક ક્રમ સંબંધ સાથેનો સમૂહ છે જે પ્રતિબિંબીત છેઃ બધા માટે, આપણી પાસે છે. અસમપ્રમાણતા વિરોધીઃ બધા માટે, આપણી પાસે છે અને સૂચવે છે. સંક્રમિતઃ બધા માટે, આપણી પાસે છે અને સૂચવે છે. સ્થાનિક રીતે મર્યાદિતઃ બધા માટે, આપણી પાસે એક મર્યાદિત સમૂહ છે. જો અને તો અમે લખીશું. સમૂહ અવકાશ સમયની ઘટનાઓના સમૂહને રજૂ કરે છે અને ક્રમ સંબંધ ઘટનાઓ વચ્ચેના કારણ સંબંધને રજૂ કરે છે (લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડમાં સમાન વિચાર માટે કારણભૂત માળખું જુઓ). જો કે આ વ્યાખ્યા પ્રતિબિંબીત પરંપરાનો ઉપયોગ કરે છે, આપણે અપરિવર્તનીય પરંપરાને પસંદ કરી શક્યા હોત જેમાં ક્રમ સંબંધ અપરિવર્તનીય અને અસમપ્રમાણ હોય છે. લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડનો કાર્યકારણ સંબંધ (બંધ કાર્યકારણ વળાંક વિના) પ્રથમ ત્રણ શરતોને સંતોષે છે. તે સ્થાનિક મર્યાદિતતાની સ્થિતિ છે જે અવકાશ સમયની વિસંગતતા રજૂ કરે છે. સાતત્ય સાથે સરખામણી કારણભૂત સમૂહને જોતાં આપણે પૂછી શકીએ કે શું તેને લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડમાં સમાવી શકાય છે. એમ્બેડિંગ એ એક નકશો હશે જે કાર્યકારણ સમૂહના તત્વોને મેનીફોલ્ડમાં બિંદુઓમાં લઈ જશે જેથી કાર્યકારણ સમૂહનો ક્રમ સંબંધ કાર્યકારણ સમૂહના ક્રમ સાથે મેળ ખાય. જો કે એમ્બેડિંગ યોગ્ય છે તે પહેલાં વધુ માપદંડની જરૂર છે. જો, સરેરાશ, મેનીફોલ્ડના પ્રદેશમાં મેપ કરેલા કારણભૂત સમૂહ તત્વોની સંખ્યા પ્રદેશના કદના પ્રમાણમાં હોય તો એમ્બેડિંગને વફાદાર કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં આપણે કાર્યકારણ સમૂહને 'મેનીફોલ્ડ-જેવા' ગણી શકીએ છીએ. કારણભૂત સમૂહ કાર્યક્રમનું કેન્દ્રિય અનુમાન, જેને હૌપ્ટવેરમુતુંગ ('મૂળભૂત અનુમાન') કહેવાય છે, તે એ છે કે એક જ કારણભૂત સમૂહને વિશ્વાસુપણે બે અવકાશી સમયગાળામાં સમાવી શકાતો નથી જે મોટા સ્કેલ પર સમાન નથી. આ અનુમાનને ચોક્કસપણે વ્યાખ્યાયિત કરવું મુશ્કેલ છે કારણ કે તે નક્કી કરવું મુશ્કેલ છે કે ક્યારે બે અવકાશી સમય 'મોટા સ્કેલ પર સમાન' છે. અવકાશ સમયને કારણભૂત સમૂહ તરીકે મોડેલિંગ કરવા માટે આપણે તે કારણભૂત સમૂહો પર ધ્યાન મર્યાદિત કરવાની જરૂર પડશે જે 'મેનીફોલ્ડ-જેવા' છે. કારણભૂત સમૂહને જોતાં આ નક્કી કરવું મુશ્કેલ ગુણધર્મ છે. છંટકાવ કારણભૂત સમૂહને મેનીફોલ્ડમાં જડિત કરી શકાય છે કે કેમ તે નક્કી કરવામાં મુશ્કેલી અન્ય દિશાથી સંપર્ક કરી શકાય છે. આપણે લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડમાં બિંદુઓનો છંટકાવ કરીને કારણભૂત સમૂહ બનાવી શકીએ છીએ. અવકાશ સમયના પ્રદેશોના કદના પ્રમાણમાં બિંદુઓનો છંટકાવ કરીને અને છાંટવામાં આવેલા બિંદુઓ વચ્ચેના ક્રમ સંબંધોને પ્રેરિત કરવા માટે મેનીફોલ્ડમાં કારણભૂત ક્રમ સંબંધોનો ઉપયોગ કરીને, આપણે એક કારણભૂત સમૂહ બનાવી શકીએ છીએ જે (બાંધકામ દ્વારા) વિશ્વાસુપણે મેનીફોલ્ડમાં જડિત કરી શકાય છે. લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ જાળવવા માટે બિંદુઓનું આ છંટકાવ પોઈસન પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને અવ્યવસ્થિત રીતે કરવું આવશ્યક છે. આમ વોલ્યુમના પ્રદેશમાં બિંદુઓ છંટકાવ કરવાની સંભાવના એ છે કે જ્યાં છંટકાવની ઘનતા છે. નિયમિત જાળી તરીકે બિંદુઓનો છંટકાવ કરવાથી બિંદુઓની સંખ્યા પ્રદેશના જથ્થાના પ્રમાણમાં રહેશે નહીં. ભૂમિતિ મેનીફોલ્ડ્સમાં કેટલીક ભૌમિતિક રચનાઓ કારણભૂત સમૂહો સુધી લઈ જાય છે. આને વ્યાખ્યાયિત કરતી વખતે આપણે યાદ રાખવું જોઈએ કે માત્ર કારણભૂત સમૂહ પર જ આધાર રાખવો જોઈએ, કોઈ પણ પૃષ્ઠભૂમિ અવકાશ સમય પર નહીં કે જેમાં તે જડિત થઈ શકે છે. આ બાંધકામોની ઝાંખી માટે, જુઓ. ભૂગણિત કારણભૂત સમૂહમાં એક કડી એ તત્વોની જોડી છે જેમ કે પરંતુ એવું કોઈ નથી. સાંકળ એ આવા તત્વોનો ક્રમ છે. સાંકળની લંબાઈ છે. જો સાંકળમાં દરેક કડી બનાવે છે, તો સાંકળને પાથ કહેવામાં આવે છે. આપણે આનો ઉપયોગ બે કારણભૂત સમૂહ ઘટકો વચ્ચે ભૂગણિતની કલ્પનાને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે કરી શકીએ છીએ, જો કે તેઓ ક્રમમાં તુલનાત્મક હોય, એટલે કે, કારણભૂત રીતે જોડાયેલા હોય (ભૌતિક રીતે, આનો અર્થ એ છે કે તેઓ સમય જેવા છે). બે ઘટકો વચ્ચેની ભૌગોલિક સાંકળ એ એવી સાંકળ છે જેમાં માત્ર એવી કડીઓ હોય છે કે જે અને સાંકળની લંબાઈ, બધી સાંકળો પર મહત્તમ હોય છે. સામાન્ય રીતે બે તુલનાત્મક ઘટકો વચ્ચે એક કરતાં વધુ ભૌગોલિક હોઈ શકે છે. મિરહેમે સૌપ્રથમ સૂચવ્યું હતું કે આવા ભૌગોલિકની લંબાઈ બે અવકાશી બિંદુઓને જોડતા સમયસૂચક ભૌગોલિક સાથે યોગ્ય સમયની સીધી પ્રમાણસર હોવી જોઈએ. આ અનુમાનના પરીક્ષણો છંટકાવમાંથી સપાટ અવકાશી સમયગાળામાં પેદા થતા કારણભૂત સમૂહોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવ્યા છે. પ્રમાણસરતા જાળવી રાખવામાં આવી હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે અને વક્ર અવકાશમાં પણ છંટકાવ માટે જાળવી રાખવાની ધારણા છે. પરિમાણ અંદાજકો કારણ સમૂહના બહુવિધ પરિમાણનો અંદાજ કાઢવા માટે ઘણું કામ કરવામાં આવ્યું છે. આમાં કાર્યકારણ સમૂહનો ઉપયોગ કરીને એલ્ગોરિધમ્સનો સમાવેશ થાય છે, જેનો હેતુ મેનીફોલ્ડનું પરિમાણ આપવાનો છે જેમાં તેને વિશ્વાસુપણે એમ્બેડ કરી શકાય છે. અત્યાર સુધી વિકસાવવામાં આવેલા અલ્ગોરિધમ્સ મિન્કોવ્સ્કી અવકાશ સમયના પરિમાણને શોધવા પર આધારિત છે જેમાં કાર્યકારણ સમૂહને વિશ્વાસુપણે સમાવી શકાય છે. માયર્હેમ-મેયર પરિમાણ આ અભિગમ-પરિમાણીય મિન્કોવ્સ્કી અવકાશ સમયના છંટકાવમાં હાજર-લંબાઈની સાંકળોની સંખ્યાના અંદાજ પર આધાર રાખે છે. કાર્યકારણ સમૂહમાં-લંબાઈની સાંકળોની સંખ્યાની ગણતરી પછી અંદાજ લગાવવાની મંજૂરી આપે છે. મધ્યબિંદુ-સ્કેલિંગ પરિમાણ આ અભિગમ મિન્કોવ્સ્કી અવકાશ સમયના બે બિંદુઓ વચ્ચેના યોગ્ય સમય અને તેમની વચ્ચેના અવકાશ સમય અંતરાલના કદ વચ્ચેના સંબંધ પર આધાર રાખે છે. બે બિંદુઓ વચ્ચેની મહત્તમ સાંકળ લંબાઈ (યોગ્ય સમયનો અંદાજ કાઢવા માટે) ની ગણતરી કરીને અને તત્વોની સંખ્યાની ગણતરી કરીને (અવકાશ સમય અંતરાલના કદનો અંદાજ કાઢવા માટે) અવકાશ સમયના પરિમાણની ગણતરી કરી શકાય છે. આ અંદાજકારોએ-પરિમાણીય મિન્કોવ્સ્કી અવકાશકાળમાં ઉચ્ચ-ઘનતા છંટકાવ દ્વારા પેદા થતા કારણભૂત સમૂહો માટે યોગ્ય પરિમાણ આપવું જોઈએ. અનુરૂપ-સપાટ અવકાશ સમયમાં પરીક્ષણોએ આ બે પદ્ધતિઓ સચોટ હોવાનું દર્શાવ્યું છે. ગતિશીલતા એક ચાલુ કાર્ય કારણભૂત સમૂહો માટે યોગ્ય ગતિશીલતા વિકસાવવાનું છે. આ નિયમોનો સમૂહ પ્રદાન કરશે જે નક્કી કરે છે કે કયા કારણભૂત સમૂહો ભૌતિક રીતે વાસ્તવિક અવકાશ સમયને અનુરૂપ છે. કાર્યકારણ સમૂહ ગતિશીલતા વિકસાવવા માટેનો સૌથી લોકપ્રિય અભિગમ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના સરવાળા-ઉપર-ઇતિહાસના સંસ્કરણ પર આધારિત છે. આ અભિગમ એક સમયે એક કારણભૂત સમૂહને એક તત્વ તરીકે વિકસાવીને "સરવાળો-ઉપર-કારણભૂત સમૂહ" કરશે. ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ નિયમો અનુસાર ઘટકો ઉમેરવામાં આવશે અને હસ્તક્ષેપ એ સુનિશ્ચિત કરશે કે વિશાળ મેનીફોલ્ડ જેવા અવકાશ સમય યોગદાન પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે. આ ક્ષણે ગતિશીલતા માટેનું શ્રેષ્ઠ મોડેલ એક શાસ્ત્રીય મોડેલ છે જેમાં સંભાવનાઓ અનુસાર તત્વો ઉમેરવામાં આવે છે. ડેવિડ રાઇડઆઉટ અને રાફેલ સોર્કિનને કારણે આ મોડેલ ક્લાસિકલ સિક્વેન્શલ ગ્રોથ (CSG) ડાયનેમિક્સ તરીકે ઓળખાય છે. શાસ્ત્રીય ક્રમિક વૃદ્ધિ મોડેલ એ એક પછી એક નવા ઘટકો ઉમેરીને કારણભૂત સમૂહો પેદા કરવાનો એક માર્ગ છે. નવા ઘટકો કેવી રીતે ઉમેરવામાં આવે છે તેના નિયમો નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે અને, મોડેલમાં પરિમાણોના આધારે, વિવિધ કારણભૂત સમૂહો પરિણામ આપે છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના પાથ ઇન્ટિગ્રલ ફોર્મ્યુલેશનની સામ્યતામાં, કારણભૂત સમૂહો માટે ક્વોન્ટમ ડાયનેમિક્સ વિકસાવવાનો એક અભિગમ એ છે કે સમ-ઓવર-કારણભૂત સમૂહોના અભિગમમાં ક્રિયા સિદ્ધાંત લાગુ કરવો. સોર્કિને ડી 'એલેમ્બર્ટિયન માટે એક અલગ એનાલોગની દરખાસ્ત કરી છે, જેનો ઉપયોગ બદલામાં રિક્કી વક્રતા સ્કેલરને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થઈ શકે છે અને તેથી કારણભૂત સમૂહ પર બેનિનકાસા-ડોકર ક્રિયાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. મોન્ટે-કાર્લો સિમ્યુલેશન્સે બેનિનકાસા-ડોકર ક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને 2D માં સાતત્ય તબક્કા માટે પુરાવા પૂરા પાડ્યા છે. કોઝલ ડાયનેમિકલ ટ્રાઇએંગ્યુલેશન (સી. ડી. ટી.) કોઝલ સ્ટ્રક્ચર જનરલ રિલેટિવિટી ઓર્ડર થિયરી સંદર્ભો વધુ વાંચન પરિચય અને સમીક્ષાઓ એલ. બોમ્બેલી પણ જુઓ. કોઝલ સેટ સંદર્ભ પૃષ્ઠ (ઝાંખી) એલ. બોમ્બેલી. કોઝલ સેટ્સઃ ઓવરવ્યૂ એન્ડ સ્ટેટસ, ટોક ઇન ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી ઇન ધ અમેરિકાઝ III, ઓગસ્ટ 24-26,2006; (પરિચય, ઝાંખી) એફ. ડાઉકર, કોઝલ સેટ્સ એન્ડ ધ ડીપ સ્ટ્રક્ચર ઓફ સ્પેસટાઇમ, arXiv: Gr-qc/0508109; (પરિચય) એફ. ડાઉકર, કોઝલ સેટ્સ એઝ ડિસ્ક્રીટ સ્પેસટાઇમ, કન્ટેમ્પરરી ફિઝિક્સ, વોલ્યુમ. 47, અંક 1, પૃષ્ઠ 1-9; (ઝાંખી, પરિચય) એફ. ડાઉકર, કારણભૂત સમૂહો અને તેમની ઘટનાઓનો પરિચય, જનરલ રિલેટિવ ગ્રેવિટ (2013) 45:1651-1667 ડોઈઃ 10.1007/s10714-013-1569-y (તાજેતરના સંશોધનની ઝાંખી) જે. હેન્સન, ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ માટે કારણભૂત સમૂહ અભિગમ, arXiv: gr-qc/0601121; (પરિચય, ઝાંખી) D. D. રીડ; કારણભૂત સમૂહોનો પરિચયઃ અવકાશ સમય માળખાનો વૈકલ્પિક દૃષ્ટિકોણ; કેનેડિયન જર્નલ ઓફ ફિઝિક્સ 79,1-16 (2001); arXiv: Gr-qc/9909075; (સામાન્ય); R. D. સોર્કિન; કોઝલ સેટ ગ્લોસરી અને ગ્રંથસૂચિ (20 નવેમ્બર 2001); (ગ્લોસરી અને ગ્રંથસૂચિ); આર. ડી. સોર્કિન, કોઝલ સેટ્સઃ ડિસ્ક્રીટ ગ્રેવિટી (નોટ્સ ફોર ધ વાલ્ડિવિયા સમર સ્કૂલ), ઇન પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ વાલ્ડિવિયા સમર સ્કૂલ, એ. ગોમ્બરોફ અને ડી. મારોલ્ફ દ્વારા સંપાદિત; arXiv: gr-qc/0309009; (પરિચય, શબ્દાવલિ) ફાઉન્ડેશન્સ એલ. બોમ્બેલી, જે. લી, ડી. મેયર, આર. ડી. સોર્કિન, સ્પેસટાઇમ એઝ અ કોઝલ સેટ, ફિઝ. રેવ. ચાલો. 59:521-524 (1987); (પરિચય, પાયો) સી. મૂરે, "કારણભૂત સમૂહ તરીકે અવકાશ-સમય" પર ટિપ્પણી, ભૌતિક. રેવ. ચાલો. 60, 655 (1988); (ફાઉન્ડેશન્સ) એલ. બોમ્બેલી, જે. લી, ડી. મેયર, આર. ડી. સોરકિન, બોમ્બેલી વગેરે. જવાબ આપો, ફિઝ. રેવ. ચાલો. 60, 656 (1988); (ફાઉન્ડેશન્સ) એ. આઈન્સ્ટાઈન, લેટર ટુ એચ. એસ. જોઆચિમ, 14 ઓગસ્ટ, 1954; આઇટમ 13-453 જે. સ્ટેચેલમાં ટાંકવામાં આવ્યું છે, "આઈન્સ્ટાઈન એન્ડ ધ ક્વાન્ટમઃ ફિફ્ટી યર્સ ઓફ સ્ટ્રગલ", ફ્રોમ ક્વાર્ક્સ ટુ ક્વાસર્સ, ફિલોસોફિકલ પ્રોબ્લેમ્સ ઓફ મોડર્ન ફિઝિક્સ, આર. જી. દ્વારા સંપાદિત. કોલોડની (યુ. પિટ્સબર્ગ પ્રેસ, 1986), પૃષ્ઠો 380-381; (ઐતિહાસિક) ડી. ફિન્કેલસ્ટીન, સ્પેસ-ટાઇમ કોડ, ફિઝ. રેવ. 184:1261 (1969); (ફાઉન્ડેશન્સ) ડી. ફિન્કેલસ્ટીન, "સુપરકન્ડક્ટિંગ" કોઝલ નેટ્સ, ઇન્ટ. જે. ટી. ભૌતિક 27:473 (1988); (ફાઉન્ડેશન્સ) જી. હેમિયન, અવકાશ અને સમયનો ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત; મળી આવ્યો. ફિઝ. 10 (1980), પૃ. 819 (સમાન દરખાસ્ત) જે. મિરહેમ, આંકડાકીય ભૂમિતિ, સીઇઆરએન પ્રીપ્રિન્ટ ટીએચ-2538 (1978); (ફાઉન્ડેશન્સ, ઐતિહાસિક) બી. રીમેન, über die Hypothesen, Velche der Geometrie ju Grunde liegen, ધ કલેક્ટેડ વર્ક્સ ઓફ બી. રીમેન (ડોવર એનવાય 1953); (ઐતિહાસિક) આર. ડી. સોર્કિન; એ ફાઈનાઈટરી સબસ્ટિટ્યૂટ ફોર કન્ટિન્યુઅસ ટોપોલોજી, ઇન્ટ. જે. થિયોર. ફિઝ. 30 7:923-947 (1991); (પાયાના) આર. ડી. સોર્કિન, શું ડિસ્ક્રીટ ઓર્ડર અંડરલી સ્પેસટાઇમ એન્ડ ઇટ્સ મેટ્રિક?, પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ થર્ડ કેનેડિયન કોન્ફરન્સ ઓન જનરલ રિલેટિવિટી એન્ડ રિલેટિવિસ્ટિક એસ્ટ્રોફિઝિક્સ, (વિક્ટોરિયા, કેનેડા, મે, 1989), એ. કોલી, એફ. કૂપરસ્ટોક દ્વારા સંપાદિત, B.Tupper, pp. 82-86, (વિશ્વ વૈજ્ઞાનિક, 1990); (પરિચય) આર. ડી. સોર્કિન, ફર્સ્ટ સ્ટેપ્સ વિથ કોઝલ સેટ્સ, જનરલ રિલેટિવિટી એન્ડ ગ્રેવિટેશનલ ફિઝિક્સ, (પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ નવમી ઇટાલિયન કોન્ફરન્સ ઓફ ધ એ જ નામની, કેપ્રી, ઇટાલી, સપ્ટેમ્બર, 1990), 68-90, (વર્લ્ડ સાયન્ટિફિક, સિંગાપોર), (1991), આર. સિએન્સી, આર. ડી. રિટિસ, એમ. ફ્રાન્કાવિગ્લિયા, જી. માર્મો, સી. રુબાનો, પી. સ્કુડેલારો (આવૃત્તિઓ. ); (પરિચય) આર. ડી. સોર્કિન, સ્પેસટાઇમ એન્ડ કોઝલ સેટ્સ, રિલેટિવિટી એન્ડ ગ્રેવિટેશનઃ ક્લાસિકલ એન્ડ ક્વોન્ટમ, (એસ. આઈ. એલ. એ. આર. જી. VII પરિષદની કાર્યવાહી, કોકોયોક, મેક્સિકો, ડિસેમ્બર, 1990), પૃષ્ઠો <આઇ. ડી. 2>, (વર્લ્ડ સાયન્ટિફિક, સિંગાપોર, 1991), જે. સી. ડી 'ઓલિવો, ઇ. નહમદ-આચાર, <આઇ. ડી. 1>, એમ. પી. રાયન, એલ. એફ. ઉરુતિયા અને એફ. ઝર્ટુચે (આવૃત્તિઓ. ); (પરિચય) આર. ડી. સોર્કિન, ફોર્કસ ઇન ધ રોડ, ઓન ધ વે ટુ ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી, કોલેજ પાર્ક, મેરીલેન્ડ, મે, 1993, ઇન્ટ ખાતે યોજાયેલી "ડિરેક્શન્સ ઇન જનરલ રિલેટિવિટી" શીર્ષક ધરાવતી પરિષદમાં આપવામાં આવેલ પ્રવચન. જે. ટી. ફિઝ. 36: 2759-2781 (1997); arXiv: Gr-qc/9706002; (ફિલોસોફિકલ, ઇન્ટ્રોડક્શન) G. 't હૂફ્ટ, ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટીઃ એક મૂળભૂત સમસ્યા અને કેટલાક આમૂલ વિચારો, તાજેતરના ડેવલપમેન્ટ્સ ઇન ગ્રેવિટેશન (1978 કારગીઝ સમર ઇન્સ્ટિટ્યૂટની કાર્યવાહી) એમ. લેવી અને એસ. ડેસર (પ્લેનમ, 1979) દ્વારા સંપાદિત; (ઇન્ટ્રોડક્શન, ફાઉન્ડેશન્સ, હિસ્ટોરિકલ) E. C. ઝીમેન, કોઝાલિટી ઇમ્પ્લીઝ ધ લોરેન્ટ્ઝ ગ્રૂપ, જે. ગણિત. ફિઝ. 5: 490-493; (ઐતિહાસિક, પાયા) પીએચડી થીસીસ એલ. બોમ્બેલી, સ્પેસ-ટાઇમ એઝ એ કોઝલ સેટ, પીએચડી થીસીસ (સિરાક્યુસ યુનિવર્સિટી, 1987); (પરિચય, કિનેમેટિક્સ) એ. આર. ડૌટન; કારણભૂત સમૂહો અને સંબંધિત વિષયો માટે સ્થાનની પુનઃપ્રાપ્તિ; પીએચડી થીસીસ (સિરાક્યુસ યુનિવર્સિટી, 1993); (સ્થાન) ડી. ડૌ, કારણભૂત સમૂહો, બ્લેક હોલ એન્ટ્રોપી માટે સંભવિત અર્થઘટન, અને સંબંધિત વિષયો; પીએચડી થીસીસ (એસઆઈએસએસએ, ટ્રીસ્ટે, 1999); એઆરએક્સઆઈવીઃ જીઆર-ક્યૂસી/0106024 (બ્લેક હોલ એન્ટ્રોપી) એસ. જોહન્સ્ટન, કારણભૂત સમૂહો પર ક્વોન્ટમ ક્ષેત્રો, પીએચડી થીસીસ (ઇમ્પીરીયલ કોલેજ લંડન, 2010) arXiv: 1010.5514 (ક્વોન્ટમ ફીલ્ડ થિયરી) D. A. મેયર, ધ ડાયમેન્શન ઓફ કોઝલ સેટ્સ, પીએચડી થીસીસ (એમ. આઈ. ટી., 1988); (ડાયમેન્શન થિયરી) એલ. ફિલ્પોટ, કોઝલ સેટ ફેનોમેનોલોજી, પીએચડી થીસીસ (ઇમ્પિરિયલ કોલેજ લંડન, 2010); arXiv: 1009.1593 (સ્વર્વ્સ, ફેનોમેનોલોજી) ડી. પી. રાઇડઆઉટ; ડાયનેમિક્સ ઓફ કોઝલ સેટ્સ; પીએચડી થીસીસ (સિરાક્યુસ યુનિવર્સિટી 2001); arXiv: gr-qc/0212064; (કોસ્મોલોજી, ડાયનેમિક્સ) R. B. સાલગાડો; ટુવર્ડ અ ક્વોન્ટમ ડાયનેમિક્સ ફોર કોઝલ સેટ્સ; પીએચડી થીસીસ (સિરાક્યુસ યુનિવર્સિટી 2008); (સ્કેલર ફિલ્ડ થિયરી, ક્વોન્ટમ મેઝર થિયરી) આર. સ્વેર્ડલોવ; ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી એન્ડ ગ્રેવિટી ઇન કોઝલ સેટ્સ; પીએચડી થીસીસ (યુનિવર્સિટી ઓફ મિશિગન 2009); arXiv: 0905.2263 (ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી એન્ડ ગ્રેવિટી) ટોકસ જો હેન્સન, એન ઇન્વિટેશન ટુ કોઝલ સેટ્સ; ટોક આપવામાં આવ્યું પેરિમીટર ઇન્સ્ટિટ્યૂટ, 14 સપ્ટેમ્બર 2010, વોટરલૂ ઓન (ઇન્ટ્રોડક્શન) એફ. ડાઉકર, કોઝલ સેટ ફેનોમેનોલોજી; ટોક આપવામાં આવ્યું લૂપ્સ 05,10-14 ઓક્ટોબર 2005, પોટ્સડેમ, મેક્સ મેયર; 1997ની સાન્ટા ફે વર્કશોપમાં આપવામાં આવેલ પ્રવચનઃ કોઝલ સેટ્સ અને ફેનમેન આકૃતિઓ; 28 જુલાઈ-8 ઓગસ્ટ, 1997ના રોજ "સરળ ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટીમાં નવી દિશાઓ" માં પ્રસ્તુત; (ફેનમેન આકૃતિઓ, ક્વોન્ટમ ડાયનેમિક્સ) ડી. પી. રાઇડઆઉટ; કોઝલ સેટ કોસ્મોલોજીમાં અવકાશી હાયપરસર્ફેસ; લૂપ્સ 05,10-14 ઓક્ટોબર 2005, પોટ્સડેમ, મેક્સ પ્લેન્ક ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર ગ્રેવિટેશનલ ફિઝિક્સ (અવકાશી હાયપર-સર્ફેસ, ડાયનેમિક્સ) જે. સ્કાર્ગલ, GLAST સાથે ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી થિયરીઝનું પરીક્ષણ; સાંતા ક્રૂઝ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર પાર્ટિકલ ફિઝિક્સ ખાતે આપવામાં આવેલ ટોક, એપ્રિલ 24,2007. (લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ, ફેનોમેનોલોજી) આર. ડી. સોર્કિન; 1997ની સાન્ટા ફે વર્કશોપમાં આપવામાં આવેલી બે ચર્ચાઓઃ એ રિવ્યૂ ઓફ ધ કોઝલ સેટ એપ્રોચ ટુ ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી એન્ડ "; 28 જુલાઈ-8 ઓગસ્ટ, 1997ના રોજ" ન્યૂ ડિરેક્શન્સ ઇન સિમ્પ્લિસિયલ ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી "માં પ્રસ્તુત; આર. ડી. સોર્કિન; શું ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ અવલોકનક્ષમ નોનલોકાલિટીને જન્મ આપે છે? ; પેરિમીટર ઇન્સ્ટિટ્યૂટ 17/01/2007 (ડી 'એલેમ્બર્ટિયન, લોકાલિટી) આર. ડી. ખાતે આપવામાં આવેલ પ્રવચન. સોર્કિન, સમ ઇનસાઇટ્સ ફોર ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી કોઝલ સેટ્સ પરના કાર્યમાંથી વ્યુત્પન્ન; લૂપ્સ 05,10-14 ઓક્ટોબર 2005, પોટ્સડેમ, મેક્સ પ્લેન્ક ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર ગ્રેવિટેશનલ ફિઝિક્સ (ઓવરવ્યૂ) આર. ડી. સોર્કિન શું ભૂતકાળ-અનંત કાર્યકારણ ક્રમ અવકાશ સમયનો આંતરિક આધાર છે? પેરિમીટર ઇન્સ્ટિટ્યૂટ 07/09/2005 એસ. સૂર્યા ખાતે આપવામાં આવેલ પ્રવચન, કોસેટમાંથી અવકાશ સમયની ટોપોલોજી પુનઃપ્રાપ્ત કરવી; લૂપ્સ 05,10-14 ઓક્ટોબર 2005, પોટ્સડેમ, મેક્સ પ્લેન્ક ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર ગ્રેવિટેશનલ ફિઝિક્સ (ટોપોલોજી) આર. સ્વેર્ડલોવ ખાતે આપવામાં આવેલ પ્રવચન; કારણભૂત સમૂહ સિદ્ધાંતમાં બોસોનિક ક્ષેત્રોનો પરિચય; પેરિમીટર ઇન્સ્ટિટ્યૂટ 19/02/2008 (ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી) મેનિફોલ્ડનેસ એલ. બોમ્બેલી, ડી. એ. ખાતે આપવામાં આવેલ પ્રવચન. મેયર; લોરેન્ટ્ઝિયન ભૂમિતિના મૂળ; ભૌતિકશાસ્ત્ર. ચાલો. એ 141:226-228 (1989); (મેનિફોલ્ડનેસ) એલ. બોમ્બેલી, આર. ડી. સોર્કિન, બે લોરેન્ટ્ઝિયન મેટ્રિક્સ ક્યારે બંધ થાય છે?, સામાન્ય સાપેક્ષતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ, સામાન્ય સાપેક્ષતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ પર 12 મી આંતરરાષ્ટ્રીય પરિષદની કાર્યવાહી, 2-8 જુલાઈ, 1989 ના રોજ બોલ્ડર, કોલોરાડો, યુએસએમાં, ઇન્ટરનેશનલ સોસાયટી ઓન જનરલ રિલેટિવિટી એન્ડ ગ્રેવિટેશન, 1989, પૃષ્ઠ 220; (લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડ્સની નિકટતા) એલ. બોમ્બેલી, કોઝલ સેટ અને લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડ્સની નિકટતા, રિલેટિવિટી ઇન જનરલઃ રિલેટિવિટી મીટિંગની કાર્યવાહી "93, સપ્ટેમ્બર 7-10,1993, સાલાસ, અસ્ટુરિયસ, સ્પેનમાં યોજાઇ હતી. જે. ડિયાઝ અલોન્સો, એમ. લોરેન્ટે પારામો દ્વારા સંપાદિત. . એડિશન ફ્રન્ટિયર્સ દ્વારા પ્રકાશિત, 91192 ગિફ-સુર-યવેટ સેડેક્સ, ફ્રાન્સ, 1994, પૃષ્ઠ 249; (લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડ્સની નિકટતા) એલ. બોમ્બેલી, આંકડાકીય લોરેન્ટ્ઝિયન ભૂમિતિ અને લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડ્સની નિકટતા, જે. ગણિત. Phys.41:6944-6958 (2000); arXiv: Gr-qc/0002053 (લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડ્સની નિકટતા, મેનિફોલ્ડનેસ) એ. આર. ડૌટન, જ્યારે કારણભૂત સમૂહો મેનીફોલ્ડ્સ, ક્લાસમાં એમ્બેડ કરી શકે છે ત્યારે સમપ્રમાણિત કેસની તપાસ. ક્વોન્ટમ Grav.15 (11): 3427-3434 (નવેમ્બર, 1998) (મેનિફોલ્ડનેસ) જે. હેન્સન, કારણભૂત સમૂહમાંથી મિન્કોવ્સ્કી જગ્યાના અંતરાલનું નિર્માણ, વર્ગ. ક્વોન્ટમ ગ્રેવ. 23 (2006) L29-L35; arXiv: Gr-qc/0601069; (સાતત્ય મર્યાદા, છંટકાવ) S. મેજર, D. P. રાઇડઆઉટ, એસ. સૂર્યા, કોઝલ સેટમાંથી કોન્ટિનમ ટોપોલોજી પુનઃપ્રાપ્ત કરવા પર, J.Math.Phys.48:032501,2007; arXiv: Gr-qc/0604124 (કોન્ટિનમ ટોપોલોજી) S. મેજર, D. P. રાઈડઆઉટ, એસ. સૂર્યા; કોઝલ સેટ કોસ્મોલોજીમાં અવકાશી અતિસંવેદનશીલતા; વર્ગ. ક્વોન્ટમ ગ્રેવ. 23 (2006) 4743-4752; arXiv: gr-qc/0506133v2; (ઓબ્ઝર્વેબલ્સ, કોન્ટિનમ ટોપોલોજી) એસ. મેજર, ડી. પી. રાઈડઆઉટ, એસ. સૂર્યા, સ્ટેબલ હોમોલોજી એઝ એન ઇન્ડિકેટર ઓફ મેનિફોલ્ડિકનેસ ઇન કોઝલ સેટ થિયરી, arXiv: 0902.0434 (કોન્ટિનમ ટોપોલોજી એન્ડ હોમોલોજી) D. A. મેયર, ધ ડાયમેન્શન ઓફ કોઝલ સેટ્સ I: મિન્કોવ્સ્કી ડાયમેન્શન, સિરાક્યુસ યુનિવર્સિટી પ્રીપ્રિન્ટ (1988); (ડાયમેન્શન થિયરી) ડી. એ. મેયર, ધ ડાયમેન્શન ઓફ કોઝલ સેટ્સ II: હૌસડોર્ફ ડાયમેન્શન, સિરાક્યુસ યુનિવર્સિટી પ્રીપ્રિન્ટ (1988); (ડાયમેન્શન થિયરી) ડી. એ. મેયર, સ્ફેરિકલ કન્ટેઇન્મેન્ટ એન્ડ ધ મિન્કોવ્સ્કી ડાયમેન્શન ઓફ પાર્શિયલ ઓર્ડર્સ, ઓર્ડર 10:227-237 (1993); (ડાયમેન્શન થિયરી) જે. નોલ્ડસ, એ ન્યૂ ટોપોલોજી ઓન ધ સ્પેસ ઓફ લોરેન્ટ્ઝિયન મેટ્રિક્સ ઓન અ ફિક્સ્ડ મેનીફોલ્ડ, ક્લાસ. ક્વોન્ટમ. ગ્રેવ 19:6075-6107 (2002); (લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડ્સની નિકટતા) જે. નોલ્ડસ, અંતરની લોરેન્ટ્ઝિયન ગ્રોમોવ-હૌસડોર્ફની કલ્પના, વર્ગ. ક્વોન્ટમ ગ્રેવ. 21, 839-850, (2004); (લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડ્સની નજીક) D. D. રીડ, કારણભૂત સમૂહનું મેનીફોલ્ડ પરિમાણઃ અનુરૂપ રીતે સપાટ અવકાશમાં પરીક્ષણો, ફિઝ. રેવ. D67 (2003) 024034; arXiv: gr-qc/0207103v2 (ડાયમેન્શન થિયરી) S. સૂર્યા, કોઝલ સેટ ટોપોલોજી; arXiv: 0712.1648 ભૂમિતિ E. બચમત; ડિસ્ક્રીટ સ્પેસટાઇમ અને તેની એપ્લિકેશનો; arXiv: gr-qc/0702140; (જીઓડેસિક્સ, એન્ટિચેઇન્સ) G. બ્રાઇટવેલ, R. ગ્રેગરી; ધ સ્ટ્રક્ચર ઓફ રેન્ડમ ડિસ્ક્રીટ સ્પેસટાઇમ; ફિઝ. રેવ. ચાલો. 66:260-263 (1991); (જીઓડેસિક લંબાઈ) G. W. ગિબન્સ, S. N. સોલોદુખિન; ધ જીઓમેટ્રી ઓફ સ્મોલ કોઝલ ડાયમંડ્સ arXiv: હેપ-th/0703098 (કોઝલ અંતરાલ) S. W. હોકિંગ, એ. આર. રાજા, પી. જે. મેકકાર્થી; વક્ર અવકાશ-સમય માટે એક નવી ટોપોલોજી જેમાં કારણભૂત, વિભેદક અને અનુરૂપ રચનાઓનો સમાવેશ થાય છે; જે. ગણિત. ફિઝ. 17 2:174-181 (1976); (ભૂમિતિ, કારણભૂત માળખું) એસ. હે, ડી. પી. રાઇડઆઉટ; એ કોઝલ સેટ બ્લેક હોલ; arXiv: 0811.4235 (શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ સ્પેસટાઇમનું કોઝલ સ્ટ્રક્ચર, સ્પ્રિંક્લિંગ્સ) આર. ઇલી, જી. બી. થોમ્પસન, ડી. ડી. રીડ; કારણભૂત સમૂહમાં માર્ગો અને સાતત્યમાં ભૂગણિત વચ્ચેના પત્રવ્યવહારનો આંકડાકીય અભ્યાસ; 2006 વર્ગ. ક્વોન્ટમ ગ્રેવ. 23 3275-3285 arXiv: Gr-qc/0512073 (જિયોડેસિક લંબાઈ) A. V. લેવિચેવ; તેની કારણભૂત રચના દ્વારા લોરેન્ટ્ઝ મેનીફોલ્ડની અનુરૂપ ભૂમિતિ નિર્ધારિત કરવી; સોવિયેત મઠ. ડોકલ. 35:452-455, (1987); (ભૂમિતિ, કારણભૂત માળખું) D. P. રાઈડઆઉટ, પી. વોલ્ડેન; સ્વતંત્ર કારણભૂત ક્રમથી અવકાશ સમાન અંતર; arXiv: 0810.1768 (અવકાશી અંતર) બ્રહ્માંડ સંબંધી સતત આગાહી એમ. અહમદ, એસ. ડોડેલસન, પી. બી. ગ્રીન, આરડી. સોર્કિન, એવરપ્રેઝન્ટ લેમ્બડા; ફિઝ. રેવ. D69,103523, (2004) arXiv: astro-ph/0209274v1; (કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટ) વાય. જેક એનજી અને એચ. વેન ડેમ, એક નાનો પરંતુ બિન-શૂન્ય કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટ; ઇન્ટ. જે. મોડ. ભૌતિક ડી. 10:49 (2001) arXiv: હીપ-th/9911102v3; (પૂર્વ નિરીક્ષણ બ્રહ્માંડ સંબંધી સ્થિરાંક) વાય. કુઝનેત્સોવ, કારણ સમૂહ સિદ્ધાંતમાં બ્રહ્માંડ સંબંધી સ્થિરાંક પર; arXiv: 0706.0041 R. D. સોર્કિન, એ મોડિફાઇડ સમ-ઓવર-હિસ્ટ્રીઝ ફોર ગ્રેવિટી; હાઈલાઈટ્સ ઇન ગ્રેવિટેશન એન્ડ કોસ્મોલોજીમાં અહેવાલ આપ્યોઃ પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ ઇન્ટરનેશનલ કોન્ફરન્સ ઓન ગ્રેવિટેશન એન્ડ કોસ્મોલોજી, ગોવા, ભારત, 14-19 ડિસેમ્બર 1987, બી. આર. અય્યર, અજીત કેમ્ભવી, જયંત વી. નાર્લિકર અને સી. વી. વિશ્વેશ્વરા દ્વારા સંપાદિત, ડી. બ્રિલ અને એલ. સ્મોલિનના લેખમાં પૃષ્ઠો 184-186 જુઓઃ "ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ અને નવી દિશાઓ પર વર્કશોપ", pp 183-191 (કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, કેમ્બ્રિજ, 1988); (પ્રીઓબ્ઝર્વેશન કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટ) R. D. સોર્કિન; ગ્રેવિટી માટે સમ-ઓવર-હિસ્ટ્રીઝ ફ્રેમવર્કમાં સમયની ભૂમિકા પર, લોગાન, ઉટાહ, જુલાઈ 1987 માં યોજાયેલી ધ હિસ્ટ્રી ઓફ મોડર્ન ગેજ થિયરીઝ પર પરિષદમાં રજૂ કરાયેલ પેપર; ઇન્ટ. જે. થિયોર. ફિઝ. 33: 523-534 (1994); (પ્રીઓબ્ઝર્વેશન કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટ) આર. ડી. સોર્કિન, ફર્સ્ટ સ્ટેપ્સ વિથ કોઝલ સેટ્સ, ઇન આર. સિએન્સી, આર. ડી. રિટિસ, એમ. ફ્રાન્કાવિગ્લિયા, જી. માર્મો, સી. રુબાનો, પી. સ્કુડેલારો (આવૃત્તિઓ. ), જનરલ રિલેટિવિટી એન્ડ ગ્રેવિટેશનલ ફિઝિક્સ (પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ નવમી ઇટાલિયન કોન્ફરન્સ ઓફ ધ એ જ નામની, કેપ્રી, ઇટાલી, સપ્ટેમ્બર, 1990), pp. 68-90 (વર્લ્ડ સાયન્ટિફિક, સિંગાપોર, 1991); (પ્રીઓબ્ઝર્વેશન કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટ) આર. ડી. સોર્કિન; ફોર્કસ ઇન ધ રોડ, ઓન ધ વે ટુ ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી, કોલેજ પાર્ક, મેરીલેન્ડ, મે, 1993 ખાતે યોજાયેલી "ડિરેક્શન્સ ઇન જનરલ રિલેટિવિટી" શીર્ષક ધરાવતી પરિષદમાં આપવામાં આવેલ પ્રવચન; ઇન્ટ. જે. ટી. ફિઝ. 36: 2759-2781 (1997) arXiv: gr-qc/9706002; (પ્રીઓબ્ઝર્વેશન કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટ) આર. ડી. સોર્કિન, ડિસ્ક્રીટ ગ્રેવિટી; મેથેમેટિકલ ફિઝિક્સ અને ગ્રેવિટેશન પરની પ્રથમ વર્કશોપમાં વ્યાખ્યાનની શ્રેણી, ઓક્સટેપેક, મેક્સિકો, ડિસેમ્બર 1995 (અપ્રકાશિત); (પ્રીઓબ્ઝર્વેશન કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટ) આર. ડી. સોર્કિન, મોટા વધારાના પરિમાણો લેમ્બડાને ખૂબ નાનું બનાવે છે; arXiv: gr-qc/0503057v1; (કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટ) R. D. સોર્કિન, શું બ્રહ્માંડશાસ્ત્રીય "અચળાંક" એ કારણભૂત સમૂહ પ્રકારની વિસંગતતાના બિન-સ્થાનિક ક્વોન્ટમ અવશેષો છે? ; PASCOS-07 પરિષદની કાર્યવાહી, જુલાઈ 2007, ઇમ્પિરિયલ કોલેજ લંડન; arXiv: 0710.1675; (કોસ્મોલોજિકલ કોન્સ્ટન્ટ) J. ઝુન્ટ્ઝ, ધ CMB ઇન અ કોઝલ સેટ યુનિવર્સ, arXiv: 0711.2904 (CMB) લોરેન્ટ્ઝ અને પોઇનકેરે ઇનવેરિયન્સ, ફેનોમેનોલોજી L. બોમ્બેલી, J. હેન્સન, R. D. સોર્કિન; સમપ્રમાણતા ભંગ વિના વિવેકઃ એક પ્રમેય; arXiv: gr-qc/0605006v1; (લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ, સ્પ્રિંક્લિંગ) એફ. ડોવર, જે. હેન્સન, આર. ડી. સોર્કિન, ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી ફેનોમેનોલોજી, લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ અને ડિસ્ક્રિટેનેસ; મોડ. ફિઝ. ચાલો. A19,1829-1840, (2004) arXiv: Gr-qc/0311055v3; (લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ, ફેનોમેનોલોજી, સ્વર્વ્સ) એફ. ડોવર, જે. હેન્સન, આર. ડી. સોર્કિન, વિસંગતતા અને દૂરના સ્રોતોમાંથી પ્રકાશનું પ્રસારણ; arXiv: 1009.3058 (પ્રકાશની સુસંગતતા, અસાધારણ ઘટના) જે. હેન્સન, મેક્રોસ્કોપિક અવલોકન અને સ્વતંત્ર ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણમાં લોરેન્ટ્ઝ ઉલ્લંઘન; arXiv: gr-qc/06040v1; (લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ, ફેનોમેનોલોજી) એન. કાલોપેર, ડી. મેટિંગલી, કારણભૂત સમૂહ સિદ્ધાંતમાં પોઇનકેર ઉલ્લંઘન પર ઓછી ઊર્જા સીમાઓ; ફિઝ. રેવ. D 74,1000001 (2006) arXiv: astro-ph/0607485 (પોઇનકેરે ઇનવેરિયન્સ, ફેનોમેનોલોજી) D. મેટિંગલી, લોરેન્ટ્ઝ સમપ્રમાણતાના પરીક્ષણોમાં કારણભૂત સમૂહો અને સંરક્ષણ નિયમો; ભૌતિકશાસ્ત્ર. રેવ. ડી 77,125021 (2008) arXiv: 0709.0539 (લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ, ફેનોમેનોલોજી) એલ. ફિલ્પોટ, એફ. ડોવર, આર. ડી. સોર્કિન, અવકાશ સમયની વિસંગતતાથી ઊર્જા-ગતિ પ્રસરણ; arXiv: 0810.5591 (ઘટનાશાસ્ત્ર, સ્વર્વ્સ) કારણભૂત સમૂહ સિદ્ધાંતમાં બ્લેક હોલ એન્ટ્રોપી D. ડૌ, કારણભૂત કડીઓ તરીકે બ્લેક હોલ એન્ટ્રોપી; Fnd. ઓફ ફિઝ, 33 2:279-296 (18) (2003); arXiv: Gr-qc/0302009v1 (બ્લેક હોલ એન્ટ્રોપી) D. P. રાઈડઆઉટ, એસ. ઝોરેન, કારણભૂત સમૂહ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણમાં એન્ટ્રોપીની ગણતરી; arXiv: gr-qc/0612074v1; (બ્લેક હોલ એન્ટ્રોપી) D. P. રાઈડઆઉટ, એસ. ઝોરેન, મૂળભૂત રીતે અલગ ગુરુત્વાકર્ષણથી બંધાયેલ એન્ટ્રોપી માટેના પુરાવા; વર્ગ. ક્વોન્ટમ ગ્રેવ. 23 (2006) 6195-6213; arXiv: gr-qc/0606065v2 (બ્લેક હોલ એન્ટ્રોપી) સ્થાન અને ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત G. હેમિયન, એક સ્વતંત્ર ભૂમિતિઃ શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ માટે નવા માળખા પર અટકળો; ઇન્ટ. જે. થિયોર. ફિઝ. 27 (1988), પૃષ્ઠ 1145 (ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ) એસ. જોહન્સ્ટન; ડિસ્ક્રીટ સ્પેસટાઇમ પર કણ પ્રચારકો; 2008 વર્ગ. ક્વોન્ટમ ગ્રેવ. 25 202001; arXiv: 0806.3083 (ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી) એસ. જોહન્સ્ટન; કોઝલ સેટ પર ફ્રી સ્કેલર ફિલ્ડ માટે ફેનમેન પ્રોપેગેટર; ફિઝ. રેવ. ચાલો. 103, 180401 (2009); arXiv: 0909.0944 (ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી) આર. ડી. સોર્કિન; શું સ્થાનિકતા મધ્યવર્તી લંબાઈ-સ્કેલ પર નિષ્ફળ જાય છે; ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી તરફ, ડેનિયલ ઓરિટી (આવૃત્તિ.) (કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2007); arXiv: gr-qc/0703099v1; (d 'અલેમ્બર્ટિયન, લોકાલિટી) R. સ્વેર્ડલોવ, L. બોમ્બેલી; કોઝલ સેટ થિયરીમાં ગુરુત્વાકર્ષણ અને દ્રવ્ય; arXiv: 0801.0240 R. સ્વેર્ડલોવ; સ્પિનોર ફિલ્ડ્સનું ભૌમિતિક વર્ણન; arXiv: 0802.1914 R. સ્વેર્ડલોવ; કોઝલ સેટ થિયરીમાં બોસોનીક ક્ષેત્રો; arXiv: 0807.4709 R. સ્વેર્ડલોવ; કોઝલ સેટ થિયરીમાં ગેજ ક્ષેત્રો; arXiv: 0807.2066 R. સ્વેર્ડલોવ; સ્પિનોર ક્ષેત્રો 44 (2003) 1666-1678; arXiv: gr-qc/0209020 A.Ash, પી. મેકડોનાલ્ડ, રેન્ડમ આંશિક ઓર્ડર્સ, પોસ્ટ્સ, અને અલગ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ માટે કારણભૂત સમૂહ અભિગમ; J.Math.Phys. 46 (2005) 062502 (વિકાસ પ્રક્રિયાઓમાં પદોની સંખ્યાનું વિશ્લેષણ) ડી. એમ. ટી. બેનિનકાસા, એફ. ડાઉકર, ધ સ્કેલર કર્વચર ઓફ અ કોઝલ સેટ; arXiv: 1001.2725; (સ્કેલર કર્વચર, ક્રિયાઓ) G. બ્રાઇટવેલ; M. લુક્ઝાક; ઓર્ડર-ઇનવેરિયન્ટ મેઝર્સ ઓન કોઝલ સેટ્સ; arXiv: 0901.0240; (મેઝર્સ ઓન કોઝલ સેટ્સ) G. બ્રાઇટવેલ; M. લુક્ઝાક; ઓર્ડર-ઇનવેરિયન્ટ મેઝર્સ ઓન ફિક્સ્ડ કોઝલ સેટ્સ; arXiv: 0901.0242; (મેઝર્સ ઓન કોઝલ સેટ્સ) G. બ્રાઇટવેલ, HF. ડાઉકર, R. S. ગાર્સિયા, જે. હેન્સન, આર. ડી. સોર્કિન; સામાન્ય સહપરિવર્તન અને એક અલગ બ્રહ્માંડવિજ્ઞાનમાં "સમયની સમસ્યા"; એડ. કે. બોડેન, સહસંબંધોઃ એએનપીએ 23 પરિષદની કાર્યવાહી, ઓગસ્ટ 16-21,2001, કેમ્બ્રિજ, ઇંગ્લેન્ડ, પીપી. 1-17. વૈકલ્પિક કુદરતી તત્વજ્ઞાન સંગઠન, (2002). ; arXiv: Gr-qc/0202097; (કોસ્મોલોજી, ડાયનેમિક્સ, ઓબ્ઝર્વેબલ્સ) જી. બ્રાઇટવેલ, એચ. એફ. ડોવર, આર. એસ. ગાર્સિયા, જે. હેન્સન, આર. ડી. સોર્કિન; કારણભૂત સમૂહ બ્રહ્માંડશાસ્ત્રમાં "અવલોકનક્ષમ"; ભૌતિકશાસ્ત્ર. રેવ. D67,084031, (2003); arXiv: gr-qc/0210061; (કોસ્મોલોજી, ડાયનેમિક્સ, ઓબ્ઝર્વેબલ્સ) G. બ્રાઇટવેલ, J. હેન્સન, S. સૂર્યા; કોઝલ સેટ ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટીનું 2D મોડેલઃ સાતત્યનો ઉદભવ; arXiv: 0706.0375; (ક્વોન્ટમ ડાયનેમિક્સ, ટોય મોડેલ) G.Brightwell, N. જ્યોર્જિઉ; બ્રિસ્ટોલ પ્રિ-પ્રિન્ટ યુનિવર્સિટીના શાસ્ત્રીય ક્રમિક વૃદ્ધિ મોડેલો માટે સાતત્ય મર્યાદા. (ડાયનેમિક્સ) એ. ક્રિસ્કુઓલો, એચ. વેલબ્રોક; કોઝલ સેટ ડાયનેમિક્સઃ એ ટોય મોડલ; ક્લાસ. ક્વોન્ટમ Grav.16:1817-1832 (1999); arXiv: gr-qc/9811088; (ક્વોન્ટમ ડાયનેમિક્સ, ટોય મોડલ) એફ. ડાઉકર, એસ. સૂર્યા; કારણભૂત સમૂહ બ્રહ્માંડશાસ્ત્રના વિસ્તૃત પરકોલેશન મોડેલોમાં અવલોકનક્ષમ; વર્ગ. ક્વોન્ટમ ગ્રેવ. 23, 1381-1390 (2006); arXiv: gr-qc/0504069v1; (કોસ્મોલોજી, ડાયનેમિક્સ, ઓબ્ઝર્વેબલ્સ) એમ. ડ્રોસ્ટ, યુનિવર્સલ હોમોજીનિયસ કેઝ્યુઅલ સેટ્સ, જે. ગણિત. ફિઝ. 46, 122503 (2005); arXiv: gr-qc/0510118; (ભૂતકાળ-અનંત કારણભૂત સમૂહો) જે. હેન્સન, ડી. રાઇડઆઉટ, આર. ડી. સોરકિન, એસ. સૂર્યા; (યુનિફોર્મલી રેન્ડમ) ફાઈનાઇટ ઓર્ડર્સ માટે એસિમ્પ્ટોટિક શાસનની શરૂઆત; પ્રાયોગિક ગણિત 26,3:253-266 (2017); (કોસ્મોલોજી, ડાયનેમિક્સ) એ. એલ. ક્રુગલી; કોઝલ સેટ ડાયનેમિક્સ અને પ્રાથમિક કણો; ઇન્ટ. જે. થિયો. ફિઝ 41 1:1-37 (2004); (ક્વોન્ટમ ડાયનેમિક્સ) X. માર્ટિન, D. O 'Connor, D. P. રાઇડઆઉટ, આર. ડી. સોર્કિન; કારણભૂત સમૂહ બ્રહ્માંડશાસ્ત્રમાં વિસ્તરણ અને સંકોચનના ચક્ર દ્વારા પ્રેરિત "રીનોર્મલાઇઝેશન" પરિવર્તન પર; ભૌતિક. રેવ. D 63,084026 (2001); arXiv: Gr-qc/0009063 (કોસ્મોલોજી, ડાયનેમિક્સ) D. A. મેયર; સ્પેસટાઇમ ઇઝિંગ મોડેલ્સ; (યુસીએસડી પ્રીપ્રિન્ટ મે 1993); (ક્વોન્ટમ ડાયનેમિક્સ) ડી. એ. મેયર; ઘડિયાળો કેમ ટિક ટિક કરે છે? ; સામાન્ય સાપેક્ષતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ 25 9:893-900; (ક્વોન્ટમ ડાયનેમિક્સ) I. રાપ્ટિસ; ક્વોન્ટમ કારણ સમૂહ તરીકે ક્વોન્ટમ સ્પેસ-ટાઇમ, arXiv: gr-qc/0201004v8 D. P. રાઇડઆઉટ, આર. ડી. સોર્કિન; કારણભૂત સમૂહો માટે શાસ્ત્રીય ક્રમિક વૃદ્ધિ ગતિશીલતા, ફિઝ. રેવ. ડી, 6,024002 (2000); arXiv: જીઆર-ક્યુસી/9904062 (કોસ્મોલોજી, ડાયનેમિક્સ) ડી. પી. રાઇડઆઉટ, આર. ડી. સોર્કિન; કારણભૂત સમૂહ ગતિશીલતામાં સાતત્ય મર્યાદા માટેનો પુરાવો. રેવ. D 63:104011,2001; arXiv: Gr-qc/0003117 (કોસ્મોલોજી, ડાયનેમિક્સ) આર. ડી. સોર્કિન; કારણભૂત સમૂહ બ્રહ્માંડવિજ્ઞાનના સંકેતો; ઇન્ટ. જે. થિયોર. પીએચ. 39 (7): 1731-1736 (2000); arXiv: Gr-qc/0003043; (કોસ્મોલોજી, ડાયનેમિક્સ) R. D. સોર્કિન; સાપેક્ષતા સિદ્ધાંત સૂચવતો નથી કે ભવિષ્ય પહેલેથી જ અસ્તિત્વમાં છેઃ એક પ્રતિકૂળ ઉદાહરણ; સાપેક્ષતા અને વિશ્વની પરિમાણતા, વેસેલિન પેટકોવ (આવૃત્તિ.) (સ્પ્રિંગર 2007, પ્રેસમાં); arXiv: gr-qc/0703098v1; (ડાયનેમિક્સ, ફિલોસોફી) એમ. વરદરાજન, ડી. પી. રાઇડઆઉટ; કોઝલ સેટ્સની શાસ્ત્રીય ક્રમિક વૃદ્ધિ ગતિશીલતા માટેનો એક સામાન્ય ઉકેલ "; ભૌતિક. રેવ. D 73 (2006) 104021; arXiv: gr-qc/0504066v3; (કોસ્મોલોજી, ડાયનેમિક્સ); (ડાયનેમિક્સ, પોસેટ) બાહ્ય કડીઓ ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ માટે કાર્યકારણ સમૂહ અભિગમ જો હેન્સન દ્વારા કાર્યકારણ સમૂહ પર એક સમીક્ષા લેખ સ્પેસ-ટાઇમને કાર્યકારણ સમૂહ તરીકે સુયોજિત કરે છે-લુકા બોમ્બેલી, જોહાન લી, ડેવિડ મેયર અને રાફેલ ડી. સોર્કિન ભૂમિતિ દ્વારા ક્રમમાં પ્રથમ કાગળોમાંથી એકઃ કાર્યકારણ સમૂહ-આઈન્સ્ટાઈન ઓનલાઇન ફોકસ ઇશ્યૂ પર રાફેલ ડી. સોર્કિન દ્વારા બિન-તકનીકી લેખઃ ક્વોન્ટમ ક્લાસિકલ અને ક્વોન્ટમ ગ્રેવિટી વોલ્યુમ માટે કાર્યકારણ સમૂહ અભિગમ. 35, 2018 સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રમ સિદ્ધાંત