1 + 1 + 1 + 1 + ⋯
ગણિતમાં, પણ લખાયેલ, અથવા સરળ રીતે, એક અલગ શ્રેણી છે, જેનો અર્થ છે કે તેની આંશિક રકમનો ક્રમ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની મર્યાદામાં એકરૂપ થતો નથી. ક્રમ 1 ને સામાન્ય ગુણોત્તર 1 સાથે ભૌમિતિક શ્રેણી તરીકે વિચારી શકાય છે. તર્કસંગત ગુણોત્તર (−1 સિવાય) ધરાવતી અન્ય ભૌમિતિક શ્રેણીઓથી વિપરીત, તે ન તો વાસ્તવિક સંખ્યામાં અને ન તો કેટલાક માટે-અડિક સંખ્યામાં એકરૂપ થાય છે. વિસ્તૃત વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાના સંદર્ભમાં કારણ કે તેની આંશિક રકમનો ક્રમ બંધાયેલા વગર એકવિધ રીતે વધે છે. જ્યાં ભૌતિક ઉપયોગોમાં નો સરવાળો જોવા મળે છે, ત્યાં તેને કેટલીકવાર ઝેટા કાર્ય નિયમિતકરણ દ્વારા અર્થઘટન કરી શકાય છે, કારણ કે રીમાન ઝેટા કાર્યનું મૂલ્યઃ ઉપર આપેલા બે સૂત્રો જોકે શૂન્ય પર માન્ય નથી, પરંતુ વિશ્લેષણાત્મક સાતત્ય છે. આનો ઉપયોગ કરવાથી (તે આપવામાં આવે છે), જ્યાં લગભગ માટે પાવર શ્રેણીનું વિસ્તરણ અનુસરે છે કારણ કે ત્યાં અવશેષનો એક સરળ ધ્રુવ હોય છે. આ અર્થમાં. એમિલિયો એલિઝાલ્ડે આ શ્રેણી વિશે અન્ય લોકો પાસેથી ટિપ્પણી રજૂ કરે છેઃ ગ્રાન્ડીની શ્રેણી 1−2 + 3−4 + ··1 + 2 + 3 + 4 + ··1 + 2 + 4 + 8 + ··1 − 2 + 4 − 8 + ꯘꯥ1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · હાર્મોનિક શ્રેણી નોંધો બાહ્ય કડીઓ અંકગણિત શ્રેણી અલગ શ્રેણી ભૌમિતિક શ્રેણી 1 (સંખ્યા) ગાણિતિક વિરોધાભાસ