Channel surface
ભૂમિતિ અને ટોપોલોજીમાં, ચેનલ અથવા નહેરની સપાટી એ ગોળાઓના પરિવારના પરબિડીયું તરીકે રચાયેલી સપાટી છે, જેના કેન્દ્રો અવકાશ વળાંક પર આવેલા છે. જો ઉત્પન્ન થતા ગોળાઓની ત્રિજ્યાઓ સ્થિર હોય, તો નહેરની સપાટીને પાઇપ સપાટી કહેવામાં આવે છે. સરળ ઉદાહરણો છેઃ જમણા ગોળાકાર નળાકાર (નળાકાર સપાટી, ડાયરેક્ટ્રિક્સ એ એક રેખા છે, નળાકારની અક્ષ) ટોરસ (નળાકાર સપાટી, ડાયરેક્ટ્રિક્સ એ એક વર્તુળ છે), જમણા ગોળાકાર શંકુ (નહેરની સપાટી, ડાયરેક્ટ્રિક્સ એ એક રેખા (અક્ષ) છે, ગોળાઓની ત્રિજ્યા સ્થિર નથી), પરિભ્રમણની સપાટી (નહેરની સપાટી, ડાયરેક્ટ્રિક્સ એ એક રેખા છે), નહેરની સપાટીઓ વર્ણનાત્મક ભૂમિતિમાં આવશ્યક ભૂમિકા ભજવે છે, કારણ કે ઓર્થોગ્રાફિક પ્રક્ષેપણના કિસ્સામાં તેના સમોચ્ચ વળાંકને વર્તુળોના આવરણ તરીકે દોરી શકાય છે. તકનીકી ક્ષેત્રમાં નહેરની સપાટીઓનો ઉપયોગ સપાટીઓને સરળતાથી મિશ્રિત કરવા માટે થઈ શકે છે. ગર્ભિત સપાટીઓની પેન્સિલનું પરબિડીયું ગર્ભિત સપાટીઓની પેન્સિલને જોતાં, બે પડોશી સપાટીઓ અને એક વળાંકમાં છેદે છે જે સમીકરણોને પૂર્ણ કરે છે અને. મર્યાદા માટે એક મળે છે. છેલ્લું સમીકરણ નીચેની વ્યાખ્યાનું કારણ છે. ચાલો નિયમિત ગર્ભિત સપાટીઓની 1-પરિમાણની પેન્સિલ (ઓછામાં ઓછી બે વાર સતત વિકલનક્ષમ) હોઈએ. બે સમીકરણો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સપાટી એ આપેલ સપાટીની પેન્સિલનું પરબિડીયું છે. નહેરની સપાટી ચાલો એક નિયમિત અવકાશ વળાંક અને અને સાથે a-વિધેય હોઈએ. છેલ્લી સ્થિતિનો અર્થ એ છે કે વળાંકની વળાંક અનુરૂપ ગોળા કરતાં ઓછી છે. ગોળાઓની 1-પરિમાણની પેન્સિલના પરબિડીયુંને નહેરની સપાટી અને તેની ડાયરેક્ટ્રિક્સ કહેવામાં આવે છે. જો ત્રિજ્યા સ્થિર હોય, તો તેને નળીની સપાટી કહેવામાં આવે છે. નહેરની સપાટીની પેરામેટ્રિક રજૂઆત ઉપરની નહેરની સપાટીની પરબિડીયું સ્થિતિ સમતલના સમીકરણના કોઈપણ મૂલ્ય માટે હોય છે, જે ડાયરેક્ટ્રિક્સની સ્પર્શકની ઓર્થોગોનલ હોય છે. તેથી પરબિડીયું વર્તુળોનો સંગ્રહ છે. આ ગુણધર્મ નહેરની સપાટીની પેરામેટ્રિક રજૂઆત માટેની ચાવી છે. વર્તુળના કેન્દ્રમાં (પરિમાણ માટે) અનુરૂપ ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર (ઉપરની સ્થિતિ જુઓ) હોય છે અને તેની ત્રિજ્યા છે. તેથી જ્યાં વેક્ટર અને સ્પર્શક વેક્ટર ઓર્થોનોર્મલ આધાર બનાવે છે, તે નહેરની સપાટીની પેરામેટ્રિક રજૂઆત છે. પાઇપની સપાટીની પેરામેટ્રિક રજૂઆત મળે છેઃ ઉદાહરણ તરીકે a) પ્રથમ ચિત્ર હેલિક્સ સાથે નહેરની સપાટીને ડાયરેક્ટ્રિક્સ અને ત્રિજ્યા કાર્ય તરીકે દર્શાવે છે. માટે પસંદગી નીચે મુજબ છેઃ બી) બીજા ચિત્ર માટે ત્રિજ્યા અચળ છેઃ, એટલે કે નહેરની સપાટી એ નળીની સપાટી છે. c) 3. ચિત્ર માટે નળીની સપાટી b) પરિમાણ ધરાવે છે. ડી) 4. ચિત્ર પાઇપ ગાંઠ દર્શાવે છે. તેનો ડાયરેક્ટ્રિક્સ ટોરસ પર વળાંક છે ઇ) 5. ચિત્ર ડ્યુપિન સાઇક્લાઇડ (નહેરની સપાટી) દર્શાવે છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ એમ. પીટરનેલ અને એચ. પોટમેનઃ નહેરની સપાટીઓના તર્કસંગત પરિમાણોની ગણતરી