Robin boundary condition
ગણિતમાં, રોબિન બાઉન્ડ્રી કન્ડિશન (; યોગ્ય રીતે), અથવા ત્રીજા પ્રકારની બાઉન્ડ્રી કન્ડિશન, એ એક પ્રકારની બાઉન્ડ્રી કન્ડિશન છે, જેનું નામ વિક્ટર ગુસ્તાવ રોબિન (1855-1897) ના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. જ્યારે સામાન્ય અથવા આંશિક વિભેદક સમીકરણ પર લાદવામાં આવે છે, ત્યારે તે કાર્યના મૂલ્યો અને ડોમેનની સીમા પર તેના વ્યુત્પન્ન મૂલ્યોના રેખીય સંયોજનનું સ્પષ્ટીકરણ છે. ઉપયોગમાં લેવાતા અન્ય સમકક્ષ નામો ફોરિયર-પ્રકારની સ્થિતિ અને કિરણોત્સર્ગની સ્થિતિ છે. વ્યાખ્યા રોબિન બાઉન્ડ્રી શરતો એ ડિરીક્લેટ બાઉન્ડ્રી શરતો અને ન્યુમેન બાઉન્ડ્રી શરતોના ભારિત સંયોજન છે. આ મિશ્ર સીમા શરતોથી વિપરીત છે, જે સીમાના વિવિધ ઉપગણ પર નિર્દિષ્ટ વિવિધ પ્રકારની સીમા શરતો છે. રોબિન સીમા શરતોને વિદ્યુતચુંબકીય સમસ્યાઓમાં તેમના ઉપયોગથી, અથવા ઉષ્મા સ્થાનાંતરણ સમસ્યાઓમાં તેમના ઉપયોગથી સંવહની સીમા શરતો પણ કહેવામાં આવે છે (હાન, 2012). જો ω એ ડોમેન છે જેના પર આપેલ સમીકરણ હલ કરવાનું છે અને ω તેની સીમા સૂચવે છે, તો રોબિન સીમા શરત છેઃ કેટલાક બિન-શૂન્ય અચળાંકો a અને b માટે અને આપેલ કાર્ય g એ ω પર વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. અહીં, u એ ω પર વ્યાખ્યાયિત અજ્ઞાત ઉકેલ છે અને સીમા પર સામાન્ય વ્યુત્પન્ન સૂચવે છે. વધુ સામાન્ય રીતે, a અને b ને સ્થિરાંકોને બદલે (આપેલ) વિધેયો હોવાની મંજૂરી છે. એક પરિમાણમાં, જો, ઉદાહરણ તરીકે, ω = [0,1], તો રોબિન સીમા શરત શરતો બની જાય છેઃ વ્યુત્પન્નને સંડોવતા શબ્દની સામે ચિહ્નના પરિવર્તનની નોંધ લોઃ તે એટલા માટે છે કારણ કે નકારાત્મક દિશામાં 0 બિંદુઓ પર [0,1] નો સામાન્ય છે, જ્યારે 1 પર તે હકારાત્મક દિશામાં નિર્દેશ કરે છે. એપ્લિકેશન રોબિન સીમા શરતો સામાન્ય રીતે સ્ટર્મ-લિઉવિલે સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે વપરાય છે જે વિજ્ઞાન અને ઇજનેરીના ઘણા સંદર્ભોમાં દેખાય છે. વધુમાં, રોબિન સીમા સ્થિતિ એ સંવહન-પ્રસરણ સમીકરણો માટે અવાહક સીમા સ્થિતિનું સામાન્ય સ્વરૂપ છે. અહીં, સીમા પર સંવહન અને પ્રસરણ પ્રવાહનો સરવાળો શૂન્ય થાય છેઃ જ્યાં D પ્રસરણ અચળાંક છે, ત્યાં u એ સીમા પર સંવહન વેગ છે અને c એ સાંદ્રતા છે. બીજો શબ્દ ફિકના પ્રસરણના કાયદાનું પરિણામ છે. સંદર્ભ ગ્રંથસૂચિ ગુસ્તાફસન, કે. અને ટી. આબે, (1998એ). ત્રીજી સીમા શરત-તે રોબિનની હતી?, ધ મેથેમેટિકલ ઇન્ટેલિજન્સર, 20, #1,63-71. ગુસ્તાફસન, કે. અને ટી. આબે, (1998બી). (વિક્ટર) ગુસ્તાવ રોબિનઃ 1855-1897, ધ મેથેમેટિકલ ઇન્ટેલિજન્સર, 20, #2,47-53. સરહદી શરતો