Orientation character
બીજગણિત ટોપોલોજીમાં, ગણિતની એક શાખા, જૂથ પરનું અભિગમ પાત્ર એ જૂથ હોમોમોર્ફિઝમ છે જ્યાંઃ શસ્ત્રક્રિયા સિદ્ધાંતમાં આ કલ્પનાનું વિશેષ મહત્વ છે. પ્રેરણા મેનીફોલ્ડ એમ આપવામાં આવે તો, વ્યક્તિ (મૂળભૂત જૂથ) લે છે, અને પછી જો અને માત્ર ત્યારે જ એક તત્વ મોકલે છે જો તે જે વર્ગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે તે ઓરિએન્ટેશન-રિવર્સિંગ હોય. આ નકશો તુચ્છ છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો એમ દિશા નિર્ધારિત હોય. ઓરિએન્ટેશન કેરેક્ટર એ મેનીફોલ્ડના મૂળભૂત જૂથ પરનું બીજગણિત માળખું છે, જે દર્શાવે છે કે કઈ લૂપ્સ ઓરિએન્ટેશન રિવર્સિંગ છે અને કઈ ઓરિએન્ટેશન પ્રિઝર્વેશન છે. ટ્વિસ્ટેડ ગ્રુપ બીજગણિત ઓરિએન્ટેશન કેરેક્ટર ગ્રુપ રિંગ પર ટ્વિસ્ટેડ ઇન્વોલ્યુશન (*-રિંગ સ્ટ્રક્ચર) ને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, (એટલે કે, તે મુજબ ઓરિએન્ટેશન પ્રિઝર્વેશન અથવા રિવર્સિંગ છે). આ સૂચવવામાં આવે છે. ઉદાહરણો વાસ્તવિક પ્રોજેક્ટિવ જગ્યાઓમાં, જો પરિમાણ વિચિત્ર હોય તો ઓરિએન્ટેશન અક્ષર લૂપ્સ પર તુચ્છ રીતે મૂલ્યાંકન કરે છે, અને સમ પરિમાણમાં બિન-કરારબદ્ધ લૂપ્સને-1 સોંપે છે. ગુણધર્મો ઓરિએન્ટેશન અક્ષર કાં તો તુચ્છ હોય છે અથવા તેમાં અનુક્રમણિકા 2 પેટાજૂથ હોય છે, જે નકશાને સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત કરે છે. લાક્ષણિક વર્ગ સ્થાનિક પ્રણાલી ટ્વિસ્ટેડ પોઇનકેર દ્વૈત સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ મેનિફોલ્ડ એટલાસ ભૌમિતિક ટોપોલોજી જૂથ સિદ્ધાંત મોર્ફિઝમ્સ સર્જરી સિદ્ધાંત પર ઓરિએન્ટેશન પાત્ર