Khintchine inequality
ગણિતમાં, ખિન્ચિન અસમાનતા, જેને એલેક્ઝાન્ડર ખિન્ચિનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે અને લેટિન મૂળાક્ષરમાં બહુવિધ રીતે જોડણી કરવામાં આવી છે, તે સંભાવનાનો એક પ્રમેય છે, અને તેનો વારંવાર વિશ્લેષણમાં પણ ઉપયોગ થાય છે. સંશોધનાત્મક રીતે, તે કહે છે કે જો આપણે જટિલ સંખ્યાઓ પસંદ કરીએ, અને તેમને એકસાથે જોડીએ, તો દરેકને રેન્ડમ સાઇન દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે, તો સરવાળાના મોડ્યુલસનું અપેક્ષિત મૂલ્ય, અથવા તે સરેરાશની સૌથી નજીકનું મોડ્યુલસ, તેનાથી ખૂબ દૂર નહીં હોય. નિવેદન એટલે કે તા. રેન્ડમ વેરિયેબલ્સ માટે, એટલે કે, રેડેમાકર વિતરણ સાથેનો ક્રમ. જવા દો અને જવા દો. પછી કેટલાક સ્થિરાંકો માટે માત્ર તેના પર આધાર રાખે છે (સંકેતન માટે અપેક્ષિત મૂલ્ય જુઓ). સ્થિરાંકોના તીક્ષ્ણ મૂલ્યો હાગેરુપ (સંદર્ભ. 2; સંદર્ભ જુઓ. 3 સરળ પુરાવા માટે). તે ક્યારે અને ક્યારે છે તે જોવું સરળ બાબત છે. હાગેરુપે શોધી કાઢ્યું કે ગામા કાર્ય ક્યાં અને ક્યાં છે. કોઈ ખાસ નોંધ કરી શકે છે કે તે સામાન્ય વિતરણની ક્ષણો સાથે બરાબર મેળ ખાય છે. વિશ્લેષણમાં ઉપયોગ આ અસમાનતાના ઉપયોગ સંભાવના સિદ્ધાંતમાં ઉપયોગો સુધી મર્યાદિત નથી. વિશ્લેષણમાં તેના ઉપયોગનું એક ઉદાહરણ નીચે મુજબ છેઃ જો આપણે બે એલ. પી. જગ્યાઓ વચ્ચે રેખીય સંચાલક હોઈએ અને, બંધાયેલા ધોરણ સાથે, તો પછી કોઈ વ્યક્તિ ખિન્ચીનની અસમાનતાનો ઉપયોગ કરી શકે છે જે દર્શાવે છે કે કેટલાક અચળાંક માટે માત્ર અને પર આધાર રાખે છે. રેડેમાકર રેન્ડમ વેરિયેબલ્સના કિસ્સામાં, પાવેલ હિટ્સેંકોએ દર્શાવ્યું હતું કે સૌથી તીક્ષ્ણ સંસ્કરણ છેઃ ક્યાં, અને અને તેનાથી સ્વતંત્ર સાર્વત્રિક અચળાંકો છે. અહીં આપણે ધારીએ છીએ કે તે બિન-નકારાત્મક અને બિન-વધતી જતી છે. માર્સિન્કીવિઝ-ઝિગ્મંડ અસમાનતા બર્કહોલ્ડર-ડેવિસ-ગન્ડી અસમાનતા સંદર્ભો થોમસ એચ. વોલ્ફ, "હાર્મોનિક એનાલિસિસ પરના વ્યાખ્યાન" પણ જુઓ. અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી, યુનિવર્સિટી લેક્ચર સિરીઝ વોલ્યુમ. 29, 2003. ઉફ્ફે હાગેરુપ, "ખિન્ચીન અસમાનતામાં શ્રેષ્ઠ અચળાંકો", સ્ટડીયા મઠ. 70 (1981), નં. 3, 231-283 (1982). ફેડોર નાઝારોવ અને એનાટોલી પોડકોરીટોવ, "બોલ, હેગરઅપ, અને વિતરણ કાર્યો", જટિલ વિશ્લેષણ, ઓપરેટરો અને સંબંધિત વિષયો, 247-267, ઓપેર. થિયરી એડ. એપલ., 113, બિરખુસર, બાસેલ, 2000. વિશ્લેષણમાં પ્રમેયો સંભવિત અસમાનતાઓ