Liénard–Wiechert potential
લિનાર્ડ-વિચેર્ટ પોટેન્શિયલ લોરેન્ઝ ગેજમાં વેક્ટર પોટેન્શિયલ અને સ્કેલર પોટેન્શિયલની દ્રષ્ટિએ ગતિશીલ વિદ્યુત બિંદુ ચાર્જની શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક અસરનું વર્ણન કરે છે. મેક્સવેલના સમીકરણોમાંથી સીધા ઉદ્ભવતા, આ મનસ્વી ગતિમાં બિંદુ ચાર્જ માટે સંપૂર્ણ, સાપેક્ષવાદી રીતે સાચા, સમય-બદલાતા વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રનું વર્ણન કરે છે, પરંતુ ક્વોન્ટમ યાંત્રિક અસરો માટે સુધારવામાં આવતા નથી. તરંગોના સ્વરૂપમાં વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગ આ ક્ષમતાઓમાંથી મેળવી શકાય છે. આ અભિવ્યક્તિઓ આંશિક રીતે 1898માં આલ્ફ્રેડ-મેરી લિનાર્ડ દ્વારા અને સ્વતંત્ર રીતે 1900માં એમિલ વિચેર્ટ દ્વારા વિકસાવવામાં આવી હતી. સમીકરણો લીનાર્ડ-વિચેર્ટ પોટેન્શિયલની વ્યાખ્યા વિલંબિત સમયને ચાર્જ અને પ્રવાહોના વિતરણના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, કારણ કે અવલોકન બિંદુ ક્યાં છે, અને તે અવલોકન બિંદુ છે જે સ્રોત ચાર્જ અને પ્રવાહોની વિવિધતાને આધિન છે. ગતિશીલ બિંદુ ચાર્જ માટે જેનો પ્રક્ષેપવક્ર આપવામાં આવ્યો છે, તે હવે નિશ્ચિત નથી, પરંતુ તે વિલંબિત સમયનું જ કાર્ય બની જાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઉપજના માર્ગને અનુસરીને ગર્ભિત સમીકરણ જે વર્તમાન સમય (અને આપેલ માર્ગના) કાર્ય તરીકે વિલંબિત સમય પ્રદાન કરે છેઃ લીનાર્ડ-વિચેર્ટ પોટેન્શિયલ (સ્કેલર પોટેન્શિયલ ફિલ્ડ) અને (વેક્ટર પોટેન્શિયલ ફિલ્ડ), વેગ સાથે મુસાફરી કરતી સ્થિતિ પર સ્રોત બિંદુ ચાર્જ માટે છેઃ અને જ્યાંઃ પ્રકાશની ગતિના અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત કરાયેલ સ્રોતનો વેગ છે; તે સ્રોતથી અંતર છે; તે સ્રોતથી દિશામાં નિર્દેશ કરતો એકમ વેક્ટર છે અને, પ્રતીકનો અર્થ એ છે કે કૌંસની અંદરની માત્રાનું મૂલ્યાંકન મંદ સમયે થવું જોઈએ. આને કોવેરિયન્ટ રીતે પણ લખી શકાય છે, જ્યાં વિદ્યુતચુંબકીય ચાર-સંભવિત છેઃ જ્યાં અને તે સ્રોતની સ્થિતિ છે અને તેનો ચાર વેગ છે. ક્ષેત્રની ગણતરી આપણે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોની ગણતરી સીધી રીતે સંભવિતતામાંથી વ્યાખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને કરી શકીએ છીએઃ અને ગણતરી તુચ્છ નથી અને તેના માટે સંખ્યાબંધ પગલાંની જરૂર પડે છે. વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો (બિન-સહપરિવર્તન સ્વરૂપમાં): અને ક્યાં, અને (લોરેન્ટ્ઝ પરિબળ) છે. નોંધ લો કે જો તે સતત વેગ સાથે આગળ વધતું રહે તો પ્રથમ પદનો ભાગ ક્ષેત્રની દિશાને ચાર્જની તાત્કાલિક સ્થિતિ તરફ સુધારે છે. આ શબ્દ ચાર્જના વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રના "સ્થિર" ભાગ સાથે જોડાયેલો છે. બીજી ટર્મ, જે ગતિશીલ ચાર્જ દ્વારા ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશન સાથે જોડાયેલ છે, તેને ચાર્જ પ્રવેગકની જરૂર છે અને જો આ શૂન્ય હોય, તો આ ટર્મનું મૂલ્ય શૂન્ય છે, અને ચાર્જ ફેલાતો નથી (ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશન બહાર કાઢે છે). આ શબ્દ માટે વધુમાં જરૂરી છે કે ચાર્જ પ્રવેગકનો એક ઘટક ચાર્જ અને ક્ષેત્રના નિરીક્ષકને જોડતી રેખા તરફની દિશામાં હોય. આ કિરણોત્સર્ગી શબ્દ સાથે સંકળાયેલ ક્ષેત્રની દિશા ચાર્જની સંપૂર્ણ સમય-વિલંબિત સ્થિતિ તરફ છે (એટલે કે. જ્યાં ચાર્જ હતો જ્યારે તેને વેગ આપવામાં આવ્યો હતો). વ્યુત્પત્તિ સ્કેલર અને વેક્ટર પોટેન્શિયલ બિન-સજાતીય ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ સમીકરણને સંતોષે છે જ્યાં સ્રોતો ચાર્જ અને વર્તમાન ઘનતા સાથે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે અને એમ્પીયર-મેક્સવેલનો નિયમ છેઃ કારણ કે પોટેન્શિયલ અનન્ય નથી, પરંતુ ગેજ સ્વતંત્રતા ધરાવે છે, આ સમીકરણોને ગેજ ફિક્સિંગ દ્વારા સરળ બનાવી શકાય છે. એક સામાન્ય પસંદગી લોરેન્ઝ ગેજ શરત છેઃ પછી બિન-સજાતીય તરંગ સમીકરણો પોટેન્શિયલમાં અનકપલ્ડ અને સપ્રમાણ બની જાય છેઃ સામાન્ય રીતે, સ્કેલર અને વેક્ટર પોટેન્શિયલ (એસ. આઈ. એકમો) માટે મંદ ઉકેલો હોય છે અને જ્યાં મંદ સમય હોય છે અને કોઈ સ્રોત અને સીમા શરતો વિના સજાતીય તરંગ સમીકરણને સંતોષે છે. એવા કિસ્સામાં કે જ્યાં સ્રોતોની આસપાસ કોઈ સીમાઓ ન હોય અને. ગતિશીલ બિંદુ ચાર્જ માટે, જેની ગતિ સમયના કાર્ય તરીકે આપવામાં આવે છે, ચાર્જ અને વર્તમાન ઘનતા નીચે મુજબ છેઃ ત્રિ-પરિમાણીય ડાયરેક ડેલ્ટા કાર્ય ક્યાં છે અને તે બિંદુ ચાર્જનો વેગ છે. સંભવિત માટે સમીકરણોમાં અવેજી કરવાથી આ સંકલનોનું તેમના વર્તમાન સ્વરૂપમાં મૂલ્યાંકન કરવું મુશ્કેલ છે, તેથી આપણે ડેલ્ટા વિતરણ સાથે બદલીને અને એકીકૃત કરીને તેમને ફરીથી લખીશુંઃ આપણે એકીકરણના ક્રમની આપ-લે કરીએ છીએઃ ડેલ્ટા કાર્ય પસંદ કરે છે જે આપણને સરળતા સાથે આંતરિક એકીકરણ કરવાની મંજૂરી આપે છે. નોંધ લો કે તે એક કાર્ય છે, તેથી આ સંકલન પણ સુધારે છે. મંદ સમય એ ક્ષેત્ર બિંદુ અને સ્રોત માર્ગનું કાર્ય છે, અને તેથી તેના પર આધાર રાખે છે. આ ઇન્ટિગ્રલનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, તેથી, આપણને તે ઓળખની જરૂર છે જ્યાં દરેક શૂન્ય હોય. કારણ કે આપેલ કોઈપણ અવકાશ-સમય કોઓર્ડિનેટ્સ અને સ્રોત માર્ગ માટે માત્ર એક જ વિલંબિત સમય હોય છે, આ ઘટાડે છેઃ જ્યાં અને વિલંબિત સમયે મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે, અને આપણે તેની સાથે ઓળખનો ઉપયોગ કર્યો છે. નોંધ લો કે વિલંબિત સમય એ સમીકરણનો ઉકેલ છે. છેવટે, ડેલ્ટા ફંક્શન પસંદ કરે છે, અને જે લિનાર્ડ-વિચેર્ટ પોટેન્શિયલ છે. લોરેન્ઝ ગેજ, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો ના વ્યુત્પન્નની ગણતરી કરવા માટે અને પહેલા વિલંબિત સમયના વ્યુત્પન્નની ગણતરી કરવી અનુકૂળ છે. તેના વ્યાખ્યાયિત સમીકરણની બંને બાજુના વ્યુત્પન્નને ધ્યાનમાં રાખીને (તે યાદ રાખીને): t ના સંદર્ભમાં તફાવત કરવો, તેવી જ રીતે, બહુવિધ ચેઇન નિયમના સંદર્ભમાં ગ્રેડિયન્ટ લેવાથી અને તેનો ઉપયોગ કરવાથી તે નીચે મુજબ મળે છે કે આનો ઉપયોગ વેક્ટર પોટેન્શિયલના વ્યુત્પન્નની ગણતરીમાં થઈ શકે છે અને પરિણામી સમીકરણો આ છે. તેવી જ રીતે એક ગણતરી કરે છેઃ નોંધે છે કે કોઈપણ વેક્ટર માટે,,: ઉપર ઉલ્લેખિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર માટેની અભિવ્યક્તિ બને છે જે સરળતાથી સમાન હોવાનું જોવામાં આવે છે. અસરો શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સનો અભ્યાસ આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતના વિકાસમાં સહાયક હતો. વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ગતિ અને પ્રસારનું વિશ્લેષણ અવકાશ અને સમયના વિશેષ સાપેક્ષતા વર્ણન તરફ દોરી ગયું. લિનાર્ડ-વિચેર્ટ ફોર્મ્યુલેશન સાપેક્ષ ગતિશીલ કણોના ઊંડા વિશ્લેષણમાં એક મહત્વપૂર્ણ લોન્ચપેડ છે. લિનાર્ડ-વિચેર્ટનું વર્ણન મોટા, સ્વતંત્ર રીતે ગતિશીલ કણ માટે સચોટ છે (એટલે કે. સારવાર "શાસ્ત્રીય" છે અને ચાર્જનો પ્રવેગ વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રથી સ્વતંત્ર બળને કારણે છે). લિનાર્ડ-વિચેર્ટ ફોર્મ્યુલેશન હંમેશા ઉકેલોના બે સમૂહ પ્રદાન કરે છેઃ ઉન્નત ક્ષેત્રો ચાર્જ દ્વારા શોષાય છે અને મંદ ક્ષેત્રો ઉત્સર્જિત થાય છે. શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ અને ફોકર મૂવિંગ ચાર્જ સિસ્ટમના અદ્યતન ક્ષેત્ર અને સમાન ભૂમિતિ અને વિરુદ્ધ ચાર્જ ધરાવતી ચાર્જ સિસ્ટમના મંદ ક્ષેત્રને માનતા હતા. શૂન્યાવકાશમાં મેક્સવેલના સમીકરણોની રેખીયતા બંને પ્રણાલીઓને ઉમેરવાની મંજૂરી આપે છે, જેથી ચાર્જ અદૃશ્ય થઈ જાય છેઃ આ યુક્તિ મેક્સવેલના સમીકરણોને દ્રવ્યમાં રેખીય બનવાની મંજૂરી આપે છે. બંને સમસ્યાઓના વિદ્યુત પરિમાણોને મનસ્વી વાસ્તવિક સ્થિરાંકો દ્વારા ગુણાકાર કરવાથી દ્રવ્ય સાથે પ્રકાશની સુસંગત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ઉત્પન્ન થાય છે જે આઈન્સ્ટાઈનના સિદ્ધાંતને સામાન્ય બનાવે છે જેને હવે લેસરોના સ્થાપક સિદ્ધાંત તરીકે ગણવામાં આવે છેઃ અદ્યતન અને મંદ ક્ષેત્રોના મનસ્વી ગુણાકાર દ્વારા પ્રાપ્ત સ્થિતિમાં સુસંગત વિસ્તરણ મેળવવા માટે સમાન અણુઓના મોટા સમૂહનો અભ્યાસ કરવો જરૂરી નથી. ઊર્જાની ગણતરી કરવા માટે, નિરપેક્ષ ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે જેમાં શૂન્ય બિંદુ ક્ષેત્રનો સમાવેશ થાય છે; અન્યથા, એક ભૂલ દેખાય છે, ઉદાહરણ તરીકે ફોટોનની ગણતરીમાં. પ્લેન્ક દ્વારા શોધાયેલ શૂન્ય બિંદુ ક્ષેત્રને ધ્યાનમાં લેવું મહત્વપૂર્ણ છે. તે આઈન્સ્ટાઈનના "એ" ગુણાંકને બદલે છે અને સમજાવે છે કે શાસ્ત્રીય ઇલેક્ટ્રોન રાયડબર્ગની શાસ્ત્રીય ભ્રમણકક્ષાઓ પર સ્થિર છે. વધુમાં, શૂન્ય બિંદુ ક્ષેત્રની વધઘટની રજૂઆત વિલિસ ઇ. લેમ્બ દ્વારા એચ અણુના સ્તરોમાં સુધારો કરે છે. ક્વોન્ટમ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સે ક્વોન્ટમ અવરોધો સાથે કિરણોત્સર્ગી વર્તણૂકને એકસાથે લાવવામાં મદદ કરી. તે ધારેલા સંપૂર્ણ ઓપ્ટિકલ રેઝોનેટરમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રની સામાન્ય સ્થિતિઓનું ક્વોન્ટાઇઝેશન રજૂ કરે છે. સાર્વત્રિક ઝડપ મર્યાદા આપેલ સ્થાન અને સમય પર કણ પરનું બળ વિદ્યુતચુંબકીય માહિતી જે ઝડપે પ્રવાસ કરે છે તે મર્યાદિત ઝડપ, c ને કારણે અગાઉના સમયે સ્રોત કણોની સ્થિતિ પર જટિલ રીતે આધાર રાખે છે. પૃથ્વી પરનો એક કણ 'જુએ છે' કે ચાર્જ થયેલ કણ ચંદ્ર પર વેગ આપે છે કારણ કે આ પ્રવેગક 1.5 સેકન્ડ પહેલા થયું હતું, અને સૂર્ય પર ચાર્જ થયેલ કણનું પ્રવેગક 500 સેકન્ડ પહેલા થયું હતું. આ પહેલાનો સમય જેમાં કોઈ ઘટના એવી રીતે બને છે કે તે સ્થાન પરનો કણ પછીના સમયે આ ઘટનાને 'જુએ છે' તેને મંદ સમય કહેવામાં આવે છે. મંદ સમય સ્થિતિ અનુસાર બદલાય છે; ઉદાહરણ તરીકે ચંદ્ર પર મંદ સમય વર્તમાન સમયના 1.5 સેકન્ડ પહેલા હોય છે અને સૂર્ય પર મંદ સમય પૃથ્વી પર વર્તમાન સમયના 500 સેકન્ડ પહેલા હોય છે. વિલંબિત સમય tr = tr (r, t) એ વિલંબિત સમયે સ્રોતથી કણનું અંતર ક્યાં છે તેના દ્વારા સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. માત્ર વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ અસરો મંદ સમય પર સંપૂર્ણપણે આધાર રાખે છે. લિનાર્ડ-વિચેર્ટ ક્ષમતામાં એક નવીન લક્ષણ તેની શરતોને બે પ્રકારની ક્ષેત્ર શરતો (નીચે જુઓ) માં વિભાજિત કરવામાં જોવા મળે છે, જેમાંથી માત્ર એક જ મંદ સમય પર સંપૂર્ણપણે આધાર રાખે છે. આમાંથી પ્રથમ સ્થિર વિદ્યુત (અથવા ચુંબકીય) ક્ષેત્ર શબ્દ છે જે માત્ર ગતિશીલ ચાર્જના અંતર પર આધાર રાખે છે, અને જો સ્રોતનો વેગ સ્થિર હોય તો તે વિલંબિત સમય પર બિલકુલ આધાર રાખતો નથી. અન્ય શબ્દ ગતિશીલ છે, જેમાં તે જરૂરી છે કે ગતિશીલ ચાર્જ ચાર્જ અને નિરીક્ષકને જોડતી રેખાને લંબરૂપ ઘટક સાથે વેગ આપે અને જ્યાં સુધી સ્રોત વેગમાં ફેરફાર ન કરે ત્યાં સુધી દેખાતો નથી. આ બીજો શબ્દ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશન સાથે જોડાયેલો છે. પ્રથમ શબ્દ ચાર્જમાંથી નજીકના ક્ષેત્રની અસરોનું વર્ણન કરે છે, અને અવકાશમાં તેની દિશાને એક શબ્દ સાથે અપડેટ કરવામાં આવે છે જે તેના દૂરના સ્થિર ક્ષેત્ર પર ચાર્જની કોઈપણ સ્થિર-વેગ ગતિ માટે સુધારે છે, જેથી દૂરનું સ્થિર ક્ષેત્ર ચાર્જથી અંતર પર દેખાય, જેમાં પ્રકાશ અથવા પ્રકાશ-સમયની સુધારણાનું કોઈ વિચલન નથી. આ શબ્દ, જે સ્થિર ક્ષેત્રની દિશામાં સમય-વિલંબ વિલંબ માટે સુધારે છે, તે લોરેન્ટ્ઝ ઇનવેરિયન્સ દ્વારા જરૂરી છે. સ્થિર વેગ સાથે ચાલતા ચાર્જને દૂરના નિરીક્ષકને તે જ રીતે દેખાવો જોઈએ જે રીતે સ્થિર ચાર્જ ગતિશીલ નિરીક્ષકને દેખાય છે, અને પછીના કિસ્સામાં, સ્થિર ક્ષેત્રની દિશા કોઈ સમય-વિલંબ વિના તરત જ બદલવી જોઈએ. આમ, સ્થિર ક્ષેત્રો (પ્રથમ પદ) ચાર્જ થયેલ પદાર્થની સાચી તાત્કાલિક (બિન-વિલંબિત) સ્થિતિ પર બરાબર નિર્દેશ કરે છે જો વિલંબિત સમય વિલંબમાં તેનો વેગ બદલાયો ન હોય. આ વસ્તુઓને અલગ કરતા કોઈપણ અંતર પર સાચું છે. જોકે, બીજો શબ્દ, જેમાં પ્રવેગ અને ચાર્જની અન્ય અનન્ય વર્તણૂક વિશેની માહિતી હોય છે, જેને લોરેન્ટ્ઝ ફ્રેમ (નિરીક્ષકની જડતા સંદર્ભ ફ્રેમ) બદલીને દૂર કરી શકાતી નથી, તે સ્રોતની સમય-વિલંબિત સ્થિતિ પર દિશા માટે સંપૂર્ણપણે નિર્ભર છે. આમ, વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગ (બીજા પદ દ્વારા વર્ણવેલ) હંમેશા મંદ સમયે ઉત્સર્જક ચાર્જની સ્થિતિની દિશાથી આવતો હોય તેવું લાગે છે. માત્ર આ બીજી મુદત ચાર્જની વર્તણૂક વિશે માહિતી ટ્રાન્સફરનું વર્ણન કરે છે, જે ટ્રાન્સફર પ્રકાશની ઝડપે થાય છે (ચાર્જમાંથી ફેલાય છે). "દૂર" અંતર પર (કિરણોત્સર્ગની ઘણી તરંગલંબાઇ કરતાં લાંબી), આ શબ્દની 1/R અવલંબન વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રની અસરો (આ ક્ષેત્રની કિંમત) ને "સ્થિર" ક્ષેત્રની અસરો કરતાં વધુ શક્તિશાળી બનાવે છે, જે પ્રથમ (સ્થિર) પદના 1/R2 ક્ષેત્ર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે અને આમ ચાર્જથી અંતર સાથે વધુ ઝડપથી ક્ષીણ થાય છે. વિલંબિત સમયનું અસ્તિત્વ અને વિશિષ્ટતા વિલંબિત સમય સામાન્ય રીતે અસ્તિત્વમાં હોવાની ખાતરી આપતો નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જો સંદર્ભની આપેલ ફ્રેમમાં, ઇલેક્ટ્રોન હમણાં જ બનાવવામાં આવ્યું હોય, તો આ જ ક્ષણે અન્ય ઇલેક્ટ્રોન હજુ સુધી તેના વિદ્યુતચુંબકીય બળને બિલકુલ અનુભવતું નથી. જો કે, અમુક પરિસ્થિતિઓમાં, હંમેશા વિલંબિત સમય હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો સ્રોત ચાર્જ અમર્યાદિત સમય માટે અસ્તિત્વમાં હોય, જે દરમિયાન તે હંમેશા વધુ ન હોય તેવી ઝડપે મુસાફરી કરે છે, તો ત્યાં માન્ય વિલંબિત સમય અસ્તિત્વમાં છે. આ કાર્યને ધ્યાનમાં લઈને જોઈ શકાય છે. વર્તમાન સમયમાં; વ્યુત્પન્ન સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય દ્વારા આપવામાં આવે છે. પૂરતા પ્રમાણમાં મોટું કરવાથી, આ નકારાત્મક બની શકે છે, એટલે કે, ભૂતકાળમાં કોઈક સમયે. મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય દ્વારા, વિલંબિત સમયના વ્યાખ્યાયિત સમીકરણ સાથે મધ્યવર્તી અસ્તિત્વ ધરાવે છે. સહજ ભાવે, જેમ જેમ સ્રોત ચાર્જ સમયસર પાછો જાય છે, તેમ તેમ તેના પ્રકાશ શંકુનો ક્રોસ સેક્શન હાલમાં તે ઘટી શકે તેના કરતા વધુ ઝડપથી વિસ્તરે છે, તેથી આખરે તે બિંદુ સુધી પહોંચવું આવશ્યક છે. જો સ્રોત ચાર્જની ઝડપને મનસ્વી રીતે નજીક રહેવાની મંજૂરી આપવામાં આવે તો આ જરૂરી નથી, એટલે કે, જો કોઈ પણ ગતિ માટે ભૂતકાળમાં કોઈ સમય હતો જ્યારે ચાર્જ આ ઝડપે આગળ વધી રહ્યો હતો. આ કિસ્સામાં વર્તમાન સમયે પ્રકાશ શંકુનો ક્રોસ સેક્શન બિંદુની નજીક પહોંચે છે કારણ કે નિરીક્ષક સમયની પાછળ પ્રવાસ કરે છે પરંતુ તે ક્યારેય તેના સુધી પહોંચે તે જરૂરી નથી. વિશિષ્ટતા બિંદુ સ્રોતના આપેલ બિંદુ અને ગતિ માટે, વિલંબિત સમયનું મહત્તમ એક મૂલ્ય હોય છે, એટલે કે, એક મૂલ્ય એવું હોય છે. આ એમ ધારીને સમજી શકાય છે કે બે વિલંબિત સમય અને સાથે છે. પછી, અને. બાદબાકી ત્રિકોણ અસમાનતા દ્વારા મળે છે. સિવાય કે, આ પછી સૂચવે છે કે અને વચ્ચે ચાર્જનો સરેરાશ વેગ છે, જે અશક્ય છે. સહજ અર્થઘટન એ છે કે કોઈ પણ વ્યક્તિ એક જ સમયે એક સ્થાન/સમયે બિંદુ સ્રોતને "જોઈ" શકે છે સિવાય કે તે ઓછામાં ઓછા પ્રકાશની ઝડપે બીજા સ્થાન પર મુસાફરી કરે. જેમ જેમ સ્રોત સમય જતાં આગળ વધે છે, તેમ તેમ તેના પ્રકાશ શંકુનો ક્રોસ સેક્શન વર્તમાન સમયે સ્રોતની નજીક પહોંચી શકે તેના કરતા વધુ ઝડપથી સંકોચાય છે, તેથી તે ફરીથી બિંદુને ક્યારેય છેદશે નહીં. નિષ્કર્ષ એ છે કે, અમુક પરિસ્થિતિઓમાં, વિલંબિત સમય અસ્તિત્વમાં છે અને અનન્ય છે. મેક્સવેલના સમીકરણો પણ જુઓ જે આ વિશ્લેષણની આસપાસના મોટા સિદ્ધાંત માટે ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું સંચાલન કરે છે, ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમનું ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક II ચો. 21: વર્તમાન અને વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગ ક્ષમતાઓ સાથેના મેક્સવેલના સમીકરણોના ઉકેલો