Constant-Q transform
ગણિત અને સંકેત પ્રક્રિયામાં, અચળાંક-Q પરિવર્તન અને ચલ-Q પરિવર્તન, જે ફક્ત CQT અને VQT તરીકે ઓળખાય છે, તે ડેટા શ્રેણીને આવર્તન ક્ષેત્રમાં પરિવર્તિત કરે છે. તે ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ સાથે સંબંધિત છે અને જટિલ મોર્લેટ વેવલેટ ટ્રાન્સફોર્મ સાથે ખૂબ નજીકથી સંબંધિત છે. તેની રચના સંગીતની રજૂઆત માટે યોગ્ય છે. રૂપાંતરને ફિલ્ટર્સ fkની શ્રેણી તરીકે વિચારી શકાય છે, જે લોગરિથમિક રીતે આવર્તનમાં અંતર ધરાવે છે, જેમાં k-th ફિલ્ટરની વર્ણપટ પહોળાઈ δfk અગાઉના ફિલ્ટરની પહોળાઈના ગુણાંક જેટલી હોય છેઃ જ્યાં δfk એ k-th ફિલ્ટરની બેન્ડવિડ્થ છે, fmin એ સૌથી નીચા ફિલ્ટરની કેન્દ્રિય આવર્તન છે, અને n એ સપ્તક દીઠ ફિલ્ટર્સની સંખ્યા છે. ગણતરી નમૂના m પર સ્થાનાંતરિત ફ્રેમ માટે x [n] ના ટૂંકા ગાળાના ફોરિયર પરિવર્તનની ગણતરી નીચે મુજબ કરવામાં આવે છેઃ નમૂના આવર્તન fs = 1/T પર ડેટા શ્રેણીને જોતાં, T એ આપણા ડેટાનો નમૂના સમયગાળો છે, દરેક આવર્તન બિન માટે આપણે નીચેની વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએઃ ફિલ્ટર પહોળાઈ, δfk. પ્ર. "ગુણવત્તા પરિબળ": આ કેન્દ્ર આવર્તન fk પર પ્રક્રિયા કરાયેલા ચક્રોની પૂર્ણાંક સંખ્યા તરીકે નીચે દર્શાવવામાં આવ્યું છે. જેમ કે, આ કંઈક અંશે પરિવર્તનની સમયની જટિલતાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. k-th બિન માટે વિન્ડો લંબાઈઃ કારણ કે fs/fk એ આવર્તન fk પર ચક્ર દીઠ પ્રક્રિયા કરાયેલા નમૂનાઓની સંખ્યા છે, Q એ આ કેન્દ્રીય આવર્તન પર પ્રક્રિયા કરાયેલા પૂર્ણાંક ચક્રની સંખ્યા છે. સમકક્ષ ટ્રાન્સફોર્મ કર્નલને નીચેના વિકલ્પોનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છેઃ દરેક બિનની બારીની લંબાઈ હવે બિન નંબરનું કાર્ય છેઃ દરેક બિનની સંબંધિત શક્તિ ઉચ્ચ આવર્તન પર ઘટશે, કારણ કે આ રકમ ઓછી શરતો પર હોય છે. આની ભરપાઈ કરવા માટે, આપણે N [k] દ્વારા સામાન્ય બનાવીએ છીએ. કોઈપણ વિન્ડોઇંગ કાર્ય વિન્ડોની લંબાઈનું કાર્ય હશે, અને તેવી જ રીતે વિન્ડો નંબરનું કાર્ય હશે. ઉદાહરણ તરીકે, સમકક્ષ હેમિંગ વિન્ડો 'અવર ડિજિટલ ફ્રિક્વન્સી "હશે. આ ફેરફારો પછી, આપણી પાસે વેરિયેબલ-ક્યૂ બેન્ડવિડ્થ ગણતરી બાકી છે વેરિયેબલ-ક્યૂ ટ્રાન્સફોર્મ એ કોન્સ્ટન્ટ-ક્યૂ ટ્રાન્સફોર્મ જેવું જ છે, પરંતુ માત્ર તફાવત એ છે કે ફિલ્ટર ક્યૂ વેરિયેબલ છે, તેથી તેનું નામ વેરિયેબલ-ક્યૂ ટ્રાન્સફોર્મ છે. ચલ-Q રૂપાંતર ઉપયોગી છે. વીક્યૂટીની બેન્ડવિડ્થની ગણતરી કરવાની રીતો છે, જેમાંથી એક વીક્યૂટી બિનની બેન્ડવિડ્થ માટે મૂલ્ય તરીકે સમકક્ષ લંબચોરસ બેન્ડવિડ્થનો ઉપયોગ કરે છે. વેરિયેબલ-ક્યૂ ટ્રાન્સફોર્મને અમલમાં મૂકવાની સૌથી સરળ રીત એ છે કે આની જેમ γ તરીકે ઓળખાતી બેન્ડવિડ્થ ઓફસેટ ઉમેરવીઃ આ સૂત્રને અચળાંક-Q અને અચળાંક-બેન્ડવિડ્થ વચ્ચેના સંક્રમણની તીક્ષ્ણતાને આ રીતે સમાયોજિત કરવા માટે વધારાના પરિમાણો રાખવા માટે સુધારી શકાય છેઃ સંક્રમણ તીક્ષ્ણતા માટે પરિમાણ તરીકે α સાથે અને જ્યાં આવર્તન રીઝોલ્યુશનની દ્રષ્ટિએ 2 નું α હાયપરબોલિક સાઇન ફ્રિક્વન્સી સ્કેલ બરાબર છે. ઝડપી ગણતરી ઝડપી ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ (એફ. એફ. ટી.) ની સરખામણીમાં અચળાંક-ક્યૂ ટ્રાન્સફોર્મની સીધી ગણતરી (ક્યાં તો નિષ્કપટ ડી. એફ. ટી. અથવા સહેજ ઝડપી ગોર્ટઝેલ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને) ધીમી છે. જો કે, એફ. એફ. ટી. નો ઉપયોગ, કર્નલના ઉપયોગ સાથે, સમકક્ષ ગણતરી કરવા માટે કરી શકાય છે, પરંતુ તે વધુ ઝડપી છે. આવા અમલીકરણની અંદાજિત ઊલટું દરખાસ્ત 2006 માં કરવામાં આવી હતી; તે ડી. એફ. ટી. પર પાછા જઈને કામ કરે છે, અને તે માત્ર પિચ સાધનો માટે યોગ્ય છે. સુધારેલી ઇન્વર્ટિબિલિટી સાથે આ પદ્ધતિના વિકાસમાં સતત નીચલા પીચ માટે લોપાસ ફિલ્ટર અને ડાઉનસામ્પલ્ડ પરિણામોનો ઉપયોગ કરીને સીક્યુટી (એફએફટી દ્વારા) ઓક્ટેવ-બાય-ઓક્ટેવ કરવાનો સમાવેશ થાય છે. આ પદ્ધતિના અમલીકરણમાં MATLAB અમલીકરણ અને લિબ્રોસાના પાયથોન અમલીકરણનો સમાવેશ થાય છે. લિબરોસા સબસેમ્પલ્ડ પદ્ધતિને સીધી એફએફટી પદ્ધતિ (જેને તે "સ્યુડો-સીક્યુટી" કહે છે) સાથે જોડે છે, જે પછીની પ્રક્રિયાને સંપૂર્ણ રીતે ઉચ્ચ આવર્તન આપે છે. સ્લાઇડિંગ ડી. એફ. ટી. નો ઉપયોગ કોન્સ્ટન્ટ-ક્યૂ ટ્રાન્સફોર્મની ઝડપી ગણતરી માટે થઈ શકે છે, કારણ કે સ્લાઇડિંગ ડી. એફ. ટી. રેખીય-આવર્તન અંતર અને બિન દીઠ સમાન વિંડો કદ હોવું જરૂરી નથી. વૈકલ્પિક રીતે, કોન્સ્ટન્ટ-ક્યૂ ટ્રાન્સફોર્મનો અંદાજ વિવિધ વિન્ડો કદના બહુવિધ એફ. એફ. ટી. નો ઉપયોગ કરીને અને/અથવા વિવિધ આવર્તન શ્રેણીઓ પર નમૂના દરનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે અને પછી તેને એકસાથે સીવી શકાય છે. આને મલ્ટી-રિઝોલ્યુશન એસટીએફટી કહેવામાં આવે છે, જો કે મલ્ટી-રિઝોલ્યુશન એફએફટી માટે વિન્ડોનું કદ પ્રતિ-ડબ્બાને બદલે પ્રતિ-ઓક્ટેવ અલગ હોય છે. ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ સાથે સરખામણી સામાન્ય રીતે, ટ્રાન્સફોર્મ સંગીતના ડેટા માટે સારી રીતે અનુકૂળ છે, અને ઝડપી ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મની તુલનામાં તેના કેટલાક ફાયદાઓમાં આ જોઈ શકાય છે. કારણ કે ટ્રાન્સફોર્મનું આઉટપુટ લોગ આવર્તન સામે અસરકારક રીતે કંપનવિસ્તાર/તબક્કો છે, આપેલ શ્રેણીને અસરકારક રીતે આવરી લેવા માટે ઓછા આવર્તન ડબ્બાની જરૂર પડે છે, અને આ ઉપયોગી સાબિત થાય છે જ્યાં આવર્તન ઘણા ઓક્ટેવ્સ સુધી વિસ્તરે છે. માનવ શ્રવણની શ્રેણી 20 હર્ટ્ઝથી આશરે 20 કિલોહર્ટ્ઝ સુધી આશરે દસ ઓક્ટેવને આવરી લે છે, તેથી આઉટપુટ ડેટામાં આ ઘટાડો નોંધપાત્ર છે. ટ્રાન્સફોર્મ ઉચ્ચ આવર્તન ડબ્બા સાથે આવર્તન રીઝોલ્યુશનમાં ઘટાડો દર્શાવે છે, જે શ્રાવ્ય કાર્યક્રમો માટે ઇચ્છનીય છે. પરિવર્તન માનવ શ્રાવ્ય પ્રણાલીને પ્રતિબિંબિત કરે છે, જેમાં ઓછી આવર્તન પર વર્ણપટ રીઝોલ્યુશન વધુ સારું હોય છે, જ્યારે ઉચ્ચ આવર્તન પર અસ્થાયી રીઝોલ્યુશનમાં સુધારો થાય છે. પિયાનો સ્કેલના તળિયે (આશરે 30 હર્ટ્ઝ), 1 સેમિટોનનો તફાવત આશરે 1.5 હર્ટ્ઝનો તફાવત છે, જ્યારે મ્યુઝિકલ સ્કેલની ટોચ પર (લગભગ 5 કિલોહર્ટ્ઝ), 1 સેમિટોનનો તફાવત આશરે 200 હર્ટ્ઝનો તફાવત છે. તેથી સંગીતની માહિતી માટે અચળાંક-Q રૂપાંતરનું ઘાતાંકીય આવર્તન રીઝોલ્યુશન આદર્શ છે. વધુમાં, સંગીતની નોંધોની સુમેળ આ પરિવર્તનમાં વાદ્યના લયની લાક્ષણિકતા ધરાવે છે. જેમ જેમ મૂળભૂત આવર્તન બદલાય છે તેમ તેમ દરેક હાર્મોનિકની સમાન સાપેક્ષ શક્તિ ધારીએ તો, આ હાર્મોનિક્સની સંબંધિત સ્થિતિ સ્થિર રહે છે. આ સાધનોની ઓળખ ખૂબ સરળ બનાવી શકે છે. સતત ક્યુ ટ્રાન્સફોર્મનો ઉપયોગ સંચિત ક્રોમા સામગ્રીના આધારે સંગીત કીઓની સ્વચાલિત ઓળખ માટે પણ થઈ શકે છે. ફોરિયર પરિવર્તનના સંબંધમાં, આ પરિવર્તનનું અમલીકરણ વધુ મુશ્કેલ છે. આ દરેક ફ્રિક્વન્સી બિનની ગણતરીમાં ઉપયોગમાં લેવાતા નમૂનાઓની વિવિધ સંખ્યાને કારણે છે, જે અમલમાં મૂકાયેલા કોઈપણ વિન્ડો કાર્યની લંબાઈને પણ અસર કરે છે. એ પણ નોંધ લો કે આવર્તન માપાંક લઘુગણક હોવાથી, ત્યાં કોઈ સાચો શૂન્ય-આવર્તન/ડીસી શબ્દ હાજર નથી, જે ડીસી શબ્દમાં રસ ધરાવતી એપ્લિકેશનોમાં ખામી હોઈ શકે છે. જો કે ઓડિયો જેવી ડી. સી. માં રસ ન ધરાવતી એપ્લિકેશનો માટે, આ કોઈ ખામી નથી. સંદર્ભો સંકલિત હાર્મોનિક વિશ્લેષણને પરિવર્તિત કરે છે સંગીત માહિતી પુનઃપ્રાપ્તિ