Peripheral cycle
આલેખ સિદ્ધાંતમાં, દિશાહીન આલેખમાં પેરિફેરલ ચક્ર (અથવા પેરિફેરલ સર્કિટ), સહજ ભાવે, એક ચક્ર છે જે આલેખના કોઈપણ ભાગને અન્ય કોઈ ભાગથી અલગ કરતું નથી. પેરિફેરલ ચક્ર (અથવા, જેમ કે તેમને શરૂઆતમાં પેરિફેરલ બહુકોણ કહેવામાં આવતા હતા, કારણ કે ટુટ્ટે જેને ચક્ર "બહુકોણ" કહે છે) નો સૌપ્રથમ અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો, અને તે સમતલીય આલેખની લાક્ષણિકતાઓમાં અને બિન-સમતલીય આલેખની ચક્ર જગ્યાઓ પેદા કરવામાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. વ્યાખ્યાઓ ગ્રાફમાં પેરિફેરલ ચક્રને ઔપચારિક રીતે ઘણી સમકક્ષ રીતોમાંથી એકમાં વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છેઃ પેરિફેરલ છે જો તે મિલકત સાથે જોડાયેલા ગ્રાફમાં એક સરળ ચક્ર હોય, જેમાં દરેક બે ધાર અને અંદર માટે, એક માર્ગ અસ્તિત્વમાં છે જે સાથે શરૂ થાય છે, સમાપ્ત થાય છે અને તેની સાથે કોઈ આંતરિક શિરોબિંદુ નથી. તે પેરિફેરલ છે જો તે ગુણધર્મ સાથે પ્રેરિત ચક્ર છે કે જેની ધાર અને શિરોબિંદુઓને કાઢીને રચાયેલ સબગ્રાફ જોડાયેલ છે. જો તેનો કોઈ સબગ્રાફ હોય, તો તેનો બ્રિજ એ ઓછામાં ઓછો સબગ્રાફ હોય છે જે તેની ધારથી અલગ હોય છે અને તેમાં તે ગુણધર્મ હોય છે કે જે તેના તમામ જોડાણો (બંનેમાં ધારને અડીને આવેલા શિરોબિંદુઓ અને) સાથે સંબંધિત છે. એક સરળ ચક્ર પરિધીય હોય છે જો તેમાં બરાબર એક જ પુલ હોય. આ વ્યાખ્યાઓની સમાનતા જોવી મુશ્કેલ નથીઃ (તેને જોડતી કિનારીઓ સાથે) નો જોડાયેલ સબગ્રાફ, અથવા ચક્રનો તાર કે જે તેને પ્રેરિત કરવામાં નિષ્ફળ જાય છે, તે બંને કિસ્સાઓમાં એક પુલ હોવો જોઈએ, અને તે કિનારીઓ પર દ્વિસંગી સંબંધનો સમકક્ષ વર્ગ પણ હોવો જોઈએ જેમાં બે કિનારીઓ સંબંધિત હોય જો તેઓ કોઈ આંતરિક શિરોબિંદુઓ વગરના માર્ગના છેડા હોય. ગુણધર્મો પેરિફેરલ ચક્ર પોલિહેડ્રલ આલેખના સિદ્ધાંતમાં દેખાય છે, એટલે કે, 3-વર્ટેક્સ-જોડાયેલા સમતલીય આલેખ. દરેક સમતલીય આલેખ માટે, અને દરેક સમતલીય એમ્બેડિંગ માટે, એમ્બેડિંગના ફેસિસ કે જે પ્રેરિત ચક્ર છે તે પેરિફેરલ ચક્ર હોવા જોઈએ. પોલિહેડ્રલ ગ્રાફમાં, બધા ચહેરાઓ પેરિફેરલ ચક્ર છે, અને દરેક પેરિફેરલ ચક્ર એક ચહેરો છે. તે આ હકીકત પરથી અનુસરે છે કે (સંયુક્ત સમાનતા સુધી, બાહ્ય ચહેરાની પસંદગી અને સમતલની દિશા) દરેક પોલિહેડ્રલ ગ્રાફમાં એક અનન્ય સમતલીય એમ્બેડિંગ હોય છે. સમતલીય આલેખમાં, ચક્રની જગ્યા ચહેરાઓ દ્વારા પેદા થાય છે, પરંતુ બિન-સમતલીય આલેખમાં પરિધીય ચક્ર સમાન ભૂમિકા ભજવે છેઃ દરેક 3-શિરોબિંદુ-જોડાયેલા મર્યાદિત આલેખ માટે, ચક્રની જગ્યા પરિધીય ચક્ર દ્વારા પેદા થાય છે. પરિણામ સ્થાનિક રીતે-અનંત પરંતુ અનંત આલેખ સુધી પણ વિસ્તૃત કરી શકાય છે. ખાસ કરીને, તે અનુસરે છે કે 3-જોડાયેલા આલેખમાં પરિધીય ચક્ર હોવાની ખાતરી આપવામાં આવે છે. ત્યાં 2-જોડાયેલા આલેખ અસ્તિત્વમાં છે જેમાં પેરિફેરલ ચક્ર ન હોય (એક ઉદાહરણ સંપૂર્ણ દ્વિપક્ષી આલેખ છે, જેના માટે દરેક ચક્રમાં બે પુલ હોય છે) પરંતુ જો 2-જોડાયેલા આલેખમાં ઓછામાં ઓછી ડિગ્રી ત્રણ હોય તો તેમાં ઓછામાં ઓછું એક પેરિફેરલ ચક્ર હોય છે. 3-જોડાયેલા આલેખમાં પેરિફેરલ ચક્રની ગણતરી રેખીય સમયમાં કરી શકાય છે અને તેનો ઉપયોગ પ્લેનેરિટી પરીક્ષણો તૈયાર કરવા માટે કરવામાં આવે છે. તેઓ બિન-વિભાજીત કાનના વિઘટનની વધુ સામાન્ય કલ્પના સુધી પણ વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યા હતા. આલેખની સમતુલા ચકાસવા માટેના કેટલાક અલ્ગોરિધમ્સમાં, સમસ્યાને નાની પેટા સમસ્યાઓમાં વિભાજિત કરવા માટે, પેરિફેરલ ન હોય તેવું ચક્ર શોધવું ઉપયોગી છે. સર્કિટ રેન્કના ત્રણ કરતા ઓછા (જેમ કે સાયકલ ગ્રાફ અથવા થીટા ગ્રાફ) ના બાયકનેક્ટેડ ગ્રાફમાં દરેક ચક્ર પેરિફેરલ હોય છે, પરંતુ સર્કિટ રેન્ક ત્રણ કે તેથી વધુ ધરાવતા દરેક બાયકનેક્ટેડ ગ્રાફમાં નોન-પેરિફેરલ ચક્ર હોય છે, જે રેખીય સમયમાં મળી શકે છે. કોર્ડલ ગ્રાફને સામાન્ય બનાવતા, સ્ટ્રાંગ્યુલેટેડ ગ્રાફને એક ગ્રાફ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો જેમાં દરેક પેરિફેરલ ચક્ર ત્રિકોણ હોય છે. તેઓ આ આલેખને કોર્ડલ આલેખ અને મહત્તમ સમતલીય આલેખના સમૂહ-સરવાળા તરીકે વર્ણવે છે. સંબંધિત વિભાવનાઓને પેરિફેરલ ચક્રને બિન-અલગ ચક્ર પણ કહેવામાં આવે છે, પરંતુ આ શબ્દ અસ્પષ્ટ છે, કારણ કે તેનો ઉપયોગ બે સંબંધિત પરંતુ અલગ વિભાવનાઓ માટે પણ કરવામાં આવ્યો છેઃ સરળ ચક્ર કે જેને દૂર કરવાથી બાકીનો ગ્રાફ ડિસ્કનેક્ટ થઈ જશે, અને ટોપોલોજીકલી એમ્બેડેડ ગ્રાફના ચક્ર કે જે ચક્ર સાથે કાપવાથી તે સપાટીને ડિસ્કનેક્ટ નહીં કરે જેના પર ગ્રાફ જડિત છે. મેટ્રોઇડ્સમાં, નોન-સેપરેટિંગ સર્કિટ એ મેટ્રોઇડની એક સર્કિટ છે (એટલે કે, ન્યૂનતમ આશ્રિત સમૂહ) જેમ કે સર્કિટને કાઢી નાખવાથી એક નાનો મેટ્રોઇડ જોડાય છે (એટલે કે, જેને મેટ્રોઇડ્સના સીધા સરવાળા તરીકે લખી શકાતો નથી). આ પેરિફેરલ ચક્રને અનુરૂપ છે, પરંતુ ગ્રાફિક મેટ્રોઇડ્સમાં પણ સમાન નથી (મેટ્રોઇડ્સ કે જેમની સર્કિટ ગ્રાફના સરળ ચક્ર છે). ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ દ્વિપક્ષી આલેખમાં, દરેક ચક્ર પરિધીય હોય છે (તેમાં માત્ર એક જ પુલ હોય છે, બે-ધારનો માર્ગ હોય છે) પરંતુ આ પુલ દ્વારા રચાયેલ ગ્રાફિક મેટ્રોઇડ જોડાયેલ નથી, તેથી ગ્રાફિક મેટ્રોઇડની કોઈ સર્કિટ અલગ નથી થતી. સંદર્ભ આલેખ સિદ્ધાંત ઓબ્જેક્ટ્સ પ્લાનર આલેખ