Presentation complex
ભૌમિતિક જૂથ સિદ્ધાંતમાં, પ્રસ્તુતિ સંકુલ એ જૂથ G ની કોઈપણ પ્રસ્તુતિ સાથે સંકળાયેલ 2-પરિમાણીય કોષ સંકુલ છે. સંકુલમાં એક જ શિરોબિંદુ હોય છે, અને G ના દરેક જનરેટર માટે શિરોબિંદુ પર એક લૂપ હોય છે. પ્રસ્તુતિમાં દરેક સંબંધ માટે એક 2-કોષ હોય છે, જેમાં 2-કોષની સીમા યોગ્ય શબ્દ સાથે જોડાયેલી હોય છે. ગુણધર્મો પ્રસ્તુતિ સંકુલનું મૂળભૂત જૂથ પોતે જૂથ G છે. પ્રસ્તુતિ સંકુલનું સાર્વત્રિક આવરણ જી માટે કેલી સંકુલ છે, જેનું 1-કંકાલ એ જીનો કેલી આલેખ છે. જી માટે કોઈપણ પ્રસ્તુતિ સંકુલ એ આઈલેનબર્ગ-મેકલેન જગ્યાનું 2-કંકાલ છે. ઉદાહરણો ચાલો દ્વિ-પરિમાણીય પૂર્ણાંક જાળી હોઈએ, પ્રસ્તુતિ સાથે પછી G માટેનું પ્રસ્તુતિ સંકુલ એક ટોરસ છે, જે ચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓ, 2-કોષ, જેને x અને y લેબલ આપવામાં આવે છે, તેને ચોંટાડીને મેળવવામાં આવે છે. ચોરસના તમામ ચાર ખૂણાઓ એક જ શિરોબિંદુમાં ચોંટેલા હોય છે, પ્રસ્તુતિ સંકુલનો 0-કોષ, જ્યારે શિરોબિંદુ પર છેદતા લંબચોરસ અને મેરિડીયન વર્તુળોની બનેલી જોડી, તેના 1-કંકાલની રચના કરે છે. સંકળાયેલ કેલે સંકુલ એકમ ચોરસ દ્વારા સમતલની નિયમિત ટાઇલિંગ છે. આ સંકુલનું 1-કંકાલ કેલે ગ્રાફ છે. ચાલો પ્રસ્તુતિ સાથે અનંત ડાયહેડ્રલ જૂથ બનીએ. પ્રેઝન્ટેશન કોમ્પ્લેક્સ પ્રોજેક્ટિવ પ્લેનનો ફાચર સરવાળો છે. દરેક પાથ માટે, દરેક લૂપમાં એક 2-કોષ હોય છે, જે દરેક પ્રોજેક્ટિવ પ્લેન માટે પ્રમાણભૂત કોષ માળખું પ્રદાન કરે છે. કેલે સંકુલ એ ગોળાઓની અનંત દોરી છે. સંદર્ભો રોજર સી. લિન્ડન અને પોલ ઇ. શુપ, સંયુક્ત જૂથ સિદ્ધાંત. 1977ની આવૃત્તિની પુનઃમુદ્રણ (એર્ગેબનીસ ડેર મેથેમેટિક અંડ ઈહરર ગ્રેન્ઝગેબીએટ, બેન્ડ 89). ગણિતમાં ક્લાસિક્સ. સ્પ્રિંગર-વેરલેગ, બર્લિન, 2001 રોનાલ્ડ બ્રાઉન અને જોહાન્સ હ્યુબ્શમેન, આઇડેન્ટિટીઝ અમોંગ રિલેશન્સ, ઇન લો ડાયમેન્શનલ ટોપોલોજી, લંડન મઠ. સો. વ્યાખ્યાન નોંધ શ્રેણી 48 (આવૃત્તિ. આર. બ્રાઉન અને ટીએલ. થિકસ્ટન, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 1982), પૃષ્ઠ. 153-202. હોગ-એન્જેલોની, સિન્થિયા, મેટ્ઝલર, વોલ્ફગેંગ અને સિએરાડ્સ્કી, એલન જે. (એડ.). દ્વિ-પરિમાણીય હોમોટૉપી અને સંયુક્ત જૂથ સિદ્ધાંત, લંડન મેથેમેટિકલ સોસાયટી વ્યાખ્યાન નોંધ શ્રેણી, વોલ્યુમ 197. કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, કેમ્બ્રિજ (1993). બીજગણિત ટોપોલોજી ભૌમિતિક જૂથ સિદ્ધાંત