Statistical energy analysis
આંકડાકીય ઊર્જા વિશ્લેષણ (એસઇએ) એ જટિલ માળખાકીય ધ્વનિ પ્રણાલીઓ દ્વારા ધ્વનિ અને કંપનના પ્રસારણની આગાહી કરવાની એક પદ્ધતિ છે. આ પદ્ધતિ ખાસ કરીને ઉત્પાદનના પ્રારંભિક ડિઝાઇન તબક્કે ઝડપી સિસ્ટમ સ્તરના પ્રતિભાવની આગાહીઓ માટે અને ઉચ્ચ આવર્તન પર પ્રતિસાદની આગાહી કરવા માટે સારી રીતે અનુકૂળ છે. એસ. ઈ. એ. માં પ્રણાલીને સંખ્યાબંધ જોડીદાર પેટા પ્રણાલીઓના સંદર્ભમાં રજૂ કરવામાં આવે છે અને રેખીય સમીકરણોનો સમૂહ મેળવવામાં આવે છે જે દરેક પેટા પ્રણાલીમાં ઊર્જાના ઇનપુટ, સંગ્રહ, પ્રસારણ અને અપવ્યયનું વર્ણન કરે છે. SEA સમીકરણોમાં પરિમાણો સામાન્ય રીતે દરેક પેટા પ્રણાલીના સ્થાનિક ગતિશીલ ગુણધર્મો વિશે ચોક્કસ આંકડાકીય ધારણાઓ કરીને મેળવવામાં આવે છે (રૂમ એકોસ્ટિક્સ અને આંકડાકીય મિકેનિક્સમાં કરવામાં આવેલી ધારણાઓ જેવી જ). આ ધારણાઓ વિશ્લેષણને નોંધપાત્ર રીતે સરળ બનાવે છે અને અન્ય પદ્ધતિઓ (જેમ કે મર્યાદિત તત્વ અને સીમા તત્વ પદ્ધતિઓ) નો ઉપયોગ કરીને વિશ્લેષણ કરવા માટે ઘણીવાર ખૂબ જ જટિલ હોય તેવી પ્રણાલીઓના પ્રતિભાવનું વિશ્લેષણ કરવાનું શક્ય બનાવે છે. ઇતિહાસ એસઇએની પ્રારંભિક વ્યુત્પત્તિ 1959માં રિચાર્ડ લ્યોન અને પ્રેસ્ટન સ્મિથ દ્વારા કરવામાં આવેલી સ્વતંત્ર ગણતરીઓમાંથી ઉદ્ભવી હતી, જે અવકાશી રીતે વિતરિત રેન્ડમ લોડિંગને આધિન મોટા જટિલ એરોસ્પેસ માળખાઓના પ્રતિભાવનું વિશ્લેષણ કરવા માટેની પદ્ધતિઓના વિકાસ સાથે સંબંધિત કાર્યના ભાગ રૂપે હતી. લ્યોનની ગણતરી દર્શાવે છે કે અમુક પરિસ્થિતિઓમાં, બે જોડીદાર ઓસિલેટર વચ્ચે ઊર્જાનો પ્રવાહ ઓસિલેટર ઊર્જામાં તફાવતના પ્રમાણમાં હોય છે (માળખાકીય-ધ્વનિ પ્રણાલીઓમાં થર્મલ સામ્યતા અસ્તિત્વમાં હોવાનું સૂચવે છે). સ્મિથની ગણતરી દર્શાવે છે કે માળખાકીય સ્થિતિ અને ફેલાયેલું પ્રતિધ્વનિત ધ્વનિ ક્ષેત્ર 'ઊર્જાના સમવિભાજન' ની સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરે છે કારણ કે સ્થિતિના ભીનાશમાં ઘટાડો થાય છે (સૂચવે છે કે માળખાકીય-ધ્વનિ પ્રણાલીઓમાં થર્મલ સંતુલનની સ્થિતિ અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે). વધુ સામાન્ય પ્રણાલીઓમાં બે ઓસિલેટર પરિણામોના વિસ્તરણને ઘણીવાર SEA માટે મોડલ અભિગમ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જ્યારે મોડલ અભિગમ ઊર્જાના પ્રવાહને સંચાલિત કરતી પદ્ધતિઓમાં ભૌતિક આંતરદૃષ્ટિ પ્રદાન કરે છે, ત્યારે તેમાં એવી ધારણાઓનો સમાવેશ થાય છે જે ઘણા દાયકાઓથી નોંધપાત્ર ચર્ચાનો વિષય રહી છે. નિર્ધારિત મર્યાદિત તત્વ પદ્ધતિઓ (FEM) અને SEA ને જોડતી થિયરી ફિલ શોર્ટર અને રોબિન લેંગલી દ્વારા વિકસાવવામાં આવી હતી અને તેને હાઇબ્રિડ FEM/SEA થિયરી કહેવામાં આવે છે. તાજેતરના વર્ષોમાં, તરંગ અભિગમો પર આધારિત SEA સમીકરણોની વૈકલ્પિક વ્યુત્પત્તિઓ ઉપલબ્ધ થઈ છે. આવી વ્યુત્પત્તિઓ સંખ્યાબંધ આધુનિક વ્યાપારી એસઇએ કોડ્સ પાછળનો સૈદ્ધાંતિક પાયો બનાવે છે અને એસઇએ મોડેલમાં પરિમાણોની ગણતરી માટે સામાન્ય માળખું પૂરું પાડે છે. એસ. ઈ. એ. પરિમાણોના અંદાજો મેળવવા માટે પ્રક્રિયા પછીના એફ. ઈ. નમૂનાઓ માટે સંખ્યાબંધ પદ્ધતિઓ પણ અસ્તિત્વમાં છે. લિયોને 1975માં તેમના પ્રારંભિક SEA પાઠ્યપુસ્તકમાં આવી પદ્ધતિઓના ઉપયોગનો ઉલ્લેખ કર્યો હતો પરંતુ વર્ષોથી સંખ્યાબંધ વૈકલ્પિક વ્યુત્પત્તિઓ રજૂ કરવામાં આવી છે પદ્ધતિ SEA સાથે ઘોંઘાટ અને કંપનની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, પ્રણાલીને સંખ્યાબંધ ઘટકો (જેમ કે પ્લેટ, શેલો, બીમ અને એકોસ્ટિક પોલાણ) માં વિભાજિત કરવામાં આવે છે જે વિવિધ જંકશન પર એકસાથે જોડાયેલા હોય છે. દરેક ઘટક સંખ્યાબંધ વિવિધ ફેલાતા તરંગ પ્રકારોને ટેકો આપી શકે છે (ઉદાહરણ તરીકે, પાતળા આઇસોટ્રોપિક પ્લેટમાં વળાંક, સમાંતર અને શીયર તરંગક્ષેત્રો). એસ. ઈ. એ. ના દૃષ્ટિકોણથી, દરેક તરંગક્ષેત્રનું પ્રતિધ્વનિત ક્ષેત્ર ઊર્જાના ઓર્થોગોનલ સંગ્રહને રજૂ કરે છે અને તેથી એસ. ઈ. એ. સમીકરણોમાં સ્વતંત્રતાની એક અલગ ઊર્જા ડિગ્રી તરીકે રજૂ થાય છે. દરેક પ્રતિવર્તી ક્ષેત્રની ઊર્જા સંગ્રહ ક્ષમતાને 'મોડલ ડેન્સિટી' તરીકે ઓળખાતા પરિમાણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જે તરંગો સબસિસ્ટમ (સરેરાશ જૂથ વેગ) દ્વારા ઊર્જાનો પ્રસાર કરે છે તેની સરેરાશ ઝડપ અને સબસિસ્ટમના એકંદર પરિમાણ પર આધાર રાખે છે. આપેલ પ્રકારના જંકશન પર વિવિધ તરંગક્ષેત્રો વચ્ચે ઊર્જાનું પ્રસારણ 'કપલિંગ લોસ ફેક્ટર્સ' તરીકે ઓળખાતા પરિમાણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. દરેક કપલિંગ લોસ ફેક્ટર ચોક્કસ સ્રોત સબસિસ્ટમના રીવરબેરન્ટ ક્ષેત્રમાં એકમ ઊર્જા દીઠ આપેલ પ્રાપ્ત કરતી સબસિસ્ટમના સીધા ક્ષેત્રમાં ઇનપુટ પાવરનું વર્ણન કરે છે. કપલિંગ લોસના પરિબળોની ગણતરી સામાન્ય રીતે વિવિધ પ્રકારના જંકશન (ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ, રેખા અને ક્ષેત્ર જંકશન) પર તરંગો કેવી રીતે વેરવિખેર થાય છે તે ધ્યાનમાં લઈને કરવામાં આવે છે. સખત રીતે, એસ. ઈ. એ. વસ્તી અથવા પ્રણાલીઓના સમૂહના સરેરાશ પ્રતિભાવની આગાહી કરે છે અને તેથી જોડાણના નુકસાનના પરિબળો અને મોડલ ઘનતા સમૂહની સરેરાશ માત્રાને રજૂ કરે છે. કપલિંગ લોસ ફેક્ટર્સની ગણતરીને સરળ બનાવવા માટે ઘણીવાર એવું માનવામાં આવે છે કે દરેક સબસિસ્ટમમાં નોંધપાત્ર સ્કેટરિંગ છે (જ્યારે એક સમૂહમાં જોવામાં આવે છે) જેથી એક જ સબસિસ્ટમમાં બહુવિધ જોડાણો વચ્ચે સીધું ફિલ્ડ ટ્રાન્સમિશન નગણ્ય હોય અને રીવરબેરન્ટ ટ્રાન્સમિશન પ્રભુત્વ ધરાવે છે. વ્યવહારુ દ્રષ્ટિએ, આનો અર્થ એ છે કે એસઇએ ઘણીવાર એવી સમસ્યાઓ માટે શ્રેષ્ઠ અનુકૂળ હોય છે જેમાં દરેક સબસિસ્ટમ તરંગલંબાઇની તુલનામાં મોટી હોય છે (અથવા મોડલના દૃષ્ટિકોણથી, દરેક સબસિસ્ટમમાં આપેલ ફ્રીક્વન્સી બેન્ડમાં ઘણા પ્રકારો હોય છે). એસઇએ સમીકરણો પ્રમાણમાં ઓછી સંખ્યામાં ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમ ધરાવે છે અને તેથી બાહ્ય ઇનપુટ શક્તિઓના આપેલ સમૂહને કારણે દરેક પેટા પ્રણાલીમાં પ્રતિધ્વનિત ઊર્જા શોધવા માટે સરળતાથી ઊંધી કરી શકાય છે. દરેક સબસિસ્ટમની અંદર (સમૂહ સરેરાશ) ધ્વનિ દબાણનું સ્તર અને કંપન વેગ પછી દરેક સબસિસ્ટમની અંદર સીધા અને પ્રતિવર્તી ક્ષેત્રોને સુપરઇમ્પોઝ કરીને મેળવી શકાય છે. એપ્લિકેશન્સ ભૂતકાળની અડધી સદીમાં, એસઇએને વર્ચ્યુઅલ રીતે દરેક ઉદ્યોગમાં એપ્લિકેશન્સ મળી છે જેના માટે ઘોંઘાટ અને કંપન ચિંતાનો વિષય છે. લાક્ષણિક ઉપયોગોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ ઓટોમોટિવ, એરક્રાફ્ટ, રોટરક્રાફ્ટ અને ટ્રેન એપ્લિકેશન્સમાં આંતરિક અવાજની આગાહી અને સાઉન્ડ પેકેજ ડિઝાઇન દરિયાઈ ઉપયોગોમાં આંતરિક અને બાહ્ય વિકિરિત અવાજ પ્રક્ષેપણ વાહનો અને અવકાશયાનમાં ગતિશીલ વાતાવરણની આગાહી ડિશવશેર, વોશિંગ મશીન અને રેફ્રિજરેટર જેવા ગ્રાહક માલમાંથી અવાજની આગાહી જનરેટર અને ઔદ્યોગિક ચિલરમાંથી અવાજની આગાહી ઇમારતો દ્વારા હવામાં અને માળખામાં થતા અવાજની આગાહી એન્ક્લોઝર્સની રચના વગેરે. વધારાના ઉદાહરણો ઇન્ટરનોઇઝ, નોઇસેકૉન, યુરોનોઇઝ, આઇસીએસવી, નોવેમ, એસએઈ એન એન્ડ વી જેવી પરિષદોની કાર્યવાહીમાં મળી શકે છે. સોફ્ટવેર અમલીકરણ આંકડાકીય ઊર્જા વિશ્લેષણ માટે સંખ્યાબંધ વ્યાવસાયિક ઉકેલો ઉપલબ્ધ છેઃ ફ્રી ફિલ્ડ ટેક્નોલોજીસમાંથી એક્ટ્રાન એસઇએ મોડ્યુલ, એમએસસી સોફ્ટવેર, ઇએસઆઇ ગ્રૂપ, ફ્રાન્સ એસઇએએમમાંથી વીએ વન એસઇએ મોડ્યુલ (અગાઉ ઓટોએસઇએ), કેમ્બ્રિજ કોલાબોરેટિવ ઇન્ક. યુએસએમાંથી એસઇએએમ 3ડી, એપ્રિલ 2019થી અલ્ટેર હાયપરવર્ક્સ હેઠળ. ડેસોલ્ટ સિસ્ટેમ્સમાંથી વેવ 6 ગોથેનબર્ગ સાઉન્ડ એબી, સ્વીડનમાંથી સિમુલિયા જીએસએસઇએ-લાઇટ ઇન્ટરએસી, ફ્રાન્સમાંથી એસઇએ + એલએમએસ ઇન્ટરનેશનલ ફ્રી સોલ્યુશન્સ દ્વારા વિતરિતઃ સ્ટેટિસ્ટિકલ એનર્જી એનાલિસિસ ફ્રીવેર, એસઇએલએબી-એપ્લાઇડ એકોસ્ટિક્સમાંથી મેટલેબ/ઓક્ટેવમાં ઓપન કોડ, ચાલ્મર્સ, સ્વીડન (ઓપન સોર્સ) પાઇવા-વાઇબ્રોએકૉસ્ટિક સિમ્યુલેશન માટે પાયથોન ટૂલબોક્સ, જર્મની (ઓપન સોર્સ) અન્ય અમલીકરણઃ નોવાસેઆ, યુનિવર્સિટી ડી શેરબ્રુક, કેનેડા સંદર્ભો આંકડાકીય મિકેનિક્સ યાંત્રિક સ્પંદનો એકોસ્ટિક્સ