Golomb–Dickman constant
ગણિતમાં, ગોલોમ્બ-ડિકમેન અચળાંક યાદૃચ્છિક ક્રમચયોના સિદ્ધાંત અને સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં ઉદભવે છે. તેનું મૂલ્ય એ છે કે આ અચળાંક તર્કસંગત છે કે અતાર્કિક તે જાણી શકાયું નથી. વ્યાખ્યાઓ ચાલો દરેક ક્રમચયમાં સૌથી લાંબા ચક્રની લંબાઈની સરેરાશ-કદ n ના સમૂહના તમામ ક્રમચયો પર લેવામાં આવે છે. પછી ગોલોમ્બ-ડિકમેન અચળાંક એ સંભાવના સિદ્ધાંતની ભાષામાં, કદ n ના સમૂહના સમાન રીતે વિતરિત રેન્ડમ ક્રમચયમાં એસિમ્પ્ટોટિકલી સૌથી લાંબા ચક્રની અપેક્ષિત લંબાઈ છે. સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં, ગોલોમ્બ-ડિકમેન અચળાંક પૂર્ણાંકના સૌથી મોટા મુખ્ય પરિબળના સરેરાશ કદના સંબંધમાં દેખાય છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે કહીએ તો, k નું સૌથી મોટું મુખ્ય પરિબળ ક્યાં છે. તેથી જો k એ d અંકનો પૂર્ણાંક હોય, તો તે k ના સૌથી મોટા મુખ્ય પરિબળના અંકોની એસિમ્પ્ટોટિક સરેરાશ સંખ્યા છે. ગોલોમ્બ-ડિકમેન અચળાંક સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં અલગ રીતે દેખાય છે. n નો બીજો સૌથી મોટો મુખ્ય પરિબળ n ના સૌથી મોટા મુખ્ય પરિબળના વર્ગમૂળ કરતા નાનો હોવાની સંભાવના કેટલી છે? લક્ષણવિહીન રીતે, આ સંભાવના છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે કહીએ તો, બીજો સૌથી મોટો મુખ્ય પરિબળ n ક્યાં છે. જ્યારે આપણે કોઈ પણ વિધેયના સૌથી મોટા ચક્રની સરેરાશ લંબાઈને મર્યાદિત સમૂહથી તેના સુધી ધ્યાનમાં લઈએ ત્યારે પણ ગોલોમ્બ-ડિકમેન અચળાંક ઊભો થાય છે. જો X એ મર્યાદિત સમૂહ હોય, જો આપણે આ સમૂહના કોઈપણ તત્વ x પર વારંવાર f: X → X વિધેય લાગુ કરીએ, તો તે આખરે એક ચક્રમાં પ્રવેશ કરે છે, જેનો અર્થ છે કે અમુક k માટે આપણી પાસે પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા n માટે છે; આ ગુણધર્મ સાથેનું સૌથી નાનું k એ ચક્રની લંબાઈ છે. ધારો કે bn એ સરેરાશ છે, જે કદ n ના સમૂહથી લઈને પોતે સુધીના તમામ કાર્યો પર લેવામાં આવે છે, જે સૌથી મોટા ચક્રની લંબાઈ છે. પછી પુરડોમ અને વિલિયમ્સે સાબિત કર્યું કે ફોર્મ્યુલા માટે ઘણા સમીકરણો છે. આમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ લઘુગણક સંકલન ક્યાં છે, ઘાતાંકીય સંકલન ક્યાં છે અને ડિકમેન કાર્ય ક્યાં છે. આ પણ જુઓ રેન્ડમ ક્રમચય રેન્ડમ ક્રમચય આંકડા બાહ્ય કડીઓ સંદર્ભો ગાણિતિક અચળાંકો ક્રમચયો