Ostrowski–Hadamard gap theorem
ગણિતમાં, ઓસ્ટ્રોવસ્કી-હેડમર્ડ અંતર પ્રમેય એ જટિલ શક્તિ શ્રેણીના વિશ્લેષણાત્મક સાતત્યનું પરિણામ છે, જેની બિન-શૂન્ય શરતો તે ક્રમની હોય છે જે તેમની વચ્ચે યોગ્ય "અંતર" ધરાવે છે. આવી શક્તિ શ્રેણી એ અર્થમાં "ખરાબ રીતે વર્તવામાં આવે છે" કે તેને તેના અભિસરણની ડિસ્કની સીમા પર ક્યાંય પણ વિશ્લેષણાત્મક કાર્ય તરીકે વિસ્તૃત કરી શકાતી નથી. પરિણામનું નામ ગણિતશાસ્ત્રીઓ એલેક્ઝાન્ડર ઓસ્ટ્રોવસ્કી અને જેક્સ હદામાર્ડના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. પ્રમેયનું નિવેદન ધારો કે 0 <p1 <p2 <. પૂર્ણાંકોનો ક્રમ એવો હોવો જોઈએ કે, કેટલાક λ> 1 અને તમામ j ωN માટે, ચાલો (αj) j ωN એ જટિલ સંખ્યાઓનો ક્રમ હોય, જેમ કે ઘાત શ્રેણીમાં અભિસરણની ત્રિજ્યા 1 હોય. પછી |z | = 1 સાથે કોઈ બિંદુ z એ f માટે નિયમિત બિંદુ નથી; એટલે કે. f ને વિશ્લેષણાત્મક રીતે ઓપન યુનિટ ડિસ્ક D થી કોઈપણ મોટા ઓપન સેટ સુધી વિસ્તૃત કરી શકાતો નથી-D ની સીમા પરના એક પણ બિંદુ સુધી નહીં. આ પણ જુઓ લેક્યુનરી ફંક્શન ફેબ્રી ગેપ થીયરમ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ જટિલ વિશ્લેષણમાં ગાણિતિક શ્રેણીના પ્રમેયો