Appleton–Hartree equation
એપલટન-હાર્ટ્રી સમીકરણ, જેને કેટલીકવાર એપલટન-લેસન સમીકરણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે એક ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ છે જે ઠંડા ચુંબકીય પ્લાઝ્મામાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ પ્રસાર માટે રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સનું વર્ણન કરે છે. એપલેટન-હાર્ટ્રી સમીકરણ એડવર્ડ વિક્ટર એપલેટન, ડગ્લાસ હાર્ટ્રી અને જર્મન રેડિયો ભૌતિકશાસ્ત્રી એચ. કે. લેસેન સહિત વિવિધ વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. એપલટનના બે વર્ષ પહેલાં અને હાર્ટ્રીના પાંચ વર્ષ પહેલાં પૂર્ણ થયેલા લેસનના કાર્યમાં અથડામણના પ્લાઝ્માની વધુ સંપૂર્ણ સારવારનો સમાવેશ થાય છે; પરંતુ, માત્ર જર્મનમાં પ્રકાશિત, તે રેડિયો ભૌતિકશાસ્ત્રના અંગ્રેજી બોલતા વિશ્વમાં વ્યાપકપણે વાંચવામાં આવ્યું નથી. વધુમાં, એપલેટન દ્વારા વ્યુત્પત્તિ અંગે, ગિલમોર દ્વારા કરવામાં આવેલા ઐતિહાસિક અભ્યાસમાં નોંધવામાં આવ્યું હતું કે વિલ્હેલ્મ અલ્ટારે (એપલેટન સાથે કામ કરતી વખતે) સૌપ્રથમ 1926માં પ્રસરણ સંબંધની ગણતરી કરી હતી. સમીકરણ પ્રસરણ સંબંધને આવર્તન (વર્ગ) માટે અભિવ્યક્તિ તરીકે લખી શકાય છે, પરંતુ તેને પ્રત્યાવર્તનના અનુક્રમણિકા માટે અભિવ્યક્તિ તરીકે લખવું પણ સામાન્ય છેઃ સંપૂર્ણ સમીકરણ સામાન્ય રીતે નીચે મુજબ આપવામાં આવે છેઃ અથવા, વૈકલ્પિક રીતે, ભીનાશ શબ્દ અને પુનઃરચના શબ્દો સાથેઃ શબ્દોની વ્યાખ્યાઃ જટિલ પ્રત્યાવર્તન અનુક્રમણિકાઃ કાલ્પનિક એકમઃ ઇલેક્ટ્રોન અથડામણ આવર્તનઃ કોણીય આવર્તનઃ સામાન્ય આવર્તન (સેકન્ડ દીઠ ચક્ર, અથવા હર્ટ્ઝ): ઇલેક્ટ્રોન પ્લાઝ્મા આવર્તનઃ ઇલેક્ટ્રોન ગાયરો આવર્તનઃ મુક્ત જગ્યાની પારગમ્યતાઃ આજુબાજુના ચુંબકીય ક્ષેત્રની શક્તિઃ ઇલેક્ટ્રોન ચાર્જઃ ઇલેક્ટ્રોન માસઃ આસપાસના ચુંબકીય ક્ષેત્ર વેક્ટર અને પ્રસારના તરંગ વેક્ટર મોડ્સ વચ્ચેનો કોણ એપલટન-હાર્ટરી સમીકરણમાં સંકેતની હાજરી ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબરૂપ પ્રસાર માટે, એટલે કે, '+' ચિહ્ન 'સામાન્ય સ્થિતિ' નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને '-' ચિહ્ન 'અસાધારણ સ્થિતિ' નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રની સમાંતર પ્રસાર માટે, એટલે કે, '+' ચિહ્ન ડાબા હાથના ગોળાકાર ધ્રુવીકૃત સ્થિતિને રજૂ કરે છે, અને '-' ચિહ્ન જમણા હાથના ગોળાકાર ધ્રુવીકૃત સ્થિતિને રજૂ કરે છે. વધુ વિગત માટે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇલેક્ટ્રોન તરંગો પરનો લેખ જુઓ. તે પ્રોપેગેશન પ્લેનનું વેક્ટર છે. જો ઇલેક્ટ્રોન અથડામણની આવર્તન રસની તરંગ આવર્તનની તુલનામાં નજીવી હોય, તો પ્લાઝમાને "અથડામણ વિનાનું" કહી શકાય. એટલે કે, આપણી પાસે જે શરત છે તે જોતાં, આપણે સમીકરણની શરતોને અવગણી શકીએ છીએ. ઠંડા, અથડામણ વિનાના પ્લાઝ્મા માટેનું એપલટન-હાર્ટ્રી સમીકરણ તેથી, અથડામણ વિનાના પ્લાઝ્મામાં અર્ધ-સમાંતર પ્રસાર છે જો આપણે આગળ ધારીએ કે તરંગ પ્રસાર મુખ્યત્વે ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં છે, એટલે કે, આપણે ઉપરના શબ્દની અવગણના કરી શકીએ છીએ. આમ, ઠંડા, અથડામણ વિનાના પ્લાઝ્મામાં અર્ધ-સમાંતર પ્રસાર માટે, એપલટન-હાર્ટ્રી સમીકરણ બને છે, આ પણ જુઓ મેરી ટેલર ધીમો પ્લાઝ્મા (ભૌતિકશાસ્ત્ર) પ્લાઝ્મામાં તરંગો પ્લાઝ્મા (ભૌતિકશાસ્ત્ર) લેખોની સૂચિ સંદર્ભો અને નોંધો પ્લાઝ્મા ભૌતિકશાસ્ત્ર સમીકરણોમાં વિદ્યુતચુંબકીય કિરણોત્સર્ગ તરંગો