Laplace limit
ગણિતમાં, લાપ્લાસ મર્યાદા એ વિકેન્દ્રતાનું મહત્તમ મૂલ્ય છે, જેના માટે કેપ્લરના સમીકરણનો ઉકેલ, વિકેન્દ્રતામાં શક્તિ શ્રેણીની દ્રષ્ટિએ, એકરૂપ થાય છે. તે આશરે 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290 છે. કેપ્લરનું સમીકરણ M = E − ε sin E, લંબગોળમાં વિકેન્દ્રતા ε સાથે ફરતા પદાર્થ માટે વિકેન્દ્ર વિસંગતતા E સાથે સરેરાશ વિસંગતતા M ને સંબંધિત કરે છે. આ સમીકરણ E માટે પ્રાથમિક વિધેયોની દ્રષ્ટિએ ઉકેલી શકાતું નથી, પરંતુ લેગ્રેન્જ પ્રત્યાવર્તન પ્રમેય ε માં પાવર શ્રેણી તરીકે ઉકેલ આપે છેઃ અથવા સામાન્ય રીતે લાપ્લાસને સમજાયું કે આ શ્રેણી વિષમતા ના નાના મૂલ્યો માટે એકરૂપ થાય છે, પરંતુ π ના ગુણાંક સિવાય M ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે અલગ પડે છે જો વિષમતા ચોક્કસ મૂલ્ય કરતાં વધી જાય છે જે M પર આધારિત નથી. લાપ્લાસ મર્યાદા આ મૂલ્ય છે. તે શક્તિ શ્રેણીના અભિસરણની ત્રિજ્યા છે. તે દિવ્ય સમીકરણના ઉકેલ દ્વારા આપવામાં આવે છે કોઈ બંધ-સ્વરૂપ અભિવ્યક્તિ અથવા અનંત શ્રેણી લાપ્લાસ મર્યાદા માટે જાણીતી નથી. ઇતિહાસ લાપ્લેસે 1827માં 0.66195 મૂલ્યની ગણતરી કરી હતી. ઇટાલિયન ખગોળશાસ્ત્રી ફ્રાન્સેસ્કો કાર્લીનીએ લાપ્લાસના પાંચ વર્ષ પહેલાં આ મર્યાદા 0.66 શોધી કાઢી હતી. 1829માં કાઉચીએ ચોક્કસ મૂલ્ય 0.66274 આપ્યું હતું. ભ્રમણકક્ષાની વિષમતા સંદર્ભો પણ જુઓ. . બાહ્ય કડીઓ ઓર્બિટ્સ ગાણિતિક અચળાંકો ગાણિતિક શ્રેણી