Fortunate number
રીઓ ફોર્ચ્યુનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવેલી ભાગ્યશાળી સંખ્યા એ સૌથી નાનો પૂર્ણાંક m> 1 છે, જે આપેલ હકારાત્મક પૂર્ણાંક n માટે, pn #+ m એ મુખ્ય સંખ્યા છે, જ્યાં પ્રાથમિક pn #એ પ્રથમ n મુખ્ય સંખ્યાઓનું ગુણાકાર છે. ઉદાહરણ તરીકે, સાતમી ભાગ્યશાળી સંખ્યા શોધવા માટે, પહેલા પ્રથમ સાત અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ (2,3,5,7,11,13 અને 17) ના ગુણાકારની ગણતરી કરવામાં આવશે, જે 510510 છે. તેમાં 2 ઉમેરવાથી બીજી સમ સંખ્યા મળે છે, જ્યારે 3 ઉમેરવાથી 3 નો બીજો ગુણાંક મળે છે. એ જ રીતે 18 સુધીના પૂર્ણાંકોને નકારી કાઢશે. જોકે, 19 ઉમેરવાથી 510529 મળે છે, જે અવિભાજ્ય છે. તેથી 19 એ ભાગ્યશાળી સંખ્યા છે. pn #માટે ભાગ્યશાળી સંખ્યા હંમેશા pnની ઉપર હોય છે અને તેના તમામ વિભાજક pn કરતા મોટા હોય છે. આનું કારણ એ છે કે pn #, અને આમ pn #+ m, pn કરતા મોટા ન હોય તેવા m ના મુખ્ય પરિબળો દ્વારા વિભાજીત થાય છે. પ્રથમ પ્રાથમિક માટે ભાગ્યશાળી સંખ્યાઓ છેઃ 3,5,7,13,23,17,19,23,37,61,67,61,71,47,107,59,61,109, વગેરે. . 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199,. ફોર્ચ્યુનનું અનુમાન છે કે કોઈ ભાગ્યશાળી સંખ્યા સંયુક્ત નથી (ફોર્ચ્યુનનું અનુમાન). ભાગ્યશાળી અભાજ્ય એ ભાગ્યશાળી સંખ્યા છે જે એક અભાજ્ય સંખ્યા પણ છે. તમામ જાણીતી ભાગ્યશાળી સંખ્યાઓ અવિભાજ્ય છે. જો સંયુક્ત ભાગ્યશાળી સંખ્યા અસ્તિત્વમાં હોય, તો તે pn + 12 કરતા મોટી અથવા તેની બરાબર હોવી જોઈએ. સંદર્ભો ક્રિસ કેલ્ડવેલ, પ્રાઇમ પૃષ્ઠો પર "ધ પ્રાઇમ ગ્લોસરીઃ ભાગ્યશાળી સંખ્યા". પૂર્ણાંક ક્રમ મુખ્ય સંખ્યાઓ