Lune (geometry)
સમતલ ભૂમિતિમાં, લ્યુન () એ બે ગોળાકાર કમાનોથી ઘેરાયેલો અંતર્મુખ પ્રદેશ છે. તેનો એક સીમા ભાગ છે જેના માટે નજીકના કોઈપણ બે બિંદુઓનો જોડતો ભાગ પ્રદેશની બહાર જાય છે અને બીજો સીમા ભાગ જેના માટે નજીકના કોઈપણ બે બિંદુઓનો જોડતો ભાગ સંપૂર્ણપણે પ્રદેશની અંદર આવેલો છે. બહિર્મુખ-બહિર્મુખ પ્રદેશને લેન્સ કહેવામાં આવે છે. ઔપચારિક રીતે, લ્યુન એ બીજામાં એક ડિસ્કનું સંબંધિત પૂરક છે (જ્યાં તેઓ એકબીજાને છેદે છે પરંતુ ન તો બીજાનો સબસેટ છે). વૈકલ્પિક રીતે, જો અને ડિસ્ક હોય, તો તે લ્યુન છે. ઇ. સ. પૂર્વે 5મી સદીમાં, ચિઓસના હિપ્પોક્રેટ્સે દર્શાવ્યું હતું કે હિપ્પોક્રેટ્સનું લ્યુન અને અન્ય બે લ્યુન સીધા ધાર અને હોકાયંત્ર દ્વારા બરાબર ચોરસ (સમાન વિસ્તાર ધરાવતા ચોરસમાં રૂપાંતરિત) થઈ શકે છે. 1766માં ફિનલેન્ડના ગણિતશાસ્ત્રી ડેનિયલ વિન્જક્વિસ્ટે ડેનિયલ બર્નૌલીને ટાંકીને તમામ પાંચ ભૌમિતિક વર્ગાકાર લ્યુન્સની યાદી આપી હતી, જે હિપ્પોક્રેટ્સ દ્વારા જાણીતા છે. 1771માં લિયોનાર્ડ યુલરએ એક સામાન્ય અભિગમ અપનાવ્યો અને સમસ્યાનું ચોક્કસ સમીકરણ મેળવ્યું. 1933 અને 1947માં નિકોલાઈ ચેબોટેરિયોવ અને તેમના વિદ્યાર્થી એનાટોલી ડોરોડ્નોવ દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું કે આ પાંચ એકમાત્ર સ્ક્વેરબલ લ્યુન છે. ક્ષેત્રફળ ત્રિજ્યા a અને b (b> a) ના વર્તુળો દ્વારા તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર c સાથે રચાયેલા લ્યુનનું ક્ષેત્રફળ એ છે કે જ્યાં સેકન્ટ ફંક્શનનું વ્યસ્ત કાર્ય છે, અને a, b અને c બાજુઓવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ક્યાં છે. આ પણ જુઓ અર્બેલોસ ક્રેસન્ટ ગૌસ-બોનેટ પ્રમેય લેન્સ બાહ્ય સંદર્ભો ગણિત પૃષ્ઠો પર પાંચ સ્ક્વેરબલ લ્યુનને જોડાય છે