Macbeath surface
રીમાન સપાટી સિદ્ધાંત અને હાયપરબોલિક ભૂમિતિમાં, મેકબીથ સપાટી, જેને મેકબીથનો વળાંક અથવા ફ્રિક-મેકબીથ વળાંક પણ કહેવાય છે, તે જીનસ-7 હર્વિટ્ઝ સપાટી છે. મેકબીથ સપાટીનું ઓટોમોર્ફિઝમ જૂથ એ સરળ જૂથ પી. એસ. એલ. (2,8) છે, જેમાં 504 સમપ્રમાણતા છે. ત્રિકોણ જૂથની રચના સપાટીના ફ્યુશિયન જૂથને મુખ્ય એકરૂપ પેટા જૂથોના યોગ્ય ટાવરમાં (2,3,7) ત્રિકોણ જૂથના મુખ્ય એકરૂપ પેટા જૂથ તરીકે બનાવી શકાય છે. અહીં ક્વાટર્નિયન બીજગણિત અને હર્વિટ્ઝ ક્વાટર્નિયન ક્રમની પસંદગીઓ ત્રિકોણ જૂથ પૃષ્ઠ પર વર્ણવવામાં આવી છે. પૂર્ણાંકોની રિંગમાં આદર્શ પસંદ કરીને, અનુરૂપ મુખ્ય એકરૂપ ઉપસમૂહ જીનસ 7ની આ સપાટીને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. તેની સિસ્ટોલ લગભગ 5.796 છે, અને આર. વોગેલરની ગણતરી અનુસાર સિસ્ટોલિક લૂપ્સની સંખ્યા 126 છે. પરિણામી ત્રિકોણાકાર સપાટીને સ્વ-આંતરછેદો વિના નોન-કન્વેક્સ પોલિહેડ્રોન તરીકે સમજવી શક્ય છે. ઐતિહાસિક નોંધ આ સપાટીની મૂળ શોધ એલેક્ઝાન્ડર મુરે મેકબીથ દ્વારા કરવામાં આવી હતી, પરંતુ તે જ વળાંકની પાછળથી સ્વતંત્ર પુનઃશોધને કારણે તેનું નામ એલેક્ઝાન્ડર મુરે મેકબીથના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું હતું. એલ્કીઝ લખે છે કે ફ્રિક અને મેકબીથ દ્વારા અભ્યાસ કરાયેલ વળાંક વચ્ચેની સમાનતા "પ્રથમ વખત સેરે દ્વારા અભ્યંકરને લખેલા 24.vii.1990 પત્રમાં જોવા મળી હશે". ક્લેઈન ક્વાર્ટિક ફર્સ્ટ હર્વિટ્ઝ ટ્રીપ્લેટ નોટ્સ રેફરન્સ પણ જુઓ. . . . . . મોસ્કો યુનિવર્સિટીમાં અનુવાદ. ગણિત. બુલ. 44 (1989), નં. 5, 37-40. . . . શુદ્ધિપત્ર, વોલ્યુમ. 28, નં. 2, 1986, પૃષ્ઠ 241,. હાયપરબોલિક ભૂમિતિ રીમાન સપાટીઓ રીમાનિયન ભૂમિતિ સિસ્ટોલિક ભૂમિતિ સપાટીઓની વિભેદક ભૂમિતિ