Chow–Liu tree
સંભાવના સિદ્ધાંત અને આંકડામાં ચૌ-લિઉ વૃક્ષ એ સંયુક્ત સંભાવના વિતરણના બીજા ક્રમના ઉત્પાદનના અંદાજના નિર્માણ માટે એક કાર્યક્ષમ પદ્ધતિ છે, જેનું વર્ણન સૌપ્રથમ એક પેપરમાં આ રીતે કરવામાં આવ્યું હતું. આવા વિઘટનના લક્ષ્યાંકો, સામાન્ય રીતે આવા બાયેસિયન નેટવર્કની જેમ, ડેટા સંકોચન અથવા અનુમાન હોઈ શકે છે. ચોઉ-લિઉ રજૂઆત ચોઉ-લિઉ પદ્ધતિ સંયુક્ત સંભાવના વિતરણને બીજા ક્રમના શરતી અને સીમાંત વિતરણોના ઉત્પાદન તરીકે વર્ણવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, છ-પરિમાણીય વિતરણને અંદાજિત કરી શકાય છે કે જ્યાં ઉત્પાદનમાં દરેક નવો શબ્દ માત્ર એક નવો ચલ રજૂ કરે છે, અને ઉત્પાદનને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પ્રથમ ક્રમના નિર્ભરતા વૃક્ષ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ચાઉ-લિઉ અલ્ગોરિધમ (નીચે) નક્કી કરે છે કે ઉત્પાદનના અંદાજમાં કઈ શરતી સંભાવનાઓનો ઉપયોગ કરવો. સામાન્ય રીતે, જ્યાં સુધી કોઈ તૃતીય-ક્રમ અથવા ઉચ્ચ-ક્રમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ ન હોય ત્યાં સુધી, ચાઉ-લિઉ અંદાજ ખરેખર એક અંદાજ છે, અને મૂળ વિતરણની સંપૂર્ણ રચનાને પકડી શકતો નથી. બાયેસિયન નેટવર્ક તરીકે ચાઉ-લિઉ વૃક્ષનું આધુનિક વિશ્લેષણ પ્રદાન કરે છે. ચાઉ-લિઉ અલ્ગોરિધમ ચાઉ અને લિયુ દર્શાવે છે કે ઉત્પાદનના અંદાજ માટે બીજા ક્રમની શરતો કેવી રીતે પસંદ કરવી જેથી, આવા તમામ બીજા ક્રમના અંદાજો (પ્રથમ ક્રમના અવલંબન વૃક્ષો) વચ્ચે, નિર્મિત અંદાજમાં વાસ્તવિક વિતરણમાં ઓછામાં ઓછું કુલબેક-લીબલર વિચલન હોય, અને આમ શાસ્ત્રીય માહિતી-સૈદ્ધાંતિક અર્થમાં તે સૌથી નજીકનો અંદાજ છે. બીજા ક્રમના ઉત્પાદન અંદાજ અને વાસ્તવિક વિતરણ વચ્ચેનું કુલબેક-લીબલર વિચલન ચલ અને તેના મૂળ વચ્ચેની પરસ્પર માહિતી ક્યાં છે તે દર્શાવવામાં આવ્યું છે અને તે ચલ સમૂહની સંયુક્ત એન્ટ્રોપી છે. શરતો અને વૃક્ષમાં અવલંબન ક્રમથી સ્વતંત્ર હોવાથી, માત્ર જોડી મુજબની પરસ્પર માહિતીનો સરવાળો, અંદાજની ગુણવત્તા નક્કી કરે છે. આમ, જો વૃક્ષની દરેક શાખા (ધાર) ને તેના શિરોબિંદુઓ પરના ચલ વચ્ચેની પરસ્પર માહિતીને અનુરૂપ વજન આપવામાં આવે, તો જે વૃક્ષ લક્ષ્ય વિતરણ માટે શ્રેષ્ઠ બીજા ક્રમનો અંદાજ પૂરો પાડે છે તે માત્ર મહત્તમ વજનનું વૃક્ષ છે. ઉપરનું સમીકરણ અંદાજમાં અવલંબનની ભૂમિકાને પણ પ્રકાશિત કરે છેઃ જ્યારે કોઈ અવલંબન અસ્તિત્વમાં નથી, અને સમીકરણમાં પ્રથમ પદ ગેરહાજર હોય, ત્યારે આપણી પાસે માત્ર પ્રથમ ક્રમના માર્જિનલ પર આધારિત અંદાજ હોય છે, અને અંદાજ અને સાચું વિતરણ વચ્ચેનું અંતર તે બિનજરૂરી બાબતોને કારણે હોય છે જેનો જ્યારે ચલને સ્વતંત્ર ગણવામાં આવે ત્યારે હિસાબ કરવામાં આવતો નથી. જેમ જેમ આપણે બીજા ક્રમની અવલંબનનો ઉલ્લેખ કરીએ છીએ, તેમ તેમ આપણે તેમાંથી અમુક માળખાને પકડવાનું શરૂ કરીએ છીએ અને બે વિતરણો વચ્ચેનું અંતર ઘટાડીએ છીએ. ચાઉ અને લિયુ શ્રેષ્ઠ વૃક્ષ બનાવવા માટે એક સરળ અલ્ગોરિધમ પ્રદાન કરે છે; પ્રક્રિયાના દરેક તબક્કે અલ્ગોરિધમ ફક્ત વૃક્ષમાં મહત્તમ પરસ્પર માહિતી જોડી ઉમેરે છે. સંપૂર્ણ વિગતો માટે મૂળ પેપર જુઓ. વિરલ માહિતીના સામાન્ય કેસ માટે વધુ કાર્યક્ષમ વૃક્ષ નિર્માણ અલ્ગોરિધમનો રૂપરેખા આપવામાં આવી હતી. ચાઉ અને વેગનરએ પછીના પેપરમાં સાબિત કર્યું કે ચાઉ-લિઉ વૃક્ષનું શિક્ષણ સુસંગત છે, એટલે કે દોરેલા નમૂનાઓ (અથવા અવલોકનો). વૃક્ષ-સંરચિત વિતરણમાંથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ખોટા વૃક્ષને શીખવાની સંભાવના શૂન્ય થઈ જાય છે કારણ કે નમૂનાઓની સંખ્યા અનંત તરફ જાય છે. સાબિતીમાં મુખ્ય વિચાર જોડી મુજબના સીમાંત વિતરણમાં પરસ્પર માહિતીની સાતત્યતા છે. તાજેતરમાં, ભૂલની સંભાવનાના અભિસરણનો ઘાતાંકીય દર પ્રદાન કરવામાં આવ્યો હતો. ચોઉ-લિઉ વૃક્ષો પર ભિન્નતા જ્યારે વાસ્તવિક વિતરણ હકીકતમાં બીજા ક્રમની નિર્ભરતા વૃક્ષ ન હોય ત્યારે જે સ્પષ્ટ સમસ્યા ઊભી થાય છે તે હજુ પણ કેટલાક કિસ્સાઓમાં "મોટા-નોડ" ચોઉ-લિઉ વૃક્ષ મેળવવા માટે ચલોનાં ગીચ રીતે જોડાયેલા ઉપગણોનું મિશ્રણ કરીને અથવા એકસાથે ભેગા કરીને અથવા લોભી મહત્તમ શાખાના વજનની પસંદગીના વિચારને બિન-વૃક્ષ (બહુવિધ પિતૃ) માળખાઓ સુધી લંબાવીને સંબોધિત કરી શકાય છે. (ચલ અવેજી અને બાંધકામની સમાન તકનીકો બેયસ નેટવર્ક સાહિત્યમાં સામાન્ય છે, દા. ત., લૂપ્સ સાથે વ્યવહાર કરવા માટે. જુઓ.) ચાઉ-લિઉ વૃક્ષનું સામાન્યીકરણ કહેવાતા ટી-ચેરી જંક્શન વૃક્ષો છે. તે સાબિત થયું છે કે ટી-ચેરી જંકશન વૃક્ષો ચાઉ-લિઉ વૃક્ષની જેમ અલગ બહુવિધ સંભાવના વિતરણ માટે વધુ સારું અથવા ઓછામાં ઓછું સારું અંદાજ આપે છે. ત્રીજા ક્રમના ટી-ચેરી જંક્શન વૃક્ષ માટે જુઓ, kth-ક્રમના ટી-ચેરી જંક્શન વૃક્ષ માટે જુઓ. સેકન્ડ ઓર્ડર ટી-ચેરી જંક્શન વૃક્ષ હકીકતમાં ચાઉ-લિઉ વૃક્ષ છે. બાયેસિયન નેટવર્ક નોલેજ રિપ્રેઝન્ટેશન નોટ્સ રેફરન્સ પણ જુઓ. . . . . . . જ્ઞાનનું પ્રતિનિધિત્વ