Connexive logic
સંલગ્ન તર્ક વૈકલ્પિક અથવા બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રના એક વર્ગને નામ આપે છે, જે ભૌતિક સૂચિતાર્થના વિરોધાભાસને બાકાત રાખવા માટે રચાયેલ છે. અન્ય બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રથી સંલગ્ન તર્કશાસ્ત્રને અલગ પાડતી લાક્ષણિકતા એ છે કે એરિસ્ટોટલના થીસીસની સ્વીકૃતિ, એટલે કે. સૂત્ર, ~ (~ p → p) તાર્કિક સત્ય તરીકે. એરિસ્ટોટલનો થીસીસ ભારપૂર્વક જણાવે છે કે કોઈ પણ નિવેદન તેના પોતાના અસ્વીકારથી અનુસરતું નથી. મજબૂત સંલગ્ન તર્કશાસ્ત્ર પણ બોએથિયસના થીસીસ, ((p → q) → ~ (p → ~ q)) ને સ્વીકારે છે જે જણાવે છે કે જો કોઈ નિવેદન એક વસ્તુ સૂચવે છે, તો તે તેની વિરુદ્ધ સૂચવતું નથી. સુસંગતતા તર્ક એ અન્ય તાર્કિક સિદ્ધાંત છે જે ભૌતિક સૂચિતાર્થના વિરોધાભાસને ટાળવાનો પ્રયાસ કરે છે. ઇતિહાસ સંલગ્ન તર્ક એ તર્કના સૌથી જૂના અભિગમોમાંનો એક છે. એરિસ્ટોટલના થીસીસનું નામ એરિસ્ટોટલના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે કારણ કે તે પ્રાયર એનાલિટિક્સમાં એક પેસેજમાં આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરે છે. તે અશક્ય છે કે એક જ વસ્તુના અસ્તિત્વ અને બિન-અસ્તિત્વ દ્વારા એક જ વસ્તુની જરૂર હોવી જોઈએ. મારો મતલબ, ઉદાહરણ તરીકે, એ અશક્ય છે કે જો A સફેદ હોય તો B મહાન હોવો જોઈએ, અને જો A સફેદ ન હોય તો B મહાન હોવો જોઈએ. કારણ કે જો બી મહાન ન હોય તો એ સફેદ ન હોઈ શકે. પરંતુ જો, જ્યારે A સફેદ ન હોય, ત્યારે તે જરૂરી છે કે B મહાન હોય, તો તે આવશ્યકપણે પરિણામ આપે છે કે જો B મહાન ન હોય, તો B પોતે જ મહાન છે. પણ આ અશક્ય છે. એન. પ્રા. II 4.57b3. આ પેસેજનો અર્થ એ છે કે બે સૂત્રો, (A → B) અને (~ A → B), એક સાથે સાચા હોઈ શકે છે તે દાવા પર રિડક્ટિયો એડ અબ્સર્ડમ પ્રૂફ કરવું. સાબિતી એ છે કે, (A → B) હાયપોથેસિસ (~ A → B) હાયપોથેસિસ (~ B → ~ A) 1, ટ્રાન્સપોઝિશન (~ B → B) 2,3, હાયપોથેટિકલ સિલોગિઝમ એરિસ્ટોટલ પછી ઘટાડાને પૂર્ણ કરીને પગલું 4 ને અશક્ય જાહેર કરે છે. પરંતુ જો પગલું 4 અશક્ય છે, તો તે એટલા માટે હોવું જોઈએ કારણ કે એરિસ્ટોટલ તેના અસ્વીકારને તાર્કિક સત્ય તરીકે સ્વીકારે છે. એરિસ્ટોટેલિયન સિલોગિઝમ્સ (બુલિયન સિલોગિઝમ્સના વિરોધમાં) જોડાણ સિદ્ધાંતો પર આધારિત હોવાનું જણાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, A અને E નિવેદનોની વિરોધાભાસીતા, "બધા S એ P છે", અને "ના S એ P છે", એરિસ્ટોટલ દ્વારા આપવામાં આવેલી દલીલ જેવી જ રીડક્ટિયો એડ અબ્સર્ડમ દલીલ દ્વારા અનુસરે છે. પાછળથી તર્કશાસ્ત્રીઓ, ખાસ કરીને ક્રિસિપસ, પણ જોડાણ સિદ્ધાંતોને સમર્થન આપતા હોવાનું માનવામાં આવે છે. ઇ. સ. 100 સુધીમાં તર્કશાસ્ત્રીઓ શરતી ("if.then".) નિવેદનોની યોગ્ય સમજણને લગતી ચાર કે પાંચ અલગ અલગ શાળાઓમાં વહેંચાઈ ગયા હતા. સેક્સટસ એમ્પિરિકસે એક શાળાનું વર્ણન નીચે મુજબ કર્યું છે. અને જેઓ જોડાણની કલ્પનાનો પરિચય આપે છે તેઓ કહે છે કે જ્યારે તેના પરિણામનો વિરોધાભાસી તેના પૂર્વવર્તી સાથે અસંગત હોય ત્યારે શરતી ધ્વનિ છે. "કનેક્સિવિઝમ" શબ્દ આ ફકરા પરથી ઉતરી આવ્યો છે (જેમ કે નીલે અને નીલે દ્વારા અનુવાદિત). એવું માનવામાં આવે છે કે સેક્સટસ અહીં ક્રિસિપસની શાળાનું વર્ણન કરી રહ્યો હતો. આ શાળાએ એરિસ્ટોટલના થીસીસનો સ્વીકાર કર્યો તે સ્પષ્ટ લાગે છે કારણ કે શરતી વ્યાખ્યા, (p → q) = df ~ (p ° ~ q)-જ્યાં ° સુસંગતતા સૂચવે છે, તે જરૂરી છે કે એરિસ્ટોટલનું થીસીસ તાર્કિક સત્ય હોય, જો આપણે ધારીએ કે દરેક નિવેદન તેની સાથે સુસંગત છે, જે સુસંગતતાના ખ્યાલ માટે એકદમ મૂળભૂત લાગે છે. મધ્યયુગીન ફિલસૂફ બોએથિયસે પણ જોડાણના સિદ્ધાંતોને સ્વીકાર્યા હતા. ડી સિલોગિસ્મો હાયપોથેટીકો માં, તેઓ દલીલ કરે છે કે, "જો એ, તો જો બી તો સી", અને "જો બી તો નોટ-સી", આપણે મોડસ ટોલન્સ દ્વારા "નોટ-એ" નું અનુમાન લગાવી શકીએ છીએ. જો કે, આ ત્યારે જ અનુસરવામાં આવે છે જ્યારે બે નિવેદનો, "જો બી તો સી", અને "જો બી તો નોટ-સી", અસંગત માનવામાં આવે. 19મી સદી સુધી એરિસ્ટોટેલિયન તર્કશાસ્ત્ર એ પ્રમાણભૂત તર્કશાસ્ત્રનો અભ્યાસ થતો હોવાથી, તે વાજબી રીતે દાવો કરી શકાય છે કે મોટાભાગના પશ્ચિમી ઇતિહાસ માટે તર્કશાસ્ત્રીઓમાં જોડાણાત્મક તર્કશાસ્ત્ર એ સ્વીકૃત વિચારધારાનો ભાગ હતો. (અલબત્ત, તર્કશાસ્ત્રીઓ જોડાણવાદી શાળા સાથે સંકળાયેલા હોવા અંગે જરૂરી રીતે વાકેફ ન હતા.) જો કે, 19મી સદીમાં બુલિયન સિલોગિઝમ અને સત્ય-કાર્યો પર આધારિત પ્રસ્તાવાત્મક તર્ક પ્રમાણભૂત બની ગયા હતા. ત્યારથી, પ્રમાણમાં ઓછા તર્કશાસ્ત્રીઓએ જોડાણવાદની સદસ્યતા લીધી છે. આમાં ઇ. જે. નેલ્સન અને પી. એફ. સ્ટ્રોસનનો સમાવેશ થાય છે. શરતી શરતોની સત્ય-કાર્યાત્મક વ્યાખ્યા પર જે વાંધો ઉઠાવવામાં આવે છે તે એ છે કે તે જરૂરી નથી કે પરિણામ ખરેખર પૂર્વવર્તીથી અનુસરે. જ્યાં સુધી પૂર્વવર્તી ખોટો હોય અથવા પરિણામ સાચું હોય, ત્યાં સુધી પૂર્વવર્તી અને પરિણામ વચ્ચે કોઈ સંબંધ છે કે નહીં તે શરતી સાચું માનવામાં આવે છે. તેથી, ફિલસૂફ ચાર્લ્સ સેન્ડર્સ પીયર્સે એક વખત ટિપ્પણી કરી હતી તેમ, તમે એક અખબારને કાપી શકો છો, વાક્ય દ્વારા વાક્ય, તમામ વાક્યોને ટોપીમાં મૂકી શકો છો અને કોઈપણ બેને અવ્યવસ્થિત રીતે દોરી શકો છો. તે ખાતરીપૂર્વક છે કે ક્યાં તો પ્રથમ વાક્ય બીજાને સૂચિત કરશે, અથવા ઊલટું. પરંતુ જ્યારે આપણે "જો" અને "પછી" શબ્દોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ ત્યારે સામાન્ય રીતે તેનો અર્થ એ થાય છે કે પૂર્વવર્તી અને પરિણામ વચ્ચે કોઈ સંબંધ છે. આ સંબંધની પ્રકૃતિ શું છે? સુસંગતતા (અથવા સંબંધિત) તર્કશાસ્ત્રીઓ એવો મત રાખે છે કે, એવું કહેવા ઉપરાંત કે પરિણામ ખોટું ન હોઈ શકે જ્યારે પૂર્વવર્તી સાચું હોય, પૂર્વવર્તી પરિણામ માટે "સુસંગત" હોવું જોઈએ. ઓછામાં ઓછું શરૂઆતમાં, આનો અર્થ એ છે કે ઓછામાં ઓછા કેટલાક શબ્દો (અથવા ચલ) હોવા જોઈએ જે પૂર્વવર્તી અને પરિણામ બંનેમાં દેખાય છે. સંલગ્નવાદીઓ સામાન્ય રીતે તેના બદલે દાવો કરે છે કે પૂર્વવર્તી અને પરિણામ વચ્ચે કેટલાક "વાસ્તવિક જોડાણ" હોવા જોઈએ, જેમ કે વાસ્તવિક વર્ગ સમાવેશ સંબંધોનું પરિણામ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વર્ગ સંબંધો, "બધા માણસો નશ્વર છે", એક વાસ્તવિક જોડાણ પ્રદાન કરશે જે શરતી બાંહેધરી આપશે, "જો સોક્રેટીસ એક માણસ છે, તો સોક્રેટીસ નશ્વર છે". જો કે, વધુ દૂરસ્થ જોડાણો, ઉદાહરણ તરીકે "જો તેણીએ તેની માફી માંગી હોય, તો તેણે મારી સાથે જૂઠું બોલ્યું". (બેનેટ દ્વારા સૂચવેલ) હજુ પણ જોડાણવાદી વિશ્લેષણની અવગણના કરે છે. નોંધો સંદર્ભો એન્જેલ આર. બી. એ-લોજિક, વોશિંગ્ટનઃ યુનિવર્સિટી પ્રેસ ઓફ અમેરિકા, 2002. બેનેટ, જે. શરતો માટે ફિલોસોફિકલ માર્ગદર્શિકા. ઓક્સફર્ડઃ ક્લેરેન્ડન, 2003. Kneale, M. અને Kneale, W. તર્કનો વિકાસ. ઓક્સફર્ડઃ ક્લેરેન્ડન, 1984. મેકકોલ, એસ. "કનેક્ટીવ ઇમ્પ્લિકેશન", ધ જર્નલ ઓફ સિમ્બોલિક લોજિક, વોલ્યુમ. 31, નં. 3 (1966), પૃ. 415-433. નાસ્ટી ડી વિન્સેન્ટિસ, એમ. લોજિશે ડેલા કોનેસિવિટા. લોજિકા અને લોજિકા એન્ટિકા સાથે વ્યવહાર કરો. બર્નઃ હૌપ્ટ, 2002. બાહ્ય કડીઓ બિન-શાસ્ત્રીય તર્ક