Oberth effect
અવકાશયાત્રીઓમાં, સંચાલિત ફ્લાયબાઈ અથવા ઓબેર્થ દાવપેચ એ એક દાવપેચ છે જેમાં અવકાશયાન ગુરુત્વાકર્ષણીય કૂવામાં પડે છે અને પછી તેના એન્જિનનો ઉપયોગ કરે છે જેથી તે પડી રહ્યું હોય તેમ વધુ વેગ આપે, જેનાથી વધારાની ગતિ પ્રાપ્ત થાય છે. પરિણામી દાવપેચ એ ગુરુત્વાકર્ષણીય કૂવાની બહાર સમાન આવેગને લાગુ કરવા કરતાં ગતિ ઊર્જા મેળવવાની વધુ કાર્યક્ષમ રીત છે. કાર્યક્ષમતામાં વધારો ઓબેર્થ અસર દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે, જેમાં ઊંચી ઝડપે પ્રતિક્રિયા એન્જિનનો ઉપયોગ ઓછી ઝડપે તેના ઉપયોગ કરતાં યાંત્રિક ઊર્જામાં વધુ ફેરફાર પેદા કરે છે. વ્યવહારુ દ્રષ્ટિએ, આનો અર્થ એ છે કે અવકાશયાન માટે તેના બળતણને બાળવા માટેની સૌથી વધુ ઊર્જા-કાર્યક્ષમ પદ્ધતિ શક્ય તેટલી ઓછી કક્ષીય પેરિએપ્સિસ પર હોય છે, જ્યારે તેનો ભ્રમણકક્ષાનો વેગ (અને તેથી, તેની ગતિ ઊર્જા) સૌથી વધુ હોય છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, ઓબેર્થ અસરની કાર્યક્ષમતાનો લાભ લેવા માટે અવકાશયાનને ગુરુત્વાકર્ષણ કૂવામાં ધીમું કરવા માટે બળતણ ખર્ચવું પણ યોગ્ય છે. દાવપેચ અને અસરનું નામ તે વ્યક્તિના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે સૌપ્રથમ 1927માં તેનું વર્ણન કર્યું હતું, હર્મન ઓબેર્થ, જે ટ્રાન્સીલ્વેનિયન સેક્સોન ભૌતિકશાસ્ત્રી અને આધુનિક રોકેટ્રીના સ્થાપક હતા. કારણ કે વાહન માત્ર ટૂંકા સમય માટે પેરીઆપ્સિસની નજીક રહે છે, ઓબેર્થ દાવપેચ સૌથી અસરકારક બનવા માટે વાહન શક્ય તેટલા ઓછા સમયમાં શક્ય તેટલી વધુ આવેગ પેદા કરવા માટે સક્ષમ હોવું જોઈએ. પરિણામે ઓબેર્થ યુક્તિ પ્રવાહી-પ્રોપેલન્ટ રોકેટ જેવા ઉચ્ચ-થ્રસ્ટ રોકેટ એન્જિન માટે વધુ ઉપયોગી છે, અને આયન ડ્રાઇવ જેવા ઓછા-થ્રસ્ટ પ્રતિક્રિયા એન્જિન માટે ઓછી ઉપયોગી છે, જે ઝડપ મેળવવા માટે લાંબો સમય લે છે. ઓબેર્થ અસરનો ઉપયોગ બહુ-તબક્કાના રોકેટની વર્તણૂકને સમજવા માટે પણ થઈ શકે છેઃ ઉપલા તબક્કા તે વહન કરતા પ્રોપેલન્ટ્સની કુલ રાસાયણિક ઊર્જા કરતાં વધુ ઉપયોગી ગતિ ઊર્જા પેદા કરી શકે છે. સામેલ ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ, ઓબેર્થ અસર ઊંચી ઝડપે વધુ અસરકારક છે કારણ કે ઊંચી ઝડપે પ્રોપેલન્ટ તેની રાસાયણિક સંભવિત ઊર્જા ઉપરાંત નોંધપાત્ર ગતિ ઊર્જા ધરાવે છે. વધુ ઝડપે વાહન પ્રોપેલન્ટની ગતિ ઊર્જામાં વધુ ફેરફાર (ઘટાડો) નો ઉપયોગ કરી શકે છે (કારણ કે તે પાછળની તરફ અને તેથી ઓછી ઝડપે અને તેથી ગતિ ઊર્જામાં ઘટાડો થાય છે) જેથી વાહનની ગતિ ઊર્જામાં વધુ વધારો થાય. વેગ અને ગતિ ઊર્જાના સંદર્ભમાં સમજૂતી એક રોકેટ તેના પ્રોપેલન્ટમાં વેગને સ્થાનાંતરિત કરીને કામ કરે છે. નિશ્ચિત એક્ઝોસ્ટ વેગ પર, આ પ્રોપેલન્ટના એકમ દીઠ ગતિની નિશ્ચિત માત્રા હશે. રોકેટના આપેલ જથ્થા માટે (બાકીના પ્રોપેલન્ટ સહિત), આ પ્રોપેલન્ટના એકમ દીઠ વેગમાં નિશ્ચિત ફેરફાર સૂચવે છે. કારણ કે ગતિ ઊર્જા mv2/2 જેટલી હોય છે, વેગમાં આ ફેરફાર ગતિ ઊર્જામાં નીચા વેગ કરતાં વધુ વેગ આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2 કિલોગ્રામના રોકેટને ધ્યાનમાં લેતાંઃ 1 મીટર/સેકન્ડ પર, રોકેટ 12 = 1 J ગતિ ઊર્જા સાથે શરૂ થાય છે. 1 m/s ઉમેરવાથી ગતિ ઊર્જામાં વધારો થાય છે, 3 J ના લાભ માટે 22 = 4 J; 10 m/s પર, રોકેટ 102 = 100 J ગતિ ઊર્જા સાથે શરૂ થાય છે. 1 m/s ઉમેરવાથી 21 J ના લાભ માટે ગતિ ઊર્જામાં 112 = 121 J નો વધારો થાય છે. ગતિ ઊર્જામાં આ મોટો ફેરફાર પછી રોકેટને ગુરુત્વાકર્ષણમાં સારી રીતે ઊંચું લઈ જઈ શકે છે જો પ્રોપેલન્ટ ઓછી ઝડપે બળી ગયું હોય. કાર્યની દ્રષ્ટિએ વર્ણન રોકેટ એન્જિન તેમના વેગને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન બળ ઉત્પન્ન કરે છે. સ્થિર પદાર્થ પર કામ કરતું રોકેટ, સ્થિર ફાયરિંગની જેમ, કોઈ ઉપયોગી કાર્ય કરતું નથી; રોકેટની સંગ્રહિત ઊર્જા સંપૂર્ણપણે તેના પ્રોપેલન્ટને એક્ઝોસ્ટના સ્વરૂપમાં વેગ આપવા માટે ખર્ચવામાં આવે છે. પરંતુ જ્યારે રોકેટ આગળ વધે છે, ત્યારે તેનો ધક્કો તે જે અંતર ખસેડે છે તેના દ્વારા કાર્ય કરે છે. બળને અંતર દ્વારા ગુણાકાર એ યાંત્રિક ઊર્જા અથવા કાર્યની વ્યાખ્યા છે. તેથી રોકેટ અને પેલોડ બર્ન દરમિયાન આગળ વધે છે (એટલે કે. તેઓ જેટલી ઝડપથી આગળ વધે છે), તેટલી વધુ ગતિ ઊર્જા રોકેટ અને તેના પેલોડને આપવામાં આવે છે અને તેના એક્ઝોસ્ટને ઓછી કરે છે. આ નીચે પ્રમાણે દર્શાવવામાં આવ્યું છે. રોકેટ પર કરવામાં આવેલ યાંત્રિક કાર્યને એન્જિનના થ્રસ્ટના બળ અને બર્ન દરમિયાન તે જે વિસ્થાપન કરે છે તેના ડોટ પ્રોડક્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જો બર્ન પ્રોગ્રેડ દિશામાં કરવામાં આવે છે, તો કાર્ય ગતિ ઊર્જામાં ફેરફારમાં પરિણમે છે. વિશિષ્ટ ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ આને વ્યક્ત કરવા માટે તાત્કાલિક દળ દ્વારા વિભાજીત કરવાથી આપણે પ્રવેગક વેક્ટર ક્યાં છે તે મેળવીએ છીએ. આમ તે સહેલાઈથી જોઈ શકાય છે કે રોકેટના દરેક ભાગની ચોક્કસ ઊર્જાના લાભનો દર ઝડપના પ્રમાણસર છે અને આને જોતાં, રોકેટની ચોક્કસ ઊર્જામાં એકંદર વૃદ્ધિની ગણતરી કરવા માટે સમીકરણને એકીકૃત (આંકડાકીય અથવા અન્યથા) કરી શકાય છે. જો બળવાની અવધિ ટૂંકી હોય તો ઉપરોક્ત ઊર્જા સમીકરણનું એકીકરણ કરવું ઘણીવાર બિનજરૂરી હોય છે. પેરિએપ્સિસની નજીક અથવા અન્યત્ર રાસાયણિક રોકેટ એન્જિનના ટૂંકા બર્ન્સને સામાન્ય રીતે ગાણિતિક રીતે આવેગજન્ય બર્ન્સ તરીકે મોડેલિંગ કરવામાં આવે છે, જ્યાં એન્જિનનું બળ અન્ય કોઈપણ દળો પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે જે બર્ન પર વાહનની ઊર્જાને બદલી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જેમ જેમ વાહન કોઈપણ ભ્રમણકક્ષામાં (બંધ અથવા એસ્કેપ ઓર્બિટ્સ) પેરીઆપ્સિસ તરફ પડે છે તેમ તેમ કેન્દ્રીય પદાર્થની સાપેક્ષ વેગ વધે છે. સંક્ષિપ્તમાં પેરિએપ્સિસ પર એન્જિન (એક "આવેગજન્ય બળતરા") ને સળગાવવાથી અન્ય કોઈ પણ સમયે () જેટલો જ વેગ વધે છે. જો કે, વાહનની ગતિ ઊર્જા તેના વેગના વર્ગ સાથે સંબંધિત હોવાથી, વેગમાં આ વધારો વાહનની ગતિ ઊર્જા પર બિન-રેખીય અસર કરે છે, જે તેને અન્ય કોઈપણ સમયે બર્ન પ્રાપ્ત કરવામાં આવે તેના કરતા વધુ ઊર્જા સાથે છોડી દે છે. પેરાબોલિક ભ્રમણકક્ષા માટે ઓબેર્થની ગણતરી જો પેરાબોલિક ભ્રમણકક્ષામાં પેરીઆપ્સિસ પર δv નો આવેગજન્ય બર્ન કરવામાં આવે, તો બર્ન પહેલાં પેરીઆપ્સિસ પરનો વેગ એસ્કેપ વેલોસિટી (વેસ્ક) ની બરાબર હોય છે, અને બર્ન પછી ચોક્કસ ગતિ ઊર્જા જ્યાં હોય છે. જ્યારે વાહન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળે છે, ત્યારે ચોક્કસ ગતિ ઊર્જાની ખોટ થાય છે જેથી તે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની બહારના બળવાથી થતી ઊર્જા કરતાં મોટી ઊર્જાને જાળવી રાખે છે () દ્વારા જ્યારે વાહન ગુરુત્વાકર્ષણને સારી રીતે છોડી દે છે, ત્યારે તે ઝડપે મુસાફરી કરે છે. પેરાબોલિક ઉદાહરણ જો વાહન બર્નની શરૂઆતમાં વેગ v પર પ્રવાસ કરે છે જે વેગને Δv દ્વારા બદલે છે, તો નવી ભ્રમણકક્ષાને કારણે ચોક્કસ ભ્રમણકક્ષાની ઊર્જા (SOE) માં ફેરફાર થાય છે એકવાર અવકાશયાન ફરીથી ગ્રહથી દૂર થઈ જાય, તો SOE સંપૂર્ણપણે ગતિશીલ હોય છે, કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણીય સંભવિત ઊર્જા શૂન્યની નજીક પહોંચે છે. તેથી, બર્નના સમયે જેટલું મોટું v હશે, અંતિમ ગતિ ઊર્જા તેટલી વધારે હશે અને અંતિમ વેગ તેટલો વધારે હશે. આ અસર કેન્દ્રીય પદાર્થની નજીક વધુ સ્પષ્ટ થાય છે, અથવા વધુ સામાન્ય રીતે, ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્રની ક્ષમતામાં વધુ ઊંડી હોય છે જેમાં બળતરા થાય છે, કારણ કે ત્યાં વેગ વધારે હોય છે. તેથી જો કોઈ અવકાશયાન 50 કિમી/સેકન્ડના પેરિએપ્સિસ વેગ સાથે ગુરુના પેરાબોલિક ફ્લાયબાઈ પર હોય અને 5 કિમી/સેકન્ડ બર્ન કરે, તો તે તારણ આપે છે કે મોટા અંતરે અંતિમ વેગમાં ફેરફાર 22.9 કિમી/સેકન્ડ છે, જે બર્નનો 4.58 ગણો ગુણાકાર આપે છે. વિરોધાભાસ એવું લાગે છે કે રોકેટને મફતમાં ઊર્જા મળી રહી છે, જે ઊર્જા સંરક્ષણનું ઉલ્લંઘન કરશે. જો કે, રોકેટની ગતિ ઊર્જામાં કોઈપણ લાભ એ એક્ઝોસ્ટ સાથે બાકી રહેલી ગતિ ઊર્જામાં સંબંધિત ઘટાડા દ્વારા સંતુલિત થાય છે (એક્ઝોસ્ટની ગતિ ઊર્જા હજુ પણ વધી શકે છે, પરંતુ તે તેટલી વધતી નથી). આની સરખામણી સ્થિર ફાયરિંગની સ્થિતિ સાથે કરો, જ્યાં એન્જિનની ઝડપ શૂન્ય પર નક્કી કરવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ છે કે તેની ગતિ ઊર્જામાં બિલકુલ વધારો થતો નથી, અને બળતણ દ્વારા મુક્ત થતી તમામ રાસાયણિક ઊર્જાને એક્ઝોસ્ટની ગતિ ઊર્જા (અને ગરમી) માં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. ખૂબ જ ઊંચી ઝડપે રોકેટને આપવામાં આવતી યાંત્રિક શક્તિ પ્રોપેલન્ટના દહનમાં મુક્ત થયેલી કુલ શક્તિને વટાવી શકે છે; આ ઊર્જાના સંરક્ષણનું ઉલ્લંઘન પણ કરી શકે છે. પરંતુ ઝડપી ગતિએ ચાલતા રોકેટમાં પ્રોપેલન્ટ્સ માત્ર રાસાયણિક રીતે જ નહીં, પણ તેમની પોતાની ગતિ ઊર્જામાં પણ ઊર્જા વહન કરે છે, જે પ્રતિ સેકન્ડ થોડા કિલોમીટરથી વધુ ઝડપે રાસાયણિક ઘટક કરતાં વધી જાય છે. જ્યારે આ પ્રોપેલન્ટ્સને બાળી નાખવામાં આવે છે, ત્યારે આ ગતિ ઊર્જામાંથી થોડી રાસાયણિક ઊર્જા સાથે રોકેટમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. તેથી ઓબેર્થ અસર આંશિક રીતે રોકેટની ઉડાનની શરૂઆતમાં અત્યંત ઓછી કાર્યક્ષમતાની ભરપાઈ કરી શકે છે જ્યારે તે માત્ર ધીમે ધીમે આગળ વધી રહ્યું હોય છે. રોકેટ દ્વારા ઉડાનની શરૂઆતમાં કરવામાં આવતું મોટાભાગનું કામ પ્રોપેલન્ટની ગતિ ઊર્જામાં "રોકાણ" કરવામાં આવે છે જે હજુ સુધી બળી નથી શક્યું, જેનો એક ભાગ જ્યારે બળી જશે ત્યારે તે પછીથી છોડવામાં આવશે. આ પણ જુઓ દ્વિ-લંબગોળ સ્થાનાંતરણ ગુરુત્વાકર્ષણ સહાય પ્રેરક કાર્યક્ષમતા સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ઓબેર્થ અસર જ્યોફ્રી લેન્ડિસ દ્વારા અસરનું સમજૂતી. ઉપર ટાંકવામાં આવેલા બ્લાન્કો અને મુંગન પેપરમાંથી ભ્રમણકક્ષામાં ઓબેર્થ અસરનું રોકેટ પ્રોપલ્શન, ક્લાસિકલ રિલેટિવિટી અને ઓબેર્થ ઇફેક્ટ એનિમેશન (એમપી 4). એરોસ્પેસ એન્જિનિયરિંગ રોકેટ્રી એસ્ટ્રોડાયનેમિક્સ