Hadwiger–Finsler inequality
ગણિતમાં, હેડવિગર-ફિન્સલર અસમાનતા એ યુક્લિડિયન સમતલમાં ત્રિકોણની ભૂમિતિ પરનું પરિણામ છે. તે જણાવે છે કે જો સમતલમાં ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ a, b અને c અને ક્ષેત્રફળ T હોય, તો સંબંધિત અસમાનતાઓ વેઇટ્ઝેનબૉકની અસમાનતા એ હેડવિગર-ફિન્સલર અસમાનતાનું સીધું પરિણામ છેઃ જો સમતલમાં ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ a, b અને c અને ક્ષેત્રફળ T હોય, તો હેડવિગર-ફિન્સલર અસમાનતા વાસ્તવમાં વેઇટ્ઝેનબૉકની અસમાનતા સમાન છે. સર્કમમિડાર્ક ત્રિકોણ પર (W) લાગુ કરવાથી (HF) વેઇટ્ઝેનબૉકની અસમાનતા મળે છે તે હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પણ સાબિત કરી શકાય છે, જે માર્ગ દ્વારા તે જોઈ શકાય છે કે સમાનતા (W) માં ત્યારે જ હોય છે જ્યારે ત્રિકોણ એક સમબાહુ ત્રિકોણ હોય, એટલે કે. a = b = c. ચતુર્ભુજ માટેનું સંસ્કરણઃ ધારો કે ABCD એ a, b, c, d ની લંબાઈ અને વિસ્તાર T સાથે બહિર્મુખ ચતુર્ભુજ છેઃ માત્ર એક ચોરસ માટે સમાનતા સાથે. જ્યાં આપણી પાસે કોસાઇનના નિયમનો પુરાવો છેઃ α એ b અને c વચ્ચેનો ખૂણો છે. આને આમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છેઃ કારણ કે A = 1/2bcsinα આપણી પાસે છેઃ હવે યાદ રાખો કે અને આનો ઉપયોગ કરીને આપણે મેળવીએ છીએઃ ત્રિકોણની બધી બાજુઓ માટે આ કરવાથી અને તેને ઉમેરીને આપણને મળે છેઃ β અને γ ત્રિકોણના અન્ય ખૂણા છે. હવે ત્રિકોણના ખૂણાઓના અર્ધભાગ π/2 કરતા ઓછા હોવાથી કાર્ય ટેન આપણી પાસે બહિર્મુખ છેઃ આનો ઉપયોગ કરીને આપણને મળે છેઃ આ હેડવિગર-ફિન્સલર અસમાનતા છે. ઇતિહાસ હેડવિગર-ફિન્સલર અસમાનતાનું નામ તેમના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે એ જ પેપરમાં ફિન્સલર-હેડવિગર પ્રમેય પણ પ્રકાશિત કર્યો હતો, જે શિરોબિંદુને શેર કરતા અન્ય બે ચોરસમાંથી મેળવવામાં આવ્યો હતો. આ પણ જુઓ ત્રિકોણની અસમાનતાઓની યાદી આઇસોપેરિમેટ્રિક અસમાનતા સંદર્ભો ક્લાઉડી અલસિના, રોજર બી. નેલ્સનઃ જ્યારે ઓછું વધુ હોય ત્યારેઃ મૂળભૂત અસમાનતાઓની કલ્પના. એમએએ, 2009, પીપી. 84-86 બાહ્ય કડીઓ ત્રિકોણની અસમાનતાઓ