Lagrange bracket
લૅગ્રેન્જ કૌંસ એ પોઈસન કૌંસ સાથે નજીકથી સંબંધિત અમુક અભિવ્યક્તિઓ છે જે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સની ગાણિતિક રચનાના હેતુઓ માટે જોસેફ લુઇસ લૅગ્રેન્જ દ્વારા 1808-1810 માં રજૂ કરવામાં આવી હતી, પરંતુ પોઈસન કૌંસથી વિપરીત, તેનો ઉપયોગ બંધ થઈ ગયો છે. વ્યાખ્યા ધારો કે (q1,., qn, p1,., pn) એ ફેઝ સ્પેસ પર કેનોનિકલ કોઓર્ડિનેટ્સની સિસ્ટમ છે. જો તેમાંના દરેકને બે ચલ, યુ અને વીના વિધેય તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે, તો યુ અને વીનું લેગ્રેન્જ કૌંસ સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે ગુણધર્મો લેગ્રેન્જ કૌંસ કેનોનિકલ કોઓર્ડિનેટ્સ (ક્યૂ, પી) ની પ્રણાલી પર આધારિત નથી. જો (Q, P) = (Q1,., Qn, P1,., Pn) એ કેનોનિકલ કોઓર્ડિનેટ્સની બીજી સિસ્ટમ છે, તેથી તે કેનોનિકલ ટ્રાન્સફોર્મેશન છે, તો પછી લેગ્રેન્જ કૌંસ એ ટ્રાન્સફોર્મેશનનો અપરિવર્તનશીલ છે, તે અર્થમાં કે તેથી, કેનોનિકલ કોઓર્ડિનેટ્સ સૂચવતી સબ્સ્ક્રિપ્ટ્સ ઘણીવાર અવગણવામાં આવે છે. જો ω એ 2n-પરિમાણીય તબક્કા જગ્યા W અને u1,. પર સિંપ્લેક્ટિક સ્વરૂપ છે, તો u2n એ W પર કોઓર્ડિનેટ્સની સિસ્ટમ બનાવે છે, સિંપ્લેક્ટિક સ્વરૂપને તે રીતે લખી શકાય છે જ્યાં મેટ્રિક્સઃ: ના ઘટકોને રજૂ કરે છે, જે કોઓર્ડિનેટ્સ u માં ટેન્સર તરીકે જોવામાં આવે છે. આ મેટ્રિક્સ એ કોઓર્ડિનેટ્સ u ના પોઈસન કૌંસ દ્વારા રચાયેલા મેટ્રિક્સનો વ્યસ્ત છે. અગાઉના ગુણધર્મોના ઉપસંહાર તરીકે, તબક્કાની જગ્યા પરના કોઓર્ડિનેટ્સ (Q1,., Qn, P1,., Pn) પ્રમાણભૂત હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેમની વચ્ચેના લેગ્રેન્જ કૌંસમાં સ્વરૂપ હોય. ઇગ્લેસિયસ, પેટ્રિક, લેસ ઓરિજિન્સ ડુ કેલ્ક્યુલ સિમ્પ્લેક્ટિક ચેઝ લાગ્રેન્જ [લાગ્રેન્જના કાર્યમાં સિમ્પ્લેક્ટિક કેલ્ક્યુલસની ઉત્પત્તિ], એલ 'એન્સેઇન. ગણિત. (2) 44 (1998), નં. 3-4,257-277. બાહ્ય કડીઓ બિલિનીયર નકશા હેમિલ્ટોનિયન મિકેનિક્સ