Wijsman convergence
વિજ્સમેન કન્વર્જન્સ એ અનબાઉન્ડ સમૂહો સાથે કામ કરવા માટે યોગ્ય હૌસડોર્ફ કન્વર્જન્સની વિવિધતા છે. સહજ ભાવે, વિઝમેન કન્વર્જન્સ એ હૌસડોર્ફ મેટ્રિકમાં કન્વર્જન્સ છે કારણ કે પોઇન્ટવાઇઝ કન્વર્જન્સ એ યુનિફોર્મ કન્વર્જન્સ છે. કન્વર્જન્સની વ્યાખ્યા રોબર્ટ વિજમેન દ્વારા કરવામાં આવી હતી. આ જ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ અગાઉ ઝ્ડેનેક ફ્રોલિક દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. હજુ પણ અગાઉ, હૌસડોર્ફે તેમના પુસ્તક ગ્રુન્ડઝુગે ડેર મેંગેનલેહરે કહેવાતી બંધ મર્યાદાને વ્યાખ્યાયિત કરી હતી; યોગ્ય મેટ્રિક જગ્યાઓ માટે તે વિજ્સમેન કન્વર્જન્સ જેવી જ છે. વ્યાખ્યા ધારો કે (X, d) મેટ્રિક જગ્યા છે અને ધારો કે Cl (X) એ X ના તમામ d-બંધ ઉપગણોનો સંગ્રહ સૂચવે છે. એક બિંદુ x ω X અને સમૂહ A ωCl (X) માટે, સમૂહ A ક્રમ (અથવા ચોખ્ખો) સમૂહ Ai ωCl (X) ને એ ωCl (X) માટે અભિસારી વિજેસ્મેન કહેવામાં આવે છે, જો દરેક x ωX માટે, વિજેસ્મેન અભિસરણ ક્લ (X) પર ટોપોલોજીને પ્રેરિત કરે છે, જેને વિજેસ્મેન ટોપોલોજી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ગુણધર્મો વિજમેન ટોપોલોજી મેટ્રિક ડી પર ખૂબ જ મજબૂત રીતે આધાર રાખે છે. જો બે મેટ્રિક્સ સમાન રીતે સમકક્ષ હોય, તો પણ તેઓ વિવિધ વિજમેન ટોપોલોજી પેદા કરી શકે છે. બીયરનો થીયરમઃ જો (X, d) એક સંપૂર્ણ, અલગ કરી શકાય તેવી મેટ્રિક જગ્યા છે, તો પછી વિજ્સમેન ટોપોલોજી સાથેનો Cl (X) એક પોલિશ જગ્યા છે, એટલે કે. તે સંપૂર્ણ મેટ્રિક સાથે અલગ કરી શકાય તેવું અને માપી શકાય તેવું છે. વિજ્સમેન ટોપોલોજી સાથે સી. એલ. (X) હંમેશા ટાયકોનોફ જગ્યા છે. વધુમાં, એક પાસે લેવી-લેચિકી પ્રમેય છેઃ (X, d) ત્યારે જ અલગ કરી શકાય છે જ્યારે Cl (X) ક્યાં તો માપવા યોગ્ય, પ્રથમ ગણવા યોગ્ય અથવા બીજા ગણવા યોગ્ય હોય. જો વિઝમેન કન્વર્જન્સના પોઇન્ટવાઇઝ કન્વર્જન્સને એકસમાન કન્વર્જન્સ (એકસમાન રીતે x માં) દ્વારા બદલવામાં આવે, તો પછી વ્યક્તિ હાઉસડોર્ફ કન્વર્જન્સ મેળવે છે, જ્યાં હૌસડોર્ફ મેટ્રિક ધ હૌસડોર્ફ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને ક્લ (X) પર વિજમેન ટોપોલોજી જો અને માત્ર ત્યારે જ મેળ ખાય છે જો (X, d) સંપૂર્ણપણે બંધાયેલ જગ્યા હોય. આ પણ જુઓ હૌસડોર્ફ અંતર કુરાટોવ્સ્કી કન્વર્જન્સ વિએટોરિસ ટોપોલોજી હેમિકોન્ટિન્યુટી સંદર્ભો નોંધો ગ્રંથસૂચિ બાહ્ય કડીઓ મેટ્રિક ભૂમિતિ