Imputation (game theory)
સંપૂર્ણ સહકારી રમતોમાં ખેલાડીઓ ગઠબંધન રચવાનું પસંદ કરશે જ્યારે ચૂકવણીનું મૂલ્ય તેઓ એકલા કામ કરતા હોય તેના બરાબર અથવા તેનાથી વધારે હોય. આ રમતનું કેન્દ્ર ગ્રાન્ડ કોએલિશનની ચૂકવણીની સ્વીકાર્ય વહેંચણી શોધવાનું છે. વિતરણ જ્યાં ખેલાડી અન્ય કોઈ સાથે સહકાર આપ્યા વિના, તેના પોતાના પર મેળવી શકે તેના કરતા ઓછું મેળવે છે, તે અસ્વીકાર્ય છે-વ્યક્તિગત તર્કસંગતતા તરીકે ઓળખાતી શરત. ઇમ્પ્યુટેશન્સ એ વિતરણ છે જે કાર્યક્ષમ છે અને વ્યક્તિગત રીતે તર્કસંગત છે. સિદ્ધાંત 2-ખેલાડી રમતો માટે ઇમ્પ્યુટેશન્સનો સમૂહ કોર સાથે મેળ ખાય છે, જે જૂથ વિચલનો સામે તેની સ્થિરતાને કારણે લોકપ્રિય રીતે અભ્યાસ કરાયેલ ખ્યાલ છે. કોર એ સહકારી રમતોનો ઉકેલ ખ્યાલ છે અને તેમાં બહુવિધ ઇમ્પ્યુટેશન્સનો સમાવેશ થાય છે, જે રમતના પરિણામે વિતરણનો સમૂહ છે. કોઈ પણ ગઠબંધન દ્વારા મૂળમાં સુધારો કરી શકાતો નથી. જો કે, જ્યારે આરોપોનો સમૂહ પસંદ કરવાની વાત આવે ત્યારે સમસ્યાઓ ઊભી થશે, તેના માટે સોદાબાજીની જરૂર પડશે. ઉકેલો નેશ સોદાબાજી સિદ્ધાંત, સહકારી સોદાબાજીનો એક પ્રકાર, 2-ખેલાડીઓની રમતો માટે આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે વપરાય છે પરંતુ બેથી વધુ ખેલાડીઓનો ઉપયોગ કરતી કોઈપણ રમતો માટે કોઈ પરિણામ આપવામાં નિષ્ફળ જશે, આ ઉકેલનો હેતુ બંને ખેલાડીઓ માટે મહત્તમ ચૂકવણી કરવાનો છે. આ રમતોના રિઝોલ્યુશનની ગણતરી કરવા માટેની વધુ બે પદ્ધતિઓ છે ધ શેપલી વેલ્યુ અને સ્મીડલરનું ન્યુક્લિયોલસ. આ બંને ગણતરીઓમાં તેમના પરિણામ સાથે સમસ્યાઓ છે. શેપલીના મૂલ્યમાંથી ગણવામાં આવેલા પરિણામોમાં કોરની મર્યાદાઓની બહાર બેસવાની સંભાવના હોય છે. જ્યારે કોર શૂન્ય હોય ત્યારે સ્મીડલરના ન્યુક્લિયોલસની ગણતરી કરી શકાતી નથી. જો કે, સ્મીડલરના ન્યુક્લિયોલસની ગણતરી એમ ધારીને કરવામાં આવે છે કે ત્યાં સમાન સોદાબાજીની શક્તિ છે જે મોટાભાગની પરિસ્થિતિઓમાં અવાસ્તવિક છે કારણ કે તે બહારના પ્રભાવોમાંથી ઉદ્ભવતા સોદાબાજીની શક્તિમાં તફાવતો માટે જવાબદાર નથી. સ્મીડલરનું ન્યુક્લિયોલસ એ ઇમ્પ્યુટેશનનો ઉલ્લેખ કરે છે જે મહત્તમ વધારાને ઘટાડે છે, જે લઘુતમ-મહત્તમ કાર્ય છે. જો કે, સ્મીડલરના ન્યુક્લિયોલસની વ્યાખ્યાને રમતમાં વધારાના વધતા એકત્રીકરણ કાર્યને ઘટાડીને અન્ય કાર્યો સુધી પણ વિસ્તૃત કરી શકાય છે. અન્ય ઉકેલોમાં કાલાઇ-સ્મોરોડિન્સ્કી ઉકેલ અને કાલાઇના સમતાવાદી ઉકેલનો સમાવેશ થાય છે. કલાઈ-સ્મોરોડિંસ્કી ચૂકવણીની ગણતરી કરે છે જે ખેલાડીઓના આદર્શ લાભના પ્રમાણમાં હોય છે જ્યારે કલાઈનો સમતાવાદી ઉકેલ ખેલાડીઓના લાભની બરાબરી કરે છે. ગતિશીલ રમતોમાં સમયની સુસંગતતા સહકારી ગતિશીલ રમતોના સિદ્ધાંતમાં એક મહત્વપૂર્ણ સમસ્યા એ આપેલ ઇમ્પ્યુટેશન ફંક્શનની સમય-સુસંગતતા છે (રશિયન સાહિત્યમાં તેને ઓપ્ટિમાલિટી સિદ્ધાંતની ગતિશીલ સ્થિરતા કહેવામાં આવે છે). ધારો કે રમતની શરૂઆતમાં સંખ્યાબંધ ખેલાડીઓએ સહકારી કરાર કર્યો છે. દેખીતી રીતે, એક સમજદાર ખેલાડી કરાર છોડી દેશે જો તે/તેણી ત્યાગ કરીને વધુ સારું પરિણામ પ્રાપ્ત કરી શકે, પછી ભલે તે પહેલાં જાહેર કરવામાં આવ્યું હોય. જે શરત સહકારી કરારને ટકાવી રાખવાની બાંયધરી આપે છે તેને સમયની સુસંગતતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. IDP (ઇમ્પ્યુટેશન વિતરણ પ્રક્રિયાઓ) પર આધારિત સંખ્યાબંધ નિયમિતકરણ પદ્ધતિઓ (અભિન્ન અને વિભેદક) પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. ઉદાહરણ શ્રીમતી આર્નોલ્ડ અને શ્રીમતી બાઉર મોજા વણાટ કરી રહ્યા છે. ગ્લોવ્ઝ એક-કદ-બંધબેસતા-બધા છે, અને બે ગ્લોવ્ઝ એક જોડી બનાવે છે જે તેઓ € 5 માં વેચે છે. તેઓએ દરેકએ 3 ગ્લોવ્ઝ બનાવ્યા છે. તેઓ વેચાણમાંથી મળેલી રકમ કેવી રીતે વહેંચે છે? આ સમસ્યાને નીચેના લાક્ષણિક કાર્ય સાથે લાક્ષણિક કાર્ય સ્વરૂપની રમત દ્વારા વર્ણવી શકાય છેઃ દરેક મહિલા પાસે 3 મોજા હોય છે, જે €5ના બજાર મૂલ્ય સાથે 1 જોડી હોય છે. એકસાથે, તેમની પાસે 6 ગ્લોવ્ઝ અથવા 3 જોડી છે, જેનું બજાર મૂલ્ય 15 યુરો છે. પછી આ રકમનું વિતરણ એક આરોપ છે, જો કે કોઈ પણ મહિલાને 5 યુરોથી ઓછી રકમ ન મળે, જે રકમ તેઓ જાતે મેળવી શકે છે. દાખલા તરીકે (7.5,7.5) એક આરોપ છે, પરંતુ તે જ રીતે (5,10) અથવા (9,6) છે. ઉદાહરણ સામાન્ય કરી શકાય છે. ધારો કે શ્રીમતી કાર્લસન અને શ્રીમતી ડેલાક્રોઇક્સ પણ તે ક્લબનો ભાગ છે જ્યાં દરેક મહિલાએ 3 ગ્લોવ્ઝ બનાવ્યા છે. હવે કુલ 12 હાથમોજાં (છ જોડી) છે જે 30 યુરોની જાળી બનાવે છે. તે જ સમયે, એક મહિલા પોતાની જાતે હજુ પણ માત્ર 5 યુરો કમાઈ શકે છે. આમ, આરોપો 30 યુરોની વહેંચણી કરે છે જેથી કોઈને પણ 5 યુરોથી ઓછું ન મળે. નીચેના સંભવિત આરોપ છેઃ (7.5,7,5,7,5), (10,5,10,5), (5,15,5,5) અથવા (7,5,9,9). સંદર્ભો બ્રામ્સ, સ્ટીવન જે. અને ડેવિસ, મોર્ટન ડી. ગેમ થિયરીઃ એન્સાયક્લોપીડિયા બ્રિટાનિકા, 2021, https://www.britannica.com/science/game-theory ડર્લૌફ, સ્ટીવન એન. અને બ્લુમ, લોરેન્સ ઇ. ગેમ થિયરી, 2010, પીપી. 130-140 મેકકેઇન, રોજર એ. સહકારી રમતોમાં મૂલ્ય ઉકેલો, 2013, પીપી. 105-107 માયર્સન રોજર બી.: ગેમ થિયરીઃ એનાલિસિસ ઓફ કોન્ફ્લિક્ટ, હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, કેમ્બ્રિજ, 1991, પેટ્રોસન, લિયોન એ. ડિફરન્શિયલ ગેમ્સ ઓફ પર્સ્યુટ, વર્લ્ડ સાયન્ટિફિક, સિંગાપોર, લંડન, 1993, પૃષ્ઠ 340. યેઉંગ, ડેવિડ ડબ્લ્યુ. કે. અને પેટ્રોસ્યાન, લિયોન એ. સહકારી સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક રમતો (સ્પ્રિંગર સિરીઝ ઇન ઓપરેશન્સ રિસર્ચ એન્ડ ફાઇનાન્સિયલ એન્જિનિયરિંગ), 2006, સ્પ્રિંગર પીપી. 242. . ઝક્કોર, જ્યોર્જ. સહકારી વિભેદક રમતોમાં સમયની સુસંગતતાઃ એક ટ્યુટોરિયલ. માહિતીઃ ઇન્ફોર્મેશન સિસ્ટમ્સ એન્ડ ઓપરેશનલ રિસર્ચ, વોલ્યુમ 46 (1), 2008. સહકારી રમતો