Strictly convex space
ગણિતમાં, કડક રીતે બહિર્મુખ જગ્યા એ પ્રમાણભૂત વેક્ટર જગ્યા (X, | | |) છે, જેના માટે બંધ એકમ દડો કડક રીતે બહિર્મુખ સમૂહ છે. બીજી રીતે કહીએ તો, સખત બહિર્મુખ જગ્યા એ છે કે જેના માટે, એકમ ગોળા પર કોઈપણ બે અલગ-અલગ બિંદુઓ x અને y આપવામાં આવે છે. X) ના એકમ દડો B ની સીમા, x અને y ને જોડતો ભાગ માત્ર x અને y પર ષ્ણૂ B ને મળે છે. સખત બહિર્મુખતા આંતરિક ઉત્પાદન જગ્યા (તમામ આંતરિક ઉત્પાદન જગ્યાઓ કડક રીતે બહિર્મુખ હોય છે) અને માળખાની દ્રષ્ટિએ સામાન્ય પ્રમાણભૂત જગ્યા વચ્ચે ક્યાંક હોય છે. તે બહિર્મુખ સબસ્પેસ Y માંથી X (કડક રીતે બહિર્મુખ) માં તત્વ માટે શ્રેષ્ઠ અંદાજની વિશિષ્ટતાની બાંયધરી પણ આપે છે, જો કે આવા અંદાજ અસ્તિત્વમાં છે. જો પ્રમાણભૂત અવકાશ X પૂર્ણ હોય અને સમાન રીતે બહિર્મુખ હોવાના સહેજ મજબૂત ગુણધર્મને સંતોષે (જે કડક બહિર્મુખતા સૂચવે છે), તો તે મિલ્મન-પેટિસ પ્રમેય દ્વારા પણ પ્રતિબિંબીત છે. ગુણધર્મો નીચેના ગુણધર્મો કડક બહિર્મુખતાની સમકક્ષ છે. નોર્મ્ડ વેક્ટર સ્પેસ (X, | | |) એ કડક રીતે બહિર્મુખ હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો x ષ્ણાંક y અને | | x | | = | | y | | = 1 એકસાથે સૂચવે છે કે | | x + y | | <2. નોર્મ્ડ વેક્ટર સ્પેસ (X, | | | |) એ કડક રીતે બહિર્મુખ હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો x ≤ y અને | | x | | = | | y | | = 1 એકસાથે સૂચવે છે કે | | αx + (1 − α) y | | <1 બધા 0 <α <1 માટે. નોર્મ્ડ વેક્ટર સ્પેસ (X, | | |) એ કડક રીતે બહિર્મુખ હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો x ષ્ણાંક 0 અને y ષ્ણાંક 0 અને | | x + y | | | | | | | | | | એકસાથે સૂચવે છે કે x = cy અમુક અચળાંક c> 0 માટે; એક નોર્મ્ડ વેક્ટર સ્પેસ (X, | | | |) કડક રીતે બહિર્મુખ હોય જો અને માત્ર ત્યારે જ જો (X, | | |) માટે બહિર્મુખતાનું માપાંક δ = 1 ને સંતોષે. યુનિફોર્મલી કન્વેક્સ સ્પેસ મોડ્યુલસ અને કન્વેક્સ વિશ્લેષણની લાક્ષણિકતાઓ પણ જુઓ.