Jaffard ring
ગણિતમાં, જાફર્ડ રિંગ એ રિંગનો એક પ્રકાર છે, જે નોથેરિયન રિંગ કરતાં વધુ સામાન્ય છે, જેના માટે ક્રુલ પરિમાણ બહુપદી વિસ્તરણમાં અપેક્ષા મુજબ વર્તે છે. તેનું નામ પોલ જાફર્ડના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે સૌપ્રથમ 1960માં તેનો અભ્યાસ કર્યો હતો. ઔપચારિક રીતે, જાફર્ડ રિંગ એ એવી રીંગ R છે કે બહુપદી રીંગ જ્યાં "મંદ" ક્રુલ પરિમાણ સૂચવે છે. જાફર્ડ રિંગ કે જે એક અભિન્ન ક્ષેત્ર પણ છે તેને જાફર્ડ ક્ષેત્ર કહેવામાં આવે છે. જાફરની મિલકત કોઈપણ નોથેરિયન રિંગ આર દ્વારા સંતુષ્ટ છે, અને નોન-નોથેરિયન રિંગ્સના ઉદાહરણો શોધવા ખૂબ મુશ્કેલ લાગે છે, જો કે તે કુદરતી રીતે ઉદ્ભવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, (બધા) બીજગણિત પૂર્ણાંકોની વીંટી, અથવા વધુ સામાન્ય રીતે, કોઈપણ પ્રુફર ડોમેન. બીજું ઉદાહરણ અનંત વિસ્તરણ ડિગ્રીના પેટાક્ષેત્ર સાથે મૂળ પર ઔપચારિક શક્તિ શ્રેણીને "પિંચિંગ" કરીને મેળવવામાં આવે છે, જેમ કે અબ્રાહમ સેઇડેનબર્ગ દ્વારા 1953 માં આપવામાં આવેલું ઉદાહરણઃ તે ઔપચારિક શક્તિ શ્રેણીની બનેલી સબરીંગ કે જેની સતત મુદત તર્કસંગત છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ રિંગ સિદ્ધાંત