Berger's isoembolic inequality
ગણિતમાં, બર્જરની આઇસોએમ્બોલિક અસમાનતા એ રીમાનિયન ભૂમિતિમાં પરિણામ છે જે રીમાનિયન મેનીફોલ્ડના કદ પર નીચી સીમા આપે છે અને તેના સામાન્ય "ગોળાકાર" મેટ્રિક સાથે-પરિમાણીય ગોળાને આઇસોમેટ્રિક થવા માટે જરૂરી અને પૂરતી શરત પણ આપે છે. આ પ્રમેયનું નામ ગણિતશાસ્ત્રી માર્સેલ બર્જરના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે તેને જેરી કાઝદાન દ્વારા સાબિત કરવામાં આવેલી અસમાનતા પરથી મેળવ્યું હતું. પ્રમેયનું નિવેદન ચાલો ઇન્જેક્ટિવિટી ત્રિજ્યા સાથે બંધ-પરિમાણીય રીમાનિયન મેનીફોલ્ડ હોઈએ. ચાલો રીમાનિયન કદને સૂચવીએ અને ચાલો ત્રિજ્યા એકના પ્રમાણભૂત-પરિમાણીય ગોળાના કદને સૂચવીએ. પછી સમાનતા સાથે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તે તેના સામાન્ય ગોળાકાર મેટ્રિક સાથે-ગોળાકાર હોય. આ પરિણામ બર્જરની આઇસોએમ્બોલિક અસમાનતા તરીકે ઓળખાય છે. આ પુરાવો કાઝદાન દ્વારા સાબિત કરવામાં આવેલી વિશ્લેષણાત્મક અસમાનતા પર આધારિત છે. બર્જર અને કાઝદાનનું મૂળ કાર્ય આર્થર બેસેના પુસ્તક "મેનિફોલ્ડ્સ ઓલ ઓફ ધિયર જીઓડેસિક્સ એઝ ક્લોઝ્ડ" ના પરિશિષ્ટોમાં જોવા મળે છે. આ તબક્કે, આઇસોએમ્બોલિક અસમાનતા બિન-શ્રેષ્ઠ અચળાંક સાથે દેખાઇ હતી. કેટલીકવાર કાઝદાનની અસમાનતાને બર્જર-કાઝદાન અસમાનતા કહેવામાં આવે છે. સંદર્ભ પુસ્તકો. બાહ્ય જોડાણો ભૌમિતિક અસમાનતાઓ રીમાનિયન ભૂમિતિમાં પ્રમેયો