S5 (modal logic)
તર્ક અને ફિલસૂફીમાં, S5 એ ક્લેરેન્સ ઇરવિંગ લેવિસ અને કૂપર હેરોલ્ડ લેંગફોર્ડ દ્વારા તેમના 1932 ના પુસ્તક સિમ્બોલિક લોજિકમાં પ્રસ્તાવિત મોડલ લોજિકની પાંચ પ્રણાલીઓમાંની એક છે. તે એક સામાન્ય મોડલ તર્ક છે, અને કોઈપણ પ્રકારની મોડલ તર્કની સૌથી જૂની પ્રણાલીઓમાંની એક છે. તે પ્રપોઝિશનલ કેલ્ક્યુલસ ફોર્મ્યુલાઓ અને ટૉટોલોજીઓ સાથે રચાય છે, અને અવેજી અને મોડસ પોનેન્સ સાથે અનુમાન ઉપકરણ, પરંતુ મોડલ ઓપરેટર સાથે વાક્યરચનાને આવશ્યકપણે વિસ્તરે છે અને સંભવતઃ તેના બેવડા. S5 ના સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો નીચેના મોડલ ઓપરેટરો ("આવશ્યક") અને ("સંભવતઃ") નો ઉપયોગ કરે છે. S5 એ સ્વયંસિદ્ધ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છેઃ K:; T:, અને ક્યાં તોઃ 5:; અથવા નીચેનામાંથી બંનેઃ 4:, અને B:. (5) સ્વયંસિદ્ધ ક્રિપ્કે ફ્રેમની સુલભતા સંબંધને યુક્લિડિયન એટલે કે યુક્લિડિયન તરીકે પ્રતિબંધિત કરે છે. . ક્રિપ્કે સિમેન્ટિક્સ ક્રિપ્કે સિમેન્ટિક્સની દ્રષ્ટિએ, S5 એ ફ્રેમ્સ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે જ્યાં સુલભતા સંબંધ એક સમાનતા સંબંધ છેઃ તે પ્રતિબિંબીત, સંક્રમક અને સપ્રમાણ છે. S5 સૂત્રની સંતોષકારકતા નક્કી કરવી એ NP-પૂર્ણ સમસ્યા છે. કઠિનતાનો પુરાવો તુચ્છ છે, કારણ કે S5 માં પ્રસ્તાવાત્મક તર્કનો સમાવેશ થાય છે. સભ્યપદ એ દર્શાવીને સાબિત થાય છે કે કોઈપણ સંતોષકારક સૂત્રમાં ક્રિપ્કે મોડેલ હોય છે જ્યાં સૂત્રના કદમાં વિશ્વની સંખ્યા સૌથી વધુ રેખીય હોય છે. એપ્લિકેશન્સ S5 ઉપયોગી છે કારણ કે તે વિવિધ પ્રકારના ક્વોલિફાયરના અનાવશ્યક પુનરાવર્તનને ટાળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, S5 હેઠળ, જો X આવશ્યકપણે, સંભવતઃ, આવશ્યકપણે, સંભવતઃ સાચું હોય, તો X સંભવતઃ સાચું છે. અંતિમ "સંભવતઃ" પહેલાં અનબોલ્ડ ક્વોલિફાયરને S5 માં કાપવામાં આવે છે. જ્યારે આ દરખાસ્તોને વ્યાજબી રીતે ટૂંકી રાખવા માટે ઉપયોગી છે, ત્યારે તે S5 હેઠળ પણ પ્રતિકૂળ દેખાઈ શકે છે, જો કંઈક સંભવિત રીતે જરૂરી હોય, તો તે જરૂરી છે. એલ્વિન પ્લાન્ટિન્ગાએ દલીલ કરી છે કે S5નું આ લક્ષણ હકીકતમાં પ્રતિકૂળ નથી. વાજબી ઠેરવવા માટે, તે કારણ આપે છે કે જો X સંભવતઃ જરૂરી છે, તો તે ઓછામાં ઓછી એક સંભવિત દુનિયામાં જરૂરી છે; તેથી તે તમામ સંભવિત વિશ્વોમાં જરૂરી છે અને તેથી તે તમામ સંભવિત વિશ્વોમાં સાચું છે. આવા તર્ક તત્ત્વશાસ્ત્રીય દલીલના 'મોડલ' ફોર્મ્યુલેશનને આધાર આપે છે. S5 એ જોડાણની સમકક્ષ છે. લીબનીઝે આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને ભગવાનના અસ્તિત્વ માટે એક અસ્તિત્વવાદી દલીલ રજૂ કરી હતી. તેમના શબ્દોમાં, "જો કોઈ જરૂરી અસ્તિત્વ શક્ય હોય, તો તે અનુસરે છે કે તે ખરેખર અસ્તિત્વમાં છે". એસ5 એ સંત થોમસ એક્વિનાસના તત્ત્વમીમાંસા માટે અને ખાસ કરીને પાંચ રીતો માટે પણ મોડલ સિસ્ટમ છે. જો કે, આ એપ્લિકેશનો માટે જરૂરી છે કે દરેક ઓપરેટર એક જ પદ્ધતિની શ્રેણીબદ્ધ ગોઠવણીમાં હોય. મલ્ટીમોડલ તર્ક હેઠળ, દા. ત., "X સંભવતઃ (જ્ઞાનાત્મક પદ્ધતિમાં, વ્યક્તિના ડેટા દીઠ) જરૂરી છે (અલૌકિક પદ્ધતિમાં)", તે હવે અનુસરતું નથી કે X ઓછામાં ઓછી એક જ્ઞાનાત્મક રીતે શક્ય દુનિયામાં જરૂરી છે એટલે કે તે તમામ જ્ઞાનાત્મક રીતે શક્ય વિશ્વોમાં જરૂરી છે. આ અંતઃપ્રેરણા સાથે સંરેખિત થાય છે કે ચોક્કસ જરૂરી અસ્તિત્વની દરખાસ્ત કરવાનો અર્થ એ નથી કે તે વાસ્તવિક છે. આ પણ જુઓ મોડલ તર્ક સામાન્ય મોડલ તર્ક ક્રિપ્કે સિમેન્ટિક્સ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ http://home.utah.edu ~ નાહજ/તર્ક/માળખાં/પ્રણાલીઓ/s5. એચટીએમએલ સ્ટેનફોર્ડ એન્સાયક્લોપીડિયા ઓફ ફિલોસોફી મોડલ તર્ક પર મોડલ તર્ક