Edge-matching puzzle
ધાર-મેળ ખાતી પઝલ એ ટાઇલિંગ પઝલનો એક પ્રકાર છે જેમાં (સામાન્ય રીતે નિયમિત) બહુકોણવાળા વિસ્તારને ટાઇલિંગનો સમાવેશ થાય છે, જેની ધાર રંગો અથવા પેટર્નથી અલગ પડે છે, એવી રીતે કે નજીકની ટાઇલ્સની ધાર મેળ ખાય છે. ધાર-મેળ ખાતી કોયડાઓ એન. પી.-પૂર્ણ તરીકે ઓળખાય છે, અને સમકક્ષ જીગ્સૉ કોયડાઓ અને પોલીમિનો પેકિંગ કોયડાઓમાં અને તેમાંથી રૂપાંતર કરવામાં સક્ષમ છે. 1892 માં ઇ. એલ. થર્સ્ટન દ્વારા યુ. એસ. માં પ્રથમ ધાર-મેળ ખાતી કોયડાઓનું પેટન્ટ કરવામાં આવ્યું હતું. વ્યાપારી ધાર-મેળ ખાતી કોયડાઓના વર્તમાન ઉદાહરણોમાં ઈટર્નિટી II પઝલ, ટેન્ટ્રિક્સ, કેડોન એન્ટરપ્રાઇઝની ધાર-મેળ ખાતી કોયડાઓની શ્રેણી અને એજ મેચ કોયડા આઇફોન એપ્લિકેશનનો સમાવેશ થાય છે. નોંધપાત્ર વિવિધતાઓ મેકમોહન સ્ક્વેર્સ મેકમોહન સ્ક્વેર્સ એ બ્રિટિશ ગણિતશાસ્ત્રી પર્સી મેકમોહન દ્વારા સૂચવવામાં આવેલી મનોરંજક ગણિતની પઝલને આપવામાં આવેલું નામ છે, જેમણે 1921માં વિવિધ આકારોના ધાર-રંગ પર એક ગ્રંથ પ્રકાશિત કર્યો હતો. આ ચોક્કસ પઝલ 24 ટાઇલ્સનો ઉપયોગ કરે છે જેમાં ચોરસની ધાર માટે 3 રંગોના તમામ ક્રમચયો હોય છે. ટાઇલ્સને 6 × 4 લંબચોરસ વિસ્તારમાં ગોઠવવી આવશ્યક છે જેથી બધી ધાર મેળ ખાય અને વધુમાં, લંબચોરસની બહારની ધાર માટે માત્ર એક જ રંગનો ઉપયોગ થાય છે. આ પઝલને 10 × 7 માં ગોઠવાયેલા 4 રંગોના ક્રમચયો સાથેની ટાઇલ્સ સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. બંને કિસ્સાઓમાં, ચોરસ એ વાંગ ટાઇલ્સનો સબસેટ છે, જે પરિભ્રમણ હેઠળ સમાન ટાઇલ્સને ઘટાડે છે. ઉકેલોની સંખ્યા હજારોમાં સારી છે. મેકમોહન સ્ક્વેર્સનું, વિચારની વિવિધતાઓ સાથે, મલ્ટીમેચ તરીકે વ્યાપારીકરણ કરવામાં આવ્યું હતું. ટેટ્રાવેક્સ એક કોમ્પ્યુટર ગેમ છે જે ખેલાડીને ચોરસ ગ્રીડ અને ટાઇલ્સનો સંગ્રહ રજૂ કરે છે, મૂળભૂત રીતે 3×3 ગ્રીડ માટે નવ ચોરસ ટાઇલ્સ. દરેક ટાઇલમાં ચાર એક આંકડાની સંખ્યા હોય છે, દરેક ધાર પર એક. રમતનો ઉદ્દેશ ટાઇલ્સને યોગ્ય સ્થિતિમાં ગ્રીડમાં મૂકવાનો છે, આ પઝલને શક્ય તેટલી વહેલી તકે પૂર્ણ કરવાનો છે. ટાઇલ્સને ફેરવી શકાતી નથી, અને જો અડીને આવેલી ધાર પરની સંખ્યાઓ મેળ ખાય તો જ બે એકબીજાની બાજુમાં મૂકી શકાય છે. ટેટ્રાવેક્સ ડોનાલ્ડ ક્નુથ દ્વારા વોલ્યુમ 1: ફંડામેન્ટલ અલ્ગોરિધમ્સના પૃષ્ઠ 382 પર વર્ણવ્યા મુજબ "પ્લેનને ટાઇલિંગ કરવાની સમસ્યા" થી પ્રેરિત હતી, જે તેમની શ્રેણી ધ આર્ટ ઓફ કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામિંગનું પ્રથમ પુસ્તક છે. તેનું નામ સ્કોટ ફર્ગ્યુસન દ્વારા રાખવામાં આવ્યું હતું, જે વિઝ્યુઅલ બેઝિકના પ્રથમ સંસ્કરણના વિકાસ અગ્રણી અને આર્કિટેક્ટ હતા, જેમણે તેને વિન્ડોઝ એન્ટરટેઇનમેન્ટ પેક 3 માટે લખ્યું હતું. ટેટ્રાવેક્સ GNOME ગેમ્સ સંગ્રહમાં ઓપન સોર્સ ગેમ તરીકે પણ ઉપલબ્ધ છે. ટેટ્રાવેક્સની સંભવિત સંખ્યા ગણી શકાય. બોર્ડ પર આડી અને ઊભી જોડી હોય છે જે મેળ ખાતી હોવી જોઈએ અને ધારની સાથે સંખ્યાઓ હોય છે જે મનસ્વી રીતે પસંદ કરી શકાય છે. તેથી ત્યાં 10 અંકોની પસંદગીઓ છે, એટલે કે. સંભવિત બોર્ડ. ટેટ્રાવેક્સ પઝલનો ઉકેલ છે કે નહીં તે નક્કી કરવું સામાન્ય રીતે એન. પી.-પૂર્ણ છે. તેના કોમ્પ્યુટેશનલ અભિગમમાં ડગ્લાસ-રેચફોર્ડ અલ્ગોરિધમનો સમાવેશ થાય છે. ષટ્કોણ સર્પાકાર એ ષટ્કોણ ટાઇલ્સ છે જેનો ઉપયોગ સાયકી-પાથ્સ, કાલિકો અને ટેન્ટ્રિક્સ જેવી વિવિધ અમૂર્ત વ્યૂહરચના રમતોમાં થાય છે. દરેક સર્પાકારની અંદર, ધારને જોડી દેવામાં આવે છે, આમ ટાઇલ્સના સમૂહને એવી રીતે મર્યાદિત કરવામાં આવે છે કે ષટ્કોણની અંદર કોઈ ધારનો રંગ વિચિત્ર સંખ્યામાં ન થાય. ગાણિતિક રીતે ત્રણ પરિમાણો, ધાર-મેળ ખાતી કોયડાઓ દ્વિ-પરિમાણીય છે. 3D ધાર-મેળ ખાતી પઝલ એવી પઝલ છે જે યુક્લિડિયન જગ્યામાં સપાટ નથી, તેથી તેમાં નિયમિત પોલિહેડ્રોનની સપાટી જેવા ત્રિ-પરિમાણીય વિસ્તારને ટાઇલિંગનો સમાવેશ થાય છે. પહેલાની જેમ, બહુકોણીય ટુકડાઓમાં અલગ ધાર હોય છે જેથી નજીકના ટુકડાઓની ધાર મેળ ખાતી હોય. 3ડી ધાર-મેળ ખાતી કોયડાઓ હાલમાં સીધા યુ. એસ. પેટન્ટ સંરક્ષણ હેઠળ નથી, કારણ કે ઇ. એલ. થર્સ્ટનની 1892ની પેટન્ટની મુદત પૂરી થઈ ગઈ છે. વ્યાવસાયિક કોયડાઓના વર્તમાન ઉદાહરણોમાં ડોડેક ડ્યૂઓ, ધ એનિગ્મા, મેન્ટલ મિસરી અને કેડોન એન્ટરપ્રાઇઝની ત્રિ-પરિમાણીય ધાર-મેળ ખાતી કોયડાઓની શ્રેણીનો સમાવેશ થાય છે. એડ્જ મેચિંગનો સમાવેશ કાર્કસૉન બોર્ડ ગેમ તેની ચોરસ ટાઇલ્સને ક્યાં મૂકી શકાય તે માટે એડ્જ મેચિંગનો ઉપયોગ કરે છે. મૂળ રમતમાં ત્રણ પ્રકારની ધાર હોય છેઃ મેદાનો, રસ્તાઓ અને શહેરો. ડોમિનો ટાઇલિંગ વાંગ ડોમિનોઝ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ એરિચના મેચિંગ પઝલ્સ કલેક્શન કલર-એન્ડ એજ-મેચિંગ પોલિગોન્સ બાય પીટર એસર રોબના પઝલ પેજ બાય રોબ સ્ટેગમેન એજ મેચિંગ સ્ક્વેર્સ ટાઇલિંગ પઝલ પણ જુઓ.