Drazin inverse
ગણિતમાં, ડ્રેઝિન ઇન્વર્સ, જેનું નામ માઈકલ પી. ડ્રેઝિનના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે મેટ્રિક્સનો એક પ્રકારનો સામાન્યીકૃત ઇન્વર્સ છે. ધારો કે A એ ચોરસ મેટ્રિક્સ છે. A નો સૂચકાંક સૌથી ઓછો બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંક k છે જેમ કે ક્રમ (Ak + 1) = ક્રમ (Ak). A નો ડ્રેઝિન ઇન્વર્સ એ અનન્ય મેટ્રિક્સ AD છે જે સંતોષ આપે છે તે સામાન્ય અર્થમાં સામાન્યીકૃત ઇન્વર્સ નથી, કારણ કે સામાન્ય રીતે. જો A ઇન્વર્સ સાથે ઇન્વર્ટિબલ હોય, તો પછી. જો A એ બ્લોક ડાયગોનલ મેટ્રિક્સ છે જ્યાં ઇન્વર્સ સાથે ઇન્વર્ટિબલ છે અને તે નિલપોટેન્ટ મેટ્રિક્સ છે, તો પછી ડ્રેઝિન ઇન્વર્ઝન જોડાણ હેઠળ અપરિવર્તનશીલ છે. જો ડ્રેઝિન ઇન્વર્સ હોય, તો તે ડ્રેઝિન ઇન્વર્સ હોય છે. અનુક્રમણિકા 0 અથવા 1 ના મેટ્રિક્સના ડ્રેઝિન ઇન્વર્સને જૂથ ઇન્વર્સ અથવા {1,2,5}-ઇન્વર્સ કહેવામાં આવે છે અને A #સૂચવવામાં આવે છે. જૂથ વ્યુત્ક્રમને સમાનરૂપે, ગુણધર્મો A A#A = A, A#AA #= A #, અને AA #= A#A દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. પ્રોજેક્શન મેટ્રિક્સ P, જેને મેટ્રિક્સ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેમ કે P2 = P, તેમાં અનુક્રમણિકા 1 (અથવા 0) હોય છે અને તેમાં ડ્રેઝિન ઇન્વર્સ PD = P હોય છે. જો A એ નિલપોટેન્ટ મેટ્રિક્સ હોય (ઉદાહરણ તરીકે શિફ્ટ મેટ્રિક્સ), તો હાયપર-પાવર સિક્વન્સ એ કન્વર્જન્સ નોટિસ માટે છે કે પસંદ કરેલ કોઈપણ રેગ્યુલર માટે તે ક્રમ તેના ડ્રેઝિન ઇન્વર્સ, જોર્ડન નોર્મલ ફોર્મ અને જોર્ડન-ચેવલી વિઘટન તરફ વળે છે કારણ કે ડ્રેઝિન ઇન્વર્સની વ્યાખ્યા મેટ્રિક્સ જોડાણ હેઠળ અપરિવર્તનશીલ છે, લેખન, જ્યાં J જોર્ડન નોર્મલ ફોર્મમાં છે, તે સૂચવે છે. ડ્રેઝિન ઇન્વર્સ એ પછીની ક્રિયા છે જે ઇન્વર્ટિબલ જોર્ડન બ્લોકને તેમના ઇન્વર્સ પર મેપ કરે છે, અને નિલપોટેન્ટ જોર્ડન બ્લોકને શૂન્ય પર મૂકે છે. વધુ સામાન્ય રીતે, આપણે જોર્ડન-ચેવલી વિઘટનનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ સંપૂર્ણ ક્ષેત્ર પર ડ્રેઝિન ઇન્વર્સને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ, જ્યાં અર્ધ સરળ છે અને તે નિલપોટેન્ટ છે અને બંને ઓપરેટરો મુસાફરી કરે છે. બે શબ્દોના કર્નલ અને કોકર્નલને અનુરૂપ બ્લોક સાથે બ્લોક વિકર્ણિત કરી શકાય છે. તે જ આધાર પર ડ્રેઝિન ઇન્વર્સને પછી ના કર્નલ પર શૂન્ય અને ના કોકરનેલ પર ના ઇન્વર્સની બરાબર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. કન્સ્ટ્રેઈન્ડ જનરલાઈઝ્ડ ઇન્વર્સ એલિમેન્ટ મૂરે-પેનરોઝ ઇન્વર્સ જોર્ડન નોર્મલ ફોર્મ જનરલાઈઝ્ડ આઈગનવેક્ટર સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પ્લેનેટ મેથ ગ્રુપ પર ડ્રેઝિન ઇન્વર્સ ઇન્વર્સ પ્લેનેટ મેથ મેટ્રિક્સ ડીઃ Pseudoinverse#Ausgewählte વેઇટેરે વર્ઝન વોન વેરાલ્જેમેઇનરટેન ઇન્વર્સન