Kahn–Kalai conjecture
કાહ્ન-કલાઇ અનુમાન, જેને અપેક્ષા થ્રેશોલ્ડ અનુમાન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે ગ્રાફ સિદ્ધાંત અને આંકડાકીય મિકેનિક્સના ક્ષેત્રમાં એક અનુમાન છે, જે 2006 માં જેફ કાહ્ન અને ગિલ કાલાઇ દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યું હતું. પૃષ્ઠભૂમિ આ અનુમાન પ્રણાલીઓમાં તબક્કાના સંક્રમણો ક્યારે થાય છે તે અંદાજવાની સામાન્ય સમસ્યાને સંબંધિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, નોડ્સ સાથેના રેન્ડમ નેટવર્કમાં, જ્યાં દરેક ધારને સંભાવના સાથે સમાવવામાં આવે છે, ગ્રાફમાં હેમિલ્ટોનિયન ચક્ર હોવું અસંભવિત છે જો તે થ્રેશોલ્ડ મૂલ્ય કરતાં ઓછું હોય, પરંતુ જો તે થ્રેશોલ્ડ કરતાં વધી જાય તો તે ખૂબ જ સંભવ છે. થ્રેશોલ્ડ મૂલ્યોની ગણતરી કરવી ઘણીવાર મુશ્કેલ હોય છે, પરંતુ થ્રેશોલ્ડ માટે નીચલા બાઉન્ડ, "અપેક્ષા થ્રેશોલ્ડ" ની ગણતરી કરવી સામાન્ય રીતે સરળ હોય છે. કાહ્ન-કલાઇ અનુમાન એ છે કે બે મૂલ્યો સામાન્ય રીતે ચોક્કસ રીતે વ્યાખ્યાયિત રીતે એકબીજાની નજીક હોય છે, એટલે કે એક સાર્વત્રિક અચળાંક હોય છે, જેના માટે બન્ને વચ્ચેનો ગુણોત્તર પાવર સેટના ઉપગણના વધતા પરિવારના સૌથી મોટા ન્યૂનતમ તત્વના કદ કરતાં ઓછો હોય છે. પુરાવો 2022માં, જિન્યોંગ પાર્ક અને હ્યુ તુઆન ફેમે એક પ્રીપ્રિન્ટ બહાર પાડ્યું હતું જેમાં અનુમાનનો સૂચિત પુરાવો હતો. સાબિતીની તેની લાવણ્ય અને સંક્ષિપ્તતા માટે પ્રશંસા કરવામાં આવી છે. સંદર્ભો પણ જુઓ ગણિતમાં પરકોલેશન થિયરી અનુમાન 2000s ગણિતમાં 2020s ગ્રાફ થિયરી આંકડાકીય મિકેનિક્સ