Scalar chromodynamics
ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં, સ્કેલર ક્રોમોડાયનેમિક્સ, જેને સ્કેલર ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ અથવા સ્કેલર ક્યુસીડી તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે એક ગેજ સિદ્ધાંત છે જેમાં સ્કેલર ક્ષેત્ર સાથે જોડાયેલા ગેજ ક્ષેત્રનો સમાવેશ થાય છે. આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ સ્ટાન્ડર્ડ મોડલના હિગ્સ ક્ષેત્રના નમૂના બનાવવા માટે પ્રાયોગિક રીતે થાય છે. તે ક્ષેત્રોને માપવા માટે સ્કેલર ક્ષેત્રના જોડાણમાંથી ઉદ્ભવે છે. કણ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ચોક્કસ કણોના નમૂના બનાવવા માટે સ્કેલર ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ થાય છે; સૌથી મહત્વપૂર્ણ ઉદાહરણ હિગ્સ બોસોન છે. કણ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં બળોના નમૂના બનાવવા માટે ગેજ ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ થાય છેઃ તેઓ બળ વાહક છે. જ્યારે હિગ્સ ક્ષેત્ર પર લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે આ ઇલેક્ટ્રોવીક સિદ્ધાંતમાં દેખાતા ગેજ ક્ષેત્રો છે, જે ગ્લેશો-વેઇનબર્ગ-સેલમ સિદ્ધાંત દ્વારા વર્ણવવામાં આવ્યા છે. દ્રવ્યની સામગ્રી અને લગ્રેન્જિયન દ્રવ્યની સામગ્રી આ લેખ સપાટ અવકાશ સમય પરના સિદ્ધાંતની ચર્ચા કરે છે, જે સામાન્ય રીતે મિન્કોવ્સ્કી અવકાશ તરીકે ઓળખાય છે. આ મોડેલમાં એક જટિલ વેક્ટર મૂલ્યના સ્કેલર ક્ષેત્રનો સમાવેશ થાય છે જે ગેજ ક્ષેત્ર સાથે ઓછામાં ઓછું જોડાયેલું હોય છે. સિદ્ધાંતનું ગેજ જૂથ લાઈ જૂથ છે. સામાન્ય રીતે, આ કેટલાક લોકો માટે હોય છે, જો કે ઘણી વિગતો ત્યારે પણ હોય છે જ્યારે આપણે ચોક્કસપણે તેને ઠીક કરતા નથી. સ્કેલર ક્ષેત્રને એક કાર્ય તરીકે ગણી શકાય, જ્યાં તેની રજૂઆતનો ડેટા છે. પછી એક વેક્ટર જગ્યા છે. 'સ્કેલર' એ વેક્ટર મૂલ્યવાન હોવા છતાં, લોરેન્ટ્ઝ જૂથની ક્રિયા હેઠળ કેવી રીતે (તુચ્છ રીતે) પરિવર્તિત થાય છે તેનો ઉલ્લેખ કરે છે. નક્કરતા માટે, પ્રતિનિધિત્વને ઘણીવાર મૂળભૂત પ્રતિનિધિત્વ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. કારણ કે, આ મૂળભૂત રજૂઆત છે. અન્ય સામાન્ય રજૂઆત એ સંલગ્ન રજૂઆત છે. આ રજૂઆતમાં, ગતિના સમીકરણો શોધવા માટે નીચે લાગ્રેન્જિયનમાં ફેરફાર કરવાથી યાંગ-મિલ્સ-હિગ્સ સમીકરણ મળે છે. ગેજ ક્ષેત્રનો દરેક ઘટક એક કાર્ય છે જ્યાં લાઈ જૂથ-લાઈ બીજગણિત પત્રવ્યવહારમાંથી લાઈ બીજગણિત છે. ભૌમિતિક દ્રષ્ટિકોણથી, તુચ્છતાની વૈશ્વિક પસંદગી હેઠળ મુખ્ય જોડાણના ઘટકો છે (જે સિદ્ધાંત સપાટ અવકાશ સમય પર હોવાને કારણે બનાવી શકાય છે). લેગ્રેન્જિયન લેગ્રેન્જિયન ઘનતા ક્લેઈન-ગોર્ડન લેગ્રેન્જિયન (સંભવિતતા સાથે) ને યાંગ-મિલ્સ લેગ્રેન્જિયન સાથે ઓછામાં ઓછા જોડાણથી ઉદ્ભવે છે. અહીં સ્કેલર ક્ષેત્ર મૂળભૂત રજૂઆતમાં છેઃ ગેજ ક્ષેત્રની તાકાત ક્યાં છે, જેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ભૂમિતિમાં આ વળાંક સ્વરૂપ છે. તે સહપરિવર્તન વ્યુત્પન્ન છે, જેને જોડાણ અચળાંક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે સંભવિત છે. તે એક અપરિવર્તનશીલ દ્વિરેખીય સ્વરૂપ છે, જેમ કે કિલિંગ સ્વરૂપ. આને લેબલ કરવું એ સંકેતલિપીનો એક લાક્ષણિક દુરુપયોગ છે કારણ કે ફોર્મ ઘણીવાર તેની કેટલીક રજૂઆતમાં ટ્રેસ તરીકે ઊભું થાય છે. આ સીધા મનસ્વી ગેજ જૂથમાં સામાન્ય બને છે, જ્યાં અપરિવર્તનશીલ આંતરિક ઉત્પાદનથી સજ્જ મનસ્વી રજૂઆતમાં મૂલ્યોને બદલીને લેવામાં આવે છે. ગેજ ઇનવેરિયન્સ આ મોડેલ ગેજ પરિવર્તન હેઠળ અપરિવર્તનશીલ છે, જે જૂથ સ્તરે એક કાર્ય છે, અને બીજગણિત સ્તરે એક કાર્ય છે. જૂથ સ્તરે, ક્ષેત્રોનું પરિવર્તન ભૌમિતિક દ્રષ્ટિકોણથી, તુચ્છકરણનું વૈશ્વિક પરિવર્તન છે. આ જ કારણ છે કે ગેજ સમપ્રમાણતાને સમપ્રમાણતા કહેવાનું ખોટું નામ છેઃ તે ખરેખર પ્રણાલીના વર્ણનમાં એક અતિરેક છે. વક્ર અવકાશ સમય સિદ્ધાંત વક્ર અવકાશ સમય માટે સામાન્યીકરણને સ્વીકારે છે, પરંતુ આ સિદ્ધાંતમાં દેખાતા ઘણા પદાર્થો માટે વધુ સૂક્ષ્મ વ્યાખ્યાઓની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, સ્કેલર ક્ષેત્રને ફાઇબર સાથે સંકળાયેલ વેક્ટર બંડલના વિભાગ તરીકે જોવું આવશ્યક છે. આ હજુ પણ સપાટ અવકાશ સમય પર સાચું છે, પરંતુ આધાર જગ્યાની સપાટતા વિભાગને એક કાર્ય તરીકે જોવાની મંજૂરી આપે છે, જે કલ્પનાત્મક રીતે સરળ છે. હિગ્સ મિકેનિઝમ જો પોટેન્શિયલને બિન-શૂન્ય મૂલ્ય પર ઘટાડવામાં આવે, તો આ મોડેલ હિગ્સ મિકેનિઝમ દર્શાવે છે. હકીકતમાં સ્ટાન્ડર્ડ મોડેલના હિગ્સ બોસોનને આ સિદ્ધાંત દ્વારા પસંદગી સાથે તૈયાર કરવામાં આવે છે; હિગ્સ બોસોનને પણ વિદ્યુતચુંબકીયતા સાથે જોડવામાં આવે છે. ઉદાહરણો ચોક્કસપણે સંભવિતને પસંદ કરીને, કેટલાક પરિચિત સિદ્ધાંતો પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય છે. લેવાથી યાંગ-મિલ્સને દળ સાથે ક્લેઈન-ગોર્ડન ક્ષેત્ર સાથે ઓછામાં ઓછું જોડવામાં આવે છે. ટેકિંગ સ્ટાન્ડર્ડ મોડેલમાં હિગ્સ બોસોન માટે સંભવિતતા આપે છે. સંદર્ભો પણ જુઓ સ્કેલર ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ ગેજ સિદ્ધાંતો ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ