Semistable reduction theorem
બીજગણિત ભૂમિતિમાં, અર્ધસ્થાયી ઘટાડાના સિદ્ધાંતો જણાવે છે કે, યોગ્ય સપાટ આકારવાદને જોતાં, એક આકારવાદ અસ્તિત્વમાં છે (જેને આધાર પરિવર્તન કહેવાય છે) જે અર્ધસ્થાયી છે (એટલે કે, એકવચન અમુક અર્થમાં હળવા હોય છે). ચોક્કસ ફોર્મ્યુલેશન પ્રમેયની ચોક્કસ આવૃત્તિઓ પર આધારિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો એકમ ડિસ્ક અંદર હોય, તો "સેમિસ્ટેબલ" નો અર્થ એ છે કે વિશિષ્ટ ફાઇબર સામાન્ય ક્રોસિંગ સાથે વિભાજક છે. ગ્રોથેન્ડીક દ્વારા એબેલિયન જાતો માટે મૂળભૂત સેમિસ્ટેબલ રિડક્શન થીયરમ દર્શાવે છે કે જો ડિસ્ક્રીટ વેલ્યુએશન રિંગના અપૂર્ણાંક ક્ષેત્ર પર એબેલિયન વિવિધતા હોય, તો ત્યાં એક મર્યાદિત ક્ષેત્ર વિસ્તરણ છે જે ઇન્ટીગ્રલ ક્લોઝર પર સેમિસ્ટેબલ ઘટાડો ધરાવે છે. અહીં સેમિસ્ટેબિલિટીનો વધુ ચોક્કસ અર્થ એ છે કે જો ઓવરનું નેરોન મોડેલ હોય તો બંધ બિંદુઓ ઉપરના તંતુઓ (જે હંમેશા સરળ બીજગણિત જૂથો હોય છે) એ ટોરી દ્વારા એબેલિયન જાતોનું વિસ્તરણ છે. અહીં તેની આસપાસની "નાની" ડિસ્કનું આલ્જેબ્રો-ભૌમિતિક એનાલોગ છે, અને પ્રમેયની સ્થિતિ અનિવાર્યપણે જણાવે છે કે તેને એબેલિયન જાતોના સરળ પરિવાર તરીકે વિચારી શકાય છે; નિષ્કર્ષ પછી દર્શાવે છે કે આધાર પરિવર્તન પછી આ "કુટુંબ" એબેલિયન જાતો સુધી વિસ્તરે છે જેથી ઉપરના તંતુઓ પણ એબેલિયન જાતો હોવાની નજીક હોય. બીજગણિત વળાંક માટે અભેદ્ય અર્ધસ્થાયી ઘટાડાનો સિદ્ધાંત સૌપ્રથમ ડેલીગ્ને અને મમફોર્ડ દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યો હતો. સાબિતી એ દર્શાવે છે કે વળાંકમાં અર્ધસ્થાયી ઘટાડો હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેની જેકોબિયન વિવિધતા (જે એબેલિયન વિવિધતા છે) અર્ધસ્થાયી ઘટાડો ધરાવે છે; પછી ઉપરની એબેલિયન જાતો માટે પ્રમેય લાગુ પડે છે. વધુ વાંચન સંદર્ભો ધ સ્ટેક્સ પ્રોજેક્ટ પ્રકરણ 55: સેમિસ્ટેબલ રિડક્શનઃ પરિચય, https://stacks.math.columbia.edu/tag/0C2Q બીજગણિત ભૂમિતિ