Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders process
ગણિતમાં, ચાન-કરોલી-લોંગસ્ટાફ-સેન્ડર્સ પ્રક્રિયા (સંક્ષિપ્તમાં સી. કે. એલ. એસ. પ્રક્રિયા તરીકે ઓળખાય છે) એ નાણાંકીય કાર્યક્રમો સાથેની એક અવ્યવસ્થિત પ્રક્રિયા છે. ખાસ કરીને તેનો ઉપયોગ વ્યાજ દરોના શબ્દ માળખાને મોડેલ કરવા માટે કરવામાં આવે છે. સી. કે. એલ. એસ. પ્રક્રિયાને ઓર્ન્સ્ટીન-ઉહ્લેનબેક પ્રક્રિયાના સામાન્યીકરણ તરીકે પણ જોઈ શકાય છે. તેનું નામ કે. સી. ચાન, જી. એન્ડ્રુ કરોલી, ફ્રાન્સિસ એ. લોંગસ્ટાફ અને એન્થોની બી. સેન્ડર્સના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, અને તેમનું પેપર 1992માં પ્રકાશિત થયું હતું. વ્યાખ્યા સી. કે. એલ. એસ. પ્રક્રિયાને નીચેના સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાં વીનર પ્રક્રિયા સૂચવે છે. સી. કે. એલ. એસ. પ્રક્રિયાની નીચેની સમકક્ષ વ્યાખ્યા છેઃ ગુણધર્મો સી. કે. એલ. એસ. એ સરેરાશ-ફેરવતી પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે. વધુમાં, એમ. જી. એફ. ને સી. આઈ. આર. મોડેલના એમ. જી. એફ. વત્તા એક શબ્દ તરીકે લખી શકાય છે જે બિનરેખીય આંશિક વિભેદક સમીકરણનો ઉકેલ છે. સી. કે. એલ. એસ. સમીકરણનો એક અનોખો પાથવાઇઝ ઉકેલ છે. કાઈ અને વાંગ (2015) એ તેના એસિમ્પ્ટોટિક વર્તનનો અભ્યાસ કરતી વખતે સી. કે. એલ. એસ. મોડેલ માટે કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય અને વિચલન સિદ્ધાંત મેળવ્યો છે. સી. કે. એલ. એસ. ને સમય-એકરૂપ મોડેલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે કારણ કે સામાન્ય રીતે પરિમાણોને સમય-સ્વતંત્ર ગણવામાં આવે છે. સી. કે. એલ. એસ. ને એક પરિબળ મોડેલ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે (પરિબળ વિશ્લેષણ પણ જુઓ). ખાસ કિસ્સાઓમાં ઘણા વ્યાજ દરના નમૂનાઓ અને ટૂંકા દરના નમૂનાઓ સી. કે. એલ. એસ. પ્રક્રિયાના ખાસ કિસ્સાઓ છે, જેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ મર્ટન મોડેલ વેસિસેક મોડેલ સી. આઈ. આર. એસ. આર.: સ્ક્વેર રૂટ (એસ. આર.) પ્રક્રિયા કોક્સ-ઇંગરસોલ-રોસ મોડેલ (સી. આઈ. આર.) માં દેખાય છે, જે ડોથન ભૌમિતિક બ્રાઉનિયન ગતિ અને બ્લેક-મર્ટન-સ્કોલ્સ મોડેલ બ્રેનન-શ્વાર્ઝ મોડેલ સી. આઈ. આર. વી. આર. સ્થિર સ્થિતિસ્થાપકતા ભિન્નતા મોડેલ (સી. ઈ. વી.) સેટ કરીને મેળવવામાં આવે છે. આ સી. કે. એલ. એસ. મોડેલ પરિમાણોને વિશેષ મૂલ્યો પર સેટ કરીને મેળવી શકાય છે. નાણાકીય કાર્યક્રમો સી. કે. એલ. એસ. પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ ઘણીવાર વ્યાજ દરની ગતિશીલતા અને બોન્ડ્સ, બોન્ડ વિકલ્પો, ચલણ વિનિમય દરો, સિક્યોરિટીઝ અને અન્ય વિકલ્પો, ડેરિવેટિવ્ઝ અને આકસ્મિક દાવાઓના ભાવ નક્કી કરવા માટે થાય છે. તેનો ઉપયોગ નિશ્ચિત આવક અને ધિરાણ જોખમની કિંમતો નક્કી કરવા માટે પણ કરવામાં આવે છે અને તેને GARCH-વર્ગના નમૂનાઓ જેવી અન્ય સમય શ્રેણી પદ્ધતિઓ સાથે જોડવામાં આવે છે. સાહિત્યમાં અભ્યાસ કરાયેલ એક પ્રશ્ન એ છે કે મોડેલ પરિમાણો કેવી રીતે સેટ કરવા, ખાસ કરીને સ્થિતિસ્થાપકતા પરિમાણ. સી. કે. એલ. એસ. મોડેલ પરિમાણોને માપવા માટે મજબૂત આંકડાશાસ્ત્ર અને બિન-પેરામેટ્રિક અંદાજ તકનીકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. તેમના મૂળ પેપરમાં, સી. કે. એલ. એસ. એ દલીલ કરી હતી કે ઐતિહાસિક માહિતીના આધારે વ્યાજ દરની અસ્થિરતાની સ્થિતિસ્થાપકતા 1.5 ટકા છે, જેનું પરિણામ વ્યાપકપણે ટાંકવામાં આવ્યું છે. ઉપરાંત, તેઓએ દર્શાવ્યું હતું કે ટૂંકા ગાળાના વ્યાજ દરો ધરાવતા મોડલ ટૂંકા ગાળાના વ્યાજ દરો ધરાવતા મોડલ કરતાં વધુ સચોટ રીતે મોડલ કરી શકે છે. બ્લિસ અને સ્મિથ દ્વારા પછીના પ્રયોગમૂલક અભ્યાસોએ વિપરીત દર્શાવ્યું છેઃ કેટલીકવાર સી. કે. એલ. એસ. મોડેલમાં નીચા મૂલ્યો (જેમ કે 0.5) ઉચ્ચ મૂલ્યોની તુલનામાં વોલેટિલિટી અવલંબનને વધુ સચોટ રીતે પકડી શકે છે. વધુમાં, શાસનના સમયગાળાને ફરીથી વ્યાખ્યાયિત કરીને, બ્લિસ અને સ્મિથે દર્શાવ્યું છે કે 1979 અને 1982 ની વચ્ચે ફેડરલ રિઝર્વમાં શાસન પરિવર્તનના પુરાવા છે. તેમને વર્ગમૂળ કોક્સ-ઇંગરસોલ-રોસ મોડેલ (સી. આઈ. આર. એસ. આર.) ને ટેકો આપતા પુરાવા મળ્યા છે, જે સી. કે. એલ. એસ. મોડેલનો એક ખાસ કેસ છે. 1979-1982 ના સમયગાળાએ ફેડરલ રિઝર્વની નાણાકીય નીતિમાં ફેરફારને ચિહ્નિત કર્યો, અને આ શાસન પરિવર્તનનો ઘણીવાર સી. કે. એલ. એસ. મોડેલોના સંદર્ભમાં અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. સંદર્ભો સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણો માર્કોવ પ્રક્રિયાઓ રેન્ડમ વોકના પ્રકારો નાણાકીય મોડેલો નાણાકીય જોખમ મોડેલિંગ ધિરાણ જોખમ વિકલ્પો (નાણાં) વ્યુત્પન્ન (નાણાં) ઇક્વિટી સિક્યોરિટીઝ વ્યાજ દરો નિશ્ચિત આવક વિશ્લેષણ સ્ટોકેસ્ટિક મોડેલો ટૂંકા દરના મોડેલો