Crocco's Multiplanetary Trajectory
ક્રોક્કોનું મલ્ટિપ્લેનેટરી ટ્રેજેક્ટરી, જેને કેટલીકવાર ક્રોક્કોનું મિશન અને ક્રોક્કોનું "ગ્રાન્ડ ટૂર" નામ આપવામાં આવ્યું છે, તે એક કાલ્પનિક પૃથ્વી-મંગળ-શુક્ર-પૃથ્વી-સંશોધન મિશનનું ગાણિતિક વર્ણન છે, જે સૌપ્રથમ 1956 માં એરોનોટિક્સ અને સ્પેસ પાયોનિયર જી. એ. ક્રોકો દ્વારા સાતમા દરમિયાન પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યું હતું. રોમમાં આંતરરાષ્ટ્રીય અવકાશયાત્રી પરિષદ. 20મી સદીના પૂર્વાર્ધમાં અવકાશયાનની શરૂઆત સાથે, સૈદ્ધાંતિક ગણિતશાસ્ત્રીઓએ પ્રથમ વખત આંતરગ્રહીય અવકાશયાન માટે જરૂરી ઊર્જાની માત્રાનો અંદાજ લગાવ્યો હતો, ઊર્જાની જરૂરિયાત તે સમયે ઉપલબ્ધ કોઈપણ રાસાયણિક બળતણ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધારે હતી. તે શંકાસ્પદ રહ્યું કે શું માનવજાત ક્યારેય સૌરમંડળમાં ચોક્કસ સ્થાનો સુધી પહોંચવામાં સક્ષમ હશે. વોલ્ટર હોહમેને સદીની શરૂઆતમાં બે સમાન ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષાઓ (હોહમેન ટ્રાન્સફર ઓર્બિટ) વચ્ચે સૌથી વધુ ઊર્જા-કાર્યક્ષમ માર્ગની ગણતરી કરી હોવા છતાં, આ ઉડાન માર્ગનો ઉપયોગ કરીને પૃથ્વી-મંગળ-પૃથ્વીની ગોળ સફરથી મંગળની સપાટી પર 425 દિવસ સુધી રહેવાની જરૂર પડી હોત, ગ્રહો સંરેખિત થાય અને આગામી પ્રક્ષેપણ વિંડો ખુલે તેની રાહ જોવી, ઉપરાંત મંગળની મુસાફરી અને પૃથ્વી પર પાછા ફરવા બંને માટે 259 દિવસ. આ કારણોસર, ગેટાનો ક્રોકોએ મંગળ પર નોનસ્ટોપ-રાઉન્ડ-ટ્રીપની વિભાવના વિકસાવી, જેમાં ઊર્જાની જરૂરિયાત ઘણી ઓછી હોત, કારણ કે યાનના રોકેટ એન્જિનોએ મંગળ સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી વેગ પ્રાપ્ત કરવા માટે માત્ર એક જ દાવપેચમાં તેને વેગ આપવો પડશે. અવકાશયાનના પસાર થવા દરમિયાન, જહાજ પરના ક્રૂએ મંગળની સપાટીનું વિશ્લેષણ કર્યું હશે. જો અવકાશયાનને અન્ય ભ્રમણકક્ષાના દાવપેચમાં વેગ ન આપવામાં આવ્યો હોત, તો આ માર્ગ પણ એક વર્ષથી થોડો વધુ ઉડાન સમય જેટલો હોત. ગુણધર્મો ક્રોકોએ નીચેના ગુણધર્મો સાથે ભ્રમણકક્ષા માટે શોધ કરીઃ પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાને પાર કરે છે એક વર્ષના મંગળ ભ્રમણકક્ષાના સમયગાળાને પાર કરે છે ચોક્કસ પ્રક્ષેપણ વિંડોની યોગ્ય પસંદગી સાથે, આનાથી અવકાશયાનને પ્રસ્થાનના એક વર્ષ પછી પાછા ફરવાની મંજૂરી પણ મળી હોત. પ્રક્ષેપવક્રમાં થોડો ફેરફાર લાગુ કરીને તે જ મિશનમાં શુક્ર દ્વારા પસાર થવું શક્ય બન્યું હોત. ક્રોકોને સમજાયું કે મંગળ અને શુક્રના ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્રો દ્વારા ઉડાનના માર્ગમાં વિક્ષેપ આવી શકે છે, જે પૃથ્વી પર પાછા આવવામાં વિલંબ કરે છે અથવા આખરે અટકાવે છે. તેમણે શુક્ર અને મંગળના ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્રોમાંથી ઉડ્ડયન માર્ગને એવી રીતે નિર્દેશિત કરીને આ સમસ્યાનું સમાધાન કર્યું કે તેમનું આકર્ષણ એકબીજાને રદ કરી દેશે. 1956માં રજૂ કરવામાં આવેલી મિશન પ્રોફાઇલમાં પૃથ્વીથી મંગળ સુધીની 154 દિવસની મુસાફરીનો સમાવેશ થતો હતો, ત્યારબાદ ગ્રહમાંથી પસાર થવા અને માર્ગ સુધારણા માટે ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણનો ઉપયોગ કરવા સહિત શુક્રની 113 દિવસની મુસાફરીનો સમાવેશ થતો હતો, ત્યારબાદ 98 દિવસની પૃથ્વી પર પરત ફરવાનો સમાવેશ થતો હતો. ક્રોકોએ જૂન 1971માં પ્રથમ મિશન શરૂ કરવાની દરખાસ્ત કરી હતી. ક્રોકોના મિશન અને ગ્રેવિટી આસિસ્ટ્સ વચ્ચેનો તફાવત ક્રોકો ગ્રહની ગુરુત્વાકર્ષણીય અસરોથી સારી રીતે વાકેફ હતા, પરંતુ તેમની મિશન રૂપરેખા ન તો તેનો ઉપયોગ વેગ આપવા માટે કરી રહી છે અને ન તો તેને ઘટાડી રહી છે, તેના બદલે તે પોતાની જાતને પ્રક્ષેપવક્ર સ્થિરીકરણ માટે તેનો ઉપયોગ કરવા સુધી મર્યાદિત કરી રહી છે. તેમ છતાં, ભૂલથી વ્યાપક રીતે એવું માનવામાં આવે છે કે જી. એ. ક્રોકો ગુરુત્વાકર્ષણ સહાયના શોધક હોત, જેને સૌપ્રથમ 1961માં અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી માઈકલ મિનોવિચ દ્વારા બાહ્ય ગ્રહોના સંશોધનને મંજૂરી આપવાની પદ્ધતિ તરીકે રજૂ કરવામાં આવી હતી, જેને અગાઉ લગભગ અશક્ય માનવામાં આવતા હતા. પાયોનિયર 10,11 અને વોયેજર પ્રોબ્સ 1970ના દાયકામાં આ તકનીકનો ઉપયોગ કરશે. સાહિત્ય માઈકલ એ. મિનોવિચ આંતરગ્રહીય મુક્ત-પતન રિકોનિસન્સ ટ્રેજેક્ટરીઝ જેટ પ્રોપલ્શન લેબોરેટરી, 23 નક્કી કરવા માટેની એક પદ્ધતિ. ઓગસ્ટ 1961 (આર્કાઇવ્ડ 20 માર્ચ 2019) ગેટાનો એ. ક્રોકો વન-યર એક્સપ્લોરેશન-ટ્રીપ અર્થ-માર્સ-વેનિસ-અર્થ 7મી કોંગ્રેસ ઓફ ધ ઇન્ટરનેશનલ એસ્ટ્રોનોટિકલ ફેડરેશન, રોમ, સપ્ટેમ્બર 1956 (આર્કાઇવ્ડ 15 માર્ચ 2016) રિચાર્ડ એલ. ડાઉલિંગ, કોસમેન, વિલિયમ જે.; મિનોવિચ, માઇકલ એ.; રિડેનૌર, રેક્સ ડબલ્યુઃ ગુરુત્વાકર્ષણથી ચાલતા આંતરગ્રહીય અવકાશ પ્રવાસની ઉત્પત્તિ 41મી કોંગ્રેસ ઓફ ધ ઇન્ટરનેશનલ એસ્ટ્રોનોટિકલ ફેડરેશન, ડ્રેસ્ડેન, 6-12 ઓક્ટોબર 1990 (આર્કાઇવ્ડ 17 એપ્રિલ 2021) મંગળ પરના માનવ મિશનના સંદર્ભો એસ્ટ્રોફિઝિક્સ માનવ મિશન શુક્ર પરના માનવ મિશનના શુક્ર મિશનના મંગળ મિશનના માનવ મિશન