Wilson action
જાળી ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં, વિલ્સન ક્રિયા એ યાંગ-મિલ્સ ક્રિયાની એક અલગ રચના છે, જે જાળી ગેજ સિદ્ધાંતનો પાયો બનાવે છે. સિદ્ધાંતના મૂળભૂત પરિમાણો તરીકે લાઈ બીજગણિત મૂલ્યવાન ગેજ ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ કરવાને બદલે, તેના બદલે જૂથ મૂલ્યવાન કડી ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે જાળી પરની સૌથી નાની વિલ્સન રેખાઓને અનુરૂપ હોય છે. પ્યોર ગેજ થિયરીના આધુનિક સિમ્યુલેશનમાં, ક્રિયાને સામાન્ય રીતે સિમેન્ઝિક સુધારણા દ્વારા ઉચ્ચ ક્રમના ઓપરેટરોને રજૂ કરીને સુધારવામાં આવે છે, જે ડિસ્ક્રીટાઈઝેશન ભૂલોને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડે છે. આ ક્રિયા કેનેથ વિલ્સન દ્વારા તેમના 1974 ના નિર્ણાયક પેપરમાં રજૂ કરવામાં આવી હતી, જેમાં જાળી ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતનો અભ્યાસ શરૂ કરવામાં આવ્યો હતો. લિંક્સ અને પ્લેક્વેટ્સ લેટીસ ગેજ થિયરી લાઇ બીજગણિત મૂલ્યવાન ગેજ ક્ષેત્રોની દ્રષ્ટિએ ઘડવાને બદલે કોમ્પેક્ટ ગેજ જૂથના તત્વોની દ્રષ્ટિએ ઘડવામાં આવે છે, જ્યાં જૂથ જનરેટર છે. વિલ્સન લાઇન, જે પાથ સાથે સ્પેસટાઇમ દ્વારા લાઈ ગ્રુપ તત્વોના સમાંતર પરિવહનનું વર્ણન કરે છે, તેને ગેજ ક્ષેત્રની દ્રષ્ટિએ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે પાથ-ઓર્ડરિંગ ઓપરેટર ક્યાં છે. વેક્ટર દ્વારા અનુક્રમિત બિંદુઓ સાથે જાળી તરીકે અવકાશ સમયને અલગ પાડતા, ગેજ ક્ષેત્ર માત્ર આ બિંદુઓ પર મૂલ્યો લે છે. જાળીના અંતરમાં પ્રથમ ક્રમમાં શક્ય તેટલી નાની વિલ્સન રેખાઓ, જે બે અડીને આવેલા બિંદુઓ વચ્ચે હોય છે, તેને કડીઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે જ્યાં દિશામાં એકમ વેક્ટર હોય છે. પ્રથમ ઓર્ડર કરવા માટે પાથ ઓર્ડરિંગ ઓપરેટર ડ્રોપ આઉટ થાય છે, તેથી લિંક દ્વારા ડિસ્ક્રીટાઈઝ્ડ ગેજ ક્ષેત્ર સાથે સંબંધિત છે. તેઓ જાળી ગેજ સિદ્ધાંતના મૂળભૂત ગેજ સિદ્ધાંત ચલ છે, જેમાં દરેક જાળી બિંદુ પર હાર માપ દ્વારા આપવામાં આવેલી કડીઓ પર પાથ ઇન્ટિગ્રલ માપ (ગણિત) છે. ગેજ જૂથની કેટલીક રજૂઆતમાં કામ કરતા, કડીઓ મેટ્રિક્સ મૂલ્યવાન અને લક્ષી હોય છે. વિપરીત દિશાની કડીઓ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેથી વિરુદ્ધ દિશામાં કડીઓ સાથે કડીઓનું ઉત્પાદન ઓળખની બરાબર હોય, જેનો અર્થ ગેજ જૂથોના કિસ્સામાં થાય છે. ગેજ પરિવર્તન હેઠળ, કડી વિલ્સન રેખા જેવી જ રીતે પરિવર્તિત થાય છે જાળી પરના કડી ક્ષેત્રોના સૌથી નાના બિન-તુચ્છ લૂપને પ્લેક્વેટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જે-પ્લેનમાં ચોરસની આસપાસ ચાર લિંક્સમાંથી રચાય છે. લિંક વેરિયેબલ માટે BCH સૂત્ર અને લેટીસ ગેજ ફિલ્ડ એક્સપ્રેશનનો ઉપયોગ કરીને, પ્લેક્વેટને ડિસ્ક્રીટાઈઝ્ડ ફિલ્ડ સ્ટ્રેન્થ ટેન્સર લેટીસ ગેજ એક્શનની દ્રષ્ટિએ લેટીસ સ્પેસિંગમાં સૌથી નીચા ક્રમમાં લખી શકાય છે. પ્લેક્વેટ્સ લિંક વેરિયેબલ્સને ડિસ્ક્રીટાઈઝ્ડ ફિલ્ડ સ્ટ્રેન્થ ટેન્સર સાથે સંબંધિત હોવાથી, તેનો ઉપયોગ કરીને યાંગ-મિલ્સ ક્રિયાનું જાળીવાળું સંસ્કરણ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. આ વિલ્સન ક્રિયા છે, જે જાળી પર એક દિશાના તમામ પ્લેક્વેટ્સના સરવાળાની દ્રષ્ટિએ આપવામાં આવે છે તે જાળીની કલાકૃતિઓ સાથે ક્રમમાં આવતા યાંગ-મિલ્સ ક્રિયાને ઘટાડે છે. આ ક્રિયા અનન્ય નથી. કોઈપણ ડિસ્ક્રીટાઈઝ્ડ વિલ્સન લૂપમાંથી જાળી ગેજ ક્રિયા બનાવી શકાય છે. જ્યાં સુધી લૂપ્સ યોગ્ય સમપ્રમાણતાને જન્મ આપવા માટે અવકાશકાળમાં દિશાઓ અને અનુવાદો પર યોગ્ય રીતે સરેરાશ હોય, ત્યાં સુધી ક્રિયા સાતત્ય પરિણામ સુધી ઓછી થઈ જશે. પ્લેક્વેટ્સનો ઉપયોગ કરવાનો ફાયદો તેની સરળતા છે અને તે ક્રિયા જાળીની કલાકૃતિઓને ઘટાડવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સુધારણા કાર્યક્રમોને સારી રીતે પ્રદાન કરે છે. સિમેન્ઝિક સુધારણા વિલ્સન ક્રિયા ભૂલોને સિમેન્ઝિક સુધારણા દ્વારા ઘટાડી શકાય છે, જેમાં આ જાળીની કલાકૃતિઓને રદ કરવા માટે વધારાના ઉચ્ચ ક્રમના ઓપરેટરોને ક્રિયામાં ઉમેરવામાં આવે છે. ઘણા ઉચ્ચ ક્રમના ઓપરેટરો છે જે લિંક્સના વિવિધ લૂપ્સને અનુરૂપ વિલ્સન એક્શનમાં ઉમેરી શકાય છે. ગેજ સિદ્ધાંતો માટે, લુશેર-વેઇઝ ક્રિયા સમઘનની આસપાસની કડીઓમાંથી રચાયેલા લંબચોરસ અને સમાંતર ચતુર્ભુજનો ઉપયોગ કરે છે જ્યાં વ્યસ્ત જોડાણ અચળાંક હોય છે અને તે ગુણાંક હોય છે જે જાળીની કલાકૃતિઓને ઘટાડવા માટે ટ્યુન કરવામાં આવે છે. બે પૂર્વઘટકોનું મૂલ્ય ક્યાં તો જાણીતા પરિણામોનું અનુકરણ કરવા માટે ક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને અને ભૂલોને ઘટાડવા માટે પરિમાણોને ટ્યુનિંગ કરીને અથવા અન્યથા ટેડપોલ સુધારેલા વિક્ષેપ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તેમની ગણતરી કરીને ગણતરી કરી શકાય છે. ગેજ સિદ્ધાંતના કિસ્સામાં પછીની પદ્ધતિ ઉપજ આપે છે કે જ્યાં સરેરાશ કડીનું મૂલ્ય છે અને તે ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ ફાઇન-સ્ટ્રક્ચર કોન્સ્ટન્ટ છે.