Polyakov loop
ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં, પોલિયાકોવ લૂપ એ વિલ્સન લૂપનું થર્મલ એનાલોગ છે, જે બિન-શૂન્ય તાપમાને શુદ્ધ ગેજ સિદ્ધાંતોમાં બંધન માટે ક્રમ પરિમાણ તરીકે કામ કરે છે. ખાસ કરીને, તે વિલ્સન લૂપ છે જે થર્મલ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતની સઘન યુક્લિડિયન અસ્થાયી દિશાની આસપાસ પવન કરે છે. તે બંધન સૂચવે છે કારણ કે તેનું શૂન્યાવકાશ અપેક્ષા મૂલ્ય કેન્દ્ર ગેજ પરિવર્તન હેઠળ તેના બિન-વિચલનને કારણે મર્યાદિત તબક્કામાં અદૃશ્ય થઈ જવું આવશ્યક છે. આ એ હકીકત પરથી પણ અનુસરે છે કે અપેક્ષા મૂલ્ય વ્યક્તિગત ક્વોર્કની મુક્ત ઊર્જા સાથે સંબંધિત છે, જે આ તબક્કામાં અલગ પડે છે. 1975માં એલેક્ઝાન્ડર એમ. પોલિયાકોવ દ્વારા રજૂ કરાયેલ, તેનો ઉપયોગ બિન-શૂન્ય તાપમાને ક્વાર્કની જોડી વચ્ચેની ક્ષમતાનો અભ્યાસ કરવા માટે પણ થઈ શકે છે. વ્યાખ્યા થર્મલ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત યુક્લિડિયન અવકાશકાળમાં લંબાઈની સઘન કાલ્પનિક અસ્થાયી દિશા સાથે ઘડવામાં આવ્યો છે. આ લંબાઈ ક્ષેત્રના વ્યસ્ત તાપમાનને અનુરૂપ છે. કોમ્પેક્ટિફિકેશન ટોપોલોજીકલ બિન-તુચ્છ વિલ્સન લૂપ્સના એક વિશેષ વર્ગ તરફ દોરી જાય છે જે પોલિયાકોવ લૂપ્સ તરીકે ઓળખાતી કોમ્પેક્ટ દિશાની આસપાસ પવન કરે છે. સિદ્ધાંતોમાં અવકાશી સંકલન પર સીધી પોલિયાકોવ લૂપ પાથ-ઓર્ડરિંગ ઓપરેટર ક્યાં છે અને ગેજ ક્ષેત્રનો યુક્લિડિયન ટેમ્પોરલ ઘટક છે તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે. જાળી ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતમાં આ સંચાલકને અવકાશી સ્થિતિ પર અસ્થાયી કડી ક્ષેત્રોની દ્રષ્ટિએ પુનઃરચના કરવામાં આવે છે કારણ કે જાળીની સાતત્ય મર્યાદા કાળજીપૂર્વક લેવી જોઈએ જેથી ખાતરી કરી શકાય કે સઘન દિશામાં નિશ્ચિત હદ છે. આ સુનિશ્ચિત કરીને કરવામાં આવે છે કે અસ્થાયી જાળી બિંદુઓની મર્યાદિત સંખ્યા એવી છે કે જે સ્થિર છે કારણ કે જાળીનું અંતર શૂન્ય પર જાય છે. ઓર્ડર પરિમાણ ગેજ ક્ષેત્રોએ સઘન દિશામાં સમયાંતરે શરતોને સંતોષવાની જરૂર છે. દરમિયાન, ગેજ પરિવર્તનને માત્ર જૂથ કેન્દ્રની મુદત સુધી આને સંતોષવાની જરૂર છે. પાયામાં ફેરફાર હંમેશા આને વિકર્ણ કરી શકે છે જેથી જટિલ સંખ્યા માટે. પોલિયાકોવ લૂપ અસ્થાયી દિશામાં ટોપોલોજીકલ રીતે બિન-તુચ્છ છે તેથી અન્ય વિલ્સન લૂપ્સથી વિપરીત તે આ પરિવર્તન હેઠળ પરિવર્તિત થાય છે. આ લૂપ ગેજને એલિટ્ઝુરના પ્રમેય દ્વારા બિન-શૂન્ય અપેક્ષા મૂલ્યો માટે નિર્ભર બનાવે છે, જે સૂચવે છે કે કેન્દ્ર જૂથ સ્વયંભૂ તૂટી જવું જોઈએ, જે શુદ્ધ ગેજ સિદ્ધાંતમાં બંધન સૂચવે છે. આ પોલિયાકોવ લૂપને થર્મલ પ્યોર ગેજ થિયરીમાં બંધન માટે એક ક્રમ પરિમાણ બનાવે છે, જેમાં ક્યારે અને ક્યારે ડીકન્ફાઇનિંગ તબક્કો થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અનંત ભારે ક્વોર્ક સાથે ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સની જાળીની ગણતરીઓ જે સિદ્ધાંતમાંથી અલગ પડે છે તે દર્શાવે છે કે ડીકન્ફિનેમેન્ટ તબક્કો સંક્રમણ MeV ના તાપમાનની આસપાસ થાય છે. દરમિયાન, ક્વોર્ક સાથેના ગેજ સિદ્ધાંતમાં, આ કેન્દ્ર જૂથને તોડે છે અને તેથી તેના બદલે એસિમ્પ્ટોટિક સ્થિતિઓના વર્ણપટ, રંગ તટસ્થ હૅડ્રોનમાંથી બંધનો કાઢવો આવશ્યક છે. ગેજ સિદ્ધાંતો માટે કે જેમાં બિન-તુચ્છ જૂથ કેન્દ્રનો અભાવ હોય છે જેને મર્યાદિત તબક્કામાં તોડી શકાય છે, પોલિયાકોવ લૂપ અપેક્ષા મૂલ્યો આ તબક્કામાં પણ બિન-શૂન્ય છે. તેમ છતાં તેઓ હજુ પણ કેદનો સારો સૂચક છે કારણ કે તેઓ સામાન્ય રીતે તબક્કાના સંક્રમણ સમયે તીવ્ર કૂદકો અનુભવે છે. ઉદાહરણ તરીકે અપવાદરૂપ ગેજ જૂથ સાથે હિગ્સ મોડેલમાં આ સ્થિતિ છે. નામ્બુ-જોના-લેસિનિયો મોડેલમાં સ્થાનિક રંગ સમપ્રમાણતાનો અભાવ છે અને તેથી તે કેદની અસરોને પકડી શકતું નથી. જો કે, પોલીકૉવ લૂપ્સનો ઉપયોગ પોલીકૉવ-લૂપ-એક્સટેન્ડેડ નામ્બુ-જોના-લાસિનિઓ મોડેલ બનાવવા માટે થઈ શકે છે, જે કાયરલ કન્ડેન્સેટ અને પોલીકૉવ લૂપ્સ બંનેને શાસ્ત્રીય સજાતીય ક્ષેત્રો તરીકે જુએ છે, જે ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સના સમપ્રમાણતા અને સમપ્રમાણતા તોડવાના પેટર્સ અનુસાર ક્વોર્ક સાથે જોડાય છે. ક્વાર્ક મુક્ત ઊર્જા ક્વાર્ક અને એન્ટિક્વાર્કની મુક્ત ઊર્જા, શૂન્યાવકાશ ઊર્જાને બાદ કરીને, પોલિયાકોવ લૂપ્સના સહસંબંધ કાર્યોની દ્રષ્ટિએ આપવામાં આવે છે આ મુક્ત ઊર્જા એ જોવાની બીજી રીત છે કે પોલિયાકોવ લૂપ કેદ માટે ક્રમ પરિમાણ તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે એક જ ક્વાર્કની મુક્ત ઊર્જા આના દ્વારા આપવામાં આવે છે. ક્વોર્કના બંધનનો અર્થ એ છે કે તે એક મુક્ત ક્વાર્ક સાથે રૂપરેખાંકન બનાવવા માટે અનંત માત્રામાં ઊર્જા લેશે, તેથી તેની મુક્ત ઊર્જા અનંત હોવી જોઈએ અને તેથી કેન્દ્ર સમપ્રમાણતા તોડવાની દલીલ સાથે સંમતિમાં પોલિયાકોવ લૂપ અપેક્ષા મૂલ્ય આ તબક્કામાં અદૃશ્ય થઈ જવું જોઈએ. મુક્ત ઊર્જા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ અવકાશી રીતે અલગ થયેલ અનંત વિશાળ ક્વોર્કની જોડી વચ્ચેના પોટેન્શિયલની ગણતરી કરવા માટે પણ થઈ શકે છે. અહીં પોટેન્શિયલ એ મુક્ત ઊર્જામાં પ્રથમ પદ છે, જેથી બે પોલિયાકોવ લૂપનું સહસંબંધ કાર્ય એ છે કે પોટેન્શિયલ અને પ્રથમ ઉત્તેજિત સ્થિતિ વચ્ચેનો ઊર્જા તફાવત ક્યાં છે. મર્યાદિત તબક્કામાં પોટેન્શિયલ રેખીય હોય છે, જ્યાં પ્રમાણસરતાના અચળાંકને સ્ટ્રિંગ ટેન્શન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પોલિયાકોવ લૂપમાંથી મેળવેલ સ્ટ્રિંગ ટેન્શન હંમેશા વિલ્સન લૂપમાંથી મેળવેલા સ્ટ્રિંગ ટેન્શન દ્વારા ઉપરથી બંધાયેલું હોય છે. આ પણ જુઓ ક્વાર્ક-ગ્લુઓન પ્લાઝ્મા 'ટી હૂફ્ટ લૂપ સંદર્ભો ગેજ સિદ્ધાંતો ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ જાળી ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત તબક્કા સંક્રમણો