Mathematics of the Incas
ઈંકાઓનું ગણિત (અથવા તવાન્તીનુયુ) એ સ્પેનિયાર્ડ્સના આગમન પહેલા ઈંકાઓના રાષ્ટ્રમાં વિકસિત અને ઉપયોગમાં લેવાતા આંકડાકીય અને ભૌમિતિક જ્ઞાન અને સાધનોનો સમૂહ હતો. તે મુખ્યત્વે આર્થિક ક્ષેત્રમાં તેની ઉપયોગીતા દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. ક્વિપસ અને યુપાના ઈંકા રાજ્યના વહીવટમાં અંકગણિતના મહત્વનો પુરાવો છે. આ એક સરળ પરંતુ અસરકારક અંકગણિતમાં અંકિત હતું, હિસાબી હેતુઓ માટે, દશાંશ આંકડાકીય પ્રણાલી પર આધારિત; તેઓ પણ શૂન્યનો ખ્યાલ ધરાવતા હતા, અને તેમાં નિપુણતા, સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને વિભાજન હતું. ઈંકાઓનું ગણિત વ્યવસ્થાપન, આંકડાશાસ્ત્ર અને માપનના કાર્યો માટે વિશિષ્ટ રીતે લાગુ પડતું સ્વરૂપ ધરાવતું હતું, જે ડિડક્ટિવ કોર્પસ તરીકે ગણિતની યુક્લિડિયન રૂપરેખાથી દૂર હતું, કારણ કે તે કેન્દ્રીકૃત વહીવટની જરૂરિયાતો માટે યોગ્ય અને ઉપયોગી હતું. બીજી બાજુ, રસ્તાઓ, નહેરો અને સ્મારકોનું નિર્માણ, તેમજ શહેરો અને કિલ્લાઓના લેઆઉટ માટે વ્યવહારુ ભૂમિતિના વિકાસની જરૂર હતી, જે સ્થાપત્ય રચના ઉપરાંત લંબાઈ અને સપાટીના માપન માટે અનિવાર્ય હતી. તે જ સમયે, તેઓએ લંબાઈ અને કદ માટે મહત્વપૂર્ણ માપન પ્રણાલીઓ વિકસાવી, જે માનવ શરીરના ભાગોને સંદર્ભ તરીકે લે છે. વધુમાં, તેઓએ યોગ્ય વસ્તુઓ અથવા ક્રિયાઓનો ઉપયોગ કર્યો જે પરિણામની બીજી રીતે પ્રશંસા કરવાની મંજૂરી આપે છે, પરંતુ સુસંગત અને અસરકારક છે. ઇન્કા આંકડાકીય પદ્ધતિ પ્રવર્તમાન આંકડાકીય પદ્ધતિ આધાર-દસ હતી. આની પુષ્ટિ કરતા મુખ્ય સંદર્ભોમાંના એક એવા ક્રોનિકલ્સ છે જે તેના અંકગણિત સાથે દશાંશ અંક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સંગઠિત અધિકારીઓની પદાનુક્રમ રજૂ કરે છેઃ ક્વિપુ. ક્વિપસના અર્થઘટન દ્વારા ઇન્કા પ્રણાલીમાં દશાંશ પ્રણાલીના ઉપયોગની પુષ્ટિ કરવી પણ શક્ય છે, જે એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે ગાંઠો-તેમના સ્થાન અનુસાર-પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છેઃ એકમો, દસ, સેંકડો, વગેરે. જો કે, આ પ્રણાલીના ઉપયોગની મુખ્ય પુષ્ટિ ક્વેચુઆમાં સંખ્યાઓના મૂલ્યમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જેમાં સંખ્યાઓ દશાંશ સ્વરૂપમાં વિકસાવવામાં આવે છે. આની નીચેના કોષ્ટકમાં પ્રશંસા કરી શકાય છેઃ એકાઉન્ટિંગ સિસ્ટમો ક્વિપસ ક્વિપસ એ તમામ પ્રકારની માત્રાત્મક અથવા ગુણાત્મક માહિતીને રેકોર્ડ કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા ગાંઠવાળા તાર પર આધારિત સ્મૃતિ પ્રણાલીની રચના કરે છે; જો તેઓ ગાણિતિક કામગીરીના પરિણામો સાથે કામ કરતા હોય, તો ફક્ત અગાઉ "ઇન્કા એબેકસ" અથવા યુપાના પર કરવામાં આવેલા પરિણામોને જ રદ કરવામાં આવ્યા હતા. તેમ છતાં તેનું એક કાર્ય ગણિત સાથે સંબંધિત છે-કારણ કે તે હિસાબ કરવામાં સક્ષમ સાધન હતું-તેનો ઉપયોગ વસ્તી ગણતરી, ઉત્પાદનની રકમ અને રાજ્યના વેરહાઉસમાં રાખવામાં આવેલા ખોરાક સંબંધિત માહિતીને સંગ્રહિત કરવા માટે પણ થતો હતો. ક્વિપસનો ઉલ્લેખ ઈંકાઓ દ્વારા તેમની પરંપરાઓ અને ઇતિહાસને લેખિત કરતાં અલગ રીતે રેકોર્ડ કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સાધનો તરીકે પણ કરવામાં આવે છે. કેટલાક ઈતિહાસકારોએ ઐતિહાસિક સમાચારોને સંગ્રહિત કરવા માટે ક્વિપસના ઉપયોગનો પણ ઉલ્લેખ કર્યો છે. જો કે, આ સિસ્ટમ કેવી રીતે કામ કરે છે તે હજુ સુધી શોધાયું નથી. તાહુઆનટિનસુયોમાં, તે વિશિષ્ટ કર્મચારીઓ હતા જેમણે તારનું સંચાલન કર્યું હતું. તેઓ ક્વિપુકામાયોક તરીકે ઓળખાતા હતા અને તેઓ સમગ્ર પ્રદેશ અથવા સુયુના તારના પ્રભારી હોઈ શકે છે. પરંપરા લુપ્ત થઈ રહી હોવા છતાં, કેટલાક સ્વદેશી ગામડાઓમાં ક્વિપસનો ઉપયોગ સ્મૃતિ સાધનો તરીકે થતો રહે છે જ્યાં તેનો ઉપયોગ પાક અને સમુદાયોના પ્રાણીઓના ઉત્પાદનને રેકોર્ડ કરવા માટે થાય છે. જેસ્યુટ ઇતિહાસકાર બર્નાબે કોબોના જણાવ્યા અનુસાર, ઈંકાઓએ અમુક નિષ્ણાતોને હિસાબ સંબંધિત કાર્યો સોંપ્યા હતા. આ નિષ્ણાતોને ક્વિપો કેમાયોસ કહેવામાં આવતા હતા, જેમના પર ઈંકાઓએ તેમનો સંપૂર્ણ વિશ્વાસ મૂક્યો હતો. ક્વિપુ નમૂના વી. એ. 42527 (મ્યુઝિયમ ફર વોલ્કરકુંડે, બર્લિન) ના તેમના અભ્યાસમાં, સેઝ-રોડ્રિગેઝે નોંધ્યું હતું કે, ચક્રોના હિસાબી પુસ્તકોને બંધ કરવા માટે, કૃષિ કેલેન્ડરમાં તેમના મૂલ્ય અનુસાર ચોક્કસ સંખ્યાઓનો આદેશ આપવામાં આવ્યો હતો, જેના માટે ખિપુકામાયુક-અનાજની જવાબદારી સોંપવામાં આવેલા એકાઉન્ટન્ટ-સીધા પ્રભારી હતા. યુપાનાસ આંકડાકીય માહિતીના કિસ્સામાં, ગાણિતિક કામગીરી અગાઉ એબેકસ અથવા યુપાનાસ પર હાથ ધરવામાં આવતી હતી. આ કોતરણી કરેલા પથ્થર અથવા માટીના બનેલા હોઈ શકે છે, તેમાં દશાંશ એકમોને અનુરૂપ બોક્સ અથવા ખંડ હોય છે, અને નાના પથ્થરો અથવા મકાઈ અથવા ક્વિનોઆના દાણાની મદદથી ગણવામાં આવતા હતા અથવા ચિહ્નિત કરવામાં આવતા હતા. એકમો, દસ, સેંકડો, વગેરે. તેઓ દરેક ઓપરેશનમાં ગર્ભિત હતા કે કેમ તે અનુસાર સૂચવી શકાય છે. યુપાનોને લગતા તાજેતરના સંશોધનો સૂચવે છે કે તેમણે સંભવતઃ બિન-દશાંશ પ્રણાલીના આધારે નોંધપાત્ર સંખ્યાઓની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપી હતી, પરંતુ તે સંખ્યા 40ના સંબંધમાં હતી. જો સાચું હોય, તો યુપાનામાં પ્રાપ્ત થયેલ ભૌમિતિક પ્રગતિ અને વર્તમાન પ્રક્રિયા પ્રણાલીઓ વચ્ચેના સંયોગની નોંધ લેવી રસપ્રદ છે; બીજી તરફ, તે પણ વિરોધાભાસી છે કે તેઓ તેમની હિસાબી પ્રણાલીને 40 નંબર પર આધારિત કરે છે. જો તપાસ ચાલુ રહે અને આ હકીકતની પુષ્ટિ થાય, તો તેના ઉપયોગની દશાંશ પ્રણાલી સાથે સરખામણી કરવી જરૂરી રહેશે, જે ઐતિહાસિક પરંપરા અને અગાઉની તપાસ અનુસાર ઈંકાઓ દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતી હતી. ઓક્ટોબર 2010 માં, પેરુવિયન સંશોધક એન્ડ્રેસ ચિરિનોસે સ્પેનિશ એજન્સી ફોર ઇન્ટરનેશનલ ડેવલપમેન્ટ કોઓપરેશન (સ્પેનિશમાં, એજેન્સિયા એસ્પાનોલા ડી કોપરેસિઓન ઇન્ટરનેશનલ પેરા એલ ડેસરોલો, એઇસીઆઇડી) ના સમર્થન સાથે, સ્વદેશી ઇતિહાસકાર ગુઆમન પોમા ડી અયાલાના રેખાંકનો અને પ્રાચીન વર્ણનોની સમીક્ષા કરી અને અંતે યુપાનાના કોયડાને સમજાવ્યો-જેને તેઓ "પૂર્વ-હિસ્પેનિક કેલ્ક્યુલેટર" કહે છે-જે ઉમેરવા, બાદબાકી કરવા, ગુણાકાર કરવા અને વિભાજિત કરવામાં સક્ષમ છે. આનાથી તેમને આખરે ક્વિપસ કેવી રીતે કામ કરે છે તે શોધવાની આશા હતી. પૂર્વ-હિસ્પેનિક સમયમાં લંબાઈ અને કદ જેવા પરિમાણો માટે માપનના વિવિધ એકમો હતા. વિશ્વના અન્ય ઘણા સ્થળોની જેમ, એન્ડીયન લોકોએ તેમના માપનના એકમો સ્થાપિત કરવા માટે માનવ શરીરના ભાગોને સંદર્ભ તરીકે લીધા હતા. સમગ્ર એન્ડીયન વિશ્વમાં ફરજિયાત અને સમાન ઉપયોગના એકમોની એક પણ વ્યવસ્થા નહોતી. ઘણા દસ્તાવેજો અને ઈતિહાસમાં સ્થાનિક મૂળની વિવિધ પ્રણાલીઓ નોંધવામાં આવી છે જે 16મી સદી સુધી ઉપયોગમાં રહી હતી. લંબાઈ માપના એકમોમાં, રિક્રા (ફાથોમ) હતું, જે માણસના અંગૂઠા વચ્ચેનું અંતર છે, જેમાં હથિયારો આડા વિસ્તરેલા હોય છે. કુકુચુ ટુપુ (કુકુશ ટુપુ) સ્પેનિશ કોડો (ક્યુબિટ) ની સમકક્ષ હતું અને તે કોણીથી હાથની આંગળીઓના અંત સુધીનું અંતર માપવામાં આવતું હતું. ત્યાં કેપા (સ્પાન) પણ હતું, અને સૌથી નાનું યુકુ અથવા જેમ હતું, જે તર્જની અને અંગૂઠા વચ્ચેની લંબાઈ હતી, જે એકને બીજાથી શક્ય તેટલું અલગ કરતી હતી. બે ગામો વચ્ચેના અંતરનું મૂલ્યાંકન એક ગામથી બીજા ગામમાં કામ કરવા માટે જરૂરી ચાસ્કીની સંખ્યા દ્વારા કરવામાં આવ્યું હશે. તેઓએ ઘેટાંના ટોળાના પરિઘ અને ચક્રા પાર્ટીશનોની સંખ્યા વચ્ચે સીધી પ્રમાણસરતાનો ઉપયોગ કર્યો હશે. ટુપુ એ સપાટીના ક્ષેત્રફળના માપનનું એકમ હતું. સામાન્ય રીતે તેને બાળકો વિનાના પરિણીત દંપતીની જાળવણી માટે જરૂરી જમીનના પ્લોટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી હતી. દરેક હટુન રુના અથવા "સામાન્ય માણસ" ને લગ્ન પછી જમીનનો એક ટુકડો મળ્યો હતો અને તેના ઉત્પાદનમાં પતિ-પત્નીની ખોરાક અને વેપારની મૂળભૂત જરૂરિયાતો પૂરી કરવી પડતી હતી. તે ચોક્કસ માપને અનુરૂપ નહોતું, કારણ કે તેના પરિમાણો દરેક જમીનની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર અને એક વંશીય જૂથથી બીજા વંશીય જૂથમાં બદલાતા હતા. માટીની ગુણવત્તાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવી હતી અને તે મુજબ જરૂરી આરામના સમયની ગણતરી કરવામાં આવી હતી, જેને ચોક્કસ સંખ્યામાં કૃષિ અભિયાનો પછી ધ્યાનમાં લેવાની હતી. તે સમય પછી, દંપતી તેમના કુરાકાથી નવા ટુપુનો દાવો કરી શકે છે. ક્ષમતાના માપનના એકમોમાં પોક્ચા છે, જે અડધા ફાનેગા અથવા 27.7 લિટરની સમકક્ષ હતી. મકાઈ જેવા કેટલાક પાકોને કન્ટેનરમાં માપવામાં આવતા હતા; પ્રવાહીને વિવિધ પ્રકારના ઘડા અને બરણીઓમાં માપવામાં આવતા હતા. ત્યાં વિવિધ પ્રકારના કેન્ટારો અને ટિનાજાના ડબ્બાઓ અને સ્ટ્રો અથવા રીડના ડબ્બાઓ હતા જેમાં વસ્તુઓ રાખવામાં આવતી હતી. આ પેટીઓનો ઉપયોગ વેરહાઉસમાં સૂકા ફળો જેવા નાજુક અથવા ઉત્કૃષ્ટ ઉત્પાદનોને સંગ્રહિત કરવા માટે પણ થતો હતો. કોકા પાંદડા રુનકુ અથવા મોટી ટોપલીઓમાં માપવામાં આવતા હતા. અન્ય બાસ્કેટ યસંગ તરીકે ઓળખાતી હતી. ક્ષમતાના આ માપમાં પોક્ટોય અથવા પુરશ (અલ્મોઝાદા) છે, જે અનાજ અથવા લોટના ભાગની સમકક્ષ હોય છે, જેને હાથ સાથે મળીને બનાવેલા ગર્ભમાં રાખી શકાય છે. એન્ડીઝના પ્રાચીન રહેવાસીઓ રકાબીઓ અને જાળીઓના તરાજૂ તેમજ સ્ટીલિયર્ડ જેવું જ સાધન, હ્યુપ, જાણતા હતા. દેખીતી રીતે, તેની હાજરી દાગીના અને ધાતુશાસ્ત્રના કાર્યો સાથે સંકળાયેલી છે, જેમાં મિશ્રધાતુઓના યોગ્ય પ્રમાણનો ઉપયોગ કરવા માટે ચોક્કસ વજન જાણવું જરૂરી છે. વોલ્યુમ ખાસ કરીને તેમના કોલ્કા (ટ્રોજા) અને તેમના ટેમ્બો (રાજ્ય વેરહાઉસ, ખાપાક નાનના મુખ્ય બિંદુઓમાં સ્થિત) નું કદ. તેઓ રનકુ (રોંગોસઃ ગાંસડીઓ), પોર્ટેબલ કન્ટેનર અથવા ઇશંકા (બાસ્કેટ) અથવા ચક્રની ક્ષમતાનો ઉપયોગ કરતા હતા. તેઓએ પ્રિઝમના જથ્થાની પ્રમાણસરતાને તેમની ઊંચાઈના સંદર્ભમાં નિયંત્રિત કરી હોત-પાયામાં ફેરફાર કર્યા વિના. સમય માપવા માટે, તેઓ દિવસ (કાર્ય દિવસ) નો ઉપયોગ કરતા હતા, જેમાં સવાર, બપોર પણ સામેલ હોઈ શકે છે. બે શહેરો વચ્ચેના અંતરને સમજવા માટે પરોક્ષ રીતે સમય પણ ઉપયોગી હતો; ઉદાહરણ તરીકે, કાજમાર્કાથી કુસ્કો સુધીના 20 દિવસ એ સ્વીકૃત સમય માપ હતું. મહિનાઓ, વર્ષો અને ચંદ્રના તબક્કાઓ-વાવણી, અપોર્ક્સ અને લણણી અને નેવિગેશનના કાર્યો માટે ખૂબ સલાહ આપવામાં આવી હતી-તે પણ દિવસોમાં માપવામાં આવ્યા હતા. ઈંકા સામ્રાજ્ય પેરુનો ઇતિહાસ ગણિત નોંધો સંદર્ભો ગ્રંથસૂચિ ઈંકા સામ્રાજ્ય ઈંકા ગણિત ઈંકા સંસ્કૃતિ પૂર્વ-કોલમ્બિયન સંસ્કૃતિ પેરૂની સંખ્યા પ્રણાલીઓનો ઇતિહાસ