Integrated nested Laplace approximations
ઇન્ટિગ્રેટેડ નેસ્ટેડ લાપ્લાસ એપ્રોક્સિમેશન્સ (આઈ. એન. એલ. એ.) એ લાપ્લાસની પદ્ધતિ પર આધારિત અંદાજિત બાયેસિયન અનુમાન માટેની એક પદ્ધતિ છે. તે સુપ્ત ગૌસીયન મોડેલ્સ (એલજીએમ) તરીકે ઓળખાતા મોડેલોના વર્ગ માટે રચાયેલ છે, જેના માટે તે માર્કોવ સાંકળ મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિઓ માટે પશ્ચાદવર્તી સીમાંત વિતરણની ગણતરી કરવા માટે ઝડપી અને સચોટ વિકલ્પ બની શકે છે. ચોક્કસ સમસ્યાઓ અને નમૂનાઓ માટે મોટા ડેટા સમૂહો સાથે પણ તેની સાપેક્ષ ગતિને કારણે, આઈ. એન. એલ. એ. લાગુ આંકડાશાસ્ત્રમાં, ખાસ કરીને અવકાશી આંકડાશાસ્ત્ર, ઇકોલોજી અને રોગચાળામાં એક લોકપ્રિય અનુમાન પદ્ધતિ રહી છે. અભ્યાસ કરવા માટે સ્ટોકેસ્ટિક આંશિક વિભેદક સમીકરણના મર્યાદિત તત્વ પદ્ધતિ ઉકેલ સાથે આઈ. એન. એલ. એ. ને જોડવું પણ શક્ય છે. અવકાશી બિંદુ પ્રક્રિયાઓ અને પ્રજાતિ વિતરણ નમૂનાઓ. આઈ. એન. એલ. એ. પદ્ધતિ આર-આઈ. એન. એલ. એ. આર. પેકેજમાં લાગુ કરવામાં આવે છે. સુપ્ત ગૌસીયન નમૂનાઓ ચાલો પ્રતિભાવ ચલ (એટલે કે, અવલોકનો) ને દર્શાવીએ જે એક ઘાતાંકીય પરિવાર સાથે સંબંધિત છે, જેમાં સરેરાશ (ની) યોગ્ય કડી કાર્ય દ્વારા રેખીય આગાહીકાર સાથે જોડાયેલી છે. રેખીય આગાહીકાર (બાયેસિયન) એડિટિવ મોડેલનું સ્વરૂપ લઈ શકે છે. તમામ સુપ્ત અસરો (રેખીય આગાહીકાર, અવરોધન, સંભવિત કોવેરિયેટ્સના ગુણાંક, વગેરે) સામૂહિક રીતે વેક્ટર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. મોડેલના હાયપરપેરામીટર્સ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. બાયેસિયન આંકડાઓ અનુસાર, અને અગાઉના વિતરણો સાથે રેન્ડમ ચલ છે. અવલોકનો શરતી રીતે સ્વતંત્ર હોવાનું માનવામાં આવે છે અનેઃ અવલોકન કરાયેલા ઘટકો માટેના સૂચકાંકોનો સમૂહ ક્યાં છે (કેટલાક ઘટકો અવલોકન વગરના હોઈ શકે છે, અને આ માટે આઈ. એન. એલ. એ. પશ્ચાદવર્તી આગાહીયુક્ત વિતરણની ગણતરી કરે છે). નોંધ લો કે રેખીય આગાહી કરનાર તેનો એક ભાગ છે. આ મોડેલને સુપ્ત ગૌસીયન મોડેલ બનાવવા માટે, એવું માનવામાં આવે છે કે તે ગૌસીયન માર્કોવ રેન્ડમ ફિલ્ડ (જી. એમ. આર. એફ.) (એટલે કે, વધારાના શરતી સ્વતંત્ર ગુણધર્મો સાથેનું બહુવિધ ગૌસીયન) છે, જેમાં સંભાવના ઘનતા છે, જ્યાં તે-આધારિત વિરલ ચોકસાઇ મેટ્રિક્સ છે અને તેનો નિર્ધારક છે. જી. એમ. આર. એફ. ધારણાને કારણે ચોકસાઇ મેટ્રિક્સ વિરલ છે. હાયપરપેરામીટર્સ માટેનું પૂર્વ વિતરણ ગૌસીયન હોવું જરૂરી નથી. જો કે, હાયપરપેરામીટર્સની સંખ્યા ઓછી હોવાનું માનવામાં આવે છે (કહો, 15 કરતા ઓછી). આઈ. એન. એલ. એ. સાથે અંદાજે બાયેસિયન અનુમાન બાયેસિયન અનુમાનમાં, કોઈ સુપ્ત ચલોના પશ્ચાદવર્તી વિતરણ માટે ઉકેલવા માંગે છે અને. બેયસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને અને તેનું સંયુક્ત પશ્ચાદવર્તી વિતરણ ચોક્કસ પશ્ચાદવર્તી પ્રાપ્ત કરીને આપવામાં આવે છે જે સામાન્ય રીતે ખૂબ જ મુશ્કેલ સમસ્યા છે. આઈ. એન. એલ. એ. માં, મુખ્ય ઉદ્દેશ પશ્ચાદવર્તી સીમાઓનો અંદાજ લગાવવાનો છે. આઈ. એન. એલ. એ. નો મુખ્ય વિચાર એ છે કે જ્યાં અંદાજિત પશ્ચાદવર્તી ઘનતા છે તેના દ્વારા આપવામાં આવેલા નેસ્ટેડ અંદાજોનું નિર્માણ કરવું. સીમાંત ઘનતાનો અંદાજ નેસ્ટેડ ફેશનમાં મેળવવામાં આવે છે, જેમાં પહેલા અંદાજ અને પછી આંકડાકીય રીતે જ્યાં સરવાળો મૂલ્યોની ઉપર હોય ત્યાં એકીકરણ વજન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે. ના અંદાજની ગણતરી આંકડાકીય રીતે એકીકૃત કરીને કરવામાં આવે છે. અંદાજિત વિતરણ મેળવવા માટે, સંબંધનો પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે. પછી લાપ્લાસના અંદાજ સાથે હાયપરપેરામીટર્સના ચોક્કસ મૂલ્ય પર મેળવવામાં આવે છે જ્યાં ગૌસીયન અંદાજ છે જેની સ્થિતિ આપેલ છે. આ પદ્ધતિ આંકડાકીય રીતે મળી શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે ન્યુટન-રેફસન પદ્ધતિ સાથે. ઉપરના લાપ્લાસ અંદાજમાં યુક્તિ એ હકીકત છે કે ગૌસીયન અંદાજ છેદની સંપૂર્ણ શરતી પર લાગુ કરવામાં આવે છે કારણ કે તે સામાન્ય રીતે જી. એમ. આર. એફ. ના ગુણધર્મને કારણે ગૌસીયનની નજીક હોય છે. અહીં અંદાજ લાગુ કરવાથી પદ્ધતિની ચોકસાઈમાં સુધારો થાય છે, કારણ કે પશ્ચાદવર્તી પોતે ગૌસીયનની નજીક હોવાની જરૂર નથી, અને તેથી ગૌસીયન અંદાજ સીધો લાગુ થતો નથી. જી. એમ. આર. એફ. નો બીજો મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મ, ચોકસાઇ મેટ્રિક્સની સ્પાર્સિટી, દરેક મૂલ્ય માટે કાર્યક્ષમ ગણતરી માટે જરૂરી છે. અંદાજિત વિતરણ મેળવવું વધુ સંકળાયેલું છે, અને આઈ. એન. એલ. એ. પદ્ધતિ આ માટે ત્રણ વિકલ્પો પૂરા પાડે છેઃ ગૌસીયન અંદાજ, લાપ્લાસ અંદાજ અથવા સરળીકૃત લાપ્લાસ અંદાજ. આંકડાકીય એકીકરણ મેળવવા માટે, ત્રણ વિકલ્પો પણ ઉપલબ્ધ છેઃ ગ્રીડ શોધ, કેન્દ્રીય સંયુક્ત ડિઝાઇન અથવા પ્રયોગમૂલક બેયસ. સંદર્ભો વધુ વાંચન કોમ્પ્યુટેશનલ સ્ટેટિસ્ટિક્સ બાયેસિયન અનુમાન