Stability of matter
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, દ્રવ્યની સ્થિરતા એ સખત રીતે બતાવવાની સમસ્યાનો ઉલ્લેખ કરે છે કે મોટી સંખ્યામાં ચાર્જ કરેલા ક્વોન્ટમ કણો સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે અને સામાન્ય દ્રવ્યની જેમ મેક્રોસ્કોપિક પદાર્થો બનાવી શકે છે. પ્રથમ પુરાવો ફ્રીમેન ડાયસન અને એન્ડ્રુ લેનાર્ડ દ્વારા 1967-1968 માં આપવામાં આવ્યો હતો, પરંતુ ટૂંકું અને વધુ વૈચારિક પુરાવો પાછળથી ઇલિયટ લિબ અને વોલ્ટર થિરિંગ દ્વારા 1975માં મળી આવ્યો હતો. પૃષ્ઠભૂમિ અને ઇતિહાસ આંકડાકીય મિકેનિક્સમાં, મેક્રોસ્કોપિક પદાર્થોના અસ્તિત્વને સામાન્ય રીતે ઊર્જાના વર્તન અથવા કણોની કુલ સંખ્યાના સંદર્ભમાં મુક્ત ઊર્જાના સંદર્ભમાં સમજાવવામાં આવે છે. વધુ ચોક્કસપણે, તે મોટા મૂલ્યો માટે રેખીય રીતે વર્તવું જોઈએ. હકીકતમાં, જો મુક્ત ઊર્જા કેટલાક લોકો માટે જેવી વર્તણૂક કરે છે, તો પછી બે ગ્લાસ પાણી રેડવું તેના પ્રમાણસર ઊર્જા પ્રદાન કરશે, જે મોટા માટે પ્રચંડ છે. સિસ્ટમને બીજા પ્રકારની સ્થિર અથવા થર્મોડાયનેમિકલી સ્થિર કહેવામાં આવે છે જ્યારે (મુક્ત) ઊર્જા નીચેથી રેખીય કાર્ય દ્વારા બંધાયેલી હોય. ઉચ્ચ સીમાઓ સામાન્ય રીતે એપ્લિકેશન્સમાં બતાવવા માટે સરળ હોય છે, અને તેથી જ લોકોએ નીચલી સીમાઓ સાબિત કરવા માટે વધુ કામ કર્યું છે. અન્ય બળોને અવગણીને, એવું માનવું વાજબી છે કે સામાન્ય દ્રવ્ય નકારાત્મક અને હકારાત્મક બિન-સાપેક્ષ ચાર્જ (ઇલેક્ટ્રોન અને ન્યુક્લિયસ) થી બનેલું છે, જે ફક્ત કુલમ્બ બળ દ્વારા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. ઇલેક્ટ્રોન-ન્યુક્લિયસ આકર્ષણની અનંત ઊંડાઈને કારણે આવા કણોની મર્યાદિત સંખ્યા હંમેશા શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં તૂટી પડે છે, પરંતુ તે હાઇસેનબર્ગના અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંતને કારણે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આવી પ્રણાલી થર્મોડાયનેમિકલી સ્થિર છે તે સાબિત કરવાને દ્રવ્ય સમસ્યાની સ્થિરતા કહેવામાં આવે છે અને કુલમ્બ પોટેન્શિયલની લાંબી શ્રેણીને કારણે તે ખૂબ જ મુશ્કેલ છે. સ્થિરતા સ્ક્રીનીંગ અસરોનું પરિણામ હોવું જોઈએ, પરંતુ તેનું પ્રમાણ નક્કી કરવું મુશ્કેલ છે. ચાલો આપણે અણુ એકમોમાં ઇલેક્ટ્રોન અને ચાર્જ અને દળોના ન્યુક્લિયસના ક્વોન્ટમ હેમિલ્ટોનિયન દ્વારા સૂચવીએ. અહીં લેપલેસિયન સૂચવે છે, જે ક્વોન્ટમ કાઇનેટિક એનર્જી ઓપરેટર છે. શૂન્ય તાપમાન પર, પ્રશ્ન એ છે કે શું જમીનની સ્થિતિ ઊર્જા (સ્પેક્ટ્રમની લઘુત્તમ) નીચેથી સ્થિરાંક ગુણ્યા કણોની કુલ સંખ્યા દ્વારા બંધાયેલી છેઃ સ્થિરાંક દરેક કણ માટે સ્પિન સ્થિતિઓની સૌથી મોટી સંખ્યા તેમજ ચાર્જના સૌથી મોટા મૂલ્ય પર આધાર રાખી શકે છે. તે આદર્શ રીતે દળો પર નિર્ભર ન હોવું જોઈએ જેથી અનંત દળ મર્યાદા એટલે કે શાસ્ત્રીય કેન્દ્રકને ધ્યાનમાં લઈ શકાય. ડાયસને 1967માં દર્શાવ્યું હતું કે જો તમામ કણો બોસોન હોય, તો અસમાનતા () સાચી ન હોઈ શકે અને સિસ્ટમ થર્મોડાયનેમિકલી અસ્થિર છે. હકીકતમાં તે પાછળથી સાબિત થયું હતું કે આ કિસ્સામાં ઊર્જા રેખીય બનવાને બદલે જેવી જાય છે. તેથી તે મહત્વનું છે કે હકારાત્મક કે નકારાત્મક ચાર્જ ફર્મિઓન હોય. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દ્રવ્યની સ્થિરતા એ પાઉલી બાકાત સિદ્ધાંતનું પરિણામ છે. વાસ્તવિક જીવનમાં ઇલેક્ટ્રોન ખરેખર ફર્મિઓન છે, પરંતુ પાઉલીના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરવાની અને સ્થિરતા સાબિત કરવાની યોગ્ય રીત શોધવી નોંધપાત્ર રીતે મુશ્કેલ સાબિત થઈ. માઈકલ ફિશર અને ડેવિડ રુએલેએ 1966માં આ અનુમાનને ઔપચારિક બનાવ્યું હતું અને જે પણ તેને સાબિત કરી શકે તેને શેમ્પેનની એક બોટલ ઓફર કરી હતી. ડાયસન અને લેનાર્ડને એક વર્ષ પછી () નો પુરાવો મળ્યો અને તેથી તેમને બોટલ મળી. અગાઉ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, મેક્રોસ્કોપિક ઓબ્જેટ્સના અસ્તિત્વ માટે સ્થિરતા એ એક આવશ્યક શરત છે, પરંતુ તે તરત જ થર્મોડાયનેમિક કાર્યોના અસ્તિત્વને સૂચવતું નથી. વ્યક્તિએ ખરેખર બતાવવું જોઈએ કે ઊર્જા ખરેખર કણોની સંખ્યામાં રેખીય રીતે વર્તે છે. ડાયસન-લેનાર્ડના પરિણામના આધારે, 1972માં ઇલિયટ લિબ અને જોએલ લેબોવિટ્ઝ દ્વારા આને કુશળ રીતે ઉકેલવામાં આવ્યું હતું. ડાયસન-લેનાર્ડ પ્રૂફ "અસાધારણ રીતે જટિલ અને મુશ્કેલ" છે અને ઊંડા અને કંટાળાજનક વિશ્લેષણાત્મક સીમાઓ પર આધાર રાખે છે. () માં પ્રાપ્ત અચળાંક પણ ઘણો મોટો હતો. 1975માં, ઇલિયટ લિબ અને વોલ્ટર થિરિંગે વર્ણપટ અસમાનતા પર આધારિત એક સરળ અને વધુ વૈચારિક પુરાવો શોધી કાઢ્યો, જેને હવે લિબ-થિરિંગ અસમાનતા કહેવામાં આવે છે. તેમને એક અચળાંક મળ્યો જે ડાયસન-લેનાર્ડ અચળાંક કરતા ઘણા ક્રમમાં નાનો હતો અને તેનું વાસ્તવિક મૂલ્ય હતું. તેઓ અંતિમ અસમાનતા પર પહોંચ્યા જ્યાં સૌથી મોટો પરમાણુ ચાર્જ છે અને ઇલેક્ટ્રોનિક સ્પિન સ્ટેટ્સની સંખ્યા છે જે 2 છે. કારણ કે, આ ઇચ્છિત રેખીય લોઅર બાઉન્ડ () આપે છે. લિબ-થિરિંગનો વિચાર થોમસ-ફર્મી ઊર્જાના સંદર્ભમાં નીચેથી ક્વોન્ટમ ઊર્જાને બાંધવાનો હતો. બાદમાં એડવર્ડ ટેલરના પ્રમેયને કારણે હંમેશા સ્થિર રહે છે જે જણાવે છે કે થોમસ-ફર્મી સિદ્ધાંતમાં અણુઓ ક્યારેય બંધાઈ શકતા નથી. નવી લિબ-થિરિંગ અસમાનતાનો ઉપયોગ થોમસ-ફર્મી ગતિ ઊર્જાના સંદર્ભમાં ઇલેક્ટ્રોનની ક્વોન્ટમ ગતિ ઊર્જાને બાંધવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. ટેલરનો નો-બાઇન્ડિંગ પ્રમેય હકીકતમાં થોમસ-ફર્મી સિદ્ધાંતમાં દેખાતી સરળ હાર્ટ્રી ઊર્જાના સંદર્ભમાં કુલ કુલમ્બ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની નીચેથી બંધાયેલ હતો. લિબ-થિરિંગ સાબિતી વિશે બોલતા, ફ્રીમેન ડાયસને પાછળથી લખ્યું હતું કે "લેનાર્ડ અને મને 1967માં દ્રવ્યની સ્થિરતાનો પુરાવો મળ્યો હતો. અમારો પુરાવો એટલો જટિલ અને એટલો પ્રકાશહીન હતો કે તેણે લિબ અને થિરિંગને પ્રથમ યોગ્ય પુરાવો શોધવા માટે પ્રોત્સાહિત કર્યા. (.) આપણો પુરાવો આટલો ખરાબ કેમ હતો અને તેમનો પુરાવો આટલો સારો કેમ હતો? કારણ સરળ છે. લેનાર્ડ અને મેં ગાણિતિક યુક્તિઓથી શરૂઆત કરી અને કોઈ પણ ભૌતિક સમજણ વિના અસમાનતાના જંગલમાંથી પસાર થયા. લિબ અને થિરિંગે શારીરિક સમજણ સાથે શરૂઆત કરી અને તેમની સમજણને સખત બનાવવા માટે યોગ્ય ગાણિતિક ભાષા શોધી કાઢી. અમારો પુરાવો અંતિમ હતો. તેમનું વિચારોની નવી દુનિયાનું પ્રવેશદ્વાર હતું. "લિબ-થિરિંગ અભિગમએ પછીના ઘણા કાર્યો અને વિસ્તરણો પેદા કર્યા છે. (સ્યુડો-) સાપેક્ષ પ્રણાલીઓ, ચુંબકીય ક્ષેત્રો પરિમાણિત ક્ષેત્રો અને દ્વિ-પરિમાણીય અપૂર્ણાંક આંકડાશાસ્ત્ર (એન્નોન્સ) નો અભ્યાસ ઉદાહરણ તરીકે લિબ-થિરિંગ પેપરથી કરવામાં આવ્યો છે. બાઉન્ડ () નું સ્વરૂપ પણ વર્ષોથી સુધારવામાં આવ્યું છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોઈ ન્યુક્લિયસની સંખ્યાથી સ્વતંત્ર અચળાંક મેળવી શકે છે. ગ્રંથસૂચિ દ્રવ્યની સ્થિરતાઃ અણુઓથી તારાઓ સુધી. ઇલિયટ એચ. લિબની પસંદગી. ડબલ્યુ. થિરિંગ દ્વારા સંપાદિત અને એફ. ડાયસન દ્વારા પ્રસ્તાવના સાથે. ચોથી આવૃત્તિ. સ્પ્રિંગર, બર્લિન, 2005. ઇલિયટ એચ. લિબ અને રોબર્ટ સેઇરિંગર, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં દ્રવ્યની સ્થિરતા. કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી. પ્રેસ, 2010. ઇલિયટ એચ. લિબ, દ્રવ્યની સ્થિરતાઃ અણુઓથી તારાઓ સુધી. બુલ. આમેર. ગણિત. સો. (એનએસ.) 22 (1990), નં. 1, 1-49. સંદર્ભો ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર આંકડાકીય મિકેનિક્સ પ્રમેયો