ZFK equation
ZFK સમીકરણ, જે ઝેલ્ડોવિચ-ફ્રેન્ક-કામેનેત્સ્કી સમીકરણનું સંક્ષિપ્ત નામ છે, તે પ્રતિક્રિયા-પ્રસરણ સમીકરણ છે જે પૂર્વ મિશ્રિત જ્યોત પ્રસારનું મોડેલ છે. આ સમીકરણનું નામ યાકોવ ઝેલ્ડોવિચ અને ડેવિડ એ. ફ્રેન્ક-કામેનેત્સ્કીના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે 1938માં આ સમીકરણ મેળવ્યું હતું અને તેને નાગુમો સમીકરણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. આ સમીકરણ કેપીપી સમીકરણ જેવું જ છે સિવાય કે તેમાં પ્રતિક્રિયા શબ્દ માટે ઘાતાંકીય વર્તણૂક હોય છે અને તે મુસાફરી તરંગના પ્રસાર વેગના સંદર્ભમાં કેપીપી સમીકરણથી મૂળભૂત રીતે અલગ પડે છે. બિન-પરિમાણીય સ્વરૂપમાં, સમીકરણ એક લાક્ષણિક સ્વરૂપ સાથે વાંચે છે, જ્યાં બિન-પરિમાણીય આશ્રિત ચલ (સામાન્ય રીતે તાપમાન) છે અને તે ઝેલ્ડોવિચ સંખ્યા છે. ઝેડએફકે શાસનમાં,. સમીકરણ માટે ફિશરના સમીકરણમાં ઘટાડો થાય છે અને આમ કેપીપી શાસનને અનુરૂપ છે. ઝેડએફકે શાસનમાં મુસાફરી તરંગનો લઘુતમ પ્રસાર વેગ (જે સામાન્ય રીતે લાંબા સમયની એસિમ્પ્ટોટિક ઝડપ હોય છે) આના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યારે કેપીપી શાસનમાં, તે મુસાફરી તરંગ ઉકેલ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ફિશરના સમીકરણની જેમ, આ સમસ્યા માટે મુસાફરી તરંગ ઉકેલ શોધી શકાય છે. ધારો કે તરંગ સતત વેગ સાથે જમણેથી ડાબે મુસાફરી કરી રહ્યું છે, પછી તરંગ સાથે જોડાયેલા સંકલનમાં, એટલે કે, સમસ્યા સ્થિર થઈ જાય છે. ZFK સમીકરણ સીમા શરતોને સંતોષવા માટે ઘટાડે છે અને. સીમા શરતો પૂરતી સરળતાથી સંતુષ્ટ થાય છે જેથી વ્યુત્પન્ન પણ તરીકે અદૃશ્ય થઈ જાય છે. સમીકરણ દિશામાં અનુવાદાત્મક રીતે અપરિવર્તનશીલ હોવાથી, ઉદાહરણ તરીકે, તરંગનું સ્થાન નક્કી કરવા માટે વધારાની શરતનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. તરંગની ઝડપ ઉકેલના ભાગ રૂપે મેળવવામાં આવે છે, આમ બિનરેખીય આઈગનવેલ્યુ સમસ્યાની રચના થાય છે. ઉપરોક્ત સમીકરણનો આંકડાકીય ઉકેલ, આઈગન વેલ્યુ અને અનુરૂપ પ્રતિક્રિયા શબ્દ આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે, જેની ગણતરી આ માટે કરવામાં આવી છે. એસિમ્પ્ટોટિક સોલ્યુશન ZFK શાસન તરીકે સક્રિયકરણ ઊર્જા એસિમ્પ્ટોટિક્સનો ઉપયોગ કરીને ઔપચારિક રીતે વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે. કારણ કે તે મોટું છે, આ શબ્દ પ્રતિક્રિયા શબ્દને વ્યવહારીક રીતે શૂન્ય બનાવશે, જો કે તે શબ્દ બિન-નગણ્ય હશે. પ્રતિક્રિયા શબ્દ પણ ક્યારે અને ક્યારે અદૃશ્ય થઈ જશે. તેથી, તે સ્પષ્ટ છે કે જમણી સીમાની નજીકના પાતળા સ્તર સિવાય દરેક જગ્યાએ તે નગણ્ય છે. આમ સમસ્યાને ત્રણ પ્રદેશોમાં વહેંચવામાં આવી છે, એક આંતરિક પ્રસરણ-પ્રતિક્રિયાશીલ પ્રદેશ જે બંને બાજુ બે બાહ્ય સંવહન-પ્રસરણ પ્રદેશો દ્વારા ઘેરાયેલો છે. બાહ્ય પ્રદેશ બાહ્ય પ્રદેશ માટેની સમસ્યા દ્વારા આપવામાં આવે છે સ્થિતિને સંતોષતો ઉકેલ છે. આ ઉકેલ ડોમેનમાં ક્યાંક તરંગ સ્થાનને ઠીક કરવા માટે (એક મનસ્વી પસંદગી) સંતોષવા માટે પણ બનાવવામાં આવે છે કારણ કે સમસ્યા દિશામાં અનુવાદાત્મક રીતે અપરિવર્તનશીલ છે. જેમ કે, બાહ્ય ઉકેલ એવી રીતે વર્તે છે જે બદલામાં સૂચવે છે કે સ્થિતિને સંતોષતો ઉકેલ છે. જેમ, બાહ્ય દ્રાવણ અને આ રીતે વર્તે છે. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે તે સતત હોવા છતાં, તેમાં કૂદકો છે. વ્યુત્પન્ન વચ્ચેનું સંક્રમણ આંતરિક પ્રદેશ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. આંતરિક પ્રદેશ આંતરિક પ્રદેશમાં જ્યાં, પ્રતિક્રિયા શબ્દ હવે નગણ્ય નથી. આંતરિક સ્તરની રચનાની તપાસ કરવા માટે, કોઈ બિંદુને આવરી લેતા ખેંચાયેલા સંકલનનો પરિચય આપે છે કારણ કે તે તે છે જ્યાં બાહ્ય ઉકેલ અનુસાર એકતાની નજીક પહોંચી રહ્યું છે અને આ ચલોને સંચાલક સમીકરણમાં બદલીને અને માત્ર અગ્રણી ક્રમની શરતોને એકત્રિત કરીને, આપણે મેળવીએ છીએ. તેવી જ રીતે, તરીકે. આપણે શોધી કાઢીએ છીએ. આ સીમા શરતો લાદ્યા પછી ઉપરોક્ત સમીકરણનું પ્રથમ સંકલન બને છે જે સૂચવે છે. તે પ્રથમ ઇન્ટિગ્રલથી સ્પષ્ટ છે, તરંગ ઝડપ વર્ગ ઇન્ટિગ્રેટેડ (સંદર્ભમાં) મૂલ્યના પ્રમાણસર છે (અલબત્ત, મોટી મર્યાદામાં, ફક્ત આંતરિક ઝોન આ ઇન્ટિગ્રલમાં ફાળો આપે છે). અવેજી કર્યા પછી પ્રથમ સંકલન કેપીપી-ઝેડએફકે સંક્રમણ દ્વારા આપવામાં આવે છે કેપીપી શાસનમાં, અહીં ઉપયોગમાં લેવાતા પ્રતિક્રિયા શબ્દ માટે, કેપીપી ઝડપ જે લાગુ પડે છે તે દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યારે ઝેડએફકે શાસનમાં, જેમ આપણે ઉપર જોયું છે. ના વિવિધ મૂલ્યો માટેના સમીકરણનું આંકડાકીય એકીકરણ દર્શાવે છે કે ત્યાં એક નિર્ણાયક મૂલ્ય અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે માત્ર માટે, માટે, તેના કરતા વધારે છે. જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ જેમ કેપીપી શાસન અને ઝેડએફકે શાસન વચ્ચેના પ્રદેશને કેપીપી-ઝેડએફકે સંક્રમણ ક્ષેત્ર કહેવામાં આવે છે. નિર્ણાયક મૂલ્ય પ્રતિક્રિયા મોડેલ પર આધાર રાખે છે, ઉદાહરણ તરીકે આપણે ક્લેવિન-લિનન મોડેલ મેળવીએ છીએ કે. પી. પી.-ઝેડ. એફ. કે. સંક્રમણની વિશ્લેષણાત્મક આગાહી કરવા માટે, પોલ ક્લેવિન અને એમેબલ લિનને એક સરળ પીસવાઇઝ રેખીય મોડેલની દરખાસ્ત કરી હતી જ્યાં અને સ્થિરાંકો છે. મોડેલનો કેપીપી વેગ છે, જ્યારે ઝેડએફકે વેગ બેવડી મર્યાદામાં મેળવવામાં આવે છે અને તે નજીકની પ્રતિક્રિયામાં તીવ્ર વૃદ્ધિની નકલ કરે છે. આ મોડેલ માટે એક નિર્ણાયક મૂલ્ય અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે ફિશરનું સમીકરણ સંદર્ભો આંશિક વિભેદક સમીકરણો દહન પણ જુઓ.