Ideal reduction
ઘટાડો સિદ્ધાંત નોર્થકોટ અને રીસ દ્વારા 1954 ના પ્રભાવશાળી પેપર પર પાછો જાય છે, તે પેપર જેણે મૂળભૂત કલ્પનાઓ રજૂ કરી હતી. બીજગણિત ભૂમિતિમાં, આ સિદ્ધાંત બ્લો-અપ્સની વર્તણૂકો વિશે વિગતવાર માહિતી મેળવવા માટેના આવશ્યક સાધનોમાંનો એક છે. R વીંટીમાં I ને જોતાં, આદર્શ J એ I નો ઘટાડો હોવાનું કહેવાય છે જો ત્યાં કોઈ પૂર્ણાંક m> 0 હોય. આવા આદર્શો માટે, વ્યાખ્યાથી તરત જ, નીચે મુજબ છેઃ કોઈપણ k માટે,. J અને I પાસે સમાન આમૂલ અને તેમની ઉપર ન્યૂનતમ મુખ્ય આદર્શોનો સમાન સમૂહ છે (વિપરીત ખોટા છે). જો R એ નોથેરિયન રિંગ હોય, તો J એ I નો ઘટાડો છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો રીસ બીજગણિત R [It] એ R [Jt] પર મર્યાદિત હોય. (આ વિસ્ફોટના સંબંધનું કારણ છે.) નજીકથી સંબંધિત કલ્પના વિશ્લેષણાત્મક પ્રસારની છે. વ્યાખ્યા મુજબ, એક આદર્શ I સાથે નોથેરિયન સ્થાનિક વીંટી (R,) ની ફાઇબર શંકુ વીંટી છે. ક્રુલ પરિમાણને I નો વિશ્લેષણાત્મક ફેલાવો કહેવામાં આવે છે. ઘટાડાને જોતાં, J ના જનરેટરની લઘુતમ સંખ્યા ઓછામાં ઓછી I નો વિશ્લેષણાત્મક ફેલાવો છે. ઉપરાંત, આંશિક ઊલટું અનંત ક્ષેત્રો માટે છેઃ જો અનંત હોય અને જો પૂર્ણાંક I નો વિશ્લેષણાત્મક ફેલાવો હોય, તો I ના દરેક ઘટાડામાં ઘટકો દ્વારા પેદા થયેલ ઘટાડો હોય છે. સંદર્ભો પરિવર્તનીય બીજગણિત