Triangle of partition numbers
પૂર્ણાંક પાર્ટીશનોની સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં, સંખ્યાઓ બરાબર ભાગોમાં પાર્ટીશનોની સંખ્યા (એટલે કે, હકારાત્મક પૂર્ણાંકોનો સરવાળો કે જે તેમાં ઉમેરે છે) અને બરાબર મહત્તમ કદના ભાગોમાં પાર્ટીશનોની સંખ્યા બંને સૂચવે છે. આ બે પ્રકારના પાર્ટીશન તેમના યુવાન આકૃતિઓના વિકર્ણ પ્રતિબિંબ દ્વારા એકબીજા સાથે દ્વિભાજનમાં છે. તેમની સંખ્યાઓને ત્રિકોણમાં ગોઠવી શકાય છે, જે વિભાજન સંખ્યાઓનો ત્રિકોણ છે, જેમાં છઠ્ઠી પંક્તિ વિભાજન સંખ્યાઓ આપે છેઃ પુનરાવર્તન સંબંધ પાસ્કલના ત્રિકોણની જેમ, આ સંખ્યાઓની ગણતરી પુનરાવર્તન સંબંધનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. આ સમીકરણને એ નોંધ કરીને સમજાવી શકાય છે કે ટુકડાઓમાં દરેક વિભાજન, દ્વારા ગણવામાં આવે છે, કાં તો ટુકડાઓમાં વિભાજનમાં એક કદના ટુકડાને ઉમેરીને, દ્વારા ગણવામાં આવે છે, અથવા ટુકડાઓમાં વિભાજનમાં દરેક ટુકડાને એકથી વધારીને, દ્વારા ગણવામાં આવે છે. હરોળનો સરવાળો અને કર્ણ વિભાજન સંખ્યાઓના ત્રિકોણમાં, છઠ્ઠી હરોળમાં સંખ્યાઓનો સરવાળો વિભાજન સંખ્યા છે. આ સંખ્યાઓ પાર્ટીશન સંખ્યાઓના પ્રારંભિક મૂલ્યને બાકાત રાખતો ક્રમ બનાવે છે. ઉપરની ડાબી બાજુથી નીચેની જમણી તરફનો દરેક કર્ણ આખરે સ્થિર હોય છે, જેમાં આ કર્ણોના સતત ભાગો દરેક હરોળમાં લગભગ અડધાથી અંત સુધી વિસ્તરે છે. આ અચળાંકોના મૂલ્યો વિભાજન સંખ્યાઓ 1,1,2,3,5,7, છે. સંદર્ભો સંખ્યાઓના ત્રિકોણ પૂર્ણાંક પાર્ટીશનો