Log-t distribution
સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, લોગ-ટી વિતરણ અથવા લોગ-સ્ટુડન્ટ ટી વિતરણ એ રેન્ડમ ચલનું સંભાવના વિતરણ છે, જેનો લઘુગણક વિદ્યાર્થીના ટી-વિતરણ અનુસાર વહેંચવામાં આવે છે. જો X વિદ્યાર્થીના t-વિતરણ સાથે રેન્ડમ વેરિયેબલ હોય, તો Y = exp (X) લૉગ-t વિતરણ ધરાવે છે; તેવી જ રીતે, જો Y પાસે લોગ-t વિતરણ હોય, તો X = log (Y) વિદ્યાર્થીનું t-વિતરણ ધરાવે છે. લાક્ષણિકતા લોગ-ટી વિતરણમાં સંભાવના ઘનતા કાર્ય છેઃ, જ્યાં અંતર્ગત (બિન-પ્રમાણિત) વિદ્યાર્થીના ટી-વિતરણનું સ્થાન પરિમાણ છે, તે અંતર્ગત (બિન-પ્રમાણિત) વિદ્યાર્થીના ટી-વિતરણનું સ્કેલ પરિમાણ છે, અને તે અંતર્ગત વિદ્યાર્થીના ટી-વિતરણની સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા છે. જો અને પછી અંતર્ગત વિતરણ પ્રમાણિત વિદ્યાર્થીનું ટી-વિતરણ છે. જો પછી વિતરણ એ લોગ-કાઉચી વિતરણ છે. જેમ જેમ અનંતની નજીક પહોંચે છે તેમ તેમ વિતરણ લોગ-નોર્મલ વિતરણની નજીક પહોંચે છે. લોગ-નોર્મલ વિતરણમાં મર્યાદિત ક્ષણો હોવા છતાં, સ્વતંત્રતાની કોઈપણ મર્યાદિત ડિગ્રી માટે, સરેરાશ અને ભિન્નતા અને લોગ-ટી વિતરણની તમામ ઉચ્ચ ક્ષણો અનંત છે અથવા અસ્તિત્વમાં નથી. લોગ-ટી વિતરણ એ બીજા પ્રકારના સામાન્યીકૃત બીટા વિતરણનો એક વિશેષ કેસ છે. લોગ-ટી વિતરણ એ લોગનોર્મલ વિતરણ અને ઇન્વર્સ ગામા વિતરણ વચ્ચેના સંયોજન સંભાવના વિતરણનું એક ઉદાહરણ છે, જેમાં લોગનોર્મલ વિતરણનું ભિન્નતા પરિમાણ એ ઇન્વર્સ ગામા વિતરણ અનુસાર વહેંચાયેલ રેન્ડમ ચલ છે. એપ્લિકેશન્સ લોગ-ટી વિતરણમાં ફાઇનાન્સમાં એપ્લિકેશન્સ છે. ઉદાહરણ તરીકે, શેરબજારના વળતરનું વિતરણ ઘણીવાર સામાન્ય વિતરણ કરતાં જાડી પૂંછડી દર્શાવે છે, અને આમ વિદ્યાર્થીના ટી-વિતરણને સામાન્ય વિતરણ કરતાં વધુ સારી રીતે બંધબેસતું હોય છે. લોગ-નોર્મલ વિતરણ પર આધારિત બ્લેક-સ્કોલ્સ મોડેલનો ઉપયોગ ઘણીવાર સ્ટોક વિકલ્પોની કિંમત નક્કી કરવા માટે થાય છે, જો વળતરમાં જાડી પૂંછડીઓ હોય તો લોગ-ટી વિતરણ પર આધારિત વિકલ્પ કિંમત નિર્ધારણ સૂત્રો પ્રાધાન્યક્ષમ વિકલ્પ હોઈ શકે છે. લોગ-ટી વિતરણમાં અનંત સરેરાશ હોય છે તે હકીકત વિકલ્પોનું મૂલ્ય નક્કી કરવા માટે તેનો ઉપયોગ કરતી વખતે એક સમસ્યા છે, પરંતુ તે મર્યાદાને દૂર કરવાની તકનીકો છે, જેમ કે અમુક મનસ્વી મોટા મૂલ્ય પર સંભાવના ઘનતા કાર્યને કાપીને. લોગ-ટી વિતરણનો ઉપયોગ જળવિજ્ઞાનમાં અને કેન્સરની માફી પરના ડેટાના વિશ્લેષણમાં પણ થાય છે. બહુપરીમાણીય લોગ-ટી વિતરણ લોગ-સામાન્ય વિતરણને અનુરૂપ, લોગ-ટી વિતરણના બહુપરીમાણીય સ્વરૂપો અસ્તિત્વમાં છે. આ કિસ્સામાં, સ્થાન પરિમાણને વેક્ટર μ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, સ્કેલ પરિમાણને મેટ્રિક્સ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. સતત વિતરણ સંદર્ભો બિન-અનંત ભિન્નતા સાથે સંભાવના વિતરણ