Newton's sine-square law of air resistance
આઇઝેક ન્યૂટનનો હવા પ્રતિકારનો સાઇન-સ્ક્વેર્ડ કાયદો એ એક સૂત્ર છે જે સૂચવે છે કે ગતિશીલ પ્રવાહીમાં ડૂબી ગયેલી સપાટ પ્લેટ પરનું બળ હુમલાના ખૂણાના સાઇનના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે. ન્યૂટને પોતે સપાટ પ્લેટ પરના બળનું વિશ્લેષણ કર્યું ન હોવા છતાં, ગોળાઓ, નળકો અને શંકુધારી પદાર્થો માટે તેમણે જે તકનીકોનો ઉપયોગ કર્યો હતો તે પછીથી આ સૂત્ર પર પહોંચવા માટે સપાટ પ્લેટ પર લાગુ કરવામાં આવી હતી. 1687માં, ન્યૂટને તેમના પ્રિન્સિપિયા મેથેમેટિકા નો બીજો ગ્રંથ પ્રવાહી મિકેનિક્સ માટે સમર્પિત કર્યો હતો. વિશ્લેષણ ધારે છે કે પ્રવાહી કણો પ્લેટને અસર કરતા પહેલા સમાન ઝડપે આગળ વધી રહ્યા છે અને પછી સંપર્ક પછી પ્લેટની સપાટીને અનુસરે છે. પ્લેટની ઉપર અને નીચેથી પસાર થતા કણો અપ્રભાવિત હોવાનું માનવામાં આવે છે અને કોઈપણ કણો-થી-કણોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને અવગણવામાં આવે છે. આ નીચેના સૂત્ર તરફ દોરી જાય છેઃ જ્યાં F એ પ્લેટ પરનું બળ છે (પ્લેટને લંબરૂપ લક્ષી), તે પ્રવાહીની ઘનતા છે, v એ પ્રવાહીનો વેગ છે, S એ પ્લેટનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે, અને તે હુમલો કોણ છે. વધુ વ્યવહારદક્ષ વિશ્લેષણ અને પ્રાયોગિક પુરાવાઓએ દર્શાવ્યું છે કે આ સૂત્ર અચોક્કસ છે; જોકે ન્યૂટનના વિશ્લેષણમાં યોગ્ય રીતે આગાહી કરવામાં આવી હતી કે બળ ઘનતા, પ્લેટના સપાટી વિસ્તાર અને વેગના વર્ગના પ્રમાણમાં હતું, હુમલાના ખૂણાના સાઇનના વર્ગની પ્રમાણસરતા ખોટી છે. બળ હુમલાના ખૂણાના સાઇન અથવા તેના પોતાના નાના મૂલ્યો માટે સીધા પ્રમાણસર હોય છે. સાઇનના ચોરસ સાથે ધારવામાં આવેલી વિવિધતાએ આગાહી કરી હતી કે લિફ્ટ ઘટક તે વાસ્તવમાં છે તેના કરતા ઘણો નાનો હશે. તે અશક્ય અથવા અવ્યવહારુ હતું તે સાબિત કરવા માટે હવા કરતાં ભારે ઉડાનના વિરોધીઓ દ્વારા વારંવાર આનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો હતો. વ્યંગાત્મક રીતે, આધુનિક વાયુગતિશાસ્ત્રમાં સાઇન સ્ક્વેર્ડ સૂત્રનો પુનર્જન્મ થયો છે; લંબચોરસ પ્રવાહ અને કણો વચ્ચે બિન-ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની ધારણાઓ હાઇપરસોનિક ઝડપે લાગુ પડે છે અને સાઇન-સ્ક્વેર્ડ સૂત્ર વાજબી આગાહીઓ તરફ દોરી જાય છે. 1744માં, ન્યૂટનના મૃત્યુના 17 વર્ષ પછી, ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી જીન લે રોન્ડ ડી 'એલેમ્બર્ટે તે સમયની ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ પ્રવાહીની સાપેક્ષ ગતિશીલ પદાર્થ પર કામ કરતા બળોનું વર્ણન કરવા અને તેનું પ્રમાણ નક્કી કરવા માટે કરવાનો પ્રયાસ કર્યો હતો. તે અશક્ય સાબિત થયું અને ડી 'એલેમ્બર્ટને એવું તારણ કાઢવાની ફરજ પડી કે તેઓ પદાર્થ પરના બળનું વર્ણન કરવા માટે ગાણિતિક પદ્ધતિ ઘડી શક્યા નથી, તેમ છતાં વ્યવહારુ અનુભવ દર્શાવે છે કે આવા બળ હંમેશા અસ્તિત્વમાં છે. આ ડી 'એલેમ્બર્ટના વિરોધાભાસ તરીકે જાણીતું બન્યું છે. સંદર્ભો એરોડાયનેમિક્સ ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ ફોર્સ