Staircase paradox
ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં, સીડીનો વિરોધાભાસ એ પેથોલોજીકલ ઉદાહરણ છે જે દર્શાવે છે કે વળાંકની મર્યાદાઓ તેમની લંબાઈને જાળવી રાખે તે જરૂરી નથી. તેમાં એકમ ચોરસમાં "સીડી" બહુકોણીય સાંકળોનો ક્રમ હોય છે, જે ઘટતી લંબાઈના આડી અને ઊભી રેખાના ભાગોમાંથી રચાય છે, જેથી આ સીડી ચોરસના કર્ણમાં સમાનરૂપે એકરૂપ થાય. જો કે, દરેક દાદરની લંબાઈ બે હોય છે, જ્યારે કર્ણની લંબાઈ 2 નું વર્ગમૂળ હોય છે, તેથી દાદરની લંબાઈનો ક્રમ કર્ણની લંબાઈ સાથે એકરૂપ થતો નથી. માર્ટિન ગાર્ડનર આને "પ્રાચીન ભૌમિતિક વિરોધાભાસ" કહે છે. તે દર્શાવે છે કે, સમાન અભિસરણ હેઠળના વળાંક માટે, વળાંકની લંબાઈ એ વળાંકનું સતત કાર્ય નથી. કોઈપણ સરળ વળાંક માટે, ખંડની લંબાઈ શૂન્ય સુધી ઘટતી જતી બહુકોણીય સાંકળો, જે વળાંક સાથે સતત શિરોબિંદુઓને જોડે છે, હંમેશા ચાપની લંબાઈમાં એકરૂપ થાય છે. સીડીના વળાંકની યોગ્ય લંબાઈમાં ભેગા થવાની નિષ્ફળતાને એ હકીકત દ્વારા સમજાવી શકાય છે કે તેમના કેટલાક શિરોબિંદુ કર્ણ પર નથી. ઉચ્ચ પરિમાણોમાં, શ્વાર્ઝ ફાનસ એક સમાન ઉદાહરણ પૂરું પાડે છે જે દર્શાવે છે કે બહુપૃષ્ઠીય સપાટીઓ કે જે વક્ર સપાટી સાથે બિંદુની દિશામાં એકરૂપ થાય છે તે તેના વિસ્તાર સાથે એકરૂપ થાય તે જરૂરી નથી, ભલે બધા શિરોબિંદુઓ સપાટી પર હોય. ગણિતના શિક્ષણમાં ચાપની લંબાઈની સાવચેતીપૂર્વકની વ્યાખ્યાઓની જરૂરિયાત પર પ્રકાશ પાડવાની સાથે સાથે, વિરોધાભાસ ડિજિટલ ભૂમિતિમાં ઉપયોગો ધરાવે છે, જ્યાં તે પિક્સેલેટેડ આકારોની પરિમિતિનો અંદાજ કાઢવાની પદ્ધતિઓને પ્રેરિત કરે છે જે માત્ર પિક્સેલ્સ વચ્ચેની સીમાઓની લંબાઈનો સરવાળો કરતી નથી. એલિયાસિંગ પણ જુઓ, પિક્સેલેશન કેન્ટોર સીડીના કારણે થતી અચોક્કસતાની વધુ સામાન્ય ઘટના, એકમ ચોરસ ટેક્સીકેબ ભૂમિતિના કર્ણ સાથેનો ફ્રેક્ટલ વળાંક, જેમાં સીડી અને કર્ણની લંબાઈ સમાન હોય છે સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ટૂંકી નોંધઃ સીડીના વિરોધાભાસની લંબાઈ ગાણિતિક વિરોધાભાસની મર્યાદાઓનું વિસ્તરણ (ગણિત)