Heteroclinic channels
હેટેરોક્લિનિક ચેનલો એ માર્ગના સમૂહ છે જે તબક્કાની જગ્યામાં કાઠી સંતુલન બિંદુઓને જોડી શકે છે. ગતિશીલ પ્રણાલીઓ અને તેમની સાથે સંકળાયેલી તબક્કાની જગ્યાઓનો ઉપયોગ ગાણિતિક દ્રષ્ટિએ કુદરતી ઘટનાઓનું વર્ણન કરવા માટે થઈ શકે છે; હેટેરોક્લિનિક ચેનલો, અને તેઓ જે ચક્ર (અથવા ભ્રમણકક્ષાઓ) ઉત્પન્ન કરે છે, તે તબક્કાની જગ્યામાં લાક્ષણિકતાઓ છે જે તે જગ્યામાં ચોક્કસ સ્થાનો પર કબજો કરવા માટે ડિઝાઇન કરી શકાય છે. હેટેરોક્લિનિક ચેનલો માર્ગને એક સંતુલન બિંદુથી બીજા બિંદુ પર ખસેડે છે. વધુ ઔપચારિક રીતે, હેટેરોક્લિનિક ચેનલ એ તબક્કાની જગ્યામાં એક પ્રદેશ છે જેમાં નજીકના માર્ગો એક અનન્ય મર્યાદિત માર્ગ, હેટેરોક્લિનિક ભ્રમણકક્ષાની નજીક અને નજીક દોરવામાં આવે છે. હેટેરોક્લિનિક માર્ગ દ્વારા જોડાયેલ સંતુલન હેટેરોક્લિનિક ચક્ર બનાવે છે અને ચક્રને હેટેરોક્લિનિક નેટવર્ક બનાવવા માટે જોડી શકાય છે. હેટેરોક્લિનિક ચક્ર અને નેટવર્ક કુદરતી રીતે સંખ્યાબંધ ઉપયોગોમાં દેખાય છે, જેમ કે પ્રવાહી ગતિશીલતા, વસ્તી ગતિશીલતા અને ચેતા ગતિશીલતા. વધુમાં, ગતિશીલ પ્રણાલીઓનો ઉપયોગ ઘણીવાર રોબોટિક નિયંત્રણ માટેની પદ્ધતિઓ તરીકે થાય છે. ખાસ કરીને, રોબોટિક નિયંત્રણ માટે, સંતુલન બિંદુઓ રોબોટિક સ્થિતિને અનુરૂપ હોઈ શકે છે, અને હેટેરોક્લિનિક ચેનલો એક સ્થિતિથી બીજી સ્થિતિમાં જવા માટે સરળ પદ્ધતિઓ પ્રદાન કરી શકે છે. હેટેરોક્લિનિક ચેનલો (અથવા હેટેરોક્લિનિક ભ્રમણકક્ષાઓ) ગતિશીલ પ્રણાલીઓના સબસેટ માટે બિલ્ડિંગ બ્લોક્સ છે જે જોડાયેલા કાઠી સંતુલન બિંદુઓની આસપાસ બાંધવામાં આવે છે. હોમોક્લિનિક ચેનલો/ભ્રમણકક્ષાઓ પોતાની સાથે એક જ સંતુલન બિંદુને જોડે છે, જ્યારે હેટેરોક્લિનિક ચેનલો તબક્કાની જગ્યામાં બે અલગ અલગ કાઠી સંતુલન બિંદુઓને જોડે છે. જોડાણ પ્રથમ કાઠીના અસ્થિર મેનીફોલ્ડ (તે બિંદુથી "દૂર ધકેલવું") થી આગામી કાઠી બિંદુના સ્થિર મેનીફોલ્ડ (આ બિંદુ તરફ "ખેંચવું") સુધી રચાય છે. આ રીતે ઓછામાં ઓછા ત્રણ સેડલ ઇક્વિલિબ્રિયાનું સંયોજન હેટેરોક્લિનિક ચક્ર ઉત્પન્ન કરે છે, અને બહુવિધ હેટેરોક્લિનિક ચક્રને હેટેરોક્લિનિક નેટવર્કમાં જોડી શકાય છે. હેટેરોક્લિનિક ચેનલોમાં તબક્કાની જગ્યામાં અવકાશી અને અસ્થાયી બંને સુવિધાઓ હોય છે. અવકાશી કારણ કે તેઓ પોતાની આસપાસના ચોક્કસ પ્રદેશની અંદરના માર્ગને અસર કરે છે, અને અસ્થાયી કારણ કે હેટેરોક્લિનિક ચેનલના પરિમાણો અસર કરે છે કે માર્ગ તે ચેનલ સાથે કેટલો સમય વિતાવે છે (અથવા વધુ ચોક્કસપણે, તે એક કાઠી બિંદુની આસપાસ કેટલો સમય વિતાવે છે). હેટેરોક્લિનિક ચેનલોની ક્ષણિક પ્રકૃતિ તેમની "સ્વિચિંગ" પ્રકૃતિનું વર્ણન કરવા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. એટલે કે, દરેક સંતુલન બિંદુની આસપાસના કેટલાક પડોશને એક અલગ સ્થિતિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, અને હેટેરોક્લિનિક ચેનલ પોતે આ સ્થિતિઓ વચ્ચે ક્રમિક રીતે બદલવાની પદ્ધતિ રજૂ કરે છે. હેટેરોક્લિનિક "સ્વિચિંગ" એ કુદરતી ઘટના માટે એક મહત્વપૂર્ણ વર્ણનકર્તા છે, ખાસ કરીને ન્યુરલ ડાયનેમિક્સમાં. તેનો ઉપયોગ રોબોટિક નિયંત્રણ પદ્ધતિઓ તૈયાર કરવા માટેના અભિગમ તરીકે પણ કરવામાં આવે છે જે સ્થિતિઓ વચ્ચે ચક્ર કરે છે, પછી ભલે તે સ્થિતિઓ પૂર્વ-નિર્ધારિત વર્તણૂકો હોય અથવા ક્ષણિક સ્થિતિઓ હોય જે મોટા વર્તણૂકો તરફ દોરી જાય છે. ઇતિહાસ ઉપર વર્ણવેલ ગાણિતિક છબી-તેમની વચ્ચે ફેરબદલ કરવા માટે કાર્યાત્મક પદ્ધતિ સાથેની સ્થિતિઓની શ્રેણી-વિજેતા વિનાની સ્પર્ધા (ડબલ્યુએલસી) તરીકે ઓળખાતી ઘટનાનું પણ વર્ણન કરે છે. વિજેતા વિનાની સ્પર્ધા બે સ્પર્ધાત્મક રાજ્યો વચ્ચે પરિવર્તનની ઘટનાનું વર્ણન કરે છે અને 1980માં જ્યારે તેઓ સંવહન ચક્રમાં તબક્કાઓના પરિવર્તનની તપાસ કરી રહ્યા હતા ત્યારે બસ્સે એન્ડ હેઇક્સ દ્વારા તેની ઓળખ કરવામાં આવી હતી. જો કે, ડબલ્યુ. એલ. સી. ની ક્ષણિક ગતિશીલતા સૌપ્રથમ આલ્ફ્રેડ જે. લોટકા દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હોવાનું વ્યાપકપણે સંમત છે, જેમણે સૌપ્રથમ 1910 માં ઓટોકેટાલિટિક રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓનું વર્ણન કરવા માટે ખ્યાલ વિકસાવ્યો હતો અને પછી 1925 માં ઇકોલોજીકલ શિકારી-શિકાર સંબંધોનું વર્ણન કરવા માટે વિસ્તૃત સંસ્કરણ વિકસાવ્યું હતું. 1926 માં, વિટો વોલ્ટેરાએ સ્વતંત્ર રીતે ગાણિતિક જીવવિજ્ઞાન, ખાસ કરીને બહુ-પ્રજાતિઓની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીને સમીકરણોનો સમાન સમૂહ પ્રકાશિત કર્યો. આ સમીકરણો, જે હવે લોટકા-વોલ્ટેરા સમીકરણો તરીકે ઓળખાય છે, તેનો ક્ષણિક હેટેરોક્લિનિક સ્વિચિંગ ગતિશીલતાને વર્ણવવા માટે ગાણિતિક નમૂના તરીકે વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. ઓછામાં ઓછા ત્રણ રાજ્યો વચ્ચેના સંક્રમણનું વર્ણન કરતા હેટેરોક્લિનિક ચક્રનું વર્ણન સૌપ્રથમ 1975માં મે અને લિયોનાર્ડ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું. તેઓએ વસ્તી ગતિશીલતા માટે લોટકા-વોલ્ટેરા સમીકરણોના એક વિશેષ કેસની ઓળખ કરી. હેટેરોક્લિનિક ચક્રોનો ફરીથી ઉદભવ અને લોટકા અને વોલ્ટેરાના સમયગાળાની સરખામણીમાં આંકડાકીય ગણતરીઓ કરવાની ક્ષમતામાં વધારો, ક્ષણિક ક્રમિક ગતિશીલતા માટે ગાણિતિક નમૂનાઓ તરીકે હેટેરોક્લિનિક ચેનલો, ચક્રો અને નેટવર્કમાં રસના પુનરુત્થાનને પ્રેરિત કરે છે. હેટરોક્લિનિક ચેનલો ન્યુરલ ડાયનેમિક્સ માટે નમૂના બની ગયા છે. એક ઉદાહરણ લોરેન્ટ એટ અલ છે. (2001) જેમણે ઘ્રાણેન્દ્રિય ઉત્તેજના માટે માછલીઓ અને જંતુઓના ચેતા પ્રતિભાવોને ડબલ્યુ. એલ. સી. પ્રણાલી તરીકે વર્ણવ્યા હતા, જ્યાં દરેક ઉત્તેજના અને તેના પ્રતિભાવને અવકાશની અંદર એક અલગ સ્થિતિ તરીકે ઓળખી શકાય છે. પ્રતિસાદોને તેમના અવકાશી અને અસ્થાયી ગુણધર્મોને કારણે આ રીતે મોડેલિંગ કરી શકાય છે, જે ડબલ્યુ. એલ. સી. ના અવકાશી સ્વભાવ સાથે સંરેખિત થાય છે. રબિનોવિચ એટ અલ. (2001) & એફ્રાઈમોવિચ એટ અલ. (2004) સ્થિર હેટેરોક્લિનિક ચેનલો (એસ. એચ. સી.) ની ગાણિતિક વિભાવનાને વધુ સામાન્ય રીતે ક્ષણિક ચેતા ગતિશીલતા સાથે જોડવા માટે ડબલ્યુ. એલ. સી. નેટવર્ક (અનુક્રમે ફિટ્ઝહુગ-નાગુમો અને લોટકા-વોલ્ટેરા મોડેલો દ્વારા) નો ઉપયોગ કર્યો હતો, ખાસ કરીને અન્ય સંવેદનાત્મક પ્રક્રિયાઓ અને વધુ અમૂર્ત ચેતા જોડાણો. રબિનોવિચ એટ અલ. (2008) આ વિચારને મોટા જ્ઞાનાત્મક ગતિશીલ પ્રણાલીઓ અને મોટા પાયે મગજના નેટવર્કમાં વિસ્તૃત કર્યો. સ્થિર હેટેરોક્લિનિક ચેનલોનો ઉપયોગ ન્યુરોમિકેનિકલ સિસ્ટમોનું મોડેલ બનાવવા માટે પણ કરવામાં આવે છે. હેટેરોક્લિનિક ચેનલોનો ઉપયોગ કરીને દરિયાઈ મોલસ્કની ખોરાકની રચનાઓ અને સંકળાયેલ ખોરાક પ્રક્રિયાઓ (ગળી જવાના તબક્કા) નું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું છે. જૈવિક નમૂનાઓ હંમેશા રોબોટીકો માટે, ખાસ કરીને રોબોટિક નિયંત્રણમાં રસ ધરાવતા લોકો માટે પ્રેરણાનો સ્ત્રોત રહ્યા છે. રોબોટિક નિયંત્રણ માટે રોબોટની ભૌતિક ક્રિયાઓને વ્યાખ્યાયિત અને અનુક્રમિત કરવાની જરૂર હોવાથી, ન્યુરલ ડાયનેમિક્સના નમૂનાઓ ખૂબ ઉપયોગી થઈ શકે છે. આનું ઉદાહરણ કેન્દ્રીય પેટર્ન જનરેટરમાં મળી શકે છે, જેનો લયબદ્ધ રોબોટિક ગતિ માટે વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. રોબોટ નિયંત્રણ માટે કેન્દ્રીય પેટર્ન જનરેટરની નકલ કરવા માટે હેટરોક્લિનિક ચેનલોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. તેવી જ રીતે, ડાયનેમિક મૂવમેન્ટ પ્રિમિટિવ્સ, અન્ય સામાન્ય રોબોટિક ગતિ નિયંત્રણ પ્રણાલી, હેટેરોક્લિનિક ચેનલોનો ઉપયોગ કરીને સ્વીકારવામાં આવી છે અને વધુ લવચીક બનાવવામાં આવી છે. વધુ વ્યવહારુ ઉપયોગોમાં, સ્થિર હેટેરોક્લિનિક ચેનલોનો ઉપયોગ કેટલાક જૈવિક-પ્રેરિત રોબોટ્સના નિયંત્રણમાં સીધો કરવામાં આવ્યો છે. વિભાવનાઓ ગતિશીલ પ્રણાલીઓ ગતિશીલ પ્રણાલી એ એક નિયમ અથવા નિયમોનો સમૂહ છે જે સમયસર સ્થિતિ (અથવા સ્થિતિઓની પ્રણાલી) ની ઉત્ક્રાંતિનું વર્ણન કરે છે. તમામ સંભવિત સ્થિતિઓના સમૂહને સ્ટેટ સ્પેસ કહેવામાં આવે છે. ફેઝ સ્પેસ એ સતત સિસ્ટમની સ્ટેટ સ્પેસ છે. ગતિશીલ પ્રણાલીઓ સમય જતાં સ્થિતિને ગાણિતિક સમીકરણો, ઘણીવાર સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો સાથે વર્ણવે છે. ચોક્કસ સમયે વર્તમાન સ્થિતિને તબક્કાની જગ્યામાં એક બિંદુ તરીકે ગોઠવી શકાય છે. સમય જતાં બિંદુઓના સમૂહને પ્રક્ષેપવક્ર તરીકે ગોઠવી શકાય છે. સ્થિરતા એક હેટેરોક્લિનિક ચેનલ પોતે એસિમ્પ્ટોટિકલી સ્થિર હોઈ શકે છે. એટલે કે, ચેનલની નજીકનું કોઈપણ બિંદુ ચેનલના કેન્દ્રમાં હેટેરોક્લિનિક ચક્ર તરફ આકર્ષાય છે. હેટેરોક્લિનિક ચેનલો અને ચક્ર બંને મજબૂત (અથવા માળખાકીય રીતે સ્થિર) હોઈ શકે છે જો, આપેલ પરિમાણ શ્રેણીની અંદર, તેઓ આપેલ વર્તન જાળવી રાખે; જો કે, આ જરૂરી નથી. સ્ટોકેસ્ટિસિટી નોઇઝ એ હેટેરોક્લિનિક સિસ્ટમમાં તેને એક સંતુલનમાંથી બીજા સંતુલનમાં ખસેડવા માટેનું એક ઇનપુટ છે. તેનું કારણ એ છે કે ઘોંઘાટ (અથવા અન્ય કોઈ સ્ટોકેસ્ટિસિટી) સિસ્ટમને અનુક્રમમાં આગામી કાઠી સંતુલન બિંદુની નજીકમાં ખસેડવા માટે પૂરતી ખલેલ પહોંચાડે છે. જરૂરી ઘોંઘાટની માત્રા કાઠી બિંદુઓના "આકર્ષણ" ની ઊલટું પ્રમાણસર હોય છે; કાઠીનો સ્થિર ભાગ સિસ્ટમની સ્થિતિને જેટલો વધુ આકર્ષક હોય છે, તેટલો જ તેનો માર્ગ તેની નજીકમાં લાંબો સમય ચાલશે, અને સિસ્ટમની સ્થિતિને તે આકર્ષક સંતુલન બિંદુથી દૂર ખસેડવા માટે તેટલો વધુ ઘોંઘાટની જરૂર પડશે. પેરામેટ્રિક ફેરફારો અથવા સંવેદનાત્મક પ્રતિસાદનો ઉપયોગ કરીને સંતુલન બિંદુઓ વચ્ચે આગળ વધવાની અન્ય રીતો પણ છે. રોબોટિક્સમાં નિયંત્રણ સિદ્ધાંત, રોબોટિક પ્રણાલીઓને નિયંત્રિત કરવા માટે ગતિશીલ પ્રણાલીઓના ઉપયોગ સાથે સંબંધિત છે. રોબોટિક નિયંત્રણનો ધ્યેય સેન્સર ઇનપુટના જવાબમાં ભૌતિક એક્ચ્યુએટર્સનો ઉપયોગ કરીને ચોક્કસ, સંકલિત ક્રિયાઓ કરવાનો છે. ગતિશીલ પ્રણાલીઓનો ઉપયોગ એક્ટ્યુએટર ભૂલોને ઘટાડવા માટે સેન્સર ઇનપુટનો ઉપયોગ કરીને રોબોટને ઇચ્છિત સ્થિતિ (અથવા સ્થિતિઓના સમૂહ) માં ચલાવવા માટે કરી શકાય છે. ગાણિતિક વ્યાખ્યા ગતિશીલ પ્રણાલીમાં સંતુલન બિંદુ એ વિભેદક સમીકરણોની પ્રણાલીનો ઉકેલ છે જે સમય સાથે બદલાતો નથી. સંતુલન બિંદુઓને તેમની સ્થિરતા દ્વારા વર્ણવી શકાય છે, જે ઘણીવાર સિસ્ટમના જેકોબિયન મેટ્રિક્સના આઈગનવેલ્યુ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, કાઠી બિંદુના આઈગન મૂલ્યોમાં બિન-શૂન્ય વાસ્તવિક ભાગો હોય છે, વાસ્તવિક ભાગોમાંથી ઓછામાં ઓછો એક ભાગ સકારાત્મક હોય છે અને વાસ્તવિક ભાગોમાંથી ઓછામાં ઓછો એક ભાગ નકારાત્મક હોય છે. નકારાત્મક વાસ્તવિક મૂલ્ય સાથેનું કોઈપણ આઈગન વેલ્યુ સેડલનું સ્થિર મેનીફોલ્ડ સૂચવે છે જે માર્ગને આકર્ષે છે, જ્યારે સકારાત્મક વાસ્તવિક મૂલ્ય સાથેનું કોઈપણ આઈગનવેલ્યુ સેડલનું અસ્થિર મેનીફોલ્ડ સૂચવે છે જે માર્ગને દૂર કરે છે. તબક્કાની અવકાશ વ્યાખ્યા (હેટેરોક્લિનિક ભ્રમણકક્ષામાંથી) ચાલો સતત ગતિશીલ પ્રણાલીનું વર્ણન કરતું સામાન્ય વિભેદક સમીકરણ બનીએ. જો ત્યાં અને પર સંતુલન હોય, તો ઉકેલ એ એક હેટેરોક્લિનિક જોડાણ છે જે થી અને જેમ અને જેમ. આ સૂચવે છે કે જોડાણ સ્થિર મેનીફોલ્ડ અને અસ્થિર મેનીફોલ્ડમાં સમાયેલું છે. ન્યુરલ ડાયનામિક્સના ઉદાહરણો ન્યુરલ ડાયનામિક્સ એ બિન-રેખીય ગતિશીલતા છે જે એક ચેતાકોષથી લઈને જ્ઞાનાત્મક પ્રક્રિયાઓ અને મોટા પાયે ચેતા પ્રણાલીઓ સુધીની ચેતા પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરે છે. લોટકા-વોલ્ટેરા મોડેલ આ મોડેલ સૌપ્રથમ આલ્ફ્રેડ જે. લોટકા દ્વારા ઓટોકેટાલિટિક રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓ માટે સ્વતંત્ર રીતે રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું અને પછી ફરીથી ગાણિતિક જીવવિજ્ઞાનના દ્રષ્ટિકોણથી વિટો વોલ્ટેરા દ્વારા સ્પર્ધામાં જૈવિક પ્રજાતિઓ માટે રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. મૂળરૂપે, આ મોડેલને માત્ર બે પ્રજાતિઓ માટે ગણવામાં આવતું હતુંઃ પ્રતિક્રિયામાં બે રાસાયણિક પ્રજાતિઓ, અથવા સહિયારા વાતાવરણમાં શિકારી-શિકારની સ્થિતિ. મૂળ સમીકરણો લોજિસ્ટિક વસ્તી સમીકરણ પર આધારિત હતા, જેનો ઉપયોગ ઇકોલોજીમાં લોકપ્રિય છે. જ્યાં આપેલ સમયે પ્રજાતિનું કદ અથવા સાંદ્રતા છે, તે વૃદ્ધિ દર છે અને તે પ્રજાતિની વહન ક્ષમતા છે. લોટકાએ પ્રજાતિઓ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા માટે એક શબ્દનો સમાવેશ કર્યો અને, કેટલાક સામાન્યીકરણ સાથે, સમીકરણોની શ્રેણી નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છેઃ આ વ્યાખ્યામાં,-th પ્રજાતિનું કદ અથવા સાંદ્રતા છે અને તે પ્રજાતિઓની કુલ સંખ્યા છે. દરેક પ્રજાતિ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને મેટ્રિક્સ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. મે-લિયોનાર્ડ વિસ્તરણ મે અને લિયોનાર્ડે ત્રણ પ્રજાતિઓ એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે (એટલે કે,) તે પ્રણાલીની તપાસ કરીને લોટકા-વોલ્ટેરા સમીકરણોનું વિસ્તરણ કર્યું. તેમને જાણવા મળ્યું કે એવી પ્રણાલી માટે કે જેમાં દરેક સંતુલન બિંદુ પરિમાણીય સ્થિર મેનીફોલ્ડ સાથે કાઠી હોય, અને અસ્થિર મેનીફોલ્ડ ક્રમિક રીતે બિંદુઓને જોડે છે, ઉપરનું સમીકરણ નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકાય છેઃ સ્પષ્ટ રીતે, આ તે બને છે જ્યાં કપલિંગ મેટ્રિક્સ, દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્થિર હેટેરોક્લિનિક ચક્રની રચના માટે સ્થિરતાની જરૂરિયાતો ક્યાં તો અથવા સાથે છે. આ કાર્યમાં નોંધવામાં આવ્યું હતું કે સિસ્ટમ ક્યારેય એસિમ્પ્ટોટિક રીતે કોઈપણ સંતુલન બિંદુઓ સુધી પહોંચતી નથી, પરંતુ દરેક સંતુલન બિંદુ પર માર્ગ કેટલો સમય વિતાવે છે તે સમય સાથે વધે છે. પર્યાવરણીય દ્રષ્ટિએ, આ સૂચવે છે કે એક જ વસ્તી આખરે અન્ય બેને "હરાવી દેશે". મે અને લિયોનાર્ડે નોંધ્યું હતું કે આ જીવવિજ્ઞાનમાં વ્યવહારુ પરિણામ નથી (અને જુઓ). વિનરલેસ કોમ્પિટિશન ફ્રેમવર્ક "વિનરલેસ કોમ્પિટિશન" ફ્રેમવર્ક (લોરેન્ટ એટ અલ દ્વારા સૂચવેલ) એક ચેતાકોષ અને/અથવા સુમેળિત ચેતાકોષોના સંગ્રહને "ચાલુ" અને "બંધ" વચ્ચે એન્કોડ કરવાની મંજૂરી આપી. લોરેન્ટ એટ અલ. માછલીઓ અને જંતુઓમાં ઘ્રાણ, ખાસ કરીને ઘ્રાણ ગ્રહણ અને ગંધ સંવેદનાત્મક પ્રણાલીમાં કેટલીક પોસ્ટસિનેપ્ટિક રચનાઓની તપાસ કરી. તેમને જાણવા મળ્યું કે દેખીતી ગંધની પ્રક્રિયા (અથવા એન્કોડિંગ) ઓછામાં ઓછા ત્રણ સમયગાળામાં થાય છેઃ ઝડપી, મધ્યવર્તી અને ધીમી. તેઓએ એવું માન્યું હતું કે ગંધ એન્કોડિંગ સિસ્ટમ પુનઃઉત્પાદિત થવી જોઈએ, જેના માટે તેને કોઈપણ પ્રારંભિક સ્થિતિ પ્રત્યે અસંવેદનશીલ (અથવા ઝડપથી ભૂલી) હોવું જરૂરી છે. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે ગતિશીલ પ્રણાલી મજબૂત રીતે વિસર્જિત થાય, એટલે કે, તે ઝડપથી સ્થિતિ પર સ્થિર થાય અને આંતરિક ઘોંઘાટ પ્રત્યે અસંવેદનશીલ હોય. તેનાથી વિપરીત, ઉપયોગી ગંધ એન્કોડિંગ સિસ્ટમ ઇનપુટમાં નાના ફેરફારો માટે સંવેદનશીલ હોવી જોઈએ, જેના માટે સિસ્ટમ સક્રિય હોવી જરૂરી છે. સક્રિય પ્રણાલી બાહ્ય સ્રોતોનો ઉપયોગ કરે છે જેથી પ્રારંભિક સ્થિતિઓમાં નાના ફેરફારો સમય સાથે વધી શકે. વિજેતા વિનાના સ્પર્ધા માળખાએ એક ચેતાકોષ (અથવા નોડ) ને ઉત્તેજના ("ઝડપી" ટાઇમસ્કેલ) ને એન્કોડ કરવાની મંજૂરી આપી હતી, અથવા ઘણા ઉત્તેજનાઓને ઉત્તેજના-વિશિષ્ટ માર્ગ ("ધીમા" ટાઇમસ્કેલ) દ્વારા એન્કોડ કરી શકાય છે. વિજેતા વિનાની સ્પર્ધા પ્રણાલીનું વર્ણન ઉત્તેજના-વિશિષ્ટ જૂથોની પ્રવૃત્તિઓને ક્યાં અને લાક્ષણિકતા દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું અને, અનુક્રમે, ચેતાકોષોની સંખ્યા અનુકરણ કરવામાં આવે છે, અને (એટલે કે, એકબીજા સાથેની તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ) દ્વારા અવરોધની તાકાતને લાક્ષણિકતા આપે છે, અને તે ઉત્તેજના દ્વારા વર્તમાન ઇનપુટ છે. વિજેતા વિનાની સ્પર્ધા માટે જરૂરી હતું કે મેટ્રિક્સમાં અવરોધક જોડાણો અસમપ્રમાણતાવાળા અને ચક્રીય હોય. ઉદાહરણ તરીકે, માટે, જો પછી, અને. એકંદરે, આ વર્ણન અનેક હેટેરોક્લિનિક ભ્રમણકક્ષાઓ (માર્ગ) થી બનેલી હેટેરોક્લિનિક ચેનલ ઉત્પન્ન કરે છે. લોરેન્ટ એટ અલ દ્વારા વર્ણવ્યા મુજબ ક્ષણિક ચેતા ગતિશીલતા હેટેરોક્લિનિક ભ્રમણકક્ષાઓ (જે હેટેરોક્લિનિક ચેનલો દ્વારા સરળ બને છે) દ્વારા સંવેદનાત્મક એન્કોડિંગ. તેને ઘ્રાણ પ્રણાલીની બહાર એક્સટ્રાપોલેટ કરવામાં આવ્યું હતું. રબિનોવિચ એટ અલ. ચોક્કસ ચેતાકોષો અથવા ચેતાકોષોના જૂથોની પ્રવૃત્તિને અનુરૂપ સ્પેટિઓટેમ્પોરલ ડાયનેમિકલ સિસ્ટમ તરીકે વિજેતા વિનાની સ્પર્ધાનું સંશોધન કર્યું. તેઓએ ઉમેરાયેલા ઉત્તેજનાને એક પરિબળ તરીકે ઓળખી કાઢ્યું જે ચેનલ સાથે એક નોડથી બીજા નોડ સુધી ગતિને આગળ વધારશે. તેના વિના, સિસ્ટમ સ્થિર સ્થિતિમાં ઘટી જશે જેમાં એક ચેતાકોષ (અથવા ચેતાકોષીય જૂથ) સક્રિય હતું જ્યારે અન્ય શાંત હતા. એફ્રાઈમોવિચ એટ અલ. ક્ષણિક, ક્રમિક ચેતા પ્રવૃત્તિ માટેના નમૂના તરીકે તબક્કાની જગ્યામાં જોડાયેલા સેડલ પોઇન્ટનો ઉપયોગ કરીને વિજેતા વિનાની સ્પર્ધા પણ વિકસાવી. તેઓએ સેડલ બિંદુઓને કેવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવા જોઈએ, તેમની વચ્ચેના હેટેરોક્લિનિક જોડાણો માટેની શરતો અને હેટેરોક્લિનિક અનુક્રમ સ્થિરતા માટેની શરતોની રૂપરેખા આપી. તેઓએ એન = 50 ચેતાકોષો સાથે નેટવર્કની ગતિશીલતાનું આંકડાકીય અનુકરણ કર્યું અને બાહ્ય ઇનપુટ તરીકે ગૌસીયન અવાજનો ઉપયોગ કર્યો. તેમને જાણવા મળ્યું કે દરેક જોડાણ સાથે માર્ગની હિલચાલ અવાજ દ્વારા શરૂ કરવામાં આવી હતી, અને એક કાઠીમાંથી બીજી તરફ જવાની ઝડપ અવાજના સ્તર પર આધારિત હતી. જ્ઞાનાત્મક ગતિશીલતા સ્થિર હેટેરોક્લિનિક ચેનલોના ક્રમિક પરિવર્તન ગુણધર્મને ઉચ્ચ-સ્તરની ક્ષણિક જ્ઞાનાત્મક ગતિશીલતાને, ખાસ કરીને ક્રમિક નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયાને વર્ણવવા માટે વિસ્તૃત કરવામાં આવી છે. રબિનોવિચ એટ અલ. સૌપ્રથમ આ વિચારને ક્રમિક સ્વિચિંગ લાગુ કરીને રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો જે સ્થિર હેટેરોક્લિનિક ચેનલોને નિશ્ચિત સમયની રમતમાં જોવા મળતી ક્રમિક નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયામાં લાક્ષણિકતા આપે છે. ખેલાડી કેટલાક પુરસ્કારને મહત્તમ બનાવવા માટે બદલાતા વાતાવરણમાં ક્રમિક ક્રિયાઓ કરે છે. નિશ્ચિત સમયની રમત માટે, પુરસ્કારને મહત્તમ કરવા માટે, ખેલાડીએ શક્ય તેટલી વધુ નિર્ણયની સ્થિતિનો સામનો કરવો પડે છે. આનો અર્થ એ છે કે નિશ્ચિત સમયની અંદર, માર્ગ શક્ય તેટલા સેડલ પોઇન્ટ અથવા નોડ્સની નજીકથી પસાર થવો જોઈએ. જ્યારે માર્ગ કાઠી બિંદુની નજીક પહોંચ્યો, ત્યારે નિર્ણય લેવાનું કાર્ય લાગુ કરવામાં આવ્યું હતું. યોગ્ય સિસ્ટમ પરિમાણો પસંદ કરીને પુરસ્કાર મહત્તમ કરવામાં આવ્યો હતો. આમાંથી એક નિર્ણય લેવાનો નિયમ હતો જે કાઠીથી દૂર સૌથી ઝડપી ગતિને અનુરૂપ હતો, જે આગામી કાઠી સુધી પહોંચવાનો સૌથી ટૂંકો સમય હતો. વધુમાં, એડિટિવ ઘોંઘાટનું શ્રેષ્ઠ સ્તર હતું; ઘોંઘાટ એટલો ઊંચો હતો કે માર્ગ દરેક કાઠીથી ઝડપથી દૂર જઈ શકે, પરંતુ એટલો ઊંચો ન હતો કે માર્ગ સંપૂર્ણપણે ચક્રથી દૂર થઈ જશે. આ કાર્યનો મુખ્ય મુદ્દો એ હતો કે, નોંધપાત્ર બાહ્ય ઉત્તેજના વિના, ખેલાડીને બે ચરમસીમાઓમાંથી એક મળવાની સંભાવના હતીઃ ઝડપથી નિર્ણય લેવાનો અંત લાવવો અથવા સંપૂર્ણ નિર્ધારિત સમય દરમિયાન ચાલતા ચક્ર સુધી પહોંચવું. વર્તણૂકીય રીતે, આ ચક્ર આદતની રચના (જ્ઞાનાત્મક સ્તરે) માં અનુવાદિત થાય છે અને બાહ્ય ઉત્તેજના પ્રત્યે સંવેદનશીલ હોય છે જે કોઈપણ સમયે માર્ગની દિશા બદલી શકે છે. રાબિનોવિચ અને વરોનાએ ક્રમિક સ્મૃતિને સમાન રીતે વર્ણવી હતી. તેઓએ "ચંકિંગ" પણ રજૂ કર્યું, જે વર્ણવે છે કે કેવી રીતે મગજ ક્રમિક માહિતી વસ્તુઓને વિવિધ અધિક્રમિક સ્તરે ટુકડાઓમાં જૂથબદ્ધ કરે છે. તેઓએ આ હિસ્સાને ઉચ્ચ સ્તરના હેટેરોક્લિનિક નેટવર્કમાં બનાવવા માટે માળખા તરીકે સ્થિર હેટેરોક્લિનિક ચેનલોનો ઉપયોગ કર્યો હતો. ન્યુરોમિકેનિકલ મોડેલો હેટેરોક્લિનિક ચેનલોનો ઉપયોગ પ્રાણીઓમાં ન્યુરોમિકેનિકલ સિસ્ટમો માટે એક મોડેલ તરીકે પણ કરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને દરિયાઈ મોલસ્કમાં ખોરાકની રચના. શૉ એટ અલ. (2015) એપ્લાયસિયા કેલિફોર્નિકાના ખોરાકના વર્તન માટે સંભવિત મોડેલોની તપાસ કરી. તેમને જાણવા મળ્યું કે હેટેરોક્લિનિક ચેનલો મર્યાદા ચક્ર જેવા અન્ય મોડેલો કરતાં વાસ્તવિક પ્રાયોગિક માહિતીની લાક્ષણિકતાઓ સાથે વધુ સચોટ રીતે મેળ ખાઈ શકે છે. લિટલ એટ અલ. (2017) દર્શાવે છે કે એપ્લાયસિયા કેલિફોર્નિકાની ખોરાક પ્રણાલીના હેટેરોક્લિનિક મોડેલ અને મર્યાદા ચક્ર મોડેલ બંને વિવિધ ફાયદા અને ગેરફાયદા આપે છે, જેમ કે વિક્ષેપ માટે મજબૂતાઈ અને ઇનપુટ્સ માટે લવચીકતા. તેઓએ એ પણ દર્શાવ્યું હતું કે બાહ્ય સંવેદનાત્મક ઇનપુટનો ઉપયોગ કરીને, મોટર પ્રણાલીઓમાં મજબૂતાઈ અને લવચીકતા બંનેને સમજવા માટે ગતિશીલ આધાર પૂરો પાડીને, આ સ્થિતિઓ, હેટેરોક્લિનિક અને મર્યાદા ચક્ર વચ્ચે ફેરબદલ કરીને પ્રાણીના વર્તનનું વાજબી મોડેલ બનાવી શકાય છે. રોબોટિક નિયંત્રણના ઉદાહરણો રોબોટિક નિયંત્રણ કાર્યક્રમો માટે માળખાના ગાણિતિક વિસ્તરણ જરૂરી છે. ઉચ્ચ પરિમાણીય પ્રણાલીઓ માટે, જોડાણ/અવરોધ મેટ્રિક્સને આ રીતે સામાન્યીકૃત કરી શકાય છેઃ અથવા આના સમાન ફોર્મ્યુલેશન. સિસ્ટમને વિસર્જિત કરવા માટે યોગ્ય સેડલ મૂલ્યો સોંપવા આવશ્યક છે. કાઠીની મજબૂતાઈ તેના બે સૌથી મોટા આઈગનવેલ્યુ દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છેઃ એક અસ્થિર આઈગનવેલ્યુ અને સૌથી નબળું સ્થિર આઈગનવેલ્યુ. - th નોડની સેડલ વેલ્યુને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે જો,-th નોડ ડિસિપેટિવ અને સ્થિર છે, અને જો આખું ચક્ર સ્થિર રહેશે. જૈવિક રીતે પ્રેરિત રોબોટિક નિયંત્રણ એસએચસી માટે એસએચસીનો ઉપયોગ રોબોટ્સ, ખાસ કરીને જૈવિક રીતે પ્રેરિત રોબોટિક પ્રણાલીઓને નિયંત્રિત કરવા માટે સીધો કરવામાં આવ્યો છે. એસ. એચ. સી. નો ઉપયોગ હાલની રોબોટ નિયંત્રણ માળખાને સ્વીકારવા માટે પણ કરવામાં આવ્યો છે. બંને કિસ્સાઓમાં, એસ. એચ. સી. ના વિશેષ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ સંકળાયેલ નિયંત્રણ કાર્યોમાં સુધારો કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. કેટલાક ઉદાહરણોમાં એડિટિવ એસ. એચ. સી. નોઇઝને મોડ્યુલેટ કરવા માટે ઇન્ટિગ્રેટેડ કોન્ટેક્ટ સેન્સિંગ, એસ. એચ. સી. "સ્વિચિંગ" ને જાણ કરવા માટે સંયુક્ત ગૌસીયન મિશ્રણ મોડેલ, એક કેન્દ્રીય પેટર્ન જનરેટર કે જે અસ્થાયી રીતે સંવેદનશીલ બનવા માટે અનુકૂળ હતું, અને સુધારેલ નિયંત્રણ માળખું કે જે સાહજિક વિઝ્યુલાઇઝેશન ગુણધર્મ ધરાવે છે તેનો સમાવેશ થાય છે. એડિટિવ નોઇઝ મોડ્યુલેશન માટે કોન્ટેક્ટ સેન્સિંગ એસએચસી ઉચ્ચ ડિગ્રી-ઓફ-ફ્રીડમ રોબોટિક સિસ્ટમમાં ઝડપી પસંદગીઓ માટે સંવેદનાત્મક પ્રતિસાદનો ઉપયોગ કરવાનું શક્ય બનાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ડાલ્ટોરિયો એટ અલ. પાઇપમાં કૃમિ જેવા રોબોટના સિમ્યુલેટેડ હલનચલન માટે એસ. એચ. સી. નો નિયંત્રક તરીકે ઉપયોગ કર્યો હતો. રોબોટના માળખામાં 12 સક્રિય બોડી સેગમેન્ટ્સનો સમાવેશ થતો હતો, જેમાં દરેકમાં એક ડિગ્રીની સ્વતંત્રતા હતીઃ સેગમેન્ટની લંબાઈ. દરેક ખંડ તેની ઊંચાઈને લંબાઈ સાથે જોડતો ગયો જેથી જેમ જેમ લંબાઈ ઘટતી ગઈ તેમ તેમ ઊંચાઈમાં વધારો થતો ગયો. આ માળખાનો ઉપયોગ પેરિસ્ટાલ્ટિક હલનચલનનું અનુકરણ કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો, કારણ કે સેગમેન્ટ્સના સક્રિયકરણને રોબોટની નીચે પેરિસ્ટાલ્ટિક તરંગ રચવા માટે સંકલિત કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં દરેક સેગમેન્ટ રોબોટ બોડીની નીચે એક પછી એક સંકોચાય છે. આ સિસ્ટમ માટે, દરેક બોડી સેગમેન્ટ SHC સિસ્ટમમાં સેડલ પોઇન્ટ સાથે સંકળાયેલું હતું. બહુ-પરિમાણીય જોડાણ મેટ્રિક્સનું નિર્માણ કરવામાં આવ્યું હતું જેથી દરેક બિંદુ તેના પછીના બિંદુ સિવાય તેના પડોશીઓને અટકાવે. આ અસમપ્રમાણતાએ સક્રિય SHC નોડને રોબોટ માળખામાં "પાછળની તરફ" ખસેડવાનું કારણ બન્યું, જ્યારે શરીર આગળ વધ્યું. નિયંત્રકનું બહુવિધ પાઇપ-આકારના માર્ગોમાં પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું હતું જ્યાં રોબોટ પરના સંપર્ક સેન્સર પર્યાવરણ વિશે માહિતી પ્રદાન કરી શકે છે. સંપર્ક સંવેદના માહિતીનો ઉપયોગ સિસ્ટમમાં ઉમેરાયેલા ઘોંઘાટને નિયંત્રિત કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો, જેણે બદલામાં સક્રિયકરણ ક્રમમાં ફેરફાર કરવાની મંજૂરી આપી હતી. તમામ વિભાગોમાં અત્યંત સંકલિત હિલચાલ માટે આ ચાવીરૂપ હતું. "સ્વિચિંગ" એસ. એચ. સી. ને જાણ કરવા માટે ગૌસીયન મિશ્રણ મોડેલનો ઉપયોગ જટિલ રૂપરેખાંકનો વચ્ચે સ્વિચિંગને જાણ કરવા માટે કરી શકાય છે. પેટ્રિચ એટ અલ. કરોડરજ્જુના એક્સોસ્કેલેટનને નિયંત્રિત કરવા માટે સંયુક્ત ગૌસીયન મિશ્રણ મોડેલ (જી. એમ. એમ.) અને એસ. એચ. સી. પ્રણાલીનો ઉપયોગ કર્યો હતો. એક્સોસ્કેલેટનની રચના અર્ધ-નિષ્ક્રિય પ્રણાલી તરીકે કરવામાં આવી હતી જે વપરાશકર્તાની વર્તમાન મુદ્રા અથવા હિલચાલના આધારે વપરાશકર્તાને વિવિધ ડિગ્રી સુધી શારીરિક રીતે ટેકો આપે છે. વિવિધ કાર્યાત્મક મુદ્રાઓ/હલનચલનને એસ. એચ. સી. પ્રણાલીમાં ગાંઠો તરીકે ઓળખવામાં આવ્યા હતા. જી. એમ. એમ. નો ઉપયોગ દરેક એસ. એચ. સી. નોડ માટે એડિટિવ ઇનપુટ્સ કેવા હોવા જોઈએ તે દર્શાવવા માટે કરવામાં આવતો હતો, જે સિસ્ટમને એક મુદ્રાથી બીજી મુદ્રા તરફ દોરી જશે. રોબોટિક નિયંત્રણ માટે કેન્દ્રીય પેટર્ન જનરેટરના વિકલ્પ તરીકે અસ્થાયી રીતે સંવેદનશીલ કેન્દ્રીય પેટર્ન જનરેટર એસએચસીનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. હોર્ચલર એટ અલ. એસ. એચ. સી. નો ઉપયોગ ઓસિલેટર બનાવવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો, જેની દરેક નોડની નજીકની વર્તણૂકને સિસ્ટમ પરિમાણોનો ઉપયોગ કરીને હેરફેર કરી શકાય છેઃ એડિટિવ નોઇઝ અને સેડલ મૂલ્યો. આનાથી એક ચક્રીય નિયંત્રક ઉત્પન્ન થયું જે જરૂર પડે ત્યારે ચોક્કસ નોડ પર વધુ સમય પસાર કરી શકે છે. બાહ્ય ઇનપુટ માટે નિયંત્રકની પ્રતિક્રિયા એડિટિવ નોઇઝનો ઉપયોગ કરીને ચક્રને થોભીને અને ફરીથી સેટ કરીને દર્શાવવામાં આવી હતી. સાહજિક વિઝ્યુલાઇઝેશન પ્રોપર્ટી રાઉસ અને ડાલ્ટોરિયોએ ગતિશીલ હિલચાલના પ્રારંભિક અંતર્ગત આકર્ષક બિંદુઓને બદલ્યા, અન્ય જૈવિક-પ્રેરિત રોબોટિક નિયંત્રણ પદ્ધતિ, એસએચસીના કાઠી બિંદુઓ સાથે. આ અનુકૂલનશીલ માળખાએ પ્રણાલીની સ્થિરતા જાળવી રાખી હતી. વધુમાં, તે વિઝ્યુલાઇઝેશન પ્રોપર્ટી પ્રદાન કરે છે જે વપરાશકર્તાને કાર્ય જગ્યામાં ઇચ્છિત માર્ગ સાથે મેળ કરવા માટે તબક્કાની જગ્યામાં સેડલ પોઇન્ટ મૂકવાની મંજૂરી આપે છે. ગતિશીલ પ્રણાલીઓ પણ જુઓ સેડલ સંતુલન બિંદુઓ હેટેરોક્લિનિક નેટવર્ક હેટેરોક્લિનિક ભ્રમણકક્ષાઓ લોટકા-વોલ્ટેરા સમીકરણો ન્યુરોમિકેનિકલ પ્રણાલીઓ નિયંત્રણ સિદ્ધાંત જૈવિક રીતે પ્રેરિત રોબોટિક પ્રણાલીઓ ચક્ર મર્યાદા સંદર્ભો વધુ વાંચન જે. લોટકા, એલિમેન્ટ્સ ઓફ ફિઝિકલ બાયોલોજી. બાલ્ટીમોરઃ વિલિયમ્સ અને વિલ્કિન્સ, 1925. એમ. કૃપા, "રોબસ્ટ હેટેરોક્લિનિક સાયકલ", જે. નોનલિનીયર સાયન્સ, વોલ્યુમ. 7, પીપી. 129-176,1997. એમ. આઈ. રાબિનોવિચ અને એમ. કે. મુએઝિનોગ્લુ, "મ્યુચ્યુઅલ ઇમોશન-કોગ્નિશન ડાયનેમિક્સ", એસોસિએશન ફોર ધ એડવાન્સમેન્ટ ઓફ આર્ટિફિશિયલ ઇન્ટેલિજન્સ, 07-સપ્ટેમ્બર-2009. [ઓનલાઇન]. ઉપલબ્ધઃ [પ્રવેશઃ 02-નવેમ્બર-2021]. એન્ટોનિયો પલાસિયોસ (2007) હેટેરોક્લિનિક ચક્ર. સ્કોલરપીડિયા, 2 (1): 2352. યુજીન એમ. ઇઝિકેવિચ (2007) ઇક્વિલિબ્રિયમ. સ્કોલરપીડિયા, 2 (10): 2014. જેમ્સ મેઇસ (2007) ડાયનેમિકલ સિસ્ટમ્સ. સ્કોલરપીડિયા, 2 (2): 1629. ફ્રેન્ક હોપપેનસ્ટેડ્ટ (2006) પ્રિડેટર-પ્રે મોડેલ. સ્કોલરપીડિયા, 1 (10): 1563. રેન્ડલ ડી. બીયર (2009) જૈવિક રીતે પ્રેરિત રોબોટિક્સ. સ્કોલરપીડિયા, 4 (4): 1531. બાહ્ય કડીઓ ફ્રન્ટિયર્સ મીડિયા પર સૌથી વધુ જોવાયેલા "હેટેરોક્લિનિક" લેખો. લિટલ એટ અલના સિમ્યુલેશન અને આંકડાઓ માટે સ્થિર હેટેરોક્લિનિક ચેનલો (એસએચસી) કોડના નેટવર્ક પર આધારિત સતત ગતિશીલ પ્રણાલીઓના સિમ્યુલેશન, વિશ્લેષણ અને ડિઝાઇન માટે મેટલેબ ટૂલબોક્સ. (2017) ડાયનેમિકલ સિસ્ટમ્સ