Exceptional point
ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, અપવાદરૂપ બિંદુઓ એ પરિમાણ અવકાશમાં એકવચનતા છે જ્યાં બે અથવા વધુ આઈગનસ્ટેટ (આઈગનવેલ્યુ અને આઈગનવેક્ટર) એક થાય છે. આ બિંદુઓ વિસર્જિત પ્રણાલીઓમાં દેખાય છે, જે હેમિલ્ટોનિયનને બિન-હર્મિશિયન પ્રણાલીનું વર્ણન કરે છે. ફોટોનિક્સ ફોટોનિક પ્રણાલીઓમાં નુકસાન એ બિન-હર્મિશિયન ભૌતિકશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરવા માટે વપરાતું એક લક્ષણ છે. જ્યાં ડીરાક બિંદુઓ અસ્તિત્વમાં હોય તેવી ફોટોનિક પ્રણાલીઓમાં બિન-હર્મીટીસિટી (જેમ કે ડાયક્રોઇઝમ) ઉમેરવાથી આ અધોગતિ બિંદુઓને અપવાદરૂપ બિંદુઓની જોડીમાં રૂપાંતરિત કરે છે. તે સૂક્ષ્મ પોલાણ અને ફોટોનિક સ્ફટિકો જેવી અસંખ્ય ફોટોનિક પ્રણાલીઓમાં પ્રાયોગિક રીતે દર્શાવવામાં આવ્યું છે. અસાધારણ બિંદુઓનું પ્રથમ પ્રદર્શન વોલ્ડેમર વોઇટ દ્વારા 1902માં સ્ફટિકમાં કરવામાં આવ્યું હતું. ડાયરેક કોન નોન-હર્મિશિયન ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ સંદર્ભો ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ ફોટોનિક્સ પણ જુઓ.