Z-HIT
ઝેડ-હિટ, જેને ઝેડએચઆઇટી, ઝેડ-હિટ-એલ્ગોરિધમ અથવા ઝેડ-હિટ-એપ્રોક્સિમેશન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે એક દ્વિદિશાત્મક ગાણિતિક સંબંધ છે, જે કોઈપણ જટિલ કાર્યના બે ભાગોને જોડે છે, એટલે કે. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગ. વ્યવહારુ અવરોધ માપનના સંદર્ભમાં અને ક્રેમર્સ-ક્રોનિગ સંબંધોથી વિપરીત, જ્યાં વાસ્તવિક ભાગની ગણતરી કાલ્પનિક ભાગ (અથવા ઊલટું) થી કરી શકાય છે, ઝેડ-હિટમાં અવરોધ મોડ્યુલસની ગણતરી તબક્કાના ખૂણા દ્વારા કરવામાં આવે છે. વધુમાં, ક્રેમર્સ-ક્રોનિગ સંબંધોનો ઉપયોગ કરીને જટિલ કાર્યના એક ઘટકની બીજા ઘટકથી ગણતરી કરવા માટે કોણીય આવર્તન (ω) સીમાઓ, ω = 0 અને ω = φ છે; આ સીમાઓને માપેલા અવરોધ વર્ણપટની બહિર્વેશન પ્રક્રિયાઓની જરૂર છે. જો કે, ઝેડએચઆઇટીના સંદર્ભમાં, ફેઝ શિફ્ટ દરમિયાન ઇમ્પીડન્સ મોડ્યુલસના કોર્સની ગણતરી એક્સટ્રાપોલેશનની જરૂર વગર માપવામાં આવેલી આવર્તન શ્રેણીમાં કરી શકાય છે. આ એવી ગૂંચવણોને ટાળે છે જે એ હકીકતથી ઊભી થઈ શકે છે કે ઇમ્પિડન્સ સ્પેક્ટ્રા માત્ર મર્યાદિત આવર્તન શ્રેણીમાં માપી શકાય છે. તેથી, ઝેડ-હિટ-અલ્ગોરિધમ માપેલા પરીક્ષણ પદાર્થની સ્થિરતાની ચકાસણી તેમજ તબક્કાના ડેટાનો ઉપયોગ કરીને અવરોધ મૂલ્યોની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. બાદમાંનો ગુણધર્મ ત્યારે મહત્વપૂર્ણ બને છે જ્યારે ઇમ્પિડન્સ સ્પેક્ટ્રામાં ડ્રિફ્ટ અસરો હાજર હોય જેને સ્પેક્ટ્રાનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે અને/અથવા અર્થઘટન કરતી વખતે શોધવી અથવા દૂર કરવી પડતી હતી. પ્રેરણા ઝેડ-એચઆઇટીનો એક મહત્વપૂર્ણ ઉપયોગ કલાકૃતિઓ માટે પ્રાયોગિક અવરોધ વર્ણપટની તપાસ છે. માપન દરમિયાન પરીક્ષણ કરાયેલ પદાર્થોમાં ફેરફારો થવાના વલણને કારણે ઇ. આઇ. એસ. શ્રેણી માપનની તપાસ ઘણીવાર મુશ્કેલ હોય છે. આ ઘણા પ્રમાણભૂત ઇ. આઇ. એસ. કાર્યક્રમોમાં થઈ શકે છે જેમ કે બળતણ કોષો અથવા ડિસ્ચાર્જ દરમિયાન બૅટરીનું મૂલ્યાંકન. વધુ ઉદાહરણોમાં પ્રકાશ હેઠળ પ્રકાશ-સંવેદનશીલ પ્રણાલીઓની તપાસનો સમાવેશ થાય છે (દા. ત. ફોટોઇલેક્ટ્રોકેમિસ્ટ્રી) અથવા ધાતુની સપાટીઓ પર લાખના પાણીના ગ્રહણનું વિશ્લેષણ (દા. ત. કાટ-રક્ષણ). અસ્થિર પ્રણાલીનું વર્ણનાત્મક ઉદાહરણ લિથિયમ-આયન બૅટરી છે. સાઇક્લાઇઝેશન અથવા ડિસ્ચાર્જ હેઠળ, સમય જતાં બેટરીમાં ચાર્જની માત્રા બદલાય છે. ચાર્જમાં ફેરફાર રાસાયણિક રેડૉક્સ પ્રતિક્રિયા સાથે જોડાય છે, જે સામેલ પદાર્થોની સાંદ્રતામાં ફેરફારમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. આ સ્થિરતા અને કાર્યકારણના સિદ્ધાંતોનું ઉલ્લંઘન કરે છે જે યોગ્ય EIS માપન માટે પૂર્વજરૂરીયાતો છે. સિદ્ધાંતમાં, આ ડ્રિફ્ટ-અસરગ્રસ્ત નમૂનાઓને માન્ય મૂલ્યાંકનમાંથી બાકાત રાખશે. ઝેડએચઆઇટી-અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, આ અને સમાન કલાકૃતિઓને ઓળખી શકાય છે અને કાર્યકારણને અનુસરીને વર્ણપટનું પુનઃનિર્માણ પણ કરી શકાય છે, જે ક્રેમર્સ-ક્રોનિગ સંબંધો સાથે સુસંગત છે અને તેથી વિશ્લેષણ માટે માન્ય છે. મેથેમેટિકલ ફોર્મ્યુલેશન Z-HIT એ હિલ્બર્ટ ટ્રાન્સફોર્મનો એક ખાસ કેસ છે અને ક્રેમર્સ-ક્રોનિગ સંબંધો દ્વારા પ્રતિબંધ દ્વારા તે એક-બંદર-પ્રણાલીઓ માટે મેળવી શકાય છે. અવરોધ અને તબક્કાના ખૂણા વચ્ચે આવર્તન-આધારિત સંબંધ અવરોધ વર્ણપટના બોડે પ્લોટમાં જોઇ શકાય છે. સમીકરણ (1) ઇમ્પિડન્સ મોડ્યુલસ અને ફેઝ શિફ્ટ વચ્ચેના સહસંબંધના સામાન્ય ઉકેલ તરીકે મેળવવામાં આવે છે. સમીકરણ (1) સૂચવે છે કે ચોક્કસ આવર્તન પર અવરોધ () ના લઘુગણકની ગણતરી () ના અચળ મૂલ્ય સુધી કરી શકાય છે, જો ફેઝ શિફ્ટને વ્યાજના આવર્તન બિંદુ સુધી સંકલિત કરવામાં આવે, જ્યારે ઇન્ટિગ્રલનું પ્રારંભિક મૂલ્ય મુક્તપણે પસંદ કરી શકાય છે. ગણતરીમાં વધારાના યોગદાન તરીકે, બિંદુ પર ફેઝ શિફ્ટના વિષમ-ક્રમાંકિત ડેરિવેટિવ્ઝ ઉમેરવા પડશે, જે પરિબળો સાથે ભારિત છે. પરિબળોની ગણતરી સમીકરણ (2) અનુસાર કરી શકાય છે, જ્યાં રીમાન ζ-વિધેય રજૂ કરે છે. વ્યવહારીક રીતે લાગુ કરાયેલ Z-HIT અંદાજ સમીકરણ (1) થી ઉચ્ચ વ્યુત્પન્ન (સમીકરણ (3)) ની અવગણના કરીને તબક્કા પાળીના પ્રથમ વ્યુત્પન્નની મર્યાદા દ્વારા મેળવવામાં આવે છે, જ્યાં C અચળાંક રજૂ કરે છે. ઝેડએચઆઇટી અલ્ગોરિધમમાં એકીકરણ સીમાઓની મુક્ત પસંદગી એ ક્રેમર્સ-ક્રોનિગ સંબંધોને લગતા મૂળભૂત તફાવત છે; ઝેડએચઆઇટીમાં એકીકરણ સીમાઓ અન્ડ છે. ZHIT નો ફાયદો એ હકીકત પરથી થાય છે કે બંને એકીકરણ સીમાઓ માપેલા વર્ણપટની અંદર પસંદ કરી શકાય છે અને (વાસ્તવિક નહીં) આવર્તન 0 અને વિરુદ્ધ ક્રેમર્સ-ક્રોનિગ સંબંધોની જેમ નહીં, જેને એક્સ્ટ્રાપોલેશન પ્રક્રિયાની જરૂર હોય છે જ્યાં સિસ્ટમની આવર્તન વર્તણૂક સ્પષ્ટ રીતે અજ્ઞાત હોય છે. વ્યવહારુ અમલીકરણ Z-HIT અંદાજનું વ્યવહારુ અમલીકરણ આકૃતિ 1 માં યોજનાકીય રીતે દર્શાવવામાં આવ્યું છે. બે સ્વતંત્ર માપેલા જથ્થાઓ (અવરોધ અને તબક્કો) માંથી દરેક માટે સતત વળાંક (સ્પ્લાઇન) માપેલા ડેટા બિંદુઓમાંથી સ્મૂથિંગ (આકૃતિ (1) માં ભાગ 1) દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. ફેઝ શિફ્ટ માટે સ્પ્લાઇનની મદદથી, ઇમ્પિડન્સ માટેના મૂલ્યોની ગણતરી કરવામાં આવે છે. પ્રથમ, ફેઝ શિફ્ટના ઇન્ટિગ્રલની ગણતરી અનુરૂપ આવર્તન સુધી કરવામાં આવે છે, જ્યાં (જો અનુકૂળ હોય તો) સૌથી વધુ માપવામાં આવેલી આવર્તનને એકીકરણ માટે પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે-c. f. આકૃતિ (1) માં ભાગ 2. ફેઝ શિફ્ટની સ્પ્લાઇનમાંથી, તેના ઢોળાવની ગણતરી (આકૃતિ (1) માં ભાગ 3) પર કરી શકાય છે. આથી, અવરોધનો પુનઃનિર્મિત વળાંક પ્રાપ્ત થાય છે જે (આદર્શ કિસ્સામાં) માત્ર માપેલા વળાંકના સંદર્ભમાં સમાંતર સ્થાનાંતરિત થાય છે. ઝેડ-હિટ સમીકરણમાં અચળાંક સી નક્કી કરવા માટે ઘણી શક્યતાઓ અસ્તિત્વમાં છે (આકૃતિ (1) માં ભાગ 4), જેમાંથી એકમાં કલાકૃતિઓ દ્વારા અસરગ્રસ્ત ન હોય તેવી આવર્તન શ્રેણીમાં પુનઃનિર્મિત અવરોધની સમાંતર પાળી છે (નોંધો જુઓ). આ શિફ્ટ રેખીય રીગ્રેસન પ્રક્રિયા દ્વારા કરવામાં આવે છે. પરિણામી પુનઃનિર્મિત અવરોધ વળાંકની સરખામણી માપેલા ડેટા (અથવા અવરોધની સ્પ્લાઇન્સ) સાથે કરવાથી, કલાકૃતિઓ સરળતાથી શોધી શકાય છે. આ સામાન્ય રીતે ઉચ્ચ આવર્તન શ્રેણીમાં (ઇન્ડક્શન અથવા મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્શનને કારણે, ખાસ કરીને જ્યારે ઓછી અવરોધ પ્રણાલીઓની તપાસ કરવામાં આવે છે) અથવા ઓછી આવર્તન શ્રેણીમાં (માપન દરમિયાન પ્રણાલીના પરિવર્તનને કારણે (= ડ્રિફ્ટ)) સ્થિત હોય છે. નોંધો (માપન દરમિયાન સમયની જરૂરિયાતો) એક અવરોધ માપન બિંદુ માટે જરૂરી માપન સમય વ્યાજની આવર્તન પર ભારપૂર્વક આધાર રાખે છે. જ્યારે લગભગ 1 હર્ટ્ઝથી ઉપરની આવર્તન સેકંડમાં માપી શકાય છે, ત્યારે માપનનો સમય નીચલી આવર્તન શ્રેણીમાં ઝડપથી વધે છે. સંપૂર્ણ ઇમ્પિડન્સ સ્પેક્ટ્રમને માપવા માટેનો ચોક્કસ સમયગાળો માપન ઉપકરણ તેમજ આંતરિક સેટિંગ્સ પર આધાર રાખે છે, તેમ છતાં આવર્તન માપન બિંદુઓને ક્રમિક રીતે માપતી વખતે નીચેના માપન સમયને અંગૂઠાના નિયમો તરીકે ગણી શકાય, જેમાં ઉપલી આવર્તન 100 કિલોહર્ટ્ઝ અથવા 1 મેગાહર્ટ્ઝ તરીકે ધારવામાં આવે છેઃ આશરે નીચે. 1 હર્ટ્ઝ, માપવાનો સમય આશરે છે. 1 મિનિટ ઘટીને આશરે 0.1 હર્ટ્ઝ. 5 મિનિટ નીચે 0.05 હર્ટ્ઝ લગભગ. 10 મિનિટ નીચે 0.02 હર્ટ્ઝ લગભગ. 15 મિનિટ નીચે 0.01 હર્ટ્ઝ લગભગ. 30 મિનિટ 0.01 હર્ટ્ઝ સુધી અથવા તેનાથી નીચેના માપન સામાન્ય રીતે કેટલાંક કલાકોની શ્રેણીમાં માપનના સમય સાથે સંકળાયેલા હોય છે. તેથી, કલાકૃતિઓની ઘટનાના સંદર્ભમાં વર્ણપટને આશરે ત્રણ પેટા-શ્રેણીઓમાં વિભાજિત કરી શકાય છેઃ ઉચ્ચ-આવર્તન ક્ષેત્રમાં (આશરે. > 100 થી 1000 હર્ટ્ઝ), ઇન્ડક્શન અથવા મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્શન પ્રભુત્વ ધરાવે છે. નીચા આવર્તન વિસ્તારમાં (<1 હર્ટ્ઝ), સિસ્ટમમાં નોંધપાત્ર ફેરફારને કારણે પ્રવાહ થઈ શકે છે. આશરે 1 હર્ટ્ઝ અને 1000 હર્ટ્ઝ વચ્ચેની શ્રેણી સામાન્ય રીતે ઉચ્ચ અથવા ઓછી આવર્તનવાળી કલાકૃતિઓથી પ્રભાવિત થતી નથી. જો કે, મુખ્ય આવૃત્તિ (50/60 Hz) આ પ્રદેશમાં વિકૃત કલાકૃતિ તરીકે અમલમાં આવી શકે છે. નોંધો (અરજી પ્રક્રિયા) તબક્કા પાળીમાંથી અવરોધના પુનર્નિર્માણ ઉપરાંત, વિપરીત અભિગમ પણ શક્ય છે. જો કે, અહીં પ્રસ્તુત પ્રક્રિયામાં ઘણા ફાયદાઓ છેઃ અવરોધમાંથી તબક્કાના પરિવર્તનની ગણતરી કરતી વખતે, કોણીય આવર્તન ω નું કાર્ય અમલમાં આવે છે જે સમીકરણ (3) માં અચળાંક C ની તુલનામાં નક્કી કરવું વધુ મુશ્કેલ છે. સામાન્ય રીતે, ફેઝ શિફ્ટ ઇમ્પિડન્સ કરતાં વધુ સ્થિર હોય છે. આ એ હકીકત પર આધારિત છે કે ઇમ્પિડન્સ તત્વો માટે (વધુ ચોક્કસપણેઃ કોન્સ્ટન્ટ ફેઝ એલિમેન્ટ, CPE) ગુણધર્મ "ફેઝ શિફ્ટ" સ્થિર રહે છે, ભલે ઇમ્પિડન્સની કિંમતમાં ભારે ફેરફાર થાય. આવા સતત તબક્કા-ઘટકો લાક્ષણિક ઇલેક્ટ્રોનિક ઘટકો છે, જેમ કે વિદ્યુત પ્રતિરોધક, કેપેસિટર અને કોઇલ. ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 2 માપ દરમિયાન ગરમ થયેલા એન. ટી. સી. પ્રતિરોધકના અવરોધ વર્ણપટને દર્શાવે છે (1 કિલોહર્ટ્ઝ અને 10 કિલોહર્ટ્ઝની વચ્ચેથી શરૂ કરીને નીચલી આવર્તન સુધી). તે સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય છે કે અવરોધ (લાલ વળાંક) નું મૂલ્ય તાપમાન સાથે બદલાય છે, જ્યારે ફેઝ શિફ્ટ (વાદળી વળાંક) સ્થિર રહે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, "એક પ્રતિરોધક એક પ્રતિરોધક રહે છે". ફેઝ શિફ્ટમાંથી અવરોધનું પુનર્નિર્માણ આ બે જથ્થા વચ્ચેના "આંતરિક (= જટિલ)" સંબંધને વધુ પુનઃસ્થાપિત કરે છે. આ સંબંધ અવરોધ અને તબક્કા (આકૃતિ 1) માટે સહાયક બિંદુ સ્પ્લાઇનની સ્વતંત્ર રચના દ્વારા ખોવાઈ જાય છે. તપાસ હેઠળની પ્રણાલીના આધારે, આ પુનઃસ્થાપિત સહસંબંધ-કલાકૃતિઓની ગેરહાજરીમાં પણ-વર્ણપટના સુધારેલા મૂલ્યાંકન તરફ દોરી શકે છે. આવા કિસ્સાઓમાં, જટિલ અવરોધના પુનર્નિર્માણને કારણે ચોકસાઈમાં લાભ સમીકરણ (3) અનુસાર અંદાજિત ભૂલ કરતાં વધારે છે, જે ઉચ્ચ ડેરિવેટિવ્ઝના નકારાત્મક પરિણામનું પરિણામ છે. એપ્લિકેશન્સ આકૃતિ 3 પાણી ગ્રહણ દરમિયાન પેઇન્ટેડ સ્ટીલના નમૂનાની માપન શ્રેણીનું અવરોધ વર્ણપટ દર્શાવે છે (આકૃતિ 3 માં ઉપલા ભાગ). આકૃતિમાંના પ્રતીકો માપનના અંતર્વેશન બિંદુઓ (ગાંઠો) નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જ્યારે નક્કર રેખાઓ યોગ્ય મોડેલ અનુસાર સિમ્યુલેટેડ સૈદ્ધાંતિક મૂલ્યોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. અવરોધ માટેના અંતર્વેશન બિંદુઓ ફેઝ શિફ્ટના Z-HIT પુનર્નિર્માણ દ્વારા મેળવવામાં આવ્યા હતા. આકૃતિ 3 નો નીચેનો ભાગ અવરોધની સામાન્યીકૃત ભૂલ (ZZHIT − Zsmoth)/ZZHIT · 100 દર્શાવે છે. ભૂલની ગણતરી માટે, "એક્સ્ટ્રાપોલેટેડ ઇમ્પિડન્સ મૂલ્યો" નક્કી કરવા માટે બે અલગ અલગ પ્રક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છેઃ "એક્સ્ટ્રાપોલેટેડ ઇમ્પિડન્સ મૂલ્યો" ની ગણતરી ઇમ્પિડન્સ (મેજેન્ટા) ના "સ્પ્લિન્ડ (= ઝેડસ્મૂથ)" ડેટામાંથી કરી શકાય છે, ઇમ્પિડન્સ મૂલ્યો (વાદળી) ને ફેઝ શિફ્ટની સ્પ્લાઇનનો ઉપયોગ કરીને ઝેડ-હિટ (= ઝેડઝેડ-હિટ) દ્વારા પુનઃનિર્માણ કરી શકાય છે. અનુરૂપ અવશેષોની ગણતરી કરવામાં આવે છે અને આકૃતિ (3) માં આકૃતિના નીચેના ભાગમાં દર્શાવવામાં આવે છે. નોંધઃ આકૃતિ (3) માં મેજેન્ટા તળિયાની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ભૂલ પેટર્ન ફિટિંગની ભૂલને ઘટાડવા માટે વધારાના ઘટકો દ્વારા હાલના મોડેલને વિસ્તૃત કરવાની પ્રેરણા હોઈ શકે છે. જો કે, દરેક કિસ્સામાં આ શક્ય નથી. અવરોધ વર્ણપટમાં પ્રવાહ મુખ્યત્વે માપન દરમિયાન બદલાતી પ્રણાલી દ્વારા ઓછી આવર્તન ભાગને પ્રભાવિત કરે છે. આકૃતિ 3 માં સ્પેક્ટ્રમ રોગાનના છિદ્રોમાં પાણીના પ્રવેશને કારણે થાય છે, જે કોટિંગના અવરોધ (પ્રતિકાર) ને ઘટાડે છે. તેથી, સિસ્ટમ એવી રીતે વર્તે છે કે જાણે દરેક ઓછી આવર્તન માપન બિંદુ પર પાણીના ગ્રહણને કારણે કોટિંગના પ્રતિકારને વધુ, નાના પ્રતિકાર દ્વારા બદલવામાં આવ્યો હોય. જો કે, ત્યાં કોઈ અવરોધ તત્વ નથી જે આવી વર્તણૂક દર્શાવે છે. તેથી, મોડેલનું કોઈપણ વિસ્તરણ ભૂલને ઘટાડ્યા વિના જ વિશાળ આવર્તન શ્રેણી પર ભૂલના "સ્મીયરિંગ" માં પરિણમશે. માત્ર ઝેડ-હિટનો ઉપયોગ કરીને અવરોધનું પુનઃનિર્માણ કરીને ડ્રિફ્ટને દૂર કરવાથી માપન અને મોડેલ વચ્ચે નોંધપાત્ર રીતે વધુ સારી સુસંગતતા તરફ દોરી જાય છે. આકૃતિ 4 અવરોધ શ્રેણી માપનનો બોડે પ્લોટ દર્શાવે છે, જે બળતણ કોષ પર કરવામાં આવે છે, જ્યાં કાર્બન મોનોક્સાઇડના ઉમેરા દ્વારા બળતણ ગેસના હાઇડ્રોજનને ઇરાદાપૂર્વક ઝેર આપવામાં આવ્યું હતું. ઝેરને કારણે, પ્લેટિનમ ઉત્પ્રેરકના સક્રિય કેન્દ્રો અવરોધિત થાય છે, જે બળતણ કોષની કામગીરીને ગંભીર રીતે નબળી પાડે છે. આથી, ઉત્પ્રેરકનું અવરોધન સંભવિતતા પર આધારિત છે, જેના પરિણામે કોષની અંદર ઉત્પ્રેરકની સપાટી પર કાર્બન મોનોક્સાઇડનું વૈકલ્પિક શોષણ અને શોષણ થાય છે. સક્રિય ઉત્પ્રેરક સપાટીનો આ ચક્રીય ફેરફાર સ્યુડો-ઇન્ડક્ટિવ વર્તણૂકમાં અનુવાદિત થાય છે, જે ઓછી આવર્તન (<3 હર્ટ્ઝ) પર આકૃતિ 4 ના અવરોધ વર્ણપટમાં જોઇ શકાય છે. અવરોધ વળાંકનું Z-HIT દ્વારા પુનઃનિર્માણ કરવામાં આવ્યું હતું અને તે જાંબલી રેખા દ્વારા રજૂ થાય છે, જ્યારે મૂળ માપેલા મૂલ્યો વાદળી વર્તુળો દ્વારા રજૂ થાય છે. માપનના નીચા આવર્તન ભાગમાં વિચલન સ્પષ્ટ રીતે જોઇ શકાય છે. જો મૂળ ડેટાને બદલે પુનઃનિર્મિત ઝેડ-હિટ અવરોધોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તો સ્પેક્ટ્રાનું મૂલ્યાંકન મોડેલ અને માપન વચ્ચે નોંધપાત્ર રીતે વધુ સારી સમજૂતી દર્શાવે છે. સંદર્ભો મૂળ કૃતિઃ ડબલ્યુ. એહમ, આર. કૌસ, સી. એ. શિલર, ડબલ્યુ. સ્ટ્રન્ઝઃ ઝેડ-હિટ-ઇમ્પિડન્સ મોડ્યુલસ અને ફેઝ એન્ગલ વચ્ચેનો સરળ સંબંધ. ઇલેક્ટ્રોકેમિકલ ઇમ્પિડન્સ સ્પેક્ટ્રાની માન્યતા માટે એક નવો માર્ગ પ્રદાન કરવો. માંઃ એફ. મેન્સફેલ્ડ, એફ. હ્યુએટ, ઓ. આર. મેટોસ (એચઆરએસજી. ): ઇલેક્ટ્રોકેમિકલ ઇમ્પિડન્સ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી અને ઇલેક્ટ્રોકેમિકલ ઘોંઘાટ વિશ્લેષણમાં નવા પ્રવાહો. ઇલેક્ટ્રોકેમિકલ સોસાયટી ઇન્ક., પેનિંગ્ટન, એનજે, 2001, વોલ્યુમ. 2000-24, S. 1-10. એન્ડ્રેઝ લાસિયાઃ ઝેડ-હિટ ટ્રાન્સફોર્મ. માંઃ ઇલેક્ટ્રોકેમિકલ ઇમ્પિડન્સ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી અને તેનો ઉપયોગ. સ્પ્રિંગર ન્યૂયોર્ક હીડલબર્ગ ડોર્ડ્રેક્ટ લંડન, 2014, એસ. 299. સંદર્ભો ઇલેક્ટ્રોકેમિસ્ટ્રી