Square root of 7
7 નો વર્ગમૂળ એ હકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, જે જ્યારે પોતે જ ગુણાકાર કરે છે, ત્યારે મુખ્ય સંખ્યા 7 આપે છે. તેને સમાન ગુણધર્મ ધરાવતી નકારાત્મક સંખ્યાથી અલગ પાડવા માટે તેને વધુ ચોક્કસપણે 7નું મુખ્ય વર્ગમૂળ કહેવામાં આવે છે. આ સંખ્યા વિવિધ ભૌમિતિક અને સંખ્યા-સૈદ્ધાંતિક સંદર્ભોમાં જોવા મળે છે. તેને સુરદ સ્વરૂપમાં આ રીતે સૂચવી શકાય છેઃ અને ઘાતાંક સ્વરૂપમાં આ રીતે સૂચવી શકાય છેઃ તે એક અતાર્કિક બીજગણિત સંખ્યા છે. તેના દશાંશ વિસ્તરણના પ્રથમ સાઠ નોંધપાત્ર અંકો આ પ્રમાણે છેઃ જે લગભગ 99.99% ચોકસાઈ (10000 માં લગભગ 1 ભાગ) ની અંદર 2.646 સુધી ગોળાકાર કરી શકાય છે; એટલે કે, તે સાચા મૂલ્યથી લગભગ અલગ પડે છે. અંદાજ (≈ 2.645833.) વધુ સારો છેઃ માત્ર 48 નો છેદ હોવા છતાં, તે સાચા મૂલ્યથી 33,000 માં એક ભાગ કરતાં ઓછું અથવા ઓછું અલગ પડે છે. સાતના વર્ગમૂળના દસ લાખથી વધુ દશાંશ અંકો પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યા છે. તર્કસંગત અંદાજો વિવિધ પદ્ધતિઓ દ્વારા વર્ગમૂળના દશાંશ-અપૂર્ણાંક અંદાજોના નિષ્કર્ષણે સેંકડો વર્ષોથી પાઠ્યપુસ્તકોમાં ઉદાહરણ તરીકે અથવા અભ્યાસ તરીકે 7 ના વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કર્યો છે. દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની વિવિધ સંખ્યાઓ દર્શાવવામાં આવી છેઃ 1773 અને 1852માં 5,1835માં 3,1808માં 6 અને 1797માં 7. ન્યુટનની પદ્ધતિ (આશરે) દ્વારા નિષ્કર્ષણ 1922માં સચિત્ર કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં તારણ કાઢવામાં આવ્યું હતું કે તે 2.646 "સૌથી નજીકના હજારમાં" છે. સારા તર્કસંગત અંદાજોના પરિવાર માટે, 7 ના વર્ગમૂળને સતત અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે સતત અપૂર્ણાંકના ક્રમિક આંશિક મૂલ્યાંકનો, જેને તેના કન્વર્જન્ટ કહેવામાં આવે છે, અભિગમઃ તેમના અંકો 2,3,5,8,37,45,82,127,590,717,1307,2024,9403,11427,20830,32257 છે. અને તેમના છેદ 1,1,2,3,14,17,31,48,223,271,494,765,3554,4319,7873,12192 છે. દરેક કન્વર્જન્ટ એ શ્રેષ્ઠ તર્કસંગત અંદાજ છે; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે નાના છેદ સાથેના કોઈપણ તર્કસંગત કરતાં નજીક છે. અંદાજિત દશાંશ સમકક્ષ પગલાં દીઠ એક અંક કરતા ઓછા દરે રેખીય રીતે સુધરે છે (અભિસારી સંખ્યાના પ્રમાણસર અંકોની સંખ્યા): દરેક ચોથું અભિસારી, જેની સાથે શરૂઆત થાય છે, તેને આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, તે પેલના સમીકરણને સંતોષે છે જ્યારે બેબીલોનીયન પદ્ધતિ સાથે અંદાજવામાં આવે છે, જેની સાથે શરૂઆત થાય છે અને તેનો ઉપયોગ થાય છે, ત્યારે th અંદાજ સતત અપૂર્ણાંકના th અભિસારી બરાબર હોય છેઃ આમાંથી પ્રથમ સિવાયના બધા ઉપરના પેલના સમીકરણને સંતોષે છે. બેબીલોનીયન પદ્ધતિ બહુપદી પર લાગુ કરવામાં આવેલી મૂળ શોધ માટેની ન્યૂટનની પદ્ધતિની સમકક્ષ છે. ન્યુટનની પદ્ધતિ અપડેટ, ક્યારે બરાબર છે. તેથી આ પદ્ધતિ ચતુર્ભુજ રીતે એકરૂપ થાય છે (ન્યૂટન અથવા બેબીલોનીયન પગલાંની સંખ્યાના વર્ગના પ્રમાણમાં સચોટ દશાંશ અંકોની સંખ્યા). સમતલ ભૂમિતિમાં, 7 નું વર્ગમૂળ ગતિશીલ લંબચોરસના ક્રમ દ્વારા બનાવી શકાય છે, એટલે કે, અહીં દર્શાવેલ તે લંબચોરસના સૌથી મોટા કર્ણ તરીકે. ધાર લંબાઈ 2 ના સમબાહુ ત્રિકોણના ઓછામાં ઓછા ઘેરાયેલા લંબચોરસમાં 7 ના વર્ગમૂળનો કર્ણ હોય છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય અને લિજેન્ડ્રેના ત્રણ ચોરસ પ્રમેયને કારણે, તે કુદરતી સંખ્યાનું સૌથી નાનું વર્ગમૂળ છે જે ઘન પૂર્ણાંક જાળીના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર ન હોઈ શકે (અથવા સમકક્ષ રીતે, પૂર્ણાંક બાજુની લંબાઈ સાથે લંબચોરસ સમકોણની અવકાશ કર્ણની લંબાઈ). આ પછીની સૌથી નાની સંખ્યા છે. ગણિતની બહાર વર્તમાન યુ. એસ. એક-ડોલરના નોટની પાછળની બાજુએ, "મોટા આંતરિક બૉક્સ" ની લંબાઈ-થી-પહોળાઈ ગુણોત્તર 7 ના વર્ગમૂળ અને 6 ઇંચનો કર્ણ છે, જે માપની ચોકસાઈમાં છે. આ પણ જુઓ 6 સંદર્ભોના 5 વર્ગમૂળના 3 વર્ગમૂળના 2 વર્ગમૂળનું વર્ગમૂળ વર્ગમૂળ ગાણિતિક અચળાંકો ચતુર્ભુજ અતાર્કિક સંખ્યાઓ