The Geometry of the Octonions
ઓક્ટોનીયન્સની ભૂમિતિ એ ઓક્ટોનીયન્સ પરનું ગણિતનું પુસ્તક છે, જે જટિલ સંખ્યાઓ અને ચતુર્થાંશને સામાન્ય બનાવતી સંખ્યાઓની એક પદ્ધતિ છે, જે તેની સામગ્રીને સ્નાતક ગણિતના વિદ્યાર્થીઓ માટે યોગ્ય સ્તરે રજૂ કરે છે. તે ટેવિયન ડ્રે અને કોરિન મેનોગ દ્વારા લખવામાં આવ્યું હતું અને 2015 માં વર્લ્ડ સાયન્ટિફિક દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. મેથેમેટિકલ એસોસિએશન ઑફ અમેરિકાના બેઝિક લાઇબ્રેરી લિસ્ટ કમિટીએ તેને અંડરગ્રેજ્યુએટ ગણિત પુસ્તકાલયોમાં સામેલ કરવાનું સૂચન કર્યું છે. વિષયો આ પુસ્તકને ત્રણ ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું છે, જેમાં બીજો ભાગ સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે. તેની સામગ્રી આ ક્ષેત્રમાં ભૂતકાળના કાર્યનું સર્વેક્ષણ અને તેના મોટાભાગના લેખકોના પોતાના સંશોધનો બંનેને જોડે છે. પ્રથમ ભાગ કેલે-ડિકસન રચનાને સમજાવે છે, જે વાસ્તવિક સંખ્યાઓમાંથી જટિલ સંખ્યાઓ, જટિલ સંખ્યાઓમાંથી ચતુર્થાંશ અને ચતુર્થાંશમાંથી અષ્ટકોણ બનાવે છે. સંબંધિત બીજગણિતની પણ ચર્ચા કરવામાં આવે છે, જેમાં અવસાદન (16-પરિમાણીય વાસ્તવિક બીજગણિત જે ઓક્ટોનીયનોથી વધુ એક પગલું આગળ વધીને તે જ રીતે રચાય છે) અને વિભાજીત વાસ્તવિક એકાત્મક રચના બીજગણિત (જેને હર્વિટ્ઝ બીજગણિત પણ કહેવાય છે) નો સમાવેશ થાય છે. અહીં એક ખાસ ધ્યાન આ બીજગણિતની ગુણાકાર કામગીરીને ભૌમિતિક રીતે અર્થઘટન કરવા પર છે. સમીક્ષક ડેનિયલ બ્રેઝોવ નિરાશા સાથે નોંધે છે કે ક્લિફોર્ડ આલ્જેબ્રા, આ સામગ્રી માટે ખૂબ જ સુસંગત હોવા છતાં, આવરી લેવામાં આવ્યા નથી. પુસ્તકનો બીજો ભાગ ભૌમિતિક સમપ્રમાણતાના લાઈ જૂથોનું નક્કર વર્ણન પ્રદાન કરવા માટે તેની સાથે સંકળાયેલા અષ્ટકોણ અને અન્ય વિભાજન બીજગણિતનો ઉપયોગ કરે છે. આમાં પરિભ્રમણ જૂથો, સ્પિન જૂથો, સિમપ્લેક્ટિક જૂથો અને અપવાદરૂપ લાઈ જૂથો શામેલ છે, જેને પુસ્તક શાસ્ત્રીય લાઈ જૂથોના ઓક્ટોનિઓનિક પ્રકારો તરીકે અર્થઘટન કરે છે. ત્રીજો ભાગ હોપ્ફ ફાઇબ્રેશન અને તેના સામાન્યીકરણ, કેલી પ્લેન અને E8 જાળી સહિત ભૌમિતિક રચનાઓમાં ઓક્ટોનીયનોને લાગુ કરે છે. તે તેમને ભૌતિકશાસ્ત્રની સમસ્યાઓ સાથે પણ જોડે છે જેમાં ચાર-પરિમાણીય ડીરાક સમીકરણ, સાપેક્ષવાદી ફર્મિઓન, સ્પિનરોની ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ અને જોર્ડન આલ્જેબ્રાનો ઉપયોગ કરીને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની રચના સામેલ છે. તેમાં ઓક્ટોનિઓનિક સંખ્યા સિદ્ધાંત પરની સામગ્રીનો પણ સમાવેશ થાય છે, અને તે ફ્રોઈડેન્થલ જાદુ વર્ગ અને સંબંધિત રચનાઓ પરના પ્રકરણ સાથે સમાપ્ત થાય છે. પ્રેક્ષકો અને આવકાર અંડરગ્રેજ્યુએટ સ્તરે પ્રસ્તુત હોવા છતાં, ધ જીઓમેટ્રી ઓફ ધ ઓક્ટોનીયન્સ એ પાઠ્યપુસ્તક નથીઃ તેની સામગ્રી કદાચ અંડરગ્રેજ્યુએટ અભ્યાસક્રમ માટે ખૂબ વિશિષ્ટ છે, અને તેમાં કસરતો અથવા સમાન સામગ્રીનો અભાવ છે જે તેને પાઠ્યપુસ્તક તરીકે વાપરવા માટે જરૂરી હશે. વાચકો રેખીય બીજગણિતથી પરિચિત હોવા જોઈએ, અને લાઈ જૂથો સાથેનો થોડો અનુભવ પણ મદદરૂપ થશે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઉપયોગો પરના પછીના પ્રકરણો વધુ ભારે છે, અને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ સાથે પરિચિતતાની જરૂર છે. આ પુસ્તક ગાણિતિક લેખનની સાબિતી-ભારે ઔપચારિક શૈલીને ટાળે છે, એટલું કે સમીક્ષક ડેનિયલ બ્રેઝોવ લખે છે કે બિંદુઓ પર તેમાં "ગાણિતિક કઠોરતાનો અભાવ જણાય છે". સંબંધિત વાંચન બહુવિધ સમીક્ષકો સૂચવે છે કે આ કાર્ય સમાન વિષય પરના અન્ય કાર્યોમાં પ્રસ્તુત વધુ અદ્યતન સામગ્રીના પગથિયા તરીકે ઓક્ટોનીયન્સનો સારો પરિચય આપશે. તેમના સૂચનોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ સંદર્ભો ગણિત પુસ્તકો 2015 બિન-કાલ્પનિક પુસ્તકો ઓક્ટોનીયન્સ