Regge–Wheeler–Zerilli equations
સામાન્ય સાપેક્ષવાદમાં, રેગ-વ્હીલર-ઝેરીલી સમીકરણો એ સમીકરણોની જોડી છે જે શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ બ્લેક હોલના ગુરુત્વાકર્ષણીય વિક્ષેપોનું વર્ણન કરે છે, જેનું નામ ટુલિયો રેગ, જ્હોન આર્ચીબાલ્ડ વ્હીલર અને ફ્રેન્ક જે. ઝેરીલીના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. શ્વાર્ઝચાઇલ્ડ મેટ્રિકની વિક્ષેપને બે પ્રકારમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે, એટલે કે, અક્ષીય અને ધ્રુવીય વિક્ષેપ, જે સુબ્રમણ્યન ચંદ્રશેખર દ્વારા રજૂ કરાયેલી પરિભાષા છે. અક્ષીય વિકૃતિઓ બ્લેક હોલમાં પરિભ્રમણ આપીને ફ્રેમને ખેંચવા માટે પ્રેરિત કરે છે અને જ્યારે અઝીમુથલ દિશા ઉલટાય છે ત્યારે સંકેત બદલે છે, જ્યારે ધ્રુવીય વિકૃતિઓ પરિભ્રમણ પ્રદાન કરતી નથી અને અઝીમુથલ દિશાના વિપરીત હેઠળ સંકેત બદલતી નથી. અક્ષીય વિક્ષેપ માટેના સમીકરણને રેગ-વ્હીલર સમીકરણ કહેવામાં આવે છે અને ધ્રુવીય વિક્ષેપને સંચાલિત કરતા સમીકરણને ઝેરીલી સમીકરણ કહેવામાં આવે છે. સમીકરણો એક-પરિમાણીય શ્રોડિંગર સમીકરણ જેવું જ સ્વરૂપ લે છે. સમીકરણો એ રીતે વાંચે છે કે જ્યાં ધ્રુવીય વિક્ષેપ અને અક્ષીય વિક્ષેપની લાક્ષણિકતા છે. અહીં કાચબો કોઓર્ડિનેટ્સ (આપણે સેટ કરીએ છીએ) છે, જે શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે સંબંધિત છે, તે શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ ત્રિજ્યા છે અને સ્વરૂપમાં દેખાતી વિક્ષેપની સમય-નિર્ભરતાને રજૂ કરે છે. રેગ-વ્હીલર પોટેન્શિયલ અને ઝેરીલી પોટેન્શિયલ અનુક્રમે ક્યાં દ્વારા આપવામાં આવે છે અને કોઓર્ડિનેટ માટે આઈગનમોડને લાક્ષણિકતા આપે છે. ગુરુત્વાકર્ષણીય વિક્ષેપો માટે, સ્થિતિઓ અપ્રસ્તુત છે કારણ કે તે સમય સાથે વિકસિત થતી નથી. (મોનોપોલ) સ્થિતિ સાથે ભૌતિક રીતે ગુરુત્વાકર્ષણીય વિકૃતિઓ બ્લેક હોલના જથ્થામાં ફેરફારને રજૂ કરે છે, જ્યારે (દ્વિધ્રુવ) સ્થિતિ બ્લેક હોલના કોણીય વેગના સ્થાન અને મૂલ્યમાં પરિવર્તનને અનુરૂપ છે. ઉપરોક્ત ક્ષમતાનો આકાર આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યો છે. યાદ રાખો કે કાચબાના સંકલનમાં, ઘટના ક્ષિતિજ સૂચવે છે અને તે પાછળના છિદ્રથી દૂરના અંતરની સમકક્ષ છે. પોટેન્શિયલ ટૂંકા અંતરની હોય છે કારણ કે તે આપણા કરતા વધુ ઝડપથી ક્ષીણ થાય છે; જેમ આપણી પાસે છે અને જેમ આપણી પાસે છે, પરિણામે, ઉકેલોની એસિમ્પ્ટોટિક વર્તણૂક બે સમસ્યાઓ વચ્ચેના સંબંધો છે 1975 માં, સુબ્રમણ્યન ચંદ્રશેખર અને સ્ટીવન ડેટવેલરે બે સમીકરણો વચ્ચે એક-થી-એક મેપિંગની શોધ કરી હતી, જેના પરિણામે બંને પોટેન્શિયલને અનુરૂપ સ્પેક્ટ્રમ સમાન છે. બે પોટેન્શિયલને આ રીતે પણ લખી શકાય છે અને વચ્ચેનો સંબંધ પ્રતિબિંબ અને પ્રસારણ ગુણાંક દ્વારા આપવામાં આવે છે અહીં હંમેશા હકારાત્મક હોય છે અને સમસ્યા એ છે કે તરંગોના પ્રતિબિંબ અને પ્રસારણની ઘટના એકથી બીજી તરફ થાય છે. આ સમસ્યા અનિવાર્યપણે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં સંભવિત અવરોધ દ્વારા પ્રતિબિંબ અને પ્રસારણ સમસ્યા જેવી જ છે. એકમ કંપનવિસ્તાર સાથે આપતન તરંગને રહેવા દો, પછી દ્રાવણની એસિમ્પ્ટોટિક વર્તણૂકો અનુક્રમે ક્યાં અને ક્યાં પ્રતિબિંબ અને પ્રસારણ કંપનવિસ્તાર છે તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે. બીજા સમીકરણમાં, આપણે ભૌતિક જરૂરિયાત લાદવામાં આવી છે કે ઘટના ક્ષિતિજમાંથી કોઈ તરંગો બહાર ન આવે. પ્રતિબિંબ અને પ્રસારણ ગુણાંકને આમ શરતને આધિન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કારણ કે અગાઉના વિભાગમાં દર્શાવેલ બે સમીકરણો વચ્ચેના અંતર્ગત જોડાણને કારણે, તે બહાર આવે છે અને આમ પરિણામે, કારણ કે અને માત્ર તેમના તબક્કાઓમાં જ અલગ પડે છે, આપણને અર્ધ-સામાન્ય સ્થિતિઓ મળે છે અર્ધ-સામાન્ય સ્થિતિઓ બ્લેક હોલના શુદ્ધ સ્વરને અનુરૂપ હોય છે. તે મનસ્વી, પરંતુ નાની, વિક્ષેપો માટે વર્ણવે છે જેમ કે બ્લેક હોલમાં પડતું પદાર્થ, તેની આસપાસના દ્રવ્યનું સંચય, સહેજ એસફેરિકલ પતનનો છેલ્લો તબક્કો વગેરે. વિકૃતિઓ ભીનાશ પ્રકારનાં હોય છે અને આમ તેના જટિલ મૂલ્યોને અનુરૂપ હોય છે. જરૂરી સીમા શરતો સૂચવે છે કે આપણી પાસે ક્ષિતિજ પર કંપનવિસ્તાર અને શુદ્ધ રીતે અંદર જતા તરંગો સાથે શુદ્ધ રીતે બહાર જતા તરંગો છે. સમસ્યા એક આઈગન વેલ્યુ સમસ્યા બની જાય છે. ફરીથી બે સમસ્યા વચ્ચે ઉલ્લેખિત સંબંધને કારણે, અને નું વર્ણપટ સમાન છે અને આમ તે વર્ણપટને ધ્યાનમાં લેવા માટે પૂરતું છે સમસ્યાનો પરિચય આપીને સમસ્યાને સરળ બનાવવામાં આવી છે બિનરેખીય આઈગન વેલ્યુ સમસ્યા દ્વારા આપવામાં આવે છે ઉકેલ માત્ર સંદર્ભો એસ્ટ્રોફિઝિક્સના મૂલ્યોના અલગ સમૂહ માટે અસ્તિત્વમાં હોવાનું જોવા મળે છે.