Thom's first isotopy lemma
ગણિતમાં, ખાસ કરીને વિભેદક ટોપોલોજીમાં, થોમની પ્રથમ આઇસોટોપી લેમ્મા જણાવે છેઃ સરળ મેનીફોલ્ડ્સ અને બંધ વ્હિટની સ્તરીકૃત સબસેટ વચ્ચેનો સરળ નકશો આપવામાં આવે તો, જો તે યોગ્ય હોય અને દરેક સ્તર માટે ડૂબકી હોય, તો તે સ્થાનિક રીતે તુચ્છ તંતુ છે. લેમ્માને મૂળ રૂપે રેને થોમ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, જેમણે આ કેસને ક્યારે ધ્યાનમાં લીધો હતો. તે કિસ્સામાં, લેમ્મા ફાઇબરમાંથી એક આઇસોટોપી બનાવે છે; જ્યાંથી તેનું નામ "આઇસોટોપી લેમ્મા" છે. લેમ્મા પ્રદાન કરે છે તે સ્થાનિક તુચ્છતાઓ સ્તરને જાળવી રાખે છે. જો કે, તેઓ સામાન્ય રીતે સરળ (સરખા પણ નહીં) હોતા નથી. બીજી બાજુ, જો ઇનપુટ ડેટા અર્ધ-બીજગણિત હોય તો શક્ય છે કે સ્થાનિક તુચ્છતા અર્ધ-બીજગણિત હોય. લેમ્મા વધુ સામાન્ય સ્તરીકૃત જગ્યા માટે પણ માન્ય છે જેમ કે માથેરના અર્થમાં સ્તરીકૃત જગ્યા પરંતુ હજુ પણ વ્હિટની શરતો (અથવા કેટલીક અન્ય શરતો) સાથે. લેમ્મા એ સ્તરીકરણ માટે પણ માન્ય છે જે બેક્કાની સ્થિતિ (સી) ને સંતોષે છે, જે વ્હિટનીની સ્થિતિ (બી) કરતા નબળી છે. (આનું મહત્વ એ છે કે પ્રથમ આઇસોટોપી લેમ્માના પરિણામો વ્હિટનીની સ્થિતિ (બી) સૂચવી શકતા નથી.) થોમની બીજી આઇસોટોપી લેમ્મા એ પ્રથમ આઇસોટોપી લેમ્માની પારિવારિક આવૃત્તિ છે. પુરાવો પુરાવો નિયંત્રિત વેક્ટર ક્ષેત્રની કલ્પના પર આધારિત છે. ચાલો સ્તરમાં ટ્યુબ્યુલર પડોશીઓની સિસ્ટમ હોઈએ જ્યાં સંકળાયેલ પ્રક્ષેપણ છે અને દરેક ફાઇબર પર ચોરસ ધોરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે. (આવી પ્રણાલીનું નિર્માણ વ્હિટની શરતો અથવા કંઈક નબળા પર આધાર રાખે છે.) વ્યાખ્યા મુજબ, નિયંત્રિત વેક્ટર ક્ષેત્ર એ સ્તર પર વેક્ટર ક્ષેત્રો (અમુક વર્ગનું સરળ) નું એક કુટુંબ છે જેમ કેઃ દરેક સ્તર A માટે, કોઈપણ માટે, ચાલુ હોય તેવો એક પડોશી અસ્તિત્વ ધરાવે છે. ધારો કે સિસ્ટમ નકશા સાથે સુસંગત છે (આવી સિસ્ટમ અસ્તિત્વમાં છે). પછી થોમને કારણે બે મુખ્ય પરિણામો છેઃ N પર વેક્ટર ક્ષેત્ર જોતાં, S પર નિયંત્રિત વેક્ટર ક્ષેત્ર અસ્તિત્વમાં છે જે તેની લિફ્ટ છેઃ નિયંત્રિત વેક્ટર ક્ષેત્ર સતત પ્રવાહ ધરાવે છે (નિયંત્રિત વેક્ટર ક્ષેત્ર અસંગત હોવા છતાં). લેમ્મા હવે સીધી રીતે અનુસરે છે. નિવેદન સ્થાનિક હોવાથી, ધારો અને કોઓર્ડિનેટ વેક્ટર ક્ષેત્રો ચાલુ કરો. પછી, ઉપાડના પરિણામ દ્વારા, આપણે તેના પર નિયંત્રિત વેક્ટર ક્ષેત્રો શોધીએ છીએ. તેમની સાથે સંકળાયેલા પ્રવાહોને રહેવા દો. પછી દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો તે એક નકશો છે અને તે હોમોમોર્ફિઝમ છે કારણ કે તે ઇન્વર્સ છે. પ્રવાહ સ્તરને જાળવી રાખે છે, તેથી સ્તરને પણ જાળવી રાખે છે. એહરેસમેનનો ફાઇબ્રેશન થીયરમ થોમ-માથેર સ્ટ્રેટીફાઇડ સ્પેસ ટેમ ટોપોલોજી નોંધ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ https://mathoverflow.net/questions/23259/thom-first-isotopy-lemma-in-o-minimal-structures વિભેદક ટોપોલોજી લેમ્માસ સ્ટ્રેટિફિકેશન જુઓ.