Waxman-Bahcall bound
વેક્સમેન-બાહકોલ બાઉન્ડ એ ઉચ્ચ ઉર્જા કોસ્મિક કિરણોના અવલોકન કરેલા પ્રવાહના આધારે ઉચ્ચ ઉર્જા ન્યુટ્રિનોના અવલોકન કરેલા પ્રવાહ પર ગણતરી કરેલ ઉપલી મર્યાદા છે. સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રિનો ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા કોસ્મિક કિરણોની સમાન ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓમાં ઉત્પન્ન થાય છે, તેથી પછીના કિરણોના ઉત્પાદનનો અવલોકન દર પહેલાના કિરણો પર મર્યાદા મૂકે છે. તેનું નામ જ્હોન બાહકોલ અને એલી વેક્સમેનના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. કોસ્મિક કિરણો વેક્સમેન-બાહકોલ મર્યાદા વિવિધ ઉર્જા સ્તરો પર કોસ્મિક કિરણો અને તેમના સંબંધિત પ્રવાહોના વિશ્લેષણમાંથી આવે છે. કોસ્મિક કિરણો એ ઉચ્ચ ઊર્જાના કણો છે, જેમ કે પ્રોટોન અથવા અણુ કેન્દ્રક જે પ્રકાશની ઝડપે આગળ વધે છે. આ કિરણો સૂર્ય, સૌરમંડળ, આકાશગંગા અથવા તેનાથી પણ આગળના વિવિધ સ્રોતોમાંથી આવી શકે છે. આપણા વાતાવરણમાં પ્રવેશ્યા પછી, આ કોસ્મિક કિરણો ઘણીવાર વાતાવરણમાં કણો અથવા ફોટોન સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, પરિણામે કોસ્મિક કિરણોના વરસાદ થાય છે. આ વરસાદ પ્રારંભિક કોસ્મિક કિરણોના કણને અન્ય બહુવિધ ઉપપરમાણ્વિક કણોમાં વિભાજિત કરે છે, જેમ કે મ્યુઓન અથવા ન્યુટ્રિનો. આ ન્યુટ્રિનો અભ્યાસ કરી શકાય છે અને કહેવાતા ન્યુટ્રિનો અને તેમના પ્રવાહોની ઊર્જાનો સામાન્ય આલેખ નક્કી કરી શકાય છે અને બનાવી શકાય છે. ન્યુટ્રિનોની ઊર્જા અને પ્રવાહનો આલેખ નીચે દર્શાવવામાં આવ્યો છે અને આ આલેખમાં મદદ કરવા માટે વિવિધ પ્રયોગો અને તેમના સંબંધિત ડેટા સમૂહોની પરાકાષ્ઠાથી બનાવવામાં આવ્યો હતો. પ્લોટને બે અલગ અલગ વિભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, પગની ઘૂંટી, હીલ અને ટો, જ્યાં ટો ઉપરના પ્લોટના ઉચ્ચ ઊર્જા અને નીચલા પ્રવાહ ભાગને અનુરૂપ હોય છે. વેક્સમેન અને બાહકોલના ન્યુટ્રિનો પરના સંશોધન અને કાર્ય દરમિયાન, વાતાવરણીય ન્યુટ્રિનોની મર્યાદાથી આગળ, પરંતુ હજુ પણ જીઝેડકેની મર્યાદાથી નીચે, ખૂબ જ ઉચ્ચ ઊર્જાસભર ન્યુટ્રિનોનું અંતર હોવાનું જણાય છે, જેનો અર્થ થાય છે કે કેટલાક એક્સ્ટ્રા-ગેલેક્ટિક ઉચ્ચ ઊર્જા ન્યુટ્રિનો સ્રોત હજુ શોધવાના બાકી છે. વાયુમંડલીય ન્યુટ્રિનો પૃથ્વીની સપાટીથી લગભગ 15 કિમી ઉપર વાતાવરણમાં ઉત્પન્ન થાય છે. તેઓ કણો, સામાન્ય રીતે પ્રોટોન અથવા હળવા અણુ કેન્દ્રકનું પરિણામ છે, જે વાતાવરણમાં અન્ય કણોને અથડાવે છે અને પૃથ્વીની સપાટીમાં વરસાદ અથવા ન્યુટ્રિનોનું કારણ બને છે. 1960 ના દાયકામાં વાતાવરણીય ન્યુટ્રિનોની સફળતાપૂર્વક શોધ કરવામાં આવી હતી જ્યારે પ્રયોગો કોસ્મિક શાવરમાં ન્યુટ્રિનોના પરિણામે મ્યુઓનને સફળતાપૂર્વક શોધવામાં સક્ષમ હતા. તેમાંથી, તેઓ ન્યુટ્રિનોની ઊર્જા અને તેમની સાથે સંકળાયેલ પ્રવાહ શોધી શક્યા. હાલમાં, ન્યુટ્રિનોને આઇસક્યુબ લેબ જેવા ઘણા જુદા જુદા પ્રયોગો દ્વારા શોધી શકાય છે, જે તેમની ઊર્જા અને પ્રવાહોના ઉચ્ચ સચોટ માપન માટે પરવાનગી આપે છે. ઉપરની આકૃતિ 1 પર નજર કરીએ તો, વાતાવરણીય ન્યુટ્રિનોની ઊર્જા 106 થી 1014 eV સુધીની હોય છે જ્યારે પ્રવાહ 10−12 થી 10−26 EV−1 cm−2s−1 ની આસપાસ હોય છે. જીઝેડકે મર્યાદા જીઝેડકે મર્યાદા ઉચ્ચતમ સંભવિત ન્યુટ્રિનો પરની મર્યાદા તરીકે અસ્તિત્વમાં છે જે વાતાવરણમાં આવી શકે છે અને સફળતાપૂર્વક શોધી શકાય છે જે લગભગ 5 x 1019 ઇવી હોવાની અપેક્ષા છે. મર્યાદા અસ્તિત્વમાં છે કારણ કે આ ઉચ્ચ ઊર્જાઓ પર, અને 50 કે. પી. સી. થી વધુ મુસાફરી અંતર પર, સીએમબી ફોટોન સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા વધે છે. આ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સાથે, નવા ઉત્પાદનના કણોમાં ઓછી અને ઓછી ઊર્જા હોય છે, અને જ્યાં સુધી ઉત્પાદનો હવે અપેક્ષિત સહનશીલતામાં ન હોય અને વાતાવરણીય અથવા સૌર ન્યુટ્રિનો તરીકે મિશ્રણ કરવાનું શરૂ ન કરે ત્યાં સુધી તે પૃથ્વી સુધી પહોંચતા નથી. વેક્સમેન-બાહકોલ ઉપલા બાઉન્ડ વેક્સમેન-બાહકોલ ઉપલા બાઉન્ડ એ સમસ્યામાંથી ઉતરી આવ્યું છે જ્યાં ન્યુટ્રિનો વાતાવરણીય મર્યાદા કરતાં વધુ ઊર્જા ધરાવે છે પરંતુ હજુ પણ ઉપર ચર્ચા કરેલી GZK મર્યાદાથી નીચે હોવાનું જાણવા મળ્યું હતું. આ ન્યુટ્રિનોના સંભવિત સ્ત્રોત શું હોઈ શકે તે અંગે અચોક્કસ, વેક્સમેન અને બાહકોલે સંભવિત અન્ય સ્રોતોને પાર કરવા માટે કામ કર્યું, જેમ કે ચુંબકીય ક્ષેત્રોમાંથી સહાય, રેડશિફ્ટ કરેક્શન અને આકાશગંગાની બહાર ઉચ્ચ ઊર્જાના સ્ત્રોતો. મ્યુઓન ન્યુટ્રિનોની તીવ્રતા પરની વર્તમાન ઉપલી સીમાઃ ન્યુટ્રિનોની અપેક્ષિત તીવ્રતા 1/2 આઈમેક્સ હોવાનું કહેવાય છે. રેડશિફ્ટ લોસ શરૂઆતમાં ઉપરની મ્યુઓન ન્યુટ્રિનો તીવ્રતા માટે વ્યુત્પત્તિમાં, રેડશિફ્ટ પરિબળોને અવગણવામાં આવ્યા હતા. જો કે, જો સુધારણા પરિબળનો સમાવેશ કરવામાં આવ્યો હોય, તો તે પણ શોધી શકાય છે કે ઉપર શોધાયેલ ન્યુટ્રિનો કાં તો ઉચ્ચ ઊર્જાથી શરૂ થયા હતા અને રેડશિફ્ટને કારણે લો ઊર્જા મળી આવી હતી, અથવા ઓછી ઊર્જાથી શરૂ થયા હતા પરંતુ પ્રારંભિક મર્યાદા કરતાં વધુ ઉચ્ચ ઊર્જા સ્તર પર વાદળી-સ્થાનાંતરિત થયા હતા. જો કે, તે જાણીતું છે કે જો રેડ-શિફ્ટ એ મર્યાદામાં મુખ્ય પરિબળ હોવું જોઈએ, તો પ્રોટોનમાં 1 કરતા ઓછું રેડશિફ્ટ ઝેડ હોવું જોઈએ. જો કણ આ શ્રેણીની બહારથી શરૂ થાય છે, જેમ કે GZK મર્યાદા દ્વારા કહેવામાં આવ્યું છે, તો અન્ય ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ કણોની મુસાફરી દરમિયાન થશે, અને તેને એવી રીતે બનાવશે કે જેથી શોધાયેલ ન્યુટ્રિનો ચર્ચા કરેલા થ્રેશોલ્ડથી ઘણી નીચે હશે. સિસ્ટમના થ્રેશોલ્ડને બદલવા માટે આઈમેક્સ દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે સુધારણા પરિબળ મેળવતા, તે જાણવા મળ્યું હતું કેઃ નજીકના તારાવિશ્વો અને ક્લસ્ટરો સાથે કામ કરતા, એવું જાણવા મળ્યું હતું કે રેડશિફ્ટ સુધારણાથી મર્યાદા પર કોઈ નોંધપાત્ર ફેરફાર થયો નથી, અને મર્યાદા અને અપેક્ષિત મૂલ્યોનું કારણ મર્યાદા બહારના કોઈ અન્ય બાહ્ય સ્રોતમાંથી આવવું પડશે. ચુંબકીય ક્ષેત્રો ન્યુટ્રિનો સ્રોત ધ્યાનમાં લેવાનું બીજું પરિબળ ન્યુટ્રિનોના સ્ત્રોત પર ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો ઉમેરો હતો અને તે કોસ્મિક કિરણોમાંથી આવતા ચાર્જ કણની ઊર્જામાં વધારો કરવા માટે કેવી રીતે પરવાનગી આપી શકે છે. જો ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે પ્રોટોનને સ્ત્રોત છોડતા અટકાવી શકાય, તો માત્ર ન્યુટ્રિનોને જ તેમાંથી પસાર થવા દેવામાં આવશે, એટલે કે આપણે ઉચ્ચ સ્તરના ન્યુટ્રિનો જોઈ શકીશું. બાહકોલ અને વેક્સમેને ઝડપથી આને કાયમી વિકલ્પ તરીકે નકારી કાઢ્યું, કારણ કે જ્યારે પ્રોટો-મેસો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા થાય છે ત્યારે ચાર્જ્ડ પિયોન બનાવવામાં આવે છે પરંતુ પ્રોટોન પણ ન્યુટ્રોનમાં ફેરવાય છે. ન્યુટ્રોનને કોઈ પણ રીતે ક્ષેત્રથી અસર થશે નહીં, અને જ્યારે ઉચ્ચ ઊર્જા સાથે હોય ત્યારે તે લગભગ 100 કે. પી. સી. ની મુસાફરી કરશે. આનાથી વેક્સમેન અને બાહકોલ પાસેથી અગાઉ મળી આવેલી ઉપલી મર્યાદાને ઓળંગવાનું અશક્ય બને છે. આંતરગ્યાલાક્ટિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર અન્ય એક સિદ્ધાંત એ છે કે આંતરગ્યાલાક્ટિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર પૃથ્વી તરફ જતા પ્રોટોનની દિશા બદલી શકશે, જેનાથી ન્યુટ્રિનો પ્રમાણમાં સીધી રેખામાં આવી શકશે. આ સિદ્ધાંત મેળવવા માટે, વેક્સમેન અને બાહકોલે ઊર્જા E સાથે, ચુંબકીય ક્ષેત્ર B માં અને સહસંબંધ લંબાઈ λ સાથે મુસાફરી કરતા મૂળભૂત પ્રોટોનથી શરૂઆત કરી હતી. જો પ્રોટોન λ નું અંતર કાપે છે, તો પરિણામી વિક્ષેપણ કોણ છેઃ જ્યાં Rl એ લાર્મર ત્રિજ્યા છે. જો કોણ નાનું રાખવામાં આવે અને અંતર l નો પ્રચાર કરવામાં આવે, તો નવો વિક્ષેપણ કોણ બની જાય છેઃ સમય માટે મૂલ્યોમાં પ્લગ કરવું, જે આપણને મહત્તમ પ્રસાર અંતર આપશે જે કણ તે સમયે મુસાફરી કરી શકે છે, આપણે શોધી કાઢીએ છીએ કે સમાન રીતે વિતરિત આંતર-તારાવિશ્વ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું અસ્તિત્વ મર્યાદા પર કોઈ અસર કરશે નહીં. સક્રિય ગેલેક્ટીક ન્યુક્લિયસ જેટ મોડેલના સંભવિત કારણો જ્યારે આકાશગંગાની તપાસ કરવામાં આવે છે, અને આવા ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રિનોના દેખાવનું કારણ શું હોઈ શકે તે વિશે વિચારવાનું શરૂ કરે છે, ત્યારે એવું માનવામાં આવતું હતું કે સક્રિય ગેલેક્ટીક ન્યુક્લિયસ (એજીએન) ના જેટ વિમાનો મુખ્ય કારણ છે. વિગતોમાં વધુ તપાસ કરતા, વેક્સમેન અને બાચલે જોયું કે એ. જી. એન. ના વિમાનોની તીવ્રતા ઉપર ચર્ચા કરેલી મર્યાદા કરતાં બે ગણી વધારે છે. શરૂઆતમાં, એવું માનવામાં આવતું હતું કે ઊર્જા વર્ણપટ સાથે ફર્મી પ્રવેગને કારણે ફોટોન અને પ્રોટોનને જેટમાં વેગ આપવામાં આવ્યો હતોઃ પ્રોટોન અને ફોટોન બંને માટે (ફક્ત બંને જથ્થા માટે ફોટોન અથવા પ્રોટોન માટેના મૂલ્યોમાં પ્લગ કરો). આ સૂચવે છે કે ઓપ્ટિકલ ઊંડાઈ ઇ. પી. સાથે સંબંધિત છે અને નાની ઓપ્ટિકલ ઊંડાઈ ધારીને આપણને ન્યુટ્રિનો સ્પેક્ટ્રમ મેળવવાની મંજૂરી આપે છેઃ પછીથી, એવું સમજાયું કે ચાર્જ કરેલા પિયોન સાથે બનેલા ન્યુટ્રલ પિયોનનો ક્ષય, ઉચ્ચ ઉર્જા ગામા કિરણોના ઉત્સર્જનનું કારણ બને છે. તે પછી જાણવા મળ્યું હતું કે મોટી ઊર્જા પ્રોટોન અને ફોટોનના કોમ્પટન સ્કેટરિંગનું પરિણામ નથી, પરંતુ તટસ્થ પિયોન ક્ષયનું પરિણામ છે. એકવાર આ ઉત્સર્જન સ્થિર થઈ ગયા પછી, એ. જી. એન. માંથી મળેલા ન્યુટ્રિનોની તીવ્રતા ઉપર ચર્ચા કરવામાં આવેલી મહત્તમ મર્યાદા હેઠળ હતી, અને એ. જી. એન. પછી આ ઉચ્ચ ઊર્જા ન્યુટ્રિનો માટે માન્ય કારણ બની ગયું જો વિસ્તાર ઓપ્ટિકલી પાતળો હતો અને ઊર્જા વિસ્ફોટ એક જ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને કારણે થયો હતો. ગામા-રે વિસ્ફોટો (GRB) ફાયરબોલ મોડેલ પણ ઉચ્ચ ઊર્જા ન્યુટ્રિનો પાછળના તર્ક માટે અન્ય ઉમેદવાર છે. ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રિનો નમૂનાએ પહેલેથી જ બહુવિધ ચલ પરિબળોને ધ્યાનમાં લીધા હતા અને તે ઉપર ચર્ચા કરવામાં આવેલી મર્યાદા સાથે મેળ ખાતી હતી. એ. જી. એન. ની જેમ જ, જી. આર. બી. ઓપ્ટિકલી પાતળા હોય છે, જો કે, એ. જી. એન. થી વિપરીત, જેમાં ઊર્જાને કેવી રીતે બહાર કાઢવામાં આવી રહી હતી અને ફ્લક્સ ગણતરીઓ સાથે મેળ કરવા માટે કેવી રીતે પહોંચી શકાય તે અંગે કેટલીક વધુ ધારણાઓ કરવાની જરૂર હતી, જી. આર. બી. મોડેલ આ મર્યાદાને યોગ્ય રીતે મેચ કરવામાં સક્ષમ હતું. ફાયરબોલ મોડેલ જી. આર. બી. ના પ્રારંભિક વિસ્ફોટ દ્વારા કામ કરે છે, પરંતુ પછીથી બીજો આંચકો આવે છે જે જી. આર. બી. સાથે સંકળાયેલ આફ્ટરગ્લોને સમજાવે છે. આ બીજો આંચકો કણોને દૂર ધકેલવાનું ચાલુ રાખે છે અને તેમને અગાઉ ચર્ચા કરેલી મર્યાદામાં પૃથ્વી પરના ડિટેક્ટર્સ સુધી પહોંચવાની મંજૂરી આપે છે. ગ્રંથસૂચિ અલેમાની, આર.; બરાજ, સી.; વગેરે. "(2019). CERN ખાતે કોલાઇડર્સથી આગળ ભૌતિકશાસ્ત્રનો સારાંશ અહેવાલ. CERN ખાતે કોલાઇડર્સની સમજ આપે છે જે આ ડેટા સેટ Bradascio, F. (2019) માં મદદ કરી શકે છે. "એ. જી. એન. કોરમાંથી ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રિનો શોધો". વિજ્ઞાનની કાર્યવાહી. અન્ય પીઅર સમીક્ષા લેખ, આ સ્રોત એ. જી. એન. ના ભાગોમાં વધુ માહિતી માટે પરવાનગી આપે છે જે પ્રારંભિક લેખમાં શામેલ છે. કેચેલ્રીસ, એમ. (2022). "એક્સ્ટ્રાગેલેક્ટિક કોસ્મિક કિરણો". એફ. ઓ. એસ.: ભૌતિક વિજ્ઞાન એક સામાયિકમાં એક્સ્ટ્રા-ગેલેક્ટિક કોસ્મિક કિરણો કેચેલ્રીસ, એમ. સેમિકોઝ, ડી. વી. નું વર્ણન કરતા લેખની સમીક્ષા કરવામાં આવી હતી. (2019). "કોસ્મિક રે મોડેલ્સ". કણ અને પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પ્રગતિ, 109,103710. પીરે જર્નલની સમીક્ષા કરી જે કોસ્મિક રે મોડેલ્સ અને વિવિધ પ્રયોગો કજિટા ટી. એટમોસ્ફેરિક ન્યુટ્રિનો અને ન્યુટ્રિનો ઓસિલેશનની શોધની વ્યાપક સમજ આપે છે. પ્રોસી જે. પી. એન. એકેડ સેઅર બી ફિઝિકલ બાયોલ સાયન્સી. ન્યુટ્રિનો વિશે માહિતી આપે છે-જર્નલ સમીક્ષા કરેલ દસ્તાવેજ કિમુરા, એસ. (2022). "ગામા-રે વિસ્ફોટોમાંથી ન્યુટ્રિનો". FOS: ભૌતિક વિજ્ઞાન. ઉપર પીઅર સમીક્ષા કરેલ જર્નલ લેખ જી. આર. બી. ના ઉચ્ચ ઉર્જા ન્યુટ્રિનો વિશે વધુ સમજ આપવા માટે કામ કરે છે, જેની ચર્ચા બાહકોલ અને વેક્સમેન દ્વારા મૂળ લેખમાં કરવામાં આવી છે અને પેપર લેટેસીયર-સેલ્વોન, એ. માં વધુ સમજ આપે છે. (2001). "અલ્ટ્રા હાઈ એનર્જી ટાઉ ન્યુટ્રિનો સાથે જીઝેડકે કટઓફની સ્થાપના". AIP પરિષદની કાર્યવાહી. આ પીઅર સમીક્ષા કરેલો સ્રોત છે, અને તે અમારા વિશ્લેષણ પિરાન, ટી. (1999) માટે જરૂરી અન્ય પરિબળો અને ઘટકો વિશે વિગતો ઉમેરવાનું કામ કરે છે. ગામા-રે વિસ્ફોટો અને ફાયરબોલ મોડેલ. ભૌતિકશાસ્ત્ર અહેવાલો, 314 (6), 575-667. જર્નલ સમીક્ષા લેખ જે ફાયરબોલ પદ્ધતિ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તેની સંક્ષિપ્ત સમજ આપે છે. ક્રોનબર્ગ, પી. (2003). "ઇન્ટરગેલેક્ટિક મેગ્નેટિક ફીલ્ડ્સ". ફિઝિક્સ ટુડે, 55 ઉપરોક્ત જર્નલની સમીક્ષા કરેલ લેખ વેક્સમેન, ઇ; બાહકોલ, જે (1998) પેપરમાં ઉપર ઉલ્લેખિત ઇન્ટરગેલેક્ટિક ચુંબકીય ક્ષેત્રો પર વધુ માહિતી આપે છે. "એસ્ટ્રોફિઝિકલ સ્રોતોમાંથી ઉચ્ચ ઊર્જા ન્યુટ્રિનોઃ એક ઉપલા બાઉન્ડ". ભૌતિક સમીક્ષા ડી, 59 (2). આ પેપર લેખકો વેક્સમેન અને બાચેલ દ્વારા બનાવવામાં આવેલ પીઅર સમીક્ષા પેપર છે અને પસંદ કરેલા એકંદર વિષયની સારી ઝાંખી આપે છે.