Morphism of finite type
પરિવર્તનીય રિંગ્સના હોમોમોર્ફિઝમ A → B માટે, જો B એ A-બીજગણિત તરીકે મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ હોય તો B ને મર્યાદિત પ્રકારનું A-બીજગણિત કહેવામાં આવે છે. બી માટે મર્યાદિત એ-બીજગણિત હોવું વધુ મજબૂત છે, જેનો અર્થ છે કે બી એ-મોડ્યુલ તરીકે મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોઈપણ પરિવર્તનીય રિંગ A અને કુદરતી સંખ્યા n માટે, બહુપદી રિંગ A [x1,., xn] એ મર્યાદિત પ્રકારનું A-બીજગણિત છે, પરંતુ જ્યાં સુધી A = 0 અથવા n = 0 ન હોય ત્યાં સુધી તે મર્યાદિત A-મોડ્યુલ નથી. મર્યાદિત-પ્રકારનાં મોર્ફિઝમનું બીજું ઉદાહરણ જે મર્યાદિત નથી. યોજનાઓની દ્રષ્ટિએ સમાન કલ્પના છેઃ યોજનાઓનું મોર્ફિઝમ f: X → Y એ મર્યાદિત પ્રકારનું હોય છે જો Y પાસે મુક્ત ઉપશીર્ષકો Vi = Spec AI દ્વારા આવરણ હોય, જેમ કે f − 1 (Vi) પાસે મુક્ત ઉપશીર્ષકો Uij = Spec Bij સાથે બીજ અને મર્યાદિત પ્રકારનાં AI-બીજગણિત દ્વારા મર્યાદિત આવરણ હોય. એક એવું પણ કહે છે કે X એ Y પર મર્યાદિત પ્રકારનો છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા n અને ક્ષેત્ર k માટે, k પર એફાઇન n-સ્પેસ અને પ્રોજેક્ટિવ n-સ્પેસ k પર મર્યાદિત પ્રકારના હોય છે (એટલે કે, Spec k પર), જ્યારે તેઓ n = 0 સિવાય k પર મર્યાદિત નથી. વધુ સામાન્ય રીતે, k પરની કોઈપણ અર્ધ-પ્રોજેક્ટિવ યોજના k પર મર્યાદિત પ્રકારની હોય છે. નોઇથર નોર્મલાઇઝેશન લેમ્મા, ભૌમિતિક દ્રષ્ટિએ કહે છે કે, k ક્ષેત્ર પર મર્યાદિત પ્રકારની દરેક એફાઇન યોજના X એ K પર જગ્યા An ને એફાઇન કરવા માટે મર્યાદિત સર્જેક્ટિવ મોર્ફિઝમ ધરાવે છે, જ્યાં n એ X નું પરિમાણ છે. તેવી જ રીતે, ક્ષેત્ર પરની દરેક પ્રોજેક્ટિવ યોજના X પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ Pn માટે મર્યાદિત સર્જેક્ટિવ મોર્ફિઝમ ધરાવે છે, જ્યાં n એ X નું પરિમાણ છે. મર્યાદિત રીતે પેદા થયેલ બીજગણિત સંદર્ભો બીજગણિત ભૂમિતિ મોર્ફિઝમ્સ પણ જુઓ.