Hermite ring
બીજગણિતમાં, હર્માઇટ રિંગ (ચાર્લ્સ હર્માઇટ પછી) શબ્દ ત્રણ જુદી જુદી વસ્તુઓ પર લાગુ કરવામાં આવ્યો છે. (પૃ. 465) અનુસાર, રિંગ એ જમણી હર્માઇટ છે, જો રિંગના દરેક બે ઘટકો a અને b માટે, રિંગનું એક તત્વ d હોય અને રિંગની ઉપર એક ઇન્વર્ટિબલ 2 × 2 મેટ્રિક્સ M હોય, જેમ કે (a b) M = (d 0), અને લેફ્ટ હર્માઇટ શબ્દને સમાન રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે. આવી વીંટી પરના મેટ્રિક્સને સ્ક્વેર ઇન્વર્ટિબલ મેટ્રિક્સ દ્વારા જમણા ગુણાકાર દ્વારા હર્માઇટના સામાન્ય સ્વરૂપમાં મૂકી શકાય છે. 468.) (§ I. 4 નું પરિશિષ્ટ) આ ગુણધર્મને કે-હર્માઇટ કહે છે, તેના બદલે નીચે આપેલા અર્થમાં હર્માઇટનો ઉપયોગ કરે છે. (§ I. 4, પૃષ્ઠ 26) અનુસાર, જો રિંગ પર કોઈ મર્યાદિત રીતે ઉત્પન્ન થયેલ સ્થિર મુક્ત જમણું મોડ્યુલ મુક્ત હોય તો રિંગ યોગ્ય હર્માઇટ છે. આ એ જરૂરિયાતને સમકક્ષ છે કે રિંગના તત્વોના કોઈપણ પંક્તિ વેક્ટર (b1,., bn) કે જે તેને જમણા મોડ્યુલ (એટલે કે, b1R +. + bnR = R) તરીકે ઉત્પન્ન કરે છે, તેને અમુક પંક્તિઓ ઉમેરીને (જરૂરી નથી કે ચોરસ) ઉલટાવી શકાય તેવા મેટ્રિક્સમાં પૂર્ણ કરી શકાય છે. હર્માઇટ છોડવાના માપદંડને સમાન રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. (પૃ. 528) અગાઉ આ ગુણધર્મ સાથેની વિનિમય રિંગને એચ-રિંગ તરીકે ઓળખાતી હતી. (§. 4) અનુસાર, રિંગ હર્માઇટ છે, જો દરેક સ્થિર મુક્ત (ડાબે) મોડ્યુલ મુક્ત હોવા ઉપરાંત, તેમાં અપરિવર્તનશીલ આધાર સંખ્યા હોય. તમામ પરિવર્તનીય રિંગ્સ કે જે કેપ્લાન્સ્કીના અર્થમાં હર્માઇટ છે તે પણ લામના અર્થમાં હર્માઇટ છે, પરંતુ વિપરીત જરૂરી નથી કે તે સાચું હોય. તમામ બેઝઆઉટ ડોમેન્સ કેપ્લાન્સ્કીના અર્થમાં હર્માઇટ છે, અને એક પરિવર્તનીય રિંગ જે કેપ્લાન્સ્કીના અર્થમાં હર્માઇટ છે તે પણ બેઝઆઉટ રિંગ છે. 39-40.) (પી. xi) દ્વારા રજૂ કરાયેલ હર્માઇટ રિંગ અનુમાન જણાવે છે કે જો આર એક પરિવર્તનીય હર્માઇટ રિંગ છે, તો બહુપદી રિંગ આર [x] પણ હર્માઇટ રિંગ છે. સંદર્ભ રિંગ સિદ્ધાંત