Geroch's splitting theorem
લોરેન્ટ્ઝિયન મેનીફોલ્ડ્સ પરના કારણભૂત માળખાના સિદ્ધાંતમાં, ગેરોચનું પ્રમેય અથવા ગેરોચનું વિભાજન પ્રમેય (સૌપ્રથમ રોબર્ટ ગેરોચનું સાબિત કરેલું) વૈશ્વિક હાયપરબોલિક સ્પેસટાઇમ્સની ટોપોલોજિકલ લાક્ષણિકતા આપે છે. ચાલો આ પ્રમેય વૈશ્વિક હાયપરબોલિક સ્પેસટાઇમ છે. પછી મજબૂત કારણભૂત છે અને મેનીફોલ્ડ પર વૈશ્વિક "સમય કાર્ય" અસ્તિત્વમાં છે, એટલે કે. એક સતત, સર્જેક્ટિવ નકશો જેમ કેઃ બધા માટે, એક કોચી સપાટી છે, અને કોઈપણ કારણભૂત વળાંક પર સખત રીતે વધી રહી છે. વધુમાં, બધી કોચી સપાટીઓ હોમોમોર્ફિક હોય છે, અને જ્યાં કોઈ કોચી સપાટી હોય ત્યાં તે હોમોમોર્ફિક હોય છે. સામાન્ય સાપેક્ષતાના પ્રમેયો લોરેન્ટ્ઝિયન ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પ્રમેયોને બહુવિધ કરે છે