Weak duality
લાગુ ગણિતમાં, નબળા દ્વૈત એ ઓપ્ટિમાઇઝેશનમાં એક ખ્યાલ છે જે જણાવે છે કે દ્વૈત અંતર હંમેશા 0 કરતા વધારે અથવા બરાબર હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ મહત્તમકરણ સમસ્યા માટે, જેને પ્રાથમિક સમસ્યા કહેવાય છે, પ્રાથમિક સમસ્યાનો ઉકેલ હંમેશા દ્વિ (લઘુતમ) સમસ્યાના ઉકેલ કરતાં ઓછો અથવા સમાન હોય છે. નબળા દ્વૈત મજબૂત દ્વૈતથી વિપરીત છે, જે જણાવે છે કે પ્રાથમિક શ્રેષ્ઠ ઉદ્દેશ્ય અને દ્વિ શ્રેષ્ઠ ઉદ્દેશ્ય સમાન છે. મજબૂત દ્વૈતતા માત્ર અમુક કિસ્સાઓમાં જ હોય છે. ઉપયોગો ઘણા પ્રાથમિક-દ્વૈત અંદાજ અલ્ગોરિધમ્સ નબળા દ્વૈતના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે. નબળા દ્વૈત પ્રમેય પ્રાથમિક સમસ્યાઃ મહત્તમ વિષય; બેવડી સમસ્યા, ન્યૂનતમ વિષય. નબળા દ્વૈત સિદ્ધાંત જણાવે છે. એટલે કે, જો પ્રાઈમલ મેક્સિમાઇઝેશન રેખીય પ્રોગ્રામ માટે શક્ય ઉકેલ હોય અને ડ્યુઅલ મિનિમાઇઝેશન રેખીય પ્રોગ્રામ માટે શક્ય ઉકેલ હોય, તો નબળા દ્વૈત પ્રમેયને સંબંધિત ઉદ્દેશ્ય કાર્યોના ગુણાંક તરીકે કહી શકાય, ક્યાં અને ક્યાં છે. પુરાવોઃ સામાન્યીકરણ વધુ સામાન્ય રીતે, જો પ્રાથમિક મહત્તમકરણ સમસ્યા માટે શક્ય ઉકેલ હોય અને બેવડા લઘુતમકરણ સમસ્યા માટે શક્ય ઉકેલ હોય, તો નબળા દ્વૈત સૂચવે છે કે અનુક્રમે પ્રાથમિક અને બેવડા સમસ્યાઓ માટે ઉદ્દેશ્ય કાર્યો ક્યાં અને ક્યાં છે. કન્વેક્સ ઓપ્ટિમાઇઝેશન મહત્તમ-ન્યૂનતમ અસમાનતા સંદર્ભો લીનિયર પ્રોગ્રામિંગ કન્વેક્સ ઓપ્ટિમાઇઝેશન પણ જુઓ.