Nevanlinna function
ગણિતમાં, જટિલ વિશ્લેષણના ક્ષેત્રમાં, નેવનલિન્ના કાર્ય એ એક જટિલ કાર્ય છે જે ખુલ્લા ઉપલા અર્ધ-સમતલ પર વિશ્લેષણાત્મક કાર્ય છે અને બિન-નકારાત્મક કાલ્પનિક ભાગ ધરાવે છે. નેવનલિન્ના કાર્ય ઉપલા અર્ધ-સ્તરને પોતાની સાથે અથવા વાસ્તવિક અચળાંક સાથે મેપ કરે છે, પરંતુ તે ઇન્જેક્ટિવ અથવા સર્જેક્ટિવ હોવું જરૂરી નથી. આ ગુણધર્મ સાથેના કાર્યોને કેટલીકવાર હર્ગ્લોટ્ઝ, પિક અથવા આર કાર્યો તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. ઇન્ટિગ્રલ પ્રતિનિધિત્વ દરેક નેવનલિન્ના કાર્ય એવી રજૂઆતને સ્વીકારે છે જ્યાં વાસ્તવિક અચળાંક હોય, બિન-નકારાત્મક અચળાંક હોય, ઉપલા અર્ધ-સમતલ હોય અને વૃદ્ધિની સ્થિતિને સંતોષવા માટેનું બોરેલ માપ હોય. આ રજૂઆતમાં અચળાંકો કાર્ય સાથે સંબંધિત છે અને બોરેલ માપને સ્ટીલ્ટજેસ વ્યુત્ક્રમ સૂત્ર (સ્ટીલ્ટજેસ પરિવર્તન માટે વ્યુત્ક્રમ સૂત્ર સાથે સંબંધિત) નો ઉપયોગ કરીને પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય છેઃ કાર્યોની ખૂબ સમાન રજૂઆતને પોઈસન રજૂઆત પણ કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણો નેવનલિન્ના કાર્યોના કેટલાક પ્રાથમિક ઉદાહરણો અનુસરે છે (પ્રથમ ત્રણમાં યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલા શાખા કાપ સાથે). (કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા દ્વારા બદલી શકાય છે.) આ ઇન્જેક્ટિવ હોય છે પરંતુ જ્યારે તે 1 અથવા-1 ની બરાબર ન હોય ત્યારે તે સર્જેક્ટિવ નથી અને મૂળની આસપાસ અમુક અંશે ફેરવી શકાય છે, જેમ કે. જેમ કે એક સાથે એક શીટ. (એક ઉદાહરણ જે સર્જેક્ટિવ છે પરંતુ ઇન્જેક્ટિવ નથી). મોબિયસ પરિવર્તન એ નેવનલિન્ના કાર્ય છે જો (પર્યાપ્ત પરંતુ જરૂરી નથી) એક હકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને. આ આવા પરિવર્તનના સમૂહની સમકક્ષ છે જે વાસ્તવિક અક્ષને પોતાની સાથે મેપ કરે છે. પછી ઉપલા અર્ધ-સમતલમાં કોઈપણ અચળાંક ઉમેરી શકાય છે, અને ધ્રુવને નીચલા અર્ધ-સમતલમાં ખસેડી શકાય છે, જે પરિમાણો માટે નવા મૂલ્યો આપે છે. ઉદાહરણોઃ અને એવા ઉદાહરણો છે જે સંપૂર્ણ કાર્યો છે. બીજું ન તો ઇન્જેક્ટિવ છે અને ન તો સર્જેક્ટિવ. જો હિલ્બર્ટ અવકાશમાં સ્વ-સંલગ્ન સંચાલક હોય અને તે મનસ્વી વેક્ટર હોય, તો કાર્ય નેવનલિન્ના કાર્ય છે. જો અને બંને નેવનલિન્ના કાર્યો છે, તો રચના પણ નેવનલિન્ના કાર્યો છે. ઓપરેટર સિદ્ધાંતમાં નેવનલિન્ના કાર્યોનું મહત્વ ઓપરેટર મોનોટોન કાર્યોના અભ્યાસમાં જોવા મળે છે. સંદર્ભો સામાન્ય જટિલ વિશ્લેષણ