Dunn index
ડન ઇન્ડેક્સ (ડી. આઈ.) (1974માં જે. સી. ડન દ્વારા રજૂ કરાયેલ) એ ક્લસ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ્સનું મૂલ્યાંકન કરવા માટેનું મેટ્રિક છે. આ ડેવિસ-બોલ્ડિન અનુક્રમણિકા અથવા સિલુએટ અનુક્રમણિકા સહિત માન્યતા સૂચકાંકોના જૂથનો એક ભાગ છે, જેમાં તે એક આંતરિક મૂલ્યાંકન યોજના છે, જ્યાં પરિણામ ક્લસ્ટર કરેલા ડેટા પર આધારિત છે. આવા અન્ય તમામ સૂચકાંકોની જેમ, તેનો ઉદ્દેશ એવા સમૂહના સમૂહને ઓળખવાનો છે જે સમૂહના સભ્યો વચ્ચે નાના તફાવત સાથે સઘન હોય અને સારી રીતે અલગ હોય, જ્યાં સમૂહના અંતરની સરખામણીમાં વિવિધ સમૂહના માધ્યમો પૂરતા પ્રમાણમાં દૂર હોય. ક્લસ્ટરોની આપેલ સોંપણી માટે, ઉચ્ચ ડન અનુક્રમણિકા વધુ સારી ક્લસ્ટરિંગ સૂચવે છે. આનો ઉપયોગ કરવાની ખામીઓમાંની એક કોમ્પ્યુટેશનલ ખર્ચ છે કારણ કે ક્લસ્ટરોની સંખ્યા અને ડેટાની પરિમાણમાં વધારો થાય છે. પ્રારંભિક સમૂહના કદ અથવા વ્યાસને વ્યાખ્યાયિત કરવાની ઘણી રીતો છે. તે ક્લસ્ટરની અંદરના સૌથી દૂરના બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર હોઈ શકે છે, તે ક્લસ્ટરની અંદરના ડેટા બિંદુઓ વચ્ચેના તમામ જોડી મુજબના અંતરનું સરેરાશ હોઈ શકે છે, અથવા તે ક્લસ્ટર સેન્ટ્રોઇડથી દરેક ડેટા બિંદુનું અંતર પણ હોઈ શકે છે. આ દરેક ફોર્મ્યુલેશન ગાણિતિક રીતે નીચે દર્શાવેલ છેઃ ચાલો Ci એ વેક્ટરનો સમૂહ છે. ધારો કે x અને y એ સમાન ક્લસ્ટર Ci ને સોંપેલ કોઈપણ બે n પરિમાણીય લક્ષણ વેક્ટર છે. જે મહત્તમ અંતરની ગણતરી કરે છે (ડન દ્વારા પ્રસ્તાવિત સંસ્કરણ). જે તમામ જોડીઓ વચ્ચેના સરેરાશ અંતરની ગણતરી કરે છે. , સરેરાશથી તમામ બિંદુઓના અંતરની ગણતરી કરે છે. આ ઇન્ટરક્લસ્ટર અંતર વિશે પણ કહી શકાય, જ્યાં નજીકના બે ડેટા પોઇન્ટ (ડન દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા), દરેક ક્લસ્ટરમાં એક, અથવા સૌથી દૂરના બે, અથવા સેન્ટ્રોઇડ્સ વચ્ચેનું અંતર વગેરેનો ઉપયોગ કરીને સમાન ફોર્મ્યુલેશન કરી શકાય છે. અનુક્રમણિકાની વ્યાખ્યામાં આવી કોઈપણ રચનાનો સમાવેશ થાય છે, અને આ રીતે રચાયેલા સૂચકાંકોના કુટુંબને ડન જેવા સૂચકાંકો કહેવામાં આવે છે. ક્લસ્ટરો Ci અને Cj વચ્ચે આ ઇન્ટરક્લસ્ટર અંતર મેટ્રિક હોવું જોઈએ. વ્યાખ્યા ઉપરોક્ત સંકેત સાથે, જો ત્યાં m સમૂહ હોય, તો સમૂહ માટે ડન સૂચકાંક આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ સમજૂતી આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવતા, ડી. આઈ. સમૂહમાં સમૂહની સંખ્યા એમ પર આધારિત છે. જો ક્લસ્ટરોની સંખ્યા જાણીતી ન હોય, તો જે m માટે DI સૌથી વધુ છે તે ક્લસ્ટરોની સંખ્યા તરીકે પસંદ કરી શકાય છે. જ્યારે ડી (x, y) ની વ્યાખ્યાની વાત આવે છે ત્યારે પણ થોડી લવચીકતા હોય છે જ્યાં ક્લસ્ટરિંગ સમસ્યાની ભૂમિતિ પર આધારિત મેનહટન અંતર અથવા યુક્લિડિયન અંતર જેવા કોઈપણ જાણીતા મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આ ફોર્મ્યુલેશનમાં એક વિચિત્ર સમસ્યા છે, જેમાં જો ક્લસ્ટરોમાંથી એક ખરાબ રીતે વર્તે છે, જ્યાં અન્યને ચુસ્ત રીતે પેક કરવામાં આવે છે, કારણ કે છેદમાં સરેરાશ શબ્દને બદલે 'મહત્તમ' શબ્દ હોય છે, તો ક્લસ્ટરોના તે સમૂહ માટે ડન ઇન્ડેક્સ બિનપરંપરાગત રીતે ઓછો હશે. આમ આ સૌથી ખરાબ સ્થિતિનું સૂચક છે, અને તેને ધ્યાનમાં રાખવું પડશે. MATLAB, R અને અપાચે માહૌત જેવી કેટલીક વેક્ટર આધારિત પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓમાં ડન અનુક્રમણિકાના તૈયાર અમલીકરણ છે. નોંધો અને સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ક્લસ્ટરિંગ માપદંડ