Reinforced solid
ઘન મિકેનિક્સમાં, પ્રબલિત ઘન એક બરડ સામગ્રી છે જે નરમ પટ્ટીઓ અથવા તંતુઓ દ્વારા પ્રબલિત થાય છે. એક સામાન્ય ઉપયોગ પ્રબલિત કોંક્રિટ છે. જ્યારે કોંક્રિટમાં તિરાડો પડે છે ત્યારે તિરાડમાં તાણ બળ કોંક્રિટ દ્વારા નહીં પરંતુ સ્ટીલના મજબૂત બાર દ્વારા જ વહન કરવામાં આવે છે. પર્યાપ્ત મજબૂતીકરણ હાજર હોય તો પ્રબલિત કોંક્રિટ ભાર વહન કરવાનું ચાલુ રાખશે. ડિઝાઇનની એક લાક્ષણિક સમસ્યા એ છે કે નાના સમઘન પર ભાર વહન કરી શકે તેવા મજબૂતીકરણની સૌથી નાની માત્રા શોધવી (આકૃતિ. 1). આને ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા તરીકે ઘડી શકાય છે. ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા મજબૂતીકરણ x, y અને z દિશામાં નિર્દેશિત છે. રિઇન્ફોર્સમેન્ટ રેશિયોને રિઇન્ફોર્સિંગ બારના ક્રોસ-સેક્શનમાં કુલ વિસ્તાર પર રિઇન્ફોર્સમેન્ટ વિસ્તાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે બરડ સામગ્રી વિસ્તાર વત્તા રિઇન્ફોર્સમેન્ટ વિસ્તાર છે. રિઇનફોર્સ્ડ કોંક્રિટના કિસ્સામાં રિઇનફોર્સ્ડ રેશિયો સામાન્ય રીતે 0.1% અને 2% ની વચ્ચે હોય છે. મજબૂતીકરણની ઉપજની તાણ આના દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. બરડ પદાર્થનો સ્ટ્રેસ ટેન્સર છે. આનું અર્થઘટન સંયુક્ત સામગ્રીના સ્ટ્રેસ ટેન્સર બાદબાકી ઉપજ સમયે મજબૂતીકરણ દ્વારા વહન કરવામાં આવતા સ્ટ્રેસ તરીકે કરી શકાય છે. આ ફોર્મ્યુલેશન 5 ટકાથી ઓછા રિઇન્ફોર્સમેન્ટ રેશિયો માટે સચોટ છે. એવું માનવામાં આવે છે કે બરડ સામગ્રીમાં કોઈ તાણ શક્તિ નથી. (પ્રબલિત કોંક્રિટના કિસ્સામાં આ ધારણા જરૂરી છે કારણ કે કોંક્રિટમાં નાની સંકોચન તિરાડો હોય છે.) તેથી, બરડ સામગ્રીનો મુખ્ય ભાર સંકોચન હોવો જરૂરી છે. સ્ટ્રેસ ટેન્સરના મુખ્ય તાણ તેના આઈગન વેલ્યુ છે. ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવી છે. બરડ પદાર્થ તણાવ ટેન્સરના તમામ આઈગન મૂલ્યોને આધિન લઘુત્તમ + + શૂન્ય (નકારાત્મક-સમાનતાવાળા) કરતા ઓછા અથવા સમાન હોય છે. વધારાના અવરોધો ≤0, ≤0, ≤0 છે. ઉકેલ આ સમસ્યાનો ઉકેલ હાથની ગણતરી માટે સૌથી યોગ્ય સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે. તેને ગ્રાફિકલ સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે. તેને કોમ્પ્યુટર અમલીકરણ માટે સૌથી યોગ્ય સ્વરૂપમાં પણ રજૂ કરી શકાય છે. આ લેખમાં પછીની પદ્ધતિ દર્શાવવામાં આવી છે. આ સમસ્યાના 12 સંભવિત મજબૂતીકરણ ઉકેલો છે, જે નીચે કોષ્ટકમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. દરેક હરોળમાં સંભવિત ઉકેલ હોય છે. પ્રથમ સ્તંભમાં ઉકેલની સંખ્યા હોય છે. બીજી કોલમ એવી શરતો આપે છે કે જેના માટે ઉકેલ માન્ય છે. સ્તંભો 3,4 અને 5 મજબૂતીકરણ ગુણોત્તરની ગણતરી માટે સૂત્રો આપે છે. , અને સંયુક્ત સામગ્રી સ્ટ્રેસ ટેન્સરના સ્ટ્રેસ અપરિવર્તનશીલ છે. સાચો ઉકેલ મેળવવા માટેનું અલ્ગોરિધમ સરળ છે. દરેક સંભવિત ઉકેલના મજબૂતીકરણ ગુણોત્તરની ગણતરી કરો જે શરતોને પૂર્ણ કરે છે. વધુમાં શૂન્ય કરતાં ઓછા મજબૂતીકરણ ગુણોત્તરવાળા ઉકેલોને અવગણો. + + ના મૂલ્યોની ગણતરી કરો અને તે ઉકેલ પસંદ કરો કે જેના માટે આ મૂલ્ય સૌથી નાનું છે. બરડ પદાર્થમાં મુખ્ય તાણની ગણતરી બરડ પદાર્થ તણાવ ટેન્સરના આઈગન વેલ્યુ તરીકે કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે જેકોબીની પદ્ધતિ દ્વારા. સૂત્રોને સરળતાથી બરડ મટિરિયલ સ્ટ્રેસ ટેન્સરમાં રિઇન્ફોર્સમેન્ટ રેશિયોને બદલીને અને અચળાંકની ગણતરી કરીને ચકાસી શકાય છે. પ્રથમ અપરિવર્તન શૂન્ય કરતાં ઓછું અથવા બરાબર હોવું જરૂરી છે. બીજો અપરિવર્તન શૂન્ય કરતાં મોટો અથવા બરાબર હોવો જરૂરી છે. આ કલમ 2 માં શરતો પૂરી પાડે છે. ઉકેલ 2 થી 12 માટે, ત્રીજો અચળાંક શૂન્ય હોવો જરૂરી છે. ઉદાહરણો નીચેનું કોષ્ટક 10 સ્ટ્રેસ ટેન્સર માટે ગણતરી કરેલ મજબૂતીકરણ ગુણોત્તર દર્શાવે છે. લાગુ કરાયેલ રિઇન્ફોર્સમેન્ટ યીલ્ડ સ્ટ્રેસ = 500 N/mm2 છે. રિઇન્ફોર્સિંગ બારની સામૂહિક ઘનતા 7800 કિગ્રા/એમ 3 છે. કોષ્ટકમાં ગણતરી કરેલ બરડ સામગ્રીનો તણાવ છે. તે મજબૂતીકરણની શ્રેષ્ઠ માત્રા છે. સલામત અંદાજ ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાનો ઉકેલ રૂઢિચુસ્ત રીતે અંદાજિત કરી શકાય છે. ≤ ≤ ≤ આને નીચે પ્રમાણે સાબિત કરી શકાય છે. આ ઉપલા બાઉન્ડ માટે, બરડ મટિરિયલ સ્ટ્રેસ ટેન્સરની લાક્ષણિક બહુપદી છે, જેમાં હકારાત્મક મૂળ અથવા આઈગનવેલ્યુ નથી. અંદાજ યાદ રાખવો સરળ છે અને તેનો ઉપયોગ ગણતરીના પરિણામોને તપાસવા અથવા બદલવા માટે થઈ શકે છે. વિસ્તરણ ઉપરોક્ત ઉકેલ મજબૂતીકરણની રચના કરવા માટે ખૂબ જ ઉપયોગી હોઈ શકે છે; જો કે, તેની કેટલીક વ્યવહારુ મર્યાદાઓ છે. જો બહિર્મુખ ઓપ્ટિમાઇઝેશનનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાનું સમાધાન કરવામાં આવે તો નીચેના પાસાઓનો પણ સમાવેશ કરી શકાય છેઃ માળખા પર બહુવિધ ભારને કારણે એક બિંદુએ બહુવિધ તાણ ટેન્સર માત્ર એક જ તાણ ટેન્સરને બદલે એક અવરોધ માળખાની સપાટી પર પહોળાઈને તોડવા માટે લાદવામાં આવે છે ક્રેકમાં શીયર સ્ટ્રેસ (એકંદર ઇન્ટરલોક) x, y અને z રિઇન્ફોર્સિંગ બાર સિવાય અન્ય દિશામાં રિઇન્ફોર્સિંગ બાર કે જે પહેલેથી જ રિઇન્ફોર્સિંગ ડિઝાઇન પ્રક્રિયામાં મૂકવામાં આવ્યા છે. એક દિશામાં બારના કિસ્સામાં બરડ પદાર્થના સ્ટ્રેસ ટેન્સરની ગણતરી x, y અને z અક્ષ સાથેના બારના ખૂણાઓ ક્યાં છે તેના દ્વારા કરવામાં આવે છે. અન્ય દિશાઓમાં બાર એ જ રીતે ઉમેરી શકાય છે. ઉપયોગ ઘણીવાર, પ્રબલિત કોંક્રિટ માળખાના નિર્માતાઓ અનુભવથી જાણે છે કે બળવાન બાર ક્યાં મૂકવા. સૂચિત મજબૂતીકરણ પૂરતું છે કે કેમ તે ચકાસીને કમ્પ્યુટર સાધનો આને સમર્થન આપી શકે છે. આ માટે તણાવ માપદંડ, ના આઈગન વેલ્યુ શૂન્ય કરતા ઓછા અથવા સમાન હશે. માં ફરીથી લખવામાં આવે છે, ના આઈગન વેલ્યુ એક કરતા ઓછા અથવા સમાન હશે. બાદમાંનું મેટ્રિક્સ ઉપયોગ ટેન્સર છે. આ ટેન્સરનું સૌથી મોટું આઈગન વેલ્યુ એ ઉપયોગ (યુનિટી ચેક) છે, જે અંતિમ મર્યાદા સ્થિતિ સાથે સંબંધિત તમામ ભાર સંયોજનો માટે માળખાના સમોચ્ચ પ્લોટમાં પ્રદર્શિત કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, માળખામાં અમુક સ્થાન પર દબાણ = 4 N/mm2, =-10 N/mm2, = 3 N/mm2, = 3 N/mm2, =-7 N/mm2, = 1 N/mm2 છે. રિઇન્ફોર્સમેન્ટ યીલ્ડ સ્ટ્રેસ = 500 N/mm2 છે. સૂચિત મજબૂતીકરણ = 1.4%, = 0.1%, = 1.9% છે. ઉપયોગ ટેન્સરના આઈગન વેલ્યુ-20.11,-03 અને 1.32 છે. તેનો ઉપયોગ 1.32 છે. આ દર્શાવે છે કે બાર ઓવરલોડ છે અને 32 ટકા વધુ મજબૂતીકરણની જરૂર છે. કોંક્રિટની સંયુક્ત સંકોચન અને શીયર નિષ્ફળતાને બરડ સામગ્રીના સ્ટ્રેસ ટેન્સરના આઈગન વેલ્યુ પર લાગુ કરવામાં આવેલા મોહર-કોલોમ્બ માપદંડ સાથે ચકાસી શકાય છે. ≤1, જ્યાં સૌથી મોટો મુખ્ય તણાવ છે, તે સૌથી નાનો મુખ્ય તણાવ છે, તે એક અક્ષીય સંકોચક શક્તિ (નકારાત્મક મૂલ્ય) છે અને તે સંકોચન અને શીયર પ્રયોગો પર આધારિત કાલ્પનિક તાણ શક્તિ છે. કોંક્રિટમાં તિરાડોને ઉપયોગ ટેન્સરમાં યીલ્ડ સ્ટ્રેસને બાર સ્ટ્રેસ દ્વારા બદલીને ચકાસી શકાય છે, જેના પર મહત્તમ તિરાડ પહોળાઈ થાય છે. (આ બાર સ્ટ્રેસ બાર વ્યાસ, બાર અંતર અને બાર કવર પર પણ આધાર રાખે છે.) સ્પષ્ટપણે, ક્રેકની પહોળાઈને સેવાની મર્યાદા સ્થિતિ સાથે સંબંધિત ભાર સંયોજનોને કારણે તણાવની સ્થિતિ માટે માળખાની સપાટી પર જ તપાસવાની જરૂર છે. રિઇન્ફોર્સ્ડ કોંક્રિટ સોલિડ મિકેનિક્સ સ્ટ્રક્ચરલ એન્જિનિયરિંગ સંદર્ભો સંયુક્ત સામગ્રી પ્લાસ્ટિસિટી (ભૌતિકશાસ્ત્ર) રિઇન્ફોર્સ્ડ કોંક્રિટ સ્ટ્રક્ચરલ એનાલિસિસ પણ જુઓ.