Toroidal moment
વિદ્યુતચુંબકીયતામાં, ટોરોઇડલ મોમેન્ટ એ ચુંબકીય અને વિદ્યુત બહુવિધ ઉપરાંત વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રોના બહુધ્રુવીય વિસ્તરણમાં એક સ્વતંત્ર શબ્દ છે. વિદ્યુતસ્થૈતિક બહુધ્રુવીય વિસ્તરણમાં, તમામ ચાર્જ અને વર્તમાન વિતરણોને વિદ્યુત અને ચુંબકીય બહુધ્રુવીય ગુણાંકના સંપૂર્ણ સમૂહમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે. જો કે, ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક મલ્ટિપોલ વિસ્તરણમાં વધારાની શરતો ઊભી થાય છે. આ શબ્દોના ગુણાંક ટોરોઇડલ બહુધ્રુવીય ક્ષણો તેમજ વિદ્યુત અને ચુંબકીય બહુધ્રુવીય ક્ષણોના સમય વ્યુત્પન્ન દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે વિદ્યુત દ્વિધ્રુવને અલગ ચાર્જ અને ચુંબકીય દ્વિધ્રુવને ગોળાકાર પ્રવાહ તરીકે સમજી શકાય છે, ત્યારે અક્ષીય (અથવા વિદ્યુત) ટોરોઇડલ દ્વિધ્રુવ ટોરોઇડલ (ડોનટ આકારના) ચાર્જ વ્યવસ્થાને વર્ણવે છે જ્યારે ધ્રુવીય (અથવા ચુંબકીય) ટોરોઇડલ દ્વિધ્રુવ (જેને એનાપોલ પણ કહેવાય છે) ટોરસમાં વળેલા સોલેનોઇડના ક્ષેત્રને અનુરૂપ હોય છે. ક્લાસિકલ ટોરોઇડલ દ્વિધ્રુવ ક્ષણ એક જટિલ અભિવ્યક્તિ વર્તમાન ઘનતા J ને કાર્ટેશિયન અથવા ગોળાકાર વિભેદક ઓપરેટર્સનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યુત, ચુંબકીય અને ટોરોઇડલ ક્ષણોના સરવાળા તરીકે લખવાની મંજૂરી આપે છે. સૌથી નીચો ક્રમ ટોરોઇડલ શબ્દ ટોરોઇડલ દ્વિધ્રુવ છે. આ શબ્દ માત્ર વર્તમાન ઘનતાના બીજા ક્રમમાં વિસ્તરણમાં ઉદભવે છે, તેથી તે સામાન્ય રીતે લાંબા તરંગલંબાઇના અંદાજમાં અદૃશ્ય થઈ જાય છે. જો કે, તાજેતરના એક અભ્યાસમાં એવું પરિણામ આવ્યું છે કે ટોરોઇડલ બહુધ્રુવીય ક્ષણો એક અલગ બહુધ્રુવીય પરિવાર નથી, પરંતુ વિદ્યુત બહુધ્રુવીય ક્ષણોની ઉચ્ચ ક્રમની શરતો છે. 1957માં, યાકોવ ઝેલ્ડોવિચે શોધી કાઢ્યું હતું કે નબળી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સમાનતા સમપ્રમાણતાનું ઉલ્લંઘન કરે છે, તેથી સ્પિન-ડીરાક કણમાં સામાન્ય વિદ્યુત અને ચુંબકીય દ્વિધ્રુવ ઉપરાંત ટોરોઇડલ દ્વિધ્રુવ ક્ષણ હોવી જોઈએ, જેને એનાપોલ ક્ષણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. આ શબ્દની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને બિન-સાપેક્ષવાદી મર્યાદામાં સૌથી સરળતાથી સમજી શકાય છે, જ્યાં હેમિલ્ટોનિયન ક્યાં છે, અને અનુક્રમે વિદ્યુત, ચુંબકીય અને એનાપોલ ક્ષણો છે, અને તે પાઉલી મેટ્રિસીસનો વાહક છે. સીઝિયમની પરમાણુ ટોરોઇડલ ક્ષણને 1997માં વુડ એટ અલ દ્વારા માપવામાં આવી હતી. દ્વિધ્રુવ ક્ષણોના સમપ્રમાણતા ગુણધર્મો તમામ દ્વિધ્રુવ ક્ષણો વેક્ટર છે જેને અવકાશી વ્યુત્ક્રમ () અને સમય વ્યુત્ક્રમ () હેઠળ તેમની અલગ સમપ્રમાણતા દ્વારા અલગ કરી શકાય છે. ક્યાં તો દ્વિધ્રુવ ક્ષણ સમપ્રમાણતા પરિવર્તન ("+ 1") હેઠળ અપરિવર્તનશીલ રહે છે અથવા તે તેની દિશા ("-1") બદલે છેઃ કન્ડેન્સ્ડ દ્રવ્ય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ચુંબકીય ટોરોઇડલ ક્ષણો કન્ડેન્સ્ડ દ્રવ્યમાં ચુંબકીય ટોરોઇડલ ક્રમ વિવિધ પદ્ધતિઓ દ્વારા પ્રેરિત થઈ શકે છેઃ સ્થાનિક પરિભ્રમણનો ક્રમ અવકાશી વ્યુત્ક્રમને તોડે છે અને સમય ઉલટાવે છે. પરિણામી ટોરોઇડલ ક્ષણને ચુંબકીય આયનોના સ્પિન સી અને ચુંબકીય એકમ કોષની અંદર તેમની સ્થિતિના ક્રોસ પ્રોડક્ટ્સના સરવાળા દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છેઃ ટી = σi રી × સી ડીલોકલાઇઝ્ડ ચુંબકીય ક્ષણો દ્વારા વર્ટિસની રચના. સ્થળ પર ભ્રમણકક્ષાના પ્રવાહો (જેમ કે મલ્ટિફેરોઇક ક્યુઓમાં જોવા મળે છે). કોપર ઓક્સાઇડ સુપરકન્ડક્ટર્સમાં ભ્રમણકક્ષાના લૂપ પ્રવાહોની દરખાસ્ત કરવામાં આવી છે જે ઉચ્ચ તાપમાનની સુપરકન્ડક્ટિવિટીને સમજવા માટે મહત્વપૂર્ણ હોઈ શકે છે. ધ્રુવીકૃત ન્યુટ્રોન-સ્કેટરિંગ દ્વારા ક્યુપ્રેટ્સમાં આવા ભ્રમણકક્ષાના પ્રવાહો દ્વારા સમપ્રમાણતા તોડવાની પ્રાયોગિક ચકાસણીનો દાવો કરવામાં આવ્યો છે. મેગ્નેટિક ટોરોઇડલ ક્ષણ અને મેગ્નેટોઇલેક્ટ્રિક અસર સાથે તેનો સંબંધ કન્ડેન્સ્ડ દ્રવ્યમાં ચુંબકીય ટોરોઇડિક દ્વિધ્રુવ ક્ષણ T ની હાજરી મેગ્નેટોઇલેક્ટ્રિક અસરની હાજરીને કારણે છેઃ ટોરોઇડલ સોલેનોઇડના સમતલમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર H નો ઉપયોગ લોરેન્ટ્ઝ બળ દ્વારા વર્તમાન લૂપ્સના સંચય તરફ દોરી જાય છે અને આમ T અને H બંનેને લંબરૂપ વિદ્યુત ધ્રુવીકરણ તરફ દોરી જાય છે. પરિણામી ધ્રુવીકરણનું સ્વરૂપ છે (ε એ લેવિ-સિવિટા પ્રતીક છે). ક્રોસ-સહસંબંધિત પ્રતિક્રિયાનું વર્ણન કરતું પરિણામી મેગ્નેટોઇલેક્ટ્રિક ટેન્સર આમ એન્ટીસિમેટ્રિક છે. કન્ડેન્સ્ડ દ્રવ્ય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ફેરોટોરોઇડિસિટી માઇક્રોસ્કોપિક મેગ્નેટિક ટોરોઇડલ ક્ષણોના સ્વયંસ્ફુરિત લાંબા અંતરના ક્રમમાં એક તબક્કાના સંક્રમણને "ફેરોટોરોઇડિસિટી" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તે પ્રાથમિક ફેરોઇક્સ (સ્વયંસ્ફુરિત બિંદુ સમપ્રમાણતા ભંગ સાથે તબક્કા સંક્રમણો) ની સમપ્રમાણતા યોજનાઓને અવકાશ-વિચિત્ર, સમય-વિચિત્ર મેક્રોસ્કોપિક ક્રમ પરિમાણ સાથે ભરવાની અપેક્ષા રાખે છે. ફેરોટોરોઇડિક સામગ્રી એવા ક્ષેત્રો પ્રદર્શિત કરશે જેને યોગ્ય ક્ષેત્ર દ્વારા બદલી શકાય છે, દા. ત. ચુંબકીય ક્ષેત્ર વળાંક. ફેરોઇક સ્થિતિના આ બંને હોલમાર્ક ગુણધર્મો નેનોમેગ્નેટિક એરે પર આધારિત કૃત્રિમ ફેરોટોરોઇડિક મોડેલ સિસ્ટમમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. ફેરોટોરોઇડિકતાનું અસ્તિત્વ હજુ પણ ચર્ચા હેઠળ છે અને સ્પષ્ટ પુરાવા હજુ સુધી રજૂ કરવામાં આવ્યા નથી-મોટે ભાગે ફેરોટોરોઇડિકતાને એન્ટીફેરોમેગ્નેટિક ક્રમથી અલગ કરવામાં મુશ્કેલીને કારણે, કારણ કે બંનેમાં ચોખ્ખું ચુંબકત્વ નથી અને ક્રમ પરિમાણ સમપ્રમાણતા સમાન છે. એનાપોલ શ્યામ દ્રવ્ય તમામ CPT સ્વ-સંયુગ્મિત કણો, ખાસ કરીને મજોરાના ફર્મિઓન, ટોરોઇડલ ક્ષણો સિવાય અન્ય કોઈપણ બહુધ્રુવીય ક્ષણો ધરાવવા માટે પ્રતિબંધિત છે. વૃક્ષ સ્તર પર (એટલે કે. ફેનમેન આકૃતિઓમાં લૂપ્સને મંજૂરી આપ્યા વિના) એક એનાપોલ-માત્ર કણ માત્ર બાહ્ય પ્રવાહો સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, મુક્ત-અવકાશ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રો સાથે નહીં, અને કણ વેગ ધીમો પડે તેમ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ક્રોસ-સેક્શન ઘટે છે. આ કારણોસર, ભારે મજોરાના ફર્મિઓનને ઠંડા શ્યામ દ્રવ્ય માટે બુદ્ધિગમ્ય ઉમેદવાર તરીકે સૂચવવામાં આવ્યા છે. સ્ફેરોમાક સંદર્ભો સાહિત્ય સ્ટીફન નેન્ઝઃ ક્લાસિકલ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં ટોરોઇડલ મલ્ટિપોલ મોમેન્ટ્સ પણ જુઓ. સ્પ્રિંગર 2016. વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષણ (ભૌતિકશાસ્ત્ર)