H-closed space
ગણિતમાં, હૌસડોર્ફ જગ્યાને એચ-ક્લોઝ્ડ, અથવા હૌસડોર્ફ ક્લોઝ્ડ, અથવા સંપૂર્ણપણે ક્લોઝ્ડ કહેવામાં આવે છે જો તે દરેક હૌસડોર્ફ જગ્યામાં બંધ હોય જે તેને સબસ્પેસ તરીકે ધરાવે છે. આ ગુણધર્મ કોમ્પેક્ટનેસનું સામાન્યીકરણ છે, કારણ કે હૌસડોર્ફ જગ્યાનો કોમ્પેક્ટ સબસેટ બંધ છે. આમ, દરેક સઘન હૌસડોર્ફ જગ્યા એચ-ક્લોઝ્ડ હોય છે. એચ-ક્લોઝ્ડ સ્પેસની કલ્પના 1924માં પી. એલેક્ઝાન્ડ્રોફ અને પી. યુરીસોહ્ન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી. ઉદાહરણો અને સમકક્ષ ફોર્મ્યુલેશન એકમ અંતરાલ, જે સૌથી નાની ટોપોલોજીથી સંપન્ન છે જે યુક્લિડિયન ટોપોલોજીને સુધારે છે, અને ખુલ્લા સમૂહ તરીકે એચ-ક્લોઝ્ડ છે પરંતુ કોમ્પેક્ટ નથી. દરેક નિયમિત હૌસડોર્ફ એચ-બંધ જગ્યા સઘન હોય છે. હૌસડોર્ફ જગ્યા એચ-બંધ હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો દરેક ખુલ્લા આવરણમાં ગાઢ જોડાણ સાથે મર્યાદિત ઉપકુટુંબ હોય. કોમ્પેક્ટ સ્પેસ રેફરન્સ કે. પી. પણ જુઓ. હાર્ટ, જૂન-ઈતી નાગાટા, જે. ઈ. વોન (સંપાદકો), એન્સાયક્લોપેડિયા ઓફ જનરલ ટોપોલોજી, પ્રકરણ ડી20 (જેક પોર્ટર અને જોહાન્સ વર્મીર દ્વારા) ટોપોલોજિકલ સ્પેસના ગુણધર્મો કોમ્પેક્ટનેસ (ગણિત)