Böttcher's equation
બોટ્ટરનું સમીકરણ, જેનું નામ લુકજન બોટ્ટર પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે કાર્યાત્મક સમીકરણ છે, જ્યાં n ≤ 2 સાથે, (એટલે કે, ની પડોશમાં) ક્રમના સુપરટ્રેક્ટિંગ નિશ્ચિત બિંદુ સાથે આપેલ વિશ્લેષણાત્મક કાર્ય છે. આ કાર્યાત્મક સમીકરણનો લઘુગણક શ્રોડરના સમીકરણ જેટલો છે. ઉકેલ કાર્યાત્મક સમીકરણનો ઉકેલ એ ગર્ભિત સ્વરૂપમાં કાર્ય છે. લ્યુસિયન એમિલ બોટ્ટરે 1904માં ઉકેલના અસ્તિત્વ પર એક પુરાવો તૈયાર કર્યો હતોઃ નિશ્ચિત બિંદુ a ના પડોશમાં એક વિશ્લેષણાત્મક કાર્ય F, જેમ કેઃ આ ઉકેલને કેટલીકવાર કહેવામાં આવે છેઃ બોટ્ટર બોટ્ટર કાર્યને બોટ્ટર નકશાનું સંકલન કરે છે. સંપૂર્ણ પુરાવો જોસેફ રિટ દ્વારા 1920માં પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યો હતો, જે મૂળ રચનાથી અજાણ હતા. બોટ્ટરનો કોઓર્ડિનેટ (શ્રોડર ફંક્શનનો લઘુગણક) નિશ્ચિત બિંદુની પડોશમાં ફંક્શન સાથે જોડાય છે. એક ખાસ મહત્વનો કિસ્સો એ છે કે જ્યારે ડિગ્રીની બહુપદી હોય, અને = φ. એક સ્પષ્ટ રીતે બોટ્ટર કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી કરી શકે છેઃ પાવર નકશા ચેબીશેવ બહુપદી ઉદાહરણો એચ અને એન = 2 ફંક્શન માટે બોટ્ટર ફંક્શન એફ છેઃ એપ્લિકેશન્સ બોટ્ટરનું સમીકરણ હોલોમોર્ફિક ડાયનેમિક્સના ભાગમાં મૂળભૂત ભૂમિકા ભજવે છે જે એક જટિલ ચલની બહુપદીઓના પુનરાવર્તનનો અભ્યાસ કરે છે. બોટચર કોઓર્ડિનેટના વૈશ્વિક ગુણધર્મોનો અભ્યાસ ફાતોઉ અને ડૌડી અને હૂબાર્ડ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. શ્રોડરનું સમીકરણ બાહ્ય કિરણ સંદર્ભો કાર્યાત્મક સમીકરણો પણ જુઓ.