Strong duality
મજબૂત દ્વૈતતા એ ગાણિતિક ઓપ્ટિમાઇઝેશનમાં એક એવી સ્થિતિ છે જેમાં પ્રાથમિક શ્રેષ્ઠ ઉદ્દેશ્ય અને દ્વિ શ્રેષ્ઠ ઉદ્દેશ્ય સમાન હોય છે. વ્યાખ્યા મુજબ, જો અને માત્ર ત્યારે જ મજબૂત દ્વૈતતા રહે છે જો દ્વૈતતા અંતર 0 ની બરાબર હોય. આ નબળા દ્વૈતનો વિરોધ કરે છે (પ્રાથમિક સમસ્યાનું શ્રેષ્ઠ મૂલ્ય બેવડી સમસ્યા કરતાં નાનું અથવા બરાબર હોય છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો દ્વૈત અંતર શૂન્ય કરતા વધારે અથવા બરાબર હોય છે). પર્યાપ્ત શરતો મજબૂત દ્વૈતને જાળવી રાખવા માટે નીચેની દરેક શરતો પૂરતી છેઃ જ્યાં આદિકાળનું અને દ્વૈત સમસ્યાઓને લગતા વિક્ષેપ કાર્ય છે અને (દ્વૈત અંતરની રચના દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે) નું દ્વિકોણીય સંયોજન બહિર્મુખ અને નીચલા અર્ધ-સતત (ફેન્શેલ-મોરેઉ પ્રમેય દ્વારા પ્રથમ બિંદુની સમકક્ષ) છે, આદિકાળની સમસ્યા એ બહિર્મુખ ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા માટે સ્લેટરની રેખીય ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા છે. મજબૂત દ્વૈત અને કોમ્પ્યુટેશનલ જટિલતા અમુક પરિસ્થિતિઓમાં (જેને "અવરોધ લાયકાત" કહેવાય છે), જો કોઈ સમસ્યા બહુપદી-સમય ઉકેલવા યોગ્ય હોય, તો તેમાં મજબૂત દ્વૈતતા હોય છે (લગ્રેન્જિયન દ્વૈતતાના અર્થમાં). તે એક ખુલ્લો પ્રશ્ન છે કે શું વિરુદ્ધ દિશા પણ ધરાવે છે, એટલે કે, જો મજબૂત દ્વૈતતા બહુપદી-સમયની ઉકેલકતા સૂચવે છે. કન્વેક્સ ઓપ્ટિમાઇઝેશન સંદર્ભો પણ જુઓ લીનિયર પ્રોગ્રામિંગ કન્વેક્સ ઓપ્ટિમાઇઝેશન