Semi-orthogonal matrix
રેખીય બીજગણિતમાં, અર્ધ-ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ એ વાસ્તવિક એન્ટ્રીઓ સાથેનું બિન-ચોરસ મેટ્રિક્સ છે જ્યાંઃ જો સ્તંભોની સંખ્યા પંક્તિઓની સંખ્યા કરતાં વધી જાય, તો પંક્તિઓ ઓર્થોનોર્મલ વેક્ટર છે; પરંતુ જો પંક્તિઓની સંખ્યા સ્તંભોની સંખ્યા કરતાં વધી જાય, તો સ્તંભો ઓર્થોનોર્મલ વેક્ટર છે. સમાનરૂપે, બિન-ચોરસ મેટ્રિક્સ A અર્ધ-ઓર્થોગોનલ છે જો ક્યાં તો નીચે આપેલા કિસ્સામાં, જ્યાં A એ m> n માટે m × n મેટ્રિક્સ છે તે ધ્યાનમાં લો. ઉદાહરણ તરીકે, તે અર્ધ-ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ છે. અર્ધ-ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ A એ અર્ધ-એકાત્મક (કાં તો A * A = I અથવા AA * = I) હોય છે અને કાં તો ડાબી બાજુથી ઉલટાવી શકાય તેવું અથવા જમણી બાજુથી ઉલટાવી શકાય તેવું (જો તેમાં સ્તંભો કરતાં વધુ પંક્તિઓ હોય તો ડાબી બાજુથી ઉલટાવી શકાય તેવું, અન્યથા જમણી બાજુથી ઉલટાવી શકાય તેવું) હોય છે. ડાબી બાજુથી લાગુ કરાયેલ રેખીય પરિવર્તન તરીકે, સ્તંભો કરતાં વધુ પંક્તિઓ સાથેનું અર્ધ-ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ વેક્ટરના ડોટ પ્રોડક્ટને સાચવે છે, અને તેથી પરિભ્રમણ અથવા પ્રતિબિંબ જેવા યુક્લિડિયન જગ્યાના આઇસોમેટ્રી તરીકે કાર્ય કરે છે. સંદર્ભો ભૌમિતિક બીજગણિત મેટ્રિક્સ