Fay's trisecant identity
બીજગણિત ભૂમિતિમાં, ફેની ટ્રાઇસેકન્ટ ઓળખ એ રીમાન સપાટીઓના થીટા કાર્યો વચ્ચેની ઓળખ છે. ફેની ઓળખ વળાંકના જેકોબિયન્સના થીટા કાર્યો માટે છે, પરંતુ સામાન્ય અબેલિયન જાતોના થીટા કાર્યો માટે નહીં. "ટ્રાઇસેકેન્ટ આઇડેન્ટિટી" નામ દ્વારા આપવામાં આવેલા ભૌમિતિક અર્થઘટનનો સંદર્ભ આપે છે, જેમણે તેનો ઉપયોગ બતાવવા માટે કર્યો હતો કે જેકોબિયનથી પરિમાણ 2g-1 ની પ્રક્ષેપાત્મક જગ્યા માટે ક્રમ 2 ના થીટા કાર્યો દ્વારા પ્રેરિત નકશાની છબી દ્વારા આપવામાં આવેલી જી રીમાન સપાટીની કુમેર વિવિધતા, ટ્રાઇસેકેન્ટ્સની 4-પરિમાણીય જગ્યા ધરાવે છે. નિવેદન ધારો કે C એ કોમ્પેક્ટ રીમાન સપાટી છે, g એ C θ ની જાતિ છે, તે C નું રીમાન થીટા કાર્ય છે, Cg થી C E સુધીનું કાર્ય C × Cu પર મુખ્ય સ્વરૂપ છે, v, x, y એ C z ના બિંદુઓ છે, તે Cg ω નું એક તત્વ છે, જે C પર 1 સ્વરૂપ છે અને Cg માં મૂલ્યો ધરાવે છે.