Higgs bundle
ગણિતમાં, હિગ્સ બંડલ એ એક જોડી છે જેમાં હોલોમોર્ફિક વેક્ટર બંડલ E અને હિગ્સ ક્ષેત્રનો સમાવેશ થાય છે, જે હોલોમોર્ફિક 1-સ્વરૂપ છે જે E ના એન્ડોમોર્ફિઝમ્સના બંડલમાં મૂલ્યો લે છે. હિગ્સ બોસન્સ સાથેની સામ્યતાને કારણે આ ક્ષેત્રનું નામ પીટર હિગ્સના નામ પરથી રાખનારાઓએ આ જોડી રજૂ કરી હતી. 'હિગ્સ બંડલ' શબ્દ અને સ્થિતિ (જે રીમાન સપાટીઓ પર હિચિનની મૂળ રચનામાં ખાલી છે) પાછળથી કાર્લોસ સિમ્પસન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી. હિગ્સ બંડલને હોલોમોર્ફિક વેક્ટર બંડલ પર સપાટ હોલોમોર્ફિક જોડાણના "સરળીકૃત સંસ્કરણ" તરીકે વિચારી શકાય છે, જ્યાં વ્યુત્પન્નને શૂન્ય સુધી માપવામાં આવે છે. નોનબેલિયન હોજ પત્રવ્યવહાર કહે છે કે, યોગ્ય સ્થિરતા પરિસ્થિતિઓમાં, સરળ પ્રોજેક્ટિવ જટિલ બીજગણિત વિવિધતા પર સપાટ હોલોમોર્ફિક જોડાણોની શ્રેણી, વિવિધતાના મૂળભૂત જૂથની રજૂઆતની શ્રેણી અને આ વિવિધતા પર હિગ્સ બંડલ્સની શ્રેણી ખરેખર સમકક્ષ છે. તેથી, સરળ હિગ્સ બંડલ્સ સાથે કામ કરીને સપાટ જોડાણો સાથે ગેજ સિદ્ધાંત વિશે પરિણામો શોધી શકાય છે. હિગ્સ બંડલ સૌપ્રથમ 1987 માં હિચિન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા, ચોક્કસ કેસ માટે જ્યાં હોલોમોર્ફિક વેક્ટર બંડલ E કોમ્પેક્ટ રીમાન સપાટી પર હોય છે. વધુમાં, હિચિનનું પેપર મોટે ભાગે એવા કેસની ચર્ચા કરે છે કે જ્યાં વેક્ટર બંડલ ક્રમ 2 છે (એટલે કે, ફાઇબર એ 2-પરિમાણીય વેક્ટર જગ્યા છે). મુખ્ય એસયુ (2) બંડલ માટે હિચિનના સમીકરણોના ઉકેલ અવકાશ તરીકે ક્રમ 2 વેક્ટર બંડલ ઊભું થાય છે. રીમાન સપાટીઓ પરના સિદ્ધાંતને કાર્લોસ સિમ્પસન દ્વારા એવા કિસ્સામાં સામાન્યીકૃત કરવામાં આવ્યો હતો કે જ્યાં બેઝ મેનીફોલ્ડ કોમ્પેક્ટ અને કેલર હોય. પરિમાણ સુધી મર્યાદિત રહેવાથી એક કેસ હિચિનના સિદ્ધાંતને પુનઃપ્રાપ્ત કરે છે. હિગ્સ બંડલની સ્થિરતા હિગ્સ બંડલના સિદ્ધાંતમાં ખાસ રસ ધરાવતી એક સ્થિર હિગ્સ બંડલની કલ્પના છે. આવું કરવા માટે,-ઇનવેરિયન્ટ સબબંડલ્સને પહેલા વ્યાખ્યાયિત કરવી આવશ્યક છે. હિચિનની મૂળ ચર્ચામાં, જો રીમાન સપાટી એમ પર કેનોનિકલ બંડલ હોય તો એલ લેબલ થયેલ રેન્ક-1 સબબંડલ-ઇનવેરિયન્ટ છે. પછી હિગ્સ બંડલ સ્થિર હોય છે, જો દરેક ઇનવેરિયન્ટ સબબંડલ માટે, રીમાન સપાટી પર જટિલ વેક્ટર બંડલ માટે ડિગ્રીની સામાન્ય કલ્પના હોય. હિચિન સિસ્ટમ સંદર્ભો વેક્ટર બંડલ કોમ્પ્લેક્સ મેનીફોલ્ડ્સ પણ જુઓ.