Sylvester domain
ગણિતમાં, સિલ્વેસ્ટર ડોમેન, જેનું નામ જેમ્સ જોસેફ સિલ્વેસ્ટરના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે એક વીંટી છે જેમાં સિલ્વેસ્ટરનો શૂન્યતાનો નિયમ છે. આનો અર્થ એ છે કે જો A એ m બાય n મેટ્રિક્સ છે, અને B એ R પર n બાય s મેટ્રિક્સ છે, તો પછી ρ (AB) ±ρ (A) + ρ (B)-n જ્યાં ρ એ મેટ્રિક્સનો આંતરિક ક્રમ છે. m બાય n મેટ્રિક્સનો આંતરિક ક્રમ એ સૌથી નાનો પૂર્ણાંક r છે કે મેટ્રિક્સ એ m બાય r મેટ્રિક્સ અને r બાય n મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર છે. દર્શાવ્યું હતું કે ક્ષેત્રો સિલ્વેસ્ટરના શૂન્યતાના નિયમને સંતોષે છે અને તેથી તે સિલ્વેસ્ટર ક્ષેત્રો છે. સંદર્ભ રિંગ સિદ્ધાંત