Network controllability
નેટવર્ક નિયંત્રણક્ષમતા એ નેટવર્કની માળખાકીય નિયંત્રણક્ષમતાની ચિંતા કરે છે. નિયંત્રણક્ષમતા એ ઇનપુટ્સની યોગ્ય પસંદગી સાથે, મર્યાદિત સમયમાં કોઈપણ પ્રારંભિક સ્થિતિથી કોઈપણ ઇચ્છિત અંતિમ સ્થિતિ સુધી ગતિશીલ પ્રણાલીને માર્ગદર્શન આપવાની આપણી ક્ષમતાનું વર્ણન કરે છે. આ વ્યાખ્યા નિયંત્રણની આપણી સાહજિક કલ્પના સાથે સારી રીતે સંમત થાય છે. સામાન્ય નિર્દેશિત અને ભારિત જટિલ નેટવર્કની નિયંત્રણક્ષમતા તાજેતરમાં વિશ્વભરમાં વિવિધ પ્રકારના નેટવર્કમાં સંખ્યાબંધ જૂથો દ્વારા સઘન અભ્યાસનો વિષય બની છે. શર્મા એટ અલ દ્વારા તાજેતરના અભ્યાસો. બહુ-પ્રકારનાં જૈવિક નેટવર્ક્સ (જનીન-જનીન, miRNA-જનીન અને પ્રોટીન-પ્રોટીન ક્રિયાપ્રતિક્રિયા નેટવર્ક્સ) પર ટ્યુમર માઇક્રોએન્વાયરમેન્ટ જાળવવા માટે જવાબદાર જનીનો અને પ્રોટીનની મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા દર્શાવતા ફેનોટાઇપિકલી લાક્ષણિકતા ધરાવતા ઓસ્ટીયોસાર્કોમામાં નિયંત્રણ લક્ષ્યોની ઓળખ કરવામાં આવી છે. પૃષ્ઠભૂમિ જટિલ નેટવર્ક પર કેનોનિકલ રેખીય સમય-અપરિવર્તનશીલ ગતિશીલતાનો વિચાર કરો જ્યાં વેક્ટર સમયે નોડ્સની સિસ્ટમની સ્થિતિને મેળવે છે. મેટ્રિક્સ સિસ્ટમની વાયરિંગ આકૃતિ અને ઘટકો વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની શક્તિનું વર્ણન કરે છે. મેટ્રિક્સ બહારના નિયંત્રક દ્વારા નિયંત્રિત ગાંઠોને ઓળખે છે. સિસ્ટમ સમય આધારિત ઇનપુટ વેક્ટર દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે જે નિયંત્રક સિસ્ટમ પર લાદે છે. ડ્રાઇવર નોડ્સની લઘુતમ સંખ્યાને ઓળખવા માટે, જેના દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જેનું નિયંત્રણ સિસ્ટમની ગતિશીલતાને સંપૂર્ણપણે નિયંત્રિત કરવા માટે પૂરતું છે, લિયુ એટ અલ. માળખાકીય નિયંત્રણ સિદ્ધાંત, આલેખ સિદ્ધાંત અને આંકડાકીય ભૌતિકશાસ્ત્રના સાધનોને જોડવાનો પ્રયાસ કર્યો. તેઓએ બતાવ્યું કે નેટવર્કનું સંપૂર્ણ નિયંત્રણ જાળવવા માટે જરૂરી ઇનપુટ્સ અથવા ડ્રાઇવર નોડ્સની લઘુતમ સંખ્યા નેટવર્કમાં મહત્તમ-કાર્ડિનાલિટી મેળ દ્વારા નક્કી થાય છે. આ પરિણામમાંથી, સ્કેલ-ફ્રી અને એર્ડોસ-રેની રેન્ડમ ગ્રાફ માટે આગાહી કરવા માટે ઇન-આઉટ ડિગ્રી વિતરણ પર આધારિત વિશ્લેષણાત્મક માળખું વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. જો કે, તાજેતરમાં એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે નેટવર્ક નિયંત્રણક્ષમતા (અને અન્ય માળખા-માત્ર પદ્ધતિઓ કે જે અંતર્ગત ગતિશીલતાને સરળ બનાવવા માટે, ફક્ત ગ્રાફની કનેક્ટિવિટીનો ઉપયોગ કરે છે), બંને સંખ્યાને રેખાંકિત કરે છે અને ઓવરશૂટ કરે છે અને ડ્રાઇવર નોડ્સના કયા સેટ નેટવર્ક ગતિશીલતાને શ્રેષ્ઠ રીતે નિયંત્રિત કરે છે, જે રીડન્ડન્સીના મહત્વને પ્રકાશિત કરે છે (દા. ત. નહેરિકરણ) અને નિયંત્રણ નક્કી કરવામાં બિન-રેખીય ગતિશીલતા. તે પણ નોંધપાત્ર છે કે લિયુ અને અન્ય. રચના સાંકળ આલેખ માટે અને નબળા ગાઢ રીતે જોડાયેલા આલેખ માટે સમાન મૂલ્યોની આગાહી કરશે. દેખીતી રીતે, આ બંને આલેખમાં ડિગ્રી વિતરણમાં અને બહાર ખૂબ જ અલગ છે. તાજેતરના એક અપ્રકાશિત કાર્યમાં પ્રશ્ન કરવામાં આવ્યો છે કે શું ડિગ્રી, જે નેટવર્કમાં સંપૂર્ણપણે સ્થાનિક માપ છે, તે નિયંત્રણક્ષમતાને સંપૂર્ણપણે વર્ણવશે અને શું નેટવર્ક નિયંત્રણક્ષમતા નક્કી કરવામાં સહેજ દૂરના નોડ્સની પણ કોઈ ભૂમિકા રહેશે નહીં. ખરેખર, ઘણા રિયલ-વર્ડ નેટવર્ક્સ માટે, એટલે કે, ફૂડ વેબ્સ, ન્યુરોનલ અને મેટાબોલિક નેટવર્ક્સ, લિયુ એટ અલ દ્વારા ગણવામાં આવેલા મૂલ્યોમાં મેળ ખાતો નથી. નોંધપાત્ર છે. જો નિયંત્રણક્ષમતા મુખ્યત્વે ડિગ્રી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, તો ઘણા વાસ્તવિક વિશ્વ નેટવર્ક માટે તે શા માટે અને એટલા અલગ છે? તેઓએ દલીલ કરી હતી (arXiv: 1203.5161v1) કે આ ડિગ્રી સહસંબંધોની અસરને કારણે હોઈ શકે છે. જો કે, એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે નેટવર્ક નિયંત્રણક્ષમતાને માત્ર ડિગ્રી (ગ્રાફ થિયરી) અથવા ડિગ્રી સહસંબંધોનો ઉપયોગ કર્યા વિના, મધ્યસ્થતા અને નિકટતા મધ્યસ્થતાનો ઉપયોગ કરીને બદલી શકાય છે. માળખાકીય નિયંત્રણક્ષમતા માળખાકીય ગુણધર્મોનો ખ્યાલ સૌપ્રથમ લિન (1974) દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો અને પછી શિલ્ડ્સ અને પિયરસન (1976) દ્વારા વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યો હતો અને વૈકલ્પિક રીતે ગ્લોવર અને સિલ્વરમેન (1976) દ્વારા લેવામાં આવ્યો હતો. મુખ્ય પ્રશ્ન એ છે કે શું નિયંત્રણક્ષમતા અથવા અવલોકનક્ષમતાનો અભાવ ચલ પ્રણાલી પરિમાણોના સંદર્ભમાં સામાન્ય છે. માળખાકીય નિયંત્રણના માળખામાં સિસ્ટમ પરિમાણો સ્વતંત્ર મુક્ત ચલ અથવા નિશ્ચિત શૂન્ય હોય છે. આ ભૌતિક પ્રણાલીઓના નમૂનાઓ માટે સુસંગત છે કારણ કે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ અથવા જોડાણોની ગેરહાજરીને વ્યક્ત કરતા શૂન્ય મૂલ્યોના અપવાદ સાથે પરિમાણ મૂલ્યો ક્યારેય બરાબર જાણીતા નથી. મહત્તમ મેળ આલેખ સિદ્ધાંતમાં, મેળ એ સામાન્ય શિરોબિંદુઓ વિનાની ધારોનો સમૂહ છે. લિયુ એટ અલ. આ વ્યાખ્યાને નિર્દેશિત આલેખ સુધી વિસ્તૃત કરી, જ્યાં મેળ ખાતી એ નિર્દેશિત ધારોનો સમૂહ છે જે શરૂઆત અથવા અંતના શિરોબિંદુઓને શેર કરતી નથી. તે તપાસવું સરળ છે કે નિર્દેશિત આલેખનો મેળ શિરોબિંદુ-અલગ સરળ માર્ગો અને ચક્રોના સમૂહથી બનેલો છે. નિર્દેશિત નેટવર્કના મહત્તમ મેળની ગણતરી ક્લાસિકલ હોપક્રોફ્ટ-કાર્પ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને દ્વિપક્ષી રજૂઆતમાં કામ કરીને અસરકારક રીતે કરી શકાય છે, જે સૌથી ખરાબ સ્થિતિમાં O (E) સમયમાં ચાલે છે. દિશાહીન આલેખ માટે, આંકડાકીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં વિકસિત પોલાણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કદ અને મહત્તમ મેળની સંખ્યાના વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. લિયુ એટ અલ. નિર્દેશિત આલેખ માટે ગણતરીઓ વિસ્તૃત કરી. વાસ્તવિક નેટવર્કની વિશાળ શ્રેણીના મહત્તમ મેળની ગણતરી કરીને, લિયુ એટ અલ. ભારપૂર્વક જણાવ્યું હતું કે ડ્રાઇવર નોડ્સની સંખ્યા મુખ્યત્વે નેટવર્ક ડિગ્રી વિતરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તેઓએ પોલાણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મનસ્વી ડિગ્રી વિતરણ સાથે નેટવર્ક એન્સેમ્બલ માટે ડ્રાઇવર નોડ્સની સરેરાશ સંખ્યાની પણ ગણતરી કરી. તે રસપ્રદ છે કે સાંકળ આલેખ અને નબળા ગાઢ રીતે જોડાયેલા આલેખ માટે, જે બંને ડિગ્રી વિતરણમાં અને બહાર ખૂબ જ અલગ છે; લિયુ એટ અલની રચના. તે સમાન મૂલ્યોની આગાહી કરશે. ઉપરાંત, ઘણા રિયલ-વર્ડ નેટવર્ક્સ માટે, એટલે કે, ફૂડ વેબ્સ, ન્યુરોનલ અને મેટાબોલિક નેટવર્ક્સ, લિયુ એટ અલ દ્વારા ગણવામાં આવેલા મૂલ્યોમાં મેળ ખાતો નથી. નોંધપાત્ર છે. જો નિયંત્રણક્ષમતા માત્ર ડિગ્રી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, તો ઘણા વાસ્તવિક વિશ્વ નેટવર્ક માટે તે શા માટે અને એટલા અલગ છે? તે તપાસ માટે ખુલ્લું રહે છે કે શું નેટવર્કમાં "નિયંત્રણની મજબૂતાઈ" ડિગ્રી-આધારિત મેટ્રિક્સ પર મધ્યસ્થતા અને નિકટતા મધ્યસ્થતાનો ઉપયોગ કરીને વધુ પ્રભાવિત થાય છે. જ્યારે સ્પાર્સ ગ્રાફને નિયંત્રિત કરવું વધુ મુશ્કેલ હોય છે, ત્યારે તે શોધવું ચોક્કસપણે રસપ્રદ રહેશે કે શું વચ્ચેની કેન્દ્રીયતા અને નિકટતા કેન્દ્રીયતા અથવા ડિગ્રી વિજાતીયતા લગભગ સમાન ડિગ્રી વિતરણ સાથે વિરલ ગ્રાફની નિયંત્રણક્ષમતા નક્કી કરવામાં વધુ મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે કે કેમ. સંયુક્ત ક્વોન્ટમ પ્રણાલીઓ અને બીજગણિત આલેખ સિદ્ધાંતનું નિયંત્રણ સંયુક્ત ક્વોન્ટમ પ્રણાલીઓ માટે સાર્વત્રિક નિયંત્રણના સંદર્ભમાં નેટવર્કનો નિયંત્રણ સિદ્ધાંત પણ વિકસાવવામાં આવ્યો છે, જ્યાં પેટા પ્રણાલીઓ અને તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ અનુક્રમે ગાંઠો અને કડીઓ સાથે સંકળાયેલી હોય છે. આ માળખું આલેખના લઘુતમ ક્રમ અને સંબંધિત ધારણાઓ દ્વારા બીજગણિત આલેખ સિદ્ધાંતના સાધનો સાથે કાલમનના માપદંડની રચનાને મંજૂરી આપે છે. આ પણ જુઓ નિયંત્રણક્ષમતા ગ્રામિયન સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ નેટવર્ક નિયંત્રણક્ષમતા પ્રોજેક્ટ વેબસાઇટ નેટવર્ક નિયંત્રણક્ષમતા નેટવર્ક સિદ્ધાંત નિયંત્રણ સિદ્ધાંત દર્શાવતો વીડિયો