Smale conjecture
સ્ટીફન સ્મેલના નામ પરથી સ્મેલ અનુમાન એ નિવેદન છે કે 3-ગોળાના ડિફિયોમોર્ફિઝમ જૂથમાં તેના આઇસોમેટ્રી જૂથ, ઓર્થોગોનલ જૂથ O (4) નો હોમોટોપી-પ્રકાર છે. તે 1983માં એલન હેચર દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું. સમતુલ્ય નિવેદનો સ્મેલ અનુમાનના ઘણા સમકક્ષ નિવેદનો છે. એક એ છે કે 3-જગ્યામાં વર્તુળના સરળ એમ્બેડિંગની જગ્યામાં અનકનોટનો ઘટક ગોળાકાર વર્તુળોનો હોમોટૉપી-પ્રકાર ધરાવે છે, સમકક્ષ, ઓ (3). રસપ્રદ વાત એ છે કે, આ નિવેદન ઉચ્ચ પરિમાણોમાં સામાન્યીકૃત સ્મેલ અનુમાનની સમકક્ષ નથી. અન્ય સમકક્ષ નિવેદન એ છે કે 3-બોલના ડિફિયોમોર્ફિઝમનું જૂથ જે સીમા પરની ઓળખ સુધી મર્યાદિત છે તે સંકોચાય છે. હજુ સુધી અન્ય સમકક્ષ નિવેદન એ છે કે 3-ગોળા પર અચળ-વળાંક રીમાન મેટ્રિક્સની જગ્યા સંકોચાય તેવી છે. ઉચ્ચ પરિમાણો (ખોટું) નિવેદન કે સમાવેશ એ બધા માટે નબળી સમાનતા છે તે કેટલીકવાર સામાન્યીકૃત સ્મેલ અનુમાનનો ઉલ્લેખ કરતી વખતે થાય છે. કારણ કે, આ શાસ્ત્રીય છે, કારણ કે, સ્મેલે પોતે તેને સાબિત કર્યું છે. કારણ કે કરારપાત્ર બનવાની નિષ્ફળતાને કારણે અનુમાન ખોટું છે. 2018 ના અંતમાં, ટાડાયુકી વાતાનાબેએ એક પ્રીપ્રિન્ટ બહાર પાડ્યું જે બાકીના 4-પરિમાણીય કેસમાં સ્મેલના અનુમાનની નિષ્ફળતાને સાબિત કરે છે, જે કોન્ટ્સેવિચ ઇન્ટિગ્રલની આસપાસના કામ પર આધાર રાખે છે, જે ઇન્ટિગ્રલને જોડતા ગૌસનું સામાન્યીકરણ છે. 2021 સુધીમાં, પુરાવા ગાણિતિક જર્નલમાં અપ્રકાશિત રહે છે. ગોળાકાર બંડલ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ સ્મૂથ મેનીફોલ્ડ્સ ટોપોલોજીમાં નિમ્ન-પરિમાણીય ટોપોલોજી સિદ્ધાંતો પણ જુઓ.