Bloch's principle
બ્લોચનો સિદ્ધાંત એ ગણિતમાં એક દાર્શનિક સિદ્ધાંત છે જે આન્દ્રે બ્લોચ દ્વારા જણાવવામાં આવ્યો છે. બ્લોચ લેટિન ભાષામાં સિદ્ધાંતને આ રીતે વર્ણવે છેઃ નિહિલ ઇસ્ટ ઇન ઇન્ફિનિટો ક્વોડ નોન પ્રિયસ ફ્યુરિટ ઇન ફિનિટો, અને આને નીચે પ્રમાણે સમજાવે છેઃ દરેક દરખાસ્ત કે જેના નિવેદનમાં વાસ્તવિક અનંત થાય છે તે હંમેશા લગભગ તાત્કાલિક, જ્યાં તે થતું નથી તે દરખાસ્તનું પરિણામ ગણી શકાય, મર્યાદિત શબ્દોમાં દરખાસ્ત. બ્લોચે મુખ્યત્વે આ સિદ્ધાંતને જટિલ ચલનાં કાર્યોના સિદ્ધાંત પર લાગુ કર્યો હતો. આમ, ઉદાહરણ તરીકે, આ સિદ્ધાંત અનુસાર, પિકાર્ડનું પ્રમેય સ્કોટકીના પ્રમેયને અનુરૂપ છે, અને વેલિરોનનું પ્રમેય બ્લોચના પ્રમેયને અનુરૂપ છે. તેમના સિદ્ધાંતના આધારે, બ્લોચ કેટલાક મહત્વપૂર્ણ પરિણામોની આગાહી અથવા અનુમાન કરવામાં સક્ષમ હતા જેમ કે અહલ્ફોર્સના પાંચ ટાપુઓના પ્રમેય, હોલોમોર્ફિક વણાંકો પર કાર્ટનનો હાયપરપ્લેનને બાકાત રાખતો પ્રમેય, હેમેનનું પરિણામ કે નેવનલિના સિદ્ધાંતમાં ત્રિજ્યાનો અપવાદરૂપ સમૂહ અનિવાર્ય છે. વધુ તાજેતરના સમયમાં કેટલાક સામાન્ય પ્રમેયો સાબિત થયા હતા જેને બ્લોચ સિદ્ધાંતની ભાવનામાં સખત નિવેદનો તરીકે ગણી શકાયઃ ઝાલ્ક્મેનનો સિદ્ધાંત એકમ ડિસ્ક પર મેરોમોર્ફિક કાર્યોનો એક પરિવાર સામાન્ય નથી જો અને માત્ર ત્યારે જ અસ્તિત્વમાં હોયઃ સંખ્યા બિંદુઓ એવા કાર્યો કરે છે કે જે ગોળાકાર રીતે સમાનરૂપે કોમ્પેક્ટ સબસેટ પર જ્યાં ઝાલ્ક્મેનના સિદ્ધાંત પર બિન-સતત મેરોમોર્ફિક કાર્ય છે તેને કેટલાક જટિલ ચલોમાં સામાન્યીકૃત કરી શકાય છે. પ્રથમ, નીચેની બાબતોને વ્યાખ્યાયિત કરોઃ ડોમેન પર હોલોમોર્ફિક કાર્યોનું કુટુંબ સામાન્ય છે જો કાર્યોના દરેક ક્રમમાં કાં તો અનુગામી હોય જે દરેક કોમ્પેક્ટ સબસેટ પર સમાનરૂપે મર્યાદા કાર્યમાં એકરૂપ થાય અથવા અનુગામી જે દરેક કોમ્પેક્ટ સબસેટ પર સમાનરૂપે એકરૂપ થાય. વર્ગના દરેક કાર્ય માટે દરેક બિંદુએ હર્મિશિયન સ્વરૂપને વ્યાખ્યાયિત કરો અને તેને કાર્યનું લેવી સ્વરૂપ કહો જો કાર્ય સમૂહ પર હોલોમોર્ફિક હોય તો આ જથ્થો સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કારણ કે લેવી સ્વરૂપ બધા માટે બિન-નકારાત્મક છે ખાસ કરીને, કારણ કે ઉપરોક્ત સૂત્ર સ્વરૂપ લે છે અને ગોળાકાર મેટ્રિક સાથે મેળ ખાય છે. પછી X પર એક મેટ્રિક એવી રીતે અસ્તિત્વમાં છે કે પોઇનકેર મેટ્રિકથી X સાથે એકમ ડિસ્કમાંથી દરેક હોલોમોર્ફિક નકશો અંતર વધારતો નથી. સંદર્ભો ગાણિતિક સિદ્ધાંતો ગણિતનું તત્વજ્ઞાન