Locally finite variety
સાર્વત્રિક બીજગણિતમાં, વિવિધ બીજગણિતનો અર્થ એ છે કે આપેલા હસ્તાક્ષરની તમામ બીજગણિત રચનાઓનો વર્ગ જે આપેલા ઓળખના સમૂહને સંતોષે છે. જો દરેક ફાઈનાઈટલી જનરેટેડ બીજગણિતમાં ફાઈનાઈટ કાર્ડિનાલિટી હોય, અથવા સમકક્ષ રીતે, જો ફાઈનાઈટલી જનરેટેડ દરેક ફ્રી બીજગણિતમાં ફાઈનાઈટ કાર્ડિનાલિટી હોય, તો તેને સ્થાનિક રીતે ફાઈનાઈટ કહેવાય છે. બુલિયન બીજગણિતની વિવિધતા એક પ્રસિદ્ધ ઉદાહરણ છે. એન જનરેટર પર મુક્ત બુલિયન બીજગણિતમાં કાર્ડિનાલિટી 22n છે, જેમાં એન-એરી કામગીરી 2n → 2 નો સમાવેશ થાય છે. સમૂહોની વિવિધતા અધોગતિગ્રસ્ત ઉદાહરણ બનાવે છેઃ એન જનરેટર પરના મુક્ત સમૂહમાં કાર્ડિનાલિટી એન હોય છે, જેમાં માત્ર જનરેટરનો સમાવેશ થાય છે. પોઇન્ટેડ સેટની વિવિધતા એક તુચ્છ ઉદાહરણ છેઃ n જનરેટર પર મુક્ત પોઇન્ટેડ સેટમાં કાર્ડિનાલિટી n + 1 હોય છે, જેમાં બેઝપોઈન્ટ સાથે જનરેટરનો સમાવેશ થાય છે. નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત આલેખની વિવિધતા એક સંયુક્ત ઉદાહરણ છે. આલેખ G = (E, s, t) ને ધાર અને યુનરી કામગીરીના સમૂહ E તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો, s (s (e)) = t (s (e)) અને s (t (e)) = t (t (e)) ને સંતોષતા સ્રોત અને લક્ષ્યના t. શિરોબિંદુઓ એ s અને t ની (સામાન્ય) છબીમાં તે ધાર છે. n જનરેટર પરના મુક્ત આલેખમાં 3n કાર્ડિનાલિટી હોય છે અને તેમાં n ધાર e હોય છે જેમાં દરેકમાં બે અંતિમ બિંદુઓ s (e) અને t (e) હોય છે. બિન-તુચ્છ ઘટના સંબંધો સાથેના આલેખ મુક્ત આલેખના અવતરણ તરીકે ઉદ્દભવે છે, સૌથી વધુ ઉપયોગી રીતે શિરોબિંદુઓને ઓળખીને. સમૂહોની વિવિધતા અને આલેખની વિવિધતા આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે દરેક એક પ્રીશીફ શ્રેણી બનાવે છે અને તેથી ટોપો. બુલિયન આલ્જેબ્રા અથવા પોઇન્ટેડ સમૂહોની વિવિધતા માટે આ સ્થિતિ નથી. સંદર્ભો http://www.math.mcmaster.ca ~ મેટ/પ્રકાશનો/નવો. પી. ડી. એફ. સાર્વત્રિક બીજગણિત