Duflo isomorphism
ગણિતમાં, ડુફ્લો આઇસોમોર્ફિઝમ એ મર્યાદિત-પરિમાણીય લાઈ બીજગણિતના સાર્વત્રિક આવરણ બીજગણિતના કેન્દ્ર અને તેના સપ્રમાણ બીજગણિતના અપરિવર્તન વચ્ચેની સમરૂપતા છે. તે કોન્ટ્સેવિચ દ્વારા મનસ્વી મર્યાદિત-પરિમાણીય લાઈ આલ્જેબ્રા દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું અને બાદમાં તેનું સામાન્યીકરણ કરવામાં આવ્યું હતું. પોઇનકેરે-બિર્કોફ-વિટ પ્રમેય કોઈપણ લાઈ બીજગણિત માટે બહુપદી બીજગણિતથી સાર્વત્રિક આવરણ બીજગણિત સુધી વેક્ટર સ્પેસ આઇસોમોર્ફિઝમ આપે છે. આ નકશો બીજગણિત હોમોમોર્ફિઝમ નથી. તે આ જગ્યાઓ પરની કુદરતી રજૂઆતના સંદર્ભમાં સમાન છે, તેથી તે વેક્ટર સ્પેસ આઇસોમોર્ફિઝમ સુધી મર્યાદિત છે જ્યાં સુપરસ્ક્રિપ્ટ ની ક્રિયા દ્વારા નાબૂદ થયેલ સબસ્પેસને સૂચવે છે. બંને અને પરિવર્તનીય સબએલજેબ્રા છે, ખરેખર તેનું કેન્દ્ર છે, પરંતુ હજુ પણ બીજગણિત હોમોમોર્ફિઝમ નથી. જો કે, ડુફ્લોએ સાબિત કર્યું કે કેટલાક કિસ્સાઓમાં આપણે બીજગણિત સમરૂપતા મેળવવા માટે નકશા સાથે રચના કરી શકીએ છીએ પછીથી, કોન્ટ્સેવિચ ઔપચારિકતા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, કોન્ટ્સેવિચે દર્શાવ્યું કે આ તમામ મર્યાદિત-પરિમાણીય લાઈ આલ્જેબ્રા માટે કામ કરે છે. કાલાક અને રોસીને અનુસરીને, નકશાને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. ની સંલગ્ન ક્રિયા એ ઓપરેશનને મોકલતો નકશો છે. આપણે નકશાને એક તત્વ તરીકે ગણી શકીએ અથવા, તે બાબત માટે, મોટી જગ્યાના એક તત્વ તરીકે, કારણ કે. આ તત્વને બંને કહો અને તે આલ્જેબ્રા છે તેથી તેમનું ટેન્સર ઉત્પાદન પણ છે. આમ, આપણે શક્તિઓ લઈ શકીએ છીએ, કહો કે આગળ જતાં, આપણે કોઈપણ ઔપચારિક શક્તિ શ્રેણીને લાગુ કરી શકીએ છીએ અને એક તત્વ મેળવી શકીએ છીએ, જ્યાં ઔપચારિક શક્તિ શ્રેણીના બીજગણિતને સૂચવે છે. ઔપચારિક શક્તિ શ્રેણી સાથે કામ કરતા, આપણે આ રીતે એક તત્વ મેળવીએ છીએ કારણ કે તેનું પરિમાણ મર્યાદિત છે, તેથી તે છે તેવું વિચારી શકાય છે અને નિર્ધારક નકશાને લાગુ કરીને, આપણે એક તત્વ મેળવીએ છીએ જે બીજગણિત ટોપોલોજીમાં ટોડ વર્ગ સાથે સંબંધિત છે. હવે, વ્યુત્પત્તિ તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે કોઈપણ તત્વ ટ્રાન્સલેશન-ઇનવેરિયન્ટ વેક્ટર ક્ષેત્ર આપે છે. પરિણામે, બીજગણિત પર વિભેદક ઓપરેટરો તરીકે કાર્ય કરે છે, અને આ પરની ક્રિયા સુધી વિસ્તરે છે. આ રીતે આપણે એક રેખીય નકશાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ અને કારણ કે સમગ્ર રચના અપરિવર્તનશીલ હતી, તે ઇચ્છિત રેખીય નકશાના ગુણધર્મો સુધી મર્યાદિત છે. અર્ધ-સરળ લાઈ બીજગણિત માટે ડુફ્લો આઇસોમોર્ફિઝમ હરીશ-ચંદ્ર આઇસોમોર્ફિઝમ સાથે કુદરતી રીતે સુસંગત છે. સંદર્ભો લાઈ આલ્જેબ્રાઝ