Simplectic honeycomb
ભૂમિતિમાં, સિમ્પલેક્ટિક હનીકોમ્બ (અથવા-સિમ્પલેક્સ હનીકોમ્બ) એ હનીકોમ્બની પરિમાણીય અનંત શ્રેણી છે, જે એફાઇન કોક્સેટર જૂથ સમપ્રમાણતા પર આધારિત છે. તે કોક્સેટર-ડાયન્કિન આકૃતિ દ્વારા એક નોડ વીંટીવાળા ગાંઠોના ચક્રીય આલેખ તરીકે રજૂ થાય છે. તે તમામ સુધારેલા-સરળતાઓ સાથે-સરળ પાસાઓથી બનેલું છે. તેને એક-પરિમાણીય હાયપરક્યુબિક હનીકોમ્બ તરીકે વિચારી શકાય છે જેને તમામ હાયપરપ્લેન સાથે વિભાજિત કરવામાં આવ્યું છે, પછી તેના મુખ્ય કર્ણ સાથે ત્યાં સુધી ખેંચવામાં આવ્યું છે જ્યાં સુધી હાયપરક્યુબ્સના છેડા પરના સરળતા નિયમિત ન થાય. - સિમ્પ્લેક્સ હનીકોમ્બની શિરોબિંદુ આકૃતિ એક વિસ્તૃત-સિમ્પ્લેક્સ છે. 2 પરિમાણોમાં, હનીકોમ્બ ત્રિકોણાકાર ટાઇલિંગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જેમાં કોક્સેટર ગ્રાફ પ્લેનને વૈકલ્પિક રંગીન ત્રિકોણથી ભરે છે. 3 પરિમાણોમાં તે ટેટ્રાહેડ્રલ-ઓક્ટાહેડ્રલ હનીકોમ્બનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જેમાં કોક્સેટર ગ્રાફ વૈકલ્પિક રીતે ટેટ્રાહેડ્રલ અને ઓક્ટાહેડ્રલ કોષો સાથે જગ્યા ભરે છે. 4 પરિમાણોમાં તેને 5-સેલ હનીકોમ્બ કહેવામાં આવે છે, કોક્સેટર ગ્રાફ સાથે, 5-સેલ અને સુધારેલા 5-સેલ પાસાઓ સાથે. 5 પરિમાણોમાં તેને 5-સિમ્પ્લેક્સ હનીકોમ્બ કહેવામાં આવે છે, જેમાં કોક્સેટર ગ્રાફ છે, જે 5-સિમ્પ્લેક્સ દ્વારા જગ્યા ભરે છે, 5-સિમ્પ્લેક્સને સુધારે છે અને 5-સિમ્પ્લેક્સ પાસાઓને નિર્દેશિત કરે છે. 6 પરિમાણોમાં તેને 6-સિમ્પ્લેક્સ હનીકોમ્બ કહેવામાં આવે છે, જેમાં કોક્સેટર ગ્રાફ છે, જે 6-સિમ્પ્લેક્સ દ્વારા જગ્યા ભરે છે, 6-સિમ્પ્લેક્સને સુધારે છે અને 6-સિમ્પ્લેક્સ પાસાઓને નિર્દેશિત કરે છે. (2n-1)-જટિલ હનીકોમ્બ્સ અને 2n-જટિલ હનીકોમ્બ્સને ભૌમિતિક ફોલ્ડિંગ ઓપરેશન દ્વારા n-પરિમાણીય હાયપરક્યુબિક હનીકોમ્બમાં પ્રક્ષેપિત કરી શકાય છે જે એકબીજામાં અરીસાઓની બે જોડીનો નકશો બનાવે છે, જે સમાન શિરોબિંદુ ગોઠવણીને વહેંચે છેઃ ચુંબન સંખ્યા આ હનીકોમ્બ્સ, દરેક હનીકોમ્બ શિરોબિંદુના કેન્દ્રમાં સ્થિત સ્પર્શક n-ગોળાઓ તરીકે જોવામાં આવે છે, તેમાં સંપર્ક ક્ષેત્રોની નિશ્ચિત સંખ્યા હોય છે અને શિરોબિંદુ આકૃતિમાં શિરોબિંદુઓની સંખ્યાને અનુરૂપ હોય છે. આ 2 અને 3 પરિમાણો માટે સૌથી વધુ ચુંબન સંખ્યાને રજૂ કરે છે, પરંતુ ઉચ્ચ પરિમાણો પર ઓછી પડે છે. 2-પરિમાણોમાં, ત્રિકોણાકાર ટાઇલિંગ નિયમિત ષટ્કોણમાં ગોઠવાયેલા 6 સ્પર્શક ગોળાઓના વર્તુળ પેકિંગને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, અને 3 પરિમાણો માટે ક્યુબોક્ટાહેડ્રલ રૂપરેખાંકનમાં ગોઠવાયેલા 12 સ્પર્શક ગોળા હોય છે. 4 થી 8 પરિમાણો માટે, ચુંબન સંખ્યાઓ 20,30,42,56 અને 72 ગોળાઓ છે, જ્યારે સૌથી મોટા ઉકેલો અનુક્રમે 24,40,72,126 અને 240 ગોળાઓ છે. આ પણ જુઓ હાયપરક્યુબિક હનીકોમ્બ વૈકલ્પિક હાયપરક્યુબિક હનીકોમ્બ ક્વાર્ટર હાયપરક્યુબિક હનીકોમ્બ કાપવામાં આવેલ સરળ આર્ક્ટિક હનીકોમ્બ ઓમ્નિટ્રન્કેટેડ સરળ આર્ક્ટિક હનીકોમ્બ સંદર્ભો જ્યોર્જ ઓલ્શેવ્સ્કી, યુનિફોર્મ પેનોપ્લોઇડ ટેટ્રાકોમ્બ્સ, હસ્તપ્રત (2006) (11 બહિર્મુખ એકસમાન ઝુકાવ, 28 બહિર્મુખ એકસમાન હનીકોમ્બ્સ અને 143 બહિર્મુખ એકસમાન ટેટ્રાકોમ્બ્સની સંપૂર્ણ સૂચિ) બ્રાન્કો ગ્રુનબૌમ, 3-જગ્યાના એકસમાન ઝુકાવ. જીઓમ્બિનેટોરિક્સ 4 (1994), 49-56. નોર્મન જ્હોન્સન યુનિફોર્મ પોલીટોપ્સ, હસ્તપ્રત (1991) કોક્સેટર, એચ. એસ. એમ. રેગ્યુલર પોલીટોપ્સ, (ત્રીજી આવૃત્તિ, 1973), ડોવર એડિશન, કેલિડોસ્કોપઃ સિલેક્ટેડ રાઇટિંગ્સ ઓફ એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, એફ. આર્થર શેર્ક, પીટર મેકમુલન, એન્થોની સી. થોમ્પસન, એશિયા આઇવિક વેઇસ, વિલી-ઇન્ટરસાયન્સ પબ્લિકેશન, 1995, (પેપર 22) એચ. એસ. એમ. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ નિયમિત પોલીટોપ I, [ગણિત. ઝીરો. 46 (1940) 380-407, એમ. આર. 2,10] (1. કોક્સેટર, નિયમિત અને અર્ધ-નિયમિત પોલીટોપ્સ III, [ગણિત. ઝીરો. 200 (1988) 3-45 હનીકોમ્બ્સ (ભૂમિતિ) પોલીટોપ