Discrete Chebyshev transform
લાગુ ગણિતમાં, પાફન્યુટી ચેબીશેવના નામ પરથી નામ આપવામાં આવેલ ડિસ્ક્રીટ ચેબીશેવ ટ્રાન્સફોર્મ (ડી. સી. ટી.) એ ડી. સી. ટી. ની બે મુખ્ય જાતોમાંથી એક છેઃ પ્રથમ પ્રકારની ચેબીશેવ બહુપદીઓના 'મૂળ' ગ્રીડ પર ડિસ્ક્રીટ ચેબીશેવ ટ્રાન્સફોર્મ અને પ્રથમ પ્રકારની ચેબીશેવ બહુપદીઓના 'એક્સ્ટ્રીમ' ગ્રીડ પર ડિસ્ક્રીટ ચેબીશેવ ટ્રાન્સફોર્મ. મૂળ ગ્રીડ પર અલગ ચેબીશેવ રૂપાંતર બિંદુઓ પર u (x) નું અલગ ચેબીશેવ પરિવર્તન આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ ક્યાંઃ ક્યાં અને અન્યથા. ની વ્યાખ્યા અને તેના વ્યસ્ત રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીનેઃ (આ મૂળ ગ્રીડ પર મૂલ્યાંકન કરાયેલ પ્રમાણભૂત ચેબીશેવ શ્રેણીમાં થાય છે.) ઇનપુટ આર્ગ્યુમેન્ટ્સને ડિસ્ક્રીટ કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મમાં હેરફેર કરીને આ સહેલાઈથી મેળવી શકાય છે. આને નીચેના MATLAB કોડનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવી શકાય છેઃ કાર્ય a = fct (f, l)% x =-cos (π/N * ((0: N-1) '+ 1/2)); f = f (અંતઃ-1:1,:); A = કદ (f); N = A (1); જો અસ્તિત્વમાં હોય (' A (3) ',' વાર ') અને & A (3) ~ = 1 માટે i = 1: A (3) a (:,:, i) = sqrt (2/N) * dct (f (:,:, i); a (1,:, i) = a (1,:, i) અને ઇન્વર્સ ટ્રાન્સફોર્મ MATLAB કોડ દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ ફંક્શન f = ift (a, l)% x =-cos (π/N * ((0: N-1) '+ 1/2)) k = સાઈઝ (a); N = k (1); a = IDct (sqrt (N/2) * [a (1,:) * sqrt (2); a (2: એન્ડ,:)]; એન્ડ ડિસ્ક્રીટ ચેબીશેવ ટ્રાન્સફોર્મ આ ટ્રાન્સફોર્મ ગ્રીડનો ઉપયોગ કરે છેઃ ફાસ્ટ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ (FFT) નો ઉપયોગ કરીને આ ટ્રાન્સફોર્મને અમલમાં મૂકવું વધુ મુશ્કેલ છે. જો કે તેનો વધુ વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તે ચરમસીમા પર હોય છે જે સીમા મૂલ્યની સમસ્યાઓ માટે સૌથી વધુ ઉપયોગી હોય છે. મોટે ભાગે કારણ કે આ ગ્રીડ પર સીમા શરતો લાગુ કરવી સરળ છે. MATLAB ફાઇલ એક્સચેન્જમાં એક અલગ (અને હકીકતમાં ઝડપી કારણ કે તે ઝડપી ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મનો ઉપયોગ કરીને dct કરે છે) અલ્ગોરિધમ ઉપલબ્ધ છે જે ગ્રેગ વોન વિન્કેલ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હતું. તેથી તે અહીં અવગણવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં રૂપાંતર અને તેનો વ્યુત્ક્રમ ક્યાં અને અન્યથા છે. ઉપયોગ અને અમલીકરણ સ્વતંત્ર ચેબીશેવ પરિવર્તનનો પ્રાથમિક ઉપયોગ આંકડાકીય એકીકરણ, પ્રક્ષેપણ અને સ્થિર આંકડાકીય તફાવત છે. આ સુવિધાઓ પૂરી પાડતું અમલીકરણ C + + લાઈબ્રેરીમાં આપવામાં આવ્યું છે બૂસ્ટ પણ જુઓ ચેબીશેવ બહુપદીઓ ડિસ્ક્રીટ કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ ડિસ્ક્રીટ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ યાદી ફોરિયર-સંબંધિત ટ્રાન્સફોર્મ સંદર્ભો ટ્રાન્સફોર્મ લેખો ઉદાહરણ તરીકે MATLAB/ઓક્ટેવ કોડ