Diffusion wavelets
પ્રસરણ તરંગો એ યુક્લિડિયન અવકાશમાં આલેખ, મેનીફોલ્ડ્સ અને બિંદુ વાદળો જેવી સ્વતંત્ર (અથવા વિવેકીકૃત સતત) રચનાઓ પરના કાર્યોના વિશ્લેષણ માટે એક ઝડપી બહુસ્તરીય માળખું છે. પ્રસરણ તરંગો એ હાર્મોનિક વિશ્લેષણમાંથી શાસ્ત્રીય તરંગ સિદ્ધાંતનું વિસ્તરણ છે. શાસ્ત્રીય તરંગોથી વિપરીત, જેમના પાયાના કાર્યો પૂર્વનિર્ધારિત હોય છે, પ્રસરણ તરંગો આપેલ પ્રસરણ સંચાલકની ભૂમિતિને અનુરૂપ હોય છે (દા. ત., હીટ કર્નલ અથવા રેન્ડમ વોક). વધુમાં, પ્રસરણ તરંગ આધાર કાર્યોનું નિર્માણ ડાયડિક શક્તિઓ (બેની શક્તિઓ) નો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ દ્વારા કરવામાં આવે છે. અવકાશમાં પ્રસરણની આ દ્વિભાષી શક્તિઓ અને જ્યાં સુધી તેઓ વૈશ્વિક ન બને ત્યાં સુધી સમગ્ર અવકાશમાં કાર્યમાં સ્થાનિક સંબંધોનો પ્રચાર કરે છે. અને જો ઘટાડાની ઉચ્ચ શક્તિઓનો ક્રમ (એટલે કે, તેના વર્ણપટમાં ઘટાડો થાય છે), તો આ ઉચ્ચ શક્તિઓ સંકોચાય તેવી બની જાય છે. આ ક્ષીણ થતી ડાયડિક શક્તિઓમાંથી ઘટતી પેટા જગ્યાઓની સાંકળ આવે છે. આ પેટા જગ્યાઓ સ્કેલિંગ ફંક્શન અંદાજિત પેટા જગ્યાઓ છે, અને પેટા જગ્યા સાંકળમાં તફાવતો વેવલેટ પેટા જગ્યાઓ છે. પ્રસરણ તરંગો સૌપ્રથમ 2004 માં યેલ યુનિવર્સિટીમાં રોનાલ્ડ કોઇફમેન અને મૌરો મેગિયોની દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા. અલ્ગોરિધમ આ અલ્ગોરિધમ આ સ્કેલ પર ડિફ્યુઝન ઓપરેટરની રજૂઆત સાથે સ્કેલિંગ બેઝિસ ફંક્શન્સ અને વેવલેટ બેઝિસ ફંક્શન્સ બનાવે છે. નીચે આપેલા અલ્ગોરિધમમાં, સબસ્ક્રિપ્ટ નોટેશન અને સ્કેલ પર સ્કેલિંગ બેસિસ ફંક્શન્સ અને સ્કેલ પર વેવલેટ બેસિસ ફંક્શન્સને અનુક્રમે રજૂ કરે છે. નોટેશન પાયાના સંદર્ભમાં રજૂ કરેલા સ્કેલિંગ બેસિસની મેટ્રિક્સ રજૂઆતને સૂચવે છે. છેલ્લે, નોટેશન એ મેટ્રિક્સને સૂચવે છે જે ઓપરેટરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જ્યાં બેસિસના સંદર્ભમાં રો સ્પેસ રજૂ થાય છે, અને બેસિસના સંદર્ભમાં કોલમ સ્પેસ રજૂ થાય છે. અન્યથા મૂકીએ તો, ઓપરેટરનું ક્ષેત્ર આધારના સંદર્ભમાં રજૂ થાય છે અને આધારના સંદર્ભમાં શ્રેણી રજૂ થાય છે. આ કાર્ય ચોકસાઇ સાથે વિરલ ક્યુ. આર. વિઘટન છે. //ઇનપુટઃ// એ પ્રસરણ સંચાલકનું મેટ્રિક્સ પ્રતિનિધિત્વ છે. //એ ક્યુ. આર. વિઘટનની ચોકસાઇ છે, દા. ત., 1ઇ-6. //એ સ્કેલ સ્તરોની મહત્તમ સંખ્યા છે (નોંધઃ આ વૈકલ્પિક ઉપલા બાઉન્ડ છે, તે વહેલા કન્વર્જ થઈ શકે છે.) //આઉટપુટઃ// એ સ્કેલ દ્વારા અનુક્રમિત સ્કેલિંગ આધારિત કાર્યોનો સમૂહ છે. //એ સ્કેલ દ્વારા અનુક્રમિત વેવલેટ આધાર કાર્યોનો સમૂહ છે. : એપ્લિકેશન્સ ગણિત પ્રસરણ તરંગો ગણિતમાં સામાન્ય રસ ધરાવે છે. ખાસ કરીને, તેઓ ગ્રીન ફંક્શન અને ઇન્વર્સ ગ્રાફ લેપલેસિયનની સીધી ગણતરી માટે પરવાનગી આપે છે. કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં, ખાસ કરીને મશીન લર્નિંગમાં, પ્રસરણ તરંગોનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. તેઓ નીચેના ક્ષેત્રોમાં લાગુ કરવામાં આવ્યા છેઃ મશીન લર્નિંગ માટે માર્કોવ નિર્ણય પ્રક્રિયાઓ અને માર્કોવ સાંકળોને ઉકેલવી, ટ્રાન્સફર લર્નિંગ, રિઇન્ફોર્સમેન્ટ લર્નિંગમાં મૂલ્ય કાર્ય અંદાજ, પરિમાણમાં ઘટાડો, 3D ગ્રાફિક્સ માટે મેશ સંકોચન, ડોક્યુમેન્ટ કોર્પોરાનું વિષય મોડેલ વિશ્લેષણ. સંબંધ નિષ્કર્ષણ. વેવલેટ્સ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ મૌરો મેગિયોનીનું MATLAB કોડ અમલીકરણ ચાંગ વાંગનું પ્રસરણ વેવલેટ પૃષ્ઠ વેવલેટ્સ પણ જુઓ.