Box counting
બોક્સ કાઉન્ટિંગ એ ડેટાસેટ, ઑબ્જેક્ટ, ઇમેજ વગેરેને તોડીને જટિલ પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરવા માટે ડેટા એકત્રિત કરવાની એક પદ્ધતિ છે. નાના અને નાના ટુકડાઓમાં, સામાન્ય રીતે "બૉક્સ" આકારના, અને દરેક નાના પાયે ટુકડાઓનું વિશ્લેષણ કરવું. વિગતવાર અવલોકનો સ્કેલ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે તેની તપાસ કરવા માટે ઓપ્ટિકલ અથવા કમ્પ્યુટર આધારિત પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને પ્રક્રિયાના સારની સરખામણી ઝૂમ ઇન અથવા આઉટ સાથે કરવામાં આવી છે. બૉક્સ ગણતરીમાં, જોકે, લેન્સના વિસ્તૃતીકરણ અથવા રીઝોલ્યુશનને બદલવાને બદલે, તપાસકર્તા પદાર્થ અથવા પેટર્નનું નિરીક્ષણ કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા તત્વના કદમાં ફેરફાર કરે છે (આકૃતિ 1 જુઓ). કોમ્પ્યુટર આધારિત બોક્સ ગણતરી અલ્ગોરિધમ્સ 1-, 2-, અને 3-પરિમાણીય જગ્યાઓમાં પેટર્ન પર લાગુ કરવામાં આવ્યા છે. આ તકનીક સામાન્ય રીતે ડિજિટલ માધ્યમોમાંથી કાઢવામાં આવેલી પેટર્ન પર ઉપયોગ કરવા માટે સોફ્ટવેરમાં લાગુ કરવામાં આવે છે, જો કે મૂળભૂત પદ્ધતિનો ઉપયોગ ભૌતિક રીતે કેટલીક પેટર્નની તપાસ કરવા માટે કરી શકાય છે. આ તકનીકનો ઉદભવ થયો છે અને તેનો ઉપયોગ ફ્રેક્ટલ વિશ્લેષણમાં થાય છે. તે ખામીયુક્તતા અને બહુવિધ વ્યવહાર વિશ્લેષણ જેવા સંબંધિત ક્ષેત્રોમાં પણ લાગુ પડે છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, બોક્સની ગણતરીનો ઉદ્દેશ ફ્રેક્ટલ સ્કેલિંગને માપવાનો છે, પરંતુ વ્યવહારુ દ્રષ્ટિકોણથી આ માટે જરૂરી છે કે સ્કેલિંગને સમય પહેલા જાણવામાં આવે. આ આકૃતિ 1 માં જોઈ શકાય છે જ્યાં યોગ્ય સંબંધિત કદના બોક્સની પસંદગી સરળતાથી દર્શાવે છે કે પેટર્ન નાના ભીંગડા પર કેવી રીતે પુનરાવર્તન કરે છે. ફ્રેક્ટલ વિશ્લેષણમાં, જોકે, સ્કેલિંગ પરિબળ હંમેશાં સમય પહેલા જાણીતું હોતું નથી, તેથી બોક્સ ગણતરી અલ્ગોરિધમ્સ એક પેટર્નને કાપવાની શ્રેષ્ઠ રીત શોધવાનો પ્રયાસ કરે છે જે સ્કેલિંગ પરિબળને જાહેર કરશે. આવું કરવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિ માપન ઘટકોના સમૂહથી શરૂ થાય છે-બોક્સ-જેમાં એક મનસ્વી સંખ્યા હોય છે, જેને સુવિધા માટે અહીં કદ અથવા કેલિબરની કહેવામાં આવે છે, જેને આપણે s નો સમૂહ કહીશું. પછી આ-કદના બોક્સ પેટર્ન પર લાગુ કરવામાં આવે છે અને ગણવામાં આવે છે. આવું કરવા માટે, દરેક ઇન માટે, એક માપન તત્વ કે જે સામાન્ય રીતે 2-પરિમાણીય ચોરસ અથવા 3-પરિમાણીય બોક્સ હોય છે જેની બાજુની લંબાઈ અનુરૂપ હોય છે, તેનો ઉપયોગ પૂર્વનિર્ધારિત સ્કેનીંગ યોજના અનુસાર પેટર્ન અથવા ડેટા સેટ (દા. ત., એક છબી અથવા ઑબ્જેક્ટ) ને સ્કેન કરવા માટે થાય છે, જેમાં ડેટા સેટના સંબંધિત ભાગને આવરી લેવામાં આવે છે, રેકોર્ડિંગ, એટલે કે, ગણતરી, માપન તત્વની અંદર કેપ્ચર થયેલ સ્કેન સંબંધિત સુવિધાઓના દરેક પગલા માટે. માહિતી બોક્સની ગણતરી દરમિયાન એકત્રિત કરવામાં આવેલી સંબંધિત સુવિધાઓ તપાસ કરવામાં આવતા વિષય અને કરવામાં આવતા વિશ્લેષણના પ્રકાર પર આધારિત છે. દાખલા તરીકે, બૉક્સ ગણતરીના બે સારી રીતે અભ્યાસ કરાયેલા વિષયો દ્વિસંગી (એટલે કે માત્ર બે રંગો, સામાન્ય રીતે કાળા અને સફેદ) અને ગ્રે-સ્કેલ ડિજિટલ છબીઓ (એટલે કે, જે. પી. ઇ. જી., ટીફ્સ, વગેરે) છે. બોક્સની ગણતરી સામાન્ય રીતે આવી સ્થિર છબીઓમાંથી કાઢવામાં આવેલી પેટર્ન પર કરવામાં આવે છે, જેમાં નોંધવામાં આવેલી કાચી માહિતી સામાન્ય રીતે પિક્સેલ્સની લાક્ષણિકતાઓ પર આધારિત હોય છે જેમ કે પૂર્વનિર્ધારિત રંગ મૂલ્ય અથવા રંગો અથવા તીવ્રતાની શ્રેણી. જ્યારે બૉક્સની ગણતરી બોક્સની ગણતરીના પરિમાણ તરીકે ઓળખાતા ફ્રેક્ટલ પરિમાણને નિર્ધારિત કરવા માટે કરવામાં આવે છે, ત્યારે રેકોર્ડ કરેલી માહિતી સામાન્ય રીતે હા અથવા ના હોય છે કે બૉક્સમાં પૂર્વનિર્ધારિત રંગ અથવા શ્રેણીના કોઈપણ પિક્સેલ્સ છે કે નહીં (એટલે કે, દરેકમાં સંબંધિત પિક્સેલ્સ ધરાવતા બૉક્સની સંખ્યા ગણવામાં આવે છે). અન્ય પ્રકારના વિશ્લેષણ માટે, માંગવામાં આવેલી માહિતી માપન પેટીની અંદર આવતા પિક્સેલ્સની સંખ્યા, રંગો અથવા તીવ્રતાના શ્રેણી અથવા સરેરાશ મૂલ્યો, દરેક પેટીની અંદર પિક્સેલ્સ વચ્ચેની અવકાશી વ્યવસ્થા અથવા સરેરાશ ઝડપ (દા. ત., કણ પ્રવાહમાંથી) જેવા ગુણધર્મો હોઈ શકે છે. સ્કેન પ્રકારો દરેક બૉક્સ ગણતરી અલ્ગોરિધમમાં એક સ્કેનીંગ યોજના હોય છે જે વર્ણવે છે કે ડેટા કેવી રીતે એકત્રિત કરવામાં આવશે, સારમાં, પેટર્ન ધરાવતી જગ્યા પર બૉક્સને કેવી રીતે ખસેડવામાં આવશે. બોક્સ ગણતરી અલ્ગોરિધમ્સમાં વિવિધ સ્કેનીંગ વ્યૂહરચનાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે, જ્યાં નમૂના, વિશ્લેષણ પદ્ધતિઓ વગેરે જેવા મુદ્દાઓને ઉકેલવા માટે કેટલાક મૂળભૂત અભિગમોમાં ફેરફાર કરવામાં આવ્યા છે. સ્થિર ગ્રીડ સ્કેન પરંપરાગત અભિગમ બિન-ઓવરલેપિંગ નિયમિત ગ્રીડ અથવા જાળી પેટર્નમાં સ્કેન કરવાનો છે. ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 2 એ સોફ્ટવેરમાં ઉપયોગમાં લેવાતી લાક્ષણિક પેટર્ન દર્શાવે છે જે આકૃતિ 1 માં સચિત્ર ફ્રેક્ટલ સમોચ્ચ અથવા બ્રિટનના દરિયાકિનારાનું ઉત્તમ ઉદાહરણ જેવા રૂપરેખાના દ્વિસંગી ડિજિટલ છબીઓમાં કાઢવામાં આવેલી પેટર્નમાંથી બોક્સ ગણતરી પરિમાણોની ગણતરી કરે છે જેનો ઉપયોગ ઘણીવાર બૉક્સ ગણતરી પરિમાણ શોધવાની પદ્ધતિને સમજાવવા માટે થાય છે. વ્યૂહરચના વારંવાર ચોરસ બૉક્સ નાખવાનું અનુકરણ કરે છે જાણે કે તે છબી પર ઢંકાયેલ ગ્રીડનો ભાગ હોય, જેમ કે દરેક માટેનું બૉક્સ તે પહેલાં જ્યાં હતું ત્યાં ક્યારેય ઓવરલેપ થતું નથી (આકૃતિ 4 જુઓ). જ્યાં સુધી દરેકનો ઉપયોગ કરીને રસના સમગ્ર ક્ષેત્રને સ્કેન કરવામાં ન આવે અને સંબંધિત માહિતી રેકોર્ડ કરવામાં ન આવે ત્યાં સુધી આ કરવામાં આવે છે. જ્યારે બૉક્સ ગણતરી પરિમાણ શોધવા માટે વપરાય છે, ત્યારે શ્રેષ્ઠ આવરણ શોધવા માટે પદ્ધતિમાં ફેરફાર કરવામાં આવે છે. સ્લાઇડિંગ બોક્સ સ્કેન અન્ય અભિગમ જેનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે તે સ્લાઇડિંગ બોક્સ અલ્ગોરિધમ છે, જેમાં દરેક બૉક્સ અગાઉના પ્લેસમેન્ટને ઓવરલેપ કરતી છબી પર સ્લાઇડ થાય છે. આકૃતિ 2b સ્લાઇડિંગ બોક્સનો ઉપયોગ કરીને સ્કેનીંગની મૂળભૂત પેટર્નને સમજાવે છે. નિશ્ચિત ગ્રીડ અભિગમને સ્લાઇડિંગ બોક્સ અલ્ગોરિધમ તરીકે જોઈ શકાય છે, જેમાં વૃદ્ધિ આડી અને ઊભી રીતે સમાન હોય છે. સ્લાઇડિંગ બોક્સ અલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ ઘણીવાર લેકુનેરિટી વિશ્લેષણમાં રચનાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થાય છે અને મલ્ટિફ્રેક્ટલ વિશ્લેષણ માટે પણ લાગુ કરવામાં આવે છે. પેટા નમૂના અને સ્થાનિક પરિમાણો બોક્સ ગણતરીનો ઉપયોગ સંપૂર્ણ પેટર્નનું વર્ણન કરતા વૈશ્વિક પગલાંના વિરોધમાં સ્થાનિક વિવિધતા નક્કી કરવા માટે પણ થઈ શકે છે. ડેટા એકત્રિત કર્યા પછી અને તેનું વિશ્લેષણ કર્યા પછી સ્થાનિક વિવિધતાનું મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે (દા. ત., દરેક પેટા નમૂના માટે ફ્રેક્ટલ પરિમાણ અનુસાર કેટલાક સોફ્ટવેર રંગ કોડ વિસ્તારો), પરંતુ બોક્સની ગણતરી માટેનો ત્રીજો અભિગમ એ છે કે બોક્સને રસના પિક્સેલ્સથી સંબંધિત કેટલીક સુવિધા અનુસાર ખસેડવું. સ્થાનિક જોડાયેલ પરિમાણ બોક્સ ગણતરી અલ્ગોરિધમ્સમાં, ઉદાહરણ તરીકે, દરેક માટેનું બોક્સ રસના દરેક પિક્સેલ પર કેન્દ્રિત છે, જેમ કે આકૃતિ 2c માં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. પદ્ધતિસરની વિચારણાઓ કોઈપણ બોક્સ ગણતરી અલ્ગોરિધમનો અમલ કરવા માટે ચોક્કસ વિગતો નિર્દિષ્ટ કરવી પડે છે જેમ કે વાસ્તવિક મૂલ્યો કેવી રીતે નક્કી કરવા, જેમાં વાપરવા માટેના લઘુત્તમ અને મહત્તમ કદ અને કદ વચ્ચે વૃદ્ધિની પદ્ધતિ શામેલ છે. આવી ઘણી વિગતો ડિજિટલ છબીના કદ જેવી વ્યવહારુ બાબતોને પ્રતિબિંબિત કરે છે પરંતુ ડેટા પર કરવામાં આવતા ચોક્કસ વિશ્લેષણને લગતા તકનીકી મુદ્દાઓને પણ પ્રતિબિંબિત કરે છે. અન્ય એક મુદ્દો કે જેણે નોંધપાત્ર ધ્યાન ખેંચ્યું છે તે એ છે કે બોક્સની ગણતરીના પરિમાણો નક્કી કરવા અને મલ્ટિફ્રેક્ટલ સ્કેલિંગનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે કહેવાતા "શ્રેષ્ઠ આવરણ" નો અંદાજ કેવી રીતે કરવો. ધાર અસરો આ સંદર્ભમાં એક જાણીતો મુદ્દો એ નક્કી કરવાનો છે કે ડિજિટલ છબીમાં ઉપયોગી માહિતીની ધાર શું છે, કારણ કે બોક્સની ગણતરીની વ્યૂહરચનામાં ઉપયોગમાં લેવાતી મર્યાદાઓ એકત્રિત કરેલા ડેટાને અસર કરી શકે છે. સ્કેલિંગ બોક્સનું કદ અલ્ગોરિધમે બૉક્સના કદ (દા. ત., રેખીય વિરુદ્ધ ઘાતાંકીય) વચ્ચે ઉપયોગ કરવા માટે વૃદ્ધિનો પ્રકાર સ્પષ્ટ કરવો પડે છે, જે સ્કેનના પરિણામો પર ઊંડી અસર કરી શકે છે. ગ્રીડ ઓરિએન્ટેશન જેમ આકૃતિ 4 સમજાવે છે તેમ, બોક્સની એકંદર સ્થિતિ પણ બોક્સની ગણતરીના પરિણામોને પ્રભાવિત કરે છે. આ સંદર્ભમાં એક અભિગમ બહુવિધ દિશાઓમાંથી સ્કેન કરવાનો અને સરેરાશ અથવા ઑપ્ટિમાઇઝ ડેટાનો ઉપયોગ કરવાનો છે. વિવિધ પદ્ધતિસરની વિચારણાઓને સંબોધવા માટે, કેટલાક સોફ્ટવેર લખવામાં આવે છે જેથી વપરાશકર્તાઓ આવી ઘણી વિગતો સ્પષ્ટ કરી શકે, અને કેટલાકમાં કરવામાં આવતા વિશ્લેષણના પ્રકાર માટે વધુ અનુકૂળ હોવા માટે હકીકત પછી ડેટાને સરળ બનાવવા જેવી પદ્ધતિઓનો સમાવેશ થાય છે. ફ્રેક્ટલ એનાલિસિસ ફ્રેક્ટલ ડાયમેન્શન મિન્કોવ્સ્કી-બોલીગંડ ડાયમેન્શન મલ્ટિફ્રેક્ટલ એનાલિસિસ લેકુનેરિટી રેફરન્સ ફ્રેક્ટલ ડાયમેન્શન થિયરી પણ જુઓ.