Standard L-function
ગણિતમાં, પ્રમાણભૂત એલ-ફંક્શન શબ્દ રોબર્ટ પી. લેંગલેન્ડ્સ દ્વારા વર્ણવવામાં આવેલા ચોક્કસ પ્રકારના ઓટોમોર્ફિક એલ-ફંક્શનનો ઉલ્લેખ કરે છે. અહીં, ધોરણ એ મર્યાદિત-પરિમાણીય રજૂઆતનો સંદર્ભ આપે છે જે મેટ્રિક્સ જૂથ તરીકે એલ-જૂથની પ્રમાણભૂત રજૂઆત છે. અન્ય એલ-કાર્યો સાથેના સંબંધોને પ્રમાણભૂત એલ-કાર્યો એ એલ-કાર્યનો સૌથી સામાન્ય પ્રકાર માનવામાં આવે છે. અનુમાનિત રીતે, તેમાં એલ-કાર્યોના તમામ ઉદાહરણોનો સમાવેશ થાય છે, અને ખાસ કરીને તે સેલબર્ગ વર્ગ સાથે મેળ ખાય તેવી અપેક્ષા છે. વધુમાં, મનસ્વી સંખ્યા ક્ષેત્રો પરના તમામ L-કાર્યોને વ્યાપકપણે તર્કસંગત સંખ્યાઓ Q પર સામાન્ય રેખીય જૂથ GL (n) માટે પ્રમાણભૂત L-કાર્યોના ઉદાહરણો માનવામાં આવે છે. આ તેમને એલ-કાર્યો વિશેના નિવેદનો માટે ઉપયોગી પરીક્ષણ આધાર બનાવે છે, કારણ કે તે કેટલીકવાર ઓટોમોર્ફિક સ્વરૂપોના સિદ્ધાંતમાંથી માળખું પ્રદાન કરે છે. વિશ્લેષણાત્મક ગુણધર્મો આ એલ-વિધેયો હંમેશા સંપૂર્ણ હોવાનું રોજર ગોડમેન્ટ અને હર્વે જેક્વેટ દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં રીમેન ζ-વિધેયનો એકમાત્ર અપવાદ છે, જે n = 1 માટે ઉદભવે છે. બીજો પુરાવો પાછળથી ફ્રીદૂન શાહિદી દ્વારા લેંગલેન્ડ્સ-શાહીદી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને આપવામાં આવ્યો હતો. વ્યાપક ચર્ચા માટે, જુઓ. ઝેટા કાર્ય સંદર્ભો ઝેટા અને એલ-કાર્યો પણ જુઓ.