Duffin–Kemmer–Petiau algebra
ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, આર. જે. ડફિન, નિકોલસ કેમર અને જી. પેટિયાઉ દ્વારા રજૂ કરાયેલ ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ બીજગણિત (ડીકેપી બીજગણિત) એ બીજગણિત છે જે ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ મેટ્રિક્સ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. આ મેટ્રિક્સ ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ સમીકરણનો ભાગ છે જે સ્પિન-0 અને સ્પિન-1 કણોનું સાપેક્ષ વર્ણન પ્રદાન કરે છે. ડીકેપી બીજગણિતને મેસન બીજગણિત તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. સંબંધોને વ્યાખ્યાયિત કરવા ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ મેટ્રિક્સમાં વ્યાખ્યાયિત સંબંધ હોય છે જ્યાં તે સતત કર્ણ મેટ્રિક્સ માટે વપરાય છે. ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ મેટ્રિક્સ કે જે કર્ણ તત્વો (+ 1,-1,.,-1) માં બને છે તે ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ સમીકરણનો ભાગ છે. પંચ-પરિમાણીય ડી. કે. પી. મેટ્રિક્સને આ રીતે રજૂ કરી શકાય છેઃ,,, આ પંચ-પરિમાણીય ડી. કે. પી. મેટ્રિક્સ સ્પિન-0 કણોને રજૂ કરે છે. સ્પિન-1 કણો માટે ડી. કે. પી. મેટ્રિક્સ 10-પરિમાણીય છે. ડીકેપી-બીજગણિતને સ્પિન-0 અને સ્પિન-1 બોસન્સ માટે ઈરીડ્યુસિબલ સબએલજેબ્રાના સીધા સરવાળા સુધી ઘટાડી શકાય છે, સબએલજેબ્રાને રેખીય રીતે સ્વતંત્ર આધાર તત્વો માટે ગુણાકાર નિયમો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ સમીકરણ ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ સમીકરણ (ડી. કે. પી. સમીકરણ, કેમર સમીકરણ પણ) એક સાપેક્ષવાદી તરંગ સમીકરણ છે જે પ્રમાણભૂત નમૂનાના વર્ણનમાં સ્પિન-0 અને સ્પિન-1 કણોને વર્ણવે છે. બિન-શૂન્ય દળવાળા કણો માટે, ડી. કે. પી. સમીકરણ એ છે કે જ્યાં ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ મેટ્રિક્સ છે, તે કણનું દળ, તેનું તરંગ કાર્ય, ઘટાડેલા પ્લાન્ક અચળાંક, પ્રકાશની ઝડપ છે. દળહીન કણો માટે, શબ્દને એકવચન મેટ્રિક્સ દ્વારા બદલવામાં આવે છે જે સંબંધોનું પાલન કરે છે અને. સ્પિન-0 માટેનું ડી. કે. પી. સમીકરણ ક્લેઇન-ગોર્ડન સમીકરણ અને સ્પિન-1 માટેનું સમીકરણ પ્રોકા સમીકરણો સાથે નજીકથી જોડાયેલું છે. તે ક્લેઈન-ગોર્ડન સમીકરણ જેવી જ ખામી અનુભવે છે જેમાં તે નકારાત્મક સંભાવનાઓની માંગ કરે છે. ડી ડોન્ડર-વેલ કોવેરિયન્ટ હેમિલ્ટોનિયન ક્ષેત્ર સમીકરણો પણ ડી. કે. પી. મેટ્રિસીસની દ્રષ્ટિએ ઘડી શકાય છે. ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ બીજગણિત 1930ના દાયકામાં આર. જે. ડફિન, એન. કેમર અને જી. પેટિયાઉ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. વધુ વાંચન ક્રુગ્લોવ, એસ. આઈ. (2011). "ડફિન-કેમર-પેટિયાઉ ઔપચારિકતામાં વિશાળ અને દળહીન વેક્ટર કણોનો ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત". Int.J.Mod.Phys.A 26,2487-2501 [arXiv: 1009.4895]. ક્રુગ્લોવ, એસ. આઈ. (2010) "પેટિયાઉ-ડફિન-કેમર ઔપચારિકતા અને સ્કેલ ઇનવેરિયન્સમાં કાલ્બ-રેમોન્ડ ક્ષેત્રો" Mod.Phys.Lett.A 25,2745-2751 [arXiv: 1002.3574]. સંદર્ભો આલ્જેબ્રા