Kernel Fisher discriminant analysis
આંકડામાં, કર્નલ ફિશર ડિસ્ક્રિમિનન્ટ એનાલિસિસ (કે. એફ. ડી.), જેને સામાન્યીકૃત ડિસ્ક્રિમિનન્ટ એનાલિસિસ અને કર્નલ ડિસ્ક્રિમિનન્ટ એનાલિસિસ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે રેખીય ડિસ્ક્રિમિનન્ટ એનાલિસિસ (એલ. ડી. એ.) નું કર્નલાઇઝ્ડ વર્ઝન છે. તેનું નામ રોનાલ્ડ ફિશરના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. લીનિયર ડિસ્ક્રિમિનન્ટ એનાલિસિસ સહજ ભાવે, એલડીએનો વિચાર એક પ્રક્ષેપણ શોધવાનો છે જ્યાં વર્ગ વિભાજન મહત્તમ કરવામાં આવે છે. લેબલ કરેલા ડેટાના બે સેટ આપવામાં આવ્યા છે, અને, આપણે દરેક વર્ગના સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરી શકીએ છીએ, અને, વર્ગના ઉદાહરણોની સંખ્યા ક્યાં છે. રેખીય વિભેદક વિશ્લેષણનો ધ્યેય વર્ગના માધ્યમોનું મોટું વિભાજન આપવાનો છે, જ્યારે વર્ગના તફાવતને પણ નાનો રાખવાનો છે. આને નીચેના ગુણોત્તરના સંદર્ભમાં મહત્તમ કરવા તરીકે ઘડવામાં આવે છેઃ જ્યાં વર્ગ વચ્ચેનો સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ છે અને કુલ વર્ગની અંદરનો સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ છેઃ ઉપરના ગુણોત્તરનો મહત્તમ ભાગ લેગ્રેન્જ ગુણક પદ્ધતિ દ્વારા દર્શાવી શકાય તે પ્રમાણે પ્રાપ્ત થાય છે (સાબિતીનું સ્કેચ): મહત્તમ કરવું એ વિષયને મહત્તમ કરવા સમાન છે. મહત્તમ પર, અને ના સંદર્ભમાં ડેરિવેટિવ્ઝ શૂન્ય હોવા જોઈએ. તુચ્છ રીતે સંતુષ્ટ હોય તેવી ઉપજ લેવી અને એલડીએનું વિસ્તરણ એલડીએને બિન-રેખીય મેપિંગ્સ સુધી વિસ્તારવા માટે, બિંદુઓ તરીકે આપવામાં આવેલા ડેટાને કેટલાક કાર્ય દ્વારા નવી સુવિધા જગ્યામાં મેપ કરી શકાય છે. આ નવી સુવિધા જગ્યામાં, મહત્તમ કરવાની જરૂર છે તે કાર્ય ક્યાં છે અને વધુમાં, નોંધ લો કે. સ્પષ્ટ રીતે મેપિંગ્સની ગણતરી કરવી અને પછી એલડીએ કરવું ગણતરીત્મક રીતે ખર્ચાળ હોઈ શકે છે, અને ઘણા કિસ્સાઓમાં અવ્યવહારુ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તે અનંત પરિમાણીય હોઈ શકે છે. આમ, ડેટાને સ્પષ્ટ રીતે મેપિંગ કરવાને બદલે, ડોટ પ્રોડક્ટ્સની દ્રષ્ટિએ અલ્ગોરિધમને ફરીથી લખીને અને કર્નલ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને ડેટાને ગર્ભિત રીતે એમ્બેડ કરી શકાય છે જેમાં નવી સુવિધા જગ્યામાં ડોટ પ્રોડક્ટને કર્નલ ફંક્શન દ્વારા બદલવામાં આવે છે. એલડીએ (LDA) ને ડોટ પ્રોડક્ટ્સના સંદર્ભમાં પ્રથમ નોંધ્યું છે કે જેમાં ફોર્મનું વિસ્તરણ હશે પછી નોંધ લો કે જ્યાં અંશ પછી આ રીતે લખી શકાય છેઃ તેવી જ રીતે, છેદને વ્યાખ્યાયિત ઘટકની જેમ લખી શકાય છે જેમ કે ઓળખ મેટ્રિક્સ છે, અને તમામ એન્ટ્રીઓ સાથે મેટ્રિક્સ સમાન છે. આ ઓળખ માટે અભિવ્યક્તિ સાથે શરૂઆત કરીને અને વિસ્તરણ અને વ્યાખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે અને અંશ અને છેદ માટે આ સમીકરણો સાથે, માટે સમીકરણને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય છે પછી, શૂન્યની બરાબર તફાવત અને સેટિંગ આપે છે કારણ કે માત્ર દિશા, અને તેથી બાબતોની દિશા, ઉપરોક્ત તરીકે ઉકેલી શકાય છે નોંધ કરો કે વ્યવહારમાં, સામાન્ય રીતે એકવચન હોય છે અને તેથી તેમાં ઓળખનો બહુવિધ ઉમેરો થાય છે. વર્ગોની સંખ્યા હોવી જોઈએ. પછી બહુ-વર્ગના કે. એફ. ડી. માં ડિસ્ક્રિમિનન્ટ કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને ડેટાને-પરિમાણીય જગ્યામાં રજૂ કરવાનો સમાવેશ થાય છે આ મેટ્રિક્સ નોટેશનમાં લખી શકાય છે જ્યાં સ્તંભો છે. વધુમાં, વચ્ચેના વર્ગના સહપરિવર્તન મેટ્રિક્સ હવે જ્યાં નવી સુવિધા જગ્યામાં તમામ ડેટાનો સરેરાશ છે. કર્નલ યુક્તિનો ફરીથી ઉપયોગ કરી શકાય છે અને બહુ-વર્ગના કે. એફ. ડી. નું લક્ષ્ય બને છે જ્યાં અને ઉપરના વિભાગમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને તેને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે પછી તેના અગ્રણી આઈગનવેક્ટર્સને શોધીને ગણતરી કરી શકાય છે. વધુમાં, નવા ઇનપુટનું પ્રક્ષેપણ, જ્યાં ઘટક દ્વારા આપવામાં આવે છે તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે. કે. એફ. ડી. નો ઉપયોગ કરીને વર્ગીકરણ બે-વર્ગ અને બહુ-વર્ગ કે. એફ. ડી. બંનેમાં, નવા ઇનપુટનું વર્ગ લેબલ વર્ગ માટે અંદાજિત સરેરાશ ક્યાં છે અને તે અંતર કાર્ય છે તે રીતે સોંપી શકાય છે. એપ્લિકેશન્સ કર્નલ ડિસ્ક્રિમિનન્ટ એનાલિસિસનો ઉપયોગ વિવિધ એપ્લિકેશનોમાં કરવામાં આવે છે. તેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ ચહેરાની ઓળખ અને હાથથી લખાયેલ અંકની ઓળખ પામપ્રિન્ટનું વર્ગીકરણ જીવલેણ અને સૌમ્ય ક્લસ્ટર માઇક્રોકેલ્સીફિકેશનનું વર્ગીકરણ બીજ વર્ગીકરણ CERN ખાતે હિગ્સ બોસોન માટે શોધ પણ જુઓ પરિબળ વિશ્લેષણ કર્નલ મુખ્ય ઘટક વિશ્લેષણ કર્નલ યુક્તિ રેખીય ભેદભાવ વિશ્લેષણ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ કર્નલ ભેદભાવ વિશ્લેષણ C #-C #કોડમાં KFD કરવા માટે. ડાયમેન્શનલિટી રિડક્શન માટે મેટલેબ ટૂલબોક્સ-કે. એફ. ડી. કરવા માટેની પદ્ધતિનો સમાવેશ કરે છે. કર્નલ ડિસ્ક્રિમિનેન્ટ એનાલિસિસનો ઉપયોગ કરીને હસ્તલેખન ઓળખ-સી #કોડ જે કે. એફ. ડી. નો ઉપયોગ કરીને હસ્તલિખિત અંક ઓળખ દર્શાવે છે. આંકડાકીય વર્ગીકરણ