Web (differential geometry)
ગણિતમાં, વેબ હેમિલ્ટન-જેકોબી સમીકરણમાં ચલોનાં યોગાત્મક વિભાજનની રીમાનિયન ભૂમિતિના સંદર્ભમાં આંતરિક લાક્ષણિકતાને મંજૂરી આપે છે. ઔપચારિક વ્યાખ્યા રીમેનીયન મેનીફોલ્ડ (એમ, જી) પરની ઓર્થોગોનલ વેબ એ કોડીમેન્શન 1 ના જોડાયેલા સબમેનીફોલ્ડ્સના એન જોડી મુજબ ટ્રાન્સવર્સલ અને ઓર્થોગોનલ પર્ણસમૂહોનો સમૂહ છે અને જ્યાં એન એમ ના પરિમાણને સૂચવે છે. નોંધ કરો કે કોડીમેન્શન 1 ના બે સબમેનીફોલ્ડ્સ ઓર્થોગોનલ છે જો તેમના સામાન્ય વેક્ટર ઓર્થોગોનલ હોય અને બિન-નિર્ધારિત મેટ્રિકમાં ઓર્થોગોનાલિટી ટ્રાન્સવર્સલિટી સૂચવતું નથી. વૈકલ્પિક વ્યાખ્યા પરિમાણ n ના સરળ મેનીફોલ્ડને જોતાં, રીમાનિયન મેનીફોલ્ડ (M, g) પર ઓર્થોગોનલ વેબ (જેને ઓર્થોગોનલ ગ્રીડ અથવા રિક્કીની ગ્રીડ પણ કહેવાય છે) એ પરિમાણ 1 ના જોડાયેલા સબમેનીફોલ્ડ્સના n જોડી મુજબ ટ્રાન્સવર્સલ અને ઓર્થોગોનલ પર્ણસમૂહોનો સમૂહ છે. વેક્ટર ક્ષેત્રોને સ્થિર પ્રવાહની પ્રવાહ-રેખાઓ તરીકે અથવા ફેરાડેની બળની રેખાઓ તરીકે જોઈ શકાય છે, તેથી અવકાશમાં બિન-લુપ્ત થતું વેક્ટર ક્ષેત્ર દરેક બિંદુ દ્વારા રેખાઓની જગ્યા ભરવાની પ્રણાલી પેદા કરે છે, જે ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે એકરૂપતા (એટલે કે, સ્થાનિક ફોલિયેશન) તરીકે ઓળખાય છે. રિક્કીની દ્રષ્ટિએ રીમેનના એન-ડાયમેન્શનલ મેનીફોલ્ડને એકબીજા સાથે ઓર્થોગોનલ એટલે કે સ્થાનિક ઓર્થોગોનલ ગ્રીડ સાથે એન-એકરૂપતાથી ભરી દીધું. વેબની વિભેદક ભૂમિતિ 1930ના દાયકામાં બ્લાસ્કે દ્વારા વેબનો વ્યવસ્થિત અભ્યાસ શરૂ કરવામાં આવ્યો હતો. તેમણે વેબ ભૂમિતિ માટે સમાન જૂથ-સૈદ્ધાંતિક અભિગમનો વિસ્તાર કર્યો. શાસ્ત્રીય વ્યાખ્યા ચાલો પરિમાણ N = nr નું વિભેદક મેનીફોલ્ડ હોઈએ. ખુલ્લા સમૂહમાં કોડિમેન્શન r નું d-વેબ W (d, n, r) એ કોડિમેન્શન r ના d પર્ણસમૂહોનો સમૂહ છે જે સામાન્ય સ્થિતિમાં છે. સંકેત W (d, n, r) માં સંખ્યા d એ વેબ બનાવતા પર્ણસમૂહની સંખ્યા છે, r એ વેબ કોડિમેન્શન છે, અને n એ મેનીફોલ્ડ M અને વેબ કોડિમેન્શનના પરિમાણ nr નો ગુણોત્તર છે. અલબત્ત, આજુબાજુના મેનીફોલ્ડના પરિમાણના વિભાજક તરીકે r વિના કોડીમેન્શન r ના d-વેબને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. ફોલિયેશન પેરેલલાઇઝેશન (ગણિત) નોંધો સંદર્ભો વિભેદક ભૂમિતિ મેનિફોલ્ડ્સ પણ જુઓ.