Skew gradient
ગણિતમાં, બે વાસ્તવિક પરિમાણો સાથે સરળ રીતે જોડાયેલા ડોમેન પર હાર્મોનિક ફંક્શનનો વક્ર ઢાળ એ વેક્ટર ક્ષેત્ર છે જે દરેક જગ્યાએ ફંક્શનના ઢાળ માટે ઓર્થોગોનલ હોય છે અને તે ઢાળ જેટલું જ પરિમાણ ધરાવે છે. વ્યાખ્યા સ્ક્યુ ગ્રેડિયન્ટને જટિલ વિશ્લેષણ અને કોચી-રીમેન સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. ચાલો એક જટિલ-મૂલ્યનું વિશ્લેષણાત્મક કાર્ય હોઈએ, જ્યાં u, v એ વાસ્તવિક ચલ x, y ના વાસ્તવિક-મૂલ્યના સ્કેલર કાર્યો છે. સ્ક્યુ ગ્રેડિયન્ટને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ અને કોચી-રીમેન સમીકરણોમાંથી, તે તારવ્યું છે કે પ્રોપર્ટીઝ સ્ક્યુ ગ્રેડિયન્ટમાં બે રસપ્રદ ગુણધર્મો છે. તે દરેક જગ્યાએ u ના ઢાળ માટે ઓર્થોગોનલ છે, અને સમાન લંબાઈના છેઃ સંદર્ભો પીટર ઓલ્વર, આંશિક વિભેદક સમીકરણોનો પરિચય, ch. 7, પૃ. 232 કલન વેક્ટર કલનમાં વ્યુત્પન્ન રેખીય ઓપરેટરોના વિભેદક કલન સામાન્યીકરણ