Multiparty communication complexity
સૈદ્ધાંતિક કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં, બહુપક્ષીય સંચાર જટિલતા એ સેટિંગમાં સંચાર જટિલતાનો અભ્યાસ છે જ્યાં 2 થી વધુ ખેલાડીઓ હોય છે. પરંપરાગત બે-પક્ષીય સંચાર રમતમાં, બે ખેલાડીઓ દ્વારા રજૂ કરાયેલ, પી1 અને પી2 બુલિયન કાર્યની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરે છે, ખેલાડી પી1 x2નું મૂલ્ય જાણે છે, પી2 x1નું મૂલ્ય જાણે છે, પરંતુ પીઆઈ xiનું મૂલ્ય જાણતો નથી, i = 1,2 માટે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ખેલાડીઓ બીજાના ચલને જાણે છે, પરંતુ તેમના પોતાના નહીં. f ની ગણતરી કરવા માટે ખેલાડીઓ દ્વારા વાતચીત થવી જોઈએ તેવી બિટ્સની લઘુતમ સંખ્યા એ f ની સંચાર જટિલતા છે, જે κ (f) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. બહુપક્ષીય સંચાર રમત, જેને 1983માં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી હતી, તે 2-પક્ષીય કેસનું શક્તિશાળી સામાન્યીકરણ છેઃ અહીં ખેલાડીઓ તેમના પોતાના સિવાય અન્ય તમામના ઇનપુટને જાણે છે. આ ગુણધર્મને કારણે, કેટલીકવાર આ મોડેલને "કપાળ પરની સંખ્યાઓ" મોડેલ કહેવામાં આવે છે, કારણ કે જો ખેલાડીઓ ગોળ ટેબલની આસપાસ બેઠેલા હોય, તો દરેકએ કપાળ પર પોતાનું ઇનપુટ પહેર્યું હોય, તો પછી દરેક ખેલાડી અન્ય તમામના ઇનપુટ જોશે, સિવાય કે તેમના પોતાના. ઔપચારિક વ્યાખ્યા નીચે મુજબ છેઃ ખેલાડીઓઃ બુલિયન કાર્યની ગણતરી કરવાનો ઇરાદો ચલોનાં સમૂહ પર વર્ગોનું એક નિશ્ચિત પાર્ટીશન હોય છે, અને ખેલાડી દરેક ચલ જાણે છે, સિવાય કે તેમાં, માટે. ખેલાડીઓ પાસે અમર્યાદિત ગણતરીની શક્તિ હોય છે, અને તેઓ બ્લેકબોર્ડની મદદથી વાતચીત કરે છે, જે તમામ ખેલાડીઓ દ્વારા જોવામાં આવે છે. તેનો ઉદ્દેશ ગણતરી કરવાનો છે), જેથી ગણતરીના અંતે, દરેક ખેલાડી આ મૂલ્ય જાણે છે. ગણતરીની કિંમત એ આપેલ ઇનપુટ અને પાર્ટીશન માટે બ્લેકબોર્ડ પર લખેલા બિટ્સની સંખ્યા છે. બહુપક્ષીય પ્રોટોકોલની કિંમત એ સમૂહ {0,1} n અને આપેલ પાર્ટીશનમાંથી કોઈપણ માટે સંચારિત બિટ્સની મહત્તમ સંખ્યા છે. પાર્ટીશનના સંદર્ભમાં ફંક્શનની-પક્ષ સંચાર જટિલતા એ તે-પક્ષ પ્રોટોકોલની લઘુતમ કિંમત છે જે ગણતરી કરે છે. ની-પક્ષ સપ્રમાણ સંચાર જટિલતાને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં સમૂહના તમામ k-પાર્ટીશનો પર મહત્તમ લેવામાં આવે છે. બે અને વધુ ખેલાડીઓ માટે સામાન્ય ઉપલા બાઉન્ડ માટે, ધારો કે A1 એ પાર્ટીશન A1, A2,., Ak ના સૌથી નાના વર્ગોમાંથી એક છે. પછી P1 સંચારના |A1 | + 1 બિટ્સ સાથે S ના કોઈપણ બુલિયન કાર્યની ગણતરી કરી શકે છેઃ P2 બ્લેકબોર્ડ પર A1 ના |A1 | બિટ્સ લખે છે, P1 તેને વાંચે છે, અને ગણતરી કરે છે અને મૂલ્યની જાહેરાત કરે છે. તેથી, નીચે મુજબ લખી શકાય છેઃ સામાન્યીકૃત આંતરિક ઉત્પાદન કાર્ય (GIP) ને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ ચાલો-બીટ વેક્ટર હોઈએ, અને વેક્ટર તરીકે કૉલમ સાથે ટાઇમ મેટ્રિક્સ હોઈએ. પછી મેટ્રિક્સની તમામ-1 પંક્તિઓની સંખ્યા છે, જે મોડ્યુલો 2 લેવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો વેક્ટર તત્વ આધાર-સમૂહના સબસેટના લાક્ષણિક વેક્ટરને અનુરૂપ હોય, તો GIP આ સબસેટના આંતરછેદના સમાનતાને અનુરૂપ છે. તે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે અચળાંક c> 0 સાથે. જી. આઈ. પી. ની બહુપક્ષીય સંચાર જટિલતા પરની ઉપલી સીમા દર્શાવે છે કે અચળાંક c> 0 સાથે. સામાન્ય બુલિયન કાર્ય f માટે, તેના L "1 ધોરણનો ઉપયોગ કરીને f ની બહુપક્ષીય સંચાર જટિલતાને નીચે પ્રમાણે બાંધી શકાય છેઃ બહુપક્ષીય સંચાર જટિલતા અને સ્યુડોરાન્ડમ જનરેટર સ્યુડોરાન્ડમ નંબર જનરેટરનું નિર્માણ GIP કાર્ય માટે BNS નીચલા બાઉન્ડ પર આધારિત હતું. લાગુ કરેલ ગણિત માહિતી સિદ્ધાંત