Tait equation
પ્રવાહી મિકેનિક્સમાં, ટેટ સમીકરણ એ સ્થિતિનું સમીકરણ છે, જેનો ઉપયોગ પ્રવાહી ઘનતાને હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ સાથે સંબંધિત કરવા માટે થાય છે. આ સમીકરણ મૂળરૂપે પીટર ગુથરી ટેટ દ્વારા 1888 માં પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું, જ્યાં વાતાવરણીય દબાણ ઉપરાંત હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ છે, વાતાવરણીય દબાણ પરનું કદ છે, વધારાના દબાણ હેઠળનું કદ છે, અને પ્રાયોગિક રીતે નિર્ધારિત પરિમાણો છે. બે પરિમાણોના ભૌતિક અર્થઘટન સાથે ટેટ સમીકરણ પર એક ખૂબ જ વિગતવાર ઐતિહાસિક અભ્યાસ અને સંદર્ભમાં આપવામાં આવ્યો છે. 1895માં, મૂળ આઇસોથર્મલ ટેટ સમીકરણને ટેમાન દ્વારા તે સ્વરૂપના સમીકરણ સાથે બદલવામાં આવ્યું હતું જ્યાં આઇસોથર્મલ મિશ્ર બલ્ક મોડ્યુલસ છે. ઉપરોક્ત આ સમીકરણ લોકપ્રિય રીતે ટેટ સમીકરણ તરીકે ઓળખાય છે. સંકલિત સ્વરૂપ સામાન્ય રીતે લખવામાં આવે છે જ્યાં પદાર્થનું ચોક્કસ કદ (મિલી/જી અથવા એમ 3/કિલોગ્રામના એકમોમાં) એ (સમાન એકમો તરીકે) પર ચોક્કસ કદ છે અને (સમાન એકમો તરીકે) તાપમાન દબાણ સૂત્રના કાર્યો છે. બે પ્રયોગમૂલક પરિમાણો માટે તાપમાનના કાર્ય તરીકે અભિવ્યક્તિઓ અને નિર્ણાયક તાપમાન સુધી સમગ્ર પ્રવાહી તબક્કામાં પાણી, દરિયાઇ પાણી, હિલીયમ-4 અને હિલીયમ-3 માટે આપવામાં આવે છે. પાણીના સુપરકુલ્ડ તબક્કાના વિશેષ કેસની ચર્ચા સંદર્ભના પરિશિષ્ટ ડીમાં કરવામાં આવી છે. સ્થિતિનું ટેટ-મુરનાઘન સમીકરણ સ્થિતિનું બીજું લોકપ્રિય આઇસોથર્મલ સમીકરણ જે "ટેટ સમીકરણ" નામથી જાય છે તે મુરનાઘન મોડેલ છે જે કેટલીકવાર દબાણમાં ચોક્કસ કદ ક્યાં છે, દબાણમાં ચોક્કસ કદ ક્યાં છે, જથ્થાબંધ માપાંક ક્યાં છે અને તે એક ભૌતિક પરિમાણ તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. દબાણ સૂત્ર આ સમીકરણ, દબાણના સ્વરૂપમાં, અનુક્રમે જ્યાં દળની ઘનતા હોય ત્યાં લખી શકાય છે. શુદ્ધ પાણી માટે, લાક્ષણિક પરિમાણો = 101,325 પી. એ., = 1000 કિ. ગ્રા./ક્યુ. મી., = 2.15 જી. પી. એ., અને = 7.15 છે. નોંધ લો કે સ્થિતિનાં ટેટ સમીકરણનું આ સ્વરૂપ સ્થિતિનાં મુરનાઘન સમીકરણ જેવું જ છે. બલ્ક મોડ્યુલસ સૂત્ર મેકડોનાલ્ડ-ટેટ મોડેલ દ્વારા આગાહી કરાયેલ સ્પર્શક બલ્ક મોડ્યુલસ એ સ્થિતિનું તુમલિર્ઝ-તમન્ન-ટેટ સમીકરણ છે સ્થિતિનું એક સંબંધિત સમીકરણ જેનો ઉપયોગ પ્રવાહીના નમૂના બનાવવા માટે થઈ શકે છે તે તુમલિર્ઝ સમીકરણ છે (કેટલીકવાર તેને તમન્ન સમીકરણ કહેવાય છે અને મૂળ રૂપે 1909માં તુમલિર્ઝ દ્વારા અને 1911માં શુદ્ધ પાણી માટે તમન્ન દ્વારા પ્રસ્તાવિત). આ સંબંધનું સ્વરૂપ છે જ્યાં ચોક્કસ કદ છે, દબાણ છે, ખારાશ છે, તાપમાન છે, અને ચોક્કસ કદ છે જ્યારે, અને પરિમાણો છે જે પ્રાયોગિક માહિતી માટે યોગ્ય હોઈ શકે છે. તાજા પાણી માટે ટેટ સમીકરણનું તુમલિર્ઝ-તામમાન સંસ્કરણ, એટલે કે, ક્યારે, છે શુદ્ધ પાણી માટે, તાપમાન-નિર્ભરતા આ પ્રમાણે છેઃ ઉપરોક્ત ફિટ્સમાં, તાપમાન ડિગ્રી સેલ્સિયસમાં હોય છે, બારમાં હોય છે, સીસી/ગ્રામમાં હોય છે, અને બાર-સીસી/ગ્રામમાં હોય છે. દબાણ સૂત્ર ચોક્કસ કદના કાર્ય તરીકે દબાણ માટે વ્યસ્ત તુમલિર્ઝ-તમન્ન-ટેટ સંબંધ એ બલ્ક મોડ્યુલસ સૂત્ર છે શુદ્ધ પાણીના તાત્કાલિક સ્પર્શક બલ્ક મોડ્યુલસ માટે તુમલિર્ઝ-તમન્ન-ટેટ સૂત્ર એ (વૈકલ્પિક રીતે જુઓ) સ્થિતિના સુધારેલા ટેટ સમીકરણનું દ્વિઘાત કાર્ય છે. કિર્કવુડે 1965માં આઇસેન્ટ્રોપિક સંકોચનક્ષમતા ગુણાંકને વ્યક્ત કરીને ઉચ્ચ દબાણ (> 1 કે. બી. આર.) નું વર્ણન કરવા માટે સ્થિતિના સમીકરણનું વધુ યોગ્ય સ્વરૂપ પ્રસ્તાવિત કર્યું હતું, જે અહીં એન્ટ્રોપીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. બે પ્રયોગમૂલક પરિમાણો અને હવે એન્ટ્રોપીનું કાર્ય છે જેમ કે પરિમાણહીન છે તે સમાન એકમો ધરાવે છે જેમ કે એકીકરણ આઇસેન્ટ્રોપિક સાથે કદ માટે નીચેની અભિવ્યક્તિ તરફ દોરી જાય છે. દબાણ સૂત્ર આઇસેન્ટ્રોપિક સાથે ચોક્કસ કદના સંદર્ભમાં દબાણ માટેની અભિવ્યક્તિ એ બે પ્રયોગમૂલક પરિમાણોના ભૌતિક અર્થઘટન સાથે સ્થિતિના સંશોધિત ટેટ સમીકરણ પરનો એક અત્યંત વિગતવાર અભ્યાસ છે અને સંદર્ભના પ્રકરણ 4 માં આપવામાં આવ્યો છે. બે પ્રયોગમૂલક પરિમાણો માટે એન્ટ્રોપીના કાર્ય તરીકે અભિવ્યક્તિઓ અને પાણી, હિલીયમ-3 અને હિલીયમ-4 માટે આપવામાં આવે છે. આ પણ જુઓ સ્થિતિ સંદર્ભોનું સમીકરણ સ્થિતિ પ્રવાહી મિકેનિક્સનું સમીકરણ