Vertical pressure variation
ઊભી દબાણની વિવિધતા એ ઊંચાઈના કાર્ય તરીકે દબાણમાં વિવિધતા છે. પ્રશ્નમાં રહેલા પ્રવાહી અને સંદર્ભને આધારે, તે ઊંચાઈના લંબરૂપ પરિમાણોમાં પણ નોંધપાત્ર રીતે બદલાઈ શકે છે, અને આ વિવિધતાઓ દબાણ ઢાળ બળ અને તેની અસરોના સંદર્ભમાં સુસંગતતા ધરાવે છે. જો કે, ઊભી ભિન્નતા ખાસ કરીને નોંધપાત્ર છે, કારણ કે તે પ્રવાહી પર ગુરુત્વાકર્ષણના ખેંચાણનું પરિણામ છે; એટલે કે, તે જ આપેલ પ્રવાહી માટે, તેની અંદરની ઊંચાઈમાં ઘટાડો તે બિંદુ પર વજનવાળા પ્રવાહીના ઊંચા સ્તંભને અનુરૂપ છે. મૂળભૂત સૂત્ર ઊભી પ્રવાહી દબાણની વિવિધતાનું પ્રમાણમાં સરળ સંસ્કરણ એ છે કે બે ઊંચાઈઓ વચ્ચેનો દબાણનો તફાવત એ ઊંચાઈમાં ફેરફાર, ગુરુત્વાકર્ષણ અને ઘનતાનું પરિણામ છે. સમીકરણ નીચે મુજબ છેઃ જ્યાં દબાણ છે, ઘનતા છે, ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગક છે, અને ઊંચાઈ છે. ડેલ્ટા પ્રતીક આપેલ ચલમાં ફેરફાર સૂચવે છે. તે નકારાત્મક હોવાથી, ઊંચાઈમાં વધારો દબાણમાં ઘટાડાને અનુરૂપ હશે, જે પ્રવાહીના સ્તંભના વજન વિશે અગાઉ ઉલ્લેખિત તર્ક સાથે બંધબેસે છે. જ્યારે ઘનતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ લગભગ સ્થિર હોય (એટલે કે, ઊંચાઈમાં પ્રમાણમાં નાના ફેરફારો માટે), ત્યારે માત્ર ઊંચાઈના તફાવત, ગુરુત્વાકર્ષણ અને ઘનતાનો ગુણાકાર કરવાથી દબાણના તફાવતનો સારો અંદાજ મળશે. જો સમાન ઘનતા ρ ધરાવતા પ્રવાહીમાં એક બિંદુ પરનું દબાણ P0 તરીકે જાણીતું હોય, તો બીજા બિંદુ પરનું દબાણ P1 છેઃ જ્યાં h1-h0 એ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું ઊભું અંતર છે. જ્યાં જુદા જુદા પ્રવાહીને એકબીજાની ટોચ પર સ્તરિત કરવામાં આવે છે, ત્યાં કુલ દબાણ તફાવત બે દબાણ તફાવતોને ઉમેરીને મેળવવામાં આવશે; પ્રથમ બિંદુ 1 થી સીમા સુધી, બીજું સીમાથી બિંદુ 2 સુધી; જેમાં ફક્ત દરેક પ્રવાહી માટે અને મૂલ્યોને બદલવાનો અને પરિણામોનો સરવાળો લેવાનો સમાવેશ થાય છે. જો પ્રવાહીની ઘનતા ઊંચાઈ સાથે બદલાય છે, તો ગાણિતિક એકીકરણની જરૂર પડશે. ઘનતા અને ગુરુત્વાકર્ષણને અચળાંક તરીકે વ્યાજબી રીતે અંદાજિત કરી શકાય છે કે નહીં તે જરૂરી ચોકસાઈના સ્તર પર આધાર રાખે છે, પરંતુ ઊંચાઈના તફાવતની લંબાઈના સ્કેલ પર પણ આધાર રાખે છે, કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ અને ઘનતા પણ વધુ ઊંચાઈ સાથે ઘટે છે. ખાસ કરીને ઘનતા માટે, પ્રશ્નમાં રહેલું પ્રવાહી પણ સુસંગત છે; ઉદાહરણ તરીકે, દરિયાઈ પાણીને અસંપીડ્ય પ્રવાહી માનવામાં આવે છે; તેની ઘનતા ઊંચાઈ સાથે બદલાઈ શકે છે, પરંતુ હવાની સરખામણીમાં ઘણી ઓછી નોંધપાત્ર છે. આમ પાણીની ઘનતાને હવા કરતાં સ્થિર તરીકે વધુ વ્યાજબી રીતે અંદાજિત કરી શકાય છે, અને સમાન ઊંચાઈના તફાવતને જોતાં, પાણીમાં દબાણનો તફાવત કોઈપણ ઊંચાઈ પર લગભગ સમાન હોય છે. હાઇડ્રોસ્ટેટિક વિરોધાભાસ બેરોમેટ્રિક સૂત્ર માત્ર પ્રવાહી ચેમ્બરની ઊંચાઈ પર આધાર રાખે છે, તેની પહોળાઈ અથવા લંબાઈ પર નહીં. પૂરતી મોટી ઊંચાઈને જોતાં, કોઈપણ દબાણ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. હાઇડ્રોસ્ટેટિક્સના આ લક્ષણને હાઇડ્રોસ્ટેટિક વિરોધાભાસ કહેવામાં આવે છે. ડબલ્યુ. એચ. બેસેન્ટ દ્વારા વ્યક્ત કરાયેલ મુજબ, પ્રવાહીનો કોઈપણ જથ્થો, ભલે તે નાનો હોય, તે કોઈપણ વજનને ટેકો આપવા માટે બનાવી શકાય છે, ભલે તે ગમે તેટલું મોટું હોય. ફ્લેમિશ વૈજ્ઞાનિક સિમોન સ્ટીવિન એ વિરોધાભાસને ગાણિતિક રીતે સમજાવનાર પ્રથમ વ્યક્તિ હતા. 1916માં રિચાર્ડ ગ્લેઝબ્રૂકે હાઇડ્રોસ્ટેટિક વિરોધાભાસનો ઉલ્લેખ કર્યો હતો કારણ કે તેમણે પાસ્કલને આભારી એક વ્યવસ્થાનું વર્ણન કર્યું હતુંઃ ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર α સાથે ઊભી ટ્યુબ સાથે જોડાયેલા પ્રવાહી મૂત્રાશય પર આરામ કરતા વિસ્તાર સાથે એક બોર્ડ પર ભારે વજન રહે છે. ટ્યુબમાં વજનનું પાણી રેડવાથી આખરે ભારે વજન વધશે. બળોનું સંતુલન સમીકરણ તરફ દોરી જાય છે ગ્લેઝબ્રુક કહે છે, "બોર્ડના વિસ્તારને નોંધપાત્ર અને ટ્યુબના વિસ્તારને નાનો બનાવીને, મોટા વજનને પાણીના નાના વજન દ્વારા ટેકો આપી શકાય છે. આ હકીકતને કેટલીકવાર હાઇડ્રોસ્ટેટિક વિરોધાભાસ તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. હાઇડ્રોલિક મશીનરી બળ અથવા ટોર્કને ગુણાકાર કરવા માટે આ ઘટનાનો ઉપયોગ કરે છે. હાઇડ્રોસ્ટેટિક વિરોધાભાસના પ્રદર્શનોનો ઉપયોગ આ ઘટનાને શીખવવા માટે થાય છે. પૃથ્વીના વાતાવરણના સંદર્ભમાં જો પૃથ્વીના વાતાવરણની ઊભી દબાણની વિવિધતાનું વિશ્લેષણ કરવું હોય, તો લંબાઈનું માપ ખૂબ જ નોંધપાત્ર છે (એકલા ટ્રોપોસ્ફિયર કેટલાંક કિલોમીટર ઊંચું છે; થર્મોસ્ફિયર કેટલાંક સો કિલોમીટર ઊંચું છે) અને તેમાં સામેલ પ્રવાહી (હવા) સંકુચિત છે. ગુરુત્વાકર્ષણને હજુ પણ સ્થિર તરીકે વ્યાજબી રીતે અંદાજિત કરી શકાય છે, કારણ કે કિલોમીટરના ક્રમમાં લંબાઈના ભીંગડા હજુ પણ પૃથ્વીની ત્રિજ્યાની તુલનામાં નાના છે, જે સરેરાશ લગભગ 6371 કિમી છે, અને ગુરુત્વાકર્ષણ એ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતરનું કાર્ય છે. બીજી બાજુ, ઘનતા ઊંચાઈ સાથે વધુ નોંધપાત્ર રીતે બદલાય છે. તે આદર્શ વાયુ નિયમ પરથી અનુસરે છે કે જ્યાં હવાના અણુ દીઠ સરેરાશ દળ હોય, તે આપેલ બિંદુ પર દબાણ હોય, તે બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક હોય, તે કેલ્વિનમાં તાપમાન હોય છે. વધુ સરળ રીતે કહીએ તો, હવાની ઘનતા હવાના દબાણ પર આધારિત છે. હવાનું દબાણ હવાની ઘનતા પર પણ આધાર રાખે છે તે જોતાં, એવી છાપ મેળવવી સરળ રહેશે કે આ ગોળાકાર વ્યાખ્યા હતી, પરંતુ તે ફક્ત વિવિધ ચલની પરસ્પર નિર્ભરતા છે. આ પછી વધુ સચોટ સૂત્ર મળે છે, જ્યાં ઊંચાઈ પર દબાણ હોય છે, સંદર્ભ બિંદુ 0 પર દબાણ હોય છે (સામાન્ય રીતે દરિયાની સપાટીનો ઉલ્લેખ કરે છે), હવાના અણુ દીઠ દળ હોય છે, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય છે, સંદર્ભ બિંદુ 0 થી ઊંચાઈ હોય છે, બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક હોય છે, કેલ્વિનમાં તાપમાન હોય છે. તેથી, "મૂળભૂત સૂત્ર" વિભાગમાં આપવામાં આવેલા વધુ સરળ સૂત્રમાંથી કોઈ અપેક્ષા રાખી શકે તેમ દબાણ ઊંચાઈનું રેખીય કાર્ય હોવાને બદલે, તેને ઊંચાઈના ઘાતાંકીય કાર્ય તરીકે વધુ સચોટ રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે. નોંધ લો કે આ સરળીકરણમાં, તાપમાનને સ્થિર ગણવામાં આવે છે, તેમ છતાં તાપમાન પણ ઊંચાઈ સાથે બદલાય છે. જો કે, વાતાવરણના નીચલા સ્તરો (ટ્રોપોસ્ફિયર, સ્ટ્રેટોસ્ફિયર) ની અંદર તાપમાનની ભિન્નતા તેમના થર્મોડાયનેમિક તાપમાનના વિરોધમાં માત્ર ડઝનેક ડિગ્રીમાં હોય છે, જે સેંકડોમાં હોય છે, તેથી તાપમાનની ભિન્નતા વ્યાજબી રીતે ઓછી હોય છે અને તેથી તેને અવગણવામાં આવે છે. ઊંચાઈના નાના તફાવતો માટે, જેમાં સૌથી ઊંચી ઇમારતો (જેમ કે સી. એન. ટાવર) ની ઉપરથી નીચે સુધી અથવા તુલનાત્મક કદના પર્વતો માટે, તાપમાનમાં તફાવત સરળતાથી એક આંકડાની અંદર હશે. (વિલંબ દર પણ જુઓ.) પોર્ટલેન્ડ સ્ટેટ એરોસ્પેસ સોસાયટી દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલ વૈકલ્પિક વ્યુત્પત્તિ, તેના બદલે દબાણના કાર્ય તરીકે ઊંચાઈ આપવા માટે વપરાય છે. આ પ્રતિકૂળ લાગે શકે છે, કારણ કે દબાણ ઊંચાઈથી પરિણમે છે તેના બદલે ઊલટું, પરંતુ આવા સૂત્ર દબાણના તફાવતને આધારે ઊંચાઈ શોધવામાં ઉપયોગી થઈ શકે છે જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ પહેલાને નહીં પણ બીજાને જાણે છે. વિવિધ પ્રકારના અંદાજો માટે વિવિધ સૂત્રો રજૂ કરવામાં આવે છે; અગાઉના સૂત્ર સાથે સરખામણી કરવા માટે, લેખમાંથી પ્રથમ સંદર્ભ એ જ અચળાંક-તાપમાન અંદાજને લાગુ કરતો હશે; જે કિસ્સામાંઃ જ્યાં (લેખમાં વપરાયેલા મૂલ્યો સાથે) મીટરમાં ઊંચાઈ છે, તે ચોક્કસ વાયુ અચળાંક છે = કેલ્વિન્સમાં સંપૂર્ણ તાપમાન છે = દરિયાની સપાટી પર, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક છે = દરિયાની સપાટી પર, પાસ્કલ્સમાં ઊંચાઈ પર આપેલ બિંદુ પર દબાણ છે, અને સંદર્ભ બિંદુ પર દબાણ છે = દરિયાની સપાટી પર. સમાન લેખમાં મેળવેલ વધુ સામાન્ય સૂત્ર ઊંચાઈના કાર્ય (વિરામ દર) તરીકે તાપમાનમાં રેખીય ફેરફાર માટે જવાબદાર છે, અને જ્યારે તાપમાન સ્થિર હોય ત્યારે તે ઉપર સુધી ઘટે છેઃ જ્યાં વાતાવરણીય વિરામ દર (તાપમાનમાં ફેરફારને અંતર દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે) =, અને તે જ સંદર્ભ બિંદુ પરનું તાપમાન છે જેના માટે અને અન્ય જથ્થાઓ ઉપરના સમાન છે. આ વાપરવા માટે ભલામણ કરેલ સૂત્ર છે. બેરોમીટર હાયપ્સોમેટ્રિક સમીકરણ પાસ્કલનું બેરલ રુઇના મોન્ટિયમ દબાણ ઢાળ સાઇફન સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ વાતાવરણીય દબાણ ઊભી સ્થિતિ