Countably generated module
ગણિતમાં, જો તે ગણતરીપાત્ર સબસેટ દ્વારા મોડ્યુલ તરીકે જનરેટ કરવામાં આવે તો (જરૂરી નથી કે પરિવર્તનીય) રિંગ પરનું મોડ્યુલ ગણનાત્મક રીતે જનરેટ થાય છે. આ કલ્પનાનું મહત્વ કેપ્લાન્સ્કીના પ્રમેય (કેપ્લાન્સ્કી 1958) પરથી આવે છે, જે જણાવે છે કે પ્રોજેક્ટિવ મોડ્યુલ એ ગણતરીપૂર્વક ઉત્પન્ન થયેલા મોડ્યુલોનો સીધો સરવાળો છે. વધુ સામાન્ય રીતે, સંભવિત બિન-પરિવર્તનીય રીંગ પરનું મોડ્યુલ પ્રોજેક્ટિવ હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો (i) તે સપાટ હોય, (ii) તે ગણતરીપૂર્વક ઉત્પન્ન થયેલ મોડ્યુલોનો સીધો સરવાળો હોય અને (iii) તે મિટ્ટાગ-લેફલર મોડ્યુલ હોય. (બાઝોની-સ્ટોવિસેક) સંદર્ભ મોડ્યુલ સિદ્ધાંત