Fluid queue
કતાર સિદ્ધાંતમાં, સંભાવનાના ગાણિતિક સિદ્ધાંતની અંદરની એક શાખા, પ્રવાહી કતાર (પ્રવાહી મોડેલ, પ્રવાહી પ્રવાહ મોડેલ અથવા સ્ટોકેસ્ટિક પ્રવાહી મોડેલ) એ એક ગાણિતિક મોડેલ છે જેનો ઉપયોગ જળાશયમાં પ્રવાહીના સ્તરને વર્ણવવા માટે થાય છે, જે ભરવા અને ખાલી કરવાના અવ્યવસ્થિત રીતે નિર્ધારિત સમયગાળાને આધિન હોય છે. આ નમૂનાઓ માટે અગાઉના સાહિત્યમાં ડેમ થિયરી શબ્દનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. આ મોડેલનો ઉપયોગ અંદાજે અલગ મોડેલો, જંગલની આગના ફેલાવાનું મોડેલ, વિનાશ સિદ્ધાંતમાં અને હાઇ સ્પીડ ડેટા નેટવર્કનું મોડેલ બનાવવા માટે કરવામાં આવ્યો છે. આ મોડેલ સ્ટોકેસ્ટિક સ્રોત પર લીકી બકેટ અલ્ગોરિધમ લાગુ કરે છે. આ મોડેલ સૌપ્રથમ 1954 માં પેટ મોરાન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું જ્યાં એક અલગ-સમયનું મોડેલ માનવામાં આવતું હતું. પ્રવાહી કતારો એમ/એમ/1 અને એમ/જી/1 કતારો જેવા મોડેલોમાં આગમનને અલગ કરવાને બદલે સતત રહેવાની મંજૂરી આપે છે. પ્રવાહી કતારોનો ઉપયોગ નેટવર્ક સ્વીચ, રાઉટર, IEEE 802.11 પ્રોટોકોલ, એસિંક્રોનસ ટ્રાન્સફર મોડ (B-ISDN માટે ઇચ્છિત તકનીક), પીઅર-ટુ-પીઅર ફાઇલ શેરિંગ, ઓપ્ટિકલ બર્સ્ટ સ્વિચિંગના પ્રદર્શનને મોડેલ કરવા માટે કરવામાં આવે છે અને ડેમની રચના કરતી વખતે સિવિલ એન્જિનિયરિંગમાં એપ્લિકેશન્સ ધરાવે છે. આ પ્રક્રિયા અર્ધ-જન્મ-મૃત્યુ પ્રક્રિયાઓ સાથે ગાઢ રીતે જોડાયેલી છે, જેના માટે કાર્યક્ષમ ઉકેલ પદ્ધતિઓ જાણીતી છે. નમૂનાનું વર્ણન પ્રવાહીની કતારને એક મોટી ટાંકી તરીકે જોઈ શકાય છે, જે સામાન્ય રીતે અનંત ક્ષમતાની હોવાનું માનવામાં આવે છે, જે ટાંકીમાં પ્રવાહી રેડતી પાઈપોની શ્રેણી અને ટાંકીમાંથી પ્રવાહી દૂર કરતી પંપની શ્રેણી સાથે જોડાયેલી હોય છે. ઓપરેટર પાઈપો અને પંપને નિયંત્રિત કરે છે જે બફરમાં પ્રવાહીના પ્રવાહના દર અને પ્રવાહીના પ્રવાહના દરને નિયંત્રિત કરે છે. જ્યારે ઓપરેટર સિસ્ટમને સ્ટેટ i માં મૂકે છે ત્યારે આપણે આ સ્થિતિમાં ચોખ્ખા પ્રવાહી આગમન દર (ઇનપુટ લેસ આઉટપુટ) માટે રી લખીએ છીએ. જ્યારે બફરમાં પ્રવાહી હોય છે, જો આપણે સમય t પર પ્રવાહી સ્તર માટે X (t) લખીએ, તો ઓપરેટર સતત સમય માર્કોવ સાંકળ છે અને તેને સામાન્ય રીતે પર્યાવરણ પ્રક્રિયા, પૃષ્ઠભૂમિ પ્રક્રિયા અથવા ડ્રાઇવિંગ પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે. પ્રક્રિયા X બફરમાં પ્રવાહીના સ્તરને રજૂ કરે છે, તેથી તે માત્ર બિન-નકારાત્મક મૂલ્યો જ લઈ શકે છે. આ મોડેલ એક ચોક્કસ પ્રકારની પીસવાઇઝ નિર્ધારક માર્કોવ પ્રક્રિયા છે અને તેને સીમા શરતો સાથે માર્કોવ પુરસ્કાર મોડેલ તરીકે પણ જોઈ શકાય છે. સ્થિર વિતરણ એ એક તબક્કા-પ્રકારનું વિતરણ છે જે સૌપ્રથમ એસ્મ્યુસેન દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું છે અને તેની ગણતરી મેટ્રિક્સ-વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. એડિટિવ ડિકોમ્પોઝિશન પદ્ધતિ આંકડાકીય રીતે સ્થિર છે અને શુર ડિકોમ્પોઝિશનનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી માટે જરૂરી આઈગનવેલ્યુને અલગ કરે છે. ચાલુ/બંધ મોડેલ એક સરળ પ્રણાલી માટે જ્યાં સેવાનો સતત દર μ હોય અને જનરેટર મેટ્રિક્સ સાથે સતત સમયની માર્કોવ સાંકળ અનુસાર આગમન દર λ અને 0 (અનુક્રમે 1 અને 2 સ્થિતિમાં) વચ્ચે વધઘટ થાય છે, ત્યાં સ્થિર વિતરણની ગણતરી સ્પષ્ટ રીતે કરી શકાય છે અને તે સરેરાશ પ્રવાહી સ્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે. અગાઉના સાહિત્યમાં તેને કેટલીકવાર (ડેમનો) ભીનો સમયગાળો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. વ્યસ્ત સમયગાળાના વિતરણનું લાપ્લાસ-સ્ટીલ્ટજેસ પરિવર્તન અનંત બફર સાથે પ્રવાહી કતાર અને મર્યાદિત બફરના કિસ્સામાં અપેક્ષિત વ્યસ્ત સમયગાળા અને તાત્કાલિક કૂદકા તરીકે આગમન માટે જાણીતું છે. સતત સેવા દર સાથે અનંત બફર માટે અને λ અને 0 ના દરે આગમન, પરિમાણો સાથે સતત સમય માર્કોવ સાંકળ દ્વારા મોડ્યુલેટ કરવામાં આવે છે, વ્યસ્ત સમયગાળાના વિતરણના લાપ્લાસ-સ્ટીલ્ટજેસ ટ્રાન્સફોર્મ માટે W * (s) લખો, પછી જે સરેરાશ વ્યસ્ત સમયગાળો આપે છે. સામાન્ય રીતે વ્યસ્ત સમયગાળાને ઉકેલવા માટે બે મુખ્ય અભિગમો છે, ક્યાં તો વર્ણપટ વિઘટન અથવા પુનરાવર્તિત પુનરાવર્તિત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને. પરિવર્તનના બિંદુઓની ગણતરી માટે ચતુર્ભુજ અભિસારી અલ્ગોરિધમ અહન અને રામાસ્વામી દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. ઉદાહરણ તરીકે, જો સેવા દર μ = 2 સાથે પ્રવાહી કતારને α = 2, β = 1 અને λ = 3 પરિમાણો સાથે ચાલુ/બંધ સ્રોત દ્વારા ખવડાવવામાં આવે તો પ્રવાહી કતારમાં સરેરાશ 1 અને ભિન્નતા 5/3 સાથે વ્યસ્ત સમયગાળો હોય છે. લોસ રેટ મર્યાદિત બફરમાં જે દરે પ્રવાહી ખોવાઈ જાય છે (સંપૂર્ણ બફરને કારણે સિસ્ટમમાંથી નકારી કાઢવામાં આવે છે) તેની ગણતરી લાપ્લાસ-સ્ટીલ્ટજેસ ટ્રાન્સફોર્મનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. પર્વતીય પ્રક્રિયા શબ્દ પર્વતીય પ્રક્રિયા વ્યસ્ત સમયગાળા દરમિયાન પ્રાપ્ત થયેલ મહત્તમ બફર સામગ્રી પ્રક્રિયા મૂલ્યનું વર્ણન કરવા માટે રચવામાં આવ્યો છે અને G/M/1 કતારના પરિણામોનો ઉપયોગ કરીને તેની ગણતરી કરી શકાય છે. પ્રવાહી કતારોના નેટવર્ક બે ટેન્ડમ પ્રવાહી કતારોના સ્થિર વિતરણની ગણતરી કરવામાં આવી છે અને બિન-તુચ્છ કિસ્સાઓમાં ઉત્પાદન સ્વરૂપ સ્થિર વિતરણનું પ્રદર્શન કરતું નથી તેવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. પ્રતિક્રિયા પ્રવાહી કતારો પ્રતિક્રિયા પ્રવાહી કતાર એ એક મોડેલ છે જ્યાં મોડેલ પરિમાણો (સંક્રમણ દર મેટ્રિક્સ અને ડ્રિફ્ટ વેક્ટર) ને બફર સામગ્રી પર આધાર રાખવા માટે અમુક હદ સુધી મંજૂરી આપવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે બફર સામગ્રીનું પાર્ટીશન કરવામાં આવે છે અને પરિમાણો બફર સામગ્રી પ્રક્રિયા કયા પાર્ટીશનમાં છે તેના પર આધાર રાખે છે. ક્રમબદ્ધ શુર ફેક્ટરાઇઝેશનનો ઉપયોગ આવા મોડેલના સ્થિર વિતરણની અસરકારક રીતે ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે. સેકન્ડ ઓર્ડર પ્રવાહી કતારો સેકન્ડ ઓર્ડર પ્રવાહી કતારો (કેટલીકવાર માર્કોવ મોડ્યુલેટેડ પ્રસરણ પ્રક્રિયાઓ અથવા બ્રાઉનિયન ઘોંઘાટ સાથે પ્રવાહી કતારો તરીકે ઓળખાય છે) માર્કોવ પ્રક્રિયા દ્વારા નિયંત્રિત પરિમાણો સાથે પ્રતિબિંબિત બ્રાઉનિયન ગતિને ધ્યાનમાં લે છે. બે અલગ અલગ પ્રકારની સીમા શરતોને સામાન્ય રીતે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છેઃ શોષી લેવું અને પ્રતિબિંબિત કરવું. બાહ્ય કડીઓ બુટૂલ્સ, એક MATLAB, પાયથોન અને ઉપરોક્ત કેટલાક પરિણામોનું ગણિત અમલીકરણ. બહુ-શાસન મોડેલો માટે પીવટૂલ્સ, MATLAB કોડ MAM8 સંદર્ભો કતાર સિદ્ધાંત પર વી. રામાસ્વામી દ્વારા પ્રવાહી પ્રવાહ મોડેલો ટ્યુટોરીયલ