Center vortex
મધ્ય વમળ એ રેખા જેવી ટોપોલોજિકલ ખામી છે જે યાંગ-મિલ્સ સિદ્ધાંત અને ક્યુસીડીના શૂન્યાવકાશમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જાળીના સિમ્યુલેશનમાં પુરાવા છે કે તેઓ ક્વાર્કની કેદમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. ટોપોલોજિકલ વર્ણન કેન્દ્ર વર્ટિસ ગેજ જૂથ G ના સાર્વત્રિક આવરણના કેન્દ્ર ઘટકો હેઠળ ગેજ ચાર્જ ધરાવે છે. સમાનરૂપે, તેમનો ટોપોલોજિકલ ચાર્જ તેના કેન્દ્ર દ્વારા ભાગાકારિત આ સાર્વત્રિક આવરણના મૂળભૂત જૂથનું એક તત્વ છે. 2-પરિમાણીય જગ્યા M પર x બિંદુ પર કેન્દ્ર વમળ નીચે પ્રમાણે બનાવી શકાય છે. એમ પર એક તુચ્છ જી બંડલ સાથે પ્રારંભ કરો. x ને જોડતા વર્તુળ સાથે કાપો. કુલ જગ્યાને સંક્રમણ કાર્ય સાથે પાછું ગુંદર કરો જે કટ વર્તુળમાંથી G ની રજૂઆત માટેનો નકશો છે. નવી કુલ જગ્યા એ કેન્દ્ર વમળનું ગેજ બંડલ છે. હવે x પર વમળ બનેલું છે. તેના ટોપોલોજીકલ ચાર્જની ગણતરી નીચે મુજબ કરી શકાય છે. આ નકશાને G ના સાર્વત્રિક આવરણ સુધી ઊંચકીને, દરેક વખતે જ્યારે કોઈ વર્તુળની પ્રદક્ષિણા કરે છે, ત્યારે સંક્રમણ કાર્ય સાર્વત્રિક આવરણના કેન્દ્રમાં કેટલાક તત્વ દ્વારા બદલાય છે. આ તત્વ ચાર્જ છે. મધ્ય વમળ ઉચ્ચ પરિમાણીય જગ્યાઓ પર પણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તેઓ હંમેશા કોડિમેન્શન બે હોય છે, અને ઉપરોક્ત રચનાને વમળની આસપાસની નળી સાથે કાપીને સામાન્યીકૃત કરવામાં આવે છે. એસયુ (એન) ગેજ સિદ્ધાંતોના કિસ્સામાં, કેન્દ્રમાં અચળ મેટ્રિસીસનો સમાવેશ થાય છેઃ જ્યાં I એ એકમ મેટ્રિક્સ છે. આ તત્વો અબેલિયન પેટાજૂથ ZN બનાવે છે. આવા કેન્દ્ર તત્વો હેઠળ, ક્વોર્ક રૂપાંતરિત થાય છે જ્યારે ગ્લુઓન અપરિવર્તનશીલ હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે, જો ક્વોર્ક મુક્ત હોય (જેમ કે ડીકન્ફાઇન્ડ તબક્કામાં), તો કેન્દ્ર સમપ્રમાણતા તૂટી જશે. કેન્દ્રની સમપ્રમાણતાની પુનઃસ્થાપના એ બંધન સૂચવે છે. હૂફ્ટે પહેલા આને વધુ સખત પાયા પર મૂક્યું. સિદ્ધાંતના બે તબક્કાઓને વોર્ટીસની વર્તણૂકના આધારે અલગ કરી શકાય છે. ચોક્કસ વિલ્સન લૂપને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, જો વોર્ટીસ સામાન્ય રીતે લાંબા હોય, તો મોટાભાગના વોર્ટીસ વિલ્સન લૂપની અંદર માત્ર એક જ વાર સપાટીને વીંધે છે. વધુમાં, આ સપાટીને વીંધનારા વર્ટિસની સંખ્યા સપાટીના વિસ્તારના પ્રમાણમાં વધશે. વિલ્સન લૂપના વેક્યૂમ અપેક્ષા મૂલ્યના મૂલ્યને દબાવતા વોર્ટિસને કારણે, આ ક્ષેત્ર-નિયમ તરફ દોરી જશે, એટલે કે. વિલ્સન લૂપ W (C) એવી રીતે વર્તે છે કે જ્યાં A એ લૂપ દ્વારા ફેલાયેલ વિસ્તાર છે. સ્થિરાંક σ ને સ્ટ્રિંગ ટેન્શન કહેવામાં આવે છે. આ વર્તન કેદની લાક્ષણિકતા છે. જો કે, જ્યારે એવા શાસનને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે જ્યાં વોર્ટીસ સામાન્ય રીતે ટૂંકા હોય છે-એટલે કે. તેઓ નાની લૂપ્સ બનાવે છે-તેઓ સામાન્ય રીતે વિસ્લોન લૂપની સપાટીને વિરુદ્ધ દિશામાં બે વાર વીંધે છે, આમ બે યોગદાન રદ થાય છે. વિલ્સન લૂપની નજીકની વમળ લૂપ્સ જ તેને એક વાર વીંધે છે, આમ તે પરિમિતિની જેમ યોગદાન સ્કેલિંગ તરફ દોરી જાય છેઃ L સાથે વિલ્સન લૂપની લંબાઈ, અને α કેટલાક અચળાંક. આ વર્તન સંકેત આપે છે કે ત્યાં કોઈ બંધન નથી. જાળીના સિમ્યુલેશનમાં આ વર્તન ખરેખર જોવા મળે છે. નીચા તાપમાને (જ્યાં કેદ હોય છે) વર્ટિસ મોટા, જટિલ સમૂહો બનાવે છે અને અવકાશમાં ફેલાય છે. ઊંચા તાપમાને (ડીકન્ફિનેમેન્ટ તબક્કાના સંક્રમણથી ઉપર) વર્ટિસ નાના લૂપ્સ બનાવે છે. વધુમાં, એવું જોવા મળ્યું છે કે જ્યારે સિમ્યુલેશનમાંથી કેન્દ્રના વર્ટિસને દૂર કરવામાં આવે છે ત્યારે સ્ટ્રિંગ તણાવ લગભગ શૂન્ય થઈ જાય છે. બીજી બાજુ, કેન્દ્રના વર્ટિસ સિવાયની દરેક વસ્તુને દૂર કરતી વખતે સ્ટ્રિંગ તણાવ લગભગ અપરિવર્તિત રહે છે. આ સ્પષ્ટ રીતે કેન્દ્ર વર્ટિસ અને કેદ વચ્ચેનો ગાઢ સંબંધ દર્શાવે છે. આ ઉપરાંત સિમ્યુલેશનમાં એવું પણ દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે વોર્ટીસની સાતત્ય મર્યાદામાં મર્યાદિત ઘનતા હોય છે (એટલે કે તે જાળીની કલાકૃતિ નથી, પરંતુ તે વાસ્તવિકતામાં અસ્તિત્વમાં છે), અને તે કાયરલ સમપ્રમાણતા તોડવા અને ટોપોલોજિકલ ચાર્જ સાથે પણ જોડાયેલા છે. એક સૂક્ષ્મતા મધ્યવર્તી શ્રેણી અને લાર્જ-એન મર્યાદામાં સ્ટ્રિંગ તણાવની ચિંતા કરે છે. મધ્ય વમળ ચિત્ર અનુસાર, તાર તણાવ કેન્દ્રની નીચે દ્રવ્ય ક્ષેત્રો કેવી રીતે પરિવર્તિત થાય છે તેના પર આધાર રાખે છે, એટલે કે. તેમની કહેવાતી એન-વાસ્તવિકતા. આ મોટા અંતરના સ્ટ્રિંગ તણાવ માટે સાચું લાગે છે, પરંતુ નાના અંતર પર સ્ટ્રિંગ તણાવ તેના બદલે પ્રતિનિધિત્વના ચતુર્ભુજ કાસીમીરના પ્રમાણમાં હોય છે-કહેવાતા કાસીમીર સ્કેલિંગ. કેન્દ્ર વોર્ટીસની આસપાસ ડોમેનની રચના દ્વારા આ સમજાવવામાં આવ્યું છે. લાર્જ-એન મર્યાદામાં, આ કાસીમીર સ્કેલિંગ મોટા અંતર સુધી જાય છે. ક્ષુલ્લક કેન્દ્ર સાથેના ગેજ સિદ્ધાંતોમાં ગેજ જૂથ SO (3) નો વિચાર કરો. તેનું કેન્દ્ર તુચ્છ છે પરંતુ તેનું મૂળભૂત જૂથ π1 (SO (3)) એ Z2 છે. તેવી જ રીતે તેનું સાર્વત્રિક આવરણ એસયુ (2) છે જેનું કેન્દ્ર ફરીથી ઝેડ 2 છે. આમ આ સિદ્ધાંતમાં કેન્દ્ર વોર્ટીસ Z2 હેઠળ ચાર્જ થાય છે અને તેથી કોઈ અપેક્ષા રાખે છે કે વોર્ટીસની જોડીનો નાશ થઈ શકે છે. જી2 ગેજ થિયરીમાં લાંબા અંતરની સ્ટ્રિંગ ટેન્શન પણ નથી, જે કેન્દ્રના વમળ ચિત્ર સાથે સુસંગત છે. આ સિદ્ધાંતમાં, ગ્લુઓન ક્વોર્કની સ્ક્રીન કરી શકે છે, જે ક્વોર્કની ક્વોન્ટમ સંખ્યા સાથે રંગીન સિંગલેટ સ્થિતિ તરફ દોરી જાય છે. જોકે, કાસિમિર સ્કેલિંગ હજુ પણ મધ્યવર્તી રેન્જમાં હાજર છે, એટલે કે. દોરી તૂટી જાય તે પહેલાં. આ ક્ષેત્રની રચના દ્વારા સમજાવી શકાય છે. ક્યુસીડી વેક્યૂમ 'ટી હૂફ્ટ લૂપ સંદર્ભો ગેજ સિદ્ધાંતો ક્વોન્ટમ ક્રોમોડાયનેમિક્સ પણ જુઓ.