Manifold alignment
મેનિફોલ્ડ સંરેખણ એ મશીન લર્નિંગ અલ્ગોરિધમ્સનો એક વર્ગ છે જે ડેટાના સમૂહો વચ્ચે અંદાજો ઉત્પન્ન કરે છે, જો કે મૂળ ડેટા સમૂહો સામાન્ય મેનીફોલ્ડ પર આવેલા હોય છે. આ ખ્યાલ સૌપ્રથમ 2003 માં હેમ, લી અને સાઉલ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, જેણે ઉચ્ચ-પરિમાણીય વેક્ટરના સમૂહને સહસંબંધિત કરવાની સામાન્ય સમસ્યામાં અનેકવિધ અવરોધ ઉમેર્યો હતો. ઝાંખી મેનિફોલ્ડ સંરેખણ ધારે છે કે સમાન જનરેટિંગ પ્રક્રિયાઓ દ્વારા ઉત્પાદિત અલગ ડેટા સમૂહો સમાન અંતર્ગત મેનીફોલ્ડ પ્રતિનિધિત્વને શેર કરશે. દરેક મૂળ જગ્યાથી વહેંચાયેલ મેનીફોલ્ડ સુધીના અંદાજો શીખીને, પત્રવ્યવહાર પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે અને એક ક્ષેત્રમાંથી જ્ઞાનને બીજામાં સ્થાનાંતરિત કરી શકાય છે. મોટાભાગની મેનીફોલ્ડ સંરેખણ તકનીકો માત્ર બે ડેટા સમૂહોને ધ્યાનમાં લે છે, પરંતુ ખ્યાલ મનસ્વી રીતે ઘણા પ્રારંભિક ડેટા સમૂહો સુધી વિસ્તરે છે. બે ડેટા સમૂહોને સંરેખિત કરવાના કેસને ધ્યાનમાં લો, અને, અને સાથે. મેનિફોલ્ડ સંરેખણ અલ્ગોરિધમ્સ બંનેને અને નવી ડી-ડાયમેન્શનલ જગ્યામાં પ્રોજેક્ટ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે જેથી અંદાજો બંને અનુરૂપ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર ઘટાડે અને મૂળ ડેટાના સ્થાનિક મેનીફોલ્ડ માળખાને જાળવી રાખે. પ્રક્ષેપણ કાર્યોને સૂચવવામાં આવે છેઃ ચાલો અને માં બિંદુઓ વચ્ચે દ્વિસંગી પત્રવ્યવહાર મેટ્રિક્સનું પ્રતિનિધિત્વ કરીએઃ ચાલો અને ડેટા સમૂહોમાં બિંદુ મુજબની સમાનતાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરીએ. આને સામાન્ય રીતે કે-નજીકના પડોશી આલેખના નિકટતા મેટ્રિક્સના ઉષ્મા કર્નલ તરીકે એન્કોડ કરવામાં આવે છે. છેવટે, એક ગુણાંક રજૂ કરો, જે 'પ્રિઝર્વ મેનીફોલ્ડ સ્ટ્રક્ચર' લક્ષ્યના વજનને સમાયોજિત કરવા માટે ટ્યુન કરી શકાય છે, વિરુદ્ધ 'અનુરૂપ બિંદુ અંતર ઘટાડવું' લક્ષ્ય. સ્થાને આ વ્યાખ્યાઓ સાથે, મેનીફોલ્ડ સંરેખણ માટે લોસ ફંક્શન લખી શકાય છેઃ આ ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાનું નિરાકરણ સંયુક્ત મેટ્રિક્સના ગ્રાફ લેપલેસિયનનો ઉપયોગ કરીને સામાન્યીકૃત આઈગનવેલ્યુ સમસ્યાને હલ કરવા સમાન છે, જીઃ આંતર-ડેટા પત્રવ્યવહાર ઉપર વર્ણવેલ અલ્ગોરિધમને ઇનપુટ ડેટા સમૂહો વચ્ચે સંપૂર્ણ જોડી મુજબ પત્રવ્યવહાર માહિતીની જરૂર છે; એક નિરીક્ષણ કરેલ શિક્ષણ નમૂનારૂપ. જો કે, આ માહિતી સામાન્ય રીતે વાસ્તવિક દુનિયાની એપ્લિકેશનોમાં મેળવવી મુશ્કેલ અથવા અશક્ય છે. તાજેતરના કાર્યોએ કોર મેનીફોલ્ડ સંરેખણ અલ્ગોરિધમને અર્ધ-દેખરેખ, અનસુપરવાઇઝ્ડ અને મલ્ટિપલ-ઇન્સ્ટન્સ સેટિંગ્સમાં વિસ્તૃત કર્યું છે. વન-સ્ટેપ વિ. ટુ-સ્ટેપ સંરેખણ ઉપર વર્ણવેલ અલ્ગોરિધમ "વન-સ્ટેપ" સંરેખણ કરે છે, જે એક જ સમયે બંને ડેટા સમૂહો માટે એમ્બેડિંગ શોધે છે. થોડી સુધારેલી પ્રક્રિયાને અનુસરીને "બે-પગલાંની" ગોઠવણી સાથે પણ સમાન અસર પ્રાપ્ત કરી શકાય છેઃ કોઈપણ પરિમાણ ઘટાડવાના અલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ કરીને દરેક ઇનપુટ ડેટાને સ્વતંત્ર રીતે નીચલા-પરિમાણીય જગ્યામાં પ્રોજેક્ટ કરો. એમ્બેડેડ ડેટા પર રેખીય મેનીફોલ્ડ સંરેખણ કરો, પ્રથમ ડેટા સેટને નિશ્ચિત રાખો, દરેક વધારાના ડેટા સેટને પ્રથમના મેનીફોલ્ડ પર મેપિંગ કરો. આ અભિગમમાં જરૂરી ગણતરીને વિઘટિત કરવાનો ફાયદો છે, જે મેમરી ઓવરહેડને ઘટાડે છે અને સમાંતર અમલીકરણને મંજૂરી આપે છે. ઇન્સ્ટન્સ-લેવલ વિ. ફીચર-લેવલ પ્રોજેક્શન્સ મેનિફોલ્ડ સંરેખણનો ઉપયોગ રેખીય (ફીચર-લેવલ) પ્રોજેક્શન્સ અથવા બિનરેખીય (ઇન્સ્ટન્સ-લેવલ) એમ્બેડિંગ્સ શોધવા માટે થઈ શકે છે. જ્યારે ઉદાહરણ-સ્તરનું સંસ્કરણ સામાન્ય રીતે વધુ સચોટ ગોઠવણી ઉત્પન્ન કરે છે, ત્યારે તે મોટા પ્રમાણમાં લવચીકતાનો ત્યાગ કરે છે કારણ કે શીખી એમ્બેડિંગને ઘણીવાર પરિમાણિત કરવું મુશ્કેલ હોય છે. સુવિધા-સ્તરના અંદાજો કોઈપણ નવા ઉદાહરણોને સરળતાથી મેનીફોલ્ડ જગ્યામાં એમ્બેડ કરવાની મંજૂરી આપે છે, અને મૂળ ડેટા રજૂઆતો વચ્ચે સીધી મેપિંગ બનાવવા માટે અંદાજોને જોડી શકાય છે. આ ગુણધર્મો ખાસ કરીને જ્ઞાન-હસ્તાંતરણ કાર્યક્રમો માટે મહત્વપૂર્ણ છે. એપ્લિકેશનો મેનિફોલ્ડ સંરેખણ કેટલાક કોર્પોરાની સમસ્યાઓ માટે યોગ્ય છે જે વહેંચાયેલ મેનીફોલ્ડ પર હોય છે, પછી ભલે દરેક કોર્પસ અલગ પરિમાણીય હોય. વાસ્તવિક દુનિયાની ઘણી સમસ્યાઓ આ વર્ણનમાં બંધબેસે છે, પરંતુ પરંપરાગત તકનીકો એક જ સમયે તમામ કોર્પોરાનો લાભ લેવા માટે સક્ષમ નથી. મેનીફોલ્ડ સંરેખણ ટ્રાન્સફર લર્નિંગને પણ સરળ બનાવે છે, જેમાં એક ક્ષેત્રના જ્ઞાનનો ઉપયોગ સહસંબંધિત ક્ષેત્રોમાં શીખવાની શરૂઆત કરવા માટે થાય છે. મેનીફોલ્ડ સંરેખણની એપ્લિકેશનોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ ક્રોસ-લેંગ્વેજ માહિતી પુનઃપ્રાપ્તિ/સ્વચાલિત અનુવાદ દસ્તાવેજોને શબ્દ ગણતરીના વાહક તરીકે રજૂ કરીને, મેનીફોલ્ડ સંરેખણ વિવિધ ભાષાઓના દસ્તાવેજો વચ્ચેના મેપિંગને પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકે છે. આંતરભાષીય દસ્તાવેજ પત્રવ્યવહાર મેળવવો પ્રમાણમાં સરળ છે, ખાસ કરીને યુરોપિયન યુનિયન જેવી બહુભાષી સંસ્થાઓ પાસેથી. રિઇન્ફોર્સમેન્ટ લર્નિંગ માટે નીતિ અને રાજ્યની રજૂઆતોનું ટ્રાન્સફર લર્નિંગ પ્રોટીન એન. એમ. આર. માળખાઓનું સંરેખણ અન્ય રોબોટ્સ દ્વારા પેદા થયેલ ડેટાને શેર કરીને રોબોટિક્સમાં મોડેલ લર્નિંગને વેગ આપવો આ પણ જુઓ મેનિફોલ્ડ પૂર્વધારણા સંદર્ભો ચાંગ વાંગનું મેનિફોલ્ડ સંરેખણ વધુ વાંચન ઝાંખી મશીન લર્નિંગ અલ્ગોરિધમ્સ