Tautological consequence
પ્રપોઝિશનલ લોજિકમાં, ટૉટોલોજિકલ પરિણામ એ તાર્કિક પરિણામનું કડક સ્વરૂપ છે જેમાં પ્રપોઝિશનની ટૉટોલોગસનેસનેસને સાબિતીની એક રેખાથી બીજી રેખા સુધી સાચવવામાં આવે છે. બધા તાર્કિક પરિણામો સ્વયંસિદ્ધ પરિણામો નથી. એક દરખાસ્તને કોઈ તાર્કિક પ્રણાલીના સંદર્ભમાં સાબિતીમાં એક અથવા વધુ અન્ય દરખાસ્તો (,,.,) નું તાત્વિક પરિણામ કહેવામાં આવે છે જો કોઈ વ્યક્તિ પ્રણાલીના નિયમોની અંદર સાબિતીની રેખા પર દરખાસ્તને માન્ય રીતે રજૂ કરવામાં સક્ષમ હોય; અને તમામ કિસ્સાઓમાં જ્યારે દરેક (,,.,) સાચું હોય, ત્યારે દરખાસ્ત પણ સાચી છે. ટૉટોલોગસનેસની આ જાળવણીને વ્યક્ત કરવાની બીજી રીત સત્ય કોષ્ટકોનો ઉપયોગ છે. એક દરખાસ્તને એક અથવા વધુ અન્ય દરખાસ્તો (,,.,) નું તાત્વિક પરિણામ કહેવામાં આવે છે જો અને માત્ર ત્યારે જ સંયુક્ત સત્ય કોષ્ટકની દરેક હરોળમાં જે તમામ દરખાસ્તોને (,,.,) "ટી" સોંપે છે તો સત્ય કોષ્ટક પણ "ટી" ને સોંપે છે. ઉદાહરણ = "સોક્રેટીસ એક માણસ છે". = "બધા માણસો નશ્વર છે". = "સોક્રેટીસ નશ્વર છે". આ દલીલનો નિષ્કર્ષ પરિસરનું તાર્કિક પરિણામ છે કારણ કે તમામ આધારો સાચા હોવા અશક્ય છે જ્યારે નિષ્કર્ષ ખોટો છે. સત્ય કોષ્ટકની સમીક્ષા કરવાથી, તે તારણ આપે છે કે દલીલનો નિષ્કર્ષ એ આધારનું તાત્વિક પરિણામ નથી. દરેક પંક્તિ કે જે આધારને T સોંપે છે તે પણ નિષ્કર્ષને T સોંપે નહીં. ખાસ કરીને, તે બીજી પંક્તિ છે જે T ને awb ને સોંપે છે, પરંતુ T ને c ને સોંપતી નથી. સંકેત અને ગુણધર્મો સ્વગતશાસ્ત્રીય પરિણામને પણ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. તે વ્યાખ્યા પરથી અનુસરે છે કે જો પ્રપોઝિશન p એ વિરોધાભાસ હોય તો p એ દરેક પ્રપોઝિશનને સૂચવે છે, કારણ કે ત્યાં કોઈ સત્ય મૂલ્યાંકન નથી જે p ને સાચું બનાવે છે અને તેથી ટૉટોલોજિકલ સૂચિતાર્થની વ્યાખ્યા તુચ્છ રીતે સંતુષ્ટ છે. તેવી જ રીતે, જો p એ સ્વરવિજ્ઞાન છે તો p એ દરેક દરખાસ્ત દ્વારા સ્વરવિજ્ઞાનની દ્રષ્ટિએ ગર્ભિત છે. તાર્કિક પરિણામ ટૉટોલોજી (તર્ક) સત્ય કોષ્ટક નોંધો સંદર્ભો બારવાઇઝ, જોન અને જ્હોન એટકેમેન્ડી પણ જુઓ. ભાષા, પુરાવો અને તર્ક. સ્ટેનફોર્ડઃ સી. એસ. એલ. આઈ. (સેન્ટર ફોર ધ સ્ટડી ઓફ લેંગ્વેજ એન્ડ ઇન્ફર્મેશન) પબ્લિકેશન્સ, 1999. પ્રિન્ટ કરો. ક્લીને, એસ. સી. (1967) મેથેમેટિકલ લોજિક, પુનઃમુદ્રિત 2002, ડોવર પબ્લિકેશન્સ,. તાર્કિક પરિણામ