LINPACK benchmarks
LINPACK બેન્ચમાર્ક એ સિસ્ટમની ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ કમ્પ્યુટિંગ શક્તિનું માપ છે. જેક ડોંગરા દ્વારા રજૂ કરાયેલ, તેઓ માપે છે કે કમ્પ્યુટર કેટલી ઝડપથી રેખીય સમીકરણો Ax = b ની ગાઢ n બાય n પ્રણાલીને ઉકેલે છે, જે ઇજનેરીમાં એક સામાન્ય કાર્ય છે. આ બેન્ચમાર્કના નવીનતમ સંસ્કરણનો ઉપયોગ ટોચના 500ની યાદી બનાવવા માટે થાય છે, જે વિશ્વના સૌથી શક્તિશાળી સુપરકોમ્પ્યુટર્સને ક્રમ આપે છે. તેનો ઉદ્દેશ વાસ્તવિક સમસ્યાઓનું સમાધાન કરતી વખતે કમ્પ્યુટર કેટલી ઝડપથી કાર્ય કરશે તેનો અંદાજ લગાવવાનો છે. તે એક સરળીકરણ છે, કારણ કે કોઈ એક કોમ્પ્યુટેશનલ કાર્ય કમ્પ્યુટર સિસ્ટમની એકંદર કામગીરીને પ્રતિબિંબિત કરી શકતું નથી. તેમ છતાં, LINPACK બેન્ચમાર્ક કામગીરી ઉત્પાદક દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવેલ ટોચની કામગીરીમાં સારો સુધારો પ્રદાન કરી શકે છે. ટોચનું પ્રદર્શન એ મહત્તમ સૈદ્ધાંતિક પ્રદર્શન છે જે કમ્પ્યુટર હાંસલ કરી શકે છે, મશીનની આવર્તન તરીકે ગણતરી કરવામાં આવે છે, ચક્ર પ્રતિ સેકન્ડમાં, તે ચક્ર દીઠ કામગીરીની સંખ્યાને ગણી શકે છે. વાસ્તવિક પ્રદર્શન હંમેશા ટોચના પ્રદર્શન કરતાં ઓછું રહેશે. કમ્પ્યુટરનું પ્રદર્શન એક જટિલ મુદ્દો છે જે ઘણા એકબીજા સાથે જોડાયેલા ચલ પર આધાર રાખે છે. LINPACK બેન્ચમાર્ક દ્વારા માપવામાં આવતી કામગીરીમાં 64-બીટ ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ ઓપરેશન્સની સંખ્યા, સામાન્ય રીતે ઉમેરાઓ અને ગુણાકારનો સમાવેશ થાય છે, જે કમ્પ્યુટર પ્રતિ સેકન્ડ કરી શકે છે, જેને FLOPS તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. જો કે, વાસ્તવિક એપ્લિકેશનો ચલાવતી વખતે કમ્પ્યુટરનું પ્રદર્શન તે યોગ્ય LINPACK બેન્ચમાર્ક ચલાવતા મહત્તમ પ્રદર્શનથી ઘણું પાછળ હોવાની શક્યતા છે. આ બેન્ચમાર્કનું નામ LINPACK પેકેજ પરથી આવ્યું છે, જે 1980ના દાયકામાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતા બીજગણિત ફોરટ્રાન સબરૂટિનનો સંગ્રહ છે અને શરૂઆતમાં LINPACK બેન્ચમાર્ક સાથે ચુસ્ત રીતે જોડાયેલું છે. ત્યારથી LINPACK પેકેજને અન્ય લાઈબ્રેરીઓ દ્વારા બદલવામાં આવ્યું છે. LINPACK બેંચમાર્ક રિપોર્ટ સૌપ્રથમ 1979માં LINPACK વપરાશકર્તાની માર્ગદર્શિકાના પરિશિષ્ટ તરીકે દેખાયો હતો. LINPACK ની રચના વપરાશકર્તાઓને LINPACK પેકેજનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાનું સમાધાન કરવા માટે તેમની સિસ્ટમો દ્વારા જરૂરી સમયનો અંદાજ કાઢવામાં મદદ કરવા માટે કરવામાં આવી હતી, જેમાં 23 જુદા જુદા કમ્પ્યુટર્સ દ્વારા મેળવેલા પ્રદર્શન પરિણામોને 100 કદની મેટ્રિક્સ સમસ્યાનું સમાધાન કરીને એક્સ્ટ્રાપોલેટ કરવામાં આવ્યું હતું. આ મેટ્રિક્સનું કદ તે સમયે મેમરી અને CPU મર્યાદાઓને કારણે પસંદ કરવામાં આવ્યું હતુંઃ-1 થી 1 સુધીની 10,000 ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ એન્ટ્રીઓ સામાન્ય, ગાઢ મેટ્રિક્સ ભરવા માટે અવ્યવસ્થિત રીતે જનરેટ કરવામાં આવે છે, પછી, આંશિક પિવોટિંગ સાથે LU વિઘટનનો ઉપયોગ સમય માટે થાય છે. વર્ષોથી, વિવિધ સમસ્યાના કદ સાથેની વધારાની આવૃત્તિઓ, જેમ કે ઓર્ડર 300 અને 1000 ના મેટ્રિસીસ અને અવરોધો બહાર પાડવામાં આવ્યા હતા, જે નવી ઓપ્ટિમાઇઝેશન તકોને મંજૂરી આપે છે કારણ કે હાર્ડવેર આર્કિટેક્ચરએ મેટ્રિક્સ-વેક્ટર અને મેટ્રિક્સ-મેટ્રિક્સ કામગીરીનો અમલ કરવાનું શરૂ કર્યું હતું. 1980ના દાયકાના અંતમાં LINPACK સમાંતર બેન્ચમાર્કમાં સમાંતર પ્રક્રિયા પણ રજૂ કરવામાં આવી હતી. 1991 માં, મનસ્વી કદની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે LINPACK માં ફેરફાર કરવામાં આવ્યો હતો, જે ઉચ્ચ પ્રદર્શન કમ્પ્યુટર્સ (HPC) ને તેમના એસિમ્પ્ટોટિક પ્રદર્શનની નજીક જવા માટે સક્ષમ બનાવે છે. બે વર્ષ પછી આ બેન્ચમાર્કનો ઉપયોગ પ્રથમ ટોચની 500 યાદીની કામગીરીને માપવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. બેન્ચમાર્ક LINPACK 100 LINPACK 100 એ LINPACK વપરાશકર્તાઓની માર્ગદર્શિકા સાથે 1979માં પ્રકાશિત મૂળ બેન્ચમાર્ક જેવું જ છે. ઉકેલ આંશિક પિવોટિંગ સાથે ગૌસીયન નાબૂદી દ્વારા મેળવવામાં આવે છે, જેમાં 2/3n3 + 2n2 ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ ઓપરેશન્સ હોય છે જ્યાં n એ 100 હોય છે, જે ગાઢ મેટ્રિક્સ A નો ક્રમ છે જે સમસ્યાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. તેનું નાનું કદ અને સોફ્ટવેરની લવચીકતાનો અભાવ મોટાભાગના આધુનિક કમ્પ્યુટર્સને તેમની કામગીરીની મર્યાદા સુધી પહોંચવાની મંજૂરી આપતું નથી. જો કે, કમ્પાઇલર ઓપ્ટિમાઇઝેશનનો ઉપયોગ કરીને આંકડાકીય રીતે સઘન વપરાશકર્તા લેખિત કોડમાં પ્રદર્શનની આગાહી કરવી હજુ પણ ઉપયોગી થઈ શકે છે. LINPACK 1000 LINPACK 1000 મશીનની મર્યાદાની નજીકનું પ્રદર્શન પ્રદાન કરી શકે છે કારણ કે મોટી સમસ્યાનું કદ પ્રદાન કરવા ઉપરાંત, ક્રમ 1000 નો મેટ્રિક્સ, અલ્ગોરિધમમાં ફેરફારો શક્ય છે. એકમાત્ર અવરોધ એ છે કે સાપેક્ષ ચોકસાઈ ઘટાડી શકાતી નથી અને n = 1000 સાથે કામગીરીની સંખ્યા હંમેશા 2/3n3 + 2n2 ગણવામાં આવશે. એચ. પી. લિનપેક અગાઉના બેન્ચમાર્ક સમાંતર કમ્પ્યુટર્સના પરીક્ષણ માટે યોગ્ય નથી અને કહેવાતા લિનપેકના અત્યંત સમાંતર કમ્પ્યુટિંગ બેન્ચમાર્ક અથવા એચ. પી. લિનપેક બેન્ચમાર્ક રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા. એચ. પી. લિનપેકમાં સમસ્યાનું કદ એન મશીનના પ્રદર્શન પરિણામોને શ્રેષ્ઠ બનાવવા માટે જરૂરી હોય તેટલું મોટું બનાવી શકાય છે. ફરી એકવાર, 2/3n3 + 2n2 ને ઓપરેશન ગણતરી તરીકે લેવામાં આવશે, જેમાં ઉપયોગમાં લેવાતા અલ્ગોરિધમનો સ્વતંત્ર ઉપયોગ કરવામાં આવશે. સ્ટ્રેસેન અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી નથી કારણ કે તે વાસ્તવિક અમલ દરને વિકૃત કરે છે. ચોકસાઈ એવી હોવી જોઈએ કે નીચેની અભિવ્યક્તિ સંતુષ્ટ થાયઃ, જ્યાં મશીનની ચોકસાઇ છે, અને n એ સમસ્યાનું કદ છે, તે મેટ્રિક્સ ધોરણ છે અને તે મોટા-O સંકેતને અનુરૂપ છે. દરેક કમ્પ્યુટર સિસ્ટમ માટે, નીચેની માત્રાની જાણ કરવામાં આવે છેઃ Rmax: મશીન પર ચાલતી સૌથી મોટી સમસ્યા માટે GFLOPS માં કામગીરી. Nmax: સૌથી મોટી સમસ્યાનું કદ મશીન પર ચાલે છે. N1/2: તે કદ જ્યાં Rmax અમલ દરનો અડધો ભાગ પ્રાપ્ત થાય છે. આરપીકઃ મશીન માટે સૈદ્ધાંતિક ટોચનું પ્રદર્શન જીએફએલઓપીએસ. આ પરિણામોનો ઉપયોગ વર્ષમાં બે વાર વિશ્વના સૌથી શક્તિશાળી કમ્પ્યુટર્સ સાથે ટોચના 500ની યાદી તૈયાર કરવા માટે થાય છે. ટોપ 500 આને ડબલ-પ્રિસિઝન ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ ફોર્મેટ (FP64) માં માપે છે. LINPACK બેન્ચમાર્ક અમલીકરણ અગાઉનો વિભાગ બેન્ચમાર્ક માટેના પાયાના નિયમોનું વર્ણન કરે છે. કાર્યક્રમનું વાસ્તવિક અમલીકરણ અલગ થઈ શકે છે, કેટલાક ઉદાહરણો ફોરટ્રાન, સી અથવા જાવામાં ઉપલબ્ધ છે. એચ. પી. એલ. એચ. પી. એલ. એ એચ. પી. એલિનપેકનું પોર્ટેબલ અમલીકરણ છે, જે મૂળરૂપે માર્ગદર્શિકા તરીકે સીમાં લખવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ હવે તેનો ઉપયોગ ટોચની 500 સૂચિ માટે ડેટા પ્રદાન કરવા માટે વ્યાપકપણે થાય છે, જોકે અન્ય તકનીકો અને પેકેજોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. એચ. પી. એલ. ક્રમ n ના સમીકરણોની રેખીય પ્રણાલી ઉત્પન્ન કરે છે અને આંશિક પંક્તિ પિવોટિંગ સાથે એલ. યુ. વિઘટનનો ઉપયોગ કરીને તેને ઉકેલે છે. તેને ચલાવવા માટે એમ. પી. આઈ. અને બી. એલ. એ. એસ. અથવા વી. એસ. આઈ. પી. એલ. નું સ્થાપિત અમલીકરણ જરૂરી છે. મોટે ભાગે, અલ્ગોરિધમમાં નીચેની લાક્ષણિકતાઓ છેઃ 2D બ્લોકમાં ચક્રીય માહિતીનું વિતરણ, પુનરાવર્તિત પેનલ ફેક્ટરાઇઝેશનની વિવિધ ઊંડાઈઓ સાથે જમણા દેખાતા પ્રકારનો ઉપયોગ કરીને LU ફેક્ટરાઇઝેશનને અવરોધે છે, છ અલગ-અલગ પેનલ પ્રસારણ પ્રકારો બેન્ડવિડ્થ ઘટાડે છે સ્વેપ-બ્રોડકાસ્ટ અલ્ગોરિધમનો ઊંડાઈની આગળના દેખાવ સાથે પછાત વિકલ્પ 1 ટીકા LINPACK બેન્ચમાર્ક એચ. પી. લિનપેકની માપનીયતાને કારણે સફળ થયો હોવાનું કહેવાય છે, હકીકત એ છે કે તે એક જ સંખ્યા ઉત્પન્ન કરે છે, જે પરિણામોને સરળતાથી તુલનાત્મક બનાવે છે અને તે સંકળાયેલ વ્યાપક ઐતિહાસિક માહિતી આધાર બનાવે છે. જો કે, તેના પ્રકાશન પછી તરત જ, LINPACK બેન્ચમાર્કની કામગીરીના સ્તરો પ્રદાન કરવા માટે ટીકા કરવામાં આવી હતી "સામાન્ય રીતે બધા દ્વારા અપ્રાપ્ય પરંતુ ખૂબ જ ઓછા પ્રોગ્રામરો કે જેઓ કંટાળાજનક રીતે તે મશીન અને એકલા તે મશીન માટે તેમના કોડને શ્રેષ્ઠ બનાવે છે", કારણ કે તે માત્ર ગાઢ રેખીય પ્રણાલીઓના રિઝોલ્યુશનનું પરીક્ષણ કરે છે, જે સામાન્ય રીતે વૈજ્ઞાનિક કમ્પ્યુટિંગમાં કરવામાં આવતી તમામ કામગીરીઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા નથી. LINPACK બેન્ચમાર્ક પાછળના મુખ્ય પ્રેરક બળ જેક ડોંગરાએ જણાવ્યું હતું કે, જ્યારે તેઓ માત્ર "ટોચ" CPU ઝડપ અને CPU ની સંખ્યા પર ભાર મૂકે છે, ત્યારે સ્થાનિક બેન્ડવિડ્થ અને નેટવર્ક પર પૂરતો ભાર મૂકવામાં આવતો નથી. નેશનલ સેન્ટર ફોર સુપરકમ્પ્યુટિંગ એપ્લિકેશન્સના ડિરેક્ટર થોમ ડનિંગ, જુનિયરએ LINPACK બેન્ચમાર્ક વિશે આ કહ્યું હતુંઃ "લિનપેક બેન્ચમાર્ક તે રસપ્રદ ઘટનાઓમાંની એક છે-લગભગ કોઈપણ કે જે તેના વિશે જાણે છે તે તેની ઉપયોગિતાની મજાક ઉડાવશે. તેઓ તેની મર્યાદાઓને સમજે છે પરંતુ તેમાં માઇન્ડશેર છે કારણ કે તે એક સંખ્યા છે જે આપણે બધાએ વર્ષોથી ખરીદી છે ". ડોંગારાના જણાવ્યા અનુસાર, "ટોપ 500 ના આયોજકો સક્રિય રીતે બેન્ચમાર્ક રિપોર્ટિંગના અવકાશને વિસ્તૃત કરવા માંગે છે" કારણ કે "આપેલ સિસ્ટમ માટે વધુ પ્રદર્શન લાક્ષણિકતા અને સહીઓનો સમાવેશ કરવો મહત્વપૂર્ણ છે". ટોચના 500 માટે બેન્ચમાર્ક વધારવા માટે જે શક્યતાઓ પર વિચાર કરવામાં આવી રહ્યો છે તેમાંથી એક એચપીસી ચેલેન્જ બેન્ચમાર્ક સ્યુટ છે. પેટાસ્કેલ કમ્પ્યુટર્સના આગમન સાથે, LINPACK દ્વારા માપવામાં આવતા FLOPS માટે પૂરક મેટ્રિક તરીકે પ્રતિ સેકન્ડ પસાર થયેલી ધાર ઉભરી આવવાનું શરૂ થયું છે. આવા અન્ય મેટ્રિક એ એચ. પી. સી. જી. બેંચમાર્ક છે, જે ડોંગરા દ્વારા પ્રસ્તાવિત છે. રનિંગ ટાઇમ ઇશ્યૂ જેક ડોંગરાના જણાવ્યા અનુસાર, એચ. પી. લિનપેક સાથે સારા પ્રદર્શન પરિણામો મેળવવા માટે જરૂરી રનિંગ ટાઇમમાં વધારો થવાની અપેક્ષા છે. 2010માં યોજાયેલી એક પરિષદમાં તેમણે કહ્યું હતું કે તેઓ "થોડા વર્ષોમાં" 2.50 દિવસ ચાલવાની અપેક્ષા રાખે છે. આ પણ જુઓ એલ. એ. પી. એ. સી. કે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ટોચની 500 લિંક વેબ-આધારિત એલ. આઈ. એન. પી. એ. સી. કે. બેન્ચમાર્ક ઇન્ટેલ® ઑપ્ટિમાઇઝ્ડ એલ. આઈ. એન. પી. એ. સી. કે. બેન્ચમાર્ક સુપર કોમ્પ્યુટર બેન્ચમાર્ક