Fowlkes–Mallows index
ફોક્સ-મેલોઝ અનુક્રમણિકા એ એક બાહ્ય મૂલ્યાંકન પદ્ધતિ છે જેનો ઉપયોગ બે સમૂહો (ક્લસ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ પછી મેળવેલા સમૂહો) વચ્ચેની સમાનતા નક્કી કરવા માટે થાય છે, અને મૂંઝવણ મેટ્રિક્સને માપવા માટે મેટ્રિક પણ છે. સમાનતાનું આ માપ બે અધિક્રમિક ક્લસ્ટરિંગ અથવા ક્લસ્ટરિંગ અને બેન્ચમાર્ક વર્ગીકરણ વચ્ચે હોઈ શકે છે. ફોલેક્સ-મેલોઝ સૂચકાંક માટે ઊંચું મૂલ્ય ક્લસ્ટરો અને બેન્ચમાર્ક વર્ગીકરણ વચ્ચે વધુ સમાનતા સૂચવે છે. તેની શોધ બેલ લેબ્સના આંકડાશાસ્ત્રીઓ એડવર્ડ ફોક્સ અને કોલિન મેલોઝ દ્વારા 1983માં કરવામાં આવી હતી. પ્રારંભિક ફોલેક્સ-મેલોઝ અનુક્રમણિકા, જ્યારે પરિણામોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે બે ક્લસ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ્સના પરિણામોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેને સાચા હકારાત્મકની સંખ્યા, ખોટા હકારાત્મકની સંખ્યા અને ખોટા નકારાત્મકની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે સાચો હકારાત્મક દર છે, જેને સંવેદનશીલતા અથવા રિકોલ પણ કહેવાય છે, અને તે હકારાત્મક આગાહી દર છે, જેને ચોકસાઇ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. ફોલેક્સ-મેલોઝ અનુક્રમણિકાનું લઘુતમ સંભવિત મૂલ્ય 0 છે, જે શક્ય સૌથી ખરાબ દ્વિસંગી વર્ગીકરણને અનુરૂપ છે, જ્યાં તમામ તત્વોનું ખોટું વર્ગીકરણ કરવામાં આવ્યું છે. અને ફોલેક્સ-મેલોઝ અનુક્રમણિકાનું મહત્તમ સંભવિત મૂલ્ય 1 છે, જે શક્ય શ્રેષ્ઠ દ્વિસંગી વર્ગીકરણને અનુરૂપ છે, જ્યાં તમામ તત્વોને સંપૂર્ણ રીતે વર્ગીકૃત કરવામાં આવ્યા છે. વ્યાખ્યા અને લેબલ થયેલ વસ્તુઓના બે અધિક્રમિક સમૂહોનો વિચાર કરો. વૃક્ષો અને વૃક્ષોને દરેક વૃક્ષ માટે સમૂહ બનાવવા માટે કાપી શકાય છે (કાં તો વૃક્ષની ચોક્કસ ઊંચાઈ પર સમૂહ પસંદ કરીને અથવા અધિક્રમિક સમૂહની જુદી જુદી તાકાત સેટ કરીને). દરેક મૂલ્ય માટે, પછી નીચેનું કોષ્ટક બનાવી શકાય છે જ્યાં વસ્તુઓનો સમૂહ અને સમૂહના સમૂહ વચ્ચે સામાન્ય છે. ચોક્કસ મૂલ્ય માટે ફોલેક્સ-મેલોઝ અનુક્રમણિકાને પછી વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જ્યાં પછી દરેક મૂલ્ય માટે ગણતરી કરી શકાય છે અને બે ક્લસ્ટરિંગ વચ્ચેની સમાનતા વિરુદ્ધ પ્લોટ કરીને બતાવી શકાય છે. આપણી પાસે દરેક માટે છે. ફોક્સ-મેલોઝ અનુક્રમણિકાને બે અધિક્રમિક સમૂહમાં સામાન્ય અથવા અસામાન્ય હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યાના આધારે પણ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. જો આપણે બંનેમાં એક જ સમૂહમાં હાજર બિંદુઓની જોડીની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ અને. બિંદુઓની જોડીની સંખ્યા જે એક જ સમૂહમાં હાજર હોય છે પરંતુ તેમાં નથી. બિંદુઓની જોડીની સંખ્યા જે એક જ સમૂહમાં હાજર હોય છે પરંતુ તેમાં નથી. બિંદુઓની જોડીની સંખ્યા તરીકે જે બંનેમાં વિવિધ ક્લસ્ટરોમાં છે અને. તે દર્શાવી શકાય છે કે ચાર ગણતરીઓમાં નીચેનો ગુણધર્મ છે અને બે સમૂહો માટે ફોલેક્સ-મેલોઝ અનુક્રમણિકાને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે કે જ્યાં સાચા હકારાત્મકની સંખ્યા છે, ખોટા હકારાત્મકની સંખ્યા છે અને ખોટા નકારાત્મકની સંખ્યા છે. તે સાચો હકારાત્મક દર છે, જેને સંવેદનશીલતા અથવા રિકોલ પણ કહેવાય છે, અને તે હકારાત્મક આગાહી દર છે, જેને ચોકસાઇ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. ફોક્સ-મેલોઝ અનુક્રમણિકા એ ચોકસાઇ અને યાદની ભૌમિતિક સરેરાશ છે. ચર્ચા ઇન્ડેક્સ સાચા પોઝિટિવની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી, ઉચ્ચ ઇન્ડેક્સનો અર્થ એ છે કે ઇન્ડેક્સ નક્કી કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા બે ક્લસ્ટરિંગ વચ્ચે વધુ સમાનતા છે. આ અનુક્રમણિકાની માન્યતા ચકાસવાની એક મૂળભૂત રીત એ છે કે એકબીજા સાથે અસંબંધિત બે સમૂહની તુલના કરવી. ફોક્સ અને મેલોઝે દર્શાવ્યું હતું કે બે અસંબંધિત ક્લસ્ટરિંગનો ઉપયોગ કરવા પર, આ અનુક્રમણિકાનું મૂલ્ય શૂન્યની નજીક પહોંચે છે કારણ કે ક્લસ્ટરિંગ વૃદ્ધિ માટે પસંદ કરેલા કુલ ડેટા બિંદુઓની સંખ્યા; જ્યારે સમાન ડેટા માટે રેન્ડ અનુક્રમણિકાનું મૂલ્ય ઝડપથી ફોક્સ-મેલોઝ અનુક્રમણિકાને અસંબંધિત ડેટા માટે વધુ સચોટ રજૂઆત બનાવે છે. જો હાલના ડેટાસેટમાં ઘોંઘાટ ઉમેરવામાં આવે અને તેમની સમાનતાની સરખામણી કરવામાં આવે તો આ સૂચકાંક પણ સારું પ્રદર્શન કરે છે. ફોક્સ અને મેલોઝે દર્શાવ્યું હતું કે જેમ જેમ ઘોંઘાટનો ઘટક વધે છે તેમ તેમ અનુક્રમણિકાનું મૂલ્ય ઘટે છે. જ્યારે ઘોંઘાટીયા ડેટાસેટમાં મૂળ ડેટાસેટના ક્લસ્ટરો કરતાં ક્લસ્ટરોની સંખ્યા અલગ હોય ત્યારે પણ સૂચકાંકમાં સમાનતા જોવા મળી હતી. આમ તે બે સમૂહો વચ્ચેની સમાનતાને માપવા માટે એક વિશ્વસનીય સાધન બનાવે છે. વધુ વાંચન F1 સ્કોર પણ જુઓ મેથ્યુઝ સહસંબંધ ગુણાંક મૂંઝવણ મેટ્રિક્સ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ આર. ક્લસ્ટરિંગ માપદંડ બેલ લેબ્સમાં ફોક્સ-મેલોઝ અનુક્રમણિકાનું અમલીકરણ