MM algorithm
એમ. એમ. અલ્ગોરિધમ એ એક પુનરાવર્તિત ઓપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિ છે જે તેના મહત્તમ અથવા લઘુત્તમ શોધવા માટે કાર્યની બહિર્મુખતાનો ઉપયોગ કરે છે. એમએમ "મેજરાઇઝ-મિનિમાઇઝેશન" અથવા "માઇનોરાઇઝ-મેક્સિમાઇઝેશન" માટે વપરાય છે, જે ઇચ્છિત ઓપ્ટિમાઇઝેશન લઘુત્તમ છે કે મહત્તમ તેના પર આધાર રાખે છે. નામ હોવા છતાં, એમએમ પોતે એક અલ્ગોરિધમ નથી, પરંતુ ઓપ્ટિમાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ કેવી રીતે બનાવવું તેનું વર્ણન છે. અપેક્ષા-મહત્તમકરણ અલ્ગોરિધમને એમ. એમ. અલ્ગોરિધમનો એક ખાસ કેસ તરીકે ગણી શકાય. જો કે, ઇ. એમ. અલ્ગોરિધમમાં શરતી અપેક્ષાઓ સામાન્ય રીતે સામેલ હોય છે, જ્યારે એમ. એમ. અલ્ગોરિધમમાં બહિર્મુખતા અને અસમાનતાઓ મુખ્ય કેન્દ્ર છે, અને મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં તેને સમજવું અને લાગુ કરવું સરળ છે. એમએમ અલ્ગોરિધમનો ઐતિહાસિક આધાર ઓછામાં ઓછો 1970નો હોઈ શકે છે, જ્યારે ઓર્ટેગા અને રાઇનબોલ્ટ રેખા શોધ પદ્ધતિઓ સંબંધિત અભ્યાસો કરી રહ્યા હતા. આ જ ખ્યાલ વિવિધ ક્ષેત્રોમાં વિવિધ સ્વરૂપોમાં ફરી દેખાતો રહ્યો. 2000માં, હન્ટર અને લેંગે "એમએમ" ને સામાન્ય માળખા તરીકે રજૂ કર્યું હતું. તાજેતરના અભ્યાસોએ ગણિત, આંકડાશાસ્ત્ર, મશીન લર્નિંગ અને એન્જિનિયરિંગ જેવા વિષય ક્ષેત્રોની વિશાળ શ્રેણીમાં પદ્ધતિ લાગુ કરી છે. અલ્ગોરિધમ એમ. એમ. અલ્ગોરિધમ સરોગેટ કાર્યને શોધીને કામ કરે છે જે ઉદ્દેશ્ય કાર્યને નાનું અથવા મોટું કરે છે. સરોગેટ કાર્યને શ્રેષ્ઠ બનાવવાથી કાં તો ઉદ્દેશ્ય કાર્યના મૂલ્યમાં સુધારો થશે અથવા તેને યથાવત રાખશે. માઇનોરાઇઝ-મેક્સિમાઇઝેશન વર્ઝનને લેતા, મહત્તમ કરવા માટે ઉદ્દેશ્ય અંતર્મુખ કાર્ય થવા દો. એલ્ગોરિધમના તબક્કે, કન્સ્ટ્રક્ટ ફંક્શનને ઓબ્જેક્ટિવ ફંક્શન (સરોગેટ ફંક્શન) નું માઇનોરાઇઝ્ડ વર્ઝન કહેવામાં આવશે. ઉપરોક્ત રચના દ્વારા ઉદ્દેશ્ય કાર્યને સંબંધિત કૂચ અને સરોગેટ કાર્યો આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. મેજરાઇઝ-મિનિમાઇઝેશન એ જ પ્રક્રિયા છે પરંતુ બહિર્મુખ ઉદ્દેશ સાથે તેને ઘટાડવાની છે. સરોગેટ કાર્યનું નિર્માણ ઉદ્દેશ્ય કાર્યના ઇચ્છિત મોટા/નાના સંસ્કરણનું નિર્માણ કરવા માટે કોઈપણ અસમાનતાનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. લાક્ષણિક પસંદગીઓમાં જેનસનની અસમાનતાનો સમાવેશ થાય છે સંવહન અસમાનતા કાઉચી-શ્વાર્ઝ અસમાનતા અંકગણિત અને ભૌમિતિકની અસમાનતા એટલે બીજા ક્રમ દ્વારા ચતુર્ભુજ બહુમતીકરણ/લઘુતમકરણ ટેલર બાઉન્ડેડ કર્વચર સાથે બે વાર-વિભેદક કાર્યોનું વિસ્તરણ. સંદર્ભો ઓપ્ટિમાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ્સ અને પદ્ધતિઓ