M/G/k queue
કતાર સિદ્ધાંતમાં, સંભાવનાના ગાણિતિક સિદ્ધાંતની અંદરની એક શાખા, એમ/જી/કે કતાર એ કતાર મોડેલ છે જ્યાં આગમન માર્કોવિયન (પોઈસન પ્રક્રિયા દ્વારા મોડ્યુલેટ) હોય છે, સેવાનો સમય સામાન્ય વિતરણ ધરાવે છે અને ત્યાં કે સર્વર હોય છે. મોડેલનું નામ કેન્ડેલના સંકેતલિપીમાં લખાયેલું છે, અને તે એમ/એમ/સી કતારનું વિસ્તરણ છે, જ્યાં સેવાનો સમય ઝડપથી વહેંચાયેલો હોવો જોઈએ અને એક જ સર્વર સાથે એમ/જી/1 કતારનું. આ કતાર પ્રણાલી માટેના મોટાભાગના પ્રદર્શન મેટ્રિક્સ જાણીતા નથી અને એક ખુલ્લી સમસ્યા રહે છે. મોડેલ વ્યાખ્યા એમ/જી/કે કતાર દ્વારા રજૂ કરાયેલી કતાર એ એક સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયા છે જેની સ્થિતિ જગ્યા સમૂહ {0,1,2,3.} છે, જ્યાં મૂલ્ય કતારમાં ગ્રાહકોની સંખ્યાને અનુરૂપ હોય છે, જેમાં કોઈપણ સેવા આપવામાં આવે છે. સ્થિતિ i થી i + 1 સુધીના સંક્રમણો નવા ગ્રાહકના આગમનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છેઃ આવા આગમન વચ્ચેના સમયનું પરિમાણ λ સાથે ઘાતાંકીય વિતરણ હોય છે. સ્થિતિ i થી i-1 સુધીના સંક્રમણો એવા ગ્રાહકના પ્રસ્થાનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેણે હમણાં જ સેવા આપવાનું સમાપ્ત કર્યું છેઃ વ્યક્તિગત ગ્રાહકને સેવા આપવા માટે જરૂરી સમયની લંબાઈ સામાન્ય વિતરણ કાર્ય ધરાવે છે. આગમન અને સેવા સમયગાળા વચ્ચેના સમયની લંબાઈ અવ્યવસ્થિત ચલ છે જે આંકડાકીય રીતે સ્વતંત્ર હોવાનું માનવામાં આવે છે. સ્થિર રાજ્ય વિતરણ ટિજ્મ્સ એટ અલ. એવું માનવામાં આવે છે કે "એમ/જી/કે કતારમાં સ્થિર-સ્થિતિ સંભાવનાના ચોક્કસ આંકડાકીય મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટે ગણતરીત્મક રીતે ટ્રેક્ટેબલ પદ્ધતિઓ વિકસાવી શકાય તેવી શક્યતા નથી". સરેરાશ કતારના કદ, સ્થિર વિતરણ અને પ્રતિબિંબિત બ્રાઉનિયન ગતિ દ્વારા અંદાજ માટે વિવિધ અંદાજો વિવિધ લેખકો દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા છે. હમઝેહ ખાઝાઈ અને અન્ય લોકો દ્વારા તાજેતરમાં સ્થિર સ્થિતિ સંભાવનાઓ માટે લાપ્લાસ પરિવર્તન પર આધારિત એક નવો અંદાજિત અભિગમ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો છે. આ નવો અભિગમ હજી પણ મોટી સંખ્યામાં સર્વરના કિસ્સામાં અને જ્યારે સેવા સમયના વિતરણમાં એક કરતાં વધુ તફાવતનો ગુણાંક હોય ત્યારે પૂરતો સચોટ છે. સરેરાશ વિલંબ/રાહ જોવાનો સમય નોકરીના અનુભવોમાં સરેરાશ વિલંબ માટે અસંખ્ય અંદાજો છે. એમ/એમ/સી કતારમાં સરેરાશ રાહ જોવાના સમયને સમાયોજિત કરવા માટે એક પરિબળનો ઉપયોગ કરીને 1959 માં આ પ્રકારનું પ્રથમ આપવામાં આવ્યું હતું આ પરિણામ કેટલીકવાર કિંગમેનના ભીડના નિયમ તરીકે ઓળખાય છે. જ્યાં C એ સેવા સમય વિતરણની વિવિધતાનો ગુણાંક છે. વોર્ડ વ્હિટે આ અંદાજને "સામાન્ય રીતે એક ઉત્તમ અંદાજ તરીકે વર્ણવ્યો હતો, જેમાં સેવા-સમય વિતરણ વિશે વધારાની માહિતી પણ આપવામાં આવી હતી". જો કે, તે જાણીતું છે કે માત્ર પ્રથમ બે ક્ષણોનો ઉપયોગ કરીને કોઈ અંદાજ તમામ કિસ્સાઓમાં સચોટ હોઈ શકે નહીં. માર્કોવ-ક્રેઇન લાક્ષણિકતા સરેરાશ રાહ જોવાના સમય પર ચુસ્ત સીમાઓ ઉત્પન્ન કરતી હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. અંતર-પ્રસ્થાન સમય એવું અનુમાન કરવામાં આવે છે કે પ્રસ્થાન વચ્ચેના સમય, પ્રસ્થાન આપવામાં આવે તો n ગ્રાહકોને કતારમાં છોડી દે છે, તેનો સરેરાશ હોય છે જે n અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે તે સાહજિક 1/μ પરિણામથી અલગ હોય છે. બે સર્વર એમ/જી/2 કતાર (બે સર્વર સાથેનું મોડેલ) માટે સીમાંત સંભાવનાઓ નક્કી કરવાની સમસ્યાને અભિન્ન સમીકરણોની જોડી ઉકેલવા અથવા જ્યારે સેવા સમય વિતરણ ઘાતાંકીય વિતરણોનું મિશ્રણ હોય ત્યારે વિતરણના લાપ્લાસ પરિવર્તનમાં ઘટાડી શકાય છે. જ્યારે રાહ જોવાના સમયના વિતરણમાં તર્કસંગત લાપ્લાસ પરિવર્તન હોય ત્યારે કતારની લંબાઈ અને રાહ જોવાના સમયના વિતરણના લાપ્લાસ પરિવર્તનની ગણતરી કરી શકાય છે. સંદર્ભો એક કતાર નોડ્સ ગણિતમાં વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ