2-EPT probability density function
સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, 2-ઇ. પી. ટી. સંભાવના ઘનતા કાર્ય એ વાસ્તવિક રેખા પર સંભાવના ઘનતા કાર્યોનો એક વર્ગ છે. વર્ગમાં તમામ વિતરણોના ઘનતા કાર્યો હોય છે જેમાં લાક્ષણિક કાર્યો હોય છે જે સખત રીતે યોગ્ય તર્કસંગત કાર્યો હોય છે (એટલે કે, અંશની ડિગ્રી છેદની ડિગ્રી કરતા સખત રીતે ઓછી હોય છે). વ્યાખ્યા 2-ઇ. પી. ટી. સંભાવના ઘનતા કાર્ય એ સખત રીતે યોગ્ય તર્કસંગત લાક્ષણિકતા કાર્ય સાથે સંભાવના ઘનતા કાર્ય છે. ક્યાં તો અથવા આ સંભાવના ઘનતા કાર્યો પર ઘાતાંકીય-બહુપદી-ત્રિકોણમિતિ (ઇ. પી. ટી.) કાર્યો છે. કોઈપણ ઇ. પી. ટી. ડેન્સિટી ફંક્શનને રજૂ કરી શકાય છે જ્યાં e મેટ્રિક્સ એક્સ્પોનેન્શલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, ચોરસ મેટ્રિક્સ છે, કોલમ વેક્ટર છે અને રો વેક્ટર છે. એ જ રીતે EPT ઘનતા કાર્યને આ રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. (યોગ્ય) તર્કસંગત લાક્ષણિકતા કાર્યો સાથે સંભાવના માપનો સામાન્ય વર્ગ શૂન્ય ("ડેલ્ટા વિતરણ") અને 2-ઇ. પી. ટી. ઘનતા પર બિંદુ સમૂહના મિશ્રણને અનુરૂપ ઘનતા છે. તબક્કા-પ્રકાર અને મેટ્રિક્સ ભૌમિતિક વિતરણોથી વિપરીત, 2-ઇ. પી. ટી. સંભાવના ઘનતા કાર્યો સમગ્ર વાસ્તવિક રેખા પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે 2-ઇ. પી. ટી. ગીચતાનો વર્ગ ઘણી કામગીરીઓ હેઠળ બંધ છે અને ન્યૂનતમ અનુભૂતિઓનો ઉપયોગ કરીને આ ગણતરીઓ સેક્સટન અને હેનઝોનમાં દ્વિ-પક્ષીય માળખા માટે સચિત્ર કરવામાં આવી છે. સૌથી વધુ સંકળાયેલ કામગીરી એ રાજ્ય અવકાશ તકનીકોનો ઉપયોગ કરીને 2-ઇ. પી. ટી. ગીચતાનું સંકલન છે. મોટાભાગનું કાર્ય તર્કસંગત લાક્ષણિકતા કાર્યને ખુલ્લી ડાબી અથવા ખુલ્લી જમણી અર્ધ સપાટીમાં સ્થિત ધ્રુવો સાથે બે તર્કસંગત કાર્યોના સરવાળામાં વિઘટિત કરવાની ક્ષમતા પર કેન્દ્રિત છે. પરિમાણ પ્રતિબંધ હેઠળ ભિન્નતા-ગામા વિતરણ ઘનતા 2-ઇ. પી. ટી. ઘનતા હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે અને નાણાકીય મોડેલિંગ હેતુઓ માટે આવા અભિગમને અપનાવવાના ફાયદાઓ દર્શાવવા માટે ભિન્નતા ગામા પ્રક્રિયાનો અમલ કરી શકાય છે. તે પાર્સેવલના પ્રમેય અને આઇસોમેટ્રીનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવી શકાય છે કે સ્વતંત્ર સમય તર્કસંગત પરિવર્તનનો અંદાજ લગાવવો એ L-2 નોર્મ અર્થમાં 2-EPT ઘનતાના અંદાજની સમકક્ષ છે. તર્કસંગત અંદાજ સોફ્ટવેર RARL2 નો ઉપયોગ ઘનતાના સ્વતંત્ર સમય તર્કસંગત લાક્ષણિકતાના કાર્યને અંદાજિત કરવા માટે થાય છે. એપ્લિકેશનોના ઉદાહરણોમાં વિકલ્પ કિંમત નિર્ધારણ, ગ્રીકોની ગણતરી અને જોખમ વ્યવસ્થાપન ગણતરીઓનો સમાવેશ થાય છે. પ્રયોગમૂલક ડેટામાં 2-ઇ. પી. ટી. ઘનતા કાર્યોને ફિટ કરવાનું પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યું છે. નોંધો બાહ્ય કડીઓ 2-ઘાતાંકીય-બહુપદી-ત્રિકોણમિતિ (2-ઇ. પી. ટી.) સંભાવના ઘનતા કાર્યો પૃષ્ઠભૂમિકા અને મેટલેબના અમલીકરણ માટેની વેબસાઇટ સંભાવના વિતરણના પ્રકારો