Hilbert–Burch theorem
ગણિતમાં, હિલ્બર્ટ-બર્ચ પ્રમેય સ્થાનિક અથવા શ્રેણીબદ્ધ રિંગના ભાગાકારના કેટલાક મુક્ત ઠરાવોની રચનાનું વર્ણન કરે છે, જો ભાગાકારમાં પ્રોજેક્ટિવ પરિમાણ 2 હોય. બહુપદી રિંગ્સ માટે આ પ્રમેયની આવૃત્તિ સાબિત થાય છે, અને વધુ સામાન્ય આવૃત્તિ સાબિત કરે છે. કેટલાક અન્ય લેખકોએ પાછળથી આ પ્રમેયની વિવિધતાઓની પુનઃ શોધ કરી અને પ્રકાશિત કરી. નિવેદન અને પુરાવા આપે છે. નિવેદન જો R એ આદર્શ I સાથેની સ્થાનિક વીંટી છે અને તે R-મોડ્યુલ R/I નું મુક્ત રીઝોલ્યુશન છે, તો m = n-1 અને આદર્શ I એ aJ છે જ્યાં a એ R અને J નું નિયમિત તત્વ છે, જે ઊંડાઈ-2 આદર્શ છે, તે I નો પ્રથમ ફિટિંગ આદર્શ છે, એટલે કે, f ના મેટ્રિક્સના કદ m ના નાનાઓના નિર્ધારકો દ્વારા પેદા થયેલ આદર્શ. બીજગણિતમાં સંદર્ભો પરિવર્તનીય બીજગણિત પ્રમેયો