Maximal information coefficient
આંકડામાં, મહત્તમ માહિતી ગુણાંક (MIC) એ બે ચલ X અને Y વચ્ચેના રેખીય અથવા બિન-રેખીય જોડાણની શક્તિનું માપ છે. એમ. આઈ. સી. આંકડાશાસ્ત્રના મહત્તમ માહિતી-આધારિત બિન-પેરામેટ્રિક સંશોધન (એમ. આઈ. એન. ઈ.) વર્ગ સાથે સંબંધિત છે. સિમ્યુલેશન અભ્યાસમાં, એમ. આઈ. સી. એ કેટલાક પસંદ કરેલા લો પાવર પરીક્ષણોને પાછળ છોડી દીધા છે, જો કે અંતર સહસંબંધ અને હેલર-હેલર-ગોર્ફિન (એચ. એચ. જી.) જેવી શક્તિશાળી પદ્ધતિઓની સરખામણીમાં ઓછા નમૂનાના કદ સાથે સેટિંગ્સમાં કેટલાક સંગઠનોને શોધવામાં આંકડાકીય શક્તિમાં ઘટાડા અંગે ચિંતા વ્યક્ત કરવામાં આવી છે. આ પદ્ધતિઓ સાથે સરખામણી, જેમાં એમ. આઈ. સી. એ વધુ સારું પ્રદર્શન કર્યું હતું, તે સિમોન અને ટિબશિરાની અને ગોર્ફિન, હેલર અને હેલરમાં કરવામાં આવી હતી. એવો દાવો કરવામાં આવે છે કે એમ. આઈ. સી. લગભગ ઇક્વિટેબિલિટી નામના ગુણધર્મને સંતોષે છે જે પસંદ કરેલા સિમ્યુલેશન અભ્યાસો દ્વારા સચિત્ર છે. પાછળથી તે સાબિત થયું હતું કે કોઈ પણ બિન-તુચ્છ ગુણાંક રેશેફ એટ અલ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમાનતા ગુણધર્મને બરાબર સંતુષ્ટ કરી શકતો નથી, જો કે આ પરિણામને પડકારવામાં આવ્યું છે. એમ. આઈ. સી. ની કેટલીક ટીકાઓને રેશેફ એટ અલ દ્વારા સંબોધવામાં આવે છે. arXiv પર પ્રકાશિત વધુ અભ્યાસોમાં. ઝાંખી મહત્તમ માહિતી ગુણાંક સતત રેન્ડમ ચલો પર પરસ્પર માહિતી લાગુ કરવાના સાધન તરીકે બિનિંગનો ઉપયોગ કરે છે. સતત વિતરણ માટે પરસ્પર માહિતીને લાગુ કરવાની રીત તરીકે કેટલાક સમયથી બાઇનિંગનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે; વધુમાં એમ. આઈ. સી. જે ફાળો આપે છે તે ડબ્બાઓની સંખ્યા પસંદ કરવા અને ઘણા સંભવિત ગ્રીડ પર મહત્તમ પસંદ કરવાની પદ્ધતિ છે. તર્ક એ છે કે બંને ચલ માટેના ડબ્બાને એવી રીતે પસંદ કરવા જોઈએ કે ચલ વચ્ચેની પરસ્પર માહિતી મહત્તમ હોય. તે જ્યારે પણ પ્રાપ્ત થાય છે. આમ, જ્યારે પરસ્પર માહિતી ડેટાના દ્વિભાજન પર મહત્તમ હોય, ત્યારે આપણે અપેક્ષા રાખવી જોઈએ કે ડેટાની પોતાની પ્રકૃતિ દ્વારા શક્ય બને તેટલું નીચેના બે ગુણધર્મો ધરાવે છે. પ્રથમ, ડબ્બામાં આશરે સમાન કદ હશે, કારણ કે એન્ટ્રોપી અને સમાન કદના બાઈનિંગ દ્વારા મહત્તમ કરવામાં આવે છે. અને બીજું, X નો દરેક બિન આશરે Y માં એક બિનને અનુરૂપ હશે. કારણ કે ચલ X અને Y વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, તેથી દરેક (x, y) ડેટાપોઈન્ટ માટે બરાબર એક બિન બનાવવું લગભગ હંમેશા શક્ય છે, અને તે એમ. આઈ. નું ખૂબ ઊંચું મૂલ્ય આપશે. આ પ્રકારના તુચ્છ પાર્ટીશનિંગને ટાળવા માટે, પેપરના લેખકો X માટે સંખ્યાબંધ ડબ્બા લેવાની દરખાસ્ત કરે છે અને જેનું ઉત્પાદન ડેટા નમૂનાના કદ N ની સરખામણીમાં પ્રમાણમાં નાનું છે. ચોક્કસપણે, તેઓ દરખાસ્ત કરે છેઃ કેટલાક કિસ્સાઓમાં અને સાથે અને જેટલી ઓછી સંખ્યા સાથે સારો પત્રવ્યવહાર પ્રાપ્ત કરવો શક્ય છે, જ્યારે અન્ય કિસ્સાઓમાં જરૂરી ડબ્બાની સંખ્યા વધુ હોઈ શકે છે. માટે મહત્તમ H (X) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, જે બદલામાં દરેક અક્ષમાં ડબ્બાની સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, તેથી, પરસ્પર માહિતી મૂલ્ય દરેક ચલ માટે પસંદ કરેલા ડબ્બાની સંખ્યા પર આધારિત હશે. વિવિધ કદના પાર્ટીશનો સાથે મેળવેલા પરસ્પર માહિતી મૂલ્યોની સરખામણી કરવા માટે, આપેલ પાર્ટીશન કદ માટે મહત્તમ પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવા મૂલ્ય દ્વારા વિભાજીત કરીને પરસ્પર માહિતી મૂલ્યને સામાન્ય બનાવવામાં આવે છે. એ નોંધવું યોગ્ય છે કે પરસ્પર માહિતીના અંદાજ માટે સમાન અનુકૂલનશીલ બાઈનિંગ પ્રક્રિયા અગાઉ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. એન્ટ્રોપીને એકસમાન સંભાવના વિતરણ દ્વારા મહત્તમ કરવામાં આવે છે, અથવા આ કિસ્સામાં, સમાન સંખ્યામાં ઘટકો સાથે ડબ્બો. ઉપરાંત, સંયુક્ત એન્ટ્રોપીને ડબ્બાઓ વચ્ચે એક-થી-એક પત્રવ્યવહાર કરીને ઘટાડવામાં આવે છે. જો આપણે સૂત્રમાં આવા મૂલ્યોને બદલીએ, તો આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બિન ગણતરીઓની આપેલ જોડી માટે એમ. આઈ. દ્વારા પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવું મહત્તમ મૂલ્ય છે. આમ, આ મૂલ્યનો ઉપયોગ બિન ગણતરીની દરેક જોડી માટે સામાન્યીકરણ વિભાજક તરીકે થાય છે. છેલ્લે, અને ના વિવિધ સંયોજનો માટે સામાન્યીકૃત મહત્તમ પરસ્પર માહિતી મૂલ્ય અને કોષ્ટકમાં મહત્તમ મૂલ્ય આંકડાકીય મૂલ્ય તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. એ નોંધવું અગત્યનું છે કે સંતોષ આપતી તમામ સંભવિત બાઈનિંગ યોજનાઓનો પ્રયાસ કરવો એ નાના n માટે પણ ગણતરીત્મક રીતે અશક્ય છે. તેથી, વ્યવહારમાં લેખકો હ્યુરિસ્ટિક લાગુ કરે છે જે સાચું મહત્તમ શોધી શકે છે અથવા ન પણ શોધી શકે. નોંધો સંદર્ભો માહિતી સિદ્ધાંત સુસંગતતા અને સહસંબંધ