Piecewise-deterministic Markov process
સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, પીસવાઇઝ-ડિટરમિનિસ્ટિક માર્કોવ પ્રોસેસ (પી. ડી. એમ. પી.) એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેનું વર્તન સમયના બિંદુઓ પર રેન્ડમ જમ્પ્સ દ્વારા સંચાલિત થાય છે, પરંતુ જેની ઉત્ક્રાંતિ તે સમય વચ્ચેના સામાન્ય વિભેદક સમીકરણ દ્વારા નિર્ધારિત રીતે સંચાલિત થાય છે. મોડેલોનો વર્ગ "લાગુ સંભાવનાઓના વર્ચ્યુઅલ રીતે તમામ બિન-પ્રસરણ મોડેલોને વિશેષ કેસો તરીકે સમાવવા માટે પૂરતો વિશાળ છે". આ પ્રક્રિયાને ત્રણ જથ્થા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ પ્રવાહ, કૂદવાનો દર અને સંક્રમણ માપ. આ મોડેલ સૌપ્રથમ 1984માં માર્ક એચ. એ. ડેવિસ દ્વારા એક પેપરમાં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. ઉદાહરણો માર્કોવ સાંકળો, સતત-સમયની માર્કોવ સાંકળો, M/G/1 કતાર, GI/G/1 કતાર અને પ્રવાહી કતાર જેવા પીસવાઇઝ રેખીય નમૂનાઓને સરળ વિભેદક સમીકરણો સાથે PDMP તરીકે સમાવિષ્ટ કરી શકાય છે. પી. ડી. એમ. પી. ના ઉપયોગો વિનાશ સિદ્ધાંત, કતાર સિદ્ધાંત, યુકેરીયોટ્સમાં ડીએનએ પ્રતિકૃતિ અને જીવ બી. સબટિલિસ દ્વારા સબટિલિન ઉત્પાદન જેવી બાયોકેમિકલ પ્રક્રિયાઓના મોડેલિંગ અને ધરતીકંપોના મોડેલિંગ માટે ઉપયોગી હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. વધુમાં, પ્રક્રિયાઓનો આ વર્ગ સ્ટોકેસ્ટિક આયન ચેનલો સાથે બાયોફિઝિકલ ચેતાકોષ નમૂનાઓ માટે યોગ્ય હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. ગુણધર્મો લોપકર અને પામોવ્સ્કીએ એવી પરિસ્થિતિઓ દર્શાવી છે કે જેના હેઠળ સમય ઉલટાવી દેવાયેલ પી. ડી. એમ. પી. એ પી. ડી. એમ. પી. છે. સામાન્ય પરિસ્થિતિઓ પી. ડી. એમ. પી. સ્થિર હોવા માટે જાણીતી છે. ગાલ્ટિયર અને અલ. પી. ડી. એમ. પી. ના માર્ગના કાયદાનો અભ્યાસ કર્યો અને પી. ડી. એમ. પી. ના માર્ગની ઘનતાને વ્યક્ત કરવા માટે સંદર્ભ માપ પ્રદાન કર્યું. તેમનું કાર્ય ગતિપથની ઘનતાનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ ઉપયોગનો માર્ગ ખોલે છે. (દાખલા તરીકે, તેઓએ મહત્વના નમૂના લેવા માટે માર્ગની ઘનતાનો ઉપયોગ કર્યો હતો, આ કાર્યને ચેનટિયર અને અલ દ્વારા વધુ વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. ઔદ્યોગિક પ્રણાલીઓની વિશ્વસનીયતાનો અંદાજ કાઢવો.) આ પણ જુઓ જમ્પ ડિફ્યુઝન, પીસવાઇઝ-નિર્ધારિત માર્કોવ પ્રક્રિયાઓનું સામાન્યીકરણ હાઇબ્રિડ સિસ્ટમ (ગતિશીલ પ્રણાલીઓના સંદર્ભમાં), ગતિશીલ પ્રણાલીઓનો એક વ્યાપક વર્ગ જેમાં તમામ જમ્પ ડિફ્યુઝનનો સમાવેશ થાય છે (અને તેથી તમામ પીસવાઇઝ-નિર્ધારિત માર્કોવ પ્રક્રિયાઓ) સંદર્ભો માર્કોવ પ્રક્રિયાઓ