Viennot's geometric construction
ગણિતમાં, વિયેનોટની ભૌમિતિક રચના (ઝેવિયર ગેરાર્ડ વિયેનોટના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે) છાયા રેખાઓના સંદર્ભમાં રોબિન્સન-શેન્સ્ટેડ પત્રવ્યવહારનું આકૃતિગત અર્થઘટન આપે છે. તેમાં રોબિન્સન-શેન્સ્ટેડ-નુથ પત્રવ્યવહારનું સામાન્યીકરણ છે, જે મેટ્રિક્સ-બોલ બાંધકામ તરીકે ઓળખાય છે. બે-પંક્તિના સંકેતલિપીમાં લખાયેલ ક્રમચયથી શરૂ થતું બાંધકામ કહે છેઃ આ ક્રમચય માટે રોબિન્સન-શેન્સ્ટેડ પત્રવ્યવહાર લાગુ કરી શકાય છે, જે સમાન આકારની બે પ્રમાણભૂત યુવાન ઝાંખીઓ આપે છે, પી અને ક્યૂ. પી. દાખલનો ક્રમ કરીને મેળવવામાં આવે છે, અને ક્યૂ એ રેકોર્ડિંગ ઝાંખી છે, જે સૂચવે છે કે કયા ક્રમમાં બોક્સ ભરવામાં આવ્યા હતા. વિયેનોટનું બાંધકામ પ્લેનમાં બિંદુઓને ગોઠવીને શરૂ થાય છે, અને કલ્પના કરે છે કે ત્યાં એક પ્રકાશ છે જે મૂળથી ચમકતો હોય છે, પડછાયાઓને સીધા ઉપર અને જમણી તરફ ઢાંકી દે છે. આ એવા બિંદુઓને ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે જે અન્ય કોઈ બિંદુ દ્વારા છાયામાં નથી; તેમના પડછાયાની સીમા પછી પ્રથમ છાયા રેખા બનાવે છે. આ બિંદુઓને દૂર કરીને અને પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરીને, આ ક્રમચય માટે તમામ છાયા રેખાઓ પ્રાપ્ત થાય છે. વિયેનોટની આંતરદૃષ્ટિ એ છે કે આ છાયા રેખાઓ પી અને ક્યુની પ્રથમ પંક્તિઓને વાંચે છે (હકીકતમાં, તેનાથી પણ વધુ; આ છાયા રેખાઓ "સમયરેખા" બનાવે છે, જે સૂચવે છે કે કયા ઘટકો પી અને ક્યુની પ્રથમ પંક્તિઓ ક્રમિક નિવેશ પછી બનાવે છે). પછી અગાઉના લેબલ વગરના ખૂણાઓને નવા બિંદુઓ તરીકે ઉપયોગ કરીને બાંધકામનું પુનરાવર્તન કરી શકાય છે, જે પી અને ક્યુની અન્ય પંક્તિઓને વાંચવાની મંજૂરી આપે છે. એનિમેશન ઉદાહરણ તરીકે ક્રમચયને ધ્યાનમાં લો પછી વિયેનોટની રચના નીચે પ્રમાણે છેઃ એપ્લિકેશન્સ વન એ સાબિત કરવા માટે વિયેનોટની ભૌમિતિક રચનાનો ઉપયોગ કરી શકે છે કે જો રોબિન્સન-શેન્સ્ટેડ પત્રવ્યવહાર હેઠળ ટેબ્લો પી, ક્યૂની જોડીને અનુરૂપ હોય, તો તે સ્વિચ કરેલી જોડી ક્યૂ, પી સાથે અનુરૂપ છે. ખરેખર,-અક્ષમાં વિયેનોટની રચનાને પ્રતિબિંબિત કરે છે, અને આ ચોક્કસપણે પી અને ક્યુની ભૂમિકાઓને બદલે છે. પ્લેક્ટિક મોનોઇડ જેયુ ડી ટાકિન રેફરન્સ બ્રુસ ઇ. સાગન પણ જુઓ. સમપ્રમાણ જૂથ. સ્પ્રિંગર, 2001. બીજગણિત સંયોજનશાસ્ત્ર