Born series
બોર્ન શ્રેણી એ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ક્ષમતાની શક્તિઓમાં ક્વોન્ટમ સ્કેટરિંગ સિદ્ધાંતમાં વિવિધ સ્કેટરિંગ જથ્થાનું વિસ્તરણ છે (વધુ ચોક્કસપણે મુક્ત કણ ગ્રીનનો સંચાલક ક્યાં છે તેની શક્તિઓમાં). તે બોર્ન અંદાજ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે, જે બોર્ન શ્રેણીનો પ્રથમ ક્રમ શબ્દ છે. આ શ્રેણીને ઔપચારિક રીતે પાવર શ્રેણી તરીકે સમજી શકાય છે જે અવેજી દ્વારા જોડાણ અચળાંક રજૂ કરે છે. કન્વર્જન્સની ઝડપ અને બોર્ન શ્રેણીના કન્વર્જન્સની ત્રિજ્યા ઓપરેટરના આઈગન વેલ્યુ સાથે સંબંધિત છે. સામાન્ય રીતે બોર્ન શ્રેણીની પ્રથમ કેટલીક શરતો "નબળી" ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અને મોટી અથડામણ ઊર્જા માટે વિસ્તૃત જથ્થાનો સારો અંદાજ છે. સ્કેટરિંગ સ્થિતિઓ માટે બોર્ન શ્રેણી સ્કેટરિંગ સ્થિતિઓ માટે બોર્ન શ્રેણી વાંચે છે તે લિપમેન-શ્વિંગર સમીકરણનું પુનરાવર્તન કરીને મેળવી શકાય છે નોંધ કરો કે મુક્ત કણ માટે ગ્રીનના સંચાલકને મંદ અથવા સ્થાયી તરંગ સ્કેટરિંગ સ્થિતિઓ માટે મંદ/અદ્યતન અથવા સ્થાયી તરંગ સંચાલક હોઈ શકે છે. પ્રથમ પુનરાવર્તન લિપમેન-શ્વિંગર સમીકરણની જમણી બાજુએ મુક્ત કણ તરંગ કાર્ય સાથે સંપૂર્ણ સ્કેટરિંગ સોલ્યુશનને બદલીને મેળવવામાં આવે છે અને તે પ્રથમ બોર્ન અંદાજ આપે છે. બીજી પુનરાવૃત્તિ જમણી બાજુએ પ્રથમ બોર્ન અંદાજને બદલે છે અને પરિણામને સેકન્ડ બોર્ન અંદાજ કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે n-th બોર્ન અંદાજ શ્રેણીની n-શરતોને ધ્યાનમાં લે છે. સેકન્ડ બોર્ન અંદાજનો ઉપયોગ કેટલીકવાર થાય છે, જ્યારે પ્રથમ બોર્ન અંદાજ અદૃશ્ય થઈ જાય છે, પરંતુ ઉચ્ચ શબ્દોનો ભાગ્યે જ ઉપયોગ થાય છે. બોર્ન શ્રેણીનો ઔપચારિક રીતે ઓપરેટરના સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે ભૌમિતિક શ્રેણી તરીકે સારાંશ આપી શકાય છે, જે ટી-મેટ્રિક્સ માટે બોર્ન શ્રેણીના સ્વરૂપમાં લિપમેન-શ્વિંગર સમીકરણનો ઔપચારિક ઉકેલ આપે છે. ટી-મેટ્રિક્સ માટે આપણને મળતા લિપમેન-શ્વિંગર સમીકરણનું પુનરાવર્તન ટી-મેટ્રિક્સ માટે ફક્ત રિટાર્ડેડ ગ્રીનના ઓપરેટર માટે વપરાય છે. સ્થાયી તરંગ ગ્રીનનો સંચાલક તેના બદલે કે-મેટ્રિક્સ આપશે. સંપૂર્ણ ગ્રીનના સંચાલક માટે બોર્ન શ્રેણી ગ્રીનના સંચાલક માટે લિપમેન-શ્વિંગર સમીકરણને રિઝોલ્વન્ટ આઇડેન્ટિટી કહેવામાં આવે છે, પુનરાવર્તન દ્વારા તેનો ઉકેલ સંપૂર્ણ ગ્રીનના સંચાલક ગ્રંથસૂચિ સંદર્ભો માટે બોર્ન શ્રેણી તરફ દોરી જાય છે.