Vojta's conjecture
ગણિતમાં, વોજ્તાનું અનુમાન એ સંખ્યા ક્ષેત્રો પર બીજગણિત જાતો પરના બિંદુઓની ઊંચાઈ દ્વારા રજૂ કરાયેલ અનુમાન છે. આ અનુમાન જટિલ વિશ્લેષણમાં ડાયોફેન્ટાઇન અંદાજ અને નેવનલિના સિદ્ધાંત (મૂલ્ય વિતરણ સિદ્ધાંત) વચ્ચેની સામ્યતા દ્વારા પ્રેરિત હતું. તે ડાયોફેન્ટાઇન અંદાજ, ડાયોફેન્ટાઇન સમીકરણો, અંકગણિત ભૂમિતિ અને ગાણિતિક તર્કમાં અન્ય ઘણા અનુમાનો સૂચવે છે. અનુમાનનું નિવેદન ચાલો સંખ્યા ક્ષેત્ર હોઈએ, બિન-એકકોણીય બીજગણિત વિવિધતા હોઈએ, સૌથી ખરાબ સામાન્ય ક્રોસિંગ પર અસરકારક વિભાજક હોઈએ, પૂરતો વિભાજક હોઈએ અને કેનોનિકલ વિભાજક હોઈએ. વેઇલ ઊંચાઈ વિધેયો પસંદ કરો અને, દરેક નિરપેક્ષ મૂલ્ય માટે, સ્થાનિક ઊંચાઈ વિધેય પસંદ કરો. , અને દો ના નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો મર્યાદિત સમૂહ નિશ્ચિત કરો. પછી ઉપરની તમામ પસંદગીઓ પર આધાર રાખીને, એક અચળ અને બિન-ખાલી ઝરીસ્કી ઓપન સેટ છે, જેમ કે ઉદાહરણોઃ ચાલો. પછી, તેથી વોજ્તાનું અનુમાન બધા માટે વાંચે છે. ચાલો તુચ્છ કેનોનિકલ બંડલ સાથે વિવિધતા ધરાવીએ, ઉદાહરણ તરીકે, અબેલિયન વિવિધતા, કે 3 સપાટી અથવા કેલાબી-યૌ વિવિધતા. વોજ્તાનું અનુમાન આગાહી કરે છે કે જો અસરકારક પર્યાપ્ત સામાન્ય ક્રોસિંગ વિભાજક હોય, તો એફાઇન વિવિધતા પરના-ઇન્ટિગ્રલ બિંદુઓ ઝારિસ્કી ગાઢ નથી. અબેલિયન જાતો માટે, આ લેંગ દ્વારા અનુમાન કરવામાં આવ્યું હતું અને દ્વારા સાબિત થયું હતું. ચાલો વિવિધ સામાન્ય પ્રકારો હોઈએ, એટલે કે, કેટલાક બિન-ખાલી ઝારિસ્કી ખુલ્લા સબસેટ પર પૂરતા પ્રમાણમાં છે. પછી લેતા, વોજ્તાનું અનુમાન આગાહી કરે છે કે તે ઝરીસ્કી ગાઢ નથી. સામાન્ય પ્રકારની જાતો માટેનું આ છેલ્લું નિવેદન બોમ્બેરી-લેંગ અનુમાન છે. સામાન્યીકરણ ત્યાં સામાન્યીકરણ છે જેમાં બદલવાની મંજૂરી છે, અને ઉપલા બાઉન્ડમાં એક વધારાનો શબ્દ છે જે ક્ષેત્રના વિસ્તરણના ભેદભાવ પર આધાર રાખે છે. એવા સામાન્યીકરણ છે જેમાં બિન-આર્કિમિડીયન સ્થાનિક ઊંચાઈઓને કાપેલી સ્થાનિક ઊંચાઈઓ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જે સ્થાનિક ઊંચાઈઓ છે જેમાં ગુણાકારને અવગણવામાં આવે છે. વોજતાના અનુમાનની આ આવૃત્તિઓ એબીસી અનુમાનના કુદરતી ઉચ્ચ-પરિમાણીય એનાલોગ પ્રદાન કરે છે. સંદર્ભો સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓના અનુમાન