Sendov's conjecture
ગણિતમાં, સેન્ડોવનું અનુમાન, જેને કેટલીકવાર ઇલિફનું અનુમાન પણ કહેવામાં આવે છે, તે જટિલ ચલના બહુપદી કાર્યના મૂળના સ્થાનો અને નિર્ણાયક બિંદુઓ વચ્ચેના સંબંધની ચિંતા કરે છે. તેનું નામ બ્લેગોવેસ્ટ સેન્ડોવના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. અનુમાન જણાવે છે કે બંધ એકમ ડિસ્કની અંદર તમામ મૂળ r1,., rn |z | ≤1 ધરાવતી બહુપદી માટે, દરેક n મૂળ ઓછામાં ઓછા એક નિર્ણાયક બિંદુથી 1 થી વધુ અંતર પર નથી. ગૌસ-લુકાસ પ્રમેય કહે છે કે તમામ નિર્ણાયક બિંદુઓ મૂળના બહિર્મુખ આવરણની અંદર આવેલા છે. તે અનુસરે છે કે નિર્ણાયક બિંદુઓ એકમ ડિસ્કની અંદર હોવા જોઈએ, કારણ કે મૂળ છે. આ અનુમાન બ્રાઉન-ઝિયાંગ દ્વારા n <9 માટે અને તાઓ દ્વારા પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા માટે સાબિત થયું છે. આ અનુમાન સૌપ્રથમ 1959માં બ્લેગોવેસ્ટ સેન્ડોવ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું; તેમણે તેમના સહયોગી નિકોલા ઓબ્રેશ્કોવને આ અનુમાનનું વર્ણન કર્યું હતું. 1967માં વોલ્ટર હેમેન દ્વારા લુબોમીર ઇલિયેવને આ અનુમાનનો ખોટો શ્રેય આપવામાં આવ્યો હતો. 1969માં મીર અને શર્માએ n <6 સાથે બહુપદી માટેના અનુમાનને સાબિત કર્યું. 1991માં બ્રાઉને n <7 માટે અનુમાન સાબિત કર્યું. બોર્સિયાએ 1996માં સાબિતીને n <8 સુધી લંબાવી હતી. બ્રાઉન અને ઝિયાંગે 1999માં n <9 માટે અનુમાન સાબિત કર્યું હતું. ટેરેન્સ ટાઓએ 2020 માં પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા એન માટેના અનુમાનને સાબિત કર્યું. સંદર્ભો જી. સ્મીસર, "સેન્ડોવ અને સ્મેલના અનુમાનો", અંદાજ સિદ્ધાંતઃ બ્લેગોવેસ્ટ સેન્ડોવને સમર્પિત એક ગ્રંથ (બી. બોજોનોવ, આવૃત્તિ. ), સોફિયાઃ DARBA, 2002 pp. 353-369. ધ વોલ્ફ્રમ ડેમોન્સ્ટ્રેશન પ્રોજેક્ટ કોમ્પ્લેક્સ એનાલિસિસમાં પોલ એબોટના યોગદાન સાથે બ્રુસ ટોરેન્સ દ્વારા સેન્ડોવના અનુમાનની બાહ્ય કડીઓ અનુમાન ગણિતમાં વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ