Leon Mirsky
લિયોનીદ મિર્સ્કી (19 ડિસેમ્બર 1918-1 ડિસેમ્બર 1983) એક રશિયન-બ્રિટિશ ગણિતશાસ્ત્રી હતા જેમણે સંખ્યા સિદ્ધાંત, રેખીય બીજગણિત અને સંયોજનશાસ્ત્રમાં કામ કર્યું હતું. મિર્સ્કીના પ્રમેયનું નામ તેમના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. જીવનચરિત્ર મિર્સ્કીનો જન્મ 19 ડિસેમ્બર 1918ના રોજ રશિયામાં એક તબીબી પરિવારમાં થયો હતો, પરંતુ જ્યારે તે આઠ વર્ષનો હતો ત્યારે તેના માતાપિતાએ તેને તેની કાકી અને જર્મનીમાં ઊનના વેપારી કાકા સાથે રહેવા માટે મોકલી દીધો હતો. તેમના કાકાનો પરિવાર 1933માં ઇંગ્લેન્ડના બ્રેડફોર્ડમાં રહેવા ગયો, જ્યાં તેઓ મિર્સ્કીને તેમની સાથે લાવ્યા. તેમણે લંડનની હર્ન બે હાઈ સ્કૂલ અને કિંગ્સ કોલેજમાં અભ્યાસ કર્યો અને 1940માં સ્નાતક થયા. બ્લિટ્ઝ દરમિયાન લંડનના સ્થળાંતરને કારણે, કિંગ્સ કોલેજના વિદ્યાર્થીઓને બ્રિસ્ટોલ યુનિવર્સિટીમાં ખસેડવામાં આવ્યા હતા, જ્યાં મિર્સ્કીએ માસ્ટર ડિગ્રી મેળવી હતી. તેમણે 1942માં શેફિલ્ડ યુનિવર્સિટીમાં ટૂંકા ગાળાના ફેકલ્ટી હોદ્દો સંભાળ્યો, અને પછી માન્ચેસ્ટરમાં સમાન હોદ્દો સંભાળ્યો; તેઓ 1945માં શેફિલ્ડ પરત ફર્યા, જ્યાં (બ્રિસ્ટોલમાં મુલાકાતી ફેકલ્ટી તરીકેની મુદત સિવાય) તેઓ તેમની બાકીની કારકિર્દી માટે રહેશે. તેઓ 1947માં વ્યાખ્યાતા બન્યા, 1949માં શેફિલ્ડમાંથી પીએચ. ડી. મેળવી, 1958માં વરિષ્ઠ વ્યાખ્યાતા બન્યા, 1961માં રીડર બન્યા અને 1971માં તેમને વ્યક્તિગત ખુરશી આપવામાં આવી. 1953માં મિર્સ્કીએ આઈલીન ગિલ્ડિંગ સાથે લગ્ન કર્યા, જે તે સમયે શેફિલ્ડમાં બાઈબલના ઇતિહાસ અને સાહિત્યના લેક્ચરર હતા, પરંતુ બાદમાં પ્રોફેસર અને વિભાગના વડા બન્યા હતા. તેઓ સપ્ટેમ્બર 1983માં નિવૃત્ત થયા અને 1 ડિસેમ્બર 1983ના રોજ તેમનું અવસાન થયું. મિર્સ્કી જર્નલ ઓફ લિનિયર આલ્જેબ્રા એન્ડ ઇટ્સ એપ્લિકેશન્સ, જર્નલ ઓફ મેથેમેટિકલ એનાલિસિસ એન્ડ એપ્લિકેશન્સ અને મેથેમેટિકલ સ્પેક્ટ્રમના સંપાદક હતા. રિસર્ચ નંબર થિયરી મિર્સ્કીનું પ્રારંભિક સંશોધન નંબર થિયરી સાથે સંબંધિત હતું. તેમને ખાસ કરીને r-મુક્ત સંખ્યાઓમાં રસ હતો, જે વર્ગ-મુક્ત પૂર્ણાંકોનું સામાન્યીકરણ છે, જેમાં કોઈ પણ rth ઘાત દ્વારા વિભાજીત ન થતી સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે. આ સંખ્યાઓ મુખ્ય સંખ્યાઓનો સુપરસેટ છે, અને મિર્સ્કીએ તેમના માટે સિદ્ધાંતો વિનોગ્રાદોવના પ્રમેય, ગોલ્ડબેકના અનુમાન અને મુખ્ય સંખ્યાઓ માટેના જોડિયા મુખ્ય અનુમાન સાથે સમાન છે. 1952માં પોલ એર્દોસ સાથે, મિર્સ્કીએ વિભાજક વિધેય d (n) દ્વારા સંખ્યા nના વિભાજકોની સંખ્યાની ગણતરી દ્વારા લેવામાં આવેલા અલગ મૂલ્યોની સંખ્યા પર મજબૂત એસિમ્પ્ટોટિક સીમાઓ સાબિત કરી. જો D (n) એ m ≤ n માટે d (m) ના અલગ મૂલ્યોની સંખ્યા સૂચવે છે, તો મિર્સ્કી-ન્યૂમેન પ્રમેય અંકગણિત પ્રગતિમાં પૂર્ણાંકોના વિભાજનને સંબંધિત છે, અને જણાવે છે કે આવા કોઈપણ વિભાજનમાં સમાન તફાવત સાથે બે પ્રગતિઓ હોવી આવશ્યક છે. એટલે કે, એવી આવરણ પ્રણાલી ન હોઈ શકે કે જે દરેક પૂર્ણાંકને બરાબર એક જ વાર આવરી લે અને તેમાં અલગ તફાવત હોય. આ પરિણામ જૂથ સિદ્ધાંતમાં હર્ઝોગ-શૉનહેમ અનુમાનનો એક વિશેષ કેસ છે; તે 1950 માં પોલ એર્દોસ દ્વારા અનુમાન કરવામાં આવ્યું હતું અને ત્યારબાદ ટૂંક સમયમાં મિર્સ્કી અને ડોનાલ્ડ જે. ન્યૂમેન દ્વારા સાબિત થયું હતું. જોકે, મિર્સ્કી અને ન્યૂમેને ક્યારેય તેમનો પુરાવો પ્રકાશિત કર્યો ન હતો. આ જ પુરાવો હેરોલ્ડ ડેવનપોર્ટ અને રિચાર્ડ રાડો દ્વારા પણ સ્વતંત્ર રીતે મળી આવ્યો હતો. 1947માં, મિર્સ્કીને રેખીય બીજગણિતનો અભ્યાસક્રમ ભણાવવા માટે કહેવામાં આવ્યું હતું. ટૂંક સમયમાં જ તેમણે આ વિષય પર એક પાઠ્યપુસ્તક લખ્યું, એન ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ લીનિયર અલજેબ્રા (ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 1955), તેમજ આ વિષય પર સંખ્યાબંધ સંશોધન પત્રો લખ્યા. તેમના સંશોધનમાં, મિર્સ્કીએ વિવિધ પ્રકારનાં મેટ્રિસીસ (વાસ્તવિક સપ્રમાણ મેટ્રિસીસ, ઓર્થોગોનલ મેટ્રિસીસ, હર્મિશિયન મેટ્રિસીસ, વગેરે) ના અસ્તિત્વ માટે જરૂરી અને પૂરતી શરતો પૂરી પાડી હતી. ચોક્કસ કર્ણ તત્વો અને ચોક્કસ આઈગન મૂલ્યો સાથે. તેમણે એચ. કે. ફરાહત સાથે બિરખોફ-વોન ન્યુમેન પ્રમેયને કડક બનાવ્યું હતું, જેમાં જણાવ્યું હતું કે દરેક બમણું સ્ટોકેસ્ટિક મેટ્રિક્સ ક્રમચય મેટ્રિક્સના બહિર્મુખ સંયોજન તરીકે મેળવી શકાય છે. મિર્સ્કીના આ પ્રમેયના સંસ્કરણમાં, તેમણે દર્શાવ્યું હતું કે દરેક બમણા સ્ટોકેસ્ટિક મેટ્રિક્સને રજૂ કરવા માટે મહત્તમ ક્રમચય મેટ્રિક્સની જરૂર પડે છે, અને કેટલાક બમણા સ્ટોકેસ્ટિક મેટ્રિક્સને આટલા બધા ક્રમચય મેટ્રિક્સની જરૂર પડે છે. આધુનિક પોલીહેડ્રલ સંયોજનશાસ્ત્રમાં, આ પરિણામને બિરખોફ પોલીટોપ પર લાગુ કરવામાં આવેલા કારાથિઓડોરીના પ્રમેયના એક વિશેષ કેસ તરીકે જોઈ શકાય છે. તેમણે હેઝલ પરફેક્ટ સાથે બમણાં સ્ટોકેસ્ટિક મેટ્રિસીસના સ્પેક્ટ્રા પર પણ કામ કર્યું હતું. 1960ના દાયકાના મધ્યમાં, ડબલ સ્ટોકેસ્ટિક મેટ્રિક્સ પરના તેમના કાર્યના સંબંધમાં હોલના મેરેજ થીયરમનો ઉપયોગ કર્યા પછી, મિર્સ્કીનું સંશોધનનું ધ્યાન ફરીથી કોમ્બિનેટોરિક્સ તરફ વળ્યું. આ ક્ષેત્રમાં, તેમણે ટ્રાન્સવર્સલ થિયરી (એકેડેમિક પ્રેસ, 1971) પુસ્તક લખ્યું હતું, તે જ સમયે રિચાર્ડ રાડો માટે ફેસ્ટસ્ક્રિફ્ટનું સંપાદન કર્યું હતું. તેમણે સમૂહ પરિવારોની જોડી માટે એક સાથે ટ્રાન્સવર્સલ હોવાની શરતો મેળવી હતી, જે નેટવર્ક પ્રવાહ સમસ્યાઓ પર પછીના કામ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે. તેઓ ટ્રાન્સવર્સલ મેટ્રોઇડ્સના મહત્વને ઓળખનારા પ્રથમ લોકોમાંના એક હતા, અને તેમણે દર્શાવ્યું હતું કે ટ્રાન્સવર્સલ મેટ્રોઇડ્સને તર્કસંગત સંખ્યાઓના દિવ્ય વિસ્તરણ પર રેખીય બીજગણિતનો ઉપયોગ કરીને રજૂ કરી શકાય છે. મિર્સ્કીના પ્રમેય, જે 1971માં મિર્સ્કી દ્વારા પ્રકાશિત દિલવર્થના પ્રમેયની બેવડી આવૃત્તિ છે, તે જણાવે છે કે કોઈપણ મર્યાદિત આંશિક ક્રમબદ્ધ સમૂહમાં સૌથી લાંબી સાંકળનું કદ એન્ટિચેઇન્સની સૌથી નાની સંખ્યા જેટલું હોય છે જેમાં સમૂહને વિભાજિત કરી શકાય છે. દિલવર્થના પ્રમેય કરતાં સાબિત કરવું ઘણું સરળ હોવા છતાં, તેના ઘણા સમાન પરિણામો છે. સંદર્ભો 1918 જન્મ 1983 મૃત્યુ કિંગ્સ કોલેજ લંડનના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ યુનિવર્સિટી ઓફ બ્રિસ્ટોલના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ યુનિવર્સિટી ઓફ શેફિલ્ડના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ 20મી સદીના બ્રિટિશ ગણિતશાસ્ત્રીઓ યુનિવર્સિટી ઓફ શેફિલ્ડના શિક્ષણશાસ્ત્રીઓ યુનાઇટેડ કિંગડમમાં સોવિયેત વસાહતીઓ