3D reconstruction from multiple images
બહુવિધ છબીઓમાંથી 3D પુનર્નિર્માણ એ છબીઓના સમૂહમાંથી ત્રિ-પરિમાણીય મોડેલોની રચના છે. તે 3D દ્રશ્યોમાંથી 2D છબીઓ મેળવવાની વિપરીત પ્રક્રિયા છે. છબીનો સાર એ 3D દ્રશ્યમાંથી 2D સપાટી પરનું પ્રક્ષેપણ છે, જે પ્રક્રિયા દરમિયાન ઊંડાઈ ખોવાઈ જાય છે. ચોક્કસ છબી બિંદુને અનુરૂપ 3D બિંદુ દૃષ્ટિની રેખા પર હોવા માટે મર્યાદિત છે. એક જ છબીમાંથી, આ રેખા પરનું કયું બિંદુ છબી બિંદુને અનુરૂપ છે તે નક્કી કરવું અશક્ય છે. જો બે છબીઓ ઉપલબ્ધ હોય, તો 3D બિંદુની સ્થિતિ બે પ્રક્ષેપણ કિરણોના આંતરછેદ તરીકે મળી શકે છે. આ પ્રક્રિયાને ત્રિકોણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાની ચાવી બહુવિધ દૃશ્યો વચ્ચેના સંબંધો છે જે માહિતી આપે છે કે બિંદુઓના અનુરૂપ સમૂહમાં અમુક માળખું હોવું આવશ્યક છે અને આ માળખું પોઝ અને કેમેરાના કેલિબ્રેશન સાથે સંબંધિત છે. તાજેતરના દાયકાઓમાં, કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ, વર્ચ્યુઅલ રિયાલિટી અને સંદેશાવ્યવહાર માટે 3D સામગ્રીની મહત્વપૂર્ણ માંગ છે, જે જરૂરિયાતો પર ભાર મૂકવામાં પરિવર્તનને ટ્રિગર કરે છે. 3D મોડેલો બનાવવા માટેની ઘણી હાલની પ્રણાલીઓ વિશિષ્ટ હાર્ડવેરની આસપાસ બનાવવામાં આવે છે (દા. ત. સ્ટીરિયો રિગ્સ) ઊંચા ખર્ચમાં પરિણમે છે, જે તેની નવી એપ્લિકેશનની જરૂરિયાતને સંતોષી શકતી નથી. આ અંતર ડિજિટલ ઇમેજિંગ સુવિધાઓ (જેમ કે કેમેરા) ના ઉપયોગને ઉત્તેજિત કરે છે. ટોમાસી અને કનાડે દ્વારા પ્રારંભિક પદ્ધતિની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી. તેઓએ છબીઓના ક્રમમાંથી 3D કાઢવા માટે એફાઇન ફેક્ટરાઇઝેશન અભિગમનો ઉપયોગ કર્યો હતો. જો કે, ઓર્થોગ્રાફિક પ્રક્ષેપણની ધારણા એ આ પ્રણાલીની નોંધપાત્ર મર્યાદા છે. પ્રક્રિયા બહુવિધ 2D છબીઓને 3D મોડેલમાં રૂપાંતરિત કરવાના કાર્યમાં પ્રક્રિયા પગલાંઓની શ્રેણીનો સમાવેશ થાય છેઃ કેમેરા કેલિબ્રેશનમાં આંતરિક અને બાહ્ય પરિમાણોનો સમાવેશ થાય છે, જેના વિના અમુક સ્તરે અલ્ગોરિધમ્સની કોઈ વ્યવસ્થા કામ કરી શકતી નથી. માપાંકન અને ઊંડાઈ નિર્ધારણ વચ્ચેની બિંદુ રેખા દર્શાવે છે કે ઊંડાઈ નક્કી કરવા માટે સામાન્ય રીતે કેમેરા માપાંકન જરૂરી છે. ઊંડાઈનું નિર્ધારણ સમગ્ર પ્રક્રિયામાં સૌથી પડકારજનક ભાગ તરીકે કામ કરે છે, કારણ કે તે કોઈપણ છબીમાંથી ગુમ થયેલ 3D ઘટકની ગણતરી કરે છે-ઊંડાઈ. પત્રવ્યવહારની સમસ્યા, બે છબીઓ વચ્ચે મેળ શોધવો જેથી મેળ ખાતા તત્વોની સ્થિતિ પછી 3D જગ્યામાં ત્રિકોણાકાર થઈ શકે તે અહીં મુખ્ય મુદ્દો છે. એકવાર તમારી પાસે બહુવિધ ઊંડાઈના નકશા હોય તો તમારે ઊંડાઈની ગણતરી કરીને અને કેમેરામાંથી બહાર કાઢીને અંતિમ જાળી બનાવવા માટે તેમને જોડવા પડશે-નોંધણી. કેમેરા કેલિબ્રેશનનો ઉપયોગ એ ઓળખવા માટે કરવામાં આવશે કે ઊંડાઈના નકશા દ્વારા બનાવવામાં આવેલી ઘણી જાળીઓને ક્યાં જોડીને મોટી જાળી વિકસાવી શકાય છે, જે અવલોકન માટે એકથી વધુ દૃશ્ય પ્રદાન કરે છે. મટિરિયલ એપ્લિકેશનના તબક્કા સુધીમાં તમારી પાસે સંપૂર્ણ 3D જાળીદાર હોય છે, જે અંતિમ લક્ષ્ય હોઈ શકે છે, પરંતુ સામાન્ય રીતે તમે મૂળ ફોટોગ્રાફમાંથી રંગને જાળીદાર પર લાગુ કરવા માંગો છો. આ છબીઓને રેન્ડમલી મેશ પર રજૂ કરવાથી લઈને, સુપર રિઝોલ્યુશન માટે ટેક્સ્ચર્સને જોડવાના અભિગમો દ્વારા અને અંતે સ્પેક્યુલર અને ડિફ્યુઝ ગુણધર્મો જેવી સામગ્રી દ્વારા મેશને વિભાજિત કરવા સુધીની શ્રેણી હોઈ શકે છે. પુનર્નિર્માણનું ગાણિતિક વર્ણન મેટ્રિસીસ સાથે એન કેમેરા દ્વારા જોવામાં આવતા 3D બિંદુઓના જૂથને જોતાં, કેમેરા પર બિંદુના પ્રક્ષેપણના સજાતીય કોઓર્ડિનેટ્સ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. પુનર્નિર્માણ સમસ્યાને આ રીતે બદલી શકાય છેઃ પિક્સેલ કોઓર્ડિનેટ્સના જૂથને જોતાં, કેમેરા મેટ્રિક્સનો અનુરૂપ સમૂહ અને દ્રશ્ય માળખું એવી રીતે શોધો કે (1) સામાન્ય રીતે, વધુ પ્રતિબંધો વિના, આપણે પ્રોજેક્ટિવ પુનર્નિર્માણ મેળવીશું. જો તે (1) ને સંતુષ્ટ કરે અને (1) ને કોઈપણ 4 × 4 નોન-સિંગ્યુલર મેટ્રિક્સ ટી સાથે સંતુષ્ટ કરે તો પ્રોજેક્ટિવ રિકન્સ્ટ્રક્શનની ગણતરી કોઈ પણ પ્રાથમિક માહિતી વિના માત્ર બિંદુઓના પત્રવ્યવહાર દ્વારા કરી શકાય છે. ઓટો-કેલિબ્રેશન ઓટો-કેલિબ્રેશન અથવા સેલ્ફ-કેલિબ્રેશનમાં, કઠોરતાનો ઉપયોગ કરીને કેમેરાની ગતિ અને પરિમાણો પહેલા પુનઃપ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે. પછી માળખાની સરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે. આ વિચારને અમલમાં મૂકવાની બે પદ્ધતિઓ નીચે મુજબ રજૂ કરવામાં આવી છેઃ કૃપા સમીકરણો ઓછામાં ઓછા ત્રણ વિસ્થાપન સાથે, આપણે કૃપ્પાને કારણે બહુપદી સમીકરણોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કેમેરાના આંતરિક પરિમાણો મેળવી શકીએ છીએ, જે કઠોરતાના અવરોધના ભૌમિતિક અર્થઘટનમાંથી મેળવવામાં આવે છે. કૃપ્પા સમીકરણોમાં મેટ્રિક્સ અજ્ઞાત છે, જેને કૃપ્પા ગુણાંક મેટ્રિક્સ કહેવાય છે. K સાથે અને ચોલ્સ્કી ફેક્ટરાઇઝેશનની પદ્ધતિ દ્વારા આંતરિક પરિમાણો સરળતાથી મેળવી શકાય છેઃ તાજેતરમાં હાર્ટલીએ એક સરળ સ્વરૂપની દરખાસ્ત કરી હતી. ચાલો આ રીતે લખીએ, જ્યાં પછી ક્રુપ્પા સમીકરણો ફરીથી લખવામાં આવે છે (વ્યુત્પત્તિ મળી શકે છે) મેન્ડોન્કા અને સિપોલા આ પદ્ધતિ કઠોરતાના અવરોધના ઉપયોગ પર આધારિત છે. ખર્ચ કાર્યની રચના કરો, જે આંતરિક પરિમાણોને દલીલો તરીકે અને મૂળભૂત મેટ્રિસીસને પરિમાણો તરીકે માને છે. તેને મૂળભૂત મેટ્રિક્સ તરીકે અને આંતરિક પરિમાણો મેટ્રિક્સ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. સ્તરીકરણ તાજેતરમાં સ્તરીકરણની વિભાવના પર આધારિત નવી પદ્ધતિઓ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી છે. પ્રોજેક્ટિવ માળખાથી શરૂ કરીને, જેની ગણતરી માત્ર પત્રવ્યવહારથી કરી શકાય છે, તમામ ઉપલબ્ધ અવરોધોનો ઉપયોગ કરીને આ પ્રોજેક્ટિવ પુનર્નિર્માણને યુક્લિડિયન પુનર્નિર્માણમાં અપગ્રેડ કરો. આ વિચાર સાથે સમસ્યાને વિવિધ વિભાગોમાં વર્ગીકૃત કરી શકાય છેઃ ઉપલબ્ધ અવરોધોની માત્રા અનુસાર, તેનું વિશ્લેષણ એક અલગ સ્તર, પ્રોજેક્ટિવ, એફાઇન અથવા યુક્લિડિયન પર કરી શકાય છે. 3D ભૂમિતિના સ્તરીકરણને સામાન્ય રીતે, વિશ્વને 3D યુક્લિડિયન અવકાશ તરીકે જોવામાં આવે છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, 3D જગ્યાના સંપૂર્ણ યુક્લિડિયન માળખાનો ઉપયોગ કરવો શક્ય નથી. સૌથી સરળ પ્રોજેક્ટિવ છે, પછી એફાઇન ભૂમિતિ જે મધ્યવર્તી સ્તરો બનાવે છે અને અંતે યુક્લિડિયન ભૂમિતિ. સ્તરીકરણનો ખ્યાલ ભૌમિતિક ઘટકો પરના પરિવર્તનની શ્રેણી સાથે નજીકથી સંબંધિત છેઃ પ્રોજેક્ટિવ સ્તરમાં પ્રોજેક્ટિવ પરિવર્તનની શ્રેણી (એક સમરૂપતા) છે, એફાઇન સ્તરમાં એફાઇન પરિવર્તનની શ્રેણી છે, અને યુક્લિડિયન સ્તરમાં યુક્લિડિયન પરિવર્તનની શ્રેણી છે. ધારો કે એક નિશ્ચિત દ્રશ્ય બે અથવા વધુ પરિપ્રેક્ષ્ય કેમેરા દ્વારા કેપ્ચર કરવામાં આવે છે અને વિવિધ છબીઓમાં દૃશ્યમાન બિંદુઓ વચ્ચેના પત્રવ્યવહાર પહેલેથી જ આપવામાં આવ્યા છે. જો કે, વ્યવહારમાં, કોમ્પ્યુટર દ્રષ્ટિમાં મેળ ખાતો એક આવશ્યક અને અત્યંત પડકારજનક મુદ્દો છે. અહીં, આપણે ધારીએ છીએ કે પ્રક્ષેપણ મેટ્રિક્સવાળા કેમેરા દ્વારા 3D બિંદુઓનું નિરીક્ષણ કરવામાં આવે છે, ન તો બિંદુની સ્થિતિ કે ન તો કેમેરાનું પ્રક્ષેપણ જાણીતું છે. છબીમાં માત્ર બિંદુના અંદાજો જ જાણીતા છે. પ્રોજેક્ટિવ રિકન્સ્ટ્રક્શન સરળ ગણતરી સૂચવે છે કે આપણી પાસે સ્વતંત્ર માપ અને માત્ર અજ્ઞાત છે, તેથી સમસ્યા પૂરતા બિંદુઓ અને છબીઓ સાથે દ્રાવ્ય હોવાનું માનવામાં આવે છે. સજાતીય કોઓર્ડિનેટ્સમાંના સમીકરણોને રજૂ કરી શકાય છેઃ (2) તેથી આપણે અંદાજો અને વિશ્વ બિંદુઓ પર 4 × 4 નોન-સિંગ્યુલર પરિવર્તન H લાગુ કરી શકીએ છીએ. તેથી, વધુ અવરોધો વિના, પુનર્નિર્માણ એ માત્ર 3D વિશ્વની અજ્ઞાત પ્રોજેક્ટિવ વિકૃતિ છે. એફાઇન રિકન્સ્ટ્રક્શન અનંત પર પ્લેનના સ્થાનની ગણતરી વિશે વધુ વિગતવાર માહિતી માટે એફાઇન સ્પેસ જુઓ. સૌથી સરળ રીત એ છે કે અગાઉના જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવો, ઉદાહરણ તરીકે તે માહિતી કે જે દ્રશ્યમાં રેખાઓ સમાંતર હોય છે અથવા એક બિંદુ અન્ય બે વચ્ચેનો એક તૃતીયાંશ છે. આપણે કેમેરાની ગતિ પર અગાઉની મર્યાદાઓનો પણ ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. એક જ બિંદુની વિવિધ છબીઓનું વિશ્લેષણ કરીને ગતિની દિશામાં એક રેખા મેળવી શકાય છે. કેટલીક રેખાઓનું આંતરછેદ એ ગતિની દિશામાં અનંત પરનું બિંદુ છે, અને એફાઇન માળખા પર એક અવરોધ છે. યુક્લિડીયન પુનર્નિર્માણ બિનજરૂરી યુક્લિડીયન અવરોધોના જૂથને સંતોષતા પ્રોજેક્ટિવ પુનર્નિર્માણનું મેપિંગ કરીને, આપણે સમીકરણ (2) માં પ્રોજેક્ટિવ પરિવર્તન H શોધી શકીએ છીએ. સમીકરણો અત્યંત બિનરેખીય છે અને માળખા માટે સારું પ્રારંભિક અનુમાન જરૂરી છે. આ એક રેખીય પ્રક્ષેપણ-સમાંતર પ્રક્ષેપણ ધારીને મેળવી શકાય છે, જે SVD વિઘટન દ્વારા સરળ પુનર્નિર્માણને પણ મંજૂરી આપે છે. બીજગણિત વિ ભૌમિતિક ભૂલ અનિવાર્યપણે, માપેલી માહિતી (એટલે કે, છબી અથવા વિશ્વ બિંદુની સ્થિતિ) ઘોંઘાટ છે અને ઘોંઘાટ ઘણા સ્રોતોમાંથી આવે છે. ઘોંઘાટની અસરને ઘટાડવા માટે, આપણે સામાન્ય રીતે જરૂરી કરતાં વધુ સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ અને ઓછામાં ઓછા ચોરસ સાથે ઉકેલ લાવીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, લાક્ષણિક નલ-સ્પેસ પ્રોબ્લેમ ફોર્મ્યુલેશન Ax = 0 (DLT અલ્ગોરિધમની જેમ) માં, શેષ | |Ax | | નો વર્ગ લઘુત્તમ વર્ગ પદ્ધતિ સાથે ઘટાડવામાં આવી રહ્યો છે. સામાન્ય રીતે, જો | |Ax | ને ભૌમિતિક ઘટકો (બિંદુઓ, રેખાઓ, સમતલ વગેરે) વચ્ચેનું અંતર ગણી શકાય. ), પછી જે ઘટાડવામાં આવી રહ્યું છે તે ભૌમિતિક ભૂલ છે, અન્યથા (જ્યારે ભૂલમાં સારા ભૌમિતિક અર્થઘટનનો અભાવ હોય) તેને બીજગણિત ભૂલ કહેવામાં આવે છે. તેથી, બીજગણિત ભૂલની સરખામણીમાં, આપણે સૂચિબદ્ધ કારણો માટે ભૌમિતિક ભૂલને ઘટાડવાનું પસંદ કરીએ છીએઃ લઘુત્તમ કરવામાં આવતા જથ્થાનો અર્થ હોય છે. ઉકેલ વધુ સ્થિર છે. યુક્લિડિયન રૂપાંતરણ હેઠળ ઉકેલ અચળ હોય છે. આપણે અત્યાર સુધી જોયેલા તમામ રેખીય અલ્ગોરિધમ્સ (DLT અને અન્ય) બીજગણિત ભૂલને ઘટાડે છે. વાસ્તવમાં, અમલીકરણની સરળતા સિવાય બીજગણિત ભૂલને ઘટાડવામાં કોઈ વાજબીપણું નથી, કારણ કે તે રેખીય સમસ્યામાં પરિણમે છે. ભૌમિતિક ભૂલનું લઘુતમકરણ ઘણીવાર બિન-રેખીય સમસ્યા હોય છે, જે માત્ર પુનરાવર્તિત ઉકેલોને સ્વીકારે છે અને પ્રારંભિક બિંદુની જરૂર પડે છે. સામાન્ય રીતે, બીજગણિત અવશેષો પર આધારિત રેખીય ઉકેલ ભૌમિતિક ખર્ચ કાર્યના બિન-રેખીય લઘુતમ માટે પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે કામ કરે છે, જે ઉકેલને અંતિમ "પોલીશ" પ્રદાન કરે છે. તબીબી ઉપયોગો 2-ડી ઇમેજિંગમાં એકબીજા સાથે ઓવરલેપ થતી શરીરરચનાની સમસ્યાઓ છે અને તે અસાધારણતાઓને જાહેર કરતી નથી. 3-ડી ઇમેજિંગનો ઉપયોગ નિદાન અને ઉપચારાત્મક હેતુઓ બંને માટે થઈ શકે છે. 3-ડી મોડેલોનો ઉપયોગ ઓપરેશનના આયોજન, મોર્ફોમેટ્રિક અભ્યાસ માટે થાય છે અને તે ઓર્થોપેડિક્સમાં વધુ વિશ્વસનીયતા ધરાવે છે. સમસ્યાનું નિવેદન અને મૂળભૂત બાબતો બહુવિધ ખૂણાઓ પર કેમેરા દ્વારા લેવામાં આવેલી 2-ડી છબીઓમાંથી 3-ડી છબીઓનું પુનઃનિર્માણ કરવું. સીટી સ્કેનીંગ અને એમઆરઆઈ જેવી તબીબી ઇમેજિંગ તકનીકો ખર્ચાળ છે, અને સીટી સ્કેન સચોટ હોવા છતાં, તેઓ ઉચ્ચ કિરણોત્સર્ગના ડોઝને પ્રેરિત કરી શકે છે જે ચોક્કસ રોગો ધરાવતા દર્દીઓ માટે જોખમ છે. એમઆરઆઈ પર આધારિત પદ્ધતિઓ સચોટ નથી. એમઆરઆઈ સ્કેન દરમિયાન આપણે શક્તિશાળી ચુંબકીય ક્ષેત્રોના સંપર્કમાં હોવાથી, આ પદ્ધતિ લોહચુંબકીય ધાતુ પ્રત્યારોપણ ધરાવતા દર્દીઓ માટે યોગ્ય નથી. બંને પદ્ધતિઓ ત્યારે જ કરી શકાય છે જ્યારે અસ્થિનું વૈશ્વિક માળખું બદલાય તેવી સ્થિતિમાં હોય. તેથી, આપણે નીચેની પદ્ધતિઓની ચર્ચા કરીએ છીએ જે ઊભા રહીને કરી શકાય છે અને ઓછી કિરણોત્સર્ગ માત્રાની જરૂર પડે છે. આ તકનીકો 3-ડી ઇમેજિંગ હોવા છતાં, રસનો વિસ્તાર સ્લાઇસ સુધી મર્યાદિત છે; સમય ક્રમ રચવા માટે ડેટા હસ્તગત કરવામાં આવે છે. સ્ટીરિયો અનુરૂપ બિંદુ આધારિત તકનીક આ પદ્ધતિ સરળ છે અને બહુ-દૃશ્ય રેડિયોગ્રાફમાં જાતે બિંદુઓને ઓળખીને અમલમાં મૂકવામાં આવે છે. પ્રથમ પગલું એ બે એક્સ-રે છબીઓમાં અનુરૂપ બિંદુઓ કાઢવાનું છે. બીજું પગલું ડિસ્ક્રીટ લીનિયર ટ્રાન્સફોર્મ (DLT) જેવા અલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ કરીને છબીને ત્રણ પરિમાણોમાં પુનઃનિર્માણ કરવાનું છે. જ્યાં સ્ટીરિયો અનુરૂપ પોઇંટ્સ (એસ. સી. પી.) હોય ત્યાં જ પુનર્નિર્માણ શક્ય છે. પરિણામોની ગુણવત્તા એસ. સી. પી. ની માત્રા પર આધારિત હોય છે, જેટલા વધુ એસ. સી. પી., પરિણામો એટલા જ સારા હોય છે પરંતુ તે ધીમા અને અચોક્કસ હોય છે. સંચાલકની કુશળતા એ છબીની ગુણવત્તામાં એક પરિબળ છે. એસ. સી. પી. આધારિત તકનીકો ઓળખી શકાય તેવી ધાર વગરના હાડકાના માળખા માટે યોગ્ય નથી. સામાન્ય રીતે, એસ. સી. પી. આધારિત તકનીકોનો ઉપયોગ અન્ય પદ્ધતિઓ સાથે સંકળાયેલી પ્રક્રિયાના ભાગ રૂપે થાય છે. નોન-સ્ટીરિયો અનુરૂપ સમોચ્ચ પદ્ધતિ (NCSS) આ પદ્ધતિ 3D પુનર્નિર્માણ માટે અને વજન વહનની સ્થિતિમાં ઓછી માત્રાના કિરણોત્સર્ગ સાથે 3D મોડેલો વિકસાવવા માટે એક્સ-રે છબીઓનો ઉપયોગ કરે છે. એન. એસ. સી. સી. અલ્ગોરિધમમાં, પ્રારંભિક પગલું એ પ્રારંભિક ઉકેલની ગણતરી છે. સૌપ્રથમ સામાન્ય પદાર્થમાંથી એનાટોમિકલ પ્રદેશોને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. બીજું, રેડિયોગ્રાફ પર મેન્યુઅલ 2D રૂપરેખા ઓળખ કરવામાં આવે છે. દરેક રેડિયોગ્રાફમાંથી 3D પ્રારંભિક સોલ્યુશન ઓબ્જેક્ટનો ઉપયોગ કરીને 2D રૂપરેખાઓ બનાવવામાં આવે છે. પ્રારંભિક પદાર્થની સપાટીની 3D રૂપરેખાઓ તેમના સંબંધિત રેડિયોગ્રાફ પર પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. આ 2 સમૂહ બિંદુઓ વચ્ચે કરવામાં આવેલ 2D જોડાણ બિંદુ-થી-બિંદુ અંતર અને 2D રૂપરેખાઓ અને 3D રૂપરેખાઓ વચ્ચે પત્રવ્યવહાર વિકસાવતા રૂપરેખા વ્યુત્પત્તિઓ પર આધારિત છે. આગળનું પગલું પ્રારંભિક ઉકેલનું ઓપ્ટિમાઇઝેશન છે. છેલ્લે ઓપ્ટિમાઇઝ્ડ સોલ્યુશનમાં ક્રિગિંગ અલ્ગોરિધમ લાગુ કરીને ઓપ્ટિમાઇઝ્ડ સોલ્યુશનની વિકૃતિ કરવામાં આવે છે. છેવટે, અંતિમ પગલાનું પુનરાવર્તન કરીને જ્યાં સુધી બે સેટ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર આપેલ ચોકસાઇ મૂલ્ય કરતાં શ્રેષ્ઠ ન હોય ત્યાં સુધી પુનઃનિર્મિત પદાર્થ પ્રાપ્ત થાય છે. આ પદ્ધતિનો ફાયદો એ છે કે તેનો ઉપયોગ સતત આકાર ધરાવતી હાડકાની રચનાઓ માટે થઈ શકે છે અને તે માનવ હસ્તક્ષેપને પણ ઘટાડે છે પરંતુ તેમાં સમય લાગે છે. સરફેસ રેન્ડરિંગ તકનીક સરફેસ રેન્ડરિંગ 3D ઓબ્જેક્ટને આઇસો-સર્ફેસ તરીકે ઓળખાતી સપાટીઓના સમૂહ તરીકે જુએ છે. દરેક સપાટી પર સમાન તીવ્રતા ધરાવતા બિંદુઓ હોય છે (જેને આઇસો-વેલ્યુ કહેવાય છે). આ તકનીક સામાન્ય રીતે ઉચ્ચ વિપરીત માહિતી પર લાગુ કરવામાં આવે છે, અને અલગ માળખાને સમજાવવામાં મદદ કરે છે; દાખલા તરીકે, ખોપરીને માથાના ટુકડાઓમાંથી અથવા શરીરના ટુકડાઓમાંથી રક્ત વાહિની પ્રણાલીમાંથી બનાવી શકાય છે. બે મુખ્ય પદ્ધતિઓ છેઃ સમોચ્ચ આધારિત પુનર્નિર્માણઃ આઇસો-સપાટીઓ બનાવવા માટે આઇસો-રૂપરેખાઓ એકબીજા સાથે જોડાયેલી હોય છે. વોક્સેલ આધારિત પુનર્નિર્માણઃ સમાન તીવ્રતાના મૂલ્યના વોક્સેલનો ઉપયોગ આઇસો-સપાટીઓ બનાવવા માટે થાય છે. લોકપ્રિય અલ્ગોરિધમ્સ માર્ચિંગ ક્યુબ્સ, માર્ચિંગ ટેટ્રાહેડ્રોન અને ડિવાઇડિંગ ક્યુબ્સ છે. અન્ય પદ્ધતિઓ આંકડાકીય આકારના નમૂનાઓ, પેરામેટ્રિક્સ અથવા બંનેના સંકરનો ઉપયોગ કરે છે વધુ વાંચન યાસુતાકા ફુરુકાવા અને કાર્લોસ હર્નાન્ડેઝ (2015) મલ્ટી-વ્યૂ સ્ટીરિયોઃ એ ટ્યુટોરિયલ ફ્લિન, જ્હોન, એટ અલ. "ડીપસ્ટેરોઃ વિશ્વની કલ્પનામાંથી નવા દૃશ્યોની આગાહી કરવાનું શીખવું". કમ્પ્યુટર વિઝન અને પેટર્ન રેકગ્નિશન પર IEEE પરિષદની કાર્યવાહી. 2016. બહુવિધ છબીઓમાંથી બાહ્ય કડીઓ 3D પુનર્નિર્માણ-સાદા છબીઓમાંથી 3D નમૂનાઓ કાઢવાની પદ્ધતિઓની ચર્ચા કરે છે. છબીઓ અને વીડિયોમાંથી વિઝ્યુઅલ 3D મોડેલિંગ-એક ટેક-રિપોર્ટ છબીઓ અને વીડિયોમાંથી 3D પુનર્નિર્માણ પરના સિદ્ધાંત, પ્રેક્ટિસ અને યુક્તિઓનું વર્ણન કરે છે. ડીપ જનરેટિવ નેટવર્ક્સ સાથે મલ્ટી-વ્યૂ ડેપ્થ મેપ્સ અને સિલુએટ્સના મોડેલિંગ દ્વારા 3D આકારોનું સંશ્લેષણ કરવું-મલ્ટી-વ્યૂ ડેપ્થ મેપ્સ અથવા સિલુએટ્સના મોડેલિંગ દ્વારા 3D આકારોનું નિર્માણ અને પુનઃનિર્માણ કરવું. કોમ્પ્યુટર વિઝન એપ્લિકેશન્સ ઓફ કોમ્પ્યુટર વિઝન ઇમેજ પ્રોસેસિંગ સ્ટીરિયોફોટોગ્રામેટ્રી 3D ઇમેજિંગ