Quantum revival
ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, ક્વોન્ટમ પુનરુત્થાન એ સમય ઉત્ક્રાંતિ દરમિયાન તેના મૂળ સ્વરૂપમાંથી ક્વોન્ટમ તરંગ કાર્યનું સામયિક પુનરાવર્તન છે, ક્યાં તો અવકાશમાં ઘણી વખત પ્રારંભિક તરંગ કાર્ય (અપૂર્ણાંક પુનરુત્થાન) ના સ્વરૂપમાં બહુવિધ સ્કેલ કરેલા અપૂર્ણાંકો તરીકે અથવા લગભગ અથવા બરાબર શરૂઆતથી તેના મૂળ સ્વરૂપમાં (સંપૂર્ણ પુનરુત્થાન). ક્વોન્ટમ તરંગ કાર્ય સમયાંતરે દરેક સમયગાળામાં સંપૂર્ણ પુનરુત્થાન દર્શાવે છે. પુનરુજ્જીવનની ઘટના સૌથી સહેલાઈથી અવલોકનક્ષમ છે કારણ કે તરંગ કાર્યો સમય ઉત્ક્રાંતિની શરૂઆતમાં સારી રીતે સ્થાનિક તરંગ પેકેટો છે, ઉદાહરણ તરીકે હાઇડ્રોજન અણુમાં. હાઇડ્રોજન માટે, આંશિક પુનરોદ્ધાર મૂળ સ્થાનિક અવસ્થાના અગ્રણી ગોળાકાર સ્થિતિ ઘટક (જે આઇગેનસ્ટેટ વિસ્તરણમાં સૌથી વધુ કંપનવિસ્તાર સાથે) ના ત્રિજ્યીય મહત્તમ દ્વારા દોરવામાં આવેલા વર્તુળની આસપાસ બહુવિધ કોણીય ગૌસીયન બમ્પ્સ તરીકે અને મૂળ ગૌસીયન તરીકે સંપૂર્ણ પુનરોદ્ધાર તરીકે દેખાય છે. અનંત ક્વોન્ટમ કૂવા, હાર્મોનિક ઓસિલેટર અથવા હાઇડ્રોજન અણુ માટે સંપૂર્ણ પુનરુત્થાન ચોક્કસ છે, જ્યારે ટૂંકા સમય માટે હાઇડ્રોજન અણુ અને ઘણી ક્વોન્ટમ પ્રણાલીઓ માટે અંદાજિત છે. જેસીએમ અણુ વ્યુત્ક્રમના ક્વોન્ટમ ઓસિલેશનના પતન અને પુનરુત્થાનનો આલેખ. ઉદાહરણ તરીકે-તર્કસંગત ઊર્જાઓ સાથે ક્વોન્ટમ પ્રણાલીનું મનસ્વી રીતે કપાયેલું તરંગ કાર્ય ઊર્જાઓ અને આઈગનસ્ટેટ સાથે ક્વોન્ટમ પ્રણાલીનો વિચાર કરો અને ઊર્જાને કેટલાક સ્થિરાંકોના તર્કસંગત અપૂર્ણાંકો બનવા દો (ઉદાહરણ તરીકે હાઇડ્રોજન અણુ માટે,,. પછી સમય આધારિત શ્રોડિંગર સમીકરણનો કાપેલો (અવસ્થાઓ સુધી) ઉકેલ છે. ચાલો બધાનો સૌથી નીચો સામાન્ય ગુણાંક અને બધાનો સૌથી મોટો સામાન્ય ભાજક હોઈએ તો પછી દરેક માટે એક પૂર્ણાંક છે, દરેક માટે એક પૂર્ણાંક છે, કોણનો સંપૂર્ણ ગુણાંક છે અને સંપૂર્ણ પુનરુત્થાન સમય પછી. હાઇડ્રોજન જેટલી નાની અને 100 જેટલી નાની ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ માટે તે સંપૂર્ણ રીતે પુનર્જીવિત થાય ત્યાં સુધી ચાર લાખ વર્ષો લાગી શકે છે. ખાસ કરીને એકવાર ક્ષેત્રો દ્વારા બનાવવામાં આવે ત્યારે હાઇડ્રોજન અણુમાં ટ્રોજન તરંગ પેકેટ કોઈ પણ બાહ્ય ક્ષેત્રો વિના સ્ટ્રોબોસ્કોપિક રીતે અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને ક્વોન્ટમ તબક્કાઓના લગભગ સમગ્ર હાયપરક્યુબને બરાબર દરેક સંપૂર્ણ પુનરુત્થાન સમયે સાફ કર્યા પછી શાશ્વત રીતે પુનરાવર્તન કરે છે. નોંધપાત્ર પરિણામ એ છે કે કોઈ પણ મર્યાદિત-બીટ કમ્પ્યુટર નિશ્ચિતપણે લાંબા સમય સુધી આંકડાકીય તરંગ કાર્યનો સચોટ રીતે પ્રચાર કરી શકતું નથી. જો પ્રોસેસર નંબર n-બીટ લાંબો ફ્લોટિંગ પોઇન્ટ નંબર હોય તો કમ્પ્યુટર દ્વારા અલ્પવિરામ પછી મર્યાદિત ચોકસાઈ સાથે જ સંખ્યા સંગ્રહિત કરી શકાય છે અને ઊર્જા (અલ્પવિરામ પછી 8 અંકો સુધી) છે ઉદાહરણ તરીકે 2.34576893 = 234576893/100000000 અને મર્યાદિત અપૂર્ણાંક તરીકે તે બરાબર તર્કસંગત છે અને કોઈપણ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમના કોઈપણ તરંગ કાર્ય માટે સંપૂર્ણ પુનરુત્થાન થાય છે જે સમય પછી તેનો મહત્તમ ઘાતાંક હોય છે અને તેથી તે તમામ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમો માટે સાચું ન પણ હોઈ શકે અથવા તમામ સ્થિર ક્વોન્ટમ સિસ્ટમો આંકડાકીય રીતે સંપૂર્ણ અને ચોક્કસ પુનરુત્થાનમાંથી પસાર થાય છે. તર્કસંગત ઊર્જાઓ સાથેની પ્રણાલીમાં એટલે કે. જ્યાં ક્વોન્ટમ ચોક્કસ સંપૂર્ણ પુનરુત્થાન અસ્તિત્વમાં હોય ત્યાં તેનું અસ્તિત્વ તરત જ ક્વોન્ટમ પોઇનકેર પુનરાવૃત્તિ પ્રમેયને સાબિત કરે છે અને સંપૂર્ણ ક્વોન્ટમ પુનરુત્થાનનો સમય પોઇનકેર પુનરાવર્તન સમય જેટલો થાય છે. જ્યારે તર્કસંગત સંખ્યાઓ વાસ્તવિક સંખ્યામાં ગાઢ હોય છે અને ક્વોન્ટમ સંખ્યાના મનસ્વી કાર્યને મનસ્વી રીતે લાંબા સમય માટે મનસ્વી દશાંશ ચોકસાઈના ગુણાંક સાથે પૅડે અંદાજો સાથે મનસ્વી રીતે બરાબર અંદાજિત કરી શકાય છે, તેથી દરેક ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ લગભગ બરાબર પુનર્જીવિત થાય છે. તેનો અર્થ એ પણ છે કે પોઇનકેર પુનરાવર્તન અને સંપૂર્ણ પુનરુત્થાન ગાણિતિક રીતે એક જ વસ્તુ છે અને તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે કે પુનરાવર્તનને સંપૂર્ણ પુનરુત્થાન કહેવામાં આવે છે જો તે વાજબી અને શારીરિક રીતે માપી શકાય તેવા સમય પછી થાય છે જે વાસ્તવિક ઉપકરણ દ્વારા શોધી શકાય છે અને આ ખૂબ જ ખાસ ઊર્જા વર્ણપટને કારણે થાય છે જેમાં મોટા મૂળભૂત ઊર્જા અંતર અંતર હોય છે જેમાં ઊર્જા મનસ્વી (જરૂરી નથી કે હાર્મોનિક) ગુણાંક હોય છે. પોઇનકેરે પુનરાવૃત્તિ પ્રમેય સંદર્ભો ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ ક્વોન્ટમ અરાજકતા સિદ્ધાંત પણ જુઓ.