Zeeman's comparison theorem
હોમોલોજિકલ બીજગણિતમાં, ક્રિસ્ટોફર ઝીમેન દ્વારા રજૂ કરાયેલ ઝીમેનની સરખામણી પ્રમેય, વર્ણપટ ક્રમના આકારવાદને સમરૂપતા માટે શરતો આપે છે. નિવેદન સચિત્ર ઉદાહરણ એક ઉદાહરણ તરીકે, આપણે બોરેલના પ્રમેયના પુરાવાને સ્કેચ કરીએ છીએ, જે કહે છે કે વર્ગીકરણ જગ્યાની કોહોમોલોજી રીંગ એ બહુપદી રીંગ છે. સૌ પ્રથમ, G એ લાઈ જૂથ તરીકે અને ગુણાંક વીંટી તરીકે, આપણી પાસે ફાઇબ્રેશન માટે સેરે સ્પેક્ટ્રલ ક્રમ છે. આપણી પાસે છેઃ કારણ કે EG કરારપાત્ર છે. આપણી પાસે હોપ્ફનો એક પ્રમેય પણ છે જે જણાવે છે કે, મર્યાદિત રીતે ઘણા સજાતીય તત્વો દ્વારા પેદા થયેલ બાહ્ય બીજગણિત. આગળ, ચાલો આપણે વર્ણપટ ક્રમ હોઈએ જેનું બીજું પૃષ્ઠ છે અને જેની r-th પૃષ્ઠ પર બિન-તુચ્છ તફાવતો અને વર્ગીકૃત લીબનીઝ નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જવા દો. જેમ આપણે ક્ષેત્ર પર કામ કરી રહ્યા છીએ તેમ કોહોમોલોજી ટેન્સર ઉત્પાદનો સાથે મુસાફરી કરે છે, તે ફરીથી એક વર્ણપટ ક્રમ છે. પછી આપણે નોંધ લેવા દો, વ્યાખ્યા દ્વારા, f એ સમરૂપતા આપે છે એક નિર્ણાયક મુદ્દો એ છે કે f એ "રીંગ હોમોમોર્ફિઝમ" છે; આ તકનીકી પરિસ્થિતિઓ પર આધારિત છે જે "ઉલ્લંઘનકારી" છે (cf. આ વિષય પર વિગતવાર ચર્ચા માટે હેચર.) આ તકનીકી મુદ્દાની કાળજી લીધા પછી, આપણે તારણ કાઢીએ છીએઃ સરખામણી પ્રમેય દ્વારા રિંગ તરીકે; એટલે કે, બીજગણિત ટોપોલોજીમાં સંદર્ભો સ્પેક્ટ્રલ સિક્વન્સ પ્રમેય