Atkinson–Mingarelli theorem
લાગુ ગણિતમાં, એટકિન્સન-મિંગેરેલી પ્રમેય, ફ્રેડરિક વેલેન્ટાઇન એટકિન્સન અને એ. બી. મિંગેરેલી, ચોક્કસ સ્ટર્મ-લિઉવિલે વિભેદક ઓપરેટરોના આઈગનવેલ્યુની ચિંતા કરે છે. સૌથી સરળ ફોર્મ્યુલેશનમાં ધારો કે p, q, w એ બંધ બાઉન્ડેડ વાસ્તવિક અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્યના પીસવાઇઝ સતત કાર્યો છે. કાર્ય w (x), જેને કેટલીકવાર r (x) દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, તેને "વજન" અથવા "ઘનતા" કાર્ય કહેવામાં આવે છે. સ્ટર્મ-લિઉવિલે વિભેદક સમીકરણનો વિચાર કરો જ્યાં y એ સ્વતંત્ર ચલ x નું વિધેય છે. આ કિસ્સામાં, y ને ઉકેલ કહેવામાં આવે છે જો તે (a, b) પર સતત વિકલનક્ષમ હોય અને (py′) (x) ટુકડાઓમાં સતત વિકલનક્ષમ હોય અને y એ (a, b) માં મર્યાદિત સંખ્યામાં બિંદુઓ સિવાય સમીકરણ () ને સંતોષ આપે. અજ્ઞાત વિધેય y સામાન્ય રીતે a અને b પર કેટલીક સીમા શરતોને સંતોષવા માટે જરૂરી છે. અહીં વિચારણા હેઠળની સીમા શરતોને સામાન્ય રીતે અલગ સીમા શરતો કહેવામાં આવે છે અને તે આ સ્વરૂપની હોય છેઃ જ્યાં, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. આપણે પ્રમેયને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ ધારો કે p (x) માં મર્યાદિત સંખ્યામાં સંકેત ફેરફારો થાય છે અને તે હકારાત્મક (રેસ્પ) છે. ફંક્શનનો નકારાત્મક) ભાગ p (x)/w (x) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, (રેસ. I પર સમાન રીતે શૂન્ય વિધેયો નથી. પછી આઈગન વેલ્યુ પ્રોબ્લેમ (), ()-() માં અનંત સંખ્યામાં વાસ્તવિક હકારાત્મક આઈગનવેલ્યુ છે, અને અનંત સંખ્યામાં નકારાત્મક આઈગનવેલ્યુ છે, જેમના સ્પેક્ટ્રલ એસિમ્પ્ટોટિક્સ તેમના ઉકેલ [2] જોર્ગેન્સના અનુમાન [3] દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ અને () પાછળના સામાન્ય સિદ્ધાંત વિશે વધુ માહિતી માટે સ્ટર્મ-લિઉવિલે સિદ્ધાંત પરનો લેખ જુઓ. દર્શાવેલ પ્રમેય વાસ્તવમાં ગુણાંક વિધેયો માટે વધુ સામાન્ય રીતે માન્ય છે જે લેબસ્ગ્યુ ઇન્ટિગ્રેબલ છે. સંદર્ભો એફ. વી. એટકિન્સન, એ. બી. મિંગેરેલી, મલ્ટિપેરામીટર આઈગનવેલ્યુ પ્રોબ્લેમ્સ-સ્ટર્મ-લિઉવિલે થિયરી, સી. આર. સી. પ્રેસ, ટેલર અને ફ્રાન્સિસ, 2010. એફ. વી. એટકિન્સન, એ. બી. મિંગેરેલી, શૂન્યની સંખ્યા અને સામાન્ય ભારિત સ્ટર્મ-લિઉવિલે સમસ્યાઓના આઈગનવેલ્યુઝના એસિમ્પ્ટોટિક્સ, જે. ફર ડાઈ રેઇન એન્ડ એંગ. ગણિત. (ક્રેલે), 375/376 (1987), 380-393. મૂળ પેપરનું મફત ડાઉનલોડ પણ જુઓ. કે. જોર્ગેન્સ, સ્પેક્ટ્રલ થિયરી ઓફ સેકન્ડ ઓર્ડર ઓર્ડિનરી ડિફરન્શિયલ ઓપરેટર્સ, આર્હસ યુનિવર્સિટેટ ખાતે આપવામાં આવેલા પ્રવચનો, 1962/63. સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો વિશ્લેષણમાં પ્રમેયો