Porteous formula
ગણિતમાં, પોર્ટિયસ ફોર્મ્યુલા, અથવા થોમ-પોર્ટિયસ ફોર્મ્યુલા, અથવા જિઆમ્બેલી-થોમ-પોર્ટિયસ ફોર્મ્યુલા, ચેરન વર્ગોના સંદર્ભમાં વેક્ટર બંડલ્સના મોર્ફિઝમના ડિજનરેસી લોકસ (અથવા નિર્ણાયક વિવિધતા) ના મૂળભૂત વર્ગ માટે અભિવ્યક્તિ છે. જિઆમ્બેલીનું સૂત્ર આશરે ખાસ કેસ છે જ્યારે વેક્ટર બંડલ્સ પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ પર લાઇન બંડલ્સનો સરવાળો હોય છે. તેમણે ધ્યાન દોર્યું હતું કે ચેરન વર્ગોમાં મૂળભૂત વર્ગ બહુપદી હોવો જોઈએ અને કેટલાક વિશેષ કિસ્સાઓમાં આ બહુપદી મળી હતી, અને સામાન્ય રીતે બહુપદી મળી હતી. તે વધુ સામાન્ય સંસ્કરણ સાબિત થયું, અને તેને વધુ સામાન્ય બનાવ્યું. નિવેદન વેક્ટર બંડલ્સ E, F ના રેન્ક m અને n ના મોર્ફિઝમને સરળ વિવિધતા પર જોતાં, તેનું k-th ડીજનરેસી લોકસ (k ≤ મિનિટ (m, n)) એ બિંદુઓની વિવિધતા છે જ્યાં તે મહત્તમ k પર રેન્ક ધરાવે છે. જો ડીજનરેસી લોકસના તમામ ઘટકોમાં અપેક્ષિત કોડિમેન્શન (m-k) (n-k) હોય તો પોર્ટિયસ સૂત્ર જણાવે છે કે તેનો મૂળભૂત વર્ગ m-k કદના મેટ્રિક્સનો નિર્ધારક છે, જેની (i, j) એન્ટ્રી એ ચેરન વર્ગ cn-k + j-i (F-E) છે. બીજગણિત ભૂમિતિમાં સંદર્ભ પ્રમેય