Hans Rådström
હંસ વિલ્હેમ રોડસ્ટ્રોમ (1919-1970) એક સ્વીડિશ ગણિતશાસ્ત્રી હતા જેમણે જટિલ વિશ્લેષણ, સતત જૂથો, બહિર્મુખ સમૂહો, સમૂહ-મૂલ્ય વિશ્લેષણ અને રમત સિદ્ધાંત પર કામ કર્યું હતું. 1952થી તેઓ સ્ટોકહોમ યુનિવર્સિટીમાં લેક્ટર (સહાયક પ્રોફેસર) હતા અને 1969થી તેઓ લિંકોપિંગ યુનિવર્સિટીમાં એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સના પ્રોફેસર હતા. પ્રારંભિક જીવન હંસ રોડસ્ટ્રોમ લેખક અને સંપાદક કાર્લ જોહાન રોડસ્ટ્રોમના પુત્ર અને લેખક અને પત્રકાર પાર રોડસ્ટ્રોમના મોટા ભાઈ હતા. રોડસ્ટ્રોમે ગણિતનો અભ્યાસ કર્યો અને ટોર્સ્ટન કાર્લમેન અને ફ્રિટ્ઝ કાર્લસનની સંયુક્ત દેખરેખ હેઠળ પીએચ. ડી. મેળવી. તેમનું પ્રારંભિક કાર્ય જટિલ ચલ, ખાસ કરીને જટિલ ગતિશીલતાના કાર્યોના સિદ્ધાંત સાથે સંબંધિત હતું. તેમને 1952માં સ્ટોકહોમ યુનિવર્સિટીમાં લેક્ટર (સહાયક પ્રોફેસર) તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા હતા. બાદમાં તેઓ સ્ટોકહોમમાં રોયલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી સાથે સંકળાયેલા હતા. 1952માં તેઓ સ્કેન્ડિનેવિયન લોકપ્રિય-ગાણિતિક સામયિક નોર્ડિસ્ક મેટેમેટિસ્ક ટિડસ્ક્રિફ્ટના સહ-સંપાદક બન્યા હતા. તેમણે માર્ટિન ગાર્ડનરના મનોરંજક ગણિતના પુસ્તક ધ સાયન્ટિફિક અમેરિકન બુક ઓફ મેથેમેટિકલ પઝલ્સ એન્ડ ડાયવર્ઝનની સ્વીડિશ આવૃત્તિનું પણ સંપાદન કર્યું હતું. સેટ-વેલ્યુડ વિશ્લેષણ રોડસ્ટ્રોમને ટોપોલોજિકલ જૂથોની સતત કામગીરીની વિશ્લેષણાત્મકતા પર હિલ્બર્ટની પાંચમી સમસ્યામાં રસ હતો. એન્ડ્રુ ગ્લેસન દ્વારા આ સમસ્યાના ઉકેલમાં ટોપોલોજિકલ વેક્ટર સ્પેસના સબસેટ્સની રચનાનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, (ફક્ત બિંદુઓને બદલે), અને સેટ-વેલ્યુડ એનાલિસિસ પર રેડસ્ટ્રોમના સંશોધનને પ્રેરિત કર્યું હતું. તેમણે 1948 થી 1950 સુધી પ્રિન્સટનમાં ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર એડવાન્સ્ડ સ્ટડી (આઇએએસ) ની મુલાકાત લીધી હતી, જ્યાં તેમણે બહિર્મુખતા પર સેમિનારનું સહ-આયોજન કર્યું હતું. ઓલોફ હેનર સાથે મળીને, જે, રેડસ્ટ્રોમની જેમ, 1952 માં સ્ટોકહોમ યુનિવર્સિટીમાંથી પીએચ. ડી. મેળવશે, તેમણે વર્નર ફેન્શેલના કારાથિઓડોરીના લેમ્માના સંસ્કરણમાં સુધારો કર્યો. 1950ના દાયકામાં તેમણે બહિર્મુખ સમૂહો પર મહત્વપૂર્ણ પરિણામો મેળવ્યા હતા. તેમણે રોડસ્ટ્રોમ એમ્બેડિંગ થીયરમ સાબિત કર્યું, જે સૂચવે છે કે પ્રમાણભૂત વાસ્તવિક વેક્ટર-સ્પેસ (હૌસડોર્ફ અંતર સાથે સંપન્ન) ના તમામ બિન-ખાલી કોમ્પેક્ટ બહિર્મુખ ઉપગણોનો સંગ્રહ પ્રમાણભૂત વાસ્તવિક વેક્ટર-સ્પેસમાં બહિર્મુખ શંકુ તરીકે સમમિત કરી શકાય છે. એમ્બેડિંગ હેઠળ, બિન-ખાલી કોમ્પેક્ટ બહિર્મુખ સમૂહોને રેન્જ સ્પેસમાં બિંદુઓ પર મેપ કરવામાં આવે છે. રોડસ્ટ્રોમની રચનામાં, આ એમ્બેડિંગ એડિટિવ અને હકારાત્મક રીતે સજાતીય છે. રોડસ્ટ્રોમના અભિગમમાં ટોપોલોજીકલ અર્ધ-જૂથોના સિદ્ધાંતમાંથી વિચારોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. પાછળથી, લાર્સ હોર્મેન્ડરે સપોર્ટ ફંક્શન (બહિર્મુખ વિશ્લેષણ) નો ઉપયોગ કરીને સ્થાનિક રીતે બહિર્મુખ ટોપોલોજીકલ વેક્ટર જગ્યાઓ માટે આ પ્રમેયનો એક પ્રકાર સાબિત કર્યો; હોર્મેન્ડરના અભિગમમાં, એમ્બેડિંગની શ્રેણી બનાચ લેટીસ એલ 1 હતી, અને એમ્બેડિંગ આઇસોટોન હતું. રોડસ્ટ્રોમ સમૂહના સતત અર્ધ જૂથોના જનરેટરને સઘન બહિર્મુખ સમૂહ તરીકે વર્ણવે છે. વિદ્યાર્થીઓ રેડસ્ટ્રોમના પીએચ. ડી. વિદ્યાર્થીઓમાં પર એન્ફ્લો અને માર્ટિન રિબનો સમાવેશ થાય છે, જે બંનેએ પીએચ. ડી. કાર્યાત્મક વિશ્લેષણમાં થીસીસ લખ્યા હતા. ટોપોલોજિકલ વેક્ટર સ્પેસની ગણવેશ અને લિપશિટ્ઝ શ્રેણીઓમાં, એનફ્લોના પરિણામો સ્થાનિક બહિર્મુખતા સાથેની જગ્યાઓ, ખાસ કરીને બનાચ જગ્યાઓ સાથે સંબંધિત છે. 1970 માં, હંસ રોડસ્ટ્રોમ હૃદયરોગના હુમલાથી મૃત્યુ પામ્યા હતા. એનફ્લોએ રેડસ્ટ્રોમના લિંકોપિંગ વિદ્યાર્થીઓમાંથી એક, લાર્સ-એરિક એન્ડરસનની દેખરેખ રાખી હતી, જેમણે તેમને તેમના 1972 ના થીસીસ, બનાચ સ્પેસના કનેક્ટેડ પેટાજૂથો પર, સંપૂર્ણ, સામાન્ય જગ્યાઓ માટે હિલ્બર્ટની પાંચમી સમસ્યા પર મદદ કરી હતી. સ્વીડિશ કાર્યાત્મક વિશ્લેષક એડગર એસ્પ્લંડ, જે તે સમયે ડેનમાર્કમાં આર્હસ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના પ્રોફેસર હતા, તેમણે 1974માં કેન્સરથી મૃત્યુ પામ્યા તે પહેલાં રિબને તેમના 1972ના થીસીસના સુપરવાઇઝર તરીકે મદદ કરી હતી. રીબના પરિણામો સ્થાનિક બહિર્મુખતા ધારણ કર્યા વિના ટોપોલોજીકલ વેક્ટર જગ્યાઓ સાથે સંબંધિત છે; રીબે સ્થાનિક બહિર્મુખતાનો અભાવ ધરાવતી ટોપોલોજીકલ વેક્ટર જગ્યાઓ માટે હાન-બનાચ પ્રમેયના નિષ્કપટ વિસ્તરણ માટે પ્રતિ-ઉદાહરણનું નિર્માણ કર્યું. સંદર્ભો મેથેમેટિકલ રિવ્યૂઝ 1919 જન્મ 1970 મૃત્યુ પર હંસ રોડસ્ટ્રોમની બાહ્ય કડીઓ કાર્યાત્મક વિશ્લેષકો 20મી સદીના સ્વીડિશ ગણિતશાસ્ત્રીઓ