Ross–Fahroo pseudospectral method
આઇ. માઈકલ રોસ અને એફ. ફેરૂ દ્વારા રજૂ કરાયેલી, રોસ-ફેરૂ સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓ શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ માટે સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓનો વ્યાપક સંગ્રહ છે. રોસ-ફહરૂ સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓના ઉદાહરણોમાં સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ ગાંઠ પદ્ધતિ, સપાટ સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિ, લિજેન્ડ્રે-ગૌસ-રાડાઉ સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિ અને અનંત-ક્ષિતિજ શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ માટે સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓ છે. ઝાંખી રોસ-ફહરૂ પદ્ધતિઓ સ્થાનાંતરિત ગૌસીયન સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ નોડ બિંદુઓ પર આધારિત છે. શિફ્ટ્સ રેખીય અથવા બિનરેખીય પરિવર્તન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે જ્યારે ગૌસીયન સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ બિંદુઓ લેજેન્ડ્રે અથવા ચેબીશેવ બહુપદીઓમાંથી ઉદ્ભવતા ગૌસ-લોબેટો અથવા ગૌસ-રાડાઉ વિતરણના સંગ્રહમાંથી પસંદ કરવામાં આવે છે. ગૌસ-લોબેટ્ટો સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ બિંદુઓનો ઉપયોગ મર્યાદિત-ક્ષિતિજ શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યાઓ માટે થાય છે જ્યારે ગૌસ-રાડાઉ સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ બિંદુઓનો ઉપયોગ અનંત-ક્ષિતિજ શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યાઓ માટે થાય છે. રાસ-ફહરૂ પદ્ધતિઓ રોસ-ફહરૂ લેમ્મા પર આધારિત છે; તેઓ વિભેદક સમીકરણો, વિભેદક-બીજગણિત સમીકરણો, વિભેદક સમાવેશ અને વિભેદક-સપાટ પ્રણાલીઓ દ્વારા સંચાલિત શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યાઓ પર લાગુ કરી શકાય છે. તેઓ એક સરળ ક્ષેત્ર પરિવર્તન તકનીક દ્વારા અનંત-ક્ષિતિજ શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યાઓ પર પણ લાગુ કરી શકાય છે. રોસ-ફહરૂ સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓ પણ બેલમેન સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિનો પાયો બનાવે છે. ઉડાન કાર્યક્રમો અને પુરસ્કારો રોસ-ફહરૂ પદ્ધતિઓ વિશ્વભરના ઘણા વ્યવહારુ કાર્યક્રમો અને પ્રયોગશાળાઓમાં લાગુ કરવામાં આવી છે. 2006 માં, નાસાએ આંતરરાષ્ટ્રીય અવકાશ મથક પર "શૂન્ય પ્રોપેલન્ટ દાવપેચ" અમલમાં મૂકવા માટે રોસ-ફહરૂ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કર્યો હતો. આ તમામ પ્રગતિઓની માન્યતામાં, AIAA એ "ફ્લાઇટ મિકેનિક્સના લેન્ડસ્કેપને બદલવા" માટે રોસ અને ફેરૂને 2010 મિકેનિક્સ એન્ડ કંટ્રોલ ઓફ ફ્લાઇટ એવોર્ડ એનાયત કર્યો હતો. રોસ "સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ ઓપ્ટિમલ કંટ્રોલમાં તેમના અગ્રણી યોગદાન" માટે એએએસ ફેલો તરીકે પણ ચૂંટાયા હતા. વિશિષ્ટ લક્ષણો રોસ-ફહરૂ પદ્ધતિઓનું એક નોંધપાત્ર લક્ષણ એ છે કે તે "પ્રત્યક્ષ" અને "પરોક્ષ" પદ્ધતિઓની અગાઉની કલ્પનાઓને દૂર કરે છે. એટલે કે, રોસ અને ફેરૂ દ્વારા રજૂ કરાયેલા પ્રમેયોના સંગ્રહ દ્વારા, તેઓએ દર્શાવ્યું હતું કે શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ માટે સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓની રચના કરવી શક્ય છે જે પ્રત્યક્ષ અને પરોક્ષ બંને સ્વરૂપોમાં સમકક્ષ હતી. આનો અર્થ એ થયો કે કોઈ વ્યક્તિ તેમની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ ફક્ત "સીધી" પદ્ધતિ તરીકે કરી શકે છે જ્યારે આપમેળે "પરોક્ષ" પદ્ધતિઓની જેમ સચોટ દ્વિગુણિત પેદા કરી શકે છે. આનાથી શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં ક્રાંતિ આવી, જે રોસ-ફહરૂ તકનીકોના વ્યાપક ઉપયોગ તરફ દોરી ગઈ. સોફ્ટવેર અમલીકરણ રોસ-ફહરૂ પદ્ધતિઓ MATLAB ઓપ્ટિમલ કંટ્રોલ સોલ્વર, DIDO માં લાગુ કરવામાં આવે છે. બેલમેન સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિ DIDO-MATLAB શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ માટેનું સાધન પણ જુઓ, જેનું નામ કાર્થેજ રોસની π લેમ્મા રોસ-ફહરૂ લેમ્મા સંદર્ભોની પ્રથમ રાણી ડિડોના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે.