Jacques Feldbau
જેક્સ ફેલ્ડબાઉ એક ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી હતા, જેનો જન્મ 22 ઓક્ટોબર 1914ના રોજ સ્ટ્રાસબર્ગમાં એક અલસાટિયન યહુદી પરંપરાવાદી પરિવારમાં થયો હતો. 22 એપ્રિલ 1945ના રોજ જર્મનીમાં ફ્લોસેનબર્ગના એકાગ્રતા શિબિરના જોડાણ ગણકર શિબિરમાં તેમનું અવસાન થયું હતું. ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે તેમણે વિભેદક ભૂમિતિ અને ટોપોલોજી પર કામ કર્યું હતું. તેઓ ચાર્લ્સ એહરેસમેનના પ્રથમ વિદ્યાર્થી હતા. તેઓ ફાઇબર બંડલ્સના સિદ્ધાંતના સ્થાપકોમાંના એક તરીકે જાણીતા છે. તેમણે જ સૌપ્રથમ સાબિત કર્યું હતું કે સિમ્પ્લેક્સ પર ફાઇબરનું બંડલ તુચ્છ છે અને જેમણે તેનો ઉપયોગ ગોળાઓ પર બંડલને વર્ગીકૃત કરવા માટે કર્યો હતો. એહરેસમેન સાથે મળીને લખાયેલા એક પેપરમાં, તેમણે સંકળાયેલ બંડલની કલ્પના રજૂ કરી અને સાબિત કરેલા પરિણામો આજે તંતુમયતાના ચોક્કસ હોમોટૉપી ક્રમ તરીકે ઓળખાય છે. જીવનચરિત્ર બાળપણ અને શિક્ષણ મિશેલ ઑડિન દ્વારા "ખૂબ જ મૈત્રીપૂર્ણ અને પ્રિય વ્યક્તિત્વ સાથે એક સુંદર યુવાન માણસ" તરીકે વર્ણવવામાં આવ્યું હતું, તેમણે ગણિતમાં પ્રારંભિક રસ દર્શાવ્યો હતો, જ્યારે સંગીત અને રમતગમતમાં પણ ઉત્સાહી હતા. તેમણે સ્ટ્રાસબર્ગમાં લાઇસી ફસ્ટેલ ડી કોલાન્જેસ ખાતે અભ્યાસ કર્યો, 1932માં ઉચ્ચ શાળા ડિપ્લોમા મેળવ્યો, અને પછી તેમણે લાઇસી ક્લેબર ખાતે પ્રારંભિક વર્ગો શરૂ કર્યા. તેમણે ઇકોલ નોર્મલ સુપરરીયર માટે અરજી કરી હતી પરંતુ શનિવારે (યહુદી સેબથ) પોતાને રજૂ કરવાનો ઇનકાર કર્યો હતો, અને તેથી તેમને ચાલુ રાખવાની મંજૂરી આપવામાં આવી ન હતી. તેમણે 1934માં સ્ટ્રાસબર્ગ યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ મેળવ્યો, જ્યાં તેઓ 1935માં ગણિત સંસ્થાના ગ્રંથપાલ હતા. તેઓ સી. એન. આર. એસ. માં જોડાયા અને 1939માં ચાર્લ્સ એહરેસમેનના નિર્દેશન હેઠળ પીએચડીની તૈયારી શરૂ કરી. તેઓ પિયાનોવાદક અને તરણવીર પણ હતા. 1939માં યુનિવર્સિટી બટરફ્લાય-સ્ટ્રોક ચેમ્પિયન બન્યા. 30 વર્ષની ઉંમર સુધીમાં, ફેલ્ડબાઉ "યહૂદી વિરોધી સામે સંરક્ષણ જૂથ" માં ભાગ લઈ રહ્યા હતા. 1939માં સંગઠિત થયેલું બીજું વિશ્વયુદ્ધ, તેઓ ફ્રેન્ચ હવાઈ દળમાં ઉડ્ડયન અધિકારી બન્યા. 22 જૂન 1940ના યુદ્ધવિરામ પછી વિખેરાયેલા, તેમને સ્કૂલ ઓફ ચેટૌરૌક્સમાં સહયોગી પ્રોફેસર તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા હતા, પરંતુ 3 ઓક્ટોબર 1940ના યહુદીઓના દરજ્જા પર બાકાત રાખવાના કાયદા દ્વારા ભણાવવા પર પ્રતિબંધ મૂકવામાં આવ્યો હતો, જે પેટેન સરકાર હેઠળ વિચી શાસન દ્વારા જાહેર કરવામાં આવ્યો હતો. ત્યારબાદ તેઓ ક્લેરમોન્ટ-ફેરાન્ડ ગયા, જ્યાં સ્ટ્રાસબર્ગ યુનિવર્સિટીને ખાલી કરાવવામાં આવી હતી, જ્યાં તેઓ તેમના સુપરવાઇઝર ચાર્લ્સ એહરેસમેનને મળ્યા હતા. આજીવિકા મેળવવા માટે તેમણે ગણિતના પાઠ ભણાવ્યા અને તેમના ડોક્ટરલ થીસીસ માટે ટોપોલોજીમાં તેમનું સંશોધન ચાલુ રાખ્યું; તેઓ પ્રતિકાર ચળવળના સભ્ય પણ બન્યા. યહૂદીઓનો દરજ્જો નાઝી કબજાના વધારાના બોજોમાંનો એક હતો; "બિન-આર્યન" તરીકે ઓળખાતા વૈજ્ઞાનિક માટે તેમના નામ હેઠળ પ્રકાશિત કરવું ઝડપથી અશક્ય બની ગયું હતું. મિશેલ ઓડિને પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ એકેડેમી ઓફ સાયન્સને એક નોંધ બતાવી, જેની શરૂઆત તેમની અને ચાર્લ્સ એહરેસમેનની સહીથી થઈ હતી. તે આખરે એહરેસમેનના એકમાત્ર નામ હેઠળ પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું, જોકે "તેમના એક વિદ્યાર્થીના સહયોગથી" મેળવેલા પરિણામોનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો હતો. જેક્સ ફેલ્ડબાઉએ ત્યારબાદ બુલેટિન ડી લા સોસાયટી મેથેમેટિક ડી ફ્રાન્સમાં "જેક્સ લાબોર્યુઅર" અથવા "જેક્સ પ્લોમેન" ઉપનામ હેઠળ બે ટૂંકી નોંધો પ્રકાશિત કરી હતી. (જર્મનમાં "ફેલ્ડબાઉ" નામનો અર્થ "કૃષિ" થાય છે.) ધરપકડ અને દેશનિકાલ 24 થી 25 જૂન 1943ની રાત્રે "ગેલિયાની ઘેરાબંધી" થઈ હતી, જેમાં 24 જૂનના રોજ ગેસ્ટાપોના બે સભ્યોને પ્રતિકાર સભ્ય, પ્રોફેસર જીન-મિશેલ ફ્લાન્ડિનના ઘરે ફાંસી અપાયા બાદ, જર્મનો સામેના ત્રણ હુમલાઓના બદલામાં 38 સ્ટ્રાસબર્ગ યુનિવર્સિટીના વિદ્યાર્થીઓની ગેલિયા યુનિવર્સિટીના હોયરમાં ધરપકડ કરવામાં આવી હતી. ફેલ્ડબાઉ પોતે ઘરમાં હાજર ન હતા, પરંતુ 25 જૂનના રોજ સવારે તેમની ધરપકડ કરવામાં આવી હતી, જ્યારે તેઓ તેમની પીએચડી થિસિસ લેવા ગયા હતા. તેને ડ્રેન્સીમાં ટ્રાન્સફર કરવામાં આવ્યો હતો અને પછી ટ્રેન નં. 7 ઓક્ટોબર 1943ના રોજ 60, જ્યાં તેઓ 10 ઓક્ટોબરના રોજ પહોંચ્યા હતા. બચી ગયેલા લોકોની સાક્ષીઓ દર્શાવે છે કે તેઓ તેમના સાથીઓ માટે નૈતિક શક્તિ અને ટેકો લાવ્યા હતા. ઘણી ભાષાઓમાં તેમની નિપુણતા તેમના માટે એક મોટી મદદ હતી. તેમણે રવિવારે બપોરે ગણિતમાં પરિસંવાદો અને ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત પર એક પરિષદ યોજી હોત. 16 જાન્યુઆરી 1945ના રોજ, એસએસ દ્વારા પશ્ચિમ તરફ મૃત્યુ કૂચ માટે શિબિર ખાલી કરાવવામાં આવી હતી. ફેલ્ડબાઉ યુદ્ધના અંતના બે અઠવાડિયા પહેલા બાવેરિયામાં કેમ્પ ગનાકેરમાં થાકને કારણે મૃત્યુ પામ્યા હતા. તેમના અવશેષો 1957માં તેમની બહેન દ્વારા પરત મોકલવામાં આવ્યા હતા અને તેમને ક્રોનનબર્ગમાં પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવ્યા હતા. તેમનું ગાણિતિક કાર્ય ચાર્લ્સ એહરેસમેનની પ્રેરણાથી તેમણે બીજગણિત ટોપોલોજીમાં અને ખાસ કરીને ફાઇબર સ્પેસ પર નિર્ણાયક કાર્ય કર્યું હતું. તેના મુખ્ય તારણોમાં, આપણે નીચેના મૂળભૂત પ્રમેયની નોંધ લઈએ છીએઃ "સિમ્પ્લેક્સની ફાઇબર જગ્યા તુચ્છ છે" અને તેનો ઉપસંહાર, "ગોળા પર બંડલ આપવું એ ફાઇબરના ઓટોમોર્ફિઝમ્સના જૂથમાંથી મેપિંગ આપવા સમાન છે". આ પરિણામો હવે બીજગણિત ટોપોલોજીના નિષ્ણાતોમાં એટલા સ્પષ્ટ છે કે તેમની ઉત્પત્તિ કંઈક અંશે ભૂલી ગઈ છે, આન્દ્રે વેઇલ તેમના એકત્રિત કાર્યોની ટિપ્પણીઓમાં લખે છે. ચાર્લ્સ એહરેસમેન સાથે સહલેખિત પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ એકેડેમી ઓફ સાયન્સિસની નોંધ, પાછળથી જેને ફાઇબર બંડલ્સનો હોમોટૉપી ચોક્કસ ક્રમ કહેવામાં આવ્યો તેની રૂપરેખા આપે છે. 1958માં એહરેસમેન દ્વારા પ્રકાશિત ફેલ્ડબાઉના મરણોત્તર કાગળોમાં ઉચ્ચ ક્રમના હોમોટૉપી જૂથો પર કામનો પણ સમાવેશ થાય છે, જે પાછળથી પુનઃપ્રાપ્ત થયા હતા અને જે. એચ. સી. વ્હાઇટહેડ દ્વારા પાછળ રહી ગયા હતા, જેમની સાથે તેઓ અને એહરેસમેન સ્પર્ધા કરી રહ્યા હતા. તેમની મુશ્કેલ કામ કરવાની પરિસ્થિતિઓ અને તેમના દુઃખદ ભાગ્યએ ગણિતમાં તેમના યોગદાનને ઢાંકી દીધું છે, પરંતુ તેમના યોગદાનને ટોપોલોજીના ઇતિહાસ પરના તાજેતરના કાર્ય દ્વારા ઓળખવામાં આવે છે. ફાઇબર બંડલ સેઇફર્ટ ફાઇબર સ્પેસ નોટ્સ બાહ્ય કડીઓ મિચેલ ઑડિન, પબ્લિયર સોસ લ 'ઓક્યુપેશન પણ જુઓ. 20મી સદીના ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રીઓ ફ્રેન્ચ યહુદીઓ જેઓ હોલોકાસ્ટમાં મૃત્યુ પામ્યા હતા ફ્રેન્ચ લોકો જેઓ નાઝી એકાગ્રતા શિબિરોમાં મૃત્યુ પામ્યા હતા ફ્રેન્ચ નાગરિકો બીજા વિશ્વયુદ્ધમાં માર્યા ગયા હતા શ્રેણીના સિદ્ધાંતવાદીઓ અલસાટિયન-જર્મન લોકો 1914 જન્મ 1945 મૃત્યુ બીજા વિશ્વયુદ્ધના ફ્રેન્ચ હવાઈ દળના કર્મચારીઓ