Rizza manifold
વિભેદક ભૂમિતિમાં રિઝા મેનીફોલ્ડ, જેનું નામ જીઓવાન્ની બટ્ટિસ્ટા રિઝા પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે લગભગ જટિલ મેનીફોલ્ડ છે જે ફિન્સલર માળખાને પણ ટેકો આપે છેઃ આ પ્રકારના મેનીફોલ્ડને લગભગ હર્મિશિયન ફિન્સલર મેનીફોલ્ડ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. ઐતિહાસિક નોંધો રિઝા મેનીફોલ્ડ્સનો ઇતિહાસ આ પ્રકારની વસ્તુઓ વહન કરે છે તે માળખાના ઇતિહાસને અનુસરે છે. અનુસાર, જટિલ ફિન્સલર માળખાઓની ભૂમિતિ સૌપ્રથમ પેપરમાં અભ્યાસ કરવામાં આવી હતીઃ જો કે, રિઝાએ લગભગ બે વર્ષ પહેલાં, ટૂંકા સંદેશાવ્યવહારમાં તેમના પરિણામોની જાહેરાત કરી હતી અને કોબાયાશી દ્વારા ટાંકવામાં આવેલા એક કરતાં લગભગ એક વર્ષ અગાઉ તેમને લેખમાં સાબિત કર્યા હતા. રિઝા આ વિભેદક ભૌમિતિક માળખું કહે છે, જે સમ-પરિમાણીય મેનીફોલ્ડ્સ પર વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે, "સ્ટ્રુટુરા ડી ફિન્સલર ક્વાસી હર્મિટીઆના": ખ્યાલની રજૂઆત માટેની તેમની પ્રેરણા એક જ મેનીફોલ્ડ પર અસ્તિત્વમાં રહેલી બે જુદી જુદી રચનાઓની સરખામણી કરવાનો હેતુ હોવાનું જણાય છે. પાછળથી આ માળખાને "રિઝા માળખું" કહેવાનું શરૂ કર્યું, અને તેને "રિઝા મેનીફોલ્ડ્સ" વહન કરે છે. ઔપચારિક વ્યાખ્યા આ ફકરાની સામગ્રી સંદર્ભોને નજીકથી અનુસરે છે અને બંને સ્રોતોમાંથી સંકેતલિપીની યોજનાને સમાન રીતે ઉધાર લે છે. ચોક્કસપણે, ડિફરેન્શીયેબલ મેનીફોલ્ડ M આપવામાં આવે છે અને તેના એક બિંદુ x ω M TM એ M નું સ્પર્શક બંડલ છે; TxM એ x પર સ્પર્શક જગ્યા છે; ધારો કે M એ 2n-પરિમાણીય ફિન્સલર મેનીફોલ્ડ છે, n ω1, અને ધારો કે F: TM → R તેનું ફિન્સલર કાર્ય છે. જો શરત સાચી હોય, તો M એ રિઝા મેનિફોલ્ડ છે. લગભગ જટિલ મેનીફોલ્ડ કોમ્પ્લેક્સ મેનીફોલ્ડ ફિન્સલર મેનીફોલ્ડ હર્મિશિયન મેનીફોલ્ડ નોટ્સ રેફરન્સ પણ જુઓ. . . આ પેપરમાં, શોશિચી કોબાયાશી જીઓવાન્ની બટ્ટિસ્ટા રિઝાને ફિન્સલર માળખા સાથે જટિલ મેનીફોલ્ડ્સનો અભ્યાસ કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિ તરીકે સ્વીકારે છે, જેને હવે રિઝા મેનીફોલ્ડ્સ કહેવામાં આવે છે. . તેમના ભૂતપૂર્વ માસ્ટર એન્ઝો માર્ટિનેલી દ્વારા રિઝાને શ્રદ્ધાંજલિઃ શીર્ષકનો અંગ્રેજી અનુવાદ આ રીતે વાંચે છેઃ-"જીઓવાન્ની બટ્ટિસ્ટા રિઝાને તેમના 70મા જન્મદિવસ પર શ્રદ્ધાંજલિ". . પરિણામોનું ટૂંકમાં વર્ણન કરતી ટૂંકી સંશોધન જાહેરાત સાબિત થઈ. . પરિણામોની બીજી ટૂંકી રજૂઆત સાબિત થઈઃ શીર્ષકનો અંગ્રેજી અનુવાદ આ રીતે વાંચે છેઃ-"લગભગ જટિલ મેનીફોલ્ડ્સ પર ફિન્સલર સ્ટ્રક્ચર્સ". . સંદર્ભોમાં અગાઉ જાહેર કરાયેલા પરિણામોના પુરાવા આપતો લેખ અને શીર્ષકનો અંગ્રેજી અનુવાદ આ રીતે વાંચે છેઃ-"લગભગ હર્મિશિયન પ્રકારની ફિન્સલર રચનાઓ". . આ લેખ એ છે જે શોશિચી કોબાયાશીએ રિઝા મેનીફોલ્ડ્સના સિદ્ધાંતમાં પ્રથમ તરીકે ટાંક્યો છેઃ શીર્ષકનો અંગ્રેજી અનુવાદ આ રીતે વાંચે છેઃ-"હર્મિશિયન અને ક્વાડ્રેટિક એફ-સ્વરૂપો". વિભેદક ભૂમિતિ સરળ મેનીફોલ્ડ