Generalized integer gamma distribution
સંભાવના અને આંકડામાં, સામાન્યીકૃત પૂર્ણાંક ગામા વિતરણ (જી. આઈ. જી.) એ સ્વતંત્ર ગામા વિતરિત રેન્ડમ ચલોના સરવાળાનું વિતરણ છે, જે તમામ પૂર્ણાંક આકાર પરિમાણો અને વિવિધ દર પરિમાણો સાથે છે. સામાન્યીકૃત ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણનો આ એક વિશેષ કેસ છે. સંબંધિત ખ્યાલ સામાન્યીકૃત નજીકના પૂર્ણાંક ગામા વિતરણ (જી. એન. આઈ. જી.) છે. વ્યાખ્યા રેન્ડમ ચલ આકાર પરિમાણ અને દર પરિમાણ સાથે ગામા વિતરણ ધરાવે છે જો તેનું સંભાવના ઘનતા કાર્ય હોય અને આ હકીકત દ્વારા સૂચવવામાં આવે તો ચાલો, જ્યાં સ્વતંત્ર રેન્ડમ ચલ હોય, જેમાં બધા હકારાત્મક પૂર્ણાંકો હોય અને બધા અલગ હોય. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દરેક ચલ વિવિધ આકાર પરિમાણો સાથે એર્લાંગ વિતરણ ધરાવે છે. દરેક આકાર પરિમાણની વિશિષ્ટતા સામાન્યતાને ગુમાવ્યા વિના આવે છે, કારણ કે કોઈ પણ કિસ્સામાં જ્યાં કેટલાક સમાન હોય તો તેને પ્રથમ અનુરૂપ ચલ ઉમેરીને ગણવામાં આવશેઃ આ સરવાળામાં સમાન દર પરિમાણ અને આકાર પરિમાણ સાથે ગામા વિતરણ હશે જે મૂળ વિતરણમાં આકાર પરિમાણોના સરવાળાની બરાબર છે. પછી રેન્ડમ વેરિયેબલ Y દ્વારા વ્યાખ્યાયિત આકાર પરિમાણો અને દર પરિમાણો સાથે ઊંડાઈનું GIG (સામાન્યીકૃત પૂર્ણાંક ગામા) વિતરણ ધરાવે છે. આ હકીકત દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે તે સામાન્યીકૃત ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણનો એક વિશેષ કેસ પણ છે. ગુણધર્મો સંભાવના ઘનતા કાર્ય અને Y નું સંચિત વિતરણ કાર્ય અનુક્રમે અને ક્યાં અને સાથે અને જ્યાં વૈકલ્પિક અભિવ્યક્તિઓ સામાન્યીકૃત ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણ પરના સાહિત્યમાં ઉપલબ્ધ છે, જે એક એવું ક્ષેત્ર છે જ્યાં કમ્પ્યુટર અલ્ગોરિધમ્સ કેટલાક વર્ષોથી ઉપલબ્ધ છે. સામાન્યીકરણ ઊંડાઈનું જી. એન. આઈ. જી. (સામાન્યીકૃત નજીકના પૂર્ણાંક ગામા) વિતરણ એ બે સ્વતંત્ર અનિયમિત ચલોનું વિતરણ છે, જ્યાં હકારાત્મક બિન-પૂર્ણાંક વાસ્તવિક અને જ્યાં છે. ગુણધર્મો સંભાવના ઘનતા કાર્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે અને સંચિત વિતરણ કાર્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં ઉપર ()-() દ્વારા આપવામાં આવે છે. ઉપરોક્ત સમીકરણોમાં કુમ્મર કોન્ફ્લુઅન્ટ હાયપરજિયોમેટ્રિક ફંક્શન છે. આ કાર્ય સામાન્ય રીતે ખૂબ જ સારા કન્વર્જન્સ ગુણધર્મો ધરાવે છે અને આજકાલ સંખ્યાબંધ સોફ્ટવેર પેકેજો દ્વારા સરળતાથી નિયંત્રિત થાય છે. જી. આઈ. જી. અને જી. એન. આઈ. જી. વિતરણ એ બહુભિન્ન વિશ્લેષણમાં ઉપયોગમાં લેવાતા મોટી સંખ્યામાં સંભાવના ગુણોત્તર પરીક્ષણ આંકડાઓ અને સંબંધિત આંકડાઓના ચોક્કસ અને નજીકના ચોક્કસ વિતરણ માટેનો આધાર છે. વધુ ચોક્કસપણે, આ એપ્લિકેશન સામાન્ય રીતે આવા આંકડાઓના નકારાત્મક લઘુગણકના ચોક્કસ અને નજીકના ચોક્કસ વિતરણ માટે હોય છે. જો જરૂરી હોય તો, તે પછી સરળ પરિવર્તન દ્વારા, અનુરૂપ સંભાવના ગુણોત્તર પરીક્ષણ આંકડાઓ માટે અનુરૂપ ચોક્કસ અથવા નજીક-ચોક્કસ વિતરણો મેળવવાનું સરળ છે. જી. આઈ. જી. વિતરણ એ આવરિત ગામા પરિવારમાં સંખ્યાબંધ આવરિત વિતરણો માટેનો આધાર પણ છે. સામાન્યીકૃત ચી-સ્ક્વેર્ડ વિતરણના એક વિશેષ કેસ તરીકે, અન્ય ઘણી એપ્લિકેશનો છે; ઉદાહરણ તરીકે, નવીકરણ સિદ્ધાંતમાં અને મલ્ટી-એન્ટેના વાયરલેસ સંચારમાં. સંદર્ભો સતત વિતરણો ફેક્ટરીયલ અને દ્વિપદી વિષયો