Artin conductor
ગણિતમાં, આર્ટિન વાહક એ સ્થાનિક અથવા વૈશ્વિક ક્ષેત્રના ગેલોઇસ જૂથના પાત્ર સાથે સંકળાયેલ સંખ્યા અથવા આદર્શ છે, જે આર્ટિન એલ-ફંક્શનના કાર્યાત્મક સમીકરણમાં દેખાતી અભિવ્યક્તિ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. સ્થાનિક આર્ટિન વાહક ધારો કે L એ સ્થાનિક ક્ષેત્ર K નું એક મર્યાદિત ગેલોઇસ વિસ્તરણ છે, જેમાં ગેલોઇસ જૂથ G છે. જો G નું અક્ષર હોય, તો આર્ટિન વાહક એ સંખ્યા છે જ્યાં Gi એ i-th રેમિફિકેશન જૂથ (નીચલા ક્રમાંકનમાં) છે, જે ક્રમમાં Gi છે, અને χ (Gi) એ Gi પરનું સરેરાશ મૂલ્ય છે. આર્ટિનના પરિણામે, સ્થાનિક વાહક એક પૂર્ણાંક છે. સંશોધનાત્મક રીતે, આર્ટિન વાહક માપે છે કે ઉચ્ચ શાખીય જૂથોની ક્રિયા તુચ્છ હોવાથી કેટલી દૂર છે. ખાસ કરીને, જો χ અનરેમીફાઇડ હોય, તો તેનો આર્ટિન વાહક શૂન્ય હોય છે. આમ જો L ને K પર અનરેમિફાઇડ કરવામાં આવે, તો બધા χ ના આર્ટિન વાહક શૂન્ય હોય છે. પાત્રનો જંગલી અપરિવર્તનશીલ અથવા હંસ વાહક બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, i> 0 સાથે ઉચ્ચ ક્રમની શરતોનો સરવાળો છે. વૈશ્વિક આર્ટિન વાહક વૈશ્વિક ક્ષેત્રોના મર્યાદિત વિસ્તરણ L/K ના ગેલોઇસ જૂથ G ની રજૂઆતનો વૈશ્વિક આર્ટિન વાહક એ K નો આદર્શ છે, જેને K ના અવિભાજ્ય સંખ્યા p પર જ્યાં ઉત્પાદન હોય ત્યાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને f (χ, p) એ p પર આવેલા L ના અમુક અવિભાજ્યના વિઘટન જૂથ પર પ્રતિબંધનો સ્થાનિક આર્ટિન વાહક છે. કારણ કે સ્થાનિક આર્ટિન વાહક અસંક્રમિત અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ પર શૂન્ય હોય છે, તેથી ઉપરોક્ત ઉત્પાદનને માત્ર તે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ પર લેવાની જરૂર છે જે L/K માં વિસ્તૃત થાય છે. આર્ટિન પ્રતિનિધિત્વ અને આર્ટિન પાત્ર ધારો કે L એ સ્થાનિક ક્ષેત્ર K નું મર્યાદિત ગેલોઇસ વિસ્તરણ છે, જેમાં ગેલોઇસ જૂથ G છે. આર્ટિન પાત્ર aG એ G નું પાત્ર છે અને આર્ટિન પ્રતિનિધિત્વ AG એ આ પાત્ર સાથે G નું જટિલ રેખીય પ્રતિનિધિત્વ છે. આર્ટિન પ્રતિનિધિત્વના સીધા નિર્માણ માટે પૂછવામાં આવ્યું. દર્શાવ્યું કે આર્ટિન પ્રતિનિધિત્વ સ્થાનિક ક્ષેત્ર Ql પર અનુભવી શકાય છે, કોઈપણ અવિભાજ્ય l માટે જે અવશેષ લાક્ષણિકતા p ની બરાબર નથી. દર્શાવે છે કે તે વિટ વેક્ટરની અનુરૂપ રીંગ પર અનુભવી શકાય છે. તે સામાન્ય રીતે તર્ક પર અથવા સ્થાનિક ક્ષેત્ર ક્યુપી પર અનુભવી શકાતું નથી, જે સૂચવે છે કે આર્ટિન પ્રતિનિધિત્વને સ્પષ્ટપણે બનાવવાની કોઈ સરળ રીત નથી. સ્વાનનું પ્રતિનિધિત્વ સ્વાન પાત્ર એસડબલ્યુજી દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં આરજી એ નિયમિત પ્રતિનિધિત્વનું પાત્ર છે અને 1 એ તુચ્છ પ્રતિનિધિત્વનું પાત્ર છે. હંસ પાત્ર એ G ની રજૂઆતનું પાત્ર છે જે દર્શાવે છે કે હંસ પાત્ર સાથે l-adic પૂર્ણાંકો પર G ની એક અનન્ય પ્રોજેક્ટિવ રજૂઆત છે. એપ્લિકેશન્સ વૈશ્વિક ક્ષેત્રના ડિસ્ક્રિમિનન્ટ માટે કંડક્ટર-ડિસ્ક્રિમિનન્ટ સૂત્રમાં આર્ટિન વાહક દેખાય છે. સેરે મોડ્યુલરિટી અનુમાનમાં શ્રેષ્ઠ સ્તર આર્ટિન વાહકની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. આર્ટિન વાહક આર્ટિન એલ-ફંક્શનના કાર્યાત્મક સમીકરણમાં દેખાય છે. આર્ટિન અને હંસની રજૂઆતોનો ઉપયોગ લંબગોળ વળાંક અથવા અબેલિયન વિવિધતાના વાહકને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થાય છે. નોંધો સંદર્ભો સંખ્યા સિદ્ધાંત પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત ઝીટા અને એલ-કાર્યો