First-difference estimator
આંકડાશાસ્ત્ર અને અર્થશાસ્ત્રમાં, પ્રથમ-તફાવત (એફ. ડી.) અંદાજકાર એ એક અંદાજકાર છે જેનો ઉપયોગ પેનલ ડેટા સાથે અવગણવામાં આવેલા ચલની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે થાય છે. તે ફિક્સ્ડ ઇફેક્ટ્સ મોડેલની ધારણાઓ હેઠળ સુસંગત છે. અમુક પરિસ્થિતિઓમાં તે પ્રમાણભૂત નિશ્ચિત અસરો (અથવા "અંદર") અંદાજકાર કરતાં વધુ કાર્યક્ષમ હોઈ શકે છે. અંદાજકર્તાને વ્યક્તિગત એકમો અને સમયગાળાના સમૂહ માટે આશ્રિત ચલ અને સ્વતંત્ર ચલ પર માહિતીની જરૂર પડે છે. ઓનના રીગ્રેસન માટે પૂલ્ડ ઓર્ડિનરી લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ (OLS) અંદાજ ચલાવીને અંદાજકાર મેળવવામાં આવે છે. વ્યુત્પત્તિ એફ. ડી. અંદાજકાર સમય જતાં પુનરાવર્તિત નિરીક્ષણોનો ઉપયોગ કરીને કેટલાક અવલોકન વિનાના, સમય-અપરિવર્તનશીલ ચલને કારણે પૂર્વગ્રહને ટાળે છેઃ સમીકરણોને અલગ પાડવું, આપે છેઃ જે અવલોકન વિનાને દૂર કરે છે. એફ. ડી. અંદાજક પછી ઓ. એલ. એસ. માં x અને u માટે અલગ અલગ શબ્દોનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છેઃ જ્યાં અને, સંબંધિત ચલની મેટ્રિસીસ માટે સંકેતો છે. નોંધ લો કે ઇન્વર્ટિબલ () થવા માટે રેન્કની શરત પૂરી કરવી આવશ્યક છે જ્યાં રીગ્રેસરની સંખ્યા છે. ચાલો અને સમાનરૂપે વ્યાખ્યાયિત કરીએ. જો, કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય, મોટી સંખ્યાઓના નિયમ અને સ્લટ્સ્કીના પ્રમેય દ્વારા, અંદાજકર્તાને સામાન્ય રીતે અસિંપ્ટોટિક ભિન્નતા સાથે વહેંચવામાં આવે છે. હોમોસ્કેડાસ્ટિસિટી અને કોઈ ક્રમિક સહસંબંધની ધારણા હેઠળ, ગાણિતિક રીતે, એસિમ્પ્ટોટિક ભિન્નતાનો અંદાજ ક્યાં અને દ્વારા આપવામાં આવે છે તેની સાથે લગાવી શકાય છે. ગુણધર્મો નિષ્પક્ષ હોવા માટે, નિશ્ચિત અંદાજકાર (FE) ને કડક એકરૂપતા જરૂરી છે. આ ધારણા હેઠળ પ્રથમ તફાવત અંદાજકાર પણ નિષ્પક્ષ છે. નબળી ધારણા હેઠળ કે, FD અંદાજકર્તા સુસંગત છે. નોંધ લો કે આ ધારણા કડક એકસમાનતાની ધારણા કરતાં ઓછી પ્રતિબંધિત છે જે જ્યારે T નિશ્ચિત હોય ત્યારે FE અંદાજકર્તાનો ઉપયોગ કરીને સુસંગતતા માટે જરૂરી છે. જો T અનંત તરફ જાય છે, તો FE અને FD બંને સમકાલીન એકસમાનતાની નબળી ધારણા સાથે સુસંગત છે. ફિક્સ્ડ ઇફેક્ટ્સ એસ્ટિમેટર સાથે સંબંધ FD અને ફિક્સ્ડ ઇફેક્ટ્સ એસ્ટિમેટર આંકડાકીય રીતે સમકક્ષ છે. હોમોસેડાસ્ટિસિટીની ધારણા હેઠળ અને તેમાં કોઈ ક્રમિક સહસંબંધ નથી, FE અંદાજકાર FD અંદાજકાર કરતાં વધુ કાર્યક્ષમ છે. આનું કારણ એ છે કે એફ. ડી. અંદાજકર્તા ભૂલોને અલગ કરતી વખતે કોઈ ક્રમિક સહસંબંધને પ્રેરિત કરતું નથી. જો રેન્ડમ વોકને અનુસરે છે, તેમ છતાં, એફ. ડી. એસ્ટિમેટર વધુ કાર્યક્ષમ છે કારણ કે શ્રેણીબદ્ધ રીતે અસંબંધિત છે. પરિબળ વિશ્લેષણ પેનલ વિશ્લેષણ સંદર્ભો અંદાજકર્તા સુપ્ત ચલ નમૂનાઓ પણ જુઓ.