Homogeneous graph
ગણિતમાં, કે-અલ્ટ્રાહોમોજીનિયસ આલેખ એ એક આલેખ છે જેમાં મહત્તમ કે શિરોબિંદુઓના તેના બે પ્રેરિત પેટા આલેખ વચ્ચેના દરેક સમરૂપતાને સમગ્ર આલેખના ઓટોમોર્ફિઝમ સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. કે-સજાતીય આલેખ એ જ ગુણધર્મના નબળા સંસ્કરણનું પાલન કરે છે જેમાં બે પ્રેરિત પેટા આલેખ વચ્ચેનું દરેક સમરૂપતા સમગ્ર આલેખના ઓટોમોર્ફિઝમનું અસ્તિત્વ સૂચવે છે જે એક પેટા આલેખને બીજા સાથે મેપ કરે છે (પરંતુ તે આપેલ સમરૂપતાને જરૂરી રીતે વિસ્તૃત કરતું નથી). સજાતીય આલેખ એ એક આલેખ છે જે દરેક k માટે k-સજાતીય હોય છે, અથવા દરેક k માટે સમાન રીતે k-બહુવિધ સજાતીય હોય છે. વર્ગીકરણ એકમાત્ર મર્યાદિત સજાતીય આલેખ એ સમૂહ આલેખ mKn છે જે સમરૂપ સંપૂર્ણ આલેખના અસંબદ્ધ સંઘોમાંથી રચાય છે, તુરાન આલેખ mKn ના પૂરક આલેખ, 3 × 3 રોકનો આલેખ અને 5-ચક્ર તરીકે રચાય છે. માત્ર ગણનાત્મક રીતે અનંત સજાતીય આલેખ એ સમરૂપ સંપૂર્ણ આલેખન (દરેક સંપૂર્ણ આલેખનના કદ સાથે, સંપૂર્ણ આલેખનની સંખ્યા અથવા બંને સંખ્યાઓ ગણનાત્મક રીતે અનંત), તેમના પૂરક આલેખ, તેમના પૂરક આલેખ સાથે હેન્સન આલેખ અને રાડો આલેખના અસંબદ્ધ સંયોજનો છે. જો આલેખ 5-અલ્ટ્રાહોમોજીનિયસ હોય, તો તે દરેક k માટે અલ્ટ્રાહોમોજીનિયસ છે. ત્યાં માત્ર બે જોડાયેલા આલેખ છે જે 4-અલ્ટ્રાહોમોજીનિયસ છે પરંતુ 5-અલ્ટ્રાહોમોજીનિયસ નથીઃ સ્ક્લાફલી આલેખ અને તેના પૂરક. પુરાવો મર્યાદિત સરળ જૂથોના વર્ગીકરણ પર આધારિત છે. જો બે જોડાયેલા પ્રેરિત સબગ્રાફ્સ વચ્ચેના દરેક આઇસોમોર્ફિઝમને સમગ્ર ગ્રાફના ઓટોમોર્ફિઝમ સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય તો ગ્રાફ જોડાયેલ-એકરૂપ છે. સજાતીય આલેખ ઉપરાંત, મર્યાદિત જોડાયેલા-સજાતીય આલેખમાં તમામ ચક્ર આલેખ, તમામ ચોરસ રૂકોના આલેખ, પીટરસન આલેખ અને 5-નિયમિત ક્લેબશ આલેખનો સમાવેશ થાય છે. નોંધો સંદર્ભો. જેમ ટાંકવામાં આવ્યું છે. . જેમ ટાંકવામાં આવ્યું છે. . . . . . . આલેખ પરિવારો