Optimal estimation
લાગુ આંકડામાં, શ્રેષ્ઠ અંદાજ એ બેયસના પ્રમેય પર આધારિત નિયમિત મેટ્રિક્સ ઇન્વર્સ પદ્ધતિ છે. તેનો ઉપયોગ ભૂવિજ્ઞાનમાં ખૂબ જ સામાન્ય રીતે થાય છે, ખાસ કરીને વાતાવરણીય ધ્વનિ માટે. મેટ્રિક્સ ઇન્વર્સ પ્રોબ્લેમ આના જેવો દેખાય છેઃ આવશ્યક ખ્યાલ એ છે કે મેટ્રિક્સ, A ને શરતી સંભાવના અને ચલમાં રૂપાંતરિત કરવું, અને ગૌસીયન આંકડાશાસ્ત્ર ધારીને અને પ્રયોગમૂલક રીતે નિર્ધારિત સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરીને સંભાવના વિતરણમાં રૂપાંતરિત કરવું. વ્યુત્પત્તિ સામાન્ય રીતે, મોટાભાગના માપના આંકડા ગૌસીયન હોવાની અપેક્ષા રાખે છે. તેથી ઉદાહરણ તરીકે, આપણે લખી શકીએ છીએઃ જ્યાં m અને n એ ઘટકોની સંખ્યા છે અને અનુક્રમે ઉકેલવા માટેનો મેટ્રિક્સ છે (રેખીય અથવા રેખીય ફોરવર્ડ મોડેલ) અને તે વેક્ટરનો સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ છે. આ સમાન રીતે આ માટે પણ કરી શકાય છેઃ અહીં કહેવાતા "એ-પ્રાયોરી" વિતરણ તરીકે લેવામાં આવે છેઃ જ્યારે તેના સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ માટે એ-પ્રાયોરી મૂલ્યો સૂચવે છે. ગૌસીયન વિતરણો વિશેની સારી બાબત એ છે કે તેમને વર્ણવવા માટે માત્ર બે પરિમાણોની જરૂર છે અને તેથી સમગ્ર સમસ્યાને ફરી એકવાર મેટ્રિસીસમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. ધારો કે તે નીચેનું સ્વરૂપ લે છેઃ તેની અવગણના થઈ શકે છે કારણ કે, આપેલ મૂલ્ય માટે, તે ફક્ત સતત સ્કેલિંગ શબ્દ છે. હવે, ના અપેક્ષા મૂલ્ય અને તેના સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ બંને માટે અને ને સરખાવીને ઉકેલવું શક્ય છે. આ નીચેના સમીકરણો ઉત્પન્ન કરે છેઃ કારણ કે આપણે ગૌસીયનનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ, અપેક્ષિત મૂલ્ય મહત્તમ સંભવિત મૂલ્યની સમકક્ષ છે, અને તેથી આ પણ મહત્તમ સંભાવના અંદાજનું એક સ્વરૂપ છે. સામાન્ય રીતે શ્રેષ્ઠ અંદાજ સાથે, પુનઃપ્રાપ્ત જથ્થાના વેક્ટર ઉપરાંત, કોવેરિયન્સ મેટ્રિક્સ સાથે એક વધારાનો મેટ્રિક્સ પરત કરવામાં આવે છે. આને કેટલીકવાર રિઝોલ્યુશન મેટ્રિક્સ અથવા સરેરાશ કર્નલ કહેવામાં આવે છે અને તેની ગણતરી નીચે મુજબ કરવામાં આવે છેઃ આ આપણને જણાવે છે કે, પુનઃપ્રાપ્ત વેક્ટરના આપેલ તત્વ માટે, વેક્ટરના અન્ય ઘટકો કેટલા મિશ્રિત છે. પ્રોફાઇલ માહિતીની પુનઃપ્રાપ્તિનાં કિસ્સામાં, તે લાક્ષણિક રીતે આપેલ ઊંચાઈ માટે ઊંચાઈનું રીઝોલ્યુશન સૂચવે છે. દાખલા તરીકે, જો તમામ ઊંચાઈઓ માટેના રિઝોલ્યુશન વેક્ટરમાં તેમના ચાર નજીકના પડોશીઓમાં બિન-શૂન્ય તત્વો (આંકડાકીય સહિષ્ણુતા માટે) હોય, તો ઊંચાઈનું રિઝોલ્યુશન વાસ્તવિક ગ્રીડ કદના માત્ર એક ચતુર્થાંશ જેટલું હોય છે. સંદર્ભો વિપરીત સમસ્યાઓ રિમોટ સેન્સિંગ