Stella octangula number
ગણિતમાં, સ્ટેલા ઓક્ટેંગુલા નંબર એ સ્ટેલા ઓક્ટેંગુલા પર આધારિત આંકડાકીય સંખ્યા છે. સ્ટેલા ઓક્ટેંગુલા સંખ્યાઓનો ક્રમ 0,1,14,51,124,245,426,679,1016,1449,1990 છે. આમાંથી માત્ર બે સંખ્યાઓ વર્ગ છે. લ્યુન્ગ્રેનનું સમીકરણ ત્યાં માત્ર બે હકારાત્મક ચોરસ સ્ટેલા ઓક્ટાંગુલા સંખ્યાઓ છે, અને, અનુક્રમે અને તેને અનુરૂપ છે. ચોરસ સ્ટેલા ઓક્ટાંગુલા સંખ્યાઓનું વર્ણન કરતી લંબગોળ વળાંક, ચલોના ફેરફાર દ્વારા સમકક્ષ વેઇઅરસ્ટ્રાસ સ્વરૂપમાં મૂકી શકાય છે. કારણ કે બે પરિબળો અને વર્ગ નંબર પ્રમાણમાં અવિભાજ્ય છે, તેઓ દરેક પોતે ચોરસ હોવા જોઈએ, અને ચલોનો બીજો ફેરફાર અને લ્યુન્ગ્રેનના સમીકરણ તરફ દોરી જાય છે સીગલનો એક પ્રમેય જણાવે છે કે દરેક લંબગોળ વળાંકમાં માત્ર મર્યાદિત રીતે ઘણા પૂર્ણાંક ઉકેલો હોય છે, અને એક મુશ્કેલ પુરાવો મળ્યો કે તેના સમીકરણના એકમાત્ર પૂર્ણાંક ઉકેલો અને હતા, જે બે ચોરસ સ્ટેલા ઓક્ટેંગુલા સંખ્યાઓને અનુરૂપ હતા. લુઇસ જે. મોર્ડેલે અનુમાન લગાવ્યું હતું કે સાબિતીને સરળ બનાવી શકાય છે, અને પછીના કેટલાક લેખકોએ સરળીકરણ પ્રકાશિત કર્યું હતું. વધારાના ઉપયોગો સ્ટેલા ઓક્ટેંગુલા નંબરો ક્રોસ કરેલી સીડીની સમસ્યાના ઉદાહરણોના પેરામેટ્રિક પરિવારમાં ઉદ્ભવે છે જેમાં સીડીની લંબાઈ અને ઊંચાઈ અને તેમના ક્રોસિંગ પોઇન્ટની ઊંચાઈ બધા પૂર્ણાંકો છે. આ કિસ્સાઓમાં, બે સીડીની ઊંચાઈ વચ્ચેનો ગુણોત્તર એ સ્ટેલા ઓક્ટેંગુલા નંબર છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ આકૃતિ સંખ્યાઓ