Ross–Fahroo lemma
આઇ. માઈકલ રોસ અને એફ. ફેરુના નામ પરથી નામ આપવામાં આવ્યું છે, રોસ-ફેરૂ લેમ્મા એ શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સિદ્ધાંતમાં મૂળભૂત પરિણામ છે. તે જણાવે છે કે દ્વૈતકરણ અને વિવેકીકરણ, સામાન્ય રીતે, બિન-પરિવર્તનીય કામગીરી છે. કોવેક્ટર મેપિંગ સિદ્ધાંતના ઉપયોગ દ્વારા કામગીરીને પરિવર્તનીય બનાવી શકાય છે. સિદ્ધાંતનું વર્ણન સતત-સમયની શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યા માહિતીથી સમૃદ્ધ છે. આપેલ સમસ્યાના સંખ્યાબંધ રસપ્રદ ગુણધર્મો પોન્ટ્રીગિનના લઘુતમ સિદ્ધાંત અથવા હેમિલ્ટન-જેકોબી-બેલમેન સમીકરણો લાગુ કરીને મેળવી શકાય છે. આ સિદ્ધાંતો તેમની વ્યુત્પત્તિમાં સમયની સાતત્યતાનો પરોક્ષ રીતે ઉપયોગ કરે છે. જ્યારે શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યાનું વિવેચન કરવામાં આવે છે, ત્યારે રોસ-ફહરૂ લેમ્મા ભારપૂર્વક જણાવે છે કે માહિતીની મૂળભૂત ખોટ છે. માહિતીની આ ખોટ પ્રાથમિક ચલમાં હોઈ શકે છે જેમ કે એક અથવા બંને સીમા બિંદુઓ પર નિયંત્રણના મૂલ્યમાં અથવા દ્વિ ચલમાં જેમ કે સમય ક્ષિતિજ પર હેમિલ્ટોનિયનના મૂલ્યમાં. માહિતીની ખોટને પહોંચી વળવા માટે, રોસ અને ફેરૂએ બંધ કરવાની શરતોની વિભાવના રજૂ કરી જે જાણીતી માહિતીની ખોટને પાછું મૂકવાની મંજૂરી આપે છે. આ કોવેક્ટર મેપિંગ સિદ્ધાંતના ઉપયોગ દ્વારા કરવામાં આવે છે. સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ ઓપ્ટિમલ કંટ્રોલ માટેની એપ્લિકેશનો જ્યારે સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓ શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યાઓને અલગ પાડવા માટે લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે રોસ-ફહરૂ લેમ્માની અસરો અલગ કોવેક્ટર્સના સ્વરૂપમાં દેખાય છે જે દેખીતી રીતે તફાવત મેટ્રિક્સના ટ્રાન્સપોઝ દ્વારા અલગ પડે છે. જ્યારે કોવેક્ટર મેપિંગ સિદ્ધાંત લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે સંલગ્ન માટે યોગ્ય પરિવર્તન દર્શાવે છે. પરિવર્તનનો ઉપયોગ રોસ-ફહરૂ સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓ પેદા કરે છે. રોસની π લેમ્મા રોસ-ફહરૂ સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓ પણ જુઓ સંદર્ભો મહત્તમ નિયંત્રણ આંકડાકીય વિશ્લેષણ નિયંત્રણ સિદ્ધાંત