Theta model
થીટા મોડેલ, અથવા એર્મેન્ટ્રાઉટ-કોપેલ કેનોનિકલ મોડેલ, એક જૈવિક ચેતાકોષ મોડેલ છે જે મૂળરૂપે પ્રાણી એપ્લાયસિયામાં ચેતાકોષોને ગાણિતિક રીતે વર્ણવવા માટે વિકસાવવામાં આવ્યું છે. આ મોડેલ ખાસ કરીને ન્યુરલ બર્સ્ટિંગનું વર્ણન કરવા માટે સારી રીતે અનુકૂળ છે, જે પટલની ક્ષમતામાં ઝડપી ઓસિલેશન અને ત્યારબાદ શાંતિ વચ્ચેના સામયિક સંક્રમણો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આ ફાટતી વર્તણૂક ઘણીવાર ચેતાકોષોમાં જોવા મળે છે જે શ્વાસ લેવા, તરવા અને પાચન જેવા સ્થિર લયને નિયંત્રિત કરવા અને જાળવવા માટે જવાબદાર હોય છે. બર્સ્ટિંગ ચેતાકોષોના ત્રણ મુખ્ય વર્ગોમાંથી (સ્ક્વેર વેવ બર્સ્ટિંગ, પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ અને એલિપ્ટિક બર્સ્ટિંગ), થીટા મોડેલ પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગનું વર્ણન કરે છે, જે દરેક વિસ્ફોટ દરમિયાન પેરાબોલિક આવર્તન વળાંક દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આ મોડેલમાં એક ચલનો સમાવેશ થાય છે જે ઇનપુટ કરંટ સાથે ચેતાકોષની પટલ ક્ષમતાનું વર્ણન કરે છે. થીટા મોડેલનું એકલ ચલ પ્રમાણમાં સરળ સમીકરણોનું પાલન કરે છે, જે વિશ્લેષણાત્મક અથવા બંધ સ્વરૂપના ઉકેલોને મંજૂરી આપે છે, જે પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ ચેતાકોષોના ગુણધર્મોને સમજવા માટે ઉપયોગી છે. તેનાથી વિપરીત, હોજકિન-હક્સલી મોડેલ અને મોરિસ-લેકર મોડેલ જેવા અન્ય બાયોફિઝિકલી સચોટ ન્યુરલ મોડેલોમાં બહુવિધ ચલોનો સમાવેશ થાય છે જેને વિશ્લેષણાત્મક રીતે ઉકેલી શકાતા નથી, જેને ઉકેલવા માટે સંખ્યાત્મક એકીકરણની જરૂર પડે છે. સમાન મોડેલોમાં ચતુર્ભુજ સંકલન અને આગ (ક્યુઆઇએફ) મોડેલનો સમાવેશ થાય છે, જે થીટા મોડેલથી માત્ર ચલ અને પ્લાન્ટના મોડેલમાં ફેરફાર દ્વારા અલગ પડે છે, જેમાં હોજકિન-હક્સલી પ્રકારનાં સમીકરણો હોય છે અને સંકલન પરિવર્તનની શ્રેણી દ્વારા થીટા મોડેલથી પણ અલગ પડે છે. તેની સરળતા હોવા છતાં, થીટા મોડેલ તેની ગતિશીલતામાં પૂરતી જટિલતા પ્રદાન કરે છે કે તેનો ઉપયોગ સૈદ્ધાંતિક ન્યુરોસાયન્સ સંશોધનની વિશાળ શ્રેણી તેમજ કૃત્રિમ બુદ્ધિ જેવા જીવવિજ્ઞાનની બહારના સંશોધનમાં કરવામાં આવ્યો છે. બેકગ્રાઉન્ડ અને હિસ્ટ્રી બર્સ્ટિંગ એ "એક ઓસિલેશન છે જેમાં સિસ્ટમનો અવલોકનક્ષમ [ભાગ], જેમ કે વોલ્ટેજ અથવા રાસાયણિક સાંદ્રતા, ઝડપી સ્પાઇક ઓસિલેશન (ઝડપી પેટા-સિસ્ટમ) ના સક્રિય તબક્કા અને શાંતિનો તબક્કો વચ્ચે સમયાંતરે બદલાય છે". વિસ્ફોટો ત્રણ અલગ અલગ સ્વરૂપોમાં આવે છેઃ ચોરસ-તરંગ વિસ્ફોટો, પેરાબોલિક વિસ્ફોટો અને લંબગોળ વિસ્ફોટો. એવા કેટલાક નમૂનાઓ છે જે ગુણાત્મક નિરીક્ષણ દ્વારા આ વર્ગોમાં સરસ રીતે બંધબેસતા નથી, પરંતુ આવા નમૂનાઓને તેમની ટોપોલોજી (એટલે કે. આવા મોડેલોને "ઝડપી સબસિસ્ટમની રચના દ્વારા" સૉર્ટ કરી શકાય છે). વિસ્ફોટોના ત્રણેય સ્વરૂપો મારવા અને સમયાંતરે વિસ્ફોટો કરવામાં સક્ષમ છે. સામયિક વિસ્ફોટ (અથવા માત્ર વિસ્ફોટ) વધુ રસપ્રદ છે કારણ કે ઘણી ઘટનાઓ વિસ્ફોટ દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે અથવા તેમાંથી ઉદ્ભવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વિવિધ ચેતાકોષોમાં બદલાતી પટલ ક્ષમતાને કારણે વિસ્ફોટ થવો સામાન્ય છે, જેમાં કોર્ટિકલ ચેટરિંગ ચેતાકોષો, થેલામાકોર્ટિકલ ચેતાકોષો અને પેસમેકર ચેતાકોષોનો સમાવેશ થાય છે પરંતુ તે મર્યાદિત નથી. સામાન્ય રીતે પેસમેકર્સ વસ્તી તરીકે વિસ્ફોટ કરવા અને સુમેળ કરવા માટે જાણીતા છે, આમ એક મજબૂત લય પેદા કરે છે જે શ્વાસ લેવા, ચાલવા અને ખાવા જેવા પુનરાવર્તિત કાર્યો જાળવી શકે છે. બીટિંગ ત્યારે થાય છે જ્યારે કોષ કોઈ સમયાંતરે શાંત સમયગાળા વિના સતત ફાટી જાય છે, પરંતુ બીટિંગને ઘણીવાર આત્યંતિક કેસ માનવામાં આવે છે અને તે ભાગ્યે જ પ્રાથમિક રસ ધરાવે છે. મોટર જનરેશન અને સિંક્રોનાઇઝેશન માટે બર્સ્ટિંગ સેલ્સ મહત્વપૂર્ણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, સસ્તન મગજના દાંડીમાં પૂર્વ-બોટ્ઝિંગર સંકુલમાં ઘણા ફાટતા ચેતાકોષો હોય છે જે સ્વાયત્ત શ્વાસના લયને નિયંત્રિત કરે છે. વિવિધ નિયોકોર્ટિકલ ચેતાકોષો (એટલે કે. નિયોકોર્ટેક્સના કોષો) ફાટી જવા માટે સક્ષમ હોય છે, જે "[નિયોકોર્ટિકલ ચેતાકોષોના] નેટવર્ક વર્તનમાં નોંધપાત્ર યોગદાન આપે છે". એપ્લાયિસામાં પેટની ગેંગલિયનનું R15 ચેતાકોષ, એક ચેતાપેશિકા કોષ (એટલે કે. એક કોષ જે હોર્મોન્સ ઉત્પન્ન કરે છે), તે ન્યુરોસક્રેટરી કોષોની લાક્ષણિકતાઓના વિસ્ફોટો ઉત્પન્ન કરવા માટે જાણીતું છે. ખાસ કરીને, તે પેરાબોલિક વિસ્ફોટો પેદા કરવા માટે જાણીતું છે. ઘણી જૈવિક પ્રક્રિયાઓમાં બર્સ્ટિંગ વર્તણૂકનો સમાવેશ થતો હોવાથી, વૈજ્ઞાનિક સાહિત્યમાં વિવિધ બર્સ્ટિંગ મોડેલ્સની સંપત્તિ છે. દાખલા તરીકે, ઇન્ટરન્યુરોન્સ અને કોર્ટિકલ સ્પાઇકિંગ ચેતાકોષો માટે ઘણા નમૂનાઓ અસ્તિત્વમાં છે. જો કે, પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ મોડેલો પરનું સાહિત્ય પ્રમાણમાં દુર્લભ છે. પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ મોડેલ્સ એ ગાણિતિક મોડેલ્સ છે જે વાસ્તવિક જૈવિક પ્રણાલીઓમાં પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગની નકલ કરે છે. પેરાબોલિક બર્સ્ટરના દરેક વિસ્ફોટમાં વિસ્ફોટ માળખામાં જ એક લાક્ષણિકતા હોય છે-વિસ્ફોટની શરૂઆત અને અંતે આવર્તન વિસ્ફોટની મધ્યમાં આવર્તનની તુલનામાં ઓછી હોય છે. એક વિસ્ફોટનો આવર્તન આલેખ પેરાબોલા જેવો દેખાય છે, તેથી તેનું નામ "પેરાબોલિક બર્સ્ટ" છે. વધુમાં, લંબગોળ અથવા ચોરસ-તરંગ વિસ્ફોટથી વિપરીત, એક ધીમું મોડ્યુલેટિંગ તરંગ હોય છે, જે તેની ટોચ પર, કોષને વિસ્ફોટ પેદા કરવા માટે પૂરતા પ્રમાણમાં ઉત્તેજિત કરે છે અને કોષને તેના લઘુત્તમ નજીકના પ્રદેશોમાં અટકાવે છે. પરિણામે, ચેતાકોષ સમયાંતરે વિસ્ફોટ અને શાંતિ વચ્ચે સંક્રમણ કરે છે. પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગનો અભ્યાસ R15 ચેતાકોષમાં સૌથી વધુ વ્યાપક રીતે કરવામાં આવ્યો છે, જે એપ્લાયસિયા એબ્ડોમિનલ ગેંગલિયનના છ પ્રકારના ચેતાકોષોમાંથી એક છે અને એબ્ડોમિનલ ગેંગલિયન ધરાવતા ત્રીસ ચેતાકોષોમાંથી એક છે. એપ્લાયસિયા એબ્ડોમિનલ ગેંગલિયનનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો અને તેની વ્યાપક લાક્ષણિકતા દર્શાવવામાં આવી હતી કારણ કે તેના પ્રમાણમાં મોટા ચેતાકોષો અને ચેતાકોષોની ગેંગલિયનની સપાટીની નિકટતાએ તેને "સેલ્યુલર ઇલેક્ટ્રોફિઝિકલ અભ્યાસ માટે આદર્શ અને મૂલ્યવાન તૈયારી" બનાવી હતી. પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગનું મોડેલ બનાવવાના પ્રારંભિક પ્રયાસો ચોક્કસ કાર્યક્રમો માટે હતા, જે ઘણીવાર R15 ચેતાકોષના અભ્યાસ સાથે સંબંધિત હતા. આ ખાસ કરીને આર. ઇ. પ્લાન્ટ અને કાર્પેન્ટર માટે સાચું છે, જેમના સંયુક્ત કાર્યોમાં એરમેન્ટ્રૂટ અને કોપેલના કેનોનિકલ મોડેલ પહેલાંના મોટા ભાગના પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ મોડેલ્સનો સમાવેશ થાય છે. પ્લાન્ટના કાગળોમાં "પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ" શબ્દનો કોઈ ચોક્કસ ઉલ્લેખ ન હોવા છતાં, પ્લાન્ટના મોડેલ (ઓ) માં ધીમા, મોડ્યુલેટિંગ ઓસિલેશનનો સમાવેશ થાય છે જે મોડેલ (ઓ) માં બર્સ્ટિંગને નિયંત્રિત કરે છે. વ્યાખ્યા પ્રમાણે, આ પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ છે. આ વિષય પરના પ્લાન્ટના બંને કાગળોમાં હોજકિન-હક્સલી સમીકરણોમાંથી મેળવેલ મોડેલનો સમાવેશ થાય છે અને તેમાં વધારાની ચાલકતાઓનો સમાવેશ થાય છે, જે ફક્ત મોડેલની જટિલતામાં વધારો કરે છે. સુથારએ તેનું મોડેલ મુખ્યત્વે ચોરસ તરંગ બર્સ્ટર માટે વિકસાવ્યું હતું. આ મોડેલ નાના પ્રકારના ચોરસ તરંગ વિસ્ફોટો ઉત્પન્ન કરવામાં સક્ષમ હતું અને વધારાની વાહકતા ઉમેરવાના પરિણામે પેરાબોલિક વિસ્ફોટો ઉત્પન્ન કર્યા હતા. જો કે, આ મોડેલ અક્ષતંતુઓની નીચે માત્ર અવકાશી પ્રસારને લાગુ પડે છે અને એવી પરિસ્થિતિઓને નહીં કે જ્યાં ઓસિલેશન અવકાશમાં નાના પ્રદેશ સુધી મર્યાદિત હોય (એટલે કે. તે "સ્પેસ-ક્લેમ્પ્ડ" પરિસ્થિતિઓ માટે યોગ્ય ન હતું). એક સરળ, સામાન્ય કરી શકાય તેવા, સ્પેસ-ક્લેમ્પ્ડ, પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ મોડેલના અભાવે એર્મેન્ટ્રોટ અને કોપેલને થીટા મોડેલ વિકસાવવા માટે પ્રેરિત કર્યા. મોડેલની લાક્ષણિકતાઓ સામાન્ય સમીકરણો કેનોનિકલ મોડેલ તરીકે ઓળખાતા સરળ ગાણિતિક મોડેલને મેળવીને પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ કોશિકાઓની સંખ્યાનું વર્ણન કરવું શક્ય છે. એર્મન્ટ્રાઉટ અને કોપેલ કેનોનિકલ મોડેલની વ્યુત્પત્તિ પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ માટેના સામાન્ય સ્વરૂપથી શરૂ થાય છે, અને ચર્ચાને સ્પષ્ટ કરવા માટે નોટેશન નિશ્ચિત કરવામાં આવશે. અક્ષરો,,, કાર્યો માટે આરક્ષિત છે;,, સ્થિતિ ચલ માટે;,, અને સ્કેલર માટે. પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ માટેના સમીકરણોની નીચેની સામાન્યીકૃત પ્રણાલીમાં, પટલની ક્ષમતા અને આયન ચેનલોનું વર્ણન કરવામાં આવે છે, જે ઘણા વાહકતા-આધારિત જૈવિક ચેતાકોષ મોડેલોની લાક્ષણિકતા છે. ધીમા ઓસિલેશન દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે, અને આખરે દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. આ ધીમા ઓસિલેશન, ઉદાહરણ તરીકે, કોષની અંદર કેલ્શિયમની સાંદ્રતામાં ધીમા વધઘટ હોઈ શકે છે. કાર્ય યુગલો, આમ બીજી પ્રણાલીને, પ્રથમ પ્રણાલીના વર્તનને પ્રભાવિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. વધુ સંક્ષિપ્ત શબ્દોમાં, "સ્પાઇક્સ ઉત્પન્ન કરે છે અને ધીમા તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે". સમીકરણો આ પ્રમાણે છેઃ જ્યાં પ્રવેશો સાથે વેક્ટર છે (એટલે કે. ), એ એન્ટ્રીઓ સાથેનું વેક્ટર છે (એટલે કે. ), નાના અને હકારાત્મક છે, અને,, સરળ છે (એટલે કે. અનંત રીતે અલગ પાડી શકાય તેવું). પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગની બાંયધરી આપવા માટે વધારાના અવરોધો જરૂરી છે. પ્રથમ, તબક્કાની જગ્યામાં એક વર્તુળ ઉત્પન્ન કરવું આવશ્યક છે જે અપરિવર્તનશીલ છે, એટલે કે તે ચોક્કસ પરિવર્તન હેઠળ બદલાતું નથી. આ વર્તુળ અહીં સ્થિત નિર્ણાયક બિંદુ સાથે પણ આકર્ષિત થતું હોવું જોઈએ. બીજા માપદંડ માટે જરૂરી છે કે જ્યારે સ્થિર મર્યાદા ચક્ર ઉકેલ અસ્તિત્વમાં હોય. આ માપદંડોને નીચેના મુદ્દાઓ દ્વારા સારાંશિત કરી શકાય છેઃ જ્યારે, "એક જ નિર્ણાયક બિંદુ સાથે આકર્ષક અપરિવર્તનશીલ વર્તુળ હોય", ત્યારે નિર્ણાયક બિંદુ પર સ્થિત હોય છે, અને જ્યારે, સ્થિર મર્યાદા ચક્ર ઉકેલ હોય છે. થીટા મોડેલનો ઉપયોગ કોઈપણ પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ મોડેલની જગ્યાએ થઈ શકે છે જે ઉપરની ધારણાઓને સંતોષે છે. પ્રતિકૃતિ સમીકરણો અને ગુણધર્મો થીટા પ્રતિકૃતિ એ અગાઉના વિભાગમાંથી સામાન્યીકૃત પ્રણાલીમાં ઘટાડો છે અને તે સ્વરૂપ લે છે, આ પ્રતિકૃતિ સૌથી સરળ ઉત્તેજક ચેતાકોષ પ્રતિકૃતિઓમાંની એક છે. સ્થિતિ ચલ રેડિયનમાં કોણ રજૂ કરે છે, અને ઇનપુટ કાર્ય, સામાન્ય રીતે સામયિક તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. જ્યારે પણ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે, ત્યારે મોડેલ સ્પાઇક ઉત્પન્ન કરે છે. થીટા મોડેલ એક સેડલ-નોડ વિભાજન માટે સક્ષમ છે અને તેને "મર્યાદા ચક્ર વિભાજન પર સેડલ-નોડ માટેનું સામાન્ય સ્વરૂપ" તરીકે દર્શાવી શકાય છે. જ્યારે, સિસ્ટમ ઉત્તેજક હોય છે, એટલે કે, એક વ્યાપક વિક્ષેપ આપવામાં આવે ત્યારે સિસ્ટમ સ્પાઇક પેદા કરશે. સંજોગોવશાત્, જ્યારે સમતલ () માં જોવામાં આવે છે, ત્યારે અસ્થિર નિર્ણાયક બિંદુ વાસ્તવમાં એક સેડલ બિંદુ છે કારણ કે તે અંદર આકર્ષાય છે. જ્યારે, પણ હકારાત્મક છે, અને સિસ્ટમ મર્યાદા ચક્રને જન્મ આપશે. તેથી, દ્વિભાજન બિંદુ અહીં સ્થિત છે. દ્વિભાજન બિંદુની નજીક, થીટા મોડેલ દ્વિઘાત સંકલન અને અગ્નિ મોડેલ જેવું લાગે છેઃ I> 0 માટે, આ સમીકરણના ઉકેલો મર્યાદિત સમયમાં ઉડી જાય છે. જ્યારે તે પહોંચે ત્યારે પ્રક્ષેપવક્રને રીસેટ કરીને, કુલ સમયગાળો પછી હોય છે તેથી, સમયગાળો જેમ જેમ અલગ થાય છે અને આવર્તન શૂન્યમાં રૂપાંતરિત થાય છે. ઉદાહરણ જ્યારે કોઈ ધીમું તરંગ હોય જે નકારાત્મક અને સકારાત્મક બંને હોઈ શકે, ત્યારે સિસ્ટમ પેરાબોલિક વિસ્ફોટો ઉત્પન્ન કરવામાં સક્ષમ હોય છે. સરળ ઉદાહરણનો વિચાર કરો, જ્યાં પ્રમાણમાં નાનું છે. પછી માટે, સખત રીતે હકારાત્મક છે અને કોણમાંથી બહુવિધ પસાર કરે છે, પરિણામે બહુવિધ વિસ્ફોટો થાય છે. નોંધ લો કે જ્યારે પણ શૂન્યની નજીક હોય અથવા, થીટા ચેતાકોષ પ્રમાણમાં ઓછી આવર્તન પર સ્પાઇક કરશે, અને જ્યારે પણ ચેતાકોષની નજીક હશે ત્યારે તે ખૂબ જ ઊંચી આવર્તન સાથે સ્પાઇક કરશે. જ્યારે, સ્પાઇક્સની આવર્તન શૂન્ય હોય છે કારણ કે સમયગાળો અનંત છે કારણ કે તે હવે પસાર થઈ શકતો નથી. છેવટે, કારણ કે, ચેતાકોષ ઉત્તેજક છે અને હવે તે ફાટશે નહીં. આ ગુણાત્મક વર્ણન એ લાક્ષણિકતાઓને પ્રકાશિત કરે છે જે થીટા મોડેલને પેરાબોલિક બર્સ્ટિંગ મોડેલ બનાવે છે. મોડેલમાં માત્ર વિસ્ફોટો વચ્ચે શાંતિનો સમયગાળો હોતો નથી જે ધીમા તરંગ દ્વારા મોડ્યુલેટ થાય છે, પરંતુ દરેક વિસ્ફોટોની શરૂઆતમાં અને અંતે સ્પાઇક્સની આવર્તન વિસ્ફોટોની મધ્યમાં આવર્તનની તુલનામાં વધારે હોય છે. વ્યુત્પત્તિ વ્યુત્પત્તિ એર્મન્ટ્રાઉટ અને કોપેલ (1986) માં બે લેમ્માના સ્વરૂપમાં આવે છે. સારાંશમાં, લેમ્મા 1 જણાવે છે કે જ્યારે ઉપગણમાં ઉપરના સામાન્ય સમીકરણોને જોવામાં આવે છે, ત્યારે સમીકરણો આ સ્વરૂપ લે છેઃ એર્મેન્ટ્રોટ અને કોપેલ 1986 માં લેમ્મા 2 દ્વારા, "કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર અસ્તિત્વમાં છે. અને અચળાંક, c, જેમ કે નવા કોઓર્ડિનેટ્સમાં, ઉપરના બે સમીકરણો બધા માટેના સમીકરણો તરીકે બિંદુની દિશામાં ભેગા થાય છે. નજીક સિવાય કન્વર્જન્સ એકસમાન છે. (એર્મેન્ટ્રોટ અને કોપેલ, 1986). પરવાનગી આપીને, થીટા મોડેલ સાથે સામ્યતા સ્પષ્ટ છે. તબક્કો પ્રતિભાવ વળાંક સામાન્ય રીતે, સ્વરૂપનું સ્કેલર તબક્કા મોડેલ આપવામાં આવે છે જ્યાં વિક્ષેપ પ્રવાહનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તબક્કા પ્રતિસાદ વળાંક (પીઆરસી) નું બંધ સ્વરૂપ ઉકેલ અસ્તિત્વમાં નથી. જો કે, થીટા મોડેલ એ આવા ઓસિલેટરનો એક ખાસ કેસ છે અને તેમાં પીઆરસી માટે ક્લોઝ-ફોર્મ સોલ્યુશન હોય છે. થીટા મોડેલને વ્યાખ્યાયિત કરીને પુનઃપ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે અને એરમેન્ટ્રૂટ 1996 ના પરિશિષ્ટમાં, પીઆરસી હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. સમાન મોડેલો પ્લાન્ટનું મોડેલ સોટો-ટ્રેવિનો એટ અલના લેખકો. (1996) પ્લાન્ટના (1976) મોડેલ અને થીટા મોડેલ વચ્ચેની સમાનતાઓની ખૂબ વિગતવાર ચર્ચા કરો. પ્રથમ નજરમાં, બંને પ્રણાલીઓમાં વિસ્ફોટની પદ્ધતિઓ ખૂબ જ અલગ છેઃ પ્લાન્ટના મોડેલમાં, બે ધીમા ઓસિલેશન છે-એક ચોક્કસ પ્રવાહના વહન માટે અને એક કેલ્શિયમની સાંદ્રતા માટે. કેલ્શિયમ ઓસિલેશન ત્યારે જ સક્રિય હોય છે જ્યારે પટલની ક્ષમતા ઓસિલેટ કરવામાં સક્ષમ હોય. આ થીટા મોડેલ સામે ભારે વિરોધાભાસ છે જેમાં એક ધીમું તરંગ ચેતાકોષના વિસ્ફોટને નિયંત્રિત કરે છે અને ધીમું તરંગ વિસ્ફોટો પર કોઈ નિર્ભરતા ધરાવતું નથી. આ તફાવતો હોવા છતાં, થીટા મોડેલ સંકલન પરિવર્તનની શ્રેણી દ્વારા પ્લાન્ટના (1976) મોડેલ જેવું જ હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. આ પ્રક્રિયામાં, સોટો-ટ્રેવિનો, એટ અલ. તેમણે શોધ્યું કે થીટા મોડેલ મૂળ માનવામાં આવતું હતું તેના કરતાં વધુ સામાન્ય હતું. ક્વાડ્રેટિક ઇન્ટીગ્રેટ-એન્ડ-ફાયર ક્વાડ્રેટિક ઇન્ટીગ્રેટ-એન્ડ-ફાયર (ક્યુઆઇએફ) મોડેલ લેથમ એટ અલ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હતું. 2000 માં ન્યુરોન્સના નેટવર્કને લગતા ઘણા પ્રશ્નોની શોધ કરવા માટે નીચા ફાયરિંગ દર સાથે. તે લેથમ એટ અલ માટે અસ્પષ્ટ હતું. શા માટે "પ્રમાણભૂત" પરિમાણો સાથે ચેતાકોષોનું નેટવર્ક સતત નીચા આવર્તન ફાયરિંગ દર પેદા કરવામાં અસમર્થ હતું, જ્યારે જૈવિક પ્રણાલીઓમાં નીચા ફાયરિંગ દરવાળા નેટવર્ક ઘણીવાર જોવા મળતા હતા. ગેર્સ્ટનર અને કિસ્ટલર (2002) અનુસાર, દ્વિઘાત સંકલન અને અગ્નિ (ક્યુ. આઇ. એફ.) મોડેલ નીચેના વિભેદક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ જ્યાં કડક રીતે હકારાત્મક સ્કેલર છે, પટલની ક્ષમતા છે, વિશ્રામી ક્ષમતા એ પટલ માટે ક્રિયા ક્ષમતા ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ક્ષમતા છે, તે પટલ પ્રતિકાર છે, પટલનો સમય અચળાંક છે અને. જ્યારે કોઈ ઇનપુટ કરંટ ન હોય (એટલે કે. ), વિક્ષેપ પછી પટલની ક્ષમતા ઝડપથી સ્થિર થઈ જાય છે. જ્યારે ઇનપુટ કરંટ,, પૂરતો મોટો હોય છે, ત્યારે મેમ્બ્રેન પોટેન્શિયલ () તેના ફાયરિંગ થ્રેશોલ્ડને વટાવી જાય છે અને ઝડપથી વધે છે (ખરેખર, તે મર્યાદિત સમયમાં મનસ્વી રીતે મોટા મૂલ્યો સુધી પહોંચે છે); આ એક્શન પોટેન્શિયલની ટોચને રજૂ કરે છે. ક્રિયા ક્ષમતા પછી પુનઃપ્રાપ્તિનું અનુકરણ કરવા માટે, પટલના વોલ્ટેજને પછી નીચા મૂલ્ય પર રીસેટ કરવામાં આવે છે. સિમ્યુલેશનમાં મનસ્વી રીતે મોટા મૂલ્યો સાથે વ્યવહાર કરવાનું ટાળવા માટે, સંશોધકો ઘણીવાર પટલની ક્ષમતા પર ઉપલી મર્યાદા નક્કી કરશે, જેની ઉપર પટલની ક્ષમતા ફરીથી સેટ કરવામાં આવશે; ઉદાહરણ તરીકે લેથમ એટ અલ. (2000) વોલ્ટેજને + 20 mV થી −80 mV પર રીસેટ કરો. આ વોલ્ટેજ રીસેટ એક એક્શન પોટેન્શિયલ બનાવે છે. થીટા મોડેલ ક્યુઆઇએફ મોડેલ સાથે ખૂબ સમાન છે કારણ કે થીટા મોડેલ સરળ સંકલન પરિવર્તન દ્વારા ક્યુઆઇએફ મોડેલથી અલગ છે. વોલ્ટેજને યોગ્ય રીતે સ્કેલ કરીને અને સ્પાઇક મેળવવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ કરંટમાંથી કરંટમાં ફેરફાર થવા દેવાથી, ક્યુઆઇએફ મોડેલને આ સ્વરૂપમાં ફરીથી લખી શકાય છે. વ્યાખ્યાયિત કરો. યાદ કરો કે, તેથી વ્યુત્પન્ન ઉપજ લેવાથી વધારાની અવેજી અને ઉપજની દ્રષ્ટિએ ફરીથી ગોઠવણી ત્રિકોણમિતીય ઓળખનો ઉપયોગ કરીને, અને ઉપર વ્યાખ્યાયિત કર્યા મુજબ, આપણી પાસે તે છે તેથી, કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર અસ્તિત્વમાં છે, એટલે કે, જે ક્યુઆઇએફ મોડેલને થીટા મોડેલમાં રૂપાંતરિત કરે છે. વિપરીત પરિવર્તન પણ અસ્તિત્વમાં છે, અને પ્રથમ પરિવર્તનનું વિપરીત લઈને પ્રાપ્ત થાય છે. એપ્લિકેશન્સ ન્યુરોસાયન્સ લોબ્સ્ટર સ્ટોમેટોગૅસ્ટ્રિક ગેંગલિયન જોકે થીટા મોડેલનો ઉપયોગ મૂળ રીતે ધીમા સાયટોપ્લાઝમિક ઓસિલેશનના મોડલ માટે થતો હતો જે એક કોષમાં ઝડપી પટલના ઓસિલેશનને મોડ્યુલેટ કરે છે, એર્મેન્ટરૂટ અને કોપેલને જાણવા મળ્યું કે થીટા મોડેલને બે વિદ્યુત રીતે જોડાયેલા કોષોની પ્રણાલીઓમાં એટલી જ સરળતાથી લાગુ કરી શકાય છે કે જેમ કે એક કોષના ધીમા ઓસિલેશન બીજાના વિસ્ફોટોને મોડ્યુલેટ કરે છે. આવા કોષો લોબસ્ટર સ્ટોમેટોગ્રેસ્ટિક ગેંગલિયનમાં પાયલોરિક સિસ્ટમના સેન્ટ્રલ પેટર્ન જનરેટર (સી. પી. જી.) તરીકે કામ કરે છે. આવી પ્રણાલીમાં, ધીમા ઓસિલેટર, જેને અગ્રવર્તી બર્સ્ટર (એબી) કોષ કહેવાય છે, તે પાયલોરિક ડાયલેટર (પીડી) તરીકે ઓળખાતા બર્સ્ટિંગ કોષને મોડ્યુલેટ કરે છે, જેના પરિણામે પેરાબોલિક વિસ્ફોટો થાય છે. વિઝ્યુઅલ કોર્ટેક્સ બોર્જર્સની આગેવાની હેઠળના એક જૂથે થીટા મોડેલનો ઉપયોગ એ સમજાવવા માટે કર્યો હતો કે શા માટે એક સાથે બહુવિધ ઉત્તેજનાઓના સંપર્કમાં આવવાથી એક જ (પસંદગીના) ઉત્તેજનાથી સામાન્ય પ્રતિસાદની નીચે વિઝ્યુઅલ કોર્ટેક્સનો પ્રતિસાદ ઘટાડી શકાય છે. તેમના કોમ્પ્યુટેશનલ પરિણામો દર્શાવે છે કે આ અવરોધક ચેતાકોષોના મોટા જૂથના મજબૂત ઉત્તેજનાને કારણે થઈ શકે છે. આ અસર માત્ર પડોશી વસ્તીને જ અટકાવતી નથી, પરંતુ અવરોધક ચેતાકોષોને અવ્યવસ્થામાં છોડવાનું વધારાનું પરિણામ ધરાવે છે, આમ અવરોધની અસરકારકતામાં વધારો થાય છે. થીટા નેટવર્ક ઓસાન એટ અલ. (2002) જાણવા મળ્યું કે થીટા ચેતાકોષોના નેટવર્કમાં, બે અલગ અલગ પ્રકારના તરંગો અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે નેટવર્ક પર સરળતાથી પ્રસરે છે, પૂરતા પ્રમાણમાં મોટી જોડાણ શક્તિ આપવામાં આવે છે. આવા મુસાફરી તરંગો રસપ્રદ છે કારણ કે તેઓ વારંવાર ઔષધીય રીતે સારવાર કરાયેલ મગજના ટુકડાઓમાં જોવા મળે છે, પરંતુ અખંડ પ્રાણીઓના મગજમાં માપવા મુશ્કેલ છે. લેખકોએ બે પ્રાથમિક ફાયદાઓને કારણે લીકી ઇન્ટીગ્રેટ-એન્ડ-ફાયર (LIF) મોડેલોના નેટવર્કની તરફેણમાં થીટા મોડેલોના નેટવર્કનો ઉપયોગ કર્યો હતોઃ પ્રથમ, થીટા મોડેલ સતત છે, અને બીજું, થીટા મોડેલ "સ્પાઇકિંગ થ્રેશોલ્ડના ક્રોસિંગ અને એક્શન પોટેન્શિયલના વાસ્તવિક ફાયરિંગ વચ્ચેના વિલંબ" વિશેની માહિતી જાળવી રાખે છે. LIF બંને શરતોને સંતોષવામાં નિષ્ફળ જાય છે. આર્ટિફિશિયલ ઇન્ટેલિજન્સ સૌથી ઊંડો ઢાળ વંશ શિક્ષણ નિયમ થીટા મોડેલને જીવવિજ્ઞાનના ક્ષેત્રની બહારના સંશોધન માટે પણ લાગુ કરી શકાય છે. મેકકેનોચ એટ અલ. (2008) થીટા ચેતાકોષ ગતિશીલતા પર આધારિત સૌથી તીવ્ર ઢાળ વંશ શિક્ષણ નિયમ મેળવ્યો. તેમનું મોડેલ એવી ધારણા પર આધારિત છે કે "આંતરિક ચેતાકોષ ગતિશીલતા સુસંગત સમય કોડિંગ પ્રાપ્ત કરવા માટે પૂરતી છે, જેમાં પોસ્ટસિનેપ્ટિક પ્રવાહોના ચોક્કસ આકારને સામેલ કરવાની જરૂર નથી". સ્પાઇકપ્રોપ અને ટેમ્પોટ્રોન જેવા સમાન મોડેલોથી વિપરીત, જે પોસ્ટસિનેપ્ટિક પોટેન્શિયલ (PSP) ના આકાર પર ભારે આધાર રાખે છે. મલ્ટિલેયર થીટા નેટવર્ક માત્ર ટેમ્પોટ્રોન લર્નિંગની જેમ જ પ્રદર્શન કરી શકતું ન હતું, પરંતુ આ નિયમમાં મલ્ટિલેયર થીટા નેટવર્કને ચોક્કસ કાર્યો કરવા માટે તાલીમ આપવામાં આવી હતી, ન તો સ્પાઇકપ્રોપ કે ન તો ટેમ્પોટ્રોન સક્ષમ હતા. કોપેલ અને એર્મેન્ટ્રોટ (2004) અનુસાર, થીટા મોડેલની મર્યાદા બે થીટા ચેતાકોષોને વિદ્યુત રીતે જોડવામાં તેની સંબંધિત મુશ્કેલીમાં રહેલી છે. થીટા ચેતાકોષોનું મોટું નેટવર્ક બનાવવું શક્ય છે-અને આવા નેટવર્ક્સ સાથે ઘણું સંશોધન કરવામાં આવ્યું છે-પરંતુ ક્વાડ્રેટિક ઇન્ટિગ્રેટ-એન્ડ-ફાયર (ક્યુઆઇએફ) ચેતાકોષોનો ઉપયોગ કરવો ફાયદાકારક હોઈ શકે છે, જે "સીધી રીતે" વિદ્યુત જોડાણ માટે પરવાનગી આપે છે. જૈવિક ચેતાકોષ મોડેલ કોમ્પ્યુટેશનલ ન્યુરોસાયન્સ ફિટ્ઝહગ-નાગુમો મોડેલ હોજકિન-હક્સલી મોડેલ ન્યુરોસાયન્સ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પ્લાન્ટ મોડેલ ઓન સ્કોલરપેડિયા વધુ વાંચન કીનર, જેમ્સ પી. અને જેમ્સ સ્નીડ જુઓ. ગાણિતિક શરીરવિજ્ઞાન. ન્યૂ યોર્કઃ સ્પ્રિંગર, 2009. કોમ્પ્યુટેશનલ ન્યુરોસાયન્સ ગાણિતિક મોડેલિંગ બિનરેખીય સિસ્ટમો