Paraproduct
ગણિતમાં, પેરાપ્રોડક્ટ એ એક બિન-પરિવર્તનીય દ્વિરેખીય ઓપરેટર છે જે કાર્યો પર કાર્ય કરે છે જે અમુક અર્થમાં તે જે બે કાર્યો પર કાર્ય કરે છે તેના ગુણાકાર જેવું હોય છે. સ્વાન્તે જેનસન અને જાક પીટ્રેના જણાવ્યા અનુસાર, 1988 ના એક લેખમાં, 'પેરાપ્રોડક્ટ' નામ એક અનન્ય વ્યાખ્યાને બદલે એક વિચારને સૂચવે છે; ઘણી આવૃત્તિઓ અસ્તિત્વમાં છે અને તેનો ઉપયોગ સમાન હેતુઓ માટે થઈ શકે છે. આ ખ્યાલ જે. એમ. બોનીના પેરાડિફરેન્શિયલ ઓપરેટર્સના સિદ્ધાંતમાં ઉભરી આવ્યો હતો. આમાં કહેવામાં આવ્યું છે કે, આપેલ ઓપરેટરને પેરાપ્રોડક્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે, સામાન્ય રીતે નીચેના ગુણધર્મોને સંતોષવા જરૂરી છેઃ તેણે "ઉત્પાદનનું પુનઃનિર્માણ" એ અર્થમાં કરવું જોઈએ કે તેના ક્ષેત્રમાં કાર્યોની કોઈપણ જોડી માટે, કોઈપણ યોગ્ય કાર્યો માટે અને સાથે, તે કેસ છે. તે લીબનીઝ નિયમના અમુક સ્વરૂપને સંતોષવા જોઈએ. હોલ્ડરની અસમાનતાના અમુક સ્વરૂપને સંતોષવા માટે પેરાપ્રોડક્ટની પણ જરૂર પડી શકે છે. નોંધો વધુ સંદર્ભો અર્પડ બેની, ડિએગો માલ્ડોનાડો અને વર્જિનિયા નાઇબો, "પેરાપ્રોડક્ટ શું છે? ", નોટિસીસ ઓફ ધ અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી, વોલ્યુમ. 57, નં. 7 (ઓગસ્ટ, 2010), pp. 858-860. દ્વિસંગી નકશા