Saunders Mac Lane
સોન્ડર્સ મેક લેન (4 ઓગસ્ટ 1909-14 એપ્રિલ 2005) એક અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી હતા જેમણે સેમ્યુઅલ આઈલેનબર્ગ સાથે શ્રેણી સિદ્ધાંતની સહ-સ્થાપના કરી હતી. પ્રારંભિક જીવન અને શિક્ષણ મેક લેનનો જન્મ નોર્વિચ, કનેક્ટિકટમાં થયો હતો, જ્યાં તેમનો પરિવાર ટાફ્ટવિલેમાં રહેતો હતો. તેનું નામ "લેસ્લી સોન્ડર્સ મેકલેન" રાખવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ તેના માતાપિતા, ડોનાલ્ડ મેકલેન અને વિનિફ્રેડ સોન્ડર્સને તે ગમતું ન હોવાથી "લેસ્લી" નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો ન હતો. તેમણે તેમના ઉપનામમાં જગ્યા ઉમેરવાનું શરૂ કર્યું કારણ કે તેમની પ્રથમ પત્નીને જગ્યા વિના નામ લખવું મુશ્કેલ લાગ્યું હતું. તેઓ ત્રણ ભાઈઓમાં સૌથી મોટા હતા; તેમના એક ભાઈ, ગેરાલ્ડ મેકલેન, પણ રાઇસ યુનિવર્સિટી અને પર્ડ્યુ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના પ્રોફેસર બન્યા હતા. અન્ય એક બહેન બાળપણમાં જ મૃત્યુ પામી હતી. તેમના પિતા અને દાદા બંને મંત્રીઓ હતા; તેમના દાદા પ્રેસ્બિટેરિયન હતા, પરંતુ ઉત્ક્રાંતિમાં વિશ્વાસ કરવા બદલ તેમને ચર્ચમાંથી હાંકી કાઢવામાં આવ્યા હતા, અને તેમના પિતા કૉંગ્રેગેશનલિસ્ટ હતા. તેમની માતા વિનીફ્રેડે માઉન્ટ હોલ્યોક કોલેજમાં અભ્યાસ કર્યો હતો અને અંગ્રેજી, લેટિન અને ગણિત શીખવ્યું હતું. હાઈ સ્કૂલમાં, મેક લેનનો પ્રિય વિષય રસાયણશાસ્ત્ર હતો. હાઈસ્કૂલમાં હતા ત્યારે તેમના પિતાનું અવસાન થયું હતું અને તેઓ તેમના દાદાની દેખરેખ હેઠળ આવ્યા હતા. તેમના સાવકા કાકા, એક વકીલ, તેમને યેલ યુનિવર્સિટીમાં મોકલવા માટે મક્કમ હતા, જ્યાં તેમના ઘણા સંબંધીઓ શિક્ષિત થયા હતા, અને 1926ની શરૂઆતથી ત્યાં તેમનો માર્ગ મોકલ્યા હતા. એક નવા વિદ્યાર્થી તરીકે, તેઓ રસાયણશાસ્ત્રથી ભ્રમિત થઈ ગયા હતા. તેમના ગણિતના પ્રશિક્ષક, લેસ્ટર એસ. હિલે તેમને સ્થાનિક ગણિત સ્પર્ધા માટે તાલીમ આપી હતી, જેમાં તેમણે જીત મેળવી હતી, જેનાથી તેમના ભવિષ્યના કાર્યની દિશા નક્કી થઈ હતી. તેમણે ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રનો ડબલ મેજર તરીકે અભ્યાસ કર્યો, જેસી બીમ્સ, અર્નેસ્ટ વિલિયમ બ્રાઉન, અર્નેસ્ટ લોરેન્સ, એફ. એસ. સી. નોર્થરોપ અને ઓસ્ટીન ઓરે સહિતના અન્ય લોકો પાસેથી અભ્યાસક્રમો લીધા. તેમણે યેલમાંથી બી. એ. સાથે સ્નાતક થયા. 1930 માં. આ સમયગાળા દરમિયાન, તેમણે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તેમનું પ્રથમ વૈજ્ઞાનિક પેપર પ્રકાશિત કર્યું અને ઇરવિંગ લેંગમુઇર સાથે સહલેખિત કર્યું. 1929માં, મોન્ટક્લેયર, ન્યૂ જર્સીમાં યેલ ફૂટબોલ સમર્થકોની એક પાર્ટીમાં, મેક લેન (ત્યાં યેલમાં અત્યાર સુધી નોંધાયેલ શ્રેષ્ઠ ગ્રેડ પોઇન્ટ એવરેજ માટે ઇનામ આપવામાં આવશે) શિકાગો યુનિવર્સિટીના નવા પ્રમુખ રોબર્ટ મેનાર્ડ હચિન્સને મળ્યા હતા, જેમણે તેમને તેમના સ્નાતક અભ્યાસ માટે ત્યાં જવા માટે પ્રોત્સાહિત કર્યા હતા અને ટૂંક સમયમાં જ તેમને શિષ્યવૃત્તિની ઓફર કરી હતી. મેક લેને ખરેખર કાર્યક્રમમાં અરજી કરવાની અવગણના કરી હતી, પરંતુ તે હાજર થયો અને તેને કોઈપણ રીતે દાખલ કરવામાં આવ્યો હતો. શિકાગોમાં તેમણે જે વિષયોનો અભ્યાસ કર્યો તેમાં ઇ. એચ. મૂરે સાથે સમૂહ સિદ્ધાંત, લિયોનાર્ડ યુજીન ડિકસન સાથે સંખ્યા સિદ્ધાંત, ગિલ્બર્ટ એમ્સ બ્લિસ સાથે વિવિધતાની ગણતરી અને મોર્ટિમર જે. એડલર સાથે તર્કનો સમાવેશ થાય છે. 1931 માં, તેમની માસ્ટર ડિગ્રી મેળવી અને શિકાગોમાં અસ્વસ્થતા અનુભવીને, તેમણે ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ઇન્ટરનેશનલ એજ્યુકેશનમાંથી ફેલોશિપ મેળવી અને નાઝીઓ હેઠળ તેના પતન પહેલાં ગોટિન્જેન યુનિવર્સિટીમાં અભ્યાસ કરનારા છેલ્લા અમેરિકનોમાંના એક બન્યા. ત્યાં તેમનો સૌથી મોટો પ્રભાવ પોલ બર્નેઝ અને હર્મન વેલ પર હતો. 1934માં તેમણે તેમની ડોક્ટરેટની પદવી પૂર્ણ કરી ત્યાં સુધીમાં, બર્નેઝને છોડવાની ફરજ પડી હતી કારણ કે તેઓ યહૂદી હતા, અને વેલ તેમના મુખ્ય પરીક્ષક બન્યા હતા. ગોટિન્જેન ખાતે, મેક લેને ગુસ્તાવ હર્ગ્લોટ્ઝ અને એમી નોથર સાથે પણ અભ્યાસ કર્યો હતો. તેમની ડિગ્રી પૂર્ણ કર્યાના થોડા દિવસોમાં, તેમણે શિકાગોના ડોરોથી જોન્સ સાથે લગ્ન કર્યા અને ટૂંક સમયમાં યુ. એસ. કારકિર્દીમાં પાછા ફર્યા 1934 થી 1938 સુધી, મેક લેને યેલ યુનિવર્સિટી, હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી, કોર્નેલ યુનિવર્સિટી અને શિકાગો યુનિવર્સિટીમાં ટૂંકા ગાળાની નિમણૂકો કરી હતી. ત્યારબાદ તેમણે 1938 થી 1947 સુધી હાર્વર્ડ ખાતે કાર્યકાળ ટ્રેક નિમણૂક કરી હતી. 1941 માં, મિશિગન યુનિવર્સિટીમાં મુલાકાતી પ્રવચનોની શ્રેણી આપતી વખતે, તેઓ સેમ્યુઅલ આઈલેનબર્ગને મળ્યા અને બીજગણિત અને ટોપોલોજી વચ્ચેના આંતરક્રિયા પર ફળદાયી સહયોગની શરૂઆત કરી. 1944 અને 1945માં, તેમણે કોલંબિયા યુનિવર્સિટીના એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ ગ્રૂપનું પણ નિર્દેશન કર્યું હતું, જે એપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ પેનલના ઠેકેદાર તરીકે યુદ્ધના પ્રયાસોમાં સામેલ હતું; આ જૂથમાં તેમણે જે ગણિત પર કામ કર્યું હતું તે અગ્નિ-નિયંત્રણ પ્રણાલીઓ માટેના વિભેદક સમીકરણો સાથે સંબંધિત હતું. 1947માં, તેમણે શિકાગો પરત ફરવાનો પ્રસ્તાવ સ્વીકાર્યો, જ્યાં (અંશતઃ મેનહટન પ્રોજેક્ટમાં યુનિવર્સિટીની સંડોવણીને કારણે અને અંશતઃ માર્શલ સ્ટોનના વહીવટી પ્રયાસોને કારણે) અન્ય ઘણા પ્રખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ પણ તાજેતરમાં સ્થળાંતરિત થયા હતા. તેમણે 1947-1948 કાર્યકાળ માટે ETH ઝુરિચમાં ગુગેનહેમ ફેલો તરીકે પ્રવાસ કર્યો, જ્યાં તેમણે હેઇન્ઝ હોફ સાથે કામ કર્યું. મેક લેને 1952માં વિભાગના અધ્યક્ષ તરીકે સ્ટોનનું સ્થાન લીધું અને છ વર્ષ સુધી સેવા આપી. મેક લેન નેશનલ એકેડેમી ઓફ સાયન્સિસ અને અમેરિકન ફિલોસોફિકલ સોસાયટીના ઉપાધ્યક્ષ અને અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના પ્રમુખ હતા. 1950ના દાયકામાં મેથેમેટિકલ એસોસિએશન ઑફ અમેરિકાની અધ્યક્ષતા કરતી વખતે, તેમણે આધુનિક ગણિતના શિક્ષણમાં સુધારો કરવાના હેતુથી તેની પ્રવૃત્તિઓ શરૂ કરી હતી. તેઓ અમેરિકન સરકારને સલાહ આપતા રાષ્ટ્રીય વિજ્ઞાન બોર્ડ, 1974-1980 ના સભ્ય હતા. 1976માં તેમણે ગણિતને અસર કરતી પરિસ્થિતિઓનો અભ્યાસ કરવા માટે ગણિતશાસ્ત્રીઓના પ્રતિનિધિમંડળનું નેતૃત્વ કર્યું હતું. મેક લેન 1949માં નેશનલ એકેડેમી ઓફ સાયન્સમાં ચૂંટાયા હતા અને 1989માં તેમને નેશનલ મેડલ ઓફ સાયન્સ મળ્યું હતું. યોગદાન ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રમાં એક થીસીસ પછી, તેમનું પ્રારંભિક કાર્ય ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત અને મૂલ્યાંકન સિદ્ધાંતમાં હતું. તેમણે મૂલ્યાંકન રિંગ્સ અને વિટ વેક્ટર્સ અને અનંત ક્ષેત્ર વિસ્તરણમાં અલગતા પર લખ્યું હતું. તેમણે 1942 માં જૂથ વિસ્તરણ પર લખવાનું શરૂ કર્યું, અને 1943 માં જેને હવે આઈલેનબર્ગ-મેકલેન જગ્યાઓ K (G, n) કહેવામાં આવે છે તેના પર તેમનું સંશોધન શરૂ કર્યું, જેમાં પરિમાણ n માં એક બિન-તુચ્છ હોમોટૉપી જૂથ G છે. આ કાર્યએ સામાન્ય રીતે જૂથ કોહોમોલોજીનો માર્ગ ખોલ્યો. ઈલેનબર્ગ-સ્ટીનરોડ સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો દ્વારા, સમરૂપતા સિદ્ધાંતનો અમૂર્ત અભિગમ રજૂ કર્યા પછી, તેમણે અને ઈલેનબર્ગે 1945માં શ્રેણી સિદ્ધાંતની શરૂઆત કરી હતી. તેઓ ખાસ કરીને સુસંગતતા સિદ્ધાંતો પરના તેમના કાર્ય માટે જાણીતા છે. શ્રેણી સિદ્ધાંત, અમૂર્ત બીજગણિત અને કેટલાક અન્ય ગણિતનું પુનરાવર્તિત લક્ષણ એ આકૃતિઓનો ઉપયોગ છે, જેમાં ઉત્પાદનો અને સહઉત્પાદનો જેવા પદાર્થોને જોડતા તીર (મોર્ફિઝમ્સ) નો સમાવેશ થાય છે. મેકલાર્ટી (2005) અનુસાર, સમકાલીન ગણિતનો આ આકૃતિગત અભિગમ મોટાભાગે મેક લેન (1948) થી ઉદ્ભવે છે. મેક લેને લેમ્મા માટે યોનેડા લેમ્મા શબ્દ પણ બનાવ્યો હતો, જે શ્રેણી સિદ્ધાંતની ઘણી કેન્દ્રીય વિભાવનાઓની આવશ્યક પૃષ્ઠભૂમિ છે અને જેની શોધ નોબુઓ યોનેડા દ્વારા કરવામાં આવી હતી. મેક લેનને સુલભ ગ્રંથો લખવા માટે અનુકરણીય નિષ્ઠા હતી, જેની શરૂઆત તેમના ખૂબ જ પ્રભાવશાળી એ સર્વે ઓફ મોડર્ન આલ્જેબ્રાથી થઈ હતી, જેનું 1941માં ગેરેટ બિરખોફ સાથે સહલેખન કરવામાં આવ્યું હતું. ત્યારથી, અંગ્રેજી લખાણનો ઉપયોગ કરીને અંડરગ્રેજ્યુએટ્સને પ્રાથમિક આધુનિક બીજગણિત શીખવવાનું શક્ય બન્યું. કાર્યકારી ગણિતશાસ્ત્રી માટે તેમની શ્રેણીઓ શ્રેણી સિદ્ધાંતનો નિર્ણાયક પરિચય છે. મેક લેને અન્ય ઘણા લોકો વચ્ચે, ડેવિડ આઈસેનબુડ, વિલિયમ હોવર્ડ, ઇરવિંગ કેપ્લાન્સ્કી, માઇકલ મોર્લી, અનિલ નેરોડ, રોબર્ટ સોલોવે અને જ્હોન જી. થોમ્પસનની દેખરેખ રાખી હતી. તેમના ગણિતના પરિણામોની યોગ્ય માત્રામાં સમીક્ષા કરવા ઉપરાંત, શ્રદ્ધાંજલિ લેખો મેકલાર્ટી (2005,2007) ગણિતની ફિલસૂફીમાં મેક લેનના યોગદાનને સ્પષ્ટ કરે છે. મેક લેન (1986) આ વિષય પરના તેમના મંતવ્યોનો એક સુલભ પરિચય છે. પસંદ કરેલ કૃતિઓ 1997 (1941). આધુનિક બીજગણિતનું સર્વેક્ષણ (ગેરેટ બિરખોફ સાથે). એ કે પીટર્સ. 1948, "જૂથો, વર્ગો અને દ્વૈતતા", નેટની કાર્યવાહી. એકે. ઓફ સાયન્સિસ ઓફ ધ યુએસએ 34:263-67. 1995 (1963). હોમોલોજી, સ્પ્રિંગર (ગણિતમાં ક્લાસિક્સ) (મૂળરૂપે, આઈનઝેલ્ડાર્સ્ટેલુંગેનમાં ડાઈ ગ્રુન્ડલેહ્રેન ડેર મેથેમેટિસચેન વિસેનશાફ્ટેનનું બેન્ડ 114.) ડેવિડ બુચ્સબૌમ દ્વારા એએમએસ સમીક્ષા. 1999 (1967). બીજગણિત (ગેરેટ બિરખોફ સાથે). ચેલ્સી. 1998 (1972). કાર્યકારી ગણિતશાસ્ત્રી માટે શ્રેણીઓ, સ્પ્રિંગર (ગણિતમાં સ્નાતક લખાણો) 1986. ગણિત, સ્વરૂપ અને કાર્ય. સ્પ્રિંગર-વેરલેગ. 1992 માં. શીવ્સ ઇન જીઓમેટ્રી એન્ડ લોજિકઃ એ ફર્સ્ટ ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ ટોપોસ થિયરી (આઈકે મોર્ડિજક સાથે). 1995 માં. 2005 માં. સોન્ડર્સ મેક લેનઃ એ મેથેમેટિકલ ઓટોબાયોગ્રાફી. એ કે પીટર્સ. ભૂમિતિના પાયા PROP (શ્રેણી સિદ્ધાંત) SPQR વૃક્ષ નોંધો સંદર્ભો (ઇ-બુકઃ) પણ જુઓ. જીવનચરિત્રાત્મક સંદર્ભો. મેક લેનના ફિલોસોફિકલ લખાણો પર ભાર મૂકતા પસંદ કરેલ ગ્રંથસૂચિ સાથે. . . બાહ્ય કડીઓ શિકાગો યુનિવર્સિટી તરફથી શ્રદ્ધાંજલિ અખબારી યાદી. મેક લેનની તસવીરો, 1984-1999. કુટાટેલાડેઝ એસ. એસ., સોન્ડર્સ મેક લેન, ધ નાઈટ ઓફ મેથેમેટિક્સ 1909 જન્મ 2005 મૃત્યુ કનેક્ટિકટના ગણિતશાસ્ત્રીઓ નોર્વિચ, કનેક્ટિકટના લોકો 20મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ 21મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ યુનિવર્સિટી ઓફ શિકાગોના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ યુનિવર્સિટી ઓફ ગોટિન્જેનના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ યેલ યુનિવર્સિટીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ બીજગણિત સિદ્ધાંતવાદીઓની શ્રેણી કોર્નેલ યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટી હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટી ફેકલ્ટી હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટી ફેકલ્ટી નેશનલ મેડલ ઓફ સાયન્સ વિજેતા અમેરિકન ફિલોસોફિકલ સોસાયટીના સભ્યો યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ નેશનલ એકેડેમી ઓફ સાયન્સના સભ્યો અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના પ્રમુખો મેથેમેટિકલ એસોસિએશન ઓફ અમેરિકાના અધ્યક્ષો યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ ઓફ અમેરિકાના નેશનલ એકેડેમી ઓફ સાયન્સિસની કાર્યવાહી