Surrogate data testing
સરોગેટ ડેટા પરીક્ષણ (અથવા સરોગેટ ડેટાની પદ્ધતિ) એ ક્રમચય પરીક્ષણો અને પેરામેટ્રિક બૂટસ્ટ્રેપિંગ જેવી વિરોધાભાસી તકનીક દ્વારા આંકડાકીય સાબિતી છે. તેનો ઉપયોગ સમય શ્રેણીમાં બિન-રેખીયતા શોધવા માટે થાય છે. આ તકનીકમાં રેખીય પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરતી નલ પૂર્વધારણાને સ્પષ્ટ કરવી અને પછી મોન્ટે કાર્લો પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને કેટલાક સરોગેટ ડેટા સમૂહો બનાવવાનો સમાવેશ થાય છે. પછી મૂળ સમય શ્રેણી અને તમામ સરોગેટ સમૂહ માટે ભેદભાવપૂર્ણ આંકડાઓની ગણતરી કરવામાં આવે છે. જો સરોગેટ સમૂહની સરખામણીમાં મૂળ શ્રેણી માટે આંકડાકીય મૂલ્ય નોંધપાત્ર રીતે અલગ હોય, તો નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવામાં આવે છે અને બિન-રેખીય ધારણા કરવામાં આવે છે. ઉપયોગમાં લેવાતી ચોક્કસ સરોગેટ ડેટા પરીક્ષણ પદ્ધતિ નલ પૂર્વધારણા સાથે સીધી સંબંધિત છે. સામાન્ય રીતે આ નીચેના જેવું જ હોય છેઃ માહિતી એ સ્થિર રેખીય પ્રણાલીની અનુભૂતિ છે, જેનું ઉત્પાદન સંભવતઃ એકવિધ રીતે વધતા સંભવતઃ બિનરેખીય (પરંતુ સ્થિર) કાર્ય દ્વારા માપવામાં આવ્યું છે. અહીં રેખીય અર્થ એ છે કે દરેક મૂલ્ય રેખીય રીતે ભૂતકાળના મૂલ્યો પર અથવા સમાન રીતે વહેંચાયેલા કેટલાક સ્વતંત્ર મૂલ્યોના વર્તમાન અને ભૂતકાળના મૂલ્યો પર આધારિત છે. પ્રક્રિયા, સામાન્ય રીતે ગૌસીયન પણ. આ કહેવાની સમકક્ષ છે કે પ્રક્રિયા એ. આર. એમ. એ. પ્રકાર છે. ફ્લક્સ (સતત મેપિંગ્સ) ના કિસ્સામાં, સિસ્ટમની રેખીયતાનો અર્થ એ છે કે તેને રેખીય વિભેદક સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે. આ પૂર્વધારણામાં, સ્થિર માપન કાર્ય તે છે જે ફક્ત તેની દલીલના વર્તમાન મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે, ભૂતકાળ પર નહીં. પદ્ધતિઓ સરોગેટ ડેટા પેદા કરવા માટે ઘણા અલ્ગોરિધમ્સ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યા છે. તેમને સામાન્ય રીતે બે જૂથોમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છેઃ લાક્ષણિક અનુભૂતિઓઃ ડેટા સિરીઝ મૂળ ડેટામાં સારી રીતે ફીટ કરેલા મોડેલના આઉટપુટ તરીકે પેદા થાય છે. મર્યાદિત અનુભૂતિઓઃ માહિતી શ્રેણીઓ મૂળ માહિતીમાંથી સીધી બનાવવામાં આવે છે, સામાન્ય રીતે તેના કેટલાક યોગ્ય પરિવર્તન દ્વારા. છેલ્લી સરોગેટ ડેટા પદ્ધતિઓ કોઈ ચોક્કસ મોડેલ પર અથવા કોઈ પરિમાણો પર આધારિત નથી, તેથી તે બિન-પેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓ છે. આ સરોગેટ માહિતી પદ્ધતિઓ સામાન્ય રીતે મૂળ શ્રેણીની રેખીય રચનાને જાળવી રાખવા પર આધારિત હોય છે (ઉદાહરણ તરીકે, સ્વ-સહસંબંધ કાર્યને જાળવી રાખીને, અથવા સમકક્ષ રીતે પિરિઓડોગ્રામ, નમૂના વર્ણપટનો અંદાજ). મર્યાદિત અનુભૂતિ પદ્ધતિઓમાં, સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતી (અને તેથી તેને શાસ્ત્રીય પદ્ધતિઓ કહી શકાય) છેઃ એલ્ગોરિધમ 0, અથવા આરએસ (રેન્ડમ શફલ માટે): નવી માહિતી ફક્ત મૂળ શ્રેણીના રેન્ડમ ક્રમચયો દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. આ ખ્યાલનો ઉપયોગ ક્રમચય પરીક્ષણોમાં પણ થાય છે. ક્રમચયો મૂળ શ્રેણીની જેમ જ કંપનવિસ્તાર વિતરણની બાંયધરી આપે છે, પરંતુ મૂળ ડેટામાં હોઈ શકે તેવા કોઈપણ અસ્થાયી સહસંબંધને નષ્ટ કરે છે. આ પદ્ધતિ ડેટા બિનસંબંધિત એટલે કે ઘોંઘાટ (સંભવતઃ ગૌસીયન અને સ્થિર બિનરેખીય કાર્ય દ્વારા માપવામાં આવે છે) ની નલ પૂર્વધારણા સાથે સંકળાયેલી છે. એલ્ગોરિધમ 1, અથવા આર. પી. (રેન્ડમ તબક્કાઓ માટે; ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ માટે એફ. ટી. તરીકે પણ ઓળખાય છે): શ્રેણીના રેખીય સહસંબંધ (પિરિઓડોગ્રામ) ને જાળવવા માટે, સરોગેટ ડેટા નવા (સમાન રીતે રેન્ડમ) તબક્કાઓ સાથે મૂળ ડેટાના ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મના મોડ્યુલોના ઇન્વર્સ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. જો સરોગેટ વાસ્તવિક હોવા જોઈએ, તો ફોરિયર તબક્કાઓ ડેટાના કેન્દ્રીય મૂલ્યના સંદર્ભમાં અસમપ્રમાણતા વિરોધી હોવા જોઈએ. એલ્ગોરિધમ 2, અથવા એએએફટી (એમ્પ્લીટ્યુડ એડજસ્ટેડ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ માટે): આ પદ્ધતિમાં અગાઉના બે પદ્ધતિઓના લગભગ ફાયદા છેઃ તે રેખીય માળખું અને એમ્પ્લીટ્યુડ વિતરણ બંનેને જાળવી રાખવાનો પ્રયાસ કરે છે. આ પદ્ધતિમાં આ પગલાંઓનો સમાવેશ થાય છેઃ માહિતીને ગૌસીયન વિતરણમાં માપવી (ગૌસીયનકરણ). નવા ડેટાનું આર. પી. રૂપાંતરણ કરવું. છેવટે પ્રથમ (ડી-ગૌસીયનકરણ) નું રૂપાંતર વ્યસ્ત કરી રહ્યા છીએ. આ પદ્ધતિની ખામી એ છે કે છેલ્લું પગલું કંઈક અંશે રેખીય માળખામાં ફેરફાર કરે છે. ઇટરેટિવ અલ્ગોરિધમ 2, અથવા આઇએએએફટી (ઇટરેટિવ એમ્પ્લિટ્યુડ એડજસ્ટેડ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ માટે): આ અલ્ગોરિધમ એએએફટીનું પુનરાવર્તિત સંસ્કરણ છે. જ્યાં સુધી સ્વ-સહસંબંધ કાર્ય મૂળ કાર્ય સાથે પૂરતું સમાન ન હોય, અથવા જ્યાં સુધી કંપનવિસ્તારમાં કોઈ ફેરફાર ન થાય ત્યાં સુધી પગલાંઓનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. અન્ય ઘણી સરોગેટ ડેટા પદ્ધતિઓ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી છે, કેટલીક મૂળની નજીક સ્વ-સહસંબંધ પ્રાપ્ત કરવા માટે ઓપ્ટિમાઇઝેશન પર આધારિત છે, કેટલીક વેવલેટ ટ્રાન્સફોર્મ પર આધારિત છે અને કેટલીક અમુક પ્રકારના બિન-સ્થિર ડેટા સાથે વ્યવહાર કરવામાં સક્ષમ છે. ઉપરોક્ત ઉલ્લેખિત તકનીકોને રેખીય સરોગેટ પદ્ધતિઓ કહેવામાં આવે છે, કારણ કે તે રેખીય પ્રક્રિયા પર આધારિત છે અને રેખીય નલ પૂર્વધારણાને સંબોધિત કરે છે. મોટે ભાગે કહીએ તો, આ પદ્ધતિઓ અનિયમિત વધઘટ (ટૂંકા ગાળાના ફેરફારો) દર્શાવતી માહિતી માટે ઉપયોગી છે અને વાસ્તવિક દુનિયામાં આવી વર્તણૂક સાથેની માહિતી પુષ્કળ છે. જો કે, આપણે ઘણીવાર સ્પષ્ટ સમયાંતરે માહિતીનું નિરીક્ષણ કરીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, વાર્ષિક સનસ્પોટ સંખ્યાઓ, ઇલેક્ટ્રોકાર્ડિયોગ્રામ (ઇસીજી) વગેરે. મજબૂત સામયિકતા દર્શાવતી સમય શ્રેણી સ્પષ્ટ રીતે રેખીય શૂન્ય પૂર્વધારણાઓ સાથે સુસંગત નથી. આ કેસને ઉકેલવા માટે, કેટલાક અલ્ગોરિધમ્સ અને નલ પૂર્વધારણાઓ પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી છે. આ પણ જુઓ રીસેમ્પલિંગ (આંકડાશાસ્ત્ર) ક્રમચય પરીક્ષણ સંદર્ભ બિનરેખીય સમય શ્રેણી વિશ્લેષણ આંકડાકીય પરીક્ષણો