Partial inverse of a matrix
રેખીય બીજગણિત અને આંકડાશાસ્ત્રમાં, મેટ્રિક્સનો આંશિક વ્યુત્ક્રમ એ ગૌસીયન નાબૂદી સાથે સંબંધિત કામગીરી છે જેનો સંખ્યાત્મક વિશ્લેષણ અને આંકડાશાસ્ત્રમાં ઉપયોગ થાય છે. તે વિવિધ લેખકો દ્વારા મુખ્ય પાઇવોટ ટ્રાન્સફોર્મ અથવા સ્વીપ, જાઇરેશન અથવા એક્સચેન્જ ઓપરેટર તરીકે પણ ઓળખાય છે. વેક્ટર જગ્યા પર મેટ્રિક્સને બ્લોકમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છેઃ જો ઇન્વર્ટિબલ હોય, તો પાઇવોટ બ્લોકની આસપાસનો આંશિક ઇન્વર્સ ઇન્વર્ટિંગ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે, તેના સ્થાને શુર પૂરક મૂકે છે, અને તે મુજબ ઓફ-ડાયાગોનલ તત્વોને સમાયોજિત કરે છેઃ કલ્પનાત્મક રીતે, આંશિક ઇન્વર્ઝન મેટ્રિક્સના ગ્રાફના પરિભ્રમણને અનુરૂપ છે, જેમ કે, અનુરૂપ-વિભાજન સ્તંભ મેટ્રિક્સ માટે અનેઃ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કર્યા મુજબ, આ ઓપરેટર તેની પોતાની ઇન્વર્સ છેઃ છે, અને જો પાઇવોટ બ્લોકને સમગ્ર મેટ્રિક્સ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે, તો પરિવર્તન ફક્ત મેટ્રિક્સ ઇન્વર્સ આપે છે. નોંધ લો કે કેટલાક લેખકો સંબંધિત કામગીરીને (અન્ય નામોમાંથી એક હેઠળ) વ્યાખ્યાયિત કરે છે જે પ્રતિકૂળ નથી; ખાસ કરીને, તેના બદલે એક સામાન્ય વ્યાખ્યા છે. પરિવર્તનને ઘણીવાર એક બિન-શૂન્ય તત્વની આસપાસ ધરી તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, આ કિસ્સામાં કોઈની પાસે આંશિક વ્યુત્ક્રમ સંખ્યાબંધ સરસ ગુણધર્મોનું પાલન કરે છેઃ વિવિધ બ્લોકની આસપાસ વ્યુત્ક્રમ મુસાફરી કરે છે, તેથી નાના બ્લોકના ક્રમમાંથી મોટા ધરીઓ બનાવી શકાય છે આંશિક વ્યુત્ક્રમ સપ્રમાણ મેટ્રિક્સની જગ્યા જાળવી રાખે છે આંકડાકીય વિશ્લેષણમાં આંશિક વ્યુત્ક્રમનો ઉપયોગ એ હકીકતને કારણે છે કે ધરીઓની પસંદગીમાં થોડી લવચીકતા છે, જે બિન-વ્યુત્ક્રમ તત્વોને ટાળવાની મંજૂરી આપે છે, અને કારણ કે પરિભ્રમણની કામગીરી (પિવોટેડ મેટ્રિક્સના ગ્રાફની) શીઅરિંગ ઓપરેશન કરતાં વધુ સારી આંકડાકીય સ્થિરતા ધરાવે છે જે ગૌસીયન નાબૂદી દ્વારા ગર્ભિત રીતે કરવામાં આવે છે. આંકડામાં ઉપયોગ એ હકીકતને કારણે થાય છે કે પરિણામી મેટ્રિક્સ સારી રીતે બ્લોકમાં વિઘટિત થાય છે જે રેખીય રીગ્રેસનના સંદર્ભમાં ઉપયોગી અર્થ ધરાવે છે. સંદર્ભો મેટ્રિક્સ સિદ્ધાંત