Club filter
ગણિતમાં, ખાસ કરીને સમૂહ સિદ્ધાંતમાં, જો નિયમિત બિનગણતરી કાર્ડિનલ હોય તો ક્લબના ઉપગણ ધરાવતા તમામ સમૂહોનું ફિલ્ટર એ કર્ણ આંતરછેદ હેઠળ બંધ-પૂર્ણ ફિલ્ટર હોય છે જેને ક્લબ ફિલ્ટર કહેવાય છે. આ એક ફિલ્ટર છે તે જોવા માટે, નોંધ લો કે તે આમ બંધ અને અનબાઉન્ડ બંને છે (ક્લબ સેટ જુઓ). જો પછી સમાવિષ્ટનો કોઈપણ સબસેટ પણ ત્યારથી છે અને તેથી તે ધરાવતી કોઈપણ વસ્તુ ક્લબ સેટ ધરાવે છે. તે એક-પૂર્ણ ફિલ્ટર છે કારણ કે ક્લબ સેટ કરતાં ઓછું આંતરછેદ ક્લબ સેટ છે. આ જોવા માટે, ધારો કે ક્લબ સમૂહોનો એક ક્રમ છે જ્યાં દેખીતી રીતે બંધ હોય છે, કારણ કે કોઈપણ ક્રમ જે દરેકમાં દેખાય છે અને તેથી તેની મર્યાદા પણ દરેકમાં હોય છે. કારણ કે અને નિયમિત છે, આ ક્રમની મર્યાદા આપણે તેને કહીએ છીએ તેના કરતા ઓછી છે અને અગાઉના ક્રમની જેમ જ એક નવો ક્રમ વ્યાખ્યાયિત કરે છે. આપણે આ પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરી શકીએ છીએ, જેમાં ક્રમનો ક્રમ મેળવી શકીએ છીએ જ્યાં ક્રમના દરેક ઘટક અગાઉના ક્રમના દરેક સભ્ય કરતા વધારે હોય છે. પછી દરેક માટે તેમાં સમાવિષ્ટ વધતો ક્રમ છે અને આ તમામ ક્રમની સમાન મર્યાદા (ની મર્યાદા) છે. આ મર્યાદા પછી દરેકમાં સમાયેલી હોય છે અને તેથી તે તેનાથી મોટી હોય છે તે જોવા માટે કે જે કર્ણ આંતરછેદ હેઠળ બંધ છે, ચાલો ક્લબ સેટનો ક્રમ હોઈએ, અને બતાવવા માટે બંધ છે, ધારો કે અને પછી દરેક માટે બધા માટે કારણ કે દરેક બંધ છે, તેથી બધાને બતાવવા માટે અમર્યાદિત છે, ચાલો અને ક્રમને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરીએઃ અને તે એવું ન્યૂનતમ તત્વ છે કે જે ઉપરોક્ત દ્વારા અસ્તિત્વમાં છે, ક્લબ સેટનું આંતરછેદ ક્લબ છે. પછી અને ત્યારથી તે દરેકમાં છે સંદર્ભો જેચ, થોમસ, 2003 પણ જુઓ. સેટ થિયરીઃ ધ થર્ડ મિલેનિયમ એડિશન, રિવાઈઝ્ડ એન્ડ એક્સપેન્ડેડ. સ્પ્રિંગર. . સેટ સિદ્ધાંત