Carpenter's rule problem
સુથારના નિયમની સમસ્યા એક અલગ ભૂમિતિ સમસ્યા છે, જેને નીચેની રીતે કહી શકાયઃ શું એક સરળ સમતલીય બહુકોણને સતત એવી સ્થિતિમાં ખસેડી શકાય કે જ્યાં તેના તમામ શિરોબિંદુઓ બહિર્મુખ સ્થિતિમાં હોય, જેથી રસ્તામાં ધારની લંબાઈ અને સરળતા જાળવી શકાય? નજીકથી સંબંધિત સમસ્યા એ બતાવવાની છે કે કોઈપણ બિન-સ્વ-પાર બહુભુજ સાંકળને સીધી કરી શકાય છે, ફરીથી સતત પરિવર્તન દ્વારા જે ધાર અંતરને જાળવી રાખે છે અને પાર કરવાનું ટાળે છે. બન્ને સમસ્યાઓનો સફળતાપૂર્વક ઉકેલ લાવવામાં આવ્યો હતો. આ સમસ્યાનું નામ 19મી અને 20મી સદીની શરૂઆતમાં સુથારમાં લોકપ્રિય બહુવિધ-જોડાયેલા લાકડાના શાસકોના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે પહેલાં ધાતુના ટેપના પગલાંમાં સુધારાઓએ તેમને અપ્રચલિત બનાવી દીધા હતા. તેમના કાર્ય પછી, ઇલિયાના સ્ટ્રીનુએ રોબોટ આર્મ મોશન પ્લાનિંગની પરિભાષામાં ઘડવામાં આવેલ એક સરળ સંયુક્ત પુરાવા પ્રદાન કર્યા. મૂળ સાબિતી અને સ્ટ્રેઇનુનો સાબિતી બંને ઇનપુટની બિન-વિસ્તૃત ગતિઓ શોધીને કામ કરે છે, સતત પરિવર્તન કે જેથી કોઈ બે બિંદુઓ ક્યારેય એકબીજા તરફ આગળ ન વધે. સ્ટ્રીનુની સાબિતીની આવૃત્તિ પોઇન્ટેડ સ્યુડોટ્રિઆંગ્યુલેશન રચવા માટે ઇનપુટમાં ધાર ઉમેરે છે, આ આલેખમાંથી એક વધારાની બહિર્મુખ હલ ધારને દૂર કરે છે, અને દર્શાવે છે કે બાકીના આલેખમાં ગતિનું એક-પરિમાણ કુટુંબ છે જેમાં તમામ અંતર બિન-ઘટતા હોય છે. આવી ગતિઓને વારંવાર લાગુ કરવાથી, વ્યક્તિ આખરે એવી સ્થિતિમાં પહોંચે છે જેમાં આગળ કોઈ વિસ્તૃત ગતિ શક્ય નથી, જે ત્યારે જ થઈ શકે છે જ્યારે ઇનપુટને સીધું અથવા બહિર્મુખ કરવામાં આવે. કાગળના ફોલ્ડિંગના ગણિતમાં આ પરિણામનો ઉપયોગ પ્રદાન કરે છેઃ તેઓ કાગળની માત્ર સરળ બિન-સ્વ-છેદિત ગતિનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ એક-વર્ટેક્સ ઓરિગામિ આકારને કેવી રીતે ફોલ્ડ કરવો તેનું વર્ણન કરે છે. અનિવાર્યપણે, આ ફોલ્ડિંગ પ્રક્રિયા એ યુક્લિડિયન પ્લેનને બદલે ગોળાની સપાટી પર π કરતા નાના લંબાઈના બહુકોણને બહિર્મુખ કરવાની સમસ્યાનું સમય-વિપરીત સંસ્કરણ છે. આ પરિણામ 2π કરતા નાની ધાર લંબાઈના ગોળાકાર બહુકોણ માટે વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યું હતું. સામાન્યીકરણએ સુથારના નિયમની સમસ્યાને સુધારી શકાય તેવા વળાંકમાં સામાન્ય બનાવી. તેમણે દર્શાવ્યું હતું કે દરેક સુધારી શકાય તેવા જોર્ડન વળાંકને તેની લંબાઈ વધાર્યા વિના અને બિંદુઓની જોડી વચ્ચેનું અંતર ઘટાડ્યા વિના બહિર્મુખ બનાવી શકાય છે. જ્યારે તેઓ હાઈ સ્કૂલના વિદ્યાર્થી હતા ત્યારે કરવામાં આવેલા આ સંશોધનને 2007 ઇન્ટેલ સાયન્સ ટેલેન્ટ સર્ચમાં માફી માટે બીજા સ્થાનનું ઇનામ મળ્યું હતું. વળાંક-ટૂંકા પ્રવાહ પણ જુઓ, જે સમતલમાં બંધ વળાંકનું સતત પરિવર્તન છે જે આખરે તેને બહિર્મુખ કરે છે. પ્રારંભિક સંસ્કરણ કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના પાયા, 2000 પર 41મા વાર્ષિક પરિસંવાદમાં પ્રકાશિત થયું હતું. . બાહ્ય કડીઓ એરિક ડેમાઇનનું પૃષ્ઠ કેટલાક કડીઓ પર લાગુ કરાયેલ સીધી ગતિના એનિમેશન સાથે જોડાય છે વિવિક્ત ભૂમિતિ મનોરંજન ગણિત ગાણિતિક સમસ્યાઓ કઠોરતાનું ગણિત