Specific modulus
ચોક્કસ મોડ્યુલસ એ સામગ્રીનો ગુણધર્મ છે જેમાં સામગ્રીની સામૂહિક ઘનતા દીઠ સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ હોય છે. તેને કઠોરતા અને વજનના ગુણોત્તર અથવા ચોક્કસ કઠોરતા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. ઉચ્ચ ચોક્કસ મોડ્યુલસ સામગ્રી એરોસ્પેસ એપ્લિકેશન્સમાં વ્યાપક ઉપયોગ શોધે છે જ્યાં લઘુત્તમ માળખાકીય વજન જરૂરી છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણ સમય વર્ગ દીઠ ચોરસ અંતરના એકમો આપે છે. સમીકરણને આ રીતે લખી શકાય છેઃ જ્યાં સ્થિતિસ્થાપક માપાંક છે અને તે ઘનતા છે. ચોક્કસ મોડ્યુલસની ઉપયોગિતા એવી સામગ્રી શોધવાની છે જે ઓછામાં ઓછા વજન સાથે માળખાઓનું ઉત્પાદન કરશે, જ્યારે પ્રાથમિક ડિઝાઇન મર્યાદા ભંગાણ અથવા ભૌતિક વિકૃતિ હોય છે, તોડતી વખતે ભારને બદલે-આને "કઠોરતા-સંચાલિત" માળખા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. ઘણા સામાન્ય માળખાઓ તેમના મોટાભાગના ઉપયોગ પર કઠોરતા-સંચાલિત હોય છે, જેમ કે વિમાનની પાંખો, પુલો, માસ્ટ્સ અને સાયકલ ફ્રેમ્સ. આ મુદ્દા પર ભાર મૂકવા માટે, વિમાન બનાવવા માટે સામગ્રી પસંદ કરવાના મુદ્દાને ધ્યાનમાં લો. એલ્યુમિનિયમ સ્પષ્ટ લાગે છે કારણ કે તે સ્ટીલ કરતાં "હળવા" હોય છે, પરંતુ સ્ટીલ એલ્યુમિનિયમ કરતાં મજબૂત હોય છે, તેથી વજન બચાવવા માટે પાતળા સ્ટીલ ઘટકોનો ઉપયોગ કરવાની કલ્પના કરી શકાય છે. આ વિચાર સાથે સમસ્યા એ છે કે જડતાનું નોંધપાત્ર બલિદાન હશે, જે, દા. ત., પાંખોને અસ્વીકાર્ય રીતે ફ્લેક્સ કરવાની મંજૂરી આપે છે. કારણ કે તે જડતા છે, તાણ શક્તિ નથી, જે વિમાનો માટે આ પ્રકારના નિર્ણયને ચલાવે છે, અમે કહીએ છીએ કે તેઓ કઠોરતા-સંચાલિત છે. સ્ટ્રેસ રાઇઝર્સની અસરોને કારણે આવી રચનાઓના જોડાણની વિગતો તાકાત (જડતાને બદલે) મુદ્દાઓ પ્રત્યે વધુ સંવેદનશીલ હોઈ શકે છે. ચોક્કસ મોડ્યુલસને ચોક્કસ તાકાત સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ, એક શબ્દ જે તાકાતની ઘનતા સાથે સરખામણી કરે છે. ઉપયોગ તણાવમાં ચોક્કસ કઠોરતા તણાવના ઉપયોગોમાં ચોક્કસ કઠોરતાનો ઉપયોગ સીધો છે. આપેલ લંબાઈ માટે તણાવમાં કઠોરતા અને કુલ દળ બંને ક્રોસ-વિભાગીય ક્ષેત્રના સીધા પ્રમાણસર હોય છે. આમ તણાવમાં બીમની કામગીરી યંગના મોડ્યુલસને ઘનતા દ્વારા વિભાજિત કરવા પર આધારિત હશે. બકિંગ અને બેન્ડિંગમાં ચોક્કસ કઠોરતાનો ઉપયોગ બેન્ડિંગ અથવા યુલર બકલિંગને આધિન બીમ ડિઝાઇનમાં થઈ શકે છે, કારણ કે બેન્ડિંગ અને બકલિંગ કઠોરતા-સંચાલિત હોય છે. જો કે, ઘનતા જે ભૂમિકા ભજવે છે તે સમસ્યાના અવરોધોને આધારે બદલાય છે. નિશ્ચિત પરિમાણો સાથે બીમ; ધ્યેય વજનમાં ઘટાડો છે બકલિંગ અને ડિફ્લેક્શન માટેના સૂત્રોની તપાસ કરતા, આપણે જોઈએ છીએ કે આપેલ ડિફ્લેક્શન પ્રાપ્ત કરવા અથવા બકલિંગ પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી બળ સીધા યંગના મોડ્યુલસ પર આધાર રાખે છે. ઘનતાના સૂત્રની તપાસ કરતા, આપણે જોઈએ છીએ કે બીમનું દળ સીધા ઘનતા પર આધાર રાખે છે. આમ જો બીમના ક્રોસ-વિભાગીય પરિમાણો મર્યાદિત હોય અને વજનમાં ઘટાડો એ પ્રાથમિક ધ્યેય હોય, તો બીમનું પ્રદર્શન યંગના મોડ્યુલસને ઘનતા દ્વારા વિભાજિત કરવા પર આધારિત હશે. નિશ્ચિત વજન સાથે બીમ; ધ્યેય એ વધેલી કઠોરતા છે તેનાથી વિપરીત, જો બીમનું વજન નિશ્ચિત હોય, તો તેના ક્રોસ-વિભાગીય પરિમાણો અનિયંત્રિત હોય છે, અને વધેલી કઠોરતા એ પ્રાથમિક ધ્યેય છે, બીમનું પ્રદર્શન યંગના મોડ્યુલસને ઘનતા વર્ગ અથવા સમઘન દ્વારા વિભાજિત કરવા પર આધારિત હશે. આનું કારણ એ છે કે બીમની એકંદર કઠોરતા, અને આમ જ્યારે અક્ષીય ભારને આધિન હોય ત્યારે યુલર બકલિંગ સામે તેનો પ્રતિકાર અને જ્યારે વળાંકની ક્ષણને આધિન હોય ત્યારે વિક્ષેપણ, બીમની સામગ્રીના યંગના મોડ્યુલસ અને બીમની ક્ષેત્રની બીજી ક્ષણ (જડતાના ક્ષેત્રની ક્ષણ) બંને માટે સીધા પ્રમાણસર હોય છે. જડતાના ક્ષેત્રની ક્ષણોની સૂચિની વિસ્તાર માટેના સૂત્રો સાથે સરખામણી કરવાથી વિવિધ રૂપરેખાંકનોના બીમ માટે યોગ્ય સંબંધ મળે છે. બીમનું ક્રોસ-વિભાગીય ક્ષેત્ર બે પરિમાણોમાં વધે છે એક બીમનો વિચાર કરો જેનું ક્રોસ-વિભાગીય ક્ષેત્ર બે પરિમાણોમાં વધે છે, દા. ત. નક્કર ગોળાકાર બીમ અથવા નક્કર ચોરસ બીમ. ક્ષેત્રફળ અને ઘનતાના સૂત્રોને જોડીને, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ કિરણની ત્રિજ્યા આપેલ દળ માટે ઘનતાના વર્ગના લગભગ વ્યસ્ત સાથે બદલાશે. જડતાના ક્ષેત્રની ક્ષણ માટેના સૂત્રોની તપાસ કરીને, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ કિરણની કઠોરતા ત્રિજ્યાની ચોથી શક્તિ તરીકે લગભગ બદલાશે. આમ ક્ષેત્રફળની બીજી ક્ષણ લગભગ ઘનતા વર્ગના વ્યસ્ત તરીકે બદલાશે, અને બીમની કામગીરી યંગના માપાંકને ઘનતા વર્ગ દ્વારા વિભાજિત કરવા પર આધારિત હશે. બીમનું ક્રોસ-વિભાગીય ક્ષેત્ર એક પરિમાણમાં વધે છે એક બીમનો વિચાર કરો જેનું ક્રોસ-વિભાગીય ક્ષેત્ર એક પરિમાણમાં વધે છે, દા. ત. પાતળા દિવાલવાળા ગોળ બીમ અથવા લંબચોરસ બીમ જેની ઊંચાઈ પરંતુ પહોળાઈ વૈવિધ્યસભર નથી. ક્ષેત્રફળ અને ઘનતાના સૂત્રોને જોડીને, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ કિરણની ત્રિજ્યા અથવા ઊંચાઈ આપેલ દળ માટે ઘનતાના લગભગ વ્યસ્ત સાથે બદલાશે. જડતાના ક્ષેત્રની ક્ષણ માટેના સૂત્રોની તપાસ કરીને, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ કિરણની કઠોરતા ત્રિજ્યા અથવા ઊંચાઈની ત્રીજી શક્તિ તરીકે લગભગ બદલાશે. આમ ક્ષેત્રફળની બીજી ક્ષણ ઘનતાના સમઘનના વ્યસ્ત તરીકે લગભગ બદલાશે, અને બીમની કામગીરી યંગના માપાંકને ઘનતા સમઘન દ્વારા વિભાજિત કરવા પર આધારિત હશે. જો કે, આ મેટ્રિકનો ઉપયોગ કરતી વખતે સાવચેતી રાખવી જોઈએ. પાતળા દિવાલવાળા બીમ આખરે સ્થાનિક બકલિંગ અને બાજુની-ટોર્સનલ બકલિંગ દ્વારા મર્યાદિત હોય છે. આ બકલિંગ સ્થિતિઓ કઠોરતા અને ઘનતા સિવાયના ભૌતિક ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે, તેથી કઠોરતા-વધુ-ઘનતા-ક્યુબડ મેટ્રિક વિશ્લેષણ માટે શ્રેષ્ઠ પ્રારંભિક બિંદુ છે. ઉદાહરણ તરીકે, મોટાભાગની લાકડાની પ્રજાતિઓ આ મેટ્રિક પર મોટાભાગની ધાતુઓ કરતાં વધુ સારો સ્કોર કરે છે, પરંતુ સ્થાનિક બકલિંગ માટે લાકડાની વધુ નબળાઈને ધ્યાનમાં રાખીને, ઘણી ધાતુઓને લાકડાથી પ્રાપ્ત કરી શકાય તે કરતાં ઘણી પાતળી દિવાલો સાથે ઉપયોગી બીમમાં બનાવી શકાય છે. પાતળા-દિવાલવાળા બીમની કામગીરીમાં ફ્લાન્જેસ અને સ્ટિફનર જેવી ભૂમિતિમાં પ્રમાણમાં નાના ફેરફારો દ્વારા પણ મોટા પ્રમાણમાં ફેરફાર કરી શકાય છે. વક્રતામાં મજબૂતાઈ વિરુદ્ધ મજબૂતાઈ નોંધ કરો કે વક્રતામાં કિરણની અંતિમ મજબૂતાઈ તેની સામગ્રીની અંતિમ મજબૂતાઈ અને તેના વિભાગ મોડ્યુલસ પર આધાર રાખે છે, તેની કઠોરતા અને વિસ્તારની બીજી ક્ષણ પર નહીં. જો કે, તેનું વિક્ષેપણ અને આમ યુલર બકલિંગ સામે તેનો પ્રતિકાર, આ બે પછીના મૂલ્યો પર આધારિત હશે. વિવિધ સામગ્રીઓ માટે અંદાજિત ચોક્કસ કઠોરતા આ પણ જુઓ ચોક્કસ શક્તિ સંદર્ભો સામગ્રી વિજ્ઞાન