Turing pattern
ટ્યુરિંગ પેટર્ન એ ઇંગ્લીશ ગણિતશાસ્ત્રી એલન ટ્યુરિંગ દ્વારા 1952 માં "ધ કેમિકલ બેસિસ ઓફ મોર્ફોજેનેસિસ" નામના પેપરમાં રજૂ કરાયેલ એક ખ્યાલ છે જે વર્ણવે છે કે કેવી રીતે પ્રકૃતિમાં પેટર્ન, જેમ કે પટ્ટાઓ અને ફોલ્લીઓ, એક સમાન, સમાન સ્થિતિમાંથી કુદરતી અને સ્વાયત્ત રીતે ઊભી થઈ શકે છે. આ પેટર્ન ટ્યુરિંગની અસ્થિરતાને કારણે ઊભી થાય છે, જે બદલામાં રાસાયણિક પ્રજાતિઓના વિભેદક પ્રસરણ (એટલે કે પ્રસરણ ગુણાંકના વિવિધ મૂલ્યો) અને રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા વચ્ચેના આંતરક્રિયાને કારણે ઊભી થાય છે. અસ્થિરતા પદ્ધતિ અણધાર્યા છે કારણ કે શુદ્ધ પ્રસરણ પ્રક્રિયા પ્રણાલી પર સ્થિર પ્રભાવ પાડશે તેવી ધારણા છે. તેમના પેપરમાં, ટ્યુરિંગે એવી પ્રણાલીની વર્તણૂકની તપાસ કરી જેમાં બે વિસર્જિત પદાર્થો એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, અને જાણવા મળ્યું કે આવી પ્રણાલી અવ્યવસ્થિત અથવા લગભગ સમાન પ્રારંભિક સ્થિતિમાંથી પણ અવકાશી સામયિક પેટર્ન પેદા કરવામાં સક્ષમ છે. બે પદાર્થોના અસમાન પ્રસરણ ગુણાંકને કારણે ઉદ્ભવતા આ અસ્થિરતા તંત્રની શોધ પહેલાં, પ્રસરણ અસરો હંમેશા પ્રણાલી પર સ્થિર પ્રભાવ ધરાવે છે તેવું માનવામાં આવતું હતું. ટ્યુરિંગે ધારણા કરી હતી કે પરિણામી તરંગ જેવી પેટર્ન મોર્ફોજેનેસિસનો રાસાયણિક આધાર છે. ટ્યુરિંગ પેટર્ન ઘણીવાર અન્ય પેટર્ન સાથે સંયોજનમાં જોવા મળે છેઃ કરોડરજ્જુના અંગોનો વિકાસ એ પૂરક પેટર્ન (આ કિસ્સામાં ફ્રેન્ચ ફ્લેગ મોડેલ) સાથે ઓવરલેપ થયેલ ટ્યુરિંગ પેટર્નનું પ્રદર્શન કરતી ઘણી ફેનોટાઇપ્સમાંથી એક છે. ટ્યુરિંગ પહેલાં, યાકોવ ઝેલ્ડોવિચે 1944માં દુર્બળ હાઇડ્રોજનની જ્વાળાઓમાં જોવા મળતા સેલ્યુલર માળખાઓના સંબંધમાં આ અસ્થિરતા પદ્ધતિની શોધ કરી હતી. ઝેલ્ડોવિચે હાઇડ્રોજનના પ્રસરણ ગુણાંક થર્મલ પ્રસરણ ગુણાંક કરતા મોટા હોવાના પરિણામે સેલ્યુલર માળખાને સમજાવ્યું. દહન સાહિત્યમાં, ટ્યુરિંગની અસ્થિરતાને પ્રસરણ-ઉષ્મીય અસ્થિરતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. મૂળ સિદ્ધાંત, મોર્ફોજેનેસિસનો પ્રતિક્રિયા-પ્રસાર સિદ્ધાંત, સૈદ્ધાંતિક જીવવિજ્ઞાનમાં એક મહત્વપૂર્ણ નમૂના તરીકે સેવા આપે છે. પ્રતિક્રિયા-પ્રસરણ પ્રણાલીઓએ પેટર્નની રચના માટે પ્રોટોટાઇપ મોડેલ તરીકે ઘણો રસ આકર્ષિત કર્યો છે. ફ્રન્ટ, ષટ્કોણ, સર્પાકાર, પટ્ટાઓ અને વિસર્જિત સોલિટોન જેવા દાખલાઓ ટ્યુરિંગ જેવા પ્રતિક્રિયા-પ્રસરણ સમીકરણોના ઉકેલો તરીકે જોવા મળે છે. ટ્યુરિંગે એક મોડેલની દરખાસ્ત કરી હતી જેમાં બે એકરૂપ રીતે વિતરિત પદાર્થો (પી અને એસ) મોર્ફોજેનેસિસ દરમિયાન સ્થિર પેટર્ન ઉત્પન્ન કરવા માટે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. આ પેટર્ન બે પદાર્થોની સાંદ્રતામાં પ્રાદેશિક તફાવતોને રજૂ કરે છે. તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ અવ્યવસ્થિત અંધાધૂંધીમાંથી એક સુવ્યવસ્થિત માળખું ઉત્પન્ન કરશે. ટ્યુરિંગના મોડેલમાં, પદાર્થ પી વધુ પદાર્થ પી તેમજ પદાર્થ એસના ઉત્પાદનને પ્રોત્સાહન આપે છે. જો કે, પદાર્થ એસ પદાર્થ પીના ઉત્પાદનને અટકાવે છે; જો એસ પી કરતાં વધુ સહેલાઈથી ફેલાય છે, તો પદાર્થ પી માટે સાંદ્રતાના તફાવતોના તીવ્ર તરંગો પેદા થશે. ટ્યુરિંગના મોડેલનું એક મહત્વપૂર્ણ લક્ષણ એ છે કે પદાર્થોના વિતરણમાં ચોક્કસ તરંગલંબાઇને વિસ્તૃત કરવામાં આવશે જ્યારે અન્ય તરંગલંબાઇને દબાવવામાં આવશે. પરિમાણો વિચારણા હેઠળની ભૌતિક પ્રણાલી પર આધાર રાખે છે. માછલીની ત્વચાના રંગદ્રવ્યના સંદર્ભમાં, સંકળાયેલ સમીકરણ એ ત્રણ ક્ષેત્ર પ્રતિક્રિયા-પ્રસરણ છે જેમાં રેખીય પરિમાણો રંગદ્રવ્ય કોષની સાંદ્રતા સાથે સંકળાયેલા છે અને પ્રસરણ પરિમાણો તમામ ક્ષેત્રો માટે સમાન નથી. ડાય-ડોપ્ડ પ્રવાહી સ્ફટિકોમાં, પ્રવાહી સ્ફટિક મેટ્રિક્સમાં ફોટોઆઇસોમેરાઇઝેશન પ્રક્રિયાને બે ક્ષેત્રોના પ્રતિક્રિયા-પ્રસરણ સમીકરણ તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે (પ્રવાહી સ્ફટિક ક્રમ પરિમાણ અને એઝો-ડાયના સિસ-આઇસોમરની સાંદ્રતા). રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓ અને પ્રસરણ પ્રક્રિયા પર પ્રણાલીઓમાં ખૂબ જ અલગ ભૌતિક પદ્ધતિઓ હોય છે, પરંતુ ઘટનાત્મક સ્તરે, બંનેમાં સમાન ઘટકો હોય છે. વિકસતા સજીવોમાં ફેલાતા મોર્ફોજેન્સની શાસ્ત્રીય જરૂરિયાત વિના ટ્યુરિંગ જેવી પેટર્ન ઊભી થાય છે તેવું પણ દર્શાવવામાં આવ્યું છે. ચિકન અને ઉંદરના ગર્ભ વિકાસના અભ્યાસો સૂચવે છે કે પીંછા અને વાળ-ફોલિકલ પ્રીકર્સરની પેટર્ન મોર્ફોજેન પૂર્વ-પેટર્ન વિના બનાવી શકાય છે, અને તેના બદલે ત્વચાની અંતર્ગત મેસેનકાઇમલ કોશિકાઓના સ્વ-એકત્રીકરણ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. આ કિસ્સાઓમાં, કોષોની એકસમાન વસ્તી નિયમિત રીતે પેટર્નવાળા સમૂહો બનાવી શકે છે જે કોષોના યાંત્રિક ગુણધર્મો અને આસપાસના બાહ્ય-સેલ્યુલર વાતાવરણની કઠોરતા પર આધાર રાખે છે. આ પ્રકારના કોષ સમૂહોની નિયમિત પેટર્ન મૂળરૂપે જ્યોર્જ ઓસ્ટર દ્વારા ઘડવામાં આવેલા સૈદ્ધાંતિક મોડેલમાં પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી, જેમાં એવું માનવામાં આવ્યું હતું કે સેલ્યુલર ગતિશીલતા અને જડતામાં ફેરફાર કોષોના સમાન ક્ષેત્રમાંથી વિવિધ સ્વ-ઉભરતી પેટર્નને જન્મ આપી શકે છે. પેટર્ન રચનાની આ રીત શાસ્ત્રીય પ્રતિક્રિયા-પ્રસરણ પ્રણાલીઓ સાથે મળીને અથવા જૈવિક વિકાસમાં પેટર્ન પેદા કરવા માટે સ્વતંત્ર રીતે કાર્ય કરી શકે છે. ટ્યુરિંગ પેટર્ન માનવ ફિંગરપ્રિન્ટ્સની રચના માટે પણ જવાબદાર હોઈ શકે છે. તેમજ જૈવિક સજીવોમાં, ટ્યુરિંગ પેટર્ન અન્ય કુદરતી પ્રણાલીઓમાં જોવા મળે છે-ઉદાહરણ તરીકે, રેતીમાં રચાયેલી પવનની પેટર્ન, પરમાણુ-સ્કેલ પુનરાવર્તિત તરંગો કે જે બિસ્મથ સ્ફટિકોના વિકાસ દરમિયાન રચાય છે, અને ગેલેક્ટિક ડિસ્કમાં દ્રવ્યનું અસમાન વિતરણ. મોર્ફોજેનેસિસ અને ટ્યુરિંગ પેટર્ન પરના ટ્યુરિંગના વિચારો ઘણા વર્ષો સુધી નિષ્ક્રિય રહ્યા હોવા છતાં, તેઓ હવે ગાણિતિક જીવવિજ્ઞાનમાં ઘણા સંશોધન માટે પ્રેરણાદાયક છે. તે વિકાસલક્ષી જીવવિજ્ઞાનમાં એક મુખ્ય સિદ્ધાંત છે; ટ્યુરિંગ મોડેલનું મહત્વ સ્પષ્ટ છે, કારણ કે તે મોર્ફોજેનેસિસના મૂળભૂત પ્રશ્નનો જવાબ આપે છેઃ "સજીવોમાં અવકાશી માહિતી કેવી રીતે ઉત્પન્ન થાય છે?". લુગિયાટો-લીફવર સમીકરણ દ્વારા દર્શાવ્યા મુજબ ટ્યુરિંગ પેટર્ન બિનરેખીય ઓપ્ટિક્સમાં પણ બનાવી શકાય છે. જૈવિક ઉપયોગ એક એવી પદ્ધતિ કે જેણે વિકાસલક્ષી પ્રણાલીઓમાં સ્થળ અને પટ્ટાઓ જેવી પેટર્નના જનરેટર તરીકે વધુને વધુ ધ્યાન ખેંચ્યું છે તે 1952માં ટ્યુરિંગ દ્વારા વર્ણવવામાં આવેલી રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા-પ્રસરણ પ્રક્રિયા સાથે સંબંધિત છે. આને મેઈનહાર્ટ અને ગીયરર દ્વારા જૈવિક "સ્થાનિક ઓટોએક્ટિવેશન-લેટરલ ઇન્હિબિશન" (LALI) માળખામાં યોજનાબદ્ધ કરવામાં આવ્યું છે. એલએએલઆઈ પ્રણાલીઓ, જ્યારે ઔપચારિક રીતે પ્રતિક્રિયા-પ્રસરણ પ્રણાલીઓ જેવી જ હોય છે, ત્યારે તે જૈવિક ઉપયોગો માટે વધુ યોગ્ય છે, કારણ કે તેમાં એવા કિસ્સાઓનો સમાવેશ થાય છે જ્યાં સક્રિયક અને અવરોધક શબ્દો સરળ રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓને બદલે સેલ્યુલર "રિએક્ટર" દ્વારા મધ્યસ્થી કરવામાં આવે છે, અને અવકાશી પરિવહનને સરળ પ્રસરણ ઉપરાંત પદ્ધતિઓ દ્વારા મધ્યસ્થી કરી શકાય છે. આ નમૂનાઓ અન્ય ઉદાહરણોમાં અંગોની રચના અને દાંતના વિકાસ માટે લાગુ કરી શકાય છે. પ્રતિક્રિયા-પ્રસરણ મોડેલોનો ઉપયોગ જનીન અભિવ્યક્તિ પેટર્નમાં તફાવતના આધારે ઉંદર અને વોલ્સમાં દાંતના કસ્પ્સના ચોક્કસ સ્થાનની આગાહી કરવા માટે થઈ શકે છે. આ મોડેલનો ઉપયોગ ઉંદર અને વોલો દાંત, દાંતનું સંકેત કેન્દ્ર, દંતવલ્ક ગાંઠ, રહસ્યો બીએમપી, એફજીએફ અને એસએચ વચ્ચે જનીન અભિવ્યક્તિમાં તફાવતોને સમજાવવા માટે થઈ શકે છે. એસએચએચ અને એફજીએફ બીએમપીના ઉત્પાદનને અટકાવે છે, જ્યારે બીએમપી વધુ બીએમપીના ઉત્પાદન અને તેમના પોતાના અવરોધકોના સંશ્લેષણ બંનેને ઉત્તેજિત કરે છે. બી. એમ. પી. ઉપકલા તફાવતને પણ પ્રેરિત કરે છે, જ્યારે એફ. જી. એફ. ઉપકલા વૃદ્ધિને પ્રેરિત કરે છે. પરિણામ એ જનીન પ્રવૃત્તિની એક પેટર્ન છે જે દાંતના આકારમાં ફેરફાર સાથે બદલાય છે, અને ઊલટું. આ મોડેલ હેઠળ, માઉસ અને વોલ દાઢ વચ્ચેનો મોટો તફાવત બી. એમ. પી. અને એસએચ. એચ. પ્રોટીનના બંધનકર્તા સ્થિરાંકો અને પ્રસાર દરમાં નાના ફેરફારો દ્વારા પેદા થઈ શકે છે. બી. એમ. પી. 4 ના પ્રસરણ દરમાં થોડો વધારો અને તેના અવરોધકનો મજબૂત બંધનકર્તા અચળાંક દાંતના વિકાસની વોલ પેટર્નને ઉંદરની પેટર્નમાં બદલવા માટે પૂરતો છે. ટ્રેમાં વાવેલા ચિયા બિયારણના અંકુરણ સાથેના પ્રયોગોએ ટ્યુરિંગના ગાણિતિક નમૂનાની પુષ્ટિ કરી છે. ઇવોલ્યુશનરી ડેવલપમેન્ટલ બાયોલોજી ગાણિતિક અને સૈદ્ધાંતિક જીવવિજ્ઞાન પ્રકૃતિમાં પેટર્ન પ્રતિક્રિયા-પ્રસરણ પ્રણાલી સ્વયંસ્ફુરિત સમપ્રમાણતા તોડવી ડી 'આર્સી વેન્ટવર્થ થોમ્પસન દ્વારા વૃદ્ધિ અને સ્વરૂપ પર વર્મિક્યુલેશન વધુ વાંચન જુઓ (વિસ્તૃત સંસ્કરણ, જૂન 2012 પણ જુઓ.) 1952માં ઈંગ્લેન્ડમાં પરિચય 1952 પેટર્ન રચના પેટર્ન ગાણિતિક મોડેલિંગ પેરાબોલિક આંશિક વિભેદક સમીકરણો જૈવિક પ્રક્રિયાઓ અરાજકતા સિદ્ધાંત એલન ટ્યુરિંગ