Calabi flow
વિભેદક ભૂમિતિ અને ભૌમિતિક વિશ્લેષણના ગાણિતિક ક્ષેત્રોમાં, કાલાબી પ્રવાહ એ ભૌમિતિક પ્રવાહ છે જે જટિલ મેનીફોલ્ડ પર કેલર મેટ્રિકને વિકૃત કરે છે. ચોક્કસપણે, કેલર મેનીફોલ્ડને જોતાં, કેલાબી પ્રવાહ આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ, જ્યાં બધા કેલર મેટ્રિક્સના સંગ્રહમાં ખુલ્લા અંતરાલમાંથી મેપિંગ છે, તે વ્યક્તિગત કેલર મેટ્રિક્સની સ્કેલર વળાંક છે, અને સૂચકાંકો મનસ્વી હોલોમોર્ફિક કોઓર્ડિનેટ્સને અનુરૂપ છે. આ ચોથા ક્રમનો ભૌમિતિક પ્રવાહ છે, કારણ કે સમીકરણની જમણી બાજુએ ચોથા વ્યુત્પન્નનો સમાવેશ થાય છે. કાલાબી પ્રવાહની રજૂઆત યુજેનિયો કાલાબી દ્વારા 1982 માં ચરમ કેલર મેટ્રિક્સના નિર્માણ માટેના સૂચન તરીકે કરવામાં આવી હતી, જે તે જ પેપરમાં પણ રજૂ કરવામાં આવી હતી. તે ગ્રેડિયન્ટ ફ્લો છે; એક્સ્ટ્રીમ કેલર મેટ્રિક્સ એ કેલાબી ફંક્શનલના નિર્ણાયક બિંદુઓ છે. કાલાબી પ્રવાહ માટે એક અભિસરણ પ્રમેય પિયોટર ક્રુસિયલ દ્વારા એકના સમાન જટિલ પરિમાણ ધરાવતા કિસ્સામાં મળી આવ્યો હતો. શિયુક્સિઓંગ ચેન અને અન્યોએ પ્રવાહનો સંખ્યાબંધ વધુ અભ્યાસ કર્યો છે, જોકે 2020 સુધીમાં પ્રવાહ હજુ પણ સારી રીતે સમજી શકાયો નથી. સંદર્ભો યુજેનિયો કાલાબી. એક્સ્ટ્રીમ કેલર મેટ્રિક્સ. એન. ગણિત. અભ્યાસ કરો. 102 (1982), પૃ. 259-290. વિભેદક ભૂમિતિ પર સેમિનાર. પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટી પ્રેસ (પી. યુ. પી.), પ્રિન્સટન, એન. જે. ઇ. કાલાબી અને એક્સ. ચેન. કેલર મેટ્રિક્સની જગ્યા. II. જે. વિભેદક જિયોમ. 61 (2002), નં. 2, 173-193. એક્સ. ચેન અને ડબ્લ્યુ. વાય. તેણે. કાલાબી પ્રવાહ પર. આમેર. જે. ગણિત. 130 (2008), નં. 2, 539-570. પિયોટર ટી. ક્રુશિએલ. અર્ધ-વૈશ્વિક અસ્તિત્વ અને રોબિન્સન-ટ્રાઉટમેન (2-પરિમાણીય કાલાબી) સમીકરણના ઉકેલોનું અભિસરણ. કોમ. ગણિત. ફિઝ. 137 (1991), નં. 2, 289-313. ભૌમિતિક પ્રવાહ આંશિક વિભેદક સમીકરણો શબ્દમાળા સિદ્ધાંત