Polyvector field
ગણિત ટોપોલોજીમાં પોલીવેક્ટર ક્ષેત્ર ભૌમિતિક પદાર્થના ગુણધર્મો સાથે સંબંધિત છે. મલ્ટીવેક્ટર ક્ષેત્ર, ડિગ્રી k નું પોલીવેક્ટર ક્ષેત્ર, અથવા મેનીફોલ્ડ પર k-વેક્ટર ક્ષેત્ર, એ મેનીફોલ્ડ પર વેક્ટર ક્ષેત્રની કલ્પનાનું સામાન્યીકરણ છે. જ્યારે વેક્ટર ક્ષેત્ર એ સ્પર્શક બંડલનો વૈશ્વિક વિભાગ છે, જે મેનીફોલ્ડ પરના દરેક બિંદુને સ્પર્શક વેક્ટર સોંપે છે, મલ્ટીવેક્ટર ક્ષેત્ર એ સ્પર્શક બંડલની kth બાહ્ય શક્તિનો એક વિભાગ છે, અને દરેક બિંદુને તે k-વેક્ટર સોંપે છે. જેમ સ્પર્શક બંડલ (વેક્ટર ક્ષેત્રો) ના સરળ વિભાગો વેક્ટર જગ્યા બનાવે છે, તેમ M ઉપરના સરળ k-વેક્ટર ક્ષેત્રોની જગ્યા વેક્ટર જગ્યા બનાવે છે. વધુમાં, સ્પર્શક બંડલ કોટેનજેન્ટ બંડલ સાથે બેવડું હોવાથી, ડિગ્રી k ના મલ્ટીવેક્ટર ક્ષેત્રો કે-સ્વરૂપો સાથે બેવડાં હોય છે, અને બંનેને ટેન્સર ક્ષેત્રની સામાન્ય વિભાવનામાં સમાવિષ્ટ કરવામાં આવે છે, જે કેટલાક ટેન્સર બંડલનો એક વિભાગ છે, જેમાં ઘણીવાર સ્પર્શક અને કોટેનજેન્ટ બંડલની બાહ્ય શક્તિઓનો સમાવેશ થાય છે. A (k, 0)-ટેન્સર ક્ષેત્ર વિભેદક k-સ્વરૂપ છે, a (0,1)-ટેન્સર ક્ષેત્ર વેક્ટર ક્ષેત્ર છે, અને a (0, k)-ટેન્સર ક્ષેત્ર k-વેક્ટર ક્ષેત્ર છે. જ્યારે વિભેદક સ્વરૂપોનો વિભેદક ભૂમિતિ અને વિભેદક ટોપોલોજીમાં વ્યાપક અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, ત્યારે બહુવિભાજક ક્ષેત્રો ઘણીવાર ભૌમિતિક બીજગણિતના સંદર્ભ સિવાય (0, k) પ્રકારનાં ટેન્સર ક્ષેત્રો તરીકે જોવા મળે છે (ક્લિફોર્ડ બીજગણિત પણ જુઓ). મલ્ટીવેક્ટર બ્લેડ (ભૂમિતિ) સંદર્ભો વિભેદક ટોપોલોજી પણ જુઓ.