Fodor's lemma
ગણિતમાં, ખાસ કરીને સમૂહ સિદ્ધાંતમાં, ફોડોરનો લેમ્મા નીચે મુજબ જણાવે છેઃ જો તે નિયમિત, અગણિત કાર્ડિનલ હોય, તો તે સ્થિર ઉપગણ હોય, અને પ્રતિગામી હોય (એટલે કે, કોઈપણ માટે) તો પછી કેટલાક અને કેટલાક સ્થિર હોય છે જેમ કે કોઈપણ માટે. આધુનિક ભાષામાં, બિનસ્થિર આદર્શ સામાન્ય છે. લેમ્માને સૌપ્રથમ 1956 માં હંગેરિયન સેટ સિદ્ધાંતવાદી, ગેઝા ફોડોર દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું. તેને કેટલીકવાર "ધ પ્રેસિંગ ડાઉન લેમ્મા" પણ કહેવામાં આવે છે. પુરાવો આપણે ધારી શકીએ છીએ કે (જો જરૂરી હોય તો 0 દૂર કરીને). જો ફોડોરનો લેમ્મા ખોટો હોય, તો દરેક માટે એવો કોઈ ક્લબ સેટ હોય છે. જવા દો. ક્લબ સેટ કર્ણ આંતરછેદ હેઠળ બંધ હોય છે, તેથી ક્લબ પણ છે અને તેથી કેટલાક છે. પછી દરેક માટે, અને તેથી એવું કોઈ હોઈ શકે નહીં કે, તેથી, વિરોધાભાસ. ફોડોરનો લેમ્મા થોમસ જેચની સ્થિર સમૂહની કલ્પના તેમજ સ્થિર સમૂહની સામાન્ય કલ્પના માટે પણ માન્ય છે. વૃક્ષો માટે ફોડોરનું લેમ્મા અન્ય સંબંધિત નિવેદન, જેને ફોડોરનું લેમ્મા (અથવા પ્રેસિંગ-ડાઉન-લેમ્મા) તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે નીચે મુજબ છેઃ દરેક બિન-વિશેષ વૃક્ષ અને પ્રતિગામી મેપિંગ (એટલે કે, દરેક માટે, ક્રમના સંદર્ભમાં) માટે, એક બિન-વિશેષ સબટ્રી છે જેના પર સતત છે. સંદર્ભો જી. ફોડોર, આઈન બેમેરકુંગ જુર થિયોરી ડેર રિગ્રેસિવેન ફંકશનન, એક્ટા સાયન્સ. ગણિત. સેઝેડ, 17 (1956), 139-142. કારેલ હર્બાસેક અને થોમસ જેચ, સેટ થિયરીનો પરિચય, ત્રીજી આવૃત્તિ, પ્રકરણ 11, વિભાગ 3. માર્ક હોવર્ડ, વોટના અનુમાન માટે ફોડોરના લેમ્માની એપ્લિકેશનો. એન. શુદ્ધ અને એપલ. તર્ક 42 (1): 1-19 (1989). સિમોન થોમસ, ધ ઓટોમોર્ફિઝમ ટાવર પ્રોબ્લેમ. એસ. ટોડોર્સેવિક ખાતે પોસ્ટસ્ક્રિપ્ટ ફાઇલ, સમૂહ સિદ્ધાંતમાં સંયુક્ત દ્વિભાજન. સમૂહ સિદ્ધાંતમાં લેમ્માસના પુરાવા ધરાવતા લેખો પર પીડીએફ