Mantel test
મેન્ટલ ટેસ્ટ, જેનું નામ નાથન મેન્ટલ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે બે મેટ્રિસીસ વચ્ચેના સહસંબંધની આંકડાકીય કસોટી છે. મેટ્રિસીસ સમાન પરિમાણના હોવા જોઈએ; મોટાભાગની એપ્લિકેશનોમાં, તેઓ પદાર્થોના સમાન વેક્ટર વચ્ચેના આંતરસંબંધોના મેટ્રિસીસ છે. આ પરીક્ષણ સૌપ્રથમ 1967માં નેશનલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ હેલ્થના બાયોસ્ટેટિસ્ટિયન નાથન મેન્ટલ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. તેના અહેવાલો અદ્યતન આંકડા પુસ્તકોમાં મળી શકે છે (દા. ત., સોકલ અને રોહલ્ફ 1995). ઉપયોગ પરીક્ષણનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે ઇકોલોજીમાં થાય છે, જ્યાં માહિતી સામાન્ય રીતે સજીવોની પ્રજાતિઓ જેવી વસ્તુઓ વચ્ચેના "અંતર" નો અંદાજ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક મેટ્રિક્સમાં અભ્યાસમાં પ્રજાતિઓની તમામ સંભવિત જોડીઓ વચ્ચેના આનુવંશિક અંતર (એટલે કે, બે અલગ-અલગ જીનોમ વચ્ચેના તફાવતની માત્રા) નો અંદાજ હોઈ શકે છે, જે મોલેક્યુલર સિસ્ટેમેટિક્સની પદ્ધતિઓ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે; જ્યારે બીજામાં દરેક પ્રજાતિ અને દરેક અન્ય પ્રજાતિ વચ્ચેની ભૌગોલિક અંતરનો અંદાજ હોઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં, પરીક્ષણ કરવામાં આવતી પૂર્વધારણા એ છે કે શું આ સજીવો માટે આનુવંશિકતામાં વિવિધતા ભૌગોલિક અંતરની વિવિધતા સાથે સંકળાયેલી છે. પદ્ધતિ જો ત્યાં n પદાર્થો હોય, અને મેટ્રિક્સ સપ્રમાણ હોય (તેથી પદાર્થ a થી પદાર્થ b સુધીનું અંતર b થી a સુધીના અંતર જેટલું જ હોય) તો આવા મેટ્રિક્સમાં અંતર હોય છે. કારણ કે અંતર એકબીજાથી સ્વતંત્ર નથી-કારણ કે એક પદાર્થની "સ્થિતિ" બદલવાથી આ અંતર બદલાશે (તે પદાર્થથી બીજા દરેકમાં અંતર)-આપણે અંતરના બે સમૂહો વચ્ચેના સહસંબંધ ગુણાંકનું મૂલ્યાંકન કરીને અને તેના આંકડાકીય મહત્વનું પરીક્ષણ કરીને બે મેટ્રિસીસ વચ્ચેના સંબંધનું મૂલ્યાંકન કરી શકતા નથી. મેન્ટલ પરીક્ષણ આ સમસ્યાનો સામનો કરે છે. અપનાવવામાં આવેલી પ્રક્રિયા એક પ્રકારનું રેન્ડમાઇઝેશન અથવા ક્રમચય પરીક્ષણ છે. અંતરના બે સમૂહો વચ્ચેના સહસંબંધની ગણતરી કરવામાં આવે છે, અને આ બંને અહેવાલિત સહસંબંધનું માપ અને પરીક્ષણના આંકડાઓ છે જેના પર પરીક્ષણ આધારિત છે. સિદ્ધાંતમાં, કોઈપણ સહસંબંધ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, પરંતુ સામાન્ય રીતે પીઅર્સન ઉત્પાદન-ક્ષણ સહસંબંધ ગુણાંકનો ઉપયોગ થાય છે. સહસંબંધ ગુણાંકના સામાન્ય ઉપયોગથી વિપરીત, શૂન્ય સહસંબંધમાંથી કોઈપણ સ્પષ્ટ પ્રસ્થાનના મહત્વનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, એક મેટ્રિસીસની પંક્તિઓ અને સ્તંભોને ઘણી વખત અવ્યવસ્થિત ક્રમચયોને આધિન કરવામાં આવે છે, જેમાં દરેક ક્રમચયો પછી સહસંબંધની ફરીથી ગણતરી કરવામાં આવે છે. અવલોકન કરેલ સહસંબંધનું મહત્વ એ આવા ક્રમચયોના પ્રમાણ છે જે ઉચ્ચ સહસંબંધ ગુણાંક તરફ દોરી જાય છે. તર્ક એ છે કે જો બે મેટ્રિક્સ વચ્ચે કોઈ સંબંધ ન હોવાની નલ પૂર્વધારણા સાચી હોય, તો મેટ્રિક્સની પંક્તિઓ અને સ્તંભોને ક્રમબદ્ધ કરવાથી મોટા અથવા નાના ગુણાંક ઉત્પન્ન થવાની સમાન સંભાવના હોવી જોઈએ. બે મેટ્રિસીસમાંથી દરેકમાં તત્વોની આંકડાકીય નિર્ભરતાને કારણે ઊભી થતી સમસ્યાઓને દૂર કરવા ઉપરાંત, ક્રમચય પરીક્ષણના ઉપયોગનો અર્થ એ છે કે મેટ્રિસીસમાં તત્વોના આંકડાકીય વિતરણ વિશેની ધારણાઓ પર કોઈ નિર્ભરતા મૂકવામાં આવી રહી નથી. ઘણા આંકડાકીય પેકેજમાં મેન્ટલ પરીક્ષણ હાથ ધરવા માટેની દિનચર્યાઓનો સમાવેશ થાય છે. ટીકા મેન્ટલ પરીક્ષણ (અને તેનું વિસ્તરણ, આંશિક મેન્ટલ પરીક્ષણ) રજૂ કરતા વિવિધ કાગળોમાં સ્પષ્ટ આંકડાકીય માળખાનો અભાવ છે જે સંપૂર્ણપણે શૂન્ય અને વૈકલ્પિક પૂર્વધારણાઓને સ્પષ્ટ કરે છે. આ ખોટી ધારણા વ્યક્ત કરી શકે છે કે આ પરીક્ષણો સાર્વત્રિક છે. ઉદાહરણ તરીકે, મેન્ટલ અને આંશિક મેન્ટલ પરીક્ષણો અવકાશી સ્વયં-સહસંબંધની હાજરીમાં અપૂર્ણ હોઈ શકે છે અને ભૂલથી નીચા પી-મૂલ્યો પરત કરી શકે છે. જુઓ, દા. ત., ગિલોટ એન્ડ રુસેટ (2013). આ પણ જુઓ બિન-પેરામેટ્રિક આંકડાઓ સોરેનસેન-ડાઇસ ગુણાંક સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ધ મેન્ટલ ટેસ્ટ ઇન ઇકોલોજી આંકડાકીય પરીક્ષણો બિન-પેરામેટ્રિક આંકડા ક્રમચયો