Stationary set
ગણિતમાં, ખાસ કરીને સમૂહ સિદ્ધાંત અને આદર્શ સિદ્ધાંતમાં, સ્થિર સમૂહ એ એક સમૂહ છે જે એ અર્થમાં ખૂબ નાનો નથી કે તે તમામ સમૂહ સમૂહને છેદે છે અને માપ સિદ્ધાંતમાં બિન-શૂન્ય માપના સમૂહને અનુરૂપ છે. સ્થિર સમૂહની ઓછામાં ઓછી ત્રણ નજીકથી સંબંધિત ધારણાઓ છે, જે તેના પર આધાર રાખે છે કે શું કોઈ ક્રમિક ઉપગણને જોઈ રહ્યું છે, અથવા આપેલ કાર્ડિનાલિટીના ઉપગણને, અથવા પાવરસેટને. શાસ્ત્રીય કલ્પના જો અગણિત કોફિનેલિટીનો મુખ્ય ભાગ હોય અને તે દરેક ક્લબને છેદે છે, તો તેને સ્થિર સમૂહ કહેવામાં આવે છે. જો સમૂહ સ્થિર ન હોય, તો તેને પાતળો સમૂહ કહેવામાં આવે છે. આ કલ્પનાને સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં પાતળા સમૂહની કલ્પના સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. જો સ્થિર સમૂહ હોય અને ક્લબ સમૂહ હોય, તો તેમનું આંતરછેદ પણ સ્થિર હોય છે. આનું કારણ એ છે કે જો કોઈ ક્લબ સેટ હોય, તો તે ક્લબ સેટ છે, આમ તે નોન એમ્પ્ટી છે. તેથી, સ્થિર હોવું જોઈએ. આ પણ જુઓઃ ફોડોરનો લેમ્મા અગણિત કોફિનેલિટી પર પ્રતિબંધ તુચ્છતાઓને ટાળવા માટે છેઃ ધારો કે તેમાં ગણતરીપાત્ર કોફિનેલિટી છે. પછી જો અને માત્ર ત્યારે જ સ્થિર હોય છે જો તે બંધાયેલ હોય. ખાસ કરીને, જો કોફિનેલિટી છે, તો પછી કોઈપણ બે સ્થિર ઉપગણ સ્થિર આંતરછેદ ધરાવે છે. જો કોફિનેલિટી અગણિત હોય તો હવે આ સ્થિતિ નથી. હકીકતમાં, ધારો કે તે નિયમિત છે અને સ્થિર છે. પછી તેને ઘણા અસંબદ્ધ સ્થિર સમૂહોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આ પરિણામ સોલોવેને કારણે છે. જો અનુગામી કાર્ડિનલ હોય, તો આ પરિણામ ઉલમને કારણે છે અને જેને ઉલમ મેટ્રિક્સ કહેવામાં આવે છે તેના દ્વારા સરળતાથી દર્શાવવામાં આવે છે. એચ. ફ્રીડમેને દર્શાવ્યું છે કે દરેક ગણતરીપાત્ર અનુગામી ક્રમિક માટે, દરેક સ્થિર સબસેટમાં ઓર્ડર પ્રકારનો બંધ સબસેટ હોય છે. જેચની કલ્પના કાર્ડિનલ અને સમૂહ માટે સ્થિર સબસેટની કલ્પના પણ છે, જેમ કે, કાર્ડિનાલિટીના સબસેટ્સનો સમૂહ ક્યાં છેઃ આ વિચાર થોમસ જેચને કારણે છે. પહેલાની જેમ, તે સ્થિર હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તે દરેક ક્લબને મળે, જ્યાં ક્લબનો સબસેટ મહત્તમ લંબાઈની સાંકળોના જોડાણ હેઠળ અનબાઉન્ડ અને બંધ હોય. આ ધારણાઓ સામાન્ય રીતે અલગ હોય છે, જો કે અને જો તે સ્થિર હોય તો જ તે સ્થિર અર્થમાં એકરુપ થાય છે. ફોડોરના લેમ્માનું યોગ્ય સંસ્કરણ પણ આ કલ્પના માટે છે. હજી એક ત્રીજી કલ્પના છે, પ્રકૃતિમાં આદર્શ સૈદ્ધાંતિક અને કેટલીકવાર તેને સામાન્યીકૃત સ્થિરતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ ખ્યાલ કદાચ મેગીડોર, ફોરમેન અને શેલાહને કારણે છે અને વુડિન દ્વારા પણ તેનો મુખ્યત્વે ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. ચાલો હવે નોન એમ્પ્ટી સેટ બનીએ. સમૂહ એ ક્લબ (બંધ અને અમર્યાદિત) છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો ત્યાં એવું કાર્ય હોય. અહીં, ના મર્યાદિત ઉપગણોનો સંગ્રહ છે. જો અને માત્ર ત્યારે જ સ્થિર હોય છે જો તે દરેક ક્લબના સબસેટને મળે. મોડેલ થિયરી સાથે જોડાણ જોવા માટે, નોંધ લો કે જો ગણતરીપાત્ર ભાષામાં બ્રહ્માંડ સાથેનું માળખું હોય અને તે સ્કોલેમ કાર્ય હોય, તો સ્થિરમાં તેનું પ્રાથમિક સબસ્ટ્રક્ચર હોવું આવશ્યક છે. હકીકતમાં, તે સ્થિર હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો આવી કોઈ રચના માટે તેની પ્રાથમિક પેટા રચના હોય. સંદર્ભો ફોરમેન, મેથ્યુ (2002) સ્થિર સમૂહો, ચાંગનું અનુમાન અને વિભાજન સિદ્ધાંત, સેટ થિયરી (ધ હાજનલ કોન્ફરન્સ) DIMACS Ser માં. અલગ ગણિત. થિયરેટ. કોમ્પ. વિજ્ઞાન., 58, આમેર. ગણિત. સોસાયટી, પ્રોવિડન્સ, આર. આઈ. pp. 73-94. બાહ્ય કડીઓ પર ફાઈલ સિદ્ધાંત સુયોજિત કરો સામાન્ય સંખ્યાઓ