Porod's law
એક્સ-રે અથવા ન્યુટ્રોન સ્મોલ-એંગલ સ્કેટરિંગ (એસએએસ) માં, ગુંથર પોરોડ દ્વારા શોધાયેલ પોરોડનો નિયમ, મોટા સ્કેટરિંગ વેવેનમ્બર q માટે સ્કેટરિંગ તીવ્રતા I (q) ના એસિમ્પ્ટોટનું વર્ણન કરે છે. સંદર્ભ પોરોડનો નિયમ તરંગ સંખ્યાઓ q સાથે સંબંધિત છે જે સામાન્ય બ્રેગ વિવર્તનના સ્કેલની તુલનામાં નાના હોય છે; સામાન્ય રીતે. આ શ્રેણીમાં, નમૂનાનું વર્ણન પરમાણુ સ્તરે ન કરવું જોઈએ; તેના બદલે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા અથવા ન્યુટ્રોન સ્કેટરિંગ લંબાઈ ઘનતાના સંદર્ભમાં સાતત્ય વર્ણનનો ઉપયોગ કરે છે. અલગ મેસોસ્કોપિક કણોથી બનેલી પ્રણાલીમાં, તમામ નાના-કોણના સ્કેટરિંગને સપાટીઓ અથવા ઇન્ટરફેસોમાંથી ઉદ્ભવતા તરીકે સમજી શકાય છે. સામાન્ય રીતે, એસએએસને વિવિધ ઇન્ટરફેસો વચ્ચે અને ખાસ કરીને, એક અને સમાન કણોના દૂરસ્થ સપાટીના ભાગો વચ્ચે સહસંબંધ શોધવા માટે માપવામાં આવે છે. આ કણોના કદ અને આકાર અને તેમના સહસંબંધો વિશેના તારણોને મંજૂરી આપે છે. એસ. એ. એસ. ના સામાન્ય સ્કેલ પર પોરોડનો ક્યૂ પ્રમાણમાં મોટો છે. આ શાસનમાં, દૂરસ્થ સપાટીના ભાગો અને આંતર-કણોના સહસંબંધો વચ્ચેના સહસંબંધ એટલા અવ્યવસ્થિત છે કે તેઓ સરેરાશ બહાર આવે છે. તેથી વ્યક્તિ માત્ર સ્થાનિક ઈન્ટરફેસની રફનેસ જુએ છે. પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ જો ઇન્ટરફેસ સપાટ હોય, તો પોરોડનો નિયમ સ્કેટરિંગની તીવ્રતાની આગાહી કરે છે જ્યાં S એ કણોની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે, જે આ રીતે પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરી શકાય છે. શક્તિ નિયમ q−4 પ્રતિબિંબના ફ્રેસ્નલ સમીકરણોમાં પરિબળ 1/sin4θ ને અનુરૂપ છે. સામાન્યીકૃત સ્વરૂપ ફ્રેક્ટલ ગણિતના આગમનથી તે સ્પષ્ટ થઈ ગયું છે કે પોરોડના નિયમને રફ ઇન્ટરફેસો માટે અનુકૂલનની જરૂર છે કારણ કે સપાટી S નું મૂલ્ય q (માપદંડ જેના દ્વારા તેને માપવામાં આવે છે) નું કાર્ય હોઈ શકે છે. 2-3 પોરોડના નિયમ વચ્ચે પરિમાણીયતા d સાથે ફ્રેક્ટલી રફ સપાટી વિસ્તારના કિસ્સામાં બને છેઃ આમ જો લઘુગણકીય રીતે આલેખિત કરવામાં આવે તો આવી સપાટીના ફ્રેક્ટલ માટે ln (I) વિરુદ્ધ ln (q) નો ઢોળાવ-4 અને-3 વચ્ચે બદલાશે. ફ્રેક્ટલ થિયરીમાં-3 કરતા ઓછા નકારાત્મક ઢોળાવો પણ શક્ય છે અને તેમને વોલ્યુમ ફ્રેક્ટલ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવવામાં આવે છે જેમાં સમગ્ર સિસ્ટમને ગાણિતિક રીતે સ્વ-સમાન હોવાનું વર્ણવી શકાય છે, જોકે સામાન્ય રીતે પ્રકૃતિમાં વાસ્તવિકતામાં નહીં. ફોર્મ ફેક્ટર એસિમ્પ્ટોટ તરીકે વ્યુત્પત્તિ ચોક્કસ મોડેલ સિસ્ટમ માટે, દા. ત. અસંબદ્ધ ગોળાકાર કણોના ફેલાવાથી, કોઈ પણ વ્યક્તિ સ્કેટરિંગ ફંક્શન S (q) ની બરાબર ગણતરી કરીને, સહેજ અલગ કણ ત્રિજ્યા પર સરેરાશ કરીને અને મર્યાદા લઈને પોરોડનો નિયમ મેળવી શકે છે. વૈકલ્પિક રીતે, ઓસ્ટ્રોગ્રાડસ્કીના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને એસ (ક્યૂ) ને ડબલ સરફેસ ઇંટીગ્રલ તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. xy-સમતલમાં સપાટ સપાટી માટે, વ્યક્તિ મેળવે છે વેક્ટર q ની સંભવિત દિશાઓ પર ગોળાકાર સરેરાશ લઈને, વ્યક્તિ પોરોડનો નિયમ નોંધો સંદર્ભો નાના-કોણ સ્કેટરિંગ એક્સ-રે સ્કેટરિંગ ન્યુટ્રોન સ્કેટરિંગના સ્વરૂપમાં મેળવે છે.