Biham–Middleton–Levine traffic model
બિહામ-મિડલટન-લેવિન ટ્રાફિક મોડેલ એ સ્વ-સંગઠિત સેલ્યુલર ઓટોમેટન ટ્રાફિક ફ્લો મોડેલ છે. તેમાં સંખ્યાબંધ કારોનો સમાવેશ થાય છે જે રેન્ડમ સ્ટાર્ટિંગ પોઝિશન સાથે જાળી પરના બિંદુઓ દ્વારા રજૂ થાય છે, જ્યાં દરેક કાર બે પ્રકારોમાંથી એક હોઈ શકે છેઃ જે ફક્ત નીચે તરફ આગળ વધે છે (આ લેખમાં વાદળી તરીકે દર્શાવવામાં આવી છે), અને જે ફક્ત જમણી તરફ આગળ વધે છે (આ લેખમાં લાલ તરીકે દર્શાવવામાં આવી છે). બે પ્રકારની કાર વારાફરતી આગળ વધે છે. દરેક વળાંક દરમિયાન, સંબંધિત પ્રકારની તમામ કાર જો બીજી કાર દ્વારા અવરોધિત ન હોય તો એક પગલાથી આગળ વધે છે. તેને સરળ નિયમ 184 મોડેલનું દ્વિ-પરિમાણીય એનાલોગ ગણી શકાય. તે સંભવતઃ તબક્કા પરિવર્તન અને સ્વ-સંગઠનનું પ્રદર્શન કરતી સૌથી સરળ પ્રણાલી છે. બિહામ-મિડલટન-લેવિન ટ્રાફિક મોડલ સૌપ્રથમ 1992માં ઓફેર બિહામ, એ. એલન મિડલટન અને ડોવ લેવિન દ્વારા ઘડવામાં આવ્યું હતું. બિહામ એટ અલને જાણવા મળ્યું કે જેમ જેમ ટ્રાફિકની ગીચતા વધતી ગઈ તેમ તેમ ટ્રાફિકનો સ્થિર પ્રવાહ અચાનક સરળ પ્રવાહમાંથી સંપૂર્ણ જામ તરફ ગયો. 2005 માં, રાયસા ડિસોઝાએ શોધી કાઢ્યું હતું કે કેટલીક ટ્રાફિક ગીચતા માટે, એક મધ્યવર્તી તબક્કો છે જે સમયાંતરે જામની વ્યવસ્થા અને સરળ પ્રવાહ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. તે જ વર્ષે, એન્જલ, હોલરોઈડ અને માર્ટિને સૌપ્રથમ સખત રીતે સાબિત કર્યું હતું કે એકની નજીકની ઘનતા માટે, સિસ્ટમ હંમેશા જામ રહેશે. પાછળથી, 2006માં, ટિમ ઓસ્ટિન અને ઇટાઇ બેન્જામિનીએ શોધી કાઢ્યું કે એન બાજુના ચોરસ જાળી માટે, જો એન/2 કરતા ઓછી કાર હોય તો તે હંમેશા સંપૂર્ણ ગતિ સુધી પહોંચવા માટે સ્વ-સંગઠિત રહેશે. જાળીની જગ્યા કાર સામાન્ય રીતે ચોરસ જાળી પર મૂકવામાં આવે છે જે ટોપોલોજીકલ રીતે ટોરસની સમકક્ષ હોય છેઃ એટલે કે, જે કાર જમણી ધારથી આગળ વધે છે તે ડાબી ધાર પર ફરીથી દેખાશે; અને જે કાર નીચેની ધારથી આગળ વધે છે તે ઉપરની ધાર પર ફરીથી દેખાશે. ચોરસને બદલે લંબચોરસ જાળીમાં પણ સંશોધન કરવામાં આવ્યું છે. સહમૌલિક પરિમાણો ધરાવતા લંબચોરસ માટે, મધ્યવર્તી અવસ્થાઓ વિગતવાર ભૌમિતિક માળખા સાથે જામ અને મુક્ત પ્રવાહના સ્વ-સંગઠિત પટ્ટાઓ છે, જે સમયાંતરે પુનરાવર્તન કરે છે. બિન-કોપ્રાઇમ લંબચોરસમાં, મધ્યવર્તી સ્થિતિઓ સામાન્ય રીતે સામયિકને બદલે અવ્યવસ્થિત હોય છે. તબક્કા સંક્રમણો મોડેલની સરળતા હોવા છતાં, તેમાં બે અત્યંત અલગ તબક્કાઓ છે-જામ તબક્કો અને મુક્ત પ્રવાહ તબક્કો. ઓછી સંખ્યામાં કાર માટે, સિસ્ટમ સામાન્ય રીતે ટ્રાફિકનો સરળ પ્રવાહ હાંસલ કરવા માટે પોતાને ગોઠવશે. તેનાથી વિપરીત, જો કારની સંખ્યા વધારે હશે, તો સિસ્ટમ એટલી હદે જામ થઈ જશે કે કોઈ એક કાર આગળ નહીં વધે. સામાન્ય રીતે, ચોરસ જાળીમાં સંક્રમણ ઘનતા ત્યારે હોય છે જ્યારે જાળીમાં શક્ય તેટલી જગ્યાઓ હોય તેટલી કાર લગભગ 32 ટકા હોય. મધ્યવર્તી તબક્કો મધ્યવર્તી તબક્કો સંક્રમણ ઘનતાની નજીક આવે છે, જે જામ અને મુક્ત વહેતા તબક્કાઓ બંનેની લાક્ષણિકતાઓને જોડે છે. મુખ્યત્વે બે મધ્યવર્તી તબક્કાઓ છે-અવ્યવસ્થિત (જે મેટા-સ્થિર હોઈ શકે છે) અને સામયિક (જે સાબિત રીતે સ્થિર છે). કોપ્રાઇમ પરિમાણો સાથે લંબચોરસ જાળી પર, માત્ર સામયિક ભ્રમણકક્ષાઓ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. 2008માં સામયિક મધ્યવર્તી તબક્કાઓ પણ ચોરસ જાળીમાં જોવા મળ્યા હતા. તેમ છતાં, ચોરસ જાળી પર અવ્યવસ્થિત મધ્યવર્તી તબક્કાઓ વધુ વારંવાર જોવા મળે છે અને સંક્રમણ ક્ષેત્રની નજીકની ઘનતા પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે. સખત વિશ્લેષણ મોડેલની સરળતા હોવા છતાં, સખત વિશ્લેષણ ખૂબ જ બિન-તુચ્છ છે. તેમ છતાં, બિહામ-મિડલટન-લેવિન ટ્રાફિક મોડેલને લગતા ગાણિતિક પુરાવાઓ છે. અત્યાર સુધીના પુરાવાઓ ટ્રાફિકની ગીચતાના ચરમસીમાઓ સુધી મર્યાદિત છે. 2005માં, એલેક્ઝાન્ડર હોલરોઈડ અને અન્ય લોકોએ સાબિત કર્યું હતું કે એકની પૂરતી નજીકની ઘનતા માટે, સિસ્ટમમાં કોઈ પણ કાર અમર્યાદિત રીતે વારંવાર આગળ વધશે નહીં. 2006માં, ટિમ ઓસ્ટિન અને ઇટાઇ બેન્જામિનીએ સાબિત કર્યું હતું કે જો કારની સંખ્યા ચોરસ જાળી માટે ધારની લંબાઈના અડધાથી ઓછી હોય તો આ મોડેલ હંમેશા મુક્ત પ્રવાહના તબક્કામાં પહોંચશે. નોન-ઓરિએન્ટેબલ સપાટીઓ આ મોડેલનો સામાન્ય રીતે ઓરિએન્ટેબલ ટોરસ પર અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, પરંતુ ક્લેઈન બોટલ પર જાળીનો અમલ કરવો શક્ય છે. જ્યારે લાલ કાર જમણી ધાર પર પહોંચે છે, ત્યારે તે ઊભી પલટી સિવાય ડાબી ધાર પર ફરીથી દેખાય છે; નીચેની કાર હવે ટોચ પર હોય છે, અને તેનાથી ઊલટું. વધુ ઔપચારિક રીતે, દરેક માટે, સ્થળમાંથી બહાર નીકળતી લાલ કાર સ્થળ પર પ્રવેશ કરશે. તેને વાસ્તવિક પ્રોજેક્ટિવ પ્લેન પર અમલમાં મૂકવું પણ શક્ય છે. લાલ કારને પલટી દેવા ઉપરાંત, વાદળી કાર માટે પણ આવું જ કરવામાં આવે છેઃ દરેક માટે, સ્થળમાંથી બહાર નીકળતી વાદળી કાર સ્થળ પર પ્રવેશ કરશે. ક્લેઈન બોટલ પરની સિસ્ટમની વર્તણૂક વાસ્તવિક પ્રોજેક્ટિવ પ્લેનની સરખામણીમાં ટોરસ પરની સિસ્ટમ જેવી જ હોય છે. ક્લેઇન બોટલ સેટઅપ માટે, ઘનતાના કાર્ય તરીકે ગતિશીલતા ટોરસના કેસની તુલનામાં સહેજ ઝડપથી ઘટવાનું શરૂ કરે છે, જો કે નિર્ણાયક બિંદુ કરતાં વધુ ઘનતા માટે વર્તન સમાન છે. વાસ્તવિક પ્રોજેક્ટિવ પ્લેન પરની ગતિશીલતા શૂન્યથી નિર્ણાયક બિંદુ સુધીની ઘનતા માટે વધુ ધીમે ધીમે ઘટે છે. વાસ્તવિક પ્રોજેક્ટિવ પ્લેનમાં, જાળીના ખૂણાઓ પર સ્થાનિક જામ બની શકે છે, તેમ છતાં બાકીની જાળી મુક્ત વહેતી હોય છે. બી. એમ. એલ.-આર. તરીકે ઓળખાતા બી. એમ. એલ. ટ્રાફિક મોડેલના રેન્ડમાઇઝ્ડ પ્રકારનો 2010માં અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. સામયિક સીમાઓ હેઠળ, દરેક પગલા દરમિયાન એક જ સમયે સમાન રંગની તમામ કારને અપડેટ કરવાને બદલે, રેન્ડમાઇઝ્ડ મોડેલ અપડેટ્સ કરે છે (જ્યાં સંભવતઃ ચોરસ જાળીની બાજુની લંબાઈ હોય છે): દરેક વખતે, એક રેન્ડમ સેલ પસંદ કરવામાં આવે છે અને, જો તેમાં કાર હોય, તો શક્ય હોય તો તેને આગામી સેલમાં ખસેડવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, સામાન્ય બીએમએલ ટ્રાફિક મોડેલમાં જોવા મળતી મધ્યવર્તી સ્થિતિ અસ્તિત્વમાં નથી, કારણ કે રેન્ડમાઇઝ્ડ મોડેલની બિન-નિર્ધારિત પ્રકૃતિ છે; તેના બદલે જામ તબક્કામાંથી મુક્ત વહેતા તબક્કામાં સંક્રમણ તીવ્ર છે. ખુલ્લી સરહદની પરિસ્થિતિઓમાં, એક ધારને બીજી બાજુએ વીંટાળતી કાર રાખવાને બદલે, નવી કાર ડાબી અને ઉપરની ધાર પર સંભાવના સાથે ઉમેરવામાં આવે છે અને અનુક્રમે જમણી અને નીચેની ધારથી દૂર કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, સિસ્ટમમાં કારની સંખ્યા સમય જતાં બદલાઈ શકે છે, અને સ્થાનિક જામને કારણે જાળી સામાન્ય મોડેલથી ખૂબ જ અલગ દેખાઈ શકે છે, જેમ કે જામ અને મુક્ત વહેતા વિસ્તારોની સહઅસ્તિત્વ; મોટી ખાલી જગ્યાઓ ધરાવતી; અથવા મોટે ભાગે એક પ્રકારની કાર ધરાવતી. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ડેનિયલ લુ વેબજીએલ દ્વારા સીયુડીએ અમલીકરણ જેસન ડેવિસ દ્વારા જાવાસ્ક્રિપ્ટ અમલીકરણ મેસીજ બેરોન સેલ્યુલર ઓટોમેટન નિયમો દ્વારા જાળી મોડેલો વિડિયો ક્લિપ્સ ધરાવતા લેખો ટ્રાફિક પ્રવાહ