Kozai mechanism
આકાશી મિકેનિક્સમાં, કોઝાઈ મિકેનિઝમ એ એક ગતિશીલ ઘટના છે જે ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં દૂરના ત્રીજા પદાર્થ દ્વારા વિક્ષેપિત દ્વિસંગી પ્રણાલીની ભ્રમણકક્ષાને અસર કરે છે. તેને વોન ઝીપેલ-કોઝાઈ-લિડોવ, લિડોવ-કોઝાઈ મિકેનિઝમ, કોઝાઈ-લિડોવ મિકેનિઝમ અથવા કોઝાઈ, લિડોવ-કોઝાઈ, કોઝાઈ-લિડોવ અથવા વોન ઝીપેલ-કોઝાઈ-લિડોવ ઇફેક્ટ, ઓસિલેશન, સાઇકલ અથવા રેઝોનન્સના કેટલાક સંયોજન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. આ અસર ભ્રમણકક્ષાના પેરીસેન્ટરની દલીલને સ્થિર મૂલ્ય વિશે દોલન કરવા માટેનું કારણ બને છે, જે બદલામાં તેની વિષમતા અને ઝોક વચ્ચે સામયિક વિનિમય તરફ દોરી જાય છે. આ પ્રક્રિયા ભ્રમણકક્ષાના સમયગાળા કરતાં ઘણા લાંબા સમય સુધી થાય છે. તે શરૂઆતમાં નજીકની ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષાને મનસ્વી રીતે ઉચ્ચ વિષમતા તરફ દોરી શકે છે, અને પ્રોગ્રેડ અને પ્રતિગામી ગતિ વચ્ચે શરૂઆતમાં મધ્યમ વળાંકવાળી ભ્રમણકક્ષાને ફેરવી શકે છે. આ અસર ગ્રહોના અનિયમિત ઉપગ્રહો, ટ્રાન્સ-નેપ્ચ્યુનિયન પદાર્થો, એક્સ્ટ્રાસોલર ગ્રહો અને બહુવિધ તારા પ્રણાલીઓની ભ્રમણકક્ષાઓને આકાર આપતા એક મહત્વપૂર્ણ પરિબળ હોવાનું જાણવા મળ્યું છે. તે કાલ્પનિક રીતે બ્લેક હોલના વિલિનીકરણને પ્રોત્સાહન આપે છે. તે સૌપ્રથમ 1961 માં મિખાઇલ લિડોવ દ્વારા ગ્રહોની કૃત્રિમ અને કુદરતી ઉપગ્રહોની ભ્રમણકક્ષાનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે વર્ણવવામાં આવ્યું હતું. 1962માં, યોશીહિદે કોઝાઈએ ગુરુ દ્વારા વિક્ષેપિત થયેલા એસ્ટરોઇડ્સની ભ્રમણકક્ષામાં આ જ પરિણામ પ્રકાશિત કર્યું હતું. 21મી સદીમાં કોઝાઈ અને લિડોવ દ્વારા પ્રારંભિક કાગળોના સંદર્ભોમાં તીવ્ર વધારો થયો છે. આ પદ્ધતિ સૌથી વધુ અભ્યાસ કરાયેલ એસ્ટ્રોફિઝિકલ ઘટનાઓમાંની એક છે. પૃષ્ઠભૂમિ હેમિલ્ટોનિયન મિકેનિક્સ હેમિલ્ટોનિયન મિકેનિક્સમાં, ભૌતિક પ્રણાલીને હેમિલ્ટોનિયન તરીકે ઓળખાતા કાર્ય દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે અને તબક્કાની જગ્યામાં કેનોનિકલ કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. કેનોનિકલ કોઓર્ડિનેટ્સમાં રૂપરેખાંકન જગ્યામાં સામાન્યીકૃત કોઓર્ડિનેટ્સ અને સિસ્ટમમાં બોડી માટે (વોન ઝીપેલ-કોઝાઈ-લિડોવ અસર માટે) તેમના સંયુગ્મિત ક્ષણનો સમાવેશ થાય છે. આપેલ પ્રણાલીનું વર્ણન કરવા માટે જરૂરી જોડીઓની સંખ્યા તેની સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા છે. સંકલન જોડીઓ સામાન્ય રીતે એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે જેથી કોઈ ચોક્કસ સમસ્યાનું સમાધાન કરવામાં સામેલ ગણતરીઓને સરળ બનાવી શકાય. કેનોનિકલ કોઓર્ડિનેટ્સના એક સમૂહને કેનોનિકલ પરિવર્તન દ્વારા બીજામાં બદલી શકાય છે. સિસ્ટમ માટે ગતિના સમીકરણો હેમિલ્ટોનિયનમાંથી હેમિલ્ટનના કેનોનિકલ સમીકરણો દ્વારા મેળવવામાં આવે છે, જે કોઓર્ડિનેટ્સના સમય વ્યુત્પન્નને હેમિલ્ટોનિયનના આંશિક વ્યુત્પન્ન સાથે સંલગ્ન કરે છે. ત્રણ બોડીની સમસ્યા તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણીય આકર્ષણ હેઠળ કામ કરતી ત્રણ બોડી સિસ્ટમથી બનેલી સિસ્ટમની ગતિશીલતા જટિલ છે. સામાન્ય રીતે, લાંબા સમય સુધી થ્રી-બોડી સિસ્ટમની વર્તણૂક પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓમાં કોઈપણ નાના ફેરફારો માટે અત્યંત સંવેદનશીલ હોય છે, જેમાં પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ નક્કી કરવામાં નાની અનિશ્ચિતતા અને કમ્પ્યુટર ફ્લોટિંગ પોઇન્ટ અંકગણિતમાં ગોળાકાર ભૂલો પણ સામેલ છે. વ્યવહારુ પરિણામ એ છે કે, ત્રણ શરીરની સમસ્યાને વિશેષ કિસ્સાઓ સિવાય અનિશ્ચિત સમય માટે વિશ્લેષણાત્મક રીતે ઉકેલી શકાતી નથી. તેના બદલે, ઉપલબ્ધ ચોકસાઇ દ્વારા મર્યાદિત આગાહી-સમય માટે આંકડાકીય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. લિડોવ-કોઝાઈ મિકેનિઝમ એ અધિક્રમિક ત્રિપલ પ્રણાલીઓનું એક લક્ષણ છે, જે એવી પ્રણાલીઓ છે જેમાં "પર્ટરબર" તરીકે ઓળખાતા પદાર્થોમાંથી એક અન્ય બેથી દૂર સ્થિત છે, જેમાં આંતરિક દ્વિસંગીનો સમાવેશ થાય છે. આંતરિક દ્વિસંગીના પર્ટરબર અને દળના કેન્દ્રમાં બાહ્ય દ્વિસંગીનો સમાવેશ થાય છે. આવી પ્રણાલીઓનો ઘણીવાર અવ્યવસ્થિત સિદ્ધાંતની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, જે અંતર્ગત અને બાહ્ય દ્વિસંગીના અલગ ઉત્ક્રાંતિ માટે જવાબદાર બે શબ્દોના સરવાળા તરીકે અધિક્રમિક ત્રણ-શરીર પ્રણાલીના હેમિલ્ટોનિયનને લખે છે, અને ત્રીજી મુદત બે ભ્રમણકક્ષાઓને જોડે છે, પછી જોડાણ શબ્દને પરિમાણના ક્રમમાં વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે, જેને આંતરિક અને બાહ્ય દ્વિસંગીના અર્ધ-મુખ્ય અક્ષોના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને તેથી તે અધિક્રમિક પ્રણાલીમાં નાનો હોય છે. વિક્ષેપાત્મક શ્રેણી ઝડપથી એકરૂપ થતી હોવાથી, અધિક્રમિક ત્રણ-શરીર પ્રણાલીની ગુણાત્મક વર્તણૂક વિસ્તરણની પ્રારંભિક શરતો દ્વારા નક્કી થાય છે, જેને ચતુર્ભુજ (), ઓક્ટુપોલ () અને હેક્સાડેકેપોલ () ક્રમની શરતો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, ઘણી પ્રણાલીઓ માટે, સંતોષકારક વર્ણન પહેલેથી જ વિક્ષેપાત્મક વિસ્તરણમાં સૌથી નીચા, ચતુર્ભુજ ક્રમમાં જોવા મળે છે. ઓક્ટુપોલ શબ્દ ચોક્કસ શાસનમાં પ્રબળ બને છે અને લિડોવ-કોઝાઈ ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તારમાં લાંબા ગાળાની વિવિધતા માટે જવાબદાર છે. બિનસાંપ્રદાયિક અંદાજ લિડોવ-કોઝાઈ પદ્ધતિ એક બિનસાંપ્રદાયિક અસર છે, એટલે કે, તે આંતરિક અને બાહ્ય દ્વિસંગી ભ્રમણકક્ષાના સમયગાળાની તુલનામાં ખૂબ લાંબા સમય સુધી થાય છે. સમસ્યાને સરળ બનાવવા અને તેને ગણતરીત્મક રીતે વધુ વ્યવહારુ બનાવવા માટે, અધિક્રમિક ત્રણ-બોડી હેમિલ્ટોનિયનને બિનસાંપ્રદાયિક બનાવી શકાય છે, એટલે કે, બે ભ્રમણકક્ષાઓની ઝડપથી બદલાતી સરેરાશ વિસંગતતાઓ પર સરેરાશ. આ પ્રક્રિયા દ્વારા, સમસ્યાને બે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી વિશાળ વાયર લૂપ્સ સુધી ઘટાડવામાં આવે છે. પદ્ધતિની ઝાંખી પરીક્ષણ કણ મર્યાદા વોન ઝીપેલ-લિડોવ-કોઝાઈ પદ્ધતિની સૌથી સરળ સારવાર ધારે છે કે આંતરિક દ્વિસંગી ઘટકોમાંથી એક, ગૌણ, એક પરીક્ષણ કણ છે-અન્ય બે પદાર્થો, પ્રાથમિક અને દૂરના પર્ટરબરની તુલનામાં નજીવા દળ સાથે આદર્શ બિંદુ જેવી વસ્તુ. આ ધારણાઓ માન્ય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીની નીચી ભ્રમણકક્ષામાં કૃત્રિમ ઉપગ્રહના કિસ્સામાં જે ચંદ્ર દ્વારા વિક્ષેપિત થાય છે, અથવા ટૂંકા ગાળાના ધૂમકેતુ કે જે ગુરુ દ્વારા વિક્ષેપિત થાય છે. આ અંદાજો હેઠળ, ગૌણ માટે ગતિના ભ્રમણકક્ષા-સરેરાશ સમીકરણોમાં સંરક્ષિત જથ્થો હોય છેઃ ગૌણની ભ્રમણકક્ષાના કોણીય વેગનો ઘટક પ્રાથમિક/ટર્બર ભ્રમણકક્ષાના કોણીય વેગની સમાંતર હોય છે. આ સંરક્ષિત જથ્થાને બાહ્ય દ્વિસંગીના સમતલની સાપેક્ષ ગૌણની વિષમતા અને ઝોકના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ કક્ષીય વિષમતા માટે "વેપાર" કરી શકાય તે અર્થનું સંરક્ષણ. આમ, નજીક-ગોળાકાર, અત્યંત વળાંક ધરાવતી ભ્રમણકક્ષાઓ ખૂબ જ વિચિત્ર બની શકે છે. અર્ધ મુખ્ય અક્ષને સ્થિર રાખતી વખતે વિકેન્દ્રતામાં વધારો થવાથી પેરિએપ્સિસ પર પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર ઘટે છે, આ પદ્ધતિ ધૂમકેતુઓ (ગુરુ દ્વારા વિક્ષેપિત) ને સનરેઝિંગ બની શકે છે. જો ચોક્કસ મૂલ્ય કરતાં ઓછું હોય તો લિડોવ-કોઝાઈ ઓસિલેશન હાજર રહેશે. નિર્ણાયક મૂલ્ય પર, "નિશ્ચિત-બિંદુ" ભ્રમણકક્ષા દેખાય છે, જે દ્વારા આપવામાં આવેલ સતત ઝોક સાથે આ નિર્ણાયક મૂલ્ય કરતાં ઓછા મૂલ્યો માટે, ભ્રમણકક્ષાના ઉકેલોનું એક-પરિમાણ કુટુંબ છે જે અથવા માં સમાન પરંતુ વિવિધ માત્રામાં ભિન્નતા ધરાવે છે. નોંધપાત્ર રીતે, સંભવિત વિવિધતાની માત્રા સામેલ દળોથી સ્વતંત્ર છે, જે માત્ર દોલનોનો સમય નક્કી કરે છે. ટાઇમસ્કેલ કોઝાઈ ઓસિલેશન સાથે સંકળાયેલ મૂળભૂત ટાઇમસ્કેલ એ છે કે જ્યાં અર્ધ મુખ્ય અક્ષ સૂચવે છે, ભ્રમણકક્ષા સમયગાળો છે, વિષમતા છે અને દળ છે; સબસ્ક્રિપ્ટ "2" સાથેના ચલ બાહ્ય (પર્ટરબર) ભ્રમણકક્ષાનો સંદર્ભ આપે છે અને સબસ્ક્રિપ્ટનો અભાવ ધરાવતા ચલ આંતરિક ભ્રમણકક્ષાનો સંદર્ભ આપે છે; તે પ્રાથમિકનું દળ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચંદ્રનો 27.3 દિવસનો સમયગાળો, વિષમતા 0.055 અને ગ્લોબલ પોઝિશનિંગ સિસ્ટમ ઉપગ્રહોનો અડધો (સાઇડરિયલ) દિવસનો સમયગાળો, કોઝાઈ ટાઇમસ્કેલ 4 વર્ષથી થોડો વધારે છે; ભૂસ્થિર ભ્રમણકક્ષાઓ માટે તે બમણો ટૂંકો છે. ત્રણેય ચલોના દોલનનો સમયગાળો (,,-છેલ્લો પેરિએપ્સિસની દલીલ છે) સમાન છે, પરંતુ તે નિશ્ચિત-બિંદુ ભ્રમણકક્ષાથી ભ્રમણકક્ષા કેટલી "દૂર" છે તેના પર આધાર રાખે છે, જે અલગ ભ્રમણકક્ષા માટે ખૂબ લાંબી બને છે જે મુક્ત ભ્રમણકક્ષાઓને દોલન કરતી ભ્રમણકક્ષાઓથી અલગ કરે છે. એસ્ટ્રોફિઝિકલ ઇમ્પ્લિકેશન્સ સોલર સિસ્ટમ વોન ઝીપેલ-લિડોવ-કોઝાઈ મિકેનિઝમ પેરીસેન્ટર () ની દલીલને લગભગ 90° અથવા 270° લિબ્રેટ કરવા માટેનું કારણ બને છે, જે કહે છે કે જ્યારે શરીર વિષુવવૃત્તીય સમતલથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનું પેરીઅપ્સ થાય છે. આ અસર એ કારણનો એક ભાગ છે કે પ્લુટો નેપ્ચ્યુન સાથેના નજીકના મુકાબલામાંથી ગતિશીલ રીતે સુરક્ષિત છે. લિડોવ-કોઝાઈ મિકેનિઝમ સિસ્ટમની અંદર શક્ય ભ્રમણકક્ષાઓ પર પ્રતિબંધ મૂકે છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ નિયમિત ઉપગ્રહ માટે જો ગ્રહના ચંદ્રની ભ્રમણકક્ષા ગ્રહની ભ્રમણકક્ષા તરફ ખૂબ જ ઝૂકેલી હોય, તો ચંદ્રની ભ્રમણકક્ષાની વિષમતા ત્યાં સુધી વધશે જ્યાં સુધી, સૌથી નજીક પહોંચતા, ચંદ્ર ભરતી દળો દ્વારા નાશ પામતો નથી. અનિયમિત ઉપગ્રહો માટે વધતી ઉત્કેન્દ્રતા નિયમિત ચંદ્ર, ગ્રહ સાથે અથડામણમાં પરિણમશે અથવા વૈકલ્પિક રીતે, વધતું અપોસેન્ટર ઉપગ્રહને પહાડી ગોળાની બહાર ધકેલી શકે છે. તાજેતરમાં, હિલ-સ્ટેબિલિટી ત્રિજ્યા ઉપગ્રહ ઝોકના કાર્ય તરીકે મળી આવી છે, તે અનિયમિત ઉપગ્રહ ઝોકના બિન-સમાન વિતરણને પણ સમજાવે છે. નેપ્ચ્યુનની ભ્રમણકક્ષાની બહાર સૂર્યની પરિક્રમા કરતા એક કાલ્પનિક ગ્રહ પ્લેનેટ નાઇનની શોધમાં આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. ગુરુના કાર્પો અને યુપોરી, શનિના કિવિક અને ઇજિરાક, યુરેનસના માર્ગારેટ અને નેપ્ચ્યુનના સાઓ અને નેસો સહિત સંખ્યાબંધ ચંદ્ર તેમના ગ્રહ સાથે લિડોવ-કોઝાઈના પડઘો હોવાનું જાણવા મળ્યું છે. કેટલાક સ્રોતો સોવિયેત સ્પેસ પ્રોબ લ્યુના 3 ને લિડોવ-કોઝાઈ ઓસિલેશનમાંથી પસાર થતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહના પ્રથમ ઉદાહરણ તરીકે ઓળખે છે. 1959માં અત્યંત ઝૂકેલી, વિચિત્ર, ભૂકેન્દ્રી ભ્રમણકક્ષામાં પ્રક્ષેપિત, તે ચંદ્રની દૂરની બાજુના ફોટોગ્રાફ લેવાનું પ્રથમ મિશન હતું. અગિયાર પરિભ્રમણ પૂર્ણ કર્યા પછી તે પૃથ્વીના વાતાવરણમાં બળી ગયું. જો કે, Gkolias et al. (2016) અનુસાર એક અલગ પદ્ધતિએ પ્રોબની ભ્રમણકક્ષાના ક્ષયને ચલાવ્યું હોવું જોઈએ કારણ કે લિડોવ-કોઝાઈ ઓસિલેશન પૃથ્વીની અસ્પષ્ટતાની અસરો દ્વારા નિષ્ફળ થઈ હોત. એક્સ્ટ્રાસોલર ગ્રહો વોન ઝીપેલ-લિડોવ-કોઝાઈ મિકેનિઝમ, ભરતીના ઘર્ષણ સાથે સંયોજનમાં, હોટ જ્યુપિટર ઉત્પન્ન કરવામાં સક્ષમ છે, જે ગેસના વિશાળ એક્સોપ્લેનેટ છે જે તેમના તારાઓને ચુસ્ત ભ્રમણકક્ષા પર પરિભ્રમણ કરે છે. એચડી 80606/80607 પ્રણાલીમાં ગ્રહ એચડી 80606 બીની ઉચ્ચ વિષમતા સંભવતઃ કોઝાઈ પદ્ધતિને કારણે છે. કાળા છિદ્રો આ પદ્ધતિ ગાઢ તારા સમૂહમાં કેન્દ્રીય કાળા છિદ્રોની વૃદ્ધિને અસર કરે છે તેવું માનવામાં આવે છે. તે દ્વિસંગી કાળા છિદ્રોના ચોક્કસ વર્ગોના ઉત્ક્રાંતિને પણ ચલાવે છે અને કાળા છિદ્રોના વિલિનીકરણને સક્ષમ કરવામાં ભૂમિકા ભજવી શકે છે. ઇતિહાસ અને વિકાસ અસરનું વર્ણન સૌપ્રથમ 1909માં સ્વીડિશ ખગોળશાસ્ત્રી હ્યુગો વોન ઝીપેલ દ્વારા એસ્ટ્રોનોમિશે નાચરિચટેનમાં સામયિક ધૂમકેતુઓની ગતિ પરના તેમના કાર્યમાં કરવામાં આવ્યું હતું. 1961માં સોવિયેત અવકાશ વૈજ્ઞાનિક મિખાઇલ લિડોવે ગ્રહોની કૃત્રિમ અને કુદરતી ઉપગ્રહોની ભ્રમણકક્ષાનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે આ અસરની શોધ કરી હતી. મૂળરૂપે રશિયનમાં પ્રકાશિત થયેલું પરિણામ 1962માં અંગ્રેજીમાં અનુવાદિત કરવામાં આવ્યું હતું. લિડોવે સૌપ્રથમ નવેમ્બર 1961માં મોસ્કોમાં યોજાયેલી સૈદ્ધાંતિક ખગોળશાસ્ત્રની સામાન્ય અને લાગુ સમસ્યાઓ પરની પરિષદમાં કૃત્રિમ ઉપગ્રહ ભ્રમણકક્ષાઓ પર તેમનું કાર્ય રજૂ કર્યું હતું. તેમનું પેપર સૌપ્રથમ 1961માં રશિયન ભાષાના જર્નલમાં પ્રકાશિત થયું હતું. જાપાની ખગોળશાસ્ત્રી યોશીહિદે કોઝાઈ 1961ની પરિષદના સહભાગીઓમાં સામેલ હતા. કોઝાઈએ 1962માં વ્યાપકપણે વાંચવામાં આવતા અંગ્રેજી ભાષાના સામયિકમાં આ જ પરિણામ પ્રકાશિત કર્યું હતું, જેમાં ગુરુ દ્વારા વિક્ષેપિત થયેલા એસ્ટરોઇડ્સની ભ્રમણકક્ષાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે પરિણામનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. લિડોવ સૌપ્રથમ પ્રકાશિત કરનાર હોવાથી, ઘણા લેખકો લિડોવ-કોઝાઈ પદ્ધતિ શબ્દનો ઉપયોગ કરે છે. જોકે, અન્ય લોકો તેને કોઝાઈ-લિડોવ અથવા માત્ર કોઝાઈ પદ્ધતિ તરીકે ઓળખાવે છે. સંદર્ભો ઓર્બિટલ વિક્ષેપ ઓર્બિટલ રેઝોનન્સ