Astronomical seeing
ખગોળશાસ્ત્રમાં, જોવું એ પૃથ્વીના વાતાવરણમાં અશાંતિને કારણે ખગોળશાસ્ત્રીય પદાર્થની છબીનું અધઃપતન છે જે ઝાંખી, ઝબકતી અથવા ચલ વિકૃતિ તરીકે દૃશ્યમાન થઈ શકે છે. આ અસરની ઉત્પત્તિ પદાર્થથી ડિટેક્ટર સુધીના પ્રકાશ માર્ગ સાથે ઓપ્ટિકલ રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સની ઝડપથી બદલાતી ભિન્નતા છે. દૂરબીન સાથેના ખગોળશાસ્ત્રીય અવલોકનોમાં કોણીય રીઝોલ્યુશન માટે જોવું એ એક મોટી મર્યાદા છે જે અન્યથા દૂરબીનના છિદ્રના કદ દ્વારા વિવર્તન દ્વારા મર્યાદિત હશે. આજે, ઘણા મોટા વૈજ્ઞાનિક જમીન-આધારિત ઓપ્ટિકલ ટેલિસ્કોપમાં જોવાને દૂર કરવા માટે અનુકૂલનશીલ ઓપ્ટિક્સનો સમાવેશ થાય છે. જોવાની શક્તિ ઘણીવાર તારાની લાંબી-ખુલ્લી છબીના કોણીય વ્યાસ (ડિસ્ક જોવી) અથવા ફ્રાઇડ પરિમાણ r0 દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. સીઇંગ ડિસ્કનો વ્યાસ તેની ઓપ્ટિકલ તીવ્રતાના અડધા મહત્તમ પર સંપૂર્ણ પહોળાઈ છે. આ સંદર્ભમાં કેટલાક દસ મિલિસેકન્ડ્સના એક્સપોઝર સમયને લાંબો ગણી શકાય. ફ્રાઇડ પરિમાણ કાલ્પનિક ટેલિસ્કોપ છિદ્રના કદને વર્ણવે છે જેના માટે વિવર્તન મર્યાદિત કોણીય રીઝોલ્યુશન જોઈને મર્યાદિત રિઝોલ્યુશનની બરાબર હોય છે. સીઇંગ ડિસ્ક અને ફ્રાઇડ પરિમાણ બંનેનું કદ ઓપ્ટિકલ તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે, પરંતુ તેમને 500 નેનોમીટર માટે નિર્દિષ્ટ કરવું સામાન્ય છે. 0. 4 આર્કસેકન્ડ્સથી નાની સીઇંગ ડિસ્ક અથવા 30 સેન્ટિમીટરથી મોટી ફ્રાઇડ પેરામીટરને ઉત્તમ સીઇંગ ગણી શકાય. શ્રેષ્ઠ પરિસ્થિતિઓ સામાન્ય રીતે મૌના કેયા અથવા લા પાલ્મા જેવા નાના ટાપુઓ પર ઉચ્ચ-ઊંચાઈની વેધશાળાઓમાં જોવા મળે છે. અસરો એસ્ટ્રોનોમિકલ જોવાની ઘણી અસરો હોય છેઃ તે બિંદુ સ્રોતો (જેમ કે તારાઓ) ની છબીઓનું કારણ બને છે, જે વાતાવરણીય તોફાનની ગેરહાજરીમાં વિવર્તન દ્વારા ઉત્પન્ન થતી સ્થિર હવાની પેટર્ન હશે, જે સ્પેકલ પેટર્નમાં વિભાજિત થાય છે, જે સમય સાથે ખૂબ જ ઝડપથી બદલાય છે (પરિણામી સ્પેકલ ઇમેજિંગનો ઉપયોગ કરીને પ્રક્રિયા કરી શકાય છે) આ બદલાતી સ્પેકલ પેટર્નની લાંબી એક્સપોઝર છબીઓ બિંદુ સ્રોતની ઝાંખી પડી ગયેલી છબીમાં પરિણમે છે, જેને સીઇંગ ડિસ્ક કહેવાય છે. તારાઓની તેજસ્વીતા સિન્ટિલેશન અથવા ઝબકતી વાતાવરણીય જોવાઈ તરીકે ઓળખાતી પ્રક્રિયામાં વધઘટ થતી દેખાય છે. મંગળ જેવી તેજસ્વી વસ્તુને જોવામાં, ક્યારેક-ક્યારેક ગ્રહની સામે સ્થિર હવાનો ટુકડો આવશે, જેના પરિણામે સ્પષ્ટતાની ટૂંકી ક્ષણ મળશે. ચાર્જ-કપલ્ડ ઉપકરણોના ઉપયોગ પહેલાં, નિરીક્ષકને છબી યાદ રાખવા અને પછીથી તેને દોરવા સિવાય ટૂંકી ક્ષણે ગ્રહની છબી રેકોર્ડ કરવાની કોઈ રીત નહોતી. આની અસર ગ્રહની છબી નિરીક્ષકની યાદશક્તિ અને પૂર્વધારણાઓ પર આધારિત હોવાની હતી, જે એવી માન્યતા તરફ દોરી ગઈ કે મંગળની રેખીય લાક્ષણિકતાઓ છે. વાતાવરણીય જોવાની અસરો દૃશ્યમાન અને નજીકના ઇન્ફ્રારેડ વેવબેન્ડ્સમાં ગુણાત્મક રીતે સમાન છે. મોટા ટેલીસ્કોપ પર લાંબા એક્સપોઝર ઇમેજ રિઝોલ્યુશન સામાન્ય રીતે લાંબા તરંગલંબાઇ પર સહેજ વધારે હોય છે, અને નૃત્ય સ્પેકલ પેટર્નમાં ફેરફારો માટે સમયમર્યાદા (t0-નીચે જુઓ) નોંધપાત્ર રીતે ઓછી હોય છે. પરિમાણો વેધશાળામાં ખગોળશાસ્ત્રીય જોવાની પરિસ્થિતિઓનું ત્રણ સામાન્ય વર્ણન છેઃ સીઇંગ ડિસ્ક r0 (તોફાની વાતાવરણની અંદર એક સમાન હવાના લાક્ષણિક "ગાંઠ" નું કદ) અને t0 (સમય-સ્કેલ કે જેના પર તોફાનમાં ફેરફારો નોંધપાત્ર બને છે) CN2 રૂપરેખા આની સંપૂર્ણ પહોળાઈ નીચે આપેલા પેટા વિભાગોમાં વર્ણવવામાં આવી છેઃ સીઇંગ ડિસ્કની અડધા મહત્તમ (FWHM) પર સંપૂર્ણ પહોળાઈ વાતાવરણ વિના, એક નાના તારાનું સ્પષ્ટ કદ હશે, એક "એર ડિસ્ક", વિવર્તન દ્વારા નિર્ધારિત ટેલિસ્કોપ છબીમાં અને તે ટેલિસ્કોપના વ્યાસના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હશે. જો કે, જ્યારે પ્રકાશ પૃથ્વીના વાતાવરણમાં પ્રવેશ કરે છે, ત્યારે તાપમાનના વિવિધ સ્તરો અને પવનની વિવિધ ગતિ પ્રકાશ તરંગોને વિકૃત કરે છે, જે તારાની છબીમાં વિકૃતિ તરફ દોરી જાય છે. વાતાવરણની અસરોને તોફાની રીતે ફરતા હવાના ફરતા કોષો તરીકે મોડેલ કરી શકાય છે. મોટાભાગની વેધશાળાઓમાં, તોફાન માત્ર r0 કરતા મોટા ભીંગડા પર જ નોંધપાત્ર હોય છે (નીચે જુઓ-શ્રેષ્ઠ પરિસ્થિતિઓમાં દૃશ્યમાન તરંગલંબાઇ પર જોવાનું પરિમાણ r0 એ 10-20 સે. મી. છે) અને આ અવકાશ-આધારિત 10-20 સે. મી. દૂરબીન દ્વારા આપવામાં આવેલા સમાન દૂરબીનોના રિઝોલ્યુશનને મર્યાદિત કરે છે. વિકૃતિ ઊંચા દરે બદલાય છે, સામાન્ય રીતે સેકન્ડમાં 100થી વધુ વખત. સેકન્ડ અથવા તો મિનિટોના એક્સપોઝર સમય સાથે તારાની લાક્ષણિક ખગોળીય છબીમાં, વિવિધ વિકૃતિઓ "સીઇંગ ડિસ્ક" તરીકે ઓળખાતી ભરેલી ડિસ્ક તરીકે સરેરાશ બહાર આવે છે. જોવાની ડિસ્કનો વ્યાસ, જેને મોટાભાગે અડધા મહત્તમ (FWHM) પર સંપૂર્ણ પહોળાઈ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, તે ખગોળીય જોવાની સ્થિતિનું માપ છે. તે આ વ્યાખ્યામાંથી અનુસરે છે કે જોવું એ હંમેશા એક પરિવર્તનશીલ જથ્થો છે, જે સ્થળથી સ્થળે, રાતથી રાત સુધી અલગ હોય છે, અને મિનિટોના સ્કેલ પર પણ પરિવર્તનશીલ હોય છે. ખગોળશાસ્ત્રીઓ ઘણીવાર ઓછી સરેરાશ જોવાના ડિસ્ક વ્યાસ સાથે "સારી" રાત અને "ખરાબ" રાત વિશે વાત કરે છે જ્યાં જોવાનો વ્યાસ એટલો ઊંચો હતો કે તમામ અવલોકનો નકામા હતા. સીઇંગ ડિસ્ક (અથવા ફક્ત "સીઇંગ") નું FWHM સામાન્ય રીતે આર્કસેકન્ડ્સમાં માપવામાં આવે છે, જેને પ્રતીક (′′) સાથે સંક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. સરેરાશ ખગોળીય સ્થળો માટે 1 ઇંચનું જોવું સારું છે. શહેરી વાતાવરણ જોવું સામાન્ય રીતે ઘણું ખરાબ હોય છે. સારી દેખાતી રાત સ્પષ્ટ હોય છે, પવનના ઝાટકા વગરની ઠંડી રાત હોય છે. ગરમ હવા વધે છે (સંવહન), પવન અને વાદળોની જેમ દૃશ્યને ઘટાડે છે. સૌથી વધુ ઊંચાઈ પર આવેલી પર્વતની ટોચ પરની વેધશાળાઓમાં, પવન સ્થિર હવા લાવે છે જે અગાઉ જમીનના સંપર્કમાં નહોતી આવી, કેટલીકવાર 0.40 "જેટલી સારી દૃષ્ટિ પૂરી પાડે છે. r0 અને t0 વેધશાળામાં ખગોળીય જોવાની પરિસ્થિતિઓને r0 અને t0 પરિમાણો દ્વારા સરળતાથી વર્ણવી શકાય છે. r0 કરતા નાના વ્યાસવાળા ટેલિસ્કોપ માટે, લાંબા-એક્સપોઝર છબીઓનું રિઝોલ્યુશન મુખ્યત્વે વિવર્તન અને એરી પેટર્નના કદ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને આમ તે ટેલિસ્કોપ વ્યાસના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. r0 કરતા મોટા વ્યાસવાળા દૂરબીનો માટે, છબીનું રીઝોલ્યુશન મુખ્યત્વે વાતાવરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને તે દૂરબીનના વ્યાસથી સ્વતંત્ર હોય છે, જે r0 જેટલા વ્યાસના દૂરબીન દ્વારા આપવામાં આવેલા મૂલ્ય પર સ્થિર રહે છે. r0 એ લંબાઈ-સ્કેલને પણ અનુરૂપ છે જેના પર તોફાન નોંધપાત્ર બને છે (સારી વેધશાળાઓમાં દૃશ્યમાન તરંગલંબાઇ પર 10-20 cm), અને t0 એ સમય-સ્કેલને અનુરૂપ છે જેના પર તોફાનમાં ફેરફારો નોંધપાત્ર બને છે. r0 અનુકૂલનશીલ ઓપ્ટિક્સ સિસ્ટમમાં જરૂરી એક્ટ્યુએટર્સનું અંતર નક્કી કરે છે, અને t0 વાતાવરણની અસરોને સરભર કરવા માટે જરૂરી સુધારણા ઝડપ નક્કી કરે છે. r0 અને t0 પરિમાણો ખગોળશાસ્ત્રીય ઇમેજિંગ માટે ઉપયોગમાં લેવાતી તરંગલંબાઇ સાથે બદલાય છે, જે મોટા ટેલીસ્કોપનો ઉપયોગ કરીને લાંબા તરંગલંબાઇ પર સહેજ વધુ રીઝોલ્યુશન ઇમેજિંગને મંજૂરી આપે છે. જોવાનું પરિમાણ r0 ઘણીવાર તળેલા પરિમાણ તરીકે ઓળખાય છે, જેનું નામ ડેવિડ એલ. ફ્રીડ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. વાતાવરણીય સમય અચળાંક t0 ને ઘણીવાર ડેરિલ ગ્રીનવુડ પછી ગ્રીનવુડ સમય અચળાંક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. r0 અને t0 ગાણિતિક મોડેલોનું ગાણિતિક વર્ણન જમીન આધારિત ટેલીસ્કોપ દ્વારા લેવામાં આવેલી છબીઓ પર ખગોળશાસ્ત્રીય નિરીક્ષણની અસરોનું સચોટ મોડેલ આપી શકે છે. ત્રણ સિમ્યુલેટેડ શોર્ટ-એક્સપોઝર છબીઓ ત્રણ અલગ અલગ ટેલિસ્કોપ વ્યાસ દ્વારા જમણી બાજુએ દર્શાવવામાં આવી છે (અસ્પષ્ટ લક્ષણોને વધુ સ્પષ્ટ રીતે પ્રકાશિત કરવા માટે નકારાત્મક છબીઓ તરીકે-એક સામાન્ય ખગોળીય પરંપરા). ટેલિસ્કોપના વ્યાસને ફ્રાઇડ પરિમાણ (નીચે વ્યાખ્યાયિત) ની દ્રષ્ટિએ ટાંકવામાં આવ્યા છે. વેધશાળાઓમાં ખગોળશાસ્ત્રીય નિરીક્ષણનું સામાન્ય રીતે વપરાતું માપ છે. દૃશ્યમાન તરંગલંબાઇ પર, શ્રેષ્ઠ સ્થળોએ 20 સે. મી. થી લાક્ષણિક દરિયાની સપાટીના સ્થળો પર 5 સે. મી. સુધી બદલાય છે. વાસ્તવમાં, છબીઓમાં બ્લબ્સ (સ્પેકલ્સ) ની પેટર્ન ખૂબ જ ઝડપથી બદલાય છે, જેથી લાંબા એક્સપોઝર ફોટોગ્રાફ્સ દરેક ટેલિસ્કોપ વ્યાસ માટે કેન્દ્રમાં માત્ર એક મોટી ઝાંખી પડી ગયેલી બ્લોબ બતાવશે. લાંબા-એક્સપોઝર છબીઓમાં મોટા ઝાંખા બ્લબના વ્યાસ (એફડબલ્યુએચએમ) ને સીઇંગ ડિસ્ક વ્યાસ કહેવામાં આવે છે, અને તે ઉપયોગમાં લેવાતા ટેલિસ્કોપ વ્યાસથી સ્વતંત્ર છે (જ્યાં સુધી અનુકૂલનશીલ ઓપ્ટિક્સ કરેક્શન લાગુ કરવામાં ન આવે ત્યાં સુધી). વાતાવરણ દ્વારા ઓપ્ટિકલ પ્રસારના મૂળભૂત સિદ્ધાંતની સંક્ષિપ્ત ઝાંખી આપવી એ સૌપ્રથમ ઉપયોગી છે. પ્રમાણભૂત શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતમાં, પ્રકાશને ક્ષેત્રમાં ઓસિલેશન તરીકે ગણવામાં આવે છે. તરંગ-વાહક સાથે દૂરના બિંદુ સ્ત્રોતમાંથી આવતા મોનોક્રોમેટિક પ્લેન તરંગો માટેઃ જ્યાં સ્થિતિ અને સમય પર જટિલ ક્ષેત્ર છે, જેમાં વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના ઘટકોને અનુરૂપ વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગો છે, તે ફેઝ ઓફસેટ રજૂ કરે છે, તે દ્વારા નિર્ધારિત પ્રકાશની આવર્તન છે, અને તે પ્રકાશનું કંપનવિસ્તાર છે. આ કિસ્સામાં ફોટોન પ્રવાહ એ કંપનવિસ્તારના વર્ગના પ્રમાણસર છે, અને ઓપ્ટિકલ તબક્કો ની જટિલ દલીલને અનુરૂપ છે. જેમ જેમ તરંગો પૃથ્વીના વાતાવરણમાંથી પસાર થાય છે તેમ તેમ તેઓ વાતાવરણમાં રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સની વિવિધતાઓથી વિચલિત થઈ શકે છે. આ પૃષ્ઠની ઉપર-જમણી બાજુની આકૃતિ યોજનાબદ્ધ રીતે પૃથ્વીના વાતાવરણમાં એક તોફાની સ્તર દર્શાવે છે જે દૂરબીનમાં પ્રવેશતા પહેલા સમતલીય તરંગમુખને ખલેલ પહોંચાડે છે. વિક્ષેપિત વેવફ્રન્ટ કોઈપણ ક્ષણે મૂળ પ્લેનર વેવફ્રન્ટ સાથે નીચેની રીતે સંબંધિત હોઈ શકે છેઃ જ્યાં વેવફ્રન્ટ એમ્પ્લિટ્યુડમાં અપૂર્ણાંક ફેરફારને રજૂ કરે છે અને તે વાતાવરણ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવેલા વેવફ્રન્ટ તબક્કામાં ફેરફાર છે. તે પર ભાર મૂકવો અને પૃથ્વીના વાતાવરણની અસરનું વર્ણન કરવું મહત્વપૂર્ણ છે, અને આ કાર્યોમાં કોઈપણ ફેરફારો માટે સમયમર્યાદા વાતાવરણમાં રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સના વધઘટની ઝડપ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે. તોફાનનું કોલ્મોગોરોવ મોડેલ વાતાવરણ દ્વારા રજૂ કરાયેલ તરંગમુખ વિક્ષેપની પ્રકૃતિનું વર્ણન ટાટાર્સ્કી દ્વારા વિકસિત કોલ્મોગોરોવ મોડેલ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે, જે અંશતઃ રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી એન્ડ્રી કોલ્મોગોરોવ દ્વારા તોફાનના અભ્યાસ પર આધારિત છે. આ મોડેલ વિવિધ પ્રાયોગિક માપન દ્વારા સમર્થિત છે અને ખગોળશાસ્ત્રીય ઇમેજિંગના સિમ્યુલેશનમાં તેનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. આ મોડેલ ધારે છે કે વેવફ્રન્ટ વિક્ષેપ વાતાવરણના રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સમાં વિવિધતા દ્વારા લાવવામાં આવે છે. આ રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સની વિવિધતાઓ સીધા દ્વારા વર્ણવેલ તબક્કાના વધઘટ તરફ દોરી જાય છે, પરંતુ કોઈપણ કંપનવિસ્તારના વધઘટને માત્ર બીજા ક્રમની અસર તરીકે લાવવામાં આવે છે જ્યારે વિક્ષેપિત તરંગમુખ વિક્ષેપિત વાતાવરણીય સ્તરથી દૂરબીન સુધી પ્રસરે છે. ઓપ્ટિકલ અને ઇન્ફ્રારેડ તરંગલંબાઇ પર પૃથ્વીના વાતાવરણના તમામ વાજબી નમૂનાઓ માટે તાત્કાલિક ઇમેજિંગ પ્રદર્શન તબક્કામાં વધઘટ દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવે છે. મોટા દૂરબીનના કેન્દ્રમાં જોવા મળતી છબીઓની રચના પર વર્ણવેલ કંપનવિસ્તારની વધઘટની નજીવી અસર પડે છે. સરળતા માટે, ટાટાર્સ્કીના મોડેલમાં તબક્કાના વધઘટને ઘણીવાર નીચેના સેકન્ડ-ઓર્ડર સ્ટ્રક્ચર ફંક્શન સાથે ગૌસીયન રેન્ડમ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન હોવાનું માનવામાં આવે છેઃ જ્યાં તરંગમુખના બે ભાગો પર તબક્કા વચ્ચે વાતાવરણીય પ્રેરિત ભિન્નતા છે જે છિદ્ર સમતલમાં અંતર દ્વારા અલગ પડે છે, અને સમૂહની સરેરાશ રજૂ કરે છે. ગૌસીયન રેન્ડમ અંદાજ માટે, ટાટાર્સ્કી (1961) ના માળખાના કાર્યને એક જ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ વર્ણવી શકાય છેઃ તબક્કાના વધઘટની મજબૂતાઈ સૂચવે છે કારણ કે તે ગોળાકાર ટેલિસ્કોપ છિદ્રના વ્યાસને અનુરૂપ છે, જેના પર વાતાવરણીય તબક્કાના વિક્ષેપ છબી રીઝોલ્યુશનને ગંભીરતાપૂર્વક મર્યાદિત કરવાનું શરૂ કરે છે. સારી જગ્યાઓ પર I બેન્ડ (900 nm તરંગલંબાઇ) અવલોકનો માટે લાક્ષણિક મૂલ્યો 20-40 cm છે. છિદ્ર વ્યાસને પણ અનુરૂપ છે, જેના માટે છિદ્ર પર સરેરાશ તરંગમુખ તબક્કાની ભિન્નતા લગભગ એકતામાં આવે છેઃ આ સમીકરણ ખગોળશાસ્ત્રીય વેધશાળાઓમાં વાતાવરણીય પરિસ્થિતિઓનું વર્ણન કરવા માટે વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતા પરિમાણ માટે સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી વ્યાખ્યાને રજૂ કરે છે. માપેલા CN2 રૂપરેખા પરથી (નીચે વર્ણવેલ) નીચે પ્રમાણે નક્કી કરી શકાય છેઃ જ્યાં તોફાનની શક્તિ દૂરબીનની ઉપરની ઊંચાઈના કાર્ય તરીકે બદલાય છે, અને તે પરાકાષ્ઠાથી (સીધા ઉપરની બાજુથી) ખગોળીય સ્રોતનું કોણીય અંતર છે. જો તોફાની ઉત્ક્રાંતિ ધીમી સમયમર્યાદામાં થાય તેવું માનવામાં આવે, તો સમયમર્યાદા t0 એ r0 ને પવનની સરેરાશ ઝડપ દ્વારા વિભાજિત કરવાના પ્રમાણમાં હોય છે. ગૌસીયન રેન્ડમ ટર્બ્યુલેન્સને કારણે થતા રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સના વધઘટને નીચેના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને અનુકરણ કરી શકાય છેઃ વાતાવરણીય ટર્બ્યુલેન્સ દ્વારા રજૂ કરાયેલ ઓપ્ટિકલ ફેઝ એરર ક્યાં છે, R (k) એ સ્વતંત્ર રેન્ડમ કોમ્પ્લેક્સ સંખ્યાઓની દ્વિ-પરિમાણીય ચોરસ શ્રેણી છે જે શૂન્ય અને સફેદ ઘોંઘાટ વર્ણપટ વિશે ગૌસીયન વિતરણ ધરાવે છે, K (k) એ કોલ્મોગોરોવ (અથવા વોન કર્મન) વર્ણપટમાંથી અપેક્ષિત (વાસ્તવિક) ફોરિયર કંપનવિસ્તાર છે, Re [] વાસ્તવિક ભાગ લેવાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને FT [] પરિણામી દ્વિ-પરિમાણીય ચોરસ શ્રેણી (સામાન્ય રીતે એક FFT) નું અલગ ફોરિયર પરિવર્તન રજૂ કરે છે. તોફાની અંતરાય એ ધારણા કે તાતારસ્કીના નમૂનામાં તબક્કાના વધઘટમાં ગૌસીયન રેન્ડમ વિતરણ હોય છે તે સામાન્ય રીતે અવાસ્તવિક છે. વાસ્તવમાં, અશાંતિ અંતરાય દર્શાવે છે. તોફાની શક્તિમાં આ વધઘટને નીચે પ્રમાણે સીધી રીતે અનુકરણ કરી શકાય છેઃ જ્યાં દ્વિ-પરિમાણીય શ્રેણી છે જે સમાન પરિમાણો સાથે, અને જ્યાં કન્વોલ્યુશનને રજૂ કરે છે, તે જ પરિમાણો સાથે, અંતરાલના વર્ણપટને રજૂ કરે છે. અંતરાયને તોફાનની શક્તિમાં વધઘટની દ્રષ્ટિએ વર્ણવવામાં આવે છે. તે જોઈ શકાય છે કે ઉપરના ગૌસીયન રેન્ડમ કેસ માટેનું સમીકરણ આ સમીકરણમાંથી માત્ર એક વિશેષ કેસ છેઃ ડાયરેક ડેલ્ટા ફંક્શન ક્યાં છે. રૂપરેખા વેધશાળામાં ખગોળશાસ્ત્રીય નિરીક્ષણનું વધુ સંપૂર્ણ વર્ણન ઊંચાઈના કાર્ય તરીકે તોફાનની શક્તિની રૂપરેખા ઉત્પન્ન કરીને આપવામાં આવે છે, જેને રૂપરેખા કહેવાય છે. રૂપરેખાઓ સામાન્ય રીતે અનુકૂલનશીલ ઓપ્ટિક્સ સિસ્ટમના પ્રકાર પર નિર્ણય લેતી વખતે કરવામાં આવે છે જે ચોક્કસ ટેલિસ્કોપ પર જરૂરી હશે, અથવા તે નક્કી કરવામાં કે કોઈ ચોક્કસ સ્થાન નવી ખગોળીય વેધશાળા સ્થાપિત કરવા માટે સારું સ્થળ હશે કે નહીં. સામાન્ય રીતે, રૂપરેખા માપવા અને પછી સરખામણી કરવા માટે એક સાથે ઘણી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. કેટલીક સૌથી સામાન્ય પદ્ધતિઓમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ SCIDAR (સ્ટારલાઇટના સિન્ટિલેશનમાં શેડો પેટર્નનું ઇમેજિંગ) LOLAS (ઓછી ઊંચાઈના પ્રોફાઇલિંગ માટે રચાયેલ SCIDARનું એક નાનું-છિદ્ર સ્વરૂપ) SLODAR MASS MOOSCI (ગ્રાઉન્ડ લેવલ પ્રોફાઇલિંગ માટે 11-ચેનલ ચંદ્ર સિન્ટિલોમીટર) તોફાની V2 પ્રિસિઝન ડેટા કલેક્શન હબ (PDCH) ને કારણે હવાના તાપમાનમાં સમયની સાથે કેટલી ઝડપથી વધઘટ થઈ રહી છે તે માપવા માટે તોફાની બલૂનથી જન્મેલા થર્મોમીટર્સનું રાડાર મેપિંગ વાતાવરણીય અશાંતિને માપવા માટે વિભેદક તાપમાન સેન્સરનો ઉપયોગ સાથે પ્રોફાઇલનું વર્ણન કરતા ગાણિતિક કાર્યો પણ છે. કેટલાક માપેલા ડેટામાંથી પ્રયોગમૂલક બંધબેસતા હોય છે અને અન્ય સિદ્ધાંતના તત્વોનો સમાવેશ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. ખંડીય જમીન સમૂહ માટેનું એક સામાન્ય મોડેલ આ વિષયના બે કામદારોના નામ પરથી હુફનાગેલ-વેલી તરીકે ઓળખાય છે. શમન આ સમસ્યાનો પ્રથમ જવાબ સ્પેકલ ઇમેજિંગ હતો, જેણે સરળ આકારવિજ્ઞાન ધરાવતી તેજસ્વી વસ્તુઓને વિવર્તન-મર્યાદિત કોણીય રીઝોલ્યુશન સાથે અવલોકન કરવાની મંજૂરી આપી હતી. પાછળથી નાસાનું હબલ સ્પેસ ટેલિસ્કોપ આવ્યું, જે વાતાવરણની બહાર કામ કરતું હતું અને આમ તેને જોવામાં કોઈ સમસ્યા ન હતી અને પ્રથમ વખત મંદ લક્ષ્યોના નિરીક્ષણને મંજૂરી આપી હતી (જોકે હબલના નાના ટેલિસ્કોપ વ્યાસને કારણે જમીન આધારિત ટેલિસ્કોપમાંથી તેજસ્વી સ્રોતોના સ્પેકલ અવલોકનો કરતાં નબળા રિઝોલ્યુશન સાથે). સૌથી વધુ રીઝોલ્યુશન ધરાવતી દૃશ્યમાન અને ઇન્ફ્રારેડ છબીઓ હાલમાં નેવી પ્રોટોટાઇપ ઓપ્ટિકલ ઇન્ટરફેરોમીટર અથવા કેમ્બ્રિજ ઓપ્ટિકલ એપર્ચર સિન્થેસિસ ટેલિસ્કોપ જેવા ઇમેજિંગ ઓપ્ટિકલ ઇન્ટરફેરોમીટરમાંથી આવે છે, પરંતુ તેનો ઉપયોગ માત્ર ખૂબ જ તેજસ્વી તારાઓ પર જ થઈ શકે છે. 1990ના દાયકાથી શરૂ કરીને, ઘણા ટેલીસ્કોપોએ અનુકૂલનશીલ ઓપ્ટિક્સ પ્રણાલીઓ વિકસાવી છે જે આંશિક રીતે જોવાની સમસ્યાનું સમાધાન કરે છે. ઇ. એસ. ઓ. વી. એલ. ટી. પર એસ. પી. એચ. ઈ. આર. ઈ. અને જેમિની ટેલિસ્કોપ પર જી. પી. આઈ. જેવી અત્યાર સુધીની શ્રેષ્ઠ પ્રણાલીઓ 2.2 માઈક્રોમીટરની તરંગલંબાઇ પર 90 ટકા સ્ટ્રેહલ ગુણોત્તર હાંસલ કરે છે, પરંતુ એક સમયે આકાશના ખૂબ જ નાના વિસ્તારમાં જ. મલ્ટીકોનજુગેટ એડેપ્ટિવ ઓપ્ટિક્સ તરીકે ઓળખાતી તકનીકમાં અનેક વાતાવરણીય ઊંચાઈઓ સાથે જોડાયેલા બહુવિધ વિકૃત અરીસાઓનો ઉપયોગ કરીને અને તોફાનની ઊભી રચનાને માપવા દ્વારા દૃશ્યનું વિશાળ ક્ષેત્ર મેળવી શકાય છે. અન્ય સસ્તી તકનીક, લકી ઇમેજિંગ, નાના ટેલીસ્કોપ પર સારા પરિણામો ધરાવે છે. આ વિચાર યુદ્ધ પહેલાની સારી જોવાની ક્ષણોના નગ્ન-આંખના અવલોકનોથી શરૂ થાય છે, જે પછી બીજા વિશ્વ યુદ્ધ પછી સિને ફિલ્મ પર ગ્રહોના અવલોકનો દ્વારા અનુસરવામાં આવ્યા હતા. આ તકનીક એ હકીકત પર આધાર રાખે છે કે દરેક વખતે વાતાવરણની અસરો નજીવી હશે, અને તેથી વાસ્તવિક સમયમાં મોટી સંખ્યામાં છબીઓ રેકોર્ડ કરીને, 'નસીબદાર' ઉત્તમ છબી પસંદ કરી શકાય છે. આ વધુ વખત ત્યારે થાય છે જ્યારે ટેલિસ્કોપના બાહ્ય ભાગ પર r0-કદના પેચોની સંખ્યા ખૂબ મોટી ન હોય અને પરિણામે આ તકનીક ખૂબ મોટા ટેલિસ્કોપ માટે તૂટી જાય છે. તેમ છતાં તે કેટલાક કિસ્સાઓમાં અનુકૂલનશીલ ઓપ્ટિક્સને પાછળ છોડી શકે છે અને શોખીનો માટે સુલભ છે. તેને મંદ લક્ષ્યોના ઇમેજિંગ માટે અનુકૂલનશીલ ઓપ્ટિક્સ કરતાં ખૂબ લાંબા નિરીક્ષણ સમયની જરૂર પડે છે, અને તેના મહત્તમ રીઝોલ્યુશનમાં મર્યાદિત છે. એટમોસ્ફિયર અને ટેલિસ્કોપ સિમ્યુલેટર પણ જુઓ, જે વાતાવરણીય અશાંતિ ક્લિયર સ્કાય ચાર્ટનું સિમ્યુલેટર છે, વેબ ચાર્ટ જેમાં ખગોળીય દૃશ્ય મિરાજ, હીટ હેઝ પ્લેનેટરી બાઉન્ડ્રી લેયર ટ્રાન્ઝિયન્ટ ચંદ્ર ઘટના માટે હવામાનની આગાહીઓનો સમાવેશ થાય છે. બાહ્ય કડીઓ પૃથ્વી પરના દરેક સ્થાન માટે મફત 72-કલાકની જોવાની આગાહી ('આઉટડોર એન્ડ સ્પોર્ટ્સ' અને પછી 'એસ્ટ્રોનોમી સીઇંગ' પર ક્લિક કરો) ઉદાહરણ તરીકેઃ સાન પેડ્રો ડી અટાકામા (ચિલી) ધ રોયલ એસ્ટ્રોનોમિકલ સોસાયટી ઓફ કેનેડા કેલગરી સેન્ટર-એટમોસ્ફેરિક "સીઇંગ". તેમાં જોવાની અસરોના એનિમેટેડ ચિત્રો સામેલ છે. ઉત્તર અમેરિકા માટે આગાહીઓ જોવી મૌના કિયા માટે આગાહીઓ જોવી, હવાઈ વીડિયો ક્લિપ્સ ધરાવતા લેખો એસ્ટ્રોનોમિકલ ઇમેજિંગ ઓબ્ઝર્વેશનલ એસ્ટ્રોનોમી ચંદ્ર અવલોકન સ્પેકલ ઇમેજિંગ