Shubnikov–de Haas effect
ખૂબ જ તીવ્ર ચુંબકીય ક્ષેત્રોની હાજરીમાં નીચા તાપમાને થતી સામગ્રીની વાહકતામાં દોલન, શુબનિકોવ-ડી હાસ અસર (એસ. ડી. એચ.) એ દ્રવ્યની અંતર્ગત ક્વોન્ટમ યાંત્રિક પ્રકૃતિનું મેક્રોસ્કોપિક સ્વરૂપ છે. તેનો ઉપયોગ ઘણીવાર ચાર્જ વાહક (ઇલેક્ટ્રોન અને ઇલેક્ટ્રોન છિદ્રો) ના અસરકારક સમૂહને નિર્ધારિત કરવા માટે થાય છે, જે તપાસકર્તાઓને બહુમતી અને લઘુમતી વાહક વસ્તી વચ્ચે તફાવત કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ અસરનું નામ વાન્ડર જોહાન્સ ડી હાસ અને લેવ શુબનિકોવના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. ભૌતિક પ્રક્રિયા પૂરતા પ્રમાણમાં નીચા તાપમાન અને ઉચ્ચ ચુંબકીય ક્ષેત્રો પર, ધાતુ, અર્ધ-ધાતુ અથવા સાંકડી પટ્ટીના અંતર અર્ધચાલકની વહન પટ્ટીમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન સરળ હાર્મોનિક ઓસિલેટરની જેમ વર્તે છે. જ્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્રની શક્તિમાં ફેરફાર થાય છે, ત્યારે સરળ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો ઓસિલેશન સમયગાળો પ્રમાણસર બદલાય છે. પરિણામી ઊર્જા વર્ણપટ સાયક્લોટ્રોન ઊર્જા દ્વારા અલગ કરાયેલા લાન્દાઉ સ્તરોથી બનેલો છે. આ લાન્દાઉ સ્તરો ઝીમાન ઊર્જા દ્વારા વધુ વિભાજિત થાય છે. દરેક લાન્દાઉ સ્તરમાં સાયક્લોટ્રોન અને ઝીમેન ઊર્જા અને ઇલેક્ટ્રોન સ્થિતિઓની સંખ્યા (ઇ. બી./એચ.) બધા વધતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે રેખીય રીતે વધે છે. આમ, જેમ જેમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર વધે છે, સ્પિન-સ્પ્લિટ લેન્ડૌનું સ્તર ઉચ્ચ ઊર્જા તરફ આગળ વધે છે. જેમ જેમ દરેક ઊર્જા સ્તર ફર્મી ઊર્જામાંથી પસાર થાય છે, તેમ તેમ ઇલેક્ટ્રોન વર્તમાન તરીકે વહેવા માટે મુક્ત થાય છે. આ સામગ્રીના પરિવહન અને થર્મોડાયનેમિક ગુણધર્મોને સમયાંતરે ઓસિલેટ કરવાનું કારણ બને છે, જે સામગ્રીની વાહકતામાં માપી શકાય તેવું ઓસિલેશન ઉત્પન્ન કરે છે. ફર્મીની 'ધાર' પરનું સંક્રમણ ઊર્જાની એક નાની શ્રેણીમાં ફેલાયેલું હોવાથી, તરંગ સ્વરૂપ સિનુસોઇડલને બદલે ચોરસ હોય છે, જેમ જેમ તાપમાન ઓછું થાય છે તેમ તેમ આકાર વધુ ચોરસ બને છે. સિદ્ધાંત આપેલ પહોળાઈ અને ધાર સાથે નમૂનામાં મર્યાદિત ઇલેક્ટ્રોનના દ્વિ-પરિમાણીય ક્વોન્ટમ ગેસનો વિચાર કરો. ચુંબકીય પ્રવાહ ઘનતા B ની હાજરીમાં, આ પ્રણાલીના ઊર્જા આઈગનવેલ્યુને લાન્દાઉ સ્તરો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. આકૃતિ 1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, આ સ્તરો ઊભી અક્ષ સાથે સમાન અંતરે છે. દરેક ઉર્જાનું સ્તર નમૂનાની અંદર નોંધપાત્ર રીતે સપાટ હોય છે (આકૃતિ 1 જુઓ). નમૂનાની ધાર પર, કાર્ય કાર્ય સ્તર ઉપર તરફ વળે છે. આકૃતિ 1 બે લાન્દાઉ સ્તરો વચ્ચે સ્થિત ફર્મી ઊર્જા EF દર્શાવે છે. ઇલેક્ટ્રોન ગતિશીલ બને છે કારણ કે તેમનું ઊર્જા સ્તર ફર્મી ઊર્જા EF ને પાર કરે છે. બે લાન્દાઉ સ્તરો વચ્ચે ફર્મી ઊર્જા EF સાથે, ઇલેક્ટ્રોનનું સ્કેટરિંગ માત્ર નમૂનાની ધાર પર જ થશે જ્યાં સ્તરો વળેલા હોય. અનુરૂપ ઇલેક્ટ્રોન સ્થિતિઓને સામાન્ય રીતે ધાર ચેનલો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. લેન્ડૌર-બુટિકર અભિગમનો ઉપયોગ આ ચોક્કસ નમૂનામાં ઇલેક્ટ્રોનના પરિવહનનું વર્ણન કરવા માટે થાય છે. લેન્ડૌર-બુટિકર અભિગમ સંખ્યાબંધ સંપર્કો 1 ≤ m ≤ n વચ્ચે વહેતા ચોખ્ખા પ્રવાહોની ગણતરીને મંજૂરી આપે છે. તેના સરળ સ્વરૂપમાં, રાસાયણિક સંભવિત μm સાથે સંપર્ક m નો ચોખ્ખો પ્રવાહ IM વાંચે છે જ્યાં e એ ઇલેક્ટ્રોન ચાર્જ સૂચવે છે, h એ પ્લાન્કનો અચળાંક સૂચવે છે, અને i એ ધાર ચેનલોની સંખ્યા સૂચવે છે. મેટ્રિક્સ ટી. એમ. એલ. નકારાત્મક રીતે ચાર્જ થયેલા કણોના પ્રસારણની સંભાવનાને સૂચવે છે (એટલે કે. ઇલેક્ટ્રોનનો) સંપર્કમાંથી અન્ય સંપર્ક m. સંબંધમાં ચોખ્ખો પ્રવાહ () સંપર્ક m તરફના પ્રવાહોથી બનેલો છે અને સંપર્ક m થી અન્ય તમામ સંપર્કોને પ્રસારિત થતા પ્રવાહનો બનેલો છે. તે પ્રવાહ સંપર્ક m ના વોલ્ટેજને પ્રતિ ધાર ચેનલની હોલ વાહકતા સાથે ગુણાકાર કરે છે. આકૃતિ 2 ચાર સંપર્કો સાથેનું નમૂના દર્શાવે છે. નમૂના દ્વારા પ્રવાહને ચલાવવા માટે, સંપર્કો 1 અને 4 વચ્ચે વોલ્ટેજ લાગુ કરવામાં આવે છે. સંપર્ક 2 અને 3 વચ્ચે વોલ્ટેજ માપવામાં આવે છે. ધારો કે ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ સંપર્ક છોડે છે, પછી સંપર્ક 1 થી સંપર્ક 2 સુધી, પછી સંપર્ક 2 થી સંપર્ક 3 સુધી, પછી સંપર્ક 3 થી સંપર્ક 4 સુધી, અને અંતે સંપર્ક 4 થી સંપર્ક 1 સુધી પ્રસારિત થાય છે. નકારાત્મક ચાર્જ (એટલે કે. સંપર્ક 1 થી સંપર્ક 2 સુધી પ્રસારિત ઇલેક્ટ્રોન) સંપર્ક 2 થી સંપર્ક 1 સુધી પ્રવાહમાં પરિણમશે. સંપર્ક 2 થી સંપર્ક 3 માં પ્રસારિત ઇલેક્ટ્રોન સંપર્ક 3 થી સંપર્ક 2 વગેરેમાં પરિણમે છે. ધારો કે કોઈ પણ ઇલેક્ટ્રોન આગળના માર્ગો પર પ્રસારિત થતા નથી. આદર્શ સંપર્કોના પ્રસારણની સંભાવનાઓ પછી વાંચે છે અને અન્યથા. આ સંભાવનાઓ સાથે, ચાર સંપર્કોમાંથી વહેતા પ્રવાહો I1. I4, અને તેમની રાસાયણિક ક્ષમતાઓ μ1. μ4, સમીકરણ () સાથે ફરીથી લખી શકાય છે A વોલ્ટેજ સંપર્કો 2 અને 3 વચ્ચે માપવામાં આવે છે. વોલ્ટેજ માપનમાં આદર્શ રીતે મીટર દ્વારા પ્રવાહનો પ્રવાહ સામેલ ન હોવો જોઈએ, તેથી I2 = I3 = 0. તે અનુસરે છે કે બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, રાસાયણિક સંભવિતતા અને તેમના સંબંધિત વોલ્ટેજ સમાન છે. સંપર્કો 2 અને 3 વચ્ચે વોલ્ટેજમાં કોઈ ઘટાડો ન થવાના પરિણામે, વર્તમાન I1 સંપર્કો 2 અને 3 વચ્ચે શૂન્ય પ્રતિકારકતાનો અનુભવ કરે છે. જો લાન્દાઉનું સ્તર ફર્મી ઊર્જા ઇએફની નજીક આવે તો પરિસ્થિતિ અલગ હશે. તે સ્તરના કોઈપણ ઇલેક્ટ્રોન ગતિશીલ બની જશે કારણ કે તેમની ઊર્જા ફર્મી ઊર્જા EF ની નજીક પહોંચે છે. પરિણામે, સ્કેટર આરએસડીએચ> 0 તરફ દોરી જશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જ્યારે પણ લાન્દાઉના સ્તરો એવી સ્થિતિમાં હોય કે ફર્મી ઊર્જા EF બે સ્તરો વચ્ચે હોય ત્યારે ઉપરોક્ત અભિગમ શૂન્ય પ્રતિકારકતા આપે છે. એપ્લિકેશન શુબનિકોવ-ડી હાસ ઓસિલેશનનો ઉપયોગ નમૂનાની દ્વિ-પરિમાણીય ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા નક્કી કરવા માટે થઈ શકે છે. આપેલ ચુંબકીય પ્રવાહ માટે સ્પિન S = 1/2 પ્રતિ લાન્દાઉ સ્તર સાથેના ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા D છે ફ્લક્સ ક્વોન્ટમ માટે અભિવ્યક્તિઓ દાખલ કરવા પર અને ચુંબકીય પ્રવાહ સંબંધ () વાંચે છે ચાલો N એકમ વિસ્તાર દીઠ મહત્તમ સંખ્યા દર્શાવે છે, તેથી અને હવે દરેક લાન્દાઉ સ્તર ઉપરના નમૂનાની ધાર ચેનલને અનુરૂપ થવા દો. એકમ વિસ્તાર દીઠ N ઇલેક્ટ્રોનથી ભરેલી ધાર ચેનલોની આપેલ સંખ્યા i માટે, એકમ વિસ્તાર દીઠ ઇલેક્ટ્રોનની એકંદર સંખ્યા n વાંચશે એકમ વિસ્તાર દીઠ ઇલેક્ટ્રોનની એકંદર સંખ્યા n સામાન્ય રીતે નમૂનાની ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા તરીકે ઓળખાય છે. કોઈ ઇલેક્ટ્રોન નમૂનામાંથી અજ્ઞાતમાં અદૃશ્ય થતા નથી, તેથી ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા n સ્થિર છે. તે અનુસરે છે કે આપેલ નમૂના માટે, સંબંધ () ની જમણી બાજુએ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા n સહિત તમામ પરિબળો સ્થિર હોય છે. જ્યારે ધાર ચેનલની અનુક્રમણિકા i વિરુદ્ધ તેની ચુંબકીય પ્રવાહ ઘનતા 1/Bi ની પારસ્પરિક રચના કરવામાં આવે છે, ત્યારે વ્યક્તિ ઢાળ 2 * e/(n * h) સાથે એક સીધી રેખા મેળવે છે. ઇલેક્ટ્રોન ચાર્જ e જાણીતો હોવાથી અને પ્લાન્કનો અચળાંક h પણ જાણીતો હોવાથી, આ આલેખમાંથી નમૂનાની ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા n મેળવી શકાય છે. શુબનિકોવ-ડી હાસ ઓસિલેશન અત્યંત ડોપ્ડ Bi2Se3 માં જોવા મળે છે. આકૃતિ 3 Bi2Se3 નમૂનાના 10માથી 14મા મિનિમાની પારસ્પરિક ચુંબકીય પ્રવાહ ઘનતા 1/Bi દર્શાવે છે. રેખીય ફિટમાંથી મેળવેલ 0.00618/T નો ઢોળાવ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા n શુબનિકોવ-ડી હાસ ઓસિલેશન આપે છે, જેનો ઉપયોગ વિવિધ લાગુ ક્ષેત્ર દિશાઓ માટે ઓસિલેશનનો સમયગાળો નક્કી કરીને, નમૂનામાં ઇલેક્ટ્રોનની ફર્મી સપાટીનો નકશો બનાવવા માટે કરી શકાય છે. સંબંધિત ભૌતિક પ્રક્રિયા અસર ડી હાસ-વાન આલ્ફેન અસર સાથે સંબંધિત છે, જે ચુંબકત્વમાં અનુરૂપ ઓસિલેશનને આપવામાં આવેલું નામ છે. જ્યારે વ્યુત્ક્રમ ચુંબકીય ક્ષેત્રના કાર્ય તરીકે આલેખિત કરવામાં આવે ત્યારે દરેક અસરની સહી સામયિક તરંગરૂપ હોય છે. મેગ્નેટોરેસિસ્ટન્સ ઓસિલેશનની "આવર્તન" ફર્મી સપાટીની આસપાસ ચરમ ભ્રમણકક્ષાના વિસ્તારો સૂચવે છે. ફર્મી સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ટેસ્લાસમાં દર્શાવવામાં આવે છે. વધુ સચોટ રીતે કહીએ તો, વ્યુત્ક્રમ ટેસ્લાસનો સમયગાળો વ્યુત્ક્રમ m/cmમાં ફર્મી સપાટીની ચરમ ભ્રમણકક્ષાના વિસ્તાર સાથે વ્યુત્ક્રમ પ્રમાણમાં હોય છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ આ લેખ Lang.gov પર શુબનિકોવ અસરમાંથી લખાણનો ઉપયોગ કરે છે જે યુએસ સરકારી એજન્સીના કાર્ય તરીકે જાહેર ડોમેન છે. મજબૂત ચુંબકીય ક્ષેત્રોમાં ભૌતિક વર્તન ક્રાયોજેનિક્સ મેગ્નેટિઝમ