Sensitivity index
સંવેદનશીલતા સૂચકાંક અથવા ભેદભાવ સૂચકાંક અથવા શોધનીયતા સૂચકાંક એ સિગ્નલ ડિટેક્શન થિયરીમાં ઉપયોગમાં લેવાતા પરિમાણહીન આંકડાશાસ્ત્ર છે. ઊંચો સૂચકાંક સૂચવે છે કે સંકેત વધુ સરળતાથી શોધી શકાય છે. વ્યાખ્યા ભેદભાવ સૂચકાંક એ પ્રમાણભૂત વિચલનના એકમોમાં બે વિતરણના માધ્યમો (સામાન્ય રીતે સંકેત અને ઘોંઘાટ વિતરણ) વચ્ચેનું વિભાજન છે. સમાન ભિન્નતાઓ/સહપરિવર્તન બે એકરૂપ વિતરણો માટે અને સમાન પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે, તેને ('ડી-પ્રાઇમ') દ્વારા સૂચવવામાં આવે છેઃ ઉચ્ચ પરિમાણોમાં, એટલે કે. સમાન ભિન્નતા-સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ સાથે બે બહુપરીમાણીય વિતરણો સાથે, (જેનું સપ્રમાણ વર્ગમૂળ, પ્રમાણભૂત વિચલન મેટ્રિક્સ છે), આ બે વિતરણો વચ્ચેના મહાલનોબિસ અંતરને સામાન્ય બનાવે છેઃ, જ્યાં સાધન દ્વારા એકમ વેક્ટર સાથે sd નો 1d ટુકડો છે, એટલે કે. માધ્યમ દ્વારા 1 ડી સ્લાઇસની બરાબર છે. સમાન ભિન્નતા-સહપરિવર્તન સાથેના બે દ્વિવિધ વિતરણો માટે, આ આના દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ, સહસંબંધ ગુણાંક ક્યાં છે, અને અહીં અને, એટલે કે. નિરપેક્ષને બદલે સરેરાશ તફાવતના સંકેતોનો સમાવેશ થાય છે. તરીકે પણ અંદાજવામાં આવે છે. જ્યારે બે વિતરણોમાં વિવિધ પ્રમાણભૂત વિચલનો હોય (અથવા સામાન્ય પરિમાણોમાં, વિવિધ સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ), ત્યારે ઘણા વિરોધાભાસી સૂચકાંકો અસ્તિત્વમાં હોય છે, જે તમામ સમાન ભિન્નતા/સહપ્રસરણ માટે ઘટાડે છે. બેયસ ભેદભાવ સૂચકાંક આ બે વિતરણો માટે મહત્તમ (બેયસ-ઓપ્ટિમલ) ભેદભાવ સૂચકાંક છે, જે તેમના ઓવરલેપની માત્રાના આધારે છે, એટલે કે. આદર્શ નિરીક્ષક દ્વારા વર્ગીકરણની શ્રેષ્ઠતમ (બેયસ) ભૂલ, અથવા તેના પૂરક, શ્રેષ્ઠ ચોકસાઈઃ, જ્યાં પ્રમાણભૂત નોર્મલનું વ્યસ્ત સંચિત વિતરણ કાર્ય છે. યુનિવેરિયેટ અથવા મલ્ટીવેરિયેટ સામાન્ય વિતરણો વચ્ચે બેયસ ભેદભાવની આંકડાકીય રીતે ગણતરી કરી શકાય છે (મેટલેબ કોડ), અને જ્યારે વિતરણ સામાન્યની નજીક હોય ત્યારે અંદાજ તરીકે પણ તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. એક સકારાત્મક-નિશ્ચિત આંકડાકીય અંતર માપ છે જે કુલબેક-લીબલર વિચલન જેવા વિતરણો વિશેની ધારણાઓથી મુક્ત છે. અસમપ્રમાણ છે, જ્યારે બે વિતરણો માટે સમપ્રમાણ છે. જો કે, ત્રિકોણની અસમાનતાને સંતોષતી નથી, તેથી તે સંપૂર્ણ મેટ્રિક નથી. ખાસ કરીને, સાધન અને ભિન્નતા સાથે બે અવિભાજ્ય સામાન્ય વિતરણો વચ્ચેના હા/ના કાર્ય માટે, બેયસ-શ્રેષ્ઠ વર્ગીકરણની ચોકસાઈઓ છેઃ, જ્યાં બિન-કેન્દ્રીય ચી-વર્ગ વિતરણ સૂચવે છે, અને. બેયસ ભેદભાવની ગણતરી એક જ સ્થળાંતર માપદંડ સાથે બે અવિભાજ્ય સામાન્ય વિતરણો વચ્ચેના હા/ના કાર્યના આરઓસી વળાંકમાંથી પણ કરી શકાય છે. તેની ગણતરી કોઈપણ બે વિતરણોના આરઓસી વળાંકમાંથી (કોઈપણ સંખ્યામાં ચલમાં) સ્થળાંતર સંભાવના-ગુણોત્તર સાથે, વિકર્ણથી સૌથી દૂરના આરઓસી વળાંક પરના બિંદુને શોધીને પણ કરી શકાય છે. આ વિતરણો વચ્ચેના બે-અંતરાલ કાર્ય માટે, શ્રેષ્ઠ ચોકસાઈ છે (સામાન્યીકૃત ચી-વર્ગ વિતરણ સૂચવે છે), જ્યાં. બેયસ ભેદભાવ. આર. એમ. એસ. એસ. ડી. ભેદભાવ સૂચકાંક એક સામાન્ય અંદાજ (એટલે કે. પેટા-શ્રેષ્ઠ) ભેદભાવ સૂચકાંક કે જે બંધ સ્વરૂપ ધરાવે છે તે તફાવતની સરેરાશ લેવાનું છે, એટલે કે. બે પ્રમાણભૂત વિચલનોના આરએમએસઃ (દ્વારા પણ સૂચવવામાં આવે છે). તે એક-માપદંડ નિરીક્ષકના રીસીવર ઓપરેટિંગ લાક્ષણિકતા વળાંક (એયુસી) હેઠળના વિસ્તારના-સ્કોરનો ગુણાંક છે. આ અનુક્રમણિકાને સામાન્ય પરિમાણો સુધી વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે કારણ કે મહાલનોબિસ અંતર પૂલ્ડ કોવેરિયન્સનો ઉપયોગ કરે છે, એટલે કે. સામાન્ય એસ. ડી. મેટ્રિક્સ તરીકે. સરેરાશ એસ. ડી. ભેદભાવ સૂચકાંક અન્ય સૂચકાંક, સામાન્ય એસ. ડી. મેટ્રિક્સ તરીકે ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પરિમાણો સુધી વિસ્તૃત છે. સૂચકાંકોની સરખામણી એવું દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે બે અવિભાજ્ય સામાન્ય વિતરણો માટે, અને બહુભિન્ન સામાન્ય વિતરણો માટે, હજુ પણ. આમ, અને એકરૂપ સામાન્ય વિતરણની મહત્તમ ભેદભાવને ઓછો અંદાજ આપો. મહત્તમ 30 ટકા જેટલો ઓછો અંદાજ લગાવી શકાય છે. અવિભાજ્ય સામાન્ય વિતરણ માટે ઉચ્ચ ભેદભાવની મર્યાદા પર, તેમાં એકરૂપ થાય છે. આ પરિણામો ઘણીવાર ઉચ્ચ પરિમાણોમાં સાચા હોય છે, પરંતુ હંમેશા નહીં. સિમ્પસન અને ફિટરને શ્રેષ્ઠ અનુક્રમણિકા તરીકે બઢતી આપવામાં આવી, ખાસ કરીને બે-અંતરાલ કાર્યો માટે, પરંતુ દાસ અને ગેસ્લરે દર્શાવ્યું છે કે તે તમામ કિસ્સાઓમાં શ્રેષ્ઠ ભેદભાવ છે, અને ઘણીવાર બે-અંતરાલ કાર્યો કરતાં પણ વધુ સારી ક્લોઝ-ફોર્મ અંદાજ છે. અંદાજિત અનુક્રમણિકા, જે એસ. ડી. ના ભૌમિતિક સરેરાશનો ઉપયોગ કરે છે, તે નાના ભેદભાવ કરતાં ઓછી છે, પરંતુ મોટા ભેદભાવ પર વધારે છે. દરેક પરિમાણ દ્વારા ભેદભાવમાં યોગદાન સામાન્ય રીતે, દરેક પરિમાણ અથવા લક્ષણ દ્વારા કુલ ભેદભાવમાં યોગદાનને તે રકમનો ઉપયોગ કરીને માપી શકાય છે જેના દ્વારા જ્યારે તે પરિમાણ દૂર કરવામાં આવે ત્યારે ભેદભાવમાં ઘટાડો થાય છે. જો કુલ બેયસ ભેદભાવ છે અને પરિમાણ સાથે બેયસ ભેદભાવ દૂર કરવામાં આવે છે, તો આપણે પરિમાણના યોગદાનને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ. જ્યારે સહપરિવર્તન મેટ્રિસીસ સમાન અને કર્ણ હોય ત્યારે આ પરિમાણની વ્યક્તિગત ભેદભાવ સમાન હોય છે, પરંતુ અન્ય કિસ્સાઓમાં, આ માપ તેની વ્યક્તિગત ભેદભાવ કરતાં પરિમાણના યોગદાનને વધુ સચોટ રીતે પ્રતિબિંબિત કરે છે. આ પણ જુઓ રીસીવર ઓપરેટિંગ લાક્ષણિકતા (આરઓસી) સારાંશ આંકડા અસર કદ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ઇન્ટરેક્ટિવ સિગ્નલ ડિટેક્શન થિયરી ટ્યુટોરીયલ જેમાં d′ ની ગણતરી સામેલ છે. શોધ સિદ્ધાંત સંકેત પ્રક્રિયા સારાંશ આંકડાશાસ્ત્ર