Newman's lemma
ગણિતમાં, પુનર્લેખન પ્રણાલીઓના સિદ્ધાંતમાં, ન્યૂમેનના લેમ્મા, જેને સામાન્ય રીતે ડાયમંડ લેમ્મા પણ કહેવામાં આવે છે, તે જણાવે છે કે સમાપ્ત (અથવા મજબૂત રીતે સામાન્ય) અમૂર્ત પુનર્લેખન પ્રણાલી (એ. આર. એસ.), એટલે કે, જેમાં કોઈ અનંત ઘટાડો ક્રમ નથી, જો તે સ્થાનિક રીતે સંમિશ્રિત હોય તો તે સંમિશ્રિત છે. હકીકતમાં સમાપ્ત થતું એ. આર. એસ. ચોક્કસપણે ત્યારે જ સમૃદ્ધ બને છે જ્યારે તે સ્થાનિક રીતે સમૃદ્ધ હોય. તેવી જ રીતે, દરેક દ્વિસંગી સંબંધ માટે જેમાં કોઈ ઘટતી અનંત સાંકળો નથી અને હીરાના ગુણધર્મના નબળા સંસ્કરણને સંતોષવા માટે, ગ્રાફ તરીકે ગણવામાં આવતા સંબંધના દરેક જોડાયેલા ઘટકમાં એક અનન્ય ન્યૂનતમ તત્વ છે. આજે, 1980 માં ગેરાર્ડ હ્યુટના પુરાવાને કારણે આ એક સંપૂર્ણ સંયુક્ત પરિણામ તરીકે જોવામાં આવે છે. ન્યૂમેનનો મૂળ પુરાવો નોંધપાત્ર રીતે વધુ જટિલ હતો. ડાયમંડ લેમ્મા સામાન્ય રીતે, ન્યૂમેનના લેમ્માને સમૂહ A પર દ્વિસંગી સંબંધો વિશેના સંયુક્ત પરિણામ તરીકે જોઈ શકાય છે (પાછળથી લખવામાં આવે છે, જેથી a → b નો અર્થ એ થાય કે b એ ની નીચે છે) નીચેના બે ગુણધર્મો સાથેઃ → એ એક સારી રીતે સ્થાપિત સંબંધ છેઃ A ના દરેક બિન-ખાલી સબસેટ X માં ન્યૂનતમ તત્વ હોય છે (X નું એક તત્વ કે જે X માં કોઈ b માટે a → b નથી). તેવી જ રીતે, કોઈ અનંત સાંકળ નથી. પુનર્લેખન પ્રણાલીઓની પરિભાષામાં, → સમાપ્ત થાય છે. દરેક આવરણ નીચે બંધાયેલું છે. એટલે કે, જો A માં તત્વ a એ તત્વ b અને c ને એ અર્થમાં આવરી લે છે કે અને, તો પછી A માં એક તત્વ d એવું છે કે અને, જ્યાં તે → ના પ્રતિબિંબીત સંક્રમક બંધને સૂચવે છે. પુનર્લેખન પ્રણાલીઓની પરિભાષામાં, → એ સ્થાનિક રીતે સમૃદ્ધ છે. લેમ્મા જણાવે છે કે જો ઉપરોક્ત બે શરતો જાળવી રાખવામાં આવે, તો પછી → સંમિશ્રિત છેઃ જ્યારે પણ અને, ત્યાં એક તત્વ d હોય છે જેમ કે અને. "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" " નોંધો સંદર્ભો એમ. એચ. એ. ન્યૂમેન. "સમાનતા" ની સંયુક્ત વ્યાખ્યા સાથેના સિદ્ધાંતો પર. એનલ્સ ઓફ મેથેમેટિક્સ, 43, નંબર 2, પૃષ્ઠો 223-243,1942. પાઠ્યપુસ્તકો ટર્મ રીરાઈટિંગ સિસ્ટમ્સ, ટેરેસ, કેમ્બ્રિજ ટ્રેક્ટ્સ ઇન થિયોરેટિકલ કમ્પ્યુટર સાયન્સ, 2003. (પુસ્તકની વેબલિંક) ટર્મ રીરાઈટિંગ એન્ડ ઓલ ધેટ, ફ્રાન્ઝ બાડર અને ટોબિયાસ નિપકોવ, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 1998 (પુસ્તકની વેબલિંક) જ્હોન હેરિસન, હેન્ડબુક ઓફ પ્રેક્ટિકલ લોજિક એન્ડ ઓટોમેટેડ રિઝનિંગ, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2009, પ્રકરણ 4 "સમાનતા". બાહ્ય કડીઓ "ન્યૂમેન્સ પ્રૂફ ઓફ ન્યૂમેન્સ લેમ્મા", મૂળ પુરાવા પરની પીડીએફ, વેલફાઉન્ડનેસ લેમ્માસ રીરાઈટિંગ સિસ્ટમ્સ