Sign-value notation
સાઇન-વેલ્યુ નોટેશન સંખ્યાઓના ક્રમનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જે દરેક ક્રમમાં તેમની સ્થિતિને ધ્યાનમાં લીધા વિના, એક અલગ જથ્થાને રજૂ કરે છે. સંખ્યાઓનું સામૂહિક પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે સંકેતોને એકસાથે જૂથબદ્ધ કરવા માટેના તેમના સંમેલનોના આધારે સાઇન-વેલ્યુ સંકેતો સામાન્ય રીતે એડિટિવ, સબટ્રેક્ટિવ અથવા ગુણાકારાત્મક હોય છે. દરેક ચિહ્નનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય તેની સ્થિતિથી સ્વતંત્ર હોવા છતાં, સમગ્ર ક્રમનું મૂલ્ય સંકેતોના ક્રમ પર આધારિત હોઈ શકે છે, જેમ કે આંકડાકીય પ્રણાલીઓ કે જે રોમન અંકો જેવા એડિટિવ અને સબટ્રેક્ટિવ નોટેશનને જોડે છે. સાઇન-વેલ્યુ નોટેશનમાં શૂન્યની જરૂર નથી. એડિટિવ નોટેશન એ અંકોની શ્રેણી દ્વારા સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જે એકસાથે દર્શાવેલ સંખ્યાના મૂલ્યની બરાબર ઉમેરાય છે, જેમ મોટી સંખ્યાને રજૂ કરવા માટે ટેલી ગુણ એકસાથે ઉમેરવામાં આવે છે. ચિહ્ન મૂલ્યના ગુણાંકને રજૂ કરવા માટે, સમાન ચિહ્નને ફક્ત પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે. રોમન અંકોમાં, ઉદાહરણ તરીકે, દસનો અર્થ થાય છે અને પચાસનો અર્થ થાય છે, તેથી એંસી (50 + 10 + 10 + 10) થાય છે. જો કે સંકેતો પરંપરાગત ક્રમમાં લખી શકાય છે, તેમ છતાં દરેક ચિહ્નનું મૂલ્ય અનુક્રમમાં તેના સ્થાન પર આધારિત નથી, અને ક્રમમાં ફેરફાર કરવાથી એડિટિવ સિસ્ટમમાં ક્રમના કુલ મૂલ્યને અસર થતી નથી. અતિશય પુનરાવર્તન ટાળવા માટે વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતી મોટી સંખ્યાઓ ઘણીવાર અનન્ય પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એઝટેક અંકો, 400 અને 8,000 સહિત, વીસની ઘાત માટે અનન્ય પ્રતીકો સાથે વીસથી ઓછી સંખ્યાઓ માટે બિંદુઓની સંખ્યાનો ઉપયોગ કરે છે. બાદબાકી સંકેત બાદબાકી સંકેત સંખ્યાઓને સંખ્યાઓની શ્રેણી દ્વારા રજૂ કરે છે જેમાં નાના મૂલ્યોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા સંકેતોને સામાન્ય રીતે મોટા મૂલ્યોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા સંકેતોમાંથી બાદ કરીને રજૂ કરેલા સંખ્યાના મૂલ્યની બરાબર કરવામાં આવે છે. રોમન અંકોમાં, ઉદાહરણ તરીકે, એકનો અર્થ થાય છે અને દસનો અર્થ થાય છે, તેથી નવનો અર્થ થાય છે (10−1). યુરોપમાં પ્રિન્ટિંગ પ્રેસનો વ્યાપક સ્વીકાર થયો ત્યાં સુધી રોમન અંકો સાથે બાદબાકી પદ્ધતિનો સતત ઉપયોગ પ્રમાણિત કરવામાં આવ્યો ન હતો. સાઇન-વેલ્યુ નોટેશન એ સંખ્યાઓ લખવાની પ્રાચીન રીત હતી અને તે ધીમે ધીમે પ્લેસ-વેલ્યુ નોટેશનમાં વિકસિત થઈ, જેને પોઝિશનલ નોટેશન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. સમગ્ર ઇતિહાસમાં વિવિધ સંસ્કૃતિઓ દ્વારા વિશ્વભરમાં સંકેત-મૂલ્ય સંકેતોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. મેસોપોટેમીયા જ્યારે પ્રાચીન લોકો માટીમાં "બે ઘેટાં" લખવા માંગતા હતા, ત્યારે તેઓ માટીમાં બે ઘેટાંનું ચિત્ર લખી શકતા હતા, જો કે, જ્યારે તેઓ "વીસ ઘેટાં" લખવા માંગતા હોય ત્યારે આ અવ્યવહારુ હશે. મેસોપોટેમીયામાં તેઓએ સંખ્યાબંધ ચોક્કસ ચીજવસ્તુઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે માટીના નાના ટોકનનો ઉપયોગ કર્યો હતો અને માળ પર મણકા જેવા ટોકન બાંધ્યા હતા, જેનો ઉપયોગ હિસાબ માટે થતો હતો. એક ઘેટાં માટે ટોકન અને દસ ઘેટાં માટે ટોકન અને દસ બકરા વગેરે માટે અલગ ટોકન હતું. કોઈ પણ ટોકનની સંખ્યા અને પ્રકારમાં ફેરફાર ન કરી શકે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, તેઓએ બુલાની શોધ કરી; એક ખોખલા દડાની જેમ આકાર ધરાવતું માટીનું પરબિડીયું જેમાં દોરી પરના ટોકન મૂકવામાં આવતા અને પછી શેકવામાં આવતા. જો કોઈએ નંબરનો વિરોધ કર્યો હોય, તો તેઓ માટીનું પરબિડીયું તોડી શકે છે અને ફરીથી ગણતરી કરી શકે છે. રેકોર્ડને બિનજરૂરી નુકસાન ન થાય તે માટે, તેઓએ તેને શેકવામાં આવે તે પહેલાં પરબિડીયુંની બહારના પ્રાચીન સંખ્યા ચિહ્નો દબાવ્યા હતા, દરેક નિશાની તેઓ રજૂ કરેલા ટોકનના આકાર જેવી જ હતી. પરબિડીયું તોડવાની ભાગ્યે જ જરૂર પડતી હોવાથી, બહારના સંકેતો સંકેત-મૂલ્ય સંકેતનો ઉપયોગ કરીને માટીમાં સંખ્યાઓ લખવા માટેની પ્રથમ લેખિત ભાષા બની હતી. શરૂઆતમાં, ચોક્કસ પ્રકારના માપનના સંબંધમાં ગણતરીની વિવિધ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવતો હતો. ટોકનની ગણતરીની જેમ, પ્રારંભિક મેસોપોટેમીયાના પ્રોટો-ક્યુનીફોર્મ અંકો ઘણીવાર વિવિધ વસ્તુઓની ગણતરી કરવા અથવા માપવા માટે વિવિધ સંકેતોનો ઉપયોગ કરતા હતા, અને શું ગણવામાં આવે છે અથવા માપવામાં આવે છે તેના આધારે વિવિધ જથ્થાને રજૂ કરવા માટે સમાન સંકેતોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આખરે, ક્યૂનિફોર્મનો ઉપયોગ કરતી સંસ્કૃતિઓ દ્વારા સેક્સાજેસિમલ પ્રણાલીને વ્યાપકપણે અપનાવવામાં આવી હતી. સુમેરિયન અને અકાડિયનો દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતી સેક્સાજેસિમલ સાઇન-વેલ્યુ સિસ્ટમ પાછળથી બેબીલોનીયન ક્યૂનિફોર્મ અંકોની પ્લેસ-વેલ્યુ સિસ્ટમમાં વિકસિત થઈ. પ્લેસ-વેલ્યુ નોટેશન લોકેશન એરિથમેટિક પણ જુઓ, જે 1617 માં જે. નેપિયર દ્વારા શોધાયેલ બેઝ 2 સાઇન-વેલ્યુ નોટેશન છે. બાહ્ય કડીઓ દશાંશ/રોમન અંક (જાવાસ્ક્રિપ્ટ, જી. પી. એલ.) અંક પ્રણાલીઓ માટે ઓનલાઇન પરિવર્તક