Cohn's irreducibility criterion
આર્થર કોહ્નની ઇરેડ્યુસિબિલિટી માપદંડ એ બહુપદીને ઇરેડ્યુસિબલ થવા માટે પૂરતી શરત છે-એટલે કે, તે પૂર્ણાંક ગુણાંક સાથે નીચલા-ડિગ્રી બહુપદીઓના ગુણાકારમાં બિનકાર્યક્ષમ હોવા માટે. માપદંડ ઘણીવાર નીચે પ્રમાણે દર્શાવવામાં આવે છેઃ જો કોઈ મુખ્ય સંખ્યાને આધાર 10 માં (જ્યાં) તરીકે દર્શાવવામાં આવે તો બહુપદીમાં ઈરીડ્યુસિબલ છે. આ પ્રમેયને અન્ય પાયા માટે નીચે પ્રમાણે સામાન્યીકૃત કરી શકાય છેઃ ધારો કે તે એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને તે એક બહુપદી છે. જો તે મુખ્ય સંખ્યા હોય તો તે ઈરીડ્યુસિબલ છે. પ્રમેયની પાયાની 10 આવૃત્તિ તેમના એક પુસ્તકમાં પોલ્યા અને સેજેગો દ્વારા કોહ્નને આભારી છે, જ્યારે કોઈપણ પાયાની સામાન્યીકરણ બ્રિલહાર્ટ, ફિલાસેટા અને ઓડલીઝકોને કારણે છે. 2002 માં, રામ મૂર્તિએ એક પેપરમાં એક સરળ પુરાવા તેમજ પ્રમેયનો થોડો ઇતિહાસ આપ્યો હતો જે ઓનલાઇન ઉપલબ્ધ છે. અંકો કરતાં મોટા ગુણાંકને મંજૂરી આપતા પ્રમેયનું વધુ સામાન્યીકરણ ફિલાસેટા અને ગ્રોસ દ્વારા આપવામાં આવ્યું હતું. ખાસ કરીને, ચાલો બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંક ગુણાંક સાથે બહુપદી હોઈએ જેમ કે તે અવિભાજ્ય છે. જો બધા ગુણાંક 49598666989151226098104244512918 હોય, તો તે ઈરીડ્યુસિબલ છે. વધુમાં, તેઓએ સાબિત કર્યું કે આ બંધન પણ તીક્ષ્ણ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, 49598666989151226098104244512918 કરતા મોટા ગુણાંક ઇરેડ્યુસિબિલિટીની બાંયધરી આપતા નથી. કોલ, ડન અને ફિલાસેટા દ્વારા કેટલાક અન્ય પાયા માટે સમાન તીક્ષ્ણ સીમા પૂરી પાડવા માટે ફિલાસેટા અને ગ્રોસની પદ્ધતિને પણ સામાન્ય બનાવવામાં આવી હતી. આ માપદંડની વિપરીતતા એ છે કે, જો p એ પૂર્ણાંક ગુણાંક સાથે ઇરેડ્યુસિબલ બહુપદી છે જે સૌથી મોટો સામાન્ય ભાજક 1 ધરાવે છે, તો ત્યાં એક એવો આધાર અસ્તિત્વમાં છે કે જે p ના ગુણાંક તે આધારમાં મુખ્ય સંખ્યાની રજૂઆત કરે છે; આ બુન્યાકોવ્સ્કી અનુમાન છે અને તેનું સત્ય અથવા અસત્ય એક ખુલ્લો પ્રશ્ન રહે છે. ઐતિહાસિક નોંધો પોલ્યા અને સેજેગોએ તેમનું પોતાનું સામાન્યીકરણ આપ્યું હતું પરંતુ તેની ઘણી આડઅસરો છે (દાખલા તરીકે, મૂળના સ્થાનો પર) તેથી તેમાં બ્રિલહાર્ટ, ફિલાસેટા અને ઓડલીઝકોના સામાન્યીકરણની લાવણ્યનો અભાવ છે. તે સંદર્ભમાંથી સ્પષ્ટ છે કે પોલ્યા અને સેજેગો દ્વારા ઉલ્લેખિત "એ. કોહ્ન" આર્થર કોહ્ન (1894-1940) છે, જે ઇસાઈ શૂરના વિદ્યાર્થી છે, જેમને 1921માં ફ્રેડરિક વિલિયમ યુનિવર્સિટીમાંથી ડોક્ટરેટની પદવી એનાયત કરવામાં આવી હતી. આઇઝેનસ્ટીનનો માપદંડ પેરોનનો ઇરેડ્યુસિબિલિટી માપદંડ સંદર્ભો પણ જુઓ બીજગણિતમાં બહુપદી પ્રમેયોની બાહ્ય કડીઓ