Spherical design
ગોળાકાર રચના, ગણિતમાં સંયુક્ત રચના સિદ્ધાંતનો એક ભાગ છે, જે d-પરિમાણીય એકમ d-ગોળા Sd પર N બિંદુઓનો એક મર્યાદિત સમૂહ છે, જેમ કે સમૂહ પર ડિગ્રી t અથવા તેનાથી ઓછી કોઈપણ બહુપદી f નું સરેરાશ મૂલ્ય સમગ્ર ગોળા પર f ના સરેરાશ મૂલ્ય બરાબર હોય છે (એટલે કે, Sd પર f નું અભિન્ન ભાગ ક્ષેત્રફળ અથવા Sd ના માપ દ્વારા વિભાજિત થાય છે). આવા સમૂહને ઘણીવાર ટીનું મૂલ્ય સૂચવવા માટે ગોળાકાર ટી-ડિઝાઇન કહેવામાં આવે છે, જે એક મૂળભૂત પરિમાણ છે. ગોળાકાર ડિઝાઇનનો ખ્યાલ ડેલસાર્ટે, ગોથલ્સ અને સીડેલને કારણે છે, જો કે આ પદાર્થોને અગાઉ ક્યુબેચર સૂત્રોના ચોક્કસ ઉદાહરણો તરીકે સમજવામાં આવતા હતા. ગોળાકાર ડિઝાઇન અંદાજ સિદ્ધાંતમાં, પ્રાયોગિક ડિઝાઇન માટેના આંકડાશાસ્ત્રમાં, સંયોજનશાસ્ત્રમાં અને ભૂમિતિમાં મૂલ્યવાન હોઈ શકે છે. મુખ્ય સમસ્યા એ ઉદાહરણો શોધવાની છે, જે d અને t આપવામાં આવ્યા છે, જે ખૂબ મોટા નથી; જો કે, આવા ઉદાહરણો મેળવવાનું મુશ્કેલ હોઈ શકે છે. ગોળાકાર ટી-ડિઝાઇનને તાજેતરમાં ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં ક્વોન્ટમ માહિતી સિદ્ધાંત અને ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગ માટે વિવિધ એપ્લિકેશનો સાથે ક્વોન્ટમ ટી-ડિઝાઇનના રૂપમાં ઉપયોગમાં લેવામાં આવી છે. ગોળાકાર રચનાઓનું અસ્તિત્વ વર્તુળ પર ગોળાકાર રચનાઓનું અસ્તિત્વ અને માળખું હોંગ દ્વારા ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ કરવામાં આવ્યું હતું. ત્યારબાદ ટૂંક સમયમાં, સીમોર અને ઝાસ્લાવસ્કીએ સાબિત કર્યું કે આવી રચનાઓ તમામ પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા કદની અસ્તિત્વ ધરાવે છે; એટલે કે, હકારાત્મક પૂર્ણાંકો d અને t આપવામાં આવે તો, સંખ્યા N (d, t) એવી હોય છે કે દરેક N ≤ N (d, t) માટે પરિમાણ d માં N બિંદુઓની ગોળાકાર t-રચના અસ્તિત્વમાં હોય છે. મીમુરાએ રચનાત્મક રીતે બિંદુઓની સંખ્યા અને પરિમાણની દ્રષ્ટિએ શરતો શોધી કાઢી હતી જે ગોળાકાર 2-ડિઝાઇન અસ્તિત્વમાં હોય ત્યારે બરાબર લાક્ષણિકતા ધરાવે છે. સમકોણીય રેખાઓના મહત્તમ કદના સંગ્રહો (ગોળા પર એન્ટીપોડલ બિંદુઓ તરીકે રેખાઓની ઓળખ સુધી) ન્યૂનતમ કદના ગોળાકાર 5-ડિઝાઇનના ઉદાહરણો છે. ઘણી છૂટાછવાયા નાના ગોળાકાર રચનાઓ છે; તેમાંની ઘણી ગોળા પરની મર્યાદિત જૂથ ક્રિયાઓ સાથે સંબંધિત છે. 2013માં, બોન્ડારેન્કો, રાડચેન્કો અને વિયાઝોવસ્કાએ તમામ હકારાત્મક પૂર્ણાંકો d અને t માટે એસિમ્પ્ટોટિક અપર બાઉન્ડ મેળવ્યું હતું. આ એસિમ્પ્ટોટિક રીતે ડેલસાર્ટે, ગોથલ્સ અને સીડેલ દ્વારા મૂળ રૂપે આપવામાં આવેલી નીચલી બાઉન્ડ સાથે મેળ ખાય છે. સીડીનું મૂલ્ય હાલમાં અજ્ઞાત છે, જ્યારે સીડીના ચોક્કસ મૂલ્યો પ્રમાણમાં ઓછા કિસ્સાઓમાં જાણીતા છે. થોમસન સમસ્યા બાહ્ય કડીઓ પણ જુઓ N અને t ના વિવિધ મૂલ્યો માટે ગોળાકાર ટી-ડિઝાઇન નીલ સ્લોએનની વેબસાઇટ પર પૂર્વગણતરીમાં મળી શકે છે. નોંધો સંદર્ભો. . . પુનઃમુદ્રિત. . . પ્રયોગોની બીજગણિત રચના