Bach tensor
વિભેદક ભૂમિતિ અને સામાન્ય સાપેક્ષતામાં, બેચ ટેન્સર એ ક્રમ 2 નો ટ્રેસ-ફ્રી ટેન્સર છે જે પરિમાણમાં અનુરૂપ રીતે અપરિવર્તનશીલ છે. 1968 પહેલાં, તે એકમાત્ર જાણીતું અનુરૂપ અપરિવર્તનશીલ ટેન્સર હતું જે વેલ ટેન્સરથી બીજગણિત રીતે સ્વતંત્ર છે. અમૂર્ત સૂચકાંકોમાં બેચ ટેન્સર વેલ ટેન્સર ક્યાં છે તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે, અને સ્કોટેન ટેન્સર રિક્કી ટેન્સર અને સ્કેલર વળાંકની દ્રષ્ટિએ આપવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગર-વેરલેગ, 2007. Ch. 4, §H "ચતુર્ભુજ કાર્યો" જુઓ. ડેમેટ્રિયસ ક્રિસ્ટોડૌલોઉ, મેથેમેટિકલ પ્રોબ્લેમ્સ ઓફ જનરલ રિલેટિવિટી I. યુરોપિયન મેથેમેટિકલ સોસાયટી, 2008. પ્રકરણ 4 § 2 "મિન્કોવ્સ્કી અવકાશ સમયની વૈશ્વિક સ્થિરતાના પુરાવાનું સ્કેચ". યવોન ચોક્વેટ-બ્રુહટ, સામાન્ય સાપેક્ષતા અને આઈન્સ્ટાઈન સમીકરણો. ઓક્સફર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2011. Ch.XV §5 "ક્રિસ્ટોડૌલોઉ-ક્લેનર્મન પ્રમેય" જુઓ જે નોંધે છે કે બેચ ટેન્સર એ "કોટોન ટેન્સરનું દ્વિગુણિત છે જે સુસંગત રીતે સપાટ મેટ્રિક્સ માટે અદૃશ્ય થઈ જાય છે". થોમસ ડબલ્યુ. બૌમગાર્ટે, સ્ટુઅર્ટ એલ. શાપિરો, ન્યુમેરિકલ રિલેટિવિટીઃ સોલ્વિંગ આઈન્સ્ટાઈન્સ ઇક્વેશન્સ ઓન ધ કમ્પ્યુટર. કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2010. ચો. 3 જુઓ. સામાન્ય સાપેક્ષતામાં ટેન્સર ટેન્સર