Elliptic unit
ગણિતમાં, લંબગોળ એકમો એ મોડ્યુલર વિધેયોના એકવચન મૂલ્યો અથવા લંબગોળ વિધેયોના વિભાજન મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને બાંધવામાં આવેલા કાલ્પનિક ચતુર્ભુજ ક્ષેત્રોના અબેલિયન વિસ્તરણના ચોક્કસ એકમો છે. તેઓ ગિલ્સ રોબર્ટ દ્વારા 1973માં રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા, અને જ્હોન કોટ્સ અને એન્ડ્રુ વાઇલ્સ દ્વારા બિર્ચ અને સ્વિનરટન-ડાયર અનુમાન પરના તેમના કાર્યમાં તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. લંબગોળ એકમો સાયક્લોટોમિક એકમોના કાલ્પનિક વર્ગાત્મક ક્ષેત્રો માટે એનાલોગ છે. તેઓ યુલર પ્રણાલીનું ઉદાહરણ બનાવે છે. વ્યાખ્યા લંબગોળ એકમોની પ્રણાલી લંબગોળ વળાંક E માટે કાલ્પનિક ચતુર્ભુજ ક્ષેત્ર F ના પૂર્ણાંકો R ની વીંટી દ્વારા જટિલ ગુણાકાર સાથે બનાવી શકાય છે. સરળતા માટે આપણે ધારીએ છીએ કે F નો વર્ગ નંબર એક છે. ધારો કે a એ જનરેટર α સાથે R નો આદર્શ છે. E ના વેઇઅરસ્ટ્રાસ મોડેલ માટે, વ્યાખ્યાયિત કરો કે જ્યાં P એ E પર એક બિંદુ છે, Δ એ ડિસ્ક્રિમિનન્ટ છે, અને x એ વેઇઅરસ્ટ્રાસ મોડેલ પર X-કોઓર્ડિનેટ છે. ફંક્શન θ એ મોડેલની પસંદગીથી સ્વતંત્ર છે, અને તેને E ની વ્યાખ્યાના ક્ષેત્ર પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ગુણધર્મો ધારો કે b એ b-વળાંકના a અને Q ના R-જનરેટર માટે R સહમૌલ્યનો આદર્શ છે. પછી કિરણ વર્ગ ક્ષેત્ર K (b) પર θ (Q) ને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, અને જો b એ મુખ્ય શક્તિ ન હોય તો θ (Q) એ વૈશ્વિક એકમ છેઃ જો b એ મુખ્ય p ની શક્તિ હોય તો θ (Q) એ p થી દૂર એક એકમ છે. (લંબગોળ એકમો) બળદ. સો. ગણિત. ફ્રાન્સ, સપ. મેમ. નં. 36. બુલ. સો. ગણિત. ફ્રાન્સ, ટોમ 101. સોસાયટી મેથેમેટિક ડી ફ્રાન્સ, પેરિસ, 1973. 77 pp. બીજગણિત સંખ્યા સિદ્ધાંત મોડ્યુલર સ્વરૂપો