Low (computability)
ગણતરીક્ષમતા સિદ્ધાંતમાં, જો ટ્યુરિંગ જમ્પ [X′] 0′ હોય તો ટ્યુરિંગ ડિગ્રી [X] ઓછી હોય છે. એક સમૂહ નીચો હોય છે જો તેની ડિગ્રી ઓછી હોય. દરેક સમૂહ તેના કૂદકાથી ગણતરી કરી શકાય તેવો હોવાથી, કોઈપણ નીચો સમૂહ 0′ માં ગણતરી કરી શકાય છે, પરંતુ 0′ માં ગણતરી કરી શકાય તેવા સમૂહોનો કૂદકો 0′ (સ્કોનફિલ્ડ જમ્પ ઇન્વર્ઝન) માં પુનરાવર્તિત રીતે ગણી શકાય તેવી કોઈપણ ડિગ્રીને બાંધી શકે છે. X નીચુ હોવાથી કહે છે કે તેનો કૂદકો X′ સમૂહના કૂદકા માટે ટ્યુરિંગ રિડ્યુસિબિલિટીની દ્રષ્ટિએ સૌથી ઓછી શક્ય ડિગ્રી ધરાવે છે. નીચા ડિગ્રી માટે વિવિધ સંબંધિત ગુણધર્મો છેઃ જો તેની n 'th જમ્પ એ 0 ની n' th જમ્પ હોય તો ડિગ્રી ઘટાડવામાં આવે છે. X સમૂહને સામાન્યીકૃત નીચા ગણવામાં આવે છે જો તે X′ ષ્ણ TX + 0′ ને સંતોષે છે, એટલે કેઃ જો તેનો કૂદકો શક્ય તેટલી નીચી ડિગ્રી ધરાવે છે. એક ડિગ્રી d ને નિમ્ન n તરીકે સામાન્યીકૃત કરવામાં આવે છે જો તેનો n 'th કૂદકો (n-1)' 0 'સાથે d ના જોડાણનો પ્રથમ કૂદકો હોય. વધુ સામાન્ય રીતે, સમૂહોના ગુણધર્મો કે જે તેમના ગણતરીત્મક રીતે નબળા હોવાનું વર્ણન કરે છે (જ્યારે ટ્યુરિંગ ઓરેકલ તરીકે વપરાય છે) તેને છત્ર શબ્દ લોનેસ ગુણધર્મો હેઠળ ઓળખવામાં આવે છે. જોકસ્ચ અને સોરેના નિમ્ન આધાર પ્રમેય અનુસાર, કોઈપણ બિન-ખાલી વર્ગમાં નિમ્ન ડિગ્રીનો સમૂહ હોય છે. આ સૂચવે છે કે, નીચા સમૂહો ગણતરીની દ્રષ્ટિએ નબળા હોવા છતાં, તેઓ હજુ પણ પીનો અંકગણિતની પૂર્ણતાની ગણતરી જેવા પરાક્રમો કરી શકે છે. વ્યવહારમાં, આ પુનરાવર્તન સૈદ્ધાંતિક રચનાઓ માટે જરૂરી પદાર્થોની ગણતરીની શક્તિ પર પ્રતિબંધની મંજૂરી આપે છેઃ ઉદાહરણ તરીકે, જેનો ઉપયોગ રેમ્સેના પ્રમેયની પ્રૂફ-સૈદ્ધાંતિક શક્તિનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થાય છે. ઉચ્ચ (ગણતરીક્ષમતા) નિમ્ન આધાર પ્રમેય સંદર્ભ ગણતરીક્ષમતા સિદ્ધાંત પણ જુઓ.