Focal surface
ત્રિ પરિમાણની સપાટી માટે કેન્દ્રીય સપાટી, કેન્દ્રોની સપાટી અથવા ઉત્ક્રાંતિની રચના વક્રતા ગોળાઓના કેન્દ્રોને લઈને થાય છે, જે સ્પર્શક ગોળાઓ છે જેની ત્રિજ્યા સ્પર્શકતાના બિંદુ પર મુખ્ય વળાંકમાંથી એકના પારસ્પરિક છે. તેવી જ રીતે તે વર્તુળોના કેન્દ્રો દ્વારા રચાયેલી સપાટી છે જે વળાંક રેખાઓને દોલાયમાન કરે છે. મુખ્ય વળાંક એ બીજા મૂળભૂત સ્વરૂપના આઈગન વેલ્યુ હોવાથી, દરેક બિંદુ પર બે હોય છે, અને આ સપાટી પર દરેક સામાન્ય દિશા પર કેન્દ્રીય સપાટીના બે બિંદુઓને જન્મ આપે છે. નાભિ બિંદુઓથી દૂર, કેન્દ્રીય સપાટીના આ બે બિંદુઓ અલગ છે; નાભિ બિંદુઓ પર બે શીટ્સ એક સાથે આવે છે. જ્યારે સપાટી પર પર્વતમાળા હોય છે ત્યારે કેન્દ્રની સપાટીની ધારની ધાર હોય છે, આવી ત્રણ ધાર લંબગોળ નાભિમાંથી પસાર થાય છે અને હાયપરબોલિક નાભિમાંથી માત્ર એક જ પસાર થાય છે. જ્યાં ગૌસીયન વળાંક શૂન્ય હોય તેવા બિંદુઓ પર, કેન્દ્રીય સપાટીની એક શીટમાં શૂન્ય મુખ્ય વળાંકને અનુરૂપ અનંત બિંદુ હશે. જો આપેલ સપાટીનું બિંદુ હોય, તો એકમ નોર્મલ અને મુખ્ય વળાંક પર હોય, અને તે કેન્દ્રીય સપાટીના અનુરૂપ બે બિંદુઓ છે. વિશેષ કિસ્સાઓમાં ગોળાની કેન્દ્રીય સપાટીમાં એક જ બિંદુ, તેનું કેન્દ્ર હોય છે. પરિભ્રમણની સપાટીની કેન્દ્રીય સપાટીનો એક ભાગ પરિભ્રમણની ધરી ધરાવે છે. ટોરસની કેન્દ્રીય સપાટી ડાયરેક્ટ્રિક્સ વર્તુળ અને પરિભ્રમણની અક્ષ ધરાવે છે. ડુપિન સાઇક્લાઇડની કેન્દ્રીય સપાટીમાં કેન્દ્રીય શંકુની જોડીનો સમાવેશ થાય છે. ડ્યુપિન સાઇક્લાઈડ્સ એકમાત્ર સપાટીઓ છે, જેની કેન્દ્રીય સપાટીઓ બે વળાંકમાં અધોગતિ પામે છે. ચેનલની સપાટીની કેન્દ્રીય સપાટીનો એક ભાગ તેના ડાયરેક્ટ્રિક્સમાં અધોગતિ પામે છે. બે કોન્ફોકલ ક્વાડ્રીક્સ (ઉદાહરણ તરીકે લંબગોળ અને એક શીટનો હાયપરબોલોઇડ) ને સપાટીની કેન્દ્રીય સપાટી તરીકે ગણી શકાય. ફોકસ (ઓપ્ટિક્સ) ઇવોલ્યુટ નોટ્સ રેફરન્સ પણ જુઓ. સપાટીઓ