Commutant lifting theorem
ઓપરેટર થિયરીમાં, Sz.-Nagy અને ફોઇઆસને કારણે કોમ્યુટન્ટ લિફ્ટિંગ થીયરમ એ એક શક્તિશાળી થીયરમ છે જેનો ઉપયોગ કેટલાક અંતર્વેશન પરિણામોને સાબિત કરવા માટે થાય છે. નિવેદન કોમ્યુટેન્ટ લિફ્ટિંગ થીયરમ જણાવે છે કે જો હિલ્બર્ટ જગ્યા પર સંકોચન હોય, તો તે કેટલાક હિલ્બર્ટ જગ્યા પર કાર્યરત તેનું ન્યૂનતમ એકાત્મક વિસ્તરણ છે (જે Sz.-Nagy ના વિસ્તરણ પ્રમેય દ્વારા અસ્તિત્વમાં હોવાનું દર્શાવી શકાય છે), અને તેની સાથે આવનજાવન કરનાર ઓપરેટર છે, તો તેની સાથે આવનજાવન કરનાર ઓપરેટર છે અને અહીં, ઉપરથી પ્રક્ષેપણ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, T ના કોમ્યુટેન્ટમાંથી ઓપરેટરને T ના એકાત્મક ફેલાવાના કોમ્યુટેન્ટમાં ઓપરેટરને "ઉપાડી" શકાય છે. એપ્લિકેશન્સ કોમ્યુટેન્ટ લિફ્ટિંગ થીયરમનો ઉપયોગ ડાબી બાજુએ નેવનલિન્ના-પિક ઇન્ટરપોલેશન થીયરમ, સારસન ઇન્ટરપોલેશન થીયરમ અને દ્વિ-બાજુવાળા નુડેલમેન થીયરમને સાબિત કરવા માટે થઈ શકે છે. સંદર્ભો વર્ન પોલસેન, કમ્પ્લીટલી બાઉન્ડેડ મેપ્સ એન્ડ ઓપરેટર આલ્જેબ્રાસ 2002, બી Sz.-Nagy અને સી. ફોયસ, "ઇન્ટરટ્વીનિંગ ઓપરેટર્સ અને કેટલીક નવી એપ્લિકેશનો માટે" લિફ્ટિંગ થીયરમ "," ઇન્ડિયાના યુનિવ. ગણિત. જે 20 (1971): 901-904 ફોઇઆસ, સિપ્રિયન, એડ. મેટ્રિક કન્સ્ટ્રેઈન્ડ ઇન્ટરપોલેશન, કોમ્યુટન્ટ લિફ્ટિંગ અને સિસ્ટમ્સ. વોલ્યુમ. 100 થાય છે. સ્પ્રિંગર, 1998. કાર્યાત્મક વિશ્લેષણમાં સંચાલક સિદ્ધાંત પ્રમેયો