Pulay stress
પુલાય સ્ટ્રેસ અથવા પુલાય ફોર્સ (પીટર પુલાય માટે નામ આપવામાં આવ્યું છે) એ એક ભૂલ છે જે આધાર સમૂહની અપૂર્ણતાને કારણે સ્વ-સુસંગત ક્ષેત્ર ગણતરીઓ (હાર્ટ્રી-ફોક અથવા ઘનતા કાર્યાત્મક સિદ્ધાંત) માંથી મેળવેલા સ્ટ્રેસ ટેન્સર (અથવા જેકોબિયન મેટ્રિક્સ) માં થાય છે. ચોક્કસ જાળી વેક્ટર સાથે સ્ફટિક પર સમતલ-તરંગ ઘનતા કાર્યાત્મક ગણતરીમાં સામાન્ય રીતે નિર્ધારિત ઊર્જા કટઓફની નીચેની ઊર્જા ધરાવતા તમામ સમતલ તરંગોનો આધાર સમૂહમાં સમાવેશ થાય છે. આ પારસ્પરિક જાળી પરના તમામ બિંદુઓને અનુરૂપ છે જે ગોળાની અંદર આવેલા છે જેની ત્રિજ્યા ઊર્જા કટઓફ સાથે સંબંધિત છે. જ્યારે જાળી વેક્ટર વૈવિધ્યસભર હોય ત્યારે શું થાય છે તે ધ્યાનમાં લો, પરિણામે પારસ્પરિક જાળી વેક્ટરમાં ફેરફાર થાય છે. પારસ્પરિક જાળી પરના બિંદુઓ કે જે આધાર સમૂહને રજૂ કરે છે તે હવે ગોળાને અનુરૂપ નહીં હોય, પરંતુ લંબગોળને અનુરૂપ હશે. બેસિસ સેટમાં આ ફેરફાર ગણતરી કરેલ ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઊર્જા પરિવર્તનમાં ભૂલોમાં પરિણમશે. પુલાય તણાવ ઘણીવાર લગભગ આઇસોટ્રોપિક હોય છે, અને તેના પરિણામે સંતુલનના જથ્થાને ઓછો અંદાજ આપવામાં આવે છે. એનર્જી કટઓફ વધારીને પુલાયનો તણાવ ઘટાડી શકાય છે. સંતુલન કોષના આકાર પર પુલાય તાણની અસરને ઘટાડવાની બીજી રીત એ છે કે સ્થિર ઊર્જા કટઓફ સાથે વિવિધ જાળી વેક્ટર પર ઊર્જાની ગણતરી કરવી. તેવી જ રીતે, ભૂલ કોઈપણ ગણતરીમાં થાય છે જ્યાં આધાર સમૂહ સ્પષ્ટપણે અણુ કેન્દ્રકની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે (જે ભૂમિતિ ઓપ્ટિમાઇઝેશન દરમિયાન બદલાતા હોય છે). આ કિસ્સામાં, હેલમેન-ફેનમેન પ્રમેય-જેનો ઉપયોગ ઘણા-પરિમાણ તરંગ કાર્ય (આધાર સમૂહમાં વિસ્તૃત) ની વ્યુત્પત્તિને ટાળવા માટે થાય છે-તે માત્ર સંપૂર્ણ આધાર સમૂહ માટે માન્ય છે. નહિંતર, પ્રમેયની અભિવ્યક્તિમાં તરંગ કાર્યના વ્યુત્પન્ન ધરાવતા શબ્દો ચાલુ રહે છે, જે વધારાના બળોને જન્મ આપે છે-પુલાય બળોઃ પુલાય બળોની હાજરી આધાર સમૂહને વધારવા સાથે ઑપ્ટિમાઇઝ કરેલ ભૂમિતિ પરિમાણોને ધીમા રૂપાંતરિત કરે છે. ભૂલભરેલા દળોને દૂર કરવાની રીત એ છે કે પરમાણુ-સ્થિતિ-સ્વતંત્ર આધાર કાર્યોનો ઉપયોગ કરવો, સ્પષ્ટપણે ગણતરી કરવી અને પછી તેમને પરંપરાગત રીતે મેળવેલા દળોમાંથી બાદ કરવું, અથવા ભ્રમણકક્ષાના સ્થાનિકીકરણના કેન્દ્રને સ્વ-સુસંગત રીતે શ્રેષ્ઠ બનાવવું. સંદર્ભો ઘનતા કાર્યાત્મક સિદ્ધાંત