Elasticity of a function
ગણિતમાં, બિંદુ a પર સકારાત્મક ચલ (સકારાત્મક ઇનપુટ, સકારાત્મક આઉટપુટ) ના સકારાત્મક વિભેદક કાર્ય f ની સ્થિતિસ્થાપકતા અથવા બિંદુ સ્થિતિસ્થાપકતાને અથવા સમકક્ષ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આમ, તે એક બિંદુથી અનંત ફેરફારો માટે, તેના ઇનપુટમાં સંબંધિત ફેરફારના સંદર્ભમાં કાર્યના આઉટપુટમાં સંબંધિત (ટકાવારી) ફેરફારનો ગુણોત્તર છે. સમાનરૂપે, તે દલીલના લઘુગણકના અનંત ફેરફારના સંદર્ભમાં કાર્યના લઘુગણકના અનંત ફેરફારનો ગુણોત્તર છે. સાહિત્યમાં બહુ-ઇનપુટ-બહુ-આઉટપુટ કિસ્સાઓમાં સામાન્યીકરણ પણ અસ્તિત્વમાં છે. કાર્યની સ્થિતિસ્થાપકતા સ્થિર હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો કાર્યમાં સ્થિરતાનું સ્વરૂપ હોય. એક બિંદુ પર સ્થિતિસ્થાપકતા એ બે બિંદુઓ વચ્ચેની ચાપ સ્થિતિસ્થાપકતાની મર્યાદા છે કારણ કે તે બે બિંદુઓ વચ્ચેનું વિભાજન શૂન્યની નજીક પહોંચે છે. સ્થિતિસ્થાપકતાનો ખ્યાલ અર્થશાસ્ત્ર અને ચયાપચય નિયંત્રણ વિશ્લેષણમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે; વિગતો માટે અનુક્રમે સ્થિતિસ્થાપકતા (અર્થશાસ્ત્ર) અને સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક જુઓ. ઉત્પાદનો અને ગુણોત્તરની સ્થિતિસ્થાપકતા શોધવા માટેના નિયમો ડેરિવેટિવ્ઝ કરતાં વધુ સરળ છે. ધારો કે f, g એ વિકલનક્ષમ છે. પછી વ્યુત્પન્નને સ્થિતિસ્થાપકતાના સંદર્ભમાં a અને b અચળાંકો તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. પછી,. અર્થશાસ્ત્રમાં, માંગની કિંમતની સ્થિતિસ્થાપકતા માંગ કાર્ય Q (P) ની સ્થિતિસ્થાપકતાનો સંદર્ભ આપે છે, અને તેને (dQ/dP)/(Q (P)/P) અથવા સીમાંત કાર્ય (dQ/dP) ના મૂલ્ય અને સરેરાશ કાર્ય (Q (P)/P) ના મૂલ્યના ગુણોત્તર તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. આ સંબંધ ચોક્કસ બિંદુ પર માંગ વળાંક સ્થિતિસ્થાપક છે કે અસ્થિર તે નક્કી કરવાની સરળ રીત પ્રદાન કરે છે. પ્રથમ, ધારો કે કોઈ વ્યક્તિ સ્વતંત્ર ચલ (પી) ને આડા અને આશ્રિત ચલ (ક્યૂ) ને ઊભી રીતે આલેખન કરવાની ગણિતની સામાન્ય પરંપરાને અનુસરે છે. પછી તે બિંદુએ વળાંકને સ્પર્શ કરતી રેખાનો ઢોળાવ તે બિંદુએ સીમાંત કાર્યનું મૂલ્ય છે. મૂળમાંથી બિંદુ દ્વારા દોરવામાં આવેલ કિરણનો ઢોળાવ એ સરેરાશ કાર્યનું મૂલ્ય છે. જો સ્પર્શકના ઢોળાવની નિરપેક્ષ કિંમત કિરણના ઢોળાવ કરતા વધારે હોય તો તે બિંદુ પર કાર્ય સ્થિતિસ્થાપક હોય છે; જો સેકન્ટનો ઢોળાવ સ્પર્શકના ઢોળાવની નિરપેક્ષ કિંમત કરતા વધારે હોય તો તે બિંદુ પર વળાંક અસ્થિર હોય છે. જો સ્પર્શક રેખા આડી અક્ષ સુધી લંબાવવામાં આવે તો સમસ્યા માત્ર રેખાઓ અને આડી અક્ષ દ્વારા બનાવવામાં આવેલા ખૂણાઓની સરખામણી કરવાની બાબત છે. જો સીમાંત ખૂણો સરેરાશ ખૂણા કરતા વધારે હોય તો તે બિંદુ પર કાર્ય સ્થિતિસ્થાપક હોય છે; જો સીમાંત ખૂણો સરેરાશ ખૂણા કરતા ઓછો હોય તો તે બિંદુ પર કાર્ય અસ્થિર હોય છે. જો, જો કોઈ અર્થશાસ્ત્રીઓ દ્વારા અપનાવવામાં આવેલી પરંપરાને અનુસરે છે અને ઊભી અક્ષ પર સ્વતંત્ર ચલ P અને આડી અક્ષ પર આશ્રિત ચલ Q ને આલેખ કરે છે, તો વિપરીત નિયમો લાગુ થશે. સમાન ગ્રાફિકલ પ્રક્રિયા પુરવઠા કાર્ય અથવા અન્ય કાર્યો પર પણ લાગુ કરી શકાય છે. અર્ધ-સ્થિતિસ્થાપકતા એ અર્ધ-સ્થિતિસ્થાપકતા (અથવા અર્ધ-સ્થિતિસ્થાપકતા) x માં ફેરફાર (ટકાવારી મુજબ નહીં) ની દ્રષ્ટિએ f (x) માં ટકાવારી ફેરફાર આપે છે. બીજગણિત રીતે, બિંદુ x પર વિધેય f ની અર્ધ-સ્થિતિસ્થાપકતા S એ અર્ધ-સ્થિતિસ્થાપકતા સ્વરૂપના ઘાતાંકીય કાર્યો માટે સ્થિર રહેશે, કારણ કે, અર્ધ-સ્થિતિસ્થાપકતાનું ઉદાહરણ બોન્ડ ટ્રેડિંગમાં સુધારેલ સમયગાળો છે. "અર્ધ-સ્થિતિસ્થાપકતા" શબ્દનો ઉપયોગ કેટલીકવાર ફેરફાર માટે પણ થાય છે જો f (x) એ x માં ટકાવારીના ફેરફારની દ્રષ્ટિએ હોય જે આર્ક સ્થિતિસ્થાપકતા સ્થિતિસ્થાપકતા (અર્થશાસ્ત્ર) સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક (બાયોકેમિસ્ટ્રી) સજાતીય કાર્ય પણ જુઓ.