Grothendieck connection
બીજગણિત ભૂમિતિ અને કૃત્રિમ વિભેદક ભૂમિતિમાં, ગ્રોથેન્ડીક જોડાણ એ કર્ણના અનંત પડોશમાંથી વંશના ડેટાની દ્રષ્ટિએ જોડાણોને જોવાની એક રીત છે. પરિચય અને પ્રેરણા ગ્રોથેન્ડીક જોડાણ એ ગૌસ-મેનિન જોડાણનું સામાન્યીકરણ છે જે તે રીતે બાંધવામાં આવ્યું છે જેમાં એહરેસમેન જોડાણ કોઝુલ જોડાણને સામાન્ય બનાવે છે. બાંધકામ પોતે ભૌમિતિક અપરિવર્તનની જરૂરિયાતને સંતોષવું આવશ્યક છે, જેને બીજગણિત ભૂમિતિના યોજનાઓ સહિત માળખાના વિશાળ વર્ગ માટે સહપરિવર્તનના એનાલોગ તરીકે ગણી શકાય. આમ ચોક્કસ અર્થમાં જોડાણ ગ્રોથેન્ડીક ટોપોલોજી પર કુદરતી આવરણમાં રહેવું જોઈએ. આ વિભાગમાં, આપણે ચર્ચા કરીએ છીએ કે ગ્રોથેન્ડીક જોડાણ તરીકે શીફ-સૈદ્ધાંતિક શબ્દોમાં એહરેસમેન જોડાણનું વર્ણન કેવી રીતે કરવું. ચાલો મેનીફોલ્ડ અને સર્જેક્ટિવ સબમર્સન બનીએ, જેથી તે મેનીફોલ્ડ ફાઇબર હોય. ચાલો વિભાગોનું પ્રથમ ક્રમનું જેટ બંડલ બનીએ. આને બંડલ ઓવર અથવા કુલ જગ્યા પર બંડલ તરીકે ગણી શકાય. ગ્રોથેન્ડીકનો ઉકેલ એ છે કે કર્ણ એમ્બેડિંગને ધ્યાનમાં લેવું ઇનના આદર્શોના આવરણમાં એવા કાર્યોનો સમાવેશ થાય છે જેના પર કર્ણ સાથે અદ્રશ્ય થઈ જાય છે. મોટા ભાગની અનંત ભૂમિતિને આની દ્રષ્ટિએ અનુભવી શકાય છે ઉદાહરણ તરીકે, તે કોટેનજેન્ટ બંડલના વિભાગોનું આવરણ છે. આદર્શોના આવરણને અનુરૂપ ઉપશીર્ષક તરીકે પ્રથમ ક્રમના અનંત પડોશીને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે (સંકલન વર્ણન માટે નીચે જુઓ.) કાર્ટેશિયન ઉત્પાદનના સંબંધિત પરિબળોને પ્રક્ષેપણ દ્વારા આપવામાં આવેલા અનુમાનોની જોડી છે, જે અનુમાનો આપવા માટે પ્રતિબંધિત છે હવે કોઈ એક અથવા બીજાની સાથે ફાઇબર જગ્યાનું પુલબેક બનાવી શકે છે અથવા સામાન્ય રીતે, એકબીજાને ઓળખવાની કોઈ પ્રમાણભૂત રીત નથી. ગ્રોથેન્ડીક જોડાણ એ આ બે જગ્યાઓ વચ્ચેનું ચોક્કસ સમરૂપતા છે. એક જ ભાષામાં જોડાણની વળાંક અને પી-વળાંકને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે આગળ વધી શકે છે. સંદર્ભો ઓસેરમેન, બી., "જોડાણો, વળાંક અને પી-વળાંક", પ્રીપ્રિન્ટ પણ જુઓ. કાટ્ઝ, એન., "નિલપોટેન્ટ જોડાણો અને મોનોડ્રોમી પ્રમેય", IHES પબ્લ. ગણિત. 39 (1970) 175-232. જોડાણ (ગણિત) બીજગણિત ભૂમિતિ