Maximal semilattice quotient
અમૂર્ત બીજગણિતમાં, ગણિતની એક શાખામાં, મહત્તમ અર્ધવિરામ ભાગાકાર એ ચોક્કસ તત્વોને એકબીજાની સમકક્ષ બનાવીને અન્ય પરિવર્તનીય એકસૂત્રમાંથી મેળવેલ પરિવર્તનીય એકસૂત્ર છે. દરેક પરિવર્તનીય મોનોઇડને તેના બીજગણિત પ્રીઓર્ડરિંગ ≤ સાથે સંપન્ન કરી શકાય છે. વ્યાખ્યા મુજબ, x ≤ y ધરાવે છે, જો ત્યાં z અસ્તિત્વમાં હોય તો x + z = y. વધુમાં, M માં x, y માટે, પકડી રાખો, જો ત્યાં કોઈ હકારાત્મક પૂર્ણાંક n અસ્તિત્વમાં હોય જેમ કે x ≤ ny, અને પકડી રાખો, જો અને. દ્વિસંગી સંબંધ એ M નો મોનોઈડ એકરૂપ છે, અને ભાગાકાર મોનોઈડ એ M નો મહત્તમ સેમીલેટીસ ભાગાકાર છે. આ પરિભાષાને એ હકીકત દ્વારા સમજાવી શકાય છે કે M થી M તરફનો કેનોનિકલ પ્રક્ષેપણ p એ M થી a (′, 0)-સેમિલેટિસ સુધીના તમામ મોનોઈડ હોમોમોર્ફિઝમ્સમાં સાર્વત્રિક છે, એટલે કે, કોઈપણ (′, 0)-સેમિલેટિસ S અને કોઈપણ મોનોઈડ હોમોમોર્ફિઝમ f: M → S માટે, એક અનન્ય (′, 0)-હોમોમોર્ફિઝમ અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે f = gp. જો એમ એ રિફાઇનમેન્ટ મોનોઇડ છે, તો તે ડિસ્ટ્રિબ્યુટિવ સેમીલેટીસ છે. સંદર્ભો એ. એચ. ક્લિફોર્ડ અને જી. બી. પ્રેસ્ટન, અર્ધ જૂથોની બીજગણિત થિયરી. વોલ્યુમ. આઈ. ગાણિતિક સર્વેક્ષણો, નં. 7, અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી, પ્રોવિડન્સ, આર. આઈ. 1961. xv + 224 પી. લેટીસ થિયરી