ZJ theorem
ગણિતમાં, જ્યોર્જ ગ્લૉબરમેનનો ઝેડજે પ્રમેય જણાવે છે કે જો મર્યાદિત જૂથ જી એ પી-મર્યાદિત અને પી-સ્થિર હોય અને કેટલાક વિચિત્ર મુખ્ય પી માટે સામાન્ય પી-પેટાજૂથ હોય, તો ઓ (જી) ઝેડ (જે (એસ)) એ જીનું સામાન્ય પેટાજૂથ છે, કોઈપણ સાયલો પી-પેટાજૂથ એસ માટે. નોટેશન અને વ્યાખ્યાઓ જે (એસ) એ પી-ગ્રૂપ એસનું થોમ્પસન પેટાજૂથ છેઃ મહત્તમ ક્રમના અબેલિયન પેટાજૂથો દ્વારા પેદા થયેલ પેટાજૂથ. ઝેડ (એચ) નો અર્થ એ છે કે જૂથનું કેન્દ્ર એચ. ઓ. એ જીનું મહત્તમ સામાન્ય પેટાજૂથ છે, જે ક્રમ સહમૌલ્યથી પી છે,-કોર ઓપ એ જીનું મહત્તમ સામાન્ય પી-પેટાજૂથ છે, જે પી-કોર છે. ઓ, પી (જી) એ જીનું મહત્તમ સામાન્ય પી-નિલપોટેન્ટ પેટાજૂથ છે, પી-કોર, ઉપલા પી-શ્રેણીનો ભાગ છે. વિષમ અવિભાજ્ય p માટે, ઓપ (G) ષ્ણ 1 સાથેનું G જૂથ p-સ્થિર હોવાનું કહેવાય છે, જો જ્યારે પણ P એ Gનું p-પેટાજૂથ હોય, જેમ કે Gમાં PO (G) નોર્મલ હોય અને [P, x, x] = 1 હોય, તો પછી NG (P)/CG (P) માં x ની છબી NG (P)/CG (P) ના નોર્મલ p-પેટાજૂથમાં સમાયેલી હોય. વિષમ અવિભાજ્ય p માટે, ઓપ (G) ષ્ણ 1 સાથેનું જૂથ G એ p-મર્યાદિત હોવાનું કહેવાય છે જો કેન્દ્રિય CG (P) એ O, p (G) માં સમાયેલું હોય, જ્યારે પણ P એ O, p (G) નું સાયલો p-પેટાજૂથ હોય. મર્યાદિત જૂથો વિશે સંદર્ભો પ્રમેયો