Self-averaging
અવ્યવસ્થિત પ્રણાલીની સ્વ-સરેરાશ ભૌતિક સંપત્તિ એ છે જે પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા નમૂનાની સરેરાશ દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. આ ખ્યાલ ઇલ્યા મિખાઇલોવિચ લાઇફશિટ્ઝ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. વ્યાખ્યા ભૌતિકશાસ્ત્રમાં વારંવાર એવી પરિસ્થિતિઓનો સામનો કરવો પડે છે જ્યાં શાંત કરાયેલી અવ્યવસ્થિતતા મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે. આવી પ્રણાલીની કોઈપણ ભૌતિક સંપત્તિ X માટે, તમામ અવ્યવસ્થાની અનુભૂતિઓ પર સરેરાશની જરૂર પડશે. સિસ્ટમને સંપૂર્ણ રીતે સરેરાશ [X] દ્વારા વર્ણવી શકાય છે જ્યાં [.] એ અનુભૂતિઓ પરની સરેરાશ સૂચવે છે ("નમૂનાઓ પરની સરેરાશ") જો સાપેક્ષ ભિન્નતા RX = VX/[X] 2 → 0 ને N → φ તરીકે પ્રદાન કરવામાં આવે, જ્યાં VX = [X2] − [X] 2 અને N પ્રાપ્તિના કદને સૂચવે છે. આવી સ્થિતિમાં એક મોટી સિસ્ટમ આખા સમૂહને રજૂ કરવા માટે પૂરતી છે. આવા જથ્થાને સ્વ-સરેરાશ ગણવામાં આવે છે. નિર્ણાયકતાથી દૂર, જ્યારે મોટા જાળી નાના બ્લોકમાંથી બનાવવામાં આવે છે, ત્યારે વ્યાપક જથ્થાના ઉમેરણ ગુણધર્મને કારણે, કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય ખાતરી આપે છે કે RX ~ N−1 જેથી સ્વ-સરેરાશ સુનિશ્ચિત કરે છે. બીજી બાજુ, નિર્ણાયક તબક્કે, લાંબા અંતરના સહસંબંધોને કારણે સ્વ-સરેરાશ છે કે નહીં તે પ્રશ્ન બિન-તુચ્છ બની જાય છે. બિન-સ્વ-સરેરાશ પ્રણાલીઓ શુદ્ધ નિર્ણાયક બિંદુ પર અવ્યવસ્થિતતાને સુસંગત તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે, જો સુસંગતતાની પ્રમાણભૂત વ્યાખ્યા દ્વારા, તે શુદ્ધ પ્રણાલીના નિર્ણાયક વર્તન (એટલે કે નિર્ણાયક ઘટકો) માં પરિવર્તન તરફ દોરી જાય છે. તાજેતરના પુનર્રચના જૂથ અને આંકડાકીય અભ્યાસો દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે જો અવ્યવસ્થિતતા અથવા અવ્યવસ્થા સુસંગત હોય તો સ્વ-સરેરાશ મિલકત ખોવાઈ જાય છે. સૌથી મહત્ત્વની બાબત એ છે કે N → φ તરીકે, નિર્ણાયક બિંદુ પર RX અચળાંકની નજીક પહોંચે છે. આવી પ્રણાલીઓને નોન સેલ્ફ-એવરેજિંગ કહેવામાં આવે છે. આમ સ્વ-સરેરાશ દૃશ્યથી વિપરીત, આંકડાકીય સિમ્યુલેશન મોટા જાળી (મોટા એન) માં સુધારેલ ચિત્ર તરફ દોરી શકતા નથી, ભલે નિર્ણાયક બિંદુ બરાબર જાણીતું હોય. સારાંશમાં, RX જેવા જથ્થાના એસિમ્પ્ટોટિક કદ અવલંબનની મદદથી વિવિધ પ્રકારના સ્વ-સરેરાશને અનુક્રમિત કરી શકાય છે. જો RX કદની સાથે શૂન્ય પર આવે છે, તો તે સ્વ-સરેરાશ છે જ્યારે જો RX N → φ તરીકે અચળાંકની નજીક પહોંચે છે, તો સિસ્ટમ બિન-સ્વ-સરેરાશ છે. મજબૂત અને નબળા સ્વ-સરેરાશ સ્વ-સરેરાશ પ્રણાલીઓનું વધુ વર્ગીકરણ મજબૂત અને નબળા તરીકે કરવામાં આવ્યું છે. જો પ્રદર્શિત વર્તન કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય દ્વારા સૂચવ્યા મુજબ RX ~ N−1 હોય, જે અગાઉ ઉલ્લેખિત છે, તો પ્રણાલીને મજબૂત સ્વ-સરેરાશ હોવાનું કહેવાય છે. કેટલીક પ્રણાલીઓ 0 <z <1 સાથે ધીમી શક્તિ નિયમ ક્ષય RX ~ N − z દર્શાવે છે. આવી પ્રણાલીઓને નબળી સ્વ-સરેરાશ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. પ્રણાલીના જાણીતા નિર્ણાયક ઘટકો ઘાતાંક z નક્કી કરે છે. તે પણ ઉમેરવું આવશ્યક છે કે સંબંધિત અવ્યવસ્થિતતા એ જરૂરી નથી કે બિન-સ્વ-સરેરાશ સૂચવે, ખાસ કરીને સરેરાશ-ક્ષેત્રના દૃશ્યમાં. ઉપર ઉલ્લેખિત RG દલીલોને Tc વિતરણની તીવ્ર મર્યાદા અને લાંબા અંતરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સાથેની પરિસ્થિતિઓમાં વિસ્તૃત કરવાની જરૂર છે. સંદર્ભો આંકડાકીય મિકેનિક્સ