Hannay angle
શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, હેન્ને કોણ એ ફરતા ભૌમિતિક તબક્કા (અથવા બેરી તબક્કા) નું મિકેનિક્સ એનાલોગ છે. તેનું નામ યુકેની બ્રિસ્ટોલ યુનિવર્સિટીના જ્હોન હેન્નેના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું હતું. હેન્નેએ સૌપ્રથમ 1985 માં કોણનું વર્ણન કર્યું હતું, જેમાં તાજેતરમાં ઔપચારિક બેરી તબક્કાના વિચારોને શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ સુધી વિસ્તૃત કર્યા હતા. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં હેન્ને કોણ હેન્ને કોણને ક્રિયા-કોણ કોઓર્ડિનેટ્સના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. પ્રારંભિક સમય-પરિવર્તનશીલ પ્રણાલીમાં, ક્રિયા ચલ એ અચળાંક છે. સામયિક વિક્ષેપની રજૂઆત કર્યા પછી, ક્રિયા ચલ એડિયાબેટિક અપરિવર્તનશીલ બની જાય છે, અને તેના અનુરૂપ કોણ ચલ માટે હેન્ને કોણની ગણતરી પાથ ઇન્ટિગ્રલ અનુસાર કરી શકાય છે જે ઉત્ક્રાંતિને રજૂ કરે છે જેમાં વિક્ષેપ મૂળ મૂલ્ય પર પાછો આવે છે જ્યાં અને હેમિલ્ટોનિયનના કેનોનિકલ ચલો છે. ઉદાહરણ ફૌકૉલ્ટ લોલક એ શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સનું એક ઉદાહરણ છે જેનો ઉપયોગ કેટલીકવાર બેરી તબક્કાને સમજાવવા માટે પણ થાય છે. નીચે આપણે ક્રિયા-કોણ ચલોનો ઉપયોગ કરીને ફૌકૉલ્ટ લોલકનો અભ્યાસ કરીએ છીએ. સરળતા માટે, આપણે હેમિલ્ટન-જેકોબી સમીકરણનો ઉપયોગ કરવાનું ટાળીશું, જે સામાન્ય પ્રોટોકોલમાં કાર્યરત છે. આપણે પૃથ્વીના પરિભ્રમણની અસર હેઠળ આવર્તન સાથે સમતલ લોલકને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, જેનો કોણીય વેગ જેમ સૂચવવામાં આવે છે તે કંપનવિસ્તાર સાથે છે. અહીં, દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્રથી લોલક તરફ નિર્દેશ કરે છે. લોલક માટેનું લગ્રેન્જિયન અનુરૂપ ગતિ સમીકરણ છે આપણે પછી એક સહાયક ચલ રજૂ કરીએ છીએ જે હકીકતમાં એક કોણ ચલ છે. હવે આપણી પાસે આ માટેનું સમીકરણ છેઃ તેના લાક્ષણિક સમીકરણમાંથી આપણે તેનું લાક્ષણિક મૂળ મેળવીએ છીએ (આપણે નોંધ્યું છે કે) પછી ઉકેલ એ છે કે પૃથ્વી એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ ફેરવ્યા પછી, આપણી પાસે તબક્કો ફેરફાર છે પ્રથમ પદ લોલકની ગતિશીલ અસરને કારણે છે અને તેને ગતિશીલ તબક્કો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જ્યારે બીજો પદ ભૌમિતિક તબક્કાને રજૂ કરે છે જે અનિવાર્યપણે હેન્ને કોણ સંદર્ભો હેન્ને જ્હોન એચ. 1985 એંગલ વેરિયેબલ હોલોનોમી ઇન એડિયાબેટિક એક ઇન્ટિગ્રેબલ હેમિલ્ટોનિયન જે. ફિઝ. ઉત્તરઃ ગણિત. જનરલ 18 221-30. બાહ્ય કડીઓ પ્રોફેસર જ્હોન એચ. હેન્નેઃ સંશોધન હાઇલાઇટ્સ. ભૌતિકશાસ્ત્ર વિભાગ, બ્રિસ્ટોલ યુનિવર્સિટી. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ