Ornstein–Zernike equation
આંકડાકીય મિકેનિક્સમાં ઓર્ન્સ્ટીન-ઝર્નિક (ઓઝેડ) સમીકરણ એ લિયોનાર્ડ ઓર્ન્સ્ટીન અને ફ્રિટ્સ ઝર્નિક દ્વારા રજૂ કરાયેલું એક અભિન્ન સમીકરણ છે જે એકબીજા સાથે વિવિધ સહસંબંધ કાર્યોને સંબંધિત કરે છે. બંધ સંબંધ સાથે, તેનો ઉપયોગ પ્રવાહી અથવા કોલોઇડ્સ જેવા આકારહીન દ્રવ્યના માળખા પરિબળ અને થર્મોડાયનેમિક સ્થિતિ કાર્યોની ગણતરી કરવા માટે થાય છે. સંદર્ભ OZ સમીકરણ પ્રવાહીમાં અણુઓ અથવા આયનો અથવા કોલોઇડલ કણોના જોડી સહસંબંધ કાર્યની ગણતરી માટેના અંદાજો માટેના પાયા તરીકે વ્યવહારુ મહત્વ ધરાવે છે. જોડી સહસંબંધ કાર્ય ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ દ્વારા સ્થિર માળખા પરિબળ સાથે સંબંધિત છે, જે એક્સ-રે વિવર્તન અથવા ન્યુટ્રોન વિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરી શકાય છે. OZ સમીકરણ જોડી સહસંબંધ કાર્યને સીધા સહસંબંધ કાર્ય સાથે સંબંધિત કરે છે. સીધા સહસંબંધ કાર્યનો ઉપયોગ ફક્ત OZ સમીકરણના સંબંધમાં થાય છે, જેને વાસ્તવમાં તેની વ્યાખ્યા તરીકે જોઈ શકાય છે. OZ સમીકરણ ઉપરાંત, જોડી સહસંબંધ કાર્યની ગણતરી માટેની અન્ય પદ્ધતિઓમાં ઓછી ઘનતા પર વાયરિયલ વિસ્તરણ અને બોગોલિઉબોવ-બોર્ન-ગ્રીન-કિર્કવુડ-યવોન (BBGKY) પદાનુક્રમનો સમાવેશ થાય છે. આમાંની કોઈપણ પદ્ધતિને ભૌતિક અંદાજ સાથે જોડવી આવશ્યક છેઃ વાઈરિયલ વિસ્તરણના કિસ્સામાં કાપણી, OZ અથવા BBGKY માટે બંધ સંબંધ. સમીકરણ સંકેતનને સરળ રાખવા માટે, આપણે ફક્ત સજાતીય પ્રવાહીને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. આમ જોડી સહસંબંધ કાર્ય માત્ર અંતર પર આધાર રાખે છે, અને તેથી તેને રેડિયલ વિતરણ કાર્ય પણ કહેવામાં આવે છે. તે લખી શકાય છે જ્યાં પ્રથમ સમાનતા એકરૂપતામાંથી આવે છે, બીજી આઇસોટ્રોપીમાંથી આવે છે, અને સમાનતાઓ નવા સંકેતો રજૂ કરે છે. કુલ સહસંબંધ કાર્યને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવું અનુકૂળ છેઃ જે અંતર પર પરમાણુ 2 પર અણુ 1 ના પ્રભાવને વ્યક્ત કરે છે. OZ સમીકરણ આ પ્રભાવને બે યોગદાનમાં વિભાજિત કરે છે, એક પ્રત્યક્ષ અને પરોક્ષ. પ્રત્યક્ષ યોગદાન સીધા સહસંબંધ કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, પરોક્ષ ભાગ ત્રીજા લેબલવાળા પરમાણુ 3 પર અણુ 1 ના પ્રભાવને કારણે છે, જે બદલામાં અણુ 2 ને પ્રત્યક્ષ અને પરોક્ષ રીતે અસર કરે છે. આ પરોક્ષ અસર ઘનતા દ્વારા ભારિત થાય છે અને પરમાણુ 3 ની તમામ સંભવિત સ્થિતિઓ પર સરેરાશ થાય છે. પરોક્ષ પ્રભાવને દૂર કરીને, તે ટૂંકા અંતરની હોય છે અને તેને વધુ સરળતાથી મોડેલ અને અંદાજિત કરી શકાય છે. ની ત્રિજ્યા આંતરઆણ્વિક બળોની ત્રિજ્યા દ્વારા નક્કી થાય છે, જ્યારે ની ત્રિજ્યા સહસંબંધ લંબાઈના ક્રમની હોય છે. ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ OZ સમીકરણમાં ઇન્ટિગ્રલ એ કોન્વોલ્યુશન છે. તેથી, OZ સમીકરણને ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ દ્વારા ઉકેલી શકાય છે. જો આપણે ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મને અનુક્રમે અને અને દ્વારા સૂચવીએ, અને કોન્વોલ્યુશન થીયરમનો ઉપયોગ કરીએ, તો આપણે પ્રાપ્ત કરીએ છીએ કે જે ક્લોઝર રિલેશન્સ આપે છે કારણ કે બંને કાર્યો અજ્ઞાત છે, જેને ક્લોઝર રિલેશન્સ તરીકે ઓળખાતા વધારાના સમીકરણની જરૂર છે. જ્યારે OZ સમીકરણ સંપૂર્ણપણે ઔપચારિક છે, ત્યારે ક્લોઝરમાં કેટલાક શારીરિક પ્રેરિત અંદાજ રજૂ કરવો આવશ્યક છે. ઓછી-ઘનતા મર્યાદામાં, જોડી સહસંબંધ કાર્ય બોલ્ટઝમેન પરિબળ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જોડી ક્ષમતા સાથે અને સાથે. ઉચ્ચ ઘનતા માટેના બંધ સંબંધો આ સરળ સંબંધને અલગ અલગ રીતે સંશોધિત કરે છે. સૌથી વધુ જાણીતા બંધ અંદાજો છેઃ અભેદ્ય ("સખત") કોરવાળા કણો માટે પર્કસ-યેવિક અંદાજ, હાયપરનેટ-સાંકળ અંદાજ, નરમ કોર અને આકર્ષક સંભવિત પૂંછડીઓવાળા કણો માટે, સરેરાશ ગોળાકાર અંદાજ, રોજર્સ-યંગ અંદાજ. પછીના બે અગાઉના બે વચ્ચે જુદી જુદી રીતે અંતર્વેશન કરે છે, અને તે રીતે સખત કોર અને આકર્ષક દળો ધરાવતા કણોનું સંતોષકારક વર્ણન પ્રાપ્ત કરે છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ આંકડાકીય મિકેનિક્સ સંકલિત સમીકરણો