Diffuse reflectance spectroscopy
ડિફ્યુઝ રિફ્લેક્ટન્સ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી અથવા ડિફ્યુઝ રિફ્લેક્શન સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી એ શોષણ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીનો સબસેટ છે. તેને કેટલીકવાર રિમિશન સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી કહેવામાં આવે છે. રિમિશન એ સામગ્રી દ્વારા પ્રકાશનું પ્રતિબિંબ અથવા બેક-સ્કેટરિંગ છે, જ્યારે ટ્રાન્સમિશન એ સામગ્રીમાંથી પ્રકાશનો માર્ગ છે. માફી શબ્દ સ્કેટરિંગ પ્રક્રિયાથી સ્વતંત્ર, સ્કેટરિંગની દિશા સૂચવે છે. ઉપશમનમાં સ્પેક્યુલર અને ડિફ્યુઝલી બેક-સ્કેટર્ડ લાઇટ બંનેનો સમાવેશ થાય છે. પ્રતિબિંબ શબ્દ ઘણીવાર ચોક્કસ ભૌતિક પ્રક્રિયાને સૂચવે છે, જેમ કે સ્પેક્યુલર પ્રતિબિંબ. રિમિશન સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી શબ્દનો ઉપયોગ પ્રમાણમાં તાજેતરનો છે, અને તેનો પ્રથમ ઉપયોગ દવા અને બાયોકેમિસ્ટ્રી સંબંધિત એપ્લિકેશનોમાં જોવા મળે છે. જ્યારે આ શબ્દ શોષણ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીના અમુક ક્ષેત્રોમાં વધુ સામાન્ય બની રહ્યો છે, ત્યારે ડિફ્યુઝ રિફ્લેક્ટન્સ ઇન્ફ્રારેડ ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી (ડી. આર. આઈ. એફ. ટી. એસ.) અને ડિફ્યુઝ-રિફ્લેક્ટન્સ અલ્ટ્રાવાયોલેટ-વિઝિબલ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીની જેમ ડિફ્યુઝ રિફ્લેક્ટન્સ શબ્દ નિશ્ચિતપણે સ્થાપિત છે. ફેલાયેલું પ્રતિબિંબ અને પ્રસારણ સંબંધિત ગાણિતિક સારવારો સ્કેટરિંગ સામગ્રી માટે શોષણ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીની ગાણિતિક સારવારો મૂળરૂપે મોટા ભાગે અન્ય ક્ષેત્રોમાંથી લેવામાં આવી હતી. સૌથી સફળ સારવારોમાં નમૂનાને સ્તરોમાં વહેંચવાના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેને સમતલ સમાંતર સ્તરો કહેવાય છે. તેઓ સામાન્ય રીતે બે-પ્રવાહ અથવા બે-પ્રવાહ અંદાજ સાથે સુસંગત હોય છે. કેટલીક સારવારોમાં બધા વેરવિખેર પ્રકાશ, મોકલેલા અને પ્રસારિત પ્રકાશ બંનેને માપવાની જરૂર પડે છે. અન્ય માત્ર મોકલેલા પ્રકાશને લાગુ પડે છે, એવી ધારણા સાથે કે નમૂના "અનંત જાડા" છે અને કોઈ પ્રકાશ પ્રસારિત કરતું નથી. આ વધુ સામાન્ય સારવારોના વિશેષ કિસ્સાઓ છે. ઘણી સામાન્ય સારવારો છે, જે તમામ એકબીજા સાથે સુસંગત છે, જે સમતલ સમાંતર સ્તરોના ગણિત સાથે સંબંધિત છે. તે સ્ટોક્સ ફોર્મ્યુલા, બેનફોર્ડના સમીકરણો, હેચ્ટ ફાઈનાઈટ ડિફરન્સ ફોર્મ્યુલા અને ડાહમ સમીકરણ છે. અનંત સ્તરોના વિશેષ કેસ માટે, કુબેલ્કા-મંક અને શુસ્ટર-કોર્ટેમ સારવાર પણ સુસંગત પરિણામો આપે છે. જે સારવારોમાં વિવિધ ધારણાઓનો સમાવેશ થાય છે અને જે અસંગત પરિણામો આપે છે તે જીઓવાનેલીના ચોક્કસ ઉકેલો અને મેલમેડ અને સિમોન્સના કણ સિદ્ધાંતો છે. જ્યોર્જ ગેબ્રિએલ સ્ટોક્સ જ્યોર્જ ગેબ્રિએલ સ્ટોક્સ (ગુસ્તાવ કિર્ચોફના પછીના કાર્યની અવગણના ન કરવી) ને ઘણીવાર સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીના મૂળભૂત સિદ્ધાંતોનું પ્રથમ પ્રતિપાદન કરવા માટે શ્રેય આપવામાં આવે છે. 1862માં, સ્ટોક્સે "પ્લેટના ઢગલા" માંથી પ્રસારિત અને પ્રસારિત થતા પ્રકાશની માત્રા નક્કી કરવા માટે સૂત્રો પ્રકાશિત કર્યા હતા. તેમણે તેમના કાર્યને "અમુક રસની ગાણિતિક સમસ્યા" તરીકે વર્ણવ્યું હતું. તેમણે ભૌમિતિક શ્રેણીના સારાંશોનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાનું સમાધાન કર્યું, પરંતુ પરિણામો સતત કાર્યો તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ છે કે પરિણામો અપૂર્ણાંક સંખ્યામાં પ્લેટો પર લાગુ કરી શકાય છે, જો કે તેનો હેતુ માત્ર એક અભિન્ન સંખ્યા માટે જ છે. નીચે આપેલા પરિણામો અસંગત કાર્યો સાથે સુસંગત સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે. સ્ટોક્સે "રિફ્લેક્શન" શબ્દનો ઉપયોગ કર્યો હતો, "માફી" નહીં, ખાસ કરીને જેને ઘણીવાર નિયમિત અથવા સ્પેક્યુલર પ્રતિબિંબ કહેવામાં આવે છે. નિયમિત પ્રતિબિંબમાં, ફ્રેસ્નલ સમીકરણો ભૌતિકશાસ્ત્રનું વર્ણન કરે છે, જેમાં પ્લેટની ઓપ્ટિકલ સીમા પર પ્રતિબિંબ અને રીફ્રેક્શન બંનેનો સમાવેશ થાય છે. "પ્લેટોનો ઢગલો" એ હજુ પણ કલાનો એક શબ્દ છે જેનો ઉપયોગ પોલરાઇઝરનું વર્ણન કરવા માટે થાય છે જેમાં ધ્રુવીકૃત બીમ પ્લેટના ઢગલાને એક ખૂણા પર અનપોલરાઇઝ્ડ ઇન્સિડેન્ટ બીમ તરફ નમાવીને મેળવવામાં આવે છે. ધ્રુવીકરણનું ક્ષેત્ર ખાસ કરીને સ્ટોક્સને આ ગાણિતિક સમસ્યામાં રસ ધરાવતું હતું. "પ્લેટના ઢગલા" માંથી માફી અને પ્રસારણ માટેના સ્ટોક્સ સૂત્રો એવા નમૂના માટે કે જેમાં સ્તરો હોય, દરેકમાં તેના શોષણ, માફી અને પ્રસારણ (એ. આર. ટી.) અપૂર્ણાંકો હોય છે, જેની સાથે, કોઈ વ્યક્તિ નમૂના માટે એ. આર. ટી. અપૂર્ણાંકોને પ્રતીક કરી શકે છે અને તેમના મૂલ્યોની ગણતરી ક્યાં અને ફ્રાન્ઝ આર્થર ફ્રેડરિક શુસ્ટર દ્વારા કરી શકે છે 1905 માં, "ધુમ્મસવાળું વાતાવરણ દ્વારા કિરણોત્સર્ગ" શીર્ષકવાળા લેખમાં, આર્થર શુસ્ટરે કિરણોત્સર્ગી સ્થાનાંતરણના સમીકરણનો ઉકેલ પ્રકાશિત કર્યો, જે શોષણ, ઉત્સર્જન અને સ્કેટરિંગ પ્રક્રિયાઓથી પ્રભાવિત માધ્યમ દ્વારા કિરણોત્સર્ગના પ્રસારનું વર્ણન કરે છે. તેમના ગણિતમાં બે ફ્લક્સ અંદાજનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો; એટલે કે, તમામ પ્રકાશ એક ઘટક સાથે ઘટના બીમ જેવી જ દિશામાં અથવા વિરુદ્ધ દિશામાં મુસાફરી કરે છે તેવું માનવામાં આવે છે. તેમણે પ્રતિબિંબને બદલે વિખેરાઈ શબ્દનો ઉપયોગ કર્યો હતો અને વિખેરાઈને બધી દિશાઓમાં હોવાનું માન્યું હતું. તેમણે શોષણ અને આઇસોટ્રોપિક સ્કેટરિંગ ગુણાંક માટે k અને s પ્રતીકોનો ઉપયોગ કર્યો હતો, અને વારંવાર "સ્તર" માં પ્રવેશતા કિરણોત્સર્ગનો ઉલ્લેખ કરે છે, જે કદમાં અનંત થી અનંત જાડા હોય છે. તેની સારવારમાં, કિરણોત્સર્ગ તમામ સંભવિત ખૂણાઓ પર સ્તરોમાં પ્રવેશ કરે છે, જેને "પ્રસરેલી રોશની" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. કુબેલ્કા અને મંક 1931 માં, પોલ કુબેલ્કા (ફ્રાન્ઝ મંક સાથે) એ "એન આર્ટિકલ ઓન ધ ઓપ્ટિક્સ ઓફ પેઇન્ટ" પ્રકાશિત કર્યો, જેની સામગ્રી કુબેલ્કા-મંક થિયરી તરીકે જાણીતી બની છે. તેઓએ શોષણ અને માફી (અથવા બેક-સ્કેટર) સ્થિરાંકોનો ઉપયોગ કર્યો, નોંધ્યું (સ્ટીફન એચ. વેસ્ટિન દ્વારા અનુવાદિત) કે "કોટિંગનું એક અનંત સ્તર તેમાંથી પસાર થતા તમામ પ્રકાશના ચોક્કસ સ્થિર ભાગને શોષી લે છે અને છૂટા પાડે છે". જ્યારે અહીં પ્રતીકો અને પરિભાષાઓ બદલવામાં આવે છે, ત્યારે તેમની ભાષા પરથી સ્પષ્ટ લાગે છે કે તેમના વિભેદક સમીકરણોમાં શબ્દો શોષણ અને બેકસ્કેટર (માફી) અપૂર્ણાંકો માટે વપરાય છે. તેમણે એ પણ નોંધ્યું હતું કે આ અનંત સ્તરોની અનંત સંખ્યાનું પ્રતિબિંબ એ "માત્ર શોષણ અને બેક-સ્કેટર (માફી) સ્થિરાંકોના ગુણોત્તરનું કાર્ય છે, પરંતુ આ સ્થિરાંકોના સંપૂર્ણ આંકડાકીય મૂલ્યો પર કોઈ પણ રીતે નહીં". મર્યાદિત જાડાઈના સ્તરો માટે આ ખોટું સાબિત થાય છે, અને સમીકરણને સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક હેતુઓ (નીચે) માટે સુધારવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ કુબેલ્કા-મંક સિદ્ધાંતને કોટિંગ્સમાં વ્યાપક ઉપયોગ મળ્યો છે. જો કે, કુબેલ્કા, કોર્ટેમ અને હેચ્ટ (નીચે) સહિત તેમની ગાણિતિક સારવારની સુધારેલી પ્રસ્તુતિઓમાં, અપૂર્ણાંકોને બદલે ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીને નીચેનું પ્રતીકવાદ લોકપ્રિય બન્યું હતુંઃ શું શોષણ ગુણાંક ષ્ણ એકમ જાડાઈ દીઠ પ્રકાશ ઊર્જાના શોષણનો મર્યાદિત અપૂર્ણાંક છે, કારણ કે જાડાઈ ખૂબ ઓછી થઈ જાય છે. બેક-સ્કેટરિંગ ગુણાંક ષ્ણ એ પ્રકાશ ઊર્જાનો મર્યાદિત અપૂર્ણાંક છે જે એકમ જાડાઈ દીઠ પાછળની તરફ વેરવિખેર થાય છે કારણ કે જાડાઈ શૂન્ય તરફ જાય છે. કુબેલ્કા-મંક સમીકરણ કુબેલ્કા-મંક સમીકરણ અનંત સંખ્યામાં અનંત સ્તરોથી બનેલા નમૂનામાંથી માફીનું વર્ણન કરે છે, જેમાં દરેક શોષણ અપૂર્ણાંક તરીકે અને માફી અપૂર્ણાંક તરીકે હોય છે. ડીન બી. જુડ ડીન જુડને પ્રકાશના ધ્રુવીકરણની અસર અને પદાર્થોના દેખાવ પર પ્રસરણની માત્રામાં ખૂબ રસ હતો. તેમણે કલરમેટ્રી, રંગ ભેદભાવ, રંગ ક્રમ અને રંગ દ્રષ્ટિના ક્ષેત્રોમાં મહત્વપૂર્ણ યોગદાન આપ્યું હતું. જુદે નમૂના માટે સ્કેટરિંગ પાવરને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી છે, જ્યાં કણનો વ્યાસ છે. આ એવી માન્યતા સાથે સુસંગત છે કે એક જ કણનું સ્કેટરિંગ તારવેલા ગુણાંક કરતાં કલ્પનાત્મક રીતે વધુ મહત્વપૂર્ણ છે. ઉપરોક્ત કુબેલ્કા-મંક સમીકરણને ગુણોત્તરની દ્રષ્ટિએ ઉકેલી શકાય છે. આનાથી "પ્રતિબિંબ" ની જગ્યાએ "માફી" શબ્દનો ખૂબ જ પ્રારંભિક (કદાચ પ્રથમ) ઉપયોગ થયો જ્યારે જુદે "માફી કાર્ય" ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કર્યું, જ્યાં અને શોષણ અને સ્કેટરિંગ ગુણાંક છે, જે ઉપરના કુબેલ્કા-મંક સમીકરણમાં તેનું સ્થાન લે છે. જુદે અનંત જાડા નમૂનામાંથી ટકાવારી પ્રતિબિંબના કાર્ય તરીકે માફી કાર્યને કોષ્ટક કર્યું. આ કાર્ય, જ્યારે શોષણના માપ તરીકે ઉપયોગમાં લેવાય છે, ત્યારે તેને કેટલીકવાર "સ્યુડો-એબ્સોર્બન્સ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જે શબ્દનો ઉપયોગ પાછળથી અન્ય વ્યાખ્યાઓ સાથે પણ કરવામાં આવ્યો છે. 1920 અને 30 ના દાયકામાં, આલ્બર્ટ એચ. ટેલર, આર્થર સી. હાર્ડી અને જનરલ ઇલેક્ટ્રિક કંપનીના અન્ય લોકોએ એવા સાધનોની શ્રેણી વિકસાવી હતી જે "પ્રતિબિંબમાં" વર્ણપટ માહિતીને સરળતાથી રેકોર્ડ કરવામાં સક્ષમ હતા. ડેટા માટે તેમની ડિસ્પ્લે પસંદગી "% રિફ્લેક્ટન્સ" હતી. 1946માં, ફ્રેન્ક બેનફોર્ડે પેરામેટ્રિક સમીકરણોની શ્રેણી પ્રકાશિત કરી હતી જેણે સ્ટોક્સ સૂત્રોની સમકક્ષ પરિણામો આપ્યા હતા. સૂત્રોએ પ્રતિબિંબ અને પ્રસારણને વ્યક્ત કરવા માટે અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કર્યો હતો. બેનફોર્ડના સમીકરણો જો,, અને નમૂનાના પ્રતિનિધિ સ્તર માટે જાણીતા હોય, અને, પ્રતિનિધિ સ્તરોથી બનેલા સ્તર માટે જાણીતા હોય, તો જાડાઈવાળા સ્તર માટે એ. આર. ટી. અપૂર્ણાંકો હોય છે. જો, અને જાડાઈવાળા સ્તર માટે જાણીતા હોય, તો એ. આર. ટી. અપૂર્ણાંકો હોય અને જાડાઈવાળા સ્તર માટે અપૂર્ણાંકો હોય. અસમાન સ્તરો સાથે વ્યવહાર કરતી વખતે દિશામાં તફાવત મહત્વપૂર્ણ છે. આ વિચારણા 1954માં પોલ કુબેલ્કા દ્વારા ઉમેરવામાં આવી હતી. જીઓવાનેલી અને ચંદ્રશેખર 1955માં, રોન જીઓવાનેલીએ રસના કેટલાક કિસ્સાઓ માટે સ્પષ્ટ અભિવ્યક્તિઓ પ્રકાશિત કરી હતી, જેને અર્ધ-અનંત આદર્શ વિસારક માટે કિરણોત્સર્ગી સ્થાનાંતરણ સમીકરણના ચોક્કસ ઉકેલ તરીકે ગણવામાં આવે છે. તેના ઉકેલો પ્રમાણભૂત બની ગયા છે જેની સામે અંદાજિત સૈદ્ધાંતિક સારવારોના પરિણામો માપવામાં આવે છે. સુબ્રમણ્યન (ચંદ્ર) ચંદ્રશેખરના કાર્યને કારણે ઘણા ઉકેલો ભ્રામક રીતે સરળ લાગે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અહીં સિંગલ સ્કેટરના આલ્બેડો તરીકે ઓળખાય છે, જે એવા માધ્યમમાં સ્કેટરિંગ દ્વારા ગુમાવેલા રેડિયેશનના અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જ્યાં શોષણ () અને સ્કેટરિંગ () બંને થાય છે. આ કાર્યને એચ-ઇન્ટિગ્રલ કહેવામાં આવે છે, જેના મૂલ્યો ચંદ્રશેખર દ્વારા કોષ્ટક કરવામાં આવ્યા હતા. ગુસ્તાવ કોર્ટેમ કોર્ટેમ એક ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્રી હતા જેમની રુચિઓની વ્યાપક શ્રેણી હતી અને તેમણે વિપુલ પ્રમાણમાં પ્રકાશિત કર્યું હતું. તેમના સંશોધનમાં પ્રકાશના સ્કેટરિંગના ઘણા પાસાઓને આવરી લેવામાં આવ્યા હતા. તેમણે "રિફ્લેક્ટન્સ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી" કેવી રીતે કામ કરે છે તેની સમજણ માટે વિવિધ ક્ષેત્રોમાં જે જાણીતું હતું તેને એકસાથે ખેંચવાનું શરૂ કર્યું. 1969માં, રિફ્લેક્ટન્સ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી (તૈયારી અને અનુવાદમાં લાંબો સમય) નામના તેમના પુસ્તકનો અંગ્રેજી અનુવાદ પ્રકાશિત થયો હતો. આ પુસ્તક ડી. આર. આઈ. એફ. ટી. એસ. અને એન. આઈ. આર. સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી બંનેના ઉભરતા ક્ષેત્રોમાં 20 વર્ષ સુધી આ દિવસની વિચારસરણી પર પ્રભુત્વ જમાવ્યું હતું. કોર્ટોમની સ્થિતિ એ હતી કે નિયમિત (અથવા સ્પેક્યુલર) પ્રતિબિંબ પ્રસરેલા પ્રતિબિંબ કરતાં વિવિધ નિયમો દ્વારા સંચાલિત થાય છે, તેથી તેમને વિવિધ ગાણિતિક સારવાર આપવી જોઈએ. તેમણે "ધુમ્મસવાળું વાતાવરણ" માં વાદળોની ઉત્સર્જકતાને અવગણીને શુસ્ટરના કાર્ય પર આધારિત અભિગમ વિકસાવ્યો હતો. જો આપણે એક જ કણ દ્વારા શોષાયેલા ઘટના પ્રકાશના અપૂર્ણાંક તરીકે અને આઇસોટ્રોપિક રીતે વેરવિખેર થયેલા અપૂર્ણાંક તરીકે લઈએ (કોર્ટેમ દ્વારા "સિંગલ સ્કેટરના સાચા ગુણાંક" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે), અને એક સ્તર માટે શોષણ અને આઇસોટ્રોપિક સ્કેટરિંગને વ્યાખ્યાયિત કરીએ અને પછીઃ આ જુડ દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા સમાન "રિમિશન ફંક્શન" છે, પરંતુ કોર્ટોમના અનુવાદક તેને "કહેવાતા પ્રતિબિંબ કાર્ય" તરીકે ઓળખાવે છે. જો આપણે કણોના ગુણધર્મોને બદલીએ, તો આપણે મેળવીએ છીએ અને પછી આપણે આઇસોટ્રોપિક સ્કેટરિંગ માટે શૂસ્ટર સમીકરણ મેળવીએ છીએઃ વધુમાં, કોર્ટેમ સામગ્રીના પ્રતિ સેન્ટીમીટરના શોષણ અને સ્કેટરિંગ ગુણાંક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીને અને તેને બદલીને "કુબેલ્કા-મંક એક્સ્પોનેન્શિયલ સોલ્યુશન" મેળવે છેઃ અને, ફૂટનોટમાં નિર્દેશ કરતી વખતે જે બેક-સ્કેટરિંગ ગુણાંક છે. તેમણે જેને "કુબેલ્કા-મંક કાર્ય" તરીકે ઓળખાવ્યું હતું, જેને સામાન્ય રીતે કુબેલ્કા-મંક સમીકરણ કહેવામાં આવે છેઃ કોર્ટોમે તારણ કાઢ્યું હતું કે "કુબેલ્કા અને મંકનો બે સતત સિદ્ધાંત પ્રાયોગિક પરીક્ષણ માટે સુલભ તારણો તરફ દોરી જાય છે. વ્યવહારમાં આની ઓછામાં ઓછી ગુણાત્મક રીતે પુષ્ટિ કરવામાં આવે છે, અને કરવામાં આવેલી ધારણાઓને માત્રાત્મક રીતે પણ પરિપૂર્ણ કરતી યોગ્ય શરતો જોવા મળે છે. કોર્ટોમે "કણ સિદ્ધાંતો" ને ટાળવાનું વલણ અપનાવ્યું હતું, જોકે તેમણે તે એક લેખક, એન. ટી. વેસ્ટિંગહાઉસ રિસર્ચ લેબ્સના મેલામેડે, "સમતલ સમાંતર સ્તરોના વિચારને છોડી દીધો અને તેમને વ્યક્તિગત કણો પર આંકડાકીય સરવાળા સાથે બદલ્યો". 1966માં, હેરી જી. હેચ્ટે (વેસ્લી ડબલ્યુ. વેન્ડલેન્ડ સાથે) "રિફ્લેક્ટન્સ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી" શીર્ષક ધરાવતું પુસ્તક પ્રકાશિત કર્યું, કારણ કે "ટ્રાન્સમિટન્સ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીથી વિપરીત," ડિફ્યુઝ રિફ્લેક્ટન્સ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી "વિષય પર કોઈ સંદર્ભ પુસ્તકો લખાયા ન હતા, અને" મૂળભૂત બાબતો માત્ર જૂના સાહિત્યમાં જ જોવા મળતી હતી, જેમાંથી કેટલાક સહેલાઈથી સુલભ ન હતા ". હેચ પોતાને તે સમયે આ ક્ષેત્રમાં એક શિખાઉ વ્યક્તિ તરીકે વર્ણવે છે, અને કહ્યું હતું કે જો તેઓ જાણતા હોત કે ગુસ્તાવ કોર્ટેમ "આ ક્ષેત્રમાં એક મહાન સ્તંભ" આ વિષય પર પુસ્તક લખવાની પ્રક્રિયામાં છે, તો તેમણે "આ કાર્ય હાથ ધર્યું ન હોત". હેચ્ટને કોર્ટુમના પુસ્તકની સમીક્ષા લખવાનું કહેવામાં આવ્યું હતું અને તે અંગેના તેમના પત્રવ્યવહારને કારણે હેચ્ટે કોર્ટુમની પ્રયોગશાળાઓમાં એક વર્ષ વિતાવ્યું હતું. પુસ્તકમાં સૌથી વધુ વખત ટાંકવામાં આવેલા લેખક કોર્ટેમ છે. હેચ્ટ દ્વારા ભાર મૂકવામાં આવેલા માફી કાર્યની એક વિશેષતા એ હતી કે તેનાથી વિસ્થાપિત શોષણ વર્ણપટ પ્રાપ્ત થવો જોઈએ. જ્યારે સ્કેટરિંગ ગુણાંક કણોના કદ સાથે બદલાઈ શકે છે, ત્યારે શોષણ ગુણાંક, જે શોષકની સાંદ્રતાના પ્રમાણમાં હોવો જોઈએ, તે સ્પેક્ટ્રમ માટે પૃષ્ઠભૂમિ સુધારણા દ્વારા મેળવી શકાય છે. જો કે, પ્રાયોગિક ડેટા દર્શાવે છે કે સંબંધ મજબૂત રીતે શોષી લેતી સામગ્રીમાં ન હતો. કુબેલ્કા-મંક સમીકરણની આ નિષ્ફળતા માટે વિવિધ સ્પષ્ટતા સાથે ઘણા કાગળો પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યા હતા. સૂચિત ગુનેગારોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ અપૂર્ણ પ્રસરણ, અનિસોટ્રોપિક સ્કેટર ("આપેલ કણોમાંથી કિરણોત્સર્ગ બધી દિશાઓમાં સમાન રીતે પરત આવે છે તેવી અમાન્ય ધારણા"), અને નિયમિત પ્રતિબિંબની હાજરી. આ પરિસ્થિતિના પરિણામે આ કથિત ખામીઓને સુધારવા માટે અસંખ્ય નમૂનાઓ અને સિદ્ધાંતો પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યા હતા. વિવિધ વૈકલ્પિક સિદ્ધાંતોનું મૂલ્યાંકન અને સરખામણી કરવામાં આવી હતી. તેમના પુસ્તકમાં, હેચે સ્ટોક્સ અને મેલમેડ સૂત્રોના ગણિતનો અહેવાલ આપ્યો હતો (જેને તેઓ "આંકડાકીય પદ્ધતિઓ" કહેતા હતા). તેઓ માનતા હતા કે મેલામેડનો અભિગમ, જેમાં "વ્યક્તિગત કણો પર સરવાળો સામેલ છે" તે "સમતલ સમાંતર સ્તરો" પરના સરવાળા કરતાં વધુ સંતોષકારક હતો. કમનસીબે, મેલામેડની પદ્ધતિ નિષ્ફળ ગઈ કારણ કે કણોની રીફ્રેક્ટિવ અનુક્રમણિકા એકતાની નજીક પહોંચી હતી, પરંતુ તેમણે વ્યક્તિગત કણોના ગુણધર્મોના ઉપયોગના મહત્વ તરફ ધ્યાન દોર્યું હતું, જે નમૂના માટે સરેરાશ ગુણધર્મોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા ગુણાંકના વિરોધમાં હતું. ઇ. એલ. સિમોન્સે બોજારૂપ સમીકરણોનો ઉપયોગ કર્યા વિના મૂળભૂત ઓપ્ટિકલ સ્થિરાંકો સાથે ફેલાયેલા પ્રતિબિંબને સંબંધિત કરવા માટે કણ મોડેલના સરળ ફેરફારનો ઉપયોગ કર્યો હતો. 1975માં, સિમોન્સે ડિફ્યુઝ રિફ્લેક્ટન્સ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીના વિવિધ સિદ્ધાંતોનું મૂલ્યાંકન કર્યું અને તારણ કાઢ્યું કે સંશોધિત કણ મોડેલ સિદ્ધાંત કદાચ સૌથી વધુ સાચો છે. 1976 માં, હેચ્ટે એક લાંબુ પેપર લખ્યું હતું જેમાં અસંખ્ય ગાણિતિક સારવારોનું વ્યાપક વર્ણન કરવામાં આવ્યું હતું જે પ્રસરેલા પ્રતિબિંબ સાથે વ્યવહાર કરવા માટે પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. આ પેપરમાં, હેચ્ટ જણાવે છે કે તેમણે ધાર્યું હતું (સિમન્સની જેમ) કે સમતલ-સમાંતર સારવારમાં, સ્તરોને અનંત રીતે નાના બનાવી શકાતા નથી, પરંતુ નમૂનાના સરેરાશ કણ વ્યાસ તરીકે અર્થઘટન કરાયેલ મર્યાદિત જાડાઈના સ્તરો સુધી મર્યાદિત હોવા જોઈએ. આને અવલોકન દ્વારા પણ સમર્થન આપવામાં આવે છે કે કુબેલ્કા-મંક શોષણ અને સ્કેટરિંગ ગુણાંકનો ગુણોત્તર ગોળા માટે મી ગુણાંકના અનુરૂપ ગુણોત્તરનો છે. તે પરિબળને સરળ ભૌમિતિક વિચારણાઓ દ્વારા તર્કસંગત બનાવી શકાય છે, તે ઓળખીને કે પ્રથમ અંદાજ માટે, શોષણ કદના પ્રમાણસર છે અને છૂટાછવાયા ક્રોસ વિભાગીય સપાટી વિસ્તારના પ્રમાણસર છે. આ એક બિંદુ પર શોષણ અને વિખેરાઈને માપતા માઈ ગુણાંક અને ગોળા દ્વારા વિખેરાઈને માપતા કુબેલ્કા-મંક ગુણાંક સાથે સંપૂર્ણપણે સુસંગત છે. કુબેલ્કા-મંક અભિગમની આ ઉણપને સુધારવા માટે, અનંત જાડા નમૂનાના કિસ્સામાં, હેચ્ટે કુબેલ્કા-મંક સારવારમાં વિભેદક સમીકરણોને મર્યાદિત તફાવત સમીકરણો દ્વારા બદલીને કણ અને સ્તર પદ્ધતિઓનું મિશ્રણ કર્યું અને હેચ્ટ મર્યાદિત તફાવત સૂત્ર મેળવ્યુંઃ હેચ્ટને દેખીતી રીતે ખબર નહોતી કે આ પરિણામ સામાન્યીકૃત થઈ શકે છે, પરંતુ તેમને સમજાયું કે ઉપરોક્ત સૂત્ર "સુધારણાને રજૂ કરે છે. અને વધુ ચોક્કસ સિદ્ધાંત વિકસાવવામાં સ્કેટરિંગ મીડિયાના કણોની પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂરિયાત દર્શાવે છે". કાર્લ નોરિસ (યુએસડીએ), ગેરાલ્ડ બર્થ કાર્લ નોરિસે નિયર-ઇન્ફ્રારેડ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીના ક્ષેત્રમાં પહેલ કરી હતી. તેમણે શોષણના મેટ્રિક તરીકે લોગ (1/આર) નો ઉપયોગ કરીને શરૂઆત કરી હતી. જ્યારે ઘણીવાર પરીક્ષણ કરાયેલા નમૂનાઓ "અનંત જાડા" હતા, ત્યારે આંશિક રીતે પારદર્શક નમૂનાઓનું વિશ્લેષણ (ખાસ કરીને પછીથી) કોષોમાં કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં "ટ્રાન્સફ્લેક્ટન્સ" તરીકે ઓળખાતી સ્થિતિમાં પાછળની પ્રતિબિંબિત સપાટી (પરાવર્તક) હતી. તેથી, નમૂનામાંથી મુક્તિમાં પ્રકાશ હોય છે જે નમૂનામાંથી પાછળથી વેરવિખેર થઈ ગયો હતો, તેમજ પ્રકાશ કે જે નમૂના દ્વારા પ્રસારિત કરવામાં આવ્યો હતો, પછી ફરીથી નમૂના દ્વારા પ્રસારિત થવા માટે પ્રતિબિંબિત થાય છે, જેનાથી માર્ગની લંબાઈ બમણી થાય છે. ડેટા ટ્રીટમેન્ટ માટે કોઈ સાચો સૈદ્ધાંતિક આધાર ન હોવાને કારણે, નોરિસે એ જ ઇલેક્ટ્રોનિક પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કર્યો હતો જેનો ઉપયોગ ટ્રાન્સમિશનમાં એકત્રિત કરવામાં આવેલા શોષણ ડેટા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. તેમણે માહિતીના વિશ્લેષણ માટે બહુવિધ રેખીય પ્રતિગમનના ઉપયોગની પહેલ કરી હતી. ગેરી બર્થ ઇન્ટરનેશનલ ડિફ્યુઝ રિફ્લેક્ટન્સ કોન્ફરન્સ (આઇ. ડી. આર. સી.) ના સ્થાપક હતા. તેમણે યુએસડીએમાં પણ કામ કર્યું હતું. તેઓ પ્રકાશના સ્કેટરિંગની પ્રક્રિયાની વધુ સારી સમજણ મેળવવાની ઊંડી ઇચ્છા ધરાવતા હોવાનું જાણીતું હતું. તેમણે હેરી હેચ્ટ (જે આઇ. ડી. આર. સી. ની પ્રારંભિક બેઠકોમાં સક્રિય હતા) સાથે મળીને ફિલ વિલિયમ્સ અને કાર્લ નોરિસ દ્વારા સંપાદિત પ્રભાવશાળી હેન્ડબુકઃ નિયરઇન્ફ્રારેડ ટેક્નોલોજી ઇન ધ એગ્રિકલ્ચર એન્ડ ફૂડ ઇન્ડસ્ટ્રીઝમાં ઘણા ફોટોગ્રાફિક ચિત્રો સાથે ભૌતિકશાસ્ત્ર સિદ્ધાંત પ્રકરણ લખ્યું હતું. ડોનાલ્ડ જે. ડાહમ, કેવિન ડી. ડાહમે 1994માં, ડોનાલ્ડ અને કેવિન ડાહમે એક સ્તર માટે શોષણ અને માફી અપૂર્ણાંકોમાંથી સમતલ સમાંતર સ્તરોના વિવિધ સંખ્યાના નમૂનાઓમાંથી માફી અને પ્રસારણની ગણતરી કરવા માટે આંકડાકીય તકનીકોનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું. તેમની યોજના "એક સરળ નમૂનાથી શરૂઆત કરવાની, સમસ્યાને વિશ્લેષણાત્મક રીતે બદલે આંકડાકીય રીતે ઉકેલવાની, પછી વિશ્લેષણાત્મક કાર્યો શોધવાની હતી જે આંકડાકીય પરિણામોનું વર્ણન કરે છે. તેની સાથે સફળતા ધારીએ તો, મોડેલને વધુ જટિલ બનાવવામાં આવશે, જે વધુ જટિલ વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિઓ મેળવવાની મંજૂરી આપે છે, આખરે, તે સ્તરે ફેલાયેલા પ્રતિબિંબની સમજ તરફ દોરી જાય છે જે યોગ્ય રીતે કણોના નમૂનાઓનો અંદાજ કાઢે છે. તેઓ સ્તરોથી બનેલા નમૂના દ્વારા મોકલેલા અને પ્રસારિત થયેલા ઘટના પ્રકાશના અપૂર્ણાંકને બતાવવામાં સક્ષમ હતા, દરેક અપૂર્ણાંકને શોષી લે છે અને તેના પર પ્રકાશ ઘટનાના અપૂર્ણાંકને મોકલે છે, તેને શોષણ/માફી કાર્ય (પ્રતીક અને એઆરટી કાર્ય તરીકે ઓળખાય છે) દ્વારા પ્રમાણિત કરી શકાય છે, જે કોઈપણ સંખ્યામાં સમાન સ્તરોથી બનેલા નમૂના માટે સ્થિર છે. ડહમ સમીકરણ પણ આ પ્રક્રિયામાંથી સમતલ સમાંતર સ્તરો માટે બે પ્રવાહ ઉકેલોના કેટલાક વિશેષ કિસ્સાઓ માટે પરિણામો આવ્યા. શૂન્ય શોષણના કિસ્સામાં,. અનંત સ્તરોના કિસ્સામાં, અને એ. આર. ટી. કાર્ય માફી કાર્યની સમકક્ષતા તરફ આગળ વધતા પરિણામો આપે છે. જેમ જેમ સ્તરનો શૂન્ય ભાગ મોટો થાય છે,. એ. આર. ટી. આઇસોટોપિક સ્કેટર માટે કોર્ટેમ-શસ્ટર સમીકરણ સાથે સંબંધિત છે. ડાહમ્સે એવી દલીલ કરી હતી કે પરંપરાગત શોષણ અને સ્કેટરિંગ ગુણાંક, તેમજ વિભેદક સમીકરણો કે જે તેમને કાર્યરત કરે છે, તે સ્પષ્ટપણે ધારે છે કે નમૂના પરમાણુ સ્તરે એકરૂપ છે. જ્યારે શોષણ માટે આ એક સારો અંદાજ છે, કારણ કે શોષણનું ક્ષેત્ર પરમાણુ છે, સ્કેટરિંગનું ક્ષેત્ર સમગ્ર રીતે કણ છે. તેથી સતત ગણિતનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ અભિગમ નિષ્ફળ જાય છે કારણ કે કણો મોટા થાય છે. સમતલ સમાંતર સ્તરોના ગણિતનો ઉપયોગ કરીને વાસ્તવિક દુનિયાના નમૂનામાં સિદ્ધાંતનો સફળ ઉપયોગ કરવા માટે એવા સ્તરોને ગુણધર્મો સોંપવાની જરૂર છે જે સંપૂર્ણ રીતે નમૂનાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે (જેને ગણિત પર વ્યાપક રીતે ફરીથી કામ કરવાની જરૂર નથી). આવા સ્તરને પ્રતિનિધિ સ્તર કહેવામાં આવતું હતું અને આ સિદ્ધાંતને પ્રતિનિધિ સ્તર સિદ્ધાંત કહેવામાં આવતો હતો. વધુમાં, તેઓએ દલીલ કરી હતી કે એક સ્તરથી બીજા સ્તર પર ફરતો પ્રકાશ સ્પેક્યુલરલી અથવા ડિફ્યુઝલી પ્રતિબિંબિત થાય છે કે કેમ તે અપ્રસ્તુત છે. રિફ્લેક્શન અને બેક સ્કેટરને માફી તરીકે એકસાથે જોડવામાં આવે છે. ઇન્સિડેન્ટ બીમ તરીકે એક જ બાજુએ નમૂનાને છોડતા તમામ પ્રકાશને માફી કહેવામાં આવે છે, પછી ભલે તે પ્રતિબિંબ અથવા પાછળના છૂટાછવાયાથી ઉદ્ભવે. ઇન્સિડેન્ટ બીમમાંથી નમૂનાને વિરુદ્ધ બાજુએ છોડતા તમામ પ્રકાશને ટ્રાન્સમિશન કહેવામાં આવે છે. (થ્રી-ફ્લક્સ અથવા ઉચ્ચતર સારવારમાં, જેમ કે જીઓવાનેલીમાં, આગળનું સ્કેટર સીધા પ્રસારિત પ્રકાશથી અલગ નથી. વધુમાં, જીઓવાનેલીની સારવાર અનંત કણોની ગર્ભિત ધારણા બનાવે છે.) તેઓએ નમૂના માટે "સ્કેટર કરેક્ટેડ અબ્સોર્બન્સ" ની ગણતરી કરવા માટે દ્વિ-પ્રવાહ મોડેલની મર્યાદાઓને આધિન એક યોજના વિકસાવી. સ્કેટરિંગ નમૂનાના દશકીય શોષણને અથવા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. બિન-સ્કેટરિંગ નમૂના માટે, અને અભિવ્યક્તિ અથવા બની જાય છે, જે વધુ પરિચિત છે. બિન-સ્કેટરિંગ નમૂનામાં, શોષણનો ગુણધર્મ એ છે કે આંકડાકીય મૂલ્ય નમૂનાની જાડાઈના પ્રમાણમાં હોય છે. પરિણામે, છૂટાછવાયા-સુધારેલા શોષણને વ્યાજબી રીતે તે ગુણધર્મ ધરાવતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. જો કોઈએ નમૂના માટે માફી અને પ્રસારણ અપૂર્ણાંકોને માપ્યું હોય, અને પછી સ્કેટર-સુધારેલ શોષણમાં અડધા નમૂનાની જાડાઈ માટે અડધા મૂલ્ય હોવું જોઈએ. અડધા જાડાઈ માટે બેનફોર્ડના સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને ક્રમિક રીતે પાતળા નમૂનાઓ () માટે અને માટે મૂલ્યોની ગણતરી કરીને, એક સ્થાન પર પહોંચી શકાય છે જ્યાં, (0,1,2,3,.) ના ક્રમિક મૂલ્યો માટે, અભિવ્યક્તિ અમુક ચોક્કસ મર્યાદામાં સ્થિર બને છે, સામાન્ય રીતે 0.01 શોષણ એકમો. આ મૂલ્ય સ્કેટર-સુધારેલ શોષણ છે. વ્યાખ્યાઓ રેમિશન સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીમાં, રેમિશન એ સામગ્રી દ્વારા પ્રકાશના પ્રતિબિંબ અથવા બેક-સ્કેટરિંગનો સંદર્ભ આપે છે. "પુનઃ ઉત્સર્જન" શબ્દ જેવો દેખાતો હોવા છતાં, તે પ્રકાશ છે જે સામગ્રીમાંથી પાછો વેરવિખેર થાય છે, જે સામગ્રી દ્વારા "પ્રસારિત" થાય છે તેના વિરોધમાં છે. "પુનઃ ઉત્સર્જન" શબ્દ આવા કોઈ દિશાસૂચક અક્ષરને સૂચિત કરતો નથી. "બહાર કાઢો" શબ્દની ઉત્પત્તિના આધારે, જેનો અર્થ થાય છે "બહાર મોકલવું અથવા દૂર મોકલવું", "ફરીથી બહાર કાઢો" નો અર્થ થાય છે "ફરીથી બહાર મોકલવું", "પ્રસારિત કરો" નો અર્થ થાય છે "પાર અથવા મારફતે મોકલવું", અને "મોકલો" નો અર્થ થાય છે "પાછા મોકલવું". પ્લેન-પેરેલલ સ્તરો સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીમાં, "પ્લેન પેરેલલ લેયર્સ" શબ્દનો ઉપયોગ સિદ્ધાંતની ચર્ચા કરવા માટે ગાણિતિક રચના તરીકે થઈ શકે છે. આ સ્તરો અર્ધ-અનંત માનવામાં આવે છે. (ગણિતમાં, અર્ધ-અનંત પદાર્થો એ પદાર્થો છે જે કેટલાકમાં અનંત અથવા અમર્યાદિત હોય છે, પરંતુ તમામ સંભવિત રીતે નહીં.) સામાન્ય રીતે, અર્ધ-અનંત સ્તરને બે સપાટ સમાંતર સમતલ દ્વારા બંધાયેલ હોવાની કલ્પના કરવામાં આવે છે, દરેક અનિશ્ચિત સમય સુધી વિસ્તરે છે, અને સંયુક્ત (અથવા નિર્દેશિત) ઘટના કિરણની દિશામાં સામાન્ય (લંબરૂપ) હોય છે. વિમાનો આવશ્યકપણે ભૌતિક સપાટીઓ નથી કે જે પ્રકાશને રીફ્રેક્ટ કરે છે અને પ્રતિબિંબિત કરે છે, પરંતુ માત્ર અવકાશમાં સ્થગિત ગાણિતિક સમતલનું વર્ણન કરી શકે છે. જ્યારે સમતલ સમાંતર સ્તરોની સપાટીઓ હોય છે, ત્યારે તેમને વિવિધ રીતે પ્લેટ, શીટ્સ અથવા સ્લેબ કહેવામાં આવે છે. પ્રતિનિધિ સ્તર શબ્દ "પ્રતિનિધિ સ્તર" એ કાલ્પનિક સમતલ સમાંતર સ્તરનો ઉલ્લેખ કરે છે જે શોષણ સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી સાથે સંબંધિત ગુણધર્મો ધરાવે છે જે સમગ્ર નમૂનાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. કણોના નમૂનાઓ માટે, એક સ્તર પ્રતિનિધિ છે જો નમૂનામાં દરેક પ્રકારનો કણ નમૂનાની જેમ સ્તરમાં કદ અને સપાટીના વિસ્તારનો સમાન અપૂર્ણાંક બનાવે છે. સ્તરમાં શૂન્ય અપૂર્ણાંક પણ નમૂનાની જેમ જ છે. પ્રતિનિધિ સ્તર સિદ્ધાંતમાં ગર્ભિત છે કે શોષણ પરમાણુ સ્તરે થાય છે, પરંતુ તે વિખેરાઈ આખા કણમાંથી થાય છે. ઉપયોગમાં લેવાતા મુખ્ય પ્રતીકોની સૂચિ નોંધઃ જ્યાં આપેલ અક્ષર કેપિટલ અને લોઅર કેસ બંને સ્વરૂપમાં વપરાય છે (, અને,) કેપિટલ અક્ષર મેક્રોસ્કોપિક અવલોકનક્ષમ અને લોઅર કેસ અક્ષરને વ્યક્તિગત કણ અથવા સામગ્રીના સ્તર માટે અનુરૂપ ચલ માટે સંદર્ભિત કરે છે. ગ્રીક પ્રતીકોનો ઉપયોગ એક જ કણના ગુણધર્મો માટે થાય છે. - એક સ્તરનો શોષણ અપૂર્ણાંક-એક સ્તરનો માફી અપૂર્ણાંક-એક સ્તરનો પ્રસારણ અપૂર્ણાંક,-સ્તરોથી બનેલા નમૂના માટે શોષણ, માફી અને પ્રસારણ અપૂર્ણાંક-કણનો શોષણ અપૂર્ણાંક-કણમાંથી બેક-સ્કેટરિંગ-કણમાંથી આઇસોટ્રોપિક સ્કેટરિંગ-શોષણ ગુણાંકને તે સ્તરની જાડાઈ દ્વારા વિભાજિત ખૂબ જ પાતળા સ્તર દ્વારા શોષાયેલા ઘટના પ્રકાશના અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે-સ્કેટરિંગ ગુણાંકને તે સ્તરની જાડાઈ દ્વારા વિભાજિત ખૂબ જ પાતળા સ્તર દ્વારા વિખેરાયેલા ઘટના પ્રકાશના અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.