Slack variable
ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યામાં, સ્લેક વેરિયેબલ એ એક ચલ છે જે તેને સમાનતામાં રૂપાંતરિત કરવા માટે અસમાનતાના અવરોધમાં ઉમેરવામાં આવે છે. સ્લેક વેરિયેબલ રજૂ કરવાથી અસમાનતાના અવરોધને સમાનતા અવરોધ અને સ્લેક વેરિયેબલ પર બિન-નકારાત્મકતાના અવરોધ સાથે બદલવામાં આવે છે. સ્લેક વેરિયેબલ્સનો ઉપયોગ ખાસ કરીને રેખીય પ્રોગ્રામિંગમાં થાય છે. સંવર્ધિત અવરોધોમાં અન્ય ચલની જેમ, સ્લેક ચલ નકારાત્મક મૂલ્યો પર ન લઈ શકે, કારણ કે સિમ્પ્લેક્સ અલ્ગોરિધમ માટે તેમને હકારાત્મક અથવા શૂન્ય હોવું જરૂરી છે. જો અવરોધ સાથે સંકળાયેલ સુસ્ત ચલ કોઈ ચોક્કસ ઉમેદવાર ઉકેલ પર શૂન્ય હોય, તો અવરોધ ત્યાં બંધનકર્તા છે, કારણ કે અવરોધ તે બિંદુથી સંભવિત ફેરફારોને પ્રતિબંધિત કરે છે. જો કોઈ ચોક્કસ ઉમેદવાર ઉકેલ પર સ્લેક વેરિયેબલ પોઝિટિવ હોય, તો અવરોધ ત્યાં બિન-બંધનકર્તા છે, કારણ કે અવરોધ તે બિંદુથી સંભવિત ફેરફારોને પ્રતિબંધિત કરતું નથી. જો કોઈ સમયે સુસ્ત ચલ નકારાત્મક હોય, તો બિંદુ અવ્યવહારુ છે (મંજૂરી નથી), કારણ કે તે અવરોધને સંતોષતું નથી. સ્લેક ચલોનો ઉપયોગ બિગ એમ પદ્ધતિમાં પણ થાય છે. ઉદાહરણ સ્લેક ચલ રજૂ કરીને, અસમાનતાને સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. ઓર્થન્ટ સ્લેક ચલમાં એમ્બેડિંગ પ્રમાણભૂત એફ-ઓર્થન્ટમાં પોલીટોપનું એમ્બેડિંગ આપે છે, જ્યાં અવરોધોની સંખ્યા (પોલીટોપનાં પાસાં) છે. આ નકશો એક-થી-એક છે (સ્લેક વેરિયેબલ્સ અનન્ય રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે) પરંતુ તેના પર નહીં (તમામ સંયોજનોને સાકાર કરી શકાતા નથી), અને અવરોધો (રેખીય કાર્યો, કોવેક્ટર્સ) ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. સ્લેક વેરિયેબલ્સ સામાન્યીકૃત બેરિસેન્ટ્રીક કોઓર્ડિનેટ્સ માટે બેવડા હોય છે, અને સામાન્યીકૃત બેરિસેન્ટ્રીક કોઓર્ડિનેટ્સ (જે અનન્ય નથી પરંતુ બધાને સાકાર કરી શકાય છે), અનન્ય રીતે નિર્ધારિત થાય છે, પરંતુ બધાને સાકાર કરી શકાતા નથી. સામાન્ય રીતે, સામાન્યીકૃત બેરિસેન્ટ્રીક કોઓર્ડિનેટ્સ શિરોબિંદુઓ સાથે પોલીટોપને વ્યક્ત કરે છે (દ્વિથી પાસાઓ), પરિમાણને ધ્યાનમાં લીધા વિના, પ્રમાણભૂત-સિમ્પ્લેક્સની છબી તરીકે, જેમાં શિરોબિંદુઓ હોય છે-નકશો ઉપર હોય છેઃ અને શિરોબિંદુઓ (બિંદુઓ, વેક્ટર) ની દ્રષ્ટિએ બિંદુઓને વ્યક્ત કરે છે. નકશો એક-થી-એક હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો પોલીટોપ એક સિમ્પ્લેક્સ હોય, તો આ કિસ્સામાં નકશો એક સમરૂપતા છે; આ એક એવા બિંદુને અનુરૂપ છે જે અનન્ય સામાન્યીકૃત બેરિસેન્ટ્રીક કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવતો નથી. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ સ્લેક વેરિયેબલ ટ્યુટોરીયલ-સ્લેક વેરિયેબલ સમસ્યાઓનું ઓનલાઇન લીનિયર પ્રોગ્રામિંગ ઉકેલો