Kuratowski's free set theorem
કુરાટોવ્સ્કીનો મુક્ત સમૂહ પ્રમેય, જેનું નામ કાઝીમીર્ઝ કુરાટોવ્સ્કીના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, તે સમૂહ સિદ્ધાંતનું પરિણામ છે, જે ગણિતનું એક ક્ષેત્ર છે. તે એક એવું પરિણામ છે જે લગભગ 50 વર્ષથી મોટાભાગે ભૂલી ગયું છે, પરંતુ તાજેતરમાં જ સુસંગતતા જાળીની સમસ્યા જેવી કેટલીક જાળી સિદ્ધાંતની સમસ્યાઓને ઉકેલવામાં લાગુ કરવામાં આવ્યું છે. સમૂહના તમામ મર્યાદિત ઉપગણોના સમૂહ દ્વારા દર્શાવો. તેવી જ રીતે, હકારાત્મક પૂર્ણાંક માટે, ના બધા-ઘટકોના ઉપગણના સમૂહ દ્વારા સૂચવો. મેપિંગ માટે, આપણે કહીએ છીએ કે નો સબસેટ મફત છે (સંદર્ભમાં), જો કોઈપણ-એલિમેન્ટ સબસેટ અને કોઈપણ માટે,. કુરાટોવ્સ્કીએ 1951માં નીચેનું પરિણામ પ્રકાશિત કર્યું હતું, જે સ્વરૂપના અનંત કાર્ડિનલ્સની લાક્ષણિકતા દર્શાવે છે. આ પ્રમેય નીચે મુજબ જણાવે છે. ચાલો એક સકારાત્મક પૂર્ણાંક હોઈએ અને એક સમૂહ હોઈએ. પછી જો અને માત્ર ત્યારે જ જો દરેક મેપિંગ માટે, ના સંદર્ભમાં એક-એલિમેન્ટ ફ્રી સબસેટ અસ્તિત્વમાં હોય તો તેની કાર્ડિનાલિટી વધારે અથવા સમાન હોય છે. માટે, કુરાટોવ્સ્કીના મુક્ત સમૂહ પ્રમેયને હાજનલના સમૂહ મેપિંગ પ્રમેય દ્વારા રદ કરવામાં આવે છે. સંદર્ભો પી. એર્દોસ, એ. હાજનલ, એ. મેટે, આર. રાડોઃ કોમ્બિનેટોરિયલ સેટ થિયરીઃ પાર્ટીશન રિલેશન્સ ફોર કાર્ડિનલ્સ, નોર્થ-હોલેન્ડ, 1984, પૃ. સી. કુરાટોવ્સ્કી, સુર અન કેરેક્ટેરિઝેશન ડેસ એલેફ્સ, ફંડ. ગણિત. 38 (1951), 14-17. જ્હોન સી. સિમ્સ (1991) "સિયર્પિંસ્કીનો પ્રમેય", સિમોન સ્ટીવિન 65:69-163. સેટ સિદ્ધાંત