Inviscid flow
પ્રવાહી ગતિશીલતામાં, અદ્રશ્ય પ્રવાહ એ અદ્રશ્ય (શૂન્ય-સ્નિગ્ધતા) પ્રવાહીનો પ્રવાહ છે, જેને સુપરફ્લુઇડ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. જેમ જેમ સ્નિગ્ધતા શૂન્યની નજીક પહોંચે છે તેમ તેમ અદ્રશ્ય પ્રવાહની રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા અનંતની નજીક પહોંચે છે. જ્યારે સ્નિગ્ધ બળોની અવગણના કરવામાં આવે છે, જેમ કે અદ્રશ્ય પ્રવાહના કિસ્સામાં, નેવિઅર-સ્ટોક્સ સમીકરણને યુલર સમીકરણ તરીકે ઓળખાતા સ્વરૂપમાં સરળ બનાવી શકાય છે. આ સરળ સમીકરણ અસ્પષ્ટ પ્રવાહ તેમજ ઓછી સ્નિગ્ધતા ધરાવતા પ્રવાહને લાગુ પડે છે અને રેનોલ્ડ્સની સંખ્યા એક કરતા ઘણી વધારે હોય છે. યુલર સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, ઓછી સ્નિગ્ધતા સાથે સંકળાયેલી ઘણી પ્રવાહી ગતિશીલતાની સમસ્યાઓ સરળતાથી હલ થઈ જાય છે, જો કે, નજીવી સ્નિગ્ધતા નક્કર સીમા (સીમા સ્તર) ની નજીકના પ્રવાહીના પ્રદેશમાં માન્ય નથી અથવા વધુ સામાન્ય રીતે મોટા વેગ ઢાળવાળા પ્રદેશોમાં માન્ય નથી, જે દેખીતી રીતે સ્નિગ્ધ બળો સાથે હોય છે. અસ્પષ્ટ પ્રવાહોને વ્યાપક રીતે સંભવિત પ્રવાહો (અથવા, અનિયમિત પ્રવાહો) અને પરિભ્રમણશીલ અસ્પષ્ટ પ્રવાહોમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. પ્રાન્ડટલ પૂર્વધારણા લુડવિગ પ્રાન્ડટલે સીમા સ્તરનો આધુનિક ખ્યાલ વિકસાવ્યો હતો. તેમની પૂર્વધારણા એ સ્થાપિત કરે છે કે ઓછી સ્નિગ્ધતાના પ્રવાહી માટે, સ્નિગ્ધતાને કારણે શીયર બળો માત્ર પ્રવાહીની સીમા પરના પાતળા પ્રદેશોમાં, નક્કર સપાટીઓને અડીને જ સ્પષ્ટ થાય છે. આ પ્રદેશોની બહાર, અને અનુકૂળ દબાણ ઢાળવાળા પ્રદેશોમાં, ચીકણું શીયર બળો ગેરહાજર હોય છે તેથી પ્રવાહી પ્રવાહ ક્ષેત્રને અદ્રશ્ય પ્રવાહીના પ્રવાહ જેવું જ માની શકાય છે. પ્રાન્ડટલ પૂર્વધારણાનો ઉપયોગ કરીને અનુકૂળ દબાણના ઢાળવાળા વિસ્તારોમાં વાસ્તવિક પ્રવાહીના પ્રવાહનો અંદાજ લગાવવો શક્ય છે, જેમાં અસ્પષ્ટ પ્રવાહની ધારણા કરવામાં આવે છે અને નક્કર પદાર્થની આસપાસ ઇર્રોટેશનલ પ્રવાહ પેટર્નની તપાસ કરવામાં આવે છે. વાસ્તવિક પ્રવાહી સીમા સ્તરના વિભાજનનો અનુભવ કરે છે અને પરિણામે તોફાની જાગૃત થાય છે પરંતુ આ ઘટનાઓને અસ્પષ્ટ પ્રવાહનો ઉપયોગ કરીને તૈયાર કરી શકાતી નથી. સીમા સ્તરનું વિભાજન સામાન્ય રીતે ત્યારે થાય છે જ્યારે દબાણનો ઢાળ અનુકૂળથી પ્રતિકૂળ તરફ પાછો ફરે છે તેથી પ્રતિકૂળ દબાણના ઢાળવાળા વિસ્તારોમાં વાસ્તવિક પ્રવાહીના પ્રવાહનો અંદાજ કાઢવા માટે અસ્પષ્ટ પ્રવાહનો ઉપયોગ કરવો અચોક્કસ છે. રેનોલ્ડ્સ નંબર રેનોલ્ડ્સ નંબર (રી) એ પરિમાણહીન જથ્થો છે જેનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે પ્રવાહી ગતિશીલતા અને ઇજનેરીમાં થાય છે. મૂળરૂપે 1850માં જ્યોર્જ ગેબ્રિએલ સ્ટોક્સ દ્વારા વર્ણવવામાં આવ્યું હતું, તે ઓસ્બોર્ન રેનોલ્ડ્સ દ્વારા લોકપ્રિય બન્યું હતું, જેમના નામ પર 1908માં આ ખ્યાલને આર્નોલ્ડ સોમરફેલ્ડ દ્વારા નામ આપવામાં આવ્યું હતું. રેનોલ્ડ્સ નંબરની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવે છેઃ મૂલ્ય પ્રવાહીમાં જડતા બળો અને ચીકણું બળોના ગુણોત્તરને રજૂ કરે છે, અને સ્નિગ્ધતાના સંબંધિત મહત્વને નક્કી કરવામાં ઉપયોગી છે. અદ્રશ્ય પ્રવાહમાં, સ્નિગ્ધ બળો શૂન્ય હોવાથી, રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા અનંતની નજીક પહોંચે છે. જ્યારે સ્નિગ્ધ બળો નગણ્ય હોય છે, ત્યારે રેનોલ્ડ્સ સંખ્યા એક કરતા ઘણી વધારે હોય છે. આવા કિસ્સાઓમાં (રી>> 1), અસ્પષ્ટ પ્રવાહ ધારીને ઘણી પ્રવાહી ગતિશીલતાની સમસ્યાઓને સરળ બનાવવામાં ઉપયોગી થઈ શકે છે. યુલર સમીકરણો 1757ના એક પ્રકાશનમાં, લિયોનહાર્ડ યુલરએ અદ્રશ્ય પ્રવાહને સંચાલિત કરતા સમીકરણોના સમૂહનું વર્ણન કર્યું હતુંઃ અદ્રશ્ય પ્રવાહ ધારો તો યુલર સમીકરણને તે પ્રવાહો પર લાગુ કરવાની મંજૂરી આપે છે જેમાં સ્નિગ્ધ બળો નજીવા હોય છે. કેટલાક ઉદાહરણોમાં વિમાનની પાંખની આસપાસનો પ્રવાહ, નદીમાં પુલના આધારની આસપાસનો પ્રવાહ અને સમુદ્રના પ્રવાહોનો સમાવેશ થાય છે. 1845માં, જ્યોર્જ ગેબ્રિએલ સ્ટોક્સે સમીકરણોનો બીજો મહત્વપૂર્ણ સમૂહ પ્રકાશિત કર્યો, જે આજે નેવિયર-સ્ટોક્સ સમીકરણો તરીકે ઓળખાય છે. ક્લાઉડ-લુઇસ નેવિયરે સૌપ્રથમ મોલેક્યુલર થિયરીનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો વિકસાવ્યા હતા, જેની પુષ્ટિ સ્ટોક્સ દ્વારા સાતત્ય થિયરીનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવી હતી. નેવિઅર-સ્ટોક્સ સમીકરણો પ્રવાહીની ગતિનું વર્ણન કરે છેઃ જ્યારે પ્રવાહી અસ્પષ્ટ હોય અથવા સ્નિગ્ધતા નગણ્ય હોવાનું માની શકાય, ત્યારે નેવિઅર-સ્ટોક્સ સમીકરણ યુલર સમીકરણને સરળ બનાવે છેઃ આ સરળીકરણને ઉકેલવું ખૂબ સરળ છે, અને તે ઘણા પ્રકારનાં પ્રવાહ પર લાગુ થઈ શકે છે જેમાં સ્નિગ્ધતા નગણ્ય છે. કેટલાક ઉદાહરણોમાં વિમાનની પાંખની આસપાસનો પ્રવાહ, નદીમાં પુલના આધારની આસપાસનો પ્રવાહ અને સમુદ્રના પ્રવાહોનો સમાવેશ થાય છે. નેવિઅર-સ્ટોક્સ સમીકરણ જ્યારે યુલર સમીકરણમાં ઘટાડો કરે છે. બીજી સ્થિતિ જે ચીકણું બળ દૂર કરવા તરફ દોરી જાય છે તે છે, અને આ "અદ્રશ્ય પ્રવાહ વ્યવસ્થા" માં પરિણમે છે. આવા પ્રવાહ વમળ જેવા જોવા મળે છે. નક્કર સીમાઓ એ નોંધવું અગત્યનું છે કે નજીવી સ્નિગ્ધતા હવે નક્કર સીમાઓની નજીક ધારી શકાતી નથી, જેમ કે વિમાનની પાંખના કિસ્સામાં. તોફાની પ્રવાહ પ્રણાલીઓમાં (રી>> 1), સ્નિગ્ધતાને સામાન્ય રીતે અવગણી શકાય છે, જો કે આ માત્ર નક્કર આંતરપૃષ્ઠોથી દૂરના અંતર પર માન્ય છે. નક્કર સપાટીની નજીકમાં પ્રવાહને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, જેમ કે પાઇપ દ્વારા અથવા પાંખની આસપાસનો પ્રવાહ, સપાટીની નજીકના પ્રવાહના ચાર અલગ-અલગ પ્રદેશોને વર્ગીકૃત કરવું અનુકૂળ છેઃ મુખ્ય તોફાની પ્રવાહઃ સપાટીથી સૌથી દૂર, સ્નિગ્ધતાને અવગણી શકાય છે. જડતા ઉપસ્તરઃ મુખ્ય તોફાની પ્રવાહની શરૂઆત, સ્નિગ્ધતાનું માત્ર નાનું મહત્વ છે. બફર સ્તરઃ જડતા અને ચીકણું સ્તરો વચ્ચેનું પરિવર્તન. સ્નિગ્ધ ઉપસ્તરઃ સપાટીની સૌથી નજીક, અહીં સ્નિગ્ધતા મહત્વપૂર્ણ છે. જો કે આ તફાવતો ઘન ઇન્ટરફેસોની નજીક ચીકણું બળોના મહત્વને સમજાવવા માટે ઉપયોગી સાધન બની શકે છે, તે નોંધવું મહત્વપૂર્ણ છે કે આ પ્રદેશો એકદમ મનસ્વી છે. અદ્રશ્ય પ્રવાહ ધારવું એ ઘણી પ્રવાહી ગતિશીલતાની સમસ્યાઓને ઉકેલવામાં ઉપયોગી સાધન બની શકે છે, જો કે, આ ધારણા માટે જ્યારે નક્કર સીમાઓ સામેલ હોય ત્યારે પ્રવાહીના પેટા સ્તરોને કાળજીપૂર્વક ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે. સુપરફ્લુઇડ એ દ્રવ્યની સ્થિતિ છે જે ઘર્ષણ વિનાનો પ્રવાહ, શૂન્ય સ્નિગ્ધતા દર્શાવે છે, જેને અદ્રશ્ય પ્રવાહ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. આજની તારીખે, હીલિયમ એ એકમાત્ર પ્રવાહી છે જે શોધાયેલ સુપરફ્લુઇડિટી દર્શાવે છે. જ્યારે હિલીયમ-4ને 2.2Kની નીચે ઠંડુ કરવામાં આવે ત્યારે તે સુપરફ્લુઇડ બની જાય છે, જે બિંદુ લેમ્બડા બિંદુ તરીકે ઓળખાય છે. લેમ્બડા બિંદુથી ઉપરના તાપમાને, હિલીયમ એક પ્રવાહી તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે સામાન્ય પ્રવાહી ગતિશીલ વર્તન દર્શાવે છે. એકવાર તેને 2.2K થી નીચે ઠંડુ કરવામાં આવે તે પછી તે ક્વોન્ટમ વર્તન દર્શાવવાનું શરૂ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, લેમ્બડા બિંદુ પર ગરમીની ક્ષમતામાં તીવ્ર વધારો થાય છે, કારણ કે તેને ઠંડુ કરવાનું ચાલુ રાખવામાં આવે છે, ગરમીની ક્ષમતા તાપમાન સાથે ઘટવાનું શરૂ કરે છે. વધુમાં, થર્મલ વાહકતા ખૂબ મોટી છે, જે સુપરફ્લુઇડ હિલીયમના ઉત્તમ શીતક ગુણધર્મોમાં ફાળો આપે છે. તેવી જ રીતે, હીલિયમ-3 2.491mK પર સુપરફ્લુઇડ બનતું જોવા મળે છે. હીલીયમનો શીતક તરીકે ઉપયોગ કરીને સ્પેક્ટ્રોમીટરને ખૂબ નીચા તાપમાને રાખવામાં આવે છે. આ દૂર-ઇન્ફ્રારેડ વાંચનમાં ન્યૂનતમ પૃષ્ઠભૂમિ પ્રવાહ માટે પરવાનગી આપે છે. સ્પેક્ટ્રોમીટર માટેની કેટલીક ડિઝાઇન સરળ હોઈ શકે છે, પરંતુ ફ્રેમ પણ તેના સૌથી ગરમ 20 કેલ્વિનથી ઓછી હોય છે. આ ઉપકરણોનો સામાન્ય રીતે ઉપયોગ થતો નથી કારણ કે અન્ય શીતક પર સુપરફ્લુઇડ હિલીયમનો ઉપયોગ કરવો ખૂબ ખર્ચાળ છે. સુપરફ્લુઇડ હિલીયમમાં ખૂબ જ ઊંચી થર્મલ વાહકતા હોય છે, જે તેને સુપરકન્ડક્ટર્સને ઠંડક આપવા માટે ખૂબ જ ઉપયોગી બનાવે છે. એલ. એચ. સી. (લાર્જ હેડ્રોન કોલાઇડર) ખાતે ઉપયોગમાં લેવાતા સુપરકન્ડક્ટર્સને આશરે 1.9 કેલ્વિન તાપમાન સુધી ઠંડુ કરવામાં આવે છે. આ તાપમાન નિયોબિયમ-ટાઇટેનિયમ ચુંબકને સુપરકન્ડક્ટર સ્થિતિ સુધી પહોંચવાની મંજૂરી આપે છે. સુપરફ્લુઇડ હિલીયમના ઉપયોગ વિના, આ તાપમાન શક્ય ન હોત. આ તાપમાને ઠંડું કરવા માટે હિલીયમનો ઉપયોગ કરવો ખૂબ જ ખર્ચાળ છે અને વૈકલ્પિક પ્રવાહીનો ઉપયોગ કરતી ઠંડક પ્રણાલીઓ વધુ સંખ્યામાં છે. સુપરફ્લુઇડ હિલીયમનો બીજો ઉપયોગ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સને સમજવામાં તેનો ઉપયોગ છે. નાના ટીપાંને જોવા માટે લેસરનો ઉપયોગ કરવાથી વૈજ્ઞાનિકો સામાન્ય રીતે જોઈ ન શકાય તેવી વર્તણૂકો જોઈ શકે છે. આનું કારણ એ છે કે દરેક ટીપુંમાં તમામ હિલીયમ સમાન ક્વોન્ટમ સ્થિતિમાં હોય છે. આ એપ્લિકેશનનો પોતે કોઈ વ્યવહારુ ઉપયોગ નથી, પરંતુ તે આપણને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સને વધુ સારી રીતે સમજવામાં મદદ કરે છે જેની પોતાની એપ્લિકેશનો છે. ક્યુએટ પ્રવાહ પણ જુઓ પ્રવાહી ગતિશીલતા સંભવિત પ્રવાહ, અદ્રશ્ય પ્રવાહ સ્ટોક્સ પ્રવાહનો એક વિશેષ કેસ છે, જેમાં ચીકણું બળો જડતા બળો કરતા ઘણા વધારે હોય છે. સ્નિગ્ધતા સંદર્ભો પ્રવાહી ગતિશીલતા સુપરફ્લુઇડિટી