Projective connection
વિભેદક ભૂમિતિમાં, પ્રોજેક્ટિવ જોડાણ એ વિભેદક મેનીફોલ્ડ પર કાર્ટન જોડાણનો એક પ્રકાર છે. પ્રોજેક્ટિવ જોડાણનું માળખું એફાઇન જોડાણને અનુરૂપ એફાઇન અવકાશને બદલે પ્રોજેક્ટિવ અવકાશની ભૂમિતિ પર આધારિત હોય છે. એફાઇન જોડાણોની જેમ, પ્રોજેક્ટિવ જોડાણો પણ ભૂગણિતને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. જો કે, આ ભૂગણિતીઓ સુસંગત રીતે પરિમાણિત નથી. તેના બદલે તેઓ પ્રોજેક્ટિવ રીતે પેરામીટરાઇઝ્ડ છે, જેનો અર્થ છે કે તેમના પેરામીટરાઇઝેશનનો પસંદગીનો વર્ગ અપૂર્ણાંક રેખીય પરિવર્તનના જૂથ દ્વારા કાર્ય કરે છે. એફાઇન જોડાણની જેમ, પ્રોજેક્ટિવ જોડાણો વળાંક અને વળાંક સાથે સંકળાયેલા હોય છે. મોડેલ ભૂમિતિ તરીકે પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ કોઈપણ કાર્ટન જોડાણને વ્યાખ્યાયિત કરવાનું પ્રથમ પગલું એ સપાટ કેસને ધ્યાનમાં લેવાનું છેઃ જેમાં જોડાણ સજાતીય જગ્યા પર મૌરર-કાર્ટન સ્વરૂપને અનુરૂપ છે. પ્રોજેક્ટિવ સેટિંગમાં, હોમોજીનીયસ સ્પેસનો અંતર્ગત મેનીફોલ્ડ પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ RPn છે જેને આપણે હોમોજીનીયસ કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા રજૂ કરીશું. તેનું સમપ્રમાણતા જૂથ G = પી. એસ. એલ. (n + 1, R) છે. ધારો કે H એ બિંદુનું આઇસોટ્રોપી જૂથ છે. આમ, M = G/H એક સજાતીય જગ્યા તરીકે રજૂ કરે છે. G નું લાઈ બીજગણિત અને H નું લાઈ બીજગણિત હોવું જોઈએ. સજાતીય આધારને સંબંધિત મેટ્રિસીસ તરીકે, ટ્રેસ-ફ્રી મેટ્રિસીસ ધરાવે છેઃ અને તેમાં આ તમામ મેટ્રિસીસનો સમાવેશ થાય છે. ઉપરના મેટ્રિક્સ પ્રતિનિધિત્વના સંબંધમાં, Gનું મૌરર-કાર્ટન સ્વરૂપ એ માળખાકીય સમીકરણોને સંતોષતા 1-સ્વરૂપોની પ્રણાલી છે (આઈન્સ્ટાઈન સારાંશ પરંપરાનો ઉપયોગ કરીને લખાયેલ): મેનીફોલ્ડ્સ પર પ્રોજેક્ટિવ સ્ટ્રક્ચર્સ એક પ્રોજેક્ટિવ સ્ટ્રક્ચર એ મેનીફોલ્ડ પરની એક રેખીય ભૂમિતિ છે જેમાં નજીકના બે બિંદુઓ એક રેખા (એટલે કે, એક અનપેરામેટ્રીઝ્ડ જીઓડેસિક) દ્વારા અનન્ય રીતે જોડાયેલા હોય છે. વધુમાં, દરેક બિંદુનો અનંત પડોશ પ્રોજેક્ટિવ ફ્રેમ્સના વર્ગથી સજ્જ છે. કાર્ટન (1924) અનુસાર, યુએન વેરિયેટે (ઓયુ એસ્પેસી) એ જોડાણ પ્રોજેક્ટિવ એ એક અલગ આંકડાકીય બાબત છે, એક અવાજનો અર્થ એ છે કે એક અવાજનો અર્થ એ છે કે એક અવાજનો અર્થ એ છે કે એક અવાજનો અર્થ એ છે કે એક અવાજનો અર્થ એ છે કે એક અવાજનો અર્થ એ છે કે એક અવાજનો અર્થ એ છે કે એક શબ્દનો અર્થ એ છે કે એક શબ્દનો અર્થ એ છે કે એક શબ્દનો અર્થ એ છે કે એક શબ્દનો અર્થ શું છે. એનાલીટીક્વમેન્ટ, ઓન ચોઈસીરા, ડી 'યુએન મેનીઅર ડી' એઈલર્સ આર્બિટ્રેયર, ડી 'યુએન સ્પેસ પ્રોજેક્ટીફ એટેચ એ ચેક પોઇન્ટ એ ડી લા વેરિયેટે, અન રિપેર ડેફિનિસન્ટ અન સિસ્ટમ ડી કોઓર્ડિનેટ્સ પ્રોજેક્ટીવ્સ. . એક પરિવર્તન સમરૂપતા માટે વિશ્લેષણ એક અને બીજા વિશ્લેષણના અનંત બિંદુઓને સંલગ્ન કરે છે અને પ્રોજેક્ટને ટેકો આપે છે. . આ કાર્ટનની એફાઇન જોડાણની કલ્પનાને અનુરૂપ છે, જેમાં નજીકના બિંદુઓ આમ જોડાયેલા હોય છે અને સંદર્ભની એક એફાઇન ફ્રેમ હોય છે જે એકથી બીજા સુધી પરિવહન થાય છે (કાર્ટન, 1923): લા વેરિયેટે સેરા ડાઇટ એ "જોડાણ એફાઇન" લોર્સ્કોન ઓરા ડેફિની, ડી 'યુને મેનિએર ડી' એલિયર્સ આર્બિટ્રેયર, યુએન લોઈ પરમેટન્ટ ડી રિપેરર એલ 'યુએન પાર રેપોર્ટ એ એલ' આઉટર લેસ એસ્પેસિસ એટેચેસ એ ડ્યૂક્સ પોઇન્ટ ઇન્ફિનિમેન્ટ વોઇસિન્સ ક્વેલકોન્ક્સ એમ એટ એમ 'ડી લા વેરિયેટે; સેટી લોઈ પરમેટ્રા ડી ડાયર ક્યુ ટેલ પોઇન્ટ આધુનિક ભાષામાં, એન-મેનીફોલ્ડ એમ પર પ્રોજેક્ટિવ માળખું પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસ પર આધારિત કાર્ટન ભૂમિતિ છે, જ્યાં બાદમાં પી. એસ. એલ. (એન + 1, આર) માટે સજાતીય જગ્યા તરીકે જોવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો તે એક પી. એસ. એલ. (એન + 1, આર)-બંડલ છે જે પી. એસ. એલ. (એન + 1, આર)-જોડાણ (કાર્ટન જોડાણ) થી સજ્જ છે, જે પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસમાં એક બિંદુના સ્ટેબિલાઇઝરમાં માળખા જૂથનો ઘટાડો છે, જેમ કે આ ડેટા દ્વારા પ્રેરિત સોલ્ડર સ્વરૂપ એક આઇસોમોર્ફિઝમ છે. નોંધો સંદર્ભો હર્મન, આર., કાર્ટનમાં પરિશિષ્ટ 1-3, ઇ. રીમાનિયન સ્પેસની ભૂમિતિ, ગણિત વિજ્ઞાન પ્રેસ, મેસેચ્યુસેટ્સ, 1983. બાહ્ય કડીઓ વિભેદક ભૂમિતિ જોડાણ (ગણિત)