Z* theorem
ગણિતમાં, જ્યોર્જ ગ્લૉબરમેનનો ઝેડ * પ્રમેય નીચે મુજબ વર્ણવવામાં આવ્યો છેઃ ઝેડ * પ્રમેયઃ ધારો કે જી એક મર્યાદિત જૂથ છે, જેમાં ઓ (જી) તેનો વિષમ ક્રમનો મહત્તમ સામાન્ય પેટાજૂથ છે. જો T એ G નું સાયલો 2-પેટાજૂથ છે, જેમાં T ના અન્ય કોઈ તત્વ સાથે G માં સંયુગ્મિત ન હોય તેવું ઇન્વોલ્યુશન હોય, તો ઇન્વોલ્યુશન Z * (G) માં આવેલું છે, જે G/O (G) ના કેન્દ્રની G માં વ્યસ્ત છબી છે. આ બ્રાઉઅર-સુઝુકી પ્રમેયને સામાન્ય બનાવે છે (અને પુરાવા કેટલાક નાના કિસ્સાઓ સાથે વ્યવહાર કરવા માટે બ્રાઉઅર-સુઝુકી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરે છે). વિગતો મૂળ કાગળે તત્વને તેના પ્રમેયની બહાર રહેવા માટે ઘણા માપદંડો આપ્યા હતા 4 જણાવે છેઃ T માં તત્વ t માટે, Z * (G) ની બહાર હોવું જરૂરી અને પૂરતું છે કે G માં કેટલાક g હોય અને T ના અબેલિયન પેટાજૂથ U નીચેના ગુણધર્મોને સંતોષતા હોયઃ g એ U અને સેન્ટ્રલાઈઝર CT (U) બંનેને સામાન્ય બનાવે છે, એટલે કે g એ N = NG (U) માં સમાયેલ છે અને t એ U માં સમાયેલ છે અને t એ N-કોન્જુગેટ્સ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. એક સરળ પરિણામ એ છે કે T માં તત્વ t એ Z * (G) માં ન હોય જો અને માત્ર ત્યારે જ જો ત્યાં અમુક s  ઒ત્ત t હોય જેમ કે s અને t કમ્યુટ અને s અને t એ G-સંયુક્ત હોય. વિષમ મૌલિક સંખ્યાઓનું સામાન્યીકરણ આ રીતે નોંધવામાં આવ્યું હતુંઃ જો t એ મુખ્ય ક્રમ p નું તત્વ હોય અને કોમ્યુટેટર [t, g] પાસે તમામ g માટે સહમૌલિક ક્રમ p હોય, તો t એ p′-કોરનું કેન્દ્રિય મોડ્યુલો છે. આને વિચિત્ર પ્રાઈમ અને કોમ્પેક્ટ લાઈ જૂથોમાં પણ સામાન્યીકૃત કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં મર્યાદિત કિસ્સામાં ઘણા ઉપયોગી પરિણામો પણ છે. તેમણે ઝેડ * થીયરમના વિસ્તરણનો અભ્યાસ કરીને જૂથોની જોડી (જી, એચ) અને એચ સાથે જી નો સામાન્ય પેટાજૂથનો પણ અભ્યાસ કર્યો છે. ટાંકવામાં આવેલી કૃતિઓ બ્રાઉઅર-સુઝુકી થીયરમનો વિગતવાર પુરાવો આપે છે. મર્યાદિત જૂથો વિશેના પ્રમેયો