Mosco convergence
ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં, મોસ્કો કન્વર્જન્સ એ બિનરેખીય વિશ્લેષણ અને સેટ-વેલ્યુડ વિશ્લેષણમાં ઉપયોગમાં લેવાતા વિધેયો માટે કન્વર્જન્સની કલ્પના છે. તે જાત-કન્વર્જન્સનો ચોક્કસ કેસ છે. મોસ્કો કન્વર્જન્સને કેટલીકવાર "નબળા લિમિનફ અને મજબૂત લિમ્સઅપ" કન્વર્જન્સ તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે કારણ કે તે ટોપોલોજિકલ વેક્ટર સ્પેસ X પર નબળા અને મજબૂત બંને ટોપોલોજીનો ઉપયોગ કરે છે. મર્યાદિત પરિમાણીય જગ્યાઓમાં, મોસ્કો કન્વર્જન્સ એપિ-કન્વર્જન્સ સાથે મેળ ખાય છે, જ્યારે અનંત-પરિમાણીય જગ્યાઓમાં, મોસ્કો કન્વર્જન્સ સખત રીતે મજબૂત ગુણધર્મ છે. મોસ્કો કન્વર્જન્સનું નામ ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી અમ્બર્ટો મોસ્કોના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેઓ વર્તમાનમાં હેરોલ્ડ જે. વોર્સેસ્ટર પોલિટેકનિક ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ખાતે ગણિતના ગે પ્રોફેસર. વ્યાખ્યા X એ ટોપોલોજીકલ વેક્ટર સ્પેસ છે અને X ઱્઱ં X પર સતત રેખીય વિધેયોની બેવડી જગ્યાને સૂચવે છે. ધારો કે દરેક n = 1,2, માટે Fn: X → [0, + ini] એ X પર વિધેયાત્મક છે. ક્રમ (અથવા, વધુ સામાન્ય રીતે, ચોખ્ખો) (Fn) મોસ્કો માટે અન્ય કાર્યાત્મક F માં રૂપાંતરિત થાય છે જો નીચેની બે શરતો હોયઃ નીચલી બાઉન્ડ અસમાનતા xn ωX ઘટકોના દરેક ક્રમ માટે x ωX માં નબળું કન્વર્જ થાય છે, ઉપરની બાઉન્ડ અસમાનતા દરેક x ωX માટે xn ωX તત્વોનો અંદાજિત ક્રમ અસ્તિત્વમાં છે, જે x સાથે મજબૂત રીતે કન્વર્જ થાય છે, જેમ કે આ પ્રકારની નીચલી અને ઉપરની બાઉન્ડ અસમાનતાઓનો ઉપયોગ γ-કન્વર્જન્સની વ્યાખ્યામાં થાય છે, તેથી મોસ્કો કન્વર્જન્સને કેટલીકવાર "નબળા γ-ઇન્ફ અને મજબૂત γ-લિમ્સઅપ" કન્વર્જન્સ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. મોસ્કો કન્વર્જન્સને કેટલીકવાર સંક્ષિપ્તમાં એમ-કન્વર્જન્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તેને સંદર્ભો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.