Harmonic polynomial
ગણિતમાં, અમૂર્ત બીજગણિતમાં, એવા ક્ષેત્ર પરની બહુપરીમાણીય બહુપદી કે જેનો લાપ્લેસીયન શૂન્ય હોય તેને હાર્મોનિક બહુપદી કહેવામાં આવે છે. હાર્મોનિક બહુપદીઓ ક્ષેત્ર પર બહુપદીઓની વેક્ટર જગ્યાના વેક્ટર સબસ્પેસ બનાવે છે. હકીકતમાં, તેઓ ગ્રેડેડ સબસ્પેસ બનાવે છે. વાસ્તવિક ક્ષેત્ર માટે, હાર્મોનિક બહુપદીઓ ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં મહત્વપૂર્ણ છે. લેપલેસિયન એ તમામ ચલોના સંદર્ભમાં બીજા ભાગનો સરવાળો છે, અને પરિભ્રમણના જૂથ દ્વારા ઓર્થોગોનલ જૂથની ક્રિયા હેઠળ એક અપરિવર્તનશીલ વિભેદક સંચાલક છે. ચલોનું પ્રમાણભૂત વિભાજન પ્રમેય જણાવે છે કે ક્ષેત્ર પરની દરેક બહુપરીમાણીય બહુપદીને રેડિયલ બહુપદી અને હાર્મોનિક બહુપદીના ઉત્પાદનોના મર્યાદિત સરવાળા તરીકે વિઘટિત કરી શકાય છે. આ એ નિવેદનની સમકક્ષ છે કે બહુપદી રિંગ એ રેડિયલ બહુપદીઓની રિંગ પરનું મુક્ત મોડ્યુલ છે. હાર્મોનિક ફંક્શન ગોળાકાર હાર્મોનિક્સ ઝોનલ ગોળાકાર હાર્મોનિક્સ બહુપરીમાણીય બહુપદી સંદર્ભો અમેરિકન જર્નલ ઓફ મેથેમેટિક્સ વોલ્યુમ 85 નંબર 3 (જુલાઈ 1963) એબ્સ્ટ્રેક્ટ બીજગણિત બહુપદીઓમાં પ્રકાશિત બર્ટ્રામ કોસ્ટન્ટ દ્વારા બહુપદી રિંગ્સની જૂથ રજૂઆત જુઓ.