Parafree group
ગણિતમાં, જૂથ સિદ્ધાંતના ક્ષેત્રમાં, જૂથને પેરાફ્રી કહેવામાં આવે છે જો તેની નીચલી કેન્દ્રીય શ્રેણીની શરતો દ્વારા તેના ગુણોત્તર મુક્ત જૂથની શરતો સમાન હોય અને જો તે શેષ રીતે નિલપોટેન્ટ હોય (તેની નીચલી કેન્દ્રીય શ્રેણીની શરતોનું આંતરછેદ તુચ્છ હોય). પેરાફ્રી જૂથો મુક્ત જૂથો સાથે ઘણી મિલકતો વહેંચે છે, જેનાથી આ બે પ્રકારો વચ્ચે તફાવત કરવો મુશ્કેલ બને છે. ગિલ્બર્ટ બાઉમ્સ્લેગને પેરાફ્રી જૂથોના અભ્યાસ તરફ દોરી જવામાં આવ્યા હતા, આ અનુમાનને ઉકેલવાના પ્રયાસોમાં કે કોહોમોલોજીકલ પરિમાણનું એક જૂથ મુક્ત છે. તેમનું એક મૂળભૂત પરિણામ એ છે કે એવા પેરાફ્રી જૂથો અસ્તિત્વમાં છે જે મુક્ત નથી. ઉર્સ સ્ટેમબેક સાથે, તેમણે સાબિત કર્યું કે દરેક ગણતરીપાત્ર પેટા જૂથ મુક્ત હોવા સાથે એક બિન-મુક્ત પેરાફ્રી જૂથ અસ્તિત્વમાં છે. સંદર્ભો બૌમ્સ્લેગ, ગિલ્બર્ટ, પ્રમાણમાં મુક્ત જૂથ તરીકે સમાન નીચલા કેન્દ્રીય ક્રમ ધરાવતા જૂથો. આઈ. જૂથો. ટ્રાન્સ. આમેર. ગણિત. સો. 129 1967 308-321. બૌમ્સ્લેગ, ગિલ્બર્ટ; સ્ટેમ્બાચ, ઉર્સ, એક બિન-મુક્ત પેરાફ્રી જૂથ, જેમના તમામ ગણતરીપાત્ર પેટાજૂથો મુક્ત છે. ગણિત. ઝેડ. 148 (1976), નં. 1, 63-65. બાહ્ય કડીઓ પેરાફ્રી એક-રિલેટર જૂથો જૂથોના ગુણધર્મો