Catalecticant
ગાણિતિક અપરિવર્તનશીલ સિદ્ધાંતમાં, સમ ડિગ્રીના સ્વરૂપનું ઉત્પ્રેરક તેના ગુણાંકમાં બહુપદી છે જે ત્યારે અદૃશ્ય થઈ જાય છે જ્યારે સ્વરૂપ અસામાન્ય રીતે ઓછી સંખ્યામાં રેખીય સ્વરૂપોની શક્તિઓનો સરવાળો હોય છે. તેને રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું; જુઓ. કેટલેક્ટિક શબ્દ શ્લોકની અપૂર્ણ રેખાને સંદર્ભિત કરે છે, જેમાં અંતમાં ઉચ્ચારણનો અભાવ હોય છે અથવા અપૂર્ણ પગ સાથે સમાપ્ત થાય છે. દ્વિસંગી સ્વરૂપો 2n ડિગ્રીના દ્વિસંગી સ્વરૂપનું ઉત્પ્રેરક તેના ગુણાંકમાં બહુપદી છે જે ત્યારે અદૃશ્ય થઈ જાય છે જ્યારે દ્વિસંગી સ્વરૂપ રેખીય સ્વરૂપોની મહત્તમ n ઘાતોનો સરવાળો હોય. દ્વિસંગી સ્વરૂપના કેટાલેક્ટિકન્ટને કેટાલેક્ટિકન્ટ મેટ્રિક્સના નિર્ધારક તરીકે આપી શકાય છે, જેને હેન્કેલ મેટ્રિક્સ પણ કહેવાય છે, જે સતત (હકારાત્મક ઢાળવાળા) સ્ક્યુ-વિકર્ણો સાથેનું ચોરસ મેટ્રિક્સ છે, જેમ કે ક્વાર્ટિક સ્વરૂપોના કેટાલેક્ટિકન્ટ ક્વાર્ટિક સ્વરૂપનું કેટાલેક્ટિકન્ટ તેના બીજા આંશિક વ્યુત્પન્નોનું પરિણામ છે. દ્વિસંગી ચતુર્થાંશ માટે જ્યારે સ્વરૂપ બે ચોથી શક્તિનો સરવાળો હોય ત્યારે ઉત્પ્રેરક અદૃશ્ય થઈ જાય છે. ત્રિકોણીય ચતુર્થાંશ માટે જ્યારે સ્વરૂપ પાંચ ચોથી શક્તિનો સરવાળો હોય ત્યારે ઉત્પ્રેરક અદૃશ્ય થઈ જાય છે. જ્યારે સ્વરૂપ નવ ચોથી શક્તિઓનો સરવાળો હોય ત્યારે ચતુર્થાંશ ચતુર્થાંશ માટે ઉત્પ્રેરક અદૃશ્ય થઈ જાય છે. ક્વિનરી ક્વાર્ટિક્સ માટે જ્યારે સ્વરૂપ ચૌદ ચોથી શક્તિનો સરવાળો હોય ત્યારે ઉત્પ્રેરક અદૃશ્ય થઈ જાય છે. સંદર્ભો અપરિવર્તનશીલ સિદ્ધાંત