Tautology (rule of inference)
પ્રપોઝિશનલ લોજિકમાં, ટાઉટોલોજી એ રિપ્લેસમેન્ટના બે સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા નિયમોમાંથી એક છે. આ નિયમોનો ઉપયોગ જ્યારે તાર્કિક પુરાવાઓમાં થાય છે ત્યારે વિચ્છેદ અને સંયોજનમાં અતિરેકને દૂર કરવા માટે થાય છે. તેઓ આ પ્રમાણે છેઃ વિચ્છેદનની નિષ્ક્રિયતાનો સિદ્ધાંતઃ અને સંયોજનની નિષ્ક્રિયતાનો સિદ્ધાંતઃ જ્યાં "" એક ધાતુવિજ્ઞાન પ્રતીક છે જે રજૂ કરે છે "તેને તાર્કિક સાબિતીમાં બદલી શકાય છે. ઔપચારિક સંકેતન પ્રમેય એ તે તાર્કિક સૂત્રો છે જ્યાં માન્ય સાબિતીનો નિષ્કર્ષ હોય છે, જ્યારે સમકક્ષ સિમેન્ટીક પરિણામ સ્વરવિજ્ઞાન સૂચવે છે. ટૉટોલોજી નિયમને ક્રમિક તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છેઃ અને જ્યાં ધાતુશાસ્ત્રનું પ્રતીક છે જેનો અર્થ થાય છે કે, એક કિસ્સામાં, બીજામાં, અમુક તાર્કિક પ્રણાલીમાં વાક્યરચના પરિણામ છે; અથવા અનુમાનના નિયમ તરીકેઃ અને જ્યાં નિયમ એ છે કે જ્યાં પણ સાબિતીની રેખા પર "" અથવા "" નું ઉદાહરણ દેખાય છે, તેને "" સાથે બદલી શકાય છે; અથવા સત્ય-કાર્યાત્મક ટૉટોલોજી અથવા પ્રસ્તાવાત્મક તર્કના પ્રમેયના નિવેદન તરીકે. આ સિદ્ધાંતને રસેલ અને વ્હાઇટહેડ દ્વારા પ્રિન્સિપિયા મેથેમેટિકા માં પ્રપોઝિશનલ લોજિકના પ્રમેય તરીકે આ રીતે વર્ણવવામાં આવ્યો હતોઃ અને જ્યાં કોઈ ઔપચારિક પ્રણાલીમાં વ્યક્ત કરાયેલ પ્રસ્તાવ છે. પ્રપોઝિશનલ લોજિકમાં અનુમાન પ્રમેયોના સંદર્ભ નિયમો