CDF-based nonparametric confidence interval
આંકડામાં, સંચિત વિતરણ કાર્ય (સી. ડી. એફ.)-આધારિત બિન-પેરામેટ્રિક વિશ્વાસ અંતરાલો એ વિતરણના આંકડાકીય કાર્યોની આસપાસના વિશ્વાસ અંતરાલોના સામાન્ય વર્ગ છે. આ વિશ્વાસ અંતરાલોની ગણતરી કરવા માટે, જે જરૂરી છે તે વિતરણમાંથી સ્વતંત્ર રીતે અને સમાન રીતે વિતરિત (આઈ. આઈ. ડી.) નમૂના અને વિતરણના આધાર પર જાણીતી સીમાઓ છે. પછીની જરૂરિયાતનો સરળ અર્થ એ છે કે વિતરણનો તમામ બિન-શૂન્ય સંભાવના સમૂહ અમુક જાણીતા અંતરાલમાં હોવો આવશ્યક છે. અંતર્જ્ઞાન સી. ડી. એફ. આધારિત અભિગમ પાછળનો અંતઃપ્રેરણા એ છે કે વિતરણના સી. ડી. એફ. પરની મર્યાદાને તે વિતરણના આંકડાકીય કાર્યો પરની મર્યાદામાં અનુવાદિત કરી શકાય છે. સી. ડી. એફ. પર ઉપલા અને નીચલા મર્યાદાને જોતાં, અભિગમમાં સી. ડી. એફ. ને મર્યાદાની અંદર શોધવાનો સમાવેશ થાય છે જે વ્યાજના આંકડાકીય કાર્યને મહત્તમ અને ઘટાડે છે. સીમાના ગુણધર્મો બૂટસ્ટ્રેપ અભિગમો અને કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય પર આધાર રાખતા અભિગમો સહિત એસિમ્પ્ટોટિક ધારણાઓ કરનારા અભિગમોથી વિપરીત, સી. ડી. એફ. આધારિત સીમાઓ મર્યાદિત નમૂનાના કદ માટે માન્ય છે. અને હોફડિંગ અને મેકડાયર્મિડની અસમાનતાઓ જેવી અસમાનતાઓ પર આધારિત સીમાઓથી વિપરીત, સી. ડી. એફ. આધારિત સીમાઓ સમગ્ર નમૂનાના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરે છે અને આમ ઘણીવાર નોંધપાત્ર રીતે કડક સીમાઓ ઉત્પન્ન કરે છે. સી. ડી. એફ. બાઉન્ડ્સ જ્યારે સી. ડી. એફ. પર બાઉન્ડ્સ ઉત્પન્ન કરે છે, ત્યારે આપણે પોઇન્ટવાઇઝ અને એક સાથે બેન્ડ્સ વચ્ચે તફાવત કરવો જોઈએ. પોઇન્ટવાઇઝ બેન્ડ એ પોઇન્ટવાઇઝ સી. ડી. એફ. બાઉન્ડ એ છે જે પ્રયોગમૂલક સી. ડી. એફ. ના કોઈપણ વ્યક્તિગત બિંદુ પર ટકાવારીની તેમની કવરેજ સંભાવનાની બાંયધરી આપે છે. હળવા બાંયધરીઓને કારણે, આ અંતરાલો ઘણા નાના હોઈ શકે છે. તેમને ઉત્પન્ન કરવાની એક પદ્ધતિ દ્વિપદી વિતરણ પર આધારિત છે. મૂલ્યના સી. ડી. એફ. ના એક બિંદુને ધ્યાનમાં લેતા, તે બિંદુએ પ્રયોગમૂલક વિતરણ દ્વિપદી વિતરણના પ્રમાણમાં વહેંચવામાં આવશે અને પ્રયોગમૂલક વિતરણમાં નમૂનાઓની સંખ્યાની બરાબર સેટ કરવામાં આવશે. આમ, દ્વિપદી પ્રમાણ વિશ્વાસ અંતરાલ પેદા કરવા માટે ઉપલબ્ધ કોઈપણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ સી. ડી. એફ. બાઉન્ડ પેદા કરવા માટે પણ થઈ શકે છે. એક સાથે બેન્ડ સી. ડી. એફ.-આધારિત વિશ્વાસ અંતરાલો માટે વિતરણના સી. ડી. એફ. પર સંભવિત બંધનની જરૂર પડે છે જેમાંથી નમૂના પેદા કરવામાં આવ્યા હતા. વિતરણના સી. ડી. એફ. માટે વિશ્વાસ અંતરાલ પેદા કરવા માટે વિવિધ પદ્ધતિઓ અસ્તિત્વમાં છે, જેનો અર્થ થાય છે. વિતરણમાંથી લેવામાં આવેલ નમૂના. આ તમામ પદ્ધતિઓ પ્રયોગમૂલક વિતરણ કાર્ય (પ્રયોગમૂલક સી. ડી. એફ.) પર આધારિત છે. એક આઈ. આઈ. ડી. આપવામાં આવી છે. માપ n નો નમૂનો, પ્રયોગમૂલક સી. ડી. એફ. ને એ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે ઘટના A નું સૂચક ક્યાં છે. ડ્વોરેટઝકી-કીફર-વોલ્ફોવિટ્ઝ અસમાનતા, જેનો ચુસ્ત અચળાંક મસાર્ટ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવ્યો હતો, તે સી. ડી. એફ. અને પ્રયોગમૂલક સી. ડી. એફ. વચ્ચેના કોલ્મોગોરોવ-સ્મિરનોવ આંકડાની આસપાસ વિશ્વાસ અંતરાલ મૂકે છે. એક આઈ. આઈ. ડી. આપવામાં આવી છે. બંધાયેલ સ્થિતિઓમાંથી કદ n નો નમૂનો આને વિશ્વાસ પરબિડીયું તરીકે જોઈ શકાય છે જે પ્રયોગમૂલક સી. ડી. એફ. ની સમાંતર ચાલે છે અને તેની ઉપર અને નીચે સમાન રીતે હોય છે. પ્રયોગમૂલક સી. ડી. એફ. ની આસપાસ સમાન અંતરે વિશ્વાસ અંતરાલ વિતરણના સમર્થનમાં ઉલ્લંઘનના વિવિધ દર માટે પરવાનગી આપે છે. ખાસ કરીને, સી. ડી. એફ. માટે વિતરણના અંતિમ બિંદુઓની નજીકની સરખામણીમાં વિતરણની મધ્યની નજીકની ડ્વોરેટ્ઝકી-કીફર-વોલ્ફોવિટ્ઝ અસમાનતાનો ઉપયોગ કરીને અંદાજિત સી. ડી. એફ. ની બહાર હોવું વધુ સામાન્ય છે. તેનાથી વિપરીત, લર્નડ-મિલર અને ડેસ્ટેફાનો દ્વારા રજૂ કરાયેલ ઓર્ડર સ્ટેટિસ્ટિક્સ-આધારિત બાઉન્ડ તમામ ઓર્ડર સ્ટેટિસ્ટિક્સમાં ઉલ્લંઘનના સમાન દર માટે પરવાનગી આપે છે. આ બદલામાં એક બાઉન્ડમાં પરિણમે છે જે વિતરણના આધારના છેડા નજીક સખત હોય છે અને આધારની મધ્યમાં લૂઝર હોય છે. ઓર્ડર સ્ટેટિસ્ટિક્સ માટે ઉલ્લંઘનના દરમાં ફેરફાર કરીને અન્ય પ્રકારની સીમાઓ પેદા કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આધારના ઉપલા ભાગ પર વિતરણ પર કડક બંધન ઇચ્છનીય હોય, તો ઉલ્લંઘનના નીચા દરના ભોગે આધારના ઉપલા ભાગ પર ઉલ્લંઘનના ઊંચા દરને મંજૂરી આપી શકાય છે, અને આમ આધારના નીચલા ભાગ માટે નબળા બંધન. સરેરાશ પર બંધાયેલ બિન-પેરામેટ્રિક સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના ધારો કે વિતરણનું સમર્થન તેમાં સમાયેલું છે તેના સી. ડી. એફ. માટે વિશ્વાસ પરબિડીયું આપવામાં આવ્યું છે, તેના સરેરાશ માટે અનુરૂપ વિશ્વાસ અંતરાલ મેળવવાનું સરળ છે. તે દર્શાવી શકાય છે કે સી. ડી. એફ. જે સરેરાશને મહત્તમ કરે છે તે તે છે જે નીચા આત્મવિશ્વાસના પરબિડીયું સાથે ચાલે છે, અને સી. ડી. એફ. જે સરેરાશને ઘટાડે છે તે તે છે જે ઉપલા પરબિડીયું સાથે ચાલે છે. ઓળખનો ઉપયોગ કરીને સરેરાશ માટેના વિશ્વાસ અંતરાલની ગણતરી તફાવત પર બંધાયેલ બિન-પેરામેટ્રિક તરીકે કરી શકાય છે, સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના ધારો કે વ્યાજની વહેંચણીનું સમર્થન તેમાં સમાયેલું છે. વિશ્વાસ પરબિડીયુંને જોતાં, તે દર્શાવી શકાય છે કે પરબિડીયુંની અંદરનો સી. ડી. એફ. જે તફાવતને ઓછો કરે છે તે નીચલા પરબિડીયુંથી શરૂ થાય છે, તેમાં ઉપરના પરબિડીયું સાથે જમ્પ ડિસ્કંટીન્યુટી હોય છે, અને પછી ઉપરના પરબિડીયું સાથે ચાલુ રહે છે. વધુમાં, તે દર્શાવી શકાય છે કે આ ભિન્નતા-ઘટાડતી સી. ડી. એફ., એફ ', એ અવરોધને સંતોષવો જ જોઇએ કે જેના પર જમ્પ ડિસ્કંટીન્યુટી થાય છે. સી. ડી. એફ. નો મહત્તમ તફાવત ઉપલા પરબિડીયુંથી શરૂ થાય છે, આડાથી નીચલા પરબિડીયુંમાં પરિવર્તિત થાય છે, પછી નીચલા પરબિડીયું સાથે ચાલુ રહે છે. આ ભિન્નતા-મહત્તમ કરવા અને સી. ડી. એફ. ને ઘટાડવા માટે સ્પષ્ટ અલ્ગોરિધમ્સ રોમાનો અને વુલ્ફ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. અન્ય આંકડાકીય કાર્યો પર સીમાઓ આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ પેદા કરવા માટેનું સી. ડી. એફ. આધારિત માળખું ખૂબ જ સામાન્ય છે અને એન્ટ્રોપી મ્યુચ્યુઅલ માહિતી સહિત અન્ય વિવિધ આંકડાકીય કાર્યો પર લાગુ કરી શકાય છે મનસ્વી ટકાવારી બુટસ્ટ્રેપિંગ (આંકડાશાસ્ત્ર) બિન-પેરામેટ્રિક આંકડાશાસ્ત્ર વિશ્વાસ અંતરાલ સંદર્ભો બિન-પેરામેટ્રિક આંકડાશાસ્ત્ર અંદાજ સિદ્ધાંત મજબૂત આંકડાશાસ્ત્ર અનુભવજન્ય પ્રક્રિયા