Exsphere (polyhedra)
ભૂમિતિમાં, નિયમિત પોલિહેડ્રોનના ચહેરાનું બાહ્યક્ષેત્ર એ પોલિહેડ્રોનની બહારનું ગોળા છે જે ચહેરાને સ્પર્શે છે અને નજીકના ચહેરાને બહારની તરફ લંબાવીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે બાહ્ય રીતે ચહેરા પર સ્પર્શક અને આંતરિક રીતે નજીકના ચહેરા પર સ્પર્શક હોય છે. તે ત્રિ-પરિમાણીય વર્તુળની સમકક્ષ છે. ગોળા સામાન્ય રીતે કોઈપણ ચહેરા માટે વધુ સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય છે જે નિયમિત બહુકોણ હોય છે અને વહેંચાયેલ ધાર પર સમાન ડાયહેડ્રલ ખૂણાઓ સાથે ચહેરાઓ દ્વારા સીમાંકિત હોય છે. અર્ધ-નિયમિત પોલિહેડ્રાના ચહેરાઓમાં ઘણીવાર વિવિધ પ્રકારના ચહેરા હોય છે, જે દરેક પ્રકારના ચહેરા સાથે વિવિધ કદના ગોળાઓને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. પરિમાણો બાહ્યક્ષેત્ર તે ચહેરાના આંતરિક વર્તુળના કેન્દ્રમાં નિયમિત પોલિએડ્રોનના ચહેરાને સ્પર્શે છે. જો ગોળાકાર ત્રિજ્યાને સૂચવવામાં આવે, તો આ આંતરિક વર્તુળની ત્રિજ્યા અને ચહેરો અને નજીકના ચહેરાના વિસ્તરણ વચ્ચેનો ત્રિભુજ કોણ, ત્રિભુજ કોણને દ્વિભાજિત કરીને મુખની એક ધારની મધ્યમાં દૃશ્ય બિંદુથી ગોળાકારનું કેન્દ્ર સ્થિત છે. તેથી તે આંતરિક સામ-સામેના કોણનું 180-ડિગ્રી પૂરક છે. ટેટ્રાહેડ્રોન ધારની લંબાઈના ટેટ્રાહેડ્રોનની ભૂમિતિ પર લાગુ થાય છે, આપણી પાસે એક આંતરિક વર્તુળ ત્રિજ્યા (પરિમિતિ દ્વારા ચહેરાના વિસ્તારને બમણો વિભાજીત કરીને મેળવવામાં આવે છે), એક ડાયહેડ્રલ કોણ અને પરિણામે છે. સમઘન સમઘનની 6 બાજુઓની ગોળાની ત્રિજ્યા અંકિત ગોળાની ત્રિજ્યા જેટલી જ છે, કારણ કે અને તેના પૂરક સમાન છે, 90 ડિગ્રી. ઇકોસાહેડ્રોન ઇકોસાહેડ્રોનને લાગુ પડતો ડાયહેડ્રલ ખૂણો સામાન્ય ધારવાળા બે ત્રિકોણના કોઓર્ડિનેટ્સને ધ્યાનમાં લઈને મેળવવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, એક બાજુ બીજી બાજુ શિરોબિંદુઓ સાથે જ્યાં સુવર્ણ ગુણોત્તર છે. શિરોબિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સને બાદ કરતાં પ્રથમ ચહેરો અને બીજાના ધાર વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. પ્રથમ ચહેરો અને બીજા ચહેરાની ઉપજની ધારની ક્રોસ પ્રોડક્ટ્સ (સામાન્ય નથી) નો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ અને બીજા ચહેરાના સામાન્ય વેક્ટરનો સામનો કરે છે. આ બે ચહેરાના નોર્મલ વચ્ચેનું બિંદુ ઉત્પાદન ડાયહેડ્રલ કોણની કોસાઇન આપે છે, ધારની લંબાઈના આઇકોસાહેડ્રોન માટે, ત્રિકોણાકાર ચહેરાની આંતરિક વર્તુળ ત્રિજ્યા છે, અને અંતે 20 ગોળાઓની ત્રિજ્યા છે.