Coons patch
ગણિતમાં, કૂન પેચ એ એક પ્રકારનો સરફેસ પેચ અથવા મેનીફોલ્ડ પેરામીટ્રીઝેશન છે જેનો ઉપયોગ કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સમાં અન્ય સપાટીઓને સરળતાથી જોડવા માટે થાય છે, અને કોમ્પ્યુટેશનલ મિકેનિક્સ એપ્લિકેશન્સમાં, ખાસ કરીને મર્યાદિત તત્વ પદ્ધતિ અને સીમા તત્વ પદ્ધતિમાં, સમસ્યાના ક્ષેત્રોને તત્વોમાં જોડવા માટે થાય છે. કૂન પેચનું નામ સ્ટીવન એન્સન કૂનના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે અને તે 1967ની તારીખના છે. ચાર જગ્યા વળાંક c0 (s), c1 (s), d0 (t), d1 (t) આપવામાં આવ્યા છે જે ચાર ખૂણાઓ પર મળે છે c0 (0) = d0 (0), c0 (1) = d1 (0), c1 (0) = d0 (1), c1 (1) = d1 (1); રેખીય અંતર્વેશનનો ઉપયોગ c0 અને c1 વચ્ચે અંતર્વેશન કરવા માટે થઈ શકે છે, એટલે કે અને d0 વચ્ચે, d1 એકમ વર્ગ પર વ્યાખ્યાયિત બે શાસિત સપાટીઓ ઉત્પન્ન કરે છે. ચાર ખૂણાના બિંદુઓ પર દ્વિસરેખીય અંતર્વેશન એ બીજી સપાટી છે એ દ્વિસરેખીય મિશ્રિત કૂન પેચ એ સપાટીનું દ્વિસરેખીય સંમિશ્રણ છે જો કે દ્વિસરેખીય કૂન પેચ તેના ચાર સીમા વળાંકને બરાબર મળે છે, તેમ છતાં તે વળાંક પર તે જ સ્પર્શક સમતલ ધરાવતું નથી જે સપાટીઓ જોડાય છે, જે તે વળાંક સાથે જોડાયેલી સપાટીમાં ક્રીઝ તરફ દોરી જાય છે. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, રેખીય અંતર્વેશનને ખૂણામાં આંશિક વ્યુત્પન્ન સાથે મેળ કરવા માટે પસંદ કરેલા વજન સાથે ઘન હર્માઇટ સ્પ્લાઇન સાથે બદલી શકાય છે. આ બાયકુબિકલી મિશ્રિત કૂન પેચ બનાવે છે. સરફેસ એટલાસ (ટોપોલોજી) ઇન્ટરપોલેશન રેફરન્સ મલ્ટિવેરિયેટ ઇન્ટરપોલેશન સ્પ્લાઇન્સ (ગણિત) પણ જુઓ.