Kummer's transformation of series
ગણિતમાં, ખાસ કરીને આંકડાકીય વિશ્લેષણના ક્ષેત્રમાં, કુમારનું શ્રેણીનું પરિવર્તન એ એક પદ્ધતિ છે જેનો ઉપયોગ અનંત શ્રેણીના અભિસરણને વેગ આપવા માટે થાય છે. આ પદ્ધતિ સૌપ્રથમ 1837માં અર્ન્સ્ટ કુમાર દ્વારા સૂચવવામાં આવી હતી. ટેકનીક ચાલો એક અનંત સરવાળો હોઈએ જેનું મૂલ્ય આપણે ગણતરી કરવા માંગીએ છીએ, અને તુલનાત્મક શબ્દો સાથેનો અનંત સરવાળો હોઈએ જેનું મૂલ્ય જાણીતું છે. જો મર્યાદા અસ્તિત્વમાં હોય, તો તે હંમેશા શૂન્ય તરફ જતો ક્રમ પણ હોય છે અને તફાવત દ્વારા આપવામાં આવેલી શ્રેણી, એકરૂપ થાય છે. જો, આ નવી શ્રેણી મૂળથી અલગ હોય અને વ્યાપક પરિસ્થિતિઓમાં, વધુ ઝડપથી એકરૂપ થાય છે. પછી આપણે ગણતરી કરી શકીએ છીએ, જ્યાં અચળાંક છે. જ્યાં, શરતોને ઉત્પાદન તરીકે લખી શકાય છે. જો બધા માટે, સરવાળો શૂન્ય તરફ જતા બે ક્રમના ઘટક મુજબના ગુણાકાર પર હોય,. ઉદાહરણ π માટે લીબનીઝ સૂત્રને ધ્યાનમાં લોઃ આપણે જ્યાં ઓળખીએ છીએ ત્યાં આપણે જોડીઓમાં શબ્દોને જૂથબદ્ધ કરીએ છીએ. આપણે પ્રવેગ માટે કુમ્મરની પદ્ધતિ લાગુ કરીએ છીએ, જે ગણતરી માટે પ્રવેગક રકમ આપશે. ધારો કે આ સરવાળા મૂલ્ય સાથે એક ટેલીસ્કોપિંગ શ્રેણી છે. આ કિસ્સામાં અને તેથી ઉપરનું કુમ્મરનું પરિવર્તન સૂત્ર આપે છે જે મૂળ શ્રેણી કરતાં વધુ ઝડપથી એકરૂપ થાય છે. લીબનીઝ સૂત્ર પર પાછા આવીએ તો, આપણે તેની રજૂઆત મેળવીએ છીએ જે અલગ પડે છે અને તેમાં માત્ર ચોરસ સમ સંખ્યાઓ પર ઝડપથી કન્વર્જિંગ સરવાળો સામેલ છે, યુલર ટ્રાન્સફોર્મ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ આંકડાકીય વિશ્લેષણ પણ જુઓ.