Cox process
સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, કોક્સ પ્રક્રિયા, જેને બમણી સ્ટોકેસ્ટિક પોઈસન પ્રક્રિયા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે તે એક બિંદુ પ્રક્રિયા છે જે પોઈસન પ્રક્રિયાનું સામાન્યીકરણ છે જ્યાં અંતર્ગત ગાણિતિક જગ્યા (ઘણીવાર જગ્યા અથવા સમય) માં બદલાતી તીવ્રતા પોતે એક સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયા છે. આ પ્રક્રિયાનું નામ આંકડાશાસ્ત્રી ડેવિડ કોક્સના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે સૌપ્રથમ 1955માં આ મોડલ પ્રકાશિત કર્યું હતું. કોક્સ પ્રક્રિયાઓનો ઉપયોગ સ્પાઇક ટ્રેન (ચેતાકોષ દ્વારા પેદા થતી ક્રિયા ક્ષમતાનો ક્રમ) નું અનુકરણ કરવા માટે થાય છે, અને નાણાકીય ગણિતમાં પણ જ્યાં તેઓ "નાણાકીય સાધનોની કિંમતોના મોડેલિંગ માટે ઉપયોગી માળખું તૈયાર કરે છે જેમાં ધિરાણ જોખમ એક નોંધપાત્ર પરિબળ છે". વ્યાખ્યા ચાલો એક અવ્યવસ્થિત માપ હોઈએ. રેન્ડમ માપને કોક્સ પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે, જે તીવ્રતા માપ સાથે પોઈસન પ્રક્રિયા દ્વારા નિર્દેશિત હોય છે. અહીં, શરતી વિતરણ આપવામાં આવ્યું છે. લેપલેસ ટ્રાન્સફોર્મ જો કોક્સ પ્રક્રિયા દ્વારા નિર્દેશિત હોય, તો તેમાં કોઈપણ હકારાત્મક, માપી શકાય તેવા કાર્ય માટે લેપલેસ ટ્રાન્સફોર્મ હોય છે. પોઈસન છુપાયેલ માર્કોવ મોડેલ ડબલ સ્ટોકેસ્ટિક મોડેલ ઇનહોમોજીનીયસ પોઈસન પ્રક્રિયા પણ જુઓ, જ્યાં λ (t) એક નિર્ધારક કાર્ય સુધી મર્યાદિત છે રોસની અનુમાન ગૌસીયન પ્રક્રિયા મિશ્ર પોઈસન પ્રક્રિયા સંદર્ભો નોંધો ગ્રંથસૂચિ કોક્સ, ડી. આર. અને ઇશામ, વી. પોઇન્ટ પ્રક્રિયાઓ, લંડનઃ ચેપમેન એન્ડ હોલ, 1980 ડોનાલ્ડ એલ. સ્નાઇડર અને માઇકલ આઈ. મિલર રેન્ડમ પોઇન્ટ પ્રક્રિયાઓ સમય અને અવકાશ સ્પ્રિંગર-વેરલેગમાં, 1991 (ન્યૂયોર્ક) (બર્લિન) પોઈસન બિંદુ પ્રક્રિયાઓ