Glossary of classical algebraic geometry
વીસમી સદી દરમિયાન બીજગણિત ભૂમિતિના પરિભાષામાં ભારે ફેરફાર થયો, સામાન્ય પદ્ધતિઓની રજૂઆત સાથે, જે સદીની શરૂઆતમાં ડેવિડ હિલ્બર્ટ અને બીજગણિત ભૂમિતિના ઇટાલિયન શાળા દ્વારા શરૂ કરવામાં આવી હતી, અને બાદમાં આન્દ્રે વેઇલ, જીન-પિયરે સેરે અને એલેક્ઝાન્ડર ગ્રોથેન્ડીક દ્વારા ઔપચારિક બનાવવામાં આવી હતી. મોટાભાગની શાસ્ત્રીય પરિભાષા, મુખ્યત્વે કેસ સ્ટડી પર આધારિત, ખાલી ત્યજી દેવામાં આવી હતી, પરિણામે આ સમય પહેલાં લખાયેલા પુસ્તકો અને કાગળો વાંચવાનું મુશ્કેલ બની શકે છે. આ લેખ આ શાસ્ત્રીય પરિભાષાની કેટલીક યાદી આપે છે, અને સંમેલનોમાં થયેલા કેટલાક ફેરફારોનું વર્ણન કરે છે. બીજગણિત ભૂમિતિમાંના ઘણા શાસ્ત્રીય શબ્દોને યોજના-સૈદ્ધાંતિક પરિભાષામાં અનુવાદિત કરે છે. કેટલીક શાસ્ત્રીય પરિભાષાઓને વ્યાખ્યાયિત કરતા અન્ય પુસ્તકોમાં,,,, નો સમાવેશ થાય છે. પરંપરાઓ 1948 થી 1960 ની આસપાસની પરિભાષામાં પરિવર્તન એ શાસ્ત્રીય બીજગણિત ભૂમિતિને સમજવામાં એકમાત્ર મુશ્કેલી નથી. ત્યાં ઘણું પૃષ્ઠભૂમિ જ્ઞાન અને ધારણાઓ પણ હતી, જેમાંથી મોટાભાગની હવે બદલાઈ ગઈ છે. આ વિભાગ આમાંના કેટલાક ફેરફારોની યાદી આપે છે. શાસ્ત્રીય બીજગણિત ભૂમિતિમાં, વિશેષણોનો ઉપયોગ ઘણીવાર સંજ્ઞાઓ તરીકે થતો હતોઃ ઉદાહરણ તરીકે, "ક્વાર્ટિક" એ "ક્વાર્ટિક કર્વ" અથવા "ક્વાર્ટિક સરફેસ" માટે પણ ટૂંકું હોઈ શકે છે. શાસ્ત્રીય બીજગણિત ભૂમિતિમાં, તમામ વળાંકો, સપાટીઓ, જાતો અને તેથી વધુ પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસમાં નિશ્ચિત એમ્બેડિંગ સાથે આવે છે, જ્યારે યોજના સિદ્ધાંતમાં તેમને વધુ વખત અમૂર્ત જાતો તરીકે ગણવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વેરોનીસ સપાટી માત્ર પ્રોજેક્ટિવ પ્લેનની નકલ નહોતી, પરંતુ પ્રોજેક્ટિવ 5-સ્પેસમાં એમ્બેડિંગ સાથે પ્રોજેક્ટિવ પ્લેનની નકલ હતી. વિવિધતાઓને ઘણીવાર માત્ર બાયરેશનલ આઇસોમોર્ફિઝમ સુધી ગણવામાં આવતી હતી, જ્યારે યોજના સિદ્ધાંતમાં તેમને સામાન્ય રીતે બાયરેગ્યુલર આઇસોમોર્ફિઝમ સુધી ગણવામાં આવે છે. લગભગ 1950 સુધી, શાસ્ત્રીય બીજગણિત ભૂમિતિના ઘણા પુરાવા અપૂર્ણ હતા (અથવા ક્યારેક માત્ર ખોટા). ખાસ કરીને લેખકો ઘણીવાર અધોગતિના કેસોની તપાસ કરવાની ચિંતા કરતા ન હતા. શબ્દો (જેમ કે એઝાયજેટિક અથવા બિફિડ) કેટલીકવાર વધુ સમજૂતી વિના લેટિન અથવા ગ્રીક મૂળમાંથી રચાયા હતા, એમ ધારીને કે વાચકો અર્થ શોધવા માટે તેમના શાસ્ત્રીય શિક્ષણનો ઉપયોગ કરશે. શાસ્ત્રીય બીજગણિત ભૂમિતિમાં વ્યાખ્યાઓ ઘણીવાર કંઈક અંશે અસ્પષ્ટ હતી, અને કેટલાક જૂના શબ્દોનો ચોક્કસ અર્થ શોધવાનો પ્રયાસ કરવો નિરર્થક છે કારણ કે તેમાંના ઘણાનો ક્યારેય ચોક્કસ અર્થ નહોતો. વ્યવહારમાં જ્યારે શબ્દોનો ઉપયોગ માત્ર ચોક્કસ ઉદાહરણોને વર્ણવવા માટે કરવામાં આવતો હતો ત્યારે આનાથી વધુ ફરક પડતો ન હતો, કારણ કે આ કિસ્સાઓમાં તેનો અર્થ સામાન્ય રીતે સ્પષ્ટ હતોઃ ઉદાહરણ તરીકે, તે સ્પષ્ટ હતું કે કુમ્મર સપાટીના 16 ટ્રોપ્સ શું હતા, ભલે "ટ્રોપ" સામાન્ય રીતે ચોક્કસપણે વ્યાખ્યાયિત ન હોય. બીજગણિત ભૂમિતિ ઘણીવાર જટિલ સંખ્યાઓ (અથવા કેટલીકવાર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ) પર પરોક્ષ રીતે કરવામાં આવતી હતી. વાચકોને ઘણીવાર શાસ્ત્રીય (અથવા કૃત્રિમ) પ્રક્ષેપાત્મક ભૂમિતિ, અને ખાસ કરીને શંકુશાસ્ત્રનું સંપૂર્ણ જ્ઞાન હોવાનું માનવામાં આવતું હતું, અને લેખકો વધુ સમજૂતી વિના આ વિસ્તારમાંથી પરિભાષાનો ઉપયોગ કરતા હતા. કેટલાક શબ્દો, જેમ કે "એબેલિયન જૂથ", "પૂર્ણ", "જટિલ", "સપાટ", "હાર્મોનિક", "હોમોલોજી", "મોનોઈડ", "સામાન્ય", "ધ્રુવ", "નિયમિત", હવે એવા અર્થો ધરાવે છે જે તેમના મૂળ અર્થો સાથે અસંબંધિત છે. અન્ય શબ્દો, જેમ કે "વર્તુળ", તેમના અર્થને જટિલ પ્રક્ષેપાત્મક અવકાશમાં કામ કરવા માટે મૌન રીતે બદલવામાં આવ્યા છે; ઉદાહરણ તરીકે, જટિલ બીજગણિત ભૂમિતિમાં એક વર્તુળ એ અનંત પર ગોળાકાર બિંદુઓમાંથી પસાર થતું શંકુ છે અને તેમાં અંતર્ગત ટોપોલોજિકલ અવકાશ 1-ગોળાને બદલે 2-ગોળ હોય છે. કેટલીકવાર મોટા અક્ષરોને બિંદુઓ માટે અને નાના અક્ષરોને રેખાઓ અથવા વળાંક માટે મૌન રીતે સમજવામાં આવે છે. પ્રતીકો A B C D E env F G H I J K L M N O P Q R S T U V W XYZ બીજગણિત ભૂમિતિ શબ્દકોષ પણ જુઓ અંકગણિત અને ડાયોફેન્ટાઇન ભૂમિતિ શબ્દકોષ વિનિમયક્ષમ બીજગણિત શબ્દકોષ વિભેદક ભૂમિતિ અને ટોપોલોજી શબ્દકોષ અપરિવર્તનશીલ સિદ્ધાંત શબ્દકોષ રીમાનિયન અને મેટ્રિક ભૂમિતિ શબ્દકોષ યોજના સિદ્ધાંતની શબ્દકોષ જટિલ અને બીજગણિત સપાટીઓની સૂચિ વળાંકની સૂચિ સંદર્ભો ભૂમિતિના ઇતિહાસ ગણિતના વિકિપીડિયા શબ્દકોશો વર્ણન સૂચિનો ઉપયોગ કરીને