Dynamic rectangle
ગતિશીલ લંબચોરસ એ ગતિશીલ સમપ્રમાણતા સાથે જમણા ખૂણાવાળું, ચાર બાજુનું આકૃતિ (એક લંબચોરસ) છે, જેનો અર્થ એ છે કે પાસાનો ગુણોત્તર (પહોળાઈને ઊંચાઈ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે) એ ગતિશીલ સમપ્રમાણતામાં એક વિશિષ્ટ મૂલ્ય છે, જે પ્રમાણભૂત પ્રણાલી અને જય હેમ્બિજના પુસ્તકોમાં વર્ણવેલ કુદરતી ડિઝાઇન પદ્ધતિ છે. આ ગતિશીલ લંબચોરસ એક ચોરસથી શરૂ થાય છે, જે ઇચ્છિત આકૃતિ બનાવવા માટે વિસ્તૃત (ચાપ અને ક્રોસ પોઇન્ટની શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીને) કરવામાં આવે છે, જે સુવર્ણ લંબચોરસ (1:1.618.), 2:3 લંબચોરસ, બેવડો ચોરસ (1:2), અથવા મૂળ લંબચોરસ (1:, 1:, 1:, વગેરે) હોઈ શકે છે. મૂળ લંબચોરસ એ એક લંબચોરસ છે જેમાં લાંબી બાજુ અને ટૂંકી બાજુનો ગુણોત્તર એ પૂર્ણાંકનું વર્ગમૂળ છે, જેમ કે,, વગેરે. મૂળ-2 લંબચોરસ (આકૃતિમાં ACDK. 10) ચોરસની બે વિરુદ્ધ બાજુઓને ચોરસના કર્ણની લંબાઈ સુધી લંબાવીને બનાવવામાં આવે છે. મૂળ-3 લંબચોરસની રચના મૂળ-2 લંબચોરસની બે લાંબી બાજુઓને મૂળ-2 લંબચોરસની લંબાઇ સુધી લંબાવીને કરવામાં આવે છે. દરેક ક્રમિક મૂળ લંબચોરસ મૂળ લંબચોરસની લાંબી બાજુઓને તે લંબચોરસની લંબાઇ જેટલી લંબાવીને ઉત્પન્ન થાય છે. ગુણધર્મો જ્યારે રુટ-એન લંબચોરસને લાંબી ધારને એન વિભાગોમાં વિભાજીત કરીને એન એકરૂપ લંબચોરસમાં વહેંચવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામી આંકડાઓ રુટ-એન પ્રમાણ (ઉપર દર્શાવ્યા મુજબ) રાખે છે. મૂળ-3 લંબચોરસને સિક્સટન પણ કહેવામાં આવે છે, અને તેની ટૂંકી અને લાંબી બાજુઓ ષટ્કોણની બાજુ અને વ્યાસની સમકક્ષ હોય છે. 2 એ 4 નું વર્ગમૂળ હોવાથી, મૂળ-4 લંબચોરસનું પ્રમાણ 1:2 છે, જેનો અર્થ છે કે તે બાજુ-બાજુ બે ચોરસની સમકક્ષ છે. મૂળ-5 લંબચોરસ સુવર્ણ ગુણોત્તર (φ) સાથે સંબંધિત છે. લાંબી બાજુ એક વત્તા બે વખત 1/φ (0.618.) ની બરાબર છે. મૂળ-φ લંબચોરસ મૂળ-φ લંબચોરસ એક ગતિશીલ લંબચોરસ છે પરંતુ મૂળ લંબચોરસ નથી. તેનો કર્ણ ટૂંકી બાજુની લંબાઈના φ ગણા બરાબર છે. જો મૂળ-φ લંબચોરસને કર્ણ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે, તો પરિણામ બે એકરૂપ કેપ્લર ત્રિકોણ છે. જય હેમ્બિજ, ગતિશીલ સમપ્રમાણતાના તેમના સિદ્ધાંતના ભાગરૂપે, ગતિશીલ લંબચોરસમાં મૂળ લંબચોરસનો સમાવેશ કરે છે, જેને તેઓ ગતિશીલ લંબચોરસ કહે છે, જે ગુણોત્તર તરીકે અતાર્કિક અને ભૌમિતિક અપૂર્ણાંકો ધરાવે છે, જેમ કે સુવર્ણ ગુણોત્તર અથવા વર્ગમૂળ. હેમ્બિજ આને તર્કસંગત પ્રમાણવાળા લંબચોરસથી અલગ પાડે છે, જેને તેઓ સ્થિર લંબચોરસ કહે છે. તેમના જણાવ્યા અનુસાર, મૂળ-2,3,4 અને 5 લંબચોરસ ઘણીવાર ગોથિક અને શાસ્ત્રીય ગ્રીક અને રોમન કલા, પદાર્થો અને સ્થાપત્યમાં જોવા મળે છે, જ્યારે મૂળ-5 કરતા વધુ આકાર ગુણોત્તર ધરાવતા લંબચોરસ ભાગ્યે જ માનવ રચનાઓમાં જોવા મળે છે. મટિલા ઘાયકાના જણાવ્યા અનુસાર, હેમ્બિજના ગતિશીલ લંબચોરસ વોલ્ફગેંગ વોન વર્સિનના ધ બુક ઓફ રેક્ટેંગલ, સ્પેસિયલ લો એન્ડ જેસ્ચર્સ ઓફ ધ ઓર્થોગન્સ ડિસ્ક્રાઇબ્ડ (1956) અનુસાર, 12 ખાસ ઓર્થોગન્સનો સમૂહ છે. ορθος, ઓર્થોસ, "સ્ટ્રેટ" અને γονια, ગોનીયા, "એન્ગલ"; "એક જમણા ખૂણાવાળી આકૃતિ", જે પરિણામે, લંબચોરસ અને ટેટ્રાગોનલ છે) નો ઉપયોગ ઐતિહાસિક રીતે કલાકારો, આર્કિટેક્ટ્સ અને સુલેખનકારો દ્વારા ડિઝાઇનમાં તત્વોના પ્લેસમેન્ટ અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને માર્ગદર્શન આપવા માટે કરવામાં આવે છે. આ લંબચોરસ છેઃ ચોરસ (1:1 અથવા 1:) કર્ણ (1:) હેક્ટર અથવા છ ટન (1:) ડોપેલક્વાડ્રાટ (1:2 અથવા 1:) હેમિયોલિયન (2,3) ઓરોન (સુવર્ણ લંબચોરસ, 1: φ) લંબચોરસ (1:1⁄2) પેન્ટોન (1:) ત્રિઓન (1:2⁄3) ચતુર્ભુજ (1: (1 +)/2) બ્યુરોન (1:2φ) બાયપેન્ટન (1:2) વોલ્ફગેંગ વોન વર્સિનના પુસ્તકમાં વર્ષ 1558 (પુનર્જાગરણ) ના લખાણની અસાધારણ નકલનો સમાવેશ થાય છે, જેમાં 12 લંબચોરસમાંથી સાતની આકૃતિઓ છે અને બધા 12 ઓર્થોગોન, જ્યારે એકસાથે રચાય છે, ત્યારે એક સંપૂર્ણ એકમ બનાવોઃ એક ચોરસ જે બેવડા ચોરસમાં વિકસિત થાય છે. કદાચ ઓર્ટોગન્સમાં સૌથી વધુ લોકપ્રિય ઓરોન અથવા સોનેરી લંબચોરસ છે, જે ચોરસની બાજુના મધ્ય બિંદુથી વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓમાંથી એક તરફ જતા કર્ણને પ્રક્ષેપિત કરીને ઉત્પન્ન થાય છે, જ્યાં સુધી તે મધ્ય બિંદુ સાથે સંરેખિત ન થાય. આમાંથી ચાર લંબચોરસ લંબચોરસ છેઃ કર્ણ અથવા મૂળ-2 લંબચોરસ ચોરસના કર્ણને પ્રક્ષેપિત કરીને ઉત્પન્ન થાય છે; છ ટન, હેક્ટર અથવા મૂળ-3 લંબચોરસ કર્ણના કર્ણને પ્રક્ષેપિત કરીને ઉત્પન્ન થાય છે; બેવડો ચોરસ અથવા મૂળ-4 લંબચોરસ હેક્ટરના કર્ણને પ્રક્ષેપિત કરીને ઉત્પન્ન થાય છે; મૂળ-5 લંબચોરસ બેવડો ચોરસના કર્ણને પ્રક્ષેપિત કરીને ઉત્પન્ન થાય છે (અથવા ચોરસની બાજુના મધ્ય બિંદુથી વિરુદ્ધ શિરોબિંદુ સુધી જતા બંને વિકર્ણોને 180° પ્રક્ષેપિત કરીને). આ આંકડાઓમાંથી બે સૌથી જટિલ છે; પ્રમાણ 1 સાથે પેન્ટોનઃ સુવર્ણ પિરામિડની શાખા સાથે સંબંધિત છે, બાયપેન્ટનની લાંબી બાજુ ત્રણના વર્ગમૂળના બે તૃતીયાંશ દ્વારા ટૂંકા ગુણાકારની બરાબર છે, બાયુરોનની લાંબી બાજુ-1 અથવા 2τ ગણી ટૂંકી છે. ચતુષ્કોણ એ વિકર્ણ સાથે એ અર્થમાં સંબંધિત છે કે તેની લાંબી બાજુ ચોરસના ચોથા ભાગના વિકર્ણને પ્રક્ષેપિત કરીને ઉત્પન્ન થાય છે. ત્રિભુજમાં સમબાહુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ અને બાજુની પહોળાઈ હોય છે. ગોળાર્ધ (1:1⁄2) લાંબી બાજુ મૂળ-5 લંબચોરસમાંથી અડધી છે અને તે મૂળ સાથે લંબરૂપ ન થાય ત્યાં સુધી અડધા ચોરસના કર્ણને પ્રક્ષેપિત કરીને ઉત્પન્ન થાય છે. ચોરસ અને બેવડો ચોરસ ઉપરાંત, યાદીમાં સમાવિષ્ટ એકમાત્ર અન્ય સ્થિર લંબચોરસ હેમિયોલિયન છે, જે ચોરસની અડધી બાજુ 90° અથવા 180° પ્રક્ષેપિત કરીને ઉત્પન્ન થાય છે. ઓર્થોગોનનું નિર્માણ ઓર્થોગોનના પરિમાણો એકબીજા સાથે અને સમગ્ર ઓર્થોગોન સાથે સંબંધિત છે. આ કારણોસર, નમૂના અથવા અંડર-સ્ટ્રક્ચર તરીકે ઓર્થોગન્સનો ઉપયોગ કલાકારો, આર્કિટેક્ટ્સ અને ડિઝાઇનર્સ માટે રસપ્રદ છે. ઓર્થોગન્સ હંમેશા ચોરસ, કોઈપણ ચોરસથી શરૂ થાય છે. એકવાર વ્યક્તિગત ઓર્થોગોનનું નિર્માણ થઈ જાય પછી, વધારાના સંબંધિત માપ (નાના, મધ્યમ, મોટા) નક્કી કરવામાં આવે છે. આ માપનો ઉપયોગ પછી ડિઝાઇન (પેઇન્ટિંગ, આર્કિટેક્ચર, માટીકામ, ફર્નિચર, સુલેખન, ઓટો, વગેરે) ને માર્ગદર્શન આપવા માટે થઈ શકે છે. તમામ બાર ઓર્થોગોન માટે આકૃતિઓ ઉપલબ્ધ છે. વર્સિનના પુસ્તકમાં વ્યક્તિગત ઓર્થોગન્સ બનાવવા માટે ખૂબ વિગતવાર સમજૂતીઓ છે. તારવેલા માપ પછી ડિઝાઇનમાં લાગુ કરવામાં આવે છે. જ્યોર્જિયો મોરાન્ડીની આર્ટવર્ક ઉદાહરણ આપે છે કે કેવી રીતે વિવિધ કદના માપ (ઓર્થોગોનમાંથી મેળવેલ) દ્રશ્ય સંવાદિતા બનાવી શકે છે. ઓર્થોગોન અને ડિઝાઇન અંડર-સ્ટ્રક્ચર સિસ્ટમ (અથવા ડિઝાઇન માટે ટેમ્પલેટ) તરીકે ઓર્થોગોન સંબંધિત પરિમાણોનો ઉપયોગ એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે વિવિધ ભાગો સમગ્ર ડિઝાઇન સાથે સંબંધિત હશે. "ડી આર્કિટેક્ચર" (હાલમાં "ધ ટેન બુક્સ ઓફ આર્કિટેક્ચર" તરીકે ઓળખાય છે) ના પુસ્તક થ્રીમાં માર્કસ વિટ્રુવિયસ પોલિયો સમજાવે છેઃ "તેથી, પ્રકૃતિએ માનવ શરીરની રચના કરી છે જેથી તેના સભ્યો સંપૂર્ણ રીતે માળખા સાથે યોગ્ય પ્રમાણમાં હોય, એવું લાગે છે કે પ્રાચીન લોકો પાસે તેમના શાસન માટે સારું કારણ હતું, કે સંપૂર્ણ ઇમારતોમાં વિવિધ સભ્યો સમગ્ર સામાન્ય યોજના સાથે ચોક્કસ સમપ્રમાણતાવાળા સંબંધોમાં હોવા જોઈએ. તેથી, અમને તમામ પ્રકારની ઇમારતો માટેની યોગ્ય વ્યવસ્થાઓ મોકલતી વખતે, તેઓ ખાસ કરીને દેવતાઓના મંદિરોના કિસ્સામાં આમ કરવા માટે સાવચેત હતા, જે ઇમારતોમાં ગુણ અને દોષ સામાન્ય રીતે કાયમ રહે છે. લિયોનાર્ડોનું વિટ્રુવિયન મેનનું ચિત્ર એ સમગ્ર કાર્યને લગતા ભાગોના ખ્યાલનું ઉદાહરણ છે. હેમેનવે, પ્રિયા; ડિવાઇન પ્રોપોર્શન, ફાઈ ઇન આર્ટ, નેચર એન્ડ સાયન્સ; 2005, સ્ટર્લિંગ પબ્લિશિંગ કંપની, ઇન્ક, એનવાય, એનવાય. ચતુર્ભુજના પ્રકારો