Raoul Bott
રાઉલ બોટ (સપ્ટેમ્બર 24,1923-ડિસેમ્બર 20,2005) હંગેરિયન-અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી હતા, જેઓ ભૂમિતિમાં તેના વ્યાપક અર્થમાં અસંખ્ય પાયાના યોગદાન માટે જાણીતા હતા. તેઓ તેમના બોટ્ટ પીરિયોડિસિટી થીયરમ, મોર્સ-બોટ્ટ ફંક્શન્સ કે જેનો તેમણે આ સંદર્ભમાં ઉપયોગ કર્યો હતો અને બોરેલ-બોટ્ટ-વેઇલ થીયરમ માટે જાણીતા છે. પ્રારંભિક જીવન બોટનો જન્મ બુડાપેસ્ટ, હંગેરીમાં થયો હતો, જે માર્ગિટ કોવેક્સ અને રુડોલ્ફ બોટના પુત્ર હતા. તેમના પિતા ઑસ્ટ્રિયન વંશના હતા, અને તેમની માતા હંગેરિયન યહૂદી વંશના હતા; બોટનો ઉછેર તેમની માતા અને સાવકા પિતા દ્વારા કેથોલિક તરીકે કરવામાં આવ્યો હતો. બોટનો ઉછેર ચેકોસ્લોવાકિયામાં થયો હતો અને તેણે પોતાનું કાર્યકારી જીવન યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં વિતાવ્યું હતું. તેમનો પરિવાર 1938માં કેનેડા સ્થળાંતરિત થયો હતો અને ત્યારબાદ તેમણે બીજા વિશ્વયુદ્ધ દરમિયાન યુરોપમાં કેનેડિયન સેનામાં સેવા આપી હતી. કારકિર્દી બોટ બાદમાં મોન્ટ્રીયલની મેકગિલ યુનિવર્સિટીમાં કોલેજમાં ગયા, જ્યાં તેમણે ઇલેક્ટ્રિકલ એન્જિનિયરિંગનો અભ્યાસ કર્યો. ત્યારબાદ તેમણે 1949માં પિટ્સબર્ગની કાર્નેગી મેલોન યુનિવર્સિટીમાંથી ગણિતમાં પીએચડી મેળવી હતી. ઇલેક્ટ્રિકલ નેટવર્ક થિયરી શીર્ષક ધરાવતો તેમનો થીસીસ રિચાર્ડ ડફિનના નિર્દેશન હેઠળ લખવામાં આવ્યો હતો. ત્યારબાદ, તેમણે એન આર્બરમાં મિશિગન યુનિવર્સિટીમાં ભણાવવાનું શરૂ કર્યું. બોટે પ્રિન્સટનમાં ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ફોર એડવાન્સ્ડ સ્ટડીમાં તેમનો અભ્યાસ ચાલુ રાખ્યો. તેઓ 1959 થી 1999 સુધી હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફેસર હતા. 2005 માં બોટ સાન ડિએગોમાં કેન્સરથી મૃત્યુ પામ્યા હતા. કાર્નેગી મેલોન ખાતે રિચાર્ડ ડફિન સાથે, બોટે આપેલ હકારાત્મક-વાસ્તવિક કાર્યોને અનુરૂપ ઇલેક્ટ્રોનિક ગાળકોના અસ્તિત્વનો અભ્યાસ કર્યો. 1949માં તેઓએ ફિલ્ટર સંશ્લેષણનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત સાબિત કર્યો. ડફિન અને બોટે ઓટ્ટો બ્રુન દ્વારા અગાઉના કાર્યને વિસ્તૃત કર્યું હતું કે જટિલ આવર્તન s ના જરૂરી કાર્યોને ઇન્ડક્ટર્સ અને કેપેસિટર્સના નિષ્ક્રિય નેટવર્ક દ્વારા અનુભવી શકાય છે. પુરાવો તર્કસંગત કાર્યના અંશ અને છેદમાં બહુપદીઓની ડિગ્રીના સરવાળા પર ઇન્ડક્શન પર આધારિત હતો. અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના એલિન જેક્સન સાથેની તેમની 2000 ની મુલાકાતમાં, તેમણે સમજાવ્યું કે તેઓ "નેટવર્ક્સને હાર્મોનિક થિયરીની અલગ આવૃત્તિઓ તરીકે જુએ છે", તેથી નેટવર્ક સંશ્લેષણ અને ઇલેક્ટ્રોનિક ફિલ્ટર ટોપોલોજી સાથેના તેમના અનુભવથી તેમને બીજગણિત ટોપોલોજીનો પરિચય થયો. બોટ આઇએએસ ખાતે આર્નોલ્ડ એસ. શાપિરોને મળ્યા હતા અને તેઓએ સાથે કામ કર્યું હતું. તેમણે મોર્સ સિદ્ધાંતની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને લાઈ જૂથોના હોમોટૉપી સિદ્ધાંતનો અભ્યાસ કર્યો, જે બોટ્ટ પિરિયોડિસિટી થીયરમ (1957) તરફ દોરી ગયો. આ કાર્ય દરમિયાન, તેમણે મોર્સ-બોટ વિધેયો રજૂ કર્યા, જે મોર્સ વિધેયોના મહત્વપૂર્ણ સામાન્યીકરણ છે. આનાથી માઇકલ અતિયા સાથે ઘણા વર્ષો સુધી સહયોગી તરીકેની તેમની ભૂમિકા તરફ દોરી ગયા, શરૂઆતમાં કે-થિયરીમાં સમયાંતરે ભજવવામાં આવેલી ભૂમિકા દ્વારા. બોટે અનુક્રમણિકા પ્રમેય તરફ મહત્વપૂર્ણ યોગદાન આપ્યું હતું, ખાસ કરીને સંબંધિત નિશ્ચિત-બિંદુ પ્રમેયો ઘડવામાં, ખાસ કરીને કહેવાતા 'વુડ્સ હોલ ફિક્સ્ડ-પોઇન્ટ પ્રમેય', જે રીમેન-રોક પ્રમેય અને લેફશેટ્ઝ ફિક્સ્ડ-પોઇન્ટ પ્રમેયનું સંયોજન છે (તેનું નામ વુડ્સ હોલ, મેસેચ્યુસેટ્સ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જે પરિષદના સ્થળ પર સામૂહિક ચર્ચાએ તેને ઘડ્યું હતું). હવે જે અતિયાહ-બોટ નિશ્ચિત-બિંદુ પ્રમેય છે તેના પર મુખ્ય અતિયાહ-બોટ કાગળો 1968 સુધીના વર્ષોમાં લખાયા હતા; તેઓએ લાર્સ ગાર્ડિંગ દ્વારા પ્રેરિત હાયપરબોલિક આંશિક વિભેદક સમીકરણોના પેટ્રોવ્સ્કી ખામીઓ પર સમકાલીન ભાષામાં ઇવાન પેટ્રોવ્સ્કીમાં પુનઃપ્રાપ્ત કરવામાં વધુ સહયોગ કર્યો. 1980ના દાયકામાં, અતિયાહ અને બોટે રીમાન સપાટી પર સ્થિર બંડલની મોડ્યુલી જગ્યાઓ વિશે ટોપોલોજિકલ માહિતી મેળવવા માટે રીમાન સપાટી પર યાંગ-મિલ્સ સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને ગેજ સિદ્ધાંતની તપાસ કરી હતી. 1983માં તેમણે કેનેડિયન મેથેમેટિકલ સોસાયટી સાથે "એ ટોપોલોજિસ્ટ માર્વેલ્સ એટ ફિઝિક્સ" નામના પ્રવચનમાં વાત કરી હતી. તેઓ હોલોમોર્ફિક શીવ્સ અને તેમના કોહોમોલોજી જૂથો દ્વારા લાઈ જૂથોના પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંત પર બોરેલ-બોટ-વેઇલ પ્રમેયના સંબંધમાં પણ જાણીતા છે; અને પર્ણસમૂહ પર કામ કરવા માટે. ચેર્ન સાથે તેમણે નેવનલિન્ના સિદ્ધાંત પર કામ કર્યું, જટિલ વિશ્લેષણાત્મક મેનીફોલ્ડ્સ પર હોલોમોર્ફિક વેક્ટર બંડલ્સનો અભ્યાસ કર્યો અને બોટ્ટ-ચેર્ન વર્ગો રજૂ કર્યા, જે અરાકેલોવ ભૂમિતિના સિદ્ધાંતમાં અને બીજગણિત સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં પણ ઉપયોગી છે. તેમણે જટિલ મેનીફોલ્ડ્સ અને બોટ્ટ નરભક્ષી વર્ગ માટે બોટ્ટ-સેમલ્સન જાતો અને બોટ્ટ અવશેષ સૂત્ર રજૂ કર્યું. 1964માં તેમને અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી દ્વારા ભૂમિતિમાં ઓસ્વાલ્ડ વેબ્લેન પુરસ્કાર એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો. 1983માં કેનેડિયન મેથેમેટિકલ સોસાયટી દ્વારા તેમને જેફરી-વિલિયમ્સ પુરસ્કાર એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો. 1987માં તેમને નેશનલ મેડલ ઓફ સાયન્સ એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો. વર્ષ 2000માં તેમને વુલ્ફ પુરસ્કાર મળ્યો હતો. 2005માં તેઓ લંડનની રોયલ સોસાયટીના વિદેશી સભ્ય તરીકે ચૂંટાયા હતા. સ્ટુડન્ટ્સ બોટ પાસે 35 પીએચડી વિદ્યાર્થીઓ હતા, જેમાં સ્ટીફન સ્મેલ, લોરેન્સ કોનલોન, ડેનિયલ ક્વિલન, પીટર લેન્ડવેબર, રોબર્ટ મેકફર્સન, રોબર્ટ ડબ્લ્યુ. બ્રૂક્સ, રોબિન ફોર્મન, રામા કોચેરલાકોટા, સુસાન ટોલમેન, એન્ડ્રેસ સેઝન્સ, કેવિન કોર્લેટ અને એરિક વેઇનસ્ટીનનો સમાવેશ થાય છે. સ્મેલ અને ક્વિલેને અનુક્રમે 1966 અને 1978માં ફીલ્ડ્સ મેડલ જીત્યા હતા. પ્રકાશનો 1995: સંગ્રહીત કાગળો. વોલ્યુમ. 4. ભૌતિકશાસ્ત્ર સંબંધિત ગણિત. રોબર્ટ મેકફર્સન દ્વારા સંપાદિત. સમકાલીન ગણિતશાસ્ત્રીઓ. બિર્ખૌઝર બોસ્ટન, XX + 485 પીપી. 1995: કલેક્ટેડ પેપર્સ. વોલ્યુમ. 3. પર્ણસમૂહ. રોબર્ટ ડી. મેકફર્સન દ્વારા સંપાદિત. સમકાલીન ગણિતશાસ્ત્રીઓ. બિર્ખૌઝર, XXXII + 610 પીપી. 1994: કલેક્ટેડ પેપર્સ. વોલ્યુમ. 2. વિભેદક ઓપરેટરો. રોબર્ટ ડી. મેકફર્સન દ્વારા સંપાદિત. સમકાલીન ગણિતશાસ્ત્રીઓ. બિર્ખૌઝર, XXXIV + 802 પીપી. 1994: કલેક્ટેડ પેપર્સ. વોલ્યુમ. 1. ટોપોલોજી અને લાઈ જૂથો. રોબર્ટ ડી. મેકફર્સન દ્વારા સંપાદિત. સમકાલીન ગણિતશાસ્ત્રીઓ. બિરખૌઝર, xii + 584 પીપી. 1982: (લોરિંગ ડબલ્યુ. તુ સાથે) બીજગણિત ટોપોલોજીમાં વિભેદક સ્વરૂપો. ગણિતમાં સ્નાતક લખાણો #82. સ્પ્રિંગર-વેરલેગ, ન્યૂ યોર્ક-બર્લિન. xiv + 331 pp. 1969: કે (એક્સ) પર વ્યાખ્યાન. ગણિત વ્યાખ્યાન નોંધ શ્રેણી ડબલ્યુ. એ. બેન્જામિન, ન્યૂ યોર્ક-એમ્સ્ટરડેમ x + 203 પીપી. બોટ્ટ-ડફિન ઇન્વર્સ પેરેલલાઇઝેબલ મેનીફોલ્ડ થોમ અને બોટ્ટના લેફશેટ્ઝ હાયપરપ્લેન થીયરમના પુરાવા સંદર્ભો બાહ્ય લિંક્સ હાર્વર્ડ મઠ વિભાગમાં સ્મારક વેબસાઇટ "ધ લાઇફ એન્ડ વર્ક્સ ઓફ રાઉલ બોટ", લોરિંગ તુ દ્વારા પણ જુઓ. "રાઉલ બોટ, ગણિતમાં નવપ્રવર્તક, 82 વર્ષની વયે મૃત્યુ પામે છે", ધ ન્યૂ યોર્ક ટાઇમ્સ, 8 જાન્યુઆરી, 2006. 1923 જન્મ 2005 મૃત્યુ 20મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ 21મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ હંગેરિયન-યહુદી મૂળના હંગેરિયન યહુદીઓના અમેરિકન લોકો 20મી સદીના હંગેરિયન ગણિતશાસ્ત્રીઓ ટોપોલોજિસ્ટ્સ જીઓમીટર્સ વિભેદક ભૂમિતિઓ બીજગણિત ભૂમિતિઓ હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી ગણિત વિભાગ હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટી યુનિવર્સિટી ઓફ મિશિગન ફેકલ્ટી મેકગિલ યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટી ઓફ એન્જિનિયરિંગ ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થી કાર્નેગી મેલોન યુનિવર્સિટી ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ રોયલ સોસાયટી નેશનલ મેડલ ઓફ સાયન્સના વિદેશી સભ્યો ગણિતમાં વુલ્ફ પુરસ્કાર વિજેતાઓ ફ્રેન્ચ એકેડેમી ઓફ સાયન્સના સભ્યો કેલિફોર્નિયા હંગેરિયન રોમન કેથોલિક કેનેડામાં કેન્સરથી મૃત્યુ કેલિફોર્નિયા હંગેરિયન ઇમિગ્રન્ટ્સ યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ હંગેરિયન ઇમિગ્રન્ટ્સ ચેકોસ્લોવાકિયામાં