Morley–Wang–Xu element
લાગુ ગણિતમાં, મોર્લેલી-વાંગ-ઝુ (એમડબલ્યુએક્સ) તત્વ એ કોઈ પણ અવકાશી-પરિમાણમાં લંબગોળ અને પેરાબોલિક સમીકરણોના કોઈપણ-th ક્રમ માટે ન્યૂનતમ ડિગ્રી તત્વો સાથે પીસવાઇઝ બહુપદીઓના કુટુંબની પ્રમાણભૂત રચના છે. એમડબલ્યુએક્સ તત્વ સોબોલેવ જગ્યાનો સુસંગત અંદાજ પૂરો પાડે છે. મોર્લી-વાંગ-ઝુ તત્વ મોર્લી-વાંગ-ઝુ તત્વનું વર્ણન નીચે મુજબ કરવામાં આવ્યું છે. એક સિમ્પ્લેક્સ છે અને. ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમનો સમૂહ આગળ આપવામાં આવશે. શિરોબિંદુઓ સાથે-સિમ્પ્લેક્સ આપવામાં આવે છે, કારણ કે, ચાલો બધા-પરિમાણીય સબસિમ્પ્લેક્સનો સમૂહ હોઈએ. કોઈપણ માટે, ચાલો તેના માપને સૂચવીએ, અને તેનો એકમ બાહ્ય સામાન્ય હોવો જોઈએ જે રેખીય રીતે સ્વતંત્ર છે. માટે, કોઈપણ-પરિમાણીય સબસિમ્પ્લેક્સ અને સાથે, ડિગ્રીઝ ઓફ ફ્રીડમની વ્યાખ્યા કોષ્ટક 1 માં દર્શાવવામાં આવી છે. કારણ કે, આપણે જાણીતા અનુરૂપ રેખીય તત્વ મેળવીએ છીએ. અને માટે, આપણે જાણીતા બિન-અનુરૂપ ક્રોઝીક્સ-રેવિઅર્ટ તત્વ મેળવીએ છીએ. માટે, આપણે માટે અને તેના સામાન્યીકરણ માટે જાણીતા મોર્લી તત્વને પુનઃપ્રાપ્ત કરીએ છીએ. કારણ કે, આપણે સિમ્પ્લેક્સ પર એક નવું ઘન તત્વ મેળવીએ છીએ જે 20 ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ ધરાવે છે. સામાન્યીકરણ મોર્લી-વાંગ-ઝુ તત્વના બે સામાન્યીકરણ છે (જેની જરૂર છે). : બિન-અનુકૂળ તત્વ મોર્લી-વાંગ-ઝુ તત્વોના બિન-તુચ્છ સામાન્યીકરણ તરીકે, વુ અને ઝુ વધુ મુશ્કેલ કેસ માટે સાર્વત્રિક રચનાનો પ્રસ્તાવ મૂકે છે. કોષ્ટક 1 એ કેસ માટે ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ દર્શાવે છે. શેપ ફંક્શન સ્પેસ છે, જ્યાં વોલ્યુમ બબલ ફંક્શન છે. મર્યાદિત તત્વ પદ્ધતિઓનો આ નવો પરિવાર 2D માં છઠ્ઠા ક્રમના લંબગોળ સમીકરણો માટે વ્યવહારુ વિવેચનાત્મક પદ્ધતિઓ પ્રદાન કરે છે (જેમાં માત્ર 12 સ્થાનિક ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ હોય છે). વધુમાં, વુ અને ઝુ એક બિન-અનુરૂપ મર્યાદિત તત્વની દરખાસ્ત કરે છે જે 2D માં છઠ્ઠા ક્રમની એકલ સમસ્યા માટે મજબૂત છે. : આંતરિક દંડ બિન-અનુરૂપ FEM એક વૈકલ્પિક સામાન્યીકરણ જ્યારે વૂ અને ઝુ દ્વારા આંતરિક દંડ અને બિન-અનુરૂપ પદ્ધતિઓને જોડીને વિકસાવવામાં આવે છે. મર્યાદિત તત્વ અવકાશના આ કુટુંબમાં ડિગ્રીની પીસવાઇઝ બહુપદીઓનો સમાવેશ થાય છે જે તેનાથી મોટી નથી. સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીઓ શક્ય તેટલી નબળી-સાતત્ય જાળવવા માટે કાળજીપૂર્વક ડિઝાઇન કરવામાં આવી છે. જે કિસ્સામાં, કન્વર્જન્સ પ્રોપર્ટી મેળવવા માટે અનુરૂપ આંતરિક દંડની શરતો લાગુ કરવામાં આવે છે. એક સરળ ઉદાહરણ તરીકે, જે કેસમાં શોધવાનું છે તે માટે સૂચિત પદ્ધતિ એવી છે કે જ્યાં બિન-અનુરૂપ તત્વ આકૃતિ 1 માં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. સંદર્ભ બહુપદીઓ