Multilevel modeling for repeated measures
બહુસ્તરીય મોડેલિંગ (એમ. એલ. એમ.) નો એક ઉપયોગ પુનરાવર્તિત પગલાંની માહિતીનું વિશ્લેષણ છે. પુનરાવર્તિત પગલાંની માહિતી માટે બહુસ્તરીય મોડેલિંગની ચર્ચા મોટાભાગે સમય જતાં મોડેલિંગમાં ફેરફારના સંદર્ભમાં કરવામાં આવે છે (એટલે કે. સમાંતર ડિઝાઇન માટે વૃદ્ધિ વળાંક મોડેલિંગ); જો કે, તેનો ઉપયોગ પુનરાવર્તિત માપ માહિતી માટે પણ થઈ શકે છે જેમાં સમય પરિબળ નથી. બહુસ્તરીય મોડેલિંગમાં, એકંદર પરિવર્તન કાર્ય (દા. ત. રેખીય, ચતુર્ભુજ, ઘન વગેરે) તે આખા નમૂનામાં ફીટ કરવામાં આવે છે અને, ક્લસ્ટર્ડ ડેટા માટે બહુસ્તરીય મોડેલિંગની જેમ, સ્લોપ અને ઇન્ટરસેપ્ટને બદલવાની મંજૂરી આપવામાં આવી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વય સાથે આવક વૃદ્ધિને જોતા અભ્યાસમાં, વ્યક્તિઓ સમય જતાં રેખીય સુધારો દર્શાવે છે તેવું માની શકાય છે. જો કે, ચોક્કસ અવરોધન અને ઢોળાવને વ્યક્તિઓમાં બદલવાની મંજૂરી આપી શકાય છે (એટલે કે. રેન્ડમ ગુણાંક તરીકે વ્યાખ્યાયિત). પુનરાવર્તિત પગલાં સાથે બહુસ્તરીય મોડેલિંગ ક્લસ્ટર કરેલ ડેટા સાથે એમ. એલ. એમ. જેવી જ આંકડાકીય તકનીકોનો ઉપયોગ કરે છે. પુનરાવર્તિત પગલાંની માહિતી માટે બહુસ્તરીય મોડેલિંગમાં, માપન પ્રસંગો કેસોમાં સમાયેલા હોય છે (દા. ત. વ્યક્તિગત અથવા વિષય). આમ, સ્તર-1 એકમોમાં દરેક વિષય માટે પુનરાવર્તિત માપનો સમાવેશ થાય છે, અને સ્તર-2 એકમ વ્યક્તિગત અથવા વિષય છે. એકંદર પરિમાણ અંદાજોનો અંદાજ કાઢવા ઉપરાંત, એમ. એલ. એમ. વ્યક્તિના સ્તરે પ્રતિગમન સમીકરણોને મંજૂરી આપે છે. આમ, વૃદ્ધિ વળાંક મોડેલિંગ તકનીક તરીકે, તે ભિન્નતાઓ અને સહપરિવર્તનોનું મોડેલિંગ કરીને સમય જતાં આંતર-વ્યક્તિગત પરિવર્તનમાં આંતર-વ્યક્તિગત તફાવતોના અંદાજને મંજૂરી આપે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે સમય જતાં પ્રતિક્રિયાઓની પેટર્નમાં વ્યક્તિગત તફાવતનું પરીક્ષણ કરવાની મંજૂરી આપે છે (એટલે કે. વૃદ્ધિ વળાંક). બહુસ્તરીય મોડેલિંગની આ લાક્ષણિકતા તેને અમુક સંશોધન પ્રશ્નો માટે પુનરાવર્તિત પગલાં-ભિન્નતાનું વિશ્લેષણ (આર. એમ.-એ. એન. ઓ. વી. એ.) જેવી અન્ય પુનરાવર્તિત પગલાં આંકડાકીય તકનીકો કરતાં વધુ સારી બનાવે છે. ક્લસ્ટર્ડ ડેટા માટે એમ. એલ. એમ. ની ધારણાઓ પુનરાવર્તિત પગલાંને પણ લાગુ પડે છેઃ (1) રેન્ડમ ઘટકો શૂન્યના સરેરાશ સાથે સામાન્ય વિતરણ ધરાવે છે તેવું માનવામાં આવે છે (2) આશ્રિત ચલ સામાન્ય રીતે વહેંચાયેલ હોવાનું માનવામાં આવે છે. જો કે, વિશિષ્ટ પ્રક્રિયાઓ (એટલે કે એમ. એલ. એમ.) નો ઉપયોગ કરીને એમ. એલ. એમ. માં દ્વિસંગી અને સ્વતંત્ર આશ્રિત ચલની તપાસ કરી શકાય છે. વિવિધ કડી કાર્યોનો ઉપયોગ કરો). વૃદ્ધિ વળાંક મોડેલિંગ માટે એમ. એલ. એમ. નો ઉપયોગ કરવાની એક ધારણા એ છે કે તમામ વિષયો સમય જતાં સમાન સંબંધ દર્શાવે છે (દા. ત. રેખીય, દ્વિઘાત વગેરે). વૃદ્ધિ વળાંક મોડેલિંગ માટે એમ. એલ. એમ. ની અન્ય ધારણા એ છે કે અવલોકન કરાયેલા ફેરફારો સમય પસાર થવા સાથે સંબંધિત છે. આંકડાકીય અને અર્થઘટન ગાણિતિક રીતે, પુનરાવર્તિત પગલાં સાથે બહુસ્તરીય વિશ્લેષણ એ માહિતીના વિશ્લેષણ જેવું જ છે જેમાં વિષયોને જૂથોમાં ક્લસ્ટર કરવામાં આવે છે. જો કે, નોંધવા જેવો એક મુદ્દો એ છે કે વલણ વિશ્લેષણનું મૂલ્યાંકન કરવા અને પુનરાવર્તિત માપની એકંદર કસોટી મેળવવા માટે સમય-સંબંધિત આગાહીકારોને સ્પષ્ટ રીતે મોડેલમાં દાખલ કરવા આવશ્યક છે. વધુમાં, આ વિશ્લેષણોનું અર્થઘટન સમય ચલ (એટલે કે સમય ચલ) ના પ્રમાણ પર આધારિત છે. તે કેવી રીતે કોડેડ છે). નિશ્ચિત અસરોઃ નિશ્ચિત પ્રતિગમન ગુણાંક એકંદર સમીકરણ માટે મેળવી શકાય છે જે રજૂ કરે છે કે કેવી રીતે, વિષયોમાં સરેરાશ, વિષયો સમય જતાં બદલાય છે. રેન્ડમ ઇફેક્ટ્સઃ રેન્ડમ ઇફેક્ટ્સ એ ભિન્નતા ઘટકો છે જે દરેક વિષય માટે અલગથી Y સાથે આગાહીકારોના સંબંધને માપવાથી ઉદ્ભવે છે. આ ભિન્નતા ઘટકોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ (1) વિષયના સ્તરે આ સમીકરણોના અવરોધોમાં તફાવત; (2) આ સમીકરણોના ઢોળાવોમાં વિષયોમાં તફાવત; અને (3) તમામ વિષયોમાં વિષયના ઢોળાવો અને અવરોધો વચ્ચે સહપ્રસરણ. જ્યારે રેન્ડમ ગુણાંક નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે દરેક વિષયનું પોતાનું રીગ્રેસન સમીકરણ હોય છે, જે સમય જતાં વિષયો તેમના માધ્યમો અને/અથવા પ્રતિભાવ પેટર્નમાં અલગ પડે છે કે કેમ તેનું મૂલ્યાંકન કરવાનું શક્ય બનાવે છે. અંદાજ પ્રક્રિયાઓ અને તુલનાત્મક નમૂનાઓઃ આ પ્રક્રિયાઓ બહુસ્તરીય વિશ્લેષણમાં ઉપયોગમાં લેવાતી પ્રક્રિયાઓ જેવી જ છે જ્યાં વિષયોને જૂથોમાં જૂથબદ્ધ કરવામાં આવે છે. એક્સ્ટેન્શન્સ મોડેલિંગ બિન-રેખીય વલણો (બહુપદી નમૂનાઓ): બિન-રેખીય વલણો (ચતુર્ભુજ, ઘન, વગેરે) ટાઇમ (ટાઈમ એક્સટાઈમ, ટાઇમ એક્સટાઈમ વગેરે) ના ઉત્પાદનો ઉમેરીને એમ. એલ. એમ. માં મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે. મોડેલ પર રેન્ડમ અથવા ફિક્સ્ડ ઇફેક્ટ્સ તરીકે. મોડેલમાં આગાહીકારોને ઉમેરવુંઃ શક્ય છે કે કેટલાક અવ્યવસ્થિત ભિન્નતા (એટલે કે. વ્યક્તિગત તફાવતો સાથે સંકળાયેલ તફાવત) સમય સિવાયના નિશ્ચિત આગાહીકારોને આભારી હોઈ શકે છે. આર. એમ.-એ. એન. ઓ. વી. એ. થી વિપરીત, બહુસ્તરીય વિશ્લેષણ સતત આગાહી કરનારાઓનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે (માત્ર વર્ગીકરણને બદલે), અને આ આગાહી કરનારાઓ અવરોધોમાં વ્યક્તિગત તફાવતો તેમજ ઢોળાવોમાં તફાવતો માટે જવાબદાર હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે. વધુમાં, બહુસ્તરીય મોડેલિંગ સમય-બદલાતા કોવેરિયેટ્સને પણ મંજૂરી આપે છે. વૈકલ્પિક સ્પષ્ટીકરણોઃ સહપરિવર્તન માળખુંઃ બહુસ્તરીય સોફ્ટવેર બહુસ્તરીય ડેટાના વિશ્લેષણ માટે પસંદ કરવા માટે વિવિધ સહપરિવર્તન અથવા ભૂલ માળખાં પ્રદાન કરે છે (દા. ત. ઓટોરેગ્રેસિવ). આને યોગ્ય રીતે વૃદ્ધિ મોડેલ પર લાગુ કરી શકાય છે. આશ્રિત ચલઃ દ્વિવિધ આશ્રિત ચલોનું વિશ્લેષણ વધુ વિશિષ્ટ વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને બહુસ્તરીય વિશ્લેષણ સાથે કરી શકાય છે (એટલે કે. લોગિટ અથવા પ્રોબિટ લિંક કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને). પુનરાવર્તિત પગલાં માટે બહુસ્તરીય મોડેલિંગ વિરુદ્ધ અન્ય આંકડાકીય તકનીકો બહુસ્તરીય મોડેલિંગ વિરુદ્ધ આરએમ-એનોવા પુનરાવર્તિત માપ વિશ્લેષણ (આરએમ-એનોવા) નો ઉપયોગ પરંપરાગત રીતે પુનરાવર્તિત માપ ડિઝાઇનના વિશ્લેષણ માટે કરવામાં આવે છે. જો કે, આરએમ-એનોવાની ધારણાઓનું ઉલ્લંઘન સમસ્યારૂપ બની શકે છે. મલ્ટિલેવલ મોડેલિંગ (એમ. એલ. એમ.) નો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે પુનરાવર્તિત માપ ડિઝાઇન માટે થાય છે કારણ કે તે આર. એમ.-એનોવાઃ 1 પર ત્રણ મુખ્ય ફાયદાઓ સાથે આ પ્રકારના ડેટાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે વૈકલ્પિક અભિગમ રજૂ કરે છે. એમ. એલ. એમ. માં ઓછી કડક ધારણાઓ હોય છેઃ એમ. એલ. એમ. નો ઉપયોગ ત્યારે થઈ શકે છે જ્યારે આર. એમ.-એ. એન. ઓ. વી. એ. માટે સતત ભિન્નતા (ભિન્નતાની એકરૂપતા, અથવા હોમોસેડાસ્ટિસિટી), સતત સહપ્રસરણ (સંયોજન સમપ્રમાણતા), અથવા તફાવતોના ગુણાંક (ગોળાકારતા) ની સતત ભિન્નતાની ધારણાઓનું ઉલ્લંઘન કરવામાં આવે. એમ. એલ. એમ. ડેટામાંથી ભિન્નતા-સહપરિવર્તન મેટ્રિક્સના મોડેલિંગને મંજૂરી આપે છે; આમ, આર. એમ.-એ. એન. ઓ. વી. એ. થી વિપરીત, આ ધારણાઓ જરૂરી નથી. 2. એમ. એલ. એમ. શ્રેણીબદ્ધ માળખાને મંજૂરી આપે છેઃ એમ. એલ. એમ. નો ઉપયોગ ઉચ્ચ-ક્રમની નમૂનાની પ્રક્રિયાઓ માટે થઈ શકે છે, જ્યારે કે આર. એમ.-એ. એન. ઓ. વી. એ. બે-સ્તરની નમૂનાની પ્રક્રિયાઓની તપાસ કરવા સુધી મર્યાદિત છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એમ. એલ. એમ. વિષયોની અંદર, વિશ્લેષણ વગેરેના ત્રીજા સ્તરની અંદર પુનરાવર્તિત પગલાં જોઈ શકે છે, જ્યારે આર. એમ.-એ. એન. ઓ. વી. એ. વિષયોની અંદર પુનરાવર્તિત પગલાં સુધી મર્યાદિત છે. 3. એમ. એલ. એમ. ગુમ થયેલ માહિતીને સંભાળી શકે છેઃ વધારાની ગૂંચવણો પેદા કર્યા વિના એમ. એલ. એમ. માં ગુમ થયેલ માહિતીને મંજૂરી છે. આરએમ-એનોવા સાથે, વિષયના ડેટાને બાકાત રાખવો આવશ્યક છે જો તેઓ એક પણ ડેટા બિંદુ ખૂટે છે. ગુમ થયેલ માહિતી અને ગુમ થયેલ માહિતીને ઉકેલવાના પ્રયાસો (એટલે કે. નોન-મિસિંગ ડેટા માટે વિષયના માધ્યનો ઉપયોગ કરવો) આરએમ-એનોવામાં વધારાની સમસ્યાઓ ઉભી કરી શકે છે. 4. એમ. એલ. એમ. એવા ડેટાને પણ સંભાળી શકે છે જેમાં ડેટા સંગ્રહના ચોક્કસ સમયમાં તફાવત હોય છે (એટલે કે. ચલ સમય વિરુદ્ધ નિશ્ચિત સમય). ઉદાહરણ તરીકે, સમાંતર અભ્યાસ માટેની માહિતી 6 મહિના, 9 મહિના, 12 મહિના અને 15 મહિનાની ઉંમરે માપન એકત્રિત કરવાનો પ્રયાસ કરી શકે છે. જો કે, સહભાગીની ઉપલબ્ધતા, બેંકની રજાઓ અને અન્ય સમયપત્રકના મુદ્દાઓ ક્યારે ડેટા એકત્રિત કરવામાં આવે છે તે અંગેના તફાવતમાં પરિણમી શકે છે. આ તફાવતને રિગ્રેશન સમીકરણમાં "ઉંમર" ઉમેરીને એમ. એલ. એમ. માં સંબોધિત કરી શકાય છે. એમ. એલ. એમ. માં માપન બિંદુઓ વચ્ચે સમાન અંતરાલોની પણ જરૂર નથી. 5. એમ. એલ. એમ. પ્રમાણમાં સરળતાથી સ્વતંત્ર માહિતી સુધી વિસ્તૃત થાય છે. નોંધઃ એમ. એલ. એમ. માં ગુમ થયેલ માહિતીની મંજૂરી હોવા છતાં, તે અવ્યવસ્થિત રીતે ગુમ હોવાનું માનવામાં આવે છે. આમ, વ્યવસ્થિત રીતે ગુમ થયેલ માહિતી સમસ્યાઓ રજૂ કરી શકે છે. બહુસ્તરીય મોડેલિંગ વિરુદ્ધ માળખાકીય સમીકરણ મોડેલિંગ (SEM; સુપ્ત વૃદ્ધિ મોડેલ) વૃદ્ધિ વળાંક વિશ્લેષણની વૈકલ્પિક પદ્ધતિ માળખાકીય સમીકરણ મોડેલિંગ (SEM) નો ઉપયોગ કરીને સુપ્ત વૃદ્ધિ વળાંક મોડેલિંગ છે. આ અભિગમ બહુસ્તરીય મોડેલિંગ અભિગમ જેવા જ અંદાજો પ્રદાન કરશે, જો કે મોડેલ SEMમાં સમાન રીતે નિર્દિષ્ટ કરેલું હોય. જો કે, એવા સંજોગો છે કે જેમાં એમ. એલ. એમ. અથવા એસ. ઇ. એમ. પ્રાધાન્યક્ષમ છેઃ બહુસ્તરીય મોડેલિંગ અભિગમઃ સમય બિંદુઓ વચ્ચે મોટી સંખ્યામાં અસમાન અંતરાલો ધરાવતી ડિઝાઇન માટે (એસ. ઇ. એમ. સમય બિંદુઓમાં ઘણી ભિન્નતા સાથે ડેટાનું સંચાલન કરી શકતું નથી) જ્યારે વિષય દીઠ ઘણા ડેટા બિંદુઓ હોય છે જ્યારે વિકાસ મોડેલ વિશ્લેષણના વધારાના સ્તરોમાં સમાયેલું હોય છે (એટલે કે. અધિક્રમિક માળખું) બહુસ્તરીય મોડેલિંગ કાર્યક્રમો પાસે બિન-સતત આશ્રિત ચલો (કડી કાર્યો) ને સંભાળવા અને વિવિધ ભૂલ માળખાને મંજૂરી આપવાના સંદર્ભમાં વધુ વિકલ્પો છે માળખાકીય સમીકરણ મોડેલિંગ અભિગમઃ વિસ્તૃત મોડેલો માટે વધુ યોગ્ય છે જેમાં મોડેલ મોટા પાથ મોડેલમાં જડિત છે, અથવા ઇન્ટરસેપ્ટ અને સ્લોપનો ઉપયોગ અન્ય ચલો માટે આગાહીકર્તા તરીકે થાય છે. આ રીતે, SEM વધુ લવચિકતાને મંજૂરી આપે છે. બહુસ્તરીય મોડેલિંગ અને સુપ્ત વૃદ્ધિ વળાંક વિશ્લેષણ વચ્ચેનો તફાવત ઓછો વ્યાખ્યાયિત થઈ ગયો છે. કેટલાક આંકડાકીય કાર્યક્રમો તેમના માળખાકીય સમીકરણ મોડેલિંગ સોફ્ટવેરમાં બહુસ્તરીય સુવિધાઓનો સમાવેશ કરે છે, અને કેટલાક બહુસ્તરીય મોડેલિંગ સોફ્ટવેર સુપ્ત વૃદ્ધિ વળાંક સુવિધાઓ ઉમેરવાનું શરૂ કરી રહ્યું છે. પુનરાવર્તિત પગલાં ડેટા સાથે ડેટા સ્ટ્રક્ચર મલ્ટીલેવલ મોડેલિંગ ગણતરીત્મક રીતે જટિલ છે. આ વિશ્લેષણ કરવા માટે સક્ષમ કમ્પ્યુટર સોફ્ટવેરને વિશ્લેષણ પહેલાં "વ્યાપક સ્વરૂપ" ના વિરોધમાં "લાંબા સ્વરૂપ" માં ડેટાને રજૂ કરવાની જરૂર પડી શકે છે. લાંબા સ્વરૂપમાં, દરેક વિષયની માહિતીને ઘણી પંક્તિઓમાં રજૂ કરવામાં આવે છે-દરેક "સમય" બિંદુ માટે એક (આશ્રિત ચલનું નિરીક્ષણ). આ વ્યાપક સ્વરૂપનો વિરોધ કરે છે જેમાં વિષય દીઠ એક પંક્તિ હોય છે, અને પુનરાવર્તિત પગલાંને અલગ સ્તંભોમાં રજૂ કરવામાં આવે છે. એ પણ નોંધ લો કે, લાંબા સ્વરૂપમાં, સમય અપરિવર્તનશીલ ચલ દરેક વિષય માટે પંક્તિઓમાં પુનરાવર્તિત થાય છે. વિસ્તૃત સ્વરૂપના ડેટાને લાંબા સ્વરૂપમાં પરિવર્તિત કરવાના ઉદાહરણ માટે નીચે જુઓઃ વિશાળ સ્વરૂપઃ લાંબું સ્વરૂપઃ બહુસ્તરીય મોડેલ પણ જુઓ પુનરાવર્તિત પગલાં ડિઝાઇન વૃદ્ધિ વળાંક માળખાકીય સમીકરણ મોડેલિંગ અનુદૈર્ધ્ય અભ્યાસ વધુ વાંચન એસએએસ અને સરળ વૃદ્ધિ મોડેલો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. ઘણા મોડેલોને આવરી લે છે અને અન્ય અભિગમો પર એમ. એલ. એમ. ના ફાયદા દર્શાવે છે જેમાં વ્યાપક એસએએસ કોડ છે. બિન-રેખીય મોડેલોને આવરી લે છે. તેમાં SAS કોડ છે. એસ અને એસ-પ્લસનો ઉપયોગ કરે છે પરંતુ આર વપરાશકર્તાઓ માટે પણ ઉપયોગી થશે. નોંધો સંદર્ભો રીગ્રેસન નમૂનાઓ