Analytic subgroup theorem
ગણિતમાં, વિશ્લેષણાત્મક પેટા જૂથ પ્રમેય એ આધુનિક દિવ્ય સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં નોંધપાત્ર પરિણામ છે. તેને લઘુગણકમાં રેખીય સ્વરૂપો પર બેકરના પ્રમેયના સામાન્યીકરણ તરીકે જોઈ શકાય છે. ગિસબર્ટ વુસ્થોલ્ઝે 1980ના દાયકામાં તે સાબિત કર્યું હતું. તે દિવ્ય સંખ્યાઓના સિદ્ધાંતમાં એક સફળતા દર્શાવે છે. ઘણી લાંબા સમયથી ચાલતી ખુલ્લી સમસ્યાઓને સીધા પરિણામો તરીકે અનુમાન કરી શકાય છે. નિવેદન જો બીજગણિત સંખ્યા ક્ષેત્ર પર વ્યાખ્યાયિત પરિવર્તનશીલ બીજગણિત જૂથ હોય અને સંખ્યા ક્ષેત્ર પર વ્યાખ્યાયિત લાઈ બીજગણિત સાથેનું લાઈ પેટાજૂથ હોય, તો તેમાં કોઈ બિન-શૂન્ય બીજગણિત બિંદુ હોતું નથી, સિવાય કે તેમાં યોગ્ય બીજગણિત પેટાજૂથ હોય. સાબિતીના કેન્દ્રિય નવા ઘટકોમાંનો એક સિદ્ધાંત ડેવિડ મેસર અને ગિસબર્ટ વુસ્થોલ્ઝ દ્વારા ખાસ કિસ્સાઓમાં વિકસાવવામાં આવેલી અને સામાન્ય કિસ્સામાં વુસ્થોલ્ઝ દ્વારા સ્થાપિત જૂથ જાતોના બહુમતી અંદાજોનો સિદ્ધાંત હતો, જે વિશ્લેષણાત્મક પેટા જૂથ પ્રમેયના પુરાવા માટે જરૂરી હતો. પરિણામ વિશ્લેષણાત્મક પેટા જૂથ પ્રમેયના અદભૂત પરિણામોમાંનું એક હતું માસેર અને વુસ્થોલ્ઝ દ્વારા પ્રકાશિત ઇસોજેની પ્રમેય. તેનું સીધું પરિણામ એબેલિયન જાતો માટે ટેટ અનુમાન છે જે ગર્ડ ફાલ્ટિંગ્સે સંપૂર્ણપણે અલગ પદ્ધતિઓ સાથે સાબિત કરી હતી જે આધુનિક અંકગણિત ભૂમિતિમાં ઘણી ઉપયોગીતા ધરાવે છે. જૂથ જાતો માટે બહુમતી અંદાજનો ઉપયોગ કરીને વુસ્થોલ્ઝ લઘુગણકમાં રેખીય સ્વરૂપો માટે નીચલા બાઉન્ડ માટે અંતિમ અપેક્ષિત સ્વરૂપ મેળવવામાં સફળ રહ્યા. આને એલન બેકર સાથે તેમના સંયુક્ત કાર્યમાં અસરકારક સ્વરૂપમાં મૂકવામાં આવ્યું હતું જે કલાની વર્તમાન સ્થિતિને ચિહ્નિત કરે છે. બહુમતીના અંદાજો ઉપરાંત વધુ એક નવો ઘટક ખૂબ જ તીક્ષ્ણ નીચી સીમાઓ મેળવવા માટે સંખ્યાઓની ભૂમિતિના ખૂબ જ વ્યવહારદક્ષ ઉપયોગનો હતો. બીજગણિત વળાંક સંદર્ભો પણ જુઓ દિવ્ય સંખ્યાઓ