Harcourt's theorem
હાર્કોર્ટનો પ્રમેય એ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટે ભૂમિતિમાં એક સૂત્ર છે, જે તેની બાજુની લંબાઈ અને તેના શિરોબિંદુઓના લંબરૂપ અંતરને મનસ્વી રેખા સ્પર્શકથી તેના આંતરિક વર્તુળ સુધી કાર્ય કરે છે. આ પ્રમેયનું નામ આઇરિશ પ્રોફેસર જે. હાર્કોર્ટના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. એક ત્રિકોણને શિરોબિંદુઓ A, B અને C, લંબાઇ a, b અને c ની વિરુદ્ધ બાજુઓ, ક્ષેત્રફળ K અને તે વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ પર ત્રિકોણના આંતરિક વર્તુળને સ્પર્શ કરતી રેખા સાથે આપવામાં આવે. રેખાથી શિરોબિંદુઓના હસ્તાક્ષરિત લંબરૂપ અંતરને a ', b' અને c 'તરીકે દર્શાવો, જો અને માત્ર ત્યારે જ અંતર નકારાત્મક હોય જો શિરોબિંદુ ઇન્સેન્ટરથી રેખાની વિરુદ્ધ બાજુએ હોય. જો સ્પર્શક રેખામાં ત્રિકોણની એક બાજુ હોય, તો બે અંતર શૂન્ય હોય છે અને સૂત્ર પરિચિત સૂત્રમાં તૂટી જાય છે કે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની બમણી જગ્યા એ આધાર (સુસંગત ત્રિકોણ બાજુ) છે જે તે આધારથી ઊંચાઈની બમણી છે. વિસ્તરણ જો રેખા તેના બદલે ત્રિકોણના શિરોબિંદુ A ની વિરુદ્ધ વર્તુળને સ્પર્શક હોય, તો પછી દ્વિગુણ ગુણધર્મ જો a ', b', c 'ને બદલે શિરોબિંદુથી મનસ્વી અંતઃવૃત્તીય સ્પર્શક રેખા સુધીના અંતરનો ઉલ્લેખ કરે છે, તો તે તેના બદલે બાજુની રેખાથી મનસ્વી બિંદુ સુધીના અંતરનો સંદર્ભ આપે છે, તો સમીકરણ સાચું રહે છે. સંદર્ભો ત્રિકોણ અને વર્તુળો વિશેના પ્રમેયો