Buekenhout geometry
ગણિતમાં, બ્યુકેનહાઉટ ભૂમિતિ અથવા આકૃતિ ભૂમિતિ એ પ્રોજેક્ટિવ જગ્યાઓ, ટિટ્સ ઇમારતો અને અન્ય કેટલીક ભૌમિતિક રચનાઓનું સામાન્યીકરણ છે, જે તેમના દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. વ્યાખ્યા એ બ્યુકેનહાઉટ ભૂમિતિમાં એક સમૂહ X હોય છે, જેના તત્વોને "વેરાયટીઝ" કહેવામાં આવે છે, X પર "ઇન્સિડેન્સ" તરીકે ઓળખાતા સપ્રમાણ પ્રતિબિંબીત સંબંધ સાથે, એક કાર્ય τ સાથે, જેને "પ્રકાર નકશો" કહેવાય છે, X થી સમૂહ Δ સુધી, જેના તત્વોને "પ્રકારો" કહેવામાં આવે છે અને જેના કદને "ક્રમ" કહેવામાં આવે છે. એક જ પ્રકારની બે અલગ-અલગ જાતો આકસ્મિક ન હોઈ શકે. ધ્વજ એ X નો એવો ઉપગણ છે કે ધ્વજના કોઈપણ બે ઘટકો ઘટના છે. બ્યુકેનહાઉટ ભૂમિતિએ નીચેના સિદ્ધાંતને સંતોષવો પડશેઃ દરેક ધ્વજ દરેક પ્રકારની બરાબર એક વિવિધતા સાથે ધ્વજમાં સમાયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ X એ પ્રોજેક્ટિવ સ્પેસની બે સબસ્પેસની ઘટના સાથેની રેખીય સબસ્પેસ છે, જો એક બીજામાં સમાયેલી હોય, તો δ એ રેખીય સબસ્પેસના સંભવિત પરિમાણોનો સમૂહ છે, અને પ્રકારનો નકશો રેખીય સબસ્પેસને તેના પરિમાણમાં લઈ જાય છે. આ કિસ્સામાં ધ્વજ એ પેટા જગ્યાઓની સાંકળ છે, અને દરેક ધ્વજ કહેવાતા સંપૂર્ણ ધ્વજમાં સમાયેલ છે. જો F એ ધ્વજ હોય, તો F ના અવશેષોમાં X ના તમામ ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે જે F માં નથી પરંતુ F ના તમામ ઘટકો સાથે સંલગ્ન છે. ધ્વજના અવશેષો સ્પષ્ટ રીતે બ્યુકેનહાઉટ ભૂમિતિ બનાવે છે, જેનો પ્રકાર X ના પ્રકારો છે જે F ના પ્રકારો નથી. જો ક્રમના દરેક અવશેષમાં ઓછામાં ઓછા 2 નો ગુણધર્મ હોય તો ભૂમિતિમાં અમુક ગુણધર્મો બાકી હોવાનું કહેવાય છે. ખાસ કરીને ભૂમિતિને અવશેષ રીતે જોડાયેલ કહેવામાં આવે છે જો ઓછામાં ઓછા 2 ક્રમના દરેક અવશેષ જોડાયેલા હોય (ઘટના સંબંધ માટે). આકૃતિઓ બ્યુકેનહાઉટ ભૂમિતિના આકૃતિમાં દરેક પ્રકાર માટે એક બિંદુ હોય છે, અને બે બિંદુઓ x, y લેબલવાળી રેખા સાથે જોડાયેલા હોય છે જે સૂચવે છે કે પ્રકાર {x, y} ના ક્રમ 2 અવશેષો નીચે મુજબ કેવા પ્રકારની ભૂમિતિ ધરાવે છે. જો ક્રમ 2 અવશેષ એક ડિગોન છે, જેનો અર્થ થાય છે કે x પ્રકારનો કોઈપણ પ્રકાર y પ્રકારનાં દરેક પ્રકાર સાથે સંકળાયેલો છે, તો x થી y સુધીની રેખા અવગણવામાં આવે છે. (આ સૌથી સામાન્ય કેસ છે.) જો ક્રમ 2 અવશેષ પ્રોજેક્ટિવ પ્લેન હોય, તો x થી y સુધીની રેખા લેબલ થયેલ નથી. આ આગામી સૌથી સામાન્ય કેસ છે. જો ક્રમ 2 અવશેષ વધુ જટિલ ભૂમિતિ હોય, તો રેખાને અમુક પ્રતીક દ્વારા લેબલ કરવામાં આવે છે, જે લેખકથી લેખકમાં બદલાય છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ઘટના ભૂમિતિ જૂથ સિદ્ધાંત બીજગણિત સંયોજન ભૌમિતિક જૂથ સિદ્ધાંત