Discrete least squares meshless method
ગણિતમાં ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ મેશલેસ (ડી. એલ. એસ. એમ.) પદ્ધતિ એ લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ ખ્યાલ પર આધારિત મેશલેસ પદ્ધતિ છે. આ પદ્ધતિ કાર્યાત્મક લઘુતમ વર્ગના લઘુતમકરણ પર આધારિત છે, જેને સંચાલિત વિભેદક સમીકરણના વર્ગ અવશેષના ભારિત સરવાળા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને તેની સીમા શરતો નોડલ બિંદુઓ પર ડોમેન અને તેની સીમાઓને અલગ પાડવા માટે વપરાય છે. વર્ણન જ્યારે મોટાભાગની હાલની જાળી વિનાની પદ્ધતિઓને આંકડાકીય એકીકરણ માટે પૃષ્ઠભૂમિ કોષોની જરૂર હોય છે, ત્યારે ડી. એલ. એસ. એમ. ને આંકડાકીય એકીકરણ પ્રક્રિયાની જરૂર નહોતી કારણ કે સંચાલક વિભેદક સમીકરણને અલગ પાડવા માટે ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. મૂવિંગ લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ (એમએલએસ) અંદાજ પદ્ધતિનો ઉપયોગ આકાર કાર્ય બનાવવા માટે થાય છે, જે અભિગમને સંપૂર્ણપણે લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ-આધારિત અભિગમ બનાવે છે. આર્ઝાની અને અફશરે 2006માં પોઈસનના સમીકરણના ઉકેલ માટે ડીએલએસએમ પદ્ધતિ વિકસાવી હતી. ફિરોઝજે અને અફશરે લંબગોળ આંશિક વિભેદક સમીકરણોને ઉકેલવા માટે કોલોકેટેડ ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ મેશલેસ (સી. ડી. એલ. એસ. એમ.) પદ્ધતિનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો અને પદ્ધતિના અભિસરણ અને ચોકસાઈ પર જોડાણ બિંદુઓની અસરનો અભ્યાસ કર્યો હતો. કાર્યાત્મક લઘુત્તમ ચોરસની ગણતરી માટે કોલોકેશન બિંદુઓના સમૂહની રજૂઆત દ્વારા આ પદ્ધતિને ડી. એલ. એસ. એમ. ની અગાઉની પદ્ધતિના વિસ્તરણ તરીકે ગણી શકાય. સી. ડી. એલ. એસ. એમ. નો ઉપયોગ પાછળથી નાઇસીપોર એટ અલ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. નોડલ બિંદુઓના અનિયમિત વિતરણને લગતી સ્થિતિસ્થાપકતાની સમસ્યાઓનું સમાધાન કરવું. અફશર અને લશકરબોલોકએ હાયપરબોલિક સમસ્યાઓના અનુકૂલનશીલ અનુકરણ માટે સી. ડી. એલ. એસ. એમ. પદ્ધતિનો ઉપયોગ કર્યો હતો. ઓછામાં ઓછા ચોરસ કાર્યાત્મક અને નોડ ખસેડવાની વ્યૂહરચનાના મૂલ્ય પર આધારિત એક સરળ પશ્ચાદવર્તી ભૂલ સૂચકનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો અને 1-ડી હાયપરબોલિક સમસ્યાઓ પર તેનું પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું હતું. શોબેયરી અને અફશરે ડીએલએસએમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મુક્ત સપાટીની સમસ્યાઓનું અનુકરણ કર્યું. ત્યારબાદ અફશર અને ફિરોઝજે દ્વારા દ્વિ-પરિમાણીય આઘાતજનક હાયપરબોલિક સમસ્યાઓના અનુકૂલનશીલ અનુકરણ માટે પદ્ધતિને વિસ્તૃત કરવામાં આવી હતી. ઉપરાંત, સ્થિતિસ્થાપકતાની સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે ડી. એલ. એસ. એમ. માં અનુકૂલનશીલ નોડ-મૂવિંગ રિફાઇનમેન્ટ અને મલ્ટી-સ્ટેજ નોડ સંવર્ધન અનુકૂલનશીલ રિફાઇનમેન્ટ ઘડવામાં આવે છે. અમાની, અફશર અને નાઇસીપુર. સમતલીય સ્થિતિસ્થાપકતાની સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે પ્રસ્તાવિત મિશ્ર ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર મેશલેસ (એમ. ડી. એલ. એસ. એમ.) રચના. આ અભિગમમાં, સમતલીય સ્થિતિસ્થાપકતાની સમસ્યાઓને સંચાલિત કરતા વિભેદક સમીકરણો તાણ અને વિસ્થાપનની દ્રષ્ટિએ લખવામાં આવે છે, જે સમાન આકાર કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને સ્વતંત્ર રીતે અંદાજવામાં આવે છે. પરિણામી સંચાલિત સમીકરણો પ્રથમ ક્રમના હોવાથી, વિસ્થાપન અને તાણની સીમા શરતો બંને ડિરીક્લેટ પ્રકારની હોય છે, જે પેનલ્ટી પદ્ધતિ દ્વારા સરળતાથી સમાવિષ્ટ થાય છે. કારણ કે આ એમ. ડી. એલ. એસ. એમ. પદ્ધતિનું લઘુતમ ચોરસ આધારિત અલ્ગોરિધમ છે, પ્રસ્તાવિત પદ્ધતિને લેડીઝેન્સ્કાયા-બાબુસ્કા-બ્રેઝી (એલ. બી. બી.) સ્થિતિ દ્વારા સંતુષ્ટ કરવાની જરૂર નથી. નોંધો સંદર્ભો એચ. આર્ઝાની, એમ. એચ. અફશર, ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર મેશલેસ પદ્ધતિ દ્વારા પોઈસનના સમીકરણોને ઉકેલવા, WIT ટ્રાન્ઝેક્શન્સ ઓન મોડેલિંગ એન્ડ સિમ્યુલેશન 42 (2006) 23-31. એમ. એચ. અફશર, એમ. લશકરબોલોક, કોલોકેટેડ ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર (સી. ડી. એલ. એસ.) મેશલેસ મેથડઃ એરર એસ્ટીમેટ એન્ડ એડેપ્ટિવ રિફાઇનમેન્ટ, ઇન્ટરનેશનલ જર્નલ ફોર ન્યુમેરિકલ મેથડ્સ ઇન ફ્લુઇડ્સ 56 (2008) 1909-1928. એમ. નાઇસીપોર, એમ. એચ. અફશર, બી. હસની, એ. આર. ફિરોઝજેઈ, સ્થિતિસ્થાપકતા સમસ્યાઓ માટે કોલોકેશન ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર (સીડીએલએસ) પદ્ધતિ. ઇન્ટરનેશનલ જર્નલ ઓફ સિવિલ એન્જિનિયરિંગ 7 (2009) 9-18. એ. આર. ફિરોઝજે, એમ. એચ. લંબગોળ આંશિક વિભેદક સમીકરણોના ઉકેલ માટે નમૂના બિંદુઓ સાથે ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ મેશલેસ પદ્ધતિ. સીમા તત્વો સાથે ઇજનેરી વિશ્લેષણ 33 (2009) 83-92. જી. શોબેયરી, એમ. એચ. અસ્પષ્ટ, ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ મેશલેસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મુક્ત સપાટીની સમસ્યાઓનું અનુકરણ કરવું. કોમ્પ્યુટર અને પ્રવાહી 39 (2010) 461-470. M.H.Afshar, અને એ. આર. ફિરોઝજેઈ, એડેપ્ટિવ સિમ્યુલેશન ઓફ ટુ ડાયમેન્શનલ હાયપરબોલિક પ્રોબ્લેમ્સ બાય કોલોકેટેડ ડિસ્ક્રીટ સ્ક્વેર્સ મેશલેસ મેથડ, કમ્પ્યુટર એન્ડ ફ્લુઇડ્સ, 39, (2010) 2030-2039. M.H.Afshar, એમ. નાઇસિપોર, જે. અમાની, ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ મેશલેસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને પ્લાનર સ્થિતિસ્થાપકતા સમસ્યાઓ માટે નોડ મૂવિંગ અનુકૂલનશીલ શુદ્ધિકરણ વ્યૂહરચના, વિશ્લેષણ અને ડિઝાઇનમાં મર્યાદિત તત્વો, 47, (2011) 1315-1325. M.H.Afshar, જે. અમાની, એમ. નાઇસિપોર, સ્થિતિસ્થાપકતાની સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ મેશલેસ પદ્ધતિ દ્વારા એ નોડ સંવર્ધન અનુકૂલનશીલ શુદ્ધિકરણ, બાઉન્ડ્રી એલિમેન્ટ્સ સાથે ઇજનેરી વિશ્લેષણ, 36, (2012) 385-393. જે. અમાની, M.H.Afshar, એમ. નાઇસિપોર, નિયમિત અને અનિયમિત નોડલ વિતરણનો ઉપયોગ કરીને સમતલીય સ્થિતિસ્થાપકતા સમસ્યાઓ માટે મિશ્ર ડિસ્ક્રીટ લીસ્ટ સ્ક્વેર્સ મેશલેસ પદ્ધતિ, બાઉન્ડ્રી એલિમેન્ટ્સ સાથે ઇજનેરી વિશ્લેષણ, 36, (2012) 894-902. ફરાજી, એસ., એમ. અફશર, વગેરે. (2014). "દ્વિઘાત આંશિક વિભેદક સમીકરણોના ઉકેલ માટે મિશ્ર સ્વતંત્ર લઘુત્તમ ચોરસ જાળીદાર પદ્ધતિ". સાયન્ટિયા ઇરાનિકા. વ્યવહાર એ, સિવિલ એન્જિનિયરિંગ 21 (3): 492. ફરાજી, એસ. એટ અલ. (2018) રેખીય અને બિન-રેખીય પ્રસાર સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે મિશ્ર સ્વતંત્ર લઘુત્તમ ચોરસ જાળી વિનાની પદ્ધતિ વિભેદક સમીકરણો લઘુત્તમ ચોરસ