Scaled correlation
આંકડામાં, સ્કેલ કરેલ સહસંબંધ એ ડેટાને લાગુ પડતા સહસંબંધના ગુણાંકનું એક સ્વરૂપ છે જે સમય શ્રેણી જેવા અસ્થાયી ઘટક ધરાવે છે. તે સરેરાશ ટૂંકા ગાળાનો સહસંબંધ છે. જો સંકેતોમાં બહુવિધ ઘટકો (ધીમા અને ઝડપી) હોય, તો સહસંબંધના માપેલા ગુણાંકની ગણતરી માત્ર સંકેતોના ઝડપી ઘટકો માટે જ કરી શકાય છે, ધીમા ઘટકોના યોગદાનને અવગણીને. આ ગાળણક્રિયા જેવી કામગીરીમાં સંકેતોની સાઇનસોઈડલ પ્રકૃતિ વિશે ધારણાઓ ન કરવાના ફાયદા છે. ઉદાહરણ તરીકે, મગજના સંકેતોના અભ્યાસમાં સંશોધકો ઘણીવાર ઉચ્ચ-આવર્તન ઘટકો (બીટા અને ગામા શ્રેણી; 25-80 Hz) માં રસ ધરાવે છે, અને ઓછી આવર્તન શ્રેણીઓ (આલ્ફા, થીટા, વગેરે) માં રસ ધરાવતા નથી. તે કિસ્સામાં સ્કેલ કરેલ સહસંબંધની ગણતરી માત્ર 25 હર્ટ્ઝ કરતા વધુ આવર્તન માટે વિશ્લેષણના સ્કેલને પસંદ કરીને કરી શકાય છે, જે તે આવર્તનના સમયગાળાને અનુરૂપ છે (દા. ત., 25 હર્ટ્ઝ ઓસિલેશન માટે s = 40 ms). વ્યાખ્યા બે સંકેતો વચ્ચેના સ્કેલ કરેલા સહસંબંધને તે સંકેતોના ટૂંકા વિભાગોમાં ગણતરી કરાયેલ સરેરાશ સહસંબંધ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. પ્રથમ, આપેલ સ્કેલ માટે સંકેતોની કુલ લંબાઈમાં ફિટ થઈ શકે તેવા સેગમેન્ટ્સની સંખ્યા નક્કી કરવી જરૂરી છેઃ આગળ, જો સેગમેન્ટ માટે પિયરસનનો સહસંબંધનો ગુણાંક હોય, તો સમગ્ર સંકેતોમાં સ્કેલ કરેલ સહસંબંધની ગણતરી કાર્યક્ષમતા તરીકે કરવામાં આવે છે. તે દર્શાવે છે કે ધીમા ઘટકોનું યોગદાન કેટલું ઓછું થશે તે ત્રણ પરિબળો પર આધાર રાખે છે, સ્કેલની પસંદગી, ધીમા અને ઝડપી ઘટક વચ્ચેનો કંપનવિસ્તાર ગુણોત્તર અને તેમની દોલન આવર્તનમાં તફાવત. ઓસિલેશન ફ્રીક્વન્સીઝમાં જેટલો મોટો તફાવત હશે, તેટલી વધુ અસરકારક રીતે ગણતરી કરેલ સહસંબંધ ગુણાંકમાંથી ધીમા ઘટકોના યોગદાનને દૂર કરવામાં આવશે. તેવી જ રીતે, ઝડપી ઘટકોની તુલનામાં ધીમા ઘટકોની શક્તિ જેટલી ઓછી હશે, તેટલો સારો સ્કેલ કરેલ સહસંબંધ પ્રદર્શન કરશે. વિવિધ અસ્થાયી વિલંબ પર ઉચ્ચ-આવર્તન ઘટકોના સહસંબંધો કેવી રીતે બદલાય છે તેની તપાસ કરવા માટે ક્રોસ-સહસંબંધ સ્કેલ્ડ સહસંબંધનો ઉપયોગ ઓટો-અને ક્રોસ-સહસંબંધ પર લાગુ કરી શકાય છે. દરેક વખત યોગ્ય રીતે શિફ્ટ કરવા માટે ક્રોસ-સ્કેલ્ડ-સહસંબંધની ગણતરી કરવા માટે, દરેક વખત શિફ્ટ કર્યા પછી સંકેતોને ફરીથી સેગમેન્ટ કરવું જરૂરી છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વિભાજન લાગુ થાય તે પહેલાં સંકેતો હંમેશા સ્થાનાંતરિત થાય છે. સ્કેલ કરેલ સહસંબંધનો ઉપયોગ પછીથી દ્રશ્ય આચ્છાદનમાં સુમેળ કેન્દ્રોની તપાસ કરવા માટે કરવામાં આવ્યો છે. સ્કેલ કરેલ સહસંબંધનો ઉપયોગ કાર્યાત્મક નેટવર્કને બહાર કાઢવા માટે પણ થઈ શકે છે. ફિલ્ટરિંગ પદ્ધતિઓ પર ફાયદા સ્કેલ્ડ સહસંબંધને ઘણા કિસ્સાઓમાં સ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓના આધારે સિગ્નલ ફિલ્ટરિંગ કરતાં પ્રાધાન્ય આપવું જોઈએ. સ્કેલ કરેલ સહસંબંધનો ફાયદો એ છે કે તે સંકેતના વર્ણપટ ગુણધર્મો (દા. ત., સંકેતોના સાઇનસોઈડલ આકારો) વિશે ધારણાઓ કરતું નથી. નિકોલિક એટ અલ. તેમણે દર્શાવ્યું છે કે ધીમા ઘટકોને દૂર કરવા માટે વીનર-ખિંચિન પ્રમેયનો ઉપયોગ સ્કેલ કરેલ સહસંબંધ દ્વારા મેળવેલા પરિણામો કરતાં હલકી ગુણવત્તાવાળા છે. આ ફાયદાઓ ખાસ કરીને ત્યારે સ્પષ્ટ થાય છે જ્યારે સંકેતો બિન-સામયિક હોય અથવા જ્યારે તેમાં ન્યુરોનલ એક્શન પોટેન્શિયલ શોધવામાં આવી હોય તેવી ટાઈમ સ્ટેમ્પ જેવી અલગ ઘટનાઓનો સમાવેશ થાય છે. સંબંધિત પદ્ધતિઓ વિવિધ સ્કેલમાં સહસંબંધ માળખામાં વિગતવાર સમજ મલ્ટી-રિઝોલ્યુશન સહસંબંધ વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને વિઝ્યુલાઇઝેશન દ્વારા પ્રદાન કરી શકાય છે. આ પણ જુઓ ઑટોકોરિલેશન કોહેરેન્સ (સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ) કન્વોલ્યુશન કોરિલેશન ક્રોસ-કોરિલેશન ફેઝ કોરિલેશન સ્પેક્ટ્રલ ડેન્સિટી ક્રોસ-સ્પેક્ટ્રમ વીનર-ખિંચિન રેફરન્સ થીયરમ ફ્રી સોર્સ સ્કેલ્ડ ક્રોસ કોરિલેશન કમ્પ્યુટિંગ માટે ફ્રી સોર્સ કોડ અને MATLAB માટે ઇન્ટરફેસ અહીં ડાઉનલોડ કરી શકાય છેઃ http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib પાયથોનમાં સિમ્પલ ડેમો કોડઃ https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation કોવેરીઅન્સ અને કોરિલેશન