Projector augmented wave method
પ્રોજેક્ટર ઓગમેન્ટેડ વેવ મેથડ (પી. એ. ડબલ્યુ.) એ એ. બી. ઇનિશિયો ઇલેક્ટ્રોનિક સ્ટ્રક્ચર ગણતરીમાં ઉપયોગમાં લેવાતી એક તકનીક છે. તે સ્યુડોપોટેન્શિયલ અને રેખીય સંવર્ધિત-પ્લેન-વેવ પદ્ધતિઓનું સામાન્યીકરણ છે, અને ઘનતા કાર્યાત્મક સિદ્ધાંતની ગણતરીઓને વધુ કોમ્પ્યુટેશનલ કાર્યક્ષમતા સાથે કરવાની મંજૂરી આપે છે. વેલેન્સ વેવફંક્શન્સમાં આયન કોરની નજીક ઝડપી ઓસિલેશન હોય છે કારણ કે તેઓ કોર સ્ટેટ માટે ઓર્થોગોનલ હોય છે; આ પરિસ્થિતિ સમસ્યારૂપ છે કારણ કે તેને વેવફંક્શન્સને સચોટ રીતે વર્ણવવા માટે ઘણા ફોરિયર ઘટકો (અથવા ગ્રીડ-આધારિત પદ્ધતિઓના કિસ્સામાં, ખૂબ જ સરસ જાળીદાર) ની જરૂર પડે છે. પી. એ. ડબલ્યુ. અભિગમ આ ઝડપથી ઓસિલેટિંગ વેવફંક્શન્સને સરળ વેવફંક્શન્સમાં રૂપાંતરિત કરીને આ મુદ્દાને સંબોધિત કરે છે જે વધુ કોમ્પ્યુટેશનલ રીતે અનુકૂળ હોય છે, અને આ સરળ વેવફંક્શન્સમાંથી તમામ-ઇલેક્ટ્રોન ગુણધર્મોની ગણતરી કરવાની રીત પ્રદાન કરે છે. આ અભિગમ કંઈક અંશે શ્રોડિંગર ચિત્રમાંથી હેઇસેનબર્ગ ચિત્રમાં પરિવર્તનની યાદ અપાવે છે. વેવફંક્શન્સને રૂપાંતરિત કરવું રેખીય પરિવર્તન કાલ્પનિક સ્યુડો વેવફંક્શન્સને ઓલ-ઇલેક્ટ્રોન વેવફંક્શન્સમાં રૂપાંતરિત કરે છેઃ નોંધ લો કે "ઓલ-ઇલેક્ટ્રોન" વેવફંક્શન્સ એ કોહ્ન-શામ સિંગલ પાર્ટિકલ વેવફંક્શન્સ છે, અને તેને મલ્ટી-બોડી વેવફંક્શન્સ સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. માત્ર આયન કોરની નજીકના પ્રદેશોમાં જ હોય અને તેમાં તફાવત હોય તે માટે, આપણે લખીએ છીએ, જ્યાં અણુને ઘેરી લેતા કેટલાક ગોળાકાર વૃદ્ધિ ક્ષેત્રની અંદર જ બિન-શૂન્ય હોય છે. દરેક અણુની આસપાસ, સ્યુડો વેવફંક્શનને સ્યુડો આંશિક તરંગોમાં વિસ્તૃત કરવું ઉપયોગી છેઃ અંદર. કારણ કે ઓપરેટર રેખીય છે, ગુણાંકને કહેવાતા પ્રોજેક્ટર કાર્યોના સમૂહ સાથે આંતરિક ઉત્પાદન તરીકે લખી શકાય છે, જ્યાં. ઓલ-ઇલેક્ટ્રોન આંશિક તરંગો, સામાન્ય રીતે એક અલગ અણુ માટે કોહ્ન-શામ શ્રોડિંગર સમીકરણના ઉકેલ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. આ રીતે પરિવર્તનને ત્રણ જથ્થાઓ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છેઃ બધા-ઇલેક્ટ્રોન આંશિક તરંગોનો સમૂહ, છદ્મ આંશિક તરંગોનો સમૂહ, પ્રોજેક્ટર કાર્યોનો સમૂહ અને આપણે તેને સ્પષ્ટપણે લખી શકીએ છીએ કારણ કે વૃદ્ધિ ક્ષેત્રોની બહાર, છદ્મ આંશિક તરંગો બધા-ઇલેક્ટ્રોન આંશિક તરંગોની બરાબર હોય છે. ગોળાઓની અંદર, તેઓ કોઈપણ સરળ સાતત્ય હોઈ શકે છે, જેમ કે બહુપદીઓ અથવા બેસલ કાર્યોનું રેખીય સંયોજન. પી. એ. ડબલ્યુ. પદ્ધતિ સામાન્ય રીતે સ્થિર કોર અંદાજ સાથે જોડાયેલી હોય છે, જેમાં મુખ્ય સ્થિતિઓ આયનના વાતાવરણથી અપ્રભાવિત હોવાનું માનવામાં આવે છે. પૂર્વ-ગણતરી કરેલ પરમાણુ પી. એ. ડબલ્યુ. માહિતીના ઘણા ઓનલાઇન ભંડાર છે. ટ્રાન્સફોર્મિંગ ઓપરેટર્સ પી. એ. ડબલ્યુ. ટ્રાન્સફોર્મેશન સ્યુડોપોટેન્શિયલ ગણતરીમાંથી સ્યુડો-વેવ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને ઓલ-ઇલેક્ટ્રોન ઓબ્ઝર્વેબલ્સની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે, જે સરળતાથી મેમરીમાં સ્પષ્ટ રીતે ઓલ-ઇલેક્ટ્રોન વેવ ફંક્શનનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાનું ટાળે છે. એન. એમ. આર. જેવા ગુણધર્મોની ગણતરી માટે આ ખાસ કરીને મહત્વનું છે, જે કેન્દ્રકની નજીકના તરંગકાર્યના સ્વરૂપ પર ભારપૂર્વક આધાર રાખે છે. ઓપરેટરની અપેક્ષા મૂલ્યની વ્યાખ્યાથી શરૂ કરીનેઃ, જ્યાં તમે સ્યુડો વેવફંક્શનમાં અવેજી કરી શકો છો જેમ તમે જાણો છોઃ, જેમાંથી તમે સ્યુડો ઓપરેટરને વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો, જે ટિલ્ડ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છેઃ. જો ઓપરેટર સ્થાનિક હોય અને સારી વર્તણૂક ધરાવતો હોય તો આપણે PAW ઓપરેટર ટ્રાન્સફોર્મ આપવાની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને આને વિસ્તૃત કરી શકીએ છીએ. જ્યાં સૂચકાંકો તમામ અણુઓ પરના તમામ પ્રોજેક્ટર પર ચાલે છે. સામાન્ય રીતે એક જ અણુ પરના સૂચકાંકોનો સરવાળો કરવામાં આવે છે, એટલે કે. ઓફ-સાઇટ યોગદાનને અવગણવામાં આવે છે, અને આને "ઓન-સાઇટ અંદાજ" કહેવામાં આવે છે. મૂળ પેપરમાં, બ્લોચલ નોંધે છે કે આ સમીકરણમાં મનસ્વી ઓપરેટર માટે એક ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ છે, જે ગોળાકાર વૃદ્ધિ ક્ષેત્રની અંદર સ્થાનિક છે, ફોર્મનો શબ્દ ઉમેરવા માટેઃ, જેને પી. એ. ડબલ્યુ. ની અંદર સ્યુડોપોટેંશિયલના અમલીકરણ માટેના આધાર તરીકે જોઈ શકાય છે, કારણ કે પરમાણુ કુલમ્બ પોટેન્શિયલને હવે સરળ સાથે બદલી શકાય છે. પ્રોજેક્ટર ઓગમેન્ટેડ-વેવ પદ્ધતિ ABINIT CASTEP (N. M. R ગુણધર્મોની ગણતરી કરવા માટે) CP-PAW GPAW ONETEP PWPAW S/P. H. I/nX ક્વોન્ટમ ESPRESSO VASP સંદર્ભો ઇલેક્ટ્રોનિક માળખા પદ્ધતિઓ કોમ્પ્યુટેશનલ રસાયણશાસ્ત્ર કોમ્પ્યુટેશનલ ભૌતિકશાસ્ત્ર કન્ડેન્સ્ડ મેટર ભૌતિકશાસ્ત્ર