Scorza variety
ગણિતમાં, કે-સ્કોર્ઝા વિવિધતા એ એક સરળ પ્રોજેક્ટિવ વિવિધતા છે, જે મહત્તમ પરિમાણની હોય છે, જેમની કે-1 સેકન્ટ જાતો સમગ્ર પ્રોજેક્ટિવ જગ્યા નથી. સ્કોર્ઝાની જાતો દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી અને તેનું વર્ગીકરણ કરવામાં આવ્યું હતું, જેમણે તેમને ગેટાનો સ્કોર્ઝાના નામ પરથી નામ આપ્યું હતું. 2-સ્કોર્ઝા જાતોના ખાસ કેસને કેટલીકવાર ફ્રાન્સેસ્કો સેવેરી પછી સેવેરી જાતો કહેવામાં આવે છે. વર્ગીકરણ ઝેક દર્શાવે છે કે કે-સ્કોર્ઝા જાતો એ ક્રમ કે સરળ જોર્ડન આલ્જેબ્રાના ક્રમ 1 મેટ્રિસીસની પ્રોજેક્ટિવ જાતો છે. ગંભીર જાતો ગંભીર જાતો એ પી. એન. માં પરિમાણ એન (સમ) ની બિન-એકવચન જાતો છે જે સમરૂપ રીતે હાયપરપ્લેન પર પ્રક્ષેપિત કરી શકાય છે અને એન = 3એન/2 + 2 ને સંતોષી શકે છે. સેવેરીએ 1901માં દર્શાવ્યું હતું કે પી5માં વેરોનીઝ સપાટી એ એન = 2 સાથેની એકમાત્ર સેવેરી વિવિધતા છે. એન = 4 સાથેની એકમાત્ર સેવેરી વિવિધતા એ પી2 × પી2નું પી8માં સેગ્રે એમ્બેડિંગ છે, જે સ્કોર્ઝા દ્વારા 1908માં મળી આવ્યું હતું. એન = 8 સાથેની એકમાત્ર સેગ્રે વિવિધતા એ પી 5 માં 8-પરિમાણીય ગ્રાસમેનિયન જી (1,5) રેખાઓ છે જે પી 14 માં જડિત છે, જે 1931 માં જ્હોન ગ્રીનલીઝ સેમ્પલ દ્વારા મળી આવી હતી. એન = 16 સાથેની એકમાત્ર ગંભીર વિવિધતા એ 1981માં રોબર્ટ લેઝરફેલ્ડ દ્વારા શોધાયેલ પી26માં 16-પરિમાણીય વિવિધતા ઇ6/સ્પિન (10) યુ (1) છે. આ 4 ગંભીર જાતોને એક સમાન રીતે બનાવી શકાય છે, 2k = 1,2,4,8 પરિમાણોના ચાર વાસ્તવિક (સંભવતઃ બિન-સહયોગી) વિભાજન બીજગણિત પર 3 બાય 3 હર્મિશિયન મેટ્રિસીસની જટિલતાઓ પર કામ કરતા જૂથોની ભ્રમણકક્ષાઓ તરીકે. આ રજૂઆતો જટિલ પરિમાણો 3 (2k + 1) = 6,9,15 અને 27 ધરાવે છે, જે પરિમાણો 3 (2k) + 2 = 5,8,14 અને 26 ની પ્રક્ષેપાત્મક જગ્યાઓમાં પરિમાણો 2k + 1,4,8,16 ની જાતો આપે છે. ઝાકે સાબિત કર્યું કે માત્ર સેવેરી જાતો ઉપર સૂચિબદ્ધ 4 છે, જે 2,4,8,16 પરિમાણોની છે. સંદર્ભો બીજગણિત ભૂમિતિ