Beta rectangular distribution
સંભાવના સિદ્ધાંત અને આંકડામાં, બીટા લંબચોરસ વિતરણ એ સંભાવના વિતરણ છે જે બીટા વિતરણ અને સતત સમાન વિતરણનું મર્યાદિત મિશ્રણ વિતરણ છે. વિતરણનો આધાર એ અને બી પરિમાણો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જે અનુક્રમે લઘુત્તમ અને મહત્તમ મૂલ્યો છે. વિતરણ બીટા વિતરણનો વિકલ્પ પૂરો પાડે છે જેમ કે તે આધારના બંધાયેલા અંતરાલની ચરમસીમાઓ પર વધુ ઘનતાને મૂકવાની મંજૂરી આપે છે. આમ તે એક બાઉન્ડેડ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન છે જે બીટા ડિસ્ટ્રિબ્યુશન કરતાં આઉટલીઅર્સને થવાની વધુ તક આપે છે. વ્યાખ્યા સંભાવના ઘનતા કાર્ય જો બીટા વિતરણના પરિમાણો α અને β હોય, અને જો મિશ્રણ પરિમાણ θ હોય, તો બીટા લંબચોરસ વિતરણમાં સંભાવના ઘનતા કાર્ય હોય છે જ્યાં ગામા કાર્ય છે. સંચયી વિતરણ કાર્ય સંચયી વિતરણ કાર્ય એ છે કે જ્યાં અને તે નિયમિત અપૂર્ણ બીટા કાર્ય છે. એપ્લિકેશન્સ પ્રોજેક્ટ મેનેજમેન્ટ બીટા વિતરણની PERT વિતરણ વિવિધતાનો ઉપયોગ PERT, ક્રિટિકલ પાથ મેથડ (CPM) અને અન્ય પ્રોજેક્ટ મેનેજમેન્ટ પદ્ધતિઓમાં પ્રવૃત્તિના સમયના વિતરણને પૂર્ણ કરવા માટે વારંવાર થાય છે. PERT માં, PERT વિતરણ પરિમાણો પરના પ્રતિબંધો બીટા વિતરણના સરેરાશ અને પ્રમાણભૂત વિચલન માટે લઘુલિપિ ગણતરીઓ તરફ દોરી જાય છેઃ જ્યાં a એ લઘુત્તમ છે, b એ મહત્તમ છે, અને m એ મોડ અથવા સૌથી સંભવિત મૂલ્ય છે. જો કે, તફાવત શ્રેણી પર સતત શરતી હોવાનું જોવા મળે છે. પરિણામે, પ્રવૃત્તિના સમય વિશે પ્રોજેક્ટ મેનેજર પાસે હોઈ શકે તેવી અનિશ્ચિતતાના વિવિધ સ્તરો વ્યક્ત કરવા માટે કોઈ અવકાશ નથી. બીટા લંબચોરસના નિશ્ચિતતા પરિમાણ θ ને લાગુ કરવાથી પ્રોજેક્ટ મેનેજર લંબચોરસ વિતરણનો સમાવેશ કરી શકે છે અને θ એ 1 કરતા ઓછું છે તે સ્પષ્ટ કરીને અનિશ્ચિતતા વધારી શકે છે. ઉપરોક્ત અપેક્ષા સૂત્ર પછી બને છે જો પ્રોજેક્ટ મેનેજર ધારે છે કે બીટા વિતરણ પ્રમાણભૂત PERT શરતો હેઠળ સપ્રમાણ છે, તો પછી તફાવત એ છે કે અસમપ્રમાણ કેસ માટે તે છે. જો કે, બીટા વિતરણ હજુ પણ પ્રોજેક્ટ મેનેજરના ચુકાદાના આધારે લાગુ થઈ શકે છે. બીટા લંબચોરસની સરખામણી પ્રોજેક્ટ મેનેજમેન્ટના સંદર્ભમાં યુનિફોર્મ-ટુ સાઇડેડ પાવર ડિસ્ટ્રિબ્યુશન અને યુનિફોર્મ-જનરલાઈઝ્ડ બાયપરાબોલિક ડિસ્ટ્રિબ્યુશન સાથે કરવામાં આવી છે. બીટા લંબચોરસ સરખામણીમાં મોટા તફાવત અને નાના કુર્ટોસિસ દર્શાવે છે. આવકનું વિતરણ બીટા લંબચોરસ વિતરણની સરખામણી યુ. એસ. આવકના ડેટાને ફિટ કરવામાં ઉન્નત દ્વિ-બાજુવાળા વીજ વિતરણ સાથે કરવામાં આવી છે. 5-પરિમાણ ઊંચું બે બાજુનું વીજ વિતરણ કેટલીક પેટા વસ્તીઓ માટે વધુ યોગ્ય હોવાનું જણાયું હતું, જ્યારે 3-પરિમાણ બીટા લંબચોરસ અન્ય પેટા વસ્તીઓ માટે વધુ યોગ્ય હોવાનું જણાયું હતું. સંદર્ભો સતત વિતરણ ચક્રવૃદ્ધિ સંભાવના વિતરણ