Spieker center
ભૂમિતિમાં, સ્પાઈકર કેન્દ્ર એ સમતલ ત્રિકોણ સાથે સંકળાયેલ એક વિશેષ બિંદુ છે. તેને ત્રિકોણની પરિમિતિનાં દળના કેન્દ્ર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ત્રિકોણનું સ્પાઈકર કેન્દ્ર એ આકારમાં સજાતીય વાયર ફ્રેમનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર છે. આ સ્થળનું નામ 19મી સદીના જર્મન ભૂમાપક થિયોડોર સ્પાઈકરના માનમાં રાખવામાં આવ્યું છે. સ્પાઈકર કેન્દ્ર ત્રિકોણ કેન્દ્ર છે અને તે ક્લાર્ક કિમ્બર્લિંગના ત્રિકોણ કેન્દ્રોના જ્ઞાનકોશમાં બિંદુ X (10) તરીકે સૂચિબદ્ધ છે. સ્થાન નીચેના પરિણામનો ઉપયોગ કોઈપણ ત્રિકોણના સ્પાઈકર કેન્દ્રને શોધવા માટે કરી શકાય છે. ત્રિકોણનું સ્પાઈકર કેન્દ્ર એ ત્રિકોણના મધ્ય ત્રિકોણનું પ્રેરક છે. એટલે કે, સ્પાઈકરનું કેન્દ્ર એ મધ્ય ત્રિકોણમાં અંકિત વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. આ વર્તુળને સ્પાઇકર વર્તુળ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. સ્પાઈકર કેન્દ્ર પણ ત્રિકોણના ત્રણ વિભાજકના આંતરછેદ પર સ્થિત છે. ત્રિકોણનો વિભાજક એ એક રેખાખંડ છે જે ત્રિકોણની પરિમિતિનું દ્વિભાજન કરે છે અને ત્રણ બાજુઓમાંથી એકના મધ્યબિંદુ પર એક અંતિમ બિંદુ ધરાવે છે. દરેક ક્લેવરની સીમાના દળનું કેન્દ્ર ધરાવે છે, તેથી ત્રણ ક્લેવર સ્પાઈકર કેન્દ્રમાં મળે છે. મધ્યસ્થ ત્રિકોણનો ઇન્સેન્ટર ક્લીવર્સના આંતરછેદ બિંદુ સાથે મેળ ખાય છે તે જોવા માટે, ત્રિકોણના આકારમાં એક સમાન વાયરફ્રેમને ધ્યાનમાં લો, જેમાં લંબાઈ ધરાવતા રેખાના ભાગોના સ્વરૂપમાં ત્રણ વાયરનો સમાવેશ થાય છે. વાયર ફ્રેમમાં દળનું કેન્દ્ર બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવેલા દળના ત્રણ કણોની પ્રણાલી જેવું જ હોય છે. અને પરના કણોના દળનું કેન્દ્ર એ બિંદુ છે જે વિભાગને ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. આ રેખા આંતરિક દ્વિભાજક છે. આમ ત્રણ કણ પ્રણાલીના દળનું કેન્દ્ર તેના આંતરિક દ્વિભાજક પર આવેલું છે. સમાન દલીલો દર્શાવે છે કે ત્રણ કણ પ્રણાલીનું કેન્દ્ર દળ અને ના આંતરિક દ્વિભાજક પર પણ આવેલું છે. તે અનુસરે છે કે વાયર ફ્રેમના દળનું કેન્દ્ર એ ત્રિકોણના ખૂણાઓના આંતરિક દ્વિભાજકની સુસંગતતાનું બિંદુ છે, જે મધ્યસ્થ ત્રિકોણનું પ્રેરક છે. ગુણધર્મો ચાલો ત્રિકોણનું સ્પાઈકર કેન્દ્ર હોઈએ. ના ત્રિકોણીય કોઓર્ડિનેટ્સ છે. ના બેરિસેન્ટ્રીક કોઓર્ડિનેટ્સ એ ત્રણ વર્તુળોનું આમૂલ કેન્દ્ર છે. ત્રિકોણનું વિભાજન કેન્દ્ર ત્રિકોણના ઇન્સેન્ટર (), સેન્ટ્રોઇડ () અને નાગેલ બિંદુ () સાથે સમરેખીય છે. વધુમાં, આ રીતે યોગ્ય રીતે માપેલી અને સ્થિત સંખ્યા રેખા પર,,, અને. તે કીપર્ટ હાયપરબોલા પર આવેલું છે. જ્યાં સમાન, સમદ્વિબાહુ અને સમાન રીતે સ્થિત ત્રિકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ પર પાયા તરીકે બાંધવામાં આવે છે, ત્યાં રેખાઓની સુસંગતતા બિંદુ છે, જેમાં સામાન્ય આધાર કોણ સંદર્ભ ત્રિકોણ કેન્દ્રો છે.