Bertrand–Edgeworth model
સૂક્ષ્મ અર્થશાસ્ત્રમાં, કિંમત-નિર્ધારણ અલ્પાધિકારનું બર્ટ્રાન્ડ-એજવર્થ મોડેલ જુએ છે કે જ્યારે એકરૂપ ઉત્પાદન (એટલે કે. ગ્રાહકો સૌથી સસ્તા વિક્રેતા પાસેથી ખરીદવા માંગે છે) જ્યાં પેઢીઓના ઉત્પાદનની મર્યાદા હોય છે જે ચોક્કસ કિંમતે વેચવા માટે તૈયાર હોય છે અને સક્ષમ હોય છે. આ બર્ટ્રાન્ડ સ્પર્ધા મોડેલથી અલગ છે જ્યાં એવું માનવામાં આવે છે કે કંપનીઓ તમામ માંગને પહોંચી વળવા માટે તૈયાર અને સક્ષમ છે. ઉત્પાદનની મર્યાદાને ભૌતિક ક્ષમતાની મર્યાદા તરીકે ગણી શકાય જે તમામ કિંમતો પર સમાન હોય છે (એજવર્થના કાર્યની જેમ), અથવા અન્ય ધારણાઓ હેઠળ કિંમત સાથે બદલાય છે. ઇતિહાસ જોસેફ લુઇસ ફ્રાન્કોઇસ બર્ટ્રાન્ડ (1822-1900) એ અલ્પાધિકારમાં બર્ટ્રાન્ડ સ્પર્ધાનું મોડેલ વિકસાવ્યું હતું. આ અભિગમ એવી ધારણા પર આધારિત હતો કે ત્યાં ઓછામાં ઓછી બે કંપનીઓ છે જે સતત સીમાંત કિંમત સાથે એકરૂપ ઉત્પાદનનું ઉત્પાદન કરે છે (આ અમુક હકારાત્મક મૂલ્ય પર સ્થિર હોઈ શકે છે, અથવા કોર્નોટની જેમ શૂન્ય સીમાંત કિંમત સાથે). ગ્રાહકો સૌથી સસ્તા વિક્રેતા પાસેથી ખરીદી કરે છે. આ મોડેલનું બર્ટ્રાન્ડ-નેશ સંતુલન એ છે કે તમામ (અથવા ઓછામાં ઓછી બે) પેઢીઓ સીમાંત ખર્ચની બરાબર કિંમત નક્કી કરે. દલીલ સરળ છેઃ જો એક પેઢી સીમાંત કિંમતથી વધુ કિંમત નક્કી કરે તો બીજી પેઢી તેને નાની રકમ દ્વારા ઘટાડી શકે છે (જેને ઘણીવાર એપ્સિલોન અંડરકટિંગ કહેવામાં આવે છે, જ્યાં એપ્સિલોન મનસ્વી રીતે નાની રકમ રજૂ કરે છે) આમ સંતુલન શૂન્ય છે (જેને કેટલીકવાર બર્ટ્રાન્ડ વિરોધાભાસ કહેવામાં આવે છે). બર્ટ્રાન્ડ અભિગમ ધારે છે કે પેઢીઓ તમામ માંગ પૂરી પાડવા માટે તૈયાર અને સક્ષમ છેઃ તેઓ જે રકમનું ઉત્પાદન અથવા વેચાણ કરી શકે તેની કોઈ મર્યાદા નથી. ફ્રાન્સિસ યસિડ્રો એજવર્થે એવા કેસને ધ્યાનમાં લીધો કે જ્યાં કંપનીઓ શું વેચી શકે તેની મર્યાદા હોય (એક ક્ષમતાની મર્યાદા): તેમણે દર્શાવ્યું કે જો કંપનીઓ શું વેચી શકે તેની કોઈ નિશ્ચિત મર્યાદા હોય, તો ત્યાં કોઈ શુદ્ધ-વ્યૂહરચના નાશ સંતુલન અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે નહીં (આને કેટલીકવાર એજવર્થ વિરોધાભાસ કહેવામાં આવે છે). માર્ટિન શુબિકે બર્ટ્રાન્ડ-એજવર્થ મોડેલ વિકસાવ્યું હતું જેથી પેઢી તેના નફો સુધી જ તે નક્કી કરેલા ભાવે મહત્તમ ઉત્પાદન કરવા તૈયાર થઈ શકે (નફો મહત્તમ કરવા હેઠળ જ્યારે સીમાંત ખર્ચ કિંમતની બરાબર હોય ત્યારે આવું થાય છે). તેમણે કડક રીતે બહિર્મુખ ખર્ચના કેસને ધ્યાનમાં લીધો, જ્યાં ઉત્પાદનમાં સીમાંત ખર્ચ વધી રહ્યો છે. શુબિકે દર્શાવ્યું હતું કે જો નેશ સંતુલન અસ્તિત્વમાં હોય, તો તે સંપૂર્ણપણે સ્પર્ધાત્મક કિંમત હોવી જોઈએ (જ્યાં માંગ પુરવઠાની બરાબર હોય અને તમામ કંપનીઓ સીમાંત કિંમતની બરાબર કિંમત નક્કી કરે). જો કે, આ ત્યારે જ થઈ શકે છે જ્યારે બજારની માંગ સ્પર્ધાત્મક ભાવે અનંત સ્થિતિસ્થાપક (આડી) હોય. સામાન્ય રીતે, એજવર્થ વિરોધાભાસની જેમ, કોઈ શુદ્ધ-વ્યૂહરચના નાશ સંતુલન અસ્તિત્વમાં રહેશે નહીં. હ્યુ ડિક્સને દર્શાવ્યું હતું કે જ્યારે બહિર્મુખ ખર્ચ હોય ત્યારે સામાન્ય રીતે મિશ્ર વ્યૂહરચના નાશ સંતુલન અસ્તિત્વમાં રહેશે. ડિક્સનના પુરાવાએ પાર્થ દાસગુપ્તા અને એરિક માસ્કિનના અસ્તિત્વ પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યો હતો. ડિક્સનની (નબળા) બહિર્મુખ ખર્ચની ધારણા હેઠળ, સીમાંત ખર્ચમાં ઘટાડો નહીં થાય. આ ખર્ચ કાર્ય સાથે સુસંગત છે જ્યાં ઉત્પાદનની શ્રેણી માટે સીમાંત ખર્ચ સપાટ હોય છે, સીમાંત ખર્ચ સરળતાથી વધી રહ્યો હોય છે, અથવા ખરેખર જ્યાં કુલ ખર્ચમાં ઘટાડો થાય છે જેથી સીમાંત ખર્ચ સતત ઉપરની તરફ વધે છે. પછીના વિકાસ અને સંબંધિત નમૂનાઓ ફ્રાન્સિસ યસિડ્રો એજવર્થ અને માર્ટિન શુબિક દ્વારા ઓળખાયેલ શુદ્ધ-વ્યૂહરચના સંતુલનના અસ્તિત્વના અભાવ અંગે ઘણા પ્રતિસાદો મળ્યા છે. જ્યારે મિશ્ર-વ્યૂહરચના સંતુલનનું અસ્તિત્વ હ્યુ ડિક્સન દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું હતું, ત્યારે સંતુલન ખરેખર કેવું દેખાય છે તે દર્શાવવું સરળ સાબિત થયું નથી. જો કે, એલન અને હેલવિગ એ દર્શાવવામાં સક્ષમ હતા કે ઘણી કંપનીઓ સાથે મોટા બજારમાં, સરેરાશ કિંમત સેટ સ્પર્ધાત્મક કિંમત તરફ વલણ ધરાવે છે. એવી દલીલ કરવામાં આવી છે કે બર્ટ્રાન્ડ-એડગવર્થ મોડેલના સંદર્ભમાં બિન-શુદ્ધ વ્યૂહરચનાઓ બુદ્ધિગમ્ય નથી. વૈકલ્પિક અભિગમોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ પેઢીઓ દરેક કિંમતે વેચવા માટે તૈયાર હોય તે જથ્થાને પસંદ કરે છે. આ એક એવી રમત છે જેમાં કિંમત અને જથ્થાની પસંદગી કરવામાં આવે છેઃ જેમ કે એલન અને હેલવિગ દ્વારા અને વધુ સામાન્ય કિસ્સામાં હ્યુ ડિક્સન દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે સંપૂર્ણ સ્પર્ધાત્મક કિંમત એ અનન્ય શુદ્ધ-વ્યૂહરચના સંતુલન છે. પેઢીઓએ કૃષ્ણેન્દુ ઘોષ દસ્તીદાર દ્વારા પ્રસ્તાવિત કિંમતે તમામ માંગ પૂરી કરવી પડે છે અથવા ગ્રાહકોને દૂર કરવા માટે અમુક કિંમત ચૂકવવી પડે છે. જ્યારે આ શુદ્ધ-વ્યૂહરચના નાશ સંતુલનના અસ્તિત્વને સુનિશ્ચિત કરી શકે છે, તે બહુવિધ સંતુલન પેદા કરવાના ખર્ચે આવે છે. જો કે, હ્યુ ડિક્સન દ્વારા બતાવ્યા પ્રમાણે, જો ગ્રાહકોને દૂર કરવાની કિંમત પૂરતી ઓછી હોય, તો કોઈપણ શુદ્ધ-વ્યૂહરચના સંતુલન જે અસ્તિત્વમાં છે તે સ્પર્ધાત્મક સંતુલનની નજીક હશે. જીન-પાસ્કલ બેનાસી દ્વારા પ્રસ્તાવિત ઉત્પાદનના તફાવતની રજૂઆત. આ બર્ટ્રાન્ડ-એડગવર્થ મોડેલ સાથે એકાધિકારવાદી સ્પર્ધાનું સંશ્લેષણ છે, પરંતુ બેનાસીએ દર્શાવ્યું હતું કે જો પેઢીના ઉત્પાદન માટે માંગની સ્થિતિસ્થાપકતા પૂરતી વધારે હોય, તો અસ્તિત્વમાં રહેલું કોઈપણ શુદ્ધ વ્યૂહરચના સંતુલન સ્પર્ધાત્મક પરિણામની નજીક હશે. હ્યુ ડિક્સન દ્વારા શોધાયેલ "પૂર્ણાંક કિંમત". કિંમતને સતત ચલ તરીકે ગણવાને બદલે, તેને અલગ ચલ તરીકે ગણવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ છે કે કંપનીઓ આપખુદ રીતે ઓછી રકમ દ્વારા એકબીજાને નબળી પાડી શકતી નથી, જે શુદ્ધ વ્યૂહરચના સંતુલનના અસ્તિત્વને જન્મ આપતા જરૂરી ઘટકોમાંનું એક છે. આ બહુવિધ શુદ્ધ-વ્યૂહરચના સંતુલનને જન્મ આપી શકે છે, જેમાંથી કેટલાક સ્પર્ધાત્મક સંતુલન કિંમતથી દૂર હોઈ શકે છે. તાજેતરમાં, પ્રબલ રોય ચૌધરીએ અલગ કિંમતની કલ્પનાને આ વિચાર સાથે જોડી છે કે કંપનીઓ એલન-હેલવિગની જેમ કિંમતો અને તે કિંમતે વેચવા માંગતા જથ્થાને પસંદ કરે છે. શુદ્ધ વ્યૂહરચનાની રમતમાં એપ્સિલોન સંતુલન. એપ્સિલોન સંતુલનમાં, દરેક પેઢી તેની શ્રેષ્ઠ કિંમતના એપ્સિલોનની અંદર હોય છે. જો એપ્સિલોન નાનું હોય, તો કદાચ મેનુ ખર્ચ અથવા મર્યાદિત તર્કસંગતતાને કારણે આને બુદ્ધિગમ્ય સંતુલન તરીકે જોવામાં આવી શકે છે. આપેલ માટે, જો પૂરતી પેઢીઓ હોય, તો એપ્સિલોન-સંતુલન અસ્તિત્વમાં છે (આ પરિણામ એ વાત પર નિર્ભર કરે છે કે કોઈ વ્યક્તિ બાકીની માંગને કેવી રીતે મોડેલ કરે છે-ઓછી કિંમતની પેઢીઓના વેચાણને ધ્યાનમાં રાખીને ઊંચી કિંમતની પેઢીઓ દ્વારા સામનો કરવામાં આવતી માંગ). સંદર્ભો સંસાધનો એજવર્થ અને આધુનિક અલ્પજનતંત્ર, થિયરી ઝેવિયર વાઇવ્સ ધ પ્યોર થિયરી ઓફ મોનોપોલી, ફ્રાન્સિસ એજવર્થ ઇકોનોમિક્સ મોડલ્સ કોમ્પિટિશન (અર્થશાસ્ત્ર) ગેમ થિયરી ઓલિગોપોલી