Normal-inverse-Wishart distribution
સંભાવના સિદ્ધાંત અને આંકડાશાસ્ત્રમાં, સામાન્ય-વ્યસ્ત-વિશાર્ટ વિતરણ (અથવા ગૌસીયન-વ્યસ્ત-વિશાર્ટ વિતરણ) એ સતત સંભાવના વિતરણનું બહુવિધ ચાર-પરિમાણોનું કુટુંબ છે. તે અજ્ઞાત સરેરાશ અને સહપરિવર્તન મેટ્રિક્સ (ચોકસાઇ મેટ્રિક્સનો વ્યસ્ત ભાગ) સાથે બહુપરીમાણીય સામાન્ય વિતરણની પહેલાનું સંયુગ્મ છે. વ્યાખ્યા ધારો કે સરેરાશ અને સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ સાથે બહુપરીમાણીય સામાન્ય વિતરણ છે, જ્યાં વિપરીત વિશાર્ટ વિતરણ છે. પછી સામાન્ય-વ્યસ્ત-વિશાર્ટ વિતરણ હોય છે, જેને લાક્ષણિકતા સંભાવના ઘનતા કાર્ય તરીકે સૂચવવામાં આવે છે પીડીએફનું સંપૂર્ણ સંસ્કરણ નીચે મુજબ છેઃ અહીં મલ્ટીવેરિયેટ ગામા કાર્ય છે અને તે આપેલ મેટ્રિક્સનું ટ્રેસ છે. ગુણધર્મો સ્કેલિંગ માર્જિનલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન બાંધકામ દ્વારા, ઉપરનું સીમાંત વિતરણ એક ઇન્વર્સ વિશાર્ટ વિતરણ છે, અને આપેલ શરતી વિતરણ એ મલ્ટિવેરિયેટ નોર્મલ વિતરણ છે. સીમાંત વિતરણ એ બહુભિન્નરૂપી ટી-વિતરણ છે. પરિમાણોનું પશ્ચાદવર્તી વિતરણ ધારો કે નમૂનાની ઘનતા એ બહુવિધ સામાન્ય વિતરણ છે જ્યાં એક મેટ્રિક્સ છે અને (લંબાઈની) મેટ્રિક્સની પંક્તિ છે. નમૂના વિતરણના સરેરાશ અને સહપ્રસરણ મેટ્રિક્સ અજ્ઞાત હોવાથી, આપણે સરેરાશ અને સહપ્રસરણ પરિમાણો પર સંયુક્ત રીતે સામાન્ય-વ્યસ્ત-વિશાર્ટ મૂકી શકીએ છીએ. સંયુક્ત પશ્ચાદવર્તીમાંથી નમૂના લેવા માટે, એક ફક્ત નમૂનાઓ ખેંચે છે, પછી ખેંચે છે. નવા અવલોકનની પશ્ચાદવર્તી આગાહીમાંથી દોરવા માટે, અને ના પહેલેથી જ દોરેલા મૂલ્યોને ધ્યાનમાં રાખીને દોરો. નોર્મલ-ઇન્વર્સ-વિશાર્ટ રેન્ડમ વેરિયેટ્સ જનરેટ કરવું રેન્ડમ વેરિયેટ્સ જનરેટ કરવું સરળ છેઃ પરિમાણો સાથે ઇન્વર્સ વિશાર્ટ વિતરણમાંથી નમૂનો અને સરેરાશ અને ભિન્નતા સંબંધિત વિતરણો સાથે મલ્ટિવેરિયેટ નોર્મલ વિતરણમાંથી નમૂનો નોર્મલ-વિશાર્ટ વિતરણ અનિવાર્યપણે સમાન વિતરણ પરિમાણ છે જે ભિન્નતાને બદલે ચોકસાઇ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તો પછી. સામાન્ય-વ્યસ્ત-ગામા વિતરણ એક-પરિમાણીય સમકક્ષ છે. મલ્ટિવેરિયેટ નોર્મલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન અને ઇન્વર્સ વિશાર્ટ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન એ ઘટક વિતરણો છે જેમાંથી આ વિતરણ કરવામાં આવે છે. નોંધો સંદર્ભ બિશપ, ક્રિસ્ટોફર એમ. (2006). પેટર્ન માન્યતા અને મશીન લર્નિંગ. સ્પ્રિંગર સાયન્સ + બિઝનેસ મીડિયા. મર્ફી, કેવિન પી. (2007). "ગૌસીયન વિતરણનું કોન્જુગેટ બાયેસિયન વિશ્લેષણ". બહુવિધ સતત વિતરણો અગાઉના વિતરણોને સંયોજિત કરે છે સામાન્ય વિતરણ