Fuzzy extractor
ફઝી એક્સટ્રેક્ટર્સ એ એક એવી પદ્ધતિ છે જે કમ્પ્યુટર સુરક્ષાને વધારવા માટે બાયોમેટ્રિક ડેટાને પ્રમાણભૂત ક્રિપ્ટોગ્રાફિક તકનીકોના ઇનપુટ્સ તરીકે ઉપયોગમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે. આ સંદર્ભમાં "ફઝી" એ હકીકતનો ઉલ્લેખ કરે છે કે ક્રિપ્ટોગ્રાફી માટે જરૂરી નિશ્ચિત મૂલ્યો જરૂરી સુરક્ષા સાથે સમાધાન કર્યા વિના મૂળ કીની નજીકના પરંતુ સમાન ન હોય તેવા મૂલ્યોમાંથી કાઢવામાં આવશે. એક એપ્લિકેશન કી તરીકે વપરાશકર્તાના બાયોમેટ્રિક ઇનપુટ્સનો ઉપયોગ કરીને વપરાશકર્તાઓના રેકોર્ડ્સને એન્ક્રિપ્ટ અને પ્રમાણિત કરવાની છે. ફઝી એક્સટ્રેક્ટર્સ એ એક બાયોમેટ્રિક સાધન છે જે વપરાશકર્તાના બાયોમેટ્રિક ડેટામાંથી બનાવવામાં આવેલા બાયોમેટ્રિક નમૂનાનો ઉપયોગ કરીને, અવાજ માટે સહિષ્ણુતા સાથે, ઇનપુટમાંથી એક સમાન અને રેન્ડમ સ્ટ્રિંગ કાઢીને, વપરાશકર્તાને પ્રમાણીકરણ કરવાની મંજૂરી આપે છે. જો ઇનપુટ બદલાય છે પરંતુ હજુ પણ તેની નજીક છે, તો તે જ શબ્દમાળા ફરીથી બનાવવામાં આવશે. આ હાંસલ કરવા માટે, પ્રક્રિયાની પ્રારંભિક ગણતરી દરમિયાન સહાયક સ્ટ્રિંગ પણ બહાર આવે છે જે પછીથી પુનઃપ્રાપ્ત કરવા માટે સંગ્રહિત કરવામાં આવશે અને તેની સુરક્ષા સાથે સમાધાન કર્યા વિના જાહેર કરી શકાય છે. જ્યારે વિરોધી ફેરફાર કરે છે ત્યારે પ્રક્રિયાની સુરક્ષા પણ સુનિશ્ચિત થાય છે. એકવાર નિશ્ચિત સ્ટ્રિંગની ગણતરી થઈ જાય પછી, તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ફક્ત બાયોમેટ્રિક ઇનપુટના આધારે વપરાશકર્તા અને સર્વર વચ્ચેના મુખ્ય કરાર માટે. ઇતિહાસ અસ્પષ્ટ એક્સટ્રેક્ટર્સનો એક પુરોગામી કહેવાતા "ફઝી કમિટમેન્ટ" હતો, જેની રચના જુઅલ્સ અને વેટનબર્ગ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. અહીં, બાયોમેટ્રિક ડેટાનો ઉપયોગ કરીને ક્રિપ્ટોગ્રાફિક કીને ડીકોમિટ કરવામાં આવે છે. બાદમાં, જુઅલ્સ અને સુદાન ફઝી વૉલ્ટ યોજનાઓ સાથે આવ્યા. આ અસ્પષ્ટ પ્રતિબદ્ધતા યોજના માટે ક્રમ અપરિવર્તનશીલ છે અને રીડ-સોલોમન ભૂલ સુધારણા કોડનો ઉપયોગ કરે છે. કોડ શબ્દ બહુપદીના ગુણાંક તરીકે દાખલ કરવામાં આવે છે, અને આ બહુપદીનું પછી બાયોમેટ્રિક ડેટાના વિવિધ ગુણધર્મોના સંદર્ભમાં મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે. ફઝી કમિટમેન્ટ અને ફઝી વૉલ્ટ્સ બંને ફઝી એક્સટ્રેક્ટર્સના અગ્રદૂત હતા. પ્રેરણા બાયોમેટ્રિક અને અન્ય ઘોંઘાટીયા ડેટામાંથી મજબૂત કીઓ પેદા કરવા માટે અસ્પષ્ટ એક્સટ્રેક્ટર્સ માટે, આ બાયોમેટ્રિક ડેટા પર ક્રિપ્ટોગ્રાફીના દાખલા લાગુ કરવામાં આવશે. આ દાખલાઓઃ (1) બાયોમેટ્રિક માહિતીની સામગ્રી વિશેની ધારણાઓની સંખ્યાને મર્યાદિત કરો (આ માહિતી વિવિધ સ્રોતોમાંથી આવે છે; તેથી, વિરોધી દ્વારા શોષણ ટાળવા માટે, ઇનપુટ અણધારી છે એમ માનવું શ્રેષ્ઠ છે). (2) ઇનપુટ પર સામાન્ય ક્રિપ્ટોગ્રાફિક તકનીકો લાગુ કરો. (ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર્સ બાયોમેટ્રિક ડેટાને ગુપ્ત, સમાન રીતે અવ્યવસ્થિત અને વિશ્વસનીય રીતે પુનઃઉત્પાદિત યાદૃચ્છિક શબ્દમાળાઓમાં રૂપાંતરિત કરે છે.) આ તકનીકોમાં અન્ય પ્રકારના ઘોંઘાટીયા ઇનપુટ્સ માટે અન્ય વ્યાપક એપ્લિકેશનો પણ હોઈ શકે છે જેમ કે માનવ મેમરીમાંથી અંદાજિત ડેટા, પાસવર્ડ તરીકે ઉપયોગમાં લેવાતી છબીઓ અને ક્વોન્ટમ ચેનલોમાંથી કી. અસ્પષ્ટ નિષ્કર્ષકો પાસે આંકડાકીય ડેટાબેઝના સંદર્ભમાં ગોપનીયતાની મજબૂત કલ્પનાઓની અશક્યતાના પુરાવામાં પણ એપ્લિકેશનો છે. મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ આગાહીક્ષમતા આગાહી એ સંભાવના સૂચવે છે કે વિરોધી ગુપ્ત ચાવીનો અંદાજ લગાવી શકે છે. ગાણિતિક રીતે કહીએ તો, રેન્ડમ વેરિયેબલની આગાહી છે. ઉદાહરણ તરીકે, રેન્ડમ વેરિયેબલની જોડી આપવામાં આવે છે અને, જો વિરોધી જાણે છે, તો તેની આગાહી હશે. તેથી, વિરોધી તેની સાથે આગાહી કરી શકે છે. આપણે સરેરાશ ઓવરનો ઉપયોગ કરીએ છીએ કારણ કે તે પ્રતિકૂળ નિયંત્રણ હેઠળ નથી, પરંતુ જાણવાથી પ્રતિકૂળતાની આગાહી થાય છે, તેથી આપણે સૌથી ખરાબ કેસને લઈએ છીએ. લઘુતમ-એન્ટ્રોપી લઘુતમ-એન્ટ્રોપી સૌથી ખરાબ-સ્થિતિ એન્ટ્રોપી સૂચવે છે. ગાણિતિક રીતે કહીએ તો, તેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી લઘુતમ-એન્ટ્રોપી સાથે રેન્ડમ ચલને-સ્રોત કહેવામાં આવે છે. આંકડાકીય અંતર આંકડાકીય અંતર એ ભેદ પાડવાનું માપ છે. ગાણિતિક રીતે કહીએ તો, તે બે સંભાવના વિતરણ માટે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે અને = તરીકે. કોઈપણ પ્રણાલીમાં, જો તેના દ્વારા બદલવામાં આવે, તો તે ઓછામાં ઓછી સંભાવના સાથે મૂળ પ્રણાલી તરીકે વર્તે છે. વ્યાખ્યા 1 (મજબૂત એક્સટ્રેક્ટર) મજબૂત રેન્ડમનેસ એક્સટ્રેક્ટર તરીકે સેટિંગ. રેન્ડમાઇઝ્ડ ફંક્શન Ext:, લંબાઈની રેન્ડમનેસ સાથે, જ્યાંથી સ્વતંત્ર છે તેના પર બધા-સ્રોતો માટે એક મજબૂત એક્સટ્રેક્ટર છે. એક્સટ્રેક્ટરનું ઉત્પાદન એ બીજમાંથી પેદા થતી ચાવી છે. તે સિસ્ટમના અન્ય ભાગોથી સ્વતંત્ર રીતે વર્તે છે, તેની સંભાવના સાથે. મજબૂત એક્સટ્રેક્ટર્સ મનસ્વી-સ્રોતમાંથી મોટાભાગના બિટ્સને બહાર કાઢી શકે છે. સુરક્ષિત સ્કેચ ઘોંઘાટીયા ઇનપુટનું પુનઃનિર્માણ કરવાનું શક્ય બનાવે છે; જેથી, જો ઇનપુટ હોય અને સ્કેચ હોય, તો આપેલ હોય અને તેની નજીકનું મૂલ્ય હોય, તો તેને પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય છે. પરંતુ તેને સુરક્ષિત રાખવા માટે સ્કેચ વિશેની માહિતી જાહેર કરવી જોઈએ નહીં. જો મેટ્રિક જગ્યા હોય, તો એક સુરક્ષિત સ્કેચ પોતાને જાહેર કર્યા વિના, નજીકના કોઈપણ બિંદુથી બિંદુને પુનઃપ્રાપ્ત કરે છે. વ્યાખ્યા 2 (સુરક્ષિત સ્કેચ) એક સુરક્ષિત સ્કેચ એ કાર્યક્ષમ રેન્ડમાઇઝ્ડ પ્રક્રિયાઓની જોડી છે (એસએસ-સ્કેચ; રિક-રિકવર) જેમ કેઃ (1) સ્કેચિંગ પ્રક્રિયા એસએસ ઇનપુટ તરીકે લે છે અને સ્ટ્રિંગ પરત કરે છે. પુનઃપ્રાપ્તિ પ્રક્રિયા રિક બે ઘટકોને ઇનપુટ તરીકે લે છે અને. (2) ચોકસાઈઃ જો એમ હોય તો. (3) સુરક્ષાઃ કોઈપણ સ્રોત માટે, આપેલ લઘુતમ-એન્ટ્રોપી ઊંચી હોય છેઃ કોઈપણ માટે, જો, તો. ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર મૂળ ઇનપુટને પુનઃપ્રાપ્ત કરતા નથી પરંતુ તેમાંથી એક સ્ટ્રિંગ (જે એકસમાનની નજીક છે) પેદા કરે છે અને તેના પછીના પ્રજનન (સહાયક સ્ટ્રિંગનો ઉપયોગ કરીને) ને કોઈપણ નજીક આપવામાં આવે છે. મજબૂત એક્સટ્રેક્ટર્સ એ અસ્પષ્ટ એક્સટ્રેક્ટર્સનો એક ખાસ કેસ છે જ્યારે = 0 અને. વ્યાખ્યા 3 (ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર) એક ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર એ કાર્યક્ષમ રેન્ડમાઇઝ્ડ પ્રક્રિયાઓની જોડી છે (જનરેશન-જનરેટ અને રિપ-રિપ્રોડ્યુસ) જેમ કેઃ (1) જનરેશન, આપેલ, એક કાઢેલી સ્ટ્રિંગ અને સહાયક સ્ટ્રિંગનું આઉટપુટ આપે છે. (2) ચોકસાઈઃ જો અને, તો. (3) સુરક્ષાઃ ઉપરના તમામ એમ-સ્રોતો માટે, દોરી લગભગ એકસમાન હોય છે, આપવામાં પણ સરખી હોય છે. તો, ક્યારે, પછી. તેથી ફઝી એક્સટ્રેક્ટર્સ બિટ્સના લગભગ સમાન રેન્ડમ સિક્વન્સને આઉટપુટ કરે છે જે ક્રિપ્ટોગ્રાફિક એપ્લિકેશન્સ (ગુપ્ત કી તરીકે) નો ઉપયોગ કરવા માટે પૂર્વશરત છે. આઉટપુટ બિટ્સ સહેજ બિન-સમાન હોવાથી, સુરક્ષામાં ઘટાડો થવાનું જોખમ છે; પરંતુ સમાન વિતરણથી અંતર તેનાથી વધુ નથી. જ્યાં સુધી આ અંતર પૂરતું ઓછું હશે, ત્યાં સુધી સુરક્ષા પૂરતી રહેશે. સુરક્ષિત સ્કેચ અને ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર્સ સુરક્ષિત સ્કેચનો ઉપયોગ ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર્સ બનાવવા માટે કરી શકાય છેઃ ઉદાહરણ તરીકે, મેળવવા માટે એસએસ લાગુ કરવું, અને મજબૂત એક્સ્ટ્રેક્ટર એક્સ્ટ, અવ્યવસ્થિતતા સાથે, મેળવવા માટે. સહાયક શબ્દમાળા તરીકે સંગ્રહિત કરી શકાય છે. અને દ્વારા પુનઃઉત્પાદિત કરી શકાય છે. પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકે છે અને પ્રજનન કરી શકે છે. નીચેનો લેમ્મા આને ઔપચારિક બનાવે છે. લેમ્મા 1 (સ્કેચમાંથી અસ્પષ્ટ એક્સટ્રેક્ટર્સ) ધારો કે (એસએસ, રેક) એક સુરક્ષિત સ્કેચ છે અને એક્સ્ટને સરેરાશ-કેસ મજબૂત એક્સટ્રેક્ટર બનવા દો. પછી નીચેનું (જનરલ, રેપ) એક અસ્પષ્ટ એક્સટ્રેક્ટર છેઃ (1) જનરલઃ સેટ અને આઉટપુટ. (2) પ્રતિનિધિઃ પુનઃપ્રાપ્ત કરો અને આઉટપુટ કરો. પુરાવોઃ સિક્યોર સ્કેચની વ્યાખ્યા પરથી (વ્યાખ્યા 2), અને એક્સ્ટ એ એવરેજ-કેસ-સ્ટ્રોંગ એક્સ્ટ્રેક્ટર હોવાથી; કોરોલરી 1 જો (એસએસ, રેક) એક સિક્યોર સ્કેચ હોય અને એક્સ્ટ એક સ્ટ્રોંગ એક્સ્ટ્રેક્ટર હોય, તો ઉપરનું બાંધકામ (જનરલ, રેપ) એક ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર છે. ટાંકવામાં આવેલા પેપરમાં સુરક્ષિત સ્કેચ અને ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર્સ પર ઘણી સામાન્ય સંયુક્ત સીમાઓનો સમાવેશ થાય છે. મૂળભૂત રચનાઓ તેમના ભૂલ-સહિષ્ણુ ગુણધર્મોને કારણે, સુરક્ષિત સ્કેચની સારવાર, વિશ્લેષણ અને સામાન્ય ભૂલ-સુધારણા કોડની જેમ અથવા રેખીય કોડ માટે બનાવી શકાય છે, જ્યાં કોડવર્ડ્સની લંબાઈ છે, કોડ કરવાના સંદેશની લંબાઈ છે, કોડવર્ડ્સ વચ્ચેનું અંતર છે, અને મૂળાક્ષર છે. જો સંભવિત શબ્દોનું બ્રહ્માંડ હોય તો ભૂલ સુધારતા કોડને શોધવાનું શક્ય બની શકે છે, જેમ કે હેમિંગ અંતર સાથે દરેક માટે એક અનન્ય કોડવર્ડ અસ્તિત્વમાં છે. સુરક્ષિત સ્કેચના નિર્માણનું પ્રથમ પગલું એ છે કે જે ભૂલો થવાની શક્યતા છે તે નક્કી કરવું અને પછી માપવા માટે અંતર પસંદ કરવું. હેમિંગ અંતરની રચનાઓ જ્યારે ડેટા કાઢી નાખવાનું કોઈ જોખમ ન હોય અને માત્ર તે દૂષિત થવાનું હોય, ત્યારે ભૂલ સુધારણા માટે ઉપયોગ કરવા માટેનું શ્રેષ્ઠ માપ હેમિંગ અંતર છે. કોડ રેખીય છે કે નહીં તેના આધારે હેમિંગ ભૂલોને સુધારવા માટે બે સામાન્ય રચનાઓ છે. બંને બાંધકામો ભૂલ-સુધારણા કોડથી શરૂ થાય છે જે સહન કરેલી ભૂલોની સંખ્યા ક્યાં છે તેનું અંતર ધરાવે છે. કોડ-ઓફસેટ રચના સામાન્ય કોડનો ઉપયોગ કરતી વખતે, દરેકને એક સમાન રેન્ડમ કોડવર્ડ સોંપો, પછી તેને બદલવા માટે જે શિફ્ટ જરૂરી છે તે દો. ભૂલોને સુધારવા માટે, તેમાંથી બાદ કરો, પછી પરિણામી ખોટા કોડવર્ડમાં ભૂલોને સુધારો, અને અંતે મેળવવા માટે ઉમેરો. આનો અર્થ થાય છે. જ્યારે રીડ-સોલોમન કોડનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યારે આ રચના ભૂલ સહનશીલતા અને એન્ટ્રોપી લોસ વચ્ચે શ્રેષ્ઠ સંભવિત સમાધાન પ્રાપ્ત કરી શકે છે, જેના પરિણામે એન્ટ્રોપી લોસ થાય છે. આ પરિણામમાં સુધારો કરવાનો એકમાત્ર રસ્તો રીડ-સોલોમન કરતાં વધુ સારો કોડ શોધવાનો હશે. સિન્ડ્રોમની રચના જ્યારે રેખીય કોડનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેનું સિન્ડ્રોમ હોવું જોઈએ. સુધારવા માટે, એક વેક્ટર શોધો; પછી. તફાવત રચનાઓ સુયોજિત કરો જ્યારે ખૂબ મોટા મૂળાક્ષરો અથવા ખૂબ જ લાંબા શબ્દમાળાઓ સાથે કામ કરવું જે ખૂબ જ મોટા બ્રહ્માંડમાં પરિણમે છે, ત્યારે તે ભૂલોને સુધારવા માટે સેટ તફાવતોને સેટ તરીકે અને જોવા માટે વધુ કાર્યક્ષમ હોઈ શકે છે. મોટા સમૂહ સાથે કામ કરવા માટે તેના લાક્ષણિક વેક્ટરને જોવું ઉપયોગી છે, જે લંબાઈનો દ્વિસંગી વેક્ટર છે જેનું મૂલ્ય જ્યારે કોઈ તત્વ હોય ત્યારે 1 અને જ્યારે હોય ત્યારે 0 હોય છે. જ્યારે સુરક્ષિત સ્કેચ મોટું હોય ત્યારે તેનું કદ ઘટાડવાનો શ્રેષ્ઠ માર્ગ એ છે કે તેને મોટું બનાવવું, કારણ કે તેનું કદ આના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. એક સારો કોડ જેના પર આ રચનાને આધાર આપવો તે BCH કોડ છે, જ્યાં અને, જેથી. તે ઉપયોગી છે કે BCH કોડને ઉપ-રેખીય સમયમાં ડીકોડ કરી શકાય છે. પિન સ્કેચ બાંધકામ ચાલો. સુધારવા માટે, પહેલા શોધો, પછી સમૂહ v શોધો જ્યાં મેળવવા માટે, અને અંતે સપ્રમાણ તફાવતની ગણતરી કરો. જ્યારે આ એકમાત્ર બાંધકામ નથી જેનો ઉપયોગ તફાવત નક્કી કરવા માટે થઈ શકે, તે સૌથી સરળ છે. અંતરની રચનાઓને સંપાદિત કરો જ્યારે માહિતીને દૂષિત અથવા કાઢી શકાય છે, ત્યારે ઉપયોગ કરવા માટેનું શ્રેષ્ઠ માપ અંતરને સંપાદિત કરવાનું છે. સંપાદન અંતરના આધારે બાંધકામ કરવા માટે, સૌથી સરળ રીત એ છે કે મધ્યવર્તી સુધારણા પગલા તરીકે સેટ તફાવત અથવા હેમિંગ અંતર માટેના બાંધકામ સાથે શરૂઆત કરવી, અને પછી તેની આસપાસ સંપાદન અંતરનું નિર્માણ કરવું. અન્ય અંતર માપન રચનાઓ અન્ય ઘણી પ્રકારની ભૂલો અને અંતર છે જેનો ઉપયોગ અન્ય પરિસ્થિતિઓનું નમૂના બનાવવા માટે થઈ શકે છે. આમાંના મોટાભાગના અન્ય સંભવિત બાંધકામો સરળ બાંધકામો પર બાંધવામાં આવ્યા છે, જેમ કે સંપાદન-અંતર બાંધકામો. શુદ્ધતાની હળવા ધારણાઓ દ્વારા ભૂલ સહનશીલતામાં સુધારો તે દર્શાવી શકાય છે કે સફળતાની ઉચ્ચ સંભાવના સાથે ભૂલ સુધારણા માટે સંભવિત પદ્ધતિ લાગુ કરીને સુરક્ષિત સ્કેચની ભૂલ સહનશીલતામાં સુધારો કરી શકાય છે. આ સંભવિત કોડ શબ્દોને પ્લોટકિન બાઉન્ડ કરતાં વધી જવાની મંજૂરી આપે છે, જેમાં ભૂલ સુધારણાની મર્યાદા હોય છે, અને શેનોનની બાઉન્ડ સુધી પહોંચવાની મંજૂરી આપે છે, જે લગભગ સુધારા માટે પરવાનગી આપે છે. આ ઉન્નત ભૂલ સુધારણા હાંસલ કરવા માટે, ઓછા પ્રતિબંધિત ભૂલ વિતરણ મોડેલનો ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે. રેન્ડમ ભૂલો આ સૌથી વધુ પ્રતિબંધિત મોડેલ માટે, BSC નો ઉપયોગ કરીને દરેક સ્થાન પર સંભાવના સાથે a બનાવો જેમાં પ્રાપ્ત થયેલ બીટ ખોટી છે. આ મોડેલ બતાવી શકે છે કે એન્ટ્રોપીનું નુકસાન મર્યાદિત છે, જ્યાં દ્વિસંગી એન્ટ્રોપી function.If લઘુતમ-એન્ટ્રોપી છે, તો પછી કેટલીક અચળાંક માટે ભૂલો સહન કરી શકાય છે. ઇનપુટ-આધારિત ભૂલો આ મોડેલ માટે, ભૂલોને જાણીતું વિતરણ નથી અને તે વિરોધી તરફથી હોઈ શકે છે, એકમાત્ર અવરોધો છે અને દૂષિત શબ્દ માત્ર ઇનપુટ પર આધાર રાખે છે અને સુરક્ષિત સ્કેચ પર નહીં. આ ભૂલ મોડેલ માટે તે દર્શાવી શકાય છે કે ભૂલો કરતાં વધુ ક્યારેય નહીં હોય, કારણ કે આ મોડેલ તમામ જટિલ ઘોંઘાટ પ્રક્રિયાઓ માટે જવાબદાર હોઈ શકે છે, જેનો અર્થ છે કે શેનોનની સીમા સુધી પહોંચી શકાય છે; આ કરવા માટે એક અવ્યવસ્થિત ક્રમચયને સુરક્ષિત સ્કેચ પર પૂર્વનિર્ધારિત કરવામાં આવે છે જે એન્ટ્રોપીના નુકસાનને ઘટાડશે. કોમ્પ્યુટેશનલ રીતે બંધાયેલ ભૂલો આ મોડેલ ઇનપુટ-આધારિત મોડેલથી અલગ પડે છે જેમાં ભૂલો હોય છે જે ઇનપુટ અને સુરક્ષિત સ્કેચ બંને પર આધાર રાખે છે, અને વિરોધી ભૂલો રજૂ કરવા માટે બહુપદી-સમયના અલ્ગોરિધમ્સ સુધી મર્યાદિત હોય છે. એલ્ગોરિધમ્સ કે જે બહુપદી-સમય કરતાં વધુ સારી રીતે ચાલી શકે છે તે હાલમાં વાસ્તવિક દુનિયામાં શક્ય નથી, તેથી આ ભૂલ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને સકારાત્મક પરિણામ ખાતરી આપશે કે કોઈપણ ભૂલોને સુધારી શકાય છે. આ સૌથી ઓછું પ્રતિબંધિત મોડેલ છે, જ્યાં શેનોનના બંધન સુધી પહોંચવાનો એકમાત્ર જાણીતો રસ્તો સૂચિ-ડીકોડેબલ કોડનો ઉપયોગ કરવાનો છે, જો કે આ વ્યવહારમાં હંમેશા ઉપયોગી ન પણ હોઈ શકે, કારણ કે એક જ કોડ શબ્દને બદલે સૂચિ પરત કરવી હંમેશા સ્વીકાર્ય ન પણ હોઈ શકે. ગોપનીયતાની બાંયધરી સામાન્ય રીતે, એક સુરક્ષિત સિસ્ટમ વિરોધીને શક્ય તેટલી ઓછી માહિતી લીક કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. બાયોમેટ્રિક્સના કિસ્સામાં, જો બાયોમેટ્રિક વાંચન વિશેની માહિતી લીક થાય છે, તો વિરોધી વપરાશકર્તા વિશેની વ્યક્તિગત માહિતી જાણી શકશે. ઉદાહરણ તરીકે, વિરોધી નોંધે છે કે સહાયક તારમાં એક ચોક્કસ પેટર્ન છે જે વપરાશકર્તાની વંશીયતાને સૂચવે છે. આપણે આ વધારાની માહિતીને એક કાર્ય ગણી શકીએ છીએ. જો કોઈ વિરોધીએ સહાયક શબ્દમાળા શીખવી હોય, તો તે સુનિશ્ચિત કરવું આવશ્યક છે કે, આ માહિતીમાંથી તે તે વ્યક્તિ વિશે કોઈ માહિતીનો અંદાજ લગાવી શકતો નથી કે જેની પાસેથી બાયોમેટ્રિક વાંચન લેવામાં આવ્યું હતું. હેલ્પર સ્ટ્રિંગ અને બાયોમેટ્રિક ઇનપુટ વચ્ચેનો સહસંબંધ આદર્શ રીતે હેલ્પર સ્ટ્રિંગ બાયોમેટ્રિક ઇનપુટ વિશે કોઈ માહિતી જાહેર કરશે નહીં. આ ત્યારે જ શક્ય બને છે જ્યારે દરેક અનુગામી બાયોમેટ્રિક વાંચન મૂળ સાથે સમાન હોય. આ કિસ્સામાં, હેલ્પર સ્ટ્રિંગની ખરેખર કોઈ જરૂર નથી; તેથી, એવી સ્ટ્રિંગ બનાવવી સરળ છે જે કોઈ પણ રીતે સહસંબંધિત નથી. સમાન બાયોમેટ્રિક ઇનપુટ સ્વીકારવું ઇચ્છનીય હોવાથી, હેલ્પર સ્ટ્રિંગ કોઈક રીતે સહસંબંધિત હોવી જોઈએ. જેટલા વધુ અલગ અને મંજૂરી આપવામાં આવે છે, અને વચ્ચે તેટલો વધુ સહસંબંધ હશે; તેઓ જેટલા વધુ સહસંબંધિત છે, તેટલી વધુ માહિતી તેના વિશે જણાવે છે. આપણે આ માહિતીને એક કાર્ય ગણી શકીએ છીએ. શ્રેષ્ઠ સંભવિત ઉકેલ એ સુનિશ્ચિત કરવાનો છે કે વિરોધી સહાયક શબ્દમાળાથી ઉપયોગી કંઈપણ શીખી ન શકે. સંભવિત નકશા તરીકે જનરલ (ડબલ્યુ) એક સંભવિત નકશો નાની માત્રામાં લિકેજ સાથે કાર્યોના પરિણામોને છુપાવે છે. લિકેજ એ સંભાવનામાં તફાવત છે જે બે વિરોધીઓ પાસે અમુક કાર્યનું અનુમાન લગાવવાનું હોય છે, જ્યારે કોઈ સંભવિત નકશો જાણે છે અને કોઈ જાણતું નથી. ઔપચારિક રીતેઃ જો કાર્ય સંભવિત નકશો હોય, તો પછી જો કોઈ વિરોધી સહાયક શબ્દમાળા અને ગુપ્ત શબ્દમાળા બંને જાણે છે, તો પણ તેઓ વિષય વિશે કંઈક સમજી શકે છે કે જો તેઓ કશું જાણતા ન હોય. દોરીને ગુપ્ત રાખવામાં આવે તેવું માનવામાં આવે છે; તેથી, જો તે લીક થાય તો પણ (જે ખૂબ જ અસંભવિત હોવું જોઈએ) વિરોધી હજી પણ વિષય વિશે કંઇ ઉપયોગી શોધી શકે નહીં, જ્યાં સુધી તે નાનું હોય. આપણે બાયોમેટ્રિક ઇનપુટ અને વ્યક્તિની કેટલીક શારીરિક લાક્ષણિકતાઓ વચ્ચેના કોઈપણ સહસંબંધને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ. ઉપરોક્ત સમીકરણમાં સેટિંગ તેને આ રીતે બદલે છેઃ આનો અર્થ એ છે કે જો એક વિરોધી પાસે હોય અને બીજા વિરોધીને કંઇ ખબર ન હોય, તો તેમના શ્રેષ્ઠ અનુમાન માત્ર અલગ છે. યુનિફોર્મ ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર્સ યુનિફોર્મ ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર્સ એ ફઝી એક્સ્ટ્રેક્ટર્સનો એક ખાસ કેસ છે, જ્યાં તેનું આઉટપુટ યુનિફોર્મ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનમાંથી લેવામાં આવેલા શબ્દમાળાઓથી નજીવું અલગ હોય છે, એટલે કે. . એકસમાન સુરક્ષિત સ્કેચ સુરક્ષિત સ્કેચ અસ્પષ્ટ એક્સ્ટ્રેક્ટર્સ સૂચવે છે, તેથી એકસમાન સુરક્ષિત સ્કેચ બનાવવાથી એકસમાન અસ્પષ્ટ એક્સ્ટ્રેક્ટરનું સરળ નિર્માણ થાય છે. એકસમાન સુરક્ષિત સ્કેચમાં, સ્કેચ પ્રક્રિયા એ રેન્ડમનેસ એક્સ્ટ્રેક્ટર છે, જ્યાં બાયોમેટ્રિક ઇનપુટ છે અને રેન્ડમ બીજ છે. રેન્ડમનેસ એક્સટ્રેક્ટર્સ એક સ્ટ્રિંગ આઉટપુટ કરે છે જે સમાન વિતરણમાંથી દેખાય છે, તેથી તેઓ તેમના ઇનપુટ વિશેની બધી માહિતી છુપાવે છે. એપ્લિકેશન્સ એક્સટ્રેક્ટર સ્કેચનો ઉપયોગ-ફઝી સંપૂર્ણ રીતે વન-વે હેશ વિધેયો બનાવવા માટે થઈ શકે છે. જ્યારે હેશ ફંક્શન તરીકે ઉપયોગ થાય છે ત્યારે ઇનપુટ એ ઑબ્જેક્ટ છે જે તમે હેશ કરવા માંગો છો. તે આઉટપુટ હેશ મૂલ્ય છે. જો કોઈ એ મૂળમાંથી અંદર છે તે ચકાસવા માંગતો હોય, તો તેઓ તેની ચકાસણી કરશે. આવા સંપૂર્ણ રીતે અસ્પષ્ટ વન-વે હેશ ફંક્શન્સ ખાસ હેશ ફંક્શન્સ છે જ્યાં તેઓ પરંપરાગત હેશ ફંક્શન્સની સરખામણીમાં મોટાભાગની ભૂલો સાથે કોઈપણ ઇનપુટને સ્વીકારે છે, જે ત્યારે જ સ્વીકારે છે જ્યારે ઇનપુટ મૂળ સાથે બરાબર મેળ ખાય છે. પરંપરાગત ક્રિપ્ટોગ્રાફિક હેશ વિધેયો બાંહેધરી આપવાનો પ્રયાસ કરે છે કે શું તે બે અલગ અલગ ઇનપુટ્સ શોધવા માટે ગણતરીત્મક રીતે અશક્ય છે જે સમાન મૂલ્ય પર હેશ કરે છે. સંપૂર્ણ રીતે એક તરફી અસ્પષ્ટ હેશ કાર્યો સમાન દાવો કરે છે. તેઓ તેને કોમ્પ્યુટેશનલ રીતે અવ્યવહારુ બનાવે છે બે એવા ઇનપુટ્સ શોધે છે જે હેમિંગ અંતર કરતાં વધુ હોય છે અને સમાન મૂલ્ય માટે હેશ કરે છે. સક્રિય હુમલાઓ સામે રક્ષણ સક્રિય હુમલો તે હોઈ શકે છે જ્યાં વિરોધી સહાયક સ્ટ્રિંગમાં ફેરફાર કરી શકે છે. જો કોઈ વિરોધી બીજી સ્ટ્રિંગમાં બદલવામાં સક્ષમ હોય જે પુનઃઉત્પાદન કાર્ય માટે પણ સ્વીકાર્ય હોય, તો તે ખોટી ગુપ્ત સ્ટ્રિંગનું ઉત્પાદન કરે છે. જો સુધારેલ સહાયક શબ્દમાળા ઇનપુટ તરીકે પ્રદાન કરવામાં આવે તો મજબૂત અસ્પષ્ટ નિષ્કર્ષકો પુનઃઉત્પાદન કાર્યને નિષ્ફળ થવાની મંજૂરી આપીને આ સમસ્યાનું સમાધાન કરે છે. મજબૂત ફઝી એક્સટ્રેક્ટર્સ મજબૂત ફઝી એક્સટ્રેક્ટર્સ બનાવવાની એક પદ્ધતિ હેશ કાર્યોનો ઉપયોગ કરવાની છે. આ બાંધકામ માટે બે હેશ કાર્યોની જરૂર છે. આ કાર્ય વાંચન અને સુરક્ષિત સ્કેચ બંનેના હેશમાં સુરક્ષિત સ્કેચના આઉટપુટને જોડીને સહાયક સ્ટ્રિંગ ઉત્પન્ન કરે છે. તે અને પર બીજા હેશ કાર્યને લાગુ કરીને ગુપ્ત શબ્દમાળા ઉત્પન્ન કરે છે. ઔપચારિક રીતેઃ પ્રજનન કાર્ય પણ હેશ કાર્યોનો ઉપયોગ કરે છે અને. બાયોમેટ્રિક ઇનપુટ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને પુનઃપ્રાપ્ત કરેલા ઇનપુટ જેવું જ છે તેની ચકાસણી કરવા ઉપરાંત, તે એ પણ ચકાસે છે કે તેના બીજા ભાગમાં હેશ ખરેખર અને માંથી લેવામાં આવ્યું હતું. જો તે બંને શરતો પૂરી થાય, તો તે પાછું આવે છે, જે પોતે અને પર લાગુ થયેલું બીજું હેશ ફંક્શન છે. ઔપચારિક રીતેઃ ગેટ એન્ડ ફ્રોમ ઇફ અને પછી અન્યથા જો તેની સાથે ચેડા કરવામાં આવ્યા હોય, તો તે સ્પષ્ટ હશે, કારણ કે તે ખૂબ જ ઊંચી સંભાવના સાથે આઉટપુટ પર નિષ્ફળ જશે. અલ્ગોરિધમને અલગ સ્વીકારવા માટે, વિરોધીએ એવું શોધવું પડશે. હેશ કાર્યને એક તરફી કાર્ય માનવામાં આવે છે, તેથી આવા કાર્યને શોધવું ગણતરીત્મક રીતે અશક્ય છે. જોવું એ કોઈ ઉપયોગી માહિતી વગરના વિરોધીને પ્રદાન કરશે. કારણ કે, ફરીથી, હેશ કાર્ય એ એક તરફી કાર્યો છે, વિરોધી માટે હેશ કાર્યને ઉલટાવવું અને તેને બહાર કાઢવું તે ગણતરીત્મક રીતે અશક્ય છે. તેનો એક ભાગ સુરક્ષિત સ્કેચ છે, પરંતુ વ્યાખ્યા મુજબ સ્કેચ તેના ઇનપુટ વિશે નગણ્ય માહિતી દર્શાવે છે. તેવી જ રીતે જોવું (ભલે તે ક્યારેય ન જોવું જોઈએ) કોઈ ઉપયોગી માહિતી વિના વિરોધી પ્રદાન કરશે, કારણ કે વિરોધી હેશ કાર્યને ઉલટાવી શકશે નહીં અને બાયોમેટ્રિક ઇનપુટ જોઈ શકશે નહીં. સંદર્ભો વધુ વાંચન બાહ્ય કડીઓ બાયોમેટ્રિક્સ કોડિંગ થિયરી ક્રિપ્ટોગ્રાફિક અલ્ગોરિધમ્સ