Reye configuration
ભૂમિતિમાં, દ્વારા રજૂ કરાયેલ રેય રૂપરેખાંકન, 12 બિંદુઓ અને 16 રેખાઓનું રૂપરેખાંકન છે. રૂપરેખાંકનનું દરેક બિંદુ ચાર રેખાઓનું છે, અને દરેક રેખામાં ત્રણ બિંદુઓ છે. તેથી, રૂપરેખાંકનોના સંકેતલિપીમાં, રેય રૂપરેખાંકન તરીકે લખવામાં આવે છે. સમજણ સમજણ સમઘનની 12 ધાર અને ચાર લાંબા કર્ણ રેખાઓ અને સમઘનના આઠ શિરોબિંદુઓ, તેનું કેન્દ્ર અને ત્રણ બિંદુઓ જ્યાં ચાર સમાંતર સમઘન ધારના જૂથો સમતલને અનંત સમયે મળે છે, તેને લઈને ત્રિ-પરિમાણીય પ્રક્ષેપાત્મક અવકાશમાં સમજણ મેળવી શકાય છે. બે નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રાને સમઘનની અંદર અંકિત કરી શકાય છે, જે સ્ટેલા ઓક્ટાંગ્યુલાની રચના કરે છે; આ બે ટેટ્રાહેડ્ર ચાર અલગ અલગ રીતે એકબીજા માટે પરિપ્રેક્ષ્ય આકૃતિઓ છે, અને રૂપરેખાંકનના અન્ય ચાર બિંદુઓ તેમના પરિપ્રેક્ષ્યના કેન્દ્રો છે. આ બે ટેટ્રાહેડ્રાને બાકીના 4 બિંદુઓના ટેટ્રાહેડ્રોન સાથે મળીને ત્રણ ટેટ્રાહેડ્રાની ડેસમિક સિસ્ટમ બનાવે છે. ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં, વિવિધ ત્રિજ્યાવાળા કોઈપણ બે અસંબદ્ધ ગોળાઓમાં, બે બિટાન્જેન્ટ ડબલ શંકુ હોય છે, જેના શિખરોને સમાનતાના કેન્દ્રો કહેવામાં આવે છે. જો ત્રણ ગોળા આપવામાં આવે, તેમના કેન્દ્રો બિન-સમરેખીય હોય, તો તેમના સમાનતાના છ કેન્દ્રો સંપૂર્ણ ચતુર્ભુજના છ બિંદુઓ બનાવે છે, જેમાંથી ચાર રેખાઓને સમાનતાના અક્ષો કહેવામાં આવે છે. અને જો ચાર ગોળાઓ આપવામાં આવે, તેમના કેન્દ્રો બિન-કોપ્લાનર હોય, તો તેઓ સમાનતાના 12 કેન્દ્રો અને સમાનતાના 16 અક્ષો નક્કી કરે છે, જે એકસાથે રેય રૂપરેખાંકનનું ઉદાહરણ બનાવે છે. ત્રિ-પરિમાણીય રૂપરેખાંકનને ત્રિ-બિંદુ પરિપ્રેક્ષ્યમાં દોરીને યુક્લિડિયન સમતલમાં બિંદુઓ અને રેખાઓ દ્વારા પણ રેય રૂપરેખાંકનની અનુભૂતિ કરી શકાય છે. વાસ્તવિક પ્રોજેક્ટિવ પ્લેનમાં આઠ બિંદુઓ અને તેમને જોડતી 12 રેખાઓનું 83122 રૂપરેખાંકન, ક્યુબની જોડાણ પેટર્ન સાથે, રેય રૂપરેખાંકન રચવા માટે વિસ્તૃત કરી શકાય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો આઠ બિંદુઓ સમાંતર રેખાકૃતિના પરિપ્રેક્ષ્ય પ્રક્ષેપણ હોય. આ 24 બિંદુઓ મૂળ પ્રણાલીમાં 24 મૂળ પણ બનાવે છે. તેમને મૂળમાંથી પસાર થતી રેખા પર એકબીજાની સામે બિંદુઓની જોડીમાં જૂથબદ્ધ કરી શકાય છે. ચાર-પરિમાણીય યુક્લિડિયન અવકાશના મૂળમાંથી પસાર થતી રેખાઓ અને સમતલ ત્રિ-પરિમાણીય પ્રક્ષેપાત્મક અવકાશના બિંદુઓ અને રેખાઓની ભૂમિતિ ધરાવે છે, અને આ ત્રિ-પરિમાણીય પ્રક્ષેપાત્મક અવકાશમાં આ 24 બિંદુઓની વિરુદ્ધ જોડીમાંથી પસાર થતી રેખાઓ અને આ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા કેન્દ્રીય સમતલ રેય રૂપરેખાંકનના બિંદુઓ અને રેખાઓ બની જાય છે. ક્રમચયો આ રૂપરેખાંકનમાં 12 બિંદુઓના સજાતીય કોઓર્ડિનેટ્સ બનાવે છે. એપ્લિકેશનએ ધ્યાન દોર્યું હતું કે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં છુપાયેલા ચલોનું અસ્તિત્વ ન હોવા અંગેના બેલ-કોચેન-સ્પેકર પ્રમેયના કેટલાક પુરાવાઓમાં રેય રૂપરેખાંકન આધાર આપે છે. સંબંધિત રૂપરેખાંકનો પાપ્પસ રૂપરેખાંકન બે ત્રિકોણમાંથી રચાઈ શકે છે જે ત્રણ અલગ અલગ રીતે એકબીજા માટે પરિપ્રેક્ષ્ય આકૃતિઓ છે, જે ડેસમિક ટેટ્રાહેડ્રાને સંડોવતા રેય રૂપરેખાંકનના અર્થઘટનને અનુરૂપ છે. જો ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સમઘનમાંથી રેય રૂપરેખાંકન રચાય છે, તો ત્યાં 12 સમતલ હોય છે જેમાં દરેકમાં ચાર રેખાઓ હોય છેઃ સમઘનના છ મુખ સમતલ અને સમઘનની વિરુદ્ધ ધારની જોડીમાંથી પસાર થતા છ સમતલ. આ 12 વિમાનો અને 16 રેખાઓને સામાન્ય સ્થિતિમાં અન્ય વિમાન સાથે છેદવાથી 163124 રૂપરેખાંકન ઉત્પન્ન થાય છે, જે રેય રૂપરેખાંકનનું દ્વિગુણિત સ્વરૂપ છે. મૂળ રેય રૂપરેખાંકન અને તેના બેવડા એકસાથે 284284 રૂપરેખાંકન બનાવે છે. 124163 પ્રકારનાં 574 અલગ-અલગ રૂપરેખાંકનો છે. સંદર્ભો. . . pp. 154-157 પણ જુઓ. . ખાસ વિભાગ 2,1 માં જુઓ, "ધ રેય કોન્ફિગ્યુરેશન એન્ડ ટ્રાયલિટી", પૃષ્ઠ. 460-461. . . રૂપરેખાંકનો (ભૂમિતિ) પોલિહેડ્રલ સંયોજનશાસ્ત્ર