Ward's conjecture
ગણિતમાં, વોર્ડનું અનુમાન તે "ઘણા (અને કદાચ બધા?)" દ્વારા કરવામાં આવેલ અનુમાન છે. સામાન્ય અને આંશિક વિભેદક સમીકરણો કે જેને સંકલિત અથવા ઉકેલવા યોગ્ય માનવામાં આવે છે તે સ્વ-દ્વૈત ગેજ ક્ષેત્ર સમીકરણો (અથવા તેના સામાન્યીકરણ) માંથી ઘટાડા દ્વારા મેળવી શકાય છે. ઉદાહરણો સમજાવે છે કે કેવી રીતે વિવિધ સંપૂર્ણ રીતે સંકલિત સમીકરણો જેમ કે કોર્ટેવેગ-ડી વ્રીસ સમીકરણ (કેડીવી) સમીકરણ, કેડોમત્સેવ-પેટવિયાશ્વિલી સમીકરણ (કેપી) સમીકરણ, બિનરેખીય શ્રોડિંગર સમીકરણ, સાઇન-ગોર્ડન સમીકરણ, અર્ન્સ્ટ સમીકરણ અને પેનેલેવ સમીકરણો સ્વ-દ્વૈત યાંગ-મિલ્સ સમીકરણોના ઘટાડા અથવા અન્ય સરળીકરણ તરીકે ઉદ્ભવે છેઃ જ્યાં લક્ષી 4-પરિમાણીય સ્યુડો-રીમેનિયન મેનીફોલ્ડ પર જોડાણની વળાંક છે, અને તે હોજ સ્ટાર ઓપરેટર છે. તેઓ યુલર-આર્નોલ્ડ-માનકોવ ટોપ તરીકે ઓળખાતી સંકલિત પ્રણાલીના સમીકરણો પણ મેળવે છે, જે યુલર ટોપનું સામાન્યીકરણ છે, અને તેઓ જણાવે છે કે કોવાલેવ્સાયા ટોપ પણ સ્વ-દ્વૈત યાંગ-મિલ્સ સમીકરણોનો ઘટાડો છે. પેનરોઝ-વાર્ડ ટ્રાન્સફોર્મ દ્વારા પેનરોઝ-વાર્ડ ટ્રાન્સફોર્મ આ ઉકેલો હોલોમોર્ફિક વેક્ટર બંડલ્સ આપે છે જે ઘણીવાર બીજગણિત સંકલિત પ્રણાલીઓના સંદર્ભમાં જોવા મળે છે. સંદર્ભો http://www.ucl.ac.uk ~ ucahrha/પ્રકાશનો/sdym-03.pdf સંકલનક્ષમ પ્રણાલીઓ