Rank error-correcting code
કોડિંગ થિયરીમાં, રેન્ક કોડ (જેને ગેબિડુલિન કોડ પણ કહેવાય છે) બિન-દ્વિસંગી રેખીય ભૂલ-સુધારણા કોડ છે જે હેમિંગ નહીં પરંતુ રેન્ક મેટ્રિક પર હોય છે. તેઓએ કોડ બનાવવાની એક વ્યવસ્થિત રીત વર્ણવી હતી જે બહુવિધ રેન્ડમ રેન્ક ભૂલોને શોધી અને સુધારી શકે છે. એન-સિમ્બોલ શબ્દમાં કોડિંગ કે-સિમ્બોલ શબ્દ સાથે રીડન્ડન્સી ઉમેરીને, રેન્ક કોડ t = θ (d−1)/2 θ સુધીની રેન્કની કોઈપણ ભૂલોને સુધારી શકે છે, જ્યાં d એ કોડ અંતર છે. ઇરેઝર કોડ તરીકે, તે d-1 જાણીતા ઇરેઝર સુધી સુધારી શકે છે. રેન્ક કોડ એ રીડ-સોલોમન કોડની જેમ મર્યાદિત ક્ષેત્ર પરનો બીજગણિત રેખીય કોડ છે. વેક્ટર ઓવરનો ક્રમ એ રેખીય રીતે સ્વતંત્ર ઘટકોની મહત્તમ સંખ્યા છે. ઉપર બે વેક્ટર વચ્ચેનું ક્રમ અંતર એ આ વેક્ટરના તફાવતનો ક્રમ છે. ક્રમ કોડ ભૂલ વેક્ટરના ક્રમ સાથે તમામ ભૂલોને સુધારે છે જે t કરતા વધારે ન હોય. ક્રમ મેટ્રિક ચાલો મર્યાદિત ક્ષેત્ર પર n-પરિમાણીય વેક્ટર જગ્યા હોઈએ, જ્યાં અવિભાજ્યની ઘાત છે અને તે હકારાત્મક પૂર્ણાંક છે. ચાલો, સાથે, ક્ષેત્ર પર વેક્ટર જગ્યા તરીકેનો આધાર બનો. દરેક તત્વ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. તેથી, દરેક વેક્ટરને મેટ્રિક્સ તરીકે લખી શકાય છેઃ ક્ષેત્ર પર વેક્ટરનો ક્રમ એ દ્વારા દર્શાવેલ ક્ષેત્ર પર અનુરૂપ મેટ્રિક્સનો ક્રમ છે. બધા વેક્ટરનો સમૂહ એક જગ્યા છે. નકશો) ધોરણ અને ક્રમ મેટ્રિકને વ્યાખ્યાયિત કરે છેઃ ક્રમ કોડ વેક્ટરના સમૂહને કોડ અંતર સાથેનો કોડ કહેવામાં આવે છે. જો સમૂહ પણ k-પરિમાણીય સબસ્પેસ બનાવે છે, તો તેને અંતર સાથે રેખીય (n, k)-કોડ કહેવામાં આવે છે. આવા રેખીય ક્રમ મેટ્રિક કોડ હંમેશા સમાનતા સાથે બંધાયેલા સિંગલટનને સંતોષે છે. જનરેટિંગ મેટ્રિક્સ રેન્ક કોડની ઘણી જાણીતી રચનાઓ છે, જે d = n − k + 1 સાથે મહત્તમ રેન્ક અંતર (અથવા એમ. આર. ડી.) કોડ છે. નિર્માણ કરવા માટે સૌથી સરળ એક (સામાન્યીકૃત) ગેબિડુલિન કોડ તરીકે ઓળખાય છે, તેની શોધ પહેલા ડેલસાર્ટે (જેમણે તેને સિંગલટન સિસ્ટમ કહી હતી) અને પછીથી ગેબિડુલિન (અને શેવેત્સ્કી) દ્વારા કરવામાં આવી હતી. પછી, દરેક વેક્ટર, રેખીય રીતે સ્વતંત્ર, એમ. આર. ડી. (n, k, d = n − k + 1)-કોડના જનરેટિંગ મેટ્રિક્સને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. ક્યાં. કાર્યક્રમો રેન્ક કોડ પર આધારિત જાહેર-કી ક્રિપ્ટોસિસ્ટમ્સ માટે ઘણી દરખાસ્તો છે. જો કે, તેમાંના મોટાભાગના અસુરક્ષિત સાબિત થયા છે (જુઓ દા. ત. જર્નલ ઓફ ક્રિપ્ટોલોજી, એપ્રિલ 2008). ક્રમ કોડ નેટવર્ક કોડિંગમાં ભૂલ અને ભૂંસી નાખવાના સુધારા માટે પણ ઉપયોગી છે. રેખીય કોડ રીડ-સોલોમન ભૂલ સુધારણા બર્લેકેમ્પ-મેસી અલ્ગોરિધમ કોડિંગ નોંધો સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ MATLAB રેન્ક-મેટ્રિક કોડેક ભૂલ શોધ અને સુધારણા કોડિંગ સિદ્ધાંતનું અમલીકરણ