Ordinal regression
આંકડામાં, ક્રમિક રીગ્રેસન, જેને ક્રમિક વર્ગીકરણ પણ કહેવાય છે, તે એક પ્રકારનું રીગ્રેસન વિશ્લેષણ છે જેનો ઉપયોગ ક્રમિક ચલની આગાહી કરવા માટે થાય છે, એટલે કે. એક ચલ જેનું મૂલ્ય મનસ્વી સ્કેલ પર અસ્તિત્વ ધરાવે છે જ્યાં માત્ર વિવિધ મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધિત ક્રમ નોંધપાત્ર છે. તેને પ્રતિગમન અને વર્ગીકરણ વચ્ચેની મધ્યવર્તી સમસ્યા ગણી શકાય. ઓર્ડિનલ રીગ્રેસનના ઉદાહરણો ઓર્ડર્ડ લોગિટ અને ઓર્ડર્ડ પ્રોબિટ છે. સામાન્ય રીગ્રેસન સામાજિક વિજ્ઞાનમાં વારંવાર જોવા મળે છે, ઉદાહરણ તરીકે પસંદગીના માનવ સ્તરોના મોડેલિંગમાં (કહો કે, "ખૂબ નબળા" માટે 1 થી 5 થી "ઉત્તમ"), તેમજ માહિતી પુનઃપ્રાપ્તિમાં. મશીન લર્નિંગમાં, ક્રમિક રીગ્રેસનને રેન્કિંગ લર્નિંગ પણ કહી શકાય. સામાન્ય રીગ્રેસન માટેના રેખીય નમૂનાઓ સામાન્યીકૃત રેખીય નમૂના (જી. એલ. એમ.) નો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે જે ડેટાસેટમાં ગુણાંક વેક્ટર અને થ્રેશોલ્ડના સમૂહ બંનેને બંધબેસે છે. ધારો કે કોઈની પાસે અવલોકનોનો સમૂહ છે, જે લંબાઈ-વાહક દ્વારા રજૂ થાય છે, તેના દ્વારા સંકળાયેલ પ્રતિસાદો સાથે, જ્યાં દરેક સ્કેલ પર ક્રમિક ચલ છે. સરળતા માટે, અને સામાન્યતાને ગુમાવ્યા વિના, આપણે ધારીએ છીએ કે તે બિન-ઘટતો વેક્ટર છે, એટલે કે,. આ માહિતી માટે, એક લંબાઈ-ગુણાંક વેક્ટર અને તે ગુણધર્મ સાથે થ્રેશોલ્ડનો સમૂહ બંધબેસે છે. થ્રેશોલ્ડનો આ સમૂહ વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાને પ્રતિભાવ સ્તરને અનુરૂપ અલગ-અલગ વિભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. મોડેલને હવે અથવા તરીકે ઘડવામાં આવી શકે છે, પ્રતિક્રિયાની સંચિત સંભાવના સૌથી વધુ એક કાર્ય (ઇન્વર્સ લિંક કાર્ય) દ્વારા આપવામાં આવે છે જે એક રેખીય કાર્ય પર લાગુ થાય છે. માટે ઘણી પસંદગીઓ અસ્તિત્વમાં છે; લોજિસ્ટિક કાર્ય ઓર્ડર કરેલ લોગિટ મોડેલ આપે છે, જ્યારે પ્રોબિટ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને ઓર્ડર કરેલ પ્રોબિટ મોડેલ આપે છે. ત્રીજો વિકલ્પ એ છે કે ઘાતાંકીય વિધેયનો ઉપયોગ કરવો જે પ્રમાણસર જોખમોનું મોડેલ આપે છે. સુપ્ત ચલ મોડેલ ઉપરોક્ત મોડેલના પ્રોબિટ સંસ્કરણને વાસ્તવિક મૂલ્યના સુપ્ત ચલ (અવલોકન ન કરેલ જથ્થો) ના અસ્તિત્વને ધારીને ન્યાયી ઠેરવી શકાય છે, જે સામાન્ય રીતે શૂન્ય સરેરાશ અને એકમ ભિન્નતા સાથે ક્યાં વહેંચવામાં આવે છે તેના દ્વારા નક્કી થાય છે. રિસ્પોન્સ વેરિયેબલ "અપૂર્ણ માપ" માંથી પરિણમે છે, જ્યાં એક માત્ર અંતરાલ નક્કી કરે છે જેમાં પડે છેઃ અને, ઉપરોક્ત વ્યાખ્યાને સારાંશ આપી શકાય છે જાણે કે જો અને માત્ર જો. આ ધારણાઓમાંથી, પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણનું સંચિત વિતરણ કાર્ય ક્યાં છે તેનું શરતી વિતરણ મેળવી શકાય છે, અને ઇન્વર્સ લિંક કાર્યની ભૂમિકા ભજવે છે. એક જ તાલીમ ઉદાહરણ માટે મોડેલની લોગ-લાઇક્લીહૂડ, હવે (આઇવરસન કૌંસનો ઉપયોગ કરીને) તરીકે વર્ણવી શકાય છે. તેના બદલે લોજિસ્ટિક કાર્યનો ઉપયોગ કરીને, ક્રમબદ્ધ લોગિટ મોડેલની લોગ-લાઇક્લીહૂડ સમાન છે. વૈકલ્પિક મોડેલો મશીન લર્નિંગમાં, ક્રમિક રીગ્રેસનના સુપ્ત-ચલ મોડેલોના વિકલ્પો પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યા છે. પ્રારંભિક પરિણામ PRank હતું, જે પર્સેપ્ટ્રોન અલ્ગોરિધમનો એક પ્રકાર હતો જેણે વિવિધ ક્રમાંકોને અલગ કરતા બહુવિધ સમાંતર હાયપરપ્લેન શોધી કાઢ્યા હતા; તેનું આઉટપુટ વજન વેક્ટર અને થ્રેશોલ્ડનું સૉર્ટ કરેલ વેક્ટર છે, જેમ કે ક્રમબદ્ધ લોગિટ/પ્રોબિટ મોડેલોમાં. આ મોડેલ માટે આગાહીનો નિયમ એ છે કે તે સૌથી નાનો ક્રમ આપે છે. અન્ય પદ્ધતિઓ લાર્જ-માર્જિન લર્નિંગના સિદ્ધાંત પર આધાર રાખે છે જે વેક્ટર મશીનોને પણ આધાર આપે છે. બીજો અભિગમ રેની અને સ્રેબ્રો દ્વારા આપવામાં આવ્યો છે, જેઓ ક્રમબદ્ધ લોગિટ અને ક્રમબદ્ધ પ્રોબિટ મોડેલોમાં "માત્ર આગાહી કરનારની સંભાવનાનું મૂલ્યાંકન કરવું પણ સીધું-આગળ નથી" તે સમજીને, વર્ગીકરણ (જેમ કે હિંગ લોસ અને લોગ લોસ) થી સામાન્ય નુકસાન કાર્યોને અનુરૂપ કરીને ફિટિંગ ઓર્ડિનલ રીગ્રેસન મોડેલની દરખાસ્ત કરે છે. સોફ્ટવેર ઓઆરસીએ (ઓર્ડિનલ રીગ્રેસન એન્ડ ક્લાસિફિકેશન એલ્ગોરિધમ્સ) એ ઓક્ટેવ/મેટલેબ માળખું છે જેમાં ઓર્ડિનલ રીગ્રેસન પદ્ધતિઓના વિશાળ સમૂહનો સમાવેશ થાય છે. આર પેકેજો કે જે ક્રમિક રીગ્રેસન પદ્ધતિઓ પ્રદાન કરે છે તેમાં એમ. એ. એસ. એસ. અને સામાન્યનો સમાવેશ થાય છે. લોજિસ્ટિક રીગ્રેસન નોટ્સ સંદર્ભો પણ જુઓ વધુ વાંચન સામાન્યીકૃત રેખીય નમૂનાઓ શ્રેણીબદ્ધ રીગ્રેસન નમૂનાઓ વર્ગીકરણ અલ્ગોરિધમ્સ