Hund's cases
ડાયટોમિક મોલેક્યુલ્સની રોટેશનલ-વાઇબ્રેશનલ અને ઇલેક્ટ્રોનિક સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીમાં, હંડના કપલિંગ કેસ એ રોટેશનલ સ્થિતિઓનું આદર્શ વર્ણન છે જેમાં મોલેક્યુલર હેમિલ્ટોનિયનમાં ચોક્કસ શબ્દો અને કોણીય મોમેન્ટા વચ્ચેના જોડાણોને અન્ય તમામ શબ્દો પર પ્રભુત્વ હોવાનું માનવામાં આવે છે. પાંચ કિસ્સાઓ છે, જે ફ્રેડરિક હંડ દ્વારા 1926-27 માં પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યા છે અને પરંપરાગત રીતે (a) થી (e) અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. મોટાભાગના ડાયટોમિક અણુઓ આદર્શ કિસ્સાઓમાં (a) અને (b) વચ્ચે હોય છે. કોણીય મોમેન્ટા હંડના જોડાણના કિસ્સાઓનું વર્ણન કરવા માટે, આપણે નીચેના કોણીય મોમેન્ટા (જ્યાં બોલ્ડફેસ અક્ષરો વેક્ટર જથ્થાને સૂચવે છે) નો ઉપયોગ કરીએ છીએઃ ઇલેક્ટ્રોનિક ઓર્બિટલ એંગ્યુલર મોમેન્ટમ, ઇલેક્ટ્રોનિક સ્પિન એંગ્યુલર મોમેન્ટમ, કુલ ઇલેક્ટ્રોનિક એંગ્યુલર મોમેન્ટમ, ન્યુક્લિયસની રોટેશનલ એંગ્યુલર મોમેન્ટમ, સિસ્ટમની કુલ એંગ્યુલર મોમેન્ટમ (ન્યુક્લિયર સ્પિન સિવાય), ઇલેક્ટ્રોન (અને ન્યુક્લિયર) સ્પિન સિવાયની કુલ એંગ્યુલર મોમેન્ટમ આ વેક્ટર જથ્થાઓ અનુરૂપ ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ પર આધાર રાખે છે, જેમના મૂલ્યો સ્થિતિઓને ઓળખવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા મોલેક્યુલર ટર્મ પ્રતીકોમાં દર્શાવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2Π3/2 એ S = 1/2, λ = 1 અને J = 3/2 સાથેની સ્થિતિ સૂચવે છે. લાગુ પડતા હંડ્સ કેસ હંડ્સ કપલિંગ કેસ પસંદ કરવા એ આદર્શીકરણ છે. આપેલ પરિસ્થિતિ માટે યોગ્ય કેસ ત્રણ શક્તિઓની સરખામણી કરીને શોધી શકાય છેઃ ઇન્ટર્ન્યૂક્લિયર એક્સિસનું ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક કપલિંગ, સ્પિન-ઓર્બિટ કપલિંગ અને કુલ કોણીય મોમેન્ટમનું રોટેશનલ કપલિંગ. 1 એસયુ સ્ટેટ્સ માટે ઓર્બિટલ અને સ્પિન એંગ્યુલર મોમેન્ટા શૂન્ય છે અને કુલ એંગ્યુલર મોમેન્ટમ માત્ર ન્યુક્લિયર રોટેશનલ એંગ્યુલર મોમેન્ટમ છે. અન્ય રાજ્યો માટે, હંડે જોડાણની પાંચ સંભવિત આદર્શ પદ્ધતિઓનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. છેલ્લી બે પંક્તિઓ અધોગતિ પામે છે કારણ કે તેમની પાસે સમાન સારી ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ છે. વ્યવહારમાં ઘણી પરમાણુ અવસ્થાઓ પણ છે જે ઉપરોક્ત મર્યાદિત કિસ્સાઓ વચ્ચે મધ્યવર્તી છે. કેસ (એ) સૌથી સામાન્ય કેસ એ કેસ (એ) છે જેમાં વિદ્યુતસ્થૈતિક રીતે આંતરિક પરમાણુ અક્ષ સાથે જોડાય છે, અને સ્પિન-ઓર્બિટ કપલિંગ દ્વારા જોડાય છે. પછી બંને અને અનુક્રમે સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત અક્ષીય ઘટકો ધરાવે છે. જેમ કે તેઓ સમાન ગ્રીક પ્રતીક સાથે લખાયેલા છે, સ્પિન ઘટકને સ્થિતિઓ સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ, જે શૂન્યની બરાબર ભ્રમણકક્ષાના કોણીય ઘટક સાથેની સ્થિતિ છે. આંતરિક પરમાણુ અક્ષ સાથે નિર્દેશ કરતા તીવ્રતાના વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. ન્યુક્લિયસના રોટેશનલ એંગ્યુલર મોમેન્ટમ સાથે જોડાઈને, આપણી પાસે છે. આ કિસ્સામાં, પરમાણુ અક્ષની આસપાસ અને તેની આસપાસની પ્રગતિ તેના અને તેની આસપાસના પોષણ કરતાં ઘણી ઝડપી હોવાનું માનવામાં આવે છે. (a) કિસ્સામાં સારી ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ છે,,, અને. જો કે તે સારી ક્વોન્ટમ સંખ્યા નથી કારણ કે વેક્ટર ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્ર સાથે મજબૂત રીતે જોડાયેલ છે અને તેથી અવ્યાખ્યાયિત તીવ્રતા સાથે આંતરિક પરમાણુ અક્ષની આસપાસ ઝડપથી પ્રક્રિયા કરે છે. આપણે રોટેશનલ એનર્જી ઓપરેટરને આ રીતે વ્યક્ત કરીએ છીએ, જ્યાં રોટેશનલ કોન્સ્ટન્ટ છે. આદર્શ રીતે, ફાઇન-સ્ટ્રક્ચર સ્થિતિઓ છે, જેમાં દરેક પરિભ્રમણ સ્તર સાથે સંબંધિત ઊર્જાઓથી શરૂ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2Π સ્થિતિમાં 2Π1/2 પદ (અથવા ફાઇન સ્ટ્રક્ચર સ્ટેટ) હોય છે જેમાં પરિભ્રમણ સ્તર = 1/2,3/2,5/2,7/2 હોય છે. અને 2Π3/2 પદમાં સ્તર = 3/2,5/2,7/2,9/2 હોય છે. માન્ય સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક સંક્રમણો માટેના પસંદગીના નિયમો કયા ક્વોન્ટમ નંબરો સારા છે તેના પર આધાર રાખે છે. હંડના કેસ (એ) માટે, માન્ય સંક્રમણોમાં અને અને અને હોવું આવશ્યક છે. વધુમાં, સમપ્રમાણતાવાળા દ્વિપરમાણ્વિક અણુઓ સમ (જી) અથવા વિષમ (યુ) સમાનતા ધરાવે છે અને લાપોર્ટે નિયમનું પાલન કરે છે કે માત્ર વિરુદ્ધ સમાનતાની સ્થિતિઓ વચ્ચેના સંક્રમણોને જ મંજૂરી છે. કેસ (બી) કેસ (બી) માં, સ્પિન-ઓર્બિટ જોડાણ નબળું અથવા અસ્તિત્વમાં નથી (કિસ્સામાં). આ કિસ્સામાં, આપણે આંતરિક પરમાણુ અક્ષની આસપાસ ઝડપથી પ્રક્રિયાઓ લઈએ છીએ અને ધારીએ છીએ. (બી) કિસ્સામાં સારી ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ છે,,, અને. આપણે રોટેશનલ એનર્જી ઓપરેટરને આ રીતે વ્યક્ત કરીએ છીએ, જ્યાં રોટેશનલ કોન્સ્ટન્ટ છે. તેથી પરિભ્રમણ સ્તરોમાં સાપેક્ષ ઊર્જા હોય છે જેની શરૂઆત અહીંથી થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2 એસયુ સ્થિતિમાં પરિભ્રમણ સ્તર = 0,1,2,3,4,. હોય છે, અને દરેક સ્તરને સ્પિન-ઓર્બિટ જોડાણ દ્વારા બે સ્તરોમાં વહેંચવામાં આવે છે = ±1/2 (સિવાય કે = 0 જે ફક્ત = 1/2 ને અનુરૂપ છે કારણ કે તે નકારાત્મક ન હોઈ શકે). બીજું ઉદાહરણ ડાયઓક્ઝીનની 3 એસયુ જમીનની સ્થિતિ છે, જેમાં સમાંતર સ્પિન સાથે બે અનપેયર્ડ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. જોડાણનો પ્રકાર હંડ્સ કેસ બી) છે, અને દરેક પરિભ્રમણ સ્તર એનને ત્રણ સ્તરોમાં વહેંચવામાં આવે છે =,,. કેસ બી માટે) ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ માટે પસંદગીના નિયમો, અને અને સમાનતા માટે કેસ એ માટે સમાન છે). જો કે પરિભ્રમણ સ્તરો માટે, ક્વોન્ટમ નંબર માટેનો નિયમ લાગુ પડતો નથી અને તેને નિયમ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. કેસ (સી) કેસ (સી) માં, સ્પિન-ઓર્બિટ જોડાણ આંતરિક પરમાણુ અક્ષ સાથે જોડાણ કરતાં વધુ મજબૂત છે, અને કેસ (એ) થી વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી. તેના બદલે અને રચના કરવા માટે ભેગા કરો, જે તીવ્રતાના આંતરિક પરમાણુ અક્ષ સાથે પ્રક્ષેપણ ધરાવે છે. પછી, જેમ કે (a). (c) કિસ્સામાં સારી ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ છે, અને. આ કેસ માટે અવ્યાખ્યાયિત હોવાથી, સ્થિતિઓને, અથવા તરીકે વર્ણવી શકાતી નથી. હંડ્સ કેસ (સી) નું ઉદાહરણ ડાયોડિન (આઈ 2) ની સૌથી નીચી 3 પીયુયુ સ્થિતિ છે, જે કેસ (એ) કરતાં કેસ (સી) ની વધુ નજીક છે. કેસ (a) અને (b) માટે પસંદગીના નિયમો અને સમાનતા માન્ય છે, પરંતુ કેસ (c) માટે આ સારી ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ નથી અને તેના માટે કોઈ નિયમો નથી. કેસ (ડી) કેસ (ડી) માં, અને વચ્ચેનું રોટેશનલ કપલિંગ ઇન્ટર્ન્યૂક્લિયર એક્સિસના ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક કપલિંગ કરતાં ઘણું મજબૂત છે. આમ આપણે કપલિંગ દ્વારા અને અને કપલિંગ દ્વારા ફોર્મ બનાવીએ છીએ. (d) કિસ્સામાં સારી ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ છે,,, અને. કારણ કે તે એક સારી ક્વોન્ટમ સંખ્યા છે, પરિભ્રમણ ઊર્જા સરળ છે. કેસ (ઇ) કેસ (ઇ) માં, આપણે પહેલા રચના કરીએ છીએ અને પછી જોડાણ દ્વારા રચના કરીએ છીએ. આ કેસ દુર્લભ છે પરંતુ જોવા મળ્યો છે. રાઇડબર્ગ સ્થિતિઓ કે જે સ્પિન-ઓર્બિટ કપલિંગ (જેમ કે 2Π) સાથે આયનીય સ્થિતિઓમાં એકરૂપ થાય છે તેને કેસ (ઇ) તરીકે શ્રેષ્ઠ રીતે વર્ણવવામાં આવે છે. (e) કિસ્સામાં સારી ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ છે, અને. કારણ કે ફરી એકવાર એક સારી ક્વોન્ટમ સંખ્યા છે, રોટેશનલ ઊર્જા છે. સંદર્ભો સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી