Covector mapping principle
કોવેક્ટર મેપિંગ સિદ્ધાંત એ રીઝના પ્રતિનિધિત્વ પ્રમેયનો એક વિશેષ કેસ છે, જે કાર્યાત્મક વિશ્લેષણમાં મૂળભૂત પ્રમેય છે. આ નામ રોસ અને સહ-લેખકો દ્વારા રચવામાં આવ્યું હતું, તે એવી શરતો પૂરી પાડે છે કે જેના હેઠળ કોમ્પ્યુટેશનલ ઓપ્ટિમલ કંટ્રોલના કિસ્સામાં ડિસ્ક્રીટાઈઝેશન સાથે દ્વિગુણિત કરી શકાય છે. વર્ણન સમસ્યા માટે પોન્ટ્રીગિનના લઘુતમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ, આપેલ શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યા સીમા મૂલ્ય સમસ્યા પેદા કરે છે. રોસના જણાવ્યા અનુસાર, આ સીમા મૂલ્ય સમસ્યા એ પોન્ટ્રીગિન લિફ્ટ છે અને તેને સમસ્યા તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. હવે ધારો કે કોઈ સમસ્યાનું વિવેચન કરે છે. આ સમસ્યા પેદા કરે છે જ્યાં અલગ બિંદુઓની સંખ્યાને રજૂ કરે છે. અભિસરણ માટે, તે સાબિત કરવું જરૂરી છે કે 1960ના દાયકામાં કલમન અને અન્યોએ દર્શાવ્યું હતું કે સમસ્યાનું સમાધાન કરવું અત્યંત મુશ્કેલ છે. આ મુશ્કેલી, જે જટિલતાના શ્રાપ તરીકે ઓળખાય છે, તે પરિમાણીયતાના શ્રાપની પૂરક છે. 1990 ના દાયકાના અંતમાં શરૂ થયેલા કાગળોની શ્રેણીમાં, રોસ અને ફેરૂએ દર્શાવ્યું હતું કે પહેલા (સમસ્યા) અને પછી (સમસ્યા) ને દ્વિગુણિત કરીને સમસ્યા (અને તેથી સમસ્યા) ના ઉકેલ પર વધુ સરળતાથી પહોંચી શકાય છે. સુસંગતતા અને અભિસરણની ખાતરી કરવા માટે કામગીરીનો ક્રમ કાળજીપૂર્વક થવો જોઈએ. કોવેક્ટર મેપિંગ સિદ્ધાંત ભારપૂર્વક જણાવે છે કે સમસ્યાના ઉકેલોને મેપ કરવા માટે કોવેક્ટર મેપિંગ પ્રમેય શોધી શકાય છે, આમ સર્કિટ પૂર્ણ થાય છે. લિજેન્ડ્રે સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિ રોસ-ફહરૂ સ્યુડોસ્પેક્ટ્રલ પદ્ધતિઓ રોસ-ફહરૂ લેમ્મા સંદર્ભો શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ પણ જુઓ.