Matrix t-distribution
આંકડામાં, મેટ્રિક્સ ટી-ડિસ્ટ્રિબ્યુશન (અથવા મેટ્રિક્સ વેરાયેટ ટી-ડિસ્ટ્રિબ્યુશન) એ વેક્ટરથી મેટ્રિક્સમાં મલ્ટિવેરિયેટ ટી-ડિસ્ટ્રિબ્યુશનનું સામાન્યીકરણ છે. મેટ્રિક્સ ટી-વિતરણ મલ્ટિવેરિયેટ ટી-વિતરણ સાથે સમાન સંબંધ વહેંચે છે જે મેટ્રિક્સ નોર્મલ વિતરણ મલ્ટિવેરિયેટ નોર્મલ વિતરણ સાથે વહેંચે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મેટ્રિક્સ ટી-ડિસ્ટ્રિબ્યુશન એ સંયોજન વિતરણ છે જે મેટ્રિક્સ નોર્મલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનમાંથી નમૂના લેવાથી પરિણમે છે, જે ઇન્વર્સ વિશાર્ટ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનમાંથી મેટ્રિક્સ નોર્મલના કોવેરિયન્સ મેટ્રિક્સનું નમૂના લે છે. મેટ્રિક્સ સામાન્ય વિતરણ પર આધારિત મલ્ટીવેરિયેટ રેખીય રીગ્રેસન મોડેલના બાયેસિયન વિશ્લેષણમાં, મેટ્રિક્સ ટી-વિતરણ એ પશ્ચાદવર્તી આગાહીયુક્ત વિતરણ છે. વ્યાખ્યા મેટ્રિક્સ ટી-વિતરણ માટે, જગ્યાના બિંદુ પર સંભાવના ઘનતા કાર્ય એ છે કે જ્યાં સંકલનનો અચળાંક K દ્વારા આપવામાં આવે છે. લાક્ષણિકતા કાર્ય અને અન્ય વિવિધ ગુણધર્મો સામાન્યીકૃત મેટ્રિક્સ ટી-વિતરણમાંથી મેળવી શકાય છે (નીચે જુઓ). સામાન્યીકૃત મેટ્રિક્સ ટી-વિતરણ સામાન્યીકૃત મેટ્રિક્સ ટી-વિતરણ એ ν ની જગ્યાએ બે પરિમાણો α અને β સાથે મેટ્રિક્સ ટી-વિતરણનું સામાન્યીકરણ છે. સામાન્યીકૃત મેટ્રિક્સ ટી-વિતરણ એ સંયોજન વિતરણ છે જે મેટ્રિક્સના સામાન્ય વિતરણના અનંત મિશ્રણમાંથી પરિણમે છે, જે તેના કોઈપણ સહપરિવર્તન મેટ્રિક્સ પર મૂકવામાં આવેલા વ્યસ્ત બહુપરીમાણીય ગામા વિતરણ સાથે હોય છે. ગુણધર્મો જો પછી ઉપરોક્ત ગુણધર્મ સિલ્વેસ્ટરના નિર્ધારક પ્રમેયમાંથી આવે છેઃ જો અને અને બિન-એકવચન મેટ્રિસીસ હોય તો લાક્ષણિકતા કાર્ય એ છે કે મેટ્રિક્સ દલીલના હર્ઝનું પ્રકાર-બે બેસલ કાર્ય ક્યાં અને ક્યાં છે. આ પણ જુઓ મલ્ટિવેરિયેટ ટી-ડિસ્ટ્રિબ્યુશન મેટ્રિક્સ નોર્મલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન નોટ્સ બાહ્ય કડીઓ રેન્ડમ મેટ્રિક્સ જનરેટર રેન્ડમ મેટ્રિક્સ માટે એ સી + + લાઇબ્રેરી મલ્ટિવેરિયેટ કન્ટિન્યુઅસ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન