Triangle conic
યુક્લિડિયન ભૂમિતિમાં, ત્રિકોણ શંકુ એ સંદર્ભ ત્રિકોણના સમતલમાં એક શંકુ છે અને તેની સાથે કોઈક રીતે સંકળાયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંદર્ભ ત્રિકોણનું પરિઘ અને આંતરિક વર્તુળ ત્રિકોણ શંકુ છે. અન્ય ઉદાહરણોમાં સ્ટેઇનર લંબગોળ છે, જે શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને સંદર્ભ ત્રિકોણના કેન્દ્રમાં તેનું કેન્દ્ર ધરાવતું લંબગોળ છે; કીપર્ટ હાયપરબોલા જે શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતું શંકુ છે, સંદર્ભ ત્રિકોણના કેન્દ્ર અને ઓર્થોસેન્ટર; અને આર્ટ્ઝ્ટ પેરાબોલાસ, જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર સંદર્ભ ત્રિકોણની બે બાજુઓને સ્પર્શતા પેરાબોલાસ છે. ત્રિકોણ શંકુની પરિભાષા ઔપચારિક વ્યાખ્યા વિના સાહિત્યમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે; એટલે કે, સંદર્ભ ત્રિકોણ સાથે શંકુના સંબંધોને ચોક્કસપણે ઘડ્યા વિના તેને ત્રિકોણ શંકુ તરીકે ઓળખવા માટે લાયક ઠેરવવા જોઈએ (જુઓ). જો કે, ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી પેરિસ પેમ્ફિલોસ ત્રિકોણ શંકુને "ત્રિકોણને ઘેરતા શંકુ (એટલે કે, તેના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થવું) અથવા ત્રિકોણમાં અંકિત (એટલે કે, તેની બાજુની રેખાઓ પર સ્પર્શક)" તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. પરિભાષા ત્રિકોણ વર્તુળ (અનુક્રમે, લંબગોળ, હાયપરબોલા, પેરાબોલા) નો ઉપયોગ સંદર્ભ ત્રિકોણ સાથે સંકળાયેલ વર્તુળ (અનુક્રમે, લંબગોળ, હાયપરબોલા, પેરાબોલા) ને દર્શાવવા માટે થાય છે. ઘણા ત્રિકોણ શંકુઓનો વ્યક્તિગત રીતે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હોવા છતાં, ક્લાર્ક કિમ્બર્લિંગના ત્રિકોણ કેન્દ્રોના જ્ઞાનકોશ અથવા બર્નાર્ડ ગીબર્ટના ત્રિકોણ ક્યુબિક્સના કેટલોગ જેવું કોઈ વ્યાપક જ્ઞાનકોશ અથવા ત્રિકોણ શંકુની સૂચિ નથી. ત્રિકોણીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં ત્રિકોણ શંકુના સમીકરણો ત્રિકોણીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં સામાન્ય ત્રિકોણ શંકુના સમીકરણનું સ્વરૂપ હોય છે ત્રિકોણ પરિઘીય અને અનિર્ણિતના સમીકરણો અનુક્રમે વિશેષ ત્રિકોણ શંકુના સ્વરૂપો ધરાવે છે. વર્ણનોમાં, પ્રમાણભૂત સંકેતો વપરાય છેઃ સંદર્ભ ત્રિકોણ હંમેશા દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. શિરોબિંદુઓ પરના ખૂણાઓ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને શિરોબિંદુઓની વિરુદ્ધ બાજુઓની લંબાઈ અનુક્રમે હોય છે. શંકુના સમીકરણો ત્રિકોણીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં આપવામાં આવે છે. શંકુની વિવિધ રીતોના ઉદાહરણ તરીકે પસંદગી કરવામાં આવે છે જેમાં શંકુને ત્રિકોણ સાથે જોડી શકાય છે. ત્રિકોણ વર્તુળો ત્રિકોણ લંબચોરસ ત્રિકોણ હાયપરબોલાસ ત્રિકોણ લંબચોરસના પરિવારો હોફસ્ટેડટર લંબચોરસ એક હોફસ્ટેડટર લંબચોરસ એ ત્રિકોણાકાર કોઓર્ડિનેટ્સમાં નીચેના સમીકરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલમાં લંબચોરસના એક-પરિમાણ પરિવારના સભ્ય છેઃ જ્યાં એક પરિમાણ છે અને લંબચોરસ અનુરૂપ છે અને સમાન છે. જ્યારે આપણી પાસે લંબગોળ હોય અને જ્યારે આપણી પાસે થોમસન અને ડાર્બૌક્સનું સર્કમેલિપ્સ કોનિક્સ હોય ત્યારે થોમસન કોનિક્સના પરિવારમાં સંદર્ભ ત્રિકોણમાં અંકિત તે કોનિક્સનો સમાવેશ થાય છે જેનો ગુણધર્મ છે કે બાજુના સંપર્કના બિંદુઓ પરના નોર્મલ સહવર્તી હોય છે. ડાર્બૌક્સ શંકુ પરિવાર સભ્યો તરીકે સંદર્ભના તે ઘેરાયેલા શંકુ ધરાવે છે જેમ કે શિરોબિંદુઓ પરના સામાન્ય સમવર્તી હોય છે. બંને કિસ્સાઓમાં સમવર્તી ચલણના બિંદુઓ ડાર્બોક્સ ઘન પર આવેલા છે. સમાંતર અવરોધો સાથે સંકળાયેલા કોનિક્સ સંદર્ભ ત્રિકોણના સમતલમાં એક મનસ્વી બિંદુ આપવામાં આવે છે, જો રેખાઓ બીજી બાજુઓને છેદતી બાજુની સમાંતર દોરવામાં આવે તો આંતરછેદના આ છ બિંદુઓ શંકુ પર આવેલા હોય છે. જો પી ને સિમેડિયન બિંદુ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે, તો પરિણામી શંકુ એક વર્તુળ છે જેને લેમોઇન વર્તુળ કહેવાય છે. જો ત્રિકોણીય કોઓર્ડિનેટ્સ છ-બિંદુ શંકુના સમીકરણ હોય તો તે Yff શંકુ છે સમીકરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શંકુના એક-પરિમાણ પરિવારના સભ્યો જ્યાં પરિમાણ છે, તે સંદર્ભ ત્રિકોણ સાથે સંકળાયેલા Yff શંકુ છે. કુટુંબનો એક સભ્ય સમતલમાં દરેક બિંદુ સાથે સંકળાયેલો હોય છે, જો (કહો) તો વાયએફએફ કોનિક એક પેરાબોલા છે. તે એક લંબગોળ છે અને તે એક હાયપરબોલા છે. કારણ કે, શંકુ કાલ્પનિક છે. ત્રિકોણ કેન્દ્ર કેન્દ્રીય રેખા ત્રિકોણ ઘન આધુનિક ત્રિકોણ ભૂમિતિ સંદર્ભો ત્રિકોણ ભૂમિતિ પણ જુઓ.