Hessian pair
ગણિતમાં, ઓટ્ટો હેસ માટે નામ આપવામાં આવેલ હેસિયન જોડી અથવા હેસિયન જોડી, પ્રોજેક્ટિવ રેખાના 3 બિંદુઓના સમૂહ સાથે કેનોનિક રીતે સંકળાયેલ પ્રોજેક્ટિવ રેખાના બિંદુઓની જોડી છે. વધુ સામાન્ય રીતે, એક સમૂહમાંથી કોઈપણ ત્રણ તત્વોની હેસિયન જોડીને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે જેને પ્રોજેક્ટિવ રેખા સાથે ઓળખી શકાય છે, જેમ કે તર્કસંગત વળાંક, વિભાજકની પેન્સિલ, રેખાઓની પેન્સિલ વગેરે. વ્યાખ્યા જો {A, B, C} એ પ્રક્ષેપાત્મક રેખાના 3 અલગ-અલગ બિંદુઓનો સમૂહ હોય, તો હેસિયન જોડી એ બે બિંદુઓનો સમૂહ {P, Q} છે જેને નીચેના કોઈપણ ગુણધર્મો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છેઃ P અને Q એ મૂળ A, B, C સાથે દ્વિસંગી ઘન સ્વરૂપના હેસિયનના મૂળ છે. 1 થી A, B, C ના ત્રણ સમઘન મૂળને લઈને પ્રોજેક્ટિવ પરિવર્તન હેઠળ P અને Q એ 0 અને ≤ ની છબીઓ છે. ઉદાહરણો હેસ્સે બિંદુઓનો ઉપયોગ નીચે મુજબ સમઘન સમીકરણોને ઉકેલવા માટે કરી શકાય છે. જો A, B, C એ ઘનના ત્રણ મૂળ હોય, તો હેસ બિંદુઓ દ્વિઘાત સમીકરણના મૂળ તરીકે મળી શકે છે. જો હેસ્સે બિંદુઓ પછી અપૂર્ણાંક રેખીય પરિવર્તન દ્વારા 0 અને ν માં રૂપાંતરિત થાય છે, તો ઘન સમીકરણ x3 = D સ્વરૂપમાંથી એકમાં રૂપાંતરિત થાય છે.