Piecewise-constant valuation
પીસવાઇઝ-કોન્સ્ટન્ટ વેલ્યુએશન એ એક પ્રકારનું કાર્ય છે જે જમીન જેવા સતત સંસાધન પર એજન્ટની ઉપયોગિતાને રજૂ કરે છે. તે ત્યારે થાય છે જ્યારે સંસાધનને મર્યાદિત સંખ્યામાં પ્રદેશોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, અને દરેક પ્રદેશમાં, એજન્ટની મૂલ્ય-ઘનતા સ્થિર હોય છે. પીસવાઇઝ-યુનિફોર્મ વેલ્યુએશન એ પીસવાઇઝ-કોન્સ્ટન્ટ વેલ્યુએશન છે જેમાં તમામ પ્રદેશોમાં સ્થિરાંક સમાન હોય છે. પીસવાઇઝ-કોન્સ્ટન્ટ અને પીસવાઇઝ-યુનિફોર્મ વેલ્યુએશન ખાસ કરીને વાજબી કેક-કટિંગ માટેના અલ્ગોરિધમ્સમાં ઉપયોગી છે. ઔપચારિક વ્યાખ્યા સમૂહ સી દ્વારા રજૂ થયેલ સંસાધન છે. સંસાધન પર મૂલ્યાંકન હોય છે, જેને સતત માપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. માપ V ને મૂલ્ય-ઘનતા કાર્ય દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે. મૂલ્ય-ઘનતા કાર્ય સંસાધનના દરેક બિંદુને વાસ્તવિક મૂલ્ય સોંપે છે. C ના દરેક ઉપગણ X નું માપ V એ X ઉપર v નું અભિન્ન અંગ છે. મૂલ્યાંકન V ને પીસવાઇઝ-કોન્સ્ટન્ટ કહેવામાં આવે છે, જો અનુરૂપ મૂલ્ય-ઘનતા વિધેય v એ પીસવાઇઝ-કોન્સ્ટન્ટ વિધેય હોય. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તોઃ સંસાધન C નું મર્યાદિત રીતે ઘણા પ્રદેશોમાં વિભાજન છે, C1,., Ck, જેમ કે 1,., k માં દરેક j માટે, Cj ની અંદરનું વિધેય v એ અમુક અચળાંક Uj બરાબર છે. મૂલ્યાંકન V ને પીસવાઇઝ-યુનિફોર્મ કહેવામાં આવે છે જો તમામ પ્રદેશો માટે અચળાંક સમાન હોય, એટલે કે, 1,., k માં દરેક j માટે, Cj ની અંદરનું વિધેય v એ અમુક અચળ U સમાન હોય. સામાન્યીકરણ એક પીસવાઇઝ-રેખીય મૂલ્યાંકન એ પીસવાઇઝ-અચળ મૂલ્યાંકનનું સામાન્યીકરણ છે જેમાં દરેક પ્રદેશમાં મૂલ્ય-ઘનતા j એ એક રેખીય વિધેય છે, ajx + bj (પીસવાઇઝ-અચળાંક એ ખાસ કેસને અનુરૂપ છે જેમાં aj = 0 બધા j માટે). સંદર્ભ ઉપયોગિતા કાર્ય પ્રકારો કેક-કટિંગ