Cubic equations of state
સ્થિતિના સમઘન સમીકરણો તાપમાન અને ઘનતાના કાર્ય તરીકે ગેસના દબાણનું મોડેલિંગ કરવા માટે થર્મોડાયનેમિક મોડેલ્સનો ચોક્કસ વર્ગ છે અને જેને દાઢના કદના ઘન કાર્ય તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે. સ્થિતિના સમીકરણો સામાન્ય રીતે ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્ર અને રાસાયણિક ઇજનેરીના ક્ષેત્રોમાં લાગુ કરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન અને રાસાયણિક ઇજનેરી પ્રક્રિયા ડિઝાઇનના મોડેલિંગમાં. વાન ડેર વાલ્સ સ્થિતિનું સમીકરણ વાન ડેર વાલ્સ સ્થિતિનું સમીકરણ લખી શકાય છે જ્યાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે, દબાણ છે, દાઢનું કદ છે અને તે સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે. નોંધ લો કે, કદ ક્યાં છે, અને મોલ્સની સંખ્યા ક્યાં છે, તે કણોની સંખ્યા છે, અને એવોગાડ્રો અચળાંક છે. આ વ્યાખ્યાઓ નીચેની સ્થિતિના તમામ સમીકરણોને પણ લાગુ પડે છે. પદાર્થ-વિશિષ્ટ સ્થિરાંકો અને નિર્ણાયક ગુણધર્મો પરથી ગણતરી કરી શકાય છે અને (નોંધવું કે નિર્ણાયક બિંદુ પર દાઢનું કદ છે અને નિર્ણાયક દબાણ છે) જેમ કેઃ કાર્ય તરીકે લખવા માટેની અભિવ્યક્તિઓ પણ મેળવી શકાય છે અને ઘણીવાર સમીકરણને પરિમાણિત કરવા માટે વપરાય છે કારણ કે નિર્ણાયક તાપમાન અને દબાણ પ્રયોગ માટે સહેલાઈથી સુલભ હોય છે. તેઓ 1873 માં પ્રસ્તાવિત છે, સ્થિતિનું વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણ આદર્શ વાયુ કાયદા કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધુ સારું પ્રદર્શન કરનાર પ્રથમ પૈકીનું એક હતું. આ સીમાચિહ્ન સમીકરણમાં તેને આકર્ષણ પરિમાણ અને પ્રતિકર્ષણ પરિમાણ અથવા અસરકારક પરમાણુ કદ કહેવામાં આવે છે. જ્યારે સમીકરણ ચોક્કસપણે આદર્શ વાયુ નિયમ કરતાં શ્રેષ્ઠ છે અને પ્રવાહી તબક્કાની રચનાની આગાહી કરે છે, ત્યારે પ્રાયોગિક માહિતી સાથેની સમજૂતી એવી પરિસ્થિતિઓ માટે મર્યાદિત છે જ્યાં પ્રવાહી રચાય છે. જ્યારે વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણને સામાન્ય રીતે ઐતિહાસિક કારણોસર પાઠ્યપુસ્તકો અને કાગળોમાં સંદર્ભિત કરવામાં આવે છે, તે હવે અપ્રચલિત છે. માત્ર થોડી વધારે જટિલતાના અન્ય આધુનિક સમીકરણો વધુ સચોટ છે. વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણને આદર્શ વાયુ નિયમ તરીકે ગણી શકાય, જે સમીકરણમાં બે બિન-આદર્શ યોગદાનનો સમાવેશ કરવાને કારણે "સુધારેલ" છે. આદર્શ વાયુ સમીકરણની સરખામણીમાં વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણને આ સ્વરૂપમાં ધ્યાનમાં લો વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણનું સ્વરૂપ નીચે પ્રમાણે પ્રેરિત થઈ શકે છેઃ અણુઓને એવા કણો તરીકે માનવામાં આવે છે જે મર્યાદિત કદ ધરાવે છે. આમ ભૌતિક કદ કોઈ પણ ક્ષણે તમામ અણુઓ માટે સુલભ નથી, જે બિંદુ કણો માટે અપેક્ષિત દબાણની સરખામણીમાં થોડું દબાણ વધારે છે. આમ (), એક "અસરકારક" દાઢનું કદ, પ્રથમ મુદતને બદલે વપરાય છે. જ્યારે આદર્શ વાયુ પરમાણુઓ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા નથી, ત્યારે વાસ્તવિક અણુઓ આકર્ષક વેન ડર વાલ્સ બળો પ્રદર્શિત કરશે જો તેઓ પૂરતા પ્રમાણમાં એકબીજાની નજીક હોય. આકર્ષક બળો, જે ઘનતાના પ્રમાણમાં હોય છે, તે કન્ટેનરની દિવાલો સાથે અણુઓની અથડામણને મંદ કરે છે અને દબાણ ઘટાડે છે. એટલી અસરગ્રસ્ત અથડામણની સંખ્યા પણ ઘનતાના પ્રમાણમાં હોય છે. આમ, દબાણ સ્ક્વેર્ડ મોલર વોલ્યુમના પ્રમાણસર અથવા વિપરીત પ્રમાણસર રકમ દ્વારા ઘટાડવામાં આવે છે. ઘટાડેલા સ્થિતિ ચલ સાથે, એટલે કે. , અને, વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણનું ઘટાડેલું સ્વરૂપ તૈયાર કરી શકાય છેઃ આ સ્વરૂપનો ફાયદો એ છે કે આપેલ માટે અને, પ્રવાહી અને ગેસના ઘટાડેલા જથ્થાની ગણતરી ઘટાડેલા ઘન સ્વરૂપ માટે કાર્ડાનોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સીધી કરી શકાય છેઃ માટે અને, સિસ્ટમ વરાળ-પ્રવાહી સંતુલનની સ્થિતિમાં છે. તે પરિસ્થિતિમાં, સ્થિતિનું ઘટેલું ઘન સમીકરણ 3 ઉકેલો આપે છે. સૌથી મોટો અને સૌથી નીચો ઉકેલ એ છે કે ગેસ અને પ્રવાહીનું ઘટેલું પ્રમાણ. આ પરિસ્થિતિમાં, મેક્સવેલ બાંધકામનો ઉપયોગ કેટલીકવાર દાઢના કદના કાર્ય તરીકે દબાણને મોડેલ કરવા માટે થાય છે. સંકોચનક્ષમતા પરિબળનો ઉપયોગ ઘણીવાર બિન-આદર્શ વર્તનને દર્શાવવા માટે થાય છે. ઘટાડેલા સ્વરૂપમાં વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણ માટે, આ નિર્ણાયક બિંદુ પર બને છે. રેડલિચ-ક્વોંગ સ્થિતિનું સમીકરણ 1949માં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું, રેડલિચ-ક્વોંગ સ્થિતિનું સમીકરણ વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણમાં નોંધપાત્ર સુધારો માનવામાં આવતું હતું. તે હજુ પણ મુખ્યત્વે તેના પ્રમાણમાં સરળ સ્વરૂપને કારણે રસ ધરાવે છે. કેટલીક બાબતોમાં વેન ડેર વાલ્સ સમીકરણ કરતાં શ્રેષ્ઠ હોવા છતાં, તે પ્રવાહી તબક્કાના સંદર્ભમાં નબળું પ્રદર્શન કરે છે અને તેથી વરાળ-પ્રવાહી સંતુલનની સચોટ ગણતરી માટે તેનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી. જો કે, તેનો ઉપયોગ આ હેતુ માટે અલગ પ્રવાહી-તબક્કાના સહસંબંધો સાથે થઈ શકે છે. સમીકરણ નીચે આપવામાં આવ્યું છે, જેમ કે તેના પરિમાણો અને નિર્ણાયક અચળાંકો વચ્ચેના સંબંધો છેઃ રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણનું બીજું, સમકક્ષ સ્વરૂપ એ મોડેલના સંકોચનક્ષમતા પરિબળની અભિવ્યક્તિ છેઃ રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ વાયુ તબક્કાના ગુણધર્મોની ગણતરી માટે પૂરતું છે જ્યારે ઘટાડેલું દબાણ (અગાઉના વિભાગમાં વ્યાખ્યાયિત) ઘટેલા તાપમાનના ગુણોત્તરના લગભગ અડધા કરતાં ઓછું હોય, ત્યારે રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ અનુરૂપ સ્થિતિઓના પ્રમેય સાથે સુસંગત છે. જ્યારે સમીકરણ ઘટાડાના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તમામ વાયુઓ માટે સમાન સમીકરણ પ્રાપ્ત થાય છેઃ જ્યાં છેઃ વધુમાં, નિર્ણાયક બિંદુ પર સંકોચનક્ષમતા પરિબળ દરેક પદાર્થ માટે સમાન હોય છેઃ આ નિર્ણાયક સંકોચનક્ષમતા પરિબળની વાન ડેર વાલ્સ સમીકરણની આગાહીમાં સુધારો છે, જે છે. લાક્ષણિક પ્રાયોગિક મૂલ્યો (કાર્બન ડાયોક્સાઇડ), (પાણી) અને (નાઇટ્રોજન) છે. રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણના સુધારેલા સ્વરૂપ રેડલિચ-ક્વોંગ એ માં સોવે દ્વારા સુધારાની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી. તે તે સ્વરૂપ લે છે જ્યાં ω એ પ્રજાતિઓ માટેનું કેન્દ્રિત પરિબળ છે. ઉપરોક્ત ફોર્મ્યુલેશન વાસ્તવમાં ગ્રેબોસ્કી અને ડૌબર્ટને કારણે છે. સોવેમાંથી મૂળ રચના છેઃ હાઇડ્રોજન માટેઃ ઘટાડેલા સ્વરૂપમાં ચલ અને નિર્ણાયક બિંદુ પર સંકોચનક્ષમતા પરિબળને બદલીને આપણે આ રીતે મેળવીએ છીએ આમ, ઘટાડેલા સ્વરૂપમાં સોવે-રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ માત્ર ω અને પદાર્થ પર આધાર રાખે છે, જે VdW અને RK સમીકરણ બંનેથી વિપરીત છે, જે અનુરૂપ સ્થિતિઓના પ્રમેય સાથે સુસંગત છે અને ઘટાડેલું સ્વરૂપ તમામ પદાર્થો માટે એક છેઃ આપણે તેને બહુપદી સ્વરૂપમાં પણ લખી શકીએ છીએ, જેની સાથેઃ સંકોચનક્ષમતા પરિબળની દ્રષ્ટિએ, આપણી પાસે છેઃ આ સમીકરણના ત્રણ મૂળ હોઈ શકે છે. ઘન સમીકરણનું મહત્તમ મૂળ સામાન્ય રીતે વરાળની સ્થિતિને અનુરૂપ હોય છે, જ્યારે ન્યૂનતમ મૂળ પ્રવાહી સ્થિતિ માટે હોય છે. ગણતરીમાં ઘન સમીકરણોનો ઉપયોગ કરતી વખતે આને ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ, દા. ત., વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન. 1972માં જી. સોવેએ રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણના શબ્દને ફંક્શન α (T, ω) સાથે બદલ્યો જેમાં તાપમાન અને કેન્દ્રિત પરિબળનો સમાવેશ થાય છે (પરિણામી સમીકરણને સોવે-રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે; એસઆરકે ઇઓએસ). α કાર્ય હાઇડ્રોકાર્બનની વરાળ દબાણની માહિતીને ફિટ કરવા માટે તૈયાર કરવામાં આવ્યું હતું અને આ સામગ્રી માટે સમીકરણ એકદમ સારી રીતે કામ કરે છે. ખાસ કરીને નોંધ લો કે આ રિપ્લેસમેન્ટ a ની વ્યાખ્યામાં થોડો ફેરફાર કરે છે, કારણ કે હવે તે સેકન્ડ પાવર પર છે. પેનેલોક્સ એટ અલનો વોલ્યુમ અનુવાદ. (1982) એસ. આર. કે. ઇ. ઓ. એસ. ને એસ. આર. કે. ઇ. ઓ. એસ. વિભાગમાં ક્યાં અને એસ. આર. કે. ઇ. ઓ. એસ. ના અન્ય ભાગોને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે તે રીતે લખી શકાય છે. એસ. આર. કે. ઇ. ઓ. એસ. અને અન્ય ક્યુબિક ઇ. ઓ. એસ. ની ખામી એ છે કે પ્રવાહી દાઢનું પ્રમાણ ગેસના દાઢના પ્રમાણ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે ઓછું સચોટ હોય છે. પેનેલોક્સ એટ એલિયોસ (1982) એ વોલ્યુમ અનુવાદ રજૂ કરીને આ માટે એક સરળ સુધારણાની દરખાસ્ત કરી હતી જ્યાં એક વધારાનું પ્રવાહી ઘટક પરિમાણ છે જે દાઢના કદને સહેજ અનુવાદિત કરે છે. ઇ. ઓ. એસ. ની પ્રવાહી શાખા પર, દાઢના કદમાં થોડો ફેરફાર દબાણમાં મોટા ફેરફારને અનુરૂપ છે. ઇ. ઓ. એસ. ની ગેસ શાખા પર, દાઢના કદમાં થોડો ફેરફાર પ્રવાહી શાખાની તુલનામાં દબાણમાં ઘણો ઓછો ફેરફારને અનુરૂપ છે. આમ, દાઢ વાયુના જથ્થામાં વિક્ષેપ ઓછો હોય છે. કમનસીબે, વિજ્ઞાન અને ઉદ્યોગમાં બે આવૃત્તિઓ જોવા મળે છે. પ્રથમ સંસ્કરણમાં માત્ર અનુવાદ કરવામાં આવે છે, અને ઇ. ઓ. એસ. બીજા સંસ્કરણમાં બને છે અને બંને અનુવાદિત થાય છે, અથવા અનુવાદ પછી સંયુક્ત પરિમાણનું નામ બદલવામાં આવે છે. પ્રવાહી મિશ્રણના સી-પરિમાણની ગણતરી પેટ્રોલિયમ ગેસ અને તેલમાં વ્યક્તિગત પ્રવાહી ઘટકોના સી-પરિમાણનો અંદાજ સહસંબંધ દ્વારા કરી શકાય છે જ્યાં રેકેટ સંકોચનક્ષમતા પરિબળનો અંદાજ પેનેલોક્સ એટ અલની વોલ્યુમ અનુવાદ પદ્ધતિ સાથે એક સરસ સુવિધા દ્વારા કરી શકાય છે. (1982) એ છે કે તે વરાળ-પ્રવાહી સંતુલન ગણતરીઓને અસર કરતું નથી. વોલ્યુમ અનુવાદની આ પદ્ધતિ અન્ય ઘન ઇ. ઓ. એસ. પર પણ લાગુ કરી શકાય છે જો સી-પરિમાણ સહસંબંધ પસંદ કરેલ ઇ. ઓ. એસ. સાથે મેળ કરવા માટે ગોઠવવામાં આવે. પેંગ-રોબિન્સન સ્થિતિનું સમીકરણ પેંગ-રોબિન્સન સ્થિતિનું સમીકરણ (PR EOS) 1976માં આલ્બર્ટા યુનિવર્સિટી ખાતે ડિંગ-યુ પેંગ અને ડોનાલ્ડ રોબિન્સન દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યું હતું જેથી નીચેના લક્ષ્યોને સંતોષી શકાયઃ નિર્ણાયક ગુણધર્મો અને તીવ્ર પરિબળની દ્રષ્ટિએ પરિમાણો સ્પષ્ટ હોવા જોઈએ. મોડેલએ નિર્ણાયક બિંદુની નજીક વાજબી ચોકસાઈ પૂરી પાડવી જોઈએ, ખાસ કરીને સંકોચનક્ષમતા પરિબળ અને પ્રવાહી ઘનતાની ગણતરી માટે. મિશ્રણના નિયમોમાં એક કરતાં વધુ દ્વિસંગી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પરિમાણનો ઉપયોગ થવો જોઈએ નહીં, જે તાપમાન, દબાણ અને રચનાથી સ્વતંત્ર હોવા જોઈએ. આ સમીકરણ કુદરતી વાયુ પ્રક્રિયાઓમાં તમામ પ્રવાહી ગુણધર્મોની તમામ ગણતરીઓને લાગુ પડવું જોઈએ. આ સમીકરણ નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યું છેઃ બહુપદી સ્વરૂપમાંઃ મોટાભાગના ભાગમાં પેંગ-રોબિન્સન સમીકરણ સોવે સમીકરણ જેવું જ પ્રદર્શન દર્શાવે છે, જો કે તે સામાન્ય રીતે ઘણી સામગ્રી, ખાસ કરીને બિનધ્રુવીય સામગ્રીની પ્રવાહી ઘનતાની આગાહી કરવામાં શ્રેષ્ઠ છે. પેંગ-રોબિન્સન સમીકરણના પ્રસ્થાન કાર્યો એક અલગ લેખ પર આપવામાં આવ્યા છે. તેના લાક્ષણિકતા સ્થિરાંકોના વિશ્લેષણાત્મક મૂલ્યો છેઃ PRSV1 સ્થિતિના પેંગ-રોબિન્સન-સ્ટ્રીજેક-વેરા સમીકરણો 1986માં સ્ટ્રીજેક અને વેરા દ્વારા પ્રકાશિત સ્થિતિના પેંગ-રોબિન્સન સમીકરણમાં આકર્ષણ શબ્દમાં ફેરફાર (PRSV) એ એડજસ્ટેબલ શુદ્ધ ઘટક પરિમાણ રજૂ કરીને અને એસેન્ટ્રિક પરિબળના બહુપદી ફિટમાં ફેરફાર કરીને મોડેલની ચોકસાઈમાં નોંધપાત્ર સુધારો કર્યો. ફેરફાર છેઃ જ્યાં એડજસ્ટેબલ શુદ્ધ ઘટક પરિમાણ છે. સ્ટ્રીજેક અને વેરાએ તેમના મૂળ જર્નલ લેખમાં ઔદ્યોગિક રસના ઘણા સંયોજનો માટે શુદ્ધ ઘટક પરિમાણો પ્રકાશિત કર્યા હતા. 0. 7 થી ઉપરના ઘટાડેલા તાપમાન પર, તેઓ સેટ કરવાની અને ફક્ત ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરે છે. આલ્કોહોલ અને પાણી માટે તેનું મૂલ્ય નિર્ણાયક તાપમાન સુધી વાપરી શકાય છે અને ઊંચા તાપમાને શૂન્ય પર સેટ કરી શકાય છે. પી. આર. એસ. વી. 2 1986 માં પ્રકાશિત થયેલા અનુગામી ફેરફાર (પી. આર. એસ. વી. 2) એ અગાઉના આકર્ષણ શબ્દના ફેરફારમાં બે વધારાના શુદ્ધ ઘટક પરિમાણો રજૂ કરીને મોડેલની ચોકસાઈમાં વધુ સુધારો કર્યો. ફેરફાર છેઃ ક્યાં, અને એડજસ્ટેબલ શુદ્ધ ઘટક પરિમાણો છે. પી. આર. એસ. વી. 2 ખાસ કરીને વી. એલ. ઇ. ગણતરીઓ માટે ફાયદાકારક છે. જ્યારે પી. આર. એસ. વી. 1 થર્મોડાયનેમિક વર્તણૂકનું વર્ણન કરવા માટે પેંગ-રોબિન્સન મોડેલ પર લાભ પ્રદાન કરે છે, તે હજુ પણ તબક્કા સંતુલન ગણતરીઓ માટે સામાન્ય રીતે પૂરતું સચોટ નથી. તબક્કા-સંતુલન ગણતરી પદ્ધતિઓનું અત્યંત બિન-રેખીય વર્તન જે અન્યથા સ્વીકાર્ય નાની ભૂલો હશે તેને વિસ્તૃત કરવાનું વલણ ધરાવે છે. તેથી ભલામણ કરવામાં આવે છે કે આ મોડેલોને ડિઝાઇનમાં લાગુ કરતી વખતે સંતુલન ગણતરીઓ માટે પી. આર. એસ. વી. 2 નો ઉપયોગ કરવામાં આવે. જો કે, એકવાર સંતુલનની સ્થિતિ નક્કી થઈ જાય પછી, સંતુલન પર તબક્કા વિશિષ્ટ થર્મોડાયનેમિક મૂલ્યો વાજબી માત્રામાં ચોકસાઈ સાથે કેટલાક સરળ નમૂનાઓમાંથી એક દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. નોંધવા જેવી બાબત એ છે કે પી. આર. એસ. વી. સમીકરણમાં, પરિમાણ ફિટ ચોક્કસ તાપમાન શ્રેણીમાં કરવામાં આવે છે જે સામાન્ય રીતે નિર્ણાયક તાપમાનથી નીચે હોય છે. નિર્ણાયક તાપમાનથી ઉપર, પી. આર. એસ. વી. આલ્ફા કાર્ય અલગ થવાનું વલણ ધરાવે છે અને 0 તરફ વળવાને બદલે મનસ્વી રીતે મોટું બને છે. આ કારણે, આલ્ફા માટે વૈકલ્પિક સમીકરણોનો ઉપયોગ નિર્ણાયક બિંદુથી ઉપર થવો જોઈએ. આ ખાસ કરીને હાઇડ્રોજન ધરાવતી પ્રણાલીઓ માટે મહત્વપૂર્ણ છે જે ઘણીવાર તેના નિર્ણાયક બિંદુથી ઘણા ઉપરના તાપમાને જોવા મળે છે. કેટલાક વૈકલ્પિક ફોર્મ્યુલેશનની દરખાસ્ત કરવામાં આવી છે. કેટલાક જાણીતા ટ્વિ એટ અલ દ્વારા છે. અને મેથિયાસ અને કોપમેન દ્વારા. સ્થિતિના પેંગ-રોબિન્સન-બાબાલોલા સમીકરણ (પી. આર. બી.) બાબાલોલાએ સ્થિતિના પેંગ-રોબિન્સન સમીકરણમાં ફેરફાર કર્યો હતોઃ આકર્ષક બળ પરિમાણ 'એ' ને સ્થિતિના પેંગ-રોબિન્સન સમીકરણમાં દબાણના સંદર્ભમાં સતત માનવામાં આવતું હતું. ફેરફાર, જેમાં બહુવિધ ઘટક બહુ-તબક્કા ઉચ્ચ ઘનતા જળાશય પ્રણાલીઓ માટે દબાણના સંદર્ભમાં પરિમાણ 'a' ને ચલ તરીકે ગણવામાં આવ્યું હતું, તે PVT મોડેલિંગ માટે જટિલ જળાશય પ્રવાહીના ગુણધર્મોની આગાહીમાં ચોકસાઈ સુધારવા માટે હતું. આ ભિન્નતાને એક રેખીય સમીકરણ સાથે રજૂ કરવામાં આવી હતી જ્યાં a1 અને a2 એ સીધી રેખાના ઢોળાવ અને અવરોધનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જ્યારે પરિમાણ 'a' ના મૂલ્યોને દબાણ સામે ગોઠવવામાં આવે છે. આ ફેરફાર ભારે પ્રવાહી માટે સ્થિતિના પેંગ-રોબિન્સન સમીકરણની ચોકસાઈમાં વધારો કરે છે, ખાસ કરીને ઉચ્ચ દબાણ રેન્જ (> 30 એમપીએ) પર અને સ્થિતિના મૂળ પેંગ-રોબિન્સન સમીકરણને ટ્યુનિંગ કરવાની જરૂરિયાતને દૂર કરે છે. ઇલિયટ-સુરેશ-ડોનોહ્યુ સ્થિતિનું સમીકરણ ઇલિયટ-સુરેશ-ડોનોહ્યુ (ESD) સ્થિતિનું સમીકરણ 1990માં પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યું હતું. આ સમીકરણ પેંગ-રોબિન્સન ઇ. ઓ. એસ. માં ખામીને સુધારવા માંગે છે જેમાં વેન ડેર વાલ્સ પ્રતિકૂળ શબ્દમાં અચોક્કસતા હતી. ઇ. ઓ. એસ. કોઈપણ અણુના આકારની અસર માટે જવાબદાર છે અને નિર્ણાયક ગુણધર્મો (અહીં બતાવ્યા પ્રમાણે) નો ઉપયોગ કરવાને બદલે દ્રાવ્યતા પરિમાણ અને પ્રવાહી કદના સંદર્ભમાં લાક્ષણિકતા ધરાવતા પરમાણુ પરિમાણો ધરાવતા પોલિમર સુધી સીધું વિસ્તારી શકાય છે. EOS પોતે કમ્પ્યુટર સિમ્યુલેશન સાથે સરખામણી દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યું હતું અને કદ, આકાર અને હાઇડ્રોજન બંધનના આવશ્યક ભૌતિકશાસ્ત્રને પકડવું જોઈએ. જ્યાંઃ અને ગોળાકાર અણુઓ માટે "આકાર પરિબળ" છે. બિન-ગોળાકાર અણુઓ માટે, આકાર પરિબળ અને કેન્દ્રિત પરિબળ વચ્ચેનો નીચેનો સંબંધ સૂચવવામાં આવે છેઃ ઘટાડેલી સંખ્યાની ઘનતાને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં લાક્ષણિક કદ પરિમાણ [cm3/mol] છે, અને તે દાઢની ઘનતા [mol/cm3] છે. લાક્ષણિક કદ પરિમાણ એ દ્વારા સંબંધિત છે કે જ્યાં આકાર પરિમાણ આકર્ષણ શબ્દમાં દેખાય છે અને શબ્દ દ્વારા આપવામાં આવે છે (અને તેથી તે ગોળાકાર અણુઓ માટે પણ 1 ની બરાબર છે). જ્યાં ચોરસ-કૂવાની ક્ષમતાની ઊંડાઈ છે અને તે દ્વારા આપવામાં આવે છે, અને સ્થિતિના સમીકરણમાં અચળાંકો છેઃ ગોળાકાર અણુઓ માટે (c = 1) ગોળાકાર અણુઓ માટે (c = 1) ગોળાકાર અણુઓ માટે (c = 1) આ મોડેલને બિન-સંકળાયેલ ઘટકો સાથે ઘટકો અને મિશ્રણને સાંકળવા માટે વિસ્તૃત કરી શકાય છે. વિગતો જે. આર. ઇલિયટ, જુનિયર એટ અલ દ્વારા પેપરમાં છે. (1990). નોંધ કરો કે = 1.900, ને SAFT સ્વરૂપમાં આ રીતે ફરીથી લખી શકાય છેઃ જો પસંદ કરવામાં આવે તો, "q" ને SAFT સંકેતલિપીમાં "m" દ્વારા બદલી શકાય છે અને ESD EOS લખી શકાય છેઃ આ સ્વરૂપમાં, SAFT નો વિભાગીય પરિપ્રેક્ષ્ય સ્પષ્ટ છે અને માઇકલ વર્થેમના તમામ પરિણામો સીધા લાગુ પડે છે અને પ્રમાણમાં સંક્ષિપ્ત છે. એસ. એ. એફ. ટી. ના વિભાગીય પરિપ્રેક્ષ્યમાં, દરેક અણુમાં તેમની પોતાની ગોળાકાર ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સાથે અવકાશમાં તરતા m ગોળાકાર ભાગોનો સમાવેશ થાય છે, પરંતુ પછી (m−1) શબ્દ દ્વારા સ્પર્શક ગોળાની સાંકળમાં બંધન માટે સુધારવામાં આવે છે. જ્યારે m એ પૂર્ણાંક નથી, ત્યારે તેને ફક્ત સ્પર્શક ગોળાકાર વિભાગોની "અસરકારક" સંખ્યા તરીકે ગણવામાં આવે છે. વર્થેમના સિદ્ધાંતમાં સમીકરણોને ઉકેલવા જટિલ હોઈ શકે છે, પરંતુ સરળીકરણ તેમના અમલીકરણને ઓછું મુશ્કેલ બનાવી શકે છે. ટૂંકમાં, આપેલ ઘનતા અને તાપમાનની ગણતરી કરવા માટે થોડા વધારાના પગલાંની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે હાઇડ્રોજન બંધન દાતાઓની સંખ્યા સ્વીકારનારાઓની સંખ્યાની બરાબર હોય, ત્યારે ESD સમીકરણ બને છેઃ જ્યાંઃ એવોગાડ્રો અચળાંક છે, અને હાઇડ્રોજન બંધનના કદ અને ઊર્જાનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા સંગ્રહિત ઇનપુટ પરિમાણો છે. સામાન્ય રીતે, અને સંગ્રહિત થાય છે. સ્વીકારનારાઓની સંખ્યા છે (આ ઉદાહરણ માટે દાતાઓની સંખ્યા જેટલી). ઉદાહરણ તરીકે, મિથેનોલ અને ઇથેનોલ જેવા આલ્કોહોલ માટે = 1. = પાણી માટે 2. = પોલીવિનાઇલફેનોલ માટે પોલિમરાઇઝેશનની ડિગ્રી. તેથી તમે ગણતરી કરવા માટે ઘનતા અને તાપમાનનો ઉપયોગ કરો અને પછી અન્ય જથ્થાની ગણતરી કરો. તકનીકી રીતે, જ્યારે જોડાણ શબ્દનો સમાવેશ કરવામાં આવે છે ત્યારે ઇ. એસ. ડી. સમીકરણ હવે ઘન નથી, પરંતુ કોઈ કલાકૃતિઓ રજૂ કરવામાં આવતી નથી તેથી ઘનતામાં માત્ર ત્રણ મૂળ છે. ક્યુબિક-પ્લસ-એસોસિએશન સ્થિતિનું ક્યુબિક-પ્લસ-એસોસિએશન (સી. પી. એ.) સમીકરણ માઈકલ વર્થાઇમને કારણે ચેપમેનના વિસ્તરણ અને અણુઓને જોડવાના સિદ્ધાંતના સરળીકરણના આધારે એસ. એ. એફ. ટી. ના જોડાણ શબ્દ સાથે સોવે-રેડલિચ-ક્વોંગ સમીકરણને જોડે છે. સમીકરણનો વિકાસ 1995માં એક સંશોધન પ્રોજેક્ટ તરીકે શરૂ થયો હતો જેને શેલ દ્વારા ભંડોળ પૂરું પાડવામાં આવ્યું હતું અને 1996માં પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. જોડાણ શબ્દમાં એ. ક્યુબિક-પ્લસ-ચેઇન સમીકરણ પર બંધાયેલા અણુઓનો મોલ અપૂર્ણાંક છે. ક્યુબિક-પ્લસ-ચેઇન (સી. પી. સી.) સમીકરણ એ. એસ. એ. એફ. ટી. સાંકળ શબ્દ સાથે રાજ્યના શાસ્ત્રીય ક્યુબિક સમીકરણનું સંકરણ કરે છે. સાંકળ શબ્દનો ઉમેરો મોડેલને આલ્કેનથી લઈને પોલિમર સુધીના ટૂંકી સાંકળ અને લાંબી સાંકળવાળા બિન-સંકળાયેલ ઘટકો બંનેના ભૌતિકશાસ્ત્રને કબજે કરવામાં સક્ષમ બનાવે છે. સી. પી. સી. મોનોમર શબ્દ એક શાસ્ત્રીય ઘન ઇ. ઓ. એસ. સ્વરૂપ સુધી મર્યાદિત નથી, તેના બદલે ઘણા સ્વરૂપોનો ઉપયોગ સમાન માળખામાં થઈ શકે છે. ક્યુબિક-પ્લસ-ચેઇન (સી. પી. સી.) સ્થિતિનું સમીકરણ ઘટાડેલી શેષ હેલ્મહોલ્ટ્ઝ ઊર્જા (એફ. સી. પી. સી.) ના સંદર્ભમાં આ રીતે લખવામાં આવે છેઃ જ્યાં એ. આર. એ શેષ હેલ્મહોલ્ટ્ઝ ઊર્જા છે, એમ એ સાંકળની લંબાઈ છે, પ્રતિનિધિ અને એ. ટી. એ અનુક્રમે સ્થિતિના ક્યુબિક સમીકરણના મોનોમર પ્રતિકારક અને આકર્ષક યોગદાન છે. સાંકળ શબ્દ સ્થિતિના SAFT સમીકરણમાંથી મોનોમર મણકાના બંધનના યોગદાન માટે જવાબદાર છે. મોનોમર શબ્દ માટે રેડલિચ-ક્વોંગ (RK) નો ઉપયોગ કરીને, CPC ને આ રીતે લખી શકાય છેઃ જ્યાં A એ મોલેક્યુલર ઇન્ટરેક્શન એનર્જી પેરામીટર છે, B એ કો-વોલ્યુમ પેરામીટર છે, જે મોલ-એવરેજ ચેઇન લેંથ છે, g (β) એ રેડિયલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન ફંક્શન (RDF) છે જેનું સંપર્ક સમયે મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે, અને β એ ઘટાડો થયેલ વોલ્યુમ છે. સી. પી. સી. મોડેલ પોલિમર મોડેલ માટે ઉપયોગમાં લેવાતા અન્ય જટિલ મોડેલોની સરખામણીમાં સરળતા અને ઝડપને જોડે છે. સિસ્કો એટ અલ. વિવિધ સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત અને પોલિમર મિશ્રણના નમૂના બનાવવા માટે સ્થિતિનું સી. પી. સી. સમીકરણ લાગુ કર્યું. તેઓએ એલિવેટેડ પ્રેશર, તાપમાન, દ્રાવકના પ્રકારો, પોલીડિસ્પર્સિટી વગેરે સહિતના વિવિધ પરિબળોનું વિશ્લેષણ કર્યું. સી. પી. સી. મોડેલ પ્રાયોગિક ડેટા સાથે પરિણામોનું પરીક્ષણ કરીને વિવિધ સિસ્ટમોનું મોડેલિંગ કરવામાં સક્ષમ સાબિત થયું. અલજ્મી એટ અલ. વરાળનું દબાણ અને પ્રવાહી ઘનતાની આગાહીઓ વધારવા માટે સી. પી. સી. માળખામાં ટૂંકા અંતરના નરમ પ્રતિકર્ષણનો સમાવેશ કરો. તેઓએ વિવિધ રાસાયણિક પરિવારોના 50 થી વધુ ઘટકો માટે ડેટાબેઝ પ્રદાન કર્યું હતું, જેમાં એન-એલ્કેન, એલ્કીન, શાખાઓવાળા એલ્કેન, સાયક્લોઅલ્કેન, બેન્ઝિન ડેરિવેટિવ્ઝ, વાયુઓ વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. આ સી. પી. સી. સંસ્કરણ અણુઓ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરના નરમ પ્રતિકર્ષણને વર્ણવવા માટે વિક્ષેપ સિદ્ધાંત પર આધારિત તાપમાન-આધારિત સહ-વોલ્યુમ પરિમાણનો ઉપયોગ કરે છે. રાજ્યના સંદર્ભ સમીકરણો