Jeans's theorem
એસ્ટ્રોફિઝિક્સ અને આંકડાકીય મિકેનિક્સમાં, જેમ્સ જીન્સના નામ પરથી નામ આપવામાં આવેલ જીન્સનો પ્રમેય જણાવે છે કે અથડામણ વિનાના બોલ્ટ્ઝમેન સમીકરણનો કોઈપણ સ્થિર-સ્થિતિ ઉકેલ માત્ર આપેલ ક્ષમતામાં ગતિના સંકલન દ્વારા તબક્કા અવકાશ કોઓર્ડિનેટ્સ પર આધાર રાખે છે, અને તેનાથી વિપરીત સંકલનનું કોઈપણ કાર્ય સ્થિર-સ્થિતિ ઉકેલ છે. જીન્સના પ્રમેયની ચર્ચા મોટેભાગે ત્રણ, વૈશ્વિક સંકલન દ્વારા વર્ગીકૃત સંભવિતતાના સંદર્ભમાં કરવામાં આવે છે. આવી સંભાવનાઓમાં, તમામ ભ્રમણકક્ષાઓ નિયમિત હોય છે, એટલે કે. નોન-કેઓટિક; કેપ્લર પોટેન્શિયલ એક ઉદાહરણ છે. સામાન્ય ક્ષમતામાં, કેટલીક ભ્રમણકક્ષાઓ માત્ર એક કે બે સમાકલનોનો આદર કરે છે અને અનુરૂપ ગતિ અસ્તવ્યસ્ત હોય છે. જીન્સના પ્રમેયને નીચે મુજબની સંભવિતતા માટે સામાન્યીકૃત કરી શકાય છેઃ સ્થિર તારાકીય પ્રણાલીની તબક્કા-અવકાશ ઘનતા દરેક સારી રીતે જોડાયેલા પ્રદેશમાં સતત રહે છે. સારી રીતે જોડાયેલ પ્રદેશ એ છે કે જેને બે મર્યાદિત પ્રદેશોમાં વિઘટિત કરી શકાતો નથી, જેમ કે તમામ માર્ગો, બધા સમય માટે, એક અથવા બીજામાં આવેલા હોય. નિયમિત ભ્રમણકક્ષાઓના અપરિવર્તનશીલ તોરી એ આવા પ્રદેશો છે, પરંતુ તે જ રીતે અસ્તવ્યસ્ત માર્ગ સાથે સંકળાયેલા તબક્કાની જગ્યાના વધુ જટિલ ભાગો છે. તેથી સ્થિર સ્થિતિ માટે ગતિની સંકલનક્ષમતા જરૂરી નથી. ગાણિતિક વર્ણન વિતરણ કાર્ય માટે અથડામણ વિનાના બોલ્ટ્ઝમેન સમીકરણનો વિચાર કરો કણની ગતિ માટે લાગ્રેન્જિયન અભિગમને ધ્યાનમાં લો, જે કિસ્સામાં, જરૂરી સમીકરણો છે. ચાલો ધારીએ કે ઉપરોક્ત સમૂહમાંથી, આપણે ઉકેલવા માટે સક્ષમ છીએ, એટલે કે, આપણે શોધવા માટે સક્ષમ છીએ હવે 's' ના મનસ્વી કાર્યને ધ્યાનમાં લો, પછી આ કાર્ય અથડામણ વિનાના બોલ્ટ્ઝમેન સમીકરણનો ઉકેલ છે, જેમ કે આ કાર્યને અથડામણ વિનાના બોલ્ટ્ઝમેન સમીકરણમાં બદલીને ચકાસી શકાય છે. એકીકરણ સ્થિરાંકોનો તુચ્છ સમૂહ એ કણનું પ્રારંભિક સ્થાન અને પ્રારંભિક વેગ છે. આ કિસ્સામાં, કોઈપણ કાર્ય અથડામણ વિનાના બોલ્ટ્ઝમેન સમીકરણનો ઉકેલ છે. જીન્સ સમીકરણો પણ જુઓ સંદર્ભો એસ્ટ્રોફિઝિક્સ