Combined linear congruential generator
સંયુક્ત રેખીય એકરૂપ જનરેટર (સી. એલ. સી. જી.) એ બે અથવા વધુ રેખીય એકરૂપ જનરેટર (એલ. સી. જી.) ના સંયોજન પર આધારિત સ્યુડો-રેન્ડમ નંબર જનરેટર અલ્ગોરિધમ છે. પરંપરાગત એલ. સી. જી. નો સમયગાળો જટિલ સિસ્ટમ સિમ્યુલેશન માટે અપૂરતો હોય છે. બે અથવા વધુ એલ. સી. જી. ને જોડીને, લાંબા ગાળા અને વધુ સારા આંકડાકીય ગુણધર્મો ધરાવતી યાદૃચ્છિક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય છે. અલ્ગોરિધમને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ જ્યાંઃ પ્રથમ એલ. સી. જી. નું "મોડ્યુલસ" એ જે. ટી. એચ. એલ. સી. જી. માંથી ith ઇનપુટ છે જેની સાથે ith ઉત્પન્ન થયેલ રેન્ડમ પૂર્ણાંક છેઃ જ્યાં 0 અને 1 વચ્ચે સમાન રીતે વિતરિત રેન્ડમ સંખ્યા છે. વ્યુત્પત્તિ જો વાઈ, 1, વાઈ, 2,., વાઈ, કે કોઈપણ સ્વતંત્ર, સ્વતંત્ર, અવ્યવસ્થિત-ચલ છે અને તેમાંથી એક સમાનરૂપે 0 થી m1−2 સુધી વહેંચાયેલું છે, તો ઝી સમાનરૂપે 0 અને m1−2 વચ્ચે વહેંચાયેલું છે, જ્યાંઃ ધારો કે xi, 1, xi, 2,., xi, k એ k એલસીજીમાંથી આઉટપુટ છે. જો વાઈ, જે ને એક્સઆઈ, જે-1 તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે, તો વાઈ, જે લગભગ સમાનરૂપે 0 થી એમજે-1 સુધી વહેંચવામાં આવશે. ગુણાંક "(−1) j −1" પરોક્ષ રીતે xi, j માંથી એકનું બાદબાકી કરે છે. ગુણધર્મો CLCG સ્યુડો-રેન્ડમ સંખ્યાઓની ગણતરી કરવા માટે એક કાર્યક્ષમ રીત પ્રદાન કરે છે. એલ. સી. જી. અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરવા માટે ગણતરીત્મક રીતે સસ્તું છે. બહુવિધ એલ. સી. જી. અલ્ગોરિધમ્સના પરિણામોને સી. એલ. સી. જી. અલ્ગોરિધમ દ્વારા જોડવામાં આવે છે, જે એલ. સી. જી. પદ્ધતિ દ્વારા પ્રાપ્ત કરી શકાય તેના કરતા લાંબા સમયગાળા સાથે સ્યુડો-રેન્ડમ સંખ્યાઓ બનાવે છે. સી. એલ. સી. જી. નો સમયગાળો એ વ્યક્તિગત જનરેટરના સમયગાળાનો સૌથી ઓછો સામાન્ય ગુણાંક છે, જે મોડ્યુલી કરતા એક ઓછો છે. તમામ મોડ્યુલી વિષમ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોવાથી, સમયગાળો સરખો હોય છે અને આમ ઓછામાં ઓછો 2 નો સામાન્ય ભાજક વહેંચે છે, પરંતુ જો મોડ્યુલી પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી 2 એ દરેક જોડીનો સૌથી મોટો સામાન્ય ભાજક હોય, તો આનું પરિણામ આના સમયગાળામાં આવશેઃ ઉદાહરણ 32-બીટ કમ્પ્યુટર્સમાં ઉપયોગ માટે રચાયેલ એક ઉદાહરણ અલ્ગોરિધમ નીચે મુજબ છેઃ એલસીજીનો ઉપયોગ નીચેના ગુણધર્મો સાથે થાય છેઃ સીએલસીજી અલ્ગોરિધમ નીચે પ્રમાણે ગોઠવવામાં આવે છેઃ 1. પ્રથમ એલ. સી. જી. માટેનું બીજ, [1,2147483562] ની શ્રેણીમાં પસંદ કરવું જોઈએ. બીજા એલ. સી. જી. માટેનું બીજ, [1,2147483398] ની શ્રેણીમાં પસંદ કરવું જોઈએ. સમૂહઃ 2. બે એલસીજીનું મૂલ્યાંકન નીચે મુજબ કરવામાં આવે છેઃ CLCG સમીકરણ નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે ઉકેલી શકાય છેઃ 4. યાદૃચ્છિક સંખ્યાઃ 5 ની ગણતરી કરો. કાઉન્ટરમાં વધારો કરો (i = i + 1) પછી પગલું 2 પર પાછા આવો અને પુનરાવર્તન કરો. ઉપયોગમાં લેવાતા બે એલસીજીના મહત્તમ સમયગાળાની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છેઃ ઉપયોગમાં લેવાતા બે એલસીજી માટે આ 2,1 × 109 બરાબર છે. આ ઉદાહરણમાં દર્શાવેલ આ સી. એલ. સી. જી. નો મહત્તમ સમયગાળો છેઃ આ વ્યક્તિગત એલ. સી. જી. ના સમયગાળા દરમિયાન જબરદસ્ત સુધારો દર્શાવે છે. તે જોઈ શકાય છે કે સંયુક્ત પદ્ધતિ સમયગાળાને તીવ્રતાના 9 ક્રમમાં વધારે છે. આશ્ચર્યજનક રીતે આ CLCG નો સમયગાળો તમામ કાર્યક્રમો માટે પૂરતો ન પણ હોઈ શકે. સી. એલ. સી. જી. પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા અન્ય અલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ 3 × 1057 સુધીના સમયગાળા સાથે સ્યુડો-રેન્ડમ નંબર જનરેટર બનાવવા માટે કરવામાં આવ્યો છે. આ પણ જુઓ રેખીય એકરૂપ જનરેટર વિચમેન-હિલ, 1982માં પ્રસ્તાવિત ચોક્કસ સંયુક્ત એલસીજી સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ સ્યુડો-રેન્ડમ નંબર જનરેટર સ્યુડોરેન્ડમ નંબર જનરેટર મોડ્યુલર અંકગણિતના ઉપયોગ અને પરીક્ષણની ઝાંખી