Derjaguin approximation
રશિયન વૈજ્ઞાનિક બોરિસ ડર્જાગુઇનના નામ પરથી નામ આપવામાં આવેલ ડર્જાગુઇન અંદાજ (અથવા કેટલીકવાર નિકટતા અંદાજ તરીકે પણ ઓળખાય છે), બે સમતલીય અર્ધ-અનંત દિવાલો વચ્ચેના બળ રૂપરેખાના સંદર્ભમાં મર્યાદિત કદના પદાર્થો વચ્ચે કાર્ય કરતી બળ રૂપરેખા વ્યક્ત કરે છે. આ અંદાજનો ઉપયોગ કોલોઇડલ કણો વચ્ચેના બળોનો અંદાજ કાઢવા માટે વ્યાપકપણે થાય છે, કારણ કે બે સમતલીય પદાર્થો વચ્ચેના બળોની ગણતરી કરવી ઘણીવાર વધુ સરળ હોય છે. ડર્જાગુઇન અંદાજ બે પદાર્થો વચ્ચેના બળ F (h) ને સપાટીના વિભાજનના કાર્ય તરીકે વ્યક્ત કરે છે જ્યાં W (h) એ બે સમતલીય દિવાલો અને અસરકારક ત્રિજ્યા વચ્ચે એકમ વિસ્તાર દીઠ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ઊર્જા છે. જ્યારે બે પદાર્થો અનુક્રમે ત્રિજ્યા R1 અને R2 ના બે ગોળા હોય છે, ત્યારે અસરકારક ત્રિજ્યા મેક્રોસ્કોપિક પદાર્થો વચ્ચે પ્રાયોગિક બળ રૂપરેખાઓ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જે સપાટી બળ ઉપકરણ (SFA) અથવા કોલોઇડલ પ્રોબ તકનીક દ્વારા માપવામાં આવે છે, જેને ઘણીવાર F (h)/Reff ગુણોત્તર તરીકે નોંધવામાં આવે છે. સામેલ જથ્થા અને માન્યતા બે પદાર્થો વચ્ચેનું બળ F (h) ક્રિયાપ્રતિક્રિયા મુક્ત ઊર્જા U (h) સાથે સંબંધિત છે જ્યાં h એ સપાટીથી સપાટીનું વિભાજન છે. તેનાથી વિપરીત, જ્યારે બળ રૂપરેખા જાણીતી હોય છે, ત્યારે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ઊર્જાનું મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે કારણ કે જ્યારે કોઈ બે સમતલીય દિવાલોને ધ્યાનમાં લે છે, ત્યારે અનુરૂપ જથ્થાને એકમ વિસ્તાર દીઠ દર્શાવવામાં આવે છે. વિચ્છેદિત દબાણ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ બળ છે અને તેને વ્યુત્પન્ન દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે જ્યાં W (h) એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ સપાટી મુક્ત ઊર્જા છે. ડર્જાગુઇન અંદાજનું મુખ્ય પ્રતિબંધ એ છે કે તે ફક્ત સામેલ પદાર્થોના કદ કરતાં ઘણા નાના અંતર પર માન્ય છે, એટલે કે એચ આર 1 અને એચ આર 2. વધુમાં, તે એક સાતત્ય અંદાજ છે અને આમ પરમાણુ લંબાઈ સ્કેલ કરતા મોટા અંતર પર માન્ય છે. જ્યારે ખરબચડી સપાટીઓ સામેલ હોય ત્યારે પણ, આ અંદાજ ઘણી પરિસ્થિતિઓમાં માન્ય હોવાનું દર્શાવવામાં આવ્યું છે. તેની માન્યતાની શ્રેણી સપાટીની રફનેસ લાક્ષણિકતાઓના લાક્ષણિક કદ કરતાં મોટા અંતર સુધી મર્યાદિત છે (દા. ત., રુટ મીન સ્ક્વેર રફનેસ). વિશેષ કિસ્સાઓમાં વારંવાર ગણવામાં આવતી ભૂમિતિઓમાં ત્રિજ્યા R ના બે સમાન ગોળાઓ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો સમાવેશ થાય છે જ્યાં અસરકારક ત્રિજ્યા બને છે ત્રિજ્યા R અને સમતલીય સપાટીના ગોળા વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના કિસ્સામાં, એક હોય છે. સપાટી બળ ઉપકરણમાં ઉપયોગમાં લેવાતા સિલિન્ડરોને લંબરૂપ પાર કરવાની સ્થિતિ માટે, જ્યાં R1 અને R2 એ સામેલ બે સિલિન્ડરોની વક્રતા ત્રિજ્યા છે. સરળીકૃત વ્યુત્પત્તિ ઉદાહરણ તરીકે ત્રિજ્યા R ના બે સમાન ગોળાઓ વચ્ચેના બળ F (h) ને ધ્યાનમાં લો. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે સંબંધિત ગોળાઓની સપાટીઓને પહોળાઈ ડી. આર. અને ત્રિજ્યા આરની અનંત ડિસ્કમાં કાપવામાં આવી હોવાનું માનવામાં આવે છે. બળ બે ડિસ્ક વચ્ચેના અનુરૂપ સોજાના દબાણના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં x એ ડિસ્ક વચ્ચેનું અંતર છે અને dA આ ડિસ્કમાંથી એકનું ક્ષેત્રફળ છે. આ અંતરને x = h + 2y તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગ્રે ત્રિકોણ પર પાયથાગોરિયન પ્રમેયને ધ્યાનમાં લઈને આ અભિવ્યક્તિનું વિસ્તરણ કરીને અને y′Rને સમજીને ડિસ્કનું ક્ષેત્રફળ આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. ઉપરનું સમીકરણ રજૂ કરતી વખતે, ઉપલી એકીકરણ મર્યાદાને અનંત દ્વારા બદલવામાં આવી હતી, જે લગભગ h′R જેટલી લાંબી છે. સામાન્ય કિસ્સામાં, બે બહિર્મુખ પદાર્થોના સામાન્ય કિસ્સામાં, અસરકારક ત્રિજ્યાને નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરી શકાય છે જ્યાં Ri અને R′i સપાટીઓ i = 1 અને 2 માટે વળાંકની મુખ્ય ત્રિજ્યા છે, જેનું મૂલ્યાંકન નજીકના અભિગમ અંતરના બિંદુઓ પર કરવામાં આવે છે, અને φ એ નાના વળાંક ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળો દ્વારા ફેલાયેલા સમતલ વચ્ચેનો કોણ છે. જ્યારે પદાર્થો સૌથી નજીકના અભિગમની સ્થિતિની આસપાસ બિન-ગોળાકાર હોય છે, ત્યારે બંને પદાર્થો વચ્ચે ટોર્ક વિકસે છે અને તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં બે ગોળાઓ માટે ઉપરોક્ત સમીકરણો R "i = R" i = Ri સુયોજિત કરીને પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે. આ કિસ્સામાં ટોર્ક અદૃશ્ય થઈ જાય છે. બે લંબરૂપ ક્રોસિંગ સિલિન્ડરો માટેની અભિવ્યક્તિ રી = રી અને આર "આઈ" થી મેળવવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, ટોર્ક પ્રતિકારક બળો માટે સિલિન્ડરોને લંબરૂપ દિશામાં ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે. આકર્ષક બળો માટે, ટોર્ક તેમને સંરેખિત કરવાનું વલણ ધરાવે છે. આ સામાન્ય સૂત્રોનો ઉપયોગ લંબગોળ વચ્ચેના અંદાજિત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા બળોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે કરવામાં આવે છે. ડર્જાગુઇન અંદાજથી આગળ ડર્જાગુઇન અંદાજ તેની સરળતા અને સામાન્યતાને ધ્યાનમાં રાખીને અનન્ય છે. આ અંદાજને સુધારવા માટે, બે પદાર્થો વચ્ચેના બળોની વધુ સચોટ અભિવ્યક્તિઓ મેળવવા માટે સપાટી તત્વ એકીકરણ પદ્ધતિ તેમજ સપાટી એકીકરણ અભિગમની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી. આ પ્રક્રિયાઓ નજીક આવતી સપાટીઓના સંબંધિત અભિગમને પણ ધ્યાનમાં લે છે. આ પણ જુઓ અણુ બળ સૂક્ષ્મદર્શક વિદ્યુત દ્વિસ્તરીય બળો DLVO સિદ્ધાંત વેન ડેર વાલ્સ બળ સંદર્ભો વધુ વાંચન ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્ર કોલોઇડલ રસાયણશાસ્ત્ર