SU(1,1) interferometry
એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમેટ્રી એ એક એવી તકનીક છે જે તબક્કાના પરિવર્તનના ચોક્કસ અંદાજ માટે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોના વિભાજન અને મિશ્રણ માટે પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફિકેશનનો ઉપયોગ કરે છે અને પરંપરાગત ઇન્ટરફેરોમેટ્રિક તકનીકો કરતાં ઓછા ઓપ્ટિકલ તત્વો સાથે સંવેદનશીલતાની હેઇસેનબર્ગ મર્યાદાને પ્રાપ્ત કરે છે. પરિચય ઇન્ટરફેરોમેટ્રી એ ઓપ્ટિક્સના ક્ષેત્રમાં એક મહત્વપૂર્ણ તકનીક છે જેનો ઉપયોગ સિદ્ધાંતોના પ્રયોગોના મૂળભૂત પુરાવા અને નવી તકનીકોના વિકાસમાં કરવામાં આવ્યો છે. આ તકનીક, મુખ્યત્વે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના હસ્તક્ષેપ પર આધારિત છે, શાસ્ત્રીય પદ્ધતિઓ અને સંસાધનો સાથે શક્ય હોય તેનાથી વધુ માપનમાં સંવેદનશીલતા પ્રાપ્ત કરવા માટે ક્વોન્ટમ મેટ્રોલોજી અને ચોકસાઇ માપનના ક્ષેત્રમાં વ્યાપકપણે સંશોધન કરવામાં આવ્યું છે. નાના તબક્કાના ફેરફારોને સમજવાની ક્ષમતાને કારણે ભૌતિક જથ્થાના ચોક્કસ અંદાજ માટે ઇન્ટરફેરોમેટ્રી એક ઇચ્છિત મંચ છે. આ ગુણધર્મના ઉપયોગના સૌથી અગ્રણી ઉદાહરણોમાંનું એક ગુરુત્વાકર્ષણીય તરંગો (LIGO) ની શોધ છે. પરંપરાગત ઇન્ટરફેરોમીટર પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ અને તેથી વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના શાસ્ત્રીય હસ્તક્ષેપ પર આધારિત છે. જો કે આ પ્રકારના ઇન્ટરફેરોમીટર માટે ડિઝાઇન અને લેઆઉટ એપ્લિકેશનના પ્રકાર અને અનુરૂપ યોગ્ય યોજનાના આધારે બદલાઈ શકે છે, તે બધાને મેક-ઝેન્ડર ઇન્ટરફેરોમીટર જેવી જ ગોઠવણીમાં મેપ કરી શકાય છે. આ પ્રકારના ઇન્ટરફેરોમેટ્રીમાં, ઇનપુટ ક્ષેત્રને બીમ સ્પ્લિટર દ્વારા બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે જે પછી વિવિધ માર્ગો પર પ્રસરે છે અને સંબંધિત તબક્કા તફાવત (પાથ લંબાઈના તફાવતને અનુરૂપ) પ્રાપ્ત કરે છે. તબક્કાના ફેરફારમાંથી પસાર થતા બીમમાંથી એકને પ્રોબ તરીકે અને અન્ય બીમને સંદર્ભ તરીકે ધ્યાનમાં લેતા, બે બીમ અન્ય બીમ સ્પ્લિટરમાં દખલ કરે તે પછી સંબંધિત તબક્કાનો અંદાજ લગાવવામાં આવે છે. તબક્કાના તફાવતનો અંદાજ બીજા બીમ સ્પ્લિટરમાં દખલ પછી આઉટપુટ પર તીવ્રતામાં ફેરફારની શોધ દ્વારા કરવામાં આવે છે. બીમના વિભાજન અને રેખીય ઓપ્ટિકલ પરિવર્તન માટે બીમ-સ્પ્લિટર્સ પર આધારિત આ પ્રમાણભૂત ઇન્ટરફેરોમેટ્રિક તકનીકોને એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમીટર તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે કારણ કે આ ઇન્ટરફેરોમેટ્રિક તકનીકોને કુદરતી રીતે એસયુ (2) (સ્પેશિયલ યુનિટરી (2)) જૂથ દ્વારા વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, પરંપરાગત એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમેટ્રિક યોજનાઓની સંવેદનશીલતા વેક્યૂમ વધઘટ અવાજ દ્વારા મર્યાદિત હોય છે, જેને શોટ-અવાજ મર્યાદા પણ કહેવામાં આવે છે, જે ઇન્ટરફેરોમીટરના ઇનપુટ પોર્ટમાં પ્રવેશતા કણો (ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો માટે ફોટોન) ની સરેરાશ સંખ્યા છે. શોટ અવાજની મર્યાદાને પ્રકાશનો ઉપયોગ કરીને દૂર કરી શકાય છે જે ક્વોન્ટમ ગૂંચવણ જેવા ક્વોન્ટમ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરે છે. સ્ક્વીઝ્ડ સ્ટેટ્સ, નોઓન સ્ટેટ્સ), બિનઉપયોગી ઇનપુટ પોર્ટ પર. સૈદ્ધાંતિક રીતે, આ સંવેદનશીલતાની હેઇસેનબર્ગ મર્યાદા પ્રાપ્ત કરી શકે છે જે ઇનપુટ પોર્ટમાં પ્રવેશતા ફોટોનની સરેરાશ સંખ્યામાં ફેરફાર સાથે સરખાવે છે. એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટર્સની દરખાસ્ત સૌપ્રથમ યુર્કે એટ અલ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. જેમાં પરંપરાગત ઇન્ટરફેરોમીટર્સમાં બીમ સ્પ્લિટર્સને ઓપ્ટિકલ પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર્સ દ્વારા બદલવામાં આવ્યા હતા. પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર્સ સાથે જે ફાયદો આવે છે તે એ છે કે ઇનપુટ ક્ષેત્રોને સુસંગત રીતે વિભાજિત કરી શકાય છે અને દખલ કરી શકાય છે જે મૂળભૂત રીતે પ્રકૃતિમાં ક્વોન્ટમ હશે. આ ફોર-વેવ મિક્સિંગ જેવા પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર્સમાં બિનરેખીય પ્રક્રિયાઓને આભારી છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટર્સ પરંપરાગત ઇન્ટરફેરોમીટર્સ કરતાં ઓછા ઓપ્ટિકલ તત્વો સાથે સંવેદનશીલતાની હેઇસેનબર્ગ મર્યાદા પ્રાપ્ત કરી શકે છે. સિદ્ધાંત પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયરનો ઉપયોગ કરવાના લાભને ટૂંકમાં સમજવા માટે, સંતુલિત એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરને ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. ઇનપુટ ક્ષેત્રોને ઓપરેટરો દ્વારા વર્ણવેલ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્રો તરીકે ગણતા, પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયરમાંથી આઉટપુટ ક્વોન્ટમ ક્ષેત્રોને આ રીતે લખી શકાય છેઃ ક્યાં એમ્પ્લીટ્યુડ ગેઇન છે અને. પ્રારંભિક ઇનપુટ તીવ્રતા સાથે પ્રથમ પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર પર સુસંગત સ્થિતિ ઇનપુટ માટે, આઉટપુટ તીવ્રતા હશેઃ (માટે) (માટે) જ્યાં દૃશ્યતા છે. આ એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમીટરથી એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરની બે મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ દર્શાવે છેઃ એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરની બે આઉટપુટ તીવ્રતા તબક્કામાં હોય છે જ્યારે એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમીટરમાં બે આઉટપુટ તબક્કાની બહાર હોય છે. જ્યારે ગેઇન મોટો હોય ત્યારે આઉટપુટ એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમીટરની સરખામણીમાં વિસ્તૃત થાય છે. પ્રથમ લક્ષણ આઉટપુટ ફોટોન સંખ્યાઓ (તીવ્રતા) નો ઉચ્ચ સહસંબંધ સૂચવે છે અને બીજું લક્ષણ દર્શાવે છે કે એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમીટરની તુલનામાં નાના તબક્કામાં ફેરફાર માટે સંકેતની શક્તિમાં વધારો થયો છે. આ ગુણધર્મોમાંથી, એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમીટરના સિગ્નલ અને ઘોંઘાટ ગુણોત્તરની સરખામણીમાં એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટર માટે સિગ્નલ અને ઘોંઘાટ ગુણોત્તરની ગણતરી કરવામાં આવે છે (સંદર્ભ જુઓ. વિગતવાર ગણતરી માટે): (માટે) આનો અર્થ એ છે કે એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરના પરિબળ દ્વારા તબક્કાના માપનમાં સંવેદનશીલતા સુધરે છે અને તેથી એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમીટર શોટ-અવાજ મર્યાદાની નજીક પહોંચે છે તેવી પરિસ્થિતિઓમાં સંવેદનશીલતાની પેટા-શોટ અવાજ મર્યાદા પ્રાપ્ત કરી શકે છે. તે સંદર્ભમાં પણ દર્શાવવામાં આવ્યું છે. કોઈ સુસંગત સ્થિતિ ઈન્જેક્શન વિના, એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટર સંવેદનશીલતાની હેઇસેનબર્ગ મર્યાદા સુધી પહોંચે છે. ઘોંઘાટનું પ્રદર્શન એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરમાં તબક્કા માપન સંવેદનશીલતામાં સુધારો બીજા પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર પર એમ્પ્લીફિકેશન દ્વારા થતો નથી. સમાન એમ્પ્લીફિકેશન એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમીટરમાં પણ લાગુ કરી શકાય છે જ્યાં સિગ્નલ અને ઘોંઘાટ (વેક્યૂમ ક્વોન્ટમ વધઘટ) બંને વિસ્તૃત થાય છે. જો કે, તફાવત એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરના ઘોંઘાટ પ્રદર્શનમાં આવે છે. ક્વોન્ટમ એમ્પ્લીફાયર (આ કિસ્સામાં પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર) અસરકારક અવાજ રદ કરવા માટે ક્વોન્ટમ ગૂંચવણનો ઉપયોગ કરી શકે છે. એમ્પ્લીફાયરના આંતરિક પ્રકારો સાથે મજબૂત સહસંબંધ ધરાવતી ઇનપુટ સ્થિતિ માટે, વિનાશક ક્વોન્ટમ હસ્તક્ષેપ દ્વારા આઉટપુટ પર ક્વોન્ટમ અવાજને રદ કરી શકાય છે. એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરમાં અવાજ ઘટાડવા પાછળનો આ સિદ્ધાંત છે. પ્રથમ પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર બે ક્વોન્ટમ ગૂંચવાયેલા ક્ષેત્રો ઉત્પન્ન કરે છે જેનો ઉપયોગ ફેઝ સેન્સિંગ માટે થાય છે અને તે બીજા પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયરનું ઇનપુટ છે જ્યાં એમ્પ્લીફિકેશન થાય છે. ઇન્ટરફેરોમીટરની અંદર કોઈ આંતરિક નુકસાન ન થાય તેવી સ્થિતિમાં, વિનાશક ક્વોન્ટમ દખલ માટે આઉટપુટ અવાજ હજુ પણ એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમીટરના કેસ જેવો જ છે. એકંદરે, અવાજમાં કોઈ ફેરફાર વિના સિગ્નલમાં વિસ્તરણ થાય છે (એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમીટરની સરખામણીમાં). આ એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમેટ્રી પર તબક્કાની સંવેદનશીલતામાં સુધારો તરફ દોરી જાય છે. નુકસાનની અસર ઇન્ટરફેરોમીટરની ઓછી સંવેદનશીલતા મુખ્યત્વે બે પ્રકારના નુકસાનને કારણે હોઈ શકે છે. નુકસાનના સ્રોતોમાંથી એક બિનકાર્યક્ષમ શોધ પ્રોટોકોલ છે. સંવેદનશીલતાને અસર કરતી અન્ય પ્રકારની ખોટ એ ઇન્ટરફેરોમીટરની આંતરિક ખોટ છે. મેરિનો એટ અલ દ્વારા સૈદ્ધાંતિક અભ્યાસ. એવું અનુમાન કરવામાં આવ્યું છે કે માપ પહેલાં બીજા પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર પર સ્થિતિઓના વિચ્છેદને કારણે બિનકાર્યક્ષમ ડિટેક્ટર્સને કારણે થતા નુકસાન સામે એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટર મજબૂત છે. જો કે, એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરમાં આંતરિક નુકસાન તેના ભૌતિક અમલીકરણ દરમિયાન તેની સંવેદનશીલતાને હેઇસેનબર્ગ મર્યાદાથી નીચે મર્યાદિત કરે છે. યુર્કે એટ અલ દ્વારા પ્રસ્તાવિત એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટર માટેની મૂળ યોજના. આંતરિક નુકસાનને ધ્યાનમાં લીધું ન હતું અને પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયરના મધ્યમ લાભ માટે ઓછી સંખ્યામાં ફોટોન ઉત્પન્ન થયા હતા જેના કારણે તેની પ્રાયોગિક અનુભૂતિ મુશ્કેલ બની હતી. મેરિનો એટ અલ. દર્શાવ્યું હતું કે કોઈ પણ આંતરિક નુકસાનની હાજરીમાં, એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટર બંને બંદરો પર કોઈ ઇનપુટ ક્ષેત્રો અથવા એક બંદરમાં સુસંગત સ્થિતિ ઇનપુટ વિના રૂપરેખાંકનો માટે હેઇસેનબર્ગ મર્યાદા પ્રાપ્ત કરી શક્યું ન હતું (આ રૂપરેખાંકન ઉપરના થિયરી વિભાગ માટે ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યું હતું). બંને ઇનપુટ પોર્ટ પર સુસંગત સ્થિતિ ઇનપુટ સાથેના કેસ માટે, તે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે ઇન્ટરફેરોમીટર આંતરિક નુકસાન સામે મજબૂત છે અને હેઇસેનબર્ગ મર્યાદા પ્રાપ્ત કરવા માટે આદર્શ યોજનાઓમાંની એક છે. પ્રયોગો યુર્કે એટ અલ દ્વારા એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરનું મૂળ સૂચિત રૂપરેખાંકન. આઉટપુટ પર અપેક્ષિત ખૂબ ઓછી ફોટોન સંખ્યાઓને કારણે (આદર્શ સંવેદનશીલતા માટે) પ્રાયોગિક રીતે અનુભૂતિ કરવી પડકારજનક હતી અને સિદ્ધાંતમાં ઇન્ટરફેરોમીટરની તબક્કા પરિવર્તન સંવેદનશીલતાને અસર કરી શકે તેવા આંતરિક નુકસાનને પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યું ન હતું. ત્યારબાદ, નુકસાન અને અન્ય પ્રાયોગિક ખામીઓને ધ્યાનમાં રાખીને યોજનામાં ફેરફારોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરના અનુમાનિત સ્કેલિંગને સાબિત કરતા કેટલાક પ્રારંભિક પ્રયોગો અને યોજનામાં ફેરફાર કરતા અન્ય પ્રયોગોની નીચે ચર્ચા કરવામાં આવી છે. સુસંગત સ્થિતિએ એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટરમાં વધારો કર્યો સુસંગત સ્થિતિ ઇન્જેક્શનમાંથી ફોટોન સંખ્યામાં વધારો પ્લિક એટ અલ દ્વારા પ્રસ્તાવિત અને અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. આવી યોજનાનો પ્રાયોગિક અમલ જિંગ એટ અલ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફિકેશન માટે આરબી-85 વરાળ કોષો સાથે. આ પ્રયોગે સિગ્નલના વિસ્તરણને કારણે ફ્રિન્જના કદમાં વધારો થયો હોવાની પુષ્ટિ કરી હતી. બાદમાં, હુડેલિસ્ટ એટ અલ દ્વારા કરવામાં આવેલા પ્રયોગો. દર્શાવ્યું કે પરંપરાગત એસયુ (2) ઇન્ટરફેરોમેટ્રીની સરખામણીમાં એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમેટ્રીના પરિબળ દ્વારા સંકેતમાં વધારો થયો છે. સંશોધિત એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટર્સ એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટર્સમાં ફેરફારો સૂચવવામાં આવ્યા છે અને એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમેટ્રીની ઇચ્છિત લાક્ષણિકતાઓ સાથે પ્રાયોગિક રીતે આદર્શ યોજના શોધવાના ધ્યેય સાથે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. શોધાયેલી કેટલીક યોજનાઓમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ 1. એક પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર સાથે એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમેટ્રી અને બીજા એમ્પ્લીફાયરને બદલે બીમ સ્પ્લિટરઃ આ રૂપરેખાંકનમાં સિગ્નલ ટુ નોઇઝ રેશિયોમાં સુધારો મૂળભૂત રીતે પરંપરાગત ઇન્ટરફેરોમીટર્સ કરતાં મૂળ એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમેટ્રી સંવેદનશીલતા સુધારણા જેટલો જ હોવાનું જણાયું હતું. આ અભ્યાસ દર્શાવે છે કે સુધારો મુખ્યત્વે પ્રથમ પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર પર પેદા થયેલા ગૂંચવાયેલા ક્ષેત્રોને કારણે છે. 2. "કપાયેલું" એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમીટર જેમાં કોઈ બીજું પેરામેટ્રિક એમ્પ્લીફાયર નથી અને તેના બદલે ફિલ્ડ્સની સુપરપોઝિશનને સમજવા માટે ફોટોકોરન્ટ મિકસરનો ઉપયોગ કરે છે. આવા રૂપરેખાંકન પ્રયોગોમાં એસયુ (1,1) ઇન્ટરફેરોમેટ્રીને અમલમાં મૂકવાની સંભાવના ખોલે છે જ્યાં ઓછા ઓપ્ટિકલ તત્વો પ્રાયોગિક અપૂર્ણતાને કારણે ભૂલને ઘટાડવામાં મદદ કરે છે. સંદર્ભો ઇન્ટરફેરોમેટ્રી