Quaternary cubic
ગણિતમાં, ચતુર્થાંશ ઘન સ્વરૂપ એ ચાર ચલમાં 3 ડિગ્રીની સજાતીય બહુપદી છે. શૂન્ય ત્રિ-પરિમાણીય પ્રક્ષેપણ અવકાશમાં ઘન સપાટી બનાવે છે. અપરિવર્તનશીલ અને ચતુર્થાંશ ઘનના અપરિવર્તનશીલની વીંટીનો અભ્યાસ કર્યો, જે 8,16,24,32,40,100 ડિગ્રીના અપરિવર્તનશીલ દ્વારા પેદા થતી વીંટી છે. 8, 16, 24, 32, 40 ડિગ્રીના જનરેટર બહુપદી રિંગ ઉત્પન્ન કરે છે. ડિગ્રી 100 નું જનરેટર એક તિર્યક અપરિવર્તનશીલ છે, જેનો વર્ગ સૅલ્મોન દ્વારા સ્પષ્ટ રીતે આપવામાં આવેલા અન્ય જનરેટરમાં બહુપદી છે. સૅલ્મોને જનરેટરમાં બહુપદી તરીકે ડિસ્ક્રિમિનન્ટ માટે એક સ્પષ્ટ સૂત્ર પણ આપ્યું હતું, જોકે તેમણે ધ્યાન દોર્યું હતું કે સૂત્રમાં વ્યાપક રીતે ખોટી નકલ કરવામાં આવી છે. સિલ્વેસ્ટર પેન્ટાહેડ્રોન એક સામાન્ય ચતુર્થાંશ ઘનને રેખીય સ્વરૂપોના 5 સમઘનના સરવાળા તરીકે લખી શકાય છે, જે એકતાના ઘન મૂળ દ્વારા ગુણાકાર સુધી અનન્ય છે. 1851માં સિલ્વેસ્ટર દ્વારા આ અનુમાન કરવામાં આવ્યું હતું અને 10 વર્ષ પછી ક્લેબશ દ્વારા સાબિત થયું હતું. 5 વિમાનોનું જોડાણ જ્યાં આ 5 રેખીય સ્વરૂપો અદૃશ્ય થઈ જાય છે તેને સિલ્વેસ્ટર પેન્ટાહેડ્રોન કહેવામાં આવે છે. દ્વિસંગી સ્વરૂપના ટર્નરી ક્યુબિક ટર્નરી ક્વાર્ટિક ઇનવેરિયન્ટ સંદર્ભો ઇનવેરિયન્ટ થિયરી બીજગણિત સપાટીઓ પણ જુઓ.