Jonckheere's trend test
આંકડામાં, જોન્કહીરે વલણ પરીક્ષણ (કેટલીકવાર જોન્કહીરે-ટેર્પસ્ટ્રા પરીક્ષણ તરીકે ઓળખાય છે) એ સ્વતંત્ર નમૂનાઓ (સહભાગીઓ વચ્ચે) ની રચનામાં ક્રમબદ્ધ વૈકલ્પિક પૂર્વધારણા માટેનું પરીક્ષણ છે. તે ક્રુસ્કલ-વાલિસ પરીક્ષણ જેવું જ છે જેમાં શૂન્ય પૂર્વધારણા એ છે કે ઘણા સ્વતંત્ર નમૂનાઓ એક જ વસ્તીના છે. જો કે, ક્રુસ્કલ-વાલિસ પરીક્ષણ સાથે વસ્તીનો કોઈ પ્રાથમિક ક્રમ નથી કે જેમાંથી નમૂના લેવામાં આવે છે. જ્યારે પ્રાથમિક ક્રમ હોય છે, ત્યારે જોન્કિયર પરીક્ષણમાં ક્રુસ્કલ-વોલિસ પરીક્ષણ કરતાં વધુ આંકડાકીય શક્તિ હોય છે. આ પરીક્ષણ યુનિવર્સિટી કોલેજ લંડનમાં મનોવૈજ્ઞાનિક અને આંકડાશાસ્ત્રી એવા એઇમેબલ રોબર્ટ જોન્કેરે દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. શૂન્ય અને વૈકલ્પિક પૂર્વધારણાઓને કે વસ્તી (જ્યાં કે> 2) માટે વસ્તીના મધ્યભાગની દ્રષ્ટિએ સરળતાથી વ્યક્ત કરી શકાય છે. θi ને ith વસ્તી માટે વસ્તીનું મધ્યક માનીએ તો, નલ પૂર્વધારણા છેઃ વૈકલ્પિક પૂર્વધારણા એ છે કે વસ્તીના મધ્યમાં પ્રાયોરી ઓર્ડરિંગ હોય છે. : ≤ ≤ ઓછામાં ઓછી એક કડક અસમાનતા સાથે. પ્રક્રિયા પરીક્ષણને મૌરિસ કેન્ડેલની ક્રમ સહસંબંધની વધુ સામાન્ય પદ્ધતિના વિશેષ કેસ તરીકે જોઈ શકાય છે અને કેન્ડેલના એસ આંકડાનો ઉપયોગ કરે છે. આની ગણતરી બેમાંથી એક રીતે કરી શકાય છેઃ 'સીધી ગણતરી' પદ્ધતિ નમૂનાઓને અનુમાનિત ક્રમમાં ગોઠવો બદલામાં દરેક ગુણ માટે, જમણી બાજુના નમૂનાઓમાં કેટલા ગુણ પ્રશ્નના ગુણ કરતાં મોટા છે તેની ગણતરી કરો. આ પી છે. બદલામાં દરેક ગુણ માટે, જમણી બાજુના નમૂનાઓમાં કેટલા ગુણ પ્રશ્નના ગુણ કરતાં ઓછા છે તેની ગણતરી કરો. આ ક્યૂ છે. એસ = પી-ક્યૂ 'નોટિકલ' પદ્ધતિ ડેટાને ક્રમબદ્ધ આકસ્મિક કોષ્ટકમાં મૂકો, જેમાં સ્વતંત્ર ચલનું સ્તર ડાબેથી જમણે વધે છે, અને આશ્રિત ચલનાં મૂલ્યો ઉપરથી નીચે સુધી વધે છે. કોષ્ટકની દરેક એન્ટ્રી માટે, ચોક્કસ એન્ટ્રીના 'દક્ષિણ પૂર્વ' માં આવેલી અન્ય તમામ એન્ટ્રીઓની ગણતરી કરો. કોષ્ટકમાં દરેક એન્ટ્રી માટે, ચોક્કસ એન્ટ્રીના 'દક્ષિણ પશ્ચિમ' માં આવેલી અન્ય તમામ એન્ટ્રીઓની ગણતરી કરો. આ ક્યૂ છે. એસ = પી-ક્યૂ નોંધ લો કે સ્વતંત્ર ચલમાં હંમેશા સંબંધો રહેશે (વ્યક્તિઓ એ અર્થમાં 'બંધાયેલા' છે કે તેઓ એક જ જૂથમાં છે) પરંતુ આશ્રિત ચલમાં સંબંધો હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે. જો કોઈ સંબંધ ન હોય-અથવા કોઈ ચોક્કસ નમૂનાની અંદર સંબંધ ન હોય (જે પરીક્ષણના આંકડાના મૂલ્યને અસર કરતું નથી)-તો S ના ચોક્કસ કોષ્ટકો ઉપલબ્ધ છે; ઉદાહરણ તરીકે, જોનકીરે 3 થી 6 સુધીના k ના મૂલ્યો માટે પસંદ કરેલા કોષ્ટકો અને 2 થી 5 સુધીના સમાન નમૂનાના કદ (m) પ્રદાન કર્યા છે. લીચે 2,2,1 થી 5,5,5 સુધીના નમૂનાના કદ સાથે k = 3 માટે S ના નિર્ણાયક મૂલ્યો રજૂ કર્યા. S માટે સામાન્ય અંદાજ પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓ માટે નલ પૂર્વધારણા હેઠળ S ના વિતરણનો અંદાજ કાઢવા માટે થઈ શકે છે જેમાં ચોક્કસ કોષ્ટકો ઉપલબ્ધ નથી. S ની વહેંચણીનો સરેરાશ હંમેશા શૂન્ય રહેશે, અને એમ ધારીને કે બે (અથવા વધુ) જુદા જુદા નમૂનાઓમાં મૂલ્યો વચ્ચે કોઈ સંબંધ સ્કોર નથી, ભિન્નતા દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં n એ સ્કોર્સની કુલ સંખ્યા છે, અને ti એ ith નમૂનામાં સ્કોર્સની સંખ્યા છે. પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણનો અંદાજ સાતત્ય સુધારણાના ઉપયોગ દ્વારા સુધારી શકાય છેઃ SC = |S |-1. આમ 1 ને હકારાત્મક S મૂલ્યમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે અને 1 ને નકારાત્મક S મૂલ્યમાં ઉમેરવામાં આવે છે. જો સ્કોર્સ બે (અથવા વધુ) જુદા જુદા નમૂનાઓમાં મૂલ્યો વચ્ચે બંધાયેલા હોય તો S વિતરણ માટે કોઈ ચોક્કસ કોષ્ટક નથી અને સામાન્ય વિતરણના અંદાજનો ઉપયોગ કરવો પડે છે. આ કિસ્સામાં S ના મૂલ્ય પર કોઈ સાતત્ય સુધારણા લાગુ કરવામાં આવતી નથી અને ભિન્નતા તેના દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં ti એ આકસ્મિક કોષ્ટકમાં એક પંક્તિ સીમાંત કુલ છે અને qi એ આકસ્મિક કોષ્ટકમાં એક સ્તંભ સીમાંત કુલ છે. લોફ્ટસ અને પાલ્મર દ્વારા કરવામાં આવેલા અભ્યાસની આંશિક પ્રતિકૃતિમાં, સહભાગીઓને ત્રણ જૂથોમાંથી એકને અવ્યવસ્થિત રીતે સોંપવામાં આવ્યા હતા, અને પછી બે કાર એકબીજા સાથે અથડાતી ફિલ્મ બતાવવામાં આવી હતી. ફિલ્મ જોયા પછી, એક જૂથમાં ભાગ લેનારાઓને નીચેનો પ્રશ્ન પૂછવામાં આવ્યો હતોઃ "જ્યારે તેઓ એકબીજાનો સંપર્ક કરતા ત્યારે કાર કેટલી ઝડપથી જઈ રહી હતી?" બીજા જૂથમાં ભાગ લેનારાઓને પૂછવામાં આવ્યું હતું, "જ્યારે તેઓ એકબીજાને અથડાતા ત્યારે કાર કેટલી ઝડપથી જઈ રહી હતી?" ત્રીજા જૂથમાં ભાગ લેનારાઓને પૂછવામાં આવ્યું હતું, "જ્યારે તેઓ એકબીજાને અથડાતા ત્યારે કાર કેટલી ઝડપથી જઈ રહી હતી?" લોફ્ટસ અને પાલ્મરે આગાહી કરી હતી કે વપરાયેલ ક્રિયા ક્રિયાપદ (સંપર્ક, ટક્કર, તૂટી) માઇલ પ્રતિ કલાક (માઇલ પ્રતિ કલાક) માં ગતિ અંદાજને પ્રભાવિત કરશે જેથી વધુ ઊર્જા સૂચવતા ક્રિયા ક્રિયાપદો વધુ અંદાજિત ગતિ તરફ દોરી જશે. નીચેના પરિણામો મેળવવામાં આવ્યા હતા (સિમ્યુલેટેડ ડેટા): 'સીધી ગણતરી' પદ્ધતિ નમૂનાઓ પહેલેથી જ અનુમાનિત ક્રમમાં છે બદલામાં દરેક સ્કોર માટે, ગણતરી કરો કે જમણી બાજુના નમૂનાઓમાં કેટલા સ્કોર્સ પી મેળવવા માટે પ્રશ્નમાં સ્કોર કરતા મોટા છેઃ પી = 8 + 7 + 7 + 4 + 4 + 3 + 3 = 43 બદલામાં દરેક સ્કોર માટે, ગણતરી કરો કે જમણી બાજુના નમૂનાઓમાં કેટલા સ્કોર્સ પ્રશ્નમાં સ્કોર કરતા નાના છેઃ ક્યૂ = 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 3 એસ = પી-ક્યૂ = 43-3 એસ = 40 'નોટિકલ' પદ્ધતિ ડેટાને ક્રમબદ્ધ આકસ્મિક કોષ્ટકમાં મૂકો કોષ્ટકમાં દરેક એન્ટ્રી માટે, અન્ય તમામ એન્ટ્રીઓની ગણતરી કરો કે જે પ્રશ્નમાં સ્કોર કરતા નાના છે. આ પી છેઃ પી = (1 × 8) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 4) + (1 × 3) + (1 × 3) = 43 કોષ્ટકની દરેક એન્ટ્રી માટે, ચોક્કસ એન્ટ્રીના 'દક્ષિણ પશ્ચિમ' માં આવેલી અન્ય તમામ એન્ટ્રીઓની ગણતરી કરો. આ Q: Q = (1 × 2) + (1 × 1) = 3 S = P − Q = 43 − 3 S = 40 ચોક્કસ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને જ્યારે નમૂનાઓ વચ્ચેના સંબંધો ઓછા હોય (આ ઉદાહરણની જેમ) ત્યારે લીચે સૂચવ્યું કે સંબંધોને અવગણીને અને ચોક્કસ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરવાથી વ્યાજબી રીતે સચોટ પરિણામ મળશે. જોનખીરે વૈકલ્પિક પૂર્વધારણા સામેના સંબંધોને તોડવાનું અને પછી ચોક્કસ કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરવાનું સૂચન કર્યું. વર્તમાન ઉદાહરણમાં જ્યાં બંધાયેલા ગુણ માત્ર નજીકના જૂથોમાં જ દેખાય છે, જો વૈકલ્પિક પૂર્વધારણા સામે સંબંધો તૂટી જાય તો S નું મૂલ્ય બદલાતું નથી. બમ્પ્ડ નમૂનામાં 12 માઇલ પ્રતિ કલાકની જગ્યાએ 11 માઇલ પ્રતિ કલાક અને સ્મેશમાં 20 માઇલ પ્રતિ કલાકની જગ્યાએ 19 માઇલ પ્રતિ કલાકની ઝડપે બદલીને અને પરીક્ષણના આંકડાની ફરીથી ગણતરી કરીને આની ચકાસણી કરી શકાય છે. k = 3 અને m = 4 સાથેના કોષ્ટકોમાંથી, α = 0.05 માટે નિર્ણાયક S મૂલ્ય 36 છે અને આમ પરિણામ આ સ્તરે આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર જાહેર કરવામાં આવશે. પ્રમાણભૂત સામાન્ય અંદાજની ગણતરી જેમ, અને, અને પછી S ની ભિન્નતા છે અને z દ્વારા આપવામાં આવે છે α = 0.05 (એકતરફી) માટે નિર્ણાયક z મૂલ્ય 1.645 છે, તેથી ફરીથી પરિણામ આ સ્તરે નોંધપાત્ર જાહેર કરવામાં આવશે. પુનરાવર્તિત પગલાં (સહભાગીઓની અંદર) ડિઝાઇનના સંદર્ભમાં અને સ્પીયરમેનના ક્રમ સહસંબંધ ગુણાંક પર આધારિત વલણ માટે સમાન પરીક્ષણ પેજ દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. સંદર્ભો વધુ વાંચન આંકડાકીય પરીક્ષણો