Prime graph
આલેખ સિદ્ધાંત અને મર્યાદિત જૂથોના ગણિતમાં, મુખ્ય આલેખ એ જૂથમાંથી વ્યાખ્યાયિત કરાયેલ દિશાહીન આલેખ છે. આ આલેખ જે. એસ. વિલિયમ્સ દ્વારા 1981ના પેપરમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા, જેનો શ્રેય 1975થી કે. ડબલ્યુ. ગ્રુએનબર્ગ અને ઓ. કેગલ દ્વારા અપ્રકાશિત કાર્યને આપવામાં આવે છે. વ્યાખ્યા જૂથના મુખ્ય આલેખમાં દરેક મુખ્ય સંખ્યા માટે શિરોબિંદુ હોય છે જે આપેલ જૂથના ક્રમ (તત્વોની સંખ્યા) ને વિભાજિત કરે છે, અને મુખ્ય સંખ્યાઓની દરેક જોડીને જોડતી ધાર હોય છે અને જેના માટે ક્રમ સાથે જૂથ તત્વ અસ્તિત્વમાં હોય છે. સમાનરૂપે, જ્યારે પણ આપેલ જૂથમાં ક્રમ અને ક્રમના આવનજાવન ઘટકો હોય, અથવા જ્યારે પણ આપેલ જૂથ તેના પેટા જૂથોમાંના એક તરીકે ક્રમનું ચક્રીય જૂથ ધરાવે છે ત્યારે ત્યાં એક ધાર હોય છે. ગુણધર્મો અમુક મર્યાદિત સરળ જૂથોને તેમના મુખ્ય આલેખમાં શિરોબિંદુઓની ડિગ્રી દ્વારા ઓળખી શકાય છે. મુખ્ય આલેખના જોડાયેલા ઘટકોનો વ્યાસ મહત્તમ પાંચ હોય છે, અને ઉકેલવા યોગ્ય જૂથો માટે મહત્તમ ત્રણ હોય છે. જ્યારે મુખ્ય આલેખ એક વૃક્ષ હોય, ત્યારે તેમાં મહત્તમ આઠ શિરોબિંદુઓ હોય છે, અને ઉકેલવા યોગ્ય જૂથો માટે મહત્તમ ચાર હોય છે. સંબંધિત આલેખ મુખ્ય આલેખની વિવિધતાઓ કે જે ક્રમના ચક્રીય પેટાજૂથના અસ્તિત્વને બદલે છે, મુખ્ય આલેખમાં નિકટતા માટેની વ્યાખ્યામાં, અન્ય પ્રકારના પેટાજૂથના અસ્તિત્વ દ્વારા પણ અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. સમાન પરિણામો આલેખના સંબંધિત પરિવારમાંથી પણ મેળવવામાં આવ્યા છે, જે મર્યાદિત જૂથમાંથી તેના તત્વોના ક્રમને બદલે તેના અક્ષરોની માત્રા દ્વારા મેળવવામાં આવ્યા છે. સંદર્ભો એપ્લિકેશન-વિશિષ્ટ આલેખ મર્યાદિત જૂથો