Viability theory
વ્યવહાર્યતા સિદ્ધાંત એ ગણિતનું એક ક્ષેત્ર છે જે પ્રણાલીની સ્થિતિ પરના અવરોધો હેઠળ ગતિશીલ પ્રણાલીઓના ઉત્ક્રાંતિનો અભ્યાસ કરે છે. તે વિવિધ કુદરતી અને સામાજિક ઘટનાઓના અભ્યાસમાં ઉદ્ભવતી સમસ્યાઓને ઔપચારિક બનાવવા માટે વિકસાવવામાં આવી હતી, અને શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ અને સેટ-વેલ્યુડ વિશ્લેષણના સિદ્ધાંતો સાથે ગાઢ સંબંધો ધરાવે છે. પ્રેરણા જીવવિજ્ઞાન અને સામાજિક વિજ્ઞાનમાં ઉદ્ભવતી ઘણી પ્રણાલીઓ, સંસ્થાઓ અને નેટવર્ક નિર્ધારિત રીતે વિકસિત થતી નથી, ન તો અવ્યવસ્થિત રીતે પણ. તેના બદલે તેઓ ડાર્વિનિયન સ્વાદ સાથે વિકસિત થાય છે, જે અનિયમિત વધઘટ દ્વારા સંચાલિત થાય છે પરંતુ તેમ છતાં તેમના પર્યાવરણ દ્વારા "વ્યવહારુ" રહેવા માટે અવરોધિત છે. વ્યવહાર્યતા સિદ્ધાંતની શરૂઆત 1976માં જેક મોનોડના પુસ્તક ચાન્સ એન્ડ નેસેસિટીના શીર્ષકને તક અને જરૂરિયાત માટેના વિભેદક સમાવેશમાં ગાણિતિક રીતે અનુવાદિત કરીને થઈ હતી. વિભેદક સમાવેશ એ "ઉત્ક્રાંતિ એન્જિન" નો એક પ્રકાર છે (જેને ઉત્ક્રાંતિ પ્રણાલી કહેવામાં આવે છે જે કોઈપણ પ્રારંભિક સ્થિતિ x સાથે સંકળાયેલી હોય છે, જે x થી શરૂ થતી ઉત્ક્રાંતિઓનો સબસેટ છે. જો આ સમૂહ એક અને માત્ર એક જ ઉત્ક્રાંતિથી બનેલો હોય અને અન્યથા આકસ્મિક હોય તો આ પ્રણાલીને નિર્ધારક કહેવામાં આવે છે. જરૂરિયાત એ છે કે દરેક ક્ષણે, ઉત્ક્રાંતિ પર્યાવરણમાં વ્યવહારુ હોય (રહે છે) કે જે વ્યવહાર્યતા અવરોધો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, એક શબ્દ જે સ્થિરતા, બંધન, હોમિયોસ્ટેસિસ, અનુકૂલન વગેરે જેવા બહુપરીમાણીય વિભાવનાઓને આવરી લે છે, તે વિચારને વ્યક્ત કરે છે કે કેટલાક ચલોએ કેટલાક અવરોધોનું પાલન કરવું જોઈએ (ભૌતિક, સામાજિક, જૈવિક અને આર્થિક અવરોધો, વગેરેનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે). તેનું ક્યારેય ઉલ્લંઘન કરી શકાતું નથી. તેથી, સદ્ધરતા સિદ્ધાંત ઉત્ક્રાંતિ અને સદ્ધરતા અવરોધોને સંચાલિત કરતી ઉત્ક્રાંતિ પ્રણાલીઓના સંઘર્ષ તરીકે શરૂ થાય છે જેનું આવા ઉત્ક્રાંતિઓએ પાલન કરવું આવશ્યક છે. તેઓ સામાન્ય લક્ષણો ધરાવે છેઃ માનવ મગજ દ્વારા રચાયેલી પ્રણાલીઓ, એ અર્થમાં કે એજન્ટો, અભિનેતાઓ, નિર્ણય લેનારાઓ ઉત્ક્રાંતિ પ્રણાલી પર કાર્ય કરે છે, જેમ કે માનવ મગજ દ્વારા અવલોકન કરાયેલ ઇજનેરી (નિયંત્રણ સિદ્ધાંત અને વિભેદક રમતો) પ્રણાલીઓમાં, સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે કારણ કે ચલ ચલાવતા અભિનેતાઓ પર કોઈ સર્વસંમતિ નથી, જે ઓછામાં ઓછા, અદ્રશ્ય, આળસુ પરંતુ સંશોધકો, રૂઢિચુસ્ત પરંતુ તકવાદી હોઈ શકે છે. આ અર્થશાસ્ત્રનો કિસ્સો છે, નાણામાં ઓછો, જ્યાં વ્યવહાર્યતા અવરોધો અન્ય ઘણા લોકો વચ્ચે, જોડાણવાદી નેટવર્ક્સ અને/અથવા સહકારી રમતોમાં, વસ્તી અને સામાજિક ગતિશીલતામાં, ન્યુરોસાયન્સમાં અને કેટલાક જૈવિક મુદ્દાઓમાં અછત અવરોધો છે. જૈવિક ઉત્ક્રાંતિથી માંડીને અર્થશાસ્ત્ર સુધી, પર્યાવરણીય વિજ્ઞાનથી માંડીને નાણાકીય બજારો સુધી, નિયંત્રણ સિદ્ધાંત અને રોબોટિક્સથી માંડીને જ્ઞાનાત્મક વિજ્ઞાન સુધી, જીવંત પ્રાણીઓ સાથે સંકળાયેલા ઘણા ક્ષેત્રોમાં જોવા મળતા અનિશ્ચિતતા હેઠળ જટિલ પ્રણાલીઓ દ્વારા સંચાલિત ઉત્ક્રાંતિના "વ્યવહાર્યતા અવરોધો માટે અનુકૂલન" ની તપાસ માટે વ્યવહાર્યતા સિદ્ધાંત ગાણિતિક અને અલ્ગોરિધમિક પદ્ધતિઓની રચના અને વિકાસ કરે છે. તેને સેટ-વેલ્યુડ નકશા (સેટ-વેલ્યુડ એનાલિસિસ), વિભેદક સમાવેશ અને મેટ્રિક સ્પેસમાં વિભેદક કલન (મ્યુટેશનલ એનાલિસિસ) ની વિભેદક કલન બનાવવાની જરૂર હતી. વાયેબિલિટી કર્નલ વાયેબિલિટી થિયરીની મૂળભૂત સમસ્યા એ છે કે પર્યાવરણની "વાયેબિલિટી કર્નલ" શોધવી, જે પર્યાવરણમાં પ્રારંભિક સ્થિતિઓનો સબસેટ છે જેમ કે પર્યાવરણમાં ઓછામાં ઓછી એક ઉત્ક્રાંતિ "વ્યવહારુ" અસ્તિત્વમાં છે, તે અર્થમાં કે દરેક સમયે, ઉત્ક્રાંતિની સ્થિતિ પર્યાવરણ સુધી મર્યાદિત રહે છે. બીજો પ્રશ્ન એ છે કે વ્યવહાર્યતા કર્નલથી શરૂ થતાં આવા વ્યવહારુ ઉત્ક્રાંતિને પસંદ કરીને નિયમન નકશો પ્રદાન કરવો. વ્યવહાર્યતા કર્નલ પર્યાવરણની બરાબર હોઈ શકે છે, જે કિસ્સામાં પર્યાવરણને ઉત્ક્રાંતિ પ્રણાલી હેઠળ વ્યવહાર્ય કહેવામાં આવે છે, અને ખાલી સમૂહ, જે કિસ્સામાં તેને રિપેલર કહેવામાં આવે છે, કારણ કે તમામ ઉત્ક્રાંતિઓ આખરે અવરોધોનું ઉલ્લંઘન કરે છે. વાયેબિલિટી કર્નલ ધારે છે કે અમુક પ્રકારના "નિર્ણય લેનાર" સિસ્ટમના વિકાસને નિયંત્રિત કરે છે અથવા નિયંત્રિત કરે છે. જો નહીં, તો પછીની સમસ્યા "ટાઇકેસ્ટિક કર્નલ" (ટાઇચેમાંથી, જેનો અર્થ ગ્રીકમાં તક થાય છે) અથવા "ઇનવેરિયન્સ કર્નલ" તરફ ધ્યાન આપે છે, જે પર્યાવરણમાં પ્રારંભિક સ્થિતિઓનો ઉપગણ છે, જેમ કે તમામ ઉત્ક્રાંતિઓ પર્યાવરણમાં "વ્યવહારુ" હોય છે, જે અનિશ્ચિતતા સામે "વીમા" ની વિભાવનાને સમાવતી સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણોની વૈકલ્પિક રીત છે, જે તેનું મૂલ્યાંકન કરવાને બદલે તેને નાબૂદ કરવાની રીત પ્રદાન કરે છે. આ પણ જુઓ ઑટોનોમસ એજન્સી થિયરી વાયેબલ સિસ્ટમ થિયરી નોંધો સંદર્ભો ઑબિન જે. પી. (2010) લા મોર્ટ ડુ ડેવિન, લ 'એમર્જેન્સ ડુ ડેમિર્જઃ એસાઇ સુર લા કન્ટિનજન્સ, લા વાયાબિલિટે એટ લ' ઇનેર્ટી ડેસ સિસ્ટેમ્સ, બ્યુચેસેન ઑબિન જે. પી. (2000) મ્યુટેશનલ એન્ડ મોર્ફોલોજિકલ એનાલિસિસઃ ટૂલ્સ ફોર શેપ રેગ્યુલેશન એન્ડ મોર્ફોજેનેસિસ, બિર્ખૌસર ઑબિન જે. પી. (1997) ડાયનેમિક ઇકોનોમિક થિયરીઃ એ વાયેબિલિટી એપ્રોચ, સ્પ્રિંગર-વેરલેગ ઑબિન જે. પી. (1996) ન્યુરલ નેટવર્ક્સ એન્ડ ક્વોલિટેટિવ ફિઝિક્સઃ એ વાયેબિલિટી એપ્રોચ, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ ઑબિન જે. પી. અને ફ્રાન્કોવસ્કા એચ. (1984) વિભેદક સમાવેશ. સેટ-વેલ્યુડ મેપ્સ અને વાયેબિલિટી થિયરી સ્પ્રિંગર-વેરલેગ ડોર્ડન ઓ. (1995) ગુણાત્મક મેસન ડાયનેમિકલ સિસ્ટમોનું વિશ્લેષણ કરો