Transport theorem
પરિવહન પ્રમેય (અથવા પરિવહન સમીકરણ, પરિવર્તન પરિવહન પ્રમેયનો દર અથવા મૂળભૂત ગતિશાસ્ત્ર સમીકરણ) એ એક વેક્ટર સમીકરણ છે જે યુક્લિડિયન વેક્ટરના સમય વ્યુત્પન્નને બિન-ફરતી સંકલન પ્રણાલીમાં મૂલ્યાંકન મુજબ ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં તેના સમય વ્યુત્પન્ન સાથે સંબંધિત કરે છે. તે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ અને વિશ્લેષણાત્મક ગતિશીલતા અને ઇજનેરીના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં મહત્વપૂર્ણ ઉપયોગો ધરાવે છે. યુક્લિડિયન વેક્ટર અવકાશમાં ચોક્કસ તીવ્રતા અને દિશાને રજૂ કરે છે જે તેને માપવામાં આવે છે તે સંકલન પ્રણાલીથી સ્વતંત્ર છે. જો કે, આવા વેક્ટરનું સમય વ્યુત્પન્ન લેતી વખતે વ્યક્તિ વાસ્તવમાં બે અલગ અલગ વખત t અને t + dt પર માપવામાં આવેલા બે વેક્ટર વચ્ચેનો તફાવત લે છે. ફરતી સંકલન પ્રણાલીમાં, સંકલન અક્ષો આ બે સમયે જુદી જુદી દિશાઓ ધરાવી શકે છે, જેમ કે અચળ વેક્ટરમાં પણ બિન-શૂન્ય સમય વ્યુત્પન્ન હોઈ શકે છે. પરિણામે, ફરતી સંકલન પ્રણાલીમાં માપવામાં આવતા વેક્ટરનું સમય વ્યુત્પન્ન બિન-ફરતી સંદર્ભ પ્રણાલીમાં સમાન વેક્ટરના સમય વ્યુત્પન્નથી અલગ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વી પર સ્થિર થયેલ સંકલન પ્રણાલી (એક ફરતી સંદર્ભ પ્રણાલી) નો ઉપયોગ કરીને મૂલ્યાંકન કરાયેલ વિમાનનો વેગ વેક્ટર તેના વેગથી અલગ હોય છે, જેનું મૂલ્યાંકન અવકાશમાં નિશ્ચિત કરેલ સંકલન પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. પરિવહન પ્રમેય ફરતી અને ફરતી સંકલન પ્રણાલી વચ્ચેના વેક્ટરના સમય વ્યુત્પન્નને સંબંધિત કરવાની રીત પ્રદાન કરે છે, તે ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં વધુ વિગતવાર મેળવવામાં આવે છે અને સમજાવવામાં આવે છે અને તેને આ રીતે લખી શકાય છેઃ અહીં f એ વેક્ટર છે જેનું સમય વ્યુત્પન્નનું મૂલ્યાંકન બિન-ફરતી અને ફરતી સંકલન પ્રણાલી બંનેમાં કરવામાં આવે છે. સબસ્ક્રિપ્ટ r ફરતી સંકલન પ્રણાલીમાં તેના સમય વ્યુત્પન્નને નિયુક્ત કરે છે અને વેક્ટર ω એ ફરતી સંકલન પ્રણાલીનો કોણીય વેગ છે. પરિવહન પ્રમેય ખાસ કરીને ફરતી અને બિન-ફરતી સંકલન પ્રણાલીઓ વચ્ચે વેગ અને પ્રવેગક વેક્ટરને સંબંધિત કરવા માટે ઉપયોગી છે. સંદર્ભ જણાવે છેઃ "શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં તેનું મહત્વ અને ઇજનેરીમાં તેની સર્વવ્યાપક એપ્લિકેશન હોવા છતાં, યુલર વ્યુત્પન્ન પરિવર્તન સૂત્ર માટે કોઈ સાર્વત્રિક રીતે સ્વીકૃત નામ નથી. આ શબ્દો, પરિભાષાત્મક રીતે સાચા હોવા છતાં, પ્રવાહી મિકેનિક્સના વિષયમાં સંપૂર્ણપણે અલગ ભૌતિકશાસ્ત્રની વિભાવનાઓનો સંદર્ભ આપવા માટે વધુ પ્રચલિત છે. આવા અલગ ભૌતિકશાસ્ત્ર ખ્યાલનું ઉદાહરણ રેનોલ્ડ્સ પરિવહન પ્રમેય છે. વ્યુત્પત્તિ સંદર્ભ ફ્રેમમાંથી જોવામાં આવે છે તેમ, ચાલો તેના આધાર વેક્ટર હોઈએ, અને વેક્ટરના ઘટકોને માત્ર દ્વારા સૂચવીએ. ચાલો જેથી આ સંકલન પરિવર્તન સમય અનુસાર ઉત્પન્ન થાય. આવા જનરેટર વિભેદક સમીકરણ લાઈ જૂથ સિદ્ધાંતમાં માર્ગ માટે મહત્વપૂર્ણ છે. ઇમ્પ્લિકટ સમેશન કન્વેન્શન સાથે ઉત્પાદન નિયમ લાગુ કરવો, પરિભ્રમણ જૂથો માટે, એક છે. ત્રણ પરિમાણોમાં, જનરેટર પછી ડાબી બાજુથી ક્રોસ પ્રોડક્ટ ઓપરેશનની સમકક્ષ હોય છે, જે કોઈપણ વેક્ટર માટે સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક રેખીય નકશો છે. મેટ્રિક્સ તરીકે, તે વેક્ટર સાથે પણ સંબંધિત છે જે સંદર્ભો ગાણિતિક પ્રમેયો દ્વારા જોવામાં આવે છે.