Diamagnetic inequality
ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ડાયમેગ્નેટિક અસમાનતા રેખા બંડલના વિભાગના નિરપેક્ષ મૂલ્યના સોબોલેવના ધોરણને તેના સહપરિવર્તન વ્યુત્પન્ન સાથે સંબંધિત કરે છે. ડાયમેગ્નેટિક અસમાનતા એક મહત્વપૂર્ણ ભૌતિક અર્થઘટન ધરાવે છે, કે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચાર્જ કણ તેની જમીનની સ્થિતિમાં શૂન્યાવકાશ કરતાં વધુ ઊર્જા ધરાવે છે. અસમાનતાને ચોક્કસપણે જણાવવા માટે, ચાલો ચોરસ-સંકલિત કાર્યોની સામાન્ય હિલ્બર્ટ જગ્યા અને ચોરસ-સંકલિત વ્યુત્પન્ન સાથે ચોરસ-સંકલિત કાર્યોની સોબોલેવ જગ્યા દર્શાવીએ. ચાલો માપી શકાય તેવા વિધેયો ચાલુ કરીએ અને ધારો કે તે વાસ્તવિક-મૂલ્યવાન છે, જટિલ-મૂલ્યવાન છે, અને. પછી લગભગ દરેક માટે, ખાસ કરીને. આ સાબિતી માટે આપણે ઇલિયટ એચ. લિબ અને માઇકલ લોસને અનુસરીએ છીએ. ધારણાઓમાંથી, જ્યારે વિતરણના અર્થમાં જોવામાં આવે છે અને લગભગ દરેક માટે તે (અને જો). વધુમાં, તો લગભગ આવા દરેક માટે. કેસ જે સમાન છે. લાઈન બંડલ પર લાગુ થવા માટે યુ (1) લાઈન બંડલ હોવું જોઈએ, અને તેના માટે જોડાણ 1-સ્વરૂપ હોવું જોઈએ. આ પરિસ્થિતિમાં, વાસ્તવિક મૂલ્ય છે, અને સહપરિવર્તન વ્યુત્પન્ન દરેક વિભાગ માટે સંતોષ આપે છે. અહીં માટે તુચ્છ જોડાણના ઘટકો છે. જો અને, તો પછી લગભગ દરેક માટે, તે ડાયમેગ્નેટિક અસમાનતાને અનુસરે છે કે ઉપરોક્ત કેસ સૌથી વધુ ભૌતિક હિતનો છે. આપણે મિન્કોવ્સ્કી અવકાશ સમય તરીકે જોઈએ છીએ. વિદ્યુતચુંબકીયતાનું ગેજ જૂથ હોવાથી, જોડાણ 1-સ્વરૂપો માન્ય વિદ્યુતચુંબકીય ચાર-ક્ષમતાઓ સિવાય બીજું કંઈ નથી. જો વિદ્યુતચુંબકીય ટેન્સર હોય, તો પછી એક વિભાગ માટે દળહીન મેક્સવેલ-ક્લેન-ગોર્ડન પ્રણાલી અને આ ભૌતિક પ્રણાલીની ઊર્જા છે ડાયમેગ્નેટિક અસમાનતા બાંયધરી આપે છે કે વિદ્યુતચુંબકીયતાની ગેરહાજરીમાં ઊર્જા ઓછી થાય છે, આમ. આ પણ જુઓ સંદર્ભ અસમાનતાઓ વિદ્યુતચુંબકીયતા