Rig category
શ્રેણી સિદ્ધાંતમાં, રિગ શ્રેણી (જેને બાયમોનોઇડલ શ્રેણી અથવા 2-રિગ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ બે મોનોઈડલ માળખાઓથી સજ્જ શ્રેણી છે, જે એક બીજા પર વહેંચાયેલી છે. વ્યાખ્યા એક રિગ શ્રેણી એ શ્રેણી દ્વારા આપવામાં આવે છે જેઃ એક સપ્રમાણ મોનોઇડલ માળખું, એક મોનોઇડલ માળખું જે કુદરતી આઇસોમોર્ફિઝમ્સનું વિતરણ કરે છેઃ અને કુદરતી આઇસોમોર્ફિઝમ્સનું વિનાશ (અથવા શોષણ) કરે છેઃ અને તે માળખાઓ સંખ્યાબંધ સુસંગતતા શરતોને સંતોષવા માટે જરૂરી છે. ઉદાહરણો સમૂહ, અસંગત જોડાણ સાથેના સમૂહની શ્રેણી તરીકે અને કાર્ટેશિયન ઉત્પાદન તરીકે. આવી શ્રેણીઓ જ્યાં ગુણાકાર મોનોઇડલ માળખું એ શ્રેણીબદ્ધ ઉત્પાદન છે અને એડિટિવ મોનોઇડલ માળખું સહઉત્પાદન છે તેને વિતરણ શ્રેણીઓ કહેવામાં આવે છે. વેક્ટ, ક્ષેત્ર પર વેક્ટર જગ્યાઓની શ્રેણી, જેમાં સીધો સરવાળો તરીકે અને ટેન્સર પ્રોડક્ટ તરીકે છે. કઠોરતા રીગ શ્રેણીની વ્યાખ્યામાં સામેલ તમામ સમરૂપતાઓને કડક હોવાની આવશ્યકતા ઉપયોગી વ્યાખ્યા આપતી નથી, કારણ કે તે એક સમાનતા સૂચવે છે જે અધોગતિગ્રસ્ત માળખાને સંકેત આપે છે. જો કે, તેમાં સામેલ મોટાભાગના સમરૂપતાઓને સમાનતામાં ફેરવવાનું શક્ય છે. રિગ શ્રેણી અર્ધ-કડક હોય છે જો તેમાં સામેલ બે મોનોઈડલ માળખાં કડક હોય, તો તેના બંને વિનાશક સમાન હોય છે અને તેના વિતરકોમાંથી એક સમાન હોય છે. કોઈપણ રિગ શ્રેણી અર્ધ-કડક શ્રેણીની સમકક્ષ હોય છે. સંદર્ભો મોનોઇડલ વર્ગો