Howell normal form
રેખીય બીજગણિત અને રિંગ થિયરીમાં, હોવેલ નોર્મલ ફોર્મ એ મેટ્રિક્સના પંક્તિ સ્તર સ્વરૂપનું સામાન્યીકરણ છે, પૂર્ણાંકોની રિંગ મોડ્યુલો એન. બે મેટ્રિક્સનો પંક્તિ વિસ્તાર સંમત થાય છે જો, અને માત્ર ત્યારે જ, તેમના હોવેલ નોર્મલ સ્વરૂપો સંમત થાય. હોવેલ સામાન્ય સ્વરૂપ હર્માઇટ સામાન્ય સ્વરૂપને સામાન્ય બનાવે છે, જે ઉપરના મેટ્રિસીસ માટે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. વ્યાખ્યા A મેટ્રિક્સ ઓવરને પંક્તિ સ્તર સ્વરૂપમાં કહેવામાં આવે છે જો તેમાં નીચેના ગુણધર્મો હોયઃ પછી મેટ્રિક્સની સૌથી ટોચની પંક્તિઓ બિન-શૂન્ય હોય છે, કારણ કે, હરોળમાં સૌથી ડાબી બાજુના બિન-શૂન્ય તત્વની અનુક્રમણિકા હોવી જોઈએ. પછી. પ્રાથમિક રૂપાંતરણો સાથે, પંક્તિ સ્તર સ્વરૂપમાં દરેક મેટ્રિક્સને એવી રીતે ઘટાડી શકાય છે કે જે નીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છેઃ દરેક માટે, અગ્રણી તત્વ એ વિભાજક છે, દરેક માટે તે ધરાવે છે. જો તે ઉપરોક્ત બંને ગુણધર્મોને વળગી રહે છે, તો તે ઘટાડેલા પંક્તિ સ્તરના સ્વરૂપમાં હોવાનું કહેવાય છે. જો તે નીચેના વધારાના ગુણધર્મને વળગી રહે છે, તો તે હોવેલના સામાન્ય સ્વરૂપમાં હોવાનું કહેવાય છે (જે પંક્તિના ગાળાને સૂચવે છે): ચાલો તે પંક્તિના ગાળાનું એક તત્વ હોઈએ, જેમ કે દરેક માટે. પછી, મેટ્રિક્સની-th થી-th સુધીની પંક્તિઓમાંથી મેળવેલ મેટ્રિક્સ ક્યાં છે. દરેક મેટ્રિક્સ માટે, હોવેલ સામાન્ય સ્વરૂપમાં એક અનન્ય મેટ્રિક્સ છે, જેમ કે. મેટ્રિક્સ પ્રાથમિક પરિવર્તનના ક્રમ દ્વારા મેટ્રિક્સમાંથી મેળવી શકાય છે. આમાંથી આગળ આવે છે કે બે મેટ્રિસીસ માટે, તેમનો પંક્તિ વિસ્તાર સમાન હોય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો તેમના હોવેલ સામાન્ય સ્વરૂપો સમાન હોય. ઉદાહરણ તરીકે, મેટ્રિસીસમાં સમાન હોવેલ નોર્મલ ફોર્મ હોય છેઃ નોંધ લો કે અને તે પંક્તિના ઈચેલોન સ્વરૂપમાં બે અલગ મેટ્રિસીસ છે, જેનો અર્થ એ થશે કે જો તેમને કોઈ ક્ષેત્ર પર મેટ્રિસીસ તરીકે ગણવામાં આવે તો તેમનો ગાળો સમાન છે. વધુમાં, તેઓ હર્માઇટ સામાન્ય સ્વરૂપમાં છે, જેનો અર્થ છે કે જો તેમને પૂર્ણાંકોની વીંટી ગણવામાં આવે તો તેમની હરોળનો ગાળો પણ સમાન છે. જો કે, તે એક ક્ષેત્ર નથી અને સામાન્ય રિંગ્સ પર કેટલીકવાર સમગ્ર પંક્તિને રદ કર્યા વિના પંક્તિને સ્કેલર સાથે ગુણાકાર કરીને પંક્તિની ધરીને રદ કરવી શક્ય છે. આ ચોક્કસ કિસ્સામાં, તે સૂચવે છે, જે કોઈપણ ક્ષેત્ર અથવા પૂર્ણાંકો પર સાચું નહીં હોય. સંદર્ભ ગ્રંથસૂચિ મેટ્રિક્સ સામાન્ય સ્વરૂપો