Hexastix
હેક્સાસ્ટિક્સ એ બિન-છેદતા પ્રિઝમની સમપ્રમાણ વ્યવસ્થા છે, જે જ્યારે અનંત રીતે લંબાવવામાં આવે છે, ત્યારે બરાબર 3/4 જગ્યા ભરો. હેક્સાસ્ટિક્સ વ્યવસ્થામાં પ્રિઝમ બધા શરીર-કેન્દ્રિત ઘન જાળી પર 4 દિશાઓને સમાંતર હોય છે. ધ સિમેટ્રીઝ ઓફ થિંગ્સમાં, જ્હોન હોર્ટન કોનવે, હેઇડી બર્ગીલ અને ચેઇમ ગુડમેન-સ્ટ્રોસે આ માળખાને હેક્સાસ્ટિક્સ નામ આપ્યું હતું. હેક્સાસ્ટિક્સ ગોઠવણીનો ઉપયોગ ગણિત, સ્ફટિકશાસ્ત્ર, રેટિક્યુલર રસાયણશાસ્ત્ર, પઝલ ડિઝાઇન અને કલામાં જોવા મળે છે. માઈકલ ઓ 'કીફ અને તેમના સહયોગીઓ આ માળખાને 6 સંભવિત અપરિવર્તનશીલ ઘન લાકડી પેકિંગ વ્યવસ્થાઓમાંથી એક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. ઓ 'કીફે આ વ્યવસ્થાને κ અથવા ગાર્નેટ લાકડી પેકિંગ તરીકે વર્ગીકૃત કરે છે, અને તેને શક્ય તેટલી ગીચ ઘન લાકડી પેકિંગ તરીકે વર્ણવે છે. રોડ પેકેજિંગનો ઉપયોગ સ્ફટિક માળખામાં અણુઓની સાંકળોને વર્ગીકૃત કરવા અને ધાતુ-કાર્બનિક માળખા જેવી સામગ્રીના વિકાસમાં થાય છે. એવી દરખાસ્ત કરવામાં આવી છે કે સ્ટ્રેટમ કોર્નિયમની રચનાને હેક્સાસ્ટિક્સ સિલિન્ડર પેકિંગ ભૂમિતિના ઉપયોગથી તૈયાર કરી શકાય છે. હેક્સાસ્ટિક્સ ભૂમિતિને સ્થાપત્યમાં પણ ઉપયોગ જોવા મળ્યો છે, જેનો ઉપયોગ ઇક્વાડોરમાં 3 માળનું વાંસ માળખું બાંધવા માટે થાય છે. મનોરંજક ગણિતમાં હેક્સાસ્ટિક્સ વ્યવસ્થા યાંત્રિક બર કોયડાઓની રચનામાં મળી શકે છે. સ્ટુઅર્ટ કોફિને જટિલ બિન-લંબચોરસ લાકડાના કોયડાઓની રચનામાં આ ભૂમિતીનો ઉપયોગ કર્યો છે. કલામાં, હેક્સાસ્ટિક્સનો ઉપયોગ કલાકાર એન્ડ્યુરિયલ વિડમાર્ક દ્વારા જટિલ કાચની ગાંઠો બનાવવા માટે થાય છે. ગણિતના કલાકાર જ્યોર્જ ડબ્લ્યુ. હાર્ટ દ્વારા બનાવવામાં આવેલ "72 પેન્સિલ" નામના શિલ્પમાં પણ હેક્સાસ્ટિક્સ જોવા મળે છે. સંબંધિત માળખાઓ મુખ્ય ઘન સમપ્રમાણતા સાથે બિન-છેદતી પ્રિઝમ ગોઠવણી "પોલિસ્ટિક્સ" કુટુંબ બનાવે છે. ત્રણ અને ચાર દિશામાં સંબંધિત ચોરસ અને ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ માળખાઓને કોનવે દ્વારા ટેટ્રાસ્ટિક્સ અને "ટ્રિસ્ટિક્સ" તરીકે નામ આપવામાં આવ્યું છે. જો હેક્સાસ્ટિક્સ વ્યવસ્થામાં પ્રિઝમના છેડા નિર્દેશિત હોય, તો દિશા સમપ્રમાણતામાં ફેરફાર કરે છે અને સંબંધિત માળખાને હેક્સાસ્ટેક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. અર્ધ-સામયિક 6 દિશાસૂચક સળિયાના પેકિંગની જેમ વધુ દિશાઓ સાથે સળિયાના પેકિંગ પણ શક્ય છે. હેક્સાહેમિઓક્ટેક્રોન એ જ રીતે ષટ્કોણ પ્રિઝમમાંથી બનાવવામાં આવે છે પરંતુ હેક્સાસ્ટિક્સથી વિપરીત, પ્રિઝમ આંતરછેદ કરે છે. ટેટ્રાસ્ટિક્સ સ્ટિક પઝલ રેફરન્સ ક્યુબ્સ પણ જુઓ