Natural resonance theory
કોમ્પ્યુટેશનલ રસાયણશાસ્ત્રમાં, નેચરલ રેઝોનન્સ થિયરી (એન. આર. ટી.) એ નેચરલ બોન્ડ ઓર્બિટલ (એન. બી. ઓ.) પ્રોગ્રામમાં જડિત પુનરાવર્તિત, પરિવર્તનશીલ કાર્યાત્મક છે, જે સામાન્ય રીતે ગૌસીયન, ગેમ, ઓ. આર. સી. એ., એમ્પેક અને અન્ય સોફ્ટવેર પેકેજોમાં ચાલે છે. એનઆરટીનો વિકાસ 1997માં અનુક્રમે વિસ્કોન્સિન-મેડિસન યુનિવર્સિટી અને ઇન્ડિયાના સ્ટેટ યુનિવર્સિટીના રસાયણશાસ્ત્રના પ્રોફેસરો ફ્રેન્ક એ. વેઇનહોલ્ડ અને એરિક ડી. ગ્લેનડનિંગ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. આદર્શ કુદરતી લેવિસ માળખા માટે એન. બી. ઓ. ની સૂચિ જોતાં, એન. આર. ટી. કાર્યાત્મક લેવિસ રેઝોનન્સ માળખાઓની સૂચિ બનાવે છે અને દરેક ફાળો આપતા રેઝોનન્સ માળખાના રેઝોનન્સ વજનની ગણતરી કરે છે. બંધારણ અને રાસાયણિક ગુણધર્મો, જેમ કે બોન્ડ ક્રમ, સંયોજકતા અને બોન્ડ ધ્રુવીયતાની ગણતરી પ્રતિધ્વનિ વજન પરથી કરી શકાય છે. ખાસ કરીને, બોન્ડ ઓર્ડરને તેમના સહસંયોજક અને આયનીય યોગદાનમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, જ્યારે સંયોજકતા એ આપેલ અણુના બોન્ડ ઓર્ડરનો સરવાળો છે. આનો ઉદ્દેશ માત્રાત્મક પરિણામો પ્રદાન કરવાનો છે જે રાસાયણિક પ્રતિધ્વનિના ગુણાત્મક વિચારો સાથે સહમત થાય છે. "વેવફંક્શન રેઝોનન્સ થિયરી" (એટલે કે, વેવફંક્શન્સની સુપરપોઝિશન) થી વિપરીત, NRT ડેન્સિટી મેટ્રિક્સ રેઝોનન્સ થિયરીનો ઉપયોગ કરે છે, જે રેઝોનન્સની અનુભૂતિ કરવા માટે ડેન્સિટી મેટ્રિક્સની સુપરપોઝિશન કરે છે. એન. આર. ટી. એ એબ ઇનિશિયો ગણતરીઓમાં ઉપયોગો ધરાવે છે, જેમાં ઇન્ટ્રા-અને ઇન્ટરમોલેક્યુલર ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓના બોન્ડ ઓર્ડરની ગણતરી અને રેડિકલ આઇસોમર્સના પ્રતિધ્વનિ વજનનો સમાવેશ થાય છે. 1930ના દાયકા દરમિયાન, પ્રોફેસર લિનસ પૌલિંગ અને પોસ્ટડૉક્ટરલ સંશોધક જ્યોર્જ વ્હીલેન્ડે કાર્બનિક અણુઓની પ્રતિધ્વનિ ઊર્જાની ગણતરી કરવા માટે ક્વોન્ટમ-યાંત્રિક ઔપચારિકતા લાગુ કરી હતી. આ કરવા માટે, તેઓએ એક કરતાં વધુ લેવિસ માળખા દ્વારા વર્ણવવામાં આવેલા અણુઓની રચના અને ગુણધર્મોને તમામ લેવિસ માળખાઓના રેખીય સંયોજન તરીકે અંદાજિત કર્યાઃ જ્યાં એઇસીકે અને એઇસીઆઈકે અનુક્રમે લેવિસ માળખા κ માટે તરંગ કાર્યમાંથી વજન અને એક-ઇલેક્ટ્રોન આઈગન કાર્યને સૂચવે છે. તેમની ઔપચારિકતા ધારે છે કે સ્થાનિક વેલેન્સ બોન્ડ વેવફંક્શન્સ પરસ્પર ઓર્થોગોનલ છે. જ્યારે આ ધારણા એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે અણુનું વર્ણન કરતી પ્રતિધ્વનિ રચનાઓના વજનનો સરવાળો એક છે, ત્યારે તે એઇસીની ગણતરી કરવામાં મુશ્કેલીઓ ઊભી કરે છે. પૌલિંગ-વેલેન્ડ ઔપચારિકતા પણ ધારે છે કે ઘનતા મેટ્રિક્સ ગુણાકારમાંથી ક્રોસ-ટર્મ્સની અવગણના થઈ શકે છે. આ રાસાયણિક ગુણધર્મોની સરેરાશને સરળ બનાવે છે, પરંતુ, પ્રથમ ધારણાની જેમ, વાસ્તવિક તરંગ કાર્યો માટે સાચું નથી. વધુમાં, ધ્રુવીય બંધનના કિસ્સામાં, આ ધારણાઓ આયનીય પ્રતિધ્વનિ માળખાઓના નિર્માણની જરૂર છે જે ઘણીવાર સહસંયોજક માળખાઓ સાથે ઓવરલેપ થાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ધ્રુવીય અણુઓ માટે અનાવશ્યક પ્રતિધ્વનિ માળખાઓની ગણતરી કરવામાં આવે છે. એકંદરે, પૌલિંગ-વેલેન્ડ દ્વારા પ્રતિધ્વનિ સિદ્ધાંતની રચના માત્રાત્મક હેતુઓ માટે અયોગ્ય હતી. ગ્લેનડનિંગ અને વેઇનહોલ્ડે તેમના એ. બી. ઇનિશિયો એન. બી. ઓ. કાર્યક્રમની અંદર એક નવી ઔપચારિકતા બનાવવાની માંગ કરી હતી, જે રાસાયણિક અંતર્જ્ઞાન સાથે મેળ ખાતી પ્રતિધ્વનિ સિદ્ધાંતનું સચોટ માત્રાત્મક માપ પ્રદાન કરશે. આ કરવા માટે, વેવફંક્શન્સના રેખીય સંયોજનનું મૂલ્યાંકન કરવાને બદલે, તેઓ સ્થાનિક માળખાઓ માટે ઘનતા ઓપરેટરો, (એટલે કે, મેટ્રિસીસ) નું રેખીય સંયોજન વ્યક્ત કરે છે, જ્યાં તમામ વજનોનો સરવાળો, ωα, એક છે. જ્યાં અને એન. બી. ઓ. ના સંદર્ભમાં, સાચું ઘનતા સંચાલક આદર્શ કુદરતી લેવિસ માળખાના એન. બી. ઓ. નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. એકવાર એન. આર. ટી. એ સ્થાનિક પ્રતિધ્વનિ માળખાઓ માટે ઘનતા સંચાલકોનો સમૂહ ઉત્પન્ન કરી લીધા પછી, દરેક માળખાના પ્રતિધ્વનિ વજનને માપવા માટે ઓછામાં ઓછા-ચોરસ પરિવર્તનશીલ કાર્યાત્મક α નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. તે સાચું ઘનતા સંચાલકને પ્રતિધ્વનિ માળખાના રેખીય સંયોજનની પરિવર્તનશીલ ભૂલ, δw ને માપવા દ્વારા આ કરે છે. સિંગલ રેઝોનન્સ સ્ટ્રક્ચરનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, δref, સિંગલ ટર્મ એક્સપાન્શન અને સાચા ડેન્સિટી ઓપરેટર વચ્ચેનો સંપૂર્ણ તફાવત, જે અગ્રણી સંદર્ભ સ્ટ્રક્ચર તરીકે અંદાજિત છે, તે લઈ શકાય છે. હવે, દરેક સંદર્ભ માળખું જે હદ સુધી સાચા માળખાને રજૂ કરે છે તેનું મૂલ્યાંકન "અપૂર્ણાંક સુધારણા", fw તરીકે થઈ શકે છે. આ સમીકરણ પરથી, તે સ્પષ્ટ થાય છે કે જેમ જેમ fw એક તરફ પહોંચે છે અને δw શૂન્ય તરફ પહોંચે છે, δref સાચા માળખાની વધુ સારી રજૂઆત બની જાય છે. 2019 માં, ગ્લેનડેનિંગ, રાઈટ અને વેઇનહોલ્ડે એન. આર. ટી. માં વિવિધતા ઘટાડા માટે દ્વિઘાત પ્રોગ્રામિંગ (ક્યુ. પી.) વ્યૂહરચના રજૂ કરી હતી. આ નવી સુવિધા તેમના કાર્યક્રમના એન. બી. ઓ. 7.0 સંસ્કરણમાં સંકલિત છે. આ પ્રોગ્રામમાં, પ્રતિધ્વનિ વજનના મેટ્રિક્સ રુટ-મીન સ્ક્વેર વિચલન (ફ્રોબેનિયસ નોર્મ) ની ગણતરી કરવામાં આવે છે. સરેરાશ-વર્ગ ઘનતા મેટ્રિક્સ, જે સાચા ઘનતા મેટ્રિક્સથી વિચલનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તેને ગ્રામ મેટ્રિક્સ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે, અને પુનરાવર્તિત અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ ગ્રામ મેટ્રિક્સને ઘટાડવા અને ક્યુપીને ઉકેલવા માટે થાય છે. રેઝોનન્સ સ્ટ્રક્ચર્સ અને તેમના ડેન્સિટી મેટ્રિક્સની થિયરી જનરેશન આપેલ વેવફંક્શનમાંથી, લેવિસ-પ્રકારનાં વેવફંક્શન માટે શ્રેષ્ઠ એન. બી. ઓ. ની સૂચિ બિન-લેવિસ એન. બી. ઓ. ની સૂચિ સાથે પેદા થાય છે (દા. ત., કેટલીક એન્ટિબોન્ડિંગ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનો સમાવેશ). જ્યારે આ પછીની ભ્રમણકક્ષાઓ બિન-શૂન્ય મૂલ્ય ધરાવે છે, ત્યારે ત્યાં "ડીલોકેલાઇઝેશન" (એટલે કે, આદર્શ લુઈસ-પ્રકારનાં તરંગ કાર્યમાંથી વિચલન) થાય છે. આમાંથી, NRT મૂળ માળખામાંથી વિચલનમાંથી "ડીલોકલાઇઝેશન સૂચિ" બનાવે છે અને ડીલોકલાઇઝેશનને પ્રતિબિંબિત કરતી વૈકલ્પિક રચનાઓની શ્રેણીનું વર્ણન કરે છે. ઇચ્છિત ઊર્જાસભર મહત્તમ (એન. આર. ટી. ટી. એચ. આર. થ્રેશોલ્ડ) ને નિયંત્રિત કરીને પેદા થયેલ પ્રતિધ્વનિ માળખાઓની સંખ્યા માટે થ્રેશોલ્ડ નક્કી કરી શકાય છે. રેઝોનન્સ સ્ટ્રક્ચર ફોર્મ્યુલા માટેના એન. બી. ઓ. ની ગણતરી પછીથી CHOOSE વિકલ્પમાંથી કરી શકાય છે. કાર્યાત્મક રીતે, વૈકલ્પિક પ્રતિધ્વનિ માળખાઓ પેદા કરવાની ત્રણ રીતો છેઃ (1) LEWIS વિકલ્પમાંથી, વાઇબર્ગ બોન્ડ સૂચકાંકોને ધ્યાનમાં રાખીને; (2) ડીલોકેલાઇઝેશન સૂચિમાંથી; (3) વપરાશકર્તા દ્વારા નિર્દિષ્ટ. નીચે એક ઉદાહરણ છે કે કેવી રીતે એન. આર. ટી. પ્રતિધ્વનિ માળખાઓની સૂચિ બનાવી શકે છે. (1) ઇનપુટ વેવફંક્શન્સને જોતાં, NRT સંદર્ભ લેવિસ માળખાઓની યાદી બનાવે છે. LEWIS વિકલ્પ દરેક માળખાનું પરીક્ષણ કરે છે અને જે લેવિસ બંધન સિદ્ધાંતને અનુરૂપ નથી તેને નકારી કાઢે છે (એટલે કે, જે ઓક્ટેટ નિયમને પૂર્ણ કરતા નથી, ગેરવાજબી ઔપચારિક ચાર્જ વગેરે રજૂ કરે છે). (2) પેરેન્ટ અને ચૉઝ ઓપરેશન્સ ચોક્કસ પ્રતિધ્વનિ માળખાને અનુરૂપ એન. બી. ઓ. નો શ્રેષ્ઠ સમૂહ નક્કી કરે છે. વધુમાં, CHOOSE સમાન પ્રતિધ્વનિ માળખાને દૂર કરવામાં સક્ષમ છે. (3) વપરાશકર્તા પછી સાચા પરમાણુ માળખા સાથે શ્રેષ્ઠ રીતે મેળ ખાતી રચના પસંદ કરવા માટે SELECT પર કૉલ કરી શકે છે. આ વિકલ્પ વ્યાખ્યાયિત ઉર્જા થ્રેશોલ્ડ NRTTHRની અંદર અન્ય માળખાઓ પણ બતાવી શકે છે, જે શ્રેષ્ઠ લુઈસ ઘનતાથી વિચલિત થાય છે. (4) બે અન્ય કામગીરીઓ, CONDNS અને KEKULE, અનુક્રમે બિનજરૂરી આયનીય માળખાને દૂર કરવા અને બોન્ડ શિફ્ટ દ્વારા સંબંધિત માળખાને ઉમેરવા માટે ચલાવવામાં આવે છે. (5) છેલ્લે, દરેક પ્રતિધ્વનિ માળખાના એન. બી. ઓ. અને ઘનતા મેટ્રિક્સની ગણતરી કરવા માટે એસ. ઈ. સી. આર. ઈ. એસ. કહેવામાં આવે છે. પ્રતિધ્વનિ વજનનું નિર્માણ પરિવર્તનશીલ ભૂલની ગણતરી કરવા માટે, δw, NRT નીચેની ઓપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિઓ પ્રદાન કરે છેઃ સૌથી તીવ્ર ઉતરતા અલ્ગોરિધમ્સ BFGS અને POWELL અને "સિમ્યુલેટેડ એનિલિંગ પદ્ધતિ" એન્નેલ અને મલ્ટિ. સૌથી સામાન્ય રીતે, NRT કાર્યક્રમ નીચેના સંબંધ દ્વારા પ્રતિધ્વનિ વજનના પ્રારંભિક અનુમાનની ગણતરી કરે છેઃ જ્યાં વજન બિન-લુઇસ ઘનતાના ઘાતાંકીય, ρ, માળખા α ના પ્રમાણસર હોય છે. પછી બી. એફ. જી. એસ. અને પી. ઓ. ડબલ્યુ. ઇ. એલ. એલ. સ્ટિપેસ્ટ ડિસેન્ટ પદ્ધતિઓ ઊર્જામાં નજીકના સ્થાનિક લઘુત્તમ માટે શ્રેષ્ઠ બનાવે છે. તેનાથી વિપરીત, એ. એન. એન. ઇ. એ. એલ. વિકલ્પ આંશિક સુધારણા, એફ. ડબલ્યુ. ની વૈશ્વિક મહત્તમ શોધે છે, અને એફ. ડબલ્યુ. સપાટી પર નિયંત્રિત, પુનરાવર્તિત રેન્ડમ વોક કરે છે. આ પદ્ધતિ બી. એફ. જી. એસ. અને પી. ઓ. વી. ઈ. એલ. એલ. ની સૌથી તીવ્ર ઉતરતી પદ્ધતિઓ કરતાં વધુ ગણતરીત્મક રીતે ખર્ચાળ છે. ઓપ્ટિમાઇઝેશન પછી, એસયુપીપીએલ દરેક પ્રતિધ્વનિ માળખાના વજનનું મૂલ્યાંકન કરે છે અને ઉચ્ચ વજનના પ્રતિધ્વનિ માળખાને જાળવી રાખીને અથવા ઉમેરીને અને ઓછા વજનના માળખાને કાઢીને અથવા બાકાત રાખીને પ્રતિધ્વનિ માળખાઓની સૂચિમાં ફેરફાર કરે છે. જ્યાં સુધી કન્વર્જન્સ પ્રાપ્ત ન થાય અથવા ઓસિલેશન ન થાય ત્યાં સુધી તે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખે છે. એન. બી. ઓ. સંસ્કરણ 7 માં, $NRTSTR કાર્યને પ્રતિનિધિ પ્રતિધ્વનિ માળખાઓની સૂચિ બનાવવા માટે બોલાવવાની જરૂર નથી, અને $CHOOSE અલ્ગોરિધમને "એન. એલ. એસ. [નેચરલ લેવિસ સ્ટ્રક્ચર] અલ્ગોરિધમ સાથે આવશ્યકપણે સમાન" તરીકે સ્વીકારવામાં આવ્યું છે, જે દરેક પ્રતિધ્વનિ માળખાના એકંદર ઓપ્ટિમાઇઝેશનને ઘટાડીને ઘટાડે છે જેમાં મૂળ લેવિસ માળખું પ્રતિધ્વનિ માળખામાં ફાળો આપે છે. એપ્લિકેશન્સ નિક્ટોજેન બોન્ડનો મુખ્ય જૂથ રસાયણશાસ્ત્ર બોન્ડ ક્રમ 2015 માં, લિયુ અને અન્ય લોકોએ એબી ઇનિશિયો એમપી 2/ઓગ-સીસી-પીવીડીઝેડ ગણતરીઓ હાથ ધરી હતી અને વિવિધ સંયોજનો વચ્ચે બિન-સહસંયોજક નબળા "પિનિકોજેન બોન્ડ" ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓના કુદરતી બોન્ડ ક્રમ (એટલે કે, ઇલેક્ટ્રોન ઘનતાનું માપ) નક્કી કરવા માટે એનબીઓ સંસ્કરણ 5 માં એનઆરટીનો ઉપયોગ કર્યો હતો. તેમના પરિણામોનો સારાંશ નીચેના કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યો છે. આ પરિણામો સૂચવે છે કે O··P નિક્ટોજેન બોન્ડનો આયનીય બોન્ડ ક્રમ એ કુલ બોન્ડ ક્રમમાં સૌથી મોટું યોગદાન છે. તેથી, આ નબળી, બિન-સહસંયોજક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા મુખ્યત્વે ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક છે. જીઇ2એમ સંયોજનોના બોન્ડ ક્રમ 2018માં મિન્હ અને અન્યોએ જીઇ2એમ સંયોજનોની શ્રેણીમાં બોન્ડ ઓર્ડરની ગણતરી કરવા માટે બી3પી <આઇડી1> + જી (ડી) સિદ્ધાંત સ્તરમાંથી મેળવેલી ઘનતા સાથે એનબીઓ 5. જી કાર્યક્રમમાં એનઆરટીનો ઉપયોગ કર્યો હતો, જ્યાં એમ એ પ્રથમ હરોળની સંક્રમણ ધાતુ છે. પરિણામો નીચેના કોષ્ટકમાં જોવા મળે છે. આ પરિણામો દર્શાવે છે કે જીઇ-જીઇ બોન્ડ ક્રમ 1.5-2.4 સુધીનો હોય છે, જ્યારે જીઇ-એમ બોન્ડ ક્રમ 0.3-1.7 સુધીનો હોય છે. વધુમાં, જીઇ-જીઇ બોન્ડ મુખ્યત્વે સહસંયોજક હોય છે, જ્યારે જીઇ-એમ બોન્ડ સામાન્ય રીતે સહસંયોજક અને આયનીય પ્રકૃતિનું સમાન મિશ્રણ ધરાવે છે. આના અપવાદો સીઆર, એમએન અને ક્યુ છે, જ્યાં એમ અણુના 4 એસ ઓર્બિટલ સાથે નાના ઓવરલેપ થવાને કારણે આયનીય ઘટક પ્રબળ છે, જે ઓછી સ્થિરતા તરફ દોરી જાય છે. એમ = સીઆર, એમએન અને ક્યુ સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને એમ અણુ પરના 4s અણુ ભ્રમણકક્ષામાંથી જીઇ 2 ટુકડાના પાઈ પરમાણુ ભ્રમણકક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોન ટ્રાન્સફર તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. અન્ય એમ અણુઓ સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને બે ઇલેક્ટ્રોન સ્થાનાંતરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છેઃ પ્રથમ, જીઇ 2 ટુકડામાંથી એમ પર ખાલી 3 ડી અણુ ભ્રમણકક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોન ટ્રાન્સફર અને બીજું, એમ પર 3 ડી અણુ ભ્રમણકક્ષામાંથી જીઇ 2 પર એન્ટિબોન્ડિંગ ભ્રમણકક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોન ટ્રાન્સફર. 2019 માં, ઝેંગ અને અન્ય લોકોએ GENBO 6.0W કાર્યક્રમમાં WB97XD સ્તરે NRT નો ઉપયોગ કુદરતી લેવિસ રેઝોનન્સ સ્ટ્રક્ચર્સ પેદા કરવા અને ફોસ્ફોનેટ્સ અને મેટલ હેલાઇડ્સ MX (M = Cu, Ag, Au; X = F, Cl, Br) વચ્ચે રીજિયમ બોન્ડ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓના બોન્ડ ઓર્ડરની ગણતરી કરવા માટે કર્યો હતો. રિજિયમ બોન્ડ ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં, ઇલેક્ટ્રોન દાતાઓ ધાતુની પ્રજાતિઓમાં ચાર્જ ટ્રાન્સફરમાં ભાગ લે છે. આ વિશ્લેષણના પરિણામો નીચેના આંકડાઓ અને કોષ્ટકોમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. એચ3પીઓઃ··એમએક્સ સંકુલના કિસ્સામાં, આ પરિણામો સૂચવે છે કે ωI એ "શ્રેષ્ઠ કુદરતી લેવિસ માળખું" છે અને ઓક્સિજન અણુ પર ઇલેક્ટ્રોનની એકમાત્ર જોડી એમએક્સ સિગ્મા એન્ટિબોન્ડિંગ ઓર્બિટલ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. ઝેંગ અને અન્ય લોકોએ ફોસ્ફરસ અને ઓક્સિજન અણુઓની ઇલેક્ટ્રોન દાન કરવાની ક્ષમતાઓની તુલના કરવા માટે ટ્રાન્સ-અને સિસ-ફોસ્ફિનિયસ એસિડ સાથેની એમએક્સ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું પણ વિશ્લેષણ કર્યું. ઉપરોક્ત પરિણામો દર્શાવે છે કે જ્યારે ફોસ્ફરસ ઇલેક્ટ્રોન દાતા તરીકે કાર્ય કરે છે ત્યારે ωI અને ωII નું વજન સમાન હોય છે. આ 3-કેન્દ્ર 4-ઇલેક્ટ્રોન બંધન મોડેલોનું સૂચક છે. વધુ મિશ્રણ હોવા છતાં, ωII ટ્રાન્સ-અને સિસ-કોમ્પ્લેક્સ બંને માટે શ્રેષ્ઠ કુદરતી લેવિસ માળખું હોવાનું નક્કી કરવામાં આવે છે, જેમાં એકમાત્ર અપવાદ તરીકે ક્યુ. બી. આર. અને એ. જી. બી. આર. છે. સંશોધકો સમજાવે છે કે આ પરિણામ સહસંયોજક ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ રચવા માટે ફોસ્ફરસની પસંદગી દર્શાવતા વિશ્લેષણ સાથે સુસંગત છે. એકંદરે, "પી-એમ બોન્ડ્સ માટે સહસંયોજકતાની માત્રા એફ> સીએલ> બીઆર, એયુ> ક્યુ> એજી ક્રમમાં ઘટે છે, જ્યારે ઓ-એમ બોન્ડ્સ માટે બિન-સહસંયોજકની માત્રામાં, સમગ્ર પરિવારમાં એફ <સીએલ <બીઆર, એયુ <ક્યુ <એજી અનુસાર વધારો થાય છે". આર્સેનિક રેડિકલના પ્રતિધ્વનિ માળખાઓનું વજન 2015માં, વિયાના એટ અલ. એ એ. એસ. સી. ઓ., એ. એસ. એસ. આઈ. ઓ. અને એ. એસ. જી. ઈ. ઓ. ના આર્સેનિક રેડિકલ આઇસોમર્સના પ્રતિધ્વનિ માળખાઓનું વજન નક્કી કરવા માટે એન. આર. ટી. નો ઉપયોગ કર્યો હતો, જે એસ્ટ્રોકેમિસ્ટ્રી અને એસ્ટ્રોબાયોલોજીના ક્ષેત્રોમાં રસ ધરાવે છે. પરિણામો નીચેના આંકડાઓ અને કોષ્ટકમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. વિયાના અને અન્યોના જણાવ્યા અનુસાર, "મોટાભાગના આઇસોમર્સ માટે, ગૌણ પ્રતિધ્વનિ માળખાના ટકાવારી વજન નગણ્ય છે. ચક્રીય માળખામાં, પ્રતિધ્વનિ વજન ખૂબ સમાન ટકાવારી મૂલ્યો તરફ દોરી જાય છે. "મર્યાદાઓ તરંગ કાર્યોને બદલે ઘનતા મેટ્રિક્સના રેખીય સંયોજનોનો ઉપયોગ કરીને રાસાયણિક અને ભૌતિક ગુણધર્મોની ગણતરી, નકારાત્મકમાં પરિણમી શકે છે, અને તેથી ભૂલભરેલું, પ્રતિધ્વનિ વજન કારણ કે નકારાત્મક મૂલ્યો રજૂ કર્યા વિના ઘનતા મેટ્રિક્સને વિસ્તૃત કરવું ગાણિતિક રીતે અશક્ય છે. આ પણ જુઓ નેચરલ બોન્ડ ઓર્બિટલ ચિર્ગવિન-કોલ્સન વજન સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ફ્રેન્ક વેઇનહોલ્ડ https://www2.chem.wisc.edu/users/weinhold https://scholar.google.com/citations?user=47IzzwYAAAAJ&hl=en એરિક ડી. ગ્લેન્ડિંગ https://www.indstate.edu/cas/chem_phys/eric-d-glendening https://scholar.google.com/citations?user=iRjJ1Y0AAAAJ&hl=en નેચરલ બોન્ડ ઓર્બિટલ 7. હોમપેજ https://nbo7.chem.wisc.edu ક્વોન્ટમ રસાયણશાસ્ત્ર કોમ્પ્યુટેશનલ રસાયણશાસ્ત્ર