Partial Area Under the ROC Curve
આર. ઓ. સી. વળાંક હેઠળનો આંશિક વિસ્તાર (પી. એ. યુ. સી.) એ દ્વિસંગી વર્ગીકરણની કામગીરી માટેનું મેટ્રિક છે. તેની ગણતરી રીસીવર ઓપરેટિંગ લાક્ષણિકતા (આરઓસી) વળાંકના આધારે કરવામાં આવે છે જે આપેલ દ્વિસંગી વર્ગીકરણ પ્રણાલીની નિદાન ક્ષમતાને સમજાવે છે કારણ કે તેની ભેદભાવની મર્યાદા વૈવિધ્યસભર છે. આરઓસી વળાંક (એયુસી) હેઠળ વિવિધ થ્રેશોલ્ડ settings.The વિસ્તાર પર ખોટા હકારાત્મક દર (એફપીઆર) સામે સાચા હકારાત્મક દર (ટી. પી. આર.) નું આલેખન કરીને આરઓસી વળાંક બનાવવામાં આવે છે, જેનો ઉપયોગ ઘણીવાર એક જ સંખ્યામાં વર્ગીકરણની નિદાન ક્ષમતાનો સારાંશ આપવા માટે થાય છે. એયુસીને ફક્ત આરઓસી જગ્યાના વિસ્તાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે આરઓસી વળાંકની નીચે આવેલું છે. જો કે, આરઓસી ક્ષેત્રમાં એવા પ્રદેશો છે જ્યાં એફપીઆર અથવા ટીપીઆરના મૂલ્યો અસ્વીકાર્ય છે અથવા વ્યવહારમાં વ્યવહારુ નથી. દાખલા તરીકે, જે વિસ્તારમાં એફ. પી. આર. 0.8 કરતા વધારે છે તેમાં 80 ટકાથી વધુ નકારાત્મક વિષયોને ખોટી રીતે સકારાત્મક તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છેઃ ઘણા વાસ્તવિક કિસ્સાઓમાં આ અસ્વીકાર્ય છે. પરિણામે, સમગ્ર આરઓસી અવકાશમાં ગણતરી કરાયેલ એયુસી (એટલે કે, 0 થી 1 સુધીના એફપીઆર અને ટીપીઆર બંને સાથે) ભ્રામક સંકેતો પ્રદાન કરી શકે છે. એયુસીની આ મર્યાદાને દૂર કરવા માટે, આરઓસી જગ્યાના વિસ્તારમાં આરઓસી વળાંક હેઠળના વિસ્તારની ગણતરી કરવાની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી જે એફપીઆર અને ટીપીઆરના રસપ્રદ (એટલે કે વ્યવહારીક રીતે વ્યવહારુ અથવા સ્વીકાર્ય) મૂલ્યોને અનુરૂપ છે. મૂળભૂત ખ્યાલ આરઓસી અવકાશમાં, જ્યાં x = એફપીઆર (ખોટો હકારાત્મક દર) અને y = આરઓસી (x) = ટીપીઆર (સાચો હકારાત્મક દર), તે એયુસી વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, ખાસ કરીને બે (અથવા વધુ) દ્વિસંગી વર્ગીકરકોના પ્રદર્શનની સરખામણી કરવા માટેઃ જે વર્ગીકરણકર્તા સૌથી વધુ એયુસી પ્રાપ્ત કરે છે તે વધુ સારું માનવામાં આવે છે. જો કે, બે વર્ગીકરણકર્તાઓ અને ત્રણ પરિસ્થિતિઓની સરખામણી કરતી વખતે શક્ય છેઃ ROC વળાંક ક્યારેય ROC વળાંકના ROC વળાંકની ઉપર હોતો નથી, તે ક્યારેય વર્ગીકરણકર્તાઓના ROC વળાંકના એકબીજાને પાર કરતા ROC વળાંકની નીચે હોતો નથી. સામાન્ય સર્વસંમતિ છે કે કિસ્સામાં 1 વર્ગીકરણ પ્રાધાન્યક્ષમ છે અને કિસ્સામાં 2) વર્ગીકરણ પ્રાધાન્યક્ષમ છે. તેના બદલે, કેસ 3 માં) આરઓસી જગ્યાના એવા પ્રદેશો છે જ્યાં પ્રાધાન્ય છે અને અન્ય પ્રદેશો જ્યાં પ્રાધાન્ય છે. આ નિરીક્ષણ પ્રદર્શન મેટ્રિક્સની ગણતરી કરીને વર્ગીકરણની ચોકસાઈનું મૂલ્યાંકન કરવા તરફ દોરી ગયું જે સમગ્ર જગ્યાને બદલે આરઓસી જગ્યામાં માત્ર રસના ચોક્કસ ક્ષેત્ર (આરઓઆઈ) ને ધ્યાનમાં લે છે. આ પ્રદર્શન મેટ્રિક્સ સામાન્ય રીતે "આંશિક એયુસી" (પી. એ. યુ. સી.) તરીકે ઓળખાય છેઃ પી. એ. યુ. સી. એ આરઓસી જગ્યાના પસંદ કરેલા ક્ષેત્રનો વિસ્તાર છે જે આરઓસી વળાંક હેઠળ આવેલો છે. એફ. પી. આર. ને અવરોધિત કરીને મેળવેલ આંશિક એ. યુ. સી. આંશિક એ. યુ. સી. નો વિચાર મૂળરૂપે આપવામાં આવેલા આરઓસી વળાંકના મૂલ્યાંકનને ખોટા હકારાત્મક દરની શ્રેણીમાં મર્યાદિત કરવાના ધ્યેય સાથે પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો જેને નિદાન હેતુઓ માટે રસપ્રદ માનવામાં આવે છે. આમ, આંશિક એયુસીની ગણતરી આરઓસી જગ્યાના ઊભી પટ્ટીમાં આરઓસી વળાંક હેઠળના વિસ્તાર તરીકે કરવામાં આવી હતી જ્યાં એફપીઆર [,] ની શ્રેણીમાં છે. એફ. પી. આર. ને મર્યાદિત કરીને ગણતરી કરાયેલ પી. એ. યુ. સી. બે આંશિક ક્ષેત્રોની સરખામણી કરવામાં મદદ કરે છે. તેમ છતાં, તેની કેટલીક મર્યાદાઓ છેઃ આરઓઆઈ એ આરઓસી જગ્યાનું વર્ટિકલ બેન્ડ હોવું જોઈએ; આરઓઆઈને ઓળખવા માટે કોઈ માપદંડ આપવામાં આવ્યા નથીઃ એવી અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે કે કેટલાક નિષ્ણાત ઓળખી શકે છે અને; સંકળાયેલ આરઓસી વળાંક દ્વારા બે વર્ગીકરણની તુલના કરતી વખતે, આરઓઆઈની પસંદગીમાં પ્રમાણમાં નાનો ફેરફાર વિવિધ તારણો તરફ દોરી શકે છેઃ ઉપરના ઉદાહરણમાં, બેન્ડને ધ્યાનમાં લેતા જ્યાં તે નિષ્કર્ષ તરફ દોરી જાય છે તે વધુ સારું છે, જ્યારે બેન્ડને ધ્યાનમાં લેતા જ્યાં તે નિષ્કર્ષ તરફ દોરી જાય છે તે વધુ સારું છે. ટી. પી. આર. ને મર્યાદિત કરીને મેળવેલ આંશિક એ. યુ. સી. અન્ય પ્રકારનો આંશિક એ. યુ. સી. ખોટા હકારાત્મક દરને બદલે સાચા હકારાત્મક દરને મર્યાદિત કરીને મેળવવામાં આવે છે. એટલે કે, આંશિક એયુસી એ આરઓસી વળાંક હેઠળ અને આડી રેખા ઉપરનો વિસ્તાર છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પી. એ. યુ. સી. ની ગણતરી આરઓસી જગ્યાના તે ભાગમાં કરવામાં આવે છે જ્યાં સાચો હકારાત્મક દર આપેલ થ્રેશોલ્ડ કરતા વધારે હોય (કોઈ ઉચ્ચ મર્યાદા ઉપયોગમાં લેવામાં આવતી નથી, કારણ કે સાચા હકારાત્મકની સંખ્યાને મર્યાદિત કરવાનો કોઈ અર્થ નથી). આ દરખાસ્તની પણ કેટલીક મર્યાદાઓ છેઃ ખોટા હકારાત્મક દરને મર્યાદિત કરીને, ખોટા હકારાત્મક દર પરની મર્યાદા પણ સ્પષ્ટ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે; આરઓઆઈને ઓળખવા માટે કોઈ માપદંડ આપવામાં આવ્યા નથીઃ એવી અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે કે નિષ્ણાતો લઘુત્તમ સ્વીકાર્ય સાચા હકારાત્મક દરને ઓળખી શકે છે; જ્યારે સંબંધિત આરઓસી વળાંક દ્વારા બે વર્ગીકરણની સરખામણી કરવામાં આવે છે, ત્યારે આરઓઆઈની પસંદગીમાં પ્રમાણમાં નાનો ફેરફાર વિવિધ તારણો તરફ દોરી શકે છેઃ જ્યારે આપેલ આરઓસી વળાંક એકબીજાને પાર કરે છે તે બિંદુની નજીક હોય ત્યારે આવું થાય છે. એફ. પી. આર. અને ટી. પી. આર. બંનેને અવરોધિત કરીને મેળવેલ આંશિક એ. યુ. સી. એ "દ્વિ-માર્ગી" પી. એ. યુ. સી. ને સાચા હકારાત્મક અને ખોટા નકારાત્મક દર બંનેને અવરોધિત કરીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી હતી. ટી. પી. આર. માટે લઘુતમ મૂલ્ય નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે અને એફ. પી. આર. માટે મહત્તમ મૂલ્ય નક્કી કરવામાં આવે છે, આમ આર. ઓ. આઈ. એ બિંદુઓ (,), (, 1), (0,1) અને (0,) માં શિરોબિંદુઓ સાથે ઉપલા-ડાબા લંબચોરસ છે. દ્વિ-માર્ગી પી. એ. યુ. સી. એ આરઓસી વળાંક હેઠળના વિસ્તાર છે જે આવા લંબચોરસને અનુસરે છે. માત્ર એફ. પી. આર. અથવા ટી. પી. આર. ને મર્યાદિત કરીને વ્યાખ્યાયિત પી. એ. યુ. સી. કરતાં દ્વિ-માર્ગી પી. એ. યુ. સી. સ્પષ્ટ રીતે વધુ લવચીક છે. વાસ્તવમાં, પી. એ. યુ. સી. ના પછીના બે પ્રકારોને દ્વિ-માર્ગી પી. એ. યુ. સી. ના વિશેષ કિસ્સાઓ તરીકે જોઈ શકાય છે. ઉપર વર્ણવેલ પી. એ. યુ. સી. ની જેમ, સંકળાયેલ આરઓસી વળાંક દ્વારા બે વર્ગીકરણની સરખામણી કરતી વખતે, આરઓઆઈની પસંદગીમાં પ્રમાણમાં નાનો ફેરફાર વિવિધ તારણો તરફ દોરી શકે છે. આ એક ખાસ કરીને નાજુક મુદ્દો છે, કારણ કે આરઓઆઈને ઓળખવા માટે કોઈ માપદંડ આપવામાં આવ્યા નથી (અન્ય ઉલ્લેખિત પી. એ. યુ. સી. ની જેમ, એવી અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે કે નિષ્ણાતો તેને ઓળખી શકે છે અને). રસના ક્ષેત્ર પર ઉદ્દેશ્ય અવરોધો લાગુ કરીને મેળવેલ આંશિક એયુસી આરઓઆઈને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે કેટલાક ઉદ્દેશ્યપૂર્ણ અને મજબૂત માપદંડ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા હતા. ખાસ કરીને, પી. એ. યુ. સી. ની ગણતરી એવા પ્રદેશ સુધી મર્યાદિત હોઈ શકે છે જ્યાં માનવામાં આવતા વર્ગીકરણ (પસંદગીના કેટલાક પ્રદર્શન મેટ્રિક અનુસાર) રેન્ડમ વર્ગીકરણ કરતાં વધુ સારા હોય; માનવામાં આવતા વર્ગીકરણકર્તાઓ પસંદગીના કેટલાક પ્રદર્શન મેટ્રિક્સનું ઓછામાં ઓછું મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે; માનવામાં આવતા વર્ગીકરણકર્તાઓ દ્વારા ખોટી વર્ગીકરણને કારણે થતો ખર્ચ સ્વીકાર્ય છે. રેન્ડમ વર્ગીકરણની કામગીરીના આધારે આરઓઆઈની વ્યાખ્યા જ્યાં પી. એ. યુ. સી. ની ગણતરી કરવામાં આવે છે તે પ્રદેશને વ્યાખ્યાયિત કરવાની સંભવિત રીતમાં આરઓસી જગ્યાના પ્રદેશોને બાકાત રાખવાનો સમાવેશ થાય છે જે રેન્ડમ વર્ગીકરણ દ્વારા પ્રાપ્ત પ્રદર્શન કરતાં ખરાબ પ્રદર્શનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. રેન્ડમ વર્ગીકરણ આપેલ વસ્તુનું મૂલ્યાંકન સંભાવના સાથે હકારાત્મક અને સંભાવના સાથે નકારાત્મક કરે છે (1-). એન વસ્તુઓના ડેટાસેટમાં, જેમાંથી એપી ખરેખર હકારાત્મક છે, શ્રેષ્ઠ અનુમાન સેટિંગ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે (ડેટાસેટમાં હકારાત્મકતાના "વ્યાપ" તરીકે પણ ઓળખાય છે). એવું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે સરેરાશ સાથે રેન્ડમ વર્ગીકરણ હાંસલ કરે છે, અને. તેથી, જો પસંદગીના પ્રદર્શન મેટ્રિક્સ ટી. પી. આર., એફ. પી. આર. અને ચોકસાઇ હોય, તો આરઓઆઈ આરઓસી જગ્યાના ભાગ સુધી મર્યાદિત હોવો જોઈએ જ્યાં, અને. એવું દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે આ વિસ્તાર (0,0), (0,1), (, 1), અને (,) માં શિરોબિંદુઓ ધરાવતો લંબચોરસ છે. આ તકનીક ટી. પી. આર. અને એફ. પી. આર. ને અવરોધિત કરવાની સમસ્યાઓનું સમાધાન કરે છે જ્યારે બે-માર્ગીય પી. એ. યુ. સી. ની ગણતરી કરવી પડે છેઃ પી. એ. યુ. સી. ની ગણતરી કરવા માટે સંબંધિત ક્ષેત્રોના ગુણોત્તર (આર. આર. એ.) સૂચક માટે જરૂરી છે કે આરઓઆઈ પ્રથમ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે. દાખલા તરીકે, જ્યારે સરેરાશ રેન્ડમ વર્ગીકરણ કરતાં વધુ સચોટતાની જરૂર હોય, ત્યારે આરઓઆઈ એ (0,0), (0,1), (, 1), અને (,) માં શિરોબિંદુઓ ધરાવતો લંબચોરસ છે. આ સૂચવે છે કે આરઓઆઈનું કદ તેના આધારે બદલાય છે. આ ઉપરાંત, સંપૂર્ણ આરઓસી એટલે કે જે બિંદુ (0,1) માંથી પસાર થાય છે, તેમાં પી. એ. યુ. સી. = (1-) હોય છે. પી. એ. યુ. સી. આધારિત સૂચક મેળવવા માટે કે જે [0,1] માટે જવાબદાર છે અને તેની શ્રેણી ધરાવે છે, આર. આર. એ. ની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતીઃ આર. આર. એ. = 1 સંપૂર્ણ ચોકસાઈ સૂચવે છે, જ્યારે આર. આર. એ. = 0 સૂચવે છે કે આરઓઆઈ સાથે સંકળાયેલ આરઓસી વળાંક હેઠળના વિસ્તાર શૂન્ય છે; આમ ચોકસાઈ રેન્ડમ વર્ગીકરણ કરતા વધુ સારી નથી. કેટલાક પ્રદર્શન મેટ્રિક થ્રેશોલ્ડના આધારે આરઓઆઈની વ્યાખ્યા દ્વિસંગી વર્ગીકરણ માટે કેટલાક પ્રદર્શન મેટ્રિક્સ ઉપલબ્ધ છે. સૌથી વધુ લોકપ્રિય પૈકીનું એક ફાઈ ગુણાંક છે (જેને મેથ્યુઝ સહસંબંધ ગુણાંક તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે). ફાઈ એ રેન્ડમ વર્ગીકરણના સંદર્ભમાં વર્ગીકરણ કેટલું સારું (અથવા ખરાબ) છે તે માપે છે, જે ફાઈ = 0 દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. કોહેન દ્વારા સૂચવવામાં આવેલા સંદર્ભ મૂલ્યો અનુસાર, વર્ગીકરણ માટે ફાઈ = 0.35 ને ફાઈના લઘુત્તમ સ્વીકાર્ય સ્તર તરીકે લઈ શકાય છે. આરઓસી અવકાશમાં, બિન-શૂન્ય અચળાંકની બરાબર ફાઈ લંબગોળની ચાપને અનુરૂપ હોય છે, જ્યારે ફાઈ = 0 કર્ણને અનુરૂપ હોય છે, એટલે કે, જ્યાં એફપીઆર = ટીપીઆર હોય છે. તેથી, આરઓસીના ભાગને ધ્યાનમાં લેતા જ્યાં ફાઈ> 0.35 લંબગોળની ઉપર આરઓસી જગ્યાના ભાગ તરીકે આરઓઆઈને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે અનુરૂપ છે. પી. એ. યુ. સી. એ લંબગોળની ઉપર અને આરઓસી વળાંક હેઠળનો વિસ્તાર છે. ખોટી વર્ગીકરણની કિંમતના આધારે આરઓઆઈની વ્યાખ્યા મોટાભાગના દ્વિસંગી વર્ગીકરણ ખોટી વર્ગીકરણ આપે છે, જેના પરિણામે થોડો ખર્ચ થાય છે. ખોટી વર્ગીકરણની કિંમત C ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં ખોટી નકારાત્મકની એકાત્મક કિંમત છે, ખોટી સકારાત્મકની એકાત્મક કિંમત છે, અને FN અને FP અનુક્રમે ખોટી નકારાત્મક અને ખોટી સકારાત્મકની સંખ્યા છે. સામાન્યીકૃત ખર્ચ એન. સી. ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. રેન્ડમ વર્ગીકરણ દ્વારા મેળવેલ સરેરાશ NC એ છે કે જેની કિંમત તેના કરતા વધારે હોય તેવા પ્રદર્શનને બાદ કરતાં વર્ગીકરણનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, ROI ને વ્યાખ્યાયિત કરવું શક્ય છે જ્યાં સામાન્યીકૃત કિંમત તેના કરતા ઓછી હોયઃ આવા પ્રદેશ રેખાથી ઉપર હોય. આવા કિસ્સામાં, આરઓઆઈની નીચલી સીમા એ રેખા છે જે કેટલાક શ્રેષ્ઠ જાણીતા પ્રદર્શન મેટ્રિક્સની જેમ આરઓઆઈને વ્યાખ્યાયિત કરવાના વિવિધ મૂલ્યો છેઃ આરઓઆઈનું સીમાંકન કરવા માટે એફપીઆરનો ઉપયોગ કરવા સમાન છે, આરઓઆઈનું સીમાંકન કરવા માટે ચોકસાઈનો ઉપયોગ કરવા સમાન છે, આરઓઆઈનું સીમાંકન કરવા માટે એફ-1 સ્કોરનો ઉપયોગ કરવા સમાન છે, જે આરઓઆઈનું સીમાંકન કરવા માટે ટીપીઆરનો ઉપયોગ કરવા સમાન છે. આરઓસી અવકાશમાં, રેખાનો ઢોળાવ જે સતત સામાન્યીકૃત ખર્ચ (એટલે કે, સતત કુલ ખર્ચ) નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે તે ઉપયોગમાં લેવાતા પ્રદર્શન મેટ્રિક્સ પર અથવા તેના સમકક્ષ આધાર રાખે છે. યુડેનના જે = ટી. પી. આર.-એફ. પી. આર. ના ઉચ્ચતમ મૂલ્ય સાથે આરઓસી વળાંકના બિંદુને શ્રેષ્ઠ વર્ગીકરણ તરીકે પસંદ કરવાની સામાન્ય પ્રથા છે. ખોટી વર્ગીકરણ સાથે સંકળાયેલી કિંમતને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, આ પ્રથા ખોટા હકારાત્મક અને ખોટા નકારાત્મકની સંબંધિત કિંમત પર પૂર્વધારણા બનાવવા સાથે સુસંગત છે, જે ભાગ્યે જ સાચી હોય છે. પી. એ. યુ. સી. અને આર. આર. એ. ની ગણતરી કરવા માટે પી. એ. યુ. સી. અને આર. આર. એ. સોફ્ટવેર લાઈબ્રેરીઓ પાયથોન અને આર. સંદર્ભો આંકડાકીય વર્ગીકરણ માટે ઉપલબ્ધ છે.