Polyhedral map projection
પોલિહેડ્રલ નકશાનું પ્રક્ષેપણ એ ગોળાકાર પોલિહેડ્રોન પર આધારિત નકશાનું પ્રક્ષેપણ છે. સામાન્ય રીતે, પોલિહેડ્રોન ગ્લોબ પર ઢંકાયેલું હોય છે, અને પોલિહેડ્રોનનો દરેક ચહેરો પ્લેનમાં બહુકોણ અથવા અન્ય આકારમાં રૂપાંતરિત થાય છે. સૌથી જાણીતું પોલિહેડ્રલ નકશાનું પ્રક્ષેપણ બકમિન્સ્ટર ફુલરનો ડાયમેક્સિયન નકશો છે. જ્યારે ગોળાકાર પોલિહેડ્રોન ચહેરાને સમતલમાં સપાટ મૂકવાને બદલે સામાન્ય પોલિહેડ્રોનના ચહેરામાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામ એક પોલિહેડ્રલ ગ્લોબ છે. ઘણીવાર ઉપયોગમાં લેવાતા પોલિહેડ્રોન પ્લેટોનિક ઘન અથવા આર્કિમિડીયન ઘન હોય છે. જો કે, અન્ય પોલિહેડ્રાનો ઉપયોગ કરી શકાય છેઃ ઔથગ્રાફ પ્રક્ષેપણ 96 ચહેરાઓ સાથે પોલિહેડ્રોનનો ઉપયોગ કરે છે, અને માયરિયાહેડ્રલ પ્રક્ષેપણ મનસ્વી રીતે મોટી સંખ્યામાં ચહેરાઓ માટે પરવાનગી આપે છે. ચહેરાની વચ્ચે વિક્ષેપો સામાન્ય હોવા છતાં, અને ચહેરાની વધતી જતી સંખ્યામાં વધુ સામાન્ય હોવા છતાં, કેટલાક નકશા તેમને ટાળે છેઃ લી કન્ફોર્મલ પ્રક્ષેપણમાં માત્ર તેની સરહદ પર વિક્ષેપો હોય છે, અને ઑથગ્રાફ પ્રક્ષેપણ તેના ચહેરાને સ્કેલ કરે છે જેથી નકશો આંતરિક વિક્ષેપો વિના લંબચોરસને ભરે. કેટલાક અંદાજોને સમતલને ભરવા માટે ટેસેલેટેડ કરી શકાય છે, તેમની વચ્ચે લી કન્ફોર્મલ પ્રક્ષેપણ છે. અમુક અંશે, પોલિહેડ્રોન અને પોલિહેડ્રોનના દરેક ચહેરાને પરિવર્તિત કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા પ્રક્ષેપણને અલગથી ગણી શકાય, અને કેટલાક અંદાજો અલગ આકારના ચહેરા પર લાગુ કરી શકાય છે. નોમોનિક પ્રક્ષેપણ ગોળાકાર પોલિહેડ્રાની ધારને સીધી રેખાઓમાં પરિવર્તિત કરે છે, ગોળાર્ધમાં સમાવિષ્ટ તમામ પોલિહેડ્રાને જાળવી રાખે છે, તેથી તે એક સામાન્ય પસંદગી છે. સ્નાઇડર સમાન-ક્ષેત્ર પ્રક્ષેપણ નિયમિત ચહેરાઓ સાથે કોઈપણ પોલિહેડ્રોન પર લાગુ કરી શકાય છે. ડાયમેક્સિયન નકશાના પછીના સંસ્કરણોમાં ઉપયોગમાં લેવાતા પ્રક્ષેપણને અન્ય સમબાહુ ત્રિકોણાકાર ચહેરાઓ માટે અને અમુક ચતુર્ભુજ માટે પણ સામાન્યીકૃત કરી શકાય છે. પોલિહેડ્રલ નકશાના અંદાજો ચતુષ્કોણીય ગોળાકાર સમઘન અને ઇકોસાહેડ્રલ સ્નાઇડર સમાન ક્ષેત્ર (ISEA) ગ્રીડની જેમ સ્વતંત્ર વૈશ્વિક ગ્રીડ બનાવવા માટે ઉપયોગી છે. સૌથી પહેલું જાણીતું પોલિહેડ્રલ પ્રક્ષેપણ લિયોનાર્ડો દા વિન્સી અથવા તેમના સહયોગી દ્વારા 1514ની આસપાસ વિકસાવવામાં આવેલું અષ્ટક પ્રક્ષેપણ છે, જે ઓક્ટાહેડ્રોનના ચહેરાને રયુલેક્સ ત્રિકોણમાં પરિવર્તિત કરે છે. ક્રિશ્ચિયન ગોટલીબ રીચાર્ડે 1803માં સમઘન પર આધારિત પોલિહેડ્રલ ગ્લોબની રચના કરી હતી. એક આઇકોસાહેડ્રલ ગ્લોબ 1851 માં દેખાયો. કાર્ડબોર્ડથી સસ્તી રીતે બાંધવામાં આવેલા પોલિહેડ્રલ ગ્લોબ્સ યુરોપમાં એક સમય માટે લોકપ્રિય હતા. ડાયહેડ્રા પર આધારિત અંદાજો 1879માં પીયર્સ ક્વિનકુંશિયલ પ્રક્ષેપણ, 1887માં ગુયુ ગોળાર્ધ-ઇન-એ-સ્ક્વેર પ્રક્ષેપણ અને 1925માં એડમ્સ ગોળાર્ધ-ઇન-એ-સ્ક્વેર પ્રક્ષેપણ સાથે દેખાવા લાગ્યા. ડાયહેડ્રા પરંપરાગત પોલિહેડ્રા ન હોવા છતાં તે ગોળાકાર પોલિહેડ્રા છે, અને આ અંદાજોમાં ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ અન્ય પોલિહેડ્રલ અંદાજોમાં પણ થાય છે. ગોળાર્ધ-ઇન-એ-સ્ક્વેર પ્રક્ષેપણ જેવા જ કાર્યમાં, એડમ્સે સમભુજ, ષટ્કોણ અને ષટ્કોણમાં સમગ્ર વિશ્વને દર્શાવતા નકશા બનાવ્યા. બર્નાર્ડ જે. એસ. કાહિલે 1909માં ઓક્ટાહેડ્રોન પર આધારિત "બટરફ્લાય મેપ" ની શોધ કરી હતી. આને 1975માં કાહિલ-કીઝ પ્રક્ષેપણ અને 1996માં વોટરમેન બટરફ્લાય પ્રક્ષેપણમાં સામાન્યીકૃત કરવામાં આવ્યું હતું. કાહિલનું કાર્ય ફુલરના ડાયમેક્સિયન નકશા પર પણ પ્રભાવશાળી હતુંઃ ફુલરનું પ્રથમ સંસ્કરણ, ક્યુબોક્ટેહેડ્રોન પર આધારિત, 1943માં પ્રકાશિત થયું હતું, અને તેનું બીજું, આઇકોસાહેડ્રોન પર આધારિત, 1954માં પ્રકાશિત થયું હતું. 1965માં, વેલમેન ચેમ્બરલીન (ચેમ્બરલીન ટ્રાઇમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ માટે પણ જાણીતા) અને નેશનલ જિયોગ્રાફિક સોસાયટીના હોવર્ડ ઇ. પેઇને ડોડેકાહેડ્રોનના 12 સમાન પંચકોણ ચહેરાઓના આધારે પોલિહેડ્રલ નકશો તૈયાર કર્યો હતો. 20 વર્ષ પછી, ચેમ્બરલીન અને પેઇને "ગ્લોબલ પર્સ્યુટ" માં તે પોલિહેડ્રલ નકશાનો ઉપયોગ કર્યો, જે બાળકોને ભૂગોળ શીખવવાનો હેતુ ધરાવતી બોર્ડ ગેમ હતી. ચતુર્ભુજ ગોળાકાર સમઘન 1975માં કોસ્મિક બેકગ્રાઉન્ડ એક્સપ્લોરર પ્રોજેક્ટ માટે તૈયાર કરવામાં આવ્યું હતું. ગેલેરીમાં હીલપિક્સ પણ જુઓ, જે કડક રીતે પોલિહેડ્રલ નકશા પ્રક્ષેપણ નથી નકશા અંદાજોની સૂચિ સંદર્ભો નકશા અંદાજો