Bernoulli quadrisection problem
ત્રિકોણ ભૂમિતિમાં, બર્નૌલી ચતુર્ભુજ સમસ્યા પૂછે છે કે આપેલ ત્રિકોણને બે લંબ રેખાઓ દ્વારા ચાર સમાન વિસ્તારના ટુકડાઓમાં કેવી રીતે વહેંચવું. જેકબ બર્નૌલી દ્વારા તેનો ઉકેલ 1687માં પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યો હતો. લિયોનહાર્ડ યુલરએ 1779માં એક સંપૂર્ણ ઉકેલ ઘડ્યો હતો. યુલર સાબિત કરે છે તેમ, સ્કેલિન ત્રિકોણમાં, આ સ્વરૂપનો પેટા વિભાગ શોધવો શક્ય છે જેથી રેખાઓ અને ત્રિકોણના ચાર ક્રોસિંગમાંથી બે ત્રિકોણની મધ્ય ધાર પર પડે, તે ધારથી ત્રિકોણાકાર વિસ્તારને કાપી નાખે અને અન્ય ત્રણ વિસ્તારોને ચતુર્ભુજ તરીકે છોડી દે. કેટલાક ત્રિકોણને અલગ રીતે વિભાજિત કરવું પણ શક્ય છે, જેમાં ત્રણ ધારમાંથી સૌથી ટૂંકી પર બે ક્રોસિંગ હોય છે; જો કે, બે ક્રોસિંગ સૌથી લાંબી ધાર પર હોવું ક્યારેય શક્ય નથી. સમદ્વિબાહુ ત્રિકોણમાં, જેની ટોચ પર ઊંચાઈ તેની આધાર લંબાઈના 8/9 છે તે બરાબર બે લંબ ચતુર્ભુજ સાથેનો એકમાત્ર ત્રિકોણ છે. બેમાંથી એક બે લંબ રેખાઓમાંથી એક તરીકે સમપ્રમાણતા અક્ષનો ઉપયોગ કરે છે, જ્યારે બીજીમાં ઢાળની બે રેખાઓ હોય છે, દરેક આધાર અને એક બાજુને પાર કરે છે. ત્રિકોણનો આ પેટા વિભાગ રિચાર્ડ કોરન્ટ અને હર્બર્ટ રોબિન્સના પ્રમેયનો એક વિશેષ કેસ છે કે કોઈપણ સમતલ વિસ્તારને બે લંબરૂપ રેખાઓ દ્વારા ચાર સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, જેનું પરિણામ હેમ સેન્ડવિચ પ્રમેય સાથે સંબંધિત છે. ત્રિકોણના ચતુષ્કોણમાં નિમ્ન-ડિગ્રી બહુપદીઓના મૂળને સમાવતો ઉકેલ હોવા છતાં, કોરન્ટ અને રોબિન્સનું વધુ સામાન્ય ચતુષ્કોણ નોંધપાત્ર રીતે વધુ મુશ્કેલ હોઈ શકે છેઃ કોઈપણ ગણતરીપાત્ર સંખ્યા માટે બહિર્મુખ આકારો અસ્તિત્વમાં છે જેની સીમાઓ બહુપદી સમયમાં કોઈપણ ઇચ્છિત ભૂલની અંદર ચોક્કસપણે અંદાજિત કરી શકાય છે, એક અનન્ય લંબ ચતુર્ભુજ સાથે જેની રચના ગણતરી કરે છે. 2022 માં, આઇરિશ માધ્યમિક શાળા વિજ્ઞાન સ્પર્ધા, યંગ સાયન્ટિસ્ટ એન્ડ ટેક્નોલોજી એક્ઝિબિશનમાં પ્રથમ સ્થાન, આદિત્ય જોશી અને આદિત્ય કુમાર દ્વારા બર્નૌલી ક્વાડ્રાઇઝેશન સમસ્યાના આંકડાકીય ઉકેલો શોધવા માટે મેટા-હ્યુરિસ્ટિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને એક પ્રોજેક્ટમાં ગયું. નોંધો અને સંદર્ભો વિસ્તાર ત્રિકોણ ભૂમિતિ