Central triangle
ભૂમિતિમાં, કેન્દ્રીય ત્રિકોણ એ સંદર્ભ ત્રિકોણના સમતલમાં આવેલો ત્રિકોણ છે. સંદર્ભ ત્રિકોણ સાથે સંબંધિત તેના શિરોબિંદુઓના ત્રિકોણીય કોઓર્ડિનેટ્સ સમાન માત્રામાં એકરૂપતા ધરાવતા બે કાર્યોના સંદર્ભમાં ચોક્કસ ચક્રીય રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. બે કાર્યોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક ત્રિકોણ કેન્દ્ર કાર્ય હોવું જોઈએ. બાહ્ય ત્રિકોણ એ કેન્દ્રીય ત્રિકોણનું ઉદાહરણ છે. કેન્દ્રીય ત્રિકોણને બે કાર્યોના ગુણધર્મોના આધારે ત્રણ પ્રકારોમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવ્યા છે. વ્યાખ્યા ત્રિકોણ કેન્દ્ર કાર્ય ત્રિકોણ કેન્દ્ર કાર્ય એ નીચેના ગુણધર્મો ધરાવતા ત્રણ વાસ્તવિક ચલોનું વાસ્તવિક મૂલ્યવાન કાર્ય છેઃ એકરૂપતા ગુણધર્મઃ કેટલાક અચળાંક માટે અને બધા માટે. અચળાંક એ દ્વિ-સમપ્રમાણતા ગુણધર્મના કાર્યની સજાતીયતાની માત્રા છેઃ પ્રકાર 1 ના કેન્દ્રીય ત્રિકોણ ચાલો અને બે ત્રિકોણ કેન્દ્ર વિધેયો હોઈએ, બંને સમાન રીતે શૂન્ય વિધેયો ન હોય, અને સજાતીયતાની સમાન ડિગ્રી હોય. ચાલો સંદર્ભ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ હોઈએ. પ્રકાર 1 નો-કેન્દ્રીય ત્રિકોણ એ ત્રિકોણ છે, જેના શિરોબિંદુઓના ત્રિકોણીય કોઓર્ડિનેટ્સ નીચેનું સ્વરૂપ ધરાવે છેઃ પ્રકાર 2 ના કેન્દ્રીય ત્રિકોણ ચાલો ત્રિકોણ કેન્દ્ર કાર્ય હોઈએ અને સજાતીયતાના ગુણધર્મને સંતોષતા અને સજાતીયતાની સમાન ડિગ્રી ધરાવતા પરંતુ દ્વિ-સમપ્રમાણતાના ગુણધર્મને સંતોષતા ન હોય તેવા કાર્ય હોઈએ. પ્રકાર 2 નો-કેન્દ્રીય ત્રિકોણ એ ત્રિકોણીય કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવતો ત્રિકોણ છે, જેના શિરોબિંદુઓ નીચેનું સ્વરૂપ ધરાવે છેઃ પ્રકાર 3 ના કેન્દ્રીય ત્રિકોણ ચાલો ત્રિકોણ કેન્દ્ર કાર્ય હોઈએ. પ્રકાર 3 નો-કેન્દ્રીય ત્રિકોણ એ ત્રિકોણીય ત્રિકોણ છે, જેના શિરોબિંદુઓના ત્રિકોણીય કોઓર્ડિનેટ્સ નીચેનું સ્વરૂપ ધરાવે છેઃ આ એ અર્થમાં અધોગતિગ્રસ્ત ત્રિકોણ છે કે બિંદુઓ સમરેખીય છે. વિશેષ કિસ્સાઓમાં જો, પ્રકાર 1 નો-કેન્દ્રિય ત્રિકોણ ત્રિકોણ કેન્દ્રમાં અધોગતિ પામે છે. સમબાહુ ત્રિકોણના સંબંધમાં પ્રકાર 1 અને પ્રકાર 2 બંનેના તમામ કેન્દ્રીય ત્રિકોણ એક બિંદુ સુધી અધોગતિ પામે છે. ઉદાહરણો પ્રકાર 1 ત્રિકોણનો બાહ્ય ત્રિકોણ એ પ્રકાર 1 નો કેન્દ્રિય ત્રિકોણ છે. ચાલો ત્રિકોણ કેન્દ્ર કાર્ય દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ત્રિકોણ કેન્દ્ર હોઈએ પછી તેનો સીવીયન ત્રિકોણ પ્રકાર 1 નો-કેન્દ્રિય ત્રિકોણ છે. ચાલો ત્રિકોણ કેન્દ્ર કાર્ય દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ત્રિકોણ કેન્દ્ર હોઈએ પછી એન્ટિસિવિયન ત્રિકોણ પ્રકાર 1 નો-કેન્દ્રિય ત્રિકોણ છે. લુકાસ કેન્દ્રીય ત્રિકોણ એ-કેન્દ્રીય ત્રિકોણ છે જ્યાં ત્રિકોણ ABC અને પ્રકાર 2 ના ક્ષેત્રફળથી બમણું છે. પેડલ અને એન્ટિપેડલ ત્રિકોણ પ્રકાર 2 ના કેન્દ્રીય ત્રિકોણ છે. Yff કેન્દ્રીય ત્રિકોણ સંદર્ભો ત્રિકોણ ભૂમિતિ