Zeldovich–Taylor flow
ઝેલ્ડોવિચ-ટેલર પ્રવાહ (ઝેલ્ડોવિચ-ટેલર વિસ્તરણ તરંગ તરીકે પણ ઓળખાય છે) એ ચેપમેન-જુગેટ વિસ્ફોટ તરંગ પાછળ વાયુયુક્ત વિસ્ફોટ ઉત્પાદનોની પ્રવાહી ગતિ છે. 1942માં યાકોવ ઝેલ્ડોવિચ અને 1950માં જી. આઈ. ટેલરે સ્વતંત્ર રીતે આ પ્રવાહનું વર્ણન કર્યું હતું, જોકે જી. આઈ. ટેલરે 1941માં આ કાર્ય હાથ ધર્યું હતું જે બ્રિટિશ ગૃહ સુરક્ષા મંત્રાલયમાં પ્રસારિત કરવામાં આવ્યું હતું. કુદરતી રીતે બનતા વિસ્ફોટ તરંગો સામાન્ય રીતે ચેપમેન-જુગેટ વિસ્ફોટ તરંગ હોવાથી, ઉકેલ વાસ્તવિક જીવનના વિસ્ફોટ તરંગોનું વર્ણન કરવામાં ખૂબ જ ઉપયોગી બને છે. ગાણિતિક વર્ણન ગોળાકાર રીતે બહાર જતા ચેપમેન-જુગેટ વિસ્ફોટ તરંગને ધ્યાનમાં લો જે સતત વેગ સાથે પ્રસરે છે. વ્યાખ્યા મુજબ, વિસ્ફોટ તરંગની તરત પાછળ, વાયુનો વેગ તરંગના સંદર્ભમાં સ્થાનિક ધ્વનિ ઝડપ જેટલો હોય છે. એક નિશ્ચિત ફ્રેમમાં, તરંગની પાછળનો ગેસનો રેડિયલ વેગ માની લો. વિસ્ફોટ પર સળગાવવામાં આવે છે. કારણ કે, ગેસનો વેગ કેન્દ્રમાં શૂન્ય હોવો જોઈએ અને વિસ્ફોટના સ્થાન પર તેનું મૂલ્ય લેવું જોઈએ. પ્રવાહીની ગતિ અદ્રશ્ય યુલર સમીકરણો દ્વારા સંચાલિત થાય છે જ્યાં ઘનતા, દબાણ અને એન્ટ્રોપી છે. છેલ્લું સમીકરણ સૂચવે છે કે પ્રવાહ આઇસેંટ્રોપિક છે અને તેથી આપણે લખી શકીએ છીએ. સમસ્યામાં કોઈ લંબાઈ અથવા સમયના માપદંડ સામેલ ન હોવાથી, કોઈ વ્યક્તિ સ્વરૂપનો સ્વ-સમાન ઉકેલ શોધી શકે છે, જ્યાં. પ્રથમ બે સમીકરણો પછી બને છે જ્યાં મુખ્ય સંદર્ભમાં તફાવત સૂચવે છે. માત્ર અને ધરાવતું સમીકરણ મેળવવા માટે આપણે બે સમીકરણો વચ્ચેનો તફાવત દૂર કરી શકીએ છીએ. આઇસેંટ્રોપિક સ્થિતિને કારણે, આપણે વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ, એટલે કે, આપણે તેની સાથે બદલી શકીએ છીએ. આ તરફ દોરી જાય છે સતત ચોક્કસ ગરમીવાળા પોલીટ્રોપિક વાયુઓ માટે, આપણી પાસે છે. સમીકરણોના ઉપરોક્ત સમૂહને વિશ્લેષણાત્મક રીતે ઉકેલી શકાતો નથી, પરંતુ તેને આંકડાકીય રીતે સંકલિત કરવો પડશે. આ ફંકશનના મર્યાદિત મૂલ્ય પર તેના મૂલ્યથી શૂન્ય સુધી એકવિધ રીતે ઘટતું જોવા મળે છે, જ્યાં નબળી વિસંગતતા (એટલે કે એક ફંકશન સતત છે, પરંતુ તેના વ્યુત્પન્ન અસ્તિત્વમાં નથી) અસ્તિત્વ ધરાવે છે. વિસ્ફોટના આગળના ભાગ અને પાછળના નબળા વિરામ વચ્ચેનો વિસ્તાર દુર્લભતા (અથવા વિસ્તરણ) પ્રવાહ છે. દરેક જગ્યાએ નબળી અસંગતતા માટે આંતરિક. નબળા વિસંગતતાનું સ્થાન ઉપર વર્ણવેલ બીજા સમીકરણમાંથી, તે અનુસરે છે કે ક્યારે, વધુ ચોક્કસપણે, તે સમીકરણને એ. એસ. તરીકે અંદાજિત કરી શકાય છે, અને જો એ. એસ. તરીકે ઘટે છે. ઉપરોક્ત સમીકરણની ડાબી બાજુ હકારાત્મક અનંત બની શકે છે જો. આમ, જ્યારે મૂલ્યમાં ઘટાડો થાય છે, ત્યારે ગેસ શાંત થાય છે (અહીં અનુરૂપ અવાજની ઝડપ છે). આમ, દુર્લભ ગતિ માટે થાય છે અને માટે કોઈ પ્રવાહી ગતિ નથી. નબળા વિરામની નજીકનું વર્તન બીજા સમીકરણને ફરીથી લખો જેમ કે નબળા વિરામના પડોશમાં, પ્રથમ ક્રમની માત્રા (જેમ કે) ઉપરોક્ત સમીકરણને ઘટાડે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, નિશ્ચિત ફ્રેમમાં, વિક્ષેપ ઝડપ પર ફેલાય છે (બીજી શક્યતા એ છે કે તે અહીં કોઈ રસ નથી). જો ગેસ સ્થિર હોય, તો વિક્ષેપની ઝડપ છે. આ માત્ર એક સામાન્ય ધ્વનિ તરંગ પ્રસાર છે. જો તેમ છતાં તે બિન-શૂન્ય પરંતુ નાનો જથ્થો હોય, તો ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલ વિક્ષેપ પ્રસાર ઝડપ માટે સુધારો શોધી શકાય છે, જ્યાં જરૂરી હકારાત્મક અચળાંક છે (આદર્શ વાયુ માટે, જ્યાં ચોક્કસ ઉષ્મા ગુણોત્તર છે). આનો અર્થ એ છે કે ઉપરોક્ત સમીકરણને લખી શકાય છે કે જેનો ઉકેલ એ છે કે જ્યાં અચળાંક છે. આ પરોક્ષ રીતે અઠવાડિયાની વિસંગતતાના પડોશમાં નક્કી કરે છે કે ક્યાં નાની છે. આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે,,, પરંતુ તમામ ઉચ્ચ ક્રમના વ્યુત્પન્ન અસંગત છે. ઉપરોક્ત સમીકરણમાં, મેળવવા માટે ડાબી બાજુથી અને જમણી બાજુથી બાદ કરો જે સૂચવે છે કે જો એક નાનો જથ્થો છે. તે દર્શાવી શકાય છે કે સંબંધ માત્ર નાના માટે જ નહીં, પરંતુ દુર્લભ તરંગ દરમિયાન પણ ધરાવે છે. વિસ્ફોટના આગળના ભાગની નજીકનું વર્તન પહેલા ચાલો આપણે બતાવીએ કે સંબંધ માત્ર નબળા વિરામની નજીક જ માન્ય નથી, પરંતુ સમગ્ર પ્રદેશમાં માન્ય છે. જો આ અસમાનતા જાળવી રાખવામાં ન આવે, તો ત્યાં એક બિંદુ હોવું જોઈએ જ્યાં નબળા વિસંગતતા અને વિસ્ફોટ ફ્રન્ટ વચ્ચે. બીજું સંચાલિત સમીકરણ સૂચવે છે કે આ બિંદુએ અનંત અથવા, હોવું જોઈએ. ચાલો આપણે સંચાલક સમીકરણનું બીજું વ્યુત્પન્ન લઈને મેળવીએ. પરિણામી સમીકરણમાં, મેળવવા માટેની શરત લખો. આ સૂચવે છે કે આ બિંદુએ મહત્તમ પહોંચે છે જે બદલામાં સૂચવે છે કે માનવામાં આવતા મહત્તમ બિંદુ કરતાં વધુ માટે અસ્તિત્વમાં હોઈ શકતું નથી કારણ કે અન્યથા બહુ-મૂલ્યવાન હશે. મહત્તમ બિંદુ બાહ્ય સીમા (વિસ્ફોટ ફ્રન્ટ) ને અનુરૂપ હોઈ શકે છે. આનો અર્થ એ છે કે તે માત્ર સીમા પર જ અદૃશ્ય થઈ શકે છે અને તે પહેલેથી જ દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે તે નબળા અસંતુલનની નજીક સકારાત્મક છે, તે પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સકારાત્મક છે સિવાય કે જ્યાં તે અદૃશ્ય થઈ શકે છે. નોંધ લો કે ડિટોનેશન ફ્રન્ટની નજીક, આપણે શરત સંતોષવી જ જોઇએ. કાર્ય માટે મૂલ્યાંકન કરેલ મૂલ્ય, એટલે કે, તેની પાછળના વાયુ વેગના સંદર્ભમાં વિસ્ફોટ આગળના વેગ સિવાય બીજું કંઈ નથી. વિસ્ફોટો માટે, શરત હંમેશા પૂરી થવી જોઈએ, જેમાં ચેપમેન-જુગેટ વિસ્ફોટો અને વધુ પડતા વિસ્ફોટોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી અસમાનતાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી સમાનતા નિશાની હોવી જોઈએ. બિંદુનું વર્ણન કરતું વિશ્લેષણ વિસ્ફોટના આગળના ભાગને અનુરૂપ હોવું જોઈએ. ટેલર-વોન ન્યુમેન-સેડોવ વિસ્ફોટ તરંગ ગુડર્લી-લેન્ડૌ-સ્ટેન્યુકોવિચ સમસ્યા સંદર્ભો પ્રવાહ શાસન પ્રવાહી ગતિશીલતા દહન હાયપરબોલિક આંશિક વિભેદક સમીકરણો પણ જુઓ.