History index model
આંકડાકીય વિશ્લેષણમાં, વિવિધ ગુણાંક નમૂનાઓનું પ્રમાણભૂત માળખું (જેને સહવર્તી પ્રતિગમન નમૂના તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે), જ્યાં પ્રતિક્રિયા પ્રક્રિયાનું વર્તમાન મૂલ્ય આગાહી પ્રક્રિયાના વર્તમાન મૂલ્ય પર નિર્ભરતામાં તૈયાર કરવામાં આવે છે, જ્યારે એવું માનવામાં આવે છે કે આગાહી પ્રક્રિયાના ભૂતકાળના અને વર્તમાન મૂલ્યો વર્તમાન પ્રતિસાદને પ્રભાવિત કરે છે ત્યારે તે ગેરલાભકારક છે. આ અભિગમોથી વિપરીત, ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા મોડેલમાં ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા કાર્ય દ્વારા આગાહી કરનારના તાજેતરના ભૂતકાળના મૂલ્યોની અસરનો સમાવેશ થાય છે. ખાસ કરીને, ભૂતકાળના આગાહીકાર મૂલ્યોની અસર સરળ ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા કાર્યો દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવે છે, જ્યારે પ્રતિક્રિયા પરની અસરો સરળ બદલાતા ગુણાંક કાર્યો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. વ્યાખ્યા કાર્યાત્મક ડેટા વિશ્લેષણમાં, કાર્યાત્મક ડેટાને સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયાની અનુભૂતિ તરીકે ગણવામાં આવે છે જે બંધાયેલ અને બંધ અંતરાલ પરની પ્રક્રિયા છે. ચાલો સમયે વર્તમાન કાર્યાત્મક પ્રતિસાદ પ્રક્રિયા લંબાઈની સ્લાઇડિંગ વિંડોમાં આગાહી પ્રક્રિયાના તાજેતરના ઇતિહાસ પર આધાર રાખે છે. પછી ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા મોડેલને યોગ્ય માટે (1) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. પછી, "ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા કાર્ય" પ્રતિક્રિયા પર આગાહીકર્તા મૂલ્યોના તાજેતરના ઇતિહાસના પ્રભાવને માપ આપીને ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા પરિબળને વ્યાખ્યાયિત કરી રહ્યું છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, તે સરળ હોવાનું માનવામાં આવે છે. ઓળખ માટે, તે અને તે જરૂરી કરીને સામાન્યીકૃત કરવામાં આવે છે, જે કોઈ વાસ્તવિક પ્રતિબંધ નથી. ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા મોડેલનો અંદાજ ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા કાર્યનો અંદાજ દરેક નિશ્ચિત સમય બિંદુએ, (1) માંનું મોડેલ સ્કેલર પ્રતિસાદ અને કાર્યાત્મક આગાહીકાર વચ્ચેના કાર્યાત્મક રેખીય મોડેલમાં ઘટાડો કરે છે. પ્રતિગમન પરિમાણ કાર્યો સાથે મોડેલને (2) તરીકે લખતા કાર્યોમાં દરેક માટેનું પરિબળ હોય છે. અવરોધને સંતોષવા અને પરિણામી અંદાજકારોને સ્થિર કરવા માટે, આપણે સમય બિંદુઓના સમાન અંતરના ગ્રિડ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ. (3) જ્યારે ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા કાર્ય પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે, ત્યારે મોડેલ (1) વિવિધ ગુણાંક મોડેલમાં ઘટાડો કરે છે. વિવિધ ગુણાંક કાર્યનો અંદાજ એકવાર અંદાજ મેળવ્યા પછી, મોડેલ (2) માં બાકી રહેલો અજ્ઞાત ઘટક એ વિવિધ ગુણાંક કાર્ય છે. (2) માંથી વ્યાખ્યાયિત કરો, અને તેથી ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા મોડેલનો ઉપયોગ વિવિધ ગુણાંક મોડેલની એપ્લિકેશનો, જે ભૂતકાળ અને વર્તમાન બંને માહિતીને એક જ સમયે ધ્યાનમાં લે છે, તેને તાજેતરના વર્ષોમાં વધુને વધુ ધ્યાન મળ્યું છે. ઉદાહરણ તરીકે, સેન્ટર્ક એટ અલ. વૃદ્ધ પુખ્ત વયના લોકોની ક્લિનિક મુલાકાતોની આવર્તન સાથે જ્ઞાનાત્મક અને કાર્યાત્મક ક્ષતિ સ્કોર્સ જેવા આગાહી કરનારાઓ વચ્ચેના જોડાણનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે સમય બદલાતા વિલંબિત રીગ્રેસન મોડેલની દરખાસ્ત કરે છે. ઉપરાંત, ઝેમ્પ્લેની એટ અલ. ફંક્શન-ઓન-ફંક્શન રીગ્રેસન મોડેલ સૂચવે છે જે નજીકના ડીએનએ મિથાઇલેશન પ્રોબ્સમાંથી ડેટાનો લાભ લે છે જે એપિજેનેટિક પ્રદેશોને ઓળખવા માટે કે જે 2.5 માઈક્રોન (PM2.5) થી ઓછા આસપાસના કણોની સંવેદનશીલતા દર્શાવે છે. આ વલણમાં, ઇતિહાસ સૂચકાંક મોડેલનો ઉપયોગ વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં પણ કરવામાં આવ્યો છે. વિલંબ વિભેદક સમીકરણ સમયની ગતિશીલ પ્રણાલીઓનું મોડેલિંગ બહુવિધ વૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્રોમાં રસ ધરાવે છે. વિલંબ વિભેદક સમીકરણ (ડી. ડી. ઈ.) એ વિવિધ વિભેદક સમીકરણોનું કુદરતી વિસ્તરણ છે, જેમ કે સામાન્ય વિભેદક સમીકરણ, અવ્યવસ્થિત વિભેદક સમીકરણ અને સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણ, જ્યારે અવલોકન કરવામાં આવેલી પ્રક્રિયાઓ પછીની અસર ધરાવે છે. વિલંબ (આર. ડી. ઈ. ડી.) સાથે રેન્ડમ વિભેદક સમીકરણોના ગતિશીલ શિક્ષણ માટે, દુબે એટ અલ. વિતરિત વિલંબ જાણવા માટે ઇતિહાસ સૂચકાંક સાથે કાર્યાત્મક રેખીય પ્રતિગમનનો ઉપયોગ કરો, જ્યાં પ્રતિગમન પરિમાણ કાર્ય પછી વ્યાજની પ્રક્રિયા માટે ઇતિહાસ સૂચકાંક કાર્યને અનુરૂપ હોય છે. ચાલો મલ્ટિવેરિયેટ સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયાને સૂચવીએ જ્યાં રસની સતત વિભેદક પ્રક્રિયા છે. તે વધારાના કોવેરિયેટ્સનું વેક્ટર કાર્ય છે અને રસની સમય વિંડો છે. મોડેલને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જ્યાં પ્રારંભિક સ્થિતિ પ્રક્રિયા છે, વિલંબ છે, એક સરળ કાર્ય છે, ઇતિહાસ અનુક્રમણિકા કાર્યો છે, અને તે એક રેન્ડમ ડ્રિફ્ટ પ્રક્રિયા છે જે તેનાથી સ્વતંત્ર છે. ઉદાહરણ અને તકનીકી વ્યુત્પત્તિઓના હેતુ માટે, આપણે ધારીએ છીએ કે તે એક એકરૂપ પ્રક્રિયા છેઃ અનુરૂપ બહુપરીમાણીય સામાન્યીકરણ સીધું છે. ઉપર વર્ણવેલ આર. ડી. ઈ. ડી. નો ઉપયોગ કરીને, તેનો ઉપયોગ યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં કોવિડ-19ના કેસોના વૃદ્ધિ દરની આગાહી કરવા માટે થાય છે. સંદર્ભો આંકડાકીય વિશ્લેષણ રીગ્રેસન નમૂનાઓ