Multidimensional assignment problem
બહુ-પરિમાણીય સોંપણી સમસ્યા (એમએપી) એ મૂળભૂત સંયુક્ત ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા છે જે વિલિયમ પિયર્સકલ્લા દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી. આ સમસ્યાને રેખીય સોંપણી સમસ્યાના સામાન્યીકરણ તરીકે જોઈ શકાય છે. શબ્દોમાં કહીએ તો, સમસ્યાનું વર્ણન નીચે મુજબ કરી શકાય છેઃ સમસ્યાના એક ઉદાહરણમાં સંખ્યાબંધ એજન્ટો (એટલે કે, કાર્ડિનાલિટી પરિમાણ) અને સંખ્યાબંધ જોબ લાક્ષણિકતાઓ (એટલે કે, પરિમાણાત્મક પરિમાણ) જેમ કે કાર્ય, મશીન, સમય અંતરાલ વગેરે હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક એજન્ટને સમય અંતરાલ Z દરમિયાન મશીન Y પર કાર્ય X કરવા માટે સોંપવામાં આવી શકે છે. કોઈપણ એજન્ટને અમુક કિંમતે અનન્ય નોકરીની લાક્ષણિકતાઓના કોઈપણ સંયોજન સાથે કામ કરવા માટે સોંપવામાં આવી શકે છે. આ ખર્ચ નોકરીની લાક્ષણિકતાઓના સંયોજનમાં એજન્ટની સોંપણીના આધારે બદલાઈ શકે છે-ચોક્કસ કાર્ય, મશીન, સમય અંતરાલ વગેરે. સમસ્યા એજન્ટોને સોંપવાની કુલ કિંમતને ઘટાડવાની છે જેથી દરેક નોકરીની લાક્ષણિકતા માટે એજન્ટોની સોંપણી એક ઇન્જેક્ટિવ કાર્ય હોય, અથવા એજન્ટો તરફથી આપેલ નોકરીની લાક્ષણિકતા માટે એક-થી-એક કાર્ય હોય. વૈકલ્પિક રીતે, આલેખ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાનું વર્ણન કરવુંઃ બહુ-પરિમાણીય સોંપણી સમસ્યામાં, ભારિત બહુપક્ષીય આલેખમાં, આપેલ કદનો મેળ શોધવાનો સમાવેશ થાય છે, જેમાં કિનારીઓના વજનનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય છે. ઔપચારિક વ્યાખ્યા આ સમસ્યાની વિવિધ રચનાઓ સાહિત્યમાં મળી શકે છે. ખર્ચ-કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને, પરિમાણીય સોંપણી સમસ્યા (અથવા એમએપી) ને નીચે પ્રમાણે વર્ણવી શકાય છેઃ આપેલ સમૂહો, અને, સમાન કદના, ખર્ચ શ્રેણી અથવા બહુ-પરિમાણીય વજન કાર્ય સાથે મળીનેઃ, ક્રમચયો શોધોઃ એ. સમસ્યાના પરિમાણો બહુપરીમાણીય સોંપણી સમસ્યા (એમએપી) માં બે મુખ્ય પરિમાણો છે જે સમસ્યાના ઉદાહરણનું કદ નક્કી કરે છેઃ પરિમાણીયતા પરિમાણ કાર્ડિનાલિટી પરિમાણ, જ્યાં તેમાં તત્વોની સંખ્યા સૂચવે છે. કિંમત શ્રેણીનું કદ પરિમાણો સાથેના એમએપીના કોઈપણ સમસ્યાના ઉદાહરણમાં તેની ચોક્કસ કિંમત શ્રેણી હોય છે, જેમાં ઉદાહરણ-વિશિષ્ટ ખર્ચ/વજન પરિમાણોનો સમાવેશ થાય છે. તે કોસ્ટ એરેનું કદ છે. શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા એમ. એ. પી. નું શક્ય ક્ષેત્ર અથવા ઉકેલની જગ્યા ખૂબ મોટી છે. શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા (એમએપી ઉદાહરણનું કદ) એમએપી પરિમાણો પર આધારિત છે. ખાસ કરીને,. કોમ્પ્યુટેશનલ જટિલતા સમસ્યા સામાન્ય રીતે એન. પી.-હાર્ડ હોય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બહુપદી સમયમાં આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે કોઈ જાણીતું અલ્ગોરિધમ નથી, અને તેથી મધ્યમ કદના સમસ્યાના ઉદાહરણોને ઉકેલવા માટે લાંબા ગણતરીના સમયની જરૂર પડી શકે છે (પરિમાણ અને મુખ્ય પરિમાણો પર આધારિત). એપ્લિકેશન્સ આ સમસ્યાનો ઉપયોગ ઘણા ક્ષેત્રોમાં જોવા મળે છેઃ સમયપત્રક (ઉત્પાદન પ્રક્રિયાઓ) મલ્ટિ-સેન્સર ડેટા ફ્યુઝન રેકોર્ડ જોડાણ અથવા મલ્ટિપાર્ટાઇટ એન્ટિટી રિઝોલ્યુશન પ્રાથમિક કણ ભૌતિકશાસ્ત્ર નાના પહેરવાલાયક ઉપકરણો સાથે વૃદ્ધોમાં પતનની શોધ સંદર્ભો સંયુક્ત ઓપ્ટિમાઇઝેશન https://issuu.com/ostraky/docs/the_top_5_english_coursework_help_strategies_for_t