Nonlinear tides
બિનરેખીય ભરતી ભરતીના હાઇડ્રોડાયનેમિક વિકૃતિઓ દ્વારા પેદા થાય છે. ભરતીના તરંગને બિનરેખીય કહેવામાં આવે છે જ્યારે તેનો આકાર શુદ્ધ સાઇનસોઇડલ તરંગથી વિચલિત થાય છે. ગાણિતિક દ્રષ્ટિએ, સંચાલિત સમીકરણોમાં બિનરેખીય એડવેક્શન અને ઘર્ષણની શરતોને કારણે તરંગ તેની બિનરેખીયતાને આભારી છે. નદીમુખ જેવા છીછરા પાણીના પ્રદેશોમાં આ વધુ મહત્વપૂર્ણ બની જાય છે. દરિયાકાંઠાના મોર્ફોડાયનેમિક્સ, દરિયાકાંઠાના ઇજનેરી અને ભૌતિક સમુદ્રશાસ્ત્રના ક્ષેત્રોમાં બિનરેખીય ભરતીનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. ભરતીની બિનરેખીયતા કાંપના પરિવહન માટે મહત્વપૂર્ણ અસરો ધરાવે છે. માળખું ગાણિતિક દ્રષ્ટિકોણથી, ભરતીની બિનરેખીયતા નેવિયર-સ્ટોક્સ સમીકરણોમાં હાજર બિનરેખીય શબ્દોમાંથી ઉદ્ભવે છે. ભરતીનું વિશ્લેષણ કરવા માટે, ઊંડાઈ-સરેરાશ છીછરા પાણીના સમીકરણોને ધ્યાનમાં લેવાનું વધુ વ્યવહારુ છેઃ અહીં, અને અનુક્રમે ઝોનલ () અને મેરિડિશનલ () પ્રવાહ વેગ છે, તે ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગ છે, ઘનતા છે, અને અનુક્રમે-અને-દિશામાં તળિયે ખેંચાણના ઘટકો છે, તે પાણીની સરેરાશ ઊંડાઈ છે અને સરેરાશ જળ સ્તરના સંદર્ભમાં પાણીની સપાટીની ઊંચાઈ છે. ત્રણ સમીકરણોમાંથી પહેલાને સાતત્ય સમીકરણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે જ્યારે અન્ય અનુક્રમે-અને-દિશામાં વેગ સંતુલનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ સમીકરણો એવી ધારણાઓથી અનુસરે છે કે પાણી અસંપીડ્ય છે, કે પાણી તળિયે અથવા સપાટીને પાર કરતું નથી અને સપાટીની ઉપરના દબાણની ભિન્નતા નગણ્ય છે. બાદમાં પ્રમાણભૂત નેવિયર-સ્ટોક્સ સમીકરણોમાં દબાણ ઢાળની શરતોને ઢાળ દ્વારા બદલવાની મંજૂરી આપે છે. વધુમાં, ઉપરના સમીકરણોમાં કોરિઓલિસ અને મોલેક્યુલર મિશ્રણની શરતો અવગણવામાં આવી છે કારણ કે તેઓ છીછરા પાણીમાં ભરતીના અસ્થાયી અને અવકાશી સ્કેલ પર પ્રમાણમાં નાના છે. ઉપદેશાત્મક હેતુઓ માટે, આ લેખનો બાકીનો ભાગ માત્ર હકારાત્મક-direction.This માં ફેલાતા ભરતીના તરંગ સાથે એક-પરિમાણીય પ્રવાહને ધ્યાનમાં લે છે જે સૂચવે છે કે શૂન્ય છે અને તમામ ક્વોટીટીઓ-દિશામાં એકરૂપ છે. તેથી, બધા શબ્દો શૂન્ય સમાન છે અને ઉપરોક્ત સમીકરણોમાંથી બાદમાં મનસ્વી છે. બિનરેખીય યોગદાન આ એક પરિમાણીય કિસ્સામાં, બિનરેખીય ભરતી ત્રણ બિનરેખીય શબ્દો દ્વારા પ્રેરિત થાય છે. એટલે કે, વિચલન શબ્દ, એડવેક્શન શબ્દ અને ઘર્ષણ શબ્દ. બાદમાં બે રીતે બિનરેખીય છે. પ્રથમ, કારણ કે તે (લગભગ) વર્ગાત્મક છે. બીજું, છેદમાં હોવાને કારણે. એડવેક્શન અને ડાયવર્ઝન શબ્દ અને ઘર્ષણ શબ્દની અસરનું અલગથી વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે. વધુમાં, આંતર-ભરતી વિસ્તાર અને પ્રવાહ વક્રતા જેવી તટપ્રદેશની ભૌગોલિક બિનરેખીય અસરો ચોક્કસ પ્રકારની બિનરેખીયતાને પ્રેરિત કરી શકે છે. વધુમાં, સરેરાશ પ્રવાહ, દા. ત. નદીના પ્રવાહ દ્વારા, ભરતી વિકૃતિ પ્રક્રિયાઓની અસરોમાં ફેરફાર થઈ શકે છે. હાર્મોનિક વિશ્લેષણ ભરતીના તરંગને ઘણીવાર હાર્મોનિક તરંગોના સરવાળા તરીકે વર્ણવી શકાય છે. મુખ્ય ભરતી (પ્રથમ હાર્મોનિક) એ તરંગનો ઉલ્લેખ કરે છે જે ભરતી બળ દ્વારા પ્રેરિત થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે દૈનિક અથવા અર્ધ-દૈનિક ભરતી. બાદમાં ઘણીવાર ભરતી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને આ લેખના બાકીના ભાગમાં મુખ્ય ભરતી તરીકે તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે. ભરતીના સંકેતમાં ઉચ્ચ સુસંગતતા બિનરેખીય અસરો દ્વારા પેદા થાય છે. આમ, હાર્મોનિક વિશ્લેષણનો ઉપયોગ બિનરેખીય વિરૂપતાની અસરને સમજવા માટે એક સાધન તરીકે થાય છે. એવું કહી શકાય કે વિકૃતિ ઊર્જાને મુખ્ય ભરતીમાંથી તેના ઉચ્ચ સુમેળમાં વિખેરાઈ જાય છે. સુસંગતતા માટે, મુખ્ય ભરતીના સમ અથવા વિષમ ગુણાંકની આવર્તન ધરાવતા ઉચ્ચ હાર્મોનિક્સને અનુક્રમે સમ અથવા વિષમ ઉચ્ચ હાર્મોનિક્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. વિચલન અને વિચલન વિચલન શબ્દ દ્વારા પ્રેરિત બિનરેખીયતાને સમજવા માટે, છીછરા પાણીના તરંગની પ્રસાર ઝડપને ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. ઘર્ષણની અવગણના કરીને, તરંગની ઝડપ આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ નીચા પાણી (એલડબલ્યુ) ની સરખામણી ઉચ્ચ જળ (એચડબલ્યુ) સ્તર (એચડબલ્યુ) સાથે કરવાથી, છીછરા પાણીના તરંગનો પ્રવાહ (એલડબલ્યુ) શિખર (એચડબલ્યુ) કરતા ધીમી ગતિએ પ્રવાસ કરે છે. પરિણામે, શિખર ચાટ સાથે "પકડી લે છે" અને ભરતીનું મોજું અસમપ્રમાણ બની જાય છે. એડવેક્શન શબ્દ દ્વારા પ્રેરિત બિનરેખીયતાને સમજવા માટે, ભરતીના પ્રવાહના કંપનવિસ્તારને ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. ઘર્ષણની અવગણના કરીને, ભરતી પ્રવાહનું કંપનવિસ્તાર આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ જ્યારે ભરતીની શ્રેણી પાણીની ઊંડાઈની તુલનામાં નાની ન હોય, એટલે કે. નોંધપાત્ર છે, પ્રવાહનો વેગ તેના સંદર્ભમાં નગણ્ય નથી. આમ, શિખર પર તરંગ પ્રસારની ઝડપ હોય છે જ્યારે ગર્ત પર તરંગની ઝડપ હોય છે. વિચલન શબ્દ દ્વારા પ્રેરિત વિરૂપતા જેવી જ, આ ગર્ત સાથે "પકડવાની" ટોચમાં પરિણમે છે જેથી ભરતીનું તરંગ અસમપ્રમાણ બને છે. બિનરેખીય વિચલન અને એડવેક્શન શબ્દ બંને માટે, વિરૂપતા અસમપ્રમાણ હોય છે. આ સૂચવે છે કે ઉચ્ચ હાર્મોનિક્સ પણ ઉત્પન્ન થાય છે, જે મુખ્ય ભરતીના નોડની આસપાસ અસમપ્રમાણ હોય છે. ગાણિતિક વિશ્લેષણ રેખીય છીછરા પાણીના સમીકરણો એ ધારણા પર આધારિત છે કે દરિયાની સપાટીની વિવિધતાનું કંપનવિસ્તાર એકંદર ઊંડાઈ કરતાં ઘણું ઓછું છે. આ ધારણા છીછરા પાણીના પ્રદેશોમાં જરૂરી નથી. ઘર્ષણની અવગણના કરતી વખતે, બિનરેખીય એક-પરિમાણીય છીછરા પાણીના સમીકરણો વાંચે છેઃ અહીં અવિરત પાણીની ઊંડાઈ છે, જે સ્થિર હોવાનું માનવામાં આવે છે. આ સમીકરણોમાં ત્રણ બિનરેખીય શબ્દો છે, જેમાંથી બે સાતત્ય સમીકરણમાં સામૂહિક પ્રવાહમાંથી ઉદ્દભવે છે (સબસ્ક્રિપ્ટ સાથે સૂચવવામાં આવે છે), અને એક વેગ સમીકરણમાં સમાવિષ્ટ એડવેક્શનમાંથી ઉદ્દભવે છે (સબસ્ક્રિપ્ટ સાથે સૂચવવામાં આવે છે). બિનરેખીય આંશિક વિભેદક સમીકરણોના આ સમૂહનું વિશ્લેષણ કરવા માટે, સંચાલક સમીકરણોને બિન-પરિમાણીય સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. આ એવી ધારણાના આધારે કરવામાં આવે છે કે અને તે પાણીના સ્તરના કંપનવિસ્તાર, રેડિયન આવર્તન અને તરંગ સંખ્યા સાથે ફેલાતા પાણીના તરંગ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. આના આધારે, નીચેના પરિવર્તન સિદ્ધાંતો લાગુ કરવામાં આવે છેઃ બિન-પરિમાણીય ચલ, જે ટિલ્ડ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, તેને પરિમાણીય ચલની યોગ્ય લંબાઈ, સમય અથવા વેગ માપ સાથે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. બિન-પરિમાણીય ચલમાં પ્લગ કરીને, સંચાલિત સમીકરણો વાંચે છેઃ બિન-પરિમાણીયકરણ દર્શાવે છે કે જો પાણીની સરેરાશ ઊંડાઈ પાણીના સ્તરની વિવિધતા કરતાં ઘણી મોટી હોય તો બિનરેખીય શબ્દો ખૂબ નાના હોય છે, એટલે કે. નાની છે. તે કિસ્સામાં, સમીકરણોના આ સમૂહનું વધુ વિશ્લેષણ કરવા માટે રેખીય વિક્ષેપ વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આ વિશ્લેષણ નીચેની સરેરાશ સ્થિતિની આસપાસ નાના વિક્ષેપો ધારે છેઃ બિન-પરિમાણીય સંચાલિત સમીકરણોમાં આ રેખીય શ્રેણી દાખલ કરતી વખતે, શૂન્ય-ક્રમની શરતો આના દ્વારા સંચાલિત થાય છેઃ આ એક સરળ ઉકેલ સાથેનું રેખીય તરંગ સમીકરણ છેઃ શરતોને એકત્રિત કરવી અને ઉપજ દ્વારા ભાગાકાર કરવોઃ ત્રણ બિનરેખીય શરતો બાકી છે. જો કે, બિનરેખીય શબ્દોમાં ફક્ત શરતો શામેલ છે, જેના માટે ઉકેલો જાણીતા છે. તેથી આનો ઉકેલ લાવી શકાય છે. ત્યારબાદ, ઉપલા સમીકરણના-વ્યુત્પન્નને લઈને અને નીચલા સમીકરણના-વ્યુત્પન્નને બાદ કરવાથી એક જ તરંગ સમીકરણ પ્રાપ્ત થાય છેઃ આ રેખીય અસમરૂપ આંશિક વિભેદક સમીકરણ, નીચેના કણોના ઉકેલનું પાલન કરે છેઃ સમુદ્રની સપાટીની ઊંચાઈ માટે પરિમાણીય ઉકેલ પર પાછા ફરવુંઃ આ ઉકેલ પ્રથમ ક્રમના વિક્ષેપ માટે માન્ય છે. બિનરેખીય શબ્દો મુખ્ય ભરતીની બમણી આવર્તન સાથે ઉચ્ચ હાર્મોનિક સંકેત બનાવવા માટે જવાબદાર છે. વધુમાં, અને સાથે ઉચ્ચ હાર્મોનિક શબ્દ સ્કેલ. તેથી, તરંગનો આકાર તેના મૂળ આકારથી વધુને વધુ વિચલિત થશે જ્યારે તે-દિશામાં પ્રસરે છે, પ્રમાણમાં મોટી ભરતીની શ્રેણી માટે અને ટૂંકી તરંગલંબાઇ માટે. સામાન્ય મુખ્ય ભરતીની વિચારણા કરતી વખતે, સમીકરણમાં બિનરેખીય શરતો હાર્મોનિકની ઉત્પત્તિ તરફ દોરી જાય છે. ઉચ્ચ ક્રમની શરતોને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, વ્યક્તિને ઉચ્ચ સંવાદિતા પણ મળશે. છીછરા પાણીના સમીકરણોમાં ઘર્ષણ શબ્દ, વેગ અને પાણીની ઊંડાઈ બંનેમાં બિનરેખીય છે. પછીના શબ્દને સમજવા માટે, આ શબ્દ પરથી અનુમાન લગાવી શકાય છે કે પાણીના નીચલા સ્તર માટે ઘર્ષણ સૌથી મજબૂત છે. તેથી, શિખર ચાટ સાથે "મેળ ખાય છે" કારણ કે તે તેને ધીમું કરવા માટે ઓછું ઘર્ષણ અનુભવે છે. વિચલન અને એડવેક્શન શબ્દ દ્વારા પ્રેરિત બિનરેખીયતાની જેમ, આ અસમપ્રમાણતાવાળા ભરતીના તરંગનું કારણ બને છે. વેગની બિનરેખીય અસરને સમજવા માટે, વ્યક્તિએ ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ કે તળિયાના તાણને ઘણીવાર ચતુર્ભુજ રીતે પરિમાણિત કરવામાં આવે છેઃ અહીં ખેંચાણ ગુણાંક છે, જે ઘણીવાર અચળ () હોવાનું માનવામાં આવે છે. ભરતી ચક્ર દીઠ બે વાર, ટોચના પૂર અને ટોચના ઘટાડા પર, મહત્તમ સુધી પહોંચે છે. જો કે, આ બે ક્ષણો માટે ચિહ્ન વિરુદ્ધ છે. કારણભૂત રીતે, પ્રવાહ તરંગ નોડની આસપાસ સપ્રમાણતામાં બદલાય છે. આ નિષ્કર્ષ તરફ દોરી જાય છે કે આ બિનરેખીયતા વિચિત્ર ઉચ્ચ હાર્મોનિક્સમાં પરિણમે છે, જે મુખ્ય ભરતીના નોડની આસપાસ સપ્રમાણ હોય છે. ગાણિતિક વિશ્લેષણ વેગમાં બિનરેખીયતા ના પરિમાણમાં તેની તીવ્રતા સાથે વેગ વેક્ટરનું ગુણાકાર હોય છે. નિશ્ચિત સ્થાન પર, મુખ્ય ભરતીને પ્રવાહ વેગ સાથે ગણવામાં આવે છેઃ અહીં, પ્રવાહ વેગ કંપનવિસ્તાર છે અને તે કોણીય આવર્તન છે. વેગ પર તળિયાના ઘર્ષણની અસરની તપાસ કરવા માટે, ઘર્ષણ પરિમાણને ફોરિયર શ્રેણીમાં વિકસાવી શકાય છેઃ આ દર્શાવે છે કે તેને ફોરિયર શ્રેણી તરીકે વર્ણવી શકાય છે જેમાં આવર્તન સાથે મુખ્ય ભરતીના માત્ર વિચિત્ર ગુણાંક હોય છે. તેથી, ઘર્ષણ બળ ઉચ્ચ હાર્મોનિક્સ તરફ મુખ્ય ભરતીની ઊર્જાના વિસર્જનનું કારણ બને છે. દ્વિ-પરિમાણીય કિસ્સામાં, હાર્મોનિક્સ પણ શક્ય છે. માટે ઉપરોક્ત સમીકરણ સૂચવે છે કે ઘર્ષણની તીવ્રતા વેગ કંપનવિસ્તારના પ્રમાણસર છે. તેનો અર્થ એ કે મજબૂત પ્રવાહો વધુ ઘર્ષણ અનુભવે છે અને આમ વધુ ભરતી વિકૃતિ અનુભવે છે. છીછરા પાણીમાં, દરિયાની સપાટીની ઊંચાઈમાં ફેરફારને સમાવવા માટે ઉચ્ચ પ્રવાહોની જરૂર પડે છે, જે મુખ્ય ભરતીના વિચિત્ર ઉચ્ચ સુમેળમાં વધુ ઊર્જાના વિસર્જનનું કારણ બને છે. પાણીની ઊંડાઈમાં બિનરેખીયતા ખૂબ સચોટ ન હોવા છતાં, નીચેનાં તાણના રેખીય પરિમાણનો ઉપયોગ કરી શકાય છેઃ અહીં એક ઘર્ષણ પરિબળ છે જે વધુ ચોક્કસ ચતુર્ભુજ પરિમાણના પ્રથમ ફોરિયર ઘટકને રજૂ કરે છે. એડવેક્શનલ શબ્દની અવગણના કરીને અને ઘર્ષણ શબ્દમાં રેખીય પરિમાણનો ઉપયોગ કરીને, બિન-પરિમાણીય સંચાલિત સમીકરણો વાંચે છેઃ તળિયાના તાણના રેખીય પરિમાણ હોવા છતાં, ઘર્ષણ શબ્દ બિનરેખીય રહે છે. આ તેના છેદમાં સમય આધારિત પાણીની ઊંડાઈને કારણે છે. બિનરેખીય એડવેક્શન શબ્દના વિશ્લેષણની જેમ, ઘર્ષણ બિનરેખીયતાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે રેખીય વિક્ષેપ વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. સમીકરણો આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ ઉપલા સમીકરણના-વ્યુત્પન્નને લઈને અને નીચલા સમીકરણના-વ્યુત્પન્નને બાદ કરીને, શરતોને દૂર કરી શકાય છે. કોલિંગ, આ એક સેકન્ડ ઓર્ડર આંશિક વિભેદક સમીકરણ આપે છેઃ આને ઉકેલવા માટે, સીમા શરતો જરૂરી છે. આને આ રીતે ઘડી શકાય છે................................................... આ ક્ષેત્રની સીમા () પાણી માટે અભેદ્ય છે. આંશિક વિભેદક સમીકરણને ઉકેલવા માટે, ચલ પદ્ધતિનું વિભાજન વાપરી શકાય છે. એમ ધારવામાં આવે છે. આંશિક વિભેદક સમીકરણ અને સીમાની શરતોનું પાલન કરતો ઉકેલ વાંચે છેઃ અહીં,. સમાન રીતે, સમીકરણો નક્કી કરી શકાય છેઃ અહીં ઘર્ષણ શબ્દ ટેલર શ્રેણીમાં વિકસાવવામાં આવ્યો હતો, જેના પરિણામે બે ઘર્ષણ શબ્દો બન્યા હતા, જેમાંથી એક બિનરેખીય છે. બિનરેખીય ઘર્ષણ શબ્દ બે શબ્દોનો ગુણાકાર ધરાવે છે, જે તરંગ જેવી વર્તણૂક દર્શાવે છે. અને ના વાસ્તવિક ભાગો આ રીતે આપવામાં આવ્યા છેઃ અહીં એક જટિલ સંયુગ્મ સૂચવે છે. બિનરેખીય ઘર્ષણ શબ્દમાં આ ઓળખ દાખલ કરવાથી, આ બને છેઃ ઉપરોક્ત સમીકરણ સૂચવે છે કે પ્રથમ ક્રમની શરતોનો કણો ઉકેલ સમય-સ્વતંત્ર અવશેષ પ્રવાહ (સબસ્ક્રિપ્ટ સાથે સૂચવવામાં આવેલા જથ્થા) સાથે કણોના ઉકેલનું પાલન કરે છે અને મુખ્ય ભરતીની બમણી આવર્તન સાથે ઉચ્ચ હાર્મોનિક, દા. ત. જો મુખ્ય ભરતીની આવર્તન હોય, તો ઘર્ષણમાં બેવડી રેખીયતા એક ઘટક પેદા કરશે. શેષ પ્રવાહ ઘટક સ્ટોક્સના પ્રવાહનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ઘર્ષણ નીચા પાણીની સરખામણીમાં ઊંચા પાણીના તરંગમાં વધુ પ્રવાહ વેગનું કારણ બને છે, તેથી પાણીના ભાગો તરંગ પ્રસારની દિશામાં આગળ વધે છે. જ્યારે વિક્ષેપ વિશ્લેષણમાં ઉચ્ચ ક્રમની શરતોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, ત્યારે ઉચ્ચ હાર્મોનિક્સ પણ પેદા થશે. આંતર-ભરતી વિસ્તાર છીછરા નદીમુખમાં, બિનરેખીય શબ્દો મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે અને ભરતીની અસમપ્રમાણતાનું કારણ બની શકે છે. જો પાણીની ઊંડાઈ ઓછી હોય, તો ઘર્ષણ ભરતીના મોજાને વધુ ધીમું કરે છે તે ધ્યાનમાં લેતી વખતે આ સહજ ભાવે સમજી શકાય છે. નાના આંતર-ભરતી વિસ્તાર (કેસ I) ધરાવતા નદીમુખ માટે, સામાન્ય રીતે વધતી ભરતી દરમિયાન પાણીની સરેરાશ ઊંડાઈ વધે છે. તેથી, ભરતીના તરંગની ટોચ તેને ધીમું કરવા માટે ઓછા ઘર્ષણનો અનુભવ કરે છે અને તે ચાટ સાથે જોડાય છે. આ પ્રમાણમાં ઝડપથી વધી રહેલા ભરતી સાથે ભરતીની અસમપ્રમાણતાનું કારણ બને છે. ખૂબ આંતર-ભરતી વિસ્તાર (કેસ II) ધરાવતા નદીમુખ માટે, ભરતી દરમિયાન મુખ્ય નહેરમાં પાણીની ઊંડાઈ પણ વધે છે. જો કે, આંતર-ભરતી વિસ્તારને કારણે, પહોળાઈની સરેરાશ પાણીની ઊંડાઈ સામાન્ય રીતે ઘટી જાય છે. તેથી, ભરતીના મોજાઓની ગર્ત પ્રમાણમાં ઓછું ઘર્ષણ અનુભવે છે જે તેને ધીમું કરે છે અને તે શિખર પર પહોંચે છે. આ પ્રમાણમાં ધીમી ગતિએ વધતી ભરતી સાથે ભરતીની અસમપ્રમાણતાનું કારણ બને છે. ઘર્ષણ પ્રભુત્વ ધરાવતા નદીમુખ માટે, પૂરનો તબક્કો વધતી ભરતીને અનુરૂપ હોય છે અને ઘટાડાનો તબક્કો પડતી ભરતીને અનુરૂપ હોય છે. તેથી, કેસ (i) અને (ii) અનુક્રમે પૂર અને ઘટાડાના પ્રભુત્વને અનુરૂપ છે. નદીમુખમાં અસમપ્રમાણતાના પ્રકારને શોધવા માટે ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ શોધવા માટે, તરંગની ઝડપને ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ. બિન-રેખીય વિક્ષેપ વિશ્લેષણને અનુસરીને, અભિસારી નદીમુખ માટે સમય-આધારિત તરંગની ઝડપ આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ નહેરની ઊંડાઈ, નદીમુખની પહોળાઈ અને જમણી બાજુ તેમની ભરતીની સરેરાશ (દ્વારા સૂચવે છે) અને તેનાથી તેમના વિચલનમાં આ જથ્થાનું માત્ર એક વિઘટન છે. પ્રથમ ક્રમ ટેલર વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીને, આને આ રીતે સરળ બનાવી શકાય છેઃ અહીંઃ આ પરિમાણ ભરતી અસમપ્રમાણતાને રજૂ કરે છે. ચર્ચા કરાયેલ કેસ (i), એટલે કે ઝડપી વધતી ભરતી, અનુરૂપ છે, જ્યારે કેસ (ii), એટલે કે. ધીમે ધીમે વધતી ભરતી, તેને અનુરૂપ છે. ફ્રેડરિક અને ઔબ્રે દ્વારા બિનરેખીય આંકડાકીય સિમ્યુલેશન માટે સમાન સંબંધનું પુનઃઉત્પાદન કરે છે. પ્રવાહ વળાંક આકૃતિ જેવી x-દિશામાં ભરતી બળ દ્વારા પ્રેરિત ભરતીના પ્રવાહને ધ્યાનમાં લો. દરિયાકિનારાથી દૂર, પ્રવાહ માત્ર x-દિશામાં હશે. દરિયાકાંઠે પાણી પાર-કિનારાથી વહી શકતું નથી, તેથી પ્રવાહરેખાઓ દરિયાકાંઠાની સમાંતર હોય છે. તેથી, દરિયાકિનારાની આસપાસ પ્રવાહ વળે છે. મોમેન્ટમ બજેટમાં આ ફેરફારને સમાવવા માટેનું કેન્દ્રગામી બળ એ પ્રવાહરેખાને લંબરૂપ દબાણ ઢાળ છે. આ દરિયાની સપાટીની ઊંચાઈમાં ઢાળ દ્વારા પ્રેરિત છે. ગ્રહોને તેમની ભ્રમણકક્ષામાં રાખતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળના અનુરૂપ, ત્રિજ્યા સાથે સુવ્યવસ્થિત વળાંક માટે દરિયાની સપાટીની ઊંચાઈમાં ઢાળ આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ બહિર્મુખ દરિયાકિનારા માટે, દરિયાકિનારાની નજીક પહોંચતી વખતે આ પાણીના સ્તરની ઘટતી ઊંચાઈને અનુરૂપ હોય છે. અંતર્મુખ દરિયાકિનારા માટે આ વિપરીત છે, જેમ કે દરિયાકિનારાની નજીક પહોંચતી વખતે દરિયાની સપાટીની ઊંચાઈ વધે છે. જ્યારે ભરતી પ્રવાહને ઉલટાવે છે ત્યારે આ પેટર્ન સમાન હોય છે. તેથી, એવું જોવા મળે છે કે પ્રવાહની વળાંક દર ભરતી ચક્રમાં બે વાર પાણીના સ્તરની ઊંચાઈ ઘટાડે છે અથવા વધારે છે. તેથી તે મુખ્ય ઘટક કરતા બમણી આવર્તન સાથે ભરતી ઘટક ઉમેરે છે. આ ઉચ્ચ હાર્મોનિક બિનરેખીયતાનું સૂચક છે, પરંતુ આ ઉપરોક્ત અભિવ્યક્તિમાં દ્વિઘાત શબ્દ દ્વારા પણ જોવા મળે છે. સરેરાશ પ્રવાહ એક સરેરાશ પ્રવાહ, દા. ત. નદીનો પ્રવાહ, બિનરેખીય અસરોને બદલી શકે છે. નદીમુખમાં નદીના પ્રવાહને ધ્યાનમાં લેતા, નદીના પ્રવાહથી પૂરના પ્રવાહના વેગમાં ઘટાડો થશે, જ્યારે પ્રવાહના વેગમાં વધારો થશે. પ્રવાહના વેગ સાથે ઘર્ષણનું પ્રમાણ ચાર ગણું હોવાથી, ઘટાડાના પ્રવાહના વેગ માટે ઘર્ષણમાં વધારો પૂરના પ્રવાહના વેગમાં ઘટાડા કરતાં વધારે હોય છે. તેથી, મુખ્ય ભરતીની બમણી આવર્તન સાથે ઉચ્ચ હાર્મોનિક બનાવે છે. જ્યારે સરેરાશ પ્રવાહ ભરતીના પ્રવાહના કંપનવિસ્તાર કરતા મોટો હોય, ત્યારે તે પ્રવાહની દિશામાં કોઈ ઉલટફેર તરફ દોરી જશે નહીં. આમ, ઘર્ષણમાં બિનરેખીયતા દ્વારા વિચિત્ર ઉચ્ચ હાર્મોનિક્સની ઉત્પત્તિમાં ઘટાડો થશે. વધુમાં, સરેરાશ પ્રવાહના પ્રવાહમાં વધારો સરેરાશ પાણીની ઊંડાઈમાં વધારો કરી શકે છે અને તેથી બિનરેખીય વિરૂપતાના સંબંધિત મહત્વને ઘટાડી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ સેવર્ન નદીમુખ પ્રમાણમાં છીછરા છે અને તેની ભરતીની શ્રેણી પ્રમાણમાં મોટી છે. તેથી, આ નદીમુખમાં બિનરેખીય ભરતી વિકૃતિ નોંધપાત્ર છે. એવોનમાઉથ નજીકના માપન મથક પર પાણીના સ્તરની ઊંચાઈના GESLA ડેટાનો ઉપયોગ કરીને, બિનરેખીય ભરતીની હાજરીની પુષ્ટિ કરી શકાય છે. 25 કલાકની મૂવિંગ ટાઇમ વિન્ડો સાથે સરળ હાર્મોનિક ફિટિંગ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, વિવિધ ભરતી ઘટકોનું જળ સ્તરનું કંપનવિસ્તાર શોધી શકાય છે. 2011 માટે, આ, અને ઘટકો માટે કરવામાં આવ્યું છે. આકૃતિમાં, જળ સ્તરનું કંપનવિસ્તાર અને હાર્મોનિક્સ, અને અનુક્રમે, મુખ્ય ભરતીના જળ સ્તરના કંપનવિસ્તાર સામે આલેખિત કરવામાં આવ્યા છે. એવું જોઇ શકાય છે કે ઉચ્ચ હાર્મોનિક્સ, બિનરેખીયતા દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે, જે મુખ્ય ભરતીના સંદર્ભમાં નોંધપાત્ર છે. અને વચ્ચેનો સહસંબંધ કંઈક અંશે દ્વિઘાત લાગે છે. આ લેખમાં ગાણિતિક વિશ્લેષણ પરથી આ દ્વિઘાત નિર્ભરતાની અપેક્ષા રાખી શકાય છે. પ્રથમ, વિચલન અને એડવેક્શનનું વિશ્લેષણ એક અભિવ્યક્તિમાં પરિણમે છે જે, નિશ્ચિત માટે, સૂચવે છેઃ બીજું, પાણીની ઊંડાઈમાં ઘર્ષણની બિનરેખીયતાનું વિશ્લેષણ બીજા ઉચ્ચ હાર્મોનિક પેદા કરે છે. ગાણિતિક વિશ્લેષણ માટે, તળિયાના તાણનું રેખીય પરિમાણ ધારવામાં આવ્યું હતું. જો કે, નીચેનું દબાણ વાસ્તવમાં પ્રવાહના વેગ સાથે લગભગ ચાર ગણું થાય છે. આ અને વચ્ચેના વર્ગાત્મક સંબંધમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે. આલેખમાં, નાની ભરતીની શ્રેણી માટે, અને વચ્ચેનો સહસંબંધ લગભગ સીધો પ્રમાણસર છે. મુખ્ય ભરતી અને તેના ત્રીજા હાર્મોનિક વચ્ચેનો આ સંબંધ વેગમાં ઘર્ષણની બિનરેખીયતાથી અનુસરે છે, જે વ્યુત્પન્ન અભિવ્યક્તિમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે. મોટી ભરતીની શ્રેણીઓ માટે, ઘટવાનું શરૂ કરો. આ વર્તણૂક આ લેખમાં આવરી લેવામાં આવેલા સિદ્ધાંત દ્વારા વણઉકેલાયેલી છે. કાંપ પરિવહન ભરતીની વિકૃતિ કાંપના પરિવહનમાં નોંધપાત્ર મહત્વ ધરાવે છે. આનું વિશ્લેષણ કરવા માટે, સપેંડેડ સેડીમેન્ટ અને બેડ લોડ સેડીમેન્ટની ગતિશીલતા વચ્ચે તફાવત કરવો સ્પષ્ટ છે. સ્થગિત કાંપ પરિવહન (એક પરિમાણમાં) ને સામાન્ય રીતે આ રીતે માપી શકાય છેઃ અહીં ઊંડાઈ સંકલિત કાંપ પ્રવાહ છે, કાંપની સાંદ્રતા છે, આડી પ્રસરણ ગુણાંક છે અને સપાટીની ઉપરની સંદર્ભ ઊંચાઈ છે. બેડ લોડ પરિવહનનો અંદાજ નીચેની સંશોધનાત્મક વ્યાખ્યા દ્વારા કરી શકાય છેઃ અહીં ધોવાણ ગુણાંક છે. ઝોનલ પ્રવાહ વેગને કાપેલી ફોરિયર શ્રેણી તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. માત્ર અને ઘટકોથી બનેલા ભરતીના પ્રવાહને ધ્યાનમાં લેતી વખતે, ચોક્કસ સ્થાન પરના પ્રવાહને આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ ભરતીના સરેરાશ સ્થગિત કાંપના પ્રવાહ માટે અભિવ્યક્તિ મેળવવા માટે સ્થગિત કાંપના સાંદ્રતાના સ્થાનિક ઉત્ક્રાંતિનું વર્ણન જરૂરી છે. ઊંડાઈ સંકલિત સસ્પેન્ડેડ સેડીમેન્ટ કોન્સન્ટ્રેશન () નો સ્થાનિક ફેરફાર આના દ્વારા સંચાલિત થાય છેઃ અહીં પતન વેગ છે, ઊભી પ્રસરણ ગુણાંક છે અને તે ધોવાણ ગુણાંક છે. આ મોડેલમાં એડવેક્શનની અવગણના કરવામાં આવે છે. અને ની વ્યાખ્યાને ધ્યાનમાં લેતા, ટાઇડલી એવરેજ બેડ અને સસ્પેન્ડેડ લોડ ટ્રાન્સપોર્ટ માટેની અભિવ્યક્તિ મેળવી શકાય છેઃ અહીં, ટાઇડલ ટાઇમ સ્કેલ પર સેટલમેન્ટ ટાઇમ સ્કેલનું રેશનિંગ. અને ની વ્યાખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને બે મહત્વપૂર્ણ પદ્ધતિઓ ઓળખી શકાય છે. આ બે પરિવહન પદ્ધતિઓની ટૂંક સમયમાં ચર્ચા કરવામાં આવશે. વેગ અસમપ્રમાણતા વેગ અસમપ્રમાણતા પદ્ધતિ ટોચના ઘટાડા અને પૂર વચ્ચેના મહત્તમ પ્રવાહ વેગમાં તફાવત પર આધાર રાખે છે. આ મિકેનિઝમનું પરિમાણ શબ્દ દ્વારા સમાવિષ્ટ છે. આ શબ્દની અસરો નીચે આપેલા કોષ્ટકમાં સારાંશિત કરવામાં આવી છેઃ તેથી, સાપેક્ષ તબક્કાના તફાવતની નિરપેક્ષ કિંમત હોય તો વેગ અસમપ્રમાણતા પદ્ધતિ ચોખ્ખા ઘટાડા નિર્દેશિત પરિવહનનું કારણ બને છે, જ્યારે જો હોય તો તે ચોખ્ખા પૂર નિર્દેશિત પરિવહનનું કારણ બને છે. પછીના કિસ્સામાં, પૂરનો ટોચનો પ્રવાહ ટોચના ઘટાડાના પ્રવાહ કરતાં મોટો હશે. તેથી, કાંપનું પૂરની દિશામાં મોટા અંતર પર પરિવહન કરવામાં આવશે, અને બનાવશે. તેનાથી વિપરીત લાગુ પડે છે. સમયગાળો અસમપ્રમાણતા સમયગાળો અસમપ્રમાણતા પદ્ધતિ પણ ભરતીની સરેરાશ સસ્પેન્ડેડ લોડ પરિવહનનું કારણ બની શકે છે. આ મિકેનિઝમ માત્ર ટાઇડલી એવરેજ સસ્પેન્ડેડ સેડીમેન્ટ ફ્લક્સ માટે પરવાનગી આપે છે. આ પદ્ધતિની માત્રાત્મકતા શબ્દ દ્વારા સમાવિષ્ટ છે, જે સમીકરણમાં ગેરહાજર છે. આ શબ્દની અસરો નીચે આપેલા કોષ્ટકમાં સારાંશિત કરવામાં આવી છેઃ ક્યારે, ટોચના પૂરથી ટોચના ઘટાડા સુધીનો સમય ટોચના ઘટાડાથી ટોચના પૂર સુધીના સમય કરતાં લાંબો હોય છે. આનાથી પૂરની ટોચથી માંડીને સૌથી વધુ ઘટાડાના સમયગાળા દરમિયાન વધુ કાંપ સ્થિર થઈ શકે છે, તેથી સૌથી વધુ ઘટાડાના સમયે ઓછું કાંપ સ્થગિત થઈ જશે અને પૂરની દિશામાં ચોખ્ખું પરિવહન થશે. એક સમાન, પરંતુ વિપરીત સમજૂતી માટે ધરાવે છે. બેડ લોડ પરિવહનને આ પદ્ધતિથી અસર થતી નથી કારણ કે પદ્ધતિને કણોના પતાવટ વિલંબની જરૂર છે, એટલે કે. કણો સ્થિર થવામાં સમય લેવો જોઈએ અને સાંદ્રતા ધીમે ધીમે પ્રવાહના વેગને અનુરૂપ થઈ જાય છે. ટાઇડલ રેઝોનન્સ ટાઇડલ બોર વેવ નોનલીનિયરિટી ટાઇડ્સ ઇન માર્જિનલ સીઝ સેડિમેન્ટ ટ્રાન્સપોર્ટ રેફરન્સ ટાઇડ્સ ફિઝિકલ ઓશનોગ્રાફી