Active Brownian particle
સક્રિય બ્રાઉનિયન કણ (એ. બી. પી.) એ વિસર્જિત વાતાવરણમાં સ્વ-સંચાલિત ગતિનું એક મોડેલ છે. તે બ્રાઉનિયન કણનું બિન-સંતુલન સામાન્યીકરણ છે. સ્વ-પ્રણોદન એક બળમાંથી પરિણમે છે જે કણોના દળના કેન્દ્ર પર કાર્ય કરે છે અને આંતરિક શરીર અક્ષ (કણોની દિશા) ની દિશામાં નિર્દેશ કરે છે. કણોને ગોળા તરીકે ગણવા સામાન્ય છે, જોકે અન્ય આકારો (જેમ કે સળિયા) નો પણ અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. દળનું કેન્દ્ર અને પ્રેરક બળની દિશા બંને સફેદ ઘોંઘાટને આધિન હોય છે, જે એકંદર ગતિશીલતામાં પ્રસરણ ઘટકનું યોગદાન આપે છે. તેના સૌથી સરળ સંસ્કરણમાં, ગતિશીલતાને ઓવરડેમ્પ કરવામાં આવે છે અને પ્રોપલ્સિવ બળની તીવ્રતા સતત હોય છે, જેથી વેગની તીવ્રતા પણ તે જ રીતે સ્થિર રહે છે (અંતિમ વેગ સુધીની ઝડપ તાત્કાલિક હોય છે). સક્રિય બ્રાઉનિયન કણ શબ્દ સામાન્ય રીતે આ સરળ નમૂના અને તેના સીધા વિસ્તરણોનો ઉલ્લેખ કરે છે, જોકે કેટલાક લેખકોએ તેનો ઉપયોગ વધુ સામાન્ય સ્વ-સંચાલિત કણ નમૂનાઓ માટે કર્યો છે. ગતિના સમીકરણો ગાણિતિક રીતે, સક્રિય બ્રાઉનિયન કણને તેના દળ કોઓર્ડિનેટ્સના કેન્દ્ર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે અને એકમ વેક્ટર દિશા આપે છે. બે પરિમાણોમાં, ઓરિએન્ટેશન વેક્ટરને 2D ધ્રુવીય ખૂણા દ્વારા પરિમાણિત કરી શકાય છે, જેથી. આ કિસ્સામાં ગતિના સમીકરણો નીચેના સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણો છેઃ જ્યાં 2 × 2 ઓળખ મેટ્રિક્સ સાથે. શરતો અને અનુવાદાત્મક અને પરિભ્રમણશીલ સફેદ ઘોંઘાટ છે, જેને વીનર પ્રક્રિયાની સંશોધનાત્મક રજૂઆત તરીકે સમજવામાં આવે છે. છેવટે, તે એક બાહ્ય પોટેન્શિયલ છે, તે દળ છે, તે ઘર્ષણ છે, તે સ્વ-પ્રોપલ્શન વેગની તીવ્રતા છે, અને તે ટ્રાન્સલેશનલ અને રોટેશનલ પ્રસરણ ગુણાંક છે. ગતિશીલતાને સંભાવના ઘનતા કાર્યની દ્રષ્ટિએ પણ વર્ણવી શકાય છે, જે સમયે, સ્થિતિ પર અને દિશા સાથે કણ શોધવાની સંભાવના આપે છે. ગતિના સમીકરણોમાંથી સ્ટોકેસ્ટિક માર્ગ પર સરેરાશ કરીને, નીચેના આંશિક વિભેદક સમીકરણનું પાલન કરવાનું દર્શાવી શકાય છેઃ વર્તણૂક સીમાઓથી દૂર એક અલગ કણ માટે, પ્રસરણ અને સ્વ-પ્રોપલ્શનનું સંયોજન એક સ્ટોકેસ્ટિક (વધઘટ) માર્ગ ઉત્પન્ન કરે છે જે ટૂંકા લંબાઈના ભીંગડા પર બેલિસ્ટિક દેખાય છે અને મોટા લંબાઈના ભીંગડા પર ફેલાય છે. બેલિસ્ટિકથી પ્રસરણ ગતિમાં સંક્રમણને લાક્ષણિક લંબાઈ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જેને દ્રઢતા લંબાઈ કહેવાય છે. સીમાઓ અથવા અન્ય કણોની હાજરીમાં, વધુ જટિલ વર્તન શક્ય છે. આકર્ષક બળોની ગેરહાજરીમાં પણ, કણો સીમાઓ પર એકઠા થાય છે. સક્રિય બ્રાઉનિયન કણોના સ્નાનમાં મૂકવામાં આવેલા અવરોધો સ્થિર સ્થિતિમાં લાંબા અંતરની ઘનતા ભિન્નતા અને બિન-શૂન્ય પ્રવાહોને પ્રેરિત કરી શકે છે. સક્રિય બ્રાઉનિયન કણોના પર્યાપ્ત કેન્દ્રિત સસ્પેન્શન ગાઢ અને પાતળા પ્રદેશોમાં અલગ પડે છે. કણોની ગતિશીલતા હકારાત્મક પ્રતિસાદ લૂપ ચલાવે છે, જેમાં કણો ટકરાય છે અને એકબીજાની ગતિમાં અવરોધ ઊભો કરે છે, જે વધુ અથડામણ અને કણોના સંચય તરફ દોરી જાય છે. બરછટ દાણાવાળા સ્તરે, કણનો અસરકારક સ્વપ્રણોદન વેગ વધેલી ઘનતા સાથે ઘટે છે, જે ક્લસ્ટરિંગને પ્રોત્સાહન આપે છે. સ્વ-સંચાલિત કણોના નમૂનાઓના વધુ સામાન્ય સંદર્ભમાં, આ વર્તણૂકને ગતિશીલતા-પ્રેરિત તબક્કાના વિભાજન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તે એથર્મલ ફેઝ સેપરેશનનો એક પ્રકાર છે કારણ કે તે ત્યારે પણ થાય છે જ્યારે કણો હાર્ડ-કોર (શુદ્ધ પ્રતિકારક) ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ ધરાવતા ગોળા હોય. ફેરફારો સક્રિય બ્રાઉનિયન ગતિના એક પ્રકારમાં પરિભ્રમણ પ્રસાર ઉપરાંત સંપૂર્ણ દિશાત્મક ઉલટફેરનો સમાવેશ થાય છે. આ હિલચાલની પેટર્ન માયક્સોકોકસ ઝેન્થસ, સ્યુડોમોનાસ પુટિડા, સ્યુડોઅલ્ટેરોમોનાસ હેલોપ્લાંકટિસ, શેવાનેલા પુટ્રેફેસિયન્સ અને સ્યુડોમોનાસ સિટ્રોનેલોલિસ જેવા બેક્ટેરિયામાં જોવા મળે છે. રન-એન્ડ-ટમ્બલ ગતિ જાનુસ કણ લેંગ્વિન સમીકરણ સક્રિય દ્રવ્ય નોનક્વિલિબ્રિયમ આંકડાકીય મિકેનિક્સ નોંધો સ્ત્રોતો સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયાઓ પણ જુઓ.