Bicrossed product of Hopf algebra
ક્વોન્ટમ જૂથ અને હોપ્ફ બીજગણિતમાં, બાયક્રોસ કરેલ ઉત્પાદન એ આપેલામાંથી નવા હોપ્ફ આલ્જેબ્રા બનાવવાની પ્રક્રિયા છે. તે જૂથોના ઝપ્પા-ઝેપ ઉત્પાદન દ્વારા પ્રેરિત છે. તેની ચર્ચા સૌપ્રથમ 1981માં એમ. ટેકુચી દ્વારા કરવામાં આવી હતી, અને હવે તે ડ્રિન્ફેલ્ડ ક્વોન્ટમ ડબલના નિર્માણ માટેનું એક સામાન્ય સાધન છે. બાયક્રોસ્ડ પ્રોડક્ટ બે બાયાલ્જેબ્રાનો વિચાર કરો અને, જો ત્યાં રેખીય નકશા અસ્તિત્વમાં હોય તો મોડ્યુલ કોલ બીજગણિતને ફેરવો, અને જમણા મોડ્યુલ કોલ બીજગણિતમાં ફેરવો. જો આપણે સેટ કરીએ અને નીચેની શરતો બધા માટે સંતોષાય તો આપણે તેમને મેળ ખાતી બાયાલ્જેબ્રાની જોડી કહીએ છીએ. અહીં હોપ્ફ બીજગણિતના સહઉત્પાદનના સ્વીડલર નોટેશનનો ઉપયોગ થાય છે. હોપ્ફ બીજગણિતની મેળ ખાતી જોડી માટે અને, ત્યાં એક અનન્ય હોપ્ફ બીજગણિત અસ્તિત્વમાં છે, પરિણામી હોપ્ફ બીજગણિતને બાયક્રોસ્ડ પ્રોડક્ટ કહેવામાં આવે છે અને તેના દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, એકમ દ્વારા આપવામાં આવે છે; ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે; કાઉન્ટીટ છે; કોપ્રોડક્ટ છે; એન્ટિપોડ છે. ડ્રિન્ફેલ્ડ ક્વોન્ટમ ડબલ આપેલ હોપ્ફ બીજગણિત માટે, તેની બેવડી જગ્યા કેનોનિકલ હોપ્ફ બીજગણિત માળખું ધરાવે છે અને મેળ ખાતી જોડી છે. આ કિસ્સામાં, તેમના બાયક્રોસ્ડ ઉત્પાદનને ડ્રિન્ફેલ્ડ ક્વોન્ટમ ડબલ કહેવામાં આવે છે. સંદર્ભો હોપ્ફ આલ્જેબ્રા