1105 (number)
1105 (અગિયારસો [અને] પાંચ, અથવા એક હજાર એકસો [અને] પાંચ) એ 1104 પછીની અને 1106 પહેલાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. 1105 એ સૌથી નાનો હકારાત્મક પૂર્ણાંક છે જે બરાબર ચાર જુદી જુદી રીતોમાં બે હકારાત્મક વર્ગોનો સરવાળો છે, એક ગુણધર્મ કે જેને (બે વર્ગ પ્રમેયના સરવાળા દ્વારા) તેના ગુણાંકકરણ સાથે ત્રણ સૌથી નાની મુખ્ય સંખ્યાઓના ગુણાકાર તરીકે જોડી શકાય છે જે 1 મોડ્યુલો 4 સાથે એકરૂપ છે. 561 પછી તે બીજો સૌથી નાનો કારમાઇકલ નંબર પણ છે, જે આર. ડી. કારમાઇકલ દ્વારા તેમના 1910 ના પેપરમાં આ ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવેલા પ્રથમ ચાર કારમાઇકલ નંબરોમાંથી એક છે. તેની દ્વિસંગી રજૂઆત 10001010001 અને તેની આધાર-4 રજૂઆત 101101 બંને પેલિનડ્રોમ્સ છે, અને (કારણ કે દ્વિસંગી રજૂઆતમાં માત્ર સમ સ્થિતિમાં બિન-શૂન્ય હોય છે અને તેની આધાર-4 રજૂઆતમાં માત્ર 0 અને 1 અંકનો ઉપયોગ થાય છે) તે ચારની અલગ શક્તિઓના સરવાળાના મોઝર-ડી બ્રુઇજન ક્રમનો સભ્ય છે. 1105 માટે સંખ્યાબંધ સ્વરૂપો જાદુઈ ચોરસ માટે જાદુઈ અચળાંક છે, અને સતત બે ચોથી શક્તિઓના તફાવત તરીકે તે એક સમસ્થાનિક ડોડેકાહેડ્રલ સંખ્યા (આકૃતિ નંબરનો એક પ્રકાર) છે, અને શરીર-કેન્દ્રિત ઘન સ્ફટિકો માટે જાદુઈ સંખ્યા છે. આ ગુણધર્મો નજીકથી સંબંધિત છેઃ બે સળંગ ચોથી શક્તિઓનો તફાવત હંમેશા વિચિત્ર જાદુઈ વર્ગ માટે એક જાદુઈ અચળાંક હોય છે, જેનું કદ બે સળંગ સંખ્યાઓનો સરવાળો હોય છે (અહીં. સંદર્ભ પૂર્ણાંકો