Stochastic logarithm
સ્ટોકેસ્ટિક કેલ્ક્યુલસમાં, સેમીમાર્ટીંગેલનું સ્ટોકેસ્ટિક લઘુગણક એવું છે કે અને તે દ્વારા આપવામાં આવેલ સેમીમાર્ટીંગેલ છે. સામાન્ય વ્યક્તિના શબ્દોમાં, માપનો સ્ટોકેસ્ટિક લઘુગણક સંચિત ટકાવારીમાં ફેરફાર કરે છે. સંકેત અને પરિભાષા ઉપર મેળવેલી પ્રક્રિયા સામાન્ય રીતે સૂચવવામાં આવે છે. સ્ટોકેસ્ટિક લઘુગણકની પરિભાષા કુદરતી લઘુગણકની સમાનતામાંથી ઉદ્ભવે છેઃ જો સમયના સંદર્ભમાં સંપૂર્ણપણે સતત હોય અને પછી, પાથ-બાય-પાથ, વિભેદક સમીકરણને ઉકેલે છે, જેનો ઉકેલ છે. સામાન્ય સૂત્ર અને વિશેષ કિસ્સાઓ સેમીમાર્ટીંગેલ (સિવાયના) પર કોઈ ધારણાઓ વિના, એક પાસે છે જ્યાં એકની દ્વિઘાત વિવિધતાનો સતત ભાગ છે અને સરવાળો સમયના (ગણતરીના ઘણા) કૂદકાઓ પર વિસ્તરે છે. જો સતત હોય, તો ખાસ કરીને, જો ભૌમિતિક બ્રાઉનિયન ગતિ હોય, તો તે સતત પ્રવાહ દર સાથે બ્રાઉનિયન ગતિ છે. જો તે સતત અને મર્યાદિત ભિન્નતાનું હોય, તો સમયના સંદર્ભમાં અહીં અવકલનક્ષમ હોવાની જરૂર નથી; ઉદાહરણ તરીકે, 1 વત્તા કેન્ટોર કાર્ય બરાબર હોઈ શકે છે. ગુણધર્મો સ્ટોકેસ્ટિક લઘુગણક એ સ્ટોકેસ્ટિક ઘાતાંકીયની વ્યસ્ત કામગીરી છેઃ જો, તો. તેનાથી વિપરીત, જો અને પછી. કુદરતી લઘુગણકથી વિપરીત, જે માત્ર સમયના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે, સ્ટોકેસ્ટિક લઘુગણક માત્ર સમય અંતરાલના સમગ્ર ઇતિહાસ પર જ નહીં પરંતુ તેના પર પણ આધાર રાખે છે. આ કારણોસર વ્યક્તિએ લખવું જોઈએ અને નહીં. સ્થાનિક માર્ટિંગેલનો સ્ટોકેસ્ટિક લઘુગણક જે તેની ડાબી મર્યાદા સાથે એકસાથે અદૃશ્ય થતો નથી તે ફરીથી સ્થાનિક માર્ટિંગેલ છે. ઉપરોક્ત તમામ સૂત્રો અને ગુણધર્મો કોમ્પ્લેક્સ-વેલ્યુડના સ્ટોકેસ્ટિક લઘુગણકને પણ લાગુ પડે છે. સ્ટોકેસ્ટિક લઘુગણકને એવી પ્રક્રિયાઓ માટે પણ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે જે શૂન્ય પર કૂદી પડ્યા પછી શૂન્યમાં શોષાય છે. આવી વ્યાખ્યા પ્રથમ વખત સુધી અર્થપૂર્ણ છે જે સતત પહોંચે છે. ઉપયોગી ઓળખ યોર સૂત્રનું રૂપાંતરઃ જો તેમની ડાબી મર્યાદાઓ સાથે એકસાથે અદ્રશ્ય ન થાય, તો સ્ટોકેસ્ટિક લઘુગણકઃ જો, તો પછી એપ્લિકેશન્સ ગિરસાનોવના પ્રમેયને નીચે પ્રમાણે ભાષાંતર કરી શકાય છેઃ ચાલો અન્ય સંભાવના માપની સમકક્ષ સંભાવના માપ હોઈએ. દ્વારા બંધ કરાયેલ સમાન રીતે સંકલિત માર્ટિંગેલ દ્વારા દર્શાવો. સેમીમાર્ટીંગેલ માટે નીચેની બાબતો સમકક્ષ છેઃ પ્રક્રિયા હેઠળ વિશેષ છે. પ્રક્રિયા હેઠળ વિશેષ છે. + જો આમાંથી કોઈ પણ શરત લાગુ પડે, તો-ની ચાલ-ની ચાલ બરાબર થાય છે. સંદર્ભો = = આ પણ જુઓ = = સ્ટોકેસ્ટિક એક્સ્પોનેન્શિયલ સ્ટોકેસ્ટિક કેલ્ક્યુલસ