Principles of Mathematical Analysis
ગાણિતિક વિશ્લેષણના સિદ્ધાંતો, જે બોલચાલની ભાષામાં "પીએમએ" અથવા "બેબી રુડિન" તરીકે ઓળખાય છે, તે વોલ્ટર રુડિન દ્વારા લખાયેલ અંડરગ્રેજ્યુએટ વાસ્તવિક વિશ્લેષણ પાઠ્યપુસ્તક છે. શરૂઆતમાં 1953 માં મેકગ્રો હિલ દ્વારા પ્રકાશિત, તે અત્યાર સુધીમાં લખાયેલા સૌથી પ્રખ્યાત ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકોમાંનું એક છે, અને તેની ભવ્ય અને સંક્ષિપ્ત સાબિતી શૈલી માટે પ્રખ્યાત છે. ઇતિહાસ સી. એલ. ઇ. મૂરે પ્રશિક્ષક તરીકે, રુડિને 1951-1952 શૈક્ષણિક વર્ષમાં એમઆઇટી ખાતે વાસ્તવિક વિશ્લેષણ અભ્યાસક્રમ શીખવ્યો હતો. તેમણે ડબ્લ્યુ. ટી. માર્ટિન, જેમણે મેકગ્રો હિલ માટે સલાહકાર સંપાદક તરીકે સેવા આપી હતી, તેમને ટિપ્પણી કરી કે અભ્યાસક્રમની સામગ્રીને સંતોષકારક રીતે આવરી લેતા કોઈ પાઠ્યપુસ્તકો નથી, માર્ટિને રુડિનને પોતે એક લખવાનું સૂચન કર્યું. એક રૂપરેખા અને નમૂના પ્રકરણ પૂર્ણ કર્યા પછી, તેમને મેકગ્રો હિલ પાસેથી કરાર મળ્યો. તેમણે 1952ની વસંતઋતુમાં હસ્તપ્રત પૂર્ણ કરી હતી અને તે પછીના વર્ષે પ્રકાશિત થઈ હતી. રુડિને નોંધ્યું હતું કે તેમનું પાઠ્યપુસ્તક લખતી વખતે, તેમનો હેતુ "સંપૂર્ણ અને સાચા પુરાવાઓ સાથે, સંક્ષિપ્ત, અસરકારક રીતે, સુવ્યવસ્થિત રીતે વાંચી શકાય તેવી રીતે [એમ] ગણિતશાસ્ત્રના સુંદર ક્ષેત્રને રજૂ કરવાનો હતો. તેના પર કામ કરવું એક [એ] ભવ્ય આનંદ હતો ". આ લખાણમાં બે વાર સુધારો કરવામાં આવ્યો હતોઃ પ્રથમ 1964 (બીજી આવૃત્તિ) અને પછી 1976 (ત્રીજી આવૃત્તિ). તેનો રશિયન, ચીની, સ્પેનિશ, ફ્રેન્ચ, જર્મન, ઇટાલિયન, ગ્રીક, ફારસી, પોર્ટુગીઝ અને પોલિશ સહિત અનેક ભાષાઓમાં અનુવાદ કરવામાં આવ્યો છે. રુડિનનું લખાણ શાસ્ત્રીય વાસ્તવિક વિશ્લેષણ પરનું પ્રથમ આધુનિક અંગ્રેજી લખાણ હતું, અને તેના વિષયોના સંગઠનનું વારંવાર અનુકરણ કરવામાં આવ્યું છે. પ્રકરણ 1 માં, તેઓ વાસ્તવિક અને જટિલ સંખ્યાઓનું નિર્માણ કરે છે અને તેમના ગુણધર્મોની રૂપરેખા આપે છે. (ત્રીજી આવૃત્તિમાં, ડેડેકાઇન્ડ કટ બાંધકામને શૈક્ષણિક કારણોસર એપેન્ડિક્સમાં મોકલવામાં આવે છે.) પ્રકરણ 2 મેટ્રિક સ્પેસ તરીકે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ટોપોલોજિકલ ગુણધર્મોની ચર્ચા કરે છે. બાકીના લખાણમાં સતત કાર્યો, વિભેદન, રીમાન-સ્ટીલ્ટજેસ સંકલન, અનુક્રમ અને કાર્યોની શ્રેણી (ખાસ કરીને સમાન અભિસરણ) જેવા વિષયોને આવરી લેવામાં આવ્યા છે, અને પાવર શ્રેણી, ઘાતાંકીય અને લઘુગણક કાર્યો, બીજગણિતના મૂળભૂત પ્રમેય અને ફોરિયર શ્રેણી જેવા ઉદાહરણોની રૂપરેખા આપવામાં આવી છે. આ સિંગલ-વેરિયેબલ ટ્રીટમેન્ટ પછી, રુડિન એકથી વધુ પરિમાણોમાં વાસ્તવિક વિશ્લેષણ વિશે વિગતવાર જાય છે, જેમાં ગર્ભિત અને વ્યસ્ત કાર્ય પ્રમેયો, વિભેદક સ્વરૂપો, સામાન્યીકૃત સ્ટોક્સ પ્રમેય અને લેબસ્ગ્યુ ઇન્ટિગ્રલની ચર્ચા કરવામાં આવે છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ મેકગ્રો-હિલ શિક્ષણમાં ગાણિતિક વિશ્લેષણના સિદ્ધાંતો જ્યોર્જ બર્ગમેન ગાણિતિક વિશ્લેષણ ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકો દ્વારા લખાયેલા રુડિનના 1-7 પ્રકરણો માટે પૂરક ટિપ્પણીઓ અને કસરતો