Macbeath region
ગણિતમાં, મેકબીથ પ્રદેશ એ ડી-પરિમાણીય યુક્લિડિયન અવકાશના બંધાયેલા બહિર્મુખ સબસેટ પર બહિર્મુખ વિશ્લેષણમાં સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશ છે. આ વિચાર 1970માં જી. ઇવાલ્ડ, ડી. જી. લર્મન અને સી. એ. રોજર્સ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો અને ડબ કરવામાં આવ્યો હતો. બહિર્મુખ પદાર્થોની સીમાઓના અભ્યાસમાં અમુક જટિલ સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે મેકબીથ પ્રદેશોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. તાજેતરમાં તેનો ઉપયોગ બહિર્મુખ અંદાજો અને કોમ્પ્યુટેશનલ ભૂમિતિના અન્ય પાસાઓના અભ્યાસમાં કરવામાં આવ્યો છે. વ્યાખ્યા ધારો કે K એ યુક્લિડિયન અવકાશમાં બંધાયેલ બહિર્મુખ સમૂહ છે. એક બિંદુ x અને એક સ્કેલર λ આપવામાં આવે તો x બિંદુની આસપાસનો મેકબીથ પ્રદેશ λ-સ્કેલ કરેલ છેઃ x પર સ્કેલ કરેલ મેકબીથ પ્રદેશને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છેઃ આને λ દ્વારા સ્કેલ કરેલ x ની આસપાસ K ના પ્રતિબિંબ સાથે K નું આંતરછેદ તરીકે જોઈ શકાય છે. ઉદાહરણનો ઉપયોગ મેકબીથ પ્રદેશોનો ઉપયોગ નીચલા બાઉન્ડની સંયુક્ત જટિલતાના પરિબળમાં બહિર્મુખ આકારોના હૌસડોર્ફ અંતરના સંદર્ભમાં અંદાજો બનાવવા માટે થઈ શકે છે. મેકબીથ પ્રદેશોનો ઉપયોગ હિલ્બર્ટ મેટ્રિકમાં અંદાજે દડા માટે થઈ શકે છે, દા. ત. આપેલ કોઈપણ બહિર્મુખ K, જેમાં x અને પછી a હોયઃ ડિકીન્સ મેથડ પ્રોપર્ટીઝ x ની આસપાસ કેન્દ્રિય રીતે સમપ્રમાણ હોય છે. મેકબીથ પ્રદેશો બહિર્મુખ સમૂહો છે. જો અને પછી. અનિવાર્યપણે જો બે મેકબીથ પ્રદેશો એકબીજાને છેદે છે, તો તમે બીજાને સમાવવા માટે તેમાંથી એકને માપી શકો છો. જો કોઈ બહિર્મુખ K ત્રિજ્યા r અને અર્ધ-અવકાશ H બંનેનો દડો ધરાવે છે, જેમાં દડો અડધી જગ્યામાં અલગ પડે છે, અને આપણા બહિર્મુખ સમૂહની કેપની પહોળાઈ તેના કરતા ઓછી અથવા સમાન હોય, તો આપણે x માટે મેળવીએ છીએ, જે H ના બાઉન્ડિંગ હાયપર-પ્લેનમાં K ના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર છે. એક બહિર્મુખ K અને કેટલાક અચળાંક આપવામાં આવે તો, પછી K ની કેપ C માં કોઈપણ બિંદુ x માટે આપણે જાણી શકીએ છીએ. ખાસ કરીને જ્યારે આપણને મળે છે. એક બહિર્મુખ શરીર K, અને K ની કેપ C આપવામાં આવે તો, જો x એ K માં હોય અને આપણને મળે. કેનોનિકલ સ્વરૂપમાં નાના અને બહિર્મુખને જોતાં, કેન્દ્રીય સપ્રમાણ વિસંગત બહિર્મુખ પદાર્થો અને કેપ્સનો અમુક સંગ્રહ અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે કેટલાક અચળાંક માટે અને d પર આધાર રાખીને આપણી પાસે છેઃ દરેકની પહોળાઈ હોય છે, અને જો C પહોળાઈની કોઈ કેપ હોય તો ત્યાં એક i અસ્તિત્વમાં હોવો જોઈએ જેથી અને સંદર્ભો મેટ્રિક ભૂમિતિ કન્વેક્સ વિશ્લેષણ કોમ્પ્યુટેશનલ ભૂમિતિ