Indicator function (complex analysis)
જટિલ વિશ્લેષણ તરીકે ઓળખાતા ગણિતના ક્ષેત્રમાં, સમગ્ર કાર્યનું સૂચક કાર્ય વિવિધ દિશામાં કાર્યની વૃદ્ધિનો દર સૂચવે છે. વ્યાખ્યા ચાલો આપણે એક સંપૂર્ણ કાર્યને ધ્યાનમાં લઈએ. ધારો કે, તેનો વૃદ્ધિ ક્રમ છે, તેના સૂચક કાર્યને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે સૂચક કાર્યને એવા કાર્યો માટે પણ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે જે સંપૂર્ણ નથી પરંતુ કોણની અંદર વિશ્લેષણાત્મક છે. મૂળભૂત ગુણધર્મો સૂચક કાર્યની ખૂબ જ વ્યાખ્યા દ્વારા, આપણી પાસે છે કે બે કાર્યોના ગુણાકારનું સૂચક સૂચકાંકોના સરવાળા કરતાં વધી જતું નથીઃ તેવી જ રીતે, બે કાર્યોના સરવાળાનું સૂચક બે સૂચકાંકોમાંથી મોટા કરતાં વધી જતું નથીઃ ઉદાહરણો પ્રાથમિક ગણતરીઓ દર્શાવે છે કે, જો, તો. આમ, ખાસ કરીને, અન્ય સરળતાથી અનુમાન કરી શકાય તેવું સૂચક કાર્ય પારસ્પરિક ગામા કાર્યનું છે. જો કે, આ કાર્ય અનંત પ્રકારનું (અને ક્રમમાં) છે, તેથી કોઈએ સૂચક કાર્યને સ્ટર્લિંગના ગામા કાર્યના અંદાજ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવાની જરૂર છે, જે પછી ઉપજ આપે છે, કે બીજું ઉદાહરણ મિટ્ટાગ-લેફલર કાર્યનું છે. આ કાર્ય ક્રમમાં છે, અને સૂચકના વધુ ગુણધર્મો તે સૂચક કાર્યો કે જે સ્વરૂપમાં હોય છે તેને-ટ્રાઇગોનોમેટ્રિકલી કન્વેક્સ (અને વાસ્તવિક અચળાંકો) કહેવામાં આવે છે. જો, આપણે ફક્ત કહીએ, તો તે ત્રિકોણમિતીય રીતે બહિર્મુખ છે. આવા સૂચકાંકોમાં કેટલાક વિશેષ ગુણધર્મો છે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચેના નિવેદનો સૂચક કાર્ય માટે બધા સાચા છે જે ઓછામાં ઓછા અંતરાલ પર ત્રિકોણમિતીય રીતે બહિર્મુખ છે. જો બંધાયેલ હોય, તો તે આ અંતરાલ પર સતત હોય છે. વધુમાં, Lipschitz શરતને સંતોષે છે. જો બંધાયેલ હોય, તો તે અંતરાલના દરેક બિંદુ પર ડાબી બાજુ અને જમણી બાજુ બંને વ્યુત્પન્ન ધરાવે છે. વધુમાં, ડાબી બાજુનું વ્યુત્પન્ન જમણી બાજુના વ્યુત્પન્ન કરતાં મોટું નથી. તે પણ સાચું છે, કે જમણી બાજુનું વ્યુત્પન્ન જમણી બાજુથી સતત છે, જ્યારે ડાબી બાજુનું વ્યુત્પન્ન ડાબી બાજુથી સતત છે. જો તે બંધાયેલ હોય, તો તે સંભવતઃ ગણતરીપાત્ર સમૂહ સિવાય તમામ બિંદુઓ પર વ્યુત્પન્ન ધરાવે છે. જો-ટ્રાઇગોનોમેટ્રિક રીતે બહિર્મુખ હોય, તો પછી, જ્યારે પણ. નોંધો સંદર્ભો જટિલ વિશ્લેષણ