Innovation Method
આંકડામાં, નવીનતા પદ્ધતિ સ્થિતિ ચલની (સંભવિત ઘોંઘાટીયા) અવલોકનોની સમય શ્રેણી આપવામાં આવેલા સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણોના પરિમાણો માટે અંદાજકાર પ્રદાન કરે છે. સતત-સ્વતંત્ર રાજ્ય અવકાશ મોડેલોના માળખામાં, નવીનતા અંદાજકાર પરિમાણોના સંદર્ભમાં અનુરૂપ સ્વતંત્ર-સમયની નવીનતા પ્રક્રિયાની લૉગ-લાઇક્લીહૂડને મહત્તમ કરીને મેળવવામાં આવે છે. ઇનોવેશન એસ્ટિમેટરને એમ-એસ્ટિમેટર, અર્ધ-મહત્તમ સંભાવના એસ્ટિમેટર અથવા આગાહી ભૂલ એસ્ટિમેટર તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે, જે અનુમાનિત વિચારણાઓ પર ભાર મૂકવા માંગે છે. નવીનતા પદ્ધતિ એ માપેલા ડેટામાંથી ગતિશીલ પ્રણાલીઓના ગાણિતિક નમૂનાઓ વિકસાવવા અને પ્રયોગોની શ્રેષ્ઠ રચના માટે એક પ્રણાલી ઓળખ તકનીક છે. પૃષ્ઠભૂમિ સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણો (એસ. ડી. ઈ.) કુદરતી, સામાજિક અને લાગુ વિજ્ઞાનમાં કેટલીક અવ્યવસ્થિત ઘટનાઓના સમય ઉત્ક્રાંતિનું વર્ણન કરવા માટે એક મહત્વપૂર્ણ ગાણિતિક સાધન બની ગયા છે. આમ એસ. ડી. ઈ. માટે આંકડાકીય અનુમાન મોડેલ નિર્માણ, મોડેલ પસંદગી, મોડેલ ઓળખ અને આગાહી માટેના કાર્યક્રમોમાં ખૂબ મહત્વનું છે. એસ. ડી. ઈ. માટે આંકડાકીય અનુમાન કરવા માટે, આ અવ્યવસ્થિત ઘટનાઓના સ્થિતિ ચલોનું માપન અનિવાર્ય છે. સામાન્ય રીતે, વ્યવહારમાં, માત્ર થોડા સ્થિતિ ચલ ભૌતિક ઉપકરણો દ્વારા માપવામાં આવે છે જે અવ્યવસ્થિત માપન ભૂલો (નિરીક્ષણ ભૂલો) રજૂ કરે છે. અનુમાન માટેનું ગાણિતિક મોડેલ નવીનતા અંદાજકાર. એસ. ડી. ઈ. માટે સતત-સ્વતંત્ર સ્થિતિ અવકાશ નમૂનાઓના માળખામાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આ નમૂનાઓ સતત અવ્યવસ્થિત ઘટનાઓના અસ્થાયી ઉત્ક્રાંતિ અને સમયના ક્ષણોમાં તેમના માપનની કુદરતી ગાણિતિક રજૂઆત તરીકે ઉદભવે છે. સૌથી સરળ રચનામાં, આ સતત-અલગ મોડેલોને એસ. ડી. ઈ. ના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે જે તમામ સમય માટે ઘટનાના સ્થિતિ ચલોના સમય ઉત્ક્રાંતિનું વર્ણન કરે છે, અને ઓછામાં ઓછા એકના માપનની સમય શ્રેણીનું વર્ણન કરતું નિરીક્ષણ સમીકરણ છે. મોડેલ (1)-(2) માં, અને તે વિભેદક કાર્યો છે, તે એક-પરિમાણીય પ્રમાણભૂત વીનર પ્રક્રિયા છે, પરિમાણોનો વેક્ટર છે, તે-પરિમાણીય એટલે કે d નો ક્રમ છે. સકારાત્મક ચોક્કસ મેટ્રિક્સ અને મેટ્રિક્સથી સ્વતંત્ર ગૌસીયન રેન્ડમ વેક્ટર. એકવાર કોઈ ઘટનાની ગતિશીલતાને સ્થિતિ સમીકરણ દ્વારા (1) તરીકે વર્ણવવામાં આવે અને અવલોકન સમીકરણ દ્વારા નિર્દિષ્ટ સ્થિતિ ચલને માપવાની રીતને (2) તરીકે વર્ણવવામાં આવે, તો ઉકેલવા માટેની અનુમાન સમસ્યા નીચે મુજબ છેઃ નિરીક્ષણ સમય પર સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયાના આંશિક અને ઘોંઘાટીયા અવલોકનો આપવામાં આવે તો, અવલોકન ન કરાયેલ સ્થિતિ ચલ અને (1) માં અજ્ઞાત પરિમાણોનો અંદાજ કાઢો જે આપેલ અવલોકનોને વધુ સારી રીતે બંધબેસે છે. ડિસ્ક્રીટ-ટાઇમ ઇનોવેશન પ્રક્રિયા ચાલો (1) ની સ્થિતિઓના નિરીક્ષણ સમયનો ક્રમ અને અવલોકન સમીકરણ (2) દ્વારા વર્ણવેલ આંશિક અને ઘોંઘાટીયા માપનની સમય શ્રેણી હોઈએ. વધુમાં, ચાલો અને સાથે શરતી સરેરાશ અને ભિન્નતા હોઈએ, જ્યાં રેન્ડમ વેક્ટરનું અપેક્ષિત મૂલ્ય સૂચવે છે. સાથેનો રેન્ડમ ક્રમ ડિસ્ક્રીટ-ટાઇમ ઇનોવેશન પ્રક્રિયાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, જ્યાં શૂન્ય સરેરાશ અને પર્યાપ્ત નાના માટે ભિન્નતા સાથે સ્વતંત્ર સામાન્ય રીતે વિતરિત રેન્ડમ વેક્ટર સાબિત થાય છે. વ્યવહારમાં, સ્વતંત્ર-સમયની નવીનતા માટેનું આ વિતરણ ત્યારે માન્ય છે જ્યારે બંનેની યોગ્ય પસંદગી સાથે, અવલોકનોની સંખ્યા અને સતત અવલોકનો વચ્ચેના સમયના અંતર સાથે, એસ. ડી. ઈ. ના અવલોકનોની સમય શ્રેણીમાં સતત-સમય પ્રક્રિયા વિશેની મુખ્ય માહિતી હોય છે. એટલે કે, જ્યારે સતત-સમયની પ્રક્રિયાના નમૂનામાં ઓછી વિકૃતિ (ઉપનામ) હોય અને જ્યારે યોગ્ય સંકેત-અવાજ ગુણોત્તર હોય. ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર એસ. ડી. ઇ. (1) ના પરિમાણો માટે ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર એ છે જે પરિમાણોના સંદર્ભમાં ડિસ્ક્રીટ-ટાઇમ ઇનોવેશન પ્રક્રિયાના સંભાવના કાર્યને મહત્તમ કરે છે. વધુ ચોક્કસપણે, સ્ટેટ સ્પેસ મોડેલ (1)-(2) અને ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર (1) ના પરિમાણો માટેના માપનને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જ્યાં મોડેલની ડિસ્ક્રીટ-ટાઇમ ઇનોવેશન (3) અને ઇનોવેશન વેરિઅન્સ (4) (1)-(2) બધા માટે શરતી સરેરાશ અને ભિન્નતા માટેની ઉપરોક્ત અભિવ્યક્તિ ક્ષણોના ઉત્ક્રાંતિ માટે સતત-ડિસ્ક્રીટ ફિલ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ દ્વારા ગણવામાં આવે છે (વિભાગ 6,4 ઇંચ), મહત્તમ સંભાવના અંદાજક સાથેના તમામ તફાવતો માટે મોડેલ (1)-(2) માં પરિમાણોના મહત્તમ સંભાવના અંદાજકમાં રાજ્યો અને પ્રસરણ પ્રક્રિયાના તમામ નિરીક્ષણ સમય માટે-સામાન્ય રીતે અજ્ઞાત-સંક્રમણ ઘનતા કાર્યનું મૂલ્યાંકન સામેલ છે. તેના બદલે, ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર (5) ગૌસીયન અને સ્વતંત્ર રેન્ડમ વેક્ટરને ધ્યાનમાં રાખીને ડિસ્ક્રીટ-ટાઇમ ઇનોવેશન પ્રક્રિયાની સંભાવનાને મહત્તમ કરીને મેળવવામાં આવે છે. નોંધપાત્ર રીતે, જ્યારે સંક્રમણ ઘનતા કાર્ય બદલાય છે જ્યારે એસ. ડી. ઇ. માટે કરે છે, ત્યારે નવીનતા પ્રક્રિયા માટે સંક્રમણ ઘનતા કાર્ય એસ. ડી. ઇ. થી સ્વતંત્ર રીતે ગૌસીયન રહે છે. માત્ર એવા કિસ્સામાં કે જ્યારે પ્રસરણને રેખીય એસ. ડી. ઈ. દ્વારા એડિટિવ ઘોંઘાટ સાથે વર્ણવવામાં આવે છે, ત્યારે ઘનતા કાર્ય ગૌસીયન અને સમાન હોય છે અને તેથી મહત્તમ સંભાવના અને નવીનતા અંદાજકર્તા એકરુપ થાય છે. નહિંતર, ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર એ મહત્તમ સંભાવના એસ્ટિમેટરનો અંદાજ છે અને આ અર્થમાં, ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર અર્ધ-મહત્તમ શક્યતા એસ્ટિમેટર છે. વધુમાં, નવીનતા પદ્ધતિ એ આપવામાં આવેલી વ્યાખ્યા અનુસાર આગાહી ભૂલ પદ્ધતિનું એક વિશિષ્ટ ઉદાહરણ છે. તેથી, અંદાજકારોના તે સામાન્ય વર્ગ માટે મેળવેલા એસિમ્પ્ટોટિક પરિણામો નવીનતા અંદાજકાર માટે માન્ય છે. સહજ ભાવે, લાક્ષણિક નિયંત્રણ ઇજનેરી દ્રષ્ટિકોણને અનુસરીને, એવી અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે કે નવીનતા પ્રક્રિયા-ફીટ કરેલા મોડેલની આગાહી ભૂલોના માપ તરીકે જોવામાં આવે છે-જ્યારે મોડેલો ડેટામાં ફિટ થાય છે ત્યારે લગભગ સફેદ ઘોંઘાટ પ્રક્રિયા હોય છે, જેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. ગુણધર્મો ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર (5) માં સંખ્યાબંધ મહત્વપૂર્ણ લક્ષણો છેઃ પરંપરાગત નિયમિતતા પરિસ્થિતિઓ હેઠળ, ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર (5) સુસંગત અને એસિમ્પ્ટોટિકલી નોર્મલ ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ છે. મોડેલો પસંદ કરવા માટે, ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર (5) ની મહત્તમ લોગ-લાઇક્લીહૂડનો ઉપયોગ અકાઈકે અથવા બાયેસિયન માહિતીના માપદંડની ગણતરી કરવા માટે કરી શકાય છે. ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર માટે વિશ્વાસની મર્યાદાઓનો અંદાજ મહત્વ સ્તર અને ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ સાથે ટી-વિદ્યાર્થીનું વિતરણ ક્યાં છે તેની સાથે કરવામાં આવે છે. અહીં, ઇનોવેશન એસ્ટિમેટરની ભિન્નતા સૂચવે છે, જ્યાં ફિશર ઇન્ફર્મેશન મેટ્રિક્સ ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર છે અને તે માટે અને સાથે મેટ્રિક્સની એન્ટ્રી છે. ફિટિંગ-ઇનોવેશન પ્રક્રિયાનું વિતરણ ડેટામાં મોડેલની યોગ્યતાની ભલાઈને માપે છે. સરળ પર્યાપ્ત કાર્ય માટે, સ્વરૂપના બિનરેખીય નિરીક્ષણ સમીકરણોને સરળ (2) માં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, અને નવીનતા અંદાજકાર (5) લાગુ કરી શકાય છે. અંદાજિત નવીનતા અંદાજકો વ્યવહારમાં, કમ્પ્યુટિંગ માટે અને (5) માં ક્લોઝ ફોર્મ અભિવ્યક્તિઓ માત્ર થોડા મોડેલો (1)-(2) માટે ઉપલબ્ધ છે. તેથી, એપ્લિકેશન્સમાં નીચે મુજબ અંદાજિત ફિલ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ્સનો ઉપયોગ થાય છે. માપ અને પ્રારંભિક ફિલ્ટર અંદાજો જોતાં, મોડેલ (1)-(2) માટે અંદાજિત લીનિયર મિનિમમ વેરિયન્સ (LMV) ફિલ્ટરને દરેક નિરીક્ષણ સમયે આગાહી અંદાજો દ્વારા અને પ્રારંભિક શરતો સાથે અને ફિલ્ટર અંદાજો અને બધા માટે ફિલ્ટર ગેઇન સાથે પુનરાવર્તિત રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં નિરીક્ષણ સમય પર (1) ના ઉકેલનો અંદાજ છે. સ્ટેટ સ્પેસ મોડેલ (1)-(2) ના માપનને ધ્યાનમાં રાખીને, (1) ના પરિમાણો માટે અંદાજિત નવીનતા અંદાજકર્તાને અલગ-સમયની નવીનતા (3) અને નવીનતા ભિન્નતા (4) માટે અનુક્રમે ક્યાં છે અને અંદાજો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે ફિલ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ (7)-(8) માંથી પરિણમે છે. ઘોંઘાટ મુક્ત સંપૂર્ણ અવલોકનો ધરાવતા મોડેલો માટે (એટલે કે, સાથે અને (2) માં), અંદાજિત નવીનતા અંદાજક (9) એસ. ડી. ઈ. માટે જાણીતા અર્ધ-મહત્તમ સંભાવના અંદાજકો સુધી ઘટાડે છે. મુખ્ય પરંપરાગત-પ્રકારનાં અંદાજકર્તાઓ પરંપરાગત-પ્રકારનાં નવીનીકરણ અંદાજકર્તાઓ તે છે (9) જે પરંપરાગત-પ્રકારનાં સતત-અલગ અથવા અલગ-અલગ અંદાજિત ફિલ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ્સમાંથી મેળવવામાં આવ્યા છે. અંદાજિત સતત-અલગ ગાળકો સાથે સ્થાનિક રેખીયકરણ (એલ. એલ.) ગાળકો, વિસ્તૃત કાલમાન ગાળકો અને બીજા ક્રમના ગાળકો પર આધારિત નવીનતા અંદાજકો છે. આંકડાકીય યોજના દ્વારા એસ. ડી. ઇ. (1) ના પૃથક્કરણના પરિણામે સ્વતંત્ર-સ્વતંત્ર ગાળકો પર આધારિત અંદાજિત નવીનતા અંદાજકો પરિણમે છે. સામાન્ય રીતે, આ નવીનતા અંદાજકારોની અસરકારકતા સામેલ ફિલ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમ્સની સ્થિરતા સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે. આ પરંપરાગત પ્રકારના ગાળકોની સહિયારી ખામી એ છે કે, એકવાર અવલોકનો આપવામાં આવે તે પછી, અંદાજિત અને ચોક્કસ નવીનતા પ્રક્રિયા વચ્ચેની ભૂલ નક્કી થાય છે અને અવલોકનો વચ્ચેના સમય અંતર દ્વારા સંપૂર્ણપણે પતાવટ થાય છે. આ કેટલીક એપ્લિકેશનોમાં અંદાજિત નવીનતા અંદાજકારોનો મોટો પૂર્વગ્રહ સેટ કરી શકે છે, પૂર્વગ્રહ જે અવલોકનોની સંખ્યામાં વધારો કરીને સુધારી શકાતો નથી. જો કે, પરંપરાગત પ્રકારના નવીનતા અંદાજકર્તાઓ ઘણી વ્યવહારુ પરિસ્થિતિઓમાં ઉપયોગી છે, જેના માટે પરિમાણ અંદાજ માટે માત્ર મધ્યમ અથવા ઓછી ચોકસાઈ જરૂરી છે. ઓર્ડર-બીટા ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર્સ ચાલો આપણે શરતને સંતોષતા સમય અંતરાલના વધુ સારા સમયના વિવેચનાત્મકતાને ધ્યાનમાં લઈએ. વધુમાં, ચાલો બધા માટે સમીકરણ (1) ના વિવેકીકરણમાંથી મેળવેલ અંદાજિત મૂલ્ય હોઈએ, અને બધા માટે સતત-સમયનો અંદાજ. ઓર્ડર-LMV ફિલ્ટર. એક અંદાજિત એલ. એમ. વી. ફિલ્ટર છે, જેના માટે સંતોષ (10) માટે ક્રમ-નબળો અંદાજ છે અને બધા માટે અને કોઈપણ સમયે સતત વિકલનક્ષમ કાર્યો માટે નબળા અભિસરણની સ્થિતિ છે, જેના માટે અને તેના તમામ આંશિક વ્યુત્પન્ન ક્રમ સુધી બહુપદી વૃદ્ધિ ધરાવે છે, જે હકારાત્મક અચળાંક છે. આ ક્રમ-એલ. એમ. વી. ફિલ્ટર દર સાથે ચોક્કસ એલ. એમ. વી. ફિલ્ટર સાથે એકરૂપ થાય છે, જે શૂન્ય પર જાય છે, જ્યાં સમયના વિવેચનનું મહત્તમ કદ છે જેના પર અંદાજ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ઓર્ડર-ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર એ અંદાજિત ઇનોવેશન એસ્ટિમેટર (9) છે, જેના માટે અનુક્રમે ડિસ્ક્રીટ-ટાઇમ ઇનોવેશન (3) અને ઇનોવેશન વેરિઅન્સ (4) નો અંદાજ, ઓર્ડર-એલએમવી ફિલ્ટરના પરિણામે આવે છે. નબળા અર્થમાં (દા. ત., તેમાંના) રૂપાંતરિત થતા કોઈપણ પ્રકારના અંદાજોનો ઉપયોગ ઓર્ડર-એલએમવી ફિલ્ટર અને પરિણામે, ઓર્ડર-ઇનોવેશન એસ્ટિમેટરની રચના કરવા માટે થઈ શકે છે. આ ક્રમ-નવીનતા અંદાજકો પુનરાવર્તિત વ્યવહારુ પરિસ્થિતિ માટે બનાવાયેલ છે જેમાં પ્રસાર પ્રક્રિયાને સમયસર દૂરના અવલોકનોની ઓછી સંખ્યા અથવા જ્યારે અંદાજિત પરિમાણો માટે ઉચ્ચ ચોકસાઈ જરૂરી હોય ત્યારે ઓળખવી જોઈએ. ગુણધર્મો-એક ક્રમ-નવીનતા અંદાજકર્તામાં સંખ્યાબંધ મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો હોય છેઃ અવલોકનોના દરેક આપેલ ડેટા માટે, ચોક્કસ નવીનતા અંદાજકર્તામાં એકરૂપ થાય છે કારણ કે સમયના વિવેચનનું મહત્તમ કદ શૂન્ય થાય છે. અવલોકનોના મર્યાદિત નમૂનાઓ માટે, અવલોકનનું અપેક્ષિત મૂલ્ય ચોક્કસ નવીનતા અંદાજકર્તાના અપેક્ષિત મૂલ્યમાં એકરૂપ થાય છે જે શૂન્ય પર જાય છે. અવલોકનોની વધતી સંખ્યા માટે, એસિમ્પ્ટોટિકલી નોર્મલ ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ છે અને જ્યારે શૂન્ય પર જાય છે ત્યારે તેનો બાયસ ઘટે છે. તેવી જ રીતે ચોક્કસ એલ. એમ. વી. ફિલ્ટરમાં ઓર્ડર-એલ. એમ. વી. ફિલ્ટરના કન્વર્જન્સ માટે, તેના કન્વર્જન્સ અને એસિમ્પ્ટોટિક ગુણધર્મો માટે સતત બે અવલોકનો વચ્ચેના સમયના અંતર પર કોઈ પ્રતિબંધ નથી અને ન તો સમયના વિવેચન પર અકાઇક અથવા બાયેસિયન માહિતીના માપદંડ અને વિશ્વાસની મર્યાદાઓ સીધા જ ચોક્કસ અંદાજકર્તાને તેના અંદાજ દ્વારા બદલીને મેળવવામાં આવે છે. આ અંદાજો અનુરૂપ ચોક્કસ એકમાં ભેગા થાય છે જ્યારે સમયના વિવેચનનું મહત્તમ કદ શૂન્ય પર જાય છે. અંદાજિત ફિટિંગ-નવીનીકરણ પ્રક્રિયાનું વિતરણ ડેટામાં મોડેલની યોગ્યતાની ભલાઈને માપે છે, જેનો ઉપયોગ મોડેલની રચના માટે અને શ્રેષ્ઠ પ્રાયોગિક ડિઝાઇન માટે વ્યવહારુ સાધન તરીકે પણ થાય છે. પર્યાપ્ત સરળ કાર્ય માટે, સ્વરૂપ (6) ના બિનરેખીય નિરીક્ષણ સમીકરણોને સરળ (2) માં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, અને ક્રમ-નવીનતા અંદાજકાર લાગુ કરી શકાય છે. આકૃતિ 1, અને સાથે, અવલોકન સમયના ઘોંઘાટીયા અવલોકનોની 100 સમય શ્રેણીમાંથી મેળવેલા સમીકરણના પરિમાણો માટે અને પરિમાણો માટે પરંપરાગત અને ક્રમ-નવીનતા અંદાજકો સાથે ચોક્કસ નવીનતા અંદાજકાર વચ્ચેના તફાવતોના હિસ્ટોગ્રામ રજૂ કરે છે. શાસ્ત્રીય અને ક્રમ-નવીનતા અંદાજકારોના સ્થાનિક રેખીયકરણ ગાળકો અને અનુક્રમે, સમાન સમય વિવેચનો પર અને સાથે તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ક્રમમાં સ્ટોકેસ્ટિક સિમ્યુલેશનની સંખ્યા-સ્થાનિક રેખીયકરણ ફિલ્ટરનો અંદાજ મધ્યમ સહિષ્ણુતા સાથે અનુકૂલનશીલ નમૂના અલ્ગોરિધમ દ્વારા કરવામાં આવે છે. આકૃતિ 1 ક્રમ-નવીનતા અંદાજકર્તાના ચોક્કસ નવીનતા અંદાજકારોના ઘટાડા સાથે સંકલનને સમજાવે છે, જે પરંપરાગત નવીનતા અંદાજકાર દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવેલા અંદાજમાં નોંધપાત્ર સુધારો કરે છે. નિર્ધારિત અંદાજો ક્રમ-નવીનતા અંદાજકર્તાઓ પૂર્વગ્રહ ઘટાડવાની અશક્યતા સંબંધિત પરંપરાગત પ્રકારના નવીનતા અંદાજકારોની ખામીને દૂર કરે છે. જો કે, ઓર્ડર-ઇનોવેશન અંદાજકારોના વ્યવહારુ પૂર્વગ્રહ ઘટાડાને આખરે જરૂરી બની શકે છે કે સંકળાયેલ ઓર્ડર-એલએમવી ફિલ્ટર મોટી સંખ્યામાં સ્ટોકેસ્ટિક સિમ્યુલેશન કરે. એવી પરિસ્થિતિઓમાં કે જ્યાં માત્ર ઓછી અથવા મધ્યમ ચોકસાઇના અંદાજિત અંદાજકારોની જરૂર હોય, એક વૈકલ્પિક નિર્ધારક ફિલ્ટર અલ્ગોરિધમ-જેને નિર્ધારક ક્રમ-એલ. એમ. વી. ફિલ્ટર કહેવાય છે-તે પ્રથમ બે શરતી ક્ષણોને ટ્રેક કરીને મેળવી શકાય છે અને ક્રમમાં-સતત બે અવલોકન સમય અને વચ્ચેની ક્ષણોમાં નબળો અંદાજ. એટલે કે, આગાહીઓ અને ફિલ્ટરિંગ અલ્ગોરિધમમાં મૂલ્યની ગણતરી પુનરાવર્તિત સૂત્રોમાંથી અને સાથે અને સાથે કરવામાં આવે છે. આ નિર્ધારિત ક્રમ-એલ. એમ. વી. ગાળકો સાથે વ્યાખ્યાયિત અંદાજિત નવીનતા અંદાજકો હવે ચોક્કસ નવીનતા અંદાજકાર સાથે એકરૂપ થતા નથી, પરંતુ ઓછા કોમ્પ્યુટેશનલ ખર્ચ સાથે આપેલ મર્યાદિત નમૂના માટે અંદાજિત પરિમાણોમાં નોંધપાત્ર પૂર્વગ્રહ ઘટાડાને મંજૂરી આપે છે. આકૃતિ 2 અંદાજિત નવીનતા અંદાજકારોના હિસ્ટોગ્રામ અને વિશ્વાસ મર્યાદાઓ અને પરિમાણો માટે અને નિરીક્ષણ સમયના આંશિક અને ઘોંઘાટીયા અવલોકનોની 100 સમય શ્રેણીમાંથી મેળવેલ રેન્ડમ આવર્તન સાથે વેન ડેર પોલ ઓસિલેટરની, અને સાથે રજૂ કરે છે. નિર્ધારણાત્મક ક્રમ-નવીનતા અંદાજકારોનું સ્થાનિક રેખીયકરણ ફિલ્ટર અને દરેક અંદાજકાર માટે, અનુક્રમે મધ્યમ સંબંધિત અને સંપૂર્ણ સહિષ્ણુતા સાથે અનુકૂલનશીલ સમય-પગલાંના વિવેકીકરણ સાથે અને તેના પર, સમાન સમય વિવેકીકરણ પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જેમ જેમ ઘટતું જાય તેમ તેમ અંદાજિત પરિમાણના પૂર્વગ્રહ ઘટાડાનું નિરીક્ષણ કરો. સોફ્ટવેર વિવિધ અંદાજિત નવીનતા અંદાજકારોનું મેટલેબ અમલીકરણ એસ. ડી. ઈ. એસ્ટીમેશન ટૂલબોક્સ દ્વારા પ્રદાન કરવામાં આવે છે. આ ટૂલબોક્સમાં સ્થાનિક લીનિયરાઇઝેશન ફિલ્ટર્સ છે, જેમાં નિશ્ચિત પગલા કદ અને નમૂના સંખ્યાઓ સાથે નિર્ધારક અને સ્ટોકેસ્ટિક વિકલ્પોનો સમાવેશ થાય છે. તે નવીનતા અંદાજ માટે સ્થાનિક અને વૈશ્વિક ઓપ્ટિમાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ્સ સાથે અનુકૂલનશીલ ટાઇમ સ્ટેપિંગ અને સેમ્પલિંગ અલ્ગોરિધમ્સ પણ પ્રદાન કરે છે. ઘોંઘાટ મુક્ત સંપૂર્ણ અવલોકનો ધરાવતા નમૂનાઓ માટે, અર્ધ-મહત્તમ સંભાવના અંદાજકર્તાના વિવિધ અંદાજો આર. સંદર્ભ અંદાજ પદ્ધતિઓમાં લાગુ કરવામાં આવે છે.