Mirror descent
ગણિતમાં, મિરર ડિસેન્ટ એ એક પુનરાવર્તિત ઓપ્ટિમાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ છે જે સ્થાનિક લઘુત્તમ વિભેદક વિધેય શોધવા માટે છે. તે ગ્રેડિયન્ટ ડિસેન્ટ અને મલ્ટિપ્લિકેટિવ વેટ્સ જેવા એલ્ગોરિધમ્સને સામાન્ય બનાવે છે. ઇતિહાસ મિરર વંશની મૂળ દરખાસ્ત નેમિરોવસ્કી અને યુડિન દ્વારા 1983માં કરવામાં આવી હતી. અભિપ્રેરણા એક અવકલનીય કાર્ય પર લાગુ થતા શીખવાના દરના ક્રમ સાથે ઢાળ વંશમાં, કોઈ સ્થાનિક લઘુત્તમ માટે અનુમાન સાથે શરૂઆત કરે છે અને ક્રમને એવી રીતે ધ્યાનમાં લે છે કે આ નોંધ કરીને સુધારી શકાય છે કે બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વધારાના નિકટતા શબ્દ સાથે પ્રથમ ક્રમના અંદાજને ઘટાડે છે. આ ચોરસ યુક્લિડિયન અંતર શબ્દ બ્રેગમેન અંતરનું એક વિશિષ્ટ ઉદાહરણ છે. અન્ય બ્રેગમેન અંતરોનો ઉપયોગ કરવાથી હેજ જેવા અન્ય અલ્ગોરિધમ્સ મળશે જે ચોક્કસ ભૂમિતિઓ પર ઓપ્ટિમાઇઝેશન માટે વધુ યોગ્ય હોઈ શકે છે. ફોર્મ્યુલેશન આપણને બહિર્મુખ સમૂહ પર ઑપ્ટિમાઇઝ કરવા માટે બહિર્મુખ કાર્ય આપવામાં આવે છે, અને તેના પર કેટલાક ધોરણો આપવામાં આવે છે. આપણને ડિફરેન્શીયેબલ કન્વેક્સ ફંક્શન પણ આપવામાં આવે છે, જે આપેલ ધોરણના સંદર્ભમાં મજબૂત રીતે કન્વેક્સ છે. આને અંતર-નિર્માણ કાર્ય કહેવામાં આવે છે, અને તેના ઢાળને દર્પણ નકશા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પ્રારંભથી શરૂ કરીને, મિરર ડિસેન્ટના દરેક પુનરાવર્તનમાંઃ બેવડી જગ્યાનો નકશોઃ ઢાળ પગલાનો ઉપયોગ કરીને બેવડી જગ્યામાં અપડેટ કરો. એક્સ્ટેન્શન્સ ઓનલાઇન ઓપ્ટિમાઇઝેશન સેટિંગમાં મિરર ડિસેન્ટને ઓનલાઇન મિરર ડિસેન્ટ (OMD) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ગ્રેડિયન્ટ ડિસેન્ટ મલ્ટિપ્લિકેટિવ વેઇટ અપડેટ મેથડ હેજ અલ્ગોરિધમ બ્રેગમેન ડાયવર્જન્સ રેફરન્સ મેથેમેટિકલ ઓપ્ટિમાઇઝેશન ઓપ્ટિમાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ્સ અને પદ્ધતિઓ ગ્રેડિયન્ટ પદ્ધતિઓ પણ જુઓ.