Polarization gradient cooling
પોલરાઇઝેશન ગ્રેડિયન્ટ કૂલિંગ (પીજી કૂલિંગ) એ અણુઓના લેસર કૂલિંગની એક તકનીક છે. ડોપ્લર મર્યાદાથી નીચે ઠંડકના પ્રાયોગિક નિરીક્ષણને સમજાવવાની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી. સિદ્ધાંત રજૂ થયાના થોડા સમય પછી પ્રયોગો કરવામાં આવ્યા હતા જેણે સૈદ્ધાંતિક આગાહીઓની ચકાસણી કરી હતી. જ્યારે ડોપ્લર કૂલિંગ અણુઓને સેંકડો માઇક્રોકેલ્વિન સુધી ઠંડુ કરવાની મંજૂરી આપે છે, ત્યારે પીજી કૂલિંગ અણુઓને થોડા માઇક્રોકેલ્વિન અથવા તેનાથી ઓછા સુધી ઠંડુ કરવાની મંજૂરી આપે છે. ઓર્થોગોનલ ધ્રુવીકરણ સાથે પ્રકાશના બે પ્રતિપ્રસારણ કિરણોની સુપરપોઝિશન એક ઢાળ બનાવે છે જ્યાં ધ્રુવીકરણ અવકાશમાં બદલાય છે. ઢાળ કયા પ્રકારના ધ્રુવીકરણનો ઉપયોગ થાય છે તેના પર આધાર રાખે છે. ઓર્થોગોનલ રેખીય ધ્રુવીકરણ (લિન ડી. ડી. લિન રૂપરેખાંકન) અડધા તરંગલંબાઇની શ્રેણીમાં રેખીય અને ગોળાકાર ધ્રુવીકરણ વચ્ચે બદલાતા ધ્રુવીકરણમાં પરિણમે છે. જો કે, જો ઓર્થોગોનલ ગોળાકાર ધ્રુવીકરણ (σ + σ− રૂપરેખાંકન) નો ઉપયોગ કરવામાં આવે, તો પરિણામ એક રેખીય ધ્રુવીકરણ છે જે પ્રસારની અક્ષ સાથે ફરે છે. બંને રૂપરેખાંકનોનો ઉપયોગ ઠંડક માટે અને સમાન પરિણામો મેળવવા માટે થઈ શકે છે, જો કે, તેમાં સામેલ ભૌતિક પદ્ધતિઓ ખૂબ જ અલગ છે. લિન ડી લિન કેસ માટે, ધ્રુવીકરણ ઢાળ અણુ જમીન સ્થિતિના ઝીમેન પેટા સ્તરોમાં સમયાંતરે પ્રકાશ પાળીનું કારણ બને છે જે સિસિફસ અસર થવાની મંજૂરી આપે છે. σ +-σ − રૂપરેખાંકનમાં, ફરતું ધ્રુવીકરણ અણુ જમીનની સ્થિતિના ઝીમાન પેટા સ્તરોમાં ગતિ-પ્રેરિત વસ્તી અસંતુલન બનાવે છે, જેના પરિણામે કિરણોત્સર્ગ દબાણમાં અસંતુલન થાય છે જે અણુની ગતિનો વિરોધ કરે છે. બંને રૂપરેખાંકનો પેટા-ડોપ્લર ઠંડક પ્રાપ્ત કરે છે અને તેના બદલે પુનરાવર્તન મર્યાદા સુધી પહોંચે છે. જ્યારે પીજી કૂલિંગની મર્યાદા ડોપ્લર કૂલિંગ કરતાં ઓછી હોય છે, ત્યારે પીજી કૂલિંગની કેપ્ચર રેન્જ ઓછી હોય છે અને આમ પીજી કૂલિંગ પહેલાં અણુ ગેસ પૂર્વ-કૂલ્ડ હોવો આવશ્યક છે. જ્યારે અણુઓના લેસર કૂલિંગની દરખાસ્ત સૌપ્રથમ 1975માં કરવામાં આવી હતી, ત્યારે માનવામાં આવતી એકમાત્ર કૂલિંગ મિકેનિઝમ ડોપ્લર કૂલિંગ હતી. જેમ કે તાપમાનની મર્યાદા ડોપ્લર મર્યાદા હોવાની આગાહી કરવામાં આવી હતીઃ અહીં kb એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે, T એ અણુઓનું તાપમાન છે, અને કુલુ એ ઉત્તેજિત અવસ્થાના કિરણોત્સર્ગી જીવનકાળનો વ્યસ્ત છે. પ્રારંભિક પ્રયોગો આ મર્યાદા સાથે સહમત હોવાનું જણાય છે. જો કે, 1988 માં પ્રયોગોએ ડોપ્લર મર્યાદાથી નીચે તાપમાનની જાણ કરવાનું શરૂ કર્યું. આ અવલોકનો સમજાવવા માટે પીજી કૂલિંગના સિદ્ધાંતને લેશે. સિદ્ધાંત બે અલગ અલગ રૂપરેખાંકનો છે જે ધ્રુવીકરણ ઢાળ બનાવે છેઃ લિન ડી લિન અને σ + σ−. બંને રૂપરેખાંકનો ઠંડક પૂરી પાડે છે, જો કે, ધ્રુવીકરણ ઢાળનો પ્રકાર અને ઠંડક માટેની ભૌતિક પદ્ધતિ બંને વચ્ચે અલગ છે. લિન ડી. ડી. લિન રૂપરેખાંકનમાં લિન ડી. ડી. લિન રૂપરેખાંકન ઠંડક સિસિફસ અસર દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે. સમાન કંપનવિસ્તાર અને ઓર્થોગોનલ રેખીય ધ્રુવીકરણ સાથે બે પ્રતિપ્રસારણ કરતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનો વિચાર કરો અને, જ્યાં k એ તરંગ સંખ્યા છે. અને ની સુપરપોઝિશન આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ કોઓર્ડિનેટ્સ અને ક્ષેત્રની નવી જોડીનો પરિચય આ રીતે લખી શકાય છેઃ કુલ ક્ષેત્રનું ધ્રુવીકરણ z સાથે બદલાય છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ આપણે જોઈએ છીએ કે ક્ષેત્ર પર રેખીય રીતે ધ્રુવીકરણ થાય છે, ક્ષેત્ર પર ડાબે ગોળાકાર ધ્રુવીકરણ થાય છે, ક્ષેત્ર પર રેખીય રીતે ધ્રુવીકરણ થાય છે, ક્ષેત્ર પર જમણે ગોળાકાર ધ્રુવીકરણ થાય છે, અને ક્ષેત્ર પર ફરીથી રેખીય રીતે ધ્રુવીકરણ થાય છે. અણુ અવસ્થાઓ અને () થી સંક્રમણની નીચે વિચ્છેદિત ક્ષેત્ર સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા અણુનો વિચાર કરો. ઝેડ સાથે ધ્રુવીકરણની વિવિધતા ઝેડ સાથે અણુ ઝીમન પેટા સ્તરોના પ્રકાશ પાળીમાં ફેરફારમાં પરિણમે છે. રાજ્યને રાજ્ય સાથે જોડતો ક્લેબશ-ગોર્ડન ગુણાંક રાજ્યને રાજ્ય સાથે જોડતા ગુણાંક કરતાં 3 ગણો મોટો છે. આમ ધ્રુવીકરણ માટે પ્રકાશ પાળી રાજ્ય કરતાં ત્રણ ગણી વધારે હોય છે. ધ્રુવીકરણ માટે પરિસ્થિતિ ઉલટાવી દેવામાં આવે છે, જેમાં પ્રકાશ પાળી રાજ્ય કરતાં ત્રણ ગણી વધારે હોય છે. જ્યારે ધ્રુવીકરણ રેખીય હોય છે, ત્યારે બંને સ્થિતિઓ વચ્ચે પ્રકાશની પાળીમાં કોઈ તફાવત નથી. આમ અવસ્થાઓની ઊર્જા અવધિ સાથે ઝેડમાં દોલાયમાન થશે. જેમ જેમ અણુ ઝેડ સાથે આગળ વધે છે, તેમ તેમ તેને સૌથી મોટા નકારાત્મક પ્રકાશ પરિવર્તન સાથે ઓપ્ટિકલી રાજ્યમાં પમ્પ કરવામાં આવશે. જો કે, ઓપ્ટિકલ પમ્પિંગ પ્રક્રિયામાં થોડો મર્યાદિત સમય લાગે છે. ક્ષેત્ર તરંગ સંખ્યા k અને અણુ વેગ v માટે, જેમ કે અણુ મોટાભાગે ચઢાણની મુસાફરી કરશે કારણ કે તે સૌથી નીચી સ્થિતિમાં પાછા પમ્પ થતાં પહેલાં z સાથે આગળ વધે છે. આ વેગ શ્રેણીમાં, અણુ ઉતાર કરતાં વધુ ચઢાણ તરફ પ્રવાસ કરે છે અને ધીમે ધીમે તેની ગતિ ઊર્જા ગુમાવે છે, જેનાથી તેનું તાપમાન ઘટે છે. આને પૌરાણિક ગ્રીક પાત્ર પરથી સિસિફસ અસર કહેવામાં આવે છે. નોંધ લો કે વેગ માટેની આ પ્રારંભિક સ્થિતિ માટે અણુને પહેલેથી જ ઠંડુ કરવાની જરૂર છે, ઉદાહરણ તરીકે ડોપ્લર ઠંડક દ્વારા. σ + σ − રૂપરેખાંકન ઓર્થોગોનલ ગોળાકાર ધ્રુવીકરણ સાથે કાઉન્ટરપ્રોપેગેટિંગ તરંગોના કિસ્સામાં પરિણામી ધ્રુવીકરણ દરેક જગ્યાએ રેખીય હોય છે, પરંતુ એક ખૂણા પર ફરે છે. પરિણામે, ત્યાં કોઈ સિસિફસ અસર નથી. તેના બદલે ફરતું ધ્રુવીકરણ ઝીમન સ્તરોમાં ગતિ-પ્રેરિત વસ્તી અસંતુલન તરફ દોરી જાય છે જે કિરણોત્સર્ગના દબાણમાં અસંતુલનનું કારણ બને છે જે અણુ ગતિમાં ભેજ તરફ દોરી જાય છે. આ વસ્તી અસંતુલન માત્ર તે રાજ્યો માટે જ હાજર છે કે જે તેની સાથે અથવા તેનાથી ઉપર છે. સમાન કંપનવિસ્તાર સાથે અણુ સંક્રમણમાંથી અલગ થયેલા બે ઇ. એમ. તરંગોનો વિચાર કરો. આ બે તરંગોનું સુપરપોઝિશન છેઃ અગાઉ જણાવ્યા મુજબ, કુલ ક્ષેત્રનું ધ્રુવીકરણ રેખીય છે, પરંતુ તેના સંદર્ભમાં ખૂણા દ્વારા ફરતે ફરે છે. કેટલાક વેગ v સાથે z સાથે ફરતા અણુને ધ્યાનમાં લો. અણુ ધ્રુવીકરણને ની આવર્તન સાથે ફરતું જુએ છે. ફરતી ફ્રેમમાં, ધ્રુવીકરણ નિશ્ચિત હોય છે, જો કે, ફરતી ફ્રેમને કારણે જડતા ક્ષેત્ર હોય છે. આ જડતા શબ્દ હેમિલ્ટોનિયનમાં નીચે પ્રમાણે દેખાય છે. અહીં આપણે જોઈએ છીએ કે જડતા શબ્દ કંપનવિસ્તાર સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્ર જેવો દેખાય છે જેમ કે લાર્મર પ્રીસેશન આવર્તન પ્રયોગશાળાના માળખામાં પરિભ્રમણ આવર્તનની બરાબર હોય છે. સ્મોલ વી માટે, હેમિલ્ટોનિયનમાં આ શબ્દની સારવાર વિક્ષેપ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. ફરતી ફ્રેમમાં ધ્રુવીકરણને પસંદ કરીને તેની સાથે સ્થિર કરવા માટે, અનપર્ટેડ અણુ આઇગનસ્ટેટ એ આઇગનસ્ટેટ છે. હેમિલ્ટોનિયનમાં ફરતો શબ્દ અણુ આઈગનસ્ટેટમાં અશાંતિ પેદા કરે છે જેમ કે ઝીમેન પેટા સ્તરો એકબીજાથી દૂષિત થઈ જાય છે. કારણ કે પ્રકાશ રાજ્યો કરતાં વધુ સ્થાનાંતરિત થાય છે. આમ રાજ્યની સ્થિર વસ્તી અન્ય રાજ્યોની સરખામણીએ વધારે છે. રાજ્યો માટે વસ્તી સમાન છે. આમ રાજ્યો સાથે સંતુલિત થાય છે. જો કે, જ્યારે આપણે આધાર બદલીએ છીએ ત્યારે આપણે જોઈએ છીએ કે વસ્તી ઝેડ-આધારમાં સંતુલિત નથી અને અણુના વેગના પ્રમાણમાં બિન-શૂન્ય મૂલ્ય છેઃ સ્થિતિ માટે પ્રકાશ સ્થળાંતર ક્યાં છે. ઝેડ આધારમાં ઝીમન પેટા સ્તરોમાં ગતિ પ્રેરિત વસ્તી અસંતુલન છે. લાલ વિચ્છેદિત પ્રકાશ માટે, નકારાત્મક છે, અને આમ જ્યારે અણુ જમણી તરફ આગળ વધી રહ્યો હોય ત્યારે રાજ્યમાં વધુ વસ્તી હશે (હકારાત્મક વેગ) અને જ્યારે અણુ ડાબી તરફ આગળ વધી રહ્યો હોય ત્યારે રાજ્યમાં વધુ વસ્તી હશે (નકારાત્મક વેગ). ક્લેબ્શ-ગોર્ડન ગુણાંકમાંથી, આપણે જોઈએ છીએ કે આ સ્થિતિમાં ડાબી તરફ જતા ફોટોનને શોષવાની સંભાવના જમણી તરફ જતા ફોટોન કરતાં છ ગણી વધારે છે. રાજ્ય માટે વિપરીત સાચું છે. જ્યારે અણુ જમણી તરફ જાય છે ત્યારે તે ડાબી તરફ જતા ફોટોનને શોષી લે તેવી શક્યતા વધુ હોય છે અને તેવી જ રીતે જ્યારે અણુ ડાબી તરફ જાય છે ત્યારે તે જમણી તરફ જતા ફોટોનને શોષી લે તેવી શક્યતા વધુ હોય છે. આમ જ્યારે અણુ આગળ વધે છે ત્યારે અસંતુલિત કિરણોત્સર્ગ દબાણ હોય છે જે અણુની ગતિને મંદ કરે છે, તેના વેગને અને તેથી તેનું તાપમાન ઘટાડે છે. અણુ ગતિને કારણે અસંતુલિત કિરણોત્સર્ગ દબાણમાં ડોપ્લર ઠંડક સાથે સમાનતાની નોંધ લો. પીજી કૂલિંગમાં અસંતુલિત દબાણ ડોપ્લર શિફ્ટને કારણે નથી પરંતુ પ્રેરિત વસ્તી અસંતુલનને કારણે છે. ડોપ્લર કૂલિંગ એ પરિમાણ પર આધાર રાખે છે કે જ્યાં સ્કેટરિંગ દર છે, જ્યારે પીજી કૂલિંગ તેના પર આધાર રાખે છે. ઓછી તીવ્રતા પર અને આમ પીજી કૂલિંગ ડોપ્લર કૂલિંગ કરતા ઓછા અણુ વેગ (તાપમાન) પર કામ કરે છે. મર્યાદાઓ અને માપન પીજી કૂલિંગની બંને પદ્ધતિઓ ડોપ્લર મર્યાદાને વટાવી જાય છે અને તેના બદલે એક-ફોટોન રીકોઇલ મર્યાદા દ્વારા મર્યાદિત હોય છેઃ જ્યાં એમ એ અણુ સમૂહ છે. આપેલ ડિટ્યુનિંગ અને રવિ આવર્તન માટે, પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખીને, બંને રૂપરેખાંકનો ઓછી તીવ્રતા () અને મોટા ડિટ્યુનિંગ () પર સમાન સ્કેલિંગ દર્શાવે છેઃ જ્યાં રૂપરેખાંકન અને અણુ પ્રજાતિઓ પર આધારિત પરિમાણહીન અચળાંક છે. આ પરિણામોની સંપૂર્ણ વ્યુત્પત્તિ માટે સંદર્ભ જુઓ. પ્રયોગ પી. જી. ઠંડક સામાન્ય રીતે 3ડી ઓપ્ટિકલ સુયોજનનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, જેમાં ત્રણ જોડી લંબ લેસર બીમ હોય છે, જેમાં કેન્દ્રમાં અણુ સમૂહ હોય છે. દરેક બીમ તેના કાઉન્ટરપ્રોપેગેટિંગ બીમમાં ઓર્થોગોનલ ધ્રુવીકરણ સાથે તૈયાર કરવામાં આવે છે. અણુની જમીન અને ઉત્તેજિત સ્થિતિઓ વચ્ચેના પસંદ કરેલા સંક્રમણમાંથી લેસર આવર્તન અલગ પડે છે. ઠંડક પ્રક્રિયાઓ બહુવિધ સંક્રમણો પર આધાર રાખે છે તેથી કાળજી લેવી આવશ્યક છે જેથી અણુ આ બે સ્થિતિઓમાંથી બહાર ન આવે. આ સંક્રમણની જમીનની સ્થિતિમાં પાછા આવતા કોઈપણ અણુઓને પંપ કરવા માટે સેકન્ડ, "રીપમ્પિંગ", લેસરનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકેઃ સીઝિયમ ઠંડક પ્રયોગોમાં, ઠંડક લેસરને સામાન્ય રીતે સંક્રમણથી અલગ કરવા માટે પસંદ કરવામાં આવે છે અને સંક્રમણમાં ટ્યુન કરેલા રીપમ્પિંગ લેસરનો ઉપયોગ પણ સી. એસ. અણુઓને સ્થિતિમાં પમ્પ થતા અટકાવવા માટે થાય છે. પી. જી. ઠંડક પહેલાં અણુઓને ઠંડુ કરવું આવશ્યક છે, આ ડોપ્લર ઠંડક દ્વારા સમાન સુયોજનનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. જો અણુઓને ડોપ્લર કૂલિંગ સાથે પ્રી-કૂલ્ડ કરવામાં આવે, તો લેસરની તીવ્રતા ઘટાડવી જોઈએ અને પીજી કૂલિંગ હાંસલ કરવા માટે ડિટ્યુનિંગ વધારવું જોઈએ. પરમાણુ તાપમાનને ટાઈમ ઓફ ફ્લાઇટ (ટીઓએફ) તકનીકનો ઉપયોગ કરીને માપી શકાય છે. આ તકનીકમાં, લેસર બીમ અચાનક બંધ થઈ જાય છે અને અણુ સમૂહને વિસ્તરણ કરવાની મંજૂરી આપવામાં આવે છે. નિયત સમય વિલંબ ટી પછી, એક પ્રોબ બીમ એન્સેમ્બલની છબી બનાવવા અને સમય ટી પર એન્સેમ્બલની અવકાશી હદ મેળવવા માટે ચાલુ કરવામાં આવે છે. ઘણા સમય વિલંબ પર એન્સેમ્બલની છબી બનાવીને, વિસ્તરણનો દર જોવા મળે છે. સમૂહના વિસ્તરણના દરને માપવાથી વેગ વિતરણ માપવામાં આવે છે અને આમાંથી તાપમાનનું અનુમાન કરવામાં આવે છે. એક મહત્વપૂર્ણ સૈદ્ધાંતિક પરિણામ એ છે કે જ્યાં પી. જી. ઠંડક કાર્ય કરે છે, ત્યાં તાપમાન માત્ર તેના ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે અને ઠંડક પુનરાવર્તન મર્યાદાની નજીક પહોંચે છે. આ આગાહીઓ 1990 માં પ્રાયોગિક રીતે પુષ્ટિ કરવામાં આવી હતી જ્યારે ડબ્લ્યુ. ડી. ફિલિપ્સ એટ અલ. તેમના સીઝિયમ પરમાણુઓમાં આવા સ્કેલિંગ તેમજ 2.5K તાપમાનનું નિરીક્ષણ કર્યું, જે પ્રયોગમાં ઉપયોગમાં લેવાતી સીઝિયમની D2 લાઇન માટે 0.198K ના રિકોઇલ તાપમાન કરતા 12 ગણું વધારે છે. સંદર્ભો ક્વોન્ટમ ઓપ્ટિક્સ અણુ, પરમાણુ અને ઓપ્ટિકલ ભૌતિકશાસ્ત્ર