Mixed Poisson distribution
મિશ્ર પોઈસન વિતરણ એ સ્ટોકેસ્ટિક્સમાં અવિભાજ્ય અલગ સંભાવના વિતરણ છે. તે ધારવાથી પરિણમે છે કે રેન્ડમ ચલનું શરતી વિતરણ, દર પરિમાણનું મૂલ્ય આપવામાં આવે તો, તે પોઈસન વિતરણ છે, અને દર પરિમાણ પોતે જ રેન્ડમ ચલ તરીકે ગણવામાં આવે છે. તેથી તે સંયોજન સંભાવના વિતરણનો એક વિશેષ કેસ છે. મિશ્ર પોઈસન વિતરણો દાવાઓની સંખ્યાના વિતરણ માટેના સામાન્ય અભિગમ તરીકે વીમાકૃત ગણિતમાં મળી શકે છે અને તેની રોગચાળાના નમૂના તરીકે પણ તપાસ કરવામાં આવે છે. તેને સંયોજન પોઈસન વિતરણ અથવા સંયોજન પોઈસન પ્રક્રિયા સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. વ્યાખ્યા રેન્ડમ ચલ X મિશ્ર પોઈસન વિતરણને ઘનતા (λ) સાથે સંતોષે છે જો તેની સંભાવના વિતરણ હોય જો આપણે પોઈસન વિતરણની સંભાવનાઓને qλ (k) દ્વારા દર્શાવીએ, તો ગુણધર્મો ભિન્નતા હંમેશા અપેક્ષિત મૂલ્ય કરતા મોટી હોય છે. આ ગુણધર્મને ઓવરડિસ્પર્શન કહેવામાં આવે છે. આ પોઈસન વિતરણથી વિપરીત છે જ્યાં સરેરાશ અને ભિન્નતા સમાન છે. વ્યવહારમાં, લગભગ માત્ર ગામા વિતરણની ઘનતા, લઘુગણક સામાન્ય વિતરણ અને વ્યસ્ત ગૌસીયન વિતરણનો ઉપયોગ ઘનતા (λ) તરીકે થાય છે. જો આપણે ગામા વિતરણની ઘનતા પસંદ કરીએ, તો આપણને નકારાત્મક દ્વિપદી વિતરણ મળે છે, જે સમજાવે છે કે શા માટે આને પોઈસન ગામા વિતરણ પણ કહેવામાં આવે છે. નીચેનામાં ઘનતાનું અપેક્ષિત મૂલ્ય અને ઘનતાના તફાવતને ધ્યાનમાં લઈએ. અપેક્ષિત મૂલ્ય મિશ્ર પોઈસન વિતરણનું અપેક્ષિત મૂલ્ય ભિન્નતા છે ભિન્નતા માટે વ્યક્તિને સ્ક્યુનેસ મળે છે સ્ક્યુનેસને લાક્ષણિક કાર્ય તરીકે રજૂ કરી શકાય છે લાક્ષણિક કાર્યનું સ્વરૂપ હોય છે જ્યાં ઘનતાનું મોમેન્ટ જનરેટિંગ કાર્ય હોય છે. સંભાવના ઉત્પન્ન કરતું કાર્ય સંભાવના ઉત્પન્ન કરતા કાર્ય માટે, વ્યક્તિ મોમેન્ટ જનરેટિંગ કાર્ય મેળવે છે મિશ્ર પોઈસન વિતરણનું મોમેન્ટ જનરેટિંગ કાર્ય મિશ્ર પોઈસન વિતરણનું ઉદાહરણ કોષ્ટક સાહિત્ય જાન ગ્રાન્ડેલઃ મિશ્ર પોઈસન પ્રક્રિયાઓ છે. ચેપમેન એન્ડ હોલ, લંડન 1997, ISBN 0-412-78700-8. ટોમ બ્રિટનઃ અનુમાન સાથે સ્ટોકેસ્ટિક રોગચાળાના નમૂનાઓ. સ્પ્રિંગર, 2019, સંદર્ભો અલગ વિતરણ સંભાવના વિતરણના પ્રકારો