Alekseev–Gröbner formula
અલેકસેવ-ગ્રોબનર સૂત્ર, અથવા બિનરેખીય ભિન્નતા-ઓફ-કોન્સ્ટન્ટ સૂત્ર, એ અચળાંક સૂત્રની રેખીય વિવિધતાનું સામાન્યીકરણ છે, જે 1960માં વોલ્ફગેંગ ગ્રોબનર અને 1961માં વ્લાદિમીર મિખાઇલોવિચ અલેકસેવ દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે સાબિત કરવામાં આવ્યું હતું. તે સ્થાનિક ભૂલની દ્રષ્ટિએ વિક્ષેપની વૈશ્વિક ભૂલને વ્યક્ત કરે છે અને સામાન્ય વિભેદક સમીકરણોના વિક્ષેપનો અભ્યાસ કરવા માટે ઘણા ઉપયોગો ધરાવે છે. ફોર્મ્યુલેશન ચાલો એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોઈએ, હકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈએ, અને એક એવું વિધેય હોઈએ જે સમય અંતરાલ પર સતત હોય અને-પરિમાણીય જગ્યા પર સતત વિકલનક્ષમ હોય. ચાલો, અભિન્ન સમીકરણનો સતત ઉકેલ બનીએ. આપણે અવ્યવસ્થિત કાર્ય તરીકે અને અવ્યવસ્થિત કાર્ય તરીકે જોઈએ છીએ. પછી તે માને છે કે અલેકસેવ-ગ્રોબનર સૂત્ર સ્થાનિક ભૂલની દ્રષ્ટિએ વૈશ્વિક ભૂલને વ્યક્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે. ઇટો-અલેક્સેવ-ગ્રોબનર સૂત્ર ઇટો-અલેક્સેવ-ગ્રોબનર સૂત્ર એ અલેક્સેવ-ગ્રોબનર સૂત્રનું સામાન્યીકરણ છે જે નિર્ધારક કિસ્સામાં જણાવે છે કે સતત વિભેદક કાર્ય માટે તે સંદર્ભ બિનરેખીય બીજગણિત સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો ધરાવે છે.