Transpositions matrix
ટ્રાન્સપોઝિશન મેટ્રિક્સ (ટીઆર મેટ્રિક્સ) એ સ્ક્વેર મેટ્રિક્સ છે,, જે ઘટકો આપેલ એન-ડાયમેન્શનલ વેક્ટરના ઘટકોમાંથી નીચે પ્રમાણે મેળવવામાં આવે છેઃ, જ્યાં ઓપરેશન "બિટવાઇઝ એક્સક્લુઝિવ અથવા" (એક્સઓઆર) સૂચવે છે. ટ્રાન્સપોઝિશન મેટ્રિક્સની પંક્તિઓ અને સ્તંભોમાં વેક્ટર X ના તત્વોનું ક્રમચય હોય છે, કારણ કે દરેક બે પંક્તિઓ અથવા મેટ્રિક્સના સ્તંભો વચ્ચે n/2 ટ્રાન્સપોઝિશન હોય છે ઉદાહરણ નીચેની આકૃતિ દર્શાવે છે કે મનસ્વી વેક્ટર ગુણધર્મો મેટ્રિક્સમાંથી બનાવેલ ક્રમ 8 નો ટ્રાન્સપોઝિશન મેટ્રિક્સ સપ્રમાણ મેટ્રિક્સ છે. મેટ્રિક્સ પર્સિમેટ્રિક મેટ્રિક્સ છે, એટલે કે. તે ઉત્તરપૂર્વથી દક્ષિણપશ્ચિમ કર્ણના સંદર્ભમાં પણ સમપ્રમાણ છે. મેટ્રિક્સની દરેક પંક્તિ અને સ્તંભમાં પુનરાવર્તન વિના આપેલ વેક્ટરના તમામ n ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે. દરેક બે પંક્તિ મેટ્રિક્સમાં વિકર્ણ તત્વોના સમાન મૂલ્યો ધરાવતા તત્વોના ચાર હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો અને મેટ્રિક્સના સમાન સ્તંભ q માંથી બે મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલા ઘટકો હોય, તો મેટ્રિક્સમાં તત્વોના એક ચારનો સમાવેશ થાય છે, જેના માટે સમીકરણો અને. આ ગુણધર્મ, જેને "ટીઆર-પ્રોપર્ટી" નામ આપવામાં આવ્યું છે તે મેટ્રિસીસ માટે વિશિષ્ટ છે. જમણી બાજુની આકૃતિ મેટ્રિક્સમાં કેટલાક ચાર તત્વો દર્શાવે છે. પરસ્પર ઓર્થોગોનલ પંક્તિઓ સાથે ટ્રાન્સપોઝિશન મેટ્રિક્સ (ટીઆરએસ મેટ્રિક્સ) મેટ્રિક્સના ચારનો ગુણધર્મ દરેક ચારમાંથી એકમાં તત્વોની વિચિત્ર સંખ્યામાં ચિહ્નને બદલીને પરસ્પર ઓર્થોગોનલ પંક્તિઓ અને સ્તંભો (મેટ્રિક્સ) સાથે મેટ્રિક્સ બનાવવાની સંભાવના આપે છે. [5] માં ટ્ર મેટ્રિક્સ અને એન-ડાયમેન્શનલ હેડામર્ડ મેટ્રિક્સના હેડામર્ડ પ્રોડક્ટ (દ્વારા સૂચિત) નો ઉપયોગ કરીને મેટ્રિક્સ બનાવવા માટે અલ્ગોરિધમ આપવામાં આવે છે, જેની પંક્તિઓ (પ્રથમ એક સિવાય) સિલ્વેસ્ટર-હેડામર્ડ મેટ્રિક્સની પંક્તિઓની તુલનામાં ક્રમમાં ફરીથી ગોઠવવામાં આવે છે, જેના માટે પરિણામી ટ્રસ મેટ્રિક્સની પંક્તિઓ પરસ્પર ઓર્થોગોનલ હોય છે. જ્યાંઃ "ઓપરેશનને સૂચવે છે હેડમાર્ડ પ્રોડક્ટ એ એન-ડાયમેન્શનલ આઇડેન્ટિટી મેટ્રિક્સ છે. એન-ડાયમેન્શનલ હેડમર્ડ મેટ્રિક્સ છે, જે પંક્તિઓને સિલ્વેસ્ટર-હેડમર્ડ [4] મેટ્રિક્સ સામે આપેલ ક્રમમાં અદલાબદલી કરવામાં આવે છે, જેના માટે પરિણામી મેટ્રિક્સની પંક્તિઓ પરસ્પર ઓર્થોગોનલ હોય છે. તે વેક્ટર છે જેમાંથી મેટ્રિક્સના ઘટકો મેળવવામાં આવે છે. 2, 4 અને 8 કદના મેટ્રિસીસ માટે હેડમર્ડ મેટ્રિક્સની પંક્તિઓનો ક્રમ આર પ્રાયોગિક રીતે મેળવવામાં આવ્યો હતો. એ નોંધવું અગત્યનું છે કે, હેડમર્ડ મેટ્રિક્સની પંક્તિઓનો ક્રમ R (સિલ્વેસ્ટર-હેડમર્ડ મેટ્રિક્સની સામે) વેક્ટર પર આધારિત નથી. સાબિત થયું છે [5] કે, જો એકમ વેક્ટર છે (એટલે કે. ), પછી મેટ્રિક્સ (ઉપર વર્ણવ્યા મુજબ મેળવેલ) એ પ્રતિબિંબનો મેટ્રિક્સ છે. વેક્ટર માટે ક્રમ 4 ની પરસ્પર ઓર્થોગોનલ પંક્તિઓ (મેટ્રિક્સ) સાથે ટીઆરએસ મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સપોઝિશન મેટ્રિક્સ મેળવવાનું ઉદાહરણ આ રીતે મેળવવામાં આવે છેઃ જ્યાં મેટ્રિક્સ છે, જે વેક્ટરમાંથી મેળવવામાં આવે છે, અને "" ઓપરેશન હેડમર્ડ પ્રોડક્ટને સૂચવે છે અને હેડમર્ડ મેટ્રિક્સ છે, જે પંક્તિઓ આપેલ ક્રમમાં અદલાબદલી કરવામાં આવે છે જેના માટે પરિણામી મેટ્રિક્સની પંક્તિઓ પરસ્પર ઓર્થોગોનલ હોય છે. ઉપરની આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, પરિણામી મેટ્રિક્સની પ્રથમ હરોળમાં ટ્રાન્સપોઝિશન અને સંકેત પરિવર્તન વિના વેક્ટરના ઘટકો હોય છે. મેટ્રિક્સની પંક્તિઓ પરસ્પર ઓર્થોગોનલ છે તે ધ્યાનમાં લેતા, આપણે મેળવીએ છીએ જેનો અર્થ એ છે કે મેટ્રિક્સ વેક્ટરને ફેરવે છે, જેમાંથી તે મેળવવામાં આવે છે, સંકલન અક્ષની દિશામાં [5] મેટલેબ વિધેયોના ઉદાહરણ કોડ તરીકે આપવામાં આવે છે જે n = 2,4, અથવા, 8 કદના વેક્ટર માટે મેટ્રિક્સ બનાવે છે અને બનાવે છે. ખુલ્લા રહો પ્રશ્ન એ છે કે શું 8 થી વધુ કદના મેટ્રિસીસ બનાવવાનું શક્ય છે. આ પણ જુઓ સિમેટ્રિક મેટ્રિક્સ પર્સિમેટ્રિક મેટ્રિક્સ ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ http://article.sapub.org/10.5923.j.ajcam.20190904.03.html મેટ્રિક્સ