Lunar arithmetic
ચંદ્ર અંકગણિત, જે અગાઉ નિરાશાજનક અંકગણિત તરીકે ઓળખાતું હતું, તે અંકગણિતનું એક સ્વરૂપ છે જેમાં અંકો પરના ઉમેરા અને ગુણાકારની કામગીરીને મહત્તમ અને લઘુત્તમ કામગીરી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આમ, ચંદ્ર અંકગણિતમાં, અને બિન-નકારાત્મક બહુ-અંક સંખ્યાઓ પર ચંદ્ર અંકગણિત કામગીરીઓ નીચેના ઉદાહરણોમાં દર્શાવ્યા મુજબ સામાન્ય અંકગણિતની જેમ કરવામાં આવે છે. ચંદ્ર અંકગણિતની દુનિયા બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકોના સમૂહ સુધી મર્યાદિત છે. 976 + 348---- 978 (સ્તંભ મુજબ અંકો ઉમેરવા) 976 × 348---- 876 (976 ના અંકોને 8 વડે ગુણાકાર કરવો) 444 (976 ના અંકોને 4 વડે ગુણાકાર કરવો) 333 (976 ના અંકોને 3 વડે ગુણાકાર કરવો)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ચંદ્ર અંકગણિતની સામાન્ય વ્યાખ્યામાં, વ્યક્તિ મનસ્વી આધારમાં વ્યક્ત સંખ્યાઓને ધ્યાનમાં લે છે અને ચંદ્ર અંકગણિત કામગીરીને પસંદ કરેલા આધારને અનુરૂપ અંકો પર મહત્તમ અને લઘુત્તમ કામગીરી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. જો કે, સરળતા માટે, નીચેની ચર્ચામાં એવું માનવામાં આવશે કે સંખ્યાઓ આધાર તરીકે 10 નો ઉપયોગ કરીને રજૂ કરવામાં આવે છે. ચંદ્ર કામગીરીના ગુણધર્મો ચંદ્ર કામગીરીના કેટલાક પ્રાથમિક ગુણધર્મો નીચે સૂચિબદ્ધ છે. ચંદ્ર ઉમેરા અને ગુણાકારની કામગીરી પરિવર્તનીય અને સહયોગી નિયમોને સંતોષે છે. ચંદ્રનો ગુણાકાર ચંદ્રના ઉમેરા પર વહેંચાય છે. અંક 0 એ ચંદ્ર ઉમેરા હેઠળની ઓળખ છે. કોઈ બિન-શૂન્ય સંખ્યા ચંદ્ર ઉમેરા હેઠળ વ્યસ્ત નથી. અંક 9 એ ચંદ્ર ગુણાકાર હેઠળની ઓળખ છે. 9 થી અલગ કોઈ પણ સંખ્યા ચંદ્ર ગુણાકાર હેઠળ વ્યસ્ત નથી. કેટલાક પ્રમાણભૂત ક્રમ સમ સંખ્યાઓ એ નોંધવું જોઈએ કે, ચંદ્ર અંકગણિતમાં, અને. સમ સંખ્યાઓ એ સ્વરૂપની સંખ્યાઓ છે. ચંદ્ર અંકગણિત હેઠળની પ્રથમ કેટલીક વિશિષ્ટ સમ સંખ્યાઓ નીચે સૂચિબદ્ધ છેઃ આ તે સંખ્યાઓ છે જેના બધા અંકો 2 કરતા ઓછા અથવા સમાન હોય છે. વર્ગ એક વર્ગ સંખ્યા એ સ્વરૂપની સંખ્યા છે. તેથી ચંદ્ર અંકગણિતમાં, પ્રથમ થોડા ચોરસ નીચે મુજબ છે. ત્રિકોણીય સંખ્યા એ એક સ્વરૂપની સંખ્યા છે. પ્રથમ થોડા ત્રિકોણાકાર ચંદ્ર નંબરો આ પ્રમાણે છેઃ ફેક્ટોરિયલ્સ ચંદ્ર અંકગણિતમાં, ફેક્ટોરિયલના પ્રથમ થોડા મૂલ્યો નીચે મુજબ છેઃ મુખ્ય સંખ્યાઓ સામાન્ય અંકગણિતમાં, એક મુખ્ય સંખ્યાને એવી સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેનું એકમાત્ર શક્ય ફેક્ટરાઇઝેશન છે. સમાન રીતે, ચંદ્ર અંકગણિતમાં, એક મુખ્ય સંખ્યાને એવી સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેનું એકમાત્ર ગુણાકાર છે જ્યાં 9 એ ગુણાકાર ઓળખ છે જે સામાન્ય અંકગણિતમાં 1 ને અનુરૂપ છે. તદનુસાર, ચંદ્ર અંકગણિતમાં પ્રથમ કેટલીક મુખ્ય સંખ્યાઓ નીચે મુજબ છેઃ સ્વરૂપની દરેક સંખ્યા, જ્યાં મનસ્વી હોય, તે ચંદ્ર અંકગણિતમાં એક મુખ્ય સંખ્યા છે. કારણ કે તે મનસ્વી છે, આ દર્શાવે છે કે ચંદ્ર અંકગણિતમાં અનંત સંખ્યામાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. સારાંશ અને ચંદ્ર ગુણાકાર બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકોના ઉપગણોનો સરવાળો બનાવવાની કામગીરી અને દ્વિસંગી સંખ્યાઓ પર ચંદ્ર ગુણાકાર વચ્ચે એક રસપ્રદ સંબંધ છે. ચાલો અને બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકોના સમૂહના બિન-ખાલી ઉપગણ બનો. સરવાળાને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે આપણે એક અનન્ય દ્વિસંગી સંખ્યાને નીચે પ્રમાણે જોડી શકીએ છીએ. જવા દો. કારણ કે આપણે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ અને પછી આપણે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ તે સાબિત થયું છે કે જ્યાં જમણી બાજુએ "" દ્વિસંગી સંખ્યાઓ પર ચંદ્ર ગુણાકાર સૂચવે છે. ચંદ્ર અંકગણિતનો ઉપયોગ કરીને ચોરસના જાદુઈ ચોરસ ચોરસનો જાદુઈ ચોરસ એ સંખ્યાઓના ચોરસ દ્વારા રચાયેલો જાદુઈ ચોરસ છે. તે જાણીતું નથી કે પૂર્ણાંકોના સામાન્ય ઉમેરા અને ગુણાકાર સાથે ક્રમ 3 ના વર્ગનો જાદુઈ વર્ગ છે કે કેમ. જો કે, એવું જોવા મળ્યું છે કે, જો આપણે ચંદ્રની અંકગણિત કામગીરીને ધ્યાનમાં લઈએ, તો ક્રમ 3 ના ચોરસના જાદુઈ ચોરસની અનંતતા છે. અહીં એક ઉદાહરણ છેઃ ઉષ્ણકટિબંધીય અંકગણિત સંદર્ભો પણ જુઓ બાહ્ય કડીઓ ગુણાકાર પ્રાથમિક અંકગણિત અંકગણિત મુખ્ય સંખ્યાઓ પૂર્ણાંક ક્રમ