Meyers–Serrin theorem
કાર્યાત્મક વિશ્લેષણમાં જેમ્સ સેરિન અને નોર્મન જ્યોર્જ મેયર્સના નામ પરથી નામ આપવામાં આવેલ મેયર્સ-સેરિન પ્રમેય જણાવે છે કે મનસ્વી ડોમેન્સ માટે સોબોલેવ અવકાશમાં સરળ કાર્યો ગાઢ છે. મૂળરૂપે ત્યાં બે જગ્યાઓ હતીઃ k સુધીના ક્રમમાં નબળા વ્યુત્પન્ન ધરાવતા તમામ વિધેયોના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે તમામ સંબંધિત સોબોલેવ ધોરણના સંદર્ભમાં સરળ વિધેયોના સમાપન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (વિધેયોના ધોરણો અને તમામ વ્યુત્પન્નોનો સરવાળો કરીને મેળવવામાં આવે છે). આ પ્રમેય બંને વ્યાખ્યાઓની સમાનતા સ્થાપિત કરે છે. તે તદ્દન આશ્ચર્યજનક છે કે, અન્ય ઘણા ઘનતા પ્રમેયોથી વિપરીત, આ પરિણામ માટે ડોમેનની કોઈપણ સરળતાની જરૂર નથી. એડમ્સ અને ફોરનિયર (પૃષ્ઠ 60) દ્વારા સોબોલેવ જગ્યાઓ પરના પ્રમાણભૂત સંદર્ભ મુજબઃ "મેયર્સ અને સેરિન દ્વારા 1964માં પ્રકાશિત થયેલા આ પરિણામથી તે સમય પહેલાંના સાહિત્યમાં અસ્તિત્વમાં રહેલા આ જગ્યાઓના સંબંધ વિશે ઘણી મૂંઝવણનો અંત આવ્યો. તે આશ્ચર્યજનક છે કે આ પ્રાથમિક પરિણામ આટલા લાંબા સમય સુધી શોધાયું ન હતું. સંદર્ભો. . કાર્યાત્મક વિશ્લેષણમાં સોબોલેવ સમીકરણોને સ્થાન આપે છે