The Symmetries of Things
ધ સિમેટ્રીઝ ઓફ થિંગ્સ એ ગાણિતિક સમપ્રમાણતા અને ભૌમિતિક પદાર્થોની સમપ્રમાણતા પરનું પુસ્તક છે, જેનો હેતુ બહુવિધ સ્તરોના પ્રેક્ષકોને ધ્યાનમાં રાખવાનો છે. તે ઘણા વર્ષો દરમિયાન જ્હોન હોર્ટન કોનવે, હેઇડી બર્ગીલ અને ચેઇમ ગુડમેન-સ્ટ્રોસ દ્વારા લખવામાં આવ્યું હતું અને 2008 માં એ. કે. પીટર્સ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. કેટલાક સમીક્ષકોએ તેની સામગ્રી પ્રત્યેના તેના સુલભ અને સંપૂર્ણ અભિગમ અને તેના ઘણા પ્રેરણાદાયક ચિત્રો માટે તેની પ્રશંસા કરી હતી, અને અન્ય લોકોએ તેની અસંગત સ્તરની મુશ્કેલી, નવા શબ્દોનો વધુ પડતો ઉપયોગ, અગાઉના કાર્યને પૂરતા પ્રમાણમાં ટાંકવામાં નિષ્ફળતા અને તકનીકી ભૂલો વિશે ફરિયાદ કરી હતી. વિષયો વસ્તુઓની સમપ્રમાણતામાં ત્રણ મુખ્ય વિભાગો છે, જે 26 પ્રકરણોમાં વિભાજિત છે. પ્રથમ વિભાગમાં ભૌમિતિક પદાર્થોની સમપ્રમાણતાની ચર્ચા કરવામાં આવી છે. તેમાં બે અને ત્રણ પરિમાણોમાં મર્યાદિત પદાર્થોની સમપ્રમાણતા અને ફ્રીઝ પેટર્ન અને ટેસેલેશન જેવી દ્વિ-પરિમાણીય અનંત રચનાઓ બંનેનો સમાવેશ થાય છે, અને એલેક્ઝાન્ડર મુરે મેકબેથના કાર્યના આધારે આ સમપ્રમાણતા માટે એક નવું સંકેત વિકસાવે છે, જે લેખકો દ્વારા રીમાન-હર્વિટ્ઝ સૂત્રના સરળ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને સાબિત થયું છે, જે તમામ શક્યતાઓને આવરી લે છે. અન્ય વિષયોમાં યુલરનું પોલિહેડ્રલ સૂત્ર અને દ્વિ-પરિમાણીય સપાટીઓનું વર્ગીકરણ સામેલ છે. તે એમ. સી. એસ્ચર અને બાથશેબા ગ્રોસમેનની કળા, તેમજ કસ્ટમ સોફ્ટવેરનો ઉપયોગ કરીને લેખકો દ્વારા બનાવવામાં આવેલા નવા ચિત્રો જેવી આ સમપ્રમાણતાઓને દર્શાવતી કલાકૃતિઓ અને વસ્તુઓ બંને સાથે ભારે સચિત્ર છે. પુસ્તકનો બીજો વિભાગ રંગીન પદાર્થોની રંગ-સંરક્ષિત સમપ્રમાણતા, ભ્રમણકક્ષાની દ્રષ્ટિએ વર્ણવેલ ટોપોલોજિકલ જગ્યાઓની સમપ્રમાણતા અને જૂથ સિદ્ધાંત અને જૂથોની પ્રસ્તુતિઓ દ્વારા વર્ણવેલ સમપ્રમાણતાના અમૂર્ત સ્વરૂપો બંનેને ધ્યાનમાં રાખીને સમપ્રમાણતાને વધુ અમૂર્ત અને સંયુક્ત રીતે ધ્યાનમાં લે છે. આ વિભાગ 2009 સુધીના ઘટકો સાથેના તમામ મર્યાદિત જૂથોના વર્ગીકરણ સાથે સમાપ્ત થાય છે. પુસ્તકનો ત્રીજો વિભાગ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશ જૂથોનું વર્ગીકરણ અને વેયર-ફેલાન માળખા જેવા મધમાખીઓના ઉદાહરણો પ્રદાન કરે છે. તે ઓછી પરિચિત ભૂમિતિઓની સમપ્રમાણતાઓને પણ ધ્યાનમાં લે છેઃ ઉચ્ચ પરિમાણીય જગ્યાઓ, બિન-યુક્લિડિયન જગ્યાઓ અને ત્રિ-પરિમાણીય સપાટ મેનીફોલ્ડ્સ. હાયપરબોલિક જૂથોનો ઉપયોગ ડ્રમના આકારને સાંભળવાની સમસ્યાનું નવું સમજૂતી આપવા માટે થાય છે. તેમાં 1965માં કોનવે અને રિચાર્ડ કે. ગાય દ્વારા જાહેર કરાયેલ ચાર-પરિમાણીય બહિર્મુખ એકસમાન બહુપદીઓનું પ્રથમ પ્રકાશિત વર્ગીકરણ અને પુસ્તકના પ્રકાશનના થોડા સમય પહેલા ગ્રિગોરી પેરેલમેન દ્વારા સાબિત વિલિયમ થર્સ્ટનના ભૂમિતિ અનુમાનની ચર્ચાનો સમાવેશ થાય છે, જે મુજબ તમામ ત્રિ-પરિમાણીય મેનીફોલ્ડ્સને સમપ્રમાણ જગ્યાઓ તરીકે અનુભવી શકાય છે. જેરોન લેનિયર દ્વારા ખેદ વ્યક્ત કરાયેલ એક ભૂલ એ છે કે 11-કોષ જેવા નિયમિત પ્રોજેક્ટિવ પોલીટોપનો સમૂહ છે. પ્રેક્ષકો અને સ્વાગત સમીક્ષક ડેરેન ગ્લાસ લખે છે કે પુસ્તકના વિવિધ ભાગો વિવિધ પ્રેક્ષકોને ધ્યાનમાં રાખીને બનાવવામાં આવ્યા છે, જેના પરિણામે "એક અદ્ભુત પુસ્તક જેની ઘણા સ્તરો પર પ્રશંસા કરી શકાય છે" અને લોકપ્રિય ગણિત પુસ્તક માટે અસામાન્ય સ્તરની ઊંડાણ પ્રદાન કરે છે. તેનો પ્રથમ વિભાગ, નિમ્ન-પરિમાણીય યુક્લિડિયન જગ્યાઓની સમપ્રમાણતા પર, સામાન્ય પ્રેક્ષકો માટે યોગ્ય છે. બીજા ભાગમાં જૂથ સિદ્ધાંતની થોડી સમજણનો સમાવેશ થાય છે, જેમ કે સ્નાતક ગણિતના વિદ્યાર્થીઓ પાસેથી અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે, અને તેના અંત તરફ અમૂર્ત બીજગણિત સાથે થોડી વધારાની પરિચિતતા છે. અને ત્રીજો ભાગ, વધુ તકનીકી, મુખ્યત્વે આ વિષયોના સંશોધકો માટે છે, જો કે હજુ પણ સ્નાતક સ્તરે ઘણું બધું સુલભ છે. તેમાં તેને પાઠ્યપુસ્તક તરીકે ઉપયોગી બનાવતી કસરતો પણ છે, અને રંગીન ચિત્રનો તેનો ભારે ઉપયોગ તેને કોફી ટેબલ બુક તરીકે યોગ્ય બનાવશે. જો કે, સમીક્ષક રોબર્ટ મોયર મુશ્કેલીના નોંધપાત્ર રીતે વિવિધ સ્તરે સામગ્રીનો સમાવેશ કરવાની તેની પસંદગીમાં ખામી શોધે છે, અને લખે છે કે તેના મોટાભાગના પ્રેક્ષકો માટે, પુસ્તકનો મોટાભાગનો ભાગ ન વાંચી શકાય તેવું હશે. પુસ્તકની મોટાભાગની સામગ્રી કાં તો નવી છે, અથવા અગાઉ માત્ર નિષ્ણાતોને ધ્યાનમાં રાખીને તકનીકી પ્રકાશનો દ્વારા જાણીતી છે, અને તે રજૂ કરે છે તે અગાઉની મોટાભાગની જાણીતી સામગ્રી નવા સંકેતો અને નામકરણમાં વર્ણવવામાં આવી છે. સમપ્રમાણતા પર અન્ય ઘણા પુસ્તકો હોવા છતાં, સમીક્ષક એન. જી. મેકલિયોડ લખે છે કે આ એક "ઘણા વર્ષો સુધી આ ક્ષેત્રમાં નિર્ણાયક માર્ગદર્શક બની શકે છે". જેરોન લેનિયર તેને "એક રમકડું, વાચક માટે મગજના વિસ્તરણમાં એક અખૂટ કસરત, કલાનું કાર્ય અને ગણિતની સંસ્કૃતિ કેવી હોઈ શકે તેનું સાહસિક નિવેદન" અને "એક શ્રેષ્ઠ કૃતિ" કહે છે. આ હકારાત્મક સમીક્ષાઓ છતાં, પોતે ભૌમિતિક સમપ્રમાણતા પર સત્તા ધરાવતા બ્રાન્કો ગ્રુનબૌમ ઘણા ઓછા ઉત્સાહી છે, તેમણે લખ્યું છે કે પુસ્તકમાં "કેટલીક ગંભીર ખામીઓ" છે. આમાં એવા ખ્યાલો માટે "ક્યૂટ" નિયોલોગિઝમ્સનો બિનજરૂરી ઉપયોગ સામેલ છે જેમાં પહેલેથી જ સારી રીતે સ્થાપિત પરિભાષા છે, પુસ્તકના સંકેતલિપીમાં મેકબેથ અને એન્ડ્રેસ ડ્રેસના યોગદાનની અપૂરતી સારવાર, કેટલીક દલીલોમાં અવ્યવસ્થિત તર્ક, નવીનતાના અચોક્કસ દાવાઓ અને રંગીન સમતલ પેટર્નના વર્ગીકરણમાં અગાઉના કાર્યને શ્રેય આપવામાં નિષ્ફળતા, આ વર્ગીકરણમાં ગુમ થયેલા કિસ્સાઓ, અન્ય વધુ તકનીકી ભાગોમાં સંભવિત ભૂલો, નબળી નકલ, અને સ્પષ્ટ વ્યાખ્યાઓનો અભાવ કે જે વર્તુળની સમપ્રમાણતા જેવી કેન્દ્રીય કલ્પનાઓને કેમ અવગણવામાં આવી હતી તેની કોઈ સમજૂતી આપ્યા વિના છોડી દે છે. સંદર્ભો લોકપ્રિય ગણિત પુસ્તકો 2008 બિન-કાલ્પનિક પુસ્તકો સમપ્રમાણતા