Local Euler characteristic formula
ગેલોઇસ કોહોમોલોજીના ગાણિતિક ક્ષેત્રમાં, સ્થાનિક યુલર લાક્ષણિક સૂત્ર એ જ્હોન ટેટને કારણે પરિણામ છે જે બિન-આર્કિમિડીયન સ્થાનિક ક્ષેત્રના સંપૂર્ણ ગેલોઇસ જૂથ GK ના જૂથ કોહોમોલોજીના યુલર લાક્ષણિકતાની ગણતરી કરે છે. નિવેદન K ને બિન-આર્કિમિડીયન સ્થાનિક ક્ષેત્ર માની લો, Ks એ K ના અલગ કરી શકાય તેવા બંધને સૂચવે છે, GK = Gal (Ks/K) એ K નું સંપૂર્ણ ગેલોઇસ જૂથ છે, અને હાય (K, M) એ M માં ગુણાંક સાથે GK ના જૂથ કોહોમોલોજીને સૂચવે છે. કારણ કે GK નું કોહોમોલોજિકલ પરિમાણ બે છે, (હાય K, M) = 0. તેથી, યુલર લાક્ષણિકતામાં ફક્ત i = 0,1,2 ધરાવતા જૂથોનો સમાવેશ થાય છે. મર્યાદિત મોડ્યુલોના કિસ્સામાં M એ મર્યાદિત ક્રમ m નું GK-મોડ્યુલ હોવું જોઈએ. M ની યુલર લાક્ષણિકતાને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (i ≤ 3 માટે ith કોહોમોલોજી જૂથો મૌન દેખાય છે કારણ કે તેમના કદ બધા એક છે). ધારો કે આર એ કે. ટેટના પરિણામના પૂર્ણાંકોની વીંટીને સૂચવે છે, તો પછી જણાવે છે કે જો m એ K ની લાક્ષણિકતા માટે પ્રમાણમાં અવિભાજ્ય છે, તો એટલે કે. ભાગાકાર વીંટી R/mR ના ક્રમનો વ્યસ્ત ક્રમ. અલગ પાડવા યોગ્ય બે વિશેષ કિસ્સાઓ નીચે મુજબ છે. જો M નો ક્રમ K ના અવશેષ ક્ષેત્રની લાક્ષણિકતા માટે પ્રમાણમાં મુખ્ય હોય, તો યુલર લાક્ષણિકતા એક છે. જો K એ p-adic સંખ્યાઓ Qp નું મર્યાદિત વિસ્તરણ છે, અને જો vp એ p-adic મૂલ્યાંકન સૂચવે છે, તો પછી જ્યાં [K: Qp] એ Qp પર K ની ડિગ્રી છે. યુલરની લાક્ષણિકતાને સ્થાનિક ટેટ દ્વૈતતાનો ઉપયોગ કરીને ફરીથી લખી શકાય છે, જ્યાં M′ એ એમ. નોટ્સ રેફરન્સનું સ્થાનિક ટેટ દ્વૈત છે, કોહોમોલોજી ગેલોઇસિએનનું ભાષાંતર, સ્પ્રિંગર-વેરલેગ લેક્ચર નોટ્સ 5 (1964). બીજગણિત સંખ્યા સિદ્ધાંત ગેલોઇસ સિદ્ધાંત