Generalized randomized block design
રેન્ડમાઇઝ્ડ આંકડાકીય પ્રયોગોમાં, સામાન્યીકૃત રેન્ડમાઇઝ્ડ બ્લોક ડિઝાઇન (GRBD) નો ઉપયોગ બ્લોક અને સારવાર વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો અભ્યાસ કરવા માટે થાય છે. જીઆરબીડી માટે, દરેક સારવાર દરેક બ્લોકમાં ઓછામાં ઓછી બે વખત પુનરાવર્તિત થાય છે; આ પ્રતિકૃતિ રેખીય મોડેલમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શબ્દના અંદાજ અને પરીક્ષણને મંજૂરી આપે છે (ભૂલ માટે સામાન્ય વિતરણ વિશે પેરામેટ્રિક ધારણાઓ કર્યા વિના). જી. આર. બી. ડી. વિરુદ્ધ આર. સી. બી. ડી.: પ્રતિકૃતિ અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા રેન્ડમાઇઝ્ડ કમ્પ્લીટ બ્લોક ડિઝાઇન (આર. સી. બી. ડી.) ની જેમ, જી. આર. બી. ડી. રેન્ડમાઇઝ્ડ છે. દરેક બ્લોકની અંદર, સારવારો અવ્યવસ્થિત રીતે પ્રાયોગિક એકમોને સોંપવામાં આવે છેઃ આ અવ્યવસ્થિતકરણ પણ બ્લોક વચ્ચે સ્વતંત્ર છે. (ક્લાસિક) આર. સી. બી. ડી. માં, જોકે, બ્લોકની અંદર સારવારની કોઈ પ્રતિકૃતિ નથી. દ્વિ-માર્ગીય રેખીય મોડેલઃ બ્લોક અને સારવાર પ્રાયોગિક ડિઝાઇન યોગ્ય રેખીય મોડેલની રચનાને માર્ગદર્શન આપે છે. પ્રતિકૃતિ વિના, (ક્લાસિક) આર. સી. બી. ડી. સારવાર-અને અવરોધ-અસરો સાથે દ્વિ-માર્ગી રેખીય-મોડેલ ધરાવે છે પરંતુ અવરોધ-સારવાર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા વિના. પ્રતિકૃતિઓ વિના, આ દ્વિ-માર્ગી રેખીય-મોડેલ જેનો અંદાજ લગાવી શકાય છે અને પેરામેટ્રિક ધારણાઓ કર્યા વિના પરીક્ષણ કરી શકાય છે (ભૂલ માટે સામાન્ય વિતરણનો ઉપયોગ કર્યા વિના, રેન્ડમાઇઝેશન વિતરણનો ઉપયોગ કરીને). આર. સી. બી. ડી. માં, બ્લોક-ટ્રીટમેન્ટ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો અંદાજ રેન્ડમાઇઝેશન વિતરણનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાતો નથી; એક ફોર્ટીઓરી અસ્તિત્વમાં નથી (એટલે કે. આર. સી. બી. ડી. ના ભિન્નતા (એનોવા) ના વિશ્લેષણમાં બ્લોક-ટ્રીટમેન્ટ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા માટે રેન્ડમાઇઝેશન-આધારિત) પરીક્ષણ. આર. સી. બી. ડી. અને જી. આર. બી. ડી. વચ્ચેના તફાવતને કેટલાક લેખકો દ્વારા અવગણવામાં આવ્યો છે, અને ઓસ્કાર કેમ્પથોર્ન અને સિડની એડલમેન જેવા આંકડાશાસ્ત્રીઓ દ્વારા જી. આર. સી. બી. ડી. સંબંધિત અજ્ઞાનતાની ટીકા કરવામાં આવી છે. જી. આર. બી. ડી. નો ફાયદો એ છે કે પ્રતિકૃતિ બ્લોક-ટ્રીટમેન્ટ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો અભ્યાસ કરવાની મંજૂરી આપે છે. જ્યારે બ્લોક-ટ્રીટમેન્ટ ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં રસનો અભાવ હોય ત્યારે GRBDs જોકે, જો બ્લોક-ટ્રીટમેન્ટ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને નગણ્ય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તો પ્રાયોગિક પ્રોટોકોલ સ્પષ્ટ કરી શકે છે કે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના શબ્દો શૂન્ય હોવાનું માનવામાં આવે છે અને ભૂલ શબ્દ માટે તેમની ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની શરતો વિનાના મોડેલો માટે જી. આર. બી. ડી. ડિઝાઇન વધુ બ્લોકવાળા આર. સી. બી. કરતા સારવાર-અસરોના પરીક્ષણ માટે વધુ ડિગ્રીની સ્વતંત્રતા પ્રદાન કરે છેઃ એક પ્રયોગ કરનાર જે શક્તિ વધારવા માંગે છે તે વધારાના બ્લોકવાળા આર. સી. બી. ને બદલે જી. આર. બી. ડી. નો ઉપયોગ કરી શકે છે, જ્યારે વધારાના બ્લોક-અસરોમાં વાસ્તવિક રસનો અભાવ હોય છે. બહુપરીમાણીય વિશ્લેષણ જી. આર. બી. ડી. વાસ્તવિક સંખ્યાનો પ્રતિસાદ ધરાવે છે. વેક્ટર પ્રતિસાદો માટે, બહુપરીમાણીય વિશ્લેષણ મુખ્ય અસરો અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ અથવા ભૂલો સાથે સમાન દ્વિ-માર્ગી મોડેલોને ધ્યાનમાં લે છે. પ્રતિકૃતિઓ વિના, ભૂલની શરતો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સાથે ગૂંચવાય છે, અને માત્ર ભૂલનો અંદાજ લગાવવામાં આવે છે. પ્રતિકૃતિઓ સાથે, રેખીય મોડેલમાં ભિન્નતા અને ગુણાંકના બહુવિધ વિશ્લેષણ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું પરીક્ષણ કરી શકાય છે અને પૂર્વગ્રહ વિના અને લઘુત્તમ ભિન્નતા સાથે (લઘુત્તમ-ચોરસ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને) અંદાજ લગાવી શકાય છે. બ્લોક-ટ્રીટમેન્ટ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ માટે કાર્યાત્મક નમૂનાઓઃ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના જાણીતા સ્વરૂપોનું પરીક્ષણ જ્યારે પ્રતિકૃતિઓમાં નિષેધાત્મક ખર્ચ હોય ત્યારે જાણકાર પ્રયોગશાસ્ત્રીઓ દ્વારા બિન-પ્રતિકૃતિ પ્રયોગોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. જ્યારે બ્લોક-ડિઝાઇનમાં પ્રતિકૃતિઓનો અભાવ હોય, ત્યારે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું નમૂના તૈયાર કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ક્રિયાપ્રતિક્રિયા માટે ટુકીનું એફ-પરીક્ષણ (બિન-ઉમેરણ) મંડેલ (1961) ના ગુણાકાર મોડેલ દ્વારા પ્રેરિત છે; આ મોડેલ ધારે છે કે તમામ સારવાર-અવરોધ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સરેરાશ સારવાર-અસર અને સરેરાશ અવરોધ-અસરના ઉત્પાદનના પ્રમાણમાં હોય છે, જ્યાં તમામ સારવાર-અવરોધ સંયોજનો માટે પ્રમાણસરતા અચળાંક સમાન હોય છે. જ્યારે મંડેલનું ગુણાકાર મોડેલ ધરાવે છે અને જ્યારે ભૂલો સ્વતંત્ર રીતે સામાન્ય વિતરણને અનુસરે છે ત્યારે ટુકીનું પરીક્ષણ માન્ય છે. પરીક્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા માટે ટુકીના એફ-આંકડાકીય પ્રાયોગિક એકમોને સારવારની અવ્યવસ્થિત સોંપણીના આધારે વિતરણ ધરાવે છે. જ્યારે મેન્ડલનું ગુણાકાર મોડેલ ધરાવે છે, ત્યારે રોબિન્સનના 1975 ના પેપર અનુસાર, ભૂલ માટે સામાન્ય વિતરણ ધારીને એફ-સ્ટેટિસ્ટિકના વિતરણ દ્વારા એફ-સ્ટેટિસ્ટિક્સ રેન્ડમાઇઝેશન વિતરણ નજીકથી અંદાજવામાં આવે છે. ગુણાકાર ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો અસ્વીકાર બિન-ગુણાકાર ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો અસ્વીકાર સૂચવતો નથી, કારણ કે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના ઘણા સ્વરૂપો છે. ટુકીના પરીક્ષણ માટે અગાઉના મોડેલોને સામાન્ય બનાવતા મંડેલ (1959) નું "બંડલ-ઓફ-સ્ટ્રેટ લાઇન્સ" મોડેલ અને મિલિકેન અને ગ્રેબિલ (1970) નું કાર્યાત્મક મોડેલ છે, જે ધારે છે કે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા એ અવરોધ અને સારવારની મુખ્ય અસરોનું જાણીતું કાર્ય છે. બિનપરંપરાગત અભ્યાસોમાં બ્લોક-ટ્રીટમેન્ટ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા માટેની અન્ય પદ્ધતિઓ અને હ્યુરિસ્ટિક્સનું સર્વેક્ષણ મોનોગ્રાફમાં કરવામાં આવે છે. આ પણ જુઓ બ્લોક ડિઝાઇન સંપૂર્ણ બ્લોક ડિઝાઇન અપૂર્ણ બ્લોક ડિઝાઇન રેન્ડમાઇઝ્ડ બ્લોક ડિઝાઇન રેન્ડમાઇઝ્ડ પ્રયોગ નોંધો સંદર્ભો પ્રયોગોની ડિઝાઇન ભિન્નતાનું વિશ્લેષણ