F-test of equality of variances
આંકડામાં, તફાવતની સમાનતાનું એફ-પરીક્ષણ એ શૂન્ય પૂર્વધારણા માટે એક પરીક્ષણ છે કે બે સામાન્ય વસ્તીમાં સમાન તફાવત હોય છે. કલ્પનાત્મક રીતે, કોઈપણ એફ-પરીક્ષણને બે ભિન્નતાઓની સરખામણી તરીકે ગણી શકાય, પરંતુ આ લેખમાં ચર્ચા કરવામાં આવી રહેલો ચોક્કસ કેસ બે વસ્તીનો છે, જ્યાં ઉપયોગમાં લેવાતા પરીક્ષણ આંકડા બે નમૂના ભિન્નતાઓનો ગુણોત્તર છે. આ ચોક્કસ પરિસ્થિતિ ગાણિતિક આંકડાશાસ્ત્રમાં મહત્વની છે કારણ કે તે એક મૂળભૂત ઉદાહરણ પૂરું પાડે છે જેમાં એફ-વિતરણ મેળવી શકાય છે. લાગુ કરાયેલ આંકડાશાસ્ત્રમાં ઉપયોગ માટે, એવી ચિંતા છે કે પરીક્ષણ સામાન્યતાની ધારણા પ્રત્યે એટલું સંવેદનશીલ છે કે તેનો ઉપયોગ ભિન્નતાઓની સમાનતા માટે નિયમિત પરીક્ષણ તરીકે કરવો અયોગ્ય રહેશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ એક એવો કેસ છે જ્યાં "અંદાજિત સામાન્યતા" (જે સમાન સંદર્ભોમાં ઘણીવાર કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ન્યાયી ઠેરવવામાં આવે છે), પરીક્ષણ પ્રક્રિયાને લગભગ સ્વીકાર્ય ડિગ્રી સુધી માન્ય બનાવવા માટે પૂરતી સારી નથી. પરીક્ષણ ચાલો X1,., Xn અને Y1,., Ym બે વસ્તીમાંથી સ્વતંત્ર અને સમાન રીતે વિતરિત નમૂનાઓ છે જે દરેક સામાન્ય વિતરણ ધરાવે છે. બે વસ્તી માટે અપેક્ષિત મૂલ્યો અલગ હોઈ શકે છે, અને પરીક્ષણ કરવાની પૂર્વધારણા એ છે કે ભિન્નતા સમાન છે. ચાલો નમૂનાનો અર્થ છે. ચાલો નમૂનાના ભિન્નતાઓ હોઈએ. પછી પરીક્ષણ આંકડાકીયમાં n − 1 અને m − 1 ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ સાથે F-વિતરણ હોય છે જો ભિન્નતાઓની સમાનતાની નલ પૂર્વધારણા સાચી હોય. નહિંતર તે સાચા ભિન્નતાઓના ગુણોત્તર દ્વારા માપવામાં આવેલ એફ-વિતરણને અનુસરે છે. જો ઇચ્છિત આલ્ફા સ્તર (એટલે કે આંકડાકીય મહત્વ) ના આધારે એફ ખૂબ મોટું અથવા ખૂબ નાનું હોય તો નલ પૂર્વધારણાને નકારી કાઢવામાં આવે છે. ગુણધર્મો આ એફ-પરીક્ષણ બિન-સામાન્યતા માટે અત્યંત સંવેદનશીલ હોવાનું જાણીતું છે, તેથી લેવેન પરીક્ષણ, બાર્ટલેટ પરીક્ષણ અથવા બ્રાઉન-ફોર્સી પરીક્ષણ બે ભિન્નતાઓની સમાનતાનું પરીક્ષણ કરવા માટે વધુ સારા પરીક્ષણો છે. (જો કે, આ તમામ પરીક્ષણો પ્રયોગ મુજબ પ્રકાર I ભૂલમાં વધારો કરે છે જ્યારે અસરોની કસોટી પહેલા હોમોસેડેસ્ટિસિટીની ધારણાની કસોટી તરીકે હાથ ધરવામાં આવે છે.) ભિન્નતાઓની સમાનતા માટે એફ-પરીક્ષણોનો ઉપયોગ વ્યવહારમાં કાળજી સાથે કરી શકાય છે, ખાસ કરીને જ્યાં ઝડપી તપાસ જરૂરી હોય અને સંકળાયેલ નિદાન તપાસને આધિન હોયઃ વ્યવહારુ પાઠ્યપુસ્તકો ધારણાની ગ્રાફિકલ અને ઔપચારિક તપાસ બંને સૂચવે છે. એફ-પરીક્ષણોનો ઉપયોગ પૂર્વધારણાઓના અન્ય આંકડાકીય પરીક્ષણો માટે થાય છે, જેમ કે ત્રણ અથવા વધુ જૂથોમાં અથવા ફેક્ટોરિયલ લેઆઉટમાં માધ્યમોમાં તફાવતો માટે પરીક્ષણ. આ એફ-પરીક્ષણો સામાન્ય રીતે મજબૂત હોતા નથી જ્યારે એવી ધારણાનું ઉલ્લંઘન થાય છે કે દરેક વસ્તી સામાન્ય વિતરણને અનુસરે છે, ખાસ કરીને નાના આલ્ફા સ્તરો અને અસંતુલિત લેઆઉટ માટે. જો કે, મોટા આલ્ફા સ્તરો (દા. ત., ઓછામાં ઓછા 0.05) અને સંતુલિત લેઆઉટ માટે, એફ-પરીક્ષણ પ્રમાણમાં મજબૂત છે, જો કે (જો સામાન્યતાની ધારણા ન હોય તો) તે બિન-પેરામેટ્રિક સમકક્ષોની તુલનામાં તુલનાત્મક આંકડાકીય શક્તિમાં નુકસાનથી પીડાય છે. સામાન્યીકરણ ઉપર દર્શાવેલ સમસ્યાનું તાત્કાલિક સામાન્યીકરણ એવી પરિસ્થિતિઓમાં છે જ્યાં બે કરતાં વધુ જૂથો અથવા વસ્તી હોય, અને પૂર્વધારણા એ છે કે તમામ ભિન્નતાઓ સમાન છે. આ સમસ્યાની સારવાર હાર્ટલીના પરીક્ષણ અને બાર્ટલેટના પરીક્ષણ દ્વારા કરવામાં આવે છે. ગોલ્ડફેલ્ડ-ક્વાન્ડ્ટ પરીક્ષણ લેવેનનું પરીક્ષણ બાર્ટલેટનું પરીક્ષણ બ્રાઉન-ફોર્સી પણ જુઓ-પરીક્ષણ સંદર્ભો આંકડાકીય ગુણોત્તર આંકડાકીય વિચલન અને વિખેરણ પરીક્ષણો