Ginzburg criterion
જ્યાં સુધી કોઈ વ્યક્તિ વિચારણા હેઠળની પ્રણાલીમાં વધઘટની અવગણના કરવામાં સક્ષમ હોય ત્યાં સુધી સરેરાશ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત સમજદાર પરિણામો આપે છે. ગિન્ઝબર્ગ માપદંડ જ્યારે સરેરાશ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત માન્ય હોય ત્યારે માત્રાત્મક રીતે જણાવે છે. તે ઉપલા નિર્ણાયક પરિમાણનો વિચાર પણ આપે છે, જે પ્રણાલીની એક પરિમાણતા છે જેની ઉપર સરેરાશ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત યોગ્ય પરિણામો આપે છે, અને સરેરાશ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત દ્વારા આગાહી કરાયેલા નિર્ણાયક ઘટકો આંકડાકીય પદ્ધતિઓ દ્વારા મેળવેલા ઘટકો સાથે બરાબર મેળ ખાય છે. ઉદાહરણ-ઇઝિંગ મોડેલ જો સિસ્ટમનો ક્રમ પરિમાણ હોય, તો સરેરાશ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત માટે જરૂરી છે કે ક્રમ પરિમાણમાં વધઘટ નિર્ણાયક બિંદુની નજીકના ક્રમ પરિમાણના વાસ્તવિક મૂલ્ય કરતાં ઘણી ઓછી હોય. માત્રાત્મક રીતે, આનો અર્થ એ છે કે લાન્દાઉ સિદ્ધાંતમાં આનો ઉપયોગ કરીને, જે ઇઝિંગ મોડેલ માટે સરેરાશ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંત સમાન છે, ઉપલા નિર્ણાયક પરિમાણનું મૂલ્ય 4 આવે છે. જો જગ્યાનું પરિમાણ 4 કરતા વધારે હોય, તો સરેરાશ ક્ષેત્રના પરિણામો સારા અને સ્વ-સુસંગત હોય છે. પરંતુ 4 કરતા ઓછા પરિમાણો માટે, આગાહીઓ ઓછી સચોટ હોય છે. દાખલા તરીકે, એક પરિમાણમાં, સરેરાશ ક્ષેત્ર અંદાજ આઈસિંગ મોડેલ માટે મર્યાદિત તાપમાને તબક્કાના સંક્રમણની આગાહી કરે છે, જ્યારે એક પરિમાણમાં ચોક્કસ વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલમાં (અને સિવાય) કંઈ નથી. ઉદાહરણોઃ ક્લાસિકલ હેઇસેનબર્ગ મોડેલ ચુંબકત્વના ક્લાસિકલ હેઇસેનબર્ગ મોડેલમાં, ક્રમ પરિમાણમાં ઉચ્ચ સમપ્રમાણતા હોય છે, અને તેમાં હિંસક દિશાત્મક વધઘટ હોય છે જે કદના વધઘટ કરતાં વધુ મહત્વપૂર્ણ હોય છે. તેઓ ગિન્ઝબર્ગ તાપમાન અંતરાલથી આગળ નીકળી જાય છે જેના પર વધઘટ સરેરાશ-ક્ષેત્રના વર્ણનમાં ફેરફાર કરે છે આમ માપદંડને બીજા, વધુ સુસંગત દ્વારા બદલે છે. ફૂટનોટ્સ સંદર્ભો આંકડાકીય મિકેનિક્સ ભૌતિક જથ્થા