Curvature of Space and Time, with an Introduction to Geometric Analysis
અવકાશ અને સમયનું વળાંક, ભૌમિતિક વિશ્લેષણના પરિચય સાથે, વિભેદક ભૂમિતિ પર ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રના વિદ્યાર્થીઓ માટે સ્નાતક-સ્તરનું પાઠ્યપુસ્તક છે, જે સામાન્ય સાપેક્ષતાના ઉપયોગો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. તે ઇવા સ્ટાવરોવ દ્વારા લખવામાં આવ્યું હતું, જે તેમણે 2013 પાર્ક સિટી મેથેમેટિક્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ અને ત્યારબાદ લેવિસ એન્ડ ક્લાર્ક કોલેજમાં ભણાવેલા અભ્યાસક્રમના આધારે લખવામાં આવ્યું હતું, અને 2020 માં અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી દ્વારા તેમની સ્ટુડન્ટ મેથેમેટિકલ લાઇબ્રેરી પુસ્તક શ્રેણીના ભાગ રૂપે પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું. વિષયો અવકાશ અને સમયનો વળાંક કુલ 14 વિભાગો સાથે પાંચ પ્રકરણોમાં ગોઠવવામાં આવ્યો છે, જેમાં દરેક વિભાગ એક જ વ્યાખ્યાનની સામગ્રીને આવરી લે છે. તેના વિષયો બર્નહાર્ડ રીમેન અને અન્યની મૂળ સ્રોત સામગ્રીના સંદર્ભમાં ગાણિતિક અને ઐતિહાસિક બંને રીતે આવરી લેવામાં આવ્યા છે. જો કે, તે ઇરાદાપૂર્વક વિભેદક ટોપોલોજીના કેટલાક વિષયોને ટાળે છે જે પરંપરાગત રીતે વિભેદક ભૂમિતિ અભ્યાસક્રમોમાં આવરી લેવામાં આવ્યા છે, જેમાં અમૂર્ત મેનીફોલ્ડ્સ અને સ્પર્શક વેક્ટરનો સમાવેશ થાય છે. તેના બદલે, તે કોઓર્ડિનેટ્સ આધારિત ભૂમિતિ દ્વારા વિષયનો સંપર્ક કરે છે, કોઓર્ડિનેટ્સના ફેરફારો હેઠળ અપરિવર્તનશીલ જથ્થા પર ભાર મૂકે છે. તેના લક્ષ્યાંકોમાં વિદ્યાર્થીઓને આઈન્સ્ટાઈનના ગણિતની સમજણ સુધી પહોંચવા માટે ટૂંકો માર્ગ પૂરો પાડવો અને આકાર અને ભૂમિતિને વર્ણવવાની કેન્દ્રિય રીત તરીકે વળાંકને પ્રોત્સાહન આપવું એમ બંનેનો સમાવેશ થાય છે. પ્રથમ પ્રકરણ રીમાનિયન મેનીફોલ્ડ્સને અમૂર્ત જગ્યાઓને બદલે યુક્લિડિયન જગ્યાઓના એમ્બેડેડ સબસેટ્સ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. તે ક્રિસ્ટોફેલ પ્રતીકોનો ઉપયોગ તેમના ઉકેલો તરીકે ભૂગણિત ધરાવતા વિભેદક સમીકરણો ઘડવા માટે કરે છે, અને કોઝુલ સૂત્ર અને ઊર્જા કાર્યાત્મક ઉદાહરણોમાં યુક્લિડિયન મેટ્રિક, ગોળાકાર ભૂમિતિ, પ્રોજેક્ટિવ ભૂમિતિ અને હાયપરબોલિક પ્લેનના પોઇનકેર અર્ધ-સમતલ મોડેલનો સમાવેશ થાય છે. પ્રકરણ 2 માં વેક્ટર ક્ષેત્રો, ઢાળ, વિચલન, દિશાસૂચક વ્યુત્પન્ન, ટેન્સર કેલ્ક્યુલસ, લાઈ કૌંસ, ગ્રીનની ઓળખ, મહત્તમ સિદ્ધાંત અને લેવી-સિવિટા જોડાણનો સમાવેશ થાય છે. તે વળાંક અને રીમાન વળાંક ટેન્સરની ચર્ચા શરૂ કરે છે જે પ્રકરણ 3, "પુસ્તકનું હૃદય" માં ચાલુ રહે છે, જેના વિષયોમાં જેકોબી ક્ષેત્રો, રિક્કી વળાંક, સ્કેલર વળાંક, માયર્સ પ્રમેય, બિશપ-ગ્રોમોવ અસમાનતા અને સમાંતર પરિવહનનો સમાવેશ થાય છે. આ ગાણિતિક પ્રારંભિક પાઠો પછી, અંતિમ બે પ્રકરણો વધુ ભૌતિક છે, જેમાં ચોથું પ્રકરણ વિશેષ સાપેક્ષતા, સામાન્ય સાપેક્ષતા, શ્વાર્ઝસ્ચિલ્ડ મેટ્રિક અને ક્રુસ્કલ-ઝેકેરેસ કોઓર્ડિનેટ્સ સંબંધિત છે. અંતિમ પ્રકરણના વિષયોમાં ભૌમિતિક વિશ્લેષણ, ચાર્જ વિતરણના સંભવિત ક્ષેત્રો માટે પોઈસનનું સમીકરણ અને સામાન્ય સાપેક્ષતામાં દળનો સમાવેશ થાય છે. પાઠ્યપુસ્તક માટે હંમેશની જેમ પ્રેક્ષકો અને સ્વાગત, કર્વચર ઓફ સ્પેસ એન્ડ ટાઇમમાં એવી કસરતો છે જે તેના વિષયોના કવરેજને વિસ્તૃત કરે છે અને તેને સ્નાતક અભ્યાસક્રમો માટેના લખાણ તરીકે યોગ્ય બનાવે છે. વિભેદક ભૂમિતિ પર બહુવિધ સ્નાતક-સ્તરના પાઠ્યપુસ્તકો હોવા છતાં, તેઓએ સામાન્ય રીતે આ વિષયનો અમૂર્ત ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણ લીધો છે, અને કર્વચર ઓફ સ્પેસ એન્ડ ટાઇમના પ્રકાશન સમયે, આ સામગ્રી પર આધારિત અભ્યાસક્રમો કંઈક અંશે ફેશનની બહાર નીકળી ગયા હતા. આ પુસ્તક ભૌતિકશાસ્ત્ર સાથે સૌથી વધુ સુસંગત હોય તેવા વિષયના ભાગો પ્રત્યે વધુ સીધો અભિગમ અપનાવવામાં અસામાન્ય છે. જો કે, તે આ સામગ્રીને સ્વ-સમાવિષ્ટ રીતે આવરી લેવાનો પ્રયાસ કરે છે, તેમ છતાં સમીક્ષક માર્ક હુનાસેક ચેતવણી આપે છે કે તે લાક્ષણિક ગણિતના વિદ્યાર્થીઓ માટે ખૂબ અદ્યતન હોઈ શકે છે, અને કદાચ સન્માન વિદ્યાર્થીઓ તેમજ "ગાણિતિક રીતે અત્યાધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રના મુખ્ય" માટે વધુ સારી રીતે અનામત છે. તેઓ આ પુસ્તકને અન્ય વિષયોના સંશોધકો માટે આ ક્ષેત્રના પરિચય તરીકે પણ સૂચવે છે. સમીક્ષક હંસ-બર્ટ રેડેમાકર આને "ઉત્કૃષ્ટ પ્રેરણાઓ અને આંતરદૃષ્ટિ" સાથેનું "નોંધપાત્ર પુસ્તક" કહે છે, પરંતુ આ સામગ્રીને શીખવવાના મુખ્ય આધારને બદલે તેને પ્રમાણભૂત ગ્રંથો અને અભ્યાસક્રમોના પૂરક તરીકે સૂચવે છે. અને કેટલીક વિગતોમાં ખામી શોધવા છતાં, સમીક્ષક જસ્ટિન કોર્વિનો સૂચવે છે કે, આ રફ સ્પોટ્સ પર ફેકલ્ટીના માર્ગદર્શન સાથે, આ પુસ્તક સ્વતંત્ર અભ્યાસ અથવા અદ્યતન વિષયોના અભ્યાસક્રમ અને આઈન્સ્ટાઈનના સિદ્ધાંતો પાછળના ગણિત શીખવા માટે ઉત્સાહી વિદ્યાર્થીઓ માટે "જરૂરી વાંચન" બંને માટે યોગ્ય રહેશે. સંદર્ભો ગણિત પાઠ્યપુસ્તકો વિભેદક ભૂમિતિ 2020 બિન-કાલ્પનિક પુસ્તકો પબ્લિકેશન્સ ઓફ ધ અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી