Zeta function (operator)
ગાણિતિક ઓપરેટરનું ઝીટા ફંક્શન એ એક ફંક્શન છે જે s ના તે મૂલ્યો માટે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે જ્યાં આ અભિવ્યક્તિ અસ્તિત્વમાં છે, અને s ના અન્ય મૂલ્યો માટે આ ફંક્શનના વિશ્લેષણાત્મક સાતત્ય તરીકે. અહીં "tr" એ કાર્યાત્મક ટ્રેસને સૂચવે છે. ઝીટા ફંક્શન દ્વારા ઓપરેટરના આઈગનવેલ્યુની દ્રષ્ટિએ સ્પેક્ટ્રલ ઝીટા ફંક્શન તરીકે પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે. તેનો ઉપયોગ ઓપરેટરના કાર્યાત્મક નિર્ધારકને સખત વ્યાખ્યા આપવા માટે થાય છે, જે મિનાક્ષીસુંદરમ-પ્લિજેલ ઝેટા ફંક્શન દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યારે ઓપરેટર કોમ્પેક્ટ રીમાનિયન મેનીફોલ્ડનું લાપ્લેશિયન હોય ત્યારે તે એક ઉદાહરણ છે. અરાકેલોવ સિદ્ધાંત માટે સૌથી મહત્વપૂર્ણ પ્રેરણાઓમાંની એક એ છે કે સામાન્યીકૃત આલ્જિબ્રો-ભૌમિતિક રીતે ઉષ્મા કર્નલોની પદ્ધતિ ધરાવતા સંચાલકો માટે ઝીટા કાર્યો છે. આ પણ જુઓ ક્વિલન મેટ્રિક સંદર્ભો કાર્યાત્મક વિશ્લેષણ ઝેટા અને એલ-કાર્યો