Margules activity model
માર્ગ્યુલ્સ પ્રવૃત્તિ મોડેલ એ 1895 માં મેક્સ માર્ગ્યુલ્સ દ્વારા રજૂ કરાયેલ પ્રવાહી મિશ્રણની વધારાની ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા માટેનું એક સરળ થર્મોડાયનેમિક મોડેલ છે. લુઇસે પ્રવૃત્તિ ગુણાંકની વિભાવના રજૂ કર્યા પછી, આ નમૂનાનો ઉપયોગ પ્રવાહીમાં સંયોજન i ના પ્રવૃત્તિ ગુણાંક માટે અભિવ્યક્તિ મેળવવા માટે થઈ શકે છે, જે આદર્શ દ્રાવ્યતાથી વિચલન માટેનું માપ છે, જેને રાઉલ્ટના નિયમ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. રાસાયણિક ઇજનેરીમાં પ્રવાહી મિશ્રણ માટેના માર્ગ્યુલ્સ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા મોડેલને માર્ગ્યુલ્સ પ્રવૃત્તિ અથવા પ્રવૃત્તિ ગુણાંક મોડેલ તરીકે વધુ સારી રીતે ઓળખવામાં આવે છે. આ મોડેલ જૂનું હોવા છતાં તેમાં પ્રવૃત્તિ ગુણાંકમાં ચરમસીમા વર્ણવવાની લાક્ષણિકતા છે, જે NRTL અને વિલ્સન જેવા આધુનિક મોડેલો કરી શકતા નથી. સમીકરણો અતિશય ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા માર્ગો દ્વિસંગી પ્રવાહી મિશ્રણની સઘન વધારાની ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાને મોલ અપૂર્ણાંક xi ની શક્તિ શ્રેણી તરીકે વ્યક્ત કરે છેઃ અહીં A, B સ્થિરાંકો છે, જે પ્રાયોગિક તબક્કાના સંતુલન ડેટાને પાછો ખેંચીને મેળવવામાં આવે છે. ઘણીવાર બી અને ઉચ્ચ ક્રમના પરિમાણો શૂન્ય પર સેટ કરવામાં આવે છે. અગ્રણી શબ્દ ખાતરી આપે છે કે વધારાની ગિબ્સ ઊર્જા x1 = 0 અને x1 = 1 પર શૂન્ય બની જાય છે. પ્રવૃત્તિ ગુણાંક ઘટક i નો પ્રવૃત્તિ ગુણાંક xi તરફ વધારાની ગિબ્સ ઊર્જાના તફાવત દ્વારા જોવા મળે છે. આ ઉપજ, જ્યારે માત્ર પ્રથમ પદ પર લાગુ થાય છે અને ગિબ્સ-ડુહેમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરે છે, ત્યારેઃ અહીં A12 અને A21 સ્થિરાંકો છે જે અનુક્રમે મર્યાદિત પ્રવૃત્તિ ગુણાંકના લઘુગણકની બરાબર છેઃ અને. જ્યારે, જે સમાન પરમાણુ કદના પરંતુ વિવિધ ધ્રુવીયતાના અણુઓ સૂચવે છે, ત્યારે સમીકરણો એક-પરિમાણના માર્ગ્યુલ્સ પ્રવૃત્તિ મોડેલમાં ઘટાડો કરે છેઃ તે કિસ્સામાં પ્રવૃત્તિ ગુણાંક x1 = 0.5 પર પાર થાય છે અને મર્યાદિત પ્રવૃત્તિ ગુણાંક સમાન હોય છે. જ્યારે A = 0 હોય ત્યારે મોડેલ આદર્શ ઉકેલમાં ઘટાડો કરે છે, એટલે કે. સંયોજનની પ્રવૃત્તિ તેની સાંદ્રતા (મોલ અપૂર્ણાંક) જેટલી હોય છે. એક્સ્ટ્રીમા સરળ બીજગણિત હેરફેરનો ઉપયોગ કરીને, એવું કહી શકાય કે તમામ શ્રેણીની અંદર એકવિધ રીતે વધે છે અથવા ઘટે છે, જો અથવા સાથે, અનુક્રમે. ક્યારે અને ક્યારે, ઘટક 1 નો પ્રવૃત્તિ ગુણાંક વળાંક મહત્તમ અને સંયોજન 2 લઘુત્તમ દર્શાવે છેઃ જ્યારે અને ત્યારે સમાન અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, પરંતુ આ પરિસ્થિતિમાં ઘટક 1 નો પ્રવૃત્તિ ગુણાંક વળાંક લઘુત્તમ અને સંયોજન 2 મહત્તમ દર્શાવે છે. તે સરળતાથી જોવામાં આવે છે કે જ્યારે A12 = 0 અને A21> 0 હોય ત્યારે સંયોજન 1 ના પ્રવૃત્તિ ગુણાંકમાં મહત્તમ x1 = 1/3 પર અસ્તિત્વ ધરાવે છે. સ્પષ્ટ છે કે, ગિબ્સ-ડુહેમ નિયમના પરિણામે સંયોજન 2 નો પ્રવૃત્તિ ગુણાંક આ સાંદ્રતામાંથી ઓછામાં ઓછો પસાર થાય છે. દ્વિસંગી પ્રણાલી ક્લોરોફોર્મ (1)-મિથેનોલ (2) એ એવી પ્રણાલીનું ઉદાહરણ છે જે ક્લોરોફોર્મના પ્રવૃત્તિ ગુણાંકમાં મહત્તમ દર્શાવે છે. 20 ડિગ્રી સેલ્સિયસ પર વર્ણન માટેના પરિમાણો A12 = 0.6298 અને A21 = 1.9522 છે. આ x1 = 0.17 પર ક્લોરોફોર્મની પ્રવૃત્તિમાં લઘુત્તમ આપે છે. સામાન્ય રીતે, A = A12 = A21ના કિસ્સામાં, જેટલું મોટું પરિમાણ A હોય છે, તેટલી વધુ દ્વિસંગી પ્રણાલીઓ રાઉલ્ટના નિયમથી વિચલિત થાય છે; એટલે કે. આદર્શ દ્રાવ્યતા. જ્યારે A> 2 સિસ્ટમ 50/50 રચના પર બે પ્રવાહીમાં મિશ્રણ કરવાનું શરૂ કરે છે; એટલે કે. પ્લેટ બિંદુ 50 મોલ% પર છે. કારણ કેઃ અસમપ્રમાણ દ્વિસંગી પ્રણાલીઓ માટે, A12 ષ્ણ A21, પ્રવાહી-પ્રવાહી વિભાજન હંમેશા અથવા સમકક્ષ થાય છેઃ પ્લેટ બિંદુ 50 મોલ% પર સ્થિત નથી. તે મર્યાદિત પ્રવૃત્તિ ગુણાંકના ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે. ભલામણ કરેલ મૂલ્યો માર્ગ્યુલ્સ પરિમાણો માટે ભલામણ કરેલ મૂલ્યોની વ્યાપક શ્રેણી સાહિત્યમાં મળી શકે છે. પસંદ કરેલા મૂલ્યો નીચે કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યા છે. આ પણ જુઓ વેન લાર સમીકરણ સાહિત્ય બાહ્ય કડીઓ ટેર્નરી સિસ્ટમો માર્ગ્યુલ્સ ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્ર થર્મોડાયનેમિક નમૂનાઓ