Coulomb's law
કુલમ્બનો વ્યુત્ક્રમ-વર્ગ નિયમ, અથવા ફક્ત કુલમ્બનો નિયમ, ભૌતિકશાસ્ત્રનો એક પ્રાયોગિક નિયમ છે જે બે વિદ્યુત ચાર્જ કણો વચ્ચેના બળની માત્રાની ગણતરી કરે છે. આ વિદ્યુત બળને પરંપરાગત રીતે વિદ્યુતસ્થૈતિક બળ અથવા કુલમ્બ બળ કહેવામાં આવે છે. આ કાયદો અગાઉ જાણીતો હોવા છતાં, તે સૌપ્રથમ 1785 માં ફ્રેન્ચ ભૌતિકશાસ્ત્રી ચાર્લ્સ-ઓગસ્ટિન ડી કોલોમ્બ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યો હતો, તેથી તેનું નામ. વિદ્યુતચુંબકીયતાના સિદ્ધાંતના વિકાસ માટે અને કદાચ તેના પ્રારંભિક બિંદુ માટે પણ કુલમ્બનો નિયમ આવશ્યક હતો, કારણ કે તે કણમાં વિદ્યુત ચાર્જની માત્રાની અર્થપૂર્ણ ચર્ચાને મંજૂરી આપે છે. કાયદો જણાવે છે કે બે બિંદુ ચાર્જ વચ્ચેના આકર્ષક અથવા પ્રતિકારક વિદ્યુતસ્થૈતિક બળની તીવ્રતા અથવા નિરપેક્ષ મૂલ્ય તેમના ચાર્જના પરિમાણોના ગુણાકારના સીધા પ્રમાણસર હોય છે અને તેમની વચ્ચેના વર્ગ અંતરના વ્યસ્ત પ્રમાણસર હોય છે. કુલોમ્બે શોધ્યું કે સમાન વિદ્યુત ચાર્જવાળા પદાર્થો પીછેહઠ કરે છેઃ કુલોમ્બે એ પણ દર્શાવ્યું હતું કે વિરુદ્ધ ચાર્જવાળા પદાર્થો વ્યસ્ત-વર્ગ નિયમ અનુસાર આકર્ષે છેઃ અહીં, એક અચળાંક છે, અને દરેક ચાર્જની માત્રા છે, અને સ્કેલર r એ ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર છે. આ બળ બે ચાર્જને જોડતી સીધી રેખા સાથે છે. જો ચાર્જ સમાન નિશાની ધરાવે છે, તો તેમની વચ્ચેનું વિદ્યુતસ્થૈતિક બળ તેમને પીછેહઠ કરે છે; જો તેમની પાસે જુદા જુદા સંકેતો હોય, તો તેમની વચ્ચેનું બળ તેમને આકર્ષિત કરે છે. એક વ્યુત્ક્રમ-વર્ગ નિયમ હોવાથી, આ નિયમ આઇઝેક ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના વ્યુત્ક્રમ-વર્ગ નિયમ જેવો જ છે, પરંતુ ગુરુત્વાકર્ષણીય બળો હંમેશા વસ્તુઓને આકર્ષિત કરે છે, જ્યારે વિદ્યુતસ્થૈતિક બળો ચાર્જને આકર્ષિત કરે છે અથવા દૂર કરે છે. ઉપરાંત, ગુરુત્વાકર્ષણ બળો વિદ્યુતસ્થૈતિક બળો કરતાં ઘણા નબળા હોય છે. કુલમ્બના નિયમનો ઉપયોગ ગૌસના નિયમને મેળવવા માટે થઈ શકે છે, અને તેનાથી ઊલટું. વિરામ સમયે એક બિંદુ ચાર્જના કિસ્સામાં, બંને કાયદાઓ સમાન છે, જે સમાન ભૌતિક કાયદાને અલગ અલગ રીતે વ્યક્ત કરે છે. કાયદાનું વ્યાપક પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું છે, અને અવલોકનોએ 10−16 મીટરથી 108 મીટર સુધીના સ્કેલ પરના કાયદાને સમર્થન આપ્યું છે. ભૂમધ્ય સમુદ્રની આસપાસની પ્રાચીન સંસ્કૃતિઓ જાણતી હતી કે એમ્બરના સળિયા જેવી કેટલીક વસ્તુઓ, પીંછા અને કાગળના ટુકડા જેવી હળવી વસ્તુઓને આકર્ષવા માટે બિલાડીના ફરથી ઘસવામાં આવી શકે છે. થેલ્સ ઓફ મિલેટસે 600 બી. સી. ની આસપાસ સ્થિર વીજળીનું પ્રથમ નોંધાયેલ વર્ણન કર્યું હતું, જ્યારે તેમણે નોંધ્યું હતું કે ઘર્ષણ એમ્બરના ટુકડાને નાની વસ્તુઓને આકર્ષિત કરી શકે છે. 1600માં, અંગ્રેજ વૈજ્ઞાનિક વિલિયમ ગિલ્બર્ટે વીજળી અને ચુંબકત્વનો કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કર્યો હતો, જેમાં એમ્બરને ઘસવાથી ઉત્પન્ન થતી સ્થિર વીજળીથી લોડેસ્ટોન અસરને અલગ પાડી હતી. તેમણે ઘસાયા પછી નાની વસ્તુઓને આકર્ષવાના ગુણધર્મનો ઉલ્લેખ કરવા માટે નિયો-લેટિન શબ્દ ઇલેક્ટ્રીકસ ("એમ્બરનો" અથવા "એમ્બરની જેમ", [ઇલેક્ટ્રોન] માંથી, "એમ્બર" માટેનો ગ્રીક શબ્દ) બનાવ્યો. આ જોડાણથી અંગ્રેજી શબ્દો "ઇલેક્ટ્રિક" અને "ઇલેક્ટ્રિસિટી" નો ઉદય થયો, જેનો પ્રથમ દેખાવ 1646માં થોમસ બ્રાઉનની સ્યુડોડોક્સિયા એપિડેમિકામાં થયો હતો. 18મી સદીના પ્રારંભિક તપાસકર્તાઓ કે જેમને શંકા હતી કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની જેમ અંતર સાથે વિદ્યુત બળ ઘટતું જાય છે (એટલે કે, અંતરના વ્યસ્ત વર્ગ તરીકે) તેમાં ડેનિયલ બર્નૌલી અને એલેસાન્ડ્રો વોલ્ટાનો સમાવેશ થાય છે, જે બંને કેપેસિટરની પ્લેટ વચ્ચેના બળને માપતા હતા, અને ફ્રાન્ઝ એપિનસ કે જેમણે 1758માં વિપરીત-ચોરસ નિયમ માન્યો હતો. વિદ્યુતભારિત ગોળાઓ સાથેના પ્રયોગોના આધારે, ઇંગ્લેન્ડના જોસેફ પ્રિસ્ટલી એ સૌપ્રથમ પ્રસ્તાવ મૂકનારાઓમાંના એક હતા કે વિદ્યુત બળ ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમની જેમ વ્યસ્ત-વર્ગ નિયમને અનુસરે છે. જો કે, તેમણે આ અંગે સામાન્યીકરણ અથવા વિસ્તૃત માહિતી આપી ન હતી. 1767માં, તેમણે અનુમાન લગાવ્યું હતું કે ચાર્જ વચ્ચેનું બળ અંતરના વ્યસ્ત વર્ગ તરીકે બદલાય છે. 1769માં, સ્કોટિશ ભૌતિકશાસ્ત્રી જ્હોન રોબિસને જાહેરાત કરી હતી કે, તેમના માપ અનુસાર, એક જ નિશાનીના ચાર્જવાળા બે ગોળાઓ વચ્ચેનું પ્રતિકર્ષણ બળ અલગ અલગ હોય છે. 1770ના દાયકાની શરૂઆતમાં, ઇંગ્લેન્ડના હેનરી કેવેન્ડિશ દ્વારા અંતર અને ચાર્જ બંને પર ચાર્જ કરેલા પદાર્થો વચ્ચેના બળની અવલંબનની શોધ થઈ ચૂકી હતી, પરંતુ તેને પ્રકાશિત કરવામાં આવી ન હતી. તેમની નોંધોમાં, કેવેન્ડિશે લખ્યું હતું કે, "તેથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે વિદ્યુત આકર્ષણ અને પ્રતિકર્ષણ એ અને તે વચ્ચેના અંતરની થોડી શક્તિ તરીકે ઊલટું હોવું જોઈએ, અને એવું વિચારવાનું કોઈ કારણ નથી કે તે ઊલટું ડુપ્લિકેટ ગુણોત્તરથી બિલકુલ અલગ છે". છેવટે, 1785માં, ફ્રેન્ચ ભૌતિકશાસ્ત્રી ચાર્લ્સ-ઓગસ્ટિન ડી કુલોમ્બે વીજળી અને ચુંબકત્વના તેમના પ્રથમ ત્રણ અહેવાલો પ્રકાશિત કર્યા હતા, જેમાં તેમણે પોતાનો કાયદો રજૂ કર્યો હતો. આ પ્રકાશન વિદ્યુતચુંબકીયતાના સિદ્ધાંતના વિકાસ માટે જરૂરી હતું. તેમણે આવેશિત કણોના પ્રતિકર્ષણ અને આકર્ષણ બળોનો અભ્યાસ કરવા માટે વળાંક સંતુલનનો ઉપયોગ કર્યો હતો અને નક્કી કર્યું હતું કે બે બિંદુ ચાર્જ વચ્ચેના વિદ્યુત બળની તીવ્રતા ચાર્જના ગુણાકારના સીધા પ્રમાણસર અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે. વળાંકના સંતુલનમાં તેની વચ્ચેથી પાતળા રેસા દ્વારા લટકાવેલી પટ્ટી હોય છે. ફાઇબર ખૂબ જ નબળા વળાંક વસંત તરીકે કામ કરે છે. કુલમ્બના પ્રયોગમાં, વળાંકનું સંતુલન એક અવાહક લાકડી હતી, જેના એક છેડે ધાતુથી કોટેડ દડો જોડાયેલો હતો, જે રેશમના દોરાથી લટકતો હતો. બોલને સ્થિર વીજળીના જાણીતા ચાર્જ સાથે ચાર્જ કરવામાં આવ્યો હતો, અને તે જ ધ્રુવીયતાનો બીજો ચાર્જ બોલ તેની નજીક લાવવામાં આવ્યો હતો. બે ચાર્જ કરેલા દડાઓ એક બીજાને ખદેડતા હતા, ફાઇબરને ચોક્કસ ખૂણાથી વળાંક આપતા હતા, જેને સાધન પરના સ્કેલ પરથી વાંચી શકાય છે. આપેલ ખૂણા દ્વારા તંતુને વળાંક આપવા માટે કેટલું બળ લે છે તે જાણીને, કુલમ્બ દડાઓ વચ્ચેના બળની ગણતરી કરી શક્યો અને તેનો વ્યસ્ત-ચોરસ પ્રમાણસરતા નિયમ મેળવી શક્યો. સ્કેલર સ્વરૂપ કુલમ્બનો નિયમ એક સરળ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ તરીકે વર્ણવી શકાય છે. સ્કેલર સ્વરૂપ બે બિંદુ ચાર્જ અને તેની દિશા વચ્ચે ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળના વેક્ટરની તીવ્રતા આપે છે, પરંતુ તેની દિશા નહીં. જો ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર હોય, તો બળની તીવ્રતા એ છે કે જ્યાં વિદ્યુત અચળાંક છે. જો ઉત્પાદન હકારાત્મક હોય, તો બે ચાર્જ વચ્ચેનું બળ પ્રતિકારક હોય છે; જો ઉત્પાદન નકારાત્મક હોય, તો તેમની વચ્ચેનું બળ આકર્ષક હોય છે. વેક્ટર સ્વરૂપમાં કુલમ્બનો નિયમ જણાવે છે કે ચાર્જ દ્વારા અનુભવાતું વિદ્યુતસ્થૈતિક બળ, સ્થિતિ પર, અન્ય ચાર્જની નજીકમાં, સ્થિતિ પર, શૂન્યાવકાશમાં, ચાર્જ વચ્ચેનું વેક્ટેરિયલ અંતર ક્યાં છે તેની બરાબર છે, એક એકમ વેક્ટર અને વિદ્યુત અચળાંક તરફ નિર્દેશ કરે છે. અહીં, વેક્ટર નોટેશન માટે વપરાય છે. કુલમ્બના કાયદાનું વેક્ટર સ્વરૂપ એ એકમ વેક્ટર દ્વારા આપવામાં આવેલી દિશા સાથે કાયદાની માત્ર સ્કેલર વ્યાખ્યા છે, જે ચાર્જથી ચાર્જ સુધીની રેખા સાથે સમાંતર છે. જો બંને ચાર્જમાં સમાન નિશાની હોય (જેમ કે ચાર્જ) તો ગુણાકાર હકારાત્મક હોય છે અને તેના પર બળની દિશા આના દ્વારા આપવામાં આવે છે; ચાર્જ એકબીજાને દૂર કરે છે. જો ચાર્જમાં વિરુદ્ધ સંકેતો હોય તો ગુણાકાર નકારાત્મક હોય છે અને ચાર્જ પરની બળની દિશા એકબીજાને આકર્ષિત કરે છે. ન્યુટનના ત્રીજા નિયમ અનુસાર, વિદ્યુતસ્થૈતિક બળ એ અલગ ચાર્જની પ્રણાલી છે. સુપરપોઝિશનનો નિયમ કુલમ્બના નિયમને કોઈપણ સંખ્યામાં બિંદુ ચાર્જનો સમાવેશ કરવા માટે વિસ્તૃત કરવાની મંજૂરી આપે છે. બિંદુ ચાર્જની પ્રણાલીને કારણે બિંદુ ચાર્જ પર કાર્ય કરતું બળ એ ફક્ત દરેક ચાર્જને કારણે તે બિંદુ ચાર્જ પર એકલા કાર્ય કરતા વ્યક્તિગત બળોનો વેક્ટર ઉમેરો છે. પરિણામી બળ વેક્ટર તે બિંદુએ વિદ્યુત ક્ષેત્ર વેક્ટરની સમાંતર હોય છે, અને તે બિંદુ ચાર્જ દૂર થાય છે. શૂન્યાવકાશમાં અલગ ચાર્જની પ્રણાલીને કારણે સ્થિતિ પર નાના ચાર્જ પર બળ એ છે કે જ્યાં અને અનુક્રમે th ચાર્જની તીવ્રતા અને સ્થિતિ છે, તે દિશામાં એક એકમ વેક્ટર છે, જે વેક્ટર ચાર્જથી તરફ નિર્દેશ કરે છે. સતત ચાર્જ વિતરણ આ કિસ્સામાં, રેખીય સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનો પણ ઉપયોગ થાય છે. સતત ચાર્જ વિતરણ માટે, ચાર્જ ધરાવતા પ્રદેશ પરનું અભિન્ન અનંત સરવાળાની સમકક્ષ હોય છે, જે જગ્યાના દરેક અનંત તત્વને બિંદુ ચાર્જ તરીકે ગણાવે છે. ચાર્જનું વિતરણ સામાન્ય રીતે રેખીય, સપાટી અથવા વોલ્યુમેટ્રિક હોય છે. રેખીય ચાર્જ વિતરણ માટે (વાયરમાં ચાર્જ માટે સારો અંદાજ) જ્યાં સ્થિતિ પર એકમ લંબાઈ દીઠ ચાર્જ આપે છે, અને તે લંબાઈનું અનંત તત્વ છે, સપાટી ચાર્જ વિતરણ માટે (સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરમાં પ્લેટ પર ચાર્જ માટે સારો અંદાજ) જ્યાં સ્થિતિ પર એકમ વિસ્તાર દીઠ ચાર્જ આપે છે, અને તે ક્ષેત્રનું અનંત તત્વ છે, વોલ્યુમ ચાર્જ વિતરણ માટે (જેમ કે બલ્ક મેટલની અંદર ચાર્જ) જ્યાં સ્થિતિ પર એકમ વોલ્યુમ દીઠ ચાર્જ આપે છે, અને તે વોલ્યુમનું અનંત તત્વ છે, શૂન્યાવકાશમાં સ્થિતિ પર નાના પરીક્ષણ ચાર્જ પર બળ ચાર્જના વિતરણ પર અભિન્ન દ્વારા આપવામાં આવે છે. ઇલેક્ટ્રોન અથવા પ્રોટોન) જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર અથવા સંભવિતનું શાસ્ત્રીય રીતે વિશ્લેષણ કરવા માટે માન્ય સ્થાન નથી. ચાર્જ હંમેશા વાસ્તવિકતામાં અલગ હોય છે, અને "સતત ચાર્જ" ધારણા એ માત્ર એક અંદાજ છે જેનું વિશ્લેષણ કરવાની મંજૂરી નથી. કુલમ્બ અચળાંક એ એક પ્રમાણસરતા પરિબળ છે જે કુલમ્બના નિયમ અને સંબંધિત સૂત્રોમાં દેખાય છે. સૂચવવામાં આવે છે, તેને વિદ્યુત બળ અચળાંક અથવા સ્થિરવિદ્યુત અચળાંક પણ કહેવામાં આવે છે, તેથી તેને 'e' નામ આપવામાં આવ્યું છે. જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંતને એકમોની આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રણાલીમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે બળને ન્યુટનમાં માપવામાં આવે છે, ચાર્જને કુલમ્બમાં અને અંતરને મીટરમાં માપવામાં આવે છે. કુલમ્બ અચળાંક આના દ્વારા આપવામાં આવે છે. અચળાંક એ શૂન્યાવકાશ વિદ્યુત પારગમ્યતા છે (જેને વિદ્યુત અચળાંક તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે). તેની સાથે મૂંઝવણ થવી જોઈએ નહીં, જે સામગ્રીની પરિમાણહીન સંબંધિત પારગમ્યતા છે જેમાં ચાર્જ ડૂબી જાય છે, અથવા તેમના ઉત્પાદન સાથે, જેને "સામગ્રીની સંપૂર્ણ પારગમ્યતા" કહેવામાં આવે છે અને હજુ પણ વિદ્યુત ઇજનેરીમાં તેનો ઉપયોગ થાય છે. એસ. આઈ. આધાર એકમોની 2019ની પુનઃવ્યાખ્યાથી, કુલમ્બ અચળાંક, જેમ કે કોડાટા 2018 ભલામણ કરેલા મૂલ્યોમાંથી ગણવામાં આવે છે, તે મર્યાદાઓ છે કુલમ્બના વ્યસ્ત વર્ગ નિયમની માન્યતા માટે ત્રણ શરતો પૂર્ણ કરવાની છેઃ ચાર્જમાં ગોળાકાર સમપ્રમાણ વિતરણ હોવું આવશ્યક છે (દા. ત. તે બિંદુ ચાર્જ અથવા ચાર્જ કરેલ ધાતુના ગોળા હોઈ શકે છે). ચાર્જ ઓવરલેપ થવો જોઈએ નહીં (દા. ત.) તેઓ વિશિષ્ટ બિંદુ ચાર્જ હોવા જોઈએ). નોન-એક્સેલરેટિંગ ફ્રેમ ઓફ રેફરન્સના સંદર્ભમાં ચાર્જ સ્થિર હોવા જોઈએ. આમાંથી છેલ્લું વિદ્યુતસ્થૈતિક અંદાજ તરીકે ઓળખાય છે. જ્યારે હલનચલન થાય છે, ત્યારે આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં લેવો આવશ્યક છે, અને પરિણામે, એક વધારાનું પરિબળ રજૂ કરવામાં આવે છે, જે બે પદાર્થો પર ઉત્પન્ન થતા બળને બદલે છે. બળના આ વધારાના ભાગને ચુંબકીય બળ કહેવામાં આવે છે, અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા તેનું વર્ણન કરવામાં આવે છે. ધીમી ગતિ માટે, ચુંબકીય બળ ન્યૂનતમ હોય છે અને કુલમ્બનો નિયમ હજુ પણ લગભગ સાચો ગણી શકાય છે, પરંતુ જ્યારે ચાર્જ એકબીજાના સંબંધમાં વધુ ઝડપથી આગળ વધી રહ્યા હોય, ત્યારે સંપૂર્ણ ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ નિયમો (ચુંબકીય બળનો સમાવેશ) ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ. વિદ્યુત ક્ષેત્ર એ વેક્ટર ક્ષેત્ર છે જે એકમ પરીક્ષણ ચાર્જ દ્વારા અનુભવાતા કુલમ્બ બળને અવકાશમાં દરેક બિંદુ સાથે સાંકળે છે. ચાર્જ પર કુલમ્બ બળની તાકાત અને દિશા તે અન્ય ચાર્જ દ્વારા સ્થાપિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર પર આધાર રાખે છે, જેમાં તે પોતાને શોધે છે. સૌથી સરળ કિસ્સામાં, ક્ષેત્રને માત્ર એક જ સ્રોત બિંદુ ચાર્જ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું માનવામાં આવે છે. વધુ સામાન્ય રીતે, ક્ષેત્ર ચાર્જના વિતરણ દ્વારા પેદા કરી શકાય છે જે સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત દ્વારા એકંદરે ફાળો આપે છે. જો ક્ષેત્ર હકારાત્મક સ્ત્રોત બિંદુ ચાર્જ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે, તો વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા તેમાંથી ત્રિજ્યાત્મક રીતે બહારની તરફ નિર્દેશિત રેખાઓ સાથે નિર્દેશ કરે છે, એટલે કે. તે દિશામાં કે જે સકારાત્મક બિંદુ પરીક્ષણ ચાર્જ ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે તો આગળ વધશે. નકારાત્મક બિંદુ સ્રોત ચાર્જ માટે, દિશા ત્રિજ્યીય રીતે અંદરની તરફ હોય છે. વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા કુલમ્બના નિયમ પરથી મેળવી શકાય છે. એક બિંદુ ચાર્જને સ્રોત તરીકે પસંદ કરીને અને બીજાને પરીક્ષણ ચાર્જ તરીકે પસંદ કરીને, તે કુલમ્બના નિયમ પરથી અનુસરે છે કે શૂન્યાવકાશમાં તેની પાસેથી ચોક્કસ અંતરે એક જ સ્રોત બિંદુ ચાર્જ Q દ્વારા બનાવવામાં આવેલ વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા એ સિસ્ટમ દ્વારા આપવામાં આવે છે કે જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે જેની તીવ્રતા અને દિશા સુપરપોઝિશન પરમાણુ દળો દ્વારા કુલમ્બનો નિયમ અણુઓની અંદર પણ ધરાવે છે, જે હકારાત્મક રીતે ચાર્જ કરેલા પરમાણુ ન્યુક્લિયસ અને દરેક નકારાત્મક રીતે ચાર્જ થયેલા ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના બળનું યોગ્ય વર્ણન કરે છે. આ સરળ નિયમ અણુઓ બનાવવા માટે અણુઓને એક સાથે બાંધતા બળો અને ઘન અને પ્રવાહી બનાવવા માટે અણુઓ અને અણુઓને એક સાથે બાંધતા બળો માટે પણ યોગ્ય રીતે જવાબદાર છે. સામાન્ય રીતે, જેમ જેમ આયનો વચ્ચેનું અંતર વધે છે, તેમ તેમ આકર્ષણ બળ અને બંધન ઊર્જા, શૂન્ય સુધી પહોંચે છે અને આયનીય બંધન ઓછું અનુકૂળ હોય છે. જેમ જેમ વિરોધી ચાર્જની તીવ્રતા વધે છે તેમ તેમ ઊર્જા વધે છે અને આયનીય બંધન વધુ અનુકૂળ બને છે. ગૌસના નિયમ સાથેનો સંબંધ કૂલોમ્બના નિયમ ગૌસના નિયમમાંથી ગૌસના નિયમને મેળવવો એ કૂલોમ્બના નિયમ અને એવી ધારણા પરથી મેળવી શકાય છે કે વિદ્યુત ક્ષેત્ર સુપરપોઝિશન સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે, જે કહે છે કે પરિણામી ક્ષેત્ર એ દરેક કણ દ્વારા પેદા થયેલ ક્ષેત્રોનો વેક્ટર સરવાળો છે (અથવા અભિન્ન, જો ચાર્જ અવકાશના પ્રદેશમાં વહેંચવામાં આવે તો). નોંધ લો કે કુલમ્બનો નિયમ માત્ર સ્થિર ચાર્જને જ લાગુ પડે છે, તેથી માત્ર આ વ્યુત્પત્તિના આધારે જ ગૉસનો નિયમ મૂવિંગ ચાર્જને જાળવી રાખે તેવી અપેક્ષા રાખવાનું કોઈ કારણ નથી. હકીકતમાં, ગૌસનો નિયમ મૂવિંગ ચાર્જ માટે લાગુ પડે છે, અને આ સંદર્ભમાં ગૌસનો નિયમ કુલમ્બના નિયમ કરતાં વધુ સામાન્ય છે. ગૌસના નિયમમાંથી કુલમ્બનો નિયમ મેળવતા કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, કુલમ્બનો નિયમ માત્ર ગૌસના નિયમમાંથી જ મેળવી શકાતો નથી, કારણ કે ગૌસનો નિયમ તેના વળાંક વિશે કોઈ માહિતી આપતો નથી (જુઓ હેલ્મહોલ્ટ્ઝ વિઘટન અને ફેરાડેનો નિયમ). જો કે, કુલમ્બનો નિયમ ગૌસના નિયમ પરથી સાબિત થઈ શકે છે, જો તે ઉપરાંત, એવું માનવામાં આવે કે બિંદુ ચાર્જમાંથી વિદ્યુત ક્ષેત્ર ગોળાકાર રીતે સપ્રમાણ છે (આ ધારણા, કુલમ્બના નિયમની જેમ, જો ચાર્જ સ્થિર હોય તો બરાબર સાચું છે, અને જો ચાર્જ ગતિમાં હોય તો લગભગ સાચું છે). સાપેક્ષવાદમાં કુલમ્બના નિયમનો ઉપયોગ ગતિશીલ ચાર્જ દ્વારા પેદા થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રના સ્વરૂપની સમજ મેળવવા માટે થઈ શકે છે કારણ કે વિશેષ સાપેક્ષતા દ્વારા, અમુક કિસ્સાઓમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રને વિદ્યુત ક્ષેત્રને કારણે થતા બળોનું પરિવર્તન દર્શાવી શકાય છે. જ્યારે કણના ઇતિહાસમાં કોઈ પ્રવેગ સામેલ ન હોય, ત્યારે કુલમ્બનો નિયમ તેની પોતાની જડતા માળખામાં કોઈપણ પરીક્ષણ કણ પર ધારી શકાય છે, જે ઉપર દર્શાવેલ મેક્સવેલના સમીકરણને ઉકેલવામાં સમપ્રમાણતા દલીલો દ્વારા સમર્થિત છે. કુલમ્બના નિયમને સમાન સ્વરૂપના ગતિશીલ પરીક્ષણ કણો સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. આ ધારણાને લોરેન્ટ્ઝ બળ નિયમ દ્વારા સમર્થન આપવામાં આવ્યું છે, જે કુલમ્બના નિયમથી વિપરીત સ્થિર પરીક્ષણ ચાર્જ સુધી મર્યાદિત નથી. ચાર્જને નિરીક્ષકના અપરિવર્તનશીલ તરીકે ધ્યાનમાં લેતા, સમાન રીતે ગતિશીલ બિંદુ ચાર્જના વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો કુલમ્બના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવેલા ચાર્જના સંદર્ભ માળખામાં પરીક્ષણ ચાર્જ પરના ચાર બળના લોરેન્ટ્ઝ પરિવર્તન દ્વારા મેળવી શકાય છે અને લોરેન્ટ્ઝ બળના સ્વરૂપ દ્વારા આપવામાં આવેલી તેમની વ્યાખ્યાઓ દ્વારા ચુંબકીય અને વિદ્યુત ક્ષેત્રોને આભારી કરી શકાય છે. તેથી સમાન રીતે ગતિશીલ બિંદુ ચાર્જ માટે મળતા ક્ષેત્રો આ રીતે આપવામાં આવે છેઃ જ્યાં બિંદુ સ્રોતનો ચાર્જ છે, બિંદુ સ્રોતથી અવકાશમાં બિંદુ સુધી સ્થિતિ વેક્ટર છે, ચાર્જ કણનો વેગ વેક્ટર છે, ઝડપનો ગુણોત્તર છે ચાર્જ કણને પ્રકાશની ઝડપ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે અને તે અને વચ્ચેનો કોણ છે. ઉકેલોના આ સ્વરૂપને ન્યૂટનના ત્રીજા કાયદાનું પાલન કરવાની જરૂર નથી, જેમ કે વિશેષ સાપેક્ષતાના માળખામાં છે (તેમ છતાં સાપેક્ષવાદી-ઊર્જા વેગ સંરક્ષણનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના). નોંધ લો કે વિદ્યુત ક્ષેત્ર માટેની અભિવ્યક્તિ બિંદુ ચાર્જની બિન-સાપેક્ષ ગતિ માટે કુલમ્બના નિયમમાં ઘટાડો કરે છે અને બિન-સાપેક્ષ મર્યાદા (અંદાજિત) માં ચુંબકીય ક્ષેત્રને બાયોટ-સાવર્ટ નિયમ મેળવવા માટે વિદ્યુત પ્રવાહો પર લાગુ કરી શકાય છે. આ ઉકેલો, જ્યારે મંદ સમયમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેના ઉપયોગની ચોક્કસ શ્રેણીમાં કુલમ્બના નિયમની માન્યતાને કારણે, લિનાર્ડ-વિચેર્ટ પોટેન્શિયલના ઉકેલો દ્વારા આપવામાં આવેલા મેક્સવેલના સમીકરણોના સામાન્ય ઉકેલને પણ અનુરૂપ હોય છે. એ પણ નોંધ લો કે સ્થિર ચાર્જ પર ગૌસ નિયમ માટે ગોળાકાર સમપ્રમાણતા સમસ્યામાં વેગની દિશાના સ્પષ્ટીકરણ દ્વારા સમપ્રમાણતાના ભંગાણને કારણે ચાર્જને ખસેડવા માટે માન્ય નથી. ઉપરોક્ત બે સમીકરણો માટે મેક્સવેલના સમીકરણો સાથેના કરારને જાતે પણ ચકાસી શકાય છે. કુલમ્બ પોટેન્શિયલ ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી કુલમ્બ પોટેન્શિયલ સતત સ્થિતિઓને (E> 0 સાથે) સ્વીકારે છે, જે ઇલેક્ટ્રોન-પ્રોટોન સ્કેટરિંગનું વર્ણન કરે છે, તેમજ હાઇડ્રોજન પરમાણુનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી સ્વતંત્ર બાઉન્ડ સ્થિતિઓનું વર્ણન કરે છે. તે બે આવેશિત કણો વચ્ચેની બિન-સાપેક્ષવાદી મર્યાદામાં પણ મેળવી શકાય છે, જે નીચે મુજબ છેઃ બોર્ન એપ્રોક્સિમેશન હેઠળ, બિન-સાપેક્ષ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, સ્કેટરિંગ એમ્પ્લિટ્યુડ છેઃ આની સરખામણી આ સાથે કરવાની છેઃ જ્યાં આપણે એકબીજાથી છૂટાછવાયા બે ઇલેક્ટ્રોન માટે (જોડાયેલા) એસ-મેટ્રિક્સ એન્ટ્રીને જોઈએ છીએ, એકને "નિશ્ચિત" વેગ સાથે પોટેન્શિયલના સ્ત્રોત તરીકે ગણીએ છીએ, અને અન્ય તે પોટેન્શિયલને છૂટાછવાયા છે. એસ-મેટ્રિક્સ તત્વની ગણતરી કરવા માટે ફેનમેન નિયમોનો ઉપયોગ કરીને, આપણે બિન-સાપેક્ષવાદી મર્યાદામાં પ્રાપ્ત કરીએ છીએ. ક્યુ. એમ. સ્કેટરિંગ સાથે સરખામણી કરતા, આપણે ક્યુ. એમ. ની સરખામણીમાં ક્યુ. એફ. ટી. માં મોમેન્ટમ આઇગેનસ્ટેટના જુદા જુદા સામાન્યીકરણને કારણે ઊભી થતી બિન-સાપેક્ષ મર્યાદાને કાઢી નાખવી પડશે અને પ્રાપ્ત કરવું પડશેઃ જ્યાં ફોરિયર બંને બાજુઓને પરિવર્તિત કરે છે, ઇન્ટિગ્રલને હલ કરે છે અને અંતે લે છે તે કુલમ્બ પોટેન્શિયલ તરીકે પ્રાપ્ત કરશે. જો કે, કુલમ્બ સમસ્યા માટે ક્લાસિકલ બોર્ન વ્યુત્પત્તિઓના સમકક્ષ પરિણામો સખત આકસ્મિક હોવાનું માનવામાં આવે છે. કુલમ્બ પોટેન્શિયલ અને તેની વ્યુત્પત્તિને યુકાવા પોટેન્શિયલના એક વિશેષ કેસ તરીકે જોઈ શકાય છે, જે તે કેસ છે જ્યાં વિનિમયિત બોસોન-ફોટોન-પાસે કોઈ આરામ દળ નથી. કુલમ્બના નિયમને ચકાસવા માટે સરળ પ્રયોગ એક સરળ પ્રયોગ દ્વારા કુલમ્બના નિયમને ચકાસવો શક્ય છે. લંબાઈના નજીવા જથ્થાના બે દોરડાઓથી લટકતા દળ અને સમાન-સંકેત ચાર્જના બે નાના ગોળાઓનો વિચાર કરો. દરેક ગોળા પર કાર્યરત બળો ત્રણ છેઃ વજન, દોરડું તણાવ અને વિદ્યુત બળ. સંતુલન સ્થિતિમાંઃ અને () ને () વડે વિભાજીત કરવુંઃ ધારો કે આવેશિત ગોળાઓ વચ્ચેનું અંતર હોવું જોઈએ; કુલમ્બનો નિયમ સાચો છે એમ ધારીને તેમની વચ્ચેનું પ્રતિકર્ષણ બળ આના બરાબર છેઃ જો આપણે હવે એક ગોળાને વિસર્જિત કરીએ, અને તેને આવેશિત ગોળાના સંપર્કમાં મૂકીએ, તો તેમાંથી દરેક એક ચાર્જ મેળવે છે. સંતુલનની સ્થિતિમાં, ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર હશે અને તેમની વચ્ચેનું પ્રતિકર્ષણ બળ હશેઃ આપણે તે જાણીએ છીએ અનેઃ () ને () વડે વિભાજીત કરીને, આપણને મળે છેઃ કોણ અને ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર માપવું અને પ્રાયોગિક ભૂલને ધ્યાનમાં રાખીને સમાનતા સાચી છે કે કેમ તે ચકાસવા માટે પૂરતું છે. વ્યવહારમાં, ખૂણાઓ માપવા મુશ્કેલ હોઈ શકે છે, તેથી જો દોરડાની લંબાઈ પૂરતી મોટી હોય, તો ખૂણાઓ નીચેના અંદાજો બનાવવા માટે પૂરતા નાના હશેઃ આ અંદાજનો ઉપયોગ કરીને, સંબંધ () વધુ સરળ અભિવ્યક્તિ બની જાય છેઃ આ રીતે, ચકાસણી ચાર્જ વચ્ચેના અંતરને માપવા અને વિભાજન સૈદ્ધાંતિક મૂલ્યને અંદાજિત કરે છે કે કેમ તે તપાસવા સુધી મર્યાદિત છે. આ પણ જુઓ બાયોટ-સાવર્ટ કાયદો ડાર્વિન લગ્રેન્જિયન ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ફોર્સ ગૌસ ઇમેજ ચાર્જનો કાયદો પદ્ધતિ મોલેક્યુલર મોડેલિંગ ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ, જે સમાન માળખાનો ઉપયોગ કરે છે, પરંતુ દળ માટે ચાર્જને બદલે સ્થિર દળો અને વર્ચ્યુઅલ-કણોના વિનિમય કાસીમીર અસર સંદર્ભો સંબંધિત વાંચન બાહ્ય કડીઓ પ્રોજેક્ટ ફીસ્નેટ ઇલેક્ટ્રિસિટી એન્ડ ધ એટમ પર કોલોમ્બનો નિયમ-ઓનલાઇન પાઠ્યપુસ્તકમાંથી એક પ્રકરણ એ મેઝ ગેમ ફોર ટીચિંગ કોલોમ્બનો કાયદો-મોલેક્યુલર વર્કબેન્ચ સોફ્ટવેર ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ, પોલરાઇઝેશન, ઇલેક્ટ્રિક ફોર્સ, કોલોમ્બનો કાયદો વોલ્ટર લેવિન, 8.02 ઇલેક્ટ્રિસિટી એન્ડ મેગ્નેટિઝમ, સ્પ્રિંગ 2002: વ્યાખ્યાન 1 (વિડિઓ) એમઆઇટી ઓપનકોર્સવેર. લાઇસન્સઃ ક્રિએટિવ કોમન્સ એટ્રિબ્યુશન-નોન-કોમર્શિયલ-શેર એલાઇક. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમ ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક્સ ભૌતિકશાસ્ત્રના નામસ્ત્રોતીય કાયદાઓ બળ વૈજ્ઞાનિક કાયદાઓ