Lenhard Ng
લેનહાર્ડ એનજી (જન્મ 1976, યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ) એક અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી છે, જે મુખ્યત્વે સિંપ્લેક્ટિક ભૂમિતિ પર કામ કરે છે. એનજી ડ્યુક યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના પ્રોફેસર છે. પૃષ્ઠભૂમિ અને શિક્ષણ લેનહાર્ડ એનજી ચીની મૂળના અમેરિકન છે. તેમના પિતા જેક એનજી યુનિવર્સિટી ઓફ નોર્થ કેરોલિના ચેપલ હિલમાં ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રોફેસર છે. લેનહાર્ડે બી. એ. ની પદવી મેળવી હતી. ત્રણ વર્ષમાં હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટીમાંથી ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સુમ્મા કમ લોડે અને 2001 માં મેસેચ્યુસેટ્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજીમાંથી ગણિતમાં તેમની પીએચ. ડી. તેમણે એસ્ટ્રિડ ગિયુગની સાથે લગ્ન કર્યા છે. બાળ પ્રતિભાશાળી એનજી એક બાળ પ્રતિભાશાળી હતા જેમને એક સમયે "અમેરિકાનું સૌથી હોંશિયાર બાળક" માનવામાં આવતું હતું. 10 વર્ષની ઉંમરે, તેમણે ગણિતના ભાગ પર 800 નો સંપૂર્ણ સ્કોર મેળવ્યો, જેને હવે SAT-I કહેવામાં આવે છે, જે એક "નોંધપાત્ર સિદ્ધિ" માનવામાં આવે છે જ્યારે હાઈ સ્કૂલના જુનિયર અથવા વરિષ્ઠ વ્યક્તિએ તે કર્યું હતું. તે પોતાના પ્રથમ પ્રયાસમાં આ સિદ્ધિ હાંસલ કરનાર સૌથી યુવાન વ્યક્તિ હતા. 11 વર્ષની ઉંમરે, તેમણે કોલેજ બોર્ડ ટેસ્ટ ઓફ સ્ટાન્ડર્ડ લેખિત અંગ્રેજીમાં સંપૂર્ણ સ્કોર મેળવ્યો હતો. તેમણે ચેપલ હિલ હાઈ સ્કૂલ (ચેપલ હિલ, નોર્થ કેરોલિના) ખાતે ઉચ્ચ શાળાના તમામ 4 વર્ષમાં અમેરિકન હાઈ સ્કૂલ ગણિત પરીક્ષામાં સંપૂર્ણ ગુણ મેળવ્યા હતા. તેમણે જોન્સ હોપકિન્સ સેન્ટર ફોર ટેલેન્ટેડ યુથમાં હાજરી આપી હતી અને સ્ટડી ઓફ મેથેમેટિકલ પ્રિકોસિયસ યુથ લોન્ગીટ્યુડિનલ કોહોર્ટમાં સામેલ પ્રતિભાશાળી બાળકોમાંથી એક હતા. તે તેના આશરે 3 કરોડ વય-સાથીઓમાંથી 1 હોવાનો અંદાજ હતો. 12 વર્ષની ઉંમરે, તેમણે યુનિવર્સિટી ઓફ નોર્થ કેરોલિના, ચેપલ હિલ ખાતે (અંશકાલિક ધોરણે) અભ્યાસક્રમો લેવાનું શરૂ કર્યું. જ્યારે તેમણે ગણિત સ્પર્ધાનો લેખિત રાઉન્ડ જીત્યો ત્યારે તેઓ હજુ 13 વર્ષના નહોતા. 14 વર્ષની ઉંમરે તેમણે આંતરરાષ્ટ્રીય મેથેમેટિકલ ઓલિમ્પિયાડમાં ભાગ લીધો હતો અને સિલ્વર મેડલ મેળવ્યો હતો. તેમણે આગામી બે વર્ષ સુધી આ સ્પર્ધામાં ભાગ લીધો અને સુવર્ણ ચંદ્રકો મેળવ્યા. તેમણે 16 વર્ષની ઉંમરે કોલેજ (હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી) માં પૂર્ણ-સમય પ્રવેશ કર્યો અને ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સ્નાતક થયા, ત્રણ વર્ષમાં સુમ્મા કમ લોડે સ્નાતક થયા. તેમણે હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટીમાં વિલિયમ લોવેલ પુટનામ મેથેમેટિકલ કોમ્પિટિશનમાં ભાગ લીધો હતો અને ત્રણ વખત (1993,1994 અને 1995માં) ફેલો રહ્યા હતા, જે 1938થી આ સિદ્ધિ હાંસલ કરનારા માત્ર 18 લોકોમાંના એક હતા. પ્રથમ વખત તેઓ 16 વર્ષની ઉંમરે પુટનામ ફેલો બન્યા હતા, જેનાથી તેઓ સ્પર્ધાના ઇતિહાસમાં આ સિદ્ધિ હાંસલ કરનારા માત્ર 6 લોકોમાંના એક બન્યા હતા (અન્ય 5 લોકો આર્થર રુબિન, નોમ એલ્કીઝ, ડોન ઝાગિયર, ડેવિડ એશ અને જ્હોન ટિલિંગહાસ્ટ હતા). ગાણિતિક કાર્ય એન. જી. સંપર્ક અને સિમપ્લેક્ટિક ભૂમિતિમાં કામ કરે છે. તેમના પીએચ. ડી. થીસીસ અને અન્ય કેટલાક કાગળો લિજેન્ડ્રીયન ગાંઠો સાથે સંબંધિત છે, અને તેમનું સૌથી જાણીતું કાર્ય (ટોપોલોજિકલ) ગાંઠોના અપરિવર્તન મેળવવા માટે સિંપ્લેક્ટિક ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતને લાગુ કરે છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે કહીએ તો, ત્રણ-ગોળામાં જડિત ગાંઠનું સામાન્ય બંડલ એ ત્રણ-ગોળાના એકમ કોસ્ફિયર બંડલ (સંપર્ક પાંચ ગણો) ની અંદર એક લિજેન્ડ્રીયન ટોરસ છે. સંબંધિત સંપર્ક સમરૂપતા આ જોડીના સિમપ્લેક્ટિક અપરિવર્તન પેદા કરે છે, જે ગાંઠના ટોપોલોજીકલ અપરિવર્તન આપે છે. એનજીએ આ કિસ્સામાં રેખીય સંપર્ક સમરૂપતાની ગણતરી કરી, તેના માટે એક સંપૂર્ણ સંયુક્ત મોડેલ પ્રદાન કર્યું જે એક શક્તિશાળી ગાંઠ અપરિવર્તનશીલ છે. માન્યતા તેમને અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના ફેલોના 2019 ના વર્ગમાં "ફ્લોર હોમોલોજી અને લો-ડાયમેન્શનલ ટોપોલોજીમાં યોગદાન અને ગાણિતિક સમુદાયની સેવા માટે" સામેલ કરવામાં આવ્યા હતા. સંદર્ભો એનજી, લેનહાર્ડ. સંપર્ક સમરૂપતા I. જિયોમમાંથી ગાંઠ અને વેણી અપરિવર્તનશીલ. ટોપોલ. 9 (2005), 247-297. એનજી, લેનહાર્ડ. સંપર્ક સમરૂપતા II માંથી ગાંઠ અને વેણી અપરિવર્તનશીલ. જિયોમ. ટોપોલ. 9 (2005), 1603-1637. બાહ્ય લિંક્સ લેની એન. જી. નું હોમ પેજ લેની એન. જી.: એ. એમ. એસ.-એમ. એ. એ.-એસ. આઈ. એ. એમ. ફ્રેન્ક અને બ્રેની મોર્ગન પ્રાઇઝ ફોર આઉટસ્ટેન્ડિંગ રિસર્ચ ઇન મેથેમેટિક્સ બાય એન અંડરગ્રેજ્યુએટ સ્ટુડન્ટ (માનનીય ઉલ્લેખ) લેની એન. જી. ની પુટનામ એક્ઝામ રેકોર્ડ 20મી સદીના ચાઇનીઝ મૂળના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ 21મી સદીના અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રીઓ હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટીના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ ડ્યુક યુનિવર્સિટી ફેકલ્ટી 1976 જન્મ જીવંત લોકો મેસેચ્યુસેટ્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી સ્કૂલ ઓફ સાયન્સના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ આંતરરાષ્ટ્રીય મેથેમેટિકલ ઓલિમ્પિયાડના સહભાગીઓ અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી ચેપલ હિલ હાઇસ્કૂલ (ચેપલ હિલ, નોર્થ કેરોલિના) ના ભૂતપૂર્વ વિદ્યાર્થીઓ પુટનામ ફેલો