Arruda–Boyce model
સાતત્ય મિકેનિક્સમાં, અરુડા-બોયસ મોડેલ એ રબર અને અન્ય પોલિમરીક પદાર્થોના યાંત્રિક વર્તનનું વર્ણન કરવા માટે વપરાતું હાયપરલાસ્ટિક બંધારણીય મોડેલ છે. આ મોડેલ કર્ણ દિશાઓ સાથે આઠ સાંકળો ધરાવતું ઘન પ્રતિનિધિ કદ તત્વ ધરાવતી સામગ્રીના આંકડાકીય મિકેનિક્સ પર આધારિત છે. સામગ્રી અસંપીડ્ય હોવાનું માનવામાં આવે છે. આ મોડેલનું નામ એલેન અરુડા અને મેરી કનિંગહામ બોયસના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે તેને 1993માં પ્રકાશિત કર્યું હતું. અસંપીડ્ય અરુડા-બોયસ મોડેલ માટે તાણ ઊર્જા ઘનતા કાર્ય આ રીતે આપવામાં આવે છે કે સાંકળ વિભાગોની સંખ્યા ક્યાં છે, બોલ્ટઝમેન અચળાંક છે, કેલ્વિનમાં તાપમાન છે, ક્રોસ-લિંક્ડ પોલિમરના નેટવર્કમાં સાંકળોની સંખ્યા છે, જ્યાં ડાબા કોચી-ગ્રીન વિરૂપતા ટેન્સરનું પ્રથમ અપરિવર્તનશીલ છે, અને વ્યસ્ત લેંગ્વિન કાર્ય છે જેનો અંદાજ લગાવી શકાય છે. એવું દર્શાવી શકાય છે કે જેન્ટ મોડેલ અરુડા-બોયસ મોડેલનું સરળ અને સચોટ અંદાજ છે. અરુડા-બોયસ મોડેલ માટે વૈકલ્પિક સમીકરણો અરુડા-બોયસ મોડેલનું વૈકલ્પિક સ્વરૂપ છે, જેમાં ઇન્વર્સ લેંગ્વિન ફંક્શનના પ્રથમ પાંચ શબ્દોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જ્યાં ભૌતિક અચળાંક છે. જથ્થાને મર્યાદિત નેટવર્ક સ્ટ્રેચના માપ તરીકે પણ અર્થઘટન કરી શકાય છે. જો પોલિમર સાંકળ નેટવર્ક બંધ થઈ જાય છે, તો આપણે અરુડા-બોયસ તાણ ઊર્જા ઘનતાને વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ કારણ કે આપણે વૈકલ્પિક રીતે અરુડા-બોયસ મોડેલને તે સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ જ્યાં અને જો રબર સંકુચિત હોય, તો તેના પરની નિર્ભરતાને તાણ ઊર્જા ઘનતામાં દાખલ કરી શકાય છે; વિરૂપતા ઢાળ હોવાથી. ઘણી શક્યતાઓ અસ્તિત્વમાં છે, જેમાંથી કાલિસ્કે-રોથર્ટ વિસ્તરણ વ્યાજબી રીતે સચોટ હોવાનું જાણવા મળ્યું છે. તે વિસ્તરણ સાથે, અરુડા-બોયસ તાણ ઊર્જા ઘનતા કાર્યને વ્યક્ત કરી શકાય છે જ્યાં સામગ્રી અચળાંક છે અને. રેખીય સ્થિતિસ્થાપકતા સાથે સુસંગતતા માટે, આપણી પાસે બલ્ક મોડ્યુલસ ક્યાં હોવું જોઈએ. સુસંગતતાની સ્થિતિ અસંપીડ્ય અરુડા-બોયસ મોડેલને રેખીય સ્થિતિસ્થાપકતા સાથે સુસંગત રહેવા માટે, સામગ્રીના શીયર મોડ્યુલસ તરીકે, નીચેની શરત સંતોષવી પડશેઃ અરુડા-બોયસ તાણ ઊર્જા ઘનતા કાર્યમાંથી, આપણી પાસે, તેથી, સુસંગતતાની સ્થિતિ તરફ દોરી જાય છે તેના મૂલ્યોમાં અવેજી તણાવ-વિકૃતિ સંબંધો અસંપીડ઼િત અરુડા-બોયસ મોડેલ માટે કોચી તાણ એક અક્ષીય વિસ્તરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે-દિશામાં એક અક્ષીય વિસ્તરણ માટે, મુખ્ય ખેંચાણ છે. અસંકુચિતતાથી. એટલે. તેથી, ડાબી બાજુ કોચી-ગ્રીન વિરૂપતા ટેન્સરને પછી આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે જો મુખ્ય સ્ટ્રેચની દિશાઓ સંકલન આધારિત વેક્ટર સાથે લક્ષી હોય, તો આપણી પાસે છે. ઇજનેરી તણાવ એ સમબાહુ એક્સટેન્શન છે અને દિશામાં સમભુજ એક્સટેન્શન માટે, મુખ્ય સ્ટ્રેચ છે. અસંકુચિતતાથી. એટલે. તેથી, ડાબી બાજુની કોચી-ગ્રીન વિરૂપતા ટેન્સરને પછી આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે જો મુખ્ય સ્ટ્રેચની દિશાઓ સંકલન આધારિત વેક્ટર સાથે લક્ષી હોય, તો આપણી પાસે ઇજનેરી તાણ છે. ઇજનેરી તણાવ એ પ્લાનર એક્સ્ટેંશન પ્લાનર એક્સ્ટેંશન પરીક્ષણો પાતળા નમૂનાઓ પર હાથ ધરવામાં આવે છે જે એક દિશામાં વિકૃત થવાથી અવરોધિત હોય છે. મર્યાદિત દિશામાં સમતલીય વિસ્તરણ માટે, મુખ્ય પટ્ટાઓ છે. અસંકુચિતતાથી. એટલે. તેથી, ડાબી બાજુની કોચી-ગ્રીન વિરૂપતા ટેન્સરને પછી આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે જો મુખ્ય સ્ટ્રેચની દિશાઓ સંકલન આધારિત વેક્ટર સાથે લક્ષી હોય, તો આપણી પાસે ઇજનેરી તાણ છે. ઇજનેરી તાણ સરળ શીયર છે સરળ શીયર વિકૃતિ માટે વિરૂપતા ઢાળનું સ્વરૂપ હોય છે જ્યાં વિરૂપતાના સમતલમાં સંદર્ભ ઓર્થોનોર્મલ બેઝિસ વેક્ટર હોય છે અને શીયર વિરૂપતા મેટ્રિક્સ સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે, વિરૂપતા ઢાળ અને ડાબી કૌચી-ગ્રીન વિરૂપતા ટેન્સર પછી તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે તેથી, અને કૌચી તણાવ પોલિમર વિરૂપતાના આંકડાકીય મિકેનિક્સ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ અભિગમમાં, દરેક મેક્રોમોલેક્યુલને દરેક લંબાઈના વિભાગોની સાંકળ તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. જો આપણે ધારીએ કે સાંકળની પ્રારંભિક રૂપરેખાંકન રેન્ડમ વોક દ્વારા વર્ણવી શકાય છે, તો પછી પ્રારંભિક સાંકળની લંબાઈ એ છે કે જો આપણે ધારીએ કે સાંકળનો એક છેડો મૂળ પર છે, તો પછી સંભાવના છે કે મૂળની આસપાસના કદના બ્લોકમાં સાંકળનો બીજો છેડો હશે, ગૌસીયન સંભાવના ઘનતા કાર્ય ધારીને, તે છે બોલ્ટ્ઝમેન આંકડાકીય મિકેનિક્સમાંથી એક જ સાંકળની રૂપરેખાંકિત એન્ટ્રોપી જ્યાં સ્થિર છે. તેથી સાંકળોના નેટવર્કમાં કુલ એન્ટ્રોપી એ છે જ્યાં એફાઇન વિરૂપતા ધારવામાં આવી છે. તેથી વિકૃત નેટવર્કની તાણ ઊર્જા એ છે કે તાપમાન ક્યાં છે. નોંધો અને સંદર્ભો પણ જુઓ હાયપરલાસ્ટિક સામગ્રી રબરની સ્થિતિસ્થાપકતા મર્યાદિત તાણ સિદ્ધાંત કોન્ટિનમ મિકેનિક્સ તાણ ઊર્જા ઘનતા કાર્ય નિયો-હુકિયન ઘન મૂની-રિવલિન ઘન યેઓહ (હાયપરલાસ્ટિક મોડેલ) જેન્ટ (હાયપરલાસ્ટિક મોડેલ) કોન્ટિનમ મિકેનિક્સ સ્થિતિસ્થાપકતા (ભૌતિકશાસ્ત્ર) બિન-ન્યુટોનિયન પ્રવાહી રબર ગુણધર્મો ઘન મિકેનિક્સ પોલિમર રસાયણશાસ્ત્ર