Area formula (geometric measure theory)
ભૌમિતિક માપન સિદ્ધાંતમાં ક્ષેત્ર સૂત્ર લિપશિટ્ઝ નકશાની છબીના હૌસડોર્ફ માપને સંબંધિત કરે છે, જ્યારે બહુવિધતા માટે હિસાબ, નકશાના જેકોબિયનના અભિન્ન અંગ સાથે. તે ક્ષેત્રના મૂળભૂત પરિણામોમાંનું એક છે જે જોડાણ ધરાવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સુધારાત્મકતા અને સાર્દના પ્રમેય સાથે. વ્યાખ્યાઃ આપેલ અને, ગુણાકાર કાર્ય, એ પૂર્વચિત્રમાં બિંદુઓની (સંભવતઃ અનંત) સંખ્યા છે. મલ્ટીપ્લિસિટી ફંક્શનને બનાચ ઇન્ડિકેટિક્સ પણ કહેવામાં આવે છે. નોંધ લો કે,. આપણે એન-ડાયમેન્શનલ હૌસડોર્ફ માપ દ્વારા સૂચવીશું. પ્રમેયઃ જો લિપ્સિટ્ઝ છે, તો કોઈપણ માપી શકાય તેવા માટે, જેકોબિયન ક્યાં છે. મલ્ટીપ્લિસિટી ફંક્શનની માપનક્ષમતા એ દાવાનો એક ભાગ છે. જેકોબિયનને લગભગ દરેક જગ્યાએ રેડેમાકરના વિભેદકતા પ્રમેય દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. પ્રમેય સૌપ્રથમ હર્બર્ટ ફેડરર દ્વારા સાબિત કરવામાં આવ્યો હતો. બાહ્ય સ્રોતો માપન સિદ્ધાંતમાં પ્રમેયોને જોડે છે