Portfolio optimization
પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન એ કેટલાક ઉદ્દેશો અનુસાર માનવામાં આવતા પોર્ટફોલિયોના સમૂહમાંથી શ્રેષ્ઠ પોર્ટફોલિયો (સંપત્તિ વિતરણ) પસંદ કરવાની પ્રક્રિયા છે. ઉદ્દેશ સામાન્ય રીતે અપેક્ષિત વળતર જેવા પરિબળોને મહત્તમ કરે છે, અને નાણાકીય જોખમ જેવા ખર્ચને ઘટાડે છે, પરિણામે બહુ-ઉદ્દેશ્ય ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા થાય છે. ધ્યાનમાં લેવાતા પરિબળો મૂર્ત (જેમ કે અસ્કયામતો, જવાબદારીઓ, કમાણી અથવા અન્ય મૂળભૂત) થી અમૂર્ત (જેમ કે પસંદગીયુક્ત વિનિવેશ) સુધીના હોઈ શકે છે. આધુનિક પોર્ટફોલિયો સિદ્ધાંત હેરી માર્કોવિટ્ઝ દ્વારા 1952 ના ડોક્ટરલ થીસીસમાં રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, જ્યાં માર્કોવિટ્ઝ મોડેલને પ્રથમ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું હતું. આ મોડેલ ધારે છે કે રોકાણકારનું લક્ષ્ય નિર્ધારિત જોખમની રકમ પર પોર્ટફોલિયોના અપેક્ષિત વળતરને મહત્તમ બનાવવાનું છે. પોર્ટફોલિયો કે જે આ માપદંડને પૂર્ણ કરે છે, એટલે કે, જોખમની નિર્ધારિત રકમને ધ્યાનમાં રાખીને અપેક્ષિત વળતરને મહત્તમ કરે છે, તેને કાર્યક્ષમ પોર્ટફોલિયો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. વ્યાખ્યા મુજબ, અપેક્ષિત વળતરની વધુ રકમ આપનાર અન્ય કોઈપણ પોર્ટફોલિયોમાં પણ વધુ પડતું જોખમ હોવું જોઈએ. આના પરિણામે ઇચ્છિત અપેક્ષિત વળતર અને સ્વીકાર્ય જોખમ વચ્ચે સમાધાન થાય છે. કાર્યક્ષમ પોર્ટફોલિયોના આ જોખમ-અપેક્ષિત વળતર સંબંધને ગ્રાફિકલી રીતે કાર્યક્ષમ સરહદ તરીકે ઓળખાતા વળાંક દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે. તમામ કાર્યક્ષમ પોર્ટફોલિયો, દરેક કાર્યક્ષમ સરહદ પર એક બિંદુ દ્વારા રજૂ થાય છે, સારી રીતે વૈવિધ્યસભર છે. વળતરની ઊંચી ક્ષણોની અવગણના જોખમી જામીનગીરીઓમાં નોંધપાત્ર વધુ રોકાણ તરફ દોરી શકે છે, ખાસ કરીને જ્યારે વોલેટિલિટી વધારે હોય, ત્યારે જ્યારે વળતરનું વિતરણ બિન-ગૌસીયન હોય ત્યારે પોર્ટફોલિયોને શ્રેષ્ઠ બનાવવું ગાણિતિક રીતે પડકારજનક છે. ઓપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિઓ પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાને મર્યાદિત ઉપયોગિતા-મહત્તમકરણ સમસ્યા તરીકે નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે. પોર્ટફોલિયો ઉપયોગિતા કાર્યોની સામાન્ય રચનાઓ તેને અપેક્ષિત પોર્ટફોલિયો વળતર (વ્યવહાર અને નાણાકીય ખર્ચની ચોખ્ખી રકમ) બાદબાકી જોખમ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. પછીનો ઘટક, જોખમની કિંમત, જોખમ નિવારણ પરિમાણ (અથવા જોખમની એકમ કિંમત) દ્વારા ગુણાકાર કરાયેલ પોર્ટફોલિયો જોખમ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ગૌસીયન વળતર વિતરણ માટે, આ વળતરની ચોક્કસ માત્રાને મહત્તમ કરવા સમકક્ષ છે, જ્યાં સંબંધિત સંભાવના જોખમ નિવારણ પરિમાણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. વ્યાવસાયિકો ઘણીવાર વૈવિધ્યકરણમાં સુધારો કરવા અને જોખમને વધુ મર્યાદિત કરવા માટે વધારાના અવરોધો ઉમેરે છે. આવા અવરોધોના ઉદાહરણો સંપત્તિ, ક્ષેત્ર અને પ્રાદેશિક પોર્ટફોલિયો વજન મર્યાદા છે. ચોક્કસ અભિગમો પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન ઘણીવાર બે તબક્કામાં થાય છેઃ એસેટ વર્ગોના વજનને જાળવી રાખવા માટે ઓપ્ટિમાઇઝ કરવું અને સમાન એસેટ વર્ગની અંદર એસેટના વજનને ઓપ્ટિમાઇઝ કરવું. પહેલાનું ઉદાહરણ ઇક્વિટી વિરુદ્ધ બોન્ડ્સમાં મૂકવામાં આવેલા પ્રમાણને પસંદ કરવાનું હશે, જ્યારે પછીનું ઉદાહરણ એક્સ, વાય અને ઝેડ શેરોમાં મૂકવામાં આવેલા શેર પેટા-પોર્ટફોલિયોના પ્રમાણને પસંદ કરવાનું હશે. ઇક્વિટી અને બોન્ડ્સ મૂળભૂત રીતે અલગ નાણાકીય લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે અને તેમાં અલગ વ્યવસ્થિત જોખમ હોય છે અને તેથી તેને અલગ એસેટ વર્ગો તરીકે જોઈ શકાય છે; દરેક વર્ગમાં કેટલાક પોર્ટફોલિયો રાખવાથી કેટલાક વૈવિધ્યકરણ મળે છે, અને દરેક વર્ગમાં વિવિધ ચોક્કસ અસ્કયામતો રાખવાથી વધુ વૈવિધ્યકરણ મળે છે. આવી બે તબક્કાની પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્તિગત સંપત્તિ અને સંપત્તિ વર્ગ બંને સ્તરે બિન-વ્યવસ્થિત જોખમોને દૂર કરવામાં આવે છે. કાર્યક્ષમ પોર્ટફોલિયો માટેના ચોક્કસ સૂત્રો માટે, સરેરાશ-ભિન્નતા વિશ્લેષણમાં પોર્ટફોલિયો વિભાજન જુઓ. પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશનનો એક અભિગમ એ છે કે અંતિમ પોર્ટફોલિયો સંપત્તિ પર વ્યાખ્યાયિત વોન ન્યુમેન-મોર્ગનસ્ટર્ન ઉપયોગિતા કાર્યને સ્પષ્ટ કરવું; ઉપયોગિતાનું અપેક્ષિત મૂલ્ય મહત્તમ કરવાનું છે. નીચા વળતરને બદલે વધુ માટે પસંદગીને પ્રતિબિંબિત કરવા માટે, આ ઉદ્દેશ્ય કાર્ય સંપત્તિમાં વધી રહ્યું છે, અને જોખમની અણગમોને પ્રતિબિંબિત કરવા માટે તે અવતલ છે. ધરાવી શકાય તેવી ઘણી અસ્કયામતોની હાજરીમાં વાસ્તવિક ઉપયોગિતા કાર્યો માટે, આ અભિગમ, સૈદ્ધાંતિક રીતે સૌથી વધુ રક્ષણાત્મક હોવા છતાં, ગણતરીત્મક રીતે સઘન હોઈ શકે છે. હેરી માર્કોવિટ્ઝે "ક્રિટિકલ લાઇન મેથડ" વિકસાવી, જે દ્વિઘાત પ્રોગ્રામિંગ માટેની એક સામાન્ય પ્રક્રિયા છે જે વધારાના રેખીય અવરોધો અને હોલ્ડિંગ્સ પર ઉપલા અને નીચલા સીમાઓને નિયંત્રિત કરી શકે છે. વધુમાં, આ સંદર્ભમાં, અભિગમ કાર્યક્ષમ પોર્ટફોલિયોના સમગ્ર સમૂહને નિર્ધારિત કરવા માટે એક પદ્ધતિ પ્રદાન કરે છે. અહીં તેનો ઉપયોગ પાછળથી વિલિયમ શાર્પ દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યો હતો. ગાણિતિક સાધનો ઘણી સંપત્તિઓ પર પોર્ટફોલિયોને શ્રેષ્ઠ બનાવવાની જટિલતા અને પ્રમાણનો અર્થ એ છે કે કામ સામાન્ય રીતે કમ્પ્યુટર દ્વારા કરવામાં આવે છે. આ ઓપ્ટિમાઇઝેશનનું કેન્દ્ર પોર્ટફોલિયોમાં અસ્કયામતો પર વળતરના દર માટે કોવેરિયન્સ મેટ્રિક્સનું નિર્માણ છે. તકનીકોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ લીનિયર પ્રોગ્રામિંગ ક્વાડ્રેટિક પ્રોગ્રામિંગ નોનલીનિયર પ્રોગ્રામિંગ મિશ્ર પૂર્ણાંક પ્રોગ્રામિંગ મેટા-હ્યુરિસ્ટિક પદ્ધતિઓ મલ્ટીસ્ટેજ પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન માટે સ્ટોકેસ્ટિક પ્રોગ્રામિંગ કોપુલા આધારિત પદ્ધતિઓ મુખ્ય ઘટક-આધારિત પદ્ધતિઓ નિર્ધારિત વૈશ્વિક ઓપ્ટિમાઇઝેશન આનુવંશિક અલ્ગોરિધમ ઓપ્ટિમાઇઝેશન મર્યાદાઓ પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન સામાન્ય રીતે નિયમનકારી મર્યાદાઓ અથવા તરલતા જેવી મર્યાદાઓને આધિન કરવામાં આવે છે. આ અવરોધો પોર્ટફોલિયો વજન તરફ દોરી શકે છે જે પોર્ટફોલિયોની અંદર અસ્કયામતોના નાના પેટા નમૂના પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. જ્યારે પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન પ્રક્રિયા કર, વ્યવહાર ખર્ચ અને વ્યવસ્થાપન ફી જેવા અન્ય અવરોધોને આધિન હોય છે, ત્યારે ઓપ્ટિમાઇઝેશન પ્રક્રિયા ઓછા વૈવિધ્યસભર પોર્ટફોલિયોમાં પરિણમી શકે છે. નિયમન અને કરવેરા રોકાણકારોને કાયદા દ્વારા કેટલીક અસ્કયામતો રાખવા માટે પ્રતિબંધિત કરી શકાય છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, અનિયંત્રિત પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન કેટલીક અસ્કયામતોના ટૂંકા વેચાણ તરફ દોરી જશે. જોકે ટૂંકા વેચાણ પર પ્રતિબંધ લગાવી શકાય છે. કેટલીકવાર સંપત્તિ રાખવી અવ્યવહારુ હોય છે કારણ કે તેની સાથે સંકળાયેલ કર ખર્ચ ખૂબ વધારે હોય છે. આવા કિસ્સાઓમાં ઓપ્ટિમાઇઝેશન પ્રક્રિયા પર યોગ્ય મર્યાદાઓ લાદવી આવશ્યક છે. વ્યવહાર ખર્ચ વ્યવહાર ખર્ચ એ પોર્ટફોલિયોના વજનમાં ફેરફાર કરવા માટે વેપારનો ખર્ચ છે. શ્રેષ્ઠ પોર્ટફોલિયો સમય સાથે બદલાતો હોવાથી, વારંવાર ફરીથી ઑપ્ટિમાઇઝ કરવા માટે પ્રોત્સાહન મળે છે. જો કે, ખૂબ વારંવારના વેપારમાં વારંવાર થતા વ્યવહારોનો ખર્ચ થશે; તેથી શ્રેષ્ઠ વ્યૂહરચના એ છે કે ફરીથી ઑપ્ટિમાઇઝેશન અને વેપારની આવર્તન શોધવી કે જે વ્યવહારના ખર્ચને ટાળવા માટે યોગ્ય રીતે વેપાર કરે છે અને પોર્ટફોલિયો પ્રમાણના જૂના સમૂહને વળગી રહેવાનું ટાળે છે. આ ટ્રેકિંગ ભૂલના વિષય સાથે સંબંધિત છે, જેના દ્વારા ફરીથી સંતુલનની ગેરહાજરીમાં શેરનું પ્રમાણ સમય જતાં અમુક બેન્ચમાર્કથી વિચલિત થાય છે. પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશનમાં સુધારો સહસંબંધો અને જોખમ મૂલ્યાંકન પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશનના વિવિધ અભિગમો જોખમને અલગ રીતે માપે છે. પરંપરાગત માપ, પ્રમાણભૂત વિચલન અથવા તેના વર્ગ (ભિન્નતા) ઉપરાંત, જે મજબૂત જોખમી પગલાં નથી, અન્ય પગલાંઓમાં સૉર્ટિનો ગુણોત્તર, સીવીએઆર (જોખમ પર શરતી મૂલ્ય) અને આંકડાકીય પ્રસરણનો સમાવેશ થાય છે. રોકાણ એ ભવિષ્યલક્ષી પ્રવૃત્તિ છે, અને તેથી વળતરની સહપરિવર્તન અવલોકન કરવાને બદલે આગાહી કરવી આવશ્યક છે. પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન ધારે છે કે રોકાણકારને જોખમથી થોડો અણગમો હોઈ શકે છે અને શેરની કિંમતો તેમના ઐતિહાસિક અથવા આગાહી મૂલ્યો અને જે અનુભવાય છે તેની વચ્ચે નોંધપાત્ર તફાવત દર્શાવી શકે છે. ખાસ કરીને, નાણાકીય કટોકટીની લાક્ષણિકતા શેરના ભાવની હિલચાલના સહસંબંધમાં નોંધપાત્ર વધારો છે જે વૈવિધ્યકરણના ફાયદાઓને ગંભીર રીતે ઘટાડી શકે છે. મીન-વેરિયન્સ ઓપ્ટિમાઇઝેશન માળખામાં, વેરિયન્સ-કોવેરિયન્સ મેટ્રિક્સનો સચોટ અંદાજ સર્વોપરી છે. માત્રાત્મક તકનીકો કે જે ગૌસીયન કોપુલા સાથે મોન્ટે-કાર્લો સિમ્યુલેશનનો ઉપયોગ કરે છે અને સારી રીતે નિર્દિષ્ટ સીમાંત વિતરણો અસરકારક છે. ઓટોરેગ્રેશન, અસમપ્રમાણતાવાળા વોલેટિલિટી, સ્ક્યુનેસ અને કુર્ટોસિસ જેવા સ્ટોક વળતરમાં પ્રયોગમૂલક લાક્ષણિકતાઓને મંજૂરી આપવા માટે મોડેલિંગ પ્રક્રિયાને મંજૂરી આપવી મહત્વપૂર્ણ છે. આ વિશેષતાઓનો હિસાબ ન રાખવાથી સહસંબંધો, ભિન્નતાઓ અને સહપરિવર્તનમાં ગંભીર અંદાજની ભૂલ થઈ શકે છે જે નકારાત્મક પૂર્વગ્રહ ધરાવે છે (સાચા મૂલ્યોના 70 ટકા જેટલું). અન્ય ઓપ્ટિમાઇઝેશન વ્યૂહરચનાઓ કે જે રોકાણ પોર્ટફોલિયોમાં પૂંછડીના જોખમને ઘટાડવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે (દા. ત., જોખમ પર મૂલ્ય, જોખમ પર શરતી મૂલ્ય) જોખમથી દૂર રહેતા રોકાણકારોમાં લોકપ્રિય છે. પૂંછડીના જોખમને ઓછું કરવા માટે, સંપત્તિના મોટા પોર્ટફોલિયોમાં ઓછી (ડાબી) પૂંછડી અવલંબન (દા. ત., ક્લેટન, રોટેટેડ ગુંબેલ) માટે પરવાનગી આપવા માટે વેલ કોપુલાસ સાથે મોન્ટે-કાર્લો સિમ્યુલેશનનો ઉપયોગ કરીને સંપત્તિ વળતરની આગાહી સૌથી યોગ્ય છે. (પૂંછડી) જોખમ સમાનતા મૂડીની ફાળવણીને બદલે જોખમની ફાળવણી પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. તાજેતરમાં, હેજ ફંડ મેનેજરો "ફુલ-સ્કેલ ઓપ્ટિમાઇઝેશન" લાગુ કરી રહ્યા છે, જેમાં પોર્ટફોલિયોને ઓપ્ટિમાઇઝ કરવા માટે કોઈપણ રોકાણકાર ઉપયોગિતા કાર્યનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. એવું માનવામાં આવે છે કે આવી પદ્ધતિ આધુનિક રોકાણકારો માટે વધુ વ્યવહારુ અને યોગ્ય છે જેમની જોખમ પસંદગીઓમાં પૂંછડીના જોખમને ઘટાડવું, રોકાણ પોર્ટફોલિયોના વળતર વિતરણમાં નકારાત્મક તિરાડ અને ચરબીની પૂંછડી ઘટાડવાનો સમાવેશ થાય છે. જ્યાં આવી પધ્ધતિઓ ઉચ્ચ-ક્ષણ ઉપયોગિતા કાર્યોનો ઉપયોગ કરે છે, ત્યાં એક એવી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે જે સંયુક્ત વિતરણની આગાહી માટે પરવાનગી આપે છે જે અસમપ્રમાણ અવલંબન માટે જવાબદાર છે. એક યોગ્ય પદ્ધતિ જે અસમપ્રમાણ અવલંબનને સમાવવા માટે સંયુક્ત વિતરણ માટે પરવાનગી આપે છે તે ક્લેટન કેનોનિકલ વાઈન કોપુલા છે. જુઓ. પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશનમાં સહકાર રોકાણકારોનું એક જૂથ, વ્યક્તિગત રીતે રોકાણ કરવાને બદલે, તેમની કુલ મૂડી સંયુક્ત પોર્ટફોલિયોમાં રોકાણ કરવાનું પસંદ કરી શકે છે, અને પછી (અનિશ્ચિત) રોકાણ નફાને એવી રીતે વહેંચી શકે છે જે તેમની ઉપયોગિતા/જોખમ પસંદગીઓને શ્રેષ્ઠ રીતે અનુકૂળ હોય. તે તારણ આપે છે કે, ઓછામાં ઓછું અપેક્ષિત ઉપયોગિતા મોડેલ અને સરેરાશ-વિચલન મોડેલમાં, દરેક રોકાણકાર સામાન્ય રીતે એક હિસ્સો મેળવી શકે છે જેને તે વ્યક્તિગત રોકાણમાંથી તેના શ્રેષ્ઠ પોર્ટફોલિયો કરતાં સખત રીતે વધુ મૂલ્ય આપે છે. સંબંધિત લેખો માટે પણ જુઓ પોર્ટફોલિયો થિયરી, અસ્કયામતોની ફાળવણી મર્ટનની પોર્ટફોલિયો સમસ્યા માટે ઇન્ટરટેમ્પોરલ પોર્ટફોલિયો પસંદગી સીમાંત શરતી સ્ટોકેસ્ટિક પ્રભુત્વ, પોર્ટફોલિયો કાર્યક્ષમ મ્યુચ્યુઅલ ફંડ સેપરેશન થિયોરમ નથી તે બતાવવાની એક રીત, સરેરાશ-ભિન્નતા કાર્યક્ષમ પોર્ટફોલિયો યુનિવર્સલ પોર્ટફોલિયો અલ્ગોરિધમનો ગુણધર્મ આપે છે, પ્રથમ ઓનલાઇન પોર્ટફોલિયો પસંદગી અલ્ગોરિધમ આપે છે શક્યતા-મર્યાદિત પોર્ટફોલિયો પસંદગી સ્ટોકેસ્ટિક પોર્ટફોલિયો સિદ્ધાંત જોખમ સમાનતા/પૂંછડી જોખમ સમાનતા સંદર્ભો નાણાકીય અર્થશાસ્ત્ર પોર્ટફોલિયો સિદ્ધાંતો