Impossibility of a gambling system
જુગાર પ્રણાલીની અશક્યતાનો સિદ્ધાંત સંભાવનામાં એક ખ્યાલ છે. તે જણાવે છે કે રેન્ડમ ક્રમમાં, અનુગામીઓની પદ્ધતિસરની પસંદગી ચોક્કસ તત્વોની સંભાવનાને બદલતી નથી. પ્રથમ ગાણિતિક પ્રદર્શન રિચાર્ડ વોન મિસિસને આભારી છે (જેમણે ક્રમને બદલે સામૂહિક શબ્દનો ઉપયોગ કર્યો હતો). સિદ્ધાંત જણાવે છે કે રેન્ડમ ક્રમ (જુગાર પ્રણાલી) ની અનુગામી બનાવવાની કોઈ પદ્ધતિ ચોક્કસ ઘટના માટે અવરોધોમાં સુધારો કરતી નથી. દાખલા તરીકે, વાજબી સિક્કા ઉછાળવાનો ક્રમ માથા અને પૂંછડીઓ માટે સમાન અને સ્વતંત્ર 50/50 તકો પેદા કરે છે. દર 3જી, 7મી અથવા 21મી ટોસ વગેરે વખતે માથા પર શરત લગાવવાની એક સરળ પદ્ધતિ લાંબા ગાળે જીતવાની શક્યતાઓને બદલતી નથી. ગણતરીક્ષમતા સિદ્ધાંતના ગાણિતિક પરિણામ તરીકે, વધુ જટિલ શરત વ્યૂહરચનાઓ (જેમ કે માર્ટિંગેલ) પણ લાંબા ગાળે અવરોધોને બદલી શકતી નથી. વોન મિસિસનું ગાણિતિક પ્રદર્શન શૂન્ય અને એકના અનંત ક્રમને રેન્ડમ ક્રમ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે જો તે આવર્તન સ્થિરતા ગુણધર્મ દ્વારા પક્ષપાતી ન હોય. આ ગુણધર્મ સાથે, અનુક્રમમાં શૂન્યની આવર્તન 1/2 પર સ્થિર થાય છે, અને કોઈપણ વ્યવસ્થિત પદ્ધતિ દ્વારા પસંદ કરાયેલ દરેક સંભવિત અનુગામી એ જ રીતે પક્ષપાતી નથી. અનુગામી પસંદગીનો માપદંડ મહત્વપૂર્ણ છે, કારણ કે ક્રમ 0101010101. પક્ષપાતી નથી, તેમ છતાં વિચિત્ર સ્થિતિ પસંદ કરવાથી 000000 થાય છે. જે અવ્યવસ્થિત નથી. વોન મિસેસે અનુગામીઓ માટે "યોગ્ય" પસંદગીના નિયમની રચના શું છે તે સંપૂર્ણપણે વ્યાખ્યાયિત કર્યું ન હતું, પરંતુ 1940 માં એલોન્ઝો ચર્ચે તેને કોઈપણ પુનરાવર્તિત કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કર્યું હતું જે ક્રમના પ્રથમ એન તત્વોને વાંચીને નક્કી કરે છે કે તે તત્વ નંબર એન + 1 પસંદ કરવા માંગે છે કે નહીં. ચર્ચ ગણતરીપાત્ર કાર્યોના ક્ષેત્રમાં અગ્રણી હતું, અને તેમણે જે વ્યાખ્યા કરી હતી તે ગણતરીક્ષમતા માટે ચર્ચ ટ્યુરિંગ થીસીસ પર આધારિત હતી. 1960ના દાયકાના મધ્યમાં, એ. એન. કોલ્મોગોરોવ અને ડી. ડબલ્યુ. લવલેન્ડે સ્વતંત્ર રીતે વધુ અનુકૂળ પસંદગીના નિયમની દરખાસ્ત કરી હતી. તેમના મતે ચર્ચની પુનરાવર્તિત કાર્ય વ્યાખ્યા ખૂબ પ્રતિબંધિત હતી કારણ કે તે ક્રમમાં તત્વોને વાંચે છે. તેના બદલે તેઓએ આંશિક રીતે ગણતરી કરી શકાય તેવી પ્રક્રિયા પર આધારિત એક નિયમની દરખાસ્ત કરી જે ક્રમના કોઈપણ એન તત્વોને વાંચીને નક્કી કરે છે કે તે અન્ય તત્વ પસંદ કરવા માંગે છે કે નહીં જે હજુ સુધી વાંચવામાં આવ્યું નથી. આ સિદ્ધાંતે અવ્યવસ્થિતતામાં આધુનિક વિભાવનાઓને પ્રભાવિત કરી, દા. ત. જો કોઈ પ્રોગ્રામ કે જે ક્રમ પેદા કરી શકે છે તે ઓછામાં ઓછો ક્રમ જેટલો લાંબો હોય તો એ. એન. કોલ્મોગોરોવ દ્વારા મર્યાદિત ક્રમને રેન્ડમ (કમ્પ્યુટિંગ સિસ્ટમ્સના વર્ગના સંદર્ભમાં) ધ્યાનમાં લેવાનું કાર્ય. આ પણ જુઓ જુગારનો વિનાશ અવ્યવસ્થિતતાનો ઇતિહાસ કોઈ મફત ભોજન પ્રમેય નથી સંદર્ભો સંભાવના સિદ્ધાંત