Finsler–Hadwiger theorem
ફિન્સલર-હેડવિગર પ્રમેય એ યુક્લિડિયન સમતલ ભૂમિતિમાં નિવેદન છે જે કોઈપણ બે ચોરસ કે જે શિરોબિંદુને વહેંચે છે તેમાંથી મેળવેલા ત્રીજા વર્ગનું વર્ણન કરે છે. આ પ્રમેયનું નામ પોલ ફિન્સલર અને હ્યુગો હેડવિગરના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે તેને 1937માં તે જ પેપરના ભાગ રૂપે પ્રકાશિત કર્યું હતું જેમાં તેમણે ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ અને વિસ્તારને લગતી હેડવિગર-ફિન્સલર અસમાનતા પ્રકાશિત કરી હતી. નિવેદન પ્રમેય જણાવવા માટે, ધારો કે ABCD અને AB 'C' D 'એ સામાન્ય શિરોબિંદુ A સાથે બે ચોરસ છે. ધારો કે E અને G અનુક્રમે B 'D અને D' B ના મધ્યબિંદુઓ છે, અને F અને H એ બે ચોરસના કેન્દ્રો છે. પછી પ્રમેય જણાવે છે કે ચતુર્ભુજ EFGH પણ એક ચોરસ છે. ચોરસ EFGH ને આપેલ બે ચોરસનો ફિન્સલર-હેડવિગર ચોરસ કહેવામાં આવે છે. ફિન્સલર-હેડવિગર પ્રમેયની પુનરાવર્તિત એપ્લિકેશનનો ઉપયોગ વેન ઔબેલના પ્રમેયને સાબિત કરવા માટે, એક મનસ્વી ચતુર્ભુજની બાજુઓ પર બાંધવામાં આવેલા ચાર ચોરસના કેન્દ્રો દ્વારા વિભાગોની એકરૂપતા અને લંબરૂપતા પર થઈ શકે છે. ક્રમિક ચોરસની દરેક જોડી પ્રમેયનો દાખલો બનાવે છે, અને તે ઉદાહરણોના વિરુદ્ધ ફિન્સલર-હેડવિગર ચોરસની બે જોડી પ્રમેયના અન્ય બે ઉદાહરણો બનાવે છે, જેમાં સમાન વ્યુત્પન્ન ચોરસ હોય છે. સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ ચતુર્ભુજ યુક્લિડિયન ભૂમિતિ વિશેના પ્રમેયો