Hypercomplex analysis
ગણિતમાં, હાયપરકોમ્પ્લેક્સ વિશ્લેષણ એ હાયપરકોમ્પ્લેક્સ સંખ્યાઓ માટે જટિલ વિશ્લેષણનું વિસ્તરણ છે. પ્રથમ ઉદાહરણ ક્વાટર્નિયન ચલનાં કાર્યો છે, જ્યાં દલીલ ક્વાટર્નિયન છે (આ કિસ્સામાં, હાયપરકોમ્પ્લેક્સ વિશ્લેષણના પેટા ક્ષેત્રને ક્વાટર્નિયનિક વિશ્લેષણ કહેવામાં આવે છે). બીજા ઉદાહરણમાં મોટર ચલનાં કાર્યોનો સમાવેશ થાય છે જ્યાં દલીલો વિભાજીત-જટિલ સંખ્યાઓ હોય છે. ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ક્લિફોર્ડ આલ્જેબ્રા નામની હાયપરકોમ્પ્લેક્સ પ્રણાલીઓ છે. ક્લિફોર્ડ બીજગણિતમાંથી દલીલો સાથે કાર્યોના અભ્યાસને ક્લિફોર્ડ વિશ્લેષણ કહેવામાં આવે છે. મેટ્રિક્સને હાયપરકોમ્પ્લેક્સ નંબર ગણી શકાય. ઉદાહરણ તરીકે, 2 × 2 વાસ્તવિક મેટ્રિસીસના કાર્યોનો અભ્યાસ દર્શાવે છે કે હાયપરકોમ્પ્લેક્સ સંખ્યાઓની જગ્યાની ટોપોલોજી કાર્ય સિદ્ધાંત નક્કી કરે છે. મેટ્રિક્સના વર્ગમૂળ, મેટ્રિક્સ ઘાતાંકીય અને મેટ્રિક્સના લઘુગણક જેવા કાર્યો હાયપરકોમ્પ્લેક્સ વિશ્લેષણના મૂળભૂત ઉદાહરણો છે. કર્ણાકાર મેટ્રિસીસનો કાર્ય સિદ્ધાંત ખાસ કરીને પારદર્શક છે કારણ કે તેમાં ઇગેનડેકમ્પોઝિશન હોય છે. ધારો કે જ્યાં Ei અંદાજો છે. પછી કોઈપણ બહુપદી માટે, "હાયપરકોમ્પ્લેક્સ સંખ્યાઓની પ્રણાલી" માટેની આધુનિક પરિભાષા એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું બીજગણિત છે, અને એપ્લિકેશનોમાં ઉપયોગમાં લેવાતા આલ્જેબ્રા ઘણીવાર બનાચ આલ્જેબ્રા હોય છે કારણ કે કોચી સિક્વન્સને કન્વર્જન્ટ તરીકે લઈ શકાય છે. પછી કાર્ય સિદ્ધાંત ક્રમ અને શ્રેણી દ્વારા સમૃદ્ધ થાય છે. આ સંદર્ભમાં જટિલ ચલનાં હોલોમોર્ફિક કાર્યોનું વિસ્તરણ હોલોમોર્ફિક કાર્યાત્મક કલન તરીકે વિકસાવવામાં આવે છે. બનાચ આલ્જેબ્રા પર હાયપરકોમ્પ્લેક્સ વિશ્લેષણને કાર્યાત્મક વિશ્લેષણ કહેવામાં આવે છે. જીઓવાન્ની બટ્ટિસ્ટા રિઝા રેફરન્સ સોર્સ ડેનિયલ આલ્પે (આવૃત્તિ.) પણ જુઓ. (2006) વેવલેટ્સ, મલ્ટિસ્કેલ સિસ્ટમ્સ અને હાયપરકોમ્પ્લેક્સ એનાલિસિસ, સ્પ્રિંગર. એનરિક રામિરેઝ ડી અરેલાનોન (1998) જટિલ અને અતિ જટિલ વિશ્લેષણ માટે સંચાલક સિદ્ધાંત, અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી (ડિસેમ્બર 1994 માં મેક્સિકો સિટીમાં એક બેઠકમાંથી પરિષદની કાર્યવાહી). જે. એ. એમાનુએલો (2015) સ્પ્લિટ-કોમ્પ્લેક્સ, મલ્ટી-કોમ્પ્લેક્સ, અને સ્પ્લિટ-ક્વાટર્નિયોનિક વેરિયેબલ્સ અને તેમની સંકળાયેલ કન્ફોર્મલ ભૂમિતિઓના કાર્યોનું વિશ્લેષણ, પીએચ. ડી. થીસિસ, ફ્લોરિડા સ્ટેટ યુનિવર્સિટી સોરિન ડી. ગેલ (2004) હાયપરકોમ્પ્લેક્સ વેરિયેબલ્સના ભૌમિતિક કાર્ય સિદ્ધાંતનો પરિચય, નોવા સાયન્સ પબ્લિશર્સ, આર. લવિકા અને એ. જી. ઓ 'ફેરેલ અને હું. ટૂંકી (2007) "રીવર્સિબલ મેપ્સ ઇન ધ ગ્રૂપ ઓફ ક્વાટર્નિયોનિક મોબિયસ ટ્રાન્સફોર્મેશન્સ", કેમ્બ્રિજ ફિલોસોફિકલ સોસાયટીની મેથેમેટિકલ પ્રોસિડિંગ્સ 143:57-69. ઇરેન સાબાદિની અને ફ્રાન્સિસ્કસ સોમેન (આવૃત્તિઓ.) (2011) હાયપરકોમ્પ્લેક્સ એનાલિસિસ એન્ડ એપ્લિકેશન્સ, બિરખૌઝર ગણિત. ઇરેન સાબાદિની અને માઈકલ વી. શાપિરો અને એફ. સોમેન (સંપાદકો) (2009) હાયપરકોમ્પ્લેક્સ એનાલિસિસ, બિરખૌઝર. સાબાદિની, સોમેન, સ્ટ્રુપ્પા (આવૃત્તિઓ.) (2012) એડવાન્સિસ ઇન હાયપરકોમ્પ્લેક્સ એનાલિસિસ, સ્પ્રિંગર. કાર્યો અને નકશાઓ હાયપરકોમ્પ્લેક્સ સંખ્યાઓ ગાણિતિક વિશ્લેષણ