Counting rods
ગણતરીની સળીઓ () નાની સળીઓ છે, જે સામાન્ય રીતે 3-14 સે. મી. (1 "થી 6") લાંબી હોય છે, જેનો ઉપયોગ પ્રાચીન પૂર્વ એશિયામાં ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા ગણતરી માટે કરવામાં આવતો હતો. તેઓ કોઈપણ પૂર્ણાંક અથવા પરિમેય સંખ્યાને રજૂ કરવા માટે આડી અથવા ઊભી રીતે મૂકવામાં આવે છે. તેમના પર આધારિત લેખિત સ્વરૂપોને લાકડીના અંકો કહેવામાં આવે છે. તેઓ યુદ્ધરત રાજ્યોના સમયગાળા (આશરે 475 BCE) થી 16મી સદી સુધી 1-9 માટે અંકો અને 0 માટે ખાલી સાથે એક સાચી સ્થાયી અંક પ્રણાલી છે. ઇતિહાસ ચિની અંકશાસ્ત્રીઓએ બે હજાર વર્ષ પહેલાં ગણતરીની સળિયાનો ઉપયોગ કર્યો હતો. 1954માં યુદ્ધરત રાજ્યોના સમયગાળાની (ઇ. સ. પૂ. 5મી સદીથી ઇ. સ. પૂ. 221 સુધી) 40 જેટલી ગણતરીની સળિયા હુનાનના ચાંગશામાં ઝુજીઆગોંશાન ચુ ગ્રેવ No.15 માં મળી આવી હતી. 1973માં પુરાતત્વવિદોએ હુબેઈમાં એક કબરમાંથી હાન રાજવંશ (ઇ. સ. પૂ. 206થી ઇ. સ. 220) ના સમયગાળાની સંખ્યાબંધ લાકડાની લિપિઓ શોધી કાઢી હતી. એક લાકડાની લિપિ પર લખવામાં આવ્યું હતુંઃ "સંપૂર્ણ બે મહિના પૂર્ણ થાય છે". લેખિતમાં ગણતરી-લાકડીના આંકડાનો ઉપયોગ કરવાના પ્રારંભિક ઉદાહરણોમાંનું આ એક છે. ઈસવીસન પૂર્વે 168ની એક ચોરસ રોગાન બોક્સ, જેમાં ટી. એલ. વી. પેટર્ન, ચેસમેન, ગણતરીની સળિયા અને અન્ય વસ્તુઓ સાથે ચોરસ ચેસ બોર્ડ છે, તે 1972માં હુનાન પ્રાંતના ચાંગશામાં માવાંગદુઈ એમ3માંથી ખોદવામાં આવ્યું હતું. 1976માં શાનક્સીના કિયાનયાંગ કાઉન્ટીમાંથી પશ્ચિમી હાન-યુગ (ઇ. સ. પૂર્વે 202થી ઇ. સ. 9) ની ગણતરીની હાડકાંની બનેલી સળિયા મળી આવી હતી. ગણતરીના સળિયાઓનો ઉપયોગ તેના પહેલા જ થવો જોઈએ; 771 બી. સી. ઈ. થી 5મી સદી બી. સી. ઈ. ના વસંત અને પાનખર સમયગાળાના અંતે લશ્કરી વ્યૂહરચનાકાર સુંઝી (544 થી 496 બી. સી. ઈ.), યુદ્ધમાં જતા પહેલા યુદ્ધો જીતવા માટે ગણતરી કરવા માટે તેમના ઉપયોગનો ઉલ્લેખ કરે છે; લાઓઝી (531 બી. સી. ઈ. માં મૃત્યુ પામ્યા), યુદ્ધરત રાજ્યોના સમયગાળામાં લખતા, કહ્યું હતું કે "એક સારું કેલ્ક્યુલેટર ગણતરીના સળિયાઓનો ઉપયોગ કરતું નથી". ધ બુક ઓફ હાન (ઇ. સ. 111માં સમાપ્ત) માં નોંધવામાં આવ્યું છેઃ "તેઓ વાંસની ગણતરી કરે છે, જેનો વ્યાસ એક ફેન, લંબાઈ છ કન છે, જે બેસો સિત્તેર એક ટુકડાઓના ષટ્કોણ બંડલમાં ગોઠવાયેલી છે". શરૂઆતમાં, ગણતરીની સળિયા ક્રોસ-સેક્શનમાં ગોળાકાર હતી, પરંતુ સુઇ રાજવંશ (581 થી 618 સીઇ) ના સમય સુધીમાં ગણિતશાસ્ત્રીઓએ હકારાત્મક સંખ્યાઓ દર્શાવવા માટે ત્રિકોણાકાર સળિયા અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે લંબચોરસ સળિયાનો ઉપયોગ કર્યો હતો. અબેકસ વિકાસ પામ્યા પછી, જાપાન સિવાય ગણતરીની સળીઓ ત્યજી દેવામાં આવી હતી, જ્યાં સળિયાના અંકો બીજગણિત માટે પ્રતીકાત્મક સંકેતલિપીમાં વિકસ્યા હતા. ગણતરીની સળિયાઓનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીની સળિયા સળિયાઓની સંખ્યા દ્વારા અંકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને લંબ લાકડી પાંચનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. મૂંઝવણ ટાળવા માટે, ઊભી અને આડી સ્વરૂપોનો વૈકલ્પિક રીતે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, ઊભી લાકડીની સંખ્યાઓનો ઉપયોગ એકમોની સ્થિતિ માટે થાય છે, સેંકડો, દસ હજાર, વગેરે, જ્યારે આડી લાકડીની સંખ્યાઓનો ઉપયોગ દસ, હજારો, સો હજાર વગેરે માટે થાય છે. તે સુંઝી સુઆનજિંગમાં લખાયેલું છે કે "એક ઊભી છે, દસ આડી છે". લાલ સળિયા હકારાત્મક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અને કાળા સળિયા નકારાત્મક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. પ્રાચીન ચાઇનીઝ સ્પષ્ટ રીતે નકારાત્મક સંખ્યાઓ અને શૂન્ય (તેના માટે ખાલી જગ્યા છોડીને) ને સમજી શકતા હતા, જોકે તેમની પાસે બાદમાં માટે કોઈ પ્રતીક નહોતું. મેથેમેટિકલ આર્ટ પરના નવ પ્રકરણો, જે મુખ્યત્વે ઇ. સ. પ્રથમ સદીમાં રચાયા હતા, તેમાં જણાવવામાં આવ્યું હતું કે "(બાદબાકીનો ઉપયોગ કરતી વખતે) સમાન હસ્તાક્ષરિત સંખ્યાઓને બાદ કરો, વિવિધ હસ્તાક્ષરિત સંખ્યાઓ ઉમેરો, નકારાત્મક સંખ્યા બનાવવા માટે શૂન્યમાંથી સકારાત્મક સંખ્યાને બાદ કરો અને શૂન્યમાંથી નકારાત્મક સંખ્યાને બાદ કરીને સકારાત્મક સંખ્યા બનાવો". પાછળથી, ગો સ્ટોનનો ઉપયોગ કેટલીકવાર શૂન્યને રજૂ કરવા માટે કરવામાં આવતો હતો. હસ્તપ્રતો પર લાકડીના અંકોના લેખિત અનુલેખનને યોગ્ય રીતે સમજવા માટે ઊભી અને આડી લાકડીના આંકડાના સ્વરૂપનું આ પરિવર્તન ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. દાખલા તરીકે, લિચેંગ સુઆનજિનમાં, 81 તરીકે લખવામાં આવ્યું હતું, અને 108 તરીકે લખવામાં આવ્યું હતું; તે સ્પષ્ટ છે કે બાદમાં સ્પષ્ટપણે "ગણતરી બોર્ડ" (એટલે કે, ફ્લોર અથવા સાદડી) પર ખાલી શૂન્ય હતું, તેમ છતાં લેખિત અનુલેખન પર, કોઈ ખાલી ન હતું. એ જ હસ્તપ્રતમાં, 405 ને સ્પષ્ટ કારણોસર વચ્ચે ખાલી જગ્યા સાથે લખવામાં આવ્યું હતું, અને તેને કોઈ પણ રીતે "45" તરીકે અર્થઘટન કરી શકાતું ન હતું. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, લખેલા લાકડીના અંકો સ્થિતિસ્થાપક ન પણ હોઈ શકે, પરંતુ મતગણતરી બોર્ડ પર તે સ્થિતિસ્થાપક હોય છે. ટેબલની ટોચ અથવા ફ્લોર પર ગણતરીની લાકડી નંબર 405 ની ચોક્કસ છબી છે. સ્થાન મૂલ્ય આંકડાનું મૂલ્ય ગણતરી બોર્ડ પર તેની ભૌતિક સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે. બોર્ડ પર સૌથી જમણી બાજુએ 9 નો અર્થ 9 થાય છે. 9 નું પ્રતિનિધિત્વ કરતી સળિયાઓની ટોળકીને ડાબી બાજુએ એક સ્થાન (એટલે કે દસ સ્થાન પર) ખસેડવાથી 9 [] અથવા 90 મળે છે. ડાબી બાજુએ ફરી ત્રીજા સ્થાને (સેંકડો સ્થાન પર) સ્થળાંતર કરવાથી 9 [] [] અથવા 900 મળે છે. દરેક વખતે જ્યારે કોઈ એક નંબરની સ્થિતિને ડાબી બાજુએ ખસેડે છે, ત્યારે તેનો 10 વડે ગુણાકાર થાય છે. દરેક વખતે જ્યારે કોઈ એક નંબરની સ્થિતિને જમણી બાજુએ ખસેડે છે, ત્યારે તેને 10 વડે વિભાજિત કરવામાં આવે છે. આ એક આંકડાની સંખ્યાઓ અથવા બહુવિધ આંકડાની સંખ્યાઓને લાગુ પડે છે. સોંગ રાજવંશના ગણિતશાસ્ત્રી જિયા ઝિયાને હાથથી લખેલા ચાઇનીઝ દશાંશ ક્રમનો ઉપયોગ લાકડીના આંકડાના સ્થાન મૂલ્ય તરીકે કર્યો હતો, જે યોંગલે જ્ઞાનકોશના એક પૃષ્ઠની પ્રતિકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે. તેમણે ચાઇનીઝ ઓર્ડર નંબરોને સ્થળ મૂલ્ય માર્કર્સ તરીકે ગણાવ્યા, અને તે સ્થળ મૂલ્ય દશાંશ નંબર બની ગયો. ત્યારબાદ તેમણે લાકડીના અંકોને તેમના સ્થાન મૂલ્ય અનુસાર લખ્યાઃ જાપાનમાં, ગણિતશાસ્ત્રીઓ ગણતરી બોર્ડ પર ગણતરીના સળિયા મૂકે છે, ગ્રીડ સાથે કપડાની શીટ મૂકે છે અને ગ્રીડ પર આધાર રાખીને માત્ર ઊભી રચનાઓનો ઉપયોગ કરે છે. 18મી સદીના જાપાની ગણિતના પુસ્તકમાં ચેકર કાઉન્ટિંગ બોર્ડ ડાયાગ્રામ છે, જેમાં પરિમાણ પ્રતીકોનો ક્રમ છે "(હજાર, સો, દસ, એકમ, દસમો, સો, હજારમો). ઉદાહરણોઃ સળિયાના અંકો સળિયાના અંકો એ ગણતરીના સળિયાના આકારોમાંથી બનેલી સ્થિતિગત આંકડાકીય પદ્ધતિ છે. હકારાત્મક સંખ્યાઓ જેમ છે તેમ લખવામાં આવે છે અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ છેલ્લા અંકમાં સ્લેંટ બાર સાથે લખવામાં આવે છે. 6-9 આડી સ્વરૂપોમાં ઊભી પટ્ટી સમાન અક્ષરની ઊંચાઈ માટે ટૂંકી દોરવામાં આવે છે. 0 માટે વર્તુળનો ઉપયોગ થાય છે. ઘણા ઇતિહાસકારો માને છે કે તે 718 માં ગૌતમ સિદ્ધ દ્વારા ભારતીય અંકોમાંથી આયાત કરવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ કેટલાક માને છે કે તે ચાઇનીઝ ટેક્સ્ટ સ્પેસ ફિલરમાંથી બનાવવામાં આવ્યું હતું, અને અન્ય લોકો માને છે કે ભારતીયોએ તેને ચીનમાંથી મેળવ્યું હતું, કારણ કે તે કન્ફ્યુશિયન ફિલોસોફિકલ પ્રતીક જેવું લાગે છે. 13મી સદીમાં, સધર્ન સોંગ ગણિતશાસ્ત્રીઓએ સ્ટ્રોક ઘટાડવા માટે 4,5 અને 9 માટે અંકો બદલ્યા હતા. નવા આડી સ્વરૂપો આખરે સુઝોઉ અંકોમાં રૂપાંતરિત થયા. જાપાનીઓએ પરંપરાગત સ્વરૂપોનો ઉપયોગ કરવાનું ચાલુ રાખ્યું. ઉદાહરણોઃ જાપાનમાં, સેકી તાકાકાઝુએ લાકડીના અંકોને બીજગણિત માટે પ્રતીકાત્મક સંકેતલિપીમાં વિકસાવ્યા અને જાપાની ગણિતમાં ભારે સુધારો કર્યો. તેમના સમયગાળા પછી, ચાઇનીઝ અંક અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને સ્થિતિગત અંક પ્રણાલી વિકસાવવામાં આવી હતી, અને લાકડીના અંકનો ઉપયોગ માત્ર વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો માટે થતો હતો. અપૂર્ણાંક એક અપૂર્ણાંકને લાકડીના અંકો સાથે બે લાકડીના અંકો તરીકે એક બીજાની ટોચ પર (આધુનિક આડી પટ્ટીની જેમ અન્ય કોઈ પ્રતીક વિના) દર્શાવવામાં આવ્યો હતો. ગાણિતિક ગણતરી માટે ગણતરીની સળિયાનો ઉપયોગ કરવાની પદ્ધતિને સળિયાની ગણતરી અથવા સળિયાની ગણતરી કહેવામાં આવતી હતી. રોડ કલનનો ઉપયોગ ગણતરીઓની વિશાળ શ્રેણી માટે થઈ શકે છે, જેમાં તેનું મૂલ્ય શોધવું, વર્ગમૂળ, ઘનમૂળ અથવા ઉચ્ચ ક્રમના મૂળ શોધવા અને રેખીય સમીકરણોની પ્રણાલીને ઉકેલવાનો સમાવેશ થાય છે. લેખિત શૂન્યની રજૂઆત પહેલાં, 1 અને 7 વચ્ચે મોટી જગ્યા દાખલ કરવા સિવાય લેખિત સ્વરૂપોમાં 10007 અને 107 વચ્ચે તફાવત કરવાની કોઈ રીત નહોતી, અને તેથી લાકડીના આંકડાઓનો ઉપયોગ માત્ર ગણતરીની સળીઓ સાથે ગણતરી કરવા માટે થતો હતો. એકવાર લખાયેલ શૂન્ય અમલમાં આવ્યા પછી, લાકડીના અંકો સ્વતંત્ર બની ગયા હતા, અને તેનો ઉપયોગ ખરેખર એબેકસ દ્વારા બદલાયા પછી, ગણતરીના સળિયા કરતાં વધુ જીવંત છે. હોરિઝોન્ટલ લાકડી અંકોની એક વિવિધતા, સુઝોઉ અંકો હજુ પણ વિશ્વના કેટલાક ભાગોમાં ચાઇનાટાઉનમાં બુક-કીપિંગ અને હર્બલ મેડિસિન પ્રિસ્ક્રિપ્શન માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે. યુનિકોડ 5 માં પૂરક બહુભાષી પ્લેન (SMP) માં તેમના પોતાના બ્લોકમાં યુ + 1D360 થી યુ + 1D37F સુધી લાકડીના આંકડાઓની ગણતરીનો સમાવેશ થાય છે. આડી અંકો 1-9 માટે કોડ બિંદુઓ U + 1D360 થી U + 1D368 છે અને ઊભી અંકો 1-9 માટે તે U + 1D369 થી U + 1D371 છે. પહેલાને એકમ અંકો કહેવામાં આવે છે અને પછીનાને દસ અંકો કહેવામાં આવે છે, જે ઉપર વર્ણવેલ પરંપરાની વિરુદ્ધ છે. યુનિકોડ સ્ટાન્ડર્ડ જણાવે છે કે યુનિકોડ અક્ષરોની દિશા સોંગ રાજવંશની પરંપરાને અનુસરે છે, જે હાન રાજવંશની પ્રથાથી અલગ છે જે અંકોને ઊભી રેખાઓ તરીકે અને દસને આડી રેખાઓ તરીકે રજૂ કરે છે. શૂન્યને U + 3007 દ્વારા રજૂ કરવું જોઈએ અને નકારાત્મક ચિહ્નને U + 20E5 દ્વારા રજૂ કરવું જોઈએ (રિવર્સ સોલિડસ ઓવરલેનું સંયોજન). કારણ કે આ તાજેતરમાં અક્ષર સમૂહમાં ઉમેરવામાં આવ્યા હતા અને કારણ કે તેઓ SMP માં શામેલ છે, ફોન્ટ સપોર્ટ હજુ પણ મર્યાદિત હોઈ શકે છે. આ પણ જુઓ એબેકસ ચાઇનીઝ ગણિત રોડ કેલ્ક્યુલસ ટેલી માર્કસ ટિયાન યુઆન શુ યુનિકોડ અંકો સંદર્ભો બાહ્ય કડીઓ પ્રાચીન ગણતરીની સળિયાઓ પર એક નજર નાખવા માટે, અને વધુ સમજૂતી માટે, તમે સાઇટ્સની મુલાકાત લઈ શકો છો https://web.archive.org/web/20010217175749/http:// www. math. sfu. ca/હિસ્ટમાથ/ચીન/બિગિનિંગ/રોડ. એચ. ટી. એમ. એલ. http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html ચાઇનીઝ શોધો ચાઇનીઝ ગણિત જાપાનીઝ ગણિત કોરિયન ગણિત ગાણિતિક સાધનો ચીનમાં અંક વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજી