Airy zeta function
ગણિતમાં, દ્વારા અભ્યાસ કરાયેલ એરી ઝેટા કાર્ય એ રીમાન ઝેટા કાર્યને અનુરૂપ અને એરી કાર્યના શૂન્ય સાથે સંબંધિત કાર્ય છે. વ્યાખ્યા હવાદાર કાર્ય હકારાત્મક x માટે હકારાત્મક છે, પરંતુ x ના નકારાત્મક મૂલ્યો માટે દોલન કરે છે. હવાદાર શૂન્ય એ મૂલ્યો છે જેના પર, વધતી તીવ્રતા દ્વારા ક્રમ આપવામાં આવે છેઃ એરી ઝેટા કાર્ય એ શૂન્યના આ ક્રમમાંથી શ્રેણી દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કાર્ય છે જ્યારે s નો વાસ્તવિક ભાગ 3/2 કરતા વધારે હોય ત્યારે આ શ્રેણી એકરૂપ થાય છે, અને s ના અન્ય મૂલ્યોમાં વિશ્લેષણાત્મક સાતત્ય દ્વારા વિસ્તૃત કરી શકાય છે. પૂર્ણાંકો પર મૂલ્યાંકન રીમાન ઝેટા કાર્યની જેમ, જેનું મૂલ્ય બેઝલ સમસ્યાનું સમાધાન છે, એરી ઝેટા કાર્યનું બરાબર s = 2 પર મૂલ્યાંકન કરી શકાય છેઃ જ્યાં ગામા કાર્ય છે, જે ફેક્ટોરિયલનો સતત પ્રકાર છે. સમાન મૂલ્યાંકન s ના મોટા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે પણ શક્ય છે. એવું અનુમાન કરવામાં આવે છે કે એરી ઝેટા કાર્યનું વિશ્લેષણાત્મક સાતત્ય 1 થી સંદર્ભો પર મૂલ્યાંકન કરે છે બાહ્ય કડીઓ ઝેટા અને L-કાર્યો