Shintani zeta function
ગણિતમાં, શિંટાની ઝેટા કાર્ય અથવા શિંટાની એલ-કાર્ય એ રીમાન ઝેટા કાર્યનું સામાન્યીકરણ છે. તેમનો સૌપ્રથમ અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. તેમાં હર્વિટ્ઝ ઝેટા કાર્યો અને બાર્ન્સ ઝેટા કાર્યોનો સમાવેશ થાય છે. વ્યાખ્યા ચાલો વાસ્તવિક ગુણાંકવાળા ચલમાં બહુપદી હોઈએ જેમ કે હકારાત્મક ગુણાંક ધરાવતી રેખીય બહુપદીઓનું ગુણાકાર, એટલે કે, ક્યાં, અને ક્યાં. ચલમાં શિંટાની ઝીટા કાર્ય (તેનું મેરોમોર્ફિક સાતત્ય) દ્વારા આપવામાં આવે છે બહુ-ચલ સંસ્કરણ શિંટાની ઝીટા કાર્યની વ્યાખ્યા દ્વારા આપવામાં આવેલા કેટલાક ચલમાં ઝીટા કાર્ય માટે સીધું સામાન્યીકરણ ધરાવે છે ખાસ કિસ્સામાં જ્યારે k = 1 બાર્ન્સ ઝીટા કાર્ય છે. શિંટાની ઝેટા વિધેયોની જેમ, વિટેન ઝેટા વિધેયો બહુપદીઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે બિન-નકારાત્મક ગુણાંક સાથે રેખીય સ્વરૂપોના ઉત્પાદનો છે. જો કે વિટન ઝેટા વિધેયો એ શિંટાની ઝેટા વિધેયોના વિશેષ કિસ્સાઓ નથી કારણ કે વિટન ઝેટા વિધેયોમાં રેખીય સ્વરૂપોને શૂન્યના સમાન કેટલાક ગુણાંક રાખવાની મંજૂરી છે. ઉદાહરણ તરીકે, બહુપદી વિટન ઝેટા કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરે છે પરંતુ રેખીય સ્વરૂપમાં-ગુણાંક શૂન્ય બરાબર હોય છે. સંદર્ભો ઝીટા અને એલ-કાર્યો