P-derivation
ગણિતમાં, વધુ સ્પષ્ટ રીતે વિભેદક બીજગણિત, રિંગ R પર p-વ્યુત્પત્તિ (p એ મુખ્ય સંખ્યા માટે), એ R થી R સુધીનું મેપિંગ છે જે સીધી નીચે દર્શાવેલ ચોક્કસ શરતોને સંતોષે છે. પી-વ્યુત્પત્તિ ની કલ્પના વિભેદક બીજગણિતમાં વ્યુત્પત્તિ સાથે સંબંધિત છે. વ્યાખ્યા ધારો કે p એ મુખ્ય સંખ્યા છે. રિંગ પર પી-વ્યુત્પત્તિ અથવા બ્યુઅમ વ્યુત્પન્ન એ એક નકશો છે જે નીચેના "ઉત્પાદન નિયમ" અને "સરવાળો નિયમ" ને સંતોષે છેઃ તેમજ નોંધ લો કે "સરવાળો નિયમ" માં આપણે ખરેખર પી દ્વારા વિભાજીત કરી રહ્યા નથી, કારણ કે અંશમાંના તમામ સંબંધિત દ્વિપદી ગુણાંક પી દ્વારા વિભાજીત થાય છે, તેથી આ વ્યાખ્યા ત્યારે લાગુ પડે છે જ્યારે પી-વળાંક હોય. ફ્રોબેનિયસ એન્ડોમોર્ફિઝમ્સ સાથેનો સંબંધ નકશો એ આપવામાં આવેલ ફ્રોબેનિયસ એન્ડોમોર્ફિઝમનું ઉત્થાન છે. આવી લિફ્ટનું ઉદાહરણ આર્ટિન નકશામાંથી આવી શકે છે. જો પી-વ્યુત્પત્તિ સાથે રિંગ હોય, તો નકશો રિંગ એન્ડોમોર્ફિઝમને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જે ફ્રોબેનિયસ એન્ડોમોર્ફિઝમનું ઉત્થાન છે. જ્યારે વીંટી R મુક્ત હોય ત્યારે પત્રવ્યવહાર એક બાયજેક્શન હોય છે. અનન્ય પી-વ્યુત્પત્તિ માટે ઉદાહરણો નકશો છે ફર્માટના નાના પ્રમેયને કારણે ભાગાકાર સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. જો R એ કોઈપણ p-વળાંક મુક્ત વીંટી છે અને તે ફ્રોબેનિયસ એન્ડોમોર્ફિઝમનું ઉત્થાન છે, તો પછી p-વ્યુત્પત્તિને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. વિટ વેક્ટર અંકગણિત વ્યુત્પન્ન વ્યુત્પત્તિ ફર્મેટ ભાગાકાર સંદર્ભો પણ જુઓ. બાહ્ય કડીઓ પ્રોજેક્ટ યુક્લિડ વિભેદક બીજગણિત વ્યુત્પન્નનું સામાન્યીકરણ