Commensurate line circuit
અનુરૂપ લાઇન સર્કિટ એ વિદ્યુત સર્કિટ છે જે ટ્રાન્સમિશન લાઇનથી બનેલી હોય છે જે તમામ સમાન લંબાઈની હોય છે; સામાન્ય રીતે તરંગલંબાઇનો આઠમો ભાગ. રિચર્ડ્સના પરિવર્તનના ઉપયોગ દ્વારા લમ્પ્ડ એલિમેન્ટ સર્કિટ્સને આ સ્વરૂપની ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ-એલિમેન્ટ સર્કિટ્સમાં સીધા રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. આ પરિવર્તનનું ખાસ કરીને સરળ પરિણામ છે; ઇન્ડક્ટર્સને શોર્ટ-સર્કિટમાં સમાપ્ત થતી ટ્રાન્સમિશન લાઇનો સાથે બદલવામાં આવે છે અને કેપેસિટર્સને ઓપન-સર્કિટમાં સમાપ્ત થતી લાઇનો સાથે બદલવામાં આવે છે. માઇક્રોવેવ ફ્રીક્વન્સીઝ પર ઉપયોગ માટે ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ-એલિમેન્ટ ફિલ્ટર્સની રચના કરવા માટે અનુરૂપ રેખા સિદ્ધાંત ખાસ કરીને ઉપયોગી છે. સામાન્ય રીતે કુરોડાની ઓળખનો ઉપયોગ કરીને સર્કિટમાં વધુ પરિવર્તન કરવું જરૂરી છે. કુરોડા પરિવર્તનમાંથી એકને લાગુ કરવા માટે ઘણા કારણો છે; મુખ્ય કારણ સામાન્ય રીતે શ્રેણીબદ્ધ જોડાયેલા ઘટકોને દૂર કરવાનું છે. વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતી માઇક્રોસ્ટ્રીપ સહિત કેટલીક તકનીકોમાં, શ્રેણીબદ્ધ જોડાણોનો અમલ કરવો મુશ્કેલ અથવા અશક્ય છે. તમામ ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ-એલિમેન્ટ સર્કિટ્સની જેમ અનુરૂપ લાઇન સર્કિટ્સનો આવર્તન પ્રતિસાદ સમયાંતરે પુનરાવર્તન કરશે, જે આવર્તન શ્રેણીને મર્યાદિત કરશે જેના પર તેઓ અસરકારક છે. રિચાર્ડ્સ અને કુરોડાની પદ્ધતિઓ દ્વારા રચાયેલ સર્કિટ સૌથી સઘન નથી. તત્વોને એકસાથે જોડવાની પદ્ધતિઓમાં સુધારાથી વધુ સઘન ડિઝાઇન તૈયાર થઈ શકે છે. તેમ છતાં, અનુરૂપ રેખા સિદ્ધાંત આમાંની ઘણી વધુ અદ્યતન ફિલ્ટર ડિઝાઇન માટેનો આધાર છે. અનુરૂપ રેખાઓ એ પ્રસારણ રેખાઓ છે જે બધી સમાન વિદ્યુત લંબાઈની હોય છે, પરંતુ જરૂરી નથી કે તે સમાન લાક્ષણિકતા અવરોધ (Z0) હોય. અનુરૂપ લાઇન સર્કિટ એ વિદ્યુત સર્કિટ છે જે ફક્ત પ્રતિરોધક અથવા ટૂંકા અને ખુલ્લા સર્કિટ સાથે સમાપ્ત થતી અનુરૂપ રેખાઓથી બનેલી હોય છે. 1 9 48 માં, પોલ આઇ. રિચર્ડ્સે અનુરૂપ રેખા સર્કિટનો સિદ્ધાંત પ્રકાશિત કર્યો હતો, જેના દ્વારા નિષ્ક્રિય લમ્પ્ડ એલિમેન્ટ સર્કિટને ચોક્કસ આવર્તન શ્રેણી પર ચોક્કસ સમાન લાક્ષણિકતાઓ સાથે વિતરિત એલિમેન્ટ સર્કિટમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. સામાન્યતા માટે, ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ-એલિમેન્ટ સર્કિટમાં રેખાઓની લંબાઈ સામાન્ય રીતે સર્કિટની નોમિનલ ઓપરેશનલ તરંગલંબાઇ, λ ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. અનુરૂપ રેખા પરિપથમાં નિર્ધારિત લંબાઈની રેખાઓને એકમ ઘટકો (યુઇ) કહેવામાં આવે છે. જો યુ. ઇ. λ/8 હોય તો ખાસ કરીને સરળ સંબંધ સંબંધિત છે. લમ્પ્ડ સર્કિટમાં દરેક તત્વ અનુરૂપ UE માં રૂપાંતરિત થાય છે. જો કે, રેખાઓનું Z0 એ એનાલોગસ લમ્પ્ડ સર્કિટમાં ઘટક મૂલ્ય અનુસાર સેટ કરવું આવશ્યક છે અને આ Z0 ના મૂલ્યોમાં પરિણમી શકે છે જે અમલમાં મૂકવા માટે વ્યવહારુ નથી. ઉચ્ચ લાક્ષણિકતાના અવરોધોનો અમલ કરતી વખતે માઇક્રોસ્ટ્રીપ જેવી મુદ્રિત તકનીકોમાં આ ખાસ કરીને એક સમસ્યા છે. ઉચ્ચ અવરોધ માટે સાંકડી રેખાઓની જરૂર પડે છે અને ઓછામાં ઓછું કદ હોય છે જે છાપી શકાય છે. બીજી બાજુ, ખૂબ જ પહોળી રેખાઓ, અનિચ્છનીય ત્રાંસા પ્રતિધ્વનિત સ્થિતિઓની રચનાની શક્યતાને મંજૂરી આપે છે. આ સમસ્યાઓને દૂર કરવા માટે અલગ Z0 સાથે UE ની અલગ લંબાઈ પસંદ કરી શકાય છે. વિદ્યુત લંબાઈને રેખાની શરૂઆત અને અંત વચ્ચેના તબક્કાના ફેરફાર તરીકે પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે. તબક્કાને ખૂણા એકમોમાં માપવામાં આવે છે. કોણ ચલ માટેનું ગાણિતિક પ્રતીક, જ્યારે કોણ તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે ત્યારે વિદ્યુત લંબાઈના પ્રતીક તરીકે વપરાય છે. આ પરંપરામાં λ 360° અથવા 2π રેડિયનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. અનુરૂપ રેખાઓનો ઉપયોગ કરવાનો ફાયદો એ છે કે અનુરૂપ રેખા સિદ્ધાંત સર્કિટને નિર્ધારિત આવર્તન કાર્યમાંથી સંશ્લેષણ કરવાની મંજૂરી આપે છે. જ્યારે મનસ્વી ટ્રાન્સમિશન લાઇન લંબાઈનો ઉપયોગ કરતી કોઈપણ સર્કિટનું તેના આવર્તન કાર્યને નિર્ધારિત કરવા માટે વિશ્લેષણ કરી શકાય છે, ત્યારે તે સર્કિટને આવર્તન કાર્યથી શરૂ કરીને સરળતાથી સંશ્લેષણ કરી શકાતી નથી. મૂળભૂત સમસ્યા એ છે કે એક કરતાં વધુ લંબાઈનો ઉપયોગ કરવા માટે સામાન્ય રીતે એક કરતાં વધુ આવર્તન ચલની જરૂર પડે છે. અનુરૂપ રેખાઓનો ઉપયોગ કરવા માટે માત્ર એક આવર્તન ચલની જરૂર પડે છે. આપેલ આવર્તન કાર્યમાંથી લમ્પ્ડ-એલિમેન્ટ સર્કિટ્સના સંશ્લેષણ માટે એક સારી રીતે વિકસિત સિદ્ધાંત અસ્તિત્વમાં છે. આ રીતે સંશ્લેષિત કોઈપણ સર્કિટને રિચાર્ડ્સના પરિવર્તન અને નવા આવર્તન ચલનો ઉપયોગ કરીને અનુરૂપ રેખા સર્કિટમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. રિચર્ડ્સનું પરિવર્તન રિચર્ડ્સનું પરિવર્તન કોણીય આવર્તન ચલને પરિવર્તિત કરે છે, ω, અનુસાર, અથવા, વધુ ઉપયોગી રીતે, જટિલ આવર્તન ચલ, s ની દ્રષ્ટિએ, જ્યાં k એ UE લંબાઈ, θ સાથે સંબંધિત મનસ્વી અચળાંક છે, અને કેટલાક ડિઝાઈનર દ્વારા પસંદ કરાયેલ સંદર્ભ આવર્તન, ωc, k દ્વારા સમયના એકમો ધરાવે છે અને હકીકતમાં, UE દ્વારા દાખલ કરાયેલ તબક્કો વિલંબ છે. આ પરિવર્તનની સરખામણી અનુક્રમે શોર્ટ સર્કિટ અને ઓપન સર્કિટ સાથે સમાપ્ત થયેલા સ્ટબ્સના ડ્રાઇવિંગ પોઇન્ટ ઇમ્પિડન્સ માટેના સમીકરણો સાથે કરવાથી, તે જોઈ શકાય છે કે (θ <π/2 માટે) શોર્ટ સર્કિટ સ્ટબમાં લમ્પ્ડ ઇન્ડક્ટન્સનો ઇમ્પિડન્સ હોય છે અને ઓપન સર્કિટ સ્ટબમાં લમ્પ્ડ કેપેસિટન્સનો ઇમ્પિડન્સ હોય છે. રિચર્ડ્સનું પરિવર્તન ટૂંકા પરિભ્રમણવાળા યુ. ઇ. સાથેના ઇન્ડક્ટર્સ અને ખુલ્લા પરિભ્રમણવાળા યુ. ઇ. સાથેના કેપેસિટર્સને બદલે છે. જ્યારે લંબાઈ λ/8 (અથવા θ = π/4) હોય, ત્યારે આ સરળ બને છે, આ વારંવાર લખવામાં આવે છે, L અને C પરંપરાગત રીતે ઇન્ડક્ટન્સ અને કેપેસિટન્સ માટેના પ્રતીકો છે, પરંતુ અહીં તેઓ અનુક્રમે ઇન્ડક્ટિવ સ્ટબના લાક્ષણિક અવરોધ અને કેપેસિટીવ સ્ટબના લાક્ષણિક પ્રવેશને રજૂ કરે છે. આ પરંપરાનો ઉપયોગ અસંખ્ય લેખકો દ્વારા અને પછીથી આ લેખમાં કરવામાં આવ્યો છે. ω-ડોમેન રિચાર્ડ્સના પરિવર્તનને એસ-ડોમેન પ્રતિનિધિત્વમાંથી ω-ડોમેન તરીકે ઓળખાતા નવા ડોમેનમાં પરિવર્તન તરીકે જોઈ શકાય છે જ્યાં, જો ω સામાન્યીકૃત કરવામાં આવે તો ω = 1 જ્યારે ω = ωc હોય, તો તે જરૂરી છે, અને અંતર એકમોમાં લંબાઈ બને છે, સ્વતંત્ર, રેખીય, લમ્પ્ડ ઘટકોથી બનેલી કોઈપણ સર્કિટમાં ટ્રાન્સફર ફંક્શન H (s) હશે જે s માં તર્કસંગત કાર્ય છે. રિચાર્ડ્સના પરિવર્તન દ્વારા લમ્પ્ડ સર્કિટમાંથી મેળવેલ ટ્રાન્સમિશન લાઇન UEsથી બનેલી સર્કિટમાં ટ્રાન્સફર ફંક્શન H (jω) હશે જે ચોક્કસપણે H (s) જેવા જ સ્વરૂપનું તર્કસંગત કાર્ય છે. એટલે કે, s ફ્રિક્વન્સી વેરિયેબલ સામે લમ્પેડ સર્કિટના ફ્રિક્વન્સી રિસ્પોન્સનો આકાર ચોક્કસપણે જે. ઓ. એમ. ફ્રિક્વન્સી વેરિયેબલ સામે ટ્રાન્સમિશન લાઇન સર્કિટના ફ્રિક્વન્સી રિસ્પોન્સના આકાર જેટલો જ હશે અને સર્કિટ કાર્યાત્મક રીતે સમાન હશે. જો કે, ω ડોમેનમાં અનંત s ડોમેનમાં ω = π/4k માં રૂપાંતરિત થાય છે. સમગ્ર આવર્તન પ્રતિસાદ આ મર્યાદિત અંતરાલ સુધી સંકોચાઈ જાય છે. આ આવર્તનની ઉપર, સમાન પ્રતિભાવ સમાન અંતરાલોમાં પુનરાવર્તિત થાય છે, વારાફરતી વિપરીત રીતે. આ સ્પર્શક કાર્યની સામયિક પ્રકૃતિનું પરિણામ છે. આ બહુવિધ પાસબેન્ડ પરિણામ એ તમામ ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ-એલિમેન્ટ સર્કિટનું સામાન્ય લક્ષણ છે, માત્ર રિચાર્ડ્સના પરિવર્તન દ્વારા જ નહીં. કાસ્કેડ એલિમેન્ટ કાસ્કેડમાં જોડાયેલ UE એ બે-પોર્ટ નેટવર્ક છે જે લમ્પ્ડ એલિમેન્ટમાં બરાબર અનુરૂપ સર્કિટ ધરાવતું નથી. તે કાર્યાત્મક રીતે એક નિશ્ચિત વિલંબ છે. ત્યાં લમ્પ્ડ-એલિમેન્ટ સર્કિટ્સ છે જે બેઝેલ ફિલ્ટર જેવા નિશ્ચિત વિલંબનો અંદાજ લગાવી શકે છે, પરંતુ તેઓ માત્ર નિર્ધારિત પાસબેન્ડની અંદર જ કામ કરે છે, આદર્શ ઘટકો સાથે પણ. વૈકલ્પિક રીતે, લમ્પ્ડ-એલિમેન્ટ ઓલ-પાસ ફિલ્ટર્સ બનાવી શકાય છે જે તમામ ફ્રીક્વન્સીઝ (આદર્શ ઘટકો સાથે) પસાર કરે છે, પરંતુ તેઓ માત્ર ફ્રીક્વન્સીઝના સાંકડા બેન્ડમાં જ સતત વિલંબ કરે છે. ઉદાહરણો લેટીસ ફેઝ ઇક્વલાઇઝર અને બ્રિજ્ડ ટી ડિલે ઇક્વલાઇઝર છે. પરિણામે કોઈ લમ્પ્ડ સર્કિટ નથી કે જે રિચાર્ડનું પરિવર્તન કાસ્કેડ-જોડાયેલ રેખામાં રૂપાંતરિત થઈ શકે, અને આ તત્વ માટે કોઈ વિપરીત પરિવર્તન નથી. અનુરૂપ રેખા સિદ્ધાંત આમ વિલંબ અથવા લંબાઈનું નવું તત્વ રજૂ કરે છે. સમાન Z0 સાથે કાસ્કેડમાં જોડાયેલા બે કે તેથી વધુ UE એક જ, લાંબી, ટ્રાન્સમિશન લાઇનની સમકક્ષ હોય છે. આમ, પૂર્ણાંક n માટે nθ લંબાઈની રેખાઓ અનુરૂપ સર્કિટમાં સ્વીકાર્ય છે. કેટલીક સર્કિટ્સ સંપૂર્ણપણે યુ. ઇ. ના કાસ્કેડ તરીકે અમલમાં મૂકી શકાય છેઃ ઉદાહરણ તરીકે, ઇમ્પિડન્સ મેચિંગ નેટવર્ક, આ રીતે કરી શકાય છે, જેમ કે મોટાભાગના ફિલ્ટર્સ કરી શકે છે. કુરોડાની ઓળખ કુરોડાની ઓળખ એ ચાર સમકક્ષ સર્કિટનો સમૂહ છે જે રિચાર્ડ્સના પરિવર્તનને સીધા લાગુ કરવામાં કેટલીક મુશ્કેલીઓને દૂર કરે છે. ચાર મૂળભૂત પરિવર્તન આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. અહીં કેપેસિટર્સ અને ઇન્ડક્ટર્સ માટેના પ્રતીકોનો ઉપયોગ ઓપન-સર્કિટ અને શોર્ટ-સર્કિટ સ્ટબ્સને રજૂ કરવા માટે થાય છે. તેવી જ રીતે, અહીં C અને L પ્રતીકો અનુક્રમે ઓપન સર્કિટ સ્ટબની સંવેદનશીલતા અને શોર્ટ સર્કિટ સ્ટબની પ્રતિક્રિયાને રજૂ કરે છે, જે, θ = λ/8 માટે, અનુક્રમે સ્ટબ લાઇનની લાક્ષણિકતા પ્રવેશ અને લાક્ષણિકતા અવરોધ સમાન છે. જાડી રેખાઓ ધરાવતા બોક્સ ચિહ્નિત લાક્ષણિકતા અવરોધ સાથે રેખાના અનુરૂપ લંબાઈને રજૂ કરે છે. પ્રથમ મુશ્કેલી એ છે કે તમામ યુ. ઇ. ને એક જ સમયે એક સાથે જોડવાની જરૂર છે. આ ઊભું થાય છે કારણ કે લમ્પ્ડ-એલિમેન્ટ મોડેલ ધારે છે કે તમામ તત્વો શૂન્ય જગ્યા લે છે (અથવા કોઈ નોંધપાત્ર જગ્યા નથી) અને તત્વો વચ્ચે સંકેતોમાં કોઈ વિલંબ નથી. લમ્પ્ડ સર્કિટને ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ સર્કિટમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે રિચાર્ડ્સના પરિવર્તનને લાગુ કરવાથી તત્વ હવે મર્યાદિત જગ્યા (તેની લંબાઈ) પર કબજો કરી શકે છે પરંતુ આંતરજોડાણો વચ્ચેના શૂન્ય અંતરની જરૂરિયાતને દૂર કરતું નથી. પ્રથમ બે કુરોડા ઓળખને વારંવાર લાગુ કરીને, સર્કિટના બંદરોમાં ફીડિંગ લાઇનોની UE લંબાઈને સર્કિટ ઘટકો વચ્ચે ભૌતિક રીતે અલગ કરવા માટે ખસેડી શકાય છે. બીજી મુશ્કેલી જે કુરોડાની ઓળખ દૂર કરી શકે છે તે એ છે કે શ્રેણીબદ્ધ જોડાયેલી રેખાઓ હંમેશા વ્યવહારુ હોતી નથી. જ્યારે રેખાઓનું શ્રેણી જોડાણ સરળતાથી કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, સમાક્ષીય તકનીકમાં, તે વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતી માઇક્રોસ્ટ્રિપ તકનીક અને અન્ય સમતલીય તકનીકોમાં શક્ય નથી. ફિલ્ટર સર્કિટ્સ વારંવાર વૈકલ્પિક શ્રેણી અને શન્ટ તત્વો સાથે નિસરણી ટોપોલોજીનો ઉપયોગ કરે છે. આવી સર્કિટ્સને પ્રથમ બે ઓળખ સાથે ઘટકોને જગ્યા આપવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સમાન પગલામાં તમામ શન્ટ ઘટકોમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. ત્રીજી અને ચોથી ઓળખ લાક્ષણિક અવરોધને અનુક્રમે નીચે અથવા ઉપર કરવાની મંજૂરી આપે છે. અમલમાં મૂકવા માટે અવ્યવહારુ હોય તેવા અવરોધને બદલવા માટે આ ઉપયોગી થઈ શકે છે. જો કે, તેમને સ્કેલિંગ પરિબળ સમાન વળાંક ગુણોત્તર સાથે આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર ઉમેરવાની જરૂર હોવાનો ગેરલાભ છે. ઇતિહાસ રિચાર્ડ્સના પ્રકાશન પછીના દાયકામાં, વિતરિત સર્કિટના સિદ્ધાંતમાં પ્રગતિ મોટે ભાગે જાપાનમાં થઈ હતી. કે. કુરોડાએ 1955માં તેમના પીએચ. ડી. થીસીસમાં આ ઓળખ પ્રકાશિત કરી હતી. જો કે, તેઓ 1958 સુધી ઓઝાકી અને ઇશી દ્વારા પટ્ટાવાળી ગાળકો પરના પેપરમાં અંગ્રેજીમાં દેખાતા ન હતા. વધુ સુધારાઓ અનુરૂપ રેખા સિદ્ધાંતની મુખ્ય એપ્લિકેશનોમાંની એક છે ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ-એલિમેન્ટ ફિલ્ટર્સની રચના કરવી. રિચાર્ડ્સ અને કુરોડાની પદ્ધતિ દ્વારા સીધા બાંધવામાં આવેલા આવા ગાળકો ખૂબ સઘન નથી. આ એક મહત્વપૂર્ણ ડિઝાઇન વિચારણા હોઈ શકે છે, ખાસ કરીને મોબાઇલ ઉપકરણોમાં. સ્ટબ્સ મુખ્ય લાઇનની બાજુમાં ચોંટી જાય છે અને તેમની વચ્ચેની જગ્યા કંઈ ઉપયોગી નથી. આદર્શ રીતે, સ્ટબ્સે એકબીજા સાથે જોડાતા અટકાવવા માટે વૈકલ્પિક બાજુઓ પર પ્રોજેક્ટ કરવો જોઈએ, વધુ જગ્યા લેવી જોઈએ, જો કે આ હંમેશા જગ્યાની વિચારણા માટે કરવામાં આવતું નથી. તે કરતાં વધુ, કાસ્કેડ સાથે જોડાયેલા ઘટકો કે જે સ્ટબ્સને એકસાથે જોડે છે તે આવર્તન કાર્યમાં કંઈ ફાળો આપતા નથી, તેઓ ફક્ત સ્ટબ્સને જરૂરી અવરોધમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જ હોય છે. બીજી રીતે કહીએ તો, આવર્તન કાર્યનો ક્રમ ફક્ત સ્ટબ્સની સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, યુ. ઇ. ની કુલ સંખ્યા દ્વારા નહીં (સામાન્ય રીતે કહીએ તો, ક્રમ જેટલો ઊંચો હશે, ફિલ્ટર એટલું સારું હશે). વધુ જટિલ સંશ્લેષણ તકનીકો એવા ગાળકો ઉત્પન્ન કરી શકે છે જેમાં તમામ ઘટકો ફાળો આપી રહ્યા હોય. કુરોડા સર્કિટના કાસ્કેડ સાથે જોડાયેલા λ/8 વિભાગો ઇમ્પિડન્સ ટ્રાન્સફોર્મર્સનું ઉદાહરણ છે, આવી સર્કિટનું મૂળ ઉદાહરણ λ/4 ઇમ્પિડન્સ ટ્રાન્સફોર્મર છે. જો કે આ λ/8 લાઇનની લંબાઈ કરતા બમણી છે, તેમાં ઉપયોગી ગુણધર્મ છે કે તેને ઓપન સર્કિટ સ્ટબ્સને શોર્ટ સર્કિટ સ્ટબ્સ સાથે બદલીને લો-પાસ ફિલ્ટરમાંથી હાઇ-પાસ ફિલ્ટરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. બે ગાળકો બરાબર સમાન કટ-ઓફ આવર્તન અને અરીસા-સમમિત પ્રતિક્રિયાઓ સાથે મેળ ખાય છે. તેથી તે ડાયપ્લેક્સરમાં ઉપયોગ માટે આદર્શ છે. λ/4 ટ્રાન્સફોર્મરમાં લો-પાસથી હાઈ-પાસ ટ્રાન્સફોર્મેશન હેઠળ અપરિવર્તનશીલ હોવાનો આ ગુણધર્મ છે કારણ કે તે માત્ર એક અવરોધ ટ્રાન્સફોર્મર નથી, પરંતુ ટ્રાન્સફોર્મરનો એક વિશેષ કેસ છે, એક અવરોધ ઇન્વર્ટર છે. એટલે કે, તે એક પોર્ટ પર કોઈપણ ઇમ્પિડન્સ નેટવર્કને, બીજા પોર્ટ પર ઇન્વર્સ ઇમ્પિડન્સ અથવા ડ્યુઅલ ઇમ્પિડન્સમાં પરિવર્તિત કરે છે. જો કે, ટ્રાન્સમિશન લાઇનની એક જ લંબાઈ તેની પ્રતિધ્વનિત આવર્તન પર ચોક્કસપણે λ/4 લાંબી હોઈ શકે છે અને પરિણામે તે બેન્ડવિડ્થની મર્યાદા છે કે જેના પર તે કામ કરશે. ઇન્વર્ટર સર્કિટના વધુ જટિલ પ્રકારો છે જે અવરોધને વધુ સચોટ રીતે ઉલટાવે છે. ઇન્વર્ટરના બે વર્ગો છે, જે-ઇન્વર્ટર, જે શન્ટ પ્રવેશને શ્રેણી અવરોધમાં પરિવર્તિત કરે છે, અને કે-ઇન્વર્ટર જે વિપરીત પરિવર્તન કરે છે. ગુણાંક J અને K અનુક્રમે કન્વર્ટરનું સ્કેલિંગ પ્રવેશ અને અવરોધ છે. ઓપન સર્કિટમાંથી શોર્ટ સર્કિટ સ્ટબમાં બદલવા માટે સ્ટબ્સને લંબાવી શકાય છે અને તેનાથી ઊલટું. લો-પાસ ફિલ્ટર્સમાં સામાન્ય રીતે સિરીઝ ઇન્ડક્ટર્સ અને શન્ટ કેપેસિટર્સ હોય છે. કુરોડાની ઓળખને લાગુ કરવાથી તેને તમામ શંટ કેપેસિટર્સમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવશે, જે ઓપન સર્કિટ સ્ટબ્સ છે. મુદ્રિત તકનીકોમાં ઓપન સર્કિટ સ્ટબ્સ પસંદ કરવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ અમલમાં મૂકવા માટે સરળ હોય છે, અને આ એવી તકનીક છે જે ગ્રાહક ઉત્પાદનોમાં જોવા મળે તેવી શક્યતા છે. જો કે, કોએક્સિયલ લાઇન અથવા ટ્વીન-લીડ જેવી અન્ય તકનીકોમાં આ સ્થિતિ નથી જ્યાં શોર્ટ સર્કિટ વાસ્તવમાં માળખાના યાંત્રિક આધાર માટે મદદરૂપ થઈ શકે છે. શોર્ટ સર્કિટ્સનો એક નાનો ફાયદો એ પણ છે કે તેઓ સામાન્ય રીતે ઓપન સર્કિટ્સ કરતાં વધુ ચોક્કસ સ્થિતિ ધરાવે છે. જો સર્કિટને વેવગાઇડ માધ્યમમાં વધુ રૂપાંતરિત કરવાની હોય તો ઓપન સર્કિટ પ્રશ્નની બહાર છે કારણ કે આમ રચાયેલા છિદ્રમાંથી કિરણોત્સર્ગ થશે. હાઈ-પાસ ફિલ્ટર માટે ઇન્વર્સ લાગુ પડે છે, કુરોડા લાગુ કરવાથી કુદરતી રીતે શોર્ટ સર્કિટ સ્ટબ્સમાં પરિણમશે અને પ્રિન્ટેડ ડિઝાઇન માટે ઓપન સર્કિટમાં રૂપાંતરિત થવું ઇચ્છનીય હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, λ/8 ઓપન સર્કિટ સ્ટબને સર્કિટને કાર્યાત્મક રીતે બદલ્યા વિના સમાન લાક્ષણિકતા અવરોધના 3λ/8 શોર્ટ સર્કિટ સ્ટબ સાથે બદલી શકાય છે. ઇમ્પીડન્સ ટ્રાન્સફોર્મર રેખાઓ સાથે તત્વોનું જોડાણ એ સૌથી સઘન ડિઝાઇન નથી. જોડાણની અન્ય પદ્ધતિઓ વિકસાવવામાં આવી છે, ખાસ કરીને બેન્ડ-પાસ ગાળકો માટે જે વધુ સઘન હોય છે. તેમાં સમાંતર લાઇન ફિલ્ટર્સ, ઇન્ટરડિજિટલ ફિલ્ટર્સ, હેરપિન ફિલ્ટર્સ અને અર્ધ-લમ્પ્ડ ડિઝાઇન કોમ્બલાઇન ફિલ્ટર્સનો સમાવેશ થાય છે. સંદર્ભ ગ્રંથસૂચિ બેસર, લેસ; ગિલમોર, રોવાન, પ્રેક્ટિકલ આર. એફ. સર્કિટ ડિઝાઇન ફોર મોડર્ન વાયરલેસ સિસ્ટમ્સઃ વોલ્યુમ 1: પેસિવ સર્કિટ્સ એન્ડ સિસ્ટમ્સ, આર્ટેક હાઉસ, 2002. ભટ, ભારતી; કૌલ, શિબન કે., માઇક્રોવેવ ઇન્ટિગ્રેટેડ સર્કિટ્સ માટે સ્ટ્રીપલાઇન જેવી ટ્રાન્સમિશન લાઇન્સ, ન્યૂ એજ ઇન્ટરનેશનલ, 1989. ડુ કે-લિન; સ્વામી, એમ. એન. એસ., વાયરલેસ કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમ્સ, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2010. ગાર્ડનર, માર્ક એ.; વિકર્ટ, ડેવિડ ડબલ્યુ., "માઇક્રોવેવ ફિલ્ટર ડિઝાઇન યુઝિંગ રેડિયલ લાઇન સ્ટબ્સ", 1988 આઇ. ઇ. ઇ. ઇ. ક્ષેત્ર 5 પરિષદઃ સ્પેનિંગ ધ પીક્સ ઓફ ઇલેક્ટ્રોટેકનોલોજી, પી. <આઇ. ડી. 1>, આઇ. ઇ. ઇ. ઇ., માર્ચ 1988. હેલ્ઝાજન, જોસેફ, સિંથેસિસ ઓફ લમ્પ્ડ એલિમેન્ટ, ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ એન્ડ પ્લાનર ફિલ્ટર્સ, મેકગ્રો-હિલ, 1990. હન્ટર, ઇયાન સી., થિયરી એન્ડ ડિઝાઇન ઓફ માઇક્રોવેવ ફિલ્ટર્સ, IET, 2001. કુમાર, નરેન્દ્ર; ગ્રેબેનીકોવ, આન્દ્રેઈ; આરએફ અને માઇક્રોવેવ કોમ્યુનિકેશન્સ માટે ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ પાવર એમ્પ્લીફાયર્સ, આર્ટેક હાઉસ, 2015. લી, થોમસ એચ., પ્લાનર માઇક્રોવેવ એન્જિનિયરિંગ, વોલ્યુમ. 1, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 2004. લેવી, રાલ્ફ; કોહ્ન, સીમોર બી., "એ હિસ્ટ્રી ઓફ માઇક્રોવેવ ફિલ્ટર રિસર્ચ, ડિઝાઇન, એન્ડ ડેવલપમેન્ટ", IEEE ટ્રાન્ઝેક્શન્સ ઓન માઇક્રોવેવ થિયરી એન્ડ ટેક્નીક્સ, વોલ્યુમ. 32, ઇસ. 9, પીપી. 1055-1067, સપ્ટેમ્બર 1984. માલોરાત્સ્કી, લીઓ, પેસિવ આરએફ એન્ડ માઇક્રોવેવ ઇન્ટિગ્રેટેડ સર્કિટ્સ, એલ્સેવિયર, 2003. મેથાઈ, જ્યોર્જ એલ.; યંગ, લીઓ; જોન્સ, ઇ. એમ. ટી. માઇક્રોવેવ ફિલ્ટર્સ, ઇમ્પિડન્સ-મેચિંગ નેટવર્ક્સ, અને કપલિંગ સ્ટ્રક્ચર્સ મેકગ્રો-હિલ 1964. ઓઝાકી, એચ.; ઇશી, જે., "સ્ટ્રીપ-લાઇન ફિલ્ટર્સના વર્ગનું સંશ્લેષણ", IRE ટ્રાન્ઝેક્શન્સ ઓન સર્કિટ થિયરી, વોલ્યુમ. 5, છે. 2, pp. 104-109. જૂન 1958. રિચાર્ડ્સ, પોલ I., "રેઝિસ્ટર-ટ્રાન્સમિશન-લાઇન સર્કિટ્સ", પ્રોસિડિંગ્સ ઓફ ધ IRE, વોલ્યુમ. 36, છે. 2, પીપી. 217-220,1948. સિસોદિયા, એમ. એલ., માઇક્રોવેવ્સઃ ઇન્ટ્રોડક્શન ટુ સર્કિટ્સ, ડિવાઇસીસ એન્ડ એન્ટેના, ન્યૂ એજ ઇન્ટરનેશનલ, 2007. વેન, ગેઇ, ફાઉન્ડેશન્સ ફોર રેડિયો ફ્રિક્વન્સી એન્જિનિયરિંગ, વર્લ્ડ સાયન્ટિફિક, 2015. વિક, માર્ટિન, ફાઇબર ઓપ્ટિક્સ સ્ટાન્ડર્ડ ડિક્શનરી, સ્પ્રિંગર, 1997. ફિલ્ટર થિયરી ડિસ્ટ્રિબ્યુટેડ એલિમેન્ટ સર્કિટ્સ માઇક્રોવેવ ટેકનોલોજી સર્કિટ થીયરમ્સ એનાલોગ સર્કિટ્સ લિનિયર ફિલ્ટર્સ ઇલેક્ટ્રોનિક ડિઝાઇન