Sperner property of a partially ordered set
ક્રમ-સૈદ્ધાંતિક ગણિતમાં, ક્રમબદ્ધ આંશિક રીતે ક્રમબદ્ધ સમૂહમાં સ્પર્નર ગુણધર્મ હોય છે (અને તેથી તેને સ્પર્નર પોસેટ કહેવામાં આવે છે), જો તેની અંદર કોઈ એન્ટિચેઇન પોસેટમાં સૌથી મોટા ક્રમ સ્તર (સમાન ક્રમના તત્વોના સમૂહમાંથી એક) કરતા મોટો ન હોય. દરેક રેન્ક લેવલ પોતે જ એક એન્ટીચેઇન હોવાથી, સ્પર્નર પ્રોપર્ટી એ સમાન મિલકત છે કે અમુક રેન્ક લેવલ મહત્તમ એન્ટીચેઇન છે. સ્પર્નર પ્રોપર્ટી અને સ્પર્નર પોઝેટ્સનું નામ ઇમેન્યુઅલ સ્પર્નરના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે સ્પર્નરના પ્રમેયને સાબિત કરીને જણાવ્યું હતું કે મર્યાદિત સમૂહના તમામ ઉપગણોનું કુટુંબ (આંશિક રીતે સમૂહ સમાવેશ દ્વારા ક્રમબદ્ધ) આ ગુણધર્મ ધરાવે છે. મર્યાદિત સમૂહના પાર્ટીશનોની જાળીમાં સામાન્ય રીતે સ્પર્નર ગુણધર્મનો અભાવ હોય છે. ભિન્નતા એ કે-સ્પર્નર પોસેટ એ એક શ્રેણીબદ્ધ પોસેટ છે જેમાં કે એન્ટીચેઇનનું કોઈ જોડાણ કે સૌથી મોટા રેન્ક સ્તરોના જોડાણ કરતાં મોટું નથી, અથવા, સમકક્ષ રીતે, પોસેટમાં મહત્તમ કે-ફેમિલી હોય છે જેમાં કે રેન્ક સ્તરો હોય છે. એક કડક સ્પર્નર પોસેટ એ એક વર્ગીકૃત પોસેટ છે જેમાં તમામ મહત્તમ એન્ટીચેઇન્સ ક્રમના સ્તરો છે. મજબૂત સ્પર્નર પોસેટ એ ગ્રેડેડ પોસેટ છે જે સૌથી મોટા ક્રમ મૂલ્ય સુધીના k ના તમામ મૂલ્યો માટે k-સ્પર્નર છે. સંદર્ભ ક્રમ સિદ્ધાંત