Diagonalizable group
ગણિતમાં, એફાઇન બીજગણિત જૂથને વિકર્ણક્ષમ કહેવામાં આવે છે જો તે વિકર્ણ મેટ્રિસીસના જૂથ Dn ના પેટા જૂથ માટે સમરૂપ હોય. જો સમરૂપતાને k પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે તો k ક્ષેત્ર પર વ્યાખ્યાયિત કર્ણાકાર જૂથને k અથવા k-વિભાજન પર વિભાજિત કરવામાં આવે તેવું કહેવાય છે. આ બીજગણિત જૂથ માટે વિભાજનની સામાન્ય કલ્પના સાથે સુસંગત છે. દરેક વિકર્ણ જૂથ k ના વિભાજીત બંધ ks પર વિભાજિત થાય છે. કોઈપણ બંધ પેટા જૂથ અને વિકર્ણ જૂથોની છબી વિકર્ણક્ષમ હોય છે. ત્રાંસા જૂથનું વળાંક ઉપસમૂહ ગાઢ હોય છે. k પર વ્યાખ્યાયિત કર્ણાકાર જૂથોની શ્રેણી એ ગાલ (ks/k) સાથે મર્યાદિત રીતે પેદા થયેલા અબેલિયન જૂથોની શ્રેણીની સમકક્ષ છે-p-વળાંક વગરના સમતુલ્ય મોર્ફિઝમ્સ, જો k લાક્ષણિકતા p છે. આ પોઇનકેરે દ્વૈતતાનું એનાલોગ છે અને પરિભાષાને પ્રેરિત કરે છે. ત્રાંસા કરી શકાય તેવા કે-જૂથને એનિસોટ્રોપિક કહેવામાં આવે છે જો તેમાં કોઈ બિન-તુચ્છ કે-મૂલ્યનું અક્ષર ન હોય. કહેવાતી "કઠોરતા" જણાવે છે કે વિકર્ણ જૂથના કેન્દ્રીકરણનો ઓળખ ઘટક જૂથના સામાન્યીકરણના ઓળખ ઘટક સાથે મેળ ખાય છે. આ હકીકત ઉકેલવા યોગ્ય જૂથોના માળખા સિદ્ધાંતમાં નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે. જોડાયેલા ત્રાંસા જૂથને બીજગણિત ટોરસ કહેવામાં આવે છે (જે જટિલ ટોરસથી વિપરીત સઘન હોવું જરૂરી નથી). કે-ટોરસ એ કે પર વ્યાખ્યાયિત ટોરસ છે. મહત્તમ ટોરસના કેન્દ્રિયકર્તાને કાર્ટન પેટાજૂથ કહેવામાં આવે છે. વિકર્ણ પેટા જૂથ સંદર્ભો બોરેલ, એ પણ જુઓ. રેખીય બીજગણિત જૂથો, બીજી આવૃત્તિ. બીજગણિત જૂથો