Triad method
TRIAD પદ્ધતિ એ અવકાશયાનનું વલણ નક્કી કરવા માટેનું સૌથી પહેલું પ્રકાશિત અલ્ગોરિધમ છે, જે સૌપ્રથમ 1964માં હેરોલ્ડ બ્લેક દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. ઉપગ્રહના સંદર્ભ અને બોડી કોઓર્ડિનેટ્સમાં બે વેક્ટરના જ્ઞાનને જોતાં, TRIAD અલ્ગોરિધમ બંને ફ્રેમથી સંબંધિત દિશા કોસાઇન મેટ્રિક્સ મેળવે છે. હેરોલ્ડ બ્લેકએ જોન્સ હોપકિન્સ એપ્લાઇડ ફિઝિક્સ લેબોરેટરીઝમાં યુ. એસ. નૌકાદળની ટ્રાન્ઝિટ સેટેલાઇટ સિસ્ટમના માર્ગદર્શન, નેવિગેશન અને નિયંત્રણના વિકાસમાં મુખ્ય ભૂમિકા ભજવી હતી. TRIAD એ વહાબાની સમસ્યાના આગમન પહેલા અવકાશયાનના વલણના નિર્ધારણમાં પ્રથાની સ્થિતિનું પ્રતિનિધિત્વ કર્યું હતું. અને તેના કેટલાક શ્રેષ્ઠ ઉકેલો છે. બ્લેકના દ્રાવણ માટે કોવેરિયન્સ વિશ્લેષણ પાછળથી માર્કલી દ્વારા પ્રદાન કરવામાં આવ્યું હતું. સારાંશ સૌપ્રથમ, એક રેખીય રીતે સ્વતંત્ર સંદર્ભ વેક્ટરને ધ્યાનમાં લે છે અને. ચાલો સંદર્ભ એકમ વેક્ટરની અનુરૂપ માપેલી દિશાઓ સંદર્ભની નિશ્ચિત માળખામાં ઉકેલાય છે. તે પછી, તેઓ સમીકરણો દ્વારા સંબંધિત છે, કારણ કે, જ્યાં પરિભ્રમણ મેટ્રિક્સ છે (કેટલીકવાર યોગ્ય ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ તરીકે પણ ઓળખાય છે, એટલે કે). બોડી ફિક્સ્ડ ફ્રેમમાં વેક્ટરને સંદર્ભ વેક્ટરની ફ્રેમમાં રૂપાંતરિત કરે છે. અન્ય ગુણધર્મો પૈકી, રોટેશનલ મેટ્રિક્સ તેઓ જે વેક્ટર પર કામ કરે છે તેની લંબાઈ જાળવી રાખે છે. નોંધ લો કે દિશા કોસાઇન મેટ્રિક્સ ક્રોસ પ્રોડક્ટ વેક્ટરને પણ પરિવર્તિત કરે છે, જેમ કે, TRIAD એ દિશા કોસાઇન મેટ્રિક્સનો અંદાજ રેખીય સિસ્ટમ સમીકરણોના ઉકેલ તરીકે રજૂ કરે છે, જેનો ઉપયોગ વિવિધ કૉલમ વેક્ટરને અલગ કરવા માટે કરવામાં આવ્યો છે. ઉપર પ્રસ્તુત ઉકેલ ઘોંઘાટ-મુક્ત કેસમાં સારી રીતે કામ કરે છે. જો કે, વ્યવહારમાં, ઘોંઘાટીયા હોય છે અને વલણ મેટ્રિક્સ (અથવા દિશા કોસાઇન મેટ્રિક્સ) ની ઓર્થોગોનાલિટી સ્થિતિ ઉપરોક્ત પ્રક્રિયા દ્વારા સાચવવામાં આવતી નથી. TRIAD આ સમસ્યાનું નિવારણ કરવા માટે નીચેની ભવ્ય પ્રક્રિયાનો સમાવેશ કરે છે. આ માટે, એક એકમ વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, અને સમીકરણ () ના પ્રથમ બે સ્તંભોના સ્થાને તેનો ઉપયોગ કરવો. તેમના ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ સમીકરણોની રેખીય પ્રણાલીમાં ત્રીજા સ્તંભ તરીકે થાય છે, જે નીચે આપેલા અવકાશયાનના વલણ માટે યોગ્ય ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ મેળવે છેઃ જ્યારે સમીકરણો ()-() નું સામાન્યીકરણ જરૂરી નથી, ત્યારે તેઓ () માં સમીકરણોની રેખીય પ્રણાલીને ઉકેલવામાં ગણતરીત્મક લાભ પ્રાપ્ત કરવા માટે હાથ ધરવામાં આવ્યા છે. આમ અવકાશયાનના વલણનો અંદાજ યોગ્ય ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ દ્વારા નોંધવામાં આવે છે કે મેટ્રિક્સ ઇન્વર્સને ટ્રાન્સપોઝ સાથે બદલીને આ પ્રક્રિયામાં કોમ્પ્યુટેશનલ કાર્યક્ષમતા પ્રાપ્ત કરવામાં આવી છે. આ શક્ય છે કારણ કે કમ્પ્યુટિંગ વલણમાં સામેલ મેટ્રિસીસ દરેક ઓર્થોનોર્મલ બેસિસ વેક્ટરના TRIAD થી બનેલા છે. "TRIAD" તેનું નામ આ અવલોકન પરથી પડ્યું છે. TRIAD વલણ મેટ્રિક્સ અને માપનની હેન્ડડનેસ એ નોંધવું પરિણામરૂપ છે કે TRIAD પદ્ધતિ હંમેશા યોગ્ય ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ ઉત્પન્ન કરે છે, પછી ભલે તે અંદાજ પ્રક્રિયામાં ઉપયોગમાં લેવાતા સંદર્ભ અને બોડી વેક્ટરની હેન્ડનેસને અનુલક્ષીને હોય. આને નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય છેઃ મેટ્રિક્સ સ્વરૂપમાં ક્યાં અને નોંધ કરો કે જો સ્તંભો ડાબા હાથની TRIAD બનાવે છે, તો વેક્ટર વચ્ચેના એક-એક પત્રવ્યવહારને કારણે સ્તંભો પણ ડાબા હાથના હોય છે. આનું કારણ એ છે કે, યુક્લિડિયન ભૂમિતિમાં, કોઈપણ બે વાહક વચ્ચેનો કોણ પરિવર્તનોનું સંકલન કરવા માટે અપરિવર્તનશીલ રહે છે. તેથી, નિર્ધારક તેના સ્તંભો અનુક્રમે જમણા હાથના કે ડાબા હાથના છે તેના પર આધાર રાખે છે (તેવી જ રીતે,). Eq માં સંબંધની બંને બાજુએ નિર્ધારક લેવું. (), કોઈ નિષ્કર્ષ કાઢે છે કે આ વ્યવહારુ ઉપયોગોમાં ખૂબ ઉપયોગી છે કારણ કે સંદર્ભની પ્રકૃતિ અને માપેલા વેક્ટર જથ્થાને ધ્યાનમાં લીધા વિના વિશ્લેષકને હંમેશા યોગ્ય ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સની ખાતરી આપવામાં આવે છે. એપ્લિકેશન્સ TRIAD નો ઉપયોગ ટ્રાન્ઝિટ સેટેલાઇટ સિસ્ટમ (નેવિગેશન માટે યુ. એસ. નૌકાદળ દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાય છે) માંથી ટેલિમેટ્રી ડેટાની પ્રક્રિયા કરવા માટે વલણ નિર્ધારણ તકનીક તરીકે કરવામાં આવ્યો હતો. ટ્રાન્ઝિટ સિસ્ટમના સિદ્ધાંતોએ વૈશ્વિક સ્થિતિ પ્રણાલી ઉપગ્રહ નક્ષત્રને જન્મ આપ્યો. એપ્લિકેશન સમસ્યામાં, સંદર્ભ વેક્ટર સામાન્ય રીતે જાણીતી દિશાઓ હોય છે (દા. ત. તારાઓ, પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર, ગુરુત્વાકર્ષણ વેક્ટર, વગેરે). બોડી ફિક્સ્ડ વેક્ટર એ ઓન-બોર્ડ સેન્સર દ્વારા અવલોકન કરાયેલી માપવામાં આવેલી દિશાઓ છે (દા. ત. સ્ટાર ટ્રેકર, મેગ્નેટોમીટર, વગેરે). માઇક્રો-ઇલેક્ટ્રોનિક્સમાં પ્રગતિ સાથે, TRIAD જેવા વલણ નિર્ધારણ અલ્ગોરિધમ્સે વિવિધ ઉપકરણોમાં તેમનું સ્થાન મેળવ્યું છે. સ્માર્ટ ફોન, કાર, ટેબ્લેટ્સ, યુએવી, વગેરે) આધુનિક સમાજ પર વ્યાપક અસર સાથે. એટીટ્યુડ ડાયનેમિક્સ એન્ડ કંટ્રોલ ઓરિએન્ટેશન (ભૂમિતિ) વાહબાની સમસ્યા સંદર્ભો સ્પેસક્રાફ્ટ વલણ નિયંત્રણ ત્રણ પરિમાણોમાં પરિભ્રમણ પણ જુઓ.