Total variation denoising
સિગ્નલ પ્રોસેસિંગમાં, ખાસ કરીને ઇમેજ પ્રોસેસિંગમાં, ટોટલ વેરિએશન ડીનોઇઝિંગ, જેને ટોટલ વેરિએશન રેગ્યુલરાઇઝેશન અથવા ટોટલ વેરિએશન ફિલ્ટરિંગ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે ઘોંઘાટ દૂર કરવાની પ્રક્રિયા (ફિલ્ટર) છે. તે એ સિદ્ધાંત પર આધારિત છે કે અતિશય અને સંભવતઃ બનાવટી વિગતોવાળા સંકેતોમાં કુલ વિવિધતા વધારે હોય છે, એટલે કે, છબીના ઢાળની તીવ્રતાનું અભિન્ન અંગ ઊંચું હોય છે. આ સિદ્ધાંત મુજબ, સિગ્નલની કુલ વિવિધતાને ઘટાડવી-તે મૂળ સિગ્નલ સાથે નજીકથી મેળ ખાતી હોવાથી-ધાર જેવી મહત્વપૂર્ણ વિગતોને સાચવતી વખતે અનિચ્છનીય વિગતોને દૂર કરે છે. 1992માં એલ. આઈ. રુડિન, એસ. ઓશેર અને ઇ. ફાતેમી દ્વારા આ ખ્યાલની પહેલ કરવામાં આવી હતી અને તેથી આજે તે આરઓએફ મોડેલ તરીકે ઓળખાય છે. આ ઘોંઘાટ દૂર કરવાની તકનીકમાં રેખીય સ્મૂથિંગ અથવા મીડિયન ફિલ્ટરિંગ જેવી સરળ તકનીકો કરતાં ફાયદા છે જે ઘોંઘાટ ઘટાડે છે પરંતુ તે જ સમયે મોટા અથવા ઓછા પ્રમાણમાં કિનારીઓને સરળ બનાવે છે. તેનાથી વિપરીત, કુલ વિવિધતા ડીનોઇઝિંગ એ નોંધપાત્ર રીતે અસરકારક ધાર-જાળવણી ફિલ્ટર છે, એટલે કે, સપાટ પ્રદેશોમાં અવાજને હળવો કરતી વખતે એક સાથે ધારને જાળવી રાખે છે, નીચા સંકેત-થી-અવાજ ગુણોત્તર પર પણ. 1 ડી સિગ્નલ શ્રેણી ડિજિટલ સિગ્નલ માટે, આપણે, ઉદાહરણ તરીકે, કુલ વિવિધતાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ. નિકટતાનું એક માપ એ વર્ગ ભૂલો નો સરવાળો છેઃ તેથી કુલ-વિવિધતા નિરૂપિત કરવાની સમસ્યા સંકેત પર નીચેના સ્વતંત્ર કાર્યને ઘટાડવાની સમકક્ષ છેઃ આ કાર્યને તેના સંદર્ભમાં અલગ કરીને, આપણે અનુરૂપ યુલર-લેગ્રેન્જ સમીકરણ મેળવી શકીએ છીએ, જેને પ્રારંભિક સ્થિતિ તરીકે મૂળ સંકેત સાથે આંકડાકીય રીતે સંકલિત કરી શકાય છે. આ મૂળ અભિગમ હતો. વૈકલ્પિક રીતે, આ એક બહિર્મુખ કાર્યાત્મક હોવાથી, બહિર્મુખ ઓપ્ટિમાઇઝેશનની તકનીકોનો ઉપયોગ તેને ઘટાડવા અને ઉકેલ શોધવા માટે કરી શકાય છે. નિયમિતકરણના ગુણધર્મો નિયમિતકરણ પરિમાણ ડીનોઇઝિંગ પ્રક્રિયામાં નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે. જ્યારે, ત્યાં કોઈ સ્મૂથિંગ નથી અને પરિણામ ચોરસના સરવાળાને ઘટાડવા જેવું જ છે. જો કે, કુલ ભિન્નતા શબ્દ વધુને વધુ મજબૂત ભૂમિકા ભજવે છે, જે પરિણામને ઇનપુટ (ઘોંઘાટ) સિગ્નલની જેમ ઓછું હોવાના ભોગે, કુલ તફાવત ઓછો કરવા માટે દબાણ કરે છે. આમ, અવાજ દૂર કરવાની યોગ્ય માત્રા પ્રાપ્ત કરવા માટે નિયમિતકરણ પરિમાણની પસંદગી મહત્વપૂર્ણ છે. 2D સંકેત છબીઓ આપણે હવે 2D સંકેતો y ને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, જેમ કે છબીઓ. 1992ના લેખ દ્વારા પ્રસ્તાવિત કુલ-ભિન્નતાનું ધોરણ આઇસોટ્રોપિક છે અને છે અને તે વિભેદક નથી. એક વિવિધતા કે જેનો કેટલીકવાર ઉપયોગ થાય છે, કારણ કે તે કેટલીકવાર ઘટાડવાનું સરળ હોઈ શકે છે, તે એક અનિસોટ્રોપિક સંસ્કરણ છે પ્રમાણભૂત કુલ-વિવિધતા ડીનોઇઝિંગ સમસ્યા હજુ પણ તે સ્વરૂપની છે જ્યાં E એ 2D L2 ધોરણ છે. 1ડી કેસથી વિપરીત, આ ડીનોઇઝિંગને ઉકેલવું બિન-તુચ્છ છે. તાજેતરના અલ્ગોરિધમ કે જે આનો ઉકેલ લાવે છે તે પ્રાઇમલ ડ્યુઅલ પદ્ધતિ તરીકે ઓળખાય છે. 2000 ના દાયકાના મધ્યમાં કોમ્પ્રેસ્ડ સેન્સિંગમાં ઘણા સંશોધનને કારણે, સ્પ્લિટ-બ્રેગમેન પદ્ધતિ જેવા ઘણા અલ્ગોરિધમ્સ છે, જે આ સમસ્યાના પ્રકારોને હલ કરે છે. રુડિન-ઓશેર-ફતેમી PDE ધારો કે આપણને ઘોંઘાટીયા છબી આપવામાં આવી છે અને 2D જગ્યા પર ડીનોઇઝ્ડ છબીની ગણતરી કરવા માંગીએ છીએ. આરઓએફે દર્શાવ્યું હતું કે આપણે જે લઘુતમ સમસ્યા હલ કરવા માંગીએ છીએ તે છેઃ જ્યાં ડોમેન પર બંધાયેલ વિવિધતા સાથે કાર્યોનો સમૂહ છે, તે ડોમેન પરની કુલ ભિન્નતા છે, અને તે દંડ શબ્દ છે. જ્યારે તે સરળ હોય છે, ત્યારે કુલ વિવિધતા ઢાળ તીવ્રતાના અભિન્ન ભાગની સમકક્ષ હોય છેઃ જ્યાં યુક્લિડિયન ધોરણ છે. પછી લઘુતમ સમસ્યાનું ઉદ્દેશ્ય કાર્ય બને છેઃ આ કાર્યાત્મકમાંથી, લઘુતમ કરવા માટેનું યુલર-લેગ્રેન્જ સમીકરણ-કોઈ સમય-નિર્ભરતા ન ધારીને-આપણને બિનરેખીય લંબગોળ આંશિક વિભેદક સમીકરણ આપે છેઃ કેટલાક આંકડાકીય અલ્ગોરિધમ્સ માટે, તેના બદલે આરઓએફ સમીકરણના સમય-આધારિત સંસ્કરણને હલ કરવું વધુ સારું છેઃ એપ્લિકેશન્સ રુડિન-ઓશેર-ફેટેમી મોડેલ બ્લેક હોલની પ્રથમ છબી ઉત્પન્ન કરવામાં મુખ્ય ઘટક હતું. એનિસોટ્રોપિક ડિફ્યુઝન બાઉન્ડેડ વેરિએશન બેસિસ પર્સ્યુટ ડીનોઇઝિંગ ચેમ્બોલ-પોક અલ્ગોરિધમ ડિજિટલ ઇમેજ પ્રોસેસિંગ લાસો (આંકડા) ઘોંઘાટમાં ઘટાડો બિન-સ્થાનિક અર્થ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ કુલ વિવિધતા બાહ્ય સંદર્ભો ટીવીડીઆઇપીને જોડે છેઃ પૂર્ણ-લાક્ષણિકતા ધરાવતી મેટલેબ 1ડી કુલ વિવિધતા અમલીકરણને સૂચવે છે. MATLAB નોનલીનિયર ફિલ્ટર્સ સિગ્નલ પ્રોસેસિંગ ઇમેજ પ્રોસેસિંગ આંશિક વિભેદક સમીકરણોમાં કાર્યક્ષમ પ્રાથમિક-દ્વિગુણિત કુલ વિવિધતા TV-L1 ઈમેજ ડીનોઇઝિંગ અલ્ગોરિધમ