Sharafutdinov's retraction
ગણિતમાં, શરાફુટ્ડિનોવની પીછેહઠ એ એક રચના છે જે તેના આત્મા પર ખુલ્લા બિન-નકારાત્મક વક્ર રીમાનિયન મેનીફોલ્ડનું પીછેહઠ આપે છે. તેનો ઉપયોગ સૌપ્રથમ શરાફુટ્ડિનોવ દ્વારા એ બતાવવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો કે બિન-નકારાત્મક વિભાગીય વળાંક સાથે સંપૂર્ણ રીમાનિયન મેનીફોલ્ડના કોઈપણ બે આત્માઓ આઇસોમેટ્રિક છે. પેરેલમેને પાછળથી દર્શાવ્યું હતું કે આ સેટિંગમાં, શરાફુટડિનોવની પીછેહઠ હકીકતમાં એક ડૂબકી છે, જેનાથી અનિવાર્યપણે આત્માના અનુમાનનું સમાધાન થાય છે. ખુલ્લી બિન-નકારાત્મક વક્ર એલેક્ઝાન્ડ્રોવ જગ્યા માટે, પેરેલમેને એ પણ દર્શાવ્યું હતું કે સમગ્ર જગ્યાથી આત્મા તરફ શરાફુટ્ડિનોવ પીછેહઠ અસ્તિત્વમાં છે. જો કે તે હજુ સુધી જાણી શકાયું નથી કે આ રીટ્રેક્શન સબમેટ્રી છે કે નહીં. સંદર્ભો રીમાનિયન ભૂમિતિ