Flat function
ગણિતમાં, ખાસ કરીને વાસ્તવિક વિશ્લેષણમાં, સપાટ કાર્ય એ એક સરળ કાર્ય છે, જેના તમામ વ્યુત્પન્ન આપેલ બિંદુએ અદૃશ્ય થઈ જાય છે. સપાટ કાર્યો, અમુક અર્થમાં, વિશ્લેષણાત્મક કાર્યોના વિરોધાભાસી છે. એક વિશ્લેષણાત્મક કાર્ય અમુક બિંદુની નજીક અભિસારી શક્તિ શ્રેણી દ્વારા આપવામાં આવે છેઃ સપાટ કાર્યના કિસ્સામાં, બધા વ્યુત્પન્ન, એટલે કે, પર અદૃશ્ય થઈ જાય છે. બધા માટે. આનો અર્થ એ છે કે તેના પડોશમાં ટેલર શ્રેણીનું અર્થપૂર્ણ વિસ્તરણ અશક્ય છે. ટેલરના પ્રમેયની ભાષામાં, વિધેયનો બિન-સ્થિર ભાગ હંમેશા બધા માટે શેષમાં રહે છે. કાર્ય માત્ર એક બિંદુ પર સપાટ હોવું જરૂરી નથી. તુચ્છ રીતે, સતત કાર્યરત કાર્યો દરેક જગ્યાએ સપાટ હોય છે. પરંતુ અન્ય, ઓછા તુચ્છ, ઉદાહરણો પણ છે. ઉદાહરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કાર્ય સપાટ છે. આમ, આ બિન-વિશ્લેષણાત્મક સરળ કાર્યનું ઉદાહરણ છે. આ ઉદાહરણની પેથોલોજીકલ પ્રકૃતિ એ હકીકત દ્વારા આંશિક રીતે પ્રકાશિત થાય છે કે જટિલ સંખ્યાઓ સુધી તેનું વિસ્તરણ હકીકતમાં, વિભેદક નથી. સંદર્ભો વાસ્તવિક વિશ્લેષણ બીજગણિત ભૂમિતિ વિભેદક કલન સરળ કાર્યો વિભેદક રચનાઓ