Trophic function
કોલ્મોગોરોવ પ્રિડેટર-પ્રે મોડેલના વિભેદક સમીકરણોમાં સૌપ્રથમ ટ્રોફિક કાર્ય રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. તે લોટકા-વોલ્ટેરા સમીકરણમાં વોલ્ટેરા અને લોટકા દ્વારા સૌપ્રથમ વર્ણવેલ શિકારી-શિકાર ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના રેખીય કેસને સામાન્ય બનાવે છે. એક ટ્રોફિક કાર્ય આપેલ સંખ્યામાં શિકારીઓને ધારીને શિકારના વપરાશનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ટ્રોફિક કાર્ય (જેને કાર્યાત્મક પ્રતિભાવ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) રાસાયણિક ગતિશાસ્ત્ર, બાયોફિઝિક્સ, ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર અને અર્થશાસ્ત્રમાં વ્યાપકપણે લાગુ કરવામાં આવ્યું હતું. અર્થશાસ્ત્રમાં, "શિકારી" અને "શિકાર" વિવિધ આર્થિક પરિમાણો બની જાય છે જેમ કે પ્રક્રિયા અને પુરવઠા જેવા વિવિધ જોડાયેલા ક્ષેત્રોમાં માલની કિંમતો અને ઉત્પાદન. આ સંબંધો, બદલામાં, રાસાયણિક ગતિશાસ્ત્રમાં પરિમાણો જેવા જ વર્તન કરતા જોવા મળ્યા હતા, જ્યાં શિકારી અને શિકારના પરમાણુ એનાલોગ એકબીજા સાથે રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા આપે છે. આ આંતરશાખાકીય તારણો ટ્રોફિક કાર્યોનું સાર્વત્રિક સ્વરૂપ અને શિકારી-શિકારના નમૂનાઓ કે જેમાં તેઓ દેખાય છે તે સૂચવે છે. તેઓ વિવિધ પ્રકૃતિના પદાર્થોની ગતિશીલ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ માટે સામાન્ય સિદ્ધાંતો આપે છે, જેથી એક વિજ્ઞાનમાં તૈયાર કરવામાં આવેલા ગાણિતિક નમૂનાઓ બીજા પર લાગુ થઈ શકે. ટ્રોફિક કાર્યો શિકારી અને શિકારની જોડીદાર ગતિશીલતાની અસ્થાયી સ્થિર પરિસ્થિતિઓ (મર્યાદિત ચક્ર અને/અથવા આકર્ષક) ની આગાહી કરવામાં ઉપયોગી સાબિત થયા છે. પોન્ટ્રીગિન એલ. એસ. ટ્રોફિક કાર્યોના વળાંક બિંદુઓ પરનો પ્રમેય આ પ્રણાલીઓમાં મર્યાદા ચક્રના અસ્તિત્વની બાંયધરી આપે છે. ટ્રોફિક કાર્યો ખાસ કરીને અંધાધૂંધીની પરિસ્થિતિઓમાં મહત્વપૂર્ણ છે, જ્યારે કોઈની પાસે અસંખ્ય ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પરિમાણો અને પદાર્થો હોય છે, જે વૈશ્વિક અર્થશાસ્ત્રમાં ખાસ કરીને સાચું છે. આ કિસ્સામાં ગતિશીલતાને વ્યાખ્યાયિત કરવી અને આગાહી કરવી રેખીય પદ્ધતિઓ સાથે ભાગ્યે જ શક્ય છે, પરંતુ ટ્રોફિક કાર્યોને સંડોવતા બિન-રેખીય ગતિશીલ વિશ્લેષણ મર્યાદા ચક્ર અથવા આકર્ષણની શોધ તરફ દોરી જાય છે. પ્રકૃતિમાં માત્ર અસ્થાયી રૂપે સ્થિર પદાર્થો અસ્તિત્વમાં હોવાથી, આવા મર્યાદા ચક્ર અને આકર્ષકો અવલોકન કરાયેલ કુદરતી પદાર્થો (રસાયણશાસ્ત્ર, વનસ્પતિ અને પ્રાણીસૃષ્ટિ, અર્થશાસ્ત્ર, બ્રહ્માંડશાસ્ત્ર) ની ગતિશીલતામાં અસ્તિત્વમાં હોવા જોઈએ. સામાન્ય સિદ્ધાંત આપણી આસપાસની વિવિધ પ્રણાલીઓની ગતિશીલતામાં હજી સુધી અજ્ઞાત નિયમિતતા સૂચવે છે. ટ્રોફિક કાર્યો પરના સંશોધનમાં પહેલેથી જ સફળતા પ્રાપ્ત થઈ હોવા છતાં, આ ક્ષેત્ર હજુ પણ વધુ સૈદ્ધાંતિક ક્ષમતા અને વ્યવહારુ મહત્વ ધરાવે છે. દાખલા તરીકે, વૈશ્વિક અર્થશાસ્ત્રને ઓછામાં ઓછા 3 થી 5 વર્ષના ગાળામાં ઉત્પાદન અને કિંમતોની ગતિશીલતાની આગાહી કરવા માટે સાધનોની જરૂર છે જેથી સ્થિર માંગ જાળવી શકાય અને વધુ ઉત્પાદન ન થાય અને 2008 જેવી કટોકટીને અટકાવી શકાય. સંદર્ભો બલ્મર એમ. જી. "શિકાર-શિકારી" ઓસિલેશનનો સિદ્ધાંત. સૈદ્ધાંતિક વસ્તી જીવવિજ્ઞાન, વોલ્યુમ. 9, અંક 2,1976, પૃષ્ઠ. 137-150. ફ્રીડમેન એચ. આઈ. અને કુઆંગ વાય. લીનાર્ડ-પ્રકારના સમીકરણોમાં મર્યાદા ચક્રની વિશિષ્ટતા. બિનરેખીય વિશ્લેષણ, વોલ્યુમ. 15, અંક 4,1990, પૃષ્ઠ. 333-338. ગક્કર એસ., સિંઘ બી. અને નાજી આર. કે. એક જ "શિકાર" પર સ્પર્ધા કરતા બે "શિકારી" નું ગતિશીલ વર્તન. બાયોસિસ્ટમ્સ, વોલ્યુમ. 90, અંક 3,2007, પૃષ્ઠ. 808-817. હુઆંગ એક્સસી. કોલ્મોગોરોવ-પ્રકારનાં મોડેલમાં ચક્રને મર્યાદિત કરો અને રોગપ્રતિકારક શક્તિમાં તેનો ઉપયોગ કરો. મેથેમેટિકલ એન્ડ કમ્પ્યુટર મોડેલિંગ, વોલ્યુમ. 14, 1990, પૃ. 614-617 લોટકા, એ. જે. ભૌતિક જીવવિજ્ઞાનના ઘટકો. વિલિયમ્સ અને વિલ્કિન્સ, બાલ્ટીમોર, 1925. રાય વી., આનંદ એમ. અને ઉપાધ્યાય આર. કે. ટ્રોફિક માળખું અને સરળ ઇકોલોજીકલ મોડેલોમાં ગતિશીલ જટિલતા. પર્યાવરણીય જટિલતા; વોલ્યુમ. 4, અંક 4,2007, પૃષ્ઠ. 212-222. સ્વિરેજેવ, વાય. એમ., લોગોફેટ, ડીઓ. જૈવિક સમુદાયોની સ્થિરતા (રશિયનમાં). મોસ્કોઃ નૌકા, 1978, પૃષ્ઠ. 94-112. વોલ્ટેરા વી. એકસાથે રહેતા પ્રાણીઓની પ્રજાતિઓમાં વ્યક્તિઓની સંખ્યાના ફેરફારો અને વધઘટ. પશુ ઇકોલોજીમાં. મેકગ્રો-હિલ, 1931. ઝાંગ, ડબલ્યુ. બી. સહક્રિયાત્મક અર્થશાસ્ત્ર. બિન-રેખીય અર્થશાસ્ત્રમાં સમય અને પરિવર્તન. બર્લિનઃ સ્પ્રિંગર-વેરલેગ, 1991,261 પી. પ્રિડેશન વસ્તી નમૂનાઓ