Black–Karasinski model
નાણાકીય ગણિતમાં, બ્લેક-કરાસિન્સ્કી મોડેલ એ વ્યાજ દરોના શબ્દ માળખાનું ગાણિતિક મોડેલ છે; ટૂંકા દરનું મોડેલ જુઓ. તે એક-પરિબળ મોડેલ છે કારણ કે તે વ્યાજ દરની હિલચાલને અવ્યવસ્થિતતાના એક જ સ્રોત દ્વારા સંચાલિત તરીકે વર્ણવે છે. તે નો-આર્બિટ્રેજ મોડેલોના વર્ગને અનુસરે છે, એટલે કે. તે આજના શૂન્ય-કૂપન બોન્ડની કિંમતોને ફિટ કરી શકે છે, અને તેના સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં, કેપ્સ, માળ અથવા યુરોપિયન સ્વેપશનના સમૂહ માટે આજની કિંમતો. આ મોડેલ 1991માં ફિશર બ્લેક અને પિયોટર કરાસિન્સ્કી દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. મોડેલનું મુખ્ય સ્થિતિ ચલ ટૂંકા દર છે, જે સ્ટોકેસ્ટિક વિભેદક સમીકરણ (જોખમ-તટસ્થ માપ હેઠળ) ને અનુસરવાનું માનવામાં આવે છેઃ જ્યાં dWt એ પ્રમાણભૂત બ્રાઉનિયન ગતિ છે. આ મોડેલ ટૂંકા દર માટે લોગ-સામાન્ય વિતરણ સૂચવે છે અને તેથી નાણાં-બજાર ખાતાનું અપેક્ષિત મૂલ્ય કોઈપણ પરિપક્વતા માટે અનંત છે. ફિશર બ્લેક અને પિયોટર કરાસિન્સ્કીના મૂળ લેખમાં મોડેલને ચલ અંતર સાથે દ્વિપદી વૃક્ષનો ઉપયોગ કરીને અમલમાં મૂકવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ વ્યવહારમાં ત્રિકોણીય વૃક્ષ અમલીકરણ વધુ સામાન્ય છે, સામાન્ય રીતે હલ-વ્હાઇટ જાળીનો લોગ-સામાન્ય ઉપયોગ. એપ્લિકેશન્સ આ મોડેલનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે અમેરિકન અને બર્મુડન બોન્ડ વિકલ્પો અને સ્વેપશન જેવા વિદેશી વ્યાજ દરના ડેરિવેટિવ્ઝના ભાવો માટે થાય છે, એકવાર તેના પરિમાણોને વ્યાજ દરોના વર્તમાન ગાળાના માળખા અને કિંમતો અથવા મર્યાદા, માળ અથવા યુરોપિયન સ્વેપશનની ગર્ભિત અસ્થિરતામાં માપાંકિત કરવામાં આવે. આંકડાકીય પદ્ધતિઓ (સામાન્ય રીતે વૃક્ષો) નો ઉપયોગ માપાંકન તબક્કામાં તેમજ કિંમત નિર્ધારણ માટે થાય છે. તેનો ઉપયોગ ક્રેડિટ ડિફોલ્ટ રિસ્કના મોડેલિંગમાં પણ થઈ શકે છે, જ્યાં બ્લેક-કરાસિન્સ્કી ટૂંકા દર કોક્સ પ્રક્રિયા દ્વારા સંચાલિત ડિફોલ્ટ ઇવેન્ટ્સની (સ્ટોકેસ્ટિક) તીવ્રતાને વ્યક્ત કરે છે; બાંયધરીકૃત હકારાત્મક દર અહીં મોડેલનું એક મહત્વપૂર્ણ લક્ષણ છે. ક્રેડિટ ડેરિવેટિવ્ઝમાં વિક્ષેપ પદ્ધતિઓ પરના તાજેતરના કાર્યમાં દર્શાવવામાં આવ્યું છે કે આવા ઘણા સંજોગોમાં તેમજ વ્યાજ દરના વિકલ્પો માટે વિશ્લેષણાત્મક કિંમતો કેવી રીતે સરળતાથી નક્કી કરી શકાય છે. સંદર્ભો બાહ્ય લિંક્સ સિમોન બેનિંગા અને ઝ્વી વીનર (1998). દ્વિપદી ટર્મ સ્ટ્રક્ચર મોડલ્સ, મેથેમેટિકા ઇન એજ્યુકેશન એન્ડ રિસર્ચ, વોલ્યુમ. 7 નં. 3 1998 બ્લાંકા હોર્વાથ, એન્ટોઇન જેક્વિઅર અને કોલિન ટર્ફસ (2017). બ્લેક-કરાસિન્સ્કી શોર્ટ રેટ મોડલ કોલિન ટર્ફસ (2018) માટે વિશ્લેષણાત્મક વિકલ્પ કિંમતો. બ્લેક-કરાસિન્સ્કી મોડેલ કોલિન ટર્ફસ (2018) માં વિશ્લેષણાત્મક સ્વેપશન પ્રાઇસિંગ. બ્લેક-કરાસિન્સ્કી શોર્ટ રેટ મોડેલ કોલિન ટર્ફસ (2019) માટે ચોક્કસ એરો-ડેબ્રેઉ પ્રાઇસિંગ. હલ-વ્હાઇટ વ્યાજ દરો અને બ્લેક-કરાસિન્સ્કી ક્રેડિટ ઇન્ટેન્સિટી કોલિન ટર્ફસ અને પિયોટર કરાસિન્સ્કી (2021) સાથે એરો-ડેબ્રેઉ પ્રાઇસિંગ માટે વિક્ષેપ વિસ્તરણ. બ્લેક-કરાસિન્સ્કી મોડલઃ થર્ટી યર્સ ઓન શોર્ટ-રેટ મોડલ નાણાકીય મોડલ