Multiple gamma function
ગણિતમાં, બહુવિધ ગામા કાર્ય એ યુલર ગામા કાર્ય અને બાર્ન્સ જી-કાર્યનું સામાન્યીકરણ છે. દ્વારા ડબલ ગામા કાર્યનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. આ પેપરના અંતે તેમણે તેને સામાન્ય બનાવતા બહુવિધ ગામા કાર્યોના અસ્તિત્વનો ઉલ્લેખ કર્યો હતો અને તેનો વધુ અભ્યાસ કર્યો હતો. બેવડા ગામા કાર્યો q-ગામા કાર્યો સાથે ગાઢ રીતે સંબંધિત છે, અને ત્રિપલ ગામા કાર્યો લંબગોળ ગામા કાર્યો સાથે સંબંધિત છે. વ્યાખ્યા માટે, ચાલો બાર્ન્સ ઝેટા ફંક્શન ક્યાં છે. (આ બાર્ન્સની મૂળ વ્યાખ્યાથી સતત અલગ છે.) ના મેરોમોર્ફિક કાર્ય તરીકે ગણવામાં આવતા ગુણધર્મોમાં કોઈ શૂન્ય નથી. તેમાં બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકો માટે ધ્રુવો છે. આ થાંભલાઓ સરળ હોય છે સિવાય કે તેમાંના કેટલાક મેળ ખાય. બહુપદીના ઘાતાંક દ્વારા ગુણાકાર સુધી, આ શૂન્ય અને ધ્રુવો સાથે મર્યાદિત ક્રમનું અનન્ય મેરોમોર્ફિક કાર્ય છે. બેવડા ગામા કાર્યના કિસ્સામાં, માટે એસિમ્પ્ટોટિક વર્તન જાણીતું છે, અને અગ્રણી પરિબળ અનંત ઉત્પાદન પ્રતિનિધિત્વ છે બહુવિધ ગામા કાર્યમાં અનંત ઉત્પાદન પ્રતિનિધિત્વ હોય છે જે તેને પ્રગટ કરે છે કે તે મેરોમોર્ફિક છે, અને તે તેના ધ્રુવોની સ્થિતિને પણ પ્રગટ કરે છે. ડબલ ગામા ફંક્શનના કિસ્સામાં, આ રજૂઆત એ છે કે જ્યાં આપણે-સ્વતંત્ર ગુણાંકને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જ્યાં-th ક્રમ અવશેષ છે. ઉત્પાદન તરીકેની અન્ય રજૂઆત બેવડા ગામા કાર્યની આંકડાકીય ગણતરી માટે અલ્ગોરિધમ તરફ દોરી જાય છે. બાર્ન્સ જી-ફંક્શનમાં ઘટાડો પરિમાણો સાથેનું ડબલ ગામા ફંક્શન સંબંધોનું પાલન કરે છે તે બાર્ન્સ જી-ફંક્શન સાથે સંબંધિત છે. કારણ કે તેઓ અભિન્ન રજૂઆતો ધરાવે છે કાર્યો અને દ્વિ-પરિમાણીય અનુરૂપ ક્ષેત્ર સિદ્ધાંતના સહસંબંધ કાર્યોમાં દેખાય છે, જેમાં પરિમાણ અંતર્ગત વિરાસોરો બીજગણિતના કેન્દ્રીય ચાર્જ સાથે સંબંધિત છે. ખાસ કરીને, લિઉવિલે સિદ્ધાંતનું ત્રણ-બિંદુ કાર્ય કાર્યની દ્રષ્ટિએ લખાયેલું છે. સંદર્ભો વધુ વાંચન ગામા અને સંબંધિત કાર્યો