Granny knot (mathematics)
ગાંઠ સિદ્ધાંતમાં, દાદીની ગાંઠ એ એક સંયુક્ત ગાંઠ છે જે બે સમાન ટ્રેફોઇલ ગાંઠોનો જોડાયેલો સરવાળો લઈને મેળવવામાં આવે છે. તે ચોરસ ગાંઠ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે, જેને બે ટ્રેફોઇલ્સના જોડાયેલા સરવાળા તરીકે પણ વર્ણવી શકાય છે. કારણ કે ટ્રેફોઇલ ગાંઠ એ સૌથી સરળ બિન-તુચ્છ ગાંઠ છે, દાદી ગાંઠ અને ચોરસ ગાંઠ એ તમામ સંયુક્ત ગાંઠમાં સૌથી સરળ છે. દાદીની ગાંઠ એ સામાન્ય દાદીની ગાંઠની ગાણિતિક આવૃત્તિ છે. દાદીની ગાંઠ બે સમાન ટ્રેફોઇલ ગાંઠોમાંથી બનાવી શકાય છે, જે કાં તો ડાબા હાથની અથવા બંને જમણા હાથની હોવી જોઈએ. બે ગાંઠોમાંથી દરેકને કાપવામાં આવે છે, અને પછી છૂટક છેડા જોડીની દિશામાં જોડવામાં આવે છે. પરિણામી જોડાયેલ રકમ દાદીની ગાંઠ છે. તે મહત્વનું છે કે મૂળ ટ્રેફોઇલ ગાંઠો એકબીજા સાથે સમાન હોય. જો તેના બદલે મિરર-ઇમેજ ટ્રેફોઇલ ગાંઠોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે, તો પરિણામ ચોરસ ગાંઠ છે. ગુણધર્મો દાદીની ગાંઠની પાર કરવાની સંખ્યા છ છે, જે સંયુક્ત ગાંઠ માટે સૌથી નાની શક્ય પાર કરવાની સંખ્યા છે. ચોરસ ગાંઠથી વિપરીત, દાદીની ગાંઠ રિબન ગાંઠ અથવા સ્લાઇસ ગાંઠ નથી. દાદીની ગાંઠની એલેક્ઝાન્ડર બહુપદી એ ફક્ત ટ્રેફોઇલ ગાંઠની એલેક્ઝાન્ડર બહુપદીનો વર્ગ છે. તેવી જ રીતે, દાદીની ગાંઠની કોનવે બહુપદી છે આ બે બહુપદીઓ ચોરસ ગાંઠ માટે સમાન છે. જો કે, (જમણા હાથની) દાદી ગાંઠ માટે જોન્સ બહુપદી છે આ જમણા હાથની ટ્રેફોઇલ ગાંઠ માટે જોન્સ બહુપદીનો વર્ગ છે, અને ચોરસ ગાંઠ માટે જોન્સ બહુપદીથી અલગ છે. દાદીની ગાંઠનું ગાંઠ જૂથ પ્રસ્તુતિ દ્વારા આપવામાં આવે છે આ ચોરસ ગાંઠના ગાંઠ જૂથ માટે આઇસોમોર્ફિક છે, અને આઇસોમોર્ફિક ગાંઠ જૂથો સાથે બે અલગ અલગ ગાંઠોનું સૌથી સરળ ઉદાહરણ છે. સંદર્ભો સંયુક્ત ગાંઠો અને કડીઓ