Van Houtum distribution
સંભાવના સિદ્ધાંત અને આંકડાશાસ્ત્રમાં, વેન હૌટમ વિતરણ એ એક અલગ સંભાવના વિતરણ છે જેનું નામ પ્રોફેસર ગીર્ટ-જાન વાન હૌટમના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે. તે એમ કહીને વર્ગીકૃત કરી શકાય છે કે સંભવિત મૂલ્યોના મર્યાદિત સમૂહના તમામ મૂલ્યો સમાન રીતે સંભવિત છે, સિવાય કે આ સમૂહના સૌથી નાના અને સૌથી મોટા તત્વ. વેન હૌટમ વિતરણ એ અલગ સમાન વિતરણનું સામાન્યીકરણ હોવાથી, એટલે કે. તે સંભવતઃ તેની સીમાઓ સિવાય સમાન હોય છે, તેને કેટલીકવાર અર્ધ-સમાન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. નિયમિતપણે એવું બને છે કે કેટલાક અલગ રેન્ડમ વેરિયેબલને લગતી એકમાત્ર ઉપલબ્ધ માહિતી તેની પ્રથમ બે ક્ષણો છે. વેન હૌટમ વિતરણનો ઉપયોગ આ ક્ષણો પર મર્યાદિત આધાર સાથે વિતરણને ફિટ કરવા માટે થઈ શકે છે. વેન હૌટમ વિતરણનું એક સરળ ઉદાહરણ ત્યારે ઊભું થાય છે જ્યારે ભરેલા પાસાને ફેંકવામાં આવે છે જેની સાથે ચેડા કરીને 6 પર 1 કરતા બમણી વાર ઉતારવામાં આવે છે. નમૂનાની જગ્યાના સંભવિત મૂલ્યો 1,2,3,4,5 અને 6 છે. દરેક વખતે જ્યારે ડાઈ ફેંકવામાં આવે છે, ત્યારે 2,3,4 અથવા 5 ફેંકવાની સંભાવના 1/6 છે; 1 ની સંભાવના 1/9 છે અને 6 ફેંકવાની સંભાવના 2/9 છે. સંભાવના સમૂહ કાર્ય રેન્ડમ ચલ યુ પાસે વેન હૌટમ (એ, બી, પી. એ., પી. બી.) વિતરણ હોય છે જો તેનું સંભાવના સમૂહ કાર્ય યોગ્ય પ્રક્રિયા હોય તો ધારો કે રેન્ડમ ચલમાં તફાવતનો સરેરાશ અને વર્ગ ગુણાંક હોય છે. ચાલો વેન હૌટમ વિતરિત રેન્ડમ ચલ બનીએ. પછી પ્રથમ બે ક્ષણો જો,, ની પ્રથમ બે ક્ષણો સાથે મેળ ખાય છે અને એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કેઃ અને ના દરેક સંયોજન માટે વેન હૌટમ વિતરણ અસ્તિત્વમાં નથી. એ હકીકતનો ઉપયોગ કરીને કે કોઈપણ વાસ્તવિક સરેરાશ માટે લઘુત્તમ ભિન્નતા ધરાવતા પૂર્ણાંકો પરનું અલગ વિતરણ પૂર્ણાંકો પર કેન્દ્રિત હોય છે અને, તે ચકાસવું સરળ છે કે વેન હૌટમ વિતરણ (અથવા ખરેખર પૂર્ણાંકો પરનું કોઈપણ અલગ વિતરણ) માત્ર પ્રથમ બે ક્ષણો પર જ ફીટ કરી શકાય છે જો સંદર્ભો અલગ વિતરણ હોય.