Thermal conductance and resistance
હીટ ટ્રાન્સફરમાં, થર્મલ એન્જિનિયરિંગ અને થર્મોડાયનેમિક્સ, થર્મલ કંડક્ટન્સ અને થર્મલ રેઝિસ્ટન્સ એ મૂળભૂત વિભાવનાઓ છે જે સામગ્રી અથવા પ્રણાલીઓની ગરમીનું સંચાલન કરવાની ક્ષમતા અને તેઓ હીટ કરંટને આપેલા વિરોધનું વર્ણન કરે છે. આ ગુણધર્મોને હેરફેર કરવાની ક્ષમતા ઇજનેરોને તાપમાનના ઢાળને નિયંત્રિત કરવા, થર્મલ આંચકાને રોકવા અને થર્મલ સિસ્ટમોની કાર્યક્ષમતાને મહત્તમ કરવાની મંજૂરી આપે છે. વધુમાં, આ સિદ્ધાંતો સામગ્રી વિજ્ઞાન, યાંત્રિક ઇજનેરી, ઇલેક્ટ્રોનિક્સ અને ઊર્જા વ્યવસ્થાપન સહિત અનેક ક્ષેત્રોમાં લાગુ પડે છે. આ સિદ્ધાંતોનું જ્ઞાન વિવિધ વૈજ્ઞાનિક, ઇજનેરી અને રોજિંદા ઉપયોગોમાં, કાર્યક્ષમ તાપમાન નિયંત્રણ, થર્મલ ઇન્સ્યુલેશન અને ઔદ્યોગિક પ્રક્રિયાઓમાં થર્મલ મેનેજમેન્ટની રચનાથી લઈને ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણોની કામગીરીને શ્રેષ્ઠ બનાવવા માટે નિર્ણાયક છે. થર્મલ કંડક્ટન્સ (સી) સામગ્રી અથવા સિસ્ટમની ગરમીનું સંચાલન કરવાની ક્ષમતાને માપે છે. તે કોઈ ચોક્કસ પ્રણાલીમાંથી ગરમી કેટલી સરળતાથી પસાર થઈ શકે છે તેની સમજ આપે છે. તે વોટ પ્રતિ કેલ્વિન (ડબલ્યુ/કે) ના એકમોમાં માપવામાં આવે છે. તે ઉષ્મા વિનિમયકો, ઉષ્મીય રીતે કાર્યક્ષમ સામગ્રી અને વિવિધ ઇજનેરી પ્રણાલીઓની રચનામાં આવશ્યક છે જ્યાં ઉષ્માની નિયંત્રિત હિલચાલ મહત્વપૂર્ણ છે. તેનાથી વિપરીત, થર્મલ પ્રતિકાર (આર) સામગ્રી અથવા પ્રણાલીમાં ગરમીના પ્રવાહના વિરોધને માપે છે. તે કેલ્વિન પ્રતિ વોટ (કે/ડબલ્યુ) ના એકમોમાં માપવામાં આવે છે અને સૂચવે છે કે સામગ્રી અથવા પદાર્થ દ્વારા ઉષ્મા પ્રવાહ (વોટમાં) ના એકમને સ્થાનાંતરિત કરવા માટે તાપમાનમાં કેટલો તફાવત (કેલ્વિનમાં) જરૂરી છે. બિલ્ડિંગ ઇન્સ્યુલેશનને શ્રેષ્ઠ બનાવવું, ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણોની કાર્યક્ષમતાનું મૂલ્યાંકન કરવું અને વિવિધ એપ્લિકેશનોમાં હીટ સિંકની કામગીરીમાં વધારો કરવો જરૂરી છે. રબર જેવા અવાહકથી બનેલા પદાર્થોમાં ખૂબ જ ઊંચો પ્રતિકાર અને ઓછી ચાલકતા હોય છે, જ્યારે ધાતુ જેવા વાહકથી બનેલા પદાર્થોમાં ખૂબ ઓછો પ્રતિકાર અને ઉચ્ચ ચાલકતા હોય છે. આ સંબંધ પ્રતિકારકતા અથવા વાહકતા દ્વારા માપવામાં આવે છે. જો કે, સામગ્રીની પ્રકૃતિ એકમાત્ર પરિબળ નથી કારણ કે તે પદાર્થના કદ અને આકાર પર પણ આધાર રાખે છે કારણ કે આ ગુણધર્મો સઘનને બદલે વ્યાપક છે. થર્મલ વાહકતા અને પ્રતિકાર વચ્ચેનો સંબંધ ઇલેક્ટ્રોનિક્સના ક્ષેત્રમાં વિદ્યુત વાહકતા અને પ્રતિકાર વચ્ચેનો સંબંધ સમાન છે. થર્મલ ઇન્સ્યુલન્સ (આર-વેલ્યુ) એ ઉષ્મા પ્રવાહ સામે સામગ્રીના પ્રતિકારનું માપ છે. તે પરિમાણ આપે છે કે પદાર્થ વહન, સંવહન અને કિરણોત્સર્ગ દ્વારા ગરમીના સ્થાનાંતરણનો કેટલો અસરકારક રીતે પ્રતિકાર કરી શકે છે. તેમાં એસ. આઈ. એકમોમાં ચોરસ મીટર કેલ્વિન પ્રતિ વોટ (m2 ⋅ K/W) અથવા શાહી એકમોમાં ચોરસ ફૂટ ડિગ્રી ફેરનહીટ-કલાક પ્રતિ બ્રિટિશ થર્મલ એકમ (ft2 ⋅ ° F ⋅ h/Btu) હોય છે. થર્મલ ઇન્સ્યુલન્સ જેટલું ઊંચું હોય છે, તેટલી સારી સામગ્રી હીટ ટ્રાન્સફર સામે અવાહક કરે છે. તેનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે બાંધકામમાં દિવાલો, છત અને ઇન્સ્યુલેશન ઉત્પાદનો જેવી સામગ્રીના ઇન્સ્યુલેશન ગુણધર્મોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે થાય છે. આ લેખ આ જટિલ વિભાવનાઓને ઊંડાણપૂર્વક, તેમના ગાણિતિક ફોર્મ્યુલેશન, વિવિધ ઉદ્યોગોમાં તેમની વ્યવહારુ એપ્લિકેશનો, હીટ ટ્રાન્સફરની સમજણમાં તેમના ઐતિહાસિક વિકાસ અને તકનીકી અને રોજિંદા જીવન પર તેમની અસરની શોધ કરે છે. તે આ ગુણધર્મોને પ્રભાવિત કરતા પરિબળોની પણ તપાસ કરે છે, જેમ કે ભૌતિક રચના, ભૂમિતિ અને તાપમાનના તફાવતો. આ વિભાવનાઓનું અન્વેષણ કરીને, વાચકો ઉષ્મા ઊર્જાના પ્રવાહને સંચાલિત કરતા મૂળભૂત સિદ્ધાંતો અને આધુનિક વિશ્વમાં તેમના વ્યાપક ઉપયોગો માટે ઊંડી પ્રશંસા મેળવશે. પ્રાયોગિક ઉપયોગો થર્મલ કંડક્ટન્સ અને રેઝિસ્ટન્સના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં ઘણા વ્યવહારુ ઉપયોગો છેઃ બિલ્ડિંગ ઇન્સ્યુલેશનઃ થર્મલ રેઝિસ્ટન્સને સમજવાથી હીટ ટ્રાન્સફર ઘટાડવા માટે અસરકારક ઇન્સ્યુલેશન સામગ્રી સાથે ઊર્જા-કાર્યક્ષમ ઇમારતોની રચના કરવામાં મદદ મળે છે. ઇલેક્ટ્રોનિક્સ કૂલિંગઃ વધુ પડતી ગરમીને રોકવા માટે ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણોમાં હીટ સિંક અને થર્મલ મેનેજમેન્ટ સિસ્ટમ્સની રચના કરવા માટે થર્મલ પ્રતિકાર નિર્ણાયક છે. ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણોમાં અસરકારક હીટ સિંક અને કૂલિંગ સિસ્ટમ્સની રચના કરવા માટે થર્મલ કંડક્ટન્સની ગણતરી કરવી નિર્ણાયક છે. ઓટોમોટિવ ડિઝાઇનઃ ઓટોમોટિવ ઇજનેરો ઠંડક પ્રણાલીને શ્રેષ્ઠ બનાવવા અને એન્જિન અને અન્ય વાહન ઘટકોમાં વધુ પડતી ગરમીને રોકવા માટે થર્મલ પ્રતિકારનો ઉપયોગ કરે છે. થર્મલ પ્રતિકારનું મૂલ્યાંકન એન્જિનના ઘટકો અને ઓટોમોટિવ કૂલિંગ સિસ્ટમ્સની રચના કરવામાં મદદ કરે છે. રસોઈના વાસણોની રચનાઃ ગરમીનું વિતરણ અને રસોઈની કાર્યક્ષમતા સુનિશ્ચિત કરવા માટે રસોઈના વાસણોની રચના કરવા માટે થર્મલ કંડક્ટન્સ મહત્વપૂર્ણ છે. ગરમીના સમાન વિતરણ માટે રસોઈના વાસણોની રચનામાં થર્મલ કંડક્ટન્સનું મૂલ્યાંકન કરવું મહત્વપૂર્ણ છે. હીટ એક્સ્ચેન્જર્સઃ એચ. વી. એ. સી. અને રાસાયણિક પ્રક્રિયા જેવા ઉદ્યોગોમાં, હીટ એક્સ્ચેન્જર્સ પ્રવાહી વચ્ચે ગરમીને અસરકારક રીતે સ્થાનાંતરિત કરવા માટે થર્મલ કંડક્ટન્સનો ઉપયોગ કરે છે. એરોસ્પેસઃ અવકાશયાન અને વિમાનમાં, આત્યંતિક વાતાવરણમાં તાપમાનના ફેરફારોને સંચાલિત કરવા માટે થર્મલ પ્રતિકાર અને વાહકતા મહત્વપૂર્ણ છે. અવકાશયાન અને ઉડ્ડયન પ્રણાલીઓની રચના કરવા માટે તાપમાનની ચરમસીમાઓનું સંચાલન કરવા માટે થર્મલ વાહકતા અને પ્રતિકારની વિચારણા કરવાની જરૂર પડે છે. ક્રાયોજેનિક્સઃ સુપરકન્ડક્ટર્સ અને તબીબી ઉપયોગોમાં ઉપયોગમાં લેવાતી ક્રાયોજેનિક પ્રણાલીઓની રચના માટે થર્મલ ગુણધર્મોને સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે. ઊર્જા કાર્યક્ષમતાઃ ઊર્જા ક્ષેત્રમાં, થર્મલ પ્રતિકાર અને ચાલકતા પાવર પ્લાન્ટ્સ અને ઊર્જા-કાર્યક્ષમ ઉપકરણો માટે કાર્યક્ષમ હીટ એક્સ્ચેન્જર્સની રચના કરવામાં ભૂમિકા ભજવે છે. તબીબી ઉપકરણોઃ ચોક્કસ કાર્યકારી તાપમાન જાળવવા માટે મેગ્નેટિક રેઝોનન્સ ઇમેજિંગ (એમઆરઆઈ) મશીનો અને લેસર સિસ્ટમ્સ જેવા તબીબી ઉપકરણો માટે થર્મલ મેનેજમેન્ટ નિર્ણાયક છે. તબીબી ઉપકરણો અને લેસર પ્રણાલીઓની સલામતી અને કામગીરી માટે યોગ્ય થર્મલ વ્યવસ્થાપનની ખાતરી કરવી નિર્ણાયક છે. ખાદ્ય પ્રક્રિયાઃ ખાદ્ય ઉદ્યોગ પેસ્ટ્યુરાઇઝેશન અને રસોઈ જેવી પ્રક્રિયાઓને શ્રેષ્ઠ બનાવવા માટે થર્મલ કંડક્ટન્સના જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરે છે અને ઓવન અને રેફ્રિજરેશન એકમો જેવા ખાદ્ય પ્રક્રિયા માટેના ઉપકરણોની રચના કરે છે. સામગ્રી વિજ્ઞાનઃ સંશોધકો ઊર્જા સંગ્રહ અને અદ્યતન કોટિંગ્સ સહિત વિવિધ કાર્યક્રમો માટે નવી સામગ્રી વિકસાવવા માટે થર્મલ કંડક્ટન્સ ડેટાનો ઉપયોગ કરે છે. પર્યાવરણીય વિજ્ઞાનઃ પૃથ્વીના વાતાવરણ અને મહાસાગરોમાં ગરમીના સ્થાનાંતરણને સમજવા માટે આબોહવા અભ્યાસોમાં થર્મલ પ્રતિકારને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. પર્યાવરણીય અને કૃષિ સંશોધન માટે જમીનના તાપમાન રૂપરેખાઓના અભ્યાસમાં થર્મલ પ્રતિકારનું મૂલ્યાંકન ઉપયોગી છે. હીટિંગ, વેન્ટિલેશન અને એર કન્ડીશનીંગ (એચવીએસી): થર્મલ પ્રતિકારને સમજવાથી વધુ સારી ઊર્જા કાર્યક્ષમતા માટે હીટિંગ, વેન્ટિલેશન અને એર કન્ડીશનીંગ સિસ્ટમોને શ્રેષ્ઠ બનાવવામાં મદદ મળે છે. થર્મલ પેકેજિંગઃ પરિવહન દરમિયાન સંવેદનશીલ ચીજવસ્તુઓનું રક્ષણ કરવા માટે યોગ્ય થર્મલ કંડક્ટન્સ અને પ્રતિકારની ખાતરી કરવી નિર્ણાયક છે. સૌર ઊર્જા પ્રણાલીઓઃ સૌર સંગ્રાહક અને તાપીય ઊર્જા સંગ્રહ પ્રણાલીઓની રચનામાં તાપીય પ્રતિકારને સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે. ઉત્પાદન પ્રક્રિયાઓઃ વેલ્ડીંગ, હીટ ટ્રીટમેન્ટ અને મેટલ કાસ્ટિંગ જેવી પ્રક્રિયાઓમાં થર્મલ વાહકતાને નિયંત્રિત કરવી જરૂરી છે. ભૂઉષ્મીય ઊર્જાઃ ભૂઉષ્મીય ઉષ્મા વિનિમાયકો અને ઊર્જા ઉત્પાદનમાં ઉષ્મા વહનનું મૂલ્યાંકન કરવું મહત્વપૂર્ણ છે. થર્મલ ઇમેજિંગઃ ઇન્ફ્રારેડ કેમેરા અને થર્મલ ઇમેજિંગ ઉપકરણો તાપમાનની વિવિધતા શોધવા માટે થર્મલ કંડક્ટન્સના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરે છે. સંપૂર્ણ ઉષ્મીય પ્રતિકાર એ માળખામાં તાપમાનનો તફાવત છે જ્યારે એકમ સમયમાં ઉષ્મા ઊર્જાનો એકમ તેમાંથી વહે છે. તે થર્મલ કંડક્ટન્સનું પારસ્પરિક છે. સંપૂર્ણ ઉષ્મીય પ્રતિકારનો એસ. આઈ. એકમ કેલ્વિન પ્રતિ વોટ (કે/ડબલ્યુ) અથવા સમકક્ષ ડિગ્રી સેલ્સિયસ પ્રતિ વોટ (°સી/ડબલ્યુ) છે-અંતરાલો સમાન હોવાથી બંને સમાન છેઃ Δટી = 1કે = 1°સી. સામગ્રીનો થર્મલ પ્રતિકાર ઇલેક્ટ્રોનિક ઇજનેરો માટે ખૂબ જ રસપ્રદ છે કારણ કે મોટાભાગના વિદ્યુત ઘટકો ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે અને તેને ઠંડુ કરવાની જરૂર છે. જો ઇલેક્ટ્રોનિક ઘટકો વધુ ગરમ થાય તો તેમાં ખામી થાય છે અથવા નિષ્ફળ જાય છે, અને કેટલાક ભાગોને આને રોકવા માટે ડિઝાઇન તબક્કામાં નિયમિતપણે પગલાં લેવાની જરૂર પડે છે. એનાલોજી અને નામકરણ ઇલેક્ટ્રિકલ ઇજનેરો ઓહ્મના નિયમથી પરિચિત છે અને તેથી ઘણીવાર થર્મલ પ્રતિકારને લગતી ગણતરીઓ કરતી વખતે તેનો ઉપયોગ સામ્યતા તરીકે કરે છે. યાંત્રિક અને માળખાકીય ઇજનેરો હૂકના નિયમથી વધુ પરિચિત છે અને તેથી થર્મલ પ્રતિકાર સાથે સંકળાયેલી ગણતરીઓ કરતી વખતે ઘણીવાર તેનો ઉપયોગ સામ્યતા તરીકે થાય છે. ઇલેક્ટ્રોનિક્સ દ્રષ્ટિકોણથી સમતુલ્ય થર્મલ સર્કિટ્સ ગરમીના પ્રવાહને વિદ્યુત સર્કિટની સામ્યતા દ્વારા મોડેલ કરી શકાય છે જ્યાં ગરમીનો પ્રવાહ વર્તમાન દ્વારા રજૂ થાય છે, તાપમાન વોલ્ટેજ દ્વારા રજૂ થાય છે, ગરમીના સ્ત્રોતો સતત વર્તમાન સ્રોતો દ્વારા રજૂ થાય છે, સંપૂર્ણ થર્મલ પ્રતિકારને પ્રતિરોધક દ્વારા અને થર્મલ કેપેસિટન્સને કેપેસિટર્સ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે. આ આકૃતિ હીટ સિંક સાથે સેમિકન્ડક્ટર ઉપકરણ માટે સમકક્ષ થર્મલ સર્કિટ દર્શાવે છે. ઉદાહરણ ગણતરી ઉષ્મા વહન માટે ફોરિયરના નિયમમાંથી મેળવેલ છે ઉષ્મા વહન માટે ફોરિયરના નિયમમાંથી, નીચેનું સમીકરણ મેળવી શકાય છે, અને જ્યાં સુધી તમામ પરિમાણો (x અને k) સમગ્ર નમૂનામાં સ્થિર હોય ત્યાં સુધી તે માન્ય છે. જ્યાંઃ નમૂનાની જાડાઈ પર સંપૂર્ણ થર્મલ પ્રતિકાર (K/W) એ નમૂનાની જાડાઈ (m) છે (ગરમીના પ્રવાહને સમાંતર માર્ગ પર માપવામાં આવે છે) તે નમૂનાની થર્મલ વાહકતા (W/(K·m)) છે, નમૂનાની થર્મલ પ્રતિકારકતા (K·m/W) એ ગરમીના પ્રવાહના માર્ગને લંબરૂપ ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર (m2) છે. નમૂનામાં તાપમાનના ઢાળ અને નમૂનામાં ગરમીના પ્રવાહની દ્રષ્ટિએ, સંબંધ છેઃ જ્યાંઃ નમૂનાની જાડાઈમાં સંપૂર્ણ થર્મલ પ્રતિકાર (K/W) છે, નમૂનાની જાડાઈ (m) છે (ગરમીના પ્રવાહની સમાંતર માર્ગ પર માપવામાં આવે છે), નમૂનામાં ગરમીનો પ્રવાહ (W·m−2) છે, નમૂનામાં તાપમાનનો ઢાળ (K·m−1) છે, નમૂનામાં ગરમીના પ્રવાહના માર્ગને લંબરૂપ ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર (m2) છે, નમૂનામાં તાપમાનનો તફાવત (K) છે, નમૂનામાં ગરમીના પ્રવાહનો દર (W) છે. વિદ્યુત પ્રતિકાર સામ્યતામાં સમસ્યાઓ ફિલિપ્સના સંશોધક ક્લેમેન્સ જે. એમ. લાસન્સ દ્વારા લખાયેલ 2008ના સમીક્ષા પેપરમાં નોંધ્યું છે કેઃ "વહન દ્વારા ઉષ્માના પ્રવાહ (ફોરિયરનો નિયમ) અને વિદ્યુત પ્રવાહ (ઓહ્મનો નિયમ) વચ્ચે સામ્યતા હોવા છતાં, ઉષ્મીય વાહકતા અને વિદ્યુત વાહકતાના અનુરૂપ ભૌતિક ગુણધર્મો સામાન્ય પરિસ્થિતિઓમાં વીજળીના પ્રવાહથી તદ્દન વિપરીત ઉષ્માના પ્રવાહની વર્તણૂકનું કાવતરું કરે છે. [.] કમનસીબે, વિદ્યુત અને ઉષ્મીય વિભેદક સમીકરણો સમાન હોવા છતાં, તે તારણ કાઢવું ભૂલભરેલું છે કે વિદ્યુત અને ઉષ્મીય પ્રતિકાર વચ્ચે કોઈ વ્યવહારુ સામ્યતા છે. આનું કારણ એ છે કે વિદ્યુત દ્રષ્ટિએ અવાહક માનવામાં આવતી સામગ્રી વાહક માનવામાં આવતી સામગ્રી કરતાં લગભગ 20 ઓર્ડર્સ ઓછી વાહક હોય છે, જ્યારે થર્મલ દ્રષ્ટિએ, "અવાહક" અને "વાહક" વચ્ચેનો તફાવત માત્ર ત્રણ ઓર્ડર્સ જેટલો હોય છે. થર્મલ વાહકતાની સમગ્ર શ્રેણી પછી ઉચ્ચ-ડોપ્ડ અને ઓછી-ડોપ્ડ સિલિકોનની વિદ્યુત વાહકતામાં તફાવતની સમકક્ષ હોય છે. માપન ધોરણો આજુબાજુની પરિસ્થિતિઓના આધારે જંકશન-ટુ-એર થર્મલ પ્રતિકાર મોટા પ્રમાણમાં બદલાઈ શકે છે. (આ જ હકીકતને વ્યક્ત કરવાની વધુ વ્યવહારદક્ષ રીત એ છે કે જંકશન-થી-એમ્બિયન્ટ થર્મલ પ્રતિકાર બાઉન્ડ્રી-કન્ડિશન ઇન્ડિપેન્ડન્ટ (BCI) નથી.) JEDEC પાસે કુદરતી સંવહન હેઠળ ઇલેક્ટ્રોનિક્સ પેકેજોના જંકશન-ટુ-એર થર્મલ પ્રતિકારને માપવા માટે પ્રમાણભૂત (નંબર JESD 51-2) અને બળજબરીથી સંવહન હેઠળ માપવા માટે અન્ય પ્રમાણભૂત (નંબર JESD 51-6) છે. જંકશન-ટુ-બોર્ડ થર્મલ રેઝિસ્ટન્સ (સરફેસ-માઉન્ટ ટેકનોલોજી માટે સુસંગત) ને માપવા માટેનું JEDEC ધોરણ JESD 51-8 તરીકે પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું છે. જંકશન-ટુ-કેસ થર્મલ રેઝિસ્ટન્સ (JESD 51-14) ને માપવા માટેનું JEDEC ધોરણ પ્રમાણમાં નવું છે, જે 2010 ના અંતમાં પ્રકાશિત થયું છે; તે માત્ર એક જ ગરમીનો પ્રવાહ અને ખુલ્લી ઠંડક સપાટી ધરાવતા પેકેજોની ચિંતા કરે છે. સંયુક્ત દિવાલમાં પ્રતિકાર શ્રેણીમાં પ્રતિકાર જ્યારે પ્રતિકાર શ્રેણીમાં હોય, ત્યારે કુલ પ્રતિકાર એ પ્રતિકારોનો સરવાળો છેઃ સમાંતર થર્મલ પ્રતિકાર એ જ રીતે વિદ્યુત પરિપથ માટે, સ્થિર સ્થિતિની સ્થિતિ માટે કુલ થર્મલ પ્રતિકારની ગણતરી નીચે મુજબ કરી શકાય છે. કુલ ઉષ્મીય પ્રતિકાર સમીકરણને સરળ બનાવે છે, આપણે મેળવીએ છીએ વહન માટે ઉષ્મીય પ્રતિકાર માટેની શરતો સાથે, આપણને શ્રેણી અને સમાંતરમાં પ્રતિકાર મળે છે તે ઘણીવાર એક-પરિમાણીય પરિસ્થિતિઓ ધારણ કરવા માટે યોગ્ય હોય છે, જો કે ઉષ્માનો પ્રવાહ બહુ-પરિમાણીય હોય છે. હવે, આ કેસ માટે બે અલગ અલગ સર્કિટનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. કેસ (a) (ચિત્રમાં બતાવેલ) માટે, આપણે x-દિશામાં નોર્મલ સપાટીઓ માટે આઇસોથર્મલ સપાટીઓ ધારીએ છીએ, જ્યારે કેસ (b) માટે આપણે x-દિશામાં સમાંતર એડિયાબેટિક સપાટીઓ ધારીએ છીએ. આપણે કુલ પ્રતિકાર માટે જુદા જુદા પરિણામો મેળવી શકીએ છીએ અને ઉષ્મા સ્થાનાંતરણના વાસ્તવિક અનુરૂપ મૂલ્યો દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. જ્યારે બહુ-પરિમાણીય અસરો વધુ નોંધપાત્ર બને છે, ત્યારે આ તફાવતો વધવાની સાથે વધે છે. રેડિયલ દિશામાં તાપમાનના ઢાળને કારણે રેડિયલ સિસ્ટમો ગોળાકાર અને નળાકાર સિસ્ટમોને એક-પરિમાણીય તરીકે ગણી શકાય. પ્રમાણભૂત પદ્ધતિનો ઉપયોગ સ્થિર સ્થિતિ પરિસ્થિતિઓમાં રેડિયલ સિસ્ટમોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થઈ શકે છે, જે ઉષ્મા સમીકરણના યોગ્ય સ્વરૂપથી અથવા વૈકલ્પિક પદ્ધતિથી શરૂ થાય છે, જે ફોરિયરના કાયદાના યોગ્ય સ્વરૂપથી શરૂ થાય છે. કોઈ ઉષ્મા ઉત્પાદન વિના સ્થિર સ્થિતિની સ્થિતિમાં હોલો સિલિન્ડર માટે, ઉષ્મા સમીકરણનું યોગ્ય સ્વરૂપ છે જ્યાં તેને ચલ તરીકે ગણવામાં આવે છે. ફોરિયરના કાયદાના યોગ્ય સ્વરૂપને ધ્યાનમાં લેતા, ચલ તરીકે ગણવાનું ભૌતિક મહત્વ ત્યારે સ્પષ્ટ થાય છે જ્યારે નળાકાર સપાટી પર ઊર્જા જે દરે સંચાલિત થાય છે, તેને આ રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે. સમીકરણ 1 સૂચવે છે કે જથ્થો ત્રિજ્યા પર આધારિત નથી, તે સમીકરણ 5 પરથી અનુસરે છે કે ઉષ્મા સ્થાનાંતરણ દર, ત્રિજ્યીય દિશામાં અચળ છે. નળાકારમાં તાપમાનનું વિતરણ નક્કી કરવા માટે, યોગ્ય સીમા શરતોને લાગુ કરીને સમીકરણ 4 ઉકેલી શકાય છે. નીચેની સીમા શરતોનો ઉપયોગ કરીને, અચળાંકો અને તેની ગણતરી કરી શકાય છે અને સામાન્ય ઉકેલ આપણને આપે છે અને સામાન્ય ઉકેલ માટે ઉકેલ અને તેને સામાન્ય ઉકેલમાં બદલીને, આપણે મેળવીએ છીએ. ધારો કે તાપમાન વિતરણ, સમીકરણ 7, સમીકરણ 5 માં ફોરિયરના નિયમ સાથે વપરાય છે, ઉષ્મા વહન દરને નીચેના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે. કે. એનાલીપોર, એસ. સાદેઘઝાદેહ, એફ. મોલાઈ. "ઇન્ટરફેસિયલ થર્મલ રેઝિસ્ટન્સ એન્જિનિયરિંગ ફોર પોલ્યાનિલિન (C3N)-ગ્રાફિન હેટેરોસ્ટ્રક્ચર", ધ જર્નલ ઓફ ફિઝિકલ કેમિસ્ટ્રી, 2020. ડીઓઆઈઃ 10.1021/acs.jpcc.0c02051 માઈકલ લેન્ઝ, ગુંથર સ્ટ્રીડલ, ઉલરિચ ફ્રોલર (જાન્યુઆરી 2000) થર્મલ રેઝિસ્ટન્સ, થિયરી એન્ડ પ્રેક્ટિસ. ઇન્ફિનિયોન ટેક્નોલોજીસ એજી, મ્યુનિક, જર્મની. નિર્દેશિત ઊર્જા, Inc./IXYSRF (માર્ચ 31,2003) આર થીટા અને પાવર ડિસિપેશન ટેકનિકલ નોંધ. ઇક્સિસ આરએફ, ફોર્ટ કોલિન્સ, કોલોરાડો. સેમિકન્ડક્ટર્સમાં થર્મલ પ્રતિકાર અને પાવર ડિસિપેશન ગણતરીનું ઉદાહરણ. વધુ વાંચન આ વિષય પર સાહિત્યનો મોટો જથ્થો છે. સામાન્ય રીતે, "થર્મલ પ્રતિકાર" શબ્દનો ઉપયોગ કરતી કૃતિઓ વધુ ઇજનેરી-લક્ષી હોય છે, જ્યારે થર્મલ વાહકતા શબ્દનો ઉપયોગ કરતી કૃતિઓ વધુ [શુદ્ધ] ભૌતિકશાસ્ત્ર-લક્ષી હોય છે. નીચેના પુસ્તકો પ્રતિનિધિ છે, પરંતુ સરળતાથી બદલી શકાય છે. બાહ્ય કડીઓ ગુઓપિંગ ઝુ (2006), ઇલેક્ટ્રોનિક પેકેજિંગ માટે થર્મલ મેનેજમેન્ટ, સન માઇક્રોસિસ્ટમ્સ JEDEC થર્મલ સ્ટાન્ડર્ડ્સ પર અપડેટ પાવર કંપનીઓ માટે માટી થર્મલ રેઝિસ્ટિવિટીનું મહત્વ હીટ કંડક્શન ઇલેક્ટ્રોનિક એન્જિનિયરિંગ