Square knot (mathematics)
ગાંઠ સિદ્ધાંતમાં, ચોરસ ગાંઠ એ એક સંયુક્ત ગાંઠ છે જે તેના પ્રતિબિંબ સાથે ટ્રેફોઇલ ગાંઠનો જોડાયેલો સરવાળો લઈને મેળવવામાં આવે છે. તે દાદીની ગાંઠ સાથે નજીકથી સંબંધિત છે, જે બે ટ્રેફોઇલ્સનો જોડાયેલો સરવાળો પણ છે. કારણ કે ટ્રેફોઇલ ગાંઠ એ સૌથી સરળ બિન-તુચ્છ ગાંઠ છે, ચોરસ ગાંઠ અને દાદી ગાંઠ એ તમામ સંયુક્ત ગાંઠમાં સૌથી સરળ છે. ચોરસ ગાંઠ એ સામાન્ય રીફ ગાંઠની ગાણિતિક આવૃત્તિ છે. બાંધકામ ચોરસ ગાંઠ બે ટ્રેફોઇલ ગાંઠમાંથી બનાવી શકાય છે, જેમાંથી એક ડાબા હાથની અને બીજી જમણા હાથની હોવી જોઈએ. બે ગાંઠોમાંથી દરેકને કાપવામાં આવે છે, અને પછી છૂટક છેડા જોડીની દિશામાં જોડવામાં આવે છે. પરિણામી જોડાયેલ રકમ એ ચોરસ ગાંઠ છે. તે મહત્વનું છે કે મૂળ ટ્રેફોઇલ ગાંઠો એકબીજાની મિરર ઈમેજ હોય. જો તેના બદલે બે સમાન ટ્રેફોઇલ ગાંઠોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે, તો પરિણામ દાદીની ગાંઠ છે. ગુણધર્મો ચોરસ ગાંઠ એમ્ફીચિરલ છે, જેનો અર્થ છે કે તે તેની પોતાની અરીસાની છબીથી અલગ નથી. ચોરસ ગાંઠની પાર કરવાની સંખ્યા છ છે, જે સંયુક્ત ગાંઠ માટે સૌથી નાની શક્ય પાર કરવાની સંખ્યા છે. ચોરસ ગાંઠની એલેક્ઝાન્ડર બહુપદી એ ફક્ત ટ્રેફોઇલ ગાંઠની એલેક્ઝાન્ડર બહુપદીનો ચોરસ છે. તેવી જ રીતે, ચોરસ ગાંઠની એલેક્ઝાન્ડર-કોનવે બહુપદી છે આ બે બહુપદીઓ દાદી ગાંઠ માટે સમાન છે. જો કે, ચોરસ ગાંઠ માટે જોન્સ બહુપદી છે આ જમણા હાથની અને ડાબા હાથની ટ્રેફોઇલ ગાંઠ માટે જોન્સ બહુપદીઓનું ઉત્પાદન છે, અને દાદી ગાંઠ માટે જોન્સ બહુપદીથી અલગ છે. ચોરસ ગાંઠનું ગાંઠ જૂથ પ્રસ્તુતિ દ્વારા આપવામાં આવે છે આ દાદી ગાંઠના ગાંઠ જૂથ માટે આઇસોમોર્ફિક છે, અને આઇસોમોર્ફિક ગાંઠ જૂથો સાથે બે અલગ અલગ ગાંઠોનું સૌથી સરળ ઉદાહરણ છે. દાદીની ગાંઠથી વિપરીત, ચોરસ ગાંઠ એક રિબન ગાંઠ છે, અને તેથી તે એક સ્લાઇસ ગાંઠ પણ છે. સંદર્ભો