Tube domain
গণিতে, একটি টিউব ডোমেন হল জটিল সমতলে একটি উল্লম্ব ফালা (বা অর্ধ-সমতল) ধারণার একটি সাধারণীকরণ যা বেশ কয়েকটি জটিল চলকের জন্য। একটি স্ট্রিপকে জটিল সংখ্যার সংগ্রহ হিসাবে ভাবা যেতে পারে যার আসল অংশটি বাস্তব রেখার প্রদত্ত উপসেটে থাকে এবং যার কাল্পনিক অংশটি অনিয়ন্ত্রিত; একইভাবে, একটি নল হল জটিল ভেক্টরের সেট যার আসল অংশটি বাস্তব ভেক্টরের কিছু প্রদত্ত সংগ্রহে থাকে এবং যার কাল্পনিক অংশটি অনিয়ন্ত্রিত। টিউব ডোমেনগুলি বেশ কয়েকটি বাস্তব চলকের একটি ফাংশনের ল্যাপ্লাস রূপান্তরের ডোমেন (বহুমাত্রিক ল্যাপ্লাস রূপান্তর দেখুন)। টিউবগুলিতে হার্ডি স্পেসগুলি এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যাতে একটি পরিবর্তনশীল থেকে প্যালি-উইনার উপপাদ্যের একটি সংস্করণ ধরে থাকে এবং হার্ডি স্পেসের উপাদানগুলিকে ল্যাপ্লাস উপযুক্ত ইন্টিগ্রেবিলিটি বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে ফাংশনের রূপান্তর হিসাবে চিহ্নিত করে। উত্তল সেটের উপরের টিউবগুলি হল হোলোমর্ফির ক্ষেত্র। উত্তল শঙ্কুগুলির উপর টিউবগুলির হার্ডি স্পেসগুলির একটি বিশেষভাবে সমৃদ্ধ কাঠামো রয়েছে, যাতে এইচপি ফাংশনের সীমানা মান সম্পর্কে সুনির্দিষ্ট ফলাফল জানা যায়। গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানে, ভবিষ্যতের টিউব হল মিনকোভস্কি স্পেসে অতীতের নাল শঙ্কু অভ্যন্তরের সাথে যুক্ত টিউব ডোমেন, এবং আপেক্ষিকতা তত্ত্ব এবং কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের ক্ষেত্রে এর প্রয়োগ রয়েছে। শঙ্কুগুলির উপর কিছু টিউব একটি বার্গম্যান মেট্রিককে সমর্থন করে যার পরিপ্রেক্ষিতে তারা আবদ্ধ প্রতিসম ডোমেনে পরিণত হয়। এর মধ্যে একটি হল সিগেল অর্ধ-স্থান যা গাণিতিকভাবে মৌলিক। সংজ্ঞা ধরা যাক Rn মাত্রা n-এর বাস্তব স্থানাঙ্ক স্থানকে নির্দেশ করে এবং Cn জটিল স্থানাঙ্ক স্থানকে নির্দেশ করে। তারপর Cn-এর যে কোনও উপাদানকে বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশে বিভক্ত করা যেতে পারেঃ ধরা যাক A হল Rn-এর একটি উন্মুক্ত উপসেট। এ-এর উপরের নলটি, টিএ হিসাবে চিহ্নিত, হল সিএন-এর উপসেট যা সমস্ত উপাদান নিয়ে গঠিত যার আসল অংশগুলি হলোমর্ফির ডোমেন হিসাবে এঃ টিউবগুলিতে থাকে মনে করুন যে এ একটি সংযুক্ত খোলা সেট। তারপর টিএ নলের মধ্যে যে কোনও জটিল-মূল্যযুক্ত ফাংশন যা হোলোমর্ফিক তা নলের উত্তল কাঠামোতে একটি হোলোমর্ফিক ফাংশনে অনন্যভাবে প্রসারিত করা যেতে পারে, যা একটি নলও, এবং প্রকৃতপক্ষে যেহেতু যে কোনও উত্তল খোলা সেট হলোমর্ফির একটি ক্ষেত্র (হোলোমর্ফিকভাবে উত্তল), একটি উত্তল নলও হলোমর্ফির একটি ক্ষেত্র। সুতরাং যে কোনও নলের হোলোমর্ফিক খাম তার উত্তল কাঠামোর সমান। হার্ডি স্পেস এ-কে আরএন-এ একটি খোলা সেট হতে দিন। হার্ডি স্পেস এইচ পি (টিএ) হল টিএ-তে সমস্ত হোলোমরফিক ফাংশন এফ-এর সেট যাতে এ-তে সমস্ত এক্স-এর জন্য। পি = 2-এর বিশেষ ক্ষেত্রে, এইচ2 (টিএ)-এর ফাংশনগুলি নিম্নরূপ চিহ্নিত করা যেতে পারে। ধরা যাক f একটি জটিল-মূল্যবান ফাংশন যা Rn-কে সন্তুষ্ট করে f-এর ফুরিয়ার-ল্যাপ্লাস রূপান্তর দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় তারপর F ভালভাবে সংজ্ঞায়িত এবং H2 (টিএ)-এর অন্তর্গত। অন্যদিকে, এইচ2 (টিএ)-এর প্রতিটি উপাদানের এই রূপ রয়েছে। এই বৈশিষ্ট্যের একটি উপপাদ্য হল যে এইচ2 (টিএ) একটি অ-শূন্য ফাংশন ধারণ করে যদি এবং শুধুমাত্র যদি এ-তে কোনও সরলরেখা না থাকে। শঙ্কুগুলির উপরের টিউবগুলি ধরা যাক A হল Rn-এ একটি খোলা উত্তল শঙ্কু। এর মানে হল যে, A হল একটি উন্মুক্ত উত্তল বিন্যাস যাতে, যখনই x, A-তে থাকে, তখন উৎপত্তিস্থল থেকে x পর্যন্ত সমগ্র রশ্মিও তাই করে। প্রতীকীভাবে, যদি A একটি শঙ্কু হয়, তাহলে H2 (টিএ)-এর উপাদানগুলির L2 সীমানা সীমা থাকে সেই অর্থে যা L2 (বি)-তে বিদ্যমান। এইচপি (টিএ)-এর জন্য একটি অনুরূপ ফলাফল রয়েছে, তবে এর জন্য শঙ্কুটির অতিরিক্ত নিয়মিততা প্রয়োজন (বিশেষত, দ্বৈত শঙ্কু এ *-এর খালি অভ্যন্তর থাকা প্রয়োজন)। আরও দেখুন রেইনহার্ড্ট ডোমেইন সিগেল ডোমেইন নোটস সাইটেশন সোর্স। । । । । ফুরিয়ার বিশ্লেষণ হারমোনিক বিশ্লেষণ বেশ কয়েকটি জটিল চলক