Adaptive Gabor representation
অ্যাডাপটিভ গ্যাবর রিপ্রেজেন্টেশন (এ. জি. আর) হল একটি সংকেতের গ্যাবর উপস্থাপনা যেখানে এর বৈচিত্র্য সামঞ্জস্যযোগ্য। ঐতিহ্যবাহী স্বল্পমেয়াদী ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (এস. টি. এফ. টি)-এ সময় রেজোলিউশন এবং ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনের মধ্যে সর্বদা একটি সমঝোতা হয়। একটি দীর্ঘ জানালা উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন এবং কম সময়ের রেজোলিউশনের দিকে পরিচালিত করে। অন্যদিকে, উচ্চ সময়ের রেজোলিউশনের জন্য কম ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনের খরচ সহ ছোট উইন্ডো প্রয়োজন। বিভিন্ন বর্ণালী কাঠামো সহ সংকেতের জন্য যথাযথ প্রাথমিক ফাংশন নির্বাচন করে, অভিযোজিত গাবোর উপস্থাপনা সংকীর্ণ ব্যান্ড এবং ওয়াইডব্যান্ড সংকেত উভয়কেই সামঞ্জস্য করতে সক্ষম। 1946 সালে, ডেনিস গ্যাবর পরামর্শ দিয়েছিলেন যে একটি সংকেতকে সময় এবং ফ্রিকোয়েন্সি স্থানাঙ্ক সহ দুটি মাত্রায় উপস্থাপন করা যেতে পারে। এবং সংকেতটি গাউসিয়ান প্রাথমিক সংকেতগুলির একটি পৃথক সেটে প্রসারিত করা যেতে পারে। সংজ্ঞা সংকেত s (t)-এর গ্যাবর সম্প্রসারণ এই সূত্র দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে h (t) হল গাউসীয় প্রাথমিক ফাংশনঃ একবার গ্যাবর প্রাথমিক ফাংশন নির্ধারণ করা হলে, গ্যাবর সহগগুলি s (t)-এর অভ্যন্তরীণ গুণফল এবং একটি দ্বৈত ফাংশন দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে এবং সময় ও ফ্রিকোয়েন্সির নমুনা ধাপগুলি নির্দেশ করে এবং মানদণ্ড পূরণ করে। অভিযোজিত সম্প্রসারণ অভিযোজিত সংকেত সম্প্রসারণকে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে সংকেত s (t)-এর অভ্যন্তরীণ গুণফল দ্বারা সহগগুলি প্রাপ্ত হয় এবং প্রাথমিক ফাংশন সহগগুলি সংকেত এবং প্রাথমিক ফাংশনের মধ্যে সাদৃশ্য উপস্থাপন করে। অভিযোজিত সংকেত পচন একটি পুনরাবৃত্তিমূলক ক্রিয়াকলাপ, যার লক্ষ্য প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপের একটি সেট খুঁজে বের করা, যা সংকেতের সময়-ফ্রিকোয়েন্সি কাঠামোর সাথে সবচেয়ে বেশি মিল। প্রথমে, w = 0 এবং দিয়ে শুরু করুন। তারপর সংকেত সহ কোনটির সর্বাধিক অভ্যন্তরীণ গুণফল রয়েছে তা খুঁজে বের করুন এবং দ্বিতীয়ত, অবশিষ্টাংশ গণনা করুনঃ ইত্যাদি। এটি প্রতিটি ভিন্ন পি-এর জন্য অবশিষ্টাংশ (), অভিক্ষেপ () এবং প্রাথমিক ফাংশন ()-এর একটি সেট বের করবে। আমরা যদি পচন ঘটাতে থাকি তবে অবশিষ্টাংশের শক্তি অদৃশ্য হয়ে যাবে। শক্তি সংরক্ষণ সমীকরণ যদি প্রাথমিক সমীকরণ () একটি একক শক্তির জন্য তৈরি করা হয়। তারপর p + 1ম পর্যায় যোগ ()-এ অবশিষ্টাংশ দ্বারা p তম পর্যায়ে অবশিষ্টাংশের মধ্যে থাকা শক্তি নির্ধারণ করা যেতে পারে। অর্থাৎ, ফুরিয়ার বিশ্লেষণে পার্সেভালের উপপাদ্যের অনুরূপ। অ্যাডাপটিভ সিগন্যাল ডিকম্পোসিশনের প্রধান কাজ হল প্রাথমিক ফাংশন নির্বাচন করা। বৈষম্যের নিম্ন সীমা অর্জনের জন্য একটি গাউসিয়ান-টাইপ ফাংশন বেছে নেওয়া স্বাভাবিকঃ যেখানে তম গড় এবং গাউসিয়ানের বৈচিত্র্য। এবং একে অভিযোজিত গাবোর উপস্থাপনা বলা হয়। বৈকল্পিক মান পরিবর্তন করলে প্রাথমিক ফাংশনের সময়কাল (উইন্ডোর আকার) পরিবর্তিত হবে এবং প্রাথমিক ফাংশনের কেন্দ্র আর স্থির থাকবে না। প্রাথমিক ফাংশনের কেন্দ্রবিন্দু এবং বৈচিত্র্য সামঞ্জস্য করে, আমরা সংকেতের স্থানীয় সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যের সাথে মেলে ধরতে সক্ষম হই। অভিযোজনের আরও ভাল পারফরম্যান্স ম্যাচিং প্রক্রিয়ার ব্যয়ে অর্জন করা হয়। বিভিন্ন উইন্ডো দৈর্ঘ্যের মধ্যে ট্রেড-অফ এখন গণনার সময় এবং পারফরম্যান্সের মধ্যে ট্রেড-অফ হয়ে ওঠে। আরও দেখুন গ্যাবর ট্রান্সফর্ম শর্ট-টাইম ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম রেফারেন্স এম. জে. বাস্টিয়ানস, "গ্যাবরের গাউসিয়ান প্রাথমিক সংকেতগুলিতে একটি সংকেতের সম্প্রসারণ", আই. ই. ই. ই-এর কার্যধারা, খণ্ড। 68, সংখ্যাঃ 4, পৃ. 538-539, এপ্রিল 1980 শিয়া কিয়ান এবং দপাং চেন, "সিগন্যাল রিপ্রেজেন্টেশন ইউজিং অ্যাডাপটিভ নরমালাইজড গাউসিয়ান ফাংশন", সিগন্যাল প্রসেসিং, ভলিউম। 42, নং 3, পিপি। 687-694, মার্চ 1994 কিনই ইয়িন, শি কিয়ান, এবং আইগাং ফেং, "এ ফাস্ট রিফাইনমেন্ট ফর অ্যাডাপটিভ গাউসিয়ান চিরপ্লেট ডিকম্পোজিশন", আই. ই. ই. লেনদেন অন সিগন্যাল প্রসেসিং, খণ্ড। 50, নং 6, পিপি। 1298-1306, জুন 2002 শি কিয়ান, টাইম-ফ্রিকোয়েন্সি এবং ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মের ভূমিকা, প্রেন্টিস হল, 2002 টাইম-ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণ