George David Birkhoff
জর্জ ডেভিড বারখফ (21শে মার্চ, 1884-12ই নভেম্বর, 1944) একজন মার্কিন গণিতবিদ ছিলেন যিনি বর্তমানে এরগোডিক উপপাদ্য নামে পরিচিত। বারখফ তাঁর প্রজন্মের আমেরিকান গণিতের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ নেতা ছিলেন এবং তাঁর সময়ে অনেকেই তাঁকে বিশিষ্ট আমেরিকান গণিতবিদ হিসাবে বিবেচনা করতেন। ম্যাসাচুসেটসের কেমব্রিজে তাঁর বাসভবন জর্জ ডি বারখফ হাউসকে জাতীয় ঐতিহাসিক ল্যান্ডমার্ক হিসাবে মনোনীত করা হয়েছে। প্রাথমিক জীবন তিনি মিশিগানের ওভারিজেল টাউনশিপে জন্মগ্রহণ করেছিলেন, দুই ডাচ অভিবাসী ডেভিড বারখফ, যিনি 1870 সালে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে এসেছিলেন এবং জেন গারট্রুড ড্রপারসের পুত্র। বারখফের বাবা ছোটবেলায় শিকাগোতে চিকিৎসক হিসেবে কাজ করতেন। 1896 থেকে 1902 সাল পর্যন্ত কিশোর বয়সে তিনি লুইস ইনস্টিটিউটে যোগ দেন। কর্মজীবন বারখফ মার্কিন গণিতবিদদের একটি প্রজন্মের অংশ ছিলেন যারা প্রথম মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের মধ্যে সম্পূর্ণরূপে অধ্যয়ন করেছিলেন এবং ইউরোপের মধ্যে শিক্ষায় অংশ নেননি। লুইস ইনস্টিটিউটে তাঁর সময় কাটানোর পর, বারখফ শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ে এক বছর কাটাবেন। এরপর তিনি এ. বি ডিগ্রি অর্জন করেন। এবং হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয় থেকে এএম, 1905 সালে শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ে ফিরে আসেন এবং তেইশ বছর বয়সে 1907 সালে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে পিএইচডি সহ স্নাতক হন। ই. এইচ. মুর যখন তাঁর তত্ত্বাবধায়ক ছিলেন, তখন তিনি হেনরি পয়েনকারের লেখায় সবচেয়ে বেশি প্রভাবিত হয়েছিলেন। 1907 থেকে 1909 সাল পর্যন্ত উইসকনসিন-ম্যাডিসন বিশ্ববিদ্যালয়ে এবং 1909 থেকে 1912 সাল পর্যন্ত প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে শিক্ষকতা করার পর, তিনি 1912 সাল থেকে তাঁর মৃত্যু পর্যন্ত হার্ভার্ডে শিক্ষকতা করেন। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের তিনটি প্রধান গাণিতিক প্রতিষ্ঠান-শিকাগো, হার্ভার্ড এবং প্রিন্সটনের সাথে পরিচিত একমাত্র আমেরিকান হওয়ায় তিনি উচ্চ পেশাদার সম্মানের অধিকারী ছিলেন। আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির সদস্য থাকাকালীন, বারখফ সংস্থায় একাধিক পদে দায়িত্ব পালন করেছিলেন। 1919 সালে তিনি সোসাইটির সহ-সভাপতি হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন। তিনি 1920 থেকে 1924 সাল পর্যন্ত ট্রানজেকশনস অফ দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির সম্পাদক ছিলেন। 1925 থেকে 1926 সাল পর্যন্ত তিনি আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির সভাপতি ছিলেন। সোসাইটির সভাপতি থাকাকালীন, বারখফ গণিতের প্রচারের জন্য মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র ভ্রমণের জন্য একটি লেকচারশিপ প্রোগ্রাম তৈরি করার চেষ্টা করেছিলেন। 1926 সালে তিনি রকফেলার ফাউন্ডেশনের আন্তর্জাতিক শিক্ষা বোর্ডের অনানুষ্ঠানিক প্রতিনিধি হিসেবে কাজ করার জন্য ইউরোপ ভ্রমণ করেন। ইউরোপে থাকাকালীন, বারখফ মার্কিন ও ফরাসি প্রতিষ্ঠানগুলির মধ্যে সংযোগ স্থাপনের চেষ্টা করেছিলেন, বিশেষত প্যারিসের প্রতি তাঁর অনুরাগের কারণে। 1937 সালে তিনি আমেরিকান অ্যাসোসিয়েশন ফর দ্য অ্যাডভান্সমেন্ট অফ সায়েন্সের সভাপতি হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন, যা গণিতবিদদের জন্য একটি বিরল ঘটনা এবং বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায়ের মধ্যে তাঁর সম্মানের প্রমাণ ছিল। 1912 সালে, চার রঙের সমস্যা সমাধানের চেষ্টায়, বারখফ ক্রোমাটিক পলিনোমিয়াল চালু করেন। যদিও আক্রমণের এই রেখাটি ফলপ্রসূ প্রমাণিত হয়নি, বহুপদী নিজেই বীজগাণিতিক গ্রাফ তত্ত্বে অধ্যয়নের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হয়ে ওঠে। 1913 সালে তিনি পয়েনকারের "শেষ জ্যামিতিক উপপাদ্য" প্রমাণ করেন, যা তিন-বস্তুর সমস্যার একটি বিশেষ উদাহরণ, যার ফলে তিনি বিশ্ববিখ্যাত হন এবং আমেরিকান গণিতের আন্তর্জাতিক স্বীকৃতি উন্নত করেন। 1923 সালে (আর. ই. ল্যাঙ্গারের সাথে) আপেক্ষিকতা এবং আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের মনোগ্রাফ প্রকাশ করে আপেক্ষিকতা এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ভিত্তির উপর লেখা সাধারণ relativity.He বিকাশেও বারখফ একজন অবদানকারী ছিলেন। 1923 সালে, বারখফ আরও প্রমাণ করেন যে শোয়ার্জসচাইল্ড জ্যামিতি আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণের অনন্য গোলাকার প্রতিসম সমাধান। ফলস্বরূপ, কৃষ্ণগহ্বর শুধুমাত্র একটি গাণিতিক কৌতূহল নয়, বরং যে কোনও গোলাকার তারার পর্যাপ্ত ভর থাকার কারণে হতে পারে। 1927 সালে তিনি তাঁর ডায়নামিক্যাল সিস্টেম প্রকাশ করেন। তাঁর উপপাদ্যটি ওপেনহেইমার-স্নাইডার মডেলের বিকাশে ব্যবহৃত হবে। বারখফের সবচেয়ে টেকসই ফলাফল হল তাঁর 1931 সালের আবিষ্কার যা এখন এরগোডিক উপপাদ্য নামে পরিচিত। এরগোডিক হাইপোথিসিসের উপর পদার্থবিজ্ঞানের অন্তর্দৃষ্টিকে পরিমাপ তত্ত্বের সাথে একত্রিত করে, এই উপপাদ্যটি অন্তত নীতিগতভাবে, পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের একটি মৌলিক সমস্যার সমাধান করেছে। এরগোডিক উপপাদ্যের গতিবিদ্যা, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, গোষ্ঠী তত্ত্ব এবং কার্যকরী বিশ্লেষণের জন্যও প্রতিক্রিয়া রয়েছে। তিনি সংখ্যা তত্ত্ব, রিম্যান-হিলবার্ট সমস্যা এবং চার রঙের সমস্যা নিয়েও কাজ করেছেন। তিনি হিলবার্টের থেকে আলাদা ইউক্লিডীয় জ্যামিতির একটি স্বতঃসিদ্ধকরণের প্রস্তাব করেছিলেন (বারখফের স্বতঃসিদ্ধ দেখুন); এই কাজটি তাঁর মৌলিক জ্যামিতি (1941) গ্রন্থে শেষ হয়েছিল। তাঁর 1933 এর নান্দনিক পরিমাপ নান্দনিকতার একটি গাণিতিক তত্ত্বের প্রস্তাব দেয়। এই বইটি লেখার সময় তিনি এক বছর ধরে বিশ্বের বিভিন্ন সংস্কৃতির শিল্প, সঙ্গীত এবং কবিতা অধ্যয়ন করেন। তাঁর 1938 সালের ইলেক্ট্রিসিটি অ্যাজ এ ফ্লুইড দর্শন ও বিজ্ঞানের উপর তাঁর ধারণাগুলিকে একত্রিত করে। তাঁর 1943 সালের মহাকর্ষ তত্ত্বটিও বিভ্রান্তিকর কারণ বারখফ জানতেন (তবে মনে হয় না) যে তাঁর তত্ত্বটি কেবলমাত্র পদার্থের উৎস হিসাবে অনুমতি দেয় যা একটি নিখুঁত তরল যাতে শব্দের গতি অবশ্যই আলোর গতির সমান হতে হবে। নির্বাচন প্রক্রিয়ার উপর প্রভাব বারখফ বিশ্বাস করতেন যে বিদেশী দেশ থেকে ফেলোশিপ মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে গণিতের মান উন্নত করবে, যদিও তিনি ফেলোশিপের মান বাড়াতে চেয়েছিলেন, বিশ্বাস করেছিলেন যে স্বল্প-উন্নত দেশগুলিতে যোগ্যতা আলাদা এবং সেই প্রবেশাধিকার সীমিত হওয়া উচিত। তিনি আরও দৃঢ় ছিলেন যে বিদেশী সহকর্মীরা ভাষার প্রয়োজনীয়তা পূরণ করতে সক্ষম হবেন। আলবার্ট আইনস্টাইন এবং নরবার্ট উইনার, অন্যদের মধ্যে, বারখফকে বিরোধী-সেমিটিক নির্বাচন প্রক্রিয়াগুলির পক্ষে সওয়াল করার জন্য অভিযুক্ত করেছিলেন। 1930-এর দশকে, যখন অনেক ইহুদি গণিতবিদ ইউরোপ থেকে পালিয়ে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে পদ অর্জনের চেষ্টা করেছিলেন, তখন বারখফ ইহুদিদের বাদ দেওয়ার জন্য আমেরিকান প্রতিষ্ঠানগুলিতে নির্বাচন প্রক্রিয়াকে প্রভাবিত করেছিলেন বলে অভিযোগ করা হয়। সেই সময় হার্ভার্ডে থাকা সন্ডার্স ম্যাক লেন আইনস্টাইনের অভিযোগকে "মূল্যহীন" বলে অভিহিত করেছিলেন কারণ তিনি আমেরিকান প্রক্রিয়াগুলির সাথে পরিচিত ছিলেন না এবং সাধারণ আপেক্ষিকতা সম্পর্কে দুজনের প্রতিযোগিতামূলক ধারণা ছিল এবং উইনারের বিরুদ্ধে ইহুদি-বিদ্বেষের প্রতিবেদনগুলিও প্রত্যাখ্যান করে লিখেছিলেন "বারখফ স্পষ্টভাবে নরবার্টের ধারণাগুলি শুনেছিলেন। বারখফ কেন তাকে নিয়োগের জন্য পদক্ষেপ নেননি তার অনেক কারণ থাকতে পারে। ম্যাক লেন আরও বলেন যে, বারখফের প্রচেষ্টা স্বদেশী মার্কিন গণিতবিদদের জন্য চাকরি খোঁজার আকাঙ্ক্ষার চেয়ে ইহুদিদের প্রতি বিদ্বেষের দ্বারা কম অনুপ্রাণিত হয়েছিল। বারখফ ইহুদি গণিতবিদ স্ট্যানিস্লা উলামেরও ঘনিষ্ঠ ছিলেন। জিয়ান-কার্লো রোটা লিখেছেনঃ "অন্যান্য ব্যক্তিদের মতো যারা সেমিটিক বিরোধী বলে গুজব ছড়িয়েছিল, তিনি মাঝে মাঝে কিছু সুদর্শন তরুণ ইহুদিদের উপর তার প্রতিরক্ষামূলক প্রবৃত্তি বর্ষণ করার তাগিদ অনুভব করতেন। উলামের উজ্জ্বল আচরণ বারখফের কঠোর পরিশ্রমী, আক্রমণাত্মক, স্পর্শকাতর ব্যক্তিত্বের সম্পূর্ণ বিপরীত ছিল। বারখফ উলামকে হার্ভার্ডে রাখার চেষ্টা করেছিলেন, কিন্তু তাঁর সহকর্মীরা এই ধারণাটি প্রত্যাখ্যান করেছিলেন। বারখফের নির্বাচন প্রক্রিয়ার সারসংক্ষেপ তুলে ধরে, সহকর্মী গণিতবিদ ওসওয়াল্ড ভেব্লেন লিখবেনঃ স্বীকৃতি 1923 সালে, 1917 সালে তাঁর গবেষণাপত্রে অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে, যা এখন বারখফ বক্ররেখা সংক্ষিপ্তকরণ প্রক্রিয়া বলা হয়, তার জন্য আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি তাঁকে উদ্বোধনী বোচার মেমোরিয়াল পুরস্কার প্রদান করে। তিনি ন্যাশনাল অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সেস, আমেরিকান ফিলোসফিক্যাল সোসাইটি, আমেরিকান অ্যাকাডেমি অফ আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সেস, প্যারিসের অ্যাকাডেমি ডেস সায়েন্সেস, পন্টিফিকাল অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সেস এবং লন্ডন ও এডিনবার্গ ম্যাথমেটিকাল সোসাইটিতে নির্বাচিত হয়েছিলেন। ফলিত গণিতে জর্জ ডেভিড বারখফ পুরস্কার তাঁর সম্মানে আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি এবং সোসাইটি ফর ইন্ডাস্ট্রিয়াল অ্যান্ড অ্যাপ্লায়েড ম্যাথমেটিক্স যৌথভাবে প্রদান করে। ব্যক্তিগত জীবন বারখফ 1908 সালে মার্গারেট এলিজাবেথ গ্রাফটাসকে বিয়ে করবেন এবং তার সাথে বিবাহিত থাকবেন। তাদের তিন সন্তান ছিল, বারবারা, গণিতবিদ গ্যারেট বারখফ (1911-1996) এবং রডনি। নির্বাচিত প্রকাশনা বারখফ, জর্জ ডেভিড এবং রালফ বিটলি। 1959 সালে। মৌলিক জ্যামিতি, 3য় সংস্করণ। চেলসি পাবলিশিং কোং. [পুনঃমুদ্রণঃ আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, 2000।] এছাড়াও দেখুন বারখফ ফ্যাক্টরাইজেশন বারখফ-গ্রোথেন্ডিয়াক উপপাদ্য বারখফের উপপাদ্য বারখফের স্বতঃসিদ্ধ বারখফ ইন্টারপোলেশন বারখফ-কেলগ ইনভ্যারিয়েন্ট-ডাইরেকশন উপপাদ্য পয়েনকারে-বারখফ উপপাদ্য ইকুইডিস্ট্রিবিউশন উপপাদ্য ক্রোমাটিক পলিনোমিয়াল রিকারেন্ট পয়েন্ট টপোলজিকাল ডায়নামিক্স নোটস রেফারেন্স অবিন, ডেভিড, 2005, "ডায়নামিকাল সিস্টেমস" ইন গ্র্যাটান-গিনেস, I., সংস্করণ, ল্যান্ডমার্ক রাইটিংস ইন ওয়েস্টার্ন ম্যাথমেটিক্স। এলসেভিয়ারঃ 871-81। কিপ থর্ন, 19 নং। ব্ল্যাক হোল এবং টাইম ওয়ার্পস। ডব্লিউ. ডব্লিউ. নর্টন। । নরবার্ট উইনার, 1956। আমি একজন গণিতবিদ। এমআইটি প্রেস। বিশেষ করে পিপি। 27-28। জর্জ ডি. বারখফ, প্রোক ন্যাটল অ্যাকাডেমি বিজ্ঞান ইউ. এস. এ। 1943 আগস্ট; 29 (8): 231-239, "সমতল স্থান-সময়ে পদার্থ, বিদ্যুৎ এবং মাধ্যাকর্ষণ"। আরও পড়ার জন্য বারখফের জীবনী-ওসওয়াল্ড ভেব্লেন রচিত ন্যাশনাল অ্যাকাডেমিজ প্রেস থেকে। ন্যাশনাল অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সেস জীবনীমূলক স্মৃতিকথা 1884 জন্ম 1944 মৃত্যু 20 শতকের আমেরিকান গণিতবিদ হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন ছাত্র শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন ছাত্র উইসকনসিন-ম্যাডিসন অনুষদ প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয় অনুষদ হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয় গণিত বিভাগ অনুষদ টপোলজিস্ট আমেরিকান আপেক্ষিকতা তাত্ত্বিক আমেরিকান গাণিতিক সমাজের সভাপতি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের জাতীয় বিজ্ঞান একাডেমির সদস্য মিশিগান থেকে পন্টিফিকাল অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সেস গণিতবিদদের ফেলো রয়্যাল সোসাইটি অফ এডিনবার্গের সদস্যরা গটিঙেন অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সেস অ্যান্ড হিউম্যানিটিসের সদস্য