Inverse-variance weighting
পরিসংখ্যানে, বিপরীত-বৈকল্পিক ওজন হ 'ল ওজনযুক্ত গড়ের বৈচিত্র্য হ্রাস করার জন্য দুই বা ততোধিক এলোমেলো চলক একত্রিত করার একটি পদ্ধতি। প্রতিটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলকে তার বৈচিত্র্যের বিপরীত অনুপাতে ওজন করা হয়, অর্থাৎ তার নির্ভুলতার আনুপাতিক। বৈকল্পিকতা সহ স্বাধীন পর্যবেক্ষণের একটি ক্রমের পরিপ্রেক্ষিতে, বিপরীত-বৈকল্পিক ওজনযুক্ত গড় দ্বারা দেওয়া হয় বিপরীত-বৈকল্পিক ওজনযুক্ত গড়ের সমস্ত ওজনযুক্ত গড়ের মধ্যে সর্বনিম্ন বৈচিত্র্য রয়েছে, যা এইভাবে গণনা করা যেতে পারে যে পরিমাপের বৈচিত্র্যগুলি যদি সমান হয়, তবে বিপরীত-বৈকল্পিক ওজনযুক্ত গড় সহজ গড় হয়ে যায়। বিপরীত-বৈকল্পিক ওজন সাধারণত পরিসংখ্যানগত মেটা-বিশ্লেষণ বা সেন্সর ফিউশনে স্বাধীন পরিমাপ থেকে ফলাফলগুলিকে একত্রিত করতে ব্যবহৃত হয়। প্রসঙ্গ ধরুন, একজন পরীক্ষক একটি পরিমাণের মান পরিমাপ করতে চান, ধরুন পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণের কারণে ত্বরণ, যার প্রকৃত মান হবে। একজন যত্নশীল পরীক্ষক একাধিক পরিমাপ করেন, যা আমরা র্যান্ডম ভেরিয়েবল দিয়ে নির্দেশ করি। যদি এগুলি সমস্তই কোলাহলপূর্ণ কিন্তু নিরপেক্ষ হয়, অর্থাৎ পরিমাপের যন্ত্রটি পদ্ধতিগতভাবে প্রকৃত মানকে অতিরিক্ত মূল্যায়ন বা অবমূল্যায়ন না করে এবং ত্রুটিগুলি প্রতিসমভাবে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকে, তবে প্রত্যাশার মান। পরিমাপের বিচ্ছুরণ তারপর র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বৈচিত্র্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এবং যদি পরিমাপগুলি অভিন্ন পরিস্থিতিতে সঞ্চালিত হয়, তবে সবগুলিই একই, যা আমরা উল্লেখ করব। পরিমাপের পরিপ্রেক্ষিতে, একটি সাধারণ প্রাক্কলনকারী, যাকে হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, সাধারণ গড় দ্বারা দেওয়া হয়। লক্ষ্য করুন যে এই অভিজ্ঞতাগত গড়টিও একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল, যার প্রত্যাশার মান কিন্তু একটি বিচ্ছুরণও রয়েছে। যদি পৃথক পরিমাপগুলি অসংলগ্ন হয়, তবে অনুমানের ত্রুটির বর্গটি দ্বারা দেওয়া হয়। অতএব, যদি সবগুলি সমান হয়, তবে অনুমানের ত্রুটি হিসাবে বৃদ্ধির সাথে হ্রাস পায়, এইভাবে আরও পর্যবেক্ষণকে অগ্রাধিকার দেয়। একটি যন্ত্র দিয়ে বারবার পরিমাপের পরিবর্তে, যদি পরীক্ষক বিভিন্ন মানের পরিমাপের সাথে বিভিন্ন যন্ত্র দিয়ে একই পরিমাণ তৈরি করেন, তবে পার্থক্যটি একই হবে বলে আশা করার কোনও কারণ নেই। কিছু যন্ত্র অন্যদের চেয়ে বেশি শব্দকারী হতে পারে। মাধ্যাকর্ষণের কারণে ত্বরণ পরিমাপের উদাহরণে, বিভিন্ন "যন্ত্র" একটি সাধারণ পেন্ডুলাম থেকে পরিমাপ করা যেতে পারে, একটি প্রক্ষেপ্য গতি বিশ্লেষণ করা থেকে ইত্যাদি। সরল গড় আর একটি সর্বোত্তম প্রাক্কলনকারী নয়, কারণ বিভিন্ন পরিমাপে খুব আলাদা ত্রুটি থাকলে ত্রুটিটি প্রকৃতপক্ষে সর্বনিম্ন গোলমাল পরিমাপে ত্রুটি অতিক্রম করতে পারে। গোলমাল পরিমাপ যা চূড়ান্ত ত্রুটি বাড়ায় তা বাতিল করার পরিবর্তে, পরীক্ষক সমস্ত পরিমাপকে উপযুক্ত ওজনের সাথে একত্রিত করতে পারেন যাতে ন্যূনতম গোলমাল পরিমাপকে আরও বেশি গুরুত্ব দেওয়া যায় এবং তদ্বিপরীত। জ্ঞানের পরিপ্রেক্ষিতে, পরিমাপের জন্য একটি সর্বোত্তম প্রাক্কলনকারী হবে পরিমাপের একটি ওজনযুক্ত গড়, ওজনের নির্দিষ্ট পছন্দের জন্য। প্রাক্কলনকারীর বৈচিত্র্য, যা ওজনের সর্বোত্তম পছন্দের জন্য হয়ে ওঠে লক্ষ্য করুন যে যেহেতু, প্রাক্কলনকারীর কোনও পৃথক পরিমাপে বিচ্ছুরণের চেয়ে ছোট একটি বিচ্ছুরণ রয়েছে। উপরন্তু, আরও পরিমাপ যোগ করার সাথে সাথে বিচ্ছুরণ হ্রাস পায়, তবে এই পরিমাপগুলি যতই শোরগোলপূর্ণ হোক না কেন। একটি সাধারণ ওজনযুক্ত যোগফল বিবেচনা করুন, যেখানে ওজনগুলি এমনভাবে স্বাভাবিক করা হয়। যদি সবগুলিই স্বাধীন হয়, তবে এর বৈকল্পিকতা দ্বারা দেওয়া হয় অনুকূলতার জন্য, আমরা ন্যূনতম করতে চাই যা শূন্যের ওজনের সাপেক্ষে গ্রেডিয়েন্টকে সমান করে করা যেতে পারে, সেই সীমাবদ্ধতা বজায় রেখে। সীমাবদ্ধতা প্রয়োগ করার জন্য একটি ল্যাগ্রাঞ্জ মাল্টিপ্লায়ার ব্যবহার করে, আমরা বৈচিত্র্যটি প্রকাশ করিঃ জন্য, যা বোঝায় যেঃ এখানে প্রধান গ্রহণযোগ্যতা হল সেটি। যেহেতু, পৃথক স্বাভাবিক ওজনগুলি হলঃ এই পার্থক্যটি ওজনের একটি দ্বিঘাত ফাংশন উল্লেখ করে সহজেই দেখা যায় যে এই চরম সমাধানটি দ্বিতীয় আংশিক ব্যুৎপত্তিগত পরীক্ষার ন্যূনতমের সাথে মিলে যায়। সুতরাং, প্রাক্কলনকারীর সর্বনিম্ন বৈকল্পিকতা তারপর দেওয়া হয়ঃ সাধারণ বন্টন সাধারণত বিতরণ করা এলোমেলো চলকের জন্য বিপরীত-বৈকল্পিক ওজনযুক্ত গড়ও প্রকৃত মানের জন্য সর্বাধিক সম্ভাব্যতা অনুমান হিসাবে উদ্ভূত করা যেতে পারে। উপরন্তু, একটি বায়েসিয়ান দৃষ্টিকোণ থেকে সাধারণভাবে বিতরণ করা পর্যবেক্ষণ এবং একটি ফ্ল্যাট পূর্বের প্রকৃত মানের জন্য পশ্চাদবর্তী বন্টন হল গড় এবং বৈচিত্র্য মাল্টিভ্যারিয়েট ক্ষেত্রে বিপরীত-বৈকল্পিক ওজনযুক্ত গড়ের সাথে একটি স্বাভাবিক বন্টন। আরও দেখুন ওজনযুক্ত ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র পোর্টফোলিও তত্ত্ব ক্র্যামার-রাও আবদ্ধ তথ্যসূত্র মেটা-বিশ্লেষণ অনুমান পদ্ধতি