Tangle (mathematics)
গণিতে, একটি জট সাধারণত দুটি সম্পর্কিত ধারণার মধ্যে একটিঃ জন কনওয়ের সংজ্ঞায়, একটি এন-জট হল 3-বলের মধ্যে এন আর্ক্সের বিচ্ছিন্ন মিলনের যথাযথ এম্বেডিং; এম্বেডিং অবশ্যই বলের সীমানায় 2এন চিহ্নিত পয়েন্টে আর্ক্সের শেষ পয়েন্টগুলি পাঠাতে হবে। সংযোগ তত্ত্বে, একটি জট হল n বৃত্ত এবং m বৃত্তের একটি এম্বেডিং-পূর্ববর্তী সংজ্ঞা থেকে পার্থক্য হল যে এটি বৃত্তের পাশাপাশি বৃত্তগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে এবং সীমানাটিকে দুটি (আইসোমরফিক) টুকরোতে বিভক্ত করে, যা বীজগাণিতিকভাবে আরও সুবিধাজনক-এটি উদাহরণস্বরূপ, এগুলি স্ট্যাক করে জট যুক্ত করার অনুমতি দেয়। (এন. রবার্টসন এবং পি. ডি. সেমুর, জার্নাল অফ কম্বিনেটোরিয়াল থিওরি বি 52 (1991) 153-190 দ্বারা গ্রাফ মাইনর এক্স. অবস্ট্রাকশনস টু ট্রি-ডিকম্পোজিশনে 'ট্যাঙ্গল'-এর একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন ব্যবহার দেখা যায়, যারা গ্রাফগুলিতে পৃথকীকরণ বর্ণনা করতে এটি ব্যবহার করেছিলেন। এই ব্যবহার ম্যাট্রয়েডগুলিতে প্রসারিত করা হয়েছে।) এই নিবন্ধের ভারসাম্য কনওয়ের জটিলতার বোধ নিয়ে আলোচনা করে; লিঙ্ক তত্ত্বের বোধের জন্য, সেই নিবন্ধটি দেখুন। দুটি এন-ট্যাঙ্গলকে সমতুল্য হিসাবে বিবেচনা করা হয় যদি 3-বলের সীমানা স্থির রেখে একটির সাথে অন্যটির একটি পরিবেষ্টিত আইসোটোপি থাকে। বন্ধ লুপগুলির পরিবর্তে ট্যাঙ্গল তত্ত্বকে গাঁট তত্ত্বের অনুরূপ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যার প্রান্তগুলি পেরেকযুক্ত হয় এমন স্ট্রিং ব্যবহার করা হয়। এছাড়াও বিনুনি তত্ত্ব দেখুন। জটলা রেখাচিত্র সাধারণতা না হারিয়ে, 3-বলের সীমানায় চিহ্নিত পয়েন্টগুলি একটি বড় বৃত্তের উপর অবস্থিত বলে বিবেচনা করুন। বড় বৃত্ত দ্বারা বেষ্টিত সমতল ডিস্কের উপর অভিক্ষেপের সাপেক্ষে জটকে সাধারণ অবস্থানে সাজানো যেতে পারে। অভিক্ষেপটি তখন আমাদের একটি জটলা রেখাচিত্র দেয়, যেখানে আমরা গাঁটের রেখাচিত্রের মতো ওভার এবং আন্ডারক্রসিংয়ের নোট তৈরি করি। টানেলগুলি প্রায়শই গাঁট বা লিঙ্ক ডায়াগ্রামে টানেল ডায়াগ্রাম হিসাবে প্রদর্শিত হয় এবং লিঙ্ক ডায়াগ্রামের জন্য বিল্ডিং ব্লক হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন। প্রেটজেল লিঙ্ক। যুক্তিসঙ্গত এবং বীজগাণিতিক জট একটি যুক্তিসঙ্গত জট হল একটি 2-জট যা 3-বল এবং দুটি খিলান সমন্বিত জোড়ার একটি মানচিত্র দ্বারা তুচ্ছ 2-জটের সমরূপ। একটি জটলা চিত্রের সীমানা বৃত্তের খিলানের চারটি শেষ বিন্দুকে সাধারণত এনই, এনডাব্লু, এসডাব্লু, এসই হিসাবে উল্লেখ করা হয়, যার প্রতীকগুলি কম্পাসের দিকনির্দেশকে বোঝায়। একটি যুক্তিসঙ্গত জটের একটি নির্বিচারে জট রেখাচিত্র খুব জটিল বলে মনে হতে পারে, তবে সর্বদা একটি নির্দিষ্ট সহজ রূপের একটি রেখাচিত্র থাকেঃ দুটি অনুভূমিক (উল্লম্ব) খিলান সমন্বিত একটি জট রেখাচিত্র দিয়ে শুরু করুন; একটি "মোচড়" যোগ করুন, অর্থাৎ। এনই এবং এসই এন্ডপয়েন্টগুলি (এসডাব্লু এবং এসই এন্ডপয়েন্ট) পরিবর্তন করে একটি একক ক্রসিং; এনই এবং এসই এন্ডপয়েন্ট বা এসডাব্লু এবং এসই এন্ডপয়েন্টগুলি ব্যবহার করে আরও মোচড় যোগ করে চালিয়ে যান। কেউ মনে করতে পারেন যে প্রতিটি মোড় পূর্বে তৈরি ক্রসিং সহ একটি ডিস্কের ভিতরে চিত্রটি পরিবর্তন করে না। আমরা এই ধরনের একটি চিত্র বর্ণনা করতে পারি একই প্রান্তবিন্দুগুলির চারপাশে পরপর মোচড় দ্বারা প্রদত্ত সংখ্যাগুলি বিবেচনা করে, যেমন। (2,1,-3) মানে দুটি অনুভূমিক চাপ দিয়ে শুরু করা, তারপর এনই/এসই শেষবিন্দু ব্যবহার করে 2টি বাঁকানো, তারপর এসডাব্লু/এসই শেষবিন্দু ব্যবহার করে 1টি বাঁকানো, এবং তারপর এনই/এসই শেষবিন্দু ব্যবহার করে 3টি বাঁকানো কিন্তু আগের থেকে বিপরীত দিকে বাঁকানো। তালিকাটি 0 দিয়ে শুরু হয় যদি আপনি দুটি উল্লম্ব চাপ দিয়ে শুরু করেন। দুটি অনুভূমিক চাপ সহ চিত্রটি তখন (0) হয়, তবে আমরা উল্লম্ব চাপ সহ চিত্রটিকে (0,0) বরাদ্দ করি। একটি "ইতিবাচক" বা "নেতিবাচক" মোড়কে বর্ণনা করার জন্য একটি প্রথা প্রয়োজন। প্রায়শই, "যুক্তিসঙ্গত জট" একটি সহজ চিত্রের প্রতিনিধিত্বকারী সংখ্যার একটি তালিকা বোঝায়। একটি যুক্তিসঙ্গত জটের ভগ্নাংশকে তারপর অব্যাহত ভগ্নাংশ দ্বারা প্রদত্ত সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। (0,0) দ্বারা প্রদত্ত ভগ্নাংশটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। কনওয়ে প্রমাণ করেছেন যে ভগ্নাংশটি সু-সংজ্ঞায়িত এবং জট সমতুল্যতা পর্যন্ত যৌক্তিক জট সম্পূর্ণরূপে নির্ধারণ করে। এই সত্যের একটি সহজলভ্য প্রমাণ দেওয়া হয়েছেঃ কনওয়ে আলেকজান্ডার বহুপদী ব্যবহার করে একটি নির্বিচারে জটের একটি ভগ্নাংশকেও সংজ্ঞায়িত করেছিলেন। জটগুলির উপর ক্রিয়াকলাপ যোগ, গুণ এবং পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপ সহ জটগুলির একটি "গাণিতিক" রয়েছে। যুক্তিসঙ্গত জটগুলির যোগ এবং গুণন থেকে একটি বীজগাণিতিক জট পাওয়া যায়। একটি যুক্তিসঙ্গত জটের সংখ্যাসূচক বন্ধকে "উত্তর" প্রান্তবিন্দুগুলিকে একসাথে এবং "দক্ষিণ" প্রান্তবিন্দুগুলিকেও একসাথে যুক্ত করে প্রাপ্ত সংযোগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ডিনোমিনেটর ক্লোজার একইভাবে "পূর্ব" এবং "পশ্চিম" প্রান্তবিন্দুগুলিকে গোষ্ঠীবদ্ধ করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যুক্তিসঙ্গত সংযোগগুলি যুক্তিসঙ্গত জটগুলির এই ধরনের বন্ধ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। কনওয়ে স্বরলিপি কনওয়ের জট অধ্যয়নের জন্য একটি অনুপ্রেরণা ছিল টেবিলে পাওয়া ঐতিহ্যবাহী গণনার চেয়ে বেশি নিয়মতান্ত্রিক গাঁটের জন্য একটি স্বরলিপি প্রদান করা। প্রয়োগগুলি ডিএনএ টপোলজি অধ্যয়নে ট্যাঙ্গলগুলি কার্যকর বলে প্রমাণিত হয়েছে। একটি প্রদত্ত উৎসেচকের ক্রিয়া জট তত্ত্বের সাহায্যে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে। আরও দেখুন ট্যাঙ্গেলমেন্ট ধাঁধা রেফারেন্স আরও পড়া বাহ্যিক লিঙ্ক নট তত্ত্ব জন হর্টন কনওয়ে