Illumination problem
আলোকসজ্জা সমস্যা হল গাণিতিক সমস্যার একটি শ্রেণী যা বিন্দু আলোর উৎস দ্বারা প্রতিফলিত দেয়াল সহ কক্ষগুলির আলোকসজ্জা অধ্যয়ন করে। মূল সূত্রটি 1950-এর দশকে আর্নস্ট স্ট্রাউসকে দেওয়া হয়েছিল এবং এটি সমাধান করা হয়েছে। স্ট্রাউস জিজ্ঞাসা করেছিলেন যে মিররযুক্ত দেয়াল সহ একটি ঘর সর্বদা একটি একক বিন্দু আলোর উৎস দ্বারা আলোকিত করা যেতে পারে কিনা, যা মিররযুক্ত দেয়াল থেকে আলোর পুনরাবৃত্তি প্রতিফলনের অনুমতি দেয়। বিকল্পভাবে, প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করা হিসাবে বলা যেতে পারে যে কোনও বিলিয়ার্ড টেবিল কোনও প্রয়োজনীয় আকারে তৈরি করা যেতে পারে কিনা, এমন কোনও আকৃতি কি সম্ভব যে এমন কোনও বিন্দু রয়েছে যেখানে বিলিয়ার্ড বলকে অন্য বিন্দুতে আঘাত করা অসম্ভব, ধরে নেওয়া যায় যে বলটি পয়েন্টের মতো এবং ঘর্ষণের কারণে থামানোর পরিবর্তে অসীমভাবে চলতে থাকে। মূল সমস্যাটি 1958 সালে রজার পেনরোজ উপবৃত্তাকার ব্যবহার করে সমাধান করেছিলেন যাতে পেনরোজ আলোকিত কক্ষ তৈরি হয়। তিনি দেখিয়েছিলেন যে বাঁকানো দেয়াল সহ একটি ঘর রয়েছে যেখানে কেবলমাত্র একটি বিন্দু উত্স দ্বারা আলোকিত হলে সর্বদা অন্ধকার অঞ্চল থাকতে হবে। বহুভুজ কক্ষ এই সমস্যাটি 1995 সালে জর্জ টোকারস্কি দ্বারা 2 এবং 3 মাত্রার জন্য বহুভুজ কক্ষগুলির জন্যও সমাধান করা হয়েছিল, যা দেখায় যে একটি "অন্ধকার দাগ" সহ একটি আলোকিত বহুভুজ 26-পার্শ্বযুক্ত কক্ষ রয়েছে যা ঘরের অন্য বিন্দু থেকে আলোকিত হয় না, এমনকি পুনরাবৃত্ত প্রতিবিম্বের অনুমতি দেয়। এগুলি বিরল ঘটনা ছিল, যখন সীমিত সংখ্যক অন্ধকার বিন্দু (অঞ্চলের পরিবর্তে) শুধুমাত্র বিন্দু উৎসের একটি নির্দিষ্ট অবস্থান থেকে আলোকিত হয় না। 1997 সালে, জর্জ টোকারস্কি এবং ডেভিড কাস্ত্রো পৃথকভাবে একই সম্পত্তি সহ দুটি ভিন্ন 24-পার্শ্বযুক্ত কক্ষ স্থাপন করেছিলেন। 1995 সালে, টোকারস্কি প্রথম বহুভুজাকার আলোকহীন কক্ষটি খুঁজে পান যার 4টি দিক এবং দুটি নির্দিষ্ট সীমানা বিন্দু ছিল। 2016 সালে, স্যামুয়েল লেলিয়েভ্রে, থিয়েরি মন্টিল এবং বারাক ওয়েইস দেখিয়েছিলেন যে একটি বহুভুজ কক্ষে একটি আলোর উৎস যার কোণগুলি (মাত্রায়) সমস্ত মূলদ সংখ্যা, একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যক বিন্দুর সম্ভাব্য ব্যতিক্রম ছাড়া সমগ্র বহুভুজকে আলোকিত করবে। 2019 সালে এটি অমিত ওলেকির দ্বারা শক্তিশালী করা হয়েছিল যিনি দেখিয়েছিলেন যে এই জাতীয় প্রতিটি বহুভুজের জন্য, একে অপরকে আলোকিত করে না এমন জোড়া বিন্দুর সংখ্যা সীমাবদ্ধ। এছাড়াও দেখুন হ্যাডউইগার অনুমান (আলোকসজ্জার সাথে বিকল্প সূত্র) রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক "দ্য ইলুমিনেশন প্রবলেম-নম্বরফাইল", ইউটিউবে নম্বরফাইল দ্বারা, ফেব্রুয়ারী 28,2017 "পেনরোজ আনিলুমিনেবল রুম ইজ ইম্পসিবল টু লাইট", ইউটিউবে স্টিভ মোল্ড দ্বারা, মে 19,2022 "মাশরুমের আকৃতি পেনরোজের আনিলুমিনেবল রুমে কোন ব্যাপার না", ইউটিউবে নিলস বারগ্লান্ড দ্বারা, আগস্ট 13,2022 "24 টি দিক সহ টোকারস্কি আসল আনিলুমিনেবল রুম", ইউটিউবে জর্জ টোকারস্কি দ্বারা, জুন 16,2022 "মিশরীয় হায়ারোগ্লিফসঃ একটি অড টোকারস্কি আনিলুমিনেবল রুম", ইউটিউবে জর্জ টোকার দ্বারা প্রথম বহুভুজ আলোকহীন কক্ষ, ইউটিউবে জর্জ টোকারস্কি দ্বারা, জুলাই 29,2022 একটি ইন্টারেক্টিভ প্রদর্শন, ওলফ্র্যাম প্রদর্শনীর প্রকল্প গাণিতিক সমস্যা গতিশীল সিস্টেমের উপর