Curie's law
অনেক প্যারাম্যাগনেটিক পদার্থের জন্য, পর্যাপ্ত উচ্চ তাপমাত্রা এবং ছোট ক্ষেত্রের জন্য উপাদানটির চুম্বকায়ন একটি প্রয়োগকৃত চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে সরাসরি আনুপাতিক। তবে, যদি উপাদানটি উত্তপ্ত করা হয়, তবে এই আনুপাতিকতা হ্রাস পায়। ক্ষেত্রের একটি নির্দিষ্ট মানের জন্য, চৌম্বকীয় সংবেদনশীলতা তাপমাত্রার বিপরীত আনুপাতিক, যেখানে (আয়তন) চৌম্বকীয় সংবেদনশীলতা, ফলস্বরূপ চৌম্বককরণের মাত্রা (এ/এম), প্রয়োগ করা চৌম্বক ক্ষেত্রের মাত্রা (এ/এম), পরম তাপমাত্রা (কে), একটি উপাদান-নির্দিষ্ট কিউরি ধ্রুবক (কে)। পিয়েরে কুরি এই সম্পর্কটি আবিষ্কার করেছিলেন, যা এখন ক্যুরির সূত্র নামে পরিচিত, পরীক্ষা থেকে তথ্য ফিট করে। এটি শুধুমাত্র উচ্চ তাপমাত্রা এবং দুর্বল চৌম্বক ক্ষেত্রের জন্য প্রযোজ্য। নীচের ব্যুৎপত্তিগুলি যেমন দেখায়, চুম্বকায়ন নিম্ন তাপমাত্রা এবং শক্তিশালী ক্ষেত্রের বিপরীত সীমাতে পরিপূর্ণ হয়। যদি কিউরি ধ্রুবকটি শূন্য হয়, তবে অন্যান্য চৌম্বকীয় প্রভাবগুলি প্রভাব বিস্তার করে, যেমন ল্যাঙ্গেভিন ডায়াম্যাগনেটিজম বা ভ্যান ভ্লেক প্যারাম্যাগনেটিজম। কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সাথে উৎপত্তি একটি প্যারাম্যাগনেটের একটি সহজ মডেল সেই কণাগুলির উপর মনোনিবেশ করে যা একে অপরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে না। প্রতিটি কণার একটি চৌম্বকীয় মুহূর্ত থাকে। একটি চৌম্বক ক্ষেত্রে একটি চৌম্বক মুহুর্তের শক্তি দেওয়া হয় যেখানে চৌম্বক ক্ষেত্রের ঘনত্ব, টেসলাস (টি)-এ পরিমাপ করা হয়। দ্বি-অবস্থা (ঘূর্ণন-1⁄2) কণা গণনাটি সহজ করার জন্য, আমরা একটি দ্বি-অবস্থা কণার সাথে কাজ করতে চলেছিঃ এটি চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে বা এর বিপরীতে তার চৌম্বক মুহূর্তকে সারিবদ্ধ করতে পারে। সুতরাং চৌম্বকীয় মুহুর্তের একমাত্র সম্ভাব্য মান হল তারপর এবং। যদি তাই হয়, তবে এই ধরনের কণার কেবল দুটি সম্ভাব্য শক্তি থাকে, যখন এটি ক্ষেত্রের সাথে সারিবদ্ধ হয় এবং যখন এটি ক্ষেত্রের বিপরীত দিকে থাকে। চৌম্বকীয় মুহুর্তগুলি ক্ষেত্রের সাথে কতটা সারিবদ্ধ হয় তা পার্টিশন ফাংশন থেকে গণনা করা যেতে পারে। একটি একক কণার জন্য, এটি এন-এর মতো কণাগুলির একটি সেটের জন্য বিভাজন ফাংশন, যদি তারা একে অপরের সাথে মিথস্ক্রিয়া না করে, এবং মুক্ত শক্তি তাই চুম্বকায়ন প্রয়োগকৃত ক্ষেত্রের সাপেক্ষে মুক্ত শক্তির ঋণাত্মক অন্তরজ, এবং তাই প্রতি একক আয়তনে চুম্বকায়ন হল যেখানে এন হল চৌম্বকীয় মুহুর্তের সংখ্যা ঘনত্ব। উপরের সূত্রটি ল্যাঙ্গেভিন প্যারাম্যাগনেটিক সমীকরণ নামে পরিচিত। পিয়েরে কুরি এই সূত্রের একটি আনুমানিক অনুমান খুঁজে পেয়েছেন যা তাঁর পরীক্ষায় ব্যবহৃত তুলনামূলকভাবে উচ্চ তাপমাত্রা এবং নিম্ন চৌম্বক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। তাপমাত্রা বৃদ্ধি এবং চৌম্বক ক্ষেত্র হ্রাস পাওয়ার সাথে সাথে হাইপারবোলিক স্পর্শকের যুক্তি হ্রাস পায়। ক্যুরি নিয়মে, উপরন্তু, যদি, তাহলে চুম্বকায়ন ছোট হয়, এবং আমরা লিখতে পারি, এবং এইভাবে এই নিয়মে, ক্যুরি ধ্রুবকের সাথে ফলন দ্বারা প্রদত্ত চৌম্বকীয় সংবেদনশীলতা কেলভিনে (কে) দ্বারা দেওয়া হয়। নিম্ন তাপমাত্রা বা উচ্চ ক্ষেত্রের শাসনে, ক্ষেত্রের সাথে সম্পূর্ণরূপে সারিবদ্ধ সমস্ত কণাগুলির সাথে সামঞ্জস্য রেখে সর্বাধিক মানের দিকে ঝোঁক থাকে। যেহেতু এই গণনাটি ফার্মি পৃষ্ঠের গভীরে এম্বেড করা ইলেকট্রনগুলি বর্ণনা করে না, পাউলি বর্জন নীতি দ্বারা তাদের স্পিনগুলি উল্টানো নিষিদ্ধ, এটি কম তাপমাত্রায় সমস্যার কোয়ান্টাম পরিসংখ্যানের উদাহরণ দেয় না। ফার্মি-ডিরাক বন্টন ব্যবহার করে, কেউ দেখতে পাবে যে কম তাপমাত্রায় চৌম্বক ক্ষেত্রের উপর রৈখিকভাবে নির্ভরশীল, যাতে চৌম্বকীয় সংবেদনশীলতা একটি ধ্রুবকের সাথে সম্পৃক্ত হয়। সাধারণ ক্ষেত্রে যখন কণাগুলির একটি নির্বিচারে ঘূর্ণন (যে কোনও সংখ্যক ঘূর্ণন অবস্থা) থাকে, তখন সূত্রটি কিছুটা জটিল হয়। নিম্ন চৌম্বক ক্ষেত্র বা উচ্চ তাপমাত্রায়, ঘূর্ণন ক্যুরির সূত্র অনুসরণ করে, যেখানে মোট কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টাম সংখ্যা, এবং ঘূর্ণনের জি-ফ্যাক্টর (যেমন চৌম্বক মুহূর্ত)। চৌম্বকীয় মুহূর্ত সহ একটি দ্বি-স্তর ব্যবস্থার জন্য, সূত্রটি উপরের হিসাবে হ্রাস পায়, যেখানে গাউসীয় এককগুলিতে সংশ্লিষ্ট অভিব্যক্তিগুলি হল এই আরও সাধারণ সূত্র এবং এর ব্যুৎপত্তি (উচ্চ ক্ষেত্র, নিম্ন তাপমাত্রা সহ)-এর জন্য নিবন্ধটি দেখুন ব্রিলউইন ফাংশন। ঘূর্ণন অসীমের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে চৌম্বককরণের সূত্রটি নিম্নলিখিত বিভাগে প্রাপ্ত শাস্ত্রীয় মানের কাছে পৌঁছায়। ধ্রুপদী পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের সাথে উদ্ভূত একটি বিকল্প চিকিৎসা প্রযোজ্য হয় যখন প্যারাম্যাগনেটগুলিকে ধ্রুপদী, অবাধে ঘূর্ণায়মান চৌম্বকীয় মুহূর্ত হিসাবে কল্পনা করা হয়। এই ক্ষেত্রে, তাদের অবস্থান গোলাকার স্থানাঙ্কে তাদের কোণ দ্বারা নির্ধারিত হবে এবং তাদের মধ্যে একটির জন্য শক্তি হবেঃ চৌম্বক মুহূর্ত এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যে কোণটি কোথায় (যা আমরা স্থানাঙ্কে নির্দেশ করছে বলে মনে করি)। সংশ্লিষ্ট পার্টিশন ফাংশন হল আমরা দেখতে পাচ্ছি যে কোণের উপর কোনও নির্ভরতা নেই, এবং প্রাপ্ত করার জন্য আমরা ভেরিয়েবলগুলিও পরিবর্তন করতে পারি এখন, চৌম্বককরণের উপাদানটির প্রত্যাশিত মান (অন্য দুটি বাতিল বলে মনে করা হয় (ইন্টিগ্রেশনের কারণে), যেমন তাদের উচিত) দ্বারা দেওয়া হবে গণনাটি সহজ করার জন্য, আমরা দেখতে পাই যে এটি একটি পার্থক্য হিসাবে লেখা যেতে পারেঃ (এই পদ্ধতিটি উপরের মডেলের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে গণনাটি এত সহজ ছিল যে এটি এতটা সহায়ক নয়।) ব্যুৎপত্তিটি সম্পাদন করার সময় আমরা খুঁজে পাই যে ল্যাঙ্গেভিন ফাংশনটি কোথায়ঃ এই ফাংশনটি ছোটের জন্য একবচন বলে মনে হবে, তবে এটি নয়, কারণ দুটি একক পদ একে অপরকে বাতিল করে দেয়। প্রকৃতপক্ষে, ছোট আর্গুমেন্টের জন্য এর আচরণ হল, তাই ক্যুরি সীমাও প্রযোজ্য, তবে ক্যুরি ধ্রুবকের ক্ষেত্রে এই ক্ষেত্রে তিনগুণ ছোট। একইভাবে, ফাংশনটি তার যুক্তির বড় মানগুলির জন্য স্যাচুরেট করে এবং বিপরীত সীমাটিও একইভাবে পুনরুদ্ধার করা হয়। 1895 সালে পিয়েরে কুরি পর্যবেক্ষণ করেন যে, অক্সিজেনের চৌম্বকীয় সংবেদনশীলতা তাপমাত্রার বিপরীত আনুপাতিক। দশ বছর পর পল ল্যাঙ্গেভিন এই সম্পর্কের একটি ধ্রুপদী উৎপত্তি উপস্থাপন করেন। আরও দেখুন ক্যুরি-ওয়েইস আইন রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক মেরিয়াম-ওয়েবস্টার বৈদ্যুতিক ক্যুরির আইন এবং পদার্থের চৌম্বক ক্ষেত্র পিয়েরে ক্যুরি