Wiener's attack
ক্রিপ্টোলজিস্ট মাইকেল জে উইনারের নামে নামকরণ করা উইনারের আক্রমণ হল আরএসএর বিরুদ্ধে এক ধরনের ক্রিপ্টোগ্রাফিক আক্রমণ। আক্রমণটি ডি ছোট হলে ব্যক্তিগত কী ডি প্রকাশ করতে অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশ পদ্ধতি ব্যবহার করে। আরএসএ কাল্পনিক চরিত্রের পটভূমি অ্যালিস এবং বব এমন লোক যারা নিরাপদে যোগাযোগ করতে চায়। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, অ্যালিস ববকে একটি বার্তা পাঠাতে চায় যা কেবল ববই পড়তে পারে। প্রথমে বব দুটি মৌলিক সংখ্যা p এবং q বেছে নেয়। তারপর তিনি আর. এস. এ মডুলাস এন = পি. কিউ গণনা করেন। এই আরএসএ মডুলাসটি এনক্রিপশন সূচকের সাথে একসাথে প্রকাশ করা হয় যেমন এন এবং ই পাবলিক কী জোড়া (ই, এন) গঠন করে। এই তথ্য জনসমক্ষে প্রকাশ করে যে কেউ ববকে বার্তা এনক্রিপ্ট করতে পারে। ডিক্রিপশন সূচক d সন্তুষ্ট করে, যেখানে কারমাইকেল ফাংশনকে বোঝায়, যদিও কখনও কখনও, অয়লারের ফাই ফাংশন ব্যবহার করা হয় (দ্রষ্টব্যঃ এটি গুণক গোষ্ঠীর ক্রম, যা অগত্যা একটি চক্রাকার গোষ্ঠী নয়)। এনক্রিপশন সূচক ই এবং অবশ্যই তুলনামূলকভাবে মৌলিক হতে হবে যাতে একটি মডুলার বিপরীত হয়। এন-এর ফ্যাক্টরাইজেশন এবং ব্যক্তিগত কী ডি গোপন রাখা হয়, যাতে শুধুমাত্র বব বার্তাটি ডিক্রিপ্ট করতে পারে। আমরা ব্যক্তিগত কী জুটিকে (ডি, এন) হিসাবে চিহ্নিত করি। এম বার্তাটির এনক্রিপশন দ্বারা দেওয়া হয় এবং সাইফার পাঠ্যের ডিক্রিপশন দ্বারা দেওয়া হয় (ফার্মাটের ছোট উপপাদ্য ব্যবহার করে)। ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম ব্যবহার করে, কেউ যদি এন-এর ফ্যাক্টরাইজেশন জানতে পারে তবে গোপন কী ডি দক্ষতার সাথে পুনরুদ্ধার করতে পারে। গোপন কী ডি থাকার মাধ্যমে, কেউ দক্ষতার সাথে এন-এর মডুলাসকে ফ্যাক্টর করতে পারে। আরএসএ ক্রিপ্টোসিস্টেমে, বব আরএসএ ডিক্রিপশনের কার্যকারিতা উন্নত করতে একটি বড় এলোমেলো সংখ্যার পরিবর্তে ডি-এর একটি ছোট মান ব্যবহার করতে পারে। যাইহোক, উইনারের আক্রমণ দেখায় যে ডি-এর জন্য একটি ছোট মান বেছে নেওয়ার ফলে একটি অনিরাপদ ব্যবস্থা তৈরি হবে যেখানে একজন আক্রমণকারী সমস্ত গোপন তথ্য পুনরুদ্ধার করতে পারে, অর্থাৎ, আরএসএ ব্যবস্থা ভেঙে দেয়। এই বিরতি উইনারের উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যা ডি-এর ছোট মান ধারণ করে। উইনার প্রমাণ করেছেন যে আক্রমণকারী দক্ষতার সাথে কখন ডি খুঁজে পেতে পারে। উইনারের গবেষণাপত্রে তাঁর আক্রমণের বিরুদ্ধে কিছু পাল্টা ব্যবস্থাও উপস্থাপন করা হয়েছিল যা দ্রুত ডিক্রিপশনের অনুমতি দেয়। দুটি কৌশল নিম্নরূপ বর্ণনা করা হয়েছে। বড় পাবলিক কী নির্বাচন করাঃ দ্বারা প্রতিস্থাপন করুন, যেখানে কিছু বড় জন্য। যখন যথেষ্ট বড় হয়, অর্থাৎ। , তারপর উইনারের আক্রমণ যতই ছোট হোক না কেন প্রয়োগ করা যাবে না। চীনা অবশিষ্ট উপপাদ্য ব্যবহার করেঃ ধরুন কেউ d বেছে নেয় যাতে উভয়ই ছোট হয় কিন্তু নিজেই হয় না, তাহলে এর একটি দ্রুত ডিক্রিপশন নিম্নরূপ করা যেতে পারেঃ প্রথমে এবং গণনা করুন। 2. চীনা অবশিষ্ট উপপাদ্য ব্যবহার করে সেই অনন্য মানটি গণনা করুন যা সন্তুষ্ট করে এবং। এর ফলাফল প্রয়োজনের সাথে সন্তুষ্ট হয়। মূল কথা হল যে উইনারের আক্রমণ এখানে প্রযোজ্য নয় কারণ এর মান বড় হতে পারে। উইনারের আক্রমণ কীভাবে কাজ করে তা লক্ষ্য করুন যে যেখানে থেকে, একটি পূর্ণসংখ্যা কে রয়েছে যেমন উপরের সংজ্ঞায়িত করা এবং প্রতিস্থাপন করলে পাওয়া যায়ঃ দ্বারা বিভক্তঃ, যেখানে। সুতরাং, এর তুলনায় কিছুটা ছোট, এবং প্রথমটি সম্পূর্ণরূপে জনসাধারণের তথ্য নিয়ে গঠিত। যাইহোক, পরীক্ষা এবং অনুমানের একটি পদ্ধতি এখনও প্রয়োজন। সহজ বীজগাণিতিক কারসাজি এবং পরিচয় ব্যবহার করে, একটি অনুমান সঠিকতার জন্য পরীক্ষা করা যেতে পারে। উইনারের উপপাদ্য যাক। যাক। দেওয়া হলে, আক্রমণকারী দক্ষতার সাথে পুনরুদ্ধার করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ মনে করুন যে পাবলিক কীগুলি হল আক্রমণ নির্ধারণ করবে। উইনারের উপপাদ্য এবং অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশগুলি আনুমানিক হিসাবে ব্যবহার করে, প্রথমে আমরা এর অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশ সম্প্রসারণ খুঁজে বের করার চেষ্টা করি। লক্ষ্য করুন যে এই অ্যালগরিদমটি ভগ্নাংশগুলিকে তাদের সর্বনিম্ন পদগুলিতে খুঁজে পায়। আমরা জানি যে এর অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশ সম্প্রসারণ অনুসারে, সমস্ত কনভার্জেন্টগুলি হলঃ আমরা যাচাই করতে পারি যে প্রথম কনভার্জেন্ট এর ফ্যাক্টরাইজেশন তৈরি করে না। যাইহোক, অভিসারী ফলন এখন, যদি আমরা সমীকরণটি সমাধান করি তবে আমরা মূলগুলি খুঁজে পাই যা হল। তাই আমরা ফ্যাক্টরাইজেশন খুঁজে বের করেছি। লক্ষ্য করুন যে, মডুলাসের জন্য, উইনারের উপপাদ্য কাজ করবে যদি। উইনারের উপপাদ্যের প্রমাণ প্রমাণটি অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশ ব্যবহার করে আনুমানিকতার উপর ভিত্তি করে তৈরি। যেহেতু, এমন একটি অস্তিত্ব রয়েছে। অতএব। মনে রাখবেন যে এর পরিবর্তে যদি ব্যবহার করা হয়, তবে প্রমাণটি দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। তারপর দ্বারা গুণ করা, অতএব, এর একটি আনুমানিক মান। যদিও আক্রমণকারী জানে না, সে এটি আনুমানিক করতে ব্যবহার করতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, যেহেতু এবং, আমাদের আছেঃ এর পরিবর্তে ব্যবহার করে আমরা পাইঃ এখন, তাই। যেহেতু, তাই, তারপর আমরা পাইঃ যেহেতু এবং। তাই আমরা পাইঃ (1) তারপর থেকে, আমরা পাইঃ, সুতরাং (2) (1) এবং (2) থেকে, আমরা এই উপসংহারে আসতে পারি যে, যদি, তাহলে এর একটি অভিসারী হয়, এইভাবে এর অভিসারীগুলির মধ্যে উপস্থিত হয়। অতএব অ্যালগরিদম প্রকৃতপক্ষে অবশেষে খুঁজে পাবে। আরও পড়ার তথ্যসূত্র কপারস্মিথ, ডন (1996)। সম্পর্কিত বার্তা সহ নিম্ন-সূচক আর. এস. এ। স্প্রিংগার-ভার্লাগ বার্লিন হাইডেলবার্গ। ডুজেল্লা, আন্দ্রেজ (2004)। ছোট সিক্রেট এক্সপোনেন্ট সহ অব্যাহত ভগ্নাংশ এবং আরএসএ। উইনারের আক্রমণের পাইথন বাস্তবায়ন। অসমমিত-কী অ্যালগরিদম ক্রিপ্টোগ্রাফিক আক্রমণ পাবলিক-কী ক্রিপ্টোসিস্টেমগুলিতে আক্রমণ করে