Hyers–Ulam–Rassias stability
কার্যকরী সমীকরণের স্থায়িত্ব সমস্যা 1940 সালে স্ট্যানিস্ল উলামের একটি প্রশ্ন থেকে উদ্ভূত হয়েছিল, যা গোষ্ঠী সমরূপতার স্থায়িত্ব সম্পর্কিত ছিল। পরের বছর, ডোনাল্ড এইচ হায়ার্স যোগাত্মক ম্যাপিংয়ের ক্ষেত্রে বানাচ স্পেসের প্রসঙ্গে উলামের প্রশ্নের আংশিক ইতিবাচক উত্তর দিয়েছিলেন, যা ছিল প্রথম উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি এবং এই ক্ষেত্রে আরও সমাধানের দিকে একটি পদক্ষেপ। তারপর থেকে, উলামের সমস্যা এবং হায়ার্সের উপপাদ্যের বিভিন্ন সাধারণীকরণের সাথে সম্পর্কিত প্রচুর সংখ্যক গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয়েছে। 1978 সালে, থেমিস্টোক্লিস এম. রাসিয়াস মানচিত্রে ধারাবাহিকতার শর্ত সাপেক্ষে একটি সীমাহীন কচি পার্থক্য বিবেচনা করে বানাচ স্পেসের মধ্যে ম্যাপিংয়ের জন্য হায়ার্সের উপপাদ্য প্রসারিত করতে সফল হন। তিনিই প্রথম রৈখিক মানচিত্রের স্থায়িত্ব প্রমাণ করেন। রাসিয়াসের এই ফলাফল বিশ্বব্যাপী বেশ কয়েকজন গণিতবিদকে আকৃষ্ট করেছিল যারা কার্যকরী সমীকরণের স্থায়িত্ব সমস্যাগুলি তদন্ত করতে উদ্বুদ্ধ হতে শুরু করেছিলেন। এস. এম. উলাম, ডি. এইচ. হায়ার্স এবং টি. এইচ-এর বিশাল প্রভাব সম্পর্কে। এম. রাসিয়াস কার্যকরী সমীকরণের স্থায়িত্ব সমস্যা অধ্যয়নের উপর, স্থায়িত্বের ঘটনাটি টি দ্বারা প্রমাণিত। এম. রাসিয়াস কার্যকরী সমীকরণের বর্তমানে হায়ার্স-উলাম-রাসিয়াস স্থিতিশীলতার বিকাশ ঘটান। উলামের সমস্যার প্রেক্ষাপটে কার্যকরী সমীকরণের স্থিতিশীলতার একটি বিস্তৃত উপস্থাপনার জন্য, আগ্রহী পাঠককে এস. এম. জং, এস. সেজারউইক, ওয়াই. জে দ্বারা বইগুলি উল্লেখ করা হয়। চো, সি. পার্ক, টি. এম। রাসিয়াস এবং আর. সাদাতি, ওয়াই. জে। চো, টি. এম। রাসিয়াস এবং আর. সাদাতি, এবং পিএল। কান্নাপ্পান, পাশাপাশি নিম্নলিখিত কাগজপত্রগুলিতে। 1950 সালে, টি. আওকি একটি সীমাহীন কচি পার্থক্য বিবেচনা করেছিলেন যা পরে রাসিয়াস দ্বারা রৈখিক ক্ষেত্রে সাধারণীকরণ করা হয়েছিল। এই ফলাফলটি অ্যাডিটিভ ম্যাপিংয়ের হায়ার্স-উলাম-আওকি স্থায়িত্ব হিসাবে পরিচিত। আওকি (1950) মানচিত্রে ধারাবাহিকতা বিবেচনা করেননি, যেখানে রাসিয়াস (1978) অতিরিক্ত ধারাবাহিকতা অনুমান আরোপ করেছিলেন যা আনুষ্ঠানিকভাবে আরও শক্তিশালী উপসংহার এনেছিল। রেফারেন্সগুলিও দেখুন থ। এম. রাসিয়াস, অন দ্য স্টেবিলিটি অফ ফাংশনাল ইকুয়েশনস অ্যান্ড অ্যা প্রবলেম অফ উলাম, অ্যাক্টা অ্যাপ্লিকেশনডে ম্যাথমেটিকা, 62 (1) (2000), 23-130। পি. গাভ্রুত, প্রায় অ্যাডিটিভ ম্যাপিং-এর হায়ার্স-উলাম-রাসিয়াস স্থায়িত্বের একটি সাধারণীকরণ, জে। গণিত। অ্যানাল। অ্যাপল। 184 (1994), 431-436। পি. গাভ্রুত এবং এল. গাভ্রুত, সাধারণীকৃত হায়ার্স-উলাম-রাসিয়াস স্থায়িত্বের জন্য একটি নতুন পদ্ধতি, ইন্ট। জে. ননলাইনার অ্যানাল। অ্যাপল। 1 (2010), নং। 2, 6 পিপি। জে. চুং, হাইয়ার্স-উলাম-রাসিয়াস স্থায়িত্ব অফ কচি ইকুয়েশন ইন দ্য স্পেস অফ শোয়ার্জ ডিস্ট্রিবিউশন, জে। গণিত। অ্যানাল। অ্যাপল। 300 (2) (2004), 343-350। টি. মিউরা, এস. ই. তাকাহাসি, এবং জি. হিরাসাওয়া, হাইয়ার্স-উলাম-রাসিয়াস স্ট্যাবিলিটি অফ জর্ডান হোমোমর্ফিজমস অন বানাচ অ্যালজেব্রা, জে. ইনইকুয়াল। অ্যাপল। 4 (2005), 435-441। এ. নাজাতি এবং সি. পার্ক, হাইয়ার্স-উলাম-রাসিয়াস আধা-বানাচ বীজগণিতে সমরূপতার স্থায়িত্ব যা পেক্সিডাইজড কচি কার্যকরী সমীকরণের সাথে যুক্ত, জে। গণিত। অ্যানাল। অ্যাপল। 335 (2007), 763-778। টি. এম. রাসিয়াস এবং জে. ব্রাজডেক (সংস্করণ। ), গাণিতিক বিশ্লেষণে কার্যকরী সমীকরণ, স্প্রিঙ্গার, নিউ ইয়র্ক, 2012,। ডি. ঝাং এবং জে. ওয়াং, জেনসেনের সমীকরণের হায়ার্স-উলাম-রাসিয়াস স্থায়িত্বের উপর, বুল। কোরিয়ান গণিত। সোস। 46 (4) (2009), 645-656। টি. ট্রিফ, জেনসেন ধরনের কার্যকরী সমীকরণের হায়ার্স-উলাম-রাসিয়াস স্থায়িত্ব, জে। গণিত। অ্যানাল। অ্যাপল। 250 (2000), 579-588। পিএল। কান্নাপ্পান, ফাংশনাল ইকুয়েশনস অ্যান্ড ইনইকুয়ালিটিজ উইথ অ্যাপ্লিকেশনস, স্প্রিঙ্গার, নিউ ইয়র্ক, 2009। পি. কে. সাহু এবং পিএল। কান্নাপ্পান, ইন্ট্রোডাকশন টু ফাংশনাল ইকুয়েশন, সিআরসি প্রেস, চ্যাপম্যান অ্যান্ড হল বুক, ফ্লোরিডা, 2011। ডব্লিউ. ডব্লিউ. ব্রেকনার এবং টি. ট্রিফ, কনভেক্স ফাংশন এবং সম্পর্কিত কার্যকরী সমীকরণ। নির্বাচিত বিষয়, ক্লুজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, ক্লুজ, 2008। গাণিতিক বিশ্লেষণ কার্যকরী সমীকরণ কার্যকরী বিশ্লেষণ