Loewy ring
গণিতে, একটি লোউয়ি বলয় বা আধা-আর্টিনিয়ান বলয় হল এমন একটি বলয় যেখানে প্রতিটি অ-শূন্য মডিউলের একটি অ-শূন্য সোক্ল থাকে, অথবা সমতুল্যভাবে যদি প্রতিটি মডিউলের লোউয়ি দৈর্ঘ্য সংজ্ঞায়িত করা হয়। ধারণাগুলি আলফ্রেড লোউয়ের নামে নামকরণ করা হয়েছে। লোউই দৈর্ঘ্য লোউই দৈর্ঘ্য এবং লোউই সিরিজ দ্বারা চালু করা হয়েছিল। যদি এম একটি মডিউল হয়, তাহলে α বাই M0 = 0, Mα + 1/Mα = সোক্ল (M/Mα), এবং Mα = ≤ λ <α Mλ দ্বারা অর্ডিনালগুলির জন্য লোউই সিরিজ Mα সংজ্ঞায়িত করুন যদি α একটি সীমা অর্ডিনাল হয়। এম-এর লোউই দৈর্ঘ্যকে সবচেয়ে ছোট α হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যদি এম = এম-এর অস্তিত্ব থাকে। সেমি-আর্টিনিয়ান মডিউল হল একটি সেমি-আর্টিনিয়ান মডিউল, যদি সমস্ত এপিমরফিজমের জন্য, যেখানে, এর সকল অপরিহার্য হয়, নোট করুন যে যদি একটি আর্টিনিয়ান মডিউল হয় তবে এটি একটি সেমি-আর্টিনিয়ান মডিউল। স্পষ্টতই 0 সেমি-আর্টিনিয়ান। যদি সঠিক হয় এবং যদি এবং শুধুমাত্র যদি সেমিআর্টিনিয়ান হয় তবে সেমিআর্টিনিয়ান হয়। যদি-মডুলের একটি পরিবার হয়, তবে সেমি-আর্টিনিয়ান হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি সমস্ত সেমি-আর্টিনিয়ান বলয়ের জন্য সেমি-আর্টিনিয়ান হয় তবে তাকে বাম সেমি-আর্টিনিয়ান বলা হয় যদি সেমি-আর্টিনিয়ান হয়, অর্থাৎ, যদি কোনও বাম আদর্শের জন্য একটি সহজ সাব-মডিউল থাকে তবে সেমি-আর্টিনিয়ান রেখে দেওয়া হয়। লক্ষ্য করুন যে বাম সেমি-আর্টিনিয়ান মানে বাম আর্টিনিয়ান নয়। রেফারেন্স রিং তত্ত্ব