N = 2 superconformal algebra
গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানে, 2ডি এন = 2 সুপারকনফরমাল বীজগণিত হল একটি অসীম-মাত্রিক লাই সুপারঅ্যালজেব্রা, যা সুপারসিমেট্রি সম্পর্কিত, যা স্ট্রিং তত্ত্ব এবং দ্বি-মাত্রিক কনফরমাল ফিল্ড তত্ত্বে ঘটে। আয়না প্রতিসাম্যের ক্ষেত্রে এর গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ রয়েছে। এটি ইউ (1) ফার্মিওনিক স্ট্রিংয়ের গেজ বীজগণিত হিসাবে প্রবর্তিত হয়েছিল। সংজ্ঞা এন = 2 সুপারকনফর্মাল বীজগণিতকে বর্ণনা করার দুটি সামান্য ভিন্ন উপায় রয়েছে, যাকে এন = 2 রামন্ড বীজগণিত এবং এন = 2 নেভু-শোয়ার্জ বীজগণিত বলা হয়, যা আইসোমরফিক (নীচে দেখুন) তবে মানক ভিত্তির পছন্দের ক্ষেত্রে পৃথক। N = 2 সুপারকন্ফর্মাল বীজগণিত হল লাই সুপারঅ্যালজেব্রা যার ভিত্তি হল জোড় উপাদান c, Ln, Jn, n একটি পূর্ণসংখ্যার জন্য, এবং বিজোড় উপাদান G, G, যেখানে (রামন্ড ভিত্তির জন্য) বা (নেভু-শোয়ার্জ ভিত্তির জন্য) নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ c কেন্দ্রে রয়েছে যদি এই সম্পর্কগুলিতে, এটি N = 2 রামন্ড বীজগণিত প্রদান করে; এবং যদি অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে এটি N = 2 নেভু-শোয়ার্জ বীজগণিত দেয়। অপারেটররা ভিরাসোরো বীজগণিতে একটি লাই সাবঅ্যালজেব্রা আইসোমরফিক তৈরি করে। অপারেটরদের সাথে একত্রে, তারা সুপার ভিরাসোরো বীজগণিতে একটি লাই সুপারঅ্যালজেব্রা আইসোমরফিক তৈরি করে, যা পূর্ণসংখ্যা হলে রামন্ড বীজগণিত এবং অন্যথায় নেভু-শোয়ার্জ বীজগণিত দেয়। যখন একটি জটিল অভ্যন্তরীণ পণ্য স্থানে অপারেটর হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়, তখন একটি বাস্তব স্কেলার দ্বারা গুণ হিসাবে কাজ করা হয়, যা একই অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং কেন্দ্রীয় চার্জ বলা হয়, এবং সংলগ্ন কাঠামোটি নিম্নরূপঃ বৈশিষ্ট্যগুলি এন = 2 র্যামন্ড এবং নেভিউ-শোয়ার্জ অ্যালজেব্রা বর্ণালী স্থানান্তর আইসোমরফিজম দ্বারা আইসোমরফিক হয়ঃ বিপরীত সহঃ এন = 2 র্যামন্ড বীজগণিতে, শূন্য মোড অপারেটর এবং ধ্রুবকগুলি একটি পাঁচ-মাত্রিক লাই সুপারঅ্যালজেব্রা গঠন করে। তারা কেহলার জ্যামিতিতে মৌলিক অপারেটরদের মতো একই সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে, ল্যাপলেসিয়ান, ডিগ্রি অপারেটর এবং এবং অপারেটরদের সাথে সম্পর্কিত। এমনকি বর্ণালী পরিবর্তনের পূর্ণসংখ্যা শক্তিগুলিও এন = 2 অতিপ্রাকৃত বীজগণিতের স্বয়ংক্রিয়তা প্রদান করে, যাকে বর্ণালী স্থানান্তর স্বয়ংক্রিয়তা বলা হয়। কেলার অপারেটরদের পরিপ্রেক্ষিতে, দ্বিতীয় পর্যায়কালের আরেকটি অটোমরফিজম জটিল কাঠামোর সংমিশ্রণের সাথে মিলে যায়। যেহেতু, অটোমরফিজম এবং এন = 2 সুপারকনফর্মাল বীজগণিতের অটোমরফিজমের একটি গ্রুপ তৈরি করে যা অসীম ডাইহেড্রাল গ্রুপের সমতুল্য। টুইস্টেড অপারেটরগুলি দ্বারা চালু করা হয়েছিল এবং সন্তুষ্ট করা হয়েছিলঃ যাতে এই অপারেটরগুলি কেন্দ্রীয় চার্জ 0 দিয়ে ভিরাসোরো সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে। জন্য এবং পরিবর্তিত সম্পর্কের ক্ষেত্রে ধ্রুবকটি এখনও উপস্থিত রয়েছে নির্মাণ মুক্ত ক্ষেত্র নির্মাণ দুটি যাতায়াতকারী বাস্তব বোসনিক ক্ষেত্র ব্যবহার করে একটি নির্মাণ দেয় এবং একটি জটিল ফার্মিয়নিক ক্ষেত্রকে তিনটি সিস্টেমের প্রত্যেকটির সাথে প্রাকৃতিকভাবে যুক্ত ভিরাসোরো অপারেটরদের যোগফলের সাথে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে বোসন এবং ফার্মিয়নের জন্য স্বাভাবিক ক্রম ব্যবহার করা হয়েছে। বর্তমান অপারেটরকে ফার্মিয়ন এবং দুটি সুপারসিমেট্রিক অপারেটরের স্ট্যান্ডার্ড গঠন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় এটি সি = 3 সহ একটি এন = 2 নেভিউ-শোয়ার্জ বীজগণিত প্রদান করে। এস. ইউ (2) সুপারসিমেট্রিক কোসেট গঠন এন = 2 সুপারকনফর্মাল অ্যালজেব্রার একটি কোসেট নির্মাণ দিয়েছে, যা ভিরাসোরো এবং সুপার ভিরাসোরো বীজগণিতের বিচ্ছিন্ন সিরিজের উপস্থাপনের জন্য কোসেট গঠনকে সাধারণীকরণ করেছে। সুপারসিমেট্রিক জেনারেটরগুলিকে সন্তুষ্ট করার ভিত্তিতে স্তরে এস. ইউ (2)-এর অ্যাফিন ক্যাক-মুডি বীজগণিতের একটি উপস্থাপনা দেওয়া হলে এটি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় এটি বোসনিক অপারেটরদের সাথে বীজগণিতের যাতায়াতের সাথে এন = 2 সুপারকনফর্মাল বীজগণিত উৎপন্ন করে ভৌত অবস্থার স্থানটি ধনাত্মক এবং সুপারচার্জ অপারেটর (নেভিউ-শোয়ার্জ) (র্যামন্ড) দ্বারা একই সাথে ধ্বংস হওয়া আইগেনভেক্টর নিয়ে গঠিত সুপারচার্জ অপারেটর অ্যাফিন ওয়েইল গ্রুপের ক্রিয়ার সাথে যাতায়াত করে এবং ভৌত অবস্থা এই গোষ্ঠীর একক কক্ষপথে অবস্থিত, যা ওয়েল-ক্যাক অক্ষর সূত্রকে বোঝায়। কাজামা-সুজুকি সুপারসিমেট্রিক কোসেট নির্মাণ এসইউ (2) কোসেট নির্মাণকে একটি সাধারণ কম্প্যাক্ট লাই গ্রুপ এবং সর্বাধিক র্যাঙ্কের একটি বদ্ধ উপগোষ্ঠী, অর্থাৎ যে কোনও জোড়ার জন্য সাধারণীকরণ করেছে। এর সর্বাধিক টরাস রয়েছে, অতিরিক্ত শর্ত সহ যে এর কেন্দ্রের মাত্রা অ-শূন্য। এই ক্ষেত্রে কম্প্যাক্ট হার্মিসিয়ান প্রতিসম স্থানটি একটি কেলার ম্যানিফোল্ড, উদাহরণস্বরূপ যখন। ভৌত অবস্থাগুলি অ্যাফিন ওয়েইল গোষ্ঠীর একক কক্ষপথে অবস্থিত, যা আবার অ্যাফিন ক্যাক-মুডি বীজগণিতের জন্য ওয়েইল-ক্যাক অক্ষর সূত্রকে বোঝায়। আরও দেখুন ভিরাসোরো বীজগণিত সুপার ভিরাসোরো বীজগণিত কোসেট নির্মাণ প্রকার আইআইবি স্ট্রিং তত্ত্ব নোটস রেফারেন্স স্ট্রিং তত্ত্ব কনফরমাল ফিল্ড তত্ত্ব লাই অ্যালজেব্রা উপস্থাপনা তত্ত্ব সুপারসিমেট্রি