Laser linewidth
লেজার লাইনের প্রস্থ হল একটি লেজার বিমের বর্ণালী লাইনের প্রস্থ। লেজার নির্গমনের দুটি সবচেয়ে স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য হল স্থানিক সঙ্গতি এবং বর্ণালী সঙ্গতি। যদিও স্থানিক সঙ্গতি লেজারের মরীচি বিচ্যুতির সাথে সম্পর্কিত, বর্ণালী সঙ্গতি লেজার বিকিরণের লিনউইথ পরিমাপ করে মূল্যায়ন করা হয়। তত্ত্ব ইতিহাসঃ লেজার লাইনউইথের প্রথম উৎপত্তি মানুষের তৈরি প্রথম সুসঙ্গত আলোর উৎস ছিল একটি মেসার। সংক্ষিপ্ত রূপ MASER-এর অর্থ হল "মাইক্রোওয়েভ এম্প্লিফিকেশন বাই স্টিমুলেটেড এমিশন অফ রেডিয়েশন"। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, 1954 সালে গর্ডন, জাইগার এবং টাউন্স দ্বারা 12.5 মিমি তরঙ্গদৈর্ঘ্যে চালিত অ্যামোনিয়া মেসার প্রদর্শিত হয়েছিল। এক বছর পরে একই লেখকরা তাত্ত্বিকভাবে তাদের যন্ত্রের রৈখিক প্রস্থটি যুক্তিসঙ্গত অনুমান করে অর্জন করেছিলেন যে তাদের অ্যামোনিয়া মেসার উল্লেখযোগ্যভাবে, তাদের উৎপত্তি সম্পূর্ণরূপে আধা-ধ্রুপদী ছিল, অ্যামোনিয়া অণুগুলিকে কোয়ান্টাম নির্গমনকারী হিসাবে বর্ণনা করে এবং ধ্রুপদী বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রগুলি ধরে নিয়েছিল (তবে কোনও পরিমাণযুক্ত ক্ষেত্র বা কোয়ান্টাম ওঠানামা নেই), যার ফলে অর্ধ-প্রস্থ-এ-অর্ধ-সর্বাধিক (এইচডাব্লুএইচএম) মেসার লাইনের প্রস্থ এখানে একটি তারকাচিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং পূর্ণ-প্রস্থ-এ-অর্ধ-সর্বাধিক (এফডাব্লুএইচএম) লাইনউইথে রূপান্তরিত হয়। বোল্টজম্যান ধ্রুবক হল তাপমাত্রা, আউটপুট শক্তি, এবং যথাক্রমে অন্তর্নিহিত প্যাসিভ মাইক্রোওয়েভ অনুরণকের এইচডাব্লুএইচএম এবং এফডাব্লুএইচএম লাইনউইথ। 1958 সালে, মাইম্যান লেজার প্রদর্শনের দুই বছর আগে (প্রাথমিকভাবে "অপটিক্যাল মেসার" নামে পরিচিত), শলো এবং টাউন্স ফোটন শক্তি দ্বারা তাপীয় শক্তি প্রতিস্থাপন করে মেসার লাইনেউইথকে অপটিক্যাল ব্যবস্থায় স্থানান্তরিত করেন, যেখানে প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক এবং লেজার আলোর ফ্রিকোয়েন্সি, যার ফলে সেই আনুমানিক 4। ফোটন-ক্ষয়ের সময় স্বতঃস্ফূর্ত নির্গমনের মাধ্যমে একটি ফোটনকে লেজিং মোডে যুক্ত করা হয়, যার ফলে লেজার লাইনের প্রস্থের মূল শলো-টাউনস আনুমানিক হয়ঃ আবার, মাইক্রোওয়েভ থেকে অপটিক্যাল ব্যবস্থায় স্থানান্তর সম্পূর্ণরূপে আধা-ধ্রুপদী ছিল। ফলস্বরূপ, মূল শলো-টাউনস সমীকরণটি সম্পূর্ণরূপে আধা-ধ্রুপদী পদার্থবিজ্ঞানের উপর ভিত্তি করে এবং এটি আরও সাধারণ লেজার লাইনউইথের চারগুণ আনুমানিক, যা নিম্নলিখিতগুলিতে উদ্ভূত হবে। প্যাসিভ রেজোনেটর মোডঃ ফোটন-ক্ষয়ের সময় আমরা অনুমান করি জ্যামিতিক দৈর্ঘ্যের একটি দ্বি-আয়না ফ্যাব্রি-পেরট রেজোনেটর, যা প্রতিসরাঙ্কের একটি সক্রিয় লেজার মাধ্যম দ্বারা সমজাতীয়ভাবে ভরা। আমরা রেফারেন্স পরিস্থিতি সংজ্ঞায়িত করি, যথা প্যাসিভ রেজোনেটর মোড, এমন একটি রেজোনেটরের জন্য যার সক্রিয় মাধ্যম স্বচ্ছ, অর্থাৎ, এটি লাভ বা শোষণ প্রবর্তন করে না। অনুরণকের মধ্যে গতির সাথে ভ্রমণকারী আলোর রাউন্ড-ট্রিপ সময়, ভ্যাকুয়ামে আলোর গতি কোথায়, এবং মুক্ত বর্ণালী পরিসীমা আলো দ্বারা অনুদৈর্ঘ্য অনুরণন মোডে দেওয়া হয় যা q তম অনুরণন ফ্রিকোয়েন্সিতে দোলন করে এক্সপোনেনশিয়াল আউটকাপলিং ক্ষয় সময় এবং সংশ্লিষ্ট ক্ষয়-হার ধ্রুবক দুটি অনুরণক আয়নার তীব্রতার প্রতিফলনের সাথে সম্পর্কিত এক্সপোনেনশিয়াল অভ্যন্তরীণ ক্ষতি সময় এবং সংশ্লিষ্ট ক্ষয়-হার ধ্রুবক দ্বারা অভ্যন্তরীণ রাউন্ড-ট্রিপ ক্ষতির সাথে সম্পর্কিত এক্সপোনেনশিয়াল ফোটন-ক্ষয় সময় এবং প্যাসিভ অনুরণকের সংশ্লিষ্ট ক্ষয়-হার ধ্রুবক তারপর রাউন্ড-ট্রিপ সময়ের মধ্যে তিনটি এক্সপোনেনশিয়াল ক্ষয় বার গড় দ্বারা দেওয়া হয়। প্যাসিভ রেজোনেটর মোডঃ লরেঞ্জিয়ান লাইনউইথ, কিউ-ফ্যাক্টর, সঙ্গতি সময় এবং দৈর্ঘ্য ফোটন-ক্ষয় সময় ছাড়াও, প্যাসিভ রেজোনেটর মোডের বর্ণালী-সঙ্গতি বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নলিখিত পরামিতিগুলির দ্বারা সমতুল্যভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। শৌলো-টাউনস সমীকরণে প্রদর্শিত প্যাসিভ রেজোনেটর মোডের এফ. ডব্লিউ. এইচ. এম লরেঞ্জিয়ান লাইনউইথ ফুরিয়ার রূপান্তর দ্বারা সূচকীয় ফোটন-ক্ষয় সময় থেকে উদ্ভূত হয়, কিউ-ফ্যাক্টরকে প্রতি দোলন চক্রে হারিয়ে যাওয়া শক্তির উপর রেজোনেটর মোডে সঞ্চিত শক্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে মোডে ফোটনের সংখ্যা। মোড থেকে নির্গত আলোর সঙ্গতি সময় এবং সঙ্গতি দৈর্ঘ্য সক্রিয় অনুরণক মোড দ্বারা দেওয়া হয়ঃ লাভ, ফোটন-ক্ষয় সময়, লরেঞ্জিয়ান লিনউইথ, কিউ-ফ্যাক্টর, সঙ্গতি সময় এবং দৈর্ঘ্য যথাক্রমে জনসংখ্যার ঘনত্ব এবং উপরের এবং নীচের লেজার স্তরের সাথে, এবং কার্যকর ক্রস বিভাগ এবং অনুরণন ফ্রিকোয়েন্সিতে উদ্দীপিত নির্গমন এবং শোষণের সাথে, যথাক্রমে, অনুরণন ফ্রিকোয়েন্সিতে সক্রিয় লেজার মাধ্যমের প্রতি একক দৈর্ঘ্যের লাভ প্ররোচিত প্রশস্তকরণের একটি মান দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে অনুরণন ফ্রিকোয়েন্সিতে আলোর শোষণকে প্ররোচিত করে, যার ফলে সক্রিয় অনুরণন মোডের বাইরে ফোটনগুলির একটি দীর্ঘায়িত বা সংক্ষিপ্ত ফোটন-ক্ষয় সময় হয়, অন্য চারটি যথাক্রমে, লরেঞ্জিয়ান লাইনউইথ ফুরিয়ার রূপান্তর দ্বারা উদ্ভূত হয়, যা সংকীর্ণ হওয়ার দিকে পরিচালিত করে, যেখানে বর্ণালী লাইনউইথের শোষণকে প্রসারিত করে। কিউ-ফ্যাক্টর হল সঙ্গতি সময় এবং দৈর্ঘ্য হল বর্ণালী-সঙ্গতি ফ্যাক্টর যে ফ্যাক্টর দ্বারা ফোটন-ক্ষয় সময়টি লাভ দ্বারা প্রসারিত হয় বা শোষণ দ্বারা সংক্ষিপ্ত করা হয় তা এখানে বর্ণালী-সঙ্গতি ফ্যাক্টর হিসাবে প্রবর্তিত হয়ঃ পাঁচটি বর্ণালী-সঙ্গতি পরামিতি তারপর একই বর্ণালী-সঙ্গতি ফ্যাক্টর দ্বারা স্কেল করেঃ লেজিং অনুরণন মোডঃ মৌলিক লেজার লাইনউইথ লেজিং অনুরণন মোডের ভিতরে প্রচারিত ফোটনের সংখ্যার সাথে, যথাক্রমে উদ্দীপিত-নির্গমন এবং ফোটন-ক্ষয়ের হার, বর্ণালী-সঙ্গতি ফ্যাক্টর তারপর লেসিং অনুরণন মোডের ফোটন-ক্ষয় সময় হয়ে যায়। এর উৎপত্তি থেকে এটি স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে মৌলিক লেজার লাইনউইথ আধা-ধ্রুপদী প্রভাবের কারণে যা ফোটন-ক্ষয় সময়কে প্রসারিত করে। কন্টিনিউয়াস-ওয়েভ লেজারঃ লাভ ক্ষতির তুলনায় ছোট লেজিং রেজোনেটর মোডে স্বতঃস্ফূর্ত-নির্গমনের হার উল্লেখযোগ্যভাবে দেওয়া হয়, এটি সর্বদা একটি ধনাত্মক হার, কারণ একটি পারমাণবিক উত্তেজনা লেজিং মোডে একটি ফোটনে রূপান্তরিত হয়। এটি লেজার বিকিরণের উৎস শব্দ এবং এটিকে "গোলমাল" হিসাবে ভুল ব্যাখ্যা করা উচিত নয়। একক লেসিং মোডের জন্য ফোটন-হারের সমীকরণটি পড়ে একটি সিডব্লিউ লেজারকে লেসিং মোডে সাময়িকভাবে ধ্রুবক সংখ্যক ফোটন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, তাই। একটি সিডব্লিউ লেজারে উদ্দীপিত-এবং স্বতঃস্ফূর্ত-নির্গমনের হার একসঙ্গে ফোটন-ক্ষয়ের হারকে পূরণ করে। ফলস্বরূপ, উদ্দীপিত-নির্গমনের হার ফোটন-ক্ষয়ের হারের চেয়ে কম বা কথ্যভাষায়, "লাভ ক্ষতির চেয়ে কম"। এই সত্যটি কয়েক দশক ধরে জানা গেছে এবং সেমিকন্ডাক্টর লেজারের প্রান্তিক আচরণের পরিমাণ নির্ধারণের জন্য ব্যবহার করা হয়েছে। এমনকি লেজার থ্রেশহোল্ডের অনেক উপরেও লাভ এখনও ক্ষতির তুলনায় সামান্য কম। এটি ঠিক এই ছোট পার্থক্য যা একটি সিডব্লিউ লেজারের সীমাবদ্ধ লাইনউইথকে প্ররোচিত করে। এই ব্যুৎপত্তি থেকে এটা স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে মৌলিকভাবে লেজার স্বতঃস্ফূর্ত নির্গমনের একটি পরিবর্ধক, এবং সি. ডব্লিউ লেজার লাইনউইথ আধা-ধ্রুপদী প্রভাবের কারণে হয় যে লাভটি ক্ষতির চেয়ে ছোট। এছাড়াও ঘনত্ব-অপারেটর মাস্টার সমীকরণের উপর ভিত্তি করে লেজার লাইনউইথের কোয়ান্টাম-অপটিক্যাল পদ্ধতির ক্ষেত্রে, এটি যাচাই করা যেতে পারে যে লাভটি ক্ষতির চেয়ে কম। উপরে উল্লিখিত হিসাবে, এর ঐতিহাসিক উৎপত্তি থেকে এটি স্পষ্ট যে মূল শলো-টাউনস সমীকরণটি মৌলিক লেজার লাইনউইথের চারগুণ আনুমানিক। চারটি আনুমানিক i.-iv প্রয়োগ করে উপরে প্রাপ্ত মৌলিক লেজার লাইনের প্রস্থ থেকে শুরু করে। তারপর মূল শলো-টাউনস সমীকরণটি পাওয়া যায়। অর্থাৎ, একই চারটি আনুমানিক i.-iv প্রয়োগ করে। মৌলিক লেজার লাইনউইথ যা প্রথম ব্যুৎপাতে প্রয়োগ করা হয়েছিল, মূল শলো-টাউনস সমীকরণটি প্রাপ্ত হয়। সুতরাং, মৌলিক লেজার লাইনউইথ যেখানে মূল শলো-টাউনস সমীকরণটি এই মৌলিক লেজার লাইনউইথের চারগুণ আনুমানিক এবং এটি নিছক ঐতিহাসিক আগ্রহের বিষয়। অতিরিক্ত লাইন প্রস্থ সম্প্রসারণ এবং সংকীর্ণ প্রভাব 1958 সালে এর প্রকাশের পরে, মূল শলো-টাউনস সমীকরণটি বিভিন্ন উপায়ে প্রসারিত হয়েছিল। এই বর্ধিত সমীকরণগুলি প্রায়শই একই নামে বাণিজ্য করে, "শলো-টাউনস লাইনউইথ", যার ফলে লেজার লাইনউইথের উপলব্ধ সাহিত্যে একটি সত্যিকারের বিভ্রান্তি তৈরি হয়, কারণ এটি প্রায়শই অস্পষ্ট যে মূল শলো-টাউনস সমীকরণের কোন নির্দিষ্ট সম্প্রসারণ সংশ্লিষ্ট লেখকরা উল্লেখ করেন। এক বা একাধিক আনুমানিক i.-iv অপসারণের উদ্দেশ্যে বেশ কয়েকটি আধা-ধ্রুপদী এক্সটেনশন। উপরে উল্লিখিত, যার ফলে উপরে প্রাপ্ত মৌলিক লেজার লাইনউইথের দিকে পদক্ষেপ নেওয়া। নিম্নলিখিত এক্সটেনশনগুলি মৌলিক লেজার লাইনের প্রস্থকে যুক্ত করতে পারেঃ লেজার লাইনের প্রস্থ পরিমাপ একটি লেজারের সঙ্গতি পরিমাপ করতে ব্যবহৃত প্রথম পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি ছিল ইন্টারফেরোমেট্রি। লেজার লাইনের প্রস্থ পরিমাপের একটি সাধারণ পদ্ধতি হল স্ব-হেটেরোডাইন ইন্টারফেরোমেট্রি। একটি বিকল্প পদ্ধতি হল স্পেকট্রোমেট্রি ব্যবহার করা। অবিচ্ছিন্ন লেজার একটি সাধারণ একক-আড়াআড়ি-মোড হে-নে লেজারের লেজার লাইনের প্রস্থ (632.8 এনএম তরঙ্গদৈর্ঘ্যে), ইন্ট্রাক্যাভিটি লাইন সংকীর্ণ আলোকবিজ্ঞানের অনুপস্থিতিতে, 1 গিগাহার্টজ ক্রমে হতে পারে। বিরল-আর্থ-ডোপড ডাইলেক্ট্রিক-ভিত্তিক বা সেমিকন্ডাক্টর-ভিত্তিক ডিস্ট্রিবিউটেড-ফিডব্যাক লেজারগুলির 1 কিলোহার্জ ক্রমে সাধারণ লাইনউইথ থাকে। স্থিতিশীল লো-পাওয়ার কন্টিনিউয়াস-ওয়েভ লেজার থেকে লেজার লাইনের প্রস্থ খুব সংকীর্ণ হতে পারে এবং 1 কিলোহার্জ-এরও কম হতে পারে। প্রযুক্তিগত গোলমালের (অপটিক্যাল পাম্প পাওয়ার বা পাম্প কারেন্টের সাময়িক ওঠানামা, যান্ত্রিক কম্পন, প্রতিসরাঙ্ক এবং তাপমাত্রার ওঠানামা ইত্যাদির কারণে দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন) কারণে পর্যবেক্ষিত লাইনের প্রস্থ মৌলিক লেজার লাইনের প্রস্থের চেয়ে বড় হয়। উচ্চ-শক্তি, উচ্চ-লাভ স্পন্দিত-লেজার থেকে স্পন্দিত লেজার লাইন প্রস্থ, ইন্ট্রাক্যাভিটি লাইন সংকীর্ণ অপটিক্সের অনুপস্থিতিতে, বেশ প্রশস্ত হতে পারে এবং শক্তিশালী ব্রডব্যান্ড ডাই লেজারের ক্ষেত্রে এটি কয়েক এনএম থেকে 10 এনএম পর্যন্ত প্রশস্ত হতে পারে। লাইন সংকীর্ণ আলোকবিজ্ঞানের সমন্বয়ে গঠিত উচ্চ-শক্তির উচ্চ-লাভ স্পন্দিত লেজার দোলক থেকে লেজার লাইনের প্রস্থ হল লেজার গহ্বরের জ্যামিতিক এবং বিচ্ছুরিত বৈশিষ্ট্যগুলির একটি ফাংশন। প্রথম অনুমান অনুযায়ী, একটি অপ্টিমাইজড গহ্বরে লেজার লাইনের প্রস্থ, নিঃসরণের মরীচি বিচ্যুতির সাথে সামগ্রিক ইন্ট্রাক্যাভিটি বিচ্ছুরণের বিপরীত দ্বারা গুণিত হওয়ার সাথে সরাসরি আনুপাতিক। অর্থাৎ, এটি গহ্বরের লিনউইথ সমীকরণ হিসাবে পরিচিত যেখানে মরীচি বিচ্যুতি এবং বন্ধনীতে শব্দটি (−1-এ উন্নীত) সামগ্রিক ইন্ট্রাক্যাভিটি বিচ্ছুরণ। এই সমীকরণটি মূলত ধ্রুপদী আলোকবিজ্ঞান থেকে উদ্ভূত হয়েছিল। যাইহোক, 1992 সালে ডুয়ার্টে কোয়ান্টাম ইন্টারফেরোমেট্রিক নীতি থেকে এই সমীকরণটি উদ্ভূত করেছিলেন, এইভাবে একটি কোয়ান্টাম অভিব্যক্তি সামগ্রিক ইন্ট্রাক্যাভিটি কৌণিক বিচ্ছুরণের সাথে যুক্ত করেছিলেন। একটি অপ্টিমাইজড মাল্টিপল-প্রিজম গ্র্যাটিং লেজার অসিলেটর ≈ 350 মেগাহার্টজ-এর একক-অনুদৈর্ঘ্য-মোড লাইনউইথ-এ (590 এনএম-এর লেজার তরঙ্গদৈর্ঘ্যে ≈ 0.0004 এনএম-এর সমতুল্য) কিলোওয়াট ব্যবস্থায় পালস নির্গমন প্রদান করতে পারে। যেহেতু এই দোলকগুলির পালস সময়কাল প্রায় 3 এনএস, তাই লেজার লাইনউইথ কর্মক্ষমতা হাইজেনবার্গ অনিশ্চয়তা নীতি দ্বারা অনুমোদিত সীমার কাছাকাছি। আরও দেখুন লেজার ফ্যাব্রি-পেরোট ইন্টারফেরোমিটার বিম ডাইভারজেন্স মাল্টিপল-প্রিজম ডিসপারশন থিওরি মাল্টিপল-প্রিজম গ্রেটিং লেজার অসিলেটর এন-স্লিট ইন্টারফেরোমেট্রিক সমীকরণ অসিলেটর লাইনউইথ সলিড স্টেট ডাই লেজার রেফারেন্স লাইনউইথ