Orthogonal symmetric Lie algebra
গণিতে, একটি অর্থোগোনাল প্রতিসম লাই বীজগণিত হল একটি জোড়া যা একটি বাস্তব লাই বীজগণিত এবং ক্রমের একটি অটোমরফিজম নিয়ে গঠিত যাতে 1 (অর্থাৎ, স্থির বিন্দুর সেট) এর সাথে সম্পর্কিত s এর আইগেনস্পেস একটি কম্প্যাক্ট সাবঅ্যালজেব্রা হয়। যদি "কম্প্যাক্টনেস" বাদ দেওয়া হয়, তবে এটিকে প্রতিসম লাই বীজগণিত বলা হয়। একটি অর্থোগোনাল প্রতিসম লাই বীজগণিতকে কার্যকর বলা হয় যদি এর কেন্দ্রটিকে তুচ্ছভাবে ছেদ করা হয়। বাস্তবে, কার্যকারিতা প্রায়শই অনুমান করা হয়; আমরা এই নিবন্ধেও এটি করি। ক্যানোনিকাল উদাহরণ হল একটি প্রতিসম স্থানের লাই বীজগণিত, যা একটি প্রতিসাম্যের ডিফারেনশিয়াল। কার্যকর অর্থোগোনাল প্রতিসম লাই বীজগণিত হতে দিন, এবং এর-1 আইগেনস্পেসকে বোঝায়। আমরা বলি যে এটি কম্প্যাক্ট ধরনের যদি কম্প্যাক্ট এবং আধা-সহজ হয়। পরিবর্তে যদি এটি অ-কম্প্যাক্ট, আধা-সরল হয় এবং যদি একটি কার্টান পচন হয়, তবে এটি অ-কম্প্যাক্ট ধরনের হয়। যদি একটি আবেলিয়ান আদর্শ হয়, তবে এটি ইউক্লিডীয় ধরনের বলে মনে করা হয়। প্রতিটি কার্যকরী, অর্থোগোনাল প্রতিসম লাই বীজগণিত আদর্শের একটি সরাসরি যোগফলের মধ্যে বিভক্ত হয়, এবং প্রতিটি অপরিবর্তনীয় এবং কিলিং ফর্মের সাপেক্ষে অর্থোগোনাল, এবং এমন যে যদি, এবং যথাক্রমে, এবং এর সীমাবদ্ধতা নির্দেশ করে, এবং কার্যকর অর্থোগোনাল প্রতিসম লাই অ্যালজেব্রা ইউক্লিডিয়ান টাইপ, কম্প্যাক্ট টাইপ এবং নন-কম্প্যাক্ট টাইপ। তথ্যসূত্র মিথ্যা আলজেব্রা