Minimal axioms for Boolean algebra
গাণিতিক যুক্তিতে, বুলিয়ান বীজগণিতের জন্য ন্যূনতম স্বতঃসিদ্ধ হল এমন অনুমান যা বুলিয়ান বীজগণিতের (বা প্রস্তাবনামূলক ক্যালকুলাস) স্বতঃসিদ্ধের সমতুল্য, যা যতটা সম্ভব সংক্ষিপ্ত হতে বেছে নেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, ছয়টি ন্যান্ড অপারেশন এবং তিনটি ভেরিয়েবল সহ একটি স্বতঃসিদ্ধ বুলিয়ান বীজগণিতের সমতুল্যঃ যেখানে উল্লম্ব বার ন্যান্ড লজিক্যাল অপারেশনকে উপস্থাপন করে (শেফার স্ট্রোক নামেও পরিচিত)। এটি স্টিফেন ওল্ফ্র্যাম দ্বারা চিহ্নিত এই সম্পত্তির জন্য 25টি প্রার্থী স্বতঃসিদ্ধের মধ্যে একটি, 15টি উপাদানের (মিরর ইমেজ বাদে) দৈর্ঘ্য কম বা সমান শেফার পরিচয় গণনা করে যার চারটি বা তার কম চলক সহ কোনও অ-বিনিময়যোগ্য মডেল নেই এবং উইলিয়াম ম্যাককুইন, ব্র্যান্ডেন ফিটেলসন এবং ল্যারি ওয়াস দ্বারা প্রথম সমতুল্য প্রমাণিত হয়েছিল। ওল্ফ্রামের সঙ্গে যুক্ত একটি সাইট ম্যাথওয়ার্ল্ড এই স্বতঃসিদ্ধের নাম দিয়েছে "ওল্ফ্র্যাম স্বতঃসিদ্ধ"। ম্যাককুইন ও অন্যান্যরা। এছাড়াও বিচ্ছিন্নতা এবং নেতিবাচকতার উপর ভিত্তি করে বুলিয়ান বীজগণিতের জন্য একটি দীর্ঘ একক স্বতঃসিদ্ধ খুঁজে পাওয়া গেছে। 1933 সালে, এডওয়ার্ড ভার্মিলি হান্টিংটন স্বতঃসিদ্ধটিকে বুলিয়ান বীজগণিতের সমতুল্য হিসাবে চিহ্নিত করেছিলেন, যখন OR ক্রিয়াকলাপের বিনিময়শীলতা এবং সহযোগীতার অনুমানের সাথে মিলিত হয়। হারবার্ট রবিনস অনুমান করেছিলেন যে হান্টিংটনের স্বতঃসিদ্ধটি প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে যার জন্য যৌক্তিক নেতিবাচক অপারেটরের একটি কম ব্যবহারের প্রয়োজন। রবিনস বা হান্টিংটন কেউই এই অনুমানকে প্রমাণ করতে পারেননি; এবং আলফ্রেড টার্সকিও পারেননি, যিনি পরে এতে যথেষ্ট আগ্রহ দেখিয়েছিলেন। অনুমানটি অবশেষে 1996 সালে উপপাদ্য-প্রমাণকারী সফ্টওয়্যারের সাহায্যে প্রমাণিত হয়। এই প্রমাণটি প্রতিষ্ঠিত করে যে রবিন্স স্বতঃসিদ্ধ, সহযোগীতা এবং বিনিময়শীলতার সাথে মিলে বুলিয়ান বীজগণিতের জন্য একটি 3-ভিত্তি গঠন করে। 1967 সালে ক্যারিউ আর্থার মেরেডিথ দ্বারা 2-ভিত্তির অস্তিত্ব প্রতিষ্ঠিত হয়েছিলঃ পরের বছর, মেরেডিথ শেফার স্ট্রোকের পরিপ্রেক্ষিতে 2-ভিত্তির সন্ধান পেয়েছিলেনঃ 1973 সালে, পদ্মনাভন এবং কোয়াকেনবুশ এমন একটি পদ্ধতি প্রদর্শন করেছিলেন যা নীতিগতভাবে, বুলিয়ান বীজগণিতের জন্য 1-ভিত্তি প্রদান করবে। এই পদ্ধতিটি সরলভাবে প্রয়োগ করলে "বিশাল দৈর্ঘ্যের স্বতঃসিদ্ধ" পাওয়া যায়, যার ফলে কতগুলি সংক্ষিপ্ত স্বতঃসিদ্ধ খুঁজে পাওয়া যেতে পারে তা নিয়ে প্রশ্ন তোলা হয়। এই অনুসন্ধানটি উপরে দেওয়া শেফার স্ট্রোকের পরিপ্রেক্ষিতে 1-বেসিস পেয়েছে, পাশাপাশি 1-বেসিস যা OR এবং NOT এর পরিপ্রেক্ষিতে লেখা হয়েছে। তথ্যসূত্র বুলিয়ান বীজগণিত যুক্তির ইতিহাস ন্যান্ড গেট প্রস্তাবনা ক্যালকুলাস