Computer representation of surfaces
থ্রিডি কম্পিউটার গ্রাফিক্সের (সিএএক্স) প্রযুক্তিগত প্রয়োগ যেমন কম্পিউটার-এডেড ডিজাইন এবং কম্পিউটার-এডেড ম্যানুফ্যাকচারিং-এ, পৃষ্ঠতলগুলি বস্তুর প্রতিনিধিত্ব করার একটি উপায়। অন্যান্য উপায়গুলি হল ওয়্যারফ্রেম (রেখা এবং বক্ররেখা) এবং কঠিন। পয়েন্ট মেঘগুলি কখনও কখনও কোনও বস্তুর প্রতিনিধিত্ব করার অস্থায়ী উপায় হিসাবেও ব্যবহৃত হয়, যার লক্ষ্য হল পয়েন্টগুলি ব্যবহার করে তিনটি স্থায়ী উপস্থাপনার মধ্যে এক বা একাধিক তৈরি করা। খোলা এবং বন্ধ পৃষ্ঠগুলি যদি কোনও পৃষ্ঠের স্থানীয় পরামিতি বিবেচনা করা হয়ঃ তবে v স্থির রাখার সময় u পরিবর্তন করে প্রাপ্ত বক্ররেখা স্থানাঙ্ক রেখা হয়, কখনও কখনও এটিকে u প্রবাহ রেখা বলা হয়। u স্থির থাকাকালীন v পরিবর্তন দ্বারা প্রাপ্ত বক্ররেখাগুলিকে v প্রবাহ রেখা বলা হয়। এগুলি সমতল স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় x এবং y কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক রেখার এবং একটি গোলাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় অক্ষাংশের মেরিডিয়ান এবং বৃত্তের সাধারণীকরণ। খোলা পৃষ্ঠগুলি কোনও দিকেই বন্ধ থাকে না। এর অর্থ হল পৃষ্ঠ বরাবর যে কোনও দিকে অগ্রসর হলে একজন পর্যবেক্ষক পৃষ্ঠের প্রান্তে আঘাত করবেন। গাড়ির হুডের উপরের অংশটি উভয় দিকে খোলা পৃষ্ঠের একটি উদাহরণ। এক দিকে বন্ধ পৃষ্ঠতলের মধ্যে রয়েছে একটি সিলিন্ডার, শঙ্কু এবং গোলার্ধ। ভ্রমণের দিকের উপর নির্ভর করে, পৃষ্ঠের একজন পর্যবেক্ষক এই ধরনের পৃষ্ঠের সীমানায় আঘাত করতে পারেন বা চিরকাল ভ্রমণ করতে পারেন। উভয় দিকেই বন্ধ পৃষ্ঠতলের মধ্যে একটি গোলক এবং একটি টরাস রয়েছে। এই ধরনের পৃষ্ঠের উপর যে কোনও দিকে অগ্রসর হলে পর্যবেক্ষক কোনও প্রান্তে আঘাত না করেই চিরকাল ভ্রমণ করতে বাধ্য হবেন। যে জায়গাগুলিতে দুটি সীমানা ওভারল্যাপ হয় (একটি বিন্দু ব্যতীত) সেগুলিকে সিম বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি কেউ কল্পনা করে যে কাগজের একটি শীট থেকে তৈরি একটি সিলিন্ডার মোড়ানো এবং প্রান্তে একসাথে টেপ করা হয়, তবে যে সীমানায় এটি একসাথে টেপ করা হয় তাকে সেলাই বলা হয়। একটি পৃষ্ঠকে সমতল করা এক দিকে বন্ধ কিছু খোলা পৃষ্ঠ এবং পৃষ্ঠকে পৃষ্ঠের বিকৃতি ছাড়াই সমতলে সমতল করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সিলিন্ডারকে পৃষ্ঠের বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে পৃষ্ঠের দূরত্বকে বিকৃত না করে আয়তক্ষেত্রাকার অঞ্চলে সমতল করা যেতে পারে (সিলিন্ডারটি খোলার মাধ্যমে সৃষ্ট বিভাজন জুড়ে সেই দূরত্বগুলি ব্যতীত)। একটি শঙ্কুও এতটাই চ্যাপ্টা হতে পারে। এই ধরনের পৃষ্ঠগুলি এক দিকে রৈখিক এবং অন্য দিকে বাঁকা (উভয় দিকে রৈখিক পৃষ্ঠগুলি শুরুতে সমতল ছিল)। শীট ধাতব পৃষ্ঠতল যা সমতল নিদর্শনযুক্ত একটি সমতল সংস্করণ স্ট্যাম্পিং করে তৈরি করা যেতে পারে, তারপর রোলারগুলির মতো সঠিক আকারে বাঁকানো যেতে পারে। এটি তুলনামূলকভাবে একটি সস্তা প্রক্রিয়া। অন্যান্য খোলা পৃষ্ঠ এবং পৃষ্ঠগুলি এক দিকে বন্ধ থাকে এবং সমস্ত পৃষ্ঠ উভয় দিকে বন্ধ থাকে, বিকৃতি ছাড়া সমতল করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, একটি গোলার্ধ বা গোলক পারে না। এই ধরনের পৃষ্ঠ উভয় দিকেই বাঁকানো থাকে। এই কারণেই পৃথিবীর মানচিত্র বিকৃত করা হয়েছে। মানচিত্রটি যত বড় এলাকা প্রতিনিধিত্ব করে, তত বেশি বিকৃতি হয়। সমতল প্যাটার্নের অভাব রয়েছে এমন শীট ধাতব পৃষ্ঠগুলি অবশ্যই থ্রিডি ডাই ব্যবহার করে স্ট্যাম্পিং করে তৈরি করতে হবে (কখনও কখনও বিভিন্ন ড্র গভীরতা এবং/অথবা ড্রয়ের দিকনির্দেশ সহ একাধিক ডাই প্রয়োজন হয়), যা আরও ব্যয়বহুল হতে পারে। অঞ্চল প্যাচ একটি পৃষ্ঠ এক বা একাধিক প্যাচ নিয়ে গঠিত হতে পারে, যেখানে প্রতিটি প্যাচটির নিজস্ব ইউ-ভি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা রয়েছে। এই পৃষ্ঠের প্যাচগুলি একটি স্প্লাইন তৈরি করতে ব্যবহৃত একাধিক বহুপদী চাপের অনুরূপ। এগুলি জটিল সমীকরণের একক সেটের পরিবর্তে তুলনামূলকভাবে সহজ সমীকরণ সেটগুলির একটি সিরিজ দ্বারা আরও জটিল পৃষ্ঠগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করার অনুমতি দেয়। সুতরাং, পৃষ্ঠের ছেদগুলির মতো ক্রিয়াকলাপের জটিলতা প্যাচ ছেদগুলির একটি সিরিজে হ্রাস করা যেতে পারে। প্রায়শই এক বা দুটি দিকে বন্ধ পৃষ্ঠগুলিকে সফ্টওয়্যার দ্বারা দুই বা ততোধিক পৃষ্ঠ প্যাচগুলিতে বিভক্ত করতে হবে। মুখের পৃষ্ঠ এবং পৃষ্ঠের প্যাচগুলি শুধুমাত্র ইউ এবং ভি প্রবাহ লাইনে ছাঁটা যেতে পারে। এই গুরুতর সীমাবদ্ধতা কাটিয়ে উঠতে, পৃষ্ঠের মুখগুলি কোনও পৃষ্ঠকে যে কোনও দিকে প্রক্ষিপ্ত সীমানার একটি সিরিজের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখার অনুমতি দেয়, যতক্ষণ না সেই সীমানা সম্মিলিতভাবে বন্ধ থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সিলিন্ডারকে একটি কোণে ছাঁটাই করার জন্য এই ধরনের পৃষ্ঠের মুখের প্রয়োজন হবে। একটি একক পৃষ্ঠ মুখ একটি একক পৃষ্ঠে একাধিক পৃষ্ঠ প্যাচ প্রসারিত করতে পারে, তবে একাধিক পৃষ্ঠ প্রসারিত করতে পারে না। সমতলীয় মুখগুলি পৃষ্ঠের মুখগুলির অনুরূপ, তবে একটি পৃষ্ঠের পরিবর্তে একটি অসীম সমতলে অভিক্ষিপ্ত সীমানার সমষ্টিগতভাবে বন্ধ সিরিজ দ্বারা সীমাবদ্ধ। ত্বক এবং আয়তন পৃষ্ঠতলের মতো, প্রায়শই এক বা দুটি দিকে বন্ধ পৃষ্ঠ মুখগুলিও সফ্টওয়্যার দ্বারা দুই বা ততোধিক পৃষ্ঠ মুখে বিভক্ত করতে হবে। এগুলিকে আবার একটি একক সত্তায় একত্রিত করার জন্য, একটি ত্বক বা আয়তন তৈরি করা হয়। ত্বক হল মুখের একটি খোলা সংগ্রহ এবং আয়তন হল একটি বদ্ধ সেট। উপাদান মুখগুলির একই সমর্থন পৃষ্ঠ বা মুখ থাকতে পারে বা বিভিন্ন সমর্থন থাকতে পারে। একটি কঠিন মডেল তৈরি করতে কঠিন ভলিউমগুলি পূরণ করা যেতে পারে (সম্ভবত অভ্যন্তর থেকে বাদ দেওয়া অন্যান্য ভলিউমের সাথে)। ত্বক এবং মুখগুলিও সমান পুরুত্বের কঠিন পদার্থ তৈরি করতে পারে। ধারাবাহিকতা একটি পৃষ্ঠের প্যাচ এবং সেই পৃষ্ঠের উপর নির্মিত মুখগুলির সাধারণত বিন্দু ধারাবাহিকতা (কোনও ফাঁক নেই) এবং স্পর্শক ধারাবাহিকতা (কোনও তীক্ষ্ণ কোণ নেই) থাকে। বক্রতা ধারাবাহিকতা (কোনও তীক্ষ্ণ ব্যাসার্ধ পরিবর্তন নয়) বজায় রাখা যেতে পারে বা নাও থাকতে পারে। তবে, ত্বক এবং আয়তনের সাধারণত শুধুমাত্র বিন্দু ধারাবাহিকতা থাকে। বিভিন্ন আধারের (সমতল বা পৃষ্ঠতল) উপর নির্মিত মুখগুলির মধ্যে তীক্ষ্ণ কোণগুলি সাধারণ। ভিজ্যুয়ালাইজেশন এবং ডিসপ্লে পৃষ্ঠগুলি বিভিন্ন উপায়ে প্রদর্শিত হতে পারেঃ ওয়্যারফ্রেম মোড। এই উপস্থাপনায় পৃষ্ঠটি লুকানো-রেখা অপসারণ ছাড়াই রেখা এবং বক্ররেখার একটি সিরিজ হিসাবে আঁকা হয়। সীমানা এবং প্রবাহ রেখা (আইসোপ্যারামেট্রিক বক্ররেখা) প্রত্যেকটিকে কঠিন বা ড্যাশযুক্ত বক্ররেখা হিসাবে দেখানো যেতে পারে। এই উপস্থাপনার সুবিধা হল যে গ্রাফিক্স প্রক্রিয়াকরণের জন্য কোনও বিলম্বের প্রয়োজন ছাড়াই পর্দায় প্রচুর জ্যামিতি প্রদর্শিত এবং ঘোরানো যেতে পারে। মুখ মোড। এই মোডে প্রতিটি পৃষ্ঠ সমতল অঞ্চলের একটি সিরিজ হিসাবে আঁকা হয়, সাধারণত আয়তক্ষেত্র। লুকানো-রেখা অপসারণ সাধারণত এই ধরনের উপস্থাপনার সাথে ব্যবহৃত হয়। স্ট্যাটিক হিডেন-লাইন অপসারণ আবর্তনের সময় কোন লাইনগুলি লুকিয়ে থাকে তা আপডেট করে না, তবে শুধুমাত্র একবার স্ক্রিনটি রিফ্রেশ করা হয়। গতিশীল লুকানো-রেখা অপসারণ ক্রমাগত আপডেট করে যে কোন বক্ররেখা আবর্তনের সময় লুকিয়ে থাকে। ছায়াযুক্ত মোড। সম্ভবত মসৃণ প্রদর্শনের জন্য অঞ্চলগুলির মধ্যে মিশ্রণের মাধ্যমে ছায়াছবিগুলি যুক্ত করা যেতে পারে। ছায়াছবি স্থির বা গতিশীলও হতে পারে। নিম্নমানের ছায়াছবি সাধারণত গতিশীল ছায়াছবির জন্য ব্যবহৃত হয়, যেখানে একাধিক আলোর উৎস, টেক্সচার ইত্যাদি সহ উচ্চমানের ছায়াছবির জন্য রেন্ডারিংয়ের জন্য বিলম্বের প্রয়োজন হয়। সিএডি/সিএএম উপস্থাপনা সিএডি/সিএএম ব্যবস্থা প্রাথমিকভাবে দুই ধরনের পৃষ্ঠ ব্যবহার করেঃ নিয়মিত (বা ক্যানোনিকাল) পৃষ্ঠতলের মধ্যে রয়েছে সিলিন্ডার, শঙ্কু, গোলক এবং তোরির মতো ঘূর্ণনের পৃষ্ঠতল এবং নিয়ন্ত্রিত পৃষ্ঠতল (এক দিকে রৈখিক) যেমন এক্সট্রুশনের পৃষ্ঠতল। ফ্রিফর্ম পৃষ্ঠগুলি (সাধারণত এন. ইউ. আর. বি. এস) ফ্রিফর্ম পৃষ্ঠ মডেলিংয়ের মাধ্যমে আরও জটিল আকারের প্রতিনিধিত্ব করার অনুমতি দেয়। অন্যান্য পৃষ্ঠের রূপ যেমন ফ্যাসেট এবং ভক্সেলও কয়েকটি নির্দিষ্ট প্রয়োগে ব্যবহৃত হয়। সি. এ. ই/এফ. ই. এ উপস্থাপনা কম্পিউটার-সহায়ক প্রকৌশল এবং সীমাবদ্ধ উপাদান বিশ্লেষণে, একটি বস্তুকে ত্রিভুজ বা চতুর্ভুজ (বহুভুজ জাল) দ্বারা সংযুক্ত নোড পয়েন্টগুলির একটি পৃষ্ঠ জাল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। আরও সঠিক, তবে অনেক বেশি সিপিইউ-নিবিড়, একটি কঠিন জাল ব্যবহার করে ফলাফল পাওয়া যেতে পারে। জাল তৈরির প্রক্রিয়াকে টেসেলেশন বলা হয়। একবার টেসেলেটেড হয়ে গেলে, জালটি সিমুলেটেড স্ট্রেস, স্ট্রেন, তাপমাত্রার পার্থক্য ইত্যাদির শিকার হতে পারে, যাতে দেখা যায় যে কীভাবে এই পরিবর্তনগুলি পুরো জাল জুড়ে নোড পয়েন্ট থেকে নোড পয়েন্টে ছড়িয়ে পড়ে। ভার্চ্যুয়াল রিয়েলিটি এবং কম্পিউটার অ্যানিমেশনে, একটি বস্তু ত্রিভুজ বা চতুর্ভুজ দ্বারা সংযুক্ত নোড পয়েন্টগুলির একটি পৃষ্ঠ জাল দ্বারাও প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। যদি লক্ষ্য শুধুমাত্র একটি বস্তুর দৃশ্যমান অংশের প্রতিনিধিত্ব করা হয় (এবং বস্তুর পরিবর্তন না দেখানো হয়) তবে একটি কঠিন জাল এই প্রয়োগের জন্য কোনও উদ্দেশ্য সাধন করে না। ত্রিভুজ বা চতুর্ভুজগুলি আলোর উৎস এবং/অথবা দর্শকের প্রতি তাদের অভিযোজনের উপর নির্ভর করে আলাদাভাবে ছায়াযুক্ত হতে পারে। এটি বরং একটি মুখের চেহারা দেবে, তাই একটি অতিরিক্ত পদক্ষেপ ঘন ঘন যোগ করা হয় যেখানে মসৃণ ছায়া প্রদান করার জন্য সংলগ্ন অঞ্চলের ছায়া মিশ্রিত করা হয়। এই মিশ্রণটি করার জন্য বেশ কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে। আরও দেখুন অ্যানিমেশন বাউন্ডারি উপস্থাপনা ডিজিটাল পৃষ্ঠতল ডিজিটাল পৃষ্ঠতল মডেল রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক 3ডি-এক্সপ্লোরম্যাথঃ ওয়্যারফ্রেম, প্যাচ এবং অ্যানাগ্লিফ মোডে বিভিন্ন ধরনের পৃষ্ঠতল কল্পনা করার প্রোগ্রাম। থ্রিডি কম্পিউটার গ্রাফিক্স পৃষ্ঠতল