Eigenform
গণিতে, একটি আইগেনফর্ম (যার অর্থ মডুলার গ্রুপ এসএল (2, জেড) এর সাথে একযোগে হেক আইগেনফর্ম) একটি মডুলার ফর্ম যা সমস্ত হেক অপারেটরের জন্য একটি আইগেনভেক্টর টিএম, এম = 1,2,3,। আইগেনফর্মগুলি সংখ্যা তত্ত্বের ক্ষেত্রে পড়ে, তবে গণিত এবং বিজ্ঞানের অন্যান্য ক্ষেত্রে যেমন বিশ্লেষণ, সংমিশ্রণ এবং পদার্থবিজ্ঞানে পাওয়া যায়। আইগেনফর্মের একটি সাধারণ উদাহরণ এবং একমাত্র নন-কাসপিডাল আইগেনফর্ম হল আইজেনস্টাইন সিরিজ। আরেকটি উদাহরণ হল δ ফাংশন। স্বাভাবিককরণ একটি আইগেনফর্মের জন্য দুটি ভিন্ন স্বাভাবিককরণ রয়েছে (বা সাধারণভাবে একটি মডুলার ফর্মের জন্য)। বীজগাণিতিক স্বাভাবিককরণ একটি আইগেনফর্মকে যখন স্কেল করা হয় তখন স্বাভাবিক করা হয় যাতে তার ফুরিয়ার সিরিজের q-সহগ এক হয়ঃ যেখানে q = e2πiz। যেহেতু f ফাংশনটিও প্রতিটি হেক অপারেটর টিআই-এর অধীনে একটি আইগেনভেক্টর, তাই এর একটি সংশ্লিষ্ট আইগেনভ্যালু রয়েছে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এই, আই 1 হেক অপারেটর টিআই-এর সাথে সম্পর্কিত এফ-এর আইগেনভ্যালু হিসাবে পরিণত হয়। যখন f একটি কুস্প ফর্ম নয়, তখন আইগেনভ্যালুগুলি স্পষ্টভাবে দেওয়া যেতে পারে। বিশ্লেষণাত্মক স্বাভাবিকীকরণ একটি আইগেনফর্ম যা কুস্পিডাল তার অভ্যন্তরীণ পণ্যের সাপেক্ষে স্বাভাবিক করা যেতে পারেঃ অস্তিত্ব আইগেনফর্মের অস্তিত্ব একটি অ-তুচ্ছ ফলাফল, তবে সরাসরি এই সত্য থেকে আসে যে হেক বীজগণিত বিনিময়যোগ্য। উচ্চতর স্তর মডুলার গ্রুপটি পূর্ণ এস. এল (2, জেড) না হলে, প্রতিটি এন. জেড-এর জন্য কোনও হেক অপারেটর থাকে না এবং সেই অনুযায়ী একটি আইগেনফর্মের সংজ্ঞা পরিবর্তন করা হয়ঃ একটি আইগেনফর্ম হল একটি মডুলার ফর্ম যা স্থানটিতে কাজ করা সমস্ত হেক অপারেটরের জন্য একযোগে আইগেনভেক্টর। সাইবারনেটিক্সে সাইবারনেটিক্সে, একটি আইগেনফর্মের ধারণাটি একটি রিফ্লেক্সিভ সিস্টেমের উদাহরণ হিসাবে বোঝা যায়। এটি হাইঞ্জ ভন ফোয়ারস্টারের কাজে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে এবং "সেকেন্ড অর্ডার সাইবারনেটিক্সের সাথে অবিচ্ছেদ্যভাবে যুক্ত"। রেফারেন্স মডুলার ফর্ম সাইবারনেটিক্স