Holtsmark distribution
(এক-মাত্রিক) হোল্টমার্ক বন্টন হল একটি অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বন্টন। হোল্টমার্ক ডিস্ট্রিবিউশন হল একটি স্থিতিশীল বন্টনের একটি বিশেষ কেস যেখানে স্থায়িত্বের সূচক বা আকৃতির পরামিতি 3/2 এর সমান এবং শূন্যের তির্যকতা পরামিতি রয়েছে। যেহেতু শূন্যের সমান, তাই বন্টনটি প্রতিসম, এবং এইভাবে প্রতিসম আলফা-স্থিতিশীল বন্টনের একটি উদাহরণ। হোল্টমার্ক বন্টন একটি স্থিতিশীল বন্টনের কয়েকটি উদাহরণের মধ্যে একটি যার জন্য সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনের একটি বদ্ধ ফর্ম অভিব্যক্তি জানা যায়। যাইহোক, এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন প্রাথমিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশযোগ্য নয়; বরং, সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়। হোল্টমার্ক বিতরণের প্রয়োগ রয়েছে প্লাজমা পদার্থবিজ্ঞান এবং জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানে। 1919 সালে, নরওয়েজিয়ান পদার্থবিজ্ঞানী জোহান পিটার হোল্টমার্ক চার্জযুক্ত কণাগুলির গতির কারণে প্লাজমার ওঠানামা ক্ষেত্রের জন্য একটি মডেল হিসাবে বিতরণের প্রস্তাব করেছিলেন। এটি অন্যান্য ধরনের কুলম্ব শক্তির ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য, বিশেষত মহাকর্ষীয় বস্তুর মডেলিংয়ের ক্ষেত্রে, এবং এইভাবে জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানে গুরুত্বপূর্ণ। চরিত্রগত ফাংশন একটি প্রতিসম স্থিতিশীল বণ্টনের চরিত্রগত ফাংশন হলঃ যেখানে আকৃতি পরামিতি, বা স্থিতিশীলতার সূচক, হল অবস্থান পরামিতি, এবং সি হল স্কেল পরামিতি। যেহেতু হোল্টমার্ক বন্টনের বৈশিষ্ট্যগত কাজটি হলঃ যেহেতু হোল্টমার্ক বন্টনের সঙ্গে একটি স্থিতিশীল বন্টন রয়েছে, যা বন্টনের গড়কে উপস্থাপন করে। যেহেতু, এটি মিডিয়ান এবং ডিস্ট্রিবিউশনের মোডকেও উপস্থাপন করে। এবং যেহেতু, হোল্টমার্ক বিতরণের বৈচিত্র্য অসীম। বিতরণের সমস্ত উচ্চতর মুহূর্তগুলিও অসীম। অন্যান্য স্থিতিশীল বিতরণের মতো (স্বাভাবিক বিতরণ ব্যতীত), যেহেতু বৈচিত্র্য অসীম, তাই বিতরণে বিচ্ছুরণ স্কেল প্যারামিটার দ্বারা প্রতিফলিত হয়, গ। বিতরণের বিচ্ছুরণ বর্ণনা করার একটি বিকল্প পদ্ধতি হল ভগ্নাংশ মুহুর্তের মাধ্যমে। সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন সাধারণভাবে, একটি অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বণ্টনের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন, f (x), তার বৈশিষ্ট্যমূলক ফাংশন থেকে এইভাবে উদ্ভূত করা যেতে পারেঃ বেশিরভাগ স্থিতিশীল বণ্টনের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনের জন্য একটি পরিচিত বদ্ধ ফর্ম অভিব্যক্তি নেই। শুধুমাত্র স্বাভাবিক, কচি এবং লেভি বিতরণগুলি প্রাথমিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে বদ্ধ রূপের অভিব্যক্তিগুলি জানে। হোল্টমার্ক ডিস্ট্রিবিউশন হল দুটি প্রতিসম স্থিতিশীল ডিস্ট্রিবিউশনের মধ্যে একটি যার হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে একটি পরিচিত ক্লোজড ফর্ম এক্সপ্রেশন রয়েছে। যখন 0-এর সমান হয় এবং স্কেল প্যারামিটারটি 1-এর সমান হয়, তখন হোল্টমার্ক বিতরণের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন থাকেঃ যেখানে গামা ফাংশন এবং এটি একটি হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশন। একটিতে দ্বিতীয় ধরনের এয়ার ফাংশন এবং তার ডেরিভেটিভ রয়েছে। ফাংশনের আর্গুমেন্টগুলি বিশুদ্ধ কাল্পনিক জটিল সংখ্যা, তবে দুটি ফাংশনের যোগফল বাস্তব। ধনাত্মকের জন্য, ফাংশনটি ভগ্নাংশ ক্রমের বেসেল ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত এবং ভগ্নাংশ ক্রমের বেসেল ফাংশনের সাথে এর ডেরিভেটিভ এবং। অতএব, কেউ রেফারেন্স কন্টিনিউয়াস ডিস্ট্রিবিউশনস প্রোবেবিলিটি ডিস্ট্রিবিউশনস অফ নন-ফাইনাইট ভ্যারিয়েন্স পাওয়ার ল 'স স্টেবল ডিস্ট্রিবিউশনস লোকেশন-স্কেল ফ্যামিলি প্রোবেবিলিটি ডিস্ট্রিবিউশনস লিখতে পারেন।