Aleksandrov–Rassias problem
বানাচ স্পেসের কাঠামোতে আইসোমেট্রি তত্ত্বের সূচনা 1932 সালে স্ট্যানিস্ল মাজুর এবং স্ট্যানিস্ল এম উলামের একটি গবেষণাপত্রে হয়েছিল। তাঁরা মাজুর-উলাম উপপাদ্য প্রমাণ করেন যে, একটি আদর্শ বাস্তব রৈখিক স্থানের প্রতিটি আইসোমেট্রি একটি আদর্শ বাস্তব রৈখিক স্থানের উপর অনুবাদ পর্যন্ত একটি রৈখিক ম্যাপিং। 1970 সালে, আলেকজান্ডার ড্যানিলোভিচ আলেকজান্ডারভ জিজ্ঞাসা করেছিলেন যে একটি মানচিত্রের জন্য একক রক্ষণশীল দূরত্বের অস্তিত্ব বোঝায় যে এটি একটি আইসোমেট্রি। থেমিস্টোক্লিস এম. রাসিয়াস নিম্নলিখিত সমস্যাটি উত্থাপন করেছিলেনঃ আলেকজান্ডারভ-রাসিয়াস সমস্যা। যদি এবং হয় নিয়মানুবর্তিত রৈখিক স্থান এবং যদি একটি অবিচ্ছিন্ন এবং/অথবা সার্জেক্টিভ ম্যাপিং হয় যাতে যখনই ভেক্টর এবং সন্তুষ্ট হয়, তখন (যে দূরত্বটি সম্পত্তি বা ডিওপিপি সংরক্ষণ করে), তা অবশ্যই একটি আইসোমেট্রি? এই সমস্যার সমাধানের জন্য বেশ কয়েকজন গবেষক গাণিতিক সাহিত্যে বেশ কয়েকটি প্রচেষ্টা করেছেন। রেফারেন্স পি. এম. পারদালোস, পি. জি. জর্জিয়েভ এবং এইচ. এম. শ্রীবাস্তব (সংস্করণ। ), অরৈখিক বিশ্লেষণ। স্থিতিশীলতা, আনুমানিক এবং অসমতা। থেমিস্টোক্লিস এম. রাসিয়াসের 60তম জন্মদিন উপলক্ষে, স্প্রিঙ্গার, নিউ ইয়র্ক, 2012। এ. ডি. আলেকজান্ডারভ, সেটের পরিবারের ম্যাপিং, সোভিয়েত মঠ। ডকল। 11 (1970), 116-120। আইসোমেট্রিক ম্যাপিংয়ের জন্য আলেকজান্ডারভ-রাসিয়াস সমস্যা আলেকজান্ডারভ-রাসিয়াস সমস্যা এবং হিলবার্ট স্পেসে জ্যামিতিক অপরিবর্তিতা এস. এম. জং এবং কে. এস. লি, 2n পয়েন্ট এবং আলেকজান্ডারভ-রাসিয়াস সমস্যার মধ্যে দূরত্বের জন্য একটি বৈষম্য, জে। গণিত। অ্যানাল। অ্যাপল। 324 (2) (2006), 1363-1369। এস. জিয়াং, রক্ষণশীল দূরত্বের মানচিত্র এবং মাজুর-উলাম উপপাদ্য, জে। গণিত। অ্যানাল। অ্যাপল। 254 (1) (2001), 262-274। এস. জিয়াং, আলেকজান্ডারভ সমস্যা এবং আইসোমেট্রিক ম্যাপিংয়ের জন্য রাসিয়াস সমস্যা, অরৈখিক কার্যকরী বিশ্লেষণ এবং অ্যাপল। 6 (2001), 69-77। এস. জিয়াং, আনুমানিক সমমিতির উপর, ইনঃ একবিংশ শতাব্দীতে গণিত (সংস্করণ। কে. কে. দেওয়ান এবং এম. মুস্তাফা), ডিপ পাবলস। লিমিটেড, নতুন দিল্লি, 2004, পৃ. 198-210। গাণিতিক বিশ্লেষণ মেট্রিক জ্যামিতি কার্যকরী সমীকরণ