Discrete logarithm records
বিচ্ছিন্ন লগারিদম রেকর্ডগুলি পৃথক লগারিদম সমস্যা সমাধানে আজ অবধি প্রাপ্ত সেরা ফলাফল, যা একটি সীমাবদ্ধ চক্রাকার গ্রুপ জি-এর প্রদত্ত উপাদান জি এবং এইচ-এর সমীকরণের সমাধান x খুঁজে বের করার সমস্যা। এই সমস্যার অসুবিধাটি ডিফি-হেলম্যান কী চুক্তি, এলগ্যামাল এনক্রিপশন, এলগ্যামাল স্বাক্ষর প্রকল্প, ডিজিটাল স্বাক্ষর অ্যালগরিদম এবং এগুলির উপবৃত্তাকার বক্ররেখা ক্রিপ্টোগ্রাফি অ্যানালগ সহ বেশ কয়েকটি ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের সুরক্ষার ভিত্তি। এই অ্যালগরিদমগুলিতে ব্যবহৃত জি-এর জন্য সাধারণ পছন্দগুলির মধ্যে রয়েছে পূর্ণসংখ্যা মডুলো পি-এর গুণিতক গোষ্ঠী, একটি সসীম ক্ষেত্রের গুণনীয়ক গোষ্ঠী এবং একটি সসীম ক্ষেত্রের উপর উপবৃত্তাকার বক্ররেখার বিন্দুগুলির গোষ্ঠী। পূর্ণসংখ্যা মডুলো মৌলিক সংখ্যার জন্য বর্তমান রেকর্ড, যা 2019 সালের ডিসেম্বরে সেট করা হয়েছে, এটি একটি বিচ্ছিন্ন লগারিদম গণনার মডুলো যা 240 অঙ্কের একটি মৌলিক সংখ্যা। বৈশিষ্ট্য 2-এর জন্য, 2019 সালের জুলাই মাসে নির্ধারিত সসীম ক্ষেত্রের বর্তমান রেকর্ডটি একটি বিচ্ছিন্ন লগারিদম। যখন প্রধান সূচকগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে, তখন 2014 সালের অক্টোবরে সেট করা বর্তমান রেকর্ডটি শেষ হয়ে যায়। বৈশিষ্ট্য 3-এর জন্য, জুলাই 2016-এ সেট করা বর্তমান রেকর্ডটি শেষ হয়েছে। "মাঝারি" বৈশিষ্ট্যের ক্ষেত্রগুলির জন্য, 2013 সালের জানুয়ারিতে সেট করা বর্তমান রেকর্ডটি শেষ হয়ে গেছে। ইন্টিজার মডুলো পি 2 ডিসেম্বর 2019-এ, ফ্যাব্রিস বৌডোট, পিয়েরিক গাউদ্রি, অরোরে গুইলেভিচ, নাদিয়া হেনিঙ্গার, ইমানুয়েল থম এবং পল জিমারম্যান 240-সংখ্যার (795 বিট) মৌলিক আরএসএ-240 + 49204 (আরএসএ-240-এর উপরে প্রথম নিরাপদ মৌলিক সংখ্যা) একটি পৃথক লগারিদম মডুলোর গণনার কথা ঘোষণা করেন। এই গণনাটি নম্বর ফিল্ড সিভ অ্যালগরিদম এবং ওপেন-সোর্স সিএডিও-এনএফএস সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে আরএসএ-240-এর ফ্যাক্টরাইজেশনের সাথে একযোগে করা হয়েছিল। গণনার বিচ্ছিন্ন লগারিদম অংশটি প্রায় 3100 কোর-বছর সময় নেয়, ইন্টেল জিওন গোল্ড 6130 সিপিইউকে একটি রেফারেন্স (2.1 গিগাহার্টজ) হিসাবে ব্যবহার করে। গবেষকরা অনুমান করেছেন যে অ্যালগরিদম এবং সফ্টওয়্যারের উন্নতিগুলি হার্ডওয়্যারের উন্নতির জন্য অ্যাকাউন্টিংয়ের পরে পূর্ববর্তী রেকর্ডগুলি থেকে প্রত্যাশার চেয়ে এই গণনাকে তিনগুণ দ্রুত করে তুলেছে। পূর্ণসংখ্যা মডুলো পি-এর পূর্ববর্তী রেকর্ডগুলির মধ্যে রয়েছেঃ 2016 সালের 16ই জুন, থর্স্টেন ক্লেইনজং, ক্লজ ডিয়েম, আর্জেন কে. লেনস্ট্রা, ক্রিস্টিন প্রিপ্লাটা এবং কলিন স্ট্যালকে নম্বর ফিল্ড চালনী ব্যবহার করে একটি পৃথক লগারিদম মডুলোর 232-সংখ্যার (768-বিট) নিরাপদ মৌলিক সংখ্যার গণনার কথা ঘোষণা করেন। গণনাটি 2015 সালের ফেব্রুয়ারিতে শুরু হয়েছিল এবং 2 গিগাহার্টজ-এ একটি ইন্টেল জিওন ই 5-2660-এ স্কেল করতে প্রায় 6600 কোর বছর সময় লেগেছিল। 2005 সালের 18ই জুন, অ্যান্টোইন জক্স এবং রেইনাল্ড লার্সিয়ার 1.15 গিগাহার্টজ 16-প্রসেসর এইচপি আলফাসারভার জিএস1280 কম্পিউটার এবং একটি নম্বর ফিল্ড সিভ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে তিন সপ্তাহের মধ্যে 130-সংখ্যার (431-বিট) শক্তিশালী মৌলিক সংখ্যার একটি বিচ্ছিন্ন লগারিদম মডুলোর গণনার কথা ঘোষণা করেন। 2007 সালের 5ই ফেব্রুয়ারি থর্স্টেন ক্লেইনজং 160-সংখ্যার (530-বিট) নিরাপদ মৌলিক সংখ্যার একটি পৃথক লগারিদম মডুলোর গণনার ঘোষণা দিয়ে এটিকে বাতিল করে দেন, আবার নম্বর ফিল্ড চালনী ব্যবহার করে। বেশিরভাগ গণনা বিভিন্ন পিসিতে এবং একটি সমান্তরাল কম্পিউটিং ক্লাস্টারে নিষ্ক্রিয় সময় ব্যবহার করে করা হয়েছিল। 2014 সালের 11ই জুন, সিরিল বোভিয়ার, পিয়েরিক গাউদ্রি, লরেন্ট আইম্বার্ট, হামজা জেলজেলি এবং ইমানুয়েল থম নম্বর ফিল্ড সিভ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি 180 অঙ্কের (596-বিট) নিরাপদ মৌলিক সংখ্যার একটি বিচ্ছিন্ন লগারিদম মডুলোর গণনার কথা ঘোষণা করেন। এছাড়াও, 2016 সালের জুলাই মাসে, জোশুয়া ফ্রাইড, পিয়েরিক গাউদ্রি, নাদিয়া হেনিঙ্গার, ইমানুয়েল থোম 1024-বিট মৌলিক সংখ্যার উপর তাদের বিচ্ছিন্ন লগারিদম গণনা প্রকাশ করেন। তুলনামূলকভাবে ছোট উপগোষ্ঠীর (160-বিট) বিশেষ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে তারা বিশেষ সংখ্যা ক্ষেত্রের চালনিতে সংবেদনশীল একটি মৌলিক সংখ্যা তৈরি করে। যদিও এটি একটি ছোট উপগোষ্ঠী, এটি 1024-বিট ডিজিটাল স্বাক্ষর অ্যালগরিদমের (ডিএসএ) সাথে ব্যবহৃত প্রমিত উপগোষ্ঠীর আকার ছিল। সীমিত ক্ষেত্র বৈশিষ্ট্য 2-এর একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে বর্তমান রেকর্ড () রবার্ট গ্রেঞ্জার, থর্স্টেন ক্লেইনজং, আর্জেন লেনস্ট্রা, বেঞ্জামিন ওয়েসোলোভস্কি এবং জেনস জামব্রাগেল 10 জুলাই 2019-এ ঘোষণা করেছিলেন। এই দলটি ইন্টেল জিওন স্থাপত্যের উপর ভিত্তি করে ক্লাস্টারগুলিতে 25,481,219 মূল ঘন্টা ব্যবহার করে জিএফ (230750)-এ পৃথক লগারিদম গণনা করতে সক্ষম হয়েছিল। এই গণনাটি ছিল অর্ধ-বহুপদী অ্যালগরিদমের নির্মূল পদক্ষেপ ব্যবহার করে প্রথম বড় আকারের উদাহরণ। চরিত্রগত 2-এর একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে পূর্ববর্তী রেকর্ডগুলি ঘোষণা করেছিলেনঃ রবার্ট গ্রেঞ্জার, থর্স্টেন ক্লেইনজং এবং জেনস জামব্রাগেল 31 জানুয়ারী 2014-এ। এই দলটি প্রায় 400,000 কোর ঘন্টা ব্যবহার করে জিএফ (29234)-এ পৃথক লগারিদম গণনা করতে সক্ষম হয়েছিল। এই গণনার নতুন বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে রয়েছে ডিগ্রি টু উপাদানগুলির লগারিদম প্রাপ্তির জন্য একটি পরিবর্তিত পদ্ধতি এবং একটি পদ্ধতিগতভাবে অপ্টিমাইজড ডিসেন্ট কৌশল। 2013 সালের 21শে মে অ্যান্টোনি জোক্স। তাঁর দল 550 সিপিইউ-ঘণ্টারও কম সময় ব্যবহার করে 26168 = (2257) 24টি উপাদান দিয়ে পৃথক লগারিদম গণনা করতে সক্ষম হয়েছিল। এই গণনাটি 24080 টি উপাদান সহ ক্ষেত্রে সাম্প্রতিক গণনার মতো একই সূচক ক্যালকুলাস অ্যালগরিদম ব্যবহার করে করা হয়েছিল। 11 এপ্রিল 2013 তারিখে রবার্ট গ্রেঞ্জার, ফারুক গোলোলু, গ্যারি ম্যাকগুইয়ার এবং জেনস জামব্রাগেল। নতুন গণনাটি 26120 টি উপাদান সহ ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত এবং 749.5 কোর-ঘন্টা সময় নেয়। 22শে মার্চ, 2013-এ অ্যান্টোনি জোক্স। এটি ছোট বৈশিষ্ট্যযুক্ত ক্ষেত্রগুলির জন্য একই অ্যালগরিদম ব্যবহার করেছিল যা 21778 টি উপাদান সহ ক্ষেত্রের পূর্ববর্তী গণনার মতো। নতুন গণনাটি 24080 টি উপাদান সহ ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত, যা 216 টি উপাদান সহ ক্ষেত্রের 255 ডিগ্রি সম্প্রসারণ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করে। গণনায় 1,4100 কোর ঘণ্টারও কম সময় লেগেছে। 19 ফেব্রুয়ারি 2013 তারিখে রবার্ট গ্রেঞ্জার, ফারুক গোলোলু, গ্যারি ম্যাকগুইয়ার এবং জেনস জামব্রাগেল। বাইনারি ক্ষেত্রের জন্য 21971টি উপাদানের ক্ষেত্রে একটি পৃথক লগারিদম গণনা করার জন্য তারা মাঝারি আকারের বেস ফিল্ড ফাংশন ফিল্ড সিভের একটি নতুন রূপ ব্যবহার করেছিলেন। একটি মাঝারি আকারের ভিত্তি ক্ষেত্র ব্যবহার করার জন্য, তারা 227টি উপাদানের ক্ষেত্রের 73 ডিগ্রি সম্প্রসারণ হিসাবে ক্ষেত্রটিকে উপস্থাপন করেছিল। ইন্টেল (ওয়েস্টমিয়ার) জিওন ই5650 হেক্স-কোর প্রসেসর ব্যবহার করে একটি এসজিআই আল্টিক্স আইসিই 8200ইএক্স ক্লাস্টারে গণনাটি 3132 কোর ঘন্টা সময় নেয়। 11 ফেব্রুয়ারি 2013 তারিখে অ্যান্টোনি জোক্স। এটি ছোট বৈশিষ্ট্যযুক্ত ক্ষেত্রগুলির জন্য একটি নতুন অ্যালগরিদম ব্যবহার করে। গণনাটি 21778 টি উপাদানের একটি ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত, যা 214 টি উপাদান সহ ক্ষেত্রের 127 ডিগ্রি সম্প্রসারণ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করে। গণনায় 220 কোর ঘণ্টারও কম সময় লেগেছে। প্রাইম ডিগ্রির বৈশিষ্ট্য 2-এর একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে বর্তমান রেকর্ড () 17 অক্টোবর 2014-এ থর্স্টেন ক্লেইনজং দ্বারা ঘোষণা করা হয়েছিল। গণনাটি 21,279টি উপাদানের ক্ষেত্রে করা হয়েছিল এবং মূলত রৈখিক বীজগণিত গণনা এবং অবতরণ পর্যায়ে দুটি প্রধান ব্যতিক্রম সহ অঙ্কিত পথটি অনুসরণ করা হয়েছিল। মোট রানিং টাইম ছিল চার কোর বছরেরও কম। প্রাইম ডিগ্রির বৈশিষ্ট্য 2-এর একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে পূর্ববর্তী রেকর্ডটি 2013 সালের 6ই এপ্রিল ক্যারামেল গ্রুপ দ্বারা ঘোষণা করা হয়েছিল। তারা 2809টি উপাদানের ক্ষেত্রে একটি পৃথক লগারিদম গণনা করতে ফাংশন ক্ষেত্রের চালনী ব্যবহার করেছিলেন। 2016 সালের 18ই জুলাই গোরা আজ, আইজাক ক্যানালেস-মার্টিনেজ, নরেলি ক্রুজ-কর্টেস, আলফ্রেড মেনেজেস, থমাজ অলিভেইরা, ফ্রান্সিসকো রদ্রিগেজ-হেনরিকেজ এবং লুইস রিভেরা-জামারিপা 3 নম্বর ক্ষেত্রের জন্য বর্তমান রেকর্ড () ঘোষণা করেন। গণনাটি 36·509 উপাদান সহ 4841-বিট সসীম ক্ষেত্রে করা হয়েছিল এবং সি. আই. এন. ভি. ই. এস. টি. এ. ভি এবং ওয়াটারলু বিশ্ববিদ্যালয়ের বেশ কয়েকটি কম্পিউটারে করা হয়েছিল। মোট, গণনার জন্য প্রায় 200 কোর বছরের কম্পিউটিং সময় ব্যয় করা হয়েছিল। বৈশিষ্ট্য 3-এর একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে পূর্ববর্তী রেকর্ডগুলি ঘোষণা করা হয়েছিলঃ জোক্স এবং পিয়েরোটের (ডিসেম্বর 2014) এশিয়াক্রিপ্ট 2014 কাগজের সম্পূর্ণ সংস্করণে। ডিএলপি জিএফ (35·479) ক্ষেত্রে সমাধান করা হয়, যা একটি 3796-বিট ক্ষেত্র। এই কাজটি কুমের বা বাঁকানো-কুমের সম্পত্তির মতো ক্ষেত্রের কোনও "বিশেষ" দিককে কাজে লাগায়নি। মোট গণনায় 8600 সিপিইউ-ঘণ্টারও কম সময় লেগেছে। 2014 সালের 26শে ফেব্রুয়ারি গোরা অ্যাডজ, আলফ্রেড মেনেজেস, থমাজ অলিভেইরা এবং ফ্রান্সিসকো রদ্রিগেজ-হেনরিক্স দ্বারা, 27শে জানুয়ারী 2014-এ একটি পূর্ববর্তী ঘোষণা আপডেট করা হয়েছে। গণনাটি 1551-বিট ক্ষেত্র জিএফ (36·163)-এ ডিএলপি সমাধান করে, 1201 সিপিইউ ঘন্টা সময় নেয়। 2012 সালে ফুজিৎসু, এনআইসিটি এবং কিউশু বিশ্ববিদ্যালয়ের একটি যৌথ দল 36·97 উপাদানের ক্ষেত্রে এবং 923 বিটের আকারে একটি পৃথক লগারিদম গণনা করে, ফাংশন ক্ষেত্রের চালনিতে একটি বৈচিত্র্য ব্যবহার করে এবং 36·71 উপাদানের ক্ষেত্রে পূর্ববর্তী রেকর্ডকে এবং 676 বিটের আকারকে একটি বিস্তৃত ব্যবধানে পরাজিত করে। "মাঝারি"-আকারের বৈশিষ্ট্যের ক্ষেত্রগুলিতে, 2005 সালের হিসাবে উল্লেখযোগ্য গণনার মধ্যে 24 অক্টোবর 2005-এ ঘোষিত 6553725 উপাদানের (401 বিট) ক্ষেত্র এবং 9 নভেম্বর 2005-এ ঘোষিত 37080130 উপাদানের (556 বিট) ক্ষেত্র অন্তর্ভুক্ত ছিল। "মাঝারি" বৈশিষ্ট্যের একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের জন্য বর্তমান রেকর্ড (2013 সালের হিসাবে) 6 জানুয়ারী 2013-এ ঘোষণা করা হয়েছিল। দলটি 3334135357 উপাদানের (একটি 1425-বিট সসীম ক্ষেত্র) ক্ষেত্রে একটি বিচ্ছিন্ন লগারিদম গণনা করতে মাঝারি মৌলিক কেসের জন্য ফাংশন ক্ষেত্রের চালনীটির একটি নতুন প্রকরণ ব্যবহার করেছিল। কয়েক সপ্তাহ আগে 3355377147 উপাদানের (একটি 1175-বিট সসীম ক্ষেত্র) ক্ষেত্রে একটি বিচ্ছিন্ন লগারিদম গণনা করার জন্য একই কৌশল ব্যবহার করা হয়েছিল। 2014 সালের 25শে জুন, রাজভান বার্বুলেস্কু, পিয়েরিক গাউদ্রি, অরোরে গুইলেভিচ এবং ফ্রাঁসোয়া মোরেইন একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে একটি বিচ্ছিন্ন লগারিদমের একটি নতুন গণনার ঘোষণা করেন যার ক্রম 160 অঙ্কের এবং এটি একটি মৌলিক ক্ষেত্রের একটি ডিগ্রি 2 এক্সটেনশন। ব্যবহৃত অ্যালগরিদমটি ছিল বিভিন্ন পরিবর্তন সহ নম্বর ফিল্ড সিভ (এন. এফ. এস)। কম্পিউটিং-এর মোট সময় সিপিইউ-এর একটি কেন্দ্রে 68 দিন এবং জিপিইউ-তে 30 ঘন্টার সমতুল্য ছিল। উপবৃত্তাকার বক্ররেখা সার্টি কম কর্পোরেশন উপবৃত্তাকার বক্ররেখা ক্রিপ্টোগ্রাফি চ্যালেঞ্জের একটি সিরিজ জারি করেছে। প্রথম স্তরে 109-বিট এবং 131-বিট আকারের ক্ষেত্র রয়েছে। দ্বিতীয় স্তরে 163,191,239,359-বিট আকার রয়েছে। দ্বিতীয় স্তরের সমস্ত চ্যালেঞ্জ বর্তমানে গণনামূলকভাবে অসম্ভব বলে মনে করা হয়। প্রথম স্তরের যে চ্যালেঞ্জগুলি পূরণ করা হয়েছে সেগুলি হলঃ ECC2K-108,2108 টি উপাদানের ক্ষেত্রের উপর একটি কোব্লিটজ বক্ররেখার উপর একটি পৃথক লগারিদম নেওয়ার সাথে জড়িত। 2000 সালের 4ঠা এপ্রিল রবার্ট হারলির প্রতিনিধিত্বকারী প্রায় 1300 জনের একটি দলকে এই পুরস্কার প্রদান করা হয়। তারা স্পিডআপের সাথে সমান্তরাল পোলার্ড রো পদ্ধতি ব্যবহার করেছিল। ECC 2-109,2109টি উপাদানের একটি ক্ষেত্রের উপর একটি বক্ররেখার উপর একটি পৃথক লগারিদম নেওয়ার সাথে জড়িত। 2004 সালের 8ই এপ্রিল ক্রিস মনিকো দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা প্রায় 2600 জনের একটি দলকে এই পুরস্কার প্রদান করা হয়। তারা সমান্তরাল পোলার্ড রো পদ্ধতির একটি সংস্করণও ব্যবহার করেছিল, যা 17 মাসের ক্যালেন্ডার সময় নিয়েছিল। ECCp-109, একটি 109-বিট মৌলিক বক্ররেখার মডুলোর উপর একটি পৃথক লগারিদম নেওয়ার সাথে জড়িত। 2002 সালের 15ই এপ্রিল ক্রিস মনিকো দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা প্রায় 10308 জনের একটি দলকে এই পুরস্কার প্রদান করা হয়। আরও একবার, তারা সমান্তরাল পোলার্ড রো পদ্ধতির একটি সংস্করণ ব্যবহার করে 549 দিনের ক্যালেন্ডার সময় নেয়। 131-বিট (বা বৃহত্তর) চ্যালেঞ্জগুলির কোনওটিই পূরণ করা হয়নি। 2009 সালের জুলাই মাসে, জোপ্পে ডব্লিউ. বোস, মার্সেলো ই. কাইহারা, থর্স্টেন ক্লেইনজং, আর্জেন কে. লেনস্ট্রা এবং পিটার এল. মন্টগোমেরি ঘোষণা করেন যে তারা একটি উপবৃত্তাকার বক্ররেখার (যা সেকেপ112আর1 নামে পরিচিত) 112-বিট মৌলিক সংখ্যার মডুলোর উপর একটি পৃথক লগারিদম গণনা করেছেন। প্রায় 6 মাস ধরে 200 টিরও বেশি প্লেস্টেশন 3 গেম কনসোলের একটি ক্লাস্টারে গণনা করা হয়েছিল। তারা পোলার্ড রো পদ্ধতির সাধারণ সমান্তরাল সংস্করণ ব্যবহার করেছিল। 2014 সালের এপ্রিলে, গ্রাজ ইউনিভার্সিটি অফ টেকনোলজির এরিক ওয়েঙ্গার এবং পল ওল্ফগার একটি 18-কোর ভার্টেক্স-6 এফ. পি. জি. এ ক্লাস্টার ব্যবহার করে 24 দিনের মধ্যে 113-বিট কোব্লিটজ বক্ররেখার বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমাধান করেন। 2015 সালের জানুয়ারিতে, একই গবেষকরা 113-বিট বাইনারি ক্ষেত্রের উপর সংজ্ঞায়িত একটি উপবৃত্তাকার বক্ররেখার বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমাধান করেন। 10-কোর কিন্টেক্স-7 এফ. পি. জি. এ ক্লাস্টার ব্যবহার করে গড় রানটাইম প্রায় 82 দিন। 2016 সালের 2রা ডিসেম্বর, ড্যানিয়েল জে বার্নস্টাইন, সুজান এঙ্গেলস, তানজা ল্যাঞ্জ, রুবেন নাইডারহেগেন, ক্রিস্টফ পার, পিটার সোয়াবে এবং রাল্ফ জিমারম্যান পোলার্ডের রো অ্যালগরিদমের সমান্তরাল সংস্করণের একটি অনুকূলিত এফ. পি. জি. এ বাস্তবায়ন ব্যবহার করে বাইনারি বক্ররেখার উপর একটি সাধারণ 117.35-bit উপবৃত্তাকার বক্ররেখা বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যার সমাধান ঘোষণা করেন। আক্রমণটি সমান্তরালে 64 থেকে 576টি এফ. পি. জি. এ-তে প্রায় ছয় মাস ধরে চলে। 2017 সালের 23শে আগস্ট, টাকুয়া কুসাকা, শো জোইচি, কেন ইকুটা, মো। আল-আমিন খান্ডাকার, ইয়াসুয়ুকি নোগামি, সাতোশি উয়েহারা, নারিয়োশি ইয়ামাই এবং সিলভাইন ডুকেসনি ঘোষণা করেছিলেন যে তারা পোলার্ডের রো পদ্ধতির এলোমেলো হাঁটা দক্ষতার সাথে চালানোর জন্য বি. এন বক্ররেখার বিশেষ সেক্সটিক টুইস্ট সম্পত্তি ব্যবহার করে 114-বিট "পেয়ারিং-ফ্রেন্ডলি" ব্যারেটো-নাহরিগ (বি. এন) বক্ররেখার উপর একটি বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যা সমাধান করেছেন। বাস্তবায়নে 2000 সিপিইউ কোর ব্যবহার করা হয়েছিল এবং সমস্যাটি সমাধান করতে প্রায় 6 মাস সময় লেগেছিল। 2020 সালের 16ই জুন, আলেকজান্ডার জিয়েনিভিচ (জিয়েলার) এবং জিন লুক পনস (জেনলুকপন্স) বিটকোইন পাজল লেনদেন চ্যালেঞ্জে 114-বিট প্রাইভেট কী সমাধান করে সেকেপ256কে1 বক্ররেখার উপর 114-বিট ব্যবধানের উপবৃত্তাকার বক্ররেখা বিচ্ছিন্ন লগারিদম সমস্যার সমাধান ঘোষণা করেন। একটি নতুন রেকর্ড স্থাপনের জন্য, তারা 256x এনভিডিয়া টেসলা ভি100 জিপিইউ প্রসেসরে পোলার্ড ক্যাঙ্গারু ভিত্তিক তাদের নিজস্ব সফ্টওয়্যার ব্যবহার করেছিল এবং এতে তাদের 13 দিন সময় লেগেছিল। দুই সপ্তাহ আগে-তারা মাত্র 3 দিনে 109-বিট ব্যবধান ই. সি. ডি. এল. পি সমাধান করতে একই সংখ্যক গ্রাফিক্স কার্ড ব্যবহার করেছিল। বিবরণ বাহ্যিক যোগসূত্র তারিখ অনুসারে সাজানো বিচ্ছিন্ন লগারিদমের গণনা অসমমিতিক-কী অ্যালগরিদম মডুলার গাণিতিক লগারিদম গণনামূলক কঠোরতা অনুমান বিশ্ব রেকর্ড