Manley–Rowe relations
ম্যানলি-রো সম্পর্ক হল গাণিতিক অভিব্যক্তি যা মূলত বৈদ্যুতিক প্রকৌশলীদের জন্য একাধিক কম্পাঙ্কযুক্ত তরঙ্গে শক্তির পরিমাণের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য তৈরি করা হয়েছিল। তারা তখন থেকে অ-রৈখিক আলোকবিজ্ঞান, তরল বলবিজ্ঞান এবং অ-রৈখিক গতিশীল ব্যবস্থার তত্ত্বের সিস্টেমগুলি বর্ণনা করতে পাওয়া গেছে, কারণ তারা তিন-তরঙ্গ সমীকরণের জন্য একজোড়া অপরিবর্তনীয় বা সংরক্ষিত পরিমাণ সরবরাহ করে। উদাহরণস্বরূপ, অ-রৈখিক আলোকবিজ্ঞানে অনুরণিত মিথস্ক্রিয়ায়, ম্যানলি-রো সম্পর্ককে এইভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যে একটি ফোটন তৈরি হয় কারণ আরও দুটি ধ্বংস হয় (অথবা বিপরীতভাবে, একটি ধ্বংস হলে দুটি তৈরি হয়)। তিন-তরঙ্গ সমীকরণের জন্য, ম্যানলি-রো অপরিবর্তনীয়গুলি মডুলার অপরিবর্তনীয় এবং ওয়েয়ারস্ট্রাস-ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে। এটি মূলত অনুসরণ করে কারণ তিন-তরঙ্গ মিথস্ক্রিয়ার সঠিক সমাধান রয়েছে যা উপবৃত্তাকার ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়। 1956 থেকে 1960 সালের মধ্যে বেল ল্যাবসের দুই গবেষক, জে. এম. ম্যানলি এবং এইচ. ই. রো দ্বারা লিখিত মূল গবেষণাপত্রগুলি ছিল অরৈখিক ক্যাপাসিটার এবং ইন্ডাক্টরযুক্ত একটি বৈদ্যুতিক বর্তনীর জন্য। নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সিতে কাজ করা এক বা একাধিক দোলক এই বর্তনীর ইনপুটের সাথে সংযুক্ত থাকে। ম্যানলি-রো সম্পর্কগুলি বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে তরঙ্গগুলিতে উপস্থিত শক্তির পূর্বাভাস দেয়, যার মধ্যে নতুন ফ্রিকোয়েন্সি (যেমন হারমোনিক্স এবং সাইডব্যান্ড) রয়েছে যা অরৈখিকতা কারণে বর্তনীতে উদ্ভূত হয়। তত্ত্বটি আংশিকভাবে শক্তি সংরক্ষণের নীতির উপর ভিত্তি করে তৈরি। এর জন্য প্রয়োজন যে বর্তনীতে শক্তি সঞ্চয় একটি স্থির প্রক্রিয়া যা সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় শুধুমাত্র দোলনগুলির কারণে এবং সময়ের সাথে কিছু স্থির বৃদ্ধি বা হ্রাসের কারণে নয়। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, তত্ত্বটি বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে তরঙ্গের মধ্যে একটি অনুরণিত মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করে; অনুরণিত মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করে যে কোন ফ্রিকোয়েন্সিগুলি মিশ্রিত এবং মিথস্ক্রিয়া করতে পারে এবং যে শক্তি দ্বারা তারা দম্পতি হয়। যেহেতু ম্যানলি-রো সম্পর্কগুলি অরৈখিক তরঙ্গ এবং শক্তি সংরক্ষণের মতো সাধারণ ধারণার উপর ভিত্তি করে, তাই তাদের ব্যবহার রেডিও-ফ্রিকোয়েন্সি বৈদ্যুতিক বর্তনীতে মূল প্রয়োগের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। এগুলি অন্যান্য বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রেও ব্যবহার করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ অরৈখিক আলোকবিজ্ঞান। ম্যানলি-রো সম্পর্কের মূল উৎপত্তির জন্য বৈদ্যুতিক বর্তনীতে, ক্যাপাসিটার এবং ইন্ডাক্টর একটি তরঙ্গ থেকে শক্তি সঞ্চয় করে এবং তারপর তা মুক্ত করে। অন্যান্য ভৌত ব্যবস্থা যা তরঙ্গের জন্য শক্তি সঞ্চয় এবং নতুন তরঙ্গের অরৈখিক প্রজন্মের সাথে জড়িত, একই সম্পর্ক ব্যবহার করতে পারে। জন ম্যানলি এবং হ্যারিসন রো বেল ল্যাবরেটরিতে রাল্ফ হার্টলির অনুগামী ছিলেন। 1917 সালে জন বার্টন এবং ইউজিন পিটারসন অরৈখিক বিক্রিয়া (ইন্ডাক্টর এবং ক্যাপাসিটার) নিয়ে কাজ শুরু করেন। ওয়েস্টার্ন ইলেকট্রিকের অংশ হওয়ার পর হার্টলি যখন বেল ল্যাবরেটরিতে যোগ দেন, তখন তিনি অরৈখিক দোলন নিয়ে একটি গবেষণা দল শুরু করেন। এই দলে পরে পিটারসন, ম্যানলি এবং রো যোগ দেন। নোটস ফলিত গণিত বৈদ্যুতিক প্রকৌশল