Empty lattice approximation
খালি জাল আনুমানিক একটি তাত্ত্বিক বৈদ্যুতিন ব্যান্ড কাঠামোর মডেল যেখানে সম্ভাব্যতা পর্যায়ক্রমিক এবং দুর্বল (ধ্রুবকের কাছাকাছি)। একটি খালি অনিয়মিত জালও বিবেচনা করা যেতে পারে, যেখানে সম্ভাব্যতা এমনকি পর্যায়ক্রমিকও নয়। খালি জালের আনুমানিক মান স্ফটিক জালের মধ্য দিয়ে চলা অ-মিথস্ক্রিয়া মুক্ত ইলেকট্রনের শক্তি বিচ্ছুরণ সম্পর্কের বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে। "খালি জাল"-এ ইলেকট্রনের শক্তি মুক্ত ইলেকট্রনের শক্তির সমান। মডেলটি কার্যকর কারণ এটি সমস্ত বৈদ্যুতিন ব্যান্ড কাঠামোর জন্য মৌলিক কঠিন পদার্থগুলিতে শক্তি বিচ্ছুরণ সম্পর্কের কখনও কখনও খুব জটিল বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সংখ্যা স্পষ্টভাবে চিত্রিত করে। বিচ্ছুরণ এবং পর্যায়ক্রমিকতা এই মুক্ত ইলেক্ট্রন মডেলে জালের পর্যায়ক্রমিক সম্ভাব্যতা অবশ্যই দুর্বল হতে হবে কারণ অন্যথায় ইলেকট্রনগুলি মুক্ত হত না। বিচ্ছুরণের শক্তি মূলত সিস্টেমের জ্যামিতি এবং টপোলজির উপর নির্ভর করে। টপোলজিক্যালি সংজ্ঞায়িত পরামিতিগুলি, যেমন বিচ্ছুরণ ক্রস বিভাগগুলি, সম্ভাবনার মাত্রা এবং সম্ভাব্য কূপের আকারের উপর নির্ভর করে। 1-, 2-এবং 3-মাত্রিক স্থানের জন্য সম্ভাব্য কূপগুলি সর্বদা তরঙ্গ ছড়িয়ে দেয়, তাদের সম্ভাব্যতা যতই ছোট হোক না কেন, তাদের চিহ্নগুলি কী বা তাদের আকার যতই সীমিত হোক না কেন। ক্রনিগ-পেনি মডেলের মতো এক-মাত্রিক জালের একটি কণার জন্য, সম্ভাব্যতা, জালের ব্যবধান এবং সম্ভাব্য কূপের আকারের মানগুলি প্রতিস্থাপন করে বিশ্লেষণাত্মকভাবে ব্যান্ড কাঠামো গণনা করা সম্ভব। দ্বি-মাত্রিক এবং ত্রিমাত্রিক সমস্যার জন্য কয়েকটি মাপকাঠি সহ অনুরূপ মডেলের উপর ভিত্তি করে একটি ব্যান্ড কাঠামো সঠিকভাবে গণনা করা আরও কঠিন। তা সত্ত্বেও, বেশিরভাগ অঞ্চলে বিশৃঙ্খলা পদ্ধতির মাধ্যমে ব্যান্ড কাঠামোর বৈশিষ্ট্যগুলি সহজেই অনুমান করা যায়। তত্ত্বগতভাবে জালটি অসীমভাবে বড়, তাই একটি দুর্বল পর্যায়ক্রমিক বিচ্ছুরণ সম্ভাবনা শেষ পর্যন্ত তরঙ্গকে প্রতিফলিত করার জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী হবে। বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়ার ফলে স্ফটিক কাঠামোর পর্যায়ক্রমিক সম্ভাব্যতা দ্বারা ইলেকট্রনের সুপরিচিত ব্র্যাগ প্রতিফলন ঘটে। এটি বিচ্ছুরণ সম্পর্কের পর্যায়ক্রমিকতা এবং ব্রিলউইন অঞ্চলে কে-স্পেসের বিভাজনের উৎস। পর্যায়ক্রমিক শক্তি বিচ্ছুরণ সম্পর্কটি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ঃ এইগুলি হল পারস্পরিক জাল ভেক্টর যার সাথে ব্যান্ডগুলি সম্পর্কিত। ডানদিকের চিত্রটি a দৈর্ঘ্যের জাল কোষের সাথে এক-মাত্রিক জালের পারস্পরিক স্থানে তিনটি সময়ের জন্য বিচ্ছুরণ সম্পর্ক দেখায়। শক্তির ব্যান্ড এবং অবস্থার ঘনত্ব একটি এক-মাত্রিক জালিতে শক্তির ব্যবধানে ব্যান্ডগুলি নির্ধারণ করে এমন পারস্পরিক জাল ভেক্টরের সংখ্যা শক্তির উত্থানের সময় দুটিতে সীমাবদ্ধ থাকে। দ্বি এবং ত্রিমাত্রিক জালগুলিতে মুক্ত ইলেক্ট্রন ব্যান্ড নির্ধারণকারী পারস্পরিক জাল ভেক্টরের সংখ্যা আরও দ্রুত বৃদ্ধি পায় যখন তরঙ্গ ভেক্টরের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায় এবং শক্তি বৃদ্ধি পায়। এর কারণ হল একটি বিরতিতে থাকা পারস্পরিক জাল ভেক্টরের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়। একটি শক্তির ব্যবধানের অবস্থার ঘনত্ব পারস্পরিক স্থানের ব্যবধানের অবস্থার সংখ্যা এবং বিচ্ছুরণ সম্পর্কের ঢালের উপর নির্ভর করে। যদিও জাল কোষগুলি গোলাকারভাবে প্রতিসম নয়, তবুও একটি পারস্পরিক জাল কোষে একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রীয় বিন্দুর দৃষ্টিকোণ থেকে বিচ্ছুরণ সম্পর্কের গোলাকার প্রতিসাম্য থাকে যদি বিচ্ছুরণ সম্পর্কটি কেন্দ্রীয় ব্রিলউইন জোনের বাইরে প্রসারিত হয়। একটি ত্রিমাত্রিক জালের অবস্থার ঘনত্ব জালের অনুপস্থিতির ক্ষেত্রে একই হবে। ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে অবস্থার ঘনত্ব হল; ত্রিমাত্রিক স্থানে ব্রিলউইন অঞ্চলের সীমানা হল সমতল। বিচ্ছুরণ সম্পর্কগুলি সমস্ত সম্ভাব্য পারস্পরিক জাল ভেক্টরের জন্য মুক্ত-ইলেকট্রন শক্তি বিচ্ছুরণ প্যারাবোলার শঙ্কু দেখায়। এর ফলে যখন বিচ্ছুরণ সম্পর্কগুলি গণনা করা হয় তখন বক্ররেখার একটি খুব জটিল সেট ছেদ হয় কারণ মূল্যায়নের গতিপথ, প্রথম এবং উচ্চতর ক্রমের ব্রিলউইন জোন সীমানা এবং বিচ্ছুরণ প্যারাবোলা ছেদ শঙ্কুগুলির মধ্যে প্রচুর সংখ্যক সম্ভাব্য কোণ রয়েছে। দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং উচ্চতর ব্রিলউইন অঞ্চল "মুক্ত ইলেকট্রন" যা প্রথম ব্রিলউইন অঞ্চলের বাইরে তরঙ্গ ভেক্টর সহ একটি কঠিন পদার্থের জালের মধ্য দিয়ে চলে যায় তা এখনও প্রথম ব্রিলউইন অঞ্চলে প্রতিফলিত হয়। উদাহরণ এবং চিত্র সহ সাইটগুলির জন্য বাহ্যিক লিঙ্ক বিভাগটি দেখুন। প্রায় মুক্ত ইলেক্ট্রন মডেল অ্যালুমিনিয়ামের মতো বেশিরভাগ সাধারণ ধাতুতে, স্ক্রিনিং প্রভাব শক্তভাবে কঠিন আয়নগুলির বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রকে হ্রাস করে। যেখানে Z হল পারমাণবিক সংখ্যা, e হল প্রাথমিক একক আধান, r হল অন্তর্নির্মিত আয়নটির নিউক্লিয়াসের দূরত্ব এবং q হল একটি স্ক্রিনিং প্যারামিটার যা সম্ভাবনার পরিসীমা নির্ধারণ করে। ল্যাটিস সম্ভাবনার ফুরিয়ার রূপান্তরটি হ্যামিল্টনিয়ানের পারস্পরিক ল্যাটিস ভেক্টরগুলির মধ্যে অফ-ডায়াগোনাল উপাদানগুলির মান প্রায় শূন্যে চলে গেলে হিসাবে প্রকাশ করা হয়। ফলস্বরূপ, ব্যান্ড ফাঁকের মাত্রা হ্রাস পায় এবং খালি জালের আনুমানিক পরিমাণ পাওয়া যায়। সাধারণ ধাতব স্ফটিকের ইলেক্ট্রন ব্যান্ড কয়েকটি বহিরাগত ব্যতিক্রম ছাড়াও, ধাতুগুলি তিন ধরনের স্ফটিক কাঠামোতে স্ফটিকায়িত হয়ঃ বিসিসি এবং এফসিসি কিউবিক স্ফটিক কাঠামো এবং ষড়ভুজাকার ক্লোজ-প্যাকড এইচসিপি স্ফটিক কাঠামো। রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক ব্রিলউইন জোনের সাধারণ জালচিত্র থাইয়ার ওয়াটকিন্স ব্রিলউইন জোনের 3ডি জালচিত্র টেকনিওন দ্বারা। ডিওআইটিপিওএমএস টিচিং অ্যান্ড লার্নিং প্যাকেজ-"ব্রিলউইন জোন" কোয়ান্টাম মডেল ইলেকট্রনিক ব্যান্ড কাঠামো