Ward–Takahashi identity
কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে, একটি ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয় হল পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশনের মধ্যে একটি পরিচয় যা তত্ত্বের গ্লোবাল বা গেজ প্রতিসাম্য থেকে অনুসরণ করে এবং যা পুনর্নবীকরণের পরে বৈধ থাকে। কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যার (কিউইডি) ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয়টি মূলত জন ক্লাইভ ওয়ার্ড এবং ইয়াসুশি তাকাহাশি ব্যবহার করেছিলেন ইলেকট্রনের তরঙ্গ ফাংশন পুনর্নবীকরণকে তার ভার্টেক্স পুনর্নবীকরণ ফ্যাক্টরের সাথে সম্পর্কিত করতে, যা অতিবেগুনী বিচ্যুতি বাতিল করার নিশ্চয়তা দেয়। পরবর্তী ব্যবহারের মধ্যে রয়েছে গোল্ডস্টোনের উপপাদ্যের প্রমাণের সম্প্রসারণ যা বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের সমস্ত ক্রমের মধ্যে রয়েছে। আরও সাধারণভাবে, একটি ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয় হল নোইথারের উপপাদ্য দ্বারা একটি অবিচ্ছিন্ন প্রতিসাম্যের সাথে যুক্ত শাস্ত্রীয় বর্তমান সংরক্ষণের কোয়ান্টাম সংস্করণ। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে (প্রায়) এই ধরনের প্রতিসাম্য সর্বদা এই সাধারণ ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয়ের জন্ম দেয় যা কোয়ান্টাম যান্ত্রিক প্রশস্ততার স্তরে প্রতিসাম্য আরোপ করে। মাইকেল পেসকিন এবং ড্যানিয়েল শ্রোডারের পাঠ্যপুস্তকের মতো সাহিত্য পড়ার সময় এই সাধারণ বোধকে মূল ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয় থেকে আলাদা করা উচিত। নীচের বিস্তারিত আলোচনাটি কিউইডি সম্পর্কিত, একটি আবেলিয়ান তত্ত্ব যার ক্ষেত্রে ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয় প্রযোজ্য। অ-আবেলিয়ান তত্ত্বের সমতুল্য পরিচয় যেমন কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স (কিউসিডি) হল স্লাভনোভ-টেলর পরিচয়। ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয় ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয় মোমেন্টাম স্পেসে পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, যার সমস্ত বাহ্যিক মোমেন্টাম অন-শেল থাকে না। ধরা যাক একটি কিউইডি পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশন যা ভরবেগ k সহ একটি বাহ্যিক ফোটন (যেখানে ফোটনের মেরুকরণ ভেক্টর এবং যোগফল নিহিত), মোমেন্টা সহ n প্রাথমিক-অবস্থা ইলেকট্রন এবং মোমেন্টা সহ n চূড়ান্ত-অবস্থা ইলেকট্রন জড়িত। এছাড়াও আমাদের মূল প্রশস্ততা থেকে ভরবেগ k সহ ফোটনকে অপসারণ করে প্রাপ্ত সহজ প্রশস্ততা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন। তারপর ওয়ার্ড-তাকাহাশি আইডেন্টিটি পড়ে যেখানে ই হল ইলেকট্রনের চার্জ এবং সাইনটিতে ঋণাত্মক। লক্ষ্য করুন যে যদি এর বাহ্যিক ইলেকট্রনগুলি খোলের উপর থাকে, তবে এই পরিচয়ের ডান দিকের প্রশস্ততার প্রত্যেকটির একটি বাহ্যিক কণা অফ-শেল থাকে এবং তাই তারা এস-ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলিতে অবদান রাখে না। ওয়ার্ড পরিচয় ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয়ের এস-ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলির একটি বিশেষত্ব, যা শারীরিকভাবে সম্ভাব্য বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়াগুলি বর্ণনা করে এবং এইভাবে তাদের সমস্ত বাহ্যিক কণা খোলের উপর থাকে। আবার গতিবেগ সহ একটি বাহ্যিক ফোটনের সাথে জড়িত কিছু কিউইডি প্রক্রিয়ার প্রশস্ততা ধরা যাক, যেখানে ফোটনের মেরুকরণ ভেক্টর। তারপর ওয়ার্ড আইডেন্টিটি পড়েঃ ভৌতভাবে, এই আইডেন্টিটির অর্থ হল ফোটনের অনুদৈর্ঘ্য মেরুকরণ যা φ গেজ-এ উদ্ভূত হয় তা অবাস্তব এবং এস-ম্যাট্রিক্স থেকে অদৃশ্য হয়ে যায়। এর ব্যবহারের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে ভ্যাকুয়াম মেরুকরণের টেনসর কাঠামো এবং কিউইডি-তে ইলেক্ট্রন ভার্টেক্স ফাংশনকে সীমাবদ্ধ করা। পথ অবিচ্ছেদ্য গঠনে উদ্ভূত পথ অবিচ্ছেদ্য গঠনে, ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয়গুলি একটি গেজ রূপান্তরের অধীনে কার্যকরী পরিমাপের অপরিবর্তনীয়তার প্রতিফলন। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, যদি একটি গেজ রূপান্তরকে প্রতিনিধিত্ব করে (এবং এটি এমন ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য যেখানে সিস্টেমের ভৌত প্রতিসাম্য বিশ্বব্যাপী বা এমনকি অস্তিত্বহীন; আমরা কেবল এখানে কার্যকরী পরিমাপের অপরিবর্তিতা সম্পর্কে উদ্বিগ্ন), তবে কার্যকরী পরিমাপের অপরিবর্তিতা প্রকাশ করে যেখানে ক্রিয়াটি এবং ক্ষেত্রগুলির একটি কার্যকরী। যদি গেজ রূপান্তরটি তত্ত্বের একটি বিশ্বব্যাপী প্রতিসাম্যের সাথে মিলে যায়, তবে, কিছু "বর্তমান" J-এর জন্য (ক্ষেত্রগুলির কার্যকরী হিসাবে) অংশ দ্বারা সংহত করার পরে এবং ধরে নেওয়া যায় যে পৃষ্ঠের পদগুলি অবহেলা করা যেতে পারে। তারপর, ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচিতি হয়ে ওঠে এটি নোইথার ধারাবাহিকতা সমীকরণের কিউএফটি এনালগ। যদি গেজ রূপান্তরটি একটি প্রকৃত গেজ প্রতিসাম্যের সাথে মিলে যায় তবে গেজ অপরিবর্তনীয় ক্রিয়াটি কোথায় এবং এটি একটি অ-গেজ-অপরিবর্তনীয় গেজ ফিক্সিং শব্দ। কিন্তু মনে রাখবেন যে, বৈশ্বিক প্রতিসাম্য না থাকলেও (অর্থাৎ। প্রতিসাম্যটি ভেঙে গেছে), আমাদের এখনও একটি ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয় রয়েছে যা চার্জ অ-সংরক্ষণের হার বর্ণনা করে। যদি কার্যকরী পরিমাপ পরিমাপ অপরিবর্তনীয় না হয়, তবে ক্ষেত্রগুলির কিছু কার্যকারিতা কোথায় তা সন্তুষ্ট করার জন্য ঘটে, আমাদের একটি অসঙ্গতিপূর্ণ ওয়ার্ড-তাকাহাশি পরিচয় রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ যখন ক্ষেত্রগুলির একটি কাইরাল অসঙ্গতি থাকে। তথ্যসূত্র গেজ তত্ত্ব কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যা