Sudhansu Datta Majumdar
সুধাংশু দত্ত মজূমদার (1915-1997) একজন ভারতীয় পদার্থবিজ্ঞানী এবং ইন্ডিয়ান ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, খড়গপুর-এর অনুষদ সদস্য ছিলেন। 1915 সালে সিলেটে (বর্তমানে বাংলাদেশ) জন্মগ্রহণকারী সুধাংশু দত্ত মজূমদার সিলেটে পড়াশোনা করেন; প্রেসিডেন্সি কলেজ, কলকাতা এবং ইউনিভার্সিটি কলেজ অফ সায়েন্স, যা রাজাবাজার সায়েন্স কলেজ নামেও পরিচিত, কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়। কয়েক দশকের একাডেমিক কর্মজীবনে তিনি বিভিন্ন প্রতিষ্ঠানে বিভিন্ন পদে দায়িত্ব পালন করেছেন। কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের রাজাবাজার সায়েন্স কলেজের পালিত ল্যাবরেটরি অফ ফিজিক্স থেকে শুরু করে তিনি 1951 সালে কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ে পদার্থবিজ্ঞানের প্রভাষক নিযুক্ত হন। পরবর্তীকালে, 1960 সালে তিনি সেখানে একজন পাঠক হয়ে ওঠেন। আইডি1 চলাকালীন, তিনি পি. এ. এম. ডিরাকের সাথে আলাপচারিতার জন্য যুক্তরাজ্যের কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ে একটি শিক্ষামূলক সফরে গিয়েছিলেন। 1962 সালে, মজূমদার ডি. এসসি ডিগ্রির বিরল সম্মান লাভ করেন। এস. সি থেকে পদার্থবিজ্ঞানে। কলেজ, কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়, তাঁর থিসিস পরীক্ষকদের মধ্যে একজন হলেন জে. এ। হুইলার। তিন বছর পর, 1965 সালে, তিনি আই. আই. টি, খড়গপুর-এ পদার্থবিজ্ঞানের অধ্যাপক হিসাবে যোগদান করেন, যেখানে তিনি 1975 সাল পর্যন্ত দায়িত্ব পালন করেন। তাঁর শেষ একাডেমিক নিয়োগ ছিল শান্তিনিকেতনের বিশ্বভারতীতে গণিতের অধ্যাপক হিসাবে। 1974 সালে নিউইয়র্কের ইয়েশিভা বিশ্ববিদ্যালয় তাঁকে একটি বক্তৃতা দেওয়ার জন্য আমন্ত্রণ জানায়। 1976 সালের জুলাই থেকে ডিসেম্বরের মধ্যে তিনি অস্ট্রেলিয়ার মোনাশ বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত বিভাগ পরিদর্শন করেন। 1980 সালে কলকাতা ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি তাঁকে তাদের সভাপতি নির্বাচিত করে। তিনি যে বিভিন্ন ক্ষেত্রে উল্লেখযোগ্য অবদান রেখেছেন তার মধ্যে রয়েছে-- সাধারণ আপেক্ষিকতা, তড়িৎগতিবিদ্যা, গোষ্ঠী তত্ত্ব এবং বর্ণালীবিদ্যা। 1997 সালে কলকাতায় তাঁর মৃত্যু হয়। মজূমদার-পাপাপেট্রু সমাধান বিন্দু আধানের একটি ব্যবস্থার জন্য স্থির ভারসাম্যের ঘটনাটি নিউটনীয় তত্ত্বে সুপরিচিত, যেখানে পারস্পরিক মহাকর্ষীয় এবং তড়িৎস্থায়ী শক্তিকে কণার ভরের সাথে উপযুক্তভাবে আধানকে সূক্ষ্ম-সমন্বয় করে ভারসাম্য বজায় রাখা যেতে পারে। যুগ্মিত, উৎস-মুক্ত আইনস্টাইন-ম্যাক্সওয়েল সমীকরণের স্থির সমাধানের আকারে সংশ্লিষ্ট সাধারণীকরণটি 1947 সালে স্বাধীনভাবে মজূমদার এবং পাপাপেট্রো আবিষ্কার করেছিলেন। এই মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রগুলি কোনও স্থানিক প্রতিসাম্য ধারণ করে না এবং ভূগণিতও ধারণ করে যা অসম্পূর্ণ। যদিও এই সমাধানগুলি আরও ভালভাবে বোঝার জন্য কাজ অব্যাহত ছিল, 1972 সালে ইসরায়েল এবং উইলসনের গুরুত্বপূর্ণ পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে এই মেট্রিকের প্রতি নতুন করে আগ্রহ তৈরি হয়েছিল যে স্থির কৃষ্ণগহ্বরের স্থানের ভর আধানের মাত্রার সমান হওয়ায় তা মজুমদার-পাপাপেট্রু আকারে হয়। একই বছরে, হার্টল এবং হকিং দেখিয়েছিলেন যে এই স্থানগুলি বিশ্লেষণাত্মকভাবে বৈদ্যুতিন ভ্যাকুয়াম কৃষ্ণগহ্বরের স্থানগুলিতে বাহ্যিক যোগাযোগের নিয়মিত ক্ষেত্রের সাথে প্রসারিত করা যেতে পারে। তারা এটিকে তাদের মহাকর্ষীয় এবং বৈদ্যুতিক শক্তির অধীনে ভারসাম্যে চার্জযুক্ত কৃষ্ণগহ্বরের একটি ব্যবস্থা হিসাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন। এই বহু কৃষ্ণগহ্বর বা বহু-কৃষ্ণগহ্বর ব্যবস্থার প্রত্যেকটির একটি গোলাকার টপোলজি রয়েছে এবং তাই এটি মোটামুটি নিয়মিত বস্তু। আরও সাম্প্রতিক বিকাশে, হিউসলার, ক্রুশিয়েল এবং অন্যান্যরা মেট্রিকের স্বতন্ত্রতা নিয়ে আলোচনা করেছিলেন। এইগুলি এবং মজূমদার-পাপপেট্রো মেট্রিকের অন্যান্য দিকগুলি ধ্রুপদী দিকের পাশাপাশি স্ট্রিং তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে কাজ এবং প্রয়োগগুলিতে যথেষ্ট মনোযোগ আকর্ষণ করেছে। বিশেষত, এই মডেলগুলির আধানের দিকের সমান ভর কৃষ্ণগহ্বর এনট্রপি এবং সম্পর্কিত সমস্যাগুলির সাথে সম্পর্কিত নির্দিষ্ট স্ট্রিং তাত্ত্বিক বিবেচনার ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল। মজূমদার-পাপাপেট্রুর জ্যামিতিগুলি হারমান ওয়েল দ্বারা পাওয়া আইনস্টাইন-ম্যাক্সওয়েল সমীকরণের অক্ষীয় প্রতিসম সমাধানকে সম্পূর্ণ অসমমিত এবং সাধারণ ক্ষেত্রে সাধারণীকরণ করে। রেখা উপাদানটি দ্বারা দেওয়া হয়ঃ যেখানে ভেক্টর সম্ভাবনার একমাত্র অ-বিলুপ্ত উপাদান হল স্কেলার সম্ভাব্যতা। মেট্রিক এবং স্কেলার সম্ভাবনার মধ্যে সম্পর্কটি দেওয়া হয় যেখানে ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রটি অনন্ততায় একতায় স্বাভাবিক করা হয়। সূত্র-মুক্ত আইনস্টাইন-ম্যাক্সওয়েল সমীকরণগুলি তখন প্রদত্ত ল্যাপ্লাস সমীকরণে হ্রাস পায়ঃ যেখানে U (x, y, z) কে স্থানিক দিকে প্রসারিত করা যেতে পারে যতক্ষণ না কেউ এককত্বের মুখোমুখি হয় বা U (x, y, z) অদৃশ্য হয়ে যায়। পরে হার্টল এবং হকিং দেখিয়েছিলেন যে এই সমাধানগুলি চার্জ করা ব্ল্যাকহোলের মাল্টি-ব্ল্যাকহোল সমাধান তৈরি করতে একসাথে "আঠালো" করা যেতে পারে। এই চার্জযুক্ত কৃষ্ণগহ্বরগুলি একে অপরের সাথে স্থির ভারসাম্যে থাকে এবং মহাকর্ষীয় এবং স্থির বিদ্যুত বলগুলি একে অপরকে বাতিল করে দেয়। এইভাবে, মজূমদার-পাপাপেট্রু সমাধানকে বিপিএস বিন্যাসের প্রাথমিক উদাহরণ হিসাবে দেখা যেতে পারে যেখানে বিরোধী শক্তির বাতিলকরণের কারণে স্থির ভারসাম্যের ফলাফল পাওয়া যায়। এই ধরনের বিপিএস বিন্যাসের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে মহাজাগতিক স্ট্রিং (প্রতিরোধী স্কেলার বলের সাথে আকর্ষণীয় মহাকর্ষীয় বলের ভারসাম্য), মনোপোল, ডি-ব্রেনের বিপিএস বিন্যাস (এনএস-এনএস এবং আরআর বলের বাতিলকরণ, এনএস-এনএস মহাকর্ষীয় বল এবং আরআর ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক বলের সাধারণীকরণ) ইত্যাদি। স্ফটিক মাধ্যমের তড়িৎগতিবিদ্যা এবং চেরেনকভ প্রভাব পঞ্চাশ-এর দশকে, চেরেনকভ প্রভাবের পরীক্ষামূলক এবং তাত্ত্বিক উভয় দিকের প্রতি আগ্রহের পুনরুত্থান ঘটে। অধ্যাপক মজূমদার এই সমস্যাটি দেখে মুগ্ধ হয়েছিলেন, কারণ এটি সম্ভবত একমাত্র ধ্রুপদী তড়িৎগতিবিদ্যার উৎপত্তি যা কোয়ান্টাম দ্বারা প্রভাবিত বিশ্বে নোবেল পুরস্কার পেয়েছিল। বরাবরের মতো তিনি সমস্যাটিকে একেবারেই অভিনব উপায়ে মোকাবিলা করেছিলেন। যে মাধ্যমের মধ্য দিয়ে আধানযুক্ত কণাটি প্রবাহিত হয় সেই মাধ্যমের বিশ্রাম কাঠামোতে চেরেনকভ বিকিরণ ক্ষেত্র অধ্যয়ন করার পরিবর্তে, তিনি আধানের অবশিষ্ট কাঠামোতে ঝাঁপ দেওয়ার সিদ্ধান্ত নেন। এই পদ্ধতির বড় সুবিধা হল যে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটি স্থির হয়ে যায় এবং মাত্র দুটি স্কেলার সম্ভাব্যতা দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে, যা সমস্যার একটি সম্পূর্ণ নতুন সূত্র ছিল। যাইহোক, প্রবাহিত মাধ্যমটি এখন একটি জটিল চৌম্বক-বৈদ্যুতিক চরিত্র অর্জন করে। তবে এটি ছদ্মবেশে একটি আশীর্বাদ হিসাবে এসেছিল, কারণ এটি স্ফটিক মাধ্যমের তড়িৎগতিবিজ্ঞানে একটি আবিষ্কারের দিকে পরিচালিত করেছিল। মজূমদার দেখেছেন যে, একটি সাধারণ দ্বিগুণ অ্যানিসোট্রপিক মাধ্যম যার টেনসর পারমিটিভিটি এবং অ-সমান্তরাল প্রধান অক্ষের সাথে টেনসর ব্যাপ্তিযোগ্যতা কখনও কখনও ফ্রেন্সেল তরঙ্গ পৃষ্ঠের কাঠামোর ক্ষেত্রে 'আইসোট্রপিক' বা 'এক-অক্ষীয়' মাধ্যমের মতো আচরণ করতে পারে। এই অন্তর্দৃষ্টি এবং সমস্যার নতুন গঠনের সাহায্যে তিনি প্রথমবারের মতো উপবৃত্তাকার ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে একটি দ্বি-অক্ষীয় স্ফটিকের চেরেনকভ আউটপুটের জন্য একটি বদ্ধ অভিব্যক্তি অর্জন করেছিলেন। তাঁর ছাত্র এবং সহযোগীরা তাঁর পড়াশোনা চালিয়ে যান। একটি প্রধান অবদান যা ফলস্বরূপ ছিল শঙ্কু প্রতিসরণের চেরেনকভ অ্যানালগ নামে একটি নতুন ঘটনার ভবিষ্যদ্বাণী। সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত কণা শক্তিতে একটি দ্বি-অক্ষীয় স্ফটিকের মধ্যে চেরেনকভ বলয়কে ছেদ করার একটি বিস্ময়কর পদ্ধতির পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছিল। এই আংটিগুলি পরে ভি. পি.-র তোলা ছবিগুলিতে পাওয়া যায়। মস্কোর ডাবনায় প্রোটন সিনক্রোট্রন সুবিধায় জেরেলভ। গ্রুপ উপস্থাপনা তত্ত্ব অধ্যাপক মজূমদারের গ্রুপ তত্ত্বের উপর কাজের উৎপত্তি আণবিক স্পেকট্রোস্কোপির উপর তাঁর প্রথম দিকের একটি গবেষণাপত্রে রয়েছে যেখানে ক্লেবশ-গর্ডন সিরিজ এবং এসইউ (2) এর সহগগুলি বের করার জন্য একটি অভিনব পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছিল। নতুন পদ্ধতির ফলে ক্লেবশ-গর্ডন সহগ (সি. জি. সি) এবং গাউস হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনের মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপন করা সম্ভব হয়েছিল যা শেষ পর্যন্ত সি. জি. সি-র উৎপাদন ফাংশন হিসাবে চিহ্নিত হয়েছিল। এস. ইউ (2)-এর সি. জি. সি-র মজূমদার রূপটি প্রশংসিত পাঠ্যপুস্তকে প্রকাশিত হয়েছে। বারুট এবং উইলসন সি. জি. সি-র তিনটি অ-তুচ্ছ রূপের প্রতিসাম্য বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যাপকভাবে তদন্ত করেছেন, যথা, উইগনার-রাকাহ, ভ্যান ডার ওয়ার্ডেন এবং মজূমদার রূপ। এস. ইউ (2)-এর জন্য উপরের পদ্ধতির সাফল্য মজূমদারকে তার পদ্ধতি প্রসারিত করতে এবং এস. ইউ (3)-এর জন্য অনুরূপ হ্রাস পেতে অনুপ্রাণিত করেছিল। এসইউ (3) জেনারেটরগুলি চারটি স্বাধীন চলকের মধ্যে ডিফারেনশিয়াল অপারেটর হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছিল। এগুলির পরিপ্রেক্ষিতে, চতুর্ভুজ ক্যাসিমির অপারেটরের আইগেনভ্যালু সমীকরণ চারটি স্বাধীন চলকের একটি আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে পরিণত হয়, যার বহুপদী সমাধানগুলি এস. ইউ (3)-এর একটি অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনার ভিত্তি গঠন করে। নতুন অপারেটরদের রূপগুলি এই সত্যটি স্পষ্ট করে দিয়েছিল যে এসইউ (3)-এর একটি অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনার ভিত্তি অবস্থা হল এসইউ (2)-এর সিজি সিরিজের রৈখিক সংমিশ্রণ যার মান জে, এম এবং জে1-জে2। এস. ইউ (3)-এর জন্য এস. ইউ (2) ভিত্তি অর্জন করা দুটি কৌণিক মোমেন্টামের সংযোগ তত্ত্বের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত বলে প্রমাণিত হয়েছিল। এস. ইউ (3)-এর মৌলিক অবস্থাগুলি পরে এস. ইউ (3)-এর সসীম রূপান্তরের ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলি আহরণে ব্যবহার করা হয়েছিল। এস. ইউ (2) সি. জি. সি-র সহজ বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা পরে এস. ইউ (1,1) এবং এস. এল (2, সি)-এর মতো নন-কমপ্যাক্ট গ্রুপের বেশ কয়েকটি সমস্যার সমাধানের জন্য 'মাস্টার ফাংশন' হিসাবে বোঝা যায়। জটিল চলকগুলির ব্যাখ্যা এবং ক্ষেত্র অবশ্য ক্ষেত্রে ক্ষেত্রে পরিবর্তিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, এস. এল (2, সি)-এর উপস্থাপনা তত্ত্বে এগুলি জটিল সংখ্যার একটি জোড়কে প্রতিনিধিত্ব করে। স্পিনর্সগুলি যথাক্রমে এসএল (2, সি) এবং জটিল সংমিশ্রণের মৌলিক উপস্থাপনা অনুসারে রূপান্তরিত হয়। অন্যদিকে, এসইউ (1,1)-এর সিজি সমস্যার জন্য, তারা দুটি স্বতন্ত্র এসইউ (1,1) গোষ্ঠী অনুসারে রূপান্তরিত হয়। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক এসডিএম-এর জীবন ও বিজ্ঞান, দ্য স্কলার্স অ্যাভিনিউ, 10 অক্টোবর 2007 জন্ম 1997 মৃত্যু 20 শতকের ভারতীয় পদার্থবিজ্ঞানী কলকাতা থেকে বিজ্ঞানীরা বাঙালি পদার্থবিজ্ঞানী কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী আইআইটি খড়গপুর-এর একাডেমিক কর্মী সিলেট প্রেসিডেন্সি বিশ্ববিদ্যালয়ের লোক, কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী বিশ্বভারতী বিশ্ববিদ্যালয়ের একাডেমিক কর্মী বাংলাদেশী পদার্থবিজ্ঞানীরা