Dieudonné determinant
রৈখিক বীজগণিতে, ডিউডন নির্ধারক হল একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারককে বিভাজক বলয় এবং স্থানীয় বলয়ের উপর ম্যাট্রিক্সের একটি সাধারণীকরণ। এটি দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। যদি K একটি বিভাজক বলয় হয়, তাহলে Dieudonne নির্ধারক হল GLn (K) গ্রুপ থেকে K-এর উপর n ম্যাট্রিক্স দ্বারা বিপরীতমুখী GLn (K) গ্রুপ থেকে K-এর গুণিতক গ্রুপ K ×/[K ×, K ×]-এর আবেলিয়ানাইজেশনে গোষ্ঠীগুলির একটি সমরূপতা। উদাহরণস্বরূপ, 2-দ্বারা-2 ম্যাট্রিক্সের জন্য Dieudonne নির্ধারক হল অবশিষ্টাংশ শ্রেণী, K ×/[K ×, K ×], বৈশিষ্ট্যের ধরা যাক R একটি স্থানীয় বলয়। ম্যাট্রিক্স রিং জিএল (আর) থেকে আবেলিয়ানাইজড ইউনিট গ্রুপ আর × এবি-তে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি সহ একটি নির্ধারক মানচিত্র রয়েছেঃ প্রাথমিক সারির ক্রিয়াকলাপের অধীনে নির্ধারক অপরিবর্তনীয়। পরিচয়ের নির্ধারক হল 1 যদি একটি সারিকে আর × এ দ্বারা গুণিত করা হয় তবে নির্ধারককে এ দ্বারা গুণিত করা হয়। নির্ধারক গুণনীয়কঃ ডেট (এবি) = ডেট (এ) ডেট (বি) যদি দুটি সারি বিনিময় করা হয়, তবে নির্ধারককে-1 দ্বারা গুণ করা হয় যদি আর বিনিময়যোগ্য হয়, তবে নির্ধারক স্থানান্তরের অধীনে অপরিবর্তনীয় টানাকা-আর্টিন সমস্যা ধরে নিন যে কে তার কেন্দ্র এফ-এর উপর সীমাবদ্ধ। হ্রাসকৃত নিয়মটি জিএলএন থেকে একটি সমরূপতা এনএন দেয়। আমাদের GLn (K) থেকে F × পর্যন্ত একটি সমরূপতা রয়েছে যা GLn (K) থেকে K ×/[K ×, K ×] পর্যন্ত ডাইউডোন নির্ধারক রচনা করে প্রাপ্ত হয় এবং অবিলিয়ানাইজেশনের মাধ্যমে GL1 (K) = K × থেকে F × পর্যন্ত হ্রাসকৃত আদর্শ N1 সহ। তন্নাকা-আর্টিন সমস্যা হল এই দুটি মানচিত্রে একই কার্নেল এসএলএন (কে) রয়েছে কিনা। এটি সত্য যখন এফ স্থানীয়ভাবে কম্প্যাক্ট কিন্তু সাধারণভাবে মিথ্যা হয়। এছাড়াও একটি বিভাজন বীজগণিত রেফারেন্সের উপর মুর নির্ধারক দেখুন। ত্রুটিযুক্ত রৈখিক বীজগণিত নির্ধারক