Nearly Kähler manifold
গণিতে, একটি প্রায় কেলার ম্যানিফোল্ড প্রায় জটিল কাঠামো সহ একটি প্রায় হার্মিসিয়ান ম্যানিফোল্ড, যেমন (2,1)-টেনসরটি তির্যক-প্রতিসম। সুতরাং, প্রতিটি ভেক্টর ক্ষেত্রের জন্য। বিশেষ করে, একটি কেলার ম্যানিফোল্ড প্রায় কেলার। বিপরীতটি সত্য নয়। উদাহরণস্বরূপ, প্রায় কেলার ছয়-গোলক প্রায় কেলার বহুগুণের একটি উদাহরণ যা কেলার নয়। ছয়-গোলকের পরিচিত প্রায় জটিল কাঠামোটি একটি জটিল অ্যাটলাস দ্বারা প্ররোচিত হয় না। সাধারণত, নন-কেলেরিয়ান প্রায় কেলার ম্যানিফোল্ডগুলিকে "স্ট্রিক্ট প্রায় কেলার ম্যানিফোল্ড" বলা হয়। প্রায় কাহলার ম্যানিফোল্ড, যা প্রায় টাচিবানা ম্যানিফোল্ড নামেও পরিচিত, 1959 সালে শুন-ইচি টাচিবানা এবং তারপর 1970 সাল থেকে আলফ্রেড গ্রে দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, এটি প্রমাণিত হয়েছিল যে যে কোনও 6-মাত্রিক কঠোর প্রায় কেলার ম্যানিফোল্ড একটি আইনস্টাইন ম্যানিফোল্ড এবং প্রথম চেরন শ্রেণী অদৃশ্য হয়ে গেছে (বিশেষত, এটি স্পিন বোঝায়)। 1980-এর দশকে, কিলিং স্পিনারদের সাথে তাদের সম্পর্কের কারণে কঠোর প্রায় কাহলার ম্যানিফোল্ডগুলি অনেক বিবেচনা পেয়েছিলঃ টমাস ফ্রেডরিখ এবং রাল্ফ গ্রুনেওয়াল্ড দেখিয়েছিলেন যে একটি 6-মাত্রিক রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ড একটি রিম্যানিয়ান কিলিং স্পিনারকে স্বীকার করে যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি প্রায় কাহলার হয়। এটি পরে ক্রিশ্চিয়ান বার দ্বারা আরও মৌলিক ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছিল, যিনি উল্লেখ করেছিলেন যে এগুলি ঠিক 6-ম্যানিফোল্ড যার জন্য সংশ্লিষ্ট 7-মাত্রিক রিমানিয়ান শঙ্কুতে হোলোনমি জি 2 রয়েছে। একমাত্র কম্প্যাক্ট সহজভাবে সংযুক্ত 6-ম্যানিফোল্ডগুলি প্রায় কঠোর কেলার মেট্রিকগুলি স্বীকার করার জন্য পরিচিত, এবং। এগুলির প্রত্যেকটি এমন একটি অনন্য প্রায় কেলার মেট্রিক স্বীকার করে যা সমজাতীয়, এবং এই উদাহরণগুলি আসলে একমাত্র কম্প্যাক্ট সমজাতীয় যা কঠোরভাবে প্রায় কেলার 6-ম্যানিফোল্ড। যাইহোক, ফসকোলো এবং হাসকিনস সম্প্রতি দেখিয়েছেন যে এবং প্রায় কঠোর কেলার মেট্রিকগুলিও স্বীকার করেছেন যা সমজাতীয় নয়। রিম্যানিয়ান শঙ্কুগুলির হোলোনমি সম্পর্কে বারের পর্যবেক্ষণ ইঙ্গিত করে বলে মনে হতে পারে যে প্রায়-কেলার অবস্থাটি মাত্রা 6-এ সবচেয়ে প্রাকৃতিক এবং আকর্ষণীয়। এটি আসলে নাগির একটি উপপাদ্য দ্বারা উদ্ভূত, যিনি প্রমাণ করেছিলেন যে যে কোনও কঠোর, প্রায় সম্পূর্ণ কেলার ম্যানিফোল্ড স্থানীয়ভাবে প্রায় সমজাতীয় কেলার স্পেস, কোয়াটারনিয়ন-কেলার ম্যানিফোল্ডের উপর টুইস্টার স্পেস এবং 6-মাত্রিক প্রায় কেলার ম্যানিফোল্ডের একটি রিম্যানিয়ান পণ্য। প্রায় কেলার ম্যানিফোল্ডগুলিও ম্যানিফোল্ডের একটি আকর্ষণীয় শ্রেণী যা সমান্তরাল সম্পূর্ণ অ্যান্টিসিমেট্রিক টরসনের সাথে একটি মেট্রিক সংযোগ স্বীকার করে। প্রায় কেলার ম্যানিফোল্ডকে প্রায় কেলার ম্যানিফোল্ডের সাথে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়। একটি প্রায় কেলার ম্যানিফোল্ড একটি বন্ধ কেলার ফর্ম সহ একটি প্রায় হার্মিশিয়ান ম্যানিফোল্ডঃ কেলার ফর্ম বা মৌলিক 2-ফর্মটি মেট্রিক কোথায় রয়েছে তার দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। প্রায় কাহলার অবস্থা এবং প্রায় কাহলার অবস্থা মূলত একচেটিয়াঃ একটি প্রায় হার্মিশিয়ান বহুগুণ উভয়ই প্রায় কাহলার এবং প্রায় কাহলার হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি কাহলার হয়। তথ্যসূত্র টপোলজি ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি ম্যানিফোল্ড