Auslander–Buchsbaum formula
বিনিময়যোগ্য বীজগণিতে, আউসল্যান্ডার-বুচসবাম সূত্র, দ্বারা প্রবর্তিত, বলে যে যদি আর একটি বিনিময়যোগ্য নোথেরিয়ান স্থানীয় বলয় হয় এবং এম একটি অ-শূন্য সীমাবদ্ধভাবে উত্পাদিত সসীম প্রজেক্টিভ মাত্রার আর-মডিউল হয়, তাহলেঃ এখানে পিডি একটি মডিউলের প্রজেক্টিভ মাত্রা এবং একটি মডিউলের গভীরতার জন্য গভীরতা বোঝায়। প্রয়োগ আউসল্যান্ডার-বুচসবাম উপপাদ্য বোঝায় যে একটি নোথেরিয়ান স্থানীয় বলয় নিয়মিত হয় যদি, এবং শুধুমাত্র যদি, এর সীমাবদ্ধ বৈশ্বিক মাত্রা থাকে। পরিবর্তে এটি বোঝায় যে একটি নিয়মিত স্থানীয় বলয়ের স্থানীয়করণ নিয়মিত। যদি 'এ' একটি পরিমিতভাবে উৎপন্ন স্থানীয় আর-বীজগণিত হয় (একটি নিয়মিত স্থানীয় বলয় 'আর'-এর উপর), তাহলে 'আসল্যান্ডার-বুচসবাম' সূত্রটি বোঝায় যে 'এ' হল কোহেন-ম্যাকালে যদি, এবং শুধুমাত্র যদি, 'পি. ডি. আর. এ' = 'কোডিম্রা' হয়। তথ্যসূত্র বিনিময়যোগ্য বীজগণিতের 19ম অধ্যায় রিং তত্ত্বের উপপাদ্য