Hadamard three-lines theorem
জটিল বিশ্লেষণে, গণিতের একটি শাখা, হ্যাডামার্ড থ্রি-লাইন উপপাদ্য হল জটিল সমতলে সমান্তরাল রেখা দ্বারা বেষ্টিত অঞ্চলে সংজ্ঞায়িত হোলোমর্ফিক ফাংশনের আচরণ সম্পর্কে একটি ফলাফল। এই উপপাদ্যটি ফরাসি গণিতবিদ জ্যাক হ্যাডামার্ডের নামে নামকরণ করা হয়েছে। বিবৃতি স্ট্রিপের প্রান্তে কোথায় তা নির্ধারণ করুন। ফলাফলটি অনুসরণ করে যখন এটি দেখানো হয় যে বৈষম্যটি স্ট্রিপের অভ্যন্তরেও রয়েছে। স্থানাঙ্কে একটি অ্যাফিন রূপান্তরের পরে এটি ধরে নেওয়া যেতে পারে যে এবং ফাংশনটি অনন্তের দিকে প্রবণতা দেখায় এবং স্ট্রিপের সীমানায় সন্তুষ্ট হয়। সর্বাধিক মডুলাস নীতি তাই স্ট্রিপের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে। যেহেতু অনন্তের দিকে ঝোঁক থাকে, তাই এটি অনুসরণ করে যে তিন-লাইনের উপপাদ্যটি অভ্যন্তরের একটি অ্যানুলাস হোলোমর্ফিকের উপর একটি আবদ্ধ অবিচ্ছিন্ন ফাংশনের জন্য হাদামার্ড তিন-বৃত্তের উপপাদ্য প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে উপপাদ্যটি প্রয়োগ করে দেখা যায় যে, যদি এটি একটি উত্তল ফাংশন হয় তবে তিন-লাইন উপপাদ্যটি বানাচ স্পেসে মান সহ ফাংশনের জন্যও ধারণ করে এবং জটিল ইন্টারপোলেশন তত্ত্বে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এটি পরিমাপযোগ্য ফাংশনের জন্য হল্ডারের অসমতা প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে ফাংশনটি বিবেচনা করে আরও দেখুন রিস-থোরিন উপপাদ্য ফ্র্যাগমেন-লিন্ডেলফ নীতি রেফারেন্স (উপপাদ্যটির মূল ঘোষণা) জটিল বিশ্লেষণে কনভেক্স বিশ্লেষণ উপপাদ্য