Affine plane
জ্যামিতিতে, একটি অ্যাফিন সমতল একটি দ্বিমাত্রিক অ্যাফিন স্থান। অ্যাফিন সমতলের সাধারণ উদাহরণ হল ইউক্লিডীয় সমতল, যা একটি মেট্রিক, ইউক্লিডীয় দূরত্ব দিয়ে সজ্জিত রিয়েলের উপর অ্যাফিন সমতল। অন্য কথায়, রিয়েলের উপর একটি অ্যাফিন সমতল হল একটি ইউক্লিডীয় সমতল যেখানে কেউ মেট্রিককে "ভুলে গেছে" (অর্থাৎ, কেউ দৈর্ঘ্য বা কোণ পরিমাপের কথা বলে না)। আয়তন দুই-এর ভেক্টর স্পেস, যেখানে শূন্য ভেক্টরকে অন্যান্য উপাদানগুলির থেকে আলাদা হিসাবে বিবেচনা করা হয় না প্রতিটি ক্ষেত্র বা বিভাজন বলয় F-এর জন্য, F-এর উপাদানগুলির জোড়গুলির সেট F2 যে কোনও প্রজেক্টিভ সমতল থেকে যে কোনও একক রেখা (এবং এই রেখার সমস্ত বিন্দু) অপসারণের ফলাফল স্থানাঙ্ক এবং সমরূপতা একটি ক্ষেত্রের উপর সংজ্ঞায়িত সমস্ত অ্যাফিন প্লেনগুলি সমরূপ। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, একটি এফ ক্ষেত্রের উপর একটি এফাইন সমতল পি-এর জন্য একটি এফাইন স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার (বা, প্রকৃত ক্ষেত্রে, একটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা) নির্বাচন পি এবং এফ 2-এর মধ্যে এফাইন সমতলের একটি সমরূপতা প্ররোচিত করে। আরও সাধারণ পরিস্থিতিতে, যেখানে অ্যাফিন সমতলগুলি একটি ক্ষেত্রের উপর সংজ্ঞায়িত করা হয় না, সেগুলি সাধারণভাবে আইসোমরফিক হবে না। বিভিন্ন রেখা অপসারণের মাধ্যমে একই অ-ডেজারগেসিয়ান প্রজেক্টিভ সমতল থেকে উদ্ভূত দুটি অ্যাফিন সমতল সমরূপ নাও হতে পারে। সংজ্ঞাগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে অ্যাফিন সমতলকে সংজ্ঞায়িত করার দুটি উপায় রয়েছে, যা একটি ক্ষেত্রের উপর অ্যাফিন সমতলের সমতুল্য। প্রথমটি একটি অ্যাফিন সমতলকে এমন একটি সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে যার উপর দুই মাত্রার একটি ভেক্টর স্থান কেবল ক্ষণস্থায়ীভাবে কাজ করে। স্বজ্ঞাতভাবে, এর অর্থ হল যে একটি অ্যাফিন সমতল হল দ্বিতীয় মাত্রার একটি ভেক্টর স্থান যেখানে একটি "ভুলে গেছে" যেটির উৎপত্তি কোথায়। আপতন জ্যামিতিতে, একটি অ্যাফিন সমতলকে বিন্দু এবং রেখাগুলির একটি বিমূর্ত ব্যবস্থা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থাকে সন্তুষ্ট করে। গণিতের প্রয়োগগুলিতে, প্রায়শই এমন পরিস্থিতি থাকে যেখানে ইউক্লিডীয় তলের পরিবর্তে ইউক্লিডীয় মেট্রিক ছাড়া একটি অ্যাফিন তল ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি আলেখে, যা কাগজে আঁকা যেতে পারে এবং যেখানে একটি কণার অবস্থান সময়ের বিপরীতে অঙ্কিত করা হয়, ইউক্লিডীয় মেট্রিক তার ব্যাখ্যার জন্য পর্যাপ্ত নয়, কারণ তার বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব বা তার রেখার মধ্যে কোণগুলির পরিমাপের কোনও ভৌত গুরুত্ব নেই (অ্যাফিন সমতলে অক্ষগুলি বিভিন্ন একক ব্যবহার করতে পারে, যা তুলনীয় নয়, এবং পরিমাপগুলি বিভিন্ন একক এবং স্কেলের সাথেও পরিবর্তিত হয়)। উৎস তথ্যসূত্র বিমান (জ্যামিতি) গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান