Moser's worm problem
মোজারের কৃমি সমস্যা (মাদার ওয়ার্মের কম্বল সমস্যা নামেও পরিচিত) 1966 সালে অস্ট্রিয়ান-কানাডিয়ান গণিতবিদ লিও মোজার দ্বারা প্রণীত জ্যামিতিতে একটি অমীমাংসিত সমস্যা। সমস্যাটি 1 দৈর্ঘ্যের প্রতিটি সমতল বক্ররেখা সমন্বিত করতে পারে এমন ক্ষুদ্রতম অঞ্চলের জন্য জিজ্ঞাসা করে। এখানে "সামঞ্জস্য" মানে হল যে বক্ররেখাটি আবর্তিত করা যেতে পারে এবং অঞ্চলের অভ্যন্তরে ফিট করার জন্য অনুবাদ করা যেতে পারে। সমস্যার কিছু বৈচিত্র্যে, অঞ্চলটি উত্তল হিসাবে সীমাবদ্ধ। উদাহরণস্বরূপ, 1/2 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার ডিস্ক ডিস্কের কেন্দ্রে বক্ররেখার মধ্যবিন্দু স্থাপন করে 1 দৈর্ঘ্যের যে কোনও সমতল বক্ররেখাকে সামঞ্জস্য করতে পারে। আরেকটি সম্ভাব্য সমাধানের একটি রম্বাস আকৃতি রয়েছে যার শীর্ষ কোণ 60° এবং 120° এবং একক দৈর্ঘ্যের দীর্ঘ তির্যক। যাইহোক, এগুলি সর্বোত্তম সমাধান নয়; অন্যান্য আকারগুলি পরিচিত যা ছোট এলাকায় সমস্যা সমাধান করে। সমাধানের বৈশিষ্ট্য এটি সম্পূর্ণ তুচ্ছ নয় যে একটি ন্যূনতম-এলাকা আচ্ছাদন বিদ্যমান। একটি বিকল্প সম্ভাবনা হ 'ল কিছু ন্যূনতম এলাকা রয়েছে যার কাছে যাওয়া যেতে পারে তবে বাস্তবে তা অর্জন করা যায় না। তবে, একটি ক্ষুদ্রতম উত্তল আবরণ রয়েছে। এর অস্তিত্ব ব্লাস্কে নির্বাচন উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করা হয়। একটি প্রদত্ত আকৃতি একটি আবরণ গঠন করে কিনা তা নির্ধারণ করাও তুচ্ছ নয়। অনুমান করা হয় যে একটি আকৃতি প্রতিটি একক-দৈর্ঘ্যের বক্ররেখাকে সামঞ্জস্য করে যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি তিনটি বিভাগের সাথে প্রতিটি একক-দৈর্ঘ্যের বহুভুজ শৃঙ্খলকে সামঞ্জস্য করে, আরও সহজে পরীক্ষিত অবস্থা, তবে দেখায় যে একটি পলিচেইনে অংশের সংখ্যার উপর কোনও সীমাবদ্ধ সীমাবদ্ধতা এই পরীক্ষার জন্য যথেষ্ট হবে না। সমস্যাটি উন্মুক্ত রয়ে গেছে, তবে গবেষকরা একাধিক গবেষণাপত্রে পরিচিত নিম্ন এবং উপরের সীমার মধ্যে ব্যবধানকে আরও শক্ত করেছেন। বিশেষত, একটি (নন-কনভেক্স) সার্বজনীন আবরণ তৈরি করা হয়েছিল এবং দেখানো হয়েছিল যে ন্যূনতম আকৃতির সর্বাধিক ক্ষেত্রফল 0.260437; এবং দুর্বল উপরের সীমা দেওয়া হয়েছিল। উত্তল ক্ষেত্রে, একটি উত্তল আবরণের জন্য 0.232239 এর নিম্ন সীমা দেখানোর জন্য একটি খণ্ড, একটি ত্রিভুজ এবং একটি আয়তক্ষেত্র ধারণকারী একটি উত্তল সেটের ক্ষেত্রফলের জন্য একটি ন্যূনতম-সর্বোচ্চ কৌশল ব্যবহার করা হয়। 1970-এর দশকে, জন ওয়েটজেল অনুমান করেছিলেন যে একক ব্যাসার্ধের একটি 30° বৃত্তাকার সেক্টর এলাকা সহ একটি আবরণ। এই অনুমানের দুটি প্রমাণ স্বাধীনভাবে এবং দ্বারা দাবি করা হয়েছিল। যদি নিশ্চিত হয়, তবে এটি উত্তল আবরণের উপরের সীমা প্রায় 3 শতাংশ হ্রাস করবে। আরও দেখুন মুভিং সোফা সমস্যা, একটি সর্বাধিক-এলাকার আকৃতি খুঁজে বের করার সমস্যা যা একটি এল-আকৃতির করিডোর কেকিয়া সেটের মাধ্যমে ঘোরানো এবং অনুবাদ করা যেতে পারে, ন্যূনতম এলাকার একটি সেট যা প্রতিটি একক-দৈর্ঘ্যের লাইন সেগমেন্টকে সামঞ্জস্য করতে পারে (অনুবাদের অনুমতি সহ, তবে ঘূর্ণন নয়) লেবস্গুয়ের সর্বজনীন আচ্ছাদন সমস্যা, ক্ষুদ্রতম উত্তল অঞ্চলটি খুঁজে বের করুন যা কোনও বন সমস্যায় হারিয়ে যাওয়া একক ব্যাসের বেলম্যানের যে কোনও সমতলীয় সেটকে আচ্ছাদন করতে পারে, পরিচিত আকার এবং আকৃতির বন থেকে পালানোর সংক্ষিপ্ততম পথটি খুঁজে বের করুন। উল্লেখগুলি উল্লেখ করুন। । । । । । । । পৃথক জ্যামিতি জ্যামিতিতে অমীমাংসিত সমস্যা বিনোদনমূলক গণিত