J-line
উপবৃত্তাকার বক্ররেখার গাণিতিক অধ্যয়নে, একটি রিং আর-এর উপর জে-লাইন হল মডুলি সমস্যার সাথে সংযুক্ত মোটা মডুলি স্কিম যা উপবৃত্তাকার বক্ররেখার আইসোমরফিজম শ্রেণীর সেটে একটি রিং পাঠায়। যেহেতু জটিল সংখ্যার উপর উপবৃত্তাকার বক্ররেখা সমরূপ (একটি বীজগাণিতিক বন্ধের উপর) হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি তাদের-ইনভ্যারিয়েন্টগুলি সম্মত হয়, উপবৃত্তাকার বক্ররেখার জে-ইনভ্যারিয়েন্টগুলির অ্যাফিন স্পেস প্যারামিটারাইজিং একটি মোটা মডুলি স্থান উৎপন্ন করে। যাইহোক, অটোমরফিজম সহ উপবৃত্তাকার বক্ররেখার উপস্থিতির কারণে এটি একটি সূক্ষ্ম মডুলি স্থান হতে ব্যর্থ হয়, যার ফলে উপবৃত্তাকার বক্ররেখার মডুলি স্ট্যাক নির্মাণের প্রয়োজন হয়। এটি নিম্নলিখিত উপগোষ্ঠীর সাথে সম্পর্কিত হয়ঃ এখানে জে-ইনভ্যারিয়েন্টকে এমনভাবে স্বাভাবিক করা হয় যার দ্বারা জটিল গুণন হয়, এবং দ্বারা জটিল গুণন হয়। জে-লাইনকে 1ম স্তরের ধ্রুপদী মডুলার বক্ররেখার সমন্বয় প্রদানকারী হিসাবে দেখা যেতে পারে, যা জটিল প্রজেক্টিভ লাইনের সমরূপ। তথ্যসূত্র মডুলি তত্ত্ব উপবৃত্তাকার বক্ররেখা