Dynamical mean-field theory
গতিশীল গড়-ক্ষেত্র তত্ত্ব (ডিএমএফটি) হল দৃঢ়ভাবে পরস্পর সম্পর্কিত উপকরণগুলির বৈদ্যুতিন কাঠামো নির্ধারণের একটি পদ্ধতি। এই ধরনের উপকরণগুলিতে, স্বাধীন ইলেকট্রনের আনুমানিক, যা ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্ব এবং সাধারণ ব্যান্ড কাঠামো গণনায় ব্যবহৃত হয়, তা ভেঙে যায়। গতিশীল গড়-ক্ষেত্র তত্ত্ব, ইলেকট্রনগুলির মধ্যে স্থানীয় মিথস্ক্রিয়ার একটি অ-বিচ্যুতিমূলক চিকিত্সা, প্রায় মুক্ত ইলেক্ট্রন গ্যাস সীমা এবং ঘনীভূত-পদার্থ পদার্থবিজ্ঞানের পারমাণবিক সীমার মধ্যে ব্যবধানটি পূরণ করে। ডি. এম. এফ. টি একটি বহু-দেহ জাল সমস্যার একটি বহু-দেহ স্থানীয় সমস্যার ম্যাপিং নিয়ে গঠিত, যাকে একটি অশুচিতা মডেল বলা হয়। যদিও জালের সমস্যাটি সাধারণভাবে সমাধানযোগ্য নয়, তবে অশুচি মডেলটি সাধারণত বিভিন্ন পরিকল্পনার মাধ্যমে সমাধানযোগ্য। ম্যাপিং নিজেই একটি আনুমানিক গঠন করে না। সাধারণ ডি. এম. এফ. টি প্রকল্পে একমাত্র অনুমান করা হয় জাল স্ব-শক্তিকে একটি গতিবেগ-স্বাধীন (স্থানীয়) পরিমাণ হিসাবে ধরে নেওয়া। এই অনুমানটি একটি অসীম সমন্বয়ের সাথে জালের সীমার মধ্যে সঠিক হয়ে ওঠে। ডি. এম. এফ. টি-র অন্যতম প্রধান সাফল্য হল একটি ধাতু এবং একটি মট ইনসুলেটর-এর মধ্যে পর্যায় পরিবর্তনের বর্ণনা দেওয়া যখন বৈদ্যুতিন পারস্পরিক সম্পর্কের শক্তি বৃদ্ধি পায়। ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্বের স্থানীয় ঘনত্ব অনুমানের সংমিশ্রণে এটি সফলভাবে বাস্তব উপকরণগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছে। গড়-ক্ষেত্র তত্ত্বের সঙ্গে সম্পর্ক ল্যাটিস কোয়ান্টাম মডেলের ডিএমএফটি চিকিৎসা আইসিং মডেলের মতো ধ্রুপদী মডেলের গড়-ক্ষেত্র তত্ত্বের (এমএফটি) চিকিৎসার অনুরূপ। আইসিং মডেলে, জাল সমস্যার একটি কার্যকর একক সাইট সমস্যার উপর ম্যাপ করা হয়, যার চুম্বকায়ন একটি কার্যকর "গড়-ক্ষেত্রের" মাধ্যমে জাল চুম্বকায়ন পুনরুত্পাদন করা হয়। এই অবস্থাকে স্ব-সঙ্গতিপূর্ণ অবস্থা বলা হয়। এটি শর্ত দেয় যে একক-সাইট পর্যবেক্ষণযোগ্যদের একটি কার্যকর ক্ষেত্রের মাধ্যমে জাল "স্থানীয়" পর্যবেক্ষণযোগ্য পুনরুত্পাদন করা উচিত। যদিও এন-সাইট আইসিং হ্যামিল্টনিয়ান বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করা কঠিন (আজ অবধি, বিশ্লেষণাত্মক সমাধান শুধুমাত্র 1ডি এবং 2ডি ক্ষেত্রে বিদ্যমান), একক-সাইট সমস্যাটি সহজেই সমাধান করা যায়। একইভাবে, ডি. এম. এফ. টি একটি জাল সমস্যার মানচিত্র তৈরি করে (যেমন। হাবার্ড মডেল) একটি একক-সাইট সমস্যার উপর। ডি. এম. এফ. টি-তে, স্থানীয় পর্যবেক্ষণযোগ্য হল স্থানীয় সবুজ ফাংশন। সুতরাং, ডি. এম. এফ. টি-র জন্য স্ব-সামঞ্জস্যের শর্ত হল একটি কার্যকর গড়-ক্ষেত্রের মাধ্যমে ল্যাটিস স্থানীয় গ্রীনের ফাংশন পুনরুত্পাদন করার জন্য অশুচি গ্রীনের ফাংশন, যা ডি. এম. এফ. টি-তে অশুচি মডেলের সংকরকরণ ফাংশন। ডি. এম. এফ. টি এর নামটি এই কারণে দেওয়া হয়েছে যে গড়-ক্ষেত্রটি সময়-নির্ভর বা গতিশীল। এটি আইসিং এম. এফ. টি এবং ডি. এম. এফ. টি-র মধ্যে প্রধান পার্থক্যের দিকেও ইঙ্গিত করেঃ আইসিং এম. এফ. টি এন-স্পিন সমস্যাটিকে একটি একক-সাইট, একক-স্পিন সমস্যায় ম্যাপ করে। ডি. এম. এফ. টি একটি একক-স্থান সমস্যার উপর জাল সমস্যার মানচিত্র তৈরি করে, তবে পরেরটি মূলত একটি এন-বডি সমস্যা হিসাবে রয়ে গেছে যা ইলেক্ট্রন-ইলেকট্রন পারস্পরিক সম্পর্কের কারণে সাময়িক ওঠানামা ধারণ করে। হাবার্ড মডেলের জন্য ডি. এম. এফ. টি-র বিবরণ ডি. এম. এফ. টি ম্যাপিং একক-কক্ষীয় হাবার্ড মডেল হাবার্ড মডেল একটি একক পরামিতি দ্বারা বিপরীত ঘূর্ণনের ইলেকট্রনগুলির মধ্যে অনসাইট মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করে। হাবার্ড হ্যামিল্টনিয়ান নিম্নলিখিত রূপ নিতে পারেঃ যেখানে, ঘূর্ণন 1/2 সূচকগুলিকে দমন করার সময়, সাইটে একটি স্থানীয় কক্ষপথে একটি ইলেক্ট্রনের সৃষ্টি এবং বিনাশ অপারেটরকে বোঝায়, এবং। নিম্নলিখিত অনুমানগুলি করা হয়েছেঃ শুধুমাত্র একটি অরবিটাল বৈদ্যুতিন বৈশিষ্ট্যগুলিতে অবদান রাখে (যেমন সুপারকন্ডাক্টিং কাপ্রেটগুলিতে তামার পরমাণুর ক্ষেত্রে হতে পারে, যার-ব্যান্ডগুলি অ-ডিজেনারেট), অরবিটালগুলি এতটাই স্থানীয়করণ করা হয় যে কেবল নিকটতম-প্রতিবেশী হপিংকে বিবেচনায় নেওয়া হয় সহায়ক সমস্যাঃ অ্যান্ডারসনের অশুচিতা মডেল হাবার্ড মডেলটি সাধারণ বিশৃঙ্খলা সম্প্রসারণ কৌশলগুলির অধীনে সাধারণভাবে অপ্রয়োজনীয়। ডি. এম. এফ. টি এই জালের মডেলটিকে তথাকথিত অ্যান্ডারসন অশুদ্ধতা মডেলের (এ. আই. এম) উপর ম্যাপ করে। এই মডেলটি একটি হাইব্রিডাইজেশন ফাংশনের মাধ্যমে বৈদ্যুতিন স্তরের "স্নান" (ধ্বংস এবং সৃষ্টি অপারেটর এবং দ্বারা বর্ণিত) এর সাথে একটি সাইটের (অশুচিতা) মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করে। আমাদের একক-সাইট মডেলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ অ্যান্ডারসন মডেলটি একটি একক-কক্ষীয় অ্যান্ডারসন অশুচিতা মডেল, যার হ্যামিলটোনিয়ান গঠন, কিছু ঘূর্ণন 1/2 সূচককে দমন করার উপর, হলঃ যেখানে স্নানের অ-সম্পর্কিত বৈদ্যুতিন স্তরগুলি বর্ণনা করে অশুচিতা বর্ণনা করে, যেখানে দুটি ইলেকট্রন সংকরণ পদগুলির মাধ্যমে অশুচিতা এবং স্নানের মধ্যে সংকরকরণ (বা সংযোগ) বর্ণনা করে। এই সংকরকরণ ফাংশনটি স্নানের ভিতরে এবং বাইরে বেরিয়ে আসা ইলেকট্রনগুলির গতিশীলতাকে বর্ণনা করে। এটির জালের গতিবিদ্যা পুনরুত্পাদন করা উচিত যাতে অশুচি গ্রীনের কার্যকারিতা স্থানীয় জালের গ্রীনের কার্যকারিতার মতোই হয়। এটি সম্পর্ক দ্বারা অ-মিথস্ক্রিয়াশীল গ্রীনের ফাংশনের সাথে সম্পর্কিতঃ (1) অ্যান্ডারসনের অশুচিতা মডেল সমাধান করা পর্যবেক্ষণযোগ্য যেমন একটি প্রদত্ত সংকরকরণ ফাংশনের জন্য মিথস্ক্রিয়াশীল গ্রীনের ফাংশনের গণনায় গঠিত এবং। এটি একটি কঠিন কিন্তু সমাধানযোগ্য সমস্যা নয়। এ. আই. এম-এর সমাধান করার বেশ কয়েকটি উপায় রয়েছে, যেমন সংখ্যাসূচক পুনর্নবীকরণ গোষ্ঠী সঠিক তির্যককরণ পুনরাবৃত্তিমূলক বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব নন-ক্রসিং আনুমানিক ধারাবাহিক-সময় কোয়ান্টাম মন্টে কার্লো অ্যালগরিদম স্ব-সামঞ্জস্য সমীকরণ স্ব-সামঞ্জস্যের অবস্থার জন্য অশুদ্ধতা গ্রীনের কার্যকারিতা স্থানীয় জালের গ্রীনের কার্যকারিতার সাথে মিলে যায়ঃ যেখানে জাল স্ব-শক্তিকে বোঝায়। ডি. এম. এফ. টি আনুমানিককরণঃ জালের স্ব-শক্তির অবস্থান একমাত্র ডি. এম. এফ. টি আনুমানিককরণ (অ্যান্ডারসন মডেল সমাধানের জন্য যে আনুমানিককরণ করা যেতে পারে তা বাদে) জালের স্ব-শক্তির স্থানিক ওঠানামা উপেক্ষা করে, এটিকে অশুচি স্ব-শক্তির সাথে তুলনা করেঃ এই আনুমানিককরণ অসীম সমন্বয় সহ জালের সীমার মধ্যে সঠিক হয়ে ওঠে, অর্থাৎ যখন প্রতিটি সাইটের প্রতিবেশীদের সংখ্যা অসীম হয়। প্রকৃতপক্ষে, কেউ দেখাতে পারে যে জাল স্ব-শক্তির চিত্রগত সম্প্রসারণে, কেবলমাত্র স্থানীয় চিত্রগুলি বেঁচে থাকে যখন কেউ অসীম সমন্বয় সীমার মধ্যে যায়। সুতরাং, ধ্রুপদী গড়-ক্ষেত্র তত্ত্বের মতো, ডি. এম. এফ. টি-র মাত্রা (এবং এইভাবে প্রতিবেশীদের সংখ্যা) বাড়ার সাথে সাথে আরও নির্ভুল হওয়ার কথা। অন্যভাবে বললে, কম মাত্রার জন্য, স্থানিক ওঠানামা ডিএমএফটি আনুমানিককে কম নির্ভরযোগ্য করে তুলবে। স্থানিক ওঠানামা পর্যায় পরিবর্তনের আশেপাশেও প্রাসঙ্গিক হয়ে ওঠে। এখানে, ডি. এম. এফ. টি এবং ধ্রুপদী গড়-ক্ষেত্র তত্ত্বের ফলে গড়-ক্ষেত্র সমালোচনামূলক সূচক তৈরি হয়, পর্যায় পরিবর্তনের আগে উচ্চারিত পরিবর্তনগুলি ডি. এম. এফ. টি স্ব-শক্তিতে প্রতিফলিত হয় না। ডি. এম. এফ. টি লুপ স্থানীয় ল্যাটিস গ্রীনের ফাংশন খুঁজে বের করার জন্য, সংকরকরণ ফাংশনটি এমনভাবে নির্ধারণ করতে হবে যাতে সংশ্লিষ্ট অশুদ্ধতা গ্রীনের ফাংশনটি কাঙ্ক্ষিত স্থানীয় ল্যাটিস গ্রীনের ফাংশনের সাথে মিলে যায়। এই সমস্যা সমাধানের সবচেয়ে বিস্তৃত উপায় হল একটি প্রদত্ত এবং তাপমাত্রার জন্য একটি অগ্রবর্তী পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি ব্যবহার করাঃ (সাধারণত,) এর জন্য একটি অনুমান দিয়ে শুরু করুন ডিএমএফটি আনুমানিক করুনঃ স্থানীয় সবুজ ফাংশন গণনা করুন গতিশীল গড় ক্ষেত্র গণনা করুন একটি নতুন অশুচিতা সবুজ ফাংশনের জন্য এআইএম সমাধান করুন, তার স্ব-শক্তি বের করুনঃ রূপান্তর না হওয়া পর্যন্ত দ্বিতীয় ধাপে ফিরে যান, অর্থাৎ কখন। প্রয়োগ স্থানীয় জাল সবুজ ফাংশন এবং অন্যান্য অশুচিতা পর্যবেক্ষণযোগ্যগুলি পারস্পরিক সম্পর্ক, ব্যান্ডউইথ, ভর্তি (রাসায়নিক সম্ভাব্যতা) এবং তাপমাত্রার ফাংশন হিসাবে বেশ কয়েকটি ভৌত পরিমাণ গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারেঃ বর্ণালী ফাংশন (যা ব্যান্ড কাঠামো দেয়) গতিশক্তি একটি সাইট প্রতিক্রিয়া ফাংশনগুলির দ্বিগুণ দখল (সংকোচনযোগ্যতা, আলোকীয় পরিবাহিতা, নির্দিষ্ট তাপ) বিশেষত, বৃদ্ধি হিসাবে দ্বিগুণ দখলের হ্রাস মট রূপান্তরের একটি স্বাক্ষর। ডি. এম. এফ. টি ডি. এম. এফ. টি-র সম্প্রসারণের বেশ কয়েকটি সম্প্রসারণ রয়েছে, যা উপরের আনুষ্ঠানিকতাকে বহু-কক্ষীয়, বহু-স্থান সমস্যা, দীর্ঘ-পরিসীমা সম্পর্ক এবং ভারসাম্যহীনতার দিকে প্রসারিত করে। মাল্টি-অরবিটাল এক্সটেনশন ডিএমএফটি একাধিক অরবিটাল সহ হাবার্ড মডেলগুলিতে প্রসারিত করা যেতে পারে, যথা বিভিন্ন অরবিটালের ফর্মের ইলেক্ট্রন-ইলেক্ট্রন মিথস্ক্রিয়া সহ। ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্বের (ডি. এফ. টি + ডি. এম. এফ. টি) সংমিশ্রণ তখন পরস্পর সম্পর্কিত উপকরণগুলির বাস্তবসম্মত গণনার অনুমতি দেয়। বর্ধিত ডিএমএফটি বর্ধিত ডিএমএফটি অ-স্থানীয় মিথস্ক্রিয়ার জন্য একটি স্থানীয় অশুচি স্ব-শক্তি উৎপন্ন করে এবং তাই আমাদের টি-জে মডেলের মতো আরও সাধারণ মডেলের জন্য ডিএমএফটি প্রয়োগ করার অনুমতি দেয়। ক্লাস্টার ডিএমএফটি ডিএমএফটি অনুমানের উন্নতির জন্য, হাবার্ড মডেলটিকে একটি মাল্টি-সাইট অশুচিতা (ক্লাস্টার) সমস্যার উপর ম্যাপ করা যেতে পারে, যা একজনকে অশুচিতা স্ব-শক্তিতে কিছু স্থানিক নির্ভরতা যুক্ত করতে দেয়। ক্লাস্টারগুলিতে নিম্ন তাপমাত্রায় 4 থেকে 8টি এবং উচ্চ তাপমাত্রায় 100টি পর্যন্ত স্থান থাকে। বিশ্লেষণাত্মক এবং সংখ্যাসূচক কৌশলগুলির সংমিশ্রণ ব্যবহার করে ডিএমএফটি-র চিত্রগত সম্প্রসারণের মাধ্যমেও একটি পর্যায় পরিবর্তনের আশেপাশে দীর্ঘ-পরিসীমা সম্পর্ক সহ ডিএমএফটি-র বাইরে স্ব-শক্তির স্থানিক নির্ভরতা পাওয়া যেতে পারে। গতিশীল শীর্ষের আনুমানিক এবং দ্বৈত ফার্মিয়ন পদ্ধতির সূচনা বিন্দু হল স্থানীয় দ্বি-কণার শীর্ষ। অ-ভারসাম্য পরিবহন এবং আলোকীয় উত্তেজনা অধ্যয়নের জন্য অ-ভারসাম্য ডিএমএফটি নিযুক্ত করা হয়েছে। এখানে, ভারসাম্যের বাইরে এআইএম-এর গ্রিন ফাংশনের নির্ভরযোগ্য গণনা একটি বড় চ্যালেঞ্জ হিসাবে রয়ে গেছে। রেফারেন্স এবং নোট আরও দেখুন দৃঢ়ভাবে সম্পর্কযুক্ত উপাদান বাহ্যিক লিঙ্ক দৃঢ়ভাবে সম্পর্কযুক্ত উপাদানঃ গতিশীল গড়-ক্ষেত্র তত্ত্ব থেকে অন্তর্দৃষ্টি জি. কোটলিয়ার এবং ডি. ভলহার্ড্ট লেকচার নোটস দৃঢ়ভাবে সম্পর্কযুক্ত উপকরণগুলিতে এলডিএ + ডিএমএফটি পদ্ধতির উপর ইভা পাভারিনী, এরিক কোচ, ডায়েটার ভলহার্ড্ট এবং আলেকজান্ডার লিকটেনস্টাইন (সংস্করণ)। বক্তৃতায় ডি. এম. এফ. টি-কে 25ঃ ইনফাইনাইট ডাইমেনশনস ইভা পাভারিনী, এরিক কোচ, ডায়েটার ভলহার্ড্ট এবং আলেকজান্ডার লিকটেনস্টাইন (সংস্করণ)-এ উল্লেখ করা হয়েছে। বক্তৃতায় উল্লেখ করা হয়েছে ডি. এম. এফ. টি-ফ্রম ইনফাইনাইট ডাইমেনশনস টু রিয়েল ম্যাটেরিয়ালস ইভা পাভারিনী, এরিক কোচ, ডায়েটার ভলহার্ড্ট এবং আলেকজান্ডার লিকটেনস্টাইন (সংস্করণ)। বক্তৃতায় ইভা পাভারিনী, এরিক কোচ, ডায়েটার ভলহার্ড্ট এবং আলেকজান্ডার লিকটেনস্টাইনের (সংস্করণ) সম্পর্কিত ইলেকট্রনের গতিশীল গড়-ক্ষেত্র তত্ত্বের কথা উল্লেখ করা হয়েছে। দুই-সাইট হাবার্ড ডাইমারের জন্য ডিএমএফটিঃ ডাইনামিকাল মিন-ফিল্ড থিওরি ফর ম্যাটেরিয়ালস-এ, ইভা পাভারিনী https://www.cond-mat.de/events/correl21/manuscripts/pavarini.pdf ডিএমএফটি দুই-সাইট হাবার্ড ডাইমারের জন্যঃ উপাদানের মধ্যে শক্তিশালী-সম্পর্ক সমস্যা সমাধানে, ইভা পাভারিনী https://doi.org/10.1007/s40766-021-00025-8 পরস্পর সম্পর্কিত ইলেকট্রন উপাদান বিজ্ঞান কোয়ান্টাম মেকানিক্স বৈদ্যুতিন কাঠামো পদ্ধতি