Spt function
এস. পি. টি ফাংশন (ক্ষুদ্রতম অংশ ফাংশন) হল সংখ্যা তত্ত্বের একটি ফাংশন যা একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার প্রতিটি বিভাজনে ক্ষুদ্রতম অংশের সংখ্যার যোগফল গণনা করে। এটি পার্টিশন ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত। এস. পি. টি (এন)-এর প্রথম কয়েকটি মান হলঃ 1,3,5,10,14,26,35,57,80,119,161,238,315,40,589। উদাহরণস্বরূপ, 4-এর পাঁচটি পার্টিশন রয়েছে (সবচেয়ে ছোট অংশের রেখাঙ্কিত সহ): 3 + + 2 + + + + + + এই পার্টিশনগুলির যথাক্রমে 1,1,2 এবং 4টি সবচেয়ে ছোট অংশ রয়েছে। সুতরাং এস. পি. টি (4) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10। বৈশিষ্ট্য পার্টিশন ফাংশনের মতো, এস. পি. টি (এন)-এর একটি জেনারেটিং ফাংশন রয়েছে। এটি কোথায় দেওয়া হয়। ফাংশনটি একটি মক মডুলার ফর্মের সাথে সম্পর্কিত। ওজন 2 আধা-মডুলার আইজেনস্টাইন সিরিজকে নির্দেশ করা যাক এবং ডেডেকাইন্ড ইটা ফাংশনকে নির্দেশ করা যাক। তারপর, ফাংশনটি মাল্টিপ্লায়ার সিস্টেম সহ পূর্ণ মডুলার গ্রুপে 3/2 ওজনের একটি মক মডুলার ফর্ম, যার জন্য মাল্টিপ্লায়ার সিস্টেম কোথায়। যদিও একটি বদ্ধ সূত্র এস. পি. টি (এন)-এর জন্য জানা যায় না, তবে রেফারেন্স কম্বিনেটরিক্স ইন্টিজার সিকোয়েন্স সহ রামানুজনের মতো সঙ্গতি রয়েছে।