Pre-Lie algebra
গণিতে, প্রাক-মিথ্যা বীজগণিত হল ভেক্টর স্থানের একটি বীজগাণিতিক কাঠামো যা বস্তুর কিছু বৈশিষ্ট্য যেমন মূলযুক্ত গাছ এবং অ্যাফিন স্থানের ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি বর্ণনা করে। প্রাক-মিথ্যা বীজগণিতের ধারণাটি মারে গারস্টেনহ্যাবার অ্যালজেব্রার বিকৃতি নিয়ে তাঁর কাজে প্রবর্তন করেছেন। প্রাক-লাই অ্যালজেব্রা কিছু অন্যান্য নামে বিবেচনা করা হয়েছে, যার মধ্যে কেউ বাম-প্রতিসম অ্যালজেব্রা, ডান-প্রতিসম অ্যালজেব্রা বা ভিনবার্গ অ্যালজেব্রা উল্লেখ করতে পারেন। সংজ্ঞা একটি প্রাক-মিথ্যা বীজগণিত একটি রৈখিক মানচিত্র সহ একটি ভেক্টর স্থান, যা সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে এই পরিচয়টি দুটি চলকের বিনিময়ের অধীনে সহযোগীটির অপরিবর্তনীয় হিসাবে দেখা যেতে পারে এবং। প্রতিটি সহযোগী বীজগণিত তাই একটি প্রাক-মিথ্যা বীজগণিত, কারণ সহযোগী একইভাবে অদৃশ্য হয়ে যায়। যদিও সহযোগীতার তুলনায় দুর্বল, একটি প্রাক-মিথ্যা বীজগণিতের সংজ্ঞায়িত সম্পর্ক এখনও বোঝায় যে বিনিময়কারী একটি মিথ্যা বন্ধনী। বিশেষত, যাতায়াতকারীর জন্য জ্যাকোবি পরিচয়টি উপরের প্রাক-লাই অ্যালজেব্রাগুলির সংজ্ঞায়িত সম্পর্কের পদগুলি সাইকেল চালানো থেকে অনুসরণ করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি অ্যাফাইন স্পেসে ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি চলুন একটি উন্মুক্ত প্রতিবেশী, যা ভেরিয়েবল দ্বারা প্যারামিটারাইজড। প্রদত্ত ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি, আমরা সংজ্ঞায়িত করি। এবং এর মধ্যে পার্থক্য হল যা এবং এর মধ্যে প্রতিসম। এইভাবে একটি প্রাক-মিথ্যা বীজগণিত কাঠামো সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি বহুগুণ এবং সমরূপতা থেকে ওভারল্যাপিং ওপেন নেবারহুড পর্যন্ত দেওয়া, তারা প্রতিটি ওভারল্যাপে সংজ্ঞায়িত ভেক্টর ক্ষেত্রগুলিতে একটি প্রাক-লাই বীজগণিত কাঠামোকে সংজ্ঞায়িত করে। যদিও একমত হওয়ার প্রয়োজন নেই, তাদের যাতায়াতকারীরা একমতঃ, এবং এর লাই বন্ধনী। শিকড়যুক্ত গাছগুলি সমস্ত শিকড়যুক্ত গাছ দ্বারা বিস্তৃত মুক্ত ভেক্টর স্থান হতে পারে। নিম্নরূপ একটি দ্বিমাত্রিক পণ্য চালু করা যেতে পারে। আসুন এবং দুটি শিকড়যুক্ত গাছ হয়ে উঠি। যেখানে শিকড়যুক্ত গাছটি এর বিচ্ছিন্ন সংযোগে যোগ করে প্রাপ্ত হয় এবং এর শীর্ষ থেকে মূল শীর্ষে যাওয়ার একটি প্রান্ত। তারপর একটি জেনারেটরের উপর একটি মুক্ত প্রাক-মিথ্যা বীজগণিত রয়েছে। আরও সাধারণভাবে, যে কোনও জেনারেটরের সেটের মুক্ত প্রাক-লাই বীজগণিত গাছ থেকে একইভাবে তৈরি করা হয় যার প্রতিটি শীর্ষকে একটি জেনারেটর দ্বারা লেবেল করা হয়। রেফারেন্স। । মিথ্যা গোষ্ঠী অ-সহযোগী বীজগণিত