Radiodrome
জ্যামিতিতে, একটি রেডিওড্রোম হল অনুসরণ বক্ররেখা যার পরে একটি বিন্দু থাকে যা অন্য রৈখিকভাবে চলমান বিন্দুকে অনুসরণ করে। শব্দটি গ্রীক শব্দ এবং থেকে উদ্ভূত হয়েছে। একটি রেডিওড্রোমের ক্লাসিক (এবং সর্বাধিক পরিচিত) রূপটি "কুকুর বক্ররেখা" নামে পরিচিত; এটি সেই পথ যা একটি কুকুর অনুসরণ করে যখন এটি অন্য দিকে চিহ্নিত কিছুর পরে একটি স্রোতের সাথে একটি প্রবাহ জুড়ে সাঁতার কাটতে থাকে। যেহেতু কুকুরটি স্রোতের সাথে প্রবাহিত হয়, তাই এটিকে তার শিরোনাম পরিবর্তন করতে হবে; এটিকে সর্বোত্তম শিরোনাম নেওয়ার চেয়ে আরও বেশি সাঁতার কাটতে হবে। 1732 খ্রিষ্টাব্দে পিয়েরে বোগুয়ের এই ঘটনার বর্ণনা দেন। একটি রেডিওড্রোমকে বিকল্পভাবে একটি খরগোশকে তাড়া করার সময় একটি কুকুর যে পথ অনুসরণ করে তা হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে, ধরে নেওয়া যায় যে খরগোশটি একটি স্থির গতিতে একটি সরলরেখায় চলে। গাণিতিক বিশ্লেষণ শূন্য সময়ে কুকুরের অবস্থানে উৎপত্তি এবং y-অক্ষের দিক দিয়ে খরগোশ ধ্রুবক গতিতে চলছে এমন একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা প্রবর্তন করুন। শূন্য সময়ে খরগোশের অবস্থান থাকে এবং সেই সময়ে থাকে কুকুরটি ধ্রুবক গতিতে খরগোশের তাৎক্ষণিক অবস্থানের দিকে ছুটে যায়। কুকুরের গতির সাথে সম্পর্কিত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, ফলস্বরূপ কুকুরের গতির জন্য একটি বদ্ধ-ফর্ম বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তি পাওয়া সম্ভব। () এবং () থেকে, এটি অনুসরণ করে যে উভয় পক্ষকে গুণ করলে এবং তার সাপেক্ষে ব্যুৎপত্তি গ্রহণ করলে, যেটি পাওয়া যায় বা এই সম্পর্ক থেকে, এটি অনুসরণ করে যে 'শূন্য সময়ে, অর্থাৎ, () এবং () থেকে' এর প্রাথমিক মান দ্বারা নির্ধারিত একীকরণের ধ্রুবক কোথায়, এটি কিছু গণনার পরে অনুসরণ করে যে উপরন্তু, যেহেতু এটি () এবং () থেকে অনুসরণ করে যে যদি, এখন, সম্পর্ক () একীকরণের ধ্রুবকের সাথে একীভূত হয়। সমীকরণগুলি (), () এবং (), তারপর, একসঙ্গে বোঝায় যদি, সম্পর্ক () দেয়, পরিবর্তে, আবার ব্যবহার করে, এটি অনুসরণ করে যে সমীকরণগুলি (), () এবং (), তারপর, একসাথে বোঝায় যে যদি, এটি () থেকে অনুসরণ করে যে যদি, একজনের () এবং () থেকে থাকে, যার অর্থ হল যে খরগোশ কখনই ধরা পড়বে না, যখনই তাড়া শুরু হয়। এছাড়াও ইঁদুরের সমস্যা সংক্রান্ত তথ্যসূত্র দেখুন। বিমানের বক্ররেখা ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি অনুসন্ধান-ফাঁকি