Rasiowa–Sikorski lemma
স্বতঃসিদ্ধ সেট তত্ত্বে, রশিওওয়া-সিকোরস্কি লেম্মা (হেলেনা রশিওওয়া এবং রোমান সিকোরস্কির নামে নামকরণ করা হয়েছে) বলপ্রয়োগের কৌশলে ব্যবহৃত সবচেয়ে মৌলিক তথ্যগুলির মধ্যে একটি। বল প্রয়োগের ক্ষেত্রে, একটি পজিটের (P, ≤) একটি উপসেট E-কে P-তে ঘন বলা হয়, যদি কোনও p ω P-এর জন্য e ω P সহ e ω E থাকে। D যদি P-এর ঘন উপসেটগুলির একটি পরিবার হয়, তবে P-তে একটি ফিল্টার F-কে D-জেনেরিক বলা হয়, যদি সমস্ত E ω D-এর জন্য F ω E ω ω হয়। এখন আমরা রেসিওওয়া-সিকোরস্কি লেম্মাটি বলতে পারিঃ ধরা যাক (P, ≤) একটি পজিট এবং p ω P। যদি D হল P-এর ঘন উপসেটগুলির একটি গণনাযোগ্য পরিবার, তবে P-তে একটি D-জেনেরিক ফিল্টার F থাকে যাতে p ω F থাকে। অনুমান করা হয় যে, p ± P বিদ্যমান। তারপর ঘনত্ব অনুসারে, p1 ± D1 সহ p1 ≤ p বিদ্যমান। পুনরাবৃত্তি করলে পাওয়া যায়. ≤ p2 ≤ p1 ≤ p সঙ্গে ±Di। তারপর G = {q ωP: HEI, q ωπ} হল একটি ডি-জেনেরিক ফিল্টার। রশিওওয়া-সিকোরস্কি লেম্মাকে মার্টিনের স্বতঃসিদ্ধের একটি দুর্বল রূপের সমতুল্য হিসাবে দেখা যেতে পারে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এটি এমএ ()-এর সমতুল্য। উদাহরণস্বরূপ (পি, ≤) = (ফাঙ্ক (এক্স, ওয়াই),), এক্স থেকে ওয়াই পর্যন্ত আংশিক ফাংশনের অবস্থান, অন্তর্ভুক্তি দ্বারা বিপরীত-আদেশ, ডিএক্স = {এস ω পিঃ এক্স ω ডোম (এস)} সংজ্ঞায়িত করে। যদি এক্স গণনাযোগ্য হয়, তবে রেসিওওয়া-সিকোর্স্কি লেমা একটি {Dx: x bul X}-জেনেরিক ফিল্টার এফ উৎপন্ন করে এবং এইভাবে একটি ফাংশন F: X → Y। যদি আমরা ডি-জেনেরিক ফিল্টারগুলির ক্ষেত্রে ব্যবহৃত স্বরলিপি মেনে চলি, তাহলে {H ≤ G0: PijPt} একটি এইচ-জেনেরিক ফিল্টার গঠন করে। যদি ডি অগণিত হয়, কিন্তু কার্ডিনালিটির 2 আলেফ 0-এর চেয়ে কঠোরভাবে ছোট হয় এবং পজিটে গণনাযোগ্য চেইন শর্ত থাকে, তবে আমরা পরিবর্তে মার্টিনের স্বতঃসিদ্ধ ব্যবহার করতে পারি। আরও দেখুন রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক টিমোথি চাউ-এর গবেষণাপত্রে বলপ্রয়োগের জন্য একটি শিক্ষানবিস গাইড হল বলপ্রয়োগের পিছনের ধারণা এবং ধারণার একটি ভাল ভূমিকা। সেট তত্ত্বে ফোর্সিং (গণিত) লেমা