Jarque–Bera test
পরিসংখ্যানে, জার্ক-বেরা পরীক্ষা হল একটি উপযুক্ততার পরীক্ষা যে নমুনা ডেটাতে একটি স্বাভাবিক বন্টনের সাথে মিলে যাওয়া তির্যকতা এবং কুর্টোসিস রয়েছে কিনা। কার্লোস জার্ক এবং অনিল কে বেরার নামে এই পরীক্ষার নামকরণ করা হয়েছে। পরীক্ষার পরিসংখ্যান সবসময়ই নেতিবাচক নয়। যদি এটি শূন্য থেকে অনেক দূরে থাকে, তবে এটি ইঙ্গিত দেয় যে তথ্যের স্বাভাবিক বন্টন নেই। পরীক্ষার পরিসংখ্যানগত জেবি-কে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে এন হল পর্যবেক্ষণের সংখ্যা (বা সাধারণভাবে স্বাধীনতার মাত্রা); এস হল নমুনা তির্যকতা, কে হল নমুনা কুর্টোসিসঃ যেখানে এবং যথাক্রমে তৃতীয় এবং চতুর্থ কেন্দ্রীয় মুহুর্তের অনুমান, নমুনা গড়, এবং দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় মুহুর্তের অনুমান, বৈকল্পিকতা। যদি তথ্যটি একটি স্বাভাবিক বন্টন থেকে আসে, তবে জেবি পরিসংখ্যানগতভাবে দুটি ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সহ একটি কাই-বর্গ বিতরণ রয়েছে, তাই পরিসংখ্যানটি এই অনুমানটি পরীক্ষা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যে তথ্যটি একটি স্বাভাবিক বন্টন থেকে এসেছে। নাল হাইপোথিসিস হল একটি যৌথ অনুমান যে তির্যকতা শূন্য এবং অতিরিক্ত কুর্টোসিস শূন্য। একটি স্বাভাবিক বন্টন থেকে নমুনাগুলির একটি প্রত্যাশিত তির্যকতা 0 এবং একটি প্রত্যাশিত অতিরিক্ত কুর্টোসিস 0 (যা 3 এর কুর্টোসিসের সমান) থাকে। জেবি-র সংজ্ঞা যেমন দেখায়, এর থেকে যে কোনও বিচ্যুতি জেবি পরিসংখ্যানকে বাড়িয়ে তোলে। ছোট নমুনার জন্য কাই-বর্গাকার আনুমানিক অত্যধিক সংবেদনশীল, প্রায়শই নাল হাইপোথিসিসকে প্রত্যাখ্যান করে যখন এটি সত্য হয়। উপরন্তু, পি-মানগুলির বন্টন একটি অভিন্ন বন্টন থেকে সরে যায় এবং একটি ডান-তির্যক একক বন্টনে পরিণত হয়, বিশেষ করে ছোট পি-মানগুলির জন্য। এটি একটি বড় টাইপ I ত্রুটির হারের দিকে পরিচালিত করে। নীচের সারণিতে একটি কাই-বর্গ বিতরণ দ্বারা আনুমানিক কিছু পি-মান দেখানো হয়েছে যা ছোট নমুনার জন্য তাদের প্রকৃত আলফা স্তর থেকে পৃথক। {। শ্রেণী = "উইকিটেবল"। + প্রদত্ত নমুনা আকারে প্রকৃত আলফা স্তরের সমতুল্য গণনা করা পি-মান! সত্যিকারের α স্তর! ! 20! ! 30! ! 50! ! 70! ! 100।-! 0. 1। 0.307।। 0.252।। 0.201।। 0.183।। 0.1560।-! 0. 05। 0.1461।। 0.109।। 0.079।। 0.067।। 0.062।-! 0.025। 0.051।। 0.0303।। 0.020।। 0.016।। 0.016 8।-! 0. 1। 0.0064।। 0.0033।। 0.0015।। 0.0012।। 0.002।। (এই মানগুলি ম্যাটল্যাবে মন্টে কার্লো সিমুলেশন ব্যবহার করে আনুমানিক করা হয়েছে) ম্যাটল্যাবের বাস্তবায়নে, জেবি পরিসংখ্যানের বিতরণের জন্য চি-বর্গাকার আনুমানিক শুধুমাত্র বড় নমুনা আকারের (> 2000) জন্য ব্যবহৃত হয়। ছোট নমুনার জন্য, এটি পি-মানগুলি ইন্টারপোলেট করার জন্য মন্টে কার্লো সিমুলেশন থেকে প্রাপ্ত একটি টেবিল ব্যবহার করে। কার্লোস এম জার্ক এবং অনিল কে বেরা অস্ট্রেলিয়ান ন্যাশনাল ইউনিভার্সিটিতে তাদের পিএইচডি থিসিস নিয়ে কাজ করার সময় এই পরিসংখ্যানটি তৈরি করেছিলেন। রিগ্রেশন বিশ্লেষণে জার্ক-বেরা পরীক্ষা রবার্ট হল, ডেভিড লিলিয়েন এবং অন্যান্যদের মতে। (1995) একাধিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণের সাথে এই পরীক্ষাটি ব্যবহার করার সময় সঠিক অনুমানটি হলঃ যেখানে n হল পর্যবেক্ষণের সংখ্যা এবং k হল একটি সমীকরণের অবশিষ্টাংশ পরীক্ষা করার সময় রিগ্রেসারের সংখ্যা। এএলজিএলআইবি বাস্তবায়নের মধ্যে সি + +, সি #, ডেলফি, ভিজ্যুয়াল বেসিক ইত্যাদিতে জার্ক-বেরা পরীক্ষার বাস্তবায়ন অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। জার্ক-বেরা পরীক্ষার একটি বাস্তবায়ন অন্তর্ভুক্ত করে জার্ক-বেরা পরীক্ষা জুলিয়া হাইপোথিসিস টেস্ট প্যাকেজে জার্ক-বেরা পরীক্ষার একটি বাস্তবায়ন অন্তর্ভুক্ত করে। ম্যাটল্যাবে জার্ক-বেরা পরীক্ষার একটি বাস্তবায়ন অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, ফাংশন "জেবিটেস্ট"। পাইথন পরিসংখ্যান মডেলগুলিতে জার্ক-বেরা পরীক্ষা, "statsmodels.stats.stattools.py"-এর একটি বাস্তবায়ন অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আর-এ জার্ক-বেরা পরীক্ষার বাস্তবায়ন অন্তর্ভুক্ত রয়েছেঃ প্যাকেজ টি-সিরিজে jarque.bera.test, উদাহরণস্বরূপ, এবং প্যাকেজ মুহুর্তে jarque.test। ওল্ফ্রামে একটি অন্তর্নির্মিত ফাংশন রয়েছে, যার নাম জার্ক্বেরাএএলএমটেস্ট এবং এটি গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশনের বিরুদ্ধে পরীক্ষার মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। ডি 'অ্যাগোস্টিনোর কে-স্কোয়ার্ড পরীক্ষাও দেখুন, যা কুর্টোসিস এবং তির্যকের উপর ভিত্তি করে আরেকটি পরীক্ষা। তথ্যসূত্র আরও পড়া স্বাভাবিকতা পরীক্ষা