(2+1)-dimensional topological gravity
দুটি স্থানিক এবং এককালীন মাত্রায়, সাধারণ আপেক্ষিকতার স্বাধীনতার কোনও প্রসারণকারী মহাকর্ষীয় মাত্রা নেই। প্রকৃতপক্ষে, এটি দেখানো যেতে পারে যে একটি শূন্যস্থানে, স্থানকাল সর্বদা স্থানীয়ভাবে সমতল থাকবে (বা মহাজাগতিক ধ্রুবকের উপর নির্ভর করে ডি সিটার বা অ্যান্টি-ডি সিটার)। এটি (2 + 1)-মাত্রিক টপোলজিকাল মাধ্যাকর্ষণকে (2 + 1ডি টপোলজিকাল মাধ্যাকর্ষণ) একটি টপোলজিকাল তত্ত্ব করে তোলে যার কোনও মাধ্যাকর্ষণ স্থানীয় ডিগ্রি অফ ফ্রিডম নেই। পদার্থবিজ্ঞানীরা 1980-এর দশকে চেরন-সাইমন তত্ত্ব এবং মাধ্যাকর্ষণের মধ্যে সম্পর্কের প্রতি আগ্রহী হয়ে ওঠেন। এই সময়কালে, এডওয়ার্ড উইটেন যুক্তি দিয়েছিলেন যে 2 + 1ডি টপোলজিক্যাল মাধ্যাকর্ষণ একটি ঋণাত্মক মহাজাগতিক ধ্রুবকের জন্য গেজ গ্রুপের সাথে একটি চেরন-সাইমনস তত্ত্বের সমতুল্য, এবং একটি ধনাত্মকের জন্য। এই তত্ত্বটি সঠিকভাবে সমাধান করা যেতে পারে, যা এটিকে কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের জন্য একটি খেলনা মডেল করে তোলে। কিলিং ফর্ম হজ দ্বৈত জড়িত। উইটেন পরে তার মন পরিবর্তন করেন এবং যুক্তি দেন যে ননপারচার্বটিভভাবে 2 + 1ডি টপোলজিকাল মাধ্যাকর্ষণ চেরন-সাইমনদের থেকে আলাদা কারণ কার্যকরী পরিমাপ শুধুমাত্র ননসিঙ্গুলার ভিলবিনের উপর হয়। তিনি পরামর্শ দিয়েছিলেন যে সি. এফ. টি ডুয়াল একটি দৈত্য কনফরমাল ফিল্ড তত্ত্ব, এবং বি. টি. জেড কৃষ্ণগহ্বরের এনট্রপি গণনা করেছেন। তথ্যসূত্র কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ