Q0 (mathematical logic)
কিউ0 হল পিটার অ্যান্ড্রুজের সহজ-টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের গঠন, এবং প্রথম-ক্রম যুক্তি এবং সেট তত্ত্বের সাথে তুলনীয় গণিতের জন্য একটি ভিত্তি প্রদান করে। এটি উচ্চ-ক্রম যুক্তির একটি রূপ এবং এইচ. ও. এল উপপাদ্য প্রবাদ পরিবারের যুক্তির সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। টি. পি. এস এবং ই. টি. পি. এস প্রমাণকারী তত্ত্বটি কিউ0-এর উপর ভিত্তি করে তৈরি। 2009 সালের আগস্টে, টিপিএস উচ্চতর-ক্রমের উপপাদ্য প্রমাণকারী ব্যবস্থার মধ্যে প্রথম প্রতিযোগিতা জিতেছিল। এই পদ্ধতিতে মাত্র পাঁচটি স্বতঃসিদ্ধ রয়েছে, যা এইভাবে বলা যেতে পারেঃ (স্বতঃসিদ্ধ 2,3 এবং 4 হল স্বতঃসিদ্ধ স্কিমা-অনুরূপ স্বতঃসিদ্ধের পরিবার। স্বতঃসিদ্ধ 2 এবং স্বতঃসিদ্ধ 3-এর দৃষ্টান্তগুলি শুধুমাত্র পরিবর্তনশীল এবং ধ্রুবকের ধরন দ্বারা পরিবর্তিত হয়, তবে স্বতঃসিদ্ধ 4-এর দৃষ্টান্তগুলিতে এ এবং বি প্রতিস্থাপন করে যে কোনও অভিব্যক্তি থাকতে পারে।) সাবস্ক্রিপ্ট করা "ও" হল বুলিয়ান মানের জন্য টাইপ প্রতীক, এবং সাবস্ক্রিপ্ট করা "আই" হল পৃথক (অ-বুলিয়ান) মানের জন্য টাইপ প্রতীক। এই ক্রমগুলি বিভিন্ন ধরনের ফাংশনকে উপস্থাপন করে এবং বিভিন্ন ধরনের ফাংশনকে আলাদা করার জন্য বন্ধনী অন্তর্ভুক্ত করতে পারে। α এবং β-এর মতো সাবস্ক্রিপ্টেড গ্রীক অক্ষরগুলি টাইপ চিহ্নগুলির জন্য সিনট্যাক্টিক ভেরিয়েবল। বোল্ড বড় হাতের অক্ষর যেমন,, এবং ডাব্লু. এফ. এফ-এর জন্য সিনট্যাক্টিক ভেরিয়েবল এবং বোল্ড লোয়ার কেস অক্ষর যেমন, ভেরিয়েবলের জন্য সিনট্যাক্টিক ভেরিয়েবল। সমস্ত মুক্ত ঘটনাগুলিতে বাক্যবিন্যাসগত প্রতিস্থাপন নির্দেশ করে। একমাত্র আদিম ধ্রুবকগুলি হল, প্রতিটি ধরনের α-এর সদস্যদের সমতা নির্দেশ করে এবং, ব্যক্তিদের জন্য একটি বর্ণনা অপারেটরকে নির্দেশ করে, একটি সেটের অনন্য উপাদান যা ঠিক একটি পৃথক ধারণ করে। প্রতীক λ এবং বন্ধনী ("[" এবং "]") হল ভাষার বাক্যবিন্যাস। অন্যান্য সমস্ত চিহ্নগুলি এগুলি ধারণকারী পদগুলির সংক্ষিপ্ত রূপ, যার মধ্যে রয়েছে কোয়ান্টিফায়ার τ এবং HE। স্বতঃসিদ্ধ 4-এ, অবশ্যই ইন-এর জন্য মুক্ত হতে হবে, যার অর্থ হল যে প্রতিস্থাপনের ফলে প্রতিস্থাপনের ফলে মুক্ত চলকগুলির কোনও ঘটনা আবদ্ধ হয় না। স্বতঃসিদ্ধ সম্পর্কে স্বতঃসিদ্ধ 1 এই ধারণাটি প্রকাশ করে যে এবং একমাত্র বুলিয়ান মান। স্বতঃসিদ্ধ স্কিমা 2α এবং 3αβ ফাংশনের মৌলিক বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করে। স্বতঃসিদ্ধ স্কিমা 4 λ স্বরলিপির প্রকৃতি সংজ্ঞায়িত করে। স্বতঃসিদ্ধ 5 বলে যে সিলেকশন অপারেটর হল ব্যক্তিদের উপর সমতা ফাংশনের বিপরীত। (একটি যুক্তির পরিপ্রেক্ষিতে, সেই ব্যক্তিকে সেট/প্রেডিকেটের সাথে ম্যাপ করুন। Q0-এ, এর একটি সংক্ষিপ্ত রূপ, যা এর একটি সংক্ষিপ্ত রূপ)। এই অপারেটর নির্দিষ্ট বর্ণনা অপারেটর হিসাবেও পরিচিত। মধ্যে, স্বতঃসিদ্ধ 4 পাঁচটি উপ-অংশে বিকশিত হয় যা প্রতিস্থাপনের প্রক্রিয়াটিকে ভেঙে দেয়। এখানে প্রদত্ত স্বতঃসিদ্ধটি বিকল্প হিসাবে আলোচনা করা হয়েছে এবং উপ-অংশগুলি থেকে প্রমাণিত হয়েছে। লজিক্যাল কোর অ্যান্ড্রুজের এক্সটেনশনগুলি সমস্ত ধরনের সংগ্রহের জন্য সিলেকশন অপারেটরদের সংজ্ঞার সাথে এই যুক্তিটিকে প্রসারিত করে, যাতে একটি উপপাদ্য (সংখ্যা 5309) হয়। অন্য কথায়, সমস্ত প্রকারের একটি নির্দিষ্ট বর্ণনা অপারেটর থাকে। এটি একটি রক্ষণশীল সম্প্রসারণ, তাই মূলটি সামঞ্জস্যপূর্ণ হলে বর্ধিত ব্যবস্থাটি সামঞ্জস্যপূর্ণ। তিনি একটি অতিরিক্ত স্বতঃসিদ্ধ 6 উপস্থাপন করেছেন, যেখানে বলা হয়েছে যে অসীমের সমতুল্য বিকল্প স্বতঃসিদ্ধ সহ অসীম সংখ্যক ব্যক্তি রয়েছে। টাইপ তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে টাইপ তত্ত্ব এবং প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টের অন্যান্য সূত্রগুলির বিপরীতে, কিউ0 ও এবং আই ছাড়া অন্য বেস প্রকারের জন্য সরবরাহ করে না, তাই উদাহরণস্বরূপ সসীম কার্ডিনাল সংখ্যাগুলি সহজ টাইপ তত্ত্বের অর্থে একটি প্রকারের পরিবর্তে সাধারণ পেনো স্বীকার্যগুলি মেনে চলা ব্যক্তিদের সংগ্রহ হিসাবে তৈরি করা হয়। Q0 Q0-এ অনুমানের একটি একক নিয়ম রয়েছে। নিয়ম আর. থেকে এবং একটি ঘটনা দ্বারা প্রতিস্থাপনের ফলাফল অনুমান করা, তবে শর্ত থাকে যে ইন এর ঘটনা অবিলম্বে পূর্ববর্তী (একটি পরিবর্তনশীলের ঘটনা) নয়। অনুমান R′-এর উদ্ভূত নিয়ম এইচ. রুল R′ অনুমানের একটি সেট থেকে যুক্তি সক্ষম করে। যদি, এবং, এবং এর একটি ঘটনাকে একটি ঘটনা দ্বারা প্রতিস্থাপিত করে প্রাপ্ত হয়, তবে শর্ত থাকে যেঃ ইন এর ঘটনা অবিলম্বে পূর্ববর্তী কোনও চলকের ঘটনা নয়, এবং কোনও চলক মুক্ত নয় এবং এর কোনও সদস্য আবদ্ধ নয় প্রতিস্থাপিত ঘটনার সময়ে। দ্রষ্টব্যঃ দ্বারা প্রতিস্থাপনের উপর নিষেধাজ্ঞা নিশ্চিত করে যে কোনও অনুমানের মধ্যে যে কোনও পরিবর্তনশীল মুক্ত এবং প্রতিস্থাপন করার পরে উভয় ক্ষেত্রেই একই মান রাখতে সীমাবদ্ধ থাকে। কিউ0-এর ডিডাকশন উপপাদ্য দেখায় যে, নিয়ম আর 'ব্যবহার করে অনুমানের প্রমাণগুলি অনুমান ছাড়াই প্রমাণগুলিতে রূপান্তরিত করা যেতে পারে এবং নিয়ম আর ব্যবহার করা যেতে পারে। কিছু অনুরূপ পদ্ধতির বিপরীতে, কিউ0-এর অনুমান একটি ডাব্লু. এফ. এফ-এর মধ্যে যে কোনও গভীরতায় একটি সমান অভিব্যক্তি সহ একটি উপ-অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করে। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ প্রদত্ত স্বতঃসিদ্ধঃ 1। 2. এবং সত্য যে, আমরা পরিমাপকটি অপসারণ না করেই এগিয়ে যেতে পারিঃ 3. এ এবং বি 4-এর জন্য তাত্ক্ষণিক. 3 নং লাইন ব্যবহার করে 1 নং লাইনে প্রতিস্থাপিত নিয়ম আর। নোটস রেফারেন্স আরও পড়ুন আরও গভীরতার সাথে Q0-এর একটি বিবরণ; স্ট্যানফোর্ড এনসাইক্লোপিডিয়া অফ ফিলোসফিতে চার্চের টাইপ থিওরি সম্পর্কিত একটি নিবন্ধের অংশ। গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানের উপর একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ (Q0-এর বিভিন্ন উত্তরসূরি সহ): গণিতের ভিত্তি। বংশবৃত্তান্ত এবং সংক্ষিপ্ত বিবরণ দোইঃ 10.4444/100.111। কম্পিউটার বিজ্ঞানে যুক্তি