Mathematical chess problem
একটি গাণিতিক দাবা সমস্যা হল একটি গাণিতিক সমস্যা যা একটি দাবা বোর্ড এবং দাবার টুকরো ব্যবহার করে তৈরি করা হয়। এই সমস্যাগুলি বিনোদনমূলক গণিতের অন্তর্গত। এই ধরনের সবচেয়ে সুপরিচিত সমস্যাগুলি হল আট রানীর ধাঁধা এবং নাইটের ট্যুর সমস্যা, যা গ্রাফ তত্ত্ব এবং সংমিশ্রণের সাথে যুক্ত। অনেক বিখ্যাত গণিতবিদ গাণিতিক দাবা সমস্যা অধ্যয়ন করেছিলেন, যেমন, থাবিত, অয়লার, লেজেন্ড্রে এবং গাউস। একটি নির্দিষ্ট সমস্যার সমাধান খুঁজে বের করার পাশাপাশি, গণিতবিদরা সাধারণত সম্ভাব্য সমাধানের মোট সংখ্যা গণনা করতে, নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য সহ সমাধান খুঁজে বের করার পাশাপাশি এন × এন বা এম × এন বোর্ডের সমস্যাগুলির সাধারণীকরণ করতে আগ্রহী। স্বাধীনতা সমস্যা একটি স্বাধীনতা সমস্যা (বা আনগার্ড) এমন একটি সমস্যা যেখানে একটি নির্দিষ্ট ধরনের দাবার টুকরো (রানী, রুক, বিশপ, নাইট বা রাজা) দেওয়া হলে, একজনকে অবশ্যই একটি দাবা বোর্ডে রাখা যেতে পারে এমন সর্বাধিক সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যাতে কোনও টুকরো একে অপরকে আক্রমণ না করে। এই সর্বাধিক সংখ্যক টুকরোগুলির জন্য একটি প্রকৃত ব্যবস্থা খুঁজে পাওয়াও প্রয়োজন। এই ধরনের সবচেয়ে বিখ্যাত সমস্যা হল আট রানীর ধাঁধা। কতগুলি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে তা জিজ্ঞাসা করে সমস্যাগুলি আরও বাড়ানো হয়। আরও সাধারণীকরণগুলি এনএক্সএন বোর্ডগুলিতে সমস্যাটি প্রয়োগ করে। একটি 8×8 দাবা বোর্ডে 16 জন স্বাধীন রাজা, 8 জন স্বাধীন রানী, 8 জন স্বাধীন রুক, 14 জন স্বাধীন বিশপ বা 32 জন স্বাধীন নাইট থাকতে পারে। রাজা, বিশপ, রানী এবং নাইটদের জন্য সমাধানগুলি নীচে দেখানো হয়েছে। প্রধান তির্যকগুলির মধ্যে একটিতে স্থাপন করার জন্য 8টি স্বাধীন রুক পাওয়া যথেষ্ট। আধিপত্য সমস্যা একটি আধিপত্য (বা আচ্ছাদন) সমস্যা একটি দাবা বোর্ডে রাখার জন্য প্রদত্ত ধরনের ন্যূনতম সংখ্যক টুকরো খুঁজে বের করার সাথে জড়িত যাতে সমস্ত খালি বর্গক্ষেত্র কমপক্ষে একবার আক্রমণ করা হয়। এটি ভার্টেক্স কভার সমস্যার একটি বিশেষ ঘটনা। প্রভাবশালী রাজাদের সর্বনিম্ন সংখ্যা 9 জন, রানী 5 জন, নৌকা 8 জন, বিশপ 8 জন এবং নাইট 12 জন। 8 টি প্রভাবশালী রুক পেতে, প্রতিটি ফাইলে একটি করে স্থাপন করা যথেষ্ট। অন্যান্য টুকরোগুলির জন্য সমাধানগুলি নীচের চিত্রগুলিতে দেওয়া হয়েছে। আধিপত্যের সমস্যাগুলি কখনও কখনও এমনভাবেও তৈরি করা হয় যে, দখল করা অংশগুলি সহ বোর্ডের সমস্ত বর্গকে আক্রমণ করার জন্য প্রয়োজনীয় ন্যূনতম সংখ্যক টুকরো খুঁজে বের করতে হবে। রুকদের জন্য, আটটি প্রয়োজন; সমাধান হল তাদের সবাইকে একটি ফাইল বা র্যাঙ্কে স্থাপন করা। অন্যান্য টুকরোগুলির সমাধান নীচে দেওয়া হল। যে কোনও আকারের দাবা বোর্ডের প্রধান তির্যকের উপর রানীদের আধিপত্যকে সালেম-স্পেন্সার সেট খুঁজে পাওয়ার সংখ্যা তত্ত্বের একটি সমস্যার সমতুল্য দেখানো যেতে পারে, এমন একটি সংখ্যা সেট যেখানে কোনও সংখ্যাই অন্য দুটির গড় নয়। রানীদের সর্বোত্তম স্থান নির্ধারণ করা হয় বর্গক্ষেত্রের একটি সেট খালি রেখে যা সকলের সমান সমতা রয়েছে (সকলেই জোড় অবস্থানে বা সকলেই তির্যক বরাবর বিজোড় অবস্থানে) এবং যা একটি সালেম-স্পেন্সার সেট গঠন করে। পিস ট্যুর সমস্যা এই ধরনের সমস্যাগুলি নির্দিষ্ট দাবা টুকরোর একটি ট্যুর খুঁজে বের করতে বলে, যা দাবা বোর্ডের সমস্ত স্কোয়ারে যায়। এই ধরনের সবচেয়ে পরিচিত সমস্যা হল নাইটস ট্যুর। নাইট ছাড়াও, রাজা, রানী এবং রুকের জন্য এই ধরনের ট্যুর রয়েছে। বিশপরা বোর্ডের প্রতিটি স্কোয়ারে পৌঁছাতে অক্ষম, তাই তাদের জন্য সমস্যাটি একটি রঙের সমস্ত স্কোয়ারে পৌঁছানোর জন্য তৈরি করা হয়। দাবা অদলবদল সমস্যা দাবা অদলবদল সমস্যায়, সাদা টুকরোগুলি কালো টুকরোগুলির সাথে অদলবদল করে। এটি একটি খেলার সময় টুকরোগুলির স্বাভাবিক আইনি পদক্ষেপের সাথে করা হয়, তবে পর্যায়ক্রমে মোড় নেওয়ার প্রয়োজন হয় না। উদাহরণস্বরূপ, একজন সাদা নাইট সারিতে দুইবার নড়াচড়া করতে পারে। টুকরোগুলি ধরার অনুমতি নেই। এরকম দুটি সমস্যা নীচে দেখানো হয়েছে। প্রথমটিতে লক্ষ্য হল সাদা এবং কালো নাইটদের অবস্থান বিনিময় করা। দ্বিতীয়টিতে বিশপদের অবস্থানগুলি অবশ্যই একটি অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতার সাথে বিনিময় করতে হবে, যাতে শত্রু টুকরোগুলি একে অপরকে আক্রমণ না করে। আরও দেখুন দাবা ধাঁধা নোটস রেফারেন্স (জার্মান ভাষায়)। বইটির কিছু অধ্যায় অনলাইনে পাওয়া যায়ঃ ইভগেনি গিক্ "ষ্খ্মাতি এবং ম্যাটেম্যাটিকা" এবং ডিজেভিইউ ফাইল (রাশিয়ান ভাষায়)। ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে এরিক ডব্লিউ, ওয়েইজস্টেইনের বাহ্যিক লিঙ্ক দাবা। জর্জ জেলিসের চেস-পিস অ্যারেঞ্জমেন্ট প্রবলেমস (দ্য গেমস অ্যান্ড পাজলস জার্নাল থেকে)। এড পেগ জুনিয়রের চেসবোর্ডের কাজ