NK model
এনকে মডেল একটি গাণিতিক মডেল যা এর প্রাথমিক উদ্ভাবক স্টুয়ার্ট কফম্যান একটি "সুরযুক্ত রুক্ষ" ফিটনেস ল্যান্ডস্কেপ হিসাবে বর্ণনা করেছেন। "সুরযোগ্য রুক্ষতা" এই অন্তর্দৃষ্টিকে ধারণ করে যে প্রাকৃতিক দৃশ্যের সামগ্রিক আকার এবং এর স্থানীয় "পাহাড় ও উপত্যকার" সংখ্যা উভয়ই এর দুটি পরামিতি পরিবর্তনের মাধ্যমে সামঞ্জস্য করা যেতে পারে এবং বিবর্তনের একটি স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য এবং প্রাকৃতিক দৃশ্যের রুক্ষতার স্তর নির্ধারণ করে। এনকে মডেল বিবর্তনীয় জীববিজ্ঞান, ইমিউনোলজি, অপ্টিমাইজেশন, প্রযুক্তিগত বিবর্তন এবং জটিল ব্যবস্থার তাত্ত্বিক অধ্যয়ন সহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে। এই মডেলটি সাংগঠনিক তত্ত্বেও গৃহীত হয়েছিল, যেখানে এটি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয় যে কোনও প্রতিনিধি কীভাবে নিজের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যকে হেরফের করে একটি প্রাকৃতিক দৃশ্য অনুসন্ধান করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একজন প্রতিনিধি একটি সংস্থা হতে পারে, পাহাড় এবং উপত্যকাগুলি লাভের প্রতিনিধিত্ব করে (বা তার পরিবর্তন), এবং প্রাকৃতিক দৃশ্যে চলাফেরার জন্য সাংগঠনিক সিদ্ধান্তের প্রয়োজন হয় (যেমন পণ্য লাইন যুক্ত করা বা সাংগঠনিক কাঠামো পরিবর্তন করা), যা একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে এবং একটি জটিল পদ্ধতিতে লাভকে প্রভাবিত করে। মডেলটির একটি প্রাথমিক সংস্করণ, যা শুধুমাত্র মসৃণ এবং সবচেয়ে রুক্ষ ল্যান্ডস্কেপ বিবেচনা করে, কফম্যান এবং লেভিনে (1987) উপস্থাপিত হয়েছিল। বর্তমানে পরিচিত এই মডেলটি প্রথম প্রদর্শিত হয় কফম্যান এবং ওয়েইনবার্গার (1989)-এ। মডেলটি অপ্টিমাইজেশনে ব্যাপক মনোযোগ আকর্ষণ করার অন্যতম কারণ হ 'ল এটি একটি তথাকথিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার একটি বিশেষ সহজ উদাহরণ যার অর্থ বিশ্বব্যাপী অপ্টিমা খুঁজে পাওয়া কঠিন। সম্প্রতি, এটি দেখানো হয়েছে যে কে> 1-এর জন্য এনকে মডেলটিও পিএলএস-সম্পূর্ণ যার অর্থ, সাধারণভাবে, স্থানীয় ফিটনেস অপ্টিমা খুঁজে পাওয়াও কঠিন। উন্মুক্ত বিবর্তন অধ্যয়নের ক্ষেত্রে এর প্রভাব রয়েছে। একটি প্লাজমিড হল নির্দিষ্ট কোষের ভিতরে ডি. এন. এ-র একটি ছোট বৃত্ত যা তাদের পোষক কোষ থেকে স্বাধীনভাবে প্রতিলিপি তৈরি করতে পারে। ধরুন আমরা প্লাজমিডের সুস্থতা নিয়ে অধ্যয়ন করতে চাই। সরলতার জন্য, আমরা একটি প্লাজমিডকে এন সম্ভাব্য জিনের একটি বলয় হিসাবে মডেল করি, সর্বদা একই ক্রমে, এবং প্রত্যেকটির দুটি সম্ভাব্য অবস্থা থাকতে পারে (সক্রিয় বা নিষ্ক্রিয়, টাইপ এক্স বা টাইপ ওয়াই, ইত্যাদি)। তারপর প্লাজমিডটি দৈর্ঘ্য এন সহ একটি বাইনারি স্ট্রিং দ্বারা মডেল করা হয়, এবং তাই ফিটনেস ফাংশন হল। সবচেয়ে সহজ মডেলটিতে জিনগুলি একে অপরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করবে না, এবং তাই আমরা যেখানে প্রতিটি অবস্থানের জিনের সুস্থতায় অবদানকে বোঝায় সেখানে পৌঁছাই। এপিস্টাসিস মডেল করার জন্য, আমরা আরেকটি ফ্যাক্টর কে-এর পরিচয় দিই, যা হল একটি জিনের সাথে মিথস্ক্রিয়া করা অন্যান্য জিনের সংখ্যা। এটা ধরে নেওয়া যুক্তিসঙ্গত যে, একটি প্লাজমিডে দুটি জিন পরস্পরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে যদি তারা সংলগ্ন থাকে, এইভাবে দেয়, উদাহরণস্বরূপ, যখন কে = 1, এবং এন = 5, এনকে মডেলটি নির্বিচারে সসীম কে, এন, পাশাপাশি জিনের সান্নিধ্যের নির্বিচারে সংজ্ঞা দিয়ে এটিকে সাধারণীকরণ করে (জিনগুলি অগত্যা একটি বৃত্ত বা একটি রেখা বিভাগে থাকে না)। গাণিতিক সংজ্ঞা এনকে মডেল একটি সমন্বিত পর্যায়ের স্থানকে সংজ্ঞায়িত করে, যার দৈর্ঘ্যের প্রতিটি স্ট্রিং (প্রদত্ত বর্ণমালা থেকে নির্বাচিত) থাকে। এই অনুসন্ধান স্থানের প্রতিটি স্ট্রিংয়ের জন্য, একটি স্কেলার মান (ফিটনেস বলা হয়) সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি স্ট্রিংয়ের মধ্যে একটি দূরত্ব মেট্রিক সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে ফলস্বরূপ কাঠামোটি একটি প্রাকৃতিক দৃশ্য। ফিটনেস মানগুলি মডেলের নির্দিষ্ট অবতার অনুসারে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে এনকে মডেলের মূল বৈশিষ্ট্য হল যে একটি প্রদত্ত স্ট্রিংয়ের যোগ্যতা স্ট্রিংয়ের প্রতিটি লোকাস থেকে অবদানের সমষ্টিঃ এবং সাধারণভাবে প্রতিটি লোকাস থেকে অবদান নির্ভর করে তার অবস্থা এবং অন্য লোকির অবস্থার উপর, যেখানে লোকাসের তম প্রতিবেশী সূচক। অতএব, ফিটনেস ফাংশন হল দৈর্ঘ্য কে + 1 এবং স্কেলারের স্ট্রিংয়ের মধ্যে একটি ম্যাপিং, যাকে ওয়েইনবার্গারের পরবর্তী কাজ "ফিটনেস অবদান" বলে অভিহিত করে। এই ধরনের ফিটনেস অবদানগুলি প্রায়শই কিছু নির্দিষ্ট সম্ভাব্যতা বিতরণ থেকে এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপঃ স্পিন কাচের মডেল স্পিন কাচের 1ডি আইসিং মডেলটি সাধারণত হ্যামিল্টনিয়ান যেখানে রয়েছে হিসাবে লেখা হয়, যা শক্তি হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। আমরা এটিকে কে = 1 সহ এনকে মডেলের একটি বিশেষ কেস হিসাবে পুনর্গঠন করতে পারিঃ সংজ্ঞায়িত করে সাধারণভাবে, বর্গাকার গ্রিডে এম-ডাইমেনশনাল আইসিং মডেলটি একটি এনকে মডেল। যেহেতু কে মোটামুটিভাবে ফিটনেস ল্যান্ডস্কেপের "রুক্ষতা" পরিমাপ করে (নীচে দেখুন), আমরা দেখতে পাই যে আইসিং মডেলের মাত্রা বাড়ার সাথে সাথে এর রুক্ষতাও বৃদ্ধি পায়। কখন, এটি এডওয়ার্ডস-অ্যান্ডারসন মডেল, যা ঠিক সমাধানযোগ্য। শেরিংটন-কির্কপ্যাট্রিক মডেলটি সমস্ত সম্ভাব্য জোড়া স্পিনকে ইন্টারঅ্যাক্ট করার অনুমতি দিয়ে আইসিং মডেলকে সাধারণীকরণ করে (একটি গ্রিড গ্রাফের পরিবর্তে, সম্পূর্ণ গ্রাফ ব্যবহার করুন), এইভাবে এটি একটি এনকে মডেলও। স্পিনগুলির সমস্ত সম্ভাব্য ধারাবাহিকতাকে মিথস্ক্রিয়া করার অনুমতি দিয়ে, কেবল জোড়ার পরিবর্তে, আমরা অসীম-পরিসরের মডেলটি পাই, যা একটি এনকে মডেলও। সুরযোগ্য টপোলজি কে-এর মান এনকে মডেলে এপিস্টাসিসের মাত্রা নিয়ন্ত্রণ করে, বা অন্য লোকাই একটি প্রদত্ত লোকাসের ফিটনেস অবদানকে কতটা প্রভাবিত করে। K = 0 এর সাথে, একটি প্রদত্ত স্ট্রিংয়ের যোগ্যতা হল লোকির পৃথক অবদানের একটি সহজ সমষ্টিঃ অ-তুচ্ছ ফিটনেস ফাংশনের জন্য, একটি বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তম উপস্থিত এবং সনাক্ত করা সহজ (সমস্ত 0-এর জিনোম যদি f (0)> f (1), অথবা সমস্ত 1s যদি f (1)> f (0) হয়)। ননজিরো কে-এর জন্য, একটি স্ট্রিংয়ের ফিটনেস হল সাবস্ট্রিংয়ের ফিটনেসের সমষ্টি, যা সিস্টেমকে হতাশ করতে পারে (উপরের উদাহরণে সর্বোত্তম ফিটনেস কীভাবে অর্জন করা যায় তা বিবেচনা করুন)। এইভাবে কে বৃদ্ধি ফিটনেস ল্যান্ডস্কেপের রুক্ষতা বাড়ায়। নিরপেক্ষ স্থানের সাথে বৈচিত্র্য খালি এনকে মডেল নিরপেক্ষ স্থানের ঘটনাকে সমর্থন করে না-অর্থাৎ, একক মিউটেশন দ্বারা সংযুক্ত জিনোমের সেট যার একই ফিটনেস মান রয়েছে। এই জৈবিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ কাঠামোকে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য দুটি অভিযোজন প্রস্তাব করা হয়েছে। এনকেপি মডেল একটি পরামিতি প্রবর্তন করেঃ ফিটনেস অবদানের একটি অনুপাত শূন্যে সেট করা হয়, যাতে বেশ কয়েকটি জেনেটিক মোটিফের অবদান অবনমিত হয়। এনকেকিউ মডেল একটি পরামিতি প্রবর্তন করে এবং সম্ভাব্য ফিটনেস অবদানের মানগুলির উপর একটি বিচক্ষণতা প্রয়োগ করে যাতে প্রতিটি অবদান সম্ভাব্য মানগুলির মধ্যে একটি গ্রহণ করে, আবার কিছু জেনেটিক মোটিফ থেকে অবদানগুলিতে অবক্ষয়ের প্রবর্তন করে। খালি এনকে মডেলটি এই পরামিতিগুলির অধীনে এবং কেসগুলির সাথে মিলে যায়। 1991 সালে, ওয়েইনবার্গার মামলার একটি বিশদ বিশ্লেষণ প্রকাশ করেছিলেন যেখানে এবং ফিটনেস অবদানগুলি এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয়। স্থানীয় অপ্টিমার সংখ্যা সম্পর্কে তাঁর বিশ্লেষণাত্মক অনুমান পরে ত্রুটিপূর্ণ বলে প্রমাণিত হয়েছিল। যাইহোক, ওয়েইনবার্গারের বিশ্লেষণে অন্তর্ভুক্ত সংখ্যাসূচক পরীক্ষাগুলি তার বিশ্লেষণাত্মক ফলাফলকে সমর্থন করে যে একটি স্ট্রিংয়ের প্রত্যাশিত যোগ্যতা সাধারণত প্রায় গড় এবং প্রায় একটি বৈচিত্র্যের সাথে বিতরণ করা হয়। প্রয়োগ এনকে মডেল অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহার খুঁজে পেয়েছে, যার মধ্যে স্পিন চশমা অধ্যয়ন, সমষ্টিগত সমস্যা সমাধান, বিবর্তনীয় জীববিজ্ঞানে এপিস্ট্যাসিস এবং প্লিওট্রপি এবং কম্বিনেটোরিয়াল অপ্টিমাইজেশন রয়েছে। তথ্যসূত্র ফলিত গণিত গাণিতিক ও তাত্ত্বিক জীববিজ্ঞান