Fictitious domain method
গণিতে, কাল্পনিক ডোমেন পদ্ধতি হল একটি জটিল ডোমেনে আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান খুঁজে বের করার একটি পদ্ধতি, একটি ডোমেনে উত্থাপিত একটি প্রদত্ত সমস্যা প্রতিস্থাপন করে, একটি সহজ ডোমেনে উত্থাপিত একটি নতুন সমস্যা সহ। সাধারণ সূত্র ধরে নিন যে কিছু ক্ষেত্রে আমরা সমীকরণের সমাধান খুঁজে বের করতে চাইঃ সীমানা শর্ত সহঃ কাল্পনিক ডোমেন পদ্ধতির মূল ধারণা হল একটি ডোমেনে উত্থাপিত একটি প্রদত্ত সমস্যাকে প্রতিস্থাপন করা, একটি সহজ আকৃতির ডোমেনে উত্থাপিত একটি নতুন সমস্যা সহ ()। উদাহরণস্বরূপ, আমরা এন-ডাইমেনশনাল প্যারালেলোটোপ বেছে নিতে পারি। নতুন সমাধানের জন্য বর্ধিত ক্ষেত্রে সমস্যাঃ বর্ধিত অঞ্চলে সমস্যাটি উপস্থাপন করা প্রয়োজন যাতে নিম্নলিখিত শর্তটি পূরণ হয়ঃ সহজ উদাহরণ, 1-মাত্রিক সমস্যা সমস্যার নেতৃস্থানীয় সহগ দ্বারা দীর্ঘায়িত সমাধানঃ পূর্ববর্তী সমীকরণের বিচ্ছিন্ন সহগ এবং সঠিক অংশ আমরা অভিব্যক্তিগুলি থেকে পাইঃ সীমানা শর্তঃ বিন্দুতে সংযোগের শর্তঃ যেখানে অর্থঃ সমীকরণ (1) এর বিশ্লেষণাত্মক সমাধান রয়েছে তাই আমরা সহজেই ত্রুটি পেতে পারিঃ নিম্ন-ক্রম সহগ দ্বারা দীর্ঘায়িত সমস্যার সমাধানঃ যেখানে আমরা (3) এর মতো একই গ্রহণ করি, এবং সমীকরণ (4) এর জন্য সীমানা শর্তগুলির জন্য অভিব্যক্তি (2) এর মতো একই। সংযোগের শর্তঃ ত্রুটিঃ সাহিত্য পি. এন. ভাবিশচেভিচ, দ্য মেথড অফ ফিক্টিশিয়াস ডোমেইনস ইন প্রবলেমস্ অফ ম্যাথমেটিক্যাল ফিজিক্স, ইজদাতেলস্তোভো মস্কোভস্কোগো ইউনিভার্সিটেটা, মস্কোভা, 1991। স্মাগুলভ এস. নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের জন্য কাল্পনিক ডোমেন পদ্ধতি, প্রাকমুদ্রণ সিসি এসএ ইউএসএসআর, 68,1979। বুগ্রভ এ. এন., স্মাগুলভ এস. নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের জন্য কাল্পনিক ডোমেন পদ্ধতি, তরল প্রবাহের গাণিতিক মডেল, নোভোসিবিরস্ক, 1978, পৃ. 79-90 ডোমেন পচন পদ্ধতি প্রয়োগ গণিত