Formally étale morphism
বিনিময়যোগ্য বীজগণিত এবং বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে, একটি অঙ্গসংস্থানকে আনুষ্ঠানিকভাবে étale বলা হয় যদি এটির একটি উত্তোলন বৈশিষ্ট্য থাকে যা একটি স্থানীয় ডিফিয়োমর্ফিজমের অনুরূপ। বলয়ের আনুষ্ঠানিক সমরূপতা ধরা যাক A একটি টপোলজিক্যাল বলয় এবং B একটি টপোলজিক্যাল A-বীজগণিত। তারপর বি আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয় যদি সমস্ত বিচ্ছিন্ন এ-অ্যালজেব্রা সি, সি এর সমস্ত নিলপোটেন্ট আদর্শ জে, এবং সমস্ত অবিচ্ছিন্ন এ-সমরূপতার জন্য, একটি অনন্য অবিচ্ছিন্ন এ-বীজগণিত মানচিত্র বিদ্যমান থাকে, যেখানে ক্যানোনিকাল অভিক্ষেপ। আনুষ্ঠানিকভাবে ইটাল আনুষ্ঠানিকভাবে মসৃণ এবং আনুষ্ঠানিকভাবে আনরামাইফাইডের সমতুল্য। যেহেতু একটি স্কিমের কাঠামো শেফ স্বাভাবিকভাবেই শুধুমাত্র বিচ্ছিন্ন টপোলজি বহন করে, তাই স্কিমগুলির জন্য আনুষ্ঠানিকভাবে étale ধারণাটি রিংয়ের জন্য পৃথক টপোলজির জন্য আনুষ্ঠানিকভাবে étale অনুরূপ। অর্থাৎ, স্কিমগুলির একটি অঙ্গসংস্থান আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয় যদি প্রতিটি অ্যাফিন Y-স্কিম Z-এর জন্য, Z-এর উপর J আদর্শের প্রতিটি নিলপোটেন্ট শেফ J দ্বারা নির্ধারিত বদ্ধ নিমজ্জন হয় এবং প্রতিটি Y-অঙ্গসংস্থানের জন্য, একটি অনন্য Y-অঙ্গসংস্থান বিদ্যমান থাকে। এটি Z-কে যে কোনও Y-স্কিমের সমতুল্য এবং J-কে Z-এর উপর আদর্শের একটি স্থানীয়ভাবে নিলপোটেন্ট শেফ হতে দিন। বৈশিষ্ট্য খোলা নিমজ্জন আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয়। আনুষ্ঠানিকভাবে এটেল হওয়ার বৈশিষ্ট্যটি সংমিশ্রণ, বেস পরিবর্তন এবং ফাইবারযুক্ত পণ্যগুলির অধীনে সংরক্ষণ করা হয়। যদি এবং স্কিমগুলির মরফিজম হয়, তবে g আনুষ্ঠানিকভাবে আনরেমিফাইড হয় এবং gf আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয়, তবে f আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয়। বিশেষত, যদি g আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয়, তবে f আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি gf হয়। আনুষ্ঠানিকভাবে এটেল হওয়ার বৈশিষ্ট্যটি উৎস এবং লক্ষ্যে স্থানীয়। আনুষ্ঠানিকভাবে étale হওয়ার বৈশিষ্ট্য ডালপালা উপর চেক করা যেতে পারে। কেউ দেখাতে পারে যে বলয়ের একটি অঙ্গসংস্থান আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয় যদি এবং শুধুমাত্র B এর প্রতিটি মৌলিক Q এর জন্য, প্ররোচিত মানচিত্রটি আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয়। ফলস্বরূপ, f আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি B এর প্রতিটি মৌলিক Q এর জন্য, মানচিত্রটি আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয়, যেখানে। স্থানীয়করণের উদাহরণগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে বলা হয়। সীমাবদ্ধ পৃথকীকৃত ক্ষেত্রের সম্প্রসারণগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয়। আরও সাধারণভাবে, যে কোনও (বিনিময়যোগ্য) সমতল বিভাজ্য এ-বীজগণিত বি আনুষ্ঠানিকভাবে étale হয়। আরও দেখুন আনুষ্ঠানিকভাবে আনরেমিফাইড আনুষ্ঠানিকভাবে মসৃণ ইটাল মরফিজম নোটস রেফারেন্স স্কিমের মরফিজম