Time–frequency analysis for music signals
সঙ্গীত সংকেতের জন্য সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণ হল সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণের অন্যতম প্রয়োগ। বাদ্যযন্ত্রের শব্দ মানুষের কণ্ঠস্বরের চেয়ে আরও জটিল হতে পারে, যা ফ্রিকোয়েন্সির একটি বৃহত্তর ব্যান্ড দখল করে। সঙ্গীত সংকেতগুলি সময়-পরিবর্তিত সংকেত; যদিও ক্লাসিক ফুরিয়ার রূপান্তর সেগুলি বিশ্লেষণ করার জন্য যথেষ্ট নয়, সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণ এই ধরনের ব্যবহারের জন্য একটি কার্যকর হাতিয়ার। সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণ ক্লাসিক ফুরিয়ার পদ্ধতি থেকে প্রসারিত হয়। শর্ট-টাইম ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (এস. টি. এফ. টি), গ্যাবর ট্রান্সফর্ম (জি. টি) এবং উইগনার ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন (ডব্লিউ. ডি. এফ) হল বিখ্যাত সময়-ফ্রিকোয়েন্সি পদ্ধতি, যা পিয়ানো, বাঁশি বা গিটারে বাজানো নোটের মতো সঙ্গীত সংকেত বিশ্লেষণের জন্য দরকারী। সঙ্গীত সংকেত সম্পর্কে জ্ঞান সঙ্গীত হল এক ধরনের শব্দ যার একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে কিছু স্থিতিশীল কম্পাঙ্ক থাকে। সঙ্গীত বিভিন্ন পদ্ধতিতে তৈরি করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি পিয়ানো শব্দ আঘাতকারী স্ট্রিং দ্বারা উত্পাদিত হয়, এবং একটি বেহালা শব্দ ধনুক দ্বারা উত্পাদিত হয়। সমস্ত বাদ্যযন্ত্রের শব্দের মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং ওভারটোন রয়েছে। মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি হল হারমোনিক সিরিজের সর্বনিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি। পর্যায়ক্রমিক সংকেতে, মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি হল পিরিয়ড দৈর্ঘ্যের বিপরীত। ওভারটোনগুলি মৌলিক কম্পাঙ্কের পূর্ণসংখ্যার গুণিতক। {। শ্রেণী = "উইকিবল" বর্ডার = "1"। + টেবিল। 1 মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং ওভারটোন।-! ফ্রিকোয়েন্সি! অর্ডার! ! ।-|f = 440 Hz |N = 1 |Fundamental ফ্রিকোয়েন্সি |1st সুরেলা।-|f = 880 Hz |N = 2 |1st ওভারটোন |2nd সুরেলা।-|f = 1320 Hz |N = 3 |2nd ওভারটোন |3rd সুরেলা।-|f = 1760 Hz |N = 4 |3rd ওভারটোন |4th সুরেলা। তবে ওভারটোনগুলির কারণে প্রকৃত মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি অনুভূত মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি থেকে আলাদা হতে পারে। স্বল্পমেয়াদী ফুরিয়ার রূপান্তর অবিচ্ছিন্ন এস. টি. এফ. টি স্বল্পমেয়াদী ফুরিয়ার রূপান্তর একটি মৌলিক ধরনের সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণ। যদি একটি অবিচ্ছিন্ন সংকেত x (t) থাকে, তাহলে আমরা স্বল্প সময়ের ফুরিয়ার রূপান্তরটি গণনা করতে পারি যেখানে w (t) একটি উইন্ডো ফাংশন। যখন ডাব্লু (টি) একটি আয়তক্ষেত্রাকার ফাংশন হয়, তখন রূপান্তরটিকে রিক-এস. টি. এফ. টি বলা হয়। যখন ডাব্লু (টি) একটি গাউসিয়ান ফাংশন হয়, তখন রূপান্তরটিকে গাবোর রূপান্তর বলা হয়। বিচ্ছিন্ন এস. টি. এফ. টি তবে, সাধারণত আমাদের কাছে যে বাদ্যযন্ত্র সংকেত থাকে তা অবিচ্ছিন্ন সংকেত নয়। এটি একটি নমুনা ফ্রিকোয়েন্সিতে নমুনা করা হয়। অতএব, আমরা রিক-শর্ট-টাইম ফুরিয়ার রূপান্তর গণনা করার জন্য সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি না। আমরা মূল ফর্মটিকে লেট, এবং-এ পরিবর্তন করি। বিচ্ছিন্ন স্বল্পমেয়াদী ফুরিয়ার রূপান্তরের কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছেঃ যেখানে এন একটি পূর্ণসংখ্যা। , যেখানে সিগন্যালে সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি। এস. টি. এফ. টি উদাহরণ চিত্র 1 44100 হার্জ স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি অডিও ফাইলের তরঙ্গ রূপ দেখায়। চিত্র 2 অডিও ফাইলের স্বল্পমেয়াদী ফুরিয়ার রূপান্তর (বিশেষত, গাবোর রূপান্তর) ফলাফলের সময়-ফ্রিকোয়েন্সি প্লট দেখায়। এই প্লটে, 230 হার্জ-এর বেশি নয় এমন ফ্রিকোয়েন্সি সহ অনুভূমিক রেখাগুলি মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে উপস্থাপন করে যেখানে 230 হার্জ-এর বেশি ফ্রিকোয়েন্সি সহ অনুভূমিক রেখাগুলি সুরেলা উপাদানগুলিকে উপস্থাপন করে। লক্ষ্য করুন যে টি = 0 থেকে 0.5 সেকেন্ড পর্যন্ত, একটি কর্ড তিনটি নোট (সি-ই-জি) নিয়ে গঠিত। এরপরে t = 0.5-এ কর্ডটি C-E-A-তে পরিবর্তিত হয় এবং তারপর t = 1-এ আবার D-F-A-তে পরিবর্তিত হয়। স্পেকট্রোগ্রাম চিত্র 3 চিত্র 1-এ দেখানো অডিও ফাইলের স্পেকট্রোগ্রাম দেখায়। স্পেকট্রোগ্রাম হল এস. টি. এফ. টি-র বর্গক্ষেত্র, সময়-পরিবর্তিত বর্ণালী উপস্থাপনা। একটি সংকেত এস (টি)-এর স্পেকট্রোগ্রামটি সংকেত এস (টি)-এর এস. টি. এফ. টি-র বর্গাকার মাত্রা গণনা করে অনুমান করা যেতে পারে, যেমনটি নীচে দেখানো হয়েছেঃ যদিও স্পেকট্রোগ্রামটি গভীরভাবে কার্যকর, তবুও এর একটি ত্রুটি রয়েছে। এটি একটি অভিন্ন স্কেলে ফ্রিকোয়েন্সি প্রদর্শন করে। যাইহোক, বাদ্যযন্ত্রের স্কেলগুলি ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য লগারিদমিক স্কেলের উপর ভিত্তি করে তৈরি। অতএব, মানুষের শ্রবণশক্তির সাথে সম্পর্কিত লগারিদমিক স্কেলে আমাদের ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণনা করা উচিত। উইগনার ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন উইগনার ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন সঙ্গীত সংকেত বিশ্লেষণ করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। উইগনার ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের সুবিধা হল আউটপুটের উচ্চ স্পষ্টতা; যাইহোক, এটি গণনামূলকভাবে ব্যয়বহুল এবং একটি ক্রস-টার্ম সমস্যা রয়েছে, তাই একই সময়ে একাধিক ফ্রিকোয়েন্সি ছাড়াই সংকেত বিশ্লেষণ করা আরও উপযুক্ত। সূত্র উইগনার ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন হলঃ যেখানে x (t) হল সংকেত, এবং x * (t) হল সংকেতের কনজুগেট। আরও দেখুন মিউজিক্যাল অ্যাকোস্টিকস হারমনিক পিচ ক্লাস প্রোফাইল (এইচপিসিপি) কোন-শেপ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন (জেডএএম) সোর্স জোয়ান সেরা, এমিলিয়া গোমেজ, পারফেকটো হেরেরা এবং জাভিয়ার সেরা, "ক্রোমা বাইনারি সিমিলারিটি অ্যান্ড লোকাল অ্যালাইনমেন্ট অ্যাপ্লায়েড টু কভার সং আইডেন্টিফিকেশন", আগস্ট, 2008 উইলিয়াম জে. পিলেমিয়ার, গ্রেগরি এইচ. ওয়েকফিল্ড এবং মেরি এইচ. সিমোনি, "টাইম-ফ্রিকোয়েন্সি অ্যানালাইসিস অফ মিউজিকাল সিগন্যালস", সেপ্টেম্বর, 1996 জেরেমি এফ. আলম এবং জেমস এস. ওয়াকার, "টাইম-ফ্রিকোয়েন্সি অ্যানালাইসিস অফ মিউজিকাল ইন্সট্রুমেন্টস", 2002 মনিকা ডর্ফলার, "হোয়াট টাইম-ফ্রিকোয়েন্সি অ্যানালাইসিস ক্যান ডু টু মিউজিক সিগন্যালস", এপ্রিল, সঙ্গীত বিশ্লেষণ সঙ্গীত সংকেত