Generalized inversive congruential pseudorandom numbers
ব্যবধান [0,1]-এ অভিন্ন সিউডোরান্ডম সংখ্যা তৈরির অরৈখিক কংগ্রুয়েন্সিয়াল পদ্ধতির একটি পদ্ধতি হল মৌলিক মডুলাস সহ বিপরীতমুখী কংগ্রুয়েন্সিয়াল জেনারেটর। নির্বিচারে স্বতন্ত্র মৌলিক সংখ্যা সহ নির্বিচারে যৌগিক মডুলির জন্য একটি সাধারণীকরণ এখানে উপস্থিত থাকবে। যাক। gcd (a, m) = 1 সহ পূর্ণসংখ্যাগুলির জন্য উপাদানগুলির একটি সাধারণীকৃত বিপরীতমুখী কংগ্রুয়েন্সিয়াল ক্রম দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে m এর চেয়ে কম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা বোঝায় যা m এর তুলনামূলকভাবে মৌলিক। উদাহরণস্বরূপ ধরা যাক m = 15 = এবং। সুতরাং এবং ক্রম সর্বাধিক নয়। নীচের ফলাফলটি দেখায় যে এই ক্রমগুলি প্রাইম মডুলির সাথে নিম্নলিখিত বিপরীতমুখী কংগ্রুয়েন্সিয়াল ক্রমের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। ধরা যাক উপপাদ্য 1 দ্বারা প্রদত্ত উপাদানগুলির একটি ক্রম, উপরের হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যাক। তারপর এই উপপাদ্যটি দেখায় যে জেনারেলাইজড ইনভারসিভ কংগ্রুয়েন্সিয়াল জেনারেটরের একটি বাস্তবায়ন সম্ভব, যেখানে সঠিক পূর্ণসংখ্যা গণনা শুধুমাত্র প্রুফে নয় কিন্তু প্রুফে করতে হবেঃ প্রথমে, এটি পর্যবেক্ষণ করুন এবং তাই যদি এবং শুধুমাত্র যদি, যার জন্য ইন্ডাকশনে দেখানো হবে। মনে রাখবেন যেটার জন্য অনুমান করা হয়েছে। এখন, ধরুন এবং কিছু পূর্ণসংখ্যার জন্য। তারপর সোজা গণনা এবং ফার্মাটের উপপাদ্য ফলন, যা কাঙ্ক্ষিত ফলাফলকে বোঝায়। সাধারণীকৃত বিপরীতমুখী কংগ্রুয়েন্সিয়াল সিউডোরান্ডম সংখ্যাগুলি একটি মাত্রায় ভালভাবে সমানভাবে বিতরণ করা হয়। তাদের পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতা বৈশিষ্ট্য মূল্যায়নের জন্য একটি নির্ভরযোগ্য তাত্ত্বিক পদ্ধতি ছদ্মবেশী সংখ্যার এস-টুপলগুলির অসামঞ্জস্যের উপর ভিত্তি করে। জি. আই. সি জেনারেটরের বৈষম্যের সীমা আমরা যেখানে সাধারণীকৃত বিপরীতমুখী কংগ্রুয়েন্সিয়াল সিউডোরান্ডম নম্বরের জন্য স্বরলিপি ব্যবহার করি। উচ্চতর আবদ্ধ যাক তারপর যে কোনও সাধারণীকৃত বিপরীতমুখী কংগ্রুয়েন্সিয়াল অপারেটরের জন্য অসঙ্গতি সন্তুষ্ট করে। নিম্ন সীমাঃ সমস্ত মাত্রার জন্য এস 2 সহ সাধারণীকৃত বিপরীতমুখী কংগ্রুয়েন্সিয়াল জেনারেটর রয়েছে। m-এর মৌলিক গুণকগুলির একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা r-এর জন্য, উপপাদ্য 2 দেখায় যে কোনও সাধারণ বিপরীতমুখী কংগ্রুয়েন্সিয়াল ক্রমের জন্য। এই ক্ষেত্রে উপপাদ্য 3 বোঝায় যে একটি অসামঞ্জস্যপূর্ণ সাধারণীকৃত বিপরীতমুখী কংগ্রুয়েন্সিয়াল জেনারেটর রয়েছে যা কমপক্ষে সমস্ত মাত্রার মাত্রার ক্রমের। যাইহোক, যদি m শুধুমাত্র ছোট মৌলিক সংখ্যা দ্বারা গঠিত হয়, তবে r মাত্রার ক্রমের হতে পারে এবং তাই প্রত্যেকটির জন্য। অতএব, সাধারণ ক্ষেত্রে প্রত্যেকের জন্য একটি করে পাওয়া যায়। যেহেতু, অনুরূপ যুক্তিগুলি বোঝায় যে সাধারণ ক্ষেত্রে উপপাদ্য 3-এর নিম্ন সীমাটি প্রত্যেকটির জন্য কমপক্ষে মাত্রার ক্রমের হয়। এটি মাত্রার এই পরিসীমা যেখানে কেউ m স্বাধীন এবং অভিন্নভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম পয়েন্টগুলির অসঙ্গতিও খুঁজে পায় যা প্রায় সর্বদা বৈষম্যের জন্য পুনরাবৃত্ত লগারিদমের আইন অনুসারে মাত্রার ক্রম থাকে। এই অর্থে, জেনারেলাইজড ইনভারসিভ কংগ্রুয়েন্সিয়াল সিউডো-র্যান্ডম নম্বরগুলি সত্য র্যান্ডম সংখ্যাগুলিকে খুব ঘনিষ্ঠভাবে মডেল করে। আরও দেখুন সিউডোরান্ডম নম্বর জেনারেটর র্যান্ডম নম্বর জেনারেটরের তালিকা রৈখিক কংগ্রুয়েন্সিয়াল জেনারেটর বিপরীত কংগ্রুয়েন্সিয়াল জেনারেটর নাওর-রিঙ্গোল্ড সিউডোরান্ডম ফাংশন রেফারেন্স নোটস সিউডোরান্ডম নম্বর জেনারেটর