Sl2-triple
লাই অ্যালজেব্রা তত্ত্বে, একটি এসএল2-ট্রিপল হল লাই বীজগণিতের উপাদানগুলির একটি তিনগুণ যা বিশেষ রৈখিক লাই বীজগণিত এসএল2-এর স্ট্যান্ডার্ড জেনারেটরগুলির মধ্যে বিনিময় সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে। এই ধারণাটি আধা-সরল লাই অ্যালজেব্রা তত্ত্বের ক্ষেত্রে, বিশেষ করে তাদের নিলপোটেন্ট কক্ষপথের ক্ষেত্রে, গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। সংজ্ঞা একটি লাই বীজগণিতের উপাদানগুলি (ই, এইচ, এফ) একটি এসএল2-ট্রিপল গঠন করে যদি এই বিনিময় সম্পর্কগুলি শূন্য ট্রেস সহ 2 বাই 2 ম্যাট্রিক্সের লাই বীজগণিত এসএল2-এর জেনারেটর দ্বারা সন্তুষ্ট হয়। এটি অনুসরণ করে যে g-এ sl2-ট্রিপলগুলি sl2 থেকে g-এ লাই বীজগণিতের সমরূপতার সাথে একটি বাইজেক্টিভ অনুরূপ। একটি sl2-ট্রিপলের উপাদানগুলির বিকল্প স্বরলিপি হল {H, X, Y}, যার সাথে H, h, X, e এবং Y, f-এর সাথে সম্পর্কিত। H কে নিরপেক্ষ বলা হয়, X-কে নিলপজিটিভ বলা হয় এবং Y-কে শূন্য ঋণাত্মক বলা হয়। বৈশিষ্ট্যগুলি ধরে নিন যে g হল বৈশিষ্ট্য শূন্যের একটি ক্ষেত্রের উপর একটি সীমাবদ্ধ মাত্রিক লাই বীজগণিত। লাই বীজগণিত এসএল2-এর উপস্থাপনা তত্ত্ব থেকে একজন এই উপসংহারে পৌঁছেছেন যে লাই বীজগণিত জি সসীম-মাত্রিক সাবস্পেসের সরাসরি যোগফলের মধ্যে বিভক্ত হয়, যার প্রতিটি ভিজে-এর সমরূপ, (জে + 1)-মাত্রিক সরল এসএল2-মডিউল যার সর্বোচ্চ ওজন জে। এসএল2-ট্রিপলের উপাদান এইচ অর্ধ-সরল, সাধারণ আইগেনভ্যালুগুলি জে, জে-2,.,-জে সহ জি-এর সমতুল্য থেকে ভিজে-এর একটি উপ-মড্যুলে রয়েছে। e এবং f উপাদানগুলি h-এর বিভিন্ন আইগেনস্পেসের মধ্যে চলাচল করে, e-এর ক্ষেত্রে আইগেনভ্যালু 2 দ্বারা বৃদ্ধি করে এবং f-এর ক্ষেত্রে এটি 2 দ্বারা হ্রাস করে। বিশেষত, e এবং f লাই বীজগণিত g-এর নিলপোটেন্ট উপাদান। বিপরীতভাবে, জ্যাকবসন-মরোজভ উপপাদ্যটি বলে যে একটি আধা-সরল লাই বীজগণিত g-এর যে কোনও নিলপোটেন্ট উপাদান e-কে একটি sl2-ট্রিপল {e, h, f}-এ অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে এবং এই ধরনের সমস্ত ট্রিপলগুলি ZG (e) গ্রুপের ক্রিয়ার অধীনে সংযুক্ত থাকে, যা লাই g বীজগণিতের সাথে সম্পর্কিত সংলগ্ন লাই গ্রুপ G-এর মধ্যে e-এর কেন্দ্রীয়কারী। যে কোনও sl2-এর অর্ধ-সরল উপাদান h - যদি g একটি অর্ধ-সরল লাই বীজগণিত হয়, তবে g0 হল g-এর একটি হ্রাসকারী লাই উপ-বীজগণিত (এটি সাধারণভাবে অর্ধ-সহজ নয়)। উপরন্তু, অ-ঋণাত্মক আইগেনভ্যালু সহ এইচ-এর আইগেনস্পেসের সরাসরি যোগফল হল লেভি উপাদান জি0 সহ জি-এর একটি প্যারাবলিক সাবঅ্যালজেব্রা। যদি একটি এসএল2-ট্রিপলের উপাদানগুলি নিয়মিত হয়, তবে তাদের স্প্যানকে প্রধান উপ-বীজগণিত বলা হয়। আরও দেখুন অ্যাফিন ওয়েইল গ্রুপ ফাইনাইট কক্সেটার গ্রুপ হাসেস ডায়াগ্রাম লিনিয়ার বীজগাণিতিক গ্রুপ নিলপোটেন্ট অরবিট রুট সিস্টেম স্পেশাল লিনিয়ার লাই বীজগণিত ওয়েইল গ্রুপ রেফারেন্স এ. এল. ওনিশচিক, ই. বি. ভিনবার্গ, ভি. ভি. গর্বাটসেভিচ, লাই গ্রুপের কাঠামো এবং লাই অ্যালজেব্রা। লাই গ্রুপ এবং লাই অ্যালজেব্রা, III। এনসাইক্লোপিডিয়া অফ ম্যাথমেটিকাল সায়েন্সেস, 41। স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ, বার্লিন, 1994.4 + 248 পিপি। (গণিতে বর্তমান সমস্যাগুলির একটি অনুবাদ। মৌলিক দিকনির্দেশনা। খণ্ড। 41, আকাদ। নৌক এস. এস. এস. আর, ভসেয়ুজ। ইনস্টাগ্রাম। নোচান। আমি প্রযুক্তি। ইনফরম., মস্কো, 1990। অনুবাদ করেছেন ভি. মিনাচিন। অনুবাদ সম্পাদনা করেছেন এ. এল. ওনিশচিক এবং ই. বি. ভিনবার্গ) ভি. এল. পোপভ, ই. বি. ভিনবার্গ, ইনভ্যারিয়েন্ট থিওরি। বীজগাণিতিক জ্যামিতি। চতুর্থ। রৈখিক বীজগাণিতিক গোষ্ঠী। এনসাইক্লোপিডিয়া অফ ম্যাথমেটিকাল সায়েন্সেস, 55। স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ, বার্লিন, 1994. vi + 284 পিপি। (বীজগাণিতিক জ্যামিতির একটি অনুবাদ। 4, আকাদ। নওক এস. এস. এস. আর ভসেয়ুজ। ইনস্টাগ্রাম। নোচান। আমি প্রযুক্তি। ইনফরম., মস্কো, 1989। অনুবাদ সম্পাদনা করেছেন এ. এন. পারশিন এবং আই. আর. শাফারেভিচ) লাই অ্যালজেব্রা