Classification of Fatou components
গণিতে, ফাতু উপাদানগুলি ফাতু সেটের উপাদান। পিয়েরে ফাতু-র নামে এগুলির নামকরণ করা হয়। যুক্তিসঙ্গত ক্ষেত্রে যদি f একটি বর্ধিত জটিল সমতলে সংজ্ঞায়িত যুক্তিসঙ্গত ফাংশন হয়, এবং যদি এটি একটি অরৈখিক ফাংশন (ডিগ্রি> 1) হয়, তবে ফাটু সেটের একটি পর্যায়ক্রমিক উপাদানের জন্য, নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে ঠিক একটি ধারণ করেঃ একটি আকর্ষণীয় পর্যায়ক্রমিক বিন্দু রয়েছে যা একটি সিগেল ডিস্কঃ একটি সহজভাবে সংযুক্ত ফাটু উপাদান যার উপর f (z) বিশ্লেষণাত্মকভাবে একটি অযৌক্তিক ঘূর্ণন কোণ দ্বারা একক ডিস্কের ইউক্লিডীয় ঘূর্ণনের সাথে সংযুক্ত হয়। একটি হারমান বলয়ঃ একটি দ্বৈত সংযুক্ত ফাতু উপাদান (একটি অ্যানুলাস) যার উপর f (z) বিশ্লেষণাত্মকভাবে একটি বৃত্তাকার অ্যানুলাসের ইউক্লিডীয় ঘূর্ণনের সাথে সংযুক্ত হয়, আবার একটি অযৌক্তিক ঘূর্ণন কোণ দ্বারা। পর্যায়ক্রমিক বিন্দুকে আকৃষ্ট করা মানচিত্রের উপাদানগুলিতে আকর্ষণীয় বিন্দু থাকে যা এর সমাধান। কারণ এই মানচিত্রটি নিউটন-রাফসন সূত্র দ্বারা সমীকরণের সমাধান খুঁজে বের করার জন্য ব্যবহার করা হয়। সমাধানগুলি অবশ্যই স্বাভাবিকভাবেই নির্দিষ্ট পয়েন্ট আকর্ষণ করবে। হারমান রিং মানচিত্র এবং টি = 0.6151732. একটি হারমান রিং তৈরি করবে। শিশিকুরা দেখিয়েছেন যে এই ধরনের মানচিত্রের মাত্রা অবশ্যই কমপক্ষে 3 হতে হবে, যেমন এই উদাহরণে দেখানো হয়েছে। একাধিক ধরনের উপাদান যদি ডিগ্রি ডি 2-এর চেয়ে বেশি হয় তবে একাধিক সমালোচনামূলক বিন্দু থাকে এবং তারপরে একাধিক ধরনের উপাদান হতে পারে ট্রান্সসেন্ডেন্টাল কেস বেকার ডোমেন। ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ফাংশনের ক্ষেত্রে আরও এক ধরনের পর্যায়ক্রমিক ফাতু উপাদান রয়েছে, যাকে বেকার ডোমেন বলা হয়ঃ এগুলি হল "ডোমেন যার উপর পুনরাবৃত্তিগুলি একটি অপরিহার্য এককত্বের দিকে ঝোঁক রাখে (বহুপদী এবং যুক্তিসঙ্গত ফাংশনের জন্য সম্ভব নয়)" এই ধরনের ফাংশনের একটি উদাহরণ হলঃ ঘুরে বেড়ানো ডোমেন ট্রান্সসেন্ডেন্টাল মানচিত্রে ঘুরে বেড়ানো ডোমেন থাকতে পারেঃ এগুলি ফাতু উপাদান যা শেষ পর্যন্ত পর্যায়ক্রমিক নয়। আরও দেখুন নো-ওয়ান্ডারিং-ডোমেইন উপপাদ্য মন্টেলের উপপাদ্য জন ডোমেইন্স বেসিন্স অফ অ্যাট্রাকশন রেফারেন্স লেনার্ট কার্লসন এবং থিওডোর ডব্লিউ. গেমেলিন, কমপ্লেক্স ডায়নামিক্স, স্প্রিঙ্গার 1993। অ্যালান এফ. বিয়ারডন ইটারেশন অফ রেশনাল ফাংশনস, স্প্রিঙ্গার 1991। ফ্র্যাক্টালস লিমিট জটিল বিশ্লেষণে উপপাদ্য নির্ধারণ করে গতিশীল পদ্ধতিতে জটিল গতিবিদ্যা উপপাদ্য গাণিতিক শ্রেণিবিন্যাস পদ্ধতিতে