Schubert variety
বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে, একটি শুবার্ট বৈচিত্র্য হল একটি ভেক্টর স্থানের-মাত্রিক উপস্থানগুলির একটি নির্দিষ্ট উপ-বৈচিত্র্য, সাধারণত একক বিন্দু সহ। গ্রাসমানিয়ানের মতো, এটি এক ধরনের মডুলি স্থান, যার উপাদানগুলি একটি নির্দিষ্ট সম্পূর্ণ পতাকার উপাদানগুলির সাথে তার উপাদানগুলির ছেদগুলির মাত্রাগুলিকে নিম্ন সীমা প্রদান করে। এখানে একটি নির্বিচারে ক্ষেত্রের উপর একটি ভেক্টর স্থান থাকতে পারে, তবে সাধারণত এটি বাস্তব বা জটিল সংখ্যা হিসাবে নেওয়া হয়। একটি সাধারণ উদাহরণ হল একটি 4-মাত্রিক স্থানের-মাত্রিক সাবস্পেসের সেট যা একটি নির্দিষ্ট (রেফারেন্স) 2-মাত্রিক সাবস্পেসকে অ-তুচ্ছভাবে ছেদ করে। বাস্তব সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর, এটি সাধারণ xyz-স্পেসে নিম্নরূপ চিত্রিত করা যেতে পারে। তাদের সংশ্লিষ্ট প্রজেক্টিভ স্পেসগুলির সাথে সাবস্পেসগুলি প্রতিস্থাপন করে এবং একটি অ্যাফিন স্থানাঙ্ক প্যাচ দিয়ে ছেদ করে, আমরা একটি খোলা উপসেট X°X পাই। এটি x-অক্ষের সাথে মিলিত সমস্ত রেখা L-এর সেটের সমতুল্য (অপরিহার্যভাবে উৎসের মাধ্যমে নয়)। এই ধরনের প্রতিটি রেখা L, X° বিন্দুর সাথে মিলে যায় এবং মহাকাশে ক্রমাগত L-কে ঘোরানো (x-অক্ষের সাথে যোগাযোগ রাখার সময়), X° বক্ররেখার সাথে মিলে যায়। যেহেতু L-কে সরানোর ক্ষেত্রে তিনটি ডিগ্রি অফ ফ্রিডম রয়েছে (x-অক্ষের উপর বিন্দুটিকে সরানো, ঘোরানো এবং হেলানো), X হল একটি ত্রিমাত্রিক বাস্তব বীজগাণিতিক বৈচিত্র্য। যাইহোক, যখন L x-অক্ষের সমান হয়, তখন এটি অক্ষের যে কোনও বিন্দুর চারপাশে ঘোরানো বা হেলানো যেতে পারে এবং সম্ভাব্য গতির এই অতিরিক্ততা L কে X এর একক বিন্দুতে পরিণত করে। আরও সাধারণভাবে, একটি শুবার্ট বৈচিত্র্যকে একটি নির্দিষ্ট রেফারেন্স সম্পূর্ণ ফ্ল্যাগে প্রতিটি স্পেসের সাথে একটি-মাত্রিক সাবস্পেসের ছেদনের ন্যূনতম মাত্রা নির্দিষ্ট করে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে। (উপরের উদাহরণে, এর অর্থ হল x-অক্ষ এবং xy-সমতলের সাথে L রেখার নির্দিষ্ট ছেদ প্রয়োজন।) আরও বৃহত্তর সাধারণতায়, একটি বোরেল উপগোষ্ঠী এবং একটি আদর্শ প্যারাবলিক উপগোষ্ঠীর সাথে একটি আধা-সহজ বীজগাণিতিক গোষ্ঠী দেওয়া হলে, এটি জানা যায় যে সমজাতীয় স্থান, যা একটি ফ্ল্যাগ বৈচিত্র্যের একটি উদাহরণ, সীমিতভাবে অনেকগুলি-অরবিট নিয়ে গঠিত, যা ওয়েল গোষ্ঠীর নির্দিষ্ট উপাদান দ্বারা প্যারামিট্রাইজ করা যেতে পারে। একটি উপাদানের সাথে যুক্ত-কক্ষপথের বন্ধকে বোঝানো হয় এবং এটিকে স্কুবার্ট বৈচিত্র্য বলা হয়। ধ্রুপদী কেসটি এর সর্বাধিক প্যারাবলিক উপগোষ্ঠীর সাথে মিলে যায়, তাই এটি-প্লেনের গ্রাসম্যানিয়ান। তাৎপর্য শুবার্ট জাতগুলি একক বীজগাণিতিক জাতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এবং সর্বোত্তম অধ্যয়নরত শ্রেণীগুলির মধ্যে একটি গঠন করে। শুবার্ট জাতের এককত্বের একটি নির্দিষ্ট পরিমাপ কাজদান-লুস্টিগ বহুপদী দ্বারা সরবরাহ করা হয়, যা তাদের স্থানীয় গোরেস্কি-ম্যাকফারসন ছেদ সমস্থানিককে এনকোড করে। শ্যুবার্ট জাতের নিয়মিত ফাংশনের বীজগণিতের বীজগাণিতিক সংমিশ্রণে গভীর তাৎপর্য রয়েছে এবং এটি একটি সরল সূত্র সহ বীজগণিতের উদাহরণ। (কো) গ্রাসমানিয়ানের সমসংস্থান, এবং আরও সাধারণভাবে, আরও সাধারণ পতাকার জাতগুলির, একটি ভিত্তি রয়েছে যা শুবার্ট জাতের (কো) সমসংস্থান শ্রেণী বা শুবার্ট চক্র নিয়ে গঠিত। গ্রাসমানিয়ানের উপর ছেদ তত্ত্বের অধ্যয়ন শুরু করেছিলেন হারমান শুবার্ট এবং 19 শতকে জিউথেন গণনামূলক জ্যামিতি শিরোনামে চালিয়ে যান। ডেভিড হিলবার্ট এই অঞ্চলটিকে তাঁর বিখ্যাত 23টি সমস্যার মধ্যে পনেরোতম হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য যথেষ্ট গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে করেছিলেন। বিংশ শতাব্দীতে বীজগাণিতিক টপোলজি এবং উপস্থাপনা তত্ত্বের সাধারণ বিকাশের অংশ হিসাবে অধ্যয়নটি অব্যাহত ছিল, তবে 1990-এর দশকে উইলিয়াম ফুলটনের ডিজেনারেসি লোকাই এবং শুবার্ট পলিনোমিয়ালগুলির উপর কাজ শুরু করে, 1970-এর দশকে বার্নস্টাইন-গেলফ্যান্ড-গেলফ্যান্ড এবং ডেমাজুরের উপস্থাপনা তত্ত্বের পূর্ববর্তী তদন্তগুলি অনুসরণ করে, 1980-এর দশকে ল্যাসকক্স এবং শুটজেনবার্গার সংমিশ্রণে, এবং ফুলটন এবং ম্যাকফারসন একক বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যের ছেদ তত্ত্বের ক্ষেত্রে, 1980-এর দশকেও। আরও দেখুন শুবার্ট ক্যালকুলাস ব্রুহাত ডিকম্পোজিশন বট-স্যামেলসন রেজোলিউশন রেফারেন্স পি. এ। গ্রিফিথস, জে. ই. হ্যারিস, বীজগাণিতিক জ্যামিতির নীতিমালা, উইলি (আন্তঃবিজ্ঞান) (1978) এইচ. শুবার্ট, লসাং ডেস চ্যারাকটেরিস্টিকেন-প্রবলেমস ফর লাইনেয়ার রুমে বিশ্বাসী মাত্রা মিট। গণিত। গেসেলশাফ্ট হামবুর্গ, 1 (1889) পৃষ্ঠা। 134-155 বীজগাণিতিক জ্যামিতি উপস্থাপনা তত্ত্ব বিনিময়যোগ্য বীজগণিত বীজগাণিতিক সমন্বয়