Post-modern portfolio theory
সহজ কথায় বলতে গেলে, পোস্ট-মডার্ন পোর্টফোলিও থিওরি (পিএমপিটি) হল মার্কোভিটস এবং শার্পের ঐতিহ্যবাহী মডার্ন পোর্টফোলিও থিওরি (এমপিটি)-র একটি সম্প্রসারণ। উভয় তত্ত্বই যুক্তিসঙ্গত বিনিয়োগকারীদের তাদের বিনিয়োগ পোর্টফোলিওগুলিকে অনুকূল করতে বৈচিত্র্য ব্যবহার করার জন্য বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি সরবরাহ করে। পি. এম. পি. টি এবং এম. পি. টি-র মধ্যে অপরিহার্য পার্থক্য হল যে, পি. এম. পি. টি ভবিষ্যতের নির্দিষ্ট বাধ্যবাধকতা পূরণের জন্য বিনিয়োগের উপর অবশ্যই অর্জিত রিটার্নের উপর জোর দেয়, এম. পি. টি শুধুমাত্র ঝুঁকি-মুক্ত হারের তুলনায় পরম রিটার্নের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। পি. এম. পি. টি রুব্রিকের অধীনে প্রাচীনতম প্রকাশিত সাহিত্যটি সফ্টওয়্যার ডেভেলপার ইনভেস্টমেন্ট টেকনোলজিস, এল. এল. সি, ব্রায়ান এম. রম এবং ক্যাথলিন ডব্লিউ. ফার্গুসনের অধ্যক্ষরা দ্য উইন্টার, 1993 এবং ফল, দ্য জার্নাল অফ ইনভেস্টিংয়ের 1994 সংস্করণে প্রকাশ করেছিলেন। যাইহোক, পিএমপিটি প্রয়োগের ফলে সফ্টওয়্যার সরঞ্জামগুলি অনুশীলনকারীদের জন্য উদ্ভাবন হলেও, এই প্রয়োগগুলিতে মূর্ত অনেক ধারণা এবং ধারণাগুলি বিশ্বব্যাপী একাডেমিক এবং গবেষণা প্রতিষ্ঠানগুলিতে দীর্ঘ এবং স্বতন্ত্র উত্স ছিল। 1981 সালে সান ফ্রান্সিসকো স্টেট ইউনিভার্সিটির পেনশন রিসার্চ ইনস্টিটিউটে (পিআরআই) পরীক্ষামূলক তদন্ত শুরু হয়। ডঃ হ্যাল ফোর্সি এবং ডঃ ফ্রাঙ্ক সর্টিনো 1977 সালে প্রকাশিত পিটার ফিশবার্নের তত্ত্বটি পেনশন তহবিল ব্যবস্থাপনায় প্রয়োগ করার চেষ্টা করছিলেন। ফলস্বরূপ একটি সম্পদ বরাদ্দের মডেল ছিল যা পি. আর. আই 1988 সালে ব্রায়ান রমকে বাজারজাত করার অনুমতি দেয়। মিঃ রম পিএমপিটি শব্দটি উদ্ভাবন করেছিলেন এবং তাঁর সংস্থা দ্বারা তৈরি পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশন এবং কর্মক্ষমতা পরিমাপ সফ্টওয়্যার বাজারজাত করতে এটি ব্যবহার করতে শুরু করেছিলেন। এই সিস্টেমগুলি পিআরআই ডাউনসাইড-রিস্ক অ্যালগরিদমের উপর নির্মিত হয়েছিল। কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের সর্টিনো এবং স্টিভেন স্যাচেল পিএমপিটি-র উপর প্রথম বইটি সহ-রচনা করেছিলেন। এটি পোর্টফোলিও ব্যবস্থাপনায় স্নাতক সেমিনারের পাঠ্য হিসাবে তৈরি করা হয়েছিল। সরটিনোর আরও সাম্প্রতিক একটি বই অনুশীলনকারীদের জন্য লেখা হয়েছিল। একটি বড় জার্নালে প্রথম প্রকাশনাটি সোরটিনো এবং ডাঃ রবার্ট ভ্যান ডার মীর সহ-রচনা করেছিলেন, তারপর শেল অয়েল নেদারল্যান্ডসে। এই ধারণাগুলি সর্টিনো, রম এবং অন্যান্যদের নিবন্ধ এবং সম্মেলনের উপস্থাপনা দ্বারা জনপ্রিয় হয়েছিল, যার মধ্যে সলোমন ব্রাদার্সের সদস্যরাও ছিলেন। সোরটিনো দাবি করেছেন যে অন্তর্নিহিত তত্ত্বের প্রধান অবদানকারীরা হলেন পেনসিলভেনিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের পিটার ফিশবার্ন যিনি নেতিবাচক ঝুঁকি গণনার জন্য গাণিতিক সমীকরণ তৈরি করেছিলেন এবং প্রমাণ দিয়েছিলেন যে মার্কোভিটস মডেলটি একটি সমৃদ্ধ কাঠামোর একটি উপসেট ছিল। কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের অ্যাচিসন ও ব্রাউন তিনটি প্যারামিটার লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশন তৈরি করেছিলেন যা এমপিটির ঘণ্টা আকৃতির বিতরণের তুলনায় রিটার্নের প্যাটার্নের আরও শক্তিশালী মডেল ছিল। ব্র্যাডলি এফ্রন, স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়, যিনি আর্থিক বাজারে অনিশ্চয়তার প্রকৃতি আরও ভালভাবে বর্ণনা করার জন্য বুটস্ট্র্যাপ পদ্ধতিটি তৈরি করেছিলেন। স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের উইলিয়াম শার্প যিনি রিটার্ন-ভিত্তিক শৈলী বিশ্লেষণ তৈরি করেছিলেন যা ঝুঁকি এবং প্রত্যাবর্তনের আরও সঠিক অনুমানের অনুমতি দেয়। প্রিন্সটনের ড্যানিয়েল কাহ্নেম্যান এবং স্ট্যানফোর্ডের আমোস টেভার্স্কি যিনি আচরণগত অর্থায়নের ক্ষেত্রে অগ্রগামী ছিলেন যা এম. পি. টি-র অনেক অনুসন্ধানের সাথে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে। আলোচনা হ্যারি মার্কোভিটস এমপিটির ভিত্তি স্থাপন করেছিলেন, যার মধ্যে সবচেয়ে বড় অবদান হল বিনিয়োগের সিদ্ধান্ত গ্রহণের জন্য একটি আনুষ্ঠানিক ঝুঁকি/রিটার্ন কাঠামো প্রতিষ্ঠা; মার্কোভিটস মডেল দেখুন। বিনিয়োগের ঝুঁকিকে পরিমাণগত পরিভাষায় সংজ্ঞায়িত করে, মার্কোভিটস বিনিয়োগকারীদের সম্পদ-নির্বাচন এবং পোর্টফোলিও পরিচালনার ক্ষেত্রে একটি গাণিতিক দৃষ্টিভঙ্গি দিয়েছিলেন। কিন্তু মূল এম. পি. টি গঠনের গুরুত্বপূর্ণ সীমাবদ্ধতা রয়েছে। এম. পি. টি-র দুটি প্রধান সীমাবদ্ধতা হল এর অনুমানঃ পোর্টফোলিও রিটার্নের বৈচিত্র্য হল বিনিয়োগ ঝুঁকির সঠিক পরিমাপ, এবং সমস্ত সিকিউরিটিজ এবং পোর্টফোলিওগুলির বিনিয়োগ রিটার্ন একটি যৌথ উপবৃত্তাকার বিতরণ দ্বারা পর্যাপ্তভাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, যেমন স্বাভাবিক বিতরণ। অন্যভাবে বলা যায়, এম. পি. টি ঝুঁকি এবং রিটার্নের পরিমাপ দ্বারা সীমাবদ্ধ যা সর্বদা বিনিয়োগ বাজারের বাস্তবতার প্রতিনিধিত্ব করে না। স্বাভাবিক বণ্টনের অনুমান একটি প্রধান ব্যবহারিক সীমাবদ্ধতা, কারণ এটি প্রতিসম। ভ্যারিয়েন্স (বা এর বর্গমূল, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি) ব্যবহার করা বোঝায় যে প্রত্যাশার চেয়ে ভাল রিটার্ন সম্পর্কে অনিশ্চয়তা প্রত্যাশার চেয়ে খারাপ রিটার্ন সম্পর্কে অনিশ্চয়তার মতো সমানভাবে এড়ানো হয়। উপরন্তু, বিনিয়োগ রিটার্নের প্যাটার্ন মডেল করার জন্য স্বাভাবিক বণ্টনের ব্যবহার নেতিবাচক রিটার্নের চেয়ে বেশি ঊর্ধ্বমুখী বিনিয়োগের ফলাফলকে প্রকৃত ফলাফলের চেয়ে বেশি ঝুঁকিপূর্ণ করে তোলে। বিপরীত বিকৃতি নেতিবাচক রিটার্নের প্রাধান্য সহ বিতরণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। ফলস্বরূপ, বিনিয়োগ পোর্টফোলিও নির্মাণ এবং মূল্যায়ন পরিমাপের জন্য প্রচলিত এমপিটি কৌশলগুলি ব্যবহার করা বিনিয়োগের বাস্তবতাকে সঠিকভাবে মডেল করে না। এটি দীর্ঘকাল ধরে স্বীকৃত যে বিনিয়োগকারীরা সাধারণত তাদের বিনিয়োগের লক্ষ্য অর্জনের জন্য ন্যূনতম আয়ের চেয়ে বেশি রিটার্নকে ঝুঁকিপূর্ণ হিসাবে দেখেন না। তারা বিশ্বাস করে যে ঝুঁকি খারাপ ফলাফলের সাথে সম্পর্কিত (অর্থাৎ, একটি প্রয়োজনীয় লক্ষ্যের নিচে রিটার্ন), ভাল ফলাফলের সাথে নয় (অর্থাৎ, লক্ষ্যের চেয়ে বেশি রিটার্ন) এবং ক্ষতির পরিমাণ লাভের চেয়ে বেশি। শার্প (1964) সহ অর্থ, অর্থনীতি এবং মনোবিজ্ঞানের গবেষকরা এই দৃষ্টিভঙ্গি লক্ষ্য করেছেন। "কিছু নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে এমভিএ (বিনিয়োগকারী) আচরণের অসন্তোষজনক পূর্বাভাসের দিকে পরিচালিত করতে পারে। মার্কোভিটস পরামর্শ দেন যে সেমিভ্যারিয়েন্সের উপর ভিত্তি করে একটি মডেল পছন্দসই হবে; দুর্ভেদ্য গণনামূলক সমস্যার আলোকে, তবে, তিনি তার (এমভি) বিশ্লেষণকে গড় এবং মানক বিচ্যুতির উপর ভিত্তি করে তৈরি করেন। পোর্টফোলিও এবং আর্থিক তত্ত্বের সাম্প্রতিক অগ্রগতি, ক্রমবর্ধমান কম্পিউটিং শক্তির সাথে, এই সীমাবদ্ধতাগুলি কাটিয়ে উঠতে অবদান রেখেছে। 1987 সালে সান ফ্রান্সিসকো স্টেট ইউনিভার্সিটির পেনশন রিসার্চ ইনস্টিটিউট পিএমপিটি-র ব্যবহারিক গাণিতিক অ্যালগরিদম তৈরি করে যা বর্তমানে ব্যবহৃত হচ্ছে। এই পদ্ধতিগুলি এমন একটি কাঠামো প্রদান করে যা নেতিবাচক দিকের উপরের দিকের অস্থিরতার জন্য বিনিয়োগকারীদের পছন্দকে স্বীকৃতি দেয়। একই সময়ে, বিনিয়োগ রিটার্নের প্যাটার্নের জন্য আরও শক্তিশালী মডেল, থ্রি-প্যারামিটার লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশন চালু করা হয়েছিল। ডাউনসাইড রিস্ক (ডি. আর) লক্ষ্য আধা-বিচ্যুতি (লক্ষ্য আধা-বিচ্যুতির বর্গমূল) দ্বারা পরিমাপ করা হয় এবং এটিকে ডাউনসাইড বিচ্যুতি বলা হয়। এটি শতাংশে প্রকাশ করা হয় এবং তাই স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মতো একইভাবে র্যাঙ্কিংয়ের অনুমতি দেয়। নেতিবাচক ঝুঁকি দেখার একটি স্বজ্ঞাত উপায় হল লক্ষ্যমাত্রার নিচে রিটার্নের বার্ষিক মান বিচ্যুতি। আরেকটি হল সম্ভাব্যতা-ওজনযুক্ত বর্গক্ষেত্রের লক্ষ্যমাত্রার নিচে রিটার্নের বর্গমূল। নীচের লক্ষ্যের রিটার্নের বর্গবিন্যাস ব্যর্থতাগুলিকে চতুর্ভুজভাবে শাস্তি দেওয়ার প্রভাব ফেলে। এটি পৃথক সিদ্ধান্ত গ্রহণের আচরণের উপর করা পর্যবেক্ষণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যেখানে d = নেতিবাচক বিচ্যুতি (সাধারণত আর্থিক সম্প্রদায়ের মধ্যে 'নেতিবাচক ঝুঁকি' হিসাবে পরিচিত)। দ্রষ্টব্যঃ এক্সটেনশন দ্বারা, d2 = ডাউনসাইড ভ্যারিয়েন্স। টি = বার্ষিক লক্ষ্য রিটার্ন, যাকে মূলত ন্যূনতম গ্রহণযোগ্য রিটার্ন বা এম. এ. আর বলা হয়। r = বার্ষিক রিটার্ন বণ্টনের জন্য রিটার্নের প্রতিনিধিত্বকারী এলোমেলো পরিবর্তনশীল f (r), f (r) = বার্ষিক রিটার্নের জন্য বিতরণ, যেমন। তিন-পরামিতি লগনোর্মাল বন্টন নীচে প্রদত্ত কারণগুলির জন্য, এই অবিচ্ছিন্ন সূত্রটি একটি সহজ বিচ্ছিন্ন সংস্করণের চেয়ে বেশি পছন্দ করা হয় যা রিটার্ন সিরিজ থেকে নেওয়া নীচের-লক্ষ্য পর্যায়ক্রমিক রিটার্নের মানক বিচ্যুতি নির্ধারণ করে। 1. ধারাবাহিক ফর্মটি বার্ষিক রিটার্ন ব্যবহার করে পরবর্তী সমস্ত গণনা করার অনুমতি দেয় যা বিনিয়োগকারীদের জন্য তাদের বিনিয়োগের লক্ষ্য নির্দিষ্ট করার স্বাভাবিক উপায়। একটি অর্থবহ গণনা করার জন্য পর্যাপ্ত ডেটা পয়েন্ট থাকার জন্য পৃথক ফর্মের জন্য মাসিক রিটার্নের প্রয়োজন হয়, যার ফলস্বরূপ বার্ষিক লক্ষ্যকে মাসিক লক্ষ্যে রূপান্তর করতে হয়। এটি চিহ্নিত ঝুঁকির পরিমাণকে উল্লেখযোগ্যভাবে প্রভাবিত করে। উদাহরণস্বরূপ, এক বছরের প্রতি মাসে 1 শতাংশ উপার্জনের লক্ষ্যের ফলে এক বছরে 12 শতাংশ উপার্জনের আপাতদৃষ্টিতে সমতুল্য লক্ষ্যের চেয়ে বেশি ঝুঁকি থাকে। 2. বিচ্ছিন্ন রূপের পরিবর্তে অবিচ্ছিন্ন রূপকে জোরালোভাবে পছন্দ করার দ্বিতীয় কারণটি সরটিনো অ্যান্ড ফোর্সি (1996) দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছেঃ "আমরা বিনিয়োগ করার আগে, আমরা জানি না ফলাফল কী হবে। বিনিয়োগ করার পরে, এবং আমরা তার কার্যকারিতা পরিমাপ করতে চাই, আমরা কেবল জানি ফলাফল কী ছিল, তা নয় যে এটি কী হতে পারত। এই অনিশ্চয়তার মোকাবিলা করার জন্য, আমরা ধরে নিই যে সম্ভাব্য রিটার্নের পরিসরের একটি যুক্তিসঙ্গত অনুমান, সেইসাথে সেই returns.In পরিসংখ্যানগত পদগুলির অনুমানের সাথে সম্পর্কিত সম্ভাব্যতা, [এই] অনিশ্চয়তার আকারকে সম্ভাব্যতা বিতরণ বলা হয়। অন্য কথায়, কেবল পৃথক মাসিক বা বার্ষিক মূল্যবোধের দিকে তাকানো পুরো গল্পটি বলে না। একটি বন্টন তৈরি করতে পর্যবেক্ষিত পয়েন্টগুলি ব্যবহার করা প্রচলিত কর্মক্ষমতা পরিমাপের একটি প্রধান বিষয়। উদাহরণস্বরূপ, মাসিক রিটার্ন একটি তহবিলের গড় এবং মানক বিচ্যুতি গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। এই মানগুলি এবং স্বাভাবিক বণ্টনের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে, আমরা বিবৃতি দিতে পারি যেমন অর্থ হারানোর সম্ভাবনা (যদিও প্রকৃতপক্ষে কোনও নেতিবাচক রিটার্ন দেখা যায়নি), বা সমস্ত রিটার্নের দুই-তৃতীয়াংশের মধ্যে থাকা পরিসীমা (যদিও নির্দিষ্ট রিটার্নগুলি এই পরিসীমা চিহ্নিত করে অগত্যা ঘটেনি)। এই বিবৃতিগুলি দেওয়ার আমাদের ক্ষমতা স্বাভাবিক বণ্টনের অবিচ্ছিন্ন রূপ এবং এর কিছু সুপরিচিত বৈশিষ্ট্য ধরে নেওয়ার প্রক্রিয়া থেকে আসে। পিএমপিটি-তে একটি অনুরূপ প্রক্রিয়া অনুসরণ করা হয়ঃ মাসিক রিটার্ন পর্যবেক্ষণ করুন, এমন একটি বন্টন ফিট করুন যা পর্যবেক্ষণগুলিতে অসমতা দেয়, এই রিটার্নগুলিকে বিপুল সংখ্যক ছদ্ম-বার্ষিক রিটার্নে বুট্র্যাপ করুন বিভিন্ন পিএমপিটি পরিসংখ্যান পরীক্ষামূলকভাবে তৈরি করতে এই বিপুল সংখ্যক রিটার্ন ব্যবহার করুন। সোরটিনো অনুপাত 1993 সালে রোমের কোম্পানি ইনভেস্টমেন্ট টেকনোলজিস, এল. এল. সি দ্বারা বিকশিত সোরটিনো অনুপাত ছিল পি. এম. পি. টি রুব্রিকের প্রথম নতুন উপাদান। এটিকে এভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে r = বার্ষিক প্রত্যাবর্তনের হার, t = লক্ষ্য প্রত্যাবর্তন, d = নেতিবাচক ঝুঁকি। নিম্নলিখিত টেবিলটি দেখায় যে এই অনুপাতটি বিনিয়োগের ফলাফলের র্যাঙ্কিংয়ের উপায় হিসাবে ঐতিহ্যবাহী শার্প অনুপাতের তুলনায় স্পষ্টভাবে উচ্চতর। সার্টে সোরটিনো এবং শার্প উভয় অনুপাত ব্যবহার করে বেশ কয়েকটি প্রধান সূচকের জন্য ঝুঁকি-সমন্বিত অনুপাত দেখানো হয়েছে। তথ্যগুলি পাঁচ বছরের 1992-1996-কে অন্তর্ভুক্ত করে এবং মাসিক মোট রিটার্নের উপর ভিত্তি করে। 9. 0% লক্ষ্যমাত্রার বিপরীতে সর্টিনো অনুপাত গণনা করা হয়। এই দুটি অনুপাত ব্যবহার করে যে বিভিন্ন সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে তার একটি উদাহরণ হিসাবে, লেহম্যান এগ্রিগেট এবং এমএসসিআই ইএএফই কীভাবে তুলনা করে তা লক্ষ্য করুন-লেহম্যান শার্প অনুপাত ব্যবহার করে উচ্চতর স্থানে রয়েছে যেখানে ইএএফই সর্টিনো অনুপাত ব্যবহার করে উচ্চতর স্থানে রয়েছে। অনেক ক্ষেত্রে, ব্যবহৃত ঝুঁকি-সমন্বিত পরিমাপের উপর নির্ভর করে ম্যানেজার বা সূচকের র্যাঙ্কিং ভিন্ন হবে। এই নিদর্শনগুলি টি-এর বিভিন্ন মানের জন্য আবার পরিবর্তিত হবে। উদাহরণস্বরূপ, যখন টি ঝুঁকি-মুক্ত হারের কাছাকাছি থাকে, তখন টি-বিলের জন্য সর্টিনো অনুপাত এসঅ্যান্ডপি 500-এর তুলনায় বেশি হবে, যখন শার্প অনুপাত অপরিবর্তিত থাকবে। 2008 সালের মার্চ মাসে, কুইন্সল্যান্ড ইনভেস্টমেন্ট কর্পোরেশন এবং কুইন্সল্যান্ড ইউনিভার্সিটি অফ টেকনোলজির গবেষকরা দেখিয়েছেন যে তির্যক রিটার্ন বিতরণের জন্য, পোর্টফোলিও ঝুঁকির পরিমাপ হিসাবে সর্টিনো অনুপাত শার্প অনুপাতের চেয়ে উচ্চতর। অস্থিরতা তির্যকতা তির্যকতা হল পিএমপিটি রুব্রিকের অধীনে রম এবং ফার্গুসন দ্বারা প্রবর্তিত দ্বিতীয় পোর্টফোলিও-বিশ্লেষণ পরিসংখ্যান। এটি গড়ের উপরে রিটার্ন থেকে মোট বৈচিত্র্যের একটি বণ্টনের শতাংশের অনুপাত পরিমাপ করে, গড়ের নিচে রিটার্ন থেকে বণ্টনের মোট বৈচিত্র্যের শতাংশের অনুপাত পরিমাপ করে। সুতরাং, যদি একটি বন্টন প্রতিসম হয় (স্বাভাবিক ক্ষেত্রে যেমন এম. পি. টি-র অধীনে অনুমান করা হয়), তবে এর অস্থিরতা তির্যকতা 1.00। 1-এর বেশি মান ধনাত্মক তির্যকতা নির্দেশ করে; 1-এর কম মান ঋণাত্মক তির্যকতা নির্দেশ করে। তির্যকের ঐতিহ্যবাহী পরিসংখ্যানগত পরিমাপের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কযুক্ত হলেও (যেমন, একটি বিতরণের তৃতীয় মুহূর্ত), পিএমপিটি-র লেখকরা যুক্তি দেন যে তাদের উদ্বায়ী তির্যকতা পরিমাপের সুবিধা হল অ-পরিসংখ্যানবিদদের কাছে স্বজ্ঞাতভাবে আরও বোধগম্য হওয়া যারা এই সরঞ্জামগুলির প্রাথমিক ব্যবহারিক ব্যবহারকারী। তির্যকতার গুরুত্ব এই সত্যের মধ্যে নিহিত যে একটি রিটার্ন সিরিজ যত বেশি অ-স্বাভাবিক (অর্থাৎ তির্যক) হবে, তার প্রকৃত ঝুঁকি তত বেশি প্রচলিত এমপিটি পরিমাপ যেমন শার্প অনুপাত দ্বারা বিকৃত হবে। সুতরাং, হেজিং এবং ডেরিভেটিভ কৌশলগুলির সাম্প্রতিক আবির্ভাবের সাথে, যা নকশা দ্বারা অসম, এমপিটি পরিমাপগুলি মূলত অকেজো, যেখানে পিএমপিটি বিবেচনাধীন রিটার্নে থাকা প্রকৃত তথ্যের উল্লেখযোগ্যভাবে আরও বেশি ক্যাপচার করতে সক্ষম। অনেক সাধারণ বাজার সূচক এবং স্টক ও বণ্ড মিউচুয়াল ফান্ডের রিটার্ন সবসময় স্বাভাবিক বণ্টনের দ্বারা সঠিকভাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয় বলে ধরে নেওয়া যায় না। তথ্যঃ মাসিক রিটার্ন, জানুয়ারি, 1991 থেকে ডিসেম্বর, 1996 পর্যন্ত। আরও দেখুন এন্ডনোটস রেফারেন্স প্রাথমিক সাহিত্যের একটি বিস্তৃত সমীক্ষার জন্য, আর. লিব্বি এবং পি. সি. দেখুন। ফিশবার্ন [1977]। ক্লার্কসন, আর. এস অ্যাকিউয়ারিজ অনুষদের (ব্রিটিশ) কাছে উপস্থাপনা। 20শে ফেব্রুয়ারি, 1989। হার্লো, ডব্লিউ. ভি. "একটি নেতিবাচক ঝুঁকির কাঠামোর মধ্যে সম্পদ বরাদ্দ"। আর্থিক বিশ্লেষক জার্নাল, সেপ্টেম্বর-অক্টোবর 1991। "বিনিয়োগ পর্যালোচনা"। ব্রিনসন পার্টনার্স, ইনকর্পোরেটেড, 1992। কাপলান, পি. এবং এল. সিগেল। "পোর্টফোলিও থিওরি ইজ অ্যালাইভ অ্যান্ড ওয়েল", জার্নাল অফ ইনভেস্টিং, ফল 1994। লুইস, এ. এল. "বিকল্পগুলির সাথে পোর্টফোলিওগুলির আধা-বৈচিত্র্য এবং কার্যকারিতা"। আর্থিক বিশ্লেষক জার্নাল, জুলাই-আগস্ট 1990। লেইবোউইৎজ, এম. এল. এবং এস. কোগেলম্যান। "ঘাটতি সীমাবদ্ধতার অধীনে সম্পদ বরাদ্দ"। সালমন ব্রাদার্স, 1987। লেইবোউইৎজ, এম. এল. এবং টি. সি. ভাষা। "ঘাটতি ঝুঁকি এবং সম্পদ বরাদ্দের সিদ্ধান্ত"। জার্নাল অফ পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট, ফল 1989। আরও দেখুন পোস্ট-মডার্ন পোর্টফোলিও থিওরি স্পন পোস্ট-মডার্ন অপ্টিমাইজার। অর্থ ব্যবস্থাপনার চিঠি, 15ই ফেব্রুয়ারি, 1993। রম, বি. এম. এবং কে. ফার্গুসন। "পোস্ট-মডার্ন পোর্টফোলিও থিওরি আসে"। জার্নাল অফ ইনভেস্টিং, উইন্টার 1993। রম, বি. এম. এবং কে. ফার্গুসন। "পোর্টফোলিও তত্ত্বটি জীবন্ত এবং ভালঃ একটি প্রতিক্রিয়া"। জার্নাল অফ ইনভেস্টিং, ফল 1994। রম, বি. এম. এবং কে. ফার্গুসন। একজন সফ্টওয়্যার ডেভেলপারের দৃষ্টিভঙ্গিঃ বিনিয়োগ কর্মক্ষমতা পরিমাপ উন্নত করতে পোস্ট-মডার্ন পোর্টফোলিও তত্ত্ব ব্যবহার করা। আর্থিক বাজারে নেতিবাচক ঝুঁকি পরিচালনা করাঃ তত্ত্ব, অনুশীলন এবং বাস্তবায়ন; বাটারওয়ার্থ-হাইনম্যান ফাইন্যান্স, 2001; পৃ. 59। সোরটিনো, এফ. "শুধুমাত্র প্রত্যাবর্তনের দিকে তাকানো ঝুঁকিপূর্ণ, আসল লক্ষ্যকে অস্পষ্ট করে।" পেনশনস অ্যান্ড ইনভেস্টমেন্টস ম্যাগাজিন, নভেম্বর 25,1997। সোরটিনো, এফ. এবং এইচ. ফোর্সি "অন দ্য ইউজ অ্যান্ড মিসইউজ অফ ডাউনসাইড রিস্ক"। দ্য জার্নাল অফ পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট, শীতকালীন 1996। সর্টিনো, এফ. এবং এল. প্রাইস। "একটি নেতিবাচক ঝুঁকি কাঠামোর মধ্যে কর্মক্ষমতা পরিমাপ"। জার্নাল অফ ইনভেস্টিং, ফল 1994। সর্টিনো, এফ. এবং এস. স্যাচেল, সম্পাদক। "আর্থিক বাজারে নেতিবাচক ঝুঁকি পরিচালনা করাঃ তত্ত্ব, অনুশীলন এবং বাস্তবায়ন" বাটারওয়ার্থ-হাইনম্যান ফাইন্যান্স, 2001। সোরটিনো, এফ. এবং আর. ভ্যান ডার মীর। "নেতিবাচক ঝুঁকিঃ যা ঝুঁকির মধ্যে রয়েছে তা ধরে রাখা"। জার্নাল অফ পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট, সামার 1991। "কেন বিনিয়োগকারীরা ভুল পছন্দ করে"। ফরচুন ম্যাগাজিন, জানুয়ারি 1987। "পোর্টফোলিও নির্মাণের জন্য সর্টিনো ফ্রেমওয়ার্ক", এলসেভিয়ার ইনক 2010। "ডাউনসাইড রিস্ক", দ্য জার্নাল অফ পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট 1991 ইনভেস্টমেন্ট পোর্টফোলিও তত্ত্ব