Semi-s-cobordism
গণিতে, একটি কোবোর্ডিজম (W, M, M−) এর একটি (n + 1)-মাত্রিক ম্যানিফোল্ড (সীমানা সহ) W এর সীমানা উপাদানগুলির মধ্যে, দুটি n-ম্যানিফোল্ড M এবং M−, একটি আধা-s-কোবোর্ডিজম বলা হয় যদি (এবং শুধুমাত্র যদি) অন্তর্ভুক্তি একটি সহজ সমস্থানিক সমতুল্য হয় (একটি s-কোবোর্ডিজমের মতো), যার অন্তর্ভুক্তির আর কোনও প্রয়োজন নেই (এমনকি সমস্থানিক সমতুল্য না হয়েও)। অন্যান্য স্বরলিপি এই বিষয়ের মূল স্রষ্টা জিন-ক্লাউড হাউসম্যান কোবোর্ডিজমের ডান হাতের সীমানার জন্য এম-স্বরলিপি ব্যবহার করেছিলেন। বৈশিষ্ট্য (ডাব্লু, এম, এম-) একটি আধা-এস-কোবোর্ডিজম হওয়ার ফলস্বরূপ মৌলিক গোষ্ঠীগুলিতে উদ্ভূত সমরূপতার কার্নেল নিখুঁত। এর একটি ফল হল গ্রুপ এক্সটেনশন সমস্যার সমাধান করা। নির্ধারিত ভাগফল গ্রুপ এবং কার্নেল গ্রুপ কে-এর জন্য গ্রুপ এক্সটেনশন সমস্যার সমাধানগুলি গ্রুপ কোহোমোলজি দ্বারা সামঞ্জস্য পর্যন্ত শ্রেণীবদ্ধ করা হয় (ম্যাক লেনের হোমোলজি পিপি দেখুন। 124-129), তাই এমন কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে যার উপর n-ম্যানিফোল্ডগুলি নির্ধারিত বাম-হাতের সীমানা M এবং অতি নিখুঁত কার্নেল গ্রুপ K সহ একটি আধা-s-কোবোর্ডিজমের ডান-হাতের সীমানা হতে পারে। প্লাস কোবোর্ডিজমের সাথে সম্পর্ক লক্ষ্য করুন যে যদি (W, M, M−) একটি আধা-s-কোবোর্ডিজম হয়, তবে (W, M−, M) একটি যোগ কোবোর্ডিজম। (এটি একটি সেমি-এস-কোবোর্ডিজমের ডান হাতের সীমানার জন্য এম-এর ব্যবহারকে ন্যায়সঙ্গত করে, একটি প্লাস কোবোর্ডিজমের ডান হাতের সীমানার জন্য এম + এর ঐতিহ্যবাহী ব্যবহারের উপর একটি খেলা।) সুতরাং, একটি সেমি-এস-কোবোর্ডিজমকে ম্যানিফোল্ড বিভাগে কুইলেনের প্লাস নির্মাণের বিপরীত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। লক্ষ্য করুন যে (এম-) + অবশ্যই এম থেকে ডিফিয়োমরফিক (যথাক্রমে, পিসওয়াইজ-লিনিয়ারলি (পিএল) হোমিওমরফিক) হতে হবে তবে প্রদত্ত বন্ধ মসৃণ (যথাক্রমে, পিএল) ম্যানিফোল্ড এম-এর জন্য (এম +)-এর জন্য বিভিন্ন পছন্দ থাকতে পারে। । । জ্যামিতিক টপোলজি বীজগাণিতিক টপোলজি হোমোটোপি তত্ত্বকে প্রকাশ করে