Degasperis–Procesi equation
গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানে, তৃতীয়-ক্রম, অ-রৈখিক, বিচ্ছুরক পিডিই-র নিম্নলিখিত পরিবারের মাত্র দুটি ঠিক সমাধানযোগ্য সমীকরণের মধ্যে একটি হল ডেগাসপেরিস-প্রোসেসি সমীকরণঃ যেখানে এবং বি বাস্তব পরামিতি (ডেগাসপেরিস-প্রোসেসি সমীকরণের জন্য বি = 3)। ডেগাসপেরিস এবং প্রসেসি ক্যামাসা-হোম সমীকরণের অনুরূপ ইন্টিগ্রেবল সমীকরণের সন্ধানে এটি আবিষ্কার করেছিলেন, যা এই পরিবারের অন্য ইন্টিগ্রেবল সমীকরণ (b = 2 এর সাথে সম্পর্কিত); যে এই দুটি সমীকরণই একমাত্র ইন্টিগ্রেবল কেস যা বিভিন্ন ইন্টিগ্রেবিলিটি পরীক্ষা ব্যবহার করে যাচাই করা হয়েছে। যদিও শুধুমাত্র গাণিতিক বৈশিষ্ট্যের কারণে আবিষ্কৃত হয়েছে, পরে দেখা গেছে যে ডেগাসপেরিস-প্রোসেসি সমীকরণ (সহ) জল তরঙ্গ তত্ত্বে কামাসা-হোম সমীকরণের মতো একই ভূমিকা পালন করে। ডেগাসপেরিস-প্রোসেসি সমীকরণের সমাধানগুলির মধ্যে (বিশেষ ক্ষেত্রে) তথাকথিত মাল্টিপিকন সমাধান রয়েছে, যা সেই ফর্মের ফাংশন যেখানে ফাংশনগুলি এবং সন্তুষ্ট করে এই ওডিইগুলি বিপরীত বর্ণালী পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রাথমিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে স্পষ্টভাবে সমাধান করা যেতে পারে। যখন ডেগাসপেরিস-প্রোসেসি সমীকরণের সলিটন সমাধান মসৃণ হয়, তখন তারা শূন্যের দিকে প্রবণতা অনুযায়ী সীমাতে পিকনে রূপান্তরিত হয়। বিচ্ছিন্ন সমাধান ডেগাসপেরিস-প্রোসেসি সমীকরণ (সহ) আনুষ্ঠানিকভাবে (অ-স্থানীয়) হাইপারবোলিক সংরক্ষণ আইনের সমতুল্য যেখানে, এবং যেখানে তারা x-এর সাপেক্ষে কনভোলিউশন নির্দেশ করে। এই গঠনে, এটি খুব কম মাত্রার নিয়মিততা সহ দুর্বল সমাধানগুলি গ্রহণ করে, এমনকি বিচ্ছিন্ন সমাধানগুলিও (শক ওয়েভ)। এর বিপরীতে, কামাসা-হোম সমীকরণের সংশ্লিষ্ট গঠনে এবং উভয়ই জড়িত একটি কনভোলিউশন রয়েছে, যা কেবল তখনই অর্থবহ হয় যদি u x-এর সাপেক্ষে সোবোলেভ স্পেসে থাকে। সোবোলেভ এম্বেডিং উপপাদ্য অনুসারে, এর বিশেষ অর্থ হল যে ক্যামাসা-হোম সমীকরণের দুর্বল সমাধানগুলি অবশ্যই x-এর সাপেক্ষে অবিচ্ছিন্ন হতে হবে। নোটস রেফারেন্স গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান আরও পড়া সোলিটন আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ তরল গতিবিদ্যার সমীকরণ