Bapat–Beg theorem
সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, বাপট-বেগ উপপাদ্যটি যাদৃচ্ছিক চলকগুলির ক্রমবিস্তার ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে স্বাধীন তবে অগত্যা অভিন্নভাবে বিতরণকৃত এলোমেলো চলকগুলির ক্রম পরিসংখ্যানের যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণ দেয়। রবীন্দ্র বাপট এবং বেগ 1989 সালে উপপাদ্যটি প্রকাশ করেন, যদিও তারা কোনও প্রমাণ দেননি। 1994 সালে হান্ডে একটি সহজ প্রমাণ পেশ করেছিলেন। প্রায়শই, নমুনার সমস্ত উপাদান একই জনসংখ্যা থেকে প্রাপ্ত হয় এবং তাই একই সম্ভাব্যতা বন্টন থাকে। বাপট-বেগ উপপাদ্যটি ক্রম পরিসংখ্যান বর্ণনা করে যখন নমুনার প্রতিটি উপাদান একটি ভিন্ন পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যা থেকে প্রাপ্ত হয় এবং তাই এর নিজস্ব সম্ভাব্যতা বিতরণ থাকে। বিবৃতি আসুন যথাক্রমে ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন সহ স্বাধীন বাস্তব মূল্যবান র্যান্ডম ভেরিয়েবল হতে হবে। অর্ডারের পরিসংখ্যানের জন্য লিখুন। তারপর অর্ডার পরিসংখ্যানের যৌথ সম্ভাব্যতা বন্টন (এবং সহ) হল যেখানে প্রদত্ত ব্লক ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী। (বন্ধনীগুলির নিচের চিত্রগুলি কলামের সংখ্যা দেখায়।) স্বাধীনভাবে অভিন্নভাবে বণ্টিত ক্ষেত্রে যখন চলকগুলি স্বাধীন হয় এবং সমস্ত i-এর জন্য ক্রমবর্ধমান সম্ভাব্যতা বণ্টনের ফাংশনের সাথে সমানভাবে বণ্টিত হয় তখন উপপাদ্যটি মন্তব্যগুলিতে হ্রাস পায় ক্রমবর্ধমান বণ্টনের ফাংশনের ধারাবাহিকতার কোনও অনুমানের প্রয়োজন হয় না। যদি অসমতা x1 <x2 <. <xk আরোপ না করা হয়, তবে কিছু অসমতা "অপ্রয়োজনীয় হতে পারে এবং প্রয়োজনীয় হ্রাস করার পরে সম্ভাব্যতা মূল্যায়ন করা যেতে পারে।" জটিলতা গ্লুয়েক এবং অন্যান্য। লক্ষ্য করুন যে বাপট-বেগ সূত্রটি গণনামূলকভাবে অপ্রয়োজনীয়, কারণ এতে এলোমেলো চলকের সংখ্যার আকারের স্থায়ী সংখ্যার একটি সূচকীয় সংখ্যা জড়িত। যাইহোক, যখন র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির মাত্র দুটি সম্ভাব্য বিতরণ থাকে, তখন জটিলতা হ্রাস করা যেতে পারে। সুতরাং, দুটি জনসংখ্যার ক্ষেত্রে, যে কোনও নির্দিষ্ট সংখ্যক পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে জটিলতা বহুপদী। তথ্যসূত্র সম্ভাব্যতা উপপাদ্য পরিসংখ্যানে উপপাদ্য