Fox derivative
গণিতে, ফক্স ডেরিভেটিভ হল মুক্ত গোষ্ঠী তত্ত্বের একটি বীজগাণিতিক গঠন যা ক্যালকুলাসের প্রচলিত ডেরিভেটিভের সাথে অনেক মিল বহন করে। ফক্স ডেরিভেটিভ এবং সম্পর্কিত ধারণাগুলি প্রায়শই ফক্স ক্যালকুলাস বা (ফক্সের মূল শব্দ) ফ্রি ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস হিসাবে উল্লেখ করা হয়। ফক্স ডেরিভেটিভ গণিতবিদ রালফ ফক্স দ্বারা পাঁচটি গবেষণাপত্রের একটি সিরিজে তৈরি করা হয়েছিল, যা 1953 সালে অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্সে প্রকাশিত হয়েছিল। সংজ্ঞা যদি জি একটি মুক্ত গ্রুপ হয় যার আইডেন্টিটি এলিমেন্ট ই এবং জেনারেটর জিআই থাকে, তবে জিআই-এর সাপেক্ষে ফক্স ডেরিভেটিভ হল জি থেকে ইন্টিগ্রাল গ্রুপ রিংয়ের মধ্যে একটি ফাংশন যা চিহ্নিত করা হয় এবং নিম্নলিখিত স্বতঃসিদ্ধগুলি মেনে চলেঃ, যেখানে জি-এর যে কোনও উপাদানের জন্য ক্রোনেকার ডেল্টা কোথায় এবং ভি। প্রথম দুটি স্বতঃসিদ্ধ ক্যালকুলাসের আংশিক ডেরিভেটিভের অনুরূপ বৈশিষ্ট্যের অনুরূপ, এবং তৃতীয়টি পণ্য নিয়মের একটি পরিবর্তিত সংস্করণ। স্বতঃসিদ্ধের ফলস্বরূপ, আমাদের কাছে জি-এর যে কোনও উপাদান ইউ-এর বিপরীতের জন্য নিম্নলিখিত সূত্র রয়েছে। প্রয়োগ ফক্স ডেরিভেটিভের গণিতের অন্যান্য ক্ষেত্রের মধ্যে গ্রুপ কোহোমোলজি, গিঁট তত্ত্ব এবং কভার স্পেস তত্ত্বে প্রয়োগ রয়েছে। আরও দেখুন আলেকজান্ডার পলিনোমিয়াল ফ্রি গ্রুপ রিং (গণিত) ইন্টিগ্রাল ডোমেন রেফারেন্স জ্যামিতিক টপোলজি কম্বিনেটোরিয়াল গ্রুপ তত্ত্ব