Geometric Langlands correspondence
গণিতে, জ্যামিতিক ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্র হল ফাংশন ক্ষেত্র দ্বারা মূল সংখ্যা তাত্ত্বিক সংস্করণে উপস্থিত সংখ্যা ক্ষেত্রগুলিকে প্রতিস্থাপন করে এবং বীজগাণিতিক জ্যামিতি থেকে কৌশল প্রয়োগ করে প্রাপ্ত ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্রের একটি সংস্কার। জ্যামিতিক ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্র বীজগাণিতিক জ্যামিতি এবং উপস্থাপনা তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত। ফাংশন ক্ষেত্রের উপর সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীর জন্য জ্যামিতিক ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্রের নির্দিষ্ট ঘটনাটি 2002 সালে লরেন্ট ল্যাফর্গ দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল, যেখানে এটি ল্যাফর্গের উপপাদ্যের ফলস্বরূপ অনুসরণ করে। গণিতে, ধ্রুপদী ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্র হল সংখ্যা তত্ত্ব এবং উপস্থাপনা তত্ত্ব সম্পর্কিত ফলাফল এবং অনুমানের একটি সংগ্রহ। 1960-এর দশকের শেষের দিকে রবার্ট ল্যাংল্যান্ডস দ্বারা প্রণীত, ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্রটি তানিয়ামা-শিমুরা অনুমানের মতো সংখ্যা তত্ত্বের গুরুত্বপূর্ণ অনুমানের সাথে সম্পর্কিত, যা একটি বিশেষ ক্ষেত্রে ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যকে অন্তর্ভুক্ত করে। সংখ্যা তাত্ত্বিক প্রেক্ষাপটে ল্যাংল্যাণ্ডের চিঠিপত্র প্রতিষ্ঠা করা অত্যন্ত কঠিন প্রমাণিত হয়েছে। ফলস্বরূপ, কিছু গণিতবিদ জ্যামিতিক ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্র উপস্থাপন করেছেন। ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্রগুলি বৈশ্বিক ক্ষেত্রগুলির (পাশাপাশি স্থানীয় ক্ষেত্রগুলির) জন্য প্রণয়ন করা যেতে পারে, যা সংখ্যা ক্ষেত্র বা বৈশ্বিক ফাংশন ক্ষেত্রগুলিতে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। ধ্রুপদী ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্র সংখ্যা ক্ষেত্রের জন্য প্রণয়ন করা হয়। জ্যামিতিক ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্র পরিবর্তে গ্লোবাল ফাংশন ক্ষেত্রের জন্য প্রণয়ন করা হয়, যা কিছু অর্থে মোকাবেলা করা সহজ প্রমাণিত হয়েছে। 2002 সালে, লরেন্ট ল্যাফর্গ দ্বারা একটি ফাংশন ক্ষেত্রের উপর সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীর জন্য জ্যামিতিক ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্র প্রমাণিত হয়েছিল। 2007 সালের একটি গবেষণাপত্রে, অ্যান্টন কাপুস্টিন এবং এডওয়ার্ড উইটেন জ্যামিতিক ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্র এবং এস-দ্বৈততার মধ্যে একটি সংযোগ বর্ণনা করেছেন, যা নির্দিষ্ট কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের একটি বৈশিষ্ট্য। 2018 সালে, আবেল পুরস্কার গ্রহণের সময়, ল্যাংল্যান্ডস তার মূল ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্রের অনুরূপ সরঞ্জাম ব্যবহার করে জ্যামিতিক প্রোগ্রামের সংস্কার নিয়ে একটি গবেষণাপত্র প্রদান করেন। বিবরণ বাহ্যিক যোগসূত্র এনল্যাব বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে কোয়ান্টাম জ্যামিতিক ল্যাংল্যান্ডস চিঠিপত্র ল্যাংল্যান্ডস প্রোগ্রাম উপস্থাপনা তত্ত্ব