Integral of secant cubed
সিক্যান্ট কিউবড-এর ইন্টিগ্রাল হল প্রাথমিক ক্যালকুলাসের একটি ঘন এবং চ্যালেঞ্জিং অনির্দিষ্ট ইন্টিগ্রালঃ যেখানে বিপরীত গুডারম্যানিয়ান ফাংশন, সিক্যান্ট ফাংশনের ইন্টিগ্রাল। এই বিশেষ অ্যান্টিডেরিভেটিভ কেন বিশেষ মনোযোগের যোগ্য তার বেশ কয়েকটি কারণ রয়েছেঃ সেক্যান্টের উচ্চতর বিজোড় শক্তির ইন্টিগ্রালগুলি নিম্নতর শক্তিতে হ্রাস করার জন্য ব্যবহৃত কৌশলটি এটিতে সম্পূর্ণরূপে উপস্থিত রয়েছে, সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে। অন্যান্য মামলাগুলি একইভাবে করা হয়। ইন্টিগ্রেশনে হাইপারবোলিক ফাংশনের উপযোগিতা সেক্যান্টের বিজোড় শক্তির ক্ষেত্রে প্রদর্শিত হতে পারে (স্পর্শকের শক্তিও অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে)। এটি সাধারণত প্রথম বছরের ক্যালকুলাস কোর্সে করা বেশ কয়েকটি ইন্টিগ্রালের মধ্যে একটি যেখানে এগিয়ে যাওয়ার সবচেয়ে স্বাভাবিক উপায় হল অংশ দ্বারা ইন্টিগ্রেট করা এবং একই ইন্টিগ্রালে ফিরে আসা যা দিয়ে শুরু হয় (অন্যটি হল একটি সাইন বা কোসাইন ফাংশন সহ একটি এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশনের গুণফলের ইন্টিগ্রাল; আরও একটি সাইন বা কোসাইন ফাংশনের শক্তির ইন্টিগ্রাল)। এই ইন্টিগ্রালটি ফর্মের যে কোনও ইন্টিগ্রাল মূল্যায়নে ব্যবহৃত হয় যেখানে একটি ধ্রুবক। বিশেষত, এটি প্যারাবোলা সংশোধন এবং আর্কিমিডিয়ান সর্পিল হেলিকোয়েডের পৃষ্ঠ এলাকা খুঁজে বের করার সমস্যাগুলির মধ্যে উপস্থিত হয়। ডেরিভেশনস ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস এই অ্যান্টিডেরিভেটিভটি পাওয়া যেতে পারে অংশ দ্বারা ইন্টিগ্রেশনের মাধ্যমে, নিম্নরূপঃ যেখানে তারপর পরবর্তী উভয় পাশে যোগ করুনঃ সিক্যান্ট ফাংশনের ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করে, অবশেষে, উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করুনঃ যা উদ্ভূত হওয়ার কথা ছিল। একটি সম্ভাব্য স্মৃতিচিহ্ন হ 'লঃ "সিক্যান্ট কিউবেডের ইন্টিগ্রাল হল সিক্যান্টের ডেরিভেটিভ এবং ইন্টিগ্রালের গড়"। একটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য অংশে হ্রাস যেখানে, তাই। এটি আংশিক ভগ্নাংশ দ্বারা একটি পচন স্বীকার করেঃ পর্যায়ক্রমে অ্যান্টিডিফারেন্সিয়েটিং, একজন হাইপারবোলিক ফাংশন পায় ফর্মের ইন্টিগ্রালসঃ পাইথাগোরিয়ান পরিচয় ব্যবহার করে হ্রাস করা যেতে পারে যদি জোড় হয় বা উভয়ই বিজোড় হয়। যদি বিজোড় এবং জোড় হয়, হাইপারবোলিক প্রতিস্থাপনগুলি হাইপারবোলিক শক্তি-হ্রাসকারী সূত্রগুলির সাথে অংশ দ্বারা নেস্টেড ইন্টিগ্রেশন প্রতিস্থাপন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। লক্ষ্য করুন যে এই প্রতিস্থাপন থেকে সরাসরি অনুসরণ করে। সেক্যান্টের উচ্চতর বিজোড় শক্তি ঠিক যেমন উপরের অংশগুলির সংহতকরণ সেক্যান্ট কিউবকে প্রথম শক্তির সাথে সেক্যান্টের অবিচ্ছেদে হ্রাস করে, তেমনি অনুরূপ প্রক্রিয়া সেক্যান্টের উচ্চতর বিজোড় শক্তির অবিচ্ছেদ্যকে নিম্নতর শক্তিতে হ্রাস করে। এটি সেক্যান্ট হ্রাস সূত্র, যা বাক্যবিন্যাস অনুসরণ করেঃ দ্বিপদী সম্প্রসারণ ব্যবহার করে সেক্যান্টের একটি বিজোড় বহুপদী গঠন করে এবং এই সূত্রগুলি ব্যবহার করে এবং অনুরূপ পদগুলির সংমিশ্রণ করে স্পর্শকগুলির জোড় শক্তিকে সামঞ্জস্য করা যেতে পারে। আরও দেখুন ইন্টিগ্রাল নোটস রেফারেন্স ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের তালিকা