Persymmetric matrix
গণিতে, পার্সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স বলতে বোঝাতে পারেঃ একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যা উত্তর-পূর্ব থেকে দক্ষিণ-পশ্চিম তির্যকের (অ্যান্টি-ডায়াগোনাল) সাপেক্ষে প্রতিসম; অথবা একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যাতে প্রধান তির্যকের লম্ব প্রতিটি রেখার মান একটি প্রদত্ত রেখার জন্য একই হয়। সাম্প্রতিক সাহিত্যে প্রথম সংজ্ঞাটি সবচেয়ে প্রচলিত। "হ্যাঙ্কেল ম্যাট্রিক্স" উপাধিটি প্রায়শই দ্বিতীয় সংজ্ঞায় বৈশিষ্ট্যটি সন্তুষ্ট করার জন্য ম্যাট্রিক্সের জন্য ব্যবহৃত হয়। সংজ্ঞা 1 ধরা যাক এ = (আইজ) একটি এন × এন ম্যাট্রিক্স। পার্সিমেট্রিকের প্রথম সংজ্ঞার জন্য প্রয়োজন যে সমস্ত i, j এর জন্য। উদাহরণস্বরূপ, 5 × 5 পার্সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স এই ফর্মের হয় এটি সমতুল্যভাবে এজে = জেএটি হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে যেখানে জে হল এক্সচেঞ্জ ম্যাট্রিক্স। এটি প্রকাশ করার তৃতীয় উপায়টি উভয় পাশে জে সহ পোস্ট-মাল্টিপ্লায়িং এজে = জেএটি দ্বারা দেখা যায়, যা দেখায় যে 180 ডিগ্রি ঘোরানো এটি এ-এর অনুরূপ। এ = জেএটিজে। প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হল এমন একটি ম্যাট্রিক্স যার মান উত্তর-পশ্চিম থেকে দক্ষিণ-পূর্ব তির্যকে প্রতিসম। যদি একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্সকে 90° দ্বারা ঘোরানো হয়, তবে এটি একটি পার্সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্সে পরিণত হয়। প্রতিসম পার্সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্সকে কখনও কখনও দ্বি-প্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হয়। সংজ্ঞা 2 দ্বিতীয় সংজ্ঞাটি টমাস মুইর দ্বারা প্রদত্ত। এটি বলে যে বর্গ ম্যাট্রিক্স এ = (আইজ) পার্সিমেট্রিক হয় যদি আইজ শুধুমাত্র আই + জে-এর উপর নির্ভর করে। এই অর্থে পার্সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স, বা হ্যাঙ্কেল ম্যাট্রিক্স যা তাদের প্রায়শই বলা হয়, একটি পার্সিমেট্রিক নির্ধারক একটি পার্সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক। একটি ম্যাট্রিক্স যার জন্য প্রধান তির্যকের সমান্তরাল প্রতিটি লাইনের মান স্থির থাকে তাকে টোপ্লিটজ ম্যাট্রিক্স বলা হয়। আরও দেখুন সেন্ট্রোসিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স রেফারেন্স নির্ধারক ম্যাট্রিক্স