Parity-check matrix
কোডিং তত্ত্বে, একটি রৈখিক ব্লক কোড সি-এর একটি প্যারিটি-চেক ম্যাট্রিক্স হল একটি ম্যাট্রিক্স যা একটি কোডওয়ার্ডের উপাদানগুলিকে অবশ্যই সন্তুষ্ট করতে হবে এমন রৈখিক সম্পর্কগুলি বর্ণনা করে। এটি একটি নির্দিষ্ট ভেক্টর একটি কোডওয়ার্ড কিনা তা নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে এবং ডিকোডিং অ্যালগরিদমগুলিতেও ব্যবহৃত হয়। সংজ্ঞা আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি রৈখিক কোড সি-এর একটি প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্স এইচ হল দ্বৈত কোড সি-এর একটি জেনারেটর ম্যাট্রিক্স। এর মানে হল যে একটি কোডওয়ার্ড সি সি-তে থাকে যদি এবং শুধুমাত্র ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর পণ্য (কিছু লেখক এটি সমতুল্য আকারে লিখবেন, সি এইচ = 0।) প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্সের সারিগুলি প্যারিটি চেক সমীকরণের সহগ। অর্থাৎ, তারা দেখায় কিভাবে প্রতিটি কোডওয়ার্ডের নির্দিষ্ট সংখ্যার (উপাদান) রৈখিক সংমিশ্রণ শূন্যের সমান হয়। উদাহরণস্বরূপ, প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্স, সংহতভাবে প্যারিটি চেক সমীকরণের প্রতিনিধিত্ব করে, যা ভেক্টরকে সি-এর কোডওয়ার্ড হওয়ার জন্য সন্তুষ্ট করতে হবে। প্যারিটি-চেক ম্যাট্রিক্সের সংজ্ঞা থেকে এটি সরাসরি কোডের ন্যূনতম দূরত্বকে অনুসরণ করে ন্যূনতম সংখ্যা ডি যাতে প্যারিটি-চেক ম্যাট্রিক্স এইচ-এর প্রতিটি ডি-1 কলাম রৈখিকভাবে স্বাধীন হয় এবং এইচ-এর ডি কলাম বিদ্যমান যা রৈখিকভাবে নির্ভরশীল। একটি প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্স তৈরি করা একটি প্রদত্ত কোডের জন্য প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্স তার জেনারেটর ম্যাট্রিক্স (এবং তদ্বিপরীত) থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। যদি একটি [n, k]-কোডের জন্য জেনারেটর ম্যাট্রিক্স স্ট্যান্ডার্ড আকারে থাকে, তবে প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্স দ্বারা দেওয়া হয়, কারণ। নেতিবাচকতা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র Fq-এ সঞ্চালিত হয়। লক্ষ্য করুন যে যদি অন্তর্নিহিত ক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য 2 হয় (অর্থাৎ, সেই ক্ষেত্রে 1 + 1 = 0), বাইনারি কোডের মতো, তাহলে-পি = পি, তাই নেতিবাচকতা অপ্রয়োজনীয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বাইনারি কোডে জেনারেটর ম্যাট্রিক্স থাকে, তবে তার প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্স হল। এটি যাচাই করা যেতে পারে যে জি একটি ম্যাট্রিক্স, এবং এইচ একটি ম্যাট্রিক্স। পরিবেষ্টিত ভেক্টর স্থানের যে কোনও (সারি) ভেক্টর x-এর জন্য, s = Hx′ কে x-এর সিন্ড্রোম বলা হয়। ভেক্টর x একটি সংকেতশব্দ যদি এবং শুধুমাত্র যদি s = 0 হয়। সিন্ড্রোমের গণনা হল সিন্ড্রোম ডিকোডিং অ্যালগরিদমের ভিত্তি। আরও দেখুন হ্যামিং কোড নোটস রেফারেন্স কোডিং তত্ত্ব