Nahm equations
ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি এবং গেজ তত্ত্বে, নাহম সমীকরণ হল সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি ব্যবস্থা যা ওয়ার্নার নাহম দ্বারা নাহম রূপান্তরের প্রেক্ষাপটে প্রবর্তিত হয়েছিল-ওয়ার্ড এর মনোপোলের টুইস্টার নির্মাণের বিকল্প। নাহম সমীকরণগুলি ইনস্ট্যান্টনের এডিএইচএম নির্মাণে বীজগাণিতিক সমীকরণের সাথে আনুষ্ঠানিকভাবে সাদৃশ্যপূর্ণ, যেখানে সসীম ক্রমের ম্যাট্রিক্সগুলি ডিফারেনশিয়াল অপারেটর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। নাইজেল হিচিন এবং সাইমন ডোনাল্ডসন নাহম সমীকরণের গভীর গবেষণা করেছিলেন। ধারণাগতভাবে, সমীকরণগুলি অসীম-মাত্রিক হাইপারকেলার হ্রাসের প্রক্রিয়ায় উদ্ভূত হয়। এগুলিকে স্ব-দ্বৈত-বিরোধী ইয়াং-মিলস সমীকরণের একটি মাত্রিক হ্রাস হিসাবেও দেখা যেতে পারে। তাদের অনেক প্রয়োগের মধ্যে আমরা উল্লেখ করতে পারিঃ হিচিনের মনোপোল নির্মাণ, যেখানে এই পদ্ধতিটি মনোপোল সমাধানের অসঙ্গতি প্রতিষ্ঠার জন্য গুরুত্বপূর্ণ; ডোনাল্ডসনের মনোপোলের মডুলি স্থানের বিবরণ; এবং জটিল আধা-সরল লাই গ্রুপের কোয়াডজয়েন্ট কক্ষপথে হাইপারকেলার কাঠামোর অস্তিত্ব, এবং দ্বারা প্রমাণিত। সমীকরণগুলি ধরা যাক একটি জটিল চলকের তিনটি ম্যাট্রিক্স-মূল্যবান মেরোমর্ফিক ফাংশন। নাহম সমীকরণগুলি ম্যাট্রিক্স ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি পদ্ধতি যা নির্দিষ্ট বিশ্লেষণাত্মক বৈশিষ্ট্য, বাস্তবতার শর্ত এবং সীমানা শর্তগুলির সাথে একত্রে রয়েছে। তিনটি সমীকরণ লেভি-সিভিটা প্রতীক ব্যবহার করে সংক্ষিপ্তভাবে লেখা যেতে পারে, আকারে আরও সাধারণভাবে, ম্যাট্রিক্স দ্বারা বিবেচনা করার পরিবর্তে, একটি লাই বীজগণিতে মান সহ নাহমের সমীকরণ বিবেচনা করা যেতে পারে। অতিরিক্ত শর্ত পরিবর্তনশীলটি উন্মুক্ত ব্যবধানের মধ্যে সীমাবদ্ধ, এবং নিম্নলিখিত শর্তগুলি আরোপ করা হয়ঃ বন্ধ ব্যবধানের আশেপাশে একটি মেরোমর্ফিক ফাংশন অব্যাহত রাখা যেতে পারে, এবং এর বাইরে বিশ্লেষণাত্মক, এবং এবং এ সাধারণ মেরু সহ; এবং মেরুতে, অবশিষ্টাংশগুলি গ্রুপ এসইউ (2) এর একটি অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা গঠন করে। গ্রুপটির জন্য আধানের মনোপোল, মডুলো গেজ রূপান্তর এবং উপরের অতিরিক্ত শর্তগুলি সন্তুষ্টকারী নাহম সমীকরণের সমাধানগুলির মধ্যে একটি প্রাকৃতিক সমতা রয়েছে, গ্রুপ দ্বারা একযোগে সংমিশ্রণকে মডুলো করুন। লাক্স উপস্থাপনা নাহম সমীকরণগুলি লাক্স আকারে নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে। সেট করুন তারপর নাহম সমীকরণের পদ্ধতিটি লাক্স সমীকরণের সমতুল্য একটি তাৎক্ষণিক উপপাদ্য হিসাবে, আমরা পাই যে ম্যাট্রিক্সের বর্ণালী নির্ভর করে না। অতএব, চরিত্রগত সমীকরণ যা টুইস্টার স্পেসে তথাকথিত বর্ণালী বক্ররেখা নির্ধারণ করে তা প্রবাহের অধীনে অপরিবর্তনীয়। আরও দেখুন বোগোমোলনি সমীকরণ ইয়াং-মিলস-হিগস সমীকরণ রেফারেন্স বহিরাগত সংযোগ দ্বীপপুঞ্জ প্রকল্প-নাহম সমীকরণ এবং সম্পর্কিত বিষয় সম্পর্কে একটি উইকি গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান ইন্টিগ্রেবল সিস্টেম