Spherical polyhedron
জ্যামিতিতে, একটি গোলাকার পলিহেড্রন বা গোলাকার টাইলিং হল গোলকের একটি টাইলিং যেখানে পৃষ্ঠটি বড় খিলান দ্বারা বিভক্ত বা আবদ্ধ অঞ্চলে বিভক্ত করা হয় যাকে গোলাকার বহুভুজ বলা হয়। প্রতিসম পলিহেড্রা তত্ত্বের বেশিরভাগই এইভাবে সবচেয়ে সুবিধাজনকভাবে উদ্ভূত হয়। সবচেয়ে পরিচিত গোলাকার পলিহেড্রন হল ফুটবল বল, যা একটি গোলাকার কাটা আইকোসাহেড্রন হিসাবে বিবেচিত হয়। পরবর্তী সর্বাধিক জনপ্রিয় গোলাকার পলিহেড্রন হল সৈকত বল, যা একটি হোসোহেড্রন হিসাবে বিবেচিত হয়। কিছু "অনুপযুক্ত" পলিহেড্রা, যেমন হোসোহেড্রা এবং তাদের ডুয়াল, ডাইহেড্রা, গোলাকার পলিহেড্রা হিসাবে বিদ্যমান, তবে তাদের সমতল-মুখযুক্ত অ্যানালগগুলি অবক্ষয়িত। ষড়ভুজাকার সৈকত বলের উদাহরণ হল একটি হোসোহেড্রন এবং এটি এর দ্বৈত ডাইহেড্রন। প্রথম পরিচিত মানবসৃষ্ট পলিহেড্রা হল পাথরে খোদাই করা গোলাকার পলিহেড্রা। স্কটল্যান্ডে অনেকগুলি পাওয়া গেছে এবং এটি নব্যপ্রস্তর যুগের (নতুন প্রস্তর যুগ) বলে মনে করা হয়। 10ম শতাব্দীতে ইসলামী পণ্ডিত আবু আল-ওয়াফা 'বুজ্জানি (আবুল ওয়াফা) গোলাকার পলিহেড্রার প্রথম গুরুতর গবেষণা লিখেছিলেন। দুইশো বছর আগে, 19 শতকের শুরুতে, পয়েনসট চারটি নিয়মিত তারা পলিহেড্রা আবিষ্কার করতে গোলাকার পলিহেড্রা ব্যবহার করেছিলেন। বিংশ শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে, কক্সেটার ক্যালিডোস্কোপ (ওয়াইথফ নির্মাণ) নির্মাণের মাধ্যমে একটি অভিন্ন পলিহেড্রা ব্যতীত সমস্ত গণনা করতে এগুলি ব্যবহার করেছিলেন। উদাহরণস্বরূপ সমস্ত নিয়মিত পলিহেড্রা, সেমিরেগুলার পলিহেড্রা এবং তাদের ডুয়ালগুলিকে গোলকের উপর টিলিং হিসাবে অভিক্ষিপ্ত করা যেতে পারেঃ অনুপযুক্ত ক্ষেত্রে গোলাকার টিলিং এমন ক্ষেত্রে অনুমতি দেয় যা পলিহেড্রা দেয় না, যথাঃ হোসোহেড্রাঃ {2, n} হিসাবে চিত্র, এবং ডাইহেড্রাঃ {n, 2} হিসাবে চিত্র। সাধারণত, নিয়মিত হোসোহেড্রা এবং নিয়মিত ডাইহেড্রা ব্যবহার করা হয়। কমপক্ষে একটি বিপরীত সমমিতি সহ প্রজেক্টিভ সমতলের টিলিংয়ের সাথে সম্পর্ক গোলাকার পলিহেড্রা প্রজেক্টিভ পলিহেড্রা (প্রকৃত প্রজেক্টিভ সমতলের টেসেলেশন)-এর সাথে সম্পর্কিত-ঠিক যেমন গোলকটিতে প্রজেক্টিভ সমতলের 2-থেকে-1 আচ্ছাদন মানচিত্র রয়েছে, প্রজেক্টিভ পলিহেড্রা 2-ভাঁজ আবরণের অধীনে গোলাকার পলিহেড্রা-র সাথে মিলে যায় যা উৎপত্তির মাধ্যমে প্রতিফলনের অধীনে প্রতিসম। প্রজেক্টিভ পলিহেড্রার সর্বাধিক পরিচিত উদাহরণ হল নিয়মিত প্রজেক্টিভ পলিহেড্রা, কেন্দ্রীয় প্রতিসম প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের ভাগফল, পাশাপাশি জোড় ডাইহেড্রা এবং হোসোহেড্রার দুটি অসীম শ্রেণিঃ হেমি-কিউব, {4,3}/2 হেমি-অক্টেহেড্রন, {3,4}/2 হেমি-ডোডেকাহেড্রন, {5,3}/2 হেমি-আইকোসেহেড্রন, {3,5}/2 হেমি-ডাইহেড্রন, {2p, 2}/2, p> = 1 গোলাকার জ্যামিতি, {2,2p}/2, p> = 1 আরও দেখুন গোলাকার জ্যামিতি গোলাকার ত্রিভুজ।