Braided Hopf algebra
গণিতে, একটি ব্রেইডেড হপফ বীজগণিত হল ব্রেইডেড মনোইডাল বিভাগের একটি হপফ বীজগণিত। সবচেয়ে সাধারণ ব্রেইডেড হপফ অ্যালজেব্রা হ 'ল হপফ বীজগণিত এইচ-এর ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড বিভাগের বস্তু, বিশেষত সেই বিভাগের ব্রেইডেড ভেক্টর স্পেসের নিকোলস বীজগণিত। এই ধারণাকে অর্ধ-ত্রিভুজাকার হপফ বীজগণিতের সঙ্গে গুলিয়ে ফেলা উচিত নয়। সংজ্ঞা H কে একটি ক্ষেত্র k-এর উপর একটি হপফ বীজগণিত হতে দিন এবং ধরে নিন যে H-এর অ্যান্টিপোডটি বাইজেক্টিভ। এইচ-এর উপর একটি ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউল আর-কে ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড বিভাগে ব্রেইডেড বাইয়ালজেব্রা বলা হয় যদি এটি একটি একক সহযোগী বীজগণিত হয়, যেখানে গুণন মানচিত্র এবং একক ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউলগুলির মানচিত্র হয়, কাউন্টিট সহ একটি সহযোগী কোলজেব্রা হয় এবং উভয়ই ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউলগুলির মানচিত্র, মানচিত্র এবং বিভাগের বীজগণিত মানচিত্র, যেখানে একক এবং গুণন মানচিত্র দ্বারা বীজগণিতের কাঠামো নির্ধারিত হয়। একটি ব্রেইডেড দ্বি-বীজগণিতকে ব্রেইডেড হপফ বীজগণিত বলা হয়, যদি ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউলগুলির এমন একটি অঙ্গসংস্থান থাকে যে সামান্য পরিবর্তিত সুইডলার স্বরলিপিতে-নীচের র্যাডফোর্ডের দ্বি-উৎপাদনে বিভ্রান্তি এড়ানোর জন্য স্বরলিপির পরিবর্তন করা হয়। উদাহরণ যে কোনও হপফ বীজগণিত একটি সুপার হপফ বীজগণিতের উপর একটি ব্রেইডেড হপফ বীজগণিত গ্রুপ বীজগণিতের উপর একটি ব্রেইডেড হপফ বীজগণিত ছাড়া আর কিছুই নয়। একটি ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউলের টেনসর বীজগণিত সর্বদা একটি ব্রেইডেড হপফ বীজগণিত। এর সহউৎপাদনকে এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে, ভি-এর উপাদানগুলি আদিম, অর্থাৎ কাউন্টি তারপর সমস্ত সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে সর্বজনীন ভাগফল, যা এখনও আদিম উপাদান হিসাবে থাকা একটি ব্রেইডেড হপফ বীজগণিতকে নিকোলাস বীজগণিত বলা হয়। তারা ধ্রুপদী লাই বীজগণিতের ক্ষেত্রে অনুরূপভাবে বিন্দুযুক্ত হপফ বীজগণিতের শ্রেণিবিন্যাসে কোয়ান্টাম বোরেল বীজগণিতের ভূমিকা গ্রহণ করে। র্যাডফোর্ডের বাইপ্রডাক্ট হপফ বীজগণিত আর-এর জন্য একটি প্রাকৃতিক হপফ বীজগণিত রয়েছে যেখানে হপফ উপ-বীজগণিত হিসাবে আর এবং হপফ উপ-বীজগণিত হিসাবে এইচ রয়েছে। এটিকে র্যাডফোর্ডের বাইপ্রডাক্ট বলা হয়, যা এর আবিষ্কারক হপফ বীজগণিতবিদ ডেভিড র্যাডফোর্ডের নামে নামকরণ করা হয়েছে। এটি শাহন মজিদ পুনরায় আবিষ্কার করেছিলেন, যিনি এটিকে বোসোনাইজেশন বলে অভিহিত করেছিলেন। একটি ভেক্টর স্থান হিসাবে, ঠিক। এর বীজগণিত কাঠামোটি দেওয়া হয় যেখানে, (সুইডলার স্বরলিপি) এর সহউৎপাদন, এবং এটি আর-এর উপর এইচ-এর বাম ক্রিয়া। আরও, এর সহউৎপাদন সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় এখানে আর-এ আর-এর সহউৎপাদনকে বোঝায়, এবং রেফারেন্সগুলিতে এইচ-এর বাম আধান হল অ্যান্ড্রুস্কিভিচ, নিকোলাস এবং স্নাইডার, হান্স-জার্গেন, পয়েন্টেড হপফ অ্যালজেব্রা, হপফ অ্যালজেব্রাতে নতুন দিকনির্দেশ, 1-68, গণিত। বিজ্ঞান। রেস। ইনস্টাগ্রাম। প্রকাশনা., 43, কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়। প্রেস, কেমব্রিজ, 2002। হপফ অ্যালজেব্রা