Bethe–Salpeter equation
বেথ-সাল্পেটার সমীকরণ (হ্যান্স বেথ এবং এডউইন সাল্পেটারের নামে নামকরণ করা হয়েছে) একটি আপেক্ষিকভাবে কোভ্যারিয়েন্ট ফর্মালিজমে দ্বি-বস্তু (কণা) কোয়ান্টাম ক্ষেত্রের তাত্ত্বিক ব্যবস্থার আবদ্ধ অবস্থাকে বর্ণনা করে। সমীকরণটি প্রথম প্রকাশিত হয় 1950 সালে একটি গবেষণাপত্রের শেষে ইয়োইচিরো নাম্বু দ্বারা, কিন্তু কোনও ব্যুৎপত্তি ছাড়াই। এর সাধারণতা এবং তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের অনেক শাখায় এর প্রয়োগের কারণে, বেথ-সাল্পেটার সমীকরণটি বিভিন্ন রূপে উপস্থিত হয়। একটি রূপ, যা প্রায়শই উচ্চ শক্তি পদার্থবিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয় তা হল যেখানে বেথ-সাল্পেটার প্রশস্ততা, K হল মিথস্ক্রিয়া এবং S হল দুটি অংশগ্রহণকারী কণার প্রচারক। কোয়ান্টাম তত্ত্বে, আবদ্ধ অবস্থাগুলি হল এমন বস্তু যার জীবনকাল তাদের কাঠামোকে নিয়ন্ত্রণকারী মিথস্ক্রিয়ার সময়-স্কেলের তুলনায় অনেক দীর্ঘ (অন্যথায় তাদের অনুরণন বলা হয়)। এইভাবে উপাদানগুলি মূলত অসীমভাবে বহুবার মিথস্ক্রিয়া করে। দুটি উপাদানের মধ্যে যে সমস্ত সম্ভাব্য মিথস্ক্রিয়া ঘটতে পারে, তা অসীম বহুবার সংক্ষেপে বললে, বেথ-সাল্পেটার সমীকরণ হল আবদ্ধ অবস্থার বৈশিষ্ট্য গণনা করার একটি হাতিয়ার। এর সমাধান, বেথ-সাল্পেটার প্রশস্ততা, বিবেচনাধীন আবদ্ধ অবস্থার একটি বিবরণ। যেহেতু এটি এস-ম্যাট্রিক্সের মেরুগুলির সাথে আবদ্ধ-অবস্থা চিহ্নিত করার মাধ্যমে উদ্ভূত করা যেতে পারে, তাই এটি বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়া এবং গ্রীনের ক্রিয়াকলাপগুলির কোয়ান্টাম তাত্ত্বিক বর্ণনার সাথে সংযুক্ত করা যেতে পারে। বেথ-সাল্পেটার সমীকরণ একটি সাধারণ কোয়ান্টাম ক্ষেত্রের তাত্ত্বিক সরঞ্জাম, সুতরাং এর প্রয়োগ যে কোনও কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে পাওয়া যেতে পারে। কিছু উদাহরণ হল পজিট্রনিয়াম (একটি ইলেক্ট্রন-পজিট্রন জুটির আবদ্ধ অবস্থা), এক্সাইটন (একটি ইলেক্ট্রন-গর্ত জুটির আবদ্ধ অবস্থা) এবং মেসন (কোয়ার্ক-অ্যান্টিকুয়ার্ক আবদ্ধ অবস্থা হিসাবে)। এমনকি পজিট্রোনিয়ামের মতো সহজ পদ্ধতির ক্ষেত্রেও সমীকরণটি সঠিকভাবে সমাধান করা যায় না, যদিও নীতিগতভাবে এটি সঠিকভাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে। সঠিক সমাধানের প্রয়োজন ছাড়াই রাজ্যগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাস অর্জন করা যেতে পারে। যদি একটি কণা অন্যটির তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি বিশাল হয়, তবে সমস্যাটি যথেষ্ট সরলীকৃত হয় কারণ একটি ভারী কণার বাহ্যিক সম্ভাবনার অধীনে হালকা কণার জন্য ডিরাক সমীকরণ সমাধান করে। বেথ-সাল্পেটার সমীকরণের উৎপত্তির প্রারম্ভিক বিন্দু হল ভরবেগ স্থানে দুই-কণা (বা চার বিন্দু) ডাইসন সমীকরণ, যেখানে "জি" হল দুই-কণা সবুজ ফাংশন, "এস" হল মুক্ত প্রচারক এবং "কে" হল একটি মিথস্ক্রিয়া কার্নেল, যা দুটি কণার মধ্যে সমস্ত সম্ভাব্য মিথস্ক্রিয়া ধারণ করে। এখন গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপটি হল, ধরে নেওয়া যে আবদ্ধ অবস্থাগুলি সবুজ ফাংশনে মেরু হিসাবে উপস্থিত হয়। একটি অনুমান করে যে, দুটি কণা একত্রিত হয় এবং ভর "এম" সহ একটি আবদ্ধ অবস্থা গঠন করে, এই আবদ্ধ অবস্থাটি অবাধে প্রসারিত হয় এবং তারপরে আবদ্ধ অবস্থাটি আবার তার দুটি উপাদানের মধ্যে বিভক্ত হয়। অতএব, একটি বেথ-সাল্পেটার তরঙ্গ ফাংশন প্রবর্তন করে, যা একটি আবদ্ধ অবস্থায় দুটি উপাদানের একটি রূপান্তর প্রশস্ততা, এবং তারপর মেরুর আশেপাশে সবুজ ফাংশনের জন্য একটি আনস্যাটজ তৈরি করে যেখানে পি হল সিস্টেমের মোট ভরবেগ। কেউ দেখে যে, এই ভরবেগের জন্য সমীকরণটি যদি ধরে রাখে, যা ঠিক আইনস্টাইনের শক্তি-ভরবেগের সম্পর্ক (চার-ভরবেগের সাথে এবং), তবে চার-বিন্দু সবুজ ফাংশনে একটি মেরু রয়েছে। যদি কেউ উপরের ডাইসন সমীকরণে সেই আনস্যাটজ যুক্ত করে এবং মোট ভরবেগ "পি" সেট করে যাতে শক্তি-ভরবেগের সম্পর্ক বজায় থাকে, তবে শব্দটির উভয় পাশে একটি মেরু প্রদর্শিত হয়। অবশিষ্টাংশের ফলন তুলনা করা এটি ইতিমধ্যেই বেথ-সাল্পেটার সমীকরণ, যা বেথ-সাল্পেটার তরঙ্গ ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে লেখা হয়েছে। উপরের ফর্মটি পেতে একজন বেথ-সাল্পেটার প্রশস্ততা "িংগু" প্রবর্তন করে এবং অবশেষে পায় যা স্পষ্ট ভরবেগ নির্ভরতার সাথে উপরে লেখা আছে। রেইনবো-ল্যাডার আনুমানিককরণ নীতিগতভাবে কার্নেল কে-এর মিথস্ক্রিয়ায় দুটি উপাদানের মধ্যে ঘটতে পারে এমন সমস্ত সম্ভাব্য দ্বি-কণা-হ্রাসযোগ্য মিথস্ক্রিয়া রয়েছে। সুতরাং, ব্যবহারিক গণনায় একজনকে এটির মডেল তৈরি করতে হবে এবং শুধুমাত্র মিথস্ক্রিয়াগুলির একটি উপসেট বেছে নিতে হবে। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের মতো, মিথস্ক্রিয়া কণার বিনিময়ের মাধ্যমে বর্ণনা করা হয় (যেমন। কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিজ্ঞানে ফোটন, বা কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সে গ্লুওন), সবচেয়ে সহজ মিথস্ক্রিয়া হল এই বল-কণাগুলির মধ্যে শুধুমাত্র একটির বিনিময়। যেহেতু বেথ-সাল্পেটার সমীকরণ অসীমভাবে বহুবার মিথস্ক্রিয়ার সারসংক্ষেপ করে, ফলস্বরূপ ফাইনম্যান গ্রাফের একটি মই (বা রামধনু) রয়েছে। যদিও কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যায় মইয়ের আনুমানিক মান ক্রসিং প্রতিসাম্য এবং গেজ অপরিবর্তনীয়তার সমস্যা সৃষ্টি করে এবং এইভাবে মইয়ের পদগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে হয়, কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সে এই আনুমানিক মানটি হ্যাড্রন ভর গণনা করার জন্য ফেনোমেনোলজিক্যালি বেশ ব্যবহার করা হয়, কারণ এটি কাইরাল প্রতিসাম্য ভাঙাকে সম্মান করে এবং তাই এই ভরগুলির প্রজন্মের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। স্বাভাবিককরণ যে কোনও সমজাতীয় সমীকরণের ক্ষেত্রে, বেথ-সাল্পেটার সমীকরণের সমাধান শুধুমাত্র একটি সংখ্যাসূচক গুণক পর্যন্ত নির্ধারিত হয়। এই ফ্যাক্টরটি একটি নির্দিষ্ট স্বাভাবিকীকরণ শর্ত দ্বারা নির্দিষ্ট করতে হবে। বেথ-সাল্পেটার প্রশস্ততার জন্য এটি সাধারণত সম্ভাব্যতা সংরক্ষণের দাবি করে করা হয় (কোয়ান্টাম যান্ত্রিক তরঙ্গ ফাংশনের স্বাভাবিকীকরণের অনুরূপ), যা আধানের সাথে স্বাভাবিকীকরণের সমীকরণের সাথে মিলে যায় এবং আবদ্ধ অবস্থার শক্তি-ভরবেগ টেনসর একই সমীকরণে নিয়ে যায়। মই সন্নিকটে মিথস্ক্রিয়া কার্নেল বেথ-সাল্পেটার প্রশস্ততার মোট ভরবেগের উপর নির্ভর করে না, সুতরাং, এই ক্ষেত্রে, স্বাভাবিককরণ অবস্থার দ্বিতীয় পদটি অদৃশ্য হয়ে যায়। আরও দেখুন এ. বি. আই. এন. আই. টি আরাকি-সুচার সংশোধন ব্রেইট সমীকরণ লিপম্যান-শুয়িংার সমীকরণ শুয়িংার-ডাইসন সমীকরণ দুই দেহের ডিরাক সমীকরণ ওয়াই. এ. এম. বি. ও কোড রেফারেন্স গ্রন্থপঞ্জি অনেক আধুনিক কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের পাঠ্যপুস্তক এবং কয়েকটি নিবন্ধ বেথ-সাল্পেটার সমীকরণের প্রসঙ্গ এবং ব্যবহারের জন্য শিক্ষামূলক বিবরণ সরবরাহ করে। দেখুনঃ নাকানিসির পর্যালোচনা নিবন্ধে এখনও একটি ভাল ভূমিকা দেওয়া হয়েছে ঐতিহাসিক দিকগুলির জন্য, কোডগুলির বাহ্যিক লিঙ্কগুলি দেখুন যেখানে বেথ-সাল্পেটার সমীকরণটি ইয়াম্বো-প্লেন-ওয়েভ সিউডোপোটেনশিয়াল বার্কলেজিডাব্লু-প্লেন-ওয়েভ সিউডোপোটেনশিয়াল এক্সসি-প্লেন-ওয়েভ সিউডোপোটেনশিয়াল ফিয়েস্টা-গাউসিয়ান অল-ইলেক্ট্রন অ্যাবিনিট-প্লেন-ওয়েভ সিউডোপোটেনশিয়াল ভিএএসপি-প্লেন-ওয়েভ সিউডোপোটেনশিয়াল প্রথম নীতিগুলির কোডগুলির আরও বিস্তৃত তালিকার জন্য এখানে দেখুনঃ পদার্থবিজ্ঞানের কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব কোয়ান্টাম মেকানিক্সের তালিকা _ কোয়ান্টাম _ রসায়ন এবং _ সলিড-স্টেট _ ফিজিক্স _ সফ্টওয়্যার