Yetter–Drinfeld category
গণিতে ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড বিভাগ হল একটি বিশেষ ধরনের ব্রেইডেড মনোইডাল বিভাগ। এটি একটি হপফ বীজগণিতের উপর মডিউল নিয়ে গঠিত যা কিছু অতিরিক্ত স্বতঃসিদ্ধিকে সন্তুষ্ট করে। সংজ্ঞা H কে একটি ক্ষেত্র k-এর উপর একটি হপফ বীজগণিত হিসাবে ধরা যাক। ধরা যাক H-এর সহউৎপাদন এবং S-কে অ্যান্টিপোড হিসাবে চিহ্নিত করা যাক। ধরা যাক V হল k-এর উপর একটি ভেক্টর স্থান। তারপর V-কে H-এর উপর একটি (বাম বাম) ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউল বলা হয় যদি এটি একটি বাম H-মডিউল হয়, যেখানে V-এর উপর H-এর বাম ক্রিয়া বোঝায়, এটি একটি বাম H-কমডিউল, যেখানে V-এর উপর H-এর বাম সংযোগ নির্দেশ করে, মানচিত্রগুলি এবং সকলের জন্য সামঞ্জস্যতা শর্ত পূরণ করে, যেখানে সুইডলার নোটেশন ব্যবহার করে, এবং এর দ্বিগুণ সহউৎপাদন নির্দেশ করে। উদাহরণস্বরূপ, হপফ বীজগণিত এইচ-এর উপর যে কোনও বাম এইচ-মডিউল হল একটি ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউল যার সামান্য বাম আধান রয়েছে। সমস্ত হপফ অ্যালজেব্রা এইচ-এর জন্য একটি ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউল। যদি এইচ একটি আবেলিয়ান গ্রুপ জি-এর গ্রুপ বীজগণিত কেজি হয়, তবে এইচ-এর উপর ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউলগুলি সঠিকভাবে জি-গ্রেডেড জি-মডিউল। এর অর্থ হল, যেখানে প্রত্যেকটি ভি-এর একটি জি-উপ-মডিউল। আরও সাধারণভাবে, যদি গ্রুপ জি আবেলিয়ান না হয়, তবে এইচ = কেজির উপর ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউলগুলি জি-গ্রেডেশন সহ জি-মডিউল, যেমন। মূল ক্ষেত্রের উপর সমস্ত সীমাবদ্ধ-মাত্রিক, অপরিবর্তনীয়/সহজ ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউলগুলি একটি (নন-অ্যাবেলিয়ান) গ্রুপ H = kG-এর উপর একটি কনজুগেসি ক্লাসের মাধ্যমে অনন্যভাবে দেওয়া হয় যার সাথে (চরিত্রের) কিছু প্রতিনিধিত্বকারী সেন্ট্রালাইজারের একটি অপরিবর্তনীয় গ্রুপ উপস্থাপনা রয়েছেঃ যেহেতু G-মডিউলটি এর প্ররোচিত মডিউল হিসাবে গ্রহণ করেঃ (এটি সহজেই g-এর পছন্দের উপর নির্ভর করে না বলে প্রমাণিত হতে পারে) G-গ্র্যাজুয়েশন (কমোডুল) সংজ্ঞায়িত করার জন্য গ্র্যাজুয়েশন স্তরে কোনও উপাদান বরাদ্দ করুনঃ X-এর সরাসরি যোগফল হিসাবে সরাসরি নির্মাণ করা এবং-কোসেটগুলির জন্য প্রতিনিধিদের একটি নির্দিষ্ট সেট বেছে নিয়ে G-অ্যাকশন লেখা খুব প্রথাগত। এই পদ্ধতি থেকে, একজন প্রায়শই লেখেন (এই স্বরলিপিটি মডিউল কাঠামোর পরিবর্তে গ্র্যাজুয়েশনের উপর জোর দেয়) ব্রেডিং এইচ-কে বিপরীতমুখী অ্যান্টিপোড এস সহ একটি হপফ বীজগণিত হতে দিন, এবং ভি, ডাব্লু-কে এইচ-এর উপর ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউল হতে দিন। তারপর মানচিত্রটি বিপরীতমুখী হয়। আরও, যে কোনও তিনটি ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউল ইউ, ভি, ডাব্লু-এর জন্য মানচিত্র সি বিনুনি সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে একটি মনোইডাল বিভাগ যা বাইজেক্টিভ অ্যান্টিপোড সহ হপফ বীজগণিত এইচ-এর উপর ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউল নিয়ে গঠিত তাকে ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড বিভাগ বলা হয়। এটি একটি ব্রেইডেড মনোইডাল বিভাগ যার উপরে ব্রেইডিং সি রয়েছে। বাইজেক্টিভ অ্যান্টিপোড সহ হপফ বীজগণিত এইচ-এর উপর ইয়েটার-ড্রিনফেল্ড মডিউলগুলির বিভাগটি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। তথ্যসূত্র হপফ অ্যালজেব্রা কোয়ান্টাম গ্রুপ মনোইডাল বিভাগ