L² cohomology
গণিতে, এল2 কোহোমোলজি হল রিম্যানিয়ান মেট্রিকের সাথে মসৃণ অ-কম্প্যাক্ট ম্যানিফোল্ড এম-এর জন্য একটি কোহোমোলজি তত্ত্ব। এটি ডি রাম কোহোমোলজির মতো একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় তবে এটি ব্যতীত একটি বর্গ-ইন্টিগ্রেবল ডিফারেনশিয়াল ফর্ম ব্যবহার করে। বর্গ-ইন্টিগ্রেবিলিটির ধারণাটি অর্থপূর্ণ কারণ এম-এর মেট্রিক ডিফারেনশিয়াল ফর্ম এবং ভলিউম ফর্মের উপর একটি আদর্শের জন্ম দেয়। এল2 কোহোমোলজি, যা 1960-এর দশক থেকে এল2 ডি-বার অনুমান থেকে আংশিকভাবে বৃদ্ধি পেয়েছিল, স্টিভেন জুকার (1978) এবং জেফ চিগার (1979) দ্বারা স্বাধীনভাবে কোহোমোলজিক্যালি অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এটি ছেদ সমস্থানিকবিদ্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত; প্রকৃতপক্ষে, পূর্ববর্তী উদ্ধৃত কাজের ফলাফলগুলি ছেদ সমস্থানিকবিদ্যার পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে। এই ধরনের আরেকটি ফলাফল হল জুকার অনুমান, যেখানে বলা হয়েছে যে একটি হার্মিশিয়ান স্থানীয়ভাবে প্রতিসম বৈচিত্র্যের জন্য এল2 সমরূপতা তার বেইলি-বোরেল কম্প্যাক্টিফিকেশনের (জুকার 1982) ছেদ সমরূপতার (মধ্য বিকৃতি সহ) সমরূপ। এটি এডুয়ার্ড লুইজেঙ্গা (1988) এবং লেসলি সেপার এবং মার্ক স্টার্ন (1990) দ্বারা বিভিন্ন উপায়ে প্রমাণিত হয়েছিল। আরও দেখুন ডিরিচলেট ফর্ম ডিরিচলেট নীতি রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ড রেফারেন্স মার্ক গোরেস্কি, এল 2 কোহোমোলজি হল ছেদ কোহোমোলজি ফ্রান্সেস কিরওয়ান, জোনাথন উল্ফ ইন্টারসেকশন হোমোলজি তত্ত্বের একটি ভূমিকা, অধ্যায় 6 কোহোমোলজি তত্ত্ব ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি ডিফারেনশিয়াল টপোলজি