Detrended fluctuation analysis
স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলিতে, বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব এবং সময় সিরিজ বিশ্লেষণ, ডিট্রেন্ডেড ফ্লকুয়েশন অ্যানালাইসিস (ডিএফএ) একটি সংকেতের পরিসংখ্যানগত আত্ম-আকর্ষণ নির্ধারণের একটি পদ্ধতি। এটি সময় সিরিজ বিশ্লেষণের জন্য দরকারী যা দীর্ঘ-স্মৃতি প্রক্রিয়া বলে মনে হয় (বিচ্ছিন্ন পারস্পরিক সম্পর্ক সময়, যেমন। শক্তি-আইন ক্ষয়কারী স্ব-সম্পর্ক ফাংশন) বা 1/এফ গোলমাল। প্রাপ্ত সূচকটি হার্স্ট সূচকের অনুরূপ, তবে ডিএফএ এমন সংকেতগুলিতেও প্রয়োগ করা যেতে পারে যার অন্তর্নিহিত পরিসংখ্যান (যেমন গড় এবং বৈচিত্র্য) বা গতিবিদ্যা অ-স্থির (সময়ের সাথে পরিবর্তিত)। এটি স্ব-সম্পর্ক এবং ফুরিয়ার রূপান্তরের মতো বর্ণালী কৌশলগুলির উপর ভিত্তি করে পরিমাপের সাথে সম্পর্কিত। পেং এবং অন্যান্য। 1994 সালে একটি গবেষণাপত্রে ডি. এফ. এ চালু করা হয় যা 2022 সাল পর্যন্ত 3,000 বার উদ্ধৃত করা হয়েছে এবং (সাধারণ) ওঠানামা বিশ্লেষণের (এফ. এ) একটি সম্প্রসারণের প্রতিনিধিত্ব করে, যা অ-স্থিরতার দ্বারা প্রভাবিত হয়। সংজ্ঞা অ্যালগরিদম দেওয়া হয়েছেঃ একটি সময় সিরিজ। এর গড় মান গণনা করুন। এটিকে একটি প্রক্রিয়ায় যোগ করুন। এটি মূল সময় সিরিজের ক্রমবর্ধমান যোগফল বা প্রোফাইল। উদাহরণস্বরূপ, একটি আইডি-র প্রোফাইল। সাদা আওয়াজ একটি সাধারণ এলোমেলো হাঁটা। পূর্ণসংখ্যার একটি সেট নির্বাচন করুন, যাতে, ক্ষুদ্রতম, বৃহত্তম এবং ক্রমটি মোটামুটিভাবে লগ-স্কেলে সমানভাবে বিতরণ করা হয়ঃ অন্য কথায়, এটি প্রায় একটি জ্যামিতিক অগ্রগতি। প্রত্যেকটির জন্য, ক্রমটিকে দৈর্ঘ্যের ধারাবাহিক অংশে ভাগ করুন। প্রতিটি বিভাগের মধ্যে, সর্বনিম্ন বর্গ সরলরেখার মাপ (স্থানীয় প্রবণতা) গণনা করুন। ফলস্বরূপ পিসওয়াইজ-লিনিয়ার ফিট হতে দিন। স্থানীয় প্রবণতা (স্থানীয় ওঠানামা) থেকে মূল-অর্থ-বর্গ বিচ্যুতি গণনা করুনঃ এবং তাদের মূল-অর্থ-বর্গ হল মোট ওঠানামাঃ (যদি দ্বারা বিভাজ্য না হয়, তবে কেউ হয় অনুক্রমের অবশিষ্টাংশ ত্যাগ করতে পারে, অথবা বিপরীত ক্রমে পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করতে পারে, তারপর তাদের মূল-অর্থ-বর্গ নিন।) লগ-লগ প্লট তৈরি করুন। ব্যাখ্যা লগ-লগ প্লটে ঢালের একটি সরল রেখা ফর্মের একটি পরিসংখ্যানগত আত্ম-অনুরাগ নির্দেশ করে। যেহেতু একঘেয়েভাবে বৃদ্ধি পায়, তাই আমাদের সবসময়ই থাকে। স্কেলিং এক্সপোনেন্ট হল হার্স্ট এক্সপোনেন্টের একটি সাধারণীকরণ, যার সুনির্দিষ্ট মান সিরিজের স্ব-সম্পর্ক সম্পর্কে তথ্য দেয়ঃঃ অ্যান্টি-কোরিলেটেডঃ অসংলগ্ন, সাদা গোলমালঃ কোরিলেটেডঃ 1/এফ-শব্দ, গোলাপী গোলমালঃ অ-স্থির, সীমাহীনঃ ব্রাউনিয়ান গোলমাল কারণ এন দৈর্ঘ্যের একটি অসংলগ্ন র্যান্ডম ওয়াকে প্রত্যাশিত স্থানচ্যুতি এমন বৃদ্ধি পায়, যার একটি এক্সপোনেন্ট অসংলগ্ন সাদা শব্দের সাথে মিলে যায়। যখন সূচকটি 0 এবং 1 এর মধ্যে থাকে, তখন ফলাফলটি ভগ্নাংশ গাউসিয়ান গোলমাল হয়। যদিও ডি. এফ. এ অ্যালগরিদম সর্বদা যে কোনও সময় সিরিজের জন্য একটি ধনাত্মক সংখ্যা তৈরি করে, তবে এটি অগত্যা বোঝায় না যে সময় সিরিজটি স্ব-অনুরূপ। স্ব-সাদৃশ্যের জন্য লগ-লগ গ্রাফের একটি বিস্তৃত পরিসরে যথেষ্ট রৈখিক হওয়া প্রয়োজন। উপরন্তু, ন্যূনতম-বর্গক্ষেত্রের পরিবর্তে এম. এল. ই সহ কৌশলগুলির একটি সংমিশ্রণ স্কেলিং বা শক্তি-আইন, সূচককে আরও ভালভাবে অনুমান করতে দেখানো হয়েছে। এছাড়াও, অনেক স্কেলিং সূচকের মতো পরিমাণ রয়েছে যা বিভাজক মাত্রা এবং হার্স্ট সূচক সহ একটি স্ব-অনুরূপ সময় সিরিজের জন্য পরিমাপ করা যেতে পারে। অতএব, ডি. এফ. এ স্কেলিং সূচক একটি ফ্র্যাক্টাল মাত্রা নয়, এবং হাউসডর্ফ মাত্রার মতো নির্দিষ্ট কাঙ্ক্ষিত বৈশিষ্ট্য নেই, যদিও কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে এটি একটি সময় সিরিজের গ্রাফের জন্য বাক্স-গণনা মাত্রার সাথে সম্পর্কিত। সাধারণীকরণ বহুপদী প্রবণতাগুলিতে সাধারণীকরণ (উচ্চতর ক্রম ডি. এফ. এ) উপরে প্রদত্ত আদর্শ ডি. এফ. এ অ্যালগরিদম প্রতিটি বিভাগে একটি রৈখিক প্রবণতা সরিয়ে দেয়। যদি আমরা প্রতিটি বিভাগে একটি ডিগ্রি-এন বহুপদী প্রবণতা সরিয়ে ফেলি, তবে এটিকে ডিএফএএন বা উচ্চতর ক্রমের ডিএফএ বলা হয়। যেহেতু একটি ক্রমবর্ধমান যোগফল, একটি রৈখিক প্রবণতা একটি ধ্রুবক প্রবণতা, যা একটি ধ্রুবক প্রবণতা ("সমতল মালভূমির" ছোট অংশ হিসাবে দৃশ্যমান)। এই ক্ষেত্রে, ডি. এফ. এ1 ওঠানামা পরিমাপ করার আগে সময় সিরিজের অংশগুলি থেকে গড় সরিয়ে দেয়। একইভাবে, একটি ডিগ্রি এন প্রবণতা হল একটি ডিগ্রি (এন-1) প্রবণতা। উদাহরণস্বরূপ, ডি. এফ. এ1 ওঠানামা পরিমাপ করার আগে সময় সিরিজের অংশগুলি থেকে রৈখিক প্রবণতা সরিয়ে দেয়, ডি. এফ. এ1 থেকে প্যারাবলিক প্রবণতা সরিয়ে দেয়, ইত্যাদি। হার্স্ট আর/এস বিশ্লেষণ মূল ক্রমের ধ্রুবক প্রবণতা সরিয়ে দেয় এবং এইভাবে, এর হ্রাসের ক্ষেত্রে এটি ডিএফএ1-এর সমতুল্য। বিভিন্ন মুহুর্তে সাধারণীকরণ (মাল্টিফ্র্যাক্টাল ডিএফএ) ডিএফএ গণনা করে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে তারপর লগ-লগ প্লট তৈরি করা যেতে পারে, যদি এর প্লটে একটি শক্তিশালী রৈখিকতা থাকে, তবে সেই ঢালটি হল। ডি. এফ. এ হল বিশেষ কেস। একটি ফাংশন হিসাবে মাল্টিফ্র্যাক্টাল সিস্টেম স্কেল। মূলত, স্কেলিং সূচকগুলি সিস্টেমের স্কেল থেকে স্বাধীন হতে হবে না। বিশেষ করে, ডি. এফ. এ দ্বিতীয় মুহূর্তের ওঠানামার স্কেলিং-আচরণ পরিমাপ করে। কান্টেলহার্ড্ট এবং অন্যান্য। এই স্কেলিং সূচকটি ধ্রুপদী হার্স্ট সূচকের সাধারণীকরণ হিসাবে উদ্দেশ্য করা হয়েছিল। ধ্রুপদী হার্স্ট সূচকটি স্থির ক্ষেত্রে এবং অ-স্থির ক্ষেত্রে অনুরূপ। ডি. এফ. এ পদ্ধতি অনেক সিস্টেমে প্রয়োগ করা হয়েছে, যেমন। ডিএনএ সিকোয়েন্স, নিউরোনাল অসিলেশন, স্পিচ প্যাথলজি সনাক্তকরণ, বিভিন্ন ঘুমের পর্যায়ে হৃদস্পন্দনের ওঠানামা এবং প্রাণীদের আচরণের প্যাটার্ন বিশ্লেষণ। ডি. এফ. এ-তে প্রবণতার প্রভাব নিয়ে গবেষণা করা হয়েছে। অন্যান্য পদ্ধতির সাথে সম্পর্ক, নির্দিষ্ট ধরনের সংকেতের জন্য শক্তি-আইন-ক্ষয়কারী স্ব-সম্পর্কের সাথে সংকেতের জন্য শক্তি-আইন ক্ষয়কারী স্ব-সম্পর্কের ক্ষেত্রে, পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশনটি একটি সূচকের সাথে ক্ষয় হয়ঃ উপরন্তু পাওয়ার স্পেকট্রাম হিসাবে ক্ষয় হয়। তিনটি সূচক দ্বারা সম্পর্কিতঃ এবং। উইনার-খিঞ্চিন উপপাদ্য ব্যবহার করে সম্পর্কগুলি উদ্ভূত করা যেতে পারে। পাওয়ার স্পেকট্রাম পদ্ধতির সঙ্গে ডি. এফ. এ-র সম্পর্ক ভালভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে। সুতরাং, শক্তি বর্ণালীর ঢালের সাথে আবদ্ধ এবং এই সম্পর্ক দ্বারা শব্দের রঙ বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়ঃ ভগ্নাংশ গাউসীয় গোলমালের জন্য ভগ্নাংশ গাউসীয় গোলমালের (এফজিএন) জন্য, আমাদের আছে, এবং এইভাবে, এবং, হার্স্ট সূচক কোথায়। এফজিএন এর জন্য সমান। ভগ্নাংশ ব্রাউনিয়ান গতির জন্য ভগ্নাংশ ব্রাউনিয়ান গতির (এফবিএম) জন্য, আমাদের আছে, এবং এইভাবে, এবং, হার্স্ট সূচক কোথায়। এফ. বি. এম এর জন্য সমান। এই প্রসঙ্গে, এফ. বি. এম হল এফ. জি. এন-এর সমষ্টিগত যোগফল বা অবিচ্ছেদ্য অংশ, সুতরাং, তাদের শক্তি বর্ণালীর সূচকগুলি 2 দ্বারা পৃথক হয়। আরও দেখুন মাল্টিফ্র্যাক্টাল সিস্টেম সেলফ-অর্গানাইজড ক্রিটিকালিটি সেলফ-অ্যাফিনিটি টাইম সিরিজ অ্যানালাইসিস হার্স্ট এক্সপোনেন্ট রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক টিউটরিয়াল কিভাবে নিউরোফিজিওলজিকাল বায়োমার্কার টুলবক্স ব্যবহার করে ম্যাটল্যাবে হ্রাসকৃত ওঠানামা বিশ্লেষণ গণনা করা যায়। খুব বড় ডেটাসেটগুলিতে ডি. এফ. এ স্কেলিং সূচক দ্রুত গণনা করার জন্য ফাস্ট ডি. এফ. এ ম্যাটল্যাব কোড। ফিজিওনেট এটি গণনা করার জন্য ডিএফএ এবং সি কোডের একটি ভাল ওভারভিউ। এম. এফ. ডি. এফ. এ পাইথন বাস্তবায়ন (মাল্টিফ্র্যাক্টাল) ডিট্রেন্ডেড ফ্লাকচুয়েশন বিশ্লেষণ। অটোকোরিলেশন ফ্র্যাক্টাল