Sparse identification of non-linear dynamics
নন-লিনিয়ার ডাইনামিক্সের স্পার্স আইডেন্টিফিকেশন (SINDy) হল ডেটা থেকে ডায়নামিক্যাল সিস্টেম পাওয়ার জন্য একটি ডেটা-চালিত অ্যালগরিদম। একটি গতিশীল সিস্টেমের স্ন্যাপশট এবং তার সংশ্লিষ্ট সময় অন্তরজগুলির একটি সিরিজ দেওয়া, SINDy নিয়ন্ত্রক সমীকরণগুলি খুঁজে বের করার জন্য অন্তরজগুলির বিরুদ্ধে স্ন্যাপশটগুলির অরৈখিক প্রার্থী ফাংশনগুলির একটি লাইব্রেরিতে একটি স্পার্সিটি-প্রচারকারী রিগ্রেশন (যেমন ল্যাসো) সম্পাদন করে। এই পদ্ধতিটি এই ধারণার উপর নির্ভর করে যে বেশিরভাগ ভৌত ব্যবস্থায় কেবলমাত্র কয়েকটি প্রভাবশালী পদ রয়েছে যা একটি যথাযথভাবে নির্বাচিত সমন্বয় ব্যবস্থা এবং মানসম্মত প্রশিক্ষণ তথ্যের ভিত্তিতে গতিশীলতাকে নির্দেশ করে। এটি যথাযথ অর্থোগোনাল পচন, পাশাপাশি জৈবিক নেটওয়ার্কের মতো অন্যান্য জটিল গতিশীল ব্যবস্থার উপর ভিত্তি করে তরলের গতিশীলতা সনাক্ত করতে প্রয়োগ করা হয়েছে। গাণিতিক সংক্ষিপ্ত বিবরণ প্রথমে, একটি গতিশীল পদ্ধতির কথা বিবেচনা করুন যেখানে সেই সময়ে পদ্ধতির একটি স্থিতি ভেক্টর (স্ন্যাপশট) থাকে এবং ফাংশনটি পদ্ধতির গতি এবং সীমাবদ্ধতার সমীকরণগুলি সংজ্ঞায়িত করে। স্ন্যাপশটগুলি থেকে সময়ের ব্যুৎপত্তি নির্ধারিত বা সংখ্যাসূচকভাবে আনুমানিক হতে পারে। সময় ()-এর সমদূরত্বে এবং নমুনা সহ, এগুলি ফর্মের ম্যাট্রিক্সগুলিতে এবং একইভাবে জন্য সাজানো যেতে পারে। এরপরে, কলামগুলির অরৈখিক প্রার্থী ফাংশনের একটি গ্রন্থাগার তৈরি করা হয়, যা ধ্রুবক, বহুপদী বা আরও বহিরাগত ফাংশন (যেমন ত্রিকোণমিতিক এবং যুক্তিসঙ্গত পদ ইত্যাদি) হতে পারেঃ এই গ্রন্থাগার থেকে সম্ভাব্য মডেল কাঠামোর সংখ্যা সম্মিলিতভাবে বেশি। তারপরে সক্রিয় পদগুলি নির্ধারণকারী সহগগুলির একটি ভেক্টর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়ঃ যেহেতু প্রতিটি সময়ে মাত্র কয়েকটি পদ সক্রিয় থাকবে বলে আশা করা হয়, তাই একটি অনুমান করা হয় যা একটি বিরল উপস্থাপনাকে স্বীকার করে। এটি তখন একটি বিরল খুঁজে বের করার ক্ষেত্রে একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা হয়ে ওঠে যা সর্বোত্তমভাবে এম্বেড করে। অন্য কথায়, একটি পার্সিমোনিয়াস মডেল স্পার্সিটি-প্রোমোটিং () নিয়মিতকরণের সাথে সিস্টেমে ন্যূনতম বর্গ রিগ্রেশন সম্পাদন করে প্রাপ্ত করা হয় যেখানে একটি নিয়মিতকরণ পরামিতি। পরিশেষে, এর বিরল সেটটি গতিশীল সিস্টেম পুনর্গঠন করতে ব্যবহার করা যেতে পারেঃ রেফারেন্স অ্যালগরিদম