Beta-model
মডেল তত্ত্বে, একটি গাণিতিক শাখা, একটি β-মডেল (ফরাসি "বন অর্ড্রে", ওয়েল-অর্ডারিং থেকে) এমন একটি মডেল যা "এক্স ভাল-অর্ডার করা" ফর্মের বিবৃতি সম্পর্কে সঠিক। ω-মডেলের ধারণার শক্তিশালীকরণ হিসাবে মোস্টোভস্কি (1959) এই শব্দটি প্রবর্তন করেছিলেন। অর্ডিনাল দ্বারা নামকরণ করা সেট-তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্যগুলির স্বরলিপির বিপরীতে, যেমন-বর্ণনাযোগ্যতা, এখানে β অক্ষরটি কেবল সংজ্ঞায়িত। সেট তত্ত্বে এটি শোয়েনফিল্ডের নিরঙ্কুশ তত্ত্বের একটি পরিণতি যে গঠনযোগ্য মহাবিশ্ব এল একটি β-মডেল। বিশ্লেষণে β-মডেলগুলি দ্বিতীয়-ক্রমের গাণিতিক উপ-ব্যবস্থার বিপরীত গণিতের অধ্যয়নে উপস্থিত হয়। এই প্রসঙ্গে, দ্বিতীয়-ক্রমের গাণিতিক একটি সাবসিস্টেমের একটি β-মডেল হল একটি মডেল M যেখানে M থেকে প্যারামিটার সহ যে কোনও σ11 সূত্রের জন্য, iff. p. 243 দ্বিতীয়-ক্রমের গাণিতিক প্রতিটি β-মডেলও একটি ω-মডেল, যেহেতু মডেলের মধ্যে কাজ করে আমরা প্রমাণ করতে পারি যে <একটি ভাল-অর্ডারিং, তাই <সত্যিই মডেলের প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি ভাল-অর্ডারিং। β-মডেলগুলির জন্য একটি অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য রয়েছে, যদি T দ্বিতীয় ক্রমের গাণিতিক ভাষায় একটি পুনরাবৃত্তিমূলক স্বতঃসিদ্ধ তত্ত্ব হয়, তাহলে T + এর একটি মডেলের অনুরূপ "T-এর কোনও মডেল নেই" যদি T-এর একটি মডেল থাকে, তবে T + এর একটি β-মডেল রয়েছে "যদি T-এর একটি β-মডেল থাকে তবে T-এর কোনও গণনাযোগ্য কোডেড β-মডেল নেই। যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য βn-মডেলগুলির জন্য অনুরূপ উপপাদ্য রয়েছে। β-মডেলের উপর ভিত্তি করে স্বতঃসিদ্ধগুলি দ্বিতীয়-ক্রমের গাণিতিক উপ-ব্যবস্থার শক্তির একটি প্রাকৃতিক সূক্ষ্ম বিভাজন প্রদান করে এবং প্রতিফলন নীতি প্রণয়নের একটি উপায়ও প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, ওভার, এই বিবৃতির সমতুল্য "সমস্ত [দ্বিতীয়-ক্রম সাজানোর] জন্য, একটি গণনাযোগ্য β-মডেল M রয়েছে যেমন. p. 253 (গণনাযোগ্য ω-মডেলগুলি তাদের পূর্ণসংখ্যার সেট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এবং তাদের সন্তুষ্টি একটি সূচক সংজ্ঞা দ্বারা বিশ্লেষণের ভাষায় আনুষ্ঠানিক হয়।) এছাড়াও, পুনরাবৃত্তিমূলক মাহলো মহাবিশ্বের (প্রায়শই বলা হয়) জন্য একটি ক্যানোনিকাল স্বতঃসিদ্ধ পরিকল্পনার সাথে কেপি প্রসারিত তত্ত্বটি যৌক্তিকভাবে তত্ত্বের সমতুল্য α-CA + বিআই + (প্রতিটি সত্য Π-সূত্র α-CA এর একটি β-মডেল দ্বারা সন্তুষ্ট হয়)। উপরন্তু, β-মডেল এবং হাইপারজাম্পের মধ্যে একটি সংযোগ রয়েছে, প্রমাণযোগ্যভাবেঃ পূর্ণসংখ্যার সমস্ত সেটের জন্য, একটি হাইপারজাম্প রয়েছে যদি একটি গণনাযোগ্য β-মডেল বিদ্যমান থাকে যেমন. p. 251 গাণিতিক যুক্তি