Oper (mathematics)
গণিতে, একটি অপারেটর হল একটি প্রধান সংযোগ, বা আরও প্রাথমিক ভাষায় এক ধরনের ডিফারেনশিয়াল অপারেটর। কে. ডি. ভি সমীকরণ এবং সম্পর্কিত ইন্টিগ্রেবল পি. ডি. ই কীভাবে কাক-মুডি অ্যালজেব্রা নামে পরিচিত বীজগাণিতিক কাঠামোর সাথে মিলে যায় তা অধ্যয়ন করার জন্য ভ্লাদিমির ড্রিনফেল্ড এবং ভ্লাদিমির সোকোলভ তাদের প্রথম সংজ্ঞায়িত এবং ব্যবহার করেছিলেন। তাদের আধুনিক গঠন ড্রিনফেল্ড এবং আলেকজান্ডার বেইলিনসনের কারণে। 1981 সালে ড্রিনফেল্ড এবং সোকোলভ কর্তৃক কর্টেওয়েগ-ডি ভ্রিস প্রকারের সমীকরণ এবং সাধারণ লাই অ্যালজেব্রার উপর একটি রাশিয়ান গবেষণাপত্রে ইতিহাস অপার্সকে প্রথম সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল, যদিও নাম দেওয়া হয়নি। এগুলি পরে 1993 সালে ড্রিনফেল্ড এবং বেইলিনসন দ্বারা সাধারণীকরণ করা হয়, পরে 2005 সালে ই-প্রিন্ট হিসাবে প্রকাশিত হয়। গঠন বিমূর্ত একটি বিশিষ্ট বোরেল উপগোষ্ঠী সহ জটিল সমতলে একটি সংযুক্ত হ্রাসকারী গোষ্ঠী হতে দিন। সেট করুন, তাই এটি কার্টান গ্রুপ। দ্বারা চিহ্নিত করুন এবং সংশ্লিষ্ট লাই অ্যালজেব্রা। র্যাডিকেল দ্বারা স্থিতিশীল ভেক্টরগুলির সমন্বয়ে একটি উন্মুক্ত-কক্ষপথ রয়েছে যাতে তাদের সমস্ত নেতিবাচক সরল-মূল উপাদানগুলি অ-শূন্য হয়। একটি মসৃণ বক্ররেখা হতে দিন। একটি জি-অপারেটর অন একটি ট্রিপল যেখানে একটি প্রধান-বান্ডিল, একটি সংযোগ চালু এবং একটি-হ্রাস, যাতে এক-ফর্ম মান গ্রহণ করে। উদাহরণস্বরূপ রিমান গোলক ঠিক করুন। অ্যালজেব্রার স্তরে কাজ করে, ঠিক করুন, যা ট্রেসলেস জটিল ম্যাট্রিক্সের স্থান দিয়ে চিহ্নিত করা যেতে পারে। যেহেতু শুধুমাত্র একটি (জটিল) মাত্রা রয়েছে, একটি এক-রূপের শুধুমাত্র একটি উপাদান থাকে, এবং তাই একটি-মূল্যবান একটি রূপ স্থানীয়ভাবে ফাংশনের একটি ম্যাট্রিক্স দ্বারা বর্ণনা করা হয় যেখানে মেরোমর্ফিক ফাংশন হতে দেওয়া হয়। সংশ্লিষ্ট লাই গ্রুপে মূল্যবান মেরোমর্ফিক ফাংশন দ্বারা একটি ক্রিয়ার সাথে মূল্যবান মেরোমর্ফিক ফাংশনের স্থান দ্বারা চিহ্নিত করুন। ক্রিয়াটি একটি আনুষ্ঠানিক গেজ রূপান্তর দ্বারা হয়ঃ তারপর এই সংযোগগুলির একটি সাবস্পেসের পরিপ্রেক্ষিতে অপারেটরগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয়। সঙ্গে সংযোগের স্থান দ্বারা চিহ্নিত করুন। মেরোমর্ফিক সহ আকারে মূল্যবান মেরোমর্ফিক ফাংশনের উপগোষ্ঠী দ্বারা চিহ্নিত করুন। তারপর সেটা ধরে রাখে। তাই এটি একটি ক্রিয়াকে সংজ্ঞায়িত করে। এই ক্রিয়ার কক্ষপথগুলি স্পষ্টভাবে অপারকে চিহ্নিত করে। যাইহোক, সাধারণত এই বর্ণনাটি শুধুমাত্র স্থানীয়ভাবে প্রযোজ্য এবং বিশ্বব্যাপী নয়। গাউদিন মডেলের বর্ণালী চিহ্নিত করতে বরিস ফেইগিন, এডওয়ার্ড ফ্রেঙ্কেল এবং নিকোলাই রেশেতিখিন গাউদিন মডেল অপার্স ব্যবহার করেছেন। বিশেষত, একটি-গাউডিন মডেলের জন্য এবং ল্যাংল্যান্ডস দ্বৈত বীজগণিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করার জন্য, গাউডিন মডেলে সংজ্ঞায়িত অপারেটরদের দ্বারা উত্পন্ন গাউডিন বীজগণিতের বর্ণালী এবং অপারের একটি বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যের মধ্যে একটি দ্বিবিভাজন রয়েছে। রেফারেন্স ডিফারেনশিয়াল অপারেটর সংযোগ (গণিত)