Arthur J. Baroody
আর্থার "আর্ট" জে. বারুদি (জন্ম 15ই আগস্ট, 1947) একজন শিক্ষামূলক মনোবিজ্ঞানী, শিক্ষাবিদ এবং গণিত শিক্ষা গবেষণার বিশেষজ্ঞ। তিনি আরবানা-শ্যাম্পেইনের ইলিনয় বিশ্ববিদ্যালয়ের পাঠ্যক্রম ও নির্দেশের ইমেরিটাস অধ্যাপক এবং ডেনভার বিশ্ববিদ্যালয়ের মরগ্রিজ কলেজ অফ এডুকেশনের (সিওই) সিনিয়র রিসার্চ ফেলো। এডুকেশন বারুদি কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়াশোনা করেন এবং বি. এস অর্জন করেন। 1969 সালে বিজ্ঞান শিক্ষায় স্নাতক এবং 1979 সালে শিক্ষা ও উন্নয়নমূলক মনোবিজ্ঞানে পিএইচডি করেন। পরবর্তী ডিগ্রির জন্য, তিনি হারবার্ট পি গিন্সবার্গের দ্বারা পরামর্শ পেয়েছিলেন। বারুদি 1978 সালে কেউকা কলেজে উন্নয়নমূলক মনোবিজ্ঞানের সহকারী অধ্যাপক হিসাবে তাঁর একাডেমিক কর্মজীবন শুরু করেন। তিনি 1980 সালে রচেস্টার বিশ্ববিদ্যালয়ের গ্র্যাজুয়েট স্কুল অফ এডুকেশন অ্যান্ড হিউম্যান ডেভেলপমেন্ট-এ এইচ. পি. গিন্সবার্গের এন. আই. ই রিসার্চ গ্রান্টঃ "কগনিটিভ ডেভেলপমেন্ট অ্যাপ্রোচ টু ম্যাথমেটিক্স লার্নিং ডিফিকল্টিজ"-এর গবেষণা সহযোগী হিসাবে যোগদান করেন। 1983 থেকে 1986 সাল পর্যন্ত তিনি একটি এন. আই. এইচ গবেষণা অনুদানের প্রধান তদন্তকারী হিসাবে দায়িত্ব পালন করেনঃ "টি. এম. আর এবং ই. এম. আর শিশুদের মধ্যে মৌলিক গণিত শিক্ষা"। তাঁর পরবর্তী নিয়োগ ছিল ইলিনয় আরবানা-শ্যাম্পেইন বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রাথমিক ও প্রাথমিক শৈশব শিক্ষার (1986-1989) সহকারী অধ্যাপক হিসাবে। 1989 সালে তিনি পাঠ্যক্রম ও নির্দেশের সহযোগী অধ্যাপক এবং 1994 সালে পাঠ্যক্রম ও নির্দেশের অধ্যাপক পদে উন্নীত হন। এই সময়ে, তিনি 1987 থেকে 1990 সাল পর্যন্ত এবং তারপর 1999 থেকে 2001 সাল পর্যন্ত ব্যুরো অফ এডুকেশনাল রিসার্চের সাথে একযোগে নিযুক্ত ছিলেন। তিনি 2009 সালে অবসর গ্রহণ করেন এবং পাঠ্যক্রম ও নির্দেশের এমেরিটাস অধ্যাপক নিযুক্ত হন। 2013 সাল থেকে তিনি ডেনভার বিশ্ববিদ্যালয়ের মরগ্রিজ কলেজ অফ এডুকেশনের সিনিয়র রিসার্চ ফেলো হিসাবেও দায়িত্ব পালন করছেন। 2000 সাল থেকে বারুদি ন্যাশনাল সায়েন্স ফাউন্ডেশন, ইনস্টিটিউট অফ এডুকেশন সায়েন্সেস, স্পেন্সার ফাউন্ডেশন, ন্যাশনাল ইনস্টিটিউট অফ হেলথ এবং ন্যাশনাল গভর্নরস অ্যাসোসিয়েশন থেকে 12টি অনুদানের প্রধান তদন্তকারী বা কো-পিআই হয়েছেন। গবেষণা বারুদির প্রাথমিক গবেষণা প্রাথমিক শৈশবের শিশুদের এবং শেখার সমস্যাযুক্ত শিশুদের অনানুষ্ঠানিক গাণিতিক জ্ঞানের বিকাশের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। তিনি পূর্বে একটি অননুমোদিত গণনা-ভিত্তিক মানসিক সংযোজন কৌশল আবিষ্কার করেছিলেন, যথা ফেলিসিয়ার গণনা করার কৌশল-বৃহত্তর সংযোজন থেকে সমস্ত (যেমন, "1,2,3,4,5; 6 [আরও একটি], 7 [আরও দুটি] গণনা করে 2 + 5 সমাধান করা)। পরবর্তী গবেষণা নিশ্চিত করেছে যে ফেলিসিয়ার কৌশল হল আরও মৌলিক অনানুষ্ঠানিক সংযোজন কৌশল এবং বৃহত্তর সংযোজন থেকে গণনা করার উন্নত কৌশলের মধ্যে প্রাথমিক রূপান্তর-যাকে কখনও কখনও এম. আই. এন কৌশল বলা হয় কারণ গণনাকে ছোট যোগের সমান সংখ্যক বার গণনা করে হ্রাস করা হয়। বারুদি শিশুদের অনানুষ্ঠানিক গাণিতিক জ্ঞানের শক্তি এবং সীমাবদ্ধতা উভয়ই অন্বেষণ করে একটি ভারসাম্যপূর্ণ দৃষ্টিভঙ্গিতে অবদান রেখেছিলেন। তিনি দেখেছেন যে একটি সংগ্রহকে আরও বড় করে তোলার বিষয়ে শিশুদের অনানুষ্ঠানিক দৃষ্টিভঙ্গি তাদের ক্রিয়াকলাপের বিনিময়মূলক বৈশিষ্ট্যকে স্বীকৃতি দেওয়ার ক্ষেত্রে একটি বাধা-যে ক্রমে দুটি সংযোজন যুক্ত করা হয় তা বিবেচ্য নয়। তাঁর গবেষণায় আরও ইঙ্গিত দেওয়া হয়েছে যে অ্যাডেন্ড অর্ডার (অর্থাৎ, ফেলিসিয়া এবং এম. আই. এন কৌশল) উপেক্ষা করে এমন কৌশল উদ্ভাবনের জন্য অ্যাডিটিভ কমিউটেটিভিটি বোঝার প্রয়োজন নেই। বারুদি সেই সময়ে মনোবিজ্ঞানের প্রচলিত জ্ঞানকে চ্যালেঞ্জ জানিয়ে যুক্তি দিয়েছিলেন যে শিশুরা মৌলিক গাণিতিক তথ্য শিখতে এবং উপস্থাপন করতে সম্পর্কিত জ্ঞান ব্যবহার করতে পারে। তিনি একটি কিন্ডারগার্টেনের মন্তব্য শুনেছিলেনঃ ছয় এবং আরও একটি "সহজ, কারণ এটি ছয়টির পরের সংখ্যা মাত্র"। অর্থাৎ, শিশুটি বুঝতে পেরেছিল যে সে গণনা ক্রম সম্পর্কে তার বিদ্যমান জ্ঞান ব্যবহার করে যোগ-1 যোগফল নির্ধারণ করতে পারে-যে ছয়টির মতো একটি সংখ্যার সাথে একটি যোগ করার ফলে গণনা ক্রমের পরবর্তী সংখ্যার সমান যোগফল হয়ঃ সাত (একটি যোগ করার জন্য নিয়মের পরে সংখ্যা)। যোগ-1 যোগফল এবং দ্বিগুণ-যোগ-1 যুক্তির কৌশলের সাথে সাবলীলতার ভিত্তি হিসাবে কাজ করার পাশাপাশি, সংখ্যা-পরবর্তী নিয়মটি বৃহত্তর (এম. আই. এন) থেকে গণনা-অন উদ্ভাবনের ভিত্তি হিসাবে কাজ করে বলে মনে হয়। মূল শিক্ষামূলক নিহিতার্থ হল যে নির্দেশটি মৌলিক তথ্যগুলির অর্থবহ মুখস্থ করার দিকে মনোনিবেশ করা উচিত-শিশুদের নিদর্শন এবং সম্পর্কগুলি আবিষ্কার করতে এবং যুক্তি কৌশল উদ্ভাবনের জন্য এই গাণিতিক নিয়মিততা ব্যবহার করতে সহায়তা করা উচিত, ড্রিল এবং অনুশীলনের মাধ্যমে রটের মাধ্যমে মৌলিক তথ্যগুলি মুখস্থ করা নয়। একটি তাত্ত্বিক ধারণা হল যে মানসিক-গাণিতিক বিশেষজ্ঞরা একাধিক কৌশলের উপর নির্ভর করতে পারেন যা স্বয়ংক্রিয় হয়ে যায়। বারুদি দেখেছেন যে, সেই সময়ের প্রচলিত জ্ঞানের বিপরীতে, শেখার সাধারণ জ্ঞানীয় নীতিকে সম্মান করা হলে গুরুতর শেখার সমস্যাযুক্ত শিশুরা আনুষ্ঠানিক গণিতের নির্দেশনা থেকে উপকৃত হতে পারে। 75 বা এমনকি 50 এর কম আইকিউ সহ শিশুরা গণনার ত্রুটিগুলি স্ব-সংশোধন করতে পারে; কোন সংখ্যাটি বড় তা নির্ধারণ করতে শিখতে পারে; যোগফল নির্ধারণের জন্য আরও দক্ষ গণনার কৌশল উদ্ভাবন করতে পারে; এবং মৌলিক গাণিতিক নিয়মিততা যেমন যোগাত্মক বিনিময়শীলতা, একটি যোগ করার জন্য সংখ্যা-পরবর্তী নিয়ম এবং শূন্য নিয়ম আবিষ্কার করতে পারে। তিনি দেখতে পান যে বিকাশের স্তর বা প্রস্তুতি, আইকিউ নয়, শেখার সাফল্যের পূর্বাভাস দেয়। দক্ষতা-প্রথম দৃষ্টিভঙ্গির প্রবক্তারা যুক্তি দিয়েছিলেন যে প্রিস্কুলারদের দ্বারা সাবটাইজিং, মৌখিক গণনা এবং এক-থেকে-এক গণনা অর্থপূর্ণ নয় বরং কেবল রটের মাধ্যমে শেখা দক্ষতা। এর বিপরীতে, নেটিভিস্টরা একটি কিছু-ধারণা-প্রথম দৃষ্টিভঙ্গির প্রস্তাব করেছিলেন-যে বশীকরণের অস্তিত্ব নেই এবং সহজাত গণনা ধারণাগুলি মৌখিক-ভিত্তিক গণনা জ্ঞানের শিক্ষাকে পরিচালিত করে। বারুদি ধারণাগত এবং পদ্ধতিগত বিকাশের দৃষ্টিভঙ্গির একটি পুনরাবৃত্তিমূলক দৃষ্টিভঙ্গির প্রস্তাব করেছিলেন-দক্ষতা-প্রথম দৃষ্টিভঙ্গি এবং কিছু-ধারণা-প্রথম দৃষ্টিভঙ্গির মধ্যে একটি মধ্যম স্থল দৃষ্টিভঙ্গি। পুনরাবৃত্তিমূলক দৃষ্টিভঙ্গি অনুসারে, শিশুরা ধীরে ধীরে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার শব্দের সাথে লেবেলযুক্ত একটি সংখ্যার উদাহরণ এবং অন্যান্য সংখ্যার শব্দের সাথে লেবেলযুক্ত সংখ্যার কোনও উদাহরণ না দেখে ছোট সংখ্যার বোঝাপড়া তৈরি করে। ছোট সংখ্যার ধারণাগুলি ছোট সংখ্যার উপবিভাগ করার দক্ষতার জন্য একটি অর্থপূর্ণ ভিত্তি প্রদান করে। পরিবর্তে, অধীনকরণ সংখ্যা, গণনা এবং গাণিতিক বিকাশকে উন্নীত করতে কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ, প্রচলিত জ্ঞানের বিপরীতে, ছোট সংখ্যার সাবটাইজিং-ভিত্তিক সংখ্যা স্বীকৃতি আগে বিকশিত হয়েছিল বলে মনে হয় এবং ছোট সংগ্রহ তৈরির ভিত্তি হিসাবে কাজ করে। ধারণাগত এবং পদ্ধতিগত জ্ঞানের পারস্পরিক নির্ভরতা সম্পর্কে বারুদির দৃষ্টিভঙ্গি কিছু মূল দিক থেকে অন্যদের থেকে আলাদা। একটি হল, যদিও তুলনামূলকভাবে বাহ্যিক পদ্ধতিগত এবং ধারণাগত জ্ঞান স্বাধীনভাবে বিদ্যমান থাকতে পারে, তুলনামূলকভাবে গভীর পদ্ধতিগত জ্ঞান তুলনামূলকভাবে গভীর ধারণাগত জ্ঞান ছাড়া বা তদ্বিপরীত ছাড়া বিদ্যমান থাকতে পারে না। জ্ঞানের গভীরতা নির্ভর করে অন্যান্য জ্ঞানের সঙ্গে এর সংযোগের সংখ্যা, নির্ভুলতা, সংগঠনের মাত্রা এবং সাধারণতা বা প্রস্থের উপর। অন্যান্য দৃষ্টিভঙ্গির সাথে আরেকটি পার্থক্য হল যে বড় ধারণা-বিস্তৃত ধারণাগুলি যা একাধিক ধারণা, পদ্ধতি বা সমস্যাগুলিকে ডোমেন বা বিষয়গুলির মধ্যে বা এমনকি জুড়ে সংযুক্ত করে-গভীর ধারণাগত এবং পদ্ধতিগত জ্ঞান উভয়ের নির্মাণকে সহজতর করে। পরবর্তী গবেষণার প্রচেষ্টাগুলি কীভাবে শিক্ষাগুলি ধারণাগত এবং পদ্ধতিগত জ্ঞান উভয়কেই উৎসাহিত করে অর্থপূর্ণ সংখ্যা, গণনা এবং গাণিতিক শিক্ষার প্রচার করতে পারে তার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। গণনা বিকাশের ক্ষেত্রে, শিশুরা প্রাথমিকভাবে এক-থেকে-এক পদ্ধতিতে সংগ্রহ গণনা করতে শেখে তবে বুঝতে পারে না যে এটি একটি সংগ্রহের মোট (মূল মান) নির্ধারণে কার্যকর। একটি শিশু সঠিকভাবে পাঁচটি ব্লক গণনা করতে পারে, কিন্তু যখন জিজ্ঞাসা করা হয় যে সেখানে কতগুলি ব্লক রয়েছে, তখন ভুলভাবে অনুমান করুন বা সংগ্রহটি পুনরাবৃত্তি করুন। মূলত, এই ধরনের শিশুরা কার্ডিনালিটি নীতি বুঝতে পারে না-যে এক-থেকে-এক গণনায় ব্যবহৃত শেষ সংখ্যা শব্দের বিশেষ অর্থ রয়েছে কারণ এটি মোটকে উপস্থাপন করে। ছোট সাবটাইজেবল সংগ্রহের সাথে মূল নীতির মডেলিং শিশুদের দেখতে সাহায্য করতে পারে যে ওয়ান-টু-ওয়ান গণনা প্রক্রিয়ার শেষ সংখ্যা শব্দটি মোট এবং নীতিটি আবিষ্কার করতে পারে। একাধিক পরীক্ষায় বারুদি দেখেছেন যে গাণিতিক সম্পর্ক আবিষ্কারের প্রচার বিভিন্ন গাণিতিক যুক্তি কৌশল এবং মৌলিক যোগফল এবং পার্থক্যের সাথে সাবলীলতার উদ্ভাবনকে উৎসাহিত করতে পারে। এই পদ্ধতিটি অনুশীলনকৃত তথ্যের সঙ্গে সাবলীলতার প্রচারে ততটাই কার্যকর ছিল যতটা একই পরিমাণ ড্রিল এবং অনুশীলন এবং অপ্রচলিত কিন্তু সম্পর্কিত তথ্যে স্থানান্তরের প্রচারে ড্রিল এবং অনুশীলনের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি সফল ছিল। তিনি শিক্ষার উন্নতির ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার হিসাবে শিক্ষার অগ্রগতির ব্যবহারের উপর প্রথম নিয়ন্ত্রিত পরীক্ষা-নিরীক্ষা প্রদান করতে সহায়তা করেছিলেন। এই গবেষণাটি আরও ইঙ্গিত করে যে কিছু ক্ষেত্রে যেমন প্যাটার্নিং-এ, শেখার অগ্রগতিকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য আরও কাজ করা প্রয়োজন বা অগ্রগতির নিম্ন স্তরগুলি কেবল উচ্চতর স্তরগুলিকে (প্রয়োজনীয় পূর্বশর্ত হিসাবে নয়) সহজতর করার জন্য কাজ করে। 1983 সালে, বারুদি গিন্সবার্গকে একটি অভিনব প্রাথমিক গাণিতিক কৃতিত্ব পরীক্ষা তৈরি করতে সহায়তা করেছিলেন যা শিশুদের অনানুষ্ঠানিক, পাশাপাশি তাদের আনুষ্ঠানিক, গাণিতিক জ্ঞান, যথা টেস্ট অফ আর্লি ম্যাথমেটিক্স অ্যাচিভমেন্ট (টিইএমএ) মূল্যায়ন করেছিল। 2003 সালে, বারুদি অভিযোজিত দক্ষতার উপর একটি বই সম্পাদনা করতে সহায়তা করেছিলেন-ধারণাগতভাবে ভিত্তিক জ্ঞান যা নতুন কাজ বা পরিস্থিতিতে পাশাপাশি পরিচিত ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে। বইটিতে অবদানগুলি নিয়মিত দক্ষতার বিপরীতে অভিযোজিত দক্ষতার বিকাশের সুবিধাগুলি তুলে ধরেঃ রট মুখস্থ করার মাধ্যমে শেখা পদ্ধতিগুলি, যা সাধারণত কেবল পরিচিত কাজ বা পরিস্থিতিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে। একটি মূল শিক্ষামূলক প্রভাব হল যে অর্থবহ শিক্ষার প্রচার স্থানান্তর সহ জ্ঞানের যথাযথ ব্যবহারের প্রচারে আরও শক্তিশালী। ন্যাশনাল কাউন্সিল অফ টিচার্স অফ ম্যাথমেটিক্সের 'কম্প্যান্ডিয়াম ফর রিসার্চ ইন ম্যাথমেটিক্স এডুকেশন'-এর 2017 সালের একটি অধ্যায়ে বারুদি শৈশবকালে সম্পূর্ণ সংখ্যার ক্রিয়াকলাপ নিয়ে গবেষণার পর্যালোচনা করেন। বিষয় ছিল শিক্ষার আন্তঃসংযোগ, যার মধ্যে রয়েছে কিভাবে প্রাথমিক (অনানুষ্ঠানিক) শিক্ষা স্কুল (আনুষ্ঠানিক) শিক্ষার ভিত্তি প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, তিনি মৌলিক সংখ্যা-বাস্তব শিক্ষার একটি সংখ্যাসূচক দৃষ্টিভঙ্গির রূপরেখা তুলে ধরেছিলেন-প্রাথমিক গ্রেডের মৌলিক অঙ্ক এবং পার্থক্যের সঙ্গে সাবল্য কীভাবে সাবটাইজিং দিয়ে শুরু করে প্রাক বিদ্যালয়ের বিকাশের উপর নির্ভর করে। বারুদি প্রাক-বিদ্যালয়, প্রাথমিক এবং বিশেষ শিক্ষার শিশুদের গণিত শেখানোর বিষয়ে 30টিরও বেশি অনুশীলনকারী-ভিত্তিক বই, অধ্যায় এবং নিবন্ধ লিখেছেন। তিনি একজন প্রাথমিক প্রবক্তা ছিলেন যে ম্যানিপুলেটিভ ব্যবহার অর্থপূর্ণ শিক্ষার নিশ্চয়তা দেয় না। ম্যানিপুলেটিভের কার্যকর ব্যবহার একটি শেখার লক্ষ্য, একটি শিশুর বিকাশের স্তর এবং ম্যানিপুলেটিভগুলি কীভাবে ব্যবহার করা হয় তা যত্ন সহকারে বিবেচনা করার উপর নির্ভর করে। বারুদি ইনস্টিটিউট অফ এডুকেশন সায়েন্সের প্রাথমিক সংখ্যাসূচক অনুশীলন গাইডের সহ-লেখক হিসাবে কাজ করেছিলেন। এই প্রকাশনাটি প্রাথমিক শৈশবের গণিত শিক্ষার বিষয়ে প্রমাণ পর্যালোচনা এবং সর্বোত্তম অনুশীলনের সুপারিশ করার একটি প্রচেষ্টার প্রতিনিধিত্ব করে। সুপারিশগুলির মধ্যে রয়েছে বিকাশমূলক অগ্রগতি এবং অগ্রগতি পর্যবেক্ষণের ব্যবহার যাতে নিশ্চিত করা যায় যে গণিতের নির্দেশনা প্রতিটি শিশু যা জানে তার উপর ভিত্তি করে গড়ে ওঠে এবং প্রতিদিন গণিত শেখানোর জন্য সময় উৎসর্গ করে এবং পুরো স্কুল দিন জুড়ে এই ধরনের নির্দেশকে সংহত করে। পুরস্কার ও সম্মান 1990-ইউ. আই. ইউ. সি কলেজ অফ এডুকেশন স্কলার অ্যাওয়ার্ড <আই. ডি. 2>-ইউ. আই. ইউ. সি কলেজ অফ এডুকেশন বিশিষ্ট সিনিয়র স্কলার 1987-1990 এবং <আই. ডি. 1>-একটি ইউ. আই. ইউ. সি কলেজ অফ এডুকেশন ফ্যাকাল্টি ফেলোশিপ (ব্যুরো অফ এডুকেশনাল রিসার্চ-এ নিয়োগ) 2011-এ. ই. আর. জে-টি. এইচ. এল. ডি এক্সেলেন্ট রিভিউয়ার 2020 হিসাবে স্বীকৃত-জে. আর. এম. ই আউটস্ট্যান্ডিং রিভিউয়ার বুকস চিলড্রেনস ম্যাথমেটিকাল থিঙ্কিংঃ এ ডেভেলপমেন্টাল ফ্রেমওয়ার্ক ফর প্রিস্কুল, প্রাইমারি, অ্যান্ড স্পেশাল এডুকেশন টিচার্স (1987) আই. এস. বি. এন 9780807728376 এল পেনসামিয়েন্টো ম্যাটেমিকো দে লস নিনোস। (শিশুদের গাণিতিক চিন্তাধারার স্প্যানিশ অনুবাদ।) (1988) প্রাথমিক গণিত ক্রিয়াকলাপঃ একটি শিক্ষকের গাইডবুক (1989) আইএসবিএন 9780205118311 সমস্যা সমাধান, যুক্তি এবং যোগাযোগ, গ্রেড কে থেকে 8: শিশুদের গাণিতিকভাবে চিন্তা করতে সহায়তা করা (1992) আইএসবিএন 9780023064883 শিশুদের গাণিতিক শক্তিকে উৎসাহিত করাঃ কে-8 গণিতে একটি অনুসন্ধানী দৃষ্টিভঙ্গি নির্দেশনা (1998) আইএসবিএন 978-0805831054 শিশুদের গাণিতিক চিন্তাভাবনাঃ প্রাক-বিদ্যালয়, প্রাথমিক এবং বিশেষ শিক্ষার শিক্ষকদের জন্য একটি উন্নয়নমূলক কাঠামো। (শিশুদের গাণিতিক চিন্তাভাবনার চীনা সংস্করণ) (2000) গাণিতিক ধারণা এবং দক্ষতার বিকাশঃ অভিযোজিত দক্ষতার নির্মাণ। (2003) আইএসবিএন 0-8058-3155-এক্স আইইএস প্র্যাকটিস গাইডঃ ছোট বাচ্চাদের গণিত শেখানো। (2013) এন. সি. ই. ই <আই. ডি1> নির্বাচিত নিবন্ধ পালিওয়াল, ভি., এবং বারুদি, এ. জে। (2020)। কার্ডিনালিটি নীতি বোঝাঃ বশ্যতা অর্জনের ক্ষমতার উপর মনোনিবেশ করার ভূমিকা। জেডডিএম গণিত শিক্ষা, 52 (4) 649-661। বারুদি, এ. জে., ইলমাজ, এন., ক্লিমেন্টস, ডি. এইচ., এবং সারামা, জে। (2021)। শেখার গতিপথের একটি মৌলিক অনুমানের মূল্যায়নঃ প্রাথমিক প্যাটার্ন শেখার ক্ষেত্রে। জে। গণিত। এডুকাস, 13,8-32। বারুদি, এ. জে., ক্লিমেন্টস, ডি. এইচ., এবং সারামা, জে। (2022)। 10টি পরীক্ষা-নিরীক্ষা থেকে শেখা পাঠ যা হাইপোথেটিকাল লার্নিং ট্র্যাজেক্টোরির কার্যকারিতা এবং অনুমানের পরীক্ষা করেছিল। শিক্ষা বিজ্ঞান, 12 (3), 195। বারুদি, এ. জে., এবং লাই, এম. (2022)। গণনা-ভিত্তিক মূল সংখ্যা ধারণার বিকাশ ও মূল্যায়ন। গণিতে শিক্ষামূলক অধ্যয়ন, 1-21। বারুদি, এ. জে., মিক্স, কে., কর্তাল, জি., এবং লাই, এম. এল. (2023)। প্রাথমিক কার্ডিনাল-নম্বর ধারণার বিকাশ ও মূল্যায়ন। জার্নাল অফ নিউমেরিকাল কগনিশন, 9 (1)। তথ্যসূত্র 1947 জন্ম মার্কিন শিক্ষা মনোবিজ্ঞানী মার্কিন শিক্ষাবিদ কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন ছাত্র জীবিত মানুষ ডেনভার বিশ্ববিদ্যালয় ফ্যাকাল্টি ইলিনয় আরবানা বিশ্ববিদ্যালয়-চ্যাম্পেইন ফ্যাকাল্টি