Weak stability boundary
দুর্বল স্থিতিশীলতা সীমানা (ডাব্লুএসবি), নিম্ন-শক্তি স্থানান্তর সহ, 1987 সালে এডওয়ার্ড বেলব্রুনো দ্বারা প্রবর্তিত একটি ধারণা। ধারণাটি ব্যাখ্যা করেছিল যে কীভাবে একটি মহাকাশযান খুব কম জ্বালানী ব্যবহার করে কক্ষপথ পরিবর্তন করতে পারে। তিন-বস্তুর সমস্যার জন্য দুর্বল স্থায়িত্বের সীমানা সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই সমস্যাটি দুটি বৃহত্তর বস্তু, পি1, পি2-এর সাপেক্ষে নগণ্য ভরের একটি কণার গতি বিবেচনা করে, যা বিন্দু ভর হিসাবে মডেল করা হয়েছে, যেখানে এই বস্তুগুলি একে অপরের সাপেক্ষে বৃত্তাকার বা উপবৃত্তাকার কক্ষপথে চলাচল করে এবং পি2 পি1-এর চেয়ে ছোট। তিনটি বস্তুর মধ্যে বল হল ধ্রুপদী নিউটনীয় মহাকর্ষীয় বল। উদাহরণস্বরূপ, পি1 হল পৃথিবী, পি2 হল চাঁদ এবং পি হল একটি মহাকাশযান; অথবা পি1 হল সূর্য, পি2 হল বৃহস্পতি এবং পি একটি ধূমকেতু ইত্যাদি। এই মডেলটিকে সীমাবদ্ধ তিন-দেহ সমস্যা বলা হয়। দুর্বল স্থায়িত্বের সীমানা পি2-এর কাছাকাছি একটি অঞ্চলকে সংজ্ঞায়িত করে যেখানে পি সাময়িকভাবে দখল করা হয়। এই অঞ্চলটি অবস্থান-বেগ স্থানে রয়েছে। ক্যাপচার মানে হল যে পি এবং পি2-এর মধ্যে কেপলার শক্তি ঋণাত্মক। একে দুর্বল ক্যাপচারও বলা হয়। পটভূমি 1987 সালে প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ের এডওয়ার্ড বেলব্রুনো প্রথম এই সীমানা নির্ধারণ করেন। তিনি একটি নিম্ন-শক্তি স্থানান্তরের বর্ণনা দিয়েছেন যা একটি মহাকাশযানকে খুব কম জ্বালানী ব্যবহার করে কক্ষপথ পরিবর্তন করতে দেবে। এটি পি1 = পৃথিবীর সাথে চাঁদের (পি2) গতির জন্য ছিল। চাঁদ সম্পর্কে পি-এর সাইক্লিং গতি পর্যবেক্ষণ করে এবং একটি চক্রের পরে যেখানে সাইক্লিং গতি স্থিতিশীল এবং অস্থিরের মধ্যে রূপান্তরিত হয় সেই অঞ্চলটি খুঁজে বের করে এটি অ্যালগরিদমিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। স্থিতিশীল গতির অর্থ পি একটি রেফারেন্স বিভাগের তুলনায় একটি চক্রের জন্য চাঁদের চারপাশে সম্পূর্ণরূপে চক্র করতে পারে, যা দুর্বল ক্যাপচারে শুরু হয়। পি-কে ঋণাত্মক কেপলার শক্তি নিয়ে রেফারেন্স বিভাগে ফিরে আসতে হবে। অন্যথায়, গতিকে অস্থির বলা হয়, যেখানে পি একটি চক্রের মধ্যে রেফারেন্স বিভাগে ফিরে আসে না বা যদি এটি ফিরে আসে তবে এর অ-নেতিবাচক কেপলার শক্তি থাকে। চাঁদ সম্পর্কে সমস্ত রূপান্তর বিন্দুর সেট দুর্বল স্থায়িত্ব সীমানা নিয়ে গঠিত। এর গতি সংবেদনশীল বা বিশৃঙ্খল কারণ এটি চাঁদের চারপাশে ঘোরে। 2004 সালে একটি গাণিতিক প্রমাণ দেওয়া হয়েছিল যে ভিতরের গতিটি বিশৃঙ্খল। এটি দেখানো হয় যে সীমাবদ্ধ তিন-বস্তুর সমস্যায় একটি স্বেচ্ছাচারী বস্তু P2 সম্পর্কে সেটটিতে ভগ্নাংশ মাত্রার একটি হাইপারবোলিক অপরিবর্তনীয় সেট রয়েছে যা অসীম সংখ্যক ছেদ হাইপারবোলিক ম্যানিফোল্ড নিয়ে গঠিত। দুর্বল স্থিতিশীলতার সীমানা মূলত অস্পষ্ট সীমানা হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছিল। এই শব্দটি ব্যবহার করা হয়েছিল কারণ অ্যালগরিদমে সংজ্ঞায়িত ক্যাপচার এবং এস্কেপের মধ্যে রূপান্তরটি সংখ্যাসূচক নির্ভুলতা দ্বারা ভালভাবে সংজ্ঞায়িত এবং সীমাবদ্ধ নয়। এটি ট্রানজিশন পয়েন্টগুলির জন্য একটি "অস্পষ্ট" অবস্থান নির্ধারণ করে। এটি ট্রানজিশন পয়েন্টের কাছাকাছি পি-এর গতিতে সহজাত বিশৃঙ্খলার কারণেও হয়। এটিকে একটি অস্পষ্ট বিশৃঙ্খলা অঞ্চল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। ডিসকভার ম্যাগাজিনের একটি নিবন্ধে যেমন বর্ণনা করা হয়েছে, ডাব্লুএসবিকে মোটামুটিভাবে একটি অঞ্চলের অস্পষ্ট প্রান্ত হিসাবে দেখা যেতে পারে, যা একটি বস্তু (চাঁদ) সম্পর্কে মাধ্যাকর্ষণ কূপ হিসাবে উল্লেখ করা হয়, যেখানে এর মাধ্যাকর্ষণ শক্তি অন্য বস্তুর (পৃথিবী) মাধ্যাকর্ষণ শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হওয়ার জন্য যথেষ্ট ছোট হয়ে যায় এবং সেখানে গতি বিশৃঙ্খল হয়। 2007 সালে আরও অনেক বেশি সাধারণ অ্যালগরিদম সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। এটি-চক্রের আপেক্ষিক সংজ্ঞায়িত করে, যেখানে = 1,2,3,., n ক্রমের সীমানা প্রদান করে। এটি n ক্রমের সমস্ত দুর্বল স্থায়িত্ব সীমানার মিলন নিয়ে গঠিত আরও অনেক জটিল অঞ্চল দেয়। এই সংজ্ঞাটি 2010 সালে আরও অনুসন্ধান করা হয়েছিল। ফলাফলগুলি পরামর্শ দেয় যে, ডাব্লু, আংশিকভাবে, পি 2-এর কাছাকাছি এল 1, এল 2 ল্যাগ্রাঞ্জ পয়েন্ট সম্পর্কে লিয়াপুনভ কক্ষপথের সাথে যুক্ত অপরিবর্তনীয় ম্যানিফোল্ডের হাইপারবোলিক নেটওয়ার্ক নিয়ে গঠিত। পি2 = জুপিটার সম্পর্কে সেটের স্পষ্ট নির্ধারণ, যেখানে পি1 হল সূর্য, "দুর্বল স্থিতিশীলতার সীমানার গণনাঃ সূর্য-জুপিটার কেস"-এ বর্ণনা করা হয়েছে। দেখা যাচ্ছে যে একটি দুর্বল স্থায়িত্ব অঞ্চল বৃহত্তর ভর বিন্দু, পি1-এর তুলনায়ও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। পি1 সম্পর্কে দুর্বল স্থায়িত্ব সীমানার অস্তিত্বের প্রমাণ 2012 সালে দেওয়া হয়েছিল, তবে একটি ভিন্ন সংজ্ঞা ব্যবহার করা হয়েছে। গতির বিশৃঙ্খলা বিশ্লেষণাত্মকভাবে "দুর্বল স্থিতিশীলতার সীমানার জ্যামিতিতে" প্রমাণিত হয়েছে। সীমানাটি "প্রভাবের চন্দ্র অঞ্চলে অ্যালগরিদমিক দুর্বল স্থায়িত্ব সীমানার সংশ্লিষ্ট সেটগুলির প্রয়োগযোগ্যতা এবং গতিশীল বৈশিষ্ট্য"-এ অধ্যয়ন করা হয়। দুর্বল স্থায়িত্ব সীমানার (ডব্লিউ. এস. বি) জন্য বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ রয়েছে। যেহেতু ডাব্লুএসবি অস্থায়ী ক্যাপচারের একটি অঞ্চলকে সংজ্ঞায়িত করে, তাই এটি ব্যবহার করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবী থেকে চাঁদে স্থানান্তর ট্র্যাজেক্টরিগুলি খুঁজে বের করার জন্য যা দুর্বল ক্যাপচারে ডাব্লুএসবি অঞ্চলের মধ্যে চাঁদে পৌঁছায়, যাকে একটি মহাকাশযানের জন্য ব্যালিস্টিক ক্যাপচার বলা হয়। এই ক্ষেত্রে ধরার জন্য কোনও জ্বালানির প্রয়োজন হয় না। এটি 1987 সালে সংখ্যাসূচকভাবে প্রদর্শিত হয়েছিল। মহাকাশযানের ব্যালিস্টিক ক্যাপচার এবং দুর্বল স্থিতিশীলতার সীমানার সংজ্ঞার জন্য এটি প্রথম রেফারেন্স। 1991 সালে জাপানের হিতেন মহাকাশযানের জন্য চাঁদে ব্যালিস্টিক ক্যাপচার স্থানান্তর খুঁজে বের করার সময় এই সীমানাটি কার্যকরীভাবে প্রদর্শিত হয়েছিল। গ্রেইল, ক্যাপস্টোন, দানুরি, হাকুটো-আর মিশন 1 এবং এস. এল. আই. এম সহ অন্যান্য মিশনগুলি হিতেন হিসাবে একই স্থানান্তর প্রকার ব্যবহার করেছে। মঙ্গলের জন্য ডাব্লুএসবি "ব্যালিস্টিক ক্যাপচার সহ আর্থ-মার্স ট্রান্সফারস"-এ অধ্যয়ন করা হয় এবং মঙ্গলে ব্যালিস্টিক ক্যাপচার স্থানান্তর গণনা করা হয়। ই. এস. এ-র বেপিকোলোম্বো মিশন 2025 সালে বুধের ডব্লিউ. এস. বি-তে ব্যালিস্টিক ক্যাপচার অর্জন করবে। ডাব্লুএসবি অঞ্চলটি জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি খোলা তারার গুচ্ছের মধ্যে নক্ষত্রের জন্য সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। লিথোপ্যানস্পার্মিয়া অনুমানের বৈধতা অধ্যয়নের জন্য সৌরজগতের শুরুর দিকে পৃথিবীতে আসা কঠিন উপাদানগুলির ক্যাপচার বিশ্লেষণ করার জন্য "গ্রহ ব্যবস্থার মধ্যে কঠিন পদার্থের বিশৃঙ্খল বিনিময়ঃ লিথোপ্যানস্পার্মিয়া অনুমানের জন্য প্রভাব"-এ এটি করা হয়। পি2 সম্পর্কে ডাব্লুএসবি অঞ্চলে শুরু হওয়া পি-এর গতিপথের সংখ্যাসূচক অনুসন্ধানগুলি দেখায় যে দুর্বল ক্যাপচারের শেষে পি কণাটি পি2 থেকে বেরিয়ে আসার পরে, এটি প্রাথমিক বস্তু, পি1-এর কাছাকাছি অনুরণিত কক্ষপথে, পি1 সম্পর্কে পি2-এর অনুরণনে চলে যায়। এই বৈশিষ্ট্যটি বৃহস্পতির সাথে কক্ষীয় অনুরণনে সূর্যের চারপাশে কক্ষপথে চলা ধূমকেতুদের অধ্যয়নের জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল, যা বৃহস্পতির দ্বারা দুর্বলভাবে ধরা পড়ে অনুরণন কক্ষপথ পরিবর্তন করে। এই ধরনের একটি ধূমকেতুর উদাহরণ হল 39পি/অটার্মা। পি1 সম্পর্কে কক্ষপথের অনুরণনের পরিবর্তনের এই বৈশিষ্ট্যটি যখন পি2-এর ডাব্লুএসবি দ্বারা পি দুর্বলভাবে ধরা পড়ে তখন হাইড্রোজেন পরমাণুতে প্রোটন সম্পর্কে একটি ইলেক্ট্রনের গতির জন্য কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ক্ষেত্রে একটি আকর্ষণীয় প্রয়োগ রয়েছে। শ্রোডিঞ্জার সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত বিভিন্ন শক্তি অবস্থার মধ্যে প্রোটন সম্পর্কে একটি ইলেক্ট্রনের রূপান্তর গতি রূপান্তরকারী অনুরণন কক্ষপথের একটি পরিবারের জন্য পি 2 দ্বারা দুর্বল ক্যাপচারের মাধ্যমে পি 1 সম্পর্কে পি এর অনুরণনের পরিবর্তনের সমতুল্য হিসাবে দেখানো হয়েছে। এটি একটি ইলেকট্রনের গতির জন্য নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণের সাথে বিশৃঙ্খল গতিবিদ্যা ব্যবহার করে একটি ধ্রুপদী মডেল দেয়। আরও পড়ুন বেলব্রুনো, ই.; গ্রিন, জে (2022)। রয়্যাল অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল সোসাইটির মাসিক বিজ্ঞপ্তি, ভি510,5154-এ বলা হয়েছে, "সৌরজগত ত্যাগ করার সময়ঃ ডার্ক ম্যাটার একটি পার্থক্য তৈরি করে"। বেলব্রুনো, এডওয়ার্ড (2007) ফ্লাই মি টু দ্য মুন। প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস। আইএসবিএন 9780691128221 অ্যাডলার, রবার্ট (নভেম্বর 30,2000) "টু দ্য প্ল্যানেটস অন এ শু স্ট্রিং", নেচার, ভি408, নং। 6812, 510-512 ওসেরম্যান, জে (এপ্রিল 2005) "ম্যাথমেটিক্স অফ দ্য হেভেনস", নোটিশ অফ দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, ভি52, নং। 4 রস, শেন (এপ্রিল 2008) বই রিভিউ অফ ফ্লাই মি টু দ্য মুন, নোটিশ অফ আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, খণ্ড 55, নং। 4, 478-430 ক্যাসেলম্যান, আর (এপ্রিল 2008)। "দুর্বল স্থিতিশীলতার সীমানায় বিশৃঙ্খলা", আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির বিজ্ঞপ্তিগুলির প্রচ্ছদ, পি 549 প্ল্যানেট আর্থের গণিত "চাঁদে লো ফুয়েল স্পেসক্রাফট ট্র্যাজেক্টোরিজ" পদার্থবিজ্ঞানের উপপাদ্য অ্যালগরিদম