Poisson-Dirichlet distribution
সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, গণিতের একটি শাখা পয়সন-ডিরিচলেট ডিস্ট্রিবিউশন হল দুটি প্যারামিটারের উপর নির্ভর করে যোগফল 1 সহ অ-নেতিবাচক, অ-হ্রাসকারী ক্রমের সেটে সম্ভাব্যতা বিতরণ। নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। একজন স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল বিবেচনা করে যেমন প্যারামিটারগুলির বিটা বিতরণ অনুসরণ করে এবং। তারপর, প্যারামিটারগুলির পয়সন-ডিরিচলেট ডিস্ট্রিবিউশন এবং এটি র্যান্ডম হ্রাসকারী ক্রম এবং পণ্যগুলির আইন। এই সংজ্ঞাটি জিম পিটম্যান এবং মার্ক ইওর দ্বারা প্রদত্ত। এটি কিংম্যানের আইনকে সাধারণীকরণ করে, যা নির্দিষ্ট মামলার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। সংখ্যা তত্ত্ব প্যাট্রিক বিলিংসলি নিম্নলিখিত ফলাফলটি প্রমাণ করেছেনঃ যদি একটি অভিন্ন এলোমেলো পূর্ণসংখ্যা হয়, যদি একটি নির্দিষ্ট পূর্ণসংখ্যা হয়, এবং যদি এর বৃহত্তম মৌলিক বিভাজক হয় (যদি স্বেচ্ছাচারীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যদি মৌলিক গুণকের চেয়ে কম থাকে), তবে যৌথ বন্টন একটি বিতরণকৃত এলোমেলো অনুক্রমের প্রথম উপাদানগুলির আইনে একত্রিত হয়, যখন তা অনন্ততায় যায়। এলোমেলো বিন্যাস এবং ইউয়েন্সের নমুনা সূত্র প্যারামিটারগুলির পয়সন-ডিরিচলেট বন্টন এবং এটি ক্রমের অসীমের দিকে যাওয়ার জন্য সীমাবদ্ধ বন্টন, যেখানে ক্রমের অভিন্নভাবে বিতরণকৃত বিন্যাসের বৃহত্তম চক্রের দৈর্ঘ্য। যদি, কেউ অভিন্ন বন্টনকে এমনভাবে বন্টন দ্বারা প্রতিস্থাপন করে যে, যেখানে বিন্যাসের চক্রের সংখ্যা, তাহলে আমরা প্যারামিটারগুলির পয়সন-ডিরিচলেট বন্টন পাই এবং। সম্ভাব্যতা বিতরণকে ইওয়েন্সের বিতরণ বলা হয় এবং এটি ইওয়েন্সের নমুনা সূত্র থেকে আসে, যা জনসংখ্যার জেনেটিক্সে ওয়ারেন ইওয়েন্স দ্বারা প্রথম প্রবর্তিত হয়েছিল, যাতে নমুনায় নির্দিষ্ট সংখ্যক বার কতগুলি ভিন্ন অ্যালিল পর্যবেক্ষণ করা হয় তার গণনার সাথে সম্পর্কিত সম্ভাব্যতা বর্ণনা করা যায়। তথ্যসূত্র সম্ভাব্যতা বিতরণ