Fermi–Dirac prime
সংখ্যা তত্ত্বে, একটি ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যা হল একটি মৌলিক শক্তি যার সূচক হল দুটির শক্তি। এই সংখ্যাগুলি পদার্থবিজ্ঞানে ফার্মি-ডিরাক পরিসংখ্যানের একটি উপমা থেকে নামকরণ করা হয়েছে এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার পুনরাবৃত্তি ছাড়াই ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে একটি অনন্য উপস্থাপনা রয়েছে। ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যার ক্রমের প্রতিটি উপাদান হল ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা পূর্ববর্তী সমস্ত উপাদানের গুণফলকে ভাগ করে না। শ্রীনিবাস রামানুজন ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যা ব্যবহার করে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি খুঁজে বের করেন যার বিভাজকের সংখ্যা দুটির প্রদত্ত শক্তি। সংজ্ঞা ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যা হল একটি মৌলিক সংখ্যাকে একটি সূচকে উন্নীত করে প্রাপ্ত সংখ্যার ক্রম যা দুইটির ঘাত। অর্থাৎ, এগুলি সেই ফর্মের সংখ্যা যেখানে একটি মৌলিক সংখ্যা এবং একটি অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। এই সংখ্যাগুলি ক্রম গঠন করেঃ এগুলি মৌলিক সংখ্যা থেকে পুনরাবৃত্ত বর্গ দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে এবং সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সেট গঠন করে যা সমস্ত মৌলিক সংখ্যাকে অন্তর্ভুক্ত করে এবং বর্গের অধীনে বন্ধ থাকে। এই ক্রমকে সংজ্ঞায়িত করার আরেকটি উপায় হল যে প্রতিটি উপাদান হল ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যা ক্রমের পূর্ববর্তী সমস্ত উপাদানের গুণফলকে বিভক্ত করে না। ফ্যাক্টরাইজেশন অনুরূপভাবে প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার একটি অনন্য ফ্যাক্টরাইজেশন রয়েছে, মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে এর উপস্থাপনা (এই সংখ্যার কিছু পুনরাবৃত্তি সহ), প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে একটি অনন্য ফ্যাক্টরাইজেশন রয়েছে, যার কোনও পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত নয়। উদাহরণস্বরূপ, ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যার নামকরণ করা হয়েছে কণা পদার্থবিজ্ঞানের সাদৃশ্য থেকে। পদার্থবিজ্ঞানে, বোসন হল এমন কণা যা বোস-আইনস্টাইনের পরিসংখ্যান মেনে চলে, যেখানে একাধিক কণাকে একই সময়ে একই অবস্থায় থাকার অনুমতি দেওয়া হয়। ফার্মিয়ন হল এমন কণা যা ফার্মি-ডিরাক পরিসংখ্যান মেনে চলে, যা প্রতিটি অবস্থায় শুধুমাত্র একটি কণার অনুমতি দেয়। একইভাবে, সাধারণ মৌলিক সংখ্যার জন্য, একই মৌলিক সংখ্যার একাধিক অনুলিপি একই মৌলিক উৎপাদক বিন্যাসে উপস্থিত হতে পারে, তবে ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যার গুণফলের মধ্যে উৎপাদক বিন্যাস প্রতিটি ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যাকে শুধুমাত্র গুণফলের মধ্যে একবার উপস্থিত হওয়ার অনুমতি দেয়। অন্যান্য বৈশিষ্ট্য ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যাগুলি সবচেয়ে ছোট সংখ্যা খুঁজে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যার ঠিক বিভাজক রয়েছে, যদি দুইটির ঘাত হয়। এই ক্ষেত্রে, শ্রীনিবাস রামানুজন যেমন প্রমাণ করেছেন, বিভাজক সহ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যার গুণফল। এর বিভাজক হল এই ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যার যে কোনও উপসেটকে একসঙ্গে গুণ করে প্রাপ্ত সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, 1024 বিভাজক সহ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি প্রথম দশটি ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যাকে একসঙ্গে গুণ করলে পাওয়া যায়ঃ কোহেনের অসীম বিভাজক তত্ত্বে, ফার্মি-ডিরাক মৌলিক সংখ্যাগুলি ঠিক সেই সংখ্যা যার একমাত্র অসীম বিভাজক হল 1 এবং সংখ্যাটি নিজেই। রেফারেন্স প্রধান সংখ্যা পূর্ণসংখ্যা ক্রম