NLTS conjecture
কোয়ান্টাম তথ্য তত্ত্বে, নো লো-এনার্জি ট্রিভিয়াল স্টেট (এনএলটিএস) অনুমান একটি কোয়ান্টাম পিসিপি উপপাদ্যের (কিউপিসিপি) অগ্রদূত এবং অ-তুচ্ছ জটিলতার সমস্ত নিম্ন-শক্তি অবস্থার সাথে হ্যামিল্টনিয়ানদের পরিবারের অস্তিত্বকে উপস্থাপন করে। একটি এন. এল. টি. এস প্রমাণ কিউ. পি. সি. পি সমস্যার একটি দিকের ফল হবে-এন. পি সম্পূর্ণতার মাধ্যমে স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ানদের আনুমানিক প্রত্যয়িত করতে অক্ষমতা। অন্য কথায়, একটি এন. এল. টি. এস প্রমাণ কিউ. পি. সি. পি সমস্যার কিউ. এম. এ জটিলতার একটি পরিণতি হবে। উচ্চ স্তরে, যদি প্রমাণিত হয়, এন. এল. টি. এস কোয়ান্টাম গণনার অ-নিউটনীয় জটিলতার একটি বৈশিষ্ট্য হবে। এন. এল. টি. এস এবং কিউ. পি. সি. পি অনুমানগুলি অনেক আন্তঃক্রিয়াশীল অবস্থার সাথে কোয়ান্টাম সিস্টেমের ফলাফলের পূর্বাভাস দেওয়ার সাথে জড়িত প্রায়-অসীম জটিলতাকে উপস্থাপন করে। জটিলতার এই গণনাগুলি কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের জন্য প্রভাব ফেলবে যেমন উচ্চ তাপমাত্রায় জড়িয়ে পড়া অবস্থার স্থিতিশীলতা এবং প্রাকৃতিক সিস্টেমে জড়িয়ে পড়ার ঘটনা। বর্তমানে প্রি-প্রিন্টে প্রকাশিত এন. এল. টি. এস অনুমানের প্রমাণ রয়েছে। এন. এল. টি. এস সম্পত্তি এন. এল. টি. এস সম্পত্তি হল সীমাবদ্ধতার অন্তর্নিহিত সেট যা এন. এল. টি. এস অনুমানের ভিত্তি গঠন করে। সংজ্ঞা স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ান একটি কে-স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ান (কোয়ান্টাম মেকানিক্স) হল একটি হার্মিশিয়ান ম্যাট্রিক্স যা এন কিউবিটের উপর কাজ করে যা সর্বাধিক কিউবিটের উপর কাজ করে হ্যামিল্টনিয়ান পদগুলির সমষ্টি হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারেঃ সাধারণ কে-স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ান সমস্যাটি, একটি কে-স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ান দেওয়া হয়, এর ক্ষুদ্রতম আইগেনভ্যালু খুঁজে বের করার জন্য। এটিকে হ্যামিল্টনিয়ানের স্থল-অবস্থা শক্তিও বলা হয়। স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ানদের পরিবার এইভাবে কে-স্থানীয় সমস্যা থেকে উদ্ভূত হয়। এন. এল. টি. এস-এর প্রেক্ষাপটে স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ানদের জন্য একটি সংজ্ঞা হিসাবে ক্লেইশ নিম্নলিখিতটি উল্লেখ করেছেনঃ আই. এন. এন-কে একটি সূচক সেট হতে দিন। স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ানদের একটি পরিবার হ 'ল হ্যামিল্টনিয়ানদের একটি সেট, যেখানে প্রতিটি এইচ (এন) কে এন সসীম-মাত্রিক সাবসিস্টেমগুলিতে সংজ্ঞায়িত করা হয় (নিম্নলিখিতগুলিতে কিউবিট হিসাবে নেওয়া হয়), যেখানে প্রতিটি এইচএম (এন) ও (1) কিউবিটে অ-তুচ্ছভাবে কাজ করে। আরেকটি সীমাবদ্ধতা হল এইচ. এম (এন)-এর অপারেটর আদর্শটি এন-এর স্বাধীন ধ্রুবক দ্বারা আবদ্ধ এবং প্রতিটি কিউবিট শুধুমাত্র ধ্রুবক সংখ্যক এইচ. এম (এন) পদের সাথে জড়িত। পদার্থবিজ্ঞানে, টপোলজিক্যাল অর্ডার হল পদার্থের শূন্য-তাপমাত্রার পর্যায়ে এক ধরনের ক্রম (যা কোয়ান্টাম ম্যাটার নামেও পরিচিত)। এন. এল. টি. এস-এর প্রসঙ্গে, ক্লেইশ বলেনঃ "স্থানীয় গ্যাপড হ্যামিল্টনিয়ানদের একটি পরিবারকে টপোলজিক্যালি অর্ডার বলা হয় যদি কোনও স্থির-গভীরতার সার্কিট দ্বারা কোনও পণ্য অবস্থা থেকে কোনও স্থল অবস্থা প্রস্তুত করা যায় না।" এন. এল. টি. এস-এর বৈশিষ্ট্য ক্লেইশ এন. এল. টি. এস-এর বৈশিষ্ট্যকে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করেঃ ধরা যাক আমি সিস্টেমের আকারের একটি অসীম সেট। স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ানদের একটি পরিবার {H (n)}, n ω I-এর এন. এল. টি. এস বৈশিষ্ট্য রয়েছে যদি ε> 0 বিদ্যমান থাকে এবং একটি ফাংশন f: N → N এমন হয় যে সমস্ত n ω I-এর জন্য, H (n)-এর স্থল শক্তি 0 থাকে, দুটি কিউবিট গেট নিয়ে গঠিত যে কোনও গভীরতা-ডি সার্কিট U-এর জন্য এবং n ω I-এর জন্য n ω f (d) থাকে। এনএলটিএস অনুমান এনএলটিএস সম্পত্তির সাথে স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ানদের একটি পরিবার রয়েছে। কোয়ান্টাম পি. সি. পি অনুমান এন. এল. টি. এস অনুমান প্রমাণ করা কিউ. পি. সি. পি অনুমান সমাধানের জন্য একটি বাধা, যা প্রমাণ করা আরও কঠিন উপপাদ্য। কিউ. পি. সি. পি অনুমানটি ধ্রুপদী পি. সি. পি উপপাদ্যের একটি কোয়ান্টাম এনালগ। ধ্রুপদী পিসিপি উপপাদ্য বলে যে 3এসএটি-র মতো সন্তোষজনক সমস্যাগুলি এনপি-হার্ড হয় যখন একটি হ্যামিলটোনিয়ান সিস্টেমে একই সাথে সন্তুষ্ট হতে পারে এমন সর্বাধিক সংখ্যক ধারার অনুমান করা হয়। সাধারণ মানুষের ভাষায়, ধ্রুপদী পিসিপি শত শত চুম্বক পূর্ণ জলের স্নানের মতো অনেক সমাধানকারী অবস্থার সাথে একটি সিস্টেমের ফলাফলের পূর্বাভাস দেওয়ার সাথে জড়িত প্রায়-অসীম জটিলতা বর্ণনা করে। কিউপিসিপি কোয়ান্টাম অবস্থার জন্য পিসিপি সমাধান করার চেষ্টা করে জটিলতা বাড়ায়। যদিও এটি এখনও প্রমাণিত হয়নি, তবে কিউ. পি. সি. পি-র একটি ইতিবাচক প্রমাণ বোঝায় যে গিবস রাজ্যে কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্ট পরম শূন্যের উপরে উচ্চ-শক্তি অবস্থায় স্থিতিশীল থাকতে পারে। এন. এল. ই. টি. এস-এর প্রমাণ এন. এল. টি. এস-এর নিজস্ব প্রমাণ করা কঠিন, যদিও একটি সহজ নো লো-এরর ট্রিভিয়াল স্টেটস (এন. এল. ই. টি. এস) উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছে, এবং সেই প্রমাণ এন. এল. টি. এস-এর অগ্রদূত। এন. এল. ই. টি. এস-কে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ ধরা যাক কে> 1 কিছু পূর্ণসংখ্যা, এবং {এইচ. এন.} এন. এন কে-স্থানীয় হ্যামিল্টনিয়ানদের একটি পরিবার। এন. এল. ই. টি. এস হল এন. এল. ই. টি. এস যদি একটি ধ্রুবক ε> 0 বিদ্যমান থাকে যাতে {এইচ. এন.} এন ω এন-এর যে কোনও ε-ইম্পোস্টার পরিবার এফ = {ρn} এন ω এন অ-তুচ্ছ হয়। তথ্যসূত্র কোয়ান্টাম তথ্য তত্ত্ব অনুমান