Laakso space
গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং মেট্রিক জ্যামিতিতে, লাকসো স্পেসগুলি মেট্রিক স্পেসের একটি শ্রেণী যা ফ্র্যাক্টাল, এই অর্থে যে তাদের অ-পূর্ণসংখ্যা হাউসডর্ফ মাত্রা রয়েছে, তবে এটি ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসের একটি ধারণা স্বীকার করে। এগুলি ভাগফল স্থান হিসাবে নির্মিত হয় যেখানে কে একটি ক্যান্টর সেট। পটভূমি চিগার মেট্রিক পরিমাপের জায়গাগুলিতে বাস্তব-মূল্যবান ফাংশনের জন্য পার্থক্যের একটি ধারণাকে সংজ্ঞায়িত করেছেন যা দ্বিগুণ এবং একটি পয়েনকারে বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করে, ইউক্লিডীয় স্থান এবং রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ডের সাধারণ ধারণাকে সাধারণীকরণ করে। যে জায়গাগুলি এই শর্তগুলি পূরণ করে সেগুলির মধ্যে রয়েছে কার্নোট গ্রুপ এবং অন্যান্য সাব-রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ড, তবে কোচ স্নোফ্লেক বা সিয়েরপিন্সকি গ্যাসকেটের মতো ক্লাসিক ফ্র্যাক্টাল নয়। তাই প্রশ্ন ওঠে যে ভগ্নাংশ হাউসডর্ফ মাত্রার স্থানগুলি পয়েনকারে বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করতে পারে কিনা। বোর্ডন এবং পাজোট প্রথম এই ধরনের স্থান নির্মাণ করেন। টমি জে লাকসো একটি ভিন্ন গঠন দিয়েছিলেন যা হাউসডর্ফ মাত্রাযুক্ত স্থানগুলিকে 1 এর চেয়ে বড় কোনও বাস্তব সংখ্যা দেয়। এই উদাহরণগুলি এখন লাকসো স্পেস নামে পরিচিত। নির্মাণ আমরা হাউসডর্ফ মাত্রা সহ একটি স্থান বর্ণনা করি। (পূর্ণসংখ্যার মাত্রার জন্য, ইউক্লিডীয় স্থানগুলি কাঙ্ক্ষিত শর্ত পূরণ করে এবং ব্যবধানের যে কোনও হাউসডর্ফ মাত্রার জন্য, যেখানে একটি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে, আমরা স্থানটি নিতে পারি।) ধরা যাক এমন হয় যাতে K কে একটি ব্যবধানের মাঝের অংশটি কেটে এবং সেই গঠনটির পুনরাবৃত্তি করে প্রাপ্ত ক্যান্টর সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। অন্য কথায়, K কে 0 এবং 1 ধারণকারী এবং সন্তুষ্টির উপসেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে স্থানটি একটি ভাগফল হবে, যেখানে I হল একক ব্যবধান এবং সেখান থেকে প্রেরিত মেট্রিক দেওয়া হয়। স্বরলিপিতে সংরক্ষণ করার জন্য, আমরা এখন ধরে নিই যে, যাতে K হল সাধারণ মধ্য তৃতীয়াংশ ক্যান্টর সেট। সাধারণ নির্মাণ একই রকম তবে আরও জটিল। মনে রাখবেন যে মধ্য তৃতীয়াংশের ক্যান্টর সেটটি সমস্ত পয়েন্ট নিয়ে গঠিত যার ত্রয়ী সম্প্রসারণে কেবল 0 এবং 2 রয়েছে। 0 এবং 2-এর একটি স্ট্রিং দেওয়া হলে, ধরা যাক K-এর পয়েন্টগুলির উপসেটটি এমন পয়েন্টগুলির সমন্বয়ে গঠিত যার ত্রৈমাসিক সম্প্রসারণ শুরু হয়। উদাহরণস্বরূপ, এখন সর্বনিম্ন পদগুলিতে একটি ভগ্নাংশ হতে দিন। 0 এবং 2 এর দৈর্ঘ্যের প্রতিটি স্ট্রিংয়ের জন্য এবং প্রতিটি বিন্দুর জন্য, আমরা বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করি। আমরা ফলস্বরূপ ভাগফল স্থানকে ভাগফল মেট্রিক দিইঃ যেখানে প্রতিটি চিহ্নিত করা হয় এবং অসীম এই ফর্মের সমস্ত সীমাবদ্ধ ক্রমের উপর নেওয়া হয়। সাধারণ ক্ষেত্রে, সংখ্যা বি (ওয়ার্মহোল স্তর বলা হয়) এবং তাদের ক্রম কে আরও জটিল উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা হয় যাতে সঠিক হাউজডর্ফ মাত্রা সহ একটি স্থান পাওয়া যায়, তবে মূল ধারণাটি একই। বৈশিষ্ট্য একটি দ্বিগুণ স্থান এবং একটি-পয়েনকারে বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করে। কোনও ইউক্লিডীয় স্থানে বিলিপ্সচিটস এম্বেড করা নেই। তথ্যসূত্র মেট্রিক স্পেস মেট্রিক জ্যামিতি