Aperiodic crystal
পর্যায়ক্রমিক স্ফটিকগুলিতে ত্রিমাত্রিক ট্রান্সলেশনাল প্রতিসাম্যের অভাব রয়েছে তবে এখনও ত্রিমাত্রিক দীর্ঘ-পরিসীমা ক্রম প্রদর্শন করে। অন্য কথায়, এগুলি উচ্চতর মাত্রায় পর্যায়ক্রমিক স্ফটিক। এগুলিকে তিনটি ভিন্ন বিভাগে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছেঃ অসম্পূর্ণ মড্যুলেটেড কাঠামো, অসম্পূর্ণ যৌগিক কাঠামো এবং কোয়াসিক্রিস্টাল। এপেরিওডিক স্ফটিকের বিচ্ছুরণ নিদর্শনগুলিতে শিখরের দুটি সেট থাকে, যার মধ্যে রয়েছে "প্রধান প্রতিফলন" এবং "উপগ্রহ প্রতিফলন"। প্রধান প্রতিফলনগুলি সাধারণত তীব্রতায় শক্তিশালী হয় এবং ত্রিমাত্রিক পারস্পরিক জাল ভেক্টর দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি জালকে প্রসারিত করে। উপগ্রহ প্রতিফলনগুলির তীব্রতা দুর্বল এবং এগুলি "জাল ভূত" নামে পরিচিত। এই প্রতিফলনগুলি ভৌত স্থানের কোনও জাল বিন্দুর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় এবং মূল তিনটি ভেক্টরের সাথে সূচীভুক্ত করা যায় না। এপেরিওডিক স্ফটিক কাঠামো বোঝার জন্য, একজনকে অবশ্যই সুপারস্পেস পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে। পদার্থবিজ্ঞানে, "সুপারস্পেস" বা উচ্চ-মাত্রিক স্থান বলতে পদার্থের তিনটি মাত্রার বাইরে মাত্রার পরিপ্রেক্ষিতে পদার্থের কাঠামো এবং বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করার ধারণাকে বোঝায়। এটি চারটি, পাঁচটি বা এমনকি উচ্চতর মাত্রায় কোনও পদার্থে পরমাণু বা অণুর আচরণ বর্ণনা করার জন্য গাণিতিক মডেল ব্যবহার করতে পারে। এপেরিওডিক স্ফটিকের ইতিহাস 20 শতকের গোড়ার দিকে পাওয়া যায়, যখন স্ফটিকবিদ্যা বিজ্ঞান তার শৈশবে ছিল। সেই সময়ে, এটি সাধারণভাবে গৃহীত হয়েছিল যে পদার্থের স্থল অবস্থা সর্বদা ত্রিমাত্রিক স্থান গোষ্ঠী প্রতিসাম্য বা জাল পর্যায়ক্রমিকতা সহ একটি আদর্শ স্ফটিক ছিল। যাইহোক, 1900-এর দশকের শেষের দিকে, স্ফটিকবিদ্যার ক্ষেত্রে বেশ কয়েকটি উন্নয়ন এই বিশ্বাসকে চ্যালেঞ্জ জানায়। গবেষকরা ব্র্যাগ শিখরের বাইরে এক্স-রে এবং অন্যান্য কণাগুলির বিচ্ছুরণের দিকে মনোনিবেশ করতে শুরু করেছিলেন, যা তাদের স্ফটিকের কাঠামোর উপর ত্রুটি এবং সীমাবদ্ধ আকারের প্রভাবগুলি আরও ভালভাবে বুঝতে সাহায্য করেছিল, পাশাপাশি স্ফটিক কাঠামোর পর্যায়ক্রমিক বৈচিত্র্যের কারণে বিচ্ছুরণ নিদর্শনগুলিতে অতিরিক্ত দাগের উপস্থিতি। এই অনুসন্ধানগুলি দেখায় যে পদার্থের স্থল অবস্থা সর্বদা একটি আদর্শ স্ফটিক ছিল না এবং অন্যান্য, আরও জটিল কাঠামোও বিদ্যমান থাকতে পারে। এই কাঠামোগুলি পরে এপেরিওডিক স্ফটিক হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছিল এবং তাদের গবেষণা স্ফটিকবিদ্যার ক্ষেত্রে গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্র হিসাবে অব্যাহত রয়েছে। সুপারস্পেস পদ্ধতির গণিত অ্যাপেরিওডিক স্ফটিকের মৌলিক বৈশিষ্ট্যকে একটি ত্রিমাত্রিক ভৌত স্থান হিসাবে বোঝা যেতে পারে যেখানে পরমাণুগুলি অবস্থান করে এবং দ্বিতীয় সাবস্পেসের অতিরিক্ত মাত্রা থাকে। অপেরিওডিক স্ফটিকের সুপারস্পেস মাত্রাঃ,,। "" প্রথম সাবস্পেসের মাত্রা উপস্থাপন করে, যাকে "এক্সটার্নাল স্পেস" () বা "প্যারালাল স্পেস" () বলা হয়। "" "দ্বিতীয় সাবস্পেসের অতিরিক্ত মাত্রার প্রতিনিধিত্ব করে, যাকে" "অভ্যন্তরীণ স্থান" "(" ") বা" "লম্ব স্থান" "() বলা হয়।" এটি প্রথম সাবস্পেসের লম্ব। সংক্ষেপে, সুপারস্পেস হল দুটি সাবস্পেসের সরাসরি যোগফল। সুপারস্পেস পদ্ধতির সাহায্যে, আমরা এখন একটি ত্রিমাত্রিক অ্যাপেরিওডিক কাঠামোকে একটি উচ্চ মাত্রিক পর্যায়ক্রমিক কাঠামো হিসাবে বর্ণনা করতে পারি। শীর্ষ সূচক সমস্ত ব্র্যাগ শিখর, প্রধান এবং উপগ্রহ প্রতিফলন উভয় সূচকে, অতিরিক্ত জাল ভেক্টর প্রবর্তন করতে হবেঃ,,। প্রধান প্রতিফলন দ্বারা বিস্তৃত তিনটি পারস্পরিক জাল ভেক্টরের সাপেক্ষে, চতুর্থ ভেক্টরটি দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে। মড্যুলেশন তরঙ্গ ভেক্টর, যা স্ফটিক কাঠামোর মাধ্যমে মড্যুলেশন তরঙ্গের দিক এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্যের প্রতিনিধিত্ব করে। যদি মানগুলির মধ্যে অন্তত একটি অযৌক্তিক সংখ্যা হয়, তবে কাঠামোটি "অসম্পূর্ণভাবে মড্যুলেটেড" হিসাবে বিবেচিত হয়। সুপারস্পেস পদ্ধতির সাহায্যে, আমরা একটি উচ্চ-মাত্রিক স্থান থেকে ত্রিমাত্রিক স্থানে বিচ্ছুরণ প্যাটার্নটি প্রজেক্ট করতে পারি। উদাহরণ বাইফিনাইল অণু হল একটি সাধারণ জৈব আণবিক যৌগ যা একটি কেন্দ্রীয় সি-সি একক বন্ধন দ্বারা আবদ্ধ দুটি ফিনাইল বলয়ের সমন্বয়ে গঠিত, যা একটি মড্যুলেটেড আণবিক স্ফটিক কাঠামো প্রদর্শন করে। অণুর গঠনের জন্য দুটি প্রতিযোগিতামূলক কারণ গুরুত্বপূর্ণ। এর মধ্যে একটি হল অর্থো-হাইড্রোজেনের স্টেরিক বাধা, যা ইলেকট্রনের মধ্যে বিকর্ষণ ঘটায় এবং অণুর টর্জন ঘটায়। ফলস্বরূপ, অণুর গঠন অ-সমতলীয়, যা প্রায়শই ঘটে যখন বাইফিনাইল গ্যাস পর্যায়ে থাকে। অন্য কারণটি হল-ইলেকট্রন প্রভাব যা দুটি সমতলের সহজলভ্যতার পক্ষে। এটি প্রায়শই ঘটে যখন বাইফিনাইল ঘরের তাপমাত্রায় থাকে। তথ্যসূত্র স্ফটিক কাঠামোর প্রকার