Slip bands in metals
স্লিপ ব্যান্ড বা স্ট্রেচার-স্ট্রেন চিহ্নগুলি চাপের সম্মুখীন ধাতুগুলিতে প্লাস্টিকের বিকৃতির স্থানীয় ব্যান্ড। স্লিপ ব্যান্ড গঠন নির্দিষ্ট সমতলে একটি ঘনীভূত একমুখী স্লিপ নির্দেশ করে যা চাপের ঘনত্ব সৃষ্টি করে। সাধারণত, স্লিপ ব্যান্ডগুলি পৃষ্ঠের ধাপগুলিকে প্ররোচিত করে (যেমন, ক্লান্তির সময় স্থায়ী স্লিপ ব্যান্ডগুলির কারণে রুক্ষতা) এবং একটি চাপের ঘনত্ব যা একটি ক্র্যাক নিউক্লিয়েশন সাইট হতে পারে। স্লিপ ব্যান্ডগুলি একটি সীমানা দ্বারা বাধাগ্রস্ত না হওয়া পর্যন্ত প্রসারিত হয় এবং সেই সীমানার বিরুদ্ধে বিচ্ছিন্নতা স্তূপ-আপ থেকে উত্পন্ন চাপ হয় বন্ধ হয়ে যাবে বা অপারেটিং স্লিপ ডিপেনিংকে তার (ভুল) অভিযোজনে প্রেরণ করবে। চক্রীয় অবস্থার অধীনে স্লিপ ব্যান্ড গঠনকে স্থায়ী স্লিপ ব্যান্ড (পিএসবি) হিসাবে সম্বোধন করা হয় যেখানে একঘেয়ে অবস্থার অধীনে গঠনকে ডিসলোকেশন প্ল্যানার অ্যারে হিসাবে সম্বোধন করা হয় (বা কেবল স্লিপ-ব্যান্ড, চক্রীয় লোডিং বিভাগের অনুপস্থিতিতে স্লিপ ব্যান্ড দেখুন)। স্লিপ-ব্যান্ডগুলিকে স্থানচ্যুতি গ্লাইডের কারণে সীমানা স্লাইডিং হিসাবে দেখা যেতে পারে যার মধ্যে জিহ্বা এবং ফিতার মতো এক্সট্রুশন দ্বারা প্রকাশিত পিএসবির উচ্চ প্লাস্টিক বিকৃতি স্থানীয়করণের (জটিলতা) অভাব রয়েছে। এবং, যেখানে পিএসবিগুলি সাধারণত (কার্যকর) বার্গার ভেক্টরের সাথে অধ্যয়ন করে এক্সট্রুশন সমতলের সাথে সারিবদ্ধ হয় কারণ একটি পিএসবি শস্য জুড়ে প্রসারিত হয় এবং ক্লান্তির সময় তীব্রতর হয়; একটি একঘেয়ে স্লিপ-ব্যান্ডে প্রচারের জন্য একটি বার্গারের ভেক্টর থাকে এবং অন্যটি সমতল এক্সট্রুশনের জন্য থাকে যা উভয়ই অগ্রভাগের অবস্থার দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়। স্থায়ী স্লিপ ব্যান্ড (পি. এস. বি) স্থায়ী স্লিপ ব্যান্ড (পি. এস. বি) ধাতুতে ক্লান্তি এবং একই সমতলে ক্র্যাকিংয়ের কারণে স্ট্রেন স্থানীয়করণের সাথে যুক্ত। ট্রান্সমিশন ইলেক্ট্রন মাইক্রোস্কোপি (টিইএম) এবং ত্রিমাত্রিক বিচ্ছিন্ন স্থানচ্যুতি গতিবিদ্যা (ডিডিডি) সিমুলেশন ব্যবহার করা হয়েছিল স্থানচ্যুতি প্রকার এবং বিন্যাস/নিদর্শনগুলি উপ-পৃষ্ঠ কাঠামোর সাথে সম্পর্কিত করার জন্য প্রকাশ এবং বোঝার জন্য। পিএসবি-ল্যাডার স্ট্রাকচার-মূলত মোবাইল গ্লাইডিং স্ক্রু ডিসলোকেশন সেগমেন্টের কম ঘনত্বের চ্যানেল এবং ডাইপোলার এজ ডিসলোকেশন সেগমেন্টের উচ্চ ঘনত্বের দেয়াল থেকে গঠিত হয় যা জটলা বাঁকানো প্রান্তের অংশ এবং বিভিন্ন আকারের ডাইপোলার লুপগুলি দেয়াল এবং চ্যানেলগুলির মধ্যে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকে। এক ধরনের স্থানচ্যুতি লুপ স্লিপ প্লেনে পিছলে যাওয়া উপাদানের সম্পূর্ণ আবদ্ধ প্যাচটির সীমানা গঠন করে যা মুক্ত পৃষ্ঠে শেষ হয়। স্লিপ ব্যান্ড প্রশস্তকরণঃ স্ক্রু স্থানচ্যুতি একাধিক স্লিপ প্লেনে একটি গ্লাইডের জন্য যথেষ্ট উচ্চ সমাধানকৃত শিয়ার স্ট্রেস থাকতে পারে। ক্রস-স্লিপ ঘটতে পারে। কিন্তু এটি মূল স্লিপ প্লেনে স্থানচ্যুতির কিছু অংশ রেখে যায়। বিচ্ছিন্নতা একটি সমান্তরাল প্রাথমিক স্লিপ সমতলে ক্রস-স্লিপ করতে পারে। যেখানে এটি একটি নতুন স্থানচ্যুতির উৎস গঠন করে এবং প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করতে পারে। পিএসবিগুলির এই দেয়ালগুলি ন্যূনতম দীর্ঘ-পরিসীমা চাপ ক্ষেত্র সহ প্রান্তের স্থানচ্যুতির স্থিতিশীল বিন্যাসের একটি 'দ্বিমেরু বিচ্ছুরণ' রূপ যার ন্যূনতম দীর্ঘ-পরিসীমা চাপ ক্ষেত্র রয়েছে। এটি স্লিপ-ব্যান্ডগুলির থেকে আলাদা যা একটি স্থিতিশীল অ্যারের একটি প্ল্যানার স্ট্যাক যার একটি শক্তিশালী দীর্ঘ-পরিসীমা চাপ ক্ষেত্র রয়েছে। সুতরাং,-মুক্ত পৃষ্ঠে-পৃষ্ঠে স্থানচ্যুতি লুপগুলির কাটা এবং খোলা (নির্মূল) স্লিপ-ব্যান্ডগুলির সাথে সম্পর্কিত অপরিবর্তনীয়/স্থায়ী পৃষ্ঠ পদক্ষেপের কারণ হয়। বার্গারের ভেক্টরের দিক এবং এক্সট্রুশনের উচ্চতা এবং পিএসবি পুরুত্বের সাথে পিএসবি গভীরতা বৃদ্ধিতে এক্সট্রুশনের মাধ্যমে পৃষ্ঠের উপশম ঘটে। পিএসবি এবং প্ল্যানার দেয়ালগুলি যথাক্রমে সমালোচনামূলক সমাধান করা শিয়ার স্ট্রেসের স্বাভাবিক দিকের সাথে সমান্তরাল এবং লম্বভাবে সারিবদ্ধ। এবং একবার স্থানচ্যুতি স্যাচুরেট হয়ে তার সেসিল কনফিগারেশনে পৌঁছলে, পি. এস. বি এক্সট্রুশন বরাবর নিউক্লিয়েট এবং প্রসারিত হওয়ার জন্য ফাটল দেখা যায়। সংক্ষেপে বলতে গেলে, 2ডি লাইনের ত্রুটির বিপরীতে, স্লিপ-ব্যান্ড অগ্রভাগের ক্ষেত্রটি ত্রিমাত্রিক মিথস্ক্রিয়ার কারণে হয় যেখানে স্লিপ ব্যান্ড এক্সট্রুশন স্লিপ ব্যান্ড অক্ষ বরাবর একটি সিঙ্কের মতো স্থানচ্যুতি ঘটায়। স্লিপ ব্যান্ডের সামনের গ্রেডিয়েন্ট বিকৃতি ক্ষেত্রের মাত্রা স্লিপের উচ্চতার উপর নির্ভর করে এবং প্রসারণের জন্য যান্ত্রিক পরিস্থিতি নির্গত ডিসলোকেশন দীর্ঘ পরিসীমা field.A পৃষ্ঠ চিহ্নিতকরণ বা স্লিপ ব্যান্ড দ্বারা প্রভাবিত হয়, যা একটি সক্রিয় স্লিপ সমতল এবং একটি স্ফটিকের মুক্ত পৃষ্ঠের সংযোগস্থলে প্রদর্শিত হয়। সময়ের ব্যবধানে বিচ্ছিন্ন তুষারধসে স্লিপ ঘটে। একটি সক্রিয় উৎস ধারণকারী একটি স্লিপ প্লেন অতিক্রম করে অন্যান্য স্লিপ সিস্টেম থেকে তুষারপাত পর্যবেক্ষণ করা ধাপযুক্ত পৃষ্ঠের চিহ্নগুলির দিকে পরিচালিত করে, প্রদত্ত উৎস থেকে একের পর এক তুষারপাত একে অপরের আপেক্ষিকভাবে স্থানচ্যুত হয়। বিচ্ছিন্নতা একটি একক স্লিপ সমতলে উৎপন্ন হয় তারা নির্দেশ করে যে একটি বিচ্ছিন্নতা বিভাগ (ফ্রাঙ্ক-রিড উৎস), একটি স্লিপ সমতলে অবস্থিত এবং উভয় প্রান্তে পিন করা, সীমাহীন সংখ্যক বিচ্ছিন্নতা লুপগুলির একটি উৎস। এইভাবে একটি একক স্লিপ প্লেনে এক হাজার বা তার বেশি লুপগুলির একটি তুষারধসে স্থানচ্যুতিগুলির গোষ্ঠীকরণ বোঝা যায়। প্রতিটি স্থানচ্যুতি লুপে একটি চাপ ক্ষেত্র থাকে যা উৎসের আশেপাশে প্রয়োগ করা চাপের বিরোধিতা করে। যখন পর্যাপ্ত লুপ তৈরি করা হয়, তখন উৎসের চাপ এত কম হয়ে যায় যে অতিরিক্ত লুপ তৈরি হতে পারে না। লুপগুলির মূল তুষারপাত কিছু দূরে সরে যাওয়ার পরেই আরেকটি তুষারপাত ঘটতে পারে। একটি উৎসে প্রথম তুষারধসের উৎপত্তি সহজেই বোঝা যায়। যখন উৎসের চাপ r *-এ পৌঁছায়, তখন লুপ তৈরি হয় এবং যতক্ষণ না পিছনের চাপ তুষারপাত বন্ধ করে দেয় ততক্ষণ পর্যন্ত তা তৈরি হতে থাকে। পলিক্রিস্টালগুলিতে তাত্ক্ষণিকভাবে দ্বিতীয় তুষারপাত ঘটবে না, কারণ প্রথম তুষারপাতের লুপগুলি শস্যের সীমানায় বন্ধ হয়ে যায় বা আংশিকভাবে বন্ধ হয়ে যায়। বাহ্যিক চাপ যথেষ্ট পরিমাণে বৃদ্ধি পেলেই দ্বিতীয় তুষারধস তৈরি হবে। এইভাবে ক্রমবর্ধমান চাপের সাথে অতিরিক্ত তুষারপাতের গঠন বোঝা যায়। এটি স্লিপ প্লেনে সামান্য পরিমাণ স্বাভাবিক দ্বারা ধারাবাহিক তুষারপাতের স্থানচ্যুতি ব্যাখ্যা করতে থাকে, যার ফলে স্লিপ ব্যান্ডগুলির পর্যবেক্ষিত সূক্ষ্ম কাঠামোর জন্য হিসাব করা হয়। এই ধরনের স্থানচ্যুতির জন্য একটি ফ্র্যাঙ্ক-রিড উৎসকে সেই পৃষ্ঠের তুলনায় সরানো প্রয়োজন যেখানে স্লিপ ব্যান্ডগুলি পর্যবেক্ষণ করা হয়। ট্রান্সমিশন ইলেক্ট্রন মাইক্রোস্কোপি (টিইএম)-তে সিটু ন্যানো-কম্প্রেশন কাজ প্রকাশ করে যে ন্যানোস্কেলে এ-ফে-এর বিকৃতি একটি অসম প্রক্রিয়া যা সংক্ষিপ্ত স্থানচ্যুতি বিস্ফোরণ এবং বিরতিহীন বড় স্থানচ্যুতি বিস্ফোরণের একটি সিরিজ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ছোট বিস্ফোরণের সিরিজ স্ফটিকের মধ্যে বিচ্ছিন্নতার সমষ্টিগত আন্দোলনের সাথে মিলে যায়। বড় একক বিস্ফোরণগুলি নমুনা পৃষ্ঠ থেকে নিউক্লিয়েটেড এসবি থেকে হয়। এই ফলাফলগুলি পরামর্শ দেয় যে এসবিগুলির গঠনকে একটি উৎস-সীমিত নমনীয়তা প্রক্রিয়া হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। প্রাথমিক প্লাস্টিক বিকৃতি ন্যানো-ব্লেডের মধ্যে স্থানচ্যুতির উৎসের উপলব্ধতার কারণে স্বল্প দূরত্বে কয়েকটি স্থানচ্যুতির গুণন/গতিবিধি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। একবার এটি এমন একটি পর্যায়ে পৌঁছে যায় যেখানে পছন্দের স্লিপ প্লেনগুলির সাথে মোবাইল ডিসলোকেশনগুলি ন্যানো-ব্লেডের মধ্য দিয়ে চলে গেছে বা সেসিল কনফিগারেশনে জড়িয়ে পড়েছে এবং স্ফটিকের মধ্যে আরও ডিসলোকেশন চলাচল কঠিন, এসবি গঠনের মাধ্যমে প্লাস্টিকতা সঞ্চালিত হয়, যা পৃষ্ঠ থেকে নিউক্লিয়েট করে এবং তারপর ন্যানো-ব্লেডের মাধ্যমে ছড়িয়ে পড়ে। ফিশার ও অন্যান্যরা। প্রস্তাবিত যে এসবিগুলি নমুনা পৃষ্ঠের একটি ফ্রাঙ্ক-রিড উৎস থেকে গতিশীলভাবে উত্পন্ন হয় এবং একক স্ফটিকগুলিতে তাদের নিজস্ব চাপ ক্ষেত্র দ্বারা সমাপ্ত হয়। কিউ একক স্ফটিক ন্যানোপিলারকে সংকুচিত করার সময় কিয়েনার এবং মাইনর দ্বারা স্থানচ্যুতি বিস্ফোরণের আচরণ রিপোর্ট করা হয়েছে। স্পষ্টতই স্পিনোডাল ন্যানোস্ট্রাকচার ব্যতীত সের্রেটেড ফলন (শর্ট স্ট্রেন বিস্ফোরণের একটি সিরিজ)-এর অগ্রগতিকে দমন করে। ফলাফলগুলি প্রকাশ করে যে সংকোচন বিকৃতি চলাকালীন, স্পিনোডাল ন্যানোস্ট্রাকচার স্থানচ্যুতির গতিবিধি সীমাবদ্ধ করে (স্থানচ্যুতির ঘনত্বে উল্লেখযোগ্য বৃদ্ধি ঘটায়), যা একটি উল্লেখযোগ্য শক্তিশালী প্রভাব সৃষ্টি করে এবং স্লিপ ব্যান্ড অঙ্গসংস্থানকে সমতল রাখে। বিচ্ছিন্নকরণ ক্রিয়াকলাপ অস্টেনাইট অবক্ষেপের বৃদ্ধিতে সহায়তা করে এবং ইন্টারফেস মাইগ্রেশন দ্বারা উত্পন্ন চাপ ক্ষেত্র প্রকাশ করার জন্য পরিমাণগত তথ্য সরবরাহ করে। অগ্রভাগের নড়াচড়ার হারের ঝাঁঝালো প্রকৃতি সম্ভবত অগ্রভাগের কাছাকাছি চাপ ক্ষেত্রের জমা এবং শিথিলতার কারণে হয়। অগ্রভাগ থেকে বেরিয়ে যাওয়ার পরে, স্থানচ্যুতি লুপটি অগ্রভাগের আগে দ্রুত প্রসারিত হয়, এইভাবে অগ্রভাগের বেগের পরিবর্তন স্থানচ্যুতি নির্গমনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এটি নির্দেশ করে যে নির্গত স্থানচ্যুতি লাথের অগ্রভাগে উপস্থিত চাপ ক্ষেত্র দ্বারা দৃঢ়ভাবে প্রতিহত হয়। যখন লুপটি ফয়েল পৃষ্ঠের সাথে মিলিত হয়, তখন এটি দুটি স্থানচ্যুতি অংশে বিভক্ত হয় যা পৃষ্ঠে একটি পাতলা অক্সাইড স্তরের উপস্থিতির কারণে একটি দৃশ্যমান ট্রেস ছেড়ে যায়। অগ্রভাগ থেকে একটি স্থানচ্যুতি লুপের নির্গমন স্থানীয় স্থানচ্যুতি লুপের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া এবং অগ্রভাগের চারপাশে আধা-সুসঙ্গত ইন্টারফেসে সম্ভাব্য আন্তঃমুখীয় স্থানচ্যুতিগুলির মাধ্যমে অগ্রভাগের চলমান হারকেও প্রভাবিত করতে পারে। ফলস্বরূপ, টিপটি সাময়িকভাবে বন্ধ হয়ে যায়। প্রতিটি স্থানচ্যুতির উপর কাজ করা নেট শিয়ার স্ট্রেস ল্যাথ টিপ (τtip)-এ স্ট্রেস ক্ষেত্রের সংমিশ্রণ, ইমেজ স্ট্রেস যা ডিসলোকেশন লুপকে পৃষ্ঠে আকৃষ্ট করার প্রবণতা (τimage), লাইন টেনশন (τl) এবং ডিসলোকেশন (τinter)-এর মধ্যে মিথস্ক্রিয়া স্ট্রেসের ফলাফল। এটি বোঝায় যে অস্টেনাইটের রূপান্তরের কারণে স্ট্রেন ক্ষেত্রটি একটি অস্টেনাইট ল্যাথ টিপ থেকে নিউক্লিয়েশন এবং ডিসলোকেশন নির্গমনের জন্য যথেষ্ট বড়। চক্রাকার লোডিংয়ের অনুপস্থিতিতে স্লিপ ব্যান্ডগুলি বারবার বিপরীত লোডিং সাধারণত স্থানচ্যুতি গ্লাইডের স্থানীয়করণের দিকে পরিচালিত করে, একটি মুক্ত পৃষ্ঠে রৈখিক এক্সট্রুশন এবং অনুপ্রবেশ তৈরি করে, কোনও লোড বিপরীত না হলেও অনুরূপ বৈশিষ্ট্য দেখা দিতে পারে। এগুলি একটি নির্দিষ্ট স্লিপ প্লেনে, একটি নির্দিষ্ট স্লিপের দিকে (একটি একক গ্রেনের মধ্যে), একটি বাহ্যিক লোডের অধীনে গ্লাইডিং ডিসলোকেশন থেকে উদ্ভূত হয়। একটি গ্লাইড পথ বরাবর একে অপরকে অনুসরণ করার জন্য স্থানচ্যুতির প্রবণতার ফলস্বরূপ মুক্ত পৃষ্ঠে ধাপ তৈরি করা যেতে পারে, যার মধ্যে সংশ্লিষ্ট শস্যের মধ্যে একে অপরের সমান্তরালে বেশ কয়েকটি থাকতে পারে। ডিসলোকেশনগুলির পূর্ববর্তী উত্তরণ স্পষ্টতই পরবর্তীগুলির জন্য গ্লাইডকে সহজ করে তোলে এবং প্রভাবটি ডিসলোকেশন উত্সগুলির সাথেও যুক্ত হতে পারে, যেমন একটি ফ্রাঙ্ক-রিড উত্স, যা নির্দিষ্ট সমতলে কাজ করে। এই ধরনের ব্যান্ডগুলির চেহারা, যাকে কখনও কখনও "স্থায়ী স্লিপ লাইন" বলা হয়, চক্রাকার লোডিং থেকে উদ্ভূতগুলির অনুরূপ, তবে ফলস্বরূপ পদক্ষেপগুলি সাধারণত আরও স্থানীয় হয় এবং এর উচ্চতা কম থাকে। তারা শস্যের কাঠামোও প্রকাশ করে। এগুলি প্রায়শই মুক্ত পৃষ্ঠগুলিতে দেখা যায় যা বিকৃতি হওয়ার আগে পালিশ করা হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, চিত্রটি একটি গোলাকার ইন্ডেন্টার সহ তামার নমুনায় তৈরি একটি ইন্ডেন্টের চারপাশের অঞ্চলের মাইক্রোগ্রাফ (বিভিন্ন বিবর্ধন সহ নেওয়া) দেখায়। পৃথক কণিকার মধ্যে সমান্তরাল রেখাগুলি প্রতিটি একই ধরনের কয়েকশ স্থানচ্যুতি মুক্ত পৃষ্ঠে পৌঁছানোর ফলাফল, যা কয়েক মাইক্রনের ক্রমের উচ্চতা সহ ধাপ তৈরি করে। যদি একটি একক স্লিপ সিস্টেম একটি শস্যের মধ্যে কার্যকর থাকে, তবে কেবল একটি সেট লাইন থাকে, তবে একটি শস্যের মধ্যে একাধিক সিস্টেম সক্রিয় করা সাধারণ (বিশেষত যখন স্ট্রেন তুলনামূলকভাবে বেশি হয়), যা দুই বা ততোধিক সমান্তরাল লাইনের সেটের দিকে পরিচালিত করে। প্লাস্টিক বিকৃতি কীভাবে ঘটেছিল তার বিশদ বিবরণের অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি, যেমন বিকৃতি যমজ দ্বারা সৃষ্ট সমবায় শিয়ারের একটি অঞ্চল, কখনও কখনও এই ধরনের পৃষ্ঠগুলিতেও দেখা যায়। দেখানো অপটিক্যাল মাইক্রোগ্রাফটিতে শস্য আবর্তনের প্রমাণও রয়েছে-উদাহরণস্বরূপ, ইন্ডেন্টের "রিম"-এ এবং শস্যের সীমানায় অবনতির আকারে। এই ধরনের ছবিগুলি তাই খুব তথ্যপূর্ণ হতে পারে। নন-সাইক্লিক স্লিপ ব্যান্ড স্থানীয় ক্ষেত্রের প্রকৃতি স্লিপ-ব্যান্ডে বিকৃতি ক্ষেত্রটি ত্রিমাত্রিক স্থিতিস্থাপক এবং প্লাস্টিক স্ট্রেনের কারণে হয় যেখানে স্লিপ ব্যান্ড অগ্রভাগের ঘনীভূত শিয়ার তার আশেপাশের শস্যকে বিকৃত করে। স্থিতিস্থাপক স্ট্রেনগুলি স্লিপ ব্যান্ডের আগে চাপের ঘনত্ব বর্ণনা করে, যা গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি শস্যের সীমানা জুড়ে প্লাস্টিকের বিকৃতি স্থানান্তরকে প্রভাবিত করতে পারে। ফলন এবং আন্তঃ/ইন্ট্রা-গ্রানুলার ফ্র্যাকচারের অধ্যয়নকে সমর্থন করার জন্য এটি বোঝার প্রয়োজন। স্লিপ ব্যান্ডগুলির ঘনীভূত শিয়ার স্লিপ ব্যান্ডের সমতলে ফাটলগুলি নিউক্লিয়েট করতে পারে এবং স্থায়ী স্লিপ ব্যান্ডগুলি যা ইন্ট্রাগ্রানুলার ক্লান্তি ফাটলের সূচনা এবং বৃদ্ধির দিকে পরিচালিত করে তা চক্রাকার লোডিং অবস্থার অধীনেও তৈরি হতে পারে। স্লিপ ব্যান্ডগুলিকে সঠিকভাবে চিহ্নিত করতে এবং মাইক্রোস্ট্রাকচারের সাথে তাদের মিথস্ক্রিয়ার জন্য যান্ত্রিক মডেলগুলিকে বৈধ করতে, তাদের বিস্তারের সাথে যুক্ত স্থানীয় বিকৃতি ক্ষেত্রগুলির পরিমাণ নির্ধারণ করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। যাইহোক, শস্যের মধ্যে স্লিপ ব্যান্ডগুলির দিকে খুব কম মনোযোগ দেওয়া হয়েছে (অর্থাৎ, শস্যের সীমানা মিথস্ক্রিয়ার অনুপস্থিতিতে)। স্লিপ ব্যান্ডের মতো স্ট্রেস কনসেনট্রেটরের অগ্রভাগের চারপাশে দীর্ঘ পরিসরের স্ট্রেস ক্ষেত্রকে (অর্থাৎ স্থিতিস্থাপক স্ট্রেন ক্ষেত্র) ক্র্যাকের সমতুল্য এককত্ব হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। এই এককত্বকে একটি পাথ ইন্ডিপেন্ডেন্ট ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করে পরিমাপ করা যেতে পারে কারণ এটি স্থিতিস্থাপকতার সংরক্ষণ আইনগুলিকে সন্তুষ্ট করে। ট্রান্সলেশন, ঘূর্ণন এবং স্কেলিং প্রতিসাম্য সম্পর্কিত স্থিতিস্থাপকতা সংরক্ষণের নিয়মগুলি প্রাথমিকভাবে নোলস এবং স্টার্নবার্গ নোইথারের উপপাদ্য থেকে উদ্ভূত করেছিলেন। বুদিয়ানস্কি এবং রাইস জে-, এম-, এল-ইন্টিগ্রাল প্রবর্তন করেছিলেন এবং যথাক্রমে গহ্বর প্রসারণ, একযোগে অভিন্ন সম্প্রসারণ এবং ত্রুটি ঘূর্ণনের মতো প্রক্রিয়াগুলির জন্য স্ট্রেন শক্তি-মুক্তির হার হিসাবে তাদের একটি শারীরিক ব্যাখ্যা দিয়েছিলেন। যখন কোনও ত্রুটিকে আবদ্ধ করে এমন কোনও পৃষ্ঠের উপর মূল্যায়ন করা হয়, তখন এই সংরক্ষণ ইন্টিগ্রালগুলি ত্রুটির উপর একটি কনফিগারেশন বলের প্রতিনিধিত্ব করে। সেই কাজটি উপকরণগুলির কনফিগারেশন মেকানিক্সের ক্ষেত্রের পথ প্রশস্ত করেছিল, পথ-স্বাধীন জে-ইন্টিগ্রাল এখন ডিসলোকেশন ডাইনামিক্স, মিসফিটিং অন্তর্ভুক্তি, ফাটলগুলির বিস্তার, মাটির শিয়ার বিকৃতি এবং শিয়ার বোঝাই ফাটল থেকে সহ-প্ল্যানার ডিসলোকেশন নিউক্লিয়েশনের মতো বিভিন্ন সমস্যার কনফিগারেশন শক্তি বিশ্লেষণ করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। ইন্টিগ্রালগুলি রৈখিক স্থিতিস্থাপক এবং স্থিতিস্থাপক-প্লাস্টিক উপকরণগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছে এবং তাপীয় এবং তড়িৎরাসায়ন লোডিং এবং অভ্যন্তরীণ ট্র্যাকশনের মতো প্রক্রিয়াগুলির সাথে মিলিত হয়েছে। সম্প্রতি, পরীক্ষামূলক ফ্র্যাকচার মেকানিক্স গবেষণায় জে-ইন্টিগ্রাল হিসাবে ক্র্যাকের অগ্রভাগের আশেপাশের স্থানীয় বিকৃতি ক্ষেত্রের মূল্যায়ন করতে স্থানচ্যুতি এবং স্থিতিস্থাপক স্ট্রেনের সম্পূর্ণ ক্ষেত্র পরিমাপ করা হয়েছে। প্লাস্টিক বিকৃতির কারণে স্লিপ ব্যান্ড তৈরি হয় এবং একটি স্থানচ্যুতির উপর বলের বিশ্লেষণ স্থানচ্যুতি রেখা ত্রুটির দ্বি-মাত্রিক প্রকৃতি বিবেচনা করে। স্বেচ্ছাচারী x1, x2, x3 স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় স্থানচ্যুতির উপর পিচ-কোয়েলার বিন্যাস বলের (পি কে জে) (বা স্থিতিস্থাপক শক্তি-ভরবেগ টেনসর) সাধারণ সংজ্ঞা, বার্গার ভেক্টরকে (বি) অর্থোগোনাল উপাদানগুলিতে বিচ্ছিন্ন করে। এটি নীচের সমীকরণগুলিতে জে-ইন্টিগ্রালের সাধারণীকৃত সংজ্ঞার দিকে পরিচালিত করে। একটি ডিসলোকেশন পাইল-আপের জন্য, জে-ইন্টিগ্রাল হল পিল-আপের ডিসলোকেশনগুলির পিচ-কোয়েলার কনফিগারেশন বলের সমষ্টি (সমতলের বাইরে, বি 3 সহ)। J k = ≤ P k j n j d S = ≤ (W s n k − T i u i, k) d S J k x = R k j J, i, j, k = 1,2,3 যেখানে S হল স্থানচ্যুতির স্তূপের চারপাশে একক বাহ্যিক স্বাভাবিক n i সহ একটি নির্বিচারে কনট্যুর, W s হল স্ট্রেন শক্তির ঘনত্ব, T i = σ i j n j হল d S-এর উপর আকর্ষণ, u i হল স্থানচ্যুতি ভেক্টর উপাদান, J k x হল J-ইন্টিগ্রাল যা x k দিক বরাবর মূল্যায়ন করা হয়, এবং R k j হল একটি দ্বিতীয় ক্রমের ম্যাপিং টেনসর যা J k কে x k দিকে ম্যাপ করে। এই ভেক্টরিয়াল Jk-ইন্টিগ্রাল J2 থেকে বিশ্লেষণে সংখ্যাসূচক সমস্যার দিকে পরিচালিত করে এবং একটি ত্রিমাত্রিক স্লিপ ব্যান্ড বা ইনক্লাইন্ড ক্র্যাকের জন্য J3 পদগুলিকে অবহেলা করা যায় না। আরও দেখুন ডিফর্মেশন টুইনিং লুডার্স ব্যান্ড রেফারেন্স আরও পড়া উপাদান বিজ্ঞান উপাদানের অবনতি যান্ত্রিক ব্যর্থতার পদ্ধতি কাঠামোগত বিশ্লেষণ কঠিন বলবিজ্ঞান স্ফটিকবিদ্যা ধাতুবিদ্যা