Continuous poset
ক্রম তত্ত্বে, একটি অবিচ্ছিন্ন অবস্থান হল একটি আংশিকভাবে ক্রমযুক্ত সেট যেখানে প্রতিটি উপাদান তার আনুমানিক উপাদানগুলির নির্দেশিত সর্বোচ্চ। সংজ্ঞাগুলি একটি পূর্বনির্ধারিত সেটের দুটি উপাদান হতে দিন। তারপর আমরা বলি যে আনুমানিক, বা সেটি নিম্নমুখী, যদি নিম্নলিখিত দুটি সমতুল্য শর্ত পূরণ হয়। যে কোনও নির্দেশিত সেটের জন্য এমন একটি সেট থাকে। এই ধরনের যে কোনও আদর্শের জন্য। আনুমানিক হলে আমরা লিখি। আনুমানিক সম্পর্ক হল একটি ক্ষণস্থায়ী সম্পর্ক যা মূল ক্রমের তুলনায় দুর্বল, এছাড়াও অ্যান্টিসিমেট্রিক যদি আংশিকভাবে অর্ডার করা সেট হয়, তবে অগত্যা একটি প্রি-অর্ডার নয়। এটি একটি প্রি-অর্ডার হয় যদি এবং শুধুমাত্র আরোহণ শৃঙ্খলের শর্তটি সন্তুষ্ট করে। যেকোনও ক্ষেত্রে, লেট থেন হল একটি উপরের সেট, এবং একটি নীচের সেট। যদি একটি উচ্চ-সমতুল্য হয়, তবে এটি একটি নির্দেশিত সেট (অর্থাৎ, বোঝায়), এবং তাই একটি আদর্শ। একটি পূর্বনির্ধারিত সেটকে অবিচ্ছিন্ন পূর্বনির্ধারিত সেট বলা হয় যদি কোনও উপসেট নির্দেশিত হয় এবং। ইন্টারপোলেশন বৈশিষ্ট্য একটি অবিচ্ছিন্ন পূর্বনির্ধারিত সেটের যে কোনও দুটি উপাদানের জন্য, যদি এবং কেবল যদি কোনও নির্দেশিত সেটের জন্য এমন হয় যে, এমন একটি সেট থাকে। এর থেকে অবিচ্ছিন্ন পূর্বনির্ধারিত সেটের ইন্টারপোলেশন বৈশিষ্ট্যটি অনুসরণ করা হয়ঃ এমন যে কোনও সেটের জন্য যা এমন একটি সেট রয়েছে। অবিচ্ছিন্ন ডি. সি. পি. ও-র যে কোনও দুটি উপাদানের জন্য, নিম্নলিখিত দুটি শর্ত সমতুল্য। এবং। যে কোনও নির্দেশিত সেটের জন্য এমন একটি সেট থাকে যা এবং। এটি ব্যবহার করে এটি দেখানো যেতে পারে যে নিম্নলিখিত শক্তিশালী ইন্টারপোলেশন বৈশিষ্ট্যটি অবিচ্ছিন্ন ডি. সি. পি. এস-এর জন্য সত্য। এরকম যে কোনও কিছুর জন্য এবং, এমন একটি আছে যা এবং। একটি ডিসিপোর জন্য, নিম্নলিখিত শর্তগুলি সমতুল্য। অবিরত থাকে। এর আদর্শের আংশিকভাবে ক্রমযুক্ত সেট থেকে সর্বোচ্চ মানচিত্রে একটি বাম সংলগ্ন রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, প্রকৃত বাম সংলগ্নটি হল অবিচ্ছিন্ন সম্পূর্ণ জাল একটি সম্পূর্ণ জালকের যে কোনও দুটি উপাদানের জন্য, যদি এবং শুধুমাত্র যদি কোনও উপসেটের জন্য এমন একটি সীমাবদ্ধ উপসেট থাকে। একটি সম্পূর্ণ জাল হতে দিন। তারপর নিম্নলিখিত শর্তগুলি সমতুল্য। অবিরত থাকে। আদর্শের সম্পূর্ণ জাল থেকে সর্বোচ্চ মানচিত্রটি নির্বিচারে অসীম সংরক্ষণ করে। পরিচালিত সেটের যে কোনও পরিবারের জন্য,। স্বেচ্ছাচারীভাবে অনেক দ্বি-বিন্দু জালকের সরাসরি শক্তির উপর একটি স্কট-ধারাবাহিক আইডেম্পোটেন্ট মানচিত্রের চিত্রের সমরূপ। একটি অবিচ্ছিন্ন সম্পূর্ণ জালকে প্রায়শই অবিচ্ছিন্ন জাল বলা হয়। উদাহরণ খোলা সেটের জাল একটি টপোলজিকাল স্থানের জন্য, নিম্নলিখিত শর্তগুলি সমতুল্য। এর খোলা সেটের সম্পূর্ণ হেইটিং বীজগণিত হল একটি অবিচ্ছিন্ন সম্পূর্ণ হেইটিং বীজগণিত। এর সংহতকরণ একটি স্থানীয়ভাবে কম্প্যাক্ট স্থান (এই অর্থে যে প্রতিটি বিন্দুর একটি কম্প্যাক্ট স্থানীয় ভিত্তি রয়েছে) টপোলজিকাল স্পেসের বিভাগে একটি সূচক বস্তু। অর্থাৎ, ফাঙ্কটরের একটি ডান সংলগ্ন অংশ রয়েছে। তথ্যসূত্র বাহ্যিক যোগসূত্র অর্ডার তত্ত্ব