Bretagnolle–Huber inequality
তথ্য তত্ত্বে, ব্রেট্যাগনোল-হুবার বৈষম্য দুটি সম্ভাব্যতা বিতরণের মধ্যে মোট বৈচিত্র্য দূরত্বকে এবং কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতির একটি অবতল এবং সীমাবদ্ধ ফাংশন দ্বারা আবদ্ধ করে। বাউন্ডকে সুপরিচিত পিনস্কারের বৈষম্যের বিকল্প হিসাবে দেখা যেতে পারেঃ যখন বড় হয় (উদাহরণস্বরূপ 2 এর চেয়ে বড়)। ), পিনস্কারের বৈষম্য শূন্য, অন্যদিকে ব্রেট্যাগনোল-হুবার সীমাবদ্ধ এবং তাই অ-স্বচ্ছ। অনুমান পরীক্ষার উপর নির্ভর করে তথ্য-তাত্ত্বিক নিম্ন সীমা প্রমাণ করার জন্য এটি পরিসংখ্যান এবং মেশিন লার্নিংয়ে ব্যবহৃত হয় আনুষ্ঠানিক বিবৃতি প্রাথমিক সংজ্ঞা একটি পরিমাপযোগ্য স্থানে দুটি সম্ভাব্যতা বিতরণ করা যাক। মনে রাখবেন যে কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি দ্বারা এবং এর মধ্যে মোট বৈচিত্র্যকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ উপরের স্বরলিপিতে, এর সাপেক্ষে পরম ধারাবাহিকতা বোঝায়, এবং এর সাপেক্ষে রেডন-নিকোডিম ব্যুৎপত্তি বোঝায়। সাধারণ বিবৃতি ব্রেট্যাগনোল-হুবার বৈষম্য বলেঃ বিকল্প সংস্করণ নিম্নলিখিত সংস্করণটি সরাসরি উপরের সীমা দ্বারা বোঝানো হয়েছে তবে কিছু লেখক এটিকে এইভাবে উল্লেখ করতে পছন্দ করেন। যে কোনও অনুষ্ঠান হোক। তাহলে এর পরিপূরক কোথায়? প্রকৃতপক্ষে, মোট বৈচিত্র্যের সংজ্ঞা অনুসারে, যে কোনও পুনর্বিন্যাসের জন্য, আমরা দাবি করা নিম্ন সীমাটি পেতে পারি। প্রমাণ আমরা সাইবকভের বইয়ের (লেম্মা 2.6, পৃষ্ঠা 89) ধারণাগুলি অনুসরণ করে মূল বিবৃতিটি প্রমাণ করি, যা মূল প্রমাণ থেকে আলাদা (তাদের যুক্তির আধুনিক পুনঃমুদ্রণের জন্য C.Canonne এর নোট দেখুন)। প্রমাণ দুটি ধাপে হয়ঃ 1. কচি-শোয়ার্জ ব্যবহার করে প্রমাণ করুন যে মোট বৈচিত্র্যটি ভট্টাচাচার্য গুণাঙ্কের (বৈষম্যের ডান দিক) সাথে সম্পর্কিত। জেনসেনের বৈষম্যের একটি চতুর প্রয়োগের মাধ্যমে প্রমাণ করুন যে প্রথম ধাপঃ প্রথমে লক্ষ্য করুন যে এটি দেখার জন্য, সাধারণতা হ্রাস না করে, ধরে নিন যে এটি এমন। তারপর আমরা পুনর্লিখন করতে পারি এবং তারপর যোগ এবং অপসারণ করে আমরা উভয় পরিচয় পেতে পারি। তারপর কারণ দ্বিতীয় ধাপঃ আমরা জেনসেনের অসমতা লিখি এবং প্রয়োগ করিঃ 1ম এবং 2য় ধাপের ফলাফলের সংমিশ্রণ মোট পরিবর্তনের উপর দাবি করা সীমাবদ্ধতার দিকে পরিচালিত করে। প্রয়োগের উদাহরণ পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রার নমুনা জটিলতা সূত্রঃ প্রশ্ন হল একটি ন্যায্য মুদ্রাকে পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রার থেকে আলাদা করার জন্য আমার কতগুলি মুদ্রা টস করতে হবে? ধরুন আপনার কাছে 2টি মুদ্রা রয়েছে, একটি ন্যায্য মুদ্রা (বার্নৌলি গড় সহ বিতরণ করা হয়েছে) এবং একটি পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রা ()। তারপরে, পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রাকে অন্ততপক্ষে সম্ভাব্যতা সহ চিহ্নিত করার জন্য (কারো কারো জন্য), অন্তত এই নিম্ন সীমাটি পাওয়ার জন্য আমরা আরোপ করি যে নমুনার দুটি ক্রমের মধ্যে মোট বৈচিত্র্যের দূরত্ব কমপক্ষে। এর কারণ হল মোট বৈচিত্র্যের ঊর্ধ্বসীমা মুদ্রার অর্থকে কম বা অতিরিক্ত অনুমান করার সম্ভাবনাকে নির্দেশ করে। নির্দেশ করুন এবং মুদ্রার সংশ্লিষ্ট যৌথ বিতরণ প্রতিটি মুদ্রার জন্য টস করে, তারপর আমাদের কাছে শর্তাবলী পুনর্বিন্যাস করে ফলাফল পাওয়া যায়। কে-সশস্ত্র ডাকাত খেলার জন্য তথ্য-তাত্ত্বিক নিম্ন সীমা বহু-সশস্ত্র ডাকাতদের মধ্যে, যে কোনও ডাকাত অ্যালগরিদমের মিনিম্যাক্স অনুশোচনার উপর একটি নিম্ন সীমা ব্রেট্যাগনোল-হুবার এবং অনুমান পরীক্ষার উপর এর পরিণতি ব্যবহার করে প্রমাণ করা যেতে পারে (ব্যান্ডিট অ্যালগরিদমের অধ্যায় 15 দেখুন)। ইতিহাস 1979 সালে জিন ব্রেটাগনোল এবং ক্যাথরিন হুবার দ্বারা ফলাফলটি প্রথম প্রমাণিত হয় এবং স্ট্রাসবার্গ সম্ভাব্যতা সেমিনারের কার্যধারায় প্রকাশিত হয়। আলেকজান্ডার সাইবাকভের বইটিতে বৈষম্যের একটি প্রাথমিক পুনঃপ্রকাশ এবং ব্রেটাগনোল এবং হুবারের প্রতি এর কৃতিত্ব তুলে ধরা হয়েছে, যা অ্যাসাউডের লেম্মার একটি প্রাথমিক এবং কম সাধারণ সংস্করণ হিসাবে উপস্থাপিত হয়েছে (নোট 2.8 দেখুন)। 2014 সালে ফ্যানোর বৈষম্যের সম্প্রসারণের ফলস্বরূপ ব্রেট্যাগনোল-হুবারের একটি অবিচ্ছিন্ন উন্নতি প্রমাণিত হয়েছিল। আরও দেখুন উপরের সীমার একটি তালিকার জন্য মোট বৈচিত্র্য তথ্য তত্ত্ব সম্ভাব্য বৈষম্য