Spin chain
স্পিন চেইন হল পরিসংখ্যানগত পদার্থবিজ্ঞানে এক ধরনের মডেল। স্পিন চেইনগুলি মূলত চৌম্বকীয় ব্যবস্থার মডেল তৈরি করার জন্য তৈরি করা হয়েছিল, যা সাধারণত একটি জালের উপর নির্দিষ্ট স্থানে অবস্থিত চৌম্বকীয় ঘূর্ণন সহ কণা নিয়ে গঠিত। একটি আদর্শ উদাহরণ হল কোয়ান্টাম হাইজেনবার্গ মডেল। সাইটগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া অপারেটরদের দ্বারা মডেল করা হয় যা দুটি ভিন্ন সাইটে কাজ করে, প্রায়শই প্রতিবেশী সাইটগুলিতে। এগুলিকে পরিসংখ্যানগত জাল মডেলের একটি কোয়ান্টাম সংস্করণ হিসাবে দেখা যেতে পারে, যেমন আইসিং মডেল, এই অর্থে যে প্রতিটি স্থানে ঘূর্ণন বর্ণনাকারী পরামিতিটি একটি পৃথক সেটে মান গ্রহণকারী পরিবর্তনশীল (সাধারণত, 'স্পিন আপ' এবং 'স্পিন ডাউন' উপস্থাপন করে) থেকে একটি ভেক্টর স্পেসে মান গ্রহণকারী পরিবর্তনশীল (সাধারণত স্পিন-1/2 বা এর দ্বি-মাত্রিক উপস্থাপনা)-এ উন্নীত করা হয়। 1928 সালে ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ দ্বারা বর্ণিত হাইজেনবার্গ মডেল একটি স্পিন চেইনের আদর্শ উদাহরণ। এটি 1/2 ঘূর্ণন সহ স্থির কণাগুলির একটি এক-মাত্রিক জালের মডেল তৈরি করে। একটি সহজ সংস্করণ (অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক এক্সএক্সএক্স মডেল) সমাধান করা হয়েছিল, অর্থাৎ হাইজেনবার্গ মডেলের হ্যামিল্টনিয়ান বর্ণালী নির্ধারণ করা হয়েছিল হ্যান্স বেথে বেথ আনস্যাটজ ব্যবহার করে। এখন বেথ আনস্যাটজ শব্দটি সাধারণত স্পিন চেইন তত্ত্বের ঠিক সমাধানযোগ্য সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত অনেক অ্যানস্যাটজকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয় যেমন হাইজেনবার্গ মডেলের অন্যান্য বৈচিত্র্যের জন্য (এক্সএক্সজেড, এক্সওয়াইজেড), এবং এমনকি পরিসংখ্যানগত জাল তত্ত্বের জন্য, যেমন ছয়-ভার্টেক্স মডেলের জন্য। শারীরিক প্রয়োগ সহ আরেকটি স্পিন চেইন হল হাবার্ড মডেল, যা 1963 সালে জন হাবার্ড দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। 1968 সালে এলিয়ট লিব এবং ফা-ইউয়েহ উ এই মডেলটিকে ঠিক সমাধানযোগ্য বলে দেখিয়েছিলেন। (একটি শ্রেণীর) স্পিন চেইনের আরেকটি উদাহরণ হল গাউদিন মডেল, যা 1976 সালের গাণিতিক বর্ণনায় মিশেল গাউদিন বর্ণনা ও সমাধান করেছেন। জালটি ভার্টেক্স সেট এবং এজ সেট সহ একটি গ্রাফ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে। মডেলটির একটি সম্পর্কিত লাই বীজগণিত রয়েছে। আরও সাধারণভাবে, এই লাই বীজগণিতকে যে কোনও জটিল, সীমাবদ্ধ-মাত্রিক আধা-সহজ লাই বীজগণিত হিসাবে নেওয়া যেতে পারে। আরও সাধারণভাবে এখনও এটিকে একটি নির্বিচারে মিথ্যা বীজগণিত হিসাবে নেওয়া যেতে পারে। প্রতিটি শীর্ষে লাই বীজগণিতের একটি সম্পর্কিত উপস্থাপনা রয়েছে, যা লেবেলযুক্ত। এটি পরিসংখ্যানগত জাল মডেলের একটি কোয়ান্টাম সাধারণীকরণ, যেখানে প্রতিটি শীর্ষে একটি সম্পর্কিত 'স্পিন পরিবর্তনশীল' রয়েছে। সমগ্র সিস্টেমের জন্য হিলবার্ট স্থান, যাকে কনফিগারেশন স্থান বলা যেতে পারে, প্রতিটি শীর্ষে উপস্থাপনা স্থানগুলির টেনসর পণ্যঃ একটি হ্যামিল্টনিয়ান তখন হিলবার্ট স্থানের একটি অপারেটর। স্পিন চেইনের তত্ত্বে, সম্ভবত অনেক হ্যামিল্টনিয়ান রয়েছে যারা পারস্পরিক যাতায়াত করে। এটি অপারেটরদের একই সাথে তির্যক করার অনুমতি দেয়। স্পিন চেইনের জন্য সঠিক সমাধানযোগ্যতা সম্পর্কে একটি ধারণা রয়েছে, যা প্রায়শই মডেলের বর্ণালী নির্ধারণ হিসাবে উল্লেখ করা হয়। সুনির্দিষ্ট ভাষায়, এর অর্থ হল সিস্টেমের হ্যামিল্টনিয়ানদের জন্য হিলবার্ট স্থানের যুগপৎ আইগেনভেক্টরগুলির পাশাপাশি প্রতিটি হ্যামিল্টনিয়ানের সাপেক্ষে প্রতিটি আইগেনভেক্টরের আইগেনভ্যালু নির্ধারণ করা। উদাহরণ স্পিন 1/2 বিশদে XXX মডেল প্রোটোটাইপিক উদাহরণ, এবং হাইজেনবার্গ স্পিন চেইনের একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ, স্পিন 1/2 হাইজেনবার্গ XXX মডেল হিসাবে পরিচিত। গ্রাফটি-সাইট সহ পর্যায়ক্রমিক 1-মাত্রিক জাল। স্পষ্টতই, এটি দ্বারা দেওয়া হয়েছে, এবং এর সাথে চিহ্নিত হওয়ার উপাদানগুলি। সংশ্লিষ্ট লাই বীজগণিত হল। সাইটে একটি সম্পর্কিত হিলবার্ট স্পেস রয়েছে যা এর দ্বিমাত্রিক উপস্থাপনার সমতুল্য (এবং তাই আরও সমতুল্য)। সিস্টেম কনফিগারেশনের হিলবার্ট স্থানটি মাত্রার। এর দ্বি-মাত্রিক উপস্থাপনার উপর একটি অপারেটর দেওয়া হয়েছে, অপারেটর দ্বারা বোঝানো হয় যার উপর অন্যটির সাথে চালু এবং পরিচয় হিসাবে কাজ করে। স্পষ্টতই, এটি লেখা যেতে পারে যেখানে 1 পরিচয়কে বোঝায়। হ্যামিল্টনিয়ান মূলত, একটি অ্যাফিন রূপান্তর পর্যন্ত, সূচকের উপর অন্তর্নিহিত যোগফল সহ, এবং পাউলি ম্যাট্রিক্সগুলি কোথায়। তিনটি মোট স্পিন অপারেটরের ক্রিয়ার অধীনে হ্যামিল্টনিয়ানের প্রতিসাম্য রয়েছে। কেন্দ্রীয় সমস্যা হল হ্যামিল্টনিয়ানের বর্ণালী (আইগেনভ্যালু এবং আইগেনভেক্টর) নির্ধারণ করা। হ্যান্স বেথ দ্বারা আবিষ্কৃত এবং লুডভিগ ফাদিভ দ্বারা আরও অন্বেষণ করা একটি বীজগাণিতিক বেথ আনসাটজ পদ্ধতি দ্বারা এটি সমাধান করা হয়। স্পিন চেইনের তালিকা কোয়ান্টাম হাইজেনবার্গ মডেল ইনোজেমৎসেভ মডেল হালডেন-শাস্ট্রি মডেল কোয়ান্টাম গাউদিন মডেল আরও দেখুন ল্যাটিস মডেল (পদার্থবিজ্ঞান) ঠিক সমাধানযোগ্য বাহ্যিক রেফারেন্সগুলি এনল্যাব স্পিন মডেলগুলিতে স্পিন চেইনকে সংযুক্ত করে কোয়ান্টাম চুম্বকত্ব কোয়ান্টাম ল্যাটিস মডেল চৌম্বকীয় ক্রম