Doi-Hopf module
কোয়ান্টাম গ্রুপ, হপফ বীজগণিত এবং দুর্বল হপফ বীজগণিতে, ডোই-হপফ মডিউল একটি গুরুত্বপূর্ণ গঠন যার অনেক প্রয়োগ রয়েছে। এটি জাপানি গণিতবিদ ইউকিও দোই এবং জার্মান গণিতবিদ হেইঞ্জ হপফের নামে নামকরণ করা হয়েছে। এই ধারণাটি দোই তাঁর 1992 সালের গবেষণাপত্রে "ইউনিফাইং হপফ মডিউলস"-এ প্রবর্তন করেছিলেন। ডোই-হপফ মডিউল একটি ডান ডোই-হপফ ডেটাম হপফ বীজগণিত, একটি বাম-কমোডুল বীজগণিত এবং একটি ডান-মডিউল কোলজেব্রা সহ একটি ট্রিপল। একটি বাম-ডান দোই-হপ-মডিউল হল একটি বাম-মডিউল এবং একটি ডান-কমডিউল যার মাধ্যমে সকলের জন্য। সাবস্ক্রিপ্টটি হল সুইডলার নোটেশন। একটি বাম ডোই-হপ ডেটাম হপফ বীজগণিত, একটি ডান-কমোডুল বীজগণিত এবং একটি বাম-মডিউল কোলজেব্রা সহ একটি ট্রিপল। একটি দোই-হপ মডিউলকেও একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। দুর্বল হপফ বীজগণিতে দোই-হপফ মডিউল দুর্বল হপফ বীজগণিতে দোই-হপফ মডিউলের সাধারণীকরণ গ্যাব্রিয়েলা বোহম 2000 সালে দিয়েছেন। তথ্যসূত্র হপফ আলজেব্রা