The Erdős Distance Problem
এরদোস দূরত্ব সমস্যা হল বিচ্ছিন্ন জ্যামিতিতে এরদোসের স্বতন্ত্র দূরত্ব সমস্যার উপর একটি মনোগ্রাফঃ কিভাবে একটি স্থান-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থান নির্দেশ করতে পারে যাতে বিন্দুর জোড়া সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম দূরত্ব নির্ধারণ করে? এটি জুলিয়া গারিবাল্ডি, অ্যালেক্স ইয়োসেভিচ এবং স্টিভেন সেঙ্গার লিখেছেন এবং 2011 সালে আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি দ্বারা স্টুডেন্ট ম্যাথমেটিকাল লাইব্রেরির 56 খণ্ড হিসাবে প্রকাশিত হয়েছিল। ম্যাথমেটিক্যাল অ্যাসোসিয়েশন অফ আমেরিকার বেসিক লাইব্রেরি লিস্ট কমিটি স্নাতক গণিত গ্রন্থাগারে এর অন্তর্ভুক্তির পরামর্শ দিয়েছে। বিষয়সমূহ এরদোস দূরত্ব সমস্যা বারোটি অধ্যায় এবং তিনটি পরিশিষ্ট নিয়ে গঠিত। পল এরদোস এবং এরদোসের প্রমাণ যে দূরত্বের সংখ্যা সর্বদা কমপক্ষে আনুপাতিক, দ্বারা সমস্যা গঠনের বর্ণনাকারী একটি প্রারম্ভিক অধ্যায়ের পরে, পরবর্তী ছয়টি অধ্যায় সমস্যার দ্বি-মাত্রিক সংস্করণকে অন্তর্ভুক্ত করে। তারা একে অপরের উপর ভিত্তি করে সমস্যার উপর জ্ঞাত ফলাফলের ধারাবাহিক উন্নতি বর্ণনা করে, যা 7ম অধ্যায়ের তুলনায় কম অনুপাতে পৌঁছেছে। এই ফলাফলগুলি সমস্যাটিকে অন্যান্য বিষয়ের সাথে সংযুক্ত করে যার মধ্যে রয়েছে কচি-শোয়ারজ বৈষম্য, ক্রসিং সংখ্যা বৈষম্য, বিন্দু এবং রেখার মধ্যে ঘটনার উপর স্জেমেরডি-ট্রটার উপপাদ্য এবং তথ্য তত্ত্বের পদ্ধতি। পরবর্তী অধ্যায়গুলিতে সমস্যার বৈচিত্র্য নিয়ে আলোচনা করা হয়েছেঃ উচ্চ মাত্রা, সমতলের জন্য অন্যান্য মেট্রিক স্পেস, ভেক্টরগুলির মধ্যে স্বতন্ত্র অভ্যন্তরীণ পণ্যের সংখ্যা এবং স্থানগুলিতে অনুরূপ সমস্যা যার স্থানাঙ্কগুলি বাস্তব সংখ্যার পরিবর্তে একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র থেকে আসে। দর্শক এবং অভ্যর্থনা যদিও বইটি মূলত স্বয়ংসম্পূর্ণ, তবে এটি বিশ্ববিদ্যালয় স্তরের উন্নত গণিতের শিক্ষার্থীদের লক্ষ্য করে গাণিতিক পরিশীলনের একটি স্তর ধরে নিয়েছে। অনুশীলনগুলি অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, যা এটিকে একটি বিশেষ কোর্সের জন্য পাঠ্যপুস্তক হিসাবে ব্যবহার করা সম্ভব করে তোলে। পর্যালোচক মাইকেল ওয়েইস পরামর্শ দিয়েছেন যে বইটি তার লেখকদের "গাণিতিক অভিজ্ঞতার বিভিন্ন স্তরে পাঠকদের" কাছে পৌঁছানোর প্রত্যাশার চেয়ে কম সফলঃ এর কিছু উপাদানের ঘনত্ব, সেই উপাদানটিকে পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে কভার করার জন্য প্রয়োজনীয়, প্রারম্ভিক গণিতবিদদের অ্যাক্সেসযোগ্যতার সাথে অসঙ্গতিপূর্ণ। ওয়েইস বইটিতে কিছু ছোটখাটো গাণিতিক ত্রুটি সম্পর্কেও অভিযোগ করেছেন, যা অবশ্য এর সামগ্রিক বিষয়বস্তুতে হস্তক্ষেপ করে না। ল্যারি গুথ এবং নেটস কাটজের নতুন ফলাফল প্রকাশের পরপরই সমস্যার দ্বি-মাত্রিক সংস্করণের উপর বইটির বেশিরভাগ বিষয়বস্তু অপ্রচলিত করে দেয়, যারা প্রমাণ করে যে এই ক্ষেত্রে দূরত্বের সংখ্যা অবশ্যই প্রায়-রৈখিক হতে হবে। তা সত্ত্বেও, পর্যালোচক উইলিয়াম গ্যাসার্ক যুক্তি দেখান যে এই ফলাফলটি পাঠকদের কাছে বইটিকে আরও আকর্ষণীয় করে তুলবে, কম নয়, কারণ এটি গুথ এবং কাটজকে তাদের ফলাফল প্রমাণ করার ক্ষেত্রে যে বাধাগুলি অতিক্রম করতে হয়েছিল তা ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করে। উপরন্তু, বইটি যে কৌশলগুলি বর্ণনা করেছে সেগুলির বিচ্ছিন্ন জ্যামিতিতে অনেক ব্যবহার রয়েছে। তথ্যসূত্র গণিত বই 2011 অ-কথাসাহিত্য বই ডিস্ক্রিট জ্যামিতি আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি