Backward stochastic differential equation
একটি ব্যাকওয়ার্ড স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন (বি. এস. ডি. ই) হল একটি স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন যার একটি প্রান্তিক অবস্থা রয়েছে যেখানে সমাধানটি একটি অন্তর্নিহিত পরিস্রাবণের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়া প্রয়োজন। বিএসডিইগুলি স্বাভাবিকভাবেই স্টোকাস্টিক নিয়ন্ত্রণ, গাণিতিক অর্থায়ন এবং অরৈখিক ফাইনম্যান-কাক সূত্রের মতো বিভিন্ন প্রয়োগে উদ্ভূত হয়। ব্যাকগ্রাউন্ড ব্যাকওয়ার্ড স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ 1973 সালে বিসমুট দ্বারা রৈখিক ক্ষেত্রে এবং 1990 সালে পারডাউক্স এবং পেং দ্বারা অরৈখিক ক্ষেত্রে চালু করা হয়েছিল। গাণিতিক কাঠামো একটি টার্মিনাল সময় এবং একটি সম্ভাব্যতা স্থান ঠিক করুন। প্রাকৃতিক পরিস্রাবণ সহ একটি ব্রাউনিয়ান গতি হতে দিন। একটি পশ্চাৎমুখী স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হল সেই ধরনের একটি অবিচ্ছেদ্য সমীকরণ যেখানে বিএসডিই-এর জেনারেটর বলা হয়, টার্মিনাল অবস্থাটি একটি-পরিমাপযোগ্য এলোমেলো পরিবর্তনশীল, এবং সমাধানটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া নিয়ে গঠিত এবং যা পরিস্রাবণের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, বিএসডিই () হ্রাস পায় যদি, তবে এটি মার্টিঙ্গেল উপস্থাপনা উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করে, যে একটি অনন্য স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া রয়েছে যা বিএসডিই () কে সন্তুষ্ট করে। আরও দেখুন মার্টিঙ্গেল উপস্থাপনা উপপাদ্য স্টোকাস্টিক নিয়ন্ত্রণ স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ রেফারেন্স আরও পড়া স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ