Spectrum (physical sciences)
পদার্থবিজ্ঞানে, বর্ণালী শব্দটি 17 শতকে আইজাক নিউটন দ্বারা আলোকবিজ্ঞানে প্রথম প্রবর্তিত হয়েছিল, যা একটি প্রিজমের মাধ্যমে সাদা আলো ছড়িয়ে দেওয়ার সময় পর্যবেক্ষণ করা রঙের পরিসরকে বোঝায়। শীঘ্রই শব্দটি ফ্রিকোয়েন্সি বা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একটি ফাংশন হিসাবে আলোর তীব্রতা বা শক্তির একটি প্লটকে বোঝায়, যা বর্ণালী ঘনত্ব প্লট হিসাবেও পরিচিত। পরে এটি অন্যান্য তরঙ্গগুলিতে প্রয়োগ করার জন্য প্রসারিত হয়েছিল, যেমন শব্দ তরঙ্গ এবং সমুদ্র তরঙ্গ যা ফ্রিকোয়েন্সির ফাংশন হিসাবেও পরিমাপ করা যেতে পারে (যেমন, শব্দ বর্ণালী, সমুদ্র তরঙ্গ বর্ণালী)। এটি আরও বিমূর্ত "সংকেত"-এ প্রসারিত করা হয়েছে, যার শক্তি বর্ণালী বিশ্লেষণ এবং প্রক্রিয়া করা যেতে পারে। শব্দটি এখন যে কোনও সংকেতের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল বরাবর পরিমাপ বা বিচ্ছিন্ন করা যেতে পারে, যেমন ইলেক্ট্রন স্পেকট্রোস্কোপি-তে শক্তি বা ভর স্পেকট্রোমেট্রি-তে ভর-থেকে-চার্জ অনুপাত। নির্ভরশীল চলকের একটি ফাংশন হিসাবে সংকেতের একটি গ্রাফিকাল উপস্থাপনাকে বোঝাতেও স্পেকট্রাম ব্যবহার করা হয়। বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বর্ণালী বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বর্ণালী বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণের সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সম্পূর্ণ পরিসীমা এবং সেই নির্দিষ্ট বস্তুর দ্বারা নির্গত বা শোষিত বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণের বৈশিষ্ট্যগত বিতরণকেও বোঝায়। বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বর্ণালী পরিমাপ করতে ব্যবহৃত যন্ত্রগুলিকে স্পেকট্রোগ্রাফ বা স্পেকট্রোমিটার বলা হয়। দৃশ্যমান বর্ণালী হল তড়িৎচুম্বকীয় বর্ণালীর সেই অংশ যা মানুষের চোখ দ্বারা দেখা যায়। দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 390 থেকে 700 এনএম পর্যন্ত হয়। একটি রাসায়নিক উপাদান বা রাসায়নিক যৌগের শোষণ বর্ণালী হল আপতিত বিকিরণের ফ্রিকোয়েন্সি বা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বর্ণালী যা নিম্ন থেকে উচ্চতর শক্তির অবস্থায় ইলেকট্রন রূপান্তরের কারণে যৌগ দ্বারা শোষিত হয়। নির্গমন বর্ণালী উচ্চ শক্তি অবস্থা থেকে নিম্ন শক্তি অবস্থায় ইলেকট্রন রূপান্তরের কারণে যৌগ দ্বারা নির্গত বিকিরণের বর্ণালীকে বোঝায়। বিভিন্ন উৎস থেকে আসা আলোতে বিভিন্ন রঙ থাকে, যার প্রত্যেকটির নিজস্ব উজ্জ্বলতা বা তীব্রতা রয়েছে। একটি রংধনু বা প্রিজম এই উপাদানগুলির রঙগুলি বিভিন্ন দিকে পাঠায়, যা তাদের বিভিন্ন কোণে পৃথকভাবে দৃশ্যমান করে তোলে। ফ্রিকোয়েন্সির বিপরীতে অঙ্কিত তীব্রতার একটি গ্রাফ (প্রতিটি রঙের উজ্জ্বলতা দেখায়) হল আলোর ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী। যখন সমস্ত দৃশ্যমান ফ্রিকোয়েন্সি সমানভাবে উপস্থিত থাকে, তখন আলোর অনুভূত রঙ সাদা হয় এবং বর্ণালী একটি সমতল রেখা হয়। অতএব, সমতল-রেখা বর্ণালীকে প্রায়শই সাদা হিসাবে উল্লেখ করা হয়, তারা আলো বা অন্য ধরনের তরঙ্গ ঘটনা (উদাহরণস্বরূপ, শব্দ বা কোনও কাঠামোর কম্পন) উপস্থাপন করে কিনা। বেতার এবং টেলিযোগাযোগে, ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী বিভিন্ন সম্প্রচারকদের মধ্যে ভাগ করা যেতে পারে। বেতার বর্ণালী হল তড়িৎচুম্বকীয় বর্ণালীর সেই অংশ যা 300 গিগাহার্টজের নিচে কম্পাঙ্কের সাথে সম্পর্কিত, যা প্রায় 1 মিলিমিটারের বেশি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে মিলে যায়। মাইক্রোওয়েভ বর্ণালী 300 মেগাহার্টজ (0.3 গিগাহার্টজ) এবং 300 গিগাহার্টজের মধ্যে ফ্রিকোয়েন্সি এবং এক মিটার থেকে এক মিলিমিটারের মধ্যে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে মিলে যায়। প্রতিটি সম্প্রচারিত রেডিও এবং টিভি স্টেশন একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি পরিসরে একটি তরঙ্গ প্রেরণ করে, যাকে একটি চ্যানেল বলা হয়। যখন অনেক সম্প্রচারক উপস্থিত থাকে, রেডিও বর্ণালী সমস্ত পৃথক চ্যানেলের সমষ্টি নিয়ে গঠিত, প্রতিটি পৃথক তথ্য বহন করে, একটি বিস্তৃত ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী জুড়ে ছড়িয়ে পড়ে। যে কোনও নির্দিষ্ট রেডিও রিসিভার প্রশস্ততা (ভোল্টেজ) বনাম সময়ের একটি একক ফাংশন সনাক্ত করবে। রেডিও তখন একটি সুরযুক্ত সার্কিট বা টিউনার ব্যবহার করে একটি একক চ্যানেল বা ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ড নির্বাচন করে এবং সেই সম্প্রচারক থেকে তথ্যকে ডিমোডুলেট বা ডিকোড করে। যদি আমরা প্রতিটি চ্যানেলের শক্তি বনাম টিউনারের ফ্রিকোয়েন্সির একটি গ্রাফ তৈরি করি, তবে এটি অ্যান্টেনা সিগন্যালের ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী হবে। অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল স্পেকট্রোস্কোপি-তে, শোষণ এবং নির্গমন রেখার শক্তি, আকৃতি এবং অবস্থান, পাশাপাশি ধারাবাহিকতার সামগ্রিক বর্ণালী শক্তি বিতরণ, জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক বস্তুর অনেক বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করে। নাক্ষত্রিক শ্রেণিবিন্যাস হল তারাগুলির বৈশিষ্ট্যযুক্ত বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বর্ণালীর উপর ভিত্তি করে তাদের শ্রেণীবিভাগ। বর্ণালী প্রবাহ ঘনত্ব একটি নক্ষত্রের মতো আলোর উৎসের বর্ণালী উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয়। রেডিওমেট্রি এবং কালারিমেট্রি (বা রঙ বিজ্ঞানে আরও সাধারণভাবে), একটি আলোর উৎসের বর্ণালী শক্তি বিতরণ (এস. পি. ডি) হল একটি আলোর উৎসে প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি বা রঙ দ্বারা প্রদত্ত শক্তির একটি পরিমাপ। আলোর বর্ণালী সাধারণত দৃশ্যমান বর্ণালী বরাবর বিন্দুতে (প্রায়শই 31) পরিমাপ করা হয়, ফ্রিকোয়েন্সি স্পেসের পরিবর্তে তরঙ্গদৈর্ঘ্য স্পেসে, যা এটিকে কঠোরভাবে বর্ণালী ঘনত্ব করে না। কিছু স্পেকট্রোফোটোমিটার এক থেকে দুই ন্যানোমিটারের মতো সূক্ষ্ম পরিমাপ করতে পারে এবং এমনকি 0.5 ন্যানোমিটারের কম রেজোলিউশন সহ উচ্চতর রেজোলিউশন ডিভাইসগুলি রিপোর্ট করা হয়েছে। মানগুলি অন্যান্য নির্দিষ্টকরণ গণনা করতে ব্যবহৃত হয় এবং তারপরে উৎসের বর্ণালী বৈশিষ্ট্যগুলি দেখানোর জন্য প্লট করা হয়। এটি একটি নির্দিষ্ট উৎসের রঙের বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ করতে সহায়ক হতে পারে। ভর-চার্জ অনুপাতের একটি ফাংশন হিসাবে আয়ন প্রাচুর্যের একটি প্লটকে ভর বর্ণালী বলা হয়। এটি একটি ভর স্পেকট্রোমিটার যন্ত্র দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে। পরমাণু ও অণুর পরিমাণ ও ভর নির্ধারণ করতে ভর বর্ণালী ব্যবহার করা যেতে পারে। আণবিক কাঠামো নির্ধারণ করতে ট্যান্ডেম মাস স্পেকট্রোমেট্রি ব্যবহার করা হয়। পদার্থবিজ্ঞানে, একটি কণার শক্তি বর্ণালী হল কণা শক্তির একটি ফাংশন হিসাবে একটি কণার রশ্মির কণার সংখ্যা বা তীব্রতা। শক্তি বর্ণালী উৎপাদনকারী কৌশলগুলির উদাহরণ হল আলফা-কণা স্পেকট্রোস্কোপি, ইলেক্ট্রন শক্তি হ্রাস স্পেকট্রোস্কোপি এবং ভর-বিশ্লেষণ আয়ন-গতিশক্তি-শক্তি স্পেকট্রোমেট্রি। কম্পন সহ স্থানচ্যুতি দোলক স্থানচ্যুতিও বর্ণালীভাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে। জলের তরঙ্গের জন্য, তরঙ্গ বর্ণালী এবং জোয়ার বর্ণালী দেখুন। শব্দ এবং অ-শ্রবণযোগ্য অ্যাকোস্টিক তরঙ্গগুলি তার বর্ণালী ঘনত্বের পরিপ্রেক্ষিতেও চিহ্নিত করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, টিম্ব্রে এবং বাদ্যযন্ত্রের অ্যাকোস্টিক। ধ্বনিবিজ্ঞানে, একটি স্পেকট্রোগ্রাম হল সময়ের একটি ফাংশন বা অন্য পরিবর্তনশীল হিসাবে শব্দের ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালীর একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা। শব্দের একটি উৎসে বিভিন্ন ধরনের কম্পাঙ্ক মিশ্রিত থাকতে পারে। একটি বাদ্যযন্ত্রের স্বরের ছন্দ তার সুরেলা বর্ণালী দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। আমাদের পরিবেশে শব্দ যা আমরা শব্দ হিসাবে উল্লেখ করি তার মধ্যে অনেকগুলি বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে। যখন একটি শব্দ সংকেতে সমস্ত শ্রবণযোগ্য কম্পাঙ্কের মিশ্রণ থাকে, যা অডিও বর্ণালীতে সমানভাবে বিতরণ করা হয়, তখন এটিকে সাদা শব্দ বলা হয়। বর্ণালী বিশ্লেষক এমন একটি যন্ত্র যা বাদ্যযন্ত্রের স্বরের শব্দ তরঙ্গকে উপাদান ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ভিজ্যুয়াল ডিসপ্লেতে রূপান্তর করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই ভিজ্যুয়াল ডিসপ্লেকে অ্যাকোস্টিক স্পেকট্রোগ্রাম বলা হয়। সফ্টওয়্যার ভিত্তিক অডিও স্পেকট্রাম বিশ্লেষকগুলি কম খরচে পাওয়া যায়, যা কেবল শিল্প পেশাদারদেরই নয়, শিক্ষাবিদ, শিক্ষার্থী এবং শখবাজদেরও সহজ প্রবেশাধিকার প্রদান করে। বর্ণালী বিশ্লেষক দ্বারা উত্পন্ন অ্যাকোস্টিক স্পেকট্রোগ্রামটি বাদ্যযন্ত্রের স্বরের একটি অ্যাকোস্টিক স্বাক্ষর প্রদান করে। মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং এর ওভারটোনগুলি প্রকাশ করার পাশাপাশি, স্পেকট্রোগ্রামটি সাময়িক আক্রমণ, ক্ষয়, বজায় রাখা এবং বাদ্যযন্ত্রের স্বর প্রকাশের বিশ্লেষণের জন্যও কার্যকর। পদার্থবিজ্ঞানে, একটি ভৌত পরিমাণের বর্ণালীকে (যেমন শক্তি) অবিচ্ছিন্ন বলা যেতে পারে যদি এটি সমগ্র বর্ণালী ডোমেনের (যেমন ফ্রিকোয়েন্সি বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য) উপর অ-শূন্য হয় বা বিচ্ছিন্ন বলা যেতে পারে যদি এটি শুধুমাত্র স্বাধীন চলকের উপর একটি বিচ্ছিন্ন সেটের মধ্যে অ-শূন্য মান অর্জন করে, বর্ণালী ব্যান্ড বা বর্ণালী রেখার জোড়ার মধ্যে ব্যান্ড ফাঁক সহ। একটি অবিচ্ছিন্ন বর্ণালীর ধ্রুপদী উদাহরণ, যা থেকে নামটি উদ্ভূত হয়েছে, হাইড্রোজেনের উত্তেজিত পরমাণু দ্বারা নির্গত আলোর বর্ণালীর অংশ যা মুক্ত ইলেকট্রনগুলি হাইড্রোজেন আয়ন দ্বারা আবদ্ধ হয়ে ফোটন নির্গত করার কারণে হয়, যা মসৃণভাবে বিস্তৃত তরঙ্গদৈর্ঘ্যে ছড়িয়ে পড়ে, কিছু আবদ্ধ কোয়ান্টাম অবস্থা থেকে নিম্ন শক্তির অবস্থায় পতিত ইলেকট্রনের কারণে বিচ্ছিন্ন রেখার বিপরীতে। সেই ধ্রুপদী উদাহরণের মতো, শব্দটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয় যখন একটি ভৌত পরিমাণের মানগুলির পরিসীমা একই সময়ে বা বিভিন্ন পরিস্থিতিতে একটি অবিচ্ছিন্ন এবং একটি বিচ্ছিন্ন অংশ উভয়ই থাকতে পারে। কোয়ান্টাম সিস্টেমে, অবিচ্ছিন্ন বর্ণালী (ব্রেম্সস্ট্রালাং এবং তাপীয় বিকিরণের মতো) সাধারণত মুক্ত কণাগুলির সাথে যুক্ত হয়, যেমন একটি গ্যাসের পরমাণু, একটি ইলেক্ট্রন রশ্মির ইলেকট্রন বা একটি ধাতুর পরিবহন ব্যান্ড ইলেকট্রন। বিশেষ করে, একটি মুক্ত কণার অবস্থান এবং ভরবেগের একটি অবিচ্ছিন্ন বর্ণালী থাকে, কিন্তু যখন কণাটি একটি সীমিত স্থানে সীমাবদ্ধ থাকে তখন তার বর্ণালীটি বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়। প্রায়শই একটি অবিচ্ছিন্ন বর্ণালী একটি বিচ্ছিন্ন বর্ণালীর জন্য কেবল একটি সুবিধাজনক মডেল হতে পারে যার মানগুলি আলাদা করার খুব কাছাকাছি, যেমন একটি স্ফটিকের ফোননগুলিতে। ভৌত ব্যবস্থার অবিচ্ছিন্ন এবং বিচ্ছিন্ন বর্ণালীকে কার্যকরী বিশ্লেষণে হ্যামিল্টনিয়ান অপারেটরের মতো একটি ফাংশন স্পেসে কাজ করা রৈখিক অপারেটরের বর্ণালীর পচনশীল বিভিন্ন অংশ হিসাবে মডেল করা যেতে পারে। একটি বিচ্ছিন্ন বর্ণালীর ধ্রুপদী উদাহরণ (যার জন্য শব্দটি প্রথম ব্যবহৃত হয়েছিল) হল নির্গমন বর্ণালী এবং একটি রাসায়নিক উপাদানের বিচ্ছিন্ন পরমাণুর শোষণ বর্ণালীতে দেখা পৃথক বর্ণালী রেখার বৈশিষ্ট্যযুক্ত সেট, যা শুধুমাত্র নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যে আলো শোষণ করে এবং নির্গত করে। স্পেকট্রোস্কোপির কৌশলটি এই ঘটনার উপর ভিত্তি করে তৈরি। বিচ্ছিন্ন বর্ণালী অন্যান্য অনেক ঘটনায় দেখা যায়, যেমন কম্পনশীল স্ট্রিং, ধাতব গহ্বরে মাইক্রোওয়েভ, একটি স্পন্দিত তারায় শব্দ তরঙ্গ এবং উচ্চ-শক্তির কণা পদার্থবিজ্ঞানে অনুরণন। ভৌত ব্যবস্থায় বিচ্ছিন্ন বর্ণালীর সাধারণ ঘটনাটি গাণিতিকভাবে কার্যকরী বিশ্লেষণের সরঞ্জামগুলির সাথে মডেল করা যেতে পারে, বিশেষত একটি কার্যকরী স্থানে কাজ করা একটি রৈখিক অপারেটরের বর্ণালীর পচন দ্বারা। শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানে, বিচ্ছিন্ন বর্ণালী প্রায়শই একটি আবদ্ধ বস্তু বা ডোমেনের তরঙ্গ এবং দোলনগুলির সাথে যুক্ত থাকে। গাণিতিকভাবে এগুলিকে ডিফারেনশিয়াল অপারেটরের আইগেনভ্যালু দিয়ে চিহ্নিত করা যেতে পারে যা সময় এবং/অথবা স্থানের একটি ফাংশন হিসাবে কিছু অবিচ্ছিন্ন চলকের (যেমন স্ট্রেন বা চাপ) বিবর্তনকে বর্ণনা করে। কিছু অ-রৈখিক দোলক দ্বারাও বিচ্ছিন্ন বর্ণালী তৈরি হয় যেখানে প্রাসঙ্গিক পরিমাণের একটি অ-সাইনসয়েডাল তরঙ্গ রূপ থাকে। উল্লেখযোগ্য উদাহরণ হল স্তন্যপায়ী প্রাণীর কণ্ঠস্বর দ্বারা উৎপাদিত শব্দ। এবং ক্রিকেটগুলির স্ট্রাইডুলেশন অঙ্গ, যার বর্ণালী ফ্রিকোয়েন্সিতে একাধিক শক্তিশালী রেখা দেখায় যা দোলন ফ্রিকোয়েন্সির পূর্ণসংখ্যা গুণক (হারমোনিক্স)। একটি সম্পর্কিত ঘটনা হল শক্তিশালী হারমোনিক্সের উপস্থিতি যখন একটি সাইনোসয়েডাল সংকেত (যার চূড়ান্ত "বিচ্ছিন্ন বর্ণালী" রয়েছে, একটি একক বর্ণালী রেখা নিয়ে গঠিত) একটি অ-রৈখিক ফিল্টার দ্বারা পরিবর্তিত হয়; উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি বিশুদ্ধ স্বর একটি অতিরিক্ত লোড করা পরিবর্ধকের মাধ্যমে বাজানো হয়, বা যখন একটি তীব্র একবর্ণ লেজার রশ্মি একটি অ-রৈখিক মাধ্যমের মধ্য দিয়ে যায়। পরের ক্ষেত্রে, যদি f এবং g ফ্রিকোয়েন্সি সহ দুটি নির্বিচারে সাইনোসয়েডাল সংকেত একসাথে প্রক্রিয়া করা হয়, তবে আউটপুট সংকেতের সাধারণত ফ্রিকোয়েন্সিতে বর্ণালী রেখা থাকবে, যেখানে m এবং n কোনও পূর্ণসংখ্যা। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, একটি পর্যবেক্ষণযোগ্যের বিচ্ছিন্ন বর্ণালী পর্যবেক্ষণযোগ্য মডেলের জন্য ব্যবহৃত অপারেটরের আইগেনভ্যালুগুলির সাথে মিলে যায়। এই ধরনের অপারেটরদের গাণিতিক তত্ত্ব অনুসারে, এর আইগেনভ্যালুগুলি বিচ্ছিন্ন বিন্দুর একটি বিচ্ছিন্ন সেট, যা সীমাবদ্ধ বা গণনাযোগ্য হতে পারে। বিচ্ছিন্ন বর্ণালী সাধারণত এমন ব্যবস্থার সাথে যুক্ত যা কিছু অর্থে আবদ্ধ (গাণিতিকভাবে, একটি কম্প্যাক্ট স্পেসে সীমাবদ্ধ)। অবস্থান এবং ভরবেগ অপারেটরদের একটি অসীম ডোমেনে অবিচ্ছিন্ন বর্ণালী থাকে, তবে একটি সংক্ষিপ্ত ডোমেনে একটি বিচ্ছিন্ন (পরিমাণযুক্ত) বর্ণালী এবং কৌণিক ভরবেগ, হ্যামিল্টনিয়ান এবং কোয়ান্টাম সিস্টেমের অন্যান্য অপারেটরদের জন্য বর্ণালীর একই বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। কোয়ান্টাম হারমোনিক দোলক এবং হাইড্রোজেন পরমাণু হল ভৌত ব্যবস্থার উদাহরণ যেখানে হ্যামিল্টনিয়ানের একটি পৃথক বর্ণালী রয়েছে। হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে বর্ণালীর একটি অবিচ্ছিন্ন এবং একটি বিচ্ছিন্ন অংশ রয়েছে, অবিচ্ছিন্ন অংশটি আয়নীকরণের প্রতিনিধিত্ব করে। আরও দেখুন পদার্থবিজ্ঞানে রেফারেন্স কনসেপ্টস লাইট