Category of compactly generated weak Hausdorff spaces
গণিতে, কম্প্যাক্টলি জেনারেটেড দুর্বল হাউজডর্ফ স্পেসের বিভাগ সিজিডব্লিউএইচ হল বীজগাণিতিক টপোলজিতে টপোলজিকাল স্পেসের বিভাগের বিকল্প হিসাবে সাধারণত ব্যবহৃত বিভাগগুলির মধ্যে একটি, কারণ পরেরটির কিছু মনোরম বৈশিষ্ট্যের অভাব রয়েছে যা কেউ চাইবে। বেস পয়েন্টগুলি সংরক্ষণের জন্য মানচিত্রের প্রয়োজন দ্বারা সংজ্ঞায়িত ভিত্তিক স্থানগুলির জন্যও এই ধরনের একটি বিভাগ রয়েছে। নিবন্ধগুলি সংহতভাবে তৈরি স্থান এবং দুর্বল হাউজডর্ফ স্থান সংশ্লিষ্ট টপোলজিকাল বৈশিষ্ট্যগুলি সংজ্ঞায়িত করে। স্থানগুলিতে এই অবস্থার পিছনে ঐতিহাসিক অনুপ্রেরণার জন্য, দেখুন কম্প্যাক্টলি জেনারেটেড space#Motivation। এই নিবন্ধটি বিভাগের বৈশিষ্ট্যগুলির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। CGWH-এর নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছেঃ এটি সম্পূর্ণ এবং সহ-সম্পূর্ণ। সেটগুলিতে ভুলে যাওয়া ফাংশানকারী ছোট সীমা বজায় রাখে। এতে স্থানীয়ভাবে সমস্ত কমপ্যাক্ট হাউসডর্ফ স্পেস এবং সমস্ত সিডব্লিউ কমপ্লেক্স রয়েছে। অভ্যন্তরীণ হোম এক্স, ওয়াই স্পেসের যে কোনও জোড়ার জন্য বিদ্যমান; এটি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় বা এক্স থেকে ওয়াই পর্যন্ত (মুক্ত) ম্যাপিং স্পেস বলা হয়। উপরন্তু, একটি সমরূপতা রয়েছে যা এক্স, ওয়াই, জেড-এ স্বাভাবিক। সংক্ষেপে, বিভাগটি একটি সমৃদ্ধ অর্থে কার্টেসিয়ান বন্ধ। সিডব্লিউ কমপ্লেক্সের একটি সীমাবদ্ধ পণ্য হল সিডব্লিউ কমপ্লেক্স। যদি এক্স, ওয়াই ভিত্তিক স্থান হয়, তবে তাদের স্ম্যাশ গুণফল বিদ্যমান। এক্স থেকে ওয়াই পর্যন্ত (ভিত্তিক) ম্যাপিং স্থানটি এক্স থেকে ওয়াই পর্যন্ত সমস্ত বেস-পয়েন্ট-সংরক্ষণকারী মানচিত্র নিয়ে গঠিত এবং এটি অন্তর্নিহিত ভিত্তিহীন স্থানগুলির মধ্যে ম্যাপিং স্থানের একটি বদ্ধ সাবস্পেস। এটি একটি ভিত্তিক স্থান যার মূল বিন্দু হল অনন্য ধ্রুবক মানচিত্র। এক্স, ওয়াই, জেড ভিত্তিক স্থানগুলির জন্য, একটি সমরূপতা রয়েছে যা এক্স, ওয়াই, জেড-এ স্বাভাবিক। উদ্ধৃতি আরও পড়া সিজিডব্লিউএইচ বিভাগ, ডংরিউল কিম 2017 বিভাগ তত্ত্বের বীজগাণিতিক টপোলজি বিভাগ