Lexicographic dominance
লেক্সিকোগ্রাফিক আধিপত্য হল র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি মোট ক্রম। এটি স্টোকাস্টিক অর্ডারের একটি রূপ। এটি নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। র্যান্ডম ভেরিয়েবল এ-এর র্যান্ডম ভেরিয়েবল বি-এর (চিহ্নিত) উপর অভিধানগত আধিপত্য রয়েছে যদি নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে একটি থাকেঃ বি-এর তুলনায় এ-এর সর্বোত্তম ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা বেশি। এ এবং বি-এর সেরা ফলাফল পাওয়ার সমান সম্ভাবনা রয়েছে, তবে এ-এর দ্বিতীয় সেরা ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা বেশি। এ এবং বি-এর সেরা এবং দ্বিতীয় সেরা ফলাফল পাওয়ার সমান সম্ভাবনা রয়েছে, তবে এ-এর তৃতীয় সেরা ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা বেশি। অন্য কথায়ঃ ধরা যাক k হল প্রথম সূচক যার জন্য A এবং B-এর জন্য k-তম সেরা ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা আলাদা। তারপর এ-এর জন্য এই সম্ভাবনা বেশি হওয়া উচিত। ভেরিয়েন্ট আপওয়ার্ড লেক্সিকোগ্রাফিক আধিপত্য নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। র্যান্ডম ভেরিয়েবল এ-এর র্যান্ডম ভেরিয়েবল বি-এর (চিহ্নিত) উপর ঊর্ধ্বমুখী অভিধানগত আধিপত্য রয়েছে যদি নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে একটি থাকেঃ বি-এর তুলনায় এ-এর সবচেয়ে খারাপ ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা কম। এ এবং বি-এর সবচেয়ে খারাপ ফলাফল পাওয়ার সমান সম্ভাবনা রয়েছে, তবে এ-এর দ্বিতীয়-সবচেয়ে খারাপ ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা কম। এ এবং বি-এর সবচেয়ে খারাপ এবং দ্বিতীয়-সবচেয়ে খারাপ ফলাফল পাওয়ার সমান সম্ভাবনা রয়েছে, তবে এ-এর তৃতীয়-সবচেয়ে খারাপ ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা কম। দুটি ধারণার মধ্যে পার্থক্য করার জন্য, আদর্শ অভিধানগত আধিপত্য ধারণাকে কখনও কখনও নিম্নমুখী অভিধানগত আধিপত্য বলা হয় এবং চিহ্নিত করা হয়। অন্যান্য আধিপত্য ধারণার সাথে সম্পর্ক ফার্স্ট-অর্ডার স্টোকাস্টিক আধিপত্য নিম্নমুখী-লেক্সিকোগ্রাফিক এবং ঊর্ধ্বমুখী-লেক্সিকোগ্রাফিক আধিপত্য উভয়কেই বোঝায়। বিপরীতটি সত্য নয়। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন চারটি ফলাফল রয়েছে যা z> y> x> w র্যাঙ্ক করা হয়েছে। দুটি লটারি বিবেচনা করুন যা z, y, x, w কে নিম্নলিখিত সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করেঃ A:. 2,. 4,. 2,. 2 B:. 2,. 3,. 4,. 1 তারপর নিম্নলিখিত ধারণ করেঃ, যেহেতু তারা z-কে একই সম্ভাবনা নির্ধারণ করে কিন্তু A y-কে আরও সম্ভাবনা নির্ধারণ করে, যেহেতু B সবচেয়ে খারাপ ফলাফলের জন্য কম সম্ভাবনা বরাদ্দ করে, যেহেতু B তিনটি সেরা ফলাফলের জন্য আরও সম্ভাবনা বরাদ্দ করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি z, y, x-এর মান 1-এর খুব কাছাকাছি হয় এবং w-এর মান 0 হয়, তাহলে B-এর প্রত্যাশিত মান 0.9-এর কাছাকাছি এবং A-এর প্রত্যাশিত মান 0.8-এর কাছাকাছি হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি z, y-এর মান 1-এর খুব কাছাকাছি হয় এবং x, w-এর মান 0 হয়, তাহলে B-এর প্রত্যাশিত মান 0.5-এর কাছাকাছি এবং A-এর প্রত্যাশিত মান 0.6-এর কাছাকাছি হয়। প্রয়োগ অভিধানগত আধিপত্য সম্পর্কগুলি সামাজিক পছন্দ তত্ত্বে কৌশলগত প্রতিরোধ, অংশগ্রহণের জন্য প্রণোদনা, সাধারণ দক্ষতা এবং ঈর্ষা-স্বাধীনতার ধারণাগুলি সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়। হোসাইনি এবং লারসন অভিধানগত আধিপত্যের উপর ভিত্তি করে ন্যায্য র্যান্ডম অ্যাসাইনমেন্টের জন্য নিয়মের বৈশিষ্ট্যগুলি বিশ্লেষণ করেন। রেফারেন্স এলোমেলো পরিবর্তনশীল ক্রম