Simplicial complex recognition problem
সরল জটিল স্বীকৃতি সমস্যাটি বীজগাণিতিক টপোলজিতে একটি গণনামূলক সমস্যা। একটি সরল জটিলতার পরিপ্রেক্ষিতে, সমস্যাটি হল সিদ্ধান্ত নেওয়া যে এটি অন্য একটি স্থির সরল জটিলতার সমরূপ কিনা। 5 বা তার বেশি মাত্রার জটিলতার ক্ষেত্রে সমস্যাটি অনিশ্চিত। একটি বিমূর্ত সরল জটিল (এ. এস. সি) হল সেটগুলির পরিবার যা গ্রহণকারী উপসেটগুলির অধীনে বন্ধ থাকে (পরিবারের একটি সেটের উপসেটও পরিবারের একটি সেট)। প্রতিটি বিমূর্ত সরল জটিলতার একটি ইউক্লিডীয় স্থানে একটি জ্যামিতিক সরল জটিল (জি. এস. সি) হিসাবে একটি অনন্য জ্যামিতিক উপলব্ধি রয়েছে, যেখানে এ. এস. সি-তে কে উপাদান সহ প্রতিটি সেটকে জি. এস. সি-তে একটি (কে-1)-মাত্রিক সিম্পলেক্সে ম্যাপ করা হয়। সুতরাং, একটি এ. এস. সি একটি জ্যামিতিক বস্তুর একটি সীমাবদ্ধ উপস্থাপনা প্রদান করে। একটি এ. এস. সি দেওয়া হলে, এটি যে জি. এস. সি-র প্রতিনিধিত্ব করে তার টপোলজি সম্পর্কে বেশ কয়েকটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা যেতে পারে। সমরূপতা সমস্যা সমরূপতা সমস্যাটি হলঃ মসৃণ ম্যানিফোল্ডের প্রতিনিধিত্বকারী দুটি সসীম সরল জটিলতার পরিপ্রেক্ষিতে, সিদ্ধান্ত নিন যে সেগুলি সমরূপতা কিনা। যদি কমপ্লেক্সগুলির মাত্রা সর্বাধিক 3 হয়, তবে সমস্যাটি নির্ণয়যোগ্য। এটি জ্যামিতি অনুমানের প্রমাণ থেকে অনুসরণ করে। প্রতিটি ডি ≤ 4-এর জন্য, ডি-মাত্রিক সরল জটিলতার জন্য সমরূপতা সমস্যাটি অনিবার্য। একই কথা প্রযোজ্য যদি "হোমিওমরফিক" কে "পিসওয়াইজ-লিনিয়ার হোমিওমরফিক" দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়। স্বীকৃতি সমস্যা হোমিওমরফিজম সমস্যার একটি উপ-সমস্যা, যেখানে একটি সরল জটিলকে একটি নির্দিষ্ট পরামিতি হিসাবে দেওয়া হয়। একটি ইনপুট হিসাবে আরেকটি সরল জটিলতার পরিপ্রেক্ষিতে, সমস্যাটি হল সিদ্ধান্ত নেওয়া যে এটি প্রদত্ত স্থির জটিলের সমরূপ কিনা। 3-মাত্রিক গোলকের জন্য স্বীকৃতির সমস্যাটি নির্ণায়ক। অর্থাৎ, একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা নির্ধারণ করতে পারে যে কোনও প্রদত্ত সরল জটিল একটি 4-মাত্রিক বলের সীমানার সমরূপ কিনা। যে কোনও d ≤ 5-এর জন্য ডি-মাত্রিক গোলকের জন্য স্বীকৃতির সমস্যাটি অনিশ্চিত। এর প্রমাণ হল গোষ্ঠীগুলির জন্য সমস্যা শব্দটি হ্রাস করা। এর থেকে এটা প্রমাণ করা যেতে পারে যে, ডি ≤ 5 সহ যে কোনও নির্দিষ্ট কম্প্যাক্ট ডি-ডাইমেনশনাল ম্যানিফোল্ডের জন্য স্বীকৃতি সমস্যাটি অনিবার্য। 2014 সালের হিসাবে, 4-মাত্রিক গোলকের জন্য স্বীকৃতি সমস্যাটি নির্ণয়যোগ্য কিনা তা উন্মুক্ত। ম্যানিফোল্ড সমস্যা ম্যানিফোল্ড সমস্যাটি হলঃ একটি সীমাবদ্ধ সরল জটিলতার পরিপ্রেক্ষিতে, এটি কি ম্যানিফোল্ডের সমরূপ? সমস্যাটি অনিশ্চিত; প্রমাণটি হল গোষ্ঠীগুলির জন্য সমস্যা শব্দটি থেকে বাদ দেওয়া। তথ্যসূত্র অনির্ধারিত সমস্যা সহজ সেট