Math on Trial
ম্যাথ অন ট্রায়ালঃ হাউ নাম্বারস গেট ইউজড অ্যান্ড অ্যাবিউজড ইন দ্য কোর্টরুম একটি জনপ্রিয় দর্শকদের জন্য আইনি যুক্তিতে গাণিতিক এবং পরিসংখ্যানগত যুক্তির উপর একটি বই। এটি মার্কিন গণিতবিদ লেইলা স্নেপস এবং তাঁর কন্যা ফরাসি গণিত শিক্ষক কোরালি কলমেজ লিখেছেন এবং 2013 সালে বেসিক বুকস দ্বারা প্রকাশিত হয়। ম্যাথ অন ট্রায়াল দশটি অধ্যায় নিয়ে গঠিত, প্রতিটি একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক ভ্রান্তির রূপরেখা তৈরি করে, একটি বিচারের কেস স্টাডি উপস্থাপন করে যেখানে এটি উদ্ভূত হয়েছিল এবং তারপরে মামলার ফলাফলের উপর ভ্রান্তির প্রভাবগুলি বিশদভাবে বর্ণনা করে। তাদের বর্ণনা কেস রেকর্ড, সমসাময়িক সংবাদপত্রের বিবরণ, পরবর্তী বৃত্তি এবং কিছু ক্ষেত্রে অধ্যক্ষদের সাথে সাক্ষাৎকারের উপর ভিত্তি করে। বিশেষতঃ 1ম অধ্যায়ে এই ভুল ধারণাটি জড়িত যে সম্পর্কিত ঘটনাগুলির ঘটার স্বাধীন সম্ভাবনা রয়েছে, যা পরবর্তী অধ্যায়গুলিতে উপস্থাপিত অন্যান্য বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে একটি পুনরাবৃত্তিমূলক বিষয়। এটি স্যালি ক্লার্ক নামে একজন ইংরেজ মায়ের মাধ্যমে চিত্রিত হয়েছে, যিনি তার দুই শিশুকে হত্যার দায়ে দোষী সাব্যস্ত হয়েছিলেন, যাদের দু 'জনই তাদের জন্মের পরপরই হঠাৎ মারা গিয়েছিলেন। এই মামলায় শিশুরোগ বিশেষজ্ঞ রয় মেডোর সাক্ষ্য জড়িত ছিল, যিনি সাক্ষ্য দিয়েছিলেন যে এটি স্বাভাবিকভাবেই ঘটার সম্ভাবনা 73 মিলিয়নের মধ্যে একটি ছিল, একটি ভুল গণনার উপর ভিত্তি করে যেখানে তিনি স্বাধীনতার অনুমান ব্যবহার করেছিলেন এবং একক আকস্মিক ক্রিব মৃত্যুর সম্ভাবনাকে বর্গ করেছিলেন। একটি দ্বিতীয় ভুল ধারণা, যা এই ক্ষেত্রেও উপস্থিত রয়েছে, তা হল একটি অপ্রত্যাশিত ঘটনা ঘটতে পারে না, যখন বাস্তবে অনেক অপ্রত্যাশিত ঘটনা (যেমন কোনও নির্দিষ্ট ব্যক্তি লটারি জিতেছে) নিয়মিত ঘটে। দ্বিতীয় অধ্যায়টি স্বাধীনতার মিথ্যা অনুমানের আরেকটি মামলার সাথে সম্পর্কিত, যা পিপল বনাম কলিন্সের ক্ষেত্রে এই যুক্তি দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল যে সন্দেহভাজনকে সনাক্ত করতে ব্যবহৃত শারীরিক বৈশিষ্ট্যগুলির একটি নির্দিষ্ট সংমিশ্রণ এতটাই বিরল ছিল যে কেবল বিবাদীরা তাদের সাথে মিলে যেতে পারত। 3য় অধ্যায়ে জো ই. স্নীড হত্যার বিচার জড়িত, যেখানে গণিতবিদ এবং জুয়া বিশেষজ্ঞ এডওয়ার্ড ও. থর্প অংশ নিয়েছিলেন। চতুর্থ অধ্যায়ে, বইটি আমান্ডা নক্সের মামলাটি কভার করে, ইতালির একজন আমেরিকান শিক্ষার্থী তার গৃহকর্মী হত্যার জন্য ভুলভাবে দোষী সাব্যস্ত হয়েছে। পঞ্চম অধ্যায়ে জন্মদিনের বৈপরীত্য এবং ডিএনএ প্রোফাইলিং-এ এর প্রয়োগ জড়িত। মামলার বিবরণে বলা হয়েছে, ডিএনএ প্রমাণ দ্বারা অভিযুক্ত একজন আসামী ডায়ানা সিলভেস্টারের হত্যাকাণ্ড যুক্তি দিয়েছিল যে নমুনাগুলির ছোট সংগ্রহে মিলযুক্ত ডিএনএ সহ জোড়া মানুষের অস্তিত্ব সেই প্রমাণকে অবৈধ করে দিয়েছে। সমস্ত জোড়া নমুনার উপর একটি পরিসংখ্যান প্রয়োগ করার ক্ষেত্রে বিভ্রান্তি দেখা দেয় (যেখানে জন্মদিনের প্যারাডক্স প্রযোজ্য) এমন একটি পরিস্থিতিতে যেখানে কেউ নমুনাগুলিকে একটি একক ডেটা পয়েন্টের সাথে তুলনা করছে, অপরাধস্থলে পাওয়া ডিএনএ (যেখানে এটি প্রযোজ্য নয়)। অধ্যায় 6 সিম্পসনের প্যারাডক্সের সাথে সম্পর্কিত, এমন একটি ঘটনা যেখানে ডেটা পয়েন্টের বিভিন্ন গোষ্ঠীতে একটি পরিসংখ্যানগত প্রবণতা বিদ্যমান থাকতে পারে তবে গোষ্ঠীগুলি একত্রিত হলে অদৃশ্য হয়ে যায়, বা তদ্বিপরীত। এর কেস স্টাডি 1970-এর দশকে ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, বার্কলেতে ছাত্র ভর্তির ক্ষেত্রে সম্ভাব্য লিঙ্গ পক্ষপাতের একটি তদন্ত, যেখানে ছয়টি পৃথক বিভাগের ভর্তির পরিসংখ্যান ভর্তিতে মহিলাদের পক্ষে একটি ছোট পক্ষপাত দেখায়, এবং তবুও যখন একটি একক সেটে একত্রিত করা হয় তখন একই পরিসংখ্যান মহিলাদের বিরুদ্ধে বৃহত্তর পক্ষপাত দেখায় বলে মনে হয়। তথ্যগুলি নিবিড়ভাবে পরীক্ষা করে দেখা গেছে যে মহিলাদের জন্য সামগ্রিক ভর্তির হার কম হওয়ার কারণ কোনও বিভাগের বৈষম্য নয়, বরং মহিলা আবেদনকারীদের লক্ষ্য বেশি ছিল, যে বিভাগগুলিতে সামগ্রিক ভর্তির হার কম ছিল। একই অধ্যায়ে বার্কলেতে কথিত নারী-বিরোধী পক্ষপাতের একটি পরবর্তী মামলাও আনা হয়েছে, যা গণিতবিদ জেনি হ্যারিসনের মেয়াদ অস্বীকারের মামলা। 7ম অধ্যায়ের মামলাটি হল লুসিয়া ডি বার্ক, একজন ডাচ নার্স যিনি সাতজন রোগীকে হত্যা বা হত্যার চেষ্টার জন্য ভুলভাবে দোষী সাব্যস্ত হয়েছেন, পরিসংখ্যানগত গণনার উপর ভিত্তি করে যা দেখায় যে অন্যথায় তার পক্ষে সাতটি ঘটনায় উপস্থিত থাকার সম্ভাবনা কম ছিল। 8ম অধ্যায়ে চার্লস পন্জি এবং বার্নি ম্যাডফের ঘটনাগুলি তুলে ধরে এক্সপোনেনশিয়াল গ্রোথ এবং পন্জি স্কিমগুলি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে এবং পরামর্শ দেওয়া হয়েছে যে তারা যে অনন্ত এক্সপোনেনশিয়াল বৃদ্ধির প্রতিশ্রুতি দিয়েছিল তা তাদের প্রতারিত বিনিয়োগকারীদের জন্য একটি লাল পতাকা হওয়া উচিত ছিল। 9ম অধ্যায়ে আলোচিত মামলা, হাওল্যান্ড জালিয়াতি বিচার করবে, একটি বিতর্কিত ইচ্ছার সাথে জড়িত। বেঞ্জামিন পিয়ার্স হাতে লেখা স্বাক্ষরের জন্য সাদৃশ্যের একটি পরিসংখ্যানগত মডেল তৈরি করেছিলেন, যুক্তি দিয়েছিলেন যে উইলের স্বাক্ষরটি অন্য নথিতে একই স্বাক্ষরের সাথে খুব সঠিক মিল ছিল এবং তাই এটি সম্ভবত জালিয়াতি হতে পারে। যাইহোক, যদিও পিয়ার্সের মডেলটি পরে এই মামলার বিশদ বিবরণের জন্য একটি খারাপ ফিট হিসাবে নির্ধারিত হয়েছিল, তবে শেষ সিদ্ধান্তটি পিয়ার্সের যুক্তিটি অব্যবহৃত রেখে সমস্যাটিকে পাশ কাটিয়ে যায়। 10ম অধ্যায়ে, বইটি ড্রেইফাস সম্পর্কে তুলে ধরেছে, যেখানে ফরাসি সেনা কর্মকর্তা আলফ্রেড ড্রেইফাসকে গুপ্তচরবৃত্তির দায়ে দোষী সাব্যস্ত করা হয়েছিল, আংশিকভাবে তার হাতের লেখার বিশদভাবে সাজানো পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে। গণিতবিদ হেনরি পয়েনকারে ড্রেইফাসকে শেষ পর্যন্ত দোষমুক্ত করার ক্ষেত্রে একটি ভূমিকা পালন করেছিলেন। একটি চূড়ান্ত উপসংহার বিভাগ মামলাগুলির সারসংক্ষেপ করে এবং তাদের ইতিহাসকে আপ টু ডেট করে। আইনী অনুশীলনের বাইরে, লেখকরা যুক্তি দেন যে তারা যে মামলাগুলি বর্ণনা করেছেন সেগুলিতে উপস্থিত ভুলগুলি জনসাধারণের ক্ষেত্রে আরও বিস্তৃতভাবে উপস্থিত হওয়ার প্রতিনিধিত্ব করে। দর্শক এবং অভ্যর্থনা যদিও মৌলিক সম্ভাবনার সাথে কিছু পরিচিতি পাঠকদের জন্য সহায়ক হবে, তবে বইটি বিস্তৃত দর্শকদের উদ্দেশ্যে তৈরি করা হয়েছে এবং পর্যালোচক রে হিল লিখেছেন যে এর লেখকরা "বিশেষজ্ঞদের বিশদ পরীক্ষা করার জন্য পর্যাপ্ত গণিত সরবরাহের সঠিক ভারসাম্য বজায় রেখেছেন, তবে সাধারণ পাঠককে অভিভূত করার মতো এতটা নয়"। হিল বইটি সুপারিশ করে লিখেছেন যে এটি "আগ্রহ এবং নাটকে পূর্ণ"। একইভাবে, ড্যানিয়েল উলম্যান লিখেছেন যে এটি শক্তিশালী গল্প বলা এবং যত্নশীল গবেষণার সাথে "সুন্দরভাবে লেখা"। লুডভিগ প্যাডিটজ লিখেছেন যে এটি "স্পষ্টভাবে দেখায় যে কীভাবে বৈজ্ঞানিক নিশ্চিততার আকাঙ্ক্ষা এমনকি সুচিন্তিত আদালতকেও গুরুতর অবিচার করতে পরিচালিত করতে পারে"। পল এইচ. এডলম্যান বইয়ের একটি বিশেষ শক্তি হিসাবে উপস্থাপিত মামলাগুলির বিস্তৃত সময় এবং স্থানগুলি এককভাবে তুলে ধরেছেন। বেশ কয়েকজন পর্যালোচক পরামর্শ দিয়েছেন যে, সাধারণ দর্শকদের বাইরে, বইটি সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানের শিক্ষার্থীদের জন্য সম্পূরক উপাদান হিসাবেও কার্যকর হতে পারে, যদিও পর্যালোচক ক্রিস স্ট্যাপেল সতর্ক করেছেন যে এটি প্রায়শই উপস্থাপিত আইনি ক্ষেত্রে গণিতের গুরুত্বকে অতিরিক্ত জোর দেয়। পর্যালোচক ইওয়ান প্রাটন লিখেছেন, এর মধ্যে অনেক ক্ষেত্রেই সঠিক যুক্তিও উপস্থাপন করা হয়েছিল, তবে "এটি সঠিক হওয়ার পক্ষে যথেষ্ট নয়-একজনকেও প্ররোচিত করতে হবে"। যাইহোক, এই ইতিবাচক পর্যালোচনার পাশাপাশি বইটি তার পর্যালোচকদের কাছ থেকে উল্লেখযোগ্য পরিমাণে সমালোচনা আকর্ষণ করেছিল। নোয়া জিয়ানসিরাকুসা অভিযোগ করেছেন যে লেখকরা কখনও কখনও একই ভুল ধারণা বা ভুল গণনা করেন যা সম্পর্কে তারা সতর্ক করেছেন, যে তাদের আইনি যুক্তির চিকিত্সা উপরিউক্ত হতে পারে এবং কিছু ক্ষেত্রে তাদের বিবরণগুলি নিরপেক্ষভাবে মামলা উপস্থাপনের পরিবর্তে লেখকদের পক্ষপাত প্রদর্শন করে বলে মনে হয়। ড্যানিয়েল উলম্যান লেখকদের বেশ কয়েকটি ভুল গণনার রূপরেখাও দিয়েছেন, এবং উল্লেখ করেছেন যে তারা বইটির বলা সামগ্রিক গল্পকে প্রভাবিত করে না। মাইকেল ফিঙ্কেলস্টাইন, একজন আইনজীবী এবং আইনী পরিসংখ্যানের পণ্ডিত, 9ম অধ্যায়ে সত্যের একটি ত্রুটি নির্দেশ করেছেন (বইটি এমন একটি মামলায় জুরির মতামত নিয়ে আলোচনা করেছে যার কোনও জুরি ছিল না), এটিকে এই ক্ষেত্রে গণিতের ভূমিকা বাড়ানোর প্রবণতার প্রমাণ হিসাবে উল্লেখ করেছেন। পরিবর্তে তিনি পরামর্শ দেন যে বাস্তবে, পরিসংখ্যানগত যুক্তির মাধ্যমে মামলাগুলির আদালতকে বোঝানো খুব কঠিন এবং এই ক্ষেত্রে বর্ণিত ভুলগুলি আধুনিক আইনশাস্ত্রের প্রতিনিধিত্ব করে না। এডলম্যান একাধিক ক্ষেত্রে উপস্থাপিত গাণিতিক প্রমাণ এবং ক্ষেত্রে ফলাফল থেকে শুরু করে ফলাফলের জন্য গণিতের তাৎপর্য সম্পর্কে সন্দেহজনক সিদ্ধান্ত পর্যন্ত যুক্তিতে ঝাঁপ দেওয়ার একাধিক দৃষ্টান্তের জন্য বইটির সমালোচনা করেছেন। এডলম্যান এবং উলম্যান উভয়ই লেখকদের এই সিদ্ধান্তের সাথে দৃঢ়ভাবে একমত নন যে গণিত আইনের একটি বিপর্যয়কর শক্তি। এডলম্যান যুক্তি দেন যে আইনি ক্ষেত্রে ভ্রান্ত গাণিতিক যুক্তির সমস্যাগুলি অন্য কোনও বিশেষজ্ঞ সাক্ষ্যের থেকে আলাদা নয় এবং সম্ভাব্য বিচারকদের গাণিতিক সাক্ষরতা বৃদ্ধির কুইক্সোটিক লক্ষ্যের চেয়ে বিশেষজ্ঞ প্রমাণের সাধারণ ব্যবহারে বিচারকদের প্রশিক্ষণের উন্নতি করে সমাধান করা ভাল। উলম্যান, পরিবর্তে, আইনি মামলায় পরিসংখ্যানগত যুক্তি ব্যবহারের বিরুদ্ধে বইয়ের সতর্কতায় বিপদ দেখেন, লিখেছেন যে "সঠিক গণিত এবং বিজ্ঞানকে আইনি কার্যধারা অবহিত করার অনুমতি দেওয়া সমালোচনামূলকভাবে গুরুত্বপূর্ণ"। তথ্যসূত্র জনপ্রিয় গণিতের বই আইনি ইতিহাস সম্পর্কিত বই ফরেনসিক পরিসংখ্যান 2013 অ-কথাসাহিত্য বই