From Zero to Infinity
ফ্রম জিরো টু ইনফিনিটিঃ হোয়াট মেকস নাম্বারস ইন্টারেস্টিং হল কনস্ট্যান্স রিডের জনপ্রিয় গণিত এবং সংখ্যা তত্ত্বের একটি বই। এটি মূলত 1955 সালে টমাস ওয়াই ক্রোয়েল কোম্পানি দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল। চতুর্থ সংস্করণটি 1992 সালে ম্যাথমেটিকাল অ্যাসোসিয়েশন অফ আমেরিকা তাদের এমএএ স্পেকট্রাম সিরিজে প্রকাশ করে। এ কে পিটার্স 2006 সালে একটি পঞ্চম "পঞ্চাশতম বার্ষিকী সংস্করণ" প্রকাশ করেন। ব্যাকগ্রাউন্ড রিড নিজে একজন পেশাদার গণিতবিদ ছিলেন না, তবে তাঁর বোন জুলিয়া রবিনসন এবং শ্যালক রাফায়েল এম রবিনসন সহ একটি গাণিতিক পরিবার থেকে এসেছিলেন। তিনি একজন স্কুলশিক্ষক হিসাবে কাজ করেছিলেন, কিন্তু ফ্রম জিরো টু ইনফিনিটি প্রকাশের সময় তিনি একজন "গৃহিণী এবং ফ্রিল্যান্স লেখিকা" ছিলেন। তিনি গণিত এবং গণিতবিদদের সম্পর্কে তাঁর অনেক বইয়ের জন্য পরিচিত হয়ে ওঠেন, যা একটি জনপ্রিয় শ্রোতাদের লক্ষ্য করে, যার মধ্যে এটি প্রথম ছিল। সংখ্যা তত্ত্বের প্রতি রিডের আগ্রহের সূত্রপাত হয় তার বোনের মার্সেন মৌলিক সংখ্যা আবিষ্কারের জন্য কম্পিউটার ব্যবহারের মাধ্যমে। তিনি 1953 সালে সায়েন্টিফিক আমেরিকানে একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত বিষয়, নিখুঁত সংখ্যার উপর একটি নিবন্ধ প্রকাশ করেছিলেন এবং এর পরেই এই বইটি লিখেছিলেন। তাঁর উদ্দেশ্যমূলক শিরোনাম ছিল হোয়াট মেকস নাম্বারস ইন্টারেস্টিং; ফ্রম জিরো টু ইনফিনিটি শিরোনামটি প্রকাশক দ্বারা করা একটি পরিবর্তন ছিল। বিষয় শূন্য থেকে অনন্ত পর্যন্ত বারোটি অধ্যায় দশ দশমিক সংখ্যা (অয়লারের সংখ্যা, প্রায় 2.71828) এবং ক্ষুদ্রতম অসীম মূল সংখ্যা দ্বারা অঙ্কিত। প্রতিটি অধ্যায়ের বিষয় কোনও না কোনওভাবে তার অধ্যায় সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত, বইটি এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে সাধারণত ক্রমবর্ধমান স্তরের পরিশীলনের সাথেঃ অধ্যায় 0 সংখ্যা ব্যবস্থার ইতিহাস, অবস্থানগত স্বরলিপির বিকাশ এবং শূন্যের জন্য একটি স্থানধারক প্রতীকের প্রয়োজনীয়তা এবং শূন্যকে নিজেই একটি সংখ্যা হিসাবে অনেক পরে বোঝার বিষয়ে আলোচনা করে। এটি অন্যান্য সমস্ত সংখ্যার মধ্যে শূন্য দ্বারা ধারণকৃত বিশেষ বৈশিষ্ট্য এবং শূন্য দ্বারা বিভাজন থেকে উদ্ভূত অনির্দিষ্ট রূপের ধারণা নিয়ে আলোচনা করে। 1ম অধ্যায়টি জিনিস গণনা করার জন্য সংখ্যার ব্যবহার, গাণিতিক, এবং মৌলিক সংখ্যা এবং পূর্ণসংখ্যা উৎপাদককরণের ধারণাগুলির সাথে সম্পর্কিত। দ্বিতীয় অধ্যায়ের বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে বাইনারি উপস্থাপনা, কৃষকদের গুণনে এবং আধুনিক কম্পিউটার গণিতে এর প্রাচীন ব্যবহার এবং গটফ্রিড লিবনিজ দ্বারা একটি সংখ্যা পদ্ধতি হিসাবে এর আনুষ্ঠানিকতা। আরও সাধারণভাবে, এটি বিভিন্ন বেস সহ সংখ্যা সিস্টেমের ধারণা এবং হেক্সাডেসিমাল সহ নির্দিষ্ট বেস নিয়ে আলোচনা করে। 3য় অধ্যায়টি মৌলিক সংখ্যার দিকে ফিরে যায়, যার মধ্যে এরাটোস্থেনিসের চালনী রয়েছে যা তাদের উৎপাদনের পাশাপাশি আরও আধুনিক মৌলিকতা পরীক্ষা করে। চতুর্থ অধ্যায়টি বর্গ সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত, গ্যালিলিওর পর্যবেক্ষণ যে বর্গগুলি গণনা সংখ্যার সাথে সমতুল্য, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য, ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য এবং ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ আরও সাধারণভাবে। পঞ্চম অধ্যায়ে চিত্র সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা বিভাজন এবং উৎপন্নকারী ফাংশন এবং পঞ্চভুজীয় সংখ্যা উপপাদ্য নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে যা এই দুটি ধারণাকে সংযুক্ত করে। 6 নং অধ্যায়ে, রিড তার আগের নিবন্ধ থেকে নিখুঁত সংখ্যা (যার মধ্যে 6 টি ক্ষুদ্রতম অ-তুচ্ছ উদাহরণ), মার্সেন মৌলিক সংখ্যার সাথে তাদের সংযোগ, বড় মৌলিক সংখ্যার অনুসন্ধান এবং রিডের আত্মীয়দের নতুন মার্সেন মৌলিক সংখ্যা আবিষ্কারের উপাদান নিয়ে এসেছেন। মার্সেন মৌলিক সংখ্যা হল মৌলিক সংখ্যা যা এক একক দুই শক্তির চেয়ে কম। এর পরিবর্তে 7ম অধ্যায়ে সেই মৌলিক সংখ্যাগুলি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে যেগুলি দুই শক্তির চেয়ে এক বেশি, ফার্মাট মৌলিক সংখ্যা এবং গঠনযোগ্য বহুভুজের সাথে তাদের ঘনিষ্ঠ সংযোগ। সাত বাহু বিশিষ্ট অষ্টভুজ হল সবচেয়ে ছোট বহুভুজ যা গঠনযোগ্য নয়, কারণ এটি ফার্মাট মৌলিক সংখ্যার গুণফল নয়। 8ম অধ্যায়টি কিউব এবং পূর্ণসংখ্যাকে কিউব বা অন্যান্য শক্তির সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপন করার বিষয়ে ওয়ারিংয়ের সমস্যা নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। 9ম অধ্যায়ের বিষয় হল মডুলার পাটিগণিত, বিভাজ্যতা এবং অবস্থানগত স্বরলিপির সাথে তাদের সংযোগ, যার মধ্যে নয় দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ধারণের জন্য নয়টি নিক্ষেপ করার ব্যবহার রয়েছে। অধ্যায়টিতে, শূন্য থেকে অনন্ত পূর্ণসংখ্যা থেকে অযৌক্তিক সংখ্যা, জটিল সংখ্যা, লগারিদম এবং অয়লারের সূত্রে স্থানান্তরিত হয়। এটি অবিরত ভগ্নাংশ তত্ত্ব এবং মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যের মাধ্যমে এই বিষয়গুলিকে পূর্ণসংখ্যার সাথে সংযুক্ত করে। চূড়ান্ত অধ্যায়, অধ্যায়, আলেফ সংখ্যা এবং অসীম সেট তত্ত্বের একটি মৌলিক ভূমিকা প্রদান করে, যার মধ্যে রয়েছে অগণিত অসীম সেটের অস্তিত্বের জন্য ক্যান্টরের তির্যক যুক্তি। প্রথম সংস্করণে কেবল 0 থেকে 9 অধ্যায় অন্তর্ভুক্ত ছিল। দ্বিতীয় সংস্করণে অসীম সেটের অধ্যায়টি যুক্ত করা হয়েছিল, যা আকর্ষণীয় সংখ্যার প্যারাডক্সের একটি বিভাগকে প্রতিস্থাপন করেছিল। বইটির পরবর্তী সংস্করণগুলি রিড দ্বারা "পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে আপডেট" করা হয়েছিল; বিশেষত, পঞ্চম সংস্করণে মার্সেন মৌলিক সংখ্যার অনুসন্ধান এবং ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের প্রমাণের আপডেট অন্তর্ভুক্ত রয়েছে এবং পূর্ববর্তী সংস্করণগুলি থেকে বাদ দেওয়া একটি সূচক পুনরুদ্ধার করে। শূন্য থেকে অনন্ত অবধি দর্শক এবং অভ্যর্থনা ছাত্র এবং অ-গাণিতিক প্রাপ্তবয়স্ক উভয়ের জন্যই অ্যাক্সেসযোগ্য হওয়ার জন্য লেখা হয়েছে, পটভূমি হিসাবে শুধুমাত্র উচ্চ বিদ্যালয় স্তরের গণিতের প্রয়োজন। শেষ অধ্যায়ে "কুইজ প্রশ্নের" সংক্ষিপ্ত সেট শ্রেণীকক্ষের আলোচনার সূত্রপাত করতে সহায়ক হতে পারে, যা মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের গণিত কোর্সের জন্য পরিপূরক উপাদান হিসাবে এটি কার্যকর করে তোলে। চতুর্থ সংস্করণের পর্যালোচনায়, গণিতবিদ ডেভিড সিঙ্গমাস্টার এটিকে "প্রাথমিক আবির্ভাবের পর থেকে গাণিতিক জনপ্রিয়তার অন্যতম ধ্রুপদী কাজ" এবং "গণিত কী সম্পর্কে একটি আনন্দদায়ক ভূমিকা" হিসাবে বর্ণনা করেছেন। পর্যালোচক লিন গডশাল এটিকে "সংখ্যার একটি অত্যন্ত পাঠযোগ্য ইতিহাস" বলে অভিহিত করেছেন, "শিক্ষক এবং তাদের ছাত্র উভয়ের দ্বারা সহজেই বোঝা যায়"। মারে সিগেল এটিকে "প্রত্যেক গণিত শিক্ষকের গ্রন্থাগার এবং বিশ্ববিদ্যালয়ের অনুষদ যারা শিক্ষার্থীদের গণিত শেখানোর জন্য প্রস্তুত করে"-এর জন্য আবশ্যক বলে বর্ণনা করেছেন। সিঙ্গমাস্টার বইটিতে গণিতের মাত্র দুটি অংশ সম্পর্কে অভিযোগ করেছেনঃ 4র্থ অধ্যায়ে দাবি করা হয়েছে যে মিশরীয়রা ডান ত্রিভুজের (এখনও যথেষ্ট পাণ্ডিত্যপূর্ণ বিতর্কের বিষয়) সাথে পরিচিত ছিল এবং কেন গঠনযোগ্য বহুভুজগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে সে সম্পর্কে যে কোনও আলোচনার 7ম অধ্যায় থেকে বাদ দেওয়া হয়েছে। সিগেল বীজগাণিতিক ফ্যাক্টরাইজেশনের ক্ষেত্রে আরেকটি ছোট ত্রুটি তুলে ধরেছেন, তবে পরামর্শ দিয়েছেন যে এটি খুঁজে পাওয়া শিক্ষার্থীদের জন্য আরেকটি দরকারী অনুশীলন হতে পারে। তথ্যসূত্র জনপ্রিয় গণিত বই 1955 অ-কথাসাহিত্য বই প্রাথমিক সংখ্যা তত্ত্ব