Jacquet module
গণিতে, জ্যাকুয়েট মডিউল হল একটি মডিউল যা স্বয়ংক্রিয় উপস্থাপনা অধ্যয়নে ব্যবহৃত হয়। জ্যাকুয়েট ফাংক্টর হল সেই ফাংক্টর যা তার জ্যাকুয়েট মডিউলে একটি রৈখিক উপস্থাপনা পাঠায়। উভয়েরই নাম হার্ভ জ্যাকুয়েটের নামে রাখা হয়েছে। সংজ্ঞা একটি গ্রুপ এন-এর প্রতিনিধিত্ব (π, V)-এর জ্যাকুয়েট মডিউল জে (ভি) হল এন-এর সহ-পরিবর্তনশীল স্থান; অথবা অন্য কথায়, ভি-এর বৃহত্তম ভাগফল যার উপর এন তুচ্ছভাবে কাজ করে, অথবা শূন্য সমতুল্য গ্রুপ এইচ0 (এন, ভি)। অন্য কথায়, এটি হল ভাগফল V/VN যেখানে VN হল V-এর সাবস্পেস যা π (n) v-v ফর্মের উপাদান দ্বারা উৎপন্ন হয় N-এর সমস্ত n-এর জন্য এবং V-এর সমস্ত v-এর জন্য। জ্যাকুয়েট ফাংক্টর J হল সেই ফাংক্টর যা V-কে তার জ্যাকুয়েট মডিউল J (V)-এ নিয়ে যায়। অ্যাপ্লিকেশন জ্যাকুয়েট মডিউলগুলি একটি স্থানীয় ক্ষেত্রের উপর একটি হ্রাসকারী বীজগাণিতিক গ্রুপ জি-এর গ্রহণযোগ্য অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনাগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করতে ব্যবহৃত হয় এবং এন হল জি-এর একটি প্যারাবলিক উপগোষ্ঠীর একক র্যাডিকেল। সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠী জিএল (2)-এর জন্য, একটি গ্রহণযোগ্য অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনার জ্যাকুয়েট মডিউলের সর্বাধিক দুটি মাত্রা রয়েছে। যদি মাত্রাটি শূন্য হয়, তবে উপস্থাপনাটিকে সুপারকস্পিডাল উপস্থাপনা বলা হয়। যদি মাত্রাটি এক হয়, তবে উপস্থাপনাটি একটি বিশেষ উপস্থাপনা। যদি মাত্রাটি দুই হয়, তবে উপস্থাপনাটি একটি প্রধান সিরিজের উপস্থাপনা। তথ্যসূত্র উপস্থাপনা তত্ত্ব