Wahba's problem
ফলিত গণিতে, ওয়াহবার সমস্যা, 1965 সালে গ্রেস ওয়াহবা দ্বারা প্রথম উত্থাপিত, (ওজনযুক্ত) ভেক্টর পর্যবেক্ষণের একটি সেট থেকে দুটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার মধ্যে একটি ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স (বিশেষ অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স) খুঁজে বের করার চেষ্টা করে। ওয়াহবার সমস্যার সমাধানগুলি প্রায়শই স্যাটেলাইট মনোভাব নির্ধারণে ম্যাগনেটমিটার এবং মাল্টি-অ্যান্টেনা জিপিএস রিসিভারের মতো সেন্সর ব্যবহার করে ব্যবহৃত হয়। ওয়াহবার সমস্যা যে ব্যয় ফাংশনটি হ্রাস করতে চায় তা নিম্নরূপঃ রেফারেন্স ফ্রেমে k-th 3-ভেক্টর পরিমাপ কোথায়, তা হল বডি ফ্রেমে সংশ্লিষ্ট k-th 3-ভেক্টর পরিমাপ এবং স্থানাঙ্ক ফ্রেমের মধ্যে একটি 3 বাই 3 ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স। প্রতিটি পর্যবেক্ষণের জন্য ওজনের একটি ঐচ্ছিক সেট। এই সমস্যার বেশ কয়েকটি সমাধান সাহিত্যে প্রকাশিত হয়েছে, বিশেষত ডেভেনপোর্টের কিউ-পদ্ধতি, কিউইউইএসটি এবং একক মান পচন (এসভিডি) ভিত্তিক পদ্ধতি। মার্কলি এবং মোর্তারি ওয়াহবার সমস্যা সমাধানের জন্য বেশ কয়েকটি পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করেছেন। এটি অর্থোগোনাল প্রোক্রাস্টেস সমস্যার একটি বিকল্প সূত্র (বিকল্প সূত্র পেতে এন কলাম সহ দুটি ম্যাট্রিক্সের কলাম হিসাবে সংশ্লিষ্ট ওজনের বর্গমূল দ্বারা গুণিত সমস্ত ভেক্টর বিবেচনা করুন)। দেড় পৃষ্ঠায় সমাধানটির একটি মার্জিত ব্যুৎপত্তি পাওয়া যাবে। এস. ভি. ডি ওয়ান-এর মাধ্যমে সমাধান একটি সিঙ্গুলার ভ্যালু ডিকম্পোজিশন (এস. ভি. ডি) ব্যবহার করে পাওয়া যায়। 1. নিম্নরূপ একটি ম্যাট্রিক্স অর্জন করুনঃ 2। 3-এর একক মানের পচন খুঁজে বের করুন। ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্সটি সহজভাবেঃ যেখানে নোটস রেফারেন্স ওয়াহবা, জি. সমস্যা 65-1: স্যাটেলাইট মনোভাবের একটি সর্বনিম্ন বর্গ অনুমান, সিয়াম রিভিউ, 1965,7 (3), 409 শাস্টার, এম. ডি. এবং ওহ, এস. ডি. ভেক্টর পর্যবেক্ষণ থেকে থ্রি-অ্যাক্সিস মনোভাব নির্ধারণ, জার্নাল অফ গাইডেন্স অ্যান্ড কন্ট্রোল, 1981,4 (1): 70-77 মার্কলি, এফ. এল. ভেক্টর পর্যবেক্ষণ এবং একক মান ক্ষয় ব্যবহার করে মনোভাব নির্ধারণ, জার্নাল অফ দ্য অ্যাস্ট্রোনটিক্যাল সায়েন্সেস, 1988,38:245-258 মার্কলি, এফ. এল. এবং মর্টারি, ডি. কোয়াটারনিয়ন মনোভাব অনুমান একে অপরের কাছাকাছি নিয়ে আসার জন্য লেবেলযুক্ত পয়েন্টগুলির একাধিক সেট ঘোরানোঃ একটি সাধারণীকৃত ওয়াহবা সমস্যা, দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল মান্থলি, 2017,124 (2): 149-160 লৌরাকিস, এম. এবং তেরজাকিস, জি. এফিশিয়েন্ট অ্যাবসলিউট ওরিয়েন্টেশন রিভিজিটেড, আই. ই. ই/আর. এস. জে ইন্টারন্যাশনাল কনফারেন্স অন ইন্টেলিজেন্ট রোবটস অ্যান্ড সিস্টেমস (আই. আর. ও. এস), 2018, পৃ. আরও দেখুন ট্রায়াড পদ্ধতি কাবস অ্যালগরিদম অর্থোগোনাল প্রোক্রাস্টেস সমস্যা ফলিত গণিত