Stanley symmetric function
গণিতে এবং বিশেষত বীজগাণিতিক সংমিশ্রণে, স্ট্যানলি প্রতিসম ফাংশনগুলি প্রতিসম ফাংশনের একটি পরিবার যা তাঁর প্রতিসম গোষ্ঠীর ক্রমবিন্যাস অধ্যয়নে প্রবর্তিত হয়েছিল। আনুষ্ঠানিকভাবে, স্ট্যানলি প্রতিসম ফাংশন Fw (x1, x2,.) একটি বিন্যাস দ্বারা সূচিবদ্ধ করা হয় যা কিছু মৌলিক সমতুল্য ফাংশনের সমষ্টি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। প্রতিটি যোগফল ডাব্লু-এর হ্রাসকৃত পচন, অর্থাৎ ন্যূনতম সম্ভাব্য সংখ্যক সংলগ্ন স্থানান্তরের গুণফল হিসাবে ডাব্লু লেখার একটি পদ্ধতির সাথে মিলে যায়। এগুলি স্ট্যানলির ক্রমবিন্যাসের হ্রাসকৃত অপঘটনগুলির গণনার সময় চালু করা হয়েছিল এবং বিশেষত তাঁর প্রমাণ যে ক্রমবিন্যাস w0 = n (n−1). 21 (এখানে এক-লাইনের স্বরলিপিতে লেখা) ঠিক অপঘটন হ্রাস করেছে। (এখানে দ্বিপদী সহগ n (n−1)/2 এবং! ফ্যাক্টরিয়াল বোঝায়।) বৈশিষ্ট্য স্ট্যানলি প্রতিসম ফাংশন এফডাব্লু সমজাতীয় যার মাত্রা ডাব্লু-এর বিপরীতমুখী সংখ্যার সমান। প্রতিসম ফাংশনের অন্যান্য সুন্দর পরিবারের মতো নয়, স্ট্যানলি প্রতিসম ফাংশনের অনেক রৈখিক নির্ভরতা রয়েছে এবং তাই প্রতিসম ফাংশনের বলয়ের ভিত্তি গঠন করে না। যখন একটি স্ট্যানলি প্রতিসম ফাংশন শুর ফাংশনের ভিত্তিতে প্রসারিত হয়, তখন সহগগুলি সমস্ত অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়। স্ট্যানলি প্রতিসম ফাংশনের বৈশিষ্ট্য হল যে তারা শুবার্ট বহুপদীর স্থিতিশীল সীমা যেখানে আমরা উভয় পক্ষকে আনুষ্ঠানিক পাওয়ার সিরিজ হিসাবে বিবেচনা করি এবং সীমাটিকে সহগ হিসাবে নিই। তথ্যসূত্র বহুপদী প্রতিসম ফাংশন