Peregrine soliton
পেরেগ্রিন সলিটন (বা পেরেগ্রিন ব্রেদার) হল অরৈখিক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের একটি বিশ্লেষণাত্মক সমাধান। 1983 সালে ব্রিস্টল বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত বিভাগের গবেষক হাওয়েল পেরেগ্রিন এই সমাধানটি প্রস্তাব করেছিলেন। প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণ মৌলিক সলিটনের বিপরীতে যা প্রসারণের সময় তার প্রোফাইল অপরিবর্তিত রাখতে পারে, পেরেগ্রিন সলিটনের একটি দ্বৈত স্থানিক-সাময়িক স্থানীয়করণ উপস্থাপন করে। অতএব, একটি অবিচ্ছিন্ন পটভূমিতে একটি দুর্বল দোলন থেকে শুরু করে, পেরেগ্রিন সলিটন তার প্রশস্ততার ক্রমবর্ধমান বৃদ্ধি এবং তার সাময়িক সময়কালের সংকীর্ণতার মধ্য দিয়ে বিকশিত হয়। সর্বাধিক সংকোচনের বিন্দুতে, প্রশস্ততা অবিচ্ছিন্ন পটভূমির স্তরের তিনগুণ হয় (এবং যদি কেউ তীব্রতা বিবেচনা করে কারণ এটি আলোকবিজ্ঞানে প্রাসঙ্গিক, শীর্ষ তীব্রতা এবং পার্শ্ববর্তী পটভূমির মধ্যে একটি ফ্যাক্টর 9 থাকে)। সর্বাধিক সংকোচনের এই বিন্দুর পরে, তরঙ্গের প্রশস্ততা হ্রাস পায় এবং এর প্রস্থ বৃদ্ধি পায়। পেরেগ্রিন সলিটনের এই বৈশিষ্ট্যগুলি একটি তরঙ্গকে দুর্বৃত্ত তরঙ্গ হিসাবে যোগ্যতা অর্জনের জন্য সাধারণত ব্যবহৃত পরিমাণগত মানদণ্ডের সাথে সম্পূর্ণ সামঞ্জস্যপূর্ণ। অতএব, পেরেগ্রিন সলিটন একটি আকর্ষণীয় অনুমান যা সেই তরঙ্গগুলির গঠনকে ব্যাখ্যা করার জন্য যা একটি উচ্চ প্রশস্ততা রয়েছে এবং কোথাও থেকে উপস্থিত হতে পারে এবং কোনও চিহ্ন ছাড়াই অদৃশ্য হয়ে যেতে পারে। গাণিতিক অভিব্যক্তি স্প্যাটিও-টেম্পোরাল ডোমেনে পেরেগ্রিন সলিটন হল এক-মাত্রিক অরৈখিক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের একটি সমাধান যা নিম্নরূপ স্বাভাবিক এককে লেখা যেতে পারেঃ স্প্যাশিয়াল স্থানাঙ্ক এবং টেম্পোরাল স্থানাঙ্ক সহ। গভীর জলে একটি পৃষ্ঠ তরঙ্গের খাম। বিচ্ছুরণটি ব্যতিক্রমী এবং অরৈখিকতা স্ব-কেন্দ্রিক (লক্ষ্য করুন যে একটি ডিফোকাসিং অরৈখিকতা সহ মিলিত একটি সাধারণভাবে বিচ্ছুরণ মাধ্যমের জন্য অনুরূপ ফলাফল পাওয়া যেতে পারে)। পেরেগ্রিন বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তিটি হ 'লঃ যাতে এবং-এর জন্য সাময়িক এবং স্থানিক সর্বাধিকতা পাওয়া যায়। বর্ণালী ক্ষেত্রে স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি অনুসারে গাণিতিকভাবে পেরেগ্রিন সলিটন প্রকাশ করাও সম্ভবঃ ডিরাক ডেল্টা ফাংশন সহ। এটি একটি মডুলাসের সাথে মিলে যায় (এখানে ধ্রুবক অবিচ্ছিন্ন পটভূমি বাদ দেওয়া হয়েছে): যে কোনও নির্দিষ্ট সময়ের জন্য, লগারিদমিক স্কেলে অঙ্কন করার সময় বর্ণালীর মডুলাস একটি সাধারণ ত্রিভুজাকার আকৃতি প্রদর্শন করে। এর জন্য সবচেয়ে বিস্তৃত বর্ণালী পাওয়া যায়, যা স্থানিক-অস্থায়ী অরৈখিক কাঠামোর সর্বাধিক সংকোচনের সাথে মিলে যায়। পেরেগ্রিন সলিটন-এর বিভিন্ন ব্যাখ্যা একটি যুক্তিসঙ্গত সলিটন হিসাবে পেরেগ্রিন সলিটন একটি প্রথম-ক্রমের যুক্তিসঙ্গত সলিটন। একজন আখমেডিয়েভ শ্বাসপ্রশ্বাস হিসাবে পেরেগ্রিন সলিটনকে স্থান-পর্যায়ক্রমিক আখমেডিয়েভ শ্বাসপ্রশ্বাসের সীমাবদ্ধ কেস হিসাবেও দেখা যেতে পারে যখন পিরিয়ডটি অনন্তের দিকে যায়। একটি কুজনেটসভ-মা সলিটন হিসাবে পেরেগ্রিন সলিটনকে সময়-পর্যায়ক্রমিক কুজনেটসভ-মা শ্বাস-প্রশ্বাসের সীমাবদ্ধ কেস হিসাবেও দেখা যেতে পারে যখন পিরিয়ডটি অনন্তের দিকে যায়। এইচ. পেরেগ্রিনের গাণিতিক ভবিষ্যদ্বাণীগুলি প্রাথমিকভাবে হাইড্রোডায়নামিক্সের ক্ষেত্রে পরীক্ষামূলক প্রদর্শন করা হয়েছিল। তবে এটি পেরেগ্রিন সলিটন যেখানে প্রথমবারের মতো পরীক্ষামূলকভাবে তৈরি এবং বৈশিষ্ট্যযুক্ত হয়েছে তার থেকে খুব আলাদা। 2010 সালে, পেরেগ্রিনের প্রাথমিক কাজের 25 বছরেরও বেশি সময় পরে, গবেষকরা অপটিক্যাল ফাইবারে পেরেগ্রিনের সলিটন তৈরি করার জন্য হাইড্রোডায়নামিক্স এবং অপটিক্সের মধ্যে যে সাদৃশ্য আঁকা যেতে পারে তার সুবিধা নিয়েছিলেন। প্রকৃতপক্ষে, ফাইবার অপটিক্সে আলোর বিবর্তন এবং গভীর জলে পৃষ্ঠ তরঙ্গের বিবর্তন উভয়ই অরৈখিক শ্রোডিঞ্জার সমীকরণ দ্বারা মডেল করা হয় (তবে লক্ষ্য করুন যে স্থানিক এবং সাময়িক চলকগুলি পরিবর্তন করতে হবে)। অপটিক্যাল ফাইবারে অপটিক্যাল সলিটন তৈরি করার জন্য অতীতে এই ধরনের একটি উপমা ব্যবহার করা হয়েছে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, অরৈখিক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি অপটিক্যাল ফাইবারের প্রসঙ্গে নিম্নলিখিত মাত্রিক আকারে লেখা যেতে পারেঃ দ্বিতীয় ক্রমের বিচ্ছুরণ সহ (ব্যতিক্রমী বলে মনে করা হয়, অর্থাৎ)। এবং অরৈখিক কের সহগ হওয়া। এবং যথাক্রমে প্রসারণ দূরত্ব এবং সাময়িক স্থানাঙ্ক। এই প্রসঙ্গে, পেরেগ্রিন সলিটনের নিম্নলিখিত মাত্রিক অভিব্যক্তি রয়েছেঃ একটি অরৈখিক দৈর্ঘ্য যা অবিচ্ছিন্ন পটভূমির শক্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হিসাবে সংজ্ঞায়িত একটি সময়কাল। একচেটিয়াভাবে স্ট্যান্ডার্ড অপটিক্যাল যোগাযোগ উপাদানগুলি ব্যবহার করে, এটি দেখানো হয়েছে যে এমনকি একটি আনুমানিক প্রাথমিক অবস্থার সাথেও (এই কাজের ক্ষেত্রে, একটি প্রাথমিক সাইনোসয়েডাল বিটিং), আদর্শ পেরেগ্রিন সলিটনের খুব কাছাকাছি একটি প্রোফাইল তৈরি করা যেতে পারে। যাইহোক, অ-আদর্শ ইনপুট শর্তটি সর্বাধিক সংকোচনের বিন্দুর পরে প্রদর্শিত সাবস্ট্রাকচারগুলির দিকে পরিচালিত করে। এই সাবস্ট্রাকচারগুলির পেরেগ্রিন সলিটনের কাছাকাছি একটি প্রোফাইলও রয়েছে, যা ডারবাক্স রূপান্তর ব্যবহার করে বিশ্লেষণাত্মকভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। সাধারণ ত্রিভুজাকার বর্ণালী আকৃতিও পরীক্ষামূলকভাবে নিশ্চিত করা হয়েছে। হাইড্রোডায়নামিক্সে উৎপাদন 2011 সালে হাইড্রোডায়নামিক্সে 15 মিটার দীর্ঘ জলের তরঙ্গ ট্যাঙ্কে পরিচালিত পরীক্ষার মাধ্যমে অপটিক্সের এই ফলাফলগুলি নিশ্চিত করা হয়েছে। 2013 সালে, একটি রাসায়নিক ট্যাঙ্কার জাহাজের স্কেল মডেল ব্যবহার করে পরিপূরক পরীক্ষাগুলি জাহাজের উপর সম্ভাব্য ধ্বংসাত্মক প্রভাব নিয়ে আলোচনা করেছে। পদার্থবিজ্ঞানের অন্যান্য ক্ষেত্রে উৎপাদন প্লাজমার পদার্থবিজ্ঞানে পরিচালিত অন্যান্য পরীক্ষাগুলি অরৈখিক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ দ্বারা শাসিত অন্যান্য ক্ষেত্রে পেরেগ্রিন সলিটনের উত্থানকেও তুলে ধরেছে। আরও দেখুন অরৈখিক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ শ্বাস-প্রশ্বাসের দুষ্ট তরঙ্গ, অপটিক্যাল দুর্বৃত্ত তরঙ্গ নোট এবং রেফারেন্স সলিটনের তরল গতিবিদ্যা তরঙ্গ অরৈখিক আলোকবিজ্ঞান জল তরঙ্গ