Modulation space
মড্যুলেশন স্পেস হল বানাচ স্পেসের একটি পরিবার যা শোয়ার্জ স্পেস থেকে একটি পরীক্ষা ফাংশনের সাপেক্ষে স্বল্প সময়ের ফুরিয়ার রূপান্তরের আচরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। এগুলি মূলত হ্যান্স জর্জ ফাইচিংজার দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল এবং সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণের জন্য সঠিক ধরনের ফাংশন স্পেস হিসাবে স্বীকৃত। ফিচিংজারের বীজগণিত, মূলত একটি নতুন সেগাল বীজগণিত হিসাবে প্রবর্তিত হলেও, একটি নির্দিষ্ট মড্যুলেশন স্থানের অনুরূপ এবং সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণের জন্য পরীক্ষার ফাংশনের একটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত স্থান হয়ে উঠেছে। মড্যুলেশন স্পেসগুলি নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। কারণ, একটি অ-ঋণাত্মক ফাংশন এবং একটি পরীক্ষা ফাংশন, মড্যুলেশন স্পেস দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় উপরের সমীকরণে, মূল্যায়নের ক্ষেত্রে স্বল্প সময়ের ফুরিয়ার রূপান্তরকে বোঝায়, অর্থাৎ অন্য কথায়, এর সমতুল্য। স্থানটি একই, নির্বাচিত টেস্ট ফাংশন থেকে স্বাধীন। ক্যানোনিকাল পছন্দ হল একটি গাউসিয়ান। আমাদের নিম্নরূপ মড্যুলেশন স্পেসের একটি বেসভ-টাইপ সংজ্ঞাও রয়েছে। , যেখানে একটি উপযুক্ত ঐক্য বিভাজন রয়েছে। যদি হয়, তাহলে। ফিচিংজারের বীজগণিতের জন্য এবং, মড্যুলেশন স্থানটি ফিচিংজারের বীজগণিত নামে পরিচিত এবং প্রায়শই সময়-ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তনের অধীনে ন্যূনতম সেগাল বীজগণিত অপরিবর্তনীয় হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, অর্থাৎ। সম্মিলিত অনুবাদ এবং মড্যুলেশন অপারেটর। এটি একটি বানাচ স্পেস, এবং ফুরিয়ার রূপান্তরের অধীনে অপরিবর্তনীয়। এগুলি এবং আরও বৈশিষ্ট্যগুলির জন্যই সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণের জন্য টেস্ট ফাংশন স্পেসের একটি স্বাভাবিক পছন্দ। ফুরিয়ার রূপান্তর হল একটি অটোমরফিজম। তথ্যসূত্র বানাচ স্পেস