Pulse-density modulation
পালস-ডেনসিটি মড্যুলেশন বা পি. ডি. এম হল মড্যুলেশনের একটি রূপ যা বাইনারি সংকেতের সাথে একটি এনালগ সংকেত উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয়। একটি পি. ডি. এম সিগন্যালে, নির্দিষ্ট প্রশস্ততার মানগুলি বিভিন্ন ওজনের পালসের কোডওয়ার্ডগুলিতে এনকোড করা হয় না কারণ তারা পালস-কোড মড্যুলেশনে (পি. সি. এম) থাকে; বরং, পালসের আপেক্ষিক ঘনত্ব এনালগ সিগন্যালের প্রশস্ততার সাথে মিলে যায়। 1-বিট ডি. এ. সি-এর আউটপুট সিগন্যালের পি. ডি. এম এনকোডিং-এর মতোই। বর্ণনা একটি পালস-ঘনত্ব মড্যুলেশন বিট প্রবাহে, a1 ধনাত্মক মেরুকরণের (+ A) পালসের সাথে মিলে যায় এবং a0 ঋণাত্মক মেরুকরণের (−A) পালসের সাথে মিলে যায়। গাণিতিকভাবে, এটিকে এমনভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে যেখানে x [n] হল বাইপোলার বিটস্ট্রিম (হয় −A অথবা + A), এবং a [n] হল সংশ্লিষ্ট বাইনারি বিটস্ট্রিম (হয় 0 অথবা 1)। সমস্ত 1s নিয়ে গঠিত একটি রান সর্বাধিক (ধনাত্মক) প্রশস্ততা মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে, সমস্ত 0s ন্যূনতম (ঋণাত্মক) প্রশস্ততা মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে এবং 1s এবং 0s বিকল্প শূন্য প্রশস্ততা মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে। অবিচ্ছিন্ন প্রশস্ততা তরঙ্গ রূপটি বাইপোলার পি. ডি. এম বিটস্ট্রিমকে লো-পাস ফিল্টার করে পুনরুদ্ধার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ত্রিকোণমিতিক সাইন ফাংশনের একটি একক পর্যায়কাল, যা 100 বার নমুনা নেওয়া হয়েছে এবং একটি পি. ডি. এম বিটস্ট্রিম হিসাবে উপস্থাপিত হয়েছে, তা হলঃ 01010110111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 এনালগ-থেকে-ডিজিটাল রূপান্তর একটি পি. ডি. এম বিটস্ট্রিম একটি এনালগ সংকেত থেকে 1-বিট ডেল্টা-সিগমা মড্যুলেশন প্রক্রিয়ার মাধ্যমে এনকোড করা হয়। এই প্রক্রিয়াটি এক-বিট কোয়ান্টাইজার ব্যবহার করে যা এনালগ সংকেতের প্রশস্ততার উপর নির্ভর করে 1 বা 0 উৎপন্ন করে। একটি 1 বা 0 একটি সংকেতের সাথে মিলে যায় যা যথাক্রমে উপরে বা নীচে রয়েছে। কারণ বাস্তব জগতে, এনালগ সংকেতগুলি খুব কমই এক দিকে থাকে, একটি কোয়ান্টাইজেশন ত্রুটি রয়েছে, যা 1 বা 0 এবং এটি যে প্রকৃত প্রশস্ততার প্রতিনিধিত্ব করে তার মধ্যে পার্থক্য। এই ত্রুটিটি ঋণাত্মকভাবে ফিরিয়ে দেওয়া হয় ε প্রক্রিয়া লুপে। এইভাবে, প্রতিটি ত্রুটি পর্যায়ক্রমে প্রতিটি অন্যান্য পরিমাণ পরিমাপ এবং তার ত্রুটিকে প্রভাবিত করে। এটি কোয়ান্টাইজেশন ত্রুটির গড়ের প্রভাব ফেলে। ডিজিটাল-থেকে-এনালগ রূপান্তর একটি পি. ডি. এম সংকেতকে এনালগ সংকেত হিসাবে ডিকোড করার প্রক্রিয়াটি সহজঃ একজনকে শুধুমাত্র একটি লো-পাস ফিল্টারের মাধ্যমে পি. ডি. এম সংকেতটি পাস করতে হয়। এটি কাজ করে কারণ একটি লো-পাস ফিল্টারের কাজ মূলত সংকেতের গড় নির্ধারণ করা। ডালের গড় প্রশস্ততা সময়ের সাথে সাথে সেই ডালগুলির ঘনত্ব দ্বারা পরিমাপ করা হয়, সুতরাং ডিকোডিং প্রক্রিয়ার একমাত্র ধাপ হল লো-পাস ফিল্টার। পি. ডব্লিউ. এম পালস-উইথ মডুলেশন (পি. ডব্লিউ. এম)-এর সাথে সম্পর্ক হল পি. ডি. এম-এর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে স্যুইচিং ফ্রিকোয়েন্সি স্থির থাকে এবং একটি নমুনার সাথে সম্পর্কিত সমস্ত পালস ডিজিটাল সিগন্যালে সংলগ্ন থাকে। একটি অ্যানালগ সংকেতে ডিমোডুলেশন করার পদ্ধতি একই থাকে, তবে 8-বিট রেজোলিউশন সহ 50 শতাংশ সংকেতের উপস্থাপনা, একটি পিডব্লিউএম তরঙ্গ রূপ 128 ঘড়ি চক্রের জন্য চালু হবে এবং তারপরে বাকি 128 চক্রের জন্য বন্ধ থাকবে। পি. ডি. এম এবং একই ঘড়ির হারের সাথে সংকেতটি প্রতিটি অন্য চক্র চালু এবং বন্ধের মধ্যে পরিবর্তিত হবে। লো-পাস ফিল্টার দ্বারা প্রাপ্ত গড় উভয় তরঙ্গের জন্য সর্বোচ্চ সংকেত স্তরের 50 শতাংশ, তবে পি. ডি. এম সংকেত প্রায়শই পরিবর্তিত হয়। 100% বা 0% স্তরের জন্য, তারা একই, যথাক্রমে স্থায়ীভাবে চালু বা বন্ধ সংকেত সহ। জীববিজ্ঞানের সাথে সম্পর্ক উল্লেখযোগ্যভাবে, প্রাণী স্নায়ুতন্ত্রের সংবেদনশীল এবং অন্যান্য তথ্যের প্রতিনিধিত্ব করার একটি উপায় হল রেট কোডিং যার মাধ্যমে সংকেতের মাত্রা সংবেদনশীল স্নায়ুকোষের নিক্ষেপের হারের সাথে সম্পর্কিত। সরাসরি সাদৃশ্য হিসাবে, প্রতিটি স্নায়বিক ঘটনা-যাকে অ্যাকশন সম্ভাব্যতা বলা হয়-এক বিট (স্পন্দন) উপস্থাপন করে, স্নায়ুকোষের নিক্ষেপের হার স্পন্দন ঘনত্বের প্রতিনিধিত্ব করে। অ্যালগরিদম পালস-ঘনত্ব মড্যুলেশনের নিম্নলিখিত ডিজিটাল মডেলটি 1ম-ক্রমের 1ম-বিট ডেল্টা-সিগমা মড্যুলেটরের ডিজিটাল মডেল থেকে পাওয়া যেতে পারে। বিচ্ছিন্ন সময় ক্ষেত্রের একটি সংকেতকে আউটপুট সহ প্রথম-ক্রমের ডেল্টা-সিগমা মড্যুলেটরের ইনপুট হিসাবে বিবেচনা করুন। বিচ্ছিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে, যেখানে জেড-রূপান্তরটি ফলন দেওয়ার জন্য প্রশস্ততা সময়-সিরিজে প্রয়োগ করা হয়েছে, ডেল্টা-সিগমা মড্যুলেটরটির ক্রিয়াকলাপের আউটপুটটি ডেল্টা-সিগমা মড্যুলেটরটির ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন কোয়ান্টাইজেশন ত্রুটি কোথায় তা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। শর্তাবলী পুনর্বিন্যাস করে, আমরা পাই যে ফ্যাক্টরটি একটি হাই-পাস ফিল্টারকে উপস্থাপন করে, তাই এটি স্পষ্ট যে কম ফ্রিকোয়েন্সিতে আউটপুটে কম এবং উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিতে বেশি অবদান রাখে। এটি ডেল্টা-সিগমা মড্যুলেটরের শব্দ গঠনের প্রভাব প্রদর্শন করেঃ কোয়ান্টাইজেশন শব্দটি নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি থেকে উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি পরিসরে "ধাক্কা" দেওয়া হয়। বিপরীত জেড-রূপান্তর ব্যবহার করে, আমরা এটিকে বিচ্ছিন্ন সময় ডোমেনে ডেল্টা-সিগমা মড্যুলেটরের ইনপুটের সাথে তার আউটপুট সম্পর্কিত একটি পার্থক্য সমীকরণে রূপান্তর করতে পারি, বিবেচনা করার জন্য দুটি অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতা রয়েছেঃ প্রথমত, প্রতিটি ধাপে আউটপুট নমুনাটি বেছে নেওয়া হয় যাতে "চলমান" কোয়ান্টাইজেশন ত্রুটিটি হ্রাস করা যায় দ্বিতীয়ত, একক বিট হিসাবে উপস্থাপিত হয়, যার অর্থ এটি কেবল দুটি মান নিতে পারে। আমরা সুবিধার জন্য বেছে নিই, যা আমাদের উৎপাদনের জন্য সমাধান করার জন্য পুনর্বিন্যাস লিখতে দেয়ঃ এটি, অবশেষে, ইনপুট নমুনার পরিপ্রেক্ষিতে আউটপুট নমুনার জন্য একটি সূত্র দেয়। প্রতিটি নমুনার কোয়ান্টাইজেশন ত্রুটি নিম্নলিখিত নমুনার জন্য ইনপুটটিতে ফিরিয়ে দেওয়া হয়। নিম্নলিখিত ছদ্ম-কোড একটি পালস-কোড মড্যুলেশন সংকেতকে পি. ডি. এম. সংকেতে রূপান্তরিত করার জন্য এই অ্যালগরিদমটি প্রয়োগ করেঃ// নমুনাগুলিকে পালস-ঘনত্ব মড্যুলেশনে এনকোড করুন// প্রথম-ক্রমের সিগমা-ডেল্টা মড্যুলেটর ফাংশন পি. ডি. এম ব্যবহার করে (বাস্তব [0. এস] এক্স, বাস্তব কিউ = 0)// প্রাথমিক চলমান ত্রুটি শূন্য ভার ইন্টি [0. এস] ওয়াই থেকে 0 থেকে এস ডো কিউঃ = কিউই + এক্স [এন] যদি কিউই> 0 হয় তবে ওয়াই [এন]: = 1 অন্যথায় ওয়াই [এন]: = −1 কিউইঃ = কিউই-ওয়াই [এন] রিটার্ন ওয়াই, কিউই/রিটার্ন আউটপুট এবং চলমান ত্রুটি অ্যাপ্লিকেশন পি. ডি. এম হল এন. পি. ডি. এম হল কিছু এম. ই. এম. এস মাইক্রোফোনের আউটপুট। কিছু সিস্টেম একটি একক ডেটা তারের মাধ্যমে পি. ডি. এম স্টেরিও অডিও প্রেরণ করে। মাস্টার ঘড়ির উদীয়মান প্রান্তটি বাম দিক থেকে কিছুটা নির্দেশ করে, অন্যদিকে মাস্টার ঘড়ির পতনশীল প্রান্তটি ডান দিক থেকে কিছুটা নির্দেশ করে। আরও দেখুন ডেল্টা মড্যুলেশন পালস-কোড মড্যুলেশন ডেল্টা-সিগমা মড্যুলেশন রেফারেন্স আরও পড়া 1-বিট এ/ডি এবং ডি/এ রূপান্তরকারী-ডেল্টা মড্যুলেশন, পি. ডি. এম (সিগমা-ডেল্টা মড্যুলেশন বা এস. ডি. এম নামেও পরিচিত), এবং পালস-কোড মড্যুলেশন (পি. সি. এম)-এর সাথে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করে সিগন্যাল প্রসেসিং ডিঃ পালসডিক্টেমোডুলেশন