Veblen–Young theorem
গণিতে, ভেব্লেন-ইয়ং উপপাদ্য, দ্বারা প্রমাণিত, বলে যে কমপক্ষে 3 মাত্রার একটি প্রজেক্টিভ স্থান একটি বিভাজন বলয়ের উপর একটি ভেক্টর স্থানের সাথে সম্পর্কিত প্রজেক্টিভ স্থান হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে। অ-ডেজারগুয়েশীয় তলগুলি দ্বি-মাত্রিক প্রজেক্টিভ স্পেসের উদাহরণ দেয় যা বিভাজন বলয়ের উপর ভেক্টর স্পেস থেকে উদ্ভূত হয় না, যা দেখায় যে কমপক্ষে 3 মাত্রার সীমাবদ্ধতা প্রয়োজন। জ্যাক টিটস টিটস ভবনগুলিতে ভেব্লেন-ইয়ং উপপাদ্যকে সাধারণীকরণ করেছিলেন, যা দেখায় যে কমপক্ষে 3 পদমর্যাদার তত্ত্বগুলি বীজগাণিতিক গোষ্ঠী থেকে উদ্ভূত হয়। ভেব্লেন-ইয়ং উপপাদ্যকে অবিচ্ছিন্ন জ্যামিতিতে সাধারণীকরণ করা হয়েছে, যা দেখায় যে কমপক্ষে 4 ক্রমের একটি পরিপূরক মডুলার জাল একটি ভন নিউম্যান নিয়মিত বলয়ের প্রধান ডান আদর্শের সমরূপ। বিবৃতি একটি প্রজেক্টিভ স্পেস এস-কে বিমূর্তভাবে একটি সেট পি (পয়েন্টের সেট) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, একসাথে পি (লাইনের সেট) এর উপসেটগুলির একটি সেট এল সহ, এই স্বতঃসিদ্ধগুলিকে সন্তুষ্ট করেঃ প্রতিটি দুটি স্বতন্ত্র পয়েন্ট পি এবং কিউ ঠিক একটি লাইনে রয়েছে। ভেব্লেন স্বতঃসিদ্ধঃ যদি a, b, c, d স্বতন্ত্র বিন্দু হয় এবং ab এবং cd এর মধ্য দিয়ে রেখাগুলি মিলিত হয়, তবে AC এবং bd এর মধ্য দিয়ে রেখাগুলিও তাই করুন। যে কোনও লাইনে কমপক্ষে 3 পয়েন্ট থাকে। ভেব্লেন-ইয়ং উপপাদ্য বলে যে, যদি কোনও প্রজেক্টিভ স্পেসের মাত্রা কমপক্ষে 3 হয় (যার অর্থ দুটি অ-ছেদকারী রেখা থাকে) তবে প্রজেক্টিভ স্পেসটি কোনও ভেক্টর স্পেসে কিছু বিভাজন বলয়ের উপর রেখাগুলির প্রজেক্টিভ স্পেসের সাথে আইসোমরফিক হয়।