Good cover (algebraic topology)
গণিতে, একটি টপোলজিকাল স্থানের একটি উন্মুক্ত আবরণ হল উন্মুক্ত উপসেটগুলির একটি পরিবার যা সমস্ত উন্মুক্ত সেটের মিলন। একটি ভাল আবরণ হল একটি খোলা আবরণ যেখানে সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি সেটের সমস্ত সেট এবং সমস্ত অ-খালি ছেদগুলি সংকুচিত হয়। ধারণাটি 1952 সালে আন্দ্রে ওয়েইল দ্বারা ডিফারেনশিয়েবল ম্যানিফোল্ডের জন্য চালু করা হয়েছিল, যা ভিন্নভাবে চুক্তিবদ্ধ হওয়ার দাবি করে। এই সংজ্ঞার একটি আধুনিক সংস্করণ প্রদর্শিত হয়। প্রয়োগ একটি ভাল আবরণ ধারণার একটি প্রধান কারণ হল যে একটি ফাইবার বান্ডিলের লেরে বর্ণালী ক্রম একটি ভাল আবরণের জন্য ক্ষয়প্রাপ্ত হয়, এবং তাই একটি ভাল আবরণের সাথে যুক্ত চেচ কোহোমোলজি স্থানটির চেচ কোহোমোলজির মতোই। (এই ধরনের আবরণ লেরে আবরণ নামে পরিচিত।) যাইহোক, চেচ কোহোমোলজি গণনা করার উদ্দেশ্যে একটি ভাল আবরণের আরও শিথিল সংজ্ঞা থাকা যথেষ্ট যেখানে সীমাবদ্ধভাবে অনেক খোলা সেটের সমস্ত ছেদগুলিতে সংকুচিত সংযুক্ত উপাদান রয়েছে। এটি এই সত্য থেকে আসে যে উচ্চতর উদ্ভূত ফাংক্টরগুলি অ্যাসাইক্লিক রেজোলিউশন ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। উদাহরণ একটি গোলকের দ্বিমাত্রিক পৃষ্ঠের দুটি সংকুচিত সেট দ্বারা একটি খোলা আবরণ থাকে, বিপরীত গোলার্ধের খোলা এলাকা। তবে এই দুটি সেটের একটি ছেদ রয়েছে যা একটি অ-সংকোচনযোগ্য নিরক্ষীয় ব্যান্ড গঠন করে। এই পৃষ্ঠের জন্য একটি ভাল আবরণ তৈরি করতে, কমপক্ষে চারটি খোলা সেট প্রয়োজন। একটি টেট্রাহেড্রনের মুখগুলি একটি গোলকের উপর তুলে ধরে এবং প্রতিটি মুখের একটি খোলা এলাকা নিয়ে একটি ভাল আবরণ তৈরি করা যেতে পারে। একটি ভাল আবরণের আরও শিথিল সংজ্ঞা আমাদের কেবল তিনটি খোলা সেট ব্যবহার করে এটি করার অনুমতি দেয়। গোলকের উপর দুটি সম্পূর্ণ বিপরীত বিন্দু বেছে নিয়ে একটি আবরণ তৈরি করা যেতে পারে, গোলকের উপর অবস্থিত তিনটি অ-ছেদকারী অংশ তাদের সংযুক্ত করে এবং ফলস্বরূপ মুখগুলির খোলা আশেপাশের অঞ্চলগুলি নিয়ে। তথ্যসূত্র, §5, ধারা 42। বীজগাণিতিক টপোলজি কোহোমোলজি তত্ত্ব হোমোলজি তত্ত্ব