Carnot group
গণিতে, একটি কার্নোট গ্রুপ হল একটি সরলভাবে সংযুক্ত নিলপোটেন্ট লাই গ্রুপ, যার সাথে তার লাই বীজগণিতের একটি ব্যুৎপত্তি রয়েছে যাতে আইগেনভ্যালু 1 সহ সাবস্পেস লাই বীজগণিত তৈরি করে। এই আইগেনস্পেসের সাথে যুক্ত স্পর্শক বান্ডিলের সাববুন্ডলকে অনুভূমিক বলা হয়। একটি কার্নোট গ্রুপে, অনুভূমিক সাববুন্ডলের যে কোনও আদর্শ একটি কার্নোট-ক্যারাথিওডরি মেট্রিকের জন্ম দেয়। কার্নোট-ক্যারাথিওডোরি মেট্রিকগুলির মেট্রিক বিস্তার রয়েছে; এগুলি সীমাবদ্ধভাবে উত্পন্ন নিলপোটেন্ট গোষ্ঠীর অ্যাসিম্পটোটিক শঙ্কু (আল্ট্রালিমিট দেখুন), এবং নিলপোটেন্ট লাই গ্রুপের পাশাপাশি সাব-রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ডের স্পর্শক শঙ্কু। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা এবং মৌলিক বৈশিষ্ট্য একটি কার্নোট (বা স্তরযুক্ত) ধাপের গোষ্ঠী হল একটি সংযুক্ত, সহজভাবে সংযুক্ত, সসীম-মাত্রিক লাই গ্রুপ যার লাই বীজগণিত একটি স্তরবিন্যাস স্বীকার করে। অর্থাৎ, অ-তুচ্ছ রৈখিক সাবস্পেস রয়েছে যেমন, জন্য, এবং। লক্ষ্য করুন যে এই সংজ্ঞাটি বোঝায় যে প্রথম স্তরটি পুরো লাই বীজগণিত তৈরি করে। সূচকীয় মানচিত্রটি উপর থেকে একটি ডিফিয়োমরফিজম। এই সূচকীয় স্থানাঙ্কগুলি ব্যবহার করে, আমরা সনাক্ত করতে পারি, কোথায় এবং অপারেশনটি বেকার-ক্যাম্পবেল-হাউসডর্ফ সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়। কখনও কখনও একটি উপাদান লেখার জন্য এটি আরও সুবিধাজনক। এর কারণ হল এর দ্বারা প্রদত্ত একটি অভ্যন্তরীণ প্রসারণ অপারেশন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, প্রকৃত হাইজেনবার্গ গোষ্ঠী হল একটি কার্নোট গোষ্ঠী যা রিমানীয় জ্যামিতিতে ইউক্লিডীয় স্থান হিসাবে সাব-রিমানীয় জ্যামিতিতে একটি সমতল মডেল হিসাবে দেখা যেতে পারে। এঙ্গেল গ্রুপটিও একটি কার্নোট গ্রুপ। ইতিহাস কার্নোট গোষ্ঠীগুলি এই নামে এবং দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। যাইহোক, ধারণাটি এর আগে জেরাল্ড ফোল্যান্ড (1975) দ্বারা স্তরযুক্ত গোষ্ঠী নামে চালু করা হয়েছিল। আরও দেখুন পানসু ডেরিভেটিভ, রেফারেন্স লাই গ্রুপ দ্বারা প্রবর্তিত কার্নোট গ্রুপের একটি ডেরিভেটিভ।