Noncentral beta distribution
সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানে, অ-কেন্দ্রীয় বিটা বিতরণ একটি অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বিতরণ যা (কেন্দ্রীয়) বিটা বিতরণের একটি অ-কেন্দ্রীয় সাধারণীকরণ। নন-সেন্ট্রাল বিটা ডিস্ট্রিবিউশন (টাইপ I) হল সেই অনুপাতের বন্টন যেখানে ডিগ্রি অফ ফ্রিডম m এবং নন-সেন্ট্রালিটি প্যারামিটার সহ একটি নন-সেন্ট্রাল কাই-স্কোয়ার্ড র্যান্ডম ভেরিয়েবল, এবং এটি একটি সেন্ট্রাল কাই-স্কোয়ার্ড র্যান্ডম ভেরিয়েবল যার ডিগ্রি অফ ফ্রিডম n, এর থেকে স্বাধীন। এই ক্ষেত্রে, এ টাইপ II অ-কেন্দ্রীয় বিটা বন্টন হল অনুপাতের বন্টন যেখানে অ-কেন্দ্রীয় কাই-বর্গাকার পরিবর্তনশীল শুধুমাত্র হরের মধ্যে থাকে। যদি দ্বিতীয় প্রকারের বন্টন অনুসরণ করা হয়, তাহলে প্রথম প্রকারের বন্টন অনুসরণ করা হয়। কিউমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন টাইপ I কিউমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনকে সাধারণত কেন্দ্রীয় বিটা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পয়সন মিশ্রণ হিসাবে উপস্থাপন করা হয়ঃ যেখানে λ হল অ-কেন্দ্রীকরণ পরামিতি, পি (। পয়সন (λ/2) সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন, α = m/2 এবং β = n/2 হল আকৃতির পরামিতি, এবং এটি অসম্পূর্ণ বিটা ফাংশন। অর্থাৎ, মিশ্রণ আকারে টাইপ II ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন হল অ-কেন্দ্রীয় বিটা বিতরণ ফাংশন মূল্যায়নের জন্য অ্যালগরিদম যা পোস্টেন এবং চট্টামভেল্লি দ্বারা দেওয়া হয়। সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন অ-কেন্দ্রীয় বিটা বিতরণের জন্য (টাইপ I) সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনটি হলঃ বিটা ফাংশন কোথায়, এবং আকৃতির পরামিতিগুলি কোথায়, এবং এটি অ-কেন্দ্রীকরণ পরামিতি। ওয়াই-এর ঘনত্ব 1-এক্স-এর সমান এবং স্বাধীনতার মাত্রা বিপরীত হয়। সম্পর্কিত বন্টন রূপান্তর যদি, তাহলে স্বাধীনতার মাত্রা এবং অ-কেন্দ্রীকরণ পরামিতি সহ একটি অ-কেন্দ্রীয় এফ-বন্টন অনুসরণ করে। যদি সংখ্যাসূচক ডিগ্রি অফ ফ্রিডম এবং ডিনমিনেটর ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সহ একটি অ-কেন্দ্রীয় এফ-ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করা হয়, তবে একটি অ-কেন্দ্রীয় বিটা ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করেঃ এটি একটি সরল রূপান্তর থেকে উদ্ভূত হয়। বিশেষ ক্ষেত্রে যখন, অ-কেন্দ্রীয় বিটা বিতরণ (কেন্দ্রীয়) বিটা বিতরণের সমতুল্য হয়। রেফারেন্স উদ্ধৃতি সূত্র এম আব্রামোভিটস এবং আই স্টেগুন, সম্পাদক (1965) "হ্যান্ডবুক অফ ম্যাথমেটিকাল ফাংশনস", ডোভারঃ নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই। ক্রিশ্চিয়ান ওয়াল্ক, "পরীক্ষামূলক বিশেষজ্ঞদের জন্য পরিসংখ্যানগত বিতরণ সম্পর্কিত হ্যান্ড-বুক"। অবিচ্ছিন্ন বন্টন