Excavated dodecahedron
জ্যামিতিতে, খনন করা ডোডেকাহেড্রন হল একটি তারা পলিহেড্রন যা দেখতে একটি ডোডেকাহেড্রনের মতো যার মুখের জায়গায় অবতল পঞ্চভুজাকার পিরামিড রয়েছে। এর বাইরের পৃষ্ঠটি আইকোসাহেড্রনের ইএফ1জি1 নক্ষত্রপুঞ্জের প্রতিনিধিত্ব করে। ম্যাগনাস ওয়েনিঞ্জারের বই পলিহেড্রন মডেলস-এ এটি আইকোসাহেড্রনের তৃতীয় স্তবক মডেল 28 হিসাবে দেখা যায়। বিবরণ এর সমস্ত 20টি শীর্ষ এবং 60টি প্রান্তের মধ্যে 30টিই এর ডোডেকাহেড্রাল হুলের অন্তর্গত। অন্যান্য 30টি অভ্যন্তরীণ প্রান্ত দীর্ঘ এবং একটি বড় স্টেলেটেড ডোডেকাহেড্রনের অন্তর্গত। (প্রত্যেকটিতে আইকোসাহেড্রাল কোরের 30টি প্রান্তের মধ্যে একটি থাকে।) 20টি শীর্ষের সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ 20টি মুখ রয়েছে। প্রতিটি মুখ একটি স্ব-ছেদকারী ষড়ভুজ যার পর্যায়ক্রমে দীর্ঘ এবং ছোট প্রান্ত এবং 60° কোণ রয়েছে। একটি ছোট প্রান্ত স্পর্শকারী সমবাহু ত্রিভুজগুলি মুখের অংশ। (দীর্ঘ প্রান্তের মধ্যে ছোটটি হল আইকোসাহেড্রাল কোরের একটি মুখ।) ডোডেকাহেড্রনের মুখমণ্ডল ডোডেকাহেড্রনের একটি নির্দিষ্ট মুখমণ্ডলের মতো একই বাহ্যিক রূপ রয়েছে যার মুখমণ্ডল হিসাবে 20টি স্ব-ছেদকারী ষড়ভুজ রয়েছে। অ-উত্তল ষড়ভুজ মুখটি চারটি সমবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত করা যেতে পারে, যার মধ্যে তিনটি একই আকারের। একটি প্রকৃত খনন করা ডোডেকাহেড্রনের পলিহেড্রনের প্রকৃত মুখ হিসাবে তিনটি সর্বব্যাপী সমবাহু ত্রিভুজ রয়েছে, যেখানে অভ্যন্তরীণ সমবাহু ত্রিভুজটি উপস্থিত নেই। উত্তল কাঠামোর 20টি শীর্ষ ডোডেকাহেড্রনের শীর্ষ বিন্যাসের সাথে মিলে যায়। মুখটি একটি অভিজাত পলিহেড্রন। প্রতিটি শীর্ষের চারপাশে ছয়টি ছয়-পার্শ্বযুক্ত মুখ সহ, এটি টপোলজিক্যালি হাইপারবোলিক অর্ডার-6 ষড়ভুজাকার টাইলিংয়ের একটি ভাগফল স্থানের সমতুল্য, {6,6} এবং এটি একটি বিমূর্ত প্রকার {6,6} 6। এটি একটি কক্ষপথে শীর্ষ সহ সূচক দুই-এর দশটি বিমূর্ত নিয়মিত পলিহেড্রার মধ্যে একটি। সম্পর্কিত পলিহেড্রা রেফারেন্স এইচ. এস. এম। কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, (3য় সংস্করণ, 1973), ডোভার সংস্করণ, 3.6 6.2 প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের স্টেলেটিং, pp.96-104 পলিহেড্রাল স্টেলেশন