Biorthogonal polynomial
গণিতে, একটি বায়োরথোগোনাল বহুপদী হল একটি বহুপদী যা বিভিন্ন পরিমাপের অর্থোগোনাল। বায়োরথোগোনাল বহুপদগুলি অর্থোগোনাল বহুপদগুলির একটি সাধারণীকরণ এবং তাদের অনেকগুলি বৈশিষ্ট্য ভাগ করে নেয়। সাহিত্যে বায়োরথোগোনাল পলিনোমিয়ালের দুটি ভিন্ন ধারণা রয়েছেঃ পরিমাপের ক্রমের সাপেক্ষে বায়োরথোগোনাল পলিনোমিয়ালের ধারণা প্রবর্তন করা হয়েছে, অন্যদিকে সেজেগো একে অপরের সাপেক্ষে বায়োরথোগোনাল পলিনোমিয়ালের দুটি ক্রমের ধারণা প্রবর্তন করেছেন। একটি পলিনোমিয়াল p-কে বায়োরথোগোনাল বলা হয় পরিমাপের একটি ক্রমের সাপেক্ষে, যদি i ≤ ডিগ্রি (p) হয়। বায়োরথোগোনাল জোড়ার ক্রম দুটি ক্রম ±0, ±1, এবং φ0, φ1. বহুপদগুলির দুটি ক্রমকে বায়োরথোগোনাল বলা হয় (কিছু পরিমাপের জন্য) যদি m ≤ n হয়। বায়োরথোগোনাল জোড়ার ক্রমের সংজ্ঞা কিছু অর্থে পরিমাপের ক্রমের সাপেক্ষে বায়োরথোগোনালির সংজ্ঞার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, বহুপদগুলির দুটি ক্রম π, π1,. এবং φ0, φ1. পরিমাপের জন্য বায়োরথোগোনাল হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি π, π1,. পরিমাপের ক্রমের জন্য বায়োরথোগোনাল হয় φ0μ, φ1μ,., এবং φ0, φ1,. পরিমাপের ক্রমের জন্য বায়োরথোগোনাল হয়। রেফারেন্স অর্থোগোনাল বহুপদ।