Lafforgue's theorem
গণিতে, ল্যাফর্গের উপপাদ্য, লরেন্ট ল্যাফর্গের কারণে, বীজগাণিতিক ফাংশন ক্ষেত্রের উপর সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীর জন্য ল্যাংল্যান্ডস প্রোগ্রামটি সম্পূর্ণ করে, এই গোষ্ঠীগুলির উপর অটোমরফিক ফর্ম এবং গ্যালোইস গোষ্ঠীর উপস্থাপনাগুলির মধ্যে একটি যোগাযোগ প্রদান করে। ল্যাংল্যান্ডস অনুমানগুলি একটি বীজগাণিতিক ফাংশন ক্ষেত্রের ওয়েইল গোষ্ঠীর উপস্থাপনা এবং ফাংশন ক্ষেত্রের উপর বীজগাণিতিক গোষ্ঠীগুলির উপস্থাপনের মধ্যে একটি যোগাযোগের দ্বারা প্রবর্তিত এবং বর্ণনা করা হয়েছিল, যা আবেলিয়ান গ্যালোইস গোষ্ঠী থেকে অ-আবেলিয়ান গ্যালোইস গোষ্ঠীগুলিতে ফাংশন ক্ষেত্রের শ্রেণী ক্ষেত্র তত্ত্বকে সাধারণীকরণ করে। জিএল1-এর জন্য ল্যাংল্যান্ডস অনুমান জিএল1 (কে)-এর জন্য ল্যাংল্যান্ডস অনুমানগুলি শ্রেণী ক্ষেত্র তত্ত্ব থেকে অনুসরণ করে (এবং মূলত সমতুল্য)। আরও সুনির্দিষ্টভাবে আর্টিন মানচিত্রটি আদর্শ শ্রেণী গোষ্ঠী থেকে ওয়েইল গোষ্ঠীর অবিলিয়ানাইজেশন পর্যন্ত একটি মানচিত্র দেয়। জি. এল. এন (এফ)-এর স্বয়ংক্রিয় উপস্থাপনা ল্যাংল্যান্ডস চিঠিতে উপস্থিত জি. এল. এন (এফ)-এর উপস্থাপনাগুলি স্বয়ংক্রিয় উপস্থাপনা। জি. এল. এন (এফ)-এর জন্য ল্যাফর্গের উপপাদ্য এখানে এফ হল কিছু ধনাত্মক বৈশিষ্ট্যযুক্ত পি-এর একটি বৈশ্বিক ক্ষেত্র, এবং এল হল কিছু মৌলিক সংখ্যা যা পি-এর সমান নয়। ল্যাফর্গের উপপাদ্যটি বলে যে, জি. এল. এন (এফ)-এর কুস্পাইডাল উপস্থাপনের সমতুল্য শ্রেণী এবং এফ-এর পরম গ্যালোইস গোষ্ঠীর n মাত্রার অপরিবর্তনীয় এল-এডিক উপস্থাপনের সমতুল্য শ্রেণীগুলির মধ্যে একটি বাইজেকশন σ রয়েছে যা এফ-এর প্রতিটি স্থানে এল-ফাংশনকে সংরক্ষণ করে। ল্যাফর্গের উপপাদ্যের প্রমাণের মধ্যে প্রতিটি কুস্পাইডাল উপস্থাপনা π-এর জন্য পরম গ্যালোইস গোষ্ঠীর একটি উপস্থাপনা σ (π) তৈরি করা জড়িত। এটি করার ধারণাটি হল সমস্ত এন-এর জন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ স্তরের এন কাঠামো রয়েছে এমন র্যাঙ্ক এন-এর শ্টুকার মডুলি স্ট্যাকের এল-অ্যাডিক কোহোমোলজিতে সন্ধান করা। কোহোমোলজিতে π′σ (π) ′σ (π) ′ ফর্মের সাবকোশিয়েন্ট রয়েছে যা π থেকে σ (π) তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। একটি বড় সমস্যা হল যে মডুলি স্ট্যাকটি সীমাবদ্ধ ধরনের নয়, যার অর্থ হল এর কোহোমোলজি অধ্যয়নে ভয়ঙ্কর প্রযুক্তিগত সমস্যা রয়েছে। ল্যাফোর্গের উপপাদ্যটি রামানুজন-পিটারসনের অনুমানকে বোঝায় যে যদি জি. এল. এন (এফ)-এর জন্য একটি স্বয়ংক্রিয় রূপের সীমাবদ্ধ ক্রমের কেন্দ্রীয় চরিত্র থাকে, তবে প্রতিটি অসংলগ্ন স্থানে সংশ্লিষ্ট হেক আইগেনভ্যালুগুলির পরম মান 1 থাকে। ল্যাফর্গের উপপাদ্যটি বোঝায় যে, সসীম ক্রমের নির্ধারক চরিত্র সহ পরম গ্যালোইস গোষ্ঠীর একটি অপরিবর্তনীয় সসীম-মাত্রিক এল-এডিক উপস্থাপনা 0 ওজনের বিশুদ্ধ। আরও দেখুন স্থানীয় ল্যাংল্যান্ডস অনুমান রেফারেন্স ল্যাফোর্গ, লরেন্ট (2002), "চটোকাস ডি ড্রিনফেল্ড, ফর্মুল ডেস ট্রেসেস ডি আর্থার-সেলবার্গ এট করেসপন্ডেন্স ডি ল্যাংল্যান্ডস"। (ড্রিইনফেল্ড শ্টুকাস, আর্থার-সেলবার্গ ট্রেস ফর্মুলা এবং ল্যাংল্যান্ডস করেসপন্ডেন্স) প্রসেডিংস অফ দ্য ইন্টারন্যাশনাল কংগ্রেস অফ ম্যাথমেটিশিয়ানস, খণ্ড। আই (বেইজিং, 2002), 383-400, হায়ার এড। প্রেস, বেইজিং, 2002। জেরার্ড লাউমন (2002), "দ্য ওয়ার্ক অফ লরেন্ট লাফর্গ", প্রসেডিংস অফ দ্য আইসিএম, বেইজিং 2002, খণ্ড। 1, 91-97, জি. লাউমন (2000), "লা করেসপন্ডেন্স ডি ল্যাংল্যান্ডস সুর লেস কর্পস ডি ফঙ্কশনস (ডি 'আপ্রেস লরেন্ট লাফর্গ)" (ফাংশন ক্ষেত্রের উপর ল্যাংল্যান্ডস করেসপন্ডেন্স (লরেন্ট লাফর্গের মতে)), সেমিনাইর বোরবাকি, 52ই অ্যানি, 1999-2000, নং। 873। বাহ্যিক লিঙ্ক ল্যাফর্গের প্রকাশনা বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্বে রবার্ট ল্যাংল্যান্ডস উপপাদ্যের কাজ মিথ্যা গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব অটোমর্ফিক ফর্ম অনুমান শ্রেণী ক্ষেত্র তত্ত্ব ল্যাংল্যান্ডস প্রোগ্রাম উপপাদ্য উপস্থাপনা তত্ত্বে