Weakened weak form
দুর্বল ফর্ম (বা ডাব্লু 2 ফর্ম) জাল মুক্ত পদ্ধতি এবং/অথবা সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি সেটিংসের উপর ভিত্তি করে সাধারণ সংখ্যাসূচক পদ্ধতি গঠনে ব্যবহৃত হয়। এই সংখ্যাসূচক পদ্ধতিগুলি কঠিন বলবিজ্ঞানের পাশাপাশি তরল গতিবিদ্যার সমস্যাগুলির ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। বিবরণ সরলতার জন্য আমরা আমাদের আলোচনার জন্য স্থিতিস্থাপকতা সমস্যা (2য় ক্রম পি. ডি. ই) বেছে নিই। সুপরিচিত দুর্বল এবং শক্তিশালী রূপের প্রসঙ্গেও আমাদের আলোচনাটি সবচেয়ে সুবিধাজনক। একটি আনুমানিক সমাধানের জন্য একটি শক্তিশালী গঠনে, আমাদের স্থানচ্যুতি ফাংশনগুলি ধরে নিতে হবে যা 2য় ক্রমের পৃথকীকরণযোগ্য। একটি দুর্বল গঠনে, আমরা রৈখিক এবং দ্বিমাত্রিক রূপ তৈরি করি এবং তারপরে একটি নির্দিষ্ট ফাংশন (একটি আনুমানিক সমাধান) অনুসন্ধান করি যা দুর্বল বিবৃতিটিকে সন্তুষ্ট করে। দ্বিমাত্রিক ফর্মটি এমন ফাংশনের গ্রেডিয়েন্ট ব্যবহার করে যার শুধুমাত্র 1ম ক্রমের পার্থক্য রয়েছে। অতএব, ধরে নেওয়া স্থানচ্যুতি ফাংশনের ধারাবাহিকতার প্রয়োজনীয়তা শক্তিশালী গঠনের তুলনায় দুর্বল। একটি বিচ্ছিন্ন আকারে (যেমন সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি, বা এফইএম), একটি অনুমিত স্থানচ্যুতি ফাংশনের জন্য একটি পর্যাপ্ত প্রয়োজনীয়তা সমগ্র সমস্যা ডোমেনের উপর পিসওয়াইজ কন্টিনিউয়াস। এটি আমাদের উপাদানগুলি ব্যবহার করে ফাংশনটি তৈরি করতে দেয় (তবে নিশ্চিত করে যে এটি একটি দীর্ঘ সমস্ত উপাদান ইন্টারফেস অবিচ্ছিন্ন), যা শক্তিশালী এফইএম-এর দিকে নিয়ে যায়। এখন, একটি দুর্বল দুর্বল (ডাব্লু 2) গঠনে, আমরা প্রয়োজনীয়তা আরও হ্রাস করি। আমরা শুধুমাত্র অনুমিত ফাংশন ব্যবহার করে একটি দ্বিমাত্রিক রূপ তৈরি করি (এমনকি গ্রেডিয়েন্টও নয়)। এটি তথাকথিত সাধারণীকৃত গ্রেডিয়েন্ট মসৃণকরণ কৌশল ব্যবহার করে করা হয়, যার সাহায্যে কেউ নির্দিষ্ট শ্রেণীর বিচ্ছিন্ন ফাংশনের জন্য স্থানচ্যুতি ফাংশনের গ্রেডিয়েন্টের আনুমানিক অনুমান করতে পারে, যতক্ষণ না তারা সঠিক জি স্পেসে থাকে। যেহেতু আমাদের প্রকৃতপক্ষে অনুমিত স্থানচ্যুতি ফাংশনের সাথে প্রথম পার্থক্যও সম্পাদন করতে হবে না, তাই ফাংশনের ধারাবাহিকতার প্রয়োজনীয়তা আরও হ্রাস পায় এবং তাই দুর্বল দুর্বল বা W2 গঠন হয়। ইতিহাস দুর্বল রূপের নিয়মতান্ত্রিক তত্ত্বের বিকাশ জালমুক্ত পদ্ধতির কাজ থেকে শুরু হয়েছিল। এটি তুলনামূলকভাবে নতুন, তবে গত কয়েক বছরে এর খুব দ্রুত বিকাশ হয়েছে। ডাব্লু2 ফর্মুলেশনের বৈশিষ্ট্য ডাব্লু2 ফর্মুলেশন বিভিন্ন (অভিন্ন) "নরম" মডেল গঠনের সম্ভাবনা সরবরাহ করে যা ত্রিভুজাকার জালের সাথে ভাল কাজ করে। যেহেতু ত্রিভুজাকার জাল স্বয়ংক্রিয়ভাবে তৈরি করা যেতে পারে, তাই এটি পুনরায় মেশিংয়ে অনেক সহজ হয়ে যায় এবং তাই মডেলিং এবং সিমুলেশনে অটোমেশন হয়। সম্পূর্ণ স্বয়ংক্রিয় গণনামূলক পদ্ধতির বিকাশের আমাদের দীর্ঘমেয়াদী লক্ষ্যের জন্য এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। উপরন্তু, ডাব্লু 2 মডেলগুলি যথেষ্ট নরম (অভিন্ন ফ্যাশনে) তৈরি করা যেতে পারে যাতে উপরের বাউন্ড সমাধান তৈরি করা যায় (ফোর্স-ড্রাইভিং সমস্যার জন্য)। শক্ত মডেলগুলির সাথে (যেমন সম্পূর্ণ সামঞ্জস্যপূর্ণ এফইএম মডেল), কেউ সুবিধামত উভয় দিক থেকে সমাধানটি বাঁধতে পারে। এটি সাধারণত জটিল সমস্যাগুলির জন্য সহজ ত্রুটি অনুমানের অনুমতি দেয়, যতক্ষণ না একটি ত্রিভুজাকার জাল তৈরি করা যায়। তথাকথিত প্রত্যয়িত সমাধান উৎপাদনের জন্য এটি গুরুত্বপূর্ণ। ডাব্লু2 মডেলগুলি ভলিউমেট্রিক লকিং থেকে মুক্ত এবং সম্ভবত অন্যান্য ধরনের লকিং ঘটনা থেকে মুক্ত হতে পারে। ডাব্লু2 মডেলগুলি স্থানচ্যুতি ফাংশনের স্থানচ্যুতি গ্রেডিয়েন্ট আলাদাভাবে ধরে নেওয়ার স্বাধীনতা প্রদান করে, যা অতি-নির্ভুল এবং অতি-অভিসারী মডেলগুলির জন্য সুযোগ প্রদান করে। 2 এর শক্তি অভিসারের হার সহ রৈখিক মডেল তৈরি করা সম্ভব হতে পারে। ডাব্লু2 মডেলগুলি প্রায়শই জাল বিকৃতির প্রতি কম সংবেদনশীল বলে মনে করা হয়। ডাব্লু2 মডেলগুলি লো অর্ডার পদ্ধতির জন্য কার্যকর বলে মনে করা হয়। বিদ্যমান ডাব্লু2 মডেলগুলি সাধারণত ডাব্লু2 মডেলগুলি মসৃণ পয়েন্ট ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি (বা এস-পিআইএম)। এস-পিআইএম নোড-ভিত্তিক (এনএস-পিআইএম বা এলসি-পিআইএম নামে পরিচিত), এজ-ভিত্তিক (ইএস-পিআইএম) এবং সেল-ভিত্তিক (সিএস-পিআইএম) হতে পারে। তথাকথিত এস. সি. এন. আই কৌশল ব্যবহার করে এন. এস-পি. আই. এম তৈরি করা হয়েছিল। তখন এটি আবিষ্কৃত হয় যে এনএস-পিআইএম আপার বাউন্ড সলিউশন এবং ভলিউমেট্রিক লকিং মুক্ত উত্পাদন করতে সক্ষম। ই. এস-পি. আই. এম-কে নির্ভুলতার দিক থেকে উচ্চতর বলে মনে করা হয় এবং সি. এস-পি. আই. এম এনএস-পি. আই. এম এবং ই. এস-পি. আই. এম-এর মধ্যে আচরণ করে। উপরন্তু, ডাব্লু 2 সূত্রগুলি আকৃতি ফাংশন তৈরিতে বহুপদী এবং রেডিয়াল বেসিস ফাংশন ব্যবহারের অনুমতি দেয় (এটি বিচ্ছিন্ন স্থানচ্যুতি ফাংশনগুলিকে সামঞ্জস্য করে, যতক্ষণ না এটি জি 1 স্পেসে থাকে), যা ভবিষ্যতের উন্নয়নের জন্য আরও কক্ষ খোলে। এস-এফইএম মূলত এস-পিআইএম-এর রৈখিক সংস্করণ, তবে এস-পিআইএম-এর বেশিরভাগ বৈশিষ্ট্য এবং অনেক সহজ। এন. এস-এফ. ই. এম, ই. এস-এফ. ই. এম এবং সি. এস-এফ. ই. এম-এরও বৈচিত্র রয়েছে। এস-পি. আই. এম-এর প্রধান বৈশিষ্ট্য এস-এফ. ই. এম-এও পাওয়া যায়। এস-এফ. ই. এম মডেলগুলি হলঃ নোড-ভিত্তিক মসৃণ এফ. ই. এম (এন. এস-এফ. ই. এম) প্রান্ত-ভিত্তিক মসৃণ এফ. ই. এম (এন. এস-এফ. ই. এম) মুখ-ভিত্তিক মসৃণ এফ. ই. এম (এন. এস-এফ. ই. এম) কোষ-ভিত্তিক মসৃণ এফ. ই. এম (এন. এস-এফ. ই. এম) প্রান্ত/নোড-ভিত্তিক মসৃণ এফ. ই. এম (এন. এস/ই. এস-এফ. ই. এম) আলফা এফ. ই. এম পদ্ধতি (আলফা এফ. ই. এম) বিটা এফ. ই. এম পদ্ধতি (বিটা এফ. ই. এম) প্রয়োগ ডাব্লু2 মডেলগুলির কিছু প্রয়োগ হলঃ কঠিন, কাঠামো এবং পাইজোইলেক্ট্রিকের জন্য যান্ত্রিক; ফ্র্যাকচার মেকানিক্স এবং ক্র্যাক প্রচার; তাপ স্থানান্তর; কাঠামোগত শব্দবিজ্ঞান; অরৈখিক এবং যোগাযোগ সমস্যা সীমিত বিশ্লেষণ। আরও দেখুন ফাইনাইট এলিমেন্ট মেথড মেশফ্রি মেথড স্মুথেড ফাইনাইট এলিমেন্ট মেথড রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্কস নুমেরিকাল অ্যানালাইসিস নুমেরিকাল ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশনস কম্পিউট্যাশনাল ফ্লুইড ডাইনামিক্স জাঃ মিউসিয়াল আইন