Coorbit theory
গণিতে, 1990 সালের দিকে হ্যান্স জর্জ ফাইচিংজার এবং কার্লহেইঞ্জ গ্রোচেনিগ দ্বারা কর্বিট তত্ত্ব তৈরি করা হয়েছিল। এটি বিতরণের বানাচ স্থানগুলির একটি পরিসীমার পারমাণবিক পচনের জন্য তত্ত্ব সরবরাহ করে। অন্যান্যগুলির মধ্যে সুপ্রতিষ্ঠিত তরঙ্গ রূপান্তর এবং স্বল্প সময়ের ফুরিয়ার রূপান্তর এই তত্ত্ব দ্বারা আচ্ছাদিত। প্রারম্ভিক বিন্দু হল হিলবার্ট স্পেসে একটি স্থানীয়ভাবে কম্প্যাক্ট গ্রুপের একটি বর্গাকার ইন্টিগ্রেবল উপস্থাপনা, যার সাহায্যে কেউ দ্বারা সম্পর্কিত একটি ফাংশনের রূপান্তর সংজ্ঞায়িত করতে পারে। অনেক গুরুত্বপূর্ণ রূপান্তরগুলি রূপান্তরের বিশেষ ক্ষেত্রে হয়, যেমন। হাইজেনবার্গ গ্রুপ এবং অ্যাফিন গ্রুপের জন্য যথাক্রমে স্বল্প সময়ের ফুরিয়ার রূপান্তর এবং তরঙ্গ রূপান্তর। প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব পুনরুৎপাদন সূত্র প্রদান করে। এই অবিচ্ছিন্ন কনভোলিউশন ইন্টিগ্রালের বিচ্ছিন্নকরণের মাধ্যমে এটি দেখানো যেতে পারে যে ফেজ স্পেসে পর্যাপ্ত ঘন স্যাম্পলিং দ্বারা সংশ্লিষ্ট ফাংশনগুলি হিলবার্ট স্পেসের জন্য একটি ফ্রেম প্রসারিত করবে। এই তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ দিক হল বানাচ স্পেসের পারমাণবিক পচন থেকে উদ্ভূত। মূল পদক্ষেপগুলির মধ্যে একটি হল প্রাকৃতিক উপায়ে বিতরণের জন্য কণ্ঠস্বর রূপান্তরকে সংজ্ঞায়িত করা। একটি প্রদত্ত বানাচ স্থানের জন্য, সংশ্লিষ্ট কর্বিট স্থানটিকে সমস্ত বিতরণের সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই ক্ষেত্রেও পুনরুৎপাদন সূত্রটি সত্য এবং তাই কর্বিট স্পেসের জন্য পারমাণবিক পচন অর্জন করা সম্ভব। তথ্যসূত্র হিলবার্ট স্পেস