Unipotent representation
গণিতে, একটি হ্রাসকারী গোষ্ঠীর একক ক্ষমতাসম্পন্ন উপস্থাপনা হল এমন একটি উপস্থাপনা যার একক ক্ষমতাসম্পন্ন সংযুগ্ম শ্রেণীর সাথে কিছু মিল রয়েছে। অনানুষ্ঠানিকভাবে, ল্যাংল্যান্ডের দর্শন পরামর্শ দেয় যে একটি হ্রাসকারী গোষ্ঠী এবং ল্যাংল্যান্ডের দ্বৈত গোষ্ঠীর সংযুক্তি শ্রেণীর প্রতিনিধিত্বের মধ্যে একটি যোগাযোগ থাকা উচিত এবং একক-ক্ষমতাসম্পন্ন উপস্থাপনাগুলি মোটামুটিভাবে দ্বৈত গোষ্ঠীর একক-ক্ষমতাসম্পন্ন শ্রেণীর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়া উচিত। একক ক্ষমতাসম্পন্ন উপস্থাপনাগুলি মৌলিক "বিল্ডিং ব্লক" বলে মনে করা হয় যার মধ্যে থেকে নিম্নলিখিত অর্থে অন্য সমস্ত উপস্থাপনা তৈরি করা যেতে পারে। একক ক্ষমতাসম্পন্ন উপস্থাপনাগুলি প্রতিটি হ্রাসকারী গোষ্ঠীর জন্য অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনাগুলির একটি ছোট (বিশেষত সীমাবদ্ধ) সেট গঠন করা উচিত, যাতে সমস্ত অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনাগুলি কোনও ধরণের পদ্ধতিগত প্রক্রিয়া দ্বারা সম্ভবত ছোট গোষ্ঠীর একক ক্ষমতাসম্পন্ন উপস্থাপনা থেকে প্রাপ্ত করা যায়, যেমন (কোহোমোলজিকাল বা প্যারাবোলিক) ইন্ডাকশন। সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির উপর, একক ক্ষমতাসম্পন্ন উপস্থাপনাগুলি হল সেগুলি যা একটি টরাস টি-এর 1-এর তুচ্ছ উপস্থাপনার ডিলিগনে-লুসজিগ অক্ষর আর-এর পচন ঘটায়। তাদের দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছিল। সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের উপর একক ক্ষমতাসম্পন্ন উপস্থাপনার কিছু উদাহরণ হল তুচ্ছ 1-মাত্রিক উপস্থাপনা, স্টাইনবার্গ উপস্থাপনা এবং θ10। অ-আর্কিমিডিয়ান স্থানীয় ক্ষেত্রগুলি অ-আর্কিমিডিয়ান স্থানীয় ক্ষেত্রগুলির উপর একক ক্ষমতাশালী অক্ষরগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করে। আর্কিমিডিয়ান স্থানীয় ক্ষেত্রগুলি বাস্তব মিথ্যা গোষ্ঠীর একক ক্ষমতাসম্পন্ন উপস্থাপনার বিভিন্ন সম্ভাব্য সংজ্ঞা নিয়ে আলোচনা করে। আরও দেখুন ডেলিগনে-লুস্টিগ তত্ত্ব রেফারেন্স উপস্থাপনা তত্ত্ব