Sphere–cylinder intersection
বাস্তব ত্রিমাত্রিক স্থানের জন্য বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি তত্ত্বে, একটি গোলক এবং একটি সিলিন্ডারের মধ্যে ছেদ থেকে গঠিত বক্ররেখা একটি বৃত্ত, একটি বিন্দু, খালি সেট বা একটি বিশেষ ধরনের বক্ররেখা হতে পারে। এই পরিস্থিতি বিশ্লেষণের জন্য, ধরে নিন (সাধারণতা না হারিয়ে) যে সিলিন্ডারের অক্ষটি z-অক্ষের সাথে মিলে যায়; সিলিন্ডারের বিন্দুগুলি (ব্যাসার্ধ সহ) সন্তুষ্ট করে। এর পয়েন্টগুলি সন্তুষ্ট করে ছেদটি হল উভয় সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে পয়েন্টগুলির সংগ্রহ। ক্ষুদ্র ক্ষেত্রে গোলক সম্পূর্ণরূপে সিলিন্ডারের মধ্যে থাকে যদি, গোলকটি সম্পূর্ণরূপে সিলিন্ডারের অভ্যন্তরে থাকে। ছেদটি হল খালি সেট। গোলকটি একটি বিন্দুতে সিলিন্ডারকে স্পর্শ করে যদি গোলকটি সিলিন্ডার () এর চেয়ে ছোট হয় এবং একটি বিন্দু ব্যতীত গোলকটি সিলিন্ডারের অভ্যন্তরে থাকে। ছেদটি হল একক বিন্দু। বৃত্তটি সিলিন্ডার অক্ষকে কেন্দ্র করে যদি গোলকের কেন্দ্রটি সিলিন্ডারের অক্ষের উপর থাকে। সেক্ষেত্রে, ছেদটি ব্যাসার্ধের দুটি বৃত্ত নিয়ে গঠিত। এই বৃত্তগুলি সমতলে অবস্থিত যদি, ছেদটি সমতলে একটি একক বৃত্ত হয়। যেহেতু এটি একটি দ্বিঘাত ফাংশন, xz-সমতলে ছেদটির অভিক্ষেপ একটি অর্থোগোনাল প্যারাবোলার বিভাগ; এটি শুধুমাত্র একটি বিভাগ কারণ এটি উপরের দুটি সমীকরণ বিয়োগ করে দেয়। প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু বিন্দুতে অবস্থিত, যেখানে ছেদ দুটি বদ্ধ বক্ররেখা নিয়ে গঠিত যদি, অবস্থাটি প্যারাবোলাকে দুটি অংশে বিভক্ত করে। এই ক্ষেত্রে, গোলক এবং সিলিন্ডারের ছেদ দুটি বদ্ধ বক্ররেখা নিয়ে গঠিত, যা একে অপরের প্রতিচ্ছবি। xy-সমতলে তাদের অভিক্ষেপ হল ব্যাসার্ধের বৃত্ত। ছেদনের প্রতিটি অংশকে একটি কোণ দ্বারা প্যারামিট্রাইজ করা যেতে পারেঃ বক্ররেখার মধ্যে নিম্নলিখিত চরম বিন্দুগুলি থাকেঃ ছেদ একটি একক বদ্ধ বক্ররেখা যদি, গোলক এবং সিলিন্ডারের ছেদ একটি একক বদ্ধ বক্ররেখা নিয়ে গঠিত হয়। এটি পূর্ববর্তী বিভাগের মতো একই পরামিতি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে, তবে কোণটি অবশ্যই কোথায় সীমাবদ্ধ থাকতে হবে। বক্ররেখার মধ্যে নিম্নলিখিত চরম বিন্দুগুলি রয়েছেঃ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে ক্ষেত্রে, বিন্দুতে সিলিন্ডার এবং গোলক একে অপরের স্পর্শক হয়। ছেদটি একটি চিত্র আটের অনুরূপঃ এটি একটি বদ্ধ বক্ররেখা যা নিজেকে ছেদ করে। উপরের প্যারামিট্রাইজেশনটি হয়ে যায় যেখানে এখন দুটি পূর্ণ বিপ্লবের মধ্য দিয়ে যায়। বিশেষ ক্ষেত্রে, ছেদটি ভিভিয়ানির বক্ররেখা নামে পরিচিত। এর পরামিতি উপস্থাপনা হল দুটি বস্তুর ছেদনের আয়তন, যাকে কখনও কখনও ভিভিয়ানির আয়তন বলা হয়, হল ভিভিয়ানির বক্ররেখা রেফারেন্স বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি গোলাকার জ্যামিতি গোলাকার বক্ররেখা জ্যামিতিক ছেদ দেখুন।