Springer resolution
গণিতে, স্প্রিংগার রেজোলিউশন হল 1969 সালে টনি অ্যালবার্ট স্প্রিঙ্গার দ্বারা প্রবর্তিত একটি আধা-সরল লাই বীজগণিতে বিভিন্ন নিলপোটেন্ট উপাদান বা একটি রিডাক্টিভ বীজগাণিতিক গোষ্ঠীর একক উপাদানগুলির একটি রেজোলিউশন। এই রেজোলিউশনের তন্তুগুলিকে স্প্রিংগার ফাইবার বলা হয়। যদি U একটি হ্রাসকারী গোষ্ঠী G-এর একক ক্ষমতা সম্পন্ন উপাদানের বৈচিত্র্য হয় এবং X হল বোরেল উপগোষ্ঠী B-এর বৈচিত্র্য, তাহলে U-এর স্প্রিংগার রেজোলিউশন হল U × X-এর জোড়া (u, B)-এর বৈচিত্র্য যাতে u বোরেল উপগোষ্ঠী B-তে থাকে। ইউ-এর মানচিত্রটি হল প্রথম ফ্যাক্টরের অভিক্ষেপ। লাই অ্যালজেব্রার জন্য স্প্রিংগার রেজোলিউশন একই রকম, তবে ইউ-কে জি এবং এক্স-এর লাই বীজগণিতের নিলপোটেন্ট উপাদান দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয় যা বোরেল সাবঅ্যালজেব্রার বিভিন্নতা দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। গ্রোথেন্ডিয়াক-স্প্রিংগার রেজোলিউশনটি একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, তবে ইউ পুরো গ্রুপ জি (বা জি এর পুরো লাই বীজগণিত) দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। যখন জি-এর একক ক্ষমতাসম্পন্ন উপাদানগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে তখন এটি স্প্রিংগার রেজোলিউশনে পরিণত হয়। উদাহরণস্বরূপ, যখন জি = এস. এল (2), লাই বীজগণিত স্প্রিংগার রেজোলিউশন হল টি * পি1 → এন, যেখানে এন হল এস. এল (2)-এর নিলপোটেন্ট উপাদান। এই উদাহরণে, n হল tr (x2) = 0 সহ ম্যাট্রিক্স x, যা sl (2) এর দ্বিমাত্রিক শঙ্কুযুক্ত উপ-বৈচিত্র্য। এন-এর একটি অনন্য একক বিন্দু 0 রয়েছে, যার উপরে স্প্রিংগার রেজোলিউশনে ফাইবারটি শূন্য বিভাগ পি 1। তথ্যসূত্র লাই অ্যালজেব্রা এককত্ব তত্ত্ব বীজগাণিতিক গোষ্ঠী