Bernstein's theorem (approximation theory)
আনুমানিক তত্ত্বে, বার্নস্টাইনের উপপাদ্যটি জ্যাকসনের উপপাদ্যের বিপরীত। এই ধরনের প্রথম ফলাফল 1912 সালে সের্গেই বার্নস্টাইন দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। ত্রিকোণমিতি বহুপদ দ্বারা আনুমানিক ফলাফল নিম্নরূপঃ ধরা যাক f: [0,2π] → C একটি 2π-পর্যায়ক্রমিক ফাংশন, এবং ধরে নেওয়া যাক r একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, এবং 0 <α <1। যদি একটি সংখ্যা C (f)> 0 এবং ত্রিকোণমিতিক বহুপদী {Pn} n ≤ n0-এর একটি ক্রম বিদ্যমান থাকে যাতে f = Pn0 + φ, যেখানে φ-এর একটি আবদ্ধ r-তম অন্তরজ রয়েছে যা α-হোল্ডার অবিচ্ছিন্ন। আরও দেখুন বার্নস্টাইনের অলসতা উপপাদ্য গঠনমূলক ফাংশন তত্ত্ব রেফারেন্স উপপাদ্য আনুমানিক তত্ত্ব