Munn semigroup
গণিতে, মুন সেমিগ্রুপ হল একটি সেমিল্যাটিসের প্রধান আদর্শের (আইডেম্পোটেন্টের একটি বিনিময়যোগ্য সেমিগ্রুপ) মধ্যে আইসোমরফিজমের বিপরীত সেমিগ্রুপ। মুন সেমিগ্রুপের নামকরণ করা হয়েছে স্কটিশ গণিতবিদ ওয়াল্টার ডগলাস মুনের (1929-2008) নামে। নির্মাণের ধাপগুলি একটি সেমিল্যাটিস হতে দিন। 1) E-তে সমস্ত e-এর জন্য, আমরা Ee-কে সংজ্ঞায়িত করিঃ = {i ω E: i ≤ e} যা E-এর একটি প্রধান আদর্শ। 3) সেমিল্যাটিস ই-এর মুন সেমিগ্রুপকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ টিইঃ = {টিই, এফঃ (ই, এফ) bul ইউ}। সেমিগ্রুপের কাজ হল আংশিক ম্যাপিংয়ের গঠন। প্রকৃতপক্ষে, আমরা লক্ষ্য করতে পারি যে টিই-আইই যেখানে আইই হল প্রতিসম বিপরীত সেমিগ্রুপ কারণ সমস্ত আইসোমরফিজমগুলি আংশিক এক-এক মানচিত্র যা ই-এর উপসেট থেকে ই-এর উপসেটগুলিতে রয়েছে। মুন সেমিগ্রুপের আইডেম্পোটেন্টগুলি হল আইডেন্টিটি ম্যাপ 1ই। উপপাদ্য প্রতিটি সেমিল্যাটিসের জন্য, ইডেম্পোটেন্টের সেমিল্যাটিস ই-এর সমতুল্য। উদাহরণস্বরূপ ধরা যাক। তারপর প্রাকৃতিক সংখ্যা ()-এর স্বাভাবিক ক্রমের অধীনে একটি সেমিল্যাটিস হয়। এর প্রধান আদর্শগুলি সকলের জন্য। সুতরাং, প্রধান আদর্শগুলি এবং আইসোমরফিক হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি। সুতরাং = {} যেখানে এন থেকে নিজের পরিচয় মানচিত্র, এবং যদি। এবং এর সেমিগ্রুপ পণ্য হল। এই উদাহরণে, রেফারেন্স। । সেমিগ্রুপ তত্ত্ব