Critical pair (term rewriting)
[[ফাইলঃ ক্রিটপেয়ার svg.svg |thumb |400px |Triangle দুটি পুনর্লিখন নিয়ম এস-টি (উপরের সারি, বাম) এবং এল-আর (ডান) থেকে প্রাপ্ত একটি সমালোচনামূলক জুটির চিত্র। প্রতিস্থাপন σ উপপদ s|p কে l এর সাথে একীভূত করে। ফলস্বরূপ আচ্ছাদন শব্দ sσ [lσ] p (নীচের সারি, মাঝখানে) যথাক্রমে tσ এবং sσ [rσ] p (নীচের সারি, বাম এবং ডান) শব্দটিতে পুনর্লিখন করা যেতে পারে। পরের দুটি পদ সমালোচনামূলক জুটি গঠন করে। এগুলি শেষ পর্যন্ত একটি সাধারণ শব্দে পুনর্লিখন করা যেতে পারে, যদি পুনর্লিখন নিয়ম সেটটি সুসংহত হয়।] একটি সমালোচনামূলক জোড়া একটি শব্দ পুনর্লিখন পদ্ধতিতে উদ্ভূত হয় যখন দুটি পুনর্লিখন নিয়ম দুটি ভিন্ন পদ অর্জনের জন্য ওভারল্যাপ করে। আরও বিস্তারিতভাবে, (টি1, টি2) একটি সমালোচনামূলক জোড়া হয় যদি একটি শব্দ টি থাকে যার জন্য একটি পুনর্লিখন নিয়মের দুটি ভিন্ন প্রয়োগ (হয় একই নিয়ম ভিন্নভাবে প্রয়োগ করা হয়, অথবা দুটি ভিন্ন নিয়ম) টি1 এবং টি2 শব্দগুলি প্রদান করে। সংজ্ঞা একটি সমালোচনামূলক জুটির প্রকৃত সংজ্ঞা কিছুটা বেশি জড়িত কারণ এটি এমন জোড়াগুলিকে বাদ দেয় যা প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সমালোচনামূলক জোড়া থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে এবং ওভারল্যাপের উপর ভিত্তি করে জোড়টিকে ওরিয়েন্ট করে। বিশেষত, এক জোড়া ওভারল্যাপিং নিয়মের জন্য এবং, ওভারল্যাপটি কিছু অ-খালি প্রসঙ্গের জন্য এবং শব্দটি (যা পরিবর্তনশীল নয়) কিছু প্রতিস্থাপনের অধীনে মেলে যা সবচেয়ে সাধারণ, সমালোচনামূলক জোড়া হল। যখন সমালোচনামূলক জুটির উভয় পক্ষই একই মেয়াদে হ্রাস পেতে পারে, তখন সমালোচনামূলক জুটিকে অভিসারী বলা হয়। যেখানে সমালোচনামূলক জুটির একটি দিক অন্যটির সাথে অভিন্ন, সমালোচনামূলক জুটিকে তুচ্ছ বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, {।-। f (g (x, y), z)।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।। এই দুটি পদই একটি একক পুনর্লিখন নিয়ম প্রয়োগ করে f (g (x, y), z) শব্দ থেকে উদ্ভূত করা যেতে পারে। আরেকটি উদাহরণ হিসাবে, একক নিয়ম {।-। f (x, y)।।।।। সহ পুনর্লিখন পদ্ধতি শব্দটি বিবেচনা করুন। ।-। এই নিয়মটি f (f (x, x), x) শব্দের দুটি ভিন্ন উপায়ে প্রয়োগ করে আমরা দেখতে পাই যে (f (x, x), f (x, x)) একটি (তুচ্ছ) সমালোচনামূলক জোড়া। ক্রিটিক্যাল পেয়ার লেম্মা কনফ্লুয়েন্স স্পষ্টভাবে কনভারজেন্ট ক্রিটিক্যাল পেয়ার বোঝায়ঃ যদি কোনও ক্রিটিক্যাল পেয়ার ̃a, b ω উদ্ভূত হয়, তবে a এবং b-এর একটি সাধারণ হ্রাস থাকে এবং এইভাবে ক্রিটিক্যাল পেয়ারটি কনভারজেন্ট হয়। যদি পুনর্লিখন পদ্ধতি শব্দটি একত্রিত না হয়, তবে সমালোচনামূলক জোড়া একত্রিত নাও হতে পারে, তাই সমালোচনামূলক জোড়া সম্ভাব্য উৎস যেখানে সঙ্গম ব্যর্থ হবে। সমালোচনামূলক জোড়া লেম্মা 'বলে যে একটি শব্দ পুনর্লিখন ব্যবস্থা দুর্বল (a. k. a.)। স্থানীয়ভাবে) কনফ্লুয়েন্ট যদি এবং শুধুমাত্র যদি সমস্ত সমালোচনামূলক জোড়া অভিসারী হয়। সুতরাং, একটি শব্দ পুনর্লিখন ব্যবস্থা দুর্বলভাবে সংমিশ্রিত কিনা তা খুঁজে বের করার জন্য, সমস্ত সমালোচনামূলক জোড়া পরীক্ষা করা এবং তারা অভিসারী কিনা তা পরীক্ষা করা যথেষ্ট। এটি অ্যালগরিদমিকভাবে খুঁজে বের করা সম্ভব করে তোলে যে কোনও শব্দ পুনর্লিখন ব্যবস্থা দুর্বলভাবে সংমিশ্রিত কিনা, যেহেতু দুটি পদ একত্রিত হয় কিনা তা অ্যালগরিদমিকভাবে পরীক্ষা করা যেতে পারে। আরও দেখুন ক্নুথ-বেন্ডিক্স কম্প্লিশন, একটি জটিল জোড়ার উপর ভিত্তি করে একটি অ্যালগরিদম যা প্রদত্ত একটি বাহ্যিক লিঙ্কের সমতুল্য একটি মিশ্র এবং সমাপ্তি শব্দ পুনর্লিখন ব্যবস্থা গণনা করে। রেফারেন্স ফ্রাঞ্জ বাদার এবং টোবিয়াস নিপকো, টার্ম রি-রাইটিং এবং অল দ্যাট, "কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1998 (বুক ওয়েবলিংক) রি-রাইটিং সিস্টেম