Backus–Gilbert method
গণিতে, ব্যাকাস-গিলবার্ট পদ্ধতি, যা অপ্টিমালি লোকালাইজড এভারেজ (ওএলএ) পদ্ধতি নামেও পরিচিত, তার আবিষ্কারক, ভূ-পদার্থবিদ জর্জ ই ব্যাকাস এবং জেমস ফ্রিম্যান গিলবার্টের নামে নামকরণ করা হয়েছে। বিপরীতমুখী সমস্যার অর্থপূর্ণ সমাধান পাওয়ার জন্য এটি একটি নিয়মিতকরণ পদ্ধতি। যেখানে অন্যান্য নিয়মিতকরণ পদ্ধতি, যেমন ঘন ঘন ব্যবহৃত টিখোনভ নিয়মিতকরণ পদ্ধতি, সমাধানের উপর মসৃণতা সীমাবদ্ধতা আরোপ করতে চায়, ব্যাকাস-গিলবার্ট পরিবর্তে স্থিতিশীলতার সীমাবদ্ধতা আরোপ করতে চায়, যাতে ইনপুট ডেটা একাধিকবার পুনরায় নমুনা করা হলে সমাধানটি যতটা সম্ভব কম পরিবর্তিত হয়। বাস্তবে, এবং তথ্য দ্বারা যে পরিমাণে ন্যায্য, মসৃণতা এর ফলস্বরূপ। একটি ডেটা অ্যারে X দেওয়া হলে, মৌলিক ব্যাকাস-গিলবার্ট বিপরীতটি হলঃ যেখানে C হল ডেটার কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স, এবং Gθ হল একটি অগ্রাধিকার সীমাবদ্ধতা যা θ উৎসের প্রতিনিধিত্ব করে যার জন্য একটি সমাধান চাওয়া হয়। নিয়মিতকরণটি কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সকে "সাদা" করে প্রয়োগ করা হয়ঃ Hθ-এর সমীকরণে C′ C-কে প্রতিস্থাপন করে। তারপর, উৎসের ক্রিয়াকলাপের একটি অনুমান। রেফারেন্স ব্যাকাস, জি. ই., এবং গিলবার্ট, এফ. 1968, "গ্রস আর্থ ডেটার সমাধান ক্ষমতা", রয়্যাল অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল সোসাইটির জিওফিজিক্যাল জার্নাল, খণ্ড। 16, পৃ. 169-205। ব্যাকাস, জি. ই., এবং গিলবার্ট, এফ. 1970, "ইউনিকনেস ইন দ্য ইনভার্সন অফ ইনকুরেট গ্রস আর্থ ডেটা", ফিলোসফিক্যাল ট্রানজেকশনস অফ দ্য রয়্যাল সোসাইটি অফ লন্ডন এ, খণ্ড। 266, পৃ. 123-192। বিপরীত সমস্যা রৈখিক বীজগণিত