Law of cotangents
ত্রিকোণমিতিতে, কোট্যাঞ্জেন্টের সূত্রটি একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তিনটি কোণের অর্ধেকের কোট্যাঞ্জেন্টের মধ্যে একটি সম্পর্ক। ঠিক যেমন তিনটি পরিমাণ যার সমতা সাইন আইন দ্বারা প্রকাশ করা হয় ত্রিভুজের পরিবেষ্টিত বৃত্তের ব্যাসের সমান (বা তার পারস্পরিক, আইনটি কীভাবে প্রকাশ করা হয় তার উপর নির্ভর করে), তেমনি কোট্যাঞ্জেন্টের আইন একটি ত্রিভুজের খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধকে তার দিক এবং কোণের সাথে সম্পর্কিত করে। বিবৃতি একটি ত্রিভুজের জন্য স্বাভাবিক স্বরলিপি ব্যবহার করে (উপরের ডানদিকে চিত্রটি দেখুন), যেখানে, তিনটি পক্ষের দৈর্ঘ্য,, সেই তিনটি সংশ্লিষ্ট পক্ষের বিপরীত শীর্ষগুলি,, সেই শীর্ষগুলিতে সংশ্লিষ্ট কোণগুলি, অর্ধপরিমাপ, অর্থাৎ, এবং খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ, কোট্যাঞ্জেন্টের আইন বলে যে এবং উপরের চিত্রে, ত্রিভুজের দিকগুলির সাথে অন্তঃবৃত্তের স্পর্শক বিন্দুগুলি পরিধিটিকে 6 টি বিভাগে, 3 জোড়ায় বিভক্ত করে। প্রতিটি জোড়ায় অংশগুলির দৈর্ঘ্য সমান। উদাহরণস্বরূপ, শীর্ষস্থান সংলগ্ন 2টি অংশ সমান। যদি আমরা প্রতিটি জোড়া থেকে একটি করে অংশ বেছে নিই, তবে তাদের যোগফল হবে অর্ধপরিমাপ। এর একটি উদাহরণ হল ছবিতে রঙে দেখানো অংশগুলি। লাল রেখা তৈরি করা দুটি অংশ যোগ হয়, তাই নীল অংশটি অবশ্যই দৈর্ঘ্যের হতে হবে। স্পষ্টতই, অন্যান্য পাঁচটি বিভাগের দৈর্ঘ্য অবশ্যই থাকতে হবে, বা, যেমন নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছে। চিত্রটি পরিদর্শন করে, কোট্যাঞ্জেন্ট ফাংশনের সংজ্ঞা ব্যবহার করে, আমাদের আছে এবং একইভাবে অন্য দুটি কোণের জন্য, যা প্রথম দাবি প্রমাণ করে। দ্বিতীয়টির জন্য-ব্যাসার্ধ সূত্র-আমরা সাধারণ সংযোজন সূত্র থেকে শুরু করিঃ প্রয়োগ করে, আমরা পাইঃ (এটিও ট্রিপল কোট্যাঞ্জেন্ট আইডেন্টিটি) প্রথম অংশে প্রাপ্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাইঃ দ্বারা গুণ করলে এর মান পাওয়া যায়, দ্বিতীয় দাবি প্রমাণ করে। কোট্যাঞ্জেন্টের সূত্র ব্যবহার করে কিছু প্রমাণ কোট্যাঞ্জেন্টের সূত্র থেকে আরও বেশ কিছু ফলাফল পাওয়া যেতে পারে। হেরনের সূত্র। লক্ষ্য করুন যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 6টি ছোট ত্রিভুজে বিভক্ত, এছাড়াও 3টি জোড়ায়, প্রতিটি জোড়ার ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একই। উদাহরণস্বরূপ, শীর্ষের কাছাকাছি দুটি ত্রিভুজ, প্রস্থ এবং উচ্চতার ডান ত্রিভুজ হওয়ায়, প্রত্যেকটির একটি এলাকা রয়েছে। সুতরাং এই দুটি ত্রিভুজ একসঙ্গে একটি এলাকা আছে, এবং সমগ্র ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল তাই এটি প্রয়োজনীয় ফলাফল দেয়। মলওয়েইডের প্রথম সূত্র। সংযোজন সূত্র এবং কোট্যাঞ্জেন্টের আইন থেকে আমাদের কাছে এটি প্রয়োজনীয় ফলাফল দেয়। মলওয়েইডের দ্বিতীয় সূত্র। এখানে যোগফল সূত্র এবং কোট্যাঞ্জেন্টের সূত্র থেকে, যোগফল/পণ্য সূত্র অনুযায়ী একটি পণ্যকে যোগফলের মধ্যে রূপান্তরিত করার জন্য একটি অতিরিক্ত পদক্ষেপের প্রয়োজন হয়। এটি প্রয়োজনীয় ফলাফল দেয়। স্পর্শকের সূত্রটিও এর থেকে উদ্ভূত হতে পারে। "কোট্যাঞ্জেন্টের আইন" নামে পরিচিত অন্যান্য পরিচয় কোট্যাঞ্জেন্টের আইনটি সাইন, কোসাইন বা স্পর্শকের আইনের মতো সাধারণ বা সুপ্রতিষ্ঠিত নয়, তাই একই নাম কখনও কখনও কোট্যাঞ্জেন্টের সাথে জড়িত অন্যান্য ত্রিভুজ পরিচয়ের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা হয়। উদাহরণস্বরূপঃ দুটি কোণের কোট্যাঞ্জেন্টের যোগফল তৃতীয় শীর্ষের মধ্য দিয়ে তাদের মধ্যে উচ্চতার অনুপাতের সমানঃ কোসাইনগুলির সূত্রটি কোসাইনের পরিবর্তে কোট্যাঞ্জেন্টের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে, যা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলকে পরিচয়ে নিয়ে আসেঃ কারণ একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ তাদের কোট্যাঞ্জেন্টগুলির জোড়াবিশিষ্ট গুণফলের যোগফলের সমষ্টি একঃ এছাড়াও দেখুন কোসাইনগুলির আইন মোলউইডের সূত্র হেরনের সূত্র রেফারেন্স ত্রিকোণমিতি ত্রিকোণ সম্পর্কে উপপাদ্য