Mathematics: The Loss of Certainty
ম্যাথমেটিক্সঃ দ্য লস অফ সার্টেনিটি মরিস ক্লাইনের একটি বই যা শতাব্দী জুড়ে গাণিতিক সংস্কৃতির মধ্যে উন্নয়নশীল দৃষ্টিভঙ্গির উপর। এই বইটি যুগ যুগ ধরে গণিতের নতুন ফলাফলগুলি কীভাবে গণিতবিদদের অবাক করে দিয়েছে তার ইতিহাস খুঁজে বের করে। উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে 19 শতকের গণিতবিদরা কীভাবে অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি আবিষ্কার করে বিস্মিত হয়েছিলেন এবং গডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য কীভাবে অনেক যুক্তিবিদকে হতাশ করেছিল। ক্লাইন আরও নিউটন এবং লাইবনিজের মতো কয়েকজন বিশিষ্ট গণিতবিদের ঈশ্বরের সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করেছেন। তিনি বিশ্বাস করেন যে নিউটনের ধর্মীয় আগ্রহই ছিল তাঁর গাণিতিক ও বৈজ্ঞানিক কাজের প্রকৃত প্রেরণা। তিনি 1692 খ্রিষ্টাব্দের 10ই ডিসেম্বর রেভারেন্ড রিচার্ড বেন্টলির কাছে লেখা একটি চিঠিতে নিউটনকে উদ্ধৃত করেছেনঃ যখন আমি আমাদের পদ্ধতি সম্পর্কে আমার গ্রন্থ দ্য ম্যাথমেটিকাল প্রিন্সিপলস অফ ন্যাচারাল ফিলোসফি লিখেছিলাম, তখন আমার নজর ছিল এমন নীতিগুলির উপর যা মানুষকে দেবতার প্রতি বিশ্বাসের জন্য বিবেচনা করার সাথে কাজ করতে পারে; এবং এর জন্য এটি কার্যকর বলে মনে করার চেয়ে আর কিছুই আমাকে আনন্দিত করতে পারে না purpose.He এছাড়াও বিশ্বাস করে যে লিবনিজ বিজ্ঞানকে একটি ধর্মীয় মিশন হিসাবে বিবেচনা করেছিলেন যা বিজ্ঞানীরা গ্রহণ করতে বাধ্য ছিলেন। ক্লাইন 1699 বা 1700 সালের একটি তারিখবিহীন চিঠি থেকে লাইবনিজকে উদ্ধৃত করেছেনঃ আমার কাছে মনে হয় যে সমগ্র মানবজাতির প্রধান লক্ষ্য অবশ্যই ঈশ্বরের বিস্ময়ের জ্ঞান এবং বিকাশ হতে হবে এবং এই কারণেই ঈশ্বর তাকে globe.Kline-এর সাম্রাজ্য দিয়েছিলেন এবং যুক্তি দিয়েছিলেন যে সর্বজনীনভাবে গ্রহণযোগ্য, যৌক্তিকভাবে সুস্থ গণিত প্রতিষ্ঠার প্রচেষ্টা ব্যর্থ হয়েছে। তিনি বিশ্বাস করেন যে বেশিরভাগ গণিতবিদ আজ প্রয়োগের উপর কাজ করেন না। পরিবর্তে তারা ক্রমাগত ক্রমবর্ধমান গতিতে বিশুদ্ধ গণিতে নতুন ফলাফল তৈরি করে চলেছে। সমালোচনা এই বইয়ের পর্যালোচনায় লেখকের দৃষ্টিভঙ্গির প্রতি শ্রদ্ধা জানিয়ে বেশ কয়েকজন বিশেষজ্ঞ তাঁকে পক্ষপাতদুষ্ট আবেগ, অসততা এবং অযোগ্যতার জন্য অভিযুক্ত করেছেন। বিশেষ করে, দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল মান্থলি-তে রেমন্ড জি. আয়ুব লিখেছেনঃ বহু শতাব্দী ধরে ইউক্লিডীয় জ্যামিতি স্থানের একটি ভাল মডেল বলে মনে হয়েছিল। ফলাফলগুলি জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং নেভিগেশনে কার্যকরভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল এবং এখনও রয়েছে। যখন এটি আনুষ্ঠানিকতার নিবিড় তদন্তের শিকার হয়েছিল, তখন এটির দুর্বলতা পাওয়া গিয়েছিল এবং এটি পর্যবেক্ষণ করা আকর্ষণীয় যে, এবার আনুষ্ঠানিকতার নিবিড় পরীক্ষা-নিরীক্ষা ছিল যা অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি আবিষ্কারের (কেউ কেউ উদ্ভাবন বলবে) দিকে পরিচালিত করেছিল। (কয়েক বছর পরে একটি সন্তোষজনক ইউক্লিডীয় মডেল তৈরি করা হয়েছিল।) এই লেখক বুঝতে ব্যর্থ হয়েছেন যে কেন এই আবিষ্কারটি ক্লাইনের ভাষায় একটি "বিপর্যয়" ছিল। এর বিপরীতে, এটি কি একটি বড় বিজয় নয়? অধ্যাপক ক্লাইন তাঁর পাঠকদের সঙ্গে সততার সঙ্গে আচরণ করেন না। তিনি একজন শিক্ষিত ব্যক্তি এবং পুরোপুরি জানেন যে বিমূর্তভাবে তৈরি অনেক গাণিতিক ধারণা বাস্তব জগতে উল্লেখযোগ্য প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে। তিনি এই সত্যটিকে উপেক্ষা করতে পছন্দ করেন, এমনকি গণিতের সবচেয়ে ধর্মান্ধ বিরোধীদের দ্বারাও স্বীকৃত। তিনি একটি অসমর্থনীয় মতবাদকে সমর্থন করার জন্য এটি করেন। একজনকে চতুর্দশ লুইয়ের দরবারের বিদ্রুপকারীর গল্পটি মনে করিয়ে দেওয়া হয়ঃ পরেরটি একটি কবিতা লিখেছিল এবং বিদ্রুপকারীকে তার মতামত জিজ্ঞাসা করেছিল। "আপনার মহামতি যে কোনও কিছু করতে সক্ষম। আপনার মহামান্য ডগজেরেল লেখার জন্য যাত্রা করেছেন এবং আপনার মহামান্য সফল হয়েছেন। ভারসাম্য বজায় রাখার ক্ষেত্রে, এই বইটি সম্পর্কে অবশ্যই বলা উচিত। জন করকোরান ইন ম্যাথমেটিকাল রিভিউসঃ বইটির সামগ্রিক উদ্দেশ্য হল গণিতের দর্শন হিসাবে একটি মানসিক বাস্তববাদকে এগিয়ে নিয়ে যাওয়া যা "ফলিত গণিত" কে উচ্চীকৃত করে এবং "বিশুদ্ধ গণিত" এবং মৌলিক অধ্যয়ন উভয়কেই অবজ্ঞা করে। যদিও এর থিসিসটি বিংশ শতাব্দীর যুক্তিবিদদের গভীর মৌলিক কৃতিত্বের উপর আংশিকভাবে পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছে, তবে মৌলিক দর্শনটি উনিশ শতকে প্রভাবশালী বিভিন্ন দর্শনের ঘনিষ্ঠ চাচাত ভাই। উপরন্তু, উপরে তালিকাভুক্ত ধারণাগুলি থেকে দেখা যায়, বিংশ শতাব্দীর যুক্তি সম্পর্কে লেখকের উপলব্ধি নির্ভরযোগ্য নয়। তদনুসারে তিনি এটি বিস্ময়কর বলে মনে করেন (পৃ. 322,323) যে হিলবার্ট, গডেল, চার্চ, বোরবাকি মতবাদের সদস্যরা এবং ভিত্তির উপর কাজের অন্যান্য নেতারা নিশ্চিত করেন যে গাণিতিক ধারণা এবং বৈশিষ্ট্যগুলি কিছু বস্তুনিষ্ঠ অর্থে বিদ্যমান এবং সেগুলি মানুষের মন দ্বারা ধরা যেতে পারে। সদ্য উল্লিখিত গণিতবিদদের প্লেটোবাদী বাস্তববাদের বিরুদ্ধে তাঁর একমাত্র যুক্তি হল (মানব) ত্রুটি এবং (গাণিতিক) মিথ্যার মধ্যে পার্থক্য করতে তাঁর নিজের ব্যর্থতার উপর ভিত্তি করে (পৃ. 324)। লেখক বুঝতে পেরেছেন বলে মনে হয় না যে জ্ঞান অর্জনের জন্য ত্রুটিহীন হওয়ার প্রয়োজন নেই, এবং তিনি স্বীকারও করেন না যে নিশ্চিততা হারানো সত্য হারানোর সমান নয়। লেখকের যুক্তির দার্শনিক এবং মৌলিক দিকগুলি গণিতের ইতিহাসের একটি বিস্তৃত সমীক্ষা এবং ব্যাখ্যায় বোনা হয়েছে। কেউ আশা করতে পারেন যে যুক্তিটিকে কিছু ঐতিহাসিক কাজের মাধ্যমে কিছুটা মুক্ত করা হবে, তবে এটি তা নয়। লেখকের দৃষ্টিভঙ্গির জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ দুটি পর্যায়ই অসঙ্গতিপূর্ণভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। (ক) কিছু অনুচ্ছেদে লেখক সুস্পষ্ট সত্য স্বীকার করেছেন যে, ধ্রুপদী গ্রীক গণিতের বিকাশে অভিজ্ঞতা ও পর্যবেক্ষণ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিল। 9, 18, 24, 167)। কিন্তু অন্যান্য অনুচ্ছেদে, তিনি অভিযোগ করেন যে ধ্রুপদী গ্রীক গণিতবিদরা "স্ব-স্পষ্ট সত্য"-এর উপর তাদের তত্ত্বগুলি প্রতিষ্ঠা করে অভিজ্ঞতা এবং পর্যবেক্ষণকে তিরস্কার করেছিলেন। 17, 20, 21, 22, 29, 95, 307)। (খ) কিছু অনুচ্ছেদে লেখক ঊনবিংশ শতাব্দীর শুরুকে গণিতের সুস্থতার প্রতি ব্যাপক আস্থার সময় হিসাবে চিত্রিত করেছেন। 6, 68, 78, 103, 173), কিন্তু অন্যান্য অনুচ্ছেদে তিনি এই সময়কালকে বুদ্ধিবৃত্তিক অস্থিরতার সময় হিসাবে বর্ণনা করেছেন যেখানে গণিতবিদরা তাদের বিজ্ঞানের ভিত্তি সম্পর্কে গুরুতর সন্দেহ পোষণ করেছিলেন। 152, 153, 170, 308)। কেউ কেবল দার্শনিক, মৌলিক এবং ঐতিহাসিক অপ্রতুলতার জন্য অনুশোচনা করতে পারে যা মূল যুক্তিটিকে কলুষিত করে এবং যা বইটি দ্বারা প্রদত্ত অনেক শব্দ এবং আকর্ষণীয় পর্যবেক্ষণ এবং অন্তর্দৃষ্টি থেকে মনোযোগ সরিয়ে দেয়। 'রিভিউ ডি হিস্টোরি ডেস সায়েন্সেসঃ কোয়ান্ট অক্স ডার্নিয়ার্স চ্যাপিটার্স সুর লেস গ্র্যান্ডেস টেন্ডেন্সস ডেস ম্যাথমেটিক্স কনটেমপোরাইনস, ইলস সন্ট ফ্র্যাঞ্চমেন্ট ডেসেভেন্টস, আসেজ সুপারফিসিয়েলস "-এ অ্যামি দাহান। গণিতের বিশ্লেষণের সমসাময়িক বিষয়গুলি (গ্র্যান্ড পেরিওড স্ট্রাকচারালিস্ট, রিটোর অউ "কংক্রিট", ফ্লাক্স এন্ট্রে লেস ম্যাথমেটিক্স এবং লা ফিজিক ইত্যাদি) স্কট ওয়েইনস্টেইন 'ইটিসিঃ এ রিভিউ অফ জেনারেল সেম্যান্টিক্সঃ প্রফেসর ক্লাইনের বইটি একটি আকর্ষণীয় বিষয়ের প্রাণবন্ত বিবরণ। তবে, এর সিদ্ধান্তগুলি অতিরঞ্জিত এবং অনেক ক্ষেত্রেই অযৌক্তিক। বিংশ শতাব্দীর মৌলিক গবেষণা থেকে যে শিক্ষা পাওয়া যায় তা এই নয় যে গণিত একটি দুঃখজনক অবস্থায় রয়েছে, বরং গণিত সম্পর্কে গভীর দার্শনিক বিষয়গুলি গণিত নিজেই নিষ্পত্তি না হলেও কতটা আলোকিত হতে পারে। গোডেলের উপপাদ্যগুলি প্রকৃতপক্ষে অন্তরঙ্গ করে যে গণিতে আমরা যা জানতে পারি তার সীমা থাকতে পারে, তবে তারা নিজেদের মাধ্যমে প্রদর্শন করে যে গাণিতিক চিন্তার মাধ্যমে মানুষের যুক্তি কত উচ্চতায় আরোহণ করতে পারে। গণিতের শিক্ষামূলক অধ্যয়নে ইয়ান স্টুয়ার্টঃ এই বইটি দৃঢ়ভাবে সেই ঐতিহ্যের মধ্যে রয়েছে যা আমরা এই লেখকের কাছ থেকে আশা করতে এসেছি; এবং এর প্রতি আমার প্রতিক্রিয়া অনেকটা তার পূর্বসূরীদের প্রতি আমার প্রতিক্রিয়ার মতোইঃ আমি মনে করি এর তিন-চতুর্থাংশ দুর্দান্ত, এবং অন্য চতুর্থাংশটি জঘন্য অর্থহীন; এবং কারণ হল মরিস ক্লাইন সত্যিই আজকের গণিত কী তা বুঝতে পারে না, যদিও গতকালের গণিত সম্পর্কে তার ঈর্ষণীয় উপলব্ধি রয়েছে। মরিস ক্লাইন অন্যত্র বলেছেন যে তিনি বিংশ শতাব্দীর গণিতের চূড়ান্ত কৃতিত্বকে গডেল উপপাদ্য হিসাবে বিবেচনা করেন। আমি একমত নইঃ জিডেল উপপাদ্য, বিস্ময়কর এবং গভীর হলেও, প্রকৃত গাণিতিক বিকাশের মূলধারায় খুব কম প্রভাব ফেলেছিল। এটি প্রকৃতপক্ষে একই ধরনের আরও উপপাদ্য ছাড়া নতুন এবং শক্তিশালী কিছুর দিকে পরিচালিত করেনি। এটি প্রভাবিত করেছিল যে গণিতবিদরা কী করছেন সে সম্পর্কে কীভাবে ভাবেন; কিন্তু তারা আসলে যা করেছেন তার উপর এর প্রভাব শূন্যের কাছাকাছি। এটিকে টপোলজির উত্থানের সাথে তুলনা করুনঃ গণিতবিদদের পঞ্চাশ বছরের আপাতদৃষ্টিতে অন্তর্মুখী প্রচেষ্টা, মূলত প্রয়োগ বিজ্ঞানকে উপেক্ষা করে; মসৃণ এবং নিখুঁত এবং অপরিসীম এবং এখনও ব্যাপকভাবে অবাস্তব শক্তির কৌশলের একটি গোষ্ঠীতে বিকশিত; এবং গত দশকের মধ্যে প্রয়োগ বিজ্ঞানের কার্যত প্রতিটি ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠেছেঃ প্রকৌশল, পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ। টপোলজি এই শতাব্দীর শীর্ষস্থানীয় অর্জন বলে অনেক বেশি দাবি করে। কিন্তু মরিস ক্লাইন কেবল অন্তর্দৃষ্টি দেখতে পান। তাঁর কাছে মনে হয় না যে কোনও গাণিতিক সমস্যার সন্তোষজনক সমাধান পাওয়ার জন্য গণিতের কেন্দ্রীভূত চিন্তাভাবনার প্রয়োজন হতে পারে, বরং সেই সমস্যার পরিবর্তে যার ফলস্বরূপ তত্ত্বটি প্রয়োগ করার আশা করা হয়। কিন্তু আমি যদি একটি আপেল গাছ কাটতে চাই, এবং আমার করাতটি খুব ভোঁতা হয়, তবে গাছটি সম্পর্কে কোনও পরিমাণ চিন্তাভাবনা এটিকে তীক্ষ্ণ করবে না। ভালো গণিত আছে, খারাপ গণিত আছে। এমন গণিতবিদ রয়েছেন যাঁরা বিজ্ঞানের প্রতি সম্পূর্ণ আগ্রহী নন, যাঁরা এমন সরঞ্জাম তৈরি করছেন যা বিজ্ঞানের কাছে অপরিহার্য বলে মনে হবে। গণিতবিদরা বিজ্ঞানের প্রতি আগ্রহী এবং সেখানে নির্দিষ্ট ব্যবহারের জন্য সরঞ্জাম তৈরি করছেন, যাদের কাজ জেপেলিন বা বৈদ্যুতিন ভালভের মতো অপ্রচলিত হয়ে যাবে। আবিষ্কার থেকে উপযোগিতার পথ হল মিথ্যা লক্ষ্যের একটি খরগোশ-যুদ্ধঃ গণিত তার নিজের স্বার্থে জিনিসগুলির পরিকল্পনায় তার স্থান পেয়েছে এবং অব্যাহত থাকবে। এবং, সর্বোপরি, কোনও পদার্থবিজ্ঞান জানেন না এমন টপোলজিস্টের বিচ্ছিন্নতা কোনও টপোলজি জানেন না এমন পদার্থবিজ্ঞানীর চেয়ে খারাপ নয়। আজকের বিজ্ঞানের জন্য তার ব্যক্তিবিশেষের কাছ থেকে বিশেষীকরণ প্রয়োজনঃ সামগ্রিকভাবে বিজ্ঞানীদের সম্মিলিত ক্রিয়াকলাপ যেখানে লিঙ্কগুলি জাল করা হয়। মরিস ক্লাইন যদি এই প্রক্রিয়ার প্রকৃতি সম্পর্কে কিছু ধারণা দিতেন, তাহলে আমি তাঁর যুক্তিগুলিকে আরও গুরুত্বের সঙ্গে নিতাম। কিন্তু গণিতের অবনতি হয়েছে বলে তাঁর দাবি অনেক বেশি অজ্ঞতার উপর ভিত্তি করে, এবং তাঁর যুক্তিগুলি আজকের গণিতের বিস্ময়কর, উজ্জ্বল শক্তির তুলনায় অস্পষ্ট। আমিও বৈজ্ঞানিক সমস্যার গুরুত্ব সম্পর্কে গণিতবিদদের কাছ থেকে আরও প্রকাশ্য স্বীকৃতি দেখতে চাই; কিন্তু এই আপাত বিচ্ছিন্নতার মধ্যেও তারা যে দুর্দান্ত কাজ করে এই সত্যটি মিস করা মানে যুদ্ধ শুরু হওয়ার আগেই হেরে যাওয়া। গ্রন্থপঞ্জি মরিস ক্লাইন, ম্যাথমেটিক্সঃ দ্য লস অফ সার্টেন্টি, অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1980 নোটস গণিতের ইতিহাস সম্পর্কে আরও পড়ার বই