Alvis–Curtis duality
গণিতে, আলভিস-কার্টিস দ্বৈততা হল একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের উপর একটি হ্রাসকারী গোষ্ঠীর চরিত্রগুলির উপর একটি দ্বৈততা অপারেশন, যা তার ছাত্র দ্বারা প্রবর্তিত এবং অধ্যয়ন করা হয়। লাই অ্যালজেব্রার জন্য একটি অনুরূপ দ্বৈত অপারেশন চালু করা হয়েছে। আলভিস-কার্টিস দ্বৈততার ক্রম 2 রয়েছে এবং এটি সাধারণীকৃত অক্ষরের একটি আইসোমেট্রি। আলভিস-কার্টিসের দ্বৈততা নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করেছেন। সংজ্ঞা একটি সীমাবদ্ধ গ্রুপ জি-এর দ্বৈত ζ * একটি বিভক্ত বি. এন-জোড়া সহ সংজ্ঞায়িত করা হয় এখানে যোগফলটি জি-এর কক্সেটার সিস্টেমের সহজ শিকড়ের সেট আর-এর সমস্ত উপসেট জে-এর উপর হয়। ζ অক্ষরটি হল উপসেট জে-এর প্যারাবলিক উপগোষ্ঠী পিজে-তে ζ-এর ছাঁটাই, যা ζ-কে পিজে-তে সীমাবদ্ধ করে এবং তারপর পিজে-এর ইউনিপোটেন্ট র্যাডিকেলের অপরিবর্তনীয় স্থান গ্রহণ করে দেওয়া হয়, এবং ζ হল জি-এর প্ররোচিত উপস্থাপনা। (ছাঁটাইয়ের ক্রিয়াটি প্যারাবলিক ইন্ডাকশনের সংলগ্ন ফাংক্টর।) উদাহরণ 1 নং তুচ্ছ অক্ষরের দ্বৈত হল স্টেইনবার্গ চরিত্র। দেখিয়েছেন যে একটি ডেলিগনে-লুসজিগ অক্ষর আর-এর দ্বৈত হল εGεTR। একটি কুস্পিডাল অক্ষরের দ্বৈত χ হল (-1) |Δ |χ, যেখানে Δ হল সরল মূলের সমষ্টি। গেলফ্যান্ড-গ্রেভ অক্ষরের দ্বৈত হল সেই অক্ষর যা নিয়মিত একক ক্ষমতাসম্পন্ন উপাদানগুলির উপর |ZF |ql মান গ্রহণ করে এবং অন্য কোথাও অদৃশ্য হয়ে যায়। তথ্যসূত্র উপস্থাপনা তত্ত্ব দ্বৈততা তত্ত্ব