Lomax distribution
লোম্যাক্স ডিস্ট্রিবিউশন, শর্তাধীনভাবে পারেটো টাইপ II ডিস্ট্রিবিউশন নামেও পরিচিত, ব্যবসা, অর্থনীতি, অ্যাকচুয়ারিয়াল বিজ্ঞান, সারি তত্ত্ব এবং ইন্টারনেট ট্র্যাফিক মডেলিংয়ে ব্যবহৃত একটি ভারী-লেজের সম্ভাব্যতা বিতরণ। কে. এস. লোম্যাক্সের নামে এর নামকরণ করা হয়েছে। এটি মূলত একটি পেরেটো ডিস্ট্রিবিউশন যা স্থানান্তরিত করা হয়েছে যাতে এর সমর্থন শূন্য থেকে শুরু হয়। চরিত্রায়ন সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন লোম্যাক্স বিতরণের জন্য সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন (পিডিএফ) আকৃতি পরামিতি এবং স্কেল পরামিতি দ্বারা দেওয়া হয়। ঘনত্বটি এমনভাবে পুনর্লিখন করা যেতে পারে যাতে পেরেটো টাইপ I বিতরণের সাথে আরও স্পষ্টভাবে সম্পর্ক দেখানো হয়। তা হলোঃ অ-কেন্দ্রীয় মুহুর্তগুলি অ-কেন্দ্রীয় মুহুর্তটি কেবল তখনই বিদ্যমান থাকে যখন আকৃতির পরামিতিটি কঠোরভাবে অতিক্রম করে, যখন মুহুর্তে মান সম্পর্কিত বন্টন থাকে পারেটো বন্টনের সাথে সম্পর্ক লোম্যাক্স বন্টনের একটি পারেটো টাইপ I বন্টনের স্থানান্তর হয় যাতে এর সমর্থন শূন্য থেকে শুরু হয়। বিশেষতঃ লোম্যাক্স বন্টন হল xm = λ এবং μ = 0 সহ একটি পেরেটো টাইপ II বন্টনঃ সাধারণীকৃত পেরেটো বন্টনের সাথে সম্পর্ক লোম্যাক্স বন্টন হল সাধারণীকৃত পেরেটো বন্টনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। বিশেষতঃ বিটা মৌলিক বন্টনের সঙ্গে সম্পর্ক স্কেল প্যারামিটার λ = 1 সহ লোম্যাক্স বন্টনের ক্ষেত্রে বিটা মৌলিক বন্টনের একটি বিশেষ দিক রয়েছে। যদি X-এর একটি লোম্যাক্স বন্টন থাকে, তাহলে। F বন্টনের সাথে সম্পর্ক আকৃতি পরামিতি α = 1 এবং স্কেল পরামিতি λ = 1 সহ লোম্যাক্স বন্টনের ঘনত্ব রয়েছে, যা একটি F (2,2) বন্টনের মতো একই বন্টনের সমান। এটি এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন সহ দুটি স্বাধীন এবং অভিন্নভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের অনুপাতের বন্টন। কিউ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের সঙ্গে সম্পর্ক লোম্যাক্স ডিস্ট্রিবিউশন হল কিউ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। কিউ-এক্সপোনেনশিয়াল এই বন্টনকে একটি সীমাবদ্ধ বিরতিতে সমর্থন করার জন্য প্রসারিত করে। লোম্যাক্স প্যারামিটারগুলি দেওয়া হয়েছেঃ (লগ-) লজিস্টিক ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে সম্পর্ক একটি লোম্যাক্সের লগারিদম (আকৃতি = 1, স্কেল = λ)-ডিস্ট্রিবিউটেড ভেরিয়েবল অবস্থান লগ (λ) এবং স্কেল 1 সহ একটি লজিস্টিক ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করে। এটি বোঝায় যে একটি লোম্যাক্স (আকৃতি = 1, স্কেল = λ)-বিতরণ β = 1 এবং স্কেল α = লগ (λ) আকৃতি সহ একটি লগ-লজিস্টিক বিতরণের সমান। গামা-এক্সপোনেনশিয়াল (স্কেল-) মিশ্রণ সংযোগ লোম্যাক্স বিতরণ এক্সপোনেনশিয়াল বিতরণের মিশ্রণ হিসাবে উদ্ভূত হয় যেখানে হারের মিশ্রণ বিতরণ একটি গামা বিতরণ। যদি λ |k, θ ~ গামা (আকৃতি = k, স্কেল = θ) এবং X|λ ~ এক্সপোনেনশিয়াল (হার = λ) হয় তবে X |k, θ-এর প্রান্তিক বন্টন হল লোম্যাক্স (আকৃতি = k, স্কেল = 1/θ)। যেহেতু রেট প্যারামিটারটি একটি স্কেল প্যারামিটারের সমতুল্যভাবে পুনর্বিন্যাস করা যেতে পারে, তাই লোম্যাক্স ডিস্ট্রিবিউশন এক্সপোনেনশিয়ালগুলির একটি স্কেল মিশ্রণ গঠন করে (একটি বিপরীত-গামা ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করে এক্সপোনেনশিয়াল স্কেল প্যারামিটার সহ)। আরও দেখুন শক্তি আইন যৌগিক সম্ভাব্যতা বিতরণ হাইপারেক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন (সূচকীয়গুলির সীমাবদ্ধ মিশ্রণ) স্বাভাবিক-এক্সপোনেনশিয়াল-গামা ডিস্ট্রিবিউশন (লোম্যাক্স মিশ্রণ বিতরণের সাথে একটি স্বাভাবিক স্কেল মিশ্রণ) রেফারেন্স অবিচ্ছিন্ন বিতরণ যৌগিক সম্ভাব্যতা বিতরণ অসীম বৈচিত্র্যের সাথে সম্ভাব্যতা বিতরণ