Iwahori subgroup
বীজগণিতে, একটি ইওয়াহোরি উপগোষ্ঠী হল একটি অ-আর্কিমিডিয়ান স্থানীয় ক্ষেত্রের উপর একটি হ্রাসকারী বীজগাণিতিক গোষ্ঠীর একটি উপগোষ্ঠী যা একটি বীজগাণিতিক গোষ্ঠীর বোরেল উপগোষ্ঠীর অনুরূপ। একটি প্যারাহোরিক উপগোষ্ঠী হল একটি যথাযথ উপগোষ্ঠী যা একটি ইওয়াহোরি উপগোষ্ঠীর দ্বৈত কোসেটগুলির একটি সীমাবদ্ধ ইউনিয়ন, তাই এটি একটি বীজগাণিতিক গোষ্ঠীর একটি প্যারাবলিক উপগোষ্ঠীর অনুরূপ। ইওয়াহোরি উপগোষ্ঠীর নামকরণ করা হয়েছে নাগায়োশি ইওয়াহোরির নামে, এবং "প্যারাহোরিক" হল "প্যারাবোলিক" এবং "ইওয়াহোরি"-র একটি পোর্টম্যান্টিউ। পি-এডিক ক্ষেত্রগুলিতে চেভালি গোষ্ঠীগুলির জন্য ইওয়াহোরি উপগোষ্ঠীগুলি অধ্যয়ন করেছিলেন এবং তাদের কাজ আরও সাধারণ গোষ্ঠীগুলিতে প্রসারিত করেছিলেন। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, একটি বীজগাণিতিক গোষ্ঠী জি (কে)-এর একটি ইওয়াহোরি উপগোষ্ঠী, পূর্ণসংখ্যা ও অবশিষ্টাংশ ক্ষেত্র কে সহ একটি স্থানীয় ক্ষেত্র কে-এর জন্য, জি (কে)-এর বোরেল উপগোষ্ঠীর জি (ও)-এর বিপরীত চিত্র। একটি স্থানীয় ক্ষেত্রের উপর একটি হ্রাসকারী গোষ্ঠীর একটি টিটস সিস্টেম (বি, এন) রয়েছে, যেখানে বি একটি প্যারাহোরিক গ্রুপ এবং টিটস সিস্টেমের ওয়েইল গ্রুপ একটি অ্যাফিন কক্সেটার গ্রুপ। সংজ্ঞা আরও সুনির্দিষ্টভাবে, আইওয়াহোরি এবং প্যারাহোরিক উপগোষ্ঠীগুলি অ্যাফিন টিটস বিল্ডিংয়ের তত্ত্ব ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে। জি-এর (হ্রাসকৃত) বিল্ডিং বি (জি) একটি পচনকে দিকগুলিতে গ্রহণ করে। যখন জি আধা-সরল হয় তখন দিকগুলি সরল হয় এবং দিকের পচন বি (জি) কে একটি সরল জটিল কাঠামো দেয়; সাধারণভাবে, দিকগুলি হল বহু-সরলতা, অর্থাৎ সরলীকরণের পণ্য। সর্বাধিক মাত্রার দিকগুলিকে বিল্ডিংয়ের অ্যালকোভ বলা হয়। যখন জি আধা-সরল এবং সহজভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন প্যারাহোরিক উপগোষ্ঠীগুলি সংজ্ঞা অনুসারে একটি দিকের জি-তে স্থিতিশীল এবং ইওয়াহোরি উপগোষ্ঠীগুলি সংজ্ঞা অনুসারে একটি অ্যালকোভের স্থিতিশীল। যদি জি এই অনুমানগুলিকে সন্তুষ্ট না করে তবে অনুরূপ সংজ্ঞা তৈরি করা যেতে পারে, তবে প্রযুক্তিগত জটিলতার সাথে। যখন জি আধা-সরল হয় কিন্তু অগত্যা সহজভাবে সংযুক্ত না হয়, তখন একটি দিকের স্থিতিশীলকারী খুব বড় হয় এবং একটি প্যারাহোরিককে স্থিতিশীলের একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ সূচক উপগোষ্ঠী হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। স্টেবিলাইজারকে একটি ও-গ্রুপের ক্যানোনিকাল কাঠামো দেওয়া যেতে পারে এবং সীমাবদ্ধ সূচক উপগোষ্ঠী, অর্থাৎ প্যারাহোরিক, সংজ্ঞা অনুসারে এই ও-গ্রুপের বীজগাণিতিক সংযুক্ত উপাদানের ও-পয়েন্ট। এখানে টপোলজিক্যাল সংযুক্ত উপাদানের পরিবর্তে বীজগাণিতিক সংযুক্ত উপাদান নিয়ে কাজ করা গুরুত্বপূর্ণ কারণ একটি নন-আর্কিমিডিয়ান স্থানীয় ক্ষেত্র সম্পূর্ণরূপে বিচ্ছিন্ন। যখন জি একটি নির্বিচারে হ্রাসকারী গোষ্ঠী হয়, তখন কেউ পূর্ববর্তী গঠনটি ব্যবহার করে তবে পরিবর্তে জি-এর উপগোষ্ঠীতে স্টেবিলাইজারটি গ্রহণ করে যার উপাদানগুলি জি-এর যে কোনও অক্ষরের অধীনে অবিচ্ছেদ্য। উদাহরণ জিএলএন (কে)-এর সর্বাধিক প্যারাহোরিক উপগোষ্ঠীগুলি কেএন-এ ও-ল্যাটিসের স্থিতিশীল। বিশেষ করে, জি. এল. এন (ও) একটি সর্বোচ্চ প্যারাহোরিক। জি. এল. এন (কে)-এর প্রতিটি সর্বোচ্চ প্যারাহোরিক জি. এল. এন (ও)-এর সাথে সংযুক্ত। ইওয়াহোরি উপগোষ্ঠীগুলি জি. এল. এন (ও)-এ ম্যাট্রিক্সের উপগোষ্ঠী 1-এর সাথে সংযুক্ত থাকে যা জি. এল. এন (কে)-এ একটি উপরের ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্সে হ্রাস পায় যেখানে কে হল ও-এর অবশিষ্ট ক্ষেত্র; প্যারাহোরিক উপগোষ্ঠীগুলি হল আই এবং জি. এল. এন (ও)-এর মধ্যে সমস্ত গোষ্ঠী, যা উপরের ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স ধারণকারী জি. এল. এন (কে)-এর এক-থেকে-এক থেকে প্যারাবলিক উপগোষ্ঠীগুলির মানচিত্র তৈরি করে। একইভাবে, এসএলএন (কে)-এর সর্বাধিক প্যারাহোরিক উপগোষ্ঠীগুলি কেএন-এ ও-ল্যাটিসের স্থিতিশীল এবং এসএলএন (ও) একটি সর্বাধিক প্যারাহোরিক। জি. এল. এন (কে)-এর বিপরীতে, এস. এল. এন (কে)-এর ম্যাক্সিমাল প্যারাহোরিক-এর কনজুগ্যাসি ক্লাস রয়েছে। যখন জি বিনিময়যোগ্য হয়, তখন এর একটি অনন্য সর্বাধিক সংক্ষিপ্ত উপগোষ্ঠী এবং একটি অনন্য ইওয়াহোরি উপগোষ্ঠী থাকে, যা পূর্বেরটিতে থাকে। এই গোষ্ঠীগুলি সবসময় একমত হয় না। উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক L হল র্যামফিকেশন ডিগ্রির K-এর একটি সীমাবদ্ধ পৃথকীকরণযোগ্য এক্সটেনশন। যাইহোক, এর ইওয়াহোরি উপগোষ্ঠী হল ওএল ×/ওকে ×, সূচক ই-এর একটি উপগোষ্ঠী যার কোকার্নেল এল-এর ইউনিফর্মাইজার দ্বারা তৈরি হয়।