Continuous Hahn polynomials
গণিতে, অবিচ্ছিন্ন হান বহুপদগুলি হাইপারজিওমেট্রিক অর্থোগোনাল বহুপদের অ্যাস্কি পরিকল্পনার অর্থোগোনাল বহুপদের একটি পরিবার। তাদের বৈশিষ্ট্যগুলির একটি বিস্তারিত তালিকা দিয়ে সাধারণ হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত বহুপদগুলির মধ্যে রয়েছে দ্বৈত হান বহুপদী Rn (x; γ, δ, N), হান বহুপদী Qn (x; a, b, c), এবং অবিচ্ছিন্ন দ্বৈত হান বহুপদী Sn (x; a, b, c)। এই পলিনোমিয়ালগুলির প্রত্যেকটির একটি অতিরিক্ত প্যারামিটার q সহ q-এনালগ রয়েছে, যেমন q-হান পলিনোমিয়াল Qn (x; α, β, N; q) ইত্যাদি। অর্থোগোনালিটি অবিচ্ছিন্ন হান বহুপদীগুলি (x; a, b, c, d) ওজন ফাংশনের সাপেক্ষে অর্থোগোনাল। পুনরাবৃত্তি এবং পার্থক্য অবিচ্ছিন্ন হান বহুপদগুলির ক্রম পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক রডরিগস সূত্রকে সন্তুষ্ট করে অবিচ্ছিন্ন হান বহুপদগুলি রডরিগস-সদৃশ সূত্র জেনারেটিং ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয় অবিচ্ছিন্ন হান বহুপদগুলির নিম্নলিখিত জেনারেটিং ফাংশন রয়েছেঃ একটি দ্বিতীয়, স্বতন্ত্র জেনারেটিং ফাংশন অন্যান্য বহুপদের সাথে সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয় উইলসন বহুপদগুলি অবিচ্ছিন্ন হান বহুপদের একটি সাধারণীকরণ। ব্যাটম্যান বহুপদী Fn (x) অবিচ্ছিন্ন হান বহুপদীর বিশেষ কেস a = b = c = d = 1/2-এর সাথে সম্পর্কিত জ্যাকোবি বহুপদী Pn (α, β) (x) অবিচ্ছিন্ন হান বহুপদীর সীমিত কেস হিসাবে পাওয়া যেতে পারেঃ রেফারেন্স বিশেষ হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশন অর্থোগোনাল বহুপদী