Symplectic spinor bundle
ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে, একটি-মাত্রিক সিমপ্লেক্টিক ম্যানিফোল্ডের উপর একটি মেটাপ্লেক্টিক কাঠামো দেওয়া হলে সিমপ্লেক্টিক স্পিনোর বান্ডিল হল হিলবার্ট স্পেস বান্ডিল যা মেটাপ্লেক্টিক উপস্থাপনার মাধ্যমে মেটাপ্লেক্টিক কাঠামোর সাথে যুক্ত। মেটাপ্লেক্টিক গ্রুপের মেটাপ্লেক্টিক উপস্থাপনা-সিমপ্লেক্টিক গ্রুপের দ্বিগুণ আচ্ছাদন-একটি অসীম র্যাঙ্ক ভেক্টর বান্ডিলের জন্ম দেয়; এটি বারট্রাম কোস্ট্যান্টের কারণে সিমপ্লেক্টিক স্পিনোর নির্মাণ। সিমপ্লেক্টিক স্পিনোর বান্ডেলের একটি অংশকে সিমপ্লেক্টিক স্পিনোর ক্ষেত্র বলা হয়। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা ধরা যাক একটি সিমপ্লেক্টিক ম্যানিফোল্ডের উপর একটি মেটাপ্লেক্টিক কাঠামো হতে হবে, অর্থাৎ দ্বৈত আবরণের সাপেক্ষে সিমপ্লেক্টিক ফ্রেম বান্ডিলের একটি সমতুল্য উত্তোলন সিমপ্লেক্টিক স্পিনোর বান্ডিলকে মেটাপ্লেক্টিক কাঠামোর সাথে যুক্ত হিলবার্ট স্পেস বান্ডিল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় মেটাপ্লেক্টিক উপস্থাপনার মাধ্যমে যাকে সেগাল-শেল-ওয়েইল উপস্থাপনাও বলা হয় এখানে, স্বরলিপিটি হিলবার্ট স্পেসে কাজ করা একক অপারেটরদের গোষ্ঠীকে বোঝায় সেগাল-শেল-ওয়েইল উপস্থাপনা হল সমস্ত জটিল বর্গক্ষেত্র লেবসগ ইন্টিগ্রেবল বর্গক্ষেত্র-ইন্টিগ্রেবল ফাংশনের জায়গায় মেটাপ্লেক্টিক গোষ্ঠীর একটি অসীম মাত্রিক একক উপস্থাপনা কারণ অসীম মাত্রার ফাংশন। নোট আরও পড়া প্রতীকী জ্যামিতি বহুবিধ বীজগাণিতিক টপোলজির উপর কাঠামো