Harish-Chandra's c-function
গণিতে, হরিশ-চন্দ্রের সি-ফাংশন হল দুটি প্রধান সিরিজের উপস্থাপনার মধ্যে আন্তঃসম্পর্কিত অপারেটরের সাথে সম্পর্কিত একটি ফাংশন, যা অর্ধ-সরল লাই গ্রুপের জন্য প্ল্যানচেরেল পরিমাপে প্রদর্শিত হয়। একটি লাই গ্রুপের একটি জোনাল গোলাকার ফাংশনের অ্যাসিম্পটোটিক আচরণের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত এটির একটি বিশেষ কেস প্রবর্তন করে এবং হরিশ-চন্দ্রের (সাধারণীকৃত) সি-ফাংশন নামে আরও সাধারণ সি-ফাংশন প্রবর্তন করে। হরিশ-চন্দ্রের সি-ফাংশনের জন্য একটি পণ্য সূত্র গিন্ডিকিন-কার্পেলেভিচ সূত্র চালু করা হয়। গিন্ডিকিন-কার্পেলেভিচ সূত্র সি-ফাংশনের একটি সাধারণীকরণ সিডব্লিউ (λ) রয়েছে যা ওয়েইল গ্রুপের একটি উপাদান ডাব্লু-এর উপর নির্ভর করে। সর্বাধিক দৈর্ঘ্য s0-এর অনন্য উপাদান হল অনন্য উপাদান যা ওয়েইল চেম্বারকে বহন করে। হরিশ-চন্দ্রের অবিচ্ছেদ্য সূত্র অনুসারে, সিএস0 হল হরিশ-চন্দ্রের সি-ফাংশনঃ সি-ফাংশনগুলি সাধারণভাবে সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে এল2 (কে/এম)-এর মধ্যে 1 হল ধ্রুবক ফাংশন। আন্তঃসম্পর্কিত অপারেটরদের কোসাইকেল বৈশিষ্ট্যটি সি-ফাংশনগুলির জন্য একটি অনুরূপ গুণিতক বৈশিষ্ট্য বোঝায়ঃ তবে শর্ত থাকে যে এটি সিএস-এর গণনাকে সেই ক্ষেত্রে হ্রাস করে যখন s = sα, একটি (সহজ) মূল α-এর প্রতিফলন, যার তথাকথিত "র্যাঙ্ক-ওয়ান হ্রাস"। প্রকৃতপক্ষে ইন্টিগ্রালটি শুধুমাত্র লাই সাবঅ্যালজেব্রার সাথে সম্পর্কিত ক্লোজড সংযুক্ত সাবগ্রুপ জি. এ-কে জড়িত করে যেখানে α, σ0 +-এ অবস্থিত। তারপর জি. এ হল একটি বাস্তব আধা-সরল লাই গ্রুপ যার প্রকৃত র্যাঙ্ক এক, অর্থাৎ। ডিম Aα = 1, এবং cs হল Gα-এর হরিশ-চন্দ্র সি-ফাংশন। এই ক্ষেত্রে সি-ফাংশনটি সরাসরি গণনা করা যেতে পারে এবং যেখানে এবং α0 = α/α, α দ্বারা দেওয়া হয়। c (λ)-এর জন্য সাধারণ গিন্ডিকিন-কার্পেলেভিচ সূত্রটি এই সূত্র এবং cs (λ)-এর গুণিতক বৈশিষ্ট্যগুলির একটি তাৎক্ষণিক পরিণতি, নিম্নরূপঃ যেখানে ধ্রুবক c0 বেছে নেওয়া হয় যাতে c (-iρ) = 1 হয়। প্ল্যানচেরেল পরিমাপ গোলাকার ফাংশনের জন্য প্ল্যানচেরেল উপপাদ্যতে সি-ফাংশন উপস্থিত হয় এবং প্ল্যানচেরেল পরিমাপ লেবস্গু পরিমাপের 1/সি2 গুণ হয়। পি-অ্যাডিক লাই গ্রুপগুলি পি-অ্যাডিক লাই গ্রুপগুলির জন্য একটি অনুরূপ সি-ফাংশন রয়েছে। এবং একটি পি-অ্যাডিক লাই গ্রুপের সি-ফাংশনের জন্য একটি অনুরূপ পণ্য সূত্র খুঁজে পেয়েছেন। তথ্যসূত্র মিথ্যা গোষ্ঠী