Krein's condition
গাণিতিক বিশ্লেষণে, ক্রেইনের অবস্থা বাস্তব রেখার একটি ওজনযুক্ত এল2 স্থানে সূচকীয় যোগফলের ঘন হওয়ার জন্য একটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত প্রদান করে। 1940-এর দশকে মার্ক ক্রেইন এটি আবিষ্কার করেন। একটি উপসংহার, যাকে ক্রেইনের অবস্থাও বলা হয়, মুহূর্তের সমস্যার অনিশ্চয়তার জন্য একটি পর্যাপ্ত শর্ত প্রদান করে। বিবৃতি প্রকৃত রেখার উপর একটি সম্পূর্ণ অবিচ্ছিন্ন পরিমাপ হিসাবে ধরা যাক, dμ (x) = f (x) dx। এক্সপোনেনশিয়াল যোগফলগুলি L2 (μ)-এ ঘন হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি মুহুর্তের সমস্যার অনির্দিষ্টতা উপরের মতো হয়; ধরে নিন যে μ-এর সমস্ত মুহুর্তগুলি সীমাবদ্ধ। যদি ধরে রাখা যায়, তবে হ্যামবার্গার মুহুর্তের সমস্যাটি অনির্দিষ্ট; অর্থাৎ, আর-এর উপর আরেকটি পরিমাপ ν icv রয়েছে যাতে এটি উপরের ক্রেইনের উপপাদ্যের "শুধুমাত্র যদি" অংশ থেকে উদ্ভূত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ ধরা যাক, এই পরিমাপকে বলা হয় স্টিল্টজেস-উইগার্ট পরিমাপ। যেহেতু হ্যামবার্গার মুহুর্তের সমস্যাটি μ-এর জন্য অনির্দিষ্ট। তথ্যসূত্র বিশ্লেষণে উপপাদ্য আনুমানিক তত্ত্বে উপপাদ্য