Fraunhofer diffraction equation
আলোকবিজ্ঞানে, ফ্রনহোফার বিচ্ছুরণ সমীকরণটি তরঙ্গের বিচ্ছুরণ মডেল করতে ব্যবহৃত হয় যখন বিচ্ছুরণ প্যাটার্নটি বিচ্ছুরণকারী বস্তু থেকে দীর্ঘ দূরত্বে দেখা হয় এবং যখন এটি একটি ইমেজিং লেন্সের ফোকাল প্লেনে দেখা হয়। সমীকরণটি জোসেফ ভন ফ্রাউনহোফারের সম্মানে নামকরণ করা হয়েছিল যদিও তিনি আসলে তত্ত্বের বিকাশে জড়িত ছিলেন না। এই নিবন্ধটি বিভিন্ন গাণিতিক আকারে সমীকরণটি দেয় এবং বিভিন্ন ধরনের বিচ্ছুরণকারী ছিদ্রের জন্য ফ্রাউনহোফার বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের বিশদ গণনা প্রদান করে, বিশেষ করে সাধারণভাবে আপতিত একবর্ণ সমতল তরঙ্গের জন্য। ফ্রাউনহোফার বিচ্ছুরণের একটি গুণগত আলোচনা অন্যত্র পাওয়া যেতে পারে। সংজ্ঞা যখন কোনও আলোর রশ্মি কোনও বাধা দ্বারা আংশিকভাবে অবরুদ্ধ হয়ে যায়, তখন কিছু আলো বস্তুটির চারপাশে ছড়িয়ে পড়ে এবং প্রায়শই ছায়ার প্রান্তে হালকা ও অন্ধকার ব্যান্ড দেখা যায়-এই প্রভাবটিকে বিচ্ছুরণ বলা হয়। কিরচফ বিচ্ছুরণ সমীকরণ তরঙ্গ সমীকরণ থেকে উদ্ভূত একটি অভিব্যক্তি প্রদান করে, যা একটি ছিদ্র দ্বারা বিচ্ছুরিত তরঙ্গকে বর্ণনা করে; এই সমীকরণের বিশ্লেষণাত্মক সমাধান বেশিরভাগ বিন্যাসের জন্য উপলব্ধ নয়। ফ্রনহোফার বিচ্ছুরণ সমীকরণ হল একটি আনুমানিক সমীকরণ যা প্রয়োগ করা যেতে পারে যখন বিচ্ছুরিত তরঙ্গ দূরবর্তী ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষণ করা হয়, এবং যখন একটি লেন্স ব্যবহার করে বিচ্ছুরিত আলোকে কেন্দ্রীভূত করা হয়; অনেক ক্ষেত্রে, ফ্রনহোফার সমীকরণের একটি সহজ বিশ্লেষণাত্মক সমাধান পাওয়া যায়-এর মধ্যে বেশ কয়েকটি নীচে পাওয়া যায়। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে যদি ছিদ্রটি সমতলে থাকে, ছিদ্রের উৎপত্তি সহ এবং একটি একবর্ণ তরঙ্গ দ্বারা আলোকিত হয়, তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ, জটিল প্রশস্ততা সহ তরঙ্গ সংখ্যা, এবং ধনাত্মক-অক্ষ বরাবর অনির্দিষ্ট সমতলে বিচ্ছুরিত তরঙ্গ পর্যবেক্ষণ করা হয়, যেখানে মূলের সাপেক্ষে বিন্দুর দিকের কোসাইনগুলি কোথায়। বিচ্ছুরিত তরঙ্গের জটিল প্রশস্ততা ফ্রাউনহোফার বিচ্ছুরণ সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়েছেঃ এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের রূপ শুধুমাত্র দেখার দিকের উপর নির্ভর করে, তাই বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন আকারে পরিবর্তিত হয় তবে দেখার দূরত্ব পরিবর্তনের সাথে আকারে নয়। ফ্রাউনহোফার বিচ্ছুরণ সমীকরণটি বিভিন্ন গাণিতিক সমতুল্য আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপঃ এটি দেখা যায় যে উপরের সমীকরণগুলির অবিচ্ছেদ্য হল ফ্রিকোয়েন্সিতে মূল্যায়ন করা অ্যাপারচার ফাংশনের ফুরিয়ার রূপান্তর। সুতরাং, আমরা একটি ফুরিয়ার রূপান্তরের পরিপ্রেক্ষিতে সমীকরণটি লিখতে পারিঃ এর ফুরিয়ার রূপান্তর কোথায়। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম গঠন বিচ্ছুরণ সমস্যা সমাধানে খুব কার্যকর হতে পারে। আরেকটি রূপ হলঃ যেখানে যথাক্রমে পর্যবেক্ষণ বিন্দু এবং ছিদ্রের একটি বিন্দুকে উপস্থাপন করে এবং যথাক্রমে ছিদ্র এবং বিচ্ছুরিত তরঙ্গের ব্যাঘাতের তরঙ্গ ভেক্টরকে উপস্থাপন করে এবং ছিদ্রের ব্যাঘাতের মাত্রাকে উপস্থাপন করে। মেরু স্থানাঙ্কে যখন বিক্ষেপণকারী ছিদ্রের বৃত্তাকার প্রতিসাম্য থাকে, তখন কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের পরিবর্তে মেরু ব্যবহার করা দরকারী। ছিদ্রের একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক রয়েছে যা দেয়ঃ এবং জটিল প্রশস্ততা দ্বারা দেওয়া হয়, এবং এলাকাটি ρ′dρ′dω′ তে রূপান্তরিত হয়, যা দেয় বেসেল ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য উপস্থাপনা ব্যবহার করেঃ সমীকরণটি বৃত্তাকারভাবে প্রতিসম হওয়ার কারণে আমাদের যেখানে ইন্টিগ্রেশন দেওয়া হয়, অর্থাৎ। এর উপর কোনও নির্ভরতা নেই। এই ক্ষেত্রে, আমাদের অ্যাপারচার ফাংশনের ফুরিয়ার-জাহাজ বা হ্যাঙ্কেল রূপান্তরের সমান রয়েছে, উদাহরণ এখানে একটি সাধারণ ঘটনা একবর্ণ সমতল তরঙ্গের সাথে ফ্রনহোফার বিচ্ছুরণের উদাহরণ দেওয়া হয়েছে। প্রতিটি ক্ষেত্রে, বিচ্ছুরণকারী বস্তুটি সমতলে অবস্থিত, এবং আপতিত সমতল তরঙ্গের জটিল প্রশস্ততা দেওয়া হয় যেখানে তরঙ্গের ব্যাঘাতের মাত্রা, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, আলোর বেগ, সময় = তরঙ্গ সংখ্যা এবং পর্যায়টি সময়ে শূন্য। সময় নির্ভর ফ্যাক্টরটি গণনা জুড়ে বাদ দেওয়া হয়, কারণ এটি স্থির থাকে এবং তীব্রতা গণনা করার সময় গড় হয়। এট-এর তীব্রতা তার জটিল সংমিশ্রণের প্রশস্ততা গুণের সাথে আনুপাতিক এই ব্যুৎপত্তিগুলি বেশিরভাগ স্ট্যান্ডার্ড অপটিক্স বইগুলিতে পাওয়া যায়, বিভিন্ন স্বরলিপি ব্যবহার করে সামান্য ভিন্ন আকারে। এখানে মডেল করা প্রতিটি সিস্টেমের জন্য একটি রেফারেন্স দেওয়া হয়েছে। ব্যবহৃত ফুরিয়ার রূপান্তরগুলি এখানে পাওয়া যাবে। সংকীর্ণ আয়তক্ষেত্রাকার ছিদ্র ছিদ্র হল প্রস্থের একটি ছিদ্র যা-অক্ষ বরাবর অবস্থিত, সংহতকরণ দ্বারা সমাধান অনুমান করা যায় যে ছিদ্রের কেন্দ্রটি অবস্থিত, উপরের প্রথম সমীকরণটি, এর সমস্ত মানের জন্য, হলঃ অয়লারের সূত্র ব্যবহার করে, এটি সরল করা যেতে পারেঃ কোথায়। সিঙ্ক ফাংশনকে কখনও কখনও হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং এটি বিভিন্ন গ্রন্থে ব্যুৎপত্তিগুলি দেখার সময় বিভ্রান্তি সৃষ্টি করতে পারে। এটি এইভাবেও লেখা যেতে পারেঃ z-অক্ষ এবং উৎপত্তির সাথে যুক্ত হওয়া রেখার মধ্যবর্তী কোণটি কোথায় এবং কখন। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম সলিউশন স্লিটকে রেক্ট ফাংশন দ্বারা এভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারেঃ এই ফাংশনের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা দেওয়া হয় এবং ফাংশনটিকে এখানে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। তীব্রতা প্রশস্ততার বর্গের সাথে আনুপাতিক, এবং তাই অ্যাপারচার আয়তক্ষেত্রাকার অ্যাপারচার হয় যখন প্রস্থ W এবং উচ্চতা H-এর একটি আয়তক্ষেত্রাকার ছিদ্র তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একবর্ণ সমতল তরঙ্গ দ্বারা সাধারণত আলোকিত হয় (স্লিটটি স্বাভাবিক কোণে আলোকিত হয়), তখন জটিল প্রশস্ততাটি পূর্ববর্তী বিভাগের অনুরূপ বিশ্লেষণ ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে, যা দুটি স্বাধীন অর্থোগোনাল মাত্রায় প্রয়োগ করা হয়ঃ তীব্রতাটি দেওয়া হয় যেখানে এবং অক্ষগুলি পর্যবেক্ষণের সমতল বা চিত্র সমতলে (উপরের চিত্রে বর্ণিত) আড়াআড়ি দিকগুলি সংজ্ঞায়িত করে এবং এটি চিত্র সমতলে স্লিট কেন্দ্র এবং পর্যবেক্ষণের বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব। বাস্তবে, সমস্ত ছিদ্রগুলি সসীম আকারের হয় তাই (প্রস্থ ডাব্লু সংজ্ঞায়িত) এবং (উচ্চতা এইচ সংজ্ঞায়িত) অক্ষ বরাবর উভয় আড়াআড়ি দিকে বিচ্ছুরণ তৈরি করে। যদি ছিদ্রের উচ্চতা H এর প্রস্থ W এর তুলনায় অনেক বেশি হয়, তবে উল্লম্ব (উচ্চতা বা অক্ষ বরাবর) বিচ্ছুরণ প্রান্তের ব্যবধান অনুভূমিক (প্রস্থ বা অক্ষ বরাবর) প্রান্তের ব্যবধানের তুলনায় অনেক কম হয়। যদি উল্লম্ব প্রান্তের ব্যবধান তুলনামূলকভাবে এত বড় এইচ দ্বারা এত কম হয়, তবে উল্লম্ব প্রান্তগুলির পর্যবেক্ষণ এতটাই কঠিন যে পর্যবেক্ষণের সমতলে বা চিত্র সমতলে বিচ্ছুরিত তরঙ্গের তীব্রতার প্যাটার্ন পর্যবেক্ষণকারী একজন ব্যক্তি কেবল অনুভূমিক প্রান্তগুলিকে তাদের সংকীর্ণ উচ্চতা দিয়ে চিনতে পারেন। এই কারণেই একটি উচ্চতা-দীর্ঘ স্লিট বা স্লিট অ্যারে যেমন একটি ডিফ্রাকশন গ্রেটিং সাধারণত শুধুমাত্র প্রস্থ বরাবর মাত্রায় বিশ্লেষণ করা হয়। যদি আলোকিত রশ্মি ছিদ্রের পুরো উচ্চতা আলোকিত না করে, তবে উল্লম্ব প্রান্তের ব্যবধান ছিদ্রের উচ্চতা বরাবর লেজার রশ্মির মাত্রা দ্বারা নির্ধারিত হয়। নীচের দুই-স্লিট প্যাটার্নের নিবিড় পরীক্ষা দেখায় যে প্রধান দাগগুলির উপরে এবং নীচে খুব সূক্ষ্ম উল্লম্ব বিচ্ছুরণ প্রান্ত রয়েছে, পাশাপাশি আরও সুস্পষ্ট অনুভূমিক প্রান্ত রয়েছে। বৃত্তাকার ছিদ্র ছিদ্রের ব্যাস থাকে। যদি আমরা প্রতিস্থাপন করি এবং ইন্টিগ্রেশনের সীমা 0 হয়ে যায় এবং আমরা পুটিং পাই, আমরা ফুরিয়ার-বেসল রূপান্তর ব্যবহার করে সমাধান পাই আমরা অ্যাপারচার ফাংশনটিকে একটি ধাপ ফাংশন হিসাবে লিখতে পারি এই ফাংশনের জন্য ফুরিয়ার-বেসল রূপান্তরটি সেই সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে রূপান্তর ফ্রিকোয়েন্সি যা এবং এর সমান। সুতরাং, আমরা তীব্রতা পাই তীব্রতা নিম্নরূপ দ্বারা দেওয়া হয়ঃ বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের ফর্ম এটি বায়বীয় বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন হিসাবে পরিচিত বিচ্ছুরিত প্যাটার্নটি স্বাভাবিক অক্ষ সম্পর্কে প্রতিসম। গাউসিয়ান প্রোফাইল সহ একটি ছিদ্র, উদাহরণস্বরূপ, একটি ফটোগ্রাফিক স্লাইড যার সংক্রমণের একটি গাউসিয়ান বৈচিত্র্য রয়েছে, যাতে উৎস থেকে r 'দূরে অবস্থিত ছিদ্রের একটি বিন্দুতে প্রশস্ততা ফুরিয়ার-জাহাজ রূপান্তর ব্যবহার করে সমাধান দিয়ে দেওয়া হয়। হ্যাঙ্কেল রূপান্তরটি দিচ্ছে এবং তীব্রতা তীব্রতা দ্বারা দেওয়া হয়ঃ এই ফাংশনটি ডানদিকে অঙ্কিত করা হয়েছে এবং এটি দেখা যায় যে, আয়তক্ষেত্রাকার বা বৃত্তাকার ছিদ্র দ্বারা উত্পাদিত বিচ্ছুরণ নিদর্শনগুলির বিপরীতে, এটির কোনও গৌণ বলয় নেই। এটি অ্যাপোডাইজেশন নামে একটি প্রক্রিয়ায় ব্যবহার করা যেতে পারে-অ্যাপারচারটি একটি ফিল্টার দ্বারা আবৃত থাকে যার সংক্রমণ গাউসিয়ান ফাংশন হিসাবে পরিবর্তিত হয়, যা কোনও গৌণ বলয় ছাড়াই একটি বিচ্ছুরণ প্যাটার্ন দেয়। দুটি ছিদ্র দুটি ছিদ্র থেকে আলো বিচ্ছুরিত হলে যে প্যাটার্নটি ঘটে তা পদার্থবিজ্ঞানে যথেষ্ট আগ্রহের বিষয়, প্রথমত ইয়ং-এর হস্তক্ষেপ পরীক্ষার মাধ্যমে আলোর তরঙ্গ তত্ত্ব প্রতিষ্ঠায় এর গুরুত্বের জন্য এবং দ্বিতীয়ত কোয়ান্টাম মেকানিক্সে ডাবল-স্লিট পরীক্ষায় চিন্তার পরীক্ষা হিসাবে এর ভূমিকার কারণে। লাল লেজার ব্যবহার করে সংকীর্ণ ছিদ্র right|thumb |Two ছিদ্র হস্তক্ষেপ ধরুন, তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমতল তরঙ্গ দ্বারা আলোকিত দুটি দীর্ঘ ছিদ্র রয়েছে। ছিদ্রগুলি সমতলে, অক্ষের সমান্তরালে, একটি দূরত্ব দ্বারা পৃথক এবং উৎস সম্পর্কে প্রতিসম। তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় ছিদ্রগুলির প্রস্থ ছোট। সংহতকরণের মাধ্যমে সমাধান আপতিত আলো ছিদ্র দ্বারা অভিন্ন গোলাকার তরঙ্গে বিক্ষিপ্ত হয়। দুটি ছিদ্র থেকে একটি নির্দিষ্ট দিকে ভ্রমণকারী তরঙ্গগুলির বিভিন্ন পর্যায় রয়েছে। উৎপত্তির সাথে সম্পর্কিত উপরের এবং নীচের ছিদ্র থেকে তরঙ্গগুলির পর্যায়টি দ্বারা দেওয়া হয় এবং সংক্ষেপে তরঙ্গগুলির জটিল প্রশস্ততা দ্বারা দেওয়া হয়ঃ ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করে সমাধান অ্যাপারচারটি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারেঃ ডেল্টা ফাংশন কোথায়। আমাদের আছে এবং দিচ্ছি এটি একই অভিব্যক্তি যা ইন্টিগ্রেশন দ্বারা উপরে উদ্ভূত হয়েছে। তীব্রতা এটি সম্মিলিত তরঙ্গগুলির তীব্রতা দেয়ঃ সসীম প্রস্থের ছিদ্র ছিদ্রগুলির প্রস্থ সসীম। ইন্টিগ্রেশন দ্বারা সমাধান বিচ্ছিন্ন প্যাটার্নটি দেওয়া হয়েছেঃ ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে সমাধান অ্যাপারচার ফাংশনটি দেওয়া হয়েছেঃ এই ফাংশনের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি দেওয়া হয়েছে যেখানে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ফ্রিকোয়েন্সি, এবং ফাংশনটি এখানে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং আমাদের আছে বা এটি একই অভিব্যক্তি যা ইন্টিগ্রেশন দ্বারা উদ্ভূত হয়েছিল। তীব্রতা দ্বারা দেওয়া হয়ঃ এটি দেখা যায় যে তীব্রতার প্যাটার্নের রূপটি পৃথক স্লিট বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের গুণফল, এবং হস্তক্ষেপ প্যাটার্ন যা নগণ্য প্রস্থের স্লিটগুলির সাথে প্রাপ্ত হবে। এটি ডানদিকের ছবিতে চিত্রিত হয়েছে যা একটি লেজার রশ্মি দ্বারা একক ছিদ্র বিচ্ছুরণ দেখায় এবং দুটি অভিন্ন ছিদ্র দ্বারা প্রদত্ত বিচ্ছুরণ/হস্তক্ষেপ প্যাটার্নও দেখায়। বোর্ন অ্যান্ড ওল্ফ-এ একটি গ্র্যাটিং-কে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে "যে কোনও ব্যবস্থা যা কোনও আপতিত তরঙ্গের উপর প্রশস্ততা বা পর্যায় বা উভয়ের পর্যায়ক্রমিক বৈচিত্র্য আরোপ করে"। সংকীর্ণ স্লিট গ্র্যাটিং একটি সাধারণ গ্র্যাটিং স্লিট সহ একটি পর্দা নিয়ে গঠিত যার প্রস্থ বিচ্ছিন্ন বিচ্ছিন্নতার সাথে আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম। সমাকলন দ্বারা সমাধান একটি কোণে বিচ্ছুরিত তরঙ্গের জটিল প্রশস্ততা দ্বারা দেওয়া হয়ঃ যেহেতু এটি একটি জ্যামিতিক সিরিজের যোগফল। ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করে সমাধান অ্যাপারচারটি এই ফাংশনের ফুরিয়ার রূপান্তর দ্বারা দেওয়া হয়ঃ 20 এবং 50 সংকীর্ণ স্লিট গ্র্যাটিং বিচ্ছুরণ নিদর্শনগুলিতে প্রধান সর্বাধিক তীব্রতা thumb|200px |right |Detail তীব্রতা দ্বারা দেওয়া হয়ঃ এই ফাংশনে ম্যাক্সিমা এবং মিনিমার একটি সিরিজ রয়েছে। প্রধান ম্যাক্সিমার মধ্যে নিয়মিত ব্যবধানযুক্ত "প্রধান ম্যাক্সিমা" এবং অনেকগুলি ছোট ম্যাক্সিমা রয়েছে। প্রধান ম্যাক্সিমা তখনই ঘটে যখন এবং প্রধান বিচ্ছুরিত রশ্মিগুলি কোণগুলিতে ঘটেঃ এটি সাধারণত আপতিত আলোর জন্য গ্র্যাটিং সমীকরণ। ছোট মধ্যবর্তী ম্যাক্সিমার সংখ্যা ছিদ্রের সংখ্যার সমান, এবং তাদের আকার ও আকৃতিও দ্বারা নির্ধারিত হয়। = 50-এর জন্য প্যাটার্নের রূপটি প্রথম চিত্রে দেখানো হয়েছে। 20 এবং 50 স্লিট গ্র্যাটিংগুলির বিস্তারিত কাঠামো দ্বিতীয় রেখাচিত্রে চিত্রিত করা হয়েছে। সীমাবদ্ধ প্রস্থ স্লিট গ্র্যাটিং গ্র্যাটিং-এ এখন ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করে এন "স্লিটস প্রস্থ এবং ব্যবধানের সমাধান রয়েছে প্রশস্ততা দ্বারা দেওয়া হয়ঃ ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করে সমাধান অ্যাপারচার ফাংশনটি এইভাবে লেখা যেতে পারেঃ কনভোলিউশন উপপাদ্য ব্যবহার করে, যা বলে যে যদি আমাদের দুটি ফাংশন থাকে এবং, এবং যেখানে আমাদের কনভোলিউশন অপারেশন বোঝায়, তবে আমরা অ্যাপারচার ফাংশনটিও লিখতে পারি। প্রধান বিচ্ছুরিত শিখরগুলির আকার পৃথক ছিদ্রগুলির বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের সাথে নিয়ন্ত্রিত হয়। উপরের ফুরিয়ার রূপান্তর পদ্ধতিটি যে কোনও পর্যায়ক্রমিক কাঠামোর জন্য বিচ্ছুরণের রূপ খুঁজে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে কাঠামোর ফুরিয়ার রূপান্তর জানা যায়। গুডম্যান এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে সাইনোসয়েডাল প্রশস্ততা এবং ফেজ মড্যুলেশন গ্র্যাটিংগুলির সাথে প্রাপ্ত বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের জন্য অভিব্যক্তি অর্জন করতে। এগুলি হলোগ্রাফিতে বিশেষ আগ্রহের বিষয়। সম্প্রসারণ অ-স্বাভাবিক আলোকসজ্জা যদি অ্যাপারচারটি একটি দিকে একবর্ণ সমতল তরঙ্গের ঘটনা দ্বারা আলোকিত হয়, তবে উপরের ফ্রনহোফার সমীকরণের প্রথম সংস্করণটি হয়ে যায়ঃ উপরের প্রতিটি সিস্টেমের মডেল করতে ব্যবহৃত সমীকরণগুলি কেবল ধ্রুবকের গুণের পরিবর্তনের দ্বারা পরিবর্তিত হয় এবং তাই বিচ্ছুরিত আলোর নিদর্শনগুলির রূপ থাকবে, তবে তারা এখন আপতিত সমতল তরঙ্গের দিকের চারপাশে কেন্দ্রীভূত হবে। ফ্রনহোফার বিচ্ছুরণের উপরের সমস্ত উদাহরণে, আলোকিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য বৃদ্ধির প্রভাব হল বিচ্ছুরণ কাঠামোর আকার হ্রাস করা, এবং বিপরীতভাবে, যখন তরঙ্গদৈর্ঘ্য হ্রাস করা হয়, প্যাটার্নের আকার বৃদ্ধি পায়। যদি আলো মনো-ক্রোমাটিক না হয়, অর্থাৎ। এটি বিভিন্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একটি পরিসীমা নিয়ে গঠিত, প্রতিটি তরঙ্গদৈর্ঘ্য তার প্রতিবেশীদের থেকে কিছুটা ভিন্ন আকারের একটি প্যাটার্নে বিচ্ছিন্ন হয়। যদি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বিস্তার গড় তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে ছোট হয়, তবে পৃথক নিদর্শনগুলি আকারে খুব কম পরিবর্তিত হবে এবং তাই মৌলিক বিচ্ছুরণ এখনও সামান্য হ্রাসের বিপরীতে উপস্থিত হবে। তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বিস্তার বাড়ার সাথে সাথে পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে এমন "প্রান্তের" সংখ্যা হ্রাস পায়। আরও দেখুন কিরচফের বিচ্ছুরণ সূত্র ফ্রেন্সেল বিচ্ছুরণ হিউজেন্স নীতি এয়ার ডিস্ক ফুরিয়ার অপটিক্স রেফারেন্স বিচ্ছুরণ ফুরিয়ার বিশ্লেষণ