Q-exponential distribution
কিউ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন হল একটি সম্ভাব্যতা বন্টন যা উপযুক্ত সীমাবদ্ধতার অধীনে স্যালিস এনট্রপির সর্বাধিককরণ থেকে উদ্ভূত হয়, যার মধ্যে ডোমেনটিকে ধনাত্মক হতে বাধা দেওয়া রয়েছে। এটি সালিস বিতরণের একটি উদাহরণ। কিউ-এক্সপোনেনশিয়াল হল এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের একটি সাধারণীকরণ, যেমনটি স্যালিস এনট্রপি হল স্ট্যান্ডার্ড বোল্টজম্যান-গিবস এনট্রপি বা শ্যানন এনট্রপির একটি সাধারণীকরণ। মূলত 1964 সালে পরিসংখ্যানবিদ জর্জ বক্স এবং ডেভিড কক্স দ্বারা প্রস্তাবিত হিসাবে সূচকীয় বিতরণ পুনরুদ্ধার করা হয় এবং পরিসংখ্যানে শক্তি রূপান্তরের একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে বিপরীত বক্স-কক্স রূপান্তর হিসাবে পরিচিত। চরিত্রায়ন সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন q-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন রয়েছে যেখানে q-এক্সপোনেনশিয়াল যদি। যখন, eq (x) শুধুমাত্র exp (x) হয়। উদ্ভূতকরণ এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন কিভাবে পাওয়া যায় তার অনুরূপ পদ্ধতিতে (স্ট্যান্ডার্ড বোল্টজম্যান-গিবস এনট্রপি বা শ্যানন এনট্রপি ব্যবহার করে এবং চলকের ক্ষেত্রকে ধনাত্মক হতে বাধ্য করে), q-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন উপযুক্ত সীমাবদ্ধতার সাপেক্ষে স্যালিস এনট্রপির সর্বাধিককরণ থেকে পাওয়া যেতে পারে। অন্যান্য বন্টনের সাথে সম্পর্ক q-এক্সপোনেনশিয়াল হল সাধারণীকৃত পারেটো বন্টনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে q-এক্সপোনেনশিয়াল হল লোম্যাক্স বন্টনের (পারেটো টাইপ II) সাধারণীকরণ, কারণ এটি সীমাবদ্ধ সমর্থনের ক্ষেত্রে এই বন্টনের বিস্তার ঘটায়। লোম্যাক্স প্যারামিটারগুলি হলঃ যেহেতু লোম্যাক্স ডিস্ট্রিবিউশন প্যারেটো ডিস্ট্রিবিউশনের একটি স্থানান্তরিত সংস্করণ, তাই কিউ-এক্সপোনেনশিয়াল হল প্যারেটোর একটি স্থানান্তরিত রিপ্যারামেটারাইজড সাধারণীকরণ। যখন, কিউ-এক্সপোনেনশিয়াল শূন্য থেকে শুরু করে সমর্থন পেতে পারেটোর সমতুল্য হয়। বিশেষত, যদি এলোমেলো বিচ্যুতি তৈরি করা হয় তবে বিপরীত রূপান্তর নমুনা ব্যবহার করে এলোমেলো বিচ্যুতি আঁকা যেতে পারে। একটি পরিবর্তনশীল U দেওয়া হয়েছে যা ব্যবধান (0,1)-এ সমানভাবে বিতরণ করা হয়, তারপর যেখানে q-লগারিদম এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলি একটি শক্তি রূপান্তর হওয়ার কারণে, এটি বৈচিত্র্যকে স্থিতিশীল করার জন্য পরিসংখ্যানে একটি সাধারণ কৌশল, যা তথ্যকে আরও স্বাভাবিক বিতরণের মতো করে তোলে এবং ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের মতো সংযোগের পরিমাপের বৈধতা উন্নত করে। ট্রেনের বিলম্বের জন্য এটি একটি সঠিক মডেল হিসাবে পাওয়া গেছে। এটি পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞান এবং কোয়ান্টাম অপটিক্সেও পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ ফেশবাখ অনুরণনের মাধ্যমে রূপান্তরের মাধ্যমে আণবিক ঘনীভূত সৃষ্টির প্রক্রিয়া। আরও দেখুন কনস্ট্যান্টিনো সালিস সালিস পরিসংখ্যান সালিস এনট্রপি সালিস ডিস্ট্রিবিউশন কিউ-কপুলা কিউ-গাউসিয়ান নোটস আরও পড়া জুনিপার, জে। (2007) "দ্য স্যালিস ডিস্ট্রিবিউশন অ্যান্ড জেনারেলাইজড এনট্রপিঃ প্রস্পেক্টস ফর ফিউচার রিসার্চ ইনটু ডিসিশন-মেকিং আন্ডার আনসার্টেনিটি", সেন্টার অফ ফুল এমপ্লয়মেন্ট অ্যান্ড ইক্যুইটি, দ্য ইউনিভার্সিটি অফ নিউক্যাসল, অস্ট্রেলিয়া এক্সটার্নাল লিঙ্ক স্যালিস স্ট্যাটিস্টিক্স, স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্স ফর নন-এক্সটেনসিভ সিস্টেমস অ্যান্ড লং-রেঞ্জ ইন্টারঅ্যাকশনস স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্স কন্টিনিউয়াস ডিস্ট্রিবিউশনস প্রোবেবিলিটি ডিস্ট্রিবিউশনস উইথ নন-ফাইনাইট ভ্যারিয়েন্স।