Twisted Poincaré duality
গণিতে, টুইস্টেড পয়েনকারে দ্বৈততা হল একটি উপপাদ্য যা পয়েনকারে দ্বৈততার উপর থেকে ওরিয়েন্টেড ম্যানিফোল্ডের সীমাবদ্ধতা সরিয়ে দেয়। একটি বৈশ্বিক অভিযোজনের অস্তিত্ব একটি স্থানীয় সহগ ব্যবস্থার মাধ্যমে স্থানীয় তথ্য বহন করে প্রতিস্থাপিত হয়। ডি রাম কোহোমোলজির জন্য টুইস্টেড পয়েনকারে দ্বৈততা বাস্তব সহগ সহ উপপাদ্যের আরেকটি সংস্করণ ওরিয়েন্টেশন বান্ডেলের মানগুলির সাথে ডি রাম কোহোমোলজি বৈশিষ্ট্যযুক্ত। এটি সমতল বাস্তব রেখার বান্ডিল, যা ম্যানিফোল্ডের স্থানাঙ্ক চার্ট দ্বারা তুচ্ছ করা হয়, ট্রানজিশন চার্টের ট্রানজিশন মানচিত্রের জ্যাকোবিয়ান নির্ধারকের চিহ্নকে ম্যাপ করে। একটি সমতল রেখার বান্ডিল হিসাবে, এটির একটি ডি রাম কোহোমোলজি রয়েছে, যা বা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এম-এর জন্য একটি কম্প্যাক্ট ম্যানিফোল্ড, টপ ডিগ্রি কোহোমোলজি একটি তথাকথিত ট্রেস মরফিজম দিয়ে সজ্জিত, যা এম-এর উপর ইন্টিগ্রেশন হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়, অর্থাৎ মৌলিক শ্রেণীর বিরুদ্ধে মূল্যায়ন করা হয়। ডিফারেনশিয়াল ফর্মের জন্য পয়েনকারে দ্বৈততা তারপর, সংযুক্ত এম-এর জন্য, নিম্নলিখিত দুটি বিবৃতির সংযোগঃ ট্রেস মরফিজম একটি রৈখিক সমরূপতা। কাপ পণ্য, বা ডিফারেনশিয়াল ফর্মের বাহ্যিক পণ্য অ-ক্ষয়প্রাপ্ত। ওরিয়েন্টেড পয়েনকারে দ্বৈততা এই বিবৃতিতে রয়েছে, যেমনটি এই সত্য থেকে বোঝা যায় যে ওরিয়েন্টেশন বান্ডিল ও (এম) তুচ্ছ যদি ম্যানিফোল্ড ওরিয়েন্টেড হয়, একটি ওরিয়েন্টেশন একটি বিশ্বব্যাপী তুচ্ছকরণ, অর্থাৎ, কোথাও অদৃশ্য সমান্তরাল বিভাগ। আরও দেখুন স্থানীয় সিস্টেম ডুয়ালাইজিং শেফ ভার্ডিয়ার ডুয়ালিটি রেফারেন্স কিছু রেফারেন্স এই থ্রেডের উত্তরে ম্যাথওভারফ্লোতে দেওয়া হয়েছে। অ্যান্ড্রু রানিকির অনলাইন বই অ্যালজেব্রিক অ্যান্ড জ্যামিতিক সার্জারি। বীজগাণিতিক টপোলজি দ্বৈত তত্ত্বকে প্রকাশ করে টপোলজিতে উপপাদ্য