Systems of Logic Based on Ordinals
সিস্টেমস অফ লজিক বেসড অন অর্ডিনালস ছিল গণিতবিদ অ্যালান টুরিংয়ের পিএইচডি গবেষণামূলক প্রবন্ধ। টুরিংয়ের থিসিস কোনও নতুন ধরনের আনুষ্ঠানিক যুক্তি সম্পর্কে নয়, অথবা তিনি অর্ডিনাল বা আপেক্ষিক সংখ্যা থেকে উদ্ভূত তথাকথিত 'র্যাঙ্কিং লজিক' পদ্ধতিতে আগ্রহী ছিলেন না, যেখানে আপেক্ষিক সত্যতার ভিত্তিতে সত্য-অবস্থার মধ্যে তুলনা করা যেতে পারে। পরিবর্তে, টুরিং ক্যান্টরের অসীম পদ্ধতি ব্যবহার করে গডেলিয়ান অসম্পূর্ণতার অবস্থার সমাধানের সম্ভাবনা অনুসন্ধান করেছিলেন। এই শর্তটি এইভাবে বলা যেতে পারে-সীমাবদ্ধ স্বতঃসিদ্ধ সেট সহ সমস্ত সিস্টেমে, একটি একচেটিয়া-বা শর্ত অভিব্যক্তিমূলক শক্তি এবং প্রমাণযোগ্যতার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য; অর্থাৎ। একজনের ক্ষমতা থাকতে পারে এবং কোনও প্রমাণ, বা প্রমাণ এবং কোনও শক্তি থাকতে পারে না, তবে উভয়ই নয়। থিসিসটি গোডেলের উপপাদ্যের পরে আনুষ্ঠানিক গাণিতিক পদ্ধতির একটি অনুসন্ধান। গোডেল দেখিয়েছেন যে গাণিতিক প্রতিনিধিত্ব করার জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী যে কোনও আনুষ্ঠানিক সিস্টেম এস-এর জন্য একটি উপপাদ্য জি রয়েছে যা সত্য কিন্তু সিস্টেমটি প্রমাণ করতে অক্ষম। জি একটি প্রমাণের পরিবর্তে সিস্টেমে একটি অতিরিক্ত স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে যোগ করা যেতে পারে। তবে এটি একটি নতুন সিস্টেম এস 'তৈরি করবে যার নিজস্ব অপ্রমাণিত সত্য উপপাদ্য জি', ইত্যাদি। টুরিংয়ের থিসিসটি দেখায় যে আপনি যদি এই প্রক্রিয়াটি বারবার পুনরাবৃত্তি করেন, মূল তত্ত্বের সাথে যোগ করার জন্য নতুন স্বতঃসিদ্ধগুলির একটি অসীম সেট তৈরি করেন এবং এমনকি "অতীত অনন্ত" যাওয়ার জন্য ট্রান্সফাইনাইট পুনরাবৃত্তি ব্যবহার করার ক্ষেত্রে আরও এক ধাপ এগিয়ে যান, যার ফলে নতুন তত্ত্বের একটি সেট পাওয়া যায় জিএন, প্রতিটি ক্রমিক সংখ্যার জন্য একটি। থিসিসটি প্রিন্সটনে অ্যালোঞ্জো চার্চের অধীনে সম্পন্ন হয়েছিল এবং গণিতের একটি ক্লাসিক কাজ ছিল যা ক্রমিক যুক্তির ধারণাটি প্রবর্তন করেছিল। মার্টিন ডেভিস বলেছেন যে যদিও টুরিংয়ের কম্পিউটিং ওরাকলের ব্যবহার গবেষণামূলক প্রবন্ধের একটি প্রধান কেন্দ্রবিন্দু নয়, তবে এটি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে অত্যন্ত প্রভাবশালী বলে প্রমাণিত হয়েছে, যেমন। বহুপদী সময়ের শ্রেণিবিন্যাসে। তথ্যসূত্র বাহ্যিক লিঙ্ক https://rauterberg.employee.id.tue.nl/lecturenotes/DDM110%20CAS/Turing/Turing-1939%20Sysyems%20of%20logic%20based%20on%20ordinals.pdf https://www.dcc.fc.up.pt ~ এসিএম/টুরিং-phd.pdf https://web.archive.org/web/20121023103503/https:// ওয়েবস্পেস. প্রিন্সটন. এডু/ব্যবহারকারী/জেডওয়ার্ডস/টুরিং% 20সেন্তাবার্ষিক% 202012/মাড% 20আর্কাইভ% 20 ফাইল/12285 _ এসি100 _ টুরিং _ 1938. পিডিএফ ইতিহাস লজিক সিস্টেম অফ ফর্মাল লজিক অ্যালান টুরিং সাধারণ সংখ্যা গণিতের কাগজপত্র