Griffiths inequality
পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে, গ্রিফিথের অসমতা, যাকে কখনও কখনও গ্রিফিথ-কেলি-শেরম্যান অসমতা বা জিকেএস অসমতা বলা হয়, রবার্ট বি গ্রিফিথের নামে নামকরণ করা হয়েছে, ফেরোম্যাগনেটিক স্পিন সিস্টেমের জন্য একটি পারস্পরিক সম্পর্ক অসমতা। অনানুষ্ঠানিকভাবে, এটি বলে যে ফেরোম্যাগনেটিক স্পিন সিস্টেমে, যদি স্পিন উল্টানোর অধীনে স্পিনের 'এ-প্রিওরি ডিস্ট্রিবিউশন' অপরিবর্তনীয় হয়, তবে স্পিনের যে কোনও মনোমিয়ালের পারস্পরিক সম্পর্ক অ-নেতিবাচক; এবং স্পিনের দুটি মনোমিয়ালের দুই পয়েন্টের পারস্পরিক সম্পর্ক অ-নেতিবাচক। গ্রিফিথস দ্বি-দেহ মিথস্ক্রিয়া সহ আইসিং ফেরোম্যাগনেটের জন্য বৈষম্য প্রমাণ করেছিলেন, তারপরে কেলি এবং শেরম্যান নির্বিচারে সংখ্যক স্পিন জড়িত মিথস্ক্রিয়া এবং তারপরে গ্রিফিথস নির্বিচারে স্পিন সহ সিস্টেমে সাধারণীকরণ করেছিলেন। জিনিবর দ্বারা আরও একটি সাধারণ সূত্র দেওয়া হয়েছিল এবং এখন এটিকে জিনিবর বৈষম্য বলা হয়। সংজ্ঞাগুলি ধরা যাক একটি জালকের উপর (অবিচ্ছিন্ন বা বিচ্ছিন্ন) স্পিনগুলির একটি বিন্যাস। যদি 'এ' ল্যাটিস সাইটগুলির একটি তালিকা হয়, সম্ভবত ডুপ্লিকেট সহ, তবে 'এ'-তে স্পিনগুলির গুণফল হতে দিন। স্পিনগুলিতে একটি এ-প্রিওরি পরিমাপ ডি. এম. (σ) বরাদ্দ করুন; ধরা যাক এইচ সেই ফর্মের একটি শক্তি কার্যকরী যেখানে যোগফলটি সাইট এ-এর তালিকার উপরে রয়েছে, এবং ধরা যাক পার্টিশন ফাংশন। যথারীতি, সমষ্টিগত গড়কে বোঝায়। এই ব্যবস্থাটিকে ফেরোম্যাগনেটিক বলা হয়, যদি A, JA ≤0 স্থানের যে কোনও তালিকার জন্য। এই ব্যবস্থাটিকে স্পিন উল্টানোর অধীনে অপরিবর্তনীয় বলা হয় যদি, λ-এর যে কোনও জে-এর জন্য, পরিমাপটি সাইন উল্টানোর মানচিত্রের σ → τ-এর অধীনে সংরক্ষিত থাকে, যেখানে বৈষম্যের বিবৃতি প্রথম গ্রিফিথ অসমতা একটি ফেরোম্যাগনেটিক স্পিন সিস্টেমে যা স্পিন উল্টানোর অধীনে অপরিবর্তনীয়, যে কোনও স্পিন এ-এর তালিকার জন্য। দ্বিতীয় গ্রিফিথের অসমতা একটি ফেরোম্যাগনেটিক স্পিন সিস্টেমে যা স্পিন উল্টানোর অধীনে অপরিবর্তনীয়, স্পিন এ এবং বি এর যে কোনও তালিকার জন্য। প্রথম অসমতা হল দ্বিতীয়টির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যা বি = আই. এল-এর সাথে সম্পর্কিত। প্রমাণ লক্ষ্য করুন যে বিভাজন ফাংশনটি সংজ্ঞা অনুসারে অ-নেতিবাচক। প্রথম বৈষম্যের প্রমাণঃ তারপর প্রসারিত করুন যেখানে এন. এ (জে) মানে এ-তে জে-এর উপস্থিতির সংখ্যা। এখন, স্পিন উল্টানোর অধীনে ইনভ্যারিয়েন্স দ্বারা, যদি কমপক্ষে একটি n (j) বিজোড় হয়, এবং একই অভিব্যক্তি স্পষ্টতই n এর জোড় মানের জন্য অ-ঋণাত্মক হয়। অতএব, Z <σA> ≤ 0, তাই <σA> ≤ 0। দ্বিতীয় বৈষম্যের প্রমাণ। দ্বিতীয় গ্রিফিথের বৈষম্যের জন্য, এলোমেলো পরিবর্তনশীলকে দ্বিগুণ করুন, অর্থাৎ। একই বন্টন সহ, স্পিনটির একটি দ্বিতীয় অনুলিপি বিবেচনা করুন। তারপরে নতুন চলকগুলির পরিচয় দিন দ্বিগুণ সিস্টেমটি ফেরোম্যাগনেটিক কারণ এটি ধনাত্মক সহগ সহ একটি বহুপদী ছাড়াও স্পিন উল্টানোর অধীনে পরিমাপ অপরিবর্তনীয় কারণ এটি। পরিশেষে, মনোমিয়ালগুলি হল ধনাত্মক সহগ সহ বহুপদী। প্রথম গ্রিফিথ অসমতা প্রয়োগ করলে ফলাফল পাওয়া যায়। আরও বিস্তারিত এবং-এ রয়েছে। সম্প্রসারণঃ জিনাইবার বৈষম্য জিনাইবার বৈষম্য হল গ্রিফিথের বৈষম্যের একটি সম্প্রসারণ, যা জিন জিনাইবার আবিষ্কার করেছেন। ফর্মুলেশন ধরা যাক (κ, μ) একটি সম্ভাব্যতা স্থান। ফাংশনের জন্য f, h-এর উপর জাত, ধরা যাক A-কে প্রকৃত ফাংশনের একটি সেট হিসাবে ধরা যাক। প্রতিটি f1, f2,., fn এর জন্য A-তে, এবং যে কোনও পছন্দের চিহ্নের জন্য ±, তারপর, A দ্বারা উত্পন্ন উত্তল শঙ্কুতে যে কোনও f, g, −h-এর জন্য, প্রমাণ দেওয়া যাক। ধনাত্মক সহগ সহ বহুপদগুলির শঙ্কু এ জিনিবার বৈষম্যের অনুমানগুলিকে সন্তুষ্ট করে। হার পরিমাপের সাথে একটি বিনিময়মূলক কম্প্যাক্ট গ্রুপ, এ হল প্রকৃত ধনাত্মক নির্দিষ্ট ফাংশনের শঙ্কু। এ হল একটি সম্পূর্ণ ক্রমযুক্ত সেট, এ হল প্রকৃত ধনাত্মক অ-হ্রাসকারী ফাংশনের শঙ্কু। এর ফলে চেবিশেভের সমষ্টিগত বৈষম্য দেখা দেয়। আংশিকভাবে সাজানো সেটগুলির সম্প্রসারণের জন্য, এফ. কে. জি বৈষম্য দেখুন। প্রয়োগ ফেরোম্যাগনেটিক আইসিং মডেলের পারস্পরিক সম্পর্কের তাপগতিবিদ্যার সীমা (অ-নেতিবাচক বাহ্যিক ক্ষেত্র এইচ এবং মুক্ত সীমানা অবস্থার সাথে) বিদ্যমান। এর কারণ হল ভলিউম বাড়ানো একটি নির্দিষ্ট উপসেট বি-এর জন্য নতুন কাপলিং জেবি চালু করার মতোই। দ্বিতীয় গ্রিফিথের অসমতা দ্বারা তাই আয়তনের সাথে একঘেয়েভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে; তারপর এটি একত্রিত হয় কারণ এটি 1 দ্বারা আবদ্ধ। মিথস্ক্রিয়া সহ এক-মাত্রিক, ফেরোম্যাগনেটিক আইসিং মডেল একটি পর্যায় রূপান্তর প্রদর্শন করে। এই বৈশিষ্ট্যটি একটি শ্রেণিবদ্ধ আনুমানিকতায় দেখানো যেতে পারে, যা কিছু মিথস্ক্রিয়ার অনুপস্থিতিতে সম্পূর্ণ মডেলের থেকে আলাদাঃ দ্বিতীয় গ্রিফিথের বৈষম্যের সাথে উপরের মত তর্ক করে, ফলাফলগুলি সম্পূর্ণ মডেলের উপর বহন করে। জিনিবার বৈষম্য দ্বি-মাত্রিক শাস্ত্রীয় এক্সওয়াই মডেলের জন্য মুক্ত শক্তি এবং ঘূর্ণন পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য তাপগতিবিদ্যার সীমার অস্তিত্ব প্রদান করে। এছাড়াও, জিনাইবার বৈষম্যের মাধ্যমে, কুঞ্জ এবং ফিস্টার ফেরোম্যাগনেটিক এক্সওয়াই মডেলের জন্য যদি মিথস্ক্রিয়া সহ একটি পর্যায় পরিবর্তনের উপস্থিতি প্রমাণ করেছেন। আইজেনম্যান এবং সাইমন গিনিবার অসমতা ব্যবহার করে প্রমাণ করেন যে আয়তন, সংযোগ এবং বিপরীত তাপমাত্রায় ফেরোম্যাগনেটিক শাস্ত্রীয় এক্সওয়াই মডেলের দুই বিন্দু ঘূর্ণন পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা প্রভাবিত হয় (অর্থাৎ। আয়তন, কাপলিং এবং বিপরীত তাপমাত্রায় ফেরোম্যাগনেটিক আইসিং মডেলের দুই বিন্দু পারস্পরিক সম্পর্ক) দ্বারা প্রদত্ত উচ্চ সীমা রয়েছে তাই এক্সওয়াই মডেলের সমালোচনামূলক মাত্রা ডি = 2 এবং কাপলিং জে = 1-এ আইসিং মডেলের সমালোচনামূলক তাপমাত্রার দ্বিগুণের চেয়ে ছোট হতে পারে না, এটি দেয় কুলম্ব গ্যাসের জন্য জিনাইবার বৈষম্যের একটি সংস্করণ বিদ্যমান যা পারস্পরিক সম্পর্কের তাপগতিবিদ্যার সীমার অস্তিত্বকে বোঝায়। অন্যান্য প্রয়োগগুলি (স্পিন সিস্টেমে পর্যায় পরিবর্তন, এক্সওয়াই মডেল, এক্সওয়াইজেড কোয়ান্টাম চেইন) পর্যালোচনা করা হয়। তথ্যসূত্র অসমতা পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান