Schubert polynomial
গণিতে, শুবার্ট বহুপদগুলি হল শুর বহুপদগুলির সাধারণীকরণ যা ফ্ল্যাগ জাতগুলিতে শুবার্ট চক্রের কোহোমোলজি শ্রেণীর প্রতিনিধিত্ব করে। এগুলি হারমান শুবার্ট দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল এবং তাদের নামে নামকরণ করা হয়েছে। পটভূমি শুবার্ট বহুপদীর ইতিহাস বর্ণনা করেছে। শ্যুবার্ট বহুপদগুলি চলকের মধ্যে বহুপদ যা অসীম প্রতিসম গোষ্ঠীর একটি উপাদানের উপর নির্ভর করে সমস্ত বিন্যাসের উপর নির্ভর করে তবে একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যক উপাদান ছাড়া। এগুলি অসীম সংখ্যক চলকের মধ্যে বহুপদী বলয়ের জন্য একটি ভিত্তি গঠন করে। ফ্ল্যাগ ম্যানিফোল্ডের কোহোমোলজি হল ধনাত্মক মাত্রার সমজাতীয় প্রতিসম ফাংশন দ্বারা উত্পন্ন আদর্শ। শুবার্ট বহুপদী হল ডিগ্রির অনন্য সমজাতীয় বহুপদী যা যথেষ্ট বড় সমস্ত বৈশিষ্ট্যের জন্য ফ্ল্যাগ ম্যানিফোল্ডের কোহোমোলজিতে শুবার্ট চক্রের প্রতিনিধিত্ব করে। শুবার্ট বহুপদগুলি এই দুটি বৈশিষ্ট্য থেকে পুনরাবৃত্তভাবে গণনা করা যেতে পারে। বিশেষ করে, এটি বোঝায়। অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি হল যদি স্থানান্তর হয়, তাহলে। যদি সবকিছুর জন্য, তাহলে শুর বহুপদী যেখানে পার্টিশনটি রয়েছে। বিশেষ করে সমস্ত শুর বহুপদী (সীমিত সংখ্যক চলকের) হল শুবার্ট বহুপদী। শুবার্ট বহুপদের ধনাত্মক সহগ রয়েছে। রিচার্ড পি. স্ট্যানলি তাদের সহগগুলির জন্য একটি অনুমানমূলক নিয়ম পেশ করেছিলেন এবং দুটি গবেষণাপত্রে প্রমাণিত হয়েছিল, একটি সের্গেই ফোমিন এবং স্ট্যানলি এবং একটি সারা বিলি, উইলিয়াম জকসচ এবং স্ট্যানলি দ্বারা। পাইপ ড্রিমস বা আরসি-গ্রাফস নামে কিছু নির্দিষ্ট সমন্বিত বস্তুর উপর একটি উৎপাদনকারী ফাংশন হিসাবে শুবার্ট বহুপদগুলিকে দেখা যেতে পারে। এগুলি হ্রাসপ্রাপ্ত কোগান মুখগুলির সাথে বাইজেক্শনে রয়েছে, (মিখাইল কোগানের পিএইচডি থিসিসে প্রবর্তিত) যা গেলফ্যান্ড-সেটলিন পলিটোপের বিশেষ মুখ। শুবার্ট বহুপদগুলিকে বস্তুর একটি ওজনযুক্ত যোগফল হিসাবেও লেখা যেতে পারে যাকে বাম্পলেস পাইপ ড্রিম বলা হয়। একটি উদাহরণ হিসাবে গুণগত কাঠামোর ধ্রুবক যেহেতু শুবার্ট বহুপদগুলি একটি-ভিত্তি গঠন করে, তাই এমন অনন্য সহগ রয়েছে যা লিটলউড-রিচার্ডসন নিয়ম দ্বারা বর্ণিত লিটলউড-রিচার্ডসন সহগের সাধারণীকরণ হিসাবে দেখা যেতে পারে। অ্যালজেব্রো-জ্যামিতিক কারণে (1974 সালের ক্লেইম্যানের ট্রান্সভার্স্যালিটি উপপাদ্য), এই সহগগুলি অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং এই সংখ্যাগুলির জন্য একটি সমন্বিত নিয়ম দেওয়া উপস্থাপনা তত্ত্ব এবং সংমিশ্রণে একটি অসামান্য সমস্যা। ডাবল শুবার্ট বহুপদ হল দুটি অসীম সেটের চলকের বহুপদ, যা অসীম প্রতিসম গোষ্ঠীর একটি উপাদান ডাব্লু দ্বারা প্যারামিটারাইজ করা হয়, যা সমস্ত চলক থাকলে স্বাভাবিক শুবার্ট বহুপদ হয়ে যায়। দ্বৈত শুবার্ট বহুপদটি বৈশিষ্ট্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যখন দীর্ঘতম দৈর্ঘ্যের উপর বিন্যাস হয়। যদি হয়। দ্বৈত শুবার্ট বহুপদকে এভাবেও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। কোয়ান্টাম শুবার্ট বহুপদগুলি কোয়ান্টাম শুবার্ট বহুপদগুলি প্রবর্তন করেছিল, যার ফ্ল্যাগ ম্যানিফোল্ডের (ছোট) কোয়ান্টাম কোহোমোলজির সাথে একই সম্পর্ক রয়েছে যা সাধারণ শুবার্ট বহুপদগুলি সাধারণ কোহোমোলজির সাথে থাকে। সার্বজনীন শুবার্ট বহুপদগুলি সার্বজনীন শুবার্ট বহুপদগুলি প্রবর্তন করেছিল, যা শাস্ত্রীয় এবং কোয়ান্টাম শুবার্ট বহুপদগুলিকে সাধারণীকরণ করে। তিনি দ্বৈত শুবার্ট বহুপদকে সাধারণীকরণকারী সার্বজনীন দ্বৈত শুবার্ট বহুপদগুলিও বর্ণনা করেছেন। আরও দেখুন স্ট্যানলি প্রতিসম ফাংশন কোস্ট্যান্ট পলিনোমিয়াল মঙ্কের সূত্র একটি রৈখিক শুবার্ট পলিনোমিয়াল এবং একটি শুবার্ট পলিনোমিয়ালের গুণফল দেয়। নিল-কক্সিটার বীজগণিত তথ্যসূত্র উপস্থাপনা তত্ত্ব প্রতিসম ফাংশন বীজগাণিতিক সমন্বয়