Finite extensions of local fields
বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্বে, সমাপ্তির মাধ্যমে, একটি মৌলিক আদর্শের শ্রেণীবিন্যাসের অধ্যয়নকে প্রায়শই স্থানীয় ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে হ্রাস করা যেতে পারে যেখানে শ্রেণীবিন্যাস গোষ্ঠীর মতো সরঞ্জামগুলির সাহায্যে আরও বিশদ বিশ্লেষণ করা যেতে পারে। এই নিবন্ধে, একটি স্থানীয় ক্ষেত্র অ-আর্কিমিডিয়ান এবং এর অবশিষ্টাংশ ক্ষেত্র সীমাবদ্ধ। আনরেমিফাইড এক্সটেনশন ধরা যাক সসীম অবশিষ্টাংশ ক্ষেত্র এবং গ্যালোইস গ্রুপ সহ নন-আর্কিমিডিয়ান স্থানীয় ক্ষেত্রগুলির একটি সসীম গ্যালোইস এক্সটেনশন। তারপর নিম্নলিখিতগুলি সমতুল্য। (i) আনরেমিফাইড। (ii) একটি ক্ষেত্র, যেখানে এর সর্বোচ্চ আদর্শ। (iii) (iv) এর জড়তা উপগোষ্ঠীটি তুচ্ছ। (v) যদি একটি ইউনিফর্মাইজিং উপাদান হয়, তবে এটি একটি ইউনিফর্মাইজিং উপাদান। যখন বিন্যস্ত করা হয়, (iv) (বা (iii)) দ্বারা, G কে চিহ্নিত করা যেতে পারে, যা সসীম চক্রাকার। উপরেরটি বোঝায় যে একটি স্থানীয় ক্ষেত্র K-এর সসীম অসংরক্ষিত সম্প্রসারণ এবং K-এর অবশিষ্ট ক্ষেত্রের সসীম পৃথকীকৃত সম্প্রসারণের মধ্যে বিভাগগুলির একটি সমতা রয়েছে। নিম্নলিখিতগুলি সমতুল্য। সম্পূর্ণরূপে রামিফাইড তার জড়তা উপগোষ্ঠীর সাথে মিলে যায়। যেখানে একটি আইজেনস্টাইন বহুপদের মূল। এই নিয়মে একটি ইউনিফর্মাইজার রয়েছে। আরও দেখুন অভ্যাঙ্করের লেম্মা আনরেমিফাইড মরফিজম রেফারেন্স বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্ব