Translation functor
গাণিতিক উপস্থাপনা তত্ত্বে, একটি (জুকারম্যান) অনুবাদ ফাংক্টর হল একটি ফাংক্টর যা একটি মিথ্যা বীজগণিতের উপস্থাপনাকে সম্ভবত ভিন্ন কেন্দ্রীয় অক্ষরের উপস্থাপনায় নিয়ে যায়। অনুবাদ ফাংক্টরগুলি স্বাধীনভাবে এবং দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, একটি সীমাবদ্ধ-মাত্রিক উপস্থাপনা সহ একটি টেনসর পণ্য গ্রহণ করে এবং তারপরে কিছু কেন্দ্রীয় অক্ষর সহ একটি সাবস্পেস নিয়ে ফাংক্টর দেওয়া হয়। হরিশ-চন্দ্র সমরূপতা দ্বারা, একটি জটিল হ্রাসকারী লাই বীজগণিতের সর্বজনীন পরিবেষ্টিত বীজগণিতের কেন্দ্র Z-এর অক্ষরগুলি L′C/W-এর বিন্দুগুলির সাথে চিহ্নিত করা যেতে পারে, যেখানে L হল ওজন জাল এবং W হল ওয়েইল গ্রুপ। যদি λ হল L′C/W-এর একটি বিন্দু হয়, তাহলে Z-এর সংশ্লিষ্ট অক্ষরের জন্য χλ লিখুন। লাই বীজগণিতের একটি উপস্থাপনাকে কেন্দ্রীয় অক্ষর χλ বলা হয় যদি প্রতিটি ভেক্টর v আইগেনভ্যালু χλ সহ Z কেন্দ্রের একটি সাধারণীকৃত আইগেনভেক্টর হয়; অন্য কথায় যদি z ω Z এবং v ω V হয় তবে (z − χλ (z)) n (v) = 0 কিছু n এর জন্য। এটি দুটি ধাপে তৈরি করা হয়ঃ প্রথমে চরম ওজন λ − μ (যদি একটি বিদ্যমান থাকে) সহ একটি অপরিবর্তনীয় সীমাবদ্ধ মাত্রিক উপস্থাপনা সহ V-এর টেনসর গুণফলটি নিন। তারপর আইগেনভ্যালু χμ দিয়ে এর সাধারণীকৃত আইগেনস্পেস নিন। তথ্যসূত্র উপস্থাপনা তত্ত্বের কার্যাবলী