Theil–Sen estimator
অ-প্যারামেট্রিক পরিসংখ্যানে, থিল-সেন প্রাক্কলনকারী হল সমতলের নমুনা বিন্দুতে (সাধারণ রৈখিক রিগ্রেশন) একটি রেখা শক্তভাবে ফিট করার একটি পদ্ধতি, যেখানে জোড়া বিন্দুর মাধ্যমে সমস্ত রেখার ঢালের মধ্যমা বেছে নেওয়া হয়। এটিকে সেনের ঢাল প্রাক্কলনকারী, ঢাল নির্বাচন, একক মধ্যমা পদ্ধতি, কেন্ডাল মজবুত লাইন-ফিট পদ্ধতি এবং কেন্ডাল-থিল মজবুত লাইনও বলা হয়। এটি হেনরি থিল এবং প্রণব কে. সেনের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি যথাক্রমে 1950 এবং 1968 সালে এই পদ্ধতির উপর গবেষণাপত্র প্রকাশ করেছিলেন এবং কেন্ডাল টাউ র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সাথে এর সম্পর্কের কারণে মরিস কেন্ডালের নামে। থিল-সেন রিগ্রেশন-এর সাধারণ ন্যূনতম বর্গ রিগ্রেশন-এর তুলনায় বেশ কয়েকটি সুবিধা রয়েছে। এটি বহিরাগতদের প্রতি সংবেদনশীল নয়। অবশিষ্টাংশগুলি সাধারণত বিতরণ না করা সত্ত্বেও এটি তাৎপর্য পরীক্ষার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি স্ক্যুড এবং হেটেরোস্কেডাস্টিক ডেটার জন্য নন-রোবাস্ট সরল রৈখিক রিগ্রেশন (ন্যূনতম বর্গ)-এর তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে আরও নির্ভুল হতে পারে এবং পরিসংখ্যানগত শক্তির দিক থেকে সাধারণভাবে বিতরণ করা ডেটার জন্যও ন্যূনতম বর্গের বিরুদ্ধে ভাল প্রতিযোগিতা করতে পারে। এটিকে "রৈখিক প্রবণতা অনুমানের জন্য সবচেয়ে জনপ্রিয় ননপ্যারামেট্রিক কৌশল" বলা হয়েছে। পরামিতিগুলি দক্ষতার সাথে গণনা করার জন্য দ্রুত অ্যালগরিদম রয়েছে। সংজ্ঞা দ্বারা সংজ্ঞায়িত, দ্বিমাত্রিক বিন্দুর একটি সেটের থিল-সেন প্রাক্কলনকারী হল সমস্ত জোড়া নমুনা বিন্দু দ্বারা নির্ধারিত ঢালের মধ্যমা। দুটি ডেটা পয়েন্টের একই স্থানাঙ্ক রয়েছে এমন ক্ষেত্রে পরিচালনা করার জন্য এই সংজ্ঞাটি প্রসারিত করা হয়েছে। সেনের সংজ্ঞায়, একজন কেবলমাত্র স্বতন্ত্র স্থানাঙ্কযুক্ত জোড়া বিন্দু থেকে সংজ্ঞায়িত ঢালের মধ্যমা গ্রহণ করে। একবার ঢাল নির্ধারণ করা হয়ে গেলে,-ইন্টারসেপ্টকে মানগুলির মধ্যমা হিসাবে নির্ধারণ করে নমুনা বিন্দু থেকে একটি রেখা নির্ধারণ করা যেতে পারে। ফিট লাইনটি তখন সহগগুলির সাথে এবং ঢাল-বাধা আকারে থাকে। সেন যেমন পর্যবেক্ষণ করেছেন, ঢালের এই পছন্দটি কেন্ডাল টাউ র্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে প্রায় শূন্য করে তোলে, যখন এটি তাদের সম্পর্কিত অবশিষ্টাংশগুলির সাথে মানগুলির তুলনা করতে ব্যবহৃত হয়। স্বজ্ঞাতভাবে, এটি বোঝায় যে ফিট লাইনটি একটি ডেটা পয়েন্টের উপরে বা নীচে কতদূর যায় তা সেই বিন্দুটি ডেটা সেটের বাম বা ডান দিকে কিনা তার সাথে সম্পর্কযুক্ত নয়। এর পছন্দ কেন্ডাল সহগকে প্রভাবিত করে না, তবে মধ্যবর্তী অবশিষ্টাংশ প্রায় শূন্য হয়ে যায়; অর্থাৎ, ফিট লাইন সমান সংখ্যক পয়েন্টের উপরে এবং নীচে চলে যায়। ঢালের অনুমানের জন্য একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান নির্ধারণ করা যেতে পারে লাইনের ঢালের মধ্যবর্তী 95 শতাংশ ধারণকারী ব্যবধান হিসাবে যা জোড়া পয়েন্ট দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং জোড়া পয়েন্টের নমুনা নিয়ে এবং নমুনা করা ঢালের 95 শতাংশ ব্যবধান নির্ধারণ করে দ্রুত অনুমান করা যেতে পারে। সিমুলেশন অনুসারে, প্রায় 600 নমুনা জোড়া একটি সঠিক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান নির্ধারণের জন্য যথেষ্ট। বৈচিত্র্য থিল-সেন প্রাক্কলনকারীর একটি বৈচিত্র্য, এর পুনরাবৃত্ত মধ্যমা প্রতিগমন, প্রতিটি নমুনা বিন্দুর জন্য নির্ধারণ করে, সেই বিন্দুর মধ্য দিয়ে রেখাগুলির ঢালের মধ্যমা, এবং তারপর এই মধ্যমাগুলির মধ্যমা হিসাবে সামগ্রিক প্রাক্কলনকারীকে নির্ধারণ করে। এটি থিল-সেন প্রাক্কলনকারীর তুলনায় বেশি সংখ্যক আউটলায়ার সহ্য করতে পারে, তবে দক্ষতার সাথে এটি গণনা করার জন্য পরিচিত অ্যালগরিদমগুলি আরও জটিল এবং কম ব্যবহারিক। একটি ভিন্ন রূপ তাদের-স্থানাঙ্কের র্যাঙ্ক দ্বারা নমুনা পয়েন্টগুলিকে যুক্ত করেঃ ক্ষুদ্রতম স্থানাঙ্ক সহ বিন্দুটি মধ্যমা স্থানাঙ্কের উপরে প্রথম বিন্দুর সাথে যুক্ত করা হয়, দ্বিতীয়-ক্ষুদ্রতম বিন্দুটি মধ্যমাটির উপরে পরবর্তী বিন্দুর সাথে যুক্ত করা হয়, এবং আরও অনেক কিছু। এরপরে এটি এই জোড়া বিন্দু দ্বারা নির্ধারিত রেখার ঢালের মধ্যমা গণনা করে, থিল-সেন প্রাক্কলনকারীর তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম জোড়া পরীক্ষা করে গতি অর্জন করে। ওজনযুক্ত মধ্যমাপের উপর ভিত্তি করে থিল-সেন প্রাক্কলনকারীর বৈচিত্র্যগুলিও অধ্যয়ন করা হয়েছে, এই নীতির উপর ভিত্তি করে যে নমুনাগুলির জোড়া যার-স্থানাঙ্কগুলি আরও ব্যাপকভাবে পৃথক হয় তাদের সঠিক ঢাল হওয়ার সম্ভাবনা বেশি এবং তাই উচ্চতর ওজন পাওয়া উচিত। মৌসুমী তথ্যের জন্য, শুধুমাত্র জোড়া নমুনা পয়েন্ট বিবেচনা করে তথ্যের মৌসুমী বৈচিত্র্যগুলি মসৃণ করা উপযুক্ত হতে পারে যা উভয়ই একই মাস বা বছরের একই মরশুমের অন্তর্গত এবং এই আরও সীমাবদ্ধ জোড়া দ্বারা নির্ধারিত রেখার ঢালের মধ্যমা খুঁজে বের করা। পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য থিল-সেন প্রাক্কলনকারী সরল রৈখিক পশ্চাদপসরণের প্রকৃত ঢালের একটি নিরপেক্ষ প্রাক্কলনকারী। প্রতিক্রিয়া ত্রুটির অনেক বিতরণের জন্য, এই প্রাক্কলনকারীর ন্যূনতম-বর্গ অনুমানের তুলনায় উচ্চ অ্যাসিম্পটোটিক দক্ষতা রয়েছে। কম দক্ষতার প্রাক্কলনকারীদের দক্ষ নিরপেক্ষ প্রাক্কলনকারীদের একই নমুনা বৈচিত্র্য অর্জনের জন্য আরও স্বাধীন পর্যবেক্ষণের প্রয়োজন। থিল-সেন প্রাক্কলনকারী সর্বনিম্ন-বর্গ প্রাক্কলনকারীর তুলনায় বেশি শক্তিশালী কারণ এটি বহিরাগতদের প্রতি অনেক কম সংবেদনশীল। এর একটি ব্রেকডাউন পয়েন্ট রয়েছে যে এটি তার নির্ভুলতার অবনতি ছাড়াই ইনপুট ডেটা-পয়েন্টগুলির 29.3% পর্যন্ত নির্বিচারে দুর্নীতি সহ্য করতে পারে। যাইহোক, পদ্ধতির উচ্চ-মাত্রিক সাধারণীকরণের জন্য ব্রেকডাউন পয়েন্ট হ্রাস পায়। একটি উচ্চতর ব্রেকডাউন পয়েন্ট, 50 শতাংশ, একটি ভিন্ন শক্তিশালী লাইন-ফিটিং অ্যালগরিদম ধারণ করে, যা সিগেলের পুনরাবৃত্ত মধ্যমা প্রাক্কলনকারী। থিল-সেন প্রাক্কলনকারী তার প্রতিক্রিয়া চলকের প্রতিটি রৈখিক রূপান্তরের অধীনে সমতুল্য, যার অর্থ হল প্রথমে তথ্যকে রূপান্তরিত করা এবং তারপর একটি লাইন ফিট করা, বা প্রথমে একটি লাইন ফিট করা এবং তারপর একইভাবে রূপান্তরিত করা, উভয়ই একই ফলাফল তৈরি করে। যাইহোক, ভবিষ্যদ্বাণীকারী এবং প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনশীল উভয়েরই অ্যাফিন রূপান্তরের অধীনে এটি সমতুল্য নয়। অ্যালগরিদম এবং বাস্তবায়ন নমুনা বিন্দুর একটি সেটের মধ্যমা ঢাল সঠিকভাবে গণনা করা যেতে পারে সমস্ত রেখা জোড়া বিন্দুর মাধ্যমে গণনা করে এবং তারপরে একটি রৈখিক সময় মধ্যমা সন্ধানের অ্যালগরিদম প্রয়োগ করে। বিকল্পভাবে, এক জোড়া বিন্দুর নমুনা নিয়ে এটি অনুমান করা যেতে পারে। এই সমস্যাটি, প্রজেক্টিভ দ্বৈততার অধীনে, এই ধরনের সমস্ত ক্রসিং পয়েন্টের মধ্যে মধ্য-সমন্বয়যুক্ত লাইনের বিন্যাসে ক্রসিং পয়েন্ট খুঁজে বের করার সমস্যার সমতুল্য। ব্রুট ফোর্স কোয়াড্রাটিক টাইম অ্যালগরিদমের তুলনায় ঢাল নির্বাচন সঠিকভাবে কিন্তু আরও দক্ষতার সাথে সম্পাদন করার সমস্যাটি গণনামূলক জ্যামিতিতে ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে। থিইল-সেন প্রাক্কলনকারীকে সঠিক সময়ে গণনা করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি জানা যায়, হয় নির্ধারণমূলকভাবে বা এলোমেলো অ্যালগরিদম ব্যবহার করে। সিগেলের পুনরাবৃত্ত মধ্যমা প্রাক্কলনকারীও একই সময়সীমার মধ্যে তৈরি করা যেতে পারে। গণনার মডেলগুলিতে যেখানে ইনপুট স্থানাঙ্কগুলি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং যেখানে পূর্ণসংখ্যার উপর বিটওয়াইজ ক্রিয়াকলাপগুলি ধ্রুবক সময় নেয়, থিল-সেন প্রাক্কলনকারীটি এলোমেলোভাবে প্রত্যাশিত সময়ে আরও দ্রুত তৈরি করা যেতে পারে। প্রায় মধ্যমা র্যাঙ্ক সহ ঢালের জন্য একটি প্রাক্কলনকারী, থিল-সেন প্রাক্কলনকারীর মতো একই ব্রেকডাউন পয়েন্ট সহ, ডেটা স্ট্রিম মডেলে বজায় রাখা যেতে পারে (যেখানে নমুনা পয়েন্টগুলি একটি অ্যালগরিদম দ্বারা একের পর এক প্রক্রিয়া করা হয় যার পুরো ডেটা সেটকে প্রতিনিধিত্ব করার জন্য পর্যাপ্ত স্থায়ী সঞ্চয় নেই) ε-নেটের উপর ভিত্তি করে একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে। আর পরিসংখ্যান প্যাকেজে, থিল-সেন প্রাক্কলনকারী এবং সিগেলের পুনরাবৃত্ত মধ্যমা প্রাক্কলনকারী উভয়ই এম. বি. এল. এম লাইব্রেরির মাধ্যমে পাওয়া যায়। থিল-সেন অনুমানের জন্য একটি বিনামূল্যে স্বতন্ত্র ভিজ্যুয়াল বেসিক অ্যাপ্লিকেশন, কেটিআরলাইন, ইউএস জিওলজিকাল সার্ভে দ্বারা উপলব্ধ করা হয়েছে। সাইপাই এবং স্কিকিট-লার্ন লাইব্রেরির অংশ হিসাবে পাইথনে থিল-সেন প্রাক্কলনকারীও প্রয়োগ করা হয়েছে। অ্যাপ্লিকেশন থিল-সেন অনুমানটি সেন্সর করা রিগ্রেশন মডেলগুলি পরিচালনা করার দক্ষতার কারণে জ্যোতির্বিজ্ঞানে প্রয়োগ করা হয়েছে। বায়োফিজিক্সে, রিমোট সেন্সিং অ্যাপ্লিকেশনের জন্য এর ব্যবহারের পরামর্শ দেওয়া হয় যেমন প্রতিফলন তথ্য থেকে পাতার ক্ষেত্রফলের অনুমান কারণ এর "গণনার সরলতা, আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের বিশ্লেষণাত্মক অনুমান, বহিরাগতদের জন্য দৃust়তা, অবশিষ্টাংশ সম্পর্কিত পরীক্ষামূলক অনুমান এবং. পরিমাপের ত্রুটি সম্পর্কিত একটি প্রাথমিক তথ্য সীমিত"। জলের গুণমানের মতো মৌসুমী পরিবেশগত তথ্য পরিমাপের জন্য, তির্যক তথ্যের উপস্থিতিতে এর উচ্চ নির্ভুলতার কারণে থিল-সেন প্রাক্কলনকারীর একটি ঋতুগতভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ রূপকে ন্যূনতম বর্গক্ষেত্রের অনুমানের চেয়ে অগ্রাধিকার হিসাবে প্রস্তাব করা হয়েছে। কম্পিউটার বিজ্ঞানে, থিল-সেন পদ্ধতিটি সফ্টওয়্যার বার্ধক্যের প্রবণতা অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়েছে। আবহাওয়াবিজ্ঞান এবং জলবায়ুবিজ্ঞানে, এটি বাতাসের ঘটনা এবং গতির দীর্ঘমেয়াদী প্রবণতা অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়েছে। আরও দেখুন রিগ্রেশন ডাইল্যুশন, আনুমানিক প্রবণতা ঢালকে প্রভাবিত করে এমন আরেকটি সমস্যার জন্য। । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । শক্তিশালী রিগ্রেশন গণনামূলক জ্যামিতি