Bloch group
গণিতে, ব্লচ গ্রুপ হল ব্লচ-সাসলিন কমপ্লেক্সের একটি কোহোমোলজি গ্রুপ, যা স্পেন্সার ব্লচ এবং আন্দ্রেই সাসলিনের নামে নামকরণ করা হয়েছে। এটি পলিলোগারিদম, হাইপারবোলিক জ্যামিতি এবং বীজগাণিতিক কে-তত্ত্বের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। ব্লক-উইগনার ফাংশন ডাইলোগারিদম ফাংশন হল পাওয়ার সিরিজ দ্বারা সংজ্ঞায়িত ফাংশন এটি বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা দ্বারা প্রসারিত করা যেতে পারে, যেখানে ইন্টিগ্রেশনের পথটি 1 থেকে + ≤ পর্যন্ত কাটা এড়িয়ে চলে ব্লক-উইগনার ফাংশনটি ডাইলোগারিদম ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত, যদি এই ফাংশনটি বেশ কয়েকটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য উপভোগ করে, যেমন। শেষ সমীকরণটি ডিলোগারিদমের জন্য আবেলের কার্যকরী সমীকরণের একটি রূপ। সংজ্ঞা K কে একটি ক্ষেত্র হিসাবে ধরা যাক এবং প্রতীক [x] দ্বারা উত্পন্ন মুক্ত আবেলিয়ান গোষ্ঠী হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। আবেলের কার্যকরী সমীকরণ থেকে বোঝা যায় যে, উপাদান দ্বারা উৎপন্ন Z (K)-এর উপগোষ্ঠী D (K)-এ D2 অদৃশ্য হয়ে যায়, যা উপগোষ্ঠী D (K)-এর ভাগফল A (K) দ্বারা নির্দেশ করে। ব্লচ-সুসলিন কমপ্লেক্সকে নিম্নলিখিত কোচেইন কমপ্লেক্স হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, যা এক এবং দুই মাত্রায় কেন্দ্রীভূত, যেখানে, তারপর ব্লচ গ্রুপকে ব্লচ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল ব্লচ-সুসলিন কমপ্লেক্সকে একটি সঠিক ক্রম হিসাবে প্রসারিত করা যেতে পারে এই দাবিটি ক্ষেত্রের জন্য কে 2-এর মাতসুমোতো উপপাদ্যের কারণে। কে3 এবং ব্লচ গোষ্ঠীর মধ্যে সম্পর্ক যদি সি উপাদানটিকে নির্দেশ করে এবং ক্ষেত্রটি অসীম হয়, তাহলে সুসলিন প্রমাণ করেন যে সি উপাদানটি x-এর পছন্দের উপর নির্ভর করে না, এবং যেখানে জিএম (কে) হল জিএল (কে)-এর উপগোষ্ঠী, যা মনোমিয়াল ম্যাট্রিক্স নিয়ে গঠিত, এবং বিজিএম (কে) + হল কুইলেনের যোগ-নির্মাণ। অধিকন্তু, K3M মিলনরের K-গোষ্ঠীকে নির্দেশ করে, তারপর একটি সঠিক ক্রম বিদ্যমান যেখানে K3 (K) ind = coker (K3M (K) → K3 (K)) এবং টর (K *, K *) ~ হল Z/2 এর মাধ্যমে টর (K *, K *)-এর অনন্য অ-তুচ্ছ সম্প্রসারণ। তিন মাত্রায় হাইপারবোলিক জ্যামিতির সাথে সম্পর্ক ব্লচ-উইগনার ফাংশন, যার উপর সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, তার নিম্নলিখিত অর্থ রয়েছেঃ ধরা যাক ত্রিমাত্রিক হাইপারবোলিক স্থান এবং এর অর্ধ স্থান মডেল। এর উপাদানগুলিকে অসীম বিন্দু হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। একটি টেট্রাহেড্রন, যার সমস্ত শীর্ষগুলি অনন্ততায় থাকে, তাকে আদর্শ টেট্রাহেড্রন বলা হয়। আমরা এই ধরনের একটি টেট্রাহেড্রনকে দ্বারা এবং তার (স্বাক্ষরিত) আয়তন দ্বারা নির্দেশ করি যেখানে শীর্ষগুলি রয়েছে। তারপর উপযুক্ত মেট্রিকের অধীনে ধ্রুবক পর্যন্ত আমরা এর ক্রস অনুপাত পেতে পারিঃ বিশেষ করে,। পাঁচটি পদের সম্পর্কের কারণে, অ-অবক্ষয়শীল আদর্শ টেট্রাহেড্রনের সীমানার আয়তন 0-এর সমান হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি একটি হাইপারবোলিক ম্যানিফোল্ড দেওয়া হয়, যেখানে আদর্শ টেট্রাহেড্রা সেখানে কেউ পচতে পারে। যার সমস্ত শীর্ষগুলি অসীমের উপর রয়েছে। এখানে নির্দিষ্ট কিছু জটিল সংখ্যা রয়েছে। প্রতিটি আদর্শ টেট্রাহেড্রন একটির সমমিতিযুক্ত এবং কিছু শীর্ষের জন্য সমমিতিযুক্ত। এখানে টেট্রাহেড্রনের শীর্ষগুলির ক্রস অনুপাত রয়েছে। সুতরাং টেট্রাহেড্রনের আয়তন শুধুমাত্র একটি একক পরামিতি নির্ভর করে। দেখিয়েছেন যে আদর্শ টেট্রাহেড্রনের জন্য, ব্লক-উইগনার দ্বিতল-অঙ্ক কোথায়। সাধারণ হাইপারবোলিক 3-ম্যানিফোল্ডের জন্য এগুলি আঠালো করে পাওয়া যায়। মোস্টো রিগিডিটি উপপাদ্যটি সকলের জন্য ভলিউমের শুধুমাত্র একক মানের নিশ্চয়তা দেয়। সাধারণীকরণ ত্রিলোগারিদম বা এমনকি উচ্চতর পলিলোগারিদম দ্বারা ডিলোগারিদম প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে, ব্লক গ্রুপের ধারণাটি গনচারভ এবং জাগিয়ার দ্বারা প্রসারিত হয়েছিল। এটি ব্যাপকভাবে অনুমান করা হয় যে এই সাধারণীকৃত ব্লক গোষ্ঠীগুলি বীজগাণিতিক কে-তত্ত্ব বা অনুপ্রেরণামূলক কোহোমোলজির সাথে সম্পর্কিত হওয়া উচিত। অন্যান্য দিকেও ব্লচ গোষ্ঠীর সাধারণীকরণ রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, নিউম্যান দ্বারা সংজ্ঞায়িত বর্ধিত ব্লচ গ্রুপ। তথ্যসূত্র (1826 সালের এই পাণ্ডুলিপিটি শুধুমাত্র মরণোত্তর প্রকাশিত হয়েছিল।) বীজগাণিতিক টপোলজি