Selberg's 1/4 conjecture
গণিতে, সেলবার্গের অনুমান, যা সেলবার্গের আইগেনভ্যালু অনুমান নামেও পরিচিত, দ্বারা অনুমান করা হয়েছে যে, সঙ্গতিপূর্ণ উপগোষ্ঠীর ভর তরঙ্গের আকারে ল্যাপ্লাস অপারেটরের আইগেনভ্যালু কমপক্ষে 1/4 হয়। সেলবার্গ দেখিয়েছেন যে আইগেনভ্যালুগুলি কমপক্ষে 3/16। পরবর্তী কাজগুলি বাউন্ডের উন্নতি করে এবং বর্তমানে সবচেয়ে ভাল বাউন্ড হল 975/4096 ≈ 0.238., এর কারণে। সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীর জন্য সাধারণ রামানুজন অনুমান সেলবার্গের অনুমানকে বোঝায়। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, সেলবার্গের অনুমানটি মূলত অসীম স্থানে যুক্তিসঙ্গতগুলির উপর জিএল2 গোষ্ঠীর জন্য সাধারণীকৃত রামানুজন অনুমান, এবং বলে যে সংশ্লিষ্ট উপস্থাপনার অনন্তের উপাদানটি জিএল2 (আর)-এর একটি প্রধান সিরিজ উপস্থাপনা (পরিপূরক সিরিজের প্রতিনিধিত্বের পরিবর্তে)। সাধারণীকৃত রামানুজন অনুমানটি ল্যাংল্যাণ্ডের কার্যকরী অনুমান থেকে অনুসরণ করে এবং এটি সেলবার্গের অনুমানের কিছুটা অগ্রগতির দিকে পরিচালিত করেছে। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক অটোমর্ফিক ফর্ম অনুমান