Kosmann lift
ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে, রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ডের একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের ইয়ভেট কোসম্যান-শোয়ার্জবাখের নামে নামকরণ করা কোসম্যান উত্তোলন হল রৈখিক ফ্রেমগুলির বান্ডিলের উপর সংজ্ঞায়িত তার প্রাকৃতিক লিফটের অর্থোনরমাল ফ্রেম বান্ডিলের ক্যানোনিকাল অভিক্ষেপ। যে কোনও প্রদত্ত হ্রাসকারী জি-কাঠামোর জন্য সাধারণীকরণ বিদ্যমান। ভূমিকা সাধারণভাবে, একটি ফাইবার বান্ডিলের উপর একটি সাববান্ডল এবং একটি ভেক্টর ক্ষেত্র দেওয়া হলে, এর সীমাবদ্ধতা একটি ভেক্টর ক্ষেত্র "বরাবর" নয় (অর্থাৎ, স্পর্শক)। যদি একটি ক্যানোনিকাল এম্বেডিং দ্বারা নির্দেশ করা হয়, তবে এটি পুলব্যাক বান্ডিলের একটি অংশ, যেখানে এবং ফাইবার বান্ডিলের স্পর্শক বান্ডিল। আসুন আমরা ধরে নিই যে আমাদের পুলব্যাক বান্ডিলের একটি কোসমান পচন দেওয়া হয়েছে, অর্থাৎ, প্রত্যেকটিতে একটি ভেক্টর সাবস্পেস রয়েছে এবং আমরা ধরে নিই যে এটি একটি ভেক্টর বান্ডিল, যাকে কোসমান পচনের ট্রান্সভার্সাল বান্ডিল বলা হয়। এটি অনুসরণ করে যে ভেক্টর বান্ডিলের একটি অংশ হিসাবে একটি স্পর্শক ভেক্টর ক্ষেত্র এবং একটি আড়াআড়ি ভেক্টর ক্ষেত্রে বিভক্ত হওয়ার সীমাবদ্ধতা সংজ্ঞায়িত করা যাক প্রদত্ত মেট্রিক সহ একটি ওরিয়েন্টেড-ডাইমেনশনাল রিমানিয়ান ম্যানিফোল্ডের ওরিয়েন্টেড অর্থোনর্মাল ফ্রেম বান্ডিল। এটি স্ট্রাকচার গ্রুপের সাথে রৈখিক ফ্রেমগুলির স্পর্শক ফ্রেম বান্ডিলের একটি প্রধান-সাববুন্ডল। সংজ্ঞা অনুসারে, কেউ বলতে পারে যে আমাদের একটি ধ্রুপদী হ্রাসকারী-কাঠামো দেওয়া হয়েছে। বিশেষ অর্থোগোনাল গ্রুপ হল একটি রিডাক্টিভ লাই উপগোষ্ঠী। প্রকৃতপক্ষে, একটি সরাসরি সমষ্টি পচন বিদ্যমান, যেখানে লাই বীজগণিত হল লাই বীজগণিত, এবং এটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের-অপরিবর্তনীয় ভেক্টর সাবস্পেস, অর্থাৎ। সকলের জন্য ক্যানোনিকাল এম্বেডিং হতে দিন। এরপরে কেউ প্রমাণ করতে পারে যে পুলব্যাক বান্ডিলের একটি ক্যানোনিকাল কোসম্যান পচন রয়েছে যেমন প্রতিটিটিতে এর সাববুন্ডলের ফাইবার ওভার রয়েছে। এখানে, এর উল্লম্ব সাববুন্ডল এবং প্রতিটিতে ফাইবারটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের ভেক্টর স্থানের সমতুল্য। উপরের ক্যানোনিকাল এবং ইকুইভ্যারিয়েন্ট পচন থেকে, এটি অনুসরণ করে যে একটি-ইনভ্যারিয়েন্ট ভেক্টর ক্ষেত্রের সীমাবদ্ধতা একটি-ইনভ্যারিয়েন্ট ভেক্টর ক্ষেত্রের উপর বিভক্ত হয়, যাকে কোসম্যান ভেক্টর ক্ষেত্র বলা হয় এবং একটি আড়াআড়ি ভেক্টর ক্ষেত্র। বিশেষত, বেস ম্যানিফোল্ডের একটি জেনেরিক ভেক্টর ক্ষেত্রের জন্য, এটি অনুসরণ করে যে তার প্রাকৃতিক উত্তোলনের সীমাবদ্ধতা একটি-অপরিবর্তনীয় ভেক্টর ক্ষেত্রের উপর বিভক্ত হয়, যাকে কোসম্যান উত্তোলন বলা হয়, এবং একটি আড়াআড়ি ভেক্টর ক্ষেত্র। আরও দেখুন ফ্রেম বান্ডিল অর্থোনরমাল ফ্রেম বান্ডিল প্রধান বান্ডিল স্পিন বান্ডিল সংযোগ (গণিত) জি-কাঠামো স্পিন বহুগুণিত স্পিন কাঠামো উল্লেখ তথ্যসূত্র ফাইবার ভেক্টর বান্ডিল রিম্যানিয়ান জ্যামিতি বহুগুণিত কাঠামো