Gradient-like vector field
ডিফারেনশিয়াল টপোলজিতে, একটি গাণিতিক শাখা, এবং আরও নির্দিষ্টভাবে মোর্স তত্ত্বে, একটি গ্রেডিয়েন্ট-সদৃশ ভেক্টর ক্ষেত্র হল গ্রেডিয়েন্ট ভেক্টর ক্ষেত্রের একটি সাধারণীকরণ। প্রাথমিক অনুপ্রেরণা হ 'ল মোর্স ফাংশন নির্মাণের একটি প্রযুক্তিগত সরঞ্জাম হিসাবে, এটি দেখানোর জন্য যে কেউ এমন একটি ফাংশন তৈরি করতে পারে যার সমালোচনামূলক পয়েন্টগুলি স্বতন্ত্র স্তরে রয়েছে। প্রথমে একটি মোর্স ফাংশন তৈরি করে, তারপর একটি ভিন্ন মোর্স ফাংশন প্রদান করে, সমালোচনামূলক পয়েন্টগুলির চারপাশে সরানোর জন্য গ্রেডিয়েন্টের মতো ভেক্টর ক্ষেত্র ব্যবহার করে। সংজ্ঞা একটি ম্যানিফোল্ড এম-এর উপর একটি মোর্স ফাংশন দেওয়া হলে, f ফাংশনের জন্য একটি গ্রেডিয়েন্ট-সদৃশ ভেক্টর ক্ষেত্র এক্স, অনানুষ্ঠানিকভাবেঃ সমালোচনামূলক বিন্দু থেকে দূরে, এক্স পয়েন্টগুলি "এফ-এর গ্রেডিয়েন্টের মতো একই দিকে এবং একটি সমালোচনামূলক বিন্দুর কাছাকাছি (একটি সমালোচনামূলক বিন্দুর আশেপাশে), এটি এফ-এর গ্রেডিয়েন্টের সমান, যখন মোর্স লেম্মাতে দেওয়া মান আকারে এফ লেখা হয়। আনুষ্ঠানিকভাবেঃ সমালোচনামূলক বিন্দু থেকে দূরে, প্রতিটি সমালোচনামূলক বিন্দুর চারপাশে একটি প্রতিবেশী থাকে যার উপর মোর্স লেম্মার মতো f দেওয়া হয়ঃ এবং যার উপর X হল f-এর গ্রেডিয়েন্টের সমান। গতিশীল ব্যবস্থা একটি গ্রেডিয়েন্টের মতো ভেক্টর ক্ষেত্রের সম্পর্কিত গতিশীল ব্যবস্থা, একটি গ্রেডিয়েন্টের মতো গতিশীল ব্যবস্থা, একটি মোর্স-ছোট সিস্টেমের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। রেফারেন্স মোর্স তত্ত্বের একটি ভূমিকা, ইউকিও মাতসুমোতো, 2002, ধারা 2.3: গ্রেডিয়েন্ট-সদৃশ ভেক্টর ক্ষেত্র, পৃ. 56-69 গ্রেডিয়েন্ট-সদৃশ ভেক্টর ক্ষেত্র বিদ্যমান, সেপ্টেম্বর 25,2009 মোর্স তত্ত্ব ডিফারেনশিয়াল টপোলজি