Series multisection
গণিতে, একটি পাওয়ার সিরিজের মাল্টিসেকশন হল একটি নতুন পাওয়ার সিরিজ যা মূল সিরিজ থেকে অপরিবর্তিতভাবে নিষ্কাশিত সমান ব্যবধানের পদগুলির সমন্বয়ে গঠিত। আনুষ্ঠানিকভাবে, যদি একজনকে একটি পাওয়ার সিরিজ দেওয়া হয় তবে তার বহুবিভাগ হল সেই ফর্মের একটি পাওয়ার সিরিজ যেখানে p, q পূর্ণসংখ্যা, 0 ≤ p <q সহ। সিরিজ মাল্টিসেকশন জেনারেটিং ফাংশনগুলির একটি সাধারণ রূপান্তরের প্রতিনিধিত্ব করে। বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের গুণিতক একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের সিরিজের একটি বহুবিভাগের ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে একটি বদ্ধ-ফর্ম অভিব্যক্তি রয়েছেঃ যেখানে ঐক্যের একটি আদিম q-th মূল। এই অভিব্যক্তিটিকে প্রায়শই ঐক্য ফিল্টারের মূল বলা হয়। এই সমাধানটি প্রথম আবিষ্কার করেন টমাস সিম্পসন। এই অভিব্যক্তিটি বিশেষভাবে কার্যকর কারণ এটি একটি অসীম যোগফলকে একটি সীমাবদ্ধ যোগফলের মধ্যে রূপান্তরিত করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এটি গাউসের দিগাম্মা উপপাদ্যের একটি আদর্শ প্রমাণের একটি মূল ধাপে ব্যবহৃত হয়, যা p/q যুক্তিসঙ্গত মানগুলিতে মূল্যায়ন করা দিগাম্মা ফাংশনের একটি বদ্ধ-ফর্ম সমাধান দেয়। উদাহরণ দ্বি-বিভাজন সাধারণভাবে, একটি সিরিজের দ্বি-বিভাজন হল সিরিজের জোড় এবং বিজোড় অংশ। জ্যামিতিক সিরিজ বিবেচনা করুন উপরের সিরিজে সেটিং করার মাধ্যমে, এর বহু-বিভাগগুলি সহজেই দেখা যায় মনে রাখবেন যে বহু-বিভাগের যোগফল অবশ্যই মূল সিরিজের সমান হতে হবে, আমরা পরিচিত পরিচয় এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশনটি পুনরুদ্ধার করি বিশ্লেষণী ফাংশনের জন্য উপরের সূত্রের মাধ্যমে এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশনটি বিভক্ত হয় দ্বি-বিভাগগুলি তুচ্ছভাবে হাইপারবোলিক ফাংশনঃ উচ্চ ক্রমের বহু-বিভাগগুলি লক্ষ্য করে পাওয়া যায় যে এই জাতীয় সমস্ত সিরিজ অবশ্যই বাস্তব রেখা বরাবর বাস্তব-মূল্যবান হতে হবে। বাস্তব অংশটি গ্রহণ করে এবং আদর্শ ত্রিকোণমিতিক পরিচয় ব্যবহার করে, সূত্রগুলি স্পষ্টভাবে বাস্তব আকারে লেখা যেতে পারে কারণ এগুলি ক্রোনেকার ডেল্টা স্বরলিপি ব্যবহার করে সীমানা অবস্থার সাথে রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান হিসাবে দেখা যেতে পারে। বিশেষত, ট্রাইসেকশনগুলি হল এবং চতুর্ভুজগুলি হল দ্বিপদী সিরিজ x = 1 এ একটি দ্বিপদী সম্প্রসারণের গুণিতক ধাপ q সহ দ্বিপদী সহগের যোগফলের জন্য নিম্নলিখিত পরিচয় দেয়ঃ রেফারেন্স সোমোস, মাইকেল এ মাল্টিসেকশন অফ কিউ-সিরিজ, 2006। বীজগণিত সমন্বয় গাণিতিক বিশ্লেষণ জটিল বিশ্লেষণ গাণিতিক সিরিজ