Flat vector bundle
গণিতে, একটি ভেক্টর বান্ডিলকে সমতল বলা হয় যদি এটি অদৃশ্য বক্রতার সাথে রৈখিক সংযোগ দিয়ে সম্পন্ন হয়, অর্থাৎ। ফ্ল্যাট সংযোগ। একটি ফ্ল্যাট ভেক্টর বান্ডিলের ডি রাম কোহোমোলজি আসুন একটি ফ্ল্যাট ভেক্টর বান্ডিলকে বোঝাই, এবং ই-তে ফ্ল্যাট সংযোগের সাথে সম্পর্কিত কোভ্যারিয়েন্ট ডেরিভেটিভ হোন। আসুন ই-তে মান সহ এক্স-এ ডিফারেনশিয়াল ফর্মগুলির ভেক্টর স্পেসকে (প্রকৃতপক্ষে মডিউলগুলির একটি শেফ) বোঝাই। কোভ্যারিয়েন্ট ডেরিভেটিভ একটি ডিগ্রি-1 এন্ডোমর্ফিজম ডি, এর ডিফারেনশিয়ালকে সংজ্ঞায়িত করে এবং ফ্ল্যাটনেস শর্তটি বৈশিষ্ট্যের সমতুল্য। অন্য কথায়, গ্রেডেড ভেক্টর স্পেস একটি কোচেইন কমপ্লেক্স। এর কোহোমোলজিকে বলা হয় ডি রাম কোহোমোলজি অফ ই, বা ডি রাম কোহোমোলজি যার সহগগুলি স্থানীয় সহগ ব্যবস্থা ই দ্বারা মোচড় দেওয়া হয়। ফ্ল্যাট ট্রিভিয়ালাইজেশন একটি ফ্ল্যাট ভেক্টর বান্ডিলের তুচ্ছকরণকে সমতল বলা হয় যদি এই তুচ্ছকরণে সংযোগ ফর্মটি অদৃশ্য হয়ে যায়। একটি সমতল বান্ডিলের সমতুল্য সংজ্ঞা হল স্থানীয়ভাবে ধ্রুবক রূপান্তর মানচিত্র সহ একটি তুচ্ছ অ্যাটলাসের পছন্দ। উদাহরণস্বরূপ ট্রিভিয়াল লাইন বান্ডিলগুলিতে বেশ কয়েকটি সমতল বান্ডিল কাঠামো থাকতে পারে। একটি উদাহরণ হল সংযোগ ফর্ম 0 এবং সহ তুচ্ছ বান্ডিল। সমান্তরাল ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি প্রথম ক্ষেত্রে ধ্রুবক এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বর্গমূলের স্থানীয় নির্ধারণের সাথে আনুপাতিক। একটি ডিফারেনশিয়াল ম্যানিফোল্ড এম-এর আসল ক্যানোনিকাল লাইন বান্ডিল হল একটি ফ্ল্যাট লাইন বান্ডিল, যাকে ওরিয়েন্টেশন বান্ডিল বলা হয়। এর বিভাগগুলি ভলিউম ফর্ম। একটি রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ড সমতল হয় যদি এবং শুধুমাত্র তার লেভি-সিভিটা সংযোগ তার স্পর্শক ভেক্টর বান্ডিলকে একটি সমতল কাঠামো দেয়। ভেক্টর-মূল্যবান ডিফারেনশিয়াল ফর্মগুলিও দেখুন স্থানীয় ব্যবস্থা, স্থানীয়ভাবে ধ্রুবক শেফের আরও সাধারণ ধারণা। অভিযোজন চরিত্র, অভিযোজন রেখা বান্ডিলের সাথে সম্পর্কিত একটি চরিত্রগত রূপ, যা টুইস্টেড পয়েনকারে দ্বৈত পিকার্ড গ্রুপ গঠনের জন্য দরকারী যার সংযুক্ত উপাদান, জ্যাকোবিয়ান বৈচিত্র্য, বীজগাণিতিক সমতল রেখা বান্ডিলের মডুলি স্থান। মনোড্রোমি, বা সমতল বান্ডিলগুলিতে সমান্তরাল পরিবহণ দ্বারা মৌলিক গোষ্ঠীর উপস্থাপনা। হোলোনমি, ফ্ল্যাটনেসের বাধা। ভেক্টর বান্ডিল