Θ10
গণিতের একটি শাখা, উপস্থাপনা তত্ত্বে, θ10 হল একটি সীমাবদ্ধ, স্থানীয় বা বৈশ্বিক ক্ষেত্রের উপর সিমপ্লেক্টিক গ্রুপ Sp4-এর একটি কুস্পিডাল ইউনিপোটেন্ট জটিল অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা। q ক্রমের একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র Fq-এর উপর সিমপ্লেক্টিক গ্রুপ Sp4 (Fq)-এর জন্য θ10 প্রবর্তন করা হয় এবং দেখানো হয় যে এই ক্ষেত্রে এটি q (q-1) 2/2-মাত্রিক। θ10-এর সাবস্ক্রিপ্ট 10 একটি ঐতিহাসিক দুর্ঘটনা যা আটকে গেছেঃ শ্রীনিবাসন স্বেচ্ছাচারীভাবে Sp4 (Fq)-এর কিছু চরিত্রের নাম θ1, θ2,., θ13 রেখেছেন এবং তার তালিকার দশমটি কুস্পিডাল ইউনিপোটেন্ট চরিত্র। θ10 হল এস. পি. 4 (এফকিউ)-এর একমাত্র কুস্পিডাল ইউনিপোটেন্ট উপস্থাপনা। এটি একটি হ্রাসকারী গোষ্ঠীর একটি কুস্পাইডাল একক ক্ষমতাসম্পন্ন উপস্থাপনার সহজতম উদাহরণ এবং একটি অধঃপতিত কুস্পাইডাল উপস্থাপনার (একটি হুইটটেকার মডেল ছাড়া) সহজতম উদাহরণ। সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীগুলির কোনও কুস্পাইডাল ইউনিপোটেন্ট উপস্থাপনা নেই এবং কোনও অবক্ষয়কারী কুস্পাইডাল উপস্থাপনা নেই, তাই θ10 সাধারণ হ্রাসকারী গোষ্ঠীগুলির বৈশিষ্ট্য প্রদর্শন করে যা সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীগুলির জন্য ঘটে না। সিমপ্লেক্টিক গ্রুপের জন্য সাধারণীকৃত রামানুজন অনুমানের পাল্টা উদাহরণ তৈরিতে স্থানীয় এবং বৈশ্বিক ক্ষেত্রগুলিতে θ10 উপস্থাপনাগুলি ব্যবহার করা হয়েছে। স্থানীয় ক্ষেত্র R-এর উপর লাই গ্রুপ Sp4 (R)-এর উপস্থাপনা θ10 বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করা হয়েছে। রেফারেন্স। প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব অটোমর্ফিক ফর্ম