Lipschitz domain
গণিতে, লিপস্কিটজ ডোমেইন (অথবা লিপস্কিটজ সীমানা সহ ডোমেন) ইউক্লিডীয় স্থানের একটি ডোমেন যার সীমানা এই অর্থে "যথেষ্ট নিয়মিত" যে এটিকে স্থানীয়ভাবে একটি লিপস্কিটজ অবিচ্ছিন্ন ফাংশনের গ্রাফ হিসাবে ভাবা যেতে পারে। জার্মান গণিতবিদ রুডলফ লিপশিৎজের নামে এই শব্দটির নামকরণ করা হয়েছে। সংজ্ঞায়িত করা যাক। ধরা যাক একটি ডোমেন এবং এর সীমানা নির্দেশ করা যাক। তারপর একটি লিপস্কিটজ ডোমেন বলা হয় যদি প্রতিটি বিন্দুর মাধ্যমে মাত্রার একটি হাইপারপ্লেন থাকে, সেই হাইপারপ্লেন এবং রিয়েলের উপর একটি লিপস্কিটজ-কন্টিনিউয়াস ফাংশন থাকে এবং যেখানে একটি একক ভেক্টর যা ব্যাসার্ধের খোলা বলের জন্য স্বাভাবিক, অন্য কথায়, তার সীমানার প্রতিটি বিন্দুতে, স্থানীয়ভাবে কিছু লিপস্কিটজ ফাংশনের গ্রাফের উপরে অবস্থিত পয়েন্টগুলির সেট হয়। সাধারণীকরণ আরও একটি সাধারণ ধারণা হল দুর্বল লিপস্কিটজ ক্ষেত্র, যা এমন ক্ষেত্র যার সীমানা বিলিপস্কিটজ ম্যাপিং দ্বারা স্থানীয়ভাবে সমতল করা যায়। উপরের অর্থে লিপশিৎজ ডোমেনগুলিকে কখনও কখনও দুর্বল লিপশিৎজ ডোমেনের বিপরীতে দৃঢ়ভাবে লিপশিৎজ বলা হয়। একটি ডোমেন দুর্বলভাবে লিপশিৎজ হয় যদি প্রতিটি বিন্দুর জন্য একটি ব্যাসার্ধ এবং একটি মানচিত্র থাকে যা একটি বাইজেকশন; এবং উভয়ই লিপশিৎজ অবিচ্ছিন্ন ফাংশন; যেখানে একক বলকে বোঝায় এবং এ (দৃঢ়ভাবে) লিপশিৎজ ডোমেন সর্বদা একটি দুর্বল লিপশিৎজ ডোমেন হয় তবে বিপরীতটি সত্য নয়। দুর্বল লিপশিৎজ ডোমেনের একটি উদাহরণ যা দৃঢ়ভাবে লিপশিৎজ ডোমেন হতে ব্যর্থ হয় লিপশিৎজ ডোমেনের দুই ইটের ডোমেন অ্যাপ্লিকেশন দ্বারা দেওয়া হয় সোবোলেভ এম্বেডিং উপপাদ্যগুলির অনেকগুলির জন্য অধ্যয়নের ডোমেনটি একটি লিপশিৎজ ডোমেন হওয়া প্রয়োজন। ফলস্বরূপ, অনেক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং পরিবর্তনশীল সমস্যাগুলি লিপস্কিটজ ডোমেনে সংজ্ঞায়িত করা হয়। তথ্যসূত্র জ্যামিতি লিপশিৎজ সোবোলেভ স্থানের মানচিত্র তৈরি করেছে