Pointwise product
গণিতে, দুটি ফাংশনের পয়েন্টওয়াইজ গুণফল হল আরেকটি ফাংশন, যা ডোমেনের প্রতিটি মানে দুটি ফাংশনের চিত্রকে গুণ করে প্রাপ্ত হয়। যদি এবং উভয়ই ডোমেইন এবং কোডোমেইনের সাথে ফাংশন হয়, এবং এর উপাদানগুলিকে গুণ করা যায় (উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যার কিছু সেট হতে পারে), তবে এবং এর পয়েন্টওয়াইজ গুণফল হল আরেকটি ফাংশন যা থেকে ম্যাপ করা হয়। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা ধরা যাক এবং এমন সেট হতে হবে যার গুণনের ধারণা রয়েছে-অর্থাৎ, দ্বারা প্রদত্ত একটি বাইনারি অপারেশন রয়েছে তারপর দুটি ফাংশন দেওয়া হলে পয়েন্টওয়াইজ পণ্যটি সমস্ত ইন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। ঠিক যেমন আমরা প্রায়শই বাইনারি ক্রিয়াকলাপের জন্য প্রতীকটি বাদ দিই (অর্থাৎ। আমরা এর পরিবর্তে লিখি), আমরা প্রায়শই এর জন্য লিখি। উদাহরণ দুটি ফাংশনের পয়েন্টওয়াইজ প্রোডাক্টের সবচেয়ে সাধারণ কেস হল যখন কোডোমেইন একটি রিং (বা ক্ষেত্র) হয়, যেখানে গুণন ভালভাবে সংজ্ঞায়িত হয়। বিন্দুভিত্তিক পণ্যের বীজগাণিতিক প্রয়োগ একটি সেট হতে হবে এবং একটি রিং হতে হবে। যেহেতু যোগ এবং গুণকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, তাই আমরা একটি বীজগাণিতিক কাঠামো তৈরি করতে পারি যা একটি বীজগণিত নামে পরিচিত, যা যোগ, গুণ এবং স্কেলার গুণকে সংজ্ঞায়িত করে। যদি থেকে থেকে ফাংশনের সেটকে বোঝানো হয়, তবে আমরা বলি যে যদি এর উপাদানগুলি হয়, তবে, এবং-যার মধ্যে শেষটি সমস্ত ইন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়-এর সমস্ত উপাদান। সাধারণীকরণ যদি উভয় এবং তাদের ডোমেন হিসাবে বিচ্ছিন্ন চলকগুলির একটি সেটের সমস্ত সম্ভাব্য বরাদ্দ থাকে, তবে তাদের পয়েন্টওয়াইজ প্রোডাক্ট এমন একটি ফাংশন যার ডোমেন উভয় সেটের মিলনের সমস্ত সম্ভাব্য বরাদ্দ দ্বারা নির্মিত হয়। প্রতিটি অ্যাসাইনমেন্টের মান গণনা করা হয় উভয় ফাংশনের মানগুলির গুণফল হিসাবে যা প্রত্যেককে তার ডোমেনে থাকা অ্যাসাইনমেন্টের উপসেট দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, বুলিয়ান ভেরিয়েবল এবং বুলিয়ান ভেরিয়েবলের ফাংশন দেওয়া হয়েছে এবং উভয়ই পয়েন্টওয়াইজ প্রোডাক্টের পরিসীমা সহ এবং পরবর্তী টেবিলে দেখানো হয়েছেঃ পয়েন্টওয়াইজ এলিমেন্টারি বীজগণিত বাইনারি অপারেশনগুলিও দেখুন।