Multibrot set
গণিতে, একটি মাল্টিব্রট সেট হল জটিল সমতলে মানগুলির সেট যার পরম মান পুনরাবৃত্তির সাধারণ মনিক ইউনিভ্যারিয়েট বহুপদী পরিবারের কোনও সদস্যের দ্বারা পুনরাবৃত্তি জুড়ে কিছু সীমাবদ্ধ মানের নিচে থাকে। নামটি একাধিক এবং ম্যান্ডেলব্রট সেটের একটি পোর্টম্যান্টিউ। জুলিয়া সেটের ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য হতে পারে, এটিকে মাল্টিজুলিয়া সেট বলা হয়। যেখানে d ≤2। সূচক ডি আরও নেতিবাচক এবং ভগ্নাংশ মানগুলিতে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। উদাহরণ হল ক্লাসিক ম্যান্ডেলব্রট সেট যা থেকে নামটি এসেছে। ডি-এর অন্যান্য মানের সেটগুলি জটিল সমতলে প্লট করার সময় ফ্র্যাক্টাল চিত্রও দেখায়। নীচে দেখানো বিভিন্ন শক্তির প্রতিটি উদাহরণ একই স্কেলে অঙ্কিত করা হয়েছে। সেটের অন্তর্গত সি-এর মানগুলি কালো। সি-এর যে মানগুলির পুনরাবৃত্তির অধীনে সীমাহীন মান রয়েছে এবং এইভাবে সেটের অন্তর্গত নয়, সেগুলি বিভিন্ন রঙে প্লট করা হয়, যা কনট্যুর হিসাবে প্রদর্শিত হয়, যা পুনরাবৃত্তির সংখ্যার উপর নির্ভর করে যা এস্কেপ টাইম অ্যালগরিদমে একটি মানকে একটি নির্দিষ্ট মাত্রা অতিক্রম করতে বাধ্য করে। ইতিবাচক ক্ষমতা উদাহরণ হল মূল ম্যান্ডেলব্রট সেট। এর উদাহরণগুলিকে প্রায়শই মাল্টিব্রট সেট বলা হয়। এই সেটগুলির মধ্যে মূল অন্তর্ভুক্ত এবং ঘূর্ণন প্রতিসাম্য সহ ফ্র্যাক্টাল পরিধি রয়েছে। নেতিবাচক শক্তি যখন d ঋণাত্মক হয় তখন সেটটি চারপাশে দেখা যায় তবে উত্সটি অন্তর্ভুক্ত করে না, তবে এটি এস্কেপ টাইম অ্যালগরিদম দ্বারা অনুমোদিত নির্দিষ্ট সর্বাধিক ব্যাসার্ধের একটি নিদর্শন, এবং সেটগুলির একটি সীমা নয় যা আসলে মাঝখানে একটি আকৃতি রয়েছে যার কোনও গর্ত নেই (আপনি এটি লিয়াপুনভ সূচক ব্যবহার করে দেখতে পারেন [কোনও গর্ত নেই কারণ উত্সটি অনির্ধারিত নয় অসীম নয় কারণ উত্সটি একটি নেতিবাচক শক্তিতে নিয়ে যাওয়া অনির্ধারিত হয়ে যায়])। আবর্তনীয় প্রতিসাম্য সহ একটি তারা-আকৃতির অঞ্চলে সেট এবং উৎপত্তির মধ্যে কনট্যুরগুলিতে আকর্ষণীয় জটিল আচরণ রয়েছে। সেটগুলির একটি বৃত্তাকার পরিধি রয়েছে বলে মনে হয়, তবে এটি এস্কেপ টাইম অ্যালগরিদম দ্বারা অনুমোদিত নির্দিষ্ট সর্বাধিক ব্যাসার্ধের একটি নিদর্শন, এবং সেটগুলির একটি সীমা নয় যা আসলে সমস্ত দিকে অনন্ত পর্যন্ত প্রসারিত হয়। ভগ্নাংশ শক্তি সূচক বরাবর রেন্ডারিং একটি বিকল্প পদ্ধতি হল উল্লম্ব অক্ষ বরাবর সূচক রেন্ডার করা। এর জন্য বাস্তব বা কাল্পনিক মান নির্ধারণ করা এবং অনুভূমিক অক্ষ বরাবর অবশিষ্ট মান প্রদান করা প্রয়োজন। ফলস্বরূপ সেটটি একটি সংকীর্ণ কলামে মূল থেকে অনন্ত পর্যন্ত উল্লম্বভাবে উত্থিত হয়। বিবর্ধন ক্রমবর্ধমান জটিলতা প্রকাশ করে। প্রথম বিশিষ্ট বাম্প বা স্পাইক 2-এর একটি সূচকে দেখা যায়, যা তার ক্রস-সেকশনে প্রচলিত ম্যান্ডেলব্রট সেটের অবস্থান। এখানে তৃতীয় চিত্রটি একটি সমতলে রেন্ডার করা হয়েছে যা বাস্তব এবং কাল্পনিক অক্ষের মধ্যে 45 ডিগ্রি কোণে স্থির করা হয়েছে। উপরের সমস্ত ছবি একটি এস্কেপ টাইম অ্যালগরিদম ব্যবহার করে রেন্ডার করা হয়েছে যা সেটের বাইরের পয়েন্টগুলিকে সহজ উপায়ে চিহ্নিত করে। লিয়াপুনভ এক্সপোনেন্ট প্লট করার মাধ্যমে অনেক বেশি ফ্র্যাক্টাল বিবরণ প্রকাশিত হয়, যা নীচের উদাহরণ দ্বারা দেখানো হয়েছে। লিয়াপুনভ সূচক হল একটি প্রদত্ত ক্রমের ত্রুটি বৃদ্ধির হার। প্রথমে এন পুনরাবৃত্তি দিয়ে পুনরাবৃত্তির ক্রম গণনা করুন, তারপর সূচকটি গণনা করুন এবং যদি সূচকটি ঋণাত্মক হয় তবে ক্রমটি স্থিতিশীল। ছবির সাদা পিক্সেলগুলি হল প্যারামিটার সি যার জন্য সূচকটি ধনাত্মক বা অস্থিতিশীল। রঙগুলি চক্রের সময়কালগুলি দেখায় যার প্রতি কক্ষপথগুলি আকৃষ্ট হয়। গাঢ়-নীল (বাইরের) রঙের সমস্ত বিন্দু একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দ্বারা আকৃষ্ট হয়, মাঝখানের সমস্ত বিন্দু (হালকা নীল) একটি পর্যায় 2 চক্র দ্বারা আকৃষ্ট হয় ইত্যাদি। সিউডোকোড এস্কেপ টাইম ALGORITHM = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = পর্দার প্রতিটি পিক্সেলের জন্য x = x0 = x পিক্সেল পুনরাবৃত্তির সমন্বয় y = y = y পিক্সেল পুনরাবৃত্তির সমন্বয়ঃ = 0 সর্বোচ্চ পুনরাবৃত্তিঃ = 1000 যখন (x * x + y * y ≤ (2 * 2) এবং পুনরাবৃত্তি <সর্বোচ্চ পুনরাবৃত্তি ডু/* অভ্যন্তরীণ কোড (এস) Z এর জন্য */পুনরাবৃত্তির জন্যঃ = পুনরাবৃত্তি + 1 যদি পুনরাবৃত্তি = সর্বোচ্চ পুনরাবৃত্তির রঙঃ = অন্য কালো রঙঃ = = টেবিলে প্রদর্শিত নয় এমন ক্ষমতা প্রদর্শিত কোডগুলিকে একত্রিত করে পাওয়া যেতে পারে। তথ্যসূত্র জটিল গতিবিদ্যা ফ্র্যাক্টাল ভিডিও ক্লিপ সম্বলিত নিবন্ধ সিউডোকোডের উদাহরণ সহ নিবন্ধ