Sums of powers
গণিত এবং পরিসংখ্যানে, শক্তির যোগফল বিভিন্ন প্রসঙ্গে ঘটেঃ বর্গের যোগফল অনেক প্রসঙ্গে উদ্ভূত হয়। উদাহরণস্বরূপ, জ্যামিতিতে, পিথাগোরীয় উপপাদ্য দুটি বর্গের যোগফল নিয়ে গঠিত; সংখ্যা তত্ত্বে, কিংবদন্তীর তিন-বর্গ উপপাদ্য এবং জ্যাকোবির চার-বর্গ উপপাদ্য রয়েছে; এবং পরিসংখ্যানে, বৈকল্পিকতা বিশ্লেষণে পরিমাণের বর্গের যোগফল জড়িত। ফাউলহাবারের সূত্রটি একটি বহুপদী হিসাবে বা বিকল্পভাবে একটি বার্নৌলি বহুপদীর পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়। ফার্মাট-এর সমকোণ ত্রিভুজ উপপাদ্য বলে যে এবং-এর জন্য ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যায় কোনও সমাধান নেই। ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যটি বলে যে এর সাথে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যায় এটি অসম্ভব। একটি উপবৃত্তাকারের সমীকরণ হল। স্কুইরকল হল কেস,। অয়লারের শক্তির যোগফল অনুমান (অপ্রমাণিত) এমন পরিস্থিতি নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে যেখানে পূর্ণসংখ্যার যোগফল, একটি পূর্ণসংখ্যার প্রতিটি এক-তম ঘাত, অন্য এক-তম শক্তির সমান। ফার্মাট-কাতালান অনুমান জিজ্ঞাসা করে যে এমন কোনও অসীম উদাহরণ রয়েছে কি না যেখানে দুটি সহমৌলিক পূর্ণসংখ্যার যোগফল, প্রতিটি একটি পূর্ণসংখ্যার একটি শক্তি, যার শক্তিগুলি অগত্যা সমান নয়, অন্য একটি পূর্ণসংখ্যার সমান হতে পারে যা একটি শক্তি, তিনটি শক্তির পারস্পরিক যোগফলের সাথে 1 এর চেয়ে কম। বিলের অনুমানটি এই প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত যে দুটি সহমৌলিক পূর্ণসংখ্যার যোগফল, প্রতিটি একটি পূর্ণসংখ্যার 2-এর চেয়ে বড় শক্তি, যার শক্তিগুলি অগত্যা সমান নয়, অন্য একটি পূর্ণসংখ্যার সমান হতে পারে কিনা যা 2-এর চেয়ে বড় শক্তি। জ্যাকোবি-ম্যাডেন সমীকরণটি পূর্ণসংখ্যায় রয়েছে। প্রুহেট-ট্যারি-এসকট সমস্যাটি পূর্ণসংখ্যার দুই সেটের ঘাতের সমষ্টি বিবেচনা করে যা এর একাধিক মানের জন্য সমান। একটি ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা হল ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা যা দুটি ধনাত্মক তৃতীয় শক্তির যোগফল হিসাবে স্বতন্ত্র উপায়ে প্রকাশ করা যেতে পারে। রিমান জিটা ফাংশন হল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার পারস্পরিক যোগফল, যেখানে একটি জটিল সংখ্যা যার বাস্তব অংশ 1 এর চেয়ে বেশি। ল্যান্ডার, পার্কিন এবং সেলফ্রিজ অনুমান ওয়ারিং-এর সমস্যার ন্যূনতম মান নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে যে প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য এমন কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা রয়েছে কিনা যা প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যা প্রাকৃতিক সংখ্যার সর্বাধিক তম শক্তির যোগফল। সুবর্ণ অনুপাত φ-এর ধারাবাহিক শক্তিগুলি ফিবোনাচ্চি পুনরাবৃত্তি মেনে চলেঃ নিউটনের পরিচয়গুলি বহুপদের সহগগুলির পরিপ্রেক্ষিতে একটি বহুপদের সমস্ত মূলের th শক্তির যোগফল প্রকাশ করে। গাণিতিক অগ্রগতিতে সংখ্যার ঘনক্ষেত্রের সমষ্টি কখনও কখনও অন্য ঘনক্ষেত্র হয়। ফার্মাট ঘনক্ষেত্র, যেখানে তিন ঘনক্ষেত্রের যোগফল অন্য ঘনক্ষেত্রের সমান, তার একটি সাধারণ সমাধান রয়েছে। পাওয়ার সাম সিমেট্রিক পলিনোমিয়াল হল সিমেট্রিক পলিনোমিয়ালের জন্য একটি বিল্ডিং ব্লক। ডুপ্লিকেট (কিন্তু 1 সহ নয়) সহ সমস্ত নিখুঁত শক্তির পারস্পরিক যোগফল 1-এর সমান। এরদোস-মোসার সমীকরণ, যেখানে এবং ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, অনুমান করা হয় যে এটি ছাড়া অন্য কোনও সমাধান নেই। তিনটি ঘনক্ষেত্রের যোগফল 4 বা 5 মডুলো 9-এর সমান হতে পারে না, তবে বাকি সমস্ত পূর্ণসংখ্যা এই আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে কিনা তা জানা যায় না। শক্তির যোগফল বার্নৌলি বহুপদীর সাথে সম্পর্কিত যেখানে জ্যামিতিক সিরিজের পদগুলির যোগফল হল আরও দেখুন বর্গগুলির যোগফল পারস্পরিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের যোগফল সংখ্যা তত্ত্ব গণিত-সম্পর্কিত তালিকা সংখ্যা তত্ত্বের বর্গগুলি