Datar–Mathews method for real option valuation
দাতার-ম্যাথু পদ্ধতি (ডিএম পদ্ধতি) হল প্রকৃত বিকল্প মূল্যায়নের একটি পদ্ধতি। পদ্ধতিটি প্রকল্পের জন্য ইতিবাচক ফলাফলের গড় ব্যবহার করে একটি প্রকল্পের প্রকৃত বিকল্প মূল্য নির্ধারণের একটি সহজ উপায় প্রদান করে। এই পদ্ধতিটিকে নেট প্রেজেন্ট ভ্যালু (এন. পি. ভি) মাল্টি-সিনারিও মন্টে কার্লো মডেলের একটি সম্প্রসারণ হিসাবে বোঝা যেতে পারে, যেখানে ঝুঁকি এড়ানো এবং অর্থনৈতিক সিদ্ধান্ত গ্রহণের জন্য একটি সমন্বয় রয়েছে। পদ্ধতিটি এমন তথ্য ব্যবহার করে যা একটি স্ট্যান্ডার্ড ডিসকাউন্টেড ক্যাশ ফ্লো (ডিসিএফ), বা এনপিভি, প্রকল্পের আর্থিক মূল্যায়নে স্বাভাবিকভাবে উদ্ভূত হয়। এটি 2000 সালে সিয়াটল বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক বিনয় দাতার এবং দ্য বোয়িং কোম্পানির টেকনিক্যাল ফেলো স্কট এইচ ম্যাথিউস দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। পদ্ধতি ডিএম পদ্ধতির গাণিতিক সমীকরণ নীচে দেখানো হয়েছে। পদ্ধতিটি আর-এ পরিচালন লাভের বণ্টনে ছাড় দিয়ে, বাজার ঝুঁকির হারে, এবং প্রত্যাশিত পরিশোধ গণনা করার আগে ঝুঁকিমুক্ত হারে বিবেচনামূলক বিনিয়োগের বণ্টনে ছাড় দিয়ে প্রকৃত বিকল্প মূল্য ধারণ করে। বিকল্প মানটি তখন দুটি ছাড়যুক্ত বিতরণ বা শূন্যের মধ্যে পার্থক্যের সর্বাধিক প্রত্যাশিত মান। চিত্র. 1. একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল যা ভবিষ্যতের সুবিধাগুলি বা সময় টি-তে পরিচালন মুনাফার প্রতিনিধিত্ব করে। আর ব্যবহারের বর্তমান মূল্যায়ন, আর-এর ঝুঁকি স্তরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছাড়ের হার হল লক্ষ্য বাজারে অংশগ্রহণের জন্য প্রয়োজনীয় রিটার্নের হার, যাকে কখনও কখনও বাধা হার বলা হয়। এটি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল যা স্ট্রাইক মূল্যের প্রতিনিধিত্ব করে। ব্যবহারের বর্তমান মূল্যায়ন r, বিনিয়োগের ঝুঁকির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হার অনেক সাধারণ বিকল্প অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে, ঝুঁকি-মুক্ত ছাড়ের হার ব্যবহার করা হয়। তবে অন্যান্য ছাড়ের হার বিবেচনা করা যেতে পারে, যেমন কর্পোরেট বন্ডের হার, বিশেষ করে যখন আবেদনটি একটি অভ্যন্তরীণ কর্পোরেট পণ্য উন্নয়ন প্রকল্প। এটি একটি একক পর্যায়ের প্রকল্পের প্রকৃত বিকল্প মান। বিকল্প মূল্যকে দুটি বর্তমান মূল্য বণ্টনের পার্থক্যের প্রত্যাশিত মূল্য হিসাবে বোঝা যেতে পারে, যা ঝুঁকি-সমন্বিত ভিত্তিতে ক্ষতির পরিমাণকে অর্থনৈতিকভাবে যুক্তিসঙ্গতভাবে সীমাবদ্ধ করে। এই মানটি স্টোকাস্টিক ডিস্ট্রিবিউশন হিসাবেও প্রকাশ করা যেতে পারে। আর এবং আর-এর জন্য পার্থক্যমূলক ছাড়ের হার পরোক্ষভাবে ডিএম পদ্ধতিকে অন্তর্নিহিত ঝুঁকির জন্য হিসাব করার অনুমতি দেয়। যদি আর> আর হয়, তবে বিকল্পটি ঝুঁকি-বিরোধী হবে, যা আর্থিক এবং বাস্তব উভয় বিকল্পের জন্যই সাধারণ। যদি আর <আর হয়, তাহলে বিকল্পটি হবে ঝুঁকি-সন্ধানকারী। যদি আর = আর হয়, তবে এটিকে একটি ঝুঁকি-নিরপেক্ষ বিকল্প বলা হয় এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণের সাথে এনপিভি-ধরনের বিশ্লেষণের সমান্তরালতা রয়েছে, যেমন সিদ্ধান্তের গাছ। ডিএম পদ্ধতিটি ব্ল্যাক-স্কোলস এবং দ্বিপদী জাল বিকল্প মডেলগুলির মতো একই ফলাফল দেয়, যদি একই ইনপুট এবং ছাড় পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এই নন-ট্রেডেড রিয়েল অপশন ভ্যালু তাই নির্ভর করে একটি বেসরকারী বিনিয়োগ সম্পদের তুলনায় বাজার সম্পদের প্রতি মূল্যায়নকারীর ঝুঁকির ধারণার উপর। বাস্তব বিকল্প প্রয়োগগুলিতে ব্যবহারের জন্য ডিএম পদ্ধতিটি সুবিধাজনক কারণ অন্যান্য বিকল্প মডেলের মতো নয়, এর জন্য সিগমা (অনিশ্চয়তার একটি পরিমাপ) বা এস0 (আজকের প্রকল্পের মান)-এর জন্য কোনও মূল্যের প্রয়োজন হয় না, যা উভয়ই নতুন পণ্য উন্নয়ন প্রকল্পের জন্য অর্জন করা কঠিন; বাস্তব বিকল্প মূল্যায়নের অধীনে আরও দেখুন। পরিশেষে, ডিএম পদ্ধতি যে কোনও বিতরণ প্রকারের বাস্তব-বিশ্বের মান ব্যবহার করে, ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মানগুলিতে রূপান্তরের প্রয়োজনীয়তা এবং একটি লগনর্মাল বিতরণের সীমাবদ্ধতা এড়িয়ে; বিকল্প মূল্য নির্ধারণের জন্য মন্টে কার্লো পদ্ধতির অধীনে আরও দেখুন। অন্যান্য বাস্তব বিকল্প মূল্যায়নের জন্য পদ্ধতির সম্প্রসারণগুলি তৈরি করা হয়েছে যেমন চুক্তি গ্যারান্টি (পুট বিকল্প), মাল্টি-স্টেজ (যৌগিক বিকল্প), আর্লি লঞ্চ (আমেরিকান বিকল্প) এবং অন্যান্য। বাস্তবায়ন ডিএম পদ্ধতিটি মন্টে-কার্লো সিমুলেশন ব্যবহার করে বা সরলীকৃত বীজগাণিতিক বা অন্যান্য আকারে প্রয়োগ করা যেতে পারে (নীচের রেঞ্জ অপশনটি দেখুন)। সিমুলেশন ব্যবহার করে, প্রতিটি নমুনার জন্য, ইঞ্জিন উভয় থেকে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল আঁকে তাদের বর্তমান মান গণনা করে এবং পার্থক্য নেয়। চিত্র. 2এ। পার্থক্যের মান শূন্যের সাথে তুলনা করা হয়, দুটির সর্বাধিক নির্ধারণ করা হয় এবং সিমুলেশন ইঞ্জিন দ্বারা ফলাফলের মান রেকর্ড করা হয়। এখানে, প্রকল্পের অন্তর্নিহিত ঐচ্ছিকতাকে প্রতিফলিত করে, একটি নিট নেতিবাচক মূল্য ফলাফলের পূর্বাভাস একটি পরিত্যক্ত প্রকল্পের সাথে মিলে যায় এবং এর মূল্য শূন্য। চিত্র. 2বি। ফলস্বরূপ মানগুলি T0 সময়ে প্রকল্পের প্রশংসনীয়, ছাড়যুক্ত মূল্য পূর্বাভাসের অর্থনৈতিকভাবে যুক্তিসঙ্গত সেটের প্রতিনিধিত্ব করে একটি পরিশোধ বিতরণ তৈরি করে। যখন পর্যাপ্ত পরিশোধের মান রেকর্ড করা হয়, সাধারণত কয়েকশ, তখন পরিশোধ বিতরণের গড় বা প্রত্যাশিত মূল্য গণনা করা হয়। চিত্র. 2সি। বিকল্প মান হল প্রত্যাশিত মান, যা পরিশোধ বিতরণের সমস্ত ধনাত্মক এন. পি. ভি এবং শূন্যের প্রথম মুহূর্ত। একটি সহজ ব্যাখ্যা হলঃ যেখানে পরিচালন মুনাফা এবং প্রবর্তন খরচ হল সময় T0 পর্যন্ত নগদ প্রবাহের যথাযথ ছাড়ের পরিসীমা। বিকল্পের মানকে একটি বন্টন () হিসাবেও বোঝা যেতে পারে যা অন্তর্নিহিত চলকগুলির অনিশ্চয়তাকে প্রতিফলিত করে। ডিএম অপশন বৈচিত্র্য বীজগাণিতিক লগনোর্মাল ফর্ম ডিএম বাস্তব বিকল্পটি বিকল্প মূল্যায়নের জন্য একটি সাধারণীকৃত ফর্ম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। এর অনুকরণ একটি সংক্ষিপ্ত বর্তমান মূল্য বিতরণ তৈরি করে যার গড় মানকে বিকল্প মান হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। নির্দিষ্ট সীমানা শর্তের সাথে, ডিএম বিকল্পটি ইউরোপীয়, একক পর্যায়ের ব্ল্যাক-স্কোলস আর্থিক বিকল্পের মতো একটি সাধারণ আর্থিক বিকল্পের রূপ এবং বৈশিষ্ট্যগুলির অনুরূপ একটি লগনরমাল বিতরণের শর্তাধীন প্রত্যাশা হিসাবে বীজগাণিতিকভাবে সংস্কার করা যেতে পারে। এই বিভাগটি ডিএম রিয়েল বিকল্পটিকে তার বীজগাণিতিক লগনোর্মাল আকারে রূপান্তর এবং ব্ল্যাক-স্কোলস আর্থিক বিকল্প সূত্রের সাথে এর সম্পর্ককে চিত্রিত করে। প্রক্রিয়াটি বিকল্প গঠনের আরও কিছু প্রযুক্তিগত উপাদানকে আলোকিত করে যার ফলে অন্তর্নিহিত ধারণাগুলিকে আরও অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে। ডিএম পদ্ধতির লগনোর্মাল ফর্মটি সিমুলেশন ফর্মের মতো একই গণনা পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে একটি সহজ ধারণা হিসাবে রয়ে গেছে। এটি ছাড়যুক্ত প্রত্যাশিত ভবিষ্যতের মূল্য ফলাফল বিতরণের শর্তাধীন প্রত্যাশা, একটি পূর্বনির্ধারিত ক্রয় খরচ (স্ট্রাইক মূল্য বা লঞ্চ খরচ) কম, (একটি স্কেলার মান হিসাবে এই উদাহরণে মডেল করা হয়েছে) সেই কাটা বিতরণের সম্ভাবনা দ্বারা গুণিত হয় একটি প্রান্তিকের চেয়ে বেশি-নামমাত্র 0। একটি শর্তাধীন প্রত্যাশা হল কাটা বণ্টনের (লেজের গড়) প্রত্যাশিত মান, এম. টি, যা তার শর্তাধীন সম্ভাব্যতা বণ্টনের সাপেক্ষে গণনা করা হয় (চিত্র। 3)। বিকল্প গণনা পদ্ধতিটি প্রকল্প বিনিয়োগকে (বিকল্প ক্রয়), সি0, টি0-তে মূল্যায়ন করে। ডিএম বিকল্পের জন্য সময়ের পৃথকীকৃত ছাড়ের (আর এবং আর) ফলে চিত্রের উদাহরণে দেখানো স্কেলার গড়ের তুলনায় আনুমানিক মূল্য ফলাফল বিতরণের একটি আপাত পরিবর্তন ঘটে। 4. এই আপেক্ষিক পরিবর্তন টি0-তে কাটা বিতরণের শর্তাধীন প্রত্যাশা নির্ধারণ করে। একটি প্রকল্প ভবিষ্যতের মূল্য ফলাফলের জন্য একটি লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশনে, গড় এবং মানক বিচ্যুতি উভয়ই নির্দিষ্ট করতে হবে। বিতরণের মানক বিচ্যুতি, বিতরণের সাথে আনুপাতিকভাবে ছাড় দেওয়া হয়, T0-তে একটি লগনরমাল বিতরণের পরামিতিগুলি যথাক্রমে মানগুলি থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, যেমনঃ ছাড়যুক্ত মূল্য ফলাফলের শর্তাধীন প্রত্যাশা লেজ এমটি-র গড়ঃ হল মানক স্বাভাবিক বিতরণের ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন (এন (0,1))। প্রকল্পটি অর্থের মধ্যে থাকার এবং চালু হওয়ার ("প্রয়োগ করা") সম্ভাবনা হল প্রকল্প বিনিয়োগের (বিকল্প) মূল্য হলঃ একটি কর্পোরেশনের মধ্যে কিছু ব্যবসায়িক অনুশীলনের জন্য জড়িত লগনর্মাল গণিত বোঝা এবং অস্বচ্ছ হতে পারে। যাইহোক, বেশ কয়েকটি সরলীকরণ সেই বোঝা সহজ করতে পারে এবং বিকল্প গণনার দৃঢ়তা ত্যাগ না করে স্পষ্টতা প্রদান করতে পারে। একটি সরলীকরণ হল স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন, যা জেড-ডিস্ট্রিবিউশন নামেও পরিচিত, যার গড় 0 এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 1। একটি স্বাভাবিক বন্টনকে একটি আদর্শ স্বাভাবিক-এ রূপান্তর করা এবং তারপর সম্ভাবনার মান খুঁজে বের করার জন্য আদর্শ স্বাভাবিক টেবিল ব্যবহার করা সাধারণ অভ্যাস। স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ভেরিয়েবল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুনঃ ছাড়যুক্ত মূল্যের ফলাফলের শর্তাধীন প্রত্যাশাটি হ 'লঃ তারপর প্রকল্পটি অর্থের মধ্যে থাকার এবং চালু হওয়ার ("অনুশীলন") সম্ভাবনাটি হ' লঃ দাতার-ম্যাথিউস লগনরমাল বিকল্পের মানটি সহজতর হয়ঃ ব্ল্যাক-স্কোলস বিকল্পে রূপান্তর ব্ল্যাক-স্কোলস বিকল্প সূত্র (পাশাপাশি দ্বিপদী জাল) সিমুলেটেড ডিএম রিয়েল বিকল্পের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। সূক্ষ্ম, কিন্তু উল্লেখযোগ্য পার্থক্যের সাথে, ডিএম অপশনের লগারিদমিক রূপটি বীজগাণিতিকভাবে দ্য ব্ল্যাক-স্কোলস বিকল্প সূত্রে রূপান্তরিত হতে পারে। প্রকৃত বিকল্প মূল্যায়ন ভবিষ্যতের মূল্য ফলাফল বিতরণের আনুমানিক উপর ভিত্তি করে করা হয়, যা লগনোর্মাল হতে পারে, সময়ে টিটি T0-তে অভিক্ষিপ্ত (ছাড়)। এর বিপরীতে, ব্ল্যাক-স্কোলস ঐতিহাসিক সম্পদ থেকে বর্তমান সময় টি0-তে প্রত্যাশিত একটি লগনোর্মাল বিতরণের উপর ভিত্তি করে তৈরি। এই ঐতিহাসিক প্রবণতাগুলির বিশ্লেষণের ফলে একটি গণনা হয় যাকে অস্থিরতা (অর্থ) ফ্যাক্টর বলা হয়। ব্ল্যাক-স্কোলস (বিএস)-এর জন্য উদ্বায়ীতা ফ্যাক্টর হল। একটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সহ নিম্নলিখিত লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশনটি উদ্বায়ীতা ফ্যাক্টর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। ব্ল্যাক-স্কোলস বিকল্পের মানটি তার পরিচিত আকারে সহজতর হয়ঃ ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্রের গণনায় এন (ডি1) এবং এন (ডি2) শব্দগুলি প্রয়োগ করা হয় এবং এগুলি লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের ক্রিয়াকলাপ সম্পর্কিত অভিব্যক্তি; ব্ল্যাক-স্কোলসের অধীনে "ব্যাখ্যা" বিভাগটি দেখুন। চিত্রের কথা উল্লেখ করে। 5 এবং ডিএম অপশনের লগনোর্মাল ফর্ম ব্যবহার করে, একটি বিকল্পের অভ্যন্তরীণ ক্রিয়াকলাপ সম্পর্কে নির্দিষ্ট অন্তর্দৃষ্টি অর্জন করা সম্ভবঃ এন (-জেড) বা এন (ডি 2) বিতরণের লেজের ক্ষেত্রফলের একটি পরিমাপ, এমটি (এক্স 0 দ্বারা চিত্রিত), পুরো বিতরণের তুলনায়, যেমন। বিতরণের লেজের সম্ভাবনা, T0 সময়ে। চিত্র. 5, ঠিক। প্রকৃত ("ভৌত") বিশ্বে অর্থের মেয়াদ শেষ হওয়ার প্রকৃত সম্ভাবনা গণনা করা হয় T0 সময়ে, উৎক্ষেপণ বা আঘাতের তারিখ, বিতরণের লেজের এলাকা দ্বারা পরিমাপ করা হয়। N (σ-Z) বা N (d1) হল সম্পদের তুলনায় বিকল্প পরিশোধের মূল্য। যেখানে এম. টি হল T0 সময়ে লেজের গড়। ডেটা প্যাটার্ন একটি সরলীকৃত ডিএম পদ্ধতি গণনা একই প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ-এটি ছাড়যুক্ত ভবিষ্যতের মূল্য ফলাফল বিতরণের শর্তাধীন প্রত্যাশা, বা, কম ছাড়যুক্ত ব্যয়, অনুশীলনের সম্ভাবনা দ্বারা গুণিত, ডিএম পদ্ধতি বিকল্পের মানটি বোঝা যেতে পারে কারণ এই সরলীকৃত গঠনের একটি প্রত্যাশিত মান গণনার সাথে দৃঢ় সমান্তরালতা রয়েছে। ঐতিহাসিক তথ্য সংগ্রহকারী ব্যবসাগুলি বিকল্প মূল্যের গণনার সুবিধার্থে সম্পর্কিত প্রকল্পগুলির মধ্যে অনুমানের সাদৃশ্যকে কাজে লাগাতে সক্ষম হতে পারে। একটি ফলস্বরূপ সরলীকরণ হল অনিশ্চয়তা অনুপাত, যা প্রায়শই অনুরূপ প্রকল্পগুলির জন্য একটি ধ্রুবক হিসাবে মডেল করা যেতে পারে। ইউআর হল নিশ্চিততার মাত্রা যার দ্বারা ভবিষ্যতের আনুমানিক নগদ প্রবাহ অনুমান করা যায়। অনেক বহু-বছরের ব্যবসায়িক প্রকল্পের জন্য সাধারণত 0.35 থেকে 1 এর মধ্যে মান সহ ইউআর সময়ের অপরিবর্তনীয়। উপরের সূত্রগুলিতে এই পর্যবেক্ষণটিকে ধ্রুবক, কে হিসাবে প্রয়োগ করার ফলে একটি সহজ সূত্র তৈরি হয়ঃ সাধারণত বিতরণ করা হয় এবং মানগুলি স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক চলকগুলির একটি সারণিতে অ্যাক্সেস করা যেতে পারে। ফলাফলস্বরূপ প্রকৃত বিকল্প মান কেবল একটি হাতে ধরা ক্যালকুলেটরে পাওয়া যেতে পারে যখন কে নির্ধারণ করা হয়ঃ যদি ইউআর স্থির রাখা হয়, তাহলে বিকল্পটির আপেক্ষিক মান কেবল অনুপাত দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে, যা প্রকল্পটি অর্থের মধ্যে থাকার এবং চালু হওয়ার (প্রয়োগ করা) সম্ভাবনার আনুপাতিক। তারপর (চিত্র। 6) একটি প্রকৃত বিকল্প মূল্যায়ন সাধারণত প্রয়োগ করা হয় যখন অনুশীলনের সম্ভাবনা প্রায় 50 শতাংশের কম হয় প্রাসঙ্গিক পরামিতি মান প্রতিষ্ঠার জন্য ব্যবসায়গুলিকে অনুরূপ প্রকল্পগুলিতে তাদের নিজস্ব তথ্য প্রয়োগ করতে হয়। ত্রিকোণীয় রূপ (রেঞ্জ অপশন) লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশন গড় এবং ভবিষ্যতের রিটার্নের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি অনুমান করার ক্ষেত্রে অসুবিধার কারণে, অন্যান্য ডিস্ট্রিবিউশনগুলি প্রায়শই ব্যবসায়িক সিদ্ধান্ত গ্রহণে ব্যবহৃত প্রকৃত বিকল্পগুলির জন্য প্রয়োগ করা হয়। নমুনা বিতরণগুলি যে কোনও রূপ নিতে পারে, যদিও ত্রিভুজাকার বিতরণ প্রায়শই ব্যবহৃত হয়, যেমনটি কম ডেটা পরিস্থিতির জন্য সাধারণ, তারপরে একটি অভিন্ন বিতরণ (অবিচ্ছিন্ন) বা একটি বিটা বিতরণ। এই পদ্ধতিটি প্রকল্প বিকল্প মূল্যের প্রাথমিক পর্যায়ের অনুমানের জন্য কার্যকর যখন একটি সম্পূর্ণ নগদ প্রবাহ অনুকরণের জন্য প্রয়োজনীয় পরিমাণগত তথ্য সংগ্রহের জন্য পর্যাপ্ত সময় বা সংস্থান থাকে না, অথবা প্রকল্পগুলির একটি পোর্টফোলিওতে যখন সমস্ত প্রকল্পের অনুকরণ খুব গণনামূলকভাবে চাহিদাপূর্ণ হয়। বন্টন নির্বিশেষে, প্রকৃত বিকল্প মূল্যায়নের জন্য পদ্ধতিটি একই থাকে। একটি ত্রিভুজাকার বণ্টনের জন্য, কখনও কখনও তিন-বিন্দু অনুমান হিসাবে উল্লেখ করা হয়, মোড মানটি "সর্বাধিক সম্ভাব্য" দৃশ্যকল্পের সাথে মিলে যায় এবং অন্য দুটি পরিস্থিতি, "হতাশাবাদী" এবং "আশাবাদী", সর্বাধিক সম্ভাব্য দৃশ্যকল্প থেকে প্রশংসনীয় বিচ্যুতি উপস্থাপন করে (প্রায়শই দ্বিমুখী 1-আউট-অফ-10 সম্ভাবনা বা 90 শতাংশ আত্মবিশ্বাস হিসাবে মডেল করা হয়)। অনুমানের এই পরিসীমার ফলে বিকল্পটির জন্য একই নামের নাম, ডিএম রেঞ্জ অপশন। ডিএম রেঞ্জ অপশন পদ্ধতিটি বাস্তব বিকল্পগুলির জন্য ফাজি পদ্ধতির অনুরূপ। নিচের উদাহরণটি (চিত্র। 7) a (হতাশাবাদী), b (আশাবাদী) এবং m (মোড বা সম্ভবত) এর ভবিষ্যতের আনুমানিক পরিচালন লাভের একটি পরিসীমা ব্যবহার করে। ছাড়ের জন্য a, b এবং m বাই ক্লাসিক ডিএম পদ্ধতি অনুমান করে যে স্ট্রাইক মূল্য একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল (ডিস্ট্রিবিউশন) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় সিমুলেশন দ্বারা প্রাপ্ত বিকল্প সমাধানের সাথে। বিকল্পভাবে, একটি সিমুলেশন সম্পাদনের বোঝা ছাড়াই, লঞ্চ খরচ বণ্টনের (স্ট্রাইক মূল্য) গড় বা গড় স্কেলার মান প্রয়োগের ফলে ডিএম রেঞ্জ অপশন মানের একটি রক্ষণশীল অনুমান হয়। যদি উৎক্ষেপণের খরচ একটি স্কেলার মান হিসাবে পূর্বনির্ধারিত হয়, তবে ডিএম রেঞ্জ অপশন মান গণনা সঠিক। কাটা ত্রিভুজাকার বন্টনের (ডান লেজের গড়) প্রত্যাশিত মান হল প্রকল্পটি অর্থের মধ্যে থাকার এবং চালু হওয়ার সম্ভাবনা সম্পূর্ণ ত্রিভুজাকার বন্টনের তুলনায় কাটা বন্টনের আনুপাতিক এলাকা। এই আংশিক প্রত্যাশাটি ক্যুমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন (সি. ডি. এফ) দ্বারা গণনা করা হয় কারণ সম্ভাব্যতা বন্টন একটি ডান লেজের জন্য এক্স-এর চেয়ে বেশি বা সমান মূল্যে পাওয়া যাবেঃ ডি. এম রেঞ্জ অপশন মান, বা প্রকল্প বিনিয়োগ, হলঃ ডি. এম রেঞ্জ অপশনের ব্যবহার ভবিষ্যতের প্রকল্প বিনিয়োগগুলিতে প্রকৃত বিকল্প মূল্যায়নের প্রয়োগকে সহজতর করে। ডিএম রেঞ্জ অপশন মূল্যায়নের একটি অনুমান প্রদান করে যা ডিএম অপশন বীজগাণিতিক লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশন ফর্মের সাথে সামান্য ভিন্ন। যাইহোক, কোনও প্রকল্পের ভবিষ্যৎ মূল্যের ফলাফল, এস, খুব কমই ঐতিহাসিক সম্পদ রিটার্ন থেকে প্রাপ্ত লগনোর্মাল ডিস্ট্রিবিউশনের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়, যেমন একটি আর্থিক বিকল্প। বরং, ভবিষ্যতের মূল্য ফলাফল, এস, (সেইসাথে স্ট্রাইক মূল্য, এক্স, এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, এসডি), সম্ভবত প্রকৌশল এবং বিপণন পরামিতিগুলির উপর ভিত্তি করে তিন-পয়েন্টের অনুমান। অতএব, ডিএম রেঞ্জ অপশনের প্রয়োগের সহজতা প্রায়শই এর কার্যকারিতা দ্বারা ন্যায্য এবং ভবিষ্যতের প্রকল্পের শর্তাধীন মূল্য অনুমান করার জন্য যথেষ্ট। চাহিদা বক্র সংহতকরণ অনেক প্রাথমিক পর্যায়ের প্রকল্পে দেখা যায় যে প্রভাবশালী অজানা মানগুলি পরিচালন লাভের প্রধান উপাদানগুলির প্রথম-ক্রম পরিসীমা অনুমানঃ বিক্রয়কৃত পণ্যের রাজস্ব এবং উৎপাদন খরচ (সিওজিএস)। ফলস্বরূপ, রাজস্ব সম্পর্কে অনিশ্চয়তা বাজারের চাহিদা মূল্য বা আকারের অনুমান দ্বারা চালিত হয়। বাজার মূল্য এবং আকার স্বাধীনভাবে অনুমান করা যেতে পারে, যদিও বাজারের চাহিদার সম্পর্কের মধ্যে এগুলিকে একত্রিত করা একটি ভাল পদ্ধতি। সিওজিএস, বিক্রি করা পণ্যের পরিমাণের মোট খরচ, বাজারের আকারের সাথে যুক্ত একটি অভিজ্ঞতা বা শেখার বক্ররেখা ব্যয়ের সম্পর্ক অনুসারে চূড়ান্ত উপাদান এবং প্রবণতা। ডিএম রিয়েল অপশন সিমুলেশনের মধ্যে এই তিনটি বাজারের উপাদানের আন্তঃক্রিয়া, এমনকি প্রাথমিক পর্যায়ের পরিসীমা সহ, পণ্যের মূল্য এবং উৎপাদনের আকারের জন্য যুক্তিসঙ্গতভাবে সংকুচিত লক্ষ্য অনুমানের মাধ্যমে প্রকল্প পরিকল্পনার জন্য অনিশ্চয়তা হ্রাস করতে পারে যা সম্ভাব্য পরিচালন মুনাফা সর্বাধিক করে এবং বিকল্প মূল্য উন্নত করে। একটি বাজার মূল্য চাহিদা বক্ররেখা আকার বা চাহিদার পরিমাণের সাথে মূল্যের সম্পর্ককে গ্রাফ করে। চাহিদার আইনে বলা হয়েছে যে দাম এবং চাহিদার পরিমাণের মধ্যে একটি বিপরীত সম্পর্ক রয়েছে, অথবা কেবল দাম কমে গেলে পণ্যের পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে। একটি দ্বিতীয় বক্ররেখা, উৎপাদন খরচের গ্রাফ, উৎপাদিত পণ্যের পরিমাণ এবং সেই উৎপাদনের দক্ষতা লাভের মধ্যে সম্পর্ককে চিত্রিত করে শেখার বক্ররেখা প্রভাবকে মডেল করে। চিত্র. 9টি। গাণিতিকভাবে, শেখার বক্ররেখা একটি পাওয়ার ফাংশনের রূপ নেয়। একটি চাহিদা বক্ররেখা একটি বিপরীত লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশন ব্যবহার করে বাস্তবসম্মতভাবে মডেল করা যেতে পারে যা বাজারের আকারের পরিসরের সাথে বাজার মূল্য বণ্টনের অনুমানকে একত্রিত করে। একটি চাহিদা বক্ররেখা দক্ষতার সাথে অত্যন্ত পৃথক বাজারগুলির মডেল তৈরি করে যা মূল্য নির্ধারণের মাধ্যমে নির্বাচিত পণ্য বা পরিষেবার বৈশিষ্ট্য যেমন গুণমান বা গ্রেড, কার্যকরী বৈশিষ্ট্য এবং উপলব্ধতার পাশাপাশি বিক্রি করা পরিমাণের মধ্যে পার্থক্য করে। উদাহরণস্বরূপ অটোমোবাইল, জুতো, স্মার্ট ফোন এবং কম্পিউটার। বিমান ভাড়া বাজারগুলি অত্যন্ত পৃথক হয় যেখানে চাহিদা মূল্য এবং বিক্রি পরিমাণ ঋতু, সপ্তাহের দিন, দিনের সময়, রুটিং, বিক্রয় প্রচার এবং আসন বা ভাড়া শ্রেণীর উপর নির্ভর করে। বিমান ভাড়া চাহিদা বিতরণ প্যাটার্নটি একটি বিপরীত লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে ভালভাবে উপস্থাপিত হয়েছে যেমন চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে। 10টি। উপরের সমস্ত উপাদান, বাজার মূল্য, আকার এবং সিওজিএস-এর জন্য বক্ররেখা পরিবর্তনশীলতার সাথে অনুকরণ করা যেতে পারে যাতে প্রকৃত বিকল্প গণনার জন্য একটি সর্বোত্তম পরিচালন মুনাফা ইনপুট পাওয়া যায় (চিত্র। 11)। উদাহরণস্বরূপ, চিত্রে উপস্থাপিত সিমুলেশন ফলাফল। 12. মূল্য এবং একক পরিমাণের জন্য পরিসীমা নির্দেশ করুন যা সম্ভাব্যভাবে সর্বাধিক মুনাফা অর্জন করবে। এই প্রথম-ক্রমের পরিসীমা অনুমান থেকে নিষ্কাশিত, শীর্ষ (ফ্রিকোয়েন্সি) মানগুলির একটি নির্বাচন আশাব্যঞ্জক অনুমানের উল্লেখযোগ্যভাবে সংকীর্ণ বিস্তারকে চিহ্নিত করে। এই সর্বোত্তম মূল্যের বিস্তারগুলি জানা যথেষ্ট পরিমাণে অনিশ্চয়তা হ্রাস করে এবং আরও ভাল, আরও লক্ষ্যযুক্ত পরামিতি সরবরাহ করে যা থেকে আত্মবিশ্বাসের সাথে উদ্ভাবনী উন্নয়ন পরিকল্পনা এবং বিকল্প মূল্যের ভিত্তি তৈরি করা যায়। অন্যান্য পদ্ধতির সঙ্গে তুলনা 2009 সালে তৈরি প্রকৃত বিকল্প মূল্যায়নের জন্য অস্পষ্ট পরিশোধ পদ্ধতি প্রকৃত বিকল্প মূল্যায়নের জন্য আরেকটি সহজলভ্য পদ্ধতি প্রদান করে। যদিও প্রতিটি ভিন্ন গাণিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করে (অস্পষ্টঃ অস্পষ্ট যুক্তি; ডিএমঃ সংখ্যাসূচক অনুকরণ এবং জ্যামিতি) অন্তর্নিহিত মূলটি লক্ষণীয়ভাবে একই রকমঃ একটি ইতিবাচক প্রতিদানের সম্ভাবনা। দুটি কারণ (সম্ভাবনা/সম্ভাবনা এবং ইতিবাচক ফল) আলাদাভাবে পরীক্ষা করা এই সাদৃশ্য প্রদর্শন করে। অস্পষ্ট পরিশোধের সম্ভাব্যতা ফাংশন হল। একটি সহজ ব্যাখ্যা হল অস্পষ্ট এন. পি. ভি-র মোট ক্ষেত্রফলের উপর অস্পষ্ট এন. পি. ভি-র ধনাত্মক ক্ষেত্রফলের আনুপাতিকতা অনুপাত। ডিএম রেঞ্জ অপশনের জন্য প্রকল্প পরিশোধের সম্ভাবনা সম্পূর্ণ বণ্টনের তুলনায় ধনাত্মক বণ্টনের ক্ষেত্রফলের (সিডিএফ) সাথে আনুপাতিক। এটি গণনা করা হয় যেমন প্রতিটি ক্ষেত্রে অনুপাত একই সম্ভাবনা/সম্ভাব্যতা মান গণনা করে। ফাজি পে-অফের পজিটিভ পে-অফ হল ফাজি এন. পি. ভি-র পজিটিভ এলাকার গড়, বা। একইভাবে, ডিএম রেঞ্জ অপশনের জন্য ইতিবাচক লভ্যাংশ হল ডান লেজের গড় (এমটি), বা স্ট্রাইক মূল্যের চেয়ে কম এই দুটি পদ্ধতির যান্ত্রিকতার অন্তর্দৃষ্টি কেবল তাদের সাদৃশ্যই নয়, তাদের সমতুল্যতাও চিত্রিত করে। অ্যাডভান্সস ইন ডিসিশন সায়েন্সেস জার্নালে 2016 সালের একটি নিবন্ধে, ল্যাপ্পিন্রান্টা ইউনিভার্সিটি অফ টেকনোলজি স্কুল অফ বিজনেস অ্যান্ড ম্যানেজমেন্টের গবেষকরা ডিএম পদ্ধতিকে বাস্তব বিকল্প মূল্যায়নের জন্য অস্পষ্ট অর্থপ্রদান পদ্ধতির সাথে তুলনা করেছেন এবং উল্লেখ করেছেন যে মূল্যায়নের ফলাফল একই রকম হলেও, অস্পষ্ট অর্থপ্রদান কিছু পরিস্থিতিতে আরও শক্তিশালী ছিল। কিছু তুলনামূলক ক্ষেত্রে, দাতার-ম্যাথু পদ্ধতির একটি উল্লেখযোগ্য সুবিধা রয়েছে যে এটি পরিচালনা করা সহজ এবং মন্টে কার্লো সিমুলেশন (বা জ্যামিতি) কৌশলের সাথে এন. পি. ভি মূল্যায়ন এবং দৃশ্যকল্প বিশ্লেষণকে সংযুক্ত করে এইভাবে পরিচালনামূলক সিদ্ধান্তে প্রকৃত বিকল্প পদ্ধতির ব্যবহারে অন্তর্দৃষ্টি ব্যাপকভাবে উন্নত করে এবং তৃতীয় পক্ষের কাছে ব্যাখ্যা করে। এর সিমুলেশন ইন্টারফেসের মাধ্যমে, দাতার-ম্যাথু পদ্ধতি সহজেই একাধিক এবং কখনও কখনও পরস্পর সম্পর্কিত নগদ প্রবাহের পরিস্থিতিগুলিকে সামঞ্জস্য করে, যার মধ্যে রয়েছে গতিশীল প্রোগ্রামিং, যা এরোস্পেসের মতো জটিল প্রকল্পগুলির বৈশিষ্ট্য, যা অস্পষ্ট সেট ব্যবহার করে মডেল করা কঠিন। ডিএম পদ্ধতি এবং সম্ভাবনা তত্ত্ব বাস্তব বিকল্পগুলি বস্তুনিষ্ঠভাবে উদ্ভাবনের সুযোগগুলিকে মূল্যায়ন করার বিষয়ে। দুঃখজনকভাবে, এই সুযোগগুলি, অপ্রচলিত এবং আপাতদৃষ্টিতে ঝুঁকিপূর্ণ, প্রায়শই বিষয়গতভাবে বোঝা যায়। যাইহোক, উদ্দেশ্যমূলক মূল্যায়ন প্রক্রিয়া এবং ফলাফলের বিষয়গত ব্যাখ্যা উভয়ই প্রায়শই ভুল বোঝাবুঝি হয় যার ফলে বিনিয়োগের অনীহা এবং সম্ভাব্যভাবে সুযোগগুলিকে অবমূল্যায়ন করা হয়। ডিএম রিয়েল বিকল্পটি উদ্দেশ্যমূলক মূল্যায়নের সূত্রটি ব্যবহার করে যেখানে একটি সুযোগ ইভেন্ট বাতিল (পরিত্যাগ) করা অর্থনৈতিকভাবে যুক্তিসঙ্গত হলে ডিফল্ট থ্রেশহোল্ড হয়। যদি একটি সিমুলেশন ইভেন্ট ('ড্র') একটি নেতিবাচক ফলাফল গণনা করে (অর্থাৎ, প্রবর্তন ব্যয়ের চেয়ে কম পরিচালন মুনাফা), তবে সেই ইভেন্টের ফলাফল যুক্তিসঙ্গতভাবে কাটা বা শেষ করা উচিত, একটি অবশিষ্টাংশ রেকর্ড করা উচিত। শুধুমাত্র ইতিবাচক অর্থনৈতিক ফলাফল গণনা করা হয়। এই অপারেশনটি 'প্রতিকূলতাগুলি স্ট্যাক করা হচ্ছে' সম্পর্কে ভুল ধারণা ছেড়ে দেয় যা কেবলমাত্র ইতিবাচক ফলাফলের পক্ষে যা আপাতদৃষ্টিতে অস্বাভাবিকভাবে উচ্চ মূল্যায়নের ফলস্বরূপ। যাইহোক, এই সূত্রটি গাণিতিকভাবে এই ইতিবাচক ফলাফলগুলিকে তাদের সম্ভাবনা, অর্থাৎ সাফল্যের সম্ভাবনা (পি. ও. এস) অনুসারে সামঞ্জস্য করে সঠিক বিকল্প মান গণনা করে। প্রকৃত ডিএম সূত্রটি হল যেখানে থ্রেশহোল্ড ('ফ্লোর') ডিফল্ট সহ যে কোনও মান (বা বিকল্প সূত্র) ধরে নিতে পারে। সূত্রটিকে বাধা-ওজনযুক্ত বিকল্প বৈচিত্র্যে রূপান্তরিত করা ছাড়া অন্য কোনও সীমা ব্যবহার করা। ফলাফলটি আর কোনও আর্থিক বিকল্পের মূল্যের সমতুল্য নয়। একটি বাস্তব বিকল্প মূল্যায়নের অনুভূত উচ্চ মূল্যের বেশিরভাগই অসামঞ্জস্যপূর্ণভাবে সিমুলেশন বিতরণের লেজের ডান দিকের প্রান্তে অবস্থিত, যা কম সম্ভাব্যতা কিন্তু উচ্চ মূল্যের ফলাফলের একটি ক্ষেত্র। বিকল্প মূল্যায়ন সম্ভাব্য সুযোগের মানকে প্রতিফলিত করে যদি বিভিন্ন ফলাফলের অনুমানগুলি বৈধ হয়। লক্ষ্যযুক্ত, ক্রমবর্ধমান বিনিয়োগ এই কম সম্ভাব্যতা অনুমানগুলিকে বৈধতা দিতে পারে। যদি তা না হয়, তবে অনুমানগুলিকে প্রমাণিত 'প্রশংসনীয়' উপাদানগুলির সাথে প্রতিস্থাপন করুন, তারপরে নতুন শিক্ষার উপর ভিত্তি করে মানটি পুনরায় গণনা করুন। বাস্তব বিকল্পগুলির বিষয়গত অবমূল্যায়ন আংশিকভাবে আচরণগত বিজ্ঞান দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। একজন উদ্ভাবনী বিনিয়োগকারী প্রাথমিক বিনিয়োগকে সম্ভাব্য লোকসানের বলে মনে করতে পারেন, বিশেষ করে যদি পি. ও. এস কম হয়। কাহ্নেম্যান এবং টভারস্কির প্রসপেক্ট তত্ত্ব ঘোষণা করে যে, লোকসান একই মূল্যের জন্য লাভের দ্বিগুণেরও বেশি প্রভাব ফেলে বলে মনে করা হয়। ফলস্বরূপ, লোকসান-বিরোধী বিনিয়োগকারী উদ্দেশ্যমূলক এবং আর্থিকভাবে সঠিক প্রকৃত বিকল্প মূল্যায়ন সত্ত্বেও বিষয়গতভাবে সুযোগটিকে অবমূল্যায়ন করবে, এবং তাই বিনিয়োগ। রিগ্রেট অ্যাভারসন, আরেকটি আচরণগত বিজ্ঞান পর্যবেক্ষণ, তখন ঘটে যখন ভবিষ্যতের ফলাফলের জন্য অনুশোচনা এড়ানোর জন্য একটি ভিত্তিহীন সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, একজন অনুশোচনা-বিদ্বেষী বিনিয়োগকারী তুলনামূলকভাবে 'নিশ্চিত বাজি'-তে বিনিয়োগ করার সিদ্ধান্ত নেন তবে উল্লেখযোগ্যভাবে উচ্চতর তবে সম্ভবত অনিশ্চিত পরিশোধের বিকল্পের তুলনায় কম পরিশোধের সুযোগের সিদ্ধান্ত নেন। অনুশোচনা বিদ্বেষের ঘটনাটি অনিশ্চয়তা বিদ্বেষের (নিশ্চিত পক্ষপাত) সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সংযুক্ত, যেখানে উদ্ভাবনের সুযোগের অজানা দিকগুলি (অর্থাৎ, নতুনত্ব, নিয়ন্ত্রণের অভাব) আরও বিনিয়োগের বাধা হিসাবে যুক্তিসঙ্গত করা হয়। লোকসান-এবং অনুশোচনা-বিরূপ সিদ্ধান্ত গ্রহণের পরিণতিগুলি হল অর্থহীন বিনিয়োগ এবং প্রাথমিক পর্যায়ের উদ্ভাবনী সুযোগের প্রতিশ্রুতিবদ্ধ অর্থায়ন ('অবমূল্যায়ন')। একজন বিচক্ষণ বিনিয়োগকারী বিকল্প মূল্যের অনুভূত ভুল মূল্যায়নকে কাটিয়ে উঠতে পারেন। যখন পুরো বিকল্প মূল্যকে বিনিয়োগের ঝুঁকি হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় তখন লোকসান এড়ানো উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি হয়। এই আবেগগত প্রতিক্রিয়া বিবেচনা করতে ব্যর্থ হয় যে প্রাথমিক প্রাথমিক পর্যায়ের বিনিয়োগগুলি সম্পূর্ণ বিকল্প মূল্যের একটি ভগ্নাংশ মাত্র, যা অপরিহার্যভাবে সবচেয়ে প্রধান অনুমানকে বৈধতা দেওয়ার জন্য লক্ষ্য করা হয়। একইভাবে অনুশোচনা বিদ্বেষকে ঝুঁকি বিদ্বেষ হিসাবে ভুল ধারণা করা উচিত নয় কারণ ছোট প্রাথমিক পর্যায়ের বিনিয়োগের প্রকাশ সাধারণত বস্তুগত নয়। পরিবর্তে, এই প্রাথমিক বিনিয়োগগুলি অন্যথায় অনিশ্চিত ফলাফলের উপর নিয়ন্ত্রণের অনুভূতি প্রদান করার সময় সুযোগের মূল মূল্য যত্ন সহকারে তদন্ত করে। অনুধাবনের ফলাফল আশাব্যঞ্জক না হলে সুযোগ বিকাশ বন্ধ করা যেতে পারে এই উপলব্ধি দ্বারা অনুশোচনা হ্রাস করা হয়। ব্যয় করা বিনিয়োগ তহবিলগুলি কেবল একটি আশাব্যঞ্জক সুযোগ অনুসন্ধানের জন্য বিচক্ষণতার সাথে প্রয়োগ করা হয় এবং বিনিময়ে অর্জিত জ্ঞান এবং আরও ভাল সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষমতা দ্বারা উন্নত হয়। যেহেতু ব্যক্তিরা জ্ঞানীয় পক্ষপাতের প্রবণ, তাই পক্ষপাত এবং সরল বাস্তববাদ সচেতনতার পাশাপাশি বিশেষজ্ঞ পর্যালোচনা সহ তাদের হ্রাস করার জন্য বিভিন্ন হস্তক্ষেপ কৌশল তৈরি করা হয়েছে। "বায়াস ব্লাইন্ড স্পট" নামে একটি ঘটনা সংক্ষেপে পক্ষপাতের প্রতি একজন ব্যক্তির অচেতন সংবেদনশীলতাকে বর্ণনা করে। এই মৌলিক অ্যাট্রিবিউশন ত্রুটি অবচেতনভাবে আত্ম-আত্মবিশ্লেষণের একটি বিভ্রম দ্বারা লুকিয়ে থাকে, অর্থাৎ, আমরা বিশ্বাস করি, মিথ্যাভাবে, আমাদের অভ্যন্তরীণ উদ্দেশ্য বা প্রেরণার অ্যাক্সেস রয়েছে। পক্ষপাতিত্বগুলি সাময়িকভাবে যুক্তিসঙ্গত করা যেতে পারে, তবে তা সিদ্ধান্ত গ্রহণে প্রভাব ফেলে। পক্ষপাতদুষ্টতাকে প্রতিহত করার জন্য, কেবল তাদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে সচেতন হওয়া যথেষ্ট নয়, তবে নিজের আত্মপরীক্ষা বিভ্রম সম্পর্কে শিক্ষিত হওয়াও প্রয়োজন। তথ্যসূত্র অর্থনীতিতে রিয়েল অপশন মন্টে কার্লো পদ্ধতি আর্থিক মডেল