Eigenspinor
কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, আইগেনস্পিনারগুলিকে একটি কণার সাধারণ ঘূর্ণন অবস্থার প্রতিনিধিত্বকারী বেসিস ভেক্টর হিসাবে বিবেচনা করা হয়। কঠোরভাবে বলতে গেলে, তারা মোটেও ভেক্টর নয়, বরং প্রকৃতপক্ষে স্পিনোর। একটি একক ঘূর্ণন 1/2 কণার জন্য, এগুলিকে পাউলি ম্যাট্রিক্সের আইগেনভেক্টর হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। সাধারণ আইগেনস্পিনার কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, একটি কণার ঘূর্ণন বা কণার সংগ্রহের পরিমাণ নির্ধারণ করা হয়। বিশেষ করে, সমস্ত কণায় অর্ধেক পূর্ণসংখ্যা বা পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন থাকে। সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্রে, একটি সিস্টেমের জন্য আইগেনস্পিনারগুলি বেশ জটিল হতে পারে। যদি আপনার কাছে অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার কণাগুলির একটি সংগ্রহ থাকে, প্রতিটি দুটি (বা তার বেশি) সম্ভাব্য ঘূর্ণন অবস্থা সহ, আইগেনস্পিনারগুলির একটি সম্পূর্ণ সেট লেখা কার্যত সম্ভব হবে না। যাইহোক, খুব কম সংখ্যক কণার স্পিন নিয়ে কাজ করার সময় আইগেনস্পিনারগুলি খুব কার্যকর। ঘূর্ণন 1/2 কণা আইগেনস্পিনারগুলির সবচেয়ে সহজ এবং সবচেয়ে আলোকিত উদাহরণ হল একটি একক ঘূর্ণন 1/2 কণার জন্য। একটি কণার ঘূর্ণনের তিনটি উপাদান রয়েছে, যা তিনটি স্থানিক মাত্রার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণঃ,, এবং। একটি 1/2 ঘূর্ণন কণার জন্য, ঘূর্ণনের মাত্র দুটি সম্ভাব্য আইগেনস্টেট রয়েছেঃ উপরে ঘূর্ণন করুন এবং নিচে ঘূর্ণন করুন। স্পিন আপকে কলাম ম্যাট্রিক্স হিসাবে চিহ্নিত করা হয়ঃ এবং স্পিন ডাউন হল। এইভাবে কৌণিক ভরবেগের প্রতিটি উপাদানের দুটি আইগেনস্পিনার রয়েছে। প্রচলিত রীতি অনুসারে, জেড দিকটি বেছে নেওয়া হয় এবং এর আইগেনস্পিনার হিসাবে থাকে। অন্যান্য দুটি অর্থোগোনাল দিকের জন্য আইগেনস্পিনারগুলি এই ধারাটি অনুসরণ করেঃঃঃঃ এই সমস্ত ফলাফল গোলাকার স্থানাঙ্কে θ এবং φ দ্বারা নির্দিষ্ট দিকের জন্য আইগেনস্পিনারগুলির বিশেষ ক্ষেত্রে-সেই আইগেনস্পিনারগুলি হলঃ উদাহরণ ব্যবহার ধরুন একটি অবস্থায় একটি ঘূর্ণন 1/2 কণা রয়েছে। একটি স্পিন আপ অবস্থায় কণাটি খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে, আমরা কেবল কণার অবস্থাকে স্পিন আপের প্রতিনিধিত্বকারী আইগেনস্পিনার ম্যাট্রিক্সের সংলগ্ন দ্বারা গুণ করি এবং ফলাফলকে বর্গ করি। এইভাবে, আইগেনস্পিনর আমাদের কণার অবস্থার সেই অংশটির নমুনা নিতে দেয় যা আইগেনস্পিনরের মতো একই দিকে থাকে। প্রথমে আমরা গুণ করিঃ এখন, আমরা কেবল একটি স্পিন আপ অবস্থায় পাওয়া কণার সম্ভাবনা পেতে এই মানটিকে বর্গ করিঃ বৈশিষ্ট্য আইগেনস্পিনারগুলির প্রতিটি সেট একটি সম্পূর্ণ, অর্থোনর্মাল ভিত্তি গঠন করে। এর অর্থ হল যে কোনও অবস্থাকে বেসিস স্পিনোরের রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে লেখা যেতে পারে। একক ঘূর্ণন 1/2 কণার ক্ষেত্রে আইগেনস্পিনারগুলি পাউলি ম্যাট্রিক্সের আইগেনভেক্টর। আরও দেখুন স্পিন স্পিনোর আইগেনভেক্টর পাউলি ম্যাট্রিক্স রেফারেন্স গ্রিফিথস, ডেভিড জে। (2005) ইন্ট্রোডাকশন টু কোয়ান্টাম মেকানিক্স (2য় সংস্করণ)। আপার স্যাডল নদী, এনজেঃ পিয়ারসন প্রেন্টিস হল। । দে লা পেনা, লুইস (2006)। বিজ্ঞান শিক্ষার সূচনা (3টি শিক্ষা)। মেক্সিকো ডিএফঃ ফন্ডো ডি কালচুরা ইকোনমিক। । কোয়ান্টাম মেকানিক্স