Stewart's theorem
জ্যামিতিতে, স্টুয়ার্টের উপপাদ্যটি একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য এবং একটি সিভিয়ানের দৈর্ঘ্যের মধ্যে একটি সম্পর্ক প্রদান করে। এর নাম স্কটিশ গণিতবিদ ম্যাথিউ স্টুয়ার্টের সম্মানে রাখা হয়েছে, যিনি 1746 সালে উপপাদ্যটি প্রকাশ করেছিলেন। বিবৃতি ধরা যাক, একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য। দৈর্ঘ্যের পাশে একটি সিভিয়ানের দৈর্ঘ্য ধরা যাক। যদি সিভিয়ান দৈর্ঘ্যের দিকটিকে দৈর্ঘ্যের দুটি অংশে বিভক্ত করে এবং সংলগ্ন এবং সংলগ্ন থাকে, তবে স্টুয়ার্টের উপপাদ্যটি বলে যে এই সমীকরণটি মুখস্থ করার জন্য শিক্ষার্থীদের দ্বারা ব্যবহৃত একটি সাধারণ স্মৃতিচিহ্ন (পদগুলি পুনর্বিন্যাস করার পরে) হ 'লঃ উপপাদ্যটি অংশগুলির স্বাক্ষরিত দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে আরও প্রতিসমভাবে লেখা যেতে পারে। অর্থাৎ, রেখার কোনও নির্দিষ্ট অভিযোজনে দৈর্ঘ্যটি বাম বা ডানদিকে কিনা তার উপর নির্ভর করে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হিসাবে নিন। এই গঠনে, উপপাদ্যটি বলে যে যদি সমকোণ বিন্দু হয়, এবং যে কোনও বিন্দু হয়, তবে বিশেষ ক্ষেত্রে যে সিভিয়ান হল মধ্যমা (অর্থাৎ, এটি বিপরীত দিকটিকে সমান দৈর্ঘ্যের দুটি অংশে বিভক্ত করে), ফলাফলটি অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত। প্রমাণ উপপাদ্যটি কোসাইন আইনের প্রয়োগ হিসাবে প্রমাণিত হতে পারে। ধরা যাক এবং এবং এর মধ্যে কোণটি এবং এবং এর মধ্যে কোণটি। তারপর সম্পূরক, এবং তাই। কোণ ব্যবহার করে দুটি ছোট ত্রিভুজে কোসাইন সূত্র প্রয়োগ করলে প্রথম সমীকরণকে গুণ করলে এবং তৃতীয় সমীকরণকে গুণ করলে তা বাদ পড়ে যায়। একটি প্রাপ্ত করে যা প্রয়োজনীয় সমীকরণ। বিকল্পভাবে, উপপাদ্যটি ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে গোড়ায় একটি লম্ব অঙ্কন করে এবং পিথাগোরীয় উপপাদ্য ব্যবহার করে দূরত্বগুলি উচ্চতার পরিপ্রেক্ষিতে লিখে প্রমাণ করা যেতে পারে। সমীকরণের বাম এবং ডান দিকগুলি তখন বীজগাণিতিকভাবে একই অভিব্যক্তিতে হ্রাস পায়। ইতিহাস অনুসারে, স্টুয়ার্ট 1746 সালে ফলাফলটি প্রকাশ করেছিলেন যখন তিনি এডিনবার্গ বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিতের অধ্যাপক হিসাবে কলিন ম্যাকলাউরিনের স্থলাভিষিক্ত হওয়ার প্রার্থী ছিলেন। উল্লেখ করুন যে ফলাফলটি সম্ভবত আর্কিমিডিসের কাছে 300 খ্রিষ্টপূর্বাব্দের কাছাকাছি সময়ে জানা ছিল। তারা বলে (ভুল করে) যে প্রথম পরিচিত প্রমাণ 1751 সালে আর সিমসন দ্বারা সরবরাহ করা হয়েছিল. উল্লেখ করে যে ফলাফলটি 1748 সালে সিমসন এবং 1752 সালে সিম্পসন দ্বারা ব্যবহার করা হয়েছিল এবং 1803 সালে ল্যাজারে কার্নোট দ্বারা ইউরোপে এর প্রথম উপস্থিতি দেওয়া হয়েছিল। আরও দেখুন ভরবিন্দু জ্যামিতি নোটস রেফারেন্স আরও পড়ুন আই. এস. অমরাসিংহে, সমস্যার সমাধান 43.3: স্টুয়ার্টের উপপাদ্য (টলেমির উপপাদ্য ব্যবহার করে স্টুয়ার্টের উপপাদ্যের জন্য একটি নতুন প্রমাণ), গাণিতিক বর্ণালী, খণ্ড 43 (03), পৃ. 138-139,2011। বাহ্যিক যোগসূত্র ইউক্লিডীয় সমতল জ্যামিতি ত্রিভুজ সম্পর্কে উপপাদ্য প্রমাণ সম্বলিত নিবন্ধ