Chopsticks (hand game)
চপস্টিক (কখনও কখনও ক্যালকুলেটর বা শুধু লাঠি বলা হয়) দুই বা ততোধিক খেলোয়াড়ের জন্য একটি হাতের খেলা, যেখানে খেলোয়াড়রা প্রতিটি হাত থেকে বেশ কয়েকটি আঙ্গুল প্রসারিত করে এবং পালাক্রমে এক হাতে অন্য হাতে ট্যাপ করে সেই স্কোরগুলি স্থানান্তর করে। চপস্টিক একটি সমন্বিত খেলার একটি উদাহরণ, এবং এই অর্থে সমাধান করা হয় যে নিখুঁত খেলার সাথে, যে কোনও বিন্দু থেকে একটি সর্বোত্তম কৌশল জানা যায়। যদি আপনার প্রতিটি হাতে একই সংখ্যক আঙ্গুল থাকে তবে আপনি সেগুলিকে একসঙ্গে আঘাত করতে পারেন এবং প্রতিটি হাতে একটি করে আঙুল রেখে সেগুলিকে ভাগ করতে পারেন। যখন খেলোয়াড়ের শুধুমাত্র একটি আঙুল অবশিষ্ট থাকে তখন এটি হাতের মধ্যে অদলবদল করা যায় না এবং অবশ্যই প্রতিপক্ষকে আক্রমণ করতে হয়। একটি চপস্টিকের অবস্থান সহজেই একটি চার-সংখ্যার কোড [এ. বি. সি. ডি]-তে সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে। এ এবং বি হল খেলোয়াড়ের হাত (আঙ্গুলের ক্রমবর্ধমান ক্রমে) যারা তাদের পালা নিতে চলেছে। সি এবং ডি হল খেলোয়াড়ের হাত (আঙ্গুলের ক্রমবর্ধমান ক্রমে) যারা তাদের পালা নিতে যাচ্ছে না। প্রতিটি খেলোয়াড়ের হাতকে আরোহী ক্রমে চিহ্নিত করা গুরুত্বপূর্ণ, যাতে একটি একক স্বতন্ত্র অবস্থান দুর্ঘটনাক্রমে দুটি কোড দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা না হয়। উদাহরণস্বরূপ, কোড [1032] অনুমোদিত নয়, এবং [0123] উল্লেখ করা উচিত। অতএব, শুরুর অবস্থান হল [1111]। পরবর্তী অবস্থান হতে হবে [1211]। পরবর্তী অবস্থান অবশ্যই [1212] বা [1312] হতে হবে। প্রতিটি অবস্থানকে 4-সংখ্যার সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করে, ক্ষুদ্রতম অবস্থান হল 0000, এবং বৃহত্তম অবস্থান হল 4444। এই সংক্ষিপ্তকরণ সূত্রটি সহজেই আরও বেশি খেলোয়াড়ের সাথে গেমগুলিতে প্রসারিত হয়। একটি তিন খেলোয়াড়ের খেলা ছয় অঙ্কের দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে (যেমন। [111211]), যেখানে সংলগ্ন সংখ্যার প্রতিটি জোড়া একক খেলোয়াড়কে উপস্থাপন করে এবং প্রতিটি জুটিকে খেলোয়াড়রা কখন তাদের পালা নেবে তার উপর ভিত্তি করে সাজানো হয়। বামতম জুটি খেলোয়াড়ের হাতকে প্রতিনিধিত্ব করে যে তার পালা নিতে চলেছে; মাঝের জুটি সেই খেলোয়াড়কে প্রতিনিধিত্ব করে যে পরের দিকে যাবে, ইত্যাদি। ডানদিকের জুটি সেই খেলোয়াড়ের প্রতিনিধিত্ব করে যাকে তার পালা আসার আগে দীর্ঘতম সময় অপেক্ষা করতে হয় (সাধারণত কারণ সে সবেমাত্র গিয়েছিল)। সাধারণ নিয়মের অধীনে, সর্বাধিক 14টি সম্ভাব্য পদক্ষেপ রয়েছেঃ চারটি আক্রমণ (এ-সি, এ-ডি, বি-সি, বি-ডি) চারটি বিভাগ (02-11,03-12,04-13,04-22) ছয়টি স্থানান্তর (13-22,22-13,14-23,23-14,24-33,33-24) তবে, এগুলির মধ্যে শুধুমাত্র 5টি বা তার কম একটি নির্দিষ্ট সময়ে পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, 1312-এর প্রাথমিক অবস্থানটি 2213,1313,2413,0113 বা 1222-এ যেতে পারে। খেলার দৈর্ঘ্য সম্ভাব্য সংক্ষিপ্ততম খেলাটি হল 5টি পদক্ষেপ। একটি উদাহরণ রয়েছেঃ 1111 1211 1312 0113 1401 0014 দীর্ঘতম সম্ভাব্য খেলা যা প্রতিটি পদক্ষেপের সাথে শুরুর বিন্দু থেকে আরও দূরে চলে যায় তা হল 9টি পদক্ষেপ। দুটি উদাহরণ রয়েছেঃ 1111 1211 1212 2212 2322 0223 0202 0402 0104 0001 1111 1211 1212 2323 0323 0303 0103 0401 0004 পুনর্বিবেচনার সাথে দীর্ঘতম সম্ভাব্য খেলা অনির্দিষ্ট। অবস্থান যেহেতু রোল-ওভারের পরিমাণ 5, তাই চপস্টিক একটি বেস-5 খেলা। প্রতিটি অবস্থান চার অঙ্কের লম্বা। 0000 থেকে 4444 পর্যন্ত গণনা করলে (বেস-5-এ) 625টি অবস্থান পাওয়া যায়। যাইহোক, এই অবস্থানগুলির বেশিরভাগই ভুল স্বরলিপি (যেমন। 0132,1023, এবং 1032)। এগুলি ভিন্ন দেখায় তবে গেমপ্লেতে কার্যকরীভাবে একই। কার্যকরীভাবে স্বতন্ত্র অবস্থানের সংখ্যা খুঁজে বের করতে, কার্যকরীভাবে স্বতন্ত্র জোড়ার সংখ্যাকে বর্গ করুন। 15টি স্বতন্ত্র জোড়া রয়েছে (00,01,02,03,04,11,12,13,14,22,23,24,33,34 এবং 44)। যেহেতু যে কোনও খেলোয়াড়ের এই জোড়া থাকতে পারে, তাই আমরা কেবল 15 * 15 গুণ করি, যা 225 কার্যকরীভাবে স্বতন্ত্র অবস্থান দেয়। অপ্রয়োজনীয় পদ সহ 625টি পদ রয়েছে। কার্যকরীভাবে 225টি স্বতন্ত্র অবস্থান রয়েছে। 204টি পৌঁছনো যায় এমন অবস্থান রয়েছে। 21টি অনুপলব্ধ অবস্থান রয়েছেঃ 0000,0100,0200,0300,0400,1100,1101,1200,1300,1400,2200,2200,2300,2400,3300,343,344,4400,4404, এবং 4444। এর মধ্যে 15 জন কেবল একজন খেলোয়াড় যার 15টি স্বতন্ত্র জুটির প্রত্যেকটি রয়েছে এবং অন্য খেলোয়াড়টি মৃত। সমস্যাটি হল যে মৃত খেলোয়াড়টি সেই খেলোয়াড় যে সবেমাত্র তার পালা নিয়েছে (তাই ডানদিকে "00")। যেহেতু খেলোয়াড় নিজের পালাক্রমে হারতে পারে না, তাই এই অবস্থানগুলি অবশ্যই পৌঁছানো যায় না। এই জোড়াগুলির মধ্যে 4টি হল যেখানে খেলোয়াড়কে [kk] নিয়ে যেতে হবে, এবং অন্য খেলোয়াড়ের [0k] রয়েছে, যেখানে। এটি পৌঁছানো যায় না কারণ যে খেলোয়াড় সবেমাত্র [0k] গিয়েছিলেন তিনি বিভক্ত হতে পারবেন না, তাই সেই খেলোয়াড়কে অবশ্যই তার [0k] ব্যবহার করে আক্রমণ করতে হবে। কিন্তু শত্রুকে আক্রমণ করার জন্য [0k] ব্যবহার করার কোনও উপায় নেই যাতে তারা [kk]-এ চলে যায়। এর জন্য একটি মৃত হাতে আক্রমণ করা প্রয়োজন, যা অবৈধ। বাকি দুটি পদ হল 3444 এবং 4444। 4444 পৌঁছানো যায় না কারণ একজন খেলোয়াড় একটি বিভাজন থেকে [44] পৌঁছাতে পারে না, এবং তাই ইতিমধ্যে [44] থাকতে হবে। [44] দ্বারা আক্রান্ত হওয়ার পরে [44] যাওয়ার একমাত্র সম্ভাব্য জুটি হল [04], যার জন্য আবার একটি ডেড হ্যান্ড আক্রমণ করা প্রয়োজন। 3444 আসলে পৌঁছনো যায়, কিন্তু শুধুমাত্র 4444 থেকে। যেহেতু 4444 থেকে 4444 পৌঁছনো যায় না, তাই 3444ও নয়। 14টি অ্যাণ্ডগেম রয়েছেঃ 0001,0002,0003,0004,0011,0012,0013,0014,0022,0023,0024,0033,0034,0044। সন্তোষজনকভাবে যথেষ্ট, এগুলি সমস্ত 14 টি সম্ভাব্য শেষ গেম; অন্য কথায়, 14 টি স্বতন্ত্র লাইভ জুটির যে কোনও একটি ব্যবহার করে কেউ জিততে পারে। এই 14টি শেষ গেমের মধ্যে, প্রথম খেলোয়াড় তাদের মধ্যে 8টি জিতেছে, এই ধরে নিয়ে যে গেমগুলি ন্যূনতম পরিমাণে মুভে শেষ হয়েছে। ভ্যারিয়েশন মিসেরেঃ প্রথম খেলোয়াড় যার উভয় হাত মারা গেছে সে জিতেছে। আত্মহত্যাঃ খেলোয়াড়দের বিভক্ত হয়ে নিজের একটি হাত মেরে ফেলার অনুমতি দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, অবস্থানে [1201], একজন খেলোয়াড় 12-03 চালাতে পারে, এইভাবে খেলাটিকে [0103]-এ নিয়ে আসে। প্রতিপক্ষকে বি-ডি খেলতে বাধ্য করা হয়, যা খেলাটিকে [0401]-এ নিয়ে আসে, যে সময়ে প্রথম খেলোয়াড়ের জন্য দ্রুত জয় সম্ভব। অদলবদল/চেরিঃ যদি খেলোয়াড়দের দুটি অসম লাইভ হাত থাকে, তবে তারা তাদের অদলবদল করতে পারে (যদিও তাদের পালা হারাতে পারে)। এই বৈচিত্র্য সাধারণত সুস্পষ্ট কারণে পুনরাবৃত্তি বা অসীম লুপের মাধ্যমে ড্র করে। এটি এড়ানোর জন্য, একজন খেলোয়াড় আক্রমণ করতে বাধ্য হওয়ার আগে আক্রমণ না করে পরপর কতগুলি অদলবদল করতে পারে তার সীমা নির্ধারণ করা যেতে পারে। আকস্মিক মৃত্যুঃ খেলোয়াড়রা হেরে যায় যখন তাদের কেবল একটি আঙুল থাকে (উভয় হাতে)। বিকল্পভাবে, প্রতিটি খেলোয়াড় তিনটি জীবন দিয়ে শুরু করতে পারে এবং প্রতিবার যখন তারা নিচে নেমে আসে [1], তারা একটি জীবন হারায়। মেটাঃ যদি কোনও খেলোয়াড়ের হাত পাঁচটির বেশি যোগ হয়, তবে তারা তাদের একত্রিত করতে পারে, মোট থেকে পাঁচটি বিয়োগ করতে পারে এবং তারপরে অবশিষ্টাংশ ভাগ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, [44] 8 পর্যন্ত যোগ করে। মেটা নিয়মের অধীনে, 4 এবং 4 কে 8-এ একত্রিত করা যেতে পারে, যা পাঁচটি বিয়োগ করার পরে 3 হয়ে যায়; এগুলি তারপর [12]-এ বিভক্ত করা যেতে পারে। অতএব, একটি পদক্ষেপে [44] থেকে [12] পর্যন্ত যাওয়া সম্ভব। মেটা 2টি নতুন সম্ভাব্য পদক্ষেপ (34-11,44-12) আনলক করে। যদি মেটা এবং সুইসাইড উভয়ই খেলা হয়, তবে চারটি অতিরিক্ত পদক্ষেপ আনলক করা হয় (24-01,33-01,34-02,44-03), মোট সম্ভাব্য সর্বোচ্চ 20টি পদক্ষেপের জন্য। লোগান ধারাঃ খেলোয়াড়দের আত্মহত্যা এবং অদলবদল করার অনুমতি দেওয়া হয়, তবে শুধুমাত্র যদি উভয়ই একই সময়ে করা হয় (অর্থাৎ। জীবিতের জন্য একটি মৃত হাত অদলবদল করা)। ডেথ অ্যাটাকঃ খেলোয়াড়দের মৃত হাতে আক্রমণ করার অনুমতি দেওয়া হয়। একটি ডেড হ্যান্ডকে আক্রমণ করা হলে আক্রমণের আগে ডেড হ্যান্ডকে 0 হিসাবে বিবেচনা করা হবে। কাটঅফঃ যদি কোনও হাত পাঁচটি আঙুলের উপরে উঠে যায়, তবে তা মৃত (সরকারী নিয়মে বর্ণিত রোলওভারের বিপরীতে)। জম্বিঃ তিন বা ততোধিক খেলোয়াড় থাকলে, যদি কোনও খেলোয়াড় ছিটকে যায়, তবে তাদের স্থায়ীভাবে এক হাতে এক আঙুলে নামিয়ে দেওয়া হয়। তাদের পালাক্রমে, তারা আক্রমণ করতে পারে, কিন্তু বিভক্ত বা আক্রান্ত হতে পারে না (ক্রিস ব্যান্ডি দ্বারা উদ্ভাবিত)। শুধুমাত্র স্থানান্তরঃ বিভাগ অনুমোদিত নয়। একমাত্র অনুমোদিত বিভাজন হল স্থানান্তর। শুধুমাত্র বিভাগঃ স্থানান্তর অনুমোদিত নয়। শুধুমাত্র বিভাজনের অনুমতি দেওয়া হয়। অর্ধসংখ্যাঃ একটি জোড় সংখ্যাকে দুটি সমান অর্ধে ভাগ করলে অথবা ঐচ্ছিকভাবে একটি বিজোড় সংখ্যাকে যতটা সম্ভব সমানভাবে ভাগ করলে (সম্পূর্ণ সংখ্যা ব্যবহার করে) বিভাজন অনুমোদিত হয়। এই পরিবর্তনে, দ্বিতীয় খেলোয়াড়ের একটি বিজয়ী কৌশল থাকে (সর্বদা একটি জয়কে বাধ্য করতে পারে)। স্টাম্পসঃ যদি কোনও খেলোয়াড় [1]-এ থাকে, তবে [0.5]-এ বিভক্ত হওয়া বৈধ। বেশি হাতঃ প্রত্যেক খেলোয়াড়ের দুটির বেশি হাত থাকে। এটি সাধারণত একাধিক লোকের দলে খেলা হয়, কারণ মানুষের কেবল দুটি হাত থাকে। প্রতি খেলোয়াড়ের জন্য আরও বেশি হাত থাকলে, বিভিন্ন স্থানান্তর, বিভাজন, অদলবদল এবং আত্মহত্যার নিয়ম সম্ভব এবং এর মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়ঃ একক স্থানান্তরঃ প্রতিটি খেলোয়াড় কেবল দুটি হাতের মধ্যে আঙ্গুল স্থানান্তর করতে পারে। একাধিক স্থানান্তরঃ প্রতিটি খেলোয়াড় একাধিক হাতের মধ্যে আঙ্গুল স্থানান্তর করতে পারে, যতক্ষণ না ফলাফলের অবস্থা মূল অবস্থার থেকে আলাদা হয় একক বিভাগঃ খেলোয়াড় শুধুমাত্র একটি হাত থেকে শুধুমাত্র একটি মৃত হাতে আঙ্গুল স্থানান্তর করতে পারে। বিভাজনঃ খেলোয়াড় শুধুমাত্র এক হাত থেকে একাধিক মৃত হাতে আঙ্গুল স্থানান্তর করতে পারে। স্থানান্তর এবং বিভাজনঃ খেলোয়াড় মৃত হাত পুনরুজ্জীবিত করতে একাধিক হাত থেকে আঙ্গুল স্থানান্তর করতে পারে। বিভিন্ন সংখ্যাঃ একটি হাত একটি ধনাত্মক সংখ্যায় পৌঁছলে মারা যায়। এটি স্ট্যান্ডার্ড চপস্টিকের বৈকল্পিক। 5-এর বেশি সংখ্যার জন্য বিভিন্ন হাত গণনা পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে যেমন চীনা হাতের সংখ্যা, সেনারি আঙুল গণনা এবং আঙুলের বাইনারি। এই বৈচিত্র্যের মধ্যে প্রায়শই রোলওভার অন্তর্ভুক্ত থাকে। সূর্যঃ উভয় খেলোয়াড়ই তাদের প্রত্যেকের হাতে 4 দিয়ে শুরু করে ([4444])। এটি এমন একটি অবস্থান যা সাধারণ গেমপ্লেতে পৌঁছানো যায় না (অর্থাৎ। উদ্বোধনী অবস্থান থেকে [1111])। পূর্ণসংখ্যাঃ হাতের +/- চিহ্ন পরিবর্তন করে নিজের একটি হাত পাল্টানোর অনুমতি দেওয়া হয়। এটি নেতিবাচক এবং শূন্য মানের হাতের জন্য অনুমতি দেয়, যদিও একটি হাত এখনও 5 বা-5 এ মারা যায়। রোল-ওভারের সাথে, এই ক্রিয়াটি হাতের মানকে 5 বিয়োগ মান দিয়ে প্রতিস্থাপনের অনুরূপ হয়ে ওঠে। নামহীনঃ দুটি অতিরিক্ত পদক্ষেপ (এ-বি, বি-এ) যোগ করে নিজের হাতে আক্রমণ করার অনুমতি দেওয়া হয়। সাধারণত সোয়াপ এবং কাটঅফ ভ্যারিয়েন্টের সাথে খেলা হয়। চেরি বম্বঃ ঠিক 5-এ স্থানান্তর করলে ব্যবহারকারীর হাত হয়ে যাবে [1 1] এবং একজন আক্রমণকারী খেলোয়াড় একটি হাত হারাবে, এবং সেই খেলোয়াড়ের অন্য হাত 1 হয়ে যাবে। মূলত, 1 বনাম 1 খেলায় অবস্থানটি [1101] হয়ে যায়। 1 বনাম এক খেলায়, এটি একটি সহজ জোরপূর্বক জয় হয়ে ওঠে, তাই এটি 2 জনের বেশি লোকের সাথে খেলা সবচেয়ে ভাল। স্ব সংযোজনঃ খেলোয়াড়রা তাদের পালাক্রমে যে কোনও জীবিত হাতে 1 আঙুল যোগ করতে পারে এবং এই ক্রিয়াটি খেলোয়াড়ের পালা শেষ করবে। তারা 4টি আঙুল তুলে একটি জীবিত হাতে 1টি যোগ করে আত্ম-ধ্বংস করতে পারে। এবং মৃত হাতে একাধিক আঙ্গুল স্থানান্তর করার অনুমতি দেওয়া হয়। খেলার বৈচিত্র্য এটিকে জটিল কৌশল হতে দেয়। সর্বোত্তম কৌশল উপরের নিয়মগুলি ব্যবহার করে, দুজন নিখুঁত খেলোয়াড় অনির্দিষ্টকালের জন্য খেলবে; খেলাটি একটি লুপে চলতে থাকবে। প্রকৃতপক্ষে, খুব অনভিজ্ঞ খেলোয়াড়রাও কেবল এক ধাপ এগিয়ে গিয়ে হেরে যাওয়া এড়াতে পারে। কাটঅফ ভ্যারিয়েশনে, প্রথম খেলোয়াড় জোর করে জিততে পারে। একটি বিজয়ী কৌশল হল প্রতিটি পদক্ষেপের পরে সর্বদা নিম্নলিখিত কনফিগারেশনগুলির মধ্যে একটিতে পৌঁছানো, যদি একাধিক পছন্দ থাকে তবে তালিকার প্রথমটি বেছে নেওয়া। [1211] (এখান থেকে শুরু) [অ্যাব12], যেখানে এ এবং বি যে কোনও সংখ্যক আঙ্গুল হতে পারে (যদি সম্ভব হয় অবিলম্বে জয়) বিপরীতভাবে, শুধুমাত্র বিভাগ এবং আত্মহত্যার বৈচিত্র্যে, দ্বিতীয় খেলোয়াড়ের একটি জয়ের কৌশল থাকে। সাধারণীকরণ চপস্টিকগুলিকে একটি (পি, আর)-ধরনের খেলায় সাধারণীকরণ করা যেতে পারে, যেখানে পি হল খেলোয়াড়দের সংখ্যা এবং আর হল রোল-ওভারের পরিমাণ। দুজনের কম খেলোয়াড় একজন খেলোয়াড়ের সাথে একটি খেলা সামান্যভাবে খেলার শেষ খেলোয়াড় হওয়ার কারণে খেলাটি জিতে যায়। শূন্য খেলোয়াড় সহ একটি খেলা একইভাবে তুচ্ছ কারণ খেলায় কোনও খেলোয়াড় নেই এবং তাই কোনও বিজয়ী নেই। দুইজন খেলোয়াড়ের একটি রোল-ওভার দেওয়া হলে, অপ্রয়োজনীয় সহ অবস্থান রয়েছে। কার্যকরীভাবে স্বতন্ত্র অবস্থান রয়েছে। কারণ, পৌঁছনো যায় এমন কিছু অবস্থান রয়েছে। যেহেতু রোল-ওভারের পরিমাণ হল, চপস্টিক হল একটি বেস-গেম। প্রতিটি অবস্থান লম্বা অঙ্কের। সমস্ত সংখ্যাকে আধার-সহ গণনা করলে আমাদের অবস্থান পাওয়া যায়। যাইহোক, এই অবস্থানগুলির বেশিরভাগই ভুল স্বরলিপি (যেমন। 1002,0120, এবং 1020)। এগুলি ভিন্ন দেখায় তবে গেমপ্লেতে কার্যকরীভাবে একই। কার্যকরীভাবে স্বতন্ত্র অবস্থানের সংখ্যা খুঁজে বের করতে, আমরা কার্যকরীভাবে স্বতন্ত্র জোড়ার সংখ্যাকে বর্গ করি। একটি রোল-ওভারের জন্য, স্বতন্ত্র জোড়া রয়েছে, যেখানে-তম ত্রিভুজাকার সংখ্যা। যেহেতু যে কোনও খেলোয়াড়ের এই জোড়াগুলির যে কোনও একটি থাকতে পারে, তাই আমরা কেবল ফলাফলের মানকে বর্গ করি, যা আমাদের কার্যকরীভাবে স্বতন্ত্র অবস্থান দেয়। জন্য পৌঁছনো যায় না এমন অবস্থান রয়েছে। এগুলির মধ্যে কেবল একজন খেলোয়াড়ের স্বতন্ত্র জোড়া রয়েছে এবং অন্য খেলোয়াড়ের মৃত্যু হয়েছে। সমস্যাটি হল যে মৃত খেলোয়াড়টি সেই খেলোয়াড় যে সবেমাত্র তার পালা নিয়েছে। যেহেতু খেলোয়াড় নিজের পালাক্রমে হারতে পারে না, তাই এই অবস্থানগুলি অবশ্যই পৌঁছানো যায় না। এই অবস্থানগুলির মধ্যে যখন খেলোয়াড়, যার পালা, তার দুটি হাতের মূল্য থাকে এবং অন্য খেলোয়াড়ের কেবল একটি জীবিত হাতের মূল্য থাকে। এই অবস্থানগুলি পৌঁছনো যায় না কারণ যে খেলোয়াড়ের কেবল একটি জীবিত হাত রয়েছে সে বিভক্ত হতে পারবে না, তাই সেই খেলোয়াড়কে অবশ্যই তার একমাত্র জীবিত মাথা ব্যবহার করে আক্রমণ করতে হবে। কিন্তু শত্রুকে আক্রমণ করার জন্য তার একমাত্র জীবিত হাত ব্যবহার করার কোনও উপায় নেই যাতে তাদের দুটি হাত মূল্যবান হয়, কারণ এর জন্য একটি মৃত হাতকে আক্রমণ করতে হবে, যা অবৈধ। এমন অবস্থান যখন উভয় খেলোয়াড়ের দুটি হাতের মূল্য থাকে। এই অবস্থানগুলি পৌঁছানো যায় না কারণ যে কোনও খেলোয়াড় যার কেবল মূল্যবান হাত রয়েছে সে বিভক্ত হতে পারবে না, তাই সেই খেলোয়াড়কে অবশ্যই তার মূল্যবান হাতগুলির মধ্যে একটি ব্যবহার করে আক্রমণ করতে হবে। কিন্তু একটি মূল্যবান হাত ব্যবহার করার কোনও উপায় নেই যাতে তাদের মূল্যবান হাত থাকে, কারণ এর জন্য একটি মৃত হাতকে আক্রমণ করতে হবে, যা অবৈধ। যে খেলোয়াড়ের পালা সেই খেলোয়াড়ের এক হাতের মূল্য এবং এক হাতের মূল্য এবং অন্য খেলোয়াড়ের দুটি হাতের মূল্য থাকে। এই অবস্থানটি শুধুমাত্র পূর্ববর্তী অবস্থান থেকে পৌঁছানো যায়, তবে পূর্ববর্তী অবস্থানটি প্রারম্ভিক অবস্থান থেকে পৌঁছানো যায় না, তাই এই অবস্থানটিও নয়। দু 'জনের বেশি খেলোয়াড়কে 5 জনের রোল-ওভার দেওয়া হয়। 2 জন খেলোয়াড় নিয়ে 204টি পজিশন রয়েছে। 3 জন খেলোয়াড় নিয়ে 3,337টি অবস্থান রয়েছে। 4 জন খেলোয়াড় নিয়ে, 25,000 এরও বেশি অবস্থান রয়েছে। ডিজেনারেট কেস 1-এর রোল-ওভার পরিমাণ সহ একটি খেলা হল তুচ্ছ খেলা, কারণ একটির মান শূন্যের মান হয়ে যাওয়ার সাথে সাথে সমস্ত হাত শুরুতে মৃত হয়ে যায়। 2-এর রোল-ওভার পরিমাণ সহ একটি খেলা অবনমিত হয়, কারণ বিভাজন অসম্ভব এবং রোল-ওভার এবং কাট-অফ বৈচিত্র্যের ফলে একই খেলা হয়। হাত হয় 'জীবিত' এবং 'মৃত', এবং একটি হাতে আক্রমণ করলে হাতটি মারা যায়। প্রকৃতপক্ষে, একজন খেলোয়াড়ের হাতের সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে (আঙ্গুল বা গণনার অন্য কোনও পদ্ধতি ব্যবহার করে), এবং যখন একজন খেলোয়াড় প্রতিপক্ষকে আক্রমণ করে, তখন প্রতিপক্ষের হাতের সংখ্যা এক দ্বারা হ্রাস পায়। খেলায় মোট পৌঁছনো যায় এমন অবস্থান রয়েছে এবং খেলার দৈর্ঘ্য। দুই খেলোয়াড়ের খেলাটি প্রথম ব্যক্তির জয় হিসাবে দৃঢ়ভাবে সমাধান করা হয়। যখন দুই খেলোয়াড়ের একটি মাত্র হাত থাকে, তখন খেলাটি অবনমিত হয়ে যায়, কারণ বিভাজন ঘটতে পারে না এবং প্রতিটি খেলোয়াড়ের কেবল একটি পদক্ষেপ থাকে। খেলার চালের পরে প্রতিটি অবস্থানের একটি রোল-ওভার দেওয়া হলে টুপল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, যেখানে এবং সহ-তম ফিবোনাচ্চি সংখ্যাটি রয়েছে। অবস্থানের সংখ্যা ন্যূনতম ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয় যা ভাগ করে। ফিবোনাচ্চি সংখ্যার বিভাজ্যতার বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে এই রূপটি উভয় পক্ষের জন্য একটি জয় হিসাবে দৃঢ়ভাবে সমাধান করা হয়। খেলার দৈর্ঘ্য। আরও দেখুন মোর্রা (খেলা)-একটি ভিন্ন হাতের খেলা, যা যুক্তির পরিবর্তে সুযোগের উপর ভিত্তি করে তৈরি। রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক অপরাজেয় চপস্টিকস এআই বট। এই বটটি রোলওভার এবং ট্রান্সফারের সাথে খেলাটি খেলে। শিশুদের খেলা হ্যান্ড গেম বিমূর্ত কৌশল গেম সমাধানকৃত গেম কম্বিনেটোরিয়াল গেম থিওরি