Vapor–liquid equilibrium
তাপগতিবিদ্যা এবং রাসায়নিক প্রকৌশলের ক্ষেত্রে, বাষ্প-তরল ভারসাম্য (ভি. এল. ই) বাষ্প পর্যায় এবং তরল পর্যায়ের মধ্যে একটি রাসায়নিক প্রজাতির বন্টন বর্ণনা করে। তার তরলের সংস্পর্শে একটি বাষ্পের ঘনত্ব, বিশেষত ভারসাম্যের সময়ে, প্রায়শই বাষ্প চাপের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়, যা বাষ্পের সাথে অন্য কোনও গ্যাস (এস) উপস্থিত থাকলে আংশিক চাপ (মোট গ্যাস চাপের একটি অংশ) হবে। একটি তরলের ভারসাম্য বাষ্প চাপ সাধারণত তাপমাত্রার উপর দৃঢ়ভাবে নির্ভরশীল। বাষ্প-তরল ভারসাম্যে, নির্দিষ্ট ঘনত্বে পৃথক পৃথক উপাদান সহ একটি তরলের একটি ভারসাম্য বাষ্প থাকবে যেখানে সমস্ত তরল উপাদানের ঘনত্ব এবং তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে বাষ্প উপাদানগুলির ঘনত্ব বা আংশিক চাপের নির্দিষ্ট মান থাকে। বিপরীতটিও সত্যঃ যদি নির্দিষ্ট ঘনত্ব বা আংশিক চাপে উপাদান সহ একটি বাষ্প তার তরলের সাথে বাষ্প-তরল ভারসাম্যে থাকে, তবে তরলের উপাদানের ঘনত্ব বাষ্পের ঘনত্ব এবং তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে নির্ধারিত হবে। তরল পর্যায়ে প্রতিটি উপাদানের ভারসাম্য ঘনত্ব প্রায়শই বাষ্প পর্যায়ে তার ঘনত্বের (বা বাষ্প চাপ) থেকে আলাদা হয়, তবে একটি সম্পর্ক রয়েছে। রাউল্টের সূত্র, ডাল্টনের সূত্র এবং হেনরির সূত্র-এর মতো তত্ত্বের সাহায্যে ভি. এল. ই ঘনত্বের তথ্য পরীক্ষামূলকভাবে বা আনুমানিকভাবে নির্ধারণ করা যেতে পারে। এই ধরনের বাষ্প-তরল ভারসাম্য তথ্য পাতন, বিশেষ করে ভগ্নাংশ পাতন, যা রাসায়নিক প্রকৌশলীদের একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য, তার জন্য কলাম ডিজাইন করতে কার্যকর। পাতন হল এমন একটি প্রক্রিয়া যা একটি মিশ্রণের উপাদানগুলিকে ফুটিয়ে (বাষ্পীকরণ) এবং তারপরে ঘনীভবন দ্বারা পৃথক বা আংশিকভাবে পৃথক করতে ব্যবহৃত হয়। পাতন তরল এবং বাষ্প পর্যায়ে উপাদানগুলির ঘনত্বের পার্থক্যের সুবিধা নেয়। দুই বা ততোধিক উপাদানযুক্ত মিশ্রণে, প্রতিটি উপাদানের ঘনত্ব প্রায়শই মোল ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। একটি নির্দিষ্ট পর্যায়ে একটি মিশ্রণের প্রদত্ত উপাদানের মোল ভগ্নাংশ (বাষ্প বা তরল পর্যায়) হল সেই পর্যায়ে সেই উপাদানটির মোলের সংখ্যাকে সেই পর্যায়ে সমস্ত উপাদানের মোট মোলের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়। বাইনারি মিশ্রণ হল দুটি উপাদানের মিশ্রণ। তিন-উপাদানের মিশ্রণকে ত্রিস্তরীয় মিশ্রণ বলা হয়। আরও বেশি উপাদানের মিশ্রণের জন্য ভি. এল. ই তথ্য থাকতে পারে, তবে এই ধরনের তথ্য প্রায়শই গ্রাফিকভাবে দেখানো কঠিন। ভি. এল. ই তথ্য হল মোট চাপের একটি ফাংশন, যেমন 1 এ. টি. এম বা যে চাপে প্রক্রিয়াটি পরিচালিত হয়। যখন একটি তাপমাত্রা এমনভাবে পৌঁছায় যে তরল উপাদানগুলির ভারসাম্য বাষ্প চাপের সমষ্টি সিস্টেমের মোট চাপের সমান হয় (এটি অন্যথায় ছোট হয়), তখন তরল থেকে উত্পন্ন বাষ্প বুদ্বুদগুলি সামগ্রিক চাপ বজায় রাখা গ্যাসকে স্থানচ্যুত করতে শুরু করে এবং মিশ্রণটিকে ফোঁড়া বলা হয়। এই তাপমাত্রাকে প্রদত্ত চাপে তরল মিশ্রণের স্ফুটনাঙ্ক বলা হয়। (এটি অনুমান করা হয় যে ফুটন্ত সহ নির্দিষ্ট আয়তনের পরিবর্তনগুলি সামঞ্জস্য করার জন্য সিস্টেমের মোট আয়তন সামঞ্জস্য করে মোট চাপ স্থির রাখা হয়।) 1 এ. টি. এম-এর সামগ্রিক চাপে বয়লিং পয়েন্টকে তরল মিশ্রণের স্বাভাবিক বয়লিং পয়েন্ট বলা হয়। বাষ্প-তরল ভারসাম্যের তাপগতিবিদ্যার বর্ণনা তাপগতিবিদ্যার ক্ষেত্র কখন বাষ্প-তরল ভারসাম্য সম্ভব এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করে। বেশিরভাগ বিশ্লেষণ নির্ভর করে বাষ্প এবং তরল একটি একক উপাদান নিয়ে গঠিত কিনা, বা সেগুলি মিশ্রণ কিনা তার উপর। বিশুদ্ধ (একক-উপাদান) ব্যবস্থা যদি তরল এবং বাষ্প বিশুদ্ধ হয়, যার মধ্যে কেবল একটি আণবিক উপাদান থাকে এবং কোনও অশুচিতা থাকে না, তবে দুটি পর্যায়ের মধ্যে ভারসাম্য অবস্থা নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়ঃ; এবং তরল এবং বাষ্পের মধ্যে চাপ কোথায় এবং কোথায়, এবং তরল এবং বাষ্পের মধ্যে তাপমাত্রা, এবং যথাক্রমে তরল এবং বাষ্পের মধ্যে মোলার গিবস মুক্ত শক্তি (প্রতি পরিমাণে শক্তির একক)। অন্য কথায়, তাপমাত্রা, চাপ এবং মোলার গিবস মুক্ত শক্তি দুটি পর্যায়ের মধ্যে একই থাকে যখন তারা ভারসাম্যে থাকে। বিশুদ্ধ ব্যবস্থায় বাষ্প-তরল ভারসাম্য অবস্থা প্রকাশ করার একটি সমতুল্য, আরও সাধারণ উপায় হল ফুগাসিটির ধারণাটি ব্যবহার করা। এই দৃষ্টিভঙ্গির অধীনে, ভারসাম্যকে নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়ঃ সিস্টেমের তাপমাত্রা এবং চাপে তরল এবং বাষ্পের ফুগ্যাসিটি যথাক্রমে কোথায় এবং কোথায়। প্রায়শই পরিমাণহীন ফুগাসিটি সহগ ব্যবহার করা সুবিধাজনক, যা একটি আদর্শ গ্যাসের জন্য 1। মাল্টিকম্পোনেন্ট সিস্টেম একটি মাল্টিকম্পোনেন্ট সিস্টেমে, যেখানে বাষ্প এবং তরল একাধিক ধরনের যৌগ নিয়ে গঠিত, ভারসাম্য অবস্থা বর্ণনা করা আরও জটিল। সিস্টেমের সমস্ত উপাদানের জন্য, দুটি পর্যায়ের মধ্যে ভারসাম্য অবস্থা নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়ঃ; এবং প্রতিটি পর্যায়ের জন্য তাপমাত্রা এবং চাপ কোথায় এবং কোথায়, এবং এবং প্রতিটি পর্যায়ের জন্য যথাক্রমে তরল এবং বাষ্পের মধ্যে আংশিক মোলার গিবস মুক্ত শক্তিকে রাসায়নিক সম্ভাব্যতা (পদার্থের পরিমাণে শক্তির একক) বলা হয়। আংশিক মোলার গিবস মুক্ত শক্তি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে (বিস্তৃত) গিবস মুক্ত শক্তি, এবং উপাদানটির পদার্থের পরিমাণ। বয়লিং-পয়েন্ট রেখাচিত্র একটি নির্দিষ্ট সামগ্রিক চাপে বাইনারি মিশ্রণ ভি. এল. ই তথ্য, যেমন 1 এ. টি. এম, বিভিন্ন তাপমাত্রায় ফুটলে মোল ভগ্নাংশ বাষ্প এবং তরল ঘনত্ব দেখানো একটি দ্বি-মাত্রিক গ্রাফ হিসাবে দেখানো যেতে পারে যাকে বয়লিং-পয়েন্ট রেখাচিত্র বলা হয়। মিশ্রণের উপাদান 1-এর মোল ভগ্নাংশটি প্রতীক দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। উপাদান 2-এর মোল ভগ্নাংশ, যার দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, একটি বাইনারি মিশ্রণে নিম্নরূপ সম্পর্কিত হয়ঃ সাধারণভাবে n উপাদানগুলির সাথে বহু-উপাদান মিশ্রণে, এটি হয়ে যায়ঃ পূর্ববর্তী ভারসাম্য সমীকরণগুলি সাধারণত প্রতিটি পর্যায়ে (তরল বা বাষ্প) পৃথকভাবে প্রয়োগ করা হয়, তবে ফলাফলটি একটি একক রেখাচিত্রে অঙ্কন করা যেতে পারে। একটি বাইনারি বয়লিং-পয়েন্ট রেখাচিত্রে, তাপমাত্রা () (বা কখনও কখনও চাপ) বনাম গ্রাফ করা হয়। যে কোনও প্রদত্ত তাপমাত্রায় (বা চাপ) যেখানে উভয় পর্যায় উপস্থিত থাকে, একটি নির্দিষ্ট মোল ভগ্নাংশ সহ বাষ্প একটি নির্দিষ্ট মোল ভগ্নাংশ সহ তরলের সাথে ভারসাম্যে থাকে। দুটি মোল ভগ্নাংশ প্রায়শই ভিন্ন হয়। এই বাষ্প এবং তরল মোল ভগ্নাংশগুলি একই অনুভূমিক আইসোথার্ম (ধ্রুবক) রেখার দুটি বিন্দু দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। যখন তাপমাত্রার একটি সম্পূর্ণ পরিসীমা বনাম বাষ্প এবং তরল মোল ভগ্নাংশ অঙ্কন করা হয়, তখন দুটি (সাধারণত বাঁকা) রেখা তৈরি হয়। নীচের অংশটি, যা বিভিন্ন তাপমাত্রায় ফুটন্ত তরলের মোল ভগ্নাংশকে উপস্থাপন করে, তাকে বুদ্বুদ বিন্দু বক্ররেখা বলা হয়। বিভিন্ন তাপমাত্রায় বাষ্পের মোল ভগ্নাংশের প্রতিনিধিত্বকারী উপরের অংশটিকে শিশির বিন্দু বক্ররেখা বলা হয়। এই দুটি বক্ররেখা অপরিহার্যভাবে মিলিত হয় যেখানে মিশ্রণটি বিশুদ্ধভাবে একটি উপাদান হয়ে যায়, যথা যেখানে (এবং, বিশুদ্ধ উপাদান 2) বা (এবং, বিশুদ্ধ উপাদান 1)। এই দুটি বিন্দুর তাপমাত্রা দুটি বিশুদ্ধ উপাদানের প্রত্যেকটির স্ফুটনাঙ্কের সাথে মিলে যায়। নির্দিষ্ট জোড়া পদার্থের জন্য, দুটি বক্ররেখা কঠোরভাবে এবং এর মধ্যে কোনও সময়ে মিলে যায়। যখন তারা মিলিত হয়, তখন তারা স্পর্শকাতরভাবে মিলিত হয়; শিশির-বিন্দু তাপমাত্রা সর্বদা একটি প্রদত্ত গঠনের জন্য বয়লিং-পয়েন্ট তাপমাত্রার উপরে থাকে যখন তারা সমান হয় না। মিলন বিন্দুটিকে সেই নির্দিষ্ট জোড়া পদার্থের জন্য অ্যাজিওট্রোপ বলা হয়। এটি একটি অ্যাজিওট্রপ তাপমাত্রা এবং একটি অ্যাজিওট্রপিক গঠন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা প্রায়শই মোল ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। সর্বাধিক-ফুটন্ত অ্যাজিওট্রপ থাকতে পারে, যেখানে ফুটন্ত বক্ররেখার মধ্যে অ্যাজিওট্রপ তাপমাত্রা সর্বাধিক থাকে, অথবা সর্বনিম্ন-ফুটন্ত অ্যাজিওট্রপ থাকতে পারে, যেখানে ফুটন্ত বক্ররেখার মধ্যে অ্যাজিওট্রপ তাপমাত্রা সর্বনিম্ন থাকে। যদি কেউ একটি তিন-উপাদান মিশ্রণের জন্য একটি ভি. এল. ই তথ্যকে একটি স্ফুটনাঙ্ক "রেখাচিত্র" হিসাবে উপস্থাপন করতে চায়, তবে একটি ত্রিমাত্রিক গ্রাফ ব্যবহার করা যেতে পারে। দুটি মাত্রা গঠন মোল ভগ্নাংশ প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হবে, এবং তৃতীয় মাত্রা হবে তাপমাত্রা। দুটি মাত্রা ব্যবহার করে, গঠনটিকে একটি সমবাহু ত্রিভুজ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে যেখানে প্রতিটি কোণ বিশুদ্ধ উপাদানগুলির মধ্যে একটির প্রতিনিধিত্ব করে। ত্রিভুজের প্রান্তগুলি প্রান্তের প্রতিটি প্রান্তে দুটি উপাদানের মিশ্রণকে উপস্থাপন করে। ত্রিভুজের অভ্যন্তরে যে কোনও বিন্দু তিনটি উপাদানের মিশ্রণের গঠনকে উপস্থাপন করে। প্রতিটি উপাদানের মোল ভগ্নাংশটি সেই উপাদানটির কোণ থেকে শুরু করে বিপরীত প্রান্তের লম্বভাবে একটি রেখা বরাবর অবস্থিত একটি বিন্দুর সাথে মিলে যায়। বুদ্বুদ বিন্দু এবং শিশির বিন্দুর তথ্য একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের অভ্যন্তরে বাঁকা পৃষ্ঠে পরিণত হবে, যা উল্লম্ব তাপমাত্রা "অক্ষ"-এর তিনটি স্ফুটনাঙ্ককে সংযুক্ত করে। এই ত্রিভুজাকার প্রিজমের প্রতিটি মুখ সংশ্লিষ্ট বাইনারি মিশ্রণের জন্য একটি দ্বি-মাত্রিক ফুটন্ত-বিন্দু চিত্রের প্রতিনিধিত্ব করবে। তাদের ত্রিমাত্রিক জটিলতার কারণে, এই ধরনের ফুটন্ত-বিন্দু চিত্র খুব কমই দেখা যায়। বিকল্পভাবে, ত্রি-মাত্রিক বাঁকা পৃষ্ঠগুলিকে একটি দ্বিমাত্রিক আলেখে চিহ্নিত করা যেতে পারে, একটি মানচিত্রে আইসো-উচ্চতা রেখার মতো পর্যায়ক্রমে বাঁকা আইসোথার্ম লাইন ব্যবহার করে। এই ধরনের দ্বিমাত্রিক গ্রাফের জন্য এই ধরনের আইসোথার্ম লাইনের দুটি সেট প্রয়োজনঃ একটি সেট বুদ্বুদ বিন্দু পৃষ্ঠের জন্য এবং অন্যটি শিশির বিন্দু পৃষ্ঠের জন্য। K মান এবং আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা মান একটি প্রদত্ত রাসায়নিক প্রজাতির তরল এবং বাষ্প পর্যায়গুলির মধ্যে অগ্রাধিকারের সাথে নিজেকে বিভক্ত করার প্রবণতা হল হেনরির সূত্র ধ্রুবক। চার বা ততোধিক উপাদানের মিশ্রণের জন্য ভি. এল. ই তথ্য থাকতে পারে, তবে এই ধরনের বয়লিং পয়েন্ট ডায়াগ্রামটি ট্যাবুলার বা গ্রাফিকাল আকারে দেখানো কঠিন। এই ধরনের বহু-উপাদান মিশ্রণের পাশাপাশি বাইনারি মিশ্রণের জন্য, বাষ্প-তরল ভারসাম্য তথ্যগুলি মানগুলির (বাষ্প-তরল বিতরণ অনুপাত) পরিপ্রেক্ষিতে প্রতিনিধিত্ব করা হয় যা পর্যায়গুলিতে এবং যথাক্রমে উপাদানগুলির মোল ভগ্নাংশগুলি কোথায় এবং কোথায় তা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। রাউল্টের আইনের জন্য পরিবর্তিত রাউল্টের আইনের জন্য যেখানে ক্রিয়াকলাপ সহগ, তা হল আংশিক চাপ এবং তা হল চাপ। অনুপাতের মানগুলি পরীক্ষামূলকভাবে বা তাত্ত্বিকভাবে তাপমাত্রা, চাপ এবং পর্যায় গঠনের পরিপ্রেক্ষিতে সমীকরণ, টেবিল বা গ্রাফ যেমন ডিপ্রাইস্টার চার্টের আকারে পরস্পর সম্পর্কিত। বাইনারি মিশ্রণের ক্ষেত্রে, দুটি উপাদানের মানগুলির অনুপাতকে আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা বলা হয় যার দ্বারা দুটি উপাদানকে পৃথক করার আপেক্ষিক স্বাচ্ছন্দ্য বা অসুবিধা পরিমাপ করা হয়। বড় আকারের শিল্প পাতন খুব কমই করা হয় যদি আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা 0.5-এর কম হয় এবং উদ্বায়ী উপাদানটি কম উদ্বায়ী হয়। বহু উপাদান মিশ্রণের পাতন করার জন্য অবিচ্ছিন্ন পাতন কলামের নকশা গণনায় মানগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। বাষ্প-তরল ভারসাম্য রেখাচিত্র একটি বাইনারি মিশ্রণের প্রতিটি উপাদানের জন্য একটি বাষ্প-তরল ভারসাম্য রেখাচিত্র তৈরি করা যেতে পারে। এই ধরনের একটি চিত্র একটি অনুভূমিক অক্ষের উপর তরল মোল ভগ্নাংশ এবং একটি উল্লম্ব অক্ষের উপর বাষ্প মোল ভগ্নাংশকে গ্রাফ করবে। এই ধরনের ভি. এল. ই. রেখাচিত্রে, উপাদান 1 এবং 2-এর জন্য তরল মোল ভগ্নাংশকে যথাক্রমে এবং অনুরূপ উপাদানগুলির বাষ্প মোল ভগ্নাংশকে সাধারণত এবং হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। একইভাবে এই ভি. এল. ই চিত্রগুলিতে বাইনারি মিশ্রণের জন্যঃ এবং এই ধরনের ভি. এল. ই চিত্রগুলি বর্গাকার এবং রেফারেন্সের জন্য () কোণ থেকে () কোণ পর্যন্ত একটি তির্যক রেখা রয়েছে। এই ধরনের ভি. এল. ই. রেখাচিত্রগুলি ম্যাককেব-থিয়েল পদ্ধতিতে একটি প্রদত্ত গঠন বাইনারি ফিড মিশ্রণকে একটি পাতন ভগ্নাংশ এবং একটি তল ভগ্নাংশে পাতন করার জন্য প্রয়োজনীয় ভারসাম্য পর্যায়ের (বা তাত্ত্বিক প্লেট) সংখ্যা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। একটি তাত্ত্বিক প্লেটের তুলনায় পাতন কলামে প্রতিটি ট্রেয়ের অসম্পূর্ণ দক্ষতা বিবেচনা করার জন্যও সংশোধন করা যেতে পারে। রাউল্টের সূত্র ফুটন্ত এবং উচ্চ তাপমাত্রায় পৃথক উপাদান আংশিক চাপের যোগফল সামগ্রিক চাপের সমান হয়ে যায়, যা হিসাবে প্রতীকী হতে পারে। এই পরিস্থিতিতে, ডাল্টনের সূত্রটি নিম্নরূপ কার্যকর হবেঃ পিটট = পি1 + পি2 +। তারপর বাষ্প পর্যায়ে প্রতিটি উপাদানের জন্যঃ ওয়াই1 = পি1/পিটট, ওয়াই2 = পি2/পিটট, ইত্যাদি। যেখানে পি1 = উপাদান 1-এর আংশিক চাপ, = উপাদান 2-এর আংশিক চাপ ইত্যাদি। রাউল্টের সূত্রটি উপাদানগুলির মিশ্রণের জন্য প্রায় বৈধ, যার মধ্যে অন্যান্য উপাদানগুলির দ্বারা দুর্বলকরণের প্রভাব ব্যতীত খুব কম মিথস্ক্রিয়া হয়। এই ধরনের মিশ্রণের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে অ্যালকেনের মিশ্রণ, যা অ-মেরু, অনেক উপায়ে তুলনামূলকভাবে নিষ্ক্রিয় যৌগ, তাই অণুগুলির মধ্যে সামান্য আকর্ষণ বা বিকর্ষণ থাকে। রাউল্টের আইনে বলা হয়েছে যে উপাদান 1,2 ইত্যাদির জন্য। একটি মিশ্রণেঃ পি1 = এক্স1 পিও1, পি2 = এক্স2 পিও2, ইত্যাদি। যেখানে পি ও 1, পি ও 2 ইত্যাদি। উপাদান 1,2 ইত্যাদির বাষ্প চাপ। যখন তারা বিশুদ্ধ, এবং x1, x2, ইত্যাদি। তরলের সংশ্লিষ্ট উপাদানের মোল ভগ্নাংশ। প্রথম বিভাগ থেকে স্মরণ করুন যে তরলের বাষ্প চাপ তাপমাত্রার উপর খুব নির্ভরশীল। সুতরাং প্রতিটি উপাদানের জন্য পো বিশুদ্ধ বাষ্প চাপ তাপমাত্রার একটি ফাংশন (টি): উদাহরণস্বরূপ, সাধারণত একটি বিশুদ্ধ তরল উপাদানের জন্য, ক্লসিয়াস-ক্ল্যাপেরন সম্পর্কটি তাপমাত্রার ফাংশন হিসাবে বাষ্পের চাপ কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা অনুমান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। রাউল্টের সূত্র প্রযোজ্য হোক বা না হোক, এটি প্রতিটি আংশিক চাপকে তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল করে তোলে। রাউল্টের সূত্রটি বৈধ হলে এই অভিব্যক্তিগুলি হয়ে ওঠেঃ পি1টি = এক্স1পিও1টি, পি2টি = এক্স2পিও2টি, ইত্যাদি। ফুটন্ত তাপমাত্রায় যদি রাউল্টের সূত্র প্রযোজ্য হয়, তাহলে মোট চাপ হয়ে যায়ঃ Ptot = x1 P o1T + x2 P o2T + ইত্যাদি। একটি প্রদত্ত পিটোটে যেমন 1 এ. টি. এম এবং একটি প্রদত্ত তরল গঠনে, তরল মিশ্রণের স্ফুটনাঙ্ক বা বুদ্বুদ বিন্দু দেওয়ার জন্য টি সমাধান করা যেতে পারে, যদিও টি-এর সমাধান গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণাত্মক নাও হতে পারে (অর্থাৎ, একটি সংখ্যাসূচক সমাধান বা আনুমানিক প্রয়োজন হতে পারে)। একটি প্রদত্ত পিটোটে বাইনারি মিশ্রণের জন্য, বুদ্বুদ বিন্দু টি x1 (বা x2) এর একটি ফাংশনে পরিণত হতে পারে এবং এই ফাংশনটি বাইনারি বয়লিং পয়েন্ট ডায়াগ্রামের মতো দ্বি-মাত্রিক গ্রাফে দেখানো যেতে পারে। ফুটন্ত তাপমাত্রায় যদি রাউল্টের সূত্র প্রযোজ্য হয়, তবে এই বিভাগের পূর্ববর্তী বেশ কয়েকটি সমীকরণকে একত্রিত করে তরল মোল ভগ্নাংশ এবং তাপমাত্রার ফাংশন হিসাবে বাষ্প মোল ভগ্নাংশের জন্য নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিগুলি দেওয়া যেতে পারেঃ y1 = x1 P o1T/Ptot, y2 = x2 P o2T/Ptot, ইত্যাদি। একবার মোল ভগ্নাংশের পরিপ্রেক্ষিতে তরল গঠনের একটি ফাংশন হিসাবে বুদ্বুদ বিন্দু টি নির্ধারণ করা হয়ে গেলে, মোল ভগ্নাংশের পরিপ্রেক্ষিতে সংশ্লিষ্ট বাষ্প গঠন পেতে এই মানগুলি উপরের সমীকরণগুলিতে ঢোকানো যেতে পারে। যখন এটি তরল মোল ভগ্নাংশের একটি সম্পূর্ণ পরিসীমা এবং তাদের সংশ্লিষ্ট তাপমাত্রার উপর শেষ করা হয়, তখন কার্যকরভাবে বাষ্প গঠন মোল ভগ্নাংশের একটি তাপমাত্রা টি ফাংশন পাওয়া যায়। এই ফাংশনটি কার্যকরভাবে বাষ্প গঠনের শিশির বিন্দু টি ফাংশন হিসাবে কাজ করে। বাইনারি মিশ্রণের ক্ষেত্রে, x2 = 1 − x1 এবং উপরের সমীকরণগুলি এইভাবে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ y1 = x1 P o1T/Ptot, এবং y2 = (1 − x1) P o2T/P "টোট অনেক ধরনের মিশ্রণের জন্য, বিশেষত যেখানে কেবল পতনের প্রভাবের বাইরে উপাদানগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া হয়, রাউল্টের সূত্র বয়লিং পয়েন্ট বা ভি. এল. ই. রেখাচিত্রে বক্ররেখার আকার নির্ধারণের জন্য ভাল কাজ করে না। এমনকি এই ধরনের মিশ্রণেও সাধারণত বেশিরভাগ বিন্দুতে বাষ্প এবং তরল ভারসাম্যের ঘনত্বের মধ্যে পার্থক্য থাকে এবং পাতন এখনও প্রায়শই উপাদানগুলিকে অন্তত আংশিকভাবে পৃথক করার জন্য কার্যকর। এই ধরনের মিশ্রণের জন্য, অভিজ্ঞতাগত তথ্য সাধারণত এই ধরনের বয়লিং পয়েন্ট এবং ভি. এল. ই চিত্র নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়। রাসায়নিক প্রকৌশলীরা বিভিন্ন ধরনের মিশ্রণের জন্য ভি. এল. ই তথ্যের পারস্পরিক সম্পর্ক এবং/অথবা ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য সমীকরণ বিকাশের চেষ্টা করে উল্লেখযোগ্য পরিমাণে গবেষণা করেছেন যা রাউল্টের সূত্রকে ভালভাবে মেনে চলে না। আরও দেখুন কন্টিনিউয়াস ডিস্টিলেশন ডর্টমুন্ড ডেটা ব্যাংক (ভি. এল. ই তথ্যের সংগ্রহ সহ) ফেনস্কে সমীকরণ ফ্ল্যাশ বাষ্পীভবন ডি. ই. সি. এইচ. ই. এম. এ মডেল হ্যান্ড বয়লার ভ্যান লার সমীকরণ মার্গুলস ক্রিয়াকলাপ মডেল পারভাপরেশন সুপারকুলিং সুপারহিটড স্টিম এক্সটার্নাল লিঙ্ক ডিস্টিলেশন প্রিন্সিপ্যালস বাই মিং টি. থাম, ইউনিভার্সিটি অফ নিউক্যাসল আপন টাইন (স্ক্রোল ডাউন টু রিলেটিভ ভোলাটিলিটি) ডিস্টিলেশনের পরিচিতিঃ ভেপর লিকুইড ইকুইলিব্রিয়া ভি. এল. ই থার্মোডাইনামিক্স (কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং বিভাগ, অধ্যাপক রিচার্ড রাউলি, ব্রিগহাম ইয়ং ইউনিভার্সিটি) এনআই. এস. টি স্ট্যান্ডার্ড রেফারেন্স ডাটাবেস 103বি (এনআই. এস. টি থেকে উপলব্ধ বিস্তৃত ভি. এল. ই ডাটাবেস বর্ণনা করে) কিছু ভি. এল. ই ডেটা সেট এবং চিত্র বিভিন্ন পর্যায়ের ভারসাম্য তথ্য উৎসের উল্লেখ করতে পারেন। জে. কেম। ইঙ্গ. জার্জি শ্লোস্কি, অ্যালান এরিকসন এবং থমাস এ. শেফার, মডুলার প্রসেস সিস্টেমস, ইনকর্পোরেটেড, অপারেশনস অ্যান্ড মেইনটেন্যান্স-জেনারেটিং ইওর ওন ভিএলই ডেটা, কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং, মার্চ 1995, ম্যাকগ্রা-হিল, ইনকর্পোরেটেড। কেমিক্যাল রেফারেন্স ইঞ্জিনিয়ারিং থার্মোডাইনামিক্স ইকুইলিব্রিয়াম কেমিস্ট্রি ডিস্টিলেশন ফেজ অফ ম্যাটার।