Van Hiele model
গণিত শিক্ষায়, ভ্যান হিলে মডেল এমন একটি তত্ত্ব যা বর্ণনা করে যে শিক্ষার্থীরা কীভাবে জ্যামিতি শেখে। এই তত্ত্বটি 1957 সালে নেদারল্যান্ডসের ইউট্রেখ্ট বিশ্ববিদ্যালয়ের ডিনা ভ্যান হিলে-গেল্ডফ এবং পিয়েরে ভ্যান হিলে (স্ত্রী ও স্বামী)-এর ডক্টরাল গবেষণাপত্রে উদ্ভূত হয়েছিল। সোভিয়েতরা 1960-এর দশকে এই তত্ত্ব নিয়ে গবেষণা করে এবং তাদের ফলাফলকে তাদের পাঠ্যক্রমের সাথে একীভূত করে। আমেরিকান গবেষকরা 1970-এর দশকের শেষের দিকে এবং 1980-এর দশকের গোড়ার দিকে ভ্যান হিলে তত্ত্বের উপর বেশ কয়েকটি বড় গবেষণা করেছিলেন, এই উপসংহারে যে শিক্ষার্থীদের নিম্ন ভ্যান হিলে স্তরগুলি প্রমাণ-ভিত্তিক জ্যামিতি কোর্সে সফল হওয়া এবং পূর্ববর্তী গ্রেড স্তরে আরও ভাল প্রস্তুতির পরামর্শ দেওয়া কঠিন করে তুলেছিল। পিয়েরে ভ্যান হিলে 1986 সালে স্ট্রাকচার অ্যান্ড ইনসাইট প্রকাশ করেন, যা তাঁর তত্ত্বকে আরও বর্ণনা করে। প্রাথমিক গ্রেড স্তরে বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ এবং আকারের শ্রেণিবিন্যাসের উপর জোর দেওয়ার মাধ্যমে মডেলটি বিশ্বজুড়ে জ্যামিতি পাঠ্যক্রমকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করেছে। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে, তত্ত্বটি ন্যাশনাল কাউন্সিল অফ টিচার্স অফ ম্যাথমেটিক্স এবং কমন কোর স্ট্যান্ডার্ডস দ্বারা প্রকাশিত স্ট্যান্ডার্ডগুলির জ্যামিতি স্ট্র্যান্ডকে প্রভাবিত করেছে। ভ্যান হিলে স্তর শিক্ষার্থী রটের মাধ্যমে [গাণিতিক] সম্পর্কগুলির সাথে কাজ করতে শেখে যা সে বুঝতে পারে না এবং যার উৎপত্তি সে দেখেনি। অতএব, সম্পর্কের ব্যবস্থা একটি স্বাধীন গঠন যার সন্তানের অন্যান্য অভিজ্ঞতার সাথে কোনও সম্পর্ক নেই। এর অর্থ হল, ছাত্র কেবল জানে যে তাকে কী শেখানো হয়েছে এবং তা থেকে কী অনুমান করা হয়েছে। তিনি এই ব্যবস্থা এবং ইন্দ্রিয় জগতের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করতে শেখেননি। তিনি জানেন না যে তিনি যা শিখেছেন তা নতুন পরিস্থিতিতে কীভাবে প্রয়োগ করতে হবে। - পিয়েরে ভ্যান হিলে, 1959 ভ্যান হিলে মডেলের সর্বাধিক পরিচিত অংশ হল পাঁচটি স্তর যা ভ্যান হিলেস কীভাবে শিশুরা জ্যামিতিতে যুক্তি করতে শেখে তা বর্ণনা করার জন্য অনুমান করেছিলেন। জ্যামিতিক ধারণাগুলির মধ্যে সম্পর্কের পদ্ধতিগুলি সম্পর্কে ব্যাপক ধারণা তৈরি না করা পর্যন্ত শিক্ষার্থীদের জ্যামিতিক উপপাদ্যগুলি প্রমাণ করার আশা করা যায় না। এই পদ্ধতিগুলি রটের মাধ্যমে শেখা যায় না, তবে অসংখ্য উদাহরণ এবং পাল্টা উদাহরণ, জ্যামিতিক চিত্রের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য, বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক এবং এই বৈশিষ্ট্যগুলি কীভাবে সাজানো হয় তা অনুভব করে পরিচিতির মাধ্যমে বিকাশ করতে হবে। ভ্যান হিলেস দ্বারা গৃহীত পাঁচটি স্তর বর্ণনা করে যে শিক্ষার্থীরা কীভাবে এই বোঝার মাধ্যমে এগিয়ে যায়। পাঁচটি ভ্যান হিলে স্তরকে কখনও কখনও ছাত্ররা কীভাবে আকৃতির শ্রেণিবিন্যাস বোঝে তার বর্ণনা হিসাবে ভুল বোঝানো হয়, তবে স্তরগুলি আসলে আকার এবং অন্যান্য জ্যামিতিক ধারণাগুলি সম্পর্কে শিক্ষার্থীদের যুক্তি বর্ণনা করে। পিয়েরে ভ্যান হিলে লক্ষ্য করেন যে তাঁর ছাত্ররা জ্যামিতি বোঝার ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট বিন্দুতে "মালভূমি"-র দিকে ঝোঁক দেখায় এবং তিনি এই মালভূমি বিন্দুগুলিকে স্তর হিসাবে চিহ্নিত করেন। সাধারণভাবে, এই স্তরগুলি বয়সের পরিবর্তে অভিজ্ঞতা এবং নির্দেশের একটি পণ্য। এটি পিয়াজেটের জ্ঞানীয় বিকাশের তত্ত্বের বিপরীতে, যা বয়স-নির্ভর। একটি শিশুর অবশ্যই এই জ্যামিতিক ধারণাগুলির সাথে যথেষ্ট অভিজ্ঞতা (শ্রেণিকক্ষ বা অন্যথায়) থাকতে হবে যাতে একটি উচ্চতর স্তরের পরিশীলনে যেতে পারে। সমৃদ্ধ অভিজ্ঞতার মাধ্যমে শিশুরা প্রাথমিক বিদ্যালয়ে দ্বিতীয় স্তরে পৌঁছতে পারে। এই ধরনের অভিজ্ঞতা ছাড়া, অনেক প্রাপ্তবয়স্ক (শিক্ষক সহ) সারা জীবন 1ম স্তরে থেকে যায়, এমনকি তারা মাধ্যমিক বিদ্যালয়ে একটি আনুষ্ঠানিক জ্যামিতি কোর্স করলেও। স্তরগুলি নিম্নরূপঃ স্তর 0। দৃশ্যায়নঃ এই স্তরে, একটি শিশুর চিন্তাভাবনার কেন্দ্রবিন্দু পৃথক আকারের উপর থাকে, যা শিশুটি তাদের সামগ্রিক চেহারা বিচার করে শ্রেণীবদ্ধ করতে শিখছে। শিশুরা কেবল বলে, "এটি একটি বৃত্ত", সাধারণত আর কোনও বর্ণনা ছাড়াই। শিশুরা মৌলিক জ্যামিতিক চিত্রগুলির (ত্রিভুজ, বৃত্ত, বর্গক্ষেত্র) প্রোটোটাইপগুলি সনাক্ত করে। এই ভিজ্যুয়াল প্রোটোটাইপগুলি তখন অন্যান্য আকারগুলি সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয়। একটি আকৃতি একটি বৃত্ত কারণ এটি সূর্যের মতো দেখায়; একটি আকৃতি একটি আয়তক্ষেত্র কারণ এটি একটি দরজা বা বাক্সের মতো দেখায়; ইত্যাদি। একটি বর্গক্ষেত্র একটি আয়তক্ষেত্রের তুলনায় ভিন্ন ধরনের আকৃতি বলে মনে হয় এবং একটি রম্বাস অন্যান্য সমান্তরাল চতুর্ভুজের মতো দেখায় না, তাই এই আকারগুলি শিশুর মনে সম্পূর্ণ আলাদাভাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। শিশুরা তাদের বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ না করে পরিসংখ্যানগুলিকে সামগ্রিকভাবে দেখে। যদি কোনও আকৃতি তার প্রোটোটাইপের সাথে যথেষ্ট সাদৃশ্যপূর্ণ না হয়, তবে শিশুটি শ্রেণিবিন্যাস প্রত্যাখ্যান করতে পারে। সুতরাং, এই পর্যায়ে শিশুরা একটি পাতলা, পাঁজর-আকৃতির ত্রিভুজকে (1,20,20 বা 20,20,39 বাহু সহ) "ত্রিভুজ" বলতে অস্বীকার করতে পারে, কারণ এটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ থেকে আকৃতিতে খুব আলাদা, যা "ত্রিভুজ"-এর সাধারণ প্রোটোটাইপ। যদি ত্রিভুজের অনুভূমিক ভিত্তিটি উপরে এবং বিপরীত শীর্ষটি নীচে থাকে, তবে শিশুটি এটিকে ত্রিভুজ হিসাবে চিনতে পারে, তবে এটি "উল্টো" বলে দাবি করতে পারে। বৃত্তাকার বা অসম্পূর্ণ পার্শ্বযুক্ত আকৃতিগুলিকে "ত্রিভুজ" হিসাবে গ্রহণ করা যেতে পারে যদি তারা একটি সমবাহু ত্রিভুজের সাথে একটি সামগ্রিক সাদৃশ্য বহন করে। বর্গক্ষেত্রগুলিকে "হীরা" বলা হয় এবং বর্গক্ষেত্র হিসাবে স্বীকৃত হয় না যদি তাদের দিকগুলি 45° অনুভূমিক দিকে থাকে। এই স্তরের শিশুরা প্রায়শই বিশ্বাস করে যে একটি উদাহরণের উপর ভিত্তি করে কিছু সত্য। 1ম স্তর। বিশ্লেষণঃ এই স্তরে, আকারগুলি তাদের বৈশিষ্ট্যের বাহক হয়ে ওঠে। চিন্তার বস্তুগুলি আকারের শ্রেণী, যা শিশুটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত হিসাবে বিশ্লেষণ করতে শিখেছে। এই স্তরের একজন ব্যক্তি বলতে পারেন, "একটি বর্গক্ষেত্রের 4টি সমান বাহু এবং 4টি সমান কোণ রয়েছে। এর তির্যকগুলি সর্বসম এবং লম্ব, এবং তারা একে অপরকে দ্বিখণ্ডিত করে। আকৃতির চেহারার চেয়ে বৈশিষ্ট্যগুলি বেশি গুরুত্বপূর্ণ। যদি ব্ল্যাকবোর্ডে একটি চিত্র অঙ্কিত করা হয় এবং শিক্ষক দাবি করেন যে এটি সর্বব্যাপী দিক এবং কোণের উদ্দেশ্যে করা হয়েছে, তবে শিক্ষার্থীরা স্বীকার করে যে এটি একটি বর্গক্ষেত্র, এমনকি যদি এটি খারাপভাবে আঁকা হয়। এই স্তরে সম্পত্তিগুলি এখনও অর্ডার করা হয়নি। শিশুরা মৌলিক চিত্রগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি নিয়ে আলোচনা করতে পারে এবং এই বৈশিষ্ট্যগুলি দ্বারা তাদের চিনতে পারে, তবে সাধারণত বিভাগগুলিকে ওভারল্যাপ করতে দেয় না কারণ তারা প্রতিটি বৈশিষ্ট্যকে অন্যদের থেকে বিচ্ছিন্নভাবে বোঝে। উদাহরণস্বরূপ, তারা এখনও জোর দিয়ে বলবে যে "একটি বর্গ আয়তক্ষেত্র নয়"। (তারা এই ধরনের বিশ্বাসকে সমর্থন করার জন্য বহিরাগত বৈশিষ্ট্যগুলি প্রবর্তন করতে পারে, যেমন একটি আয়তক্ষেত্রকে এমন একটি আকৃতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যার এক জোড়া দিক অন্য জোড়া দিকের চেয়ে দীর্ঘ।) শিশুরা আকৃতির অনেক বৈশিষ্ট্য লক্ষ্য করতে শুরু করে, কিন্তু বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক দেখতে পায় না; তাই তারা প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্তের সাথে বৈশিষ্ট্যগুলির তালিকাটিকে একটি সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞায় হ্রাস করতে পারে না। তারা সাধারণত বেশ কয়েকটি উদাহরণ থেকে অন্তর্নিহিতভাবে যুক্তি করে, তবে এখনও অনুমানমূলকভাবে যুক্তি করতে পারে না কারণ তারা বুঝতে পারে না যে আকৃতির বৈশিষ্ট্যগুলি কীভাবে সম্পর্কিত। 2য় স্তর। বিমূর্ততাঃ এই স্তরে, বৈশিষ্ট্যগুলি অর্ডার করা হয়। চিন্তার বস্তুগুলি জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য, যা শিক্ষার্থী অনুমানমূলকভাবে সংযুক্ত করতে শিখেছে। ছাত্র বুঝতে পারে যে বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কিত এবং বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সেট অন্য সম্পত্তি বোঝাতে পারে। শিক্ষার্থীরা জ্যামিতিক চিত্র সম্পর্কে সহজ যুক্তি দিয়ে যুক্তি করতে পারে। এই স্তরের একজন শিক্ষার্থী বলতে পারেন, "সমদ্বিবাহু ত্রিভুজগুলি প্রতিসম, তাই তাদের ভিত্তি কোণগুলি অবশ্যই সমান হতে হবে।" শিক্ষার্থীরা আকারের প্রকারের মধ্যে সম্পর্ককে চিনতে পারে। তারা স্বীকার করে যে সমস্ত বর্গক্ষেত্র আয়তক্ষেত্র, তবে সমস্ত আয়তক্ষেত্র বর্গক্ষেত্র নয়, এবং তারা বুঝতে পারে যে কেন বর্গক্ষেত্র প্রতিটি বৈশিষ্ট্য বোঝার উপর ভিত্তি করে এক ধরনের আয়তক্ষেত্র। তারা বলতে পারে যে একটি আয়তক্ষেত্র থাকা সম্ভব কি না, উদাহরণস্বরূপ, এটিও একটি রম্বাস। তারা প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত বুঝতে পারে এবং সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞা লিখতে পারে। তবে, তারা এখনও ডিডাকশনের অন্তর্নিহিত অর্থ বুঝতে পারে না। তারা একটি জটিল যুক্তি অনুসরণ করতে পারে না, সংজ্ঞার স্থান বুঝতে পারে না, বা স্বতঃসিদ্ধের প্রয়োজনীয়তা বুঝতে পারে না, তাই তারা এখনও আনুষ্ঠানিক জ্যামিতিক প্রমাণের ভূমিকা বুঝতে পারে না। 3য় স্তর। ডিডাকশনঃ এই স্তরের শিক্ষার্থীরা ডিডাকশনের অর্থ বোঝে। চিন্তার উদ্দেশ্য হল অনুমানমূলক যুক্তি (সহজ প্রমাণ), যা শিক্ষার্থী আনুষ্ঠানিক প্রমাণের একটি ব্যবস্থা (ইউক্লিডীয় জ্যামিতি) গঠনের জন্য একত্রিত করতে শেখে। শিক্ষার্থীরা মাধ্যমিক বিদ্যালয় পর্যায়ে জ্যামিতিক প্রমাণ তৈরি করতে পারে এবং তাদের অর্থ বুঝতে পারে। তারা ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে অনির্ধারিত পদ, সংজ্ঞা, স্বতঃসিদ্ধ এবং উপপাদ্যের ভূমিকা বুঝতে পারে। যাইহোক, এই স্তরের শিক্ষার্থীরা বিশ্বাস করে যে স্বতঃসিদ্ধ এবং সংজ্ঞাগুলি স্বেচ্ছাচারীর পরিবর্তে স্থির, তাই তারা এখনও অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি কল্পনা করতে পারে না। জ্যামিতিক ধারণাগুলি এখনও ইউক্লিডীয় সমতলে বস্তু হিসাবে বোঝা যায়। 4র্থ স্তর। কঠোরতাঃ এই স্তরে জ্যামিতি একজন গণিতবিদের স্তরে বোঝা যায়। শিক্ষার্থীরা বুঝতে পারে যে সংজ্ঞাগুলি স্বেচ্ছাচারী এবং প্রকৃতপক্ষে কোনও সুনির্দিষ্ট উপলব্ধি বোঝানোর প্রয়োজন নেই। চিন্তার উদ্দেশ্য হল অবরোহী জ্যামিতিক পদ্ধতি, যার জন্য শিক্ষার্থী স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতির তুলনা করে। শিক্ষার্থীরা বোঝার সঙ্গে অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি অধ্যয়ন করতে পারে। মানুষ জ্যামিতির শৃঙ্খলা এবং এটি অ-গাণিতিক অধ্যয়নের থেকে দার্শনিকভাবে কীভাবে আলাদা তা বুঝতে পারে। আমেরিকান গবেষকরা স্তরগুলিকে 1 থেকে 5 হিসাবে পুনঃসংখ্যায়িত করেছিলেন যাতে তারা একটি "স্তর 0" যোগ করতে পারে যা ছোট শিশুদের বর্ণনা করে যারা আকারগুলি সনাক্ত করতে পারে না। উভয় সংখ্যায়ন পদ্ধতিই এখনও ব্যবহৃত হচ্ছে। কিছু গবেষক এই স্তরগুলির বিভিন্ন নামও দিয়েছেন। স্তরগুলির বৈশিষ্ট্য ভ্যান হিলে স্তরগুলির পাঁচটি বৈশিষ্ট্য রয়েছেঃ 1. স্থির ক্রমঃ স্তরগুলি শ্রেণিবদ্ধ। শিক্ষার্থীরা একটি স্তর "এড়িয়ে" যেতে পারে না। ভ্যান হিলেস দাবি করেছেন যে জ্যামিতির শিক্ষার্থীদের বেশিরভাগ অসুবিধা ডিডাকশন স্তরে পড়ানোর কারণে হয় যখন তারা এখনও বিমূর্ত স্তর অর্জন করতে পারেনি। 2. সংযোজনঃ যে বৈশিষ্ট্যগুলি এক স্তরে অন্তর্নিহিত, সেগুলি পরের স্তরে বহির্মুখী হয়ে যায়। (বৈশিষ্ট্যগুলি ভিজ্যুয়ালাইজেশন স্তরে রয়েছে, তবে শিক্ষার্থী এখনও বিশ্লেষণ স্তর পর্যন্ত সচেতনভাবে সেগুলি সম্পর্কে সচেতন নয়। বৈশিষ্ট্যগুলি আসলে বিশ্লেষণ স্তরে সম্পর্কিত, তবে শিক্ষার্থীরা এখনও সম্পর্ক সম্পর্কে স্পষ্টভাবে সচেতন নয়।) 3. পার্থক্যঃ প্রতিটি স্তরের নিজস্ব ভাষাগত প্রতীক এবং সম্পর্কের নেটওয়ার্ক রয়েছে। একটি ভাষাগত প্রতীকের অর্থ তার সুস্পষ্ট সংজ্ঞার চেয়ে বেশি; এতে প্রদত্ত প্রতীকটির সাথে বক্তা যে অভিজ্ঞতাগুলি যুক্ত করেন তা অন্তর্ভুক্ত থাকে। এক স্তরে যা "সঠিক" হতে পারে তা অন্য স্তরে অবশ্যই সঠিক নয়। 0 স্তরে একটি বর্গক্ষেত্র এমন কিছু যা বাক্সের মতো দেখায়। 2য় স্তরে একটি বর্গক্ষেত্র হল একটি বিশেষ ধরনের আয়তক্ষেত্র। এগুলির কোনওটিই 1ম স্তরে যুক্তি করার জন্য "বর্গ" শব্দের অর্থের সঠিক বর্ণনা নয়। যদি শিক্ষার্থীকে কেবল সংজ্ঞা এবং এর সাথে সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্যগুলি হস্তান্তর করা হয়, ধারণার সাথে অর্থপূর্ণ অভিজ্ঞতা বিকাশের অনুমতি না দেওয়া হয়, তবে শিক্ষার্থী পাঠে ব্যবহৃত পরিস্থিতির বাইরে এই জ্ঞান প্রয়োগ করতে সক্ষম হবে না। 4. পৃথকীকরণঃ একজন শিক্ষক যিনি এক স্তরে যুক্তি করছেন তিনি নিম্ন স্তরের ছাত্রের থেকে আলাদা "ভাষা" বলেন, যা বোঝার ক্ষেত্রে বাধা দেয়। একজন শিক্ষক যখন একটি "বর্গক্ষেত্র"-এর কথা বলেন, তখন তার অর্থ একটি বিশেষ ধরনের আয়তক্ষেত্র। 0 বা 1 নম্বর স্তরে থাকা কোনও শিক্ষার্থীর এই শব্দটি সম্পর্কে একই ধারণা থাকবে না। শিক্ষার্থী শিক্ষককে বুঝতে পারে না, এবং শিক্ষক বুঝতে পারে না যে শিক্ষার্থী কীভাবে যুক্তি করছে, প্রায়শই এই উপসংহারে পৌঁছে যে শিক্ষার্থীর উত্তরগুলি কেবল "ভুল"। ভ্যান হিলেস বিশ্বাস করতেন যে এই বৈশিষ্ট্যটি জ্যামিতিতে ব্যর্থতার অন্যতম প্রধান কারণ। শিক্ষকরা বিশ্বাস করেন যে তাঁরা নিজেদেরকে স্পষ্টভাবে এবং যৌক্তিকভাবে প্রকাশ করছেন, কিন্তু তাঁদের 3য় বা 4র্থ স্তরের যুক্তি নিম্ন স্তরের শিক্ষার্থীদের কাছে বোধগম্য নয়, এবং শিক্ষকরাও তাঁদের শিক্ষার্থীদের চিন্তাভাবনা বুঝতে পারেন না। আদর্শভাবে, শিক্ষক এবং শিক্ষার্থীদের তাদের ভাষার পিছনে ভাগ করে নেওয়ার অভিজ্ঞতা প্রয়োজন। 5টি। অর্জনঃ ভ্যান হিলেস একটি নির্দিষ্ট বিষয়ে শিক্ষার্থীদের এক স্তর থেকে অন্য স্তরে পরিচালিত করার জন্য পাঁচটি পর্যায়ের সুপারিশ করেছিলেনঃ তথ্য বা অনুসন্ধানঃ শিক্ষার্থীরা উপাদানটির সাথে পরিচিত হয় এবং এর কাঠামো আবিষ্কার করতে শুরু করে। শিক্ষকরা একটি নতুন ধারণা উপস্থাপন করেন এবং শিক্ষার্থীদের নতুন ধারণা নিয়ে কাজ করার সুযোগ দেন। শিক্ষার্থীদের নতুন ধারণার কাঠামো একইভাবে অনুভব করানোর মাধ্যমে, তারা এটি সম্পর্কে অর্থপূর্ণ কথোপকথন করতে পারে। (একজন শিক্ষক বলতে পারেন, "এটি একটি রম্বাস। আপনার কাগজে আরও কিছু রম্বি তৈরি করুন। ") নির্দেশিত বা নির্দেশিত অভিযোজনঃ শিক্ষার্থীরা এমন কাজ করে যা তাদের অন্তর্নিহিত সম্পর্কগুলি অন্বেষণ করতে সক্ষম করে। শিক্ষকরা একটি মোটামুটি নির্দেশিত প্রকৃতির ক্রিয়াকলাপের প্রস্তাব দেন যা শিক্ষার্থীদের নতুন ধারণার বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে পরিচিত হতে দেয় যা শিক্ষক তাদের শিখতে চান। (একজন শিক্ষক জিজ্ঞাসা করতে পারেন, "আপনি যখন একটি তির্যক বরাবর রম্বাসটি কেটে ভাঁজ করেন তখন কী হয়? অন্য তির্যক? " এবং তাই, আলোচনার পরে।) ব্যাখ্যাঃ শিক্ষার্থীরা যা আবিষ্কার করেছে তা প্রকাশ করে এবং শব্দভাণ্ডার চালু করা হয়। শিক্ষার্থীদের অভিজ্ঞতা অভিন্ন ভাষাগত প্রতীকের সঙ্গে যুক্ত। ভ্যান হিলেস বিশ্বাস করেন যে শিক্ষার্থীরা এই ধারণার সাথে পরিচিত হওয়ার সুযোগ পাওয়ার পরে শব্দভান্ডার শেখা আরও লাভজনক। আবিষ্কারগুলি যতটা সম্ভব স্পষ্ট করা হয়। (একজন শিক্ষক বলতে পারেন, "এখানে আমরা যে বৈশিষ্ট্যগুলি লক্ষ্য করেছি এবং আপনি যে জিনিসগুলি আবিষ্কার করেছেন তার জন্য কিছু সম্পর্কিত শব্দভান্ডার রয়েছে। আসুন আলোচনা করা যাক এগুলির অর্থ কী। ") মুক্ত অভিযোজনঃ শিক্ষার্থীরা আরও জটিল কাজ করে যা তাদের বিষয়বস্তুর মধ্যে সম্পর্কের নেটওয়ার্ককে আয়ত্ত করতে সক্ষম করে। তারা যে বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করা হচ্ছে তা জানে, তবে বিভিন্ন পরিস্থিতিতে সম্পর্কের নেটওয়ার্ক নেভিগেট করার ক্ষেত্রে সাবলীলতা বিকাশ করতে হবে। এই ধরনের কার্যকলাপ নির্দেশিত অভিযোজনের তুলনায় অনেক বেশি উন্মুক্ত। এই কাজগুলির সমাধানের জন্য কোনও নির্দিষ্ট পদ্ধতি থাকবে না। সমস্যাগুলি আরও জটিল হতে পারে এবং সমাধান খুঁজতে আরও মুক্ত অনুসন্ধানের প্রয়োজন হতে পারে। (একজন শিক্ষক বলতে পারেন, "আপনি কীভাবে একটি রম্বাস তৈরি করতে পারেন যার মাত্র দুটি দিক দেওয়া হয়েছে?" এবং অন্যান্য সমস্যা যার জন্য শিক্ষার্থীরা একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতি শেখেনি।) সংহতকরণঃ শিক্ষার্থীরা যা শিখেছে তার সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেয় এবং তা স্মৃতিতে অর্পণ করে। শিক্ষক ছাত্রদের যা কিছু শিখেছেন তার একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিতে পারেন। এটি গুরুত্বপূর্ণ যে শিক্ষক এই পর্যায়ে কোনও নতুন উপাদান উপস্থাপন করবেন না, তবে ইতিমধ্যে যা শিখেছেন তার একটি সংক্ষিপ্তসার। শিক্ষক ভবিষ্যতের কাজের জন্য শেখা নীতি এবং শব্দভান্ডার মনে রাখার জন্য একটি কার্যভারও দিতে পারেন, সম্ভবত আরও অনুশীলনের মাধ্যমে। (একজন শিক্ষক বলতে পারেন, "আমরা যা শিখেছি তার সারসংক্ষেপ এখানে দেওয়া হল। এটি আপনার নোটবুকে লিখুন এবং হোমওয়ার্কের জন্য এই অনুশীলনগুলি করুন। ভ্যান হিলে মডেলের সমর্থকরা উল্লেখ করেছেন যে ঐতিহ্যবাহী নির্দেশে প্রায়শই কেবল এই শেষ পর্যায়টি জড়িত থাকে, যা ব্যাখ্যা করে যে কেন শিক্ষার্থীরা উপাদানটিতে দক্ষতা অর্জন করে না। ডিনা ভ্যান হিলে-গেল্ডফের ডক্টরাল গবেষণামূলক প্রবন্ধের জন্য, তিনি নেদারল্যান্ডসের মন্টেসরি মাধ্যমিক বিদ্যালয়ে 12 বছর বয়সী শিশুদের সাথে একটি শিক্ষণ পরীক্ষা পরিচালনা করেছিলেন। তিনি জানান যে এই পদ্ধতি ব্যবহার করে তিনি 20টি পাঠে 0 থেকে 1 স্তরে এবং 50টি পাঠে 1 থেকে 2 স্তরে শিক্ষার্থীদের স্তর বাড়াতে সক্ষম হয়েছেন। গবেষণা মানদণ্ড হিসাবে ভ্যান হিলে স্তরগুলি ব্যবহার করে, জ্যামিতির প্রায় অর্ধেক শিক্ষার্থীকে এমন একটি কোর্সে স্থাপন করা হয় যেখানে তাদের সফল হওয়ার সম্ভাবনা কেবল 50-50। - জালমান উসিস্কিন, 1982 গবেষকরা খুঁজে পেয়েছেন যে আমেরিকান শিক্ষার্থীদের ভ্যান হিলে মাত্রা কম। ইউরোপীয় গবেষকরা ইউরোপীয় শিক্ষার্থীদের ক্ষেত্রেও অনুরূপ ফলাফল পেয়েছেন। অনেক, সম্ভবত বেশিরভাগ, আমেরিকান শিক্ষার্থী একটি প্রুফ-ওরিয়েন্টেড হাই স্কুল জ্যামিতি কোর্স সফলভাবে শেষ করার পরেও ডিডাকশন স্তর অর্জন করে না, সম্ভবত কারণ উপাদানগুলি রটের মাধ্যমে শেখা হয়, যেমন ভ্যান হিলেস দাবি করেছেন। এটি মনে হয় কারণ আমেরিকান হাই স্কুল জ্যামিতি কোর্সগুলি ধরে নেয় যে শিক্ষার্থীরা ইতিমধ্যে কমপক্ষে 2য় স্তরে রয়েছে, 3য় স্তরে যাওয়ার জন্য প্রস্তুত, যেখানে অনেক হাই স্কুল শিক্ষার্থী এখনও 1ম স্তরে বা এমনকি 0তম স্তরে রয়েছে। উপরের ফিক্সড সিকোয়েন্স সম্পত্তি দেখুন। তত্ত্বের সমালোচনা এবং পরিবর্তনগুলি স্তরগুলি বিচ্ছিন্ন, যেমন উপরের বৈশিষ্ট্যগুলিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, তবে গবেষকরা স্তরগুলি আসলে কতটা বিচ্ছিন্ন তা নিয়ে বিতর্ক করেছেন। গবেষণায় দেখা গেছে যে অনেক শিশু একাধিক স্তরে বা মধ্যবর্তী স্তরে যুক্তি করে, যা তত্ত্বের সাথে সাংঘর্ষিক বলে মনে হয়। শিশুরাও বিষয়টির সংস্পর্শে আসার উপর নির্ভর করে বিভিন্ন ধারণার জন্য বিভিন্ন হারে স্তরের মধ্য দিয়ে অগ্রসর হয়। তাই তারা নির্দিষ্ট আকারের জন্য এক স্তরে যুক্তি করতে পারে, কিন্তু অন্য স্তরে অন্যান্য আকারের জন্য। কিছু গবেষক দেখেছেন যে ভিজ্যুয়ালাইজেশন স্তরের অনেক শিশু সম্পূর্ণরূপে সামগ্রিকভাবে যুক্তি দেখায় না, তবে একটি একক বৈশিষ্ট্যের উপর মনোনিবেশ করতে পারে, যেমন একটি বর্গক্ষেত্রের সমান দিক বা একটি বৃত্তের গোলাকারতা। তারা এই স্তরটির নাম পরিবর্তন করে সিঙ্ক্রেটিক স্তর করার প্রস্তাব দিয়েছে। অন্যান্য পরিবর্তনেরও পরামর্শ দেওয়া হয়েছে, যেমন প্রধান স্তরগুলির মধ্যে উপ-স্তরগুলি সংজ্ঞায়িত করা, যদিও এই পরিবর্তনগুলির কোনওটিই এখনও জনপ্রিয়তা অর্জন করেনি। দ্য ভ্যান হিলে লেভেলস অফ জ্যামিতিক আন্ডারস্ট্যান্ডিং বাই মার্গারেট ম্যাসন ইয়ং চিলড্রেনস ডেভেলপিং আন্ডারস্ট্যান্ডিং অফ জ্যামিতিক শেপস বাই মেরি অ্যান হ্যানিবাল রেফারেন্সস এক্সটার্নাল লিঙ্কস দ্য ভ্যান হিলে লেভেলস অফ জ্যামিতিক আন্ডারস্ট্যান্ডিং-পিডিএফ অফ ফ্রিকোয়েন্টলি অ্যাকোয়াড কোয়েশ্চেনস অ্যাবাউট দ্য ভ্যান হিলে মডেল, উইথ বিব্লিওগ্রাফি লিঙ্কিং দ্য ভ্যান হিলে থিওরি টু ইন্সট্রাকশন-অ্যাক্টিভিটিস বেসড অন দ্য ভ্যান হিলে থিওরি দ্য ডেভেলপমেন্ট অফ স্পেসিয়াল অ্যান্ড জ্যামিতিক থিঙ্কিংঃ দ্য ইম্পোর্ট্যান্স অফ ইন্সট্রাকশন। ভ্যান হিলে লেভেলস অ্যান্ড অ্যাচিভমেন্ট ইন সেকেন্ডারি স্কুল জ্যামিতি-লার্জ 1982 শিকাগো স্টাডি বিশ্লেষণ করে ভ্যান হিলে মডেল এবং জ্যামিতিতে আমেরিকান উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের কৃতিত্ব বোঝার জন্য এর গুরুত্ব জ্যামিতির জন্য একটি কাঠামো কে-12-পাওয়ারপয়েন্ট উপস্থাপনা জ্যামিতিক চিন্তাভাবনার ভ্যান হিলে মডেল ভ্যান হিলে মডেল আন্তর্জাতিক সম্মেলনের মূল দিকগুলির একটি সংক্ষিপ্ত উপস্থাপনা "গাণিতিক শিক্ষায় ভ্যান হিলে তত্ত্ব", ক্রোয়েশিয়া। আয়োজন করেছেঃ জাদর বিশ্ববিদ্যালয়, শিক্ষক শিক্ষা বিভাগ এবং হুনি-হর্ভৎস্কা উদ্রুগা নাস্তাভনিকা ইস্ত্রাজিভাচা (শিক্ষক গবেষকদের ক্রোয়েশীয় সমিতি)। পেশাদার বক্তৃতা এবং কর্মশালাগুলিতে ক্রিয়া গবেষণার দিকগুলি সম্পর্কে বিষয়বস্তু, ক্রিয়াকলাপে ভ্যান হিলে তত্ত্বের স্তরের দিকগুলি-এবং ক্রোয়েশীয় রাষ্ট্রীয় বিদ্যালয়ের ব্যবহারের জন্য পরীক্ষার প্রস্তাব অন্তর্ভুক্ত ছিল। জ্যামিতি শিক্ষা শিক্ষাবিজ্ঞান