Filtered category
বিভাগ তত্ত্বে, ফিল্টার করা বিভাগগুলি একটি বিভাগ হিসাবে বোঝা নির্দেশিত সেটের ধারণাকে সাধারণীকরণ করে (তাই একটি নির্দেশিত বিভাগ বলা হয়; আবার কেউ কেউ একটি ফিল্টার করা বিভাগের প্রতিশব্দ হিসাবে নির্দেশিত বিভাগ ব্যবহার করে)। কোফিল্টার করা বিভাগের একটি দ্বৈত ধারণা রয়েছে, যা নীচে স্মরণ করা হবে। ফিল্টার করা বিভাগ এ বিভাগটি ফিল্টার করা হয় যখন এটি খালি থাকে না, প্রতি দুটি বস্তুর জন্য এবং সেখানে একটি বস্তু এবং দুটি তীর থাকে এবং প্রতিটি দুটি সমান্তরাল তীরের জন্য একটি বস্তু এবং একটি তীর থাকে। একটি ফিল্টার করা কলিমিট হল একটি ফাংক্টরের একটি কলিমিট যেখানে একটি ফিল্টার করা বিভাগ। বিপরীত বিভাগটি ফিল্টার করা হলে কো-ফিল্টার করা বিভাগগুলি কো-ফিল্টার করা হয়। বিস্তারিতভাবে, একটি বিভাগ সহ-ফিল্টার করা হয় যখন এটি খালি থাকে না, প্রতি দুটি বস্তুর জন্য এবং সেখানে একটি বস্তু এবং দুটি তীর থাকে এবং প্রতিটি দুটি সমান্তরাল তীরের জন্য একটি বস্তু এবং একটি তীর থাকে। একটি কোফিল্টারড সীমা হল একটি ফাংক্টরের একটি সীমা যেখানে একটি কোফিল্টারড বিভাগ। ইন্ড-অবজেক্টস এবং প্রো-অবজেক্টস একটি ছোট বিভাগ দেওয়া হলে, সেটগুলির একটি প্রিশেফ যা প্রতিনিধিত্বযোগ্য প্রিশেভের একটি ছোট ফিল্টারড কলিমিট, তাকে বিভাগের একটি ইন্ড-অবজেক্ট বলা হয়। একটি বিভাগের ইন্ড-অবজেক্টগুলি ফাংক্টর (প্রিশিভ) বিভাগে একটি সম্পূর্ণ উপবিভাগ গঠন করে। প্রো-অবজেক্টের বিভাগটি বিপরীত বিভাগের ইন্ড-অবজেক্টের বিভাগের বিপরীত। κ-ফিল্টার করা বিভাগ "ফিল্টার করা বিভাগ"-এর একটি রূপ রয়েছে যা "κ-ফিল্টার করা বিভাগ" নামে পরিচিত, যা নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। এটি নিম্নলিখিত পর্যবেক্ষণ দিয়ে শুরু হয়ঃ উপরের ফিল্টার করা বিভাগের সংজ্ঞার তিনটি শর্ত যথাক্রমে বলে যে,, বা আকারে যে কোনও চিত্রের উপরে একটি কোকোন রয়েছে। এই তিনটি আকৃতির চিত্রের জন্য কোকোনগুলির অস্তিত্ব ইঙ্গিত করে যে কোনও সীমাবদ্ধ চিত্রের জন্য কোকোন বিদ্যমান; অন্য কথায়, একটি বিভাগ ফিল্টার করা হয় (উপরের সংজ্ঞা অনুসারে) যদি এবং শুধুমাত্র যদি কোনও সীমাবদ্ধ চিত্রের উপরে একটি কোকোন থাকে। এটি প্রসারিত করে, একটি নিয়মিত কার্ডিনাল κ দেওয়া হলে, একটি বিভাগকে κ-ফিল্টার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যদি κ এর চেয়ে ছোট কার্ডিনালিটির প্রতিটি চিত্রের উপর একটি কোকোন থাকে। (একটি ছোট রেখাচিত্র কার্ডিনালিটির κ হয় যদি এর ডোমেনের মরফিজম সেট কার্ডিনালিটির κ হয়।) একটি κ-ফিল্টারড কলিমিট একটি ফাংক্টরের একটি কলিমিট যেখানে একটি κ-ফিল্টারড বিভাগ। তথ্যসূত্র আর্টিন, এম., গ্রোথেন্ডিয়াক, এ. এবং ভার্ডিয়ার, জে. এল. সেমিনাইর ডি জিওমেট্রি আলজেব্রিক ডু বোইস মেরি (এসজিএ 4)। লেকচার নোটস ইন ম্যাথমেটিক্স 269, স্প্রিঙ্গার ভার্লাগ, 1972। এক্সপোজ I, 2.7., ধারা IX. 1। বিভাগ তত্ত্ব