Weak Hausdorff space
গণিতে, একটি দুর্বল হাউসডর্ফ স্থান বা দুর্বল হাউসডর্ফ স্থান হল একটি টপোলজিকাল স্থান যেখানে একটি কম্প্যাক্ট হাউসডর্ফ স্থান থেকে মহাকাশে প্রতিটি অবিচ্ছিন্ন মানচিত্রের চিত্র বন্ধ থাকে। বিশেষ করে, প্রতিটি হাউসডর্ফ স্থান দুর্বল হাউসডর্ফ। পৃথকীকরণের বৈশিষ্ট্য হিসাবে, এটি টি1-এর চেয়ে শক্তিশালী, যা পয়েন্টগুলি বন্ধ বলে বিবৃতির সমতুল্য। বিশেষত, প্রতিটি দুর্বল হাউসডর্ফ স্থান একটি টি1 স্থান। এম. সি. ম্যাককার্ড হাউসডর্ফ স্পেসের বিভাগের সাথে কাজ করার অসুবিধার প্রতিকারের জন্য এই ধারণাটি প্রবর্তন করেছিলেন। এটি প্রায়শই বীজগাণিতিক টপোলজিতে কম্প্যাক্টলি জেনারেটেড স্পেসের সাথে ব্যবহার করা হয়। এর জন্য, কম্প্যাক্টলি জেনারেটেড দুর্বল হাউসডর্ফ স্পেসের বিভাগটি দেখুন। কে-হাউসডর্ফ স্পেস এ হল একটি টপোলজিকাল স্পেস যা নিম্নলিখিত সমতুল্য শর্তগুলির যে কোনও একটিকে সন্তুষ্ট করেঃ প্রতিটি কম্প্যাক্ট সাবস্পেস হল হাউসডর্ফ। একটি উপসেটে তির্যকটি কে-ক্লোজ করা হয়, যদি প্রতিটি কম্প্যাক্ট সাবস্পেসের জন্য ক্লোজ করা হয় তবে প্রতিটি কম্প্যাক্ট সাবস্পেস ক্লোজ করা হয় এবং স্থানীয়ভাবে দৃঢ়ভাবে কম্প্যাক্ট হয়। একটি স্থান হল যদি প্রতিটি এবং প্রতিটি (অগত্যা উন্মুক্ত নয়) পাড়ার জন্য এমন একটি কম্প্যাক্ট পাড়ার অস্তিত্ব থাকে যাতে প্রোপার্টি এ কে-হাউসডর্ফ স্থান দুর্বল হাউসডর্ফ হয়। কারণ যদি কে-হাউসডর্ফ হয় এবং একটি সংক্ষিপ্ত স্থান থেকে একটি অবিচ্ছিন্ন মানচিত্র হয় তবে এটি সংক্ষিপ্ত, তাই হাউসডর্ফ, তাই বন্ধ। একটি হাউজডর্ফ স্থান হল কে-হাউজডর্ফ। একটি স্থানের জন্য হাউসডর্ফ হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি তির্যকটি বন্ধ থাকে এবং প্রতিটি বন্ধ উপসেট একটি কে-বন্ধ সেট হয়। একটি কে-হাউসডর্ফ স্থান হল কেসি। এ হল একটি টপোলজিকাল স্থান যেখানে প্রতিটি কম্প্যাক্ট সাবস্পেস বন্ধ থাকে। কমপ্যাক্ট হাউসডর্ফ সাবস্পেস দ্বারা প্ররোচিত সুসঙ্গত টপোলজি কমপ্যাক্ট হাউসডর্ফ সাবস্পেসগুলি সংরক্ষণ করে এবং তাদের সাবস্পেস টপোলজির জন্য স্থানটি কে-হাউসডর্ফ হওয়া প্রয়োজন; দুর্বল হাউসডর্ফ যথেষ্ট নয়। সুতরাং কে-হাউসডর্ফকে আরও মৌলিক সংজ্ঞা হিসাবে দেখা যেতে পারে। α-হাউজডর্ফ স্থান A হল একটি টপোলজিকাল স্থান যেখানে প্রতিটি পথের চিত্র বন্ধ থাকে; অর্থাৎ, যখনই অবিচ্ছিন্ন হয় তখন প্রতিটি দুর্বল হাউজডর্ফ স্থান হল-হাউজডর্ফ, এবং প্রতিটি-হাউজডর্ফ স্থান হল একটি T1 স্থান। একটি স্থান হল যদি এর টপোলজি সর্বোত্তম টপোলজি হয় যাতে একটি টপোলজিকাল-সিম্প্লেক্স থেকে প্রতিটি মানচিত্র অবিচ্ছিন্ন হয়। - হাউজডর্ফ স্পেসগুলি হল-জেনারেটেড স্পেস কারণ দুর্বল হাউজডর্ফ স্পেসগুলি কম্প্যাক্টলি জেনারেটেড স্পেসগুলির জন্য। এছাড়াও দেখুন, একটি হাউসডর্ফ স্থান যেখানে স্থান থেকে নিজের মধ্যে প্রতিটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থাকে। তথ্যসূত্র টপোলজিকাল স্পেসের বৈশিষ্ট্য পৃথকীকরণ স্বতঃসিদ্ধ