Montel's theorem
জটিল বিশ্লেষণে, গণিতের একটি ক্ষেত্র, মন্টেলের উপপাদ্য হলোমর্ফিক ফাংশনের পরিবার সম্পর্কে দুটি উপপাদ্যের একটিকে বোঝায়। এগুলি ফরাসি গণিতবিদ পল মন্টেলের নামে নামকরণ করা হয়েছে এবং এমন শর্ত দেয় যার অধীনে হোলোমর্ফিক ফাংশনের একটি পরিবার স্বাভাবিক। উপপাদ্যটির প্রথম এবং সহজ সংস্করণে বলা হয়েছে যে, জটিল সংখ্যার একটি উন্মুক্ত উপসেটে সংজ্ঞায়িত হলোমর্ফিক ফাংশনের একটি পরিবার স্বাভাবিক হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি স্থানীয়ভাবে অভিন্নভাবে আবদ্ধ হয়। এই উপপাদ্যটির নিম্নলিখিত আনুষ্ঠানিকভাবে শক্তিশালী উপপাদ্য রয়েছে। ধরুন এটি একটি খোলা সেটের মেরোমর্ফিক ফাংশনের একটি পরিবার। যদি এমন হয় যা স্বাভাবিক নয়, এবং এর একটি প্রতিবেশী হয়, তবে জটিল সমতলে ঘন হয়। দুটি মান বাদ দেওয়া ফাংশন মন্টেলের উপপাদ্যের শক্তিশালী সংস্করণে (মাঝে মাঝে মৌলিক স্বাভাবিকতা পরীক্ষা হিসাবে উল্লেখ করা হয়) বলা হয়েছে যে হোলোমর্ফিক ফাংশনের একটি পরিবার, যার সবগুলিই একই দুটি মান বাদ দেয় স্বাভাবিক। প্রয়োজনীয়তা উপরের উপপাদ্যগুলির শর্তগুলি যথেষ্ট, তবে স্বাভাবিকতার জন্য প্রয়োজনীয় নয়। প্রকৃতপক্ষে, পরিবারটি স্বাভাবিক, তবে কোনও জটিল মূল্য বাদ দেয় না। প্রমাণ মন্টেলের উপপাদ্যের প্রথম সংস্করণটি মার্টি 'র উপপাদ্যের একটি প্রত্যক্ষ পরিণতি (যা বলে যে একটি পরিবার স্বাভাবিক হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি গোলাকার ব্যুৎপত্তিগুলি স্থানীয়ভাবে আবদ্ধ থাকে) এবং কাউচির অবিচ্ছেদ্য সূত্র। টমাস জোয়ানেস স্টিল্টজেস এবং উইলিয়াম ফগ অসগুডের নামানুসারে এই উপপাদ্যটিকে স্টিল্টজেস-অসগুড উপপাদ্যও বলা হয়। উপরে বর্ণিত কোরোলারিটি নিম্নরূপ অনুমান করা হয়েছে। ধরুন যে সমস্ত ফাংশন পয়েন্টের একই প্রতিবেশীকে বাদ দেয়। মানচিত্রের সাথে পোস্ট-কম্পোজ করার মাধ্যমে আমরা একটি অভিন্নভাবে আবদ্ধ পরিবার পাই, যা উপপাদ্যটির প্রথম সংস্করণ দ্বারা স্বাভাবিক। মন্টেলের উপপাদ্যের দ্বিতীয় সংস্করণটি প্রথমটি থেকে এই সত্যটি ব্যবহার করে অনুমান করা যেতে পারে যে একক ডিস্ক থেকে দ্বিগুণ ছিদ্রযুক্ত সমতল পর্যন্ত একটি হোলোমরফিক সার্বজনীন আবরণ বিদ্যমান। (এই ধরনের আবরণ উপবৃত্তাকার মডুলার ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়)। মন্টেলের উপপাদ্যের এই সংস্করণটি জালকম্যানের লেম্মা ব্যবহার করে পিকার্ডের উপপাদ্য থেকেও উদ্ভূত হতে পারে। সমগ্র ফাংশনের জন্য উপপাদ্যের সাথে সম্পর্ক ব্লচের নীতি নামে পরিচিত একটি অনুসন্ধানমূলক নীতি (জালকম্যানের লেম্মা দ্বারা সুনির্দিষ্ট করা হয়েছে) বলে যে বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝায় যে একটি সম্পূর্ণ ফাংশন ধ্রুবক বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা নিশ্চিত করে যে হোলোমরফিক ফাংশনের একটি পরিবার স্বাভাবিক। উদাহরণস্বরূপ, উপরে বর্ণিত মন্টেলের উপপাদ্যের প্রথম সংস্করণটি লিউভিলের উপপাদ্যের অনুরূপ, এবং দ্বিতীয় সংস্করণটি পিকার্ডের উপপাদ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। আরও দেখুন মন্টেল স্পেস মৌলিক স্বাভাবিকতা পরীক্ষা রিম্যান ম্যাপিং উপপাদ্য নোটস রেফারেন্স কম্প্যাক্টনেস উপপাদ্য জটিল বিশ্লেষণে উপপাদ্য