Pareto front
মাল্টি-অবজেক্টিভ অপ্টিমাইজেশনে, পারেটো ফ্রন্ট (পারেটো ফ্রন্টিয়ার বা পারেটো বক্ররেখাও বলা হয়) হল সমস্ত পারেটো দক্ষ সমাধানের সেট। ধারণাটি প্রকৌশল ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এটি ডিজাইনারকে দক্ষ পছন্দগুলির সেটের প্রতি মনোযোগ সীমাবদ্ধ করতে এবং প্রতিটি পরামিতিগুলির সম্পূর্ণ পরিসীমা বিবেচনা করার পরিবর্তে এই সেটের মধ্যে বিনিময় করতে দেয়। সংজ্ঞা পারেতো সীমান্ত, পি (ওয়াই), আরও আনুষ্ঠানিকভাবে নিম্নরূপ বর্ণনা করা যেতে পারে। ফাংশন সহ একটি সিস্টেম বিবেচনা করুন, যেখানে এক্স মেট্রিক স্পেসে সম্ভাব্য সিদ্ধান্তগুলির একটি সংক্ষিপ্ত সেট, এবং ওয়াই হল মানদণ্ড ভেক্টরের সম্ভাব্য সেট, যেমন। আমরা ধরে নিই যে মানদণ্ডের মানগুলির পছন্দসই দিকগুলি জানা আছে। একটি বিন্দু পছন্দ করা হয় অন্য একটি বিন্দুর (কঠোরভাবে আধিপত্য বিস্তার করে), হিসাবে লেখা হয়। পারেতো সীমান্তকে এভাবে লেখা হয়ঃ প্রতিস্থাপনের প্রান্তিক হার অর্থনীতিতে পারেতো সীমান্তের একটি উল্লেখযোগ্য দিক হল, পারেতো-দক্ষ বরাদ্দে, প্রতিস্থাপনের প্রান্তিক হার সমস্ত ভোক্তাদের জন্য একই। এম ভোক্তা এবং এন পণ্য সহ একটি ব্যবস্থা এবং প্রতিটি ভোক্তার একটি ইউটিলিটি ফাংশন বিবেচনা করে একটি আনুষ্ঠানিক বিবৃতি প্রাপ্ত করা যেতে পারে যেখানে পণ্যের ভেক্টর, উভয়ের জন্য i। সম্ভাব্যতা সীমাবদ্ধতা এর জন্য। পেরেটো সর্বোত্তম বরাদ্দ খুঁজে পেতে, আমরা ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানকে সর্বাধিক করিঃ যেখানে এবং গুণকের ভেক্টর। প্রতিটি ভালের জন্য ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানের আংশিক ব্যুৎপত্তি গ্রহণ করা এবং প্রথম-ক্রমের শর্তগুলির নিম্নলিখিত পদ্ধতিটি দেয়ঃ যেখানে এর সাপেক্ষে আংশিক ব্যুৎপত্তি বোঝায়। এখন, যেকোনও এবং ঠিক করুন। উপরের প্রথম-ক্রমের শর্তটি বোঝায় যে সুতরাং, একটি পারেটো-সর্বোত্তম বরাদ্দে, প্রতিস্থাপনের প্রান্তিক হার অবশ্যই সমস্ত গ্রাহকের জন্য একই হতে হবে। কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং পাওয়ার ইঞ্জিনিয়ারিং-এ বিকল্পগুলির একটি সীমাবদ্ধ সেটের পারেটো ফ্রন্টিয়ার গণনা করার জন্য গণনা অ্যালগরিদমগুলি অধ্যয়ন করা হয়েছে। এগুলির মধ্যে রয়েছেঃ "একটি পয়েন্ট সেটের ম্যাক্সিমা" "সর্বাধিক ভেক্টর সমস্যা" বা স্কাইলাইন প্রশ্ন "স্কেলারাইজেশন অ্যালগরিদম" বা ওজনযুক্ত যোগফলের পদ্ধতি "-সীমাবদ্ধতা পদ্ধতি" মাল্টি-উদ্দেশ্যমূলক বিবর্তনমূলক অ্যালগরিদম আনুমানিক যেহেতু পুরো পেরেটো ফ্রন্ট তৈরি করা প্রায়শই গণনামূলকভাবে কঠিন, তাই আনুমানিক পেরেটো-ফ্রন্ট গণনা করার জন্য অ্যালগরিদম রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, লেগ্রিয়েল এবং অন্যান্য। যদি S এবং P-এর মধ্যে নির্দেশিত হাউসডর্ফ দূরত্ব সর্বাধিক ε হয়, তাহলে একটি সেট S-কে পারেটো-ফ্রন্ট P-এর একটি ε-অভিযোজন বলুন। তারা লক্ষ্য করেছেন যে (1/ε) d প্রশ্ন ব্যবহার করে d মাত্রায় যে কোনও পারেটো ফ্রন্ট পি-এর একটি ε-অভিযোজন পাওয়া যেতে পারে। জিৎজলার, নোলস এবং থিয়েল বিভিন্ন মানদণ্ডের উপর পেরেটো-সেট আনুমানিকতার জন্য বেশ কয়েকটি অ্যালগরিদমের তুলনা করেছেন, যেমন স্কেলিং, একঘেয়েমি এবং গণনামূলক জটিলতা। তথ্যসূত্র পাওয়ার ইঞ্জিনিয়ারিং পারেটো দক্ষতা