Fundamental theorems of welfare economics
কল্যাণ অর্থনীতিতে দুটি মৌলিক উপপাদ্য রয়েছে। প্রথমটি বলে যে অর্থনৈতিক ভারসাম্যে, সম্পূর্ণ বাজারের একটি সেট, সম্পূর্ণ তথ্য সহ এবং নিখুঁত প্রতিযোগিতায়, পারেটো সর্বোত্তম হবে (এই অর্থে যে আর কোনও বিনিময় একজন ব্যক্তিকে অন্যকে আরও খারাপ না করে উন্নত করবে না)। নিখুঁত প্রতিযোগিতার প্রয়োজনীয়তাগুলি হ 'লঃ কোনও বাহ্যিকতা নেই এবং প্রতিটি অভিনেতার নিখুঁত তথ্য রয়েছে। সংস্থাগুলি এবং ভোক্তারা প্রদত্ত হিসাবে দাম নেয় (কোনও অর্থনৈতিক অভিনেতা বা অভিনেতাদের গোষ্ঠীর বাজার ক্ষমতা নেই)। এই উপপাদ্যটিকে কখনও কখনও অ্যাডাম স্মিথের "অদৃশ্য হাত" নীতির একটি বিশ্লেষণাত্মক নিশ্চিতকরণ হিসাবে দেখা হয়, অর্থাৎ প্রতিযোগিতামূলক বাজারগুলি সম্পদের একটি দক্ষ বরাদ্দ নিশ্চিত করে। যাইহোক, পারেতো সর্বোত্তম বাজারের ফলাফল সামাজিকভাবে কাম্য হওয়ার কোনও নিশ্চয়তা নেই, কারণ পারেতো দক্ষভাবে সম্পদ বরাদ্দের অনেক সম্ভাবনা রয়েছে যা তাদের কাম্যতার ক্ষেত্রে ভিন্ন (যেমন। একজন ব্যক্তি সবকিছুর মালিক হতে পারে এবং অন্য সবাই কিছুই নয়)। দ্বিতীয় উপপাদ্যটি বলে যে কোনও পেরেটো সর্বোত্তমকে কিছু প্রাথমিক অনুদানের জন্য প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য হিসাবে সমর্থন করা যেতে পারে। এর অর্থ হল যে কোনও কাঙ্ক্ষিত পারেতো সর্বোত্তম ফলাফলকে সমর্থন করা যেতে পারে; প্রাথমিক সম্পদের যে কোনও পুনর্বণ্টন দিয়ে পারেতো দক্ষতা অর্জন করা যেতে পারে। যাইহোক, বিতরণ সংশোধন করার প্রচেষ্টা বিকৃতি প্রবর্তন করতে পারে, এবং তাই পুনরায় বিতরণের সাথে সম্পূর্ণ অনুকূলতা অর্জনযোগ্য নাও হতে পারে। এজওয়ার্থ বক্স ডায়াগ্রামের মাধ্যমে একটি সাধারণ বিশুদ্ধ বিনিময় অর্থনীতির জন্য উপপাদ্যগুলি গ্রাফিকভাবে কল্পনা করা যেতে পারে। মৌলিক উপপাদ্যগুলির ইতিহাস অ্যাডাম স্মিথ (1776) আমদানি শুল্কের একটি আলোচনায় অ্যাডাম স্মিথ লিখেছেন যেঃ প্রতিটি ব্যক্তি সমাজের বার্ষিক রাজস্ব যতটা সম্ভব উন্নত করার জন্য কঠোর পরিশ্রম করে। অন্যান্য অনেক দিকের মতো তিনিও এক অদৃশ্য হাত দ্বারা পরিচালিত হয়ে এমন একটি লক্ষ্যের প্রচার করেন যা তাঁর উদ্দেশ্যের অংশ ছিল না। নিজের স্বার্থ অনুসরণ করে তিনি প্রায়শই সমাজের সেই ধারণাকে আরও কার্যকরভাবে প্রচার করেন যখন তিনি সত্যিই প্রচার করতে চান যে স্মিথের ধারণাগুলি বিশেষত কল্যাণমূলক অর্থনীতির দিকে পরিচালিত হয়নি, কারণ অর্থনীতির এই ক্ষেত্রটি সেই সময়ে তৈরি করা হয়নি। যাইহোক, তাঁর যুক্তিগুলি শাখা তৈরির পাশাপাশি কল্যাণমূলক অর্থনীতির মৌলিক তত্ত্বগুলির জন্য কৃতিত্ব দেওয়া হয়েছে। লিওন ওয়ালরাস (1870) ওয়ালরাস লিখেছেন যে, 'মুক্ত প্রতিযোগিতার অধীনে বিনিময় এমন একটি প্রক্রিয়া যার মাধ্যমে সমস্ত পক্ষ অভিন্ন মূল্যে ক্রয়-বিক্রয় সাপেক্ষে সর্বাধিক সন্তুষ্টি অর্জন করে'। এফ. ওয়াই. এজওয়ার্থ (1881) এজওয়ার্থ তাঁর 'গাণিতিক মনস্তত্ত্ব'-এর প্রথম মৌলিক উপপাদ্যের দিকে একটি পদক্ষেপ নিয়েছিলেন, কোনও উৎপাদন ছাড়াই একটি বিশুদ্ধ বিনিময় অর্থনীতির দিকে তাকিয়ে। তিনি তাঁর বিশ্লেষণে অসম্পূর্ণ প্রতিযোগিতাকে অন্তর্ভুক্ত করেছিলেন। তাঁর ভারসাম্যের সংজ্ঞা প্রায় পারেতোর পরবর্তী অনুকূলতার সংজ্ঞার মতোইঃ এটি এমন একটি বিষয় যে. আমরা যে দিকেই অসীম ছোট পদক্ষেপ নিই না কেন, পি এবং Π [ক্রেতা ও বিক্রেতার উপযোগিতা] একসাথে বৃদ্ধি পায় না, তবে এটি, যখন একটি বৃদ্ধি পায়, অন্যটি হ্রাস পায়। এই উপসংহারে পৌঁছনোর পরিবর্তে যে ভারসাম্য পারেতো সর্বোত্তম ছিল, এজওয়ার্থ এই সিদ্ধান্তে উপনীত হন যে ভারসাম্য পক্ষগুলির উপযোগিতার যোগফলকে সর্বাধিক করে, যা পারেতো দক্ষতার একটি বিশেষ ক্ষেত্রেঃ এই বিশেষ ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা সাধারণ গতিশীল নীতিগুলি অনুসরণ করে বলে মনে হয় যে ঠিকাদারদের মোট আনন্দ-শক্তি যখন শর্তের সর্বাধিক আপেক্ষিক বা বিষয় হয় তখন ভারসাম্য অর্জন করা হয়। ভিলফ্রেডো পারেতো (1906/9) পারেতো তার ম্যানুয়ালে (1906) প্রথম মৌলিক উপপাদ্যটি উল্লেখ করেছেন এবং তার ফরাসি সংশোধনে (ম্যানুয়েল, 1909) আরও কঠোরতার সাথে উল্লেখ করেছেন। তিনিই প্রথম ব্যক্তি যিনি তাঁর নিজস্ব মানদণ্ডের অধীনে অনুকূলতা দাবি করেছিলেন বা বিশ্বাসযোগ্য যুক্তি দিয়ে দাবিটি সমর্থন করেছিলেন। তিনি এজওয়ার্থের চেয়ে আরও বিমূর্তভাবে ভারসাম্যকে এমন একটি রাষ্ট্র হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন যা বাহ্যিক চাপের অভাবে অনির্দিষ্টকালের জন্য নিজেকে বজায় রাখবে এবং দেখায় যে একটি বিনিময় অর্থনীতিতে এটি সেই বিন্দু যেখানে পক্ষগুলির উদাসীনতা বক্ররেখার একটি সাধারণ স্পর্শক দানের মধ্য দিয়ে যায়। তাঁর অনুকূলতার সংজ্ঞা অধ্যায়ে দেওয়া হয়েছে। VI: আমরা বলব যে একটি সমষ্টির সদস্যরা সর্বাধিক অপারগতা উপভোগ করে [অর্থাৎ। উপযোগিতা] একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে যখন একটি ছোট পদক্ষেপ দূরে সরিয়ে নেওয়া অসম্ভব হয় যাতে সমষ্টিতে প্রতিটি ব্যক্তির দ্বারা উপভোগ করা অপারগতা বৃদ্ধি পায়, বা এমন হয় যে এটি হ্রাস পায়। [তিনি পূর্বে একটি উচ্চতর উদাসীনতা বক্ররেখার দিকে পদক্ষেপ হিসাবে পৃথক অস্পষ্টতার বৃদ্ধিকে সংজ্ঞায়িত করেছেন।] অর্থাৎ, যে কোনও ছোট পদক্ষেপ কিছু ব্যক্তির অপারগতা বৃদ্ধি করতে এবং অন্যদের হ্রাস করতে বাধ্য। নিম্নলিখিত অনুচ্ছেদটি আমাদের একটি উপপাদ্য দেয়ঃ প্রথম প্রকারের ঘটনার জন্য [অর্থাৎ। নিখুঁত প্রতিযোগিতা], যখন ভারসাম্য উদাসীনতা বক্ররেখার স্পর্শকাতর বিন্দুতে ঘটে, তখন সমষ্টির সদস্যরা সর্বাধিক অপারগতা উপভোগ করে। তিনি যোগ করেছেন যে 'গণিতের সাহায্য ছাড়া একটি কঠোর প্রমাণ দেওয়া যায় না' এবং তাঁর পরিশিষ্টের কথা উল্লেখ করেছেন। উইকসেল তাঁর অনুকূলতার সংজ্ঞা উল্লেখ করে মন্তব্য করেছেনঃ এই ধরনের সংজ্ঞার সাথে এটি প্রায় স্বতঃসিদ্ধ যে এই তথাকথিত সর্বাধিক মুক্ত প্রতিযোগিতার অধীনে অর্জন করে, কারণ যদি কোনও বিনিময় কার্যকর হওয়ার পরে অংশগ্রহণকারীদের প্রয়োজনের অতিরিক্ত সন্তুষ্টি অর্জনের জন্য প্রত্যক্ষ বা পরোক্ষ বিনিময়ের আরও একটি সিরিজের মাধ্যমে এটি সম্ভব হয়, তবে সেই পরিমাণে এই ধরনের অব্যাহত বিনিময় নিঃসন্দেহে সংঘটিত হত এবং মূল অবস্থানটি চূড়ান্ত ভারসাম্যের মধ্যে একটি হতে পারে না। পারেতোর কাছে ব্যাপারটা এত সোজা মনে হয়নি। তিনি তাঁর পাঠ্যে একটি চিত্রগত যুক্তি দিয়েছেন, যা শুধুমাত্র বিনিময়ের জন্য প্রয়োগ করা হয়েছে, এবং পরিশিষ্টে একটি 32-পৃষ্ঠার গাণিতিক যুক্তি দিয়েছেন যা স্যামুয়েলসন 'অনুসরণ করা সহজ নয়' বলে মনে করেছিলেন। পারেতো উৎপাদন-সম্ভাব্যতা সীমান্তের ধারণা না থাকার কারণে বাধাগ্রস্ত হয়েছিল, যার বিকাশ আংশিকভাবে তার সহযোগী এনরিকো ব্যারোনের কারণে হয়েছিল। তাঁর নিজের 'বাধাগুলির প্রতি উদাসীনতার বক্ররেখা' একটি মিথ্যা পথ বলে মনে হয়। প্রথম মৌলিক উপপাদ্যটি বলার অল্প সময়ের মধ্যেই, পারেতো বিতরণ সম্পর্কে একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছেনঃ একটি সমষ্টিবাদী সমাজের কথা বিবেচনা করুন যা তার সদস্যদের অপারগতা সর্বাধিক করতে চায়। সমস্যাটি দুই ভাগে বিভক্ত। প্রথমত, আমাদের বণ্টনের একটি সমস্যা রয়েছেঃ সমাজের মধ্যে পণ্যগুলি কীভাবে তার সদস্যদের মধ্যে ভাগ করে নেওয়া উচিত? এবং দ্বিতীয়ত, কীভাবে উৎপাদন সংগঠিত করা উচিত, যাতে পণ্যগুলি এইভাবে বিতরণ করা হলে সমাজের সদস্যরা সর্বাধিক অপারগতা অর্জন করতে পারে? তাঁর উত্তরটি দ্বিতীয় উপপাদ্যের একটি অনানুষ্ঠানিক অগ্রদূতঃ প্রথম সমস্যার উত্তর অনুসারে পণ্য বিতরণ করার পরে, রাষ্ট্রকে সমষ্টির সদস্যদের দ্বিতীয় বিতরণ পরিচালনা করার অনুমতি দেওয়া উচিত, বা এটি নিজেই পরিচালনা করা উচিত, উভয় ক্ষেত্রেই এটি নিশ্চিত করা উচিত যে এটি মুক্ত প্রতিযোগিতার কার্যকারিতার সাথে সামঞ্জস্য রেখে সঞ্চালিত হয়। এনরিকো ব্যারন (1908) ব্যারন, পারেতোর একজন সহযোগী, নিখুঁত প্রতিযোগিতার একটি অনুকূল বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করেছিলেন, যথা-বহিরাগত মূল্য ধরে নিয়ে-এটি উত্পাদনশীল ক্রিয়াকলাপ থেকে ফেরতের আর্থিক মূল্যকে সর্বাধিক করে তোলে, এটি অবসর, সঞ্চয় এবং ব্যবহারের জন্য পণ্যগুলির মূল্যের সমষ্টি, যা সমস্তই কাঙ্ক্ষিত অনুপাতে নেওয়া হয়। তিনি কোনও যুক্তি দেন না যে বাজার দ্বারা নির্বাচিত দামগুলি নিজেরাই সর্বোত্তম। 1935 সাল পর্যন্ত তাঁর গবেষণাপত্রটি ইংরেজিতে অনুবাদ করা হয়নি। এটি স্যামুয়েলসনের কাছ থেকে একটি অনুমোদনের সারসংক্ষেপ পেয়েছিল তবে এখনকার মতো কল্যাণমূলক উপপাদ্যগুলির বিকাশকে প্রভাবিত করেনি বলে মনে হয়। আব্বা লার্নার (1934) 1934 সালে লার্নার এক্সচেঞ্জের জন্য এজওয়ার্থের শর্তটি পুনর্ব্যক্ত করেছিলেন যে উদাসীনতা বক্ররেখা স্পর্শক হিসাবে মিলিত হওয়া উচিত, এটি একটি অনুকূল বৈশিষ্ট্য হিসাবে উপস্থাপন করে। তিনি উৎপাদনের ক্ষেত্রেও একই ধরনের শর্ত উল্লেখ করেন, অর্থাৎ উৎপাদন-সম্ভাবনার সীমানা (পিপিএফ, যার বিকল্প নাম তিনি 'উৎপাদনশীল উদাসীনতা বক্ররেখা' দিয়েছিলেন) সম্প্রদায়ের জন্য একটি উদাসীনতা বক্ররেখার সাথে স্পর্শকাতর হওয়া উচিত। তিনি পি. পি. এফ-এর অন্যতম প্রবর্তক ছিলেন, যিনি 1932 সালে আন্তর্জাতিক বাণিজ্য সম্পর্কিত একটি গবেষণাপত্রে এটি ব্যবহার করেছিলেন। তিনি দেখান যে দুটি যুক্তি একই পদে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যেহেতু পিপিএফ একটি এজওয়ার্থ বাক্সে মিরর-ইমেজ উদাসীনতা বক্ররেখার মতো একই ভূমিকা পালন করে। তিনি আরও উল্লেখ করেছেন যে বক্ররেখার পার্থক্যযোগ্য হওয়ার কোনও প্রয়োজন নেই, কারণ তারা যদি তীক্ষ্ণ কোণে স্পর্শ করে তবে একই ফলাফল পাওয়া যায়। তাঁর অনুকূলতার সংজ্ঞা পারেতোর সমতুল্য ছিলঃ যদি. একজন ব্যক্তিকে অন্য ব্যক্তিকে খারাপ অবস্থানে না নিয়ে গিয়ে পছন্দের অবস্থানে নিয়ে যাওয়া সম্ভব হয়. আমরা বলতে পারি যে আপেক্ষিক সর্বোত্তম অবস্থানে পৌঁছানো যায়নি। উৎপাদনের জন্য অনুকূল শর্তটি প্রয়োজনীয়তার জুটির সমতুল্য যে (i) মূল্য প্রান্তিক ব্যয়ের সমান হওয়া উচিত এবং (ii) (i) সাপেক্ষে উৎপাদন সর্বাধিক করা উচিত। লার্নার এইভাবে উৎপাদন এবং বিনিময় উভয়ের জন্য অনুকূলতা হ্রাস করে, তবে পিপিএফ-এর উপর অন্তর্নিহিত বিন্দুটি কেন একটি মুক্ত বাজারের জন্য ভারসাম্য শর্ত হওয়া উচিত তা বলেননি। সম্ভবত তিনি এটিকে যথেষ্ট সুপ্রতিষ্ঠিত বলে মনে করেছিলেন। লার্নার তার এল. এস. ই সহকর্মী ভিক্টর এডলবার্গকে উদাসীনতা বক্ররেখার ব্যবহারের পরামর্শ দেওয়ার কৃতিত্ব দেন। স্যামুয়েলসন অনুমান করেছিলেন যে লার্নার পারেতোর কাজ থেকে স্বাধীনভাবে তার ফলাফল অর্জন করেছিলেন। হ্যারল্ড হোটেলিং (1938) হোটেলিং একটি নতুন যুক্তি উপস্থাপন করে যে 'প্রান্তিক মূল্যে বিক্রয় সর্বাধিক সাধারণ কল্যাণের একটি শর্ত' (পারেতোর সংজ্ঞার অধীনে)। তিনি স্বীকার করেছিলেন যে এই শর্তটি নিখুঁত প্রতিযোগিতার দ্বারা সন্তুষ্ট হয়েছিল, তবে ফলস্বরূপ যুক্তি দিয়েছিলেন যে নিখুঁত প্রতিযোগিতা সর্বোত্তম হতে পারে না কারণ কিছু উপকারী প্রকল্প এই হারে চার্জ করে তাদের নির্দিষ্ট ব্যয় পুনরুদ্ধার করতে অক্ষম হবে (উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রাকৃতিক একচেটিয়া ক্ষেত্রে)। অস্কার ল্যাঞ্জ (1942) ল্যাঞ্জের গবেষণাপত্র 'দ্য ফাউন্ডেশন্স অফ ওয়েলফেয়ার ইকোনমিক্স' দুটি উপপাদ্যের বর্তমান-ঐতিহ্যগত জুটির উৎস, একটি পরিচালনাকারী বাজার, অন্যটি বিতরণ। তিনি লিওনেল রবিন্সের আন্তঃব্যক্তিক উপযোগিতা তুলনা প্রত্যাখ্যানের রেফারেন্সের মাধ্যমে প্রথম উপপাদ্যের জন্য অনুকূলতার পেরেটো সংজ্ঞাকে ন্যায়সঙ্গত করেছিলেন এবং দ্বিতীয় উপপাদ্যের জন্য আন্তঃব্যক্তিক তুলনা পুনরায় প্রবর্তনের বিভিন্ন উপায়ের পরামর্শ দিয়েছিলেন যেমন গণতান্ত্রিকভাবে নির্বাচিত কংগ্রেসের রায়। ল্যাঞ্জ বিশ্বাস করতেন যে এই জাতীয় কংগ্রেস পুঁজিবাদীদের মতো একইভাবে কাজ করতে পারেঃ মূল্য ভেক্টর নির্ধারণের মাধ্যমে, দক্ষতা এবং সামাজিক সমতা অর্জনের জন্য এটি যে কোনও সর্বোত্তম উৎপাদন পরিকল্পনা অর্জন করতে পারে। তাঁর যুক্তি হল লার্নারের গ্রাফিক্যাল যুক্তির একটি গাণিতিক অনুবাদ (ল্যাগ্রাঞ্জ মাল্টিপ্লায়ারে)। দ্বিতীয় উপপাদ্যটি তার পরিচিত রূপটি তার হাতে নেয় না; বরং তিনি কেবল দেখান যে একটি প্রকৃত সামাজিক উপযোগিতা ফাংশনের জন্য অপ্টিমাইজেশনের শর্তগুলি পারেটো অপ্টিমালিটির অনুরূপ। আব্রাম বার্গসন এবং পল স্যামুয়েলসন (1947) স্যামুয়েলসন (তাঁর ধারণাগুলির উপাদানের জন্য আব্রাম বার্গসনকে কৃতিত্ব দেন) ল্যাঞ্জের দ্বিতীয় কল্যাণ উপপাদ্যটিকে প্রায় তার আধুনিক আকারে নিয়ে আসেন। তিনি প্যারেটো অনুকূলতার জন্য প্রয়োজনীয় সমীকরণগুলির একটি সেট বের করার ক্ষেত্রে ল্যাঞ্জকে অনুসরণ করেন এবং তারপরে বিবেচনা করেন যে অর্থনীতির যদি একটি প্রকৃত সমাজকল্যাণমূলক কাজকে সন্তুষ্ট করার প্রয়োজন হয় তবে কী অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতা দেখা দেয়, আরও সমীকরণের একটি সেট খুঁজে বের করে যা থেকে এটি অনুসরণ করে যে 'প্রদত্ত নৈতিক আকাঙ্ক্ষা অর্জনের জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত পদক্ষেপ এককালীন কর বা অনুদানের রূপ নিতে পারে'। কেনেথ অ্যারো এবং জেরার্ড ডেব্রেউ (পৃথকভাবে, 1951) অ্যারো এবং ডেব্রেউ-এর দুটি গবেষণাপত্র (স্বাধীনভাবে লিখিত এবং প্রায় একই সময়ে প্রকাশিত) ল্যাং-এর প্রথম উপপাদ্যের কঠোরতা উন্নত করার চেষ্টা করেছিল। তাদের বিবরণগুলি (স্বল্পমেয়াদী) উৎপাদনের পাশাপাশি বিনিময়কে বোঝায়, যা রৈখিক ক্রিয়াকলাপের মাধ্যমে উভয়ের জন্য শর্ত প্রকাশ করে। উৎপাদনের জন্য ভারসাম্য প্রকাশ করা হয় সেই সীমাবদ্ধতার দ্বারা যা একজন প্রস্তুতকারকের মোট উৎপাদনের মূল্য, অর্থাৎ। মূল্য ভেক্টর সহ উৎপাদন ভেক্টরের বিন্দু পণ্য, প্রস্তুতকারকের উৎপাদন সেটের উপর সর্বাধিক করা উচিত। এটিকে সর্বাধিক মুনাফা হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। বিনিময়ের জন্য ভারসাম্যকে এইভাবে ব্যাখ্যা করা হয় যে, বিনিময়ের মাধ্যমে এনডাউমেন্ট থেকে প্রাপ্ত অবস্থানের তুলনায় ব্যক্তির উপযোগিতা সর্বাধিক হওয়া উচিত, এই অবস্থানগুলি যার মূল্য তার এনডাউমেন্টের মূল্যের চেয়ে বেশি নয়, যেখানে বরাদ্দের মূল্য হল মূল্য ভেক্টরের সাথে তার বিন্দু পণ্য। তীর তাঁর গবেষণাপত্রে স্থানের প্রান্তে ভারসাম্য রক্ষার জন্য প্রমাণ প্রসারিত করার প্রয়োজনীয়তার কথা উল্লেখ করে অনুপ্রাণিত করেছিল এবং ডেব্রু উদাসীনতা বক্ররেখার অ-পার্থক্যযোগ্য হওয়ার সম্ভাবনা দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল। আধুনিক গ্রন্থগুলি তাদের প্রমাণের শৈলী অনুসরণ করে। গ্রিনওয়াল্ড-স্টিগলিটজ উপপাদ্য তাদের 1986 সালের গবেষণাপত্রে ব্রুস গ্রিনওয়াল্ড এবং জোসেফ স্টিগলিটজ দেখিয়েছেন যে অসম্পূর্ণ বাজার বা অসম্পূর্ণ তথ্য থাকলে মৌলিক কল্যাণ উপপাদ্যগুলি ধরে রাখা যায় না। গবেষণাপত্রটি প্রতিষ্ঠিত করে যে অসম তথ্য সহ একটি অর্থনীতির প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য সাধারণভাবে পারেটো দক্ষতার ক্ষেত্রেও সীমাবদ্ধ নয়। অর্থনীতিতে বেসরকারী ব্যক্তিদের মতো একই তথ্য সীমাবদ্ধতার মুখোমুখি একটি সরকার তবুও পারেটো-উন্নতির নীতিগত হস্তক্ষেপ খুঁজে পেতে পারে। গ্রিনওয়াল্ড এবং স্টিগলিটজ বেশ কয়েকটি প্রাসঙ্গিক পরিস্থিতির কথা উল্লেখ করেছেন, যার মধ্যে রয়েছে কীভাবে নৈতিক বিপত্তি একটি পরিস্থিতিকে অকার্যকর করে তুলতে পারে (যেমন। অ্যালকোহল করের উন্নতি হতে পারে কারণ এটি গাড়ি দুর্ঘটনা হ্রাস করে)। মৌলিক উপপাদ্যগুলির জন্য অনুমান নীতিগতভাবে, মৌলিক উপপাদ্যগুলির দুটি সাধারণ সংস্করণ পাওয়া যায়, একটি বিনিময় অর্থনীতির সাথে সম্পর্কিত যেখানে অনুদান বহির্মুখীভাবে দেওয়া হয় এবং একটি এমন অর্থনীতির সাথে সম্পর্কিত যেখানে উৎপাদন ঘটে। উৎপাদন অর্থনীতি আরও সাধারণ এবং এতে অতিরিক্ত অনুমান জড়িত। অনুমানগুলি সমস্তই স্ট্যান্ডার্ড গ্র্যাজুয়েট মাইক্রোইকোনমিক্স পাঠ্যপুস্তকের উপর ভিত্তি করে। মৌলিক উপপাদ্যগুলি সাধারণত ভারসাম্যের অস্তিত্ব বা স্বতন্ত্রতা নিশ্চিত করে না। প্রথম মৌলিক উপপাদ্য পছন্দের সম্পর্ক প্রতিটি ভোক্তার জন্য স্থানীয়ভাবে অসম্পূর্ণ। এজেন্টরা (ভোক্তা এবং, একটি উৎপাদন অর্থনীতিতে, সংস্থাগুলি) প্রদত্ত হিসাবে দাম নেয়। বাজারগুলি সম্পূর্ণ। নিখুঁত তথ্য। এজেন্টরা যুক্তিসঙ্গত আচরণ করে। পছন্দগুলি স্বার্থপর। কোনও বহিরাগততা নেই। দ্বিতীয় মৌলিক উপপাদ্য দ্বিতীয় মৌলিক উপপাদ্যের আরও চাহিদাপূর্ণ শর্ত রয়েছে। প্রথম উপপাদ্যের সমস্ত অনুমান; উপরন্তুঃ পছন্দের সম্পর্কটি স্থানীয়ভাবে অ-তৃপ্ত এবং প্রতিটি ভোক্তার জন্য উত্তল i প্রতিটি ফার্ম জে-এর জন্য উৎপাদন সেট উত্তল। মূল্যের আধা-ভারসাম্য থেকে স্থানান্তরের সাথে মূল্যের ভারসাম্য পর্যন্ত পদক্ষেপের জন্যঃ প্রতিটি এজেন্টের প্রাথমিক অনুদান কঠোরভাবে ইতিবাচক। অনুমানগুলির সাধারণ ব্যর্থতা নিম্নলিখিতগুলি মৌলিক উপপাদ্যগুলির অন্তর্নিহিত অনুমানগুলির সাধারণ ব্যর্থতার একটি অসম্পূর্ণ তালিকা সরবরাহ করে। মূল্য-গ্রহণ আচরণঃ খেলার তাত্ত্বিক মিথস্ক্রিয়ায়, যেমন। যখন সংস্থাগুলির একচেটিয়া ক্ষমতা থাকে, তখন ফলস্বরূপ ভারসাম্য প্যারেটো-দক্ষ বহিরাগত নয়ঃ অনেক ক্ষেত্রে, প্রধানত দূষণ এবং জলবায়ু ক্রিয়া, এই ধারণাটি লঙ্ঘন করা হয়। কিছু কিছু ক্ষেত্রে, একটি পিগৌভিয়ান কর পেরেটো-দক্ষ বরাদ্দ পুনরুদ্ধার করতে পারে। অ-তৃপ্তিঃ যদিও অ-তৃপ্তি একটি খুব দুর্বল ধারণা, তবে দুটি প্রাথমিক ক্ষেত্রে এটি ধরে রাখতে ব্যর্থ হয়। প্রথমত, যদি পছন্দগুলির একটি তৃপ্তির বিন্দু থাকে (যেমন। যে কেন্দ্রীয় ব্যাঙ্কগুলি মুদ্রাস্ফীতির লক্ষ্যমাত্রা নির্ধারণ করে, তাদের মুদ্রাস্ফীতির হারের একটি প্রশমন বিন্দু থাকে যা তারা লক্ষ্য করে)। দ্বিতীয়ত, যদি পণ্যগুলি কেবল পৃথক অংশে কেনা যায়, তবে এই ধারণাটি লঙ্ঘন হতে পারে। যুক্তিসঙ্গততাঃ আচরণগত অর্থনীতির ক্ষেত্রে অর্থনৈতিক যুক্তিসঙ্গততার অনেক লঙ্ঘন নথিভুক্ত করা হয়েছে। কনভেক্সিটিঃ স্কেলে ক্রমবর্ধমান রিটার্নের উপস্থিতিতে, কনভেক্সিটি ব্যর্থ হয়। লক্ষ্য করুন যে প্রথম মৌলিক উপপাদ্যের জন্য এই অনুমানের প্রয়োজন নেই। আরেকটি উদাহরণ যেখানে কল্যাণ উপপাদ্যগুলি ধরে রাখতে ব্যর্থ হয় তা হল ক্যানোনিকাল ওভারল্যাপিং জেনারেশন মডেল (ওএলজি)। এই উপপাদ্যের বিবরণে আরও একটি অনুমান রয়েছে যে, অর্থনীতিতে মোট অনুদানের মূল্য (যার মধ্যে কয়েকটি উৎপাদনের মাধ্যমে অন্যান্য পণ্যে রূপান্তরিত হতে পারে) সীমাবদ্ধ। ওএলজি মডেলে, অনুদানের সীমাবদ্ধতা ব্যর্থ হয়, যা গ্র্যান্ড হোটেলের হিলবার্টের প্যারাডক্স দ্বারা বর্ণিত অনুরূপ সমস্যার জন্ম দেয়। মৌলিক উপপাদ্যগুলির অন্তর্নিহিত অনুমানগুলি বাজারের পর্যাপ্ত বিবরণ কিনা তা অন্তত আংশিকভাবে একটি পরীক্ষামূলক প্রশ্ন এবং ক্ষেত্রে ক্ষেত্রে ভিন্ন হতে পারে। প্রথম মৌলিক উপপাদ্যের প্রমাণ প্রথম মৌলিক উপপাদ্যটি সাধারণ শর্তে ধারণ করে। একটি আনুষ্ঠানিক বিবৃতি নিম্নরূপঃ যদি পছন্দগুলি স্থানীয়ভাবে অসম্পূর্ণ হয়, এবং যদি স্থানান্তরের সাথে মূল্যের ভারসাম্য থাকে, তবে বরাদ্দটি পারেটো সর্বোত্তম। এই অর্থে একটি ভারসাম্য হয় শুধুমাত্র একটি বিনিময় অর্থনীতির সাথে সম্পর্কিত বা অনুমান করে যে সংস্থাগুলি বরাদ্দমূলক এবং উত্পাদনশীলভাবে দক্ষ, যা নিখুঁত প্রতিযোগিতামূলক ফ্যাক্টর এবং উৎপাদন বাজার থেকে অনুসরণ করা যেতে পারে। বিভিন্ন ধরনের পণ্যের একটি সেটের পরিপ্রেক্ষিতে আমরা প্রকৃত ভেক্টর স্পেসে কাজ করি এবং ভেক্টর মূল্যবান চলকের জন্য বোল্ডফেস ব্যবহার করি। উদাহরণস্বরূপ, যদি তখন একটি ত্রিমাত্রিক ভেক্টর স্থান হয় এবং ভেক্টরটি 1 ইউনিট মাখন, 2 ইউনিট কুকিজ এবং 3 ইউনিট দুধ ধারণকারী পণ্যের বান্ডিলকে উপস্থাপন করবে। ধরুন, ভোক্তার এমন সম্পদ রয়েছে যে, পণ্যের সমষ্টিগত দান কোথায় (অর্থাৎ। সমস্ত ভোক্তা ও উৎপাদক অনুদানের সমষ্টি) এবং এটি ফার্ম জে-এর উৎপাদন। অগ্রাধিকার সর্বাধিককরণ (স্থানান্তরের সাথে মূল্যের ভারসাম্যের সংজ্ঞা থেকে) বোঝায় (ভোক্তার জন্য পছন্দের সম্পর্ক বোঝাতে ব্যবহার করে i): যদি তা হয় অন্য কথায়, যদি পণ্যের একটি বান্ডিল কঠোরভাবে পছন্দ করা হয় তবে অবশ্যই দামে তা বহনযোগ্য হতে হবে না। স্থানীয় অসম্পূর্ণতা অতিরিক্তভাবে বোঝায়ঃ যদি তাহলে কেন তা দেখতে, তবে তা কল্পনা করুন। তারপরে স্থানীয় অসম্পূর্ণতা দ্বারা আমরা নির্বিচারে কাছাকাছি (এবং তাই এখনও সাশ্রয়ী) খুঁজে পেতে পারি তবে যা কঠোরভাবে পছন্দ করা হয়। কিন্তু এটি অগ্রাধিকার সর্বাধিককরণের ফলাফল, তাই এটি একটি দ্বন্দ্ব। একটি বরাদ্দ হল একটি জোড়া যেখানে এবং, অর্থাৎ। ম্যাট্রিক্স হল 'ম্যাট্রিক্স' (সম্ভাব্য অসীম সারি/কলামগুলিকে অনুমতি দেয়) যার ith কলামটি ভোক্তা i-এর জন্য বরাদ্দকৃত পণ্যের বান্ডিল এবং 'ম্যাট্রিক্স' যার jth কলামটি ফার্ম j-এর উৎপাদন। আমরা সম্ভাব্য বরাদ্দের দিকে আমাদের মনোযোগ সীমাবদ্ধ রাখি, যা হল সেই বরাদ্দের মধ্যে যেখানে কোনও ভোক্তা বিক্রি করেন না বা উৎপাদক এমন পণ্য গ্রহণ করেন না যার তাদের অভাব রয়েছে, অর্থাৎ প্রতিটি পণ্য এবং প্রতিটি ভোক্তার জন্য যা ভোক্তাদের প্রাথমিক অনুদান এবং তাদের নিট চাহিদা একইভাবে উৎপাদকদের জন্য ইতিবাচক হতে হবে। এখন একটি বরাদ্দের কথা বিবেচনা করুন যা পেরেটোকে প্রভাবিত করে। এর অর্থ হল সকলের জন্য আই এবং কারো কারো জন্য আই। উপরের দ্বারা, আমরা সবকিছুর জন্য জানি i এবং কারো জন্য i। সংক্ষেপে, আমরা পাইঃ কারণ মুনাফা সর্বাধিক হচ্ছে, আমরা জানি, তাই। তবে পণ্য সংরক্ষণ করতে হবে। অতএব, এটি সম্ভব নয়। যেহেতু সমস্ত পারেতো-প্রভাবশালী বরাদ্দ সম্ভব নয়, তাই অবশ্যই পারেতো সর্বোত্তম হতে হবে। লক্ষ্য করুন যে, উপপাদ্যের বিবরণে মুনাফা সর্বাধিক হওয়ার বিষয়টি সহজভাবে ধরে নেওয়া হলেও ফলাফলটি কেবলমাত্র সেই পরিমাণে দরকারী/আকর্ষণীয় যে পরিমাণে উৎপাদনের সর্বাধিক মুনাফা বরাদ্দ করা সম্ভব। সৌভাগ্যবশত, উৎপাদন বরাদ্দ এবং মূল্যের যে কোনও সীমাবদ্ধতার জন্য একটি বদ্ধ উপসেটে যার উপর প্রান্তিক মূল্য 0 থেকে সীমাবদ্ধ, যেমন, সম্ভাব্য উৎপাদনের পরামিতি নির্ধারণের জন্য অবিচ্ছিন্ন ফাংশনের যে কোনও যুক্তিসঙ্গত পছন্দ, এই ধরনের সর্বাধিক বিদ্যমান। এটি এই সত্য থেকে আসে যে ন্যূনতম প্রান্তিক মূল্য এবং সীমাবদ্ধ সম্পদ সর্বাধিক সম্ভাব্য উৎপাদনকে সীমাবদ্ধ করে (0 সর্বনিম্নকে সীমাবদ্ধ করে) এবং টাইকনোফের উপপাদ্য নিশ্চিত করে যে এই কম্প্যাক্ট স্পেসগুলির গুণফল সঙ্কুচিত যা নিশ্চিত করে যে আমরা যা চাই তার সর্বাধিক অবিচ্ছিন্ন ফাংশন বিদ্যমান। দ্বিতীয় মৌলিক উপপাদ্যের প্রমাণ দ্বিতীয় উপপাদ্যটি আনুষ্ঠানিকভাবে বলে যে, এই অনুমানের অধীনে যে প্রতিটি উৎপাদন সেট উত্তল এবং প্রতিটি পছন্দের সম্পর্ক উত্তল এবং স্থানীয়ভাবে অসম্পূর্ণ, যে কোনও কাঙ্ক্ষিত পারেটো-দক্ষ বরাদ্দকে স্থানান্তরের সাথে মূল্যের আধা-ভারসাম্য হিসাবে সমর্থন করা যেতে পারে। স্থানান্তরের সাথে মূল্যের ভারসাম্যের জন্য এই বিবৃতিটি প্রমাণ করার জন্য আরও অনুমানের প্রয়োজন। প্রমাণ দুটি ধাপে এগিয়ে যায়ঃ প্রথমত, আমরা প্রমাণ করি যে যে কোনও পেরেটো-দক্ষ বরাদ্দের স্থানান্তরের সাথে মূল্যের আধা-ভারসাম্য হিসাবে সমর্থন করা যেতে পারে; তারপর, আমরা এমন শর্ত দিই যার অধীনে মূল্যের আধা-ভারসাম্যও একটি মূল্যের ভারসাম্য। আসুন আমরা একটি মূল্যের আধা-ভারসাম্যকে বরাদ্দ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি, একটি মূল্য ভেক্টর পি, এবং সম্পদ স্তরের একটি ভেক্টর ডাব্লু (এককালীন স্থানান্তর দ্বারা অর্জন করা) (যেখানে পণ্যের সামগ্রিক এনডাউমেন্ট এবং ফার্মের উত্পাদন জে) যেমনঃ অর্থাৎ সকলের জন্য (সংস্থাগুলি উত্পাদন করে সর্বাধিক মুনাফা অর্জন করে)। সমস্ত i-এর জন্য, যদি (যদি কঠোরভাবে পছন্দ করা হয় তবে এর চেয়ে কম খরচ হতে পারে না)। (বাজেটের সীমাবদ্ধতা পূরণ) এই সংজ্ঞা এবং স্থানান্তরের সঙ্গে মূল্যের ভারসাম্যের মানক সংজ্ঞার মধ্যে একমাত্র পার্থক্য হল বিবৃতি (ii)। এখানে অসমতা দুর্বল, যা এটিকে মূল্যের আধা-ভারসাম্য করে তোলে। পরে আমরা এটিকে শক্তিশালী করে তুলব যাতে মূল্যের ভারসাম্য বজায় থাকে। ভোক্তা i দ্বারা কঠোরভাবে পছন্দ করা সমস্ত খরচ বান্ডিলের সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন এবং V কে সকলের যোগফল হিসাবে ধরা যাক। পছন্দের সম্পর্কের উত্তলতার কারণে উত্তল হয়। V হল উত্তল কারণ প্রতিটি উত্তল। একইভাবে, সমস্ত উৎপাদন সেট এবং সমষ্টিগত এনডাউমেন্টের মিলন উত্তল কারণ প্রতিটি উত্তল। আমরা এটাও জানি যে ভি এবং এর ছেদ অবশ্যই খালি হতে হবে, কারণ এটি না থাকলে এর অর্থ হবে যে একটি বান্ডিল বিদ্যমান ছিল যা প্রত্যেকের দ্বারা কঠোরভাবে পছন্দ করা হয় এবং সাশ্রয়ীও হয়। এর পেরেটো-অনুকূলতা দ্বারা এটি বাতিল করা হয়। এই দুটি উত্তল, অ-ছেদকারী সেট আমাদের পৃথককারী হাইপারপ্লেন উপপাদ্য প্রয়োগ করার অনুমতি দেয়। এই উপপাদ্যটি বলে যে একটি মূল্য ভেক্টর এবং একটি সংখ্যা r রয়েছে যা প্রত্যেকের জন্য এবং প্রত্যেকের জন্য। অন্য কথায়, একটি মূল্য ভেক্টর রয়েছে যা একটি হাইপারপ্লেনকে সংজ্ঞায়িত করে যা দুটি উত্তল সেটকে নিখুঁতভাবে পৃথক করে। এরপরে আমরা যুক্তি দিই যে যদি সবকিছুর জন্য আমি তাহলে। এটি স্থানীয় অসম্পূর্ণতার কারণেঃ একটি বান্ডিল অবশ্যই ইচ্ছাকৃতভাবে কাছাকাছি থাকতে হবে যা কঠোরভাবে পছন্দ করা হয় এবং তাই এর অংশ। সীমাবদ্ধতা গ্রহণ করা দুর্বল বৈষম্যকেও পরিবর্তন করে না। অন্য কথায়, এটি V-এর পরিসমাপ্তিতে রয়েছে। এই সম্পর্কটি ব্যবহার করে আমরা এটি নিজের জন্য দেখতে পাই। আমরাও তা জানি, তাই। এগুলির সংমিশ্রণে আমরা তা খুঁজে পাই। আমরা এই সমীকরণটি ব্যবহার করে দেখাতে পারি যে এটি স্থানান্তরের সাথে মূল্যের আধা-ভারসাম্যের সংজ্ঞার সাথে খাপ খায়। কারণ এবং আমরা জানি যে কোনও ফার্মের জন্য জেঃ যার জন্য বোঝায়। একইভাবে আমরা জানিঃ যার জন্য বোঝায়। এই দুটি বিবৃতি, পারেতো সর্বোত্তম বরাদ্দের সম্ভাব্যতা সহ, সমস্ত অর্থের জন্য সম্পদ স্তর দ্বারা সমর্থিত স্থানান্তরের সাথে মূল্যের আধা-ভারসাম্যের জন্য তিনটি শর্ত পূরণ করে। আমরা এখন এমন অবস্থার দিকে ফিরে যাই যার অধীনে একটি মূল্যের আধা-ভারসাম্যও একটি মূল্যের ভারসাম্য, অন্য কথায়, এমন শর্ত যার অধীনে "যদি তা হয়" বিবৃতিটি যদি তা হয় "। এটি সত্য হওয়ার জন্য আমাদের এখন ধরে নিতে হবে যে খরচ সেটটি উত্তল এবং পছন্দের সম্পর্কটি অবিচ্ছিন্ন। তারপর, যদি এমন একটি খরচ ভেক্টর বিদ্যমান থাকে এবং, একটি মূল্য আধা-ভারসাম্য একটি মূল্য ভারসাম্য। কেন তা দেখার জন্য, এর বিপরীতে অনুমান করুন এবং, এবং বিদ্যমান। তারপর উত্তলতার দ্বারা আমাদের সঙ্গে একটি বান্ডিল রয়েছে। প্রায় 1-এর ধারাবাহিকতা দ্বারা আমাদের আছে। এটি একটি দ্বন্দ্ব, কারণ এই বান্ডিলটি পছন্দ করা হয় এবং এর চেয়ে কম খরচ হয়। সুতরাং, মূল্যের আধা-ভারসাম্য মূল্যের ভারসাম্য হওয়ার জন্য যথেষ্ট যে খরচ সেটটি উত্তল হবে, পছন্দের সম্পর্কটি অবিচ্ছিন্ন হবে এবং সর্বদা একটি "সস্তা" খরচ বান্ডিল বিদ্যমান থাকবে। এই ধরনের বান্ডিলের অস্তিত্ব নিশ্চিত করার একটি উপায় হল সমস্ত ভোক্তাদের জন্য সম্পদের মাত্রা কঠোরভাবে ইতিবাচক হওয়া প্রয়োজন। আরও দেখুন কনভেক্স পছন্দ ভেরিয়ানের উপপাদ্য-একটি প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য উভয়ই পারেটো-দক্ষ এবং হিংসা-মুক্ত। সাধারণ ভারসাম্য তত্ত্ব তথ্যসূত্র অর্থনীতি উপপাদ্য সাধারণ ভারসাম্য তত্ত্ব কল্যাণ অর্থনীতি