Prismatic uniform polyhedron
জ্যামিতিতে, প্রিজম্যাটিক ইউনিফর্ম পলিহেড্রন হল ডাইহেড্রাল প্রতিসাম্য সহ একটি ইউনিফর্ম পলিহেড্রন। তারা দুটি অসীম পরিবারে বিদ্যমান, অভিন্ন প্রিজম এবং অভিন্ন অ্যান্টিপ্রিজম। সবগুলিরই শীর্ষগুলি সমান্তরাল সমতলে রয়েছে এবং তাই এগুলি প্রিজম্যাটয়েড। ভার্টেক্স বিন্যাস এবং প্রতিসাম্য গোষ্ঠী যেহেতু তারা আইসোগোনাল (ভার্টেক্স-ট্রানজিটিভ), তাই তাদের শীর্ষ বিন্যাস অনন্যভাবে একটি প্রতিসাম্য গোষ্ঠীর সাথে মিলে যায়। প্রিজম্যাটিক এবং অ্যান্টিপ্রিসম্যাটিক প্রতিসাম্য গোষ্ঠীর মধ্যে পার্থক্য হল যে Dph-এর উভয় সমতলে শীর্ষগুলি সারিবদ্ধ থাকে, যা এটিকে তার p-ভাঁজ অক্ষের ({p/q} বহুভুজের সমান্তরাল) লম্বভাবে একটি প্রতিফলন সমতল দেয়; যেখানে Dpd-এর শীর্ষগুলি অন্য সমতলের তুলনায় বাঁকানো থাকে, যা এটিকে একটি ঘূর্ণনশীল প্রতিফলন দেয়। প্রত্যেকটির পি প্রতিফলন তল রয়েছে যা পি-ভাঁজ অক্ষ ধারণ করে। যদি এবং শুধুমাত্র যদি p জোড় হয় তবে Dph প্রতিসাম্য গোষ্ঠীতে বিপরীত থাকে, অন্যদিকে Dpd-তে বিপরীত প্রতিসাম্য থাকে যদি এবং শুধুমাত্র যদি p বিজোড় হয়। গণনা রয়েছেঃ প্রতিটি মূলদ সংখ্যা p/q> 2-এর জন্য প্রিজম, প্রতিসাম্য গ্রুপ Dph সহ; প্রতিসাম্য, প্রতিটি মূলদ সংখ্যা p/q> 3/2-এর জন্য, প্রতিসাম্য গ্রুপ Dpd সহ যদি q বিজোড় হয়, Dph যদি q জোড় হয়। যদি p/q একটি পূর্ণসংখ্যা হয়, অর্থাৎ। যদি q = 1 হয়, তবে প্রিজম বা অ্যান্টিপ্রিজম উত্তল হয়। (ভগ্নাংশটি সর্বদা সর্বনিম্ন পরিভাষায় বলা হয়েছে বলে ধরে নেওয়া হয়।) পি/কিউ <2 সহ একটি অ্যান্টিপ্রিজম অতিক্রম করা হয় বা পশ্চাদগামী হয়; এর শীর্ষ আকৃতি একটি বোটির অনুরূপ। যদি পি/কিউ <3/2 হয় তবে কোনও অভিন্ন অ্যান্টিপ্রিজম বিদ্যমান থাকতে পারে না, কারণ এর শীর্ষবিন্দু চিত্রটি ত্রিভুজ বৈষম্য লঙ্ঘন করতে হবে। যদি পি/কিউ = 3/2 হয় তবে অভিন্ন অ্যান্টিপ্রিজম অবনমিত হয় (উচ্চতা শূন্য)। প্রতিসাম্য দ্বারা গঠন দ্রষ্টব্যঃ টেট্রাহেড্রন, কিউব এবং অক্টাহেড্রন এখানে ডাইহেড্রাল প্রতিসাম্য সহ তালিকাভুক্ত করা হয়েছে (যথাক্রমে একটি ডাইগোনাল অ্যান্টিপ্রিজম, বর্গাকার প্রিজম এবং ত্রিভুজাকার অ্যান্টিপ্রিজম হিসাবে), যদিও অভিন্ন রঙিন হলে, টেট্রাহেড্রনেরও টেট্রাহেড্রাল প্রতিসাম্য রয়েছে এবং কিউব এবং অক্টাহেড্রনেরও অক্টা-হেড্রাল প্রতিসাম্য রয়েছে। আরও দেখুন ইউনিফর্ম পলিহেড্রন প্রিজম (জ্যামিতি) অ্যান্টিপ্রিজম রেফারেন্স ক্রোমওয়েল, পি; পলিহেড্রা, সিইউপি, এইচবিকে। 1997,। পিবিকে। (1999),। p.175। বাহ্যিক সংযোগ প্রিজম এবং অ্যান্টিপ্রিজম জর্জ ডব্লিউ হার্ট প্রিজম্যাটয়েড পলিহেড্রা ইউনিফর্ম পলিহেড্রা