Taylor expansions for the moments of functions of random variables
সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, টেইলর সম্প্রসারণ ব্যবহার করে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল X-এর f ফাংশনের মুহুর্তগুলি আনুমানিক করা সম্ভব, তবে শর্ত থাকে যে f যথেষ্ট পরিমাণে ডিফারেনশিয়েবল এবং X-এর মুহুর্তগুলি সীমাবদ্ধ। প্রথম মুহূর্ত দেওয়া এবং, যথাক্রমে গড় এবং বৈকল্পিকতা, এর প্রত্যাশিত মানের একটি টেলর সম্প্রসারণ পাওয়া যেতে পারে। এছাড়াও, হয়। অতএব, মাল্টিভ্যারিয়েট টেলর সম্প্রসারণ ব্যবহার করে একাধিক চলকের ফাংশনে এটিকে সাধারণীকরণ করা সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, দ্বিতীয় মুহূর্ত একইভাবে, প্রথম মুহূর্ত অনুমান করতে ব্যবহৃত পদ্ধতি অনুসরণ করে দ্বিতীয় ক্রমের আনুমানিক ব্যবহার করে উপরেরটি প্রাপ্ত করা হয়। অত্যন্ত অ-রৈখিক ক্ষেত্রে এটি একটি দুর্বল অনুমান হবে। এটি ব-দ্বীপ পদ্ধতির একটি বিশেষ ঘটনা। প্রকৃতপক্ষে, আমরা গ্রহণ করি। সঙ্গে, আমরা পাই। তারপর সূত্রটি ব্যবহার করে বৈকল্পিকতা গণনা করা হয়। একটি উদাহরণ হল, দ্বিতীয় ক্রমের আনুমানিক মান, যখন X একটি স্বাভাবিক বন্টন অনুসরণ করে, তা হলঃ প্রথম গুণফল মুহূর্ত দুটি এলোমেলো চলকের (উভয়ের ক্ষেত্রে একই ফাংশন প্রয়োগ করে) ফাংশনের সহপরিবর্তনের জন্য দ্বিতীয় ক্রমের আনুমানিক মান খুঁজে বের করার জন্য, একজন নিম্নরূপ এগিয়ে যেতে পারে। প্রথমত, এটি লক্ষ্য করুন। যেহেতু একটি দ্বিতীয় ক্রমের সম্প্রসারণ ইতিমধ্যে উপরে উদ্ভূত হয়েছে, এটি কেবল খুঁজে পাওয়া বাকি। দ্বি-পরিবর্তনশীল ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করে, দ্বিতীয় ক্রমের টেলর সম্প্রসারণ নিম্নরূপঃ উপরেরটির প্রত্যাশা করা এবং সরলকরণ-পরিচয় এবং-এর ব্যবহার করা। অতএব, র্যান্ডম ভেক্টর যদি এক্স একটি র্যান্ডম ভেক্টর হয়, তবে এর গড় এবং বৈচিত্র্যের আনুমানিক মান এখানে দেওয়া হয়েছে এবং যথাক্রমে গ্রেডিয়েন্ট এবং হেসিয়ান ম্যাট্রিক্সকে নির্দেশ করে এবং এটি এক্স-এর কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স। আরও দেখুন অনিশ্চয়তার বিস্তার ডব্লিউ. কে. বি আনুমানিক ডেল্টা পদ্ধতি নোট আরও পড়া পরিসংখ্যানগত আনুমানিক এলোমেলো চলকের বীজগণিত মুহূর্ত (গণিত)