Satake isomorphism
গণিতে, স্যাটেক আইসোমরফিজম, দ্বারা প্রবর্তিত, ওয়েইল গ্রুপের অপরিবর্তনীয় বলয়ের সাথে একটি স্থানীয় ক্ষেত্রের উপর একটি হ্রাসকারী গোষ্ঠীর হেক বীজগণিতকে চিহ্নিত করে। জ্যামিতিক স্যাটেক সমতুল্যতা হল স্যাটেক সমরূপতার একটি জ্যামিতিক সংস্করণ, যা দ্বারা প্রমাণিত। বিবৃতি ধ্রুপদী স্যাটেক আইসোমরফিজম। ধরা যাক একটি আধা-সরল বীজগাণিতিক গোষ্ঠী, একটি অ-আর্কিমিডিয়ান স্থানীয় ক্ষেত্র এবং এর পূর্ণসংখ্যার বলয়। এটা সহজেই দেখা যায় যে সে একজন তৃণভোজী। সরলতার জন্য, আমরা ভাবতে পারি যে এবং, একটি মৌলিক সংখ্যার জন্য; এই ক্ষেত্রে, একটি অসীম মাত্রিক বীজগাণিতিক বৈচিত্র্য। একটি জটিল সংখ্যার ক্ষেত্র হিসাবে ক্রিয়ার অধীনে দ্বি-বৈকল্পিকের উপর সমস্ত সংক্ষিপ্তভাবে সমর্থিত গোলাকার ফাংশনের বিভাগকে বোঝায়, যা একটি হেক বীজগণিত এবং এটিকে একটি গ্রুপ স্কিম হিসাবেও বিবেচনা করা যেতে পারে। এর সর্বাধিক টোরাস হতে দিন, এর ওয়েল গ্রুপ হতে হবে। একটি কো-চরিত্রের বৈচিত্র্যকে এর সঙ্গে যুক্ত করা যেতে পারে। এর সমস্ত কো-ক্যারেক্টরের সেট হতে দিন, অর্থাৎ। । কোচার্যাক্টর বৈচিত্র্য মূলত একটি গ্রুপ স্কিম যা ভেরিয়েবল হিসাবে উপাদানগুলি যোগ করে তৈরি করা হয়, অর্থাৎ। । কো-ক্যারেক্টর বৈচিত্র্যের উপর একটি প্রাকৃতিক ক্রিয়া রয়েছে, যা অন-এর প্রাকৃতিক ক্রিয়া দ্বারা প্ররোচিত হয়। তারপর স্যাটেক আইসোমরফিজম হল গোলাকার ফাংশনের বিভাগ থেকে পূর্বোক্ত কো-ক্যারেক্টর বৈচিত্র্যের-অপরিবর্তনীয় অংশ পর্যন্ত একটি বীজগণিত আইসোমরফিজম। সূত্রের মধ্যেঃ জ্যামিতিক স্যাটেক আইসোমরফিজম। গিঞ্জবুর্গ যেমন বলেছেন, "জ্যামিতিক" মানে শেফ থিওরেটিক। স্যাটেক আইসোমরফিজমের জ্যামিতিক সংস্করণ পাওয়ার জন্য, গোলাকার ফাংশনের বিভাগটি প্রতিস্থাপনের জন্য বিপরীত শেভ বিভাগের গ্রোথেন্ডিক গ্রুপ ব্যবহার করে আইসোমরফিজমের বাম অংশটি পরিবর্তন করতে হবে; প্রতিস্থাপনটি কার্যত একটি বীজগণিত আইসোমরফিজম। ল্যাংল্যান্ডস ডুয়াল-এর সীমাবদ্ধ মাত্রিক জটিল উপস্থাপনার গ্রোথেন্ডিক গ্রুপ দ্বারা আইসোমরফিজমের ডান দিকটি প্রতিস্থাপন করতে হবে; প্রতিস্থাপনটিও একটি বীজগণিত আইসোমরফিজম। আসুন বিকৃত শেভগুলির বিভাগটি নির্দেশ করি। তারপর, জ্যামিতিক স্যাটেক আইসোমরফিজম হল, যেখানে ইন গ্রথেন্ডিক গ্রুপকে বোঝায়। এটি স্পষ্টতই সরলীকরণ করা যেতে পারে, যা একটি ফোর্টিওরি যা তানকিয়ান বিভাগগুলির সমতুল্য। নোটস রেফারেন্স উপস্থাপনা তত্ত্ব