Unitary perfect number
একটি একক নিখুঁত সংখ্যা হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা তার ধনাত্মক সঠিক একক বিভাজকের সমষ্টি, সংখ্যাটি সহ নয় (একটি সংখ্যা n-এর একটি ভাজক d হল একটি একক ভাজক যদি d এবং n/d কোনও সাধারণ কারণ ভাগ না করে)। কিছু নিখুঁত সংখ্যা একক নিখুঁত সংখ্যা নয় এবং কিছু একক নিখুঁত সংখ্যা সাধারণ নিখুঁত সংখ্যা নয়। পরিচিত উদাহরণ 60 সংখ্যাটি একটি একক নিখুঁত সংখ্যা, কারণ 1,33,4,5,12,15 এবং 20 হল এর সঠিক একক বিভাজক এবং 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60। প্রথম পাঁচটি, এবং শুধুমাত্র পরিচিত, একক নিখুঁত সংখ্যা হল,,, এবং। তাদের সঠিক একক ভাজকের সমষ্টি নিম্নরূপঃ 6 = 1 + 2 + 3 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 91 + 105 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120 14636194618645856250000 = 1 + 3 + 7 + 11 + যেহেতু 2d * (n) একটি বিজোড় সংখ্যা n-এর একক বিভাজকের যোগফলকে ভাগ করে, যেখানে d * (n) হল n-এর স্বতন্ত্র মৌলিক গুণকগুলির সংখ্যা। একজন এটি পায় কারণ সমস্ত একক বিভাজকের যোগফল একটি গুণনীয়ক ফাংশন এবং একটিতে রয়েছে যে একটি মৌলিক ঘাত পা-এর একক বিভাজকের যোগফল হল পা + 1 যা সমস্ত বিজোড় মৌলিক সংখ্যার জন্য জোড়। অতএব, একটি বিজোড় একক নিখুঁত সংখ্যার অবশ্যই একটি স্বতন্ত্র মৌলিক গুণক থাকতে হবে, এবং এটি দেখানো কঠিন নয় যে মৌলিক শক্তি একটি একক নিখুঁত সংখ্যা হতে পারে না, কারণ পর্যাপ্ত বিভাজক নেই। এটি জানা যায় না যে অসীম সংখ্যক একক নিখুঁত সংখ্যা আছে কি না, বা প্রকৃতপক্ষে ইতিমধ্যে পরিচিত পাঁচটির বাইরে আরও কোনও উদাহরণ রয়েছে কি না। এই ধরনের একটি ষষ্ঠ সংখ্যার কমপক্ষে নয়টি বিজোড় মৌলিক গুণক থাকবে। তথ্যসূত্র বিভাগ বি3। পূর্ণসংখ্যার ক্রম নিখুঁত সংখ্যা