Alexander's trick
আলেকজান্ডারের কৌশল, যা আলেকজান্ডার কৌশল নামেও পরিচিত, জ্যামিতিক টপোলজির একটি মৌলিক ফলাফল, যা জে. ডব্লিউ আলেকজান্ডারের নামে নামকরণ করা হয়েছে। বিবৃতি এন-ডাইমেনশনাল বলের দুটি সমরূপতা যা সীমানা গোলকের সাথে একমত হয় তা আইসোটোপিক। আরও সাধারণভাবে, সীমানায় আইসোটোপিক ডিএন-এর দুটি সমরূপতা হল আইসোটোপিক। প্রুফ বেস কেসঃ প্রতিটি সমরূপতা যা সীমানা স্থির করে তা সীমানার আপেক্ষিক পরিচয়ের সমস্থানিক। যদি সন্তুষ্ট হয়, তবে আইডেন্টিটির সাথে f সংযোগকারী একটি আইসোটোপি দৃশ্যমানভাবে দেওয়া হয়, হোমিওমরফিজমটি সীমানা থেকে 'সোজা' করা হয়, মূল পর্যন্ত 'চেপে' যায়। উইলিয়াম থার্স্টন এটিকে "সমস্ত জটকে এক বিন্দুতে একত্রিত করা" বলে অভিহিত করেছেন। মূল 2 পৃষ্ঠার গবেষণাপত্রে, জে. ডব্লিউ. আলেকজান্ডার ব্যাখ্যা করেছেন যে প্রত্যেকটির জন্য রূপান্তরটি একটি ভিন্ন স্কেলে, ব্যাসার্ধের ডিস্কে প্রতিলিপি তৈরি করে, এইভাবে এটি আশা করা যুক্তিসঙ্গত যে এটি পরিচয়ের সাথে মিশে যায়। সূক্ষ্মতাটি হল যে, "অদৃশ্য হয়ে যায়": উৎপত্তির জীবাণু একটি অসীম প্রসারিত সংস্করণ থেকে পরিচয়ে "ঝাঁপিয়ে পড়ে"। হোমোটপির প্রতিটি ধাপ মসৃণ করা যেতে পারে (রূপান্তর মসৃণ), তবে হোমোটপির (সামগ্রিক মানচিত্র) একটি এককত্ব রয়েছে। এটি ইঙ্গিত করে যে আলেকজান্ডারের কৌশলটি একটি পিএল নির্মাণ, তবে মসৃণ নয়। সাধারণ ক্ষেত্রেঃ সীমানায় আইসোটোপিক বোঝায় আইসোটোপিক যদি দুটি সমরূপতার সাথে একমত হয়, তবে আইডেন্টিটি চালু থাকে, তাই আমাদের আইডেন্টিটি থেকে আইডেন্টিটি পর্যন্ত একটি আইসোটোপি থাকে। মানচিত্রটি তখন থেকে একটি আইসোটোপি। কিছু লেখক আলেকজান্ডার ট্রিক শব্দটি এই বক্তব্যের জন্য ব্যবহার করেন যে প্রতিটি সমরূপতাকে পুরো বলের সমরূপতায় প্রসারিত করা যেতে পারে। যাইহোক, উপরে আলোচিত ফলাফলের তুলনায় এটি প্রমাণ করা অনেক সহজঃ এটিকে রেডিয়াল এক্সটেনশন (বা কনিং) বলা হয় এবং এটি টুকরো-রৈখিকভাবেও সত্য, তবে মসৃণভাবে নয়। সুনির্দিষ্টভাবে, একটি সমরূপতা ধরা যাক, তারপর বলের একটি সমরূপতা সংজ্ঞায়িত করে। বহিরাগত গোলক মসৃণ রেডিয়াল সম্প্রসারণের ব্যর্থতা এবং পিএল রেডিয়াল সম্প্রসারণের সাফল্য বাঁকানো গোলকগুলির মাধ্যমে বহিরাগত গোলক তৈরি করে। আরও দেখুন ক্ল্যাচিং নির্মাণ তথ্যসূত্র জ্যামিতিক টপোলজি সমরূপতা