Computer for operations with functions
কম্পিউটার ইঞ্জিনিয়ারিং এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের মধ্যে, (গাণিতিক) ক্রিয়াকলাপের জন্য একটি কম্পিউটার (সাধারণ কম্পিউটারের বিপরীতে) হার্ডওয়্যার স্তরে ক্রিয়াকলাপের সাথে কাজ করে (অর্থাৎ। এই ক্রিয়াকলাপগুলি প্রোগ্রামিং না করে)। ইতিহাস 1967 সালে মিখাইল কার্টসেভ ফাংশন সহ ক্রিয়াকলাপের জন্য একটি কম্পিউটিং মেশিন উপস্থাপন ও বিকাশ করেছিলেন। এই কম্পিউটিং মেশিনের ক্রিয়াকলাপগুলির মধ্যে ছিল ফাংশন সংযোজন, বিয়োগ এবং গুণন, ফাংশন তুলনা, একটি ফাংশন এবং একটি সংখ্যার মধ্যে একই ক্রিয়াকলাপ, সর্বাধিক ফাংশন খুঁজে বের করা, অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য গণনা করা, দুটি ফাংশনের ডেরিভেটিভের নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল গণনা করা, দুটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ, এক্স-অক্ষ বরাবর একটি ফাংশনের স্থানান্তর ইত্যাদি। এর স্থাপত্য অনুসারে এই কম্পিউটিং মেশিনটি (আধুনিক পরিভাষা ব্যবহার করে) একটি ভেক্টর প্রসেসর বা অ্যারে প্রসেসর, একটি কেন্দ্রীয় প্রক্রিয়াকরণ ইউনিট (সিপিইউ) যা ভেক্টর নামক তথ্যের এক-মাত্রিক অ্যারেতে কাজ করে এমন নির্দেশাবলী সম্বলিত একটি নির্দেশ সেট প্রয়োগ করে। এতে এই সত্যটি ব্যবহার করা হয়েছে যে এই ক্রিয়াকলাপগুলির অনেকগুলি ভেক্টরের উপর পরিচিত ক্রিয়া হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারেঃ ফাংশনের যোগ এবং বিয়োগ-ভেক্টরের যোগ এবং বিয়োগ হিসাবে, দুটি ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য গণনা-দুটি ভেক্টরের ভেক্টর পণ্য গণনা হিসাবে, এক্স-অক্ষ বরাবর ফাংশন স্থানান্তর-অক্ষ সম্পর্কে ভেক্টর ঘূর্ণন হিসাবে ইত্যাদি। 1966 সালে খেমেলনিক একটি ফাংশন কোডিং পদ্ধতির প্রস্তাব করেছিলেন, অর্থাৎ। একটি "ইউনিফর্ম" (সামগ্রিকভাবে একটি ফাংশনের জন্য) অবস্থানগত কোড দ্বারা উপস্থাপিত ফাংশন। এবং তাই ফাংশন সহ উল্লিখিত ক্রিয়াকলাপগুলি একটি "একক" গাণিতিক ইউনিটে এই জাতীয় কোড সহ অনন্য কম্পিউটার ক্রিয়াকলাপ হিসাবে সঞ্চালিত হয়। এক-পরিবর্তনশীল ফাংশনের অবস্থানগত কোড মূল ধারণা একটি পূর্ণসংখ্যার অবস্থানগত কোড হল ফর্মের একটি নির্দিষ্ট অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার একটি সংখ্যাসূচক স্বরলিপি। এই ধরনের কোডকে "লিনিয়ার" বলা যেতে পারে। এর বিপরীতে এক-পরিবর্তনশীল ফাংশনের একটি অবস্থানগত কোডের রূপ রয়েছেঃ এবং তাই এটি সমতল এবং "ত্রিভুজাকার", কারণ এর মধ্যে অঙ্কগুলি একটি ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত। উপরের অবস্থানগত সংখ্যার মান যোগফলের সমান, যেখানে উক্ত সংখ্যা পদ্ধতির মূলসূত্রটি রয়েছে। এক-পরিবর্তনশীল ফাংশনের অবস্থানগত কোডটি ফর্মের একটি 'ডাবল' কোডের সাথে মিলে যায়, যেখানে একটি পূর্ণসংখ্যা ধনাত্মক সংখ্যা, নেওয়া মানগুলির পরিমাণ এবং যুক্তির একটি নির্দিষ্ট ফাংশন। সংখ্যার অবস্থানগত কোড যোগ করা স্কিম অনুসারে উচ্চতর সংখ্যায় বহন স্থানান্তরের সাথে যুক্ত। এক-পরিবর্তনশীল ফাংশনের অবস্থানগত কোড যোগ করা স্কিম অনুসারে উচ্চতর সংখ্যায় বহন স্থানান্তরের সাথেও যুক্তঃ এখানে একই স্থানান্তর একই সাথে দুটি উচ্চতর সংখ্যায় বহন করা হয়। একটি ত্রিভুজাকার কোডকে বলা হয় আর-নারি (এবং হিসাবে চিহ্নিত করা হয়), যদি সংখ্যাগুলি সেট থেকে তাদের মান নেয়, যেখানে এবং। উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজাকার কোড হল একটি ত্রয়ী কোড, যদি, এবং চতুর্ভুজ, যদি। আর-নারি ত্রিভুজাকার কোডের জন্য নিম্নলিখিত সমতা বৈধঃ, যেখানে একটি নির্বিচারে সংখ্যা। একটি নির্বিচারে পূর্ণসংখ্যা বাস্তব সংখ্যা রয়েছে। বিশেষ করে, এছাড়াও ফর্মের যে কোনও ফাংশন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ,। আর-নারি ত্রিভুজাকার কোডে এক-অঙ্কের সংযোজন নিম্নলিখিতগুলি নিয়ে গঠিতঃ প্রদত্ত-সংখ্যায় যে সংখ্যাগুলি যোগ করা হচ্ছে এবং দুটি বহন করা হচ্ছে, বাম থেকে এই সংখ্যায় স্থানান্তরিত হয়, অর্থাৎ। এই যোগফলটি ফর্মটিতে উপস্থাপন করা হয়, যেখানে, সংক্ষিপ্ত কোডের-ডিজিটে লেখা হয় এবং প্রদত্ত অঙ্ক থেকে ক্যারি-ডিজিটে এবং-ডিজিটে বহন করা হয়। এই পদ্ধতিটি (সংখ্যার এক-অঙ্ক যোগের জন্যও) এক-অঙ্ক যোগের একটি টেবিল দ্বারা বর্ণনা করা হয়, যেখানে পদগুলির সমস্ত মান এবং অবশ্যই উপস্থিত থাকতে হবে এবং যোগফলের পচনের সময় বহন করার সমস্ত মান প্রদর্শিত হবে। এই ধরনের একটি টেবিল সংশ্লেষিত হতে পারে কারণ নীচে আমরা এক-অঙ্কের যোগফলের টেবিলটি লিখেছিঃ আর-নারি ত্রিভুজাকার কোডে এক-অঙ্কের বিয়োগ এক-অঙ্কের যোগফল থেকে কেবলমাত্র এই সত্য দ্বারা পৃথক হয় যে প্রদত্ত-অঙ্কের মান সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়। আর-নারি ত্রিভুজাকার কোডে প্যারামিটার আর দ্বারা এক-অঙ্কের বিভাজন পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহারের উপর ভিত্তি করেঃ, এর থেকে এটি অনুসরণ করা হয় যে প্রতিটি অঙ্কের কারণগুলির বিভাজন দুটি সর্বনিম্ন সংখ্যায় বহন করে। অতএব, এই ক্রিয়াকলাপের ফলস্বরূপ অঙ্কগুলি এই অঙ্কটিকে আর দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের যোগফল এবং দুটি সর্বোচ্চ অঙ্ক থেকে বহন করে। সুতরাং, প্রদত্ত-সংখ্যায় পরামিতি আর দ্বারা ভাগ করলে নিম্নলিখিত যোগফল নির্ধারণ করা হয়, এই যোগফলটি, যেখানে, ফলস্বরূপ কোডের-সংখ্যায় লেখা হয়, এবং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে বহন-অঙ্ক এবং-সংখ্যায় স্থানান্তরিত হয়। এই পদ্ধতিটি প্যারামিটার আর দ্বারা এক-অঙ্কের বিভাজনের টেবিল দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে, যেখানে পদগুলির সমস্ত মান এবং ক্যারিগুলির সমস্ত মান, যোগফলের পচনকালে উপস্থিত থাকতে হবে। এই ধরনের সারণিকে সংশ্লেষিত করা যেতে পারে কারণ সারণির নীচে এক অঙ্কের বিভাজনের জন্য পরামিতি আর দ্বারা দেওয়া হবেঃ আর-ন্যারি ত্রিভুজাকার কোডের যোগ এবং বিয়োগ পরবর্তীকালে সম্পাদিত এক অঙ্কের ক্রিয়াকলাপে (সংখ্যার অবস্থানগত কোডের মতো) গঠিত হয়। মনে রাখবেন যে প্রতিটি কলামের সমস্ত সংখ্যায় এক-অঙ্কের ক্রিয়াকলাপ একযোগে সঞ্চালিত হয়। আর-নারি ত্রিভুজাকার কোডের গুণন। অন্য কোডের-অঙ্ক দ্বারা একটি কোডের গুণন কোডের-শিফটে থাকে, অর্থাৎ। এর শিফট কে কলামগুলি বামে এবং এম সারি উপরে। কোডের গুণ এবং কোডের পরবর্তী-স্থানান্তর এবং আংশিক-পণ্যের সাথে স্থানান্তরিত কোডের সংযোজন (সংখ্যার অবস্থানগত কোডের মতো) নিয়ে গঠিত। আর-নারি ত্রিভুজাকার কোডের উৎপত্তি। উপরে সংজ্ঞায়িত ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল। সুতরাং একটি ফাংশনের ত্রিভুজাকার কোডের উৎপত্তি আংশিক ডেরিভেটিভের ত্রিভুজাকার কোড নির্ধারণ এবং ডেরিভেটিভের পরিচিত ত্রিভুজাকার কোড দ্বারা এর গুণন নিয়ে গঠিত। আংশিক ডেরিভেটিভের ত্রিভুজাকার কোড নির্ধারণ পারস্পরিক সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে করা হয়। ব্যুৎপত্তি পদ্ধতিতে এম. কে-অঙ্ক থেকে (এম + 1, কে)-অঙ্ক এবং (এম-1, কে)-অঙ্কের মধ্যে বহনকে সংগঠিত করা হয় এবং প্রদত্ত সংখ্যায় তাদের যোগফল এক-অঙ্ক যোগের মতো একইভাবে করা হয়। আর-নারি ত্রিভুজাকার কোডগুলির কোডিং এবং ডিকোডিং। পূর্ণসংখ্যা সহগ সহ ফর্মের সিরিজ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা একটি ফাংশনকে আর-নারি ত্রিভুজাকার কোড দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, এই সহগ এবং ফাংশনগুলির জন্য আর-নারি ত্রিভুজাকার কোড রয়েছে (যা বিভাগের শুরুতে উল্লেখ করা হয়েছিল)। অন্যদিকে, আর-নারি ত্রিভুজাকার কোডটি উক্ত সিরিজ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, কারণ ফাংশনের অবস্থানগত সম্প্রসারণের যে কোনও শব্দ (এই কোডের সাথে সম্পর্কিত) অনুরূপ সিরিজ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। আর-নারি ত্রিভুজাকার কোডগুলির ছাঁটাই। এটি "অ-শূন্য" কলামের সংখ্যা হ্রাস করার একটি ক্রিয়াকলাপের নাম। ডিজিট নেটের বাইরে ক্যারিগুলির উত্থানের সময় ছাঁটাইয়ের প্রয়োজনীয়তা দেখা যায়। কোড দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা সিরিজের সমস্ত সহগগুলি আর গুণ হ্রাস করা হয় এবং এই সহগের ভগ্নাংশ অংশগুলি বাতিল করা হয়। সিরিজের প্রথম টার্মটিও বাতিল করা হয়েছে। এই ধরনের হ্রাস গ্রহণযোগ্য যদি জানা যায় যে ফাংশনের সিরিজ একত্রিত হয়। ছাঁটাই পরবর্তীকালে প্যারামিটার আর দ্বারা বিভাজনের এক-অঙ্কের ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করে। একটি সারির সমস্ত সংখ্যায় এক-অঙ্কের ক্রিয়াকলাপ একযোগে সঞ্চালিত হয় এবং নীচের সারি থেকে বহন করা জিনিসগুলি ফেলে দেওয়া হয়। স্কেল ফ্যাক্টর আর-নারি ত্রিভুজাকার কোডের সাথে একটি স্কেল ফ্যাক্টর এম থাকে, যা ভাসমান-বিন্দু সংখ্যার সূচকের অনুরূপ। ফ্যাক্টর এম কোডযুক্ত সিরিজের সমস্ত সহগকে পূর্ণসংখ্যা হিসাবে প্রদর্শন করার অনুমতি দেয়। কোড ছাঁটাইয়ের সময় ফ্যাক্টর M কে R দ্বারা গুণ করা হয়। সংযোজন কারণগুলির জন্য এম সারিবদ্ধ করা হয়, এটি করার জন্য যোগ করা কোডগুলির মধ্যে একটি অবশ্যই কেটে ফেলতে হবে। গুণনের জন্য M-কে গুণিত করা হয়। অনেক চলকের ফাংশনের জন্য অবস্থানগত কোড দুটি চলকের ফাংশনের জন্য অবস্থানগত কোড চিত্র 1-এ চিত্রিত করা হয়েছে। এটি ফর্মের একটি "ট্রিপল" যোগফলের সাথে মিলে যায়ঃ:, যেখানে একটি পূর্ণসংখ্যা ধনাত্মক সংখ্যা, চিত্রের মানগুলির সংখ্যা এবং-অনুরূপভাবে আর্গুমেন্টের নির্দিষ্ট ফাংশন। চিত্র 1-এ নোডগুলি সংখ্যার সাথে মিলে যায় এবং বৃত্তগুলিতে সংশ্লিষ্ট অঙ্কের সূচকগুলির মান দেখানো হয়। দুটি চলকের ফাংশনের অবস্থানগত কোডকে "পিরামিডাল" বলা হয়। অবস্থানগত কোডকে বলা হয় আর-নারি (এবং হিসাবে চিহ্নিত করা হয়), যদি সংখ্যাগুলি সেট থেকে মানগুলি ধরে নেয়। কোডগুলি যোগ করার সময় ক্যারি চার অঙ্ক পর্যন্ত প্রসারিত হয় এবং তাই। বিভিন্ন চলক থেকে ফাংশনের জন্য একটি অবস্থানগত কোড ফর্মের যোগফলের সাথে মিলে যায়, যেখানে একটি পূর্ণসংখ্যা ধনাত্মক সংখ্যা, অঙ্কের মানগুলির সংখ্যা এবং আর্গুমেন্টের নির্দিষ্ট ফাংশন। বিভিন্ন চলকের একটি ফাংশনের অবস্থানগত কোডকে "হাইপারপাইরামাইডাল" বলা হয়। চিত্র 2-এ উদাহরণস্বরূপ তিনটি চলকের একটি ফাংশনের অবস্থানগত হাইপারপিরামাইডাল কোড চিত্রিত করা হয়েছে। এর উপর নোডগুলি সংখ্যার সাথে মিলে যায় এবং বৃত্তগুলিতে সংশ্লিষ্ট অঙ্কের সূচকগুলির মান থাকে। একটি অবস্থানগত হাইপারপিরামাইডাল কোডকে আর-নারি বলা হয় (এবং হিসাবে চিহ্নিত করা হয়), যদি সংখ্যাগুলি সেট থেকে মানগুলি ধরে নেয়। কোড সংযোজনের সময় ক্যারি একটি-মাত্রিক ঘনকের উপর প্রসারিত হয়, যার মধ্যে সংখ্যা থাকে এবং তাই। আরও দেখুন হার্ডওয়্যার ত্বরণ ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসর রেফারেন্স এনকোডিং সেন্ট্রাল প্রসেসিং ইউনিট সোভিয়েত উদ্ভাবন এক ধরনের কম্পিউটার