Centroidal Voronoi tessellation
জ্যামিতিতে, একটি সেন্ট্রয়েডাল ভোরোনোই টেসেলেশন (সিভিটি) হল একটি বিশেষ ধরনের ভোরোনোই টেসেলেশন যেখানে প্রতিটি ভোরোনোই কোষের উৎপাদন বিন্দুও তার সেন্ট্রয়েড (ভরের কেন্দ্র)। এটি জেনারেটরের সর্বোত্তম বিতরণের সাথে সম্পর্কিত একটি সর্বোত্তম বিভাজন হিসাবে দেখা যেতে পারে। কে-মিন ক্লাস্টারিংয়ের জন্য লয়েডের অ্যালগরিদম বা বি. এফ. জি. এস-এর মতো আধা-নিউটন পদ্ধতি সহ সেন্ট্রয়েডাল ভোরোনোই টেসেলেশন তৈরি করতে বেশ কয়েকটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রুফস গের্শোর অনুমান, যা এক এবং দুই মাত্রার জন্য প্রমাণিত, বলে যে "উপসর্গহীনভাবে বলতে গেলে, সর্বোত্তম সিভিটির সমস্ত কোষ, একটি টেসেলেশন গঠন করার সময়, একটি মৌলিক কোষের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা মাত্রার উপর নির্ভর করে।" দুটি মাত্রায়, সর্বোত্তম সিভিটি-র জন্য মৌলিক কোষটি একটি নিয়মিত ষড়ভুজ কারণ এটি 2ডি ইউক্লিডীয় স্থানে বৃত্তের সবচেয়ে ঘন প্যাকিং হিসাবে প্রমাণিত। এর ত্রিমাত্রিক সমতুল্য হল রম্বিক ডোডেকাহেড্রাল মধুচক্র, যা থ্রিডি ইউক্লিডিয়ান স্পেসে গোলকের সবচেয়ে ঘন প্যাকিং থেকে উদ্ভূত। অ্যাপ্লিকেশন সেন্ট্রয়েডাল ভোরোনোই টেসেলেশনগুলি তথ্য সংকোচন, সর্বোত্তম চতুর্ভুজ, সর্বোত্তম পরিমাণায়ন, ক্লাস্টারিং এবং সর্বোত্তম জাল উৎপাদনে কার্যকর। একটি ওজনযুক্ত সেন্ট্রয়েডাল ভোরোনোই রেখাচিত্র হল একটি সিভিটি যেখানে প্রতিটি সেন্ট্রয়েডকে একটি নির্দিষ্ট ফাংশন অনুযায়ী ওজন করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ডিজিটাল স্টিপলিং তৈরি করার উপায় হিসাবে, একটি গ্রেস্কেল ইমেজকে একটি সিভিটি-র পয়েন্টগুলির ওজন করার জন্য ঘনত্ব ফাংশন হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রকৃতিতে ঘটনা প্রকৃতিতে দেখা যায় এমন অনেক নিদর্শন একটি সেন্ট্রয়েডাল ভোরোনোই টেসেলেশন দ্বারা ঘনিষ্ঠভাবে অনুমান করা হয়। এর উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে জায়ান্টস কজওয়ে, কর্নিয়ার কোষ এবং পুরুষ টিলাপিয়ার প্রজনন গর্ত। তথ্যসূত্র পৃথক জ্যামিতি জ্যামিতিক অ্যালগরিদম রেখাচিত্র