Active contour model
সক্রিয় কনট্যুর মডেল, যাকে সাপও বলা হয়, কম্পিউটার দৃষ্টির একটি কাঠামো যা মাইকেল কাস, অ্যান্ড্রু উইটকিন এবং ডেমেট্রি টেরজোপোলোস দ্বারা সম্ভবত একটি কোলাহলপূর্ণ 2ডি চিত্র থেকে একটি বস্তুর রূপরেখা চিত্রিত করার জন্য প্রবর্তিত হয়েছিল। সাপের মডেল কম্পিউটার দৃষ্টিতে জনপ্রিয়, এবং সাপগুলি অবজেক্ট ট্র্যাকিং, আকৃতি শনাক্তকরণ, বিভাজন, প্রান্ত সনাক্তকরণ এবং স্টেরিও ম্যাচিংয়ের মতো অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। সাপ হল এমন একটি শক্তি হ্রাসকারী, বিকৃত স্প্লাইন যা সীমাবদ্ধতা এবং চিত্র শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয় যা এটিকে বস্তুর কনট্যুর এবং অভ্যন্তরীণ শক্তির দিকে টেনে নিয়ে যায় যা বিকৃতি প্রতিরোধ করে। সাপকে শক্তি হ্রাসকরণের মাধ্যমে একটি বিকৃত মডেলকে একটি চিত্রের সাথে মেলানোর সাধারণ কৌশলের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে বোঝা যেতে পারে। দুটি মাত্রায়, সক্রিয় আকৃতির মডেল এই পদ্ধতির একটি পৃথক সংস্করণের প্রতিনিধিত্ব করে, একটি প্রশিক্ষণ সেট থেকে শেখা একটি স্পষ্ট ডোমেনে আকৃতির পরিসীমা সীমাবদ্ধ করার জন্য পয়েন্ট ডিস্ট্রিবিউশন মডেলের সুবিধা গ্রহণ করে। সাপগুলি ছবিতে কনট্যুর খুঁজে বের করার পুরো সমস্যাটি সমাধান করে না, কারণ পদ্ধতির জন্য আগে থেকে পছন্দসই কনট্যুর আকৃতি সম্পর্কে জ্ঞান প্রয়োজন। বরং, তারা অন্যান্য পদ্ধতির উপর নির্ভর করে যেমন একজন ব্যবহারকারীর সাথে মিথস্ক্রিয়া, কিছু উচ্চতর স্তরের চিত্র বোঝার প্রক্রিয়ার সাথে মিথস্ক্রিয়া, বা সময় বা স্থান সংলগ্ন চিত্র ডেটা থেকে তথ্য। অনুপ্রেরণা কম্পিউটার দৃষ্টিতে, কনট্যুর মডেলগুলি একটি ছবিতে আকারের সীমানা বর্ণনা করে। বিশেষত সাপগুলি এমন সমস্যা সমাধানের জন্য তৈরি করা হয়েছে যেখানে সীমানার আনুমানিক আকৃতি জানা যায়। একটি বিকৃত মডেল হয়ে, সাপগুলি স্টেরিও ম্যাচিং এবং মোশন ট্র্যাকিংয়ের পার্থক্য এবং শব্দের সাথে খাপ খাইয়ে নিতে পারে। উপরন্তু, পদ্ধতিটি অনুপস্থিত সীমানা তথ্য উপেক্ষা করে ছবিতে বিভ্রান্তিকর কনট্যুর খুঁজে পেতে পারে। ধ্রুপদী বৈশিষ্ট্য নিষ্কাশন কৌশলের তুলনায়, সাপের একাধিক সুবিধা রয়েছেঃ তারা স্বায়ত্তশাসিতভাবে এবং অভিযোজিতভাবে ন্যূনতম অবস্থার জন্য অনুসন্ধান করে। বাহ্যিক প্রতিচ্ছবি শক্তি একটি স্বজ্ঞাত পদ্ধতিতে সাপের উপর কাজ করে। ইমেজ এনার্জি ফাংশনে গাউসিয়ান মসৃণকরণ অন্তর্ভুক্ত করা স্কেল সংবেদনশীলতার পরিচয় দেয়। এগুলি গতিশীল বস্তুগুলি ট্র্যাক করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ঐতিহ্যবাহী সাপের প্রধান ত্রুটিগুলি হল এগুলি স্থানীয় মিনিমা অবস্থার প্রতি সংবেদনশীল, যা সিমুলেটেড অ্যানিলিং কৌশল দ্বারা প্রতিহত করা যেতে পারে। পুরো কনট্যুরের উপর শক্তি হ্রাসের সময় মিনিট বৈশিষ্ট্যগুলি প্রায়শই উপেক্ষা করা হয়। তাদের নির্ভুলতা কনভারজেন্স নীতির উপর নির্ভর করে। শক্তি গঠন একটি সাধারণ স্থিতিস্থাপক সাপকে অভ্যন্তরীণ স্থিতিস্থাপক শক্তি শব্দ এবং বাহ্যিক প্রান্ত-ভিত্তিক শক্তি শব্দটির জন্য এন পয়েন্টের একটি সেট দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। অভ্যন্তরীণ শক্তি শব্দের উদ্দেশ্য হ 'ল সাপের বিকৃতি নিয়ন্ত্রণ করা এবং বাহ্যিক শক্তি শব্দের উদ্দেশ্য হ' ল চিত্রের উপর কনট্যুরের ফিটিং নিয়ন্ত্রণ করা। বাহ্যিক শক্তি সাধারণত চিত্রের কারণে সৃষ্ট শক্তি এবং ব্যবহারকারীর দ্বারা প্রবর্তিত সীমাবদ্ধ শক্তির সংমিশ্রণ সাপের শক্তি ক্রিয়া হল তার বাহ্যিক শক্তি এবং অভ্যন্তরীণ শক্তি বা অভ্যন্তরীণ শক্তির সমষ্টি সাপের অভ্যন্তরীণ শক্তি কনট্যুরের ধারাবাহিকতা এবং কনট্যুরের মসৃণতা নিয়ে গঠিত। এটি কোথায় এবং ব্যবহারকারী-সংজ্ঞায়িত ওজন হিসাবে প্রসারিত করা যেতে পারে; এগুলি যথাক্রমে সাপের প্রসারিত পরিমাণ এবং সাপের বক্রতার পরিমাণের প্রতি অভ্যন্তরীণ শক্তি ক্রিয়াকলাপের সংবেদনশীলতা নিয়ন্ত্রণ করে এবং এর ফলে সাপের আকৃতির উপর সীমাবদ্ধতার সংখ্যা নিয়ন্ত্রণ করে। বাস্তবে, ধারাবাহিকতা শব্দের জন্য একটি বড় ওজন কনট্যুরের পয়েন্টগুলির মধ্যে দূরত্বের পরিবর্তনকে শাস্তি দেয়। মসৃণতা শব্দের জন্য একটি বড় ওজন কনটুরে দোলনকে শাস্তি দেয় এবং কনটুরে একটি পাতলা প্লেট হিসাবে কাজ করবে। ইমেজের শক্তি ইমেজের বৈশিষ্ট্যগুলির কিছু ফাংশন। এটি ডেরিভেটিভ পদ্ধতিতে পরিবর্তনের সবচেয়ে সাধারণ বিষয়গুলির মধ্যে একটি। ছবি এবং ছবির বৈশিষ্ট্যগুলি বিভিন্ন উপায়ে প্রক্রিয়া করা যেতে পারে। ছবিতে উপস্থিত একটি চিত্র, রেখা, প্রান্ত এবং সমাপ্তির জন্য, চিত্রের কারণে শক্তির সাধারণ গঠন হল যেখানে,, এই প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলির ওজন। উচ্চ ওজন নির্দেশ করে যে প্রধান বৈশিষ্ট্যটি চিত্রের শক্তিতে আরও বেশি অবদান রাখবে। লাইন কার্যকরী লাইন কার্যকরী হল চিত্রের তীব্রতা, যা হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে এর চিহ্ন নির্ধারণ করবে যে লাইনটি অন্ধকার রেখা বা হালকা রেখার প্রতি আকৃষ্ট হবে কিনা। ছবিতে কিছু মসৃণতা বা শব্দ হ্রাস ব্যবহার করা যেতে পারে, যা তারপর লাইন কার্যকরী প্রান্ত কার্যকরী হিসাবে প্রদর্শিত হয় প্রান্ত কার্যকরী চিত্র গ্রেডিয়েন্টের উপর ভিত্তি করে। এর একটি বাস্তবায়ন হল কাঙ্ক্ষিত বস্তুর কনট্যুর থেকে অনেক দূরে উদ্ভূত একটি সাপ ভুলভাবে কিছু স্থানীয় সর্বনিম্নতে একত্রিত হতে পারে। এই স্থানীয় মিনিমা এড়ানোর জন্য স্কেল স্পেস ধারাবাহিকতা ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি চিত্রের উপর একটি ব্লার ফিল্টার ব্যবহার করে এবং সাপের ফিটকে পরিমার্জন করার জন্য গণনা এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে ব্লারের পরিমাণ কমিয়ে অর্জন করা হয়। স্কেল স্পেস কন্টিনিউয়েশন ব্যবহার করে কার্যকরী শক্তি হল যেখানে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সহ একটি গাউসিয়ান। এই ফাংশনের মিনিমা শূন্য-ক্রসিংয়ের উপর পড়ে যার মধ্যে মার-হিলড্রেথ তত্ত্ব অনুসারে প্রান্তগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয়। সামান্য মসৃণ ছবিতে স্তর রেখার সমাপ্তি কার্যকরী বক্রতা একটি ছবির কোণ এবং সমাপ্তি সনাক্ত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে, গ্রেডিয়েন্ট দিক বরাবর গ্রেডিয়েন্ট কোণ একক ভেক্টর এবং গ্রেডিয়েন্ট দিকের লম্ব একক ভেক্টর দিয়ে চিত্রটি মসৃণ করা যাক শক্তির সমাপ্তি কার্যকারিতাকে সীমাবদ্ধ শক্তি হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে কিছু সিস্টেম, মূল সাপ বাস্তবায়ন সহ, সাপকে গাইড করার জন্য ব্যবহারকারীর মিথস্ক্রিয়ার অনুমতি দেয়, কেবল প্রাথমিক বসানোতেই নয়, তাদের শক্তির শর্তেও। এই ধরনের সীমাবদ্ধ শক্তি সাপগুলিকে নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলির দিকে বা তার থেকে দূরে ইন্টারঅ্যাক্টিভভাবে গাইড করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্টের মাধ্যমে অপ্টিমাইজেশন একটি সাপের প্রাথমিক অনুমান দেওয়া হলে, সাপের শক্তির কার্যকারিতা পুনরাবৃত্তভাবে হ্রাস করা হয়। গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট মিনিমাইজেশন হল সবচেয়ে সহজ অপ্টিমাইজেশনের মধ্যে একটি যা সাপের শক্তি হ্রাস করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রতিটি পুনরাবৃত্তি স্থানীয় মিনিমা খুঁজে পেতে নিয়ন্ত্রিত ধাপের আকার সহ বিন্দুর নেতিবাচক গ্রেডিয়েন্টে একটি পদক্ষেপ নেয়। এই গ্রেডিয়েন্ট-ডিসেন্ট মিনিমাইজেশনটি সাপের উপর বল কোথায় হিসাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে, যা শক্তি ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্টের ঋণাত্মক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। ওজন ধরে নিলে এবং এর সাপেক্ষে স্থির থাকলে, এই পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতিটি বিচ্ছিন্ন আনুমানিকতায় সরলীকৃত করা যেতে পারে বাস্তবে, চিত্রগুলির সীমাবদ্ধ রেজোলিউশন থাকে এবং শুধুমাত্র সীমাবদ্ধ সময়ের ধাপে সংহত করা যেতে পারে। এইভাবে, সাপের ব্যবহারিক বাস্তবায়নের জন্য অবশ্যই পৃথক অনুমান করা উচিত। সাপের উপর বিচ্ছিন্ন বিন্দুগুলি ব্যবহার করে সাপের শক্তির কার্যকারিতা আনুমানিক করা যেতে পারে। ফলস্বরূপ, সাপের শক্তিকে আনুমানিক হিসাবে অনুমান করা যেতে পারে কারণ 's'-এর সাপেক্ষে যে কোনও সীমাবদ্ধ আনুমানিক পদ্ধতির মাধ্যমে গ্রেডিয়েন্ট আনুমানিককরণ করা যেতে পারে, যেমন সীমাবদ্ধ পার্থক্য। বিচ্ছিন্ন সময়ের কারণে সংখ্যাসূচক অস্থিতিশীলতা অ্যালগরিদমে বিচ্ছিন্ন সময়ের প্রবর্তন আপডেটগুলি প্রবর্তন করতে পারে যা সাপটি যে মিনিমার প্রতি আকৃষ্ট হয় তার পাশ দিয়ে সরানো হয়; এটি আরও মিনিমার চারপাশে দোলন ঘটাতে পারে বা একটি ভিন্ন মিনিমা খুঁজে পেতে পারে। সময়ের ধাপটি এমনভাবে সুর করার মাধ্যমে এটি এড়ানো যেতে পারে যাতে চিত্রের শক্তির কারণে ধাপের আকার কখনই একটি পিক্সেলের চেয়ে বেশি না হয়। যাইহোক, কম শক্তির অঞ্চলে, অভ্যন্তরীণ শক্তি আপডেটে আধিপত্য বিস্তার করবে। বিকল্পভাবে, প্রতিটি ধাপের জন্য চিত্র বলকে এমনভাবে স্বাভাবিক করা যেতে পারে যাতে চিত্রটি কেবল একটি পিক্সেল দ্বারা সাপকে আপডেট করতে বাধ্য করে। এটি পিক্সেল আকারের মানের কাছাকাছি যেখানে হিসাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে। এটি সময় ধাপের সমন্বয় থেকে উদ্ভূত অভ্যন্তরীণ শক্তিকে প্রভাবিত করার সমস্যাকে এড়িয়ে চলে। বিচ্ছিন্ন স্থানের কারণে সংখ্যাসূচক অস্থিতিশীলতা একটি অবিচ্ছিন্ন চিত্রের শক্তিতে শূন্য-ক্রসিং থাকতে পারে যা ছবিতে পিক্সেল হিসাবে বিদ্যমান নেই। এই ক্ষেত্রে, সাপের একটি বিন্দু এই শূন্য-ক্রসিংয়ের প্রতিবেশী দুটি পিক্সেলের মধ্যে দোলন করবে। নিকটতম প্রতিবেশী পিক্সেলের পরিবর্তে পিক্সেলের মধ্যে ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করে এই দোলন এড়ানো যেতে পারে। সাপের কিছু বৈচিত্র্য সাপের ডিফল্ট পদ্ধতিতে বিভিন্ন সীমাবদ্ধতা এবং কর্নার কেস রয়েছে যেখানে কনভারজেন্স খারাপভাবে কাজ করে। বেশ কয়েকটি বিকল্প রয়েছে যা ডিফল্ট পদ্ধতির সমস্যাগুলি সমাধান করে, যদিও তাদের নিজস্ব ট্রেড-অফ সহ। এখানে কয়েকটি উল্লেখ করা হল। জিভিএফ স্নেক মডেল গ্রেডিয়েন্ট ভেক্টর ফ্লো (জিভিএফ) স্নেক মডেল সাপের সাথে দুটি সমস্যা সমাধান করেঃ অবতল সীমানার জন্য দুর্বল অভিসরণ কর্মক্ষমতা দুর্বল অভিসরণ কর্মক্ষমতা যখন সাপকে ন্যূনতম থেকে অনেক দূরে শুরু করা হয় 2ডি-তে, জিভিএফ ভেক্টর ক্ষেত্র শক্তির কার্যকারিতা হ্রাস করে যেখানে একটি নিয়ন্ত্রণযোগ্য মসৃণকরণ শব্দ। অয়লার সমীকরণগুলি সমাধান করে এটি সমাধান করা যেতে পারে এটি একটি স্থির-অবস্থা মানের দিকে পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে সমাধান করা যেতে পারে। এই ফলাফলটি ডিফল্ট বাহ্যিক বলকে প্রতিস্থাপন করে। জিভিএফ ব্যবহারের প্রাথমিক সমস্যা হল মসৃণকরণ শব্দটি কনট্যুরের প্রান্তগুলিকে বৃত্তাকার করে তোলে। এর মান হ্রাস করলে বৃত্তাকার হ্রাস পায় তবে মসৃণকরণের পরিমাণ দুর্বল করে দেয়। বেলুন মডেল বেলুন মডেল ডিফল্ট সক্রিয় কনট্যুর মডেলের সাথে এই সমস্যাগুলি সমাধান করেঃ সাপটি দূরবর্তী প্রান্তে আকৃষ্ট হয় না। সাপটি ভিতরের দিকে সঙ্কুচিত হবে যদি কোনও উল্লেখযোগ্য চিত্র শক্তি তার উপর কাজ না করে। মিনিমা কনট্যুরের চেয়ে বড় একটি সাপ অবশেষে এতে সঙ্কুচিত হবে, তবে মিনিমা কনট্যুরের চেয়ে ছোট একটি সাপ মিনিমাকে খুঁজে পাবে না এবং পরিবর্তে সঙ্কুচিত হতে থাকবে। বেলুন মডেলটি সাপের উপর কাজ করা শক্তির মধ্যে একটি মুদ্রাস্ফীতি শব্দ প্রবর্তন করে যেখানে বক্ররেখার স্বাভাবিক একক ভেক্টর এবং বলের মাত্রা। চিত্রের স্বাভাবিককরণ ফ্যাক্টরের সমান মাত্রা থাকা উচিত এবং চিত্রের প্রান্তে বলকে মুদ্রাস্ফীতির বলকে অতিক্রম করার অনুমতি দেওয়ার চেয়ে মান কম হওয়া উচিত। বেলুন মডেল ব্যবহার করার ফলে তিনটি সমস্যা দেখা দেয়ঃ সঙ্কুচিত হওয়ার পরিবর্তে, সাপটি মিনিমাতে প্রসারিত হয় এবং তার চেয়ে ছোট মিনিমা কনট্যুর খুঁজে পায় না। বাহ্যিক বলের কারণে কনট্যুরটি প্রকৃত মিনিমার চেয়ে কিছুটা বড় হয়। একটি স্থিতিশীল সমাধান খুঁজে পাওয়ার পরে বেলুন বল হ্রাস করে এটি সমাধান করা যেতে পারে। মুদ্রাস্ফীতির শক্তি দুর্বল প্রান্ত থেকে শক্তিগুলিকে পরাস্ত করতে পারে, একটি চিত্রের দুর্বল বৈশিষ্ট্যগুলিকে উপেক্ষা করে সাপের সাথে সমস্যাটিকে প্রশস্ত করে। বিচ্ছুরিত সাপের মডেল বিচ্ছুরিত সাপের মডেল শব্দ, বিশৃঙ্খলা এবং অবরোধের প্রতি সাপের সংবেদনশীলতাকে সম্বোধন করে। এটি মমফোর্ড-শাহ কার্যকরী এবং এর কার্টুন সীমার একটি পরিবর্তন প্রয়োগ করে এবং পরিসংখ্যানগত আকারের জ্ঞানকে অন্তর্ভুক্ত করে। ডিফল্ট ইমেজ এনার্জি ফাংশনালটি পরিবর্তিত হয় যেখানে একটি পরিবর্তিত মমফোর্ড-শাহ ফাংশনাল ভিত্তিক যেখানে ডোমেনের ইমেজের পিসওয়াইজ মসৃণ মডেল। সীমানা সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে চতুর্ভুজ বি-স্প্লাইন ভিত্তি ফাংশন এবং স্প্লাইনগুলির নিয়ন্ত্রণ বিন্দু। পরিবর্তিত কার্টুন সীমা হিসাবে প্রাপ্ত হয় এবং এটি একটি বৈধ বিন্যাস। কার্যকরী বিভিন্ন কনট্যুরের বাইনারি চিত্র থেকে প্রশিক্ষণের উপর ভিত্তি করে এবং পরামিতি দ্বারা শক্তিতে নিয়ন্ত্রিত হয়। গড় নিয়ন্ত্রণ বিন্দু ভেক্টর এবং কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স সহ নিয়ন্ত্রণ বিন্দু ভেক্টরের একটি গাউসীয় বিতরণের জন্য, গাউসীয় সম্ভাবনার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ দ্বিঘাত শক্তি হল এই পদ্ধতির শক্তি প্রশিক্ষণ তথ্যের শক্তির পাশাপাশি পরিবর্তিত মমফোর্ড-শাহ কার্যকারিতার সুরের উপর নির্ভর করে। বিভিন্ন সাপের জন্য বিভিন্ন প্রশিক্ষণ ডেটা সেট এবং টিউনিংয়ের প্রয়োজন হবে। জ্যামিতিক সক্রিয় কনট্যুর, বা জিওডেসিক সক্রিয় কনট্যুর (জিএসি) বা কনফরমাল সক্রিয় কনট্যুর ইউক্লিডীয় বক্ররেখা সংক্ষিপ্তকরণ বিবর্তন থেকে ধারণাগুলি নিয়োগ করে। ছবিতে বস্তুর সনাক্তকরণের উপর নির্ভর করে কনট্যুরগুলি বিভক্ত এবং একত্রিত হয়। এই মডেলগুলি মূলত স্তরের সেট দ্বারা অনুপ্রাণিত এবং মেডিকেল ইমেজ কম্পিউটিংয়ে ব্যাপকভাবে নিযুক্ত করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, জি. এ. সি-এর গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট বক্ররেখা বিবর্তন সমীকরণ হল যেখানে একটি হাল্টিং ফাংশন, সি একটি ল্যাগ্রাঞ্জ গুণক, বক্রতা, এবং একক অভ্যন্তরীণ স্বাভাবিক। বক্র বিবর্তন সমীকরণের এই বিশেষ রূপটি কেবল স্বাভাবিক দিকের বেগের উপর নির্ভরশীল। এই সহজ অথচ শক্তিশালী স্তর-সেট সংস্কার সক্রিয় কনট্যুরগুলিকে গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট বক্ররেখার বিবর্তনের সময় টপোলজি পরিবর্তনগুলি পরিচালনা করতে সক্ষম করে। এটি সম্পর্কিত ক্ষেত্রগুলিতে অসাধারণ অগ্রগতিকে অনুপ্রাণিত করেছে এবং স্তর-সেট সংস্কার সমাধানের জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করা এখন সাধারণত স্তর-সেট পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত। যদিও সক্রিয় কনট্যুর বাস্তবায়নের জন্য লেভেল সেট পদ্ধতিটি বেশ জনপ্রিয় হাতিয়ার হয়ে উঠেছে, ওয়াং এবং চ্যান যুক্তি দিয়েছিলেন যে সমস্ত বক্র বিবর্তন সমীকরণ সরাসরি এর দ্বারা সমাধান করা উচিত নয়। সক্রিয় কনট্যুরের সাম্প্রতিক উন্নয়নগুলি আঞ্চলিক বৈশিষ্ট্যগুলির অ্যাড্রেস মডেলিং, নমনীয় আকৃতির অগ্রাধিকারের অন্তর্ভুক্তি এবং সম্পূর্ণ স্বয়ংক্রিয় বিভাজন ইত্যাদি। ল্যাঙ্কটন এবং অ্যালেন ট্যানেনবাউম স্থানীয় এবং বৈশ্বিক বৈশিষ্ট্যগুলির সংমিশ্রণে পরিসংখ্যানগত মডেল তৈরি করেছেন। গ্রাফ কাটের সাথে সম্পর্ক গ্রাফ কাট, বা ম্যাক্স-ফ্লো/মিন-কাট, মার্কভ র্যান্ডম ফিল্ড (এম. আর. এফ) শক্তি নামে একটি নির্দিষ্ট ধরনের শক্তি হ্রাস করার জন্য একটি সাধারণ পদ্ধতি। গ্রাফ কাট পদ্ধতিটি চিত্র বিভাজনের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা হয়েছে এবং এটি কখনও কখনও লেভেল সেট পদ্ধতিকে ছাড়িয়ে যায় যখন মডেলটি এম. আর. এফ হয় বা এম. আর. এফ দ্বারা আনুমানিক করা যেতে পারে। আরও দেখুন বাউন্ডারি ভেক্টর ফিল্ড রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক ডেভিড ইয়াং, মার্চ 1995 স্নেকঃ অ্যাক্টিভ কনট্যুরস, সিভিঅনলাইন অ্যাক্টিভ কনট্যুরস, ডিফরমেবল মডেলস, এবং চেনইয়াং জু এবং জেরি প্রিন্সের গ্রেডিয়েন্ট ভেক্টর ফ্লো, কোড ডাউনলোড আইসিবিই সহ, ম্যানচেস্টার ইউনিভার্সিটি অ্যাক্টিভ কনট্যুরস বাস্তবায়ন ও টেস্ট প্ল্যাটফর্ম জিইউআই অ্যাক্টিভ কনট্যুরের জন্য সহযোগী অধ্যাপক ক্রিস লুয়েঙ্গো ম্যাটল্যাব ডকুমেন্টেশন দ্বারা সাপের একটি সহজ বাস্তবায়ন, যা অ্যাক্টিভ কনট্যুর ব্যবহার করে একটি চিত্রকে ভাগ করে নমুনা কোড জু এবং প্রিন্স বেসিক টুল টিম কুটেস থেকে সাপের (অ্যাক্টিভ কনট্যুর মডেল) সাথে খেলার জন্য তৈরি বিভিন্ন সাপের ব্যবহারিক উদাহরণ, ম্যানচেস্টার ম্যাটল্যাব বিশ্ববিদ্যালয় দ্বারা জিভিএফ এবং বেলুন ফোর্স ম্যাটল্যাব ডেমো সহ 2ডি এবং 3ডি সাপের বাস্তবায়ন নিকোলাই এস এবং অ্যালেক্স ব্লেখম্যানের জাভা অ্যাক্টিভ কনট্যুর বাস্তবায়ন ও টেস্ট প্ল্যাটফর্ম জিইউআই ব্যবহার করে একটি প্রদর্শনী যা "অ্যাক্টিভ কনট্যুরস উইদাউট এজস" বাস্তবায়ন করছে শন ল্যাঙ্কটনের অ্যাক্টিভ কনট্যুর সেগমেন্টেশন জার্নো র্যালি মরফোলজিকাল স্নেকস কম্পিউটার ভিশনের "অ্যাক্টিভ কনট্যুরস উইদাউট এজস" জ্যামিতিক অ্যাক্টিভ কনট্যুর কোড বাস্তবায়ন করছে