List of uniform polyhedra
জ্যামিতিতে, একটি অভিন্ন পলিহেড্রন হল একটি পলিহেড্রন যার মুখ হিসাবে নিয়মিত বহুভুজ রয়েছে এবং এটি ভার্টেক্স-ট্রানজিটিভ (এর শীর্ষে ট্রানজিটিভ, আইসোগোনাল, অর্থাৎ। অন্য যে কোনও শীর্ষে একটি আইসোমেট্রি ম্যাপিং রয়েছে)। এটি অনুসরণ করে যে সমস্ত শীর্ষগুলি সর্বসম, এবং পলিহেড্রনের একটি উচ্চ মাত্রার প্রতিফলন এবং ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে। অভিন্ন বহুভুজকে উত্তল নিয়মিত বহুভুজ মুখ এবং তারার আকার সহ উত্তল রূপের মধ্যে ভাগ করা যেতে পারে। তারার রূপগুলির নিয়মিত বহুভুজ মুখ বা শীর্ষ আকৃতি বা উভয়ই থাকে। এই তালিকায় এগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছেঃ সমস্ত 75টি অ-প্রিজম্যাটিক ইউনিফর্ম পলিহেড্রা; প্রিজম এবং অ্যান্টিপ্রিজমের অসীম সেটের কয়েকটি প্রতিনিধি; একটি ডিজেনেট পলিহেড্রন, ওভারল্যাপিং প্রান্ত সহ স্কিলিংয়ের চিত্র। এটি প্রমাণিত হয়েছিল যে প্রিজম এবং অ্যান্টিপ্রিজমের অসীম পরিবার ব্যতীত মাত্র 75টি অভিন্ন পলিহেড্রা রয়েছে। জন স্কিলিং একটি অবহেলিত অধঃপতিত উদাহরণ আবিষ্কার করেছিলেন, এই শর্তটি শিথিল করে যে একটি প্রান্তে কেবল দুটি মুখ মিলিত হতে পারে। এটি একটি অভিন্ন পলিহেড্রনের পরিবর্তে একটি অধঃপতিত অভিন্ন পলিহেড্রন, কারণ কিছু জোড়া প্রান্ত মিলে যায়। অন্তর্ভুক্ত নয়ঃ অভিন্ন পলিহেড্রন যৌগ। ডিজেনারেট ভার্টেক্স পরিসংখ্যান সহ 40টি সম্ভাব্য অভিন্ন পলিহেড্রা যার ওভারল্যাপিং প্রান্ত রয়েছে (কক্সেটার দ্বারা গণনা করা হয় না); অভিন্ন টিলিং (অসীম পলিহেড্রা) 11টি ইউক্লিডিয়ান উত্তল অভিন্ন টিলিং; 28টি ইউক্লিডিয়ান ননকনভেক্স বা এপিরোগোনাল অভিন্ন টিলিং; হাইপারবোলিক সমতলে অসীম সংখ্যক অভিন্ন টিলিং। যে কোনও বহুভুজ বা 4-বহুভুজ সূচক অভিন্ন বহুফলকের জন্য চারটি সংখ্যায়ন পদ্ধতি সাধারণ ব্যবহারে রয়েছে, যা অক্ষর দ্বারা আলাদা করা হয়েছেঃ [সি] কক্সেটার এবং অন্যান্যরা, 1954, উত্তল রূপগুলিকে 15 থেকে 32 সংখ্যা হিসাবে দেখিয়েছেন; তিনটি প্রিজম্যাটিক রূপ, চিত্র 33-35; এবং অ-উত্তল রূপ, চিত্র 36-92। [ডব্লিউ] ওয়েনিঙ্গার, 1974-এ 119টি সংখ্যা রয়েছেঃ প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের জন্য 1-5, আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থের জন্য 6-18,4টি নিয়মিত নন-কনভেক্স পলিহেড্রা সহ স্টেলেটেড ফর্মের জন্য 19-66, এবং নন-কনভেক্স ইউনিফর্ম পলিহেড্রা-র জন্য 67-119 দিয়ে শেষ হয়েছে। [কে] কালিডো, 1993:80টি সংখ্যাকে প্রতিসাম্য দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছিলঃ ডাইহেড্রাল প্রতিসাম্য সহ প্রিজম্যাটিক রূপের অসীম পরিবারের প্রতিনিধি হিসাবে 1-5, টেট্রাহেড্রাল প্রতিসাম্য সহ 6-9, অষ্টতল প্রতিসাম্য সহ 10-26, আইকোসাহেড্রাল প্রতিসাম্য সহ 27-80। [ইউ] ম্যাথমেটিকা, 1993, ক্যালিডো সিরিজ অনুসরণ করে 5টি প্রিজম্যাটিক ফর্ম স্থায়ী হয়, যাতে অ-প্রিজম্যাটিক ফর্মগুলি 1-75 হয়ে যায়। পার্শ্ব সংখ্যা অনুসারে পলিহেড্রার নাম সর্বাধিক প্রচলিত পলিহেড্রার জন্য সাধারণ জ্যামিতিক নাম রয়েছে। 5টি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থকে যথাক্রমে 4,6,8,12 এবং 20 পার্শ্বযুক্ত টেট্রাহেড্রন, হেক্সাহেড্রন, অক্টেহেড্রন, ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রন বলা হয়। নিয়মিত হেক্সাহেড্রন হল একটি ঘনক্ষেত্র। পলিহেড্রার সারণি উত্তল রূপগুলি 3টি মুখ/শীর্ষ এবং উপরে থেকে শীর্ষ বিন্যাসের মাত্রার ক্রমে এবং প্রতি মুখের ক্রমবর্ধমান দিকের ক্রমে তালিকাভুক্ত করা হয়। এই ক্রমটি টপোলজিক্যাল সাদৃশ্য দেখানোর অনুমতি দেয়। অসীম সংখ্যক প্রিজম এবং অ্যান্টিপ্রিজম রয়েছে, প্রতিটি নিয়মিত বহুভুজের জন্য একটি করে; 12-জোনাল কেস পর্যন্ত তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। কনভেক্স ইউনিফর্ম পলিহেড্রা ইউনিফর্ম স্টার পলিহেড্রা শুধুমাত্র উত্তল মুখযুক্ত রূপগুলি প্রথমে তালিকাভুক্ত করা হয়, তারপরে তারার মুখযুক্ত রূপগুলি। আবার অসীম সংখ্যক প্রিজম এবং অ্যান্টিপ্রিজম বিদ্যমান; এগুলি এখানে 8-পার্শ্বযুক্ত প্রিজম পর্যন্ত তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। অভিন্ন পলিহেড্রা 3 3,3,3, এবং () (3)-এর কিছু মুখ সহ-সমতলীয় জোড়া হিসাবে দেখা যায়। (কক্সেটার এবং অন্যান্য। 1954, পৃ. 423, 425, 426; স্কিলিং 1975, পৃ. 123) বিশেষ ক্ষেত্রে গ্রেট ডিসনব দিরহোম্বিডেকাহেড্রনের 360টি প্রান্তের মধ্যে 240টি 120 জোড়া স্থানে মিলে যায়। এই প্রান্ত-অবক্ষয়ের কারণে, এটি সর্বদা একটি অভিন্ন পলিহেড্রন হিসাবে বিবেচিত হয় না। কলাম কী ইউনিফর্ম ইনডেক্সিংঃ U01-U80 (প্রথমে টেট্রাহেড্রন, 76 +-এ প্রিজম) ক্যালিডো সফ্টওয়্যার ইনডেক্সিংঃ K01-K80 (n = 6 থেকে 80-এর জন্য Kn = Un-5) (প্রিজম 1-5, টেট্রাহেড্রন ইত্যাদি। 6 +) ম্যাগনাস ওয়েনিঙ্গার পলিহেড্রন মডেলঃ W001-W119 1-18:5টি উত্তল নিয়মিত এবং 13টি উত্তল আধা-নিয়ন্ত্রক 20-22,41:4টি অ-উত্তল নিয়মিত 19-66: বিশেষ 48টি স্টেলেশন/যৌগ (এই তালিকায় অনিয়মিত নয়) 67-109:43টি অ-উত্তল অ-স্নব ইউনিফর্ম 110-119:10টি অ-উত্তল স্নব ইউনিফর্ম চিঃ অয়লারের বৈশিষ্ট্য। সমতলে অভিন্ন টিলিং একটি টরাস টপোলজির সাথে মিলে যায়, যেখানে ইউলারের বৈশিষ্ট্য শূন্য। ঘনত্বঃ ঘনত্ব (পলিটোপ) তার কেন্দ্রের চারপাশে একটি পলিহেড্রনের ঘূর্ণনের সংখ্যাকে উপস্থাপন করে। এটি অ-অভিমুখী পলিহেড্রা এবং হেমিপোলিহেড্রা (তাদের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া মুখ সহ পলিহেড্রা)-র জন্য ফাঁকা রাখা হয়, যার জন্য ঘনত্ব ভালভাবে সংজ্ঞায়িত নয়। ভার্টেক্স চিত্রের চিত্রগুলিতে লক্ষ্য করুনঃ সাদা বহুভুজ রেখা "ভার্টেক্স চিত্র" বহুভুজকে উপস্থাপন করে। রঙিন মুখগুলি শীর্ষ আকৃতির চিত্রগুলিতে অন্তর্ভুক্ত করা হয় যা তাদের সম্পর্কগুলি দেখতে সহায়তা করে। কিছু ছেদকারী মুখ দৃশ্যমানভাবে ভুলভাবে আঁকা হয় কারণ সামনে কোন অংশগুলি রয়েছে তা দেখানোর জন্য সেগুলি দৃশ্যমানভাবে সঠিকভাবে ছেদ করা হয় না। আরও দেখুন শীর্ষে অভিন্ন পলিহেড্রার তালিকা উইথফ প্রতীক দ্বারা অভিন্ন পলিহেড্রার তালিকা শোয়ার্জ ত্রিভুজ দ্বারা অভিন্ন পলিহেড্রার তালিকা উল্লেখ বাহ্যিক লিঙ্ক স্টেলাঃ পলিহেড্রন নেভিগেটর-সমস্ত অভিন্ন পলিহেড্রার জন্য জাল তৈরি এবং মুদ্রণ করতে সক্ষম সফ্টওয়্যার। এই পৃষ্ঠায় বেশিরভাগ ছবি তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। কাগজের মডেল ইউনিফর্ম ইনডেক্সিংঃ ইউ1-ইউ80, (টেট্রাহেড্রন প্রথম) ইউনিফর্ম পলিহেড্রা (80), পল বোর্কে http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly ঘূর্ণন গ্রুপ দ্বারা সমস্ত ইউনিফর্ম পলিহেড্রা https://web.archive.org/web/20171110075259/http:// গ্র্যাট্রিক্স. নেট/পলিহেড্রা/ইউনিফর্ম/সারসংক্ষেপ/http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm http://www.buddenbooks.com/jb/uniform ক্যালিডো ইনডেক্সিংঃ কে1-কে80 (পেন্টাগোনাল প্রিজম প্রথম) https://www.math.technion.ac.il ~ আরএল/ক্যালিডো https://web.archive.org/web/20110927223146/http:// ম্যাথ. টেকনিয়ন. এসি. আইএল/~ আরএল/ডক্স/ইউনিফর্ম. পিডিএফ ইউনিফর্ম পলিহেড্রা জন্য ইউনিফর্ম সলিউশন http://bulatov.org/polyhedra/uniform http://www.orchidpalms.com/polyhedra/uniform/uniform.html এছাড়াও http://www.polyedergarten.de/polyhedrix/e_klintro.htm ইউনিফর্ম পলিহেড