Odlyzko–Schönhage algorithm
গণিতে, ওডলিজকো-শ্যানহাজ অ্যালগরিদম অনেক পয়েন্টে রিমান জিটা ফাংশন মূল্যায়নের জন্য একটি দ্রুত অ্যালগরিদম, যা দ্বারা প্রবর্তিত হয়। মূল বিষয় হল দ্রুত ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করে ও (এন)-এ ও (এন2) থেকে ও (এন1 + ε) পর্যন্ত সমান ব্যবধানের মানগুলিতে (ও (এন1 + ε) মধ্যবর্তী মান সংরক্ষণের মূল্যে) এন দৈর্ঘ্যের একটি সসীম ডিরিচলেট সিরিজের মূল্যায়নকে ত্বরান্বিত করা। কাল্পনিক অংশ টি-এর সাথে রিম্যান জিটা ফাংশন গণনার জন্য ব্যবহৃত রিম্যান-সিগেল সূত্রটি প্রায় এন = টি1/2 পদ সহ একটি সীমাবদ্ধ ডিরিচলেট সিরিজ ব্যবহার করে, তাই রিম্যান জিটা ফাংশনের এন মান সম্পর্কে অনুসন্ধান করার সময় এটি প্রায় টি1/2 এর একটি ফ্যাক্টর দ্বারা গতি বৃদ্ধি করা হয়। এটি সর্বাধিক টি-তে কাল্পনিক অংশ সহ জিটা ফাংশনের শূন্য খুঁজে বের করার সময়কে প্রায় টি3/2 + ε ধাপ থেকে প্রায় টি1 + ε ধাপে কমিয়ে দেয়। অ্যালগরিদমটি কেবল রিমান জিটা ফাংশনের জন্যই নয়, ডিরিচলেট সিরিজ দ্বারা প্রদত্ত অন্যান্য অনেক ফাংশনের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে। অ্যালগরিদমটি জিটা ফাংশনের প্রথম 1013 শূন্যের জন্য রিমান অনুমান যাচাই করতে ব্যবহার করা হয়েছিল। এই অপ্রকাশিত বইটি অ্যালগরিদমের বাস্তবায়ন বর্ণনা করে এবং ফলাফলগুলি বিস্তারিতভাবে আলোচনা করে। বিশ্লেষণাত্মক সংখ্যা তত্ত্ব গণনামূলক সংখ্যা তত্ত্ব জিটা এবং এল-ফাংশন