5-cubic honeycomb
জ্যামিতিতে, 5-কিউবিক মধুচক্র বা পেন্টার্যাক্টিক মধুচক্র হল ইউক্লিডীয় 5-স্পেসে একমাত্র নিয়মিত স্পেস-ফিলিং টেসেলেশন (বা মধুচক্র)। চারটি 5-কিউব প্রতিটি ঘন কোষে মিলিত হয় এবং এটিকে আরও স্পষ্টভাবে অর্ডার-4 পেন্টার্যাক্টিক মধুচক্র বলা হয়। এটি সমতলের বর্গাকার টাইলিং এবং 3-স্পেসের কিউবিক মধুচক্র এবং 4-স্পেসের টেসরাক্টিক মধুচক্রের অনুরূপ। নির্মাণ এই মধুচক্রের বিভিন্ন ধরনের উইথফ নির্মাণ রয়েছে। সর্বাধিক প্রতিসম রূপটি নিয়মিত, যার শ্ল্যাফলি প্রতীক {4,33,4} রয়েছে। আরেকটি ফর্মের দুটি পর্যায়ক্রমিক 5-কিউব দিক রয়েছে (একটি চেকারবোর্ডের মতো) শ্লাফলি প্রতীক {4,3,3,31,1} সহ। সর্বনিম্ন প্রতিসাম্য উইথফ নির্মাণে প্রতিটি শীর্ষের চারপাশে 32 ধরনের দিক রয়েছে এবং একটি প্রিজম্যাটিক পণ্য শ্ল্যাফলি প্রতীক {ini} (5) রয়েছে। সম্পর্কিত পলিটোপ এবং মধুচক্র [4,33,4], কক্সেটার গ্রুপ অভিন্ন টেসেলেশনের 63টি বিন্যাস তৈরি করে, 35টি অনন্য প্রতিসাম্য এবং 34টি অনন্য জ্যামিতি সহ। প্রসারিত 5-কিউবিক মধুচক্র জ্যামিতিকভাবে 5-কিউবিক মধুচক্রের অনুরূপ। 5-কিউবিক মধুচক্রকে 5-ডেমিকিউবিক মধুচক্রের মধ্যে পরিবর্তিত করা যেতে পারে, 5-কিউবগুলিকে 5-ডেমিকিউবস দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে এবং বিকল্প ফাঁকগুলি 5-অর্থোপ্লেক্স দিক দ্বারা পূরণ করা হয়। এটি নিয়মিত 6-ঘনক্ষেত্রের সাথেও সম্পর্কিত যা প্রতিটি কোষে 3-5-ঘনক্ষেত্র সহ 6-স্থানে বিদ্যমান। এটিকে 5-গোলকের একটি টেসেলেশন হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, একটি অর্ডার-3 পেন্টার্যাক্টিক মধুচক্র, {4,34}। ট্রিট্রানকেটেড 5-কিউবিক মধুচক্র একটি ট্রিট্রানকেটেড 5-কিউবিক মধুচক্র, সমস্ত বিট্রানকেটেড 5-অর্থোপ্লেক্স দিক ধারণ করে এবং এটি ডি5 * জালকের ভোরোনোই টেসেলেশন। দ্বৈত × 2, [[4,33,4]] প্রতিসাম্য থেকে মুখগুলি অভিন্নভাবে রঙিন হতে পারে, পর্যায়ক্রমে [4,33,4] প্রতিসাম্য থেকে রঙিন, [4,3,3,31,1] প্রতিসাম্য থেকে তিনটি রঙ এবং [31,1,3,31,1] প্রতিসাম্য থেকে 4টি রঙ হতে পারে। আরও দেখুন 5-জায়গায় নিয়মিত পলিটোপ এবং অভিন্ন মধুচক্রের তালিকাঃ 5-ডেমিকুবিক মধুচক্র 5-সিম্পলক্স মধুচক্র কাটা 5-সিম্পলক্স মধুচক্র ওমনিট্রানকেটেড 5-সিম্পলক্স মধুচক্র রেফারেন্স কক্সেটার, এইচ. এস. এম। রেগুলার পলিটোপ, (3য় সংস্করণ, 1973), ডোভার সংস্করণ, পৃ. 296, টেবিল II: রেগুলার হানিকম্বস ক্যালিডোস্কোপসঃ সিলেক্টেড রাইটিংস অফ এইচ. এস. এম. কক্সেটার, এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, (পেপার 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) 3-45 মধুচক্র (জ্যামিতি) 6-পলিটোপ নিয়মিত টেসেলেশন