Gordon–Luecke theorem
গণিতে, গাঁটের পরিপূরকের উপর গর্ডন-লুয়েক উপপাদ্য বলে যে যদি দুটি নমনীয় গাঁটের পরিপূরক সমরূপ হয়, তবে গাঁটগুলি সমতুল্য। বিশেষত, গাঁটের পরিপূরকের মধ্যে যে কোনও সমরূপতা অবশ্যই একটি মেরিডিয়ানকে একটি মেরিডিয়ানের দিকে নিয়ে যেতে হবে। উপপাদ্যটি সাধারণত বলা হয় যে "গাঁটগুলি তাদের পরিপূরক দ্বারা নির্ধারিত হয়"; তবে এটি কিছুটা দ্ব্যর্থহীন কারণ এটি দুটি গাঁটকে সমতুল্য বলে মনে করে যদি একটি স্ব-সমরূপতা একটি গাঁটকে অন্যটির সাথে নিয়ে যায়। তাই আয়নার ছবিগুলিকে অবহেলা করা হয়। প্রায়শই দুটি নট সমতুল্য হিসাবে বিবেচিত হয় যদি সেগুলি আইসোটোপিক হয়। এই ক্ষেত্রে সঠিক সংস্করণটি হল যে যদি দুটি নটের পরিপূরক থাকে যা অভিযোজন-সংরক্ষণকারী হোমিওমরফিক হয়, তবে সেগুলি আইসোটোপিক। এই ফলাফলগুলি নিম্নলিখিতগুলি থেকে অনুসরণ করা হয় (গর্ডন-লুয়েক উপপাদ্য নামেও পরিচিত): 3-গোলকের একটি অ-তুচ্ছ গিঁটিতে কোনও অ-তুচ্ছ ডেহন অস্ত্রোপচার 3-গোলক অর্জন করতে পারে না। এই উপপাদ্যটি ক্যামেরন গর্ডন এবং জন লুয়েক দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। প্রমাণের অপরিহার্য উপাদানগুলি হল মার্ক কুলার এবং পিটার শ্যালনের সাথে চক্রাকার অস্ত্রোপচার উপপাদ্যের উপর তাদের যৌথ কাজ, লিথারল্যান্ডের শৈলীতে সমন্বিত কৌশল, পাতলা অবস্থান এবং শার্লম্যান চক্র। লিঙ্ক পরিপূরকের ক্ষেত্রে, এটি আসলে সত্য নয় যে লিঙ্কগুলি তাদের পরিপূরক দ্বারা নির্ধারিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, জে. এইচ. সি হোয়াইটহেড প্রমাণ করেছে যে অসীম সংখ্যক সংযোগ রয়েছে যার পরিপূরকগুলি হোয়াইটহেড সংযোগের সমরূপ। তার নির্মাণ হল একটি ডিস্ক বরাবর বাঁকানো যা একটি গাঁটবিহীন উপাদান জুড়ে বিস্তৃত (হোয়াইটহেড লিঙ্কের উভয় উপাদানের ক্ষেত্রে যেমন হয়)। আরেকটি পদ্ধতি হল দুটি উপাদান বিস্তৃত একটি অ্যানুলাস বরাবর মোচড় দেওয়া। গর্ডন প্রমাণ করেছেন যে সংযোগের শ্রেণীর জন্য যেখানে এই দুটি নির্মাণ সম্ভব নয় সেখানে একটি প্রদত্ত পরিপূরক সহ এই শ্রেণীতে সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি লিঙ্ক রয়েছে। রেফারেন্স ক্যামেরন গর্ডন এবং জন লুয়েক, নটস তাদের পরিপূরক দ্বারা নির্ধারিত হয়। জে. আমের। গণিত। সোস। 2 (1989), নং। 2, 371-415। ক্যামেরন গর্ডন, লিঙ্ক এবং তাদের পরিপূরক। টপোলজি এবং জ্যামিতিঃ মেমোরেটিং সিস্টাগ, 71-82, কনটেম্প। ম্যাথ., 314, আমের। গণিত। সোস., প্রভিডেন্স, আরআই, 2002। নট তত্ত্ব 3-টপোলজিতে উপপাদ্যগুলি প্রকাশ করে