7-orthoplex
জ্যামিতিতে, একটি 7-অর্থোপ্লেক্স বা 7-ক্রস পলিটোপ হল একটি নিয়মিত 7-পলিটোপ যার 14টি শীর্ষ, 84টি প্রান্ত, 280টি ত্রিভুজ মুখ, 560টি টেট্রাহেড্রন কোষ, 672টি 5-কোষ 4-মুখ, 448টি 5-মুখ এবং 128টি 6-মুখ রয়েছে। এটির দুটি নির্মিত রূপ রয়েছে, প্রথমটি শ্লাফলি প্রতীক {35,4} সহ নিয়মিত এবং দ্বিতীয়টি শ্লাফলি প্রতীক {3,3,3,3,31,1} বা কক্সেটার প্রতীক 411 সহ পর্যায়ক্রমে লেবেলযুক্ত (চেকারবোর্ডযুক্ত) দিক সহ। এটি পলিটোপগুলির একটি অসীম পরিবারের একটি অংশ, যাকে ক্রস-পলিটোপ বা অর্থোপ্লেক্স বলা হয়। দ্বৈত পলিটোপ হল 7-হাইপারকিউব বা হেপটের্যাক্ট। বিকল্প নাম হেপ্টাক্রস, গ্রীক ভাষায় সাত (মাত্রা) এর জন্য হেপ্টের সাথে পারিবারিক নাম ক্রস পলিটোপ সংমিশ্রণ থেকে উদ্ভূত। একটি 128-পার্শ্বযুক্ত 7-পলিটোপ (পলিএক্সন) হিসাবে হেকাটনিকোসোক্টেক্সন। কনফিগারেশন হিসাবে এই কনফিগারেশন ম্যাট্রিক্স 7-অর্থোপ্লেক্সকে উপস্থাপন করে। সারি এবং কলামগুলি শীর্ষ, প্রান্ত, মুখ, কোষ, 4-মুখ, 5-মুখ এবং 6-মুখের সাথে মিলে যায়। তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে সমগ্র 7-অর্থোপ্লেক্স-এ প্রতিটি উপাদানের কতগুলি ঘটে। অ-তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে কলামের কতগুলি উপাদান সারির উপাদানটিতে বা সেখানে ঘটে। চিত্র নির্মাণ 7-অর্থোপ্লেক্সের সাথে দুটি কক্সেটার গ্রুপ যুক্ত রয়েছে, একটি নিয়মিত, সি 7 বা [4,3,3,3,3,3] প্রতিসাম্য গ্রুপের সাথে হেপটের্যাক্টের দ্বৈত, এবং 6-জটিল দিকগুলির দুটি অনুলিপি সহ একটি অর্ধ প্রতিসাম্য, পর্যায়ক্রমে, ডি 7 বা [34,1,1] প্রতিসাম্য গ্রুপের সাথে। একটি সর্বনিম্ন প্রতিসাম্য গঠন 7-অর্থোটোপের দ্বৈতের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যাকে 7-ফিউসিল বলা হয়। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি 7-অর্থোপ্লেক্সের শীর্ষগুলির জন্য, উৎপত্তিস্থলকে কেন্দ্র করে, (±1,0,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0,0), (0,0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0, ±1,0), (0,0,0,0,0,0, ±1), (0,0,0,0,0,0, ±1) প্রতিটি শীর্ষ জোড়া একটি প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত থাকে, বিপরীত ব্যতীত। আরও দেখুন সংশোধিত 7-অর্থোপ্লেক্স কাটা 7-অর্থোপ্লেক্স রেফারেন্স এইচ. এস. এম। কক্সেটারঃ এইচ. এস. এম। কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, 3য় সংস্করণ, ডোভার নিউ ইয়র্ক, 1973 ক্যালিডোস্কোপসঃ সিলেক্টেড রাইটিংস অফ এইচ. এস. এম। কক্সেটার, সম্পাদনা করেছেন এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলেন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, (পেপার 22) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা নিয়মিত পলিটোপ I, [গণিত। জেইট। 46 (1940) 380-407, এমআর 2,10] (পেপার 23) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ II, [গণিত। জেইট। 188 (1985) 559-591] (কাগজ 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) নরম্যান জনসন ইউনিফর্ম পলিটোপ, পাণ্ডুলিপি (1991) এন. ডব্লিউ। জনসনঃ দ্য থিওরি অফ ইউনিফর্ম পলিটোপ অ্যান্ড হানিকম্বস, পিএইচ. ডি. (1966) এক্সটার্নাল লিঙ্কস পলিটোপ অফ ভ্যারিয়েন্ট ডাইমেনশনস মাল্টি-ডাইমেনশনাল গ্লোসারি 7-পলিটোপ