Algebraic character
একটি বীজগাণিতিক অক্ষর হল একটি আনুষ্ঠানিক অভিব্যক্তি যা অর্ধ-সরল লাই অ্যালজেব্রার উপস্থাপনা তত্ত্বের একটি মডিউলের সাথে সংযুক্ত থাকে যা একটি সীমাবদ্ধ-মাত্রিক উপস্থাপনার চরিত্রকে সাধারণীকরণ করে এবং অর্ধ-সরল লাই গোষ্ঠীর উপস্থাপনের হরিশ-চন্দ্র চরিত্রের অনুরূপ। সংজ্ঞা ধরা যাক একটি নির্দিষ্ট কার্টান উপ-বীজগণিত সহ একটি আধা-সরল লাই বীজগণিত এবং আবেলিয়ান গোষ্ঠীটি (সম্ভবত অসীম) আনুষ্ঠানিক অবিচ্ছেদ্য রৈখিক সংমিশ্রণ নিয়ে গঠিত, যেখানে, ওজনের (জটিল) ভেক্টর স্থান। ধরুন এটি একটি স্থানীয়ভাবে-সীমিত ওজনের মডিউল। তারপর এর বীজগাণিতিক চরিত্র হল সূত্র দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি উপাদানঃ যেখানে সমষ্টিটি মডিউলের সমস্ত ওজনের স্থানের উপর নেওয়া হয় উদাহরণ ভার্মা মডিউলের সর্বাধিক ওজনের বীজগাণিতিক চরিত্রটি ধনাত্মক মূলের সেটের উপর নেওয়া গুণফলের সাথে সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়। বৈশিষ্ট্য বীজগাণিতিক অক্ষরগুলি স্থানীয়ভাবে-সীমিত ওজনের মডিউলগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং যোগাত্মক হয়, অর্থাৎ। মডিউলগুলির একটি সরাসরি যোগফলের অক্ষর হল তাদের অক্ষরগুলির যোগফল। অন্যদিকে, যদিও কেউ সূত্র দ্বারা আনুষ্ঠানিক সূচকগুলির গুণকে সংজ্ঞায়িত করতে পারে এবং রৈখিকতা দ্বারা তাদের সীমাবদ্ধ রৈখিক সংমিশ্রণে প্রসারিত করতে পারে, তবে আনুষ্ঠানিক অসীম যোগফলের সম্ভাবনার কারণে এটি একটি বলয়ে পরিণত হয় না। সুতরাং বীজগাণিতিক অক্ষরের গুণফল শুধুমাত্র সীমাবদ্ধ পরিস্থিতিতে ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়; উদাহরণস্বরূপ, সর্বোচ্চ ওজনের মডিউল বা একটি সীমাবদ্ধ-মাত্রিক মডিউলের ক্ষেত্রে। ভাল পরিস্থিতিতে, বীজগাণিতিক চরিত্রটি গুণনীয়ক, অর্থাৎ, দুটি ওজন মডিউলের টেনসর গুণফলের চরিত্রটি তাদের অক্ষরের গুণফল। ক্যাক-মুডি বা সাধারণীকৃত ক্যাক-মুডি লাই বীজগণিতে ওজন মডিউলগুলির জন্য সাধারণীকরণ অক্ষরগুলিকে প্রায় আক্ষরিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। আরও দেখুন বীজগাণিতিক উপস্থাপনা ওয়েল-কাক চরিত্র সূত্র রেফারেন্স লাই অ্যালজেব্রা লাই অ্যালজেব্রার প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব