9-cube
জ্যামিতিতে, একটি 9-কিউব হল 512টি শীর্ষ, 2304টি প্রান্ত, 4608টি বর্গাকার মুখ, 5376টি কিউবিক কোষ, 4032টি টেসরাক্ট 4-মুখ, 2016 5-কিউব 5-মুখ, 672টি 6-কিউব 6-মুখ, 144টি 7-কিউব 7-মুখ এবং 18টি 8-কিউব 8-মুখ সহ একটি নয়-মাত্রিক হাইপারকিউব। এটির নামকরণ করা যেতে পারে এর শ্ল্যাফলি প্রতীক {4,37} দ্বারা, প্রতিটি 7-মুখের চারপাশে তিনটি 8-কিউব নিয়ে গঠিত। এটিকে এননারেক্টও বলা হয়, গ্রীক ভাষায় টেসরাক্টের একটি পোর্টম্যান্টিউ (4-কিউব) এবং নয়টির জন্য এন। 18টি নিয়মিত দিক দিয়ে নির্মিত নয়-মাত্রিক পলিটোপ হিসাবে এটিকে নিয়মিত অক্টাডেকা-9-টপ বা অক্টাডেকাওটনও বলা যেতে পারে। এটি হাইপারকিউবস নামক পলিটোপগুলির একটি অসীম পরিবারের একটি অংশ। একটি 9-ঘনক্ষেত্রের দ্বৈতকে 9-অর্থোপ্লেক্স বলা যেতে পারে এবং এটি ক্রস-পলিটোপগুলির অসীম পরিবারের একটি অংশ। মূল এবং প্রান্ত দৈর্ঘ্য 2-কে কেন্দ্র করে 9-ঘনক্ষেত্রের শীর্ষগুলির জন্য কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি হল (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) এবং এর অভ্যন্তরটি −1 <xi <1 সহ সমস্ত বিন্দু (x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8) নিয়ে গঠিত। একটি বিকল্প ক্রিয়াকলাপ প্রয়োগ করে, 9-ঘনক্ষেত্রের পর্যায়ক্রমে শীর্ষগুলি মুছে ফেললে, আরেকটি অভিন্ন পলিটোপ তৈরি হয়, যাকে 9-ডেমিকুব বলা হয়, (ডেমিহাইপারকিউব নামে একটি অসীম পরিবারের অংশ), যার 18টি 8-ডেমিকুব এবং 256টি 8-সিম্প্লেক্স দিক রয়েছে। নোটস রেফারেন্স এইচ. এস. এম কক্সেটারঃ কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, (3য় সংস্করণ, 1973), ডোভার সংস্করণ, পৃ. 296, টেবিল 1 (iii): রেগুলার পলিটোপ, এন-মাত্রায় তিনটি রেগুলার পলিটোপ (এন ≤ 5) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, 3য় সংস্করণ, ডোভার নিউ ইয়র্ক, 1973, পৃ. 296, টেবিল 1 (iii): রেগুলার পলিটোপ, এন-মাত্রায় তিনটি রেগুলার পলিটোপ (এন ≤ 5) ক্যালিডোস্কোপঃ এইচ. এস. এম-এর নির্বাচিত লেখা। কক্সেটার, সম্পাদনা করেছেন এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলেন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, (পেপার 22) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা নিয়মিত পলিটোপ I, [গণিত। জেইট। 46 (1940) 380-407, এমআর 2,10] (পেপার 23) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ II, [গণিত। জেইট। 188 (1985) 559-591] (কাগজ 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) নরম্যান জনসন ইউনিফর্ম পলিটোপ, পাণ্ডুলিপি (1991) এন. ডব্লিউ। জনসনঃ দ্য থিওরি অফ ইউনিফর্ম পলিটোপস অ্যান্ড হানিকম্বস, পিএইচ. ডি. (1966) এক্সটার্নাল লিঙ্কস মাল্টি-ডাইমেনশনাল গ্লোসারিঃ হাইপারকিউব গ্যারেট জোন্স 9-পলিটোপ