Zero dagger
সেট তত্ত্বে, 0 (শূন্য ছুরি) প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি নির্দিষ্ট উপসেট, যা 1960-এর দশকে অপ্রকাশিত কাজে রবার্ট এম সলোভে প্রথম সংজ্ঞায়িত করেছিলেন। (সুপারস্ক্রিপ্টটি একটি ছুরি হওয়া উচিত, তবে এটি কিছু ব্রাউজারে প্লাস চিহ্ন হিসাবে প্রদর্শিত হয়।) সংজ্ঞাটি কিছুটা বিশ্রী, কারণ প্রাকৃতিক সংখ্যার কোনও সেট শর্তগুলি সন্তুষ্ট করতে পারে না। বিশেষত, যদি জেড. এফ. সি সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়, তবে জেড. এফ. সি + "0 † বিদ্যমান নেই" সামঞ্জস্যপূর্ণ। জেড. এফ. সি + "0 * বিদ্যমান" অসঙ্গতিপূর্ণ বলে জানা যায় না (এবং বেশিরভাগ সেট তাত্ত্বিক বিশ্বাস করেন যে এটি সামঞ্জস্যপূর্ণ)। অন্য কথায়, এটি স্বাধীন বলে মনে করা হয় (আলোচনার জন্য বড় কার্ডিনাল দেখুন)। এটি সাধারণত নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়ঃ যদি এবং শুধুমাত্র যদি আপেক্ষিক গোডেল গঠনযোগ্য মহাবিশ্ব এল [ইউ]-এর জন্য একটি অ-তুচ্ছ প্রাথমিক এম্বেডিং জেঃ এল [ইউ] → এল [ইউ] বিদ্যমান থাকে, যেখানে ইউ একটি অতি-ফিল্টার সাক্ষী যে কিছু কার্ডিনাল κ পরিমাপযোগ্য। যদি 0 Å বিদ্যমান থাকে, তবে L [U]-এর এম্বেডিংগুলির একটি যত্নশীল বিশ্লেষণ থেকে জানা যায় যে κ-এর একটি বদ্ধ সীমাহীন উপসেট রয়েছে এবং κ-এর চেয়ে বড় অর্ডিনালগুলির একটি বদ্ধ সীমাহীন যথাযথ শ্রেণী রয়েছে, যা একসাথে কাঠামোর জন্য অবিশ্বাস্য, এবং 0 * কে L [U]-এর অবিশ্বাস্য সম্পর্কে সত্য সূত্রের গোডেল সংখ্যার সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সলোভে দেখিয়েছেন যে, 0-এর অস্তিত্ব দুটি পরিমাপযোগ্য কার্ডিনালের অস্তিত্ব থেকে আসে। এটি ঐতিহ্যগতভাবে একটি বড় কার্ডিনাল স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে বিবেচিত হয়, যদিও এটি একটি বড় কার্ডিনাল বা প্রকৃতপক্ষে কোনও কার্ডিনাল নয়। আরও দেখুন 0 #: অনুরূপ পদ্ধতিতে সংজ্ঞায়িত সূত্রের একটি সেট (বা পূর্ণসংখ্যার উপসেট), তবে সহজতর। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক "জেন্ট্রালব্ল্যাট ম্যাথ ডাটাবেস" (পিডিএফ) লার্জ কার্ডিনাল দ্বারা সংজ্ঞা