Differentiation rules
এটি পৃথকীকরণের নিয়মগুলির একটি সারসংক্ষেপ, অর্থাৎ ক্যালকুলাসে কোনও ফাংশনের ডেরিভেটিভ গণনা করার নিয়ম। পার্থক্যের প্রাথমিক নিয়ম অন্যথায় বলা না হলে, সমস্ত ফাংশন বাস্তব সংখ্যার (আর) ফাংশন যা বাস্তব মান প্রদান করে; যদিও আরও সাধারণভাবে, নীচের সূত্রগুলি যেখানেই ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় সেখানে প্রয়োগ হয়-জটিল সংখ্যার (সি) ক্ষেত্রে সহ। কনস্ট্যান্ট টার্ম রুল এর যে কোনও মানের জন্য, যেখানে, যদি দ্বারা প্রদত্ত কনস্ট্যান্ট ফাংশন হয়। প্রুফ লেট এবং। ডেরিভেটিভের সংজ্ঞা অনুসারে, এটি দেখায় যে কোনও ধ্রুবক ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল 0। স্বজ্ঞাত (জ্যামিতিক) ব্যাখ্যা একটি বিন্দুতে ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল বিন্দুতে বক্ররেখার সাথে লাইনের স্পর্শকের ঢাল। ধ্রুবক ফাংশনের ঢাল শূন্য, কারণ ধ্রুবক ফাংশনের স্পর্শক রেখা অনুভূমিক এবং এর কোণ শূন্য। অন্য কথায়, x-এর মান বৃদ্ধি বা হ্রাস হওয়ার সাথে সাথে ধ্রুবক ফাংশনের মান, y, পরিবর্তিত হবে না। যে কোনও ফাংশন এবং যে কোনও বাস্তব সংখ্যার জন্য ডিফারেনশিয়েশন রৈখিক এবং এর সাপেক্ষে ফাংশনের ডেরিভেটিভ হলঃ লাইবনিজের স্বরলিপিতে এটি এইভাবে লেখা হয়ঃ বিশেষ ক্ষেত্রে অন্তর্ভুক্তঃ ধ্রুবক ফ্যাক্টর নিয়ম যোগফলের নিয়ম পার্থক্যের নিয়ম গুণফলের নিয়ম f এবং g ফাংশনের জন্য, x-এর সাপেক্ষে h (x) = f (x) g (x) ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল লাইবনিজের স্বরলিপিতে এটি লেখা হয় চেইন রুল ফাংশনের ডেরিভেটিভ লাইবনিজের স্বরলিপিতে, এটি লেখা হয়ঃ প্রায়শই মানচিত্রের ধারণার উপর ফোকাস করার জন্য সংক্ষিপ্ত করা হয় এবং ডিফারেনশিয়ালটি একটি মানচিত্র হওয়ায় এটি আরও সংক্ষিপ্ত উপায়ে লেখা হয়ঃ বিপরীত ফাংশনঃ পারস্পরিক নিয়ম যে কোনও (অ-বিলুপ্ত) ফাংশনের জন্য ডেরিভেটিভ হলঃ যেখানেই অ-শূন্য। লাইবনিজের স্বরলিপিতে, এটি লেখা হয়েছে পারস্পরিক নিয়মটি হয় ভাগফল নিয়ম থেকে, অথবা ক্ষমতার নিয়ম এবং শৃঙ্খল নিয়মের সংমিশ্রণ থেকে উদ্ভূত হতে পারে। ভাগফলের নিয়ম যদি এবং ফাংশন হয়, তাহলেঃ যেখানেই শূন্য নয়। এটি পণ্যের নিয়ম এবং পারস্পরিক নিয়ম থেকে উদ্ভূত হতে পারে। সাধারণীকৃত ক্ষমতার নিয়ম প্রাথমিক ক্ষমতার নিয়ম উল্লেখযোগ্যভাবে সাধারণীকরণ করে। সবচেয়ে সাধারণ ক্ষমতার নিয়ম হল কার্যকরী ক্ষমতার নিয়মঃ যে কোনও ফাংশনের জন্য এবং যেখানে উভয় পক্ষই ভালভাবে সংজ্ঞায়িত। বিশেষ ক্ষেত্রে যদি, তাহলে কখন কোনও অ-শূন্য বাস্তব সংখ্যা এবং ধনাত্মক হয়। পারস্পরিক নিয়মটি বিশেষ ক্ষেত্রে উদ্ভূত হতে পারে যেখানে। এক্সপোনেনশিয়াল এবং লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ উপরের সমীকরণটি সকলের জন্য সত্য, তবে এর জন্য ডেরিভেটিভ একটি জটিল সংখ্যা দেয়। উপরের সমীকরণটি সকলের জন্যও সত্য, তবে যদি একটি জটিল সংখ্যা পাওয়া যায়। যেখানে ল্যাম্বার্ট ডব্লিউ ফাংশন লগারিদমিক ডেরিভেটিভস লগারিদমিক ডেরিভেটিভ হল একটি ফাংশনের লগারিদমের পার্থক্য করার নিয়ম বলার আরেকটি উপায় (চেইন রুল ব্যবহার করে): যেখানেই ধনাত্মক হয়। লগারিদমিক ডিফারেন্সিয়েশন এমন একটি কৌশল যা প্রকৃতপক্ষে ডেরিভেটিভ প্রয়োগ করার আগে নির্দিষ্ট অভিব্যক্তিগুলিকে সহজ করার জন্য লগারিদম এবং এর ডিফারেন্সিয়েশন নিয়ম ব্যবহার করে। লগারিদমগুলি সূচকগুলি অপসারণ করতে, পণ্যগুলিকে যোগফলগুলিতে রূপান্তর করতে এবং বিভাজনকে বিয়োগ-এ রূপান্তর করতে ব্যবহার করা যেতে পারে-যার প্রতিটি ডেরিভেটিভ নেওয়ার জন্য একটি সরলীকৃত অভিব্যক্তি হতে পারে। ত্রিকোণমিতি ফাংশনের ব্যুৎপত্তি উপরের সারণিতে ব্যুৎপত্তিগুলি হল কখন বিপরীত সেকেন্ডের পরিসীমা এবং কখন বিপরীত কোসেক্যান্টের পরিসীমা হয়। দুটি আর্গুমেন্ট সহ একটি বিপরীত স্পর্শক ফাংশনকে অতিরিক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা সাধারণ। এর মান সীমার মধ্যে থাকে এবং বিন্দুর চতুর্থাংশকে প্রতিফলিত করে। প্রথম এবং চতুর্থ চতুর্থাংশের জন্য (অর্থাৎ) একটি আছে। এর আংশিক ডেরিভেটিভগুলি হাইপারবোলিক ফাংশনের ডেরিভেটিভগুলি এই ডেরিভেটিভগুলির উপর বিধিনিষেধের জন্য হাইপারবোলিক ফাংশন দেখুন। বিশেষ ফাংশনের ডেরিভেটিভস গামা ফাংশন ডিজাম্মা ফাংশন হওয়ার সাথে, উপরের লাইনের ডানদিকে বন্ধনীযুক্ত অভিব্যক্তি দ্বারা প্রকাশ করা হয়। রিমান জিটা ফাংশন ইন্টিগ্রালের ডেরিভেটিভস ধরুন, x-এর সাপেক্ষে সেই ফাংশনকে আলাদা করা প্রয়োজন যেখানে উভয় ফাংশন এবং উভয়ই সমতলে এবং সমতলের কিছু অঞ্চলে অবিচ্ছিন্ন, এবং ফাংশন এবং উভয়ই অবিচ্ছিন্ন এবং উভয়ের জন্য অবিচ্ছিন্ন ডেরিভেটিভ রয়েছে। তারপর এর জন্যঃ এই সূত্রটি লাইবনিজ ইন্টিগ্রাল নিয়মের সাধারণ রূপ এবং ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। ফাংশনের-তম ডেরিভেটিভ গণনা করার জন্য কিছু নিয়ম বিদ্যমান, যেখানে একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। এগুলির মধ্যে রয়েছেঃ ফা ডি ব্রুনোর সূত্র যদি এবং-বার ডিফারেনশিয়েবল হয়, তবে কোথায় এবং সেটটি ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের সমস্ত অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা সমাধান নিয়ে গঠিত। সাধারণ লাইবনিজ নিয়ম-যদি এবং-অনেকবার পৃথকীকরণযোগ্য হয়, তবে আরও দেখুন তথ্যসূত্র উৎস এবং আরও পড়া-এই নিয়মগুলি বিশুদ্ধ এবং প্রয়োগমূলক গণিতে প্রাথমিক এবং উন্নত উভয় ক্যালকুলাসের উপর অনেক বইতে দেওয়া হয়েছে। এই নিবন্ধে (উপরের উল্লেখগুলি ছাড়াও) পাওয়া যাবেঃ গাণিতিক হ্যান্ডবুক অফ ফর্মুলা অ্যান্ড টেবিলস (3য় সংস্করণ), এস. লিপশুটজ, এম. আর। স্পিগেল, জে. লিউ, শমস আউটলাইন সিরিজ, 2009। দ্য কেমব্রিজ হ্যান্ডবুক অফ ফিজিক্স ফর্মুলাস, জি. ওয়ান, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2010। পদার্থবিজ্ঞান ও প্রকৌশলের জন্য গাণিতিক পদ্ধতি, কে. এফ. রিলে, এমপি। হবসন, এস. জে। বেন্স, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2010, এনআইএসটি হ্যান্ডবুক অফ ম্যাথমেটিকাল ফাংশনস, এফ. ডব্লিউ. জে. ওলভার, ডি. ডব্লিউ. লোজিয়ার, আর. এফ. বোইসভার্ট, সি. ডব্লিউ. ক্লার্ক, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2010। বাহ্যিক যোগসূত্র সূত্র সরলীকরণের সাথে ডেরিভেটিভ ক্যালকুলেটর ডেরিভেটিভস ডেরিভেটিভস গাণিতিক পরিচয় উপপাদ্যের প্রমাণ সম্বলিত নিবন্ধ বিশ্লেষণের উপপাদ্য ক্যালকুলাসে উপপাদ্য