6-orthoplex
জ্যামিতিতে, একটি 6-অর্থোপ্লেক্স বা 6-ক্রস পলিটোপ হল একটি নিয়মিত 6-পলিটোপ যার 12টি শীর্ষ, 60টি প্রান্ত, 160টি ত্রিভুজ মুখ, 240টি টেট্রাহেড্রন কোষ, 192টি 5-কোষ 4-মুখ এবং 64টি 5-মুখ রয়েছে। এটির দুটি নির্মিত রূপ রয়েছে, প্রথমটি শ্লাফলি প্রতীক {34,4} সহ নিয়মিত এবং দ্বিতীয়টি শ্লাফলি প্রতীক {3,3,3,31,1} বা কক্সেটার প্রতীক 311 সহ পর্যায়ক্রমে লেবেলযুক্ত (চেকারবোর্ডযুক্ত) দিক সহ। এটি পলিটোপগুলির একটি অসীম পরিবারের একটি অংশ, যাকে ক্রস-পলিটোপ বা অর্থোপ্লেক্স বলা হয়। দ্বৈত পলিটোপ হল 6-হাইপারকিউব বা হেক্সারাক্ট। বিকল্প নাম হেক্সাক্রস, গ্রীক ভাষায় ছয় (মাত্রা) এর জন্য হেক্সের সাথে পারিবারিক নাম ক্রস পলিটোপ সংমিশ্রণ থেকে উদ্ভূত। একটি 64-পার্শ্বযুক্ত 6-পলিটোপ হিসাবে হেক্সাকন্টিট্রাপেটন। একটি কনফিগারেশন হিসাবে এই কনফিগারেশন ম্যাট্রিক্স 6-অর্থোপ্লেক্সকে উপস্থাপন করে। সারি এবং কলামগুলি শীর্ষ, প্রান্ত, মুখ, কোষ, 4-মুখ এবং 5-মুখের সাথে মিলে যায়। তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে প্রতিটি উপাদানের কতগুলি পুরো 6-অর্থোপ্লেক্স-এ ঘটে। অ-তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে কলামের কতগুলি উপাদান সারির উপাদানটিতে বা সেখানে ঘটে। 6-অর্থোপ্লেক্সের সাথে তিনটি কক্সেটার গ্রুপ যুক্ত রয়েছে, একটি নিয়মিত, সি6 বা [4,3,3,3,3] কক্সেটার গ্রুপের সাথে হেক্সারাক্টের দ্বৈত, এবং ডি6 বা [33,1,1] কক্সেটার গ্রুপের সাথে পর্যায়ক্রমে 5-সিম্পলক্স দিকগুলির দুটি অনুলিপি সহ অর্ধ প্রতিসাম্য। একটি সর্বনিম্ন প্রতিসাম্য গঠন 6-অর্থোটোপের দ্বৈতের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যাকে 6-ফিউসিল বলা হয়। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি একটি 6-অর্থোপ্লেক্সের শীর্ষগুলির জন্য, উৎসকে কেন্দ্র করে (±1,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0, ±1,0), (0,0,0,0,0, ±1) প্রতিটি শীর্ষ জোড়া একটি প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত থাকে, বিপরীত ব্যতীত। ছবি সম্পর্কিত পলিটোপ 6-অর্থোপ্লেক্সকে একটি নিয়মিত আইকোসাহেড্রনের শীর্ষে 3-মাত্রায় অভিক্ষিপ্ত করা যেতে পারে। এটি অভিন্ন পলিটোপ এবং মধুচক্রের একটি মাত্রিক সিরিজে রয়েছে, যা কক্সেটার 3কে1 সিরিজ হিসাবে প্রকাশ করেছেন। (একটি অধঃপতিত 4-মাত্রিক কেস 3-গোলক টাইলিং, একটি টেট্রাহেড্রাল হোসোহেড্রন হিসাবে বিদ্যমান।) এই পলিটোপটি নিয়মিত 6-কিউব বা 6-অর্থোপ্লেক্স সহ বি6 কক্সেটার সমতল থেকে উৎপন্ন 63টি অভিন্ন 6-পলিটোপগুলির মধ্যে একটি। তথ্যসূত্র এইচ. এস. এম কক্সেটারঃ এইচ. এস. এম। কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, 3য় সংস্করণ, ডোভার নিউ ইয়র্ক, 1973 ক্যালিডোস্কোপসঃ সিলেক্টেড রাইটিংস অফ এইচ. এস. এম। কক্সেটার, সম্পাদনা করেছেন এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলেন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, (পেপার 22) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা নিয়মিত পলিটোপ I, [গণিত। জেইট। 46 (1940) 380-407, এমআর 2,10] (পেপার 23) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ II, [গণিত। জেইট। 188 (1985) 559-591] (কাগজ 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) নরম্যান জনসন ইউনিফর্ম পলিটোপ, পাণ্ডুলিপি (1991) এন. ডব্লিউ। জনসনঃ ইউনিফর্ম পলিটোপ এবং মধুচক্রের তত্ত্ব, পিএইচডি 1966 নির্দিষ্ট বাহ্যিক লিঙ্ক বিভিন্ন মাত্রার পলিটোপ বহু-মাত্রিক শব্দকোষ 6-পলিটোপ