Choquet integral
চকুয়েট ইন্টিগ্রাল হল 1953 সালে ফরাসি গণিতবিদ গুস্তাভ চকুয়েট দ্বারা নির্মিত একটি সাবঅ্যাডিটিভ বা সুপারঅ্যাডিটিভ ইন্টিগ্রাল। এটি প্রাথমিকভাবে পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান এবং সম্ভাব্য তত্ত্বে ব্যবহৃত হয়েছিল, কিন্তু 1980-এর দশকে সিদ্ধান্ত তত্ত্বে প্রবেশ করে, যেখানে এটি একটি অনিশ্চিত ঘটনার প্রত্যাশিত উপযোগিতা পরিমাপের উপায় হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এটি বিশেষভাবে সদস্যপদ ফাংশন এবং ক্ষমতার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়। অস্পষ্ট সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, চকুয়েট ইন্টিগ্রালটি 2-মনোটোন কম সম্ভাব্যতা দ্বারা প্ররোচিত নিম্ন প্রত্যাশা বা 2-বিকল্প উচ্চ সম্ভাবনা দ্বারা প্ররোচিত উচ্চ প্রত্যাশা গণনা করতেও ব্যবহৃত হয়। ক্ষমতা দিয়ে পরিমাপ করা বিশ্বাসের কার্যকারিতার প্রত্যাশিত উপযোগিতা বোঝাতে চকুয়েট ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করা এলসবার্গ প্যারাডক্স এবং অ্যালেইস প্যারাডক্সের মধ্যে পুনর্মিলন ঘটানোর একটি উপায়। সংজ্ঞা নিম্নলিখিত স্বরলিপি ব্যবহার করা হয়ঃ-একটি সেট। - এর উপসেটগুলির একটি সংগ্রহ। একটি ফাংশন। - একটি মনোটোন সেট ফাংশন। ধরে নিন যে এর সাপেক্ষে পরিমাপযোগ্য, অর্থাৎ তারপর এর সাপেক্ষে চকুয়েট ইন্টিগ্রালটি এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে ডানদিকের ইন্টিগ্রালগুলি সাধারণ রিমান ইন্টিগ্রাল (ইন্টিগ্র্যান্ডগুলি ইন্টিগ্রেবল কারণ সেগুলি মনোটোন)। বৈশিষ্ট্য সাধারণভাবে চকুয়েট ইন্টিগ্রাল যোগাত্মকতাকে সন্তুষ্ট করে না। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, যদি এটি একটি সম্ভাব্যতা পরিমাপ না হয়, তবে এটি কিছু ফাংশন এবং এর জন্য ধরে রাখতে পারে। চকুয়েট ইন্টিগ্রাল নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলিকে সন্তুষ্ট করে। একঘেয়েমি যদি তাহলে ইতিবাচক একঘেয়েমি সবকিছুর জন্য এটি ধারণ করে যে কমোনোটোন সংযোজন যদি কমোনোটোন ফাংশন হয়, অর্থাৎ, যদি সবকিছুর জন্য এটি ধারণ করে। যাকে একসাথে ভাবা যেতে পারে এবং ওঠা এবং পড়ে যাওয়া, তারপর সাবঅ্যাডিটিভিটি যদি 2-বিকল্প হয়, তাহলে সুপারঅ্যাডিটিভিটি যদি 2-মনোটোন হয়, তাহলে বিকল্প উপস্থাপনা আসুন একটি ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশনকে বোঝাই যা ইন্টিগ্রেবল। তারপর এই নিম্নলিখিত সূত্রটিকে প্রায়শই চকুয়েট ইন্টিগ্রাল হিসাবে উল্লেখ করা হয়ঃ যেখানে। পেতে বেছে নিন, অ্যাপ্লিকেশন পেতে বেছে নিন চকেট ইন্টিগ্রাল ইমেজ প্রসেসিং, ভিডিও প্রসেসিং এবং কম্পিউটার ভিশনে প্রয়োগ করা হয়েছিল। আচরণগত সিদ্ধান্ত তত্ত্বে, আমোস টেভার্স্কি এবং ড্যানিয়েল কাহনম্যান তাদের ক্রমবর্ধমান সম্ভাব্যতা তত্ত্ব গঠনে চকুয়েট ইন্টিগ্রাল এবং সম্পর্কিত পদ্ধতি ব্যবহার করেন। আরও দেখুন অরৈখিক প্রত্যাশা সুপারঅ্যাডিটিভিটি সাবঅ্যাডিটিভিটি নোট আরও পড়া প্রত্যাশিত উপযোগিতা কার্যকরী বিশ্লেষণ গাণিতিক সংহতকরণের সংজ্ঞা