Zakai equation
ফিল্টারিং তত্ত্বে জাকাই সমীকরণ একটি লুক্কায়িত অবস্থার অস্বাভাবিক ঘনত্বের জন্য একটি রৈখিক অস্থায়ী আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ। এর বিপরীতে, কুশনার সমীকরণটি লুকানো অবস্থার স্বাভাবিক ঘনত্বের জন্য একটি অ-রৈখিক যাদৃচ্ছিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দেয়। নীতিগতভাবে উভয় পদ্ধতিই শোরগোল পরিমাপ থেকে একটি পরিমাণ ফাংশন (একটি গতিশীল সিস্টেমের অবস্থা) অনুমান করার অনুমতি দেয়, এমনকি যখন সিস্টেমটি অ-রৈখিক হয় (এইভাবে রৈখিক সিস্টেমের জন্য উইনার এবং কালম্যানের পূর্ববর্তী ফলাফলগুলিকে সাধারণীকরণ করে এবং একটি কেন্দ্রীয় সমস্যা সমাধান করে অনুমান তত্ত্ব)। একটি নির্দিষ্ট প্রকৌশল পরিস্থিতিতে এই পদ্ধতির প্রয়োগ সমস্যাজনক হতে পারে, কারণ এই সমীকরণগুলি বেশ জটিল। জাকাই সমীকরণ একটি দ্বিমাত্রিক যাদৃচ্ছিক আংশিক অবকল সমীকরণ। মোশে জাকাইয়ের নামে এর নামকরণ করা হয়েছে। সংক্ষিপ্ত বিবরণ ধরে নিন যে সিস্টেমের অবস্থা অনুযায়ী বিবর্তিত হয় এবং সিস্টেমের অবস্থার একটি কোলাহলপূর্ণ পরিমাপ পাওয়া যায়ঃ যেখানে স্বাধীন উইনার প্রক্রিয়া রয়েছে। তারপর t সময়ে অবস্থার অস্বাভাবিক শর্তাধীন সম্ভাব্যতা ঘনত্ব জাকাই সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়ঃ যেখানে অপারেটর পূর্বে উল্লিখিত হিসাবে, একটি অস্বাভাবিক ঘনত্ব এবং তাই অগত্যা 1 এর সাথে সংহত হয় না। সমাধান করার পরে, ইন্টিগ্রেশন এবং স্বাভাবিকীকরণ করা যেতে পারে যদি ইচ্ছা হয় (কুশনার পদ্ধতিতে একটি অতিরিক্ত পদক্ষেপের প্রয়োজন হয় না)। লক্ষ্য করুন যে, যদি ডানদিকের শেষ পদটি বাদ দেওয়া হয় (এইচ-কে একইভাবে শূন্য নির্বাচন করে), তবে ফলাফলটি একটি অ-অপ্রচলিত পি. ডি. ইঃ পরিচিত ফকার-প্ল্যাঙ্ক সমীকরণ, যা কোনও পরিমাপের তথ্য উপলব্ধ না থাকলে অবস্থার বিবর্তন বর্ণনা করে। কুশনার সমীকরণ কালমান ফিল্টার উইনার ফিল্টার রেফারেন্স আরও পড়ুন সিগন্যাল অনুমান স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ