Fourier integral operator
গাণিতিক বিশ্লেষণে, আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের তত্ত্বের ক্ষেত্রে ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল অপারেটরগুলি একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার হয়ে উঠেছে। ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল অপারেটরের শ্রেণীতে ডিফারেনশিয়াল অপারেটরের পাশাপাশি বিশেষ ক্ষেত্রে ক্লাসিক্যাল ইন্টিগ্রাল অপারেটর রয়েছে। একটি ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল অপারেটর দ্বারা দেওয়া হয়ঃ যেখানে ফুরিয়ার রূপান্তরকে বোঝায়, এটি একটি স্ট্যান্ডার্ড প্রতীক যা সংহতভাবে সমর্থিত এবং প্রকৃত মূল্য এবং ডিগ্রির সমজাতীয়। এ-এর সমর্থনে এটিও প্রয়োজন। এই শর্তগুলির অধীনে, যদি a শূন্য ক্রমের হয়, তবে এটি দেখানো সম্ভব যে এটি থেকে একটি সীমাবদ্ধ অপারেটরকে সংজ্ঞায়িত করে। উদাহরণস্বরূপ, ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল অপারেটরদের অধ্যয়নের জন্য একটি প্রেরণা হল তরঙ্গ অপারেটরের প্রাথমিক মান সমস্যার সমাধান অপারেটর। প্রকৃতপক্ষে, নিম্নলিখিত সমস্যাটি বিবেচনা করুনঃ এবং এই সমস্যার সমাধান দ্বারা দেওয়া হয়েছে এগুলিকে দোলক ইন্টিগ্রাল হিসাবে ব্যাখ্যা করা প্রয়োজন কারণ এগুলি সাধারণভাবে একত্রিত হয় না। এটি আনুষ্ঠানিকভাবে দুটি ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল অপারেটরের যোগফলের মতো দেখায়, তবে প্রতিটি ইন্টিগ্রালের সহগগুলি উৎপত্তির সময় মসৃণ নয়, এবং তাই আদর্শ চিহ্ন নয়। যদি আমরা একটি কাটঅফ ফাংশন দিয়ে এই এককত্বকে কেটে ফেলি, তবে এইভাবে প্রাপ্ত অপারেটররা এখনও প্রাথমিক মান সমস্যা মডুলো মসৃণ ফাংশনের সমাধান প্রদান করে। সুতরাং, আমরা যদি শুধুমাত্র প্রাথমিক তথ্যের এককত্বের প্রচারে আগ্রহী হই, তবে এই ধরনের অপারেটরদের বিবেচনা করা যথেষ্ট। প্রকৃতপক্ষে, আমরা যদি তরঙ্গ সমীকরণে শব্দের গতি c কে অবস্থানের সাথে পরিবর্তিত হতে দিই তবে আমরা এখনও একটি ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল অপারেটর খুঁজে পেতে পারি যা একটি সমাধান মডুলো মসৃণ ফাংশন সরবরাহ করে এবং ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল অপারেটররা এইভাবে পরিবর্তনশীল গতি তরঙ্গ সমীকরণের সমাধানের এককত্বের বিস্তার অধ্যয়নের জন্য একটি দরকারী সরঞ্জাম সরবরাহ করে এবং আরও সাধারণভাবে অন্যান্য হাইপারবোলিক সমীকরণের জন্য। আরও দেখুন মাইক্রোলোকাল বিশ্লেষণ ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম সিউডোডিফারেন্সিয়াল অপারেটর অসসিলেটরি ইন্টিগ্রাল অপারেটর সিমপ্লেক্টিক বিভাগ উল্লেখ এলিয়াস স্টেইন, হারমোনিক বিশ্লেষণঃ বাস্তব-পরিবর্তনশীল পদ্ধতি, অর্থোগোনালিটি এবং অসিলেটরি ইন্টিগ্রাল। প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1993। এফ. ট্রেভস, ইন্ট্রোডাকশন টু সিউডো ডিফারেনশিয়াল অ্যান্ড ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল অপারেটরস, (ইউনিভার্সিটি সিরিজ ইন ম্যাথমেটিক্স), প্লেনম পাবলিশ। কো. 1981। জে. জে. ডুইস্টারমাট, ফুরিয়ার ইন্টিগ্রাল অপারেটরস, (গণিতে অগ্রগতি), বিরখুসার 1995। বাহ্যিক যোগসূত্র আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ মাইক্রোলোকাল বিশ্লেষণ ফুরিয়ার বিশ্লেষণ হারমোনিক বিশ্লেষণ