7-demicube
জ্যামিতিতে, একটি ডেমিহেপটের্যাক্ট বা 7-ডেমিক্যুব হল একটি অভিন্ন 7-পলিটোপ, যা 7-হাইপারকিউব (হেপটের্যাক্ট) থেকে তৈরি করা হয় এবং পর্যায়ক্রমে শীর্ষগুলি সরানো হয়। এটি ডিমিহাইপারকিউব নামক অভিন্ন পলিটোপগুলির একটি মাত্রাগত অসীম পরিবারের অংশ। ই. এল. এল্টে 1912 সালে এটিকে একটি সেমিরেগুলার পলিটোপ হিসাবে চিহ্নিত করেছিলেন, এটিকে 7-মাত্রিক অর্ধ পরিমাপের পলিটোপের জন্য এইচ. এম. 7 হিসাবে চিহ্নিত করেছিলেন। কক্সেটার তার কক্সেটার রেখাচিত্র থেকে এই পলিটোপকে 141 হিসাবে নামকরণ করেছে, 1-দৈর্ঘ্যের শাখার একটিতে একটি বলয় এবং শ্লাফলি প্রতীক বা {3,34,1}। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি উৎপত্তিস্থলে কেন্দ্রিক একটি ডেমিহেপটের শীর্ষগুলির জন্য কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি হেপটের্যাক্টের বিকল্প অর্ধেকঃ (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) একটি বিজোড় সংখ্যক যোগ চিহ্ন সহ। চিত্রগুলি একটি বিন্যাস হিসাবে এই বিন্যাস ম্যাট্রিক্সটি 7-ডেমিক্যুবের প্রতিনিধিত্ব করে। সারি এবং কলামগুলি শীর্ষ, প্রান্ত, মুখ, কোষ, 4-মুখ, 5-মুখ এবং 6-মুখের সাথে মিলে যায়। তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে পুরো 7-ডেমিক্যুবে প্রতিটি উপাদানের কতগুলি ঘটে। অ-তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে কলামের কতগুলি উপাদান সারির উপাদানটিতে বা সেখানে ঘটে। তির্যক এফ-ভেক্টর সংখ্যাগুলি উইথফ নির্মাণের মাধ্যমে উদ্ভূত হয়, যা একবারে একটি আয়না সরিয়ে একটি উপগোষ্ঠী ক্রমের সম্পূর্ণ গোষ্ঠী ক্রমকে ভাগ করে। সম্পর্কিত পলিটোপগুলি ডি6 প্রতিসাম্য সহ 95টি অভিন্ন পলিটোপ রয়েছে, 63টি বি6 প্রতিসাম্য দ্বারা ভাগ করা হয় এবং 32টি অনন্যঃ রেফারেন্স এইচ. এস. এম। কক্সেটারঃ কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, (3য় সংস্করণ, 1973), ডোভার সংস্করণ, পৃ. 296, টেবিল 1 (iii): রেগুলার পলিটোপ, এন-মাত্রায় তিনটি রেগুলার পলিটোপ (এন ≤ 5) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, 3য় সংস্করণ, ডোভার নিউ ইয়র্ক, 1973, পৃ. 296, টেবিল 1 (iii): রেগুলার পলিটোপ, এন-মাত্রায় তিনটি রেগুলার পলিটোপ (এন ≤ 5) ক্যালিডোস্কোপঃ এইচ. এস. এম-এর নির্বাচিত লেখা। কক্সেটার, সম্পাদনা করেছেন এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলেন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, (পেপার 22) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা নিয়মিত পলিটোপ I, [গণিত। জেইট। 46 (1940) 380-407, এমআর 2,10] (পেপার 23) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ II, [গণিত। জেইট। 188 (1985) 559-591] (কাগজ 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) 3-45] জন এইচ. কনওয়ে, হেইডি বার্গিয়েল, চেইম গুডম্যান-স্ট্রাস, দ্য সিমেট্রি অফ থিংস 2008, (অধ্যায় 26. পৃ. 409: হেমিকিউবসঃ 1n1) বাহ্যিক সংযোগ বহু-মাত্রিক শব্দকোষ 7-পলিটোপ