Membrane analogy
স্থিতিস্থাপক ঝিল্লি উপমা, যা সাবান-ফিল্ম উপমা নামেও পরিচিত, 1903 সালে অগ্রণী বায়ুগতিবিদ লুডভিগ প্রান্টল দ্বারা প্রথম প্রকাশিত হয়েছিল। এটি টরসনের একটি দীর্ঘ বারের উপর চাপ বিতরণ বর্ণনা করে। বারের ক্রস বিভাগটি তার দৈর্ঘ্য বরাবর স্থির থাকে এবং বৃত্তাকার হওয়ার প্রয়োজন হয় না। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যা টরসনের বারে স্ট্রেস ডিস্ট্রিবিউশন পরিচালনা করে তা ডিফারেনশিয়াল চাপের অধীনে একটি ঝিল্লির আকৃতি পরিচালনাকারী সমীকরণের মতো একই আকারের। অতএব, বারের উপর চাপের বন্টন আবিষ্কার করার জন্য, একজনকে যা করতে হবে তা হল একটি কাঠের টুকরো থেকে ক্রস সেকশনের আকৃতিটি কাটা, একটি সাবানের ফিল্ম দিয়ে ঢেকে রাখা এবং এর উপর একটি ডিফারেনশিয়াল চাপ প্রয়োগ করা। তারপর ক্রস সেকশনের যে কোনও অঞ্চলে সাবান ফিল্মের ঢাল তার ক্রস সেকশনের একই বিন্দুতে বারের চাপের সাথে সরাসরি আনুপাতিক। পাতলা-প্রাচীরযুক্ত, খোলা ক্রস বিভাগগুলিতে প্রয়োগ যদিও ঝিল্লির উপমা যে কোনও ক্রস বিভাগে চাপ বিতরণকে পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারণ করার অনুমতি দেয়, এটি পাতলা-প্রাচীরযুক্ত, খোলা ক্রস বিভাগগুলিতে চাপ বিতরণকে একই তাত্ত্বিক পদ্ধতির দ্বারা নির্ধারণ করার অনুমতি দেয় যা আয়তক্ষেত্রাকার বিভাগের আচরণ বর্ণনা করে। ঝিল্লির সাদৃশ্য ব্যবহার করে, যে কোনও পাতলা-প্রাচীরযুক্ত ক্রস সেকশনকে টরসনের অধীনে চাপ বিতরণকে প্রভাবিত না করে একটি আয়তক্ষেত্রের মধ্যে "প্রসারিত" করা যেতে পারে। সর্বাধিক শিয়ার স্ট্রেস, তাই, প্রসারিত ক্রস বিভাগের মধ্যবিন্দুতে ঘটে এবং এর সমান, যেখানে T হল প্রয়োগ করা টর্ক, b হল প্রসারিত ক্রস বিভাগের দৈর্ঘ্য, এবং t হল ক্রস বিভাগের পুরুত্ব। এটি দেখানো যেতে পারে যে একটি সমজাতীয় ঝিল্লির বিচ্যুতি পৃষ্ঠের জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, অভিন্ন পার্শ্বীয় চাপের সাপেক্ষে এবং অভিন্ন পৃষ্ঠ টান সহ এবং টরসনের অধীনে একটি বারের ক্রস বিভাগের মতো একই রূপরেখা সহ, টরসনের অধীনে একটি বারের ক্রস বিভাগের উপর চাপ বিতরণ পরিচালনা করে। এই উপমাটি মূলত 1903 সালে লুডভিগ প্রান্টল দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল। একটি যন্ত্রের মধ্যে ইলেকট্রনের গতিপথ মডেল করার জন্য ইলেক্ট্রন টিউব ("ভ্যাকুয়াম টিউব") নকশার ক্ষেত্রে (1930 থেকে 1960) প্র্যান্ডটলের প্রসারিত-ঝিল্লি ধারণাটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল। মডেলটি একটি ফ্রেমের উপর একটি পাতলা রাবার শীটকে সমানভাবে প্রসারিত করে এবং নীচে থেকে শীটে ছাপানো ইলেক্ট্রোডগুলির শারীরিক মডেলগুলির সাথে শীটটিকে উপরের দিকে বিকৃত করে তৈরি করা হয়। পুরো সমাবেশটি হেলানো, এবং ইস্পাত বলগুলি (ইলেক্ট্রন অ্যানালগ হিসাবে) সমাবেশের নিচে গড়িয়ে যায় এবং গতিপথগুলি উল্লেখ করা হয়। "ইলেক্ট্রোড"-এর চারপাশে বাঁকা পৃষ্ঠটি ক্ষেত্রের শক্তির জটিল বৃদ্ধির প্রতিনিধিত্ব করে যখন ইলেক্ট্রন-অ্যানালগ "ইলেক্ট্রোড"-এর কাছে পৌঁছায়; শীটে ঊর্ধ্বমুখী বিকৃতি ক্ষেত্রের শক্তির একটি ঘনিষ্ঠ সাদৃশ্য। রেফারেন্স। বিশেষ করে চতুর্দশ অধ্যায়, 215 থেকে 224 অনুচ্ছেদ। 1944 সালে প্রথম প্রকাশিত এই ডোভার সংস্করণটি চতুর্থ (1927) সংস্করণের একটি অপরিবর্তিত এবং সংক্ষিপ্ত পুনঃপ্রকাশ। যান্ত্রিক কঠিন যান্ত্রিক কাঠামোগত বিশ্লেষণ সাদৃশ্য