Complete theory
গাণিতিক যুক্তিতে, একটি তত্ত্ব সম্পূর্ণ হয় যদি এটি সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় এবং তত্ত্বের ভাষার প্রতিটি বদ্ধ সূত্রের জন্য, সেই সূত্র বা তার নেতিবাচক প্রমাণযোগ্য হয়। অর্থাৎ, প্রতিটি বাক্যের জন্য তত্ত্বটিতে বাক্য বা তার নেতিবাচকতা রয়েছে তবে উভয়ই (অর্থাৎ, হয় বা) নয়। পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে স্বতঃসিদ্ধ প্রথম-ক্রমের তত্ত্বগুলি যা সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং সাধারণ গাণিতিক যুক্তি প্রণয়ন করার জন্য যথেষ্ট সমৃদ্ধ তা সম্পূর্ণ হতে পারে না, যেমনটি গোডেলের প্রথম অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য দ্বারা প্রদর্শিত হয়েছে। সম্পূর্ণতার এই ধারণাটি একটি সম্পূর্ণ যুক্তির ধারণার থেকে আলাদা, যা দাবি করে যে যুক্তিতে প্রণয়ন করা যেতে পারে এমন প্রতিটি তত্ত্বের জন্য, সমস্ত শব্দার্থগতভাবে বৈধ বিবৃতিগুলি প্রমাণযোগ্য উপপাদ্য ("শব্দার্থগতভাবে বৈধ" উপযুক্ত অর্থে)। গোডেলের সম্পূর্ণতা উপপাদ্যটি এই পরবর্তী ধরনের সম্পূর্ণতা সম্পর্কে। সম্পূর্ণ তত্ত্বগুলি অভ্যন্তরীণভাবে টি-স্কিমার মডেলিং করার জন্য বেশ কয়েকটি শর্তের অধীনে বন্ধ করা হয়ঃ সূত্রগুলির একটি সেটের জন্যঃ যদি এবং শুধুমাত্র যদি এবং, সূত্রগুলির একটি সেটের জন্যঃ যদি এবং শুধুমাত্র যদি বা। ধ্রুপদী যুক্তি এবং মোডাল যুক্তির মডেল তত্ত্বের একটি মৌলিক হাতিয়ার হল সর্বাধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ সেট। একটি প্রদত্ত ক্ষেত্রে তাদের অস্তিত্ব সাধারণত জর্নের লেম্মার একটি সোজাসাপ্টা পরিণতি, এই ধারণার উপর ভিত্তি করে যে একটি দ্বন্দ্ব শুধুমাত্র সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি প্রাঙ্গনের ব্যবহার জড়িত। মডেল লজিক্সের ক্ষেত্রে, একটি তত্ত্ব টি (প্রয়োজনীয়তার নিয়মের অধীনে বন্ধ) প্রসারিত সর্বাধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ সেটের সংগ্রহকে টি মডেলের কাঠামো দেওয়া যেতে পারে, যাকে ক্যানোনিকাল মডেল বলা হয়। সম্পূর্ণ তত্ত্বের কিছু উদাহরণ হলঃ ইউক্লিডীয় জ্যামিতির জন্য প্রেসবার্গার গাণিতিক টার্সকির স্বতঃসিদ্ধ তত্ত্ব শেষবিন্দু ছাড়াই ঘন রৈখিক ক্রমের তত্ত্ব প্রদত্ত বৈশিষ্ট্যের বীজগাণিতিকভাবে বন্ধ ক্ষেত্রের তত্ত্ব বাস্তব বন্ধ ক্ষেত্রের তত্ত্ব প্রতিটি অগণিত শ্রেণীগত গণনাযোগ্য তত্ত্ব প্রতিটি গণনাযোগ্য শ্রেণীগত গণনাযোগ্য তত্ত্ব তিনটি উপাদানের একটি গোষ্ঠী আরও দেখুন লিন্ডেনবামের লেম্মা লোশ-ভোট পরীক্ষার গাণিতিক যুক্তি মডেল তত্ত্ব