Affine Hecke algebra
গণিতে, একটি অ্যাফিন হেক বীজগণিত হল একটি অ্যাফিন ওয়েল গ্রুপের সাথে যুক্ত বীজগণিত, এবং ম্যাকডোনাল্ডের পলিনোমিয়ালগুলির জন্য ম্যাকডোনাল্ডের ধ্রুবক শব্দ অনুমান প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সংজ্ঞা ধরা যাক একটি সীমাবদ্ধ মাত্রার ইউক্লিডীয় স্থান এবং একটি অ্যাফিন রুট সিস্টেম। অ্যাফিন হেক বীজগণিত হল একটি নির্দিষ্ট সহযোগী বীজগণিত যা ওয়েইল গ্রুপের (অ্যাফিন ওয়েইল গ্রুপ) গ্রুপ বীজগণিতকে বিকৃত করে। এটি সাধারণত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেখানে বহুগুণ ফাংশন যা বিকৃতি পরামিতি ভূমিকা পালন করে। এফাইনের জন্য হেক বীজগণিত প্রকৃতপক্ষে হ্রাস পায়। সাধারণীকরণ ইভান চেরেডনিক অ্যাফিন হেক বীজগণিতে সাধারণীকরণ প্রবর্তন করেন, তথাকথিত ডাবল অ্যাফিন হেক বীজগণিত (সাধারণত ডিএএইচএ হিসাবে উল্লেখ করা হয়)। এটি ব্যবহার করে তিনি ম্যাকডোনাল্ডের পলিনোমিয়ালগুলির (এরিক অপডামের কাজের উপর ভিত্তি করে) জন্য ম্যাকডোনাল্ডের ধ্রুবক শব্দ অনুমানের প্রমাণ দিতে সক্ষম হন। ডাবল অ্যাফিন হেক বীজগণিত বিবেচনা করার জন্য চেরেডনিকের আরেকটি প্রধান অনুপ্রেরণা ছিল কোয়ান্টাম কেজেড সমীকরণ। তথ্যসূত্র আলজেব্রার প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব