Jackson integral
কিউ-অ্যানালগ তত্ত্বে, বিশেষ ফাংশন তত্ত্বের জ্যাকসন ইন্টিগ্রাল সিরিজ যা কিউ-পার্থক্যের বিপরীত ক্রিয়াকে প্রকাশ করে। জ্যাকসন ইন্টিগ্রাল ফ্র্যাঙ্ক হিলটন জ্যাকসন দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। সংখ্যাসূচক মূল্যায়নের পদ্ধতির জন্য, এবং দেখুন। সংজ্ঞা ধরা যাক f (x) একটি বাস্তব চলক x-এর একটি ফাংশন। একটি বাস্তব চলকের জন্য, f-এর জ্যাকসন ইন্টিগ্রাল নিম্নলিখিত সিরিজ সম্প্রসারণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সংজ্ঞা হল আরও সাধারণভাবে, যদি g (x) অন্য একটি ফাংশন হয় এবং Dqg তার q-ডেরিভেটিভকে বোঝায়, তাহলে আমরা আনুষ্ঠানিকভাবে রিমান-স্টিল্টজেস ইন্টিগ্রালের একটি q-অ্যানালগ লিখতে বা দিতে পারি। জ্যাকসন ইন্টিগ্রাল q-এন্টিডেরিভেটিভ হিসাবে ঠিক যেমন একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশনের সাধারণ এন্টিডেরিভেটিভকে তার রিমান ইন্টিগ্রাল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, তেমনই এটা দেখানো সম্ভব যে জ্যাকসন ইন্টিগ্রাল একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর ফাংশনের মধ্যে একটি অনন্য q-এন্টিডেরিভেটিভ দেয় (দেখুন)। উপপাদ্যটি ধরে নিন যে, যদি কোনও কিছুর জন্য ব্যবধানের উপর আবদ্ধ থাকে তবে জ্যাকসন ইন্টিগ্রাল এমন একটি ফাংশনে একত্রিত হয় যার উপর q-অ্যান্টিডেরিভেটিভ অফ অ্যাট, অবিরত এবং এই শ্রেণীর ফাংশনের একটি অনন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ। তথ্যসূত্র ভিক্টর কাক, পোকম্যান চেউং, কোয়ান্টাম ক্যালকুলাস, ইউনিভার্সিটেক্সট, স্প্রিংগার-ভার্লাগ, 2002। জ্যাকসন এফ এইচ (1904), "এ জেনারেলাইজেশন অফ দ্য ফাংশনস κ (n) এবং xn", প্রোক। আর. সোস। 74 64-72। জ্যাকসন এফ এইচ (1910), "অন কিউ-ডেফিনিটি ইন্টিগ্রালস", কিউ. জে। বিশুদ্ধ অ্যাপল। গণিত। 41 193-203। বিশেষ ফাংশন কিউ-অ্যানালগ