Anomalous cancellation
একটি ব্যতিক্রমী বাতিলকরণ বা দুর্ঘটনাজনিত বাতিলকরণ হল একটি নির্দিষ্ট ধরনের গাণিতিক পদ্ধতিগত ত্রুটি যা একটি সংখ্যাসূচকভাবে সঠিক উত্তর দেয়। সংখ্যা এবং হরের পৃথক সংখ্যা বাতিল করে একটি ভগ্নাংশ হ্রাস করার চেষ্টা করা হয়। এটি একটি বৈধ অপারেশন নয়, এবং সাধারণভাবে সঠিক উত্তর দেয় না, তবে কিছু বিরল ক্ষেত্রে ফলাফলটি সংখ্যার দিক থেকে একই রকম হয় যেন একটি সঠিক পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়েছে। পিছনের শূন্যগুলি বাতিল করার বা সমস্ত সংখ্যা সমান হওয়ার তুচ্ছ ঘটনাগুলিকে উপেক্ষা করা হয়। ব্যতিক্রমী বাতিলকরণের উদাহরণগুলি যা এখনও সঠিক ফলাফল তৈরি করে তার মধ্যে রয়েছে (এগুলি এবং তাদের বিপরীতগুলি 1 থেকে ভিন্ন ভগ্নাংশ সহ বেস 10-এর সমস্ত ক্ষেত্রে এবং দুটি অঙ্ক সহ): বোয়াসের নিবন্ধটি বেস 10 ব্যতীত অন্য বেসে দুই-সংখ্যার ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ করে, যেমন, = এবং এর বিপরীতটি বেস 4-এ দুটি অঙ্ক সহ একমাত্র সমাধান। দুই অঙ্কের বেশি অসঙ্গতিপূর্ণ বাতিলকরণের একটি উদাহরণ হল =, এবং বিভিন্ন সংখ্যার সংখ্যা সহ একটি উদাহরণ হল =। প্রাথমিক বৈশিষ্ট্যগুলি যখন ভিত্তিটি মৌলিক হয়, তখন কোনও দ্বি-অঙ্কের সমাধান বিদ্যমান থাকে না। এটি দ্বন্দ্ব দ্বারা প্রমাণিত হতে পারেঃ ধরুন একটি সমাধান বিদ্যমান। সাধারণতা না হারিয়ে, আমরা বলতে পারি যে এই সমাধানটি যেখানে দ্বৈত উল্লম্ব রেখাটি অঙ্কের সংহতকরণকে নির্দেশ করে। সুতরাং, আমাদের আছে কিন্তু, যেহেতু তারা গোড়ায় অঙ্ক; তবুও ভাগ করে, যার অর্থ হল। অতএব। ডান দিকটি শূন্য, যার অর্থ বাম দিকটিও অবশ্যই শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ, সমস্যার সংজ্ঞা অনুসারে একটি দ্বন্দ্ব। (যদি, গণনা হয়ে যায়, যা বাদ দেওয়া তুচ্ছ ঘটনাগুলির মধ্যে একটি।) আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল যে একটি বেসে সমাধানের সংখ্যা বিজোড় হয় যদি এবং শুধুমাত্র একটি জোড় বর্গ হয়। এটি উপরের মতো একইভাবে প্রমাণিত হতে পারেঃ ধরুন আমাদের কাছে একটি সমাধান আছে তারপর, একই কারসাজি করে, আমরা পাই। তারপর লক্ষ্য করুন যে এটিও সমীকরণের একটি সমাধান। এটি প্রায় সমাধানের সেট থেকে নিজের মধ্যে একটি প্রবণতা স্থাপন করে। কিন্তু আমরা পেতে বিকল্পও করতে পারি, যার সমাধান কেবল তখনই হয় যখন এটি একটি বর্গক্ষেত্র হয়। যাক। বর্গমূল নেওয়া এবং ফলন পুনর্বিন্যাস করা। যেহেতু সবচেয়ে বড় সাধারণ বিভাজক হল এক, তাই আমরা তা জানি। উল্লেখ করা যায় যে, এর সঠিক সমাধান রয়েছেঃ অর্থাৎ, যখন একটি জোড় বর্গ হয় তখন এর বিজোড় সংখ্যক সমাধান থাকে। বিবৃতিটির বিপরীতটি প্রমাণ করা যেতে পারে যে এই সমাধানগুলি সমস্ত প্রাথমিক প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে। আরও দেখুন হাওলার (গণিত) গাণিতিক রসিকতা রেফারেন্স গাণিতিক