Sturm separation theorem
গণিতে, সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ক্ষেত্রে, স্টর্ম পৃথকীকরণ উপপাদ্য, যা জ্যাক চার্লস ফ্রাঁসোয়া স্টর্মের নামে নামকরণ করা হয়েছে, সমজাতীয় দ্বিতীয় ক্রমের রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানের মূলগুলির অবস্থান বর্ণনা করে। মূলত উপপাদ্যটি বলে যে এই ধরনের সমীকরণের দুটি রৈখিক স্বাধীন সমাধান দিলে দুটি সমাধানের শূন্য পরিবর্তিত হয়। যদি u (x) এবং v (x) একটি সমজাতীয় দ্বিতীয় ক্রমের রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের দুটি অ-তুচ্ছ অবিচ্ছিন্ন রৈখিকভাবে স্বাধীন সমাধান হয় যার x0 এবং x1 হল u (x)-এর ধারাবাহিক মূল, তাহলে v (x)-এর খোলা ব্যবধান (x0, x1)-এ ঠিক একটি মূল রয়েছে। এটি স্টর্ম-পিকোনের তুলনা উপপাদ্যের একটি বিশেষ উদাহরণ। প্রমাণ যেহেতু এবং রৈখিকভাবে স্বাধীন এটি অনুসরণ করে যে যেখানে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সংজ্ঞায়িত করা হয় সেখানে ব্রনস্কিয়ানকে অবশ্যই সন্তুষ্ট করতে হবে। সাধারণতা না হারিয়ে, ধরুন। তারপর সুতরাং এ এবং উভয়ই এবং উভয়ই ধনাত্মক বা উভয়ই ঋণাত্মক। সাধারণতা না হারিয়ে, ধরে নিন যে তারা উভয়ই ইতিবাচক। এখন, এট এবং তারপর এবং এর কারণগুলির ধারাবাহিক শূন্য। সুতরাং, রাখার জন্য আমাদের অবশ্যই থাকতে হবে। আমরা এটি পর্যবেক্ষণ করে দেখি যে যদি তখন বৃদ্ধি পায় (-অক্ষ থেকে দূরে), যা কখনই শূন্যের দিকে নিয়ে যাবে না। সুতরাং একটি শূন্য সর্বাধিক ঘটবে (অর্থাৎ, এবং এটি প্রমাণিত হয়, ব্রনস্কিয়ান থেকে আমাদের ফলাফল দ্বারা)। সুতরাং ব্যবধানের মধ্যে কোথাও এর চিহ্ন পরিবর্তিত হয়েছে। মধ্যবর্তী মান উপপাদ্য অনুসারে এমন কিছু বিদ্যমান। অন্যদিকে, শুধুমাত্র একটি শূন্য থাকতে পারে, কারণ অন্যথায় দুটি শূন্য থাকত এবং এর মধ্যে কোনও শূন্য থাকত না, এবং এটি কেবল প্রমাণিত হয়েছিল যে এটি অসম্ভব। তথ্যসূত্র সাধারণ অবকল সমীকরণ বিশ্লেষণে উপপাদ্য