Quadrature domains
সম্ভাব্য তত্ত্ব নামে গণিতের শাখায়, দ্বি-মাত্রিক বাস্তব ইউক্লিডীয় স্থানের একটি চতুর্ভুজ ক্ষেত্র হল একটি ডোমেন D (একটি উন্মুক্ত সংযুক্ত সেট) যার সাথে D-এর একটি সীমাবদ্ধ উপসেট {z1,., zk} রয়েছে যাতে, ক্ষেত্রফল পরিমাপের ক্ষেত্রে D-এর উপর প্রতিটি ফাংশনের জন্য u সুরেলা এবং অবিচ্ছেদ্য, এই পরিমাপের ক্ষেত্রে u-এর অবিচ্ছেদ্য একটি "চতুর্ভুজ সূত্র" দ্বারা দেওয়া হয়; অর্থাৎ, যেখানে cj হল u থেকে স্বাধীন অ-শূন্য জটিল ধ্রুবক। সবচেয়ে সুস্পষ্ট উদাহরণ হল যখন D একটি বৃত্তাকার ডিস্কঃ এখানে k = 1, z1 হল বৃত্তের কেন্দ্র, এবং c1 হল D-এর ক্ষেত্রফলের সমান। এই চতুর্ভুজ সূত্রটি ডিস্কের সাপেক্ষে হারমোনিক ফাংশনের গড় মান বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করে। এটি জানা যায় যে k-এর সমস্ত মানের জন্য চতুর্ভুজ ক্ষেত্র বিদ্যমান। 2-এর চেয়ে বড় মাত্রার d-এর ইউক্লিডীয় স্থানে চতুর্ভুজ ক্ষেত্রের একটি অনুরূপ সংজ্ঞা রয়েছে। চতুর্ভুজ ক্ষেত্রের একটি বিকল্প, তড়িৎস্থায়ী ব্যাখ্যাও রয়েছেঃ একটি ক্ষেত্র D হল একটি চতুর্ভুজ ক্ষেত্র যদি D-এর উপর বৈদ্যুতিক আধানের একটি অভিন্ন বন্টন D-এর বাইরে একই তড়িৎস্থায়ী ক্ষেত্র তৈরি করে যেমন z1,., zk বিন্দুতে বিন্দু আধানের একটি k-টুপল করে। চতুর্ভুজ ক্ষেত্র এবং এর অসংখ্য সাধারণীকরণ (যেমন, ডি-এর সীমানায় দৈর্ঘ্য পরিমাপ দ্বারা এলাকা পরিমাপ প্রতিস্থাপন) সাম্প্রতিক বছরগুলিতে নিউটনীয় মহাকর্ষের বিপরীত সমস্যা, সান্দ্র তরলের হেল-শ প্রবাহ এবং বিশুদ্ধ গাণিতিক আইসোপেরিমেট্রিক সমস্যার মতো বিভিন্ন সংযোগের সম্মুখীন হয়েছে এবং সেগুলির প্রতি আগ্রহ ক্রমাগত বৃদ্ধি পাচ্ছে বলে মনে হয়। তারা 2003 সালে সান্তা বার্বারায় ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ে একটি আন্তর্জাতিক সম্মেলনের বিষয় ছিল এবং সেই তারিখের শিল্পের অবস্থা বিরখুসার ভার্লাগ দ্বারা প্রকাশিত সেই সম্মেলনের কার্যধারায় দেখা যায়। তথ্যসূত্র সম্ভাব্য তত্ত্ব