6-demicube
জ্যামিতিতে, একটি 6-ডেমিক্যুব বা ডেমিহেক্সের্যাক্ট হল একটি অভিন্ন 6-পলিটোপ, যা একটি 6-কিউব (হেক্সের্যাক্ট) থেকে তৈরি করা হয় এবং বিকল্প শীর্ষগুলি সরানো হয়। এটি ডিমিহাইপারকিউব নামক অভিন্ন পলিটোপগুলির একটি মাত্রাগত অসীম পরিবারের অংশ। ই. এল. এল্টে 1912 সালে এটিকে একটি অর্ধ-নিয়ন্ত্রক পলিটোপ হিসাবে চিহ্নিত করেছিলেন, এটিকে 6-মাত্রিক অর্ধ পরিমাপের পলিটোপের জন্য এইচ. এম. 6 হিসাবে চিহ্নিত করেছিলেন। কক্সেটার তার কক্সেটার রেখাচিত্র থেকে এই পলিটোপটিকে 131 হিসাবে নামকরণ করেছে, যার 1-দৈর্ঘ্যের শাখার একটিতে একটি বলয় রয়েছে। এটি একটি ত্রিমাত্রিক সূচকীয় শ্ল্যাফলি প্রতীক বা {3,33,1} দ্বারা একইভাবে নামকরণ করা যেতে পারে। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি উৎপত্তিস্থলে কেন্দ্রিক একটি ডেমিহেক্সের্যাক্টের শীর্ষগুলির জন্য কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি হেক্সের্যাক্টের বিকল্প অর্ধেকঃ (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) একটি বিজোড় সংখ্যক যোগ চিহ্ন সহ। কনফিগারেশন হিসাবে এই কনফিগারেশন ম্যাট্রিক্স 6-ডেমিক্যুবের প্রতিনিধিত্ব করে। সারি এবং কলামগুলি শীর্ষ, প্রান্ত, মুখ, কোষ, 4-মুখ এবং 5-মুখের সাথে মিলে যায়। তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে পুরো 6-ডেমিক্যুবে প্রতিটি উপাদানের কতগুলি ঘটে। অ-তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে কলামের কতগুলি উপাদান সারির উপাদানটিতে বা সেখানে ঘটে। তির্যক এফ-ভেক্টর সংখ্যাগুলি উইথফ নির্মাণের মাধ্যমে উদ্ভূত হয়, যা একবারে একটি আয়না সরিয়ে একটি উপগোষ্ঠী ক্রমের সম্পূর্ণ গোষ্ঠী ক্রমকে ভাগ করে। ছবি সম্পর্কিত পলিটোপ ডি6 প্রতিসাম্য সহ 47টি অভিন্ন পলিটোপ রয়েছে, 31টি বি6 প্রতিসাম্য দ্বারা ভাগ করা হয়েছে এবং 16টি অনন্যঃ 6-ডেমিক্যুব, 131টি অভিন্ন পলিটোপগুলির একটি মাত্রিক সিরিজে তৃতীয়, যা কক্সেটার দ্বারা কে31 সিরিজ হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছে। পঞ্চম চিত্রটি হল একটি ইউক্লিডীয় মধুচক্র, 331, এবং শেষটি হল একটি নন-কমপ্যাক্ট হাইপারবোলিক মধুচক্র, 431। প্রতিটি প্রগতিশীল অভিন্ন পলিটোপ পূর্ববর্তী থেকে তার শীর্ষ আকৃতি হিসাবে নির্মিত হয়। এটি ইউনিফর্ম পলিটোপ এবং মধুচক্রের একটি মাত্রিক সিরিজের দ্বিতীয়, যা কক্সেটার দ্বারা 13 কে সিরিজ হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছে। চতুর্থ চিত্রটি হল ইউক্লিডীয় মধুচক্র 133 এবং চূড়ান্তটি হল একটি নন-কমপ্যাক্ট হাইপারবোলিক মধুচক্র 134। স্ক্যু আইকোসাহেড্রন কক্সেটার 12টি শীর্ষের একটি উপসেট চিহ্নিত করেছেন যা আইকোসাহেড্রনের মতো একই প্রতিসাম্য সহ একটি নিয়মিত স্ক্যু আইকোসাহেড্রন {3,5} গঠন করে, তবে বিভিন্ন কোণে। তিনি এটিকে নিয়মিত তির্যক আইকোসাহেড্রন নামে অভিহিত করেন। তথ্যসূত্র এইচ. এস. এম কক্সেটারঃ কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, (3য় সংস্করণ, 1973), ডোভার সংস্করণ, p.296, টেবিল 1 (iii): রেগুলার পলিটোপ, এন-মাত্রায় তিনটি রেগুলার পলিটোপ (এন ≤ 5) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, 3য় সংস্করণ, ডোভার নিউ ইয়র্ক, 1973, p.296, টেবিল 1 (iii): রেগুলার পলিটোপ, এন-মাত্রায় তিনটি রেগুলার পলিটোপ (এন ≤ 5) ক্যালিডোস্কোপঃ এইচ. এস. এম-এর নির্বাচিত লেখা। কক্সেটার, সম্পাদনা করেছেন এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলেন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, (পেপার 22) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা নিয়মিত পলিটোপ I, [গণিত। জেইট। 46 (1940) 380-407, এমআর 2,10] (পেপার 23) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ II, [গণিত। জেইট। 188 (1985) 559-591] (কাগজ 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) 3-45] জন এইচ. কনওয়ে, হেইডি বার্গিয়েল, চেইম গুডম্যান-স্ট্রাস, দ্য সিমেট্রি অফ থিংস 2008, (অধ্যায় 26. পৃ. 409: হেমিকিউবসঃ 1n1) বাহ্যিক সংযোগ বহুমাত্রিক শব্দকোষ 6-বহুপদী