Acyclic space
গণিতে, একটি অ্যাসাইক্লিক স্পেস হল একটি অ-খালি টপোলজিকাল স্পেস এক্স যেখানে সমতাত্ত্বিক তত্ত্বের অর্থে চক্রগুলি সর্বদা সীমানা। এর থেকে বোঝা যায় যে, এক্স-এর সমস্ত মাত্রায় ইন্টিগ্রাল হোমোলজি গ্রুপগুলি একটি বিন্দুর সংশ্লিষ্ট হোমোলজি গ্রুপের সমরূপ। অন্য কথায়, হ্রাসকৃত সমসংস্থানের ধারণাটি ব্যবহার করে, এই ধরনের স্থানকে "গর্ত" ছাড়া একটি খালি স্থান হিসাবে বিবেচনা করা সাধারণ; উদাহরণস্বরূপ, একটি বৃত্ত বা একটি গোলক অ্যাসাইক্লিক নয় বরং একটি ডিস্ক বা বল অ্যাসাইক্লিক। তবে এই শর্তটি এই প্রশ্নের চেয়ে দুর্বল যে স্থানের প্রতিটি বদ্ধ লুপ স্থানটিতে একটি ডিস্ককে আবদ্ধ করবে, আমরা যা জিজ্ঞাসা করি তা হল যে কোনও বদ্ধ লুপ-এবং তার উচ্চতর মাত্রিক অ্যানালগ-একটি "দ্বি-মাত্রিক পৃষ্ঠ" এর মতো কিছু আবদ্ধ করবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি স্থান X-এ অ্যাসাইক্লিসিটির শর্ত বোঝায়, সুন্দর স্থানগুলির জন্য-ধরুন, সরল জটিল-যে বৃত্তের বা উচ্চতর গোলকের জন্য X-এর যে কোনও অবিচ্ছিন্ন মানচিত্র নাল-হোমোটোপিক। যদি একটি স্থান এক্স সঙ্কুচিত হয়, তবে এটি সমসংস্থানের সমস্থানিক অপরিবর্তিতা দ্বারা অ্যাসাইক্লিকও হয়। বিপরীতটি সাধারণভাবে সত্য নয়। তা সত্ত্বেও, যদি এক্স একটি অ্যাসাইক্লিক সিডব্লিউ কমপ্লেক্স হয়, এবং যদি এক্স-এর মৌলিক গ্রুপটি তুচ্ছ হয়, তবে এক্স একটি সঙ্কুচিত স্থান, যা হোয়াইটহেড উপপাদ্য এবং হিউরিউইজ উপপাদ্য থেকে পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ অ্যাসাইক্লিক স্পেসগুলি টপোলজিতে ঘটে, যেখানে এগুলি অন্যান্য, আরও আকর্ষণীয় টপোলজিকাল স্পেস তৈরিতে ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি কেউ একটি বহুগুণিত এম থেকে একটি বিন্দু সরিয়ে দেয় যা একটি সমতাত্ত্বিক গোলক, তবে এমন একটি স্থান পাওয়া যায়। একটি অ্যাসাইক্লিক স্পেস এক্স-এর হোমোটপি গ্রুপগুলি সাধারণভাবে অদৃশ্য হয়ে যায় না, কারণ মৌলিক গ্রুপটি তুচ্ছ হওয়ার দরকার নেই। উদাহরণস্বরূপ, ছিদ্রযুক্ত পয়েনকারে সমতাত্ত্বিক গোলকটি একটি অ্যাসাইক্লিক, ত্রিমাত্রিক ম্যানিফোল্ড যা সঙ্কুচিত নয়। এটি উদাহরণের একটি ভাণ্ডার দেয়, যেহেতু প্রথম সমতাত্ত্বিক গোষ্ঠীটি হল মৌলিক গোষ্ঠীর অবিলিয়ানাইজেশন। প্রতিটি নিখুঁত গ্রুপ জি-এর সাথে একটি (ক্যানোনিকাল, টার্মিনাল) অ্যাসাইক্লিক স্পেস সংযুক্ত করা যেতে পারে, যার মৌলিক গ্রুপটি প্রদত্ত গ্রুপ জি-এর একটি কেন্দ্রীয় সম্প্রসারণ। এই সম্পর্কিত অ্যাসাইক্লিক স্পেসগুলির হোমোটপি গ্রুপগুলি শ্রেণীবদ্ধ স্থান বিজি-তে কুইলেনের প্লাস নির্মাণের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। অ্যাসাইক্লিক গ্রুপ একটি অ্যাসাইক্লিক গ্রুপ হল একটি গ্রুপ জি যার শ্রেণীবদ্ধ স্থান বিজি অ্যাসাইক্লিক; অন্য কথায়, এর সমস্ত (হ্রাসপ্রাপ্ত) সমতাত্ত্বিক গ্রুপ অদৃশ্য হয়ে যায়, অর্থাৎ, সকলের জন্য। প্রতিটি অ্যাসাইক্লিক গ্রুপ এইভাবে একটি নিখুঁত গ্রুপ, যার অর্থ তার প্রথম সমতাত্ত্বিক গ্রুপ অদৃশ্য হয়ে যায়ঃ, এবং প্রকৃতপক্ষে, একটি অতি নিখুঁত গ্রুপ, যার অর্থ প্রথম দুটি সমতাত্ত্বিক গ্রুপ অদৃশ্য হয়ে যায়ঃ বিপরীতটি সত্য নয়ঃ বাইনারি আইকোসাহেড্রাল গ্রুপটি অতি নিখুঁত (তাই নিখুঁত) তবে অ্যাসাইক্লিক নয়। আরও দেখুন অ্যাসফেরিকাল স্পেস রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক বীজগাণিতিক টপোলজি হোমোলজি তত্ত্ব হোমোটোপি তত্ত্ব