Rigid unit modes
রিগিড ইউনিট মোড (আরইউএম) কোয়ার্টজ, ক্রিস্টোবালাইট বা জিরকোনিয়াম টাংস্টেটের মতো নেটওয়ার্ক উপকরণগুলিতে বিদ্যমান ল্যাটিস কম্পন বা ফোননের একটি শ্রেণীকে উপস্থাপন করে। নেটওয়ার্ক উপকরণগুলিকে সিও 4 টেট্রাহেড্রা বা টিও 6 অক্টেহেড্রার মতো পরমাণুর পলিহেড্রাল গোষ্ঠীর ত্রিমাত্রিক নেটওয়ার্ক হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। আর. ইউ. এম হল একটি জাল কম্পন যেখানে পলিহেড্রা বিকৃত না করে অনুবাদ এবং/অথবা আবর্তনের মাধ্যমে চলাচল করতে সক্ষম হয়। জিম ফিলিপস এবং মাইক থর্প দ্বারা প্রবর্তিত স্ফটিক পদার্থের আরইউএমগুলি চশমার ফ্লপি মোডের সমতুল্য। অনমনীয় একক পদ্ধতির প্রতি আগ্রহ সিলিকেটের মতো উপকরণগুলিতে স্থানচ্যুত পর্যায় পরিবর্তনের উৎস বোঝার জন্য স্ফটিকীয় উপকরণগুলির জন্য অনমনীয় একক পদ্ধতির ধারণাটি তৈরি করা হয়েছিল, যা কোণ-রেখাযুক্ত সিওও 4 এবং এএলও 4 টেট্রাহেড্রার অসীম ত্রিমাত্রিক নেটওয়ার্ক হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। ধারণাটি ছিল যে অনমনীয় একক মোডগুলি স্থানচ্যুত পর্যায় পরিবর্তনের জন্য নরম মোড হিসাবে কাজ করতে পারে। সিলিকেটের মূল কাজটি দেখায় যে সিলিকেটের অনেকগুলি পর্যায় রূপান্তর নরম মোডের পরিপ্রেক্ষিতে বোঝা যায় যা আরইউএম। স্থানচ্যুত পর্যায় পরিবর্তনের উপর মূল কাজের পরে, আরইউএম মডেলটি ক্রিস্টোবালাইটের মতো পদার্থের বিশৃঙ্খল উচ্চ-তাপমাত্রার পর্যায়গুলির প্রকৃতি, জিওলাইটের গতিশীলতা এবং স্থানীয় কাঠামোগত বিকৃতি এবং নেতিবাচক তাপীয় সম্প্রসারণ বোঝার জন্যও প্রয়োগ করা হয়েছিল। আর. ইউ. এম-এর উৎপত্তি বোঝার সবচেয়ে সহজ উপায় হল সীমাবদ্ধতার সংখ্যা এবং নেটওয়ার্কের স্বাধীনতার মাত্রার মধ্যে ভারসাম্য বিবেচনা করা, একটি প্রকৌশল বিশ্লেষণ যা জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলের সময়কার এবং যা জিম ফিলিপস এবং মাইক থর্প দ্বারা নিরাকার উপকরণের সাথে প্রবর্তিত হয়েছিল। যদি সীমাবদ্ধতার সংখ্যা স্বাধীনতার মাত্রার সংখ্যা অতিক্রম করে, তবে কাঠামোটি অনমনীয় হবে। অন্যদিকে, যদি স্বাধীনতার মাত্রার সংখ্যা সীমাবদ্ধতার সংখ্যা অতিক্রম করে, তবে কাঠামোটি ফ্লপি হবে। কোণ-সংযুক্ত টেট্রাহেড্রা (যেমন সিলিকায় সিওও4 টেট্রাহেড্রা, সিওও2) নিয়ে গঠিত একটি কাঠামোর জন্য আমরা নিম্নরূপ সীমাবদ্ধতার সংখ্যা এবং স্বাধীনতার মাত্রা গণনা করতে পারি। একটি প্রদত্ত টেট্রাহেড্রনের জন্য, যে কোনও কোণের অবস্থানের তিনটি স্থানিক স্থানাঙ্ক (x, y, z) একটি সংযুক্ত টেট্রাহেড্রনের সংশ্লিষ্ট কোণের স্থানিক স্থানাঙ্কের সাথে মেলে। সুতরাং প্রতিটি কোণের তিনটি সীমাবদ্ধতা রয়েছে। এগুলি দুটি সংযুক্ত টেট্রাহেড্রা দ্বারা ভাগ করা হয়, তাই প্রতিটি টেট্রাহেড্রনে 1.5 সীমাবদ্ধতার অবদান রাখে। এখানে 4টি কোণ রয়েছে, তাই আমাদের প্রতি টেট্রাহেড্রনে মোট 6টি সীমাবদ্ধতা রয়েছে। একটি অনমনীয় ত্রিমাত্রিক বস্তুর 6টি ডিগ্রি অফ ফ্রিডম, 3টি অনুবাদ এবং 3টি ঘূর্ণন রয়েছে। সুতরাং সীমাবদ্ধতার সংখ্যা এবং স্বাধীনতার মাত্রার মধ্যে একটি সঠিক ভারসাম্য রয়েছে। (লক্ষ্য করুন যে, পরমাণুগুলিকে মৌলিক একক হিসাবে বিবেচনা করে আমরা একটি অভিন্ন ফলাফল পেতে পারি। কাঠামোগত টেট্রাহেড্রনে 5টি পরমাণু রয়েছে, তবে এর মধ্যে 4টি দুটি টেট্রাহেড্রার দ্বারা ভাগ করা হয়, যাতে প্রতি টেট্রাহেড্রনে 3 + 4 * 3/2 = 9 ডিগ্রি স্বাধীনতা থাকে। এই ধরনের টেট্রাহেড্রনকে একসঙ্গে ধরে রাখার জন্য সীমাবদ্ধতার সংখ্যা হল 9 (4টি দূরত্ব এবং 5টি কোণ)। এই ভারসাম্যের অর্থ হ 'ল কোণে সংযুক্ত কাঠামোগত টেট্রাহেড্রার সমন্বয়ে গঠিত একটি কাঠামো ঠিক অনমনীয় এবং ফ্লপি হওয়ার সীমানায় থাকে। যা ঘটতে দেখা যায় তা হল প্রতিসাম্য সীমাবদ্ধতার সংখ্যা হ্রাস করে যাতে কোয়ার্টজ এবং ক্রিস্টোবালাইটের মতো কাঠামো সামান্য ফ্লপি হয় এবং এইভাবে কিছু আরইউএমকে সমর্থন করে। উপরের বিশ্লেষণটি পরমাণুর পলিহেড্রাল গ্রুপ দ্বারা গঠিত যে কোনও নেটওয়ার্ক কাঠামোর ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে। একটি উদাহরণ হল কাঠামোর পেরোভস্কাইট পরিবার, যা কোণ-সংযুক্ত বিএক্স 6 অক্টাহেড্রা যেমন টিওও 6 বা জেডআরও 6 নিয়ে গঠিত। একটি সাধারণ গণনা বিশ্লেষণ প্রকৃতপক্ষে পরামর্শ দেবে যে এই ধরনের কাঠামো অনমনীয়, তবে আদর্শ ঘন পর্যায়ের প্রতিসাম্য কিছুটা নমনীয়তার অনুমতি দেয়। জিরকোনিয়াম টাংস্টেট, নেতিবাচক তাপীয় সম্প্রসারণ দেখানো প্রত্নতাত্ত্বিক উপাদান, ZrO6 অক্টাহেড্রা এবং WO4 টেট্রাহেড্রা ধারণ করে, প্রতিটি WO4 টেট্রাহেড্রার একটি কোণে কোনও সংযোগ নেই। গণনা বিশ্লেষণ দেখায় যে, সিলিকার মতো, জিরকোনিয়াম টাংস্টেটের সীমাবদ্ধতার সংখ্যা এবং স্বাধীনতার মাত্রার মধ্যে একটি সঠিক ভারসাম্য রয়েছে এবং আরও বিশ্লেষণে এই উপাদানটিতে আরইউএম-এর অস্তিত্ব দেখানো হয়েছে। রেফারেন্স অ্যান্ড্রু পি. গিডি মার্টিন টি. ডোভ জিএস পাওলি এবং ভলকার হাইন। কাঠামো স্ফটিক কাঠামো কেন্টন ডি হ্যামন্ডস, মার্টিন টি ডোভ, অ্যান্ড্রু পি গিডি, ভলকার হাইন এবং বিয়র্ন উইঙ্কলারের স্থানচ্যুত পর্যায় পরিবর্তনের জন্য সম্ভাব্য নরম মোড হিসাবে অনমনীয়-একক মোডগুলির নির্ধারণ। কাঠামো সিলিকেটে শক্ত-একক ফোনন মোড এবং কাঠামোগত পর্যায় রূপান্তর। মার্টিন টি. ডোভ। খনিজগুলিতে স্থানচ্যুত পর্যায় পরিবর্তনের তত্ত্ব। স্ফটিকবিদ্যা উপাদান বিজ্ঞান