Reduced residue system
গণিতে, পূর্ণসংখ্যার একটি উপসেট R-কে হ্রাসকৃত অবশিষ্টাংশ পদ্ধতি মডুলো n বলা হয় যদিঃ R-এ প্রতিটি r-এর জন্য gcd (r, n) = 1, R-এ φ (n) উপাদান থাকে, R-এর কোনও দুটি উপাদান সর্বসম মডুলো n নয়। এখানে φ অয়লারের টোটিয়েন্ট ফাংশনকে বোঝায়। একটি হ্রাসকৃত অবশিষ্টাংশ সিস্টেম মডুলো এন একটি সম্পূর্ণ অবশিষ্টাংশ সিস্টেম মডুলো এন থেকে সমস্ত পূর্ণসংখ্যা অপসারণ করে তৈরি করা যেতে পারে যা তুলনামূলকভাবে এন থেকে মৌলিক নয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি সম্পূর্ণ অবশিষ্টাংশ সিস্টেম মডুলো 12 হল {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}। তথাকথিত সমষ্টি 1,5,7 এবং 11 হল এই সেটের একমাত্র পূর্ণসংখ্যা যা তুলনামূলকভাবে 12-এর মৌলিক, এবং তাই সংশ্লিষ্ট হ্রাসকৃত অবশিষ্টাংশ সিস্টেম মডুলো 12 হল {1,5,7,11}। এই সেটের কার্ডিনালিটি টোশিয়েন্ট ফাংশন দিয়ে গণনা করা যেতে পারেঃ φ (12) = 4। কিছু অন্যান্য হ্রাসকৃত অবশিষ্টাংশ সিস্টেম মডুলো 12 হলঃ {13,17,19,23} {−11, −7, −5, −1} {−7, − 13,13,31} {35,43,53,61} তথ্য যদি {r1, r2,., rφ (n)} একটি হ্রাসকৃত অবশিষ্টাংশ সিস্টেম মডুলো n হয় যার n> 2 থাকে, তাহলে। একটি হ্রাসকৃত অবশিষ্টাংশ ব্যবস্থার মডুলো এন-এর প্রতিটি সংখ্যা পূর্ণসংখ্যা মডুলো এন-এর যোগাত্মক গোষ্ঠীর জন্য একটি জেনারেটর। যদি {r1, r2,., rφ (n)} একটি হ্রাসকৃত অবশিষ্টাংশ ব্যবস্থার মডুলো এন হয়, এবং a একটি পূর্ণসংখ্যা হয় যেমন gcd (a, n) = 1, তাহলে {ar1, ar2,., arφ (n)} একটি হ্রাসকৃত অবশিষ্টাংশ ব্যবস্থার মডুলো এন। আরও দেখুন সম্পূর্ণ অবশিষ্টাংশ ব্যবস্থার মডুলো এম গুণনীয়ক সমষ্টি মডুলো এন সংযোগ সম্পর্ক অয়লারের টোটিয়েন্ট ফাংশন সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক ন্যূনতম অবশিষ্টাংশ ব্যবস্থার মডুলো এম মডুলার গাণিতিক সংখ্যা