Stress majorization
স্ট্রেস মেজরাইজেশন হল বহুমাত্রিক স্কেলিং (এম. ডি. এস)-এ ব্যবহৃত একটি অপ্টিমাইজেশন কৌশল যেখানে,-মাত্রিক ডেটা আইটেমগুলির একটি সেটের জন্য,-মাত্রিক স্থানে পয়েন্টগুলির একটি কনফিগারেশন চাওয়া হয় যা তথাকথিত স্ট্রেস ফাংশনকে হ্রাস করে। সাধারণত হয় বা, অর্থাৎ। ম্যাট্রিক্স ইউক্লিডীয় স্থানের বিন্দুগুলিকে তালিকাভুক্ত করে যাতে ফলাফলটি দৃশ্যমান হতে পারে (অর্থাৎ। একটি এমডিএস প্লট)। ফাংশনটি একটি ব্যয় বা ক্ষতি ফাংশন যা আদর্শ (-মাত্রিক) দূরত্ব এবং r-মাত্রিক স্থানে প্রকৃত দূরত্বের মধ্যে বর্গাকার পার্থক্য পরিমাপ করে। এটিকে এভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে এক জোড়া বিন্দুর মধ্যে পরিমাপের জন্য একটি ওজন, এবং এর মধ্যে ইউক্লিডীয় দূরত্ব এবং-মাত্রিক ডেটা স্পেসে বিন্দুগুলির (তাদের বিচ্ছেদ) মধ্যে আদর্শ দূরত্ব। লক্ষ্য করুন যেটি পয়েন্টগুলির মধ্যে সাদৃশ্যের উপর আত্মবিশ্বাসের একটি মাত্রা নির্দিষ্ট করতে ব্যবহার করা যেতে পারে (যেমন। 0 নির্দিষ্ট করা যেতে পারে যদি কোনও নির্দিষ্ট জুটির জন্য কোনও তথ্য না থাকে)। একটি বিন্যাস যা ন্যূনতম করে একটি প্লট দেয় যেখানে কাছাকাছি পয়েন্টগুলি মূল-মাত্রিক ডেটা স্পেসেও কাছাকাছি পয়েন্টগুলির সাথে মিলে যায়। কমানোর অনেক উপায় রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, ক্রুস্কাল একটি পুনরাবৃত্তিমূলক খাড়া অবতরণ পদ্ধতির সুপারিশ করেছিলেন। যাইহোক, স্ট্রেস হ্রাস করার জন্য একটি উল্লেখযোগ্যভাবে উন্নত পদ্ধতি (গ্যারান্টি এবং একত্রীকরণের হারের পরিপ্রেক্ষিতে) জ্যান ডি লিউ দ্বারা চালু করা হয়েছিল। ডি লিউ-এর প্রতিটি ধাপে পুনরাবৃত্তিমূলক প্রধানকরণ পদ্ধতি একটি সাধারণ উত্তল ফাংশনকে হ্রাস করে যা উভয়ই উপর থেকে সীমানা করে এবং একটি বিন্দুতে পৃষ্ঠকে স্পর্শ করে, যাকে সমর্থনকারী বিন্দু বলা হয়। উত্তল বিশ্লেষণে এই ধরনের ফাংশনকে মেজরাইজিং ফাংশন বলা হয়। এই পুনরাবৃত্তিমূলক বড়করণ প্রক্রিয়াটিকে এস. এম. এ. সি. ও. এফ অ্যালগরিদম ("একটি জটিল ফাংশনকে বড় করে স্কেল করা") হিসাবেও উল্লেখ করা হয়। এস. এম. এ. সি. ও. এফ অ্যালগরিদম স্ট্রেস ফাংশনটি নিম্নরূপ প্রসারিত করা যেতে পারেঃ লক্ষ্য করুন যে প্রথম পদটি একটি ধ্রুবক এবং দ্বিতীয় পদটি দ্বিঘাত (অর্থাৎ। হেসিয়ান ম্যাট্রিক্সের জন্য দ্বিতীয় পদটি ট্র) এর সমতুল্য এবং তাই তুলনামূলকভাবে সহজেই সমাধান করা যায়। তৃতীয় পদটি দ্বারা আবদ্ধঃ যেখানে রয়েছেঃ জন্য এবং জন্য এবং। এই বৈষম্যের প্রমাণ হল কচি-শোয়ারজ বৈষম্য, দেখুন বোর্গ (পৃ. 152-153)। সুতরাং, আমাদের একটি সহজ দ্বিঘাত ফাংশন রয়েছে যা চাপকে বড় করে তোলেঃ পুনরাবৃত্তিমূলক ন্যূনতমকরণ পদ্ধতিটি হ 'লঃ অন্যথায় পুনরাবৃত্তি করা হলে আমরা স্টপ সেট করি। এই অ্যালগরিদমটি একঘেয়েভাবে চাপ হ্রাস করতে দেখানো হয়েছে (ডি লিউউ দেখুন)। গ্রাফ অঙ্কনে ব্যবহার স্ট্রেস মেজরাইজেশন এবং এস. এম. এ. সি. ও. এফ-এর মতো অ্যালগরিদমগুলিরও গ্রাফ অঙ্কনের ক্ষেত্রে প্রয়োগ রয়েছে। অর্থাৎ, গ্রাফের নোডগুলির অবস্থানের উপর একটি স্ট্রেস ফাংশনকে ন্যূনতম করে একটি নেটওয়ার্ক বা গ্রাফের জন্য একটি যুক্তিসঙ্গত নান্দনিকভাবে আকর্ষণীয় বিন্যাস খুঁজে পাওয়া যায়। এই ক্ষেত্রে, সাধারণত নোড এবং ওজনের মধ্যে গ্রাফ-তাত্ত্বিক দূরত্বে সেট করা হয়। এখানে, দীর্ঘ বা স্বল্প-পরিসীমা আদর্শ দূরত্ব সংরক্ষণের মধ্যে একটি বিনিময় হিসাবে বেছে নেওয়া হয়। ভালো ফলাফল পাওয়া গেছে। তথ্যসূত্র গ্রাফ অঙ্কন মাত্রা হ্রাস গাণিতিক অনুকূলকরণ গাণিতিক বিশ্লেষণ