Nagata ring
বিনিময়যোগ্য বীজগণিতে, একটি এন-1 বলয় হল একটি অবিচ্ছেদ্য ক্ষেত্র যার ভাগফল ক্ষেত্রে অবিচ্ছেদ্য বন্ধ একটি সীমাবদ্ধভাবে উৎপন্ন-মডিউল। এটিকে জাপানি রিং (বা একটি এন-2 রিং) বলা হয় যদি এর ভাগফল ক্ষেত্রের প্রতিটি সসীম সম্প্রসারণের জন্য, ইন-এর অবিচ্ছেদ্য ক্লোজার একটি সীমাবদ্ধভাবে উত্পন্ন-মডিউল (বা সমতুল্যভাবে একটি সসীম-বীজগণিত) হয়। একটি বলয়কে সর্বজনীনভাবে জাপানি বলা হয় যদি এর উপর প্রতিটি চূড়ান্তভাবে উত্পন্ন অবিচ্ছেদ্য ক্ষেত্র জাপানি হয়, এবং এটিকে বলা হয় নাগাতা বলয়, যা মাসায়োশি নাগাতার নামে নামকরণ করা হয়েছে, অথবা একটি ছদ্ম-জ্যামিতিক বলয় যদি এটি নোথেরিয়ান হয় এবং সর্বজনীনভাবে জাপানি হয় (বা, যা একই হয়ে যায়, যদি এটি নোথেরিয়ান হয় এবং একটি মৌলিক আদর্শ দ্বারা এর সমস্ত অংশগুলি এন-2 বলয় হয়)। একটি বলয়কে জ্যামিতিক বলা হয় যদি এটি একটি বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যের স্থানীয় বলয় হয় বা এই জাতীয় স্থানীয় বলয়ের সমাপ্তি হয়, তবে এই ধারণাটি খুব বেশি ব্যবহৃত হয় না। উদাহরণস্বরূপ, বহুপদের ক্ষেত্র এবং বলয় বা ক্ষেত্রের উপর সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি অনির্ধারিত শক্তির সিরিজ জাপানি বলয়ের উদাহরণ। আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ হল একটি নোথেরিয়ান ইন্টিগ্রালি ক্লোজড ডোমেইন (যেমন। একটি ডেডেকাইন্ড ডোমেইন) ভগ্নাংশের একটি নিখুঁত ক্ষেত্র রয়েছে। অন্যদিকে, একটি প্রধান আদর্শ ক্ষেত্র বা এমনকি একটি পৃথক মূল্যায়ন চক্র অপরিহার্যভাবে জাপানি নয়। যে কোনও অর্ধ-উৎকৃষ্ট বলয় হল একটি নাগাতা বলয়, তাই বিশেষত বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে ঘটে যাওয়া প্রায় সমস্ত নোথেরিয়ান বলয় হল নাগাতা বলয়। একটি নোথেরিয়ান ডোমেনের প্রথম উদাহরণ যা নাগাটা রিং নয়। এখানে একটি পৃথক মূল্যায়ন বলয়ের উদাহরণ দেওয়া হল যা জাপানি বলয়ের নয়। একটি চরিত্রগত ক্ষেত্রের একটি মৌলিক এবং একটি অসীম ডিগ্রি ক্ষেত্র সম্প্রসারণ বেছে নিন, যেমন। পৃথক মূল্যায়ন বলয়টিকে আনুষ্ঠানিক শক্তি সিরিজের বলয় হতে দিন যার উপর সহগগুলি একটি সীমাবদ্ধ সম্প্রসারণ তৈরি করে। যদি কোনও আনুষ্ঠানিক পাওয়ার সিরিজ না থাকে তবে রিংটি একটি এন-1 রিং নয় (এর অবিচ্ছেদ্য ক্লোজার একটি সীমাবদ্ধভাবে উত্পন্ন মডিউল নয়) তাই এটি একটি জাপানি রিং নয়। যদি সমস্ত জেনারেটরের বর্গ এবং কিউব দ্বারা উত্পন্ন অসীম সংখ্যক জেনারেটরে বহুপদী বলয়ের সাব-রিং হয়, এবং কিছু দ্বারা উত্পন্ন কোনও আদর্শের মধ্যে নয় এমন সমস্ত উপাদানের সংলগ্ন বিপরীত দ্বারা প্রাপ্ত হয়, তবে একটি নোথেরিয়ান ডোমেন যা একটি এন-1 রিং নয়, অন্য কথায় তার ভাগফল ক্ষেত্রে অবিচ্ছেদ্য ক্লোজার একটি সীমাবদ্ধভাবে উত্পন্ন-মডিউল নয়। এছাড়াও প্রতিটি বদ্ধ বিন্দুতে একটি কুস্প এককত্ব রয়েছে, তাই একক বিন্দুর সেটটি বন্ধ হয় না। রেফারেন্স বশ, গুন্টজার, রেমার্ট, নন-আর্কিমিডিয়ান অ্যানালাইসিস, স্প্রিংগার 1984, এ. গ্রোথেন্ডিয়াক, জে. ডিউডোন, এলিমেন্টস ডি জিওমেট্রি অ্যালজেব্রিক, চ। 0আইভি § 23, প্রকাশ। গণিত। আইএইচইএস 20, (1964)। এইচ. মাতসুমুরা, বিনিময়যোগ্য বীজগণিত, অধ্যায় 12। নাগাতা, মাসায়োশি স্থানীয় রিং। বিশুদ্ধ ও ফলিত গণিতে আন্তঃবিজ্ঞান ট্র্যাক্ট, নং। 13 ইন্টারসায়েন্স পাবলিশার্স জন উইলি অ্যান্ড সন্সের একটি বিভাগ, নিউ ইয়র্ক-লন্ডন 1962, আর. ই. ক্রিগার পাব দ্বারা পুনঃমুদ্রিত। কো (1975) বাহ্যিক লিঙ্ক http://stacks.math.columbia.edu/tag/032E বীজগাণিতিক জ্যামিতি বিনিময়যোগ্য বীজগণিত