Crystal base
একটি-ভেক্টর স্পেসে একটি কোয়ান্টাম গ্রুপের প্রতিনিধিত্বের জন্য একটি স্ফটিক বেস সেই ভেক্টর স্পেসের বেস নয় বরং সেই ভেক্টর স্পেসে একটি-ল্যাটিস কোথায় তার একটি-বেস। এর কাজ এবং এর কাজেও স্ফটিকের ভিত্তি আবির্ভূত হয়েছিল। দ্বারা সংজ্ঞায়িত ক্যানোনিকাল ভিত্তিতে এগুলিকে বিশেষীকরণ হিসাবে দেখা যেতে পারে। সংজ্ঞা তার সংজ্ঞায়িত সম্পর্কের ফলস্বরূপ, কোয়ান্টাম গ্রুপকে একটি অনির্দিষ্ট q ওভারের সমস্ত মূলদ ফাংশনের ক্ষেত্রের উপর একটি হপফ বীজগণিত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যা চিহ্নিত করা হয়। সরল মূল এবং অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য, একটি ইন্টিগ্রেবল মডিউলে সংজ্ঞায়িত করুন, এবং ওজনের জন্য, একটি ভেক্টর (অর্থাৎ। ওজন সহ একটি ভেক্টর) এককভাবে যোগফলের মধ্যে বিভক্ত করা যেতে পারে যেখানে, শুধুমাত্র যদি, এবং শুধুমাত্র যদি। রৈখিক ম্যাপিংকে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, ধরা যাক, সমস্ত যুক্তিসঙ্গত ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য ক্ষেত্র যেখানে নিয়মিত (অর্থাৎ। একটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশন হল একটি উপাদান যদি এবং শুধুমাত্র যদি বহুপদী বিদ্যমান থাকে এবং বহুপদী বলয়ে যেমন, এবং)। এর জন্য একটি স্ফটিক ভিত্তি হল একটি ক্রমযুক্ত জোড়া, যা এমন একটি মুক্ত-উপ-মডিউল যা ভেক্টর স্থানের উপর একটি-ভিত্তি এবং, যেখানে এবং এবং এবং এটিকে আরও অনানুষ্ঠানিক সেটিংয়ে রাখার জন্য, এর ক্রিয়াগুলি এবং সাধারণত একটি ইন্টিগ্রেবল মডিউলে একক হয়। রৈখিক ম্যাপিং এবং মডিউল চালু করা হয় যাতে এবং এর ক্রিয়াগুলি মডিউলে নিয়মিত হয়। এর জন্য ওজন ভেক্টরের একটি-ভিত্তি রয়েছে, যার সাথে সম্পর্কিত ক্রিয়াগুলি এবং সমস্ত i এর জন্য নিয়মিত। মডিউলটি তখন ভিত্তি দ্বারা উত্পন্ন মুক্ত-মডিউলের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে এবং ভিত্তি ভেক্টর, উপ-মডিউল এবং এর ক্রিয়াগুলি মূল্যায়ন করা হয়। উপরন্তু, ভিত্তি এমনভাবে বেছে নেওয়া যেতে পারে যাতে, সবকিছুর জন্য, এবং পারস্পরিক স্থানান্তর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এবং ভিত্তি ভেক্টরগুলিকে ভিত্তি ভেক্টর বা 0-তে মানচিত্র করা হয়। একটি স্ফটিক ভিত্তিকে লেবেলযুক্ত প্রান্ত সহ একটি নির্দেশিত গ্রাফ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। গ্রাফের প্রতিটি শীর্ষ-ভিত্তিক একটি উপাদানকে উপস্থাপন করে, এবং একটি নির্দেশিত প্রান্ত, যা i দ্বারা লেবেলযুক্ত এবং শীর্ষ থেকে শীর্ষে নির্দেশিত, এটি (এবং, সমতুল্যভাবে, যে) প্রতিনিধিত্ব করে, যেখানে দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা ভিত্তি উপাদান, এবং দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা ভিত্তি উপাদান। গ্রাফটি সম্পূর্ণরূপে এবং এর ক্রিয়া নির্ধারণ করে। যদি একটি ইন্টিগ্রেবল মডিউলের একটি স্ফটিক ভিত্তি থাকে, তবে মডিউলটি অপরিবর্তনীয় হবে যদি এবং শুধুমাত্র স্ফটিক ভিত্তির প্রতিনিধিত্বকারী গ্রাফটি সংযুক্ত থাকে (একটি গ্রাফকে "সংযুক্ত" বলা হয় যদি শীর্ষগুলির সেটটিকে অ-তুচ্ছ বিচ্ছিন্ন উপসেটগুলির সংযোগে বিভক্ত করা না যায় এবং যাতে কোনও শীর্ষে কোনও শীর্ষকে যুক্ত করার কোনও প্রান্ত না থাকে)। স্ফটিক বেস সহ যে কোনও ইন্টিগ্রেবল মডিউলের জন্য, স্ফটিক বেসের জন্য ওজন বর্ণালী মডিউলটির জন্য ওজন বর্ণালীর সমান, এবং তাই স্ফটিক বেসের জন্য ওজন বর্ণালী উপযুক্ত কেএসি-মুডি বীজগণিতের সংশ্লিষ্ট মডিউলের জন্য ওজন বর্ণালীর সমান। স্ফটিক ভিত্তির ওজনের গুণিতকগুলিও উপযুক্ত কেএসি-মুডি বীজগণিতর সংশ্লিষ্ট মডিউলে তাদের গুণিতকগুলির সমান। এটি কাশীওয়ারের একটি উপপাদ্য যে প্রতিটি সমন্বিত সর্বোচ্চ ওজনের মডিউলের একটি স্ফটিক ভিত্তি থাকে। একইভাবে, প্রতিটি ইন্টিগ্রেবল সর্বনিম্ন ওজনের মডিউলের একটি স্ফটিক ভিত্তি থাকে। স্ফটিক ভিত্তির টেনসর পণ্যগুলি স্ফটিক ভিত্তির সাথে একটি ইন্টিগ্রেবল মডিউল এবং স্ফটিক ভিত্তির সাথে একটি ইন্টিগ্রেবল মডিউল হতে হবে। স্ফটিক ক্ষারগুলির জন্য, দ্বারা প্রদত্ত সহজাত পণ্যটি গ্রহণ করা হয়। ইন্টিগ্রেবল মডিউলটির স্ফটিক ভিত্তি রয়েছে, যেখানে। একটি বেসিস ভেক্টরের জন্য, সংজ্ঞায়িত করুন এর এবং এর ক্রিয়াগুলি দ্বারা দেওয়া হয় পণ্যটির দুটি ইন্টিগ্রেবল সর্বোচ্চ ওজন মডিউলকে ইরেডিউসিবল সাব-মডিউলে পচানো স্ফটিক ভিত্তির গ্রাফের তার সংযুক্ত উপাদানগুলিতে পচনের দ্বারা নির্ধারিত হয় (অর্থাৎ। সাব-মডিউলগুলির সর্বোচ্চ ওজন নির্ধারণ করা হয় এবং প্রতিটি সর্বোচ্চ ওজনের গুণিতক নির্ধারণ করা হয়)। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক মিথ্যা আলজেব্রা প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব কোয়ান্টাম গ্রুপ