8-cube
জ্যামিতিতে, একটি 8-ঘন একটি আট-মাত্রিক হাইপারকিউব। এর 256টি শীর্ষ, 1024টি প্রান্ত, 1792টি বর্গাকার মুখ, 1792টি ঘন কোষ, 1120টি টেসরাক্ট 4-মুখ, 448টি 5-ঘন 5-মুখ, 112টি 6-ঘন 6-মুখ এবং 16টি 7-ঘন 7-মুখ রয়েছে। এটি শ্ল্যাফলি প্রতীক {4,36} দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যা প্রতিটি 6-মুখের চারপাশে 3টি 7-কিউব নিয়ে গঠিত। গ্রীক ভাষায় এটাকে বলা হয় অক্টর্যাক্ট, টেসরাক্টের একটি পোর্টম্যান্টিউ (4-ঘন) এবং আটটির জন্য অক্টা (মাত্রা)। এটিকে নিয়মিত হেক্সডেকা-8-টপ বা হেক্সাডেকাজেটনও বলা যেতে পারে, যা 16টি নিয়মিত দিক থেকে নির্মিত একটি 8-মাত্রিক পলিটোপ। এটি হাইপারকিউবস নামক পলিটোপগুলির একটি অসীম পরিবারের একটি অংশ। একটি 8-ঘনক্ষেত্রের দ্বৈতকে 8-অর্থোপ্লেক্স বলা যেতে পারে এবং এটি ক্রস-পলিটোপগুলির অসীম পরিবারের একটি অংশ। মূল এবং প্রান্ত দৈর্ঘ্য 2-কে কেন্দ্র করে একটি 8-ঘনক্ষেত্রের শীর্ষগুলির জন্য কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি হল (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) এবং এর অভ্যন্তরটি-1 <xi <1 সহ সমস্ত বিন্দু (x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7) নিয়ে গঠিত। কনফিগারেশন হিসাবে এই কনফিগারেশন ম্যাট্রিক্সটি 8-কিউবকে উপস্থাপন করে। সারি এবং কলামগুলি শীর্ষ, প্রান্ত, মুখ, কোষ, 4-মুখ, 5-মুখ, 6-মুখ এবং 7-মুখের সাথে মিলে যায়। তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে পুরো 8-ঘনক্ষেত্রে প্রতিটি উপাদানের কতগুলি ঘটে। অ-তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে কলামের কতগুলি উপাদান সারির উপাদানটিতে বা সেখানে ঘটে। তির্যক এফ-ভেক্টর সংখ্যাগুলি উইথফ নির্মাণের মাধ্যমে উদ্ভূত হয়, যা একবারে একটি আয়না সরিয়ে একটি উপগোষ্ঠী ক্রমের সম্পূর্ণ গোষ্ঠী ক্রমকে ভাগ করে। অভিক্ষেপ থেকে উদ্ভূত পলিটোপ একটি বিকল্প ক্রিয়াকলাপ প্রয়োগ করে, অক্টর্যাক্টের পর্যায়ক্রমিক শীর্ষগুলি মুছে ফেললে, আরেকটি অভিন্ন পলিটোপ তৈরি হয়, যাকে 8-ডেমিকুব বলা হয়, (ডেমিহাইপারকিউব নামে একটি অসীম পরিবারের অংশ), যার 16টি ডেমিহেপট্র্যাক্টিক এবং 128টি 8-সিম্প্লেক্স দিক রয়েছে। সম্পর্কিত পলিটোপগুলি হাইপারকিউবের একটি অসীম সিরিজে 8-কিউব হল 8ম স্থানঃ রেফারেন্স এইচ. এস. এম। কক্সেটারঃ কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, (3য় সংস্করণ, 1973), ডোভার সংস্করণ, পৃ. 296, টেবিল 1 (iii): রেগুলার পলিটোপ, এন-মাত্রায় তিনটি রেগুলার পলিটোপ (এন ≤ 5) ক্যালিডোস্কোপঃ এইচ. এস. এম-এর নির্বাচিত লেখা। কক্সেটার, সম্পাদনা করেছেন এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলেন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, (পেপার 22) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা নিয়মিত পলিটোপ I, [গণিত। জেইট। 46 (1940) 380-407, এমআর 2,10] (পেপার 23) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ II, [গণিত। জেইট। 188 (1985) 559-591] (কাগজ 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) নরম্যান জনসন ইউনিফর্ম পলিটোপ, পাণ্ডুলিপি (1991) এন. ডব্লিউ। জনসনঃ দ্য থিওরি অফ ইউনিফর্ম পলিটোপস অ্যান্ড হানিকম্বস, পিএইচ. ডি. (1966) এক্সটার্নাল লিঙ্কস মাল্টি-ডাইমেনশনাল গ্লোসারিঃ হাইপারকিউব গ্যারেট জোন্স 8-পলিটোপ