8-orthoplex
জ্যামিতিতে, একটি 8-অর্থোপ্লেক্স বা 8-ক্রস পলিটোপ হল একটি নিয়মিত 8-পলিটোপ যার 16টি শীর্ষ, 112টি প্রান্ত, 448টি ত্রিভুজ মুখ, 1120টি টেট্রাহেড্রন কোষ, 1792টি 5-কোষ 4-মুখ, 1792টি 5-মুখ, 1024টি 6-মুখ এবং 256টি 7-মুখ রয়েছে। এর দুটি গঠনমূলক রূপ রয়েছে, প্রথমটি শ্লাফলি প্রতীক {36,4} সহ নিয়মিত এবং দ্বিতীয়টি শ্লাফলি প্রতীক {3,3,3,3,3,3 1,1} বা কক্সেটার প্রতীক 511 সহ পর্যায়ক্রমে লেবেলযুক্ত (চেকারবোর্ডযুক্ত) দিক সহ। এটি পলিটোপগুলির একটি অসীম পরিবারের একটি অংশ, যাকে ক্রস-পলিটোপ বা অর্থোপ্লেক্স বলা হয়। দ্বৈত পলিটোপ হল একটি 8-হাইপারকিউব বা অক্টাক্ট। বিকল্প নাম অক্টাক্রস, যা পারিবারিক নাম ক্রস পলিটোপকে অষ্ট দিয়ে আট (মাত্রা) এর জন্য গ্রীক ভাষায় ডায়াকোসিপেন্টাক্টাহেক্সাজেটনকে 256-পার্শ্বযুক্ত 8-পলিটোপ (পলিজেটন) হিসাবে সংমিশ্রণ থেকে উদ্ভূত হয়েছে। সারি এবং কলামগুলি শীর্ষ, প্রান্ত, মুখ, কোষ, 4-মুখ, 5-মুখ, 6-মুখ এবং 7-মুখের সাথে মিলে যায়। তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে প্রতিটি উপাদানের কতগুলি পুরো 8-অর্থোপ্লেক্সে ঘটে। অ-তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে কলামের কতগুলি উপাদান সারির উপাদানটিতে বা সেখানে ঘটে। তির্যক এফ-ভেক্টর সংখ্যাগুলি উইথফ নির্মাণের মাধ্যমে উদ্ভূত হয়, পৃথক আয়নাগুলি সরিয়ে একটি উপগোষ্ঠী ক্রমের সম্পূর্ণ গোষ্ঠী ক্রমকে বিভক্ত করে। নির্মাণ 8-ঘনক্ষেত্রের সাথে দুটি কক্সেটার গ্রুপ যুক্ত রয়েছে, একটি নিয়মিত, সি8 বা [4,3,3,3,3,3,3] প্রতিসাম্য গোষ্ঠীর সাথে অক্টর্যাক্টের দ্বৈত, এবং 7-জটিল দিকগুলির দুটি অনুলিপি সহ একটি অর্ধ প্রতিসাম্য, পর্যায়ক্রমে, ডি8 বা [35,1,1] প্রতিসাম্য গ্রুপের সাথে। একটি সর্বনিম্ন প্রতিসাম্য গঠন একটি 8-অর্থোটোপের দ্বৈতের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যাকে 8-ফিউসিল বলা হয়। একটি 8-ঘনক্ষেত্রের শীর্ষগুলির জন্য কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি, উৎসকে কেন্দ্র করে, হল (±1,0,0,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0,0,0), (0,0,0, ±1,0,0,0,0), (0,0,0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0, ± <ID1), (0,0,0, <ID1, ±1), (<ID1, <ID1), (<ID1, <ID1, <ID1), (<ID1, <ID1, <ID1 চিত্র এটি 521 টি মধুচক্র গঠনের জন্য 8-সিম্পলক্সের সাথে 511 এর পরিবর্তিত আকারে ব্যবহৃত হয়। তথ্যসূত্র এইচ. এস. এম কক্সেটারঃ এইচ. এস. এম। কক্সেটার, রেগুলার পলিটোপ, 3য় সংস্করণ, ডোভার নিউ ইয়র্ক, 1973 ক্যালিডোস্কোপসঃ সিলেক্টেড রাইটিংস অফ এইচ. এস. এম। কক্সেটার, সম্পাদনা করেছেন এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলেন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, (পেপার 22) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা নিয়মিত পলিটোপ I, [গণিত। জেইট। 46 (1940) 380-407, এমআর 2,10] (পেপার 23) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ II, [গণিত। জেইট। 188 (1985) 559-591] (কাগজ 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) নরম্যান জনসন ইউনিফর্ম পলিটোপ, পাণ্ডুলিপি (1991) এন. ডব্লিউ। জনসনঃ ইউনিফর্ম পলিটোপ এবং মধুচক্রের তত্ত্ব, পিএইচডি। বাহ্যিক সংযোগ বিভিন্ন মাত্রার পলিটোপ বহু-মাত্রিক শব্দকোষ 8-পলিটোপ