Relative change
যে কোনও পরিমাণগত বিজ্ঞানে, আপেক্ষিক পরিবর্তন এবং আপেক্ষিক পার্থক্য শব্দগুলি দুটি পরিমাণের তুলনা করতে ব্যবহৃত হয় যখন তুলনা করা হচ্ছে এমন জিনিসগুলির "আকার" বিবেচনা করা হয়, অর্থাৎ। একটি মান বা রেফারেন্স বা প্রারম্ভিক মান দ্বারা ভাগ করা। তুলনাটি একটি অনুপাত হিসাবে প্রকাশ করা হয় এবং এটি একটি এককহীন সংখ্যা। এই অনুপাতগুলিকে 100 দ্বারা গুণ করলে সেগুলিকে শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে, তাই শতাংশ পরিবর্তন, শতাংশ (বয়স) পার্থক্য বা আপেক্ষিক শতাংশ পার্থক্য শব্দগুলিও সাধারণত ব্যবহার করা হয়। "পরিবর্তন" এবং "পার্থক্য" শব্দগুলি বিনিময়যোগ্যভাবে ব্যবহৃত হয়। আপেক্ষিক পরিবর্তন প্রায়শই গুণমান নিশ্চিতকরণ এবং গুণমান নিয়ন্ত্রণের পরিমাণগত সূচক হিসাবে ব্যবহৃত হয় পুনরাবৃত্ত পরিমাপের জন্য যেখানে ফলাফল একই হবে বলে আশা করা হয়। শতাংশ পরিবর্তনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে (শতাংশ হিসাবে প্রকাশিত আপেক্ষিক পরিবর্তন) শতাংশ ত্রুটি এমন পরিস্থিতিতে ঘটে যেখানে রেফারেন্স মানটি গৃহীত বা প্রকৃত মান (সম্ভবত তাত্ত্বিকভাবে নির্ধারিত) এবং এর সাথে তুলনা করা মানটি পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত হয় (পরিমাপ দ্বারা)। আপেক্ষিক পরিবর্তনের সূত্রটি অনেক পরিস্থিতিতে ভাল আচরণ করে না। সাহিত্যে বিভিন্ন বিকল্প সূত্র, যাকে আপেক্ষিক পরিবর্তনের সূচক বলা হয়, প্রস্তাব করা হয়েছে। বেশ কয়েকজন লেখক লগ পরিবর্তন এবং লগ পয়েন্ট সন্তোষজনক সূচক হিসাবে খুঁজে পেয়েছেন, তবে এগুলির ব্যাপক ব্যবহার দেখা যায়নি। সংজ্ঞা দুটি সংখ্যাসূচক পরিমাণ দেওয়া, vref এবং v কিছু রেফারেন্স মান সহ, তাদের প্রকৃত পরিবর্তন, প্রকৃত পার্থক্য বা পরম পরিবর্তন হল। পরম পার্থক্য শব্দটি কখনও কখনও ব্যবহার করা হয় যদিও পরম মান নেওয়া হয় না; δ এর চিহ্ন সাধারণত অভিন্ন, যেমন। একটি ক্রমবর্ধমান ডেটা সিরিজ জুড়ে। যদি রেফারেন্স মান (অর্থাৎ, বড় বা ছোট) সম্পর্কিত মানের সম্পর্ক কোনও নির্দিষ্ট প্রয়োগে গুরুত্বপূর্ণ না হয়, তবে আপেক্ষিক পরিবর্তনের জন্য একটি মান তৈরি করতে উপরের সূত্রের প্রকৃত পরিবর্তনের জায়গায় পরম মানটি ব্যবহার করা যেতে পারে যা সর্বদা অ-নেতিবাচক। প্রকৃত পার্থক্য সাধারণত সংখ্যার তুলনা করার একটি ভাল উপায় নয়, বিশেষ করে কারণ এটি পরিমাপের এককের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, একই, কিন্তু এর মধ্যে পরম পার্থক্য হল 1 এবং এর মধ্যে পরম পার্থক্য হল 100, যা একটি বৃহত্তর পার্থক্যের ছাপ দেয়। কিন্তু এমনকি ধ্রুবক এককগুলির ক্ষেত্রেও, আপেক্ষিক পরিবর্তন সংশ্লিষ্ট পরিবর্তনের গুরুত্ব বিচার করতে সহায়তা করে। উদাহরণস্বরূপ, কোনও মূল্যবান জিনিসের মূল্য বৃদ্ধি বড় বলে মনে করা হয়, যদি তা পরিবর্তন করা হয়, কিন্তু যখন তা পরিবর্তন করা হয় তখন তা ছোট বলে মনে করা হয়। আমরা ভি. আর. ই. এফ-এর ধনাত্মক মানগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করে, জড়িত পরিমাণগুলির "আকার" বিবেচনা করার জন্য তুলনাটি সামঞ্জস্য করতে পারিঃ আপেক্ষিক পরিবর্তনটি ব্যবহৃত পরিমাপের একক থেকে স্বাধীন; উদাহরণস্বরূপ, এর থেকে আপেক্ষিক পরিবর্তন, এর জন্য একই। আপেক্ষিক পরিবর্তন সংজ্ঞায়িত করা হয় না যদি রেফারেন্স মান (ভিআরইএফ) শূন্য হয়, এবং ধনাত্মক বৃদ্ধির জন্য ঋণাত্মক মান দেয় যদি ভিআরইএফ ঋণাত্মক হয়, তাই এটি সাধারণত ঋণাত্মক রেফারেন্স মানগুলির জন্যও সংজ্ঞায়িত করা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, আমরা −10 থেকে −6 এর আপেক্ষিক পরিবর্তন গণনা করতে চাই। উপরের সূত্রটি হ্রাসের ইঙ্গিত দেয়, তবুও প্রকৃতপক্ষে রিডিং বৃদ্ধি পেয়েছে। আপেক্ষিক পরিবর্তনের পরিমাপগুলি এককহীন সংখ্যা যা ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। শতাংশ পরিবর্তনের অনুরূপ মানগুলি এই মানগুলিকে 100 দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত করা হবে (এবং মানটি একটি শতাংশ নির্দেশ করার জন্য% চিহ্ন যুক্ত করা হবে)। ডোমেইন ধনাত্মক সংখ্যার আপেক্ষিক পরিবর্তনের ডোমেইন সীমাবদ্ধতা প্রায়শই একটি সীমাবদ্ধতা তৈরি করে। এই সমস্যা এড়ানোর জন্য পরম মান গ্রহণ করা সাধারণ, যাতে আপেক্ষিক পরিবর্তন সূত্রটি ভিআরইএফ-এর সমস্ত অ-শূন্য মানের জন্য সঠিকভাবে কাজ করেঃ রেফারেন্স শূন্য হলে এটি এখনও সমস্যার সমাধান করে না। এর পরিবর্তে আপেক্ষিক পরিবর্তনের একটি সূচক ব্যবহার করা এবং এবং উভয়ের পরম মান গ্রহণ করা সাধারণ। তারপর একমাত্র সমস্যাযুক্ত কেস হল, যা সাধারণত যথাযথভাবে সূচকটি প্রসারিত করে সমাধান করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, গাণিতিক গড়ের জন্য এই সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারেঃ শতাংশ ত্রুটি শতাংশ ত্রুটি হল আপেক্ষিক পরিবর্তনের শতাংশ রূপের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যা পরীক্ষামূলক (পরিমাপ করা) এবং তাত্ত্বিক (গৃহীত) মানগুলির মধ্যে পরম পরিবর্তন থেকে গণনা করা হয় এবং তাত্ত্বিক (গৃহীত) মান দ্বারা ভাগ করা হয়। উপরের সমীকরণে ব্যবহৃত "পরীক্ষামূলক" এবং "তাত্ত্বিক" শব্দগুলি সাধারণত অনুরূপ পদ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। পরীক্ষামূলকভাবে ব্যবহৃত অন্যান্য শব্দগুলি "পরিমাপ করা", "গণনা করা" বা "প্রকৃত" হতে পারে এবং তাত্ত্বিকভাবে ব্যবহৃত অন্য একটি শব্দ "গৃহীত" হতে পারে। পরীক্ষামূলক মান হল যা গণনা এবং/অথবা পরিমাপের ব্যবহার দ্বারা উদ্ভূত হয়েছে এবং তাত্ত্বিক মানের বিরুদ্ধে তার নির্ভুলতা পরীক্ষা করা হচ্ছে, এমন একটি মান যা বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় দ্বারা গৃহীত হয় বা এমন একটি মান যা একটি সফল ফলাফলের লক্ষ্য হিসাবে দেখা যেতে পারে। যদিও শতকরা ত্রুটি নিয়ে আলোচনা করার সময় আপেক্ষিক পরিবর্তনের পরম মান সংস্করণ ব্যবহার করা সাধারণ অভ্যাস, কিছু পরিস্থিতিতে, ফলাফল সম্পর্কে আরও তথ্য প্রদানের জন্য পরম মানগুলি সরিয়ে ফেলা উপকারী হতে পারে। সুতরাং, যদি একটি পরীক্ষামূলক মান তাত্ত্বিক মানের চেয়ে কম হয়, তবে শতাংশ ত্রুটি ঋণাত্মক হবে। এই নেতিবাচক ফলাফলটি পরীক্ষামূলক ফলাফল সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, পরীক্ষামূলকভাবে আলোর গতি গণনা করা এবং একটি ঋণাত্মক শতাংশ ত্রুটি নিয়ে আসা বলে যে পরীক্ষামূলক মান হল এমন একটি বেগ যা আলোর গতির চেয়ে কম। এটি একটি ধনাত্মক শতাংশ ত্রুটি পাওয়ার থেকে একটি বড় পার্থক্য, যার অর্থ পরীক্ষামূলক মান হল এমন একটি বেগ যা আলোর গতির চেয়ে বেশি (আপেক্ষিকতার তত্ত্বকে লঙ্ঘন করে) এবং এটি একটি সংবাদযোগ্য ফলাফল। শতকরা ত্রুটি সমীকরণ, যখন পরম মানগুলি সরিয়ে পুনর্লিখন করা হয়, তখন এটি হয়ে যায়ঃ এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে সংখ্যার দুটি মান বিনিময় করে না। অতএব, উপরের ক্রমটি বজায় রাখা অতীব গুরুত্বপূর্ণঃ পরীক্ষামূলক মান থেকে তাত্ত্বিক মান বিয়োগ করুন এবং এর বিপরীত নয়। শতাংশ পরিবর্তন একটি পরিবর্তনশীলের পরিবর্তন প্রকাশ করার একটি উপায়। এটি পুরানো এবং নতুন মানের মধ্যে আপেক্ষিক পরিবর্তনের প্রতিনিধিত্ব করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বাড়ির মূল্য আজ 1,00,000 মার্কিন ডলার হয় এবং তার পরের বছর এর মূল্য 1,10,000 মার্কিন ডলার পর্যন্ত যায়, তবে এর মূল্যের শতাংশ পরিবর্তনকে এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে যে তখন বলা যেতে পারে যে বাড়ির মূল্য 10 শতাংশ বেড়েছে। আরও সাধারণভাবে, যদি V1 পুরানো মান এবং V2 নতুন মানকে উপস্থাপন করে, তবে কিছু ক্যালকুলেটর সরাসরি a বা ফাংশনের মাধ্যমে এটি সমর্থন করে। যখন প্রশ্নযুক্ত পরিবর্তনশীল নিজেই একটি শতাংশ হয়, তখন আপেক্ষিক পার্থক্য এবং পরম পার্থক্যের মধ্যে বিভ্রান্তি এড়াতে শতাংশ পয়েন্ট ব্যবহার করে এর পরিবর্তন সম্পর্কে কথা বলা ভাল। শতাংশের উদাহরণ যদি কোনও ব্যাঙ্ক সেভিংস অ্যাকাউন্টে সুদের হার 3 শতাংশ থেকে বাড়িয়ে 4 শতাংশ করে দেয়, তাহলে "সুদের হার 1 শতাংশ বৃদ্ধি করা হয়েছে" এই বিবৃতিটি অস্পষ্ট হবে। এই পরিস্থিতিতে পরম পরিবর্তন হল 1 শতাংশ বিন্দু (4 শতাংশ-3 শতাংশ), কিন্তু সুদের হারের আপেক্ষিক পরিবর্তন হলঃ সাধারণভাবে, "শতাংশ বিন্দু (গুলি)" শব্দটি শতকরা সম্পূর্ণ পরিবর্তন বা পার্থক্য নির্দেশ করে, যেখানে শতাংশ চিহ্ন বা "শতাংশ" শব্দটি আপেক্ষিক পরিবর্তন বা পার্থক্য নির্দেশ করে। উদাহরণ তুলনা গাড়ি এম-এর দাম 50,000 মার্কিন ডলার এবং গাড়ি এল-এর দাম 40,000 মার্কিন ডলার। আমরা এই খরচের তুলনা করতে চাই। গাড়ি এল-এর ক্ষেত্রে, পরম পার্থক্য হল। অর্থাৎ, গাড়ি এম-এর দাম গাড়ি এল-এর চেয়ে 10,000 ডলার বেশি। আপেক্ষিক পার্থক্য হল, এবং আমরা বলি যে গাড়ি এম-এর দাম গাড়ি এল-এর চেয়ে 25 শতাংশ বেশি। এই অনুপাত হিসাবে তুলনা প্রকাশ করাও সাধারণ, যা এই উদাহরণে রয়েছে, এবং আমরা বলি যে গাড়ি এম-এর দাম গাড়ি এল-এর দামের 125%। এই উদাহরণে গাড়ি এল-এর দামকে রেফারেন্স মান হিসাবে বিবেচনা করা হত, তবে আমরা অন্য উপায়টি বেছে নিতে পারতাম এবং গাড়ি এম-এর দামকে রেফারেন্স মান হিসাবে বিবেচনা করতে পারতাম। সম্পূর্ণ পার্থক্যটি এখন যেহেতু গাড়ি এল-এর দাম গাড়ি এম-এর তুলনায় 10,000 ডলার কম। আপেক্ষিক পার্থক্যটিও নেতিবাচক কারণ গাড়ি এল-এর দাম গাড়ি এম-এর তুলনায় 20 শতাংশ কম। তুলনার অনুপাত ফর্মটি বলে যে গাড়ি এল-এর দাম গাড়ি এম-এর দামের 80 শতাংশ। এটি "এর" এবং "কম/বেশি" শব্দের ব্যবহার যা অনুপাত এবং আপেক্ষিক পার্থক্যের মধ্যে পার্থক্য করে। আপেক্ষিক পরিবর্তনের সূচক উপরের (ধ্রুপদী) আপেক্ষিক পরিবর্তন আপেক্ষিক পরিবর্তনের সম্ভাব্য পরিমাপ/সূচকগুলির মধ্যে একটি। x (প্রাথমিক বা রেফারেন্স মান) থেকে y (নতুন মান)-এ আপেক্ষিক পরিবর্তনের একটি সূচক হল সুদের ক্ষেত্রের জন্য সংজ্ঞায়িত একটি বাইনারি বাস্তব-মূল্যবান ফাংশন যা নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলিকে সন্তুষ্ট করেঃ উপযুক্ত চিহ্নঃ কখন স্থির করা হয় তার একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন। অবিরত থাকে। পরিমাপের একক থেকে স্বাধীনঃ সকলের জন্য। স্বাধীন শর্তের কারণে, এই ধরনের প্রতিটি ফাংশনকে অনুপাতের একক আর্গুমেন্ট ফাংশন হিসাবে লেখা যেতে পারে। এটাও স্পষ্ট যে যদি অন্যান্য শর্তগুলি পূরণ হয় তবে প্রত্যেকের জন্যও হবে। এইভাবে আমরা সূচকগুলিকে স্বাভাবিক করার জন্য আরও সীমাবদ্ধ করি। এটি দেখানো যেতে পারে যে এটি বোঝায় যে এই জাতীয় সমস্ত সূচক যখন কাছাকাছি থাকে তখন ধ্রুপদী সূচকের মতো আচরণ করে। সাধারণত আপেক্ষিক পরিবর্তনের সূচকটি x এবং y মানের কিছু ফাংশন দ্বারা স্কেল করা প্রকৃত পরিবর্তন হিসাবে উপস্থাপিত হয়। ধ্রুপদী আপেক্ষিক পরিবর্তনের মতো, শূন্য হলে সাধারণ আপেক্ষিক পরিবর্তন অনির্ধারিত। ফাংশনের জন্য বিভিন্ন পছন্দের প্রস্তাব দেওয়া হয়েছেঃ যেমনটি সারণিতে দেখা যায়, প্রথম দুটি সূচক ব্যতীত সকলেরই হর হিসাবে একটি গড় রয়েছে। একটি গড় ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হ 'লঃ, যার অর্থ এই যে এই জাতীয় সমস্ত সূচকের একটি "প্রতিসাম্য" বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা শাস্ত্রীয় আপেক্ষিক পরিবর্তনের অভাব রয়েছেঃ এটি অন্তর্দৃষ্টির সাথে একমত যে x থেকে y-তে আপেক্ষিক পরিবর্তনের মাত্রা বিপরীত দিকে আপেক্ষিক পরিবর্তনের সমান হওয়া উচিত, y থেকে x, ঠিক যেমন সম্পর্কটি নির্দেশ করে। একটি নির্দিষ্ট সহনশীলতার সাথে সমতার জন্য প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতে ভাসমান বিন্দু মানগুলির তুলনা করার সময় সর্বাধিক গড় পরিবর্তনের সুপারিশ করা হয়েছে। আরেকটি প্রয়োগ হল আনুমানিক ত্রুটির গণনায় যখন কোনও পরিমাপের আপেক্ষিক ত্রুটির প্রয়োজন হয়। অর্থনীতিতে ব্যবহারের জন্য ন্যূনতম গড় পরিবর্তনের সুপারিশ করা হয়েছে। আপেক্ষিক পরিবর্তনের জন্য সাধারণ-উদ্দেশ্য প্রতিস্থাপন হিসাবে লগারিদমিক পরিবর্তনের সুপারিশ করা হয়েছে এবং নীচে আরও আলোচনা করা হয়েছে। টেনহুনেন এল (রেফারেন্স মান) থেকে কে-তে একটি সাধারণ আপেক্ষিক পার্থক্য ফাংশনকে সংজ্ঞায়িত করেঃ যা বিশেষ ক্ষেত্রে লগারিদমিক পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত করে আপেক্ষিক পরিবর্তনের এই সূচকগুলির মধ্যে, সবচেয়ে স্বাভাবিক যুক্তিযুক্তভাবে দুটি সংখ্যার (চূড়ান্ত এবং প্রাথমিক) অনুপাতের প্রাকৃতিক লগারিদম (এলএন), যাকে লগ পরিবর্তন বলা হয়। প্রকৃতপক্ষে, যখন, নিম্নলিখিত অনুমানটি ধারণ করেঃ একইভাবে আপেক্ষিক পরিবর্তনকে শতকরা হার পেতে 100 দ্বারা পরিমাপ করা হয়, যা সাধারণত লগ পয়েন্ট বলা হয় তা পেতে 100 দ্বারা পরিমাপ করা যেতে পারে। মূল-শক্তির পরিমাণের জন্য পরিমাপ করা হলে লগ পয়েন্টগুলি একক সেন্টিনেপারের (সিএনপি) সমতুল্য হয়। এই পরিমাণটিকে লগ শতাংশ হিসাবেও উল্লেখ করা হয়েছে এবং এল% হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে। যেহেতু 1-এ প্রাকৃতিক লগের ব্যুৎপত্তি 1, তাই লগ পয়েন্টগুলি ছোট পার্থক্যের জন্য শতাংশ পরিবর্তনের প্রায় সমান-উদাহরণস্বরূপ 1 শতাংশ বৃদ্ধি 0.995 cNp-এর বৃদ্ধির সমান, এবং 5 শতাংশ বৃদ্ধি 4.88 cNp বৃদ্ধি দেয়। এই আনুমানিক বৈশিষ্ট্যটি লগারিদম বেসের অন্যান্য পছন্দগুলির জন্য ধারণ করে না, যা ডেরিভেটিভ 1 না হওয়ার কারণে একটি স্কেলিং ফ্যাক্টর প্রবর্তন করে। লগ পয়েন্টগুলি এভাবে শতাংশ পরিবর্তনের প্রতিস্থাপন হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। লগ পরিবর্তন ব্যবহার করে আপেক্ষিক পরিবর্তনের তুলনায় সংযোজনশীলতার সুবিধা রয়েছে। বিশেষত, লগ পরিবর্তন ব্যবহার করার সময়, ধারাবাহিক পরিবর্তনের পরে মোট পরিবর্তন পরিবর্তনের যোগফলের সমান হয়। শতাংশের সাথে, পরিবর্তনগুলির সংক্ষিপ্তসার শুধুমাত্র একটি আনুমানিক, বৃহত্তর পরিবর্তনের জন্য বৃহত্তর ত্রুটি সহ। উদাহরণস্বরূপঃ লক্ষ্য করুন যে উপরের সারণিতে যেহেতু আপেক্ষিক পরিবর্তন 0 (যথাক্রমে আপেক্ষিক পরিবর্তন 1)-এর সংখ্যাগত মান লগ পরিবর্তন 0 (যথাক্রমে লগ পরিবর্তন 1)-এর সমান, তাই এটি একই পরিবর্তনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। আপেক্ষিক এবং লগ পরিবর্তনের মধ্যে রূপান্তর হিসাবে গণনা করা যেতে পারে। অ্যাডিটিভিটি দ্বারা, এবং তাই অ্যাডিটিভিটি এক ধরনের প্রতিসাম্য বৈশিষ্ট্যকে বোঝায়, এবং এইভাবে লগ পরিবর্তনে প্রকাশিত পরিবর্তনের মাত্রা একই হয়, তা রেফারেন্স হিসাবে V0 বা V1 বেছে নেওয়া হোক না কেন। বিপরীতে, আপেক্ষিক পরিবর্তনের জন্য, V1 বা V0 0-এর কাছাকাছি আসার সাথে সাথে পার্থক্যটি বড় হয়ে যায় এবং অন্যটি স্থির থাকে। উদাহরণস্বরূপঃ এখানে 0 + মানে উপর থেকে 0-এর দিকে সীমা নেওয়া। অনন্যতা এবং এক্সটেনশন লগ পরিবর্তন হল অনন্য দুই-পরিবর্তনশীল ফাংশন যা যোগাত্মক, এবং যার রৈখিককরণ আপেক্ষিক পরিবর্তনের সাথে মেলে। যে কোনও কিছুর জন্য অ্যাডিটিভ ডিফারেন্স ফাংশনের একটি পরিবার রয়েছে, যেমন পরম পরিবর্তন এবং লগ পরিবর্তন। আরও দেখুন আনুমানিক ত্রুটি পরিসংখ্যানে ত্রুটি এবং অবশিষ্টাংশ আপেক্ষিক মানক বিচ্যুতি লগারিদমিক স্কেল নোট রেফারেন্স পরিমাপ সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ অনুপাত বিয়োগ মাত্রাবিহীন পরিমাণ