6-cube
জ্যামিতিতে, একটি 6-কিউব হল 64টি শীর্ষ, 192টি প্রান্ত, 240টি বর্গাকার মুখ, 160টি কিউবিক কোষ, 60টি টেসরাক্ট 4-মুখ এবং 12টি 5-কিউব 5-মুখ সহ একটি ছয়-মাত্রিক হাইপারকিউব। এটির শ্ল্যাফলি প্রতীক {4,34} রয়েছে, যা প্রতিটি 4-মুখের চারপাশে 3টি 5-কিউব নিয়ে গঠিত। একে হেক্সারাক্ট বলা যেতে পারে, গ্রীক ভাষায় ছয় (মাত্রা) এর জন্য হেক্স সহ টেসরাক্টের (4-ঘন) একটি পোর্টম্যান্টিউ। এটিকে নিয়মিত ডোডেকা-6-টোপ বা ডোডেকাপেটনও বলা যেতে পারে, যা 12টি নিয়মিত দিক থেকে নির্মিত একটি 6-মাত্রিক পলিটোপ। সম্পর্কিত পলিটোপ এটি পলিটোপগুলির একটি অসীম পরিবারের একটি অংশ, যাকে হাইপারকিউব বলা হয়। একটি 6-ঘনক্ষেত্রের দ্বৈতকে 6-অর্থোপ্লেক্স বলা যেতে পারে এবং এটি ক্রস-পলিটোপগুলির অসীম পরিবারের একটি অংশ। একটি বিকল্প ক্রিয়াকলাপ প্রয়োগ করে, 6-ঘনক্ষেত্রের পর্যায়ক্রমে শীর্ষগুলি মুছে ফেললে, আরেকটি অভিন্ন পলিটোপ তৈরি হয়, যাকে 6-ডেমিকুব বলা হয়, (ডেমিহাইপারকিউব নামে একটি অসীম পরিবারের অংশ), যার 12টি 5-ডেমিকুব এবং 32টি 5-সিম্প্লেক্স দিক রয়েছে। একটি কনফিগারেশন হিসাবে এই কনফিগারেশন ম্যাট্রিক্সটি 6-কিউবকে উপস্থাপন করে। সারি এবং কলামগুলি শীর্ষ, প্রান্ত, মুখ, কোষ, 4-মুখ এবং 5-মুখের সাথে মিলে যায়। তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে পুরো 6-ঘনে প্রতিটি উপাদানের কতগুলি ঘটে। অ-তির্যক সংখ্যাগুলি বলে যে কলামের কতগুলি উপাদান সারির উপাদানটিতে বা সেখানে ঘটে। মূল এবং প্রান্ত দৈর্ঘ্য 2-কে কেন্দ্র করে একটি 6-ঘনক্ষেত্রের শীর্ষগুলির জন্য কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি হল (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) যেখানে এর অভ্যন্তরটি −1 <xi <1 সহ সমস্ত বিন্দু (x0, x1, x2, x3, x4, x5) নিয়ে গঠিত। 6-ঘনক্ষেত্রের সঙ্গে তিনটি কক্সেটার গোষ্ঠী যুক্ত রয়েছে, একটি নিয়মিত, সি6 বা [4,3,3,3,3] কক্সেটার গোষ্ঠী এবং একটি অর্ধ প্রতিসাম্য (ডি6) বা [33,1,1] কক্সেটার গোষ্ঠী। সর্বনিম্ন প্রতিসাম্য গঠন হাইপাররেক্ট্যাংলস বা প্রোপ্রিজমের উপর ভিত্তি করে, যা নিম্ন মাত্রিক হাইপারকিউবের কার্টেসিয়ান পণ্য। অভিক্ষেপ সম্পর্কিত পলিটোপ একটি 6-ঘনক্ষেত্রের 64টি শীর্ষ একটি নিয়মিত তির্যক 4-পলিটোপকে উপস্থাপন করে। এর জালকে 64 কিউব বিশিষ্ট 4 × 4 × 4 ম্যাট্রিক্স হিসাবে দেখা যায়, যা 3-মাত্রায় ঘন মধুচক্রের একটি পর্যায়ক্রমিক উপসেট। এর 192টি প্রান্ত এবং 192টি বর্গাকার মুখ রয়েছে। বিপরীত মুখগুলি একটি 4-চক্রে একত্রিত হয়। প্রতিটি ভাঁজ দিক 1 মাত্রা যোগ করে, এটিকে 6-স্থানে উন্নীত করে। হাইপারকিউবের একটি সিরিজে 6-কিউব হল 6ষ্ঠঃ এই পলিটোপটি নিয়মিত 6-কিউব বা 6-অর্থোপ্লেক্স সহ বি6 কক্সেটার সমতল থেকে উৎপন্ন 63টি অভিন্ন 6-পলিটোপগুলির মধ্যে একটি। তথ্যসূত্র কক্সেটার, এইচ. এস. এম। নিয়মিত পলিটোপ, (3য় সংস্করণ, 1973), ডোভার সংস্করণ, পৃ. 296, টেবিল 1 (iii): নিয়মিত পলিটোপ, এন-মাত্রায় তিনটি নিয়মিত পলিটোপ (এন> = 5) বাহ্যিক লিঙ্ক বহুমাত্রিক শব্দকোষঃ হাইপারকিউব গ্যারেট জোন্স 6-পলিটোপ ভিডিও ক্লিপ সম্বলিত নিবন্ধ