Oscillation theory
গণিতে, সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ক্ষেত্রে, একটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি অ-তুচ্ছ সমাধানকে দোলক বলা হয় যদি এর অসীম সংখ্যক মূল থাকে; অন্যথায় এটিকে অ-দোলক বলা হয়। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটিকে অসিলেটিং বলা হয় যদি এর একটি অসিলেটিং সমাধান থাকে। শিকড়ের সংখ্যা সম্পর্কিত সীমানা মূল্য সমস্যার বর্ণালী সম্পর্কেও তথ্য বহন করে। উদাহরণস্বরূপ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি দোলিত হচ্ছে কারণ sin (x) একটি সমাধান। 1836 সাল থেকে স্টর্ম-লিউভিল সমস্যার তদন্তে জ্যাক চার্লস ফ্রাঁসোয়া স্টর্ম বর্ণালী তত্ত্বের সাথে সংযোগের সূচনা করেছিলেন। সেখানে তিনি দেখিয়েছিলেন যে স্টর্ম-লিউভিল সমস্যার n 'th আইগেনফাংশনের সঠিকভাবে n-1 মূল রয়েছে। এক-মাত্রিক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের জন্য দোলন/অ-দোলন সম্পর্কে প্রশ্নটি এই প্রশ্নের উত্তর দেয় যে আইগেনভ্যালুগুলি অবিচ্ছিন্ন বর্ণালীর নীচে জমা হয় কিনা। আপেক্ষিক দোলন তত্ত্ব 1996 সালে গেজটেসি-সাইমন-টেসল দেখিয়েছিলেন যে স্টর্ম-লিউভিল সমস্যার দুটি আইগেনফাংশনের ব্রনস্কি নির্ধারকের মূলের সংখ্যা সংশ্লিষ্ট আইগেনভ্যালুগুলির মধ্যে আইগেনভ্যালুগুলির সংখ্যা দেয়। এটি পরে ক্রুগার-টেশল দ্বারা দুটি ভিন্ন স্টর্ম-লিউভিল সমস্যার দুটি আইগেনফাংশনের ক্ষেত্রে সাধারণীকরণ করা হয়েছিল। দুটি সমাধানের ব্রনস্কি নির্ধারকের মূলের সংখ্যার তদন্ত আপেক্ষিক দোলন তত্ত্ব নামে পরিচিত। আরও দেখুন দোলন তত্ত্বের ধ্রুপদী ফলাফলগুলি হলঃ নেসারের উপপাদ্য (ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ) স্টর্ম-পিকোনের তুলনা উপপাদ্য স্টর্ম পৃথকীকরণ উপপাদ্য রেফারেন্স সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ