Dust solution
সাধারণ আপেক্ষিকতায়, ধূলিকণার সমাধান হল একটি তরল সমাধান, যা আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণের এক ধরনের সঠিক সমাধান, যেখানে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র সম্পূর্ণরূপে একটি নিখুঁত তরলের ভর, ভরবেগ এবং চাপের ঘনত্ব দ্বারা উত্পাদিত হয় যার ধনাত্মক ভর ঘনত্ব থাকে কিন্তু অদৃশ্য চাপ থাকে। সাধারণ আপেক্ষিকতায় তরল দ্রবণের ক্ষেত্রে ধূলিকণার দ্রবণ একটি গুরুত্বপূর্ণ বিশেষ বিষয়। ধুলো মডেল একটি চাপহীন নিখুঁত তরলকে ধুলো কণাগুলির বিন্যাসের একটি মডেল হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যা স্থানীয়ভাবে একযোগে চলাচল করে এবং একে অপরের সাথে কেবল মহাকর্ষীয়ভাবে যোগাযোগ করে, যেখান থেকে নামটি উদ্ভূত হয়েছে। এই কারণে, ধুলো মডেলগুলি প্রায়শই একটি খেলনা মহাবিশ্বের মডেল হিসাবে মহাজাগতিক ক্ষেত্রে নিযুক্ত করা হয়, যেখানে ধুলো কণাগুলিকে ছায়াপথ, গুচ্ছ বা সুপারক্লাস্টারের অত্যন্ত আদর্শ মডেল হিসাবে বিবেচনা করা হয়। জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানে, ধূলিকণার মডেলগুলি মহাকর্ষীয় পতনের মডেল হিসাবে নিযুক্ত করা হয়েছে। ধুলো দ্রবণগুলি ধূলিকণার সীমাবদ্ধ ঘূর্ণায়মান ডিস্কের মডেল তৈরি করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে; কিছু উদাহরণ নীচে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। ভ্যাকুয়াম দ্বারা বেষ্টিত তরল বলের সমন্বয়ে গঠিত একটি নাক্ষত্রিক মডেলের উপর যদি কোনওভাবে সুপারইম্পোজ করা হয়, তবে একটি ধুলো দ্রবণ একটি বিশাল বস্তুর চারপাশে একটি অ্যাক্রিশন ডিস্কের মডেল তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে; তবে, অ্যাক্রিশন ডিস্কগুলি গঠনের চরম গাণিতিক অসুবিধার কারণে মডেল ঘোরার মতো কোনও সঠিক সমাধান এখনও জানা যায়নি। গাণিতিক সংজ্ঞা আপেক্ষিক চাপহীন তরলের চাপ-শক্তি টেনসরকে সহজ আকারে লেখা যেতে পারে এখানে ধুলো কণাগুলির বিশ্বরেখা হল চার-বেগের অবিচ্ছেদ্য বক্ররেখা, পদার্থের ঘনত্ব স্কেলার ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়। আইগেনভ্যালু যেহেতু স্ট্রেস-এনার্জি টেনসর একটি র্যাঙ্ক-ওয়ান ম্যাট্রিক্স, তাই একটি সংক্ষিপ্ত গণনায় দেখা যায় যে ধূলিকণার দ্রবণে আইনস্টাইন টেনসরের বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদীটির রূপ হবে এই গুণফলকে গুণ করলে, আমরা দেখতে পাই যে সহগগুলিকে অবশ্যই নিম্নলিখিত তিনটি বীজগাণিতিকভাবে স্বাধীন (এবং অপরিবর্তনীয়) শর্ত পূরণ করতে হবেঃ নিউটনের পরিচয় ব্যবহার করে, মূলের শক্তির যোগফলের পরিপ্রেক্ষিতে (আইগেনভ্যালু), যা আইনস্টাইন টেনসরের শক্তির চিহ্নও বটে, এই শর্তগুলি হয়ে যায়ঃ টেনসর সূচক স্বরলিপিতে, এটি কখনও কখনও রিচি স্কেলার ব্যবহার করে লেখা যেতে পারেঃ এই আইগেনভ্যালু মানদণ্ডটি ধুলো সমাধানের সন্ধানে কার্যকর, যেহেতু এটি উদাহরণ নল ডাস্ট সলিউশন একটি নাল ডাস্ট সলিউশন হল একটি ধুলো সলিউশন যেখানে আইনস্টাইন টেনসর শূন্য। বিয়ানচি ধুলো একটি বিয়ানচি ধুলো মডেল হত্যাকারী ভেক্টর ক্ষেত্রের বিভিন্ন ধরনের লাই অ্যালজেব্রা প্রদর্শন করে। বিশেষ ক্ষেত্রে রয়েছে এফএলআরডাব্লু এবং কাসনার ধুলো। কাসনার ধুলো একটি কাসনার ধুলো হল অ্যানিসোট্রপিক সম্প্রসারণ প্রদর্শনকারী সবচেয়ে সহজ মহাজাগতিক মডেল। ফ্রিডম্যান-লেমাইট্রে-রবার্টসন-ওয়াকার (এফএলআরডাব্লু) ধূলিকণা সমজাতীয় এবং আইসোট্রপিক। এই সমাধানগুলি প্রায়শই পদার্থ-অধ্যুষিত এফএলআরডাব্লু মডেল হিসাবে উল্লেখ করা হয়। ঘূর্ণায়মান ধুলো ভ্যান স্টকাম ধুলো একটি নলাকারভাবে প্রতিসম ঘূর্ণায়মান ধুলো। নিউগেবাউয়ার-মিনেল ধুলো একটি ঘূর্ণায়মান ধুলো ডিস্কের মডেল যা একটি অক্ষসমমিত ভ্যাকুয়াম বাইরের সাথে মিলে যায়। এই সমাধানটিকে বলা হয়েছে, কের ভ্যাকুয়ামের পর থেকে আবিষ্কৃত সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য সঠিক সমাধান। অন্যান্য সমাধান উল্লেখযোগ্য পৃথক পৃথক ধূলিকণার সমাধানের মধ্যে রয়েছেঃ লেমাইট্রে-টোলম্যান-বণ্ডি (এলটিবি) ধুলো (কিছু সহজ অসমধর্মী মহাজাগতিক মডেল, যা প্রায়শই মহাকর্ষীয় পতনের মডেল হিসাবে নিযুক্ত করা হয়) কান্টোভস্কি-স্যাক্স ধুলো (মহাজাগতিক মডেল যা এফএলআরডাব্লু মডেল থেকে বিশৃঙ্খলা প্রদর্শন করে) গোডেল মেট্রিক আরও দেখুন লরেঞ্জ গ্রুপ রেফারেন্স সঠিক ধুলো সমাধানের অনেক উদাহরণ দেয়। সাধারণ আপেক্ষিকতায় সঠিক সমাধান