Turbulence modeling
তরল গতিবিদ্যায়, টার্বুলেন্স মডেলিং হল টার্বুলেন্সের প্রভাবগুলির পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য একটি গাণিতিক মডেলের নির্মাণ এবং ব্যবহার। বেশিরভাগ বাস্তব জীবনের পরিস্থিতিতে অশান্ত প্রবাহ সাধারণ, যার মধ্যে রয়েছে কার্ডিওভাসকুলার সিস্টেমের মাধ্যমে রক্ত প্রবাহ, একটি বিমানের ডানার উপর দিয়ে বায়ুপ্রবাহ, মহাকাশ যানবাহনের পুনরায় প্রবেশ, অন্যান্য ছাড়াও। কয়েক দশক ধরে গবেষণা সত্ত্বেও, এই অশান্ত প্রবাহের বিবর্তনের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য কোনও বিশ্লেষণাত্মক তত্ত্ব নেই। অশান্ত প্রবাহ নিয়ন্ত্রণকারী সমীকরণগুলি কেবল প্রবাহের সহজ ক্ষেত্রেই সরাসরি সমাধান করা যেতে পারে। বেশিরভাগ বাস্তব জীবনের অশান্ত প্রবাহের জন্য, সিএফডি সিমুলেশনগুলি অশান্তির বিবর্তনের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য অশান্ত মডেল ব্যবহার করে। এই অশান্তির মডেলগুলি হল সরলীকৃত গঠনমূলক সমীকরণ যা অশান্ত প্রবাহের পরিসংখ্যানগত বিবর্তনের পূর্বাভাস দেয়। বন্ধ সমস্যা নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ একটি তরল প্রবাহের বেগ এবং চাপ নিয়ন্ত্রণ করে। একটি অশান্ত প্রবাহে, এই পরিমাণগুলির প্রতিটি একটি গড় অংশ এবং একটি ওঠানামা অংশে বিভক্ত হতে পারে। সমীকরণগুলির গড় নির্ধারণ করলে রেনল্ডস-গড় নেভিয়ার-স্টোকস (আর. এ. এন. এস) সমীকরণ পাওয়া যায়, যা গড় প্রবাহকে নিয়ন্ত্রণ করে। যাইহোক, নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের অরৈখিকতা মানে হল যে বেগের ওঠানামা এখনও আর. এ. এন. এস সমীকরণে দেখা যায়, পরিবাহী ত্বরণ থেকে অরৈখিতে। এই শব্দটি রেনল্ডস স্ট্রেস নামে পরিচিত। গড় প্রবাহের উপর এর প্রভাব একটি চাপ শব্দের মতো, যেমন চাপ বা সান্দ্রতা থেকে। শুধুমাত্র গড় বেগ এবং চাপ সম্বলিত সমীকরণগুলি পেতে, আমাদের গড় প্রবাহের একটি ফাংশন হিসাবে রেনল্ডস স্ট্রেস শব্দটিকে মডেল করে, বেগের ওঠানামা অংশের কোনও রেফারেন্স অপসারণ করে RANS সমীকরণগুলি বন্ধ করতে হবে। এটি হল বন্ধের সমস্যা। এডি সান্দ্রতা জোসেফ ভ্যালেন্টিন বুসিনেস্ক প্রথম এডি সান্দ্রতার ধারণাটি প্রবর্তন করে বন্ধের সমস্যাটিকে আক্রমণ করেছিলেন। 1877 সালে বাউসিনেস্ক সমীকরণ ব্যবস্থাকে বন্ধ করার জন্য টার্বুলেন্স স্ট্রেসকে গড় প্রবাহের সাথে সম্পর্কিত করার প্রস্তাব করেছিলেন। এখানে রেনল্ডস স্ট্রেস শব্দটির মডেল তৈরিতে বুসিনেস্ক হাইপোথিসিস প্রয়োগ করা হয়েছে। লক্ষ্য করুন যে একটি নতুন আনুপাতিকতা ধ্রুবক, টার্বুলেন্স এডি সান্দ্রতা চালু করা হয়েছে। এই ধরনের মডেলগুলি এডি ভিস্কোসিটি মডেল বা ই. ভি. এম নামে পরিচিত। যা শর্টহ্যান্ডে লেখা যেতে পারে যেখানে স্ট্রেন টেনসরের গড় হার হল টার্বুলেন্স এডি সান্দ্রতা হল টার্বুলেন্স কাইনেটিক শক্তি এবং এটি ক্রোনেকার ব-দ্বীপ। এই মডেলে, একটি এডি সান্দ্রতার সাথে আণবিক সান্দ্রতা বৃদ্ধি করে অতিরিক্ত অশান্তির চাপ দেওয়া হয়। এটি একটি সাধারণ ধ্রুবক এডি সান্দ্রতা হতে পারে (যা অক্ষসমমিত জেট, 2-ডি জেট এবং মিশ্রণ স্তরগুলির মতো কিছু মুক্ত শিয়ার প্রবাহের জন্য ভাল কাজ করে)। বুসিনেস্ক অনুমান-যদিও সেই সময়ে বুসিনেস্ক দ্বারা স্পষ্টভাবে বলা হয়নি-কার্যকরভাবে এই ধারণাটি নিয়ে গঠিত যে রেনল্ডস স্ট্রেস টেনসর গড় প্রবাহের স্ট্রেন টেনসরের সাথে সারিবদ্ধ (অর্থাৎ। : যে শিয়ার গড় প্রবাহ দ্বারা উত্পাদিত শিয়ার স্ট্রেসের মতো একই দিকে অশান্তির কারণে চাপ দেয়)। তখন থেকে এটি বেশিরভাগ অনুশীলনকারীদের ধারণার তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম নির্ভুল বলে প্রমাণিত হয়েছে। তবুও, বুসিনেস্ক অনুমানকে কাজে লাগানো অশান্তির মডেলগুলি উল্লেখযোগ্য ব্যবহারিক মূল্য প্রদর্শন করেছে। সুনির্দিষ্ট শিয়ার স্তরগুলির ক্ষেত্রে, এটি সম্ভবত স্ট্রিমওয়াইজ শিয়ার উপাদানগুলির আধিপত্যের কারণে হয়, যাতে প্রবাহ-স্বাভাবিক উপাদানগুলিতে যথেষ্ট আপেক্ষিক ত্রুটিগুলি এখনও নিখুঁত দিক থেকে নগণ্য। এর বাইরে, বেশিরভাগ এডি সান্দ্রতা অশান্তির মডেলগুলিতে সহগ থাকে যা পরিমাপের বিপরীতে ক্রমাঙ্কিত হয় এবং এইভাবে ক্রমাঙ্কনের জন্য ব্যবহৃত অনুরূপ ধরণের প্রবাহ ক্ষেত্রের জন্য যুক্তিসঙ্গতভাবে সঠিক সামগ্রিক ফলাফল তৈরি করে। প্র্যান্ডটলের মিশ্রণ-দৈর্ঘ্যের ধারণাটি পরে, লুডভিগ প্র্যান্ডটল একটি সীমানা স্তরের ধারণা সহ মিশ্রণ দৈর্ঘ্যের অতিরিক্ত ধারণাটি প্রবর্তন করেছিলেন। প্রাচীর-বেষ্টিত অশান্ত প্রবাহের জন্য, এডি সান্দ্রতা অবশ্যই প্রাচীর থেকে দূরত্বের সাথে পরিবর্তিত হতে হবে, তাই একটি 'মিশ্রণ দৈর্ঘ্য' ধারণার সংযোজন। সরলতম প্রাচীর-আবদ্ধ প্রবাহ মডেলে, এডি সান্দ্রতা সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়ঃ যেখানেঃ প্রাচীরের স্বাভাবিক দিক (y)-এর সাপেক্ষে প্রবাহমুখী বেগ (u)-এর আংশিক ব্যুৎপত্তি; হল মিশ্রণের দৈর্ঘ্য। এই সহজ মডেলটি "প্রাচীরের আইন"-এর ভিত্তি, যা ছোট চাপের গ্রেডিয়েন্ট সহ প্রাচীর-বেষ্টিত, সংযুক্ত (পৃথক নয়) প্রবাহ ক্ষেত্রের জন্য একটি আশ্চর্যজনকভাবে সঠিক মডেল। সময়ের সাথে সাথে আরও সাধারণ অশান্তির মডেলগুলি বিবর্তিত হয়েছে, বেশিরভাগ আধুনিক অশান্তির মডেলগুলি নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের অনুরূপ ক্ষেত্র সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়েছে। সাব-গ্রিড স্কেল এডি সান্দ্রতার জন্য স্মাগোরিনস্কি মডেল জোসেফ স্মাগোরিনস্কি প্রথম যিনি বেগ ক্ষেত্রের স্থানীয় ডেরিভেটিভ এবং স্থানীয় গ্রিডের আকারের উপর ভিত্তি করে লার্জ এডি সিমুলেশন মডেলগুলিতে এডি সান্দ্রতার জন্য একটি সূত্র প্রস্তাব করেছিলেনঃ লার্জ এডি সিমুলেশনের প্রসঙ্গে, টার্বুলেন্স মডেলিং ফিল্টার করা বেগ ক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যগুলির পরিপ্রেক্ষিতে সাবগ্রিড স্কেল স্ট্রেসকে পরামিতি করার প্রয়োজনীয়তাকে বোঝায়। এই ক্ষেত্রটিকে সাবগ্রিড-স্কেল মডেলিং বলা হয়। স্প্যালার্ট-অলমারাস, কে-ই এবং কে-ω মডেল বুসিনেস্ক অনুমান স্প্যালার্ট-অলমারাস (এস-এ), কে-ই (কে-এপসিলন) এবং কে-ω (কে-ওমেগা) মডেলগুলিতে নিযুক্ত করা হয় এবং টার্বুলেন্স সান্দ্রতার জন্য তুলনামূলকভাবে কম খরচের গণনা প্রদান করে। এস-এ মডেলটি টার্বুলেন্স সান্দ্রতা পরিবহনের মডেলের জন্য শুধুমাত্র একটি অতিরিক্ত সমীকরণ ব্যবহার করে, যেখানে কে-ই এবং কে-ω মডেল দুটি ব্যবহার করে। আধুনিক ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে সাধারণভাবে নিযুক্ত মডেলগুলির একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ নীচে দেওয়া হল। তথ্যসূত্র অন্যান্য আবসি, আর. (2019) "সম্পূর্ণরূপে বিকশিত অশান্ত চ্যানেল প্রবাহের মধ্যে এডি সান্দ্রতা এবং বেগ প্রোফাইল" তরল ডায়ান (2019) 54:137। https://doi.org/10.1134/S0015462819010014 আবসি, আর. (2021) "মুক্ত পৃষ্ঠ প্রবাহের জন্য প্যারাবলিক আকৃতির এডি সান্দ্রতা প্রোফাইল পুনর্বিবেচনা করা" হাইড্রোলজি 2021,8 (3), 126. https://doi.org/10.3390/hydrology8030126 টাউনসেন্ড, এ. এ. (1980) "দ্য স্ট্রাকচার অফ টার্বুল্যান্ট শিয়ার ফ্লো" 2য় সংস্করণ (যান্ত্রিকতার উপর কেমব্রিজ মনোগ্রাফ), ব্র্যাডশ, পি. (1971) "অশান্তি এবং তার পরিমাপের একটি ভূমিকা" (পারগ্যামন প্রেস)