Upper and lower probabilities
উচ্চ এবং নিম্ন সম্ভাব্যতা হল অস্পষ্ট সম্ভাবনার উপস্থাপনা। যেখানে সম্ভাব্যতা তত্ত্ব একটি একক সংখ্যা, সম্ভাব্যতা ব্যবহার করে, একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা বর্ণনা করতে, এই পদ্ধতিটি দুটি সংখ্যা ব্যবহার করেঃ ঘটনার উপরের সম্ভাবনা এবং ঘটনার কম সম্ভাবনা। যেহেতু ফ্রিকোয়েন্টিস্ট পরিসংখ্যানগুলি রূপান্তরযোগ্যতার অনুমতি দেয় না, তাই ফ্রিকোয়েন্টিস্টদের নতুন সমাধান প্রস্তাব করতে হয়েছে। সেড্রিক স্মিথ এবং আর্থার ডেম্পস্টার প্রত্যেকে উচ্চ এবং নিম্ন সম্ভাবনার একটি তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন। গ্লেন শেফার ডেম্পস্টারের তত্ত্বকে আরও উন্নত করেছিলেন এবং এটি এখন ডেম্পস্টার-শেফার তত্ত্ব বা চকুয়েট (1953) নামে পরিচিত। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, এই লেখকদের কাজে একটি পাওয়ার সেট বিবেচনা করা হয়, একটি ভর ফাংশন যা শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে। ফলস্বরূপ, একটি ভর দুটি অ-সংযোজনশীল অবিচ্ছিন্ন পরিমাপের সাথে যুক্ত হয় যাকে বিশ্বাস এবং যৌক্তিকতা বলা হয় যা নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ যেখানে অসীম সেখানে এমন হতে পারে যে কোনও সম্পর্কিত ভর ফাংশন নেই। হ্যাল্পার্ন (2003)-এর 36 নং পৃষ্ঠা দেখুন। সম্ভাব্যতা পরিমাপগুলি বিশ্বাস ফাংশনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে ভর ফাংশন শুধুমাত্র ইভেন্ট স্পেসের এককগুলিতে ধনাত্মক ভর বরাদ্দ করে। উচ্চ এবং নিম্ন সম্ভাবনার একটি ভিন্ন ধারণা সম্ভাব্যতা বিতরণের একটি শ্রেণী সি থেকে প্রাপ্ত নিম্ন এবং উপরের খামগুলি দ্বারা সেটিং দ্বারা প্রাপ্ত হয় উপরের এবং নিম্ন সম্ভাব্যতা সম্ভাব্য যুক্তির সাথেও সম্পর্কিতঃ দেখুন গেরলা (1994)। এছাড়াও লক্ষ্য করুন যে একটি প্রয়োজনীয়তা পরিমাপকে কম সম্ভাবনা হিসাবে দেখা যেতে পারে এবং একটি সম্ভাব্যতা পরিমাপকে উচ্চতর সম্ভাবনা হিসাবে দেখা যেতে পারে। আরও দেখুন সম্ভাব্যতা তত্ত্ব অস্পষ্ট পরিমাপ তত্ত্ব ব্যবধান সীমাবদ্ধ উপাদান সম্ভাব্যতা সীমা বিশ্লেষণ রেফারেন্স বহিরাগত সম্ভাব্যতা সীমা বিশ্লেষণ ডেম্পস্টার-শেফার তত্ত্ব