Four-tensor
পদার্থবিজ্ঞানে, বিশেষত বিশেষ আপেক্ষিকতা এবং সাধারণ আপেক্ষিকতার জন্য, একটি চার-টেনসর একটি চার-মাত্রিক স্থানকালে একটি টেনসরের সংক্ষিপ্ত রূপ। সাধারণ চার-টেনসর সাধারণত টেনসর সূচক স্বরলিপিতে লেখা হয় যেমন সূচকগুলি 0 থেকে 3 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার মান গ্রহণ করে, টাইমলাইক উপাদানগুলির জন্য 0 এবং স্পেসলাইক উপাদানগুলির জন্য 1,2,3 সহ। এন কনট্র্যাভ্যারিয়েন্ট সূচক এবং এম কোভ্যারিয়েন্ট সূচক রয়েছে। বিশেষ এবং সাধারণ আপেক্ষিকতায়, আগ্রহের অনেক চার-টেনসর হল প্রথম ক্রম (চার-ভেক্টর) বা দ্বিতীয় ক্রম, তবে উচ্চ-ক্রম টেনসর ঘটে। উদাহরণগুলি পরে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। বিশেষ আপেক্ষিকতায়, ভেক্টর ভিত্তিকে অর্থোনরমাল হওয়ার মধ্যে সীমাবদ্ধ করা যেতে পারে, এই ক্ষেত্রে সমস্ত চার-টেনসর লরেঞ্জ রূপান্তরের অধীনে রূপান্তরিত হয়। সাধারণ আপেক্ষিকতায়, আরও সাধারণ স্থানাঙ্ক রূপান্তর প্রয়োজন কারণ এই ধরনের সীমাবদ্ধতা সাধারণভাবে সম্ভব নয়। উদাহরণ প্রথম-ক্রমের টেনসর বিশেষ আপেক্ষিকতায়, চার-টেনসরের সবচেয়ে সহজ অ-তুচ্ছ উদাহরণগুলির মধ্যে একটি হল চার-স্থানচ্যুতি একটি চার-টেনসর যা বিপরীতমুখী র্যাঙ্ক 1 এবং কোভ্যারিয়েন্ট র্যাঙ্ক 0 সহ। এই ধরনের ফোর-টেনসর সাধারণত ফোর-ভেক্টর নামে পরিচিত। এখানে x0 = ct উপাদানটি সময়ে একটি বস্তুর স্থানচ্যুতি দেয় (স্থানাঙ্ক সময় t কে আলোর গতিবেগ c দ্বারা গুণ করা হয় যাতে x0-এর দৈর্ঘ্যের মাত্রা থাকে)। চার স্থানচ্যুতির অবশিষ্ট উপাদানগুলি স্থানিক স্থানচ্যুতি ভেক্টর x = (x1, x2, x3) গঠন করে। বৃহদাকার বা ভরহীন কণাগুলির জন্য চার-ভরবেগ তার শক্তি (সি দ্বারা বিভক্ত) p0 = E/c এবং 3-ভরবেগ p = (p1, p2, p3) কে একত্রিত করে। অপরিবর্তনীয় ভরযুক্ত একটি কণার জন্য, যা বিশ্রাম ভর নামেও পরিচিত, চারটি ভরবেগ কণার সঠিক সময় দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। আপেক্ষিক ভর লরেঞ্জ ফ্যাক্টর দ্বিতীয়-ক্রমের টেনসরের সাথে থাকে (− + + +) ধারণার জন্য একটি অর্থোনর্মাল ভিত্তি সহ মিনকোভস্কি মেট্রিক টেনসর লাইন উপাদান গণনা এবং সূচকগুলি উত্থাপন ও হ্রাস করার জন্য ব্যবহৃত হয়। উপরের বিষয়টি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সাধারণ আপেক্ষিকতায়, বক্ররেখার স্থানাঙ্কের জন্য মেট্রিক টেনসর অনেক বেশি সাধারণ অভিব্যক্তি দ্বারা দেওয়া হয়। আপেক্ষিক ভর m এবং আপেক্ষিক ভরবেগ p (যেমন একটি ল্যাব ফ্রেমে একজন পর্যবেক্ষক দ্বারা পরিমাপ করা হয়) সহ একটি কণার কৌণিক ভরবেগ আপেক্ষিক কৌণিক ভরবেগ টেনসরের উপাদানগুলির সাথে অন্য ভেক্টর পরিমাণের (কোনও মানক নাম ছাড়াই) সাথে একত্রিত হয় একটি ধারাবাহিকতা বা ক্ষেত্রের স্ট্রেস-এনার্জি টেনসর সাধারণত একটি দ্বিতীয়-ক্রমের টেনসরের রূপ নেয় এবং সাধারণত টি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের টেনসর বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র এবং ই এবং চৌম্বক ক্ষেত্র বি-কে একত্রিত করে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় স্থানচ্যুতি টেনসর বৈদ্যুতিক স্থানচ্যুতি ক্ষেত্র ডি এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের তীব্রতা এইচ-কে একত্রিত করে নিম্নরূপ চৌম্বকায়ন-মেরুকরণ টেনসর পি এবং এম ক্ষেত্রগুলিকে একত্রিত করে তিনটি ক্ষেত্রের টেনসর সম্পর্কিত যার দ্বারা ডি এবং এইচ ক্ষেত্রের সংজ্ঞার সমতুল্য। একটি কণার বৈদ্যুতিক দ্বিমেরু ভরবেগ d এবং চৌম্বকীয় দ্বিমেরু ভরবেগ μ একটি একক টেনসরের মধ্যে একীভূত হয় রিচি বক্রতা টেনসর হল আরেকটি দ্বিতীয় ক্রমের টেনসর। সাধারণ আপেক্ষিকতায়, বক্রতা টেনসর রয়েছে যা উচ্চতর ক্রমের হতে থাকে, যেমন রিম্যান বক্রতা টেনসর এবং ওয়েল বক্রতা টেনসর যা উভয়ই চতুর্থ ক্রমের টেনসর। আরও দেখুন স্পিন টেনসর টেট্রাড (সাধারণ আপেক্ষিকতা) রেফারেন্স টেনসর আপেক্ষিকতার তত্ত্ব বিশেষ আপেক্ষিকতা সাধারণ আপেক্ষিকতা