Belyi's theorem
গণিতে, বীজগাণিতিক বক্ররেখার উপর বেলির উপপাদ্য বলে যে কোনও অ-একক বীজগাণিতিক বক্ররেখা সি, বীজগাণিতিক সংখ্যা সহগ দ্বারা সংজ্ঞায়িত, একটি কম্প্যাক্ট রিমান পৃষ্ঠকে উপস্থাপন করে যা রিমান গোলকের একটি র্যামফাইড আবরণ, যা শুধুমাত্র তিনটি বিন্দুতে বিভক্ত। এটি 1979 সাল থেকে জি. ভি. বেলির ফলাফল। সেই সময়ে এটি বিস্ময়কর বলে বিবেচিত হয়েছিল এবং এটি গ্রোথেন্ডিয়াককে তার ডেসিনস ডি 'এনফ্যান্ট তত্ত্ব বিকাশ করতে উৎসাহিত করেছিল, যা সংমিশ্রণ তথ্য ব্যবহার করে বীজগাণিতিক সংখ্যার উপর অ-একক বীজগাণিতিক বক্ররেখা বর্ণনা করে। উপরের অর্ধ-তলের ভাগফল এটি অনুসরণ করে যে, রিমান পৃষ্ঠকে অংশফল এইচ/জাত হিসাবে নেওয়া যেতে পারে (যেখানে এইচ হল উপরের অর্ধ-তল এবং জাত হল মডুলার গ্রুপের সীমাবদ্ধ সূচকের একটি উপগোষ্ঠী) যা কিউএসপি দ্বারা সংকুচিত হয়। যেহেতু মডুলার গ্রুপে অ-সঙ্গতিপূর্ণ উপগোষ্ঠী রয়েছে, তাই এই সিদ্ধান্তে আসা যায় না যে এই ধরনের কোনও বক্ররেখা একটি মডুলার বক্ররেখা। বেলি ফাংশন একটি বেলি ফাংশন হল একটি কমপ্যাক্ট রিমান পৃষ্ঠ S থেকে জটিল প্রজেক্টিভ লাইন P1 (C) পর্যন্ত একটি হোলোমরফিক মানচিত্র যা শুধুমাত্র তিনটি বিন্দুর উপর বিস্তৃত, যা একটি মোবিয়াস রূপান্তরের পরে নেওয়া যেতে পারে। বেলি ফাংশনগুলি ডেসিন ডি 'এনফ্যান্টস দ্বারা সমন্বিতভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। বেলি ফাংশন এবং ডেসিন ডি 'এনফ্যান্টস-তবে বেলির উপপাদ্য নয়-অন্তত ফেলিক্স ক্লেইনের কাজের তারিখ; তিনি মনোড্রোমি গ্রুপ পিএসএল (2,11) এর সাথে জটিল প্রজেক্টিভ লাইনের 11-গুণ প্রচ্ছদ অধ্যয়ন করতে তাঁর নিবন্ধে সেগুলি ব্যবহার করেছিলেন। বেলির উপপাদ্যটি বেলি ফাংশনের জন্য একটি অস্তিত্ব উপপাদ্য, এবং পরবর্তীকালে বিপরীত গ্যালোইস সমস্যায় অনেক বেশি ব্যবহৃত হয়েছে। রেফারেন্স আরও পড়া বীজগাণিতিক বক্ররেখা বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে উপপাদ্য