Black–Derman–Toy model
গাণিতিক অর্থায়নে, ব্ল্যাক-জার্মান-টয় মডেল (বিডিটি) একটি জনপ্রিয় স্বল্প-হারের মডেল যা বন্ড বিকল্প, অদলবদল এবং অন্যান্য সুদের হারের ব্যুৎপত্তিগুলির মূল্য নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়; দেখুন। এটি একটি এক-ফ্যাক্টর মডেল; অর্থাৎ, একটি একক অপ্রচলিত ফ্যাক্টর-স্বল্প হার-সমস্ত সুদের হারের ভবিষ্যৎ বিবর্তন নির্ধারণ করে। এটি প্রথম মডেল যা স্বল্প হারের গড়-বিপরীত আচরণকে লগ-স্বাভাবিক বন্টনের সাথে একত্রিত করে এবং এখনও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। মডেলটি ফিশার ব্ল্যাক, ইমানুয়েল ডারম্যান এবং বিল টয় দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। এটি 1980-এর দশকে গোল্ডম্যান স্যাক্স দ্বারা অভ্যন্তরীণ ব্যবহারের জন্য প্রথম তৈরি করা হয়েছিল এবং 1990 সালে ফিনান্সিয়াল অ্যানালিস্টস জার্নালে প্রকাশিত হয়েছিল। মডেলটির বিকাশের একটি ব্যক্তিগত বিবরণ ইমানুয়েল ডারম্যানের স্মৃতিকথা মাই লাইফ অ্যাজ এ কোয়ান্ট-এ দেওয়া হয়েছে। সূত্র বি. ডি. টি-র অধীনে, একটি দ্বিপদী জাল ব্যবহার করে, সুদের হারের বর্তমান মেয়াদী কাঠামো (ফলন বক্ররেখা) এবং সুদের হারের ক্যাপের জন্য অস্থিরতা কাঠামো (সাধারণত প্রতিটি উপাদান ক্যাপলেটের জন্য কালো-76-মূল্য দ্বারা বোঝানো হয়) উভয়ের সাথে মানানসই মডেল পরামিতিগুলি ক্রমাঙ্কন করে; একপাশে দেখুন। ক্রমাঙ্কিত জাল ব্যবহার করে কেউ তখন আরও জটিল সুদের হারের সংবেদনশীল সিকিউরিটিজ এবং সুদের হারের ডেরিভেটিভের মূল্য নির্ধারণ করতে পারে। যদিও প্রাথমিকভাবে একটি জাল-ভিত্তিক পরিবেশের জন্য তৈরি করা হয়েছিল, মডেলটি নিম্নলিখিত অবিচ্ছিন্ন স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে বোঝাতে দেখানো হয়েছেঃ যেখানে, = সময় t-এ তাৎক্ষণিক স্বল্প হার = বিকল্পের মেয়াদে অন্তর্নিহিত সম্পদের মান = তাত্ক্ষণিক স্বল্প হারের অস্থিরতা = ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাব্যতা পরিমাপের অধীনে একটি মানক ব্রাউনিয়ান গতি; এর ডিফারেনশিয়াল। ধ্রুবক (সময় স্বাধীন) স্বল্প হারের অস্থিরতার জন্য, মডেলটি হ 'লঃ মডেলটি জনপ্রিয় থাকার একটি কারণ হ' ল "স্ট্যান্ডার্ড" রুট-ফাইন্ডিং অ্যালগরিদম-যেমন নিউটনের পদ্ধতি (সেক্যান্ট পদ্ধতি) বা দ্বিখণ্ডন-ক্রমাঙ্কনে খুব সহজেই প্রয়োগ করা হয়। সম্পর্কিতভাবে, মডেলটি মূলত অ্যালগরিদমিক ভাষায় বর্ণনা করা হয়েছিল, এবং স্টোকাস্টিক ক্যালকুলাস বা মার্টিঙ্গেলস ব্যবহার করা হয়নি। রেফারেন্স নোটস আর্টিকেলস এক্সটার্নাল লিঙ্কস আর ফাংশন ফর কম্পিউটিং দ্য ব্ল্যাক-জার্মান-টয় শর্ট রেট ট্রি, আন্দ্রেয়া রুবার্টো অনলাইনঃ ব্ল্যাক-জার্মান-টয় শর্ট রেট ট্রি জেনারেটর ড. শিং হিং ম্যান, থমসন-রয়টার্স রিস্ক ম্যানেজমেন্ট অনলাইনঃ প্রাইসিং এ বন্ড ইউজিং দ্য বিডিটি মডেল ড. শিং হিং ম্যান, থমসন-রয়টার্স রিস্ক ম্যানেজমেন্ট এক্সেল বিডিটি ক্যালকুলেটর অ্যান্ড ট্রি জেনারেটর, সেরকান গুর ফিক্সড ইনকাম অ্যানালাইসিস শর্ট রেট মডেলস ফিনান্সিয়াল মডেলস অপশনস (ফিনান্স)