Law of truly large numbers
পার্সি ডায়াকোনিস এবং ফ্রেডরিক মোস্টেলারকে দায়ী করা সত্যিকারের বড় সংখ্যার আইন (একটি পরিসংখ্যানগত প্রবাদ) বলে যে যথেষ্ট সংখ্যক স্বাধীন নমুনা সহ, যে কোনও অত্যন্ত অবিশ্বাস্য (অর্থাৎ। কোনও একক নমুনায় অসম্ভব, তবে কোনও নমুনায় ধ্রুবক সম্ভাব্যতা 0-এর চেয়ে কঠোরভাবে বেশি হলে) ফলাফল দেখা যেতে পারে। যেহেতু সম্ভাব্য ঘটনাগুলি ঘটলে আমরা কখনই এটিকে উল্লেখযোগ্য মনে করি না, তাই আমরা অপ্রত্যাশিত ঘটনাগুলিকে তুলে ধরি এবং সেগুলিকে আরও বেশি লক্ষ্য করি। আইনটি প্রায়শই বিভিন্ন ছদ্ম-বৈজ্ঞানিক দাবি মিথ্যা করার জন্য ব্যবহৃত হয়; যেমন, এটি কখনও কখনও প্রান্তিক বিজ্ঞানীদের দ্বারা সমালোচিত হয়। অনুরূপ উপপাদ্য কিন্তু আরও গাঢ় (অসীম সংখ্যার জন্য) হল অসীম বানর উপপাদ্য যা দেখায় যে অসীম এলোমেলো প্রক্রিয়ার মাধ্যমে যে কোনও সীমাবদ্ধ প্যাটার্ন পাওয়া সম্ভব (তবে এই ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্বের সীমাবদ্ধ প্রকৃতির কারণে এই ধরনের ব্যবস্থার শারীরিক প্রয়োগ সম্পর্কে সন্দেহ রয়েছে)। আইনটি সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেওয়ার জন্য বোঝানো হয়েছেঃ পরিসংখ্যানগত তথ্যের যথেষ্ট পরিমাণে, এমনকি ক্ষুদ্র ওঠানামাও পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য অর্জন করে। সুতরাং সত্যিকারের বিপুল সংখ্যক পর্যবেক্ষণে, বৈপরীত্যপূর্ণভাবে বড় সংখ্যায় উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক খুঁজে পাওয়া সহজ, যা এখনও কার্যকারণ তত্ত্বের দিকে পরিচালিত করে না (দেখুনঃ জাল পারস্পরিক সম্পর্ক), এবং যা তাদের সমষ্টিগত সংখ্যার দ্বারা, বিভ্রান্তির দিকেও পরিচালিত করতে পারে। আইনটিকে "বিপুল সংখ্যক প্রতারণাও করে" হিসাবে পুনর্ব্যবহার করা যেতে পারে, যা একজন বর্ণনামূলক পরিসংখ্যানবিদের পক্ষে বিপরীত-স্বজ্ঞাত। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, সংশয়ী পেন জিলেট বলেছেন, "নিউইয়র্কে দিনে আটবার মিলিয়ন-টু-ওয়ান প্রতিকূলতা ঘটে" (জনসংখ্যা প্রায় 8,000,000)। উদাহরণ আইনের একটি সরলীকৃত উদাহরণের জন্য, ধরে নিন যে একটি প্রদত্ত ঘটনা একটি একক বিচারের মধ্যে 0.1% এর ঘটনার সম্ভাবনার সাথে ঘটে। তারপর, একটি একক পরীক্ষায় এই তথাকথিত অসম্ভব ঘটনা (অসম্ভবতা) না ঘটার সম্ভাবনা হল 99.9% (0.999)। শুধুমাত্র 1000 টি স্বাধীন পরীক্ষার নমুনার জন্য, তবে, তাদের মধ্যে কোনওটিতেই ঘটনা না ঘটার সম্ভাবনা, এমনকি একবারও (অসম্ভবতা), কেবল 0.9991000 ≈ 0.3677, বা 36.77%। তারপর, 1000টি পরীক্ষায় অন্তত একবার এই ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা হল 0.9991000 ≈ 0.6323,63.23%। এর মানে হল যে 1000টি স্বাধীন পরীক্ষা-নিরীক্ষা করা হলে এই "অপ্রত্যাশিত ঘটনা" ঘটার সম্ভাবনা 63.23%। যদি পরীক্ষার সংখ্যা বাড়িয়ে 10,000 করা হয়, তবে 10,000টি পরীক্ষায় অন্তত একবার এটি হওয়ার সম্ভাবনা বেড়ে যায় 0.99910000 ≈ 0.99995,99.995%। অন্য কথায়, একটি অত্যন্ত অসম্ভব ঘটনা, প্রতি ট্রায়ালে কিছু নির্দিষ্ট সংখ্যক ড্র সহ পর্যাপ্ত স্বাধীন ট্রায়াল দেওয়া হলে, ঘটার সম্ভাবনা আরও বেশি। একটি ইভেন্ট X-এর জন্য যা 0.0000001%-এর খুব কম সম্ভাবনার সাথে ঘটে (যে কোনও একক নমুনায়, প্রায় কখনই দেখুন না), 1,000,000,000-কে "সত্যিকারের বড়" সংখ্যক স্বাধীন নমুনা হিসাবে বিবেচনা করলে X-এর ঘটনার সম্ভাবনা সমান হয় এবং মানব জনসংখ্যার আকারের সমান সংখ্যক স্বাধীন নমুনা (2021 সালে) ইভেন্ট X-এর সম্ভাবনা দেয়ঃ এই গণনাগুলি গাণিতিক ভাষায় আনুষ্ঠানিক করা যেতে পারেঃ "N স্বাধীন পরীক্ষায় একটি অসম্ভব ইভেন্ট X-এর হওয়ার সম্ভাবনা নির্বিচারে 1-এর কাছাকাছি হয়ে যেতে পারে, একক পরীক্ষায় ইভেন্ট X-এর সম্ভাবনা যতই ছোট হোক না কেন, তবে N সত্যিই বড়।" উদাহরণস্বরূপ, যেখানে অসম্ভাব্য ঘটনা X-এর সম্ভাব্যতা একটি ছোট ধ্রুবক নয় কিন্তু N-এর ফাংশনে হ্রাস পেয়েছে, সেখানে গ্রাফ দেখুন। যৌন প্রজননে, একটি মাইক্রোস্কোপিক, একক শুক্রাণুর ডিম্বাশয়কে নিষিক্ত করার জন্য পৌঁছানোর সম্ভাবনা খুব কম। সুতরাং, প্রতিটি লড়াইয়ে, শুক্রাণু একবারে লক্ষ লক্ষ সংখ্যায় (স্তন্যপায়ী প্রাণীদের মধ্যে) মুক্তি পায়, যা প্রায়-নির্দিষ্ট ঘটনায় গর্ভধারণের সুযোগকে বাড়িয়ে তোলে। উচ্চ প্রাপ্যতা ব্যবস্থাগুলিতে এমনকি খুব অসম্ভাব্য ঘটনাগুলিকেও বিবেচনায় নিতে হয়, সিরিজ ব্যবস্থাগুলিতে এমনকি যখন একক উপাদানগুলির বিপুল সংখ্যায় সংযোগ করার পরে ব্যর্থতার সম্ভাবনা খুব কম থাকে তখনও পুরো সিস্টেমের ব্যর্থতার সম্ভাবনা বৃদ্ধি পায় (সিস্টেমের ব্যর্থতাগুলিকে কম সম্ভাব্য অপ্রয়োজনীয়তা ব্যবহার করা যেতে পারে-এই ধরনের সমান্তরাল ব্যবস্থাগুলিতে এমনকি প্রচুর সংখ্যায় সংযুক্ত অত্যন্ত অবিশ্বস্ত অপ্রয়োজনীয় অংশগুলিও প্রয়োজনীয় উচ্চ স্তরে না ভাঙার সম্ভাবনা বাড়ায়)। ছদ্মবিজ্ঞানের সমালোচনায় আইনটি ছদ্মবিজ্ঞানের সমালোচনায় আসে এবং কখনও কখনও এটিকে জিন ডিক্সন প্রভাব বলা হয় (আরও দেখুন পোস্টডিকশন)। এটি মনে করে যে একজন মনস্তাত্ত্বিক যত বেশি ভবিষ্যদ্বাণী করবেন, তাদের মধ্যে একটি "আঘাত" করার সম্ভাবনা তত বেশি। সুতরাং, যদি একটি সত্য হয়, তবে মনস্তাত্ত্বিক আশা করে যে আমরা সেই বিশাল সংখ্যাগরিষ্ঠতা ভুলে যাব যা ঘটেনি (নিশ্চিতকরণ পক্ষপাত)। মানুষ এই ভ্রান্তির প্রতি সংবেদনশীল হতে পারে। আইনের আরেকটি অনুরূপ প্রকাশ জুয়ায় পাওয়া যায়, যেখানে জুয়াড়িরা তাদের জয় মনে রাখে এবং তাদের পরাজয় ভুলে যায়, এমনকি যদি পরেরটি আগেরটিকে অনেক বেশি ছাড়িয়ে যায় (যদিও কোনও নির্দিষ্ট ব্যক্তির উপর নির্ভর করে, বিপরীতটিও সত্য হতে পারে যখন তারা মনে করে যে তাদের খেলার পদ্ধতির সূক্ষ্ম সুর অর্জনের জন্য তাদের ক্ষতির আরও বিশ্লেষণের প্রয়োজন)। মিকাল আসভেদ এটিকে "সিলেক্টিভ মেমরি বায়াস"-এর সাথে যুক্ত করেছেন, যা জুয়াড়িদের তাদের আসল জয় (বা বিপরীত ক্ষেত্রে ক্ষতি-"উভয় দিকেই সিলেক্টিভ মেমরি বায়াস") সম্পর্কে একটি স্ফীত দৃষ্টিভঙ্গি ধরে রেখে তাদের জুয়ার পরিণতি থেকে মানসিকভাবে দূরে থাকার অনুমতি দেয়। আরও দেখুন 'নোটস রেফারেন্স' ডেভিড জে। হ্যান্ড, (2014), দ্য ইম্প্রোবেবিলিটি প্রিন্সিপলঃ কেন কাকতালীয় ঘটনা, অলৌকিক ঘটনা এবং বিরল ঘটনা প্রতিদিন ঘটে বাহ্যিক লিঙ্ক গণিত ব্যাখ্যা করে সম্ভবত দীর্ঘ শট, অলৌকিক ঘটনা এবং লটারির জয় (উদ্ধৃতাংশ) সায়েন্টিফিক আমেরিকানে ডেভিড হ্যান্ড 2014 skepdic.com সত্যিকারের বড় সংখ্যার আইনের উপর সত্যিকারের বড় সংখ্যার আইন পূর্ণসংখ্যা ক্রমের অন-লাইন এনসাইক্লোপিডিয়া-সম্পর্কিত পূর্ণসংখ্যা ক্রম সম্ভাব্যতা তত্ত্ব পরিসংখ্যানগত আইন