Nearly free electron model
কঠিন-অবস্থা পদার্থবিজ্ঞানে, প্রায় মুক্ত ইলেক্ট্রন মডেল (বা এন. এফ. ই মডেল এবং আধা-মুক্ত ইলেক্ট্রন মডেল) হল ইলেকট্রনের ভৌত বৈশিষ্ট্যগুলির একটি কোয়ান্টাম যান্ত্রিক মডেল যা একটি কঠিন পদার্থের স্ফটিক জালের মধ্য দিয়ে প্রায় অবাধে চলাচল করতে পারে। মডেলটি আরও ধারণাগত খালি জালের আনুমানিকতার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। মডেলটি বৈদ্যুতিন ব্যান্ড কাঠামো, বিশেষত ধাতুগুলির বোঝার এবং গণনা করতে সক্ষম করে। এই মডেলটি মুক্ত ইলেক্ট্রন মডেলের একটি তাৎক্ষণিক উন্নতি, যেখানে ধাতুটিকে একটি অ-মিথস্ক্রিয়াশীল ইলেক্ট্রন গ্যাস হিসাবে বিবেচনা করা হত এবং আয়নগুলি সম্পূর্ণরূপে অবহেলিত ছিল। গাণিতিক সূত্র প্রায় মুক্ত ইলেক্ট্রন মডেল হল মুক্ত-ইলেক্ট্রন গ্যাস মডেলের একটি পরিবর্তন যার মধ্যে একটি দুর্বল পর্যায়ক্রমিক বিশৃঙ্খলা রয়েছে যা একটি স্ফটিকাকার কঠিন পদার্থের মধ্যে পরিবহন ইলেকট্রন এবং আয়নগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার মডেল তৈরি করে। এই মডেলটি, মুক্ত-ইলেকট্রন মডেলের মতো, ইলেক্ট্রন-ইলেক্ট্রন মিথস্ক্রিয়াকে বিবেচনায় নেয় না; অর্থাৎ, স্বাধীন ইলেক্ট্রন আনুমানিককরণ এখনও কার্যকর রয়েছে। ব্লচের উপপাদ্য অনুসারে, শ্রোডিঙ্গার সমীকরণে একটি পর্যায়ক্রমিক সম্ভাব্যতা প্রবর্তনের ফলে একটি তরঙ্গ ফাংশন তৈরি হয় যেখানে ফাংশনের ল্যাটিসের মতো একই পর্যায়ক্রমিকতা থাকেঃ (যেখানে একটি ল্যাটিস ট্রান্সলেশন ভেক্টর।) যেহেতু এটি একটি প্রায় মুক্ত ইলেকট্রন আনুমানিক, তাই আমরা অনুমান করতে পারি যে যেখানে নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধের অবস্থার আয়তন বোঝায় (গিবস প্যারাডক্সে বর্ণিত)। এই ফর্মের একটি সমাধান শ্রোডিঙ্গার সমীকরণে প্লাগ করা যেতে পারে, যার ফলে কেন্দ্রীয় সমীকরণ তৈরি হয়ঃ যেখানে গতিশক্তি দেওয়া হয় যার দ্বারা, ভাগ করার পরে, হ্রাস পায় যদি আমরা ধরে নিই যে এটি প্রায় ধ্রুবক এবং পারস্পরিক পরামিতিগুলি এবং তরঙ্গ ফাংশন এবং স্ক্রিন করা সম্ভাব্য শক্তির ফুরিয়ার সহগ, যথাক্রমেঃ ভেক্টরগুলি পারস্পরিক জাল ভেক্টর, এবং এর বিচ্ছিন্ন মানগুলি বিবেচনাধীন জালকের সীমানা শর্ত দ্বারা নির্ধারিত হয়। যে কোনও বিশৃঙ্খলা বিশ্লেষণে, যে মূল ক্ষেত্রে বিশৃঙ্খলা প্রয়োগ করা হয় তা অবশ্যই বিবেচনা করতে হবে। এখানে, বেস কেসটি সহ, এবং তাই সম্ভাবনার সমস্ত ফুরিয়ার সহগগুলিও শূন্য। এই ক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় সমীকরণটি আকারে হ্রাস পায় এই পরিচয়ের অর্থ হল যে প্রত্যেকটির জন্য, নিম্নলিখিত দুটি ক্ষেত্রে একটি অবশ্যই ধরে রাখতে হবেঃ, যদি এর মানগুলি অ-অবনমিত হয়, তবে দ্বিতীয় ক্ষেত্রে শুধুমাত্র একটি মানের জন্য ঘটে, বাকিগুলির জন্য, ফুরিয়ার সম্প্রসারণ সহগ অবশ্যই শূন্য হতে হবে। এই নন-ডিজেনারেট ক্ষেত্রে, স্ট্যান্ডার্ড ফ্রি ইলেক্ট্রন গ্যাসের ফলাফল পুনরুদ্ধার করা হয়ঃ ডিজেনারেট ক্ষেত্রে, তবে, ল্যাটিস ভেক্টরের একটি সেট থাকবে। যখন শক্তি এই মানের সমান হয়, তখন স্বাধীন সমতল তরঙ্গ সমাধান থাকবে যার মধ্যে যে কোনও রৈখিক সংমিশ্রণও একটি সমাধানঃ অ-অবক্ষয় এবং অবক্ষয়জনিত বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব এই দুটি ক্ষেত্রে তরঙ্গ ক্রিয়ার ফুরিয়ার সহগগুলির জন্য সমাধান করতে প্রয়োগ করা যেতে পারে (প্রথম ক্রমের সঠিক) এবং শক্তি আইগেন মান (দ্বিতীয় ক্রমের সঠিক)। এই ব্যুৎপত্তির একটি গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল হল যে কোনও অবক্ষয়ের ক্ষেত্রে শক্তিতে কোনও প্রথম-ক্রমের পরিবর্তন হয় না, যেখানে প্রায়-অবক্ষয়ের ক্ষেত্রে হয়, যা বোঝায় যে এই বিশ্লেষণে পরের ঘটনাটি আরও গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষত, ব্রিলউইন অঞ্চলের সীমানায় (বা, সমতুল্যভাবে, একটি ব্র্যাগ সমতলের যে কোনও বিন্দুতে), কেউ দ্বিগুণ শক্তির অবক্ষয় খুঁজে পায় যার ফলে প্রদত্ত শক্তির পরিবর্তন ঘটেঃ ব্রিলউইন অঞ্চলগুলির মধ্যে এই শক্তির ব্যবধানটি ব্যান্ড ফাঁক হিসাবে পরিচিত, যার মাত্রা। ফলাফল এই দুর্বল বিশৃঙ্খলার পরিচয় শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধানে উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলে, যার ফলে বিভিন্ন ব্রিলউইন অঞ্চলে তরঙ্গ ভেক্টরের মধ্যে একটি ব্যান্ড ব্যবধান তৈরি হয়। যৌক্তিকতা এই মডেলে, ধারণা করা হয় যে পরিবহন ইলেকট্রন এবং আয়ন কোরের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া একটি "দুর্বল" বিচলিত সম্ভাব্যতা ব্যবহারের মাধ্যমে মডেল করা যেতে পারে। এটি একটি গুরুতর আনুমানিক বলে মনে হতে পারে, কারণ বিপরীত চার্জের এই দুটি কণার মধ্যে কুলম্ব আকর্ষণ স্বল্প দূরত্বে বেশ তাৎপর্যপূর্ণ হতে পারে। তবে, কোয়ান্টাম যান্ত্রিক ব্যবস্থার দুটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করে এটিকে আংশিকভাবে ন্যায়সঙ্গত করা যেতে পারেঃ আয়ন এবং ইলেকট্রনের মধ্যে বল খুব কম দূরত্বে সর্বাধিক। যাইহোক, পাউলি বর্জন নীতির কারণে পরিবাহী ইলেকট্রনগুলিকে আয়ন কোরের এত কাছাকাছি যাওয়ার অনুমতি দেওয়া হয় নাঃ আয়ন কোরের নিকটতম অরবিটালগুলি ইতিমধ্যে মূল ইলেকট্রন দ্বারা দখল করা থাকে। অতএব, পরিবাহী ইলেকট্রনগুলি কখনই আয়ন কোরগুলির এত কাছাকাছি যায় না যে তাদের পূর্ণ শক্তি অনুভব করতে পারে। উপরন্তু, মূল ইলেকট্রনগুলি পরিবাহী ইলেকট্রনগুলির দ্বারা "দেখা" আয়ন চার্জের মাত্রাকে রক্ষা করে। ফলস্বরূপ একটি কার্যকর পারমাণবিক চার্জ যা পরিবহন ইলেকট্রন দ্বারা অনুভূত হয় যা প্রকৃত পারমাণবিক চার্জ থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস পায়। আরও দেখুন খালি জাল আনুমানিক বৈদ্যুতিন ব্যান্ড কাঠামো টাইট বাইন্ডিং মডেল ব্লচের উপপাদ্য ক্রোনিগ-পেনি মডেল রেফারেন্স বৈদ্যুতিন ব্যান্ড কাঠামো কোয়ান্টাম মডেল