Bergman kernel
বেশ কয়েকটি জটিল চলকের গাণিতিক অধ্যয়নে, স্টেফান বার্গম্যানের নামে নামকরণ করা বার্গম্যান কার্নেল হল হিলবার্ট স্পেসের (আর. কে. এইচ. এস) পুনরুৎপাদনকারী কার্নেল যা সি. এন-এর একটি ডোমেন ডি-তে সমস্ত বর্গ ইন্টিগ্রেবল হোলোমরফিক ফাংশনের জন্য। বিস্তারিতভাবে, ধরা যাক L2 (D) হল D-এর বর্গ সমাকলনযোগ্য ফাংশনের হিলবার্ট স্থান, এবং ধরা যাক L2, h (D) হল L2 (D)-তে হোলোমরফিক ফাংশনের সমন্বয়ে গঠিত সাবস্পেসকে নির্দেশ করেঃ অর্থাৎ, যেখানে H (D) হল D-তে হোলোমরফিক ফাংশনের স্থান। তারপর L2, h (D) হল একটি হিলবার্ট স্থানঃ এটি L2 (D)-এর একটি বদ্ধ রৈখিক সাবস্পেস, এবং তাই এটি তার নিজস্ব ডানদিকে সম্পূর্ণ। এটি মৌলিক অনুমান থেকে অনুসরণ করা হয়, যে ডি-তে একটি হোলোমর্ফিক বর্গ-ইন্টিগ্রেবল ফাংশনের জন্য ডি-এর প্রতিটি কম্প্যাক্ট উপসেট কে-এর জন্য। সুতরাং এল2 (ডি)-তে হোলোমর্ফিক ফাংশনের একটি ক্রমের কনভারজেন্সও কম্প্যাক্ট কনভারজেন্সকে বোঝায়, এবং তাই লিমিট ফাংশনটিও হলোমর্ফিক। ()-এর আরেকটি পরিণতি হল, প্রতিটি z ωD-এর জন্য, মূল্যায়ন হল L2, h (D)-এর উপর একটি অবিচ্ছিন্ন রৈখিক কার্যকরী। Riesz উপস্থাপনা উপপাদ্য দ্বারা, এই কার্যকারিতাকে L2, h (D)-এর একটি উপাদান সহ অভ্যন্তরীণ গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যা বলা যায় যে বার্গম্যান কার্নেল K কে দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় কার্নেল K (z, ζ) হল z-এ হোলোমর্ফিক এবং ζ-এ অ্যান্টিহোলোমর্ফিক, এবং সন্তুষ্ট করে এই ছবি সম্পর্কে একটি মূল পর্যবেক্ষণ হল যে L2, h (D) কে গুণনের মাধ্যমে D-এর উপর হোলোমর্ফিক (n, 0)-ফর্মগুলির স্থানের সাথে চিহ্নিত করা যেতে পারে। যেহেতু এই স্থানের অভ্যন্তরীণ গুণফল ডি-এর বায়োলোমরফিজমের অধীনে স্পষ্টভাবে অপরিবর্তনীয়, তাই বার্গম্যান কার্নেল এবং সংশ্লিষ্ট বার্গম্যান মেট্রিক ডোমেনের অটোমরফিজম গ্রুপের অধীনে স্বয়ংক্রিয়ভাবে অপরিবর্তনীয়। এছাড়াও বার্গম্যান মেট্রিক বার্গম্যান স্পেস সেগো কার্নেল রেফারেন্স দেখুন। । বেশ কয়েকটি জটিল পরিবর্তনশীল