Euler–Fokker genus
সঙ্গীত তত্ত্ব এবং সুরের ক্ষেত্রে, একটি ইউলার-ফকার গণ (বহুবচনঃ জেনেরা), লিওনহার্ড ইউলার এবং অ্যাড্রিয়ান ফকারের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যা কেবল স্বরে একটি বাদ্যযন্ত্র স্কেল, যার পিচগুলি প্রধান কারণগুলি তৈরি করার কিছু মাল্টিসেটের কিছু সদস্যের পণ্য হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। মানুষের কান যেভাবে অষ্টককে সমতুল্য বলে মনে করে তার কারণে সাধারণত দুটির শক্তিকে উপেক্ষা করা হয়। একটি এক্স-ডাইমেনশনাল টোন-ডাইমেনশনে এক্স ফ্যাক্টর থাকে। দুটি মাত্রার একটি ইউলার-ফকার গণকে একটি দ্বি-মাত্রিক (আয়তক্ষেত্রাকার) স্বর-গ্রিডে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যার মধ্যে একটি ত্রিমাত্রিক (ব্লক-আকৃতির) স্বর-জালিতে ত্রিমাত্রিক। অয়লার-ফকার গণ প্রতিটি মাত্রায় ধাপের সংখ্যার একটি তালিকা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ধাপের সংখ্যাটি মাত্রার পুনরাবৃত্তি উল্লেখ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যাতে [3 3 5 5], [3 5 7], [3 3 5 5 7 11 11], ইত্যাদির মতো বর্ণনা পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, মাল্টিসেট {3,3,7} ইউলার-ফকার গণ [3,3,7] উৎপন্ন করে, যার মধ্যে এই পিচগুলি রয়েছেঃ 1,3 = 3 7 = 7 3 × 3 = 9 3 × 7 = 21 3 × 3 × 7 = 63 একটি অষ্টকের মধ্যে পড়ার জন্য স্বাভাবিক, এগুলি হয়ে যায়ঃ 1/1,9/8,21/16,3/2,7/4,63/32। অয়লার গণ 3 এবং 5 প্রধান গুণক থেকে উৎপন্ন হয়, যেখানে অয়লার-ফকার গণের 7 বা তার বেশি মৌলিক সংখ্যা থাকতে পারে। ডিগ্রি হল ব্যবধানের সংখ্যা যা একটি গণ তৈরি করে। যাইহোক, একই মাত্রার সমস্ত গণের একই সংখ্যক স্বর থাকে না যেহেতু [XXXYYY]-কে [XxYy] উল্লেখ করা যেতে পারে, "ডিগ্রী এইভাবে সূচকগুলির যোগফল", এবং প্রতিটি সূচকের সাথে একটি যোগ করে পিচের সংখ্যা পাওয়া যায় এবং তারপর সেগুলিকে ((X + 1) × (Y + 1) = Z) গুণ করা হয়। আদ্রিয়ান ফকার তাঁর বেশিরভাগ সঙ্গীত ইউলার-ফকার গণের মধ্যে লিখেছিলেন যা 31-স্বরের সমান মেজাজে প্রকাশিত হয়েছিল। অ্যালান রিডাউট ইউলার-ফকার গণও ব্যবহার করেছিলেন। ইউলার-ফকার গণকে সম্পূর্ণ সংকুচিত কর্ডও বলা যেতে পারে। অয়লার কম্পলিট কর্ড শব্দটি উদ্ভাবন করেন, অন্যদিকে ফকার পুরো শব্দটি উদ্ভাবন করেন। একটি সম্পূর্ণ কর্ডের দুটি পিচ থাকে, মৌলিক এবং একটি গাইড টোন, গাইড টোনটি মৌলিকের একাধিক। এর মধ্যে অন্যান্য পিচ রয়েছে যা মৌলিকের গুণক হিসাবে বা গাইড স্বরের (অটোনালিটি এবং ইউটোনালিটি) বিভাজক হিসাবে দেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 1 কে মৌলিক হিসাবে দেওয়া হলে এবং 15 কে গাইড টোন হিসাবে বেছে নিলে, একজন পাবেনঃ 1:3:5:15 (গণ [35])। মৌলিক দ্বারা ভাগ করা গাইড স্বরের ভাগফল হল "টেনশন নম্বর" বা "এক্সপোনেনস" (অয়লারঃ এক্সপোনেনস ব্যঞ্জনবর্ণ)। এরভ উইলসন তাঁর নিজস্ব কাঠামো তৈরি করেছিলেন যা এই অঞ্চলটিকে ওভারল্যাপ করে যা "কম্বিনেশন প্রোডাক্ট সেট" বা সংক্ষেপে সিপিএস নামে পরিচিত। এগুলি এমন কিছু উপাদানের পণ্য তৈরি করে গঠিত হয় যা কেবল একটি প্রারম্ভিক বিন্দুর পরিবর্তে সেটের সদস্য হিসাবে 1 কে অন্তর্ভুক্ত করে। এটি তাঁকে হেক্সানি, ইকোসানি এবং হেবডোমেকোনটানির মতো বিভিন্ন কেন্দ্রহীন কাঠামো নির্দেশ করতে পরিচালিত করেছিল। অয়লার গণের তালিকা। আরও দেখুন হেক্সানি রেফারেন্স আরও পড়ুন ফ্রাঙ্ক জেড্রজেজেভস্কি (2006)। সঙ্গীতের গাণিতিক তত্ত্ব, পৃ. 157। মিউজিক্যাল স্কেল মিউজিক্যাল টিউনিং