Jet group
গণিতে, জেট গ্রুপ হল সাধারণ রৈখিক গোষ্ঠীর একটি সাধারণীকরণ যা একটি বিন্দুতে ভেক্টরের পরিবর্তে টেলর বহুপদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। জেট গ্রুপ হল জেটের একটি গ্রুপ যা বর্ণনা করে যে কীভাবে একটি টেলর বহুপদী স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার পরিবর্তনের অধীনে রূপান্তরিত হয় (বা, সমতুল্যভাবে, ডিফিয়োমরফিজম)। সংক্ষিপ্ত বিবরণ কে-থ অর্ডার জেট গ্রুপ জিএনকে মসৃণ ডিফিয়োমরফিজমের জেট নিয়ে গঠিত φ: Rn → Rn যেমন φ (0) = 0। জেট গ্রুপের আরও সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা নিচে দেওয়া হল। ধরা যাক k ≤ 2। f: Rk → R ফাংশনের ডিফারেনশিয়ালকে df: Rk → T * Rk দ্বারা প্রদত্ত RK এর কোট্যাঞ্জেন্ট বান্ডিলের একটি অংশ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। একইভাবে, m পর্যন্ত ক্রমের ব্যুৎপত্তিগুলি জেট বান্ডিল Jm (Rk) = Rk × W-এর বিভাগ, যেখানে এখানে R * হল R-এর দ্বৈত ভেক্টর স্থান, এবং Si হল i-তম প্রতিসম শক্তি বোঝায়। একটি মসৃণ ফাংশন f: Rk → R-এর একটি দীর্ঘায়ন jmf রয়েছেঃ Rk → Jm (Rk) প্রতিটি বিন্দুতে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, যা f-এর i-তম আংশিকগুলিকে p-এ W-এর Si ((R *) k) অংশে স্থাপন করে। একটি বিন্দু বিবেচনা করুন। k ভেরিয়েবল এবং m ক্রমানুসারে একটি অনন্য বহুপদী fp রয়েছে যাতে p হল jmfp-এর চিত্রে। অর্থাৎ,। ডিফারেনশিয়াল ডেটা x′ কে অন্য একটি বিন্দু y ωRn-এর উপর jmfp (y) হিসাবে স্থানান্তরিত করা যেতে পারে, যা y-এর উপর fp-এর আংশিক। Jm (Rn) কে একটি গোষ্ঠী কাঠামো প্রদান করুন এই গোষ্ঠী কাঠামোর সাথে, Jm (Rn) হল m + 1 শ্রেণীর একটি কার্নোট গোষ্ঠী। ফাংশন গঠনের অধীনে জেটগুলির বৈশিষ্ট্যের কারণে, জিএনকে একটি লাই গ্রুপ। জেট গ্রুপ হল সাধারণ রৈখিক গ্রুপের একটি আধা-পরোক্ষ পণ্য এবং একটি সংযুক্ত, সহজভাবে সংযুক্ত নিলপোটেন্ট লাই গ্রুপ। এটি প্রকৃতপক্ষে একটি বীজগাণিতিক গোষ্ঠী, কারণ এই গঠনে শুধুমাত্র বহুপদী ক্রিয়াকলাপ জড়িত। নোটস রেফারেন্স মিথ্যা গোষ্ঠী