Massive gravity
তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে, বিশাল মাধ্যাকর্ষণ হল মাধ্যাকর্ষণের একটি তত্ত্ব যা মাধ্যাকর্ষণকে শূন্যেতর ভর দিয়ে সাধারণ আপেক্ষিকতাকে পরিবর্তন করে। ধ্রুপদী তত্ত্বে, এর অর্থ হল মহাকর্ষীয় তরঙ্গগুলি একটি বিশাল তরঙ্গ সমীকরণ মেনে চলে এবং তাই আলোর গতির নিচে গতিতে ভ্রমণ করে। বিশাল মাধ্যাকর্ষণের একটি দীর্ঘ এবং ঘূর্ণায়মান ইতিহাস রয়েছে, 1930-এর দশকে যখন ওল্ফগ্যাং পাউলি এবং মার্কাস ফিয়ার্জ প্রথম সমতল স্থানকালের পটভূমিতে প্রসারিত একটি বিশাল স্পিন-2 ক্ষেত্রের তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন। 1970-এর দশকে এটি পরে উপলব্ধি করা হয়েছিল যে একটি বিশাল মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বগুলি বিপজ্জনক প্যাথোলজিতে ভুগছে, যার মধ্যে একটি ভূত মোড এবং সাধারণ আপেক্ষিকতার সাথে একটি বিচ্ছিন্নতা রয়েছে যেখানে মাধ্যাকর্ষণ ভর শূন্যে যায়। যদিও এই সমস্যাগুলির সমাধান কিছু সময়ের জন্য তিনটি স্থানকালের মাত্রায় বিদ্যমান ছিল, তবে 2010 সালে ক্লডিয়া ডি রাম, গ্রেগরি গ্যাবাদাজ এবং অ্যান্ড্রু টলি (ডি. আর. জি. টি মডেল)-এর কাজ না হওয়া পর্যন্ত এগুলি চারটি মাত্রায় বা তার বেশি সমাধান করা যায়নি। 1965 সালে ওগিভেটস্কি এবং পোলুবারিনভ (ওপি) দ্বারা খুব প্রাথমিক বিশাল মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বগুলির মধ্যে একটি তৈরি করা হয়েছিল। যদিও ও. পি মডেলটি ডি. আর. জি. টি-তে পুনরায় আবিষ্কৃত ভূত-মুক্ত বিশাল মাধ্যাকর্ষণ মডেলগুলির সাথে মিলে যায়, ও. পি মডেলটি সমসাময়িক পদার্থবিদদের মধ্যে প্রায় অজানা ছিল যারা বিশাল মাধ্যাকর্ষণ নিয়ে কাজ করে, সম্ভবত কারণ সেই মডেলে অনুসরণ করা কৌশলটি সাধারণত যা গ্রহণ করা হয় তার থেকে বেশ আলাদা ছিল বর্তমানে। ওপি মডেলের বিশাল দ্বৈত মাধ্যাকর্ষণ তার নিজস্ব শক্তি-গতিবেগ টেনসরের কার্লের সাথে দ্বৈত মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্রকে সংযুক্ত করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। যেহেতু দ্বৈত মাধ্যাকর্ষণের মিশ্র প্রতিসম ক্ষেত্রের শক্তি গ্যালিলিয়ন তত্ত্বের সম্পূর্ণ প্রতিসম বাহ্যিক বক্রতা টেনসরের সাথে তুলনীয়, তাই 4-ডি-তে দ্বৈত মডেলের কার্যকর ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান ফাদিভ-লেভেরিয়ার পুনরাবৃত্তি থেকে পাওয়া যেতে পারে, যা গ্যালিলিয়ন তত্ত্বের অনুরূপ, ক্ষেত্রের শক্তির ট্রেসের বহুপদী ধারণকারী পদ পর্যন্ত। গ্যালিলিয়ন তত্ত্বের দ্বৈত গঠনেও এটি প্রকাশিত হয়। সাধারণ আপেক্ষিকতা যে বিশাল মাধ্যাকর্ষণের মধ্যে বড় দূরত্বে পরিবর্তিত হয় তা মহাবিশ্বের ত্বরান্বিত সম্প্রসারণের জন্য একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা প্রদান করে যার জন্য কোনও অন্ধকার শক্তির প্রয়োজন হয় না। বিশাল মাধ্যাকর্ষণ এবং এর সম্প্রসারণ, যেমন দ্বি-মাত্রিক মাধ্যাকর্ষণ, মহাজাগতিক সমাধান প্রদান করতে পারে যা বাস্তবে পর্যবেক্ষণের সাথে সামঞ্জস্য রেখে দেরী-সময়ের ত্বরণ প্রদর্শন করে। মহাকর্ষীয় তরঙ্গের পর্যবেক্ষণগুলি মহাকর্ষীয় তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে λg> হিসাবে সীমাবদ্ধ করেছে, যা মহাকর্ষীয় ভর mg <-এর উপর একটি আবদ্ধ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। গ্র্যাভিটনের ভরের উপর প্রতিযোগিতামূলক সীমাও ক্যাসিনি এবং মেসেঞ্জারের মতো মহাকাশ অভিযান দ্বারা সৌরজগতের পরিমাপ থেকে প্রাপ্ত হয়েছে, যা পরিবর্তে সীমাবদ্ধতা λg> বা mg <দেয়। লিনিয়ারাইজড ম্যাসিভ মাধ্যাকর্ষণ লিনিয়ার স্তরে, মিনকোভস্কি স্পেসে প্রসারিত একটি বিশাল স্পিন-2 ক্ষেত্রের একটি তত্ত্ব তৈরি করা যেতে পারে। এটিকে নিম্নলিখিত উপায়ে রৈখিক মাধ্যাকর্ষণের সম্প্রসারণ হিসাবে দেখা যেতে পারে। সমতল স্থানের চারপাশে সাধারণ আপেক্ষিকতাকে রৈখিক করে রৈখিক মাধ্যাকর্ষণ পাওয়া যায়, যেখানে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক সহ প্ল্যাঙ্ক ভর। এটি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানে একটি গতিজ শব্দের দিকে পরিচালিত করে যার জন্য ডিফিয়োমোর্ফিজম ইনভ্যারিয়েন্সের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, পাশাপাশি স্ট্রেস-এনার্জি টেনসর যেখানে রয়েছে সেই ফর্মের পদার্থের সাথে একটি সংযুক্তি। এই গতিজ শব্দ এবং পদার্থের সংযুক্তি সমতল স্থান সম্পর্কে লিনিয়ারাইজড আইনস্টাইন-হিলবার্ট ক্রিয়া ছাড়া আর কিছুই নয়। এর জন্য নান্ডেরিভেটিভ মিথস্ক্রিয়া পদ যোগ করে বিশাল মাধ্যাকর্ষণ পাওয়া যায়। রৈখিক স্তরে (অর্থাৎ, দ্বিতীয় ক্রমে), কেবল দুটি সম্ভাব্য ভর পদ রয়েছেঃ ফিয়ার্জ এবং পাউলি 1939 সালে দেখিয়েছিলেন যে এটি কেবল একটি বিশাল মাধ্যাকর্ষণের প্রত্যাশিত পাঁচটি মেরুকরণ প্রচার করে (ভরহীন ক্ষেত্রে দুটির তুলনায়) যদি সহগগুলি বেছে নেওয়া হয় যাতে। অন্য যে কোনও পছন্দ ষষ্ঠ, ভূতের ডিগ্রি অফ ফ্রিডমকে আনলক করবে। একটি ভূত একটি নেতিবাচক গতিশক্তি সহ একটি মোড। এর হ্যামিল্টনিয়ান নীচের দিক থেকে সীমাহীন এবং তাই এটি নির্বিচারে বড় ইতিবাচক এবং নেতিবাচক শক্তির কণায় ক্ষয় হতে অস্থির। ফিয়ার্জ-পাউলি ভর শব্দটি, তাই একটি বিশাল স্পিন-2 ক্ষেত্রের অনন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ রৈখিক তত্ত্ব। ভিডিভিজেড বিচ্ছিন্নতা 1970-এর দশকে হেন্ড্রিক ভ্যান ড্যাম এবং মার্টিনাস জে. জি. ভেল্টম্যান এবং স্বাধীনভাবে, ভ্যালেন্টিন আই. জাখারভ ফিয়ার্জ-পলির বিশাল মাধ্যাকর্ষণের একটি অদ্ভুত বৈশিষ্ট্য আবিষ্কার করেছিলেনঃ এর ভবিষ্যদ্বাণীগুলি সীমার মধ্যে সাধারণ আপেক্ষিকতার তুলনায় সমানভাবে হ্রাস পায় না। বিশেষত, ছোট স্কেলে (মহাকর্ষীয় ভরের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চেয়ে ছোট) নিউটনের মহাকর্ষীয় সূত্র পুনরুদ্ধার করা হলেও আলবার্ট আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতায় প্রাপ্ত ফলাফলের মাত্র তিন চতুর্থাংশ আলোর বাঁক। এটি ভি. ডি. ভি. জেড বিচ্ছিন্নতা নামে পরিচিত। আমরা নিম্নরূপ ছোট আলোর বাঁক বুঝতে পারি। ফিয়ার্জ-পাউলি বৃহদাকার মাধ্যাকর্ষণ, ভাঙা ডিফিয়োমর্ফিজম অপরিবর্তনীয়তার কারণে, রৈখিক সাধারণ আপেক্ষিকতার ভরহীন মাধ্যাকর্ষণের তুলনায় তিনটি অতিরিক্ত ডিগ্রি অফ ফ্রিডম প্রচার করে। স্বাধীনতার এই তিনটি ডিগ্রি নিজেদেরকে একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের মধ্যে প্যাকেজ করে, যা আমাদের উদ্দেশ্যে অপ্রাসঙ্গিক এবং একটি স্কেলার ক্ষেত্র। এই স্কেলার মোডটি ভরহীন কেসের তুলনায় বিশাল ক্ষেত্রে অতিরিক্ত আকর্ষণ সৃষ্টি করে। অতএব, যদি কেউ অ-আপেক্ষিক ভরের মধ্যে প্রয়োগ করা বলের পরিমাপ একমত হতে চায়, তবে বিশাল তত্ত্বের সংযুক্তি ধ্রুবকটি ভরহীন তত্ত্বের চেয়ে ছোট হওয়া উচিত। কিন্তু হালকা বাঁকানো স্কেলার সেক্টরের প্রতি অন্ধ, কারণ আলোর স্ট্রেস-এনার্জি টেনসর ট্রেসলেস। অতএব, যদি দুটি তত্ত্ব অ-আপেক্ষিক অনুসন্ধানের মধ্যে বলের বিষয়ে একমত হয়, তবে বিশাল তত্ত্বটি ভরহীন অনুসন্ধানের তুলনায় একটি ছোট আলোর বাঁকনের পূর্বাভাস দেবে। দুই বছর পর ভাইনশটেন যুক্তি দেখান যে, ভি. ডি. ভি. জেড বিচ্ছিন্নতা রৈখিক তত্ত্বের একটি নিদর্শন এবং সাধারণ আপেক্ষিকতার ভবিষ্যদ্বাণীগুলি প্রকৃতপক্ষে ছোট স্কেলে পুনরুদ্ধার করা হয় যখন কেউ অরৈখিক প্রভাবগুলি বিবেচনা করে, অর্থাৎ, দ্বিঘাত পদের চেয়ে বেশি। অনুসন্ধানমূলকভাবে বলতে গেলে, ভাইনশটেন ব্যাসার্ধ নামে পরিচিত একটি অঞ্চলের মধ্যে, স্কেলার মোডের ওঠানামা অরৈখিক হয়ে যায় এবং এর উচ্চ-ক্রমের ডেরিভেটিভ পদগুলি ক্যানোনিকাল কাইনেটিক শব্দের চেয়ে বড় হয়ে যায়। এই পটভূমির চারপাশে স্কেলারকে ক্যানোনিকালভাবে স্বাভাবিক করার ফলে একটি ভারীভাবে দমন করা গতিবিদ্যার শব্দ তৈরি হয়, যা ভাইনশটেন ব্যাসার্ধের মধ্যে স্কেলারের ওঠানামা হ্রাস করে। যেহেতু স্কেলার দ্বারা মধ্যস্থতা করা অতিরিক্ত বল তার গ্রেডিয়েন্টের (বিয়োগ) সমানুপাতিক, তাই এটি রৈখিক ফিয়ার্জ-পাউলি তত্ত্ব ব্যবহার করে আমরা যতটা গণনা করতাম তার চেয়ে অনেক কম অতিরিক্ত বলের দিকে পরিচালিত করে। এই ঘটনাটি, যা ভাইনশটেন স্ক্রিনিং নামে পরিচিত, শুধুমাত্র বিশাল মাধ্যাকর্ষণের ক্ষেত্রেই নয়, বরং ডিজিপি এবং নির্দিষ্ট স্কেলার-টেনসর তত্ত্বের মতো পরিবর্তিত মাধ্যাকর্ষণ সম্পর্কিত তত্ত্বগুলিতেও কাজ করে, যেখানে এটি সৌরজগতে পরিবর্তিত মাধ্যাকর্ষণের প্রভাবগুলি লুকানোর জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এটি এই তত্ত্বগুলিকে বৃহত্তর দূরত্বে বড় বিচ্যুতি বজায় রাখার পাশাপাশি মাধ্যাকর্ষণের স্থলজ এবং সৌর-সিস্টেম পরীক্ষার পাশাপাশি সাধারণ আপেক্ষিকতার সাথে মিল রাখার অনুমতি দেয়। এইভাবে এই তত্ত্বগুলি মহাজাগতিক ত্বরণের দিকে পরিচালিত করতে পারে এবং মহাবিশ্বের বড় আকারের কাঠামোর উপর পর্যবেক্ষণযোগ্য ছাপ ফেলতে পারে, যা বাড়ির কাছাকাছি পর্যবেক্ষণ থেকে অন্যান্য, আরও কঠোর সীমাবদ্ধতার বাইরে চলে যায়। ফ্রুন্ড-মহেশ্বরী-শনবার্গ সীমাবদ্ধ-পরিসীমা মাধ্যাকর্ষণ মডেলের প্রতিক্রিয়া হিসাবে, এবং প্রায় একই সময়ে ভিডিভিজেড বিচ্ছিন্নতা এবং ভাইনশটেন প্রক্রিয়া আবিষ্কৃত হয়েছিল, ডেভিড বোলওয়্যার এবং স্ট্যানলি ডেসার 1972 সালে খুঁজে পেয়েছিলেন যে ফিয়ার্জ-পাউলি তত্ত্বের জেনেরিক অরৈখিক এক্সটেনশনগুলি বিপজ্জনক ভূত মোডকে পুনরায় প্রবর্তন করেছে; টিউনিং যা দ্বিঘাত ক্রমে এই মোডের অনুপস্থিতি নিশ্চিত করেছিল, তারা খুঁজে পেয়েছিল, সাধারণত ঘন এবং উচ্চতর ক্রমে ভাঙ্গা, সেই আদেশে ভূতকে পুনরায় প্রবর্তন করে। ফলস্বরূপ, এই বোলওয়্যার-ডেজার ভূতটি চারপাশে উপস্থিত থাকবে, উদাহরণস্বরূপ, অত্যন্ত অসম পটভূমি। এটি সমস্যাযুক্ত কারণ ফিয়েরজ-পলির মতো মাধ্যাকর্ষণের একটি রৈখিক তত্ত্ব নিজেই সু-সংজ্ঞায়িত তবে পদার্থের সাথে মিথস্ক্রিয়া করতে পারে না, কারণ এই সংযোগটি ডিফিয়োমরফিজম ইনভেরিয়েন্সকে ভেঙে দেয়। উচ্চ এবং উচ্চতর অর্ডারে অনন্তকাল ধরে নতুন পদ যোগ করে এর প্রতিকার করতে হবে। একটি ভরহীন মাধ্যাকর্ষণের জন্য, এই প্রক্রিয়াটি একত্রিত হয় এবং শেষ ফলাফলটি সুপরিচিতঃ একটি কেবল সাধারণ আপেক্ষিকতায় পৌঁছায়। এই বিবৃতির অর্থ হল সাধারণ আপেক্ষিকতা হল অনন্য তত্ত্ব (মাত্রা, অবস্থান ইত্যাদির শর্ত পর্যন্ত)। একটি ভরহীন স্পিন-2 ক্ষেত্র। বিশাল মাধ্যাকর্ষণ প্রকৃতপক্ষে মাধ্যাকর্ষণকে বর্ণনা করার জন্য, অর্থাৎ, পদার্থের সাথে একটি বিশাল ঘূর্ণন-2 ক্ষেত্রের সংযোগ এবং এর ফলে মাধ্যাকর্ষণ বলের মধ্যস্থতা করার জন্য, একইভাবে একটি অরৈখিক সমাপ্তি অর্জন করতে হবে। বুলওয়ার-ডেজার ভূত এই ধরনের প্রচেষ্টায় একটি গুরুতর বাধা উপস্থাপন করে। বিশাল এবং মিথস্ক্রিয়াশীল স্পিন-2 ক্ষেত্রের বেশিরভাগ তত্ত্ব এই ভূতে ভুগবে এবং তাই কার্যকর হবে না। প্রকৃতপক্ষে, 2010 সাল পর্যন্ত এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হত যে সমস্ত লরেঞ্জ-অপরিবর্তনীয় বিশাল মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বগুলি এই ধরনের বিশ্বাসকে অবৈধ প্রমাণ করার প্রচেষ্টা সত্ত্বেও বুলওয়্যার-ডেজার ভূতের অধিকারী ছিল। এটি লক্ষণীয় যে ডি. আর. জি. টি মডেলটি বিডি ভূতকে এককভাবে বের করার এবং "ধ্বংস" করার সর্বোত্তম উপায় কারণ উভয়ই হ্যামিল্টনিয়ান চিকিত্সা এবং এডিএম ভেরিয়েবল ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছে। কিন্তু সীমাবদ্ধ-পরিসীমা মাধ্যাকর্ষণ মডেল এবং ওগিভেটস্কি এবং পোলুবারিনভ মডেলের জন্য, এটি প্রমাণিত হয় যে তাদের উৎস ক্ষেত্র হিসাবে শক্তির গতিবেগ টেনসরকে নতুন করে সংজ্ঞায়িত এবং সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে উন্নত করার পাশাপাশি নোইথারের বৈচিত্র্যমূলক নীতির প্রয়োজন। 2010 সালে একটি যুগান্তকারী সাফল্য অর্জন করা হয়েছিল যখন ডি রাম, গাবাদাদজে এবং টলি ক্রম অনুসারে, সমস্ত ভূতের (অর্থাৎ, উচ্চতর-উদ্ভূত) অপারেটরদের মোট ডেরিভেটিভগুলিতে প্যাকেজিং করে যা গতির সমীকরণে অবদান রাখে না, বুলওয়্যার-ডেজার ভূত এড়ানোর জন্য সমন্বিত সহগগুলির সাথে বিশাল মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্ব তৈরি করেছিল। পরবর্তীকালে ফাওয়াদ হাসান এবং র্যাচেল রোজেন সমস্ত আদেশে এবং বিচ্ছিন্নকরণ সীমার বাইরে বোলওয়ার-ডেজার ভূতের সম্পূর্ণ অনুপস্থিতি প্রমাণ করেছিলেন। ভূত-মুক্ত ডি রাম-গাবাদাদজে-টোলি (ডি. আর. জি. টি) বিশাল মাধ্যাকর্ষণের জন্য ক্রিয়াটি দেওয়া হয় বা সমতুল্যভাবে, উপাদানগুলির জন্য কিছু ব্যাখ্যা প্রয়োজন। স্ট্যান্ডার্ড জেনারেল রিলেটিভিটির মতো, রিচি স্কেলারের আনুপাতিক একটি আইনস্টাইন-হিলবার্ট গতিবিদ্যা শব্দ রয়েছে এবং স্ট্যান্ডার্ড মডেলের মতো সমস্ত পদার্থ ক্ষেত্রের প্রতিনিধিত্ব করার সাথে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান পদার্থের একটি ন্যূনতম সংযোগ রয়েছে। নতুন টুকরোটি একটি ভর শব্দ, বা মিথস্ক্রিয়া সম্ভাবনা, যা বুলওয়্যার-ডেজার ভূত এড়ানোর জন্য যত্ন সহকারে নির্মিত, একটি মিথস্ক্রিয়া শক্তি সহ যা (যদি শূন্য না হয়) মাধ্যাকর্ষণের ভরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। গেজ-বৈপরীত্যের নীতিটি তার সংশ্লিষ্ট গেজ (গুলি) সহ প্রদত্ত যে কোনও ক্ষেত্র তত্ত্বে অপ্রয়োজনীয় অভিব্যক্তি প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, বিশাল স্পিন-1 প্রোকা অ্যাকশনে, ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানের বিশাল অংশ গেজ-বৈপরীত্যকে ভেঙে দেয়। যাইহোক, রূপান্তরগুলি প্রবর্তনের মাধ্যমে পরিবর্তনশীলতা পুনরুদ্ধার করা হয়ঃ বিশাল মাধ্যাকর্ষণের জন্য আরকানি-হামেদ, জর্জি এবং শোয়ার্জ কার্যকর ক্ষেত্র তত্ত্ব অনুসরণ করে বিশাল মাধ্যাকর্ষণের ক্ষেত্রেও একই কাজ করা যেতে পারে। এই পদ্ধতিতে ভি. ডি. ভি. জেড বিচ্ছিন্নতার অনুপস্থিতি ব্যাপক মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বের ডি. আর. জি. টি পুনর্বিবেচনার বিকাশকে নিম্নলিখিতভাবে অনুপ্রাণিত করেছিল। মিথস্ক্রিয়া সম্ভাব্যতা ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালুগুলির প্রাথমিক প্রতিসম বহুপদী থেকে তৈরি করা হয় বা যথাক্রমে মাত্রাবিহীন কাপলিং ধ্রুবক দ্বারা প্যারামিট্রাইজ করা হয়। এখানে ম্যাট্রিক্সের বর্গমূল ম্যাট্রিক্স। সূচক স্বরলিপিতে লিখিত, সম্পর্ক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় আমরা মিথস্ক্রিয়া শব্দটি তৈরি করার জন্য একটি রেফারেন্স মেট্রিক চালু করেছি। এর একটি সহজ কারণ রয়েছেঃ একা থেকে একটি অ-তুচ্ছ মিথস্ক্রিয়া (অর্থাৎ, নান্ডারিভেটিভ) শব্দ তৈরি করা অসম্ভব। একমাত্র সম্ভাবনা এবং উভয়ই একটি সৎ মিথস্ক্রিয়ার পরিবর্তে একটি মহাজাগতিক ধ্রুবক শব্দের দিকে পরিচালিত করে। শারীরিকভাবে, ব্যাকগ্রাউন্ড মেট্রিকের সাথে মিলে যায় যার চারপাশে ওঠানামা ফিয়ার্জ-পাউলি রূপ নেয়। এর অর্থ হল, উদাহরণস্বরূপ, উপরে দেওয়া মিনকোভস্কি স্থানের চারপাশে অ-রৈখিকভাবে ফিয়ার্জ-পাউলি তত্ত্বটি সম্পন্ন করা ডি. আর. জি. টি-র বিশাল মাধ্যাকর্ষণের দিকে পরিচালিত করবে, যদিও বুলওয়্যার-ডেজার ভূতের অনুপস্থিতির প্রমাণ সাধারণের কাছে রয়েছে। রেফারেন্স মেট্রিক ডিফিয়োমরফিজমের অধীনে একটি মেট্রিক টেনসরের মতো রূপান্তরিত হয় অতএব এবং উচ্চতর শক্তির সাথে অনুরূপ পদগুলি একই ডিফিয়োমরফিজমের অধীনে একটি স্কেলার হিসাবে রূপান্তরিত হয়। স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের জন্য, আমরা এমনভাবে প্রসারিত করি যাতে বিশৃঙ্খল মেট্রিকটি হয়ে যায়ঃ যখন সম্ভাব্য-সদৃশ ভেক্টরটি স্টুকেলবার্গ কৌশল অনুসারে এমনভাবে রূপান্তরিত হয় যে স্টুকেলবার্গ ক্ষেত্রটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় ডিফিয়োমরফিজম থেকে, কেউ অন্য স্টুকেলবার্গ ম্যাট্রিক্সকে সংজ্ঞায়িত করতে পারে যেখানে একই আইগেনভ্যালু থাকে। এখন, নিম্নলিখিত প্রতিসাম্যগুলি বিবেচনা করা হয়ঃ যেমন রূপান্তরিত বিশৃঙ্খল মেট্রিকটি হয়ে যায়ঃ এই রূপান্তরগুলির সহপরিবর্তনকারী রূপটি নিম্নরূপ প্রাপ্ত হয়। যদি হেলিসিটি-0 (বা স্পিন-0) মোডটি অ-ভৌত গোল্ডস্টোন মোডের একটি বিশুদ্ধ গেজ হয়, ম্যাট্রিক্স সহ মেট্রিক বিশৃঙ্খলার কোভ্যারিয়েন্টাইজেশন টেনসরের একটি টেনসর ফাংশন এমন যে হেলিসিটি-0 মোড গ্যালিলিয়ান রূপান্তরের অধীনে রূপান্তরিত ক্ষেত্র দ্বারা টেনসরকে স্টুকেলবার্গাইজ করা হয় তাই এর নাম গ্যালিলিয়ন। ম্যাট্রিক্স হ 'ল মেট্রিক বিশৃঙ্খলার কোভ্যারিয়েন্টাইজেশন টেনসরের একটি টেনসর ফাংশন যা উপাদানগুলির সাথে দেওয়া হয়ঃ বাহ্যিক বক্রতা কোথায়। মজার বিষয় হল, কোভ্যারিয়েন্টাইজেশন টেনসরটি মূলত মহেশ্বরী দ্বারা হেলিসিটি-ফ্রুন্ড-মহেশ্বরী-শনবার্গ সীমাবদ্ধ-পরিসীমা মহাকর্ষ মডেলের একক লিখিত কাগজের সিক্যুয়ালে চালু করা হয়েছিল। মহেশ্বরীর রচনায়, মেট্রিক বিশৃঙ্খলা হিলবার্ট-লরেন্টজ শর্ত মেনে চলে যা ওগিভেটস্কি-পলুবারিনভ বিশাল মাধ্যাকর্ষণের মধ্যে প্রবর্তিত হয়, কোথায় এবং কোথায় তা নির্ধারণ করতে হবে। একবার নির্বাচিত হলে ডি. আর. জি. টি-তে টেনসর এবং মহেশ্বরী কাজের টেনসরের মধ্যে সাদৃশ্য লক্ষ্য করা সহজ। এছাড়াও ওগিভেটস্কি-পলুবারিনভ মডেল আদেশ দেয় যার অর্থ 4ডি-তে, প্রকরণটি সামঞ্জস্যপূর্ণ। ডি. আর. জি. টি বিশাল ক্ষেত্র দুটি হেলিসিটিতে বিভক্ত-দুটি হেলিসিটি-1 এবং একটি হেলিসিটি-0 ডিগ্রি অফ ফ্রিডম, ঠিক ফিয়ার্জ-পাউলি বিশাল তত্ত্বের মতো। যাইহোক, কোভ্যারিয়েন্টাইজেশন, ডিকাপ্লিং সীমার সাথে একত্রে, গ্যারান্টি দেয় যে এই বিশাল তত্ত্বের প্রতিসাম্যগুলি রৈখিক সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং বিশাল তত্ত্বের প্রতিসাম্যতে হ্রাস পেয়েছে, যখন স্কেলার ডিকাপল হয়। যদি ভিন্নক্ষম হিসাবে বেছে নেওয়া হয়, অর্থাৎ। ডি. আর. জি. টি-র বিচ্ছিন্নকরণ সীমা পরিচিত রৈখিক মাধ্যাকর্ষণ দেয়। এটি কীভাবে ঘটে তা দেখার জন্য, ক্রিয়ায় থাকা পদগুলিকে প্রসারিত করুন যেখানে ক্ষেত্রের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয় যেমন ক্ষেত্রগুলি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়ঃ তারপর এটি ডিকপলিং সীমাতে, অর্থাৎ। যখন উভয় বিশাল মাধ্যাকর্ষণ ল্যাগ্রেঞ্জিয়ান অপরিবর্তনীয় হয়ঃ যেমন ম্যাক্সওয়েলের বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় তত্ত্বের মতো রৈখিক সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব, এবং নীতিগতভাবে, রেফারেন্স মেট্রিক অবশ্যই হাত দ্বারা নির্দিষ্ট করা উচিত, এবং তাই কোনও একক ডি. আর. জি. টি বিশাল মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্ব নেই, কারণ একটি সমতল রেফারেন্স মেট্রিক সহ তত্ত্ব ডি সিটার রেফারেন্স মেট্রিক ইত্যাদির সাথে আলাদা। বিকল্পভাবে, কেউ তত্ত্বের একটি ধ্রুবক হিসাবে ভাবতে পারে, অনেকটা শুরু থেকেই একটি রেফারেন্স মেট্রিক নির্দিষ্ট করার পরিবর্তে, কেউ এটির নিজস্ব গতিশীলতা থাকতে দিতে পারে। যদি গতিবিদ্যার শব্দটিও আইনস্টাইন-হিলবার্ট হয়, তবে তত্ত্বটি ভূত-মুক্ত থাকে এবং আমাদের কাছে বিশাল বৃহদন্ত্রের (বা দ্বি-মাত্রিক আপেক্ষিকতা, বি. আর) একটি তত্ত্ব থাকে যা একটি বিশাল মহাকর্ষের পাঁচটি ছাড়াও একটি ভরহীন মহাকর্ষের দুটি ডিগ্রি প্রচার করে। বাস্তবে (বা)-এর আইগেনভ্যালু গণনা করা অপ্রয়োজনীয়, যাতে ব্র্যাকেটগুলি একটি চিহ্ন নির্দেশ করে সেগুলির পরিপ্রেক্ষিতে এগুলি সরাসরি লেখা যেতে পারে, এটি প্রতিটি পদের নির্দিষ্ট প্রতিসাম্য সংমিশ্রণ যা বোলওয়্যার-ডেজার ভূতকে অ-গতিশীল করার জন্য দায়ী। আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্সের সাথে বা ব্যবহার করার পছন্দটি একটি প্রচলিত প্রথা, কারণ উভয় ক্ষেত্রেই ভূত-মুক্ত ভর শব্দটি নির্বাচিত ম্যাট্রিক্সের প্রাথমিক প্রতিসম বহুপদের একটি রৈখিক সংমিশ্রণ। একটি এক ভিত্তি থেকে অন্য ভিত্তিতে রূপান্তরিত হতে পারে, এই ক্ষেত্রে সহগগুলি সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে। এগুলি ফাদিভ-লেভেরিয়ার অ্যালগরিদম ব্যবহার করেও পাওয়া যেতে পারে। ভিয়ারবিন ভাষায় বিশাল মাধ্যাকর্ষণ 4ডি অর্থোনর্মাল টেট্রাড ফ্রেমে, আমাদের ভিত্তি রয়েছেঃ যেখানে সূচকটি-অ-অর্থোনর্মাল স্থানাঙ্কের 3ডি স্থানিক উপাদানের জন্য এবং সূচকটি-অর্থোনর্মালগুলির 3ডি স্থানিক উপাদানগুলির জন্য। সমান্তরাল পরিবহনের জন্য ঘূর্ণন সংযোগের প্রয়োজন হয় অতএব, মেট্রিক ফর্মালিজমের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বাহ্যিক বক্রতা, এডিএম ফর্মালিজম এবং প্রাথমিক মান গঠনের মতো স্থানিক মেট্রিক হয়ে যায়। যদি টেট্রাড অনুরূপভাবে রূপান্তরিত হয় যেমন বাহ্যিক বক্রতা হয়ে যায়, যেখানে ফ্রিডম্যান সমীকরণ থেকে, এবং (এটি বিতর্কিত হওয়া সত্ত্বেও), অর্থাৎ। বাহ্যিক বক্রতা রূপান্তরিত হয়। এটি ম্যাট্রিক্স বা টেনসরের সাথে খুব মিল দেখায়। উচ্চ মাত্রিক কালুজা-ক্লেইন মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বগুলি বিবেচনা করার পরে 5ডি ডিজিপি মডেলে পূর্ববর্তী কৌশলটি প্রয়োগ করে ডি. আর. জি. টি তৈরি করা হয়েছিল, যেখানে অতিরিক্ত মাত্রাগুলি এন ল্যাটিস সাইটগুলির সিরিজ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়/হয় যাতে উচ্চ মাত্রিক মেট্রিকটি ইন্টারঅ্যাক্টিং মেট্রিকের একটি সেট দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় যা শুধুমাত্র 4ডি উপাদানগুলির উপর নির্ভর করে। একটি বর্গমূল ম্যাট্রিক্সের উপস্থিতি কিছুটা বিশ্রী এবং ভিয়ারবিনের পরিপ্রেক্ষিতে একটি বিকল্প, সহজ গঠনের দিকে ইঙ্গিত করে। মেট্রিক্সগুলিকে ভিয়ারবিনে বিভক্ত করা এবং তারপরে হাসান-রোজেন বিগ্র্যাভিটি তত্ত্বের ভূত-মুক্ত মিথস্ক্রিয়া পদগুলিকে এক-রূপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা সহজভাবে লেখা যেতে পারে (সংখ্যাসূচক কারণ পর্যন্ত) ভিয়ারবিনের পরিপ্রেক্ষিতে, মেট্রিক্সের পরিবর্তে, আমরা তাই ভূত-মুক্ত ডি. আর. জি. টি সম্ভাব্য পদগুলির শারীরিক তাৎপর্য বেশ স্পষ্টভাবে দেখতে পারিঃ এগুলি কেবল দুটি মেট্রিক্সের ভিয়ারবিনের ওয়েজ পণ্যগুলির বিভিন্ন সম্ভাব্য সংমিশ্রণ। লক্ষ্য করুন যে মেট্রিক এবং ভিয়ারবিন ফর্মুলেশনে বিশাল মাধ্যাকর্ষণ কেবলমাত্র সমতুল্য যদি প্রতিসাম্য অবস্থা সন্তুষ্ট হয়। যদিও এটি বেশিরভাগ শারীরিক পরিস্থিতির ক্ষেত্রে সত্য, এমন কিছু ঘটনা থাকতে পারে, যেমন যখন পদার্থ উভয় পরিমাপের সাথে যুক্ত হয় বা মিথস্ক্রিয়া চক্রের সাথে বহুমাত্রিক তত্ত্বগুলিতে, যেখানে এটি হয় না। এই ক্ষেত্রে মেট্রিক এবং ভিয়ারবিন সূত্রগুলি স্বতন্ত্র ভৌত তত্ত্ব, যদিও প্রতিটি একটি স্বাস্থ্যকর বিশাল মাধ্যাকর্ষণ প্রচার করে। ডি. আর. জি. টি-র বিশাল মাধ্যাকর্ষণের অভিনবত্ব হল যে এটি স্থানীয় লরেঞ্জ রূপান্তর উভয়ের অধীনে গেজ অপরিবর্তনীয়তার একটি তত্ত্ব, সক্রিয় বাঁকা স্থানকালের অস্তিত্ব থেকে রেফারেন্স মেট্রিকটি মিনকোভস্কি মেট্রিক এবং ডিফিয়োমোর্ফিজম অপরিবর্তনীয়তার সমান বলে ধরে নেওয়া থেকে। পূর্বে আলোচিত স্টুকেলবার্গের আনুষ্ঠানিকতাকে ভিয়ারবিন ভাষায় নিম্নরূপ পুনর্লিখন করে এটি দেখানো হয়েছে। 5ডি-তে আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণের 4ডি সংস্করণটি পড়া হয় যেখানে 4ডি স্লাইসের ভেক্টর স্বাভাবিক। বৃহদায়তন বাহ্যিক বক্রতার সংজ্ঞা ব্যবহার করে এটা সহজেই দেখা যায় যে বাহ্যিক বক্রতা ধারণকারী পদগুলি টেট্রাডিক ক্রিয়ায় কার্যকরী রূপ নেয়। অতএব, সংখ্যাসূচক সহগ পর্যন্ত, পূর্ণ ডি. আর. জি. টি ক্রিয়াটি তার টেনসোরিয়াল আকারে যেখানে ফাংশনগুলি এর অনুরূপ রূপ নেয়। তারপর, কিছু সংখ্যাসূচক সহগ পর্যন্ত, ক্রিয়াটি অবিচ্ছেদ্য রূপ নেয় যেখানে প্রথম পদটি টেট্রাডিক প্যালাটিনি ক্রিয়ার আইনস্টাইন-হিলবার্ট অংশ এবং এটি লেভি-সিভিটা প্রতীক। যেহেতু ডিকাপ্লিং সীমাটি গ্যারান্টি দেয় যে এবং এর সাথে তুলনা করে, টেনসর সম্পর্কে চিন্তা করা বৈধ 1-ফর্মের সংজ্ঞার সাথে তুলনা করলে ফ্রেম ক্ষেত্রের কোভ্যারিয়েন্ট উপাদানগুলি সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে অর্থাৎ। , প্রতিস্থাপনের জন্য যাতে ভিয়ারবিন ক্রিয়ার শেষ তিনটি মিথস্ক্রিয়া পদ হয়ে যায় এটি করা যেতে পারে কারণ লরেঞ্জ রূপান্তরের মাধ্যমে রেফারেন্স ভিয়ারবিনে ডিফিয়োমোর্ফিজম রূপান্তরগুলি অবাধে সরানোর অনুমতি দেওয়া হয়। আরও গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল, ডিফিয়োমোর্ফিজম রূপান্তরগুলি হেলিসিটি-0 এবং হেলিসিটি-1 মোডের গতিশীলতা প্রকাশ করতে সহায়তা করে, তাই স্টুকেলবার্গ ক্ষেত্রগুলি বন্ধ থাকাকালীন তত্ত্বটিকে তার সংস্করণের সাথে একমাত্র গেজ রূপান্তরগুলির সাথে তুলনা করা হলে তাদের পরিমাপ করা সহজ। কেউ হয়তো ভাবতে পারে যে কেন সহগগুলি বাদ দেওয়া হয়েছে এবং ক্ষেত্রগুলির কোনও স্পষ্ট নির্ভরতা ছাড়াই সেগুলি সংখ্যাসূচক কিনা তা কীভাবে নিশ্চিত করা যায়। প্রকৃতপক্ষে এটি অনুমোদিত কারণ স্থানীয়ভাবে লরেঞ্জ রূপান্তরিত স্টুকেলবার্গ ক্ষেত্রের সাপেক্ষে ভিয়ারবিন ক্রিয়ার বৈচিত্র্য এই চমৎকার ফলাফল দেয়। উপরন্তু, আমরা লরেঞ্জ অপরিবর্তনীয় স্টুকেলবার্গ ক্ষেত্রগুলির জন্য স্পষ্টভাবে সমাধান করতে পারি এবং ভিয়ারবিন ক্রিয়ায় ফিরে আসার পরে আমরা ডি. আর. জি. টি বিশাল মাধ্যাকর্ষণের টেনসোরিয়াল রূপের সাথে সম্পূর্ণ সমতা দেখাতে পারি। মহাজাগতিক বিজ্ঞান যদি মাধ্যাকর্ষণ ভর হাবল হারের সাথে তুলনীয় হয়, তবে মহাজাগতিক দূরত্বে ভর শব্দটি একটি বিকর্ষণকারী মহাকর্ষীয় প্রভাব তৈরি করতে পারে যা মহাজাগতিক ত্বরণের দিকে পরিচালিত করে। কারণ, মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, সীমার মধ্যে বর্ধিত ডিফিয়োমোর্ফিজম প্রতিসাম্য একটি ছোট গ্রাভিটন ভরকে বড় কোয়ান্টাম সংশোধন থেকে রক্ষা করে, পছন্দটি আসলে প্রযুক্তিগতভাবে স্বাভাবিক। বিশাল মাধ্যাকর্ষণ এইভাবে মহাজাগতিক ধ্রুবক সমস্যার একটি সমাধান প্রদান করতে পারেঃ কেন কোয়ান্টাম সংশোধনগুলি মহাবিশ্বকে অত্যন্ত প্রাথমিক সময়ে ত্বরান্বিত করে না? যাইহোক, দেখা যাচ্ছে যে সমতল রেফারেন্স মেট্রিক সহ ডি. আর. জি. টি বিশাল মাধ্যাকর্ষণের মধ্যে সমতল এবং বদ্ধ ফ্রিডম্যান-লেমাইট্রে-রবার্টসন-ওয়াকার মহাজাগতিক সমাধান বিদ্যমান নেই। সাধারণ রেফারেন্স মেট্রিক্স সহ উন্মুক্ত সমাধান এবং সমাধানগুলি অস্থিতিশীলতায় ভুগছে। অতএব, কার্যকর মহাজাগতিকতা কেবল তখনই পাওয়া যেতে পারে যখন কেউ মহাজাগতিক নীতিটি পরিত্যাগ করে যে মহাবিশ্বটি বড় স্কেলে অভিন্ন, বা অন্যথায় ডি. আর. জি. টি-কে সাধারণীকরণ করে। উদাহরণস্বরূপ, মহাজাগতিক সমাধানগুলি বিগ্র্যাভিটিতে আরও ভাল আচরণ করে, যে তত্ত্বটি গতিশীলতা দিয়ে ডি. আর. জি. টি প্রসারিত করে। যদিও এগুলির মধ্যেও অস্থিতিশীলতার প্রবণতা রয়েছে, তবে এই অস্থিতিশীলতাগুলি অরৈখিক গতিশীলতায় (ভাইনশটেইনের মতো পদ্ধতির মাধ্যমে) বা অস্থিরতার যুগকে খুব প্রাথমিক মহাবিশ্বের দিকে ঠেলে দিয়ে একটি সমাধান খুঁজে পেতে পারে। 3ডি বিশাল মাধ্যাকর্ষণ একটি বিশেষ ক্ষেত্রে তিনটি মাত্রায় বিদ্যমান, যেখানে একটি ভরহীন মাধ্যাকর্ষণ কোনও মাত্রার স্বাধীনতা প্রচার করে না। এখানে একটি বিশাল মাধ্যাকর্ষণের বেশ কয়েকটি ভূত-মুক্ত তত্ত্বকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যা দুটি মাত্রার স্বাধীনতা প্রচার করে। টপোলজিক্যালি বিশাল মাধ্যাকর্ষণের ক্ষেত্রে ত্রিমাত্রিক প্ল্যাঙ্ক ভরের সাথে একটি ক্রিয়া রয়েছে। এটি ত্রি-মাত্রিক সাধারণ আপেক্ষিকতা যা ক্রিস্টোফেল প্রতীক থেকে নির্মিত একটি চেরন-সাইমনস-সদৃশ শব্দ দ্বারা পরিপূরক। আরও সম্প্রতি, নতুন বিশাল মাধ্যাকর্ষণ হিসাবে উল্লেখ করা একটি তত্ত্ব তৈরি করা হয়েছে, যা ক্রিয়া দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে মহাকর্ষীয় তরঙ্গের সাথে সম্পর্ক 2016 সালের মহাকর্ষীয় তরঙ্গের আবিষ্কার এবং পরবর্তী পর্যবেক্ষণগুলি মাধ্যাকর্ষণের সর্বাধিক ভরের উপর সীমাবদ্ধতা তৈরি করেছে, যদি সেগুলি মোটেও বিশাল হয়। জিডব্লিউ170104-এর ঘটনার পরে, মাধ্যাকর্ষণের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য কমপক্ষে, বা প্রায় 1.66 আলোকবর্ষ, মাধ্যাকর্ষণ ভরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে পাওয়া গেছে। তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং শক্তির মধ্যে এই সম্পর্কটি একই সূত্র (প্ল্যাঙ্ক-আইনস্টাইন সম্পর্ক) দিয়ে গণনা করা হয় যা তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে ফোটন শক্তির সাথে সম্পর্কিত করে। যাইহোক, যে ফোটনগুলির কেবল শক্তি রয়েছে এবং কোনও ভর নেই, তারা এই ক্ষেত্রে বিশাল মাধ্যাকর্ষণ থেকে মৌলিকভাবে আলাদা, কারণ মাধ্যাকর্ষণের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য মাধ্যাকর্ষণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান নয়। পরিবর্তে, নিম্ন-আবদ্ধ মহাকর্ষীয় কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য জিডব্লিউ170104 ইভেন্টের মহাকর্ষীয় তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চেয়ে প্রায় গুণ বেশি, যা ছিল ~ 1,700 কিমি। এর কারণ হল কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য মাধ্যাকর্ষণের অবশিষ্ট ভর দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং এটি একটি অপরিবর্তনীয় স্কেলার পরিমাণ। আরও দেখুন হর্ন্ডেস্কির তত্ত্ব দ্বৈত মাধ্যাকর্ষণ আরও পড়া পর্যালোচনা নিবন্ধ মাধ্যাকর্ষণের তত্ত্ব