Asymptotic distribution
গণিত এবং পরিসংখ্যানে, একটি অ্যাসিম্পটোটিক ডিস্ট্রিবিউশন হল একটি সম্ভাব্যতা ডিস্ট্রিবিউশন যা এক অর্থে ডিস্ট্রিবিউশনের ক্রমের "সীমিত" ডিস্ট্রিবিউশন। অ্যাসিম্পটোটিক ডিস্ট্রিবিউশন ধারণার অন্যতম প্রধান ব্যবহার হল পরিসংখ্যানগত প্রাক্কলনকারীদের ক্রমবর্ধমান ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের আনুমানিক হিসাব প্রদান করা। সংজ্ঞা i = 1,2,., I-এর জন্য বিতরণের একটি ক্রম এলোমেলো চলকের একটি ক্রমের সাথে মিলে যায়। সহজতম ক্ষেত্রে, একটি অ্যাসিম্পটোটিক ডিস্ট্রিবিউশন বিদ্যমান থাকে যদি জি-এর সম্ভাব্যতা ডিস্ট্রিবিউশন একটি সম্ভাব্যতা ডিস্ট্রিবিউশনে (অ্যাসিম্পটোটিক ডিস্ট্রিবিউশন) রূপান্তরিত হয় যেমন আই বৃদ্ধি পায়ঃ ডিস্ট্রিবিউশনে কনভারজেন্স দেখুন। একটি অ্যাসিম্পটোটিক ডিস্ট্রিবিউশনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যখন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্রম সর্বদা শূন্য বা জি = 0 হয় যখন আই অনন্তের কাছে পৌঁছায়। এখানে অ্যাসিম্পটোটিক ডিস্ট্রিবিউশন হল একটি ডিজেনারেট ডিস্ট্রিবিউশন, যা শূন্য মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। যাইহোক, সবচেয়ে সাধারণ অর্থে যেখানে অ্যাসিম্পটোটিক ডিস্ট্রিবিউশন শব্দটি ব্যবহার করা হয় সেখানে র্যান্ডম ভেরিয়েবল জি অ-র্যান্ডম মানের দুটি ক্রম দ্বারা পরিবর্তিত হয়। সুতরাং যদি দুটি ক্রমের জন্য একটি অ-ডিজেনারেট বন্টনে বন্টনে একত্রিত হয় {এআই} এবং {বিআই} তবে জিকে তার অ্যাসিম্পটোটিক বন্টনের হিসাবে সেই বন্টনের বলে মনে করা হয়। যদি অ্যাসিম্পটোটিক বণ্টনের বন্টন ফাংশনটি F হয়, তবে বড় n-এর জন্য, নিম্নলিখিত অনুমানগুলি ধরে রাখে যদি একটি অ্যাসিম্পটোটিক বণ্টনের অস্তিত্ব থাকে, তবে এটি অগত্যা সত্য নয় যে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্রমের কোনও একটি ফলাফল সংখ্যার একটি অভিসারী ক্রম। এটি সম্ভাব্যতা বিতরণের ক্রম যা একত্রিত হয়। কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য সম্ভবত একটি অ্যাসিম্পটোটিক বন্টন হিসাবে উদ্ভূত সবচেয়ে সাধারণ বন্টন হল স্বাভাবিক বন্টন। বিশেষত, কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য একটি উদাহরণ প্রদান করে যেখানে অ্যাসিম্পটোটিক বন্টন হল স্বাভাবিক বন্টন। কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য ধরুন এটি একটি ক্রম। এবং এর সাথে র্যান্ডম ভেরিয়েবল। এর গড় ধরা যাক। তারপর অসীমের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে এলোমেলো চলকগুলি একটি স্বাভাবিকের বন্টনে একত্রিত হয়ঃ কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যটি শুধুমাত্র একটি অ্যাসিম্পটোটিক বন্টন দেয়। সীমিত সংখ্যক পর্যবেক্ষণের জন্য আনুমানিক হিসাবে, এটি কেবল তখনই যুক্তিসঙ্গত অনুমান প্রদান করে যখন স্বাভাবিক বণ্টনের শীর্ষের কাছাকাছি থাকে; এর জন্য লেজের মধ্যে প্রসারিত করার জন্য খুব বড় সংখ্যক পর্যবেক্ষণের প্রয়োজন হয়। স্থানীয় অ্যাসিম্পটোটিক স্বাভাবিকতা হল কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের একটি সাধারণীকরণ। এটি পরিসংখ্যানগত মডেলগুলির একটি ক্রমের একটি বৈশিষ্ট্য, যা এই ক্রমটিকে প্যারামিটারের পুনর্বিবেচনার পরে একটি স্বাভাবিক অবস্থান মডেল দ্বারা অ্যাসিম্পটোটিকভাবে আনুমানিক হতে দেয়। একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ যখন স্থানীয় অ্যাসিম্পটোটিক স্বাভাবিকতা ধারণ করে তখন একটি নিয়মিত প্যারামেট্রিক মডেল থেকে স্বাধীন এবং অভিন্নভাবে বিতরণ করা নমুনার ক্ষেত্রে; এটি কেবল কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য। বার্নডর্ফ-নিলসন এবং কক্স অ্যাসিম্পটোটিক স্বাভাবিকতার একটি সরাসরি সংজ্ঞা প্রদান করে। আরও দেখুন অ্যাসিম্পটোটিক বিশ্লেষণ অ্যাসিম্পটোটিক তত্ত্ব (পরিসংখ্যান) ডি মইভর-ল্যাপ্লাস উপপাদ্য বিচ্ছিন্ন বিন্দুর ঘনত্ব সীমিত করা ডেল্টা পদ্ধতি রেফারেন্স সম্ভাব্যতা বিতরণের প্রকার অ্যাসিম্পটোটিক তত্ত্ব (পরিসংখ্যান)