Conjugate variables (thermodynamics)
তাপগতিবিজ্ঞানে, একটি সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি তাপমাত্রা এবং এনট্রপি, চাপ এবং আয়তন, বা রাসায়নিক সম্ভাব্যতা এবং কণা সংখ্যার মতো সংযুক্ত চলকগুলির জোড়ার পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়। প্রকৃতপক্ষে, সমস্ত তাপগতিবিদ্যার সম্ভাব্যতা কনজুগেট জোড়ার পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়। সংমিশ্রিত দুটি পরিমাণের গুণফলের শক্তির একক বা কখনও কখনও শক্তি থাকে। একটি যান্ত্রিক ব্যবস্থার জন্য, শক্তির একটি ছোট বৃদ্ধি হল একটি বল গুণিত একটি ছোট স্থানচ্যুতির গুণফল। তাপগতিবিজ্ঞানেও অনুরূপ পরিস্থিতি বিদ্যমান। একটি তাপগতিবিদ্যার শক্তির বৃদ্ধিকে নির্দিষ্ট কিছু সাধারণীকৃত "বলের" গুণফলের সমষ্টি হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে, যা ভারসাম্যহীন হলে নির্দিষ্ট কিছু সাধারণীকৃত "স্থানচ্যুতি" ঘটায় এবং উভয়ের গুণফল হল ফলস্বরূপ স্থানান্তরিত শক্তি। এই বল এবং তাদের সংশ্লিষ্ট স্থানচ্যুতিগুলিকে কনজুগেট ভেরিয়েবল বলা হয়। তাপগতিবিদ্যার বল সর্বদা একটি নিবিড় পরিবর্তনশীল এবং স্থানচ্যুতি সর্বদা একটি বিস্তৃত পরিবর্তনশীল, যা একটি বিস্তৃত শক্তি স্থানান্তর প্রদান করে। নিবিড় (বল) চলক হল বিস্তৃত (স্থানচ্যুতি) চলকের সাপেক্ষে অভ্যন্তরীণ শক্তির ব্যুৎপত্তি, যেখানে অন্যান্য সমস্ত বিস্তৃত চলক স্থির থাকে। কনজুগেট ভেরিয়েবলের উপর ভিত্তি করে কিছু তাপগতিবিদ্যার সম্ভাব্যতা স্মরণ এবং অর্জনের জন্য একটি সরঞ্জাম হিসাবে তাপগতিবিদ্যার বর্গক্ষেত্র ব্যবহার করা যেতে পারে। উপরের বর্ণনায়, দুটি কনজুগেট চলকের গুণফল একটি শক্তি উৎপন্ন করে। অন্য কথায়, সংযুগ্ম জোড়া শক্তির সাপেক্ষে সংযুগ্ম। সাধারণভাবে, কনজুগেট জোড়া যে কোনও তাপগতিবিদ্যার অবস্থা ফাংশনের সাপেক্ষে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এনট্রপির ক্ষেত্রে কনজুগেট জোড়া প্রায়শই ব্যবহার করা হয়, যেখানে কনজুগেট জুটির গুণফল একটি এনট্রপি উৎপন্ন করে। এই ধরনের কনজুগেট জোড়া অপরিবর্তনীয় প্রক্রিয়াগুলির বিশ্লেষণে বিশেষভাবে কার্যকর, যেমনটি অনসেজার পারস্পরিক সম্পর্কের উৎপত্তির ক্ষেত্রে উদাহরণস্বরূপ। একটি যান্ত্রিক ব্যবস্থায় শক্তির একটি ছোট বৃদ্ধি যেমন একটি বল গুণিত একটি ছোট স্থানচ্যুতির গুণফল, তেমনি একটি তাপগতিবিদ্যার ব্যবস্থার শক্তির বৃদ্ধি নির্দিষ্ট কিছু সাধারণীকৃত "বলের" গুণফলের সমষ্টি হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে, যা ভারসাম্যহীন হলে, নির্দিষ্ট কিছু সাধারণীকৃত "স্থানচ্যুতি" ঘটায়, যার ফলস্বরূপ তাদের গুণফল হল স্থানান্তরিত শক্তি। এই বল এবং তাদের সংশ্লিষ্ট স্থানচ্যুতিগুলিকে কনজুগেট ভেরিয়েবল বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, কনজুগেট জুটির কথা বিবেচনা করুন। চাপ একটি সাধারণ বল হিসাবে কাজ করেঃ চাপের পার্থক্য আয়তনের পরিবর্তনকে বাধ্য করে এবং তাদের পণ্য হল কাজের কারণে সিস্টেম দ্বারা হারিয়ে যাওয়া শক্তি। এখানে, চাপ হল চালিকা শক্তি, আয়তন হল সংশ্লিষ্ট স্থানচ্যুতি, এবং দুটি সংযুক্ত চলকগুলির একটি জোড়া গঠন করে। একইভাবে, তাপমাত্রার পার্থক্য এনট্রপির পরিবর্তন ঘটায় এবং তাদের গুণফল হল তাপ স্থানান্তর দ্বারা স্থানান্তরিত শক্তি। তাপগতিবিদ্যার বল সর্বদা একটি নিবিড় পরিবর্তনশীল এবং স্থানচ্যুতি সর্বদা একটি বিস্তৃত পরিবর্তনশীল, যা একটি বিস্তৃত শক্তি প্রদান করে। নিবিড় (বল) পরিবর্তনশীল হল বিস্তৃত (স্থানচ্যুতি) পরিবর্তনশীলের সাপেক্ষে (বিস্তৃত) অভ্যন্তরীণ শক্তির ব্যুৎপত্তি, যেখানে অন্যান্য সমস্ত বিস্তৃত পরিবর্তনশীল স্থির থাকে। তাপগতিবিদ্যার সম্ভাব্যতা তত্ত্বটি সম্পূর্ণ হয় না যতক্ষণ না কোনও সিস্টেমে কণাগুলির সংখ্যাকে আয়তন এবং এনট্রপির মতো অন্যান্য বিস্তৃত পরিমাণের সমতুল্য পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করা হয়। কণার সংখ্যা, আয়তন এবং এনট্রপির মতো, একটি কনজুগেট জুটিতে স্থানচ্যুতি পরিবর্তনশীল। এই জুটির সাধারণ বল উপাদান হল রাসায়নিক সম্ভাব্যতা। রাসায়নিক সম্ভাব্যতাকে এমন একটি শক্তি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যা ভারসাম্যহীন হলে, আশেপাশের সাথে বা সিস্টেমের অভ্যন্তরে পর্যায়গুলির মধ্যে কণাগুলির বিনিময়কে ধাক্কা দেয়। যেসব ক্ষেত্রে রাসায়নিক এবং পর্যায়গুলির মিশ্রণ রয়েছে, এটি একটি দরকারী ধারণা। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি পাত্রে তরল জল এবং জলীয় বাষ্প থাকে, তবে তরলের জন্য একটি রাসায়নিক সম্ভাব্যতা (যা ঋণাত্মক) থাকবে যা জলের অণুগুলিকে বাষ্পে (বাষ্পীভবন) ঠেলে দেয় এবং বাষ্পের জন্য একটি রাসায়নিক সম্ভাব্যতা থাকবে, যা বাষ্প অণুগুলিকে তরলের মধ্যে ঠেলে দেয় (ঘনীভবন)। শুধুমাত্র যখন এই "বল" গুলি ভারসাম্য বজায় রাখে এবং প্রতিটি পর্যায়ের রাসায়নিক সম্ভাব্যতা সমান হয়, তখনই ভারসাম্য পাওয়া যায়। সর্বাধিক বিবেচিত কনজুগেট তাপগতিবিদ্যার চলকগুলি হল (সংশ্লিষ্ট এস. আই একক সহ): তাপীয় পরামিতিঃ (কে) এনট্রপিঃ (জে কে − 1) যান্ত্রিক পরামিতিঃ চাপঃ (পা = জে এম − 3) আয়তনঃ (এম 3 = জে পি এ − 1) বা, আরও সাধারণভাবে, চাপঃ (পা = জে এম − 3) আয়তন × স্ট্রেইনঃ (এম 3 = জে পি এ − 1) বস্তুগত পরামিতিঃ রাসায়নিক সম্ভাব্যতাঃ (জে) কণা সংখ্যাঃ (কণা বা মোল) বিভিন্ন ধরনের কণা সহ একটি সিস্টেমের জন্য, অভ্যন্তরীণ শক্তির একটি ছোট পরিবর্তন দেওয়া হয়ঃ যেখানে অভ্যন্তরীণ শক্তি, তাপমাত্রা, এনট্রপি, চাপ, আয়তন, এখানে, তাপমাত্রা, চাপ এবং রাসায়নিক সম্ভাব্যতা হল সাধারণীকৃত বল, যা যথাক্রমে এনট্রপি, আয়তন এবং কণা সংখ্যার সাধারণীকৃত পরিবর্তনকে চালিত করে। এই সমস্ত পরামিতিগুলি একটি তাপগতিবিদ্যার অভ্যন্তরীণ শক্তিকে প্রভাবিত করে। সংশ্লিষ্ট কনজুগেট জুটির কারণে সিস্টেমের সীমানা জুড়ে শক্তির প্রবাহের সমষ্টি দ্বারা সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তিতে একটি ছোট পরিবর্তন দেওয়া হয়। এই ধারণাগুলি নিম্নলিখিত বিভাগগুলিতে প্রসারিত করা হবে। যে প্রক্রিয়াগুলিতে সিস্টেমগুলি পদার্থ বা শক্তি বিনিময় করে সেগুলি নিয়ে কাজ করার সময়, ধ্রুপদী তাপগতিবিদ্যা এই ধরনের প্রক্রিয়াগুলি যে হারে ঘটে তার সাথে সম্পর্কিত নয়, যাকে গতিবিদ্যা বলা হয়। এই কারণে, তাপগতিবিদ্যা শব্দটি সাধারণত ভারসাম্য তাপগতিবিদ্যার সমার্থক হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এই সংযোগের জন্য একটি কেন্দ্রীয় ধারণা হল কোয়াসিস্ট্যাটিক প্রক্রিয়াগুলি, যথা আদর্শ, "অসীম ধীর" প্রক্রিয়াগুলি। ভারসাম্য থেকে অনেক দূরে সময়-নির্ভর তাপগতিবিদ্যার প্রক্রিয়াগুলি অ-ভারসাম্য তাপগতিবিদ্যা দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়। এটি অপরিবর্তনীয় প্রক্রিয়াগুলির রৈখিক বা অ-রৈখিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে করা যেতে পারে, যা যথাক্রমে ভারসাম্যের কাছাকাছি এবং দূরে সিস্টেমগুলিকে অধ্যয়ন করার অনুমতি দেয়। চাপ/আয়তন এবং চাপ/স্ট্রেন জোড়া উদাহরণস্বরূপ, কনজুগেট জোড়া বিবেচনা করুন। চাপ একটি সাধারণ বল হিসাবে কাজ করে-চাপের পার্থক্য আয়তনের পরিবর্তনকে বাধ্য করে এবং তাদের পণ্যটি যান্ত্রিক কাজের কারণে সিস্টেম দ্বারা হারিয়ে যাওয়া শক্তি। চাপ হল চালিকা শক্তি, আয়তন হল সংশ্লিষ্ট স্থানচ্যুতি, এবং দুটি সংযুক্ত চলকগুলির একটি জোড়া গঠন করে। উপরের বিষয়টি শুধুমাত্র নন-ভিসকাস তরলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সান্দ্র তরল, প্লাস্টিক এবং স্থিতিস্থাপক কঠিন পদার্থের ক্ষেত্রে, চাপ বলকে স্ট্রেস টেনসরের জন্য সাধারণীকরণ করা হয় এবং আয়তনের পরিবর্তনকে স্ট্রেন টেনসর দ্বারা গুণিত আয়তনের জন্য সাধারণীকরণ করা হয়। এরপরে এগুলি একটি কনজুগেট জোড়া গঠন করে। যদি স্ট্রেস টেনসরের আই. জি উপাদান হয়, এবং স্ট্রেন টেনসরের আই. জি উপাদান হয়, তাহলে স্ট্রেস-প্ররোচিত অসীম স্ট্রেনের ফলস্বরূপ যে যান্ত্রিক কাজ করা হয় তা হলঃ অথবা, টেনসরের জন্য আইনস্টাইন স্বরলিপি ব্যবহার করে, যেখানে পুনরাবৃত্ত সূচকগুলি সংক্ষিপ্ত বলে ধরে নেওয়া হয়ঃ বিশুদ্ধ সংকোচনের ক্ষেত্রে (অর্থাৎ। কোনও শিয়ারিং বল নেই), স্ট্রেস টেনসরটি কেবল একক টেনসরের চাপের গুণফলের ঋণাত্মক হয় যাতে স্ট্রেন টেনসরের ট্রেস () আয়তনের ভগ্নাংশ পরিবর্তন হয় যাতে উপরেরটি যেমন হওয়া উচিত তেমন হ্রাস পায়। তাপমাত্রা/এনট্রপি জোড়া একইভাবে, তাপমাত্রার পার্থক্য এনট্রপিতে পরিবর্তন ঘটায় এবং তাদের পণ্য হল গরম করার মাধ্যমে স্থানান্তরিত শক্তি। তাপমাত্রা হল চালিকা শক্তি, এনট্রপি হল সংশ্লিষ্ট স্থানচ্যুতি, এবং উভয়ই কনজুগেট ভেরিয়েবলের একটি জোড়া গঠন করে। কনজুগেট ভেরিয়েবলের তাপমাত্রা/এনট্রপি জোড়া হল একমাত্র তাপ শব্দ; অন্যান্য পদগুলি মূলত কাজের বিভিন্ন রূপ। রাসায়নিক সম্ভাব্যতা/কণা সংখ্যা জোড়া রাসায়নিক সম্ভাব্যতা একটি বলের মতো যা কণার সংখ্যা বৃদ্ধিকে ধাক্কা দেয়। যেসব ক্ষেত্রে রাসায়নিক এবং পর্যায়গুলির মিশ্রণ রয়েছে, এটি একটি দরকারী ধারণা। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি পাত্রে জল এবং জলীয় বাষ্প থাকে, তবে তরলের জন্য একটি রাসায়নিক সম্ভাব্যতা (যা ঋণাত্মক) থাকবে, যা জলীয় অণুগুলিকে বাষ্পে (বাষ্পীভবন) ঠেলে দেবে এবং বাষ্পের জন্য একটি রাসায়নিক সম্ভাব্যতা থাকবে, যা বাষ্প অণুগুলিকে তরলের মধ্যে ঠেলে দেবে (ঘনীভবন)। শুধুমাত্র যখন এই "বল" গুলি ভারসাম্য বজায় রাখে তখনই ভারসাম্য পাওয়া যায়। আরও দেখুন সাধারণীকৃত স্থানাঙ্ক এবং সাধারণীকৃত বলঃ ধ্রুপদী বলবিজ্ঞানে পাওয়া এনালগাস কনজুগেট পরিবর্তনশীল জোড়া। নিবিড় এবং বিস্তৃত বৈশিষ্ট্য বন্ড গ্রাফ রেফারেন্স আরও পড়া তাপগতিবিদ্যার বৈশিষ্ট্য