Complex measure
গণিতে, বিশেষভাবে পরিমাপ তত্ত্ব, একটি জটিল পরিমাপ পরিমাপের ধারণাকে জটিল মান দিয়ে সাধারণীকরণ করে। অন্য কথায়, একটি সেটের জন্য অনুমতি দেয় যার আকার (দৈর্ঘ্য, এলাকা, আয়তন) একটি জটিল সংখ্যা। সংজ্ঞা আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি পরিমাপযোগ্য স্থানের একটি জটিল পরিমাপ হল একটি জটিল-মূল্যবান ফাংশন যা সিগমা-অ্যাডিটিভ। অন্য কথায়, সংযুক্ত সেটগুলির যে কোনও ক্রমের জন্য, যে কোনও বিন্যাসের (বাইজেকশন) জন্য, এটি অনুসরণ করে যে নিঃশর্তভাবে একত্রিত হয় (তাই একেবারে)। একটি জটিল পরিমাপের সাপেক্ষে সংহতকরণ একটি জটিল পরিমাপের সাপেক্ষে একটি জটিল-মূল্যবান পরিমাপযোগ্য ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য অংশকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, ঠিক যেমন একটি অ-নেতিবাচক পরিমাপের সাপেক্ষে একটি বাস্তব-মূল্যবান পরিমাপযোগ্য ফাংশনের লেবস্গু অবিচ্ছেদ্য অংশকে সরল ফাংশনের সাহায্যে পরিমাপযোগ্য ফাংশনের আনুমানিক পরিমাণ নির্ধারণ করা যেতে পারে। ঠিক যেমন সাধারণ ইন্টিগ্রেশনের ক্ষেত্রে, এই আরও সাধারণ ইন্টিগ্রালের অস্তিত্ব ব্যর্থ হতে পারে, অথবা এর মান অসীম (জটিল অনন্ত) হতে পারে। আরেকটি পদ্ধতি হল স্ক্র্যাচ থেকে ইন্টিগ্রেশন তত্ত্বের বিকাশ না করা, বরং একটি অ-নেতিবাচক পরিমাপের ক্ষেত্রে একটি বাস্তব-মূল্যবান ফাংশনের ইন্টিগ্রালের ইতিমধ্যে উপলব্ধ ধারণাটি ব্যবহার করা। সেই লক্ষ্যে, এটি একটি দ্রুত পরীক্ষা যে একটি জটিল পরিমাপের বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলি হল সসীম-মূল্যবান স্বাক্ষরিত পরিমাপ। এই পরিমাপগুলিকে বিভক্ত করার জন্য কেউ হান-জর্ডান পচন প্রয়োগ করতে পারে এবং যেখানে μ1 +, μ1 −, μ2 +, μ2 − সীমাবদ্ধ-মূল্যবান অ-নেতিবাচক পরিমাপ (যা কিছু অর্থে অনন্য)। তারপর, একটি পরিমাপযোগ্য ফাংশন f-এর জন্য যা মুহূর্তের জন্য বাস্তব-মূল্যবান, একজন সংজ্ঞায়িত করতে পারে যতক্ষণ না ডান দিকের অভিব্যক্তিটি সংজ্ঞায়িত করা হয়, অর্থাৎ, চারটি ইন্টিগ্রাল বিদ্যমান থাকে এবং যখন তাদের যোগ করা হয় তখন কেউ অনির্দিষ্ট φ − φ-এর মুখোমুখি হয় না। এখন একটি জটিল-মূল্যবান পরিমাপযোগ্য ফাংশন দেওয়া হয়েছে, কেউ তার বাস্তব এবং কাল্পনিক উপাদানগুলিকে উপরে বর্ণিত হিসাবে আলাদাভাবে সংহত করতে পারে এবং যেমনটি আশা করা হয়েছিল, একটি জটিল পরিমাপের বৈচিত্র্য এবং মেরু পচনকে সংজ্ঞায়িত করতে পারে। একটি জটিল পরিমাপের জন্য, কেউ তার বৈচিত্র্য বা পরম মানকে সংজ্ঞায়িত করে, |μ। সূত্র দ্বারা যেখানে A হল  নিষ্পত্তিযুক্ত সেটের সমস্ত ক্রমের উপর চলে (একটি) n যার মিলন হল A। পরিমাপযোগ্য উপসেটগুলিতে সেট এ-এর শুধুমাত্র সীমাবদ্ধ বিভাজন গ্রহণ করলে, একটি সমতুল্য সংজ্ঞা পাওয়া যায়। দেখা যাচ্ছে যে |μ। একটি অ-ঋণাত্মক সীমাবদ্ধ পরিমাপ। একইভাবে একটি জটিল সংখ্যাকে মেরু আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে, একটি জটিল পরিমাপের জন্য একটি মেরু পচন রয়েছেঃ বাস্তব মান সহ একটি পরিমাপযোগ্য ফাংশন θ রয়েছে যার অর্থ যে কোনও সম্পূর্ণ অবিচ্ছেদ্য পরিমাপযোগ্য ফাংশন f, অর্থাৎ, f সন্তোষজনক। জটিল পরিমাপের স্থান দুটি জটিল পরিমাপের সমষ্টি একটি জটিল পরিমাপ, যেমন একটি জটিল পরিমাপের গুণফল একটি জটিল সংখ্যা দ্বারা। অর্থাৎ, একটি পরিমাপ স্থানের (এক্স, এস) উপর সমস্ত জটিল পরিমাপের সেট জটিল সংখ্যার উপর একটি ভেক্টর স্থান গঠন করে। উপরন্তু, মোট বৈচিত্র্যকে একটি আদর্শ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যার সাপেক্ষে জটিল পরিমাপের স্থানটি একটি বানাচ স্থান। আরও দেখুন রিয়েজ উপস্থাপনা উপপাদ্য স্বাক্ষরিত পরিমাপ ভেক্টর পরিমাপ বাহ্যিক লিঙ্ক গণিতের উপর জটিল পরিমাপ বিশ্ব পরিমাপ (পরিমাপ তত্ত্ব) জটিল সংখ্যা