Non-classical logic
অ-ধ্রুপদী লজিক্স (এবং কখনও কখনও বিকল্প লজিক্স) হল আনুষ্ঠানিক ব্যবস্থা যা প্রপোসিশনাল এবং প্রেডিকেট লজিক্সের মতো স্ট্যান্ডার্ড লজিক্যাল সিস্টেমগুলির থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক। সম্প্রসারণ, বিচ্যুতি এবং বৈচিত্র্য সহ বেশ কয়েকটি উপায়ে এটি করা হয়। এই প্রস্থানগুলির উদ্দেশ্য হল যৌক্তিক পরিণতি এবং যৌক্তিক সত্যের বিভিন্ন মডেল তৈরি করা সম্ভব করা। দার্শনিক যুক্তি অ-ধ্রুপদী যুক্তিকে অন্তর্ভুক্ত করে এবং ফোকাস করে বলে বোঝা যায়, যদিও শব্দটির অন্যান্য অর্থও রয়েছে। উপরন্তু, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের কিছু অংশ অ-ধ্রুপদী যুক্তি ব্যবহার হিসাবে ভাবা যেতে পারে, যদিও এটি বিষয় ক্ষেত্র অনুসারে পরিবর্তিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, মৌলিক বুলিয়ান ফাংশন (যেমন। এবং, বা, না, ইত্যাদি) কম্পিউটার বিজ্ঞানে খুব ধ্রুপদী প্রকৃতির হয়, যেমনটি স্পষ্টভাবে দেওয়া হয়েছে যে এগুলি ধ্রুপদী সত্য সারণী দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা যেতে পারে। তবে, এর বিপরীতে, কিছু কম্পিউটারাইজড প্রমাণ পদ্ধতি যুক্তি প্রক্রিয়ায় শাস্ত্রীয় যুক্তি ব্যবহার নাও করতে পারে। অ-ধ্রুপদী যুক্তিবিদ্যার উদাহরণ অনেক ধরনের অ-ধ্রুপদী যুক্তি রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছেঃ গণনাযোগ্যতা যুক্তি হল গণনার একটি শব্দার্থগতভাবে নির্মিত আনুষ্ঠানিক তত্ত্ব-শাস্ত্রীয় যুক্তির বিপরীতে, যা সত্যের একটি আনুষ্ঠানিক তত্ত্ব-যা শাস্ত্রীয়, রৈখিক এবং স্বজ্ঞাত যুক্তিবিদ্যার সংহতকরণ এবং সম্প্রসারণ করে। গতিশীল শব্দার্থবিজ্ঞান সূত্রগুলিকে আপডেট ফাংশন হিসাবে ব্যাখ্যা করে, যা বিভিন্ন অ-ধ্রুপদী আচরণের দ্বার উন্মুক্ত করে বহু-মূল্যবান যুক্তি দ্বৈততা প্রত্যাখ্যান করে, যা সত্য এবং মিথ্যা ব্যতীত সত্যের মানগুলিকে অনুমতি দেয়। সর্বাধিক জনপ্রিয় রূপগুলি হল তিন-মূল্যবান যুক্তি, যা প্রাথমিকভাবে জ্যান লুকাসিভিচ দ্বারা বিকশিত হয়েছিল এবং অসীম-মূল্যবান যুক্তি যেমন ফাজি লজিক, যা 0 এবং 1 এর মধ্যে যে কোনও বাস্তব সংখ্যাকে সত্য মান হিসাবে অনুমতি দেয়। অন্তর্দৃষ্টিমূলক যুক্তি বাদ দেওয়া মধ্য, দ্বৈত নেতিবাচক নির্মূল এবং ডি মরগানের আইনের অংশের আইনকে প্রত্যাখ্যান করে; রৈখিক যুক্তি এনটেলমেন্টের আইডেম্পটেনসিও প্রত্যাখ্যান করে; মডেল যুক্তি অ-সত্য-কার্যকরী ("মডেল") অপারেটরদের সাথে শাস্ত্রীয় যুক্তি প্রসারিত করে। প্যারাকন্সিস্ট্যান্ট লজিক (যেমন, প্রাসঙ্গিকতা যুক্তি) বিস্ফোরণের নীতি প্রত্যাখ্যান করে এবং ডায়ালেথেইজমের সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক রয়েছে; কোয়ান্টাম লজিক প্রাসঙ্গিকতা যুক্তি, রৈখিক যুক্তি এবং অ-একঘেয়ে যুক্তি এনটেলমেন্টের একঘেয়েমিকে প্রত্যাখ্যান করে; অ-প্রতিফলিত যুক্তি ("শ্রোডিঙ্গার লজিক্স" নামেও পরিচিত) পরিচয়ের আইনকে প্রত্যাখ্যান করে বা সীমাবদ্ধ করে; নির্দিষ্ট লেখকদের মতে অ-শাস্ত্রীয় যুক্তির শ্রেণিবিন্যাস ইন ডেভিয়েন্ট লজিক (1974) সুসান হ্যাক অ-শাস্ত্রীয় যুক্তিকে বিচ্যুত, আধা-বিচ্যুত এবং বর্ধিত যুক্তিতে বিভক্ত করেছিলেন। প্রস্তাবিত শ্রেণিবিন্যাসটি একচেটিয়া নয়; একটি যুক্তি একটি বিচ্যুতি এবং শাস্ত্রীয় যুক্তির সম্প্রসারণ উভয়ই হতে পারে। অন্যান্য কয়েকজন লেখক অ-ধ্রুপদী যুক্তিতে বিচ্যুতি এবং সম্প্রসারণের মধ্যে প্রধান পার্থক্য গ্রহণ করেছেন। জন পি বার্গেস একটি অনুরূপ শ্রেণীবিভাগ ব্যবহার করেন কিন্তু দুটি প্রধান শ্রেণীকে ধ্রুপদী বিরোধী এবং অতিরিক্ত ধ্রুপদী বলে অভিহিত করেন। যদিও অ-ধ্রুপদী যুক্তির জন্য শ্রেণিবিন্যাসের কিছু পদ্ধতি প্রস্তাব করা হয়েছে, যেমন উদাহরণস্বরূপ উপরে বর্ণিত হ্যাক এবং বার্গেস, অ-ধ্রুপদী যুক্তি অধ্যয়নকারী অনেক লোক এই শ্রেণিবিন্যাস ব্যবস্থাকে উপেক্ষা করে। সুতরাং, এই বিভাগের কোনও শ্রেণিবিন্যাস ব্যবস্থাকে মান হিসাবে বিবেচনা করা উচিত নয়। একটি সম্প্রসারণে, নতুন এবং বিভিন্ন যৌক্তিক ধ্রুবক যোগ করা হয়, উদাহরণস্বরূপ "ইন মোডাল লজিক, যা" অপরিহার্যভাবে "বোঝায়। একটি যুক্তির সম্প্রসারণে, উৎপাদিত সু-গঠিত সূত্রের সেটটি শাস্ত্রীয় যুক্তি দ্বারা উত্পন্ন সু-গঠিত সূত্রের সেটের একটি যথাযথ সুপারসেট। উৎপন্ন উপপাদ্যের সেটটি ধ্রুপদী যুক্তি দ্বারা উত্পন্ন উপপাদ্যের সেটের একটি যথাযথ সুপারসেট, তবে কেবলমাত্র বর্ধিত যুক্তি দ্বারা উত্পন্ন অভিনব উপপাদ্যগুলি কেবল নতুন সু-গঠিত সূত্রের ফলাফল। (আরও দেখুন রক্ষণশীল সম্প্রসারণ।) একটি বিচ্যুতিতে, স্বাভাবিক যৌক্তিক ধ্রুবক ব্যবহার করা হয়, তবে স্বাভাবিকের চেয়ে আলাদা অর্থ দেওয়া হয়। শাস্ত্রীয় যুক্তি থেকে উপপাদ্যগুলির শুধুমাত্র একটি উপসেট ধারণ করে। একটি সাধারণ উদাহরণ হল স্বজ্ঞাত যুক্তি, যেখানে বাদ দেওয়া মাঝের আইনটি ধারণ করে না। উপরন্তু, কেউ একটি বৈচিত্র্য (বা রূপ) সনাক্ত করতে পারে, যেখানে সিস্টেমের বিষয়বস্তু একই থাকে, এবং স্বরলিপি উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, বহু-সাজানো প্রেডিকেট লজিককে প্রেডিকেট লজিকের একটি ন্যায়সঙ্গত প্রকরণ হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এই শ্রেণিবিন্যাস যদিও শব্দার্থগত সমতুল্যকে উপেক্ষা করে। উদাহরণস্বরূপ, গোডেল দেখিয়েছেন যে স্বজ্ঞাত যুক্তি থেকে সমস্ত উপপাদ্যের শাস্ত্রীয় মোডাল লজিক এস 4-এ একটি সমতুল্য উপপাদ্য রয়েছে। ফলাফলটি সুপারইনটুইশনিস্ট লজিক্স এবং এস4-এর সম্প্রসারণে সাধারণীকরণ করা হয়েছে। বিমূর্ত বীজগাণিতিক যুক্তির তত্ত্ব যুক্তিগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করার উপায়ও সরবরাহ করেছে, যার বেশিরভাগ ফলাফল প্রস্তাবনামূলক যুক্তির জন্য প্রাপ্ত হয়েছে। প্রস্তাবনামূলক যুক্তিবিজ্ঞানের বর্তমান বীজগাণিতিক শ্রেণিবিন্যাসের পাঁচটি স্তর রয়েছে, যা তাদের লাইবনিজ অপারেটরের বৈশিষ্ট্যের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ প্রোটোঅ্যালজেব্রিক, (সীমাবদ্ধভাবে) সমতুল্য এবং (সীমিতভাবে) বীজগাণিতিক। আরও দেখুন লজিক ইন ইস্টার্ন ফিলোসফি লজিক ইন চায়না লজিক ইন ইন্ডিয়া রেফারেন্স আরও পড়ুন একটি সংশোধিত সংস্করণ অ-ধ্রুপদী যুক্তিবিজ্ঞানের সংক্ষিপ্ত ভূমিকা হিসাবে প্রকাশিত হয়েছিল, শাস্ত্রীয়টির উপর একটি প্রাইমার সহ। 7-16 অধ্যায়গুলি আজ ব্যাপক আগ্রহের প্রধান অ-ধ্রুপদী যুক্তিগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে। সম্ভবত এই বিভাগের অন্য যে কোনও শিরোনামের তুলনায় বেশি যুক্তি অন্তর্ভুক্ত করে; এই 1500 পৃষ্ঠার মনোগ্রাফটির একটি বড় অংশ ক্রস-সেকশনাল, তুলনা করে-যেমনটি এর শিরোনাম থেকে বোঝা যায়-বিভিন্ন যুক্তিতে যৌক্তিক সংযোগ; সিদ্ধান্তযোগ্যতা এবং জটিলতার দিকগুলি সাধারণত বাদ দেওয়া হয়। বাহ্যিক লিঙ্ক গ্রাহাম প্রিস্ট এবং মরিন একার্টের ভিডিও বিচ্যুত যুক্তির ইতিহাস যুক্তির আনুষ্ঠানিক দর্শন