Mean squared prediction error
পরিসংখ্যানে গড় বর্গ ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটি (এম. এস. পি. ই), যা ভবিষ্যদ্বাণীগুলির গড় বর্গ ত্রুটি হিসাবেও পরিচিত, মসৃণকরণ, বক্ররেখা ফিটিং বা রিগ্রেশন পদ্ধতির বর্গ ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটির (পি. ই) প্রত্যাশিত মান, ভবিষ্যদ্বাণীমূলক ফাংশন দ্বারা নিহিত ফিট করা মানগুলির মধ্যে বর্গ পার্থক্য এবং (অবলোকনযোগ্য) সত্য মান জি। এটি একটি আনুমানিক মডেলের ব্যাখ্যামূলক শক্তির বিপরীত পরিমাপ এবং এটি ক্রস-ভ্যালিডেশন প্রক্রিয়ায় ব্যবহার করা যেতে পারে। এম. এস. পি. ই সঠিকভাবে গণনা করার জন্য জি-এর জ্ঞানের প্রয়োজন হবে; বাস্তবে, এম. এস. পি. ই অনুমান করা হয়। যদি মসৃণকরণ বা ফিটিং পদ্ধতিতে প্রজেকশন ম্যাট্রিক্স (অর্থাৎ, হ্যাট ম্যাট্রিক্স) এল থাকে, যা পর্যবেক্ষিত মান ভেক্টরের সাথে পর্যবেক্ষিত মান ভেক্টরের মানচিত্র তৈরি করে তবে পিই এবং এমএসপিই এইভাবে প্রণয়ন করা হয়ঃ এমএসপিইকে দুটি পদে বিভক্ত করা যেতে পারেঃ ফিট করা মানগুলির বর্গ পক্ষপাত (গড় ত্রুটি) এবং ফিট করা মানগুলির বৈচিত্র্যঃ পরিমাণটিকে সমষ্টি বর্গ ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটি বলা হয়। মূল গড় বর্গ ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটি হল এম. এস. পি. ই-এর বর্গমূলঃ নমুনা-বহির্ভূত তথ্যের উপর এম. এস. পি. ই-র গণনা গড় বর্গ পূর্বাভাস ত্রুটি ঠিক দুটি প্রসঙ্গে গণনা করা যেতে পারে। প্রথমত, দৈর্ঘ্য এন-এর একটি ডেটা নমুনা দিয়ে, ডেটা বিশ্লেষক ডেটা পয়েন্টগুলির শুধুমাত্র কিউ-এর উপর রিগ্রেশন চালাতে পারেন (কিউ <এন সহ), অন্যান্য এন-কিউ ডেটা পয়েন্টগুলিকে নমুনা থেকে আনুমানিক মডেলের এমএসপিই গণনা করার জন্য ব্যবহার করার নির্দিষ্ট উদ্দেশ্যে ধরে রাখতে পারেন (অর্থাৎ, মডেল অনুমান প্রক্রিয়াতে ব্যবহৃত ডেটা ব্যবহার না করে)। যেহেতু রিগ্রেশন প্রক্রিয়াটি কিউ ইন-স্যাম্পেল পয়েন্টের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, তাই সাধারণত ইন-স্যাম্পেল এমএসপিই এন-কিউ হোল্ড-ব্যাক পয়েন্টের উপর গণনা করা আউট-অফ-স্যাম্পেলের চেয়ে ছোট হবে। যদি নমুনার তুলনায় নমুনার বাইরে এম. এস. পি. ই-র বৃদ্ধি তুলনামূলকভাবে সামান্য হয়, তবে এর ফলে মডেলটিকে অনুকূলভাবে দেখা হচ্ছে। এবং যদি দুটি মডেলের তুলনা করা হয়, তবে মডেলগুলির আপেক্ষিক ইন-স্যাম্পেল পারফরম্যান্স নির্বিশেষে এন-কিউ আউট-অফ-স্যাম্পেল ডেটা পয়েন্টের তুলনায় কম এমএসপিই সহ একটি আরও অনুকূলভাবে দেখা হয়। এই প্রসঙ্গে আউট-অফ-স্যাম্পেল এম. এস. পি. ই নমুনা ডেটা পয়েন্টগুলির জন্য সঠিক যা এটি গণনা করা হয়েছিল, তবে বেশিরভাগ অবলোকন করা জনসংখ্যার জন্য মডেলের এম. এস. পি. ই-এর একটি অনুমান যা থেকে ডেটা নেওয়া হয়েছিল। দ্বিতীয়ত, সময়ের সঙ্গে সঙ্গে আরও তথ্য বিশ্লেষকের কাছে উপলব্ধ হতে পারে এবং তারপর এই নতুন তথ্যের মাধ্যমে এম. এস. পি. ই গণনা করা যেতে পারে। জনসংখ্যার উপর এম. এস. পি. ই-র অনুমান যখন সমস্ত উপলব্ধ তথ্যের উপর মডেলটি অনুমান করা হয়, তখন বেশিরভাগ অবলোকন করা তথ্যের সমগ্র জনসংখ্যার উপর মডেলটির এম. এস. পি. ই নিম্নরূপ অনুমান করা যেতে পারে। এইভাবে, যদি জানা যায় বা ভালভাবে অনুমান করা হয়, কলিন ম্যালোজ দ্বারা এম. এস. পি. ই অনুমান করা সম্ভব হয় তাঁর মডেল নির্বাচন পরিসংখ্যান সিপি নির্মাণে এই পদ্ধতির পক্ষে সওয়াল করেছিলেন, যা আনুমানিক এম. এস. পি. ই-এর একটি স্বাভাবিক সংস্করণঃ যেখানে আনুমানিক পরামিতিগুলির সংখ্যা পি এবং মডেলের সংস্করণ থেকে গণনা করা হয় যাতে সমস্ত সম্ভাব্য রিগ্রেসার অন্তর্ভুক্ত থাকে। এটাই এই প্রমাণের সমাপ্তি ঘটায়। আরও দেখুন আকাইক তথ্য মানদণ্ড বায়াস-ভ্যারিয়েন্স ট্রেডঅফ গড় বর্গ ত্রুটি পরিসংখ্যান আইনে ত্রুটি এবং অবশিষ্টাংশ মোট বৈচিত্র্যের ম্যালোজের সিপি মডেল নির্বাচন রেফারেন্স পয়েন্ট অনুমান কর্মক্ষমতা পরিসংখ্যানগত বিচ্যুতি এবং বিচ্ছুরণ ক্ষতি ফাংশন