Spatial frequency
গণিত, পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রকৌশলের ক্ষেত্রে, স্থানিক কম্পাঙ্ক হল যে কোনও কাঠামোর একটি বৈশিষ্ট্য যা স্থানের অবস্থান জুড়ে পর্যায়ক্রমিক। স্থানিক কম্পাঙ্ক হল দূরত্বের প্রতি একক কাঠামোর সাইনোসয়েডাল উপাদানগুলি (ফুরিয়ার রূপান্তর দ্বারা নির্ধারিত) কত ঘন ঘন পুনরাবৃত্তি করে তার একটি পরিমাপ। স্থানিক কম্পাঙ্কের এস. আই একক হল পারস্পরিক মিটার (মি-1), যদিও প্রতি মিটারে (সি/মি) চক্রও প্রচলিত। ইমেজ-প্রসেসিং অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে, স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি প্রায়শই প্রতি মিলিমিটারে (সি/মিমি) চক্রের একক বা প্রতি মিলিমিটারে (এলপি/মিমি) লাইন জোড়ায় প্রকাশ করা হয়। তরঙ্গ প্রসারে, স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি তরঙ্গ সংখ্যা নামেও পরিচিত। সাধারণ তরঙ্গ সংখ্যাকে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পারস্পরিক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং সাধারণত দ্বারা বা কখনও কখনও চিহ্নিত করা হয়ঃ কৌণিক তরঙ্গ সংখ্যা, যা প্রতি মিটারে রেডিয়ানে (রেড/মি) প্রকাশ করা হয়, দৃশ্য উপলব্ধি দ্বারা সাধারণ তরঙ্গ সংখ্যা এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত। এই উদ্দীপনায়, স্থানিক কম্পাঙ্ককে দৃশ্যমান কোণের প্রতি মাত্রায় চক্রের সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়। সাইন-ওয়েভ গ্র্যাটিংগুলি প্রশস্ততা (আলো এবং অন্ধকার ফিতেগুলির মধ্যে তীব্রতার পার্থক্যের মাত্রা), অভিযোজন এবং পর্যায়ে একে অপরের থেকে পৃথক হয়। স্থানিক-ফ্রিকোয়েন্সি তত্ত্ব স্থানিক-ফ্রিকোয়েন্সি তত্ত্বটি এই তত্ত্বকে বোঝায় যে ভিজ্যুয়াল কর্টেক্স স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি কোডের উপর কাজ করে, বিড়ালের ভি1 নিউরনের উপর প্রাথমিক পরীক্ষার ভিত্তিতে হুবেল এবং উইজেল দ্বারা অনুমান করা সোজা প্রান্ত এবং রেখার কোডের উপর নয়। এই তত্ত্বের সমর্থনে পরীক্ষামূলক পর্যবেক্ষণ হল যে ভিজ্যুয়াল কর্টেক্স নিউরনগুলি প্রান্ত বা বারের তুলনায় তাদের গ্রহণযোগ্য ক্ষেত্রের নির্দিষ্ট কোণে স্থাপন করা সাইন-ওয়েভ গ্র্যাটিংগুলির প্রতি আরও শক্তিশালীভাবে সাড়া দেয়। প্রাথমিক চাক্ষুষ কর্টেক্সের বেশিরভাগ নিউরন সবচেয়ে ভাল সাড়া দেয় যখন একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সির সাইন-ওয়েভ গ্র্যাটিং চাক্ষুষ ক্ষেত্রের একটি নির্দিষ্ট স্থানে একটি নির্দিষ্ট কোণে উপস্থাপিত হয়। (যাইহোক, টেলার (1984) যেমন উল্লেখ করেছেন, একটি নির্দিষ্ট স্নায়ুকোষের সর্বোচ্চ নিক্ষেপের হারকে একটি নির্দিষ্ট উদ্দীপনার উপলব্ধিতে তার ভূমিকার ক্ষেত্রে একটি বিশেষ তাৎপর্য হিসাবে বিবেচনা করা সম্ভবত বুদ্ধিমানের কাজ নয়, কারণ স্নায়ুকোষ আপেক্ষিক প্রেরণের হারের সাথে যুক্ত বলে জানা যায়। উদাহরণস্বরূপ, মানুষের রেটিনায় তিনটি শঙ্কু দ্বারা রঙ কোডিংয়ে, শঙ্কুটির কোনও বিশেষ তাৎপর্য নেই যা সবচেয়ে জোরালোভাবে ফায়ারিং করছে-যা গুরুত্বপূর্ণ তা হল একই সাথে তিনটিই ফায়ারিংয়ের আপেক্ষিক হার। টেলার (1984) একইভাবে উল্লেখ করেছেন যে একটি নির্দিষ্ট উদ্দীপনার প্রতিক্রিয়ায় একটি শক্তিশালী উদ্দীপনার হারকে এই ইঙ্গিত হিসাবে ব্যাখ্যা করা উচিত নয় যে নিউরনটি কোনওভাবে সেই উদ্দীপনার জন্য বিশেষায়িত, কারণ অনুরূপ উদ্দীপনার হার তৈরি করতে সক্ষম উদ্দীপনার একটি সীমাহীন সমতুল্য শ্রেণী রয়েছে। দৃষ্টির স্থানিক-ফ্রিকোয়েন্সি তত্ত্বটি দুটি শারীরিক নীতির উপর ভিত্তি করেঃ যে কোনও চাক্ষুষ উদ্দীপককে তার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত রেখা বরাবর আলোর তীব্রতা অঙ্কন করে উপস্থাপন করা যেতে পারে। ফুরিয়ার বিশ্লেষণের মাধ্যমে যে কোনও বক্ররেখা উপাদান সাইন তরঙ্গে বিভক্ত করা যেতে পারে। তত্ত্বটি (যার জন্য অভিজ্ঞতাগত সমর্থন এখনও বিকশিত হয়নি) বলে যে ভিজ্যুয়াল কর্টেক্সের প্রতিটি কার্যকরী মডিউলে, ফুরিয়ার বিশ্লেষণ (বা এর পিসওয়াইস ফর্ম) গ্রহণযোগ্য ক্ষেত্রের উপর সঞ্চালিত হয় এবং প্রতিটি মডিউলের নিউরনগুলি সাইন তরঙ্গ গ্র্যাটিংগুলির বিভিন্ন অভিমুখ এবং ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে নির্বাচিতভাবে প্রতিক্রিয়া জানায় বলে মনে করা হয়। যখন একটি নির্দিষ্ট দৃশ্য দ্বারা প্রভাবিত সমস্ত ভিজ্যুয়াল কর্টেক্স নিউরন একসাথে সাড়া দেয়, তখন দৃশ্যের উপলব্ধি বিভিন্ন সাইন-ওয়েভ গ্রেটিংয়ের সমষ্টি দ্বারা তৈরি হয়। (তবে, এই পদ্ধতিটি যোগফলের পণ্যগুলিকে পরিসংখ্যান, ভিত্তি ইত্যাদিতে সংগঠিত করার সমস্যার সমাধান করে না। এটি কার্যকরভাবে রেটিনাল প্রজেকশন জুড়ে ফোটনের তীব্রতা এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মূল (প্রাক-ফুরিয়ার বিশ্লেষণ) বিতরণ পুনরুদ্ধার করে, তবে এই মূল বিতরণে তথ্য যোগ করে না। সুতরাং এই ধরনের একটি অনুমান পদ্ধতির কার্যকরী মান অস্পষ্ট। ওয়েস্টহেইমার (2001) ফুরিয়ার তত্ত্বের অন্যান্য কিছু আপত্তি নিয়ে আলোচনা করেছেন। একজন সাধারণত স্বতন্ত্র স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান সম্পর্কে সচেতন নয় কারণ সমস্ত উপাদান মূলত একটি মসৃণ উপস্থাপনায় একত্রিত হয়। যাইহোক, কম্পিউটার-ভিত্তিক ফিল্টারিং পদ্ধতিগুলি একটি চিত্রকে তার স্বতন্ত্র স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলিতে পুনর্নির্মাণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ভিজ্যুয়াল নিউরন দ্বারা স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি সনাক্তকরণের উপর গবেষণা এটিকে খণ্ডন করার পরিবর্তে সোজা প্রান্ত ব্যবহার করে পূর্ববর্তী গবেষণার পরিপূরক এবং প্রসারিত করে। আরও গবেষণা দেখায় যে বিভিন্ন স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি একটি উদ্দীপনার উপস্থিতি সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য প্রকাশ করে। উচ্চ স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলি চিত্রের আকস্মিক স্থানিক পরিবর্তনের প্রতিনিধিত্ব করে, যেমন প্রান্ত, এবং সাধারণত কৃতিত্বের তথ্য এবং সূক্ষ্ম বিবরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এম. বার (2004) প্রস্তাব করেছেন যে কম স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি আকৃতি সম্পর্কে বিশ্বব্যাপী তথ্য উপস্থাপন করে, যেমন সাধারণ অভিযোজন এবং অনুপাত। মুখের দ্রুত এবং বিশেষ উপলব্ধি কম স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি তথ্যের উপর বেশি নির্ভর করে বলে জানা যায়। প্রাপ্তবয়স্কদের সাধারণ জনসংখ্যার মধ্যে, স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি বৈষম্যের সীমা প্রায় 7 শতাংশ। ডিসলেক্সিক ব্যক্তিদের মধ্যে এটি প্রায়শই খারাপ হয়। এম. আর. আই-তে স্থানিক কম্পাঙ্ক যখন কোনও গাণিতিক ফাংশনে স্থানিক কম্পাঙ্ককে পরিবর্তনশীল হিসাবে ব্যবহার করা হয়, তখন ফাংশনটিকে কে-স্পেসে বলা হয়। দ্বিমাত্রিক কে-স্পেস এম. আর. আই-তে কাঁচা তথ্য সংরক্ষণের স্থান হিসাবে চালু করা হয়েছে। কে-স্পেসে প্রতিটি ডেটা পয়েন্টের মান 1/মিটার ইউনিটে পরিমাপ করা হয়, অর্থাৎ। স্থানিক কম্পাঙ্কের একক। এটি খুব সাধারণ যে কে-স্পেসে কাঁচা তথ্য পর্যায়ক্রমিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি দেখায়। পর্যায়ক্রমিকতা স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি নয়, তবে অস্থায়ী ফ্রিকোয়েন্সি। একটি এমআরআই কাঁচা ডেটা ম্যাট্রিক্স পর্যায়-পরিবর্তনশীল স্পিন-ইকো সংকেতের একটি সিরিজ নিয়ে গঠিত। প্রতিটি স্পিন-ইকো সংকেত সময়ের একটি সিঙ্ক ফাংশন, যা এখানে জাইরোম্যাগনেটিক অনুপাত ধ্রুবক দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে এবং এটি ঘূর্ণনের মৌলিক অনুরণন ফ্রিকোয়েন্সি। গ্রেডিয়েন্ট জি-এর উপস্থিতির কারণে, স্থানিক তথ্য r ফ্রিকোয়েন্সিতে এনকোড করা হয়। এম. আর. আই-এর কাঁচা তথ্যে যে পর্যায়ক্রমিকতা দেখা যায় তা হল এই ফ্রিকোয়েন্সি, যা মূলত প্রকৃতির সাময়িক ফ্রিকোয়েন্সি। একটি ঘূর্ণায়মান ফ্রেমে, এবং সরল করা হয়। কেবল অনুমতি দিয়ে, স্পিন-ইকো সংকেতটি একটি বিকল্প আকারে প্রকাশ করা হয় এখন, স্পিন-ইকো সংকেতটি কে-স্পেসে রয়েছে। এটি k-স্পেস ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে r সহ k-এর একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন হয়ে ওঠে তবে "স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি" হিসাবে নয়, যেহেতু "স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি" বাস্তব স্থান r-এ দেখা পর্যায়ক্রমিকতার নামের জন্য সংরক্ষিত। k-স্পেস ডোমেন এবং স্পেস ডোমেন একটি ফুরিয়ার জোড়া গঠন করে। প্রতিটি ডোমেনে দুটি তথ্য পাওয়া যায়, স্থানিক তথ্য এবং স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি তথ্য। স্থানিক তথ্য, যা সমস্ত চিকিৎসকদের কাছে অত্যন্ত আগ্রহের বিষয়, কে-স্পেস ডোমেনে পর্যায়ক্রমিক ফাংশন হিসাবে দেখা হয় এবং স্পেস ডোমেনে চিত্র হিসাবে দেখা হয়। স্থানিক ফ্রিকোয়েন্সি তথ্য, যা কিছু এম. আর. আই ইঞ্জিনিয়ারদের আগ্রহের বিষয় হতে পারে, স্পেস ডোমেনে সহজেই দেখা যায় না তবে কে-স্পেস ডোমেনে ডেটা পয়েন্ট হিসাবে সহজেই দেখা যায়। আরও দেখুন ফুরিয়ার বিশ্লেষণ সুপর্লেন্স ভিজ্যুয়াল উপলব্ধি প্রান্ত দৃশ্যমানতা পারস্পরিক স্থান রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান স্থান