Generator (mathematics)
গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানে, জেনারেটর বা জেনারেটিং সেট শব্দটি বেশ কয়েকটি সম্পর্কিত ধারণাকে বোঝাতে পারে। প্রতিটি ক্ষেত্রে অন্তর্নিহিত ধারণাটি হল বস্তুর একটি ছোট সেট, একসাথে ক্রিয়াকলাপের একটি সেট যা এটিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে, যার ফলে বস্তুর একটি বৃহত্তর সংগ্রহ তৈরি হয়, যাকে উত্পন্ন সেট বলা হয়। বড় সেটটি তখন ছোট সেট দ্বারা তৈরি করা হয় বলে মনে করা হয়। এটি সাধারণত ঘটে যে জেনারেটিং সেটটিতে জেনারেটেড সেটের তুলনায় বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সহজ সেট থাকে, এইভাবে এটি আলোচনা এবং পরীক্ষা করা সহজ করে তোলে। সাধারণত জেনারেটিং সেটের বৈশিষ্ট্যগুলি কোনও না কোনওভাবে জেনারেশন অ্যাক্ট দ্বারা সংরক্ষিত থাকে; একইভাবে, জেনারেটেড সেটের বৈশিষ্ট্যগুলি প্রায়শই জেনারেটিং সেটে প্রতিফলিত হয়। জেনারেটরের তালিকা সেট উৎপাদনের উদাহরণের একটি তালিকা অনুসরণ করা হয়। একটি ভেক্টর স্পেসের সেট তৈরি করা বা প্রসারিত করাঃ একটি সেট যা ভেক্টর স্পেসকে প্রসারিত করে একটি গ্রুপের সেট তৈরি করেঃ একটি গ্রুপের একটি উপসেট যা পুরো গ্রুপ ব্যতীত গ্রুপের কোনও উপগোষ্ঠীতে অন্তর্ভুক্ত নয় একটি রিংয়ের সেট তৈরি করাঃ একটি রিং এ-এর একটি উপসেট এস তৈরি করে যদি এস ধারণকারী এ-এর একমাত্র উপ রিং একটি রিংয়ের মধ্যে একটি আদর্শের সেট তৈরি করে একটি মডিউলের সেট তৈরি করে, বিভাগ তত্ত্বে, একটি জেনারেটর এমন একটি বস্তু যা অঙ্গসংস্থানগুলি আলাদা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সাধারণ ধারণাটি হল স্পর্শক স্থানে ভেক্টরগুলিকে নিয়ে যাওয়ার জন্য সূচকীয় মানচিত্র ব্যবহার করা এবং সেগুলিকে ভূগণিত হিসাবে স্পর্শক বিন্দুর চারপাশে একটি খোলা সেট পর্যন্ত প্রসারিত করা। এই ক্ষেত্রে, স্পর্শক স্থানের উপাদানগুলিকে বহুগুণের জেনারেটর বলা অস্বাভাবিক কিছু নয়। যখন ম্যানিফোল্ডের কোনও ধরণের প্রতিসাম্য থাকে, তখন একটি চার্জ বা কারেন্টের সম্পর্কিত ধারণাও থাকে, যাকে কখনও কখনও জেনারেটরও বলা হয়, যদিও, কঠোরভাবে বলতে গেলে, চার্জগুলি স্পর্শক স্থানের উপাদান নয়। একটি লাই গ্রুপের লাই বীজগণিতের উপাদানগুলিকে কখনও কখনও "গোষ্ঠীর উৎপাদক" হিসাবে উল্লেখ করা হয়, বিশেষত পদার্থবিদদের দ্বারা। লাই বীজগণিতকে এক্সপোনেনশিয়াল মানচিত্রের মাধ্যমে অন্তত স্থানীয়ভাবে গ্রুপ তৈরি করা অসীম ভেক্টর হিসাবে ভাবা যেতে পারে, তবে লাই বীজগণিত কঠোর অর্থে একটি জেনারেটিং সেট গঠন করে না। স্টোকাস্টিক বিশ্লেষণে, একটি ইটো বিচ্ছুরণ বা আরও সাধারণ ইটো প্রক্রিয়ার একটি অসীম জেনারেটর থাকে। নোইথারের উপপাদ্য দ্বারা সূচিত যে কোনও অবিচ্ছিন্ন প্রতিসাম্যের জেনারেটর, একটি লাই গ্রুপের জেনারেটর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। এই ক্ষেত্রে, একটি জেনারেটরকে কখনও কখনও চার্জ বা নোইথার চার্জ বলা হয়, উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছেঃ ঘূর্ণনের জেনারেটর হিসাবে কৌণিক ভরবেগ, অনুবাদের জেনারেটর হিসাবে রৈখিক ভরবেগ, বৈদ্যুতিক চার্জ ইউ (1) প্রতিসাম্য গোষ্ঠীর জেনারেটর, কোয়ার্কের রঙ চার্জগুলি কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সে এসইউ (3) রঙের প্রতিসাম্যের জেনারেটর, আরও সুনির্দিষ্টভাবে, "চার্জ" শুধুমাত্র একটি লাই গ্রুপের মূল ব্যবস্থায় প্রযোজ্য হওয়া উচিত। আরও দেখুন জেনারেটিং ফাংশন মিথ্যা তত্ত্ব প্রতিসাম্য (পদার্থবিজ্ঞান) কণা পদার্থবিজ্ঞান সুপারসিমেট্রি গেজ তত্ত্ব ক্ষেত্র (পদার্থবিজ্ঞান) তথ্যসূত্র বাহ্যিক লিঙ্ক জেনারেটিং সেট, কে. কনরাড বিমূর্ত বীজগণিত সর্বজনীন বীজগণিত