Matrix population models
ম্যাট্রিক্স জনসংখ্যার মডেল হল একটি নির্দিষ্ট ধরনের জনসংখ্যার মডেল যা ম্যাট্রিক্স বীজগণিত ব্যবহার করে। জনসংখ্যা বাস্তুতন্ত্রে বন্যপ্রাণী বা মানুষের জনসংখ্যার গতিশীলতার মডেল তৈরি করতে জনসংখ্যার মডেল ব্যবহার করা হয়। ম্যাট্রিক্স বীজগণিত, পরিবর্তে, প্রায়শই পুনরাবৃত্তিমূলক এবং ক্লান্তিকর বীজগাণিতিক গণনার একটি বৃহত্তর সংখ্যার সংক্ষিপ্তসারের জন্য বীজগাণিতিক সংক্ষিপ্তসারের একটি রূপ। সমস্ত জনসংখ্যার মডেল করা যেতে পারে যেখানেঃ এন. টি + 1 = সময়ে প্রাচুর্য টি + 1 এন. টি = সময়ে প্রাচুর্য টি. বি = এন. টি এবং এন. টি-র মধ্যে জনসংখ্যার মধ্যে জন্মের সংখ্যা + 1 ডি = এন. টি এবং এন. টি-র মধ্যে জনসংখ্যার মধ্যে মৃত্যুর সংখ্যা + 1 আই = এন. টি এবং এন. টি-র মধ্যে জনসংখ্যায় অভিবাসী ব্যক্তির সংখ্যা + 1 ই = এন. টি এবং এন. টি + 1-এর মধ্যে জনসংখ্যা থেকে অভিবাসী ব্যক্তির সংখ্যা এই সমীকরণটিকে বি. আই. ডি. ই মডেল (জন্ম, অভিবাসন, মৃত্যু, অভিবাসন মডেল) বলা হয়। যদিও বি. আই. ডি. ই মডেলগুলি ধারণাগতভাবে সহজ, তবে এর মধ্যে থাকা 5টি চলকের (এন, বি, ডি, আই এবং ই) নির্ভরযোগ্য অনুমান পাওয়া প্রায়শই কঠিন। সাধারণত একজন গবেষক প্রায়শই কোনও ধরনের চিহ্ন এবং পুনরুদ্ধার কৌশল ব্যবহার করে বর্তমান প্রাচুর্য, এন. টি অনুমান করার চেষ্টা করেন। প্রজনন ঋতু, রি-র পরেই প্রাপ্তবয়স্কদের সঙ্গে অপরিণতদের অনুপাতের মাধ্যমে বি-এর অনুমান পাওয়া যেতে পারে। মৃত্যুর সংখ্যা বার্ষিক বেঁচে থাকার সম্ভাবনা অনুমান করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, সাধারণত চিহ্ন এবং পুনরুদ্ধার পদ্ধতির মাধ্যমে, তারপর বর্তমান প্রাচুর্য এবং বেঁচে থাকার হারকে গুণ করে। প্রায়শই, অভিবাসন এবং অভিবাসনকে উপেক্ষা করা হয় কারণ সেগুলি অনুমান করা এত কঠিন। অতিরিক্ত সরলতার জন্য এটি সময় টি-কে বছরের প্রজনন মরশুমের শেষ হিসাবে ভাবতে সাহায্য করতে পারে এবং কল্পনা করতে পারে যে একজন এমন একটি প্রজাতি অধ্যয়ন করছে যার প্রতি বছর শুধুমাত্র একটি পৃথক প্রজনন মরশুম রয়েছে। বি. আই. ডি. ই মডেলটি তখন এইভাবে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ যেখানেঃ এন. টি, এ = টি এন. টি সময়ে প্রাপ্তবয়স্ক মহিলাদের সংখ্যা, আই = টি সময়ে অপরিণত মহিলাদের সংখ্যা এস. এ = সময় টি থেকে সময় টি পর্যন্ত প্রাপ্তবয়স্ক মহিলাদের বার্ষিক বেঁচে থাকা টি + 1 সি = সময় টি থেকে সময় টি পর্যন্ত অপরিণত মহিলাদের বার্ষিক বেঁচে থাকা টি + 1 রি = প্রতি প্রজনন মহিলা প্রজনন মরশুমের শেষে বেঁচে থাকা অল্পবয়সী মহিলাদের অনুপাত ম্যাট্রিক্স নোটেশনে এই মডেলটি এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ ধরুন আপনি একটি প্রজাতি অধ্যয়ন করছেন যার সর্বোচ্চ আয়ু 4 বছর। এই প্রজাতির জন্য একটি বয়স-ভিত্তিক লেসলি ম্যাট্রিক্স নিম্নরূপ। প্রথম এবং তৃতীয় ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি সারি একটি নির্দিষ্ট বয়স সীমার (0-1 বছর, 1-2 বছর এবং 2-3 বছর) মধ্যে প্রাণীদের সাথে মিলে যায়। একটি লেসলি ম্যাট্রিক্সে মধ্য ম্যাট্রিক্সের উপরের সারিতে বয়স-নির্দিষ্ট উর্বরতা থাকেঃ এফ1, এফ2 এবং এফ3। লক্ষ্য করুন, উপরের ম্যাট্রিক্সে F1 = Si × Ri। যেহেতু এই প্রজাতিটি 4 বছর বয়স পর্যন্ত বেঁচে থাকে না, তাই ম্যাট্রিক্সে কোনও এস3 শব্দ থাকে না। এই মডেলগুলি সময়ের সাথে সাথে প্রচুর পরিমাণে আকর্ষণীয় চক্রাকার বা আপাতদৃষ্টিতে বিশৃঙ্খল নিদর্শন তৈরি করতে পারে যখন উর্বরতার হার বেশি থাকে। ফাই এবং সি শব্দগুলি ধ্রুবক হতে পারে বা তারা পরিবেশের ফাংশন হতে পারে, যেমন আবাসস্থল বা জনসংখ্যার আকার। যাদৃচ্ছিকতাকে পরিবেশগত উপাদানের মধ্যেও অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে। আরও দেখুন পপুলেশন ডাইনামিক্স অফ ফিশারিজ রেফারেন্স ক্যাসওয়েল, এইচ. 2001। ম্যাট্রিক্স জনসংখ্যার মডেলঃ নির্মাণ, বিশ্লেষণ এবং ব্যাখ্যা, 2য় সংস্করণ। সিনাউয়ার অ্যাসোসিয়েটস, সান্ডারল্যান্ড, ম্যাসাচুসেটস। । লেসলি ম্যাট্রিক্স মডেল প্রদর্শন (সিলভারলাইট) জনসংখ্যা গতিবিদ্যা জনসংখ্যা মডেল