Blum–Goldwasser cryptosystem
ব্লাম-গোল্ডওয়াসার (বিজি) ক্রিপ্টোসিস্টেম হল 1984 সালে ম্যানুয়েল ব্লাম এবং শফি গোল্ডওয়াসার দ্বারা প্রস্তাবিত একটি অসমমিত কী এনক্রিপশন অ্যালগরিদম। ব্লাম-গোল্ডওয়াসার একটি ধ্রুবক আকারের সাইফারটেক্সট সম্প্রসারণ সহ একটি সম্ভাব্য, শব্দার্থগতভাবে সুরক্ষিত ক্রিপ্টোসিস্টেম। এনক্রিপশন অ্যালগরিদম কীস্ট্রিম তৈরি করতে ব্লাম-ব্লাম-শাব (বিবিএস) সিউডো-র্যান্ডম নম্বর জেনারেটর ব্যবহার করে একটি এক্সওআর-ভিত্তিক স্ট্রিম সাইফার প্রয়োগ করে। প্রাথমিক বীজ খুঁজে বের করার জন্য এবং মূলধারার পুনর্গঠন করার জন্য ব্যক্তিগত কী ব্যবহার করে বিবিএস জেনারেটরের চূড়ান্ত অবস্থা পরিচালনা করে ডিক্রিপশন সম্পন্ন করা হয়। বিজি ক্রিপ্টোসিস্টেম পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজেশনের অনুমিত ইন্ট্রাক্টেবিলিটির উপর ভিত্তি করে শব্দার্থগতভাবে নিরাপদ; বিশেষত, একটি যৌগিক মান ফ্যাক্টরিং যেখানে বড় মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। গোল্ডওয়াসার-মিকালি ক্রিপ্টোসিস্টেমের মতো পূর্ববর্তী সম্ভাব্য এনক্রিপশন স্কিমগুলির তুলনায় বিজির একাধিক সুবিধা রয়েছে। প্রথমত, এর শব্দার্থগত নিরাপত্তা কোনও অতিরিক্ত অনুমানের প্রয়োজন ছাড়াই (যেমন, দ্বিঘাত অবশিষ্টাংশ সমস্যার কঠোরতা বা আরএসএ সমস্যা) শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা গুণনীয়ককরণে হ্রাস পায়। দ্বিতীয়ত, বি. জি সঞ্চয়ের ক্ষেত্রে দক্ষ, যা বার্তার দৈর্ঘ্য নির্বিশেষে একটি ধ্রুবক আকারের সাইফারটেক্সট সম্প্রসারণকে প্ররোচিত করে। গণনার ক্ষেত্রেও বিজি তুলনামূলকভাবে দক্ষ, এবং এমনকি আরএসএর মতো ক্রিপ্টোসিস্টেমগুলির তুলনায় (বার্তার দৈর্ঘ্য এবং সূচক পছন্দগুলির উপর নির্ভর করে) ভাল ভাড়া দেয়। যাইহোক, বিজি অভিযোজিত নির্বাচিত সাইফারটেক্সট আক্রমণের জন্য অত্যন্ত ঝুঁকিপূর্ণ (নীচে দেখুন)। যেহেতু এনক্রিপশন একটি সম্ভাব্য অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়, তাই একটি প্রদত্ত প্লেইনটেক্সট প্রতিবার এনক্রিপ্ট করার সময় খুব ভিন্ন সাইফারটেক্সট তৈরি করতে পারে। এর উল্লেখযোগ্য সুবিধা রয়েছে, কারণ এটি পরিচিত সাইফারটেক্সটের একটি অভিধানের সাথে তুলনা করে কোনও প্রতিপক্ষকে আটকানো বার্তাগুলি সনাক্ত করতে বাধা দেয়। অপারেশন ব্লাম-গোল্ডওয়াসার ক্রিপ্টোসিস্টেম তিনটি অ্যালগরিদম নিয়ে গঠিতঃ একটি সম্ভাব্য কী প্রজন্মের অ্যালগরিদম যা একটি সর্বজনীন এবং একটি ব্যক্তিগত কী, একটি সম্ভাব্য এনক্রিপশন অ্যালগরিদম এবং একটি নির্ধারক ডিক্রিপশন অ্যালগরিদম তৈরি করে। কী জেনারেশন পাবলিক এবং প্রাইভেট কীগুলি নিম্নরূপ তৈরি করা হয়ঃ দুটি বড় স্বতন্ত্র মৌলিক সংখ্যা বেছে নিন এবং যেমন এবং। গণনা করুন। তারপর হল পাবলিক কী এবং জোড়া হল প্রাইভেট কী। এনক্রিপশন একটি বার্তা পাবলিক কী দিয়ে নিম্নরূপ এনক্রিপ্ট করা হয়ঃ ব্লকের আকার বিটগুলিতে গণনা করুন,। ব্লকের একটি ক্রমে রূপান্তরিত করুন, যেখানে প্রতিটি ব্লকের দৈর্ঘ্য বিট। একটি এলোমেলো পূর্ণসংখ্যা নির্বাচন করুন। গণনা করুন। 1 থেকে গণনা পর্যন্ত। সবচেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ বিট গণনা করুন। গণনা করুন। সবশেষে, গণনা করুন। বার্তাটির এনক্রিপশনটি তখন সমস্ত মান এবং চূড়ান্ত মানঃ একটি এনক্রিপ্ট করা বার্তা ব্যক্তিগত কী দিয়ে নিম্নরূপ ডিক্রিপ্ট করা যেতে পারেঃ গণনা করুন। গণনা করুন। গণনা করুন। গণনা করুন। এক্সটেন্ডেড ইউক্লিডিয়ান অ্যালগরিদম ব্যবহার করে গণনা করুন। গণনা করুন। এটি একই মান হবে যা এনক্রিপশনে ব্যবহৃত হয়েছিল (নীচের প্রমাণ দেখুন)। তারপরে বার্তাটি ডিক্রিপ্ট করার জন্য এনক্রিপশনে ব্যবহৃত মানগুলির একই ক্রম গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, নিম্নরূপ। 1 থেকে গণনা পর্যন্ত। সবচেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ বিট গণনা করুন। গণনা করুন। পরিশেষে, বার্তায় মানগুলি পুনরায় একত্রিত করুন। উদাহরণ যাক এবং। তারপর এবং। ছয়-বিট বার্তাটি এনক্রিপ্ট করতে, আমরা এটিকে দুটি 3-বিট ব্লকে বিভক্ত করি। আমরা একটি র্যান্ডম এবং কম্পিউট নির্বাচন করি। এখন আমরা নিম্নরূপ মানগুলি গণনা করিঃ সুতরাং এনক্রিপশন হল। ডিক্রিপ্ট করার জন্য, আমরা গণনা করি এটি দেখা যায় যে এনক্রিপশন অ্যালগরিদমের মতো একই মান রয়েছে। সুতরাং ডিক্রিপশন এনক্রিপশনের মতোই এগিয়ে যায়ঃ সঠিকতার প্রমাণ আমাদের অবশ্যই দেখাতে হবে যে ডিক্রিপশন অ্যালগরিদমের ধাপ 6-এ গণনা করা মানটি এনক্রিপশন অ্যালগরিদমের ধাপ 4-এ গণনা করা মানের সমান। এনক্রিপশন অ্যালগরিদমে, নির্মাণ দ্বারা একটি চতুর্ভুজ অবশিষ্টাংশ মডুলো হয়। সুতরাং এটি একটি দ্বিঘাত অবশিষ্টাংশ মডুলো, যেমন এটি থেকে প্রাপ্ত অন্যান্য সমস্ত মান বর্গ দ্বারা প্রাপ্ত হয়। অতএব, অয়লারের মানদণ্ড অনুসারে। তারপর একইভাবে, প্রথম সমীকরণটিকে শক্তিতে উন্নীত করে আমরা পাই এই বার পুনরাবৃত্তি করে, আমাদের আছে এবং অনুরূপ যুক্তি দ্বারা আমরা তা দেখাতে পারি। পরিশেষে, যেহেতু, আমরা গুণ করতে পারি এবং কোনটি থেকে পেতে পারি, উভয়কে মডুলো করতে পারি এবং তাই। নিরাপত্তা এবং দক্ষতা ব্লাম-গোল্ডওয়াসার প্রকল্পটি কেবলমাত্র চূড়ান্ত বিবিএস অবস্থা এবং পাবলিক কী দেওয়া কীস্ট্রিম বিটগুলির পূর্বাভাস দেওয়ার কঠোরতার উপর ভিত্তি করে শব্দার্থগতভাবে নিরাপদ। যাইহোক, ফর্মের সাইফারটেক্সটগুলি একটি অভিযোজিত নির্বাচিত সাইফারটেক্সট আক্রমণের জন্য ঝুঁকিপূর্ণ যেখানে প্রতিপক্ষ একটি নির্বাচিত সাইফারটেক্সটের ডিক্রিপশনের অনুরোধ করে। মূল সাইফারটেক্সটের ডিক্রিপশন হিসাবে গণনা করা যেতে পারে। প্লেইনটেক্সট আকারের উপর নির্ভর করে, বিজি আরএসএর তুলনায় গণনামূলকভাবে কমবেশি ব্যয়বহুল হতে পারে। যেহেতু বেশিরভাগ আরএসএ স্থাপনায় এনক্রিপশনের সময় হ্রাস করার জন্য অনুকূলিত একটি নির্দিষ্ট এনক্রিপশন সূচক ব্যবহার করা হয়, তাই আরএসএ এনক্রিপশন সাধারণত সংক্ষিপ্ততম বার্তা ব্যতীত সকলের জন্য বিজিকে ছাড়িয়ে যায়। যাইহোক, যেহেতু আরএসএ ডিক্রিপশন সূচক এলোমেলোভাবে বিতরণ করা হয়, মডুলার সূচকের জন্য একই দৈর্ঘ্যের একটি সাইফারটেক্সটের জন্য বিজি ডিক্রিপশনের সাথে তুলনামূলক সংখ্যক বর্গ/গুণনের প্রয়োজন হতে পারে। বিজি-র দীর্ঘ সাইফারটেক্সটগুলিতে আরও দক্ষতার সাথে স্কেল করার সুবিধা রয়েছে, যেখানে আরএসএ-র একাধিক পৃথক এনক্রিপশন প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে, বিজি উল্লেখযোগ্যভাবে আরও কার্যকর হতে পারে। রেফারেন্স এম. ব্লাম, এস. গোল্ডওয়াসার, "একটি দক্ষ সম্ভাবনাময় পাবলিক কী এনক্রিপশন স্কিম যা সমস্ত আংশিক তথ্য লুকিয়ে রাখে", প্রসেডিংস অফ অ্যাডভান্সস ইন ক্রিপ্টোলজি-সিআরওয়াইপিটিও '84, পৃষ্ঠা। 289-299, স্প্রিঙ্গার ভার্লাগ, 1985। মেনেজেস, আলফ্রেড; ভ্যান ওরশট, পল সি; এবং ভ্যানস্টোন, স্কট এ. হ্যান্ডবুক অফ অ্যাপ্লায়েড ক্রিপ্টোগ্রাফি। সিআরসি প্রেস, অক্টোবর 1996। বাহ্যিক লিঙ্ক মেনেজেস, ওরশট, ভ্যানস্টোন, স্কটঃ হ্যান্ডবুক অফ অ্যাপ্লায়েড ক্রিপ্টোগ্রাফি (বিনামূল্যে পিডিএফ ডাউনলোড), অধ্যায় 8 পাবলিক-কী এনক্রিপশন স্কিম দেখুন