Mean value theorem (divided differences)
গাণিতিক বিশ্লেষণে, বিভক্ত পার্থক্যের জন্য গড় মান উপপাদ্য গড় মান উপপাদ্যকে উচ্চতর অন্তরজগুলিতে সাধারণীকরণ করে। উপপাদ্যের বিবৃতি একটি n-গুণ ডিফারেনশিয়েবল ফাংশন f-এর ডোমেনে যে কোনও n + 1 জোড়া ভিত্তিক স্বতন্ত্র বিন্দু x0,., xn-এর জন্য একটি অভ্যন্তরীণ বিন্দু বিদ্যমান যেখানে f-এর nতম ডেরিভেটিভ n-এর সমান! এই বিন্দুতে nth বিভক্ত পার্থক্যের গুণঃ n = 1, অর্থাৎ দুটি ফাংশন পয়েন্টের জন্য, একটি সহজ গড় মান উপপাদ্য অর্জন করে। প্রমাণ ধরা যাক x0,., xn-এ f-এর জন্য ল্যাগ্রাঞ্জ ইন্টারপোলেশন বহুপদী। তারপর এটি নিউটন ফর্ম থেকে অনুসরণ করে যার সর্বোচ্চ পদ হল। ধরা যাক ইন্টারপোলেশনের অবশিষ্টাংশ, দ্বারা সংজ্ঞায়িত। তারপর শূন্য থাকেঃ x0,., xn। প্রথমে রোলের উপপাদ্য প্রয়োগ করে, তারপর, এবং আরও যতক্ষণ না পর্যন্ত, আমরা দেখতে পাই যে এর একটি শূন্য আছে। এর অর্থ হল, অ্যাপ্লিকেশন উপপাদ্যটি স্টোলারস্কি গড়কে দুটির বেশি চলকের জন্য সাধারণীকরণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। তথ্যসূত্র সীমাবদ্ধ পার্থক্য