Tubular neighborhood
গণিতে, একটি মসৃণ ম্যানিফোল্ডের সাবম্যানিফোল্ডের একটি টিউবুলার নেবারহুড হল তার চারপাশে একটি খোলা সেট যা স্বাভাবিক বান্ডিলের অনুরূপ। একটি নলাকার পাড়ার পিছনের ধারণাটি একটি সহজ উদাহরণে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। স্ব-ছেদ ছাড়াই সমতলে একটি মসৃণ বক্ররেখা বিবেচনা করুন। বক্ররেখার প্রতিটি বিন্দুতে বক্ররেখার লম্বভাবে একটি রেখা আঁকুন। বক্ররেখাটি সোজা না হলে, এই রেখাগুলি বরং জটিল পদ্ধতিতে নিজেদের মধ্যে ছেদ করবে। যাইহোক, যদি কেউ কেবল বক্ররেখার চারপাশে একটি সংকীর্ণ ব্যান্ডে দেখেন, তবে সেই ব্যান্ডের রেখার অংশগুলি ছেদ করবে না এবং ফাঁক ছাড়াই পুরো ব্যান্ডকে ঢেকে দেবে। এই ব্যান্ডটি একটি নলাকার এলাকা। সাধারণভাবে, ধরা যাক S একটি বহুগুণ M-এর একটি সাব-ম্যানিফোল্ড, এবং N-কে M-এ S-এর স্বাভাবিক বান্ডিল। এখানে S বক্ররেখার ভূমিকা পালন করে এবং M বক্ররেখা ধারণকারী সমতলের ভূমিকা পালন করে। প্রাকৃতিক মানচিত্রটি বিবেচনা করুন যা এন-এর শূন্য বিভাগ এবং এম-এর সাবম্যানিফোল্ড এস-এর মধ্যে একটি দ্বিমুখী যোগাযোগ স্থাপন করে। এই মানচিত্রের একটি এক্সটেনশন জে পুরো স্বাভাবিক বান্ডিল এন-এর সাথে এম-এর মান সহ যেমন এম এবং জে-তে একটি খোলা সেট হল এন-এর মধ্যে একটি সমরূপতা এবং এটিকে নলাকার প্রতিবেশী বলা হয়। প্রায়শই কেউ খোলা সেটকে জে-এর পরিবর্তে এস-এর একটি নলাকার প্রতিবেশী বলে অভিহিত করে, এটি অন্তর্নিহিতভাবে ধরে নেওয়া হয় যে হোমিওমরফিজম জে ম্যাপিং এন থেকে টি বিদ্যমান। একটি মসৃণ বক্ররেখার একটি স্বাভাবিক নল হল একটি বহুগুণিত নল যা সমস্ত ডিস্কের মিলন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যাতে সমস্ত ডিস্কের একই নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধ থাকে; প্রতিটি ডিস্কের কেন্দ্র বক্ররেখার উপর অবস্থিত; এবং প্রতিটি ডিস্ক বক্ররেখার স্বাভাবিক সমতলে অবস্থিত যেখানে বক্ররেখাটি সেই ডিস্কের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা মসৃণ বহুগুণ হতে দিন। একটি টিউবুলার নেবারহুড হল একটি ভেক্টর বান্ডিল যা একসাথে একটি মসৃণ মানচিত্রের সাথে এমনভাবে থাকে যে যেখানে এম্বেডিং এবং শূন্য বিভাগটি কিছু এবং কিছু সহ এবং এমন একটি ডিফিয়োমরফিজম রয়েছে। সাধারণ বান্ডিলটি একটি টিউবুলার নেবারহুড এবং দ্বিতীয় বিন্দুতে ডিফিয়োমরফিজম অবস্থার কারণে, সমস্ত টিউবুলার নেবারহুডের একই মাত্রা রয়েছে, যথা (ভেক্টর বান্ডেলের মাত্রা বহুগুণ হিসাবে বিবেচিত হয়) সাধারণীকরণের মসৃণ ম্যানিফোল্ডের সাধারণীকরণগুলি টিউবুলার নেবারহুডের সাধারণীকরণ, যেমন নিয়মিত নেবারহুড, বা পয়েনকারে স্পেসের জন্য গোলাকার ফাইব্রেশন দেয়। এই সাধারণীকরণগুলি স্বাভাবিক বান্ডিলের অনুরূপ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়, বা বরং স্থিতিশীল স্বাভাবিক বান্ডিলের জন্য, যা স্পর্শক বান্ডিলের প্রতিস্থাপন (যা এই স্থানগুলির জন্য সরাসরি বিবরণ স্বীকার করে না)। আরও দেখুন (ওরফে অফসেট বক্ররেখা) রেফারেন্সগুলি জ্যামিতিক টপোলজি মসৃণ ম্যানিফোল্ডগুলি প্রকাশ করে