Hasse invariant of a quadratic form
গণিতে, K ক্ষেত্রের উপর একটি দ্বিঘাত রূপ Q-এর হাস অপরিবর্তনীয় (বা হাস-উইট অপরিবর্তনীয়) ব্রাউয়ার গ্রুপ বিআর (কে)-এর মান গ্রহণ করে। "হাস-উইট" নামটি এসেছে হেলমুট হাস এবং আর্নস্ট উইট থেকে। চতুর্ভুজ রূপ Q-কে একটি তির্যক রূপ হিসাবে নেওয়া যেতে পারে। এর অপরিবর্তনীয়কে তখন আই <জে-এর জন্য সমস্ত কোয়াটারনিয়ন অ্যালজেব্রার (এআই, এজে) ব্রাউয়ার গ্রুপের শ্রেণীর গুণফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি গণনার জন্য নির্বাচিত তির্যক রূপ থেকে স্বাধীন। এটিকে কিউ-এর দ্বিতীয় স্টিফেল-হুইটনি শ্রেণী হিসাবেও দেখা যেতে পারে। চিহ্ন অপরিবর্তনীয় একটি নির্দিষ্ট প্রতীক φ-এর জন্য গণনা করা যেতে পারে যা C2 = {±1} গ্রুপে মান গ্রহণ করে। একটি স্থানীয় ক্ষেত্রের উপর দ্বিঘাত রূপের প্রসঙ্গে, হাস অপরিবর্তনীয়কে হিলবার্ট প্রতীক ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যা সি2-এ মান গ্রহণকারী অনন্য প্রতীক। একটি স্থানীয় ক্ষেত্রের উপর একটি দ্বিঘাত রূপের অপরিবর্তনীয়গুলি সঠিকভাবে মাত্রা, বৈষম্যমূলক এবং হাস অপরিবর্তনীয়। একটি সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর দ্বিঘাত রূপের জন্য, প্রতিটি সসীম স্থানের জন্য একটি হাস অপরিবর্তনীয় ±1 রয়েছে। একটি সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর একটি ফর্মের অপরিবর্তনীয়গুলি সঠিকভাবে মাত্রা, বৈষম্যমূলক, সমস্ত স্থানীয় হাস অপরিবর্তনীয় এবং বাস্তব এম্বেডিং থেকে আসা স্বাক্ষর। আরও দেখুন হাস-মিনকোভস্কি উপপাদ্য রেফারেন্স চতুর্ভুজ রূপ