Theta divisor
গণিতে, থিটা বিভাজক হল বীজগাণিতিক জ্যামিতি অর্থে বিভাজক যা একটি আবেলিয়ান বৈচিত্র্য এ-এর উপর জটিল সংখ্যার (এবং প্রধানত মেরুকৃত) উপর সম্পর্কিত রিমান থিটা-ফাংশনের শূন্য লোকাস দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। সুতরাং এটি A-1 মাত্রার একটি বীজগাণিতিক উপ-বৈচিত্র্য। ধ্রুপদী তত্ত্ব বার্নহার্ড রিম্যানের ধ্রুপদী ফলাফলগুলি অন্যভাবে বর্ণনা করে যে, A হল একটি বীজগাণিতিক বক্ররেখার (কম্প্যাক্ট রিম্যান পৃষ্ঠ) C-এর জ্যাকোবিয়ান বৈচিত্র্য J। C-এর উপর ভিত্তি বিন্দু P-এর পছন্দের জন্য, C থেকে J-এর একটি মানক ম্যাপিং রয়েছে, J-এর ব্যাখ্যার মাধ্যমে C-এর উপর 0 মাত্রার বিভাজকের রৈখিক সমতুল্য শ্রেণী হিসাবে। অর্থাৎ, সি-তে কিউ-এর মানচিত্রে কিউ-পি শ্রেণী রয়েছে। তারপর যেহেতু জে একটি বীজগাণিতিক গোষ্ঠী, তাই সি-কে জে-তে কে গুণ যোগ করা যেতে পারে, যা ডাব্লুকে উপ-বৈচিত্র্যের জন্ম দেয়। যদি g হল C-এর গণ হয়, তবে রিম্যান প্রমাণ করেন যে, Wg−1-এর J-এর উপর θ একটি অনুবাদ। তিনি আরও বর্ণনা করেছেন যে, Wg−1-এর কোন বিন্দুগুলি অ-এককাকারঃ এগুলি g−1 মাত্রার কার্যকরী বিভাজক D-এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যার সাথে ধ্রুবক ছাড়া অন্য কোনও সম্পর্কিত মেরোমর্ফিক ফাংশন নেই। আরও ধ্রুপদী ভাষায়, এই ডিগুলি সি-এর উপর বিভাজকের একটি রৈখিক ব্যবস্থায় চলাচল করে না, এই অর্থে যে তারা একটি অ-ধ্রুবক ফাংশনের মেরু বিভাজকে প্রভাবিত করে না। রিমান সিঙ্গুলারিটি উপপাদ্যটি আরও প্রমাণ করেছিলেন, Wg−1-এর উপর একটি বিন্দু p = শ্রেণী (D)-এর গুণিতককে চিহ্নিত করেছিলেন D দ্বারা প্রভাবিত মেরু বিভাজকের সাথে রৈখিকভাবে স্বাধীন মেরোমর্ফিক ফাংশনের সংখ্যা হিসাবে, বা সমতুল্যভাবে h0 (O (D)) হিসাবে, C-এর উপর কার্টিয়ার বিভাজক হিসাবে D-এর সাথে যুক্ত হোলোমর্ফিক লাইন বান্ডিলের রৈখিকভাবে স্বাধীন গ্লোবাল বিভাগগুলির সংখ্যা। পরবর্তী কাজ রিমান সিঙ্গুলারিটি উপপাদ্যটি 1973 সালে জর্জ কেম্পফ দ্বারা প্রসারিত করা হয়েছিল, ডেভিড মামফোর্ড এবং আন্দ্রেওটি-মেয়ারের কাজের উপর ভিত্তি করে, 1 ≤ k ≤ g−1-এর জন্য Wk-এর উপর p = শ্রেণী (D)-এর এককত্বের বিবরণ। বিশেষ করে তিনি ডি (রিম্যান-কেম্পফ সিঙ্গুলারিটি থিওরেম)-এর সঙ্গে যুক্ত স্বাধীন মেরোমর্ফিক ফাংশনের সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতেও তাদের গুণমান গণনা করেছিলেন। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, কেম্পফ একটি সঠিক ক্রম থেকে আসা ম্যাট্রিক্সের একটি পরিবারের কাছে স্থানীয়ভাবে জে-কে ম্যাপ করেছেন যা এইচ0 (ও (ডি)) গণনা করে, যাতে ডব্লিউকে সর্বাধিক র্যাঙ্কের চেয়ে কম ম্যাট্রিক্সের লোকাসের সাথে মিলে যায়। বহুগুণ তারপর সংশ্লিষ্ট র্যাঙ্ক লোকাসের বিন্দুর সাথে একমত হয়। স্পষ্টতই, যদি h0 (O (D)) = r + 1 হয়, তবে শ্রেণীতে (D) Wk-এর গুণিতক দ্বিপদী সহগ হয় যখন k = g−1, এটি r + 1, রিম্যানের সূত্র। তথ্যসূত্র থিটা ফাংশন বীজগাণিতিক বক্ররেখা বার্নহার্ড রিম্যান