Large set (Ramsey theory)
রামসে তত্ত্বে, প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি সেট এস-কে একটি বড় সেট হিসাবে বিবেচনা করা হয় যদি এবং শুধুমাত্র ভ্যান ডার ওয়ার্দেনের উপপাদ্যকে এস-এ সাধারণ পার্থক্য সহ গাণিতিক অগ্রগতির অস্তিত্ব দাবি করার জন্য সাধারণীকরণ করা যায়। অর্থাৎ, এস বড় হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি প্রাকৃতিক সংখ্যার প্রতিটি সীমাবদ্ধ বিভাজনে এস-এ সাধারণ পার্থক্য সহ নির্বিচারে দীর্ঘ গাণিতিক অগ্রগতি সম্বলিত একটি কোষ থাকে। উদাহরণস্বরূপ প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি বড়। এটি ঠিক ভ্যান ডার ওয়ার্দেনের উপপাদ্যের দাবি। জোড় সংখ্যা অনেক বড়। বড়ত্বের জন্য প্রয়োজনীয় শর্তগুলির মধ্যে রয়েছেঃ যদি S বড় হয়, যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যা n-এর জন্য, S-এ অবশ্যই n-এর কমপক্ষে একটি গুণিতক (সমতুল্য, অসীম গুণিতক) থাকতে হবে। যদি বড় হয়, তবে k ≤ 2-এর জন্য sk ≤ 3sk-1-এর ক্ষেত্রে তা হয় না। দুটি পর্যাপ্ত শর্ত হলঃ যদি এস-এ নির্বিচারে বড় এন-এর জন্য এন-কিউব থাকে, তবে এস বড়। যদি ধনাত্মক অগ্রগামী সহগ সহ একটি বহুপদী থাকে, তাহলে তা বড় হবে। প্রথম পর্যাপ্ত শর্তটি বোঝায় যে এস যদি একটি পুরু সেট হয় তবে এস বড়। বড় সেট সম্পর্কে অন্যান্য তথ্যের মধ্যে রয়েছেঃ যদি এস বড় হয় এবং এফ সীমাবদ্ধ হয়, তবে এস-এফ বড় হয়। বড় আকারের। যদি এস বড় হয়, তবে এটিও বড়। যদি বড় হয়, তবে যে কোনও জন্য, বড়। 2-বড় এবং কে-বড় সেট একটি সেট কে-বড়, একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা কে> 0 এর জন্য, যখন এটি বিশালতার শর্ত পূরণ করে যখন ভ্যান ডার ওয়ার্দেনের উপপাদ্যের পুনর্বিবেচনা শুধুমাত্র কে-রঙের সাথে সম্পর্কিত। প্রতিটি সেট কিছু সর্বাধিক k-এর জন্য বড় বা k-বড় হয়। এটি দুটি গুরুত্বপূর্ণ থেকে অনুসরণ করা হয়, যদিও তুচ্ছভাবে সত্য, তথ্যঃ k-বড়ত্ব বোঝায় (k-1)-k> 1 k-এর জন্য বড়ত্ব-সমস্ত k-এর জন্য বড়ত্ব বোঝায় বড়ত্ব। এটি অজানা যে 2-বড় সেট রয়েছে যা বড় সেটও নয়। ব্রাউন, গ্রাহাম এবং ল্যান্ডম্যান (1999) অনুমান করেন যে এই ধরনের কোনও সেটের অস্তিত্ব নেই। আরও দেখুন একটি সেটের বিভাজন আরও পড়ার বাহ্যিক লিঙ্ক ম্যাথওয়ার্ল্ডঃ ভ্যান ডার ওয়ার্দেনের উপপাদ্য সেট তত্ত্বে মৌলিক ধারণাগুলি বিচ্ছিন্ন গণিতে রামসে তত্ত্ব উপপাদ্য