Dirichlet's test
গণিতে, ডিরিচলেটের পরীক্ষা একটি সিরিজের অভিসারের জন্য পরীক্ষার একটি পদ্ধতি। এর লেখক পিটার গুস্তাভ লেজ্যুন ডিরিচলেটের নামে এর নামকরণ করা হয়েছে এবং 1862 সালে জার্নাল ডি ম্যাথেম্যাটিক্স পিউরেস এট অ্যাপ্লিকিসে মরণোত্তর প্রকাশিত হয়েছিল। বিবৃতি পরীক্ষায় বলা হয়েছে যে, যদি বাস্তব সংখ্যার একটি ক্রম এবং সন্তোষজনক জটিল সংখ্যার একটি ক্রম প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এন-এর জন্য একঘেয়ে হয় যেখানে এম কিছু ধ্রুবক হয়, তবে সিরিজটি একত্রিত হয়। প্রুফ লেট এবং। অংশ দ্বারা যোগফল থেকে, আমাদের তা আছে। যেহেতু এটি এম দ্বারা আবদ্ধ এবং, এই পদগুলির মধ্যে প্রথমটি শূন্যের কাছাকাছি চলে আসে। আমাদের আছে, প্রতিটি কে-এর জন্য। যেহেতু এটি মনোটোন, তাই এটি হয় হ্রাস পাচ্ছে অথবা বৃদ্ধি পাচ্ছেঃ <Li> যদি হ্রাস পাচ্ছে, যা একটি দূরবীক্ষণ যোগফল যা সমান এবং তাই হিসাবে আসে। এইভাবে, একত্রিত হয়। <লি> যদি বৃদ্ধি পাচ্ছে, যা আবার একটি টেলিস্কোপিং যোগফল যা সমান এবং তাই হিসাবে আসে। এইভাবে, আবার, একত্রিত হয়। সুতরাং, সিরিজটি পরম কনভারজেন্স পরীক্ষার দ্বারা একত্রিত হয়। তাই একত্রিত হয়। অ্যাপ্লিকেশন ডিরিচলেটের পরীক্ষার একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে মামলার জন্য আরও সাধারণভাবে ব্যবহৃত বিকল্প সিরিজ পরীক্ষা আরেকটি উপসংহার হল যে যখনই শূন্যের দিকে প্রবণতা হ্রাসকারী ক্রম হয় তখন একত্রিত হয়। এটি সীমাবদ্ধ দেখার জন্য, আমরা যোগসূত্র সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি ইম্প্রোপার ইন্টিগ্রালগুলি অনুপযুক্ত ইন্টিগ্রালগুলি একত্রিত করার জন্য একটি অনুরূপ বিবৃতি অংশ দ্বারা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করে প্রমাণিত হয়। যদি f ফাংশনের ইন্টিগ্রালটি সমস্ত অন্তরালে সমানভাবে আবদ্ধ থাকে এবং g একটি অ-ঋণাত্মক একঘেয়েভাবে হ্রাসমান ফাংশন হয়, তবে fg-এর ইন্টিগ্রালটি একটি অভিসারী অনুপযুক্ত ইন্টিগ্রাল। নোটস রেফারেন্স হার্ডি, জি. এইচ., এ কোর্স অফ পিওর ম্যাথমেটিক্স, নবম সংস্করণ, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1946। (পৃ. 379-380)। ভক্সম্যান, উইলিয়াম এল., অ্যাডভান্সড ক্যালকুলাসঃ অ্যান ইন্ট্রোডাকশন টু মডার্ন অ্যানালাইসিস, মার্সেল ডেকার, ইনকর্পোরেটেড, নিউ ইয়র্ক, 1981। (§ 8.B.13-15)। বাহ্যিক লিঙ্ক PlanetMath.org কনভারজেন্স টেস্ট