Domain of holomorphy
গণিতে, বেশ কয়েকটি জটিল চলকের ফাংশন তত্ত্বে, হলোমর্ফির একটি ডোমেন হল এমন একটি ডোমেন যা এই অর্থে সর্বাধিক যে এই ডোমেনে একটি হলোমর্ফিক ফাংশন বিদ্যমান যা একটি বড় ডোমেনে প্রসারিত করা যায় না। আনুষ্ঠানিকভাবে, n-মাত্রিক জটিল স্থানে একটি উন্মুক্ত সেটকে হলোমর্ফির একটি ডোমেন বলা হয় যদি খালি খোলা সেট না থাকে এবং যেখানে সংযুক্ত থাকে, এবং যাতে প্রতিটি হলোমর্ফিক ফাংশনের জন্য একটি হলোমর্ফিক ফাংশন থাকে। কারণ এটি আর সত্য নয়, যেমনটি হার্টোগসের লেম্মা থেকে পাওয়া যায়। সমতুল্য শর্ত একটি ডোমেনের জন্য নিম্নলিখিত শর্তগুলি সমতুল্যঃ হলোমর্ফির একটি ডোমেন হল হোলোমরফিক্যালি উত্তল হল সিউডোকনভেক্স হল লেভি উত্তল-বিশ্লেষণাত্মক কম্প্যাক্ট পৃষ্ঠের প্রতিটি ক্রমের জন্য যেমন আমাদের কিছু সেটের জন্য (বিশ্লেষণাত্মক পৃষ্ঠের ক্রম দ্বারা "ভিতর থেকে স্পর্শ করা যায় না") স্থানীয় লেভি সম্পত্তি রয়েছে-প্রতিটি বিন্দুর জন্য এমন একটি প্রতিবেশী এবং হোলোমরফিক রয়েছে যা প্রভাবের কোনও পাড়ায় প্রসারিত করা যায় না যা আদর্শ ফলাফল (কারণ, ওকার লেম্মা দেখুন)। প্রধান অসুবিধা হল প্রমাণ করা, অর্থাৎ। একটি গ্লোবাল হোলোমর্ফিক ফাংশন তৈরি করা যা শুধুমাত্র স্থানীয়ভাবে সংজ্ঞায়িত অ-সম্প্রসারণযোগ্য ফাংশন থেকে কোনও এক্সটেনশন গ্রহণ করে না। এটিকে লেভি সমস্যা বলা হয় (ই. ই. লেভির পরে) এবং প্রথমে কিয়োশি ওকা এবং তারপর লার্স হর্ম্যান্ডার কার্যকরী বিশ্লেষণ এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (-সমস্যার একটি পরিণতি) থেকে পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করেছিলেন। বৈশিষ্ট্যগুলি যদি হলোমর্ফির ক্ষেত্র হয়, তবে তাদের ছেদটিও হলোমর্ফির ক্ষেত্র। যদি হলোমর্ফির ক্ষেত্রগুলির একটি আরোহী ক্রম হয়, তবে তাদের মিলন হল হলোমর্ফির ক্ষেত্রও (বেঙ্কে-স্টেইন উপপাদ্য দেখুন)। যদি এবং এগুলি হলোমর্ফির ক্ষেত্র হয়, তবে এটি হলোমর্ফির ক্ষেত্র। প্রথম কাজিন সমস্যাটি সর্বদা হলোমর্ফির ক্ষেত্রে সমাধানযোগ্য; দ্বিতীয় কাজিন সমস্যার জন্য অতিরিক্ত টপোলজিকাল অনুমানের ক্ষেত্রেও এটি সত্য। আরও দেখুন বেনকে-স্টেইন উপপাদ্য লেভি সিউডোকনভেক্স সমাধান লেভি সমস্যার স্টেইন ম্যানিফোল্ড রেফারেন্স স্টিভেন জি ক্র্যান্টজ। বেশ কয়েকটি জটিল ভেরিয়েবলের ফাংশন থিওরি, এএমএস চেলসি পাবলিশিং, প্রভিডেন্স, রোড আইল্যান্ড, 1992। বরিস ভ্লাদিমিরোভিচ শাবাত, জটিল বিশ্লেষণের ভূমিকা, এ. এম. এস, 1992 বেশ কয়েকটি জটিল চলক