F. and M. Riesz theorem
গণিতে, এফ. এবং এম. রিজ উপপাদ্যটি ফ্রিগিয়াস রিজ এবং মার্সেল রিজ ভাইদের বিশ্লেষণাত্মক পরিমাপের ফলাফল। এটি বলে যে বৃত্তের একটি পরিমাপের জন্য, লেবসগ্যু পরিমাপ dθ-এর সাপেক্ষে সম্পূর্ণ অবিচ্ছিন্ন নয় এমন μ-এর যে কোনও অংশ ফুরিয়ার সহগগুলির মাধ্যমে সনাক্ত করা যেতে পারে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এটি বলে যে যদি ফুরিয়ার-স্টিল্টজেস সহগগুলি সকলের জন্য সন্তুষ্ট হয়, তবে dθ-এর ক্ষেত্রে μ একেবারে অবিচ্ছিন্ন। মূল বিবৃতিগুলি বরং ভিন্ন (জাইগমন্ড, ত্রিকোণমিতি সিরিজ, VII.8 দেখুন)। এখানে সূত্রটি ওয়াল্টার রুডিন, রিয়েল অ্যান্ড কমপ্লেক্স অ্যানালাইসিস, p.335-এর মতো। প্রদত্ত প্রমাণটি পয়সন কার্নেল এবং হার্ডি স্পেস এইচ1-এর জন্য সীমানা মানগুলির অস্তিত্ব ব্যবহার করে। এই উপপাদ্যটির সম্প্রসারণ জেমস ই. ওয়েদারবি তাঁর 1968 সালের গবেষণামূলক প্রবন্ধঃ সাম এক্সটেনশনস অফ দ্য এফ. অ্যান্ড এম. রিজ থিওরেম অন অ্যাবসলিউটলি কন্টিনিউয়াস মেজার্স-এ করেছিলেন। রেফারেন্স এফ. এবং এম. রিজ, র্যান্ডওয়ার্টে এনার অ্যানালিটিসচেন ফাঙ্কশন, কোয়াট্রিয়াম কংগ্রেস ডেস ম্যাথমেটিকিয়েন্স স্ক্যান্ডিনেভস, স্টকহোম, (1916), পৃ। 27-44। পরিমাপ তত্ত্বের উপপাদ্য ফুরিয়ার সিরিজ