Instantaneous phase and frequency
তাত্ক্ষণিক পর্যায় এবং ফ্রিকোয়েন্সি সংকেত প্রক্রিয়াকরণের গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা সময়-পরিবর্তিত ফাংশনের উপস্থাপনা এবং বিশ্লেষণের প্রসঙ্গে ঘটে। একটি জটিল-মূল্যবান ফাংশন এস (টি)-এর তাৎক্ষণিক পর্যায় (স্থানীয় পর্যায় বা সহজভাবে পর্যায় নামেও পরিচিত) হল বাস্তব-মূল্যবান ফাংশনঃ যেখানে আর্গ হল জটিল আর্গুমেন্ট ফাংশন। তাৎক্ষণিক ফ্রিকোয়েন্সি হল তাৎক্ষণিক পর্যায়ের পরিবর্তনের সাময়িক হার। এবং একটি বাস্তব-মূল্যবান ফাংশন এস (টি)-এর জন্য, এটি ফাংশনের বিশ্লেষণাত্মক উপস্থাপনা থেকে নির্ধারিত হয়, সা (টি): যেখানে এস (টি)-এর হিলবার্ট রূপান্তরকে উপস্থাপন করে। যখন φ (t) তার মূল মানের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে, তখন হয় ব্যবধান বা, এটিকে আবৃত পর্যায় বলা হয়। অন্যথায় এটিকে অনাবৃত পর্যায় বলা হয়, যা যুক্তি টি-এর একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন, ধরে নেওয়া যায় যে সা (টি) টি-এর একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন। অন্যথায় নির্দেশিত না হলে, অবিচ্ছিন্ন রূপটি অনুমান করা উচিত। উদাহরণ 1 যেখানে ω> 0। এই সহজ সাইনোসয়েডাল উদাহরণে, ধ্রুবক θ কে সাধারণত ফেজ বা ফেজ অফসেট হিসাবেও উল্লেখ করা হয়। φ (t) সময়ের একটি ফাংশন; θ নয়। পরবর্তী উদাহরণে, আমরা এটাও দেখতে পাই যে একটি বাস্তব-মূল্যবান সাইনোসয়েডের ফেজ অফসেট অস্পষ্ট, যদি না একটি রেফারেন্স (sin বা cos) নির্দিষ্ট করা থাকে। φ (t) দ্ব্যর্থহীনভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। উদাহরণ 2 যেখানে ω> 0। উভয় উদাহরণেই এস (টি)-এর স্থানীয় ম্যাক্সিমা এন-এর পূর্ণসংখ্যা মানের জন্য φ (টি) = 2এন-এর সাথে মিলে যায়। কম্পিউটার দৃষ্টি ক্ষেত্রে এর প্রয়োগ রয়েছে। গঠনগুলি তাৎক্ষণিক কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ এবং তাৎক্ষণিক (সাধারণ) ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে φ (t) অবশ্যই অপরিবর্তিত পর্যায় হতে হবে; অন্যথায়, যদি φ (t) আবৃত থাকে, φ (t)-এ বিচ্ছিন্নতার ফলে f (t)-এ ডিরাক ডেল্টা প্রবণতা দেখা দেবে। বিপরীত ক্রিয়া, যা সর্বদা পর্যায়টি খুলে দেয়, তা হলঃ এই তাৎক্ষণিক কম্পাঙ্ক, ω (t), পর্যায়টি খুলে ফেলার চিন্তা ছাড়াই জটিল আর্গের পরিবর্তে সরাসরি সা (টি)-এর বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ থেকে উদ্ভূত করা যেতে পারে। 2m1 এবং m2 হল পর্যায়টি খোলার জন্য যোগ করার জন্য প্রয়োজনীয় পূর্ণসংখ্যার গুণিতক। সময়ের মানগুলিতে, t, যেখানে পূর্ণসংখ্যা m2-এর কোনও পরিবর্তন হয় না, সেখানে φ (t)-এর ব্যুৎপত্তি হল। বিচ্ছিন্ন-সময় ফাংশনের জন্য, এটিকে পুনরাবৃত্তি হিসাবে লেখা যেতে পারেঃ যখনই δφ [n] ≤ − হয় তখন 2 যোগ করে বিচ্ছিন্নতা অপসারণ করা যেতে পারে এবং যখনই δφ [n]> হয় তখন 2 বিয়োগ করা যেতে পারে। এটি φ [n]-কে সীমা ছাড়াই জমা হতে দেয় এবং একটি অপরিবর্তিত তাৎক্ষণিক পর্যায় তৈরি করে। একটি সমতুল্য সূত্র যা মডুলো 2 ক্রিয়াকলাপকে একটি জটিল গুণের সাথে প্রতিস্থাপন করেঃ যেখানে তারকাচিহ্নটি জটিল সংমিশ্রণকে বোঝায়। বিচ্ছিন্ন-সময়ের তাৎক্ষণিক ফ্রিকোয়েন্সি (প্রতি নমুনায় রেডিয়ানের এককে) কেবল সেই নমুনা জটিল উপস্থাপনার জন্য পর্যায়ের অগ্রগতি কিছু প্রয়োগে, যেমন বেশ কয়েকটি মুহুর্তে পর্যায়ের মানগুলির গড়, প্রতিটি মানকে একটি জটিল সংখ্যায় বা ভেক্টর উপস্থাপনায় রূপান্তর করা দরকারী হতে পারেঃ এই উপস্থাপনাটি আবৃত পর্যায়ের উপস্থাপনার অনুরূপ যাতে এটি পর্যায়ে 2-এর গুণকের মধ্যে পার্থক্য করে না, তবে এটি অবিচ্ছিন্ন হওয়ার কারণে আবৃত পর্যায়ের উপস্থাপনার অনুরূপ। একটি ভেক্টর-গড় পর্যায় জটিল সংখ্যার যোগফলের আর্গ হিসাবে পাওয়া যেতে পারে মোড়ানো সম্পর্কে চিন্তা না করে। আরও দেখুন কৌণিক স্থানচ্যুতি বিশ্লেষণাত্মক সংকেত ফ্রিকোয়েন্সি মড্যুলেশন গ্রুপ বিলম্ব তাৎক্ষণিক প্রশস্ততা নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি রেফারেন্স আরও পড়া সংকেত প্রক্রিয়াকরণ ডিজিটাল সংকেত প্রক্রিয়াকরণ সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণ ফুরিয়ার বিশ্লেষণ বৈদ্যুতিক প্রকৌশল অডিও প্রকৌশল