Ternary Golay code
কোডিং তত্ত্বে, টার্নারি গোলে কোড দুটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ত্রুটি-সংশোধন কোড। সাধারণত টার্নারি গোলে কোড হিসাবে পরিচিত কোডটি একটি-কোড, অর্থাৎ এটি একটি টার্নারি বর্ণমালার উপর একটি রৈখিক কোড; কোডের আপেক্ষিক দূরত্ব সম্ভবত একটি টার্নারি কোডের জন্য যতটা বড় হতে পারে, এবং তাই, টার্নারি গোলে কোডটি একটি নিখুঁত কোড। বর্ধিত টার্নারি গোলে কোডটি একটি [12,6,6] রৈখিক কোড যা [11,6,5] কোডে একটি শূন্য-সমষ্টি চেক সংখ্যা যোগ করে প্রাপ্ত হয়। সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী তত্ত্বে, বর্ধিত টার্নারি গোলে কোডকে কখনও কখনও টার্নারি গোলে কোড হিসাবে উল্লেখ করা হয়। বৈশিষ্ট্য টার্নারি গোলে কোড টার্নারি গোলে কোড 36 = 729 কোডওয়ার্ড নিয়ে গঠিত। এর প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্স হল যে কোনও দুটি ভিন্ন কোডওয়ার্ড কমপক্ষে 5টি অবস্থানে পৃথক হয়। 11 দৈর্ঘ্যের প্রতিটি ত্রয়ী শব্দের ঠিক একটি কোডওয়ার্ড থেকে সর্বাধিক 2 হ্যামিং দূরত্ব রয়েছে। কোডটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র F3 (অর্থাৎ, গ্যালোইস ফিল্ড GF (3))-এর উপর 11 দৈর্ঘ্যের দ্বিঘাত অবশিষ্টাংশ কোড হিসাবেও তৈরি করা যেতে পারে। 11টি খেলা সহ একটি ফুটবল পুলে ব্যবহৃত, টার্নারি গোলে কোডটি 729টি বেটের সাথে মিলে যায় এবং সর্বোচ্চ 2টি ভুল ফলাফল সহ ঠিক একটি বেটের নিশ্চয়তা দেয়। হ্যামিং ওজন 5 সহ কোডওয়ার্ডের সেটটি একটি 3-(11,5,4) নকশা। গোলে প্রদত্ত জেনারেটর ম্যাট্রিক্স (1949, সারণি 1)। (মূল) টার্নারি গোলে কোডের অটোমরফিজম গ্রুপ হল ম্যাথিউ গ্রুপ এম11, যা বিক্ষিপ্ত সহজ গ্রুপগুলির মধ্যে সবচেয়ে ছোট। বর্ধিত টার্নারি গোলে কোডের সম্পূর্ণ ওজন গণনাকারী হল বর্ধিত টার্নারি গোলে কোডের অটোমরফিজম গ্রুপ হল 2.M12, যেখানে M12 হল ম্যাথিউ গ্রুপ M12। বর্ধিত টার্নারি গোলে কোডটি F3 ক্ষেত্রের উপর 12 ক্রমের একটি হাদামার্ড ম্যাট্রিক্সের সারির স্প্যান হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে। বর্ধিত কোডের সমস্ত কোডওয়ার্ড বিবেচনা করুন যার মাত্র ছয়টি অ-শূন্য সংখ্যা রয়েছে। স্টেইনার সিস্টেম এস (5,6,12) গঠন করে অবস্থানের যে সেটগুলিতে এই অ-শূন্য সংখ্যাগুলি ঘটে। বর্ধিত টার্নারি গোলে কোডের জন্য একটি জেনারেটর ম্যাট্রিক্স হল এই জেনারেটর ম্যাট্রিক্সের জন্য সংশ্লিষ্ট প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্স, যেখানে ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ বোঝায়। এই কোডের জন্য একটি বিকল্প জেনারেটর ম্যাট্রিক্স হল এবং এর প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্স হল। অন্তর্নিহিত সসীম ক্ষেত্রের তিনটি উপাদান এখানে দ্বারা নয়, দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এটিও বোঝা যায় যে (অর্থাৎ, 1 এর যোগাত্মক বিপরীত) এবং। এই সসীম ক্ষেত্রের উপাদানগুলির গুণফল পূর্ণসংখ্যার সমান। সারি এবং কলামের যোগফল মডুলো 3-এ মূল্যায়ন করা হয়। ম্যাট্রিক্সের সারির রৈখিক সংমিশ্রণ বা ভেক্টর সংযোজন কোডের মধ্যে থাকা সমস্ত সম্ভাব্য শব্দ তৈরি করে। এটিকে সারির স্প্যান বলা হয়। জেনারেটর ম্যাট্রিক্সের যে কোনও দুটি সারির অভ্যন্তরীণ গুণফল সর্বদা শূন্য হবে। এই সারি বা ভেক্টরগুলিকে অর্থোগোনাল বলা হয়। জেনারেটর এবং প্যারিটি-চেক ম্যাট্রিক্সের ম্যাট্রিক্স গুণফল হল সমস্ত শূন্যের ম্যাট্রিক্স, এবং অভিপ্রায় অনুসারে। প্রকৃতপক্ষে, এটি তার জেনারেটর ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে যে কোনও প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্সের সংজ্ঞার একটি উদাহরণ। ইতিহাস এবং প্রয়োগগুলি দ্য টার্নারি গোলে কোড দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল। দুই বছর আগে ফিনিশ ফুটবল পুল উৎসাহী জুহানি ভার্টাকালিও স্বাধীনভাবে এটি আবিষ্কার করেছিলেন, যিনি 1947 সালে ফুটবল ম্যাগাজিন ভেইক্কাজার 27,28 এবং 33 সংখ্যায় এটি প্রকাশ করেছিলেন। ত্রয়ী গোলে কোডটি ম্যাজিক স্টেট ডিস্টিলেশন নামে পরিচিত ফল্ট-সহনশীল কোয়ান্টাম কম্পিউটিং পদ্ধতির জন্য দরকারী বলে প্রমাণিত হয়েছে। আরও দেখুন বার্লেক্যাম্প-ভ্যান লিন্ট-সিডেল গ্রাফ বাইনারি গোলে কোড রেফারেন্স আরও পড়া কোডিং তত্ত্ব সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলি জাঃ 3