Hausdorff moment problem
গণিতে, ফেলিক্স হাউসডর্ফের নামে নামকরণ করা হাউসডর্ফ মুহুর্ত সমস্যাটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্তের জন্য জিজ্ঞাসা করে যে একটি প্রদত্ত ক্রম বন্ধ একক ব্যবধানে সমর্থিত কিছু বোরেল পরিমাপের মুহুর্তের ক্রম হতে পারে। এই ক্ষেত্রে, এটি সমর্থিত একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের অস্তিত্বের সমতুল্য, যেমন। এই এবং অন্যান্য সুপরিচিত মুহুর্তের সমস্যার মধ্যে অপরিহার্য পার্থক্য হল যে এটি একটি সীমাবদ্ধ বিরতিতে, যেখানে স্টিল্টজেস মুহুর্তের সমস্যায় একজন অর্ধ-রেখা বিবেচনা করে এবং হ্যামবার্গার মুহুর্তের সমস্যায় একজন পুরো রেখাটি বিবেচনা করে। স্টিল্টজেস মুহূর্ত সমস্যা এবং হ্যামবার্গার মুহূর্ত সমস্যা, যদি সেগুলি সমাধানযোগ্য হয়, তবে অসীম সংখ্যক সমাধান থাকতে পারে (অনির্দিষ্ট মুহূর্ত সমস্যা) যেখানে একটি হাউসডর্ফ মুহূর্ত সমস্যার সর্বদা একটি অনন্য সমাধান থাকে যদি এটি সমাধানযোগ্য হয় (নির্ধারিত মুহূর্ত সমস্যা)। অনির্দিষ্ট মুহুর্তের সমস্যার ক্ষেত্রে, একই নির্ধারিত মুহুর্তের সাথে সম্পর্কিত অসীম পরিমাপ রয়েছে এবং সেগুলি একটি উত্তল সেট নিয়ে গঠিত। পলিনোমিয়ালের সেট সংশ্লিষ্ট হিলবার্ট স্পেসে ঘন হতে পারে বা নাও হতে পারে যদি মুহুর্তের সমস্যাটি অনির্দিষ্ট হয় এবং এটি পরিমাপ চরম কিনা তার উপর নির্ভর করে। কিন্তু নির্ধারিত মুহুর্তের সমস্যার ক্ষেত্রে, সংশ্লিষ্ট হিলবার্ট স্পেসে বহুপদের সেট ঘন হয়। সম্পূর্ণ একবৃত্তীয় ক্রম 1921 সালে, হাউসডর্ফ দেখিয়েছিলেন যে এটি এমন একটি মুহূর্তের ক্রম যদি এবং কেবলমাত্র যদি ক্রমটি সম্পূর্ণ একবৃত্তীয় হয়, অর্থাৎ এর পার্থক্য ক্রমগুলি সকলের জন্য সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে। এই শর্তটির প্রয়োজনীয়তা সহজেই পরিচয় দ্বারা দেখা যায় যা অ-নেতিবাচক কারণ এটি একটি অ-নেতিবাচক ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য অংশ। উদাহরণস্বরূপ, আরও দেখতে হবে টোটাল মনোটোনিসিটি রেফারেন্স হাউসডর্ফ, এফ। আই "। Mathematische Zeatschrift 9,74-109,1921। হাউজডর্ফ, এফ. "সারসংক্ষেপ পদ্ধতি এবং গতিবেগ। দ্বিতীয় "। Mathematische Zeatschrift 9,280-299,1921। ফেলার, ডব্লিউ. "অ্যান ইন্ট্রোডাকশন টু প্রবেবিলিটি থিওরি অ্যান্ড ইটস অ্যাপ্লিকেশনস", দ্বিতীয় খণ্ড, জন উইলি অ্যান্ড সন্স, 1971। সোহাত, জে. এ. ; তামার্কিন, জে. ডি. দ্য প্রবলেম অফ মোমেন্টস, আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, নিউ ইয়র্ক, 1943। সম্ভাব্যতা সমস্যা মুহূর্ত (গণিত) গাণিতিক সমস্যা