Scalar theories of gravitation
মহাকর্ষের স্কেলার তত্ত্বগুলি হল মহাকর্ষের ক্ষেত্র তত্ত্ব যেখানে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রকে একটি স্কেলার ক্ষেত্র ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়, যা কিছু ক্ষেত্র সমীকরণকে সন্তুষ্ট করার জন্য প্রয়োজন। দ্রষ্টব্যঃ এই নিবন্ধটি মহাকর্ষের আপেক্ষিক শাস্ত্রীয় ক্ষেত্র তত্ত্বের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। মহাকর্ষের সর্বাধিক পরিচিত আপেক্ষিক শাস্ত্রীয় ক্ষেত্র তত্ত্ব, সাধারণ আপেক্ষিকতা, একটি টেনসর তত্ত্ব, যেখানে একটি টেনসর ক্ষেত্র ব্যবহার করে মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করা হয়। নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণ মহাকর্ষের প্রোটোটাইপিক্যাল স্কেলার তত্ত্ব হল নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণ। এই তত্ত্বে, মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়া সম্পূর্ণরূপে সম্ভাব্যতা দ্বারা বর্ণনা করা হয়, যা পয়সন সমীকরণকে সন্তুষ্ট করার জন্য প্রয়োজন (ভর ঘনত্ব ক্ষেত্রের উৎস হিসাবে কাজ করে)। অর্থাৎ, যেখানে G হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং ভর ঘনত্ব। এই ক্ষেত্র তত্ত্ব গঠন সরাসরি সর্বজনীন মহাকর্ষের পরিচিত আইনের দিকে নিয়ে যায়। নর্ডস্ট্রমের মহাকর্ষ তত্ত্ব মহাকর্ষের একটি আপেক্ষিক (ধ্রুপদী) ক্ষেত্র তত্ত্ব উপস্থাপন করার প্রথম প্রচেষ্টাও ছিল স্কেলার তত্ত্ব। গুন্নার নর্ডস্ট্রম এই ধরনের দুটি তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন। নর্ডস্ট্রমের প্রথম ধারণা (1912) ছিল নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণের ক্ষেত্র সমীকরণে ডাইভারজেন্স অপারেটরকে ডি 'আলেমবার্টিয়ান অপারেটরের সাথে প্রতিস্থাপন করা। এটি ক্ষেত্রের সমীকরণ দেয়। যাইহোক, এই তত্ত্বের সাথে বেশ কয়েকটি তাত্ত্বিক সমস্যা দ্রুত উদ্ভূত হয়েছিল এবং নর্ডস্ট্রম এটি বাদ দিয়েছিলেন। এক বছর পরে, নর্ডস্ট্রম আবার চেষ্টা করেন, ক্ষেত্রের সমীকরণ উপস্থাপন করেন, যেখানে স্ট্রেস-এনার্জি টেনসরের চিহ্ন রয়েছে। নর্ডস্ট্রমের দ্বিতীয় তত্ত্বের সমাধানগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে সমতল লরেঞ্জিয়ান স্পেসটাইম। অর্থাৎ, মেট্রিক টেনসরকে এভাবে লেখা যেতে পারে, যেখানে ημν হল মিনকোভস্কি মেট্রিক, এবং এটি একটি স্কেলার যা অবস্থানের একটি ফাংশন। এই পরামর্শটি বোঝায় যে জড়ত্বের ভর স্কেলার ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করা উচিত। নর্ডস্ট্রমের দ্বিতীয় তত্ত্ব দুর্বল সমতুল্য নীতিকে সন্তুষ্ট করে। যাইহোকঃ তত্ত্বটি একটি বিশাল বস্তুর কাছাকাছি প্রবাহিত আলোর কোনও বিচ্যুতির পূর্বাভাস দিতে ব্যর্থ হয় (পর্যবেক্ষণের বিপরীতে) তত্ত্বটি বুধের একটি ব্যতিক্রমী পেরিহেলিয়ন অগ্রগতির পূর্বাভাস দেয়, তবে এটি পর্যবেক্ষণ করা ব্যতিক্রমী অগ্রগতির (যে অংশটি নিউটনীয় মহাকর্ষ ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করা যায় না) চিহ্ন এবং মাত্রা উভয় ক্ষেত্রেই একমত নয়। এই হতাশাজনক ফলাফল সত্ত্বেও, নর্ডস্ট্রমের দ্বিতীয় তত্ত্ব সম্পর্কে আইনস্টাইনের সমালোচনা তাঁর সাধারণ আপেক্ষিকতার বিকাশে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিল। আইনস্টাইনের স্কেলার তত্ত্ব 1913 সালে আইনস্টাইন (ভুলভাবে) তাঁর হোল যুক্তি থেকে এই সিদ্ধান্তে উপনীত হন যে সাধারণ কোভ্যারিয়েন্স কার্যকর নয়। নর্ডস্ট্রমের কাজ থেকে অনুপ্রাণিত হয়ে তিনি তাঁর নিজস্ব স্কেলার তত্ত্বের প্রস্তাব দেন। এই তত্ত্বটি স্ট্রেস-এনার্জি টেনসরের সাথে মিলিত একটি ভরহীন স্কেলার ক্ষেত্র নিয়োগ করে, যা দুটি পদের সমষ্টি। প্রথমটি স্কেলার ক্ষেত্রের স্ট্রেস-মোমেন্টাম-এনার্জির প্রতিনিধিত্ব করে। দ্বিতীয়টি যে কোনও পদার্থের স্ট্রেস-মোমেন্টাম-এনার্জির প্রতিনিধিত্ব করেঃ যেখানে একজন পর্যবেক্ষকের বেগ ভেক্টর, বা পর্যবেক্ষকের বিশ্বরেখার স্পর্শক ভেক্টর। (আইনস্টাইন এই তত্ত্বে তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রের ক্ষেত্র শক্তির সম্ভাব্য মহাকর্ষীয় প্রভাবগুলি বিবেচনা করার কোনও চেষ্টা করেননি।) দুর্ভাগ্যবশত, এই তত্ত্বটি ডিফিয়োমোর্ফিজম কোভ্যারিয়েন্ট নয়। এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ সামঞ্জস্যের শর্ত, তাই আইনস্টাইন 1914 সালের শেষের দিকে এই তত্ত্বটি বাদ দেন। মেট্রিকের সাথে স্কেলার ক্ষেত্রকে যুক্ত করা আইনস্টাইনের পরবর্তী সিদ্ধান্তে নিয়ে যায় যে তিনি যে মহাকর্ষ তত্ত্বটি চেয়েছিলেন তা স্কেলার তত্ত্ব হতে পারে না। প্রকৃতপক্ষে, তিনি অবশেষে 1915 সালে সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্বটি নিয়ে এসেছিলেন, এটি একটি টেনসর তত্ত্ব, কোনও স্কেলার তত্ত্ব নয়, একটি 2-টেনসর, মেট্রিক, সম্ভাব্য হিসাবে। তাঁর 1913 সালের স্কেলার তত্ত্বের বিপরীতে, এটি সাধারণত কোভ্যারিয়েন্ট, এবং এটি বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের (বা অন্য কোনও ননগ্র্যাভিটেশনাল ক্ষেত্র) ক্ষেত্র শক্তি-গতিবেগ-চাপকে বিবেচনা করে। কালুজা-ক্লেইন তত্ত্বের অতিরিক্ত বৈচিত্র্যের মধ্যে মাধ্যাকর্ষণ এবং বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তার একটি পাঁচ-মাত্রিক একীকরণ তৈরি করার প্রয়াসে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের সম্ভাব্যতা ছাড়াও একটি স্কেলার মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের ব্যবহার জড়িত। মেট্রিকের একটি 5ম পরিবর্তনশীল উপাদানের সাথে এর সাধারণীকরণ যা একটি পরিবর্তনশীল মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের দিকে পরিচালিত করে প্রথম পাস্কুয়াল জর্ডান দ্বারা দেওয়া হয়েছিল। ব্রান্স-ডিক তত্ত্ব একটি স্কেলার-টেনসর তত্ত্ব, স্কেলার তত্ত্ব নয়, যার অর্থ এটি একটি স্কেলার ক্ষেত্র এবং একটি টেনসর ক্ষেত্র উভয় ব্যবহার করে মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়ার প্রতিনিধিত্ব করে। আমরা এখানে এটি উল্লেখ করছি কারণ নর্ডস্ট্রমের তত্ত্বের মতো এই তত্ত্বের একটি ক্ষেত্র সমীকরণে শুধুমাত্র স্কেলার ক্ষেত্র এবং স্ট্রেস-এনার্জি টেনসরের চিহ্ন জড়িত। অধিকন্তু, ব্রান্স-ডিক তত্ত্বটি জর্ডানের স্বাধীনভাবে উদ্ভূত তত্ত্বের সমান (তাই এটি প্রায়শই জর্ডান-ব্রান্স-ডিক বা জেবিডি তত্ত্ব হিসাবে উল্লেখ করা হয়)। ব্রান্স-ডিক তত্ত্বটি স্থান-সময়ের বক্রতার সাথে একটি স্কেলার ক্ষেত্রকে যুক্ত করে এবং এটি স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং একটি সুরযোগ্য ধ্রুবকের জন্য উপযুক্ত মান ধরে নিয়ে এই তত্ত্বটি পর্যবেক্ষণ দ্বারা বাতিল করা হয়নি। ব্রান্স-ডিক তত্ত্বকে সাধারণত সাধারণ আপেক্ষিকতার একটি প্রধান প্রতিযোগী হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যা একটি বিশুদ্ধ টেনসর তত্ত্ব। যাইহোক, ব্রান্স-ডিক তত্ত্বের খুব বেশি একটি পরামিতি প্রয়োজন বলে মনে হয়, যা সাধারণ আপেক্ষিকতার পক্ষে)। জি বিডি তত্ত্বের ধারণাকে গণ প্রজন্মের জন্য হিগস-মেকানিজম অফ সিমেট্রি ব্রেকডাউনের সাথে একত্রিত করেছিলেন, যা হিগস ক্ষেত্রকে স্কেলার ক্ষেত্র হিসাবে নিয়ে একটি স্কেলার-টেনসর তত্ত্বের দিকে পরিচালিত করেছিল, যেখানে স্কেলার ক্ষেত্রটি বিশাল (স্বল্প-পরিসীমা)। এই তত্ত্বের একটি উদাহরণ এইচ. ডেহেনন এবং এইচ. ফ্রমমার্ট 1991 সালে প্রস্তাব করেছিলেন, হিগস ক্ষেত্রের প্রকৃতি থেকে বিচ্ছিন্ন হয়ে মহাকর্ষীয়-এবং ইউকাওয়া (দীর্ঘ-পরিসীমা)-এর মধ্য দিয়ে ভর পাওয়া কণাগুলির সাথে মিথস্ক্রিয়া করে। ওয়াট-মিসনার তত্ত্ব (1999) মহাকর্ষের স্কেলার তত্ত্বের একটি সাম্প্রতিক উদাহরণ। এটি মহাকর্ষের একটি কার্যকর তত্ত্ব হিসাবে অভিপ্রেত নয় (যেহেতু, ওয়াট এবং মিসনার উল্লেখ করেছেন, এটি পর্যবেক্ষণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়), তবে একটি খেলনা তত্ত্ব হিসাবে যা সংখ্যাসূচক আপেক্ষিকতা স্কিমগুলি পরীক্ষায় কার্যকর হতে পারে। এর শিক্ষামূলক মূল্যও রয়েছে। আরও দেখুন নর্ডস্ট্রমের মহাকর্ষ তত্ত্ব রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক গোয়েনার, হুবার্ট এফ. এম., "অন দ্য হিস্ট্রি অফ ইউনিফাইড ফিল্ড থিওরিজ"; লিভিং রেভ। আপেক্ষিক। 7 (2), 2004, lrr-2004-2। সংগ্রহের তারিখ আগস্ট 10,2005। পি. জর্ডান, শোয়ারক্রাফট আন্ড ওয়েলটাল, ভিউয়েগ (ব্রাউনশওয়েগ) 1955। মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্ব