Character sum
গণিতে, একটি অক্ষর যোগফল হল একটি ডিরিচলেট অক্ষর χ মডুলো N-এর মানগুলির সমষ্টি, যা n-এর মানগুলির একটি নির্দিষ্ট পরিসরের উপর নেওয়া হয়। এই ধরনের যোগফল বেশ কয়েকটি প্রশ্নের মৌলিক, উদাহরণস্বরূপ দ্বিঘাত অবশিষ্টাংশের বণ্টনে, এবং বিশেষত ন্যূনতম দ্বিঘাত অ-অবশিষ্টাংশ মডুলো N-এর জন্য একটি উপরের সীমা খুঁজে বের করার শাস্ত্রীয় প্রশ্নের ক্ষেত্রে। অক্ষর যোগফল প্রায়শই গাউস যোগফল দ্বারা সূচকীয় যোগফলের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত থাকে (এটি একটি সীমাবদ্ধ মেলিন রূপান্তরের মতো)। ধরে নিন χ হল মডুলাস এন-এর একটি অ-প্রধান ডিরিচলেট অক্ষর। পরিসরের উপর যোগফল সমস্ত অবশিষ্টাংশ শ্রেণীর মোড এন-এর উপর নেওয়া যোগফল তখন শূন্য হয়। এর মানে হল যে সুদের ক্ষেত্রে তুলনামূলকভাবে স্বল্প পরিসরে যোগ হবে, দৈর্ঘ্য আর <এন বলুন, তুচ্ছ অনুমানের একটি মৌলিক উন্নতি হল পলিয়া-ভিনোগ্রাদভ বৈষম্য, যা 1918 সালে জর্জ পলিয়া এবং আই. এম. ভিনোগ্রাদভ দ্বারা স্বাধীনভাবে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, বিগ ও নোটে উল্লেখ করে যে সাধারণীকৃত রিম্যান অনুমান ধরে নিলে, হিউ মন্টগোমেরি এবং আর. সি. ভন দেখিয়েছেন যে আরও উন্নতি হয়েছে। একটি ধ্রুপদী ফলাফল হল একটি দ্বিঘাতের ক্ষেত্রে, উদাহরণস্বরূপ, এবং χ একটি কিংবদন্তি প্রতীক। এখানে যোগফলটি মূল্যায়ন করা যেতে পারে (−1 হিসাবে), একটি ফলাফল যা একটি শঙ্কু বিভাগের স্থানীয় জিটা-ফাংশনের সাথে সংযুক্ত। আরও সাধারণভাবে, জ্যাকোবি প্রতীকের জন্য এই ধরনের যোগফল উপবৃত্তাকার বক্ররেখা এবং অতিবৃত্তাকার বক্ররেখার স্থানীয় জিটা-ক্রিয়াকলাপের সাথে সম্পর্কিত; এর অর্থ হল আন্দ্রে ওয়েইলের ফলাফলের মাধ্যমে, এন = পি একটি মৌলিক সংখ্যার জন্য, অ-তুচ্ছ সীমা রয়েছে স্বরলিপিতে অন্তর্নিহিত ধ্রুবকটি প্রশ্নযুক্ত বক্ররেখার গণের মধ্যে রৈখিক, এবং তাই (কিংবদন্তি প্রতীক বা অতিবৃত্তাকার ক্ষেত্রে) এফ এর ডিগ্রি হিসাবে নেওয়া যেতে পারে। (আরও সাধারণ ফলাফল, এন এর অন্যান্য মানগুলির জন্য, সেখান থেকে শুরু করা যেতে পারে।) ওয়েইলের ফলাফলগুলিও বার্গেসকে আবদ্ধ হতে পরিচালিত করে, পোলিয়া-ভিনোগ্রাদভের বাইরে অ-তুচ্ছ ফলাফল দেওয়ার জন্য আবেদন করে, আর এর জন্য 1/4 এর চেয়ে বেশি এন এর শক্তি। ধরে নিন যে মডুলাস এন একটি মৌলিক সংখ্যা। যেকোনও পূর্ণসংখ্যার জন্য r ≤3। নোটস রেফারেন্স আরও পড়া বাহ্যিক লিঙ্ক প্ল্যানেটম্যাথ পোলিয়া-ভিনোগ্রাদভ বৈষম্য বিশ্লেষণাত্মক সংখ্যা তত্ত্ব সম্পর্কিত নিবন্ধ