Superdense coding
কোয়ান্টাম তথ্য তত্ত্বে, সুপারডেন্স কোডিং (ঘন কোডিং হিসাবেও উল্লেখ করা হয়) একটি কোয়ান্টাম যোগাযোগ প্রোটোকল যা কেবলমাত্র অল্প সংখ্যক কিউবিট প্রেরণ করে তথ্যের বেশ কয়েকটি ধ্রুপদী বিট যোগাযোগ করে, প্রেরক এবং প্রাপকের অনুমানের অধীনে একটি জড়িত সম্পদ প্রাক-ভাগ করে নেওয়ার অধীনে। তার সহজতম আকারে, প্রোটোকলে দুটি পক্ষ জড়িত থাকে, যা প্রায়শই এই প্রসঙ্গে অ্যালিস এবং বব হিসাবে উল্লেখ করা হয়, যা সর্বাধিক জড়িয়ে থাকা কিউবিটগুলির একটি জোড়া ভাগ করে নেয় এবং অ্যালিসকে দুটি বিট (অর্থাৎ, 00,01,10 বা 11 এর মধ্যে একটি) কেবল একটি কিউবিট পাঠিয়ে ববকে প্রেরণ করতে দেয়। এই প্রটোকলটি প্রথম 1970 সালে চার্লস এইচ. বেনেট এবং স্টিফেন উইজনার দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল (যদিও 1992 সাল পর্যন্ত তাদের দ্বারা প্রকাশিত হয়নি) এবং 1996 সালে ক্লাউস ম্যাটেল, হ্যারাল্ড ওয়েইনফার্টার, পল জি কুইয়াট এবং অ্যান্টন জেইলিংার দ্বারা পরীক্ষামূলকভাবে বাস্তবে রূপায়িত হয়েছিল। সুপারডেন্স কোডিংকে কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশনের বিপরীত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেখানে অ্যালিস এবং ববের একটি প্রাক-ভাগ করা বেল জোড়া থাকা পর্যন্ত দুটি ধ্রুপদী বিট যোগাযোগ করে অ্যালিস থেকে ববের কাছে একটি কিউবিট স্থানান্তর করা হয়। একটি একক কিউবিটের মাধ্যমে দুটি বিটের সংক্রমণ সম্ভব হয়েছে এই কারণে যে অ্যালিস চারটি কোয়ান্টাম গেট ক্রিয়াকলাপের মধ্যে বেছে নিতে পারে যাতে সে জড়িয়ে পড়া অবস্থায় তার অংশটি সম্পাদন করতে পারে। অ্যালিস নির্ধারণ করে যে সে যে জোড়া বিট প্রেরণ করতে চায় সেই অনুযায়ী কোন অপারেশনটি সম্পাদন করবে। তারপরে সে ববকে নির্বাচিত গেটের মাধ্যমে বিকশিত কিউবিট অবস্থা পাঠায়। সেড কিউবিট এইভাবে অপারেশনটি নির্বাচন করতে ব্যবহৃত দুটি বিট সম্পর্কে তথ্য এনকোড করে এবং তাদের মধ্যে পূর্ব-ভাগ করা জড়িয়ে পড়ার জন্য বব এই তথ্যটি পুনরুদ্ধার করতে পারে। অ্যালিসের কিউবিট পাওয়ার পরে, এই জুটির উপর কাজ করে এবং উভয়ই পরিমাপ করে, বব দুটি ধ্রুপদী বিট তথ্য অর্জন করে। এটা জোর দেওয়ার মতো যে, অ্যালিস এবং বব যদি জড়িয়ে পড়ার আগে ভাগ না নেয়, তাহলে অতি ঘন প্রটোকলটি অসম্ভব, কারণ এটি হোলেভোর উপপাদ্যকে লঙ্ঘন করবে। সুপারডেন্স কোডিং হল নিরাপদ কোয়ান্টাম সিক্রেট কোডিংয়ের অন্তর্নিহিত নীতি। পাঠানো তথ্য ডিকোড করার জন্য উভয় কিউবিট থাকার প্রয়োজনীয়তা শ্রবণকারীদের বার্তাগুলি আটকানোর ঝুঁকি দূর করে। সংক্ষিপ্ত বিবরণ ধরুন, অ্যালিস কিউবিট ব্যবহার করে ববের কাছে দুটি ধ্রুপদী তথ্য (00,01,10, বা 11) পাঠাতে চায় (ধ্রুপদী বিটের পরিবর্তে)। এটি করার জন্য, একটি জড়িয়ে পড়া অবস্থা (যেমন। একটি বেল স্টেট) তৃতীয় ব্যক্তি চার্লি দ্বারা একটি বেল সার্কিট বা গেট ব্যবহার করে প্রস্তুত করা হয়। চার্লি তখন এই কিউবিটগুলির মধ্যে একটি (বেল রাজ্যে) অ্যালিসের কাছে এবং অন্যটি ববের কাছে পাঠায়। একবার অ্যালিস জড়িয়ে পড়া অবস্থায় তার কিউবিট অর্জন করলে, সে তার কিউবিটে একটি নির্দিষ্ট কোয়ান্টাম গেট প্রয়োগ করে যা নির্ভর করে যে সে ববকে কোন দুই-বিট বার্তা (00,01,10 বা 11) পাঠাতে চায়। তার জড়িয়ে পড়া কিউবিট তারপর ববের কাছে পাঠানো হয়, যিনি উপযুক্ত কোয়ান্টাম গেট প্রয়োগ করে এবং একটি পরিমাপ করার পরে, ধ্রুপদী দুই-বিট বার্তাটি পুনরুদ্ধার করতে পারেন। লক্ষ্য করুন যে অ্যালিসকে তার প্রজেক্টিভ পরিমাপ থেকে সঠিক শাস্ত্রীয় বিটগুলি পাওয়ার জন্য কোন গেটটি প্রয়োগ করতে হবে তা ববের সাথে যোগাযোগ করার প্রয়োজন নেই। প্রটোকলটিকে পাঁচটি ভিন্ন ধাপে ভাগ করা যেতে পারেঃ প্রস্তুতি, ভাগ করা, এনকোডিং, পাঠানো এবং ডিকোডিং। প্রস্তুতি প্রটোকলটি একটি জড়িয়ে পড়া অবস্থার প্রস্তুতির সাথে শুরু হয়, যা পরে অ্যালিস এবং ববের মধ্যে ভাগ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত বেল অবস্থা প্রস্তুত করা হয়, যেখানে টেনসর পণ্য বোঝায়। সাধারণ ব্যবহারে টেনসর পণ্য প্রতীক বাদ দেওয়া যেতে পারেঃ বেল অবস্থা প্রস্তুতির পরে, সাবস্ক্রিপ্ট এ দ্বারা চিহ্নিত কিউবিট অ্যালিসের কাছে পাঠানো হয় এবং সাবস্ক্রিপ্ট বি দ্বারা চিহ্নিত কিউবিট ববের কাছে পাঠানো হয়। অ্যালিস এবং বব একে অপরের থেকে সীমাহীন দূরত্ব বজায় রেখে বিভিন্ন স্থানে থাকতে পারে। জড়িয়ে পড়া অবস্থার প্রস্তুতি এবং ভাগ করে নেওয়ার এবং পদ্ধতির বাকি পদক্ষেপগুলির মধ্যে একটি নির্বিচারে সময় থাকতে পারে। স্থানীয়ভাবে তার কিউবিটে একটি কোয়ান্টাম গেট প্রয়োগ করে, অ্যালিস জড়িয়ে পড়া অবস্থাকে চারটি বেল অবস্থার (অবশ্যই সহ) যে কোনও একটিতে রূপান্তরিত করতে পারে। মনে রাখবেন যে এই প্রক্রিয়াটি দুটি কিউবিটের মধ্যে জটকে "ভাঙতে" পারে না। আসুন এখন বর্ণনা করা যাক যে অ্যালিসকে তার জড়িয়ে পড়া কিউবিটে কোন অপারেশন করতে হবে, তার উপর নির্ভর করে সে ববকে কোন ধ্রুপদী দুই-বিট বার্তা পাঠাতে চায়। আমরা পরে দেখব কেন এই নির্দিষ্ট অপারেশনগুলি করা হয়। চারটি কেস রয়েছে, যা চারটি সম্ভাব্য দুই-বিট স্ট্রিংয়ের সাথে মিলে যায় যা অ্যালিস পাঠাতে চাইতে পারে। 1. যদি অ্যালিস ববের কাছে ধ্রুপদী দুই-বিট স্ট্রিং 00 পাঠাতে চায়, তবে সে তার কিউবিটে আইডেন্টিটি কোয়ান্টাম গেট প্রয়োগ করে, যাতে এটি অপরিবর্তিত থাকে। অন্য কথায়, অ্যালিস এবং ববের মধ্যে ভাগ করা জড়িয়ে পড়া অবস্থাটি পরিবর্তিত হয়নি, অর্থাৎ। এখনও আছে। স্বরলিপি নির্দেশ করে যে অ্যালিস দুই-বিট স্ট্রিং 00 পাঠাতে চায়। 2. যদি অ্যালিস ববের কাছে ধ্রুপদী দ্বি-বিট স্ট্রিং 01 পাঠাতে চায়, তবে সে তার কিউবিটে কোয়ান্টাম নট (বা বিট-ফ্লিপ) গেট প্রয়োগ করে, যাতে ফলস্বরূপ জড়িয়ে থাকা কোয়ান্টাম অবস্থা 3 হয়ে যায়। যদি অ্যালিস ববের কাছে ধ্রুপদী দুই-বিট স্ট্রিং 10 পাঠাতে চায়, তবে সে তার কিউবিটে কোয়ান্টাম ফেজ-স্লিপ গেট প্রয়োগ করে, যার ফলে জড়িত অবস্থা 4 হয়ে যায়। যদি, পরিবর্তে, অ্যালিস ববের কাছে ধ্রুপদী দুই-বিট স্ট্রিং 11 পাঠাতে চায়, তবে সে তার কিউবিটে কোয়ান্টাম গেট প্রয়োগ করে, যাতে ফলস্বরূপ জড়িয়ে পড়া অবস্থা ম্যাট্রিক্স হয়ে যায়, এবং পাউলি ম্যাট্রিক্স হিসাবে পরিচিত হয়। উপরে বর্ণিত একটি অপারেশন করার পরে, অ্যালিস কিছু প্রচলিত শারীরিক মাধ্যমের মাধ্যমে একটি কোয়ান্টাম নেটওয়ার্ক ব্যবহার করে ববের কাছে তার জড়িয়ে পড়া কিউবিট পাঠাতে পারে। অ্যালিস কোন ধ্রুপদী বিট পাঠিয়েছে তা খুঁজে বের করার জন্য বব সিএনওটি ইউনিটারি অপারেশনটি সম্পাদন করবে, এ-কে নিয়ন্ত্রণ কিউবিট এবং বি-কে লক্ষ্য কিউবিট হিসাবে। তারপর, তিনি জড়িয়ে পড়া কিউবিট এ-এর উপর একক অপারেশন করবেন। অন্য কথায়, হাদামার্ড কোয়ান্টাম গেট এইচ শুধুমাত্র এ-এর ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয় (উপরের চিত্রটি দেখুন)। যদি ফলস্বরূপ জড়িয়ে পড়া অবস্থাটি উপরের একক ক্রিয়াকলাপগুলির প্রয়োগের পরে হয় তবে জড়িয়ে পড়া অবস্থাটি হয়ে যাবে যদি ফলস্বরূপ জড়িয়ে পড়া অবস্থাটি উপরের একক ক্রিয়াকলাপগুলির প্রয়োগের পরে হয় তবে জড়িয়ে যাওয়া অবস্থাটি হয়ে যাবে যদি ফলস্বরূপ জড়িয়ে থাকা অবস্থাটি উপরের একক ক্রিয়াকলাপগুলির প্রয়োগের পরে হয় তবে জড়িয়ে থাকা অবস্থাটি হয়ে যাবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি ফলস্বরূপ জড়িয়ে পড়া অবস্থা (অ্যালিস দ্বারা সঞ্চালিত ক্রিয়াকলাপের পরে) হয়, তবে একটি সিএনওটি নিয়ন্ত্রণ বিট হিসাবে এ এবং লক্ষ্য বিট হিসাবে বি পরিবর্তিত হবে। এখন, হ্যাডামার্ড গেট শুধুমাত্র এ-তে প্রয়োগ করা হয়, সরলতার জন্য, সাবস্ক্রিপ্টগুলি সরানো যেতে পারেঃ এখন, ববের বেসিস স্টেট রয়েছে, তাই সে জানে যে অ্যালিস দুই-বিট স্ট্রিং 01 পাঠাতে চেয়েছিল। সিকিউরিটি সুপারডেন্স কোডিং হল নিরাপদ কোয়ান্টাম যোগাযোগের একটি রূপ। যদি কোনও ইভড্রপার, যাকে সাধারণত ইভ বলা হয়, বব যাওয়ার পথে অ্যালিসের কিউবিটকে বাধা দেয়, তবে ইভ যা পায় তা একটি জড়িয়ে পড়া অবস্থার অংশ। ববের কিউবিট অ্যাক্সেস ছাড়া, ইভ অ্যালিসের কিউবিট থেকে কোনও তথ্য পেতে অক্ষম। কোনও তৃতীয় পক্ষ সুপারডেন্স কোডিংয়ের মাধ্যমে যোগাযোগ করা তথ্য শুনতে অক্ষম হয় এবং কিউবিটের যে কোনও একটি পরিমাপের প্রচেষ্টা সেই কিউবিটের অবস্থা ভেঙে দেবে এবং বব ও অ্যালিসকে সতর্ক করবে। সাধারণ ঘন কোডিং স্কিম সাধারণ ঘন কোডিং স্কিমগুলি কোয়ান্টাম চ্যানেলগুলি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত ভাষায় প্রণয়ন করা যেতে পারে। অ্যালিস এবং বব সর্বাধিক জড়িয়ে পড়া অবস্থায় ω ভাগ করে নেয়। প্রাথমিকভাবে অ্যালিস এবং ববের অধীনে থাকা সাবসিস্টেমগুলিকে যথাক্রমে 1 এবং 2 লেবেল করা যাক। x বার্তাটি প্রেরণ করতে, অ্যালিস সাবসিস্টেম 1-এ একটি উপযুক্ত চ্যানেল প্রয়োগ করে। সম্মিলিত সিস্টেমে, এটি প্রভাবিত হয় যেখানে আমি সাবসিস্টেম 2-এ পরিচয় মানচিত্রকে বোঝাই। অ্যালিস তখন তার সাবসিস্টেমটি ববের কাছে পাঠায়, যিনি বার্তাটি পুনরুদ্ধারের জন্য সম্মিলিত সিস্টেমে একটি পরিমাপ সম্পাদন করেন। ববের পরিমাপ একটি পিওভিএম দ্বারা মডেল করা যাক, যার মধ্যে ধনাত্মক সেমিডিফাইনাইট অপারেটর রয়েছে। বব-এর পরিমাপের যন্ত্রটি বার্তাটি নিবন্ধিত করার সম্ভাবনা এইভাবে হয় অতএব, কাঙ্ক্ষিত সংক্রমণ অর্জনের জন্য, আমাদের প্রয়োজন যে ক্রোনেকার ব-দ্বীপটি কোথায়। পরীক্ষামূলক সুপারডেন্স কোডিং-এর প্রটোকলটি চ্যানেলের ক্ষমতা এবং বিশ্বস্ততার বিভিন্ন স্তরের বিভিন্ন সিস্টেম ব্যবহার করে বিভিন্ন পরীক্ষায় বাস্তবায়িত হয়েছে। 2004 সালে, আটকে থাকা বেরিলিয়াম 9 আয়নগুলি সর্বাধিক জড়িয়ে পড়া অবস্থায় ব্যবহার করা হয়েছিল যাতে 0.85 এর বিশ্বস্ততা সহ 1.16 এর চ্যানেল ক্ষমতা অর্জন করা যায়। 2017 সালে, অপটিক্যাল ফাইবারের মাধ্যমে 0.87 এর বিশ্বস্ততা সহ 1.665 এর একটি চ্যানেল ক্ষমতা অর্জন করা হয়েছিল। উচ্চ মাত্রিক কোয়ার্টগুলি (অ-ডিজেনারেট স্বতঃস্ফূর্ত প্যারামেট্রিক ডাউন-রূপান্তর দ্বারা ফোটন জোড়ায় গঠিত অবস্থা) 0.98 এর বিশ্বস্ততা সহ 2.09 (2.32 এর সীমা সহ) চ্যানেলের ধারণক্ষমতায় পৌঁছানোর জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল। নিউক্লিয়ার ম্যাগনেটিক রিসোনেন্স (এন. এম. আর) তিনটি পক্ষের মধ্যে ভাগ করে নেওয়ার জন্যও ব্যবহার করা হয়েছে। রেফারেন্স ওয়াইল্ড, মার্ক এম., 2017, কোয়ান্টাম ইনফরমেশন থিওরি, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, এছাড়াও প্রিন্ট arXiv এ পাওয়া যায়ঃ 1106.1145 বাহ্যিক লিঙ্ক কিউবিট, কোয়ান্টাম মেকানিক্স এবং কম্পিউটার কোর্স নোটস মাইকেল নিলসেনের কোয়ান্টাম তথ্য বিজ্ঞান