Classification rule
একটি জনসংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে যার প্রতিটি সদস্য বিভিন্ন সেট বা শ্রেণীর মধ্যে একটির অন্তর্গত, একটি শ্রেণিবিন্যাস নিয়ম বা শ্রেণীবিভাগ এমন একটি পদ্ধতি যার দ্বারা জনসংখ্যার সেটের উপাদানগুলি প্রতিটি একটি শ্রেণীর অন্তর্গত বলে পূর্বাভাস দেওয়া হয়। একটি নিখুঁত শ্রেণিবিন্যাস হল এমন একটি যার জন্য জনসংখ্যার প্রতিটি উপাদানকে সেই শ্রেণীর জন্য বরাদ্দ করা হয় যার সাথে এটি প্রকৃতপক্ষে সম্পর্কিত। একটি অসম্পূর্ণ শ্রেণীবিভাগ হল এমন একটি যেখানে কিছু ত্রুটি দেখা যায় এবং তারপরে শ্রেণীবিভাগ বিশ্লেষণের জন্য পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ প্রয়োগ করা আবশ্যক। একটি বিশেষ ধরনের শ্রেণীবিভাগের নিয়ম হল বাইনারি শ্রেণীবিভাগ, যে সমস্যাগুলিতে মাত্র দুটি শ্রেণী রয়েছে। পরীক্ষার শ্রেণিবিন্যাসের নিয়মগুলি x এবং y জোড়া নিয়ে গঠিত একটি ডেটা সেট দেওয়া হয়েছে, যেখানে x জনসংখ্যার একটি উপাদানকে বোঝায় এবং y যে শ্রেণীর সাথে এটি সম্পর্কিত, একটি শ্রেণিবিন্যাসের নিয়ম h (x) এমন একটি ফাংশন যা প্রতিটি উপাদান x কে একটি ভবিষ্যদ্বাণীকৃত শ্রেণীতে বরাদ্দ করে একটি বাইনারি শ্রেণিবিন্যাস এমন যে লেবেল y দুটি মানের মধ্যে কেবল একটি নিতে পারে। প্রকৃত লেবেলগুলি জানা যেতে পারে তবে অগত্যা তাদের আনুমানিকতার সাথে মেলে না। বাইনারি শ্রেণিবিন্যাসে, যে উপাদানগুলিকে সঠিকভাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয় না তাদের মিথ্যা ধনাত্মক এবং মিথ্যা নেতিবাচক বলা হয়। কিছু শ্রেণীবিভাগের নিয়ম হল স্ট্যাটিক ফাংশন। অন্যগুলো কম্পিউটার প্রোগ্রাম হতে পারে। একজন কম্পিউটার শ্রেণীবিভাগকারী স্থির শ্রেণীবিভাগের নিয়মগুলি শিখতে বা প্রয়োগ করতে সক্ষম হতে পারে। একটি প্রশিক্ষণ ডেটা-সেটের জন্য, সত্যিকারের লেবেলগুলি অজানা, তবে শ্রেণিবিন্যাস পদ্ধতির জন্য এটি একটি প্রধান লক্ষ্য যে আনুমানিকতার পাশাপাশি যতটা সম্ভব, যেখানে এই অনুমানের গুণমানটি সামগ্রিক জনসংখ্যার পরিসংখ্যানগত বা সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে বিচার করা দরকার যা থেকে ভবিষ্যতের পর্যবেক্ষণগুলি আঁকা হবে। একটি শ্রেণিবিন্যাসের নিয়ম দেওয়া হলে, একটি শ্রেণিবিন্যাস পরীক্ষা হল প্রাথমিক ডেটা সেটের একটি সীমাবদ্ধ নমুনায় নিয়ম প্রয়োগের ফলাফল। বাইনারি এবং মাল্টিক্লাস শ্রেণীবিভাগ শ্রেণিবিন্যাসকে দুটি পৃথক সমস্যা হিসাবে ভাবা যেতে পারে-বাইনারি শ্রেণীবিভাগ এবং মাল্টিক্লাস শ্রেণীবিভাগ। বাইনারি শ্রেণিবিন্যাসে, একটি আরও ভালভাবে বোঝা কাজ, শুধুমাত্র দুটি শ্রেণী জড়িত, যেখানে মাল্টিক্লাস শ্রেণিবিন্যাসে বেশ কয়েকটি শ্রেণীর মধ্যে একটিতে একটি বস্তু বরাদ্দ করা জড়িত। যেহেতু বাইনারি শ্রেণিবিন্যাসের জন্য বিশেষভাবে অনেক শ্রেণিবিন্যাস পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছে, তাই মাল্টিক্লাস শ্রেণিবিন্যাসের জন্য প্রায়শই একাধিক বাইনারি শ্রেণীবিভাগের সম্মিলিত ব্যবহারের প্রয়োজন হয়। একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল যে অনেক ব্যবহারিক বাইনারি শ্রেণীবিভাগের সমস্যায়, দুটি গোষ্ঠী প্রতিসম নয়-সামগ্রিক নির্ভুলতার পরিবর্তে, বিভিন্ন ধরনের ত্রুটির আপেক্ষিক অনুপাত আগ্রহের বিষয়। উদাহরণস্বরূপ, চিকিৎসা পরীক্ষায়, একটি মিথ্যা ধনাত্মক (যখন কোনও রোগ উপস্থিত না থাকে তখন তা সনাক্ত করা) একটি মিথ্যা ঋণাত্মক (যখন কোনও রোগ উপস্থিত থাকে তখন তা সনাক্ত না করা) থেকে আলাদাভাবে বিবেচিত হয়। মাল্টিক্লাস শ্রেণিবিন্যাসে, শ্রেণীগুলিকে প্রতিসম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে (সমস্ত ত্রুটি সমতুল্য), বা অসমমিতভাবে, যা যথেষ্ট জটিল। বাইনারি শ্রেণিবিন্যাস পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে প্রবিট রিগ্রেশন এবং লজিস্টিক রিগ্রেশন। মাল্টিক্লাস শ্রেণিবিন্যাস পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে মাল্টিনোমিয়াল প্রোবিট এবং মাল্টিনোমিয়াল লজিট। বিভ্রান্তি ম্যাট্রিক্স এবং শ্রেণীবিভাগ যখন শ্রেণীবিভাগ ফাংশন নিখুঁত নয়, তখন মিথ্যা ফলাফল প্রদর্শিত হবে। ডানদিকে ছবির উদাহরণে। লাইনের বাম দিকে 20টি বিন্দু রয়েছে (প্রকৃত দিকে) এবং সেই 20টির মধ্যে মাত্র 8টি বিন্দু আসলে সত্য ছিল। অনুরূপ পরিস্থিতিতে রেখার ডান দিকে (মিথ্যা দিকে) যেখানে ডান দিকে 16টি বিন্দু রয়েছে এবং সেই 16টি বিন্দুর মধ্যে 4টিকে ভুলভাবে সত্য হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে। বিন্দু অবস্থানগুলি ব্যবহার করে, আমরা মানগুলি প্রকাশ করার জন্য একটি বিভ্রান্তি ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে পারি। আমরা 4টি ভিন্ন সম্ভাব্য ফলাফল প্রকাশ করতে 4টি ভিন্ন মেট্রিক ব্যবহার করতে পারি। সত্য ধনাত্মক (টিপি), মিথ্যা ধনাত্মক (এফপি), মিথ্যা ঋণাত্মক (এফএন) এবং সত্য ঋণাত্মক (টিএন) রয়েছে। মিথ্যা পজিটিভ ফলস পজিটিভ হয় যখন একটি পরীক্ষা মিথ্যাভাবে (ভুলভাবে) একটি ইতিবাচক ফলাফল রিপোর্ট করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি রোগের জন্য একটি চিকিৎসা পরীক্ষা একটি ইতিবাচক ফলাফল দিতে পারে যা নির্দেশ করে যে রোগীর রোগটি না থাকলেও রোগীর রোগটি রয়েছে। মিথ্যা ধনাত্মককে সাধারণত একটি বিভ্রান্তি ম্যাট্রিক্সে উপরের ডান দিকের (শর্ত ঋণাত্মক এক্স পরীক্ষার ফলাফল ধনাত্মক) একক হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। অন্যদিকে, মিথ্যা নেতিবাচক ফলাফল আসে যখন একটি পরীক্ষা মিথ্যা বা ভুলভাবে নেতিবাচক ফলাফল রিপোর্ট করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি রোগের জন্য একটি চিকিৎসা পরীক্ষা একটি নেতিবাচক ফলাফল দিতে পারে যা নির্দেশ করে যে রোগীর কোনও রোগ নেই যদিও রোগীর আসলে রোগটি রয়েছে। মিথ্যা ঋণাত্মককে সাধারণত একটি বিভ্রান্তি ম্যাট্রিক্সে নীচের বাম (শর্ত ধনাত্মক এক্স পরীক্ষার ফলাফল ঋণাত্মক) একক হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। সত্যিকারের ইতিবাচক ফলাফল তখনই আসে যখন একটি পরীক্ষা সঠিকভাবে একটি ইতিবাচক ফলাফল রিপোর্ট করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি রোগের জন্য একটি চিকিৎসা পরীক্ষা একটি ইতিবাচক ফলাফল দিতে পারে যা নির্দেশ করে যে রোগীর রোগটি রয়েছে। এটি সত্য বলে প্রমাণিত হয় যখন রোগীর পরীক্ষা রোগের অস্তিত্ব নিশ্চিত করে। সত্য ধনাত্মককে সাধারণত একটি বিভ্রান্তি ম্যাট্রিক্সে উপরের বাম (শর্ত ধনাত্মক এক্স পরীক্ষার ফলাফল ধনাত্মক) একক হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। সত্য নেতিবাচক ফলাফল যখন একটি পরীক্ষা সঠিকভাবে একটি নেতিবাচক ফলাফল রিপোর্ট করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি রোগের জন্য একটি চিকিৎসা পরীক্ষা একটি ইতিবাচক ফলাফল দিতে পারে যা নির্দেশ করে যে রোগীর রোগটি নেই। এটি সত্য বলে প্রমাণিত হয় যখন রোগীদের পরীক্ষায়ও রোগটি নেই বলে জানা যায়। সত্য ঋণাত্মককে সাধারণত একটি বিভ্রান্তি ম্যাট্রিক্সে নীচের ডানদিকে (শর্ত ঋণাত্মক এক্স পরীক্ষার ফলাফল ঋণাত্মক) একক হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। বায়েসের উপপাদ্যের সাথে প্রয়োগ আমরা বায়েসের উপপাদ্য ব্যবহার করে সত্য ধনাত্মক, মিথ্যা ধনাত্মক, সত্য ঋণাত্মক এবং মিথ্যা ঋণাত্মকও গণনা করতে পারি। বায়েসের উপপাদ্য ব্যবহার করা কোনও ঘটনার সম্ভাব্যতা (সম্ভাব্যতা তত্ত্ব) বর্ণনা করতে সহায়তা করবে, যা ঘটনার সাথে সম্পর্কিত হতে পারে এমন অবস্থার পূর্ব জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে। নীচের উদাহরণটি ব্যবহার করে চারটি শ্রেণিবিন্যাস প্রকাশ করা হয়েছে। যদি কোনও পরীক্ষিত রোগীর রোগটি না থাকে, তবে পরীক্ষাটি 5 শতাংশ সময় বা 0.05 এর সম্ভাবনা সহ একটি ইতিবাচক ফলাফল দেয়। মনে করুন যে জনসংখ্যার মাত্র 0.1%-এর এই রোগটি রয়েছে, যাতে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত রোগীর এই রোগটি হওয়ার 0.001 পূর্ব সম্ভাবনা থাকে। ধরা যাক 'এ' সেই অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে রোগীর রোগ রয়েছে। ধরা যাক 'এ' সেই অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে রোগীর রোগ নেই। 'বি' একটি ইতিবাচক পরীক্ষার ফলাফলের প্রমাণ উপস্থাপন করে। ধরা যাক \নেগ বি একটি নেতিবাচক পরীক্ষার ফলাফলের প্রমাণ উপস্থাপন করে। সত্য ধনাত্মক, মিথ্যা ধনাত্মক, মিথ্যা ঋণাত্মক এবং সত্য ঋণাত্মকের পরিপ্রেক্ষিতেঃ মিথ্যা ধনাত্মক হল সম্ভাব্যতা পি যে 'এ' (রোগীর রোগ নেই) তারপর 'বি' (রোগীর রোগের জন্য ইতিবাচক পরীক্ষা) পি হিসাবেও প্রকাশ করা হয় ('আই. ডি. 1') মিথ্যা ঋণাত্মক হল সম্ভাব্যতা পি যে 'এ' (রোগীর রোগ আছে) তারপর 'বি' (রোগীর রোগের জন্য নেতিবাচক পরীক্ষা) পি হিসাবেও প্রকাশ করা হয় ('এ'। ') সত্য ধনাত্মক হল সম্ভাব্যতা পি যে' এ '(রোগীর রোগ আছে) তারপর' বি '(রোগীর রোগের জন্য ইতিবাচক পরীক্ষা) পি হিসাবেও প্রকাশ করা হয় (' আই. ডি. 1 ') সত্য ঋণাত্মক হল সম্ভাবনা পি যে' এ '(রোগীর রোগ নেই) আমরা দেখতে পাই যে যদি কোনও রোগ বিরল হয়, তবে বেশিরভাগ ইতিবাচক ফলাফল মিথ্যা ইতিবাচক হতে পারে, এমনকি পরীক্ষাটি তুলনামূলকভাবে সঠিক হলেও। নির্লজ্জভাবে, কেউ ভাবতে পারে যে ইতিবাচক পরীক্ষার ফলাফলের মাত্র 5 শতাংশ মিথ্যা, তবে এটি বেশ ভুল, যেমনটি আমরা দেখব। মনে করুন যে জনসংখ্যার মাত্র 0.1%-এর এই রোগটি রয়েছে, যাতে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত রোগীর এই রোগটি হওয়ার 0.001 পূর্ব সম্ভাবনা থাকে। একটি ধনাত্মক পরীক্ষার ফলাফল মিথ্যা ধনাত্মক হওয়ার সম্ভাবনা গণনা করতে আমরা বায়েসের উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারি। এবং তাই একটি ধনাত্মক ফলাফলের মিথ্যা ধনাত্মক হওয়ার সম্ভাবনা প্রায় 1 − 0.019 = 0.98, বা 98 শতাংশ। পরীক্ষার আপাত উচ্চ নির্ভুলতা সত্ত্বেও, রোগের প্রকোপ এত কম যে ইতিবাচক পরীক্ষা করা বেশিরভাগ রোগীর এই রোগ নেই। যাইহোক, রোগীদের ভগ্নাংশ যারা ইতিবাচক পরীক্ষা করে যাদের রোগ আছে (0.019) তাদের ভগ্নাংশ হল 19 গুণ যারা এখনও পরীক্ষা করেনি যাদের রোগ আছে (0.001)। সুতরাং পরীক্ষাটি অকেজো নয় এবং পুনরায় পরীক্ষা ফলাফলের নির্ভরযোগ্যতা উন্নত করতে পারে। মিথ্যা পজিটিভের সমস্যা হ্রাস করার জন্য, রোগীর রোগ না থাকলে নেতিবাচক ফলাফল রিপোর্ট করার ক্ষেত্রে একটি পরীক্ষা খুব সঠিক হওয়া উচিত। যদি পরীক্ষাটি সম্ভাবনা 0.999 সহ রোগবিহীন রোগীদের মধ্যে একটি নেতিবাচক ফলাফল রিপোর্ট করে, তাহলে 1 − 0.5 = 0.5 এখন একটি মিথ্যা ইতিবাচকের সম্ভাবনা। মিথ্যা নেতিবাচক উপরের উদাহরণটি ব্যবহার করে নেতিবাচক ফলাফলটি আসলে একটি মিথ্যা নেতিবাচক হওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে আমরা বায়েসের উপপাদ্যটি ব্যবহার করতে পারিঃ একটি নেতিবাচক ফলাফল মিথ্যা নেতিবাচক হওয়ার সম্ভাবনা প্রায় 0.0000105 বা 0.00105%। যখন কোনও রোগ বিরল হয়, তখন মিথ্যা নেতিবাচক পরীক্ষা একটি বড় সমস্যা হবে না। কিন্তু জনসংখ্যার 60 শতাংশের যদি এই রোগ থাকত, তাহলে ফলস নেগেটিভ হওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকত। উপরের পরীক্ষায়, একটি মিথ্যা নেতিবাচকের সম্ভাবনা হবে একটি নেতিবাচক ফলাফলের মিথ্যা নেতিবাচক হওয়ার সম্ভাবনা 0.0155 বা 1.55%-এ বৃদ্ধি পায়। সত্য ইতিবাচক আমরা বায়েসের উপপাদ্য ব্যবহার করে সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে পারি যে ইতিবাচক ফলাফল আসলে একটি সত্য ইতিবাচক উপরের উদাহরণটি ব্যবহার করেঃ যদি কোনও পরীক্ষিত রোগীর রোগ থাকে তবে পরীক্ষাটি 99 শতাংশ সময় ইতিবাচক ফলাফল দেয়, বা 0.99 এর সম্ভাব্যতা সহ। যদি কোনও পরীক্ষিত রোগীর রোগটি না থাকে, তবে পরীক্ষাটি 5 শতাংশ সময় বা 0.05 এর সম্ভাবনা সহ একটি ইতিবাচক ফলাফল দেয়। মনে করুন যে জনসংখ্যার মাত্র 0.1%-এর এই রোগটি রয়েছে, যাতে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত রোগীর এই রোগটি হওয়ার 0.001 পূর্ব সম্ভাবনা থাকে। ধরা যাক 'এ' সেই অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে রোগীর রোগ রয়েছে এবং 'বি' একটি ইতিবাচক পরীক্ষার ফলাফলের প্রমাণ উপস্থাপন করে। তারপর, একটি ইতিবাচক পরীক্ষার ফলাফল দেওয়া হলে রোগীর প্রকৃতপক্ষে রোগ হওয়ার সম্ভাবনা হলঃ একটি ইতিবাচক ফলাফলের সত্যিকারের ইতিবাচক হওয়ার সম্ভাবনা প্রায় 0.019% সত্য নেতিবাচক আমরা সত্য নেতিবাচকের সম্ভাবনা গণনা করতে বায়েসের উপপাদ্যও ব্যবহার করতে পারি। উপরের উদাহরণগুলি ব্যবহার করেঃ যদি কোনও পরীক্ষিত রোগীর এই রোগ থাকে, তবে পরীক্ষাটি 99 শতাংশ সময় ইতিবাচক ফলাফল দেয়, বা 0.99 এর সম্ভাবনা সহ। একটি নেতিবাচক ফলাফলের প্রকৃত নেতিবাচক হওয়ার সম্ভাবনা হল 0.9999494 বা 99.99%। যেহেতু রোগটি বিরল এবং ইতিবাচক থেকে ইতিবাচক হার বেশি এবং নেতিবাচক থেকে নেতিবাচক হারও বেশি, তাই এটি একটি বড় সত্য নেতিবাচক হার তৈরি করবে। সংবেদনশীলতা এবং নির্দিষ্টতা সহ একটি শ্রেণিবিন্যাস পরিমাপ একজন শ্রেণিবিন্যাসককে প্রশিক্ষণ দেওয়ার সময়, সংবেদনশীলতা এবং নির্দিষ্টতার স্বীকৃত পরিমাপ ব্যবহার করে তার কার্যকারিতা পরিমাপ করতে চাইতে পারেন। শ্রেণিবিন্যাসকারীকে একটি এলোমেলো শ্রেণিবিন্যাসকারীর সাথে তুলনা করা শিক্ষামূলক হতে পারে যা একটি রোগের প্রাদুর্ভাবের উপর ভিত্তি করে একটি মুদ্রা উল্টায়। ধরুন যে কোনও ব্যক্তির এই রোগ হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে এবং না হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে। তাহলে ধরুন যে আমাদের একটি এলোমেলো শ্রেণীবিভাগ রয়েছে যা অনুমান করে যে রোগীর সেই একই সম্ভাবনার সাথে রোগটি রয়েছে এবং অনুমান করে যে তার একই সম্ভাবনার সাথে নেই। একটি সত্যিকারের পজিটিভের সম্ভাবনা হল রোগীর রোগ হওয়ার সম্ভাবনা যে র্যান্ডম ক্লাসিফায়ার এটি সঠিকভাবে অনুমান করার সম্ভাবনা গুণ করে, বা। অনুরূপ যুক্তির ক্ষেত্রে, একটি মিথ্যা ঋণাত্মকের সম্ভাবনা হল। উপরের সংজ্ঞাগুলি থেকে, এই শ্রেণীবিভাগের সংবেদনশীলতা হল। অনুরূপ যুক্তি দিয়ে, আমরা নির্দিষ্টতা হিসাবে গণনা করতে পারি। সুতরাং, যদিও পরিমাপ নিজেই রোগের প্রাদুর্ভাব থেকে স্বাধীন, এই এলোমেলো শ্রেণীবিভাগের কার্যকারিতা রোগের প্রাদুর্ভাবের উপর নির্ভর করে। শ্রেণিবিন্যাসকারীর কর্মক্ষমতা থাকতে পারে যা এই এলোমেলো শ্রেণিবিন্যাসের মতো, তবে আরও ভাল ওজনের মুদ্রা (উচ্চতর সংবেদনশীলতা এবং নির্দিষ্টতা) সহ। সুতরাং, এই পদক্ষেপগুলি রোগের প্রাদুর্ভাব দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে। কর্মক্ষমতার একটি বিকল্প পরিমাপ হল ম্যাথিউস পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, যার জন্য যে কোনও এলোমেলো শ্রেণিবিন্যাসকারী 0 এর গড় স্কোর পাবে। অ-বাইনারি শ্রেণিবিন্যাসে এই ধারণার সম্প্রসারণ বিভ্রান্তির ম্যাট্রিক্স তৈরি করে। আরও দেখুন বায়েসের শ্রেণিবিন্যাসকারী বায়েসিয়ান অনুমান বাইনারি শ্রেণিবিন্যাস সিদ্ধান্তের নিয়ম ডায়াগনস্টিক টেস্ট গোল্ড স্ট্যান্ডার্ড (পরীক্ষা) শ্রেণিবিন্যাসের জন্য লস ফাংশন মেডিকেল পরীক্ষার সংবেদনশীলতা এবং নির্দিষ্টতা পরিসংখ্যানগত শ্রেণিবিন্যাস নোট রেফারেন্স পরিসংখ্যানগত শ্রেণিবিন্যাস