Bergman space
জটিল বিশ্লেষণ, কার্যকরী বিশ্লেষণ এবং অপারেটর তত্ত্বে, স্টেফান বার্গম্যানের নামে নামকরণ করা একটি বার্গম্যান স্থান হল জটিল সমতলের একটি ডোমেন ডি-তে হোলোমরফিক ফাংশনের একটি ফাংশন স্থান যা সীমানায় যথেষ্ট ভাল আচরণ করে যে তারা একেবারে অবিচ্ছেদ্য। বিশেষত, কারণ, বার্গম্যান স্থান হল ডি-তে সমস্ত হোলোমরফিক ফাংশনের স্থান যার জন্য পি-আদর্শ সীমাবদ্ধঃ পরিমাণটিকে ফাংশনের আদর্শ বলা হয়; এটি একটি সত্য আদর্শ যদি। এইভাবে হলো হলোমর্ফিক ফাংশনের সাবস্পেস যা এল. পি (ডি) স্পেসে রয়েছে। বার্গম্যান স্পেসগুলি বানাচ স্পেস, যা অনুমানের একটি পরিণতি, যা ডি-এর কম্প্যাক্ট উপসেট K-তে বৈধঃ সুতরাং হলোমর্ফিক ফাংশনের একটি ক্রমের কনভার্জেন্সও কম্প্যাক্ট কনভার্জেন্সকে বোঝায়, এবং তাই লিমিট ফাংশনটিও হলোমর্ফিক। যদি, তাহলে একটি পুনরুত্পাদনকারী কার্নেল হিলবার্ট স্পেস, যার কার্নেল বার্গম্যান কার্নেল দ্বারা দেওয়া হয়। বিশেষ ক্ষেত্রে এবং সাধারণীকরণ যদি ডোমেনটি আবদ্ধ থাকে, তবে আদর্শটি প্রায়শই এইভাবে দেওয়া হয়ঃ জটিল সমতলের একটি স্বাভাবিক লেবস্গু পরিমাপ কোথায়, অর্থাৎ। । ক্ষেত্র নির্বিশেষে বিকল্পভাবে ব্যবহার করা হয়। বার্গম্যান স্থানটি সাধারণত জটিল সমতলের খোলা একক ডিস্কে সংজ্ঞায়িত করা হয়, এই ক্ষেত্রে। হিলবার্ট স্থানের ক্ষেত্রে, প্রদত্তঃ, আমাদের আছেঃ অর্থাৎ, ভারযুক্ত lp (1/(n + 1)) স্থানের সমতুল্য। বিশেষ করে পলিনোমিয়ালগুলি ঘন। একইভাবে, যদি, ডানদিকের (বা উপরের) জটিল অর্ধ-তল, তাহলেঃ যেখানে, অর্থাৎ, ভারযুক্ত Lp1/t (0, φ) স্থানের (ল্যাপ্লাস রূপান্তরের মাধ্যমে) সমতুল্য। ওজনযুক্ত বার্গম্যান স্থানটিকে অনুরূপভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, অর্থাৎ, যদি এটি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয়, যা একটি বানাচ স্থান (বা একটি হিলবার্ট স্থান, যদি) হয়। যেখানে, একটি ওজনযুক্ত বার্গম্যান স্থান দ্বারা আমরা সমস্ত বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের স্থানকে বোঝাই যেমনঃ এবং একইভাবে ডান অর্ধ-সমতলে (অর্থাৎ,) আমাদের আছেঃ এবং এই স্থানটি আইসোমেট্রিকভাবে আইসোমরফিক, ল্যাপ্লাস রূপান্তরের মাধ্যমে, স্থানটিতে, যেখানেঃ (এখানে গামা ফাংশনকে বোঝায়)। আরও সাধারণীকরণগুলি কখনও কখনও বিবেচনা করা হয়, উদাহরণস্বরূপ একটি ভারযুক্ত বার্গম্যান স্থানকে বোঝায় (প্রায়শই জেন স্থান বলা হয়) একটি অনুবাদ-অপরিবর্তনীয় ধনাত্মক নিয়মিত বোরেল পরিমাপের সাপেক্ষে বন্ধ ডান জটিল অর্ধ-সমতলে, অর্থাৎঃ কার্নেল পুনরুত্পাদন করা অ্যাট পয়েন্টের পুনরুত্পাদন কার্নেল দ্বারা দেওয়া হয়ঃ এবং একইভাবে, কারণ আমাদের রয়েছেঃ সাধারণভাবে, যদি কোনও ডোমেনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে কোনও ডোমেনের মানচিত্র তৈরি করা হয়, তবেঃ ওজনযুক্ত ক্ষেত্রে আমাদের রয়েছেঃ এবংঃ আরও পড়ুন। আরও দেখুন বার্গম্যান কার্নেল বানাচ স্পেস হিলবার্ট স্পেস রিপ্রোডাকসিং কার্নেল হিলবার্ট স্পেস হার্ডি স্পেস ডিরিচলেট স্পেস কমপ্লেক্স বিশ্লেষণ কার্যকরী বিশ্লেষণ অপারেটর তত্ত্ব