Effective descriptive set theory
কার্যকরী বর্ণনামূলক সেট তত্ত্ব হল বর্ণনামূলক সেট তত্ত্বের শাখা যা লাইটফেস সংজ্ঞা সহ বাস্তব সেটগুলির সাথে সম্পর্কিত; অর্থাৎ, এমন সংজ্ঞা যা একটি নির্বিচারে বাস্তব পরামিতি প্রয়োজন হয় না (মোসকোভাকিস 1980)। এইভাবে কার্যকরী বর্ণনামূলক সেট তত্ত্ব পুনরাবৃত্তি তত্ত্বের সাথে বর্ণনামূলক সেট তত্ত্বকে একত্রিত করে। নির্মাণ কার্যকরী পোলিশ স্থান একটি কার্যকর পোলিশ স্থান হল একটি সম্পূর্ণ পৃথক মেট্রিক স্থান যার একটি গণনাযোগ্য উপস্থাপনা রয়েছে। এই ধরনের স্থানগুলি কার্যকর বর্ণনামূলক সেট তত্ত্ব এবং গঠনমূলক বিশ্লেষণ উভয় ক্ষেত্রেই অধ্যয়ন করা হয়। বিশেষত, বাস্তব রেখা, ক্যান্টর সেট এবং বেয়ার স্পেসের মতো পোলিশ স্থানগুলির আদর্শ উদাহরণগুলি কার্যকর পোলিশ স্থান। গাণিতিক শ্রেণিবিন্যাস গাণিতিক শ্রেণিবিন্যাস, গাণিতিক শ্রেণিবিন্যাস বা ক্লেইন-মস্তোস্কি শ্রেণিবিন্যাস নির্দিষ্ট সেটগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে এমন সূত্রের জটিলতার উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করে। যে কোনও সেট যে শ্রেণীবিভাগ পায় তাকে "গাণিতিক" বলা হয়। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, গাণিতিক শ্রেণিবিন্যাস প্রথম-ক্রমের গাণিতিক ভাষায় সূত্রগুলিতে শ্রেণিবিন্যাস বরাদ্দ করে। শ্রেণীবিভাগগুলি চিহ্নিত করা হয় এবং প্রাকৃতিক সংখ্যা n-এর জন্য (0 সহ)। এখানে গ্রীক অক্ষরগুলি হালকা মুখের প্রতীক, যা নির্দেশ করে যে সূত্রগুলিতে নির্দিষ্ট পরামিতি নেই। যদি একটি সূত্র যুক্তিসঙ্গতভাবে শুধুমাত্র সীমাবদ্ধ পরিমাণ সহ একটি সূত্রের সমতুল্য হয় তবে শ্রেণিবিন্যাস এবং বরাদ্দ করা হয়। নিম্নলিখিত নিয়মগুলি ব্যবহার করে প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যা n-এর জন্য শ্রেণিবিন্যাস এবং সূচকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যদি যৌক্তিকভাবে ফর্মের একটি সূত্রের সমতুল্য হয়, তবে কোথায়, তবে শ্রেণিবিন্যাস বরাদ্দ করা হয়। যদি যুক্তিসঙ্গতভাবে ফর্মের একটি সূত্রের সমতুল্য হয়, যেখানে, তবে শ্রেণিবিন্যাস বরাদ্দ করা হয়। তথ্যসূত্র দ্বিতীয় সংস্করণ অনলাইনে উপলব্ধ কার্যকর বর্ণনামূলক সেট তত্ত্ব