Lorentz invariance in loop quantum gravity
লরেঞ্জ ইনভ্যারিয়েন্স কাল্পনিক লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ মহাবিশ্বের সর্বজনীন বৈশিষ্ট্যগুলি পরিমাপ করে। বিভিন্ন অনুমানমূলক মাল্টিভার্স লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ মহাবিশ্ব নকশা মডেলের বিভিন্ন সাধারণ কোভ্যারিয়েন্ট নীতি ফলাফল থাকতে পারে। যেহেতু লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ মডেল মহাবিশ্ব, মহাকাশ মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বগুলি একীকরণ তত্ত্ব তৈরি এবং উত্তর দেওয়ার প্রতিযোগী; লরেঞ্জ ইনভ্যারিয়েন্স সময়ের সাথে প্রস্তাবিত মাল্টিভার্স জুড়ে সর্বজনীন বৈশিষ্ট্যগুলির বিস্তারকে গ্রেড করতে সহায়তা করে। গ্র্যান্ড ইউনিফিকেশন যুগ হল মহাবিশ্বের কালানুক্রমিক সময়ের সেই যুগ যেখানে কোনও প্রাথমিক কণার অস্তিত্ব ছিল না এবং স্ট্যান্ডার্ড মডেলের তিনটি গেজ মিথস্ক্রিয়া যা বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়, দুর্বল এবং শক্তিশালী মিথস্ক্রিয়া বা শক্তিকে সংজ্ঞায়িত করে, একটি একক শক্তিতে একীভূত হয়। বৈজ্ঞানিক ঐকমত্য থেকে জানা যায় যে, বিগ ব্যাং-এর 3 মিনিট পর প্রোটন ও নিউট্রন একত্রিত হয়ে সরল মৌলের নিউক্লিয়াস গঠন করতে শুরু করে। লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বগুলি, বিপরীতে, প্রাথমিক কণাগুলির উৎপত্তি এবং বয়স এবং লরেঞ্জের অপরিবর্তনীয়তার বয়সকে 13.799 ± 0.021 বিলিয়ন বছর আগের ছাড়িয়ে রাখে। লরেঞ্জ অপরিবর্তনীয় ধ্রুবকের স্থায়িত্ব প্রাথমিক কণা এবং তাদের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে। বিগ ব্যাং-এর আগে কৃষ্ণগহ্বর এবং পুরনো বহুবৃত্তীয় অঞ্চল থেকে মহাবিশ্ব গড়ে তোলার জন্য অনেক যুগ রয়েছে। একটি নির্বাচিত প্রক্রিয়া রয়েছে যা প্রাথমিক কণাগুলিতে বৈশিষ্ট্য তৈরি করে, যেমন গ্রহণ, সংরক্ষণ এবং শক্তি প্রদান। লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ সম্পর্কে লি স্মোলিনের বইগুলিতে বলা হয়েছে যে এই তত্ত্বটিতে মহাবিশ্বের "প্রজনন" এবং "রূপান্তর" এবং প্রাথমিক কণাগুলির বিবর্তনীয় ধারণা রয়েছে এবং এটি আনুষ্ঠানিকভাবে জনসংখ্যা জীববিজ্ঞানের মডেলের অনুরূপ। পূর্ববর্তী মহাবিশ্ব বিগ ব্যাং-এর আগে প্রারম্ভিক মহাবিশ্বগুলিতে, এমন তত্ত্ব রয়েছে যে "লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ লুপ কোয়ান্টাম কাঠামো" স্থান গঠন করেছিল। লরেঞ্জ ইনভারিয়েন্স এবং সার্বজনীন ধ্রুবকগুলি প্রাথমিক কণাগুলিকে বর্ণনা করে যা এখনও বিদ্যমান নেই। ফেকুন্ড মহাবিশ্ব হল কৃষ্ণগহ্বরের ভূমিকা সম্পর্কে লি স্মোলিনের একটি বহুমুখী তত্ত্ব। তত্ত্বটি পরামর্শ দেয় যে কৃষ্ণগহ্বর এবং লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ প্রাথমিক মহাবিশ্বগুলিকে একসাথে সংযুক্ত করেছিল, যে লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ কৃষ্ণগহ্বরে টানা যেতে পারে এবং ফেকুন্ড মহাবিশ্বের মধ্যে প্রতিটি নতুন মহাবিশ্বের পদার্থবিজ্ঞানের সামান্য ভিন্ন নিয়ম রয়েছে। যেহেতু এই নিয়মগুলি সামান্য ভিন্ন, তাই প্রতিটিই প্রাথমিক মহাবিশ্বের একটি রূপান্তরের মতো বলে মনে করা হয়। মিনকোভস্কি স্পেসটাইম লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ (এলকিউজি) একটি ধ্রুপদী ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান শাস্ত্রীয় ক্ষেত্র তত্ত্বের একটি পরিমাপ। এটি সাধারণ আইনস্টাইন-কার্টন তত্ত্বের সমতুল্য যে এটি টর্জন সহ সাধারণ আপেক্ষিকতাকে বর্ণনা করে গতির একই সমীকরণের দিকে পরিচালিত করে। এইভাবে, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে এলকিউজি স্থানীয় লরেঞ্জ অপরিবর্তনীয়তাকে সম্মান করে। গ্লোবাল লরেঞ্জ ইনভেরিয়েন্স এলকিউজি-তে ভেঙে যায় ঠিক যেমন এটি সাধারণ আপেক্ষিকতায় ভেঙে যায় (যদি না কেউ মিনকোভস্কি স্পেসটাইম নিয়ে কাজ করে, যা আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণের একটি নির্দিষ্ট সমাধান)। অন্যদিকে, সরাসরি সাধারণ আপেক্ষিকতায় প্রত্যাশিত লরেঞ্জের সম্ভাব্য স্থানীয় এবং বিশ্বব্যাপী লঙ্ঘন সম্পর্কে অনেক কথা বলা হয়েছে। এই প্রসঙ্গে আগ্রহের বিষয় হল মিঙ্কোভস্কি স্পেসটাইমের এলকিউজি অ্যানালগটি বিশ্বব্যাপী লরেঞ্জ ইনভারিয়েন্সকে ভেঙে দেয় বা সংরক্ষণ করে কিনা এবং কার্লো রোভেলি এবং সহকর্মীরা সম্প্রতি স্পিন ফোম কৌশল ব্যবহার করে এলকিউজির মিঙ্কোভস্কি অবস্থা তদন্ত করছেন। এই সমস্ত প্রশ্ন ততক্ষণ খোলা থাকবে যতক্ষণ না বিভিন্ন এলকিউজি মডেলের শাস্ত্রীয় সীমা গণনা করা যায় না (বৈচিত্র্যের উৎসের জন্য নীচে দেখুন)। লাই অ্যালজেব্রা এবং লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ গাণিতিকভাবে এলকিউজি জটিল লরেঞ্জ গ্রুপের স্ব-দ্বৈত উপগোষ্ঠীর স্থানীয় গেজ তত্ত্ব, যা সাধারণত প্রাথমিক কণা পদার্থবিজ্ঞানে ব্যবহৃত ওয়েল স্পিনরে লরেঞ্জ গোষ্ঠীর ক্রিয়ার সাথে সম্পর্কিত। এটি আংশিকভাবে গাণিতিক সুবিধার বিষয়, কারণ এর ফলে অ-কম্প্যাক্ট গ্রুপ এস. ও (3,1) বা এস. এল (2. সি)-এর বিপরীতে গেজ গ্রুপ হিসাবে একটি কম্প্যাক্ট গ্রুপ এস. ও (3) বা এস. ইউ (2) তৈরি হয়। লাই গ্রুপের কম্প্যাক্টনেস নন-কম্প্যাক্ট লাই গ্রুপের গেজ তত্ত্বগুলির কোয়ান্টাইজেশনে কিছু অমীমাংসিত সমস্যা এড়ায় এবং এলাকা এবং ভলিউম বর্ণালীর বিচ্যুতির জন্য দায়ী। জটিলকরণ প্রক্রিয়ায় একটি অস্পষ্টতা সমাধানের জন্য ইমিরজি পরামিতি জড়িত তত্ত্বটি প্রয়োজনীয়। এগুলি এমন কয়েকটি উপায় যার মাধ্যমে একই ধ্রুপদী তত্ত্বের বিভিন্ন কোয়ান্টামাইজেশনের ফলে অসম কোয়ান্টাম তত্ত্ব তৈরি হতে পারে, এমনকি কোয়ান্টাইজেশন বহন করা অসম্ভবও হতে পারে। এই স্তরে কেউ এস. ও (3) এবং এস. ইউ (2) অথবা এস. ও (3,1) এবং এস. এল (2, সি)-এর মধ্যে পার্থক্য করতে পারে নাঃ সংশ্লিষ্ট লাই অ্যালজেব্রা একই। প্রকৃতপক্ষে, চারটি গ্রুপেরই একই জটিল লাই বীজগণিত রয়েছে, যা বিষয়টিকে আরও বিভ্রান্তিকর করে তোলে (প্রাথমিক কণা পদার্থবিজ্ঞানে এই সূক্ষ্মতাগুলি সাধারণত উপেক্ষা করা হয়)। লাই বীজগণিতের ভৌত ব্যাখ্যা হল অসীমভাবে ছোট গ্রুপ রূপান্তর, এবং গেজ বোসন (যেমন গ্রাভিটন) হল লাই বীজগণিতের উপস্থাপনা, লাই গ্রুপের উপস্থাপনা নয়। লরেঞ্জ গ্রুপের জন্য এর অর্থ হল, যথেষ্ট ছোট বেগ পরামিতিগুলির জন্য, চারটি জটিল লাই গ্রুপই পদার্থ ক্ষেত্রের অনুপস্থিতিতে অবিচ্ছেদ্য। বিষয়টিকে আরও জটিল করার জন্য, এটি দেখানো যেতে পারে যে লরেঞ্জ গ্রুপকে সংশ্লিষ্ট কোয়ান্টাম গ্রুপের সাথে প্রতিস্থাপন করে এলকিউজিতে একটি ধনাত্মক মহাজাগতিক ধ্রুবক উপলব্ধি করা যেতে পারে। লাই বীজগণিতের স্তরে, এটি লাই বীজগণিতকে বিকৃত করে যাকে বলা হয় q-এর সাথে মিলে যায় এবং q পরামিতিটি মহাজাগতিক ধ্রুবকের মানের সাথে সম্পর্কিত। একটি লাই বীজগণিতকে একটি কিউ-বিকৃত সংস্করণ দ্বারা প্রতিস্থাপনের প্রভাব হল যে এর উপস্থাপনাগুলির সিরিজটি কাটা হয় (ঘূর্ণন গোষ্ঠীর ক্ষেত্রে, সমস্ত অর্ধ-ইন্টিগ্রাল স্পিন দ্বারা লেবেলযুক্ত উপস্থাপনাগুলির পরিবর্তে, একটি মোট স্পিন জে সহ সমস্ত উপস্থাপনাগুলির সাথে কিছু ধ্রুবকের চেয়ে কম থাকে)। সাধারণ লাই অ্যালজেব্রার পরিবর্তে কিউ-বিকৃত লাই অ্যালজেব্রার পরিপ্রেক্ষিতে এলকিউজি প্রণয়ন করা সম্পূর্ণরূপে সম্ভব এবং লরেঞ্জ গ্রুপের ক্ষেত্রে ফলাফলটি আবার যথেষ্ট ছোট বেগ পরামিতিগুলির জন্য অবিচ্ছেদ্য হবে। স্পিন নেটওয়ার্কগুলি লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ স্পিন-ফোম ফর্মালিজমে, ব্যারেট-ক্রেন মডেল, যা কিছু সময়ের জন্য 4ডি লরেঞ্জিয়ান কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের সবচেয়ে আশাব্যঞ্জক রাষ্ট্র-সমষ্টি মডেল ছিল, অ-কম্প্যাক্ট গ্রুপ এস. ও (3,1) বা এস. এল (2, সি)-এর উপস্থাপনার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছিল, তাই স্পিন ফোম ফেসগুলি (এবং তাই স্পিন নেটওয়ার্ক প্রান্তগুলি) এস. ইউ (2) স্পিন নেটওয়ার্কগুলির অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা লেবেলের বিপরীতে ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা দ্বারা লেবেল করা হয়েছিল। স্পিন নেটওয়ার্ক অবস্থায় লরেঞ্জ রূপান্তর প্রয়োগ করার অর্থ কী তা ব্যাখ্যা করার অসুবিধা সহ এই এবং অন্যান্য বিবেচনাগুলি লি স্মোলিন এবং অন্যান্যদের পরামর্শ দেয় যে স্পিন নেটওয়ার্ক অবস্থাগুলিকে অবশ্যই লরেঞ্জের অপরিবর্তনীয়তাকে ভেঙে দিতে হবে। লি স্মোলিন এবং জোয়াও ম্যাগুইজো এরপর দ্বিগুণ বিশেষ আপেক্ষিকতা নিয়ে গবেষণা করেন, যেখানে কেবল একটি ধ্রুবক বেগ সি নয়, একটি ধ্রুবক দূরত্বও রয়েছে। তারা দেখিয়েছেন যে এই বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে লরেঞ্জ লাই বীজগণিতের অরৈখিক উপস্থাপনা রয়েছে (স্বাভাবিক লরেঞ্জ গ্রুপটি একটি রৈখিক উপস্থাপনা থেকে প্রাপ্ত হচ্ছে)। দ্বিগুণ বিশেষ আপেক্ষিকতা বড় শক্তিতে বিশেষ আপেক্ষিকতা বিচ্ছুরণ সম্পর্ক থেকে বিচ্যুতির পূর্বাভাস দেয় (দ্বিগুণ বিশেষ তত্ত্বে ধ্রুবক দৈর্ঘ্য l-এর ক্রমের ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ)। জিওভান্নি অ্যামেলিনো-ক্যামেলিয়া তখন প্রস্তাব করেছিলেন যে অতি-উচ্চ-শক্তির মহাজাগতিক রশ্মির রহস্য ফোটনের জন্য বিশেষ-আপেক্ষিকতা বিচ্ছুরণ সম্পর্কের এই ধরনের লঙ্ঘন ধরে নিয়ে সমাধান করা যেতে পারে। বিভিন্ন ধরনের জ্যোতিঃপদার্থিক পরীক্ষামূলক তথ্য বিবেচনা করে ব্যতিক্রমী বিচ্ছুরণ সম্পর্কের উপর ফেনোমেনোলজিকাল (তাই, এলকিউজি-র জন্য নির্দিষ্ট নয়) সীমাবদ্ধতা পাওয়া যেতে পারে, যার মধ্যে উচ্চ-শক্তির মহাজাগতিক রশ্মি একটি অংশ মাত্র। বর্তমান পর্যবেক্ষণগুলি ইতিমধ্যে এই ঘটনাগত পরামিতিগুলির উপর অত্যন্ত কঠোর সীমাবদ্ধতা স্থাপন করতে সক্ষম। তথ্যসূত্র লুপ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ