Locally nilpotent
বিনিময়যোগ্য বীজগণিতের গাণিতিক ক্ষেত্রে, একটি বিনিময়যোগ্য বলয় এ-তে একটি আদর্শ আই একটি মৌলিক আদর্শ পি-তে স্থানীয়ভাবে নিলপোটেন্ট হয় যদি আইপি, পি-তে আই-এর স্থানীয়করণ, এপিতে একটি নিলপোটেন্ট আদর্শ হয়। অ-বিনিময়যোগ্য বীজগণিত এবং গোষ্ঠী তত্ত্বে, একটি বীজগণিত বা গোষ্ঠী স্থানীয়ভাবে নিলপোটেন্ট হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি প্রতিটি সীমাবদ্ধভাবে উত্পন্ন উপ-বীজগণিত বা উপগোষ্ঠী নিলপোটেন্ট হয়। সাধারণ স্থানীয়ভাবে নিলপোটেন্ট উপগোষ্ঠী দ্বারা উত্পন্ন উপগোষ্ঠীকে হির্শ-প্লটকিন র্যাডিকেল বলা হয় এবং এটি সাধারণ উপগোষ্ঠীগুলিতে আরোহী শৃঙ্খল অবস্থা ছাড়াই গোষ্ঠীগুলিতে ফিটিং উপগোষ্ঠীর সাধারণীকরণ। একটি স্থানীয়ভাবে নিলপোটেন্ট বলয় হল এমন একটি বলয় যেখানে প্রতিটি সুনির্দিষ্টভাবে উৎপন্ন সাব রিং নিলপোটেন্ট হয়ঃ স্থানীয়ভাবে নিলপোটেন্ট বলয় একটি র্যাডিকেল শ্রেণী গঠন করে, যা লেভিৎস্কি র্যাডিকেলের জন্ম দেয়। বিনিময়যোগ্য বীজগণিত