Principal ideal theorem
গণিতে, শ্রেণী ক্ষেত্র তত্ত্বের প্রধান আদর্শ উপপাদ্য, যা বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্বের একটি শাখা, বলে যে, আদর্শের সম্প্রসারণ একটি বীজগাণিতিক সংখ্যা ক্ষেত্রের শ্রেণী গোষ্ঠীর উপর তার হিলবার্ট শ্রেণী ক্ষেত্রের শ্রেণী গোষ্ঠীর একটি ম্যাপিং দেয়, যা সমস্ত আদর্শ শ্রেণীকে একটি প্রধান আদর্শের শ্রেণীতে পাঠায়। এই ঘটনাটিকে প্রিন্সিপালাইজেশন বা কখনও কখনও আত্মসমর্পণও বলা হয়। আনুষ্ঠানিক বিবৃতি যে কোনও বীজগাণিতিক সংখ্যা ক্ষেত্র K এবং K-এর পূর্ণসংখ্যার বলয়ের যে কোনও আদর্শ I-এর জন্য, যদি L হল K-এর হিলবার্ট শ্রেণী ক্ষেত্র হয়, তবে এটি একটি প্রধান আদর্শ αOL, OL-এর জন্য L-এর পূর্ণসংখ্যার বলয় এবং এর মধ্যে কিছু উপাদান α-এর জন্য। ইতিহাস প্রধান আদর্শ উপপাদ্যটি দ্বারা অনুমান করা হয়েছিল, এবং 1929 সালে শ্রেণী ক্ষেত্রের উপর তাঁর প্রোগ্রামের শেষ অবশিষ্ট দিকটি সম্পন্ন করা হয়েছিল. প্রধান আদর্শ উপপাদ্যটিকে সীমাবদ্ধ আবেলিয়ান গোষ্ঠী সম্পর্কে একটি প্রশ্নের মধ্যে হ্রাস করা হয়েছিলঃ তিনি দেখিয়েছিলেন যে এটি অনুসরণ করবে যদি একটি সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী থেকে তার উদ্ভূত উপগোষ্ঠীতে স্থানান্তর তুচ্ছ হয়। এই ফলাফলটি ফিলিপ ফার্টওয়াঙ্গলার (1929) দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। রেফারেন্স আদর্শ (রিং তত্ত্ব) গোষ্ঠী তত্ত্ব সমজাতীয় বীজগণিত বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্বের উপপাদ্য