Bombieri–Lang conjecture
গাণিতিক জ্যামিতিতে, বম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমান হল একটি অমীমাংসিত সমস্যা যা এনরিকো বম্বিয়েরি এবং সার্জ ল্যাং দ্বারা সাধারণ ধরনের বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যের যুক্তিসঙ্গত বিন্দুর সেটের জারিস্কি ঘনত্ব সম্পর্কে অনুমান করা হয়েছে। বিবৃতি পৃষ্ঠতলের জন্য দুর্বল বম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমান বলে যে যদি একটি সাধারণ ধরনের মসৃণ পৃষ্ঠ একটি সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে এর বিন্দুগুলি জারিস্কি টপোলজিতে একটি ঘন সেট গঠন করে না। বম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমানের সাধারণ আকারে বলা হয়েছে যে যদি একটি সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর সংজ্ঞায়িত সাধারণ ধরনের ধনাত্মক-মাত্রিক বীজগাণিতিক বৈচিত্র্য হয়, তবে এর বিন্দুগুলি জারিস্কি টপোলজিতে একটি ঘন সেট গঠন করে না। বম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমানের পরিমার্জিত আকারে বলা হয়েছে যে, যদি একটি সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর সংজ্ঞায়িত সাধারণ ধরনের একটি বীজগাণিতিক বৈচিত্র্য হয়, তবে এর একটি ঘন উন্মুক্ত উপসেট থাকে যা উপরের সমস্ত সংখ্যা ক্ষেত্রের সম্প্রসারণের জন্য, বিন্দুর সেটটি সীমাবদ্ধ। ইতিহাস বম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমান স্বাধীনভাবে এনরিকো বম্বিয়েরি এবং সার্জ ল্যাং দ্বারা উপস্থাপিত হয়েছিল। 1980 সালে শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ের একটি বক্তৃতায়, এনরিকো বোম্বিয়েরি সাধারণ ধরনের পৃষ্ঠের জন্য যুক্তিসঙ্গত বিন্দুর অবক্ষয় সম্পর্কে একটি সমস্যা উত্থাপন করেছিলেন। 1971 সালে শুরু হওয়া একাধিক গবেষণাপত্রে স্বাধীনভাবে সার্জ ল্যাং যুক্তিসঙ্গত বিন্দুর বন্টন এবং বীজগাণিতিক হাইপারবোলিসিটির মধ্যে আরও সাধারণ সম্পর্ক অনুমান করেছিলেন, যা বম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমানের "পরিমার্জিত আকারে" প্রণয়ন করা হয়েছিল। সাধারণীকরণ এবং প্রভাব বোম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমান হল ফাল্টিংসের উপপাদ্যের পৃষ্ঠতলের জন্য একটি অনুরূপ, যা বলে যে একের চেয়ে বড় বংশের বীজগাণিতিক বক্ররেখার কেবলমাত্র সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি যুক্তিসঙ্গত বিন্দু রয়েছে। যদি সত্য হয়, বোম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমান এরদোস-উলাম সমস্যার সমাধান করবে, কারণ এটি বোঝায় যে ইউক্লিডীয় সমতলে ঘন উপসেট নেই যার সমস্ত জোড়া দূরত্ব যুক্তিসঙ্গত। 1997 সালে, লুসিয়া ক্যাপোরাসো, ব্যারি মাজুর, জো হ্যারিস এবং প্যাট্রিসিয়া প্যাসেলি দেখিয়েছিলেন যে বম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমানটি যুক্তিসঙ্গত পয়েন্টগুলির জন্য একটি অভিন্ন সীমানা অনুমানকে বোঝায়ঃ কেবলমাত্র এবং এমন একটি ধ্রুবক রয়েছে যার উপর নির্ভর করে যে কোনও ডিগ্রি নম্বর ক্ষেত্রের উপর কোনও বংশের বক্ররেখার যুক্তিসঙ্গত পয়েন্টের সংখ্যা সর্বাধিক। তথ্যসূত্র ডায়োফ্যান্টাইন জ্যামিতি জ্যামিতিতে অমীমাংসিত সমস্যা অনুমান