Coadjoint representation
গণিতে, একটি লাই গ্রুপের কোয়াডজয়েন্ট উপস্থাপনা হল সংলগ্ন প্রতিনিধিত্বের দ্বৈত। যদি এর লাই বীজগণিতকে নির্দেশ করা হয়, তবে অন-এর সংশ্লিষ্ট ক্রিয়াকে কোয়াডজয়েন্ট ক্রিয়া বলা হয়। একটি জ্যামিতিক ব্যাখ্যা হল ডান-অপরিবর্তনীয় 1-ফর্মের জায়গায় বাম-অনুবাদের ক্রিয়া। কোয়াডজয়েন্ট উপস্থাপনার গুরুত্বের উপর আলেকজান্ডার কিরিলভের কাজের দ্বারা জোর দেওয়া হয়েছিল, যিনি দেখিয়েছিলেন যে নিলপোটেন্ট লাই গ্রুপগুলির জন্য তাদের প্রতিনিধিত্ব তত্ত্বের একটি মৌলিক ভূমিকা কোয়াডজয়েন্ট অরবিট দ্বারা পালন করা হয়। কক্ষপথের কিরিলভ পদ্ধতিতে, এর উপস্থাপনাগুলি জ্যামিতিকভাবে কোয়াডজয়েন্ট কক্ষপথ থেকে শুরু করে নির্মিত হয়। কিছু অর্থে এগুলি কনজুগেসি শ্রেণীর জন্য একটি বিকল্প ভূমিকা পালন করে, যা আবার জটিল হতে পারে, যদিও কক্ষপথগুলি তুলনামূলকভাবে ট্র্যাক্টেবল। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা ধরা যাক একটি মিথ্যা গোষ্ঠী এবং তার মিথ্যা বীজগণিত। এর সংলগ্ন উপস্থাপনাকে বোঝানো যাক। তারপর কোয়াডজয়েন্ট উপস্থাপনাটি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে ভেক্টরের উপর রৈখিক কার্যকারিতার মান বোঝায়। আসুন লাই গ্রুপের কোয়াডজয়েন্ট উপস্থাপনা দ্বারা প্ররোচিত লাই বীজগণিতের উপস্থাপনাকে বোঝাই। তারপর সংজ্ঞায়িত সমীকরণের অসীম সংস্করণটি পড়েঃ লাই বীজগণিতের সংলগ্ন উপস্থাপনা কোথায়। কোয়াডজয়েন্ট কক্ষপথ এর দ্বৈত স্থানের জন্য একটি কোয়াডজয়েন্ট কক্ষপথকে বাহ্যিকভাবে, ভিতরের প্রকৃত কক্ষপথ হিসাবে বা অভ্যন্তরীণভাবে সমজাতীয় স্থান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যেখানে কোয়াডজয়েন্ট ক্রিয়ার ক্ষেত্রে স্থিতিশীল; এই পার্থক্যটি করা মূল্যবান কারণ কক্ষপথের এম্বেডিং জটিল হতে পারে। কোয়াডজয়েন্ট অরবিটগুলি একটি প্রাকৃতিক সিমপ্লেক্টিক কাঠামো বহন করে। প্রতিটি কক্ষপথে, নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত একটি বদ্ধ অ-অবক্ষয়-অপরিবর্তনীয় 2-রূপ রয়েছেঃ নিম্নলিখিত তথ্যগুলি থেকে অনুসরণের সুনির্দিষ্টতা, অ-অবনতি এবং-বৈপরীত্যঃ (i) স্পর্শক স্থানটি চিহ্নিত করা যেতে পারে, যার লাই বীজগণিত কোথায়। (ii) মানচিত্রের কার্নেলটি ঠিক। (iii) দ্বিমাত্রিক রূপটি নীচের দিকে অপরিবর্তনীয়। তাও বন্ধ। ক্যানোনিকাল 2-ফর্মকে কখনও কখনও কোয়াডজয়েন্ট কক্ষপথে কিরিলভ-কোস্ট্যান্ট-সোরিয়াউ সিমপ্লেক্টিক ফর্ম বা কেকেএস ফর্ম হিসাবে উল্লেখ করা হয়। কোয়াডজয়েন্ট কক্ষপথের বৈশিষ্ট্য একটি কোয়াডজয়েন্ট কক্ষপথে কোয়াডজয়েন্ট ক্রিয়া হ 'ল হ্যামিল্টনিয়ান-অ্যাকশন যা অন্তর্ভুক্তি দ্বারা প্রদত্ত ভরবেগ মানচিত্র সহ। উদাহরণস্বরূপ আরও দেখুন বোরেল-বট-ওয়েইল উপপাদ্য, একটি সংক্ষিপ্ত গোষ্ঠী কিরিলভ অক্ষর সূত্র কিরিলভ কক্ষপথ তত্ত্ব রেফারেন্স কিরিলভ, এ. এ., লেকচারস অন দ্য অরবিট মেথড, গ্র্যাজুয়েট স্টাডিজ ইন ম্যাথমেটিক্স, খণ্ড। 64, আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, এক্সটার্নাল লিঙ্কস রিপ্রেজেন্টেশন থিওরি অফ লাই গ্রুপস সিমপ্লেক্টিক জ্যামিতি