Annihilator method
গণিতে, অ্যানিহিলেটর পদ্ধতি হল একটি পদ্ধতি যা নির্দিষ্ট ধরনের অ-সমজাতীয় সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের (ওডিই) একটি নির্দিষ্ট সমাধান খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়। এটি অনির্ধারিত সহগের পদ্ধতির অনুরূপ, তবে অনির্ধারিত সহগের পদ্ধতিতে নির্দিষ্ট সমাধান অনুমান করার পরিবর্তে, এই কৌশলে নির্দিষ্ট সমাধানটি পদ্ধতিগতভাবে নির্ধারণ করা হয়। অনির্ধারিত সহগ বাক্যাংশটি অ্যানিহিলেটর পদ্ধতির ধাপকে বোঝাতেও ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে সহগ গণনা করা হয়। অ্যানিহিলেটর পদ্ধতিটি নিম্নরূপ ব্যবহার করা হয়। ODE দেওয়া হলে, অন্য একটি ডিফারেনশিয়াল অপারেটর খুঁজে বের করুন। এই অপারেটরকে অ্যানহিলেটর বলা হয়, তাই পদ্ধতির নাম। ও. ডি. ই-এর উভয় পাশে প্রয়োগ করলে একটি সমজাতীয় ও. ডি. ই পাওয়া যায় যার জন্য আমরা আগের মতোই একটি সমাধানের ভিত্তি খুঁজে পাই। তারপর মূল অসমজাতীয় ODE ব্যবহার করা হয় ODE-কে সন্তুষ্ট করার জন্য রৈখিক সংমিশ্রণের সহগগুলিকে সীমাবদ্ধ করে সমীকরণের একটি ব্যবস্থা তৈরি করতে। এই পদ্ধতিটি পরামিতিগুলির পরিবর্তনের মতো সাধারণ নয় এই অর্থে যে একটি অ্যানিহিলেটর সর্বদা বিদ্যমান থাকে না। অ্যানিহিলেটর টেবিল যেখানে স্বাভাবিক সংখ্যায় রয়েছে, এবং বাস্তব সংখ্যায় রয়েছে। যদি সারণিতে প্রদত্ত অভিব্যক্তিগুলির সমষ্টি থাকে, তবে অ্যানিহিলেটর হল সংশ্লিষ্ট অ্যানিহিলেটরগুলির গুণফল। উদাহরণ দেওয়া হয়েছে,। এর সবচেয়ে সহজ অ্যানিহিলেটর হল। এর শূন্য, তাই এর সমাধানের ভিত্তি হল সেটিং যা আমরা খুঁজে পাই যে সিস্টেমটি সমাধান দেয় যার সমাধান রয়েছে, সমাধান সেট দেয় এই সমাধানটি সমজাতীয় এবং অসমজাতীয় অংশে বিভক্ত করা যেতে পারে। বিশেষ করে, অ-সমজাতীয় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য একটি নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল, এবং সংশ্লিষ্ট সমজাতীয় সমীকরণের একটি পরিপূরক সমাধান। এবং এর মানগুলি সাধারণত প্রাথমিক শর্তগুলির একটি সেটের মাধ্যমে নির্ধারিত হয়। যেহেতু এটি একটি দ্বিতীয় ক্রমের সমীকরণ, তাই এই মানগুলি নির্ধারণের জন্য এই ধরনের দুটি শর্ত প্রয়োজন। মৌলিক সমাধানগুলি এবং অয়লারের সূত্র ব্যবহার করে আরও পুনর্লিখন করা যেতে পারেঃ তারপর, এবং ধ্রুবকগুলির একটি উপযুক্ত পুনর্বিন্যাস পরিপূরক সমাধানের একটি সহজ এবং আরও বোধগম্য রূপ দেয়। সাধারণ অবকল সমীকরণ