Surface states
পৃষ্ঠের অবস্থা হল পদার্থের পৃষ্ঠে পাওয়া বৈদ্যুতিন অবস্থা। এগুলি কঠিন পদার্থ থেকে তীক্ষ্ণ পরিবর্তনের কারণে গঠিত হয় যা একটি পৃষ্ঠের সাথে শেষ হয় এবং শুধুমাত্র পৃষ্ঠের নিকটতম পরমাণু স্তরে পাওয়া যায়। একটি পৃষ্ঠের সাথে একটি উপাদানের সমাপ্তি ইলেকট্রনিক ব্যান্ড কাঠামোর বাল্ক উপাদান থেকে ভ্যাকুয়ামে পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত করে। পৃষ্ঠের দুর্বল সম্ভাব্যতায়, নতুন বৈদ্যুতিন অবস্থা তৈরি করা যেতে পারে, যাকে তথাকথিত পৃষ্ঠ অবস্থা বলা হয়। ঘনীভূত পদার্থ ইন্টারফেসে উৎপত্তি যেমন ব্লচের উপপাদ্য দ্বারা বর্ণিত হয়েছে, একক-ইলেকট্রন শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের আইগেনস্টেটগুলি একটি নিখুঁত পর্যায়ক্রমিক সম্ভাব্যতা সহ, একটি স্ফটিক, হল ব্লক তরঙ্গ এখানে স্ফটিকের মতো একই পর্যায়ক্রমিকতা সহ একটি ফাংশন, এন হল ব্যান্ড সূচক এবং কে হল তরঙ্গ সংখ্যা। একটি প্রদত্ত সম্ভাবনার জন্য অনুমোদিত তরঙ্গ সংখ্যাগুলি সাধারণ বর্ন-ভন কারমান চক্রীয় সীমানা শর্ত প্রয়োগ করে পাওয়া যায়। একটি স্ফটিকের সমাপ্তি, অর্থাৎ। একটি পৃষ্ঠের গঠন, স্পষ্টতই নিখুঁত পর্যায়ক্রমিকতা থেকে বিচ্যুতি ঘটায়। ফলস্বরূপ, যদি চক্রাকার সীমানা শর্তগুলি পৃষ্ঠের স্বাভাবিক দিকে পরিত্যাগ করা হয় তবে ইলেকট্রনগুলির আচরণ বাল্কের আচরণ থেকে বিচ্যুত হবে এবং বৈদ্যুতিন কাঠামোর কিছু পরিবর্তন আশা করতে হবে। একটি মাত্রায় স্ফটিক সম্ভাবনার একটি সরলীকৃত মডেল চিত্র 1-এ দেখানো হয়েছে। স্ফটিকের মধ্যে, সম্ভাবনার পর্যায়ক্রমিকতা রয়েছে, a, জালের যখন এটি পৃষ্ঠের কাছাকাছি থাকে তখন এটিকে কোনওভাবে ভ্যাকুয়াম স্তরের মান অর্জন করতে হয়। চিত্র 1-এ দেখানো ধাপ সম্ভাব্যতা (কঠিন রেখা) একটি অতি সরলীকরণ যা সাধারণ মডেল গণনার জন্য বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই সুবিধাজনক। একটি বাস্তব পৃষ্ঠে সম্ভাব্যতা চিত্র আধান এবং পৃষ্ঠের দ্বিমেরু গঠনের দ্বারা প্রভাবিত হয় এবং এটি বরং ড্যাশ করা রেখা দ্বারা নির্দেশিত হিসাবে দেখায়। চিত্র 1-এ সম্ভাব্যতার পরিপ্রেক্ষিতে, এটি দেখানো যেতে পারে যে এক-মাত্রিক একক-ইলেকট্রন শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ দুটি গুণগতভাবে ভিন্ন ধরনের সমাধান দেয়। প্রথম ধরনের অবস্থা (চিত্র 2 দেখুন) স্ফটিকের মধ্যে প্রসারিত এবং সেখানে ব্লচ অক্ষর রয়েছে। এই ধরনের সমাধানগুলি বাল্ক অবস্থার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা ভ্যাকুয়ামে পৌঁছানোর একটি তাত্পর্যপূর্ণভাবে ক্ষয়িষ্ণু লেজে শেষ হয়। দ্বিতীয় ধরনের অবস্থা (চিত্র 3 দেখুন) ভ্যাকুয়াম এবং বাল্ক স্ফটিক উভয় ক্ষেত্রেই তাত্পর্যপূর্ণভাবে ক্ষয় হয়। এই ধরনের সমাধানগুলি স্ফটিক পৃষ্ঠের কাছাকাছি অবস্থিত তরঙ্গ ফাংশন সহ পৃষ্ঠের অবস্থার সাথে মিলে যায়। প্রথম ধরনের সমাধান ধাতু এবং অর্ধপরিবাহী উভয়ের জন্যই পাওয়া যেতে পারে। যদিও সেমিকন্ডাক্টরগুলিতে, সংশ্লিষ্ট আইগেনার্জিগুলি অনুমোদিত শক্তি ব্যান্ডগুলির মধ্যে একটির অন্তর্গত হতে হবে। দ্বিতীয় ধরনের সমাধান অর্ধপরিবাহীর নিষিদ্ধ শক্তির ব্যবধানের পাশাপাশি ধাতুর অভিক্ষিপ্ত ব্যান্ড কাঠামোর স্থানীয় ব্যবধানগুলিতে বিদ্যমান। এটি দেখানো যেতে পারে যে এই সমস্ত অবস্থার শক্তি ব্যান্ড ফাঁকের মধ্যে রয়েছে। ফলস্বরূপ, স্ফটিকের মধ্যে এই অবস্থাগুলি একটি কাল্পনিক তরঙ্গ সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা বাল্কের মধ্যে একটি সূচকীয় ক্ষয়ের দিকে পরিচালিত করে। শক্লি অবস্থা এবং ট্যাম অবস্থা পৃষ্ঠের অবস্থার আলোচনায়, একটি সাধারণত শক্লি অবস্থা এবং ট্যাম অবস্থার মধ্যে পার্থক্য করে, যা আমেরিকান পদার্থবিজ্ঞানী উইলিয়াম শক্লি এবং রাশিয়ান পদার্থবিজ্ঞানী ইগর ট্যামের নামে নামকরণ করা হয়েছে। দুই ধরনের অবস্থার মধ্যে কোনও কঠোর শারীরিক পার্থক্য নেই, তবে গুণগত বৈশিষ্ট্য এবং তাদের বর্ণনা করার জন্য ব্যবহৃত গাণিতিক পদ্ধতি আলাদা। ঐতিহাসিকভাবে, পরিষ্কার এবং আদর্শ পৃষ্ঠের জন্য প্রায় মুক্ত ইলেকট্রন আনুমানিক কাঠামোর মধ্যে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধান হিসাবে উদ্ভূত পৃষ্ঠ অবস্থাগুলিকে শকলি অবস্থা বলা হয়। শক্লি অবস্থা এইভাবে এমন অবস্থা যা কেবল স্ফটিক সমাপ্তির সাথে যুক্ত ইলেক্ট্রন সম্ভাবনার পরিবর্তনের কারণে উদ্ভূত হয়। এই পদ্ধতিটি সাধারণ ধাতু এবং কিছু সংকীর্ণ ব্যবধান অর্ধপরিবাহী বর্ণনা করার জন্য উপযুক্ত। চিত্র 3 শক্লি অবস্থার একটি উদাহরণ দেখায়, যা প্রায় মুক্ত ইলেকট্রন আনুমানিক ব্যবহার করে উদ্ভূত হয়েছে। স্ফটিকের মধ্যে, শকলির অবস্থাগুলি সূচকীয়ভাবে ক্ষয়কারী ব্লচ তরঙ্গের অনুরূপ। একটি টাইট-বাইন্ডিং মডেলের কাঠামোতে গণনা করা পৃষ্ঠের অবস্থাগুলিকে প্রায়শই ট্যাম অবস্থা বলা হয়। টাইট বাইন্ডিং পদ্ধতিতে, বৈদ্যুতিন তরঙ্গ ফাংশনগুলি সাধারণত পারমাণবিক অরবিটালের রৈখিক সংমিশ্রণ (এলসিএও) হিসাবে প্রকাশ করা হয়। শকলি অবস্থা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত প্রায় মুক্ত ইলেক্ট্রন মডেলের বিপরীতে, ট্যাম অবস্থা রূপান্তর ধাতু এবং প্রশস্ত ফাঁক অর্ধপরিবাহীকেও বর্ণনা করার জন্য উপযুক্ত। গুণগতভাবে, তাম অবস্থা পৃষ্ঠের স্থানীয় পারমাণবিক বা আণবিক কক্ষপথের অনুরূপ। টপোলজিক্যাল পৃষ্ঠের অবস্থা সমস্ত পদার্থকে একটি একক সংখ্যা দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে, একটি টপোলজিক্যাল অপরিবর্তনীয়; এটি বাল্ক ইলেকট্রনিক তরঙ্গ ফাংশন থেকে তৈরি করা হয়, যা ব্রিলউইন জোনের উপর সংহত করা হয়, একইভাবে জেনাস জ্যামিতিক টপোলজিতে গণনা করা হয়। কিছু নির্দিষ্ট উপাদানে টপোলজিক্যাল অপরিবর্তনীয় পরিবর্তন করা যেতে পারে যখন কিছু বাল্ক এনার্জি ব্যান্ড শক্তিশালী স্পিন-অরবিটাল কাপলিংয়ের কারণে বিপরীত হয়। অ-তুচ্ছ টপোলজি সহ একটি অন্তরক, একটি তথাকথিত টপোলজিকাল অন্তরক এবং একটি তুচ্ছ টপোলজি সহ একটি অন্তরকের মধ্যে ইন্টারফেসে, ইন্টারফেসটি অবশ্যই ধাতব হতে হবে। উপরন্তু, পৃষ্ঠের অবস্থার অবশ্যই একটি ক্রসিং পয়েন্ট সহ রৈখিক ডিরাকের মতো বিচ্ছুরণ থাকতে হবে যা সময় বিপরীত প্রতিসাম্য দ্বারা সুরক্ষিত। এই ধরনের অবস্থা বিশৃঙ্খলার অধীনে শক্তিশালী হওয়ার পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছে এবং তাই সহজেই স্থানীয়করণ করা যায় না। শক্লি ধাতুতে পৃষ্ঠের অবস্থা বর্ণনা করেছেন একটি ধাতব পৃষ্ঠে অবস্থার মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলির ব্যুৎপত্তির জন্য একটি সহজ মডেল হল অভিন্ন পরমাণুর একটি আধা-অসীম পর্যায়ক্রমিক শৃঙ্খল। এই মডেলে, চেইনের সমাপ্তি পৃষ্ঠের প্রতিনিধিত্ব করে, যেখানে সম্ভাব্যতা একটি ধাপ ফাংশন আকারে ভ্যাকুয়ামের মান V0 অর্জন করে, চিত্র 1। স্ফটিকের মধ্যে সম্ভাব্যতাটি জালের পর্যায়ক্রমিকতার সাথে পর্যায়ক্রমিকভাবে ধরে নেওয়া হয়। শক্লি অবস্থাগুলি তখন পর্যায়ক্রমিক সম্ভাব্যতা সহ এক-মাত্রিক একক ইলেক্ট্রন শ্রোডিঞ্জার সমীকরণের সমাধান হিসাবে পাওয়া যায় যেখানে l একটি পূর্ণসংখ্যা, এবং P হল স্বাভাবিককরণ ফ্যাক্টর। সমাধানটি অবশ্যই দুটি ডোমেইন z <0 এবং z> 0-এর জন্য স্বাধীনভাবে প্রাপ্ত করতে হবে, যেখানে ডোমেইন সীমানায় (z = 0) তরঙ্গ ফাংশন এবং এর ডেরিভেটিভের ধারাবাহিকতার উপর স্বাভাবিক শর্তগুলি প্রয়োগ করা হয়। যেহেতু সম্ভাব্যতা স্ফটিকের গভীরে পর্যায়ক্রমিক, তাই বৈদ্যুতিন তরঙ্গ ফাংশনগুলি এখানে অবশ্যই ব্লক তরঙ্গ হতে হবে। স্ফটিকের সমাধানটি তখন একটি আগত তরঙ্গ এবং পৃষ্ঠ থেকে প্রতিফলিত তরঙ্গের একটি রৈখিক সংমিশ্রণ। z> 0-এর জন্য সমাধানটি ভ্যাকুয়ামের মধ্যে সূচকীয়ভাবে হ্রাস করতে হবে একটি ধাতব পৃষ্ঠের একটি অবস্থার জন্য তরঙ্গ ফাংশন গুণগতভাবে চিত্র 2-এ দেখানো হয়েছে। এটি স্ফটিকের মধ্যে একটি বর্ধিত ব্লচ তরঙ্গ যার পৃষ্ঠের বাইরে একটি দ্রুত ক্ষয়িষ্ণু লেজ রয়েছে। লেজের ফল হল স্ফটিকের ঠিক ভিতরে ঋণাত্মক আধানের ঘনত্বের অভাব এবং পৃষ্ঠের ঠিক বাইরে ঋণাত্মক আধানের ঘনত্ব বৃদ্ধি, যার ফলে একটি দ্বিমেরু দ্বৈত স্তর তৈরি হয়। দ্বিমেরু পৃষ্ঠের সম্ভাব্যতাকে বিঘ্নিত করে, উদাহরণস্বরূপ, ধাতব কাজের কার্যকারিতার পরিবর্তনের দিকে নিয়ে যায়। অর্ধপরিবাহীতে পৃষ্ঠের অবস্থা সংকীর্ণ ব্যবধান অর্ধপরিবাহীর জন্য পৃষ্ঠের অবস্থার মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি পেতে প্রায় মুক্ত ইলেক্ট্রন আনুমানিক ব্যবহার করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে আধা-অসীম রৈখিক শৃঙ্খল মডেলটিও কার্যকর। যাইহোক, এখন পারমাণবিক শৃঙ্খল বরাবর সম্ভাব্যতা একটি কোসাইন ফাংশন হিসাবে পরিবর্তিত হয় বলে ধরে নেওয়া হয় যেখানে পৃষ্ঠে সম্ভাব্যতা উচ্চতা V0 এর একটি ধাপ ফাংশন হিসাবে মডেল করা হয়। শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধান দুটি ডোমেন z <0 এবং z> 0-এর জন্য আলাদাভাবে পেতে হবে। প্রায় মুক্ত ইলেকট্রনের আনুমানিক অর্থে, z <0-এর জন্য প্রাপ্ত সমাধানগুলির ব্রিলউইন জোন সীমানা থেকে দূরে তরঙ্গ ভেক্টরগুলির জন্য সমতল তরঙ্গ চরিত্র থাকবে, যেখানে বিচ্ছুরণ সম্পর্কটি প্যারাবোলিক হবে, যেমন চিত্র 4-এ দেখানো হয়েছে। ব্রিলউইন অঞ্চলের সীমানায়, ব্র্যাগ প্রতিফলন ঘটে যার ফলে তরঙ্গ ভেক্টর এবং তরঙ্গ ভেক্টর সহ একটি তরঙ্গ গঠিত হয়। এখানে পারস্পরিক জালের একটি জাল ভেক্টর রয়েছে (চিত্র 4 দেখুন)। যেহেতু আগ্রহের সমাধানগুলি ব্রিলউইন জোনের সীমানার কাছাকাছি, তাই আমরা সেট করি, যেখানে κ একটি ছোট পরিমাণ। স্বেচ্ছাচারী ধ্রুবক এ, বি শ্রোডিঙ্গার সমীকরণে প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে পাওয়া যায়। এটি ব্রিলউইন জোনের প্রান্তে ব্যান্ড বিভাজন প্রদর্শন করে নিম্নলিখিত আইগেনভ্যালুগুলির দিকে পরিচালিত করে, যেখানে নিষিদ্ধ ব্যবধানের প্রস্থ 2V দ্বারা দেওয়া হয়। স্ফটিকের গভীরে বৈদ্যুতিন তরঙ্গ ফাংশনগুলি বিভিন্ন ব্যান্ডের জন্য দায়ী যেখানে সি একটি স্বাভাবিকীকরণ ধ্রুবক দ্বারা দেওয়া হয়। পৃষ্ঠের কাছাকাছি z = 0-এ, বাল্ক দ্রবণটি একটি সূচকীয়ভাবে ক্ষয়শীল দ্রবণে লাগাতে হবে, যা ধ্রুবক সম্ভাব্য V0-এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এটি দেখানো যেতে পারে যে অনুমোদিত ব্যান্ডে থাকা প্রতিটি সম্ভাব্য শক্তির আইগেনভ্যালু-র জন্য মিলযুক্ত শর্তগুলি পূরণ করা যেতে পারে। ধাতুর ক্ষেত্রে যেমন, এই ধরনের সমাধান স্ফটিকের মধ্যে প্রসারিত স্থায়ী ব্লক তরঙ্গকে উপস্থাপন করে যা পৃষ্ঠের ভ্যাকুয়ামে ছড়িয়ে পড়ে। তরঙ্গ ফাংশনের একটি গুণগত প্লট চিত্র 2-এ দেখানো হয়েছে। যদি κ-এর কাল্পনিক মান বিবেচনা করা হয়, অর্থাৎ। κ =-i·q z ≤ 0-এর জন্য এবং একটি সংজ্ঞায়িত করে যে স্ফটিকের মধ্যে একটি ক্ষয়শীল প্রশস্ততা সহ সমাধান পাওয়া যায় শক্তি আইগেনভ্যালুগুলি E দ্বারা দেওয়া হয় বড় ঋণাত্মক z-এর জন্য বাস্তব, প্রয়োজন অনুযায়ী। এছাড়াও পরিসীমার মধ্যে পৃষ্ঠের অবস্থার সমস্ত শক্তি নিষিদ্ধ ফাঁকের মধ্যে পড়ে। সম্পূর্ণ সমাধানটি আবার সম্পূর্ণরূপে ক্ষয়িষ্ণু ভ্যাকুয়াম সমাধানের সাথে বাল্ক সমাধানের মিল খুঁজে পাওয়া যায়। ফলস্বরূপ, ভূপৃষ্ঠে অবস্থিত একটি অবস্থা স্ফটিক এবং ভ্যাকুয়াম উভয় ক্ষেত্রেই ক্ষয়প্রাপ্ত হয়। একটি গুণগত প্লট চিত্র 3-এ দেখানো হয়েছে। একটি ত্রিমাত্রিক স্ফটিকের পৃষ্ঠের অবস্থা একটি মনোটোমিক রৈখিক শৃঙ্খলের পৃষ্ঠের অবস্থার ফলাফল সহজেই একটি ত্রিমাত্রিক স্ফটিকের ক্ষেত্রে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। পৃষ্ঠ জালকের দ্বি-মাত্রিক পর্যায়ক্রমিকতার কারণে, পৃষ্ঠের সমান্তরাল অনুবাদের জন্য ব্লচের উপপাদ্যটি অবশ্যই ধরে রাখতে হবে। ফলস্বরূপ, পৃষ্ঠের অবস্থাগুলিকে পৃষ্ঠের সমান্তরালে কে-মান সহ একটি ব্লচ তরঙ্গের গুণফল হিসাবে লেখা যেতে পারে এবং একটি এক-মাত্রিক পৃষ্ঠ অবস্থার প্রতিনিধিত্বকারী একটি ফাংশন হিসাবে লেখা যেতে পারে। স্ফটিক পৃষ্ঠের মিলযুক্ত অবস্থা, অর্থাৎ। z = 0-এ, প্রত্যেকটির জন্য আলাদাভাবে এবং প্রত্যেকটির জন্য একটি করে সন্তুষ্ট হতে হবে, তবে সাধারণত পৃষ্ঠের অবস্থার জন্য বিভিন্ন শক্তির স্তর পাওয়া যায়। প্রকৃত পৃষ্ঠের অবস্থা এবং পৃষ্ঠ অনুরণন একটি পৃষ্ঠের অবস্থা শক্তি এবং পৃষ্ঠের সমান্তরাল তরঙ্গ ভেক্টর দ্বারা বর্ণনা করা হয়, যেখানে একটি বাল্ক অবস্থা উভয় এবং তরঙ্গ সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। পৃষ্ঠের দ্বি-মাত্রিক ব্রিলোইন জোনে, প্রতিটি মানের জন্য একটি রড বাল্কের ত্রিমাত্রিক ব্রিলোইন জোনে প্রসারিত হচ্ছে। এই রডগুলি দ্বারা কাটা হচ্ছে এমন বাল্ক এনার্জি ব্যান্ডগুলি স্ফটিকের গভীরে প্রবেশের অনুমতি দেয়। সুতরাং একটি সাধারণত প্রকৃত পৃষ্ঠ অবস্থা এবং পৃষ্ঠ অনুরণনের মধ্যে পার্থক্য করে। প্রকৃত পৃষ্ঠের অবস্থা শক্তি ব্যান্ড দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা বাল্ক শক্তি ব্যান্ডগুলির সাথে ক্ষয়প্রাপ্ত হয় না। এই অবস্থাগুলি শুধুমাত্র নিষিদ্ধ শক্তির ব্যবধানের মধ্যে বিদ্যমান এবং তাই 3 নং চিত্রে দেওয়া ছবির মতো পৃষ্ঠে স্থানীয়করণ করা হয়েছে। যে শক্তিতে একটি পৃষ্ঠ এবং একটি বাল্ক অবস্থা অবনমিত হয়, সেখানে পৃষ্ঠ এবং বাল্ক অবস্থা মিশ্রিত হতে পারে, যা একটি পৃষ্ঠ অনুরণন গঠন করে। এই ধরনের অবস্থা ভূপৃষ্ঠের কাছাকাছি একটি বর্ধিত প্রশস্ততা বজায় রেখে ব্লচ তরঙ্গের মতো গভীরভাবে প্রসারিত হতে পারে। ট্যাম স্টেট সারফেস স্টেট যা একটি টাইট-বাইন্ডিং মডেলের কাঠামোতে গণনা করা হয় তাকে প্রায়শই ট্যাম স্টেট বলা হয়। টাইট বাইন্ডিং পদ্ধতিতে, বৈদ্যুতিন তরঙ্গ ফাংশনগুলি সাধারণত পারমাণবিক অরবিটালের (এলসিএও) রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে প্রকাশ করা হয়, চিত্র 5 দেখুন। এই ছবিতে, এটা সহজেই বোঝা যায় যে একটি পৃষ্ঠের অস্তিত্ব বাল্ক অবস্থার শক্তির থেকে ভিন্ন শক্তির সাথে পৃষ্ঠের অবস্থার জন্ম দেবেঃ যেহেতু উপরের পৃষ্ঠ স্তরে বসবাসকারী পরমাণুগুলি একদিকে তাদের বন্ধন অংশীদারদের অনুপস্থিত, তাই তাদের কক্ষপথগুলি প্রতিবেশী পরমাণুর কক্ষপথের সাথে কম ওভারল্যাপ করে। স্ফটিক গঠনকারী পরমাণুগুলির শক্তির স্তরের বিভাজন এবং স্থানান্তর তাই পৃষ্ঠে বাল্কের তুলনায় ছোট। যদি একটি নির্দিষ্ট অরবিটাল রাসায়নিক বন্ধনের জন্য দায়ী হয়, যেমন। সি বা জি-তে এস. পি 3 সংকর, এটি পৃষ্ঠের উপস্থিতি দ্বারা দৃঢ়ভাবে প্রভাবিত হয়, বন্ধনগুলি ভেঙে যায় এবং কক্ষপথের অবশিষ্ট লোবগুলি পৃষ্ঠ থেকে বেরিয়ে আসে। এগুলিকে ঝুলন্ত বন্ধন বলা হয়। এই ধরনের রাজ্যগুলির শক্তির মাত্রা বাল্ক মান থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হবে বলে আশা করা হচ্ছে। শকলি অবস্থা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত প্রায় মুক্ত ইলেক্ট্রন মডেলের বিপরীতে, ট্যাম অবস্থা রূপান্তর ধাতু এবং প্রশস্ত-ব্যান্ডগ্যাপ অর্ধপরিবাহীকেও বর্ণনা করার জন্য উপযুক্ত। পরিষ্কার এবং সুশৃঙ্খল পৃষ্ঠ থেকে উদ্ভূত পৃষ্ঠের অবস্থাকে সাধারণত অভ্যন্তরীণ বলা হয়। এই অবস্থাগুলির মধ্যে রয়েছে পুনর্গঠিত পৃষ্ঠ থেকে উদ্ভূত অবস্থা, যেখানে দ্বিমাত্রিক ট্রান্সলেশনাল প্রতিসাম্য পৃষ্ঠের কে স্পেসে ব্যান্ড কাঠামোর জন্ম দেয়। বাহ্যিক পৃষ্ঠের অবস্থা সাধারণত একটি পরিষ্কার এবং সুশৃঙ্খল পৃষ্ঠ থেকে উদ্ভূত না হওয়া অবস্থা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। বাহ্যিক বিভাগের মধ্যে যে পৃষ্ঠগুলি খাপ খায় সেগুলি হলঃ ত্রুটি সহ পৃষ্ঠ, যেখানে পৃষ্ঠের ট্রান্সলেশনাল প্রতিসাম্য ভেঙে যায়। অধিশোষকযুক্ত পৃষ্ঠতল দুটি পদার্থের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে, যেমন সেমিকন্ডাক্টর-অক্সাইড বা সেমিকন্ডাক্টর-মেটাল ইন্টারফেস কঠিন এবং তরল পর্যায়ের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে। সাধারণত, বাহ্যিক পৃষ্ঠের অবস্থাগুলিকে তাদের রাসায়নিক, ভৌত বা কাঠামোগত বৈশিষ্ট্যের পরিপ্রেক্ষিতে সহজেই চিহ্নিত করা যায় না। পরীক্ষামূলক পর্যবেক্ষণ অ্যাঙ্গেল রিসলভড ফটোইমিশন স্পেকট্রোস্কোপি পৃষ্ঠের অবস্থার বিচ্ছুরণ পরিমাপের একটি পরীক্ষামূলক কৌশল হল অ্যাঙ্গেল রিসলভড ফটোইমিশন স্পেকট্রোস্কোপি (এআরপিইএস) বা অ্যাঙ্গেল রিসলভড আল্ট্রাভায়োলেট ফটোইলেক্ট্রন স্পেকট্রোস্কোপি (এআরইউপিএস)। স্ক্যানিং টানেলিং মাইক্রোস্কোপি পৃষ্ঠের অবস্থার বিচ্ছুরণ একটি স্ক্যানিং টানেলিং মাইক্রোস্কোপ ব্যবহার করে পরিমাপ করা যেতে পারে; এই পরীক্ষাগুলিতে, পৃষ্ঠের অবস্থার ঘনত্বের পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তন, যা পৃষ্ঠের অমেধ্য বা ধাপের প্রান্তের বিচ্ছুরণ থেকে উদ্ভূত হয়, একটি প্রদত্ত বায়াস ভোল্টেজে একটি এস. টি. এম টিপ দ্বারা পরিমাপ করা হয়। পৃষ্ঠের অবস্থা ইলেকট্রনগুলির তরঙ্গ পরিবাহী বনাম পক্ষপাত (শক্তি) কার্যকর ভর এবং পৃষ্ঠের অবস্থা সূচনা শক্তি সহ একটি মুক্ত-ইলেকট্রন মডেলের সাথে মানানসই হতে পারে। একটি সাম্প্রতিক নতুন তত্ত্ব একটি স্বাভাবিকভাবে সহজ কিন্তু মৌলিক প্রশ্ন হল দৈর্ঘ্যের এক-মাত্রিক স্ফটিকের ব্যান্ড ফাঁকে কতগুলি পৃষ্ঠের অবস্থা রয়েছে (সম্ভাব্য সময়কাল কি, এবং একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা)? 1933 সালে প্রথমে ফাউলার দ্বারা প্রস্তাবিত একটি স্বীকৃত ধারণা, তারপর সেটজের ক্লাসিক বইয়ে লেখা হয়েছিল যে "একটি সীমাবদ্ধ এক-মাত্রিক স্ফটিকের পৃষ্ঠের অবস্থা জোড়ায় জোড়ায় ঘটে, স্ফটিকের প্রতিটি প্রান্তের সাথে একটি অবস্থা যুক্ত থাকে"। এর পর থেকে প্রায় এক শতাব্দী ধরে এই ধরনের ধারণা নিয়ে সন্দেহ করা হয়নি বলে মনে হয়। তবে, সাম্প্রতিক একটি নতুন তদন্ত সম্পূর্ণ ভিন্ন উত্তর দেয়। তদন্তটি পর্যায়ক্রমিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের গাণিতিক তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে সীমাবদ্ধ আকারের আদর্শ স্ফটিকগুলিতে বৈদ্যুতিন অবস্থা বোঝার চেষ্টা করে। এই তত্ত্বটি পৃষ্ঠের অবস্থা সহ সেই বৈদ্যুতিন অবস্থার কিছু মৌলিক নতুন বোঝাপড়া প্রদান করে। তত্ত্বটি খুঁজে পেয়েছে যে দুটি প্রান্ত সহ একটি এক-মাত্রিক সসীম স্ফটিকের সর্বদা একটি এবং কেবল একটি অবস্থা থাকে যার শক্তি এবং বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতিটি ব্যান্ড ফাঁকের উপর নির্ভর করে তবে তা নয়। এই অবস্থাটি হয় একটি ব্যান্ড-প্রান্ত অবস্থা বা ব্যান্ড ফাঁকের একটি পৃষ্ঠ অবস্থা (দেখুন, এক-মাত্রিক জালের কণা, একটি বাক্সের কণা)। সংখ্যাসূচক গণনাগুলি এই ধরনের ফলাফলগুলি নিশ্চিত করেছে। উপরন্তু, এই আচরণগুলি বিভিন্ন এক-মাত্রিক সিস্টেমে দেখা গেছে, যেমন ইন। অতএবঃ একটি পৃষ্ঠের অবস্থার মৌলিক বৈশিষ্ট্য হল যে এর অস্তিত্ব এবং বৈশিষ্ট্যগুলি পর্যায়ক্রমিক ছাঁটাইয়ের অবস্থানের উপর নির্ভর করে। জালকের পর্যায়ক্রমিক সম্ভাব্যতা কাটা একটি ব্যান্ড ফাঁকে পৃষ্ঠের অবস্থার দিকে নিয়ে যেতে পারে বা নাও হতে পারে। দুটি প্রান্ত সহ সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্যের একটি আদর্শ এক-মাত্রিক স্ফটিকের প্রতিটি ব্যান্ড ফাঁকের এক প্রান্তে সর্বাধিক একটি পৃষ্ঠ অবস্থা থাকতে পারে। বহু-মাত্রিক ক্ষেত্রে প্রসারিত আরও তদন্তে দেখা গেছে যে একটি আদর্শ সাধারণ ত্রিমাত্রিক সসীম স্ফটিকের শীর্ষের মতো, প্রান্তের মতো, পৃষ্ঠের মতো এবং বাল্কের মতো অবস্থা থাকতে পারে। একটি পৃষ্ঠের অবস্থা সর্বদা একটি ব্যান্ড ফাঁকে থাকে যা শুধুমাত্র এক-মাত্রিক ক্ষেত্রে বৈধ। তথ্যসূত্র উপাদান বিজ্ঞান বৈদ্যুতিন ব্যান্ড কাঠামো অর্ধপরিবাহী কাঠামো