Kerala school of astronomy and mathematics
কেরালা স্কুল অফ অ্যাস্ট্রোনমি অ্যান্ড ম্যাথমেটিক্স বা কেরালা স্কুল ছিল ভারতের কেরালার মালাপ্পুরমের তিরুরের সঙ্গমগ্রামের মাধব দ্বারা প্রতিষ্ঠিত গণিত ও জ্যোতির্বিজ্ঞানের একটি স্কুল, যার সদস্যদের মধ্যে ছিলেন পরমেশ্বর, নীলকান্ত সোমায়াজি, জ্যেষ্ঠদেব, অচ্যুত পিশারতি, মেলপথুর নারায়ণ ভট্টথিরি এবং অচ্যুত পণিক্কর। বিদ্যালয়টি 14শ এবং 16শ শতাব্দীর মধ্যে বিকশিত হয়েছিল এবং এর মূল আবিষ্কারগুলি নারায়ণ ভট্টথিরি (1559-1632) দিয়ে শেষ হয়েছিল বলে মনে করা হয়। জ্যোতির্বিজ্ঞান সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের প্রচেষ্টায়, কেরালা স্কুল স্বাধীনভাবে বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধারণা আবিষ্কার করেছিল। তাদের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল-ত্রিকোণমিতিক ক্রিয়াকলাপের জন্য ধারাবাহিক সম্প্রসারণ-নীলকান্তের তন্ত্রসঙ্গ্রহ নামক একটি বইয়ে সংস্কৃত শ্লোকে এবং আবার এই কাজের উপর একটি মন্তব্যে, যা তন্ত্রসংগ্রহ-বখ্যা নামে পরিচিত, অজানা লেখকত্বের বর্ণনা করা হয়েছে। উপপাদ্যগুলি কোনও প্রমাণ ছাড়াই বলা হয়েছিল, তবে সাইন, কোসাইন এবং বিপরীত স্পর্শকের জন্য সিরিজের প্রমাণগুলি এক শতাব্দী পরে জ্যেষ্ঠদেবের মালয়ালম ভাষায় রচিত যুক্তিবাস () গ্রন্থে এবং তন্ত্রসঙ্গ্রহের একটি মন্তব্যে সরবরাহ করা হয়েছিল। তাদের কাজ, ইউরোপে ক্যালকুলাস আবিষ্কারের দুই শতাব্দী আগে সম্পন্ন হয়েছিল, যা এখন একটি পাওয়ার সিরিজের প্রথম উদাহরণ হিসাবে বিবেচিত হয় (জ্যামিতিক সিরিজ বাদে)। পটভূমি ইসলামী পণ্ডিতরা 1000 খ্রিষ্টাব্দের মধ্যে বহুপদগুলির ইন্টিগ্রাল খুঁজে বের করার জন্য প্রায় একটি সাধারণ সূত্র তৈরি করেছিলেন-এবং স্পষ্টতই যে কোনও বহুপদের জন্য এমন একটি সূত্র খুঁজে পেতে পারেন যেখানে তারা আগ্রহী ছিলেন। কিন্তু, মনে হয়, তারা চার ডিগ্রির বেশি কোনও বহুপদের প্রতি আগ্রহী ছিল না, অন্তত আমাদের কাছে আসা কোনও উপাদানের প্রতি। অন্যদিকে, ভারতীয় পণ্ডিতরা 1600 খ্রিষ্টাব্দের মধ্যে যে ফাংশনে আগ্রহী ছিলেন তার জন্য পাওয়ার সিরিজ গণনায় নির্বিচারে অবিচ্ছেদ্য শক্তির জন্য ইবনে আল-হায়থামের সমষ্টি সূত্রের অনুরূপ সূত্র ব্যবহার করতে সক্ষম হন। একই সময়ে, তারা এই ফাংশনগুলির পার্থক্যগুলি কীভাবে গণনা করতে হয় তাও জানত। সুতরাং ক্যালকুলাসের কিছু মৌলিক ধারণা নিউটনের অনেক শতাব্দী আগে মিশর এবং ভারতে জানা ছিল। যাইহোক, এটা মনে হয় না যে ইসলামী বা ভারতীয় গণিতবিদরা ক্যালকুলাস নামে অন্তর্ভুক্ত কিছু ভিন্ন ধারণার সংযোগের প্রয়োজনীয়তা দেখেছেন। স্পষ্টতই তারা কেবল নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে আগ্রহী ছিল যেখানে এই ধারণাগুলি প্রয়োজন ছিল। অবদান অসীম সিরিজ এবং ক্যালকুলাস কেরালা স্কুল অসীম সিরিজ এবং ক্যালকুলাসের ক্ষেত্রে বেশ কয়েকটি অবদান রেখেছে। এগুলির মধ্যে নিম্নলিখিত অসীম জ্যামিতিক সিরিজগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছেঃ কেরালা স্কুল গাণিতিক আবেগের স্বজ্ঞাত ব্যবহার করেছিল, যদিও ইন্ডাক্টিভ হাইপোথিসিস এখনও প্রমাণগুলিতে প্রণয়ন বা নিযুক্ত করা হয়নি। তারা ফলাফলের একটি আধা-কঠোর প্রমাণ আবিষ্কার করতে এটি ব্যবহার করেছিলঃ লার্জ এন-এর জন্য। তারা ডিফারেনশিয়াল এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস থেকে ধারণাগুলি প্রয়োগ করে (টেলর-ম্যাকলাউরিন) অসীম সিরিজ পেতে, এবং। তন্ত্রসঙ্গ্রহ-বখ্যা এই সিরিজটিকে পদ্যে দেয়, যা গাণিতিক স্বরলিপিতে অনুবাদ করা হলে এইভাবে লেখা যেতে পারেঃ যেখানে, এই সিরিজের জন্য এই ত্রিকোণমিতি ফাংশনের জন্য স্ট্যান্ডার্ড পাওয়ার সিরিজে হ্রাস করা হয়, উদাহরণস্বরূপঃ (কেরালা স্কুল "ফ্যাক্টোরিয়াল" প্রতীকবাদ ব্যবহার করেনি।) কেরালা স্কুল এই ফলাফলগুলির প্রমাণ দেওয়ার জন্য একটি বৃত্তের বৃত্তের সংশোধন (দৈর্ঘ্যের গণনা) ব্যবহার করেছিল। (লাইবনিজের পরবর্তী পদ্ধতি, চতুর্ভুজ ব্যবহার করে (অর্থাৎ। বৃত্তের বৃত্তের নীচে ক্ষেত্রফলের গণনা), এখনও বিকশিত হয়নি।) তারা একটি অসীম সিরিজ অভিব্যক্তি (পরে গ্রেগরি সিরিজ নামে পরিচিত) পাওয়ার জন্য এর সিরিজ সম্প্রসারণকেও ব্যবহার করেছিলঃ তাদের সিরিজের সীমাবদ্ধ যোগফলের জন্য ত্রুটির যৌক্তিক অনুমান বিশেষ আগ্রহের বিষয়। উদাহরণস্বরূপ, সিরিজের জন্য ত্রুটি, (n বিজোড়, এবং i = 1,2,3): তারা আংশিক ভগ্নাংশ সম্প্রসারণ ব্যবহার করে পদগুলি পরিচালনা করেঃ আরও দ্রুত রূপান্তরকারী সিরিজ পেতেঃ তারা একটি যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তি অর্জনের জন্য উন্নত সিরিজ ব্যবহার করেছিল, নয়টি দশমিক স্থান পর্যন্ত সংশোধন করার জন্য, অর্থাৎ। । তারা এই ফলাফলগুলি গণনা করার জন্য একটি সীমার একটি স্বজ্ঞাত ধারণা ব্যবহার করেছিল। কেরালা বিদ্যালয়ের গণিতবিদরাও কিছু ত্রিকোণমিতি ফাংশনের পৃথকীকরণের একটি আধা-কঠোর পদ্ধতি দিয়েছিলেন, যদিও কোনও ফাংশন বা সূচকীয় বা লগারিদমিক ফাংশনের ধারণা এখনও প্রণয়ন করা হয়নি। 1825 খ্রিষ্টাব্দে জন ওয়ারেন দক্ষিণ ভারতে সময় বিভাজনের উপর একটি স্মৃতিকথা প্রকাশ করেন, যার নাম কালা সঙ্কলিত, যেখানে কেরলের জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের দ্বারা অসীম সিরিজের আবিষ্কারের কথা সংক্ষেপে উল্লেখ করা হয়েছে। 1835 সালে ইংরেজ সি. এম. হুইশ সর্বপ্রথম পাশ্চাত্য বিশ্বের জন্য কেরালা বিদ্যালয়ের রচনাগুলি রচনা করেন। হুইশের মতে, কেরালার গণিতবিদরা "প্রবাহের একটি সম্পূর্ণ ব্যবস্থার ভিত্তি স্থাপন করেছিলেন" এবং এই কাজগুলি "বিদেশী কোনও কাজে পাওয়া যায় না এমন প্রবাহের রূপ এবং সিরিজ সহ" প্রচুর পরিমাণে ছিল। যাইহোক, হুইশের ফলাফলগুলি প্রায় সম্পূর্ণরূপে অবহেলিত ছিল, এক শতাব্দীরও বেশি সময় পরে, যখন সি. টি. রাজাগোপাল এবং তাঁর সহযোগীরা কেরালা মতবাদের আবিষ্কারগুলি আবার তদন্ত করেছিলেন। তাদের কাজের মধ্যে রয়েছে দুটি গবেষণাপত্রে দেওয়া যুক্তিবাসের আর্কটান সিরিজের প্রমাণের উপর ভাষ্য, সাইন এবং কোসাইন সিরিজের যুক্তিবাসের প্রমাণের উপর একটি ভাষ্য এবং দুটি গবেষণাপত্রে আর্কটান, সিন এবং কোসাইন (ইংরেজি অনুবাদ এবং ভাষ্য সহ) সিরিজের জন্য তন্ত্রসঙ্গ্রহবখ্যার সংস্কৃত আয়াত সরবরাহ করা হয়েছে। 1952 সালে অটো নিউগেবাউয়ার তামিল জ্যোতির্বিজ্ঞান নিয়ে লিখেছিলেন। 1972 সালে কে. ভি. শর্মা তাঁর 'এ হিস্ট্রি অফ দ্য কেরালা স্কুল অফ হিন্দু অ্যাস্ট্রোনমি' প্রকাশ করেন যেখানে ত্রয়োদশ থেকে সপ্তদশ শতাব্দী পর্যন্ত জ্ঞান সঞ্চালনের ধারাবাহিকতার মতো বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করা হয়েছেঃ গোবিন্দ ভট্টথিরি থেকে পরমেশ্বর থেকে দামোদর থেকে নীলকণ্ঠ সোমায়াজি থেকে জ্যেষ্ঠদেব থেকে অচ্যুত পিসারতি। শিক্ষক থেকে ছাত্রের মধ্যে সংক্রমণ "এমন এক সময়ে যখন মুদ্রিত বই এবং পাবলিক স্কুলগুলির বিস্তার ছিল না তখন জ্যোতির্বিজ্ঞানের মতো একটি ব্যবহারিক, প্রদর্শনাত্মক শাখায়" জ্ঞান সংরক্ষণ করেছিল। 1994 সালে যুক্তি দেওয়া হয়েছিল যে, সূর্যকেন্দ্রিক মডেলটি প্রায় 1500 খ্রিষ্টাব্দে কেরলে গ্রহণ করা হয়েছিল। 1979 সালে ইউরোপে কেরালার স্কুল ফলাফলের সম্ভাব্য সংক্রমণ এ. কে. বাগ পরামর্শ দিয়েছিলেন যে এই ফলাফলগুলির জ্ঞান ব্যবসায়ী এবং জেসুইট মিশনারিদের দ্বারা কেরালা থেকে বাণিজ্য পথের মাধ্যমে ইউরোপে প্রেরণ করা হতে পারে। চীন, আরব এবং ইউরোপের সঙ্গে কেরলের ক্রমাগত যোগাযোগ ছিল। কিছু যোগাযোগের পথের পরামর্শ এবং কিছু পণ্ডিতের একটি কালানুক্রম এই ধরনের সম্প্রচারের সম্ভাবনা তৈরি করতে পারে; তবে, প্রাসঙ্গিক পাণ্ডুলিপির মাধ্যমে কোনও সরাসরি প্রমাণ নেই যে এই ধরনের সম্প্রচার ঘটেছিল। ডেভিড ব্রেসৌডের মতে, "ঊনবিংশ শতাব্দী পর্যন্ত ভারতের বাইরে বা এমনকি কেরালার বাইরেও ভারতীয় সিরিজের কাজ জানা ছিল এমন কোনও প্রমাণ নেই।" ভি. জে. কাটজ উল্লেখ করেছেন যে কেরালা মতবাদের কিছু ধারণার 11শ শতাব্দীর ইরাকি পণ্ডিত ইব্ন আল-হায়থামের কাজের সাথে মিল রয়েছে, যা ইসলামী গণিত থেকে কেরালায় ধারণার সম্ভাব্য স্থানান্তরের পরামর্শ দেয়। আরব ও ভারতীয় উভয় পণ্ডিতই সপ্তদশ শতাব্দীর আগে আবিষ্কার করেছিলেন যা এখন গণনার একটি অংশ হিসাবে বিবেচিত হয়। কাটজের মতে, তারা এখনও "ব্যুৎপত্তিগত এবং অবিচ্ছেদের দুটি একীভূত বিষয়বস্তুর অধীনে অনেক ভিন্ন ধারণাকে একত্রিত করতে পারেনি, দুটির মধ্যে সংযোগ দেখাতে পারেনি এবং ক্যালকুলাসকে আজ আমাদের কাছে থাকা মহান সমস্যা সমাধানের হাতিয়ারে পরিণত করতে পারেনি", যেমন নিউটন এবং লাইবনিজ। নিউটন এবং লাইবনিজ উভয়ের বুদ্ধিবৃত্তিক কর্মজীবন ভালভাবে নথিভুক্ত এবং তাদের কাজ তাদের নিজস্ব না হওয়ার কোনও ইঙ্গিত নেই; যাইহোক, এটি নিশ্চিতভাবে জানা যায় না যে নিউটন এবং লাইবনিজের পূর্বসূরীরা, বিশেষত, ফার্মাট এবং রবারভাল সহ, ইসলামী এবং ভারতীয় গণিতবিদদের কিছু ধারণা সম্পর্কে শিখেছিলেন কিনা যার উত্সগুলির মাধ্যমে আমরা এখন সচেতন নই। এটি বর্তমান গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্র, বিশেষ করে স্পেন ও মাগরেব-এর পাণ্ডুলিপি সংগ্রহে, যে গবেষণাটি এখন প্যারিসের সেন্টার ন্যাশনাল দে লা রিসার্চ সায়েন্টিফিক-এ অন্যান্য স্থানের মধ্যে অনুসরণ করা হচ্ছে। আরও দেখুন ভারতীয় জ্যোতির্বিজ্ঞান ভারতীয় গণিত ভারতীয় গণিতবিদ গণিতের ইতিহাস বিবরণ। গুপ্ত, আর. সি. (1969) "সেকেন্ড অর্ডার অফ ইন্টারপোলেশন অফ ইন্ডিয়ান ম্যাথমেটিক্স", ইন্ডিয়ান জার্নাল অফ হিস্ট্রি অফ সায়েন্স 4:92-94। । । পরমেশ্বরন, এস. (1992) "হুইশ 'স শোরুম রিভিজিটড", ম্যাথমেটিকাল গেজেট 76, নং। 475 পৃষ্ঠা 28-36। । । সি কে রাজু। 'কম্পিউটার, গণিত শিক্ষা, এবং যুক্তিবাসে ক্যালকুলাসের বিকল্প জ্ঞানতত্ত্ব', ফিলোসফি ইস্ট অ্যান্ড ওয়েস্ট 51, হাওয়াই বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস, 2001। । ট্যাচি ভেন্টুরি। 'লেটার্স বাই মাত্তিও রিচি টু পেট্রি মাফফি অন 1 ডিসেম্বর 1581', মাত্তিও রিচি এস. আই., লে লেট্রে ডল্লা সিনা 1580-1610, খণ্ড। 2, ম্যাকেরাতা, 1613। ভারতীয় গণিতের একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ, ম্যাকটুটার হিস্ট্রি অফ ম্যাথমেটিক্স আর্কাইভ, 2002। ভারতীয় গণিতঃ ভারসাম্য হ্রাস, ম্যাকটুটার হিস্ট্রি অফ ম্যাথমেটিক্স আর্কাইভ, 2002। কেরালী গণিত, ম্যাকটুটার হিস্ট্রি অফ ম্যাথমেটিক্স আর্কাইভ, 2002। ইউরোপে কেরালী গণিতের সম্ভাব্য স্থানান্তর, ম্যাকটুটার হিস্ট্রি অফ ম্যাথমেটিক্স আর্কাইভ, 2002। "ভারতীয়রা নিউটনের 'আবিষ্কারের' 250 বছর আগে" phys.org, 2007 ইন্ডিয়ান ম্যাথমেটিক্স স্কুলস অফ ম্যাথমেটিক্স অ্যাস্ট্রোনমি ইন ইন্ডিয়া হিন্দু অ্যাস্ট্রোনমি হিস্ট্রি অফ ম্যাথমেটিক্স হিস্ট্রি অফ কেরালা মধ্যযুগীয় কেরালা কেরালায় বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি