Analytic manifold
গণিতে, একটি বিশ্লেষণাত্মক ম্যানিফোল্ড, যা ম্যানিফোল্ড নামেও পরিচিত, বিশ্লেষণাত্মক রূপান্তর মানচিত্র সহ একটি পার্থক্যযোগ্য ম্যানিফোল্ড। এই শব্দটি সাধারণত প্রকৃত বিশ্লেষণাত্মক বহুগুণকে বোঝায়, যদিও জটিল বহুগুণও বিশ্লেষণাত্মক। বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে, বিশ্লেষণাত্মক স্থানগুলি বিশ্লেষণাত্মক বহুবিধের একটি সাধারণীকরণ যাতে এককত্ব অনুমোদিত হয়। কারণ, বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের স্থান অসীমভাবে পৃথকীকরণযোগ্য ফাংশন নিয়ে গঠিত, যেমন টেলর সিরিজটি সকলের জন্য একটি পাড়ায় একত্রিত হয়। ট্রানজিশন মানচিত্রগুলি বিশ্লেষণাত্মক হওয়ার প্রয়োজনীয়তা অসীমভাবে পৃথকীকরণযোগ্য হওয়ার তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি সীমাবদ্ধ; বিশ্লেষণাত্মক ম্যানিফোল্ডগুলি মসৃণের একটি যথাযথ উপসেট, অর্থাৎ। , বহুগুণ। বিশ্লেষণাত্মক এবং মসৃণ ম্যানিফোল্ড তত্ত্বের মধ্যে অনেক মিল রয়েছে, তবে একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য হল যে বিশ্লেষণাত্মক ম্যানিফোল্ডগুলি ঐক্যের বিশ্লেষণাত্মক বিভাজনকে স্বীকার করে না, যেখানে মসৃণ ম্যানিফোল্ডের অধ্যয়নে ঐক্যের মসৃণ বিভাজন একটি অপরিহার্য হাতিয়ার। সংজ্ঞা এবং সাধারণ তত্ত্বের একটি সম্পূর্ণ বিবরণ ডিফারেনশিয়েবল ম্যানিফোল্ডগুলিতে, বাস্তব ক্ষেত্রে এবং জটিল ক্ষেত্রে জটিল ম্যানিফোল্ডগুলিতে পাওয়া যেতে পারে। আরও দেখুন জটিল বহুগুণ বিশ্লেষণী বৈচিত্র্য রেফারেন্স কাঠামো