Dixon's identity
গণিতে, ডিক্সনের আইডেন্টিটি (বা ডিক্সনের উপপাদ্য বা ডিক্সনের সূত্র) হল এ. সি. ডিক্সন দ্বারা প্রমাণিত বেশ কয়েকটি ভিন্ন কিন্তু ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত আইডেন্টিটির যে কোনও একটি, যার মধ্যে কয়েকটি তিনটি দ্বিপদী সহগের গুণফলের সীমাবদ্ধ যোগফল এবং কিছু হাইপারজিওমেট্রিক যোগফলের মূল্যায়ন করে। এই পরিচয়গুলি বিখ্যাতভাবে ম্যাকমোহন মাস্টার উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করা হয় এবং এখন নিয়মিতভাবে কম্পিউটার অ্যালগরিদম দ্বারা প্রমাণিত হতে পারে। বিবৃতি থেকে আসল পরিচয় হল একটি সাধারণীকরণ, যাকে কখনও কখনও ডিক্সনের পরিচয়ও বলা হয়, যেখানে a, b এবং c অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। বাম দিকের যোগফলটি শেষ হওয়া সুসংগঠিত হাইপারজিওমেট্রিক সিরিজ হিসাবে লেখা যেতে পারে এবং পরিচয়টি ডিক্সনের উপপাদ্যের একটি সীমাবদ্ধ কেস (একটি পূর্ণসংখ্যার প্রবণতা হিসাবে) হিসাবে অনুসরণ করে যা 1-এ একটি সুসংগঠিত 3F2 সাধারণীকৃত হাইপারজিওমেট্রিক সিরিজের মূল্যায়ন করেঃ এটি Re (1 + a−b−c)> 0-এর জন্য ধারণ করে। সি-এর প্রবণতা − ν হওয়ার সাথে সাথে এটি −1-এ হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশন 2F1-এর জন্য কুমারের সূত্রে হ্রাস পায়। সেলবার্গ ইন্টিগ্রালের মূল্যায়ন থেকে ডিক্সনের উপপাদ্যটি অনুমান করা যেতে পারে। q-এনালগগুলি q-পোচহ্যামার প্রতীকের পরিপ্রেক্ষিতে মৌলিক হাইপারজিওমেট্রিক সিরিজের জন্য ডিক্সনের সূত্রের একটি q-এনালগ যেখানে |qa1 2/bc। <1 দ্বারা দেওয়া হয়। তথ্যসূত্র গণনামূলক সমন্বয় ফ্যাক্টরিয়াল এবং দ্বিপদী বিষয় হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশন গাণিতিক পরিচয়