Lee–Yang theorem
পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে, লি-ইয়াং উপপাদ্য বলে যে যদি ফেরোম্যাগনেটিক মিথস্ক্রিয়া সহ পরিসংখ্যানগত ক্ষেত্র তত্ত্বের নির্দিষ্ট মডেলের পার্টিশন ফাংশনগুলিকে কোনও বাহ্যিক ক্ষেত্রের ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তবে সমস্ত শূন্য সম্পূর্ণরূপে কাল্পনিক (বা পরিবর্তনশীল পরিবর্তনের পরে একক বৃত্তে)। প্রথম সংস্করণটি আইসিং মডেলের জন্য প্রমাণিত হয়েছিল। তাদের ফলাফল পরে বেশ কয়েকজন লোকের দ্বারা আরও সাধারণ মডেলগুলিতে প্রসারিত হয়েছিল। 1970 সালে আসানো লি-ইয়াং উপপাদ্যকে হাইজেনবার্গ মডেলে প্রসারিত করেন এবং আসানো সংকোচন ব্যবহার করে একটি সহজ প্রমাণ প্রদান করেন। লি-ইয়াং উপপাদ্যটি আইসিং মডেলের একটি সুপারপজিশন দ্বারা আনুমানিক করে নির্দিষ্ট অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বিতরণে প্রসারিত করে। একটি সাধারণ উপপাদ্য দিয়েছেন যা মোটামুটিভাবে উল্লেখ করে যে লি-ইয়াং উপপাদ্যটি একটি ফেরোম্যাগনেটিক মিথস্ক্রিয়ার জন্য ধারণ করে যদি এটি শূন্য মিথস্ক্রিয়ার জন্য ধারণ করে। আর-এর পরিমাপ থেকে উচ্চ-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানের পরিমাপ পর্যন্ত নিউম্যানের ফলাফলকে সাধারণীকরণ করা হয়েছে। লি-ইয়াং উপপাদ্য এবং রিমান জিটা ফাংশন সম্পর্কে রিমান অনুমানের মধ্যে একটি সম্পর্ক সম্পর্কে কিছু অনুমান করা হয়েছে; দেখুন। বিবৃতি প্রারম্ভিক হ্যামিল্টনীয় ভাষায় আনুষ্ঠানিককরণের সাথে দেওয়া হয় যেখানে এসজে স্পিন ভেরিয়েবল, জেডজে বাহ্যিক ক্ষেত্র। এই ব্যবস্থাটিকে ফেরোম্যাগনেটিক বলা হয় যদি মিথস্ক্রিয়া শব্দ জে. জে. কে-এর সমস্ত সহগ অ-ঋণাত্মক বাস্তব হয়। পার্টিশন ফাংশনটি দেওয়া হয় যেখানে প্রতিটি dμj বাস্তব R-এর একটি জোড় পরিমাপ যা অনন্ততায় এত দ্রুত হ্রাস পায় যে সমস্ত গাউসিয়ান ফাংশন ইন্টিগ্রেবল হয়, অর্থাৎ। যদি এর ফুরিয়ার রূপান্তরের সমস্ত শূন্য নিম্নোক্ত হিসাবে বাস্তব হয় তবে বাস্তবগুলির উপর দ্রুত হ্রাসমান পরিমাপের লি-ইয়াং বৈশিষ্ট্য রয়েছে বলে মনে করা হয়। উপপাদ্য লি-ইয়াং উপপাদ্যটি বলে যে যদি হ্যামিল্টনিয়ান ফেরোম্যাগনেটিক হয় এবং সমস্ত পরিমাপের ডি. এম. জে-এর লি-ইয়াং বৈশিষ্ট্য থাকে এবং সমস্ত সংখ্যার zj-এর ধনাত্মক বাস্তব অংশ থাকে, তবে বিভাজন ফাংশনটি অ-শূন্য। বিশেষত যদি সমস্ত সংখ্যা zj কোনও সংখ্যা z-এর সমান হয়, তবে পার্টিশন ফাংশনের সমস্ত শূন্য (z-এর ফাংশন হিসাবে বিবেচিত) কাল্পনিক। লি এবং ইয়াং দ্বারা বিবেচিত মূল আইসিং মডেলের ক্ষেত্রে, সমস্ত পরিমাপের 2 পয়েন্ট সেট −1,1-এর উপর সমর্থন রয়েছে, তাই পার্টিশন ফাংশনটিকে চলক ρ = eπz-এর একটি ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। চলকের এই পরিবর্তনের সাথে সাথে লি-ইয়াং উপপাদ্যটি বলে যে সমস্ত শূন্য ρ একক বৃত্তের উপর অবস্থিত। উদাহরণ লি-ইয়াং বৈশিষ্ট্যের সাথে পরিমাপের কিছু উদাহরণ হলঃ আইসিং মডেলের পরিমাপ, যার প্রতিটির ওজন 1/2 সহ দুটি বিন্দু (সাধারণত 1 এবং-1) নিয়ে গঠিত। এটি লি এবং ইয়াং দ্বারা বিবেচিত মূল মামলা। স্পিন n/2-এর বন্টন, যার সমর্থনে n + 1 সমান ব্যবধানের পয়েন্ট রয়েছে, প্রতিটি 1/(n + 1) ওজনের। এটি আইসিং মডেল মামলার একটি সাধারণীকরণ। পরিমাপের ঘনত্ব −1 এবং 1 এর মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয়। ধনাত্মক λ এবং বাস্তব b-এর ঘনত্ব। এটি (φ4) 2 ইউক্লিডীয় কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের সাথে মিলে যায়। ধনাত্মক λ-এর ঘনত্বের সবসময় লি-ইয়াং বৈশিষ্ট্য থাকে না। যদি ডি. এম. ইউ-এর লি-ইয়াং বৈশিষ্ট্য থাকে, তাহলে যে কোনও ধনাত্মক বি-এর জন্য এক্সপ (বি. এস. 2) ডি. এম. ও থাকে। যদি ডি. এম. ইউ-এর লি-ইয়াং বৈশিষ্ট্য থাকে, তাহলে যে কোনও জোড় বহুপদী কিউ-এর জন্য কিউ (এস) ডি. এম. ও করে যার সমস্ত শূন্য কাল্পনিক। লি-ইয়াং সম্পত্তির সাথে দুটি পদক্ষেপের সংমিশ্রণেও লি-ইয়াং সম্পত্তি রয়েছে। আরও দেখুন লি-ইয়াং তত্ত্ব রেফারেন্স ইয়াং চেন-নিং সাং-দাও লি পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান উপপাদ্য