Hahn polynomials
গণিতে, হান বহুপদগুলি হাইপারজিওমেট্রিক অর্থোগোনাল বহুপদের অ্যাস্কি পরিকল্পনার অর্থোগোনাল বহুপদের একটি পরিবার, যা 1875 সালে পাফনুটি চেবিশেভ দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল এবং ওল্ফগ্যাং হান দ্বারা পুনরায় আবিষ্কৃত হয়েছিল। হান শ্রেণী হল হান বহুপদীর বিশেষ ক্ষেত্রে একটি নাম, যার মধ্যে রয়েছে হান বহুপদী, মিক্সনার বহুপদী, ক্রোটচুক বহুপদী এবং চার্লিয়ার বহুপদী। কখনও কখনও হান শ্রেণীকে এই পলিনোমিয়ালগুলির সীমিত কেসগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য নেওয়া হয়, এই ক্ষেত্রে এটি শাস্ত্রীয় অর্থোগোনাল পলিনোমিয়ালগুলিও অন্তর্ভুক্ত করে। হান বহুপদগুলিকে তাদের বৈশিষ্ট্যগুলির একটি বিস্তারিত তালিকা দিয়ে সাধারণীকৃত হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি, এই বহুপদগুলি একটি স্কেল ফ্যাক্টর ব্যতীত পৃথক চেবিশেভ বহুপদীর অনুরূপ হয়। ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত বহুপদগুলির মধ্যে রয়েছে দ্বৈত হান বহুপদী Rn (x; γ, δ, N), অবিচ্ছিন্ন হান বহুপদী pn (x, a, b,), এবং অবিচ্ছিন্ন দ্বৈত হান বহুপদী Sn (x; a, b, c)। এই পলিনোমিয়ালগুলির প্রত্যেকটির একটি অতিরিক্ত প্যারামিটার q সহ q-এনালগ রয়েছে, যেমন q-হান পলিনোমিয়াল Qn (x; α, β, N; q) ইত্যাদি। অর্থোগোনালিটি যেখানে δx, y হল ক্রোনেকার ডেল্টা ফাংশন এবং ওজন ফাংশনগুলি হল এবং। অন্যান্য বহুপদীর সাথে সম্পর্ক রাকাহ বহুপদগুলি হ 'ল হান বহুপদগুলির একটি সাধারণীকরণ।