Time in physics
পদার্থবিজ্ঞানে, সময়কে তার পরিমাপ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ সময় হল একটি ঘড়ি যা পড়ে। ধ্রুপদী, অ-আপেক্ষিক পদার্থবিজ্ঞানে, এটি একটি স্কেলার পরিমাণ (প্রায়শই প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত) এবং দৈর্ঘ্য, ভর এবং চার্জের মতো সাধারণত একটি মৌলিক পরিমাণ হিসাবে বর্ণনা করা হয়। গতি, গতিশক্তি এবং সময়-নির্ভর ক্ষেত্রের মতো অন্যান্য ধারণা অর্জনের জন্য সময়কে গাণিতিকভাবে অন্যান্য ভৌত পরিমাণের সাথে একত্রিত করা যেতে পারে। সময়পালন প্রযুক্তিগত ও বৈজ্ঞানিক বিষয়গুলির একটি জটিল বিষয় এবং রেকর্ড রাখার ভিত্তির অংশ। ঘড়ির আগে, সময় পরিমাপ করা হত সেই ভৌত প্রক্রিয়াগুলির দ্বারা যা সভ্যতার প্রতিটি যুগের কাছে বোধগম্য ছিলঃ প্রতি বছর নীল নদের বন্যাকে চিহ্নিত করার জন্য সিরিয়াসের প্রথম আবির্ভাব (দেখুনঃ সূর্যালোকের উত্থান) রাত ও দিনের পর্যায়ক্রমিক উত্তরাধিকার, আপাতদৃষ্টিতে আকাশে সূর্যের প্রথম আবির্ভাবের দিগন্তে চিরন্তন অবস্থান, দিনের বেলা দুপুরের মুহূর্তের চিহ্নিতকরণ, একটি গনোমন দ্বারা ছায়ার দৈর্ঘ্য অবশেষে, যন্ত্রের সাহায্যে সময়ের উত্তরণকে চিহ্নিত করা সম্ভব হয়েছিল, কার্যকরী সংজ্ঞা ব্যবহার করে। একই সঙ্গে, সময় সম্পর্কে আমাদের ধারণা বিকশিত হয়েছে, যা নীচে দেখানো হয়েছে। সময়ের পরিমাপের এককঃ দ্বিতীয় আন্তর্জাতিক একক ব্যবস্থায় (এস. আই), সময়ের একক হল দ্বিতীয় (প্রতীকঃ)। এটি একটি এস. আই বেস ইউনিট, এবং 1967 সাল থেকে "সিসিয়াম 133 পরমাণুর স্থল অবস্থার দুটি হাইপারফাইন স্তরের মধ্যে পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত বিকিরণের [চক্রের] সময়কাল" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। এই সংজ্ঞাটি একটি সিজিয়াম পারমাণবিক ঘড়ির ক্রিয়াকলাপের উপর ভিত্তি করে তৈরি। এই ঘড়িগুলি প্রায় 1955 সালের পর প্রাথমিক রেফারেন্স মান হিসাবে ব্যবহারের জন্য ব্যবহারিক হয়ে ওঠে এবং তখন থেকেই ব্যবহৃত হয়ে আসছে। বিশ্বজুড়ে ব্যবহৃত ইউটিসি টাইমস্ট্যাম্প একটি পারমাণবিক সময় মান। এই ধরনের সময় মানের আপেক্ষিক নির্ভুলতা বর্তমানে 10−15 (প্রায় 3 কোটি বছরে 1 সেকেন্ডের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ) ক্রমে রয়েছে। তাত্ত্বিকভাবে পর্যবেক্ষণযোগ্য বলে বিবেচিত ক্ষুদ্রতম সময় ধাপটিকে প্ল্যাঙ্ক সময় বলা হয়, যা প্রায় 5.391 ×10−44 সেকেন্ড-বর্তমান সময় মানগুলির রেজোলিউশনের নিচে মাত্রার অনেক ক্রম। সিসিয়াম পারমাণবিক ঘড়ি 1950 সালের পর ব্যবহারিক হয়ে ওঠে, যখন ইলেকট্রনিক্সের অগ্রগতি এটি তৈরি করে মাইক্রোওয়েভ ফ্রিকোয়েন্সিগুলির নির্ভরযোগ্য পরিমাপ সক্ষম করে। আরও অগ্রগতি হওয়ার সাথে সাথে পারমাণবিক ঘড়ি গবেষণা আরও উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিতে অগ্রসর হয়েছে, যা উচ্চতর নির্ভুলতা এবং উচ্চতর নির্ভুলতা প্রদান করতে পারে। এই কৌশলগুলির উপর ভিত্তি করে ঘড়িগুলি তৈরি করা হয়েছে, তবে এখনও প্রাথমিক রেফারেন্স মান হিসাবে ব্যবহৃত হয় না। গ্যালিলিও, নিউটন এবং 20শ শতাব্দী পর্যন্ত বেশিরভাগ মানুষ মনে করতেন যে সময় সর্বত্র সকলের জন্য সমান। এটি টাইমলাইনের ভিত্তি, যেখানে সময় একটি পরামিতি। সময় সম্পর্কে আধুনিক ধারণা আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে, যেখানে আপেক্ষিক গতির উপর নির্ভর করে সময়ের হার ভিন্নভাবে চলে এবং স্থান ও সময়কে স্থানকালে একত্রিত করা হয়, যেখানে আমরা একটি সময়রেখার পরিবর্তে একটি বিশ্বরেখায় বাস করি। এই দৃষ্টিতে সময় একটি স্থানাঙ্ক। বিগ ব্যাং তত্ত্বের প্রচলিত মহাজাগতিক মডেল অনুসারে, সময় নিজেই সমগ্র মহাবিশ্বের অংশ হিসাবে প্রায় 13.8 বিলিয়ন বছর আগে শুরু হয়েছিল। প্রকৃতিতে নিয়মিততা সময় পরিমাপ করার জন্য, কেউ কোনও পর্যায়ক্রমিক ঘটনার সংখ্যা (ঘটনা) রেকর্ড করতে পারে। পদার্থবিজ্ঞানের সূত্র প্রণয়নের আগে সহস্রাব্দ ধরে ঋতুগুলির নিয়মিত পুনরাবৃত্তি, সূর্য, চাঁদ এবং তারার গতি লক্ষ্য করা হয়েছিল এবং সারণীবদ্ধ করা হয়েছিল। সূর্য সময়ের প্রবাহের মধ্যস্থতাকারী ছিলেন, তবে সহস্রাব্দ ধরে সময় কেবল ঘন্টা অবধি জানা ছিল, তাই, জিনোমনের ব্যবহার বিশ্বের বেশিরভাগ অংশে, বিশেষত ইউরেশিয়ায় এবং কমপক্ষে দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়ার জঙ্গলের মতো দক্ষিণেও পরিচিত ছিল। বিশেষত, ধর্মীয় উদ্দেশ্যে রক্ষণাবেক্ষণ করা জ্যোতির্বিজ্ঞান পর্যবেক্ষণাগারগুলি নক্ষত্র এবং এমনকি কিছু গ্রহের নিয়মিত গতি নির্ধারণের জন্য যথেষ্ট নির্ভুল হয়ে ওঠে। প্রথমে, সময় নির্ধারণ পুরোহিতদের দ্বারা হাতে করা হত, এবং তারপর বাণিজ্যের জন্য, প্রহরীদের সাথে তাদের দায়িত্বের অংশ হিসাবে সময় নোট করার জন্য। ইকুইনক্স, স্যান্ডগ্লাস এবং জলের ঘড়ির ট্যাবুলেশন আরও বেশি নির্ভুল এবং অবশেষে নির্ভরযোগ্য হয়ে ওঠে। সমুদ্রে জাহাজের জন্য, ছেলেরা স্যান্ডগ্লাস ঘোরাতে এবং ঘন্টা কল করতে ব্যবহৃত হত। সেন্ট আলবানস অ্যাবের অ্যাবট ওয়ালিংফোর্ডের রিচার্ড (1292-1336) 1330 খ্রিষ্টাব্দের দিকে জ্যোতির্বিজ্ঞানের অলঙ্কার হিসাবে একটি যান্ত্রিক ঘড়ি তৈরি করেছিলেন। ওয়ালিংফোর্ডের রিচার্ডের সময়ে, র্যাচেট এবং গিয়ারের ব্যবহার ইউরোপের শহরগুলিকে তাদের নিজ নিজ শহরের ঘড়িতে সময় প্রদর্শনের প্রক্রিয়া তৈরি করার অনুমতি দেয়; বৈজ্ঞানিক বিপ্লবের সময়, ঘড়িগুলি পরিবারগুলির জন্য একটি ব্যক্তিগত ঘড়ি বা সম্ভবত একটি পকেট ঘড়ি ভাগ করে নেওয়ার জন্য যথেষ্ট ক্ষুদ্রতর হয়ে ওঠে। প্রথমে, শুধুমাত্র রাজারা এগুলির খরচ বহন করতে পারতেন। অষ্টাদশ ও ঊনবিংশ শতাব্দীতে পেন্ডুলাম ঘড়ি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হত। এগুলি মূলত সাধারণ ব্যবহারে কোয়ার্টজ এবং ডিজিটাল ঘড়ি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে। পারমাণবিক ঘড়িগুলি তাত্ত্বিকভাবে লক্ষ লক্ষ বছর ধরে সঠিক সময় রাখতে পারে। এগুলি মান এবং বৈজ্ঞানিক ব্যবহারের জন্য উপযুক্ত। গ্যালিলিওঃ সময়ের প্রবাহ 1583 সালে, গ্যালিলিও গ্যালিলি (1564-1642) আবিষ্কার করেন যে একটি পেন্ডুলামের সুরেলা গতির একটি ধ্রুবক সময়কাল থাকে, যা তিনি পিসার ক্যাথেড্রালে ভরের সময়ে সুরেলা গতিতে একটি দোলানো প্রদীপের গতির সময় নির্ধারণ করে শিখেছিলেন। গ্যালিলিও তাঁর টু নিউ সায়েন্সেস (1638) গ্রন্থে একটি জলের ঘড়ি ব্যবহার করে একটি ব্রোঞ্জের বলের জন্য একটি বাঁকানো সমতলে একটি জ্ঞাত দূরত্ব ঘুরিয়ে দেওয়ার জন্য সময় পরিমাপ করেছিলেন; এই ঘড়িটি ছিলঃ একটি উঁচু অবস্থানে রাখা জলের একটি বড় পাত্র; এই পাত্রের নীচে একটি ছোট ব্যাসের পাইপ ছিল যা জলের একটি পাতলা জেট দেয়, যা আমরা প্রতিটি অবতরণের সময় একটি ছোট গ্লাসে সংগ্রহ করতাম, তা চ্যানেলের পুরো দৈর্ঘ্যের জন্য হোক বা তার দৈর্ঘ্যের একটি অংশের জন্য; এইভাবে সংগৃহীত জল প্রতিটি অবতরণের পরে খুব সঠিক ভারসাম্যে ওজন করা হত; এই ওজনের পার্থক্য এবং অনুপাত আমাদের সময়ের পার্থক্য এবং অনুপাত দিয়েছিল এবং এটি এত নির্ভুলতার সাথে যে যদিও অপারেশনটি অনেকবার, অনেকবার পুনরাবৃত্তি করা হয়েছিল। সময়ের আক্ষরিক প্রবাহ পরিমাপের জন্য গ্যালিলিওর পরীক্ষামূলক সেটআপ, একটি বলের গতি বর্ণনা করার জন্য, আইজাক নিউটনের তার প্রিন্সিপিয়ায় বক্তব্যের আগে, "আমি সময়, স্থান, স্থান এবং গতি সংজ্ঞায়িত করি না, যা সকলের কাছে সুপরিচিত।" গ্যালিলিয়ান রূপান্তরগুলি ধরে নেয় যে সমস্ত রেফারেন্স ফ্রেমের জন্য সময় একই। নিউটনের পদার্থবিজ্ঞানঃ রৈখিক সময় 1665 সালে বা তার আশেপাশে, যখন আইজাক নিউটন (1643-1727) মাধ্যাকর্ষণের অধীনে পতিত বস্তুর গতি অর্জন করেছিলেন, তখন সময়ের চিকিত্সার গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের প্রথম স্পষ্ট সূত্রটি শুরু হয়েছিলঃ রৈখিক সময়, যা সর্বজনীন ঘড়ি হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল। পরম, সত্য এবং গাণিতিক সময়, নিজেই, এবং তার নিজস্ব প্রকৃতি থেকে বাহ্যিক কিছু বিবেচনা না করে সমানভাবে প্রবাহিত হয় এবং অন্য নামে সময়কাল বলা হয়ঃ আপেক্ষিক, আপাত এবং সাধারণ সময়, গতির মাধ্যমে সময়কালের কিছু বোধগম্য এবং বাহ্যিক (সঠিক বা অসম) পরিমাপ, যা সাধারণত প্রকৃত সময়ের পরিবর্তে ব্যবহৃত হয়; যেমন এক ঘন্টা, এক দিন, এক মাস, এক বছর। গ্যালিলিও দ্বারা বর্ণিত জল ঘড়ি প্রক্রিয়াটি পরীক্ষার সময় জলের ল্যামিনার প্রবাহ সরবরাহ করার জন্য ইঞ্জিনিয়ার করা হয়েছিল, এইভাবে পরীক্ষার সময়কালের জন্য জলের একটি ধ্রুবক প্রবাহ সরবরাহ করে এবং নিউটন যাকে সময়কাল বলে অভিহিত করে। এই বিভাগে, নীচে তালিকাভুক্ত সম্পর্কগুলি সময়কে একটি পরামিতি হিসাবে বিবেচনা করে যা বিবেচনাধীন শারীরিক ব্যবস্থার আচরণের সূচক হিসাবে কাজ করে। যেহেতু নিউটনের সাবলীলতা সময়ের একটি রৈখিক প্রবাহকে (যাকে তিনি গাণিতিক সময় বলেছিলেন) বিবেচনা করে, তাই সময়কে একটি রৈখিকভাবে পরিবর্তিত পরামিতি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যা একটি ঘড়ির মুখের উপর ঘন্টার অগ্রগতির একটি বিমূর্ততা। ক্যালেন্ডার এবং জাহাজের লগগুলি তখন ঘন্টা, দিন, মাস, বছর এবং শতাব্দীর অগ্রগতির সাথে ম্যাপ করা যেতে পারে। তাপগতিবিদ্যা এবং অপরিবর্তনীয়তার প্যারাডক্স 1798 সালের মধ্যে, বেঞ্জামিন থম্পসন (1753-1814) আবিষ্কার করেছিলেন যে কাজকে সীমা ছাড়াই তাপে রূপান্তরিত করা যেতে পারে-শক্তি সংরক্ষণের অগ্রদূত বা তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র 1824 সালে সাদি কার্নোট (1796-1832) তার কার্নোট চক্র, একটি বিমূর্ত ইঞ্জিন দিয়ে বৈজ্ঞানিকভাবে বাষ্প ইঞ্জিন বিশ্লেষণ করেছিলেন। রুডলফ ক্লাউসিয়াস (1822-1888) ব্যাধি বা এনট্রপির একটি পরিমাপ উল্লেখ করেছেন, যা একটি কার্নোট ইঞ্জিনের জন্য উপলব্ধ মুক্ত শক্তির ক্রমাগত হ্রাসমান পরিমাণকে প্রভাবিত করেঃ তাপগতিবিদ্যার 2য় সূত্র এইভাবে একটি তাপগতিবিদ্যার সিস্টেমের ক্রমাগত যাত্রা, যে কোনও নির্দিষ্ট তাপমাত্রায়, সময়ের একটি তীরকে সংজ্ঞায়িত করে। বিশেষ করে, স্টিফেন হকিং সময়ের তিনটি তীর চিহ্নিত করেছেনঃ সময়ের মনস্তাত্ত্বিক তীর-একটি অদম্য প্রবাহ সম্পর্কে আমাদের উপলব্ধি। সময়ের তাপগতিবিদ্যার তীর-এনট্রপির বৃদ্ধি দ্বারা আলাদা করা হয়। সময়ের মহাজাগতিক তীর-মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ দ্বারা আলাদা। সময়ের সাথে সাথে, একটি বিচ্ছিন্ন তাপগতিবিদ্যার সিস্টেমে এনট্রপি বৃদ্ধি পায়। এর বিপরীতে, এরউইন শ্রোডিঙ্গার (1887-1961) উল্লেখ করেছেন যে জীবন একটি "নেতিবাচক এনট্রপি প্রবাহের" উপর নির্ভর করে। ইলিয়া প্রিগোগাইন (1917-2003) বলেছেন যে অন্যান্য তাপগতিবিদ্যার ব্যবস্থা যা জীবনের মতো ভারসাম্য থেকে অনেক দূরে, তা স্থিতিশীল স্থানিক-সাময়িক কাঠামোও প্রদর্শন করতে পারে যা জীবনকে স্মরণ করিয়ে দেয়। এর পরপরই, বেলুসভ-ঝাবোতিনস্কি বিক্রিয়ার খবর পাওয়া যায়, যা একটি রাসায়নিক দ্রবণে দোলনশীল রঙ প্রদর্শন করে। এই ননকুইলিব্রিয়াম তাপগতিবিদ্যার শাখাগুলি একটি দ্বিখণ্ডিত বিন্দুতে পৌঁছায়, যা অস্থিতিশীল, এবং অন্য একটি তাপগতিবিদ্যার শাখা তার জায়গায় স্থিতিশীল হয়ে ওঠে। 1864 সালে জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল (1831-1879) বিদ্যুৎ এবং চুম্বকত্বের একটি সম্মিলিত তত্ত্ব উপস্থাপন করেন। তিনি সেই দুটি ঘটনার সাথে সম্পর্কিত সমস্ত আইনকে চারটি সমীকরণে একত্রিত করেছিলেন। এই সমীকরণগুলি তড়িৎচুম্বকীয়তার জন্য ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ হিসাবে পরিচিত; এগুলি তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ আকারে সমাধানের অনুমতি দেয় এবং সেগুলি উৎপন্ন করে এমন বৈদ্যুতিক চার্জের বেগ নির্বিশেষে একটি নির্দিষ্ট গতিতে প্রসারিত হয়। ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি যদি কোনও জড় ফ্রেমে (ধ্রুবক বেগ সহ রেফারেন্স ফ্রেম) ধরে থাকে বলে ধরে নেওয়া হয়, তবে আলোর সর্বদা c গতিতে ভ্রমণের পূর্বাভাস গ্যালিলিয়ান আপেক্ষিকতার সাথে অসঙ্গতিপূর্ণ হবে, কারণ গ্যালিলিয়ান রূপান্তরগুলি আলোর সমান্তরালে (বা বিপরীত সমান্তরাল) ভ্রমণকারী পর্যবেক্ষকের রেফারেন্স ফ্রেমে গতি হ্রাস (বা বৃদ্ধি) হওয়ার পূর্বাভাস দেয়। এটি আশা করা হয়েছিল যে একটি পরম রেফারেন্স ফ্রেম ছিল, লুমিনিফেরাস ইথারের, যেখানে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি পরিচিত আকারে অপরিবর্তিত ছিল। মাইকেলসন-মর্লি পরীক্ষাটি আলোকিত ইথারের তুলনায় পৃথিবীর গতির কারণে আলোর আপেক্ষিক গতিতে কোনও পার্থক্য সনাক্ত করতে ব্যর্থ হয়েছিল, যা বোঝায় যে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি আসলে সমস্ত ফ্রেমে ধরে রেখেছিল। 1875 সালে, হেন্ড্রিক লরেঞ্জ (1853-1928) লরেঞ্জ রূপান্তরগুলি আবিষ্কার করেন, যা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলিকে অপরিবর্তিত রাখে, যার ফলে মাইকেলসন এবং মর্লির নেতিবাচক ফলাফল ব্যাখ্যা করা যায়। হেনরি পয়েনকারে (1854-1912) লরেঞ্জের রূপান্তরের গুরুত্ব উল্লেখ করেন এবং এটিকে জনপ্রিয় করে তোলেন। বিশেষত, রেলপথ গাড়ির বিবরণ সায়েন্স অ্যান্ড হাইপোথিসিস-এ পাওয়া যায়, যা আইনস্টাইনের 1905 সালের নিবন্ধগুলির আগে প্রকাশিত হয়েছিল। লরেঞ্জ রূপান্তরটি স্থান সংকোচন এবং সময় বিস্তারের পূর্বাভাস দিয়েছিল; 1905 সাল পর্যন্ত, প্রথমটিকে আন্তঃআণবিক শক্তির (বৈদ্যুতিক প্রকৃতির) পরিবর্তনের কারণে ইথারের সাপেক্ষে চলমান বস্তুর শারীরিক সংকোচন হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল, যেখানে পরেরটিকে কেবল একটি গাণিতিক শর্ত বলে মনে করা হয়েছিল। আইনস্টাইনের পদার্থবিজ্ঞানঃ স্থানকাল আলবার্ট আইনস্টাইনের 1905 সালের বিশেষ আপেক্ষিকতা পরম সময়ের ধারণাকে চ্যালেঞ্জ করেছিল এবং সময়ের রৈখিক প্রবাহকে চিহ্নিত করে এমন ঘড়ির জন্য সিঙ্ক্রোনাইজেশনের একটি সংজ্ঞা তৈরি করতে পেরেছিলঃ আইনস্টাইন দেখিয়েছিলেন যে যদি রেফারেন্স ফ্রেমগুলির মধ্যে আলোর গতি পরিবর্তন না হয়, তবে স্থান এবং সময় অবশ্যই এমন হতে হবে যাতে চলমান পর্যবেক্ষক স্থির আলোর মতো একই গতিবেগ পরিমাপ করতে পারে কারণ বেগ স্থান এবং সময় দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়ঃ যেখানে r হল অবস্থান এবং t হল সময়। প্রকৃতপক্ষে, লরেঞ্জ রূপান্তরকে (আপেক্ষিক গতিতে দুটি রেফারেন্স ফ্রেমের জন্য, যার x অক্ষ আপেক্ষিক বেগের দিকে পরিচালিত হয়) স্থান এবং সময়কে এমনভাবে "মিশ্রিত" বলা যেতে পারে যেমন z অক্ষের চারপাশে ইউক্লিডীয় ঘূর্ণন x এবং y স্থানাঙ্ককে মিশ্রিত করে। এর পরিণতির মধ্যে রয়েছে একযোগে আপেক্ষিকতা। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, লরেঞ্জ রূপান্তর একটি হাইপারবোলিক ঘূর্ণন যা চার-মাত্রিক মিনকোভস্কি স্পেসে স্থানাঙ্কের পরিবর্তন, যার একটি মাত্রা ct। (ইউক্লিডীয় স্পেসে একটি সাধারণ ঘূর্ণন স্থানাঙ্কের সংশ্লিষ্ট পরিবর্তন।) আলোর গতি c কে শুধুমাত্র একটি রূপান্তরকারী উপাদান হিসাবে দেখা যেতে পারে কারণ আমরা বিভিন্ন এককে স্থানকালের মাত্রা পরিমাপ করি; যেহেতু মিটারটি বর্তমানে দ্বিতীয়টির পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, তাই এর সঠিক মান হল। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা নটিক্যাল মাইল এবং ফুট গভীরতায় প্রস্থ পরিমাপ করি, তাহলে ইউক্লিডীয় ক্ষেত্রেও আমাদের অনুরূপ একটি উপাদানের প্রয়োজন হবে। পদার্থবিজ্ঞানে, কখনও কখনও পরিমাপের একক যেখানে সমীকরণগুলি সহজ করার জন্য c = 1 ব্যবহার করা হয়। একটি "চলমান" রেফারেন্স ফ্রেমে সময়কে নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা একটি "স্থির" ফ্রেমের তুলনায় আরও ধীরে ধীরে চলতে দেখানো হয় (যা লরেঞ্জ রূপান্তর দ্বারা ωx′ = 0, ωτ = ωt′ রেখে প্রাপ্ত করা যেতে পারে): যেখানেঃ ωτ হল দুটি ঘটনার মধ্যে সময় যা চলমান রেফারেন্স ফ্রেমে পরিমাপ করা হয় যেখানে তারা একই জায়গায় ঘটে (যেমন। একটি চলমান ঘড়িতে দুটি টিক); এটিকে দুটি ঘটনার মধ্যে সঠিক সময় বলা হয়;  মুংদ হল এই একই দুটি ঘটনার মধ্যে সময়, তবে স্থির রেফারেন্স ফ্রেমে পরিমাপ করা হয়; v হল স্থিরটির তুলনায় চলমান রেফারেন্স ফ্রেমের গতি; c হল আলোর গতি। বলা হয় যে চলন্ত বস্তুগুলি সময়ের ধীর গতি দেখায়। এটি টাইম ডাইলেশন নামে পরিচিত। এই রূপান্তরগুলি ধ্রুবক আপেক্ষিক গতিতে শুধুমাত্র দুটি ফ্রেমের জন্য বৈধ। অন্য পরিস্থিতিতে এগুলিকে নিষ্ক্রিয়ভাবে প্রয়োগ করা দ্বৈত বৈপরীত্যের মতো বৈপরীত্যের জন্ম দেয়। উদাহরণস্বরূপ আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব ব্যবহার করে এই প্যারাডক্সটি সমাধান করা যেতে পারে, যা রিমানিয়ান জ্যামিতি, ত্বরান্বিত, ননইনার্শিয়াল রেফারেন্স ফ্রেমে জ্যামিতি ব্যবহার করে। মেট্রিক টেনসর ব্যবহার করে যা মিনকোভস্কি স্থান বর্ণনা করেঃ আইনস্টাইন লরেঞ্জের রূপান্তরের একটি জ্যামিতিক সমাধান তৈরি করেছিলেন যা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি সংরক্ষণ করে। তাঁর ক্ষেত্র সমীকরণগুলি স্থানকালের একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলে স্থান ও সময়ের পরিমাপ এবং সেই অঞ্চলের শক্তির ঘনত্বের মধ্যে একটি সঠিক সম্পর্ক প্রদান করে। আইনস্টাইনের সমীকরণগুলি ভবিষ্যদ্বাণী করে যে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের উপস্থিতি দ্বারা সময় পরিবর্তন করা উচিত (শোয়ার্জসচাইল্ড মেট্রিক দেখুন): যেখানেঃ দূরত্বের একটি বস্তুর মহাকর্ষীয় সময় বিস্তার। স্থানাঙ্ক সময়ের পরিবর্তন, বা স্থানাঙ্ক সময়ের ব্যবধান। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক হল ক্ষেত্র তৈরি করা ভর যা সঠিক সময়ের পরিবর্তন, বা সঠিক সময়ের ব্যবধান। অথবা নিম্নলিখিত সহজ অনুমানটি ব্যবহার করা যেতে পারেঃ অর্থাৎ, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র যত শক্তিশালী হবে (এবং, এইভাবে, ত্বরণ যত বড় হবে), সময় তত ধীরে ধীরে চলে। সময় বিস্তারের ভবিষ্যদ্বাণীগুলি কণার ত্বরণ পরীক্ষা এবং মহাজাগতিক রশ্মির প্রমাণ দ্বারা নিশ্চিত করা হয়, যেখানে চলমান কণাগুলি তাদের কম শক্তিশালী প্রতিরূপগুলির তুলনায় আরও ধীরে ধীরে ক্ষয় হয়। মহাকর্ষীয় সময় বিস্তার সূর্যের মতো বিশাল বস্তুর কাছাকাছি মহাকর্ষীয় রেডশিফ্ট এবং শাপিরো সংকেত ভ্রমণের সময় বিলম্বের ঘটনাকে জন্ম দেয়। গ্লোবাল পজিশনিং সিস্টেমকেও এই প্রভাবের জন্য সংকেতগুলি সামঞ্জস্য করতে হবে। আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, একটি মুক্তভাবে চলমান কণা স্থানকালে একটি ইতিহাসের সন্ধান করে যা তার সঠিক সময়কে সর্বাধিক করে তোলে। এই ঘটনাটিকে সর্বাধিক বার্ধক্যের নীতি হিসাবেও উল্লেখ করা হয়, এবং টেলর এবং হুইলার দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছিলঃ "চরম বার্ধক্যের নীতিঃ স্থানকালে দুটি ঘটনার মধ্যে একটি মুক্ত বস্তু যে পথ নেয় তা হল সেই পথ যার জন্য বস্তুর কব্জি ঘড়িতে রেকর্ড করা এই ঘটনাগুলির মধ্যে সময় বিরতি একটি চরম।" আইনস্টাইনের তত্ত্বটি এই ধারণার দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল যে মহাবিশ্বের প্রতিটি বিন্দুকে একটি 'কেন্দ্র' হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং সেই অনুসারে, পদার্থবিজ্ঞানকে অবশ্যই সমস্ত রেফারেন্স ফ্রেমে একইভাবে কাজ করতে হবে। তাঁর সহজ এবং মার্জিত তত্ত্ব দেখায় যে সময় একটি জড় কাঠামোর সাথে সম্পর্কিত। একটি জড় ফ্রেমে, নিউটনের প্রথম সূত্রটি ধারণ করে; এর নিজস্ব স্থানীয় জ্যামিতি রয়েছে এবং তাই স্থান ও সময়ের নিজস্ব পরিমাপ রয়েছে; কোনও 'সার্বজনীন ঘড়ি' নেই। অন্ততপক্ষে দুটি ব্যবস্থার মধ্যে সমন্বয় সাধনের একটি কাজ সম্পাদন করতে হবে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে সময় কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সমীকরণে একটি সময় পরামিতি রয়েছে। শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ হল একটি সমাধান হতে পারে। যেখানে সময় বিবর্তন অপারেটর বলা হয়, এবং এইচ হ্যামিল্টনিয়ান। কিন্তু উপরে দেখানো শ্রোডিঙ্গার ছবি হাইজেনবার্গ ছবির সমতুল্য, যা শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানের পয়সন বন্ধনীগুলির সাথে সাদৃশ্য উপভোগ করে। পয়সন বন্ধনীগুলি একটি অ-শূন্য বিনিময়কারী দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, যেমন পর্যবেক্ষণযোগ্য এ-এর জন্য [এইচ, এ], এবং হ্যামিল্টনিয়ান এইচঃ এই সমীকরণটি কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানে একটি অনিশ্চয়তার সম্পর্ককে নির্দেশ করে। উদাহরণস্বরূপ, সময়ের সাথে (পর্যবেক্ষণযোগ্য এ), শক্তি ই (হ্যামিল্টনিয়ান এইচ থেকে) দেয়ঃ যেখানে শক্তির অনিশ্চয়তা হল সময়ের অনিশ্চয়তা প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক। এই সমীকরণটি আদর্শ অনিশ্চয়তা নীতি থেকে আলাদা, কারণ কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে সময় কোনও অপারেটর নয়। সংশ্লিষ্ট বিনিময়কারী সম্পর্কগুলি ভরবেগ p এবং অবস্থান q-এর জন্যও ধারণ করে, যা একে অপরের সংযুক্ত চলক, গতিবেগ এবং অবস্থানে সংশ্লিষ্ট অনিশ্চয়তা নীতি সহ, উপরের শক্তি এবং সময়ের সম্পর্কের অনুরূপ। কোয়ান্টাম মেকানিক্স উপাদানগুলির পর্যায় সারণির বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যাখ্যা করে। চৌম্বক ক্ষেত্রে আণবিক রশ্মি নিয়ে অটো স্টার্ন এবং ওয়াল্টার গার্লাচের পরীক্ষা থেকে শুরু করে, ইসিডোর রাবি (1898-1988), রশ্মির চৌম্বকীয় অনুরণনকে সংশোধন করতে সক্ষম হন। 1945 সালে রবি তখন পরামর্শ দিয়েছিলেন যে এই কৌশলটি একটি পারমাণবিক রশ্মির অনুরণিত ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবহার করে একটি ঘড়ির ভিত্তি হতে পারে। 2021 সালে বোল্ডার কলোরাডোর জিলার জুন ইয়ে পর্যবেক্ষণ করেছেন যে, মাধ্যাকর্ষণের প্রভাবে এক মিলিমিটার লম্বা কলামের তুলনায় স্ট্রনশিয়াম পরমাণুর মেঘের শীর্ষে অপটিক্যাল ল্যাটিস ঘড়ির টিকিটের হারের পার্থক্যের সময় বিস্তার লক্ষ্য করেছেন। গতিশীল সিস্টেম দেখুন গতিশীল সিস্টেম এবং বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব, অপচয়মূলক কাঠামো কেউ বলতে পারেন যে সময় একটি গতিশীল সিস্টেমের একটি পরামিতি যা সিস্টেমের জ্যামিতি প্রকাশ এবং পরিচালিত করার অনুমতি দেয়। এটি দাবি করা হয়েছে যে সময় বিশৃঙ্খলার একটি অন্তর্নিহিত পরিণতি (অর্থাৎ। অরৈখিকতা/অপরিবর্তনীয়তা): একটি সিস্টেমের চরিত্রগত সময়, বা তথ্য এনট্রপি উৎপাদনের হার। ম্যান্ডেলব্রট তাঁর মাল্টিফ্র্যাক্টালস অ্যান্ড 1/এফ নয়েজ বইয়ে অভ্যন্তরীণ সময়ের পরিচয় দিয়েছেন। সময় স্ফটিক খেমানি, মোসনার এবং সোন্ধি একটি সময় স্ফটিককে "স্থিতিশীল, রক্ষণশীল, ম্যাক্রোস্কোপিক ঘড়ি" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে। সিগন্যালিং সিগন্যালিং হল উপরে বর্ণিত তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের একটি প্রয়োগ। সাধারণভাবে, একটি সংকেত পক্ষ এবং স্থানগুলির মধ্যে যোগাযোগের অংশ। একটি উদাহরণ হতে পারে একটি গাছে বাঁধা হলুদ ফিতা বা গির্জার ঘণ্টা বাজানো। একটি সংকেত কথোপকথনের অংশ হতে পারে, যা একটি প্রোটোকল জড়িত। আরেকটি সংকেত হতে পারে শহরের ঘড়ি বা রেলস্টেশনে ঘন্টা হাতের অবস্থান। আগ্রহী কোনও পক্ষ হয়তো সময় জানতে সেই ঘড়িটি দেখতে চাইবে। দেখুনঃ টাইম বল, টাইম সিগন্যালের একটি প্রাথমিক রূপ। পর্যবেক্ষক হিসাবে আমরা এখনও বিভিন্ন দল এবং স্থানগুলিকে সংকেত দিতে পারি যতক্ষণ আমরা তাদের অতীতের হালকা শঙ্কুতে থাকি। কিন্তু আমরা সেই দলগুলি এবং আমাদের অতীতের আলোর শঙ্কু-এর বাইরের জায়গাগুলি থেকে সংকেত পেতে পারি না। তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের সমীকরণ গঠনের পাশাপাশি টেলিযোগাযোগের ক্ষেত্রও প্রতিষ্ঠিত হতে পারে। 19 শতকে টেলিগ্রাফি, বৈদ্যুতিক সার্কিট, কিছু বিস্তৃত মহাদেশ এবং মহাসাগর, কোড প্রেরণ করতে পারে-সাধারণ বিন্দু, ড্যাশ এবং স্পেস। এর থেকে একাধিক প্রযুক্তিগত সমস্যার উদ্ভব হয়েছে; দেখুনঃ বিষয়শ্রেণীঃ সমন্বয়। কিন্তু এটা বলা নিরাপদ যে আমাদের সিগন্যালিং সিস্টেমগুলি কেবল প্রায় সিঙ্ক্রোনাইজ করা যেতে পারে, একটি প্লেসিওক্রোনাস অবস্থা, যা থেকে ঝাঁকুনি দূর করা দরকার। এটি বলেছিল, জিপিএসের মতো প্রযুক্তি ব্যবহার করে সিস্টেমগুলি সিঙ্ক্রোনাইজ করা যেতে পারে (একটি ইঞ্জিনিয়ারিং আনুমানিকতায়)। জিপিএস উপগ্রহগুলিকে অবশ্যই তাদের বর্তনীতে মহাকর্ষ এবং অন্যান্য আপেক্ষিক কারণগুলির প্রভাবের জন্য হিসাব করতে হবে। দেখুনঃ স্ব-ক্লকিং সংকেত। সময়পালন মানগুলির জন্য প্রযুক্তি বর্তমানে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে প্রাথমিক সময় মান হল এনআইএসটি-এফ1, একটি লেজার-শীতল সিএস ফোয়ারা, যা অ্যামোনিয়া-ভিত্তিক পারমাণবিক ঘড়ি (1949) থেকে সিসিয়াম-ভিত্তিক এনবিএস-1 (1952) থেকে এনআইএসটি-7 (1993) পর্যন্ত সময় এবং ফ্রিকোয়েন্সি মানগুলির একটি সিরিজের সর্বশেষতম। সংশ্লিষ্ট ঘড়ির অনিশ্চয়তা 5 দশকে প্রতিদিন 10,000 ন্যানোসেকেন্ড থেকে কমে 0.5 ন্যানোসেকেন্ডে নেমে এসেছে। 2001 সালে এনআইএসটি-এফ1-এর জন্য ঘড়ির অনিশ্চয়তা ছিল 0.1 ন্যানোসেকেন্ড/দিন। ক্রমবর্ধমান সঠিক ফ্রিকোয়েন্সি মানগুলির বিকাশ চলছে। এই সময় এবং ফ্রিকোয়েন্সি স্ট্যান্ডার্ডে, সিসিয়াম পরমাণুর একটি জনসংখ্যা এক মাইক্রোকেলভিনের তাপমাত্রায় লেজার-শীতল করা হয়। পরমাণুগুলি ছয়টি লেজার আকৃতির একটি বলের মধ্যে সংগ্রহ করে, প্রতিটি স্থানিক মাত্রার জন্য দুটি, উল্লম্ব (উপরে/নিচে), অনুভূমিক (বাম/ডান) এবং পিছনে/সামনে। উল্লম্ব লেজারগুলি একটি মাইক্রোওয়েভ গহ্বরের মধ্য দিয়ে সিজিয়াম বলকে ধাক্কা দেয়। উপরের সেকেন্ডের সংজ্ঞায় বলা হয়েছে, বলটি শীতল হওয়ার সাথে সাথে সিজিয়ামের সংখ্যা তার স্থল অবস্থায় শীতল হয়ে যায় এবং তার প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সিতে আলো নির্গত করে। সিসিয়াম জনসংখ্যা থেকে নির্গমনে এগারোটি শারীরিক প্রভাবের জন্য হিসাব করা হয়, যা তারপর এনআইএসটি-এফ1 ঘড়িতে নিয়ন্ত্রিত হয়। এই ফলাফলগুলি বি. আই. পি. এম-কে জানানো হয়। উপরন্তু, টি. এ. আই (আন্তর্জাতিক পারমাণবিক সময়)-এর জন্য ফ্রিকোয়েন্সি মান হিসাবে বি. আই. পি. এম-এর কাছে একটি রেফারেন্স হাইড্রোজেন মেসারও রিপোর্ট করা হয়। ফ্রান্সের সেভ্রেস-এ অবস্থিত বি. আই. পি. এম (ব্যুরো ইন্টারন্যাশনাল ডেস পয়েডস এট মেসুরেস) দ্বারা সময় পরিমাপের তদারকি করা হয়, যা পরিমাপের অভিন্নতা এবং বিশ্বব্যাপী ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম অফ ইউনিটস (এস. আই)-এ তাদের সন্ধানযোগ্যতা নিশ্চিত করে। বি. আই. পি. এম মিটার কনভেনশনের কর্তৃত্বের অধীনে কাজ করে, যা 51টি দেশ, কনভেনশনের সদস্য রাষ্ট্রগুলির মধ্যে একটি কূটনৈতিক চুক্তি, পরামর্শমূলক কমিটির একটি সিরিজের মাধ্যমে, যার সদস্যরা নিজ নিজ জাতীয় মেট্রোলজি পরীক্ষাগার। মহাবিশ্ববিজ্ঞানে সময় সাধারণ আপেক্ষিকতার সমীকরণগুলি একটি অ-স্থিতিশীল মহাবিশ্বের পূর্বাভাস দেয়। যাইহোক, আইনস্টাইন শুধুমাত্র একটি স্থির মহাবিশ্বকে গ্রহণ করেছিলেন এবং মহাজাগতিক ধ্রুবক যোগ করে এটি প্রতিফলিত করার জন্য আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণকে সংশোধন করেছিলেন, যা পরে তিনি তাঁর "সবচেয়ে বড় ভুল" হিসাবে বর্ণনা করেছিলেন। কিন্তু 1927 সালে, জর্জেস লেমাইট্রে (1894-1966) সাধারণ আপেক্ষিকতার ভিত্তিতে যুক্তি দিয়েছিলেন যে মহাবিশ্ব একটি আদিম বিস্ফোরণে উদ্ভূত হয়েছিল। সেই বছর পঞ্চম সলভে সম্মেলনে আইনস্টাইন তাকে "(" আপনার গণিত সঠিক, কিন্তু আপনার পদার্থবিজ্ঞান ঘৃণ্য ") বলে উড়িয়ে দিয়েছিলেন। 1929 সালে, এডউইন হাবল (1889-1953) সম্প্রসারিত মহাবিশ্বের আবিষ্কারের কথা ঘোষণা করেন। বর্তমান সাধারণভাবে গৃহীত মহাজাগতিক মডেল, ল্যাম্বডা-সিডিএম মডেলের একটি ইতিবাচক মহাজাগতিক ধ্রুবক রয়েছে এবং এইভাবে কেবল একটি প্রসারিত মহাবিশ্বই নয়, একটি ত্বরান্বিত সম্প্রসারিত মহাবিশ্বও রয়েছে। মহাবিশ্ব যদি প্রসারিত হত, তবে এটি অবশ্যই অনেক ছোট ছিল এবং তাই অতীতে আরও গরম এবং ঘন ছিল। জর্জ গ্যামো (1904-1968) অনুমান করেছিলেন যে উপাদানগুলির পর্যায় সারণিতে উপাদানগুলির প্রাচুর্য, একটি উষ্ণ ঘন মহাবিশ্বে পারমাণবিক বিক্রিয়া দ্বারা হিসাব করা যেতে পারে। তিনি ফ্রেড হোয়েল (1915-2001) দ্বারা বিতর্কিত হয়েছিলেন, যিনি এটিকে অসম্মান করার জন্য 'বিগ ব্যাং' শব্দটি উদ্ভাবন করেছিলেন। ফার্মি এবং অন্যান্যরা উল্লেখ করেছেন যে শুধুমাত্র হালকা উপাদান তৈরি হওয়ার পরে এই প্রক্রিয়াটি বন্ধ হয়ে যেত এবং এইভাবে ভারী উপাদানগুলির প্রাচুর্যের জন্য দায়ী ছিল না। গ্যামোর ভবিষ্যদ্বাণী ছিল মহাবিশ্বের জন্য একটি 5-10-কেলভিন ব্ল্যাক-বডি বিকিরণ তাপমাত্রা, সম্প্রসারণের সময় এটি শীতল হওয়ার পরে। 1965 সালে পেনজিয়াস এবং উইলসন এটি নিশ্চিত করেন। পরবর্তী পরীক্ষাগুলি 2,7 কেলভিনের তাপমাত্রায় পৌঁছেছিল, যা বিগ ব্যাং-এর পরে মহাবিশ্বের 13.8 বিলিয়ন বছরের বয়সের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এই নাটকীয় ফলাফলটি প্রশ্ন উত্থাপন করেছেঃ বিগ ব্যাং এবং প্ল্যাঙ্ক সময়ের এককত্বের মধ্যে কী ঘটেছিল, যা সর্বোপরি, সবচেয়ে ছোট পর্যবেক্ষণযোগ্য সময়। কখন স্থানকালের ফেনা থেকে সময় আলাদা হতে পারে; শুধুমাত্র ভাঙা প্রতিসাম্যের উপর ভিত্তি করে ইঙ্গিত রয়েছে (স্বতঃস্ফূর্ত প্রতিসাম্য ভাঙ্গা, বিগ ব্যাং-এর সময়রেখা এবং নিবন্ধগুলি দেখুনঃ বিভাগঃ শারীরিক মহাজাগতিকতা)। সাধারণ আপেক্ষিকতা বিগ ব্যাং-এ শুরু হওয়া সম্প্রসারিত মহাবিশ্ব সম্পর্কে আমাদের আধুনিক ধারণা দিয়েছে। আপেক্ষিকতা এবং কোয়ান্টাম তত্ত্ব ব্যবহার করে আমরা মহাবিশ্বের ইতিহাসকে মোটামুটিভাবে পুনর্গঠন করতে সক্ষম হয়েছি। আমাদের যুগে, যে সময়ে তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গগুলি পরিবাহী বা আধান দ্বারা বিঘ্নিত না হয়ে প্রসারিত হতে পারে, আমরা রাতের আকাশে আমাদের থেকে অনেক দূরে নক্ষত্রগুলি দেখতে পাই। (এই যুগের আগে, একটি সময় ছিল, মহাবিশ্বের ইলেকট্রন এবং নিউক্লিয়াসের পরমাণুর মধ্যে একত্রিত হওয়ার জন্য যথেষ্ট শীতল হওয়ার আগে বিগ ব্যাংয়ের প্রায় 377,000 বছর পরে, যে সময় তারার আলো বড় দূরত্বে দৃশ্যমান হত না।) ইলিয়া প্রিগোগাইনের পুনরাবৃত্তি হল "অস্তিত্বের আগে সময়"। নিউটন, আইনস্টাইন এবং কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানের দৃষ্টিভঙ্গির বিপরীতে, যা সময়ের একটি প্রতিসম দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে (যেমন উপরে আলোচনা করা হয়েছে), প্রিগোগিন উল্লেখ করেছেন যে পরিসংখ্যানগত এবং তাপগতিবিদ্যার পদার্থবিজ্ঞান অপরিবর্তনীয় ঘটনাগুলির পাশাপাশি সময়ের তীর এবং বিগ ব্যাং ব্যাখ্যা করতে পারে। আরও দেখুন আপেক্ষিক গতিবিদ্যাঃ বিভাগঃ এককের পদ্ধতি জ্যোতির্বিদ্যায় সময় রেফারেন্স আরও পড়ুন বুরস্টাইন, ড্যানিয়েল জে, দ্য ডিসকভারার্স। ভিনটেজ। ফেব্রুয়ারি 12,1985। ডায়েটার জেহ, এইচ. সময়ের দিকনির্দেশনার শারীরিক ভিত্তি। স্প্রিংগার। কুন, থমাস এস., দ্য স্ট্রাকচার অফ সায়েন্টিফিক রেভোলিউশন। ম্যান্ডেলব্রট, বেনোইট, মাল্টিফ্র্যাক্টাল এবং 1/এফ গোলমাল। স্প্রিংগার ভার্লাগ। 1999 সালের ফেব্রুয়ারি। প্রিগোগিন, ইলিয়া (1984), অর্ডার আউট অফ ক্যাওস। সেরেস, মিশেল এবং অন্যান্যরা, "বিজ্ঞান, সংস্কৃতি এবং সময় সম্পর্কিত কথোপকথন (সাহিত্য ও বিজ্ঞানে অধ্যয়ন)"। মার্চ, 1995। স্টেঞ্জার্স, ইসাবেল এবং ইলিয়া প্রিগোগিন, থিওরি আউট অফ বাউন্ডস। ইউনিভার্সিটি অফ মিনেসোটা প্রেস। 1997 সালের নভেম্বর। বাহ্যিক যোগসূত্র পদার্থবিজ্ঞানের দর্শন সময় নির্ধারণ