Dyson conjecture
গণিতে, ডাইসন অনুমান হল কিছু লরেন্ট বহুপদীর ধ্রুবক পদ সম্পর্কে একটি অনুমান, যা 1962 সালে উইলসন এবং গানসন দ্বারা স্বাধীনভাবে প্রমাণিত হয়। অ্যান্ড্রুজ এটিকে কিউ-ডাইসন অনুমানে সাধারণীকরণ করেছিলেন, যা জেইলবার্গার এবং ব্রেসউড দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল এবং কখনও কখনও জেইলবার্গার-ব্রেসউড উপপাদ্য নামে পরিচিত। ম্যাকডোনাল্ড এটিকে আরও সাধারণ মূল পদ্ধতিতে ম্যাকডোনাল্ড ধ্রুবক শব্দ অনুমানের সাথে সাধারণীকরণ করেছিলেন, যা চেরেডনিক দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। ডাইসন অনুমান দ্য ডাইসন অনুমান বলে যে লরেন্ট পলিনোমিয়ালের ধ্রুবক শব্দ রয়েছে অনুমানটি প্রথম স্বাধীনভাবে এবং দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। পরে একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ পাওয়া যায়, পর্যবেক্ষণ করে যে লরেন্ট বহুপদী এবং তাই তাদের ধ্রুবক পদগুলি পুনরাবৃত্তির সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে। এবং ডাইসন-এর লরেন্ট পলিনোমিয়ালের অ-ধ্রুবক সহগের জন্য অভিব্যক্তি খুঁজে বের করতে একটি কম্পিউটার ব্যবহার করেছিলেন। ডাইসন ইন্টিগ্রাল যখন সমস্ত মান এআই β/2 এর সমান হয়, তখন ডাইসনের অনুমানের ধ্রুবক পদটি ডাইসনের ইন্টিগ্রালের মান হয় ডাইসনের ইন্টিগ্রাল পরিবর্তনশীল পরিবর্তনের পরে সেলবার্গের ইন্টিগ্রালের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে এবং এর মান রয়েছে যা এই বিশেষ ক্ষেত্রে ডাইসনের অনুমানের আরেকটি প্রমাণ দেয়। কিউ-ডাইসন অনুমান ডাইসনের অনুমানের একটি কিউ-অ্যানালগ খুঁজে পেয়েছে, যেখানে বলা হয়েছে যে এর ধ্রুবক পদ হল এখানে (এ; কিউ) এন হল কিউ-পোচামারের প্রতীক। এই অনুমানটি q = 1-এর জন্য ডাইসন-এর অনুমানকে হ্রাস করে এবং ইরা গেসেল এবং ডমিনিক ফোটার পূর্ববর্তী কাজ দ্বারা অনুপ্রাণিত একটি সমন্বিত পদ্ধতির ব্যবহার করে প্রমাণিত হয়েছিল। একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ, আনুষ্ঠানিক লরেন্ট সিরিজ ব্যবহার করে, 2004 সালে ইরা গেসেল এবং গুওস জিন দ্বারা দেওয়া হয়েছিল, এবং একটি পরিমাণগত ফর্ম ব্যবহার করে আরও সংক্ষিপ্ত প্রমাণ, কারাসেভ এবং পেট্রোভের কারণে, এবং স্বাধীনভাবে লেসনকে, নোগা অ্যালনের কম্বিনেটোরিয়াল নলস্টেলেনস্যাটজের, 2012 সালে জিউলা কারোলি এবং জোলটান লরেন্ট নাগি দ্বারা দেওয়া হয়েছিল। পরের পদ্ধতিটি 2013 সালে শালোশ বি. এখাদ এবং ডোরন জেইলবার্গার দ্বারা সম্প্রসারিত করা হয়েছিল যে কোনও নির্দিষ্ট সহগের স্পষ্ট অভিব্যক্তি অর্জনের জন্য, কেবল ধ্রুবক শব্দটি নয়, বিস্তারিত রেফারেন্সের জন্য http://www.math.rutgers.edu ~ জেইলবার্গ/মামারিম/মামারিমহ্টমল/কিউডাইসন. এইচটিএমএল দেখুন। ম্যাকডোনাল্ডের অনুমানগুলি অনুমানটিকে নির্বিচারে সীমাবদ্ধ বা অ্যাফিন মূল ব্যবস্থায় প্রসারিত করেছিল, যার মধ্যে ডায়সনের মূল অনুমানটি অ্যান-1 মূল ব্যবস্থার সাথে সম্পর্কিত এবং অ্যান্ড্রুজের অনুমানটি অ্যাফিন অ্যান-1 মূল ব্যবস্থার সাথে সম্পর্কিত। ম্যাকডোনাল্ড এই অনুমানগুলিকে ম্যাকডোনাল্ড বহুপদীর নিয়ম সম্পর্কে অনুমান হিসাবে পুনর্বিবেচনা করেছিলেন। ডাবল অ্যাফিন হেক অ্যালজেব্রা ব্যবহার করে ম্যাকডোনাল্ডের অনুমানগুলি প্রমাণিত হয়েছিল। খ্রিষ্টপূর্ব প্রকারের মূল ব্যবস্থার জন্য ম্যাকডোনাল্ডের ডাইসন-এর অনুমানের রূপটি সেলবার্গের অবিচ্ছেদ্যের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। তথ্যসূত্র গণনামূলক সংমিশ্রণ বীজগাণিতিক সংমিশ্রণ ফ্যাক্টরিয়াল এবং দ্বিপদী বিষয় গাণিতিক পরিচয় ফ্রিম্যান ডাইসন অনুমান যা প্রমাণিত হয়েছে