Hobby–Rice theorem
গণিতে, এবং বিশেষ করে হার বিভাজনের সমস্যা, শখ-রাইস উপপাদ্য এমন একটি ফলাফল যা নির্দিষ্ট সমাধানের অস্তিত্ব প্রতিষ্ঠায় কার্যকর। এটি 1965 সালে চার্লস আর. হবি এবং জন আর. রাইস দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল; একটি সরলীকৃত প্রমাণ 1976 সালে এ. পিঙ্কাস দ্বারা দেওয়া হয়েছিল। উপপাদ্যটি সংখ্যাগুলির ক্রমবর্ধমান ক্রম হিসাবে ব্যবধানের একটি বিভাজনকে সংজ্ঞায়িত করেঃ একটি স্বাক্ষরিত বিভাজনকে এমন একটি বিভাজন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন যেখানে প্রতিটি উপ-ব্যবধানের একটি সম্পর্কিত চিহ্ন থাকেঃ শখ-রাইস উপপাদ্য বলে যে প্রতিটি n ক্রমাগত ইন্টিগ্রেবল ফাংশনের জন্যঃ [0,1] এর একটি স্বাক্ষরিত বিভাজন রয়েছে যেমনঃ (অন্য কথায়ঃ প্রতিটি n ফাংশনের জন্য, ধনাত্মক উপ-ব্যবধানের উপর এর ইন্টিগ্রাল ঋণাত্মক উপ-ব্যবধানের উপর তার ইন্টিগ্রালের সমান)। ন্যায্য বিভাজনের প্রয়োগ এই উপপাদ্যটি 1987 সালে হার বিভাজনের প্রসঙ্গে নোগা অ্যালন ব্যবহার করেছিলেন। ধরুন ব্যবধানটি [0,1] একটি কেক। n অংশীদার রয়েছে এবং প্রতিটি n ফাংশন একজন অংশীদারের একটি মান-ঘনত্ব ফাংশন। আমরা কেকটিকে দুটি ভাগে ভাগ করতে চাই যাতে সমস্ত অংশীদার একমত হয় যে অংশগুলির একই মূল্য রয়েছে। এই ন্যায্য-বিভাজন চ্যালেঞ্জকে কখনও কখনও ঐকমত্য-হাল্ভিং সমস্যা হিসাবে উল্লেখ করা হয়। শখ-রাইস উপপাদ্যটি বোঝায় যে এটি এন কাট দিয়ে করা যেতে পারে। তথ্যসূত্র পরিমাপ তত্ত্বে উপপাদ্য ন্যায্য বিভাজন শব্দের উপর সমন্বয় বিশ্লেষণে উপপাদ্য