Moderation (statistics)
পরিসংখ্যান এবং রিগ্রেশন বিশ্লেষণে, সংযম (প্রভাব পরিবর্তন নামেও পরিচিত) ঘটে যখন দুটি চলকের মধ্যে সম্পর্ক তৃতীয় চলকের উপর নির্ভর করে। তৃতীয় পরিবর্তনশীলকে মডারেটর পরিবর্তনশীল (বা প্রভাব সংশোধনকারী) বা কেবল মডারেটর (বা সংশোধনকারী) হিসাবে উল্লেখ করা হয়। একটি পরিমিত চলকের প্রভাবকে পরিসংখ্যানগতভাবে একটি মিথস্ক্রিয়া হিসাবে চিহ্নিত করা হয়; অর্থাৎ, একটি শ্রেণীবদ্ধ (যেমন, লিঙ্গ, জাতি, শ্রেণী) বা অবিচ্ছিন্ন (যেমন, বয়স, পুরস্কারের স্তর) চলক যা নির্ভরশীল এবং স্বাধীন চলকের মধ্যে সম্পর্কের দিক এবং/অথবা মাত্রার সাথে যুক্ত। বিশেষত একটি পারস্পরিক বিশ্লেষণ কাঠামোর মধ্যে, একটি মডারেটর হল একটি তৃতীয় পরিবর্তনশীল যা অন্য দুটি পরিবর্তনশীলের মধ্যে শূন্য-ক্রমের সম্পর্ককে প্রভাবিত করে, অথবা স্বাধীন পরিবর্তনশীলের উপর নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের ঢালের মানকে প্রভাবিত করে। ভ্যারিয়েন্স (এ. এন. ও. ভি. এ) পদগুলির বিশ্লেষণে, একটি মৌলিক মডারেটর প্রভাবকে একটি ফোকাল স্বাধীন পরিবর্তনশীল এবং তার ক্রিয়াকলাপের জন্য উপযুক্ত শর্তগুলি নির্দিষ্ট করে এমন একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আচরণগত বিজ্ঞানে মডারেশন বিশ্লেষণে রৈখিক একাধিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণ বা কার্যকারণ মডেলিং ব্যবহার করা হয়। একাধিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণে একটি মডারেটিং ভেরিয়েবলের প্রভাব পরিমাপ করতে, এক্স-এর উপর র্যান্ডম ভেরিয়েবল ওয়াই রিগ্রেশন করে, মডেলে একটি অতিরিক্ত শব্দ যোগ করা হয়। এই শব্দটি এক্স এবং প্রস্তাবিত মডারেটিং ভেরিয়েবলের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া। সুতরাং, একটি প্রতিক্রিয়া Y এবং দুটি ভেরিয়েবল x1 এবং মডারেটিং ভেরিয়েবল x2-এর জন্যঃ এই ক্ষেত্রে, একটি মডারেটিং ভেরিয়েবল হিসাবে x2-এর ভূমিকা b3 মূল্যায়ন করে সম্পন্ন করা হয়, যা মিথস্ক্রিয়া পদের জন্য প্যারামিটার অনুমান। রিগ্রেশন বিশ্লেষণে প্যারামিটার অনুমানের পরিসংখ্যানগত মূল্যায়নের আলোচনার জন্য রৈখিক রিগ্রেশন দেখুন। মডারেটেড রিগ্রেশনে মাল্টিকোলিনিয়ারিটি মডারেটেড রিগ্রেশন বিশ্লেষণে, একটি নতুন মিথস্ক্রিয়া পূর্বাভাসকারী () গণনা করা হয়। যাইহোক, নতুন মিথস্ক্রিয়া শব্দটি গণনা করতে ব্যবহৃত দুটি প্রধান প্রভাব পদের সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে পারে। এটি মডারেটেড রিগ্রেশন-এ মাল্টিকোলিনিয়ারিটির সমস্যা। মাল্টিকোলিনিয়ারিটি উচ্চতর মানক ত্রুটির সাথে সহগগুলি অনুমান করার প্রবণতা সৃষ্টি করে এবং তাই বৃহত্তর অনিশ্চয়তা। গড়-কেন্দ্রিককরণ (গড় থেকে কাঁচা স্কোর বিয়োগ করা) বহুমাত্রিকতা হ্রাস করতে পারে, যার ফলে আরও ব্যাখ্যাযোগ্য রিগ্রেশন সহগ হতে পারে। তবে, এটি সামগ্রিক মডেল ফিটকে প্রভাবিত করে না। অ্যানোভায় সাধারণ প্রধান প্রভাব বিশ্লেষণের মতো, রিগ্রেশন-এ মিথস্ক্রিয়া-র পোস্ট-হক প্রোবিং-এ, আমরা অন্য স্বাধীন চলকের নির্দিষ্ট মানগুলিতে একটি স্বাধীন চলকের সহজ ঢাল পরীক্ষা করছি। নীচে দ্বিমুখী মিথস্ক্রিয়া অনুসন্ধানের একটি উদাহরণ দেওয়া হল। দুটি চলক এ এবং বি সহ রিগ্রেশন সমীকরণ এবং একটি মিথস্ক্রিয়া শব্দ এ * বি বিবেচনা করা হবে। দুটি শ্রেণীগত স্বাধীন চলক যদি উভয় স্বাধীন চলক শ্রেণীগত চলক হয়, তবে আমরা অন্য স্বাধীন চলকের একটি নির্দিষ্ট স্তরে একটি স্বাধীন চলকের জন্য রিগ্রেশন ফলাফল বিশ্লেষণ করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে এ এবং বি উভয়ই একক ডামি কোডেড (0,1) ভেরিয়েবল, এবং এ জাতিগততার প্রতিনিধিত্ব করে (0 = ইউরোপীয় আমেরিকান, 1 = পূর্ব এশীয়) এবং বি অধ্যয়নের অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করে (0 = নিয়ন্ত্রণ, 1 = পরীক্ষামূলক)। তারপরে মিথস্ক্রিয়া প্রভাবটি দেখায় যে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল Y-এর উপর অবস্থার প্রভাব ইউরোপীয় আমেরিকান এবং পূর্ব এশীয়দের জন্য আলাদা কিনা এবং দুটি অবস্থার জন্য জাতিগত মর্যাদার প্রভাব আলাদা কিনা। এ-এর সহগ নিয়ন্ত্রণ অবস্থার জন্য ওয়াই-এর উপর জাতিগত প্রভাব দেখায়, অন্যদিকে বি-এর সহগ ইউরোপীয় আমেরিকান অংশগ্রহণকারীদের জন্য পরীক্ষামূলক শর্ত চাপিয়ে দেওয়ার প্রভাব দেখায়। পরীক্ষামূলক অবস্থায় ইউরোপীয় আমেরিকান এবং পূর্ব এশীয়দের মধ্যে কোনও উল্লেখযোগ্য পার্থক্য আছে কিনা তা তদন্ত করার জন্য, আমরা কেবল পরিবর্তনশীল বিপরীত-কোডেড (0 = পরীক্ষামূলক, 1 = নিয়ন্ত্রণ) শর্ত দিয়ে বিশ্লেষণ চালাতে পারি, যাতে জাতিগততার সহগটি প্রতিনিধিত্ব করে পরীক্ষামূলক অবস্থায় ওয়াই-এর উপর জাতিগত প্রভাব। একইভাবে, যদি আমরা দেখতে চাই যে পূর্ব এশীয় অংশগ্রহণকারীদের জন্য এই আচরণের কোনও প্রভাব রয়েছে কিনা, তবে আমরা জাতিগত পরিবর্তনশীল কোডটি বিপরীত করতে পারি (0 = পূর্ব এশীয়, 1 = ইউরোপীয় আমেরিকান)। একটি শ্রেণীগত এবং একটি অবিচ্ছিন্ন স্বাধীন পরিবর্তনশীল যদি প্রথম স্বাধীন পরিবর্তনশীল একটি শ্রেণীগত পরিবর্তনশীল হয় (যেমন। লিঙ্গ) এবং দ্বিতীয়টি একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল (যেমন। স্যাটিসফ্যাকশন উইথ লাইফ স্কেল (এস. ডব্লিউ. এল. এস)-এ স্কোর, তারপর বি1 পুরুষ এবং মহিলাদের মধ্যে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের পার্থক্যকে উপস্থাপন করে যখন জীবনের সন্তুষ্টি শূন্য হয়। তবে, স্যাটিসফ্যাকশন উইথ লাইফ স্কেলে একটি শূন্য স্কোর অর্থহীন কারণ স্কোরের পরিসীমা 7 থেকে 35 পর্যন্ত। এখানেই কেন্দ্রীকরণ আসে। যদি আমরা প্রতিটি অংশগ্রহণকারীর স্কোর থেকে নমুনার জন্য এসডাব্লুএলএস স্কোরের গড় বিয়োগ করি, তবে ফলস্বরূপ কেন্দ্রিক এসডাব্লুএলএস স্কোরের গড় শূন্য। যখন বিশ্লেষণটি আবার চালানো হয়, তখন বি1 এখন নমুনার এস. ডব্লিউ. এল. এস স্কোরের গড় স্তরে পুরুষ এবং মহিলাদের মধ্যে পার্থক্য উপস্থাপন করে। কোহেন ও অন্যান্যরা। (2003) ক্রমাগত স্বাধীন চলকের তিনটি স্তরে নির্ভরশীল চলকের (ওয়াই) উপর লিঙ্গের সহজ প্রভাব অনুসন্ধানের জন্য নিম্নলিখিতগুলি ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়েছেঃ উচ্চ (গড়ের উপরে একটি মানক বিচ্যুতি), মাঝারি (গড়), এবং নিম্ন (গড়ের নিচে একটি মানক বিচ্যুতি)। যদি অবিচ্ছিন্ন চলকের স্কোরগুলি প্রমিত না হয়, তবে মূল স্কোরগুলির একটি প্রমিত বিচ্যুতি যোগ বা বিয়োগ করে এই তিনটি মান গণনা করা যেতে পারে; যদি অবিচ্ছিন্ন চলকের স্কোরগুলি প্রমিত করা হয়, তবে নিম্নলিখিত তিনটি মান গণনা করা যেতে পারেঃ উচ্চ = প্রমিত স্কোর বিয়োগ 1, মাঝারি (গড় = 0), নিম্ন = প্রমিত স্কোর যোগ 1। তারপর এস. ডব্লিউ. এল. এস স্কোরের উচ্চ, মাঝারি এবং নিম্ন স্তরে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল (ওয়াই)-এর উপর লিঙ্গের প্রভাবগুলি অন্বেষণ করা যেতে পারে। দুটি শ্রেণীগত স্বাধীন চলকের মতো, বি2 মহিলাদের জন্য নির্ভরশীল চলকের উপর এস. ডব্লিউ. এল. এস স্কোরের প্রভাবকে উপস্থাপন করে। লিঙ্গ পরিবর্তনশীলকে বিপরীত কোডিং দিয়ে, পুরুষদের জন্য নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের উপর এসডাব্লুএলএস স্কোরের প্রভাব পাওয়া যায়। মডারেটেড রিগ্রেশন-এ কোডিং যখন শ্রেণীবদ্ধ চলক যেমন জাতিগত গোষ্ঠী এবং পরীক্ষামূলক চিকিত্সা-কে মডারেটেড রিগ্রেশন-এ স্বাধীন চলক হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তখন একজনকে চলকগুলিকে কোড করতে হয় যাতে প্রতিটি কোড চলক শ্রেণীবদ্ধ চলকের একটি নির্দিষ্ট সেটিং উপস্থাপন করে। কোডিং-এর তিনটি মৌলিক উপায় রয়েছেঃ ডামি-ভেরিয়েবল কোডিং, এফেক্ট কোডিং এবং কনট্রাস্ট কোডিং। নীচে এই কোডিং ব্যবস্থাগুলির একটি ভূমিকা দেওয়া হল। ডামি কোডিং ব্যবহার করা হয় যখন কারোর একটি রেফারেন্স গ্রুপ বা বিশেষ করে একটি শর্ত থাকে (যেমন। পরীক্ষায় একটি নিয়ন্ত্রণ গোষ্ঠী) যা অন্যান্য পরীক্ষামূলক গোষ্ঠীর সাথে তুলনা করা হবে। এই ক্ষেত্রে, ইন্টারসেপ্ট হল রেফারেন্স গ্রুপের গড়, এবং প্রতিটি অনির্ধারিত রিগ্রেশন সহগ হল চিকিত্সা গোষ্ঠীগুলির মধ্যে একটি এবং রেফারেন্স গোষ্ঠীর (বা নিয়ন্ত্রণ গোষ্ঠী) গড়ের মধ্যে নির্ভরশীল চলকের পার্থক্য। এই কোডিং পদ্ধতিটি এ. এন. ও. ভি. এ বিশ্লেষণের অনুরূপ, এবং উপযুক্ত যখন গবেষকদের একটি নির্দিষ্ট রেফারেন্স গ্রুপ থাকে এবং এর সাথে অন্য প্রতিটি গ্রুপের তুলনা করতে চান। প্রভাব কোডিং ব্যবহার করা হয় যখন একজনের কোনও নির্দিষ্ট তুলনা বা নিয়ন্ত্রণ গোষ্ঠী থাকে না এবং কোনও পরিকল্পিত অর্থোগোনাল বৈপরীত্য থাকে না। ইন্টারসেপ্ট হল গ্র্যান্ড মিন (সমস্ত অবস্থার গড়)। প্রতিগমন সহগ হল একটি গোষ্ঠীর গড় এবং সমস্ত গোষ্ঠীর গড়ের মধ্যে পার্থক্য (যেমন। গ্রুপ এ-এর গড় বিয়োগ সমস্ত গ্রুপের গড়)। এই কোডিং পদ্ধতিটি উপযুক্ত যখন গোষ্ঠীগুলি প্রাকৃতিক বিভাগগুলির প্রতিনিধিত্ব করে। কনট্রাস্ট কোডিং ব্যবহার করা হয় যখন একজনের একাধিক অর্থোগোনাল বৈপরীত্য বা গোষ্ঠী তুলনা থাকে যা তদন্ত করা হবে। এই ক্ষেত্রে, ইন্টারসেপ্ট হল পৃথক গ্রুপের মাধ্যমের ওজনহীন গড়। মানহীন প্রতিগমন সহগ একটি গোষ্ঠী (এ)-এর মাধ্যমের ওজনহীন গড় এবং অন্য গোষ্ঠী (বি)-এর ওজনহীন গড়ের মধ্যে পার্থক্যকে উপস্থাপন করে, যেখানে এ এবং বি বিপরীতে দুটি গোষ্ঠীর সেট। এই কোডিং পদ্ধতিটি উপযুক্ত যখন গবেষকদের গোষ্ঠী মাধ্যমের মধ্যে নির্দিষ্ট পার্থক্য সম্পর্কে একটি প্রাথমিক অনুমান থাকে। দুটি অবিচ্ছিন্ন স্বাধীন চলক যদি উভয় স্বাধীন চলক অবিচ্ছিন্ন হয়, তবে এটি এক্স এবং জেড স্বাধীন চলকগুলিকে কেন্দ্র বা প্রমিত করার জন্য ব্যাখ্যার জন্য সহায়ক। (কেন্দ্রীকরণে মূল স্কোর থেকে সামগ্রিক নমুনা গড় স্কোর বিয়োগ করা জড়িত; প্রমিতকরণ একই কাজ করে এবং তারপরে সামগ্রিক নমুনা মানক বিচ্যুতি দ্বারা ভাগ করা হয়।) স্বাধীন চলকগুলিকে কেন্দ্রীভূত বা মানসম্মত করে, X বা Z-এর সহগকে অন্যান্য স্বাধীন চলকের গড় স্তরে Y-এর উপর সেই চলকের প্রভাব হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। মিথস্ক্রিয়া প্রভাব অনুসন্ধানের জন্য, জেড-এর নিম্ন এবং উচ্চ মানগুলিতে ওয়াই-এর উপর এক্স-এর প্রভাব অঙ্কন করা প্রায়শই সহায়ক (কিছু লোক জেড-এর মাঝারি মানগুলিতেও প্রভাব অঙ্কন করতে পছন্দ করেন, তবে এটি প্রয়োজনীয় নয়)। প্রায়শই Z-এর মানগুলি যা গড়ের উপরে এবং নীচে একটি মানক বিচ্যুতি হয় তার জন্য বেছে নেওয়া হয়, তবে যে কোনও বুদ্ধিমান মান ব্যবহার করা যেতে পারে (এবং কিছু ক্ষেত্রে বেছে নেওয়ার জন্য আরও অর্থপূর্ণ মান রয়েছে)। প্লটটি সাধারণত এক্স এবং জেড উভয়ের উচ্চ এবং নিম্ন মানের জন্য ওয়াই-এর মান মূল্যায়ন করে এবং জেড-এর দুটি মানের উপর ওয়াই-এর উপর এক্স-এর প্রভাব উপস্থাপন করার জন্য দুটি রেখা তৈরি করে আঁকা হয়। কখনও কখনও এটি সহজ ঢাল বিশ্লেষণ দ্বারা পরিপূরক হয়, যা নির্ধারণ করে যে Y-এর উপর X-এর প্রভাব Z-এর নির্দিষ্ট মানগুলিতে পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ কিনা। সহজ ঢাল বিশ্লেষণের জন্য একটি সাধারণ কৌশল হল জনসন-নেইম্যান পদ্ধতি। গবেষকদের এই ধরনের দ্বিমুখী মিথস্ক্রিয়া পরিকল্পনা ও ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করার জন্য বিভিন্ন ইন্টারনেট-ভিত্তিক সরঞ্জাম রয়েছে। উচ্চ-স্তরের মিথস্ক্রিয়া দ্বিমুখী মিথস্ক্রিয়ার নীতিগুলি প্রযোজ্য হয় যখন আমরা ত্রিমুখী বা উচ্চ-স্তরের মিথস্ক্রিয়া অন্বেষণ করতে চাই। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের এ, বি এবং সি-এর মধ্যে ত্রিমুখী মিথস্ক্রিয়া হয়, তবে রিগ্রেশন সমীকরণটি নিম্নরূপ হবেঃ জাল উচ্চ-ক্রমের প্রভাব এটি লক্ষণীয় যে উচ্চ-ক্রমের পদগুলির নির্ভরযোগ্যতা নির্ভর করে নিম্ন-ক্রমের পদগুলির নির্ভরযোগ্যতার উপর। উদাহরণস্বরূপ, যদি পরিবর্তনশীল এ-এর নির্ভরযোগ্যতা 0.7 হয়, পরিবর্তনশীল বি-এর নির্ভরযোগ্যতা 0.80 হয় এবং তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক r = 0.2 হয়, তাহলে মিথস্ক্রিয়া পরিবর্তনশীল এ * বি-এর নির্ভরযোগ্যতা হল। এই ক্ষেত্রে, মিথস্ক্রিয়া শব্দের কম নির্ভরযোগ্যতা কম শক্তির দিকে পরিচালিত করে; অতএব, আমরা আসলে বিদ্যমান এ এবং বি-এর মধ্যে মিথস্ক্রিয়া প্রভাবগুলি খুঁজে পেতে সক্ষম নাও হতে পারি। এই সমস্যার সমাধান হল প্রতিটি স্বাধীন চলকের জন্য অত্যন্ত নির্ভরযোগ্য ব্যবস্থা ব্যবহার করা। মিথস্ক্রিয়া প্রভাবগুলি ব্যাখ্যা করার জন্য আরেকটি সতর্কতা হল যে যখন পরিবর্তনশীল এ এবং পরিবর্তনশীল বি অত্যন্ত সম্পর্কযুক্ত হয়, তখন এ * বি শব্দটি বাদ দেওয়া পরিবর্তনশীল এ 2-এর সাথে অত্যন্ত সম্পর্কযুক্ত হবে; ফলস্বরূপ যা একটি উল্লেখযোগ্য পরিমিত প্রভাব বলে মনে হয় তা আসলে শুধুমাত্র এ-এর একটি উল্লেখযোগ্য অরৈখিক প্রভাব হতে পারে। যদি এটি হয়, তবে মিথস্ক্রিয়া উল্লেখযোগ্য থাকে কিনা তা দেখার জন্য পরিমিত রিগ্রেশন বিশ্লেষণে পৃথক ভেরিয়েবলগুলিতে অরৈখিক পদ যুক্ত করে একটি অরৈখিক রিগ্রেশন মডেল পরীক্ষা করা উপযুক্ত। যদি মিথস্ক্রিয়া প্রভাব এ * বি এখনও তাৎপর্যপূর্ণ হয়, তবে আমরা বলতে পারি যে প্রকৃতপক্ষে একটি সংযত প্রভাব রয়েছে; তবে, অরৈখিক শব্দটি যোগ করার পরে যদি মিথস্ক্রিয়া প্রভাবটি আর তাৎপর্যপূর্ণ না হয়, তবে আমরা একটি সংযত প্রভাবের অস্তিত্ব সম্পর্কে কম নিশ্চিত হব এবং অরৈখিক মডেলটি পছন্দ করা হবে কারণ এটি আরও পার্সিমোনিয়াস। পরিমিত রিগ্রেশন বিশ্লেষণে অতিরিক্ত চলক অন্তর্ভুক্ত করার প্রবণতা রয়েছে, যা কোনও আগ্রহের কোভ্যারিয়েট হিসাবে ধারণ করা হয় না। যাইহোক, এই কোভ্যারিয়েটগুলির উপস্থিতি জাল প্রভাবকে প্ররোচিত করতে পারে যখন (1) কোভ্যারিয়েট (সি) আগ্রহের প্রাথমিক ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটির সাথে সম্পর্কযুক্ত হয় (যেমন। পরিবর্তনশীল এ বা বি), বা (2) যখন কোভ্যারিয়েট নিজেই ওয়াই-এর সাথে এ বা বি-এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যস্থতাকারী হয়। সমাধানটি হল মডেলটিতে অতিরিক্ত মিথস্ক্রিয়া শর্তাবলী অন্তর্ভুক্ত করা, প্রতিটি বিভ্রান্তিকর এবং প্রাথমিক চলকগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার জন্য নিম্নরূপঃ এছাড়াও বাদ দেওয়া-পরিবর্তনশীল পক্ষপাত রেফারেন্স হেইস, এ. এফ., এবং ম্যাথেস, জে। (2009)। "ওএলএস এবং লজিস্টিক রিগ্রেশন-এ মিথস্ক্রিয়া অনুসন্ধানের জন্য গণনামূলক পদ্ধতিঃ এস. পি. এস. এস এবং এস. এ. এস বাস্তবায়ন।" আচরণ গবেষণা পদ্ধতি, খণ্ড। 41, পৃ. 924-936। রিগ্রেশন বিশ্লেষণ