Osipkov–Merritt model
ওসিপকোভ-মেরিট মডেল (লিওনিড ওসিপকোভ এবং ডেভিড মেরিটের নামে নামকরণ করা হয়েছে) হল গোলাকার নাক্ষত্রিক ব্যবস্থার (ছায়াপথ, তারা গুচ্ছ, গোলাকার গুচ্ছ ইত্যাদি) গাণিতিক উপস্থাপনা। ওসিপকোভ-মেরিট সূত্রটি ফেজ-স্পেস ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের এক-পরামিতি পরিবার তৈরি করে যা একটি নির্দিষ্ট মহাকর্ষীয় সম্ভাবনায় (যেখানে তারাগুলি চলাচল করে) একটি নির্দিষ্ট ঘনত্ব প্রোফাইল (তারার প্রতিনিধিত্ব করে) পুনরুত্পাদন করে। ঘনত্ব এবং সম্ভাব্যতা স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে সম্পর্কিত হওয়ার দরকার নেই। একটি মুক্ত পরামিতি আইসোট্রপিক থেকে সম্পূর্ণ রেডিয়াল গতিতে বেগ অ্যানিসোট্রপির মাত্রা সামঞ্জস্য করে। পদ্ধতিটি আইসোট্রপিক গোলাকার মডেল নির্মাণের জন্য এডিংটনের সূত্রের একটি সাধারণীকরণ। পদ্ধতিটি এর দুই নামধারী আবিষ্কারক দ্বারা স্বাধীনভাবে উদ্ভূত হয়েছিল। পরবর্তী উৎপত্তির মধ্যে দুটি অতিরিক্ত মডেলের পরিবার (টাইপ IIa, b) রয়েছে যা স্পর্শকাতরভাবে অ্যানিসোট্রপিক গতি সহ। জিনসের উপপাদ্য অনুসারে, f নক্ষত্রের পর্যায়-স্থান ঘনত্ব অবশ্যই গতির বিচ্ছিন্ন ইন্টিগ্রালের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশযোগ্য হতে হবে, যা একটি গোলাকার নাক্ষত্রিক ব্যবস্থায় শক্তি E এবং কৌণিক ভরবেগ J। Osipkov-Merritt ansatz হল যেখানে "anisotropy ব্যাসার্ধ", একটি মুক্ত পরামিতি। এই আনস্যাটজ বোঝায় যে গতিবেগের স্থানে স্ফেরয়েডের উপর f ধ্রুবক যেখানে vr, vt হল ব্যাসার্ধ ভেক্টর r-এর সমান্তরাল এবং লম্ব বেগ উপাদান এবং φ (r) হল মহাকর্ষীয় বিভব। ঘনত্ব ρ হল f-এর বেগের উপর অবিচ্ছেদ্য অংশঃ যা লেখা যেতে পারে বা লেখা যেতে পারে এবং এই সমীকরণটি একটি আবেল অবিচ্ছেদ্য সমীকরণের রূপ ধারণ করে এবং ρ-এর পরিপ্রেক্ষিতে f দেওয়ার জন্য উল্টানো যেতে পারেঃ বৈশিষ্ট্য উপরেরটির অনুরূপ একটি ব্যুৎপত্তি অনুসরণ করে, একটি ওসিপকোভ-মেরিট মডেলে বেগ বিচ্ছুরণ সন্তুষ্ট করে। এটি একটি কাঙ্ক্ষিত বৈশিষ্ট্য, কারণ মহাকর্ষীয় পতনের মাধ্যমে গঠিত নাক্ষত্রিক ব্যবস্থাগুলিতে আইসোট্রপিক কোর এবং রেডিয়াল-অ্যানিসোট্রপিক খাম রয়েছে। যদি আরএ-কে খুব কম মান দেওয়া হয়, তবে কিছু কিউ-এর জন্য এফ ঋণাত্মক হতে পারে। এটি এই সত্যের একটি পরিণতি যে গোলাকার ভর মডেলগুলি সর্বদা বিশুদ্ধভাবে রেডিয়াল কক্ষপথ দ্বারা পুনরুত্পাদন করা যায় না। যেহেতু একটি কক্ষপথে তারার সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই ঋণাত্মক f "গুলি উৎপন্ন করে এমন r-এর মানগুলি ভৌত নয়। এই ফলাফলটি গোলাকার ছায়াপথের মডেলগুলির অ্যানিসোট্রপির সর্বাধিক মাত্রাকে সীমাবদ্ধ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। 1985 সালের গবেষণাপত্রে, মেরিট মডেলের দুটি অতিরিক্ত পরিবারের ("টাইপ II") সংজ্ঞা দিয়েছেন যার আইসোট্রপিক কোর এবং স্পর্শকাতরভাবে অ্যানিসোট্রপিক খাম রয়েছে। উভয় পরিবারই অনুমান করে। টাইপ IIa মডেলগুলিতে, কক্ষপথগুলি r = r এ সম্পূর্ণ বৃত্তাকার হয়ে যায় এবং সমস্ত বৃহত্তর ব্যাসার্ধের ক্ষেত্রে তাই থাকে। টাইপ IIb মডেলগুলিতে, রা-এর বাইরে নক্ষত্রগুলি বিভিন্ন উৎকেন্দ্রিকতার কক্ষপথে চলে, যদিও গতি সর্বদা বৃত্তাকার দিকে পক্ষপাতদুষ্ট থাকে। উভয় পরিবারে, স্পর্শক বেগ বিচ্ছুরণ একটি লাফ দিয়ে যায় কারণ r আরএ অতিক্রম করে বৃদ্ধি পায়। সি. এম. ক্যারোলো এবং অন্যান্য "। (1995) টাইপ I ওসিপকোভ-মেরিট মডেলের অনেক পর্যবেক্ষণযোগ্য বৈশিষ্ট্য অর্জন করেছে। ওসিপকোভ-মেরিট মডেলের সাধারণ প্রয়োগগুলির মধ্যে রয়েছেঃ স্টার ক্লাস্টার, ছায়াপথ, ডার্ক ম্যাটার হ্যালোস এবং ছায়াপথ ক্লাস্টারের মডেলিং গতিশীল অস্থিরতা অধ্যয়নের জন্য অ্যানিসোট্রপিক গ্যালাক্সি মডেল তৈরি করা আরও দেখুন স্টেলার ডায়নামিক্স রেফারেন্স অ্যাস্ট্রোফিজিক্স