Lie product formula
গণিতে, সোফাস লাই (1875)-এর নামে নামকরণ করা লাই পণ্য সূত্র, যা ব্যাপকভাবে ট্রটার পণ্য সূত্র নামেও পরিচিত, হেল ট্রটারের নামে নামকরণ করা হয়েছে, তাতে বলা হয়েছে যে নির্বিচারে m × m বাস্তব বা জটিল ম্যাট্রিক্স A এবং B-এর জন্য, যেখানে eA ম্যাট্রিক্স সূচকীয়কে বোঝায়। লাই-ট্রটার পণ্য সূত্র এবং ট্রটার-কাটো উপপাদ্য এটিকে নির্দিষ্ট সীমাহীন রৈখিক অপারেটর এ এবং বি-তে প্রসারিত করে। এই সূত্রটি ধ্রুপদী সূচকীয় আইনের অনুরূপ যা সমস্ত বাস্তব বা জটিল সংখ্যা x এবং y-এর জন্য প্রযোজ্য। যদি x এবং y ম্যাট্রিক্স A এবং B দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, এবং সূচকীয় একটি ম্যাট্রিক্স সূচকীয় দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, তবে সাধারণত A এবং B-এর জন্য আইনটি ধরে রাখার জন্য যাতায়াত করা প্রয়োজন। যাইহোক, লাই পণ্য সূত্রটি সমস্ত ম্যাট্রিক্স এ এবং বি-এর জন্য প্রযোজ্য, এমনকি যেগুলি যাতায়াত করে না। লাই পণ্য সূত্রটি ধারণাগতভাবে বেকার-ক্যাম্পবেল-হাউসডর্ফ সূত্রের সাথে সম্পর্কিত, যে উভয়ই ধ্রুপদী সূচকীয় আইনের জন্য নন-কমিউটিং অপারেটরদের প্রসঙ্গে প্রতিস্থাপন। সূত্রটির প্রয়োগ রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের পথ অবিচ্ছেদ্য গঠনে। এটি শ্রোডিঙ্গার বিবর্তন অপারেটরকে (প্রোপাগেটর) গতিশীল এবং সম্ভাব্য অপারেটরদের (ট্রটার এবং মাসুও সুজুকির পরে সুজুকি-ট্রটার পচন) পর্যায়ক্রমে বৃদ্ধিতে পৃথক করার অনুমতি দেয়। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধানের জন্য বিভাজন পদ্ধতি নির্মাণে একই ধারণা ব্যবহার করা হয়। উপরন্তু, লাই পণ্য উপপাদ্য ফাইনম্যান-কাক সূত্র প্রমাণ করার জন্য যথেষ্ট। ট্রটার-কাটো উপপাদ্যটি রৈখিক সি0-সেমিগ্রুপের আনুমানিক জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। আরও দেখুন সময়-বিবর্তিত ব্লক ডেসিমেশন রেফারেন্স সোফাস লাই এবং ফ্রেডরিক এঙ্গেল (1888,1890,1893)। থিওরি ডার ট্রান্সফর্মেশনসগ্রুপেন (1ম সংস্করণ, লিপজিগ; 2য় সংস্করণ, এএমএস চেলসি পাবলিশিং, 1970)। , পৃ. 99। ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব মিথ্যা গোষ্ঠী