Eight-vertex model
পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে, আট-ভার্টেক্স মডেলটি বরফ-ধরনের (ছয়-ভার্টেক্স) মডেলগুলির একটি সাধারণীকরণ; এটি সাদারল্যান্ড এবং ফ্যান ও উ দ্বারা আলোচনা করা হয়েছিল এবং শূন্য-ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে ব্যাক্সটার দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল। বর্ণনা বরফ-ধরনের মডেলগুলির মতো, আট-ভার্টেক্স মডেলটি একটি বর্গাকার জাল মডেল, যেখানে প্রতিটি অবস্থা একটি শীর্ষে তীরের বিন্যাস। অনুমোদিত শীর্ষগুলিতে শীর্ষের দিকে নির্দেশ করে জোড় সংখ্যক তীর থাকে; এর মধ্যে রয়েছে বরফ-ধরনের মডেল (1-6) থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত ছয়টি, এবং ডুব এবং উৎস (7,8)। আমরা শীর্ষ এবং প্রান্ত সহ একটি জাল বিবেচনা করি। পর্যায়ক্রমিক সীমানা শর্ত আরোপ করার জন্য 7 এবং 8 অবস্থা 5 এবং 6 অবস্থার মতো প্রায়শই সমানভাবে ঘটে এবং তাই একই শক্তি থাকতে পারে বলে মনে করা যেতে পারে। শূন্য-ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে অন্য দুটি জোড়া অবস্থার ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য। প্রতিটি শীর্ষের একটি সম্পর্কিত শক্তি এবং বোল্টজম্যান ওজন রয়েছে, যা জালকের উপর পার্টিশন ফাংশন দেয় যেখানে জালকের শীর্ষগুলির সমস্ত অনুমোদিত কনফিগারেশনের উপরে যোগফল থাকে। এই সাধারণ আকারে পার্টিশন ফাংশনটি অমীমাংসিত থাকে। শূন্য-ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে সমাধান মডেলের শূন্য-ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে বাহ্যিক বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের অনুপস্থিতির সাথে শারীরিকভাবে মিলে যায়। অতএব, সমস্ত তীরের বিপরীতমুখীকরণের অধীনে মডেলটি অপরিবর্তিত থাকে; 1 এবং 2, এবং 3 এবং 4 অবস্থা, ফলস্বরূপ জোড়া হিসাবে ঘটতে হবে। শীর্ষগুলিকে নির্বিচারে ওজন বরাদ্দ করা যেতে পারে সমাধানটি এই পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে যে স্থানান্তর ম্যাট্রিক্সের সারিগুলি এই চারটি বোল্টজম্যান ওজনের একটি নির্দিষ্ট প্যারামিট্রিসেশনের জন্য যাতায়াত করে। এটি ছয়-ভার্টেক্স মডেলের জন্য একটি বিকল্প সমাধানের পরিবর্তন হিসাবে এসেছে; এটি উপবৃত্তাকার থিটা ফাংশন ব্যবহার করে। যাতায়াত স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স প্রমাণ এই সত্যের উপর নির্ভর করে যে কখন এবং, পরিমাণের জন্য স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স এবং (ওজনের সাথে সম্পর্কিত,,, এবং,,,) যাতায়াত করে। তারকা-ত্রিভুজ সম্পর্ক ব্যবহার করে, ব্যাক্সটার এই শর্তটিকে স্থির মডুলাস এবং পরিবর্তনশীল হিসাবে প্রদত্ত ওজনের প্যারামিট্রিসেশনের সমতুল্য হিসাবে সংস্কার করেছিলেন। এখানে এস. এন. এইচ হল এস. এন-এর হাইপারবোলিক এনালগ, যা মডুলাসের থিটা ফাংশন দ্বারা এবং এবং দ্বারা প্রদত্ত। সংশ্লিষ্ট স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স এইভাবে একা একটি ফাংশন; সকলের জন্য, ম্যাট্রিক্স ফাংশন সমাধানের অন্য গুরুত্বপূর্ণ অংশটি একটি ননসিঙ্গুলার ম্যাট্রিক্স-মূল্যবান ফাংশনের অস্তিত্ব, যেমন সমস্ত জটিলের জন্য ম্যাট্রিক্সগুলি একে অপরের সাথে এবং স্থানান্তর ম্যাট্রিক্সের সাথে যাতায়াত করে এবং যেখানে সন্তুষ্ট হয় সেখানে সন্তুষ্ট হয় এই ধরনের ফাংশনের অস্তিত্ব এবং বিনিময় সম্পর্কগুলি একটি শীর্ষের মাধ্যমে জোড়া প্রসারণ এবং ছয়-ভার্টেক্স মডেলের অনুরূপ থিটা ফাংশনের পর্যায়ক্রমিক সম্পর্ক বিবেচনা করে প্রদর্শিত হয়। স্পষ্ট সমাধান ()-এ ম্যাট্রিক্সের বিনিময় তাদের তির্যক হতে দেয় এবং এইভাবে আইগেনভ্যালু পাওয়া যায়। পার্টিশন ফাংশনটি সর্বাধিক আইগেনভ্যালু থেকে গণনা করা হয়, যার ফলে মডুলি এবং এর সম্পূর্ণ উপবৃত্তাকার ইন্টিগ্রালের জন্য প্রতি সাইটে একটি মুক্ত শক্তি পাওয়া যায়। আটটি ভার্টেক্স মডেলও কোয়াসিক্রিস্টালগুলিতে সমাধান করা হয়েছিল। একটি আইসিং মডেলের সাথে সমতা আট-ভার্টেক্স মডেল এবং 2-স্পিন এবং 4-স্পিন নিকটতম প্রতিবেশী মিথস্ক্রিয়া সহ আইসিং মডেলের মধ্যে একটি প্রাকৃতিক যোগাযোগ রয়েছে। এই মডেলের অবস্থাগুলি হল একটি বর্গাকার জালের মুখে ঘূর্ণন। আট-ভার্টেক্স মডেলে 'প্রান্ত'-এর এনালগ হল সংলগ্ন মুখের ঘূর্ণনের গুণফলঃ এই মডেলের জন্য শক্তির সবচেয়ে সাধারণ রূপ হল, যেখানে, অনুভূমিক, উল্লম্ব এবং দুটি তির্যক 2-ঘূর্ণন মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করা হয়, এবং একটি শীর্ষে চারটি মুখের মধ্যে 4-ঘূর্ণন মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করা হয়; যোগফলটি পুরো জালের উপর হয়। আমরা আট-ভার্টেক্স মডেলে যথাক্রমে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব ঘূর্ণন (প্রান্তের তীর) নির্দেশ করি এবং ধনাত্মক দিক হিসাবে উপরে এবং ডানদিকে সংজ্ঞায়িত করি। শীর্ষের অবস্থার উপর সীমাবদ্ধতা হল যে একটি শীর্ষে চারটি প্রান্তের গুণফল হল 1; এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে আইসিং 'প্রান্তের' জন্য প্রযোজ্য। প্রতিটি কনফিগারেশন তারপর একটি অনন্য, কনফিগারেশনের সাথে মিলে যায়, যেখানে প্রতিটি, কনফিগারেশন কনফিগারেশনের দুটি পছন্দ দেয়। প্রতিটি শীর্ষের জন্য বোল্টজম্যান ওজনের সাধারণ রূপের সমতুল্য, এবং,,, এর মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি জাল মডেলগুলির মধ্যে যোগাযোগকে সংজ্ঞায়িত করেঃ এটি অনুসরণ করে যে আট-ভার্টেক্স মডেলের শূন্য-ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে, সংশ্লিষ্ট আইসিং মডেলের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব মিথস্ক্রিয়া অদৃশ্য হয়ে যায়। এই সম্পর্কগুলি আট-ভার্টেক্স মডেলের পার্টিশন ফাংশন এবং 2,4-স্পিন আইসিং মডেলের মধ্যে সমতা প্রদান করে। ফলস্বরূপ, উভয় মডেলের একটি সমাধান অবিলম্বে অন্যটির একটি সমাধানের দিকে নিয়ে যাবে। আরও দেখুন সিক্স-ভার্টেক্স মডেল ট্রান্সফার-ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি আইসিং মডেল নোটস রেফারেন্স ঠিক সমাধানযোগ্য মডেল পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান জাল মডেল