Morass (set theory)
স্বতঃসিদ্ধ সেট তত্ত্বে, একটি গাণিতিক শাখায়, একটি ময়লা একটি অসীম সমন্বিত কাঠামো, যা "ছোট" সংখ্যার "ছোট" আনুমানিক থেকে "বড়" কাঠামো তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। এগুলি রোনাল্ড জেনসেন তাঁর প্রমাণের জন্য উদ্ভাবন করেছিলেন যে কার্ডিনাল ট্রান্সফার উপপাদ্যগুলি গঠনযোগ্যতার স্বতঃসিদ্ধির অধীনে রয়েছে। একটি খুব কম জটিল কিন্তু সমতুল্য বৈকল্পিক যা সরলীকৃত ঘাস হিসাবে পরিচিত ভেলম্যান দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল এবং ঘাস শব্দটি এখন প্রায়শই এই সহজ কাঠামোগুলিকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। সংক্ষিপ্ত বিবরণ যদিও এন> 1-এর জন্য তথাকথিত ফাঁক-এন বিশৃঙ্খলাকে সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব, সেগুলি এত জটিল যে নির্দিষ্ট প্রয়োগ ব্যতীত ফোকাস সাধারণত ফাঁক-1 ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ থাকে। "ব্যবধান" মূলত ব্যবহৃত "ছোট আনুমানিক" আকার এবং চূড়ান্ত কাঠামোর আকারের মধ্যে মূল পার্থক্য। একটি অগণিত নিয়মিত কার্ডিনাল κ (যাকে a (κ, 1)-মোরাসও বলা হয়)-এর উপরের স্তরে κ +-অনেক নোড সহ উচ্চতার κ + 1 গাছ নিয়ে গঠিত। নোডগুলিকে অর্ডিনাল হিসাবে নেওয়া হয় এবং এই অর্ডিনালগুলির মধ্যে ফাংশনগুলি গাছের ক্রমের প্রান্তের সাথে যুক্ত। উপরের স্তরের নোডগুলির ক্রমিক কাঠামোটি π মানচিত্র দ্বারা সেই নোডের শাখায় অর্ডিনালগুলির সরাসরি সীমা হিসাবে "নির্মিত" হওয়া প্রয়োজন, তাই নিম্ন স্তরের নোডগুলিকে (বৃহত্তর) শীর্ষ স্তরের নোডের আনুমানিক হিসাবে ভাবা যেতে পারে। এটি বিশেষভাবে "সুন্দর" উপায়ে ঘটানোর জন্য আরও স্বতঃসিদ্ধের একটি দীর্ঘ তালিকা আরোপ করা হয়েছে। ভ্যারিয়েন্ট এবং সমতুল্য ভেলম্যান এবং শেলাহ এবং স্ট্যানলি স্বাধীনভাবে অ-বিশেষজ্ঞদের দ্বারা তাদের ব্যবহারকে সহজতর করার জন্য জঞ্জালের অস্তিত্বের সমতুল্য জোরপূর্বক স্বতঃসিদ্ধগুলি বিকাশ করেছিলেন। আরও এগিয়ে গিয়ে ভেলম্যান দেখিয়েছেন যে জলাভূমির অস্তিত্ব সরলীকৃত জলাভূমির সমতুল্য, যা অত্যন্ত সহজ কাঠামো। যাইহোক, গোডেলের গঠনযোগ্য মহাবিশ্বে একটি সরলীকৃত জলাভূমির একমাত্র জ্ঞাত নির্মাণ হল জলাভূমির মাধ্যমে, তাই মূল ধারণাটি আগ্রহ বজায় রাখে। জলাভূমির উপর অন্যান্য রূপগুলি, সাধারণত অতিরিক্ত কাঠামো সহ, বছরের পর বছর ধরে আবির্ভূত হয়েছে। এর মধ্যে রয়েছে সর্বজনীন জলাভূমি, যার মাধ্যমে κ-এর প্রতিটি উপসেট জলাভূমির শাখাগুলির মাধ্যমে নির্মিত হয়, ম্যানগ্রোভ, যা স্তরগুলিতে (মঙ্গল) স্তরীভূত জলাভূমি যেখানে প্রতিটি শাখায় অবশ্যই একটি নোড থাকতে হবে এবং জলাশয়। সরলতর মোরাস ভেলম্যান ফাঁক-1-কে সরলীকৃত মোরাস হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন যা ফাঁক-1 মোরাসের তুলনায় অনেক সহজ এবং দেখিয়েছেন যে ফাঁক-1 মোরাসের অস্তিত্ব ফাঁক-1 সরলীকৃত মোরাসের অস্তিত্বের সমতুল্য। মোটামুটিভাবে বলতে গেলেঃ a (κ, 1)-সরলীকৃত মরাস M = <φ →, F ুণ>-এ একটি ক্রম φ → = <φβ: β ≤ κ> অর্ডিনাল রয়েছে যেমন φβ <κ এবং φκ = κ +-এর জন্য <κ, এবং একটি দ্বৈত ক্রম F ুণ = <Fα, β: α <β ≤ κ> যেখানে Fα, β হল নির্দিষ্ট (সহজ কিন্তু গুরুত্বপূর্ণ) শর্ত সহ α <β ≤ κ-এর জন্য φα থেকে φβ পর্যন্ত মনোটোন ম্যাপিংয়ের সংগ্রহ। ভেলেম্যানের স্পষ্ট সংজ্ঞাটি পাওয়া যায়, যেখানে তিনি জেডএফসি-তে (ω0,1) সরলীকৃত জলাভূমিও নির্মাণ করেছিলেন। 2007 সালে তিনি ফাঁক-2 সরলীকৃত মরুভূমির জন্য অনুরূপ সহজ সংজ্ঞা দিয়েছিলেন এবং 2010 সালে তিনি জেডএফসি-তে (ω0,2) সরলীকৃত মরুভূমির নির্মাণ করেছিলেন। মরগান এবং স্জালকাই দ্বারা যে কোনও n ±1-এর জন্য উচ্চতর ব্যবধান সরলীকৃত জলাভূমি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। মোটামুটিভাবে বলতে গেলেঃ a (κ, n + 1)-সরলীকৃত মরাস (স্জালকাইয়ের) M = <M →, F ণি>-এ একটি ক্রম রয়েছে M → = <Mβ: β ≤ κ> (<κ, n)-β <κ এবং Mκ a (κ +, n)-সরলীকৃত মরাসের জন্য-সরলীকৃত মরাসের মতো কাঠামো, এবং একটি দ্বৈত ক্রম F ণি = <Fα, β: α <β ≤ κ> যেখানে Fα, β নির্দিষ্ট শর্ত সহ α <β ≤ κ-এর জন্য Mα থেকে Mβ পর্যন্ত ম্যাপিংয়ের সংগ্রহ। রেফারেন্স গাছ (সেট তত্ত্ব)