Harry Kesten
হ্যারি কেস্টেন (19শে নভেম্বর, 1931-29শে মার্চ, 2019) একজন ইহুদি আমেরিকান গণিতবিদ ছিলেন যিনি সম্ভাব্যতায় তাঁর কাজের জন্য সবচেয়ে বেশি পরিচিত, বিশেষত গ্রুপ এবং গ্রাফের উপর র্যান্ডম ওয়াক, র্যান্ডম ম্যাট্রিক্স, শাখা প্রক্রিয়া এবং পারকোলেশন তত্ত্বের জন্য। হ্যারি কেস্টেন 1931 সালে জার্মানির ডুইসবার্গে জন্মগ্রহণ করেন এবং নেদারল্যান্ডসে বেড়ে ওঠেন, যেখানে তিনি 1933 সালে নাৎসিদের হাত থেকে বাঁচতে তার বাবা-মায়ের সাথে চলে আসেন। হলোকাস্ট থেকে বেঁচে গিয়ে কেস্টেন প্রাথমিকভাবে রসায়ন এবং পরে তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান ও গণিত আমস্টারডাম বিশ্ববিদ্যালয়ে অধ্যয়ন করেন। 1956 সালে তিনি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে চলে যান এবং 1958 সালে মার্ক কাকের তত্ত্বাবধানে কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিতে পিএইচডি অর্জন করেন। 1961 সালে কর্নেল-এ ফিরে আসার আগে তিনি প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয় এবং হিব্রু বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রশিক্ষক ছিলেন। কেস্টেন 2019 সালের 29শে মার্চ ইথাকায় 87 বছর বয়সে মারা যান। কেস্টেনের গাণিতিক কাজে নিম্নলিখিত হাইলাইটগুলি সহ প্রায় সমগ্র সম্ভাব্যতা জুড়ে অনেক মৌলিক অবদান রয়েছে। এলোমেলোভাবে দল বেঁধে চলাফেরা করে। 1958 সালে তাঁর পিএইচডি থিসিসে, কেস্টেন গণনাযোগ্য গ্রুপ জি-এর উপর প্রতিসম র্যান্ডম ওয়াক অধ্যয়ন করেছিলেন যা জি-এর সমর্থনে লাফ বিতরণ দ্বারা উত্পন্ন হয়েছিল। তিনি দেখিয়েছিলেন যে বর্ণালী ব্যাসার্ধ প্রত্যাবর্তন সম্ভাবনার সূচকীয় ক্ষয়ের হারের সমান। তিনি পরে দেখিয়েছিলেন যে এটি কঠোরভাবে 1 এর চেয়ে কম যদি এবং শুধুমাত্র যদি গ্রুপটি অ-সক্ষম হয়। শেষ ফলাফলটি সুলভতার জন্য কেস্টেনের মানদণ্ড হিসাবে পরিচিত। তিনি ডি-নিয়মিত গাছের বর্ণালী ব্যাসার্ধ গণনা করেছিলেন, যথা। র্যান্ডম ম্যাট্রিক্সের পণ্য। র্যান্ডম ম্যাট্রিক্সের একটি এরগোডিক স্থির ক্রমের প্রথম n উপাদানগুলির গুণফল হিসাবে ধরা যাক। 1960 সালে ফার্স্টেনবার্গের সাথে, কেস্টেন এই শর্তে এর অভিসরণ দেখিয়েছিলেন। স্ব-এড়ানো হাঁটা। কেস্টেনের অনুপাত সীমা উপপাদ্য বলে যে, পূর্ণসংখ্যা জালের উৎস থেকে এন-ধাপ স্ব-এড়ানো পদচারণার সংখ্যা সন্তোষজনক যে সংযোগমূলক ধ্রুবকটি কোথায়। অনেক প্রচেষ্টা সত্ত্বেও এই ফলাফলের উন্নতি হয়নি। তাঁর প্রমাণের মধ্যে, কেস্টেন তাঁর প্যাটার্ন উপপাদ্য প্রমাণ করেছিলেন, যেখানে বলা হয়েছে যে, একটি যথাযথ অভ্যন্তরীণ প্যাটার্ন পি-এর জন্য এমন একটি অস্তিত্ব রয়েছে যে পি-এর প্রতিলিপির চেয়ে কম সহ হাঁটার অনুপাত তার তুলনায় তাত্পর্যপূর্ণভাবে ছোট। শাখা-প্রশাখা প্রক্রিয়া। কেস্টেন এবং স্টিগাম দেখিয়েছেন যে জনসংখ্যার আকারের একত্রীকরণের জন্য সঠিক শর্ত, তার গড় দ্বারা স্বাভাবিক, যেখানে এল একটি সাধারণ পরিবারের আকার। নে এবং স্পিটজারের সাথে, কেস্টেন একটি সমালোচনামূলক শাখা প্রক্রিয়ার অ্যাসিম্পটোটিক বিতরণ বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য ন্যূনতম শর্ত খুঁজে পেয়েছিলেন, যেমনটি আগে আবিষ্কৃত হয়েছিল, তবে কোলমোগোরভ এবং ইয়াগলোমের দ্বারা আরও শক্তিশালী অনুমানের সাপেক্ষে। এলোমেলো পরিবেশে এলোমেলোভাবে হাঁটা। কোজলভ এবং স্পিটজারের সাথে, কেস্টেন এক-মাত্রিক এলোমেলো পরিবেশে এলোমেলো হাঁটা সম্পর্কে একটি গভীর উপপাদ্য প্রমাণ করেছিলেন। তারা পরিবেশের মধ্যে উদ্ভূত হতে পারে এমন বিভিন্ন পরিস্থিতি জুড়ে হাঁটার জন্য সীমা আইন প্রতিষ্ঠা করেছিল। ডায়োফ্যান্টাইন আনুমানিক। 1966 সালে, কেস্টেন অযৌক্তিক আবর্তনের অসামঞ্জস্য সম্পর্কে এরদোস এবং স্জুজের একটি অনুমানের সমাধান করেন। তিনি একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান I এবং I-এর দৈর্ঘ্যকে আঘাত করে আবর্তনের সংখ্যার মধ্যে অসামঞ্জস্য অধ্যয়ন করেছিলেন এবং এটি প্রমাণিত করেছিলেন যদি এবং শুধুমাত্র যদি I-এর দৈর্ঘ্য এর গুণিতক হয়। বিস্তার-সীমিত সমষ্টি। কেস্টেন প্রমাণ করেছেন যে ডি মাত্রায় বাহুর বৃদ্ধির হার এর চেয়ে বড় হতে পারে না। পারকোলেশন। এই ক্ষেত্রে কেস্টেনের সবচেয়ে বিখ্যাত কাজ হল তাঁর প্রমাণ যে বর্গাকার জালের উপর বন্ধন ছিদ্রণের সমালোচনামূলক সম্ভাবনা 1/2-এর সমান। তিনি তাঁর গণিতবিদদের জন্য পারকোলেশন থিওরি বইয়ে বর্ণিত দুটি মাত্রায় পারকোলেশন সম্পর্কে একটি পদ্ধতিগত অধ্যয়নের মাধ্যমে এটি অনুসরণ করেছিলেন। স্কেলিং তত্ত্ব এবং স্কেলিং সম্পর্কের উপর তাঁর কাজ তখন থেকে ক্রিটিক্যাল পারকোলেশন এবং শ্র্যাম-লোয়েনার বিবর্তনের মধ্যে সম্পর্কের মূল চাবিকাঠি হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে। প্রথম প্যাসেজ পারকোলেশন। এই বৃদ্ধির মডেলের জন্য কেস্টেনের ফলাফলগুলি মূলত ফার্স্ট প্যাসেজ পারকোলেশনের দিকগুলিতে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে। তিনি সময় ধ্রুবকের সাথে একত্রীকরণের হার অধ্যয়ন করেছিলেন এবং সাবঅ্যাডিটিভ স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া এবং পরিমাপের ঘনত্বের বিষয়ে অবদান রেখেছিলেন। তিনি এলোমেলো ক্ষমতার সাপেক্ষে একটি মাধ্যমের মধ্য দিয়ে সর্বাধিক প্রবাহের সমস্যা তৈরি করেছিলেন। 1999 সালে কেস্টেনের সম্মানে বেশ কিছু গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয়। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং সম্পর্কিত ক্ষেত্রগুলির কেস্টেন মেমোরিয়াল ভলিউমে উৎসর্গীকৃতদের প্রকাশনার একটি সম্পূর্ণ তালিকা রয়েছে। মার্ক কাকের সাথে নির্বাচিত কাজঃ সংশোধন 65 1958 পৃ. 67 জিবিগনিভ সিসিয়েলস্কির সাথেঃ ডন অরনস্টাইন এবং ফ্রাঙ্ক স্পিটজারের সাথেঃ জিওফ্রে গ্রিমেটের সাথেঃ আরও দেখুন অ্যামেনেবল গ্রুপ পারকোলেশন তত্ত্ব রেফারেন্স 1931 জন্ম 2019 মৃত্যু 20শ শতাব্দীর আমেরিকান গণিতবিদ 21শ শতাব্দীর আমেরিকান গণিতবিদ ডাচ অভিবাসী মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ের ফ্যাকাল্টি অ্যাকাডেমিক স্টাফ জেরুজালেমের হিব্রু বিশ্ববিদ্যালয়ের সম্ভাব্যতা তাত্ত্বিক কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয়ের ফ্যাকাল্টি চার্চিল কলেজের ব্রোয়ার পদকপ্রাপ্ত ফেলো, কেমব্রিজের রয়্যাল নেদারল্যান্ডস একাডেমি অফ আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সেসের সদস্য মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের ন্যাশনাল একাডেমি অফ সায়েন্সেসের ফেলো আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির সদস্য