Pinsker's inequality
তথ্য তত্ত্বে, পিন্সকারের অসমতা, যার উদ্ভাবক মার্ক সেমেনোভিচ পিন্সকারের নামে নামকরণ করা হয়েছে, একটি অসমতা যা কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতির পরিপ্রেক্ষিতে মোট বৈচিত্র্য দূরত্বকে (বা পরিসংখ্যানগত দূরত্ব) সীমাবদ্ধ করে। অসমতা ধ্রুবক কারণ পর্যন্ত শক্ত। আনুষ্ঠানিক বিবৃতি পিনস্কারের অসমতা বলে যে, যদি এবং একটি পরিমাপযোগ্য স্থানে দুটি সম্ভাব্যতা বিতরণ হয়, তাহলে এবং এবং এর মধ্যে মোট বৈচিত্র্য দূরত্ব (বা পরিসংখ্যানগত দূরত্ব) কোথায় এবং ন্যাটগুলিতে কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি কোথায়। যখন নমুনা স্থানটি একটি সীমাবদ্ধ সেট হয়, তখন কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতিটি নোট দ্বারা দেওয়া হয় যে স্বাক্ষরিত পরিমাপের মোট বৈচিত্র্যের নিয়মের পরিপ্রেক্ষিতে, পিনস্কারের বৈষম্য দুটি ফ্যাক্টর দ্বারা উপরে দেওয়া একটির থেকে পৃথক হয়ঃ পিনস্কারের বৈষম্যের প্রমাণ f-বিচ্যুতির জন্য বিভাজন বৈষম্য ব্যবহার করে। বিকল্প সংস্করণ লক্ষ্য করুন যে পিনস্কার বৈষম্যের অভিব্যক্তি নির্ভর করে কে. এল-বিচ্যুতির সংজ্ঞায় লগারিদমের কোন ভিত্তি ব্যবহার করা হয় তার উপর। (গোড়ায় লগারিদম) ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে সাধারণত (গোড়ায় 2) দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়। তারপরে, উপরের মন্তব্যগুলির পরিপ্রেক্ষিতে, কিছু সাহিত্যে পিনস্কারের বৈষম্যের একটি বিকল্প বিবৃতি রয়েছে যা বৈচিত্র্যের দূরত্বের সাথে তথ্যের বিচ্যুতি সম্পর্কিত করেঃ অর্থাৎ, যেখানে দুটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন এবং একই বর্ণমালার মধ্যে (অ-স্বাভাবিক) বৈচিত্র্য দূরত্ব রয়েছে। পিনস্কারের বৈষম্যের এই রূপটি দেখায় যে "বিচ্যুতিতে অভিসরণ" "বৈচিত্র্য দূরত্বে অভিসরণ" এর চেয়ে শক্তিশালী ধারণা। জন পোলার্ডের একটি সহজ প্রমাণ দেওয়া হয়েছেঃ এখানে টিটুর লেম্মা সেদ্রাকিয়ানের বৈষম্য নামেও পরিচিত। লক্ষ্য করুন যে পিনস্কারের অসমতা থেকে নিম্ন সীমাটি যে কোনও বিতরণের জন্য শূন্য, যেহেতু মোট বৈচিত্র্যের দূরত্ব সর্বাধিক। এই ধরনের বিতরণের জন্য, ব্রেট্যাগনোল এবং হুবারের কারণে একটি বিকল্প সীমা ব্যবহার করা যেতে পারে (এছাড়াও, সাইবাকভ দেখুন): ইতিহাস পিনস্কার প্রথম বৃহত্তর ধ্রুবকের সাথে অসমতা প্রমাণ করেছিলেন। উপরোক্ত আকারে অসমতা স্বাধীনভাবে কুলব্যাক, সিসজার এবং কেম্পারম্যান দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। বিপরীত সমস্যা বৈষম্যের একটি সুনির্দিষ্ট বিপরীত ধারণ করতে পারে নাঃ প্রত্যেকের জন্য, কিন্তু এর সাথে বিতরণ রয়েছে। একটি সহজ উদাহরণ এবং সহ দুই-বিন্দু স্থান দ্বারা দেওয়া হয়। যাইহোক, একটি বিপরীত অসমতা একটি ধ্রুবকের উপর নির্ভর করে সীমাবদ্ধ স্থানগুলিতে থাকে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এটি দেখানো যেতে পারে যে সংজ্ঞাটি দিয়ে আমাদের যে কোনও পরিমাপের জন্য রয়েছে যা সম্পূর্ণ অবিচ্ছিন্ন ফলস্বরূপ, যদি পূর্ণ সমর্থন থাকে (অর্থাৎ। সবার জন্য), তারপর রেফারেন্স আরও পড়া থমাস এম কভার এবং জয় এ থমাসঃ তথ্য তত্ত্বের উপাদান, 2য় সংস্করণ, উইলি-ইন্টারসায়েন্স, 2006 নিকোলো সেসা-বিয়ানচি এবং গাবোর লুগোসিঃ ভবিষ্যদ্বাণী, শিক্ষা এবং গেমস, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2006 তথ্য তত্ত্ব সম্ভাব্যতা