Unrestricted domain
সামাজিক পছন্দ তত্ত্বে, অনিয়ন্ত্রিত ক্ষেত্র বা সর্বজনীনতা হল সমাজকল্যাণমূলক কার্যাবলীর একটি বৈশিষ্ট্য যেখানে সমস্ত ভোটারদের সমস্ত পছন্দ (তবে অন্য কোনও বিবেচনার অনুমতি নেই) অনুমোদিত। স্বজ্ঞাতভাবে, সীমাহীন ডোমেন সামাজিক পছন্দের ফাংশনের জন্য একটি সাধারণ প্রয়োজনীয়তা এবং এটি অ্যারোর অসম্ভবতা উপপাদ্যের জন্য একটি শর্ত। সীমাহীন ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে, সমাজ কল্যাণের কাজটি সমস্ত ভোটারদের মধ্যে সামাজিক পছন্দগুলির একটি অনন্য এবং সম্পূর্ণ র্যাঙ্কিং দেওয়ার জন্য সমস্ত পছন্দের জন্য দায়ী। সুতরাং, ভোটদান ব্যবস্থাকে অবশ্যই সমস্ত ব্যক্তিগত পছন্দের হিসাব রাখতে হবে, এটি অবশ্যই এমনভাবে করতে হবে যার ফলে সমাজের জন্য পছন্দগুলির একটি সম্পূর্ণ র্যাঙ্কিং হয় এবং প্রতিবার ভোটারদের পছন্দগুলি একইভাবে উপস্থাপন করা হলে এটি অবশ্যই নির্ধারণমূলকভাবে একই র্যাঙ্কিং প্রদান করবে। তীরের অসম্ভবতা উপপাদ্যের সাথে সম্পর্ক অনির্দিষ্ট ক্ষেত্র হল তীরের অসম্ভবতা উপপাদ্যের অন্যতম শর্ত। সেই উপপাদ্যের অধীনে, এমন একটি সামাজিক পছন্দের ফাংশন থাকা অসম্ভব যা সীমাহীন ক্ষেত্র, পারেটো দক্ষতা, অপ্রাসঙ্গিক বিকল্পের স্বাধীনতা এবং অ-একনায়কত্বকে সন্তুষ্ট করে। তবে, অনিয়ন্ত্রিত ক্ষেত্র অপসারণ করা হলে উপপাদ্যটির শর্তগুলি পূরণ করা যেতে পারে। সীমাবদ্ধ ডোমেনের উদাহরণ ডানকান ব্ল্যাক সামাজিক পছন্দের ফাংশনগুলির ডোমেনের একটি সীমাবদ্ধতাকে সংজ্ঞায়িত করেছেন যাকে "একক-শীর্ষ পছন্দ" বলা হয়। এই নীতির অধীনে, সমস্ত পছন্দগুলির একটি রেখা বরাবর একটি পূর্বনির্ধারিত অবস্থান থাকে, যা তাদের একটি রৈখিক ক্রম দেয়। প্রত্যেক ভোটারের সেই লাইনে কিছু বিশেষ স্থান থাকে যা সে সবচেয়ে বেশি পছন্দ করে। তাঁর পছন্দগুলির ক্রম সেই স্থান থেকে তাদের দূরত্বের দ্বারা নির্ধারিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, সঙ্গীতের ভলিউম কোথায় নির্ধারণ করা হবে সে বিষয়ে ভোট দিলে, এটা ধরে নেওয়া যুক্তিসঙ্গত হবে যে প্রতিটি ভোটারের নিজস্ব আদর্শ ভলিউম পছন্দ ছিল এবং ভলিউমটি ক্রমান্বয়ে খুব জোরে বা খুব শান্ত হওয়ার সাথে সাথে তারা ক্রমবর্ধমান অসন্তুষ্ট হবে। কালো প্রমাণ করেছে যে তীরের উপপাদ্যের একক-শীর্ষ পছন্দগুলির সাথে অনিয়ন্ত্রিত ডোমেন প্রতিস্থাপন করে অসম্ভবতা দূর করেঃ পারেটো-দক্ষ অ-একনায়কত্ব রয়েছে যা "অপ্রাসঙ্গিক বিকল্পগুলির স্বাধীনতা" মানদণ্ডকে সন্তুষ্ট করে। যাইহোক, 1950 সালে অ্যারোর অসম্ভবতা উপপাদ্য প্রকাশিত হওয়ার আগে ব্ল্যাকের 1948 প্রমাণ প্রকাশিত হয়েছিল এবং এইভাবে অ্যারোর "অনিয়ন্ত্রিত ক্ষেত্র" মানদণ্ডটি সম্পূর্ণরূপে বিবেচনা করা হয়নি। রেফারেন্স। সামাজিক পছন্দ তত্ত্ব নির্বাচনী ব্যবস্থার মানদণ্ড