2 22 honeycomb
জ্যামিতিতে, 222 টি মধুচক্র ছয় মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানের একটি অভিন্ন টেসেলেশন। এটি শ্লাফলি প্রতীক {3,3,32,2} দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। এটি 221টি দিক থেকে নির্মিত এবং প্রতিটি শীর্ষের চারপাশে 54টি 221টি পলিটোপ সহ একটি 122টি শীর্ষ আকৃতি রয়েছে। এর শীর্ষ বিন্যাস হল ই6 জালিকা, এবং ই6 লাই গ্রুপের মূল ব্যবস্থা তাই এটিকে ই6 মধুচক্রও বলা যেতে পারে। নির্মাণ এটি 6-মাত্রিক স্থানে 7টি হাইপারপ্লেন আয়নার একটি সেটের উপর একটি উইথফ নির্মাণ দ্বারা তৈরি করা হয়েছে। মুখের তথ্যটি এর কক্সেটার-ডিনকিন রেখাচিত্র থেকে বের করা যেতে পারে। 2-নোড শাখার একটির শেষে একটি নোড অপসারণ 221টি ছেড়ে যায়, যা তার একমাত্র দিকের ধরণ, রিংযুক্ত নোডটি সরিয়ে এবং পার্শ্ববর্তী নোডটি রিং করে ভার্টেক্স চিত্রটি নির্ধারণ করা হয়। এটি 122, করে। প্রান্তের চিত্রটি শীর্ষস্থ চিত্রের শীর্ষস্থ চিত্র, এখানে একটি নির্দেশিত 5-সরলরেখা, t2 {34},। মুখের চিত্রটি প্রান্তের চিত্রের শীর্ষ আকৃতি, এখানে একটি ত্রিভুজাকার ডুওপ্রিজম, {3} × {3},। চুম্বন সংখ্যা এই টেসেলেশনের প্রতিটি শীর্ষ 6টি মাত্রায় ঘনতম পরিচিত প্যাকিংয়ের একটি 5-গোলকের কেন্দ্র, যার চুম্বন সংখ্যা 72, যা তার শীর্ষ চিত্র 122-এর শীর্ষগুলি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে। ই6 জাল 222টি মধুচক্রের শীর্ষ বিন্যাসকে ই6 জাল বলা হয়। [[3,3,32,2]] প্রতিসাম্য সহ E62 জালটি দুটি E6 জালের মিলন দ্বারা তৈরি করা যেতে পারেঃ [[3,32,2,2] প্রতিসাম্য সহ E6 * জাল (বা E63)। E6 * জালকের ভোরোনোই কোষ হল সংশোধিত 122টি পলিটোপ, এবং ভোরোনোই টেসেলেশন হল একটি বিট্রাঙ্কেটেড 222টি মধুচক্র। এটি E6 জালের শীর্ষগুলির 3টি অনুলিপি দ্বারা নির্মিত, যা কক্সেটার চিত্রের তিনটি শাখার প্রত্যেকটি থেকে একটি করে। ≤ = দ্বৈত থেকে। জ্যামিতিক ভাঁজ এই গোষ্ঠীটি একটি জ্যামিতিক ভাঁজ দ্বারা সম্পর্কিত, তাই এই মধুচক্রটিকে 4-মাত্রিক 16-কোষের মধুচক্রের মধ্যে প্রক্ষেপ করা যেতে পারে। সম্পর্কিত মধুচক্র 222টি মধুচক্র সমতুল্য 127টি অভিন্ন মধুচক্রের (39টি অনন্য) মধ্যে একটি। এর মধ্যে 24টির দ্বিগুণ প্রতিসাম্য রয়েছে [[3,3,32,2]] এবং 2টি সমান বৃত্তাকার শাখা রয়েছে এবং 7টি পৃথক হয়েছে (3!)। সমস্ত 3 টি শাখায় অভিন্ন রিং সহ প্রতিসাম্য [[3,32,2,2]]। এই পরিবারে কোনও নিয়মিত মধুচক্র নেই কারণ এর কক্সেটার রেখাচিত্রটি একটি অরৈখিক রেখাচিত্র, তবে 222 এবং নির্দেশিত 222 আইসোটোপিক, যার কেবলমাত্র এক ধরনের দিক রয়েছেঃ 221, এবং সংশোধিত 122 পলিটোপ। বাইরেক্টিফায়েড 222 মধুচক্র বাইরেক্টিফায়েড 222 মধুচক্র, 1 22 পলিটোপ দিকগুলি সংশোধন করেছে, এবং একটি প্রোপ্রিজম {3} × {3} × {3} ভার্টেক্স চিত্র। এর দিকগুলি E6 * জালকের শীর্ষ বিন্যাসকে কেন্দ্র করে, যেমনঃ নির্মাণ দিকের তথ্যটি এর কক্সেটার-ডাইঙ্কিন চিত্র থেকে বের করা যেতে পারে। বৃত্তাকার নোডটি সরিয়ে এবং পার্শ্ববর্তী নোডটি বাজিয়ে শীর্ষের চিত্রটি নির্ধারণ করা হয়। এটি একটি প্রোপ্রিজম তৈরি করে {3} × {3} × {3},। 3-নোড শাখার একটির শেষে একটি নোড অপসারণ করলে 122টি থাকে, যা এর একমাত্র দিক। দ্বিতীয় প্রান্তের নোড অপসারণ 2 ধরনের 5-মুখকে সংজ্ঞায়িত করেঃ নির্দেশিত 5-সিম্প্লেক্স, 022 এবং নির্দেশিত 5-অর্থোপ্লেক্স, 0211। তৃতীয় প্রান্তের নোড অপসারণ 2 ধরনের 4-মুখ সংজ্ঞায়িত করেঃ সংশোধিত 5-কোষ, 021, এবং 24-কোষ, 0111। চতুর্থ প্রান্তের নোড অপসারণ 2 ধরনের কোষকে সংজ্ঞায়িত করেঃ অক্টেহেড্রন, 011, এবং টেট্রাহেড্রন, 020। কে22 পলিটোপ 222টি মধুচক্র, অভিন্ন পলিটোপগুলির একটি মাত্রিক সিরিজে চতুর্থ, যা কক্সেটার দ্বারা কে22 সিরিজ হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছে। ফাইনাল হল একটি প্যারাকম্প্যাক্ট হাইপারবোলিক মধুচক্র, 322। প্রতিটি প্রগতিশীল অভিন্ন পলিটোপ পূর্ববর্তী থেকে তার শীর্ষ আকৃতি হিসাবে নির্মিত হয়। 222টি মধুচক্র আরেকটি মাত্রিক সিরিজ 22কে-তে তৃতীয়। উদ্ধৃতি দ্য বিউটি অফ জিওমেট্রিঃ টুয়েলভ এসেজ, ডোভার পাবলিকেশনস, 1999, (অধ্যায় 3: উইথফ 'স কনস্ট্রাকশন ফর ইউনিফর্ম পলিটোপ) কক্সেটার রেগুলার পলিটোপ (1963), ম্যাকমিলান কোম্পানি রেগুলার পলিটোপ, তৃতীয় সংস্করণ, (1973), ডোভার সংস্করণ, (অধ্যায় 5: দ্য ক্যালিডোস্কোপ) ক্যালিডোস্কোপসঃ সিলেক্টেড রাইটিংস অফ এইচ. এস. এম। কক্সটার, সম্পাদনা করেছেন এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলেন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, গুগলবুক (পেপার 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) 3-45] আর. টি. ওরলি, ই6-এর ভোরোনোই অঞ্চল *। জে. অস্ট্রাল। গণিত। সোস। সার্। এ, 43 (1987), 268-278। পি 125-126,8.3 6-মাত্রিক জালঃ ই6 এবং ই6 * 7-পলিটোপ।