Diffusion
বিচ্ছুরণ হল যে কোনও কিছুর (উদাহরণস্বরূপ, পরমাণু, আয়ন, অণু, শক্তি) মোট চলাচল যা সাধারণত উচ্চ ঘনত্বের অঞ্চল থেকে নিম্ন ঘনত্বের অঞ্চলে হয়। গিবস মুক্ত শক্তি বা রাসায়নিক সম্ভাবনার একটি ঢাল দ্বারা বিচ্ছুরণ চালিত হয়। নিম্ন ঘনত্বের অঞ্চল থেকে উচ্চ ঘনত্বের অঞ্চলে "পাহাড়" ছড়িয়ে দেওয়া সম্ভব, যেমন স্পিনোডাল পচন। বিচ্ছুরিত সত্তার অন্তর্নিহিত এলোমেলোতার কারণে বিচ্ছুরণ একটি অপ্রচলিত প্রক্রিয়া এবং অনেক বাস্তব জীবনের অপ্রচলিত পরিস্থিতি মডেল করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। অতএব, বিস্তার এবং সংশ্লিষ্ট গাণিতিক মডেলগুলি পদার্থবিজ্ঞানের বাইরেও বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেমন পরিসংখ্যান, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, তথ্য তত্ত্ব, স্নায়বিক নেটওয়ার্ক, অর্থ এবং বিপণন। পদার্থবিজ্ঞান (কণা বিস্তার), রসায়ন, জীববিজ্ঞান, সমাজবিজ্ঞান, অর্থনীতি, পরিসংখ্যান, তথ্য বিজ্ঞান এবং অর্থ (মানুষ, ধারণা, তথ্য এবং মূল্য মূল্যের বিস্তার) সহ অনেক ক্ষেত্রে বিস্তারের ধারণাটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। যাইহোক, বিচ্ছুরণের কেন্দ্রীয় ধারণাটি এই সবগুলির মধ্যে সাধারণঃ বিচ্ছুরণের মধ্য দিয়ে যাওয়া কোনও পদার্থ বা সংগ্রহ এমন একটি বিন্দু বা অবস্থান থেকে ছড়িয়ে পড়ে যেখানে সেই পদার্থ বা সংগ্রহের ঘনত্ব বেশি থাকে। একটি গ্রেডিয়েন্ট হল একটি পরিমাণের মানের পরিবর্তন; উদাহরণস্বরূপ, ঘনত্ব, চাপ বা তাপমাত্রা অন্য পরিবর্তনশীল, সাধারণত দূরত্বের পরিবর্তনের সাথে। দূরত্বে ঘনত্বের পরিবর্তনকে ঘনত্ব ঢাল বলা হয়, দূরত্বে চাপের পরিবর্তনকে চাপ ঢাল বলা হয় এবং দূরত্বে তাপমাত্রার পরিবর্তনকে তাপমাত্রা ঢাল বলা হয়। ডিফিউশন শব্দটি ল্যাটিন শব্দ ডিফান্ডার থেকে এসেছে, যার অর্থ "ছড়িয়ে দেওয়া"। বিচ্ছুরণের একটি স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য হল যে এটি কণার এলোমেলো হাঁটার উপর নির্ভর করে এবং নির্দেশিত বাল্ক গতির প্রয়োজন ছাড়াই মিশ্রণ বা ভর পরিবহনের ফলস্বরূপ। বাল্ক মোশন বা বাল্ক ফ্লো হল অ্যাডভেক্সনের বৈশিষ্ট্য। পরিবহণ শব্দটি উভয় পরিবহণ ঘটনার সংমিশ্রণ বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। যদি কোনও বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়া ফিকের সূত্র দ্বারা বর্ণনা করা যায়, তবে এটিকে স্বাভাবিক বিচ্ছুরণ (বা ফিকিয়ান বিচ্ছুরণ) বলা হয়; অন্যথায়, এটিকে একটি ব্যতিক্রমী বিচ্ছুরণ (বা নন-ফিকিয়ান বিচ্ছুরণ) বলা হয়। বিচ্ছুরণের পরিমাণ সম্পর্কে কথা বলার সময়, দুটি ভিন্ন পরিস্থিতিতে দুটি দৈর্ঘ্যের স্কেল ব্যবহার করা হয়ঃ একটি আবেগপ্রবণ বিন্দু উৎসের ব্রাউনিয়ান গতি (উদাহরণস্বরূপ, পারফিউমের একটি একক স্প্রে)-এই বিন্দু থেকে গড় বর্গ স্থানচ্যুতির বর্গমূল। ফিকিয়ান বিচ্ছুরণে, এটি হল, এই ব্রাউনিয়ান গতির মাত্রা কোথায়; একটি মাত্রায় ধ্রুবক ঘনত্বের উৎস-বিচ্ছুরণ দৈর্ঘ্য। ফিকিয়ান বিস্তারের ক্ষেত্রে, এটি হল। বিচ্ছুরণ বনাম বাল্ক প্রবাহ "বাল্ক প্রবাহ" হল একটি চাপের ঢাল (উদাহরণস্বরূপ, একটি কল থেকে বেরিয়ে আসা জল) এর কারণে একটি সমগ্র দেহের চলাচল/প্রবাহ। "বিচ্ছুরণ" হল একটি বস্তুর মধ্যে ঘনত্বের ক্রমবর্ধমান গতি/বিচ্ছুরণ, একটি ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্টের কারণে, যেখানে পদার্থের কোনও নিট গতি নেই। এমন একটি প্রক্রিয়ার উদাহরণ যেখানে বাল্ক গতি এবং বিস্তার উভয়ই ঘটে তা হল মানুষের শ্বাস-প্রশ্বাস। প্রথমত, একটি "বাল্ক ফ্লো" প্রক্রিয়া রয়েছে। ফুসফুসগুলি বক্ষ গহ্বরে অবস্থিত, যা বাহ্যিক শ্বাস-প্রশ্বাসের প্রথম ধাপ হিসাবে প্রসারিত হয়। এই সম্প্রসারণের ফলে ফুসফুসে অ্যালভিওলির আয়তন বৃদ্ধি পায়, যার ফলে অ্যালভিওলির চাপ হ্রাস পায়। এটি তুলনামূলকভাবে উচ্চ চাপে শরীরের বাইরের বাতাস এবং তুলনামূলকভাবে কম চাপে অ্যালভিওলির মধ্যে একটি চাপের ঢাল তৈরি করে। বাতাস ফুসফুসের শ্বাসনালীর মধ্য দিয়ে এবং অ্যালভিওলিতে চাপের গ্রেডিয়েন্টের নিচে চলে যায় যতক্ষণ না বাতাসের চাপ এবং অ্যালভিওলিতে চাপ সমান হয়, অর্থাৎ, চাপের গ্রেডিয়েন্ট না থাকলে বাল্ক প্রবাহ দ্বারা বাতাসের চলাচল বন্ধ হয়ে যায়। দ্বিতীয়ত, একটি "বিস্তার" প্রক্রিয়া রয়েছে। অ্যালভিওলিতে আসা বাতাসে অ্যালভিওলির "বাসি" বাতাসের তুলনায় অক্সিজেনের ঘনত্ব বেশি থাকে। অক্সিজেনের ঘনত্ব বৃদ্ধি অ্যালভিওলির বায়ু এবং অ্যালভিওলিকে ঘিরে থাকা কৈশিকগুলির রক্তের মধ্যে অক্সিজেনের জন্য একটি ঘনত্বের ঢাল তৈরি করে। অক্সিজেন তারপর বিচ্ছুরণের মাধ্যমে, ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্টের নিচে, রক্তে চলে যায়। অ্যালভিওলিতে বাতাসের আগমনের আরেকটি পরিণতি হল অ্যালভিওলিতে কার্বন ডাই অক্সাইডের ঘনত্ব হ্রাস পায়। এটি কার্বন ডাই অক্সাইডকে রক্ত থেকে অ্যালভিওলিতে ছড়িয়ে দেওয়ার জন্য একটি ঘনত্বের ঢাল তৈরি করে, কারণ শরীরের রক্তের তুলনায় তাজা বাতাসে কার্বন ডাই অক্সাইডের ঘনত্ব খুব কম থাকে। তৃতীয়ত, আরেকটি "বাল্ক ফ্লো" প্রক্রিয়া রয়েছে। হৃৎপিণ্ডের পাম্পিং ক্রিয়া তারপর শরীরের চারপাশে রক্ত পরিবহন করে। হৃৎপিণ্ডের বাম ভেন্ট্রিকল সংকুচিত হওয়ার সাথে সাথে ভলিউম হ্রাস পায়, যা ভেন্ট্রিকলের চাপ বাড়ায়। এটি হৃৎপিণ্ড এবং কৈশিকগুলির মধ্যে একটি চাপের গ্রেডিয়েন্ট তৈরি করে এবং চাপের গ্রেডিয়েন্টের নিচে বাল্ক প্রবাহের মাধ্যমে রক্ত রক্তনালীগুলির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। বিভিন্ন শাখার প্রেক্ষাপটে বিচ্ছুরণ বিচ্ছুরণের ধারণাটি প্রবর্তনের দুটি উপায় রয়েছেঃ হয় ফিকের বিচ্ছুরণের নিয়ম এবং তাদের গাণিতিক পরিণতি দিয়ে শুরু হওয়া একটি ফেনোমেনোলজিকাল পদ্ধতি, অথবা বিচ্ছুরিত কণাগুলির এলোমেলো হাঁটার বিষয়টি বিবেচনা করে একটি শারীরিক এবং পারমাণবিক পদ্ধতি। ফেনোমেনোলজিকাল পদ্ধতিতে, বিচ্ছুরণ হল কোনও পদার্থের উচ্চ ঘনত্বের অঞ্চল থেকে কম ঘনত্বের অঞ্চলে বাল্ক গতি ছাড়াই চলাচল করা। ফিকের সূত্র অনুসারে, বিচ্ছুরণ প্রবাহ ঘনত্বের ঋণাত্মক ঢালের সাথে আনুপাতিক। এটি উচ্চ ঘনত্বের অঞ্চল থেকে নিম্ন ঘনত্বের অঞ্চলে যায়। কিছু সময় পরে, তাপগতিবিদ্যা এবং অ-ভারসাম্য তাপগতিবিদ্যার কাঠামোর মধ্যে ফিকের সূত্রগুলির বিভিন্ন সাধারণীকরণ বিকশিত হয়েছিল। পারমাণবিক দৃষ্টিকোণ থেকে, বিচ্ছুরণকে বিচ্ছুরিত কণাগুলির এলোমেলো হাঁটার ফল হিসাবে বিবেচনা করা হয়। আণবিক প্রসারে, একটি গ্যাস, তরল বা কঠিন পদার্থের গতিশীল অণুগুলি গতিশক্তি দ্বারা স্ব-চালিত হয়। 1827 সালে রবার্ট ব্রাউন একটি তরলে ঝুলন্ত ছোট কণাগুলির এলোমেলো নড়াচড়া আবিষ্কার করেছিলেন, যিনি আবিষ্কার করেছিলেন যে একটি তরল মাধ্যমে ঝুলন্ত সূক্ষ্ম কণা এবং একটি অপটিক্যাল মাইক্রোস্কোপের অধীনে দৃশ্যমান হওয়ার মতো যথেষ্ট বড় কণার একটি দ্রুত এবং ক্রমাগত অনিয়মিত গতি প্রদর্শন করে যা ব্রাউনিয়ান আন্দোলন নামে পরিচিত। ব্রাউনীয় গতির তত্ত্ব এবং বিচ্ছুরণের পারমাণবিক পটভূমি আলবার্ট আইনস্টাইন দ্বারা বিকশিত হয়েছিল। বিচ্ছুরণের ধারণাটি সাধারণত ব্যক্তিদের দলে এলোমেলো হাঁটার সাথে জড়িত যে কোনও বিষয়ে প্রয়োগ করা হয়। রসায়ন ও পদার্থবিজ্ঞানে, বিচ্ছুরণ বলতে ছিদ্রযুক্ত কঠিন পদার্থে তরল অণুর চলাচলকে বোঝায়। আণবিক বিস্তার ঘটে যখন ছিদ্র প্রাচীরের সাথে সংঘর্ষের চেয়ে অন্য অণুর সাথে সংঘর্ষের সম্ভাবনা বেশি থাকে। এই ধরনের পরিস্থিতিতে, বিচ্ছুরণ একটি অ-সীমাবদ্ধ স্থানের অনুরূপ এবং গড় মুক্ত পথের সাথে আনুপাতিক। নুডসেন বিচ্ছুরণ তখন ঘটে যখন ছিদ্রের ব্যাস ছিদ্রের মধ্য দিয়ে বিচ্ছুরিত অণুর গড় মুক্ত পথের সাথে তুলনীয় বা ছোট হয়। এই অবস্থায়, ছিদ্র প্রাচীরের সাথে সংঘর্ষের সম্ভাবনা ধীরে ধীরে আরও বেশি হয়ে যায় এবং বিচ্ছুরণশীলতা কম হয়। অবশেষে কনফিগারেশনগত বিচ্ছুরণ হয়, যা ঘটে যদি অণুগুলির আকার ছিদ্রের আকারের সাথে তুলনীয় হয়। এই অবস্থায়, আণবিক বিচ্ছুরণের তুলনায় বিচ্ছুরণশীলতা অনেক কম এবং অণুর গতিগত ব্যাসের মধ্যে ছোট পার্থক্য বিচ্ছুরণে বড় পার্থক্য সৃষ্টি করে। জীববিজ্ঞানীরা প্রায়শই বিস্তারের মাধ্যমে আয়ন বা অণুর গতিবিধি বর্ণনা করতে "নেট মুভমেন্ট" বা "নেট ডিফিউশন" শব্দটি ব্যবহার করেন। উদাহরণস্বরূপ, যতক্ষণ পর্যন্ত কোষের বাইরে অক্সিজেনের ঘনত্ব বেশি থাকে ততক্ষণ পর্যন্ত কোষের ঝিল্লির মাধ্যমে অক্সিজেন ছড়িয়ে যেতে পারে। যাইহোক, যেহেতু অণুগুলির চলাচল এলোমেলো, তাই মাঝে মাঝে অক্সিজেন অণুগুলি কোষ থেকে বেরিয়ে যায় (ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্টের বিপরীতে)। যেহেতু কোষের বাইরে আরও বেশি অক্সিজেন অণু রয়েছে, তাই অক্সিজেন অণু কোষে প্রবেশ করার সম্ভাবনা অক্সিজেন অণু কোষ ছেড়ে চলে যাওয়ার সম্ভাবনার চেয়ে বেশি। অতএব, অক্সিজেন অণুগুলির "নেট" চলাচল (কোষে প্রবেশ বা প্রস্থানকারী অণুগুলির সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য) কোষে হয়। অন্য কথায়, ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্টের নিচে অক্সিজেন অণুগুলির একটি নিট চলাচল রয়েছে। পদার্থবিজ্ঞানে বিচ্ছুরণের ইতিহাস সময়ের পরিসরে, বিচ্ছুরণ তত্ত্ব তৈরি হওয়ার অনেক আগে থেকেই কঠিন পদার্থে বিচ্ছুরণ ব্যবহার করা হত। উদাহরণস্বরূপ, প্লিনি দ্য এল্ডার পূর্বে সিমেন্টকরণ প্রক্রিয়া বর্ণনা করেছিলেন, যা কার্বন বিচ্ছুরণের মাধ্যমে লোহা (ফে) উপাদান থেকে ইস্পাত তৈরি করে। আরেকটি উদাহরণ বহু শতাব্দী ধরে সুপরিচিত, দাগযুক্ত কাচ বা মাটির পাত্র এবং চীনা সিরামিকের রঙের বিস্তার। আধুনিক বিজ্ঞানে, বিস্তারের প্রথম পদ্ধতিগত পরীক্ষামূলক অধ্যয়ন করেছিলেন টমাস গ্রাহাম। তিনি গ্যাসগুলির বিস্তার অধ্যয়ন করেছিলেন এবং প্রধান ঘটনাটি তাঁর দ্বারা 1831-1833-এ বর্ণনা করা হয়েছিলঃ "বিভিন্ন প্রকৃতির গ্যাসগুলি, যখন সংস্পর্শে আসে, তখন তাদের ঘনত্ব, সবচেয়ে ভারী নীচের এবং হালকা উপরের দিক অনুসারে নিজেদের সাজায় না, তবে তারা স্বতঃস্ফূর্তভাবে পারস্পরিক এবং সমানভাবে একে অপরের মধ্য দিয়ে ছড়িয়ে পড়ে এবং তাই যে কোনও সময়ের জন্য মিশ্রণের অন্তরঙ্গ অবস্থায় থাকে।" গ্রাহামের পরিমাপ 1867 সালে জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলকে বাতাসে সিও2-এর বিস্তারের গুণাঙ্ক পেতে অবদান রেখেছিল। ত্রুটির হার 5 শতাংশেরও কম। 1855 সালে জুরিখের 26 বছর বয়সী শারীরবিদ্যা প্রদর্শনকারী অ্যাডলফ ফিক তাঁর বিস্তারের আইন প্রস্তাব করেন। তিনি গ্রাহামের গবেষণাকে ব্যবহার করে তাঁর লক্ষ্যকে "স্থানের একটি একক উপাদানে বিস্তার পরিচালনার জন্য একটি মৌলিক আইনের বিকাশ" হিসাবে উল্লেখ করেছিলেন। তিনি তাপ বা বিদ্যুতের বিস্তার এবং সঞ্চালনের মধ্যে একটি গভীর সাদৃশ্যের উপর জোর দিয়েছিলেন, যা তাপ সঞ্চালনের জন্য ফুরিয়ারের সূত্র (1822) এবং বৈদ্যুতিক প্রবাহের জন্য ওহমের সূত্র (1827)-এর অনুরূপ একটি আনুষ্ঠানিকতা তৈরি করেছিল। রবার্ট বয়েল 17 শতকে একটি তামার মুদ্রায় দস্তা প্রবেশের মাধ্যমে কঠিন পদার্থে বিস্তার প্রদর্শন করেছিলেন। তা সত্ত্বেও, 19 শতকের দ্বিতীয় অংশ পর্যন্ত কঠিন পদার্থের বিস্তার পদ্ধতিগতভাবে অধ্যয়ন করা হয়নি। সুপরিচিত ব্রিটিশ ধাতুবিদ এবং টমাস গ্রাহামের প্রাক্তন সহকারী উইলিয়াম চ্যান্ডলার রবার্টস-অস্টেন 1896 সালে সীসার মধ্যে সোনার উদাহরণের উপর পদ্ধতিগতভাবে কঠিন অবস্থার বিস্তার অধ্যয়ন করেছিলেন। 1858 সালে রুডলফ ক্লসিয়াস গড় মুক্ত পথের ধারণাটি প্রবর্তন করেন। একই বছরে, জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল গ্যাসগুলিতে পরিবহন প্রক্রিয়াগুলির প্রথম পারমাণবিক তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন। বিস্তার এবং ব্রাউনীয় গতির আধুনিক পারমাণবিক তত্ত্বটি আলবার্ট আইনস্টাইন, মারিয়ান স্মোলুচোভস্কি এবং জিন-ব্যাপটিস্ট পেরিন দ্বারা বিকশিত হয়েছিল। লুডভিগ বোল্টজম্যান, ম্যাক্রোস্কোপিক পরিবহন প্রক্রিয়াগুলির পারমাণবিক পটভূমির বিকাশে, বোল্টজম্যান সমীকরণ প্রবর্তন করেছিলেন, যা 140 বছরেরও বেশি সময় ধরে গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানকে পরিবহন প্রক্রিয়া ধারণা এবং উদ্বেগের উৎস হিসাবে পরিবেশন করেছে। 1920-1921-এ, জর্জ ডি হেভেসি রেডিওআইসোটোপ ব্যবহার করে স্ব-বিস্তার পরিমাপ করেছিলেন। তিনি তরল এবং কঠিন সীসে সীসার তেজস্ক্রিয় আইসোটোপগুলির স্ব-বিস্তার অধ্যয়ন করেছিলেন। ইয়াকভ ফ্রেঙ্কেল (কখনও কখনও, জ্যাকভ/জ্যাকব ফ্রেঙ্কেল) 1926 সালে স্থানীয় ত্রুটির (শূন্যপদ এবং অন্তর্বর্তী পরমাণু) মাধ্যমে স্ফটিকের বিস্তারের ধারণাটি প্রস্তাব করেছিলেন এবং বিশদভাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন। তিনি উপসংহারে বলেন, ঘনীভূত পদার্থে বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়া হল প্রাথমিক লাফ এবং কণা ও ত্রুটির আধা-রাসায়নিক মিথস্ক্রিয়ার একটি সমষ্টি। তিনি বিস্তারের বিভিন্ন প্রক্রিয়া প্রবর্তন করেছিলেন এবং পরীক্ষামূলক তথ্য থেকে হার ধ্রুবক খুঁজে পেয়েছিলেন। কিছু সময় পরে, কার্ল ওয়াগনার এবং ওয়াল্টার এইচ স্কটকি বিস্তারের প্রক্রিয়া সম্পর্কে ফ্রেঙ্কেলের ধারণাগুলি আরও উন্নত করেছিলেন। বর্তমানে, এটি সর্বজনীনভাবে স্বীকৃত যে স্ফটিকগুলিতে বিস্তারের মধ্যস্থতা করার জন্য পারমাণবিক ত্রুটিগুলি প্রয়োজনীয়। হেনরি আইরিং, সহ-লেখকদের সাথে, ফ্রেঙ্কেলের কোয়াসিচেমিক্যাল মডেল অফ ডিফিউশনে পরম প্রতিক্রিয়া হারের তত্ত্ব প্রয়োগ করেছিলেন। প্রতিক্রিয়া গতিবিদ্যা এবং বিচ্ছুরণের মধ্যে সাদৃশ্য ফিকের আইনের বিভিন্ন অরৈখিক সংস্করণের দিকে পরিচালিত করে। বিচ্ছুরণ ফ্লাক্সের মৌলিক মডেল বিচ্ছুরণের প্রতিটি মডেল ঘনত্ব, ঘনত্ব এবং তাদের ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে বিচ্ছুরণ ফ্লাক্স প্রকাশ করে। ফ্লাক্স হল একটি ভেক্টর যা স্থানান্তরের পরিমাণ এবং দিক নির্দেশ করে। স্বাভাবিক সহ একটি ছোট এলাকা দেওয়া হলে, প্রতি সময় এলাকার মধ্য দিয়ে একটি ভৌত পরিমাণের স্থানান্তর হল যেখানে অভ্যন্তরীণ গুণফল এবং এটি সামান্য-ও স্বরলিপি। যদি আমরা ভেক্টর এলাকার স্বরলিপি ব্যবহার করি তবে বিচ্ছুরণ প্রবাহের মাত্রা হল [ফ্লাক্স] = [পরিমাণ]/([সময়] · [এলাকা])। বিচ্ছুরিত ভৌত পরিমাণ কণার সংখ্যা, ভর, শক্তি, বৈদ্যুতিক চার্জ বা অন্য কোনও স্কেলারের বিস্তৃত পরিমাণ হতে পারে। তার ঘনত্বের জন্য, বিচ্ছুরণ সমীকরণের সেই রূপ রয়েছে যেখানে এই পরিমাণের যে কোনও স্থানীয় উৎসের তীব্রতা (উদাহরণস্বরূপ, একটি রাসায়নিক বিক্রিয়ার হার)। বিচ্ছুরণ সমীকরণের জন্য, নো-ফ্লাক্স সীমানা শর্তগুলি সীমানা হিসাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে, যেখানে বিন্দুতে সীমানার স্বাভাবিক। ফিকের সূত্র এবং সমীকরণ ফিকের প্রথম সূত্রঃ বিচ্ছুরণ প্রবাহ ঘনত্বের ঋণাত্মকের সাথে আনুপাতিকঃ সংশ্লিষ্ট বিচ্ছুরণ সমীকরণ (ফিকের দ্বিতীয় সূত্র) যেখানে ল্যাপ্লাস অপারেটর, মাল্টিকম্পোনেন্ট বিচ্ছুরণ এবং থার্মোডিফিউশন ফিকের সূত্র একটি মাধ্যমে একটি মিশ্রণের বিচ্ছুরণ বর্ণনা করে। এই মিশ্রণের ঘনত্ব কম হওয়া উচিত এবং এই ঘনত্বের ঢালও কম হওয়া উচিত। ফিকের আইনে বিচ্ছুরণের চালিকা শক্তি হল ঘনত্বের অ্যান্টিগ্র্যাডিয়েন্ট। 1931 সালে, লার্স অনসেগার রৈখিক অ-ভারসাম্য তাপগতিবিদ্যার সাধারণ প্রেক্ষাপটে বহু উপাদান পরিবহন প্রক্রিয়াগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করেছিলেন। বহু-উপাদান পরিবহনের জন্য, ith ভৌত পরিমাণের (উপাদান) প্রবাহ কোথায় এবং এটি হল jth তাপগতিবিদ্যার বল। পরিবহন প্রক্রিয়াগুলির জন্য তাপগতিবিদ্যার বলগুলি এনট্রপি ঘনত্বের ডেরিভেটিভের স্থান গ্রেডিয়েন্ট হিসাবে অনসেজার দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল (তিনি উদ্ধৃতি চিহ্ন বা "চালিকা শক্তি"-তে "বল" শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন): "তাপগতিবিদ্যার স্থানাঙ্কগুলি" কোথায়। তাপ এবং ভর স্থানান্তরের জন্য কেউ নিতে পারে (অভ্যন্তরীণ শক্তির ঘনত্ব) এবং এটি তম উপাদানটির ঘনত্ব। সংশ্লিষ্ট চালিকা শক্তিগুলি হল স্থান ভেক্টর কারণ যেখানে টি হল পরম তাপমাত্রা এবং তম উপাদানটির রাসায়নিক সম্ভাব্যতা। এটি জোর দিয়ে বলা উচিত যে পৃথক বিচ্ছুরণ সমীকরণগুলি বাল্ক গতি ছাড়াই মিশ্রণ বা ভর পরিবহণকে বর্ণনা করে। অতএব, মোট চাপের বৈচিত্র্য সহ পদগুলি উপেক্ষা করা হয়। ছোট মিশ্রণ এবং ছোট গ্রেডিয়েন্টের বিস্তার সম্ভব। রৈখিক অনসেজার সমীকরণগুলির জন্য, আমাদের অবশ্যই ভারসাম্যের কাছাকাছি রৈখিক আনুমানিক তাপগতিবিদ্যার বলগুলি নিতে হবেঃ যেখানে এর ব্যুৎপত্তিগুলি ভারসাম্যে গণনা করা হয়। গতিজ সহগের ম্যাট্রিক্স প্রতিসম (অনসেজার পারস্পরিক সম্পর্ক) এবং ধনাত্মক নির্দিষ্ট (এনট্রপি বৃদ্ধির জন্য) হওয়া উচিত। পরিবহন সমীকরণগুলি হল এখানে, সমস্ত সূচকগুলি অভ্যন্তরীণ শক্তি (0) এবং বিভিন্ন উপাদানের সাথে সম্পর্কিত। বর্গাকার বন্ধনীগুলির অভিব্যক্তি হল বিচ্ছুরণ (i, k> 0), তাপপ্রবাহ (i> 0, k = 0 বা k> 0, i = 0) এবং তাপ পরিবাহিতা () সহগের ম্যাট্রিক্স। আইসোথার্মাল অবস্থার অধীনে T = ধ্রুবক। প্রাসঙ্গিক তাপগতিবিদ্যার সম্ভাব্যতা হল মুক্ত শক্তি (বা মুক্ত এনট্রপি)। আইসোথার্মাল ডিফিউশনের জন্য তাপগতিবিদ্যার চালিকা শক্তি হল রাসায়নিক সম্ভাবনার অ্যান্টিগ্র্যাডিয়েন্ট, এবং ডিফিউশন সহগের ম্যাট্রিক্স হল (i, k> 0)। তাপগতিবিদ্যার বল এবং গতিজ সহগের সংজ্ঞায় অভ্যন্তরীণ স্বেচ্ছাচারিতা রয়েছে কারণ এগুলি আলাদাভাবে পরিমাপযোগ্য নয় এবং শুধুমাত্র তাদের সংমিশ্রণ পরিমাপ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, অনসাগরের মূল কাজে তাপগতিবিদ্যার বলের মধ্যে অতিরিক্ত গুণক টি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যেখানে তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের কোর্সে এই গুণকটি বাদ দেওয়া হয়েছে তবে তাপগতিবিদ্যার বলের চিহ্নটি বিপরীত। এই সমস্ত পরিবর্তনগুলি সহগের সংশ্লিষ্ট পরিবর্তন দ্বারা পরিপূরক হয় এবং পরিমাপযোগ্য পরিমাণকে প্রভাবিত করে না। ননডায়াগোনাল ডিফিউশন অবশ্যই অরৈখিক হতে হবে রৈখিক অপরিবর্তনীয় তাপগতিবিদ্যার (অনসেজার) আনুষ্ঠানিকতা রৈখিক ডিফিউশন সমীকরণের পদ্ধতিগুলি এই আকারে তৈরি করে যদি ডিফিউশন সহগের ম্যাট্রিক্সটি তির্যক হয়, তবে এই সমীকরণের পদ্ধতিটি বিভিন্ন উপাদানের জন্য ডিকপল্ড ফিকের সমীকরণগুলির একটি সংগ্রহ মাত্র। ধরুন যে বিস্তারটি অ-তির্যক, উদাহরণস্বরূপ, এবং এর সাথে অবস্থাটি বিবেচনা করুন। এই রাজ্যে। যদি কিছু পয়েন্টে হয়, তবে অল্প সময়ের মধ্যে এই পয়েন্টগুলিতে নেতিবাচক হয়ে যায়। অতএব, রৈখিক অ-তির্যক বিচ্ছুরণ ঘনত্বের ইতিবাচকতা সংরক্ষণ করে না। বহু-উপাদান বিস্তারের অ-তির্যক সমীকরণগুলি অবশ্যই অ-রৈখিক হতে হবে। আইনস্টাইনের গতিশীলতা এবং টিওরেল সূত্র আইনস্টাইনের সম্পর্ক (গতি তত্ত্ব) বিচ্ছুরণ সহগ এবং গতিশীলতাকে (কণার টার্মিনাল ড্রিফ্ট বেগের অনুপাত একটি প্রয়োগকৃত বলের সাথে) সংযুক্ত করে। আধানযুক্ত কণাগুলির জন্যঃ যেখানে D হল বিচ্ছুরণ ধ্রুবক, μ হল "গতিশীলতা", kB হল বোল্টজম্যান ধ্রুবক, T হল পরম তাপমাত্রা, এবং q হল প্রাথমিক আধান, অর্থাৎ একটি ইলেক্ট্রনের আধান। নীচে, একই সূত্রে রাসায়নিক সম্ভাব্যতা এবং গতিশীলতাকে একত্রিত করার জন্য, আমরা গতিশীলতার জন্য স্বরলিপি ব্যবহার করি। গতিশীলতা-ভিত্তিক পদ্ধতিটি আরও প্রয়োগ করেছিলেন টি. টিওরেল। 1935 সালে তিনি একটি ঝিল্লির মাধ্যমে আয়নগুলির বিস্তার অধ্যয়ন করেন। তিনি তাঁর পদ্ধতির সারমর্মটি এই সূত্রে প্রণয়ন করেছিলেনঃ প্রবাহটি গতিশীলতা × ঘনত্ব × প্রতি গ্রাম-আয়ন বলের সমান। এটি তথাকথিত টিওরেল সূত্র। "গ্রাম-আয়ন" ("গ্রাম-কণা") শব্দটি এমন একটি পদার্থের পরিমাণের জন্য ব্যবহৃত হয় যেখানে আয়নগুলির (কণা) অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা রয়েছে। সাধারণ আধুনিক শব্দ হল তিল। আইসোথার্মাল অবস্থার অধীনে বল দুটি অংশ নিয়ে গঠিতঃ ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্ট দ্বারা সৃষ্ট বিচ্ছুরণ বলঃ বৈদ্যুতিক সম্ভাব্যতা গ্রেডিয়েন্ট দ্বারা সৃষ্ট ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক বলঃ এখানে R হল গ্যাস ধ্রুবক, T হল পরম তাপমাত্রা, n হল ঘনত্ব, ভারসাম্য ঘনত্ব একটি সুপারস্ক্রিপ্ট "eq" দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, q হল চার্জ এবং φ হল বৈদ্যুতিক সম্ভাব্যতা। টিওরেল সূত্র এবং অনসেজার সূত্রগুলির মধ্যে সহজ কিন্তু গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য হল ফ্লাক্সের জন্য টিওরেল এক্সপ্রেশনের ঘনত্ব ফ্যাক্টর। আইনস্টাইন-টিওরেল পদ্ধতিতে, যদি সসীম বলের ঘনত্ব শূন্যের দিকে যায় তবে ফ্লাক্সও শূন্যের দিকে যায়, যেখানে অনসেজার সমীকরণগুলি এই সহজ এবং শারীরিকভাবে সুস্পষ্ট নিয়ম লঙ্ঘন করে। আইসোথার্মাল অবস্থার অধীনে অ-নিখুঁত সিস্টেমের জন্য টিওরেল সূত্রের সাধারণ গঠন হল যেখানে μ হল রাসায়নিক সম্ভাব্যতা, μ0 হল রাসায়নিক সম্ভাবনার মানক মান। অভিব্যক্তিটি তথাকথিত ক্রিয়াকলাপ। এটি একটি অ-আদর্শ মিশ্রণে একটি প্রজাতির "কার্যকর ঘনত্ব" পরিমাপ করে। এই স্বরলিপিতে, ফ্লাক্সের জন্য টিওরেল সূত্রের একটি খুব সহজ রূপ রয়েছে ক্রিয়াকলাপের স্ট্যান্ডার্ড ডেরিভেশনে একটি স্বাভাবিককরণ ফ্যাক্টর অন্তর্ভুক্ত রয়েছে এবং ছোট ঘনত্বের জন্য, স্ট্যান্ডার্ড ঘনত্ব কোথায়। অতএব, ফ্লাক্সের জন্য এই সূত্রটি স্বাভাবিক মাত্রাবিহীন পরিমাণের প্রবাহকে বর্ণনা করেঃ ল্যাঙ্গেভিন সমীকরণের উপর ভিত্তি করে ফ্লাকচুয়েশন-ডিসিপেশন উপপাদ্য ফ্লাকচুয়েশন-ডিসিপেশন উপপাদ্যটি আইনস্টাইন মডেলটিকে ব্যালিস্টিক টাইম স্কেলে প্রসারিত করার জন্য তৈরি করা হয়েছে। ল্যাঙ্গেভিনের মতে, সমীকরণটি নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রের উপর ভিত্তি করে যেখানে x হল অবস্থান। অণু হল তরল বা গ্যাসের কণার গতিশীলতা, যা আইনস্টাইনের সম্পর্ক (গতি তত্ত্ব) ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। m হল কণার ভর। F হল কণার উপর প্রয়োগ করা এলোমেলো বল। টি হল সময়। এই সমীকরণটি সমাধান করে, দীর্ঘ সময়ের সীমার মধ্যে সময়-নির্ভর বিচ্ছুরণ ধ্রুবক পাওয়া যায় এবং যখন কণাটি পার্শ্ববর্তী তরলের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে ঘন হয়, যেখানে kB হল বোল্টজম্যান ধ্রুবক; T হল পরম তাপমাত্রা। অণু হল তরল বা গ্যাসের কণার গতিশীলতা, যা আইনস্টাইনের সম্পর্ক (গতি তত্ত্ব) ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। m হল কণার ভর। টি হল সময়। মাল্টিকম্পোনেন্ট বিচ্ছুরণের জন্য টিওরেল সূত্র টিওরেল সূত্রটি অন্সেজারের বিচ্ছুরণ বলের সংজ্ঞার সংমিশ্রণে দেয় যেখানে ith উপাদানটির গতিশীলতা, তার ক্রিয়াকলাপ, সহগগুলির ম্যাট্রিক্স, তাপগতিবিদ্যার বিচ্ছুরণ বল। আইসোথার্মাল পারফেক্ট সিস্টেমের জন্য,। অতএব, আইনস্টাইন-টিওরেল পদ্ধতিটি বহু উপাদান বিস্তারের জন্য ফিকের আইনের নিম্নলিখিত বহু উপাদান সাধারণীকরণ দেয়ঃ সহগের ম্যাট্রিক্স কোথায়। গ্যাসে বিচ্ছুরণের জন্য চ্যাপম্যান-এনস্কগ সূত্রের মধ্যে ঠিক একই শব্দ রয়েছে। এর আগে, এই ধরনের পদগুলি ম্যাক্সওয়েল-স্টেফান বিচ্ছুরণ সমীকরণে প্রবর্তিত হয়েছিল। পৃষ্ঠ এবং কঠিন পদার্থে লাফ একটি অনুঘটকের পৃষ্ঠে বিকারকগুলির বিস্তার ভিন্নধর্মী অনুঘটকের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করতে পারে। আদর্শ মনোলেয়ারে বিচ্ছুরণের মডেলটি নিকটতম মুক্ত স্থানে বিকারকগুলির লাফ দেওয়ার উপর ভিত্তি করে। এই মডেলটি নিম্ন গ্যাস চাপে পি. টি জারণের উপর সি. ও-এর জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল। এই ব্যবস্থায় পৃষ্ঠের উপর বেশ কয়েকটি বিকারক রয়েছে। তাদের পৃষ্ঠের ঘনত্ব হল পৃষ্ঠটি শোষণ স্থানগুলির একটি জাল। প্রতিটি বিকারক অণু পৃষ্ঠের একটি জায়গা পূরণ করে। কিছু জায়গা বিনামূল্যে। মুক্ত স্থানগুলির ঘনত্ব হল। সবকিছুর সমষ্টি (মুক্ত স্থান সহ) ধ্রুবক, শোষণের ঘনত্ব b স্থান করে। লাফ মডেলটি (i = 1,., n) এর বিচ্ছুরণ প্রবাহের জন্য দেয়ঃ সংশ্লিষ্ট বিচ্ছুরণ সমীকরণটি হলঃ সংরক্ষণ আইনের কারণে, এবং আমাদের কাছে m বিচ্ছুরণ সমীকরণের ব্যবস্থা রয়েছে। একটি উপাদানের জন্য আমরা ফিকের সূত্র এবং রৈখিক সমীকরণ পাই কারণ। দুই বা ততোধিক উপাদানের জন্য সমীকরণগুলি অরৈখিক। যদি সমস্ত কণা তাদের নিকটতম প্রতিবেশীদের সাথে তাদের অবস্থান বিনিময় করতে পারে তবে একটি সাধারণ সাধারণীকরণ দেয় যেখানে সহগগুলির একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স যা লাফ দেওয়ার তীব্রতা চিহ্নিত করে। মুক্ত স্থানগুলিকে (শূন্যস্থান) কেন্দ্রীকরণ সহ বিশেষ "কণা" হিসাবে বিবেচনা করা উচিত। এই লাফ মডেলগুলির বিভিন্ন সংস্করণ কঠিন পদার্থগুলিতে সহজ বিচ্ছুরণ পদ্ধতির জন্যও উপযুক্ত। ছিদ্রযুক্ত মাধ্যমের বিচ্ছুরণ ছিদ্রযুক্ত মাধ্যমের বিচ্ছুরণের জন্য মৌলিক সমীকরণগুলি হল (যদি φ ধ্রুবক হয়): যেখানে D হল বিচ্ছুরণ সহগ, φ হল ছিদ্রতা, n হল ঘনত্ব, m> 0 (সাধারণত m> 1, ক্ষেত্রে m = 1 ফিকের আইনের সাথে মিলে যায়)। সচ্ছিদ্র মাধ্যমের সচ্ছিদ্রতা (φ) সঠিকভাবে হিসাব করার জন্য প্রবাহ এবং সঞ্চয়ের শর্ত উভয় ক্ষেত্রেই যত্ন নিতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, ছিদ্রতা শূন্যে যাওয়ার সাথে সাথে ছিদ্রযুক্ত মাধ্যমের মোলার ফ্লাক্স একটি প্রদত্ত ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্টের জন্য শূন্যে যায়। ফ্লাক্সের বিচ্যুতি প্রয়োগ করার পরে, পোরোসিটি পদগুলি বাতিল হয়ে যায় এবং উপরের দ্বিতীয় সমীকরণটি গঠিত হয়। ছিদ্রযুক্ত মাধ্যমে গ্যাসের বিস্তারের জন্য এই সমীকরণটি ডার্সির সূত্রের আনুষ্ঠানিককরণঃ ছিদ্রযুক্ত মাধ্যমে একটি গ্যাসের আয়তন প্রবাহ হল যেখানে k হল মাধ্যমের ব্যাপ্তিযোগ্যতা, μ হল সান্দ্রতা এবং p হল চাপ। অ্যাডভেক্টিভ মোলার ফ্লাক্সকে J = nq হিসাবে দেওয়া হয় এবং ডার্সির সূত্রটি ছিদ্রযুক্ত মাধ্যমে m = γ + 1 সহ বিস্তারের সমীকরণ দেয়। ছিদ্রযুক্ত মাধ্যমগুলিতে, গড় রৈখিক বেগ (ν), ভলিউমেট্রিক ফ্লাক্সের সাথে সম্পর্কিত যেমনঃ বিচ্ছুরিত ফ্লাক্সের সাথে অ্যাডভেক্টিভ মোলার ফ্লাক্সের সংমিশ্রণ অ্যাডভেশন বিচ্ছুরণ সমীকরণ দেয় ভূগর্ভস্থ জলের অনুপ্রবেশের জন্য, বাউসিনেস্ক আনুমানিক m = 2 এর সাথে একই সমীকরণ দেয়। উচ্চ মাত্রার বিকিরণ সহ প্লাজমার জন্য, জেলডোভিচ-রাইজার সমীকরণটি তাপ স্থানান্তরের জন্য m> 4 দেয়। পদার্থবিজ্ঞানে বিচ্ছুরণ গ্যাসের গতি তত্ত্বের বিচ্ছুরণ গুণাঙ্ক বিচ্ছুরণ গুণাঙ্ক হল ফিকের প্রথম সূত্রের সহগ, যেখানে J হল প্রতি একক ক্ষেত্রফল প্রতি একক সময় বিচ্ছুরণ প্রবাহ (পদার্থের পরিমাণ), n (আদর্শ মিশ্রণের জন্য) হল ঘনত্ব, x হল অবস্থান [দৈর্ঘ্য]। একই ব্যাস ডি এবং ভর এম (স্ব-বিস্তার) অণু সহ দুটি গ্যাস বিবেচনা করুন। এই ক্ষেত্রে, বিচ্ছুরণের প্রাথমিক গড় মুক্ত পথ তত্ত্বটি বিচ্ছুরণ সহগের জন্য দেয় যেখানে kB হল বোল্টজম্যান ধ্রুবক, T হল তাপমাত্রা, P হল চাপ, গড় মুক্ত পথ, এবং vT হল গড় তাপীয় গতিঃ আমরা দেখতে পাচ্ছি যে গড় মুক্ত পথের আনুমানিক বিচ্ছুরণ সহগটি T এর সাথে T3/2 হিসাবে বৃদ্ধি পায় এবং P এর সাথে 1/P হিসাবে হ্রাস পায়। যদি আমরা P-এর জন্য মোট ঘনত্ব n সহ আদর্শ গ্যাস সূত্র P = RnT ব্যবহার করি, তাহলে আমরা দেখতে পাব যে প্রদত্ত ঘনত্ব n-এর জন্য বিস্তার সহগ T-এর সাথে T1/2 হিসাবে বৃদ্ধি পায় এবং প্রদত্ত তাপমাত্রার জন্য এটি 1/n হিসাবে মোট ঘনত্বের সাথে হ্রাস পায়। দুটি ভিন্ন গ্যাসের জন্য, এ এবং বি, আণবিক ভর mA, mB এবং আণবিক ব্যাস dA, dB সহ, বি-তে এ এবং এ-তে বি-এর বিচ্ছুরণ সহগের গড় মুক্ত পথ অনুমান হলঃ বোল্টজম্যানের সমীকরণের উপর ভিত্তি করে গ্যাসগুলিতে বিচ্ছুরণ তত্ত্ব বোল্টজম্যানের গ্যাসের মিশ্রণের গতিবিজ্ঞানে, প্রতিটি গ্যাসের নিজস্ব বিতরণ ফাংশন রয়েছে, যেখানে টি হল সময়ের মুহূর্ত, x হল অবস্থান এবং c হল মিশ্রণের ith উপাদানের অণুর বেগ। প্রতিটি উপাদানের গড় বেগ রয়েছে। যদি বেগগুলি মিলে না যায় তবে বিচ্ছুরণ বিদ্যমান। চ্যাপম্যান-এনস্কোগ সন্নিকটে, সমস্ত বন্টন ফাংশন সংরক্ষিত পরিমাণের ঘনত্বের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়ঃ কণাগুলির পৃথক ঘনত্ব, (প্রতি আয়তনে কণা), ভরবেগের ঘনত্ব (এমআই হল ইথ কণার ভর), গতিশক্তির ঘনত্ব গতিজ তাপমাত্রা টি এবং চাপ পি 3ডি স্পেসে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে মোট ঘনত্ব। দুটি গ্যাসের জন্য, বেগের মধ্যে পার্থক্য, এই অভিব্যক্তি দ্বারা দেওয়া হয়ঃ ইথ উপাদানটির অণুতে প্রয়োগ করা বল কোথায় এবং এটি তাপপ্রবাহ অনুপাত। D12 সহগ ধনাত্মক। এটি হল বিচ্ছুরণ সহগ। C1 − C2 সূত্রের চারটি পদ গ্যাসের বিস্তারের চারটি প্রধান প্রভাব বর্ণনা করেঃ উচ্চ অনুপাত n1/n সহ অঞ্চল থেকে এই অনুপাতের নিম্ন মান সহ অঞ্চলগুলিতে প্রথম উপাদানটির প্রবাহ বর্ণনা করে (এবং, অনুরূপভাবে উচ্চ n2/n থেকে নিম্ন n2/n পর্যন্ত দ্বিতীয় উপাদানটির প্রবাহ কারণ n2/n = 1-n1/n); উচ্চ চাপযুক্ত অঞ্চলে ভারী অণুগুলির প্রবাহ এবং নিম্ন চাপযুক্ত অঞ্চলে হালকা অণুগুলির প্রবাহ বর্ণনা করে, এটি ব্যারোডিফিউশন; বিভিন্ন ধরনের অণুতে প্রয়োগ করা শক্তির পার্থক্য দ্বারা সৃষ্ট বিস্তার বর্ণনা করে। উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে, ভারী অণুগুলি নিচে নেমে যাওয়া উচিত, অথবা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে চার্জ করা অণুগুলি সরানো উচিত, যতক্ষণ না এই প্রভাবটি অন্যান্য পদের যোগফল দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ না হয়। এই প্রভাবকে চাপের ঢাল দ্বারা সৃষ্ট ব্যারোডিফিউশনের সঙ্গে গুলিয়ে ফেলা উচিত নয়। থার্মোডিফিউশন বর্ণনা করে, তাপমাত্রা গ্রেডিয়েন্ট দ্বারা সৃষ্ট ডিফিউশন ফ্লাক্স। এই সমস্ত প্রভাবকে বিচ্ছুরণ বলা হয় কারণ এগুলি মিশ্রণে বিভিন্ন উপাদানের বেগের মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করে। অতএব, এই প্রভাবগুলি একটি বাল্ক পরিবহন হিসাবে বর্ণনা করা যায় না এবং অ্যাডভেশন বা পরিচলন থেকে পৃথক। প্রথম অনুমানে, অনমনীয় গোলকের জন্য; প্রতিহত বলের জন্য সংখ্যাটি চতুর্ভুজ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় (সূত্র (3.7), (3.9), Ch। ধ্রুপদী চ্যাপম্যান এবং কাউলিং বইয়ের 10) আমরা দেখতে পাচ্ছি যে অনমনীয় গোলকের জন্য টি-এর উপর নির্ভরতা সরল গড় মুক্ত পথ তত্ত্বের মতোই তবে শক্তি বিকর্ষণ আইনের জন্য সূচকটি আলাদা। একটি প্রদত্ত তাপমাত্রার জন্য মোট ঘনত্ব n-এর উপর নির্ভরশীলতার সর্বদা একই বৈশিষ্ট্য থাকে, 1/n। গ্যাস গতিবিদ্যার প্রয়োগগুলিতে, বিচ্ছুরণ প্রবাহ এবং বাল্ক প্রবাহকে পরিবহন সমীকরণের একটি পদ্ধতিতে যুক্ত করা উচিত। বাল্ক প্রবাহ ভর স্থানান্তর বর্ণনা করে। এর বেগ হল ভর গড় বেগ। এটি ভরবেগ ঘনত্ব এবং ভর ঘনত্বের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে ith প্রজাতির ভর ঘনত্ব, হল ভর ঘনত্ব। সংজ্ঞা অনুসারে, ith উপাদানটির বিস্তার বেগ হল,। ইথ উপাদানটির ভর স্থানান্তরকে ধারাবাহিকতা সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয় যেখানে রাসায়নিক বিক্রিয়ায় মোট ভর উৎপাদনের হার,। এই সমীকরণগুলিতে, শব্দটি ith উপাদানটির অ্যাডভেশন বর্ণনা করে এবং শব্দটি এই উপাদানটির বিস্তারকে উপস্থাপন করে। 1948 সালে, ওয়েন্ডেল এইচ. ফ্যারি গতি তত্ত্বের মধ্যে পাওয়া বিচ্ছুরণ হারের রূপটি গ্যাসের বিচ্ছুরণে নতুন ঘটনাতাত্ত্বিক পদ্ধতির জন্য একটি কাঠামো হিসাবে ব্যবহার করার প্রস্তাব করেছিলেন। এই পদ্ধতিটি এফ. এ দ্বারা আরও উন্নত করা হয়েছিল। উইলিয়ামস এবং এস. এইচ. লাম। বহু-উপাদান গ্যাসগুলিতে (এন উপাদান) বিচ্ছুরণ বেগের জন্য তারা ব্যবহার করেছে এখানে, বিচ্ছুরণ সহগ ম্যাট্রিক্স, তাপীয় বিচ্ছুরণ সহগ, ইথ প্রজাতির উপর কাজ করা প্রতি একক ভরের দেহ শক্তি, ইথ প্রজাতির আংশিক চাপ ভগ্নাংশ (এবং আংশিক চাপ), ইথ প্রজাতির ভর ভগ্নাংশ, এবং কঠিন পদার্থে ইলেকট্রনের বিচ্ছুরণ যখন কঠিন পদার্থে ইলেকট্রনের ঘনত্ব ভারসাম্যে থাকে না, তখন ইলেকট্রনের বিচ্ছুরণ ঘটে। উদাহরণস্বরূপ, যখন অর্ধপরিবাহীর একটি অংশের দুটি প্রান্তে একটি পক্ষপাত প্রয়োগ করা হয়, বা একটি প্রান্তের একটি আলো জ্বলজ্বল করে (ডান চিত্র দেখুন), তখন ইলেকট্রনগুলি উচ্চ ঘনত্ব অঞ্চল (কেন্দ্র) থেকে নিম্ন ঘনত্ব অঞ্চলে (দুটি প্রান্ত) ছড়িয়ে পড়ে, যা ইলেকট্রন ঘনত্বের একটি ঢাল গঠন করে। এই প্রক্রিয়াটি বিদ্যুৎ উৎপন্ন করে, যাকে ডিফিউশন কারেন্ট বলা হয়। বিচ্ছুরণ বিদ্যুৎকে ফিকের প্রথম সূত্র দ্বারাও বর্ণনা করা যেতে পারে যেখানে J হল প্রতি একক সময় প্রতি একক ক্ষেত্রফলের বিচ্ছুরণ বিদ্যুৎ ঘনত্ব (পদার্থের পরিমাণ), n (আদর্শ মিশ্রণের জন্য) হল ইলেকট্রন ঘনত্ব, x হল অবস্থান [দৈর্ঘ্য]। ভূ-পদার্থবিজ্ঞানে বিচ্ছুরণ বিশ্লেষণাত্মক এবং সংখ্যাসূচক মডেল যা বিভিন্ন প্রাথমিক এবং সীমানা অবস্থার জন্য বিচ্ছুরণ সমীকরণ সমাধান করে তা পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন ধরনের পরিবর্তন অধ্যয়নের জন্য জনপ্রিয়। পাহাড়ের ঢাল পশ্চাদপসরণ, ব্লাফ ক্ষয়, ফল্ট স্কার্প অবক্ষয়, তরঙ্গ-কাটা টেরেস/শোরলাইন পশ্চাদপসরণ, পলল চ্যানেল ছেদন, উপকূলীয় তাক পশ্চাদপসরণ এবং ব-দ্বীপ অগ্রগতির ক্ষয় অধ্যয়নে বিস্তার ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে। যদিও পৃথিবীর পৃষ্ঠ আক্ষরিক অর্থে এর অনেক ক্ষেত্রেই বিচ্ছুরিত হয় না, বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়া কার্যকরভাবে কয়েক দশক থেকে সহস্রাব্দ ধরে ঘটে যাওয়া সামগ্রিক পরিবর্তনগুলিকে অনুকরণ করে। বিচ্ছুরণ মডেলগুলি বিপরীত সীমানা মান সমস্যা সমাধানের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে জমা পরিবেশ সম্পর্কে কিছু তথ্য প্যালিওএনভায়রনমেন্টাল পুনর্গঠন থেকে জানা যায় এবং বিচ্ছুরণ সমীকরণটি পলি প্রবাহ এবং ভূমি গঠনের পরিবর্তনের সময় সিরিজ নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। ডায়ালাইসিস একটি আধা-প্রবেশযোগ্য ঝিল্লি জুড়ে দ্রবণের বিস্তার এবং তরলের অতি-পরিশোধন নীতির উপর কাজ করে। বিচ্ছুরণ হল জলে পদার্থের একটি বৈশিষ্ট্য; জলে পদার্থগুলি উচ্চ ঘনত্বের অঞ্চল থেকে কম ঘনত্বের অঞ্চলে চলে যায়। রক্ত একটি আধা-প্রবেশযোগ্য ঝিল্লির এক পাশ দিয়ে প্রবাহিত হয় এবং একটি ডায়ালিসেট বা বিশেষ ডায়ালাইসিস তরল বিপরীত দিকে প্রবাহিত হয়। একটি আধা-প্রবেশযোগ্য ঝিল্লি হল উপাদানের একটি পাতলা স্তর যাতে বিভিন্ন আকারের ছিদ্র বা ছিদ্র থাকে। ছোট দ্রবণ এবং তরল ঝিল্লির মধ্য দিয়ে যায়, তবে ঝিল্লি বৃহত্তর পদার্থের উত্তরণকে বাধা দেয় (উদাহরণস্বরূপ, লোহিত রক্তকণিকা এবং বড় প্রোটিন)। এটি কিডনিতে যে ফিল্টারিং প্রক্রিয়াটি ঘটে তা প্রতিলিপি করে যখন রক্ত কিডনিতে প্রবেশ করে এবং বৃহত্তর পদার্থগুলি গ্লোমেরুলাসের ছোটগুলি থেকে পৃথক হয়। এলোমেলো হাঁটা (এলোমেলো গতি) একটি সাধারণ ভুল ধারণা হল যে পৃথক পরমাণু, আয়ন বা অণু এলোমেলোভাবে চলাচল করে, যা তারা করে না। ডানদিকের অ্যানিমেশনে, অন্যান্য আয়নগুলির অনুপস্থিতিতে বাম প্যানেলের আয়নটির "এলোমেলো" গতি রয়েছে বলে মনে হয়। ডান প্যানেলটি যেমন দেখায়, তবে, এই গতি এলোমেলো নয় বরং অন্যান্য আয়নগুলির সাথে "সংঘর্ষের" ফলাফল। এইভাবে, একটি মিশ্রণের মধ্যে একটি একক পরমাণু, আয়ন বা অণুর গতিবিধি বিচ্ছিন্নভাবে দেখলে এলোমেলোভাবে প্রদর্শিত হয়। "এলোমেলো হাঁটা" দ্বারা একটি মিশ্রণের মধ্যে একটি পদার্থের চলাচল সিস্টেমের মধ্যে গতিশক্তি দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয় যা ঘনত্ব, চাপ বা তাপমাত্রার পরিবর্তনের দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে। (এটি একটি ধ্রুপদী বর্ণনা। ছোট স্কেলে, কোয়ান্টাম প্রভাবগুলি সাধারণভাবে নগণ্য হবে না। সুতরাং, একটি একক পরমাণুর গতিবিধি অধ্যয়ন আরও সূক্ষ্ম হয়ে ওঠে কারণ এই ধরনের ছোট স্কেলে কণাগুলি অবস্থান এবং বেগের নির্ধারক পরিমাপের পরিবর্তে সম্ভাব্যতা প্রশস্ততা দ্বারা বর্ণনা করা হয়।) যদিও বহু-আণবিক মেসোস্কোপিক কণাগুলির ব্রাউনিয়ান গতি (যেমন ব্রাউন দ্বারা অধ্যয়ন করা পরাগ কণিকা) একটি অপটিক্যাল মাইক্রোস্কোপের অধীনে পর্যবেক্ষণযোগ্য, আণবিক বিস্তার শুধুমাত্র সাবধানে নিয়ন্ত্রিত পরীক্ষামূলক পরিস্থিতিতে তদন্ত করা যেতে পারে। গ্রাহাম পরীক্ষার পর থেকে, এটি সুপরিচিত যে পরিচলন এড়ানো প্রয়োজন এবং এটি একটি অ-তুচ্ছ কাজ হতে পারে। স্বাভাবিক পরিস্থিতিতে, আণবিক বিস্তার শুধুমাত্র ন্যানোমিটার থেকে মিলিমিটার পরিসরে দৈর্ঘ্যে প্রভাব বিস্তার করে। বৃহত্তর দৈর্ঘ্যের স্কেলে, তরল এবং গ্যাসের পরিবহন সাধারণত আরেকটি পরিবহন ঘটনা, পরিচলনের কারণে হয়। এই ক্ষেত্রে বিস্তারকে আলাদা করার জন্য বিশেষ প্রচেষ্টা প্রয়োজন। এর বিপরীতে, কঠিন মাধ্যমের মাধ্যমে তাপ সঞ্চালন একটি দৈনন্দিন ঘটনা (উদাহরণস্বরূপ, একটি ধাতব চামচ আংশিকভাবে একটি গরম তরলে নিমজ্জিত)। এটি ব্যাখ্যা করে যে কেন ভরের বিস্তারের আগে তাপের বিস্তারকে গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল। অন্যান্য ধরনের বিচ্ছুরণ অ্যানিসোট্রপিক বিচ্ছুরণ, যা পেরোনা-মালিক সমীকরণ নামেও পরিচিত, উচ্চ গ্রেডিয়েন্ট পারমাণবিক বিচ্ছুরণ বাড়ায়, কঠিন বোহম বিচ্ছুরণে, চুম্বকীয় ক্ষেত্র জুড়ে প্লাজমার বিস্তার, এডি বিচ্ছুরণ, ছোট ছিদ্রের মধ্য দিয়ে একটি গ্যাসের অশান্ত প্রবাহের মোটা-দানাদার বর্ণনায় বৈদ্যুতিন বিচ্ছুরণ, যার ফলে একটি বৈদ্যুতিক প্রবাহ হয় যা বিচ্ছুরণ বিদ্যুৎ নামে পরিচিত, যা কিছু জীবের মধ্যে উপস্থিত গ্যাসীয় বিচ্ছুরণকে সহজতর করে, যা আইসোটোপ পৃথকীকরণের জন্য ব্যবহৃত হয় তাপ সমীকরণ, তাপ শক্তির বিচ্ছুরণ, ইটো বিচ্ছুরণ, ব্রাউনিয়ান গতির গাণিতিককরণ, অবিচ্ছিন্ন স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া। ঘন ঘন দেওয়ালের সংঘর্ষের সাথে দীর্ঘ ছিদ্রগুলিতে গ্যাসের নুডসেন বিচ্ছুরণ লেভি ফ্লাইট আণবিক বিচ্ছুরণ, আরও ঘন থেকে কম ঘন অঞ্চল থেকে অণুগুলির বিচ্ছুরণ মোমেন্টাম বিচ্ছুরণ এক্স। হাইড্রোডায়নামিক বেগ ক্ষেত্রের বিচ্ছুরণ ফোটন বিচ্ছুরণ প্লাজমা বিচ্ছুরণ র্যান্ডম ওয়াক, বিচ্ছুরণের জন্য মডেল বিপরীত বিচ্ছুরণ, ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্টের বিরুদ্ধে, পর্যায় পৃথকীকরণে ঘূর্ণন বিচ্ছুরণ, অণুগুলির এলোমেলো পুনর্বিন্যাস পৃষ্ঠের বিচ্ছুরণ, পৃষ্ঠের উপর অ্যাডপার্টিকালগুলির বিচ্ছুরণ ট্যাক্সি একটি প্রাণীর একটি উদ্দীপকের প্রতিক্রিয়ায় দিকনির্দেশক গতিবিধি কিনেসিস একটি প্রাণীর অ-দিকনির্দেশক গতিবিধি কার্যকলাপ যা একটি উদ্দীপক ট্রান্স-সাংস্কৃতিক বিচ্ছুরণ, ভৌগোলিক অঞ্চল জুড়ে সাংস্কৃতিক বৈশিষ্ট্যের বিচ্ছুরণের প্রতিক্রিয়ায় হয় অশান্ত বিচ্ছুরণ, ভর, তাপ বা গতিবেগ একটি অশান্ত তরলের মধ্যে পরিবহনের রেফারেন্স আরও দেখুন