Planck constant
প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক, বা প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে মৌলিক গুরুত্বের একটি মৌলিক ভৌত ধ্রুবকঃ একটি ফোটনের শক্তি তার ফ্রিকোয়েন্সি প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক দ্বারা গুণিত হওয়ার সমান, এবং একটি পদার্থ তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবককে সংশ্লিষ্ট কণার ভরবেগ দ্বারা বিভক্ত করার সমান। 1900 সালে ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক পরীক্ষামূলক ব্ল্যাক-বডি বিকিরণ ব্যাখ্যা করার জন্য প্রয়োজনীয় আনুপাতিকতা ধ্রুবক হিসাবে ধ্রুবকটি প্রথম অনুমান করেছিলেন। প্ল্যাঙ্ক পরে ধ্রুবকটিকে "ক্রিয়ার পরিমাণ" হিসাবে উল্লেখ করেছিলেন। 1905 সালে, আলবার্ট আইনস্টাইন "কোয়ান্টাম" বা শক্তির ন্যূনতম উপাদানটিকে তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের সাথে যুক্ত করেছিলেন। ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক 1918 সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার পেয়েছিলেন "শক্তির কোয়ান্টা আবিষ্কারের মাধ্যমে পদার্থবিজ্ঞানের অগ্রগতিতে তাঁর অবদানের স্বীকৃতিস্বরূপ।" মেট্রোলজিতে, প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক ব্যবহার করা হয়, অন্যান্য ধ্রুবকের সাথে, কিলোগ্রামকে সংজ্ঞায়িত করতে, ভরের এস. আই একক। এস. আই এককগুলি এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে, যখন প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকটি এস. আই এককগুলিতে প্রকাশ করা হয়, তখন এর সঠিক মান থাকে এটি প্রায়শই ই. ভি এককগুলির সাথে ব্যবহৃত হয়, যা প্রতি প্রাথমিক আধানের এস. আই ইউনিটের সাথে মিলে যায়। মানের তাৎপর্য প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক আলো এবং পদার্থের পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত। এটিকে একটি উপ-পারমাণবিক-স্কেল ধ্রুবক হিসাবে দেখা যেতে পারে। সাবঅ্যাটমিক স্কেলের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়া একটি একক ব্যবস্থায়, ইলেকট্রনভোল্ট শক্তির উপযুক্ত একক এবং পেটাহার্টজ ফ্রিকোয়েন্সির উপযুক্ত একক। পারমাণবিক একক ব্যবস্থা প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের উপর ভিত্তি করে (আংশিকভাবে) গঠিত। প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের ভৌত অর্থ আমাদের ভৌত জগতের কিছু মৌলিক বৈশিষ্ট্যের পরামর্শ দিতে পারে। প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক পদার্থবিজ্ঞানে ব্যবহৃত ক্ষুদ্রতম ধ্রুবকগুলির মধ্যে একটি। এটি এই সত্যকে প্রতিফলিত করে যে মানুষের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়া স্কেলে, যেখানে শক্তিগুলি কিলোজুলের ক্রমের বৈশিষ্ট্যযুক্ত এবং সময়গুলি সেকেন্ড বা মিনিটের ক্রমের বৈশিষ্ট্যযুক্ত, প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকটি খুব ছোট। আমাদের দৈনন্দিন অভিজ্ঞতায় প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবককে ম্যাক্রোস্কোপিক স্কেলের পরিবর্তে শুধুমাত্র মাইক্রোস্কোপিক স্কেলের সাথে প্রাসঙ্গিক বলে মনে করা যেতে পারে। সমতুল্যভাবে, প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের ক্রমটি এই সত্যকে প্রতিফলিত করে যে দৈনন্দিন বস্তু এবং সিস্টেমগুলি বিপুল সংখ্যক অণুবীক্ষণিক কণা দিয়ে তৈরি। উদাহরণস্বরূপ, 555 ন্যানোমিটার তরঙ্গদৈর্ঘ্য সহ সবুজ আলোর ফ্রিকোয়েন্সি ()। প্রতিটি ফোটনের একটি শক্তি থাকে। দৈনন্দিন অভিজ্ঞতার দিক থেকে এটি খুব কম পরিমাণ শক্তি, তবে দৈনন্দিন অভিজ্ঞতা পৃথক পরমাণু বা অণুর চেয়ে পৃথক ফোটনের সাথে বেশি সম্পর্কিত নয়। দৈনন্দিন অভিজ্ঞতায় আলোর পরিমাণ আরও সাধারণ (যদিও মানুষের চোখ দ্বারা অনুধাবনযোগ্য ক্ষুদ্রতম পরিমাণের চেয়ে অনেক বেশি) হল এক মোল ফোটনের শক্তি; এর শক্তি অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবক দ্বারা ফোটন শক্তিকে গুণ করে গণনা করা যেতে পারে, যার ফলস্বরূপ, তিনটি আপেলের খাদ্য শক্তি সম্পর্কে। ধ্রুবক প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবকের উৎপত্তি ম্যাক্স প্ল্যাঙ্কের একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি তৈরি করার সফল প্রচেষ্টার অংশ হিসাবে প্রণয়ন করা হয়েছিল যা একটি বদ্ধ চুল্লি (ব্ল্যাক-বডি বিকিরণ) থেকে তাপীয় বিকিরণের পর্যবেক্ষিত বর্ণালী বিতরণের সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী করেছিল। এই গাণিতিক অভিব্যক্তিটি এখন প্ল্যাঙ্কের সূত্র নামে পরিচিত। ঊনবিংশ শতাব্দীর শেষ বছরগুলিতে, ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক প্রায় 40 বছর আগে কিরচফের দ্বারা সৃষ্ট ব্ল্যাক-বডি বিকিরণের সমস্যাটি তদন্ত করছিলেন। প্রতিটি ভৌত বস্তু স্বতঃস্ফূর্তভাবে এবং ক্রমাগত বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণ নির্গত করে। পর্যবেক্ষিত নির্গমন বর্ণালীর সামগ্রিক আকারের জন্য কোনও অভিব্যক্তি বা ব্যাখ্যা ছিল না। সেই সময়ে, উইনের সূত্রটি স্বল্প তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং উচ্চ তাপমাত্রার জন্য তথ্যের সাথে খাপ খায়, কিন্তু দীর্ঘ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য ব্যর্থ হয়। এছাড়াও এই সময়ে, কিন্তু প্ল্যাঙ্কের অজানা, লর্ড রেলে তাত্ত্বিকভাবে একটি সূত্র তৈরি করেছিলেন, যা এখন রেলে-জিনস আইন নামে পরিচিত, যা যুক্তিসঙ্গতভাবে দীর্ঘ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পূর্বাভাস দিতে পারে কিন্তু স্বল্প তরঙ্গদৈর্ঘ্যে নাটকীয়ভাবে ব্যর্থ হয়েছিল। এই সমস্যার দিকে অগ্রসর হয়ে, প্ল্যাঙ্ক অনুমান করেছিলেন যে আলোর গতির সমীকরণগুলি প্রতিটি সম্ভাব্য কম্পাঙ্কের জন্য একটি করে সুরেলা দোলকের একটি সেট বর্ণনা করে। তিনি পরীক্ষা করেছিলেন যে কীভাবে দোলকগুলির এনট্রপি শরীরের তাপমাত্রার সাথে পরিবর্তিত হয়, ভিয়েনের সূত্রের সাথে মেলে ধরার চেষ্টা করে এবং ব্ল্যাক-বডি বর্ণালীর জন্য একটি আনুমানিক গাণিতিক ফাংশন অর্জন করতে সক্ষম হয়েছিল, যা দীর্ঘ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য একটি সহজ অভিজ্ঞতাগত সূত্র দেয়। প্ল্যাঙ্ক এমন একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি খুঁজে বের করার চেষ্টা করেছিলেন যা ভিয়েনের সূত্র (স্বল্প তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য) এবং অভিজ্ঞতাগত সূত্র (দীর্ঘ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য) পুনরুত্পাদন করতে পারে। এই অভিব্যক্তিটিতে একটি ধ্রুবক অন্তর্ভুক্ত ছিল, যা হিলফসগ্রস (সহায়ক পরিবর্তনশীল)-এর জন্য বলে মনে করা হয় এবং পরবর্তীকালে প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত হয়। প্ল্যাঙ্ক দ্বারা প্রণীত অভিব্যক্তিটি দেখায় যে পরম তাপমাত্রায় ফ্রিকোয়েন্সির জন্য একটি বস্তুর বর্ণালী উজ্জ্বলতা দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে বোল্টজম্যান ধ্রুবক হল প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক, এবং মাধ্যমের আলোর গতি, তা বস্তুগত হোক বা শূন্যস্থান। একটি বস্তুর বর্ণালী রশ্মি, বিভিন্ন বিকিরণ ফ্রিকোয়েন্সিতে নির্গত শক্তির পরিমাণ বর্ণনা করে। এটি বস্তুর প্রতি একক এলাকা, নির্গমনের প্রতি একক কঠিন কোণ, প্রতি একক ফ্রিকোয়েন্সি থেকে নির্গত শক্তি। বর্ণালী রশ্মি প্রতি একক কম্পাঙ্কের পরিবর্তে প্রতি একক তরঙ্গদৈর্ঘ্যেও প্রকাশ করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, এটি দ্বারা দেওয়া হয়, যা দেখায় যে কীভাবে স্বল্পতর তরঙ্গদৈর্ঘ্যে নির্গত বিকিরণ শক্তি দীর্ঘতর তরঙ্গদৈর্ঘ্যে নির্গত শক্তির চেয়ে তাপমাত্রার সাথে আরও দ্রুত বৃদ্ধি পায়। প্ল্যাঙ্কের সূত্রটি অন্যান্য পরিভাষাতেও প্রকাশ করা যেতে পারে, যেমন একটি নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যে নির্গত ফোটনের সংখ্যা বা বিকিরণের আয়তনে শক্তির ঘনত্ব। এস. আই এককগুলি হল, এবং এস. আই এককগুলি হল। প্ল্যাঙ্ক শীঘ্রই বুঝতে পেরেছিলেন যে তার সমাধানটি অনন্য নয়। বেশ কয়েকটি ভিন্ন সমাধান ছিল, যার প্রত্যেকটি দোলকের এনট্রপির জন্য একটি ভিন্ন মান দিয়েছিল। তার তত্ত্বকে বাঁচানোর জন্য, প্ল্যাঙ্ক পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের তৎকালীন বিতর্কিত তত্ত্বটি ব্যবহার করার আশ্রয় নিয়েছিলেন, যা তিনি "হতাশার কাজ" হিসাবে বর্ণনা করেছিলেন। তাঁর নতুন সীমানা শর্তগুলির মধ্যে একটি ছিল এই নতুন শর্তের সাথে, প্ল্যাঙ্ক দোলকগুলির শক্তির পরিমাণ নির্ধারণ চাপিয়ে দিয়েছিলেন, "একটি বিশুদ্ধ আনুষ্ঠানিক অনুমান. আসলে আমি এটি সম্পর্কে খুব বেশি চিন্তা করিনি।" তাঁর নিজের কথায়, তবে এমন একটি যা পদার্থবিজ্ঞানে বিপ্লব ঘটাবে। ভিয়েনের স্থানচ্যুতি আইনে এই নতুন পদ্ধতির প্রয়োগ দেখায় যে "শক্তি উপাদান" অবশ্যই দোলকের ফ্রিকোয়েন্সির আনুপাতিক হতে হবে, যা এখন কখনও কখনও "প্ল্যাঙ্ক-আইনস্টাইন সম্পর্ক" নামে পরিচিত প্রথম সংস্করণঃ প্ল্যাঙ্ক ব্ল্যাক-বডি বিকিরণের উপর পরীক্ষামূলক তথ্য থেকে এর মান গণনা করতে সক্ষম হয়েছিলেনঃ তার ফলাফল, বর্তমানে সংজ্ঞায়িত মানের 1.2% এর মধ্যে। তিনি একই তথ্য এবং তত্ত্ব থেকে বোল্টজম্যান ধ্রুবকের প্রথম নির্ধারণও করেছিলেন। উন্নয়ন এবং প্রয়োগ 1905 সালে ব্ল্যাক-বডি সমস্যাটি পুনর্বিবেচনা করা হয়েছিল, যখন লর্ড রেলে এবং জেমস জিন্স (একদিকে) এবং আলবার্ট আইনস্টাইন (অন্যদিকে) স্বাধীনভাবে প্রমাণ করেছিলেন যে ধ্রুপদী বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তা কখনই পর্যবেক্ষিত বর্ণালীর জন্য দায়ী হতে পারে না। এই প্রমাণগুলি সাধারণত "অতিবেগুনী বিপর্যয়" নামে পরিচিত, যা 1911 সালে পল এহরেনফেস্ট দ্বারা উদ্ভাবিত একটি নাম। তারা পদার্থবিজ্ঞানীদের বোঝাতে ব্যাপক অবদান রেখেছিলেন (ফটোইলেক্ট্রিক প্রভাবের উপর আইনস্টাইনের কাজ সহ) যে প্ল্যাঙ্কের পরিমাণগত শক্তির মাত্রা নিছক গাণিতিক আনুষ্ঠানিকতার চেয়ে বেশি ছিল। 1911 সালে প্রথম সলভে সম্মেলনটি "বিকিরণ এবং কোয়ান্টার তত্ত্ব"-এর প্রতি নিবেদিত ছিল। ফটোইলেক্ট্রিক প্রভাব হল একটি পৃষ্ঠ থেকে ইলেকট্রন (যাকে "ফটোইলেক্ট্রন" বলা হয়) নির্গমন যখন তার উপর আলো জ্বলতে থাকে। 1839 সালে আলেকজান্ডার এডমন্ড বেকারেল প্রথম এটি পর্যবেক্ষণ করেন, যদিও এর কৃতিত্ব সাধারণত হেনরিচ হার্টজের জন্য সংরক্ষিত থাকে, যিনি 1887 সালে প্রথম পুঙ্খানুপুঙ্খ তদন্ত প্রকাশ করেছিলেন। 1902 সালে ফিলিপ লেনার্ড (লেনার্ড ফুলপ) আরেকটি বিশেষভাবে পুঙ্খানুপুঙ্খ তদন্ত প্রকাশ করেন। রবার্ট অ্যান্ড্রুজ মিলিকান-এর পরীক্ষামূলক কাজ দ্বারা তাঁর ভবিষ্যদ্বাণীগুলি নিশ্চিত হওয়ার পরে, 1905 সালে হালকা কোয়ান্টার ক্ষেত্রে প্রভাব নিয়ে আলোচনা করা আইনস্টাইনের গবেষণাপত্রে তিনি 1921 সালে নোবেল পুরস্কার অর্জন করেন। নোবেল কমিটি আপেক্ষিকতার পরিবর্তে আলোক-বৈদ্যুতিক প্রভাবের উপর তাঁর কাজের জন্য এই পুরস্কার প্রদান করে, উভয়ই আবিষ্কার বা পরীক্ষার ভিত্তিতে ভিত্তিহীন বিশুদ্ধ তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের বিরুদ্ধে পক্ষপাতিত্বের কারণে এবং আপেক্ষিকতার প্রকৃত প্রমাণ সম্পর্কে এর সদস্যদের মধ্যে মতবিরোধের কারণে। আইনস্টাইনের গবেষণাপত্রের আগে, দৃশ্যমান আলোর মতো বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণকে তরঙ্গ হিসাবে বিবেচনা করা হতঃ তাই বিভিন্ন ধরনের বিকিরণকে চিহ্নিত করতে "ফ্রিকোয়েন্সি" এবং "তরঙ্গদৈর্ঘ্য" শব্দগুলির ব্যবহার করা হত। একটি নির্দিষ্ট সময়ে তরঙ্গ দ্বারা স্থানান্তরিত শক্তিকে তার তীব্রতা বলা হয়। একটি থিয়েটার স্পটলাইট থেকে আলো একটি গার্হস্থ্য লাইট বাল্ব থেকে আলোর চেয়ে বেশি তীব্র; অর্থাৎ স্পটলাইট সাধারণ বাল্বের তুলনায় প্রতি ইউনিট সময় এবং প্রতি ইউনিট স্থান (এবং তাই বেশি বিদ্যুৎ খরচ করে) বেশি শক্তি দেয়, যদিও আলোর রঙ খুব অনুরূপ হতে পারে। অন্যান্য তরঙ্গ, যেমন শব্দ বা সমুদ্রের সামনে আছড়ে পড়া তরঙ্গগুলিরও তীব্রতা রয়েছে। যাইহোক, আলোক-বৈদ্যুতিক প্রভাবের শক্তির বিবরণ আলোর তরঙ্গ বর্ণনার সাথে একমত বলে মনে হয় না। ফটোইলেক্ট্রিক প্রভাবের ফলে নির্গত "ফটোইলেক্ট্রন"-এর একটি নির্দিষ্ট গতিশক্তি থাকে, যা পরিমাপ করা যায়। এই গতিশক্তি (প্রতিটি ফটোইলেক্ট্রনের জন্য) আলোর তীব্রতা থেকে স্বাধীন, তবে রৈখিকভাবে ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে; এবং যদি ফ্রিকোয়েন্সি খুব কম হয় (একটি ফোটন শক্তির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা উপাদানটির কার্যকারিতার চেয়ে কম), তবে কোনও ফটোইলেক্ট্রন নির্গত হয় না, যদি না ফোটনের বহুত্ব, যার শক্তির যোগফল ফটোইলেক্ট্রনের শক্তির চেয়ে বেশি হয়, কার্যত একই সাথে কাজ করে (মাল্টিপোটন প্রভাব)। ধরে নেওয়া যাক যে ফ্রিকোয়েন্সিটি ফটোইলেক্ট্রিক প্রভাব সৃষ্টি করার জন্য যথেষ্ট বেশি, আলোর উৎসের তীব্রতা বৃদ্ধির ফলে উচ্চ গতিশক্তির সাথে নির্গত হওয়া একই সংখ্যক ফটোইলেক্ট্রনের পরিবর্তে একই গতিশক্তির সাথে আরও বেশি ফটোইলেক্ট্রন নির্গত হয়। এই পর্যবেক্ষণগুলির জন্য আইনস্টাইনের ব্যাখ্যা ছিল যে আলো নিজেই পরিমাপ করা হয়; যে আলোর শক্তি একটি ধ্রুপদী তরঙ্গের মতো ক্রমাগত স্থানান্তরিত হয় না, তবে কেবল ছোট "প্যাকেট" বা কোয়ান্টায় হয়। শক্তির এই "প্যাকেট"-গুলির আকার, যা পরে ফোটন নামে পরিচিত হয়, প্ল্যাঙ্কের "শক্তি উপাদান"-এর সমান হওয়ার কথা ছিল, যা প্ল্যাঙ্ক-আইনস্টাইন সম্পর্কের আধুনিক সংস্করণ দেয়ঃ আইনস্টাইনের স্বীকার্য পরে পরীক্ষামূলকভাবে প্রমাণিত হয়েছিলঃ আপতিত আলোর ফ্রিকোয়েন্সি এবং ফটোইলেক্ট্রনের গতিশক্তির মধ্যে আনুপাতিকতা ধ্রুবক প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের সমান দেখানো হয়েছিল। 1912 সালে জন উইলিয়াম নিকোলসন পরমাণু তত্ত্বে এইচ-বার প্রবর্তন করেন যা ছিল প্রথম কোয়ান্টাম এবং পারমাণবিক পরমাণু এবং এইচ/2 হিসাবে কৌণিক ভরবেগকে পরিমাপ করা প্রথম। নিলস বোর তাঁর 1913 সালের পারমাণবিক বোর মডেলের গবেষণাপত্রে তাঁর উদ্ধৃতি দিয়েছেন। বোরের মডেলের উপর নিকোলসনের পারমাণবিক কোয়ান্টাম পারমাণবিক মডেলের কাজের প্রভাব সম্পর্কে অনেক ইতিহাসবিদ লিখেছেন। রাদারফোর্ডের ধ্রুপদী মডেলের একটি বড় ঘাটতি কাটিয়ে ওঠার প্রয়াসে 1913 সালে নিলস বোর পরমাণুর তৃতীয় পরিমাণগত মডেল চালু করেন। পরমাণুর প্রথম পরিমাণগত মডেল 1910 সালে আর্থার এরিক হাস দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল এবং 1911 সালের সলভে সম্মেলনে আলোচনা করা হয়েছিল। ধ্রুপদী তড়িৎগতিবিদ্যায়, একটি বৃত্তে চলমান আধানের তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণ বিকিরণ করা উচিত। যদি সেই আধানটি একটি নিউক্লিয়াসকে প্রদক্ষিণকারী একটি ইলেক্ট্রন হয়, তবে বিকিরণের ফলে এটি শক্তি হারাবে এবং নিউক্লিয়াসে সর্পিল হবে। বোর প্ল্যাঙ্কের কাজের স্পষ্ট উল্লেখ সহ এই প্যারাডক্সটি সমাধান করেছেনঃ বোর পরমাণুর একটি ইলেক্ট্রনের শুধুমাত্র নির্দিষ্ট সংজ্ঞায়িত শক্তি থাকতে পারে যেখানে ভ্যাকুয়ামে আলোর গতিবেগ, একটি পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত ধ্রুবক (রাইডবার্গ ধ্রুবক) এবং। একবার ইলেকট্রনটি সর্বনিম্ন শক্তি স্তরে () পৌঁছে গেলে, এটি নিউক্লিয়াসের (নিম্ন শক্তি) কাছাকাছি যেতে পারে না। এই পদ্ধতিটি বোরকে হাইড্রোজেনের পারমাণবিক বর্ণালীর একটি অভিজ্ঞতাগত বিবরণ রাইডবার্গ সূত্রের জন্য এবং অন্যান্য মৌলিক ধ্রুবকের পরিপ্রেক্ষিতে রাইডবার্গ ধ্রুবকের মান হিসাব করার অনুমতি দেয়। বোর কৌণিক ভরবেগের পরিমাণ হিসাবে পরিমাণও প্রবর্তন করেছিলেন, যা এখন হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক বা ডিরাক ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত। প্রথমে, বোর ভেবেছিলেন যে এটি একটি পরমাণুর প্রতিটি ইলেক্ট্রনের কৌণিক ভরবেগঃ এটি ভুল প্রমাণিত হয়েছিল এবং সমারফেল্ড এবং অন্যান্যদের দ্বারা বিকাশ সত্ত্বেও, ইলেক্ট্রন কৌণিক ভরবেগের একটি সঠিক বর্ণনা বোর মডেলের বাইরে প্রমাণিত হয়েছিল। 1925 সালে হাইজেনবার্গের ম্যাট্রিক্স মেকানিক্স এবং 1926 সালে শ্রোডিঙ্গার তরঙ্গ সমীকরণ দ্বারা ইলেকট্রনগুলির জন্য সঠিক পরিমাণ নির্ধারণের নিয়মগুলি-যেখানে হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে শক্তি বোর মডেল সমীকরণে হ্রাস পায়-দেওয়া হয়েছিলঃ হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকটি কৌণিক ভরবেগের মৌলিক পরিমাণ হিসাবে রয়ে গেছে। আধুনিক ভাষায়, যদি ঘূর্ণনগত অপরিবর্তনীয়তার সাথে একটি সিস্টেমের মোট কৌণিক ভরবেগ এবং যে কোনও নির্দিষ্ট দিক বরাবর পরিমাপ করা কৌণিক ভরবেগ হয়, তবে এই পরিমাণগুলি কেবল অনিশ্চয়তা নীতির মানগুলি গ্রহণ করতে পারে প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক ওয়ার্নার হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতির বিবৃতিতেও ঘটে। একই অবস্থায় প্রস্তুত অসংখ্য কণার পরিপ্রেক্ষিতে, তাদের অবস্থানের অনিশ্চয়তা এবং তাদের গতির অনিশ্চয়তার পরিপ্রেক্ষিতে, অনিশ্চয়তাকে তার প্রত্যাশিত মান থেকে পরিমাপকৃত মানের আদর্শ বিচ্যুতি হিসাবে দেওয়া হয়। শারীরিকভাবে পরিমাপযোগ্য কনজুগেট ভেরিয়েবলের আরও বেশ কয়েকটি জোড়া রয়েছে যা একই নিয়ম মেনে চলে। একটি উদাহরণ হল সময় বনাম শক্তি। দুটি কনজুগেট ভেরিয়েবলের অনিশ্চয়তার মধ্যে বিপরীত সম্পর্ক কোয়ান্টাম পরীক্ষায় একটি বিনিময়কে বাধ্য করে, কারণ একটি পরিমাণ আরও সুনির্দিষ্টভাবে পরিমাপের ফলে অন্য পরিমাণটি অস্পষ্ট হয়ে যায়। কোয়ান্টাম যান্ত্রিক গঠনে নির্দিষ্ট মানগুলির ব্যাখ্যার অন্তর্নিহিত কিছু অনুমান ছাড়াও, পুরো তত্ত্বের একটি মৌলিক ভিত্তি অবস্থান অপারেটর এবং গতিবেগ অপারেটরের মধ্যে বিনিময়কারী সম্পর্কের মধ্যে রয়েছেঃ ক্রোনেকার ব-দ্বীপ কোথায়। ফোটন শক্তি প্ল্যাঙ্ক সম্পর্ক নির্দিষ্ট ফোটন শক্তিকে তার সম্পর্কিত তরঙ্গ ফ্রিকোয়েন্সির সাথে সংযুক্ত করেঃ এই শক্তি সাধারণভাবে অনুভূত দৈনন্দিন বস্তুর ক্ষেত্রে অত্যন্ত ছোট। যেহেতু আলোর ফ্রিকোয়েন্সি, তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং গতি সম্পর্কিত, তাই সম্পর্কটিকে ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য হিসাবেও প্রকাশ করা যেতে পারে 1923 সালে, লুই ডি ব্রগলি প্ল্যাঙ্ক-আইনস্টাইন সম্পর্ককে সাধারণীকরণ করে বলেছিলেন যে প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকটি কেবল ফোটনের নয়, যে কোনও কণার কোয়ান্টাম তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ভরবেগ এবং কোয়ান্টাম তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মধ্যে আনুপাতিকতার প্রতিনিধিত্ব করে। শীঘ্রই পরীক্ষাগুলি দ্বারা এটি নিশ্চিত করা হয়েছিল। এটি তড়িৎগতিবিদ্যা সহ কোয়ান্টাম তত্ত্ব জুড়ে প্রযোজ্য। কণার ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য দেওয়া হয় যেখানে একটি কণার রৈখিক ভরবেগ বোঝায়, যেমন একটি ফোটন, বা অন্য কোনও প্রাথমিক কণা। কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি ফোটনের শক্তি দ্বারা দেওয়া হয় যখন এর রৈখিক ভরবেগ একটি কৌণিক তরঙ্গসংখ্যার সাথে সম্পর্কিত। এই দুটি সম্পর্ক 4-ভেক্টর ব্যবহার করে বিশেষ আপেক্ষিক অভিব্যক্তির সাময়িক এবং স্থানিক অংশ। পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান ধ্রুপদী পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের অস্তিত্ব প্রয়োজন (তবে এর মান সংজ্ঞায়িত করে না)। অবশেষে, প্ল্যাঙ্কের আবিষ্কারের পরে, এটি অনুমান করা হয়েছিল যে শারীরিক ক্রিয়া একটি নির্বিচারে মান নিতে পারে না, বরং এর পরিবর্তে খুব কম পরিমাণের পূর্ণসংখ্যার গুণক, "[প্রাথমিক] ক্রিয়ার পরিমাণ"-এর মধ্যে সীমাবদ্ধ ছিল, যাকে এখন প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক বলা হয়। এটি বোর, সমারফেল্ড এবং ইশিওয়ারা সহ পদার্থবিজ্ঞানীদের দ্বারা বিকশিত তথাকথিত "পুরাতন কোয়ান্টাম তত্ত্ব"-এর একটি উল্লেখযোগ্য ধারণাগত অংশ ছিল, যেখানে কণার গতিপথ বিদ্যমান কিন্তু লুকিয়ে থাকে, তবে কোয়ান্টাম আইনগুলি তাদের ক্রিয়ার উপর ভিত্তি করে তাদের সীমাবদ্ধ করে। এই দৃষ্টিভঙ্গিকে সম্পূর্ণ আধুনিক কোয়ান্টাম তত্ত্ব দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়েছে, যেখানে গতির নির্দিষ্ট গতিপথ এমনকি বিদ্যমান নেই; বরং, কণাটি স্থান এবং সময়ের মধ্যে ছড়িয়ে থাকা একটি তরঙ্গ ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। সুতরাং শাস্ত্রীয়ভাবে সংজ্ঞায়িত কর্মের কোনও মূল্য নেই। এর সাথে সম্পর্কিত হল শক্তির পরিমাণ নির্ধারণের ধারণা যা পুরানো কোয়ান্টাম তত্ত্বে বিদ্যমান ছিল এবং আধুনিক কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানে পরিবর্তিত আকারে বিদ্যমান। ধ্রুপদী পদার্থবিজ্ঞান শক্তির পরিমাণায়ন বা ধ্রুপদী কণার গতির অভাব ব্যাখ্যা করতে পারে না। অনেক ক্ষেত্রে, যেমন একবর্ণের আলো বা পরমাণুর ক্ষেত্রে, শক্তির পরিমাণ নির্ধারণও বোঝায় যে শুধুমাত্র নির্দিষ্ট শক্তির মাত্রা অনুমোদিত, এবং এর মধ্যে মানগুলি নিষিদ্ধ। মান প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের কৌণিক ভরবেগের মাত্রা রয়েছে। এসআই এককে, প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক একক জুল প্রতি হার্টজ (J ⋅ Hz) বা জুল-সেকেন্ড (J ⋅ s) দিয়ে প্রকাশ করা হয়। উপরের মানগুলি 2019 সালের এস. আই বেস ইউনিটগুলির পুনর্নির্ধারণে স্থির হিসাবে গ্রহণ করা হয়েছে। 2019 সাল থেকে, প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের সংখ্যাসূচক মান একটি সীমাবদ্ধ দশমিক উপস্থাপনা সহ স্থির করা হয়েছে। এই নির্দিষ্ট মানটি ভরের সি একককে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়, কিলোগ্রামঃ "কিলোগ্রাম [.] কে সংজ্ঞায়িত করা হয় যখন একক J ⋅ s-এ প্রকাশ করা হয়, যা কেজি ⋅ m2 ⋅ s−1-এর সমান, যেখানে মিটার এবং দ্বিতীয়টি আলোর গতিবেগ এবং একটি অপ্রচলিত সিজিয়াম-133 পরমাণুর স্থল অবস্থার হাইপারফাইন রূপান্তরের সময়কালের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়।" কিবল ভারসাম্য পরিমাপের মতো ভর মেট্রোলজির প্রযুক্তিগুলি প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের নির্দিষ্ট মান প্রয়োগ করে কিলোগ্রামের মানকে পরিমার্জন করে। হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক & hbar; অনেক প্রয়োগে, প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক স্বাভাবিকভাবেই এর সাথে সংমিশ্রণে উপস্থিত হয় যা এই প্রয়োগগুলিতে সরল ফ্রিকোয়েন্সি (প্রতি সেকেন্ডে বা হার্টজ চক্রে) এর পরিবর্তে কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি (প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ানে) ব্যবহার করা স্বাভাবিক। এই কারণে, প্রায়শই হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক (বা হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক) প্রবর্তন করে প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের মধ্যে সেই ফ্যাক্টরটি শোষণ করতে কার্যকর হয়, যা প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক দ্বারা বিভক্ত এবং দ্বারা চিহ্নিত (উচ্চারিত এইচ-বার) এর সমান। কোয়ান্টাম মেকানিক্সের অনেক গুরুত্বপূর্ণ সমীকরণ, সম্পর্ক, সংজ্ঞা এবং ফলাফলগুলি প্রথাগতভাবে প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের পরিবর্তে হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক ব্যবহার করে লেখা হয়, যার মধ্যে রয়েছে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ, ভরবেগ অপারেটর, ক্যানোনিকাল কমিউটেশন সম্পর্ক, হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি এবং প্ল্যাঙ্ক ইউনিট। কারণ মৌলিক সমীকরণগুলি যখন এর বিপরীতে ব্যবহার করে লেখা হয় তখন সহজ দেখায় যা সাধারণত মাত্রার ক্রমানুসারে ব্যবহার করা হলে সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য ফলাফল দেয়। ইতিহাস এই সংমিশ্রণটি প্রথম নিলস বোরের 1913 সালের গবেষণাপত্রে আবির্ভূত হয়েছিল, যেখানে এটি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল পরবর্তী 15 বছরের জন্য, সংমিশ্রণটি সাহিত্যে প্রদর্শিত হতে থাকে, তবে সাধারণত কোনও পৃথক প্রতীক ছাড়াই। তারপর, 1926 সালে, তাদের মৌলিক গবেষণাপত্রে, শ্রোডিঙ্গার এবং ডিরাক আবার এর জন্য বিশেষ প্রতীক প্রবর্তন করেনঃ শ্রোডিঞ্জারের ক্ষেত্রে এবং ডিরাকের ক্ষেত্রে। 1930 সাল পর্যন্ত ডিরাক এইভাবে ব্যবহার করতে থাকেন, যখন তিনি তাঁর বই দ্য প্রিন্সিপলস অফ কোয়ান্টাম মেকানিক্স-এ প্রতীকটি প্রবর্তন করেন। আরও পরিভাষা এবং স্বরলিপির নাম সম্পর্কে হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকটি আরও অনেক নামে পরিচিতঃ যুক্তিসঙ্গত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক (বা যুক্তিসঙ্গত প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক), ডিরাক ধ্রুবক (বা ডিরাকের ধ্রুবক), ডিরাক (বা ডিরাকের), ডিরাক (বা ডিরাকের), এবং এইচ-বার। সম্পর্ক বজায় রাখার সময় এটিকে "প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক" হিসাবে উল্লেখ করাও সাধারণ। প্রতীক এখন পর্যন্ত হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের সবচেয়ে সাধারণ প্রতীক হল। যাইহোক, কিছু উৎস রয়েছে যা এর পরিবর্তে এটিকে নির্দেশ করে, যে ক্ষেত্রে তারা সাধারণত এটিকে "ডিরাক" (বা "ডিরাকের") হিসাবে উল্লেখ করে। আরও দেখুন কোডাটা 2018 ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম অফ ইউনিটস ইন্ট্রোডাকশন টু কোয়ান্টাম মেকানিক্স বিজ্ঞানীদের তালিকা যাদের নাম ভৌত ধ্রুবকগুলিতে ব্যবহৃত হয় প্ল্যাঙ্ক ইউনিট তরঙ্গ-কণা দ্বৈততা উল্লেখ উদ্ধৃতি সূত্র বাহ্যিক লিঙ্ক "পদার্থবিজ্ঞানে প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের ভূমিকা"-2018 সালের নভেম্বর মাসে ফ্রান্সের ভার্সাইতে 26তম সিজিপিএম সভায় উপস্থাপনা যখন ভোট গ্রহণ হয়েছিল। "প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক এবং এর ইউনিটগুলি"-ওয়াটারলু বিশ্ববিদ্যালয়, ওয়াটারলু, অন্টারিও, কানাডা, 3 নভেম্বর 2019-এ রাসায়নিক পদার্থবিজ্ঞানের 35 তম সিম্পোজিয়ামে উপস্থাপনা। বিজ্ঞানের মৌলিক ধ্রুবক 1900 ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক