Introductio in analysin infinitorum
ইন্ট্রোডাক্টিও ইন অ্যানালাইসিস ইনফিনিটোরাম (ল্যাটিনঃ ইনট্রোডাকশন টু দ্য অ্যানালাইসিস অফ দ্য ইনফাইনাইট) হল লিওনহার্ড অয়লারের দুটি খণ্ডের একটি কাজ যা গাণিতিক বিশ্লেষণের ভিত্তি স্থাপন করে। ল্যাটিন ভাষায় লেখা এবং 1748 সালে প্রকাশিত, ভূমিকাটিতে প্রথম অংশে 18টি অধ্যায় এবং দ্বিতীয় অংশে 22টি অধ্যায় রয়েছে। এর এনেস্ট্রম সংখ্যা E101 এবং E102 রয়েছে। বিষয়বস্তু 1ম অধ্যায়টি পরিবর্তনশীল এবং কার্যকারিতার ধারণার উপর। 4র্থ অধ্যায়ে যুক্তিসঙ্গত ফাংশনের মাধ্যমে অসীম সিরিজের পরিচয় দেওয়া হয়েছে। হেঙ্ক বোসের মতে, ভূমিকাটি বিশ্লেষণ এবং বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতিতে ধারণা এবং পদ্ধতির একটি সমীক্ষা হিসাবে বোঝানো হয়েছে যা ডিফারেনশিয়াল এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস অধ্যয়নের প্রাথমিক। [অয়লার] এই সমীক্ষাকে পৃথকীকরণ বা সংহতকরণ ব্যবহার না করে যতটা সম্ভব বিশ্লেষণের প্রবর্তনের একটি দক্ষ অনুশীলন করেছেন। বিশেষত, তিনি মৌলিক অতীন্দ্রিয় ফাংশন, লগারিদম, সূচকীয় ফাংশন, ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাসের আশ্রয় ছাড়াই তাদের বিপরীতগুলি প্রবর্তন করেছিলেন-যা কোনও গড় কৃতিত্ব ছিল না, কারণ লগারিদমটি ঐতিহ্যগতভাবে হাইপারবোলার চতুর্ভুজের সাথে যুক্ত ছিল এবং ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি বৃত্তের চাপ-দৈর্ঘ্যের সাথে। অয়লার ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যায় স্বেচ্ছাচারী ধ্রুবক a-এর জন্য সূচক অক্ষ প্রবর্তন করে এই কৃতিত্ব অর্জন করেন। তিনি উল্লেখ করেন যে, এইভাবে x-এর ম্যাপিং একটি বীজগাণিতিক ফাংশন নয়, বরং একটি অতীন্দ্রিয় ফাংশন। a> 1-এর জন্য এই ফাংশনগুলি একমুখী ক্রমবর্ধমান এবং ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার সাথে বাস্তব রেখার বাইজেকশন গঠন করে। তারপর প্রতিটি ভিত্তি a একটি বিপরীত ফাংশনের সাথে মিলে যায় যা a কে ভিত্তি করার জন্য লগারিদম নামে পরিচিত, 6ম অধ্যায়ে। 7ম অধ্যায়ে অয়লার ই-কে সেই সংখ্যা হিসেবে উপস্থাপন করেছেন যার হাইপারবোলিক লগারিদম হল 1। এখানে গ্রেগোয়ার ডি সেন্ট-ভিনসেন্টের উল্লেখ রয়েছে যিনি হাইপারবোলিক লগারিদমের বর্ণনার মাধ্যমে হাইপারবোলা y = 1/x এর একটি চতুর্ভুজ সম্পাদন করেছিলেন। ধারা 122 লগারিদমকে "প্রাকৃতিক বা হাইপারবোলিক logarithm.since এই লগারিদমগুলির মাধ্যমে হাইপারবোলার চতুর্ভুজ প্রকাশ করা যেতে পারে" বলে চিহ্নিত করে। এখানে তিনি সূচকীয় সিরিজটিও দিয়েছেনঃ তারপর 8ম অধ্যায়ে অয়লার ধ্রুপদী ত্রিকোণমিতি ফাংশনগুলিকে "বৃত্ত থেকে উদ্ভূত অতীন্দ্রিয় পরিমাণ" হিসাবে সম্বোধন করার জন্য প্রস্তুত। তিনি একক বৃত্ত ব্যবহার করেন এবং অয়লারের সূত্র উপস্থাপন করেন। 9ম অধ্যায়ে পলিনোমিয়ালের ট্রিনোমিয়াল ফ্যাক্টর বিবেচনা করা হয়েছে। 16তম অধ্যায়টি বিভাজনের সঙ্গে সম্পর্কিত, যা সংখ্যা তত্ত্বের একটি বিষয়। অব্যাহত ভগ্নাংশগুলি 18 অধ্যায়ের বিষয়। 1950 সালের গণিতবিদদের আন্তর্জাতিক কংগ্রেসে প্রভাব কার্ল বেঞ্জামিন বোয়ারের বক্তৃতাগুলি ইউলারের ভূমিকাটির প্রভাবকে ইউক্লিডের উপাদানগুলির প্রভাবের সাথে তুলনা করে, উপাদানগুলিকে প্রাচীন সময়ের সর্বাগ্রে পাঠ্যপুস্তক এবং ভূমিকাটিকে "আধুনিক সময়ের সর্বাগ্রে পাঠ্যপুস্তক" বলে অভিহিত করে। বোয়ার আরও লিখেছেনঃ অয়লারের বিশ্লেষণ আধুনিক গোঁড়া শৃঙ্খলার কাছাকাছি আসে, অসীম প্রক্রিয়ার মাধ্যমে, বিশেষ করে অসীম সিরিজের মাধ্যমে ক্রিয়াকলাপের অধ্যয়ন। এটি সন্দেহজনক যে অন্য কোনও মূলত শিক্ষামূলক কাজের মধ্যে কলেজ কোর্সে বেঁচে থাকা মূল উপাদানের একটি বড় অংশ রয়েছে যা আধুনিক পাঠ্যপুস্তকগুলির আধুনিক student.The প্রোটোটাইপ দ্বারা তুলনামূলকভাবে সহজেই পড়া যায়। ইংরেজিতে প্রথম অনুবাদটি জন ডি ব্ল্যান্টন দ্বারা করা হয়েছিল, যা 1988 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। দ্বিতীয়টি, ইয়ান ব্রুসের লেখা, অনলাইনে পাওয়া যায়। পরিচয়ের সংস্করণগুলির একটি তালিকা ভি ফ্রেডরিক রিকি দ্বারা একত্রিত করা হয়েছে। প্রাথমিক উল্লেখ জে. সি. স্ক্রাইবা (2007) রিভিউ অফ 1983 রি প্রিন্ট অফ 1885 জার্মান এডিশন রিভিউস অফ ব্ল্যান্টন ট্রান্সলেশন 1988 ডরু স্টেফানস্কু মার্কো পান্জা (2007) রিকার্ডো কুইন্টেরো জাজুয়েটা (1999) আর্নস্ট হেয়ার এবং গেরহার্ড ওয়ানার (1996) অ্যানালাইসিস বাই ইটস হিস্ট্রি, অধ্যায় 1, পৃষ্ঠা 1 থেকে 79, আন্ডারগ্রাজুয়েট টেক্সটস ইন ম্যাথমেটিক্স #70, রেফারেন্স 1748 অ-কথাসাহিত্য বই গণিত পাঠ্যপুস্তক গাণিতিক বিশ্লেষণ লিওনহার্ড ইউলার 18 শতকের ল্যাটিন বই