Time constant
পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রকৌশলের ক্ষেত্রে, সময় ধ্রুবক, সাধারণত গ্রীক অক্ষর (টাউ) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা একটি প্রথম-ক্রম, রৈখিক সময়-অপরিবর্তনীয় (এলটিআই) সিস্টেমের একটি ধাপ ইনপুটের প্রতিক্রিয়া চিহ্নিত করে। সময় ধ্রুবক হল প্রথম-ক্রমের এল. টি. আই ব্যবস্থার প্রধান বৈশিষ্ট্যমূলক একক। সময় ডোমেনে, সময় প্রতিক্রিয়া অন্বেষণ করার জন্য স্বাভাবিক পছন্দ হল একটি ধাপ ইনপুটের পদক্ষেপ প্রতিক্রিয়া, বা একটি ডিরাক ডেল্টা ফাংশন ইনপুটের আবেগ প্রতিক্রিয়া। ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে (উদাহরণস্বরূপ, ধাপ প্রতিক্রিয়ার ফুরিয়ার রূপান্তরের দিকে তাকিয়ে, বা একটি ইনপুট ব্যবহার করে যা সময়ের একটি সাধারণ সাইনোসয়েডাল ফাংশন) সময় ধ্রুবক একটি প্রথম-ক্রমের সময়-পরিবর্তনশীল সিস্টেমের ব্যান্ডউইথও নির্ধারণ করে, অর্থাৎ, যে ফ্রিকোয়েন্সিতে আউটপুট সিগন্যাল শক্তি কম ফ্রিকোয়েন্সিতে তার অর্ধেক মানে নেমে যায়। সময় ধ্রুবকটি বিভিন্ন সংকেত প্রক্রিয়াকরণ ব্যবস্থার ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া চিহ্নিত করতেও ব্যবহৃত হয়-চৌম্বকীয় টেপ, রেডিও ট্রান্সমিটার এবং রিসিভার, রেকর্ড কাটিং এবং রিপ্লে সরঞ্জাম এবং ডিজিটাল ফিল্টার-যা প্রথম-ক্রমের এলটিআই সিস্টেম দ্বারা মডেল বা আনুমানিক করা যেতে পারে। অন্যান্য উদাহরণের মধ্যে রয়েছে ইন্টিগ্রাল এবং ডেরিভেটিভ অ্যাকশন কন্ট্রোলারগুলির জন্য নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থায় ব্যবহৃত সময় ধ্রুবক, যা প্রায়শই বৈদ্যুতিকের পরিবর্তে বায়ুসংক্রান্ত হয়। সময় ধ্রুবকগুলি তাপীয় ব্যবস্থার জন্য লাম্পড সিস্টেম বিশ্লেষণের (লাম্পড ক্ষমতা বিশ্লেষণ পদ্ধতি) একটি বৈশিষ্ট্য, যা পরিবাহী শীতলকরণ বা উষ্ণায়নের প্রভাবে বস্তুগুলি সমানভাবে শীতল বা উষ্ণ হলে ব্যবহৃত হয়। ভৌতভাবে, সময় ধ্রুবকটি সিস্টেমে ক্ষয়ের প্রতিক্রিয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সময়ের প্রতিনিধিত্ব করে যদি সিস্টেমটি প্রাথমিক হারে ক্ষয় হতে থাকে, ক্ষয়ের হারে প্রগতিশীল পরিবর্তনের কারণে প্রতিক্রিয়াটি প্রকৃতপক্ষে মূল্যে হ্রাস পাবে এই সময়ে (ধরুন একটি ধাপ হ্রাস থেকে)। ক্রমবর্ধমান সিস্টেমে, সময় ধ্রুবক হল সিস্টেমের ধাপ প্রতিক্রিয়ার চূড়ান্ত (অ্যাসিম্পটোটিক) মান (একটি ধাপ বৃদ্ধি থেকে বলুন) পৌঁছানোর সময়। তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ে সময় ধ্রুবকটি ক্ষয় ধ্রুবকের (λ) সাথে সম্পর্কিত, এবং এটি ক্ষয় হওয়ার আগে একটি ক্ষয়শীল সিস্টেমের (যেমন একটি পরমাণু) গড় জীবনকাল বা পরমাণুর 36.8% ছাড়া সকলের ক্ষয় হতে যে সময় লাগে তা উভয়কেই উপস্থাপন করে। এই কারণে, সময় ধ্রুবক অর্ধ-জীবনের চেয়ে দীর্ঘ, যা মাত্র 50 শতাংশ পরমাণুর ক্ষয় হওয়ার সময়। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ প্রথম ক্রমের এল. টি. আই সিস্টেমগুলি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যেখানে এক্সপোনেনশিয়াল ক্ষয় ধ্রুবককে উপস্থাপন করে এবং এটি সময়ের একটি ফাংশন ডান দিকটি সময়ের একটি বাহ্যিক ড্রাইভিং ফাংশন বর্ণনা করে, যা সিস্টেম ইনপুট হিসাবে বিবেচিত হতে পারে, যার প্রতিক্রিয়া বা সিস্টেম আউটপুট। এর ধ্রুপদী উদাহরণগুলি হলঃ হেভিসাইড স্টেপ ফাংশন, যা প্রায়শই দ্বারা চিহ্নিত করা হয়ঃ ইমপালস ফাংশন, যা প্রায়শই দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এবং সাইনোসয়েডাল ইনপুট ফাংশনঃ বা যেখানে ফোর্সিং ফাংশনের প্রশস্ততা, হার্টজের ফ্রিকোয়েন্সি, এবং প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ানের ফ্রিকোয়েন্সি। উদাহরণ সমাধান প্রাথমিক মান সহ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি উদাহরণ সমাধান এবং কোনও ফোর্সিং ফাংশন নেই যেখানে এর প্রাথমিক মান। সুতরাং, প্রতিক্রিয়া হল সময় ধ্রুবক সহ একটি সূচকীয় ক্ষয়। আলোচনা ধরুন এই আচরণকে একটি "ক্ষয়কারী" সূচকীয় ফাংশন হিসাবে উল্লেখ করা হয়। সময় (টাউ) কে "সময় ধ্রুবক" হিসাবে উল্লেখ করা হয় এবং একটি সূচকীয় ফাংশন কত দ্রুত ক্ষয় হয় তা নির্দেশ করতে (এই ক্ষেত্রে হিসাবে) ব্যবহার করা যেতে পারে। এখানেঃ সময় (সাধারণত নিয়ন্ত্রণ প্রকৌশলের ক্ষেত্রে) হল প্রাথমিক মান (নীচে "নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে" দেখুন)। নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে ধরা যাক; তারপর, এবং তাই ধরা যাক; তারপর ধরা যাক, এবং তাই ধরা যাক; তারপর এক সময়ের ধ্রুবকের পরে ফাংশনটি তার প্রাথমিক মানের প্রায় 37 শতাংশে পৌঁছায়। 4 নম্বর ক্ষেত্রে, পাঁচ সময় ধ্রুবকের পরে ফাংশনটি তার মূল মানের 1 শতাংশেরও কম মান অর্জন করে। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এই 1 শতাংশ সীমাটি এই ধরে নেওয়ার জন্য যথেষ্ট বলে মনে করা হয় যে ফাংশনটি শূন্যে ক্ষয় হয়ে গেছে-থাম্বের নিয়ম হিসাবে, কন্ট্রোল ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের একটি স্থিতিশীল সিস্টেম এমন একটি যা এই জাতীয় সামগ্রিক স্যাঁতসেঁতে আচরণ প্রদর্শন করে। সময় ধ্রুবকের সাথে ব্যান্ডউইথের সম্পর্ক ধরুন ফোর্সিং ফাংশনটি সাইনোসয়েডাল হিসাবে বেছে নেওয়া হয়েছে তাইঃ (একটি বাস্তব কোসাইন বা সাইন তরঙ্গ ইনপুটের প্রতিক্রিয়া ইউলারের সূত্রের ভিত্তিতে চূড়ান্ত ফলাফলের বাস্তব বা কাল্পনিক অংশ গ্রহণ করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে।) সময়ের জন্য এই সমীকরণের সাধারণ সমাধান, অনুমান করা হয়ঃ দীর্ঘ সময়ের জন্য ক্ষয়শীল সূচকীয়গুলি নগণ্য হয়ে যায় এবং স্থির-অবস্থা সমাধান বা দীর্ঘমেয়াদী সমাধানটি হলঃ এই প্রতিক্রিয়ার মাত্রা হলঃ প্রচলিত নিয়ম অনুসারে, এই সিস্টেমের ব্যান্ডউইথ হল ফ্রিকোয়েন্সি যেখানে অর্ধ-মান বা কোথায় নেমে যায়। এটি সাধারণ ব্যান্ডউইথ কনভেনশন, যা ফ্রিকোয়েন্সি পরিসীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে শক্তি অর্ধেকেরও কম (সর্বাধিক-3 ডিবি) কমে যায়। রেডিয়ান/এস () এর পরিবর্তে হার্টজে ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবহার করাঃ ডেসিবেলের শক্তির অভিব্যক্তি এবং এই পর্যবেক্ষণ থেকে স্বরলিপিটি উদ্ভূত হয় যে অর্ধ-শক্তি 1/2 বা 3 ডেসিবেলের গুণক দ্বারা মান হ্রাসের সাথে মিলে যায়। সুতরাং, সময় ধ্রুবক এই সিস্টেমের ব্যান্ডউইথ নির্ধারণ করে। স্বেচ্ছাচারী প্রাথমিক শর্তগুলির সাথে পদক্ষেপ প্রতিক্রিয়া ধরুন ফোর্সিং ফাংশনটি একটি পদক্ষেপ ইনপুট হিসাবে বেছে নেওয়া হয়েছে তাইঃ হেভিসাইড পদক্ষেপ ফাংশন সহ। সময়ের জন্য এই সমীকরণের সাধারণ সমাধান, ধরে নেওয়া যায়ঃ (এটি লক্ষ্য করা যেতে পারে যে এই প্রতিক্রিয়াটি একটি সাইনোসয়েডাল ইনপুটের উপরের প্রতিক্রিয়ার সীমা।) দীর্ঘমেয়াদী সমাধান হল সময় স্বাধীন এবং প্রাথমিক শর্ত থেকে স্বাধীনঃ প্রারম্ভিক শর্ত নির্বিশেষে একই ব্যবস্থার জন্য সময় ধ্রুবক একই থাকে। সহজ কথায় বলতে গেলে, একটি সিস্টেম তার চূড়ান্ত, স্থিতিশীল অবস্থার দিকে স্থির হারে পৌঁছায়, তা নির্বিশেষে যে কোনও নির্বিচারে শুরুর বিন্দুতে সেই মানের কতটা কাছাকাছি। উদাহরণস্বরূপ, এমন একটি বৈদ্যুতিক মোটরের কথা বিবেচনা করুন যার স্টার্টআপ প্রথম-ক্রমের এল. টি. আই সিস্টেম দ্বারা ভালভাবে মডেল করা হয়েছে। ধরুন, যখন মোটরটি বিশ্রাম থেকে শুরু হয়, তখন তার 100 আরপিএম-এর নামমাত্র গতির 63 শতাংশ বা 63 আরপিএম-37 আরপিএম-এর ঘাটতিতে পৌঁছাতে এক সেকেন্ড সময় লাগে। তারপর দেখা যাবে যে এক সেকেন্ডের পরে মোটরটি অতিরিক্ত 23 আরপিএম গতি বাড়িয়েছে, যা সেই 37 আরপিএম পার্থক্যের 63 শতাংশের সমান। এটি এটিকে 86 আরপিএম-এ নিয়ে আসে-এখনও 14 আরপিএম কম। এক সেকেন্ডের এক তৃতীয়াংশের পরে, মোটরটি অতিরিক্ত 9 আরপিএম (সেই 14 আরপিএম পার্থক্যের 63 শতাংশ) অর্জন করবে, যা এটিকে 95 আরপিএম-এ রাখবে। প্রকৃতপক্ষে, এক সেকেন্ড পরে যে কোনও প্রাথমিক গতি দেওয়া হলে এই নির্দিষ্ট মোটরটি একটি অতিরিক্ত উদাহরণ অর্জন করবে বৈদ্যুতিক বর্তনীতে সময় ধ্রুবক একটি একক প্রতিরোধক এবং সূচক দ্বারা গঠিত একটি আরএল বর্তনীতে, সময় ধ্রুবক "(সেকেন্ডে) যেখানে আর প্রতিরোধ (ওহমে) এবং এল হল আবেশ (হেনরিতে)। একইভাবে, একটি একক প্রতিরোধক এবং ক্যাপাসিটর দ্বারা গঠিত একটি আরসি সার্কিটে, সময় ধ্রুবক (সেকেন্ডে) হলঃ যেখানে আর হল প্রতিরোধ (ওহমে) এবং সি হল ক্যাপাসিট্যান্স (ফ্যারাডে)। বৈদ্যুতিক বর্তনীগুলি প্রায়শই এই উদাহরণগুলির তুলনায় বেশি জটিল, এবং একাধিক সময় ধ্রুবক প্রদর্শন করতে পারে (কিছু উদাহরণের জন্য ধাপ প্রতিক্রিয়া এবং মেরু বিভাজন দেখুন।) প্রতিক্রিয়া উপস্থিত থাকলে, একটি সিস্টেম অস্থিতিশীল, ক্রমবর্ধমান দোলন প্রদর্শন করতে পারে। উপরন্তু, খুব কম প্রশস্ততা উত্তেজনা ব্যতীত ভৌত বৈদ্যুতিক সার্কিটগুলি খুব কমই সত্যিকারের রৈখিক ব্যবস্থা হয়; তবে, রৈখিকতা আনুমানিকভাবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক সার্কিটে আরেকটি পরিমাপ, এফও4 প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। সমীকরণের মাধ্যমে এটিকে সময় ধ্রুবক এককে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। তাপীয় সময় ধ্রুবক সময় ধ্রুবকগুলি তাপীয় ব্যবস্থার জন্য লাম্পড সিস্টেম বিশ্লেষণের (লাম্পড ক্ষমতা বিশ্লেষণ পদ্ধতি) একটি বৈশিষ্ট্য, যা পরিবাহী শীতলকরণ বা উষ্ণায়নের প্রভাবে বস্তুগুলি সমানভাবে শীতল বা উষ্ণ হলে ব্যবহৃত হয়। এই ক্ষেত্রে, একটি নির্দিষ্ট সময়ে বস্তু থেকে পরিবেশে তাপ স্থানান্তর বস্তু এবং পরিবেষ্টনের মধ্যে তাপমাত্রার পার্থক্যের সাথে আনুপাতিকঃ যেখানে h হল তাপ স্থানান্তর সহগ, এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের মতো, T হল তাপমাত্রার ক্রিয়া, অর্থাৎ, T (t) হল t সময়ে শরীরের তাপমাত্রা, এবং Ta হল পরিবেষ্টনের ধ্রুবক তাপমাত্রা। ধনাত্মক চিহ্নটি এই ধারাকে নির্দেশ করে যে, যখন তাপ শরীর থেকে বেরিয়ে যায় তখন এফ ধনাত্মক হয় কারণ এর তাপমাত্রা পরিবেষ্টিত তাপমাত্রার চেয়ে বেশি হয় (এফ হল একটি বাহ্যিক প্রবাহ)। যদি তাপ পরিবেষ্টনের কাছে হারিয়ে যায়, তবে এই তাপ স্থানান্তরের ফলে দেহের তাপমাত্রা হ্রাস পায়ঃ যেখানে ρ = ঘনত্ব, cp = নির্দিষ্ট তাপ এবং V হল দেহের আয়তন। নেতিবাচক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে তাপমাত্রা হ্রাস পায় যখন তাপ স্থানান্তর শরীর থেকে বাইরের দিকে হয় (অর্থাৎ, যখন F> 0)। তাপ স্থানান্তরের জন্য এই দুটি অভিব্যক্তি সমতুল্য করলে, স্পষ্টতই, এটি একটি প্রথম-ক্রমের এলটিআই ব্যবস্থা যা এই আকারে নিক্ষেপ করা যেতে পারেঃ অন্য কথায়, উচ্চ তাপ ক্ষমতা সহ বৃহত্তর ভর ρভি তাপমাত্রায় ধীর পরিবর্তন (দীর্ঘ সময় ধ্রুবক τ) ঘটায়, যখন বৃহত্তর পৃষ্ঠ এলাকা উচ্চ তাপ স্থানান্তরের সাথে এইচ আরও দ্রুত তাপমাত্রা পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত করে (স্বল্প সময়ের ধ্রুবক τ)। প্রারম্ভিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সাথে তুলনা সময়-পরিবর্তিত পরিবেষ্টনের তাপমাত্রার সম্ভাব্য সাধারণীকরণের পরামর্শ দেয়। যাইহোক, সরল ধ্রুবক পরিবেষ্টনের উদাহরণ ধরে রেখে, পরিবর্তনশীল ΔT ষ্ণ (T−ta) প্রতিস্থাপন করে, একজন খুঁজে পানঃ যে সিস্টেমগুলির জন্য শীতলকরণ উপরের সূচকীয় সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে, বলা হয় নিউটনের শীতলকরণের আইনকে সন্তুষ্ট করে। এই সমীকরণের সমাধান থেকে বোঝা যায় যে, এই ধরনের সিস্টেমে, সময় t-এর একটি ফাংশন হিসাবে সিস্টেমের তাপমাত্রা এবং তার আশেপাশের αT-এর মধ্যে পার্থক্য দেওয়া হয়ঃ যেখানে αT0 হল প্রাথমিক তাপমাত্রার পার্থক্য, সময় t = 0-এ। কথায় বলতে গেলে, বস্তুটি সময় ধ্রুবক দ্বারা নির্ধারিত সূচকীয়ভাবে ধীর হারে পরিবেষ্টনের মতো একই তাপমাত্রা ধরে নেয়। বায়োফিজিক্সে সময় ধ্রুবক পেশী বা স্নায়ুকোষের মতো একটি উত্তেজক কোষে, ঝিল্লি সম্ভাবনার সময় ধ্রুবক হল যেখানে rm হল ঝিল্লি জুড়ে প্রতিরোধ এবং cm হল ঝিল্লিটির ধারণক্ষমতা। ঝিল্লি জুড়ে প্রতিরোধ হল উন্মুক্ত আয়ন চ্যানেলের সংখ্যার একটি ফাংশন এবং ক্যাপাসিট্যান্স হল লিপিড দ্বিস্তরের বৈশিষ্ট্যগুলির একটি ফাংশন। সময় ধ্রুবকটি ঝিল্লি ভোল্টেজের উত্থান ও পতন বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়, যেখানে উত্থানের বর্ণনা দেওয়া হয় এবং পতনের বর্ণনা দেওয়া হয় যেখানে ভোল্টেজ মিলিভোল্টে থাকে, সময় সেকেন্ডে থাকে এবং seconds.Vmax-এ থাকে বিশ্রাম সম্ভাব্যতা থেকে সর্বাধিক ভোল্টেজ পরিবর্তন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে rm হল ঝিল্লি জুড়ে প্রতিরোধ এবং I হল ঝিল্লি স্রোত। t = এর জন্য সেট করা V (t) = 0.63Vmax এর সমান। এর মানে হল যে সময় ধ্রুবক হল 63 শতাংশ ভিম্যাক্স পৌঁছানোর পরে অতিবাহিত সময় t = এর জন্য সেটিং V (t) 0.37Vmax এর সমান, যার অর্থ হল সময় ধ্রুবকটি ভিম্যাক্সের 37 শতাংশে নেমে যাওয়ার পরে অতিবাহিত সময়। একটি সময় ধ্রুবক যত বড় হয়, নিউরনের সম্ভাবনার বৃদ্ধি বা পতন তত ধীর হয়। একটি দীর্ঘ সময়ের ধ্রুবকের ফলে সাময়িক যোগফল বা পুনরাবৃত্ত সম্ভাবনার বীজগাণিতিক যোগফল হতে পারে। একটি স্বল্প সময়ের ধ্রুবক বরং স্থানিক যোগফলের মাধ্যমে একটি কাকতালীয় আবিষ্কারক তৈরি করে। এক্সপোনেনশিয়াল ক্ষয় এক্সপোনেনশিয়াল ক্ষয়ে, যেমন একটি তেজস্ক্রিয় আইসোটোপে, সময় ধ্রুবককে গড় জীবনকাল হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। অর্ধ-জীবন টি. এইচ. এল বা টি '1/2 দ্বারা সূচকীয় ক্ষয় ধ্রুবকের সাথে সম্পর্কিত সময় ধ্রুবকের পারস্পরিককে ক্ষয় ধ্রুবক বলা হয়, এবং আবহাওয়া সংবেদক হিসাবে চিহ্নিত করা হয় একটি সময় ধ্রুবক হল একটি আবহাওয়া সংবেদকের জন্য একটি পরিমাপের দ্রুত পরিবর্তনের প্রতিক্রিয়া জানাতে যে পরিমাণ সময় লাগে, এবং যতক্ষণ না এটি সংবেদকের কাছ থেকে সাধারণত প্রত্যাশিত নির্ভুলতা সহনশীলতার মধ্যে মানগুলি পরিমাপ করে। এটি প্রায়শই তাপমাত্রা, শিশির-বিন্দু তাপমাত্রা, আর্দ্রতা এবং বায়ুর চাপ পরিমাপের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। উচ্চতায় দ্রুত বৃদ্ধির কারণে রেডিওসন্ডগুলি বিশেষভাবে প্রভাবিত হয়। আরও দেখুন আরসি সময় ধ্রুবক কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সি এক্সপোনেনশিয়াল ক্ষয় লিড-ল্যাগ কম্পেনসেটর দৈর্ঘ্য ধ্রুবক উত্থান সময় পতন সময় ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া আবেগ প্রতিক্রিয়া পদক্ষেপ প্রতিক্রিয়া বৃদ্ধি সময় নির্ধারণ সময় বিবরণ বাহ্যিক লিঙ্ক সময় ধ্রুবক τ-কে কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সি fc-তে রূপান্তর এবং তদ্বিপরীত সার্কিট সম্পর্কে সমস্ত-ভোল্টেজ এবং বর্তমান গণনা শক্তি এবং তাপীয় সময় বিল্ডিংয়ের ধ্রুবক শারীরিক ধ্রুবক স্নায়ুবিজ্ঞান সময়কাল