Splitting lemma (functions)
গণিতে, বিশেষত এককত্ব তত্ত্বে, বিভাজন লেমা রেনে থমের কারণে একটি দরকারী ফলাফল যা সাধারণত একটি অবক্ষয়িত সমালোচনামূলক বিন্দুর আশেপাশে প্রয়োগ করা একটি ফাংশনের স্থানীয় অভিব্যক্তি সহজ করার একটি উপায় সরবরাহ করে। আনুষ্ঠানিক বিবৃতি একটি মসৃণ ফাংশন জীবাণু হতে দিন, যার একটি সমালোচনামূলক বিন্দু 0 (তাই জন্য)। ধরা যাক V এমন একটি সাবস্পেস যাতে সীমাবদ্ধতা f |V অ-অবনমিত হয় এবং এই সীমাবদ্ধতার হেসিয়ান ম্যাট্রিক্সের জন্য B লিখুন। ধরা যাক W হল V-এর যেকোনও পরিপূরক সাবস্পেস। তারপর W-এর সাথে ফর্মের স্থানাঙ্কের পরিবর্তন হয়, এবং W-এর উপর একটি মসৃণ ফাংশন যাতে এই ফলাফলকে প্রায়শই প্যারামিট্রাইজড মোর্স লেম্মা হিসাবে উল্লেখ করা হয়, যা y-কে প্যারামিটার হিসাবে দেখে দেখা যায়। এটি অন্তর্নিহিত ফাংশন উপপাদ্যের গ্রেডিয়েন্ট সংস্করণ। এক্সটেনশনগুলি অসীম মাত্রায়, জটিল বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনগুলিতে, একটি কম্প্যাক্ট গ্রুপের ক্রিয়ার অধীনে অপরিবর্তনীয় ফাংশনগুলিতে এক্সটেনশন রয়েছে। । এককত্ব তত্ত্ব ফাংশন এবং ম্যাপিং