3 31 honeycomb
7-মাত্রিক জ্যামিতিতে, 331টি মধুচক্র একটি অভিন্ন মধুচক্র, যা শ্ল্যাফলি প্রতীক {3,3,3,33,1} দ্বারাও দেওয়া হয়েছে এবং এটি 321 এবং 7-জটিল দিক নিয়ে গঠিত, যার মধ্যে প্রতিটি শীর্ষে যথাক্রমে 56 এবং 576টি রয়েছে। নির্মাণ এটি 7-মাত্রিক স্থানে 8টি হাইপারপ্লেন আয়নার একটি সেটের উপর একটি উইথফ নির্মাণ দ্বারা তৈরি করা হয়েছে। এর কক্সেটার-ডাইঙ্কিন রেখাচিত্র থেকে দিকের তথ্য বের করা যেতে পারে। ছোট শাখার নোডটি সরিয়ে ফেললে 6-জটিল দিকটি চলে যায়ঃ 3-দৈর্ঘ্যের শাখার শেষে নোডটি সরিয়ে ফেললে 321 দিকটি চলে যায়ঃ বৃত্তাকার নোডটি সরিয়ে এবং পার্শ্ববর্তী নোডটি বাজিয়ে ভার্টেক্স চিত্রটি নির্ধারণ করা হয়। এটি তৈরি করে 211টি পলিটোপ। রিংযুক্ত নোডটি সরিয়ে এবং পার্শ্ববর্তী নোডটি বাজিয়ে প্রান্তের চিত্রটি নির্ধারণ করা হয়। এটি 6-ডেমিক্যুব (131) তৈরি করে। রিংযুক্ত নোডটি সরিয়ে এবং পার্শ্ববর্তী নোডটি বাজিয়ে মুখের চিত্র নির্ধারণ করা হয়। এটি সংশোধন করা 5-সরল (031) করে তোলে। মুখের আকৃতির রিংযুক্ত নোডটি সরিয়ে এবং পার্শ্ববর্তী নোডগুলিকে রিং করে কোষের চিত্র নির্ধারণ করা হয়। এটি টেট্রাহেড্রাল প্রিজম {} × {3,3} তৈরি করে। চুম্বন সংখ্যা এই টেসেলেশনের প্রতিটি শীর্ষ 7টি মাত্রায় ঘনতম পরিচিত প্যাকিংয়ের একটি 6-গোলকের কেন্দ্র; এর চুম্বন সংখ্যা 126, যা এর শীর্ষ চিত্রের শীর্ষগুলি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে। ই7 জাল 331টি মধুচক্রের শীর্ষ বিন্যাসকে ই7 জাল বলা হয়। এটি সূচক 144-এর একটি উপগোষ্ঠী হিসাবে রয়েছে। উভয়ই এবং বিভিন্ন নোড থেকে অ্যাফিন এক্সটেনশন হিসাবে দেখা যেতে পারেঃ E7 জালটিকে দুটি A7 জালকের শীর্ষগুলির মিলন হিসাবেও প্রকাশ করা যেতে পারে, যাকে A72: = ≤ বলা হয় E7 * জালের (যাকে E72ও বলা হয়) দ্বিগুণ প্রতিসাম্য রয়েছে, যা [[3,33,3]] দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে। E7 * জালকের ভোরোনোই কোষ হল 132টি পলিটোপ এবং ভোরোনোই টেসেলেশন হল 133টি মধুচক্র। E7 * জালটি E7 জালের শীর্ষগুলির 2 টি অনুলিপি দ্বারা নির্মিত হয়, যা কক্সেটার চিত্রের প্রতিটি দীর্ঘ শাখা থেকে একটি করে, এবং চারটি A7 * জালের মিলন হিসাবে নির্মিত হতে পারে, যাকে A74: ≤ = ≤ ≤ ≤ = এর দ্বৈত বলা হয়। সম্পর্কিত মধুচক্র এটি অভিন্ন পলিটোপ এবং মধুচক্রের একটি মাত্রিক সিরিজে রয়েছে, যা কক্সেটার 3k1 সিরিজ হিসাবে প্রকাশ করেছেন। একটি অবক্ষয়িত 4-মাত্রিক কেস 3-গোলক টাইলিং, একটি টেট্রাহেড্রাল হোসোহেড্রন হিসাবে বিদ্যমান। আরও দেখুন 8-পলিটোপ 133 মধুচক্র রেফারেন্স এইচ. এস. এম. কক্সেটার, নিয়মিত পলিটোপ, 3য় সংস্করণ, ডোভার নিউ ইয়র্ক, 1973 কক্সেটার দ্য বিউটি অফ জিওমেট্রিঃ টুয়েলভ এসেজ, ডোভার পাবলিকেশনস, 1999, (অধ্যায় 3: উইথফ 'স কনস্ট্রাকশন ফর ইউনিফর্ম পলিটোপ) ক্যালিডোস্কোপসঃ সিলেক্টেড রাইটিংস অফ এইচ. এস. এম। কক্সটার, সম্পাদনা করেছেন এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলেন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, গুগলবুক (পেপার 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) 3-45] আর. টি. ওরলি, ই7-এর ভোরোনোই অঞ্চল *। সিয়াম জে. ডিসক্রিট ম্যাথ., 1.1 (1988), 134-141. পি 124-125,8.2 7-ডাইমেনসিনোয়াল ল্যাটিসঃ ই7 এবং ই7 * 8-পলিটোপ।