Spin (physics)
স্পিন হল প্রাথমিক কণা দ্বারা বাহিত কৌণিক ভরবেগের একটি অভ্যন্তরীণ রূপ, এবং এইভাবে হ্যাড্রন, পারমাণবিক নিউক্লিয়াস এবং পরমাণুর মতো যৌগিক কণা দ্বারা। স্পিনকে কোনও কণার "অভ্যন্তরীণ ভর"-এর "ঘূর্ণন" জড়িত হিসাবে ধারণা করা উচিত নয়, কারণ শব্দের সাধারণ ব্যবহার থেকে বোঝা যায়ঃ ঘূর্ণন হল তরঙ্গের একটি পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য। ইলেক্ট্রন স্পিন কৌণিক ভরবেগের অস্তিত্ব পরীক্ষা-নিরীক্ষা থেকে অনুমান করা হয়, যেমন স্টার্ন-গার্লাচ পরীক্ষা, যেখানে কোনও কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ না থাকা সত্ত্বেও রূপালী পরমাণুতে দুটি সম্ভাব্য বিচ্ছিন্ন কৌণিক ভরবেগ থাকতে দেখা গেছে। ইলেকট্রন স্পিনের অস্তিত্ব তাত্ত্বিকভাবে স্পিন-পরিসংখ্যান উপপাদ্য এবং পাউলি বর্জন নীতি থেকে অনুমান করা যেতে পারে-এবং তদ্বিপরীতভাবে, ইলেক্ট্রনের নির্দিষ্ট ঘূর্ণন দেওয়া হলে, কেউ পাউলি বর্জন নীতি অর্জন করতে পারে। স্পিনকে গাণিতিকভাবে ফোটনের মতো কিছু কণার জন্য ভেক্টর এবং ইলেকট্রনের মতো অন্যান্য কণাগুলির জন্য স্পিনোর এবং বিস্পিনর হিসাবে বর্ণনা করা হয়। স্পিনোর এবং বিস্পিনরগুলি ভেক্টরের মতো একই আচরণ করেঃ তাদের নির্দিষ্ট মাত্রা রয়েছে এবং আবর্তনের অধীনে পরিবর্তিত হয়; তবে, তারা একটি অপ্রচলিত "দিক" ব্যবহার করে। একটি নির্দিষ্ট ধরনের সমস্ত প্রাথমিক কণাগুলির ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগের মাত্রা একই, যদিও এর দিক পরিবর্তন হতে পারে। কণাটিকে একটি ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা নির্ধারণ করে এগুলি নির্দেশ করা হয়। ঘূর্ণনের এস. আই এককটি ধ্রুপদী কৌণিক ভরবেগের সমান (অর্থাৎ, এন. এম. এস, জে. এস, বা কেজি. এম2এস-1)। বাস্তবে, স্পিনকে সাধারণত হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক দ্বারা ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগকে ভাগ করে একটি মাত্রাবিহীন ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা হিসাবে দেওয়া হয়, যার কৌণিক ভরবেগের সমান মাত্রা রয়েছে। প্রায়শই, "স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা" কে কেবল "স্পিন" বলা হয়। ধ্রুপদী ঘূর্ণনের সাথে সম্পর্ক ইলেকট্রন ঘূর্ণনের জন্য খুব প্রাচীনতম মডেলগুলি একটি ঘূর্ণায়মান আধানযুক্ত ভর কল্পনা করেছিল, কিন্তু বিস্তারিতভাবে পরীক্ষা করা হলে এই মডেলটি ব্যর্থ হয়ঃ প্রয়োজনীয় স্থান বিতরণ ইলেক্ট্রন ব্যাসার্ধের সীমার সাথে মেলে নাঃ প্রয়োজনীয় ঘূর্ণন গতি আলোর গতি অতিক্রম করে। স্ট্যান্ডার্ড মডেলে, মৌলিক কণাগুলিকে "বিন্দুর মতো" হিসাবে বিবেচনা করা হয়ঃ তাদের চারপাশের ক্ষেত্রের মাধ্যমে তাদের প্রভাব রয়েছে। ভর আবর্তনের উপর ভিত্তি করে ঘূর্ণনের জন্য যে কোনও মডেলকে সেই মডেলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হবে। কোয়ান্টাম স্পিনের ধ্রুপদী এনালগ হল কণা তরঙ্গ ক্ষেত্রে শক্তির সঞ্চালন বা ভরবেগ-ঘনত্বঃ "স্পিন মূলত একটি তরঙ্গ সম্পত্তি"। ঘূর্ণনের এই একই ধারণাটি জলের মাধ্যাকর্ষণ তরঙ্গগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারেঃ "ঘূর্ণন জলের কণাগুলির উপ-তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বৃত্তাকার গতি দ্বারা উত্পন্ন হয়।" ফোটন স্পিন হল আলোর মেরুকরণের কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক বর্ণনা, যেখানে স্পিন + 1 এবং স্পিন-1 বৃত্তাকার মেরুকরণের দুটি বিপরীত দিককে উপস্থাপন করে। সুতরাং, একটি সংজ্ঞায়িত বৃত্তাকার মেরুকরণের আলো একই ঘূর্ণন সহ ফোটন নিয়ে গঠিত, সমস্ত + 1 বা সমস্ত-1। স্পিন অন্যান্য ভেক্টর বোসোনের জন্যও মেরুকরণের প্রতিনিধিত্ব করে। কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগের সাথে সম্পর্ক যেমন নামটি থেকে বোঝা যায়, স্পিনকে মূলত কোনও অক্ষের চারপাশে একটি কণার ঘূর্ণন হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছিল। ঐতিহাসিকভাবে কণার কক্ষপথের সাথে সম্পর্কিত কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ। যান্ত্রিক মডেলের উপর ভিত্তি করে নামগুলি টিকে থাকলেও, ভৌত ব্যাখ্যাটি নেই। কোয়ান্টাইজেশন মৌলিকভাবে ঘূর্ণন এবং কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ উভয়ের চরিত্রকেই পরিবর্তন করে। যেহেতু প্রাথমিক কণাগুলি বিন্দুর মতো, তাই স্ব-ঘূর্ণন তাদের জন্য ভালভাবে সংজ্ঞায়িত নয়। যাইহোক, ঘূর্ণন বোঝায় যে, ঘূর্ণন এস-এর সমান্তরাল অক্ষের চারপাশে কোণ θ-এর ঘূর্ণনের জন্য কণার পর্যায়টি কোণের উপর নির্ভর করে। এটি অবস্থানে পর্যায় নির্ভরতা হিসাবে ভরবেগের কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক ব্যাখ্যার সমতুল্য, এবং কৌণিক অবস্থানে পর্যায় নির্ভরতা হিসাবে কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগের সমতুল্য। ফার্মিয়নের ক্ষেত্রে, চিত্রটি কম স্পষ্ট। এহরেনফেস্ট উপপাদ্য অনুসারে কৌণিক বেগ হ্যামিল্টনিয়ানের সংযুগ্ম ভরবেগের ব্যুৎপত্তির সমান, যা মোট কৌণিক ভরবেগের অপারেটর। অতএব, যদি হ্যামিল্টনিয়ান এইচ ঘূর্ণন এস-এর উপর নির্ভরশীল হয়, তবে ডি. এইচ/ডি. এস শূন্য নয়, এবং ঘূর্ণন কৌণিক বেগ সৃষ্টি করে, এবং তাই প্রকৃত ঘূর্ণন, অর্থাৎ। সময়ের সাথে সাথে ফেজ-অ্যাঙ্গেল সম্পর্কের পরিবর্তন। যাইহোক, এটি মুক্ত ইলেক্ট্রনের জন্য প্রযোজ্য কিনা তা অস্পষ্ট, যেহেতু একটি ইলেক্ট্রনের জন্য, এস 2 ধ্রুবক, এবং তাই হ্যামিল্টনিয়ান এই ধরনের একটি শব্দ অন্তর্ভুক্ত করে কিনা তা ব্যাখ্যার বিষয়। তা সত্ত্বেও, ডিরাক্ সমীকরণে ঘূর্ণন দেখা যায় এবং এইভাবে ইলেকট্রনের আপেক্ষিক হ্যামিল্টনিয়ানকে ডিরাক্ ক্ষেত্র হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যা ঘূর্ণন এস-এর উপর নির্ভরতা সহ ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। এই ব্যাখ্যার অধীনে, মুক্ত ইলেকট্রনগুলিও স্ব-ঘূর্ণন করে, জিটারবেগাং প্রভাবটি এই ঘূর্ণন হিসাবে বোঝা যায়। কোয়ান্টাম সংখ্যা স্পিন কৌণিক ভরবেগ পরিমাপের গাণিতিক নিয়মগুলি মেনে চলে। স্পিন কৌণিক মোমেন্টার নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে রয়েছেঃ স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যাগুলি অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা মান নিতে পারে। যদিও এর ঘূর্ণনের দিক পরিবর্তন করা যেতে পারে, একটি প্রাথমিক কণার ঘূর্ণনের মাত্রা পরিবর্তন করা যায় না। একটি আধানযুক্ত কণার ঘূর্ণন একটি চৌম্বকীয় দ্বিমেরু মুহুর্তের সাথে একটি-ফ্যাক্টরের সাথে যুক্ত যা 1 থেকে পৃথক। (ধ্রুপদী প্রেক্ষাপটে, এটি একটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর জন্য পৃথক অভ্যন্তরীণ চার্জ এবং ভর বিতরণকে বোঝায়।) স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যার প্রচলিত সংজ্ঞা হল, যেখানে কোনও অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে পারে। সুতরাং এর অনুমোদিত মানগুলি হল 0,1,2 ইত্যাদি। একটি প্রাথমিক কণার মান শুধুমাত্র কণার প্রকারের উপর নির্ভর করে এবং কোনও জ্ঞাত উপায়ে পরিবর্তন করা যায় না (নীচে বর্ণিত ঘূর্ণনের দিকের বিপরীতে)। যে কোনও ভৌত ব্যবস্থার ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগ পরিমাপ করা হয়। এর অনুমোদিত মানগুলি হল যেখানে প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক, এবং হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক। এর বিপরীতে, কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ শুধুমাত্র এর পূর্ণসংখ্যার মান গ্রহণ করতে পারে; অর্থাৎ, এর জোড়-সংখ্যাযুক্ত মান। ফার্মিওন এবং বোসন অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণায়মান কণাগুলি, যেমন,,, ফার্মিওন নামে পরিচিত, অন্যদিকে 0,1,2-এর মতো পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণায়মান কণাগুলি বোসন নামে পরিচিত। কণাগুলির দুটি পরিবার বিভিন্ন নিয়ম মেনে চলে এবং আমাদের চারপাশের বিশ্বে বিস্তৃতভাবে তাদের বিভিন্ন ভূমিকা রয়েছে। দুটি পরিবারের মধ্যে একটি প্রধান পার্থক্য হল যে ফার্মিয়নগুলি পাউলি বর্জন নীতি মেনে চলেঃ অর্থাৎ, একই কোয়ান্টাম সংখ্যা সহ একই সময়ে দুটি অভিন্ন ফার্মিয়ন থাকতে পারে না (যার অর্থ, মোটামুটিভাবে, একই অবস্থান, বেগ এবং ঘূর্ণনের দিক থাকে)। ফার্মিয়নরা ফার্মি-ডিরাক পরিসংখ্যানের নিয়ম মেনে চলে। বিপরীতে, বোসন বোস-আইনস্টাইনের পরিসংখ্যানের নিয়ম মেনে চলে এবং এই ধরনের কোনও সীমাবদ্ধতা নেই, তাই তারা অভিন্ন অবস্থায় "গুচ্ছবদ্ধ" হতে পারে। এছাড়াও, যৌগিক কণাগুলির ঘূর্ণন তাদের উপাদান কণাগুলির থেকে আলাদা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ভূগর্ভস্থ অবস্থায় একটি হিলিয়াম-4 পরমাণুর ঘূর্ণন 0 থাকে এবং এটি একটি বোসোনের মতো আচরণ করে, যদিও এটি তৈরি করা কোয়ার্ক এবং ইলেকট্রনগুলি সবই ফার্মিয়ন। এর কিছু গভীর পরিণতি রয়েছেঃ কোয়ার্ক এবং লেপটন (ইলেকট্রন এবং নিউট্রিনো সহ), যা ক্লাসিকভাবে পদার্থ হিসাবে পরিচিত, সমস্ত ঘূর্ণায়মান ফার্মিয়ন। "পদার্থ স্থান দখল করে" এই সাধারণ ধারণাটি আসলে এই কণাগুলির উপর কাজ করা পাউলি বর্জন নীতি থেকে আসে যাতে ফার্মিয়নগুলি একই কোয়ান্টাম অবস্থায় থাকতে না পারে। আরও সংকোচনের জন্য ইলেকট্রনগুলিকে একই শক্তির অবস্থা দখল করতে হবে এবং তাই এক ধরনের চাপ (কখনও কখনও ইলেকট্রনের অবক্ষয় চাপ হিসাবে পরিচিত) ফার্মিয়নগুলিকে অত্যধিক কাছাকাছি থাকার প্রতিরোধ করতে কাজ করে। অন্যান্য ঘূর্ণনের সাথে প্রাথমিক ফার্মিয়ন (,, ইত্যাদি) এর অস্তিত্ব জানা যায় না। যে প্রাথমিক কণাগুলিকে বহনকারী বল হিসাবে বিবেচনা করা হয় সেগুলি সবই ঘূর্ণন 1 সহ বোসন। এগুলির মধ্যে রয়েছে ফোটন, যা তড়িৎচুম্বকীয় বল, গ্লুওন (শক্তিশালী বল) এবং ডাব্লু এবং জেড বোসন (দুর্বল বল) বহন করে। বোসোনের একই কোয়ান্টাম অবস্থা দখল করার ক্ষমতা লেজারে ব্যবহার করা হয়, যা একই কোয়ান্টাম সংখ্যা (একই দিক এবং ফ্রিকোয়েন্সি) সহ অনেক ফোটনকে সারিবদ্ধ করে, হিলিয়াম-4 পরমাণু বোসন হওয়ার ফলে অতিপ্রবাহী তরল হিলিয়াম এবং অতিপরিবাহী, যেখানে ইলেকট্রনের জোড়া (যা পৃথকভাবে ফার্মিয়ন) একক যৌগিক বোসন হিসাবে কাজ করে। অন্যান্য স্পিন সহ প্রাথমিক বোসন (0,2,3, ইত্যাদি) এগুলির অস্তিত্ব ঐতিহাসিকভাবে জানা যায়নি, যদিও এগুলি যথেষ্ট তাত্ত্বিক চিকিত্সা পেয়েছে এবং তাদের নিজ নিজ মূলধারার তত্ত্বগুলির মধ্যে সুপ্রতিষ্ঠিত। বিশেষত, তাত্ত্বিকরা ঘূর্ণন 2 সহ মাধ্যাকর্ষণ (কিছু কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্ব দ্বারা বিদ্যমান থাকার পূর্বাভাস) এবং ঘূর্ণন 0 সহ হিগস বোসন (তড়িৎ-দুর্বল প্রতিসাম্য ভাঙার ব্যাখ্যা) প্রস্তাব করেছেন। 2013 সাল থেকে, স্পিন 0 সহ হিগস বোসোনের অস্তিত্ব প্রমাণিত বলে মনে করা হয়। এটি প্রকৃতিতে বিদ্যমান প্রথম স্কেলার প্রাথমিক কণা (স্পিন 0)। পারমাণবিক নিউক্লিয়াসের পারমাণবিক ঘূর্ণন হয় যা অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা বা পূর্ণসংখ্যা হতে পারে, যাতে নিউক্লিয়াগুলি ফার্মিওন বা বোসন হতে পারে। স্পিন-পরিসংখ্যান উপপাদ্যটি কণাগুলিকে দুটি গ্রুপে বিভক্ত করেঃ বোসন এবং ফার্মিয়ন, যেখানে বোসন বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান মেনে চলে এবং ফার্মিয়ন ফার্মি-ডিরাক পরিসংখ্যান মেনে চলে (এবং তাই পাউলি বর্জন নীতি)। বিশেষত, তত্ত্বটি বলে যে একটি পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন সহ কণাগুলি হল বোসন, অন্যদিকে অন্যান্য সমস্ত কণাগুলির অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন রয়েছে এবং ফার্মিওন। উদাহরণস্বরূপ, ইলেকট্রনগুলির অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন থাকে এবং এগুলি এমন ফার্মিয়ন যা পাউলি বর্জন নীতি মেনে চলে, যেখানে ফোটনগুলির পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন থাকে এবং থাকে না। উপপাদ্যটি কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান এবং বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব উভয়ের উপর নির্ভর করে এবং ঘূর্ণন ও পরিসংখ্যানের মধ্যে এই সংযোগকে "বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগগুলির মধ্যে একটি" বলা হয়েছে। চুম্বকীয় মুহূর্ত ঘূর্ণন সহ কণাগুলি একটি চৌম্বকীয় দ্বিমেরু মুহূর্ত ধারণ করতে পারে, ঠিক যেমন ধ্রুপদী তড়িৎগতিবিদ্যায় একটি ঘূর্ণায়মান বৈদ্যুতিকভাবে চার্জ করা বস্তু। এই চৌম্বকীয় মুহূর্তগুলি পরীক্ষামূলকভাবে বিভিন্ন উপায়ে পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে, যেমন। একটি স্টার্ন-গার্লাচ পরীক্ষায় অসম চৌম্বক ক্ষেত্র দ্বারা কণাগুলির বিচ্যুতি দ্বারা, অথবা কণাগুলির দ্বারা উত্পন্ন চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি পরিমাপ করে। আধান, ভর এবং ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগ সহ একটি ঘূর্ণন-কণার অভ্যন্তরীণ চৌম্বকীয় ভরবেগ, যেখানে মাত্রাহীন পরিমাণকে ঘূর্ণন-ফ্যাক্টর বলা হয়। একচেটিয়াভাবে কক্ষপথের আবর্তনের জন্য এটি 1 হবে (ধরে নেওয়া যায় যে ভর এবং আধান সমান ব্যাসার্ধের গোলক দখল করে)। ইলেকট্রন, একটি আধানযুক্ত প্রাথমিক কণা হওয়ায়, একটি অ-শূন্য চৌম্বকীয় মুহূর্ত ধারণ করে। কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যা তত্ত্বের অন্যতম সাফল্য হল ইলেক্ট্রন-ফ্যাক্টর সম্পর্কে এর সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী, যা পরীক্ষামূলকভাবে মান নির্ধারণ করা হয়েছে, বন্ধনীর সংখ্যাগুলি একটি মানক বিচ্যুতিতে শেষ দুটি সংখ্যার পরিমাপের অনিশ্চয়তাকে নির্দেশ করে। 2-এর মান ডিরাক সমীকরণ থেকে উদ্ভূত হয়, যা একটি মৌলিক সমীকরণ যা ইলেকট্রনের ঘূর্ণনকে তার বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বৈশিষ্ট্যের সাথে সংযুক্ত করে এবং এর থেকে বিচ্যুতি তার নিজস্ব ক্ষেত্র সহ পার্শ্ববর্তী বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের সাথে ইলেক্ট্রনের মিথস্ক্রিয়া থেকে উদ্ভূত হয়। যৌগিক কণাগুলিতে তাদের ঘূর্ণনের সাথে সম্পর্কিত চৌম্বকীয় মুহূর্তও থাকে। বিশেষ করে, নিউট্রন বৈদ্যুতিকভাবে নিরপেক্ষ হওয়া সত্ত্বেও একটি অ-শূন্য চৌম্বকীয় মুহূর্ত ধারণ করে। এই সত্যটি একটি প্রাথমিক ইঙ্গিত ছিল যে নিউট্রন একটি প্রাথমিক কণা নয়। প্রকৃতপক্ষে, এটি কোয়ার্ক দ্বারা গঠিত, যা বৈদ্যুতিকভাবে চার্জ করা কণা। নিউট্রনের চৌম্বকীয় মুহূর্তটি পৃথক কোয়ার্কের ঘূর্ণন এবং তাদের কক্ষীয় গতি থেকে আসে। নিউট্রিনো প্রাথমিক এবং বৈদ্যুতিকভাবে নিরপেক্ষ উভয়ই। ন্যূনতম বর্ধিত স্ট্যান্ডার্ড মডেল যা অ-শূন্য নিউট্রিনো ভরকে বিবেচনা করে নিউট্রিনো চৌম্বকীয় মুহুর্তগুলির পূর্বাভাস দেয়ঃ যেখানে নিউট্রিনো চৌম্বকীয় মুহুর্তগুলি, নিউট্রিনো ভর এবং বোর চৌম্বক। তবে বৈদ্যুতিন দুর্বল স্কেলের উপরে নতুন পদার্থবিজ্ঞান উল্লেখযোগ্যভাবে উচ্চতর নিউট্রিনো চৌম্বকীয় মুহুর্তের দিকে পরিচালিত করতে পারে। এটি একটি মডেল-স্বাধীন উপায়ে দেখানো যেতে পারে যে প্রায় 10−14 এর চেয়ে বড় নিউট্রিনো চৌম্বকীয় মুহূর্তগুলি "অস্বাভাবিক" কারণ এগুলি নিউট্রিনো ভরের ক্ষেত্রেও বড় বিকিরণমূলক অবদানের দিকে পরিচালিত করবে। যেহেতু নিউট্রিনো ভর সর্বাধিক প্রায় হিসাবে পরিচিত, তাই বিকিরণ সংশোধনের মাধ্যমে নিউট্রিনো ভরের বড় অবদান রোধ করার জন্য সূক্ষ্ম-সুরকরণ প্রয়োজন হবে। নিউট্রিনো চৌম্বকীয় মুহূর্তের পরিমাপ গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্র। পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি নিউট্রিনো চৌম্বকীয় মুহুর্তে ইলেক্ট্রনের চৌম্বকীয় মুহুর্তে কম রাখে। অন্যদিকে, ফোটন বা জেড বোসোনের মতো ঘূর্ণনশীল কিন্তু বৈদ্যুতিক চার্জবিহীন প্রাথমিক কণাগুলির চৌম্বকীয় ভরবেগ থাকে না। সাধারণ পদার্থে, পৃথক পরমাণুর চৌম্বকীয় দ্বিমেরু মুহুর্তগুলি চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করে যা একে অপরকে বাতিল করে দেয়, কারণ প্রতিটি দ্বিমেরু একটি এলোমেলো দিকে নির্দেশ করে, সামগ্রিক গড় শূন্যের কাছাকাছি থাকে। ক্যুরি তাপমাত্রার নিচে ফেরোম্যাগনেটিক পদার্থগুলি অবশ্য চৌম্বকীয় ক্ষেত্রগুলি প্রদর্শন করে যেখানে পারমাণবিক দ্বিমেরু মুহুর্তগুলি স্বতঃস্ফূর্তভাবে স্থানীয়ভাবে সারিবদ্ধ হয়, যা ক্ষেত্র থেকে একটি ম্যাক্রোস্কোপিক, অ-শূন্য চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করে। এগুলি হল সাধারণ "চুম্বক" যার সাথে আমরা সবাই পরিচিত। প্যারাম্যাগনেটিক পদার্থগুলিতে, পৃথক পরমাণুর চৌম্বকীয় দ্বিমেরু মুহুর্তগুলি আংশিকভাবে একটি বাহ্যিকভাবে প্রয়োগ করা চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে সারিবদ্ধ হবে। অন্যদিকে, ডায়াম্যাগনেটিক পদার্থগুলিতে, পৃথক পরমাণুর চৌম্বকীয় দ্বিমেরু মুহুর্তগুলি যে কোনও বাহ্যিকভাবে প্রয়োগ করা চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে বিপরীতভাবে সারিবদ্ধ হয়, এমনকি এটি করার জন্য শক্তির প্রয়োজন হলেও। এই ধরনের "স্পিন মডেল"-এর আচরণের অধ্যয়ন ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞানের গবেষণার একটি সমৃদ্ধ ক্ষেত্র। উদাহরণস্বরূপ, আইসিং মডেল স্পিন (ডাইপোল) বর্ণনা করে যার মাত্র দুটি সম্ভাব্য অবস্থা রয়েছে, উপরে এবং নিচে, যেখানে হাইজেনবার্গ মডেলে স্পিন ভেক্টরকে যে কোনও দিকে নির্দেশ করার অনুমতি দেওয়া হয়। এই মডেলগুলির অনেক আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা পর্যায় পরিবর্তনের তত্ত্বের আকর্ষণীয় ফলাফলের দিকে পরিচালিত করেছে। দিকনির্দেশ ঘূর্ণন অভিক্ষেপ কোয়ান্টাম সংখ্যা এবং বহুগুণ শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানে, একটি কণার কৌণিক ভরবেগ শুধুমাত্র একটি মাত্রা (বস্তুটি কত দ্রুত ঘূর্ণায়মান) নয়, বরং একটি দিকও (কণার ঘূর্ণনের অক্ষের উপরে বা নীচে) ধারণ করে। কোয়ান্টাম-মেকানিক্যাল স্পিনে দিকনির্দেশ সম্পর্কে তথ্যও থাকে, তবে আরও সূক্ষ্ম আকারে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে বলা হয়েছে যে, যে কোনও দিক বরাবর পরিমাপ করা একটি স্পিন-এস কণার কৌণিক ভরবেগের উপাদানটি শুধুমাত্র সেই মানগুলি গ্রহণ করতে পারে যেখানে-তম অক্ষ বরাবর স্পিন উপাদানটি (হয়, বা),-তম অক্ষ বরাবর স্পিন প্রজেকশন কোয়ান্টাম সংখ্যা, এবং এটি প্রধান স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা (পূর্ববর্তী বিভাগে আলোচিত)। প্রচলিতভাবে যে দিকটি বেছে নেওয়া হয় তা হল অক্ষঃ অক্ষ বরাবর ঘূর্ণন উপাদানটি কোথায়, তা হল অক্ষ বরাবর ঘূর্ণন অভিক্ষেপ কোয়ান্টাম সংখ্যা। কেউ দেখতে পাচ্ছেন যে এর সম্ভাব্য মান রয়েছে। "সংখ্যা" হল ঘূর্ণন পদ্ধতির বহুগুণ। উদাহরণস্বরূপ, একটি স্পিন-কণার জন্য শুধুমাত্র দুটি সম্ভাব্য মান রয়েছেঃ এবং। এগুলি কোয়ান্টাম অবস্থার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যেখানে ঘূর্ণন উপাদানটি যথাক্রমে + z বা-z দিকে নির্দেশ করছে এবং প্রায়শই "স্পিন আপ" এবং "স্পিন ডাউন" হিসাবে উল্লেখ করা হয়। ডেল্টা ব্যারিওনের মতো একটি ঘূর্ণন-কণার সম্ভাব্য মান হল +, +, −, −। ভেক্টর একটি প্রদত্ত কোয়ান্টাম অবস্থার জন্য, কেউ একটি স্পিন ভেক্টরের কথা ভাবতে পারে যার উপাদানগুলি প্রতিটি অক্ষ বরাবর স্পিন উপাদানগুলির প্রত্যাশিত মান, অর্থাৎ। এই ভেক্টর তখন ঘূর্ণন অক্ষের ধ্রুপদী ধারণার সাথে সামঞ্জস্য রেখে যে "দিক" নির্দেশ করছে তা বর্ণনা করবে। দেখা যাচ্ছে যে স্পিন ভেক্টর প্রকৃত কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক গণনায় খুব বেশি কার্যকর নয়, কারণ এটি সরাসরি পরিমাপ করা যায় নাঃ, এবং তাদের মধ্যে কোয়ান্টাম অনিশ্চয়তার সম্পর্কের কারণে একযোগে নির্দিষ্ট মান ধারণ করতে পারে না। যাইহোক, পরিসংখ্যানগতভাবে একই বিশুদ্ধ কোয়ান্টাম অবস্থায় রাখা কণাগুলির বড় সংগ্রহের জন্য, যেমন একটি স্টার্ন-গার্লাচ যন্ত্রের ব্যবহারের মাধ্যমে, স্পিন ভেক্টরের একটি সুনির্দিষ্ট পরীক্ষামূলক অর্থ রয়েছেঃ এটি সাধারণ স্থানের দিকটি নির্দিষ্ট করে যেখানে সংগ্রহের প্রতিটি কণা সনাক্ত করার সর্বাধিক সম্ভাব্য সম্ভাবনা (100%) অর্জনের জন্য পরবর্তী ডিটেক্টরকে অবশ্যই অভিমুখী হতে হবে। স্পিন-কণার ক্ষেত্রে, স্পিন ভেক্টর এবং ডিটেক্টরের মধ্যে কোণ বাড়ার সাথে সাথে এই সম্ভাবনা মসৃণভাবে হ্রাস পায়, 180° কোণে-অর্থাৎ স্পিন ভেক্টরের বিপরীত দিকে অবস্থিত ডিটেক্টরগুলির জন্য-সংগ্রহ থেকে কণা সনাক্ত করার প্রত্যাশা সর্বনিম্ন 0 শতাংশে পৌঁছায়। একটি গুণগত ধারণা হিসাবে, স্পিন ভেক্টর প্রায়শই সহজ কারণ এটি ধ্রুপদীভাবে চিত্র করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, কোয়ান্টাম-মেকানিক্যাল স্পিন শাস্ত্রীয় জাইরোস্কোপিক প্রভাবের অনুরূপ ঘটনা প্রদর্শন করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ইলেক্ট্রনকে চৌম্বক ক্ষেত্রে রেখে তার উপর এক ধরনের "টর্ক" প্রয়োগ করা যেতে পারে (ক্ষেত্রটি ইলেক্ট্রনের অভ্যন্তরীণ চৌম্বকীয় দ্বিমেরু মুহুর্তে কাজ করে-নিম্নলিখিত বিভাগটি দেখুন)। ফলস্বরূপ, স্পিন ভেক্টরটি একটি ধ্রুপদী জাইরোস্কোপের মতো অগ্রগতির মধ্য দিয়ে যায়। এই ঘটনাকে ইলেক্ট্রন স্পিন অনুরণন (ইএসআর) বলা হয়। পারমাণবিক নিউক্লিয়াসে প্রোটনের সমতুল্য আচরণ পারমাণবিক চৌম্বকীয় অনুরণন (এন. এম. আর) স্পেকট্রোস্কোপি এবং ইমেজিংয়ে ব্যবহৃত হয়। গাণিতিকভাবে, কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক ঘূর্ণন অবস্থাগুলি ভেক্টর-সদৃশ বস্তু দ্বারা বর্ণনা করা হয় যা স্পিনোর নামে পরিচিত। সমন্বিত আবর্তনের অধীনে স্পিনোর এবং ভেক্টরের আচরণের মধ্যে সূক্ষ্ম পার্থক্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘূর্ণনকণাকে 360° দ্বারা ঘোরানো এটিকে একই কোয়ান্টাম অবস্থায় ফিরিয়ে আনে না, বরং বিপরীত কোয়ান্টাম পর্যায়ের অবস্থায় নিয়ে আসে; এটি নীতিগতভাবে, হস্তক্ষেপ পরীক্ষার মাধ্যমে সনাক্তযোগ্য। কণাটিকে তার সঠিক মূল অবস্থায় ফিরিয়ে আনার জন্য 720° ঘূর্ণন প্রয়োজন। (প্লেট ট্রিক এবং মোবিয়াস স্ট্রিপ অ-পরিমাণগত সাদৃশ্য দেয়।) টর্ক প্রয়োগের পরেও একটি ঘূর্ণন-শূন্য কণার শুধুমাত্র একটি কোয়ান্টাম অবস্থা থাকতে পারে। একটি ঘূর্ণন-2 কণার 180° ঘূর্ণন এটিকে একই কোয়ান্টাম অবস্থায় ফিরিয়ে আনতে পারে এবং একটি ঘূর্ণন-4 কণার 90° ঘূর্ণন করা উচিত যাতে এটি একই কোয়ান্টাম অবস্থায় ফিরে আসে। স্পিন-2 কণাটি একটি সোজা লাঠির অনুরূপ হতে পারে যা 180° ঘোরার পরেও একই রকম দেখায় এবং একটি স্পিন-0 কণা গোলক হিসাবে কল্পনা করা যেতে পারে, যা যে কোণ দিয়ে ঘুরানো হয় তার পরেও একই রকম দেখায়। গাণিতিক সূত্র অপারেটর স্পিন কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগের অনুরূপ বিনিময় সম্পর্ক মেনে চলেঃ যেখানে লেভি-সিভিটা প্রতীক। এটি অনুসরণ করে (কৌণিক ভরবেগের মতো) যে এবং এর আইগেনভেক্টরগুলি (মোট ভিত্তিতে কেট হিসাবে প্রকাশ করা হয়) এই আইগেনভেক্টরগুলির উপর কাজ করা স্পিন উত্থাপন এবং হ্রাসকারী অপারেটরগুলি কোথায় দেয়। কিন্তু কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগের বিপরীতে, আইগেনভেক্টরগুলি গোলাকার হারমোনিক্স নয়। এগুলি এবং-এর কাজ নয়। এবং এর অর্ধ-পূর্ণসংখ্যার মান বাদ দেওয়ার কোনও কারণ নেই। সমস্ত কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক কণাগুলির একটি অভ্যন্তরীণ ঘূর্ণন থাকে (যদিও এই মান শূন্যের সমান হতে পারে)। যে কোনও অক্ষের উপর ঘূর্ণনের অভিক্ষেপ হ্রাসপ্রাপ্ত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের এককে পরিমাপ করা হয়, যেমন কণার অবস্থা ক্রিয়াটি, ধরুন, নয়, কিন্তু, যেখানে কেবল নিম্নলিখিত বিচ্ছিন্ন সেটের মানগুলি নেওয়া যেতে পারেঃ একটি বোসন (পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন) এবং ফার্মিয়ন (অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন) কে আলাদা করে। মিথস্ক্রিয়া প্রক্রিয়াগুলিতে সংরক্ষিত মোট কৌণিক ভরবেগ হল কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ এবং ঘূর্ণনের সমষ্টি। পাউলি ম্যাট্রিক্স ঘূর্ণন-পর্যবেক্ষণযোগ্যগুলির সাথে যুক্ত কোয়ান্টাম-মেকানিক্যাল অপারেটরগুলি কার্টেসিয়ান উপাদানগুলিতে ঘূর্ণন-কণাগুলির বিশেষ ক্ষেত্রে, এবং তিনটি পাউলি ম্যাট্রিক্সঃ পাউলি বর্জন নীতি অভিন্ন কণাগুলির সিস্টেমের জন্য এটি পাউলি বর্জন নীতির সাথে সম্পর্কিত, যা বলে যে এর তরঙ্গ ফাংশনটি যে কোনও দুটি কণার আন্তঃপরিবর্তনের উপর অবশ্যই পরিবর্তিত হতে হবে। কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে সমস্ত কণা হয় বোসন বা ফার্মিয়ন। কিছু অনুমানমূলক আপেক্ষিক কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বগুলিতে "সুপারসিমেট্রিক" কণাও বিদ্যমান, যেখানে বোসনিক এবং ফার্মিওনিক উপাদানগুলির রৈখিক সংমিশ্রণ দেখা যায়। দুটি মাত্রায়, প্রিফ্যাক্টরটি যে কোনও জটিল সংখ্যা 1 দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে যেমন যেকোনওনে। উপরের ক্রমবর্ধমান স্বীকার্য-কণার অবস্থার কার্যকারিতার দৈনন্দিন জীবনে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পরিণতি রয়েছে, যেমন। রাসায়নিক উপাদানগুলির পর্যায় সারণী। উপরে বর্ণিত ঘূর্ণন, কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে বলা হয়েছে যে কোনও দিকে পরিমাপ করা কৌণিক ভরবেগের উপাদানগুলি কেবল কয়েকটি পৃথক মান নিতে পারে। কণার ঘূর্ণনের সবচেয়ে সুবিধাজনক কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক বর্ণনাটি তাই একটি নির্দিষ্ট অক্ষের উপর তার অভ্যন্তরীণ কৌণিক ভরবেগের অভিক্ষেপের প্রদত্ত মান খুঁজে বের করার প্রশস্ততার সাথে সম্পর্কিত জটিল সংখ্যার একটি সেট সহ। উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘূর্ণন কণার জন্য, আমাদের দুটি সংখ্যা প্রয়োজন, যা কৌণিক ভরবেগের অভিক্ষেপের সাথে এটি খুঁজে বের করার প্রশস্ততা দেয় এবং প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে ঘূর্ণন সহ একটি সাধারণ কণার জন্য, আমাদের এই ধরনের পরামিতিগুলির প্রয়োজন হবে। যেহেতু এই সংখ্যাগুলি অক্ষের পছন্দের উপর নির্ভর করে, তাই এই অক্ষটি ঘোরানো হলে তারা একে অপরের মধ্যে অ-তুচ্ছভাবে রূপান্তরিত হয়। এটা স্পষ্ট যে রূপান্তর সূত্রটি অবশ্যই রৈখিক হতে হবে, তাই আমরা প্রতিটি ঘূর্ণনের সাথে একটি ম্যাট্রিক্স সংযুক্ত করে এটি উপস্থাপন করতে পারি এবং ঘূর্ণন এ এবং বি-এর সাথে সম্পর্কিত দুটি রূপান্তর ম্যাট্রিক্সের গুণফল অবশ্যই ঘূর্ণন এবি-র প্রতিনিধিত্বকারী ম্যাট্রিক্সের সমান (পর্যায় পর্যন্ত) হতে হবে। উপরন্তু, ঘূর্ণনগুলি কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক অভ্যন্তরীণ গুণফল সংরক্ষণ করে, এবং আমাদের রূপান্তর ম্যাট্রিক্সগুলিও তাই হওয়া উচিতঃ গাণিতিকভাবে বলতে গেলে, এই ম্যাট্রিক্সগুলি ঘূর্ণন গ্রুপ SO (3)-এর একটি একক প্রজেক্টিভ উপস্থাপনা প্রদান করে। এই ধরনের প্রতিটি উপস্থাপনা এস. ও (3) এর আচ্ছাদন গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্বের সাথে মিলে যায়, যা এস. ইউ (2)। প্রতিটি মাত্রার জন্য এস. ইউ (2)-এর এক-মাত্রিক অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা রয়েছে, যদিও এই উপস্থাপনাটি বিজোড়ের জন্য-মাত্রিক বাস্তব এবং জোড়ের জন্য-মাত্রিক বাস্তব (তাই বাস্তব মাত্রা)। স্বাভাবিক ভেক্টর সহ সমতলে কোণ দ্বারা ঘূর্ণনের জন্য, যেখানে, এবং স্পিন অপারেটরদের ভেক্টর। অয়লার কোণ ব্যবহার করে এই ধরনের যৌগিক অপারেটরদের দ্বারা ত্রিমাত্রিক স্থানে একটি সাধারণ ঘূর্ণন তৈরি করা যেতে পারেঃ অপারেটরদের এই গোষ্ঠীর একটি অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা উইগনার ডি-ম্যাট্রিক্স দ্বারা সজ্জিত করা হয়ঃ যেখানে উইগনারের ছোট ডি-ম্যাট্রিক্স। মনে রাখবেন যে একটি সাধারণ ঘূর্ণন অবস্থাকে নির্দিষ্ট অবস্থার সুপারপজিশন হিসাবে লেখা যেতে পারে, আমরা দেখতে পাই যে যদি একটি পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে সমস্ত মান পূর্ণসংখ্যা হয় এবং এই ম্যাট্রিক্সটি আইডেন্টিটি অপারেটরের সাথে মিলে যায়। যাইহোক, যদি একটি অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে এর মানগুলিও সমস্ত অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা, যা সকলের জন্য দেয়, এবং তাই 2 দ্বারা আবর্তনের পরে অবস্থাটি একটি বিয়োগ চিহ্ন তুলে নেয়। এই সত্যটি স্পিন-পরিসংখ্যান উপপাদ্যের প্রমাণের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান। লরেঞ্জ রূপান্তর আমরা সাধারণ লরেঞ্জ রূপান্তরের অধীনে ঘূর্ণনের আচরণ নির্ধারণের জন্য একই পদ্ধতির চেষ্টা করতে পারি, তবে আমরা অবিলম্বে একটি বড় বাধা আবিষ্কার করব। এস. ও (3)-এর বিপরীতে, লরেঞ্জ রূপান্তরের গ্রুপ এস. ও (3,1) অ-সংক্ষিপ্ত এবং তাই এর কোনও বিশ্বস্ত, একক, সীমাবদ্ধ-মাত্রিক উপস্থাপনা নেই। ঘূর্ণন-কণার ক্ষেত্রে, এমন একটি গঠন খুঁজে পাওয়া সম্ভব যা একটি সীমাবদ্ধ-মাত্রিক উপস্থাপনা এবং একটি স্কেলার পণ্য উভয়ই অন্তর্ভুক্ত করে যা এই উপস্থাপনা দ্বারা সংরক্ষিত থাকে। আমরা প্রতিটি কণার সঙ্গে একটি 4-উপাদান বিশিষ্ট ডিরাক স্পিনোরকে সংযুক্ত করি। এই স্পিনোরগুলি লরেঞ্জ রূপান্তরের অধীনে আইন অনুসারে রূপান্তরিত হয় যেখানে গামা ম্যাট্রিক্স রয়েছে এবং এটি একটি অ্যান্টিসিমেট্রিক 4 × 4 ম্যাট্রিক্স যা রূপান্তরকে পরামিতি করে। এটি দেখানো যেতে পারে যে স্কেলার পণ্যটি সংরক্ষিত রয়েছে। তবে, এটি ইতিবাচক-নির্দিষ্ট নয়, তাই উপস্থাপনাটি একক নয়। , বা অক্ষ বরাবর ঘূর্ণনের পরিমাপ ঘূর্ণন-কণার প্রতিটি (হার্মিশিয়ান) পাউলি ম্যাট্রিক্সের দুটি আইগেনভ্যালু রয়েছে, + 1 এবং-1। সংশ্লিষ্ট স্বাভাবিক আইগেনভেক্টরগুলি হল (যেহেতু একটি ধ্রুবক দ্বারা গুণিত যে কোনও আইগেনভেক্টর এখনও একটি আইগেনভেক্টর, সামগ্রিক চিহ্ন সম্পর্কে অস্পষ্টতা রয়েছে। এই নিবন্ধে, কোনও চিহ্ন অস্পষ্টতা থাকলে প্রথম উপাদানটিকে কাল্পনিক এবং নেতিবাচক করার জন্য প্রথাটি বেছে নেওয়া হয়েছে। বর্তমান কনভেনশনটি সিমপাইয়ের মতো সফ্টওয়্যার দ্বারা ব্যবহৃত হয়; যদিও অনেক পদার্থবিজ্ঞানের পাঠ্যপুস্তক, যেমন সাকুরাই এবং গ্রিফিথস, এটিকে বাস্তব এবং ইতিবাচক করতে পছন্দ করে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সের স্বীকার্য দ্বারা,, বা অক্ষের উপর ইলেক্ট্রন স্পিন পরিমাপ করার জন্য পরিকল্পিত একটি পরীক্ষা শুধুমাত্র সেই অক্ষের সংশ্লিষ্ট স্পিন অপারেটরের (, বা) একটি আইগেনভ্যালু অর্জন করতে পারে, অর্থাৎ। অথবা। একটি কণার কোয়ান্টাম অবস্থা (ঘূর্ণনের সাপেক্ষে), একটি দ্বি-উপাদান স্পিনোর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারেঃ যখন এই কণার ঘূর্ণন একটি প্রদত্ত অক্ষের সাপেক্ষে পরিমাপ করা হয় (এই উদাহরণে, অক্ষ), তখন তার ঘূর্ণন ন্যায়সঙ্গত হিসাবে পরিমাপ করার সম্ভাবনা। তদনুসারে, এর ঘূর্ণন পরিমাপ করার সম্ভাবনা ন্যায়সঙ্গত। পরিমাপের পরে, কণার ঘূর্ণন অবস্থা সংশ্লিষ্ট আইগেনস্টেটের মধ্যে ধসে পড়ে। ফলস্বরূপ, যদি একটি প্রদত্ত অক্ষ বরাবর কণার ঘূর্ণন একটি প্রদত্ত আইগেনভ্যালু হিসাবে পরিমাপ করা হয়, তবে সমস্ত পরিমাপ একই আইগেনভ্যালু (যেহেতু, ইত্যাদি) দেবে। ), তবে শর্ত থাকে যে অন্যান্য অক্ষ বরাবর ঘূর্ণনের কোনও পরিমাপ করা হয় না। একটি স্বেচ্ছাচারী অক্ষ বরাবর ঘূর্ণনের পরিমাপ একটি স্বেচ্ছাচারী অক্ষের দিক বরাবর ঘূর্ণন পরিমাপ করার জন্য অপারেটর সহজেই পাউলি ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স থেকে প্রাপ্ত হয়। ধরা যাক একটি নির্বিচারে একক ভেক্টর। তারপর এই দিকে ঘূর্ণনের জন্য অপারেটর হল সাধারণ স্পিন ম্যাট্রিক্সের মতো অপারেটরের আইগেনভ্যালু রয়েছে। একটি নির্বিচারে দিকে ঘূর্ণনের জন্য অপারেটর খুঁজে বের করার এই পদ্ধতিটি উচ্চতর ঘূর্ণন অবস্থাগুলিতে সাধারণীকরণ করে, তিনটি-,-,-অক্ষের দিকের জন্য তিনটি অপারেটরের ভেক্টরের সাথে দিকের বিন্দু গুণফল গ্রহণ করে। স্পিন-ইন দিকের জন্য একটি স্বাভাবিক স্পিনোর (যা স্পিন ডাউন ব্যতীত সমস্ত স্পিন অবস্থার জন্য কাজ করে, যেখানে এটি দেবে) হল উপরের স্পিনোরটি ম্যাট্রিক্সকে তির্যক করে এবং আইগেনভ্যালুগুলির সাথে সম্পর্কিত আইগেনস্টেটগুলি খুঁজে বের করে স্বাভাবিক উপায়ে প্রাপ্ত করা হয়। কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, ভেক্টরগুলিকে "স্বাভাবিক" বলা হয় যখন একটি স্বাভাবিককরণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা হয়, যার ফলে ভেক্টরের দৈর্ঘ্য একক হয়। ঘূর্ণন পরিমাপের সামঞ্জস্যতা যেহেতু পাউলি ম্যাট্রিক্সগুলি যাতায়াত করে না, তাই বিভিন্ন অক্ষ বরাবর ঘূর্ণনের পরিমাপগুলি অসামঞ্জস্যপূর্ণ। এর মানে হল, উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা অক্ষ বরাবর ঘূর্ণন জানি, এবং তারপর আমরা অক্ষ বরাবর ঘূর্ণন পরিমাপ করি, তাহলে আমরা অক্ষ ঘূর্ণন সম্পর্কে আমাদের আগের জ্ঞানকে অবৈধ করে ফেলেছি। এটি আইগেনভেক্টরের বৈশিষ্ট্য থেকে দেখা যায় (অর্থাৎ। উদাহরণস্বরূপ, পদার্থবিজ্ঞানীরা যখন অক্ষ বরাবর একটি কণার ঘূর্ণন পরিমাপ করেন, তখন কণার ঘূর্ণন অবস্থা আইগেনস্টেটের মধ্যে ধসে পড়ে। পরবর্তীকালে যখন আমরা অক্ষ বরাবর কণার ঘূর্ণন পরিমাপ করব, তখন ঘূর্ণন অবস্থাটি এখন সম্ভাব্যতা সহ উভয় বা উভয়তে ভেঙে পড়বে। আসুন আমরা আমাদের উদাহরণে বলি যে আমরা পরিমাপ করি। যখন আমরা আবার অক্ষ বরাবর কণার ঘূর্ণন পরিমাপ করতে ফিরে আসি, তখন আমরা যে সম্ভাবনাগুলি পরিমাপ করব বা প্রতিটি হবে (অর্থাৎ। তারা যথাক্রমে)। এর থেকে বোঝা যায় যে, অক্ষ বরাবর ঘূর্ণনের মূল পরিমাপ আর বৈধ নয়, কারণ অক্ষ বরাবর ঘূর্ণনটি এখন সমান সম্ভাবনার সাথে আইগেনভ্যালু হিসাবে পরিমাপ করা হবে। উচ্চতর স্পিন স্পিন অপারেটর এস. ইউ (2)-এর মৌলিক উপস্থাপনা গঠন করে। এই উপস্থাপনার ক্রোনেকার পণ্যগুলি বারবার নিজের সাথে নিয়ে, একজন সমস্ত উচ্চতর অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা তৈরি করতে পারে। অর্থাৎ, তিনটি স্থানিক মাত্রায় উচ্চ-স্পিন সিস্টেমের জন্য ফলস্বরূপ স্পিন অপারেটরগুলি এই স্পিন অপারেটর এবং ল্যাডার অপারেটর ব্যবহার করে নির্বিচারে বড় হিসাবে গণনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, দুটি ঘূর্ণনের ক্রোনেকার গুণফল গ্রহণ করলে একটি চার-মাত্রিক উপস্থাপনা পাওয়া যায়, যা একটি ত্রিমাত্রিক ঘূর্ণন-1 (ত্রিগুণ অবস্থা) এবং একটি 1-মাত্রিক ঘূর্ণন-0 উপস্থাপনায় (একক অবস্থা) পৃথক করা যায়। ফলস্বরূপ অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনাগুলি জেড-ভিত্তিতে নিম্নলিখিত ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স এবং আইগেনভ্যালু প্রদান করেঃ মাল্টিপার্টিকল সিস্টেমের কোয়ান্টাম মেকানিক্সেও কার্যকর, সাধারণ পাউলি গ্রুপকে পাউলি ম্যাট্রিক্সের সমস্ত-ভাঁজ টেনসর পণ্য নিয়ে গঠিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। উচ্চতর স্পিনগুলির জন্য পাউলি ম্যাট্রিক্সের পরিপ্রেক্ষিতে অয়লারের সূত্রের এনালগ সূত্রটি ট্র্যাক্টেবল, তবে কম সহজ। নিউক্লিয়াস বা কণাগুলির জন্য ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যার সারণিতে, ঘূর্ণন প্রায়শই একটি "+" বা "-" দ্বারা অনুসরণ করা হয়। এটি জোড় সমতার জন্য "+" (স্থানিক বিপরীত দ্বারা অপরিবর্তিত তরঙ্গ ফাংশন) এবং বিজোড় সমতার জন্য "-" (স্থানিক বিপরীত দ্বারা প্রত্যাখ্যাত তরঙ্গ ফাংশন)-এর সমতুল্যকে বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, বিসমাথ-এর আইসোটোপগুলি দেখুন, যেখানে আইসোটোপগুলির তালিকায় কলাম নিউক্লিয়ার স্পিন এবং প্যারিটি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। বিআই-209-এর জন্য, দীর্ঘতম স্থায়ী আইসোটোপ, 9/2-এর প্রবেশ মানে হল যে পারমাণবিক ঘূর্ণন 9/2 এবং সমতা বিজোড়। অ্যাপ্লিকেশন স্পিনের গুরুত্বপূর্ণ তাত্ত্বিক প্রভাব এবং ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে। ঘূর্ণনের সুপ্রতিষ্ঠিত সরাসরি প্রয়োগগুলির মধ্যে রয়েছেঃ রসায়নে নিউক্লিয়ার চৌম্বকীয় অনুরণন (এন. এম. আর) স্পেকট্রোস্কোপি; রসায়ন ও পদার্থবিজ্ঞানে ইলেক্ট্রন ঘূর্ণন অনুরণন (ই. এস. আর বা ই. পি. আর) স্পেকট্রোস্কোপি; চিকিৎসায় চৌম্বকীয় অনুরণন ইমেজিং (এম. আর. আই), এক ধরনের প্রয়োগকৃত এন. এম. আর, যা প্রোটন ঘূর্ণন ঘনত্বের উপর নির্ভর করে; আধুনিক হার্ড ডিস্কে জায়ান্ট ম্যাগনেটোরোসিস্টিভ (জি. এম. আর) ড্রাইভ-হেড প্রযুক্তি। ইলেকট্রন স্পিন চুম্বকত্বের ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, উদাহরণস্বরূপ কম্পিউটার স্মৃতিতে প্রয়োগ সহ। রাসায়নিক স্পেকট্রোস্কোপি এবং মেডিকেল ইমেজিংয়ে রেডিও-ফ্রিকোয়েন্সি তরঙ্গ (পারমাণবিক চৌম্বকীয় অনুরণন) দ্বারা পারমাণবিক ঘূর্ণনের হেরফের গুরুত্বপূর্ণ। স্পিন-অরবিট কাপলিং পারমাণবিক বর্ণালীর সূক্ষ্ম কাঠামোর দিকে পরিচালিত করে, যা পারমাণবিক ঘড়িতে এবং দ্বিতীয়টির আধুনিক সংজ্ঞায় ব্যবহৃত হয়। ইলেক্ট্রনের-ফ্যাক্টরের সুনির্দিষ্ট পরিমাপ কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যার বিকাশ ও যাচাইকরণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছে। ফোটন স্পিন আলোর মেরুকরণের (ফোটন মেরুকরণ) সঙ্গে যুক্ত। স্পিন ট্রানজিস্টরগুলিতে বাইনারি তথ্য বাহক হিসাবে স্পিনের একটি উদীয়মান প্রয়োগ রয়েছে। 1990 সালে প্রস্তাবিত মূল ধারণাটি দত্ত-দাস স্পিন ট্রানজিস্টর নামে পরিচিত। স্পিন ট্রানজিস্টর ভিত্তিক ইলেকট্রনিক্সকে স্পিন্ট্রনিক্স বলা হয়। ধাতব-ডোপড ZnO বা TiO2-এর মতো পাতলা চৌম্বকীয় অর্ধপরিবাহী উপকরণগুলিতে ঘূর্ণনের কারসাজি আরও কিছুটা স্বাধীনতা প্রদান করে এবং আরও দক্ষ ইলেকট্রনিক্স তৈরির সুবিধার্থে সম্ভাবনা রয়েছে। ঘূর্ণন এবং সংশ্লিষ্ট পাউলি বর্জন নীতির অনেক পরোক্ষ প্রয়োগ এবং প্রকাশ রয়েছে, যা রসায়নের পর্যায় সারণি থেকে শুরু হয়। ক্ষার ধাতু নির্গমনের প্রেক্ষাপটে স্পিন প্রথম আবিষ্কৃত হয়। 1924 সালে, ওল্ফগ্যাং পাউলি বাইরের শেলের ইলেকট্রনের সাথে যুক্ত একটি "দ্বি-মূল্যবোধ যা শাস্ত্রীয়ভাবে বর্ণনাযোগ্য নয়" চালু করেছিলেন। এটি তাকে পাউলি বর্জন নীতি প্রণয়ন করার অনুমতি দেয়, এই বলে যে একই কোয়ান্টাম সিস্টেমে কোনও দুটি ইলেকট্রনের একই কোয়ান্টাম অবস্থা থাকতে পারে না। পাওলির "স্বাধীনতার মাত্রা"-র ভৌত ব্যাখ্যা প্রাথমিকভাবে অজানা ছিল। ল্যান্ডের একজন সহকারী রালফ ক্রোনিগ 1925 সালের গোড়ার দিকে পরামর্শ দিয়েছিলেন যে এটি ইলেকট্রনের স্ব-ঘূর্ণন দ্বারা উত্পাদিত হয়েছিল। পাউলি যখন এই ধারণার কথা শুনেছিলেন, তখন তিনি এর তীব্র সমালোচনা করেছিলেন, উল্লেখ করেছিলেন যে ইলেক্ট্রনের অনুমানমূলক পৃষ্ঠকে আলোর গতির চেয়ে দ্রুত গতিতে চলতে হবে যাতে এটি প্রয়োজনীয় কৌণিক ভরবেগ তৈরি করতে পারে। এটি আপেক্ষিকতা তত্ত্বকে লঙ্ঘন করবে। মূলত পাওলির সমালোচনার কারণে, ক্রোনিগ তার ধারণাটি প্রকাশ না করার সিদ্ধান্ত নেন। 1925 সালের শরৎকালে, ডাচ পদার্থবিজ্ঞানী জর্জ উহলেনবেক এবং লিডেন বিশ্ববিদ্যালয়ের স্যামুয়েল গউডস্মিটের কাছেও একই চিন্তা আসে। পল এহরেনফেস্টের পরামর্শে তারা তাদের ফলাফল প্রকাশ করে। এটি একটি অনুকূল প্রতিক্রিয়া পেয়েছিল, বিশেষত যখন লেওয়েলিন থমাস পরীক্ষামূলক ফলাফল এবং উহলেনবেক এবং গৌড়স্মিটের গণনার (এবং ক্রোনিগের অপ্রকাশিত ফলাফল) মধ্যে দুটি পার্থক্যের একটি ফ্যাক্টর সমাধান করতে সক্ষম হয়েছিল। এই অসঙ্গতিটি ইলেকট্রনের স্পর্শক কাঠামোর অবস্থানের পাশাপাশি অভিযোজনের কারণে হয়েছিল। গাণিতিকভাবে বলতে গেলে, একটি ফাইবার বান্ডিলের বিবরণ প্রয়োজন। স্পর্শক বান্ডিলের প্রভাব যোগাত্মক এবং আপেক্ষিক; অর্থাৎ, অনন্ততায় গেলে এটি অদৃশ্য হয়ে যায়। এটি স্পর্শক-স্থান অভিযোজন বিবেচনা না করে প্রাপ্ত মানের অর্ধেক, তবে বিপরীত চিহ্ন সহ। সুতরাং সম্মিলিত প্রভাবটি দ্বিতীয় ফ্যাক্টর দ্বারা পরেরটির থেকে পৃথক হয় (থমাস প্রেসেশন, যা 1914 সালে লুডউইক সিলবারস্টেইনের কাছে পরিচিত)। তাঁর প্রাথমিক আপত্তি সত্ত্বেও, পাউলি 1927 সালে শ্রোডিঙ্গার এবং হাইজেনবার্গের উদ্ভাবিত কোয়ান্টাম মেকানিক্সের আধুনিক তত্ত্ব ব্যবহার করে স্পিন তত্ত্বকে আনুষ্ঠানিক করে তোলেন। তিনি স্পিন অপারেটরদের প্রতিনিধিত্ব হিসাবে পাউলি ম্যাট্রিক্স ব্যবহারের পথপ্রদর্শক ছিলেন এবং একটি দ্বি-উপাদান স্পিনোর তরঙ্গ-ফাংশন প্রবর্তন করেছিলেন। উহলেনবেক এবং গৌড়স্মিট স্পিনকে ধ্রুপদী ঘূর্ণন থেকে উদ্ভূত হিসাবে বিবেচনা করেছিলেন, অন্যদিকে পাউলি জোর দিয়েছিলেন যে স্পিন একটি অ-ধ্রুপদী এবং অভ্যন্তরীণ বৈশিষ্ট্য। পলির স্পিন তত্ত্বটি আপেক্ষিক ছিল না। যাইহোক, 1928 সালে পল ডিরাক ডিরাক সমীকরণ প্রকাশ করেন, যা আপেক্ষিক ইলেকট্রনের বর্ণনা দেয়। ডিরাক সমীকরণে, একটি চার-উপাদান স্পিনোর ("ডিরাক স্পিনোর" নামে পরিচিত) ইলেক্ট্রন তরঙ্গ-ফাংশনের জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল। আপেক্ষিক ঘূর্ণন জাইরোম্যাগনেটিক অসঙ্গতি ব্যাখ্যা করেছে, যা 1914 সালে স্যামুয়েল জ্যাকসন বার্নেট প্রথম পর্যবেক্ষণ করেছিলেন (আইনস্টাইন-ডি হাস প্রভাব দেখুন)। 1940 সালে, পাউলি স্পিন-পরিসংখ্যান উপপাদ্যটি প্রমাণ করেন, যা বলে যে ফার্মিয়নগুলির অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন রয়েছে এবং বোসনগুলির পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন রয়েছে। অতীত পর্যবেক্ষণে, ইলেক্ট্রন স্পিনের প্রথম সরাসরি পরীক্ষামূলক প্রমাণ ছিল 1922 সালের স্টার্ন-গারলাক পরীক্ষা। যাইহোক, এই পরীক্ষার সঠিক ব্যাখ্যা শুধুমাত্র 1927 সালে দেওয়া হয়েছিল। আরও দেখুন চিরালিটি (পদার্থবিজ্ঞান) ডায়নামিক নিউক্লিয়ার পোলারাইজেশন হেলিসিটি (কণা পদার্থবিজ্ঞান) হলস্টাইন-প্রিমাকফ রূপান্তর ক্র্যামার্সের উপপাদ্য পাউলি সমীকরণ পাউলি-লুবানস্কি সিউডোভেক্টর রারিটা-শিউঙ্গার সমীকরণ এসইউ-এর প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব (2) আলোর ঘূর্ণন প্রকৌশলের ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগ ঘূর্ণন-ঘূর্ণন ঘূর্ণন তরঙ্গের আইসোমারগুলি হাইড্রোজেন ঘূর্ণন-কক্ষপথ মিথস্ক্রিয়া ঘূর্ণন টেনসর তরঙ্গ ইয়াস্ট রেফারেন্স আরও পড়া সিন-ইটিরো তোমোনাগা, দ্য স্টোরি অফ স্পিন, 1997 বাহ্যিক লিঙ্কগুলি ইলেক্ট্রন স্পিন আবিষ্কারের উপর গৌড়স্মিট। প্রকৃতিঃ 1896 সাল থেকে 'স্পিন'-এ মাইলফলক। ইসিই 495এন বক্তৃতা 36: স্পিন অনলাইন বক্তৃতা এস. দত্তের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব শারীরিক পরিমাণ