Langmuir adsorption model
ল্যাংমুয়ার অধিশোষণ মডেলটি একটি অধিশোষক আইসোথার্মাল পরিস্থিতিতে একটি আদর্শ গ্যাস হিসাবে আচরণ করে ধরে নিয়ে অধিশোষণকে ব্যাখ্যা করে। মডেল অনুসারে, অধিশোষণ এবং অবশোষণ হল বিপরীতমুখী প্রক্রিয়া। এই মডেলটি চাপের প্রভাবও ব্যাখ্যা করে। এই পরিস্থিতিতে অধিশোষকের আংশিক চাপ, এর আয়তনের সাথে সম্পর্কিত, একটি কঠিন অধিশোষকের উপর অধিশোষিত হয়। চিত্রে যেমন নির্দেশিত হয়েছে, অধিশোষককে একটি আদর্শ কঠিন পৃষ্ঠ বলে মনে করা হয় যা অধিশোষককে বাঁধতে সক্ষম বিভিন্ন স্বতন্ত্র স্থানের সমন্বয়ে গঠিত। অধিশোষক বন্ধনকে অধিশোষক বায়বীয় অণু এবং একটি খালি শোষণ স্থানের মধ্যে রাসায়নিক বিক্রিয়া হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এই বিক্রিয়াটি একটি সম্পর্কিত ভারসাম্য ধ্রুবক সহ একটি অধিশোষিত প্রজাতি উৎপন্ন করেঃ A _ {g} {} + S <=> A _ {ad} এই মৌলিক অনুমানগুলি থেকে ল্যাংমুয়ার অধিশোষণ আইসোথার্মের গাণিতিক গঠন বিভিন্ন স্বাধীন এবং পরিপূরক উপায়ে প্রাপ্ত করা যেতে পারেঃ যথাক্রমে গতিবিদ্যা, তাপগতিবিদ্যা এবং পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিক পদ্ধতির দ্বারা (বিভিন্ন প্রদর্শনের জন্য নীচে দেখুন)। ল্যাংমুয়ার শোষণ সমীকরণটি নিম্নরূপঃ শোষণ স্থানগুলির ভগ্নাংশ দখল, অর্থাৎ, কঠিনের উপর শোষিত গ্যাসের আয়তনের অনুপাত, এবং একটি গ্যাস অণুর আয়তনের অনুপাত যা কঠিনের পুরো পৃষ্ঠকে আচ্ছাদন করে এবং সম্পূর্ণরূপে অধিশোষক দ্বারা অধিকৃত। একটি সমজাতীয় সমতল কঠিন পৃষ্ঠকে আচ্ছাদনকারী শোষণকারী অণুগুলির একটি অবিচ্ছিন্ন মনোলেয়ার এই শোষণ মডেলের ধারণাগত ভিত্তি। পটভূমি এবং পরীক্ষা-নিরীক্ষা 1916 সালে, আরভিং ল্যাংমুয়ার সহজ পৃষ্ঠে প্রজাতির শোষণের জন্য তাঁর মডেল উপস্থাপন করেন। ল্যাংমুয়ার 1932 সালে পৃষ্ঠের রসায়ন সম্পর্কিত কাজের জন্য নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। তিনি অনুমান করেছিলেন যে একটি প্রদত্ত পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক সমতুল্য স্থান রয়েছে যেখানে একটি প্রজাতি পদার্থ শোষণ বা রসায়ন শোষণের মাধ্যমে "আটকে" থাকতে পারে। তাঁর তত্ত্বটি শুরু হয়েছিল যখন তিনি অনুমান করেছিলেন যে বায়বীয় অণুগুলি কোনও পৃষ্ঠ থেকে স্থিতিস্থাপকভাবে প্রত্যাবর্তন করে না, তবে এটি কঠিন বস্তুর অণুগুলির গোষ্ঠীর মতো একইভাবে ধরে রাখে। ল্যাংমুয়ার দুটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেছিলেন যা এই ধারণাটি নিশ্চিত করেছিল যে অধিশোষিত ফিল্মগুলি পুরুত্বের একটি অণুর বেশি হয় না। প্রথম পরীক্ষায় গ্যাসগুলিতে উত্তপ্ত ফিলামেন্ট থেকে ইলেক্ট্রন নির্গমন পর্যবেক্ষণ করা হয়েছিল। দ্বিতীয়টি, আরও সরাসরি প্রমাণ, একটি অধিশোষক পৃষ্ঠ স্তরে তরলের ফিল্মগুলি পরীক্ষা এবং পরিমাপ করে। তিনি আরও উল্লেখ করেন যে, সাধারণত পৃষ্ঠ এবং অধিশোষিত পদার্থের প্রথম স্তরের মধ্যে আকর্ষণীয় শক্তি প্রথম এবং দ্বিতীয় স্তরের মধ্যে শক্তির তুলনায় অনেক বেশি। যাইহোক, এমন কিছু উদাহরণ রয়েছে যেখানে তাপমাত্রা এবং চাপের সঠিক সংমিশ্রণের কারণে পরবর্তী স্তরগুলি ঘনীভূত হতে পারে। এই মডেলের মধ্যে অন্তর্নিহিত মডেলের মৌলিক অনুমানগুলি, নিম্নলিখিত অনুমানগুলি বিশেষভাবে সহজতম ক্ষেত্রে বৈধঃ কঠিন পদার্থের পৃষ্ঠে সমতুল্য সাইটগুলির একটি সিরিজে একক অধিশোষকের শোষণ। শোষণকারী স্থানগুলি ধারণকারী পৃষ্ঠটি একটি সম্পূর্ণ সমতল সমতল যার কোনও ঢেউ নেই (ধরে নিন যে পৃষ্ঠটি সমজাতীয়)। যাইহোক, রাসায়নিকভাবে বৈচিত্র্যময় পৃষ্ঠগুলিকে সমজাতীয় হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যদি অধিশোষক পৃষ্ঠের উপর শুধুমাত্র এক ধরনের কার্যকরী গোষ্ঠীর সাথে আবদ্ধ থাকে। শোষণকারী গ্যাস একটি অচল অবস্থায় শোষিত হয়। সমস্ত সাইট সক্রিয়ভাবে সমতুল্য এবং সমস্ত সাইটের জন্য শোষণের শক্তি সমান। প্রতিটি স্থান এ-এর সর্বাধিক একটি অণু ধারণ করতে পারে (শুধুমাত্র একক-স্তর আচ্ছাদন)। সংলগ্ন স্থানে অধিশোষিত অণুর মধ্যে কোনও (বা আদর্শ) মিথস্ক্রিয়া নেই। যখন মিথস্ক্রিয়া আদর্শ হয়, তখন পৃষ্ঠের দখল নির্বিশেষে সমস্ত সাইটের জন্য পাশাপাশি মিথস্ক্রিয়ার শক্তি সমান হয়। ল্যাংমুয়ার শোষণ আইসোথার্মের উৎপত্তি শুধুমাত্র একটি সোরবিং প্রজাতির সাথে জড়িত ল্যাংমুয়ার শোষণ আইসোথার্মের গাণিতিক অভিব্যক্তি বিভিন্ন উপায়ে প্রদর্শিত হতে পারেঃ যথাক্রমে গতিবিদ্যা পদ্ধতি, তাপগতিবিদ্যা পদ্ধতি এবং পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিক পদ্ধতি। দুটি প্রতিযোগিতামূলক অধিশোষিত প্রজাতির ক্ষেত্রে, প্রতিযোগিতামূলক অধিশোষণ মডেলের প্রয়োজন হয় যখন একটি সোরবেড প্রজাতি দুটি স্বতন্ত্র সত্তায় বিচ্ছিন্ন হয়, তখন বিচ্ছিন্ন অধিশোষণ মডেলটি ব্যবহার করা প্রয়োজন। কাইনেটিক ডেরিভেশন এই বিভাগটি একটি একক অ্যাডসরবেট কেসের জন্য একটি কাইনেটিক ডেরিভেশন প্রদান করে। কাইনেটিক ডেরিভেশন গ্যাস ফেজ অ্যাডসর্পশনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। যাইহোক, এটি ভুলভাবে সমাধানগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছে। একাধিক অধিশোষক কেস প্রতিযোগিতামূলক অধিশোষণ উপ-বিভাগে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। মডেলটি প্রাথমিক প্রক্রিয়া হিসাবে শোষণ এবং অবশোষণকে ধরে নেয়, যেখানে অধিশোষণ রেডের হার এবং অবশোষণের হার rd দেওয়া হয় যেখানে pA হল পৃষ্ঠের উপর A-এর আংশিক চাপ, [S] হল সংখ্যা/m2-এ মুক্ত স্থানগুলির ঘনত্ব, [AD] হল অণু/m2-এ A-এর পৃষ্ঠের ঘনত্ব (অধিকৃত স্থানগুলির ঘনত্ব), এবং কাড এবং কেডি হল উপরের প্রতিক্রিয়াগুলিতে অগ্রবর্তী শোষণ প্রতিক্রিয়া এবং পশ্চাদগামী অবশোষণ প্রতিক্রিয়ার ধ্রুবক। ভারসাম্যে, শোষণের হার শোষণের হারের সমান। র্যাড = আরডি সেট করা এবং পুনর্বিন্যাস করা, আমরা পাই সাইটগুলির ঘনত্ব পুরো পৃষ্ঠকে আচ্ছাদিত সাইটগুলির মোট সংখ্যা (এস0) কে অধিশোষকের ক্ষেত্রফল দ্বারা ভাগ করে দেওয়া হয় (ক): তারপরে আমরা মুক্ত সাইটগুলির ঘনত্ব [এস] এবং অধিকৃত সাইটগুলির ঘনত্বের যোগফল দিয়ে সমস্ত সাইটের ঘনত্ব গণনা করতে পারিঃ এটিকে ভারসাম্য সমীকরণের সাথে একত্রিত করে, আমরা পাই আমরা এখন এ, θএ দিয়ে আচ্ছাদিত পৃষ্ঠের সাইটগুলির ভগ্নাংশকে সংজ্ঞায়িত করি, এটি পূর্ববর্তী সমীকরণে প্রয়োগ করা হয় যে সাইটের ভারসাম্য এবং ভারসাম্য মিলিত করে ল্যাংমুয়ার শোষণ আইসোথার্ম উৎপন্ন করেঃ ঘনীভূত পর্যায়ে (সমাধান), একটি কঠিন পৃষ্ঠে শোষণ একটি প্রতিযোগিতামূলক প্রক্রিয়া। তাপগতিবিদ্যার ভারসাম্যকে নিম্নরূপ বর্ণনা করা হয়েছেঃ দ্রাবক (আবদ্ধ) + দ্রাবক (মুক্ত) ′ দ্রাবক (মুক্ত) + দ্রাবক (আবদ্ধ) যদি আমরা সাবস্ক্রিপ্ট "1" দ্বারা দ্রাবককে এবং "2" দ্বারা দ্রাবককে এবং সুপারস্ক্রিপ্ট "s" (পৃষ্ঠ/আবদ্ধ) দ্বারা আবদ্ধ অবস্থাকে এবং "b" (বাল্ক সমাধান/মুক্ত) দ্বারা মুক্ত অবস্থাকে চিহ্নিত করি, তাহলে ভারসাম্য ধ্রুবককে বিক্রিয়কের উপর পণ্যগুলির ক্রিয়াকলাপের মধ্যে অনুপাত হিসাবে লেখা যেতে পারেঃ পাতলা সমাধানের জন্য বাল্ক সমাধানে দ্রাবকের ক্রিয়াকলাপ এবং ক্রিয়াকলাপ সহগগুলি () পৃষ্ঠে আদর্শ বলে ধরে নেওয়া হয়। সুতরাং,, এবং। (: ক্রিয়াকলাপ,: মোল ভগ্নাংশ) ভারসাম্য ধ্রুবকটি পুনরায় লিখুন এবং এর জন্য সমাধান করুনঃ লক্ষ্য করুন যে ক্রিয়াকলাপ সহগের পরিবর্তে দ্রবণ অধিশোষকের ঘনত্ব ব্যবহার করা যেতে পারে। তবে, ভারসাম্য ধ্রুবকটি আর মাত্রাহীন থাকবে না এবং এর পরিবর্তে 1/ঘনত্ব একক থাকবে। ল্যাংমুয়ার মডেলের গতিবিদ্যা এবং তাপগতিবিদ্যা ব্যুৎপত্তির মধ্যে পার্থক্য হল যে তাপগতিবিদ্যা ক্রিয়াকলাপগুলিকে একটি সূচনা বিন্দু হিসাবে ব্যবহার করে যেখানে গতিবিদ্যা ব্যুৎপত্তি প্রতিক্রিয়ার হার ব্যবহার করে। তাপগতিবিদ্যার উৎপত্তি তাদের আবদ্ধ এবং মুক্ত অবস্থায় অধিশোষকগুলির ক্রিয়াকলাপ সহগগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করার অনুমতি দেয়। তাপগতিবিদ্যার ব্যুৎপত্তি সাধারণত "ল্যাংমুয়ার-সদৃশ সমীকরণ" হিসাবে উল্লেখ করা হয়। পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিক ব্যুৎপত্তি পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের উপর ভিত্তি করে এই ব্যুৎপত্তিটি মূলত 1925 সালে ভলমার এবং মাহনের্ট দ্বারা সরবরাহ করা হয়েছিল। একটি ক্যানোনিকাল এনসেম্বলের একটি পৃষ্ঠে শোষিত অ্যাডসর্ব্যান্টের সীমাবদ্ধ সংখ্যার পার্টিশন ফাংশনটি দেওয়া হয় যেখানে একটি একক অ্যাডসর্বড অণুর পার্টিশন ফাংশন, অ্যাডসর্পশন সাইটের সংখ্যা (দখল এবং অব্যবহৃত উভয়ই), এবং অ্যাডসর্বড অণুগুলির সংখ্যা যা কম বা সমান হওয়া উচিত। বন্ধনীর পদগুলি পৃথক পার্টিশন ফাংশনের একটি গুণফল গ্রহণ করে অধিশোষিত অণুগুলির মোট পার্টিশন ফাংশন দেয় (সাবসিস্টেমগুলির পার্টিশন ফাংশন দেখুন)। এই ফ্যাক্টরটি অধিশোষকগুলির অবিচ্ছেদ্য প্রকৃতির কারণে উদ্ভূত অতিরিক্ত গণনার জন্য দায়ী। গ্র্যান্ড ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশনটি একটি শোষিত অণুর রাসায়নিক সম্ভাব্যতা দ্বারা দেওয়া হয়। যেহেতু এটির দ্বিপদী সিরিজের রূপ রয়েছে, যোগফলটি যেখানে হ্রাস করা হয় গ্র্যান্ড ক্যানোনিকাল সম্ভাব্যতা যার উপর ভিত্তি করে দখল করা সাইটগুলির গড় সংখ্যা গণনা করা হয় যা কভারেজ দেয় এখন, এই শর্তটি আহ্বান করে যে সিস্টেমটি ভারসাম্যে রয়েছে, অর্থাৎ, শোষিত অণুগুলির রাসায়নিক সম্ভাব্যতা গ্যাস পর্যায়ে অণুগুলির সমান, আমাদের রয়েছে একটি আদর্শ গ্যাসের রাসায়নিক সম্ভাব্যতা যেখানে একটি আদর্শ গ্যাসের হেল্মহোল্টজ মুক্ত শক্তি তার বিভাজন ফাংশন সহ আয়তনের একক কণার বিভাজন ফাংশন (শুধুমাত্র এখানে অনুবাদমূলক স্বাধীনতা বিবেচনা করুন)। এইভাবে আমাদের আছে, যেখানে আমরা স্টার্লিংয়ের আনুমানিক ব্যবহার করি। অভিব্যক্তিটি প্লাগ করে, আমাদের কাছে যা কভারেজ দেয় পরিচয়টি সংজ্ঞায়িত করে এবং ব্যবহার করে, অবশেষে, আমাদের কাছে এটি রয়েছে এটি চিত্রিত করার পাশাপাশি চিত্রটিতে প্লট করা হয়েছে যে পৃষ্ঠের কভারেজ অ্যাডসরব্যান্টগুলির আংশিক চাপের সাথে বেশ দ্রুত বৃদ্ধি পায়, তবে পি পি 0 পৌঁছানোর পরে স্তরগুলি বন্ধ করে দেয়। প্রতিযোগিতামূলক শোষণ পূর্ববর্তী ব্যুৎপত্তিগুলি ধরে নিয়েছিল যে শুধুমাত্র একটি প্রজাতি রয়েছে, এ, পৃষ্ঠের উপর শোষণ করছে। এই বিভাগটি সেই ক্ষেত্রে বিবেচনা করে যখন সিস্টেমে দুটি স্বতন্ত্র অ্যাডসরবেট উপস্থিত থাকে। দুটি প্রজাতি এ এবং বি বিবেচনা করুন যা একই শোষণ সাইটের জন্য প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে। নিম্নলিখিত অনুমানগুলি এখানে তৈরি করা হয়েছেঃ সমস্ত সাইট সমতুল্য। প্রতিটি স্থান এ-এর সর্বাধিক একটি অণু বা বি-এর একটি অণু ধরে রাখতে পারে, তবে উভয়ই একযোগে নয়। পার্শ্ববর্তী স্থানে অধিশোষিত অণুর মধ্যে কোনও মিথস্ক্রিয়া নেই। গতিজ বিবেচনা ব্যবহার করে প্রাপ্ত হিসাবে, A এবং B উভয়ের জন্য ভারসাম্য ধ্রুবক দ্বারা দেওয়া হয় এবং সাইটের ভারসাম্য বলে যে মোট সাইটগুলির ঘনত্ব [S0] মুক্ত সাইটগুলির যোগফলের সমান, A দ্বারা দখল করা সাইটগুলি এবং B দ্বারা দখল করা সাইটগুলিঃ ভারসাম্য সমীকরণগুলি সন্নিবেশ করা এবং একইভাবে পুনর্বিন্যাস করা যা আমরা একক প্রজাতির শোষণের জন্য করেছি, আমরা θA এবং θB উভয়ের জন্য অনুরূপ অভিব্যক্তি পাইঃ বিচ্ছিন্ন শোষণ বিশেষ গুরুত্বের অন্য ক্ষেত্রে যখন একটি অণু D2 শোষণের পরে দুটি পরমাণুতে বিচ্ছিন্ন হয়। এখানে, নিম্নলিখিত অনুমানগুলি বৈধ বলে মনে করা হবেঃ শোষণের পরে ডি2 সম্পূর্ণরূপে ডি-এর দুটি অণুর সাথে বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়। ডি পরমাণুগুলি কঠিন পদার্থের পৃষ্ঠের স্বতন্ত্র স্থানে শোষণ করে এবং তারপর চারপাশে সরে যায় এবং ভারসাম্য বজায় রাখে। সব সাইটই সমান। প্রতিটি স্থান সর্বাধিক একটি ডি পরমাণু ধারণ করতে পারে। পার্শ্ববর্তী স্থানগুলিতে অধিশোষক অণুগুলির মধ্যে কোনও মিথস্ক্রিয়া নেই। অনুরূপ গতিবিদ্যার বিবেচনাগুলি ব্যবহার করে, আমরা পাই পি. ডি. 2-এর উপর এক-তৃতীয়াংশ সূচকটি উদ্ভূত হয় কারণ একটি গ্যাস পর্যায়ের অণু দুটি শোষিত প্রজাতি তৈরি করে। উপরে যেমন করা হয়েছে সাইটের ভারসাম্য প্রয়োগ করে, এনট্রপিক বিবেচনা একটি পৃষ্ঠে শোষণের মাধ্যমে ল্যাংমুয়ার মনোলেয়ারের গঠন আণবিক ব্যবস্থার এনট্রপিকে নাটকীয়ভাবে হ্রাস করে। এনট্রপি হ্রাস খুঁজে বের করার জন্য, আমরা যখন অধিশোষিত অবস্থায় থাকি তখন অণুর এনট্রপি খুঁজে পাই। অন্যদিকে, একটি আদর্শ গ্যাসের অণুর এনট্রপি হল যেখানে গ্যাস অণুর তাপীয় ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য। মডেলের সীমাবদ্ধতা ল্যাংমুয়ার শোষণ মডেলটি অনেক ক্ষেত্রে উল্লেখযোগ্যভাবে বিচ্যুত হয়, প্রাথমিকভাবে কারণ এটি শোষণকারীর পৃষ্ঠের রুক্ষতা হিসাব করতে ব্যর্থ হয়। রুক্ষ অসমজাতীয় পৃষ্ঠগুলিতে শোষণের জন্য একাধিক সাইট-প্রকার উপলব্ধ রয়েছে, কিছু পরামিতি সাইট থেকে সাইটে পরিবর্তিত হয়, যেমন শোষণের তাপ। উপরন্তু, নির্দিষ্ট পৃষ্ঠ এলাকা একটি স্কেল নির্ভর পরিমাণ এবং এই পরামিতিটির জন্য কোনও একক সত্য মান বিদ্যমান নেই। সুতরাং, বিকল্প প্রোব অণুগুলির ব্যবহারের ফলে প্রায়শই পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের জন্য বিভিন্ন প্রাপ্ত সংখ্যাসূচক মান হতে পারে, যা তুলনাকে সমস্যাযুক্ত করে তোলে। মডেলটি অধিশোষক/অধিশোষক মিথস্ক্রিয়াকেও উপেক্ষা করে। পরীক্ষামূলকভাবে, অধিশোষণ তথ্যের উত্তাপে অধিশোষক/অধিশোষক মিথস্ক্রিয়ার স্পষ্ট প্রমাণ রয়েছে। দুই ধরনের অধিশোষক/অধিশোষক মিথস্ক্রিয়া রয়েছেঃ প্রত্যক্ষ মিথস্ক্রিয়া এবং পরোক্ষ মিথস্ক্রিয়া। পার্শ্ববর্তী অধিশোষিত অণুগুলির মধ্যে সরাসরি মিথস্ক্রিয়া হয়, যা অন্য অধিশোষিত অণুর কাছাকাছি অধিশোষণকে কমবেশি অনুকূল করে তুলতে পারে এবং উচ্চ-কভারেজ আচরণকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করে। পরোক্ষ মিথস্ক্রিয়ায়, অধিশোষক অধিশোষিত স্থানের চারপাশের পৃষ্ঠকে পরিবর্তন করে, যা পার্শ্ববর্তী অন্যান্য অধিশোষিত অণুগুলির অধিশোষণকে প্রভাবিত করে। পরিবর্তনগুলি উপরের অংশে উল্লিখিত বিন্দুগুলি যেমন পৃষ্ঠের রুক্ষতা, অসামঞ্জস্যতা এবং অধিশোষক-শোষণকারী মিথস্ক্রিয়াকে বিবেচনা করার চেষ্টা করে। দ্বি-প্রক্রিয়া ল্যাংমুয়ার-সদৃশ সমীকরণ (টি. এম. এল. এল. ই) দুটি সাইট ল্যাংমুয়ার সমীকরণ নামেও পরিচিত। এই সমীকরণটি দুই বা ততোধিক স্বতন্ত্র ধরনের শোষণ সাইটে একটি শোষণের শোষণকে বর্ণনা করে। প্রতিটি বাঁধাই সাইট তার নিজস্ব ল্যাংমুয়ার অভিব্যক্তি দিয়ে বর্ণনা করা যেতে পারে যতক্ষণ না প্রতিটি বাঁধাই সাইটের ধরণের শোষণ বাকিদের থেকে স্বাধীন থাকে। : প্রদত্ত অধিশোষিত ঘনত্বে মোট পরিমাণ অধিশোষিত হয়ঃ সাইট টাইপ 1-এর সর্বোচ্চ ক্ষমতাঃ সাইট টাইপ 2-এর সর্বাধিক ক্ষমতাঃ সাইট টাইপ 1-এর ভারসাম্য (আকর্ষণ) ধ্রুবকঃ সাইট টাইপ 2-এর ভারসাম্য (আকর্ষণ) ধ্রুবকঃ ভারসাম্যে দ্রবণে অধিশোষিত ক্রিয়াকলাপ এই সমীকরণটি কিছু ওষুধের অণুগুলিকে সক্রিয় কার্বনে অধিশোষিত করার জন্য ভাল কাজ করে যেখানে কিছু অধিশোষিত অণু হাইড্রোজেন বন্ধনের সাথে যোগাযোগ করে এবং অন্যরা হাইড্রোফোবিক মিথস্ক্রিয়ার (হাইড্রোফোবিক প্রভাব) মাধ্যমে পৃষ্ঠের একটি ভিন্ন অংশের সাথে যোগাযোগ করে। হাইড্রোফোবিক প্রভাবের জন্য সমীকরণটি সংশোধন করা হয়েছিল (যা এনট্রপি-চালিত শোষণ নামেও পরিচিত): তখন থেকে হাইড্রোফোবিক প্রভাব ঘনত্ব থেকে স্বাধীন। অতএব, হাইড্রোফোবিক মিথস্ক্রিয়া ()-এর জন্য অধিশোষকের ক্ষমতা উপযুক্ত থেকে পরীক্ষামূলক তথ্য পর্যন্ত পাওয়া যেতে পারে। এনট্রপি-চালিত অধিশোষণ অধিশোষক দ্বারা বাল্ক জলের অণুগুলির ট্রান্সলেশনাল গতির সীমাবদ্ধতা থেকে উদ্ভূত হয়, যা অধিশোষণে উপশম হয়। ফ্রুন্ডলিচ অ্যাডসর্পশন আইসোথার্ম ফ্রুন্ডলিচ আইসোথার্ম রুক্ষ পৃষ্ঠের জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ মাল্টি-সাইট অ্যাডসর্পশন আইসোথার্ম। যেখানে αF এবং CF উপযুক্ত পরামিতি। এই সমীকরণটি বোঝায় যে কেউ যদি অধিশোষণ তথ্যের একটি লগ-লগ প্লট তৈরি করে, তবে তথ্যটি একটি সরলরেখার সাথে মানানসই হবে। ফ্রুন্ডলিচ আইসোথার্মের দুটি মাপকাঠি রয়েছে যেখানে ল্যাংমুয়ারের সমীকরণগুলির একটি মাত্র মাপকাঠি রয়েছেঃ ফলস্বরূপ, এটি প্রায়শই ল্যাংমুয়ারের সমীকরণগুলির তুলনায় রুক্ষ পৃষ্ঠের তথ্যকে আরও ভালভাবে ফিট করে। যাইহোক, ফ্রুন্ডলিচ সমীকরণটি অনন্য; ফলস্বরূপ, যদি তথ্যটি সমীকরণের সাথে খাপ খায় তবে এটি কেবল সম্ভবত, তবে প্রমাণিত হয় না যে পৃষ্ঠটি বৈচিত্র্যময়। পৃষ্ঠের বৈচিত্র্য ক্যালোরিমেট্রি দ্বারা নিশ্চিত করা যেতে পারে। সমজাতীয় পৃষ্ঠতলের (বা বৈচিত্র্যময় পৃষ্ঠতল যা সমজাতীয় শোষণ (একক সাইট) প্রদর্শন করে)% সাইটের ফাংশন হিসাবে শোষণের একটি ধ্রুবক থাকে। অন্যদিকে, ভিন্নধর্মীয় শোষণের (মাল্টি-সাইট) একটি পরিবর্তনশীল শোষণ রয়েছে যা দখল করা সাইটের শতাংশের উপর নির্ভর করে। যখন অধিশোষক চাপ (বা ঘনত্ব) কম হবে, তখন উচ্চ শক্তির স্থানগুলি দখল করা হবে এবং চাপ (বা ঘনত্ব) বাড়ার সাথে সাথে কম শক্তির স্থানগুলি দখল করা হবে যার ফলে শোষণ কম হবে। একটি সম্পর্কিত সমীকরণ হল টোথ সমীকরণ। ল্যাংমুয়ার সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করে, কেউ পেতে পারেনঃ টোথ সমীকরণটি প্রণয়নের জন্য দুটি পরামিতি, αT0 এবং CT0 যোগ করে এই সমীকরণটি সংশোধন করেছেনঃ টেমকিন অ্যাডসর্পশন আইসোথার্ম এই আইসোথার্মটি অ্যাডসর্পশন আইসোথার্মগুলির উপর পরোক্ষ অ্যাডসর্বট-অ্যাডসর্বট মিথস্ক্রিয়াকে বিবেচনা করে। টেমকিন পরীক্ষামূলকভাবে উল্লেখ করেছেন যে বর্ধিত কভারেজের সাথে বৃদ্ধির তুলনায় শোষণের উত্তাপ প্রায়শই হ্রাস পাবে। অধিশোষণের তাপকে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ তিনি একটি মডেল তৈরি করেছেন এই ধরে নিয়ে যে পৃষ্ঠটি অধিশোষক দ্বারা লোড হওয়ার সাথে সাথে স্তরের সমস্ত অণুর অধিশোষণের তাপ অধিশোষক-অধিশোষক মিথস্ক্রিয়ার কারণে কভারেজের সাথে রৈখিকভাবে হ্রাস পাবেঃ যেখানে αT একটি উপযুক্ত পরামিতি। ধরে নেওয়া যাক যে ল্যাংমুয়ার অ্যাডসর্পশন আইসোথার্ম এখনও অধিশোষিত স্তরে প্রয়োগ করা হয়, এটি কভারেজের সাথে পরিবর্তিত হবে বলে আশা করা হচ্ছে, নিম্নরূপঃ ল্যাংমুয়ারের আইসোথার্মকে এই আকারে পুনর্বিন্যাস করা যেতে পারেঃ ভারসাম্য ধ্রুবকের অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন এবং প্রাকৃতিক লগারিদম গ্রহণঃ বিইটি সমীকরণ ব্রুনাউয়ার, এমেট এবং টেলার (বিইটি) বহুস্তর শোষণের জন্য প্রথম আইসোথার্মটি অর্জন করেছে। এটি এমন সাইটগুলির একটি এলোমেলো বিতরণ ধরে নেয় যা খালি বা একটি মনোলেয়ার, দুটি স্তর ইত্যাদি দ্বারা আচ্ছাদিত, যেমনটি পাশাপাশি চিত্রিত হয়েছে। এই মডেলের মূল সমীকরণটি হলঃ যেখানে এবং [এ] হল পৃষ্ঠের উপর অণুগুলির মোট ঘনত্ব, যার দ্বারা দেওয়া হয়েছেঃ যেখানে [এ] 0 হল খালি স্থানগুলির সংখ্যা, এবং [এ] আই হল i অণু দ্বারা আচ্ছাদিত পৃষ্ঠের স্থানগুলির সংখ্যা। একটি কঠিন পদার্থের উপর বাইনারি তরলের শোষণ এই বিভাগটি পৃষ্ঠের আচ্ছাদন বর্ণনা করে যখন অধিশোষক তরল পর্যায়ে থাকে এবং একটি বাইনারি মিশ্রণ হয়। আদর্শ উভয় পর্যায়ের জন্য-কোনও পার্শ্বীয় মিথস্ক্রিয়া নেই, সমজাতীয় পৃষ্ঠ-কঠিন পৃষ্ঠের সংস্পর্শে একটি বাইনারি তরল সিস্টেমের জন্য একটি পৃষ্ঠ পর্যায়ের গঠন একটি ক্লাসিক এভারেট আইসোথার্ম সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয় (ল্যাংমুয়ার সমীকরণের একটি সহজ এনালগ হচ্ছে), যেখানে উপাদানগুলি বিনিময়যোগ্য (অর্থাৎ। "সমীকরণের পরিবর্তন ছাড়াই" "1" "কে" "2" "-এ বিনিময় করা যেতে পারেঃ যেখানে বহু-উপাদান ব্যবস্থার স্বাভাবিক সংজ্ঞা নিম্নরূপ বৈধঃ সহজ পুনর্বিন্যাস দ্বারা, আমরা পাই এই সমীকরণটি" "1" "এবং" "2" "উপাদানগুলির প্রতিযোগিতা বর্ণনা করে।" আরও দেখুন পাহাড়ি সমীকরণ (জৈব রসায়ন) মাইকেলিস-মেন্টেন গতিবিদ্যা (একই গাণিতিক রূপের সমীকরণ) মনোদ সমীকরণ (একই গাণিতিক রূপের সমীকরণ) পৃষ্ঠের উপর প্রতিক্রিয়া। প্রথম অংশ কঠিন। ইরভিং ল্যাংমুয়ার; জে। আম। কেম। সোস। 38, 2221-95 1916 এক্সটার্নাল লিঙ্ক ল্যাংমুয়ার আইসোথার্ম থেকে কুইন মেরি, লন্ডন বিশ্ববিদ্যালয় এলএমএমপ্রো, ল্যাংমুয়ার সমীকরণ-ফিটিং সফ্টওয়্যার পৃষ্ঠ বিজ্ঞান উপাদান বিজ্ঞান