Google matrix
গুগল ম্যাট্রিক্স হল একটি নির্দিষ্ট স্টোকাস্টিক ম্যাট্রিক্স যা গুগলের পেজর্যাঙ্ক অ্যালগরিদম দ্বারা ব্যবহৃত হয়। ম্যাট্রিক্স একটি গ্রাফের প্রতিনিধিত্ব করে যার প্রান্তগুলি পৃষ্ঠাগুলির মধ্যে সংযোগের প্রতিনিধিত্ব করে। প্রতিটি পৃষ্ঠার পেজর্যাঙ্ক তারপর পাওয়ার পদ্ধতি ব্যবহার করে গুগল ম্যাট্রিক্স থেকে পুনরাবৃত্তভাবে তৈরি করা যেতে পারে। যাইহোক, শক্তি পদ্ধতিটি একত্রিত হওয়ার জন্য, ম্যাট্রিক্সটি অবশ্যই স্টোকাস্টিক, ইরেডিউসিবল এবং অ্যাপেরিওডিক হতে হবে। অ্যাডজ্যাসেন্সি ম্যাট্রিক্স এ এবং মার্কভ ম্যাট্রিক্স এস গুগল ম্যাট্রিক্স জি তৈরি করার জন্য, আমাদের অবশ্যই প্রথমে একটি অ্যাডজ্যাসেন্সি ম্যাট্রিক্স এ তৈরি করতে হবে যা পৃষ্ঠা বা নোডের মধ্যে সম্পর্কের প্রতিনিধিত্ব করে। ধরে নেওয়া যাক যে সেখানে এন পৃষ্ঠাগুলি রয়েছে, আমরা নিম্নলিখিতগুলি করে এ পূরণ করতে পারিঃ একটি ম্যাট্রিক্স উপাদান 1 দিয়ে ভরা হয় যদি নোডের সাথে একটি লিঙ্ক থাকে এবং অন্যথায় 0; এটি লিঙ্কগুলির সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স। প্রদত্ত নেটওয়ার্কের একটি মার্কভ শৃঙ্খলের রূপান্তরের সাথে সম্পর্কিত একটি সম্পর্কিত ম্যাট্রিক্স এস "জে" কলামের উপাদানগুলিকে এমন একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে এ থেকে তৈরি করা হয় যেখানে নোড জে থেকে অন্যান্য সমস্ত নোডে বহির্গামী লিঙ্কের মোট সংখ্যা। ঝুলন্ত নোডের সাথে সম্পর্কিত শূন্য ম্যাট্রিক্স উপাদানযুক্ত কলামগুলি একটি ধ্রুবক মান 1/এন দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এই ধরনের পদ্ধতি প্রতিটি সিঙ্ক থেকে একটি লিঙ্ক যোগ করে, প্রতিটি অন্য নোডে ঝুলন্ত অবস্থা। এখন নির্মাণের মাধ্যমে ম্যাট্রিক্স এস-এর যে কোনও কলামের সমস্ত উপাদানের যোগফল ঐক্যের সমান। এইভাবে ম্যাট্রিক্স এস গাণিতিকভাবে ভালভাবে সংজ্ঞায়িত এবং এটি মার্কভ চেইনের শ্রেণী এবং পেরন-ফ্রোবেনিয়াস অপারেটরের শ্রেণীর অন্তর্গত। এটি এস-কে পেজর্যাঙ্ক অ্যালগরিদমের জন্য উপযুক্ত করে তোলে। গুগল ম্যাট্রিক্স জি-এর নির্মাণ তারপর চূড়ান্ত গুগল ম্যাট্রিক্স জি-কে এস-এর মাধ্যমে এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ নির্মাণ দ্বারা প্রতিটি ম্যাট্রিক্স কলামের ভিতরে সমস্ত অ-নেতিবাচক উপাদানের যোগফল একতার সমান। সংখ্যাসূচক সহগটি ড্যাম্পিং ফ্যাক্টর হিসাবে পরিচিত। সাধারণত এস একটি বিরল ম্যাট্রিক্স এবং আধুনিক নির্দেশিত নেটওয়ার্কগুলির জন্য একটি লাইন বা কলামে মাত্র দশটি অ-শূন্য উপাদান থাকে, সুতরাং ম্যাট্রিক্স জি দ্বারা একটি ভেক্টরকে গুণ করার জন্য মাত্র 10 এন গুণনের প্রয়োজন হয়। গুগল ম্যাট্রিক্সের উদাহরণ Eq এর মাধ্যমে ম্যাট্রিক্স নির্মাণের একটি উদাহরণ। (1) চেই র্যাঙ্ক প্রবন্ধে একটি সহজ নেটওয়ার্কের মধ্যে দেওয়া হয়েছে। প্রকৃত ম্যাট্রিক্সের জন্য, গুগল 0.85 এর কাছাকাছি একটি ড্যাম্পিং ফ্যাক্টর ব্যবহার করে। এই শব্দটি সার্ফারকে যে কোনও পৃষ্ঠায় এলোমেলোভাবে লাফ দেওয়ার সম্ভাবনা দেয়। ম্যাট্রিক্সটি মার্কভ চেইনের পেরন-ফ্রোবেনিয়াস অপারেটর শ্রেণীর অন্তর্গত। গুগল ম্যাট্রিক্স কাঠামোর উদাহরণ 2009 সালে উইকিপিডিয়া নিবন্ধের হাইপারলিঙ্ক নেটওয়ার্কের জন্য Fig.1-এ ছোট আকারে এবং 2006 সালে কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের নেটওয়ার্কের জন্য Fig.2-এ বড় আকারে দেখানো হয়েছে। জি ম্যাট্রিক্সের বর্ণালী এবং আইগেনস্টেটগুলির জন্য সংশ্লিষ্ট ডান আইগেনভেক্টরের সাথে কেবল একটি সর্বাধিক আইগেনভ্যালু রয়েছে যার অ-নেতিবাচক উপাদান রয়েছে যা স্থির সম্ভাব্যতা বিতরণ হিসাবে দেখা যেতে পারে। তাদের ক্রমহ্রাসমান মান দ্বারা ক্রমবদ্ধ এই সম্ভাব্যতা ওয়েবপৃষ্ঠাগুলিকে র্যাঙ্ক করার জন্য গুগল সার্চ দ্বারা ব্যবহৃত পেজর্যাঙ্কের সাথে পেজর্যাঙ্ক ভেক্টর দেয়। সাধারণত ওয়ার্ল্ড ওয়াইড ওয়েবের জন্য এটি থাকে। একটি প্রদত্ত পেজর্যাঙ্ক মান সহ নোডের সংখ্যা সূচকের মতো স্কেল করে। বাম আইগেনভেক্টরের ধ্রুবক ম্যাট্রিক্স উপাদান রয়েছে। সমস্ত আইগেনভ্যালু সর্বাধিক আইগেনভ্যালু ব্যতীত সরে যায়, যা অপরিবর্তিত থাকে। পেজর্যাঙ্ক ভেক্টর পরিবর্তিত হয় তবে অন্যান্য আইগেনভেক্টরগুলি ধ্রুবক বাম ভেক্টরের সাথে তাদের অর্থোগোনালিটির কারণে অপরিবর্তিত থাকে। ম্যাট্রিক্সের উপর প্রায় 50 গুণনের পরে পেজ র্যাঙ্কের সাথে একটি এলোমেলো প্রাথমিক ভেক্টরের দ্রুত অভিসরণ দেয় আইগেনভ্যালু এবং অন্যান্য আইগেনভ্যালু এর মধ্যে ব্যবধান। ম্যাট্রিক্সে সাধারণত অনেক অধঃপতিত আইগেনভ্যালু থাকে (উদাহরণস্বরূপ দেখুন। [6])। বিভিন্ন নির্দেশিত নেটওয়ার্কের গুগল ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু বর্ণালীর উদাহরণগুলি Fig.3 থেকে এবং Fig.4 থেকে দেখানো হয়েছে। গতিশীল মানচিত্রের জন্য উলাম পদ্ধতি [8] দ্বারা উত্পন্ন উলাম নেটওয়ার্কগুলির জন্যও গুগল ম্যাট্রিক্স তৈরি করা যেতে পারে। এই ধরনের ম্যাট্রিক্সের বর্ণালী বৈশিষ্ট্যগুলি [9,10,11,12,13,15]-এ আলোচনা করা হয়েছে। বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে ফ্র্যাক্টাল ওয়েইল আইন [10,12] দ্বারা বর্ণালী বর্ণনা করা হয়। গুগল ম্যাট্রিক্স অন্যান্য নির্দেশিত নেটওয়ার্কের জন্যও তৈরি করা যেতে পারে, যেমন। লিনাক্স কার্নেল সফ্টওয়্যারের পদ্ধতি কল নেটওয়ার্কের জন্য [15]। এই ক্ষেত্রে ফ্র্যাক্টাল ওয়েইল আইন দ্বারা ফ্র্যাক্টাল মাত্রা সহ বর্ণালী বর্ণনা করা হয় (Fig.5 থেকে দেখুন)। সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ দেখায় যে ম্যাট্রিক্সের আইগেনস্টেটগুলি স্থানীয়কৃত (Fig.6 থেকে দেখুন)। আর্নল্ডি পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি বরং বড় আকারের ম্যাট্রিক্সের জন্য অনেক আইগেনভ্যালু এবং আইগেনভেক্টর গণনা করার অনুমতি দেয় [13]। ম্যাট্রিক্সের অন্যান্য উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে মস্তিষ্কের গুগল ম্যাট্রিক্স [17] এবং ব্যবসায়িক প্রক্রিয়া পরিচালনা [18], আরও দেখুন। ডিএনএ সিকোয়েন্সে গুগল ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণের প্রয়োগগুলি বর্ণনা করা হয়েছে [20]। এই ধরনের গুগল ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি ব্যক্তিদের সম্পর্কে বহুভাষিক উইকিপিডিয়া নিবন্ধগুলির র্যাঙ্কিংয়ের মাধ্যমে সংস্কৃতির জড়িয়ে পড়া বিশ্লেষণ করার অনুমতি দেয় [21] ঐতিহাসিক নোট 1998 সালে সের্গেই ব্রিন এবং ল্যারি পেজ ড্যাম্পিং ফ্যাক্টর সহ গুগল ম্যাট্রিক্স বর্ণনা করেছিলেন [22], পেজর্যাঙ্ক ইতিহাসের নিবন্ধগুলিও দেখুন [23], [24]। আরও দেখুন চেইরাঙ্ক আর্নল্ডি পুনরাবৃত্তি মার্কভ চেইন ট্রান্সফার অপারেটর পেরন-ফ্রোবেনিয়াস উপপাদ্য ওয়েব সার্চ ইঞ্জিন রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক গুগল ম্যাট্রিক্স অ্যাট স্কলারপিডিয়া গুগল পিআর শাট ডাউন আই. এইচ. ই. এস কর্মশালায় ভিডিও বক্তৃতা "গুগল ম্যাট্রিক্সঃ মৌলিক, অ্যাপ্লিকেশন এবং এর বাইরে", অক্টোবর 2018 ম্যাট্রিক্স লিঙ্ক বিশ্লেষণ মার্কভ মডেল