Covering number
গণিতে, একটি আচ্ছাদন সংখ্যা হল একটি নির্দিষ্ট আকারের গোলাকার বলের সংখ্যা যা একটি নির্দিষ্ট স্থানকে সম্পূর্ণরূপে আচ্ছাদন করার জন্য প্রয়োজনীয়, সম্ভাব্য ওভারল্যাপ সহ। দুটি সম্পর্কিত ধারণা হ 'ল প্যাকিং নম্বর, একটি স্থানে ফিট করে এমন বিচ্ছিন্ন বলের সংখ্যা এবং মেট্রিক এনট্রপি, কোনও নির্দিষ্ট ন্যূনতম দূরত্বে সীমাবদ্ধ থাকার সময় কোনও স্থানে ফিট করে এমন পয়েন্টের সংখ্যা। সংজ্ঞা ধরা যাক (এম, ডি) একটি মেট্রিক স্পেস, ধরা যাক কে এম-এর একটি উপসেট, এবং ধরা যাক আর একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা। ধরা যাক, বিআর (এক্স) x-এ কেন্দ্রীভূত r ব্যাসার্ধের বলকে নির্দেশ করে। এম-এর একটি উপসেট সি হল কে-এর একটি আর-বাহ্যিক আবরণ যদিঃ অন্য কথায়, প্রত্যেকের জন্য এমন কিছু থাকে। উপরন্তু যদি সি কে-এর একটি উপসেট হয়, তবে এটি একটি আর-অভ্যন্তরীণ আবরণ। K-এর বাহ্যিক আবরণ সংখ্যা, যা K-এর যে কোনও বাহ্যিক আবরণের ন্যূনতম কার্ডিনালিটি। অভ্যন্তরীণ আবরণ সংখ্যা, যা যে কোনও অভ্যন্তরীণ আবরণের ন্যূনতম কার্ডিনালিটি। কে-এর একটি উপসেট পি হল একটি প্যাকিং যদি সেটটি জোড়ার দিক থেকে বিচ্ছিন্ন হয়। চিহ্নিত K-এর প্যাকিং সংখ্যা হল K-এর যে কোনও প্যাকিং-এর সর্বাধিক কার্ডিনালিটি। K-এর একটি উপসেট S-কে r-বিভক্ত করা হয় যদি S-এর x এবং y বিন্দুর প্রতিটি জোড়া d (x, y) ≤ r-কে সন্তুষ্ট করে। K-এর মেট্রিক এনট্রপি, যা চিহ্নিত করা হয়, K-এর যে কোনও r-পৃথক উপসেটের সর্বাধিক কার্ডিনালিটি। উদাহরণস্বরূপ বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি স্ট্যান্ডার্ড ইউক্লিডিয়ান স্পেসে সংখ্যাগুলি আচ্ছাদন করার সাথে সম্পর্কিত,: মেশিন লার্নিংয়ের প্রয়োগ ধরা যাক বাস্তব-মূল্যবান ফাংশনের একটি স্থান, l-ইনফিনিটি মেট্রিকের সাথে (উপরের উদাহরণ 3 দেখুন)। ধরুন সমস্ত ফাংশন একটি বাস্তব ধ্রুবক দ্বারা আবদ্ধ। তারপরে, কভারিং নম্বরটি বর্গাকার ক্ষতির তুলনায় শেখার ফাংশনের সাধারণীকরণ ত্রুটিকে আবদ্ধ করতে ব্যবহার করা যেতে পারেঃ যেখানে এবং নমুনার সংখ্যা। আরও দেখুন বহুভুজ আচ্ছাদন চুম্বন সংখ্যা রেফারেন্স টপোলজি মেট্রিক জ্যামিতি