Moving-average model
টাইম সিরিজ বিশ্লেষণে, মুভিং-এভারেজ মডেল (এমএ মডেল), যা মুভিং-এভারেজ প্রসেস নামেও পরিচিত, হল ইউনিভ্যারিয়েট টাইম সিরিজের মডেলিংয়ের জন্য একটি সাধারণ পদ্ধতি। মুভিং-এভারেজ মডেল নির্দিষ্ট করে যে আউটপুট ভেরিয়েবলটি র্যান্ডম-ভেরিয়েবলের সাথে অ-অভিন্নের সাথে ক্রস-কোরিলেটেড। অটোরেগ্রেসিভ (এ. আর) মডেলের সাথে, মুভিং-এভারেজ মডেলটি একটি বিশেষ কেস এবং সময় সিরিজের আরও সাধারণ এ. আর. এম. এ এবং এ. আর. আই. এম. এ মডেলের মূল উপাদান, যার আরও জটিল স্টোকাস্টিক কাঠামো রয়েছে। এআর মডেলের বিপরীতে, সীমাবদ্ধ এমএ মডেল সর্বদা স্থির থাকে। চলমান-গড় মডেলটিকে চলমান গড়ের সাথে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়, কিছু মিল থাকা সত্ত্বেও এটি একটি স্বতন্ত্র ধারণা। সংজ্ঞা এমএ (কিউ) স্বরলিপিটি q ক্রমের চলমান গড় মডেলকে বোঝায়ঃ যেখানে সিরিজের গড়, মডেলের পরামিতিগুলি এবং সাদা গোলমাল ত্রুটির পদগুলি। q-এর মানকে MA মডেলের ক্রম বলা হয়। সুতরাং, একটি চলমান-গড় মডেল ধারণাগতভাবে বর্তমান এবং পূর্ববর্তী (পর্যবেক্ষিত) সাদা গোলমাল ত্রুটির শর্তাবলী বা এলোমেলো শকগুলির বিপরীতে সিরিজের বর্তমান মানের একটি রৈখিক রিগ্রেশন। প্রতিটি বিন্দুতে এলোমেলো শকগুলি পারস্পরিক স্বাধীন বলে ধরে নেওয়া হয় এবং একই বন্টন থেকে আসে, সাধারণত একটি স্বাভাবিক বন্টন, শূন্য এবং ধ্রুবক স্কেলে অবস্থান সহ। ব্যাখ্যা চলন্ত-গড় মডেলটি মূলত সাদা শব্দের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা একটি সীমাবদ্ধ আবেগ প্রতিক্রিয়া ফিল্টার, যার উপর কিছু অতিরিক্ত ব্যাখ্যা স্থাপন করা হয়েছে। এমএ মডেলে র্যান্ডম শকের ভূমিকা দুটি উপায়ে অটোরেগ্রেসিভ (এআর) মডেলে তাদের ভূমিকার থেকে আলাদা। প্রথমত, এগুলি সরাসরি সময় সিরিজের ভবিষ্যতের মানগুলিতে প্রচারিত হয়ঃ উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণের ডান দিকে সরাসরি প্রদর্শিত হয়। এর বিপরীতে, একটি এ. আর মডেল সমীকরণের ডান দিকে প্রদর্শিত হয় না, তবে এটি সমীকরণের ডান দিকে প্রদর্শিত হয় এবং সমীকরণের ডান দিকে প্রদর্শিত হয়, যা শুধুমাত্র উপরের একটি পরোক্ষ প্রভাব দেয়। দ্বিতীয়ত, এমএ মডেলে একটি শক শুধুমাত্র বর্তমান সময়ের জন্য এবং ভবিষ্যতের সময়কালের জন্য মানগুলিকে প্রভাবিত করে; বিপরীতে, এআর মডেলে একটি শক ভবিষ্যতের অসীম মানগুলিকে প্রভাবিত করে, কারণ প্রভাবিত করে, যা প্রভাবিত করে, যা প্রভাবিত করে এবং চিরকালের জন্য (ইমপালস প্রতিক্রিয়া দেখুন)। একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের উইন্ডোতে সমস্ত ডেটা পয়েন্টের গড় গণনা করে সময়-সিরিজ বক্ররেখা মসৃণ করে একটি চলমান-গড় মডেল সময়-সিরিজ বিশ্লেষণের প্রেক্ষাপটে উপযুক্ত হতে পারে। এই কৌশলটি মুভিং এভারেজ স্মুথিং নামে পরিচিত এবং এটি তথ্য প্রস্তুতি, ফিচার ইঞ্জিনিয়ারিং এবং পূর্বাভাসের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। অটোরেগ্রেসিভ ইন্টিগ্রেটেড মুভিং এভারেজ (এ. আর. আই. এম. এ) মডেলগুলি সেগমেন্ট রিগ্রেশনের একটি বিকল্প যা একটি মুভিং-এভারেজ মডেল ফিট করার জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে। একটি চলমান-গড় মডেল ফিট করা সাধারণত একটি অটোরেগ্রেসিভ মডেল ফিট করার চেয়ে বেশি জটিল। এর কারণ হল পিছিয়ে পড়া ত্রুটির পদগুলি পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়। এর অর্থ হল রৈখিক ন্যূনতম বর্গক্ষেত্রের জায়গায় পুনরাবৃত্তিমূলক অ-রৈখিক ফিটিং পদ্ধতি ব্যবহার করা প্রয়োজন। মুভিং এভারেজ মডেলগুলি অতীতের সাদা গোলমাল পদগুলির রৈখিক সংমিশ্রণ, অন্যদিকে অটোরেগ্রেসিভ মডেলগুলি অতীতের সময় সিরিজের মানগুলির রৈখিক সংমিশ্রণ। এ. আর. এম. এ মডেলগুলি বিশুদ্ধ এ. আর এবং এম. এ মডেলগুলির তুলনায় আরও জটিল, কারণ তারা অটোরেগ্রেসিভ এবং মুভিং এভারেজ উভয় উপাদানকেই একত্রিত করে। একটি এম. এ (কিউ) প্রক্রিয়ার স্ব-সম্পর্ক ফাংশন (এ. সি. এফ) q + 1 এবং তার বেশি ল্যাগে শূন্য হয়। অতএব, আমরা নমুনা স্ব-সম্পর্ক ফাংশন পরীক্ষা করে অনুমানের জন্য উপযুক্ত সর্বাধিক বিলম্ব নির্ধারণ করি যে এটি একটি নির্দিষ্ট বিলম্বের বাইরে সমস্ত বিলম্বের জন্য শূন্যের থেকে তুচ্ছভাবে আলাদা হয়ে যায়, যা সর্বাধিক বিলম্ব q হিসাবে মনোনীত করা হয়। কখনও কখনও এসিএফ এবং পার্শিয়াল অটোকোরিলেশন ফাংশন (পিএসিএফ) পরামর্শ দেবে যে একটি এমএ মডেল একটি ভাল মডেল পছন্দ হবে এবং কখনও কখনও এআর এবং এমএ উভয় শব্দই একই মডেলে ব্যবহার করা উচিত (বক্স-জেনকিন্স পদ্ধতি দেখুন)। আরও দেখুন অটোরেগ্রেসিভ-মুভিং-এভারেজ মডেল অটোরেগ্রেসিভ ইন্টিগ্রেটেড মুভিং এভারেজ অটোরেগ্রেসিভ মডেল ফাইনাইট ইমপালস রেসপন্স অসীম ইমপালস রেসপন্স রেফারেন্স আরও পড়া বাহ্যিক লিঙ্কগুলি অভিন্ন সময় সিরিজের সময় সিরিজের মডেলগুলির জন্য সাধারণ পন্থা