Dictatorship mechanism
সামাজিক পছন্দ তত্ত্বে, একনায়কতন্ত্র এমন একটি নিয়ম যার দ্বারা, সমস্ত সম্ভাব্য বিকল্পের মধ্যে, ভোটদানের ফলাফলগুলি অন্যান্য ভোটারদের বিবেচনা ছাড়াই একক পূর্বনির্ধারিত ব্যক্তির পছন্দকে প্রতিফলিত করে। একনায়কতন্ত্রকে বাস্তবে একটি ভাল প্রক্রিয়া হিসাবে বিবেচনা করা হয় না, তবে এটি তাত্ত্বিকভাবে গুরুত্বপূর্ণঃ অ্যারোর অসম্ভবতা উপপাদ্য অনুসারে, যখন কমপক্ষে তিনটি বিকল্প থাকে, তখন একনায়কতন্ত্রই একমাত্র র্যাঙ্কযুক্ত ভোটদান নির্বাচনী ব্যবস্থা যা অনিয়ন্ত্রিত ক্ষেত্র, পারেটো দক্ষতা এবং অপ্রাসঙ্গিক বিকল্পগুলির স্বাধীনতাকে সন্তুষ্ট করে। একইভাবে, গিবার্ডের উপপাদ্য অনুসারে, যখন কমপক্ষে তিনটি বিকল্প থাকে, তখন একনায়কতন্ত্রই একমাত্র কৌশলগত নিয়ম। একনায়কত্বহীনতা আরও সাধারণ ভোটদানের নিয়মের একটি বৈশিষ্ট্য, যেখানে ফলাফলগুলি সমস্ত ব্যক্তির পছন্দ দ্বারা প্রভাবিত হয়। এই সম্পত্তিটি সন্তুষ্ট হয় যদি স্বতন্ত্র পছন্দের ক্রম পি-এর সাথে কোনও একক ভোটার না থাকে, যেমন পি সর্বদা সামাজিক ("বিজয়ী") পছন্দের ক্রম হয়। অন্য কথায়, ব্যক্তির পছন্দগুলি সর্বদা প্রাধান্য পাওয়া উচিত নয়। বেনামী ভোটদান ব্যবস্থা (কমপক্ষে দুইজন ভোটার সহ) স্বয়ংক্রিয়ভাবে অ-স্বৈরাচারী সম্পত্তিকে সন্তুষ্ট করে। একনায়কতন্ত্র শাসনের বিভিন্ন রূপ রয়েছে যা বাস্তবে কার্যকরঃ ধারাবাহিক একনায়কতন্ত্র, এলোমেলো একনায়কতন্ত্র এবং এলোমেলো ধারাবাহিক একনায়কতন্ত্র (নীচে দেখুন)। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা অ-একনায়কত্ব তীরের অসম্ভবতা উপপাদ্যের প্রয়োজনীয় শর্তগুলির মধ্যে একটি। সামাজিক পছন্দ এবং স্বতন্ত্র মূল্যবোধে, কেনেথ অ্যারো অ-একনায়কত্বকে এভাবে সংজ্ঞায়িত করেছেনঃ {1,., n}-এ এমন কোনও ভোটার নেই যে, সংবিধানের ক্ষেত্রের প্রতিটি ক্রমের জন্য, এবং প্রতিটি জোড়া সামাজিক অবস্থার জন্য x এবং y, x y বোঝায় x P y। স্বাভাবিকভাবেই, একনায়কতন্ত্র এমন একটি নিয়ম যা একনায়কতন্ত্রকে সন্তুষ্ট করে না। ধারাবাহিক একনায়কতন্ত্র একটি একনায়কতন্ত্র প্রক্রিয়া তখনই সুনির্দিষ্ট হয় যখন একনায়কের কাছে সবচেয়ে পছন্দের বিকল্প থাকে। যখন স্বৈরশাসক দুটি বা ততোধিক পছন্দের বিকল্পের মধ্যে উদাসীন হন, তখন তাদের মধ্যে একটি নির্বিচারে/এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া সম্ভব, তবে এটি পারেটো দক্ষ হবে না। আরও কার্যকর সমাধান হল একজন দ্বিতীয় স্বৈরশাসক নিয়োগ করা, যার প্রথম স্বৈরশাসকের সমস্ত সেরা বিকল্পগুলির মধ্যে থেকে বেছে নেওয়ার অধিকার রয়েছে, যা তারা সবচেয়ে বেশি পছন্দ করে। যদি দ্বিতীয় স্বৈরশাসকও দুই বা ততোধিক বিকল্পের মধ্যে উদাসীন হন, তবে তৃতীয় স্বৈরশাসক তাদের মধ্যে বেছে নেন, ইত্যাদি। এই নিয়মকে ক্রমিক একনায়কতন্ত্র বলা হয়। এর আরেকটি নাম হল অগ্রাধিকার প্রক্রিয়া। অগ্রাধিকার ব্যবস্থা প্রায়শই বাড়ি বরাদ্দের সমস্যায় ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, শিক্ষার্থীদের জন্য শয়নকক্ষ বরাদ্দ করার সময়, একটি পূর্ব-নির্দিষ্ট অগ্রাধিকার আদেশের মাধ্যমে শিক্ষার্থীদের অর্ডার দেওয়া সাধারণ ব্যাপার (যেমন। বয়স, শ্রেণী, দূরত্ব ইত্যাদি অনুসারে। ), এবং তাদের প্রত্যেককে উপলব্ধ কক্ষগুলির মধ্যে থেকে তাদের সবচেয়ে পছন্দের কক্ষগুলি বেছে নিতে দিন। এলোমেলো একনায়কতন্ত্র এবং এলোমেলো ধারাবাহিক একনায়কতন্ত্র একনায়কতন্ত্রের শাসন স্পষ্টতই অন্যায্য, তবে এর একটি বৈকল্পিক রয়েছে যা প্রত্যাশার ক্ষেত্রে ন্যায্য। এলোমেলো একনায়কতন্ত্রের (আরডি) শাসনে, ভোটারদের মধ্যে একজনকে এলোমেলোভাবে সমানভাবে নির্বাচিত করা হয় এবং সেই ভোটার দ্বারা সবচেয়ে পছন্দের বিকল্পটি নির্বাচিত হয়। এলোমেলো সামাজিক পছন্দের জন্য এটি একটি সাধারণ নিয়ম। যখন বহু-গঠনমূলক সংস্থাগুলিতে ব্যবহার করা হয়, তখন এটিকে কখনও কখনও র্যান্ডম ব্যালট বলা হয়। একইভাবে একনায়কতন্ত্রের ক্ষেত্রে, এলোমেলো একনায়কতন্ত্রেরও বৈষম্যের সম্ভাবনা পরিচালনা করা উচিত; সাধারণ সমাধান হল এটিকে এলোমেলো ধারাবাহিক একনায়কতন্ত্র (আরএসডি) পর্যন্ত প্রসারিত করা, যাকে এলোমেলো অগ্রাধিকারও বলা হয়। এই পদ্ধতিতে, ভোটারদের একটি এলোমেলো বিন্যাস নির্বাচন করা হয় এবং প্রতিটি ভোটার পরিবর্তে বিদ্যমান বিকল্পগুলিকে সংকীর্ণ করে দেয় যা তারা সবচেয়ে বেশি পছন্দ করে, যা এখনও উপলব্ধ। এজেন্টদের মধ্যে অবিভাজ্য বস্তু বরাদ্দের ক্ষেত্রে এটি একটি সাধারণ প্রক্রিয়া; র্যান্ডম অগ্রাধিকার আইটেম বরাদ্দ দেখুন। বৈশিষ্ট্য অ্যালান গিবার্ড এলোমেলো একনায়কতন্ত্রের উপপাদ্য প্রমাণ করেছেন। এতে বলা হয়েছে যে, যখন পছন্দগুলি কঠোর হয়, তখন আরডি একমাত্র নিয়ম যা নিম্নলিখিত তিনটি বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করেঃ বেনামীঃ লটারি বিভিন্ন ভোটারদের মধ্যে আগাম বৈষম্য করে না। শক্তিশালী এসডি-স্ট্র্যাটেজি প্রুফনেসঃ কোনও এজেন্টের প্রতিটি মিথ্যা প্রতিবেদনের ফলে এমন একটি ফলাফল পাওয়া যায় যা দুর্বলভাবে প্রভাবিত হয়। এক্স-পোস্ট পেরেটো দক্ষতাঃ ফলাফলটি পেরেটো-দক্ষ। প্রকৃতপক্ষে, কঠোর পছন্দগুলির সাথে, আরডি এসডি-দক্ষতা নামে একটি শক্তিশালী দক্ষতার বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করেঃ ফলস্বরূপ লটারিটি অচলভাবে আধিপত্য বিস্তার করে না। দুর্বল পছন্দের ক্ষেত্রে, আরএসডি এক্স-পোস্ট দক্ষতাকে সন্তুষ্ট করে, কিন্তু এসডি-দক্ষতাকে লঙ্ঘন করে। এমনকি কঠোর পছন্দের ক্ষেত্রেও, আরডি পিসি-দক্ষতা নামে শক্তিশালী সম্পত্তি লঙ্ঘন করেঃ ফলস্বরূপ লটারি জোড়া-তুলনার অর্থে আধিপত্য বিস্তার করতে পারে (প্রতিটি এজেন্টের জন্য, আরডি লটারির তুলনায় অন্য একটি লটারি আরও ভাল বিকল্প দেওয়ার সম্ভাবনা অন্য দিকের তুলনায় বড়)। আরডি এজেন্ডা ধারাবাহিকতা নামে একটি বৈশিষ্ট্যকেও সন্তুষ্ট করে। এটিই একমাত্র নিয়ম যা নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলিকে সন্তুষ্ট করেঃ দৃঢ় সংকোচনের সামঞ্জস্য ("নিয়মিততা"): নির্বিচারে বিকল্পগুলি অপসারণ করার সময় সম্ভাবনা হ্রাস করতে পারে না। এক্স-পোস্ট দক্ষতা। অপ্রাসঙ্গিক বিকল্পগুলির স্বাধীনতার একটি সম্ভাব্য সংস্করণ। পরবর্তী গবেষণাগুলি বিকল্প প্রমাণের পাশাপাশি বিভিন্ন সম্প্রসারণ প্রদান করেছে। একটি অসম্ভব ফলাফল তত্ত্বটিকে দুর্বল পছন্দগুলিতে প্রসারিত করার সাথে সম্পর্কিত। এটি বলে যে, দুর্বল পছন্দগুলির সাথে, নাম প্রকাশ না করার বৈশিষ্ট্য, এসডি-দক্ষতা এবং এসডি-স্ট্র্যাটেজি প্রুফনেস অসঙ্গতিপূর্ণ যখন কমপক্ষে 4 টি এজেন্ট এবং 4 টি বিকল্প থাকে। প্রমাণটি একটি এস. এম. টি সমাধানকারী ব্যবহার করে উদ্ভূত হয়েছিল এবং একটি ইন্টারেক্টিভ উপপাদ্য প্রবাদ ইসাবেল/এইচ. ও. এল দ্বারা যাচাই করা হয়েছিল। আরডি জনসংখ্যার সামঞ্জস্য নামক একটি স্বতঃসিদ্ধ এবং ক্লোনিং-সামঞ্জস্য নামক একটি স্বতঃসিদ্ধকে সন্তুষ্ট করে, তবে রচনার সামঞ্জস্যকে লঙ্ঘন করে। গণনায় আরডি এবং আরএসডি প্রক্রিয়া উভয়ই প্রয়োগ করা সহজঃ কেবল একটি এলোমেলো ভোটার বা এলোমেলো বিন্যাস বেছে নিন এবং প্রতিটি স্বৈরশাসককে সর্বোত্তম বিকল্পটি বেছে নিতে দিন। যাইহোক, কখনও কখনও কেউ আগে থেকে গণনা করতে চায়, একটি নির্দিষ্ট বিকল্প বেছে নেওয়ার সম্ভাবনা কত। আরডি-র ক্ষেত্রে (যখন পছন্দগুলি কঠোর হয়), এটিও সহজঃ বিকল্প এক্স-কে বেছে নেওয়ার সম্ভাবনা x-কে প্রথম স্থান দেওয়া ভোটারদের সংখ্যার সমান, যা মোট ভোটারদের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়। কিন্তু আর. এস. ডি-র ক্ষেত্রে পরিস্থিতি ভিন্ন (যখন পার্থক্য থাকে): সম্ভাব্যতা গণনা করা হল #P-কঠিন; সমর্থন গণনা করার জন্য একটি দক্ষ অ্যালগরিদম রয়েছে (ইতিবাচক সম্ভাবনার সাথে বিকল্পগুলি বেছে নেওয়া হয়েছে); ট্র্যাক্টেবল প্যারামিটারাইজড জটিলতার সাথে অ্যালগরিদম রয়েছে, যেখানে পরামিতিগুলি হলঃ বস্তুর সংখ্যা, বিকল্পের সংখ্যা এবং ভোটার প্রকারের সংখ্যা। ভগ্নাংশ অনুমোদনের ভোটদানের প্রেক্ষাপটে সম্ভাব্যতা গণনা করার জন্য একটি সূচকীয়-সময় অ্যালগরিদম রয়েছে। তথ্যসূত্র ভোটদান তত্ত্ব একনায়কত্ব সামাজিক পছন্দ তত্ত্ব