Hanany–Witten transition
তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে হানানি-উইটেন রূপান্তর, যাকে হানানি-উইটেন প্রভাবও বলা হয়, একটি সুপারস্ট্রিং তত্ত্বের যে কোনও প্রক্রিয়াকে বোঝায় যেখানে দুটি পি-ব্রেন অতিক্রম করে যার ফলে তৃতীয় পি-ব্রেন তৈরি বা ধ্বংস হয়। এই প্রক্রিয়ার একটি বিশেষ কেস প্রথম আবিষ্কৃত হয় 1996 সালে আমিহে হানানি এবং এডওয়ার্ড উইটেন দ্বারা। হানানি-উইটেন রূপান্তরের অন্যান্য সমস্ত পরিচিত ঘটনাগুলি এস-দ্বৈততা এবং টি-দ্বৈততার সংমিশ্রণের মাধ্যমে মূল মামলার সাথে সম্পর্কিত। এই প্রভাবটি স্ট্রিং তত্ত্বে প্রসারিত করা যেতে পারে, 2টি স্ট্রিং একসঙ্গে ক্রস করে যার ফলে তৃতীয় স্ট্রিং তৈরি বা ধ্বংস হয়। মূল প্রভাব মূল হানানি-উইটেন রূপান্তরটি সমতল, 10-মাত্রিক মিনকোভস্কি স্পেসে টাইপ আইআইবি সুপারস্ট্রিং তত্ত্বে আবিষ্কৃত হয়েছিল। তারা এনএস5-ব্রেন, ডি5-ব্রেন এবং ডি3-ব্রেনের একটি বিন্যাস বিবেচনা করেছিল যা আজ হানানি-উইটেন ব্রেন কার্টুন নামে পরিচিত। তারা দেখিয়েছেন যে সংশ্লিষ্ট ওপেন স্ট্রিং তত্ত্বের একটি উপবিভাগ একটি ত্রিমাত্রিক ইয়াং-মিলস গেজ তত্ত্ব দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে। তবে তারা দেখেছেন যে সমাধানের স্ট্রিং থিওরি স্পেস, যাকে মডুলি স্পেস বলা হয়, শুধুমাত্র পরিচিত ইয়াং-মিলস মডুলি স্পেসের সাথে একমত হয় যদি যখনই একটি এনএস5-ব্রেন এবং একটি ডি5-ব্রেন ক্রস হয়, তখন তাদের মধ্যে প্রসারিত একটি ডি3-ব্রেন তৈরি বা ধ্বংস করা হয়। তারা তাদের প্রভাবের সমর্থনে অন্যান্য বিভিন্ন যুক্তিও উপস্থাপন করেছিলেন, যেমন বিশ্ব ভলিউম ওয়েস-জুমিনো পদগুলি থেকে উদ্ভূত। এই প্রমাণটি এই সত্যটি ব্যবহার করে যে প্রতিটি ব্রেনের প্রবাহ অন্য ব্রেনের ক্রিয়াকে অ-সংজ্ঞায়িত করে যদি একটিতে ডি3-ব্রেন অন্তর্ভুক্ত না থাকে। এস-নিয়ম উপরন্তু, তারা এস-নিয়ম আবিষ্কার করে, যা বলে যে একটি সুপারসিমেট্রিক বিন্যাসে একটি ডি5-ব্রেন এবং একটি এনএস5-ব্রেনের মধ্যে প্রসারিত ডি3-ব্রেনের সংখ্যা শুধুমাত্র 0 বা 1 এর সমান হতে পারে। তারপর হানানি-উইটেন প্রভাব বোঝায় যে ডি5-ব্রেন এবং এনএস5-ব্রেন ক্রসের পরে, যদি তাদের মধ্যে একটি একক ডি3-ব্রেন প্রসারিত থাকে তবে এটি ধ্বংস হয়ে যাবে, এবং যদি একটি না থাকে তবে একটি তৈরি করা হবে। অন্য কথায়, একটি ডি5 ব্রেন এবং একটি এনএস5 ব্রেনের মধ্যে প্রসারিত একাধিক ডি3 ব্রেন থাকতে পারে না। সাধারণীকরণ (পি, কিউ) 5-ব্রেন আরও সাধারণভাবে, এনএস5-ব্রেন এবং ডি5-ব্রেনগুলি (পি, কিউ) 5-ব্রেন নামে পরিচিত আবদ্ধ অবস্থা গঠন করতে পারে। উপরের যুক্তিটি ব্রেন্স এবং সুপারসিমেট্রি ব্রেকিং ইন থ্রি ডাইমেনশনাল গেজ থিওরিতে a (p, q) এবং a (p ', q') 5-ব্রেনের ক্ষেত্রে প্রসারিত করা হয়েছিল যা অতিক্রম করে। লেখকরা দেখেছেন যে তৈরি বা ধ্বংস হওয়া ডি3-ব্রেনের সংখ্যা অবশ্যই পি. কিউ '-পি' কিউ-এর সমান হতে হবে। ফার্থমোর তারা দেখিয়েছেন যে এটি একটি সাধারণীকৃত এস-রুলের দিকে পরিচালিত করে, যা বলে যে একটি সুপারসিমেট্রিক বিন্যাসে দুটি 5-ব্রেন অতিক্রম করার পরে ডি3-ব্রেনের সংখ্যা কখনই ঋণাত্মক হয় না। যদি এটি নেতিবাচক হয়, তবে গেজ তত্ত্বটি স্বতঃস্ফূর্ত সুপারসিমেট্রি ব্রেকিং প্রদর্শন করে। প্রভাবের দ্বৈত রূপ টি-দ্বৈততার একটি সিরিজের মাধ্যমে একজন ফলাফল অর্জন করে যে কোনও টাইপ II সুপারস্ট্রিং তত্ত্বে, যখন একটি এনএস5-ব্রেন এবং একটি ডিপি-ব্রেন ক্রস এক অপরিহার্যভাবে একটি তৈরি বা ধ্বংস করে। এই বিবৃতিটি এম-তত্ত্বের কাছে তুলে ধরলে দেখা যায় যে যখন দুটি এম5-ব্রেন অতিক্রম করে, তখন একটি এম2-ব্রেন তৈরি বা ধ্বংস করে। এস-দ্বৈত ব্যবহার করে কেউ এনএস5-ব্রেন ছাড়াই রূপান্তর পেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি ডি5-ব্রেন এবং একটি ডি3-ক্রস একটি মৌলিক স্ট্রিং তৈরি বা ধ্বংস করে। তথ্যসূত্র স্ট্রিং তত্ত্ব