Cauchy elastic material
পদার্থবিজ্ঞানে, একটি কচি-স্থিতিস্থাপক উপাদান হল এমন একটি উপাদান যেখানে প্রতিটি বিন্দুতে চাপ শুধুমাত্র একটি নির্বিচারে রেফারেন্স কনফিগারেশনের সাপেক্ষে বিকৃতির বর্তমান অবস্থা দ্বারা নির্ধারিত হয়। একটি কৌচি-স্থিতিস্থাপক উপাদানকে সাধারণ স্থিতিস্থাপক উপাদানও বলা হয়। এই সংজ্ঞা থেকে জানা যায় যে, কোনও কচি-স্থিতিস্থাপক পদার্থের চাপ বিকৃতি হওয়ার পথ বা বিকৃতির ইতিহাসের উপর নির্ভর করে না, অথবা সেই বিকৃতি অর্জনের জন্য নেওয়া সময় বা বিকৃতি অবস্থায় পৌঁছানোর হারের উপর নির্ভর করে না। সংজ্ঞাটি আরও বোঝায় যে গঠনমূলক সমীকরণগুলি স্থানিকভাবে স্থানীয়; অর্থাৎ, চাপটি কেবলমাত্র বাকি উপাদানগুলির বিকৃতি বা গতি বিবেচনা না করে, প্রশ্নযুক্ত বিন্দুর একটি অসীম পাড়ায় বিকৃতির অবস্থার দ্বারা প্রভাবিত হয়। এটি আরও বোঝায় যে দেহের শক্তি (যেমন মাধ্যাকর্ষণ) এবং জড় শক্তি উপাদানটির বৈশিষ্ট্যগুলিকে প্রভাবিত করতে পারে না। পরিশেষে, একটি কচি-স্থিতিস্থাপক উপাদানকে অবশ্যই বস্তুগত বস্তুনিষ্ঠতার প্রয়োজনীয়তা পূরণ করতে হবে। কৌচি-স্থিতিস্থাপক উপাদানগুলি গাণিতিক বিমূর্ততা, এবং কোনও বাস্তব উপাদান এই সংজ্ঞার সাথে পুরোপুরি খাপ খায় না। যাইহোক, ইস্পাত, প্লাস্টিক, কাঠ এবং কংক্রিটের মতো ব্যবহারিক আগ্রহের অনেক স্থিতিস্থাপক উপকরণকে প্রায়শই চাপ বিশ্লেষণের উদ্দেশ্যে কচি-স্থিতিস্থাপক বলে ধরে নেওয়া যেতে পারে। গাণিতিক সংজ্ঞা আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি উপাদানকে কচি-স্থিতিস্থাপক বলা হয় যদি কচি স্ট্রেস টেনসর শুধুমাত্র স্ট্রেন টেনসরের (বিকৃতি গ্রেডিয়েন্ট) একটি ফাংশন হয়ঃ এই সংজ্ঞাটি ধরে নেয় যে তাপমাত্রার প্রভাব উপেক্ষা করা যেতে পারে এবং বস্তুটি সমজাতীয়। এটি একটি কচি-স্থিতিস্থাপক উপাদানের গঠনমূলক সমীকরণ। মনে রাখবেন যে ফাংশনটি রেফারেন্স কনফিগারেশনের পছন্দের উপর নির্ভর করে। সাধারণত, রেফারেন্স কনফিগারেশনটি শিথিল (শূন্য-চাপ) কনফিগারেশন হিসাবে নেওয়া হয়, তবে তা হওয়ার দরকার নেই। বস্তুগত কাঠামো-পার্থক্যের জন্য প্রয়োজন যে পর্যবেক্ষকের অবস্থান পরিবর্তন হলে গঠনমূলক সম্পর্ক পরিবর্তন হওয়া উচিত নয়। তাই অন্য একজন নির্বিচারে পর্যবেক্ষকের জন্য গঠনমূলক সমীকরণ লেখা যেতে পারে। কচি স্ট্রেস টেনসর এবং বিকৃতি গ্রেডিয়েন্ট বস্তুনিষ্ঠ পরিমাণ জেনে, কেউ লিখতে পারেনঃ একটি যথাযথ অর্থোগোনাল টেনসর কোথায়। উপরের শর্তটি হল যে উপাদানটির প্রতিক্রিয়া পর্যবেক্ষকের থেকে স্বাধীন হবে কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য গঠনমূলক আইনকে সম্মান করতে হবে। প্রথম বা দ্বিতীয় পিওলা-কার্চহফ স্ট্রেস টেনসরের বিকৃতি গ্রেডিয়েন্ট সম্পর্কিত গঠনমূলক আইনের জন্য অনুরূপ শর্তগুলি উদ্ভূত করা যেতে পারে। আইসোট্রপিক কাউচি-ইলাস্টিক উপাদান একটি আইসোট্রপিক উপাদানের জন্য কাউচি স্ট্রেস টেনসর বাম কাউচি-গ্রিন টেনসরের একটি ফাংশন হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। গঠনমূলক সমীকরণটি তখন লেখা যেতে পারেঃ কোন সীমাবদ্ধতা বস্তুগত কাঠামো-পার্থক্যের নীতি নিশ্চিত করবে তা খুঁজে বের করার জন্য, কেউ লিখতে পারেঃ একটি গঠনমূলক সমীকরণ যা উপরের শর্তটিকে সম্মান করে তাকে আইসোট্রপিক বলা হয়। অ-রক্ষণশীল পদার্থ যদিও কচি-স্থিতিস্থাপক পদার্থের চাপ শুধুমাত্র বিকৃতির অবস্থার উপর নির্ভর করে, চাপ দ্বারা করা কাজ বিকৃতির পথের উপর নির্ভর করতে পারে। অতএব, সাধারণভাবে একটি কচি স্থিতিস্থাপক উপাদানের একটি অ-রক্ষণশীল কাঠামো থাকে এবং চাপটি অগত্যা একটি স্কেলার "স্থিতিস্থাপক সম্ভাব্যতা" ফাংশন থেকে উদ্ভূত করা যায় না। এই অর্থে রক্ষণশীল উপাদানগুলিকে হাইপার-ইলাস্টিক বা "গ্রিন-ইলাস্টিক" বলা হয়। তথ্যসূত্র কন্টিনিউম মেকানিক্স স্থিতিস্থাপকতা (পদার্থবিজ্ঞান)