Skew arch
তির্যক খিলান (তির্যক খিলান নামেও পরিচিত) এমন একটি নির্মাণ পদ্ধতি যা একটি খিলান সেতুকে সমকোণ ব্যতীত অন্য কোনও কোণে বাধা অতিক্রম করতে সক্ষম করে। এর ফলে খিলানের মুখগুলি তার আবুটমেন্টগুলির সাথে লম্ব নয় এবং এর পরিকল্পনার দৃশ্যটি একটি নিয়মিত, বা "বর্গাকার" খিলানের পরিকল্পনার দৃশ্য আয়তক্ষেত্রের পরিবর্তে সমান্তরাল। রাজমিস্ত্রির তির্যক খিলানের ক্ষেত্রে, নির্মাণের জন্য সুনির্দিষ্ট পাথর কাটার প্রয়োজন হয়, কারণ কাটগুলি সমকোণ গঠন করে না, তবে 19 শতকের গোড়ার দিকে নীতিগুলি সম্পূর্ণরূপে বোঝার পরে, ইটের তির্যক খিলান তৈরি করা যথেষ্ট সহজ এবং সস্তা হয়ে ওঠে। জিওভান্নি বারবারা (1726), উইলিয়াম চ্যাপম্যান (1787), বেঞ্জামিন আউট্রাম (1798), পিটার নিকোলসন (1828), জর্জ স্টিফেনসন (1830), এডওয়ার্ড সাং (1835), চার্লস ফক্স (1836), জর্জ ডব্লিউ বাক (1839) এবং উইলিয়াম ফ্রাউড (আনুমানিক 1844) সহ বেশ কয়েকজন প্রাথমিক সিভিল ইঞ্জিনিয়ার এবং গণিতবিদ তির্যক খিলানযুক্ত রাজমিস্ত্রির সেতু নির্মাণের সমস্যার সমাধান করেছিলেন। ইতিহাস বেঞ্জামিন আউট্রাম এবং স্টোর স্ট্রিট অ্যাকুইডাক্ট স্ক্যু ব্রিজ সাম্প্রতিক উদ্ভাবন নয়, রোমান সময় থেকে ব্যতিক্রমী অনুষ্ঠানে নির্মিত হয়েছে, তবে রেলপথের আবির্ভাবের আগে এগুলি খুব কমই বোঝা যেত এবং খুব কমই ব্যবহৃত হত। তির্যক খিলানের একটি প্রাথমিক উদাহরণ হল মাল্টার ফ্লোরিয়ানা লাইনের দুর্গগুলির আর্কো বারবারা, যা 1726 সালে মাল্টিজ স্থপতি এবং সামরিক প্রকৌশলী জিওভান্নি বারবারা দ্বারা ডিজাইন করা হয়েছিল। আরেকটি উল্লেখযোগ্য ব্যতিক্রম হল ব্রিটিশ প্রকৌশলী বেঞ্জামিন আউট্রাম দ্বারা পরিকল্পিত একটি জলসেচ, যা রাজমিস্ত্রিতে নির্মিত এবং 1798 সালে সম্পন্ন হয়, যা এখনও ম্যানচেস্টারের স্টোর স্ট্রিটের উপর 45° কোণে অ্যাশটন খাল বহন করে। আউট্রামের নকশাটি 1787 সালে আয়ারল্যান্ডের কিল্ডারে খালের উপর করা কাজের উপর ভিত্তি করে বলে মনে করা হয়, যেখানে উইলিয়াম চ্যাপম্যান নাসের ফিনলে সেতুর নকশায় খণ্ডিত তির্যক খিলানটি প্রবর্তন করেছিলেন, একটি বৃত্তাকার অংশের উপর ভিত্তি করে একটি খিলান ব্যারেল নিযুক্ত করেছিলেন যা একটি অর্ধবৃত্তের চেয়ে ছোট এবং যা টমাস স্টোরি দ্বারা 1830 সালে কাউন্টি ডারহামের ককফিল্ডের কাছে গনলেস নদীর উপর স্টকটন এবং ডার্লিংটন রেলপথের হ্যাগারলেস শাখা বহনকারী সেতুতে পুনরাবৃত্তি করা হয়েছিল। তারা যে সাধারণ পদ্ধতিটি ব্যবহার করত তা হল কাঠের কেন্দ্রকে (যা ফলসওয়ার্ক নামেও পরিচিত) প্ল্যাঙ্ক দিয়ে আবৃত করা, যা "ল্যাগিংস" নামে পরিচিত, আবুটমেন্টগুলির সমান্তরালে স্থাপন করা হয় এবং খিলানের ইন্ট্রাডোগুলির প্রয়োজনীয় বক্ররেখার আনুমানিক কাছাকাছি পরিকল্পিত এবং সমতল করা হয়। মুকুটের আশেপাশের গতিপথগুলির অবস্থানগুলি প্রথমে লম্বা কাঠের সোজা প্রান্ত ব্যবহার করে মুখের সমকোণে চিহ্নিত করা হত, তারপরে অবশিষ্ট গতিপথগুলি সমান্তরালভাবে চিহ্নিত করা হত। রাজমিস্ত্রিরা তখন পাথরগুলি স্থাপন করে, প্রয়োজনীয় আকার অনুসারে সেগুলি কেটে দেয়। প্রতিদ্বন্দ্বী প্রকৌশলীদের সমসাময়িক নকশাগুলি কম সফল ছিল এবং কিছু সময়ের জন্য তির্যক সেতুগুলিকে নিয়মিত, বা "বর্গাকার" খিলান সেতুর তুলনায় দুর্বল বলে মনে করা হত এবং তাই যদি সম্ভব হয় তবে এড়ানো হত, বিকল্প ছিল একটি দ্বৈত বাঁক দিয়ে রাস্তা বা খাল নির্মাণ করা, যাতে এটি সমকোণে বাধা অতিক্রম করতে পারে, অথবা "বর্গক্ষেত্রের" বাধা দূর করার জন্য প্রয়োজনীয় অতিরিক্ত প্রস্থ বা স্প্যান সহ একটি নিয়মিত খিলান সেতু তৈরি করতে পারে। পরবর্তী ধরনের নির্মাণের একটি উদাহরণ হল ডেনবিঘ হল ব্রিজ, যা 1837 সালে ওয়াটলিং স্ট্রিট জুড়ে লন্ডন এবং বার্মিংহাম রেলপথকে মাত্র 25° তীব্র কোণে বহন করার জন্য নির্মিত হয়েছিল। বর্তমানে দ্বিতীয় গ্রেডের তালিকাভুক্ত কাঠামো, ব্যস্ত ওয়েস্ট কোস্ট মেইন লাইন বহনকারী সেতুটি আজও ব্যবহৃত হচ্ছে। এটি একটি দীর্ঘ গ্যালারি আকারে নির্মিত হয়েছিল, কিছু দীর্ঘ এবং প্রশস্ত, রাস্তার সমান্তরালে নির্মিত দেয়ালের উপর বিশ্রাম নেওয়া লোহার গার্ডার নিয়ে গঠিত; গার্ডারগুলি এবং ফলস্বরূপ সেতুর মুখগুলি, সড়কপথের লম্ব হওয়ায় এবং রেলপথটি শীর্ষে তির্যকভাবে স্থাপন করা হয়েছে, তাই স্প্যানের একটি অত্যন্ত তির্যক সেতু নির্মাণের প্রয়োজনীয়তা এড়ানো হয়েছিল। বিশিষ্ট খাল প্রকৌশলী জেমস ব্রিন্ডলি কখনও একটি শক্তিশালী তির্যক খিলান নির্মাণের সমস্যার সমাধান করতে সফল হননি এবং ফলস্বরূপ তাঁর সমস্ত ওভারব্রিজগুলি জলপথের সমকোণে নির্মিত হয়েছিল, যেখানে প্রয়োজন সেখানে রাস্তায় দুটি বাঁক ছিল এবং আজও তাদের মধ্যে অনেকগুলি ব্যবহারকারীদের জন্য অসুবিধার কারণ হয়ে দাঁড়িয়েছে। যাইহোক, রেলপথের আগমন, নদী, রাস্তা, খাল এবং অন্যান্য রেলপথের মতো বিদ্যমান বাধাগুলি যতটা সম্ভব সোজা লাইনে অতিক্রম করার প্রয়োজন ছিল, যা তির্যক খিলান সেতুর প্রতি সিভিল ইঞ্জিনিয়ারের আগ্রহকে পুনরুজ্জীবিত করেছিল। মিথ্যা তির্যক খিলান একটি নিয়মিত খিলানের শক্তি (যা "বর্গক্ষেত্র" বা "ডান" খিলান নামেও পরিচিত) এই সত্য থেকে আসে যে কাঠামোর ভর এবং এর অতিমাত্রায় বোঝা পাথরের দ্বারা মাটিতে এবং আবুটমেন্টগুলিতে চালিত বলের রেখাগুলি পাথরগুলির একে অপরের সাপেক্ষে পিছলে যাওয়ার কোনও প্রবণতা তৈরি না করে। এর কারণ হল যে পাথরের গতিপথগুলি আবুটমেন্টগুলির সমান্তরালে স্থাপন করা হয়, যা একটি নিয়মিত খিলানে তাদের মুখের সাথে লম্বভাবে শুয়ে থাকে। শুধুমাত্র সামান্য তির্যক সেতুর জন্য, যেখানে তির্যক কোণটি প্রায় 15°-এর কম, সেখানে একই নির্মাণ পদ্ধতি ব্যবহার করা সম্ভব, বাঁধের সমান্তরাল পথে পাথর স্থাপন করা সম্ভব। ফলাফলটি "মিথ্যা" তির্যক খিলান হিসাবে পরিচিত এবং এর মধ্যে থাকা শক্তির বিশ্লেষণে দেখা যায় যে প্রতিটি কোণে যেখানে মুখটি একটি সংলগ্নতার সাথে একটি তীব্র কোণ গঠন করে সেখানে ফলস্বরূপ এমন শক্তি রয়েছে যা পাথরের গতিপথের সমতলগুলির সাথে লম্ব নয় যার প্রবণতা হল পাথরগুলিকে মুখ থেকে বাইরে ঠেলে দেওয়া, এর একমাত্র প্রতিরোধ ঘর্ষণ এবং পাথরগুলির মধ্যে মর্টারের সংযুক্তি দ্বারা সরবরাহ করা হয়। এই ধরনের একটি মিথ্যা তির্যক খিলানের উদাহরণ হল মিনেসোটার সেন্ট পলের কলোরাডো স্ট্রিট ব্রিজ। স্টোর স্ট্রিট অ্যাকুইডাক্টের কাজ শুরু করার আগে, আউট্রাম বেশ কয়েকটি মিথ্যা তির্যক খিলান তৈরি করেছিলেন, যার মধ্যে একটি 19°-এর মতো বড় তির্যক কোণ সহ, হাডার্সফিল্ড সংকীর্ণ খাল জুড়ে আবাসন সেতুর মতো। এই সহজাতভাবে দুর্বল কাঠামোগুলি আজও দাঁড়িয়ে রয়েছে তাদের হালকা লোডিংয়ের জন্য দায়ী। একটি আরও কঠোর পদ্ধতি একটি নিয়মিত খিলানের মধ্যে বলের ভারসাম্য বিবেচনা করার সময়, যেখানে ব্যারেলটি তৈরি করা রাজমিস্ত্রির সমস্ত গতিপথ তার আবুটমেন্টগুলির সাথে সমান্তরাল এবং তার মুখের সাথে লম্ব, এটি একটি দ্বি-মাত্রিক বস্তু হিসাবে বিবেচনা করা সুবিধাজনক খিলানের দেহের মধ্য দিয়ে একটি উল্লম্ব বিভাগ এবং তার মুখের সাথে সমান্তরাল, যার ফলে তার ব্যারেলের দৈর্ঘ্য বরাবর লোড করার কোনও বৈচিত্র্য উপেক্ষা করে। একটি তির্যক বা তির্যক খিলানে ব্যারেলের অক্ষ ইচ্ছাকৃতভাবে মুখের সাথে লম্ব নয়, লম্বতা থেকে বিচ্যুতি তির্যক কোণ বা খিলানের "তির্যকতা" হিসাবে পরিচিত। এই কারণে একটি তির্যক খিলানকে একটি ত্রিমাত্রিক বস্তু হিসাবে বিবেচনা করা প্রয়োজন এবং ব্যারেলের মধ্যে বলের রেখার দিক বিবেচনা করে ব্যারেল তৈরির পাথরের কাজের জন্য সর্বোত্তম অভিযোজন নির্ধারণ করা যেতে পারে। হেলিকোয়েডাল তির্যক খিলান নিয়মিত খিলানের একটি বৈশিষ্ট্য হল যে পাথরের গতিপথগুলি আবুটমেন্টের সমান্তরাল এবং মুখের সাথে লম্বভাবে চলে। একটি তির্যক খিলানে এই দুটি শর্ত পূরণ করা যায় না কারণ মুখ এবং আবুটমেন্টগুলি ইচ্ছাকৃতভাবে লম্ব নয়। যেহেতু অনেক প্রয়োগের জন্য প্রায় 15°-এর বেশি তির্যক কোণের প্রয়োজন হয়, তাই চ্যাপম্যানের মতো গণিতবিদ এবং প্রকৌশলীরা আবুটমেন্টগুলির সমান্তরালে পাথরের গতিপথ স্থাপনের ধারণাটি পরিত্যাগ করেছিলেন এবং খিলানের মুখের লম্বভাবে গতিপথ স্থাপনের বিকল্প বিবেচনা করেছিলেন এবং এই সত্যটি মেনে নিয়েছিলেন যে তারা আর আবুটমেন্টগুলির সমান্তরালে চলবে না। যদিও আউট্রামের স্টোর স্ট্রিট অ্যাকুইডাক্ট এই নীতিটি মাথায় রেখে নির্মিত হয়েছিল, তবে এটি অভিজ্ঞতাগতভাবে করা হয়েছিল, রাজমিস্ত্রিরা প্রতিটি ভুসোয়ার পাথর যতটা প্রয়োজন ততটা কেটে ফেলেছিল এবং 1828 সাল পর্যন্ত কৌশলটির বিশদ বিবরণ এমন আকারে প্রকাশিত হয়েছিল যা অন্যান্য প্রকৌশলী এবং পাথর মিস্ত্রিদের জন্য দরকারী ছিল। পিটার নিকোলসন তাঁর 'এ পপুলার অ্যান্ড প্র্যাকটিক্যাল ট্রিটাইজ অন ম্যাসনরি অ্যান্ড স্টোন-কাটিং' (1828) বইয়ে স্কটিশ স্থপতি, গণিতবিদ, ক্যাবিনেট-নির্মাতা এবং প্রকৌশলী পিটার নিকোলসন প্রথম স্পষ্ট এবং বোধগম্য ভাষায় একটি শক্তিশালী তির্যক খিলান নির্মাণের জন্য প্রয়োজনীয় পাথরের আকৃতি এবং অবস্থান নির্ধারণের জন্য একটি কার্যকর পদ্ধতি নির্ধারণ করেছিলেন যা তাদের প্রকৃত নির্মাণ প্রক্রিয়াটির আগে প্রস্তুত করতে সক্ষম করেছিল। নিকোলসন পরিকল্পনা এবং উচ্চতা অঙ্কন থেকে খিলানের ইন্ট্রাডোগুলির একটি বিকাশ তৈরি করে, কার্যকরভাবে পৃষ্ঠটি আন্রোলিং এবং সমতল করে, তারপরে মুখের সাথে লম্বভাবে কোর্সগুলি আঁকেন, হেডার জয়েন্টগুলি কোর্সের সাথে লম্বভাবে যুক্ত করেন, তারপরে অবশেষে ইন্ট্রাডোগুলির বিশদ বিবরণ পরিকল্পনা এবং উচ্চতা অঙ্কনে ফিরিয়ে এনে উন্নয়ন চিত্রটি রোল আপ করেন, এটি এমন একটি কৌশল যা অন্যরাও ব্যবহার করেছিলেন যারা পরে সমস্যার বিকল্প সমাধানের প্রস্তাব দিতেন। এই পদ্ধতির ফলে আবুটমেন্টগুলির মধ্যে সমান্তরাল হেলিকাল পথ অনুসরণ করে তির্যক খিলানের ব্যারেল তৈরি করে পাথরের ভোসোয়ারের গতিপথ তৈরি হয়, যা ব্যারেল বরাবর দৃশ্যটিকে একটি আকর্ষণীয় রাইফেলযুক্ত চেহারা দেয়। যদিও এই গতিপথগুলি খিলানের মুকুটের সমকোণে খিলানের মুখগুলির সাথে মিলিত হয়, তবে তারা স্প্রিংিং লাইনের যত কাছাকাছি থাকবে লম্বতা থেকে তাদের বিচ্যুতি তত বেশি হবে। এইভাবে নিকোলসনের পদ্ধতিটি নিখুঁত সমাধান নয়, তবে এটি একটি কার্যকর পদ্ধতি যার আরও বিশুদ্ধ বিকল্পগুলির তুলনায় একটি বড় সুবিধা রয়েছে, অর্থাৎ যেহেতু হেলিকাল কোর্সগুলি একে অপরের সমান্তরালভাবে চলে, তাই সমস্ত ভোসোয়ার পাথর একই প্যাটার্নে কাটা যেতে পারে, একমাত্র ব্যতিক্রম হল রিং স্টোন বা কোইন, যেখানে ব্যারেলটি খিলানের মুখের সাথে মিলিত হয়, যার প্রতিটি অনন্য তবে অন্য মুখে একটি অভিন্ন অনুলিপি রয়েছে। নিকোলসন কখনও তির্যক খিলান উদ্ভাবনের ভান করেননি, তবে তাঁর পরবর্তী কাজ দ্য গাইড টু রেলওয়ে ম্যাসন্রি-তে ওব্লিক আর্চের উপর একটি সম্পূর্ণ গ্রন্থ (1839) রয়েছে, তিনি দাবি করেছেন যে তিনি টেমপ্লেট তৈরির পদ্ধতি আবিষ্কার করেছিলেন যা 1828 থেকে 1836 সালের মধ্যে নির্মিত সমস্ত তির্যক সেতুতে ব্যবহৃত ভুসোয়ার পাথরগুলি সঠিকভাবে কাটতে সক্ষম করেছিল, যেমন ডার্লিংটনের কাছে ক্রফ্ট-অন-টিসের ক্রফ্ট ভায়াডাক্টের মতো প্রধান কাজের নির্মাতাদের কাছ থেকে প্রশংসাপত্র উদ্ধৃত করে। যাইহোক, 1836 সালের মধ্যে চার্লস ফক্স নামে একজন তরুণ প্রকৌশলী নিকোলসনের হেলিকোয়েডাল পদ্ধতিতে উন্নতি করেছিলেন এবং অন্যান্য লেখকরা সমস্যার বিকল্প পদ্ধতির প্রস্তাব দিচ্ছিলেন। চার্লস ফক্সের ইটের ইংরেজি পদ্ধতি তাঁর গণনা সম্পাদনের সময় নিকোলসন খিলান ব্যারেলটিকে পাথরের একটি বলয় এবং নগণ্য পুরুত্ব দিয়ে তৈরি বলে মনে করেছিলেন এবং তাই তিনি কেবল ইন্ট্রাডো তৈরি করেছিলেন। চার্লস ফক্সের 1836 সালের প্রকাশনা অন দ্য কনস্ট্রাকশন অফ স্ক্যু আর্চেস-এ এই ধারণাটি প্রসারিত করা হয়েছিল, যেখানে তিনি ব্যারেলের ইন্ট্রাডোস এবং এক্সট্রাডোসকে প্রতিটি জন্য একটি পৃথক বিকাশ অঙ্কন করে ঘনীভূত সিলিন্ডারে ম্যাপ করা পৃথক পৃষ্ঠ হিসাবে বিবেচনা করেছিলেন। এই পদ্ধতির দুটি সুবিধা ছিল। প্রথমত, তিনি ইন্ট্রাডোস এবং এক্সট্রাডোস-এর মাঝামাঝি একটি তাত্ত্বিক তৃতীয়, মধ্যবর্তী পৃষ্ঠ তৈরি করতে সক্ষম হন, যা তাকে প্রতিটি ভুসোয়ারের কেন্দ্রকে তার অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠের পরিবর্তে কাঙ্ক্ষিত রেখা বরাবর সারিবদ্ধ করতে দেয়, যার ফলে নিকোলসন যা অর্জন করতে পেরেছিলেন তার চেয়ে আদর্শ স্থানটি আরও ভালভাবে অনুমান করা যায়। দ্বিতীয়ত, এটি তাকে নির্বিচারে সংখ্যক কেন্দ্রীভূত মধ্যবর্তী পৃষ্ঠতল বিকাশ করতে সক্ষম করেছিল যাতে বহু-রিং তির্যক খিলান ব্যারেলগুলিতে কোর্সগুলি পরিকল্পনা করা যায়, যা তাদের প্রথমবারের জন্য ইট দিয়ে তৈরি করার অনুমতি দেয় এবং তাই আগের তুলনায় অনেক বেশি অর্থনৈতিকভাবে সম্ভব। ফক্স লিখেছেন, "আমি যে নীতিটি গ্রহণ করেছি তা হল, পাথরগুলিকে একটি সর্পিল চতুর্ভুজ কঠিন আকারে কাজ করা, একটি সিলিন্ডারের চারপাশে মোড়ানো, বা, সরল ভাষায়, একটি বর্গাকার থ্রেডেড স্ক্রুর নীতিঃ তাই এটি বেশ স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে, এই সমস্ত সর্পিল পাথরের আড়াআড়ি বিভাগগুলি পুরো খিলান জুড়ে একই। এটা স্পষ্ট হবে যে, পাথরের তলগুলি প্রকৃত সর্পিল [হেলিকোয়েডাল] সমতলে কাজ করা উচিত। " সুতরাং, ফক্সের পরিকল্পনার সাথে নির্মিত একটি পাথরের তির্যক খিলানটি একটি বর্গাকার থ্রেডেড স্ক্রুর আকার অনুসরণ করার জন্য সামান্য বাঁক দিয়ে কাটা হবে। একটি উচ্চতর পদ্ধতি দাবি করার সময়, ফক্স প্রকাশ্যে নিকোলসনের অবদানকে স্বীকার করেছিলেন কিন্তু 1837 সালে তিনি নিকোলসনের সমর্থনে সহকর্মী প্রকৌশলী হেনরি ওয়েলচ, নর্দাম্বারল্যান্ডের কাউন্টি ব্রিজ সার্ভেয়ার দ্বারা লিখিত একটি প্রকাশিত চিঠির জবাব দেওয়ার প্রয়োজনীয়তা অনুভব করেছিলেন। দুর্ভাগ্যবশত এই তিনজন ব্যক্তি একটি কাগজের যুদ্ধে জড়িয়ে পড়েন, যা পূর্ববর্তী বেশ কয়েকটি বিতর্কের পরে, যেখানে তাঁর লেখার মৌলিকতা নিয়ে প্রশ্ন তোলা হয়েছিল, 71 বছর বয়সী নিকোলসনকে তিক্ত এবং অপ্রশংসিত বোধ করতে বাধ্য করেছিল। পরের বছর ফক্স, তখনও মাত্র 28 বছর বয়সী এবং রবার্ট স্টিফেনসন কর্তৃক লন্ডন এবং বার্মিংহাম রেলপথের প্রকৌশলী হিসাবে নিযুক্ত, রয়্যাল ইনস্টিটিউশনের কাছে এই নীতিগুলি অন্তর্ভুক্ত করে তাঁর গবেষণাপত্রটি উপস্থাপন করেছিলেন এবং এটি থেকে ইটের তির্যক খিলান নির্মাণের ইংরেজি বা হেলিকোয়েডাল পদ্ধতির জন্ম হয়েছিল। এই পদ্ধতি ব্যবহার করে যুক্তরাজ্যের রেল সংস্থাগুলি হাজার হাজার তির্যক সেতু সম্পূর্ণরূপে ইট দিয়ে বা পাথরের কোয়েন সহ ইট দিয়ে তৈরি করেছিল, যার একটি উল্লেখযোগ্য সংখ্যা বেঁচে আছে এবং আজও ব্যবহৃত হচ্ছে। 1839 সালে, জর্জ ওয়াটসন বাক, ম্যানচেস্টার এবং বার্মিংহাম রেলওয়েতে যাওয়ার আগে স্টিফেনসনের অধীনে লন্ডন এবং বার্মিংহাম রেলওয়েতেও কাজ করেছিলেন, তিনি এ প্র্যাকটিক্যাল অ্যান্ড থিওরিটিক্যাল এসে অন ওব্লিক ব্রিজস নামে একটি কাজ প্রকাশ করেছিলেন যেখানে তিনি নিকোলসনের অবদানকেও স্বীকার করেছিলেন তবে এটির বিশদে অভাব খুঁজে পেয়ে সমস্যায় তাঁর নিজস্ব মূল ত্রিকোণমিতিক পদ্ধতি এবং যথেষ্ট ব্যবহারিক অভিজ্ঞতা প্রয়োগ করেছিলেন। এই বইটি হেলিকোয়েডাল স্ক্যু আর্চের বিষয়ে সুনির্দিষ্ট কাজ হিসাবে স্বীকৃত হয়েছিল এবং 19 শতকের শেষ অবধি রেল ইঞ্জিনিয়ারদের জন্য একটি আদর্শ পাঠ্য বই ছিল। বাকের ত্রিকোণমিতিক পদ্ধতি একটি তির্যক খিলানের প্রতিটি মাত্রা স্কেল অঙ্কন থেকে পরিমাপ না করে গণনা করার অনুমতি দেয় এবং এটি তাকে তির্যকতার তাত্ত্বিক ন্যূনতম কোণ গণনা করার অনুমতি দেয় যাতে একটি ব্যবহারিক অর্ধবৃত্তাকার হেলিকোয়েডাল তির্যক সেতু নকশা এবং নিরাপদে নির্মিত হতে পারে। "বাক সীমা", যেমনটি জানা যায়, এর মান 25°40′ বা, যখন তির্যকের সর্বাধিক কোণের পরিপ্রেক্ষিতে উদ্ধৃত করা হয়, তখন এর মান 64°20′ হয়। বাক চরম তির্যক সেতুর নকশার দিকে বিশেষ মনোযোগ দিয়েছিলেন, তাঁর চিহ্নিত দুটি সম্ভাব্য সমস্যার সমাধান করেছিলেন। প্রথমত, তিনি উল্লেখ করেছিলেন যে প্ল্যান ভিউয়ের অপ্রতিরোধ্য কোণগুলিতে তীব্র কোণযুক্ত কোয়িনগুলি নির্মাণ, নিষ্পত্তি বা পরবর্তী ব্যবহারে দুর্ঘটনাক্রমে আঘাতের সময় ক্ষতির জন্য খুব সংবেদনশীল ছিল তাই তিনি প্রান্তটি চেম্বার করার একটি পদ্ধতি উদ্ভাবন করেছিলেন, একক তীব্র কোণটি সরিয়ে এটিকে দুটি অপ্রতিরোধ্য কোণ দিয়ে প্রতিস্থাপন করেছিলেন এবং তাঁর নিজের কথায়, "তীব্র কোয়িন থেকে এইভাবে কাটা পরিমাণটি ধীরে ধীরে বিপরীত বা অপ্রতিরোধ্য কোয়েনে হ্রাস পায়, যেখানে কাটা অদৃশ্য হয়ে যায়; এই কৌশল দ্বারা কাজের বাইরের দিকে যেখানে কোনও ডান কোণের চেয়ে কম কোণ উপস্থাপিত হয় না সেখানে উত্পাদিত প্রভাব মার্জিত এবং চোখের কাছে আনন্দদায়ক। দ্বিতীয়ত, তিনি সুপারিশ করেছিলেন যে বড় তির্যক খিলানের ব্যারেলের এক্সট্রাডোগুলি জংযুক্ত পদক্ষেপে তৈরি করা উচিত যাতে খিলান ব্যারেল থেকে সরে যাওয়ার প্রবণতা কাটিয়ে উঠতে স্প্যানড্রেল দেয়ালের জন্য একটি অনুভূমিক বিছানা সরবরাহ করা যায়। ওয়েস্ট কোস্ট মেইন লাইনের হেমেল হেম্পস্টেড স্টেশন সংলগ্ন হার্টফোর্ডশায়ারের বক্সমুরের লন্ডন রোডের উপর লন্ডন এবং বার্মিংহাম রেলপথ বহনকারী সেতুটি বাকের নকশা করা চরম তির্যকতার একটি খণ্ডীয় খিলানের উদাহরণ এবং এই উভয় বৈশিষ্ট্যকে অন্তর্ভুক্ত করে। একটি ইটের ব্যারেল, পাথরের কোয়েন এবং 58° তির্যক কোণ সহ রাজমিস্ত্রিতে নির্মিত, এটি 1837 সালে সম্পন্ন হয়েছিল। রেলপথ খোলার কিছুদিন আগে সেতুটি 1837 সালের 12ই জুন তারিখে একটি কালি এবং ধোয়ার অঙ্কনের বিষয় ছিল, যা লাইন নির্মাণের চিত্র তুলে ধরে শিল্পী জন কুক বোর্ন-এর একাধিক কাজের মধ্যে একটি। নিকোলসনের কাজের সমালোচনা সম্বলিত বাকের প্রবন্ধটি 1839 সালের জুলাই মাসে প্রকাশিত হয়েছিল, নিকোলসনের গাইড টু রেলওয়ে ম্যাসনরির মাত্র কয়েক মাস আগে, যার ফলে দ্য সিভিল ইঞ্জিনিয়ার অ্যান্ড আর্কিটেক্টস জার্নালে চলমান কাগজ যুদ্ধ তীব্রভাবে অব্যাহত ছিল কারণ নিকোলসন বাককে তার ধারণাগুলি চুরি করার জন্য অভিযুক্ত করেছিলেন এবং বাক পাল্টা দাবি জারি করেছিলেন। 1840 সালে, বাকের সহকারী, তরুণ প্রকৌশলী উইলিয়াম হেনরি বার্লো লড়াইয়ে প্রবেশ করেন, প্রাথমিকভাবে নিজেকে গুপ্তভাবে ডব্লিউ. এইচ. বি-তে স্বাক্ষর করেন, কিন্তু শেষ পর্যন্ত প্রকাশ্যে বাকের প্রতি তাঁর দৃঢ় সমর্থন ঘোষণা করেন। 1827 সালে তাঁর এক প্রকাশকের দেউলিয়া হয়ে যাওয়ার পর থেকে নিকোলসন এই সময়ের মধ্যে 75 বছর বয়সে এবং তাঁর স্বাস্থ্যের অবনতি হওয়ায় আর্থিকভাবে সংগ্রাম করছিলেন এবং তাঁর গাইড বিক্রি থেকে যে রাজস্ব পাওয়ার আশা করেছিলেন তার জন্য তাঁর মরিয়া প্রয়োজন ছিল। যদিও ফক্স এবং বাক উভয়ই নিকোলসনের কাজকে স্বীকার করে খুশি হয়েছিলেন এবং বেশিরভাগ বুদ্ধিবৃত্তিক লড়াইয়ে লড়াই করেছিলেন, বারলোর আক্রমণগুলি কম ভদ্র এবং আরও ব্যক্তিগত হয়ে ওঠে যার ফলে নিকোলসন, যিনি পরে রহস্যময় এমকিউ থেকে বেনামী জনসাধারণের সমর্থন পেয়েছিলেন, যথেষ্ট কষ্ট পেয়েছিলেন। হেলিকোয়েডাল পদ্ধতির বিকল্পগুলি নিকোলসন, ফক্স এবং বাক দ্বারা সমর্থিত পাথর বা ইটের গতিপথ স্থাপনের হেলিকোয়েডাল পদ্ধতিটি আদর্শের একটি আনুমানিক অনুমান মাত্র। যেহেতু গতিপথগুলি মুকুটের খিলানের মুখের দিকে বর্গাকার এবং স্প্রিং লাইনের যত কাছাকাছি থাকে ততই লম্বতা থেকে আরও বিচ্যুত হয়, যার ফলে মিথ্যা তির্যক খিলানের ঘাটতিগুলি অতিরিক্ত সংশোধন করা হয় এবং অপ্রচলিত কোণটি দুর্বল হয়ে পড়ে, গাণিতিক বিশুদ্ধবাদীরা সুপারিশ করেন যে হেলিকোয়েডাল নির্মাণটি খণ্ডিত খিলানের মধ্যে সীমাবদ্ধ করা উচিত এবং পূর্ণ-কেন্দ্রিক (অর্ধবৃত্তাকার) নকশায় ব্যবহার করা উচিত নয়। তা সত্ত্বেও হেলিকোয়েডাল প্যাটার্নে নির্মিত অনেক পূর্ণ-কেন্দ্রিক তির্যক সেতু ছিল এবং অনেকগুলি এখনও দাঁড়িয়ে আছে, কেইল্ডার ভায়াডাক্ট এবং নেইডপাথ ভায়াডাক্ট মাত্র দুটি উদাহরণ। এডওয়ার্ড সাং-এর লগারিদমিক পদ্ধতি একটি তির্যক খিলান নির্মাণের প্রযুক্তিগতভাবে বিশুদ্ধ অর্থোগোনাল পদ্ধতির অনুসন্ধান এডিনবার্গে বসবাসকারী গণিতবিদ এডওয়ার্ড সাং দ্বারা লগারিদমিক পদ্ধতির প্রস্তাবের দিকে পরিচালিত করে, 18 নভেম্বর 1835 থেকে 27 জানুয়ারী 1836-এর মধ্যে সোসাইটি ফর দ্য এনকোরেশন অফ দ্য ইউজফুল আর্টস-এর কাছে তিনটি অংশে তাঁর উপস্থাপনায়, সেই সময়ে তিনি সোসাইটির সহ-সভাপতি নির্বাচিত হন, যদিও তাঁর কাজ 1840 সাল পর্যন্ত প্রকাশিত হয়নি। লগারিদমিক পদ্ধতিটি ভোসোয়ারগুলিকে "ভারসাম্যপূর্ণ" কোর্সে স্থাপন করার নীতির উপর ভিত্তি করে যেখানে তারা সমস্ত উচ্চতায় খিলান মুখের সাথে সত্যিকারের লম্বভাবে চলে এমন রেখা অনুসরণ করে, যেখানে প্রতিটি কোর্সের মধ্যে পাথরের মধ্যে হেডার জয়েন্টগুলি খিলান মুখের সাথে সত্যই সমান্তরাল। একটি হেলিক্স একটি সিলিন্ডারের পৃষ্ঠে একটি সরল রেখা প্রক্ষেপ করে তৈরি করা হয়, সাংয়ের পদ্ধতির জন্য একটি নলাকার পৃষ্ঠের উপর লগারিদমিক বক্ররেখার একটি সিরিজ অভিক্ষিপ্ত করা প্রয়োজন, তাই এর নাম। শক্তি এবং স্থায়িত্বের দিক থেকে, লগারিদমিক প্যাটার্নে নির্মিত একটি তির্যক সেতুর হেলিকোয়েডাল প্যাটার্নে নির্মিত সেতুর তুলনায় সুবিধা রয়েছে, বিশেষ করে পূর্ণ-কেন্দ্রিক নকশার ক্ষেত্রে। যাইহোক, কোর্সগুলি সমান্তরাল নয়, সবচেয়ে তীব্র কোণযুক্ত কোয়েনের দিকে পাতলা হওয়ার কারণে (যেখানে খিলানের মুখটি প্ল্যান ভিউতে সংযুক্তির সাথে একটি অস্পষ্ট কোণ তৈরি করে, বাম দিকে বিকাশের ক্ষেত্রে এস এবং কিউ-এ এবং ডানদিকে ইন্ট্রাডোস ফটোগ্রাফের বাম দিকে) এবং সবচেয়ে অস্পষ্ট কোণযুক্ত কোয়েনের দিকে ঘন (বিকাশে ও এবং জি-তে এবং ফটোগ্রাফের ঠিক ডানদিকে), বিশেষভাবে কাটা পাথরের প্রয়োজন হয়, যার মধ্যে একটি নির্দিষ্ট কোর্সে দুটিও একই নয়, যা ভর-উত্পাদিত ইটের ব্যবহারকে বাধা দেয়। তা সত্ত্বেও, স্প্রিংিং লাইনের উপরে একই উচ্চতায় ব্যারেলের বিপরীত প্রান্তে শুরু হওয়া দুটি কোর্স ঠিক একই রকম, যা প্রয়োজনীয় টেমপ্লেটের সংখ্যাকে অর্ধেক করে দেয়। 1838 সালে, বোল্টন এবং প্রেস্টন রেলওয়ের আবাসিক প্রকৌশলী হিসাবে একই নামের বিখ্যাত আলোকীয় যন্ত্র প্রস্তুতকারকের পুত্র আলেকজান্ডার জেমস অ্যাডি প্রথম এই তত্ত্বটি প্রয়োগ করেন, সেই রুটে লগারিদমিক প্যাটার্নের সাথে বেশ কয়েকটি তির্যক সেতু নির্মাণ করেন, যার মধ্যে রয়েছে আধা-উপবৃত্তাকার গ্রেড II তালিকাভুক্ত সেতু নম্বর 74এ যা লিডস এবং লিভারপুল খালের উপর লাইন বহন করে, যা পূর্বে ল্যানকাস্টার খালের দক্ষিণ অংশ হিসাবে পরিচিত ছিল এবং এটিকে উত্তর অংশের সাথে সংযুক্ত করার অভিপ্রায় ছিল, যদিও এটি কখনও অর্জন করা যায়নি কারণ রিভার রিবলের উপর প্রয়োজনীয় জলসেচ নির্মাণ করা খুব ব্যয়বহুল প্রমাণিত হয়েছিল। পরের বছর তিনি ইনস্টিটিউশন অফ সিভিল ইঞ্জিনিয়ার্সের কাছে এই বিষয়ে একটি গবেষণাপত্র উপস্থাপন করেন এবং 1841 সালে কেমব্রিজের ট্রিনিটি কলেজের শিক্ষাবিদ উইলিয়াম হুয়েল তাঁর বই দ্য মেকানিক্স অফ ইঞ্জিনিয়ারিং প্রকাশ করেন যেখানে তিনি ভারসাম্যপূর্ণ কোর্সের সাথে স্ক্যু ব্রিজ নির্মাণের গুণাবলী ব্যাখ্যা করেছিলেন, তবে সুবিধার অনুপাতে দুর্বল জটিলতার কারণে, আরও কয়েকজন গ্রহণকারী রয়েছেন। ফরাসি কর্নে ডি ভ্যাশে পদ্ধতি কর্নে ডি ভ্যাশে বা "গরুর শিং" পদ্ধতি হল কোর্স স্থাপনের আরেকটি উপায় যাতে তারা সমস্ত উচ্চতায় খিলানের মুখের সাথে অর্থোগোনালভাবে মিলিত হয়। হেলিকোয়েডাল এবং লগারিদমিক পদ্ধতির বিপরীতে, যেখানে খিলান ব্যারেলের ইন্ট্রাডোস নলাকার হয়, কর্নে ডি ভ্যাশ পদ্ধতির ফলে একটি বিকৃত হাইপারবোলিক প্যারাবোলয়েড পৃষ্ঠ তৈরি হয় যা একটি স্যাডলের মতো মাঝখানে ডুব দেয়। তির্যক খিলান নির্মাণের ফরাসি পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত হওয়া সত্ত্বেও, এটি আসলে ইংরেজ প্রকৌশলী উইলিয়াম ফ্রাউড দ্বারা ব্রিস্টল এবং এক্সেটার রেলপথে ইসামবার্ড কিংডম ব্রুনেলের অধীনে কাজ করার সময় চালু করা হয়েছিল, যা 1844 সালে খোলা হয়েছিল। যদিও এই ক্ষেত্রে ফ্রাউডের কাজের কোনও বিবরণ বেঁচে নেই এবং হাইড্রোডায়নামিক্সের উপর তাঁর কাজের জন্য আরও স্মরণীয় হওয়া সত্ত্বেও, তিনি এক্সেটারের ঠিক উত্তরে, কাউলি ব্রিজ জংশনে, যেখানে এ377 এক্সেটার-বার্নস্ট্যাপল রাস্তাটি একটি তির্যক কোণে অতিক্রম করে এবং প্রায় উত্তর-পূর্বে, রেওয়েতে, এ396-এ এই নীতিটি ব্যবহার করে পাথরের কোয়েন সহ লাল ইটের কমপক্ষে দুটি ওভারব্রিজ তৈরি করেছেন বলে জানা যায়, যা উভয়ই বেঁচে আছে এবং দৈনন্দিন ব্যবহারে রয়েছে। হেলিকোয়েডাল নকশার তুলনায় ইটের কাজটি যথেষ্ট জটিল এবং ইটের গতিপথগুলি সমকোণে খিলানের মুখের সাথে মিলিত হয় তা নিশ্চিত করার জন্য, টেপার তৈরি করার জন্য অনেকগুলি কাটতে হয়েছিল। কর্নে ডি ভ্যাশে পদ্ধতির ফলে এমন একটি কাঠামো তৈরি হয় যা লগারিদমিক প্যাটার্নে নির্মিত কাঠামোর মতোই প্রায় শক্তিশালী এবং হেলিকোয়েডাল প্যাটার্নে নির্মিত কাঠামোর তুলনায় যথেষ্ট শক্তিশালী কিন্তু, আবার, অতিরিক্ত জটিলতার অর্থ হল যে পদ্ধতিটি ব্যাপকভাবে গ্রহণ করা হয়নি, বিশেষত যেহেতু সহজ হেলিকোয়েডাল কাঠামোটি অনেক বেশি শক্তিশালী তৈরি করা যেতে পারে যদি একটি পূর্ণ-কেন্দ্রিক নকশা বেছে নেওয়া হয়। পাঁজরযুক্ত তির্যক খিলান পাঁজরযুক্ত তির্যক খিলান হল মিথ্যা তির্যক খিলানের একটি রূপ যেখানে বেশ কয়েকটি সংকীর্ণ নিয়মিত খিলান বা পাঁজর, একে অপরের সাথে পার্শ্বীয়ভাবে সামঞ্জস্য রেখে, একটি প্রকৃত তির্যক খিলানকে আনুমানিক করতে ব্যবহৃত হয়। 18 শতকের মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে দক্ষ পাথর মিস্ত্রির অভাবে অনুপ্রাণিত হয়ে, 1802 সালে ফিলাডেলফিয়ায় স্কুইলকিল নদী পার হওয়ার জন্য ব্রিটিশ বংশোদ্ভূত আমেরিকান স্থপতি বেঞ্জামিন হেনরি ল্যাট্রোব এবং পরে ফরাসি সিভিল ইঞ্জিনিয়ার এ বাউচার দ্বারা নকশাটি প্রথম প্রস্তাব করা হয়েছিল। যেহেতু খিলান পাঁজরের সিরিজগুলি সমস্ত নিয়মিত খিলান, তাই এই নির্মাণের পদ্ধতির অদক্ষ কারিগরদের কম চাহিদা থাকার সুবিধা রয়েছে তবে এটি দুর্বল, তুষার ক্ষতির জন্য সংবেদনশীল, কুৎসিত এবং উপকরণের অপচয় হিসাবে যথেষ্ট সমালোচনা পেয়েছে। যদিও ল্যাট্রোবের সেতুটি প্রস্তাবিত হিসাবে কখনও নির্মিত হয়নি, তার নির্মাণের পদ্ধতিটি পরে ফিলাডেলফিয়া অঞ্চল জুড়ে ফিলাডেলফিয়া এবং রিডিং রেলপথ দ্বারা ব্যাপকভাবে ব্যবহার করা হয়েছিল, যার মধ্যে গুস্তাভাস এ নিকোলসের নকশা করা একটি উচ্চাভিলাষী ভায়াডাক্ট ছিল যার নদীর ওপারে ছয়টি তির্যক স্প্যান এবং আরও ছয়টি স্থল-ভিত্তিক তির্যক খিলান ছিল, যা ল্যাট্রোবের প্রস্তাবিত সেতুর কাছাকাছি নির্মিত হয়েছিল এবং 1856 সালে সম্পন্ন হয়েছিল। 1935 সালে স্প্যানড্রেল দেয়াল শক্তিশালী করার জন্য ধন্যবাদ, সেতুটি আজও রেল ট্র্যাফিক বহন করে চলেছে। যুক্তরাজ্যের মিডল্যান্ড রেলওয়ে দক্ষ কর্মীদের অভাবের সম্মুখীন হয়নি, কিন্তু সেন্ট প্যানক্রাসে তার লন্ডন টার্মিনাসের দিকে দক্ষিণ সম্প্রসারণের অংশ হিসাবে, এটি হারপেন্ডেনের সাউথডাউন রোডকে প্রায় 25° অত্যন্ত তীব্র কোণে অতিক্রম করার প্রয়োজনের মুখোমুখি হয়েছিল, যা বাকের প্রস্তাবিত 25° 40′ তাত্ত্বিক সীমার চেয়ে আরও তীব্র এবং 65° তির্যক কোণ সহ একটি সেতুর প্রয়োজন ছিল, যা 30 বছর আগে ডেনবিহ হলে লন্ডন এবং বার্মিংহাম রেলপথের মতো ছিল না। এবার নির্বাচিত সমাধান ছিল সাউথডাউন রোড সেতুটি পাঁজরযুক্ত তির্যক খিলান হিসাবে নির্মাণ করা, যা 1868 সালে ট্র্যাফিকের জন্য খোলা হয়েছিল এবং 1893 সালে সফলভাবে প্রশস্ত করা হয়েছিল যখন লাইনটি চারগুণ ট্র্যাকে রূপান্তরিত হয়েছিল। নকশা সম্পর্কে পূর্বোক্ত সমালোচনা সত্ত্বেও, সেতুটি এখনও দাঁড়িয়ে আছে এবং এক্সপ্রেস এবং কমিউটার ট্রেনের দৈনন্দিন ব্যবহারে রয়েছে। একটি ছোট এবং কম অত্যন্ত তির্যক উদাহরণ হল হেরফোর্ডশায়ারের লেডবারিতে হেরফোর্ড রোড সেতু, যা 1881 সালে হেরফোর্ড রোড জুড়ে প্রায় 45° কোণে লেডবারি এবং গ্লুসেস্টার রেলপথ বহন করার জন্য নির্মিত হয়েছিল, যা এখন এ 438-এর একটি অংশ। 1959 সালে রেলপথটি বন্ধ হয়ে যাওয়ার পর, এটি এখন ফুটপাতের অংশ হিসাবে ব্যবহৃত হয়। লক্ষ্য করুন যে ছবির দুটি সেতু বিপরীত দিকে তির্যক। সাউথডাউন রোড সেতুর বাম হাতের তির্যক রয়েছে বলে মনে করা হয় কারণ কাছাকাছি মুখটি দূরের মুখের বাম দিকে অফসেট করা হয়েছে, অন্যদিকে হেরফোর্ড রোড সেতুর ডান হাতের তির্যক রয়েছে। নির্মাণ প্রারম্ভিক তির্যক খিলান সেতুগুলি শ্রমসাধ্যভাবে রাজমিস্ত্রির ব্লক থেকে নির্মিত হয়েছিল, প্রতিটি পৃথকভাবে এবং ব্যয়বহুলভাবে নিজস্ব অনন্য আকারে কাটা হয়েছিল, যার কোনও দুটি প্রান্ত সমান্তরাল বা লম্ব ছিল না। এই ধরনের নির্মাণের একটি চমৎকার উদাহরণ হল বিখ্যাত রেইনহিল স্ক্যু ব্রিজ, যা জর্জ স্টিফেনসন দ্বারা 56° তির্যক কোণে রেলপথ জুড়ে একটি স্পষ্ট স্প্যান দেওয়ার জন্য এবং 1830 সালে সম্পন্ন হওয়ার আগে একটি পূর্ণ আকারের কাঠের মডেল হিসাবে নির্মিত হয়েছিল। কাউন্টি ডারহামের গনলেস নদীর উপর দিয়ে স্টকটন এবং ডার্লিংটন রেলওয়ের হ্যাগারলিজ শাখা বহন করার জন্য নির্মিত একটি সমসাময়িক তির্যক সেতু মূল ঠিকাদার টমাস ওয়ার্থ এবং জন ব্যাটির পক্ষে খুব কঠিন প্রমাণিত হয়েছিল, যারা আবুটমেন্টগুলির ভিত্তি স্থাপন এবং রাজমিস্ত্রির নিম্ন গতিপথ স্থাপনের পরে কাজটি পরিত্যাগ করেছিলেন। 1830 সালের 28শে মে পন্টেফ্রাক্টের জেমস উইলসনকে 420 পাউন্ডের বিনিময়ে চুক্তিটি পুনরায় ভাড়া দেওয়া হয়, যা মূল দরপত্রের তুলনায় 93 পাউন্ড বৃদ্ধি। যেহেতু নীতিগুলি সম্পূর্ণরূপে বোঝা যায়নি, কাজটি কঠিন প্রমাণিত হতে থাকে এবং শাখাটি খোলার কয়েক দিন আগে পর্যন্ত এর আসন্ন পতনের সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়েছিল, সেন্ট্রিংটি সরানো হয়েছিল এবং খিলানের মুকুটটি আধা ইঞ্চি (13 মিমি) এরও কম স্থির হয়েছিল। তির্যক খিলান সেতুর উদাহরণ উইলিয়াম চ্যাপম্যানের আয়ারল্যান্ড ফিনলে ব্রিজ, নাস, কাউন্টি কিল্ডেয়ার (কিল্ডেয়ার ক্যানাল, 1787)। জিওভান্নি বারবারা রচিত মাল্টা আর্কো বারবারা, ফ্লোরিয়ানা লাইন্স, ফ্লোরিয়ানা (1726)। কোরমি স্কিউ খিলান। স্পেন পুয়েন্তে দে লস ফ্রান্সেস, মাদ্রিদ (কম্পানিয়া দে লস কামিনোস দে হিয়েরো দেল নর্টে দে এস্পানা, 1862), পাঁচটি পূর্ণ-কেন্দ্রিক তির্যক খিলান এবং পাথরের কোয়েন সহ একটি ইটের রেলপথ। বেঞ্জামিন আউট্রামের তৈরি ইউনাইটেড কিংডম স্টোর স্ট্রিট অ্যাকুইডাক্ট, ম্যানচেস্টার (অ্যাশটন ক্যানাল, 1798)। রেইনহিল স্ক্যু ব্রিজ, মার্সিসাইড জর্জ স্টিফেনসন (লিভারপুল এবং ম্যানচেস্টার রেলওয়ে, 1830), রেলপথের উপর দিয়ে রাস্তা বহনকারী প্রথম স্ক্যু ব্রিজ। কাউন্টি ডারহামের ককফিল্ডের কাছে গনলেস নদীর উপর হ্যাগারলিজেস সেতু, থমাস স্টোরি (স্টকটন এবং ডার্লিংটন রেলওয়ে, 1830) দ্বারা নির্মিত, যা একটি নদীর উপর রেলপথ বহনকারী প্রথম তির্যক সেতু। লন্ডন ব্রিজ এবং গ্রিনউইচ স্টেশনগুলির (লন্ডন এবং গ্রিনউইচ রেলওয়ে, 1834-1836) মধ্যে ভায়াডাক্টটি একটি দীর্ঘ এবং জটিল কাঠামো, যা পরবর্তীকালে এর দক্ষিণ (1842) এবং উত্তর (1850) উভয় দিকেই প্রশস্ত করা হয়েছে এবং পশ্চিম দিকে চেরিং ক্রস (1864) এবং উত্তর দিকে ক্যানন স্ট্রিট (1866) পর্যন্ত প্রসারিত হয়েছে। হেলিকোয়েডাল তির্যক ইটের কাজ বেশ কয়েকটি জায়গায় দৃশ্যমান যেখানে এটি বিদ্যমান রাস্তাগুলি জুড়ে রয়েছে যা তির্যক কোণে লাইনটি অতিক্রম করে। বক্সমুর রেলওয়ে ব্রিজ, যা এখন হেমেল হেম্পস্টেড স্টেশন, হার্টফোর্ডশায়ার সংলগ্ন জর্জ ডব্লিউ বাক (লন্ডন এবং বার্মিংহাম রেলওয়ে, 1836-1837), পাথরের কোয়েন সহ একটি ইটের খিলান এবং 58 ডিগ্রি কোণের তির্যক যা লন্ডনের ঠিকাদার ডব্লিউ এবং এল কিউবিট দ্বারা খুব উচ্চ মানের কারিগরিতে নির্মিত। আলেকজান্ডার জে অ্যাডি (বোল্টন এবং প্রেস্টন রেলওয়ে, 1838) দ্বারা ল্যাঙ্কাশায়ারের চারলির কাছে লিডস এবং লিভারপুল খাল সেতু নম্বর 74এ, সাং-এর লগারিদমিক প্যাটার্নে নির্মিত। মৌলসফোর্ড রেলওয়ে ব্রিজ, অক্সফোর্ডশায়ার ইসামবার্ড কিংডম ব্রুনেল দ্বারা (গ্রেট ওয়েস্টার্ন রেলওয়ে, 1838-1839), 1892 সালে দ্বিতীয় জোড়া ট্র্যাক বহন করার জন্য একটি সংলগ্ন সমান্তরাল সেতু নির্মাণের মাধ্যমে প্রশস্ত করা হয়। ইসামবার্ড কিংডম ব্রুনেল (গ্রেট ওয়েস্টার্ন রেলওয়ে, 1840) দ্বারা বাথ (স্পা) স্টেশন সংলগ্ন অ্যাভন নদীর উপর মূল পশ্চিম সেতু, স্তরিত কাঠের পাঁজর থেকে তৈরি দুটি স্প্যান তির্যক খিলান নিয়ে গঠিত। 1875 থেকে 1878 সালের মধ্যে মূল আবুটমেন্ট এবং কেন্দ্রীয় ঘাট ব্যবহার করে এটি বর্তমান লোহার স্ক্যু ল্যাটিস গার্ডার সেতু দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল। মন্খাইড স্ক্যু ব্রিজ, মন্খাইড, হেয়ারফোর্ডশায়ার স্টিফেন বালার্ড (হেয়ারফোর্ডশায়ার এবং গ্লৌচেস্টারশায়ার খাল, 1843)। উইলিয়াম ফ্রাউডের রিউ স্ক্যু ব্রিজ, রিউ, ডেভন (ব্রিস্টল এবং এক্সেটার রেলওয়ে, 1844), ফ্রাউডের দ্বারা প্রবর্তিত ইট নির্মাণের কর্নে ডি ভ্যাশে পদ্ধতির ব্রিটেনে সম্ভবত মাত্র দুটি উদাহরণের মধ্যে একটি, অন্যটি একই লাইনের কাউলি ব্রিজ জংশনে ছিল। রোচডেল ক্যানাল ব্রিজ এবং ক্যাসেল স্ট্রিট ব্রিজ, ম্যানচেস্টার (ম্যানচেস্টার, সাউথ জংশন এবং অল্ট্রিঞ্চাম রেলওয়ে, 1849)। এগুলি সংলগ্ন তির্যক স্প্যান, প্রতিটি ছয়টি ঢালাই লোহার স্প্যানড্রেল, যা ম্যানচেস্টার থেকে প্রেস্টন এবং ডিন্সগেট স্টেশন সংলগ্ন লিভারপুল থেকে ম্যানচেস্টার পরিষেবা দ্বারা ব্যবহৃত রেলপথ বহন করে। টমাস গ্রেঞ্জার এবং জন বোর্ন (লিডস নর্দার্ন রেলওয়ে, 1849-51)-এর ইয়ারম ভায়াডাক্ট, ইয়ার্ম, নর্থ ইয়র্কশায়ারে দুটি পাথরের তির্যক খিলান রয়েছে যেখানে এটি টিস নদী এবং 41 টি ইটের ডান খিলান জুড়ে রয়েছে। রবার্ট মারে এবং জর্জ কানিংহামের নিডপাথ ভায়াডাক্ট, নিডপাথ, পিবলেসহায়ার (ক্যালেডোনিয়ান রেলওয়ে, 1864)। লিন ভায়াডাক্ট, লিন, পীবলশায়ার (ক্যালেডোনিয়ান রেলওয়ে, 1864)। সাউথডাউন রোড স্ক্যু ব্রিজ, হারপেন্ডেন, হার্টফোর্ডশায়ার চার্লস লিডেল এবং উইলিয়াম এইচ বার্লো (মিডল্যান্ড রেলওয়ে, 1868), ইট দিয়ে নির্মিত একটি পাঁজরযুক্ত স্ক্যু খিলান। জন ফার্নেস টোন (নর্থ ব্রিটিশ রেলওয়ে, 1862) দ্বারা নির্মিত ফিল্ডার ভায়াডাক্ট, ফিল্ডার, নর্দাম্বারল্যান্ড, নিকোলসনের নির্দেশের সাথে সামঞ্জস্য রেখে নির্মিত একটি পাথরের স্ক্যু ভায়াডাক্ট। হেয়ারফোর্ড রোড স্ক্যু ব্রিজ, লেডবারি, হেয়ারফোর্ডশায়ার (লেডবারি এবং গ্লুসেস্টার রেলওয়ে, 1881), পাথর এবং নীল ইট দিয়ে তৈরি একটি পাঁজরযুক্ত স্ক্যু খিলান। সিকেরগিল স্ক্যু ব্রিজ, পেনরিথের কাছে, কাম্ব্রিয়া জর্জ জোসেফ বেল, কাউন্টি সার্ভেয়ার (পূর্বে পিটার নিকোলসন দ্বারা পরিচালিত একটি পোস্ট) এবং ব্রিজ মাস্টার অফ কাম্বারল্যান্ড (রেভেন বেক অ্যাট রেনউইক, 1898), একটি একক খিলানযুক্ত রাজমিস্ত্রির স্ক্যু ব্রিজ যা নির্মাণের সময় ছবি তোলার জন্য আকর্ষণীয়। স্ট্যানফোর্ড ভায়াডাক্ট, লফবরো, লিচেস্টারশায়ারের কাছে (গ্রেট সেন্ট্রাল রেলওয়ে, 1899), একটি নীল ইটের কাঠামো, যার তিনটি কেন্দ্রীয় খিলান সোয়ার নদী অতিক্রম করার জন্য তির্যক। ব্র্যাডেনহ্যাম রোড ব্রিজ, হাই উইকোম্বের কাছে, বাকিংহামশায়ার (গ্রেট ওয়েস্টার্ন অ্যান্ড গ্রেট সেন্ট্রাল জয়েন্ট রেলওয়ে, 1905), নীল ইট দিয়ে নির্মিত একটি পাঁজরযুক্ত তির্যক খিলান, যা এ4010 সড়কের উপর চিল্টার্ন মেইন লাইন বহন করে। সুইন্ডনের স্প্রিংফিল্ড রোডের নিচে, অব্যবহৃত মিডল্যান্ড এবং সাউথ ওয়েস্টার্ন জংশন রেলওয়েতে একটি জটিল সেতু রয়েছে যা একটি সাধারণ খিলান এবং একটি তির্যক খিলান সমন্বিত; ছাদের ইটের গতিপথ স্বাভাবিক থেকে প্রায় দুই-তৃতীয়াংশে হেলিকাল হয়ে যায়। এর উপরে একটি সড়ক সংযোগস্থল রয়েছে। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের অ্যালেগেনি পোর্টেজ রেলপথ সেতু (1834-1854)। কলোরাডো স্ট্রিট ব্রিজ, সেন্ট পল, মিনেসোটা, আন্দ্রেয়াস ডব্লিউ মুনস্টার দ্বারা (1888), আবুটমেন্টের সমান্তরালে পাথরের গতিপথ দিয়ে নির্মিত একটি মিথ্যা তির্যক খিলান। স্কুইলকিল রিভার ভায়াডাক্ট, ফেয়ারমাউন্ট পার্ক, ফিলাডেলফিয়া গুস্তাভাস এ নিকোলস (ফিলাডেলফিয়া এবং রিডিং রেলপথ, 1856), পাথরের তৈরি একটি পাঁজরযুক্ত তির্যক খিলান ভায়াডাক্ট। সপ্তম রাস্তার উন্নয়ন খিলান, সেন্ট পল, মিনেসোটা উইলিয়াম এ ট্রুসডেল (সেন্ট পল এবং ডুলুথ রেলপথ, 1883-1884), 27 ডিগ্রি তির্যক কোণ সহ হেলিকোইডাল অর্ধবৃত্তাকার রাজমিস্ত্রির খিলানের একটি জোড়া। জ্যাকসন স্ট্রিট ব্রিজ, সিলভার ক্রিক, নিউ ইয়র্ক (1869)। স্ক্যু আর্চ ব্রিজ (রিডিং, পেনসিলভেনিয়া), রিচার্ড ওসবোর্নের হেলিকোয়েডাল খিলান (1857)। পেনসিলভেনিয়ার ফিলাডেলফিয়ার তেত্রিশতম স্ট্রিট ব্রিজ, পাঁজরযুক্ত ইটের খিলান (1902)। উইলিয়াম ম্যাকেঞ্জি রচিত ইয়ালেসভিল আন্ডারপাস, ওয়ালিংফোর্ড, কানেকটিকাট (1838)। আরও দেখুন খিলান খিলান সেতু ভায়াডাক্ট নোটস রেফারেন্স বাইরের সংযোগ ইট সেতুঃ তির্যক সেতু-দক্ষিণ ই-গ্রুপের রেলওয়ে কাঠামো বিভাগ, তির্যক ইট সেতু পৃষ্ঠা তির্যক খিলান বিভাগ, ইয়োভিল-দক্ষিণ ই-গ্রুপের রেলওয়ে কাঠামো বিভাগ, ইয়োভিল তির্যক খিলান পৃষ্ঠা সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং সেতু উপাদান খিলান সেতু তির্যক সেতু