Algebra tile
বীজগণিত টাইল হল গাণিতিক ম্যানিপুলেটিভ যা শিক্ষার্থীদের বীজগাণিতিক চিন্তাভাবনার উপায় এবং বীজগণিতের ধারণাগুলি আরও ভালভাবে বুঝতে সাহায্য করে। এই টাইলগুলি প্রাথমিক বিদ্যালয়, মাধ্যমিক বিদ্যালয়, উচ্চ বিদ্যালয় এবং কলেজ-স্তরের প্রারম্ভিক বীজগণিত শিক্ষার্থীদের জন্য কংক্রিট মডেল সরবরাহ করতে প্রমাণিত হয়েছে। কারাগারের বন্দীদের তাদের সাধারণ শিক্ষা উন্নয়ন (জিইডি) পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত করতেও এগুলি ব্যবহার করা হয়েছে। বীজগণিত টাইলগুলি বীজগাণিতিক ধারণাগুলিতে বীজগাণিতিক এবং জ্যামিতিক উভয় পদ্ধতির অনুমতি দেয়। এগুলি শিক্ষার্থীদের বিমূর্ত কারসাজি ছাড়া বীজগাণিতিক সমস্যা সমাধানের আরেকটি উপায় দেয়। ন্যাশনাল কাউন্সিল অফ টিচার্স অফ ম্যাথমেটিক্স (এন. সি. টি. এম) গণিতের জন্য তাদের পাঠ্যক্রম এবং মূল্যায়নের মানগুলিতে বীজগণিতের নিয়মগুলি মুখস্থ করার এবং বীজগণিতের প্রতীক পরিচালনার উপর কম জোর দেওয়ার পরামর্শ দেয়। এন. সি. টি. এম 1989-এর মান অনুযায়ী "একে অপরের কাছে উন্নত মডেলগুলি প্রত্যেকের সম্পর্কে আরও ভাল ধারণা তৈরি করে"। সংযোজন ব্যবহার করে রৈখিক সমীকরণের সমাধানের উদাহরণ একটি কাগজের বাম দিকে একটি ধনাত্মক টাইল এবং ডান দিকে ছয়টি ধনাত্মক একক টাইল দিয়ে রৈখিক সমীকরণের মডেল তৈরি করা যেতে পারে। উভয় পক্ষের সমতা বজায় রাখার জন্য, প্রতিটি পদক্ষেপ অবশ্যই উভয় পক্ষের দ্বারা সম্পাদন করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, উভয় পাশে আটটি ধনাত্মক একক টাইল যোগ করা যেতে পারে। একক টাইলের শূন্য জোড়া বাম দিক থেকে সরানো হয়, একটি ধনাত্মক টাইল রেখে। সুতরাং, ডান দিকে 14টি ধনাত্মক একক টাইল রয়েছে। বিয়োগ ব্যবহার করে রৈখিক সমীকরণ সমাধান সমীকরণটি বাম দিকে একটি ধনাত্মক টাইল এবং সাতটি ধনাত্মক একক টাইল এবং ডান দিকে 10টি ধনাত্মক একক টাইল দিয়ে তৈরি করা যেতে পারে। উভয় পাশে একই সংখ্যক টাইল যোগ করার পরিবর্তে, উভয় দিক থেকে একই সংখ্যক টাইল বিয়োগ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, উভয় দিক থেকে সাতটি ধনাত্মক একক টাইল অপসারণ করা যেতে পারে। এটি বাম দিকে একটি ধনাত্মক টাইল এবং ডান দিকে তিনটি ধনাত্মক একক টাইল রেখে যায়। বহুপদকে গুণ করা যখন একটি একককে একক দ্বারা গুণ করার জন্য বীজগণিত টাইল ব্যবহার করা হয়, তখন ছাত্রকে প্রথমে একটি আয়তক্ষেত্র স্থাপন করতে হবে যেখানে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য একটি একক হয় এবং তারপর আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ অন্য এক হয়, যখন একটি বীজগণিত টাইল ব্যবহার করে পূর্ণসংখ্যাকে গুণ করে। একবার আয়তক্ষেত্রের দিকগুলি বীজগণিত টাইল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হলে, কোন বীজগণিত টাইল আয়তক্ষেত্রটি পূরণ করবে তা নির্ধারণ করার চেষ্টা করা হবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একজনের x × x থাকে, তবে একমাত্র বীজগণিত টাইল যা আয়তক্ষেত্রটি সম্পূর্ণ করবে তা হবে x2, যা উত্তর। দ্বিপদীগুলির গুণন বীজগণিতের টাইলগুলি ব্যবহার করার সময় একপদগুলির গুণনের অনুরূপ। দ্বিপদীগুলির গুণনকে একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি হিসাবেও ভাবা যেতে পারে যেখানে কারণগুলি হল দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ। মনোমিয়ালগুলির মতো, আয়তক্ষেত্রের দিকগুলি ফ্যাক্টর হিসাবে স্থাপন করা হবে এবং তারপরে বীজগণিত টাইলস দিয়ে আয়তক্ষেত্রটি পূরণ করা হবে। বহুপদগুলিকে গুণ করার জন্য বীজগণিত টাইল ব্যবহার করার এই পদ্ধতিটি এলাকা মডেল হিসাবে পরিচিত এবং এটি একে অপরের সাথে একক এবং দ্বিপদীগুলিকে গুণ করার ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা যেতে পারে। দ্বিপদীগুলিকে গুণ করার একটি উদাহরণ হল (2x + 1) × (x + 2) এবং শিক্ষার্থী যে প্রথম পদক্ষেপটি নেবে তা হল একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য দুটি ধনাত্মক x টাইল এবং একটি ধনাত্মক একক টাইল স্থাপন করা এবং তারপরে প্রস্থের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি ধনাত্মক x টাইল এবং দুটি ধনাত্মক একক টাইল নেওয়া হবে। টাইলের এই দুটি লাইন একটি আয়তক্ষেত্রের মতো একটি স্থান তৈরি করবে যা নির্দিষ্ট টাইল দিয়ে পূরণ করা যেতে পারে। এই উদাহরণের ক্ষেত্রে আয়তক্ষেত্রটি দুটি ধনাত্মক x2 টাইল, পাঁচটি ধনাত্মক x টাইল এবং দুটি ধনাত্মক একক টাইল নিয়ে গঠিত হবে। সুতরাং সমাধান হল 2x2 + 5x + 2। ফ্যাক্টরিং বীজগণিত টাইল ব্যবহার করার জন্য, একজনকে টাইলের একটি সেট দিয়ে শুরু করতে হবে যা শিক্ষার্থী একটি আয়তক্ষেত্রে একত্রিত করে, আয়তক্ষেত্রাকার আকৃতি তৈরি করার জন্য এর জন্য শূন্য জোড়া যোগ করার প্রয়োজন হতে পারে। একটি উদাহরণ হতে পারে যেখানে একটি ধনাত্মক x2 টাইল, তিনটি ধনাত্মক x টাইল এবং দুটি ধনাত্মক একক টাইল দেওয়া হয়। ছাত্রটি উপরের ডান কোণে x2 টাইল রেখে আয়তক্ষেত্র গঠন করে, তারপরে x2 টাইলের ডানদিকে দুটি x টাইল, x2 টাইলের নীচে একটি x টাইল এবং নীচের ডান কোণে দুটি ইউনিট টাইল থাকে। এই আয়তক্ষেত্রের পাশে বীজগণিত টাইল স্থাপন করে আমরা নির্ধারণ করতে পারি যে দৈর্ঘ্যের জন্য আমাদের একটি ধনাত্মক x টাইল এবং একটি ধনাত্মক একক টাইল এবং তারপরে প্রস্থের জন্য একটি ধনাত্মক x টাইল এবং দুটি ধনাত্মক একক টাইল প্রয়োজন। এর মানে হল যে দুটি ফ্যাক্টর হল এবং। এক অর্থে এটি বহুপদ গুণনের পদ্ধতির বিপরীত। তথ্যসূত্র উৎস কিট, ন্যান্সি এ. এবং অ্যানেট রিক্স লেইটজে। "বীজগণিত এবং প্রাক-বীজগণিত ধারণাগুলি বিকাশ করতে বাড়িতে তৈরি বীজগণিত টাইল ব্যবহার করা"। গাণিতিক শিক্ষক 2000। 462-520। স্টেইন, মেরি কে এবং অন্যান্যরা, মান-ভিত্তিক গণিত নির্দেশনা বাস্তবায়ন। নিউ ইয়র্কঃ টিচার্স কলেজ প্রেস, 2000। লারসন, রোনাল্ড ই., বীজগণিত 1। ইলিনয়ঃ ম্যাকডুগাল লিটেল, 1998। বাহ্যিক লিঙ্ক দ্য ন্যাশনাল লাইব্রেরি অফ ভার্চ্যুয়াল ম্যানিপুলেটিভস ম্যাথমেটিকাল ম্যানিপুলেটিভস অ্যালজেব্রা এডুকেশন