Polar action
গণিতে, একটি মেরু ক্রিয়া হল একটি সম্পূর্ণ রিমানিয়ান ম্যানিফোল্ড এম-এর উপর একটি লাই গ্রুপ জি-এর একটি যথাযথ এবং আইসোমেট্রিক ক্রিয়া যার জন্য একটি সম্পূর্ণ সাবম্যানিফোল্ড রয়েছে যা সমস্ত কক্ষপথের সাথে মিলিত হয় এবং সর্বদা অর্থোগোনালভাবে তাদের সাথে মিলিত হয়; এই ধরনের সাবম্যানিফোল্ডকে একটি বিভাগ বলা হয়। একটি বিভাগ অবশ্যই সম্পূর্ণ ভূগাণিতিক। যদি কোনও মেরু ক্রিয়ার বিভাগগুলি প্ররোচিত মেট্রিকের সাপেক্ষে সমতল হয়, তবে ক্রিয়াকে হাইপারপোলার বলা হয়। ইউক্লিডীয় স্থানে রৈখিক অর্থোগোনাল ক্রিয়ার ক্ষেত্রে, মেরু ক্রিয়াকে মেরু উপস্থাপনা বলা হয়। রিম্যানিয়ান প্রতিসম স্থানগুলির আইসোট্রপি উপস্থাপনা মেরু উপস্থাপনের মৌলিক উদাহরণ। বিপরীতভাবে, দাদোক ইউক্লিডীয় স্থানগুলিতে কম্প্যাক্ট লাই গোষ্ঠীর মেরু উপস্থাপনাগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করেছেন এবং এটি তাঁর শ্রেণীবিভাগ থেকে অনুসরণ করে যে এই ধরনের উপস্থাপনার একটি প্রতিসম স্থানের আইসোট্রপি উপস্থাপনের মতো একই কক্ষপথ রয়েছে। তথ্যসূত্র বার্নড্ট, জে; ওলমোস, সি; কনসোল, এস। (2003)। "সাবম্যানিফোল্ডস অ্যান্ড হোলোনমি", চ্যাপম্যান অ্যান্ড হল/সিআরসি, রিসার্চ নোটস ইন ম্যাথমেটিক্স, 434, ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি