Redlich–Kwong equation of state
পদার্থবিজ্ঞান এবং তাপগতিবিজ্ঞানে, রেডলিচ-কুং অবস্থার সমীকরণ হল একটি পরীক্ষামূলক, বীজগাণিতিক সমীকরণ যা তাপমাত্রা, চাপ এবং গ্যাসের আয়তনের সাথে সম্পর্কিত। এটি সাধারণত ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ এবং সমালোচনামূলক তাপমাত্রার উপরে তাপমাত্রায় আদর্শ গ্যাস সমীকরণের চেয়ে বেশি নির্ভুল। এটি 1949 সালে অটো রেডলিচ এবং জোসেফ নেং শুন কুং দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল। এটি দেখায় যে অবস্থার একটি দ্বি-পরামিতি, ঘন সমীকরণ অনেক পরিস্থিতিতে বাস্তবতা প্রতিফলিত করতে পারে, সেই সময়ে ব্যবহৃত আরও জটিল বিট্টি-ব্রিজম্যান মডেল এবং বেনেডিক্ট-ওয়েব-রুবিন সমীকরণের পাশে দাঁড়িয়ে। আরও বেশি যৌগের গ্যাস-পর্যায়ের বৈশিষ্ট্যের পূর্বাভাস দেওয়ার পাশাপাশি বাষ্প-তরল ভারসাম্য সহ নিম্ন তাপমাত্রায় আরও ভাল সিমুলেটিং অবস্থার ক্ষেত্রে এর নির্ভুলতার উন্নতির জন্য রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণটি অনেক সংশোধন ও পরিবর্তনের মধ্য দিয়ে গেছে। সমীকরণ রেডলিচ-কুং সমীকরণটি এইভাবে প্রণয়ন করা হয়েছেঃ যেখানেঃ p হল গ্যাসের চাপ R হল গ্যাসের ধ্রুবক, T হল তাপমাত্রা, Vm হল মোলার আয়তন (V/n), a হল একটি ধ্রুবক যা অণুর আকর্ষণীয় সম্ভাব্যতাকে সংশোধন করে এবং b হল একটি ধ্রুবক যা আয়তনের জন্য সংশোধন করে। কোন গ্যাস বিশ্লেষণ করা হচ্ছে তার উপর নির্ভর করে ধ্রুবকগুলি ভিন্ন। গ্যাসের সংকট বিন্দুর তথ্য থেকে ধ্রুবক গণনা করা যেতে পারেঃ যেখানেঃ টি. সি হল সংকট বিন্দুর তাপমাত্রা, এবং পি. সি হল সংকট বিন্দুর চাপ। রেডলিচ-কুং সমীকরণকে তাপমাত্রা এবং চাপের একটি ফাংশন হিসাবে গ্যাসের সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টরের জন্য একটি সমীকরণ হিসাবেও উপস্থাপন করা যেতে পারেঃ যেখানেঃ বা আরও সহজভাবেঃ এই সমীকরণটি কেবল অন্তর্নিহিতভাবে চাপ এবং তাপমাত্রার একটি ফাংশন হিসাবে Z দেয়, তবে সহজেই সংখ্যাসূচকভাবে সমাধান করা যায়, মূলত গ্রাফিকাল ইন্টারপোলেশন দ্বারা এবং এখন কম্পিউটার দ্বারা আরও সহজে। অধিকন্তু, কিউবিক ফাংশনের বিশ্লেষণাত্মক সমাধানগুলি বহু শতাব্দী ধরে পরিচিত এবং কম্পিউটারের জন্য আরও দ্রুততর। সমস্ত রেডলিচ-কুং গ্যাসের জন্যঃ যেখানেঃ Zc হল সংকট বিন্দুতে সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টর অবস্থার সমীকরণ ব্যবহার করে হ্রাসকৃত আকারে লেখা যেতে পারেঃ এবং যেহেতু এটি নিম্নরূপঃ রেডলিচ-কুং সমীকরণ থেকে, একটি গ্যাসের ফুগাসিটি সহগ অনুমান করা যেতে পারেঃ সমালোচনামূলক ধ্রুবক 2টি পরিবর্তনশীল Tc, Pc সহ a (Tc, Pc) এবং b (Tc, Pc) সমীকরণের নিম্নলিখিত সিস্টেমটিকে বিপরীত করে a এবং b এর ফাংশন হিসাবে সমালোচনামূলক ধ্রুবক Tc এবং Pc প্রকাশ করা সম্ভবঃ সংকটপূর্ণ অবস্থায় সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টরের সংজ্ঞার কারণে, সমালোচনামূলক মোলার ভলিউম Vm, c খুঁজে বের করা সম্ভব। একাধিক উপাদান রেডলিচ-কুং সমীকরণটি গ্যাসের মিশ্রণের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য হওয়ার অভিপ্রায় নিয়ে তৈরি করা হয়েছিল। একটি মিশ্রণে, অণুগুলির আয়তনের প্রতিনিধিত্বকারী বি শব্দটি উপাদানগুলির বি মানগুলির গড়, যা মোল ভগ্নাংশ দ্বারা ওজন করা হয়ঃ অথবা যেখানেঃ xi হল মিশ্রণের ith উপাদানটির মোল ভগ্নাংশ, বি হল মিশ্রণের ith উপাদানটির বি মান, এবং বি হল মিশ্রণের ith উপাদানটির বি মান। অর্থাৎঃ যেখানেঃ আই জে হল প্রজাতি আই এবং প্রজাতি জে-এর অণুর মধ্যে আকর্ষণীয় শব্দ, xi হল মিশ্রণের ith উপাদানের মোল ভগ্নাংশ, এবং xj হল মিশ্রণের জেথ উপাদানের মোল ভগ্নাংশ। এটি সাধারণত ধরে নেওয়া হয় যে আকর্ষণীয় ক্রস পদগুলি হল ব্যক্তির একটি পদের জ্যামিতিক গড়, অর্থাৎঃ এই ক্ষেত্রে, আকর্ষণীয় পদটির জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণটি দেওয়া হয়েছেঃ যেখানে মিশ্রনের i "তম উপাদানটির জন্য এআই হল এ শব্দ। ইতিহাস 1873 সালে জোহানেস ডিডেরিক ভ্যান ডার ওয়ালস দ্বারা প্রণীত ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণকে সাধারণত অবস্থার প্রথম কিছুটা বাস্তবসম্মত সমীকরণ হিসাবে বিবেচনা করা হয় (আদর্শ গ্যাস আইনের বাইরে): যাইহোক, এর প্রকৃত আচরণের মডেলিং অনেক প্রয়োগের জন্য যথেষ্ট নয় এবং 1949 সালের মধ্যে, অনুকূলতার বাইরে চলে গিয়েছিল, বিট্টি-ব্রিজম্যান এবং বেনেডিক্ট-ওয়েব-রুবিন অবস্থার সমীকরণগুলি অগ্রাধিকারের সাথে ব্যবহার করা হয়েছিল, যার উভয়টিতেই ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণের চেয়ে বেশি পরামিতি রয়েছে। ক্যালিফোর্নিয়ার এমেরিভিলে শেল ডেভেলপমেন্ট কোম্পানির জন্য কাজ করার সময় রেডলিচ এবং কোয়ং রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণটি তৈরি করেছিলেন। কুং 1944 সালে শেল-এ কাজ শুরু করেন, যেখানে 1945 সালে এই দলে যোগদানের সময় তাঁর অটো রেডলিচের সাথে দেখা হয়। শেল-এ তাদের কাজ থেকে সমীকরণটি উদ্ভূত হয়েছিল-তারা যে গ্যাসগুলির সাথে কাজ করছিল তাদের চাপ, আয়তন এবং তাপমাত্রা সম্পর্কিত করার জন্য একটি সহজ, বীজগাণিতিক উপায় চেয়েছিল-বেশিরভাগ অ-মেরু এবং সামান্য মেরু হাইড্রোকার্বন (রেডলিচ-কোং সমীকরণ হাইড্রোজেন-বন্ধন গ্যাসগুলির জন্য কম নির্ভুল)। আমেরিকান কেমিক্যাল সোসাইটির 14তম সভার অংশ হিসাবে 1948 সালে ওরেগনের পোর্টল্যান্ডে থার্মোডাইনামিক্স অ্যান্ড মলিকিউলার স্ট্রাকচার অফ সলিউশনস সম্পর্কিত সিম্পোজিয়ামে এটি যৌথভাবে উপস্থাপন করা হয়েছিল। অনেক বাস্তব গ্যাসের মডেলিংয়ে রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণের সাফল্য সঠিকভাবে দেখায় যে, একটি ঘন, দ্বি-পরামিতি অবস্থার সমীকরণ সঠিকভাবে তৈরি করা হলে তা পর্যাপ্ত ফলাফল দিতে পারে। এই ধরনের সমীকরণের কার্যকারিতা প্রদর্শনের পর, আরও অনেকে রেডলিচ এবং কোয়ং-এর ফলাফলের উন্নতির চেষ্টা করার জন্য অনুরূপ আকারের সমীকরণ তৈরি করেন। সূত্রপাত সমীকরণটি মূলত অভিজ্ঞতাগত-সূত্রপাতটি প্রত্যক্ষ বা কঠোর নয়। রেডলিচ-কুং সমীকরণটি ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণের সাথে খুব মিল, আকর্ষণীয় শব্দটিতে সামান্য পরিবর্তন করা হয়েছে, যা এই শব্দটিকে তাপমাত্রার উপর নির্ভরতা দেয়। উচ্চ চাপে, সমস্ত গ্যাসের আয়তন কিছু সীমাবদ্ধ আয়তনের কাছে পৌঁছায়, যা মূলত তাপমাত্রা থেকে স্বাধীন, যা গ্যাস অণুগুলির আকারের সাথে সম্পর্কিত। এই আয়তনটি সমীকরণে বি-তে প্রতিফলিত হয়। এটি অভিজ্ঞতাগতভাবে সত্য যে এই আয়তন প্রায় 0.26Vc (যেখানে Vc হল সংকট বিন্দুতে আয়তন)। এই অনুমান অনেক ছোট, অ-মেরু যৌগের জন্য বেশ ভাল-মান প্রায় 0.24Vc এবং 0.28Vc এর মধ্যে থাকে। সমীকরণটি উচ্চ চাপে আয়তনের একটি ভাল আনুমানিক প্রদান করার জন্য, এটি এমনভাবে তৈরি করতে হয়েছিল যাতে সমীকরণের প্রথম পদটি এই উচ্চ চাপের আচরণকে উপস্থাপন করে। দ্বিতীয় পদটি অণুগুলির একে অপরের প্রতি আকর্ষণীয় বলের জন্য সংশোধন করে। সমালোচনামূলক তাপমাত্রা এবং চাপের ক্ষেত্রে a-এর কার্যকরী রূপটি বেশিরভাগ তুলনামূলকভাবে অ-মেরু গ্যাসের জন্য মাঝারি চাপে সর্বোত্তম ফিট দেওয়ার জন্য অভিজ্ঞতাগতভাবে বেছে নেওয়া হয়। বাস্তবে a এবং b-এর মানগুলি সম্পূর্ণরূপে সমীকরণের আকৃতি দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং পরীক্ষামূলকভাবে নির্বাচিত করা যায় না। এটির সমালোচনামূলক বিন্দুতে ধরে রাখা প্রয়োজন, একটি সমালোচনামূলক বিন্দুর জন্য তাপগতিবিদ্যার মানদণ্ড প্রয়োগ করা, এবং সাধারণতা হ্রাস না করে সংজ্ঞায়িত করা এবং 3 টি সীমাবদ্ধতা উৎপন্ন করা। একই সঙ্গে বি 'এবং জেডসি-কে ধনাত্মক হওয়ার প্রয়োজন হলে এগুলি সমাধান করলে কেবল একটি সমাধান পাওয়া যায়ঃ পরিবর্তন রেডলিচ-কুং সমীকরণটি মূলত বাষ্প পর্যায়ে ছোট, অ-মেরু অণুগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য তৈরি করা হয়েছিল, যা এটি সাধারণত ভাল করে। তবে, এটিকে পরিমার্জন ও উন্নত করার জন্য বিভিন্ন প্রচেষ্টা করা হয়েছে। 1975 সালে, রেডলিচ নিজেই একটি তৃতীয় পরামিতি যোগ করে অবস্থার একটি সমীকরণ প্রকাশ করেছিলেন, যাতে দীর্ঘ-শৃঙ্খলিত অণুগুলির পাশাপাশি আরও মেরু অণুগুলির আচরণ আরও ভালভাবে মডেল করা যায়। তাঁর 1975 সালের সমীকরণটি মূল সমীকরণের এতটা পরিবর্তন ছিল না যে এটি একটি নতুন অবস্থার সমীকরণের পুনঃ উদ্ভাবন ছিল, এবং কম্পিউটার গণনার সুবিধা নেওয়ার জন্যও তৈরি করা হয়েছিল, যা মূল সমীকরণটি প্রকাশিত হওয়ার সময় উপলব্ধ ছিল না। অন্য অনেকে অবস্থার প্রতিযোগিতামূলক সমীকরণের প্রস্তাব দিয়েছেন, হয় মূল সমীকরণের পরিবর্তন, অথবা সমীকরণ আকারে বেশ ভিন্ন। 1960-এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে এটি স্বীকৃত হয়েছিল যে সমীকরণের উল্লেখযোগ্য উন্নতি করতে, পরামিতিগুলি, বিশেষত a, তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল হতে হবে। 1966 সালের প্রথম দিকে, বার্নার উল্লেখ করেছিলেন যে রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণ শূন্যের কাছাকাছি একটি অ্যাসেন্ট্রিক ফ্যাক্টর (ω) সহ অণুগুলির জন্য সবচেয়ে ভাল কাজ করে। তাই তিনি আকর্ষণীয় শব্দটিতে একটি পরিবর্তনের প্রস্তাব দিয়েছিলেনঃ যেখানে মূল রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণে α হল আকর্ষণীয় শব্দ γ হল ω সম্পর্কিত একটি পরামিতি, ω = 0 এর জন্য γ = 0 সহ শীঘ্রই এমন একটি সমীকরণ পাওয়া বাঞ্ছনীয় হয়ে ওঠে যা বাষ্প-পর্যায়ের বৈশিষ্ট্য ছাড়াও তরলের বাষ্প-তরল ভারসাম্য (ভি. এল. ই) বৈশিষ্ট্যগুলিও ভালভাবে মডেল করবে। সম্ভবত রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণের সর্বাধিক পরিচিত প্রয়োগ ছিল হাইড্রোকার্বন মিশ্রণের গ্যাস ফুগ্যাসিটি গণনা করা, যা এটি ভালভাবে কাজ করে, যা 1961 সালে চাও এবং সিডার দ্বারা বিকশিত ভি. এল. ই মডেলে ব্যবহৃত হয়েছিল। যাইহোক, রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণটি বাষ্প-তরল ভারসাম্য মডেলিংয়ে তার নিজস্ব অবস্থানে দাঁড়ানোর জন্য, আরও উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন করা প্রয়োজন। এই পরিবর্তনগুলির মধ্যে সবচেয়ে সফল হল 1972 সালে প্রস্তাবিত সমীকরণে সোয়েভ পরিবর্তন। সোয়েভের পরিবর্তনে মূল সমীকরণের আকর্ষণীয় সংজ্ঞায় পাওয়া T1/2 শক্তিকে আরও জটিল তাপমাত্রা-নির্ভর অভিব্যক্তি দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হয়েছে। তিনি সমীকরণটি নিম্নরূপ উপস্থাপন করেছেনঃ যেখানে Tr হল যৌগের হ্রাসকৃত তাপমাত্রা, এবং ω হল কেন্দ্রিক ফ্যাক্টর অবস্থার পেং-রবিনসন সমীকরণটি আকর্ষণীয় শব্দটি পরিবর্তন করে রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণটিকে আরও সংশোধন করেছে, যা a, b এবং α পরামিতিগুলিকে সামান্য পরিবর্তন করেছে, পেং-রবিনসন সমীকরণটি সাধারণত সোয়েভ পরিবর্তনের মতো অনুরূপ VLE ভারসাম্য বৈশিষ্ট্য দেয়, তবে প্রায়শই তরল পর্যায়ের ঘনত্বের আরও ভাল অনুমান দেয়। আণবিক আকারের সাথে সম্পর্কিত প্রথম পদটিকে আরও সঠিকভাবে উপস্থাপন করার জন্য বেশ কয়েকটি পরিবর্তন করা হয়েছে। ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণের বাইরে বিকর্ষণকারী শব্দের প্রথম উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন (যেখানে পিএইচএস অবস্থা শব্দের একটি শক্ত গোলকের সমীকরণকে উপস্থাপন করে)। কার্নাহান-স্টার্লিং কঠিন-গোলকের অবস্থার সমীকরণটি দেওয়ার জন্য কার্নাহান এবং স্টার্লিং দ্বারা 1963 সালে থিয়েল দ্বারা এই অভিব্যক্তিটি উন্নত করা হয়েছিল, এই শব্দটি অবস্থার অন্যান্য সমীকরণগুলির বিকাশে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে এবং বিকর্ষণকারী শব্দের জন্য খুব ভাল অনুমান দেওয়ার প্রবণতা রয়েছে। অবস্থার উন্নত দুই-পরামিতি সমীকরণের বাইরে, তিনটি পরামিতি সমীকরণ তৈরি করা হয়েছে, প্রায়শই তৃতীয় পরামিতিটি Zc, সমালোচনামূলক বিন্দুতে সংকোচনযোগ্যতা ফ্যাক্টর বা ω, অ্যাসেন্ট্রিক ফ্যাক্টরের উপর নির্ভর করে। শ্মিট এবং ওয়েনজেল একটি আকর্ষণীয় শব্দের সাথে অবস্থার সমীকরণের প্রস্তাব করেছিলেন যা অ্যাসেন্ট্রিক ফ্যাক্টরকে অন্তর্ভুক্ত করেঃ এই সমীকরণটি ω = 0 হলে মূল রেডলিচ-কোয়ং সমীকরণে এবং ω "= 1/3 হলে পেং-রবিনসন সমীকরণে হ্রাস পায়। আরও দেখুন গ্যাস আইন আদর্শ গ্যাস বিপরীত তাপমাত্রা পুনরাবৃত্তি ম্যাক্সওয়েল নির্মাণ সংশ্লিষ্ট অবস্থার বাস্তব গ্যাস উপপাদ্য ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ রেফারেন্স গ্যাস আইনের সমীকরণ প্রকৌশল তাপগতিবিদ্যা