Special linear Lie algebra
গণিতে, বিশেষ রৈখিক লাই বীজগণিত হল শূন্য চিহ্ন সহ এবং লাই বন্ধনী সহ ম্যাট্রিক্সের লাই বীজগণিত। এই বীজগণিত ভালভাবে অধ্যয়ন করা হয় এবং বোঝা যায়, এবং প্রায়শই অন্যান্য লাই অ্যালজেব্রা অধ্যয়নের জন্য একটি মডেল হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এটি যে লাই গ্রুপ তৈরি করে তা হল বিশেষ রৈখিক গ্রুপ। প্রয়োগ লাই বীজগণিত বিশেষ আপেক্ষিকতা, সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং অতিসমমিতি অধ্যয়নের কেন্দ্রবিন্দুঃ এর মৌলিক উপস্থাপনা তথাকথিত স্পিনোর উপস্থাপনা, যেখানে এর সংলগ্ন উপস্থাপনা বিশেষ আপেক্ষিকতার লরেঞ্জ গ্রুপ এস. ও (3,1) তৈরি করে। বীজগণিত বিশৃঙ্খলা এবং ফ্র্যাক্টাল অধ্যয়নে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কারণ এটি মোবিয়াস গ্রুপ এসএল (2, আর) তৈরি করে, যা হাইপারবোলিক সমতলের অটোমরফিজম বর্ণনা করে, যা নেতিবাচক বক্রতার সহজতম রিমান পৃষ্ঠ; বিপরীতে, এসএল (2, সি) হাইপারবোলিক ত্রিমাত্রিক বলের অটোমরফিজম বর্ণনা করে। প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব এসএল2সি-র প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব মিথ্যা বীজগণিত একটি ত্রিমাত্রিক জটিল মিথ্যা বীজগণিত। এর সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য হল যে এতে একটি ভিত্তি রয়েছে যা বিনিময় সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে, এবং। এটি একটি কার্টান-ওয়েল ভিত্তি। শূন্য ট্রেস সহ দুই-বাই-দুই জটিল ম্যাট্রিক্সের পরিপ্রেক্ষিতে এর একটি স্পষ্ট উপলব্ধি রয়েছেঃ,,। এটি এর জন্য মৌলিক বা সংজ্ঞায়িত উপস্থাপনা। মিথ্যা বীজগণিতকে তার সর্বজনীন পরিবেষ্টিত বীজগণিতের একটি সাবস্পেস হিসাবে দেখা যেতে পারে এবং, ইনডাকশন দ্বারা নিম্নলিখিত কমিউটেটর সম্পর্কগুলি দেখানো হয়েছেঃ,। লক্ষ্য করুন যে, এখানে, ক্ষমতা ইত্যাদি। শক্তিকে বীজগণিত ইউ-এর উপাদান হিসাবে উল্লেখ করুন, ম্যাট্রিক্স শক্তি হিসাবে নয়। প্রথম মৌলিক তথ্যটি (যা উপরের বিনিময়কারী সম্পর্কগুলি থেকে অনুসরণ করা হয়) হলঃ এই লেম্মা থেকে, একজন নিম্নলিখিত মৌলিক ফলাফলটি অনুমান করেঃ প্রথম বিবৃতিটি সত্য কারণ হয় শূন্য বা-আইগেনভ্যালু অন্যান্য অ-শূন্যের আইগেনভ্যালু থেকে আলাদা। একটি-ওজন ভেক্টর বলা সমতুল্য যে এটি একই সাথে একটি আইগেনভেক্টর; একটি সংক্ষিপ্ত গণনা তখন দেখায় যে, সেই ক্ষেত্রে, এর-আইগেনভ্যালু শূন্যঃ। সুতরাং, কিছু পূর্ণসংখ্যার জন্য, এবং বিশেষ করে, প্রাথমিক লেম্মা দ্বারা, যা তা বোঝায়। এটি অপরিবর্তনীয় দেখানোর জন্য রয়ে গেছে। যদি একটি উপ-উপস্থাপনা হয়, তবে এটি একটি আইগেনভেক্টর গ্রহণ করে, যার অবশ্যই ফর্মের আইগেনভ্যালু থাকতে হবে; সুতরাং এর সাথে আনুপাতিক। পূর্ববর্তী লেম্মা অনুসারে, আমাদের আছে এবং এইভাবে। ফলস্বরূপ, একটি অনুমান করা যায়ঃ যদি সসীম মাত্রা থাকে এবং অপরিবর্তনীয় হয়, তবে v এর-আইগেনভ্যালু একটি অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং এর একটি ভিত্তি রয়েছে। বিপরীতভাবে, যদি এর-আইগেনভ্যালু একটি অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয় এবং অপরিবর্তনীয় হয়, তবে এর একটি ভিত্তি রয়েছে; বিশেষ করে এর সসীম মাত্রা রয়েছে। এর সুন্দর বিশেষ ক্ষেত্রে লাই অ্যালজেব্রার অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা খুঁজে বের করার একটি সাধারণ উপায় দেখানো হয়েছে। অর্থাৎ, আমরা বীজগণিতকে তিনটি সাবঅ্যালজেব্রা "এইচ" (কার্টান সাবঅ্যালজেব্রা), "ই" এবং "এফ"-এ ভাগ করি, যা প্রায় তাদের নামের মতো আচরণ করে। অর্থাৎ, একটি অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনায়, আমাদের "এইচ"-এর একটি "সর্বোচ্চ" আইগেনভেক্টর রয়েছে, যার উপর "ই" শূন্য দ্বারা কাজ করে। অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনার ভিত্তি তৈরি হয় "এইচ"-এর সর্বোচ্চ আইগেনভেক্টরের উপর "এফ"-এর ক্রিয়া দ্বারা। সর্বোচ্চ ওজনের উপপাদ্যটি দেখুন। এস. এল. এন. সি-এর প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব যখন মাত্রার একটি জটিল ভেক্টর স্থানের জন্য, এর প্রতিটি সসীম-মাত্রিক অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা এর একটি টেনসর শক্তির উপ-উপস্থাপনা হিসাবে পাওয়া যেতে পারে। লাই বীজগণিতকে স্পষ্টভাবে ট্রেসলেস ম্যাট্রিক্সের একটি ম্যাট্রিক্স লাই বীজগণিত হিসাবে উপলব্ধি করা যেতে পারে। এটি এর জন্য মৌলিক উপস্থাপনা। এন্ট্রিতে একটি সহ ম্যাট্রিক্স হিসাবে সেট করুন এবং অন্য সব জায়গায় শূন্য। তারপর এর জন্য একটি ভিত্তি তৈরি করুন। এটি প্রযুক্তিগতভাবে স্বরলিপির অপব্যবহার, এবং এগুলি প্রকৃতপক্ষে মৌলিক উপস্থাপনার ভিত্তির চিত্র। উপরন্তু, এটি আসলে একটি কার্টান-ওয়েল ভিত্তি, যার মধ্যে কার্টান উপ-বীজগণিত রয়েছে। স্বরলিপি প্রবর্তন করা হচ্ছে যদি, এবং, এছাড়াও যদি, ধনাত্মক মূল এবং সংশ্লিষ্ট ঋণাত্মক মূল হয়। সহজ মূলের একটি ভিত্তি ফর দ্বারা দেওয়া হয়। নোট রেফারেন্স ইটিংফ, পাভেল। "লেকচার নোটস অন রিপ্রেজেনটেশন থিওরি"। এ. এল. ওনিশচিক, ই. বি. ভিনবার্গ, ভি. ভি. গর্বাটসেভিচ, স্ট্রাকচার অফ লাই গ্রুপস অ্যান্ড লাই অ্যালজেব্রা। লাই গ্রুপ এবং লাই অ্যালজেব্রা, III। এনসাইক্লোপিডিয়া অফ ম্যাথমেটিকাল সায়েন্সেস, 41। স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ, বার্লিন, 1994.4 + 248 পিপি। (গণিতে বর্তমান সমস্যার একটি অনুবাদ। মৌলিক দিকনির্দেশনা। খণ্ড। 41, আকাদ। নৌক এস. এস. এস. আর, ভসেয়ুজ। ইনস্টাগ্রাম। নোচান। আমি প্রযুক্তি। ইনফরম., মস্কো, 1990। অনুবাদ করেছেন ভি. মিনাচিন। অনুবাদ সম্পাদনা করেছেন এ. এল. ওনিশচিক এবং ই. বি. ভিনবার্গ) ভি. এল. পোপভ, ই. বি. ভিনবার্গ, ইনভ্যারিয়েন্ট থিওরি। বীজগাণিতিক জ্যামিতি। চতুর্থ। রৈখিক বীজগাণিতিক গোষ্ঠী। এনসাইক্লোপিডিয়া অফ ম্যাথমেটিকাল সায়েন্সেস, 55। স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ, বার্লিন, 1994. vi + 284 পিপি। (বীজগাণিতিক জ্যামিতির একটি অনুবাদ। 4, আকাদ। নওক এস. এস. এস. আর ভসেয়ুজ। ইনস্টাগ্রাম। নোচান। আমি প্রযুক্তি। ইনফরম., মস্কো, 1989। অনুবাদটি সম্পাদনা করেছেন এ. এন. পারশিন এবং আই. আর. শাফারেভিচ)। আরও দেখুন অ্যাফিন ওয়েইল গ্রুপ ফাইনাইট কক্সেটার গ্রুপ হাসেস রেখাচিত্র রৈখিক বীজগাণিতিক গ্রুপ নিলপোটেন্ট অরবিট রুট সিস্টেম এসএল2-ট্রিপল ওয়েইল গ্রুপ লাই গ্রুপ