Independence Theory in Combinatorics
ইন্ডিপেন্ডেন্স থিওরি ইন কম্বিনেটরিক্সঃ অ্যান ইন্ট্রোডক্টরি অ্যাকাউন্ট উইথ অ্যাপ্লিকেশনস টু গ্রাফস অ্যান্ড ট্রান্সভার্সালস ম্যাট্রয়েড তত্ত্বের উপর একটি স্নাতক স্তরের গণিতের পাঠ্যপুস্তক। এটি ভিক্টর ব্রায়ান্ট এবং হ্যাজেল পারফেক্ট লিখেছিলেন এবং 1980 সালে চ্যাপম্যান অ্যান্ড হল দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল। বিষয়সমূহ সংমিশ্রণে স্বাধীনতা তত্ত্বের একটি প্রধান বিষয় হল বিমূর্ততার ঐক্যবদ্ধ প্রকৃতি এবং বিশেষত ম্যাট্রয়েড তত্ত্ব গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্র থেকে আসা স্বাধীনতার ধারণাকে একত্রিত করতে পারে। এর পাঁচটি অধ্যায় রয়েছে, যার মধ্যে প্রথমটি গ্রাফ তত্ত্ব, কম্বিনেটরিক্স এবং রৈখিক বীজগণিতে মৌলিক সংজ্ঞা প্রদান করে এবং দ্বিতীয়টি ম্যাট্রয়েডগুলিকে সংজ্ঞায়িত ও প্রবর্তন করে, যাকে এই বইতে "ইন্ডিপেন্ডেন্স স্পেস" বলা হয়েছে। নামটি যেমন বোঝায়, এগুলি প্রাথমিকভাবে তাদের স্বাধীন সেটগুলির মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে সার্কিট, ম্যাট্রয়েড র্যাঙ্ক এবং সাব-মডুলার সেট ফাংশন ব্যবহার করে সংজ্ঞাগুলির সাথে সমতুল্যও উপস্থাপন করা হয়, যেমন যোগফল, অপ্রাপ্তবয়স্ক, ছাঁটাই এবং ম্যাট্রয়েডের দ্বৈত। তৃতীয় অধ্যায়টি গ্রাফিক ম্যাট্রয়েড, গ্রাফগুলিতে বিস্তৃত গাছের ম্যাট্রয়েড এবং ন্যূনতম বিস্তৃত গাছের জন্য লোভী অ্যালগরিদম নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। চতুর্থ অধ্যায়ে ট্রান্সভার্সাল ম্যাট্রয়েড সম্পর্কিত উপাদান অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যা দ্বিদলীয় গ্রাফের মিলনের পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণনা করা যেতে পারে এবং হলের বিবাহ উপপাদ্য, মেঙ্গারের উপপাদ্য (ন্যূনতম কাটা এবং সর্বাধিক সেটের মধ্যে সমতুল্য গ্রাফের বিচ্ছিন্ন পথ), ল্যাটিন বর্গক্ষেত্র এবং গ্যাময়েড সহ মিল তত্ত্ব এবং সম্পর্কিত বিষয়গুলির উপর অতিরিক্ত উপাদান অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। চূড়ান্ত অধ্যায়টি ভেক্টর স্পেসে রৈখিক স্বাধীনতা ব্যবহার করে ম্যাট্রয়েড উপস্থাপনা সম্পর্কিত, যা একটি পরিশিষ্ট হিসাবে লেবেলযুক্ত এবং কম প্রমাণ সহ উপস্থাপিত। অনেক ব্যায়াম অন্তর্ভুক্ত করা হয়, বিভিন্ন সমস্যার, ইঙ্গিত এবং সমাধান সহ। দর্শক এবং অভ্যর্থনা পাঠ্যের স্তরটি উন্নত স্নাতক বা স্নাতকোত্তর শিক্ষার্থীদের জন্য কোর্সের জন্য উপযুক্ত, পূর্বশর্ত হিসাবে কেবল মৌলিক রৈখিক বীজগণিত সহ, এবং ম্যাট্রয়েড তত্ত্বের অন্যান্য গ্রন্থের তুলনায় এর উপাদানগুলি আরও সহজলভ্য এবং সাধারণ স্তরে অন্তর্ভুক্ত করে। যদিও জ্যামিতিক জাল সম্পর্কিত বিষয় বাদ দেওয়ার জন্য বইটির পছন্দের সাথে একমত নন, পর্যালোচক ডমিনিক ওয়েলশ এটিকে "সমন্বয় তত্ত্বের উপর স্নাতক কোর্সের জন্য একটি আদর্শ পাঠ্য" বলে অভিহিত করেছেন। মাইকেল জে. গ্যানলি একইভাবে এটিকে "বেশ কঠিন বিষয়ের একটি খুব ভাল ভূমিকা" বলে অভিহিত করেছেন। যাইহোক, পর্যালোচক ডব্লিউ. ডর্ফলার অভিযোগ করেছেন যে বইটিতে ব্যবহারিক প্রয়োগের অপর্যাপ্ত কভারেজ রয়েছে এবং একটি সঠিক গ্রন্থপঞ্জি অনুপস্থিত। বার্নহার্ড কর্টের আরেকটি অভিযোগ হল যে বইটির শিরোনাম বিভ্রান্তিকরঃ "স্বাধীনতা স্থান" প্রায়শই বিমূর্ত সরল জটিলতাগুলিকে বোঝায়, যেখানে বইটি ম্যাট্রয়েডের উপর আরও সুনির্দিষ্টভাবে মনোনিবেশ করে। কর্টে অন্যান্য পর্যালোচকদের অভিযোগগুলিও প্রতিধ্বনিত করেন যে সংমিশ্রণমূলক অপ্টিমাইজেশনে প্রয়োগের কভারেজের অভাব এবং জাল তত্ত্বের সাথে সংযোগের অভাব রয়েছে। তথ্যসূত্র গণিতের পাঠ্যপুস্তক 1980 অ-কথাসাহিত্য বই ম্যাট্রয়েড তত্ত্ব