Walther graph
গ্রাফ তত্ত্বের গাণিতিক ক্ষেত্রে, ওয়ালথার গ্রাফ, যাকে টুটে খণ্ডও বলা হয়, হান্সজোয়াকিম ওয়ালথারের নামে নামকরণ করা 25টি শীর্ষ এবং 31টি প্রান্ত সহ একটি সমতলীয় দ্বিদলীয় গ্রাফ। এর ক্রোমাটিক সূচক 3, ঘের 3 এবং ব্যাস 8 রয়েছে। যদি ডিগ্রি 1-এর একক শীর্ষ যার প্রতিবেশী ডিগ্রি 3 থাকে তা সরানো হয়, তবে ফলস্বরূপ গ্রাফের কোনও হ্যামিল্টনিয়ান পথ নেই। এই বৈশিষ্ট্যটি টুট দ্বারা তিনটি ওয়ালথার গ্রাফের সংমিশ্রণে টুট গ্রাফ তৈরি করার জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল, যা টেটের অনুমানের প্রথম পরিচিত পাল্টা উদাহরণ যে প্রতিটি 3-নিয়মিত পলিহেড্রনের একটি হ্যামিল্টনিয়ান চক্র রয়েছে। বীজগাণিতিক বৈশিষ্ট্য ওয়ালথার গ্রাফ একটি পরিচয় গ্রাফ; এর অটোমরফিজম গ্রুপ হল তুচ্ছ গ্রুপ। ওয়ালথার গ্রাফের চরিত্রগত বহুপদীটি হলঃ তথ্যসূত্র স্বতন্ত্র গ্রাফ দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ প্ল্যানার গ্রাফ হ্যামিল্টনিয়ান পথ এবং চক্র