Dual polygon
জ্যামিতিতে, বহুভুজগুলি ডুয়াল নামে জোড়ায় যুক্ত থাকে, যেখানে একটির শীর্ষগুলি অন্যটির প্রান্তের সাথে মিলে যায়। বৈশিষ্ট্য নিয়মিত বহুভুজগুলি স্ব-দ্বৈত। একটি আইসোগোনাল (ভার্টেক্স-ট্রানজিটিভ) বহুভুজের দ্বৈত একটি আইসোটক্সাল (প্রান্ত-ট্রানজিটিভ) বহুভুজ। উদাহরণস্বরূপ, (আইসোগোনাল) আয়তক্ষেত্র এবং (আইসোটক্সাল) রম্বাস দ্বৈত। একটি চক্রাকার বহুভুজে, দীর্ঘ দিকগুলি দ্বৈত (একটি স্পর্শক বহুভুজ) বৃহত্তর বাহ্যিক কোণের সাথে এবং ছোট দিকগুলি ছোট কোণের সাথে মিলে যায়। উপরন্তু, মূল বহুভুজের সঙ্গতিপূর্ণ দিকগুলি দ্বৈতের মধ্যে সঙ্গতিপূর্ণ কোণ উৎপন্ন করে, এবং বিপরীতভাবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি অত্যন্ত তীব্র সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দ্বৈত হল একটি তির্যক সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। ডোরম্যান লুক নির্মাণে, একটি দ্বৈত পলিহেড্রনের প্রতিটি মুখ সংশ্লিষ্ট শীর্ষ আকৃতির দ্বৈত বহুভুজ। চতুর্ভুজগুলিতে দ্বৈততা বহুভুজের পার্শ্ব-কোণ দ্বৈততার উদাহরণ হিসাবে আমরা চক্রাকার এবং স্পর্শক চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্যগুলির তুলনা করি। এই দ্বৈততা সম্ভবত আরও স্পষ্ট হয় যখন একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েডের সঙ্গে একটি ঘুড়ির তুলনা করা হয়। দ্বৈত সংশোধন একটি দ্বৈত বহুভুজের সহজতম গুণগত গঠন হল একটি সংশোধন প্রক্রিয়া, যেখানে একটি বহুভুজের প্রান্তগুলি প্রতিটি মূল প্রান্তের কেন্দ্রে শীর্ষে কাটা হয়। এই নতুন শীর্ষগুলির মধ্যে নতুন প্রান্ত তৈরি হয়। এই নির্মাণটি বিপরীতমুখী নয়। অর্থাৎ, এটি দু 'বার প্রয়োগ করে যে বহুভুজ উৎপন্ন হয় তা সাধারণভাবে মূল বহুভুজের মতো নয়। দ্বৈত পলিহেড্রার মতো, কেউ একটি বৃত্ত নিতে পারে (এটি খোদাই করা বৃত্ত, পরিবেষ্টিত বৃত্ত, বা যদি উভয়ই বিদ্যমান থাকে তবে তাদের মধ্য বৃত্ত) এবং এতে মেরু পারস্পরিক ক্রিয়া সম্পাদন করতে পারে। প্রজেক্টিভ দ্বৈততা প্রজেক্টিভ দ্বৈততার অধীনে, একটি বিন্দুর দ্বৈত একটি রেখা এবং একটি রেখার দ্বৈত একটি বিন্দু-সুতরাং একটি বহুভুজের দ্বৈত একটি বহুভুজ, যার মূল প্রান্তগুলি দ্বৈতের শীর্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত এবং বিপরীতভাবে। দ্বৈত বক্ররেখার দৃষ্টিকোণ থেকে, যেখানে একটি বক্ররেখার প্রতিটি বিন্দু সেই বিন্দুতে তার স্পর্শক রেখার সাথে দ্বৈত বিন্দুকে সংযুক্ত করে, প্রজেক্টিভ দ্বৈতকে এইভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারেঃ একটি বহুভুজের পাশের প্রতিটি বিন্দুর একই স্পর্শক রেখা থাকে, যা পাশের সাথে একমত হয়-এইভাবে তারা সকলেই একটি শীর্ষে দ্বৈত বহুভুজের একই শীর্ষে মানচিত্র তৈরি করে, সেই শীর্ষে "স্পর্শক রেখা" দুটি প্রান্তের মধ্যে কোণ সহ সেই বিন্দুর মধ্য দিয়ে সমস্ত রেখা-এই রেখার দ্বৈত বিন্দুগুলি তখন দ্বৈত বহুভুজের প্রান্ত। সম্মিলিতভাবে, একটি বহুভুজকে শীর্ষগুলির একটি সেট, প্রান্তগুলির একটি সেট এবং একটি আপতন সম্পর্ক (যা শীর্ষ এবং প্রান্তগুলি স্পর্শ করে) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারেঃ দুটি সংলগ্ন শীর্ষ একটি প্রান্ত নির্ধারণ করে এবং দ্বিমুখীভাবে, দুটি সংলগ্ন প্রান্ত একটি শীর্ষ নির্ধারণ করে। তারপর দ্বৈত বহুভুজটি কেবল শীর্ষ এবং প্রান্তগুলি পরিবর্তন করে প্রাপ্ত হয়। এইভাবে {A, B, C} শীর্ষ এবং {AB, BC, CA} প্রান্তযুক্ত ত্রিভুজের জন্য, দ্বৈত ত্রিভুজের শীর্ষগুলি {AB, BC, CA} এবং প্রান্তগুলি {B, C, A} রয়েছে, যেখানে B, AB এবং BC-কে সংযুক্ত করে। এটি একটি বিশেষভাবে ফলপ্রসূ পথ নয়, কারণ সংমিশ্রণে বহুভুজের একটি একক পরিবার রয়েছে (দিকের সংখ্যা দ্বারা প্রদত্ত); বহুভুজের জ্যামিতিক দ্বৈততা আরও বৈচিত্র্যময়, যেমন সংমিশ্রণ দ্বৈত বহুভুজ। আরও দেখুন দ্বৈত বক্ররেখা দ্বৈত বহুভুজ স্ব-দ্বৈত বহুভুজ রেফারেন্স বহিরাগত লিঙ্ক দ্বৈত বহুভুজ অ্যাপলেট ডন হ্যাচ বহুভুজ দ্বারা