Helium atom
হিলিয়াম পরমাণু হল রাসায়নিক মৌল হিলিয়ামের একটি পরমাণু। হিলিয়াম দুটি ইলেকট্রন নিয়ে গঠিত যা তড়িৎচুম্বকীয় বল দ্বারা আবদ্ধ একটি নিউক্লিয়াসের সাথে দুটি প্রোটন সহ দুটি নিউট্রন ধারণ করে, আইসোটোপের উপর নির্ভর করে, শক্তিশালী বল দ্বারা একসাথে ধরে থাকে। হাইড্রোজেনের বিপরীতে, হিলিয়াম পরমাণুর জন্য শ্রোডিঞ্জার সমীকরণের একটি বদ্ধ-রূপ সমাধান পাওয়া যায়নি। যাইহোক, বিভিন্ন অনুমান, যেমন হার্ট্রি-ফক পদ্ধতি, পরমাণুর স্থল অবস্থা শক্তি এবং তরঙ্গ ক্রিয়া অনুমান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ভূমিকা হিলিয়াম পরমাণুর কোয়ান্টাম যান্ত্রিক বিবরণ বিশেষ আগ্রহের বিষয়, কারণ এটি সবচেয়ে সহজ মাল্টি-ইলেকট্রন সিস্টেম এবং কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্টের ধারণা বোঝার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। হিলিয়ামের হ্যামিল্টনিয়ান, দুটি ইলেকট্রন এবং একটি নিউক্লিয়াসের ত্রি-বস্তু ব্যবস্থা হিসাবে বিবেচিত হয় এবং ভরের কেন্দ্রকে পৃথক করার পরে, নিউক্লিয়াসের সাপেক্ষে একটি ইলেক্ট্রনের হ্রাসপ্রাপ্ত ভর কোথায়, এবং ইলেক্ট্রন-নিউক্লিয়াস দূরত্ব ভেক্টর এবং হিসাবে লেখা যেতে পারে। হিলিয়ামের জন্য পারমাণবিক চার্জ হল 2। একটি অসীম ভারী নিউক্লিয়াসের সন্নিকটে, আমাদের আছে এবং ভর মেরুকরণ শব্দটি অদৃশ্য হয়ে যায়, যাতে পারমাণবিক এককে হ্যামিল্টনিয়ান সহজতর হয় এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে, এটি স্বাভাবিক স্থানে নয়, বরং একটি 6-মাত্রিক বিন্যাসে কাজ করে। এই আনুমানিকতায় (পাউলি আনুমানিক) তরঙ্গ ফাংশনটি 4 টি উপাদান সহ একটি দ্বিতীয় ক্রমের স্পিনোর, যেখানে সূচকগুলি কোনও স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় উভয় ইলেকট্রনের (জেড-দিক উপর বা নিচে) ঘূর্ণন অভিক্ষেপ বর্ণনা করে। এটিকে স্বাভাবিককরণের শর্ত মেনে চলতে হবে। এই সাধারণ স্পিনোরকে 2 × 2 ম্যাট্রিক্স হিসাবে লেখা যেতে পারে এবং ফলস্বরূপ স্কেলার ফাংশন সহগ সহ চারটি অর্থোগোনাল (2 × 2 ম্যাট্রিক্সের ভেক্টর-স্পেসে) ধ্রুবক ম্যাট্রিক্সের যে কোনও প্রদত্ত ভিত্তির রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবেও লেখা যেতে পারে। একটি সুবিধাজনক ভিত্তির মধ্যে রয়েছে একটি অ্যান্টি-সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স (মোট স্পিন সহ, একটি সিঙ্গলেট অবস্থার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ) এবং তিনটি সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স (মোট স্পিন সহ, একটি ট্রিপলেট অবস্থার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ) এটি দেখানো সহজ, যে সিঙ্গলেট অবস্থাটি সমস্ত আবর্তনের অধীনে অপরিবর্তনীয় (একটি স্কেলার সত্তা), যেখানে ট্রিপলেটকে তিনটি উপাদান সহ একটি সাধারণ স্পেস ভেক্টরের সাথে ম্যাপ করা যেতে পারে, যেহেতু উপরের চারটি উপাদানের মধ্যে সমস্ত স্পিন মিথস্ক্রিয়া পদগুলি (স্কেলার) হ্যামিল্টনিয়ান অবহেলিত (যেমন। একটি বাহ্যিক চৌম্বক ক্ষেত্র, বা আপেক্ষিক প্রভাব, যেমন কৌণিক ভরবেগ সংযোজন), চারটি শ্রোডিঞ্জার সমীকরণ স্বাধীনভাবে সমাধান করা যেতে পারে। এখানে ঘূর্ণন শুধুমাত্র পাউলি বর্জন নীতির মাধ্যমে কার্যকর হয়, যা ফার্মিয়নের জন্য (ইলেকট্রনের মতো) ঘূর্ণন এবং স্থানাঙ্কের একযোগে বিনিময়ের অধীনে প্রতিসাম্য প্রয়োজন হয় প্যারাহেলিয়াম তখন একটি প্রতিসাম্য ফাংশন সহ একক অবস্থা এবং অর্থোহেলিয়াম একটি প্রতিসাম্য ফাংশন সহ ত্রয়ী অবস্থা। যদি ইলেকট্রন-ইলেকট্রন মিথস্ক্রিয়া শব্দটি উপেক্ষা করা হয়, তবে উভয় স্থানিক ফাংশনকে দুটি স্বেচ্ছাচারী (অর্থোগোনাল এবং স্বাভাবিক) এক-ইলেকট্রন আইগেনফাংশনের রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে লেখা যেতে পারেঃ অথবা এর বিশেষ ক্ষেত্রে (উভয় ইলেকট্রনের অভিন্ন কোয়ান্টাম সংখ্যা রয়েছে, শুধুমাত্র প্যারাহিলিয়াম): মোট শক্তি (এর আইগেনভ্যালু হিসাবে) তখন সমস্ত ক্ষেত্রে (প্রতিসাম্য থেকে স্বাধীন) হয়। এটি অর্থোহেলিয়ামের জন্য (সহ) অবস্থার অনুপস্থিতি ব্যাখ্যা করে, যেখানে ফলস্বরূপ (সহ) মেটাস্টেবল স্থল অবস্থা। (কোয়ান্টাম সংখ্যা সহ একটি অবস্থাঃ প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা, মোট ঘূর্ণন, কৌণিক কোয়ান্টাম সংখ্যা এবং মোট কৌণিক ভরবেগ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।) যদি ইলেকট্রন-ইলেকট্রন মিথস্ক্রিয়া শব্দটি অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে শ্রোডিঞ্জার সমীকরণটি অ-বিভাজ্য। যাইহোক, এটি অবহেলিত হলেও, উপরে বর্ণিত সমস্ত অবস্থাকে (এমনকি দুটি অভিন্ন কোয়ান্টাম সংখ্যা সহ) এক-ইলেকট্রন তরঙ্গ ফাংশনের গুণফল হিসাবে লেখা যায় নাঃ-তরঙ্গ ফাংশনটি জড়িয়ে রয়েছে। কেউ বলতে পারে না, কণা 1-এর অবস্থা 1 এবং অন্যটির অবস্থা 2, এবং অন্যটিকে প্রভাবিত না করে একটি কণার উপর পরিমাপ করা যায় না। তবুও, হিলিয়ামের বেশ ভাল তাত্ত্বিক বিবরণ হার্ট্রি-ফক এবং থমাস-ফার্মি অনুমানের মধ্যে পাওয়া যেতে পারে (নীচে দেখুন)। হার্ট্রি-ফক পদ্ধতিটি বিভিন্ন পারমাণবিক ব্যবস্থার জন্য ব্যবহৃত হয়। তবে এটি কেবল একটি অনুমান, এবং পারমাণবিক ব্যবস্থা সমাধানের জন্য আজ আরও সঠিক এবং দক্ষ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। হিলিয়াম এবং অন্যান্য কয়েকটি ইলেক্ট্রন সিস্টেমের জন্য "বহু-দেহ সমস্যা" বেশ সঠিকভাবে সমাধান করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, হিলিয়ামের স্থল অবস্থা পনেরো অঙ্কের। হার্ট্রি-ফক তত্ত্বে, নিউক্লিয়াস এবং অন্যান্য ইলেকট্রন দ্বারা সৃষ্ট সম্ভাব্যতায় ইলেকট্রনগুলি চলাচল করে বলে ধরে নেওয়া হয়। দুটি ইলেকট্রন সহ হিলিয়ামের জন্য হ্যামিল্টনিয়ানকে প্রতিটি ইলেক্ট্রনের জন্য হ্যামিল্টনিয়ানদের সমষ্টি হিসাবে লেখা যেতে পারেঃ যেখানে শূন্য-ক্রমের নিরবচ্ছিন্ন হ্যামিল্টনিয়ান হয় এবং বিশৃঙ্খলা শব্দঃ হল ইলেক্ট্রন-ইলেক্ট্রন মিথস্ক্রিয়া। এটি দুটি হাইড্রোজেনিক হ্যামিল্টনিয়ানের যোগফলঃ যেখানে, শক্তির আইগেনভ্যালু এবং হাইড্রোজেনিক হ্যামিল্টনিয়ানের সংশ্লিষ্ট আইগেনফাংশানগুলি স্বাভাবিক শক্তির আইগেনভ্যালু এবং স্বাভাবিক আইগেনফাংশানকে নির্দেশ করবে। সুতরাংঃ যেখানে ইলেকট্রন-ইলেকট্রন বিকর্ষণ শব্দটিকে উপেক্ষা করে, দুই-ইলেকট্রন তরঙ্গ ফাংশনের স্থানিক অংশের জন্য শ্রোডিঞ্জার সমীকরণটি 'শূন্য-ক্রম' সমীকরণে হ্রাস পাবে এই সমীকরণটি পৃথকযোগ্য এবং আইগেন ফাংশনগুলি হাইড্রোজেনিক তরঙ্গ ফাংশনের একক পণ্যের আকারে লেখা যেতে পারেঃ সংশ্লিষ্ট শক্তিগুলি হল (পারমাণবিক এককে, এরপরে এ. ইউ. ): লক্ষ্য করুন যে তরঙ্গ ফাংশন ইলেক্ট্রন লেবেলগুলির একটি বিনিময় একই শক্তির সাথে মিলে যায়। ইলেক্ট্রন লেবেল বিনিময়ের ক্ষেত্রে অবক্ষয়ের এই বিশেষ ঘটনাকে বিনিময় অবক্ষয় বলা হয়। দুই-ইলেকট্রন পরমাণুর সঠিক স্থানিক তরঙ্গ ফাংশন অবশ্যই স্থানাঙ্ক এবং দুটি ইলেকট্রনের বিনিময়ের ক্ষেত্রে প্রতিসম বা প্রতিসম হতে হবে। সঠিক তরঙ্গ ফাংশনটি অবশ্যই প্রতিসম (+) এবং প্রতিসম (-) রৈখিক সংমিশ্রণ দ্বারা গঠিত হতে হবেঃ এটি স্লেটার নির্ধারক থেকে আসে। ফ্যাক্টরটি স্বাভাবিক হয়ে যায়। এই তরঙ্গ ফাংশনটিকে এক-কণা তরঙ্গ ফাংশনের একক উৎপাদনে পরিণত করার জন্য, আমরা এই সত্যটি ব্যবহার করি যে এটি স্থল অবস্থায় রয়েছে। তাই। সুতরাং পাউলি বর্জন নীতির মূল গঠনের সাথে একমত হয়ে উইলটি অদৃশ্য হয়ে যায়, যেখানে দুটি ইলেকট্রন একই অবস্থায় থাকতে পারে না। অতএব, হিলিয়ামের তরঙ্গ ফাংশনকে কোথায় লেখা যেতে পারে এবং হাইড্রোজেন হ্যামিল্টনিয়ানের জন্য তরঙ্গ ফাংশন ব্যবহার করা যেতে পারে। হিলিয়ামের জন্য, Z = 2, যেখান থেকে E = −4এ. ইউ। যা প্রায় − 108.8 eV, যা একটি আয়নীকরণ সম্ভাব্যতা V = 2au এর সাথে মিলে যায়। (54.4 ই. ভি)। পরীক্ষামূলক মানগুলি হল E0 = −2.90 এ. ইউ। (− 79.0 eV) এবং Vp = 0.90 এ. ইউ। (24.6 ই. ভি)। আমরা যে শক্তি অর্জন করেছি তা খুব কম কারণ ইলেকট্রনগুলির মধ্যে বিকর্ষণ শব্দটি উপেক্ষা করা হয়েছিল, যার প্রভাব শক্তির মাত্রা বাড়িয়ে দেয়। যত বড় হবে, আমাদের পদ্ধতির আরও ভাল ফলাফল পাওয়া উচিত, কারণ ইলেক্ট্রন-ইলেকট্রন বিকর্ষণ শব্দটি ছোট হয়ে যাবে। এখন পর্যন্ত একটি অত্যন্ত অপরিশোধিত স্বাধীন-কণার আনুমানিক ব্যবহার করা হয়েছে, যেখানে ইলেকট্রন-ইলেকট্রন বিকর্ষণ শব্দটি সম্পূর্ণরূপে বাদ দেওয়া হয়েছে। নীচে দেখানো হ্যামিল্টনিয়ানকে বিভক্ত করলে ফলাফলের উন্নতি হবেঃ কোথায় এবং এটি একটি কেন্দ্রীয় সম্ভাব্যতা যা বেছে নেওয়া হয় যাতে বিশৃঙ্খলার প্রভাব কম হয়। অন্যটির গতির উপর প্রতিটি ইলেক্ট্রনের মোট প্রভাব হল নিউক্লিয়াসের চার্জ কিছুটা স্ক্রিন করা, তাই একটি সহজ অনুমান হল একটি স্ক্রিনিং ধ্রুবক কোথায় এবং পরিমাণটি কার্যকর চার্জ। সম্ভাব্যতা একটি কুলম্ব মিথস্ক্রিয়া, তাই সংশ্লিষ্ট পৃথক ইলেক্ট্রন শক্তি দেওয়া হয় (এ. ইউ. তে)। দ্বারা এবং সংশ্লিষ্ট তরঙ্গ ফাংশনটি দ্বারা দেওয়া হয় যদি 1.7 হয়, তবে এটি স্থল অবস্থার শক্তির জন্য উপরের অভিব্যক্তিটি পরীক্ষামূলক মান E0 = − 2.903 a. u. এর সাথে একমত হবে। হিলিয়ামের স্থল অবস্থা শক্তি। যেহেতু এই ক্ষেত্রে, স্ক্রিনিং ধ্রুবক হল S = 0.30। হিলিয়ামের স্থল অবস্থার জন্য, গড় সুরক্ষা অনুমানের জন্য, প্রতিটি ইলেক্ট্রনের স্ক্রিনিং প্রভাব অন্যটির উপর প্রায় বৈদ্যুতিক চার্জের সমতুল্য। পরিবর্তনশীল পদ্ধতি তরঙ্গ ফাংশন ব্যবহার করে ইলেক্ট্রন-ইলেকট্রন সম্ভাব্যতায় আরও সঠিক শক্তি অর্জনের জন্য পরিবর্তনশীল নীতি প্রয়োগ করা যেতে পারে এটি সংহত করার পরে, ফলাফলটি হলঃ এটি পরীক্ষামূলক মানের কাছাকাছি, তবে যদি আরও ভাল ট্রায়াল ওয়েভ ফাংশন ব্যবহার করা হয়, তবে আরও সঠিক উত্তর পাওয়া যেতে পারে। একটি আদর্শ তরঙ্গ ফাংশন এমন হবে যা অন্য ইলেক্ট্রনের প্রভাবকে উপেক্ষা করে না। অন্য কথায়, প্রতিটি ইলেক্ট্রন ঋণাত্মক চার্জের একটি মেঘের প্রতিনিধিত্ব করে যা নিউক্লিয়াসকে কিছুটা রক্ষা করে যাতে অন্য ইলেক্ট্রন আসলে একটি কার্যকর পারমাণবিক চার্জ Z দেখতে পায় যা 2 এর চেয়ে কম। এই ধরনের একটি তরঙ্গ ফাংশন দেওয়া হয়ঃ এইচ-কে হ্রাস করার জন্য জেড-কে একটি বৈচিত্র্যময় পরামিতি হিসাবে বিবেচনা করা। উপরের তরঙ্গ ফাংশনটি ব্যবহার করে হ্যামিল্টনিয়ানটি নিম্নরূপঃ এর প্রত্যাশিত মান এবং ভি গণনা করার পরে হ্যামিল্টনিয়ানের প্রত্যাশিত মান হয়ে যায়ঃ জেড-এর ন্যূনতম মান গণনা করা প্রয়োজন, তাই জেড-এর সাপেক্ষে একটি ডেরিভেটিভ গ্রহণ করে সমীকরণটি 0-এ সেট করলে জেড-এর ন্যূনতম মান পাওয়া যাবেঃ এটি দেখায় যে অন্য ইলেক্ট্রনটি কার্যকর চার্জকে 2 থেকে 1.69-এ হ্রাস করে নিউক্লিয়াসকে কিছুটা রক্ষা করে। সুতরাং আমরা এখনও পর্যন্ত সবচেয়ে সঠিক ফলাফল পাইঃ যেখানে আবার, হাইড্রোজেনের আয়নীকরণ শক্তির প্রতিনিধিত্ব করে। আরও জটিল/সঠিক তরঙ্গ ফাংশন ব্যবহার করে, হিলিয়ামের স্থল অবস্থা শক্তি পরীক্ষামূলক মান − 78.95 eV-এর কাছাকাছি এবং কাছাকাছি গণনা করা হয়েছে। জি. ডব্লিউ. এফ দ্বারা কোয়ান্টাম অবস্থার একটি ব্যাপক ব্যবস্থার জন্য বৈচিত্র্যমূলক পদ্ধতিকে খুব উচ্চ নির্ভুলতায় পরিমার্জন করা হয়েছে। ড্রেক এবং সহকর্মীদের পাশাপাশি জে. ডি. তৃতীয় মরগান, জোনাথন বেকার এবং রবার্ট হিল হিলেরাস বা ফ্রাঙ্কোভস্কি-পেকেরিস বেসিস ফাংশন ব্যবহার করছেন। স্পেকট্রোস্কোপিক নির্ভুলতার পরীক্ষার সাথে সম্পূর্ণ সম্মতি পেতে আপেক্ষিক এবং কোয়ান্টাম বৈদ্যুতিন গতিবিদ্যার সংশোধনগুলি অন্তর্ভুক্ত করা দরকার। আয়নীকরণ শক্তির পরীক্ষামূলক মান হল হিলিয়ামের প্রথম আয়নীকরণ শক্তি। এই মানটি পরীক্ষামূলকভাবে পরিমাপ করা হয়েছিল। হিলিয়াম পরমাণুর দ্বিতীয় আয়নীকরণ শক্তির তাত্ত্বিক মান হল। হিলিয়াম পরমাণুর মোট স্থল অবস্থা শক্তি হল, বা, যা সমান। আরও দেখুন হিলিয়ামের আইসোটোপ আরাকি-সুচের সংশোধন হাইড্রোজেন আণবিক আয়ন লিথিয়াম পরমাণু বিশ্লেষণাত্মক সমাধান সহ কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক ব্যবস্থার তালিকা কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব কোয়ান্টাম মেকানিক্স কোয়ান্টাম উইকিভার্সিটি রেফারেন্সগুলিতে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ "হিলিয়াম পরমাণু"-এর জন্য তাত্ত্বিক এবং পরীক্ষামূলক ন্যায্যতা বলে উল্লেখ করেছে।