Satisfaction equilibrium
গেম তত্ত্বে, একটি সন্তুষ্টি ভারসাম্য হল অ-সমবায় গেমের একটি শ্রেণীর জন্য একটি সমাধান ধারণা, যথা সন্তুষ্টি আকারে গেম। সন্তুষ্টিতে খেলা মডেল পরিস্থিতি গঠন করে যেখানে খেলোয়াড়রা একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্ট করার লক্ষ্য রাখে, যেমন, একটি পারফরম্যান্স মেট্রিক অবশ্যই একটি প্রদত্ত প্রান্তিকের চেয়ে ছোট বা বড় হতে হবে। যখন কোনও খেলোয়াড় তার নিজের সীমাবদ্ধতা পূরণ করে, তখন খেলোয়াড়কে সন্তুষ্ট বলা হয়। একটি সন্তুষ্টি ভারসাম্য, যদি এটি বিদ্যমান থাকে, তখন উদ্ভূত হয় যখন খেলার সমস্ত খেলোয়াড় সন্তুষ্ট হয়। ইতিহাস সন্তুষ্টি ভারসাম্য (এসই) শব্দটি প্রথম ব্যবহার করা হয়েছিল খেলোয়াড়দের মধ্যে একটি গতিশীল মিথস্ক্রিয়ার স্থিতিশীল বিন্দুকে বোঝাতে যারা পদক্ষেপ গ্রহণ করে এবং তাদের নিজস্ব বেতন পর্যবেক্ষণ করে একটি ভারসাম্য শিখছে। ভারসাম্য সন্তুষ্টি নীতির উপর নির্ভর করে, যা শর্ত দেয় যে একজন প্রতিনিধি যে তার বর্তমান পরিশোধে সন্তুষ্ট তার বর্তমান কর্ম পরিবর্তন করে না। পরে, সন্তুষ্টি ভারসাম্যের ধারণাটি সন্তুষ্টি আকারে গেমসের জন্য একটি সমাধান ধারণা হিসাবে চালু করা হয়েছিল। ওয়্যারলেস অ্যাডহক নেটওয়ার্কে পরিষেবার গুণমান (কিউ. ও. এস) বিশ্লেষণের জন্য বৈদ্যুতিক প্রকৌশল ক্ষেত্রে এই ধরনের সমাধান ধারণা চালু করা হয়েছিল। এই প্রসঙ্গে, রেডিও ডিভাইসগুলি (নেটওয়ার্ক উপাদানগুলি) এমন খেলোয়াড় হিসাবে মডেল করা হয় যা কিছু লক্ষ্যযুক্ত কিউওএস সন্তুষ্ট করার জন্য তাদের নিজস্ব অপারেটিং কনফিগারেশনের সিদ্ধান্ত নেয়। শক্তি দক্ষতা, স্পেকট্রাম শেয়ারিং এবং ট্রান্সমিট পাওয়ার কন্ট্রোলের সমস্যা মোকাবেলার জন্য পঞ্চম প্রজন্মের সেলুলার যোগাযোগের (5জি) প্রসঙ্গে সন্তুষ্টি আকারে খেলা এবং সন্তুষ্টি ভারসাম্যের ধারণা ব্যবহার করা হয়েছে। স্মার্ট গ্রিডে, ডেটা ইনজেকশন আক্রমণের সমস্যার মডেলিংয়ের জন্য সন্তুষ্টি আকারে গেমগুলি ব্যবহার করা হয়েছে। সম্পূর্ণ, নিখুঁত তথ্যের স্থির গেমগুলিতে, একটি গেমের সন্তুষ্টি-ফর্ম উপস্থাপনা হল খেলোয়াড়দের সেট, খেলোয়াড়দের অ্যাকশন সেট এবং তাদের পছন্দগুলির একটি নির্দিষ্টকরণ। প্রদত্ত খেলোয়াড়ের পছন্দগুলি একটি ম্যাপিং দ্বারা নির্ধারিত হয়, যা প্রায়শই পছন্দের ম্যাপিং হিসাবে উল্লেখ করা হয়, অন্যান্য সমস্ত খেলোয়াড়ের অ্যাকশন সেটের কার্টেসিয়ান পণ্য থেকে প্রদত্ত খেলোয়াড়ের পাওয়ার সেট পর্যন্ত। অর্থাৎ, অন্যান্য সমস্ত খেলোয়াড়দের দ্বারা গৃহীত ক্রিয়াগুলির পরিপ্রেক্ষিতে, পছন্দের ম্যাপিং ক্রিয়াগুলির উপসেট নির্ধারণ করে যার সাথে খেলোয়াড় সন্তুষ্ট। সংজ্ঞা [গেমস ইন স্যাটিসফ্যাকশন ফর্ম] সন্তুষ্টি আকারে একটি গেমকে একটি টুপল দ্বারা বর্ণনা করা হয় যেখানে, সেট, সহ, খেলোয়াড়দের সেটকে উপস্থাপন করে; সেট, সহ এবং, খেলোয়াড় খেলতে পারে এমন ক্রিয়াকলাপের সেটকে উপস্থাপন করে। পছন্দের ম্যাপিং অন্যান্য সমস্ত খেলোয়াড়দের দ্বারা খেলা ক্রিয়াগুলির পরিপ্রেক্ষিতে কোন খেলোয়াড় সন্তুষ্ট তা ক্রিয়াগুলির সেট নির্ধারণ করে। সেট হল পাওয়ার সেট। অন্যান্য বিদ্যমান গেম ফর্মুলেশনের বিপরীতে, যেমন, সাধারণ ফর্ম এবং সীমাবদ্ধ অ্যাকশন সেট সহ স্বাভাবিক ফর্ম, পারফরম্যান্স অপ্টিমাইজেশনের ধারণা, অর্থাৎ, ইউটিলিটি সর্বাধিককরণ বা ব্যয় হ্রাসকরণ, উপস্থিত নেই। সন্তুষ্টি-ফর্ম মডেলের গেমগুলি এমন ক্ষেত্রে যেখানে খেলোয়াড়রা অন্যান্য সমস্ত খেলোয়াড়দের দ্বারা গৃহীত ক্রিয়াগুলির পরিপ্রেক্ষিতে একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তিগত সীমাবদ্ধতা পূরণ করার লক্ষ্যে তাদের ক্রিয়া গ্রহণ করে। একটি গুরুত্বপূর্ণ মন্তব্য হল, অন্যান্য খেলোয়াড়রা তাদের ব্যক্তিগত সীমাবদ্ধতাগুলি পূরণ করতে পারে কি না সে সম্পর্কে খেলোয়াড়দের অসাবধান বলে মনে করা হয়। সন্তুষ্টি ভারসাম্য একটি অ্যাকশন প্রোফাইল হল একটি টুপল। যে অ্যাকশন প্রোফাইলে সমস্ত খেলোয়াড় সন্তুষ্ট হয় তা সন্তোষজনক আকারে সংশ্লিষ্ট খেলার একটি ভারসাম্য। সন্তুষ্টির ভারসাম্যে, খেলোয়াড়রা তার বর্তমান ক্রিয়া পরিবর্তনের জন্য কোনও বিশেষ আগ্রহ প্রদর্শন করে না। সংজ্ঞা [বিশুদ্ধ কৌশলগুলিতে সন্তুষ্টি ভারসাম্য] অ্যাকশন প্রোফাইল হল খেলার জন্য বিশুদ্ধ কৌশলগুলির মধ্যে একটি সন্তুষ্টি ভারসাম্য। মিশ্র কৌশলগুলিতে সন্তুষ্টি ভারসাম্য সকলের জন্য, সেটের উপর সমস্ত সম্ভাব্য সম্ভাব্যতা বিতরণের সেটকে নির্দেশ করে। খেলোয়াড় তার ক্রিয়া বেছে নেওয়ার জন্য গ্রহণ করা সম্ভাব্যতা বিতরণ (মিশ্র কৌশল) দ্বারা চিহ্নিত করুন। সবকিছুর জন্য, কোন খেলোয়াড় অ্যাকশন বেছে নেয় তার সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে। নোটেশনটি খেলোয়াড় ব্যতীত সমস্ত খেলোয়াড়ের মিশ্র কৌশলের প্রতিনিধিত্ব করে। সংজ্ঞা [সন্তুষ্টি ফর্মের মিশ্র কৌশলগুলির সম্প্রসারণ] খেলার মিশ্র কৌশলগুলির সম্প্রসারণ টুপল দ্বারা বর্ণনা করা হয়, যেখানে চিঠিপত্র সমস্ত সম্ভাব্য সম্ভাব্যতা বিতরণের সেট নির্ধারণ করে যা খেলোয়াড়কে এমন একটি ক্রিয়া বেছে নেওয়ার অনুমতি দেয় যা তার স্বতন্ত্র শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে সম্ভাবনা এক, অর্থাৎ, মিশ্র কৌশলগুলিতে একটি সন্তুষ্টি ভারসাম্য নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়। সংজ্ঞা [মিশ্র কৌশলগুলিতে সন্তুষ্টি ভারসাম্য] মিশ্র কৌশল প্রোফাইল মিশ্র কৌশলগুলিতে একটি এসই, যদি সবকিছুর জন্য হয়। খেলোয়াড়ের-তম ক্রিয়া, অর্থাৎ, একক ভেক্টরের সাথে যুক্ত হোক, যেখানে, তার-তম উপাদান ব্যতীত সমস্ত উপাদান শূন্য, যা একটির সমান। ভেক্টর একটি অধঃপতিত সম্ভাব্যতা বণ্টনের প্রতিনিধিত্ব করে, যেখানে ক্রিয়াটি নির্ধারণমূলকভাবে নির্বাচিত হয়। এই যুক্তি ব্যবহার করে, এটা স্পষ্ট হয়ে যায় যে খেলার বিশুদ্ধ কৌশলগুলিতে প্রতিটি সন্তুষ্টির ভারসাম্যও খেলার মিশ্র কৌশলগুলিতে একটি সন্তুষ্টির ভারসাম্য। খেলার একটি এসই-তে, খেলোয়াড়রা একটি সম্ভাব্যতা বণ্টনের পরে তাদের ক্রিয়া বেছে নেয় যাতে শুধুমাত্র অ্যাকশন প্রোফাইলগুলি যা সমস্ত খেলোয়াড়দের একই সাথে তাদের স্বতন্ত্র শর্তগুলি সন্তুষ্ট করতে দেয় এবং একটি ইতিবাচক সম্ভাবনার সাথে খেলা হয়। অতএব, যে ক্ষেত্রে খাঁটি কৌশলগুলিতে একটি এসই বিদ্যমান নেই, তবে, এটি খেলায় মিশ্র কৌশলগুলিতে এসই বিদ্যমান নেই। ε-সন্তুষ্টি ভারসাম্য কিছু নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে, মিশ্র কৌশল তৈরি করা সর্বদা সম্ভব যা খেলোয়াড়দের সম্ভাব্যতা নিয়ে সন্তুষ্ট হতে দেয়। এই পর্যবেক্ষণটি-সন্তুষ্টি ভারসাম্য (-এসই) নামে পরিচিত একটি সমাধান ধারণার সংজ্ঞার দিকে পরিচালিত করে। সংজ্ঞাঃ [ε-সন্তুষ্টি ভারসাম্য] সন্তুষ্ট করা যাক। মিশ্র কৌশল প্রোফাইল হল খেলার একটি এপসাইলন-সন্তুষ্টি ভারসাম্য (-এসই), যদি সবকিছুর জন্য, এটি অনুসরণ করে, যেখানে উপরের সংজ্ঞা থেকে, এটি বোঝানো যেতে পারে যে যদি মিশ্র কৌশল প্রোফাইল একটি-এসই হয়, তবে এটি ধারণ করে যে, অর্থাৎ, খেলোয়াড়রা সম্ভাব্যতা নিয়ে অসন্তুষ্ট। - এসই-এর প্রাসঙ্গিকতা হল যে এটি এই সত্যকে মডেল করে যে খেলোয়াড়রা একটি নির্দিষ্ট অসন্তোষের স্তরে সহনশীল হতে পারে। একটি প্রদত্ত-এসই-তে, কোনও খেলোয়াড়ই তার মিশ্র কৌশলের প্রোফাইল পরিবর্তন করতে আগ্রহী নয় যতক্ষণ না এটি কারও জন্য তার চেয়ে বেশি বা সমান সম্ভাবনার সাথে সন্তুষ্ট থাকে। বিশুদ্ধ বা মিশ্র কৌশলগুলিতে এসই-এর অস্তিত্বের শর্তগুলির বিপরীতে, একটি-এসই-এর অস্তিত্বের শর্তগুলি হালকা। প্রস্তাব [একটি-এসই-এর অস্তিত্ব] সন্তুষ্টির আকারে একটি সীমাবদ্ধ খেলা হতে দিন। তারপরে, যদি সবকিছুর জন্য, সর্বদা একটি অ্যাকশন প্রোফাইল বিদ্যমান থাকে, তবে সর্বদা একটি কৌশল প্রোফাইল এবং একটি বাস্তব, যার সাথে, একটি-এসই রয়েছে। সন্তুষ্টির আকারে ভারসাম্য নির্বাচন গেমগুলি বিভিন্ন সন্তুষ্টির ভারসাম্য প্রদর্শন করতে পারে। এই জাতীয় ক্ষেত্রে, খেলোয়াড়রা তাদের নিজস্ব প্রতিটি ক্রিয়ার সাথে এমন একটি মান যুক্ত করতে পারে যা এই জাতীয় ক্রিয়া খেলার প্রচেষ্টা বা ব্যয়ের প্রতিনিধিত্ব করে। এই দৃষ্টিকোণ থেকে, যদি বেশ কয়েকটি এসই বিদ্যমান থাকে, খেলোয়াড়রা এমন একটি পছন্দ করতে পারে যার জন্য সর্বনিম্ন (বিশ্বব্যাপী বা ব্যক্তিগত) প্রচেষ্টা বা খরচ প্রয়োজন। এই পছন্দের মডেল তৈরি করতে, সন্তুষ্টির আকারে গেমগুলি প্রতিটি খেলোয়াড়ের জন্য ব্যয় ফাংশন দিয়ে সজ্জিত হতে পারে। সর্বোপরি, ফাংশনটিকে তার প্রতিটি ক্রিয়া ব্যবহারের জন্য খেলোয়াড়ের দ্বারা প্রদত্ত প্রচেষ্টা বা খরচ নির্ধারণ করতে দিন। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এক জোড়া ক্রিয়া দেওয়া হলে, খেলোয়াড়ের বিরুদ্ধে ক্রিয়াটি পছন্দ করা হয় যদি মনে রাখবেন যে খেলোয়াড়ের জন্য এই পছন্দটি অন্যান্য সমস্ত খেলোয়াড়দের দ্বারা গৃহীত ক্রিয়াগুলির থেকে স্বাধীন। সংজ্ঞাঃ [দক্ষ সন্তুষ্টি ভারসাম্য (ই. এস. ই)] সন্তুষ্টির আকারে খেলার বিশুদ্ধ কৌশলগুলিতে সন্তুষ্টির ভারসাম্যের সেট হতে দিন। কৌশলের রূপরেখা একটি দক্ষ সন্তুষ্টি ভারসাম্য, যদি তা অনুসরণ করা হয়। যে তুচ্ছ ক্ষেত্রে সমস্ত ফাংশনের জন্য একটি ধ্রুবক ফাংশন হয়, সেখানে ই. এস. ই-এর সেট এবং এস. ই-এর সেট অভিন্ন। এটি সমস্ত বিদ্যমান ভারসাম্যের মধ্যে একটি (সন্তুষ্টি) ভারসাম্য নির্বাচন করার জন্য এক বা অন্য ক্রিয়া খেলার প্রচেষ্টাকে আলাদা করার জন্য খেলোয়াড়দের দক্ষতার প্রাসঙ্গিকতা তুলে ধরে। সন্তুষ্টি ভারসাম্যের খালি সেট সহ সন্তুষ্টি আকারে গেমগুলিতে, যখন সমস্ত খেলোয়াড় তার ক্রিয়াকলাপের জন্য বিভিন্ন খরচ নির্ধারণ করে, অর্থাৎ, সকলের জন্য এবং সকলের জন্য, এটি ধারণ করে যে, সর্বদা একটি ই. এস. ই বিদ্যমান। যাইহোক, এটি অপরিহার্যভাবে অনন্য নয়, যা বোঝায় যে পৃথক ব্যয় ক্রিয়াকলাপের ধারণার বাইরে অন্যান্য ভারসাম্য সংশোধনের জন্য এখনও জায়গা রয়েছে। সাধারণীকরণ সন্তুষ্টি আকারে খেলা যার জন্য এটি একটি অ্যাকশন প্রোফাইলের অস্তিত্ব রাখে না যেখানে সমস্ত খেলোয়াড় সন্তুষ্ট হয় বলে বলা হয় যে সন্তুষ্টির ভারসাম্য নেই। এই ক্ষেত্রে, একটি অ্যাকশন প্রোফাইল সেট এবং সেট দ্বারা গঠিত সেটের একটি বিভাজনকে প্ররোচিত করে। একদিকে খেলোয়াড়রা সন্তুষ্ট। অন্যদিকে খেলোয়াড়রা অসন্তুষ্ট। যদি সেটের খেলোয়াড়রা অন্য সমস্ত খেলোয়াড়দের ক্রিয়াকলাপের কারণে তার কোনও ক্রিয়ায় সন্তুষ্ট হতে না পারে, তবে এই খেলোয়াড়রা তার বর্তমান ক্রিয়াকলাপ পরিবর্তন করতে আগ্রহী নয়। এটি বোঝায় যে এই শর্তটি সন্তুষ্ট করে এমন ক্রিয়া প্রোফাইলগুলিও ভারসাম্যপূর্ণ। এর কারণ হল খেলোয়াড়দের মধ্যে কেউই তাদের বর্তমান ক্রিয়াকলাপ পরিবর্তন করতে বিশেষ আগ্রহী নয়, এমনকি যারা অসন্তুষ্ট তারাও। এই যুক্তি আরেকটি সমাধান ধারণার দিকে পরিচালিত করে যা সাধারণীকৃত সন্তুষ্টি ভারসাম্য (জি. এস. ই) নামে পরিচিত। এই সাধারণীকরণটি একটি অভিনব গেম গঠনের প্রেক্ষাপটে প্রস্তাব করা হয়েছে, যথা সাধারণীকৃত সন্তুষ্টি ফর্ম। সংজ্ঞাঃ [সাধারণ সন্তুষ্টি ফর্ম] একটি সাধারণ সন্তুষ্টি আকারে একটি খেলা একটি টুপল দ্বারা বর্ণনা করা হয়, যেখানে, সেট, সহ, খেলোয়াড়দের সেটকে উপস্থাপন করে; সেট, সহ এবং, খেলোয়াড় খেলতে পারে এমন ক্রিয়াগুলির সেটকে উপস্থাপন করে; এবং পছন্দের ম্যাপিং, সমর্থনের সাথে সম্ভাব্যতা ভর ফাংশনের (মিশ্র কৌশল) সেট নির্ধারণ করে যা অন্যান্য সমস্ত খেলোয়াড়দের দ্বারা গৃহীত মিশ্র কৌশলগুলি দিয়ে খেলোয়াড়কে সন্তুষ্ট করে। সাধারণ সন্তুষ্টি ভারসাম্য নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়। সংজ্ঞাঃ [জেনারেলাইজড স্যাটিসফ্যাকশন ইকুইলিব্রিয়াম (জি. এস. ই)] মিশ্র কৌশল প্রোফাইল হল সাধারণ সন্তুষ্টি আকারে খেলার একটি সাধারণ সন্তুষ্টি ভারসাম্য, যদি সেট দ্বারা গঠিত সেটের একটি বিভাজন থাকে এবং নিম্নলিখিত ধারণাগুলি থাকেঃ (i) সকলের জন্য, এবং (ii) সকলের জন্য, মনে রাখবেন যে জি. এস. ই সন্তুষ্টির আকারে খেলার-এস. ই ধারণার উপর নির্ভর করে যখন, এবং সকলের জন্য, চিঠিপত্রটি বেছে নেওয়া হয়। একইভাবে, জি. এস. ই কখন এবং কখন মিশ্র কৌশলগুলিতে এস. ই ধারণার উপর নির্ভর করে। পরিশেষে, মনে রাখবেন যে কোনও এসই একটি জি. এস. ই, তবে বিপরীতটি সত্য নয়। তথ্যসূত্র খেলা তত্ত্ব ভারসাম্য ধারণা