Koornwinder polynomials
গণিতে, ম্যাকডোনাল্ড-কুর্নউইন্ডার বহুপদ (কুর্নউইন্ডার বহুপদ নামেও পরিচিত) হল বিভিন্ন চলকের অর্থোগোনাল বহুপদের একটি পরিবার, যা কুর্নউইন্ডার এবং আই. জি. ম্যাকডোনাল্ড দ্বারা প্রবর্তিত, যা অ্যাস্কি-উইলসন বহুপদকে সাধারণীকরণ করে। এগুলি হল অ-হ্রাসকৃত অ্যাফিন মূল পদ্ধতির (সি, সিএন) সঙ্গে সংযুক্ত ম্যাকডোনাল্ড বহুপদী, এবং বিশেষ করে ম্যাকডোনাল্ডের অনুমানের সাদৃশ্যগুলিকে সন্তুষ্ট করে। এছাড়াও জ্যান ফেলিপ ভ্যান ডাইজেন দেখিয়েছেন যে যে কোনও ধ্রুপদী মূল ব্যবস্থার সাথে যুক্ত ম্যাকডোনাল্ড বহুপদগুলিকে ম্যাকডোনাল্ড-কুর্নউইন্ডার বহুপদের সীমা বা বিশেষ ক্ষেত্রে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং তাদের দ্বারা তির্যক কংক্রিট যাতায়াতের পার্থক্য অপারেটরগুলির সম্পূর্ণ সেট পাওয়া যায়। উপরন্তু, ধ্রুপদী মূল ব্যবস্থার সাথে যুক্ত মাল্টিভ্যারিয়েবল অর্থোগোনাল পলিনোমিয়ালগুলির একটি বড় শ্রেণীর আকর্ষণীয় পরিবার রয়েছে যা ম্যাকডোনাল্ড-কুর্নউইন্ডার পলিনোমিয়ালগুলির অবক্ষয়মূলক কেস। ম্যাকডোনাল্ড-কুর্নউইন্ডার বহুপদগুলিও অ্যাফিন হেক অ্যালজেব্রার সাহায্যে অধ্যয়ন করা হয়েছে। পার্টিশনের সাথে যুক্ত n ভেরিয়েবলের ম্যাকডোনাল্ড-কুর্নউইন্ডার পলিনোমিয়াল হল অনন্য লরেন্ট পলিনোমিয়াল অপরিবর্তনীয় যা ভেরিয়েবলের ক্রমবিকাশ এবং বিপরীতের অধীনে, অগ্রণী মনোমিয়াল xλ সহ, এবং একক টরাসের ঘনত্বের সাপেক্ষে অর্থোগোনাল, যেখানে প্যারামিটারগুলি সীমাবদ্ধতাগুলি সন্তুষ্ট করে এবং (x; q) φ অসীম q-পোচামার প্রতীককে বোঝায়। এখানে নেতৃস্থানীয় মনোমিয়াল xλ-এর অর্থ হল যে শূন্য নয় এমন সহগ সহ সমস্ত পদের জন্য μ ≤ λ, যেখানে μ ≤ λ যদি এবং শুধুমাত্র যদি μ1 ≤ λ1, μ1 + μ2 ≤ λ1 + λ2,., μ1 +. + μn ≤ λ1 +. + λn হয়। আরও সীমাবদ্ধতার অধীনে যে q এবং t বাস্তব এবং a, b, c, d বাস্তব বা, যদি জটিল হয়, সংযুগ্ম জোড়ায় ঘটে, তবে প্রদত্ত ঘনত্ব ধনাত্মক হয়। উদ্ধৃতি রেফারেন্স অর্থোগোনাল বহুপদী