Fibbinary number
গণিতে, ফাইবাইনারি সংখ্যা হল সেই সংখ্যা যার বাইনারি উপস্থাপনায় পরপর দুটি সংখ্যা থাকে না। অর্থাৎ, এগুলি দুটি স্বতন্ত্র এবং অ-ধারাবাহিক শক্তির সমষ্টি। বাইনারি এবং ফাইবোনাচ্চি সংখ্যার সাথে সম্পর্ক ফাইবাইনারি সংখ্যাগুলিকে তাদের নাম মার্ক লেব্রুন দিয়েছিলেন, কারণ তারা বাইনারি সংখ্যা এবং ফাইবোনাচ্চি সংখ্যার নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলিকে একত্রিত করেঃ যে কোনও প্রদত্ত শক্তির চেয়ে কম ফাইবাইনারি সংখ্যার সংখ্যা একটি ফাইবোনাচ্চি সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, 32-এর চেয়ে কম 13টি ফাইববাইনারি সংখ্যা রয়েছে, সংখ্যাগুলি হল 0,1,2,4,5,8,9,10,16,17,18,20 এবং 21। ফাইবাইনারি সংখ্যা সংজ্ঞায়িত করার জন্য বাইনারিতে ব্যবহৃত পরপর দুটি না থাকার শর্তটি হল যে কোনও সংখ্যার জেকেনডর্ফ উপস্থাপনায় অ-ধারাবাহিক ফাইবোনাচি সংখ্যার যোগফল হিসাবে ব্যবহৃত একই শর্ত। জেকেনডর্ফ উপস্থাপনায় প্রকাশ করে এবং ফলস্বরূপ বাইনারি সিকোয়েন্সকে একটি সংখ্যার বাইনারি উপস্থাপনা হিসাবে পুনরায় ব্যাখ্যা করে th ফাইববিনারি সংখ্যা (0 কে 0 নম্বর হিসাবে গণনা করা) গণনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 19-এর জেকেনডর্ফ উপস্থাপনা হল 101001 (যেখানে 1-এর সম্প্রসারণে ব্যবহৃত ফিবোনাচ্চি সংখ্যার অবস্থান চিহ্নিত করে), বাইনারি ক্রম 101001, একটি বাইনারি সংখ্যা হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়, প্রতিনিধিত্ব করে এবং 19তম ফাইবাইনারি সংখ্যা হল 41। পঞ্চম ফাইবাইনারি সংখ্যাটি (আবার, 0 কে 0 হিসাবে গণনা করা হয়) জোড় বা বিজোড় হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি ফাইবোনাচ্চি শব্দের তম মান যথাক্রমে 0 বা 1 হয়। যেহেতু পরপর দুটি না থাকার বৈশিষ্ট্য একটি নিয়মিত ভাষাকে সংজ্ঞায়িত করে, ফাইববিনারি সংখ্যার বাইনারি উপস্থাপনা একটি সীমাবদ্ধ স্বয়ংক্রিয় দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে, যার অর্থ ফাইববিনারি সংখ্যাগুলি একটি 2-স্বয়ংক্রিয় সেট গঠন করে। ফাইববিনারি সংখ্যার মধ্যে রয়েছে মোজার-ডি ব্রুইন ক্রম, চারটির স্বতন্ত্র শক্তির সমষ্টি। ঠিক যেমন জেকেনডর্ফের উপস্থাপনাকে বাইনারি হিসাবে পুনরায় ব্যাখ্যা করে ফাইববিনারি সংখ্যা তৈরি করা যেতে পারে, তেমনি বাইনারি উপস্থাপনাকে কোয়াটারনারি হিসাবে পুনরায় ব্যাখ্যা করে মোজার-ডি ব্রুইন ক্রম তৈরি করা যেতে পারে। একটি সংখ্যা একটি ফাইবাইনারি সংখ্যা যদি এবং শুধুমাত্র দ্বিপদী সহগ বিজোড় হয়। সম্পর্কিতভাবে, ফাইববিনারি হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি দ্বিতীয় ধরনের কেন্দ্রীয় স্টার্লিং সংখ্যাটি বিজোড় হয়। প্রতিটি ফাইববাইনারি সংখ্যা দুটি রূপের মধ্যে একটি গ্রহণ করে বা, যেখানে আরেকটি ফাইবাইনারি সংখ্যা। তদনুসারে, যে পাওয়ার সিরিজগুলির সূচকগুলি ফাইবাইনারি সংখ্যা, কার্যকরী সমীকরণটি মেনে চলে পূর্ণসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যার জন্য অ্যাসিম্পটোটিক সূত্র সরবরাহ করে যেখানে সমস্ত অংশ ফাইবাইনারি। যদি মাত্রার একটি হাইপারকিউব গ্রাফ 0 থেকে পূর্ণসংখ্যা দ্বারা সূচীভুক্ত করা হয়, যাতে দুটি শীর্ষ সংলগ্ন থাকে যখন তাদের সূচকগুলির হ্যামিং দূরত্বের সাথে বাইনারি উপস্থাপনা থাকে, তবে ফাইবাইনারি সংখ্যা দ্বারা সূচীভুক্ত শীর্ষগুলির উপসেট একটি ফাইবোনাচি কিউব গঠন করে তার প্ররোচিত উপগ্রাফ হিসাবে। প্রতিটি সংখ্যার একটি ফাইবাইনারি মাল্টিপল থাকে। উদাহরণস্বরূপ, 15 ফাইববিনারি নয়, তবে এটিকে 11 দ্বারা গুণ করলে 165 (101001012) উৎপন্ন হয়, যা হল। তথ্যসূত্র বাইনারি গাণিতিক ভিত্তি-নির্ভর পূর্ণসংখ্যা ক্রম ফিবোনাচ্চি সংখ্যা