Rathjen's psi function
গণিতে, রথজেনের পিএসআই ফাংশন হল মাইকেল রথজেন দ্বারা বিকশিত একটি অর্ডিনাল সঙ্কুচিত ফাংশন। এটি দুর্বলভাবে মাহলো কার্ডিনালদের ভেঙে ফেলে বড় গণনাযোগ্য অর্ডিনাল তৈরি করে। একটি দুর্বল মাহলো কার্ডিনাল এমন একটি কার্ডিনাল যে নীচে নিয়মিত কার্ডিনালদের সেটটি (অর্থাৎ। সমস্ত স্বাভাবিক ফাংশন কিছু নিয়মিত অর্ডিনালের অধীনে বন্ধ থাকে)। রথজেন দুর্বলভাবে অপ্রাপ্য শ্রেণিবিন্যাসের উপর তির্যক করার জন্য এটি ব্যবহার করেন। এটি একটি সংশ্লিষ্ট ক্রমিক স্বরলিপি গ্রহণ করে যার সীমা (অর্থাৎ। অর্ডিনাল টাইপ) হল, যা রথজেনের দ্বারা প্রকাশিত গণনাযোগ্য অর্ডিনালগুলির সীমা এবং উভয়ের চেয়ে কঠোরভাবে বেশি। , যাকে "স্মল রথজেন অর্ডিনাল" বলা হয়, এটি ক্রিপকে-প্ল্যাটেক সেট তত্ত্বের প্রমাণ-তাত্ত্বিক অর্ডিনাল, যা স্বতঃসিদ্ধ স্কিমা দ্বারা বর্ধিত "যে কোনও-সূত্র সন্তোষজনক হওয়ার জন্য, সন্তোষজনক একটি যোগযোগ্য সেট বিদ্যমান"। এটি রথজেনের ফাংশনের সমান। সংজ্ঞা সীমাবদ্ধ এবং অগণিত নিয়মিত কার্ডিনালগুলি; একটি ফাংশনের জন্য ডোমেনকে বোঝানো যাক; ধরা যাক, এবং এর গণনাকে বোঝানো যাক। সবশেষে, একটি অর্ডিনালকে দৃঢ়ভাবে সমালোচনামূলক বলা হয় যদি। জন্য এবংঃ যদি কিছু জন্য, অনন্য ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করুন। অন্যথায় যদি কারো কারো জন্য হয়, তবে অনন্য ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করুন, যেখানে মূল উৎসে স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত দৃঢ় সমালোচনামূলক অর্ডিনালগুলির একটি সেট রয়েছে। কারণঃ ব্যাখ্যা অগণিত নিয়মিত কার্ডিনালদের মধ্যে সীমাবদ্ধ। একটি অনন্য ক্রমবর্ধমান ফাংশন যাতে এর পরিসীমা ঠিক হয়। এর বন্ধ, অর্থাৎ। , যেখানে অ-শূন্য সীমা অর্ডিনালগুলির শ্রেণীকে বোঝায়। রথজেন মূলত ফাংশনটিকে আরও জটিল উপায়ে সংজ্ঞায়িত করেছিলেন যাতে এর সাথে সম্পর্কিত একটি ক্রমিক স্বরলিপি তৈরি করা যায়। অতএব, উপরের সরলীকৃত ও. সি. এফ একটি ক্রমিক স্বরলিপি প্রদান করে কিনা তা নিশ্চিত নয়। রথজেনের মূল ও. সি. এফ-এ ব্যবহৃত মূল ফাংশনগুলিও বোঝা এত সহজ নয় এবং উপরে বর্ণিত ফাংশনগুলির থেকে পৃথক। রথজেন এবং উপরে প্রদত্ত সরলীকরণ একই ও. সি. এফ নয়। এটি আংশিকভাবে কারণ প্রথমটি একটি অর্ডিনাল স্বরলিপি স্বীকার করার জন্য পরিচিত, অন্যদিকে পরেরটি একটি অর্ডিনাল স্বরলিপি স্বীকার করার জন্য পরিচিত নয়। রথজেনের প্রায়শই তার অন্য একটি ও. সি. এফ-এর সাথে বিভ্রান্ত হয় যা প্রতীকটিও ব্যবহার করে, তবে সেগুলি স্বতন্ত্র ধারণা। প্রথমটি একটি প্রকাশিত ও. সি. এফ, যেখানে পরেরটি একটি অপ্রকাশিত ও. সি. এফ-এর সাথে সম্পর্কিত একটি ক্রমিক স্বরলিপিতে কেবল একটি ফাংশন প্রতীক। তথ্যসূত্র গাণিতিক যুক্তি সাধারণ সংখ্যা কার্ডিনাল সংখ্যা