Finding Ellipses
"জটিল বিশ্লেষণ, জ্যামিতি এবং রৈখিক বীজগণিতের মধ্যে কিছু বিস্ময়কর সংযোগ" এবং এই তিনটি ক্ষেত্রেই অধ্যয়নের অন্যান্য বিষয় থেকে উপবৃত্তগুলি উদ্ভূত হতে পারে এমন সংযুক্ত উপায়গুলির উপর একটি গণিতের বই হল উপবৃত্তগুলি খুঁজে বের করাঃ ব্লাশকে পণ্যগুলি, পোনসলেটের উপপাদ্য এবং সংখ্যাসূচক পরিসীমা একে অপর সম্পর্কে কী জানে। এটি উলরিচ ডেপ, পামেলা গোর্কিন, অ্যান্ড্রু শাফার এবং কার্ল ভস লিখেছেন এবং 2019 সালে আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি এবং ম্যাথমেটিকাল অ্যাসোসিয়েশন অফ আমেরিকা দ্বারা কারাস ম্যাথমেটিকাল মনোগ্রাফসের 34 তম খণ্ড হিসাবে প্রকাশিত হয়েছিল, যা গণিতের প্রযুক্তিগত বিষয়গুলিকে বিস্তৃত দর্শকদের কাছে উপস্থাপন করার লক্ষ্যে একটি সিরিজের বই। বিষয়সমূহ উপবৃত্তের সন্ধান ব্লাস্ক পণ্য, পোনসলেটের ক্লোজার উপপাদ্য এবং ম্যাট্রিক্সের সংখ্যাসূচক পরিসরের মধ্যে একটি সংযোগ অধ্যয়ন করে। একটি ব্লাস্ক পণ্য হল একটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশন যা জটিল সমতলে একক ডিস্ককে নিজের সাথে ম্যাপ করে এবং ডিস্কের মধ্যে কিছু প্রদত্ত বিন্দুকে উৎপত্তির সাথে ম্যাপ করে। বই দ্বারা বিবেচিত প্রধান ক্ষেত্রে, তিনটি স্বতন্ত্র প্রদত্ত বিন্দু রয়েছে, এবং, এবং তাদের ব্লাশকে পণ্যটির সূত্র রয়েছে এই ফাংশনের জন্য, একক বৃত্তের প্রতিটি বিন্দুর তিনটি প্রিমেজ রয়েছে, একক বৃত্তের উপরও। প্রাকচিত্রের এই ত্রিভুজগুলি একক বৃত্তে খোদাই করা ত্রিভুজ গঠন করে এবং (দেখা যায়) তারা সকলেই একটি উপবৃত্তকে কেন্দ্রবিন্দু সহ পরিবেষ্টন করে। এইভাবে, তারা দুটি শঙ্কুতে খোদাই করা এবং পরিবেষ্টিত বহুভুজগুলির একটি অসীম ব্যবস্থা গঠন করে, যা পোনসলেটের উপপাদ্য বর্ণনা করে ঠিক সেই ধরনের ব্যবস্থা। এই উপপাদ্যটি বলে যে, যখনই একটি বহুভুজ একটি শঙ্কুতে খোদাই করা হয় এবং অন্য শঙ্কুকে পরিবেষ্টিত করে, তখন এটি একই ধরনের বহুভুজের একটি অসীম পরিবারের অংশ, যে কোনও শঙ্কু-এর প্রতিটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি করে। ব্লাশকে গুণফল থেকে নির্মিত ত্রিভুজের পরিবারটি পোনসলেটের উপপাদ্যের এই অসীম পরিবারগুলির মধ্যে একটি। বইটি দ্বারা জরিপ করা সংযোগের তৃতীয় অংশটি একটি ম্যাট্রিক্সের সংখ্যাসূচক পরিসীমা, এমন একটি অঞ্চল যার মধ্যে ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু পাওয়া যায়। একটি জটিল ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে, সংখ্যাসূচক পরিসীমা একটি উপবৃত্তাকার, যার ফলস্বরূপ সাধারণত উপবৃত্তাকার পরিসীমা উপপাদ্য বলা হয়, যার কেন্দ্রবিন্দুতে আইগেনভ্যালু থাকে। একটি নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্সের জন্য যার সহগ দুটি প্রদত্ত বিন্দু থেকে উদ্ভূত হয় এবং এর তির্যক বিন্দুতে এই বিন্দুগুলি থাকে, এই উপবৃত্তটি পোনসলেটের উপপাদ্যের ত্রিভুজ দ্বারা পরিবেষ্টিত। উপরন্তু, যে কোনও ম্যাট্রিক্সের সংখ্যাসূচক পরিসীমা হল তার একক বিস্তারের সংখ্যাসূচক পরিসীমার ছেদ, যা এই ক্ষেত্রে একক ম্যাট্রিক্স যার প্রত্যেকটির সংখ্যাসূচক পরিসীমা হিসাবে পোনসলেটের উপপাদ্যের ত্রিভুজগুলির মধ্যে একটি এবং ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষকে তার আইগেনভ্যালু হিসাবে রয়েছে। উপবৃত্তের সন্ধান তিনটি অংশে সাজানো হয়। প্রথম অংশটি ব্লাস্ক পণ্যগুলির মধ্যে ঘনিষ্ঠ সংযোগগুলি প্রকাশ করার আগে ব্লাস্ক পণ্যগুলির গণিত, পোনসলেটের ক্লোজার উপপাদ্য এবং সংখ্যাসূচক পরিসরগুলি পৃথকভাবে বিকাশ করে। বইটির দ্বিতীয় অংশে এই ধারণাগুলিকে উচ্চতর-ক্রমের ব্লাশকে পণ্য, বৃহত্তর ম্যাট্রিক্স এবং সংশ্লিষ্ট সংখ্যাসূচক পরিসরের জন্য পোনসলেটের মতো ফলাফলগুলিতে সাধারণীকরণ করা হয়েছে, যা উপবৃত্তগুলিকে সাধারণীকরণ করে। এই সাধারণীকরণগুলি গণিতের আরও উন্নত বিষয়গুলির সাথে সংযুক্তঃ "লেবস্গু তত্ত্ব, হার্ডি স্পেস, কার্যকরী বিশ্লেষণ, অপারেটর তত্ত্ব এবং আরও অনেক কিছু।" তৃতীয় অংশে বইটির ব্যাখ্যার বাইরেও এই উপাদানটি বিকাশের জন্য শিক্ষার্থীদের জন্য প্রকল্প এবং অনুশীলন রয়েছে। ওয়েব অ্যাপলেটের একটি অনলাইন সংগ্রহ শিক্ষার্থীদের বইয়ের গঠন নিয়ে পরীক্ষা-নিরীক্ষা করার সুযোগ করে দেয়। দর্শকরা এবং অভ্যর্থনা 'ফাইন্ডিং এলিপ্স' প্রাথমিকভাবে গণিতের উন্নত স্নাতকদের লক্ষ্য করে করা হয়, যদিও কোর্সের পাঠ্যপুস্তকের চেয়ে স্নাতক গবেষণা প্রকল্পগুলির জন্য একটি লাফ-অফ পয়েন্ট হিসাবে বেশি। বইটির প্রথম অংশে শুধুমাত্র মানসম্মত স্নাতক গণিত ব্যবহার করা হয়েছে, তবে দ্বিতীয় অংশটি আরও বেশি চাহিদাপূর্ণ, এবং পর্যালোচক বিল স্যাটজার লিখেছেন যে "এমনকি সেরা শিক্ষার্থীরাও বইটিতে পিছিয়ে এবং এগিয়ে যেতে পারে, সংযোগ স্থাপনের চেষ্টা করার সময় হতাশ বোধ করতে পারে"। তা সত্ত্বেও, লাইন বারিবিউ লিখেছেন যে এটি "স্পষ্ট এবং আকর্ষণীয়", এবং আধুনিক বিষয়গুলির ব্যবহারে আকর্ষণীয়। ইউনুস জেইতুঙ্কু আরও বেশি ইতিবাচক, এটিকে একটি "আনন্দ" বলে অভিহিত করেছেন যা এই শাখার সংমিশ্রণকে একটি পরিচ্ছন্ন প্যাকেজে একত্রিত করার "স্বপ্নকে বাস্তবায়িত করে" যা স্নাতকদের কাছে অ্যাক্সেসযোগ্য। তথ্যসূত্র গণিত বই 2019 অ-কথাসাহিত্য বই প্রকাশনা আমেরিকান গাণিতিক সমাজের