Rotating spheres
আইজাক নিউটনের ঘূর্ণায়মান গোলকের যুক্তি দেখানোর চেষ্টা করে যে দুটি অভিন্ন গোলকের সাথে যুক্ত স্ট্রিংয়ের টান পর্যবেক্ষণ করে প্রকৃত ঘূর্ণন গতি সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। যুক্তির ভিত্তি হল যে সমস্ত পর্যবেক্ষক দুটি পর্যবেক্ষণ করেনঃ বস্তুর সাথে যুক্ত স্ট্রিংয়ের টান (যা সমস্ত পর্যবেক্ষকের জন্য একই) এবং গোলকের ঘূর্ণনের হার (যা ঘূর্ণনের বিভিন্ন হারের পর্যবেক্ষকদের জন্য আলাদা)। শুধুমাত্র সত্যিকারের অ-ঘূর্ণায়মান পর্যবেক্ষকের জন্য স্ট্রিংয়ের টানটি শুধুমাত্র ঘূর্ণনের পর্যবেক্ষিত হার ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করা হবে। অন্যান্য সমস্ত পর্যবেক্ষকদের জন্য একটি "সংশোধন" (একটি কেন্দ্রত্যাগী বল) প্রয়োজন যা ঘূর্ণনের পর্যবেক্ষিত হার ব্যবহার করে প্রত্যাশিত থেকে আলাদা বলে গণনা করা টানকে বোঝায়। এটি প্রকৃত গতি এবং বিশ্রামের "বৈশিষ্ট্য, কারণ এবং প্রভাব" থেকে পাঁচটি যুক্তির মধ্যে একটি যা তাঁর এই যুক্তিকে সমর্থন করে যে, সাধারণভাবে, প্রকৃত গতি এবং বিশ্রামকে অন্যান্য বস্তুর তুলনায় গতি বা বিশ্রামের বিশেষ উদাহরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় না, বরং কেবল পরম স্থানের রেফারেন্স দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। বিকল্পভাবে, এই পরীক্ষাগুলি "পরম ঘূর্ণন" বলতে কী বোঝায় তার একটি কার্যকরী সংজ্ঞা প্রদান করে এবং "কিসের সাপেক্ষে ঘূর্ণন" প্রশ্নটি সমাধান করার ভান করে না। সাধারণ আপেক্ষিকতা পরম স্থান এবং পদার্থবিজ্ঞানের সাথে বিতরণ করে যার কারণ সিস্টেমের বাহ্যিক, স্থানকালের ভূগণিতের ধারণার সাথে। পটভূমি নিউটন এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য উদ্বিগ্ন ছিলেন যে কীভাবে আমরা পরীক্ষামূলকভাবে বস্তুর প্রকৃত গতি নির্ধারণ করতে পারি এই সত্যের আলোকে যে পরম স্থান এমন কিছু নয় যা উপলব্ধি করা যায়। তিনি বলেন, এই ধরনের সংকল্প গতির কারণগুলি (অর্থাৎ, বল) পর্যবেক্ষণ করে সম্পন্ন করা যেতে পারে এবং কেবল একে অপরের আপেক্ষিক বস্তুর আপাত গতি নয় (যেমন বালতি যুক্তিতে)। একটি উদাহরণ হিসাবে যেখানে কারণগুলি পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে, যদি মহাকাশে ভাসমান দুটি গ্লোব একটি কর্ড দ্বারা সংযুক্ত থাকে, কর্ডের উত্তেজনার পরিমাণ পরিমাপ করে, পরিস্থিতি মূল্যায়ন করার জন্য অন্য কোনও সূত্র না থাকে, তবে দুটি বস্তু কত দ্রুত তা নির্দেশ করার জন্য যথেষ্ট ভরের সাধারণ কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরে। (এই পরীক্ষায় একটি বল, টান পর্যবেক্ষণ করা হয়)। এছাড়াও, ঘূর্ণনের অর্থ-তা ঘড়ির কাঁটার দিকে হোক বা ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে-গ্লোবগুলির বিপরীত দিকে বল প্রয়োগ করে এবং এটি কর্ডের টান বৃদ্ধি বা হ্রাসের দিকে পরিচালিত করে কিনা তা নির্ধারণ করে আবিষ্কার করা যেতে পারে (আবার একটি বল জড়িত)। বিকল্পভাবে, ঘূর্ণনের অর্থ নির্ধারণ করা যেতে পারে বস্তুগুলির একটি পটভূমি ব্যবস্থার সাপেক্ষে গোলকগুলির আপাত গতি পরিমাপ করে যা, পূর্ববর্তী পদ্ধতি অনুসারে, নিউটনের সময় থেকে একটি উদাহরণ হিসাবে, ঘূর্ণন অবস্থায় নেই বলে ইতিমধ্যে প্রতিষ্ঠিত হয়েছে, স্থির তারা। 1846 সালে অ্যান্ড্রু মোট্টে নিউটনের শব্দের অনুবাদঃ এই প্রস্তাবের সংক্ষিপ্তসার হিসাবে, এখানে বর্ন থেকে একটি উদ্ধৃতি রয়েছেঃ ম্যাক যুক্তিটি নিয়ে কিছু সমস্যা নিয়েছিলেন, উল্লেখ করেছিলেন যে ঘূর্ণায়মান গোলক পরীক্ষাটি কখনই একটি খালি মহাবিশ্বে করা যায় না, যেখানে সম্ভবত নিউটনের সূত্রগুলি প্রযোজ্য নয়, তাই পরীক্ষাটি সত্যিই কেবল তখনই দেখায় যখন গোলকগুলি আমাদের মহাবিশ্বে ঘোরে, এবং তাই, উদাহরণস্বরূপ, মহাবিশ্বের সমগ্র ভরের তুলনায় কেবল ঘূর্ণন নির্দেশ করতে পারে। একটি ব্যাখ্যা যা এই দ্বন্দ্বকে এড়িয়ে চলে তা হল ঘূর্ণায়মান গোলক পরীক্ষাটি প্রকৃতপক্ষে বিশেষ কোনও কিছুর আপেক্ষিক ঘূর্ণনকে সংজ্ঞায়িত করে না (উদাহরণস্বরূপ, পরম স্থান বা স্থির তারা); বরং পরীক্ষাটি পরম ঘূর্ণন নামক গতি দ্বারা কী বোঝানো হয় তার একটি কার্যকরী সংজ্ঞা। যুক্তির গঠন এই গোলকের উদাহরণটি নিউটন নিজেই পরম স্থানের তুলনায় ঘূর্ণন সনাক্তকরণ নিয়ে আলোচনা করতে ব্যবহার করেছিলেন। স্ট্রিংয়ের টান হিসাব করার জন্য প্রয়োজনীয় কাল্পনিক বল পরীক্ষা করা একজন পর্যবেক্ষকের পক্ষে সিদ্ধান্ত নেওয়ার একটি উপায় যে তারা আবর্তিত হচ্ছে কিনা-যদি কাল্পনিক বল শূন্য হয় তবে তারা আবর্তিত হচ্ছে না। (অবশ্যই, গ্র্যাভিট্রন বিনোদন যাত্রার মতো চরম ক্ষেত্রে, আপনার খুব বেশি বিশ্বাসযোগ্য হওয়ার দরকার নেই যে আপনি ঘুরছেন, তবে পৃথিবীর পৃষ্ঠে দাঁড়িয়ে, পদার্থটি আরও সূক্ষ্ম।) নীচে, এই পর্যবেক্ষণের পিছনে গাণিতিক বিবরণ উপস্থাপন করা হয়েছে। চিত্র 1 দেখায় যে দুটি অভিন্ন গোলক তাদের সাথে যুক্ত স্ট্রিংয়ের কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণনের অক্ষটি একটি ভেক্টর ω হিসাবে দেখানো হয়েছে যার ডান হাতের নিয়ম দ্বারা প্রদত্ত দিক এবং ঘূর্ণনের হারের সমান মাত্রাঃ |Ω। = ω। ঘূর্ণনের কৌণিক হার ω সময় থেকে স্বাধীন বলে ধরে নেওয়া হয় (অভিন্ন বৃত্তাকার গতি)। আবর্তনের কারণে, স্ট্রিংটি টেনশনে রয়েছে। (প্রতিক্রিয়াশীল কেন্দ্রত্যাগী বল দেখুন।) পরবর্তী এই ব্যবস্থার বিবরণ একটি জড় কাঠামোর দৃষ্টিকোণ থেকে এবং একটি ঘূর্ণায়মান রেফারেন্স কাঠামো থেকে উপস্থাপন করা হয়। ইনার্শিয়াল ফ্রেম স্ট্রিংয়ের মধ্যবিন্দুতে কেন্দ্র করে একটি ইনার্শিয়াল ফ্রেম গ্রহণ করুন। বলগুলি আমাদের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার উৎপত্তি সম্পর্কে একটি বৃত্তের মধ্যে চলাচল করে। প্রথমে দুটি বলের একটির দিকে তাকান। একটি বৃত্তাকার পথে ভ্রমণ করার জন্য, যা ধ্রুবক বেগ সহ অভিন্ন গতি নয়, কিন্তু ধ্রুবক গতিতে বৃত্তাকার গতি, বলের উপর কাজ করার জন্য একটি বলের প্রয়োজন হয় যাতে তার বেগের দিক ক্রমাগত পরিবর্তন করা যায়। এই বলটি স্ট্রিংয়ের দিক বরাবর ভিতরের দিকে পরিচালিত হয় এবং এটিকে কেন্দ্রমুখী বল বলা হয়। অন্য বলের একই প্রয়োজনীয়তা রয়েছে, তবে স্ট্রিংয়ের বিপরীত প্রান্তে থাকার জন্য একই আকারের কেন্দ্রীয় বলের প্রয়োজন হয়, তবে বিপরীত দিকে। চিত্র 2 দেখুন। এই দুটি শক্তি স্ট্রিং দ্বারা সরবরাহ করা হয়, স্ট্রিংকে টেনশনে রাখে, যা চিত্র 2-এও দেখানো হয়েছে। ঘূর্ণায়মান ফ্রেম স্ট্রিংয়ের মাঝখানে একটি ঘূর্ণায়মান ফ্রেম গ্রহণ করুন। ধরুন ফ্রেমটি বলগুলির মতো একই কৌণিক হারে ঘোরে, তাই বলগুলি এই ঘূর্ণায়মান ফ্রেমে স্থির দেখায়। যেহেতু বলগুলি নড়াচড়া করছে না, পর্যবেক্ষকরা বলছেন যে তারা বিশ্রামে রয়েছে। যদি তারা এখন নিউটনের জড়তার সূত্র প্রয়োগ করে, তারা বলের উপর কোনও বল প্রয়োগ করে না, তাই স্ট্রিংটি শিথিল করা উচিত। যাইহোক, তারা স্পষ্টভাবে দেখতে পায় যে স্ট্রিংটি টেনশনে রয়েছে। (উদাহরণস্বরূপ, তারা স্ট্রিংটি বিভক্ত করতে পারে এবং এর কেন্দ্রে একটি স্প্রিং রাখতে পারে, যা প্রসারিত হবে।) এই উত্তেজনার জন্য, তারা প্রস্তাব দেয় যে তাদের ফ্রেমে একটি কেন্দ্রত্যাগী শক্তি দুটি বলের উপর কাজ করে, তাদের আলাদা করে। এই শক্তি কোথাও থেকে উদ্ভূত হয় না-এটি এই ঘূর্ণায়মান জগতে কেবল একটি "জীবনের সত্য", এবং কেবল এই গোলকগুলি নয়, তারা যা পর্যবেক্ষণ করে তার উপর কাজ করে। এই সর্বব্যাপী কেন্দ্রত্যাগী শক্তিকে প্রতিহত করার ক্ষেত্রে, গোলকগুলি বিশ্রামে থাকা সত্ত্বেও, স্ট্রিংটি তাদের পর্যবেক্ষণের জন্য চাপের মধ্যে স্থাপন করা হয়। কোরিওলিস বল কী হবে যদি গোলকগুলি জড় ফ্রেমে আবর্তিত না হয় (স্ট্রিং টান শূন্য হয়)? তারপর ঘূর্ণায়মান ফ্রেমে স্ট্রিং টানও শূন্য। কিন্তু এটা কিভাবে হতে পারে? ঘূর্ণায়মান কাঠামোর গোলকগুলি এখন ঘূর্ণায়মান বলে মনে হচ্ছে এবং এটি করার জন্য একটি অভ্যন্তরীণ বলের প্রয়োজন। অভিন্ন বৃত্তাকার গতির বিশ্লেষণ অনুসারেঃ যেখানে uR একটি একক ভেক্টর যা ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে একটি গোলকের দিকে নির্দেশ করে, এবং ω একটি ভেক্টর যা কৌণিক ঘূর্ণনের প্রতিনিধিত্ব করে, যার মাত্রা ω এবং ডান হাতের নিয়ম দ্বারা প্রদত্ত ঘূর্ণনের সমতলের দিক স্বাভাবিক, m হল বলের ভর, এবং R হল ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে গোলকের দূরত্ব (স্থানচ্যুতি ভেক্টরের মাত্রা, |xB। = R, যা এক বা অন্য গোলকের অবস্থান নির্ধারণ করে)। ঘূর্ণায়মান পর্যবেক্ষকের মতে, স্ট্রিংয়ের টানটি কি আগের তুলনায় দ্বিগুণ হওয়া উচিত নয় (কেন্দ্রত্যাগী বল থেকে টান এবং ঘূর্ণনের কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহ করার জন্য প্রয়োজনীয় অতিরিক্ত টান)? ঘূর্ণায়মান পর্যবেক্ষক শূন্য টান দেখার কারণ হল ঘূর্ণায়মান বিশ্বের আরেকটি কাল্পনিক বল, কোরিওলিস বল, যা একটি চলমান বস্তুর বেগের উপর নির্ভর করে। এই শূন্য-চাপের ক্ষেত্রে, ঘূর্ণায়মান পর্যবেক্ষকের মতে, গোলকগুলি এখন গতিশীল, এবং কোরিওলিস বল (যা বেগের উপর নির্ভর করে) সক্রিয় হয়। নিবন্ধের কাল্পনিক বল অনুসারে, কোরিওলিস বলটি হলঃ যেখানে R হল ঘূর্ণনের কেন্দ্র থেকে বস্তুর দূরত্ব, এবং vB হল কোরিওলিস বলের সাপেক্ষে বস্তুর বেগ, |vB। = ωR। এই উদাহরণের জ্যামিতিতে, এই কোরিওলিস বলের সর্বব্যাপী কেন্দ্রত্যাগী বলের দ্বিগুণ মাত্রা রয়েছে এবং এটি ঠিক বিপরীত দিকে রয়েছে। অতএব, এটি প্রথম উদাহরণে পাওয়া সর্বব্যাপী কেন্দ্রত্যাগী বলকে বাতিল করে দেয় এবং অভিন্ন বৃত্তাকার গতির দ্বারা দাবি করা কেন্দ্রমুখী বলটি ঠিক সরবরাহ করার জন্য আরও এক ধাপ এগিয়ে যায়, তাই ঘূর্ণায়মান পর্যবেক্ষক গণনা করেন যে স্ট্রিংয়ে উত্তেজনার কোনও প্রয়োজন নেই-কোরিওলিস বল সমস্ত কিছুর দেখাশোনা করে। সাধারণ ক্ষেত্রে কী ঘটে যদি গোলকগুলি একটি কৌণিক হারে আবর্তিত হয়, ধরুন ωI (I = জড়), এবং ফ্রেমটি একটি ভিন্ন হারে আবর্তিত হয় ωR (R = আবর্তনীয়)? জড়তা পর্যবেক্ষকরা বৃত্তাকার গতি দেখতে পান এবং স্ট্রিংয়ের টান গোলকের উপর একটি কেন্দ্রমুখী অভ্যন্তরীণ বল প্রয়োগ করেঃ এই বলটি ঘূর্ণায়মান পর্যবেক্ষকদের দ্বারা দেখা উত্তেজনার কারণেও হয়। ঘূর্ণায়মান পর্যবেক্ষকরা বৃত্তগুলিকে কৌণিক হার ωS = ωI − ωR (S = গোলক) সহ বৃত্তাকার গতিতে দেখতে পান। অর্থাৎ, যদি ফ্রেমটি গোলকের চেয়ে ধীরে ধীরে আবর্তিত হয়, ωS> 0 এবং গোলগুলি একটি বৃত্তের চারপাশে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে অগ্রসর হয়, অন্যদিকে আরও দ্রুত চলমান ফ্রেমের জন্য, ωS <0, এবং গোলগুলি একটি বৃত্তের চারপাশে ঘড়ির কাঁটার দিকে পশ্চাদপসরণ করে বলে মনে হয়। উভয় ক্ষেত্রেই, ঘূর্ণায়মান পর্যবেক্ষকরা বৃত্তাকার গতি দেখতে পান এবং একটি নিট অভ্যন্তরীণ কেন্দ্রমুখী বলের প্রয়োজন হয়ঃ তবে, এই বল স্ট্রিংয়ের টান নয়। সুতরাং ঘূর্ণন পর্যবেক্ষকরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছেন যে একটি বল বিদ্যমান (যাকে জড় পর্যবেক্ষকরা একটি কাল্পনিক বল বলে) যাতেঃ অথবা, ωI এবং ωS এর মধ্যে কোনটি বেশি তার উপর নির্ভর করে কাল্পনিক বল চিহ্ন পরিবর্তন করে। চিহ্ন পরিবর্তনের কারণ হল যখন ωI> ωS, গোলকগুলি আসলে ঘূর্ণায়মান পর্যবেক্ষকদের পরিমাপের চেয়ে দ্রুত গতিতে চলছে, তাই তারা স্ট্রিংয়ে একটি টান পরিমাপ করে যা আসলে তাদের প্রত্যাশার চেয়ে বড়; অতএব, কাল্পনিক বলকে অবশ্যই টান বাড়াতে হবে (বাইরের দিকে নির্দেশ করতে হবে)। যখন ωI <ωS হয়, তখন জিনিসগুলি বিপরীত হয় তাই কাল্পনিক শক্তিকে উত্তেজনা হ্রাস করতে হয় এবং তাই এর বিপরীত চিহ্ন থাকে (ভিতরের দিকে নির্দেশ করে)। কাল্পনিক শক্তিটি কি অ্যাডহক? এফ. এফ. আই. সি. টি-র প্রবর্তন ঘূর্ণন পর্যবেক্ষক এবং জড় পর্যবেক্ষকদের স্ট্রিংয়ের টান সম্পর্কে একমত হতে দেয়। তবে, আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারিঃ "এই সমাধানটি কি অন্যান্য পরিস্থিতির সাথে সাধারণ অভিজ্ঞতার সাথে খাপ খায়, নাকি এটি কেবল একটি" রান্না করা "অ্যাডহক সমাধান?" সাধারণ ফলাফলের সঙ্গে এফ. এফ. আই. সি. টি বর্গক্ষেত্রের জন্য এই মানটি কীভাবে পাওয়া যায় তা দেখে এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয় (কাল্পনিক শক্তিতে উদ্ভূত): সাবস্ক্রিপ্ট বি অ-জড় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় উল্লিখিত পরিমাণগুলিকে বোঝায়। সম্পূর্ণ নোটেশনাল বিবরণ কাল্পনিক শক্তিতে রয়েছে। ঘূর্ণনের ধ্রুবক কৌণিক হারের জন্য শেষ পদটি শূন্য। অন্য পদগুলি মূল্যায়নের জন্য আমাদের একটি গোলকের অবস্থান প্রয়োজনঃ এবং ঘূর্ণায়মান ফ্রেমে যেমন দেখা যায় এই গোলকের বেগঃ যেখানে uθ হল গতির দিকে নির্দেশ করে uR-এর লম্বভাবে একটি একক ভেক্টর। ফ্রেমটি ωR হারে আবর্তিত হয়, তাই আবর্তনের ভেক্টর হল ω = ωR uz (z-দিকে একটি একক ভেক্টর), এবং ω × uR = ωR (uz × uR) = ωR uθ; ω × uθ = − ωR uR। কেন্দ্রত্যাগী বলটি তখনঃ যা স্বাভাবিকভাবেই কেবল ফ্রেমের ঘূর্ণনের হারের উপর নির্ভর করে এবং সর্বদা বাইরের দিকে থাকে। কোরিওলিস বলের চিহ্ন পরিবর্তন করার ক্ষমতা রয়েছে, যখন গোলকগুলি ফ্রেমের (ωS> 0) চেয়ে দ্রুত গতিতে অগ্রসর হয় তখন বাইরের দিকে থাকে এবং যখন গোলকগুলি ফ্রেমের (ωS <0) চেয়ে ধীর গতিতে অগ্রসর হয় তখন ভিতরের দিকে থাকে। শর্তাবলীর সংমিশ্রণঃ ফলস্বরূপ, ঘূর্ণায়মান গোলকের এই সমস্যার জন্য উপরে পাওয়া কাল্পনিক শক্তি সাধারণ ফলাফলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং এই একক উদাহরণের জন্য চুক্তি আনার জন্য কেবল "রান্না করা" কোনও অ্যাডহক সমাধান নয়। অধিকন্তু, কোরিওলিস বলই কাল্পনিক বলের জন্য ωI, ωS-এর কোনটির উপর নির্ভর করে চিহ্ন পরিবর্তন করা সম্ভব করে তোলে, যেহেতু কেন্দ্রত্যাগী বলের অবদান সর্বদা বাহ্যিক হয়। ঘূর্ণন এবং মহাজাগতিক পটভূমি বিকিরণ মহাজাগতিক পটভূমি বিকিরণের আইসোট্রপি হল আরেকটি সূচক যে মহাবিশ্ব আবর্তিত হয় না। আরও দেখুন বালতি যুক্তি কেন্দ্রত্যাগী বল (ঘূর্ণায়মান রেফারেন্স ফ্রেম) কাল্পনিক বল ম্যাকের নীতি প্ল্যানার কণা গতির যান্ত্রিকতা স্যাগনাক প্রভাব উইলকিনসন মাইক্রোওয়েভ অ্যানিসোট্রপি প্রোব রেফারেন্স এবং পদার্থবিজ্ঞানে আইজাক নিউটন শাস্ত্রীয় যান্ত্রিক চিন্তা পরীক্ষার নোট