Tautness (topology)
গণিতে, বিশেষত বীজগাণিতিক টপোলজিতে, একটি টান জোড়া হল একটি টপোলজিকাল জোড়া যার সেই জুটির উন্মুক্ত পাড়ার কোহোমোলজি মডিউলের সরাসরি সীমা যা অন্তর্ভুক্তির মাধ্যমে নীচের দিকে পরিচালিত হয় তা মূল জুটির কোহোমোলজি মডিউলের সমরূপ। সংজ্ঞা একটি টপোলজিকাল স্পেসে একটি টপোলজিকাল জুটির জন্য, এই ধরনের জুটির একটি প্রতিবেশীকে এমন একটি জোড়া হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা যথাক্রমে এবং এর প্রতিবেশী। যদি আমরা সমস্ত আশেপাশের এলাকা সংগ্রহ করি, তবে আমরা একটি নির্দেশিত সেট তৈরি করতে পারি যা অন্তর্ভুক্তির মাধ্যমে নীচের দিকে পরিচালিত হয়। তাই এর কোহোমোলজি মডিউল একটি সরাসরি সিস্টেম যেখানে একটি রিংয়ের উপর একটি একক মডিউল রয়েছে। যদি আমরা সীমাবদ্ধতা দ্বারা এর সরাসরি সীমা নির্দেশ করি তবে মানচিত্রগুলি একটি প্রাকৃতিক সমরূপতা সংজ্ঞায়িত করে। এই জুটিকে (বা একটি টান জোড়া) নিবিড়ভাবে এম্বেড করা বলে মনে করা হয় যদি এটি সকলের জন্য একটি সমরূপতা হয় এবং। মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি জোড়ের জন্য, যদি তিনটি জোড়ার মধ্যে দুটি, এবং টানটান হয়, তবে তৃতীয়টিও তাই। জোড়ের জন্য, যদি এবং সংহত ত্রিভুজ থাকে, তবে ইন টাউট হয়। যদি এর আশেপাশের অঞ্চলে পরিবর্তিত হয়, তবে একটি সমরূপতা রয়েছে। যদি এবং একটি স্বাভাবিক স্থানে বদ্ধ জোড়া হয়, তবে কোহোমোলজি তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত যে কোনও সহগ মডিউল বৈশিষ্ট্যের জন্য একটি সঠিক আপেক্ষিক মায়ার-ভিটোরিস ক্রম রয়েছে। তারপর আলেকজান্ডার-স্প্যানিয়ার কোহোমোলজির ক্ষেত্রে একটি টাইট সাবস্পেস। একটি নির্বিচারে টপোলজিকাল স্পেসের প্রতিটি প্রত্যাহার আলেকজান্ডার-স্প্যানিয়ার কোহোমোলজির ক্ষেত্রে একটি টাইট সাবস্পেস। যেহেতু চেচ কোহোমোলজি এবং আলেকজান্ডার-স্প্যানিয়ার কোহোমোলজি সমস্ত টপোলজিকাল জোড়ার বিভাগে স্বাভাবিকভাবেই আইসোমরফিক, তাই উপরের সমস্ত বৈশিষ্ট্য চেচ কোহোমোলজির জন্য বৈধ। যাইহোক, এটি সিঙ্গুলার কোহোমোলজির ক্ষেত্রে সত্য নয় (উদাহরণ দেখুন) কোহোমোলজি তত্ত্বের নির্ভরতা উদাহরণ ধরা যাক যার সাবস্পেস চারটি সেটের মিলন প্রথম সিঙ্গুলার কোহোমোলজি এবং আলেকজান্ডার দ্বৈততা উপপাদ্য ব্যবহার করে, যেমন এর আশেপাশের অঞ্চলে পরিবর্তিত হয়। অতএব, এটি একটি মনোমরফিজম নয় তাই এটি সিঙ্গুলার কোহোমোলজির ক্ষেত্রে একটি টান সাবস্পেস নয়। যাইহোক, যেহেতু এটি বন্ধ, আলেকজান্ডার কোহোমোলজির ক্ষেত্রে এটি টাইট সাবস্পেস। আরও দেখুন আলেকজান্ডার-স্প্যানিয়ার কোহোমোলজি চেচ কোহোমোলজি রেফারেন্স বীজগাণিতিক টপোলজি