Residual property (mathematics)
গোষ্ঠী তত্ত্বের গাণিতিক ক্ষেত্রে, একটি গোষ্ঠী অবশিষ্ট এক্স হয় (যেখানে এক্স গোষ্ঠীর কিছু বৈশিষ্ট্য) যদি এটি "এক্স বৈশিষ্ট্যযুক্ত গোষ্ঠী থেকে পুনরুদ্ধার করা যায়"। আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি গ্রুপ জি অবশিষ্ট এক্স হয় যদি প্রতিটি অ-তুচ্ছ উপাদান জি-এর জন্য জি থেকে এক্স বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি গ্রুপে একটি সমরূপতা এইচ থাকে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, একটি গোষ্ঠী অবশিষ্ট এক্স হয় যদি এটি তার প্রো-এক্স সমাপ্তির মধ্যে এম্বেড করে (প্রোফাইনাইট গ্রুপ, প্রো-পি গ্রুপ দেখুন), অর্থাৎ, বিপরীত সিস্টেমের বিপরীত সীমা যা জি থেকে কিছু গ্রুপ এইচ পর্যন্ত সমস্ত মরফিজম নিয়ে গঠিত যার বৈশিষ্ট্য এক্স। উদাহরণ গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছেঃ অবশিষ্ট সীমাবদ্ধ অবশিষ্ট নিলপোটেন্ট অবশিষ্ট স্থায়ীভাবে সমাধানযোগ্য অবশিষ্ট মুক্ত রেফারেন্স অসীম গোষ্ঠী তত্ত্ব গোষ্ঠীগুলির বৈশিষ্ট্য