Petal projection
গাঁট তত্ত্বে, একটি গাঁটের একটি পাপড়ি অভিক্ষেপ হল একটি একক ক্রসিং সহ একটি গাঁটের চিত্র, যেখানে একটি বিজোড় সংখ্যক অ-নেস্টেড চাপ ("পাপড়ি") মিলিত হয়। যেহেতু এই ক্রসিং পয়েন্টে একটি গিঁটের শাখাগুলির মধ্যে উপরের-নীচের সম্পর্কটি চিত্রের চেহারা থেকে স্পষ্ট নয়, তাই এটি অবশ্যই আলাদাভাবে নির্দিষ্ট করতে হবে, শাখাগুলির উপর থেকে নীচের ক্রমবিন্যাস বর্ণনা করে। প্রতিটি গিঁট বা লিঙ্কের একটি পাপড়ি প্রজেকশন থাকে; এই ধরনের প্রজেকশনে পাপড়ির ন্যূনতম সংখ্যা একটি গিঁট অপরিবর্তনীয়কে সংজ্ঞায়িত করে, যা গিঁটের পাপড়ি সংখ্যা। পাপড়ি অনুমানগুলি পেটালুমা মডেলকে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক পাপড়ি সহ গাঁটের উপর সম্ভাব্যতা বিতরণের একটি পরিবার, একটি পাপড়ি চিত্রের শাখাগুলির জন্য একটি এলোমেলো বিন্যাস নির্বাচন করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি পাপড়ি অভিক্ষেপ একটি বিশেষ ধরনের গিঁট রেখাচিত্র হিসাবে একটি গিঁটের বর্ণনা, একটি দ্বি-মাত্রিক স্ব-ক্রসিং বক্ররেখা যা গিঁটের তিন মাত্রা থেকে সমতল পর্যন্ত প্রক্ষেপ করে গঠিত হয়। একটি পাপড়ি অভিক্ষেপে, এই চিত্রটির শুধুমাত্র একটি ক্রসিং পয়েন্ট রয়েছে, যা একটি টপোলজিকাল গোলাপ গঠন করে। এই বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া বক্ররেখার প্রতিটি দুটি শাখা সেখানে একে অপরকে অতিক্রম করে; যে শাখাগুলি অতিক্রম না করে স্পর্শকাতরভাবে মিলিত হয় সেগুলি অনুমোদিত নয়। বক্ররেখার চাপ দ্বারা গঠিত পাপড়িগুলি যা ছেড়ে যায় এবং তারপর এই ক্রসিং পয়েন্টে ফিরে আসে সেগুলি সমস্ত অ-নেস্টেড, আবদ্ধ বন্ধ ডিস্ক যা ক্রসিং পয়েন্টে তাদের সাধারণ ছেদ ব্যতীত বিচ্ছিন্ন। এই টপোলজিকাল বিবরণের বাইরে, বক্ররেখার সুনির্দিষ্ট আকৃতি গুরুত্বহীন। উদাহরণস্বরূপ, এই ধরনের বক্ররেখা নির্দিষ্ট গোলাপ বক্ররেখা হিসাবে বীজগাণিতিকভাবে উপলব্ধি করা যেতে পারে। যাইহোক, পাপড়ি গঠনের জন্য মসৃণ বক্ররেখা দ্বারা তাদের শেষ বিন্দুতে সংযুক্ত ক্রসিং পয়েন্ট জুড়ে সরল রেখার অংশগুলি ব্যবহার করে একটি পাপড়ি অভিক্ষেপ আঁকা সাধারণ। ক্রসিং পয়েন্টে বক্ররেখার শাখাগুলির উপরের-নীচের সম্পর্ক নির্দিষ্ট করার জন্য, প্রতিটি শাখাকে 1 থেকে শাখার সংখ্যা পর্যন্ত একটি পূর্ণসংখ্যা দিয়ে চিহ্নিত করা হয়, যা শাখাগুলির উপরের-নীচের ক্রমে তার অবস্থান দেয় যা প্রক্ষিপ্ত চিত্রের উপরে ত্রিমাত্রিক দৃষ্টিকোণ থেকে দেখা যায়। এই পূর্ণসংখ্যাগুলির চক্রাকার বিন্যাস, ক্রসিং পয়েন্টের চারপাশে শাখাগুলির রেডিয়াল ক্রমে, পাপড়ি অভিক্ষেপের বিশুদ্ধ সংমিশ্রণ বর্ণনা হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। একটি সংযোগের পরিবর্তে একটি একক গিঁট গঠনের জন্য, একটি পাপড়ি অভিক্ষেপের ক্রসিং পয়েন্টে অবশ্যই বিজোড় সংখ্যক শাখা থাকতে হবে। পর্যাপ্ত সংখ্যক পাপড়ি সহ চিত্রের জন্য প্রতিটি গিঁটকে পাপড়ি অভিক্ষেপ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। একটি প্রদত্ত গিঁটের পাপড়ি প্রক্ষেপে পাপড়ির ন্যূনতম সম্ভাব্য সংখ্যা একটি গিঁটির অপরিবর্তনীয়কে সংজ্ঞায়িত করে যাকে তার পাপড়ি সংখ্যা বলা হয়। পেটালুমা মডেল হল গাঁটের উপর একটি এলোমেলো বন্টন, যা একটি পাপড়ি রেখাচিত্রে বিজোড় সংখ্যক পাপড়ি দ্বারা প্যারামিটারাইজ করা হয় এবং এর শাখাগুলিতে অভিন্নভাবে এলোমেলো বিন্যাস ব্যবহার করে এই সংখ্যক পাপড়ি সহ একটি পাপড়ি রেখাচিত্র তৈরি করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। পিটাল প্রজেকশন এবং পেটালুমা মডেলকে সংযোগ করার জন্য সাধারণীকরণ, নট থেকে লিঙ্ক পর্যন্ত সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। যাইহোক, এই সাধারণীকরণের জন্য, সমস্ত পাপড়ি অ-নেস্টেড হওয়ার নিশ্চয়তা দেওয়া আর সম্ভব নয়। পরিবর্তে, লিঙ্কগুলির জন্য সাধারণীকৃত পাপড়ি অনুমানগুলিতে একটি ভিন্ন ধরনের স্ট্যান্ডার্ড ডায়াগ্রাম রয়েছে যা পাপড়িগুলির কিছু বাসা বাঁধার অনুমতি দেয়। রেফারেন্স নট তত্ত্ব