Hypertree
গ্রাফ তত্ত্বের গাণিতিক ক্ষেত্রে, একটি হাইপারগ্রাফকে হাইপারট্রি বলা হয় যদি এটি একটি হোস্ট গ্রাফ যেমন একটি গাছ গ্রহণ করে। অন্য কথায়, একটি হাইপারট্রি যদি এমন একটি গাছ থাকে যার প্রতিটি হাইপারএজ একটি সংযুক্ত সাবট্রির শীর্ষগুলির সেট হয়। উচ্চ রক্তচাপকে আরবোরিয়াল হাইপারগ্রাফ বা ট্রি হাইপারগ্রাফও বলা হয়। প্রতিটি গাছ নিজেই একটি হাইপারট্রিঃ নিজেই হোস্ট গ্রাফ হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, এবং এর প্রতিটি প্রান্ত এই হোস্ট গ্রাফের একটি সাবট্রি। অতএব, হাইপারট্রিকে হাইপারগ্রাফের জন্য একটি গাছের ধারণার সাধারণীকরণ হিসাবে দেখা যেতে পারে। এগুলির মধ্যে সংযুক্ত বর্জ-অ্যাসাইক্লিক হাইপারগ্রাফ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যা হাইপারগ্রাফগুলির জন্য গাছের (ভিন্ন) সাধারণীকরণ হিসাবেও ব্যবহৃত হয়েছে। বৈশিষ্ট্য প্রতিটি হাইপারট্রির হেলি বৈশিষ্ট্য রয়েছে (2-হেলি বৈশিষ্ট্য): যদি এর হাইপারএজের একটি উপসেটে এমন বৈশিষ্ট্য থাকে যে প্রতিটি দুটি হাইপারএজের একটি খালি ছেদ থাকে, তবে তার নিজের একটি খালি ছেদ থাকে (একটি শীর্ষ যা সমস্ত হাইপারএজের অন্তর্গত)। ডুচেটের ফলাফল অনুসারে, ফ্লামেন্ট এবং স্লেটার হাইপারট্রিকে নিম্নলিখিত উপায়ে সমতুল্যভাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে। একটি হাইপারগ্রাফ একটি হাইপারট্রি হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটির হেলি বৈশিষ্ট্য থাকে এবং এর লাইন গ্রাফ একটি কর্ডাল গ্রাফ হয়। একটি হাইপারগ্রাফ একটি হাইপারট্রি হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর দ্বৈত হাইপারগ্রাফ সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় এবং এর 2-বিভাগের গ্রাফটি কর্ডাল হয়। হাইপারগ্রাফ একটি হাইপারট্রি হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর দ্বৈত হাইপারগ্রাফ ফাগিনের অর্থে আলফা-অ্যাসাইক্লিক হয়। রৈখিক সময়ে হাইপারট্রিগুলি (আলফা-অ্যাসাইক্লিক হাইপারগ্রাফগুলির দ্বৈত হিসাবে) সনাক্ত করা সম্ভব। সঠিক আবরণ সমস্যা (সমস্ত শীর্ষগুলিকে আচ্ছাদন করে এমন নন-ওভারল্যাপিং হাইপারএজের একটি সেট খুঁজে পাওয়া) হাইপারট্রির জন্য বহুপদী সময়ে সমাধানযোগ্য তবে আলফা-অ্যাসাইক্লিক হাইপারগ্রাফগুলির জন্য এনপি-সম্পূর্ণ থাকে। আরও দেখুন ডুয়ালি কর্ডাল গ্রাফ, একটি গ্রাফ যার সর্বাধিক চক্রগুলি একটি হাইপারট্রি নোটস রেফারেন্স গঠন করে। । । । । । । । হাইপারগ্রাফ গাছ (গ্রাফ তত্ত্ব)